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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA
QUÍMICA
PAULO ROBERTO BEZERRA WADERLEY
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR DE
OXICLORAÇÃO EM LEITO FLUIDIZADO PARA
PRODUÇÃO DO 1,2-DICLOROETAO
MACEIÓ – ALAGOAS
Janeiro/2010
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PAULO ROBERTO BEZERRA WADERLEY
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR DE
OXICLORAÇÃO EM LEITO FLUIDIZADO PARA
PRODUÇÃO DO 1,2-DICLOROETAO
TRABALHO APRESENTADO AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS COMO
REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA.
Área de Concentração: Modelagem, Simulação, Otimização e Controle
de Processos.
Orientador: Prof. Dr. Wagner Roberto de Oliveira Pimentel
MACEIÓ – ALAGOAS
Janeiro/2010
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PAULO ROBERTO BEZERRA WADERLEY
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR DE
OXICLORAÇÃO EM LEITO FLUIDIZADO PARA PRODUÇÃO
DO 1,2-DICLOROETANO
TRABALHO APRESENTADO AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIDADE
ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DE ALAGOAS COMO REQUISITO PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA
QUÍMICA.
Área de Concentração: Modelagem, Simulação, Otimização e Controle
de Processos.
Aprovado em :
__________________________________________________________
Prof. Wagner Roberto de Oliveira Pimentel, D.Sc.
(Orientador – UFAL)
__________________________________________________________
Prof. Antonio Carlos Luz Lisbôa, Ph.D
(UICAMP)
__________________________________________________________
Prof. João Inácio Soletti, D. Sc.
(UFAL)
Maceió, Janeiro de 2010.
Agradecimentos
•
A meus pais pelo apoio e por terem me proporcionado ao longa da vida as condições e
meios necessários aos meus estudos;
•
Ao Prof. Dr. Wagner Roberto de Oliveira Pimentel por sua valiosa orientação,
paciência e disponibilidade dedicadas à realização deste trabalho;
•
À Braskem S.A pelo uso das informações;
•
Ao Banco do Brasil na pessoa do Sr. Ricardo Câncio pela flexibilização do meu
horário de trabalho permitindo o meu comparecimento as aulas do curso.
•
Aos professores do curso de mestrado pela suas valiosas contribuições a minha
formação;
•
Aos amigos e familiares pelo incentivo de toda uma vida;
•
Aos autores dos artigos que li, e que serviram de base para a minha revisão
bibliográfica, sem os quais este trabalho não poderia ter sido realizado;
•
Finalmente, mas não em último lugar, agradeço a Deus, que como na letra de Caetano
Veloso nos dá “aquela força estranha” que teima em nos empurrar para frente. A Ele o
meu muito obrigado.
“ O deserto que atravessei, ninguém me viu passar”
Zélia Duncan
“
A Ciência é uma busca, jamais um descobrimento real. É uma viajem, jamais uma chegada”
Karl Raimund Popper
“Se vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes”
Isaac Newton.
Resumo
A obtenção do 1,2-dicloroetano a partir da reação de oxicloração é um processo
comercialmente muito importante devido a sua vasta aplicação na indústria química para a
fabricação de PVC.
O PVC se tornou uma das comodities mas importante na indústria química mundial
tendo em vista sua larga aplicação na produção de plásticos.
A proposta deste trabalho é simular o processo de oxicloração do 1,2-dicloroetano, em
um reator de leito fluidizado borbulhante, a partir de um modelo desenvolvido
fenomenologicamente. No presente estudo foi utilizado a teoria de duas fases para o
escoamento, bem como o modelo proposto por Kunii-Levenspiel (1991). A teoria de duas
fases, que considera o leito fluidizado como sendo formado por uma fase bolha e por uma fase
de emulsão tem demonstrado ser o mais adequado modelo por incorporar recentes descobertas
relativas à hidrodinâmica da fluidização.
Foi considerado regime de escoamento unidimensional na direção axial e estado
estacionário para o sistema.
O efeito das variáveis de processo e das variáveis de projetos foram estudadas. Tais
parâmetros incluem o efeito da pressão de operação, do diâmetro das bolhas, do diâmetro das
partículas, da temperatura de alimentação, da temperatura da água de resfriamento, da altura
de mínima fluidização, da altura do leito expandido, da concentração de cobre no catalisador e
do diâmetro do reator.
A transferência de massa das espécies químicas presentes na mistura gasosa entre a
fase de bolha e a fase de emulsão foram também estudadas para investigação de suas
influências no comportamento do reator.
A região de freeboard foi também estudada para investigação da sua importância na
conversão global do eteno.
O modelo cinético utilizado é o proposto por Wachi e Asai (1994), para a formação do
1,2-dicloroetano a partir da reação do eteno e do cloreto cúprico.
O sistema de equações ordinárias que representam o modelo matemático para o leito
foram resolvidas através da aplicação do métodos numérico de Gauss-Newton. O sistema de
equações ordinárias que representam o modelo matemático para a região de freeboard foi
resolvido com o uso das fórmulas de diferenciação numéricas (NDF’s). Tais soluções foram
implementadas com o uso do pacote computacional Matlab.
®
.
A validação do modelo foi efetuada através dos dados obtidos na Indústria Braskem
S.A, a partir de sua planta de oxicloração, atualmente em operação em sua unidade de
vinílicos, localizada no Pólo Cloro químico de Alagoas, no município de Marechal Deodoro,
Brasil.
Palavras-chaves: Oxicloração, Leito fluidizado, Modelagem, Simulação.
Abstract
Taking 1,2-dichloroethane from the Oxychlorination reaction is a commercially very
important process due to large application of the 1,2-dichloroethane in the chemical industry
for the PVC production.
PVC is one of the commodities more used in the world chemical chain because of its
wide application strip as plastic.
The purpose of this study is to develop a mathematical model to describe the ethylene
Oxychlorination reaction in a bubbling fluidized bed reactor. Of the many models proposed in
the past, the two-phase model which considers the fluidized-bed reactor to consist of a bubble
phase and a surrounding dense phase has proved to be the most suitable model, for
incorporating recent findings on the hydrodynamics of fluidization.
In the proposed study, the rigorous theory of the two-phase flow was used to model
the fluidized-bed reactor, and the theory proposed by Kunii-Levenspiel (1991), based in
phenomenological equations. It was considered one-dimensional flow in stationary state.
The effect of operating and design parameters was studied. The parameters includes
the pressure operation, bubble diameter, particle diameter, feed temperature, cooling medium
temperature, height at minimum fluidization, height of expanded bed, cupper concentration in
the catalyst ,and the diameter of the reactor.
The mass transfer of the species presents in the gas mixture between the bubble phase
and the emulsion phase were also studied to investigate their influence in the reactor
performance.
The freeboard region was also studied to investigated it’s importance in the overall
conversion of ethylene.
We used the kinetic model proposed by Wachi & Asai (1994) for the formation of
1,2-dichloroethane from ethylene and cupric chloride.
The ordinary differential equations system that represents the mathematical model of
the bed was solved through the application of the numeric method of Gauss-Newton. The
ordinary differential equations system that represents the mathematical model of the freeboard
was solved through the application of the numerical differentiation formulas (NDFs) . The
solutions are developed using the software Matlab
®
.
The fluidized-bed model is tested against a real plant date, operating by Braskem S.A
in the city of Marechal Deodoro, Alagoas State, Brazil.
Keywords: Oxychlorination, Fluidized-bed, Modelling, Simulation.
omenclatura
a -
Constante de decaimento dos sólidos no freeboard (m
-1
)
a΄ -
Superfície da partícula/volume da partícula (m
-1
)
A
a
-
Área interna do tubo lado água (m
2
)
a
b
-
Área interfacial bolha/emulsão por unidade de volume (m
-1
)
A
b
-
Área da seção transversal da fase bolha (m
2
)
A
l
-
Área externa do tubo lado leito (m
2
)
A
o
-
Área da seção transversal do orifício (m
2
)
a
p
-
Raio da partícula (m)
A
r
-
Número de Arquimedes (adimensional)
A
t
-
Área da seção transversal do leito (m
2
)
A
w
-
Área superficial de troca térmica (m
2
)
C
Ab
-
Concentração das espécie "A" na fase bolha (kg.mol/m
3
)
C
Ac
-
Concentração da espécie "A" na fase nuvem (kg.mol/m
3
)
C
Ae
-
Concentração da espécie "A" na fase emulsão (kg.mol/m
3
)
C
C
-
Concentração de cloreto cúprico no catalisador (mol/m
3
)
C
D
-
Coeficiente de arrasto das partículas (adimensional)
C
d,or
-
Coeficiente do orifício (adimensional)
C
E
-
Concentração de eteno (mol/m
3
)
C
p
-
Calor específico a pressão constante (J/kg.K)
C
pg
-
Calor específico do gás (J/kg.K)
C
pgF
-
Calor específico do fluido na entrada do reator (J/kg.K)
C
pgo
-
Calor específico do fluido na saída do leito (J/kg.K)
C
ps
-
Calor específico do sólido (J/kg.K)
C
r
-
Fator de correlação para tubos não axiais (adimensional)
C
v
-
Calor específico a pressão constante (J/kg.K)
D -
Coeficiente de difusividade molecular (m
2
/s)
p
d
-
Diâmetro médio da partícula (m)
d
*
p
-
Diâmetro adimensional da partícula (adimensional)
d
b
-
Diâmetro da bolha (m)
d
bm
-
Diâmetro máximo das bolhas (m)
d
bo
-
Diâmetro inicial das bolhas (m)
d
c
-
Diâmetro da nuvem (m)
D
e
-
Difusividade efetiva (m
2
/s)
d
eff
-
Diâmetro efetivo da partícula (m)
D
ex
-
Diâmetro externo do tubo (m)
D
im
-
Difusividade da mistura gasosa (m
2
/s)
D
in
-
Diâmetro interno do tubo (m)
D
m
-
Coeficiente de difusividade da mistura gasosa (m
2
/s)
d
or
-
Diâmetro de um orifício individual (m)
d
p
-
Diâmetro da partícula (m)
d
sph
-
Diâmetro da esfera que possui o mesmo volume da partícula medida (m)
D
t
-
Diâmetro do tubo (m)
d
t
-
Diâmetro do leito (m)
f
c
-
Fração volumétrica da nuvem em relação ao volume da bolha (adimensional)
F
cm
-
Fator de correção para forma e polaridade dos gases na mistura. Cálculo da
condutibilidade térmica (adimensional).
f
e
-
Fração volumétrica da emulsão em relação ao volume da bolha (adimensional)
F
o
p
-
Fator de correção da polaridade dos gases para o cálculo da viscosidade
(adimensional)
F
o
pm
-
Fator de correção da polaridade dos gases para mistura. Cálculo da viscosidade
(adimensional)
F
o
Q
-
Fator de correção da polaridade dos gases para o calculo da viscosidade
(adimensional)
F
o
Qm
-
Fator de correção da polaridade dos gases para mistura. Cálculo da viscosidade
(adimensional)
F
r
-
Número de Froude (adimensional)
f
w
-
Fração volumétrica do rastro em relação ao volume da bolha (adimensional)
g -
Aceleração da gravidade (m/s
2
)
G
*
si
-
Fluxo molar de sólidos de um leito ideal (kg/m
2
.s)
G
s
-
Fluxo mássico de sólidos (kg/m
2
.s)
h -
Coeficiente de película (J/s.m
2
.K)
h
a
-
Coeficiente global de troca térmica lado água (J/s.m
2
.K)
h
bc
-
Coeficiente interfacial de transferência de calor bolha/nuvem (J/m
2
.K.s)
H
f
-
Altura da região de freeboard (m)
h
g
-
Coeficiente de troca térmica por convecção (J/s.m
2
.K)
h
l
-
Coeficiente global de troca térmica lado leito (J/s.m
2
.K)
H
o
-
Calor padrão de formação (J/kgmol)
H
P
-
Entalpia dos produtos (J/kgmol)
h
r
-
Coeficiente de troca térmica por radiação (J/s.m
2
.K)
H
R
-
Entalpia dos reagentes (J/kgmol)
H
rj
-
Entalpia da reação (J/kgmol)
(H
bc
)
b
-
Coeficiente de transferência de calor bolha/nuvem em relação ao volume da
bolha (J/m
2
.K.s)
(H
be
)
b
-
Coeficiente de transferência de calor bolha/emulsão em relação ao volume da
bolha (J/m
2
.K.s)
(H
ce
)
b
-
Coeficiente de transferência de calor nuvem/emulsão em relação ao volume da
bolha (J/m
2
.K.s)
h
w
-
Coeficiente de troca térmica em um filme em leito fixo (J/s.m
2
.K)
k -
Constante de velocidade para reação de primeira ordem (s
-1
)
k
*
-
Constante de elutriação (kg/m
2
.s)
K
1
-
Constante equação 20 (adimensional)
K
2
-
Constante equação 20 (adimensional)
K
a
-
Constante de equilíbrio de adsorção (m
2
/mol)
k
bc
-
Coeficiente de transferência de massa bolha/nuvem (m/s)
K
bc
-
Coeficiente interfacial de transferência de massa bolha/nuvem (s
-1
)
K
be
-
Coeficiente interfacial de transferência de massa bolha/emulsão (s
-1
)
k
be
-
Coeficiente de transferência de massa bolha/emulsão (m/s)
k
ce
-
Coeficiente de transferência de massa nuvem/emulsão (m/s)
K
ce
-
Coeficiente interfacial de transferência de massa nuvem/emulsão (s
-1
)
k
cond
-
Coeficiente de condutibilidade térmica da água (J/s.m.K)
k
g
-
Condutibilidade térmica da mistura gasosa (J/s.m
2
.K)
k
o
e
-
Condutibilidade térmica do filme estagnado interação partícula-partícula
(J/s.m
2
.K)
k
o
ew
-
Condutibilidade térmica do filme estagnado interação partícula-parede (J/s.m
2
.K)
k
r
-
Constante cinética da reação (s
-1
)
k
s
-
Condutibilidade térmica do sólido (J/s.m
2
.K)
L -
Comprimento do tubo (m)
L
f
-
Altura do leito expandido (m)
L
mf
-
Altura do leito na mínima fluidização (m)
l
or
-
Distância entre o centro de dois orifícios adjacentes (m)
M
i
-
Peso molecular da espécie "i" (kg/kgmol)
M
j
-
Peso molecular da espécie "j" (kg/kgmol)
M
m
-
Peso molecular para a mistura (kg/kgmol)
MM -
Peso molecular médio da mistura gasosa (kg/kgmol)
N
Ab
Número de moles da espécie "A" (kg.mol)
N
i
-
Vazão molar do componente "i" (kgmol/s)
N
ib
-
Vazão molar do componente "i" na fase bolha (kgmol/s)
N
ibF
-
Vazão molar do componente "i" na fase bolha na alimentação (kgmol/s)
N
ie
-
vazão molar do componente "i" na fase emulsão (kgmol/s)
N
ieF
-
Vazão molar do componente “i” na fase emulsão na alimentação (kgmol/s)
N
iF
-
Vazão molar do componente "i" na entrada do reator (kgmol/s)
N
j
-
Vazão molar do componente "j" (kgmol/s)
N
or
-
Número de orifícios por unidade de área (m
-2
)
Nu
DH
-
Número de Nusselt considerando o diâmetro molhado (adimensional)
Nu
p
-
Número de Nusselt baseado no diâmetro da partícula (adimensional)
Nu
T
-
Número de Nusselt baseado no diâmetro dos tubos (adimensional)
n
w
-
Frequência das bolhas (s
-1
)
P -
Pressão da mistura gasosa (Pa)
p
b
-
Pressão no leito (Pa)
p
b
-
Pressão no leito empacotado (Pa)
P
c
-
Pressão crítica (Pa)
P
cm
-
Pressão crítica para a mistura (pa)
P
d
-
Pressão nos distribuidores (Pa)
P
e
-
Distribuição granulométrico de sólidos que sofrem elutriação (m
-1
)
PM -
Peso molecular (kg/kgmol)
P
r
-
Número de Prandtl (adimensional)
P
T
-
Pressão total (pa)
Q
b
-
Vazão volumétrica do gás na fase bolha (m
3
/s)
q
c
-
Fluxo de calor transferido (J/s)
Q
e
-
Vazão volumétrica do gás na fase emulsão (m
3
/s)
Q
eF
-
Vazão volumétrica do gás na fase emulsão na alimentação (m
3
/s)
Q
eo
-
Vazão volumétrica do gás na fase emulsão na saída do leito (m
3
/s)
Q
F
-
Vazão volumétrica do gás na alimentação (m
3
/s)
r -
Velocidade da reação (kgmol/s.m
3
catalisador)
R -
Constante universal dos gases (J/kgmol.K)
R
b
-
Raio da bolha (m)
R
c
-
Raio da nuvem (m)
Re
DH
-
Número de Reynolds considerando o diâmetro molhado (adimensional)
Re
mf
-
Número do Reynolds na mínima fluidização (adimensional)
Re
p
-
Número de Reynolds para o sistema particulado (adimensional)
R
n
-
Raio de curvatura da bolha (m)
S
bc
-
Superfície na interface bolha/nuvem (m
2
)
S
c
-
Superfície na interface
S
ce
-
Superfície na interface nuvem/emulsão (m
2
)
t -
Tempo (s)
T -
Temperatura (K)
T
*
-
Temperatura adimensional
T
b
-
Temperatura da fase bolha (K)
T
c
-
Temperatura crítica (K)
T
cm
-
Temperatura crítica para a mistura (K)
T
e
-
Temperatura da fase emulsão (K)
T
F
-
Temperatura dos gases na alimentação (K)
T
r
-
Temperatura reduzida (K)
T
ref
-
Temperatura de referência (K)
T
rm
-
Temperatura reduzida para a mistura (K)
U -
Coeficiente global de troca térmica (J/s.m
2
.K)
u
*
t
-
Velocidade adimensional terminal da partícula (adimensional)
u
b
-
Velocidade absoluta de ascensão das bolhas (m/s)
u
br
-
Velocidade de ascensão da bolha com relação a fase emulsão (m/s)
u
e
-
Velocidade de ascensão do gás na emulsão (m/s)
u
f
-
Velocidade de ascensão do gás nas condições de mínima fluidização (m/s)
u
mb
-
Velocidade mínima de bolha (m/s)
u
mf
-
Velocidade de mínima fluidização (m/s)
u
o
-
Velocidade superficial do gás (m/s)
u
or
-
Velocidade dos gases através de um orifício individual (m/s)
u
s
-
Velocidade dos sólidos no leito (m/s)
u
t
-
Velocidade terminal das partículas (m/s)
V -
Volume do leito (m
3
)
V
b
-
Volume da bolha (m
3
)
V
c
-
Volume da nuvem (m
3
)
Vc -
Volume crítico (m
3
)
Vcm -
Volume crítico para a mistura (m
3
)
V
i
-
Volumes atômicos difusionais do componente "i"(angstrom)
V
j
-
Volumes atômicos difusionais do componente "j"(angstrom)
V
w
-
Volume do rastro (m
3
)
W -
Massa das partículas de catalisador (kg)
x
i
-
Fração molar do componente "i" na mistura (adimensional)
x
i
-
Fração molar do componente "j" na mistura (adimensional)
Z -
Altura do leito expandido (m)
Z
c
-
Fator de compressibilidade crítico (adimensional)
Letras Gregas
α - Parâmetro calculo da condutibilidade térmica do leito (adimensional)
β - Variável beta (adimensional)
ϐe - Parâmetro cálculo da condutibilidade térmica do leito (adimensional)
γ
b
- Volume de sólidos na bolha com relação ao volume da bolha (adimensional)
γ
c
- Volume de sólidos na nuvem com relação ao volume da bolha (adimensional)
γ
e
- Volume de sólidos na emulsão com relação ao volume da bolha (adimensional)
γ
m
- Fator para o calculo da condutibilidade térmica do leito (adimensional)
δ - Fração das bolhas no leito (adimensional)
Ɛ
f
- Porosidade do leito expandido (adimensional)
Ɛ
m
- Porosidade do leito empacotado (adimensional)
Ɛ
mf
- Porosidade na mínima fluidização (adimensional)
Ɛ
w
- Porosidade nas vizinhanças da parede do reator (adimensional)
η - Viscosidade (N.s/m
2
)
κ - Constante de Boltzmann (J/K)
Λ - Porosidade do catalisador (adimensional)
λ - Parâmetro de interação energética molecular (J)
µ - Viscosidade do leito (kg.m/s)
ξ - Inverso da viscosidade (m
2
/N.s)
ρ
g
- Densidade da mistura gasosa (kg/m
3
)
ρ
gF
- Densidade do gás na entrada do reator (kg/m
3
)
ρ
R
- Densidade de sólidos no freeboard (kg/m
3
)
ρ
Ro
- Densidade de sólidos na superfície do leito (kg/m
3
)
ρ
s
- Densidade da partícula (kg/m
3
)
σ - Diâmetro molecular (Angstrom)
τ - Tortuosidade da partícula de catalisador (adimensional)
- Fluxo volumétrico do gás bolha/nuvem (m
3
/s)
- Vazão volumétrica através de um orifício individual (m
3
/s)
Φ
r
- Momento dipolar reduzido (adimensional)
Φ
rm
- Momento dipolar reduzido para mistura (adimensional)
χ - Constante de associação (adimensional)
ψ - Razão entre a vazão real da fase bolha e a vazão esperada de acordo com a teoria
de duas fases (adimensional)
Ω
v
- Integral de colisão para viscosidade ( adimensional)
ω - Fator acêntrico (adimensional)
Ø
2
- Módulo de Thiele (adimensional)
Ø
b
- Razão entre a espessura do filme estagnado e o diâmetro da partícula na interação
partícula-parede (adimensional)
Ø
s
- Esfericidade da partícula (adimensional)
Ø
w
- Razão entre a espessura do filme estagnado e o diâmetro da partícula na interação
partícula-partícula (adimensional)
v
or
v
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – ITRODUÇÃO
1.1 -
A IMPORTÂNCIA DO PVC 19
1.2 -
HISTÓRICO DA OBTENÇÃO DAS RESINAS DE PVC 21
1.3 -
O PROCESSO DE OXICLORAÇÃO 22
CAPÍTULO 2 – OBJETIVOS
2.1 -
OBJETIVOS GERAIS 25
2.2 -
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 25
CAPÍTULO 3 – REVISÃO DA LITERATURA
3.1 -
FLUIDIZAÇÃO DE SÓLIDOS 26
3.1.1 -
INTRODUÇÃO 26
3.1.2 -
DIAGRAMA PRESSÃO X VELOCIDADE SUPERFICIAL DE
GÁS
28
3.1.3 -
CARACTERÍSTICAS DO PARTICULADO 31
3.1.4 -
POROSIDADE DO LEITO 32
3.1.5 -
VELOCIDADE DE MÍNIMA FLUIDIZAÇÃO 33
3.1.6 -
VELOCIDADE TERMINAL DAS PARTÍCULAS 36
3.1.7 -
ALTURA DO LEITO 38
3.1.8 -
CLASSIFICAÇÃO DE GELDART 39
3.1.9 -
DIAGRAMAS DE FLUIDIZAÇÃO 41
3.2 -
ESTUDO DOS DISTRIBUIDORES 44
3.2.1 -
TIPOS DE DISTRIBUIDORES 44
3.2.2 -
PROJETO DOS DISTRIBUIDORES 45
3.3 -
ESTUDO DAS BOLHAS 47
3.3.1 -
GENERALIDADES 47
3.3.2 -
GEOMETRIA DAS BOLHAS 48
3.3.3 -
VELOCIDADE DE ASCENSÃO 50
3.3.4 -
DIÂMETRO DAS BOLHAS 51
3.4 -
MODELOS DE CONTATO GÁS-SÓLIDO 56
3.4.1 -
GENERALIDADES 56
3.4.2 -
MODELO DE DUAS REGIÕES 57
3.4.2.1 -
ASPECTOS GERAIS 57
3.4.2.2 -
PRINCIPAIS CORRELAÇÕES DO MODELO 59
3.4.3 -
MODELO DE KUNII-LEVENSPIEL 59
3.4.3.1 -
ASPECTOS GERAIS 59
3.4.3.2 -
CÁLCULO DE R
C
/R
b
62
3.4.3.3 -
CÁLCULO DE f
c
, f
w
, f
e
63
3.4.3.4 -
CÁLCULO DE
δ
64
3.4.3.5 -
CÁCULO DE
C
γ
,
w
γ
,
e
γ
65
3.4.3.6 -
RECIRCULAÇÃO GERAL NO LEITO 66
3.5 -
FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA NO LEITO 67
3.5.1 -
COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 68
3.5.2 -
COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 72
3.6 -
TROCAS TÉRMICAS NO REATOR 73
3.6.1 -
GENERALIDADES 73
3.6.2 -
COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA NO LEITO 73
3.6.3 -
COEFICIENTE DE TROCA TÉRMICA LADO LEITO (h
l
) 75
3.6.4 -
COEFICIENTE DE TROCA TÉRMICA LADO ÁGUA (h
a
) 80
3.6.5 -
COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA (U) 81
3.7 -
ESTUDO DA REGIÃO DE FREEBOARD 82
3.7.1 -
GENERALIDADES 82
3.7.2 -
ORIGEM DOS SÓLIDOS 83
3.7.3 -
ESTIMATIVA DO VALOR DE TDH 84
3.7.4 -
ARRASTO DE SÓLIDOS NO REATOR 86
3.7.5 -
DESIDADE DE SÓLIDOS DO FREEBOARD 89
3.7.6 -
A CONSTANTE DE DECAIMENTO 90
3.8 -
ESTUDO CINÉTICO DA REAÇÃO DE OXICLORAÇÃO 91
3.8.1 -
GENERALIDADES 91
3.8.2 -
MECANISMO CINÉTICO 92
3.8.3 -
REAÇÕES PARALELAS NO REATOR 96
CAPÍTULO 4 – DESEVOLVIMETO DO MODELO MATEMÁTICO
4.1 -
MODELO MATEMATICO PARA A REGIÃO DO LEITO 98
4.1.1 -
INTRODUÇÃO 98
4.1.2 -
HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS 99
4.1.3 -
EQUAÇÕES FLUIDODINÂMICAS E DE TRANSPORTE
UTILIZADAS
100
4.1.4 -
BALANÇO DE MASSA 101
4.1.4.1 -
BALANÇO DE MASSA NA FASE BOLHA 102
4.1.4.2 -
BALANÇO DE MASSA NA FASE EMULSÃO 105
4.1.5 -
BALANÇO DE ENERGIA 107
4.1.5.1 -
BALANÇO DE ENERGIA NA FASE BOLHA 107
4.1.5.2 -
BALANÇO DE ENERGIA NA FASE EMULSÃO 108
4.1.6 -
ESTIMATIVAS DOS PARÂMETROS FISICO-QUÍMICOS E
TERMODINÂMICOS DO LEITO
110
4.2 -
MODELO MATEMÁTICO PARA A REGIÃO DE FREEBOARD 110
4.2.1 -
BALANÇO DE MASSA NA REGIÃO DE FREEBOARD 110
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DO MODELO
5.1 -
ESPÉCIES QUÍMICAS ENVOLVIDAS 112
5.2 -
MONTAGEM DOS SISTEMAS 112
5.3 -
ALGORÍTMO COMPUTACIONAL E ESTRUTURA DO PROGRAMA 114
CAPÍTULO 6 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1 -
INTRODUÇÃO 117
6.2 -
VALIDAÇÃO E RESULTADOS NO ESTADO ESTACIONÁRIO 117
6.3 -
ANÁLISE PARAMÉTRICA 119
6.3.1 -
INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS OPERACIONAIS E DE
PROJETO
119
6.3.1.1 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DE
OPERAÇÃO NA CONVERSÃO DO ETENO
119
6.3.1.2 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DA TEMPERATURA DA
ÁGUA DE RESFRIAMENTO NA CONVERSÃO DE
ETENO E NA TEMPERATURA DA EMULSÃO
120
6.3.1.3 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DA TEMPERATURA DE
ALIMENTAÇÃO NA CONVERSÃO DO ETENO
121
6.3.1.4 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DA ALTURA DE MÍNIMA
FLUIDIZAÇÃO E DA ALTURA DO LEITO
EXPANDIDO NA CONVERSÃO DO ETENO
122
6.3.1.5 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DO DIÂMETRO DAS
PARTÍCULAS NA CONVERSÃO DO ETENO
123
6.3.1.6 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DO DIÂMETRO DAS
BOLHAS NA CONVERSÃO DO ETENO
124
6.3.1.7 -
EFEITO DA VARIAÇÃO DO TEOR DE COBRE NO
CATALISADOR.
125
6.3.1.8 -
EFEITO DO DIÂMETRO DO REATOR NA TAXA
DE CONVERSÃO DO ETENO.
126
6.4 -
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DOS COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA
DE MASSA NO DESEMPENHO DO REATOR.
127
6.5 -
RESULTADOS PARA A REGIÃO DE FREEBOARD 131
6.5.1 -
RESULTADOS PARA O ESTADO ESTACIONÁRIO 132
6.5.2 -
INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS OPERACIONAIS E DE
PROJETO.
135
6.5.2.1 -
EFEITO DA TEMPERATURA DA ÁGUA DE
RESFRIAMENTO NA TAXA DE CONVERSÃO DO
ETENO.
135
6.5.2.2 -
EFEITO DO DIÂMETRO DAS PARTÍCULAS NA
CONVERSÃO DO ETENO.
136
6.5.2.3 -
EFEITO DO DIÂMETRO DO REATOR NA
CONVERSÃO DO ETENO.
137
6.5.2.4 -
EFEITO DO TEOR DE COBRE NO CATALISADOR
NA CONVERSÃO DO ETENO.
138
CAPÍTULO 7 – COCLUSÕES
140
CAPÍTULO 8 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
143
REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS
144
AEXO A – TABELAS COM OS PARÂMETROS HIDRODINÂMICOS, DE
TRANSPORTE E FÍSICOS PARA REATORES DE LEITO FLUIDIZADO
UTILIZADOS POR ALJODAI ET AL (2001) E POR ABASHAR (2003)
152
AEXO B – ESTIMATIVAS DOS PARÂMETROS FISICO-QUÍMICOS E
TERMODINÂMICOS DO LEITO.
155
AEXO C – PROGRAMA SIMULADOR 162
AEXO D – SISTEMA LEITO E SISTEMA FREEBOARD 171
19
CAPÍTULO 1
ITRODUÇÃO
1.1 - A importância do PVC
O PVC é o segundo termoplástico mais consumido em todo o mundo, com uma
demanda mundial de resina superior a 35 milhões de toneladas ano (2005), e com a
capacidade mundial de produção de resinas de PVC estimada em cerca de 36 milhões de
toneladas ano.
Dessa demanda total, cerca de 21% ocorre na América do Norte (principalmente
Estados Unidos), 20% na China, 18% nos países da Europa Ocidental e 5% no Japão. O
Brasil, onde o consumo ainda é considerado baixo, é o responsável por 2% da demanda
mundial de resinas. A Tabela 1 mostra o consumo per capita nos principais países
consumidores e no Brasil.
Tabela 1: Consumo per capita de PVC nos principais países consumidores. Tecnologia do
PVC - Braskem, 2006.
País/Região
Consumo per capita
(kg/Hb/ano) (2004)
Tawan 41,9
Estados Unidos 21,1
Coréia do Sul 20,0
Canadá 18,8
Europa Ocidental 14,1
Japão 12,1
Europa Oriental 5,3
China 5,2
Colômbia 4,2
Brasil 4,0
México 3,7
Oriente Médio 3,3
América do Sul 3,1
Argentina 2,8
Venezuela 1,8
Antiga URSS 1,8
Índia 0,8
África 0,6
Média Mundial 4,6
20
Esses dados apontam para um grande potencial de crescimento da demanda de resinas
de PVC no Brasil, uma vez que o consumo per capito é baixo se comparado a outros países.
O PVC é o mais versátil dentre os plásticos. Devido à necessidade de a resina ser
formulada mediante a incorporação de aditivos, o PVC pode ter suas características alteradas
dentro de uma ampla gama de propriedades em função da sua aplicação final, variando desde
o rígido até o extremamente flexível, passando por aplicações que vão desde tubos e perfis
rígidos para uso na construção civil até brinquedos e laminados flexíveis para o
acondicionamento de sangue e plasma. A grande versatilidade do PVC deve-se também em
parte a sua grande adequação aos mais variados processos de modelagem, podendo ser
injetado, extrudado, calandrado, espalmado, dentre vários outros métodos.
O PVC, tendo em vista a sua grande versatilidade, é utilizado nos mais diversos
segmentos de mercado, como na indústria da construção civil (tubos e conexões, perfis, fios,
cabos, etc.), na indústria de laminados, de embalagens plásticas, de calçados, e de
revestimentos em geral, dentre diversas outras. A Figura 1 mostra seus principais mercados de
aplicação, e a Figura 2 suas aplicações por setor da economia.
Figura 1: Principais mercados de aplicação do PVC. Tecnologia do PVC, 2006.
Figura 2: Principais aplicações do PVC por setor da economia. Tecnologia do PVC, 2006.
21
1.2 - Histórico da obtenção da resina de PVC
O desenvolvimento da resina de PVC teve início em 1835, quando Justus Von Liebig
descobriu o monômero cloreto de vinila (MVC). A descoberta de Liebig fez-se por meio da
reação do dicloroetileno com hidróxido de potássio em solução alcoólica. Entretanto, foi um
dos alunos de Liebig, Vitor Regnaut, o responsável pela publicação de um artigo em 1839
relatando a ocorrência de um pó branco após a exposição de ampolas seladas preenchidas
com MVC à luz solar. Regnault pensou se tratar de PVC. Sabe-se hoje que se tratava na
verdade de policloreto de vinilideno. O primeiro relato da polimerização autêntica de um
haleto de vinila foi feita por A. W. Hoffman em 1860, que observou a mudança do brometo
de vinila para uma massa esbranquiçada e sem mudança composicional.
O primeiro registro da polimerização do MVC com obtenção do PVC ocorreu em
1872. E. Baumann detalhou a mudança ocorrida no MVC induzido pela luz, para um produto
sólido branco que imaginou na época ser um isômero do monômero.
Em 1912, Fritz Klatte, trabalhando na empresa Chemische Fabrik Griesheim-Elektron,
desenvolveu o processo básico para a produção comercial do PVC , através da chamada rota
do acetileno, tendo o MVC como intermediário na produção. O processo consistia na reação
do acetileno com o cloreto de hidrogênio gasoso. A importância da descoberta de Klatte na
época advém da necessidade da indústria alemã em utilizar o excesso de carbureto de cálcio,
que deixava de ser utilizado na iluminação pública. Klatte descobriu ainda, em 1915, a
polimerização do MVC via radicais livres, por meio de iniciadores tipo peróxidos orgânicos.
A rota do acetileno teve grande importância até meados da década de 1960, principalmente na
Europa Ocidental.
De 1912 a 1915 a indústria alemã Chemische Fabrik Griesheim-Elektron não
conseguiu obter sucesso nas diversas tentativa de processar o PVC, apesar de sua estabilidade
ao calor. Finalmente em 1926, W.Semon, pesquisador da B. F. Goodrich, observou que
misturando-se PVC com tricresil fosfato ou dibutil ftalato (dois tipos de plastificantes), era
possível processar o PVC e torná-lo altamente flexível, com aspecto borrachoso, tendo criado
assim o primeiro elastômero termoplástico, que teve extrema importância para o
recobrimento de fios e cabos elétricos durante a crise da borracha ocorrida ao longo da
segunda guerra mundial, e com aplicações nesse seguimento até os dias de hoje.
A primeira produção comercial do PVC ocorreu nos Estados Unidos nos anos 20. Os
alemães iniciaram a sua produção nos anos 30, enquanto a produção britânica teve início nos
22
anos 40. No Brasil, a produção comercial teve inicio em 1954 nas industrias químicas
Matarazzo.
1.3 - O processo de oxicloração
O PVC é produzido comercialmente a partir da polimerização do Mono
Cloreto de Vinila (CH
2
= CHCl), que se tornou um dos “comodities” mais importantes na
indústria química mundial em virtude da ampla faixa de aplicação do seu polímero. O Mono
Cloreto de Vinila (MVC) é produzido a partir do craqueamento do 1,2-dicloroetano
(CH
2
CH
2
Cl
2
) – DCE, que por sua vez pode ser obtido por meio de dois processos distintos:
O processo de cloração direta e o processo de oxicloração. Ambas as rotas se baseiam na
produção do intermediário 1,2-dicloroetano (DCE) a partir do qual se chega ao PVC.
Em torno de 85% do total de DCE produzido no mundo é destinado à produção do
Mono Cloreto de Vinila (MVC), 10% é utilizado na produção de solventes clorados e o
restante utilizado em processos de sínteses diversos (Aljodai, 2001).
O processo de oxicloração consiste na reação do eteno gasoso com cloreto de
hidrogênio na presença de oxigênio, normalmente proveniente do ar atmosférico, utilizando
cloreto de cobre como catalisador, em temperaturas na faixa de 250 ºC a 350 ºC, conforme a
Equação (1):
OHClCHCHHClOHC
CuCl
2222242
2
2
2
1
+ →++ (1)
O desenvolvimento da tecnologia de oxicloração no final dos anos 50 foi o grande
precursor do crescimento da indústria do cloreto de vinila, tendo em vista que permitiu o
balanceamento do processo, uma vez que, como o processo de craqueamento do dicloroetano
produz HCl, este pode ser reciclado para o processo de oxicloração, conforme esquematizado
na Figura 3.
23
Figura 3: Diagrama de blocos do processo de oxicloração
O método balanceado tornou-se o padrão utilizado na indústria do PVC desde então.
O processo de oxicloração se processa em reatores de leito fluidizado. Um esquema
de um reator de leito fluidizado típico é apresentado na Figura 4.
Figura 4: Reator típico de leito fluidizado. Adaptado de Werther, J. et al (2004)
A corrente gasosa de fluidização (eteno + oxigênio do ar + HCl) entra no reator
através de um distribuidor. Ocorre a formação de pequenas bolhas de gás que ascendem no
leito. A reação ocorre ao longo do leito borbulhante mediante o contato entre os reagentes
gasosos no interior das bolhas e as partículas de catalisadores ao longo do leito.
Tendo em vista se tratar de uma reação bastante exotérmica, quantidades significativas
de calor devem ser removidos do reator. Isso é conseguido graças a um conjunto de
serpentinas por onde circula água de resfriamento, mantendo o meio reacional na condição de
temperatura adequada à reação de oxicloração.
24
Na parte superior do reator, também chamada de freeboard, existem um conjunto de
ciclones responsáveis pela separação dos produtos gasosos que deixam o reator das partículas
de catalisadores arrastadas durante o processo.
Os reatores de leito fluidizado possuem diversas vantagens operacionais. Dentre elas
destacamos:
• Proporcionam um excelente contato gás-sólido;
• Inexistência da formação dos chamados “pontos quentes”, mesmo diante de reações
extremamente exotérmicas;
• Elevados coeficientes de transferência de massa ao longo do leito;
• Elevados coeficientes de transferência de calor;
• Operação praticamente isotérmica no leito, proporcionando bom controle de
temperatura no interior do reator;
• Condições de reação praticamente uniformes ao longo do leito.
Diante do atual quadro de crescimento da demanda de PVC e da alta competitividade
entre as empresas, é imprescindível que os níveis de eficiência dos processos sejam
alavancados. A modelagem e a simulação destes tipos de reatores, tão largamente
empregados, se mostram de vital importância não só na etapa de scale-up das unidades, mas
também para a otimização e estudo do comportamento de unidades já em operação.
O reator de oxicloração estudado no presente trabalho encontra-se atualmente em
operação na unidade de vinílicos da Indústria Braskem S.A, localizada no pólo cloro químico
de Alagoas, no município de Marechal Deodoro, Brasil, e teve como licenciador da tecnologia
a Oxy Vinyls Corporate.
Além do processo de modelagem da região do leito fluidizado propriamente dito, será
efetuado estudo da região de freeboard, região ainda pouco abordada em trabalhos de
modelagem em reatores de leito fluidizado.
25
CAPÍTULO 2
OBJETIVOS
2.1 - Objetivos gerais
Modelagem e simulação de um reator de oxicloração do eteno para a produção do 1,2-
dicloroetano em leito fluidizado. Reator atualmente em operação na unidade de vinílicos da
Indústria Braskem S.A, localizada no pólo cloro químico de Alagoas, no município de
Marechal Deodoro, Brasil.
2.2 - Objetivos específicos
Criar modelo para um reator de oxicloração do eteno em leito fluidizado a fim de
obtermos as seguintes respostas específicas:
• Grau de conversão no reator;
• Composições das correntes de saída do reator;
• Temperatura do leito;
• Análise paramétrica das diversas variáveis operacionais do reator, bem como de suas
variáveis de projeto.
• Estudo dos coeficientes de transferência de massa na região do leito e suas influências
no desempenho do reator.
• Conversão na região de freeboard para avaliação/investigação da sua importância na
taxa de conversão final do dicloroetano;
26
CAPÍTULO 3
REVISÃO DA LITERATURA
3.1 - Fluidização de sólidos
3.1.1 - Introdução
Diversas operações industriais envolvem a inter-relação sólido-fluido; comumente a
eficácia do contato entre as fases é o fator preponderante na determinação do resultado final
do processo.
A fluidização é a melhor e mais moderna técnica à disposição da engenharia para
efetuar o contato eficiente entre sólidos e fluidos, daí sua grande importância não só como
operação unitária, mas principalmente no seu uso em reatores químicos. O contato entre
sólidos e fluidos pode ser realizado por três tipos básicos de técnicas. São elas:
• Leito fixo
• Leito móvel
• Leito fluidizado
No primeiro tipo, o leito fixo, o sólido (geralmente catalisador particulado), em
partículas grandes (5 cm a 10 cm), ou menores (2 mm), é colocado dentro do reator de forma
empacotada, com o fluido circulando através dos vazios do leito, de baixo para cima ou de
cima para baixo. A impossibilidade de se conseguir um escoamento uniforme do fluido no
leito poroso, os problemas mecânicos envolvidos na renovação dos sólidos, os caminhos
preferenciais do fluido, e finalmente as obstruções freqüentes, são alguns dos problemas desse
tipo de técnica de contato. Tudo isso leva a baixos coeficientes de transferência de calor e de
massa no sistema.
O leito móvel apresenta um avanço significativo com relação à primeira técnica. Nessa
técnica de contato sólido-fluido, o sólido em partículas relativamente grandes é
27
continuamente alimentado pelo topo do leito e removido pela base. O fluido pode subir ou
descer pelo leito. Os sólidos movem-se semelhantemente ao movimento efetuado pela areia
em uma ampulheta. Apesar de proporcionar um melhor contato sólido-fluido, não se consegue
melhorias significativas nos coeficientes de transferência de calor e de massa. O leito móvel
apresenta, em linhas gerais, os mesmos problemas apresentados pelo leito fixo, ainda que em
menor grau de extensão.
Finalmente, a técnica de leito fluidizado introduziu significativa melhora no contato
entre as fases reagentes, proporcionando elevação dos coeficientes de transferência de calor e
de massa, e tornando o meio reacional com características pseudo-homogêneas. O leito
fluidizado consiste em se promover a suspensão do sólido finamente dividido em uma
corrente ascendente de fluido a uma velocidade suficientemente elevada capaz de promover a
flutuação e movimentação vigorosa das partículas sólidas no meio reacional.
Um leito fluidizado possui características bastante semelhantes a um sistema liquido,
se comportando de forma análoga em diversos aspectos conforme abaixo:
1.
Um corpo menos denso quando depositado em um leito em ebulição irá
imediatamente submergir e posteriormente irá flutuar na superfície do leito, assim
como ocorre com objetos imersos em um liquido mais denso;
2. Quando um vaso contendo o leito em ebulição é girado em um determinado ângulo, a
superfície do leito permanece horizontal;
3. O leito também apresenta comportamento de líquido quando os sólidos “escoam” por
um orifício aberto no vaso, à semelhança do jorrar de um jato de água;
4. Quando dois vasos contendo leitos de alturas diferentes são conectados entre si, ocorre
a equalização dos seus níveis;
5. Finalmente, a diferença de pressão medida entre dois pontos do mesmo leito é
aproximadamente igual a pressão estática entre estes dois pontos.
Tais comportamentos são ilustrados nos diagramas da Figura 7, respectivamente.
28
Figura 7: Comportamento do leito fluidizado como pseudo fluido. Adaptado de Kunii e
Levenspiel - Fluidization Engineering, 1991.
Este tipo de comportamento permite projetar os mais diversos esquemas de contato
em reatores de leito fluidizado, todos eles visando propiciar o máximo de contato sólido-
fluido. Podemos dizer que o leito fluidizado comporta-se como um pseudo-fluido.
3.1.2 - Diagrama pressão versus velocidade superficial do gás (u
0
)
Ao atravessar o leito poroso à baixa velocidade superficial do gás (u
0
), o fluido perde
pressão, porém não movimenta as partículas (leito fixo). À medida que se eleva a velocidade
superficial do fluido (u
0
), a perda de pressão também se eleva, a princípio linearmente, e
posteriormente aproximadamente com a potência de 1,8 da velocidade. A elevação da perda
de carga do fluido através do leito prossegue até que as partículas sólidas fiquem suspensas
umas em relação às outras. Isso acontece quando a perda de carga é suficiente para equilibrar
o peso aparente das partículas.
O diagrama apresentado na Figura 8 mostra esse comportamento.
29
Figura 8: Queda de pressão versus velocidade superficial do gás no leito. Reynaldo Gomide –
Operações Unitárias, 1983.
Até o ponto L o coeficiente angular da curva é praticamente 1,0, indicando
escoamento laminar do fluido através do leito estático. De L até E o coeficiente angular é
aproximadamente 1,8 indicando regime turbulento, com leito ainda estático. Neste ponto o
leito se expande ligeiramente. O ponto E corresponde a velocidade de mínima fluidização
(u
mf
), ou seja, a mínima velocidade do gás capaz de proporcionar o início do processo de
fluidização das partículas. No trecho EF a operação é instável, e em F (chamado ponto de
fluidização) as partículas ficam soltas, apesar de ainda estarem bem próximas uma das outras.
Em B tem início o movimento desordenado das partículas no interior do leito, dando origem a
muita turbulência. No trecho BC ocorre a formação do chamado leito em ebulição, também
chamada de fluidização em batelada ou em fase densa. Com a elevação ainda maior da
velocidade superficial do fluido, a partir de C, teremos o transporte pneumático das partículas,
ou seja, devido a elevada velocidade superficial do gás, as partículas são arrastadas para fora
do leito.
Os reatores de leito fluidizado trabalham na faixa representada pelo trecho BC.
Notamos que nesse trecho a variação de pressão se mantém praticamente constante mesmo
com a elevação da velocidade superficial do gás.
A Figura 9 mostra as diversas etapas do processo de fluidização. Na Figura 9 (a)
vemos o leito fixo, com o gás apenas percolando o leito particulado a baixa velocidade. Com
a elevação da velocidade superficial do gás vemos o leito à mínima fluidização, na Figura 9
(b). A velocidade do gás logo acima da velocidade de mínima fluidização resultará para
sistemas líquidos em uma fluidização suave e homogênea, Figura 9 (c). Para sistemas
30
gasosos, a elevação da velocidade do gás para além da velocidade de mínima fluidização,
resultará na chamada fluidização borbulhante, com a formação de bolhas de gás ascendendo
no leito, Figura 9 (d). Notamos que não há uma apreciável expansão do leito entre essas fases,
para o caso de sistemas gasosos ( L
mf
≈ L
f
).
Com elevação ainda maior da velocidade superficial e em alguns sistemas em
particular (principalmente em reatores de pequeno diâmetro e elevada altura), ocorrem a
formação dos chamados sluggings, ou seja, uma elevada coalescência das bolhas,
ocasionando bolhas com diâmetros superiores ao diâmetro do vaso, tanto no sentido axial,
como no sentido radial, Figuras 9 (e) e (f) respectivamente. A formação de sluggings causa
uma série de problemas no desempenho dos reatores e deve ser evitada a todo custo.
Finalmente, quando partículas finas são fluidizadas com velocidades suficientemente
elevadas de gás, ocorre a fluidização turbulenta, e em casos mais severos, o transporte
pneumático das partículas, Figura 9 (g) e (h) respectivamente.
Figura 9 : Etapas da fluidização. Adaptado de Kunii e Levenspiel - Fluidization Engineering,
1991.
31
3.1.3 - Características do particulado
O diâmetro médio das partículas de catalisador tem influência direta na taxa de
conversão do reator e nos parâmetros fluidodinâmicos do leito. Desta forma, a determinação
do diâmetro efetivo das partículas ganha especial importância no estudo dos reatores de leito
fluidizado. Para partículas perfeitamente esféricas, a determinação do seu tamanho, ou seja, a
determinação do seu diâmetro pode ser aferido sem maiores problemas. Contudo, para
partículas não esféricas ou de formatos diversos essa medida pode causar complicações. Daí a
necessidade da definição da chamada esfericidade da partícula.
Para partículas de catalisador não esféricas é conveniente se definir o diâmetro
esférico equivalente, ou seja, o diâmetro da esfera que tem o mesmo volume da partícula em
questão:
d
sph
= (Diâmetro da esfera que possui o mesmo volume da partícula medida) (2)
Zens e Othmer (1960) efetuaram um sumário dos diversos métodos de medição de
partículas não esféricas. Neste trabalho foi utilizado o parâmetro esfericidade (Ø
s
) para a
determinação do diâmetro efetivo, conforme abaixo:
Ø
s
= (superfície da esfera/superfície da partícula)
de mesmo volume
(3)
Pela definição acima vemos que Ø
s
=1 para partículas perfeitamente esféricas e 0 <
Ø
s
< 1 para todos os demais casos. Quanto mais próximo da unidade, mais próximo de uma
esfera perfeita a partícula de catalisador se apresenta.
Um leito formado de partículas não esféricas pode ser representado por esferas de
diâmetros efetivos definidos por :
sphseff
dd .
φ
= (4)
A área específica das partículas pode ser definida como:
32
a
’
= (superfície da partícula/volume da partícula) =
6/.
/.
3
2
sph
ssph
d
d
π
φπ
=
sphs
d.
6
φ
(5)
Para partículas irregulares onde não existe uma dimensão significativamente superior
as demais como no caso estudado, teremos d
sph
≈ d
p
, e assim:
sphseff
dd .
φ
=
(6)
speff
dd
φ
.
=
(7)
Desta forma, conhecendo-se a esfericidade das partículas é possível calcularmos o seu
diâmetro efetivo.
Também podemos efetuar o cálculo do diâmetro efetivo a partir do conhecimento da
área específica da partícula, conforme Equação (8):
'
/6 ad
eff
= (8)
3.1.4 - Porosidade do leito (Ɛ)
A porosidade do leito é uma medida do percentual de vazios existentes no leito, junto
com a velocidade de mínima fluidização constituem os dois mais importantes parâmetros no
estudo da fluidização de sólidos, e por conseguinte na modelagem do seu comportamento
hidrodinâmico.
De acordo com Brown et al (1950), a porosidade do leito empacotado está relacionada
com a esfericidade da partícula (Ø
s
).
Para vasos de pequeno diâmetro, o efeito de parede terá grande influência na
porosidade do leito. Kunii e Levenspiel (1991), sugerem que a porosidade do leito seja
determinada experimentalmente sempre que possível, tendo em vista ser um parâmetro de
fácil medição.
Rhodes (1998) sugere aproximar a porosidade do leito expandido a porosidade do leito
empacotado, tendo em vista que, como visto anteriormente, não ocorre expansão apreciável
do leito logo após as condições de mínima fluidização.
33
Broadhurst e Becker (1975) realizaram diversos estudos utilizando partículas de
diâmetros que variavam de 70 µm a 1100 µm e massas especificas de 1300 kg/m
3
a 7600
kg/m
3
e propuseram uma correlação generalizada para o cálculo da porosidade do leito nas
condições de mínima fluidização:
( )
021,0
029,0
3
2
.
..
.586,0
−
=
s
g
pgsg
mf
dg
ρ
ρ
ρρρ
µ
ε
(9)
Para: 1 <
( )
−
3
2
..
pgsg
dg
ρρρ
µ
< 10
5
e 500 <
s
g
ρ
ρ
< 50000
Aljodai (2001) utilizou a Equação (10), derivada da Equação (9), e obteve excelentes
resultados na modelagem de um reator de oxicloração para a produção do 1,2 – dicloroetano,
em uma planta piloto em funcionamento na Itália. A mesma correlação também foi utilizada
por Moreira (2005).
( )
021,0
029,0
3
2
72,0
.
..
.585,0
−
=
−
s
g
pgsg
smf
dg
ρ
ρ
ρρρ
µ
φε
(10)
Esta correlação também é citada por Fogler (2002). A Equação (10) leva em conta a
esfericidade da partícula de catalisador, conforme observado por Brown et al (1950).
3.1.5 - Velocidade de mínima fluidização (u
mf
)
Consideremos um leito formado de partículas de densidade uniforme. Um balanço de
forças em qualquer Seção do leito nos dará:
( )
partículasdaspeso
ascensãoemgáspelo
ocasionadoarrastodeForça
=
34
Ou ainda:
=
sólidosdos
específicopeso
leitono
sólidosdefração
leito
dovolume
leitodoltransversa
seçãodaárea
leitodoatravés
pressãodequeda
...
Assim, teremos:
[
]
gLAWAp
gsmfmfttb
).().1.(..
ρρε
−−==∆ (11)
Rearranjando temos:
[
]
gLp
gsmfmfb
).().1(/
ρρε
−−=∆ (12)
A queda de pressão em um leito fixo de altura L, e com partículas de diâmetro médio
p
d é dada pela seguinte equação proposta por Ergun (1952):
ps
g
m
m
ps
m
m
mbm
d
u
d
u
Lp
.
.
1
.75,1
).(
.
.
)1(
.150/
2
0.
3
2
0
3
2
φ
ρ
ε
ε
φ
µ
ε
ε
−
+
−
=∆ (13)
No início da fluidização a porosidade do leito é apenas ligeiramente superior a
porosidade do leito fixo, e desta forma podemos igualar as expressões (12) e (13) para
obtermos a velocidade de mínima fluidização (u
mf
). Notamos que, para essa extrapolação, u
0
torna-se u
mf
e a porosidade do leito empacotado (Ɛ
m
), torna-se a porosidade na mínima
fluidização (Ɛ
mf
). Teremos então:
2
3
.
23
2
.
3
).(..
.
.
)1(
.150
.
.
.
75,1
µ
ρρρ
µ
ρ
φε
ε
µ
ρ
φε
gdud
ud
gsgpgmfp
smf
mf
mfgp
smf
−
=
−
+
(14)
Para o caso especial de partículas muito pequenas, a Equação (14) pode ser simplificada, e se
torna:
35
mf
smfgsp
mf
gd
u
ε
φε
µ
ρρ
−
−
=
1
.
.
.150
).(
232
, Re
p,mf
< 20 (15)
smf
g
gsp
mf
gd
u
φε
ρ
ρρ
..
.75,1
).(
32
−
= , Re
p,mf
> 1000 (16)
A Equação (14) também pode ser reescrita na forma:
Ar
mfp
smf
mf
mfp
smf
=
−
+
,
23
2
,
3
Re.
.
)1(
.150Re.
.
75,1
φε
ε
φε
(17)
Em que: Re
p,mf
=
µ
ρ
mfgp
ud
.
.
. Numero de Reynolds na mínima fluidização (18)
Ar =
2
3
).(.
µ
ρρρ
gd
gsgp
−
Número de Arquimedes (adimensional) (19)
Para os casos em que Ɛ
mf
e Ø
s
não são conhecidos pode-se determinar u
mf
a partir da
Equação (20).
rmfpmfp
AKK =+ ).(Re).(Re
,2
2
,1
(20)
Resolvendo-se a Equação (20) para as condições de mínima fluidização e aplicando os
valores de K
1
e K
2
recomendados por Chitester et al (1984), teremos:
7,28
).(.
.0494,0)7,28(
..
2
1
2
3
2
−
−
+=
µ
ρρρ
µ
ρ
gsgpgmfp
dud
(21)
Ou ainda,
( )
[
]
7,28.0494,07,28Re
2
1
2
.
−+=
rmfp
A (22)
36
Utilizando-se os valores de K
1
e K
2
recomendados por Wen e Yu (1966), teremos:
( )
[
]
7,330408,07,33Re
2
1
2
.
−+=
rmfp
A (23)
Aljodai (2001) utilizou a Equação (14) para o cálculo da velocidade de mínima
fluidização em seu modelo para reator de oxicloração do eteno em leito fluidizado, obtendo
excelentes resultados em sua etapa de validação. Abashar (2003) utilizou e mesma expressão
na modelagem de um reator de leito fluidizado para a síntese de amônia, com resultados
igualmente satisfatórios.
3.1.6 - Velocidade terminal das partículas
O cálculo da velocidade terminal em reatores de leito fluidizado é um parâmetro
importante para se determinar as partículas que são passíveis de serem arrastadas para a
região de freeboard. O arrasto de partículas para a região de freeboard ocorrerá sempre que a
velocidade superficial dos gases for mais elevada que a velocidade terminal das partículas, ou
seja, quando u
0
> u
t
.
Quando uma partícula de tamanho d
p
flui através de um fluido a sua velocidade
terminal de queda livre é determinada através da seguinte expressão da mecânica dos fluidos:
2/1
..3
).(.4
−
=
Dg
gsp
t
C
gd
u
ρ
ρρ
(24)
Onde o parâmetro C
D
é o coeficiente de arrasto da partícula, e pode ser determinado
experimentalmente. Haider e Levenspiel (1989) encontraram a seguinte Equação geral para o
cálculo de C
D
:
( )
[ ]
(
)
s
s
s
s
e
e
eC
p
p
p
p
D
φ
φ
φ
φ
2122,6
.0748,5
.5565,00964,0
.0655,4
.378,5Re
Re.69,73
Re..1716.81.
Re
24
+
++=
−
+
−
(25)
37
Para partículas esféricas (Ø
s
=1) a Equação acima se reduz a:
5,2682Re
Re.4607,0
Re.3643,3
Re
24
3471,0
+
++=
p
p
p
p
D
C (26 )
O gráfico da Figura 10 proposto por Haider e Levenspiel (1989), permite o cálculo da
velocidade terminal das partículas a partir do conhecimento do diâmetro da partícula (d
p
) e
das propriedades do fluido e do sólido (ρ
s
, ρ
g
e µ), além do conhecimento da esfericidade da
partícula, Ø
s
. Ele introduz para esse cálculo duas novas grandezas: d
p
*
, e u
t
*
.
Figura 10: Velocidade terminal das partículas. A. Haider e O. Levenspiel, 1989.
As Equações (27) e (28) permitem o cálculo de d
p
*
e u
t
*
, sem o uso do gráfico.
(
)
3/1
2
3/1
3/1
2
Re
4
3
==
−
=
∗
pD
gsg
p
p
CAr
g
dd
µ
ρρρ
(27)
38
( )
3/1
3/1
3/1
2
Re
3
4
Re
==
−
=
∗
D
pp
gs
g
t
CArg
uu
ρρµ
ρ
(28)
Haider e Levenspiel (1989) propuseram as seguintes equações aproximadas para o
cálculo direto de u
t
*
:
15,0,
)(
.744,1335,2
)(
18
1
5,0
*
2
*
*
<<
−
+=
−
s
p
s
p
t
dd
u
φ
φ
(29)
1,
)(
591,0
)(
18
1
5,0
*
2
*
*
=
+=
−
s
pp
t
dd
u
φ
(30)
Para se evitar ou reduzir o arrasto de partículas do leito, deve-se manter a velocidade
superficial dos gases entre a velocidade de mínima fluidização (u
mf
) e a velocidade terminal
das partículas (u
t
). Na prática, o cálculo de u
mf
deve ser feito usando-se o diâmetro médio das
partículas (
p
d ), já o cálculo de u
t
deve ser feito usando-se o menor tamanho de partícula em
quantidades apreciáveis no leito.
3.1.7 - Altura do leito
A altura do leito à mínima fluidização pode ser obtida a partir da Equação (11).
Rearranjando a Equação teremos :
[
]
gAWL
gsmftmf
).().1.(/
ρρε
−−= (31)
Fazendo-se um balaço material em qualquer Seção do leito, poderemos facilmente
relacionar a altura do leito expandido com a altura do leito na mínima fluidização:
ρερε
).1.(.).1.(.
mfmfff
SLSL −=− (32)
39
Rearranjando teremos:
)1/()1.(
fmfmff
LL
εε
−−= (33)
Em que : L
f
é a altura do leito expandido (m)
L
mf
é a altura do leito na mínima fluidização (m)
Ɛ
mf
é a porosidade na mínima fluidização (adimensional)
Ɛ
f
é a porosidade do leito expandido (adimensional)
S é a área da Seção transversal do leito (m
2
)
ρ é a densidade do sólido (kg/m
3
)
3.1.8 - A classificação de Geldart
Numerosas tentativas têm sido realizadas ao longo do tempo a fim de se criar um
critério capaz de predizer o tipo de fluidização de um determinado sistema, bem como os
pontos de transição entre um tipo de fluidização e outro. Wilhelm e Kwauk (1948) foram os
primeiros. Eles consideraram as forças entre as partículas e nas vizinhanças das bolhas e
propuseram um critério, usando o número de Froude na transição entre os regimes. Romero e
Johanson (1962) estenderam essa idéia para quatro grupos adimensionais que incluíam o
número de Reynolds e o número de Froude. Zenz (1957) apresentou um gráfico empírico da
porosidade do leito versus densidade (ρ
s
/ρ
g
), tendo o tamanho das partículas como parâmetro.
Outros grupos de pesquisadores desenvolveram critérios baseados na estabilidade das bolhas
formadas no leito.
Geldart (1972, 1973) estudou essa questão de forma diferente. Ele teve como foco as
características das partículas em fluidização. Seu critério é simples, tem grande generalização
e por essas razões é amplamente aceito e utilizado. Geldart classificou as partículas, bem
como os tipos de fluidização dela decorrentes conforme abaixo:
•
Grupo C : Coesivo, ou partículas muito finas – Normalmente são bastante difíceis de
fluidizar, tendo em vista as intensas forças inter partículas que se opõe as forças de
desagregação geradas pelo fluxo gasoso.
40
•
Grupo A: Aerada, ou partículas que tenham pequeno diâmetro e/ou baixa densidade
(< 1,4 g/cm
3
). Estes tipos de sólidos são facilmente fluidizáveis, ocasionando uma
fluidização homogênea e suave, mesmo com baixas vazões de gás. Permitem um
bom controle do crescimento e velocidade de ascensão das bolhas. Formam bolhas
pequenas. Existência de um tamanho máximo para as bolhas.
•
Grupo B: Tipo areia, ou partículas com diâmetros que variam de 40µm < d
p
< 500µm,
e densidades de 1,4 < ρ
s
< 4g/cm
3
. São fluidizáveis satisfatoriamente com elevadas
vazões de gás. Formam bolhas grandes.
•
Grupo D: Partículas grandes e/ou muito densas. Leitos profundos com esse grupo de
partículas são bastante difíceis de fluidizar. As bolhas coalescem muito rapidamente e
crescem até grandes diâmetros. Ocorre o surgimento dos chamados slugs radiais. As
bolhas estouram facilmente. Apresenta fluidização não uniforme.
O gráfico da Figura 11 mostra a classificação de Geldart para partículas fluidizadas
pelo ar atmosférico nas condições ambientais, com u
0
em torno de 10 u
mf
. Para qualquer valor
de densidade (ρ
s
- ρ
g
), conhecendo-se o diâmetro médio das partículas (
d
p
), é possível se
obter com a ajuda do gráfico de Geldart o tipo de fluidização esperada.
Figura 11: Classificação de Geldart para partículas fluidizadas pelo ar atmosférica a
temperatura ambiente. Ranade, V. V -
Computacional flow modeling for
chemical reactor
engineering
, 2002.
41
Para o reator em estudo teremos :
3
/29,1 cmg
gs
=−
ρρ
d
p
= 35 µm
É esperado, para o caso em estudo, a ocorrência no leito do reator de uma fluidização
fácil, homogênia, bem comportada, ocorrência de um tamanho máximo de bolhas e
fluidização borbulhante.
3.1.9 - Diagramas de fluidização
Antes de modelarmos o comportamento de um sistema gás-sólido qualquer, temos que
ter conhecimento de qual tipo de regime de contato será encontrado neste sistema. Só assim
podemos utilizar as equações mais adequadas e mais representativas do referido regime em
nosso modelo. O conhecimento do tipo de regime nos permitirá saber antecipadamente sobre
a necessidade de utilização ou não de ciclones, do sistema de recirculação de sólidos mais
adequado e todos os demais aspectos que envolvem o dimensionamento de reatores de leito
fluidizado. O conhecimento prévio do regime de contato gás-sólido torna-se importante não
só para os engenheiros projetistas do sistema, mas também para a criação de modelos
consistentes com a realidade física encontrada. A predição do tipo de regime que está
ocorrendo no reator torna-se, desta forma, o primeiro passo para a modelagem do sistema.
Vários pesquisadores têm desenvolvido diversos diagramas a fim de mapear os
diversos tipos de regimes possíveis, cada qual com seus usos e aplicabilidades específicas.
Particularmente o desenvolvido por Grace (1986), usando as coordenadas inicialmente
propostas por Zenz e Othmer (1960), parecer ser, dentre todos os propostos, o de maior
utilidade prática para fins de engenharia, tornando-se desta forma, o mais largamente
empregado.
As Figuras 12 (a) e 12 (b) mostram esses diagramas. Neles observamos o início de
cada tipo de fluidização, bem como a velocidade terminal das partículas para partículas de
diversos tamanhos individuais. Estes diagramas apresentam os diversos regimes de
fluidização conjuntamente com a classificação de Geldart. Vemos por exemplo na Figura 12
(b) que a fluidização em jorro, onde ocorre um rápido crescimento das bolhas, bem como
Geldart Grupo A
42
estouro das mesmas, coincide com partículas do grupo D (Geldart D); podendo ocorrer
inclusive em gases abaixo da velocidade de mínima fluidização.
Figura 12: Diagramas de fluidização. Ranade, V. V -
Computacional flow
modelling for
chemical reactor engineering
, 2002.
Observamos também no mesmo gráfico que regimes borbulhantes podem operar de
forma estável em um grande intervalo de condições e de tamanho de partículas, tanto para
Geldart A, quanto para Geldart B. Já para partículas maiores (
∗
p
d
> 10), o regime borbulhante
só ocorre em um intervalo relativamente estreito, com relação a velocidade dos gases. Para
partículas pequenas o regime borbulhante ocorre após a velocidade de mínima fluidização e
continua para velocidades bem acima da velocidade terminal das partículas, e em um
intervalo de velocidades mais amplo.
Observamos na Figura 12 (a) que a transição para o regime turbulento ocorre de
forma gradual e, para o caso de partículas finas (
d
p
*
< 10 ), em velocidades bem acima da
velocidade terminal das partículas. Para partículas grandes essa transição ocorre mais próxima
da velocidade de mínima fluidização (
u
mf
).
43
Já a chamada fluidização rápida ocorre apenas para partículas pequenas e a elevadas
velocidades superficiais do gás, acima de 1000
u
mf .
Os valores de
d
p
*
e
u
*
são calculados a
partir das Equações (27) e (28).
Para o reator em estudo, os valores calculados para
p
d
∗
e
∗
u
foram de 3,0 e 1,75
respectivamente, indicando que o reator opera no regime borbulhante, na transição para o
regime turbulento, como pode ser evidenciado pelo uso dos diagramas. Constatamos também
que essa transição ocorre com velocidade bem acima da velocidade terminal das partículas,
ocasionando desta forma arrasto das partículas de catalisadores para a região de
freeboard
.
Esse arrasto é o responsável pela ocorrência de reação nessa região.
Os diversos tipos de fluidização podem ser resumidamente apresentados pelo
diagrama da Figura 13.
Figura 13: Etapas da fluidização. Ranade, V. V -
Computacional flow modelling for chemical
reactor engineering
, 2002.
Sólidos finos
Sólidos grossos
Aumento
Velocidade
do gás
44
3.2 - Estudo dos distribuidores
3.2.1 - Tipos de distribuidores
Pesquisas indicam que a qualidade da fluidização é fortemente influenciada pelo tipo
de distribuidor utilizado. Os principais tipos de distribuidores empregados industrialmente são
os de pratos perfurados, usados principalmente em bancadas, e de pratos perfurados em dupla
camada, bastante empregados em escala industrial (Moreira, 2005).
A Figura 14 mostra as principais configurações utilizadas industrialmente:
Figura 14: Tipos de distribuidores. Kunii e Levenspiel -
Fluidization
Engineering
, 1991.
Os distribuidores de pratos perfurados são usados principalmente devido a sua
facilidade de fabricação. A Figura 14 (a) mostra um prato perfurado simples. A Figura 14 (b)
nos mostra um prato perfurado tipo “sanduíche”, que consiste em dois pratos perfurados um
sobre o outro, separados por um tela metálica, com o objetivo de impedir a passagem de
sólidos entre os orifícios. A Figura 14 (c) mostra uma variação desse tipo de distribuidor, sem
a existência da tela metálica. A Figura 14 (d) mostra o chamado prato perfurado côncavo, que
confere maior resistência mecânica ao distribuidor. A fim de se evitar caminhos preferenciais
bem como a concentração de bolhas que geralmente tendem a se concentrarem no centro do
distribuidores, foi desenvolvido o modelo mostrado na Figura 14 (e). Este distribuidor é
constituído por barras paralelas, formando fendas por onde passa o fluxo gasoso. Ele possui
45
uso bem mais limitado que os demais, sendo usando principalmente na industria metalúrgica,
no processamento de minérios.
É bastante comum o uso de válvulas nos distribuidores, principalmente em reatores
operados sob condições mais severas de temperatura e reatividade dos reagentes. A Figura 15
mostra diversas configurações de pratos valvulados.
Encontramos também reatores cujo gás é alimentado através do
sparger,
que consiste
em um tubo central condutor do gás, de onde partem diversos tubos laterais de menor
diâmetro, lembrando a espinha de um peixe. Destes tubos menores partem uma serie de outros
tubos de diâmetro ainda menor em ângulo de 90 graus, indo em direção ao distribuidor.
Figura 15: Distribuidores valvulados. Kunii e Levenspiel -
Fluidization
Engineering
, 1991.
Estudos mostram que os internos de um reator de leito fluidizado, adequadamente
dispostos, tais como serpentinas de troca térmica, e
spargers
são capazes de elevar de forma
bastante significativa o contato gás-sólido, bem como proporcionar uma fluidização mais
efetiva pela quebra das bolhas em bolhas menores, além de uma melhor circulação de sólidos
no leito.
3.2.2 - Projeto dos distribuidores
O primeiro passo para o projeto de reatores de oxicloração está no projeto dos
distribuidores dos gases. Isso porque eles irão afetar diretamente o tipo de bolha formada e o
grau de mistura entre os reagentes, bem como a estabilidade da fluidização.
Os distribuidores devem ser projetados a fim de proporcionarem uma queda de pressão
suficiente no gás alimentado (∆
P
d
) a fim de manter o fluxo gasoso uniforme em toda Seção
transversal do leito, bem como elevada o suficiente para vencer as resistência inerentes ao
46
escoamento dos gases através do reator. Pesquisas indicam que a queda de pressão nos
distribuidores deve se encontrar dentro da seguinte faixa:
bd
PaP
∆=∆ ).4,02,0(
(34)
Em que ∆
P
b
é a queda de pressão ao longo do leito.
Diversos pesquisadores têm propostos recomendações para a relação ideal entre ∆
P
d
e
∆
P
b
. Recomenda-se as seguintes expressões para o cálculo dessas grandezas:
15,0=
∆
∆
b
d
P
P
para
21
0
−=
mf
u
u
(35)
015,0=
∆
∆
b
d
P
P
para
2
0
>>
mf
u
u
(36)
Para o caso da velocidade superficial do gás ser muito próxima da velocidade de
mínima fluidização, recomenda-se :
15,0≥
∆
∆
b
d
P
P
para u
0
muito próximo a u
mf
(37)
Para leitos de partículas finas (Geldart A), em regime borbulhante, com u
0
> u
mb
,
usando distribuidores de pratos perfurados ou pratos porosos, Mori e Moriyama ( Mori e
Moriyama , 1978 . apud Kunii e Levenspiel, 1991, p.103), sugerem a seguinte correlação:
n
mfmf
f
b
d
uuL
L
p
p
)/(1
1
.1
0
−
−≥
∆
∆
(38)
em que n = 1 para pratos porosos e n = 2 para pratos perfurados. Essa expressão mostra que
d
p∆ terá que ser grande quando o reator operar próximo a u
mf
, e que deve ser mais reduzida
quando o leito operar com valores elevados de u
0
.
47
Após a determinação da queda de pressão nos distribuidores, podemos aplicar a teoria
dos orifícios a fim de calcularmos a velocidade dos gases através dos orifícios dos
distribuidores, conforme Equação (39):
2/1
,
.2
.
∆
=
g
d
ordor
P
Cu
ρ
(39)
em que
or
u é a velocidade dos gases através de um orifício individual .
ord
C
,
é o coeficiente
do orifício que é função do número de Reynolds (
µρ
/..Re
0
gtt
ud= ).
or
uu /
0
é a fração de
área aberta no prato do distribuidor. O diâmetro de cada orifício (
or
d ), poderá então ser
calculado a partir da seguinte expressão:
ororor
udu ...
4
2
0
π
= (40)
em que
or
é o número de orifícios por unidade de área.
3.3 - O estudo das bolhas
3.3.1 - Generalidades
O leito de um reator de leito fluidizado possui basicamente duas regiões distintas: uma
região chamada de emulsão, ou fase densa, formada basicamente pelos sólidos em suspensão
e alguma quantidade de gás; e uma região de bolhas, formadas por bolhas contento
praticamente todo o gás presente no leito. O estudo individual dessas bolhas constitui um
importante aspecto no estudo destes reatores, não só pelo papel desempenhado no contato
gás-sólido, interferindo nos processos de transferência de massa, mas também devido a sua
grande influência no comportamento hidrodinâmico do reator. Conforme dito anteriormente
o leito fluidizado é um pseudo-fluido. O comportamento das bolhas neste leito se assemelha
48
ao comportamento das bolhas em um líquido em ebulição de baixa viscosidade. Dentre essas
semelhanças de comportamento destacamos:
1.
O formato das bolhas, tanto no líquido em ebulição quanto no leito, se assemelham
bastante: são próximas a uma esfera quando pequenas, e se apresentam distorcidas
quando grandes;
2.
Em ambos os sistemas bolhas pequenas ascendem lentamente, enquanto bolhas
grandes ascendem rapidamente;
3.
Em ambos os sistemas uma trilha de bolhas podem sofrer coalescência, se
transformando em bolhas maiores;
4.
Os efeitos de parede agem da mesma forma e na mesma direção em ambos os
sistemas;
5.
A velocidade de ascensão das bolhas é descrita por expressões bastante semelhantes
em ambos os casos, além de serem funções das mesmas grandezas.
No estudo das bolhas, atenção especial deve ser dado a três aspectos principais: a sua
geometria, velocidade de ascensão, e ao seu crescimento ao longo do leito.
3.3.2 - Geometria da bolha
Ao contrário do que poderíamos imaginar, as bolhas não são esféricas. O seu formato
se assemelha a um hemisfério achatado em um dos lados, com a existência de duas regiões
distintas: a região de nuvem (cloud region) e a região de rastro (wake region).
Rowe et al (1964, 1965) realizaram diversos estudos sobre a forma das bolhas
originadas em um leito fluidizado, efetuando micro fotografias das bolhas em ascensão.
Utilizaram como técnica a injeção de dióxido de nitrogênio, gás indicador de coloração
escura. Desta forma foi possível visualizar claramente o formato não esférico das bolhas, bem
como a confirmação de uma região menos densa envolvendo toda a bolha, a região de nuvem
(cloud region) e a região do rastro (wake region) logo abaixo desta.
A Figura 16 mostra a micro fotografia obtida por Rowe et al (1965).
49
Figura 16: Micro fotografia de uma bolha individual. Rowe et al – Trans. Inst. Chem. Eng,
1965.
Podemos representar esquematicamente uma bolha individual conforme nos mostra
a Figura 17.
Figura 17: Representação esquemática de uma bolha em ascensão em um leito fluidizado
borbulhante. Butt, J. B. Reaction kinetics and reactor desing, 2000.
As espessuras das regiões de nuvem e de rastro variam de acordo com as dimensões
das bolhas e com sua velocidade de ascensão ao longo do leito.
50
3.3.3 - A velocidade de ascensão
A velocidade de ascensão de uma bolha em um líquido é descrita pela seguinte
expressão teórica de Davies e Taylor (1950):
2/1
)..(
3
2
nbr
Rgu
= (41)
Em que
R
n
é o raio de curvatura da bolha.
A velocidade de ascensão de uma única bolha em um leito fluidizado, relativamente à
fase emulsão (
u
br
), pode ser representada pela Equação (42), conforme observado por
Davidson et al (1959, 1977), e Harrison e Leung (1961,1962) :
2/1
)..(711.0
bbr
dgu
=
d
b
/
dt
< 0.25 (42)
Em que
d
b
é o diâmetro da esfera que tem o mesmo volume da bolha em questão.
Efeitos de parede podem retardar a ascensão das bolhas. Para esses casos a expressão a
seguir descreve esse efeito:
[ ]
−
=
t
b
d
d
bbr
edgu
.49,1
2/1
.2,1.)..(711.0 0,125 <
d
b
/
d
t
<0.6 (43)
Para valores de
d
b
/
d
t
> 0,6, o leito não pode mais ser considerado como borbulhante,
tendo em vista a formação de intensos
slugs
.
A velocidade absoluta de ascensão das bolhas também proposta por Davidson e
Harrison (1963) é representada por:
mfbb
uudgu −+=
0
2/1
)..(711.0
(44)
51
É importante frisar que
u
br
representa a velocidade de uma única bolha relativamente a
emulsão, ou seja, trata-se de uma velocidade relativa.
u
b
representa a velocidade absoluta das
bolhas no leito, como visto por um observador fixo em pé diante do reator.
Na verdade a velocidade de ascensão das bolhas em um leito é na maioria das vezes
superior a velocidade calculada pela Equação (44); isso ocorre porque essa expressão foi
proposta considerando-se o modelo de duas regiões para o leito, não tendo sido levado em
conta a influência da região de nuvem e de rastro, que alteram significativamente o padrão de
circulação na região de emulsão. Essa diferença é mais significativa em leitos de grandes
diâmetros e de partículas finas. Para leitos de pequenos diâmetro e partículas do tipo Geldart
D, o valor calculado se aproxima bastante dos valores previsto pela Equação (44).
Werther (1978) propôs a seguinte equação a fim de corrigir as distorções entre os
valores observados :
brmfb
uuuu
.)(
0
αψ
+−= (45)
em que
α
é um fator que leva em conta o desvio apresentado pela Equação (44) e
ψ
é dado
pela expressão:
Ψ
= vazão observada de gás / vazão em excesso observada pelo modelo de duas fases (46)
tmf
b
Auu
Q
).(
0
−
=
Outras equações foram propostas por diversos pesquisadores a fim de também corrigir
este desvio e melhor representar a realidade física observada.
3.3.4 - Diâmetro das bolhas
Outro importante aspecto relativo ao estudo da fase bolha é a determinação do seu
diâmetro. A taxa de transferência de massa na interface bolha/emulsão afeta
significativamente a performance do reator, e isso está fortemente associado ao tamanho das
bolhas no leito; daí a necessidade de se conhecer a variação do seu tamanho não só nas
52
diversas condições de operação do reator, mas também em suas diversas geometrias de
diâmetro e de altura do leito.
Experimentos demonstram que o tamanho das bolhas aumenta proporcionalmente
com o aumento da velocidade do gás, e varia grandemente de sistema para sistema. A Figura
18 mostra o aumento do diâmetro das bolhas em função da altura (
Z
) do leito, para diversas
velocidades de ascensão do gás (
u
0
/
u
mf
). Notamos claramente que as bolhas não possuem um
diâmetro constante, mas ao contrário, crescem à medida que ascendem no leito. Observa-se
também que essa velocidade de crescimento varia muito de acordo com o sistema estudado.
Figura 18: Diâmetro das bolhas em função da distância do distribuidor para partículas Geldart
A e B, e a diversas velocidades superficial dos gases. Kunii e Levenspiel
- Fluidization
Engineering
, 1991.
De modo geral as bolhas atingem tamanhos pequenos em leitos fluidizados de
partículas finas, tamanhos grandes em leitos fluidizados de partículas grandes, e parecem não
terem limites de tamanho em leitos fluidizados de partículas muito grandes.
A seguir iremos apresentar as equações usadas para o cálculo do diâmetro inicial das
bolhas, do seu diâmetro máximo e finalmente de seu diâmetro efetivo.
53
Diâmetro Inicial das bolhas (
d
b0
)
As bolhas apresentam um diâmetro inicial (
d
b0
), logo após a sua formação acima dos
distribuidores e continuam a crescer até atingirem um tamanho máximo (
d
bm
), na altura final
do leito, bem acima dos distribuidores.
Se considerarmos o número de orifícios no distribuidor por unidade de área como
sendo
or
, e que todo gás além do necessário para garantir o estado de mínima fluidização se
concentra em sua totalidade em bolhas de igual tamanho, então o fluxo volumétrico de gás em
cada orifício será dado por :
orormf
vuu
.
0
=− (47)
Para
d
b0
<
l
or
, Kunii e Levenspiel (1991) propuseram a seguinte correlação para o
cálculo do tamanho inicial das bolhas:
4,0
0
2,0
0
30,1
−
=
or
mf
b
uu
g
d
(48)
em que
l
or
é o espaço compreendido entre o centro de dois orifícios adjacentes, e ainda :
2
1
or
or
l
=
, para pratos perfurados com arranjo dos orifícios do tipo “quadrado” (49)
2
.3
2
or
or
l
=
, para pratos perfurados do tipo “triângulo eqüilátero” (50)
Chiba e Kobayashi (1972) propuseram a seguinte correlação para o cálculo do
diâmetro inicial das bolhas para pratos perfurados em arranjos do tipo “quadrado”.
4,0
0
8,0
2,0
0
)(..71,1
mforb
uulgd
−=
−
(51)
Esta expressão é idêntica a Equação (48), diferindo apenas no valor da constante 1,71.
54
Para grandes diâmetros iniciais de bolhas, ou seja, para os casos de elevada vazão do
gás de alimentação, as equações acima não podem ser usadas. Isto porque, para tais casos, as
bolhas se tocam logo no início de sua formação. Para casos como este teremos:
r
b
d
0
2
0
.3
2
′
=
, para pratos perfurados do tipo “triângulo eqüilátero” (52)
em que
or
′
representa o espaço entre os orifícios onde ocorre o toque das bolhas.
Substituindo
or
, na Equação (48), por
or
′
, teremos:
2
0
).(
78,2
mfbo
uu
g
d
−= (53)
A Equação (53) representa o diâmetro inicial das bolhas para o caso em que elas se
tocarem nos distribuidores (bolhas inicias grandes) e para o caso de pratos perfurados com
arranjos do tipo “triângulo eqüilátero”.
Wen et al (1982) utilizaram a correlação (54) proposta por Miwa et al (1972) para o
cálculo do diâmetro inicial das bolhas.
(
)
[
]
4,0
000
..347,0
mfb
uuAd
−= (54)
Diâmetro máximo das bolhas (
d
bm
)
O tamanho máximo atingido pelas bolhas em um reator de leito fluidizado pode ser
calculado pela seguinte expressão:
4,0
0
2
).(.
4
.65,0
−=
mftbm
uudd
π
(55)
em que
d
t
é o diâmetro do vaso.
Vemos que o diâmetro máximo atingido pelas bolhas é função direta da área da Seção
transversal do vaso.
55
Diâmetro efetivo das bolhas
Diversos pesquisadores propuseram inúmeras correlações objetivando a determinação
do tamanho efetivo das bolhas. A correlação mais empregada é a proposta por Mori e Wen
(1975), que correlaciona o tamanho efetivo das bolhas com o seu diâmetro mínimo, diâmetro
máximo, altura e diâmetro do leito :
t
dz
bobmbmb
edddd
/.3,0
).(
−
−−= ,
scmuumd
scmumd
mft
mft
/48)(45060
/205,03,1
0
≤−≤≤
≤
≤
≤
µ
(56)
Apesar da correlação acima ter sido proposta para pequenos diâmetros de leito, ela se
aplica igualmente para diâmetros de leito grandes (Golfers, 1982). Horio e Nonaka (1987)
modificaram a Equação (56) para uso em um intervalo maior de tamanho de partículas, de
Geldart A e Geldart D.
Werther (1978), propôs a correlação (57) para o caso de distribuidores do tipo prato
poroso em leitos formados por particulados do tipo Geldart B:
(
)
[
]
(
)
21,13/1
0
.0684,01..272,01.853,0
Zuud
mfb
+−+= (57)
Bukur e Nasif (1985) apresentam em seu trabalho uma série de correlações para o
cálculo do diâmetro efetivo das bolhas, na forma com foram propostas por diversos
pesquisadores: Kato e Wen (1969), Geldart (1972), Darton et al (1977), Mori e Wen (1975),
e Werther (1976, 1978). Além de fazerem um estudo comparativo dessas correlações, bem
como do efeito do crescimento das bolhas na performance do reator, Bukur e Nasif (1985)
concluíram que em sistemas que não apresentam grandes resistências a transferência de
massa, o valor da conversão obtido em reatores de leito fluidizado com o uso do diâmetro
efetivo das bolhas apresenta grande concordância com os valores obtidos considerando-se o
tamanho da bolhas variando em função do altura do leito.
Aljodai (2001) utilizou a Equação (56) para o cálculo do diâmetro efetivo das bolhas
em seu modelo para reator de leito fluidizado para oxicloração do eteno, obtendo excelentes
resultados em sua etapa de validação. Abashar (2003) utilizou e mesma expressão na
modelagem de um reator de leito fluidizado para a síntese de amônia, obtendo também bons
56
resultados. Ambos os pesquisadores utilizaram o tamanho efetivo das bolhas como
parâmetros para seus modelos.
Em nosso trabalho iremos considerar o diâmetro das bolhas como sendo constante ao
longo do leito, ou seja, iremos trabalhar com o diâmetro efetivo das bolhas, conforme
calculado pela Equação (56), e conforme o que foi observado por Bukur e Nasif (1985).
3.4 - Modelos de contato Gás-Sólido
3.4.1 - Generalidades
Para modelar o comportamento de um reator químico são necessárias informações
sobre a estequiometria da reação, sobre a termodinâmica do processo, sobre o transporte de
calor e massa no sistema, sobre as taxas de reação e finalmente sobre o modelo de contato dos
reagentes no reator. Para os reatores de leito fluidizado é este último aspecto o que causa
maior dificuldade.
Vários modelos têm sido propostos visando resolver este problema nas últimas
décadas. A década de 60 testemunhou dois dos maiores avanços na compreensão dos regimes
de contato gás/sólido em reatores de leitos fluidizados. Inicialmente com o estudo de
Davidson (1963) sobre o fluxo de gás através e nas vizinhanças de uma bolha de gás
ascendente no leito, e posteriormente pela constatação feita por Rowe (1964) da existência de
um rastro de sólidos que acompanha essas bolhas em ascensão.
Estes dois estudos levaram a uma nova classe de modelos para reatores: os modelos
hidrodinâmicos nos quais o comportamento do leito foi baseado nas características dessas
bolhas em ascensão.
Os modelos hidrodinâmicos de contato se ocupam em descrever os seguintes aspectos
relativo a fluidização de sólidos: a mistura, distribuição e movimentação dos sólidos na
região de emulsão, a formação e movimentação das bolhas na região de bolhas, a natureza
dessas bolhas, incluindo sua dimensão, crescimento e velocidade, as inter-relações entre as
bolhas e a região de emulsão, e finalmente os fenômenos de transferência de calor e massa
nesse sistema. Os modelos hidrodinâmicos se enquadram basicamente em três classes gerais
(Yates, 1983):
57
1.
Classe 1: Modelos de duas regiões, com a existência de uma fase de emulsão onde
se encontram os sólidos e uma fase de bolhas formada pelos gases reagentes, com
pequena variação de propriedades em cada fase;
2. Classe 2: Modelos de bolhas, que se baseia em um único parâmetro: o tamanho
efetivo das bolhas e considera esse tamanho constante ao longo do leito;
3. Classe 3 : Modelos de bolhas variável. Também considera o tamanho das bolhas
como único parâmetro, contudo não considera o tamanho efetivo para as bolhas,
mas sim o crescimento das bolhas ao longo do leito.
Os modelos classe 1 são os mais simples. Os modelos classe 3 são os mais realistas,
tendo em vista que são os que mais se aproximam dos sistemas físicos reais, contudo são os
mais complexos e também os de mais difícil aplicação. A seguir apresentaremos
resumidamente os dois modelos mais utilizados atualmente para a modelagem
fenomenológica de reatores de leito fluidizado: o modelo simples de duas regiões e o modelo
desenvolvido por Kunii e Levenspiel, também conhecido como modelo K-L.
3.4.2 - O modelo de duas regiões
3.4.2.1 - Aspectos gerais
O modelo de duas regiões foi proposto inicialmente por Johnstone et al (1955a,
1955b), e posteriormente desenvolvido por Davidson e Harrison (1963). Este modelo baseia-
se em seis parâmetros ajustáveis para caracterizar o leito, daí ser conhecido também como
modelo de seis parâmetros. São eles: a massa do catalisador, o volume das fases, a vazão dos
reagentes, a dispersão axial das fases e finalmente o fluxo de gás entre as fases.
Considera a existência de duas fases distintas no leito: a fase emulsão, onde encontra-
se todo o sólido presente e alguma quantidade de gás (necessário para manter o leito na
condição de mínima fluidização,
u
0
-
u
mf
), e a fase de bolhas onde se concentra praticamente
todo o gás reagente e nenhum sólido. Este modelo considera que a emulsão permanece no
estado de mínima fluidização e que todo gás, além do necessário para a mínima fluidização,
58
encontra-se nas bolhas. Este modelo supõe ainda bolhas essencialmente esféricas e de
diâmetro constante. Não há movimentação dos sólidos no leito, eles permanecem estáticos na
condição de mínima fluidização (
0
,,
===
↓↑
ss
s
uuu
). A Figura 19 mostra o modelo de duas
fases.
Figura 19: Modelo de duas fases com seis parâmetros ajustáveis. Levenspiel, O. -
Engenharia das reações químicas
, 2000.
O diagrama da Figura 20 mostra, além das fases bolha e emulsão, a difusão que
ocorre com os reagentes e produtos entre as fases.
Figura 20: Modelo de duas fases. Missen, R. W.; Mims, C. A.; Saville, B. A. -
Introduction
to chemical reaction engineering and kinetics
, 1999.
59
3.4.2.2 - Principais correlações do modelo
As principais correlações relacionadas e este modelo são apresentadas abaixo:
•
Velocidade de ascensão das bolhas:
2/1
)..(711.0
bb
dgu
= (58)
•
Velocidade de ascensão do gás na emulsão:
mf
mf
e
u
u
ε
=
(59)
•
Velocidade superficial do gás na emulsão:
mf
u
(60)
•
Velocidade de ascensão dos sólidos:
0
,,
===
↓↑
ss
s
uuu
(61)
•
Fração das bolhas no leito :
mfb
mf
uu
uu
−
−
=
0
δ
(62)
•
Fração da emulsão no leito: 1-
mfb
b
uu
uu
−
−
=
0
δ
(63)
3.4.3 - Modelo de Kunii-Levenspiel ( K-L)
3.4.3.1 - Aspectos gerais
Este modelo, mais realístico que o modelo anterior, foi proposto inicialmente por
Kunii e Levenspiel (1968), e se baseia em um único parâmetro para caracterização de todo o
leito: o tamanho efetivo das bolhas. O grande sucesso deste modelo deve-se, dentre outros
fatores, a redução do número de parâmetros envolvidos a apenas um, bem como a
incorporação de importantes fenômenos observados em sistemas de leito fluidizado
borbulhantes, principalmente no que diz respeito a forma e características das bolhas.
Comparativamente aos modelos propostos anteriormente, o modelo de Kunii-
Levenspiel incorporou duas novas regiões às bolhas: a chamada região de nuvem (
cloud
region
) e a região de rastro (
wake region
). Dentre as principais características deste modelo
podemos destacar:
60
• Modelo de um único parâmetro: o tamanho efetivo das bolhas;
• Bolhas não esféricas;
• Bolhas de tamanho único e constante ao longo do leito (diâmetro efetivo);
• As bolhas contém essencialmente todo o gás reagente presente no leito;
• As bolhas possuem duas regiões distintas em sua volta: a região de nuvem e a região
de rastro;
• Existência de sólidos no interior das bolhas.
• A emulsão permanece no estado de mínima fluidização.
A Figura 21 mostra esquematicamente o modelo de Kunii-Levenspiel com suas três
regiões.
Figura 21: Modelo de três regiões. Kunii e Levenspiel
- Fluidization
Engineering
, 1991.
A Figura 21 mostra ainda o coeficiente de transferência de massa bolha/nuvem (
K
bc
) e
o coeficiente de transferência de massa nuvem/emulsão (
K
ce
).
O estudo da bolha, bem como o seu comportamento no leito, adquirem grande
importância no modelo desenvolvido por Kunii-Levenspiel (K-L). A Figura 22 descreve de
forma mais detalhada as regiões da bolha . Nela vemos as três fases: fase bolha (b), fase
nuvem (c) e o rastro (w), bem como a emulsão propriamente dita (e). Vemos também a
61
atuação dos coeficientes de transferência de massa bolha/nuvem (
K
bc
) e nuvem/emulsão (
K
ce
).
A fração volumétrica da nuvem com relação ao volume da bolha (
f
c
), a fração
volumétrica do rastro com relação ao volume da bolha (
f
w
), e a fração volumétrica da
emulsão com relação ao volume da bolha (
f
e
), também são apresentadas no diagrama.
Outro aspecto importante a ser estudado é a distribuição dos sólidos nas diversas
regiões da bolha. O volume dos sólidos com relação ao volume da bolha, nas três fases
(bolha, nuvem e emulsão), são indicados por
b
γ
,
c
γ
, e
e
γ
, respectivamente. Tais grandezas
serão apresentadas mais adiante.
Figura 22: Representação esquemática das regiões de uma bolha. Levenspiel, O. -
Engenharia das reações químicas
, 2000.
O modelo K-L prevê a ocorrência de reação química no interior da bolha, na região de
nuvem e na região de emulsão, tendo em vista a existência de sólidos em todas essas fases,
mesmo que em pequena quantidade (interior das bolhas e fase nuvem).
O modelo prevê também a existência de duas resistências a transferência de massa em
série: interface bolha/nuvem e interface nuvem/emulsão. Os fenômenos de transferência de
massa e de reação química podem assim serem descritos:
1. Transferência de massa da bolha para a fase nuvem/rastro. Pode haver reação dentro
da bolha, em geral em pequena extensão tendo em vista a baixa concentração de
catalisador nessa fase,
2. Transferência de massa através da fase nuvem/rastro para a fase emulsão. Ocorrência
de reação química na fase nuvem/rastro,
3.
Transferência de massa da fase nuvem/rastro para a fase emulsão. Ocorrência de
reação química na fase emulsão.
62
A Figura 23 ilustra esses fenômenos :
Figura 23: Fluxo dos reagentes e produtos no modelo de três regiões. Missen, R. W.; Mims,
C. A.; Saville, B. A
Introduction to chemical reaction engineering and
kinetics
, 1999.
Esquematicamente podemos escrever :
Consumo na bolha = reação na bolha + transferência para nuvem/rastro.
Transferência para uvem/rastro = reação na nuvem/rastro + Transferência para emulsão.
Transferência para emulsão = Reação na emulsão.
3.4.3.2 - Cálculo de R
c
/R
b
A velocidade de ascensão das bolhas afeta significativamente a espessura da nuvem
envolvente, ou seja, a dimensão do seu raio (R
c
). Bolhas lentas formam nuvens de grande
espessura, enquanto bolhas mais rápidas forma nuvem de pequena espessura. A razão entre o
raio da nuvem e o raio da bolha pode ser calculada pela seguinte expressão (Kunii e
Levenspiel, 1991):
fbr
fbr
b
c
uu
uu
R
R
−
+
=
.2
3
3
(64)
63
em que u
f
é a velocidade de ascensão do gás na emulsão nas condições de mínima fluidização,
e pode ser calculado como abaixo:
mf
mf
f
u
u
ε
= (65)
Podemos concluir que , para bolhas lentas e nuvens espessas, a extensão da reação na
fase nuvem deve ser bem mais significativa que nas chamadas bolhas rápidas, tendo em vista
possuírem espessura muito reduzida de nuvem.
3.4.3.3 – Cálculo de f
c
, f
w
, f
e
Da definição temos que :
b
c
c
V
V
f =
. Os valores das frações volumétricas da nuvem em
relação ao volume da bolha é dada por (Kunii e Levenspiel,1991):
mfmfbr
mfmf
c
uu
u
f
ε
ε
/
/.3
−
= (66)
A região logo abaixo das bolhas, região do rastro (wake region), é formada pelos
sólidos arrastados pela bolha durante sua ascensão no leito. Este arrasto ocorre porque a
pressão na porção inferior da bolha é menor do que a pressão a sua volta na emulsão. Desta
forma o gás da emulsão é forçado a entrar na porção inferior das bolhas ocasionando o arrasto
dos sólidos para essa região. Esse fenômeno também é responsável por causar turbulência na
bolha, ocasionando instabilidade na mesma. O cálculo de
w
f pode ser feito mediante o uso da
sua definição
b
w
w
V
V
f = , bem como de gráficos que correlacionam o diâmetro da partícula
com
w
f para diversos tipos de leitos, a exemplo do proposto por Rowe e Partridge (1965).
O valor de
e
f pode ser calculado , ainda segundo Kunii-Levenspiel (1991), conforme
abaixo:
64
δδ
.1
we
ff −−= (67)
Onde
δ
é a fração de bolhas no leito.
3.4.3.4 - Cálculo de
δ
A fração da bolhas no leito (
δ
) é outro importante parâmetro no estudo dos reatores
de leito fluidizado, e é definido como sendo:
leitopeloocupadomVolume
bolhaspelasocupadomVolume
)(
)(
3
3
=
δ
(68)
Numericamente, segundo Kunii e Levenspiel(1991) temos :
• Para bolhas lentas (
eb
uu < )
mfb
mf
uu
uu
.2
0
+
−
=
δ
(69)
• Para bolhas intermediárias (
mfmfbmfmf
uuu
εε
/.5/ << )
≅
−
≅
+
−
=
mfmfb
b
mf
mfmfb
mfb
mf
uuquando
u
uu
uuquando
uu
uu
ε
ε
δ
/.5
/
0
0
•
Para bolhas rápidas (
mfmfb
uu
ε
/.5> )
mfb
mf
uu
uu
−
−
=
0
δ
(72)
(70)
(71)
65
3.4.3.5 - Cálculo de
b
γ
,
c
γ
,
e
γ
Outro importante parâmetro no estudo de reatores de leito fluidizado é o cálculo do
volume de sólidos presentes nas fases bolha, nuvem e emulsão. Sem esses parâmetros não é
possível o cálculo cinético da reação nas respectivas fases.
bolham
sólidosm
bolhadaVolume
decbfasesnaspresentesolidodeVolume
ecb
3
3
),(
,, ==
γγγ
(73)
A fração de sólidos no interior das bolhas é uma medida de difícil determinação.
Resultados de experimentos indicam que essa fração está na ordem de 10
-2
a 10
-3
. Para
cálculos recomenda-se o uso de 005,0=
b
γ
(Kunii e Levenspiel, 1990).
Um balanço material de sólidos relativamente a fração dos sólidos presentes em cada
fase nos leva a:
)1).(1(1).(
δεεγγγδ
−−=−=++
mffecb
(74)
Rearranjando temos:
cb
mf
e
γγ
δ
δε
γ
−−
−−
=
)1).(1(
(75)
Considerando a região do rastro juntamente com a região de nuvem, podemos
escrever:
+
−
−=+−=
w
mfmfbr
mfwcmfc
f
uu
ff
1/.
3
).1()).(1(
ε
εεγ
(76)
De posse desses valores, determina-se a taxa de consumo ou produção de determinada
espécie química nas três fases, bastando para isso que tenhamos a equação cinética que
governa a reação em função do volume de catalisador presente em cada fase.
66
3.4.3.6 - Recirculação geral no leito
A Figura 24 apresenta a circulação típica encontrada em um leito fluidizado para leitos
de partículas finas , ou bolhas rápidas com pequena espessura da fase nuvem. Os sólidos no
rastro, a fase nuvem e o gás na nuvem ascendem juntamente com as bolhas; o gás na emulsão
(u
e
) pode subir ou descer, dependendo das condições do leito; os sólidos na emulsão tem
sentido descendentes no leito (u
s
). Na Figura 25 observamos a representação das fases bolha,
nuvem e rastro.
Figura 24: Recirculação geral no leito. Kunii e Levenspiel - Fluidization Engineering, 1991.
67
Figura 25: Recirculação no leito. Kunii e Levenspiel - Fluidization Engineering, 1991.
O modelo proposto por Kunii-Levenspiel (classe 2), tem se aplicado muito bem aos
reatores de leito fluidizado, ajustando-se satisfatoriamente aos dados experimentais. O
modelo de duas regiões (classe 1), não obstante sua simplicidade, tem sido considerado por
diversos pesquisadores e em diversos trabalhos publicados sobre reatores de leito fluidizado,
com excelentes resultados nas fases de validação.
Na verdade, observa-se nos trabalhos revisados o uso indistinto dos dois modelos, com
aspectos e tratamento teóricos que remetem a um e outro modelo indistintamente.
No presente trabalho serão utilizados ambos os modelos, quer nos aspectos teóricos
envolvidos, quer nas equações da hidrodinâmica utilizadas.
3.5 - Fenômenos de Transferência no leito
O objetivo principal de qualquer sistema de contato gás-sólido é proporcionar o
contato ideal entre as fases do sistema, a fim de se elevar os coeficientes de transferência de
massa e calor. Esses coeficientes exercem um papel fundamental na performance do reator,
afetando diretamente o grau de conversão atingido. A seguir iremos apresentar as correlações
utilizadas em nossa modelagem para o cálculo desses coeficientes.
68
3.5.1 - Coeficientes de transferência de massa
Considere a transferência de massa de uma substância qualquer “A” em uma bolha de
volume V
b
. Baseando-se em uma unidade de volume da bolha, o coeficiente de transferência
de massa na interface bolha/nuvem (K
bc
), na interface nuvem/emulsão (K
ce
), bem como o
coeficiente global de transferência de massa bolha/emulsão (K
be
), são dados pelas seguintes
expressões:
).(..
1
AeAbbe
Ab
b
Ab
b
CCK
dz
dC
u
dt
d
V
−=−=− (77)
).(..
1
AcAbbc
Ab
b
Ab
b
CCK
dz
dC
u
dt
d
V
−=−=− (78)
).(..
1
AeAcce
Ab
b
Ab
b
CCK
dz
dC
u
dt
d
V
−=−=− (79)
em que K tem a dimensão (s
-1
) e C
Ab
, C
Ac
, e C
Ae
são as concentrações do componente “A” nas
fases bolha, nuvem e emulsão respectivamente. A Figura 26 mostra esquematicamente essas
concentrações, bem como a localização dos coeficientes acima definidos.
Figura 26: Mecanismos de transferência de massa na bolha. Kunii e Levenspiel - Fluidization
Engineering, 1991.
69
O coeficiente global de transferência de massa pode ser calculado como sendo uma
resistência em série de K
bc
e K
ce
:
cebcbe
KKK
111
+= (80)
O coeficiente global de transferência de massa (K
be
) representa o volume de gás
transferido da fase bolha para a fase emulsão ou da fase emulsão para a fase bolha, por
unidade de volume das bolhas e por unidade de tempo.
(
)
[ ]
1
)).((
−
= s
tempoleitonobolhasdasvolume
bolhasasparaemulsãodaouemulsãoaparabolhasdasgásdeVolume
K
be
(81)
(
)
[ ]
1
)).((
−
= s
tempoleitonobolhasdasvolume
bolhasasparanuvemdaounuvemaparabolhasdasgásdeVolume
K
bc
(82)
(
)
[
]
1
)).((
−
= s
tempoleitonobolhasdasvolume
nuvemaparaemulsãodaouemulsãoaparanuvemdagásdeVolume
K
ce
(83)
O fluxo do componente “A”, k
be
(m/s), de uma bolha de volume V
b
e superfície S
be
é
dado por :
)(...
AeAbbebe
Ab
b
Ab
CCkS
dz
dC
Vu
dt
d
−=−=− (84)
O fluxo molar de um componente “A” da bolha até a nuvem é regido pela seguinte
expressão :
)).(.(
AcAbbcbc
Ab
CCSkq
dt
d
−+=− (85)
Notemos pela Figura 26 que ocorrem na nuvem dois tipos de fenômenos de
transferência: um convectivo (q) e um difusivo (k
bc
.S
bc
); q é definido como:
70
2
..
4
3
bmf
duq
π
= [m/s] (86)
Davidson e Harrison (1963) propuseram a seguinte expressão para o cálculo do
coeficiente de transferência de massa bolha/nuvem (k
bc
) :
4/1
2/1
..975.0
=
b
bc
d
g
Dk [m/s] (87)
Substituindo as Equações (86) e (87) na Equação (85) e igualando com a Equação
(77), teremos:
+
=
4/5
4/12/1
.
85,55,4
b
b
mf
bc
d
gD
d
u
K
[s
-1
] (88)
Para estimarmos o coeficiente interfacial de transporte de massa nuvem/emulsão (K
ce
),
vamos considerar novamente a Figura 26. Uma vez que não há fluxo de gás passando pela
bolha, a Equação (85), pode ser reescrita conforme abaixo:
).(.
AeAccece
Ab
CCSk
dt
d
−=− (89)
O coeficiente de transferência de massa nuvem/emulsão (k
ce
), segundo Higbie (1935)
é calculado por :
2/1
)
.
..4
(
t
D
k
mf
ce
π
ε
= [m/s] (90)
Para bolhas rápidas com pequena espessura da fase nuvem, temos:
bc
dd ≅ (91)
71
bb
c
dV
s
6
≅ (92)
Dessa forma o tempo de residência t na nuvem é, de forma aproximada, igual a:
br
b
br
c
u
d
u
d
t ≅= (93)
Finalmente, substituindo as Equações (91), (92), e (93), na Equação (90), e sabendo
ainda que
δ
bbe
ce
b
ce
b
ce
ce
ak
k
d
k
V
S
K
.
.
6
. === [s
-1
], chegaremos a seguinte expressão para o
cálculo do coeficiente interfacial de transferência de massa nuvem/emulsão:
2/1
3
)
..
.(77,6
b
brmf
ce
d
uD
K
ε
= [s
-1
] (94)
Diversos pesquisadores: Davies e Richardson (1966), Stephens et al (1967), Chiba e
Kobayashi (1970), Calderbank et al (1975), dentre outros, fizeram experimentos com
traçadores injetados em bolhas a uma determinada altura do leito (Z
1
) para posterior medição
da sua concentração em altura Z
2
> Z
1
; e posterior cálculo de K
be
experimentalmente. Os
resultados foram comparados com os previstos pelas Equações (88), (94) e (80) ,
apresentando boas correlações entre os dados experimentais e os previstos pelas equações.
Trabalhos semelhantes também foram feitos para o cálculo de K
bc
experimental,
comparando-se com a Equação (88), e com resultados igualmente satisfatórios.
Os trabalhos de modelagem de reatores em leito fluidizado revisados, também
utilizam em seus modelos as correlações (88) e (94) para o cálculo dos coeficientes
interfaciais de transferência de massa bolha/nuvem e bolha/emulsão, respectivamente,
apresentando bons resultados em suas etapas de validação, a exemplo de Aljodai (2001),
Abashar (2003) e Moreira (2005). Essas equações também são recomendadas por Fogler
(2002) e Kunii e Levenspiel (1991).
72
3.5.2 - Coeficiente de transferência de calor
Os coeficientes de transferência de calor bolha/nuvem (H
bc
) e nuvem/emulsão (H
ce
)
podem ser determinados de forma análoga aos coeficientes interfaciais de transferência de
massa (K
bc
) e (K
ce
). Analogamente ao que foi definido para as equações de transferência de
massa, também para a transferência de calor bolha/nuvem podemos definir:
+
=
convectivoefeitopor
carlordeciaTransferên
nuvemdaatravésgásdo
ovolumétricfluxodoefeito
porcalordeciatransferên
H
bc
(95)
(
)
,
...
.85,5
..
.5,4
..
)(
4/5
4/1
2/1
b
pggg
b
pggmf
b
bcbcpg
bbc
d
gCk
d
Cu
V
ShCv
H
ρρ
+
=
+
= [W/m
3
bolha.K] (96)
O parâmetro
v
representa o fluxo volumétrico do gás da bolha para a nuvem.
Analogamente a k
bc
na Equação (88), teremos:
4/1
2/1
.
.
..975.0
=
bpgg
g
pggbc
d
g
C
k
Ch
ρ
ρ
[W/m
2
.K] (97)
Para o coeficiente de transferência de calor nuvem/emulsão, também de forma análoga
ao caso de transferência de massa, Equação (94), teremos:
( )
2/1
3
2/1
.
....78.6)(
=
b
bmf
gpggbce
d
u
kCH
ε
ρ
[W/m
2
.K] (98)
O coeficiente global de troca térmica pode então ser obtido por :
bcebbcbbe
HHH )(
1
)(
1
)(
1
+= (99)
73
3.6 - Trocas térmicas no reator
3.6.1 - Generalidades
Um dos aspectos mais interessantes e notáveis dos reatores de leito fluidizado é o fato
da sua temperatura ser praticamente uniforme ao longo do leito, tanto no sentido axial como
no sentido radial, mesmo para reatores com grandes diâmetros. Para a manutenção de uma
temperatura constante no leito, se faz necessário a remoção do calor gerado por reações
químicas exotérmicas, como exemplo a reação de oxicloração. Esse arrefecimento é
conseguido com a instalação de serpentinas de troca térmica no interior do reator.
Para o cálculo do calor trocado entre o meio reacional e a serpentina de troca térmica é
necessário o cálculo dos coeficientes de troca térmica, tanto do lado do leito, quanto do lado
da água de resfriamento no interior da serpentina. O cálculo do coeficiente de troca térmica do
lado da água pode ser feito usando-se as equações clássicas para escoamentos em tubos,
juntamente com as equações de transferência de calor em tubulações.
Contudo, o cálculo do coeficiente de troca térmica no lado do leito apresenta
complexidade bem maior, tendo em vista a complexidade da dinâmica do leito e as complexas
interações entre o gás e os sólidos no interior do reator.
Diversas correlações para o cálculo do coeficiente de troca térmica (h) têm sido
propostas na literatura. A grande maioria limitada a intervalos de condições restritas, e
distantes de serem universais. Além disso, a maioria dos experimentos são realizados em
unidades de pequeno diâmetro, cujo comportamento difere grandemente dos reatores de usos
comerciais.
3.6.2 - Coeficiente de condutibilidade térmica no leito (k)
Um parâmetro bastante importante para o cálculo do coeficiente de troca térmica , é o
cálculo do coeficiente de condutibilidade térmica do leito.
74
Kunii e Smith (1960) propuseram a correlação (100) para o cálculo da condutibilidade
térmica em um leito fixo, considerando um filme de gás estagnado entre duas partículas
adjacentes:
+
−+=
3/2)/.(
1
.).1(.
gsb
smfgmf
o
e
kk
kkk
φ
εε
(100)
Para o caso do choque entre as partículas de catalisador e a superfície de troca térmica
do reator, teremos de forma similar:
+
−+=
3/2)/.(
1
.).1(.
gsw
smfgw
o
ew
kk
kkk
φ
εε
(101)
em que:
o
e
k - Condutividade térmica do filme estagnado interação partícula-partícula;
o
ew
k - Condutividade térmica do filme estagnado interação partícula-parede
mf
ε
- Porosidade do leito na mínima fluidização
w
ε
- Porosidade nas vizinhanças da parede do reator
g
k
- Condutividade térmica da mistura gasosa;
s
k
- Condutividade térmica do sólido;
Ø
b
- Razão entre a espessura do filme estagnado e o diâmetro da partícula na
interação partícula-partícula.
Ø
w
- Razão entre a espessura do filme estagnado e o diâmetro da partícula na
interação partícula-parede.
O cálculo de
Ø
b
e
Ø
w
pode ser efetuado mediante o uso do gráfico da Figura 27,
proposto por Kunii e Smith (1960), que correlaciona a razão
K
s
/
K
g
com
Ø
b
e
Ø
w
, para um
leito fixo com porosidade .476,0
=
ε
75
Figura 27: Razão entre a espessura do filme estagnado e o diâmetro da partícula, na interação
partícula-partícula (
Ø
b
), e partícula-parede (
Ø
w
). Kunii e Levenspiel -
Fluidization
Engineering
, 1991.
3.6.3 - Coeficiente de troca térmica do lado do leito (h
l
)
O coeficiente de troca térmica h (W/m
2
.K) é definido como:
ThAq
wc
∆= .. (102)
em que q
c
é a quantidade de calor transferido (W), A
w
é a área superficial de troca
térmica (m
2
) e ∆T é o gradiente de temperatura entre o leito e a água de resfriamento no
interior das serpentinas (K).
Estudos desenvolvidos por Mickley et al (1961) e Baskakov et al (1974) mostram que
a área de troca térmica da serpentina é banhada continuamente e de forma alternada pelas
bolhas de gás (que apresentam pequenos valores de h
i
), e pela emulsão (que apresenta
elevados valores de h
i
). Desta forma, teremos a cada instante valores pontuais para o
coeficiente de troca térmica (h
i
). O gráfico da Figura 28 mostra os resultados dos
experimentos de Mickley et al (1961). Nele vemos os valores pontuais de h
i
, bem como seus
picos. Os picos maiores representam o contato da emulsão com a superfície de troca térmica,
e os picos menores o contato das bolhas de gás com essa superfície.
O valor de h na Equação (102) , passe a ser portanto um valor médio.
76
Figura 28: Valores instantâneos de h em leito fluidizado com micro esferas. Kunii e
Levenspiel - Fluidization Engineering, 1991.
Estudos também indicam que o coeficiente de troca térmica varia proporcionalmente
com a condutibilidade térmica do gás (Martin, 1984), bem como com o aumento da
temperatura do leito.
Em leitos fluidizados borbulhantes, as bolhas que ascendem no leito constantemente se
chocam com a serpentina de troca térmica, renovando continuamente as partículas de
catalisador que estão em contato com a parede de troca. Com isso novas partículas entram em
contato com as paredes da serpentina.
No caso de partículas grandes e/ou pequenos tempos de contato entre as partículas e a
parede de troca térmica, as partículas são renovadas sem que elas tenham tido tempo
suficiente para atingirem o equilíbrio térmico com a parede, ou seja, sem que a temperatura
das partículas varie significativamente. Desta forma, apenas as partículas diretamente em
contato com a parede têm sua temperatura alterada. Não há condução de calor para as demais
partículas além desta primeira fileira. A Figura 29 (a) mostra essa situação.
77
Figura 29: Modelos de transferência de calor entre a superfície de troca térmica e a emulsão
em reatores de leito fluidizado. Kunii e Levenspiel - Fluidization Engineering, 1991.
Já no caso de partículas pequenas e/ou grandes tempos de contato, as partículas em
contato com a parede de troca térmica têm tempo suficiente para atingirem o equilíbrio , se
aproximando da temperatura da superfície. As partículas atrás da primeira fileira de contato
também sofrem variação de temperatura devido a condução de calor entre as partículas. A
Figura 29(b), mostra essa situação
Mickley e Fairbanks (1961) propuseram, baseados nas evidências acima, a seguinte
expressão para o coeficiente de transferência de calor na emulsão em contato com a superfície
de troca térmica , após a permanência na superfície por um tempo t :
2/1
)
.
).1.(.
(
t
Ck
h
psmfs
o
e
ttemponoemulsão
π
ερ
−
=
(103)
Para o contato de todos os pacotes de emulsão com a superfície de troca térmica com
a mesma extensão de tempo
τ
para cada um, teremos, pela integração da Equação (103), que:
78
−
==
∫
2/1
0
)
).1.(.
(.13,1..
1
t
Ck
dth
t
h
psmfs
o
e
t
ttempono
noemulsãoemulsão
ερ
(104)
A freqüência dos choques das bolhas na superfície de troca térmica é dada por :
ww
nt
δ
−= 1. (105)
Substituindo a Equação (105) na Equação (104) teremos:
−
−
=
2/1
)
1
.).1.(.
(.13,1
w
wpsmfs
o
e
emulsão
nCk
h
δ
ερ
(106)
Yagi e Kunii (1960) propuseram a seguinte correlação para o coeficiente de troca
térmica em um filme de espessura d
p
/2 em um leito fixo :
)...(05.0
.2
ogpg
p
o
ew
w
uC
d
k
h
ρ
+=
(107)
Conforme dito anteriormente, parte do tempo a superfície de troca térmica é banhada
pela emulsão e parte do tempo pelas bolhas de gás. A expressão geral para o cálculo do
coeficiente de troca térmica no lado do leito (h
l
) pode então ser escrita como:
)1).(().(
supsup wtérmicatrocadeerficienaemulsãowtermicatrocadeerficienabolhasl
hhh
δδ
−+=
(108)
Quando as bolhas entram em contato com a superfície de troca térmica, duas outras
contribuições para a troca de calor aparecem: uma convectiva e outra devido a radiação.
Assim o coeficiente de troca térmica para as bolhas pode assim ser escrito:
grconvecçãoradiaçãotermicatrocadeerficienabolhas
hhhhh +=+=
sup
(109)
Quando a emulsão entra em contato com a superfície de troca térmica, temos duas
resistências em série: uma devida a transferência de calor no filme
d
p
/2, e outra devido ao
79
fluxo de calor através da emulsão. Além disso no filme
d
p
/2 teremos convecção e radiação.
Podemos dessa forma escrever para a emulsão:
emulsãowremulsãod
térmicatrocade
erficienaemulsão
hhhhh
h
p
1
)(
1
1
11
1
2/
sup
+
+
=
+
= (110)
Substituindo a Equação (109) e (110) na Equação (108), bem como as Equações (106),
e (107) em (110), teremos a expressão geral para o coeficiente de troca térmica no reator,
lado leito:
( )
[ ]
termicatrocade
erficie
naemulsão
emulsão
ogpgp
o
ewr
w
térmicatroca
deerficienabolhas
wgrl
h
uCdkh
hhh
sup
sup
1
...05,0/.2
1
1
.
+
++
−
++=
ρ
δ
δ
(111)
Podemos fazer as seguintes simplificações para a equação geral, considerando nosso
estudo em particular: para leitos de partículas finas, a radiação entre os sólidos e a superfície
de troca térmica pode ser desprezada, uma vez que as partículas finas atingem muito
rapidamente a temperatura da superfície de troca. A contribuição da convecção quando a
bolha atinge a superfície de troca é muito pequena se comparada com as demais contribuições
(Kunii e Levenspiel, 1991). O fluxo de gás através da emulsão é muito pequeno. Finalmente a
resistência devido ao filme de espessura d
p
/2 pode também ser desprezada. Com todas essas
considerações a Equação (111) se tornará:
emsulsãowrwl
hhh ).1(.
δδ
−+= , ou ainda: (112)
[
]
2/1
)1.(.).1.(..13,1.
wwpsmfs
o
erwl
nCkhh
δερδ
−−+=
(113)
Para o caso de partículas extremamente reduzidas a Equação (113) ainda se torna:
[
]
2/1
)1.(.).1.(..13,1
wwpsmfs
o
el
nCkh
δερ
−−=
(114)
80
A grande dificuldade para o uso da Equação (114) está na necessidade do
conhecimento do valor do coeficiente de condutibilidade térmica do catalisador (k
s
) para o
cálculo de k
e
º
, valor não encontrado com facilidade na literatura. O cálculo da frequência das
bolhas (n
w
) também apresenta dificuldade tendo em vista se tratar de valor obtido
experimentalmente para o qual não se têm uma Equação geral para uso nos diversos tipos de
relatores de leito fluidizado e nas diversas condições operacionais existentes.
Saxena (1989) propôs a Equação (115) para o cálculo do coeficiente de troca térmica
no lado do leito, sem necessidade do uso da condutibilidade térmica do catalisador (k
s
) e nem
da freqüência das bolhas (n
w
):
66,08,0
23,0
0
43,0
4
..
..
.
.
).1.(.10.5,3
−=
−
g
p
pg
psgp
g
pgg
frT
C
Cud
k
C
Cu
ρ
ρ
µ
ρρ
ε
(115)
A Equação (115) se baseia no diâmetro dos tubos (
g
Tl
T
k
Dh
u
.
=
). C
r
representa um
fator de correlação para tubos não axiais.
Kunii e Levenspiel (1969) apresentaram a Equação (115) modificada e com o número
de Nusselt baseado no diâmetro das partículas e C
r
=0,05.
66,08,0
23,0
0
43,0
..
..
.
.
).1.(.01844,0
−=
g
p
pg
psgp
g
pgg
frp
C
Cud
k
C
Cu
ρ
ρ
µ
ρρ
ε
(116)
g
pl
p
k
dh
u
.
= (117)
3.6.4 - Coeficiente de troca térmica lado água (h
a
)
O cálculo do coeficiente de troca térmica para o lado da água (h
a
) pode ser obtido
através do cálculo do número de Nusselt para tubos longos (Kreith, 1977) :
33,0
8,0
Pr.Re.023,0
DHDH
u = para R
e
> 6.000 e P
r
> 0,7 (118)
81
em que:
DH
u
- é o número de Nusselt considerando o diâmetro molhado (adimensional)
DH
Re
- é o número de Reynolds considerando o diâmetro molhado (adimensional)
Pr
- é o número de Prandtl (adimensional)
O coeficiente de troca térmica (h
a
), pode então ser calculado usando a definição do
número de Nusselt, ou seja:
tconda
Dkuh /).(=
(119)
em que k
cond
é o coeficiente de condutibilidade térmica da água e D
t
o diâmetro interno
do tubo.
3.6.5 - Coeficiente global de troca térmica (U)
O coeficiente global de troca térmica pode ser calculado considerando-se a existência
de três resistências em série. Para geometria cilíndrica, teremos (Kreith, 1977):
llaa
l
AhLk
DexDinLn
Ah
AU
.
1
...2
)/(
.
1
1
.
++
=
π
(120)
em que: A
l
- Área externa do tubo (lado leito) (m
2
)
A
a
- Área interna do tubo (lado água) (m
2
)
L
- Comprimento do tubo (m)
D
in
- Diâmetro interno do tubo (m)
D
ex
- Diâmetro externo do tubo (m)
U - Coeficiente global de troca térmica (J/s.m
2
.K)
82
3.7 - Estudo da região de freeboard
3.7.1 - Generalidades
É bastante comum na operação com reatores de leito fluidizado ocorrer o carreamento
de sólidos para além da região do leito, provocando o arrasto das partículas mais finas. A
região logo acima da região do leito, para onde estes sólidos são arrastados é chamada de
região de freeboard. A separação dos sólidos arrastados da corrente gasosa efluente do reator
é feita mediante a instalação de ciclones no topo dos reatores. A quantidade de ciclones vai
depender do grau de arrasto das partículas.
Desta forma, para o projeto destes tipos de reatores se faz necessário a determinação
do fluxo de sólidos arrastados, bem como da distribuição de tamanho desses sólidos. A
densidade dos sólidos na região de freeboard diminui com a altura, sendo mais densa logo
acima da região do leito e com densidade mais reduzida na entrada dos ciclones. Assim,
reatores com maior altura da região de freeboard arrastam menos sólidos para os ciclones. A
altura da região de freeboard é comumente representada por H
f
.
Existe uma determinada altura na região de freeboard, a partir da qual a
densidade/distribuição dos sólidos não se altera significativamente; essa região é chamada de
transport disengaging height, também conhecida como TDH. Quando a saída do gás ocorre
acima dessa região ( H
f
> TDH), a densidade e a distribuição dos sólidos se aproximam de um
valor constante.
Reatores com pequenos valores de H
f
arrastam mais sólidos, enquanto reatores com
valores mais elevados de H
f
arrastam menos sólidos
A região de interface leito/freeboard é chamada de splash zone. É nessa zona que
ocorre o lançamento dos sólidos na região de freeboard. Essa região é mais bem definida nos
reatores que trabalham em regimes borbulhantes. Para reatores em regime turbulento, essa
região é bem menos clara. O aumento da velocidade do gás (u
0
) também torna essa região
menos evidente.
A Figura 30 ilustra essas regiões, bem como os aspectos acima discutidos.
83
Figura 30: Região de freeboard e densidade dos sólidos na região. Kunii e Levenspiel -
Fluidization Engineering, 1991.
3.7.2 - Origem dos sólidos
Estudos demonstram que a origem dos sólidos arrastados para o freeboard se deve
basicamente ao rompimento das bolhas e/ou slugs na superfície do leito. Ocorrem
basicamente três situações:
• Uma vez que a pressão no interior das bolhas seja mais elevada que a pressão no leito,
a chegada dessas bolhas na superfície do leito irá ocasionar o rompimento com
lançamento dos sólidos presentes na parte superior das bolhas na região de freeboard.
Figura 31 (a) ;
• Uma vez que as bolhas dotadas de região de rastro ascendem de forma mais veloz no
leito, o material particulado presente no rastro é lançado na região de freeboard
quando as bolhas atingem a superfície do leito e se rompem. Figura 31 (b);
• Finalmente, quando ocorre a coalescência de duas bolhas, ao chegarem na superfície
do leito, essas bolhas se rompem e provocam um lançamento bastante intenso dos
sólidos presentes na região de rastro. Figura 31 (c).
84
Figura 31: Mecanismo de injeção de sólidos na região de freeboard. Kunii e Levenspiel -
Fluidization Engineering, 1991.
O arrasto de sólidos para a região de freeboard é bastante influenciado pelo tamanho
das bolhas presentes no leito, bem como por aspectos hidrodinâmicos. Quanto menor forem
as bolhas, menos sólidos são lançados na região de freeboard. Desta forma, de modo geral, a
existência de internos no reator, como serpentinas de resfriamento por exemplo, contribuem
para a redução do arrasto das partículas.
O arrasto de sólidos na região acima de THD é fortemente influenciado pela
velocidade de ascensão dos gases (u
0
), e pela fração de finos no leito, porém é muito pouco
influenciada pela velocidade de mínima fluidização (u
mf
), sendo esta influência praticamente
inexistente.
Particularmente para reatores que operam com leitos de partículas finas, como no caso
em estudo, internos verticais não afetam significativamente o arrasto das partículas. Além
disso, Fournol et al (1973) observou que o fluxo de particulados na região de freeboard é
praticamente uniforme numa mesma Seção transversal.
3.7.3 - Estimativa do valor de TDH
O cálculo da altura TDH de um reator é o primeiro passo para a determinação da
densidade de sólidos ao longo da região de freeboard e também para o cálculo do fluxo de
85
sólidos nessa região. Particularmente neste trabalho, o interessante é determinar como a
densidade de sólidos varia ao longo da região de freeboard, uma vez que a taxa da reação de
oxicloração do eteno é função direta da concentração de catalisadores presentes no meio
reacional.
As metodologias abaixo foram desenvolvidas para o cálculo de TDH. Ambas
utilizadas apenas para partículas finas (Geldart A), nas condições de u
0
> u
t
. Outros métodos
foram desenvolvidos para partículas mais grossas (Geldart B) e para o caso de u
0
< u
t
.
O primeiro método é baseado na correlação proposta por Zenz e Weil (1958),
representada na Figura 32. Conhecendo-se o valor do diâmetro médio das partículas e a
velocidade superficial dos gases (u
0
), pode-se determinar o valor de TDH graficamente.
Figura 32: Curvas para estimativa de TDH a partir do diâmetro das partículas e da velocidade
superficial do gás. (Zenz e Weil, 1958).
Outro método baseia-se na seguinte correlação proposta por Fournol et al (1973):
3
0
2
10
).(
−
=
TDHg
u
(121)
O estudo de Fournol foi desenvolvido para um reator de FCC com partículas finas de
diâmetro d
p
= 58µm. Essa correlação é válida para qualquer sistema de partículas finas, com
valores diferentes de 10
-3
. Para isso se faz necessário inicialmente determinar o valor de TDH
para uma determinada velocidade superficial dos gases. A partir daí pode-se determinar o
valor de TDH para quaisquer outras velocidades superficiais do gases neste mesmo sistema.
86
3.7.4 - Arrasto de sólidos no reator
Iremos discutir dois tipos de metodologias para se determinar o arrasto de partículas
em reatores com altura de freeboard maior que TDH. Ambas abordagens se baseiam na
suposição de que o fluxo de partículas de determinado tamanho através da região de
freeboard é proporcional a sua fração mássica presente no leito, ou seja:
*
.
siisi
GxG =
(122)
em que
*
si
G
representa o fluxo de partículas na região de freeboard de um leito ideal
composto por partículas de um único tamanho.
A primeira metodologia foi desenvolvida por Zenz et al (1958). Em seu trabalho ele
propôs o cálculo de G
si
da seguinte forma:
1. Inicialmente divide-se a distribuição granulométrica das partículas do leito em
intervalos pequenos, e determina-se quais intervalos possuem diâmetro médio com u
t
> u
0
(sólidos que não sofre arrasto) e quais intervalos possuem u
t
< u
0
(sólidos que
sofrem arrasto);
2. Determina-se o valor de
*
si
G
para cada intervalo de sólidos que sofrem arrasto (u
t
<
u
0
).
3. Assumindo-se intervalos discretos, conforme Equação (122), tem-se:
∑
<
=
0
int
*
.
uucom
ervalos
siis
t
GxG
(123)
4. Para intervalos não discretos, tem-se:
∫
=
particulas
asTodas
ppesis
dddpGG )()..(.
*
(124)
A Figura 33 mostra o diagrama para o cálculo de G
si
*
, proposto por Zenz e Weil (1958).
87
Figura 33: Curvas para estimativa do fluxo de partículas na região de freeboard. (Zenz e Weil,
1958).
A segunda metodologia se baseia no cálculo da constante de elutriação (k
*
). Podemos
reescrever a Equação (122) em termos da constante de elutriação da seguinte forma:
).(..
1
**
W
W
kxk
dt
dW
A
i
iii
i
t
==− (125)
Notamos que
si
i
Gk
*
*
=
[Kg/m
2
.s]
Para o caso de leitos com distribuição discreta de sólidos passíveis de arrasto teremos:
∑
>
=
0
int
*
.
uucom
ervalos
iis
t
kxG
(126)
Para o caso de distribuição contínua teremos:
∫
=
particulas
asTodas
ppbs
dddpkG )()..(.
*
(127)
Os valores da constante de elutriação
*
i
k
podem ser obtidos experimentalmente ou
através de diversas correlações propostas. A Tabela 2 mostra algumas dessa correlações, bem
como sua faixa de utilização.
88
Tabela 2: Correlações para o cálculo da constante de elutriação K
i
*
. Kunii e Levenspiel -
Fluidization Engineering, 1991.
Pesquisador d
t
(m) d
p
(µm) d
pi
(µm) u
0
(m/s)
Correlação
Yagi e Aoachi
0,07 –
1,0
100-
1600
80-300 0,3-1,0
2,15,0
2
0
2*
Re.01,0Re.0015,0
).(
..
tt
ti
pii
uu
dgk
+=
−
µ
Wen e Hashinger 0,102 ~ 710 50-150 0,61-
0,98
15,1
725,0
5,0
0
5
0
*
).(Re.
).(
.10.52,1
)(
g
gs
t
pi
ti
tig
i
dg
uu
uu
k
ρ
ρρ
ρ
−
−
=
−
−
Tanaka et al 0,031-
0,067
718-
1930
106-505 0,9-2,8
15,0
3,0
5,0
0
0
*
).(Re.
).(
.046,0
)(
g
gs
t
pi
ti
tig
i
dg
uu
uu
k
ρ
ρρ
ρ
−
−
=
−
Merrick e Highley 0,91x0,91
0,91x0,46
63-1000 Ash, 8-
100
0,61-2,44
−
−+=
25,0
0
5,0
00
*
4,10exp.1300001,0
.
mf
mf
ti
g
i
uu
u
u
u
u
k
ρ
Geldart et al 0,076
0,30
60-350
~ 1500
60-300 0,6 – 3
−=
00
*
4,5exp.7,23
. u
u
u
k
ti
g
i
ρ
Colakyan e
Levenspiel
0,92x0,92
0,30x0,30
300-1000 36-542 0,91-3,66
2
0
*
1.011,0
−=
u
u
k
ti
si
ρ
Kato et al 0,15x0,15 58-282 37-150 0,2-1,1
pitirt
g
gs
t
r
tig
i
dguuF
F
uu
k
./)(,Re
Re..10.07,2
).(
2
0
6,0
61,0
6,14
0
*
−==
−
=
−
−
−
α
ρ
ρρ
ρ
α
µρ
/..Re ud
gpit
=
O intervalo de tamanhos, bem como a velocidade superficial da corrente gasosa (u
0
)
são os dois parâmetros mais importantes que devem ser observados na escolha das correlações
( Kunii e Levenspiel, 1991).
As correlações de Wen e Hashinger (1960), e Geldart et al (1979) são para leitos de
partículas finas em regime borbulhante ou turbulento. A correlação de Merrick e Highleys
(1974) foi desenvolvida para leitos de partículas finas com d
p
< 63 µm e elevadas velocidades
superficiais dos gases. A correlação proposta por Colakyan e Levenspiel (1984) são para
partículas grossas a altas velocidades do gás.
Tanto os trabalhos de Geldart et al (1979) para partículas finas, quanto o de Colakyan
e Levenspiel (1984) para partículas grossas, não verificaram influência do diâmetro do leito
nos valores de k
*
.
89
3.7.5 - Densidade de sólidos no freeboard
Lewis et al (1962) verificaram que a densidade dos sólidos presentes na região de
freeboard, em cada nível z
f
, obedecia ao gráfico representado na Figura 34. Neste gráfico, a
curva AGB representa a densidade dos sólidos quando a altura do freeboard está acima da
TDH, ou seja H
f,A
> TDH. Notamos que acima da altura de TDH, curva AG, a densidade dos
sólidos é praticamente constante. As curvas CD e EF são para alturas de freeboard H
f,C
e H
f,E
,
respectivamente, abaixo da TDH.
Figura 34: Distribuição da densidade de sólidos na região de freeboard. (Lewis at al , 1962).
Ainda segundo o gráfico proposto por Lewis et al (1962), curva AGB, a densidade de
sólidos na região de freeboard cai exponencialmente com o aumento da altura Z
f
, calculada a
partir da superfície do leito, ou seja :
f
Za
R
R
e
.
0
.
−
=
ρρ
(128)
Em que:
R
ρ
- Densidade média dos sólidos no freeboard a uma altura Z (kg/m
3
);
90
0
R
ρ
- Densidade média dos sólidos na superfície do leito (Z = 0) (kg/m
3
),
a
- Constante de decaimento dos sólidos (m
-1
);
f
Z - Altura a partir da superfície do leito (m).
Para valores pequenos de H
f
, abaixo da TDH (curvas CD e EF), a densidade dos
sólidos pode ser representada pela seguinte expressão:
ρρ
−
R
= constante ao longo da região (129)
O fluxo de sólidos arrastados (G
s
) do leito é proporcional a densidade dos sólidos na
saída dos gases (entrada dos ciclones), curva tracejada AGCEH. O fluxo de sólidos na saída
também cai exponencialmente com a altura H
f
, ou seja:
f
Ha
ss
eGG
.
0
.
−
=
(130)
Notamos pela equação acima que o fluxo de sólidos arrastados aumenta à medida que
a altura H
f
, diminui, ou seja, o arrasto dos sólidos no reator se acentua à medida que a altura
da região de freeboard diminui.
3.7.6 - A constante de decaimento
A constante de decaimento (a) é uma medida da intensidade com que a densidade de
sólidos diminui a medida que subimos na região de freeboard. Quanto maior for esta
constante mais acentuada será essa queda ao longo dessa região.
Lewis et al (1962) demonstraram que, para leitos de partículas finas, o produto da
constante de decaimento pela velocidade superficial dos gases é igual a uma constante, ou
seja:
a.u
0
= constante (131)
91
O gráfico da Figura 35, elaborado a partir da dados encontrados na literatura,
correlaciona a constante
a com o diâmetro das partículas e com a velocidade superficial do
gás (u
0
). Ele foi elaborado para velocidade superficiais dos gases smu /25,1
0
≤ , e deve ser
utilizado nessa faixa de velocidades.
Figura 35: Constante de decaimento. (Kunii, D.; Levenspiel, O., 1990)
3.8 - Estudo cinético da reação de oxicloração
3.8.1 - Generalidades
Atualmente, praticamente toda produção de cloreto de vinila está baseada no
craqueamento do 1,2-dicloroetano, que por sua vez é produzido através do processo de
oxicloração catalítica do eteno na presença de ácido clorídrico e oxigênio, de acordo com a
reação (132):
OHClCHCHHClOHC
CuCl
2222242
2
2
2
1
+ →++ (132)
Tipicamente, a reação se processa em reatores de leito fluidizado em temperaturas que
variam de 490 K a 530 K, com pressões em torno de 5 atm a 6 atm, usando-se em geral
92
oxigênio proveniente do ar. A reação é catalisada por catalisadores de cloreto de cobre
suportados em γ-alumina, com concentração de cobre em torno de 4% a 8% em peso
(Leofanti et al, 2000).
3.8.2 - Mecanismo cinético
Carruba & Spencer (1970) propuseram a correlação (133) para representar a taxa de
formação do dicloroetano. Essa correlação foi obtida estatisticamente através de uma
regressão não linear em séries de potências, com as pressões parciais dos componentes em
mmHg e a taxa de formação do dicloroetano em litros/segundo.
r (dicloroetano)
18,034,073,06
).().().(10.49,2
2242
−−
=
OHOHC
ppp
(133)
Foi constatado um efeito bastante significativo da pressão parcial do eteno e
da pressão parcial do oxigênio na taxa de reação do dicloroetano. A variação da pressão
parcial do ácido clorídrico não apresentou influência significativa nessa taxa. A taxa de reação
proposta é diretamente proporcional as pressões parciais do eteno e do oxigênio, sendo
inversamente proporcional a pressão parcial da água. A Equação (133) é essencialmente
empírica, sem justificativa teórica.
Carruba & Spencer (1970) estudaram ainda dois mecanismos diferentes para a reação
de oxicloração. O primeiro deles se baseava na chamada reação de Deacon, conforme
Equações de (134) a (139). Tal mecanismo não se ajustou satisfatoriamente aos dados
experimentais.
HClsitioHCl →←+ (134)
)(
2
1
2
aOsitioO →←+ (135)
)(
4242
aHCsitioHC →←+ (136)
sitioClaOHaOaHCl ++→←+
22
)()()(2 (137)
sitiosClHCaClaHC 2)()(
242242
+→←+ (138)
sitioOHaOH +→←
22
)( (139)
93
O segundo mecanismo se baseava na oxidação do eteno com a formação do
intermediário oxido de etileno, conforme as Equações de (140) a (145) :
)(aHClsitioHCl →←+ (140)
)(
2
1
2
aOsitioO →←+ (141)
)(
4242
aHCsitioHC →←+ (142)
sitioaOHCaOaHC +→←+ )()()(
4242
(143)
sitiosaOHClHCaHClaOHC 2)()(2)(
224242
++→←+ (144)
sitioOHaOH +→←
22
)( (145)
Uma série de equações de taxa foram testadas baseadas nesses dois mecanismos.
Carruba & Spencer (1970) propuseram a Equação (146) baseada no mecanismo de formação
do intermediário óxido de etileno. Não foi possível a obtenção de um modelo baseado no
mecanismo de Deacon.
r (dicloroetano)
[ ]
2
2
2/1
242
2/1
242
7
).(0165,0).(0355,0).(0017,01
)).(.(10.83,6
OHOHC
OHC
+++
=
−
(146)
A correlação (146) tem a velocidade de reação na superfície do catalisador como etapa
limitante para a reação.
Em ambos os mecanismos acima apresentados o HCl funcionava como agente de
cloração. Contudo, estudos indicam que o agente de cloração não é o HCl, mas sim o próprio
cloreto de cobre presente no catalisador, sendo a adsorção do eteno a etapa controladora da
reação (Arganbright e Yates, 1962) . A formação do 1,2-dicloroetano é o resultado da troca de
valências entre o cloreto de cobre (I) e o cloreto de cobre (II) .
A oxicloração catalítica do eteno ocorre em duas etapas: na primeira etapa, Equação
(147), temos a cloração do eteno pela reação com o cloreto de cobre presente no catalisador,
que sofre redução de cloreto de cobre (II) a cloreto de cobre (I). Na segunda etapa, Equação
(148), temos a regeneração do catalisador, que se oxida passando de cloreto de cobre (I) a
cloreto de cobre (II).
94
CuClClHCCuClHC 22
242242
+→+
(147)
OHCuClOHClCuCl
222
2
2
1
22 +→++ (148)
Wachi e Asai (1994) propuseram um mecanismo de reação que considera cinética de
primeira ordem para a formação do 1,2-dicloroetano, com a dependência em relação à
concentração de eteno obedecendo a cinética de Langmuir-Hinshelwood :
Ea
CEar
CK
CCKk
r
.1
...
+
= (149)
em que: k
r
- Constante cinética da reação (1/s)
K
a
- Constante de equilíbrio da adsorção (m
3
/mol)
C
E
- Concentração de eteno (mol/m
3
)
C
C
- Concentração de cloreto cúprico no catalisador (mol/m
3
)
R - Constante universal dos gases (kJ/mol.K)
T
- Temperatura da reação (K)
Para a dependência em relação a concentração do cloreto de cobre temos:
C
C
Ck
dt
dC
r .=−= (150)
em que k é a constante cinética para a reação de primeira ordem em relação a
concentração de cloreto de cobre. Combinando-se as Equações (149) e (150) teremos:
rEar
kCKkk
11
.
11
+
=
(151)
O valor da constante cinética da reação (k
r
) e da constante de adsorção (K
a
) foram
determinadas graficamente a partir da Equação (151), com os seguintes resultados (Wachi e
Asai ,1994):
)/8,37(exp269 RTk
r
−=
(152)
95
63,0=
a
k (153)
Estudos indicam que a resistência a transferência de massa no filme em volta da
superfície da γ-alumina é praticamente nula, visto que mudanças no fluxo gasoso em sua
superfície praticamente não alteram a constante de velocidade da reação.
Estudos também indicam que apenas 64% do cobre presente no catalisador
efetivamente participam da reação. Presume-se que esse fato se deve a mistura de cobre (I) e
cobre (II) impregnado na superfície da γ-alumina, ou há algum tipo de impedimento
geométrico que torna o cobre inacessível ao eteno presente no meio reacional.
O módulo de Thiele (
2
φ
) expressa uma relação entre a velocidade de reação na
superfície do catalisador e a velocidade de difusão através dos poros catalíticos, conforme
Equação (154):
difusãodevelocidade
reaçãodevelocicade
=
2
φ
(154)
Quando o módulo de Thiele é grande, a difusão interna normalmente limita a
velocidade global da reação; quando o módulo de Thiele é pequeno a reação na superfície do
catalisador é a etapa limitante da velocidade. Para o caso da reação de oxicloração, estudos
mostram que o módulo de Thiele é bem inferior a unidade, evidenciando que a etapa limitante
é a reação na superfície do catalisador, ou seja, que a velocidade de difusão através dos poros
catalíticos é elevada. Wachi e Asai (1994) encontraram o seguinte valor para o módulo de
Thiele:
(
)
(
)
(
)
4
55
5
2
10.75,7
)10).(10.59,2/10.22,0(
)64,0.(993.04,0.10.59,2
)./(
..
−
−−
−
===
Epe
Cp
CaD
Cka
φ
(155)
em que: D
e
– Difusividade efetiva (m
2
/s)
a
p
– Raio da partícula (m)
k – Constante de velocidade da reação de primeira ordem (1/s)
A difusividade efetiva foi estimada como sendo:
96
D
e
= (Λ.D
m
/ τ) =
5
5
10.22,0
5
)10.63,1).(68,0(
−
−
= m/s
2
(156)
Onde: Λ - Porosidade do catalisador (adimensional)
D
m
- Difusividade molecular do gás (m
2
/s)
τ
- Tortuosidade da partícula de catalisador (adimensional)
O estudo foi realizado com partículas de 51,9 µm de diâmetro. Para partículas maiores,
em torno de 5 mm de diâmetro, a difusão nos poros catalíticos passa a controlar a velocidade
global da reação.
O modelo cinético adotado no presente trabalho segue a cinética proposta por Wachi e
Asai (1994), Equações (149), (152) e (153), bem como os demais resultados relativos a etapa
limitante da reação e a difusão na superfície catalítica.
3.8.3 - Reações paralelas no reator
O sistema reacional de oxicloração é composto da reação principal, Equação (132), e
de inúmeras reações paralelas. dicloroetano e vários subprodutos são formados através de
reações de substituição, adição molecular e por radical livre. Dentre as principais reações
secundárias que ocorrem no reator destacamos:
• Reação de formação do 1,1,2-tricloroetano
OHClHCOHHClClHC
23322242
2
1
+→++ (157)
• Reação de formação do dióxido de carbono a partir do eteno
OHCOOHC
22242
223 +→+
(158)
•
Reação de formação do cloro
97
OHClOHCl
222
24 +→+
(159)
• Reação de formação do monóxido de carbono a partir do eteno
OHCOOHC
2242
222 +→+
(160)
São também formados inúmeros hidrocarbonetos clorados. No presente trabalho
iremos considerar apenas a ocorrência da reação principal, uma vez que as demais reações
secundárias ocorrem em extensão bastante reduzida. Dentre os modelos cinéticos propostos
para as equações de (157) a (160), destacamos os estudos realizados por Gel’Perin et al
(1979a, 1979b), sobre o modelo cinético de oxicloração do eteno a monoclororeto de vinila.
98
CAPÍTULO 4
DESEVOLVIMETO DO MODELO MATEMÁTICO
4.1 - Modelo matemático para a região do leito
4.1.1 - Introdução
O processo de modelagem de um reator é geralmente complexo. Para se desenvolver
um modelo é necessário se determinar a relação entre o gradiente de concentração das
espécies químicas e o comportamento fluidodinâmico no interior do sistema, aliados às
equações do balanço de massa e energia segundo um modelo proposto. Kunii e Levenspiel
(1991), e Aljodai (2001) apresentam uma série de equações correlacionando os diversos
parâmetros fluidodinâmicos para reatores de leito fluidizado borbulhante. Apresentam
também equações relativas aos coeficientes de transporte envolvidos, bem como para o
cálculo da difusividade no leito.
Tais correlações, juntamente com as equações de balanço, com a equação cinética da
reação, e com o modelo hidrodinâmico adotado para o reator, formam o conjunto que
compõem a modelagem do sistema.
O modelo cinético adotado foi o proposto por Wachi e Asai (1994), conforme descrito
na Seção 3.8, Equações (149), (152) e (153).
O modelo fluidodinâmico adotado é o proposto por Kunii e Levenspiel (1968, 1990,
1991) para reatores de leito fluidizado, e que se baseia no tamanho efetivo das bolhas e no
modelo de três regiões para o leito.
Nas Seções seguintes serão apresentados as equações fluidodinâmicas, físico-químicas
e de transporte utilizadas em nossa modelagem, bem como as hipóteses simplificadoras
adotadas.
99
Também serão apresentados as equações relativas aos balanços de massa e energia
para o sistema.
4.1.2 - Hipóteses simplificadoras
A análise cuidadosa dos fenômenos estudados permite definir um conjunto de
hipóteses simplificadoras que, apesar de tornarem o sistema mais simples, não deverão
influenciar significativamente os resultados obtidos, permitindo que o modelo continue a
representar adequadamente o comportamento do sistema. As seguintes hipóteses
simplificadoras são consideradas em nossa modelagem:
• Sistema adiabático e em regime estacionário;
• Temperatura constante e uniforme ao longo do leito (sistema isotérmico);
• Temperatura constante e uniforme ao longo do freeboard (sistema isotérmico);
• Leito pseudo-homogêneo, com a região de emulsão perfeitamente misturada no leito;
• Modelo unidimensional com dispersão axial de massa (os perfis de concentração
variam apenas na direção axial);
• Escoamento do gás na fase bolha do tipo plug flow;
• Escoamento do gás na região de freeboard do tipo plug flow;
• A concentração do catalisador na região de freeboard cai exponencialmente com a
altura do freeboard.
• A lei dos gases ideais é válida ;
• Inexistência de catalisador no interior das bolhas;
• A extensão da reação na região de nuvem é desprezível;
• Volume das bolhas constantes ao longo do leito (uso do tamanho efetivo das bolhas);
• Vazão volumétrica através da fase bolha constante;
• Não ocorre caminhos preferências para o escoamento;
• Resistência a transferência de massa e de calor entre a partícula de catalisador e a fase
emulsão desprezível;
•
Não há desativação do catalisador;
• Coeficientes de difusividade e de transferência de massa constantes ao longo do leito;
100
•
Ocorrência exclusivamente da reação principal.
4.1.3 - Equações fluidodinâmicas e de transporte utilizadas
A Tabela 3 mostra as equações fluidodinâmicas e de transporte utilizadas em nosso
modelo:
Tabela 3: Equações da fluidodinâmica e de transportes utilizadas no modelo
Parâmetro Expressão teórica ou empírica
Porosidade do leito na
mínima fluidização
( )
021,0
029,0
3
2
.
..
.585,0
−
=
s
g
pgsg
mf
dg
ρ
ρ
ρρρ
µ
ε
Velocidade superficial na
mínima fluidização
pg
mf
mf
d
u
.
.Re
ρ
µ
=
7,33)*048,0)7,33((Re
2
1
2
−+=
rmf
A
2
3
).(.
µ
ρρρ
gd
A
gsgp
r
−
=
Diâmetro das bolhas
( )
[ ]
( )
[ ]
4,0
000
4,0
0
/.3,0
0
..374,0
..65,0
).(
mfb
mfbm
dZ
bbmbmb
uuAd
uuAd
edddd
l
−=
−=
−−=
−
Velocidade de ascensão das
bolhas
2/1
0
).).(71,0(
bmfb
dguuu +−=
Fração das bolhas no leito
mfb
mf
uu
uu
−
−
=
0
δ
Coeficiente de transferência
de massa global
+=
iceibcibe
KKK )(
1
)(
1
)(
1
Coeficiente de transferência
de massa bolha/nuvem
+
=
4/5
4/1
2/1
.
85,5.5,4
b
i
b
mf
bc
d
gD
d
u
K
Coeficiente de transferência
de massa nuvem/partícula
2/1
3
..
.78,6
=
b
bimf
ce
d
uD
K
ε
101
Coeficiente de transferência
de calor bolha/nuvem e
nuvem/emulsão
(
)
4/5
4/1
2/1
...
85,5
..
5,4
b
pggg
b
pggmf
bc
d
gCk
d
Cu
H
ρρ
+
=
( )
2/1
3
2/1
.
....78.6
=
b
bmf
gpggce
d
u
kCH
ε
ρ
Coeficiente de película
66,08,0
23,0
0
45,0
..
..
.
.
).1.(..01844,0
−=
g
p
pg
psgp
g
pgg
f
p
g
rl
C
Cud
k
C
d
k
Ch
ρ
ρ
µ
ρρ
ε
Difusividade binária
2
33,033,0
5,075,13
)(
)/1/1(.10
jiT
ji
ji
VVP
MMT
D
+
+
=
−
Difusividade da mistura
(
)
∑
≠
=
−
=
m
ji
i
ji
j
j
im
D
Y
Y
D
1
1
Este conjunto básico de equações da fluidodinâmica e equações de transporte também
foram utilizadas por Aljodai et al (2001) e por Abashar (2003) para o desenvolvimento de
seus modelos para reatores de leito fluidizado para produção do 1,2-dicloroetano
(oxicloração) e no estudo de reatores de leito fluidizado para produção de amônia
respectivamente. As Tabelas 10 e 11 do anexo A trazem as correlações utilizadas por estes
pesquisadores. Moreira (2005) também utilizou esse mesmo conjunto básico de equações em
sua modelagem.
4.1.4 - Balanço de massa
Aplicaremos os princípios do balanço de massa ao volume de controle mostrado na
Figura 36.
ib
é o fluxo molar (kg.mol/s) da espécie i . Iremos aplicar inicialmente o balanço
de massa para fase bolha e posteriormente para fase de emulsão.
102
Figura 36 : Volume de controle balanço de massa
4.1.4.1 - Balanço de massa na fase bolha
O balanço de massa para a fase bolha pode ser escrito como abaixo:
+
+
=
bolhafasena
icompenente
doConsumo
emulsãobolhafasesas
entreicomponentedo
ciatransferêndeTaxa
bolhafasena
icomponente
dosaídadeTaxa
bolhafasena
icomponente
doentradadeTaxa
/
Considerando que não há ocorrência de reação química na fase bolha, tem-se :
+
=
emulsãobolhafasesas
entreicomponentedo
ciatransferêndeTaxa
bolhafasena
icomponente
dosaídadeTaxa
bolhafasena
icomponente
doentradadeTaxa
/
Matematicamente pode-se escrever:
Volume de controle
bolha
Volume de controle
bolha
103
)//.().(
eiebibibeb
ib
ibib
QQKA
dz
d
−++= (161)
Ou ainda :
)//.().(
bibeieibeb
ib
QQKA
dz
d
−= (162)
ieFieibFib
ezPara ==⇒= 0
Resolvendo a Equação (162) teremos:
dzKA
Q
Q
d
ib
ibF
z
ibeb
b
ib
e
ie
ib
.).(
)(
0
)(
∫ ∫
∗∗
∗
=
−
43421
4434421
(163)
Aplicando o método de substituição em (*) :
então
Q
Q
x
b
ib
e
ie
,
−= (164)
:log,
1
/ o
Q
ddx
b
ib
−= (165)
dxQd
bib
.−= (166)
∫
−
∫
−=−=
−
∗
ib
ibF
ib
ibF
ib
ibF
b
b
b
ib
e
ie
ib
b
ib
e
ie
LnQ
x
dxQ
Q
Q
d
Q
Q
.
.
)(
44 344 21
(167)
−−
−−=
−
∫
∗
b
ibF
e
ie
b
ib
e
ie
b
b
ib
e
ie
ib
Q
Q
Ln
Q
Q
LnQ
Q
Q
d
ib
ibF
4434421
)(
(168)
−
−
−=
−
∫
∗
b
ibF
e
ie
b
ib
e
ie
b
b
ib
e
ie
ib
Q
Q
Q
Q
LnQ
Q
Q
d
ib
ibF
.
)(
4434421
(169)
104
Ou seja,
−
−
−
−
∫
∗
b
ibF
e
ie
b
ib
e
ie
b
b
ib
e
ie
ib
Q
Q
Q
Q
LnQ
Q
Q
d
ib
ibF
.
)(
4434421
(170)
Resolvendo (**) :
ZKAKA
ibeb
z
ibeb
.).().(
)(
0
=
∗∗
∫
43421
(171)
Igualando (*) e (**) :
ZKA
Q
Q
Q
Q
LnQ
ibeb
b
ibF
e
ie
b
ib
e
ie
b
.).(
.
=
−
−
−
(172)
Rearranjando tem-se :
b
e
ie
Q
zKA
e
ie
b
ibF
ib
Q
Q
e
Q
Q
b
ibeb
..
.).(
+
−=
−
(173)
Na entrada do reator :
F
b
iFibF
Q
Q
.
.
=
.Substituindo em (173 ) temos:
105
b
e
ie
Z
e
ie
F
iF
ib
Q
Q
e
Q
Q
..
.
+
−=
−
θ
, (174)
Onde :
b
ibeb
Q
KA ).(
.
=
σ
(175)
b
b
b
A
Q
u = (176)
A Equação (174) nos dá a fluxo do componente i em função da altura Z do leito na fase bolha,
ou ainda, a concentração da espécie i em função da altura (dispersão axial).
4.1.4.2 - Balanço de massa na fase emulsão
Aplicando-se o balanço de massa na fase de emulsão teremos:
0
/
=
+
+
−
emulsão
naconsumido
ouformadoé
icomponente
oqualnaTaxa
emulsão
bolhafasesas
entreicomponente
dociatransferêndeTaxa
emulsãoderegião
naicomponente
dosaídadeTaxa
emulsãode
regiãonai
componentedo
entradadeTaxa
Matematicamente pode-se escrever:
i
e
ie
b
ib
z
bibbeieFie
rVdz
Q
Q
AK ).1).(1.()..(.)(
0
εδ
−−+−+=
∫
(177)
Substituindo (175) em (174), e (174) na Equação (177), e sabendo ainda que
FiFbibF
QQ // = , em Z = 0, teremos:
106
i
e
ie
b
ibF
z
bibbeieFie
rVdze
Q
Q
AK
b
Q
z
ibe
K
b
A
−−−+−+=
−
∫
)1).(1.(.)..(.)(
.).(
0
εσ
(178)
i
e
ie
F
iF
z
bibbeieFie
rVdze
Q
Q
AK
b
Q
z
ibe
K
b
A
−−−+−+=
−
∫
)1).(1.(.)..(.)(
.).(
0
εσ
(179)
Resolução do termo integral:
∫∫
−−
−=−
−
z
z
e
ie
F
iF
bibbe
e
ie
F
iF
z
bibbe
dze
Q
Q
AKdze
Q
Q
AK
b
Q
z
ibe
K
b
A
00
.)..(.)(.)..(.)(
.).(
σ
(180)
( )
1
1
.
.
0
.
−−=
−
−
∫
z
i
z
z
i
edze
σ
σ
σ
(181)
( )
1)
1
).(.(.)(.)..(.)(
.
0
.).(
−−−=−
−
−
∫
z
ie
ie
F
iF
bibbe
e
ie
F
iF
z
bibbe
i
b
Q
z
ibe
K
b
A
e
Q
Q
AKdze
Q
Q
AK
σ
σ
(182)
Substituindo o resultado de (182) em (179) , tem-se:
(
)
i
z
ie
ie
F
iF
bbiieFie
rVe
Q
Q
Au
i
).1).(1.(1)
1
).(.(..
.
εσ
σ
σ
σ
−−+−−−+=
−
(183)
(
)
i
z
e
ie
F
iF
bbieFie
rVe
Q
Q
Au
i
).1).(1.(1)..(.
.
εσ
σ
−−+−−+=
−
(184)
Na alimentação do reator temos:
F
iF
e
ieF
Q
Q
= . Assim, a Equação (184) se torna:
(
)
rVe
Q
Q
Au
Q
Q
z
e
ie
F
iF
bbiF
F
e
ie
i
).1).(1.(1)..(.
.
εσ
σ
−−+−−+=
−
(185)
107
4.1.5 - Balanço de Energia
É interessante determinar a temperatura na fase de emulsão. Para isso vamos fazer
inicialmente um balanço de energia na fase bolha, tendo em vista a ocorrência de troca
térmica entre estas duas fases. O diagrama da Figura 37 ilustra esses balanços:
Figura 37: Volume de controle balanço de energia
4.1.5.1 - Balanço de Energia na fase Bolha
Aplicando-se o volume de controle a fase bolha teremos:
=
bolhapelacedida
ouabsorvidaEnergia
emulsãobolhafasesas
entreatransferidEnergia
/
Volume de controle
bolha
Volume de controle
emulsão
108
Matematicamente pode-se escrever:
).()(...
ebbbe
b
pggb
TTH
dz
dT
Cu −−=
ρ
(186)
para
FeFb
TTeTTz ==⇒= 0
Integrando a Equação (186) e aplicando a condição de contorno acima :
dzH
TT
dT
Cu
z
bbe
T
T
eb
b
pggb
b
F
.)(
)(
...
0
∫∫
=
−
−
ρ
(187)
zH
TT
TT
LnCu
bbe
Fe
be
pggb
.)(... =
−
−
−
ρ
(188)
z
Cu
H
TT
TT
pggb
bbe
Fe
be
.
..
)(
ln
ρ
−=
−
−
(189)
pgfb
bbe
Fe
be
Cu
H
comz
TT
TT
..
)(
.ln
ρ
ββ
=−=
−
−
(190)
Z
Feeb
eTTTT
.
).(
β
−
−−=
(191)
4.1.5.2 - Balanço de Energia na fase Emulsão
Aplicando-se o balanço de energia ao volume de controle na fase emulsão tem-se:
0
/
=
+
+
+
−
toresfriamen
deáguaaparaemulsão
fasedaatransferidEnergia
emulsãofasenareaçãopela
consumidaougeradaEnergia
emulsãobolhafasesas
entreatransferidEnergia
reatordoefluente
gásoparaemulsãofase
daatransferidEnergia
oalimentaçãdegáspelo
emulsãofasedagáso
paraatransferidEnergia
Matematicamente pode-se escrever:
109
∑
∫
=
=−+∆−−−
+−+−−−
n
j
ewwjrj
H
bebbberefepgogoeorefFpgFgFeF
TTAUrHV
dzATTHTTCQTTCQ
1
0
0).(.).().1).(1.(
.)..()().(..).(..
εδ
ρρ
(192)
Resolução do termo integral:
∫
∫ ∫
−−
−
−−
=−−=−
H
Z
b
z
Febbe
H H
b
z
Febbebebbbe
dzeAeTTH
dzAeTTHdzATTH
0
..
0 0
.
.)..()(
..)..()(.)..()(
ββ
β
(193)
Resolvendo
∫
−
H
Z
dze
0
.
β
ββ
−=⇒=−
dz
dP
PZfazendo .
)1.(
1
.
1
.
1
.
.
0
.
0
00
. Z
Z
Z
H
p
H
p
H
Z
eee
dP
edze
βββ
ββββ
−−−
−=−=−⇒−=
∫∫
(194)
Substituindo o resultado em (193) tem-se:
=−
∫
H
bebbbe
dzATTH
0
.)..()(
)1.(
1
.)..()(
.Z
bFebbe
eATTH
β
β
−
−−−
(195)
Substituindo a Equação (195) na Equação (192), tem-se:
∑
=
−
=−+∆−−−
+−−+−−−
n
j
ewwjrj
Z
bFebberefepgogoeorefFpgFgFeF
TTAUrHV
eATTHTTCQTTCQ
1
.
0).(.).().1).(1.(
)1.(
1
.)..()().(..).(..
εδ
β
ρρ
β
(196)
110
Fazendo
pggb
bbe
Cu
H
..
)(
ρ
β
=
:
4.1.6 - Estimativas dos parâmetros físico-químicos e termodinâmicos do leito
O anexo B trás a metodologia empregada para o cálculo dos seguintes parâmetros
físico-químicos e termodinâmicos utilizados no modelo.
•
Capacidade calorífica da mistura gasosa (C
p
) ;
•
Peso molecular médio da mistura gasosa (MM);
•
Massa específica da mistura gasosa (ρ
g
);
•
Fator de compressibilidade da mistura gasosa (Z);
•
Difusividade binária dos componentes da mistura (D
ij
);
•
Difusividade dos componentes na mistura (D
im
);
•
Calor de reação (∆H);
•
Viscosidade do leito (µ);
•
Condutibilidade térmica do leito (k
g
);
4.2 - Modelo matemático para a região de freeboard
4.2.1 - Balanço de massa na região de freeboard
A Figura 38 ilustra o balanço de massa na região de freeboard:
∑
=
−
=−+∆−−−
+−−+−−−
n
j
ewwjrj
Z
eFpgbgbrefepgogoeorefFpgFgFeF
TTAUrHV
eTTCAuTTCQTTCQ
1
.
0).(.).().1).(1.(
)1).(.(...).(..).(..
εδ
ρρρ
β
(197)
111
Figura 38 : Volume de controle na região do freeboard
Considerando que a densidade de catalisador obedece a Equação (128), um balaço de
massa em uma Seção qualquer da região de freeboard tem como resultado:
rZaA
dZ
d
t
s
ifr
.)..exp(..
1
γ
ρ
ρ
−= (198)
Em que :
ifro
= 
ib
+ 
ie
112
CAPÍTULO 5
METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DO MODELO
5.1 - Espécies químicas envolvidas
As seguintes espécies químicas foram consideradas em nosso modelo:
• Eteno (1)
• Ácido Clorídrico (2)
• Água (3)
• Oxigênio (4)
• dicloroetano (5)
• Nitrogênio (6)
5.2 - Montagem do sistema
Região do leito
A partir da Equação (185), representativa do balanço de massa no leito, montamos um
sistema de seis equações algébricas não lineares que devem ser resolvidas conjuntamente
com a equação do balanço de energia, Equação (197). A solução desse conjunto de equações
trará como resultado a concentração de cada espécie química ao longo do leito (dispersão
axial), bem como a temperatura de operação do sistema para o estado estacionário.
113
Região de freeboard
A partir da Equação (198) foi montado um sistema de equações diferenciais ordinárias
não lineares cuja solução trará como resultado o perfil de concentração das espécies químicas
na região de freeboard (dispersão axial).
rZaA
dZ
d
s
.)..exp(..
1
1
γ
ρ
ρ
−=
rZaA
dZ
d
s
.)..exp(..
2
2
γ
ρ
ρ
−=
●
●
●
rZaA
dZ
d
s
.)..exp(..
6
6
γ
ρ
ρ
−=
(
)
rVe
Q
Q
Au
Q
Q
z
e
e
F
F
bbF
F
e
e
.).1).(1.(1)..(.
1
.
11
11
1
γεσ
σ
−−+−−+=
−
(
)
rVe
Q
Q
Au
Q
Q
z
e
e
F
F
bbF
F
e
e
.).1).(1.(1)..(.
2
.
2
2
22
2
γεσ
σ
−−+−−+=
−
●
●
●
(
)
rVe
Q
Q
Au
Q
Q
z
e
e
F
F
bbF
F
e
e
.).1).(1.(1)..(.
3
.
66
66
6
γεσ
σ
−−+−−+=
−
∑
=
−
=−+∆−−−+−
−+−−−
n
j
ewwjrj
Z
eFpgbgbrefepgogoeorefFpgFgFeF
TTAUrHVe
TTCAuTTCQTTCQ
1
.
0).(.).().1).(1.()1(
)..(...).(..).(..
εδ
ρρρ
β
114
5.3 - Algoritmo computacional e estrutura do programa
Os sistemas de equações apresentadas no item 5.2 ( sistema de equações algébricas
não lineares + equação do balanço de energia e sistema de equações diferenciais ordinárias
não lineares) foram resolvidos mediante a elaboração de um programa de computador
utilizando o pacote computacional MATLAB
®
(Matrix Laboratory), com o seguinte algoritmo
básico de resolução:
I. Estimativa inicial dos fluxos molares das espécies químicas na fase emulsão;
II. Estimativa inicial da temperatura na fase emulsão;
III. Resolução do sistema de equações algébricas não lineares;
IV. Solução da Equação do balanço de energia;
V. Caso o balanço de energia não tenda a zero, calcular nova temperatura para a fase
emulsão, repetindo as etapas III e IV com os novos fluxos molares calculados;
VI. Caso o balanço de energia tenda a zero, os fluxos molares e a temperatura
calculados representarão os fluxos molares e a temperatura da fase emulsão para o
estado estacionário do sistema;
VII. Cálculo dos fluxos molares na fase bolha ;
VIII. Cálculo dos fluxos molares totais no leito (fase bolha + fase emulsão);
IX. Resolução do sistema de equações diferenciais homogêneas não lineares (região de
freeboard), a partir dos resultados obtidos para a região do leito.
O programa desenvolvido possui três arquivos básicos:
• Arquivo simulador.m
• Arquivo sistemaleito.m
• Arquivo sistemafreeboard.m
O arquivo simulador.m contém o programa principal. No início do programa são
alimentados os dados de entrada relativos aos parâmetros físico-químicos, termodinâmicos,
cinéticos, bem como todos os dados relativos as variáveis de operação e constantes de
projeto. A seguir são calculados os fatores de compressibilidade, densidades das misturas
gasosas, capacidades térmicas, viscosidade e condutibilidade térmica do leito, coeficientes de
transporte de massa e energia, e os parâmetros hidrodinâmicos do leito. É conveniente
115
salientar que todos os parâmetros necessários a modelagem do sistema são calculados pelo
programa principal, incluindo-se a viscosidade do leito e a condutibilidade térmica no leito.
Não foi usado nenhum resultado de simulação externa ao programa.
O programa principal possui ainda duas sub rotinas, sistemaleito.m e
sistemafreeboard.m, que contêm o sistema de equações algébricas não lineares e o sistema
de equações diferenciais de primeira ordem não lineares respectivamente. Estes sistemas
devem ser resolvidos para a obtenção dos fluxos molares na região do leito e na região do
freeboard.
O programa principal faz uso de duas funções MATLAB
®
para a solução desses
sistemas de equações: a função fsolve para a solução do sistema de equações algébricas não
lineares, baseada no algoritmo de Gauss-ewton, e a função ode15s, que se baseia nas
formulas de diferenciação numéricas (NDFs) aplicadas a problemas não stiff para a solução do
sistema de equações diferenciais.
O anexo C mostra o programa principal. O anexo D mostra as sub rotinas
sistemaleito.m e sistemafreeboard.m.
A Figura 39 mostra em forma de diagrama de bloco a solução computacional
implementada.
116
Figura 39: Diagramas de blocos da solução computacional implementada.
Entrada dos parâmetros físico-químicos e termodinâmicos
dos componentes; Entrada das constantes de
operação/projeto.
Cálculo de Z,densidades, difusividades, C
p
,, Viscosidade, K
g,
Coef.de transferência de massa e energia e parâmetros
hidrodinâmicos do leito.
Resolução do sistema de equações algébricas não lineares
(Balanço de massa)
(
)
max
6
1
1
6/ E
i
i
k
i
k
≤−
∑
=
+
SIM
NÃO
Novo cálculo de C
p
e densidade com os valores de Ne
calculados para uso no balanço de energia.
Cálculo da função do balanço de energia
Energia tende a zero ?
SIM
NÃO
Estimativas iniciais de Ne e Te
Resolução do sistema de equações diferenciais
ordinárias
(Reação no
freeboa
rd
)
Imprime Te e Ne na emulsão
Imprime perfil Conc. no
freeboard
IÍCIO
FIM
117
CAPÍTULO 6
RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1 - Introdução
No presente capítulo iremos apresentar os resultados da validação do modelo, os
resultados obtidos para o regime estacionário, e a análise paramétrica das variáveis
envolvidas, tanto operacionais como de projeto. Iremos efetuar também estudo dos
coeficientes de transferência de massa no leito para avaliação dos seus efeitos no desempenho
do reator. Apresentaremos também os resultados das simulações para a região de freeboard.
As condições operacionais fixadas para o reator de oxicloração em estudo são:
temperatura de alimentação igual a 421,48 K (média das três correntes), pressão de
alimentação de 627,63 kPa (média das três correntes), temperatura da água de resfriamento de
434 K, temperatura de operação de 511 K, pressão de operação do reator de 372,65 kPa,
diâmetro médio da partícula de catalisador de 35 µm e diâmetro do leito de 3,5 m. Por
questões de sigilo industrial não apresentaremos os valores de vazão dos reagentes no regime
estacionário.
6.2 - Validação e resultados no estado estacionário
A Tabela 4 mostra o resultado da validação, considerando o regime estacionário do
reator e as condições operacionais apresentadas na Seção 6.1. A validação foi efetuada
mediante a comparação do desvio percentual entre os resultados observados na planta
industrial e os obtidos na simulação.
118
Tabela 4: Validação dos dados (região do leito)
Modelo
Planta Desvio (%)
Conv. Eteno (%) 95,54 98,38 2,89%
Conv. HCl (%) 97,55 99,66 2,12%
Temp (K) 483,87 511 5,31%
Observamos um desvio percentual de 2,89% para a conversão do eteno, 2,12% para a
conversão do HCl e 5,31% para a temperatura do leito. Os desvios obtidos indicam uma boa
concordância entre os dados reais da planta e os obtidos a partir da simulação.
Os resultados apresentados na Tabela 4 foram obtidos considerando-se apenas a
ocorrência de reação química na região do leito, ou seja, sem considerarmos o arrasto das
partículas para a região do freeboard. Na Seção 6.5 serão analisados esses mesmos desvios
considerando o sistema completo (leito + freeboard). Observa-se que os desvios neste caso
serão ainda menores, tendo em vista o sistema se tornar mais realista.
A Tabela 5 mostra os resultados da simulação para os demais parâmetros do reator.
Tabela 5: Resultados da simulação para os parâmetros hidrodinâmicos de termodinâmicos do
reator.
Parâmetros do reator de leito fluidizado
Unidade Valor
Porosidade do leito expandido
adimensional
0,55
Porosidade do leito na mínima fluidização
adimensional
0,49
Altura do leito expandido
m
13,20
Altura do leito na mínima fluidização
m
11,74
Velocidade de mínima fluidização
m/s
4,52.10
-
4
Velocidade de ascensão da bolha
m/s
2,44
Diâmetro médio da bolha
m
0,64
Viscosidade dos gases no leito
kg/m.s
2,08.10
-
5
Condutividade térmica dos gases no leito
J/m.s.K
4,16.10
-
2
Calor específico da mistura na entrada do
reator
J/kgmol.K
3,38.10
4
Calor específico da mistura na saída do reator
J/kgmol.K
4,81.10
4
Calor específico da mistura no leito
J/kgmol.K
4,77.10
4
Densidade dos gases na entrada do reator
kg/m
3
5,61
Densidade dos gases na saída do reator
kg/m
3
3,88
Densidade dos gases no leito do reator
Peso molecular médio da mistura no reator
kg/m
3
3,92
119
6.3 - Análise paramétrica
A Seção 6.3.1 apresenta os resultados das simulações para as variáveis operacionais e
de projeto. As variáveis operacionais e de projeto estudadas foram: pressão de operação,
temperatura da água de resfriamento, temperatura de alimentação, altura de mínima
fluidização, altura do leito expandido, diâmetro das partículas, diâmetro das bolhas, teor de
cobre no catalisador, e diâmetro do reator.
6.3.1 - Influência das variáveis operacionais e de projeto
6.3.1.1 - Efeito da variação da pressão de operação na conversão do eteno
O Gráfico 1 mostra o efeito da variação da pressão de operação na taxa de conversão
do eteno. Observa-se claramente que a elevação da pressão de operação provoca um aumento
da conversão de eteno. Esse efeito ocorre até o valor de 300 kPa, quando então ocorre uma
estabilização da conversão. Comportamento semelhante foi também observado por Aljodai et
al (2001) e Moreira (2005).
92,50
93,00
93,50
94,00
94,50
95,00
95,50
96,00
0 100 200 300 400 500 600 700
Pressão de operação ( Kpa)
Conversão Eteno (%)
Gráfico 1: Efeito da pressão de operação na conversão de eteno
120
Um aumento de pressão de 100 kPa para 300 kPa resulta em uma elevação da
conversão de 92,84% para 95,53%, ou seja, um aumento de 2,69%.
Dentre os diversos parâmetros envolvidos no reator, a pressão tem a sua maior
influência na densidade dos gases. A densidade dos gases é um importante parâmetro para os
reatores de leito fluidizado, uma vez que interfere diretamente na velocidade de mínima
fluidização e na porosidade do leito na mínima fluidização. A pressão também exerce
influência na taxa de reação, uma vez que, por ocorrer em fase gasosa, irá afetar a
concentração do eteno. A pressão também afeta o equilíbrio da reação. A reação de
oxicloração ocorre com redução de volume, assim, um aumento de pressão irá deslocar o
equilíbrio na direção dos produtos, a fim de anular o efeito perturbador.
O aumento da pressão acima de 300 kPa praticamente não afeta a taxa de conversão
do eteno. Esse fato se deve, possivelmente, pela formação de multicamadas na superfície do
catalisador.
6.3.1.2 - Efeito da variação da temperatura da água de resfriamento na conversão de
eteno e na temperatura da emulsão
440
460
480
500
520
540
560
400 420 440 460 470 480 490 500
Temperatura água de resfriamento (K)
T e m p e r t u r a e m u l s ã o ( K )
90,00
91,00
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
C o n v e r s ã o E t e n o ( % )
Gráfico 2: Efeito da temperatura da água de resfriamento na conversão do eteno e na
temperatura da emulsão.
O Gráfico 2 mostra o efeito da elevação da temperatura da água de resfriamento na
conversão do eteno e na temperatura da emulsão. Observa-se que a elevação da temperatura
121
da água de resfriamento de 100 K provoca um aumento significativo da conversão de 92,72%
para 97,10% (4,38%). A variação da temperatura da água de resfriamento tem influência
direta no balanço de energia do reator. Quanto mais elevada for essa temperatura menor será o
calor trocado com o leito, e conseqüentemente mais elevada será a temperatura do meio
reacional, contribuindo para um aumento da taxa de reação. O Gráfico 2 apresenta também a
temperatura da emulsão em função da temperatura da água de resfriamento. Observa-se que a
elevação da temperatura da água de resfriamento provoca uma elevação significativa da
temperatura da emulsão, com um comportamento praticamente linear (R
2
= 0,9972).
6.3.1.3 - Efeito da variação da temperatura de alimentação na conversão do eteno
O Gráfico 3 mostra o efeito da temperatura dos gases de alimentação na taxa de
conversão do eteno. Semelhantemente ao que ocorre com o aumento da temperatura da água
de resfriamento, a temperatura da emulsão também é afetada pela variação da temperatura na
alimentação. Desta forma, uma elevação da temperatura na alimentação irá provocar um
aumento da temperatura na emulsão o que por sua vez provoca uma elevação da taxa de
reação. Contudo, esse efeito se mostrou muito pouco significativo como pode ser observado
no Gráfico 3.
A elevação da conversão, mesmo que em pequena extensão, se deve a elevação dos
coeficientes de transferência de massa no leito pela elevação da temperatura da emulsão.
95,35
95,40
95,45
95,50
95,55
95,60
95,65
95,70
300 350 400 450 500 550
Temperatura da alimentação (K)
Conversão do Eteno (%)
Gráfico 3: Efeito da temperatura de alimentação na conversão do eteno
122
6.3.1.4 - Efeito da variação da altura de mínima fluidização e da altura do leito
expandido na conversão do eteno.
A altura de mínima fluidização foi variada de 2 a 13 metros mantendo-se constante a
velocidade superficial dos gases (u
0
) e o diâmetro do reator. A elevação da altura de mínima
fluidização irá proporcionar um aumento do tempo de residência no leito elevando a taxa de
conversão do eteno, como mostra o Gráfico 4. O aumento da altura de mínima fluidização
pode ser conseguido com um aumento no volume de catalisador ou uma redução do diâmetro
do reator.
O efeito do aumento da altura de mínima fluidização é bastante significativo até uma
altura de aproximadamente 8 m. Acima dessa altura passa a não ser economicamente viável
um aumento no volume de catalisador para elevação da conversão.
65
70
75
80
85
90
95
100
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Altura de mínima fluidização (m)
Conversão do Eteno (%)
Gráfico 4: Efeito da variação da altura de mínima fluidização na conversão do eteno
O Gráfico 5 mostra o efeito da variação do leito expandido na taxa de conversão do
eteno. Tendo em vista a altura do leito expandido ser função direta da altura de mínima
fluidização, os mesmos efeitos observados para o aumento da altura de mínima fluidização
também ocorrerão com o aumento da altura do leito expandido. Observa-se com isso
comportamento gráfico bastante semelhante.
123
45
55
65
75
85
95
105
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Altura do leito expandido (m)
Conversão do Eteno (%)
Gráfico 5: Efeito da variação da altura do leito expandido na conversão do eteno
6.3.1.5 - Efeito da variação do diâmetro das partículas na conversão do eteno
O efeito da variação do diâmetro das partículas de catalisador na conversão do reator é
apresentado no Gráfico 6. Observa-se um aumento significativo da taxa de conversão do
eteno com o aumento do diâmetro das partículas de catalisador.
94
95
96
97
98
99
100
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Diâmetro da partícula (micrômetros)
Conversão de Eteno(%)
Gráfico 6: Efeito do diâmetro das partículas na conversão do eteno
124
O diâmetro das partículas de catalisador tem influência no tamanho médio das bolhas,
uma vez que interfere na velocidade de mínima fluidização. Quanto maior for o diâmetro das
partículas, menor será o tamanho médio das bolhas. Com essa redução maior será a taxa de
transferência interfacial de massa bolha/emulsão por unidade de volume da bolha, elevando a
taxa de conversão do eteno.
O aumento do diâmetro das partículas também irá propiciar uma redução do tempo de
residência no leito, ocasionado pela redução da altura do leito expandido. Esse efeito contrário
parece ser compensado com vantagem pela redução do tamanho da bolha, ou seja, pelo efeito
do aumento da transferência de massa no sistema.
A Tabela 6 mostra as inter-relações entre o diâmetro da partícula, o diâmetro da bolha
e a altura do leito expandido e na mínima fluidização.
Tabela 6: Inter-relações entre o diâmetro das partículas, o diâmetro da bolha, a altura do leito
expandido e na mínima fluidização.
Diam.Partícula (µm) Diâmetro Bolha (m) Z (m) Z
mf
(m)
20 0,66 13,8 12,3
30 0,65 13,3 11,8
40 0,64 13,0 11,6
50 0,63 12,8 11,4
80 0,62 12,3 11,0
100 0,61 12,2 10,8
140 0,60 11,9 10,6
180 0,59 11,7 10,4
220 0,58 11,5 10,3
250 0,58 11,4 10,2
300 0,57 11,3 10,1
350 0,55 11,2 10,0
400 0,54 11,1 10,0
6.3.1.6 - Efeito da variação do diâmetro das bolhas na conversão do eteno
Conforme descrito na Seção 6.3.1.5, quanto maior for o diâmetro das bolhas que
ascendem no leito, menor será a taxa de transferência de massa bolha/emulsão,
conseqüentemente menor será a taxa de conversão do eteno. O Gráfico 7 mostra esse efeito.
Para uma bolha de 0,4 m de diâmetro, um aumento de 50% no seu diâmetro irá resultar em
uma redução da conversão do eteno de 97,3% para 95,86%.
125
94,50
95,00
95,50
96,00
96,50
97,00
97,50
98,00
98,50
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Diâmetro da bolha (m)
Conversão do Eteno (%)
Gráfico 7: Efeito do tamanho na bolha na conversão do eteno
Desta forma, torna-se muito importante, na fase de projeto do reator, o projeto de
distribuidores capazes de produzir bolhas pequenas. Além disso o reator deve operar a uma
velocidade superficial dos gases suficientemente baixas a fim de gerarem bolhas de pequeno
diâmetro médio.
Além de afetarem a conversão, reatores que operam com grandes diâmetros de bolhas
correm grande risco da formação de slugs, causados principalmente pela coalescência de
bolhas grandes. Os slugs irão prejudicar significativamente a fluidização geral do leito e o
desempenho global do reator.
6.3.1.7 - Efeito da variação do teor de cobre no catalisador
O agente ativo no processo de oxicloração catalítica do eteno é o cobre presente no
catalisador. Segundo o mecanismo atualmente aceito o cobre funciona como agente de
cloração, reagindo com o HCl presente no meio reacional. O cobre presente no sítio ativo do
catalisador sofre inicialmente redução do cobre(II) para cobre(I), e posteriormente oxidação
a cloreto cúprico novamente (Wachi e Asai, 1994), se regenerando.
O Gráfico 8 mostra o efeito da variação da concentração de cobre na conversão do
eteno. Como era de se esperar a conversão do eteno aumenta com o aumento do teor de cobre
126
no catalisador. Esse aumento é mais significativo até uma concentração em torno de 6%. A
partir desse valor observa-se pequenos aumentos de conversão.
92,00
92,50
93,00
93,50
94,00
94,50
95,00
95,50
96,00
96,50
97,00
0 2 4 6 8 10 12
Teor de cobre no catalisador (%)
Conversão Eteno (%)
Gráfico 8: Efeito do teor de cobre no catalisador na conversão do eteno
6.3.1.8 - Efeito do diâmetro do reator na taxa de conversão do eteno
O efeito da variação do diâmetro do reator foi analisado mantendo-se a massa de
catalisador, a área do distribuidor e a velocidade superficial dos gases constantes. O Gráfico 9
mostra esse efeito. O diâmetro do reator foi variado de 3 m a 6 m.
93,50
94,00
94,50
95,00
95,50
96,00
96,50
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
Diâmetro do reator (m)
Conversão eteno (%)
Gráfico 9: Efeito da variação do diâmetro do reator na conversão de eteno
127
Observa-se que uma variação de 3 m para 4,5 m de diâmetro provoca um aumento de
conversão de 94,15% para 97,76% (3,61%). A partir desse valor um aumento do diâmetro do
reator provoca elevação bem menos significativa da conversão.
O aumento do diâmetro do reator provoca uma redução do diâmetro efetivo das
bolhas, favorecendo a difusão das espécies químicas na interface bolha/emulsão, provocando
elevação da conversão do eteno.
Em sentido oposto, o aumento do diâmetro do reator também provoca redução da
altura do leito expandido, resultando na redução do tempo de residência, o que deveria
provocar uma diminuição da conversão no reator. Contudo, os efeitos dos fenômenos
difusivos prevalecem sobre o efeito da redução do tempo de residência. A Tabela 7 mostra
as inter-relações entre o diâmetro do reator, a altura do leito expandido, a altura de mínima
fluidização e o diâmetro da bolha.
Tabela 7: Efeito da variação do diâmetro do reator na altura do leito expandido, altura de
mínima fluidização e diâmetro da bolha.
Diâmetro do reator Z (m) Z
mf
(m) Diâmetro da bolha (m)
3,0 20,59 17,62 0,83
3,5 13,50 11,74 0,64
4,0 9,28 8,48 0,48
4,5 6,93 6,45 0,35
5,0 5,39 5,09 0,26
5,5 4,33 4,12 0,20
6,0 3,56 3,42 0,15
6.4 - Estudo da influência dos coeficientes de transferência de massa no desempenho do
reator
A presente Seção faz um estudo dos coeficientes de transferência de massa das
espécies químicas envolvidas no desempenho do reator. Efetuou-se diversas simulações
considerando a ausência de transferência de massa no leito para cada um dos componentes,
observando-se a sua influência na taxa de conversão do eteno. A Tabela 8 apresenta os
resultados obtidos.
128
Tabela 8: Efeito dos coeficientes de transferência de massa no desempenho do reator
Coeficientes de Transf. de Massa Conversão do eteno (%)
a) (K
be
)
i
≠ 0 95,54
b) (K
be
)
i
= 0 89,84
c)
0)(
4
2
=
HCbe
K
89,54
d)
0)(
2
=
Obe
K
95,54
e)
0)( =
HClbe
K
95,54
f)
0)(
,,
2
4
2
≠
HClOHCbe
K
95,48
g) 0)(
2222
,
≠
OHClCHCHbe
K
89,52
h)
0)(
2
=
be
K
95,47
a) Os coeficientes de transferência de massa de todos os componentes (C
2
H
4
, O
2
, HCl,
CH
2
CH
2
Cl
2
, H
2
O e
2
) foram considerados diferente de zero ((K
be
)
i
≠ 0), o que
representa o comportamento normal do sistema. Nesse caso obteve-se o valor de
95,54% de conversão do eteno (valor de operação para o regime estacionário).
b) Os coeficientes de transferência de massa para todos os componentes foram
considerados iguais a zero ((K
be
)
i
= 0). Neste caso, em que não há fenômenos
difusionais no leito, a conversão caiu para 89,84%, evidenciando a grande influência
dos fenômenos de transferência de massa no desempenho do reator.
c) Apenas o coeficiente de transferência de massa do eteno foi considerado zero
( 0)(
42
=
HCbe
K ). Com isso a taxa de conversão caiu para 89,54%, o que mostra um
efeito pronunciado da transferência de massa devido ao eteno. Isso se deve ao fato de
que a equação cinética da velocidade para a reação de oxicloração é função direta da
concentração de eteno, conforme demonstrado pela Equação (149). Desta forma, não
há transferência de moléculas da fase bolha para a fase emulsão, o que reduz a
concentração de eteno na superfície do catalisador. É conveniente salientar que para o
caso da reação de oxicloração com partículas de catalisadores de pequeno diâmetro, a
etapa limitante é a reação química na superfície do catalisador e não a difusão através
dos poros catalíticos (Wachi e Asai, 1994). Caso a difusividade fosse a etapa limitante
o valor da conversão para o presente caso seria ainda menor.
129
d,e)Observou-se que a difusão do oxigênio e do ácido clorídrico não afetam a conversão
da reação (
0)(
2
=
Obe
K
e
0)( =
HClbe
K
), o que demonstra efeito pouco significativo no
processo. Isso se deve mais uma vez ao fato de a taxa de reação não ser função direta
da concentração desses componentes.
f,g)Inicialmente os coeficientes de transferência de massa dos reagentes (C
2
H
4
, O
2
, HCl)
foram considerados diferentes de zero, enquanto que os coeficientes de transferência
de massa dos produtos foram considerados iguais a zero, ou seja, permitiu-se apenas a
difusão dos reagentes. Neste caso observou-se um discreto decréscimo da taxa de
conversão. Posteriormente os coeficientes de transferência de massa dos reagentes
(C
2
H
4
, O
2
, HCl) foram considerados iguais a zero, permitindo-se apenas a difusão dos
produtos (CH
2
CH
2
Cl
2
, H
2
O). Observou-se neste caso um decréscimo significativo da
taxa de conversão da reação. Desta forma conclui-se que o efeito da transferência de
massa da fase bolha para a fase emulsão é bem mais pronunciado que o efeito da
transferência de massa da fase emulsão para a fase bolha, ou seja, a transferência de
massa da fase bolha para a fase emulsão exerce papel mais importante no processo de
oxicloração em reatores de leito fluidizado do que a transferência de massa da fase
emulsão para a fase bolha.
h) Finalmente consideramos como zero o coeficiente de transferência de massa do
nitrogênio (
0)(
2
=
be
K
), permitindo a difusão de todos os demais componentes.
Observou-se um discreto decréscimo da taxa de conversão do eteno com relação a
letra a). Isso de deve provavelmente ao efeito da redução da pressão parcial do eteno
na fase emulsão (diluição) pelo nitrogênio não difundido para a fase bolha.
O Gráfico 9 mostra os efeitos dos coeficientes de transferência de massa para os casos
a), b), c), d), e e). O Gráfico 10 mostra os efeitos dos coeficientes de transferência de massa
para os casos f) e g). O Gráfico 11 mostra o efeito da diluição provocada pelo nitrogênio na
ausência de difusão para este elemento. Observa-se que com a elevação da temperatura esses
efeitos se tornam menos pronunciados
130
86,00
87,00
88,00
89,00
90,00
91,00
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560
Temperatura da emulsão (K)
Conversão Eteno (%)
(Kbe)i dif 0
(Kbe)i=0
(Kbe)eteno=0
(Kbe)O2,HCl=0
Gráfico 10: Efeito dos coeficientes de transferência de massa das espécies químicas. Casos a),
b), c), d), e e).
86,00
87,00
88,00
89,00
90,00
91,00
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560
Temperatura da emulsão (K)
Conversão Eteno (%)
(Kbe)i dif 0
(Kbe)reagentes dif 0
(Kbe)produtos dif 0
Gráfico 11: Efeito dos coeficientes de transferência de massa das espécies químicas. Casos f)
e g).
131
86,00
87,00
88,00
89,00
90,00
91,00
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560
Temperatura da emulsão (K)
Conversão Eteno (%)
(Kbe)i dif 0
(Kbe)i=0
(Kbe)N2=0
Gráfico 12: Efeito dos coeficientes de transferência de massa das espécies químicas. Caso h).
6.5 - Resultados para a região de freeboard
A região de freeboard de um reator de leito fluidizado, ou seja, o espaço acima da
região do leito onde ocorre o arrasto de partículas sólidas de catalisador é uma região onde
ocorre reação química adicional, contribuindo para o rendimento final da reação iniciada no
leito. A grande maioria dos trabalhos de modelagem envolvendo esse tipo de reator
desprezam a reação adicional que ocorre no freeboard, considerando que não há o arrasto de
partículas no reator. A maioria dos trabalhos envolvendo freeboard encontrados na literatura
se relacionam ao estudo puramente hidrodinâmico dessa região, ou aplicados a reatores de
leito fluidizado para combustão.
O arrasto de partículas para o freeboard é função de diversos fatores como o tamanho
das partículas, o tamanho e a freqüência das bolhas que se rompem na superfície do leito,
além é claro da velocidade superficial dos gases, dentre outros. Desta forma torna-se
necessário uma análise mais aprofundada dessa região para avaliação da sua contribuição no
rendimento final do processo, mesmo em reatores que operam em condições de operação
menos severas. Esse fato torna-se ainda mais significativo quando trabalhamos com plantas
industriais reais que operam com elevadas vazões de produção.
Na presente Seção iremos analisar a região de freeboard do reator para avaliação da
sua importância no rendimento final do processo.
132
6.5.1 - Resultados para o estado estacionário
A Tabela 9 mostra os resultados da simulação na região do leito, na região de
freeboard e no processo global (Leito + freeboard), bem como os desvios em relação aos
valores reais da planta.
Tabela 9: Resultados da simulação na região do leito, na região de freeboard e no processo
global
Leito Freeboard
Leito +
Freeboard
Planta Desvio(%)
Conv. Eteno (%) 95,54
2,33
97,88
98,38
0,51
Conv. HCl (%) 97,55
2,45
99,99
99,66
0,33
Temp (K) 483,87
483,87
483,87
511
5,31
Observa-se um desvio de 0,51% para a conversão do eteno e de 0,33% para a
conversão do HCl. Tais resultados apresentam uma excelente concordância com os dados
reais da planta.
Observa-se também que a região do leito é responsável por 95,54% da conversão do
eteno, enquanto que a região de freeboard contribui com 2,33% da conversão final. Para o
HCl temos que 97,55% de conversão se deve a região do leito e 2,45% a região de freeboard.
O Gráfico 13 mostra o efeito do freeboard na conversão global do eteno em função da
temperatura da emulsão. Observa-se claramente uma maior conversão considerando-se a
participação do freeboard no processo.
133
88,00
90,00
92,00
94,00
96,00
98,00
100,00
400 450 500 550 600
Temperatura da emulsão (K)
Conversão do eteno (%)
Com freeboard
Sem freeboard
Gráfico 13: Conversão de eteno versus temperatura da emulsão com e sem freeboard
O Gráfico 14 mostra a conversão de eteno em função da altura do freeboard em
função da altura do reator. Observa-se que a conversão ocorre, para as condições de operação,
até uma altura de Z = 14,03 m, ou seja, até uma altura de 0,83 m acima do leito expandido. A
partir dessa altura cessa a reação tendo em vista o consumo total do HCl presente.
95,00
95,50
96,00
96,50
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
99,50
100,00
13,20 13,30 13,40 13,50 13,60 13,70 13,80 13,90 14,00 14,10
Altura Freeboard (m
)
Conv.Eteno Freeboard (%)
Gráfico 14: Conversão do eteno na região de freeboard em função da altura
Os Gráficos 15 e 16 mostram respectivamente a conversão de HCl e de oxigênio na
região de freeboard.
134
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
99,50
100,00
13,20 13,30 13,40 13,50 13,60 13,70 13,80 13,90 14,00 14,10
Altura Freeboard (m)
Conv. HCl Freeboard
Gráfico 15: Conversão de HCl na região de freeboard em função da altura
75,00
75,50
76,00
76,50
77,00
77,50
78,00
78,50
79,00
79,50
80,00
13,20 13,30 13,40 13,50 13,60 13,70 13,80 13,90 14,00 14,10
Altura Freeboard (m)
Conv. Oxigênio Freeboard (%)
Gráfico 16: Conversão de oxigênio na região de freeboard em função da altura
Observa-se no Gráfico 15 o consumo total de HCl em uma altura de
aproximadamente 14,03m. O Gráfico 16 mostra a conversão do oxigênio. Nota-se o oxigênio
em excesso utilizado no processo.
Conforme apresentando na Seção 3.7.5, a densidade do catalisador cai
exponencialmente na região de freeboard de acordo com a Equação (128). O Gráfico 17
mostra o grau de conversão do eteno pontualmente ao longo da altura do freeboard. Nota-se
135
claramente a queda do grau de conversão (extensão da reação) a medida que avançamos na
direção axial no freeboard, devido ao efeito do decréscimo da densidade do catalisador.
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
13,10 13,20 13,30 13,40 13,50 13,60 13,70 13,80 13,90 14,00 14,10
Altura Freeboard (m)
Grau de conversão Eteno (%)
Gráfico 17: Grau de conversão do eteno em função da altura do freeboard
6.5.2 - Influência das variáveis operacionais e de projeto
Na presente Seção iremos analisar a influência das seguintes variáveis operacionais e
de projeto: temperatura da água de resfriamento, diâmetro das partículas, diâmetro do reator e
teor de cobre no catalisador.
6.5.2.1 - Efeito da temperatura da água de resfriamento na taxa de conversão do eteno
O Gráfico 18 apresenta a variação da conversão de eteno em função da temperatura da
água de resfriamento com e sem reação no freeboard. Observa-se claramente um
comportamento bem semelhante entre as curvas.
A elevação da conversão se dá devido aos mesmos efeitos observados na Seção
6.3.1.2. Observa-se também uma conversão mais elevada quando é considerada a participação
da região de freeboard no processo.
136
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
99,00
100,00
390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510
Temperatura água de resfriamento (K)
Conversão de Eteno (%)
Com freeboard
Sem freeboard
Gráfico 18: Efeito da temperatura da água de resfriamento na conversão do eteno com e sem
reação no freeboard.
6.5.2.2 - Efeito do diâmetro das partículas na conversão do eteno
O Gráfico 19 mostra a influência do diâmetro das partículas na taxa de conversão do
eteno, com e sem freeboard. Observa-se que a diferença da conversão vai diminuindo a
medida que o diâmetro das partículas aumenta. Este comportamento se deve ao fato de que
quanto maior for o diâmetro das partículas, menor será a taxa de arrasto para a região de
freeboard. Além disso, partículas de maior dimensão também irão provocar uma taxa de
dacaimento mais elevada.
A conversão nesse caso sofre influência de duas variáveis principais, que concorrem
entre si de forma contrária: o diâmetro médio das partículas, que conforme comentado na
Seção 6.3.1.5, atua no sentido de elevar a taxa de conversão do eteno; e o efeito do arrasto,
que diminui a medida que o diâmetro das partículas aumenta. Este último efeito prevalece
sobre o primeiro e torna-se cada vez mais intenso à medida que o tamanho das partículas
aumenta. Desta forma, os gráficos tendem a se encontrar a medida que elevamos o tamanho
médio das partículas de catalisador, reduzindo o efeito do freeboard no processo global.
137
95,00
96,00
97,00
98,00
99,00
100,00
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Diâmetro das partículas (m)
Conversão Eteno (%)
Com freeboard
Sem freeboard
Gráfico 19: Efeito do diâmetro das partículas na conversão do eteno com e sem freeboard
6.5.2.3 - Efeito do diâmetro do reator na conversão do eteno
O Gráfico 20 mostra a conversão do eteno em função do diâmetro do reator
considerando reação no freeboard e apenas no leito.
Observa-se para caso do freeboard + leito que o aumento do diâmetro tem efeito bem
menos significativo na conversão do eteno em relação a região do leito. Uma elevação do
diâmetro do reator de 3 m para 6 m (100% de aumento) resulta para região do leito em uma
elevação da conversão de 94,15% para 98,51% (4,36%). Já para o caso freeboard + leito, essa
mesma variação do diâmetro resulta em uma elevação de 97,49% a 98,52, ou seja de apenas
1,03% .
138
93,50
94,00
94,50
95,00
95,50
96,00
96,50
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
Diâmetro do reator (m)
Taxa de conversão do Eteno (%)
Com freeboard
Sem freeboard
Gráfico 20: Efeito do diâmetro do reator na conversão do eteno com e sem freeboard
Observa-se também que a partir de 5 m, praticamente não há diferença entre a
conversão na região do leito e a conversão na região leito + freeboard, ou seja, a conversão no
freeboard é praticamente inexistente Vários fatores contribuem para essa resultado. A taxa de
reação no freeboard depende essencialmente da densidade de sólidos presentes nessa região e
da taxa de decaimento desses sólidos.
Diâmetros grandes propiciam a formação de bolhas pequenas que possuem não só um
volume menor de sólidos no seu interior, mas regiões de esteira menores. Com isso lançam
volumes bem menores de sólidos no freeboard. A Tabela 7 mostra que para um diâmetro de 6
m, o diâmetro das bolhas é de 0,15 m, ou seja 76,56% menores que as bolhas formadas na
operação normal do reator (3,5 m).
Além disso diâmetros maiores resultam em menor velocidade superficial do gás,
diminuindo o arrasto das partículas para o freeboard. Finalmente, menores velocidades
superficiais elevam a taxa de decaimento dos sólidos, o que também contribui para redução da
extensão da reação no freeboard
6.5.2.4 - Efeito do teor de cobre no catalisador na conversão do eteno
Semelhantemente a análise realizada na Seção 6.3.1.7, simulamos a variação do teor
de cobre presente no catalisador frente a conversão do eteno. O Gráfico 21 mostra esse efeito.
139
Como era de se esperar observa-se que a conversão de eteno considerando reação na região
de freeboard resulta em uma taxa de conversão sempre mais elevada. Nota-se também um
comportamento bem semelhante entre as duas curvas.
92,00
93,00
94,00
95,00
96,00
97,00
98,00
99,00
100,00
0 2 4 6 8 10 12
Teor de cobre na catalisador (%)
Conversão de Eteno (%)
Com freeboard
Sem freeboard
Gráfico 21: Efeito do teor de cobre no catalisador na conversão do eteno
140
CAPÍTULO 7
COCLUSÕES
Neste trabalho foi desenvolvido um modelo fenomenológico para o reator de
oxicloração em leito fluidizado para a produção do 1,2-dicloroetano em regime estacionário, a
partir das equações do balanço de massa e energia apresentadas nas Seções 4.1.4 e 4.1.5, e das
equações fluidodinâmicas e de transferência apresentadas na Tabela 3 da Seção 4.1.3.
Os resultados obtidos indicam que o modelo representa de forma adequada o reator
industrial estudado, tendo em vista os baixos valores dos desvios percentuais obtidos, de
2,89% em relação a conversão e 5,31% em relação a temperatura, considerando-se apenas a
região do leito (Tabela 4). Considerando-se a região do leito + freeboard a comparação entre
os valores reais da planta e os obtidos a partir do modelo proposto se mostram ainda menores:
0,51% em relação a conversão.
Os resultados obtidos também indicam que as hipóteses simplificadores adotadas
foram adequadamente aplicadas tendo em vista que, apesar de tornar o sistema mais simples,
não influenciaram nos resultados obtidos, permitindo que o modelo continuasse a representar
adequadamente o comportamento do sistema. Dentre essas hipóteses destacamos a
consideração do leito como sendo pseudo-homogêneo, comportamento ideal para o gás,
inexistência de sólidos no interior das bolhas, resistência a transferência de massa e calor
entre a partícula de catalisador e a fase emulsão desprezível, e reação na fase nuvem
desprezível tendo em vista sua pequena espessura.
A metodologia proposta por Chung et al (1984, 1988) se mostrou adequada para a
estimativa da viscosidade e da condutibilidade térmica do leito em reatores de leito fluidizado
que operam a baixas pressões, não incorporando desvios significativos aos resultados obtidos.
A cinética da reação proposta por Wachi e Asai (1994) e apresentada na Seção 3.8, se
mostrou adequada para representar a reação de oxicloração, tendo em vista os bons resultados
obtidos no modelo.
As reações secundárias que ocorrem no processo de oxicloração são todas de pequena
extensão, tendo em vista que, a consideração da ocorrência apenas da reação principal em
nosso modelo não afetou significativamente os resultados obtidos.
141
A análise paramétrica das variáveis operacionais e de projeto indica que o processo é
bastante sensível a pressão de operação, temperatura da água de resfriamento, altura de
mínima fluidização, variação do diâmetro das partículas, variação do diâmetro das bolhas e
variação do diâmetro do reator. A elevação desses parâmetros provoca uma elevação da
conversão de eteno no reator, a exceção do diâmetro das bolhas que provoca redução na taxa
de conversão a medida que aumentamos este diâmetro. A temperatura de alimentação exerce
efeito muito pouco significativo no desempenho do reator.
O tempo de residência exerce papel importante na taxa de conversão do eteno, uma
vez que a variação da altura de mínima fluidização, provocando significativa elevação na taxa
de conversão.
A análise da variação do diâmetro do reator aponta que os fenômenos difusivos
exercem um papel mais importe do que o tempo de residência na conversão do reator. O
aumento do diâmetro do reator provoca sensível redução da altura do leito expandido (Tabela
7). Contudo ao invés de observarmos uma redução na conversão, foi verificado um aumento
significativo da conversão do eteno com a variação do diâmetro de 3 a 6 metros, tendo em
vista uma maior difusão das espécies na interface bolha/emulsão ocasionada pelo redução do
diâmetro das bolhas.
A variação do teor de cobre no catalisador não provoca efeito significativo no
desempenho do reator a partir de uma concentração de cobre em torno de 5%. Uma elevação
bastante acentuada na conversão foi observada na faixa entre 2% a 5% de teor de cobre.
O tamanho das bolhas exerce um efeito bastante significativo no desempenho do
reator, causando redução na conversão com a elevação do seu tamanho (Gráfico 7).
O projeto do distribuidor se mostra uma importante etapa do projeto dos reatores de
leito fluidizado tendo em vista sua influência direta no tamanho das bolhas. Os distribuidores
devem ser projetados no sentido de produzirem bolhas de pequeno diâmetro inicial e baixas
velocidades superficiais dos gases a fim de garantir bolhas de pequeno diâmetro médio,
favorecendo a transferência de massa na interface bolha/emulsão.
O diâmetro das partículas de catalisador afetam de forma mais significativa a
conversão do eteno até um diâmetro em torno de 250 micrômetros, elevando a conversão. O
aumento do diâmetro das partículas causam redução do tamanho das bolhas e redução da
altura do leito expandido e da altura de mínima fluidização.
A pressão de operação tem sensível influência na conversão do eteno até uma pressão
em torno de 300 kPa. A partir dessa pressão ocorre uma estabilização da taxa de conversão.
142
Os estudos realizados envolvendo os coeficientes de transferência de massa mostram
que os efeitos difusionais exercem sensível influência no processo. Obteve-se uma redução de
6% na conversão do eteno (de 95,54% a 89,54%) quando a simulação foi realizada sem a
ocorrência de processos difusionais no leito.
Dentre os diversos efeitos difusionais existentes, a difusão do eteno é o que afeta de
forma mais significativa o desempenho do reator, provocando redução na conversão do eteno
quando não ocorre difusão dessa espécie. Os efeitos difusionais do oxigênio e do ácido
clorídrico contribuem de forma muito pouco significativa para desempenho do reator.
Os estudos realizados envolvendo os coeficientes de transferência de massa de
reagentes e produtos mostram que o efeito da transferência de massa da fase bolha para a fase
emulsão é bem mais pronunciado que o efeito da transferência de massa da fase emulsão para
a fase bolha, ou seja, a transferência de massa da fase bolha para a fase emulsão exerce papel
mais importante no processo de oxicloração em reatores de leito fluidizado do que a
transferência de massa da fase emulsão para a fase bolha.
A transferência de massa do gás nitrogênio (inerte) apresentou discreta influência no
desempenho do reator, com uma redução na conversão de 0,07% (de 95,54% a 95,47%),
quando simulado a ausência de difusão deste gás no leito do reator.
Os resultados obtidos para a região de freeboard mostram claramente a importância
dessa região no desempenho global do reator, e não deve ser desprezada em trabalhos de
modelagem de reatores de leito fluidizado, principalmente em se tratando de plantas
industriais reais que operam em geral com elevadas vazões.
Os resultados obtidos mostram que a região de freeboard é responsável por 2,33 % da
conversão de eteno, resultando em uma conversão global (leito + freeboard) de 97,88%,
contra 95,54% considerando-se a ocorrência de reação apenas na região do leito (Tabela 9).
A análise paramétrica das variáveis de operação e de projeto considerando-se a região
de freeboard mostram claramente a contribuição dessa região no desempenho global do reator
(Gráficos 18, 19, 20 e 21).
O diâmetro das partículas exerce um papel importante na conversão na região de
freeboard . Partículas menores são mais facilmente arrastadas para esta região, resultando em
taxas de conversão maiores. Para partículas de diâmetro mais elevado, em torno de 250
micrômetros ou maiores, a contribuição da região de freeboard passa a ser menos
significativa (Gráfico 19).
143
CAPÍTULO 8
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
• Desenvolvimento de modelo fenomenológico considerando regime transiente para
aplicação em sistemas de controle;
• Desenvolvimento de modelo fenomenológico considerando a existência de catalisador
no interior das bolhas (reação no interior das bolhas);
• Otimização do reator a partir do modelo desenvolvido para o estado estacionário;
• Desenvolvimento de modelo fenomenológico considerando a ocorrência de reações
paralelas para estudo de rendimento e seletividade das reações;
• Aplicação de outros modelos cinéticos para teste de sua validade/aplicabilidade no
processo de oxicloração em reatores de leito fluidizado;
144
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152
Anexo A – Tabelas com os parâmetro hidrodinâmicos, de transporte e físicos para reatores de
leito fluidizados utilizadas por Aljodai et al (2001) e por Abashar (2003) .
Tabela 10: Parâmetros hidrodinâmicos, de transporte e físicos para reatores de leito
fluidizados, Aljodai (2001).
Parâmetro
Expressão teoria ou empírica
Porosidade do leito na mínima
fluidização
( )
021,0029,0
3
2
72,0
.
..
.585,0
−
=
−
s
g
pgsg
mf
dg
ρ
ρ
ρρρ
µ
ψε
Velocidade superficial na
mínina fluidização
µ
ρ
µ
ρρρ
ε
ε
ε
mfp
mf
gsgp
mf
mf
mf
mf
mf
ud
gd
..
Re
0
).(.
Re.
)1(150
Re.
75,1
2
3
3
2
3
=
=
−
−
−
+
Diâmetro das bolhas
( )
[ ]
( )
2
00
4,0
0
/.3,0
0
00376.0
..652,0
).(
mfB
mfBM
dh
BBMBMb
uud
uuAd
edddd
l
−=
−=
−−=
−
Velocidade de ascensão das
bolhas
2/1
0
).).(71,0(
bmfb
dguuu +−=
Fração das bolhas no leito
b
mf
u
uu −
=
0
δ
Coeficiente de transferência
de massa global
+=
iceibcibe
KKK )(
1
)(
1
)(
1
Coeficiente de transferência
de massa bolha/nuvem
+
=
4/5
4/1
2/1
.
85,5.5,4
b
i
b
mf
bc
d
gD
d
u
K
Coeficiente de transferência
de massa nuvem/partícula
2/1
3
..
.78,6
=
b
bimf
ce
d
uD
K
ε
Coeficiente de transferência
de calor bolha/emulsão
(
)
4/5
4/1
2/1
...
85,5
..
5,4
b
pggg
b
pggmf
be
d
gCk
d
Cu
H
ρρ
+
=
Coeficiente de película
(
)
213,0
2
3
..
88,0
−
=
µ
ρρρ
p
gsg
p
g
w
dg
d
k
h
Difusividade binária
2
33,033,0
5,075,13
)(
)/1/1(.10
jiT
ji
ji
VVP
MMT
D
+
+
=
−
153
Difusividade da mistura
(
)
∑
≠
=
−
=
m
ji
i
ji
j
j
im
D
Y
Y
D
1
1
Tabela 11: Parâmetros hidrodinâmicos, de transporte e físicos para reatores de leito
fluidizados, Abashar (2003).
Parâmetro
Expressão teoria ou empírica
Velocidade superficial na
mínina fluidização
0
).(.
Re.
)1(150
Re.
75,1
2
3
3
2
3
=
−
−
−
+
µ
ρρρ
ε
ε
ε
gd
gsgp
mf
mf
mf
mf
mf
Diâmetro das bolhas
( )
( )
2
00
4,0
0
2
/.3,0
0
78,2
4
.
.633,1
).(
mfB
mfBM
dh
BBMBMb
uu
g
d
uu
d
d
edddd
l
−=
−=
−−=
−
π
Velocidade de ascensão das
bolhas
2/1
0
).).(71,0(
bmfb
dguuu +−=
Fração das bolhas no leito
b
mf
u
uu −
=
0
δ
Velocidade do gás na fase
emulsão
)1.(
δε
−
=
mf
mf
e
u
u
Vazão volumétrica inicial das
bolhas
AuuQ
mfbo
)..(
0
−=
ψ
Coeficiente de transferência
de massa global
+=
iceibcibe
KKK )(
1
)(
1
)(
1
Coeficiente de transferência
de massa bolha/nuvem
+
=
4/5
4/1
2/1
.
85,5.5,4
b
i
b
mf
bc
d
gD
d
u
K
Coeficiente de transferência
de massa nuvem/partícula
2/1
3
..
.77,6
=
b
bimf
ce
d
uD
K
ε
Difusividade binária
2
33,033,0
5,075,17
)(
)/1/1(.10
jiT
ji
ji
VVP
MMT
D
+
+
=
−
154
Difusividade da mistura
(
)
∑
≠
=
−
=
m
ji
i
ji
j
j
im
D
Y
Y
D
1
1
155
Anexo B – Estimativas dos parâmetros físico-químicos e termodinâmicos do leito.
• Capacidade calorífica da mistura gasosa (C
p
)
As capacidades caloríficas dos componentes da mistura reacional foram calculadas
com o uso das regras de misturas abaixo:
∑
=
=
n
i
piip
CyC
1
.
4
4
3
3
2
210
..../ TaTaTaTaaRC
p
++++=
• Peso molecular médio da mistura gasosa (MM)
∑
=
=
n
i
ii
PMyMM
1
.
• Massa específica da mistura gasosa (ρ
g
)
T
R
MMP
g
.
.
=
ρ
• Fator de compressibilidade da mistura gasosa (Z);
O fator de compressibilidade foi calculado a partir da correlação de Redlich-Kwong e
com as seguintes regras de mistura para o cálculo dos coeficientes da equação (Rodriguez, J.
A):
( )
( )
TRbV
VbVT
a
P ..
..
=−
+
+
c
c
c
c
P
TR
b
P
TR
a
.
.08664,0
.
.42748,0
5,2
2
==
156
∑∑
==
=
=
n
i
iim
n
i
iim
bybaya
1
2
1
..
• Difusividade binária dos componentes da mistura (D
i
);
A Difusividade binária dos componentes foi calculada pela equação proposta por
Fuller, Schettler e Giddings ( Cussler,1997):
(
)
(
)
3
1
3
1
5,0
75,1
3
.
/1/1.
.10
ji
ji
ij
VVP
MMT
D
+
+
=
−
• Difusividade dos componentes na mistura (D
im
)
De acordo com a equação de Stefan-Maxwell temos que:
( )
∑
=
−=∇
n
j
ijji
ij
i
xx
D
x
1
..
1
O coeficiente de difusão binário de um componente A em um componente B é dado
por:
(
)
BAAAABA
xxD ++∇−= ..
Analogamente teremos para o fluxo difusional de um componente i na mistura:
∑
=
+∇−=
n
j
jiiimi
xxD
1
..
Resolvendo esta equação para
i
x∇ e substituindo na equação de Stefan-Maxwell
termos:
∑
∑
=
=
−
−
=
n
j
jii
n
j
jiij
ij
im
x
xx
D
D
1
1
.
)..).(
1
(
1
157
Para sistemas onde os componentes se movem a mesma velocidade, ou em regime
estacionário, a equação acima pode ser simplificada para ( Bird et al, 1960):
∑
=
−
=
n
j
ij
j
i
im
D
x
x
D
1
1
• Calor de reação (∆H);
Tendo em vista ser a entalpia uma função de estado e de acordo com Van Ness e Smith
(1980), podemos escrever:
Desta forma termos:
pRr
HformaçãoHHreaçãoH ∆+∆+∆=∆ )()(
298
ο
Sabemos ainda que :
∑
∫
=∆
reagentes
T
pr
dtCnH
298
..
∑
∫
=∆
produtos
T
pp
dtCnH
298
..
Substituindo teremos:
∑
∫
∑
∫
−
+∆=∆
reagentes
T
p
produtos
T
pr
dtCndtCnHH
298298
298
....
ο
Reagentes a T e P de operação Produtos a T e P de operação
∆H
R
Reagentes no estado padrão Produtos no estado padrão
(298 K e 1 atm) (298 K e 1 atm)
∆H
º
298
∆H
p
∆H
r
158
∫
∆+∆=∆
T
pr
dtCHH
298
298
.
ο
Onde:
4
4
3
3
2
210
..../ TaTaTaTaaRC
p
++++=
∑
∑
−=∆
reagentes
p
produtos
pp
CnCnC ..
4
4
3
3
2
210
).().()().(/ TaTaTaTaaRC
p
∆+∆+∆+∆+∆=∆
Para cada espécie
i
envolvida teremos a variação do poder calorífico. Generalizando termos:
4
4
3
3
2
210
).().()().(/ TaTaTaTaaRC
iiiiipi
∆+∆+∆+∆+∆=∆
• Viscosidade do leito ( µ );
A viscosidade da mistura gasosa foi calculada pelo método dos estados
correspondentes, utilizando-se as correlações/metodologia propostas por Chung et al (Chung
et al, 1984, 1988. apud Poling, B. E.; Prausnitz, J. M.; O’Connell, J. P., 2001, p.9.25).
AFyF
FyF
MyM
Vy
Zy
TRP
TyT
i
QiiQm
i
piipm
i
iim
i
cii
i
cii
cmcm
i
ciicm
..
.
.
.
.
..
.
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
οο
οο
6
1
4
3
.
.176,0
=
c
c
PM
T
ξ
2
2
.
.46,52
c
c
r
T
P
µ
=Φ
159
rrcp
rcp
rp
TZF
ZF
F
Φ≤−+−+=
<Φ≤−+=
<Φ≤=
075,07,0.(1,096,0.)292,0.(55,301
075,0022,0)292,0.(55,301
022,001
72,1
0
72,1
0
0
[
]
οο
ξη
Qprr
r
FFTTT ..018,0).058,4exp(.340,0).449,0exp(.357,0.807,0.
618,0
+−+−−=
1=
ο
Q
F
• Condutibilidade térmica do leito (k
g
);
A condutibilidade térmica da mistura gasosa no leito foi calculada pelo método dos
estados correspondentes, utilizando-se as correlações/metodologia propostas por Chung et al
(Chung et al, 1984, 1988. apud Poling, B. E.; Prausnitz, J. M.; O’Connell, J. P., 2001,
p.10.32). Esse método tem a vantagem de não necessitar dos valores de condutividade térmica
dos componentes puros. As correlações utilizadas pelo método são:
).75,3.(
.
'
m
m
m
g
M
R
k
γ
η
=
( )
[ ]
[ ] [ ]
43787,2
16178,2
77320,0
52487,0
14874,0
16145,1
.
).exp(.).exp(.
.2593,1
)
0809,0
(
).(
.3,131
.059035,0.275,01
.
)..(.69,26
3
2/1
4
2
2/1
=
=
=
=
=
=
=
−+−+Ω
=
=
=Φ
+Φ+−=
Ω
=
∗
∗∗
−
∗
F
E
D
C
B
A
Tk
T
TFETDCTA
k
T
Vcm
TVcm
F
TMF
B
v
m
cm
m
cm
m
rm
mrmmcm
vm
mcm
m
ε
ε
σ
µ
χω
σ
η
160
[
]
cm
rm
rmm
mmm
vm
m
i
viivm
mmmm
mmmm
m
T
T
T
TZ
e
R
C
CyC
Z
Z
=
+=
+−=
−
=
=
++
+
−
+
+=
∑
2
2
.5,102
.316,1.7109,07862,0
2
3
.
..061,1.6366,0
.26665,0.061,1.28288,0215,0
1
ωωβ
α
βαβ
β
α
α
γ
Regras de mistura utilizadas:
( )
( )
( )
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
∑
=Φ
=
=
=
=
j
ij
jiji
i
mm
m
j
ij
ijji
i
m
m
m
ij
j
ij
ijji
i
m
m
j
ij
ijji
i
m
j
ij
ji
i
m
yy
yy
Myy
M
yy
yy
3
22
34
3
3
2
2
2/1
2
3
3
33
...
.
.
./
../..
./..
.
σ
µµ
σ
σ
σω
ω
σκλ
σκλ
σ
σκλ
κ
λ
σσ
Regras de combinação utilizadas
3/1
.809,0
ciiii
V==
σσ
2/1
)..(
jiijij
σσξσ
=
2593,1
ciiii
T
==
κ
λ
κ
λ
2/1
..
=
kk
j
i
ij
ij
ε
ε
ζ
κ
λ
iii
ωω
=
161
2
ji
ij
ωω
ω
+
=
ji
ji
ij
MM
MM
M
+
=
..2
162
Anexo C – Programa Simulador
% Arquivo de script: simulador.m
% Arquivo de script: simulador.m% Arquivo de script: simulador.m
% Arquivo de script: simulador.m
%
%%
%
% Propósito: Este programa tem como objetivo simular um reator de leito
% Propósito: Este programa tem como objetivo simular um reator de leito% Propósito: Este programa tem como objetivo simular um reator de leito
% Propósito: Este programa tem como objetivo simular um reator de leito
% fluidizado borbulhante na região do leito e na região do freeboard
% fluidizado borbulhante na região do leito e na região do freeboard% fluidizado borbulhante na região do leito e na região do freeboard
% fluidizado borbulhante na região do leito e na região do freeboard
%
%%
%
% Especieis envolvidas
% Especieis envolvidas% Especieis envolvidas
% Especieis envolvidas
%
%%
%
% 1
% 1 % 1
% 1 -
--
- Eteno
Eteno Eteno
Eteno
% 2
% 2 % 2
% 2 -
--
- Acido
Acido Acido
Acido Clorídrico
Clorídrico Clorídrico
Clorídrico
% 3
% 3 % 3
% 3 -
--
- Água
Água Água
Água
% 4
% 4 % 4
% 4 -
--
- Oxigênio
Oxigênio Oxigênio
Oxigênio
% 5
% 5 % 5
% 5 -
--
- Dicloretano
Dicloretano Dicloretano
Dicloretano
% 6
% 6 % 6
% 6 -
--
- Nitrogenio
Nitrogenio Nitrogenio
Nitrogenio
%
%%
%
%
%%
%--------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
% Defincao das constantes/propriedades fisicas
% Defincao das constantes/propriedades fisicas% Defincao das constantes/propriedades fisicas
% Defincao das constantes/propriedades fisicas
%
%%
%---------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
----------------------------------
-----------------
% N1F,N2F,N3F,N4F,N5F
% N1F,N2F,N3F,N4F,N5F % N1F,N2F,N3F,N4F,N5F
% N1F,N2F,N3F,N4F,N5F ----
--------
---- Vazoes molares dos componentes na entrada do
Vazoes molares dos componentes na entrada do Vazoes molares dos componentes na entrada do
Vazoes molares dos componentes na entrada do
% reator (Kgmol/s)
% reator (Kgmol/s)% reator (Kgmol/s)
% reator (Kgmol/s)
% N1e,N2e,N3e,N4e,N5e
% N1e,N2e,N3e,N4e,N5e % N1e,N2e,N3e,N4e,N5e
% N1e,N2e,N3e,N4e,N5e ----
--------
---- Vazoes molares dos componentes na fase emulsão
Vazoes molares dos componentes na fase emulsão Vazoes molares dos componentes na fase emulsão
Vazoes molares dos componentes na fase emulsão
% (Kgmol/s)
% (Kgmol/s)% (Kgmol/s)
% (Kgmol/s)
% N1b,N2b
% N1b,N2b% N1b,N2b
% N1b,N2b,N3b,N4b,N5b
,N3b,N4b,N5b ,N3b,N4b,N5b
,N3b,N4b,N5b ----
--------
---- Vazoes molares dos componentes na fase bolha
Vazoes molares dos componentes na fase bolha Vazoes molares dos componentes na fase bolha
Vazoes molares dos componentes na fase bolha
% (kgmol/s)
% (kgmol/s)% (kgmol/s)
% (kgmol/s)
% Te
% Te % Te
% Te ----
--------
---- Temperatura da fase emulsao (K)
Temperatura da fase emulsao (K) Temperatura da fase emulsao (K)
Temperatura da fase emulsao (K)
% R
% R % R
% R ----
--------
---- Constante universal dos gases 8314 (J/Kgmol.K)=(pa.m3/Kgmol.K)
Constante universal dos gases 8314 (J/Kgmol.K)=(pa.m3/Kgmol.K) Constante universal dos gases 8314 (J/Kgmol.K)=(pa.m3/Kgmol.K)
Constante universal dos gases 8314 (J/Kgmol.K)=(pa.m3/Kgmol.K)
% Ka
% Ka % Ka
% Ka ----
--------
---- Constante de equilibri
Constante de equilibri Constante de equilibri
Constante de equilibrio da adsorcao (m3/Kgmol);
o da adsorcao (m3/Kgmol);o da adsorcao (m3/Kgmol);
o da adsorcao (m3/Kgmol);
% Cc
% Cc % Cc
% Cc ----
--------
---- Concentracao de cloreto cuprico no catalisador (Kgmol/m3.cat)
Concentracao de cloreto cuprico no catalisador (Kgmol/m3.cat) Concentracao de cloreto cuprico no catalisador (Kgmol/m3.cat)
Concentracao de cloreto cuprico no catalisador (Kgmol/m3.cat)
% Psi
% Psi % Psi
% Psi ----
--------
---- Esfericidade da particula de catalisador (admensional)
Esfericidade da particula de catalisador (admensional) Esfericidade da particula de catalisador (admensional)
Esfericidade da particula de catalisador (admensional)
% g
% g % g
% g ----
--------
---- Acelaracao da gravidade (m/s2)
Acelaracao da gravidade (m/s2) Acelaracao da gravidade (m/s2)
Acelaracao da gravidade (m/s2)
% m
% m % m
% m ----
--------
---- Vazões mássicas dos reagentes
Vazões mássicas dos reagentes Vazões mássicas dos reagentes
Vazões mássicas dos reagentes (Kg/s)
(Kg/s)(Kg/s)
(Kg/s)
% M
% M % M
% M ----
--------
---- Peso moleculares dos reagentes e produtos (Kgmol)
Peso moleculares dos reagentes e produtos (Kgmol) Peso moleculares dos reagentes e produtos (Kgmol)
Peso moleculares dos reagentes e produtos (Kgmol)
% DENs
% DENs % DENs
% DENs ----
--------
---- Massa especifica do catalisador (Kg/m3)
Massa especifica do catalisador (Kg/m3) Massa especifica do catalisador (Kg/m3)
Massa especifica do catalisador (Kg/m3)
% dp
% dp % dp
% dp ----
--------
---- Diametro da particula de catalisador (m)
Diametro da particula de catalisador (m) Diametro da particula de catalisador (m)
Diametro da particula de catalisador (m)
% Tref
% Tref % Tref
% Tref ----
--------
---- Temperatura de referencia (K)
Temperatura de referencia (K) Temperatura de referencia (K)
Temperatura de referencia (K)
% Tc
% Tc % Tc
% Tc ----
--------
---- Temperaturas criticas d
Temperaturas criticas d Temperaturas criticas d
Temperaturas criticas dos componentes (K)
os componentes (K)os componentes (K)
os componentes (K)
% Pc
% Pc % Pc
% Pc ----
--------
---- Pressoes criticas dos componentes (Pa)
Pressoes criticas dos componentes (Pa) Pressoes criticas dos componentes (Pa)
Pressoes criticas dos componentes (Pa)
% Zc
% Zc % Zc
% Zc ----
--------
---- Fator de compressibilidade critico(admensional)
Fator de compressibilidade critico(admensional) Fator de compressibilidade critico(admensional)
Fator de compressibilidade critico(admensional)
% Vc
% Vc % Vc
% Vc ----
--------
---- Volume crítico (m3/Kgmol);
Volume crítico (m3/Kgmol); Volume crítico (m3/Kgmol);
Volume crítico (m3/Kgmol);
% Dp
% Dp % Dp
% Dp ----
--------
---- Momento dipolar (admensional);
Momento dipolar (admensional); Momento dipolar (admensional);
Momento dipolar (admensional);
% At
% At % At
% At ----
--------
---- Area da secao transversal d
Area da secao transversal d Area da secao transversal d
Area da secao transversal do leito (m2)
o leito (m2)o leito (m2)
o leito (m2)
% uo
% uo % uo
% uo ----
--------
---- Velocidade superficial do gas (m/s)
Velocidade superficial do gas (m/s) Velocidade superficial do gas (m/s)
Velocidade superficial do gas (m/s)
% P
% P % P
% P ----
--------
---- Pressao no interior do reator (Pa)
Pressao no interior do reator (Pa) Pressao no interior do reator (Pa)
Pressao no interior do reator (Pa)
% TMF
% TMF % TMF
% TMF ----
--------
---- Temperatura média da corrente de alimentacao (K)
Temperatura média da corrente de alimentacao (K) Temperatura média da corrente de alimentacao (K)
Temperatura média da corrente de alimentacao (K)
% Tref
% Tref % Tref
% Tref ----
--------
---- Temperatura de referência (K)
Temperatura de referência (K) Temperatura de referência (K)
Temperatura de referência (K)
% Aw
% Aw % Aw
% Aw ----
--------
---- Area da serpentina para troc
Area da serpentina para troc Area da serpentina para troc
Area da serpentina para troca termica (m2)
a termica (m2)a termica (m2)
a termica (m2)
% V
% V % V
% V ----
--------
---- Volumes atomicos difusionais(Angstron)
Volumes atomicos difusionais(Angstron) Volumes atomicos difusionais(Angstron)
Volumes atomicos difusionais(Angstron)
% Kg
% Kg % Kg
% Kg ----
--------
---- Condutividade termica do fluido na emulsão (J/m.s.K)
Condutividade termica do fluido na emulsão (J/m.s.K) Condutividade termica do fluido na emulsão (J/m.s.K)
Condutividade termica do fluido na emulsão (J/m.s.K)
% hw
% hw % hw
% hw ----
--------
---- Coeficiente de pelicula emulsão (J/m2.s.K);
Coeficiente de pelicula emulsão (J/m2.s.K); Coeficiente de pelicula emulsão (J/m2.s.K);
Coeficiente de pelicula emulsão (J/m2.s.K);
% r1
% r1 % r1
% r1 ----
--------
---- Velocidade da reação principal baseado no vol.de cata
Velocidade da reação principal baseado no vol.de cata Velocidade da reação principal baseado no vol.de cata
Velocidade da reação principal baseado no vol.de catalisador
lisadorlisador
lisador
% (Kgmol/s.m3cat)
% (Kgmol/s.m3cat)% (Kgmol/s.m3cat)
% (Kgmol/s.m3cat)
% hi
% hi % hi
% hi ----
--------
---- Coeficiente de pelicula no interior do tubo (J/m2.s.K);
Coeficiente de pelicula no interior do tubo (J/m2.s.K); Coeficiente de pelicula no interior do tubo (J/m2.s.K);
Coeficiente de pelicula no interior do tubo (J/m2.s.K);
% L
% L % L
% L ----
--------
---- Comprimento do tubo de troca termica (m);
Comprimento do tubo de troca termica (m); Comprimento do tubo de troca termica (m);
Comprimento do tubo de troca termica (m);
% ri
% ri % ri
% ri ----
--------
---- Raio interno do tubo de troca térmica (m);
Raio interno do tubo de troca térmica (m); Raio interno do tubo de troca térmica (m);
Raio interno do tubo de troca térmica (m);
% re
% re % re
% re ----
--------
---- Raio externo do tubo de tro
Raio externo do tubo de tro Raio externo do tubo de tro
Raio externo do tubo de troca térmica (m);
ca térmica (m);ca térmica (m);
ca térmica (m);
% Kt
% Kt % Kt
% Kt ----
--------
---- Condutividade termica do tubo (?);
Condutividade termica do tubo (?); Condutividade termica do tubo (?);
Condutividade termica do tubo (?);
% U
% U % U
% U ----
--------
---- Coeficiente global de troca termica (J/m2.s.K);
Coeficiente global de troca termica (J/m2.s.K); Coeficiente global de troca termica (J/m2.s.K);
Coeficiente global de troca termica (J/m2.s.K);
% Tw
% Tw % Tw
% Tw ----
--------
---- Temperatura media da agua de resfriamento (K);
Temperatura media da agua de resfriamento (K); Temperatura media da agua de resfriamento (K);
Temperatura media da agua de resfriamento (K);
% w
% w % w
% w ----
--------
---- Massa do catalisador (Kg);
Massa do catalisador (Kg); Massa do catalisador (Kg);
Massa do catalisador (Kg);
%
%%
%
%
%%
%----------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------
% Definicao das variaveis fisico
% Definicao das variaveis fisico% Definicao das variaveis fisico
% Definicao das variaveis fisico-
--
-quimicas e termodinamicas
quimicas e termodinamicasquimicas e termodinamicas
quimicas e termodinamicas
%
%%
%--------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
% y1F,y2F,y3F,y4F,y5F
% y1F,y2F,y3F,y4F,y5F % y1F,y2F,y3F,y4F,y5F
% y1F,y2F,y3F,y4F,y5F ----
--------
---- Fracao molar dos componentes na entrada
Fracao molar dos componentes na entrada Fracao molar dos componentes na entrada
Fracao molar dos componentes na entrada
%
% %
% (admensional)
(admensional) (admensional)
(admensional)
% y1e,y2e,y3e,y4e,y5e
% y1e,y2e,y3e,y4e,y5e % y1e,y2e,y3e,y4e,y5e
% y1e,y2e,y3e,y4e,y5e ----
--------
---- Fracao molar dos componentes na emulsao
Fracao molar dos componentes na emulsao Fracao molar dos componentes na emulsao
Fracao molar dos componentes na emulsao
% (admensional)
% (admensional)% (admensional)
% (admensional)
% DENgF
% DENgF % DENgF
% DENgF ----
--------
---- Densidade media dos gases na entrada do reator (Kg/m3)
Densidade media dos gases na entrada do reator (Kg/m3) Densidade media dos gases na entrada do reator (Kg/m3)
Densidade media dos gases na entrada do reator (Kg/m3)
% DENgo
% DENgo % DENgo
% DENgo ----
--------
---- Densidade media dos gases na sa
Densidade media dos gases na sa Densidade media dos gases na sa
Densidade media dos gases na saida do reator (Kg/M3)
ida do reator (Kg/M3)ida do reator (Kg/M3)
ida do reator (Kg/M3)
% DENgl
% DENgl % DENgl
% DENgl ----
--------
---- Densidade meida dos gases no leito fluidizado (Kg/m3)
Densidade meida dos gases no leito fluidizado (Kg/m3) Densidade meida dos gases no leito fluidizado (Kg/m3)
Densidade meida dos gases no leito fluidizado (Kg/m3)
% CpgF
% CpgF % CpgF
% CpgF ----
--------
---- Capacidade calorifica molar media do gas na entrada do reator
Capacidade calorifica molar media do gas na entrada do reator Capacidade calorifica molar media do gas na entrada do reator
Capacidade calorifica molar media do gas na entrada do reator
% (J/Kgmol.K)
% (J/Kgmol.K)% (J/Kgmol.K)
% (J/Kgmol.K)
% Cpgo
% Cpgo % Cpgo
% Cpgo ----
--------
---- Capacidade calorifica molar media do gas na saida
Capacidade calorifica molar media do gas na saida Capacidade calorifica molar media do gas na saida
Capacidade calorifica molar media do gas na saida do reator
do reator do reator
do reator
% (J/Kgmol.K)
% (J/Kgmol.K)% (J/Kgmol.K)
% (J/Kgmol.K)
% Cpgl
% Cpgl % Cpgl
% Cpgl ----
--------
---- Capacidade calorifica molar media dos gases no leito
Capacidade calorifica molar media dos gases no leito Capacidade calorifica molar media dos gases no leito
Capacidade calorifica molar media dos gases no leito
% fluidizado (J/Kgmol.K);
% fluidizado (J/Kgmol.K);% fluidizado (J/Kgmol.K);
% fluidizado (J/Kgmol.K);
% mi
% mi % mi
% mi ----
--------
---- Viscosidade dos gases no leito fluidizado (Pa.s)
Viscosidade dos gases no leito fluidizado (Pa.s) Viscosidade dos gases no leito fluidizado (Pa.s)
Viscosidade dos gases no leito fluidizado (Pa.s)
% DH
% DH % DH
% DH ----
--------
---- Calor da reacao (J/Kgmol.)
Calor da reacao (J/Kgmol.) Calor da reacao (J/Kgmol.)
Calor da reacao (J/Kgmol.)
% Di
% Di % Di
% Di -
--
----
------
--- Difusividade dos componentes na mistura (m2/s)
Difusividade dos componentes na mistura (m2/s) Difusividade dos componentes na mistura (m2/s)
Difusividade dos componentes na mistura (m2/s)
%
%%
%
%
%%
%--------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
% Definicao dos parametros hidrodinamicos e coeficientes de trasferência
% Definicao dos parametros hidrodinamicos e coeficientes de trasferência% Definicao dos parametros hidrodinamicos e coeficientes de trasferência
% Definicao dos parametros hidrodinamicos e coeficientes de trasferência
%
%%
%-----------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------
---------------------
% Qo
% Qo % Qo
% Qo ----
--------
---- Vazao volumetrica na saida da fase emulsao (m3/s)
Vazao volumetrica na saida da fase emulsao (m3/s) Vazao volumetrica na saida da fase emulsao (m3/s)
Vazao volumetrica na saida da fase emulsao (m3/s)
% Qb
% Qb % Qb
% Qb ----
--------
---- Vazao volumetrica na regiao de bolha (m3/s)
Vazao volumetrica na regiao de bolha (m3/s) Vazao volumetrica na regiao de bolha (m3/s)
Vazao volumetrica na regiao de bolha (m3/s)
163
% QF
% QF % QF
% QF ----
--------
---- Vazao volumetrica de alimentacao (m3/s)
Vazao volumetrica de alimentacao (m3/s) Vazao volumetrica de alimentacao (m3/s)
Vazao volumetrica de alimentacao (m3/s)
% z
% z % z
% z ----
--------
---- Altura do leito expandido (m)
Altura do leito expandido (m) Altura do leito expandido (m)
Altura do leito expandido (m)
% Ab
% Ab % Ab
% Ab ----
--------
---- Area
Area Area
Area da secao transversal da fase bolha (m2)
da secao transversal da fase bolha (m2)da secao transversal da fase bolha (m2)
da secao transversal da fase bolha (m2)
% At
% At % At
% At ----
--------
---- Area da secao transversal do reator (m2)
Area da secao transversal do reator (m2) Area da secao transversal do reator (m2)
Area da secao transversal do reator (m2)
% teta
% teta % teta
% teta ----
--------
---- Constante equacao balanco de massa
Constante equacao balanco de massa Constante equacao balanco de massa
Constante equacao balanco de massa
% Vol
% Vol % Vol
% Vol ----
--------
---- Volume do leito fluidizado (m3)
Volume do leito fluidizado (m3) Volume do leito fluidizado (m3)
Volume do leito fluidizado (m3)
% delta
% delta % delta
% delta ----
--------
---- Fracao do leito ocupado pelas bolhas (admensional)
Fracao do leito ocupado pelas bolhas (admensional) Fracao do leito ocupado pelas bolhas (admensional)
Fracao do leito ocupado pelas bolhas (admensional)
% emf
% emf% emf
% emf
----
--------
---- Porosidade do leito na minimia fluidização (admensional)
Porosidade do leito na minimia fluidização (admensional) Porosidade do leito na minimia fluidização (admensional)
Porosidade do leito na minimia fluidização (admensional)
% ef
% ef % ef
% ef ----
--------
---- Porosidade do leito fluidizado (admensional)
Porosidade do leito fluidizado (admensional) Porosidade do leito fluidizado (admensional)
Porosidade do leito fluidizado (admensional)
% beta
% beta % beta
% beta ----
--------
---- Variavel Beta (1/m)
Variavel Beta (1/m) Variavel Beta (1/m)
Variavel Beta (1/m)
% Re
% Re % Re
% Re ----
--------
---- Numero de Raynolds (admensional)
Numero de Raynolds (admensional) Numero de Raynolds (admensional)
Numero de Raynolds (admensional)
% umf
% umf % umf
% umf ----
--------
---- Velocidade de minima fluidizacao (m/s)
Velocidade de minima fluidizacao (m/s) Velocidade de minima fluidizacao (m/s)
Velocidade de minima fluidizacao (m/s)
%
% %
% db
db db
db ----
--------
---- Diametro das bolhas (m)
Diametro das bolhas (m) Diametro das bolhas (m)
Diametro das bolhas (m)
% dbm
% dbm % dbm
% dbm ----
--------
---- Diametro maximo das bolhas (m)
Diametro maximo das bolhas (m) Diametro maximo das bolhas (m)
Diametro maximo das bolhas (m)
% dbo
% dbo % dbo
% dbo ----
--------
---- Diametro minimo das bolhas (m)
Diametro minimo das bolhas (m) Diametro minimo das bolhas (m)
Diametro minimo das bolhas (m)
% ub
% ub % ub
% ub ----
--------
---- Velocidade de ascensao das bolhas (m/s)
Velocidade de ascensao das bolhas (m/s) Velocidade de ascensao das bolhas (m/s)
Velocidade de ascensao das bolhas (m/s)
% Kbc
% Kbc % Kbc
% Kbc ----
--------
---- Coeficiente de transferencia de massa bolha/nuvem (m/s)
Coeficiente de transferencia de massa bolha/nuvem (m/s) Coeficiente de transferencia de massa bolha/nuvem (m/s)
Coeficiente de transferencia de massa bolha/nuvem (m/s)
% Kce
% Kce % Kce
% Kce ---
------
----
--
- Coeficiente de transferencia de massa nuvem/particula (m/s)
Coeficiente de transferencia de massa nuvem/particula (m/s) Coeficiente de transferencia de massa nuvem/particula (m/s)
Coeficiente de transferencia de massa nuvem/particula (m/s)
% Kr
% Kr % Kr
% Kr ----
--------
---- Constante cinetica da reacao de oxicloracao (1/s);
Constante cinetica da reacao de oxicloracao (1/s); Constante cinetica da reacao de oxicloracao (1/s);
Constante cinetica da reacao de oxicloracao (1/s);
% Hbe
% Hbe % Hbe
% Hbe ----
--------
---- Coeficiente de transferencia de calor bolha/emulsao (J/m3.s.K)
Coeficiente de transferencia de calor bolha/emulsao (J/m3.s.K) Coeficiente de transferencia de calor bolha/emulsao (J/m3.s.K)
Coeficiente de transferencia de calor bolha/emulsao (J/m3.s.K)
%
%%
%
%
%%
%
%
%%
%----------------------------
--------------------------------------------------------
----------------------------INÍCIO DO PROGRAMA
INÍCIO DO PROGRAMAINÍCIO DO PROGRAMA
INÍCIO DO PROGRAMA--
----
----------------------------
----------------------------------------------------
--------------------------
% Estimativas iniciais
% Estimativas iniciais% Estimativas iniciais
% Estimativas iniciais
N1e=1.11*10^
N1e=1.11*10^N1e=1.11*10^
N1e=1.11*10^-
--
-3; N2e=0.00118; N3e=0.0538; N4e=4.38*10^
3; N2e=0.00118; N3e=0.0538; N4e=4.38*10^3; N2e=0.00118; N3e=0.0538; N4e=4.38*10^
3; N2e=0.00118; N3e=0.0538; N4e=4.38*10^-
--
-5; N5e=0.0493;
5; N5e=0.0493;5; N5e=0.0493;
5; N5e=0.0493;
N6e=0.131 ; Te=450;
N6e=0.131 ; Te=450;N6e=0.131 ; Te=450;
N6e=0.131 ; Te=450;
Nout(1)=1.11*10^
Nout(1)=1.11*10^Nout(1)=1.11*10^
Nout(1)=1.11*10^-
--
-3; Nout(2)=0.0118; Nout(3)=0.0538; Nout(4)=4.38*10^
3; Nout(2)=0.0118; Nout(3)=0.0538; Nout(4)=4.38*10^3; Nout(2)=0.0118; Nout(3)=0.0538; Nout(4)=4.38*10^
3; Nout(2)=0.0118; Nout(3)=0.0538; Nout(4)=4.38*10^-
--
-5
55
5
Nout(5)=0.0493; Nout(6)=0.131
Nout(5)=0.0493; Nout(6)=0.131Nout(5)=0.0493; Nout(6)=0.131
Nout(5)=0.0493; Nout(6)=0.131
% Cont
% Cont% Cont
% Contadores
adoresadores
adores
conta_energia=0;
conta_energia=0;conta_energia=0;
conta_energia=0;
conta_massa=0;
conta_massa=0;conta_massa=0;
conta_massa=0;
loop_energia=1;
loop_energia=1;loop_energia=1;
loop_energia=1;
while loop_energia==1
while loop_energia==1while loop_energia==1
while loop_energia==1
% Constantes e parâmetros de entrada
% Constantes e parâmetros de entrada% Constantes e parâmetros de entrada
% Constantes e parâmetros de entrada
CP=[4.221
CP=[4.221CP=[4.221
CP=[4.221
-
--
-8.782
8.7828.782
8.782
5.795
5.7955.795
5.795
-
--
-6.729
6.7296.729
6.729
2.511;
2.511;2.511;
2.511;
3.827
3.827 3.827
3.827
-
--
-2.936
2.9362.936
2.936
0.879
0.8790.879
0.879
-
--
-1.031
1.0311.031
1.031
0.439;
0.439;0.439;
0.439;
4.395
4.395 4.395
4.395
-
--
-4.186
4.1864.186
4.186
1.405
1.4051.405
1.405
-
--
-1.564
1.5641.564
1.564
0.632;
0.632;0.632;
0.632;
3.63
3.63 3.63
3.63
-
--
-1.794
1.7941.794
1.794
0.658
0.6580.658
0.658
-
--
-0.60
0.600.60
0.601
11
1
0.179;
0.179;0.179;
0.179;
2.99
2.99 2.99
2.99
23.197
23.197 23.197
23.197 -
--
-0.404
0.4040.404
0.404
-
--
-1.133
1.1331.133
1.133
0.617;
0.617;0.617;
0.617;
3.539
3.539 3.539
3.539
-
--
-0.261
0.2610.261
0.261
0.007
0.0070.007
0.007
0.157
0.157 0.157
0.157 -
--
-0.099]
0.099]0.099]
0.099]
Tref=298 % Temperatura de referencia (K) ;
Tref=298 % Temperatura de referencia (K) ;Tref=298 % Temperatura de referencia (K) ;
Tref=298 % Temperatura de referencia (K) ;
m1= ; m2= ;mar=
m1= ; m2= ;mar= m1= ; m2= ;mar=
m1= ; m2= ;mar= ;
; ;
;
% Vazoes massicas de alimentação (Kg/s);
% Vazoes massicas de alimentação (Kg/s);% Vazoes massicas de alimentação (Kg/s);
% Vazoes massicas de alimentação (Kg/s);
M=[28.02 36.45 18 32 98.92 28];
M=[28.02 36.45 18 32 98.92 28];M=[28.02 36.45 18 32 98.92 28];
M=[28.02 36.45 18 32 98.92 28];
% Pes
% Pes % Pes
% Pessos moleculares dos componentes ;
sos moleculares dos componentes ;sos moleculares dos componentes ;
sos moleculares dos componentes ;
V=[41.04 23.31 10.73 12.22 83.04 9.08]; % Volumens atomicos difusionais;
V=[41.04 23.31 10.73 12.22 83.04 9.08]; % Volumens atomicos difusionais;V=[41.04 23.31 10.73 12.22 83.04 9.08]; % Volumens atomicos difusionais;
V=[41.04 23.31 10.73 12.22 83.04 9.08]; % Volumens atomicos difusionais;
Tc=[282.34 324.61 647.14 154.58 561.00 126.2];
Tc=[282.34 324.61 647.14 154.58 561.00 126.2]; Tc=[282.34 324.61 647.14 154.58 561.00 126.2];
Tc=[282.34 324.61 647.14 154.58 561.00 126.2];
% Temperaturas criticas (K);
% Temperaturas criticas (K);% Temperaturas criticas (K);
% Temperaturas criticas (K);
Pc =[5041000 8310000 2206
Pc =[5041000 8310000 2206Pc =[5041000 8310000 2206
Pc =[5041000 8310000 22064000 5043000 5400000 3394387] ;
4000 5043000 5400000 3394387] ;4000 5043000 5400000 3394387] ;
4000 5043000 5400000 3394387] ;% Pressoes
% Pressoes % Pressoes
% Pressoes criticas (Pa);
criticas (Pa);criticas (Pa);
criticas (Pa);
Zc=[0.282 0.249 0.229 0.288 0.255 0.290];
Zc=[0.282 0.249 0.229 0.288 0.255 0.290]; Zc=[0.282 0.249 0.229 0.288 0.255 0.290];
Zc=[0.282 0.249 0.229 0.288 0.255 0.290];
% Fator de compressibilidade critico ;
% Fator de compressibilidade critico ;% Fator de compressibilidade critico ;
% Fator de compressibilidade critico ;
Vc=[0.131 0.081 0.0559 0.0734 0.220 0.0895]; % Volumes criticos (m3);
Vc=[0.131 0.081 0.0559 0.0734 0.220 0.0895]; % Volumes criticos (m3);Vc=[0.131 0.081 0.0559 0.0734 0.220 0.0895]; % Volumes criticos (m3);
Vc=[0.131 0.081 0.0559 0.0734 0.220 0.0895]; % Volumes criticos (m3);
Dp=[0 1.1 1.8 0 1.8 0];
Dp=[0 1.1 1.8 0 1.8 0]; Dp=[0 1.1 1.8 0 1.8 0];
Dp=[0 1.1 1.8 0 1.8 0];
% Momento di
% Momento di% Momento di
% Momento dipolar
polar polar
polar ;
;;
;
k=[0 0 0 0 0 0 ];
k=[0 0 0 0 0 0 ];k=[0 0 0 0 0 0 ];
k=[0 0 0 0 0 0 ];
% Fator correcao cond.termica (adm);
% Fator correcao cond.termica (adm); % Fator correcao cond.termica (adm);
% Fator correcao cond.termica (adm);
omega=[0.087 0 0.344 0 0 0.037]
omega=[0.087 0 0.344 0 0 0.037]omega=[0.087 0 0.344 0 0 0.037]
omega=[0.087 0 0.344 0 0 0.037] % Fator acentrico
% Fator acentrico % Fator acentrico
% Fator acentrico;
;;
;
R=8314;
R=8314; R=8314;
R=8314;
% Constante dos gases ((J/Kgmol.K);
% Constante dos gases ((J/Kgmol.K);% Constante dos gases ((J/Kgmol.K);
% Constante dos gases ((J/Kgmol.K);
Ka=630;
Ka=630; Ka=630;
Ka=630;
% Constate de equili
% Constate de equili% Constate de equili
% Constate de equilibrio de adsorção (m3/Kgmol);
brio de adsorção (m3/Kgmol);brio de adsorção (m3/Kgmol);
brio de adsorção (m3/Kgmol);
g=9.81;
g=9.81; g=9.81;
g=9.81;
% Aceleração da gravidade (m2/s);
% Aceleração da gravidade (m2/s);% Aceleração da gravidade (m2/s);
% Aceleração da gravidade (m2/s);
DENs=1300;
DENs=1300; DENs=1300;
DENs=1300;
% Desidade da particula de catalilsador (Kg/m3);
% Desidade da particula de catalilsador (Kg/m3);% Desidade da particula de catalilsador (Kg/m3);
% Desidade da particula de catalilsador (Kg/m3);
DI=3.5;
DI=3.5; DI=3.5;
DI=3.5;
% Diametro interno do reator (m);
% Diametro interno do reator (m);% Diametro interno do reator (m);
% Diametro interno do reator (m);
Ao=1.193*10^
Ao=1.193*10^Ao=1.193*10^
Ao=1.193*10^-
--
-4
44
4;
; ;
;
% area do distribuidor (m);
% area do distribuidor (m);% area do distribuidor (m);
% area do distribuidor (m);
EAP=110;
EAP=110; EAP=110;
EAP=110;
%
%%
%
Area superficial da particula (m2/Kg);
Area superficial da particula (m2/Kg);Area superficial da particula (m2/Kg);
Area superficial da particula (m2/Kg);
P= 372652.7;
P= 372652.7; P= 372652.7;
P= 372652.7;
% pressao de operação no reator (Pa) ;
% pressao de operação no reator (Pa) ;% pressao de operação no reator (Pa) ;
% pressao de operação no reator (Pa) ;
Tw=434;
Tw=434; Tw=434;
Tw=434;
% temperatura da agua de resfriame
% temperatura da agua de resfriame% temperatura da agua de resfriame
% temperatura da agua de resfriamento (K);
nto (K);nto (K);
nto (K);
dp=35*10^
dp=35*10^dp=35*10^
dp=35*10^-
--
-6;
6; 6;
6;
% diametro da particula (m);
% diametro da particula (m);% diametro da particula (m);
% diametro da particula (m);
W= 58780;
W= 58780; W= 58780;
W= 58780;
%
%%
%
Massa do catalisador no leito(Kg);
Massa do catalisador no leito(Kg);Massa do catalisador no leito(Kg);
Massa do catalisador no leito(Kg);
% Calculo das frações molares na entrada
% Calculo das frações molares na entrada% Calculo das frações molares na entrada
% Calculo das frações molares na entrada
N1F=m1/M(1) ;
N1F=m1/M(1) ;N1F=m1/M(1) ;
N1F=m1/M(1) ;
N2F=m2/M(2) ;
N2F=m2/M(2) ;N2F=m2/M(2) ;
N2F=m2/M(2) ;
N3F=0 ;
N3F=0 ;N3F=0 ;
N3F=0 ;
N4F=0.21*mar/28.95 ;
N4F=0.21*mar/28.95 ;N4F=0.21*mar/28.95 ;
N4F=0.21*mar/28.95 ;
N5F=0 ;
N5F=0 ;N5F=0 ;
N5F=0 ;
N6F=0.79*
N6F=0.79*N6F=0.79*
N6F=0.79*mar/28.95;
mar/28.95;mar/28.95;
mar/28.95;
Nar=mar/28.95 ;
Nar=mar/28.95 ;Nar=mar/28.95 ;
Nar=mar/28.95 ;
NTF=N1F+N2F+Nar;
NTF=N1F+N2F+Nar;NTF=N1F+N2F+Nar;
NTF=N1F+N2F+Nar;
y1F=N1F/NTF; y2F=N2F/NTF; y3F=N3F/NTF; y4F=N4F/NTF; y5F= N5F/NTF;
y1F=N1F/NTF; y2F=N2F/NTF; y3F=N3F/NTF; y4F=N4F/NTF; y5F= N5F/NTF;y1F=N1F/NTF; y2F=N2F/NTF; y3F=N3F/NTF; y4F=N4F/NTF; y5F= N5F/NTF;
y1F=N1F/NTF; y2F=N2F/NTF; y3F=N3F/NTF; y4F=N4F/NTF; y5F= N5F/NTF;
y6F=N6F/NTF; yar=Nar/NTF;
y6F=N6F/NTF; yar=Nar/NTF;y6F=N6F/NTF; yar=Nar/NTF;
y6F=N6F/NTF; yar=Nar/NTF;
164
% Cálculo das frações molares na emulsão
% Cálculo das frações molares na emulsão% Cálculo das frações molares na emulsão
% Cálculo das frações molares na emulsão
NTe=N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e;
NTe=N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e;NTe=N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e;
NTe=N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e;
y1e=N1e/NTe; y2e=N2e/NTe; y3e=N3e/NTe; y4e=N
y1e=N1e/NTe; y2e=N2e/NTe; y3e=N3e/NTe; y4e=Ny1e=N1e/NTe; y2e=N2e/NTe; y3e=N3e/NTe; y4e=N
y1e=N1e/NTe; y2e=N2e/NTe; y3e=N3e/NTe; y4e=N4e/NTe; y5e=N5e/NTe;
4e/NTe; y5e=N5e/NTe;4e/NTe; y5e=N5e/NTe;
4e/NTe; y5e=N5e/NTe;
y6e=N6e/NTe;
y6e=N6e/NTe;y6e=N6e/NTe;
y6e=N6e/NTe;
% Calculo das franções molares na saída
% Calculo das franções molares na saída% Calculo das franções molares na saída
% Calculo das franções molares na saída
NoutTot=Nout(1)+Nout(2)+Nout(3)+Nout(4)+Nout(5)+Nout(6)
NoutTot=Nout(1)+Nout(2)+Nout(3)+Nout(4)+Nout(5)+Nout(6)NoutTot=Nout(1)+Nout(2)+Nout(3)+Nout(4)+Nout(5)+Nout(6)
NoutTot=Nout(1)+Nout(2)+Nout(3)+Nout(4)+Nout(5)+Nout(6)
y1o=Nout(1)/NoutTot; y2o=Nout(2)/NoutTot; y3o=Nout(3)/NoutTot;
y1o=Nout(1)/NoutTot; y2o=Nout(2)/NoutTot; y3o=Nout(3)/NoutTot;y1o=Nout(1)/NoutTot; y2o=Nout(2)/NoutTot; y3o=Nout(3)/NoutTot;
y1o=Nout(1)/NoutTot; y2o=Nout(2)/NoutTot; y3o=Nout(3)/NoutTot;
y4o=Nout(4)/NoutTot; y5o=Nout(5)/NoutTot; y6o=Nout(6)/NoutTo
y4o=Nout(4)/NoutTot; y5o=Nout(5)/NoutTot; y6o=Nout(6)/NoutToy4o=Nout(4)/NoutTot; y5o=Nout(5)/NoutTot; y6o=Nout(6)/NoutTo
y4o=Nout(4)/NoutTot; y5o=Nout(5)/NoutTot; y6o=Nout(6)/NoutTot;
t;t;
t;
% Calculo das vazão volumetrica de entrada
% Calculo das vazão volumetrica de entrada% Calculo das vazão volumetrica de entrada
% Calculo das vazão volumetrica de entrada
Tar=428.45 ; Tet=402.65 ; Thcl= 433.35 ;
Tar=428.45 ; Tet=402.65 ; Thcl= 433.35 ;Tar=428.45 ; Tet=402.65 ; Thcl= 433.35 ;
Tar=428.45 ; Tet=402.65 ; Thcl= 433.35 ;
Par=549172.4 ; Pet=666852.2 ; Phcl=666852.2;
Par=549172.4 ; Pet=666852.2 ; Phcl=666852.2;Par=549172.4 ; Pet=666852.2 ; Phcl=666852.2;
Par=549172.4 ; Pet=666852.2 ; Phcl=666852.2;
Qar=Nar*R*Tar/Par;
Qar=Nar*R*Tar/Par;Qar=Nar*R*Tar/Par;
Qar=Nar*R*Tar/Par;
Qet=N1F*R*Tet/Pet;
Qet=N1F*R*Tet/Pet;Qet=N1F*R*Tet/Pet;
Qet=N1F*R*Tet/Pet;
Qhcl=N2F*R*Thcl/Phcl;
Qhcl=N2F*R*Thcl/Phcl;Qhcl=N2F*R*Thcl/Phcl;
Qhcl=N2F*R*Thcl/Phcl;
QF=(Qet+Qhcl+Qar);
QF=(Qet+Qhcl+Qar);QF=(Qet+Qhcl+Qar);
QF=(Qet+Qhcl+Qar);
% calculo da temperatura e pressao
% calculo da temperatura e pressao% calculo da temperatura e pressao
% calculo da temperatura e pressao na entrada
na entrada na entrada
na entrada
TMF = (Tar+Thcl+Tet)/3 ;
TMF = (Tar+Thcl+Tet)/3 ;TMF = (Tar+Thcl+Tet)/3 ;
TMF = (Tar+Thcl+Tet)/3 ;
PMF = (Pet+Par+Phcl)/3 ;
PMF = (Pet+Par+Phcl)/3 ;PMF = (Pet+Par+Phcl)/3 ;
PMF = (Pet+Par+Phcl)/3 ;
MMF = y1F*M(1)+y2F*M(2)+yar*28.95;
MMF = y1F*M(1)+y2F*M(2)+yar*28.95;MMF = y1F*M(1)+y2F*M(2)+yar*28.95;
MMF = y1F*M(1)+y2F*M(2)+yar*28.95;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
% Calculo do fator de compressib
% Calculo do fator de compressib% Calculo do fator de compressib
% Calculo do fator de compressibilidade
ilidadeilidade
ilidade
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i)); a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i)); b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
end
endend
end
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6); bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)+y5e*b(5)+y5e*b(6);
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)+y5e*b(5)+y5e*b(6); bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)+y5e*b(5)+y5e*b(6);
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)+y5e*b(5)+y5e*b(6);
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
6F*(a(6)^0.5))^2;
6F*(a(6)^0.5))^2;6F*(a(6)^0.5))^2;
6F*(a(6)^0.5))^2;
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+yame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
6e*(a(6)^0.5))^2;
6e*(a(6)^0.5))^2;6e*(a(6)^0.5))^2;
6e*(a(6)^0.5))^2;
VidF=R*TMF/PMF;
VidF=R*TMF/PMF;VidF=R*TMF/PMF;
VidF=R*TMF/PMF;
Vide=R*Te/P;
Vide=R*Te/P; Vide=R*Te/P;
Vide=R*Te/P;
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF)))*(VF
)))*(VF)))*(VF
)))*(VF-
--
-bmF)
bmF)bmF)
bmF)-
--
-R*TMF;
R*TMF;R*TMF;
R*TMF;
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(VeVcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve-
--
-bme)
bme)bme)
bme)-
--
-R*Te;
R*Te;R*Te;
R*Te;
VrF=fzero(VcalcF,VidF);
VrF=fzero(VcalcF,VidF); VrF=fzero(VcalcF,VidF);
VrF=fzero(VcalcF,VidF);
Vre=fzero(Vcalce,Vide);
Vre=fzero(Vcalce,Vide); Vre=fzero(Vcalce,Vide);
Vre=fzero(Vcalce,Vide);
ZF=VrF/VidF;
ZF=VrF/VidF;ZF=VrF/VidF;
ZF=VrF/VidF;
Ze=Vre/Vide;
Ze=Vre/Vide; Ze=Vre/Vide;
Ze=Vre/Vide;
% Calculo das densidades na entrada, saida e leito
% Calculo das densidades na entrada, saida e leito% Calculo das densidades na entrada, saida e leito
% Calculo das densidades na entrada, saida e leito
DENgF = PMF*MMF/(ZF*R*TMF);
DENgF = PMF*MMF/(ZF*R*TMF);DENgF = PMF*MMF/(ZF*R*TMF);
DENgF = PMF*MMF/(ZF*R*TMF);
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
% Calculo da difusividade dos componentes na mistura
% Calculo da difusividade dos componentes na mistura% Calculo da difusividade dos componentes na mistura
% Calculo da difusividade dos componentes na mistura
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
for j=1:6;
for j=1:6;for j=1:6;
for j=1:6;
D(i,j)= (0.001*Te^1.75*(1/M(1,i)+1/M(1,j))^0.5)/(P*9.869*10^
D(i,j)= (0.001*Te^1.75*(1/M(1,i)+1/M(1,j))^0.5)/(P*9.869*10^ D(i,j)= (0.001*Te^1.75*(1/M(1,i)+1/M(1,j))^0.5)/(P*9.869*10^
D(i,j)= (0.001*Te^1.75*(1/M(1,i)+1/M(1,j))^0.5)/(P*9.869*10^-
--
-
6*((V(1,i)^0.33+V(1,j)^0.33))^2) ;
6*((V(1,i)^0.33+V(1,j)^0.33))^2) ;6*((V(1,i)^0.33+V(1,j)^0.33))^2) ;
6*((V(1,i)^0.33+V(1,j)^0.33))^2) ;
end
endend
end
end
endend
end
Di(1)=(1
Di(1)=(1Di(1)=(1
Di(1)=(1-
--
-y1e)*10
y1e)*10y1e)*10
y1e)*10^
^^
^-
--
-
4/((y2e/D(1,2))+(y3e/D(1,3))+(y4e/D(1,4))+(y5e/D(1,5))+(y6e/D(1,6)));
4/((y2e/D(1,2))+(y3e/D(1,3))+(y4e/D(1,4))+(y5e/D(1,5))+(y6e/D(1,6)));4/((y2e/D(1,2))+(y3e/D(1,3))+(y4e/D(1,4))+(y5e/D(1,5))+(y6e/D(1,6)));
4/((y2e/D(1,2))+(y3e/D(1,3))+(y4e/D(1,4))+(y5e/D(1,5))+(y6e/D(1,6)));
Di(2)=(1
Di(2)=(1Di(2)=(1
Di(2)=(1-
--
-y2e)*10^
y2e)*10^y2e)*10^
y2e)*10^-
--
-
4/((y1e/D(2,1))+(y3e/D(2,3))+(y4e/D(2,4))+(y5e/D(2,5))+(y6e/D(2,6)));
4/((y1e/D(2,1))+(y3e/D(2,3))+(y4e/D(2,4))+(y5e/D(2,5))+(y6e/D(2,6)));4/((y1e/D(2,1))+(y3e/D(2,3))+(y4e/D(2,4))+(y5e/D(2,5))+(y6e/D(2,6)));
4/((y1e/D(2,1))+(y3e/D(2,3))+(y4e/D(2,4))+(y5e/D(2,5))+(y6e/D(2,6)));
Di(3)=(1
Di(3)=(1Di(3)=(1
Di(3)=(1-
--
-y3e)*10^
y3e)*10^y3e)*10^
y3e)*10^-
--
-
4/((y1e/D(3,1))+(y2e/D(3,2))+(y4e/D(3,4))+(y5e/D(3,5))+(y6e/D(3,6)));
4/((y1e/D(3,1))+(y2e/D(3,2))+(y4e/D(3,4))+(y5e/D(3,5))+(y6e/D(3,6)));4/((y1e/D(3,1))+(y2e/D(3,2))+(y4e/D(3,4))+(y5e/D(3,5))+(y6e/D(3,6)));
4/((y1e/D(3,1))+(y2e/D(3,2))+(y4e/D(3,4))+(y5e/D(3,5))+(y6e/D(3,6)));
Di(4)=(1
Di(4)=(1Di(4)=(1
Di(4)=(1-
--
-y4e)*10^
y4e)*10^y4e)*10^
y4e)*10^-
--
-
4/((y1e/D(4,1))+(y2e/D(4,2))+(y3e/D(4,3))+(y5e/D(4,5))+(y6e/D(4,6)));
4/((y1e/D(4,1))+(y2e/D(4,2))+(y3e/D(4,3))+(y5e/D(4,5))+(y6e/D(4,6)));4/((y1e/D(4,1))+(y2e/D(4,2))+(y3e/D(4,3))+(y5e/D(4,5))+(y6e/D(4,6)));
4/((y1e/D(4,1))+(y2e/D(4,2))+(y3e/D(4,3))+(y5e/D(4,5))+(y6e/D(4,6)));
Di(5)=(1
Di(5)=(1Di(5)=(1
Di(5)=(1-
--
-y5e)*10^
y5e)*10^y5e)*10^
y5e)*10^-
--
-
4/((y1e/D(5,1))+(y2e/D(5,2))+(y3e/D(5,3))+(y4e/D(5,4))+(y6e/D(5,6)));
4/((y1e/D(5,1))+(y2e/D(5,2))+(y3e/D(5,3))+(y4e/D(5,4))+(y6e/D(5,6)));4/((y1e/D(5,1))+(y2e/D(5,2))+(y3e/D(5,3))+(y4e/D(5,4))+(y6e/D(5,6)));
4/((y1e/D(5,1))+(y2e/D(5,2))+(y3e/D(5,3))+(y4e/D(5,4))+(y6e/D(5,6)));
Di(6)=(1
Di(6)=(1Di(6)=(1
Di(6)=(1-
--
-y6e)*10^
y6e)*10^y6e)*10^
y6e)*10^-
--
-
4/((y1e/D(6,1))+(y2e/D(6,2))+(y3e/D(6,3))+(y4e/D(6,4))+(y5e/D(6,5)));
4/((y1e/D(6,1))+(y2e/D(6,2))+(y3e/D(6,3))+(y4e/D(6,4))+(y5e/D(6,5)));4/((y1e/D(6,1))+(y2e/D(6,2))+(y3e/D(6,3))+(y4e/D(6,4))+(y5e/D(6,5)));
4/((y1e/D(6,1))+(y2e/D(6,2))+(y3e/D(6,3))+(y4e/D(6,4))+(y5e/D(6,5)));
% Calculo das capacidades calorificas na entrada, saida e emulsao
% Calculo das capacidades calorificas na entrada, saida e emulsao% Calculo das capacidades calorificas na entrada, saida e emulsao
% Calculo das capacidades calorificas na entrada, saida e emulsao
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*TMF+CP(i,3)*10^
3*TMF+CP(i,3)*10^3*TMF+CP(i,3)*10^
3*TMF+CP(i,3)*10^-
--
-5*TMF^2+CP(i,4)*10^
5*TMF^2+CP(i,4)*10^5*TMF^2+CP(i,4)*10^
5*TMF^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*TMF^3+CP(i,5)*10^
8*TMF^3+CP(i,5)*10^8*TMF^3+CP(i,5)*10^
8*TMF^3+CP(i,5)*10^-
--
-11*TMF^4)*R;
11*TMF^4)*R;11*TMF^4)*R;
11*TMF^4)*R;
end
end end
end
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
165
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*512.15+CP(i,3)*10^
3*512.15+CP(i,3)*10^3*512.15+CP(i,3)*10^
3*512.15+CP(i,3)*10^-
--
-5*
5*5*
5*512.15^2+CP(i,4)*10^
512.15^2+CP(i,4)*10^512.15^2+CP(i,4)*10^
512.15^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*512.15^3+CP(i,5)*10^
8*512.15^3+CP(i,5)*10^8*512.15^3+CP(i,5)*10^
8*512.15^3+CP(i,5)*10^-
--
-11*512.15^4)*R;
11*512.15^4)*R;11*512.15^4)*R;
11*512.15^4)*R;
end
end end
end
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*Te+CP(i,3)*10^
3*Te+CP(i,3)*10^3*Te+CP(i,3)*10^
3*Te+CP(i,3)*10^-
--
-5*Te^2+CP(i,4)*10^
5*Te^2+CP(i,4)*10^5*Te^2+CP(i,4)*10^
5*Te^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*Te^3+CP(i,5)*10^
8*Te^3+CP(i,5)*10^8*Te^3+CP(i,5)*10^
8*Te^3+CP(i,5)*10^-
--
-11*Te^4)*R;
11*Te^4)*R;11*Te^4)*R;
11*Te^4)*R;
end
endend
end
CPFar= (3.355+0.575*10^
CPFar= (3.355+0.575*10^CPFar= (3.355+0.575*10^
CPFar= (3.355+0.575*10^-
--
-3*TMF
3*TMF3*TMF
3*TMF-
--
-0.016*10^5*TMF^
0.016*10^5*TMF^0.016*10^5*TMF^
0.016*10^5*TMF^-
--
-2)*R;
2)*R;2)*R;
2)*R;
CpgF=(CPF(1)*y1F+
CpgF=(CPF(1)*y1F+CpgF=(CPF(1)*y1F+
CpgF=(CPF(1)*y1F+CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
CPF(2)*y2F+CPFar*yar);CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)*y5e+CPl(6)*y6e);
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)*y5e+CPl(6)*y6e);Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)*y5e+CPl(6)*y6e);
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)*y5e+CPl(6)*y6e);
% Calculo da viscosidade no leito
% Calculo da viscosidade no leito% Calculo da viscosidade no leito
% Calculo da viscosidade no leito
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5 Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5)+y6e*M(6);
)+y6e*M(6);)+y6e*M(6);
)+y6e*M(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6); Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6); Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000; Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Pcm=R*10^
Pcm=R*10^Pcm=R*10^
Pcm=R*10^-
--
-2*Tcm*(Zcm/Vcm);
2*Tcm*(Zcm/Vcm);2*Tcm*(Zcm/Vcm);
2*Tcm*(Zcm/Vcm);
Trm=Te/Tcm;
Trm=Te/Tcm;Trm=Te/Tcm;
Trm=Te/Tcm;
Prm=P*10^
Prm=P*10^ Prm=P*10^
Prm=P*10^-
--
-5/Pcm;
5/Pcm;5/Pcm;
5/Pcm;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667; zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
for i=1:6
for i=1:6 for i=1:6
for i=1:6
Tr(i)=Te/Tc(i);
Tr(i)=Te/Tc(i); Tr(i)=Te/Tc(i);
Tr(i)=Te/Tc(i);
end
end end
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2; Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
end
end end
end
for i=1:6
for i=1:6 for i=1:6
for i=1:6
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022; if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
Fpo(i)=1;
Fpo(i)=1;Fpo(i)=1;
Fpo(i)=1;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075; elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292 Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292-
--
-Zc(i))^1.72;
Zc(i))^1.72;Zc(i))^1.72;
Zc(i))^1.72;
elseif Dpr(i)>=0.075;
elseif Dpr(i)>=0.075; elseif Dpr(i)>=0.075;
elseif Dpr(i)>=0.075;
Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292 Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292-
--
-Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)
Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)
Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)-
--
-0.7)));
0.7)));0.7)));
0.7)));
end
endend
end
end
end end
end
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo( Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
Z1=((0.807*Trm^0.618
Z1=((0.807*Trm^0.618 Z1=((0.807*Trm^0.618
Z1=((0.807*Trm^0.618-
--
-0.357*exp(
0.357*exp(0.357*exp(
0.357*exp(-
--
-0.449*Trm)+0.340*exp(
0.449*Trm)+0.340*exp(0.449*Trm)+0.340*exp(
0.449*Trm)+0.340*exp(-
--
-
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
Visco=Z1/zeta;
Visco=Z1/zeta; Visco=Z1/zeta;
Visco=Z1/zeta;
mi=Visco*10^
mi=Visco*10^ mi=Visco*10^
mi=Visco*10^-
--
-7;
7;7;
7;
% Cálculo da Constante de Arrhenius;
% Cálculo da Constante de Arrhenius;% Cálculo da Constante de Arrhenius;
% Cálculo da Constante de Arrhenius;
Kr=269*exp(
Kr=269*exp(Kr=269*exp(
Kr=269*exp(-
--
-37.8/(R*Te*10^
37.8/(R*Te*10^37.8/(R*Te*10^
37.8/(R*Te*10^-
--
-6));
6));6));
6));
% Cálculo da condutividade térmica do
% Cálculo da condutividade térmica do % Cálculo da condutividade térmica do
% Cálculo da condutividade térmica do leito;
leito;leito;
leito;
y=[y1e y2e y3e y4e y5e y6e];
y=[y1e y2e y3e y4e y5e y6e];y=[y1e y2e y3e y4e y5e y6e];
y=[y1e y2e y3e y4e y5e y6e];
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
p(i)=0.809*(10^3*Vc(i))^0.333;
p(i)=0.809*(10^3*Vc(i))^0.333; p(i)=0.809*(10^3*Vc(i))^0.333;
p(i)=0.809*(10^3*Vc(i))^0.333;
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
pp(i,j)=(p(i)*p(j))^0.5;
pp(i,j)=(p(i)*p(j))^0.5; pp(i,j)=(p(i)*p(j))^0.5;
pp(i,j)=(p(i)*p(j))^0.5;
end
end end
end
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3,
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3, t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3,
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3,
end
end end
end
end
endend
end
pmtres=sum(t)
pmtres=sum(t)pmtres=sum(t)
pmtres=sum(t)
pmtres=sum(pmtr
pmtres=sum(pmtrpmtres=sum(pmtr
pmtres=sum(pmtres)
es)es)
es)
pm=(pmtres)^0.333
pm=(pmtres)^0.333pm=(pmtres)^0.333
pm=(pmtres)^0.333
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
sk1(i)=Tc(i)/1.2593;
sk1(i)=Tc(i)/1.2593; sk1(i)=Tc(i)/1.2593;
sk1(i)=Tc(i)/1.2593;
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
sk(i,j)=(sk1(i)*sk1(j))^0.5;
sk(i,j)=(sk1(i)*sk1(j))^0.5; sk(i,j)=(sk1(i)*sk1(j))^0.5;
sk(i,j)=(sk1(i)*sk1(j))^0.5;
end
end end
end
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3*sk(i,j);
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3*sk(i,j); t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3*sk(i,j);
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^3*sk(i,j);
end
end end
end
end
endend
end
c=sum(t);
c=sum(t);c=sum(t);
c=sum(t);
c=sum(c);
c=sum(c);c=sum(c);
c=sum(c);
skm=c/pmtres;
skm=c/pmtres;skm=c/pmtres;
skm=c/pmtres;
for i=1
for i=1for i=1
for i=1:6
:6:6
:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
M1(i,j)=(2*M(i)*M(j))/(M(i)+M(j))
M1(i,j)=(2*M(i)*M(j))/(M(i)+M(j))M1(i,j)=(2*M(i)*M(j))/(M(i)+M(j))
M1(i,j)=(2*M(i)*M(j))/(M(i)+M(j))
166
end
endend
end
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^2*M1(i,j)^0.5*sk(i,j)
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^2*M1(i,j)^0.5*sk(i,j) t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^2*M1(i,j)^0.5*sk(i,j)
t(i,j)=y(i)*y(j)*pp(i,j)^2*M1(i,j)^0.5*sk(i,j)
end
end end
end
end
endend
end
d=sum(t)
d=sum(t)d=sum(t)
d=sum(t)
d=sum(d)
d=sum(d)d=sum(d)
d=sum(d)
e=skm*pm^2
e=skm*pm^2e=skm*pm^2
e=skm*pm^2
Mmm=(d/e)^2
Mmm=(d/e)^2Mmm=(d/e)^2
Mmm=(d/e)^2
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
omega1(i,j)=(omega(i)
omega1(i,j)=(omega(i) omega1(i,j)=(omega(i)
omega1(i,j)=(omega(i)+omega(j))/2;
+omega(j))/2;+omega(j))/2;
+omega(j))/2;
end
endend
end
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=y(i)*y(j)*omega1(i,j)*pp(i,j)^3
t(i,j)=y(i)*y(j)*omega1(i,j)*pp(i,j)^3t(i,j)=y(i)*y(j)*omega1(i,j)*pp(i,j)^3
t(i,j)=y(i)*y(j)*omega1(i,j)*pp(i,j)^3
end
endend
end
end
endend
end
f=sum(t)
f=sum(t)f=sum(t)
f=sum(t)
f=sum(f)
f=sum(f)f=sum(f)
f=sum(f)
omegam=f/pm^3;
omegam=f/pm^3;omegam=f/pm^3;
omegam=f/pm^3;
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=(y(i)*y(j)*Dp(i)^2*Dp(j)^2/pp(i,j)^3)
t(i,j)=(y(i)*y(j)*Dp(i)^2*Dp(j)^2/pp(i,j)^3) t(i,j)=(y(i)*y(j)*Dp(i)^2*Dp(j)^2/pp(i,j)^3)
t(i,j)=(y(i)*y(j)*Dp(i)^2*Dp(j)^2/pp(i,j)^3)
end
end end
end
end
endend
end
h=sum(t)
h=sum(t)h=sum(t)
h=sum(t)
h=sum(h)
h=sum(h)h=sum(h)
h=sum(h)
Dpm=(pm
Dpm=(pmDpm=(pm
Dpm=(pm^3*h)^0.25
^3*h)^0.25^3*h)^0.25
^3*h)^0.25
Vcmm=(pm/0.809)^3;
Vcmm=(pm/0.809)^3;Vcmm=(pm/0.809)^3;
Vcmm=(pm/0.809)^3;
Tcmm=1.2593*skm
Tcmm=1.2593*skmTcmm=1.2593*skm
Tcmm=1.2593*skm
Dprm=131.3*Dpm/(Vcmm*Tcmm)^0.5
Dprm=131.3*Dpm/(Vcmm*Tcmm)^0.5Dprm=131.3*Dpm/(Vcmm*Tcmm)^0.5
Dprm=131.3*Dpm/(Vcmm*Tcmm)^0.5
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
k(i,j)=(k(i)*k(j))^0.5
k(i,j)=(k(i)*k(j))^0.5 k(i,j)=(k(i)*k(j))^0.5
k(i,j)=(k(i)*k(j))^0.5
end
end end
end
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
for j=1:6
for j=1:6 for j=1:6
for j=1:6
t(i,j)=y(i)*y(j)*k(i,j)
t(i,j)=y(i)*y(j)*k(i,j) t(i,j)=y(i)*y(j)*k(i,j)
t(i,j)=y(i)*y(j)*k(i,j)
end
end end
end
end
endend
end
km=sum(t)
km=sum(t)km=sum(t)
km=sum(t)
km=sum(km)
km=sum(km)km=sum(km)
km=sum(km)
Fcm=1
Fcm=1Fcm=1
Fcm=1-
--
-0.275*omegam+0.05
0.275*omegam+0.050.275*omegam+0.05
0.275*omegam+0.059035*(Dprm)^4;
9035*(Dprm)^4;9035*(Dprm)^4;
9035*(Dprm)^4;
Tam=Te/skm
Tam=Te/skmTam=Te/skm
Tam=Te/skm
ww=1.16145*Tam^
ww=1.16145*Tam^ww=1.16145*Tam^
ww=1.16145*Tam^-
--
-0.14874+0.52487*exp(
0.14874+0.52487*exp(0.14874+0.52487*exp(
0.14874+0.52487*exp(-
--
-0.77320*Tam)+2.16178*exp(
0.77320*Tam)+2.16178*exp(0.77320*Tam)+2.16178*exp(
0.77320*Tam)+2.16178*exp(-
--
-2.43787*Tam);
2.43787*Tam);2.43787*Tam);
2.43787*Tam);
nm=26.69*Fcm*(Mmm*Te)^0.5/(pm^2*ww);
nm=26.69*Fcm*(Mmm*Te)^0.5/(pm^2*ww);nm=26.69*Fcm*(Mmm*Te)^0.5/(pm^2*ww);
nm=26.69*Fcm*(Mmm*Te)^0.5/(pm^2*ww);
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
CV(i)=(CPl(i)*10^
CV(i)=(CPl(i)*10^CV(i)=(CPl(i)*10^
CV(i)=(CPl(i)*10^-
--
-3)
3)3)
3)-
--
-(R*10^
(R*10^(R*10^
(R*10^-
--
-3)
3)3)
3)
end
endend
end
CVm=y1e*CV(1)+y2e*CV(2)+y3e*CV(3)+y4e*CV(4)+y5e*CV(5)+y6e*CV(6);
CVm=y1e*CV(1)+y2e*CV(2)+y3e*CV(3)+y4e*CV(4)+y5e*CV(5)+y6e*CV(6);CVm=y1e*CV(1)+y2e*CV(2)+y3e*CV(3)+y4e*CV(4)+y5e*CV(5)+y6e*CV(6);
CVm=y1e*CV(1)+y2e*CV(2)+y3e*CV(3)+y4e*CV(4)+y5e*CV(5)+y6e*CV(6);
Trmm=
Trmm=Trmm=
Trmm=Te/Tcmm
Te/TcmmTe/Tcmm
Te/Tcmm
Mlm=Mmm/1000;
Mlm=Mmm/1000;Mlm=Mmm/1000;
Mlm=Mmm/1000;
alfam=(CVm/(R*10^
alfam=(CVm/(R*10^alfam=(CVm/(R*10^
alfam=(CVm/(R*10^-
--
-3))
3))3))
3))-
--
-0.6667
0.66670.6667
0.6667
betam=0.7862
betam=0.7862betam=0.7862
betam=0.7862-
--
-0.7109*omegam+1.3168*omegam^2
0.7109*omegam+1.3168*omegam^20.7109*omegam+1.3168*omegam^2
0.7109*omegam+1.3168*omegam^2
Zm=2+10.5*Trmm^2
Zm=2+10.5*Trmm^2Zm=2+10.5*Trmm^2
Zm=2+10.5*Trmm^2
td=1+alfam*((0.215+0.28288*alfam
td=1+alfam*((0.215+0.28288*alfamtd=1+alfam*((0.215+0.28288*alfam
td=1+alfam*((0.215+0.28288*alfam-
--
-
1.061*betam+0.26665*Zm)/(0.6366+betam*Zm+1.061*alfam*betam))
1.061*betam+0.26665*Zm)/(0.6366+betam*Zm+1.061*alfam*betam))1.061*betam+0.26665*Zm)/(0.6366+betam*Zm+1.061*alfam*betam))
1.061*betam+0.26665*Zm)/(0.6366+betam*Zm+1.061*alfam*betam))
Kg=nm*10^
Kg=nm*10^Kg=nm*10^
Kg=nm*10^-
--
-7*(R*10^
7*(R*10^7*(R*10^
7*(R*10^-
--
-3)*3.75*td/Mlm;
3)*3.75*td/Mlm;3)*3.75*td/Mlm;
3)*3.75*td/Mlm;
% Calculo dos p
% Calculo dos p% Calculo dos p
% Calculo dos parametros hidrodinamicos
arametros hidrodinamicosarametros hidrodinamicos
arametros hidrodinamicos
Dex=114.3*10^
Dex=114.3*10^Dex=114.3*10^
Dex=114.3*10^-
--
-3
33
3
At=(pi*DI^2/4)
At=(pi*DI^2/4)At=(pi*DI^2/4)
At=(pi*DI^2/4)-
--
-(pi*192*Dex^2/4);
(pi*192*Dex^2/4);(pi*192*Dex^2/4);
(pi*192*Dex^2/4);
Ar=dp^3*DENgl*(DENs
Ar=dp^3*DENgl*(DENsAr=dp^3*DENgl*(DENs
Ar=dp^3*DENgl*(DENs-
--
-DENgl)*g/mi^2;
DENgl)*g/mi^2;DENgl)*g/mi^2;
DENgl)*g/mi^2;
Remf=((33.7)^2+0.0408*Ar)^0.5
Remf=((33.7)^2+0.0408*Ar)^0.5Remf=((33.7)^2+0.0408*Ar)^0.5
Remf=((33.7)^2+0.0408*Ar)^0.5-
--
-33.7;
33.7;33.7;
33.7;
umf=(Remf*mi)/(DENgl*dp);
umf=(Remf*mi)/(DENgl*dp);umf=(Remf*mi)/(DENgl*dp);
umf=(Remf*mi)/(DENgl*dp);
esf= 6/(dp*DENs*EAP);
esf= 6/(dp*DENs*EAP);esf= 6/(dp*DENs*EAP);
esf= 6/(dp*DENs*EAP);
emf=0.586*(mi^2/(DENgl*g*(DENs
emf=0.586*(mi^2/(DENgl*g*(DENsemf=0.586*(mi^2/(DENgl*g*(DENs
emf=0.586*(mi^2/(DENgl*g*(DENs-
--
-DENgl)*dp^3))^0.029*(DENgl/DENs
DENgl)*dp^3))^0.029*(DENgl/DENsDENgl)*dp^3))^0.029*(DENgl/DENs
DENgl)*dp^3))^0.029*(DENgl/DENs)^0.021;
)^0.021;)^0.021;
)^0.021;
uo=QF/(pi*DI^2/4);
uo=QF/(pi*DI^2/4);uo=QF/(pi*DI^2/4);
uo=QF/(pi*DI^2/4);
dbo=0.347*(Ao*(uo
dbo=0.347*(Ao*(uodbo=0.347*(Ao*(uo
dbo=0.347*(Ao*(uo-
--
-umf))^0.4;
umf))^0.4;umf))^0.4;
umf))^0.4;
dbm=0.374*(pi*DI^2*(uo
dbm=0.374*(pi*DI^2*(uodbm=0.374*(pi*DI^2*(uo
dbm=0.374*(pi*DI^2*(uo-
--
-umf))^0.4;
umf))^0.4;umf))^0.4;
umf))^0.4;
Zmf=W/(At*(1
Zmf=W/(At*(1Zmf=W/(At*(1
Zmf=W/(At*(1-
--
-emf)*(DENs
emf)*(DENsemf)*(DENs
emf)*(DENs-
--
-DENgl));
DENgl));DENgl));
DENgl));
ub=uo
ub=uoub=uo
ub=uo-
--
-umf+0.711*(g*dbm)^0.5;
umf+0.711*(g*dbm)^0.5;umf+0.711*(g*dbm)^0.5;
umf+0.711*(g*dbm)^0.5;
delta=(uo
delta=(uodelta=(uo
delta=(uo-
--
-umf)/(ub
umf)/(ubumf)/(ub
umf)/(ub-
--
-umf);
umf);umf);
umf);
ef=1
ef=1ef=1
ef=1-
--
-((1
((1((1
((1-
--
-delta)*(1
delta)*(1delta)*(1
delta)*(1-
--
-emf));
emf));emf));
emf));
Z=Zmf*(1
Z=Zmf*(1Z=Zmf*(1
Z=Zmf*(1-
--
-emf)/(1
emf)/(1emf)/(1
emf)/(1-
--
-ef);
ef);ef);
ef);
db=dbm
db=dbmdb=dbm
db=dbm-
--
-(dbm
(dbm(dbm
(dbm-
--
-dbo)*exp(
dbo)*exp(dbo)*exp(
dbo)*exp(-
--
-0.3*Z/DI
0.3*Z/DI0.3*Z/DI
0.3*Z/DI);
););
);
Ab=delta*At;
Ab=delta*At;Ab=delta*At;
Ab=delta*At;
Qb=(uo
Qb=(uoQb=(uo
Qb=(uo-
--
-umf)*Ab;
umf)*Ab;umf)*Ab;
umf)*Ab;
Qe=QF
Qe=QFQe=QF
Qe=QF-
--
-Qb;
Qb;Qb;
Qb;
QeF=Qe;
QeF=Qe;QeF=Qe;
QeF=Qe;
167
V=At*Z;
V=At*Z;V=At*Z;
V=At*Z;
Re=(DENgl*dp*umf)/mi;
Re=(DENgl*dp*umf)/mi;Re=(DENgl*dp*umf)/mi;
Re=(DENgl*dp*umf)/mi;
Tres2=(At*Z)/QF
Tres2=(At*Z)/QFTres2=(At*Z)/QF
Tres2=(At*Z)/QF
UU=uo/umf;
UU=uo/umf;UU=uo/umf;
UU=uo/umf;
Dleito=4*W/(pi*DI^2*Z);
Dleito=4*W/(pi*DI^2*Z);Dleito=4*W/(pi*DI^2*Z);
Dleito=4*W/(pi*DI^2*Z);
Cc=0.04*DENs/134.4;
Cc=0.04*DENs/134.4;Cc=0.04*DENs/134.4;
Cc=0.04*DENs/134.4;
% Calculo dos coeficientes de transferencia de massa
% Calculo dos coeficientes de transferencia de massa% Calculo dos coeficientes de transferencia de massa
% Calculo dos coeficientes de transferencia de massa
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
Kbc(i)=4.5*(umf/db)+5.85*((Di(i)^0.5*g^0
Kbc(i)=4.5*(umf/db)+5.85*((Di(i)^0.5*g^0Kbc(i)=4.5*(umf/db)+5.85*((Di(i)^0.5*g^0
Kbc(i)=4.5*(umf/db)+5.85*((Di(i)^0.5*g^0.25)/db^1.25)
.25)/db^1.25).25)/db^1.25)
.25)/db^1.25)
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
Kce(i)=6.78*(emf*Di(i)*ub/db^3)^0.5
Kce(i)=6.78*(emf*Di(i)*ub/db^3)^0.5Kce(i)=6.78*(emf*Di(i)*ub/db^3)^0.5
Kce(i)=6.78*(emf*Di(i)*ub/db^3)^0.5
end
endend
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
Kb(i)=(1/Kbc(i))+(1/Kce(i));
Kb(i)=(1/Kbc(i))+(1/Kce(i)); Kb(i)=(1/Kbc(i))+(1/Kce(i));
Kb(i)=(1/Kbc(i))+(1/Kce(i));
Kbe(i)=1/Kb(i);
Kbe(i)=1/Kb(i); Kbe(i)=1/Kb(i);
Kbe(i)=1/Kb(i);
end
endend
end
Hbc=4.5*(umf*DENgl*Cpgl/db)+5.85*((Kg*DENgl*Cpgl)^0.5*g^0.25)/db^1.25; %OK
Hbc=4.5*(umf*DENgl*Cpgl/db)+5.85*((Kg*DENgl*Cpgl)^0.5*g^0.25)/db^1.25; %OKHbc=4.5*(umf*DENgl*Cpgl/db)+5.85*((Kg*DENgl*Cpgl)^0.5*g^0.25)/db^1.25; %OK
Hbc=4.5*(umf*DENgl*Cpgl/db)+5.85*((Kg*DENgl*Cpgl)^0.5*g^0.25)/db^1.25; %OK
Hce=6.78*((DENgl*Cpgl*Kg)^0.5)*(emf*ub/(db^3
Hce=6.78*((DENgl*Cpgl*Kg)^0.5)*(emf*ub/(db^3Hce=6.78*((DENgl*Cpgl*Kg)^0.5)*(emf*ub/(db^3
Hce=6.78*((DENgl*Cpgl*Kg)^0.5)*(emf*ub/(db^3))^0.5
))^0.5))^0.5
))^0.5
Hbe=1/(1/Hbc+1/Hce);
Hbe=1/(1/Hbc+1/Hce);Hbe=1/(1/Hbc+1/Hce);
Hbe=1/(1/Hbc+1/Hce);
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
teta(i)=Kbe(i)/(uo
teta(i)=Kbe(i)/(uoteta(i)=Kbe(i)/(uo
teta(i)=Kbe(i)/(uo-
--
-umf);
umf);umf);
umf);
end
endend
end
teta1=teta(1);
teta1=teta(1);teta1=teta(1);
teta1=teta(1);
teta2=teta(2);
teta2=teta(2);teta2=teta(2);
teta2=teta(2);
teta3=teta(3);
teta3=teta(3);teta3=teta(3);
teta3=teta(3);
teta4=teta(4);
teta4=teta(4);teta4=teta(4);
teta4=teta(4);
teta5=teta(5);
teta5=teta(5);teta5=teta(5);
teta5=teta(5);
teta6=teta(6);
teta6=teta(6);teta6=teta(6);
teta6=teta(6);
% calculo da variavel beta
% calculo da variavel beta% calculo da variavel beta
% calculo da variavel beta
beta=Hbe/(ub*DENgl*Cpgl);
beta=Hbe/(ub*DENgl*Cpgl);beta=Hbe/(ub*DENgl*Cpgl);
beta=Hbe/(ub*DENgl*Cpgl);
% Resolução do sisterma de equações n
% Resolução do sisterma de equações n% Resolução do sisterma de equações n
% Resolução do sisterma de equações não lineares
ão linearesão lineares
ão lineares
x0=[N1e,N2e,N3e,N4e,N5e,N6e];
x0=[N1e,N2e,N3e,N4e,N5e,N6e];x0=[N1e,N2e,N3e,N4e,N5e,N6e];
x0=[N1e,N2e,N3e,N4e,N5e,N6e];
options=optimset('Display','iter','NonlEqnAlgorithm','gn' );
options=optimset('Display','iter','NonlEqnAlgorithm','gn' );options=optimset('Display','iter','NonlEqnAlgorithm','gn' );
options=optimset('Display','iter','NonlEqnAlgorithm','gn' );
[x,fval,exitflag,algorithm] =
[x,fval,exitflag,algorithm] = [x,fval,exitflag,algorithm] =
[x,fval,exitflag,algorithm] =
fsolve(@sistemasimples5,x0,options,Qe,QF,N1F,N2F,N3F,N4F,N5F,N6F,Te,ub,uo,umf,Ab,
fsolve(@sistemasimples5,x0,options,Qe,QF,N1F,N2F,N3F,N4F,N5F,N6F,Te,ub,uo,umf,Ab,fsolve(@sistemasimples5,x0,options,Qe,QF,N1F,N2F,N3F,N4F,N5F,N6F,Te,ub,uo,umf,Ab,
fsolve(@sistemasimples5,x0,options,Qe,QF,N1F,N2F,N3F,N4F,N5F,N6F,Te,ub,uo,umf,Ab,
Z,V,teta1,teta2,teta3,teta4,teta5,teta6,e
Z,V,teta1,teta2,teta3,teta4,teta5,teta6,eZ,V,teta1,teta2,teta3,teta4,teta5,teta6,e
Z,V,teta1,teta2,teta3,teta4,teta5,teta6,ef,Kr,Ka,Cc,P,R,DENgF,CpgF,DENgo,Cpgo,bet
f,Kr,Ka,Cc,P,R,DENgF,CpgF,DENgo,Cpgo,betf,Kr,Ka,Cc,P,R,DENgF,CpgF,DENgo,Cpgo,bet
f,Kr,Ka,Cc,P,R,DENgF,CpgF,DENgo,Cpgo,bet
a,delta)
a,delta)a,delta)
a,delta)
erro=(abs(x(1)
erro=(abs(x(1)erro=(abs(x(1)
erro=(abs(x(1)-
--
-N1e)+abs(x(2)
N1e)+abs(x(2)N1e)+abs(x(2)
N1e)+abs(x(2)-
--
-N2e)+abs(x(3)
N2e)+abs(x(3)N2e)+abs(x(3)
N2e)+abs(x(3)-
--
-N3e)+abs(x(4)
N3e)+abs(x(4)N3e)+abs(x(4)
N3e)+abs(x(4)-
--
-N4e)+abs(x(5)
N4e)+abs(x(5)N4e)+abs(x(5)
N4e)+abs(x(5)-
--
-
N5e)+abs(x(6)
N5e)+abs(x(6)N5e)+abs(x(6)
N5e)+abs(x(6)-
--
-N6e))/6;
N6e))/6;N6e))/6;
N6e))/6;
if erro > 0.01;
if erro > 0.01;if erro > 0.01;
if erro > 0.01;
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6),
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6), N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6),
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6),
conta_massa=conta_massa+1
conta_massa=conta_massa+1 conta_massa=conta_massa+1
conta_massa=conta_massa+1
er
er er
erro1=erro
ro1=erroro1=erro
ro1=erro
continue
continuecontinue
continue
end
endend
end
if conta_massa >10
if conta_massa >10if conta_massa >10
if conta_massa >10
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6);
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6);N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6);
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6);
break
break break
break
end
endend
end
erro2=erro
erro2=erroerro2=erro
erro2=erro
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6)
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6)N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6)
N1e=x(1);N2e=x(2);N3e=x(3);N4e=x(4);N5e=x(5);N6e=x(6)
if N2e<0
if N2e<0if N2e<0
if N2e<0
N2e=0
N2e=0 N2e=0
N2e=0
end
endend
end
% Recalculo da viscosidade, densidade e Cp no
% Recalculo da viscosidade, densidade e Cp no% Recalculo da viscosidade, densidade e Cp no
% Recalculo da viscosidade, densidade e Cp no leito e na saida do reator
leito e na saida do reator leito e na saida do reator
leito e na saida do reator
% para uso no balanço de energia
% para uso no balanço de energia% para uso no balanço de energia
% para uso no balanço de energia
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i)); a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
a(i)=0.42748*(R^2*Tc(i)^2.5/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i)); b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
b(i)=0.08664*(R*Tc(i)/Pc(i));
end
endend
end
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bmF=y1F*b(1)+y2F*b(2)+y3F*b(3)+y4F*b(4)+y5F*b(5)+y6F*b(6);
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4) bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)
bme=y1e*b(1)+y2e*b(2)+y3e*b(3)+y4e*b(4)+y5e*b(5)+y5e*b(6);
+y5e*b(5)+y5e*b(6);+y5e*b(5)+y5e*b(6);
+y5e*b(5)+y5e*b(6);
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+yamF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
amF=(y1F*(a(1)^0.5)+y2F*(a(2)^0.5)+y3F*(a(3)^0.5)+y4F*(a(4)^0.5)+y5F*(a(5)^0.5)+y
6F*(a(6)^0.5))^2;
6F*(a(6)^0.5))^2;6F*(a(6)^0.5))^2;
6F*(a(6)^0.5))^2;
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+yame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
ame=(y1e*(a(1)^0.5)+y2e*(a(2)^0.5)+y3e*(a(3)^0.5)+y4e*(a(4)^0.5)+y5e*(a(5)^0.5)+y
6e*(a(6)^0.5))^2;
6e*(a(6)^0.5))^2;6e*(a(6)^0.5))^2;
6e*(a(6)^0.5))^2;
168
VidF=R*TMF/PMF;
VidF=R*TMF/PMF;VidF=R*TMF/PMF;
VidF=R*TMF/PMF;
Vide=R
Vide=R Vide=R
Vide=R*Te/P;
*Te/P;*Te/P;
*Te/P;
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF)))*(VF
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF)))*(VF VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF)))*(VF
VcalcF=@(VF)(PMF+amF/(TMF^0.5*(VF^2+bmF*VF)))*(VF-
--
-bmF)
bmF)bmF)
bmF)-
--
-R*TMF;
R*TMF;R*TMF;
R*TMF;
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(VeVcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve
Vcalce=@(Ve)(P +ame/(Te ^0.5*(Ve^2+bme*Ve)))*(Ve-
--
-bme)
bme)bme)
bme)-
--
-R*Te;
R*Te;R*Te;
R*Te;
VrF=fzero(VcalcF,VidF);
VrF=fzero(VcalcF,VidF); VrF=fzero(VcalcF,VidF);
VrF=fzero(VcalcF,VidF);
Vre=fzero(Vcalce,Vide);
Vre=fzero(Vcalce,Vide); Vre=fzero(Vcalce,Vide);
Vre=fzero(Vcalce,Vide);
ZF=VrF/VidF;
ZF=VrF/VidF;ZF=VrF/VidF;
ZF=VrF/VidF;
Ze=Vre/Vide;
Ze=Vre/Vide; Ze=Vre/Vide;
Ze=Vre/Vide;
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3
Mm=y1e*M(1)+y2e*M(2)+y3e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5)+y6e*M(6);
e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5)+y6e*M(6);e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5)+y6e*M(6);
e*M(3)+y4e*M(4)+y5e*M(5)+y6e*M(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6); Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Tcm=y1e*Tc(1)+y2e*Tc(2)+y3e*Tc(3)+y4e*Tc(4)+y5e*Tc(5)+y6e*Tc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6); Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Zcm=y1e*Zc(1)+y2e*Zc(2)+y3e*Zc(3)+y4e*Zc(4)+y5e*Zc(5)+y6e*Zc(6);
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000; Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Vcm=(y1e*Vc(1)+y2e*Vc(2)+y3e*Vc(3)+y4e*Vc(4)+y5e*Vc(5)+y6e*Vc(6))*1000;
Pcm=R*1
Pcm=R*1Pcm=R*1
Pcm=R*10^
0^0^
0^-
--
-2*Tcm*(Zcm/Vcm);
2*Tcm*(Zcm/Vcm);2*Tcm*(Zcm/Vcm);
2*Tcm*(Zcm/Vcm);
Trm=Te/Tcm;
Trm=Te/Tcm; Trm=Te/Tcm;
Trm=Te/Tcm;
Prm=P*10^
Prm=P*10^ Prm=P*10^
Prm=P*10^-
--
-5/Pcm;
5/Pcm;5/Pcm;
5/Pcm;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667; zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
zeta=0.176*(Tcm/(Mm^3*Pcm^4))^0.16667;
for i=1:6
for i=1:6 for i=1:6
for i=1:6
Tr(i)=Te/Tc(i);
Tr(i)=Te/Tc(i); Tr(i)=Te/Tc(i);
Tr(i)=Te/Tc(i);
end
end end
end
for i=1:6
for i=1:6for i=1:6
for i=1:6
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2; Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
Dpr(i)=(52.46*Dp(i)^2*Pc(i))/Tc(i)^2;
end
end end
end
for i=1:6
for i=1:6 for i=1:6
for i=1:6
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022; if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
if Dpr(i)>=0 & Dpr(i)<0.022;
Fpo(i)=1;
Fpo(i)=1;Fpo(i)=1;
Fpo(i)=1;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075; elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
elseif Dpr(i)>=0.022 & Dpr(i)<0.075;
Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292 Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292-
--
-Zc(i))^1.72;
Zc(i))^1.72;Zc(i))^1.72;
Zc(i))^1.72;
elseif Dpr(i)>=0.075;
elseif Dpr(i)>=0.075; elseif Dpr(i)>=0.075;
elseif Dpr(i)>=0.075;
Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292 Fpo(i)=1+30.55*(0.292
Fpo(i)=1+30.55*(0.292-
--
-Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)
Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)
Zc(i))^1.72*abs((0.96+0.1*(Tr(i)-
--
-0.7)));
0.7)));0.7)));
0.7)));
end
endend
end
end
end end
end
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo
Fpom=y1e*Fpo(1)+y2e*Fpo(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
(2)+y3e*Fpo(3)+y4e*Fpo(4)+y5e*Fpo(5)+y6e*Fpo(6);
Z1=((0.807*Trm^0.618
Z1=((0.807*Trm^0.618 Z1=((0.807*Trm^0.618
Z1=((0.807*Trm^0.618-
--
-0.357*exp(
0.357*exp(0.357*exp(
0.357*exp(-
--
-0.449*Trm)+0.340*exp(
0.449*Trm)+0.340*exp(0.449*Trm)+0.340*exp(
0.449*Trm)+0.340*exp(-
--
-
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
4.058*Trm)+0.018))*Fpom;;
Visco=Z1/zeta;
Visco=Z1/zeta; Visco=Z1/zeta;
Visco=Z1/zeta;
mi=Visco*10^
mi=Visco*10^ mi=Visco*10^
mi=Visco*10^-
--
-7;
7;7;
7;
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPF(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*TMF+CP(i,3)*10^
3*TMF+CP(i,3)*10^3*TMF+CP(i,3)*10^
3*TMF+CP(i,3)*10^-
--
-5*TMF^2+CP(i,4)*10^
5*TMF^2+CP(i,4)*10^5*TMF^2+CP(i,4)*10^
5*TMF^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*TM
8*TM8*TM
8*TMF^3+CP(i,5)*10^
F^3+CP(i,5)*10^F^3+CP(i,5)*10^
F^3+CP(i,5)*10^-
--
-11*TMF^4)*R;
11*TMF^4)*R;11*TMF^4)*R;
11*TMF^4)*R;
end
end end
end
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPo(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*512.15+CP(i,3)*10^
3*512.15+CP(i,3)*10^3*512.15+CP(i,3)*10^
3*512.15+CP(i,3)*10^-
--
-5*512.15^2+CP(i,4)*10^
5*512.15^2+CP(i,4)*10^5*512.15^2+CP(i,4)*10^
5*512.15^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*512.15^3+CP(i,5)*10^
8*512.15^3+CP(i,5)*10^8*512.15^3+CP(i,5)*10^
8*512.15^3+CP(i,5)*10^-
--
-11*512.15^4)*R;
11*512.15^4)*R;11*512.15^4)*R;
11*512.15^4)*R;
end
end end
end
for i=1:6;
for i=1:6;for i=1:6;
for i=1:6;
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^ CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^
CPl(i)=(CP(i,1)+CP(i,2)*10^-
--
-3*Te+CP(i,3)*10^
3*Te+CP(i,3)*10^3*Te+CP(i,3)*10^
3*Te+CP(i,3)*10^-
--
-5*Te^2+CP(i,4)*10^
5*Te^2+CP(i,4)*10^5*Te^2+CP(i,4)*10^
5*Te^2+CP(i,4)*10^-
--
-
8*Te^3
8*Te^38*Te^3
8*Te^3+CP(i,5)*10^
+CP(i,5)*10^+CP(i,5)*10^
+CP(i,5)*10^-
--
-11*Te^4)*R;
11*Te^4)*R;11*Te^4)*R;
11*Te^4)*R;
end
endend
end
CPFar= (3.355+0.575*10^
CPFar= (3.355+0.575*10^CPFar= (3.355+0.575*10^
CPFar= (3.355+0.575*10^-
--
-3*TMF
3*TMF3*TMF
3*TMF-
--
-0.016*10^5*TMF^
0.016*10^5*TMF^0.016*10^5*TMF^
0.016*10^5*TMF^-
--
-2)*R;
2)*R;2)*R;
2)*R;
CpgF=(CPF(1)*y1F+CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
CpgF=(CPF(1)*y1F+CPF(2)*y2F+CPFar*yar);CpgF=(CPF(1)*y1F+CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
CpgF=(CPF(1)*y1F+CPF(2)*y2F+CPFar*yar);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgo=(CPo(1)*y1o+CPo(2)*y2o+CPo(3)*y3o+CPo(4)*y4o+CPo(5)*y5o+CPo(6)*y6o);
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)
Cpgl=(CPl(1)*y1e+CPl(2)*y2e+CPl(3)*y3e+CPl(4)*y4e+CPl(5)*y5e+CPl(6)*y6e);
*y5e+CPl(6)*y6e);*y5e+CPl(6)*y6e);
*y5e+CPl(6)*y6e);
N1b=((N1F/QF
N1b=((N1F/QF N1b=((N1F/QF
N1b=((N1F/QF -
--
- N1e/Qe)*exp(
N1e/Qe)*exp( N1e/Qe)*exp(
N1e/Qe)*exp(-
--
-teta1*Z) + N1e/Qe)*Qb
teta1*Z) + N1e/Qe)*Qbteta1*Z) + N1e/Qe)*Qb
teta1*Z) + N1e/Qe)*Qb
N2b=((N2F/QF
N2b=((N2F/QF N2b=((N2F/QF
N2b=((N2F/QF -
--
- N2e/Qe)*exp(
N2e/Qe)*exp( N2e/Qe)*exp(
N2e/Qe)*exp(-
--
-teta2*Z) + N2e/Qe)*Qb
teta2*Z) + N2e/Qe)*Qbteta2*Z) + N2e/Qe)*Qb
teta2*Z) + N2e/Qe)*Qb
N3b=((N3F/QF
N3b=((N3F/QF N3b=((N3F/QF
N3b=((N3F/QF -
--
- N3e/Qe)*exp(
N3e/Qe)*exp( N3e/Qe)*exp(
N3e/Qe)*exp(-
--
-teta3*Z) + N3e/Qe)*Qb
teta3*Z) + N3e/Qe)*Qbteta3*Z) + N3e/Qe)*Qb
teta3*Z) + N3e/Qe)*Qb
N4b=((N4F/QF
N4b=((N4F/QF N4b=((N4F/QF
N4b=((N4F/QF -
--
- N4e/Qe)*exp(
N4e/Qe)*exp( N4e/Qe)*exp(
N4e/Qe)*exp(-
--
-teta4*Z) + N4e/Qe)*Qb
teta4*Z) + N4e/Qe)*Qbteta4*Z) + N4e/Qe)*Qb
teta4*Z) + N4e/Qe)*Qb
N5b=((N5F/QF
N5b=((N5F/QF N5b=((N5F/QF
N5b=((N5F/QF -
--
- N5e/Qe)*exp(
N5e/Qe)*exp( N5e/Qe)*exp(
N5e/Qe)*exp(-
--
-teta5*Z)
teta5*Z)teta5*Z)
teta5*Z) + N5e/Qe)*Qb
+ N5e/Qe)*Qb + N5e/Qe)*Qb
+ N5e/Qe)*Qb
N6b=((N6F/QF
N6b=((N6F/QF N6b=((N6F/QF
N6b=((N6F/QF -
--
- N6e/Qe)*exp(
N6e/Qe)*exp( N6e/Qe)*exp(
N6e/Qe)*exp(-
--
-teta6*Z) + N6e/Qe)*Qb
teta6*Z) + N6e/Qe)*Qbteta6*Z) + N6e/Qe)*Qb
teta6*Z) + N6e/Qe)*Qb
Nout(1)=N1b+N1e;
Nout(1)=N1b+N1e;Nout(1)=N1b+N1e;
Nout(1)=N1b+N1e;
Nout(2)=N2b+N2e;
Nout(2)=N2b+N2e;Nout(2)=N2b+N2e;
Nout(2)=N2b+N2e;
Nout(3)=N3b+N3e;
Nout(3)=N3b+N3e;Nout(3)=N3b+N3e;
Nout(3)=N3b+N3e;
Nout(4)=N4b+N4e;
Nout(4)=N4b+N4e;Nout(4)=N4b+N4e;
Nout(4)=N4b+N4e;
Nout(5)=N5b+N5e;
Nout(5)=N5b+N5e;Nout(5)=N5b+N5e;
Nout(5)=N5b+N5e;
Nout(6)=N6b+N6e;
Nout(6)=N6b+N6e;Nout(6)=N6b+N6e;
Nout(6)=N6b+N6e;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMe = M(1)*y1e+M(2)*y2e+M(3)*y3e+M(4)*y4e+M(5)*y5e+M(6)*y6e;
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+MMMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M
MMo = M(1)*y1o+M(2)*y2o+M(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
(3)*y3o+M(4)*y4o+M(5)*y5o+M(6)*y6o;
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgl = P*MMe/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
DENgo = P*MMo/(Ze*R*Te);
% Cálculo do calor de reação
% Cálculo do calor de reação% Cálculo do calor de reação
% Cálculo do calor de reação
Da=(CP(3,1)+CP(5,1)
Da=(CP(3,1)+CP(5,1)Da=(CP(3,1)+CP(5,1)
Da=(CP(3,1)+CP(5,1)-
--
-2*CP(2,1)
2*CP(2,1)2*CP(2,1)
2*CP(2,1)-
--
-0.5*CP(4,1)
0.5*CP(4,1)0.5*CP(4,1)
0.5*CP(4,1)-
--
-CP(1,1))*R;
CP(1,1))*R;CP(1,1))*R;
CP(1,1))*R;
Db=(CP(3,2)+CP(5,2)
Db=(CP(3,2)+CP(5,2)Db=(CP(3,2)+CP(5,2)
Db=(CP(3,2)+CP(5,2)-
--
-2*CP(2,2)
2*CP(2,2)2*CP(2,2)
2*CP(2,2)-
--
-0.5*CP(4,2)
0.5*CP(4,2)0.5*CP(4,2)
0.5*CP(4,2)-
--
-CP(1,2))*R*10^
CP(1,2))*R*10^CP(1,2))*R*10^
CP(1,2))*R*10^-
--
-3;
3;3;
3;
Dc=(CP(3,3)+CP(5,3)
Dc=(CP(3,3)+CP(5,3)Dc=(CP(3,3)+CP(5,3)
Dc=(CP(3,3)+CP(5,3)-
--
-2*CP(
2*CP(2*CP(
2*CP(2,3)
2,3)2,3)
2,3)-
--
-0.5*CP(4,3)
0.5*CP(4,3)0.5*CP(4,3)
0.5*CP(4,3)-
--
-CP(1,3))*R*10^
CP(1,3))*R*10^CP(1,3))*R*10^
CP(1,3))*R*10^-
--
-5;
5;5;
5;
Dd=(CP(3,4)+CP(5,4)
Dd=(CP(3,4)+CP(5,4)Dd=(CP(3,4)+CP(5,4)
Dd=(CP(3,4)+CP(5,4)-
--
-2*CP(2,4)
2*CP(2,4)2*CP(2,4)
2*CP(2,4)-
--
-0.5*CP(4,4)
0.5*CP(4,4)0.5*CP(4,4)
0.5*CP(4,4)-
--
-CP(1,4))*R*10^
CP(1,4))*R*10^CP(1,4))*R*10^
CP(1,4))*R*10^-
--
-8;
8;8;
8;
De=(CP(3,5)+CP(5,5)
De=(CP(3,5)+CP(5,5)De=(CP(3,5)+CP(5,5)
De=(CP(3,5)+CP(5,5)-
--
-2*CP(2,5)
2*CP(2,5)2*CP(2,5)
2*CP(2,5)-
--
-0.5*CP(4,5)
0.5*CP(4,5)0.5*CP(4,5)
0.5*CP(4,5)-
--
-CP(1,5))*R*10^
CP(1,5))*R*10^CP(1,5))*R*10^
CP(1,5))*R*10^-
--
-11;
11;11;
11;
DH=(
DH=(DH=(
DH=(-
--
-2.39*10^8+Da*(Te
2.39*10^8+Da*(Te2.39*10^8+Da*(Te
2.39*10^8+Da*(Te-
--
-Tref)+Db*0.5*(Te^2
Tref)+Db*0.5*(Te^2Tref)+Db*0.5*(Te^2
Tref)+Db*0.5*(Te^2-
--
-Tref^2)+Dc*0.33*(Te^3
Tref^2)+Dc*0.33*(Te^3Tref^2)+Dc*0.33*(Te^3
Tref^2)+Dc*0.33*(Te^3-
--
-
Tref^3)+Dd*0.25*(Te^4
Tref^3)+Dd*0.25*(Te^4Tref^3)+Dd*0.25*(Te^4
Tref^3)+Dd*0.25*(Te^4-
--
-Tref^4)+De*0.2*
Tref^4)+De*0.2*Tref^4)+De*0.2*
Tref^4)+De*0.2*(Te^5
(Te^5(Te^5
(Te^5-
--
-Tref^5));
Tref^5));Tref^5));
Tref^5));
169
r1=(Kr*Ka*Cc*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e))/(R*Te+(Ka*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5
r1=(Kr*Ka*Cc*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e))/(R*Te+(Ka*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5r1=(Kr*Ka*Cc*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e))/(R*Te+(Ka*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5
r1=(Kr*Ka*Cc*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5e+N6e))/(R*Te+(Ka*N1e*P/(N1e+N2e+N3e+N4e+N5
e+N6e)));
e+N6e)));e+N6e)));
e+N6e)));
% Cálculo do coeficiente global de troca térmica
% Cálculo do coeficiente global de troca térmica% Cálculo do coeficiente global de troca térmica
% Cálculo do coeficiente global de troca térmica
Dex=114.3*10^
Dex=114.3*10^Dex=114.3*10^
Dex=114.3*10^-
--
-3; Din=97.18*10^
3; Din=97.18*10^3; Din=97.18*10^
3; Din=97.18*10^-
--
-3; L=12.4*192; Kt=60.5;Cr=0.05; Pr=0.902;
3; L=12.4*192; Kt=60.5;Cr=0.05; Pr=0.902;3; L=12.4*192; Kt=60.5;Cr=0.05; Pr=0.902;
3; L=12.4*192; Kt=60.5;Cr=0.05; Pr=0.902;
magua=98.05;
magua=98.05;magua=98.05;
magua=98.05;
Ain=(pi*Din
Ain=(pi*DinAin=(pi*Din
Ain=(pi*Din*L);
*L);*L);
*L);
Aw =(pi*Dex*L);
Aw =(pi*Dex*L);Aw =(pi*Dex*L);
Aw =(pi*Dex*L);
Rew=(4*magua)/(pi*Din*151*10^
Rew=(4*magua)/(pi*Din*151*10^Rew=(4*magua)/(pi*Din*151*10^
Rew=(4*magua)/(pi*Din*151*10^-
--
-6);
6);6);
6);
Nu=0.023*(Rew^0.8)*(Pr^0.33);
Nu=0.023*(Rew^0.8)*(Pr^0.33);Nu=0.023*(Rew^0.8)*(Pr^0.33);
Nu=0.023*(Rew^0.8)*(Pr^0.33);
hi=(Nu*0.647)/Din;
hi=(Nu*0.647)/Din;hi=(Nu*0.647)/Din;
hi=(Nu*0.647)/Din;
hw=0.01844*Cr*(Kg/dp)*(1
hw=0.01844*Cr*(Kg/dp)*(1hw=0.01844*Cr*(Kg/dp)*(1
hw=0.01844*Cr*(Kg/dp)*(1-
--
-
ef)*(DENgl*Cpgl/Kg)^0.43*((dp*DENgl*uo)/mi)^0.23*(417/Cpgl)^0.8*(DENs/DENgl)^0.66
ef)*(DENgl*Cpgl/Kg)^0.43*((dp*DENgl*uo)/mi)^0.23*(417/Cpgl)^0.8*(DENs/DENgl)^0.66ef)*(DENgl*Cpgl/Kg)^0.43*((dp*DENgl*uo)/mi)^0.23*(417/Cpgl)^0.8*(DENs/DENgl)^0.66
ef)*(DENgl*Cpgl/Kg)^0.43*((dp*DENgl*uo)/mi)^0.23*(417/Cpgl)^0.8*(DENs/DENgl)^0.66
;
;;
;
rt=(1/(hi*Ain))+(log(Dex/Din)/(2*pi*Kt*L))+(
rt=(1/(hi*Ain))+(log(Dex/Din)/(2*pi*Kt*L))+(rt=(1/(hi*Ain))+(log(Dex/Din)/(2*pi*Kt*L))+(
rt=(1/(hi*Ain))+(log(Dex/Din)/(2*pi*Kt*L))+(1/(hw*Aw));
1/(hw*Aw));1/(hw*Aw));
1/(hw*Aw));
U=1/(rt*Aw);
U=1/(rt*Aw);U=1/(rt*Aw);
U=1/(rt*Aw);
% Balanço de energia na fase emulsão
% Balanço de energia na fase emulsão% Balanço de energia na fase emulsão
% Balanço de energia na fase emulsão
Qo=QF;
Qo=QF;Qo=QF;
Qo=QF;
Qeo=Qo
Qeo=QoQeo=Qo
Qeo=Qo-
--
-Qb;
Qb;Qb;
Qb;
Energia = QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF
Energia = QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMFEnergia = QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF
Energia = QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF-
--
-Tref)
Tref)Tref)
Tref)-
--
-Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(Te
Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(TeQeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(Te
Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(Te-
--
-
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(TMF
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(TMFTref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(TMF
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(TMF-
--
-Te)*(1
Te)*(1Te)*(1
Te)*(1-
--
-(exp(
(exp((exp(
(exp(-
--
-beta*Z)))+At*Z*(1
beta*Z)))+At*Z*(1beta*Z)))+At*Z*(1
beta*Z)))+At*Z*(1-
--
-delta)*(1
delta)*(1delta)*(1
delta)*(1-
--
-ef)*(
ef)*(ef)*(
ef)*(-
--
-
1)*DH*r1+U*Aw*(Tw
1)*DH*r1+U*Aw*(Tw1)*DH*r1+U*Aw*(Tw
1)*DH*r1+U*Aw*(Tw-
--
-Te);
Te);Te);
Te);
i
ii
if abs(Energia)> 1
f abs(Energia)> 1f abs(Energia)> 1
f abs(Energia)> 1
Energia
Energia Energia
Energia
Te= (QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF
Te= (QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF Te= (QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF
Te= (QeF*DENgF*(CpgF/MMF)*(TMF-
--
-Tref)
Tref)Tref)
Tref)-
--
-Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(
Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(
Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)*(-
--
-
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*TMF*(1
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*TMF*(1Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*TMF*(1
Tref)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*TMF*(1-
--
-(exp(
(exp((exp(
(exp(-
--
-beta*Z)))+At*Z*(1
beta*Z)))+At*Z*(1beta*Z)))+At*Z*(1
beta*Z)))+At*Z*(1-
--
-delta)*(1
delta)*(1delta)*(1
delta)*(1-
--
-ef)*(
ef)*(ef)*(
ef)*(-
--
-
1)*DH*r1+U*Aw*Tw)/(Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(1
1)*DH*r1+U*Aw*Tw)/(Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(11)*DH*r1+U*Aw*Tw)/(Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(1
1)*DH*r1+U*Aw*Tw)/(Qeo*DENgo*(Cpgo/MMo)+ub*DENgl*Ab*(Cpgl/MMe)*(1-
--
-(exp(
(exp((exp(
(exp(-
--
-
beta*Z)))+U*Aw
beta*Z)))+U*Awbeta*Z)))+U*Aw
beta*Z)))+U*Aw);
););
);
loop_energia=1;
loop_energia=1;loop_energia=1;
loop_energia=1;
Te
Te Te
Te
end
endend
end
if abs(Energia)< 1
if abs(Energia)< 1if abs(Energia)< 1
if abs(Energia)< 1
Energia
EnergiaEnergia
Energia
loop_energia=0;
loop_energia=0; loop_energia=0;
loop_energia=0;
Te
Te Te
Te
end
endend
end
if conta_energia == 10
if conta_energia == 10if conta_energia == 10
if conta_energia == 10
loop_energia=0;
loop_energia=0; loop_energia=0;
loop_energia=0;
end
endend
end
conta_energia=conta_energia+1;
conta_energia=conta_energia+1;conta_energia=conta_energia+1;
conta_energia=conta_energia+1;
end % end correspondente ao while
end % end correspondente ao whileend % end correspondente ao while
end % end correspondente ao while
Conv.etenoleito=((N1F
Conv.etenoleito=((N1FConv.etenoleito=((N1F
Conv.etenoleito=((N1F-
--
-Nout(1))/N1F)*100;
Nout(1))/N1F)*100;Nout(1))/N1F)*100;
Nout(1))/N1F)*100;
Con
ConCon
Conv.HCLleito =((N2F
v.HCLleito =((N2Fv.HCLleito =((N2F
v.HCLleito =((N2F-
--
-Nout(2))/N2F)*100;
Nout(2))/N2F)*100;Nout(2))/N2F)*100;
Nout(2))/N2F)*100;
Conv.O2leito =((N4F
Conv.O2leito =((N4FConv.O2leito =((N4F
Conv.O2leito =((N4F-
--
-Nout(4))/N4F)*100;
Nout(4))/N4F)*100;Nout(4))/N4F)*100;
Nout(4))/N4F)*100;
% Rotina para o calculo na região de freeboard
% Rotina para o calculo na região de freeboard% Rotina para o calculo na região de freeboard
% Rotina para o calculo na região de freeboard
N6=Nout(6)
N6=Nout(6)N6=Nout(6)
N6=Nout(6)
a= 1.39
a= 1.39a= 1.39
a= 1.39
A=(pi*DI^2)/4;
A=(pi*DI^2)/4;A=(pi*DI^2)/4;
A=(pi*DI^2)/4;
s1=Nout(1);s2=Nout(2);s3=Nout(3);s4=Nout(4);s5=Nout(5);s6=Nout(6);
s1=Nout(1);s2=Nout(2);s3=Nout(3);s4=Nout(4);s5=Nout(5);s6=Nout(6);s1=Nout(1);s2=Nout(2);s3=Nout(3);s4=Nout(4);s5=Nout(5);s6=Nout(6);
s1=Nout(1);s2=Nout(2);s3=Nout(3);s4=Nout(4);s5=Nout(5);s6=Nout(6);
% Resoluçao dos sistema de
% Resoluçao dos sistema de% Resoluçao dos sistema de
% Resoluçao dos sistema de equações diferenciais
equações diferenciais equações diferenciais
equações diferenciais
options = odeset('RelTol',1e
options = odeset('RelTol',1eoptions = odeset('RelTol',1e
options = odeset('RelTol',1e-
--
-4,'AbsTol',[1e
4,'AbsTol',[1e4,'AbsTol',[1e
4,'AbsTol',[1e-
--
-4]);
4]);4]);
4]);
Zfinal=24
Zfinal=24Zfinal=24
Zfinal=24-
--
-Z;
Z;Z;
Z;
altfreeboard=0:0.01:Zfinal;
altfreeboard=0:0.01:Zfinal;altfreeboard=0:0.01:Zfinal;
altfreeboard=0:0.01:Zfinal;
[Zf,N] = ode15s(@sistemafreeboard100,[altfreeboard],[s1 s2 s3 s4 s5
[Zf,N] = ode15s(@sistemafreeboard100,[altfreeboard],[s1 s2 s3 s4 s5 [Zf,N] = ode15s(@sistemafreeboard100,[altfreeboard],[s1 s2 s3 s4 s5
[Zf,N] = ode15s(@sistemafreeboard100,[altfreeboard],[s1 s2 s3 s4 s5
s6],options,A,a,Kr,Ka,Cc,P,R,Te,W,Z,DENs);
s6],options,A,a,Kr,Ka,Cc,P,R,Te,W,Z,DENs);s6],options,A,a,Kr,Ka,Cc,P,R,Te,W,Z,DENs);
s6],options,A,a,Kr,Ka,Cc,P,R,Te,W,Z,DENs);
linha=length(N);
linha=length(N);linha=length(N);
linha=length(N);
for i=1:linha
for i=1:linhafor i=1:linha
for i=1:linha
if N(i,2)<0
if N(i,2)<0if N(i,2)<0
if N(i,2)<0
matN=i
matN=i matN=i
matN=i-
--
-1;
1;1;
1;
break
break break
break
end
end end
end
end
endend
end
N1saida=N(matN,1);
N1saida=N(matN,1);N1saida=N(matN,1);
N1saida=N(matN,1);
N2saida=N(matN,2);
N2saida=N(matN,2);N2saida=N(matN,2);
N2saida=N(matN,2);
N3saida=N(matN,3);
N3saida=N(matN,3);N3saida=N(matN,3);
N3saida=N(matN,3);
N4saida=N(matN,4);
N4saida=N(matN,4);N4saida=N(matN,4);
N4saida=N(matN,4);
N5saida=N(matN,5);
N5saida=N(matN,5);N5saida=N(matN,5);
N5saida=N(matN,5);
N6saida=N(matN,6);
N6saida=N(matN,6);N6saida=N(matN,6);
N6saida=N(matN,6);
Conv.etenofreeboard=((N1F
Conv.etenofreeboard=((N1FConv.etenofreeboard=((N1F
Conv.etenofreeboard=((N1F-
--
-N1saida)/N1F)*100;
N1saida)/N1F)*100;N1saida)/N1F)*100;
N1saida)/N1F)*100;
Conv.HCLfreeboard =((N2F
Conv.HCLfreeboard =((N2FConv.HCLfreeboard =((N2F
Conv.HCLfreeboard =((N2F-
--
-N2saida)
N2saida)N2saida)
N2saida)/N2F)*100;
/N2F)*100;/N2F)*100;
/N2F)*100;
Conv.O2freeboard =((N4F
Conv.O2freeboard =((N4FConv.O2freeboard =((N4F
Conv.O2freeboard =((N4F-
--
-N2saida)/N4F)*100;
N2saida)/N4F)*100;N2saida)/N4F)*100;
N2saida)/N4F)*100;
170
% Impressão dos resultados
% Impressão dos resultados% Impressão dos resultados
% Impressão dos resultados
fprintf('%s
fprintf('%sfprintf('%s
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\\
\n','
n','n','
n','-----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
--------------------------------
----------------------------------------------------------------
--------------------------------')
')')
')
fprintf('%s
fprintf('%sfprintf('%s
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\\
\n','Resultados para o leito')
n','Resultados para o leito')n','Resultados para o leito')
n','Resultados para o leito')
fprintf('%s
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\\
\n
nn
n','
','','
','-----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
--------------------------------
----------------------------------------------------------------
--------------------------------')
')')
')
fprintf('Concentração de eteno : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de eteno : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f fprintf('Concentração de eteno : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de eteno : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n',N1b,N1e,Nout(1) )
n',N1b,N1e,Nout(1) )n',N1b,N1e,Nout(1) )
n',N1b,N1e,Nout(1) )
fprintf('Concentração de HCl
fprintf('Concentração de HCl fprintf('Concentração de HCl
fprintf('Concentração de HCl : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
: Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
: Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n',N2b,N2e,Nout(2) )
n',N2b,N2e,Nout(2) )n',N2b,N2e,Nout(2) )
n',N2b,N2e,Nout(2) )
fprintf('Concentração de Água : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Água : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f fprintf('Concentração de Água : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Água : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n',N3b,N3e,Nout(3) )
n',N3b,N3e,Nout(3) )n',N3b,N3e,Nout(3) )
n',N3b,N3e,Nout(3) )
fprintf('Concentração de Oxigênio : Bolha, Emulsão, Saida lei
fprintf('Concentração de Oxigênio : Bolha, Emulsão, Saida leifprintf('Concentração de Oxigênio : Bolha, Emulsão, Saida lei
fprintf('Concentração de Oxigênio : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
to: %6.5f to: %6.5f
to: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n',N4b,N4e,Nout(4) )
n',N4b,N4e,Nout(4) )n',N4b,N4e,Nout(4) )
n',N4b,N4e,Nout(4) )
fprintf('Concentração de Dicloretano : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Dicloretano : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f fprintf('Concentração de Dicloretano : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Dicloretano : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n',N5b,N5e,Nout(5) )
n',N5b,N5e,Nout(5) )n',N5b,N5e,Nout(5) )
n',N5b,N5e,Nout(5) )
fprintf('Concentração de Nitrogênio : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Nitrogênio : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f fprintf('Concentração de Nitrogênio : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
fprintf('Concentração de Nitrogênio : Bolha, Emulsão, Saida leito: %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f %6.5f %6.5f
%6.5f %6.5f \
\\
\n'
n'n'
n',N6b,N6e,Nout(6) )
,N6b,N6e,Nout(6) ),N6b,N6e,Nout(6) )
,N6b,N6e,Nout(6) )
fprintf('Taxa de conversao do eteno : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do eteno : %6.2ffprintf('Taxa de conversao do eteno : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do eteno : %6.2f\
\\
\n',Conv.etenoleito )
n',Conv.etenoleito )n',Conv.etenoleito )
n',Conv.etenoleito )
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2ffprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f\
\\
\n',Conv.HCLleito )
n',Conv.HCLleito )n',Conv.HCLleito )
n',Conv.HCLleito )
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2ffprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f\
\\
\n',Conv.O2leito )
n',Conv.O2leito )n',Conv.O2leito )
n',Conv.O2leito )
fprintf('Temperatura no leito
fprintf('Temperatura no leito fprintf('Temperatura no leito
fprintf('Temperatura no leito : %6.2f
: %6.2f : %6.2f
: %6.2f \
\\
\n',Te)
n',Te)n',Te)
n',Te)
fprintf('%s
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\\
\n','
n','n','
n','-----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
--------------------------------
----------------------------------------------------------------
--------------------------------')
')')
')
fprintf('%s
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\\
\n','Resultados para o leito + freeboard')
n','Resultados para o leito + freeboard')n','Resultados para o leito + freeboard')
n','Resultados para o leito + freeboard')
fprintf('%s
fprintf('%sfprintf('%s
fprintf('%s\
\\
\n','
n','n','
n','-------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
--------------------------------
----------------
--------------------------------
----------------------------------------------------------------
--------------------------------')
')')
')
fprintf('Concentração de eteno saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de eteno saida do reator : %6.5f fprintf('Concentração de eteno saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de eteno saida do reator : %6.5f \
\\
\n',N1saida )
n',N1saida )n',N1saida )
n',N1saida )
fprintf('Concentração de HCl saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de HCl saida do reator : %6.5f fprintf('Concentração de HCl saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de HCl saida do reator : %6.5f \
\\
\n',N2saida )
n',N2saida )n',N2saida )
n',N2saida )
fprintf('Concentração de Água saida do reator :
fprintf('Concentração de Água saida do reator :fprintf('Concentração de Água saida do reator :
fprintf('Concentração de Água saida do reator : %6.5f
%6.5f %6.5f
%6.5f \
\\
\n',N3saida )
n',N3saida )n',N3saida )
n',N3saida )
fprintf('Concentração de Oxigênio saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de Oxigênio saida do reator : %6.5f fprintf('Concentração de Oxigênio saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de Oxigênio saida do reator : %6.5f \
\\
\n',N4saida )
n',N4saida )n',N4saida )
n',N4saida )
fprintf('Concentração de Dicloretano saida do reator: %6.5f
fprintf('Concentração de Dicloretano saida do reator: %6.5f fprintf('Concentração de Dicloretano saida do reator: %6.5f
fprintf('Concentração de Dicloretano saida do reator: %6.5f \
\\
\n',N5saida )
n',N5saida )n',N5saida )
n',N5saida )
fprintf('Concentração de Nitrogênio saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de Nitrogênio saida do reator : %6.5f fprintf('Concentração de Nitrogênio saida do reator : %6.5f
fprintf('Concentração de Nitrogênio saida do reator : %6.5f \
\\
\n',N6saida )
n',N6saida )n',N6saida )
n',N6saida )
fprin
fprinfprin
fprintf('Taxa de conversao do eteno :
tf('Taxa de conversao do eteno : tf('Taxa de conversao do eteno :
tf('Taxa de conversao do eteno :
%6.2f
%6.2f%6.2f
%6.2f\
\\
\n',Conv.etenofreeboard )
n',Conv.etenofreeboard )n',Conv.etenofreeboard )
n',Conv.etenofreeboard )
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2ffprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do HCL : %6.2f\
\\
\n',Conv.HCLfreeboard
n',Conv.HCLfreeboard n',Conv.HCLfreeboard
n',Conv.HCLfreeboard
)
))
)
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2ffprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f
fprintf('Taxa de conversao do Oxigênio : %6.2f\
\\
\n',Conv.O2freeboard )
n',Conv.O2freeboard )n',Conv.O2freeboard )
n',Conv.O2freeboard )
fprintf('%s
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\\
\n','
n','n','
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--------------------------------
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\\
\n','Resultados parametros hidrodinamicos e termodinamicos do leito')
n','Resultados parametros hidrodinamicos e termodinamicos do leito')n','Resultados parametros hidrodinamicos e termodinamicos do leito')
n','Resultados parametros hidrodinamicos e termodinamicos do leito')
fprintf('%s
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\\
\n','
n','n','
n','------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
----------------------
-----------
--------------------------------
----------------------------------------------------------------
--------------------------------')
')')
')
fprintf('Porosidade do leito expandido : %6.2f
fprintf('Porosidade do leito expandido : %6.2ffprintf('Porosidade do leito expandido : %6.2f
fprintf('Porosidade do leito expandido : %6.2f\
\\
\n',ef )
n',ef )n',ef )
n',ef )
fprintf('Porosidade do leito na minima fluidizaçao : %6.2f
fprintf('Porosidade do leito na minima fluidizaçao : %6.2ffprintf('Porosidade do leito na minima fluidizaçao : %6.2f
fprintf('Porosidade do leito na minima fluidizaçao : %6.2f\
\\
\n',emf )
n',emf )n',emf )
n',emf )
fprintf('Altura do leito expandido : %6.2f
fprintf('Altura do leito expandido : %6.2ffprintf('Altura do leito expandido : %6.2f
fprintf('Altura do leito expandido : %6.2f\
\\
\n',Z )
n',Z )n',Z )
n',Z )
fprint
fprintfprint
fprintf('Altura do leito na minima fluidizacao : %6.2f
f('Altura do leito na minima fluidizacao : %6.2ff('Altura do leito na minima fluidizacao : %6.2f
f('Altura do leito na minima fluidizacao : %6.2f\
\\
\n',Zmf )
n',Zmf )n',Zmf )
n',Zmf )
fprintf('Velocidade de minima fluidiacao : %6.2e
fprintf('Velocidade de minima fluidiacao : %6.2efprintf('Velocidade de minima fluidiacao : %6.2e
fprintf('Velocidade de minima fluidiacao : %6.2e\
\\
\n',umf )
n',umf )n',umf )
n',umf )
fprintf('Velocidade de ascençao da bolha : %6.2f
fprintf('Velocidade de ascençao da bolha : %6.2ffprintf('Velocidade de ascençao da bolha : %6.2f
fprintf('Velocidade de ascençao da bolha : %6.2f\
\\
\n',ub )
n',ub )n',ub )
n',ub )
fprintf('Diametro medio da bolha : %6
fprintf('Diametro medio da bolha : %6fprintf('Diametro medio da bolha : %6
fprintf('Diametro medio da bolha : %6.2f
.2f.2f
.2f\
\\
\n',db )
n',db )n',db )
n',db )
fprintf('Viscosidade dos gases no leito : %6.2e
fprintf('Viscosidade dos gases no leito : %6.2efprintf('Viscosidade dos gases no leito : %6.2e
fprintf('Viscosidade dos gases no leito : %6.2e\
\\
\n',mi )
n',mi )n',mi )
n',mi )
fprintf('Condutividade termica dos gases no leito : %6.2e
fprintf('Condutividade termica dos gases no leito : %6.2efprintf('Condutividade termica dos gases no leito : %6.2e
fprintf('Condutividade termica dos gases no leito : %6.2e\
\\
\n',Kg )
n',Kg )n',Kg )
n',Kg )
fprintf('Calor especifico da mistura entrada reator : %6.2e
fprintf('Calor especifico da mistura entrada reator : %6.2efprintf('Calor especifico da mistura entrada reator : %6.2e
fprintf('Calor especifico da mistura entrada reator : %6.2e\
\\
\n',CpgF )
n',CpgF )n',CpgF )
n',CpgF )
fprintf('Calor especifico da mistura s
fprintf('Calor especifico da mistura sfprintf('Calor especifico da mistura s
fprintf('Calor especifico da mistura saida reator : %6.2e
aida reator : %6.2eaida reator : %6.2e
aida reator : %6.2e\
\\
\n',Cpgo )
n',Cpgo )n',Cpgo )
n',Cpgo )
fprintf('Calor especifico da mistura no leito : %6.2e
fprintf('Calor especifico da mistura no leito : %6.2efprintf('Calor especifico da mistura no leito : %6.2e
fprintf('Calor especifico da mistura no leito : %6.2e\
\\
\n',Cpgl )
n',Cpgl )n',Cpgl )
n',Cpgl )
fprintf('Densidade dos gases na entrada do reator : %6.2f
fprintf('Densidade dos gases na entrada do reator : %6.2ffprintf('Densidade dos gases na entrada do reator : %6.2f
fprintf('Densidade dos gases na entrada do reator : %6.2f\
\\
\n',DENgF )
n',DENgF )n',DENgF )
n',DENgF )
fprintf('Densidade dos gases na saida do reator : %6.2f
fprintf('Densidade dos gases na saida do reator : %6.2ffprintf('Densidade dos gases na saida do reator : %6.2f
fprintf('Densidade dos gases na saida do reator : %6.2f\
\\
\n',DENgo )
n',DENgo )n',DENgo )
n',DENgo )
fprintf('Den
fprintf('Denfprintf('Den
fprintf('Densidade dos gases no leito do reator : %6.2f
sidade dos gases no leito do reator : %6.2fsidade dos gases no leito do reator : %6.2f
sidade dos gases no leito do reator : %6.2f\
\\
\n',DENgl )
n',DENgl )n',DENgl )
n',DENgl )
171
Anexo D – Sistema leito e Sistema Freeboard
function F =
sistemaleito(x,Qe,QF,N1F,N2F,N3F,N4F,N5F,N6F,Te,ub,uo,umf,Ab,Z,V,teta1,teta2,teta3,teta4
,teta5,teta6,ef,Kr,Ka,Cc,P,R,DENgF,CpgF,DENgo,Cpgo,beta,delta)
F = [x(1)-(Qe/QF)*N1F-(uo-umf)*Ab*(N1F/QF-x(1)/Qe)*(1-exp(-teta1*Z))+ V*(1-delta)*(1-
ef)*((Kr*Ka*Cc*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)))/((R*Te)+(Ka*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x
(3)+x(4)+x(5)+x(6)));
x(2)-(Qe/QF)*N2F-(uo-umf)*Ab*(N2F/QF-x(2)/Qe)*(1-exp(-teta2*Z))+2* V*(1-delta)*(1-
ef)*((Kr*Ka*Cc*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)))/((R*Te)+(Ka*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x
(3)+x(4)+x(5)+x(6)));
x(3)-(Qe/QF)*N3F-(uo-umf)*Ab*(N3F/QF-x(3)/Qe)*(1-exp(-teta3*Z))- V*(1-delta)*(1-
ef)*((Kr*Ka*Cc*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)))/((R*Te)+(Ka*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x
(3)+x(4)+x(5)+x(6)));
x(4)-(Qe/QF)*N4F-(uo-umf)*Ab*(N4F/QF-x(4)/Qe)*(1-exp(-teta4*Z))+0.5*V*(1-delta)*(1-
ef)*((Kr*Ka*Cc*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)))/((R*Te)+(Ka*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x
(3)+x(4)+x(5)+x(6)));
x(5)-(Qe/QF)*N5F-(uo-umf)*Ab*(N5F/QF-x(5)/Qe)*(1-exp(-teta5*Z))- V*(1-delta)*(1-
ef)*((Kr*Ka*Cc*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)))/((R*Te)+(Ka*x(1)*P)/(x(1)+x(2)+x
(3)+x(4)+x(5)+x(6)));
x(6)-(Qe/QF)*N6F-(uo-umf)*Ab*(N5F/QF-x(6)/Qe)*(1-exp(-teta6*Z))- V*(1-delta)*(1-
ef)*0;];
function dN = sistemafreeboard(Z,N,ef,A,a,Kr,Ka,Cc,P,R,T,N6)
dN = zeros(5,1);
dN(1)=(1-ef)*A*exp(-a*Z)*(((-
1*Kr*Ka*Cc*N(1)*P)/(N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+N(5)+N6))/(((R*T)+(Ka*N(1)*P))/(N(1)+N(2)+N(3)+N
(4)+N(5)+N6)))
dN(2)=(1-ef)*A*exp(-a*Z)*(((-
2*Kr*Ka*Cc*N(1)*P)/(N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+N(5)+N6))/(((R*T)+(Ka*N(1)*P))/(N(1)+N(2)+N(3)+N
(4)+N(5)+N6)))
dN(3)=(1-ef)*A*exp(-
a*Z)*(((Kr*Ka*Cc*N(1)*P)/(N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+N(5)+N6))/(((R*T)+(Ka*N(1)*P))/(N(1)+N(2)+
N(3)+N(4)+N(5)+N6)))
dN(4)=(1-ef)*A*exp(-a*Z)*(((-
0.5*Kr*Ka*Cc*N(1)*P)/(N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+N(5)+N6))/(((R*T)+(Ka*N(1)*P))/(N(1)+N(2)+N(3)
+N(4)+N(5)+N6)))
dN(5)=(1-ef)*A*exp(-
a*Z)*(((Kr*Ka*Cc*N(1)*P)/(N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+N(5)+N6))/(((R*T)+(Ka*N(1)*P))/(N(1)+N(2)+
N(3)+N(4)+N(5)+N6)))
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