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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLAUDIA TURIK
ANÁLISE DE ATITUDES DE ALUNOS UNIVERSITÁRIOS EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA POR MEIO DA TEORIA
DA RESPOSTA AO ITEM (TRI)
Porto Alegre
2010
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CLAUDIA TURIK
ANÁLISE DE ATITUDES DE ALUNOS UNIVERSITÁRIOS EM
RELAÇÃO À ESTATÍSTICA POR MEIO DA TEORIA DA RESPOSTA
AO ITEM (TRI)
Proposta de Dissertação apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Educação em
Ciências e Matemática, da Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul,
como requisito parcial para a obtenção do grau
de Mestre em Educação em Ciências e
Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Lorí Viali
Co-orientador: Prof. Dr. João Feliz Duarte de Moraes
PORTO ALEGRE
2010
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP )
T938a Turik, Claudia
Análise de atitudes de alunos universitários em relação à
estatística por meio da Teoria da Resposta ao Item (TRI) /
Claudia Turik. – Porto Alegre, 2010.
79 f. : il.
Diss. (Mestrado) – Faculdade de Física, Pós-Graduação
em Educação em Ciências e Matemática, PUCRS.
Orientação: Prof. Dr. Lorí Viali
Co-orientação: Prof. Dr. João Feliz Duarte de Moraes
1. Estatística – estudo e ensino. 2. Teoria da Resposta ao
Item I. Viali, Lorí. II. Moraes, João Feliz Duarte de III. Título.
CDD 519.507
.
Ficha Catalográfica elaborada por
Sabrina Vicari
CRB 10/1594
CLAUDIA TURIK
ANÁLISE DE ATITUDES DE ALUNOS UNIVERSITÁRIOS EM
RELAÇÃO À ESTATÍSTICA POR MEIO DA TEORIA DA RESPOSTA
AO ITEM (TRI)
Dissertação apresentada como requisito para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de
Pós-Graduação em Educação em Ciências e
Matemática, da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul.
Aprovada em: ______ de _______________________ de __________.
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Lorí Viali - PUCRS
_________________________
Prof. Dr. João Feliz Duarte de Moraes - UFRGS
_________________________
Prof. Dr. João Riboldi – UFRGS
_________________________
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que de alguma forma
colaboraram para que a conclusão deste trabalho se tornasse possível:
Aos professores Dr. Lori Viali e Dr. João Feliz, pela oportunidade, por
acreditarem no meu trabalho, por todo apoio, pelas preciosas orientações e pelo
exemplo profissional.
Ao prof. Dr. João Riboldi pelo interesse e pelas sugestões oferecidas durante
a participação na banca examinadora deste trabalho.
À profa. Stela Castro, pela disponibilidade de tempo e de material com que
me auxiliou quando precisei.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
Aos professores e funcionários do Programa de Pós Graduação em Educação
em Ciências e Matemática.
Ao meu companheiro, Pedro, pelo amor, carinho compreensão, ajuda, força e
inspiração.
Aos meus familiares, que compartilham comigo meus sonhos, dificuldades e
conquistas: Mãe, Pai, Vó, Vô (em memória), Flá, Nando, Rosa, Dora, Sandra, meus
Sobrinhos, Sogros e Cunhados, todos moram no meu coração.
Aos meus amigos queridos, que sempre compreenderam minha ausência e
que dão um colorido especial à minha vida.
RESUMO
Pesquisas têm indicado que alunos demonstram: 1) dificuldade de aprendizado dos
conceitos estatísticos e 2) baixa motivação em utilizar ferramentas estatísticas em
situações presentes e futuras. Estudos realizados no campo educacional dizem que
um estudante com atitudes positivas sobre determinada matéria apresenta maior
probabilidade de sucesso na aprendizagem dos conteúdos desta. O presente
trabalho avaliou as atitudes em relação à estatística de 360 alunos de uma
universidade particular, que responderam a Escala de Atitudes em relação à
Estatística (EAE). As respostas foram analisadas por meio da Teoria Clássica dos
Testes e pela Teoria da Resposta ao Item. Os resultados da classificação das
atitudes, em positivas ou negativas, encontradas por escores brutos e por escores
latentes, foram fortemente concordantes (Kappa = 0,87). A escala apresentou boa
consistência interna nas duas análises, com Alfa de Cronbach de 0,95 e com
parâmetro de discriminação dos itens (a
i
) variando de moderado a alto. Os alunos
apresentaram atitudes mais desfavoráveis do que favoráveis. Os parâmetros de
dificuldade dos itens (b
i
) mostraram que a proposição de mais fácil concordância por
parte dos alunos foi referente à tensão sentida pelos mesmos durante as aulas de
estatística. As variáveis que mostraram influenciar no nível de atitudes foram: área
de estudo, auto-percepção de desempenho na disciplina e reconhecimento da
aplicabilidade da estatística. Esses resultados sugerem que sejam adotadas
estratégias para desenvolvimento de um ambiente de ensino-aprendizado
estimulante, agradável, e que reforce as aplicações da Estatística no contexto do
curso de cada estudante.
Palavras-chave: Atitudes. Educação Estatística. Teoria da Resposta ao Item.
ABSTRACT
Research has shown that students demonstrate: 1) difficulties in learning statistical
concepts, and 2) low motivation to use statistical tools in present and future
situations. Studies in the Education field point out that a student with positive
attitudes on a subject is more likely to succeed in learning the contents. The present
study assessed attitudes of 360 students toward Statistics at a private university. The
students answered to the Scale of Attitudes towards Statistics. Answers were
analyzed using the Classical Test Theory and the Item Response Theory. The results
for the Scale of Attitudes – for positive or negative attitude – demonstrate that both
raw and latent scores are strongly concordant (Kappa = 0.87). The Scale of Attitudes
presented a good internal consistency in both analysis: Cronbach's Alpha = 0.95 and
discrimination parameter of the items (a
i
) of moderate to high. The students had more
unfavorable than favorable attitudes. . The parameters of difficulty of the items (b
i
)
showed that the proposition of easy agreement on the part of students was on the
tension felt during statistical classes. The variables that showed influence the level of
attitudes were: area of study, self-perception of performance in the discipline and the
applicability of statistics. These results suggest that strategies should be taken to
develop an enjoyable and exciting teaching and learning environment, and that the
applications of Statistics must be highlighted in the context of the course of each
student.
Keywords: Attitudes. Statistical Education. Item Response Theory.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Modelos TRI Unidimensionais .................................................................. 24
Figura 2 – Parâmetros dos itens inseridos na curva produzida pela equação (1) ..... 27
Figura 3 – Exemplo de Curva de Categoria de Resposta ......................................... 32
Figura 4 – Scree Plot ................................................................................................. 39
Figura 5 – Histograma dos Escores Brutos ............................................................... 40
Figura 6 – Histograma dos Escores Latentes............................................................ 45
Figura 7 – Curvas das Categorias de Resposta do item 18 ...................................... 46
Figura 8 – Curva de Informação do Teste ................................................................. 48
Figura 9 – Curva Categoria de Resposta do item 1 .................................................. 70
Figura 10 – Curva Categoria de Resposta do item 2 ................................................ 70
Figura 11– Curva Categoria de Resposta do item 3 ................................................. 71
Figura 12 – Curva Categoria de Resposta do item 4 ................................................ 71
Figura 13 – Curva Categoria de Resposta do item 5 ................................................ 72
Figura 14 – Curva Categoria de Resposta do item 6 ................................................ 72
Figura 15 – Curva Categoria de Resposta do item 7 ................................................ 73
Figura 16 – Curva Categoria de Resposta do item 8 ................................................ 73
Figura 17 – Curva Categoria de Resposta do item 9 ................................................ 74
Figura 18 – Curva Categoria de Resposta do item 10 .............................................. 74
Figura 19 – Curva Categoria de Resposta do item 11 .............................................. 75
Figura 20 – Curva Categoria de Resposta do item 12 .............................................. 75
Figura 21 – Curva Categoria de Resposta do item 13 .............................................. 76
Figura 22 – Curva Categoria de Resposta do item 14 .............................................. 76
Figura 23 – Curva Categoria de Resposta do item 15 .............................................. 77
Figura 24 – Curva Categoria de Resposta do item 16 .............................................. 77
Figura 25 – Curva Categoria de Resposta do item 17 .............................................. 78
Figura 26 – Curva Categoria de Resposta do item 19 .............................................. 78
Figura 27 – Curva Categoria de Resposta do item 20 .............................................. 79
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Características de escalas de atitudes em relação à estatística ............... 18
Tabela 2 – Freqüências por área de conhecimento .................................................. 37
Tabela 3 – Freqüências das respostas quanto à aplicabilidade da estatística e
auto-percepção de desempenho ............................................................................... 38
Tabela 4 – Cargas Fatoriais dos itens ....................................................................... 39
Tabela 5 – Médias e desvios-padrão por item........................................................... 41
Tabela 6 – ANOVA para as variáveis: gênero, aplicabilidade da estatística e
percepção do desempenho (escores brutos) ............................................................ 42
Tabela 7 – Coeficientes de Correlação Polisserial dos itens ..................................... 43
Tabela 8 – Classificação dos itens da EAE de acordo com seus índices de
discriminação ............................................................................................................ 45
Tabela 9 – Índices de dificuldade dos itens ordenados ............................................. 47
Tabela 10 – ANOVA para as variáveis: gênero, aplicabilidade da estatística e
percepção do desempenho (escores latentes).......................................................... 49
Tabela 11 – Parâmetro de discriminação (a) e parâmetro de dificuldade (b),
gerados pelo Modelo de Resposta Gradual para cada item da EAE ........................ 69
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 9
2 OBJETIVOS ........................................................................................................... 11
2.1 Objetivo Principal .............................................................................................. 11
2.2 Objetivos Específicos ....................................................................................... 11
3 PROBLEMAS ........................................................................................................ 12
3.1 Problema de Pesquisa ...................................................................................... 12
3.2 Questões de Pesquisa ...................................................................................... 12
4 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS .............................................................................. 13
4.1 Problematização do ensino de Estatística ...................................................... 13
4.2 Atitudes .............................................................................................................. 15
4.3 Atitudes e educação ......................................................................................... 16
4.4 Avaliação de atitudes em relação à Estatística .............................................. 17
4.5 Teoria de Resposta ao Item .............................................................................. 23
5 METODOLOGIA .................................................................................................... 35
5.1 Participantes ...................................................................................................... 35
5.2 Instrumentos ...................................................................................................... 35
5.3 Procedimento .................................................................................................... 35
5.4 A análise dos dados .......................................................................................... 36
6 RESULTADOS ....................................................................................................... 37
6.1 Teoria Clássica dos Testes .............................................................................. 40
6.2 Teoria de Resposta ao Item .............................................................................. 44
6.3 Escores Brutos e Escores Latentes: Comparação ........................................ 49
7 DISCUSSÃO .......................................................................................................... 51
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 55
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 57
ANEXO A .................................................................................................................. 65
ANEXO B .................................................................................................................. 67
APÊNDICE A ............................................................................................................ 69
APÊNDICE B ............................................................................................................ 70
9
1 INTRODUÇÃO
Uma das tarefas da educação é aprimorar o desenvolvimento da cidadania,
fazendo com que o indivíduo esteja cada vez mais consciente de seus direitos,
deveres e escolhas.
Mais especificamente, o ensino de estatística tem especial importância para a
cidadania. Nos meios de comunicação é comum o uso de dados quantitativos em
propagandas de produtos e serviços. Além disso, no âmbito da política tornou-se
corriqueira a divulgação de estatísticas como argumentos políticos, econômicos e
eleitorais. Por isso, faz-se necessário que o cidadão desenvolva o raciocínio
estatístico, caso contrário pode ser prejudicado na hora de fazer uma análise crítica
da qualidade da informação que está sendo recebida.
No meio acadêmico, a estatística ganha mais um propósito: servir como técnica
de análise de dados quantitativos provenientes de estudos das mais variadas
ciências. O uso consciente desta ferramenta por parte de quem realiza pesquisa é
primordial para a qualidade dos resultados. Mais que isso, a ampla compreensão por
parte de quem lê tais trabalhos é fundamental para o progresso científico com
seriedade.
Apesar de reconhecerem a utilidade da estatística (VENDRAMINI, 2001), é
sabido que muitos alunos de graduação desenvolvem uma barreira frente a esta
disciplina. Eles demonstram desgosto em tê-la no currículo de seus cursos e
apresentam dificuldades de entendimento dos conteúdos programáticos. Diante
disto, faz-se necessária a busca por uma compreensão das variáveis que
influenciam, muitas vezes negativamente, o processo de ensino-aprendizagem.
Um dos meios que tem sido utilizado com este objetivo é a análise das atitudes
dos alunos frente aos conteúdos. As atitudes envolvem os aspectos cognitivo,
afetivo e motor enquanto componentes dos estados internos dos indivíduos e o
comportamento é a manifestação deste estado (BRITO, 1996). Desta maneira, um
aluno que tenha atitudes negativas em relação a determinado conteúdo ou disciplina
poderá tornar-se desinteressado e sem motivação para a construção do novo
conhecimento, prejudicando assim seu aprendizado.
Os docentes que buscam identificar as atitudes dos seus alunos têm a
oportunidade de trabalhar na redução das atitudes negativas e, conseqüentemente,
10
contribuir para a construção do aprendizado. Alguns estudos recentes visando
entender a influência das atitudes na área educacional foram: atitudes frente à
escola (FONSECA et al., 2007); atitudes dos alunos com relação à educação à
distância (STEIL; PILLON e KERN, 2005).
A mensuração das atitudes pode ser analisada por meio da Teoria Clássica
dos Testes (TCT). Esta técnica de análise ainda é a mais utilizada, porém apresenta
várias limitações. Por estar baseada nas somas de escores, a avaliação da variável
de interesse depende diretamente da escala ou teste utilizado para estimá-la. Além
disso, os parâmetros para avaliação dos itens individuais dependem dos demais
itens que compõem o instrumento e também dos sujeitos que compuseram a
amostra utilizada.
Uma alternativa é utilizar a Teoria de Resposta ao Item (TRI), que surgiu com o
intuito de solucionar algumas destas limitações e tem uso crescente no meio
científico, mais especificamente nos estudos daquelas variáveis que não são
observáveis diretamente. A TRI assume em seu modelo que o comportamento
humano é conseqüência de processos chamados de traços latentes. Assim, ela
procura expressar a relação entre os comportamentos, que constituem variáveis
observáveis, e os traços latentes, não observáveis diretamente (PASQUALI e PRIMI,
2003).
A presente dissertação versará sobre as atitudes com relação à estatística
observadas em estudantes de graduação da Pontifícia Universidade Católica do Rio
Grande do Sul. Para tanto, serão analisados dados coletados por meio da Escala de
Atitudes em relação à Estatística de Carzola. (EAE) (CARZOLA et al., 1999).
Como métodos de análise, a Teoria Clássica dos Testes e a Teoria de
Resposta ao Item serão utilizadas e comparadas. O traço latente a ser mensurado
neste trabalho é o conjunto de atitudes dos alunos, sendo este estimado a partir das
respostas aos itens que constam no instrumento utilizado.
11
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo Principal
Analisar as atitudes de alunos universitários em relação à estatística.
2.2 Objetivos Específicos
Investigar a contribuição da Teoria de Resposta ao Item na análise da EAE para
este universo de alunos.
Comparar os resultados obtidos por meio da Teoria Clássica dos Testes com os
resultados obtidos por meio da Teoria de Resposta ao Item.
Verificar se há diferença nas atitudes em relação à estatística entre os alunos de
diferentes gêneros.
Verificar se há diferença nas atitudes em relação à estatística dos alunos de
diferentes áreas do conhecimento.
Verificar se alunos com distintas percepções quanto ao próprio desempenho na
disciplina de estatística também diferem nas suas atitudes em relação à
estatística.
Verificar se há diferença nas atitudes em relação à estatística entre os alunos
com diferentes percepções de aplicabilidade dos conteúdos desta disciplina.
12
3 PROBLEMAS
3.1 Problema de Pesquisa
Quais os resultados de uma avaliação de atitudes em relação à estatística em
alunos universitários?
3.2 Questões de Pesquisa
A análise dos itens por meio da TRI traz contribuições para a análise
realizada por meio da TCT?
Os resultados obtidos por meio da TRI são concordantes com os resultados
obtidos por meio da TCT?
Existe diferença nas atitudes em relação à estatística entre os alunos de
diferentes gêneros?
Existe diferença nas atitudes dos alunos em relação à estatística e às suas
respectivas áreas de estudo?
Existe diferença nas atitudes em relação à estatística por parte de alunos com
diferentes níveis de auto-percepção dos seus desempenhos em estatística?
Existe diferença nas atitudes em relação à estatística por parte de alunos com
diferentes percepções quanto à aplicação da estatística no cotidiano?
13
4 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
4.1 Problematização do ensino de Estatística
Em uma época caracterizada pela velocidade no tratamento e difusão da
informação, a apropriação de conhecimentos estatísticos desempenha um
importante papel para a cidadania plena (CARVALHO, 2006). É recorrente o uso de
dados estatísticos em indicadores econômicos, sociais e políticos, que por vezes
chegam a nós em meio a discursos de promoção pessoal ou de instituições.
Propagandas divulgadas na mídia também fazem uso de indicadores e pesquisas
relacionados com a qualidade de produtos ou serviços. Um cidadão necessita de
condições para, em meio a todas estas informações, refletir, emitir opiniões e tomar
decisões de maneira autônoma e crítica.
Quando envolvidos em um processo de tomada de decisão, seja individual ou
coletivamente, todos são confrontados com a necessidade de assumir riscos. Em
uma sociedade complexa, a estatística auxilia a compreensão de características que
estão presentes nestas situações, como a variabilidade e a incerteza. (SILVA, 2007).
A necessidade da aquisição de conhecimentos estatísticos para enfrentar
situações da “vida real”, deu origem a literácia estatística (BRANCO e MARTINS,
2002), que pode ser definida como:
A literácia estatística é a capacidade para compreender e avaliar
criticamente resultados estatísticos do cotidiano de qualquer cidadão, bem
como as contribuições do pensamento estatístico nas decisões públicas e
privadas, profissionais e pessoais, sociais e políticas. (CARVALHO, 2003).
No Brasil, desde 1997, o ensino da estatística, como conteúdo da matemática,
deve iniciar na primeira série do ensino fundamental e se estender até o final do
ensino médio. Segundo a própria Secretaria da Educação do Brasil (1997), estar
alfabetizado na vida contemporânea abrange conhecimentos como a leitura, a
interpretação e a análise de informações provenientes de dados coletados.
No ensino superior, a presença da estatística em grande parte dos trabalhos
científicos soma-se aos motivos já citados para corroborar a importância da
educação estatística. Por isso, ao chegar à graduação, alunos das diversas áreas do
14
conhecimento se deparam com uma ou mais disciplinas de estatística em seu
currículo. Porém, as pesquisas revelam que os estudantes estão com dificuldade
mesmo no uso das técnicas estatísticas mais simples (CARZOLA et al., 1999;
CARVALHO, 2006).
Esta problemática não é exclusiva de um único país ou região. Em 1991, o ISI
(International Statistical Institute) criou a IASE (International Association of Statistical
Education) com o objetivo de promover, apoiar e melhorar a educação estatística em
todos os níveis de ensino. O objetivo da associação é fomentar a cooperação
internacional por meio da organização de conferências (ICOTS - International
Conference on Teaching Statistics, IASE Round Tables, IASE Satellite Conferences,
sessões temáticas no ICME - International Congress on Mathematical Education) e
publicações (SERJ - Statistics Education Research Journal, IASE Review).
Alguns autores consideram que o problema está no fato de “os conceitos
estatísticos aparecerem perdidos em meio a fórmulas” (DANCEY e REIDY, 2006,
p.23). Outros acreditam que a dificuldade se deve a visão determinista que os alunos
chegam às aulas de estatística, fazendo com que não admitam algo entre o
verdadeiro e o falso, tal como a probabilidade (ARA, 2006). Outros, ainda, destacam
a distância entre o conteúdo trabalhado na disciplina de estatística e os demais
conteúdos trabalhados durante o curso (GRÁCIO e OLIVEIRA, 2004).
Com outro enfoque, Gal et al. (1994), alertam para que os educadores prestem
mais atenção em fatores não-cognitivos que podem estar prejudicando o processo
de aprendizado, tais como as atitudes, crenças e sentimentos dos alunos. Dancey e
Reidy (2006) dizem que a estatística como um conteúdo tende a despertar medo no
coração e mentes dos estudantes.
Uma das conseqüências do sentimento negativo dos alunos de graduação em
relação à estatística é a baixa motivação, ou mesmo resistência, em retomar os
conceitos estatísticos após o término da faculdade, em suas vidas profissionais.
Para muitos deles, a disciplina de estatística é vista como obstáculo para a obtenção
do grau acadêmico e, ao final do semestre, preferem colocar a estatística pra fora de
suas mentes. (SIMON e BRUCE, 1991).
15
4.2 Atitudes
No dia-a-dia escutamos expressões como “tomada de atitude”, que se referem
à atitude enquanto um ato, uma ação. Fonseca (2001) propõe que se diferencie o
uso do senso-comum do conceito científico de atitudes. No último caso, a atitude
passa a representar um esquema mental, não observável, que atua como mediador
entre o pensamento e o comportamento.
Allport, em 1935, definiu atitude como “um estado mental e neural de prontidão,
organizado através da experiência, exercendo uma influência diretiva ou dinâmica
sobre a reação do indivíduo a todos os objetos e situações com que se relaciona” (p.
810, apud FREEDMAN, CARLSMITH e SEARS, 1970). Assim, podemos entender
que as atitudes são desenvolvidas por meio de experiências prévias dos indivíduos e
que exercem influência em seus comportamentos. As experiências dizem respeito
não só ao que vivenciamos de fato, mas também ao que observamos e escutamos
das demais pessoas - como familiares, amigos e professores - e da mídia.
Uma linha adotada é a definição multidimensional das atitudes, abrangendo o
componente cognitivo, afetivo, e comportamental (RODRIGUES, 2000). O
componente cognitivo refere-se às crenças, pensamentos e informações sobre o
objeto ao qual a atitude é direcionada. O componente afetivo é o que mais
caracteriza as atitudes e refere-se aos sentimentos acerca do objeto e as emoções
causadas pelo mesmo. E o componente comportamental refere-se mais diretamente
ao impulso de ação do indivíduo frente ao objeto.
Para Krüger (1986) a atitude se trata de uma disposição afetiva, favorável
(positiva) ou desfavorável (negativa), a um objeto, tornando-se incoerente falar em
atitude neutra ou sem menor mobilização afetiva. Os elementos cognitivos e
comportamentais viriam a se agregar a esse componente afetivo constituindo uma
estrutura atitudinal de maneira que, se o sentimento for negativo, as representações
e condutas também tenderão a sê-lo, e vice-versa.
16
4.3 Atitudes e educação
Durante muito tempo a área educacional esteve voltada quase que apenas
para a avaliação do desempenho objetivo dos estudantes, por meio das notas dadas
pelos seus conhecimentos nos conteúdos. Ainda hoje este aspecto ocupa bastante
espaço, porém cada vez mais têm surgido estudos sobre aspectos subjetivos da
aprendizagem dos alunos.
Dentro deste contexto, pesquisadores têm se valido dos estudos da psicologia
sobre atitudes e aplicado seus conceitos na situação acadêmica. Procura-se
entender quais são as atitudes dos alunos em relação aos conteúdos, como se dá o
desenvolvimento destas atitudes, e como isso pode refletir no comportamento dos
discentes.
A aprendizagem de atitudes positivas não pode ser diretamente ensinada por
um professor. São fatores que podem influir nesta construção: as condições que
cercam a disciplina, as conseqüências advindas dos contatos com os conteúdos da
matéria e a maneira como outras pessoas reagem a estes. Brito (1996, p. 298)
oferece como exemplos: “o professor, o ambiente na sala de aula, o método
utilizado, a expectativa da escola, dos professores e dos pais, a auto percepção do
desempenho, etc.”
Saber mais sobre as atitudes dos alunos possibilita que professores em
conjunto com suas instituições trabalhem no sentido de criar condições favoráveis
para o desenvolvimento de atitudes também favoráveis. Nesse sentido, Moura
(2008) expressa a necessidade de a instituição de ensino atentar para as atitudes
dos alunos, refletindo e efetuando ações que melhorem e encaminhem os desejos
dos estudantes para que a aprendizagem ocorra satisfatoriamente.
Braghirolli, Pereira e Rizzon (1999) dizem, com base em outros estudos
(LEVINE e MURPHY, 1943; LAMBERT e GARDNER, 1972), que se uma pessoa
tem atitudes positivas sobre determinada matéria é muito mais provável que tenha
sucesso na aprendizagem dos conteúdos inseridos nesta. Expomos-nos mais e nos
17
dispomos melhor para aprendizagem se apresentamos atitudes favoráveis ao objeto
de estudo.
4.4 Avaliação de atitudes em relação à Estatística
Gal, Ginsburg e Schau (1997) dão ênfase ao componente afetivo do ensino de
estatística. Para os autores, as atitudes são desenvolvidas como uma soma de
emoções e sentimentos em relação ao conteúdo e seu contexto de aprendizagem,
podendo variar entre atitudes positivas e negativas.
Em seu estudo sobre educação estatística, Silva et al. (2002), sugerem o uso
de escalas de avaliação como parte de uma estratégia para que os professores
lidem com os aspectos afetivos das atitudes. Os autores indicam que seja feita uma
avaliação no começo da disciplina, examinando qual a prontidão dos alunos para
realizá-la, e outra no término da mesma, para verificar como os alunos sentem-se
após a conclusão dos créditos.
Podem ser encontrados na literatura alguns instrumentos com a finalidade de
avaliar as atitudes frente à estatística: Statistic Attitudes Survey (SAS) (ROBERT e
BILDERBACK, 1980); Attitudes Toward Statistic (ATS) (WISE, 1985); Statistics
Attitudes Scale (SASc) (MCCALL, BELLI e MADJIDI, 1990); Escala de atitudes em
relação à Estatística de Auzmendi (EAEA) (AUZMENDI, 1992); Survey of attitudes
Toward Statistics (SATS) (SCHAU et al., 1995); Escala de Atitudes em Relação à
Estatística (EAE) (CARZOLA et. al., 1999); Escala de Actitudes hacia la Estadística
(EAEE) (ESTRADA et al, 2004). A tabela 1 a seguir, adaptada de Carzola (1999) e
Pereda (2006), apresenta algumas características encontradas em cada escala.
No Brasil foi encontrada apenas uma escala de avaliação de atitudes sobre
estatística, a EAE – Escala de Atitudes em relação à Estatística (CARZOLA et al.,
1999). Este instrumento foi construído inicialmente por Aiken e Dreger (1961) para
medir atitudes com relação à matemática. Em 1998 foi traduzido, adaptado e
validado por Brito, que eliminou a opção neutra nas respostas.
Em 1999, Carzola alterou a palavra Matemática por Estatística e a validou com base
em uma amostra de 1154 alunos de 15 cursos de graduação de duas universidades
particulares de grande porte. O valor do coeficiente Alfa de Cronbach obtido foi de
18
0,95, indicando uma alta consistência interna. A média de pontos obtida pelos
sujeitos da amostra de validação foi 50,5 e o desvio padrão foi 10,2.
Tabela 1- Características de escalas de atitudes em relação à estatística
Escala
Nº de itens
Nº de
alternativas
Dimensões
Alfa de Cronbach
SAS
33
5
Não indicada
0,93 a 0,95
ATS
29
5
Disciplina
0,90
Aplicação à área de atuação
0,92
SASc
20
5
Afetividade
0,95
EAEA
25
5
Utilidade
0,64 a 0,80
Ansiedade
0,81 a 0,88
Confiança
0,74 a 0,84
Agrado
0,79 a 0,83
Motivação
0,61 a 0,71
Total: 0,64 a 0,90
SATS
28
7
Afetividade
0,81 a 0,85
Cognitiva
0,77 a 0,83
Valor
0,80 a 0,85
Dificuldade para aprender
0,64 a 0,77
EAE
20
4
Afetividade
0,95
EAEE
25
5
Pedagógica: Afetividade
Pedagógica: Cognitiva
Pedagógica: Comportamental
Antropológica: Social
Antropológica: Educativa
Antropológica: Instrumental
Total: 0,77
Fonte: O autor (2009), adaptado de Carzola et al. (1999) e Pereda (2006)
As autoras valeram-se do seguinte conceito de atitude:
Considera-se atitude em relação à Estatística como uma resposta afetiva
dada por um indivíduo diante de uma situação em que irá utilizar seu
conteúdo, seja cursando uma disciplina ou analisando dados de uma
pesquisa. Esta resposta afetiva é do tipo gostar - não gostar e tem sua
origem nas crenças dos alunos como, por exemplo, sobre o que é
Estatística, sobre a dificuldade em aprender seu conteúdo, sua utilidade no
cotidiano. Tem sua origem, também, nas emoções vividas pelos alunos em
situações anteriores com a Estatística. (CARZOLA et al., 1999, [n. p.])
19
A escala é do tipo Likert e sua composição compreende 20 itens, 10 positivos e
10 negativos. Cada item conta com quatro alternativas: discordo totalmente (1),
discordo (2), concordo (3) e concordo totalmente (4). A pontuação da escala pode
variar de 20 a 80 pontos, sendo o ponto médio igual a 50.
A EAE vem sendo empregada em pesquisas sobre educação estatística desde
sua elaboração. A listagem a seguir conta com os principais resultados e conclusões
de 10 estudos encontrados:
01. Silva, Carzola e Brito (1999), no trabalho “Concepções e atitudes em relação à
estatística”, avaliaram as atitudes de 62 alunos envolvidos com iniciação
científica. A média obtida foi de 51,8 pontos e o desvio padrão 12,0 pontos. Os
alunos da área de exatas apresentaram atitudes mais positivas que os alunos das
outras áreas. Também estudantes do sexo masculino apresentaram tendência a
atitudes mais positivas do que do sexo feminino. Todos reconheceram a
importância da Estatística como ferramenta e a consideraram confiável. Nem
todos os alunos se perceberam como tendo um bom desempenho em estatística
e alguns apontaram fatores como a escassa carga horária e a metodologia
inadequada do ensino como aspectos críticos da disciplina. Foi encontrada uma
correlação positiva entre auto-percepção de desempenho dos estudantes e
atitudes com relação à disciplina.
02. Silva (2000), em “Atitudes em relação à estatística: um estudo com alunos de
graduação”, estudou as respostas de uma amostra de 643 estudantes de
graduação e obteve uma média de 49,9 pontos com desvio-padrão de 10,7. Os
alunos da área de exatas apresentaram atitudes mais positivas que os da área
biológica, e estes, por sua vez, apresentaram atitudes mais positivas do que os da
área de humanas. Não foram encontradas diferenças quanto ao gênero dos
estudantes. Foi perguntado “qual o primeiro sentimento que você tem, quando
ouve a palavra estatística?” e os resultados apontaram que os alunos que
expressaram sentimentos negativos também apresentaram atitudes negativas e o
mesmo para sentimentos e atitudes positivas. Os alunos que já haviam utilizados
os conceitos aprendidos também apresentaram atitudes mais positivas. O maior
índice de críticas foi ao professor, e os alunos que fizeram as críticas
apresentaram atitudes mais negativas, o que demonstra a importância do papel
20
docente. A variável chamada de atitudes em relação à matemática foi a que mais
influenciou o desenvolvimento das atitudes em relação à estatística.
03. Quintino, Guedes e Martins (2001), no trabalho “Análise estatística das atitudes
dos alunos de iniciação científica da Universidade Estadual de Maringá, em
relação à disciplina de estatística - 2000” contaram com uma amostra de 98
alunos ingressantes no programa de iniciação científica provenientes de 19
cursos de graduação, que responderam a EAE. A média foi de 56,2 pontos com
desvio-padrão de 9,2, e 72,45% dos alunos apresentaram atitudes positivas. Foi
destacado que os alunos mais discordaram de sentenças negativas do que
concordaram com sentenças e situações positivas. Não houve diferenças de
atitudes entre alunos de diferentes gêneros, nem áreas de conhecimento.
Verificou-se que, quanto maior o contato do aluno com estatística, tanto em
pesquisas como em sala de aula, mais positiva é a sua atitude. Os alunos com
auto-percepção de desempenho excelente e boa apresentaram atitudes mais
positivas do que os alunos com auto-percepção ruim.
04. Vendramini e Brito (2001), no artigo “Relações entre atitude, conceito e utilidade
da estatística”, avaliaram uma amostra de 319 alunos que responderam a EAE.
Os escores dos sujeitos apresentaram uma média de 52,2 pontos com um desvio
padrão de 8,7 pontos, revelando que as atitudes foram mais positivas do que
negativas. Não foram encontradas diferenças nas atitudes quanto a gênero nem
quanto à área de conhecimento estudada. Os resultados apontaram que a média
das atitudes dos sujeitos que menos gostavam de matemática foi inferior à
apresentada pelo grupo que afirmou gostar menos de outras disciplinas. Esse
resultado foi verificado também para a média das atitudes dos sujeitos que menos
gostavam de estatística. A média de atitudes dos sujeitos que declararam preferir
a estatística foi superior a dos sujeitos que declararam preferir outras disciplinas.
A média das atitudes dos sujeitos que perceberam ter um bom desempenho em
estatística foi superior à dos que perceberam ter um desempenho ruim. Não se
encontraram diferenças das atitudes em relação à estatística entre os sujeitos que
conseguiram identificar características do conceito de estatística e aqueles que
não conseguiram identificar nenhuma característica de sua definição. Dos sujeitos
com atitudes positivas, 95% citaram pelo menos uma utilidade para a Estatística,
21
enquanto no grupo de sujeitos com atitudes negativas essa porcentagem (83,8%)
foi significativamente inferior (p=0,0044).
05. Silva et al. (2002), no estudo “Atitude em relação à Estatística e Matemática”,
coletaram respostas de 330 alunos de diversos cursos de graduação, que
obtiveram média igual a 50,8 pontos (desvio-padrão = 0,4) na escala EAE. Não
foram encontradas diferenças de atitudes quanto ao sexo dos participantes. Os
estudantes da área de humanas tiveram atitudes mais negativas que os das
outras áreas. Os alunos que apresentaram sentimentos desfavoráveis ao serem
questionados sobre a idéia que faziam da estatística mostraram atitudes mais
negativas que os demais. Por meio de uma análise de regressão encontrou-se
que 44,6% da variação total da pontuação da escala de atitudes em relação à
estatística foram explicadas pela variação da pontuação da escala de atitudes em
relação à matemática, sendo esse coeficiente maior na área de humanas, seguido
da de biológicas e exatas.
06. Gonçalez (2002), em sua tese intitulada “Atitudes dos alunos do curso de
pedagogia com relação à disciplina de Estatística no laboratório de informática”,
aplicou a EAE em quatro momentos diferentes ao longo do ano letivo. No decorrer
das aulas, o professor introduziu o uso do computador na sala de aula e utilizou
as notas parciais e as características dos próprios alunos como ponto de partida
para o desenvolvimento da disciplina. Como resultado obteve atitudes médias
crescentes: 51,4 (dp = 11,2), 54,5 (10,4), 55,5 (11,8) e 62,0 (12,1). Foram
encontrados, portanto, indícios que as atitudes podem ser modificadas.
07. Mendes (2003), na pesquisa “Uma Análise Sobre a Atitude em Relação à
Estatística, a Confiabilidade e a Importância Atribuídas a essa Ciência”, coletou
respostas à EAE de uma amostra de 119 alunos de um curso de licenciatura em
matemática. A média obtida foi de 55,5 pontos com um desvio padrão de 8,7. Não
foi encontrada diferença nas atitudes quanto ao gênero dos respondentes. A
autora verificou que a atitude em relação à estatística parece aumentar à medida
que as auto-percepções, tanto do desempenho na matéria, quanto do
conhecimento desta ciência, melhoram. Os alunos que consideraram muito
importante o conhecimento de métodos e técnicas de pesquisa tiveram uma
atitude mais positiva em relação à estatística do que aqueles que o consideraram
nada importante. Os sujeitos que consideraram a estatística importante e aqueles
22
que a consideraram muito importante apresentaram atitude média superior a
daqueles que atribuíram pouca importância a esta ciência.
08. Aparício, Bazán e Abdounur (2004) aplicaram a Escala de Atitudes em Relação à
Estatística de Carzola juntamente com a Escala de Atitudes em Relação à
Estatística de Estrada em uma amostra constituída de 44 docentes que estavam
cursando a disciplina de estatística no Peru. As escalas apresentam correlação
significativa (r = 0,70 no pré-teste e 0,74 no pós-teste), indicando que medem o
mesmo construto. As escalas também apresentaram correlação com o
desempenho da disciplina no pós-teste, indicando que o desenvolvimento da
disciplina contribuiu a existência de relação entre o desempenho e as atitudes em
relação à Estatística.
09. Echeveste et al. (2006) utilizaram a EAE no estudo de uma amostra composta
por 63 alunos do 3º ano de uma escola pública e de uma escola particular. O
escore médio geral de atitude foi de 65,3 pontos (desvio-padrão não informado),
valor acima do apresentado em estudo com alunos da graduação. Não foi
identificada diferença significativa entre os alunos de escola pública e particular.
10. Moraes e Benvenutti (2007) fizeram um estudo com 360 alunos que
responderam a EAE. O escore total obtido variou entre 20 e 80 pontos,
apresentando uma média de 47,9 pontos e desvio-padrão de 11,2. As atitudes
dos alunos foram independentes do gênero dos mesmos. Os alunos da área de
exatas foram os que apresentaram atitudes mais favoráveis a Estatística. Quanto
mais elevada à auto-percepção do desempenho dos alunos na disciplina, mais
positivas foram as suas atitudes. A maioria dos alunos que declararam não ter
conhecimento sobre a aplicação da estatística em problemas reais evidenciou ter
atitudes negativas, enquanto a maioria dos que consideraram haver muita
aplicação mostrou atitudes positivas. Os autores sugerem que os docentes
enfatizem o papel da estatística, mostrando suas aplicações e contextualizando
seu ensino. Como resposta, espera-se que os alunos tenderão a apresentarem
atitudes mais positivas em relação à Estatística e a melhor utilizar os
conhecimentos dessa disciplina em suas futuras áreas de atuação.
23
4.5 Teoria de Resposta ao Item
A origem da Teoria de Resposta ao Item moderna se deu principalmente com
os trabalhos de Frederic Lord (1952, 1953), que elaborou um modelo teórico e
métodos para estimar parâmetros de itens. Antes disso, existiram alguns trabalhos
que podem ser chamados de precursores desta teoria, entre eles os de Richardson
(1936), que efetuou uma comparação entre parâmetros dos itens obtidos pela teoria
clássica da Psicometria com os moldes que hoje usa a TRI, de Laweley (1943, 1944)
que indicou métodos para estimar parâmetros de itens que não os da teoria clássica
e de Tucker (1946), que inseriu a Curva Característica do Item (CCI), conceito chave
da TRI. Além destes, pode-se destacar a contribuição de Lazersfeld (1950), que
introduziu o conceito de traço latente (PASQUALI e PRIMI, 2003).
Atualmente, a TRI é composta de uma família de modelos matemáticos que
representam a probabilidade de determinada resposta a um item ser escolhida em
função dos parâmetros que caracterizam este item e do nível do respondente quanto
ao traço latente que está sendo medido.
Todos os modelos TRI assumem independência local; ou seja, para um
determinado nível de traço latente, os itens não devem estar correlacionados entre
si. Os modelos mais utilizados se aplicam em testes unidimensionais e estão
dispostos na figura 1 (CASTRO, 2008).
Nos modelos dicotômicos, as respostas dadas aos itens devem ser restritas a
duas opções, ou as mesmas devem ser dicotomizadas posteriormente para fins de
análise. Estes modelos se diferenciam pelo número de parâmetros analisados: os
modelos de um parâmetro consideram a dificuldade do item (RASCH, 1960;
WRIGHT, 1977), os modelos de dois parâmetros consideram a dificuldade e a
discriminação do item (LORD, 1952; BIRNBAUM, 1968) e os modelos de três
parâmetros consideram, além destas, a probabilidade de acerto casual (LORD,
1980).
Nos modelos para respostas politômicas, os itens do teste devem ter mais que
duas alternativas. Neste caso, os modelos podem considerar apenas o parâmetro de
24
dificuldade do item (ANDRICH, 1978; MASTERS, 1982) ou os parâmetros
dificuldade e discriminação do item (SAMEJIMA, 1969; MURAKI, 1992).
Número de parâmetros
Natureza do item
Respostas Dicotômicas
Respostas Politômicas
Dificuldade
Modelo Logístico de 1
parâmetro (Rasch)
Modelo de Escala Gradual de Andrich
Modelo de Crédito Parcial de Masters
Dificuldade e Discriminação
Modelo Logístico de 2
parâmetros
Modelo de Resposta Gradual de
Samejima
Modelo de Crédito Parcial Generalizado
de Muraki
Dificuldade, Discriminação
e Acerto casual
Modelo Logístico de 3
parâmetros
Figura 1 - Modelos TRI Unidimensionais
Fonte: Castro (2008)
Para os modelos de resposta ao item serem amplamente colocados em prática
foi necessário o desenvolvimento de recursos computacionais compatíveis com a
complexidade de manipulação de seus algoritmos matemáticos. Assim, a partir da
década de 80 esta teoria vem ganhando cada vez mais espaço. Seu principal
emprego tem sido em avaliações educacionais, em programas como NAEP (National
Assessment of Educational Progress) e ETS (Educational Testing Service) nos
Estados Unidos, CITO (Central Institute for Test Development) na Holanda, SAEB
(Sistema de Avaliação da Educação Básica) e ENEM (Exame Nacional do Ensino
Médio) no Brasil, entre outros. Porém, muitas outras áreas também já vêm utilizando
de forma crescente a TRI: psicologia (ROBERSON-NAY et al., 2007), medicina
(CASTRO, TRENTINI e RIBOLDI, 2008), gestão da produção (ALEXANDRE et al.,
2008), marketing (JONG et al., 2008), sociologia da educação (ALVES e SOARES,
2007), pesquisa operacional (SOARES, 2005), genética (EAVES et al., 2005), entre
outros.
Para Pasquali (2003), o impacto causado pela TRI se deve ao fato de ela
superar especialmente quatro limitações graves da teoria clássica, que segundo
Hambleton, Swaminathan e Rogers (1991 apud PAQUALI, 2003), são:
01. Os parâmetros de dificuldade e discriminação dos itens, quando inferidos a partir
da teoria clássica, dependem diretamente da amostra dos sujeitos utilizada para
estabelecê-los. Porém, conseguir amostras rigorosamente representativas muitas
vezes torna-se um empecilho prático e esses parâmetros não podem ser
25
considerados válidos para a população. Na TRI, o cálculo dos parâmetros de
dificuldade e discriminação de um item passa a ser independente da amostra que
foi utilizada;
02. A avaliação do traço latente dos sujeitos depende do teste que foi utilizado para
inferi-lo. Assim, mesmo que se proponham a medir a mesma coisa, testes
diferentes irão gerar resultados diferentes para o mesmo sujeito. Quando se trata
de testes com dificuldades diferentes, torna-se claro que eles produzirão escores
finais diferentes. Mesmo em formas paralelas de testes, que são muito difíceis de
produzir, os erros que eles produzem são diferentes, afetando a estimação do
escore verdadeiro dos sujeitos. Por meio da TRI, a avaliação do traço latente de
interesse independe do instrumento utilizado para medi-la. Mesmo que
produzidos a partir de testes mais fáceis ou mais difíceis, ou ainda, que produzam
maiores ou menores erros, os escores dos sujeitos passam a ser comparáveis;
03. A definição de fidedignidade (ou precisão) constitui uma fonte de dificuldades.
Dentro da teoria clássica, ela é dada pela correlação entre escores obtidos de
formas paralelas de um teste. Ou ainda, como o oposto do erro de medida. Como
já foi dito, é muito difícil – quase impossível, nas palavras de Pasquali – obter
formas paralelas de testes. E, no caso do erro de medida, é postulado que este
seja idêntico em todos os sujeitos, o que é improvável para sujeitos com
habilidades diferentes; No contexto da TRI, a fidedignidade do teste não exige
formas rigorosamente paralelas. Também não é necessária a suposição de que
os erros de medida são iguais para todos os sujeitos que compuseram a amostra;
04. A TCT é orientada para o teste total e não para o item individual. Toda
informação do item deriva de considerações do teste geral, não podendo assim
determinar como o examinando se comportaria diante de cada item individual.
Também, a análise de cada item é feita em função do escore de todos os itens
conjuntamente. Então, além do próprio item entrar na sua análise, é feita uma
suposição implícita de que os demais itens estejam adequados, mesmo que estes
ainda não tenham sido avaliados. A partir da TRI, cada item é analisado em
particular, independentemente do restante dos itens que compõem o instrumento
de medida.
26
4.5.1 Modelos logísticos unidimensionais para itens dicotômicos
O modelo logístico unidimensional de três parâmetros pode ser representado
pela equação (1). Esta equação corresponde à probabilidade do indivíduo j
responder corretamente ao item i, dado que tem habilidade θ
j
. Os termos
“corretamente” e “habilidade” aqui empregados tiveram origem na medição de
aptidões. No presente estudo, podemos descrever a equação (1) como a
probabilidade do indivíduo j responder de forma afirmativa ao item i, dado que tem
intensidade de atitudes positivas θ
j
.
)(
1
1
)/1(
iji
bDa
i
ijij
e
c
cXP
(1)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
Onde:
i: Número de itens do teste;
j: Número de respondentes;
j
: Atitudes em relação à estatística do j-ésimo indivíduo (traço latente);
i
a
: Parâmetro de discriminação (ou inclinação) do item i;
i
b
: Parâmetro de dificuldade (ou posição) do item i;
i
c
: Probabilidade de indivíduos com atitudes poucos positivas concordarem
com o item i (resposta casual);
D: Constante equivalente a 1 para a curva logística ou a 1,7 para obter a
aproximação para a distribuição normal.
A curva produzida pela equação (1) é chamada Curva Característica do Item,
exemplificada graficamente na figura 2, onde os parâmetros do item aparecem
destacados.
27
Figura 2 – Parâmetros dos itens inseridos na curva produzida pela equação (1)
Fonte: Andrade (2006)
A dificuldade do item também ganha um sentido mais amplo. Um item é
considerado tanto mais difícil quanto maior for o nível de traço latente que o sujeito
necessita apresentar para aceitá-lo. Ou seja, quanto maior o nível de atitudes
favoráveis que deve ser apresentado pelo sujeito para que o mesmo concorde com
dado item.
O parâmetro de discriminação de um item diz respeito ao quanto ele consegue
diferenciar indivíduos com diferentes níveis do traço latente. Se a discriminação de
um item for baixa, sujeitos de maior e menor habilidade terão probabilidades mais
próximas de concordar com o item. No caso, respondentes com diferentes
magnitudes de atitudes terão probabilidades próximas de concordar com a questão
proposta.
O acerto casual diz respeito ao “chute” nos testes de aptidão. Em testes que
avaliam traços como atitudes, corresponde a resposta dada devido a outro traço que
não o prioritariamente avaliado no teste ou ainda a resposta aleatória.
Quando a probabilidade de acerto ao acaso de um item não é levada em
consideração, tem-se o modelo logístico unidimensional de dois parâmetros,
representado pela equação (2).
)(
1
1
)/1(
iji
bDa
jij
e
XP
(2)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,..., n
28
Por fim, no caso de também não se considerar o poder de discriminação dos
itens, tem-se o modelo logístico unidimensional de um parâmetro, bastante difundido
como Modelo Rasch
1
, representado pela equação (3).
)(
1
1
)/1(
ij
bD
jij
e
XP
(3)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
4.5.2 Modelos unidimensionais para itens politômicos
Grande parte das escalas educacionais é composta por itens de respostas
múltiplas. O mais indicado nesses casos é que se busque um modelo adequado
para escalas com itens politômicos.
O Modelo de Resposta Gradual (MRG) é uma generalização do modelo
logístico de dois parâmetros, tendo sido proposto por Samejima
2
em 1969. O uso do
MRG é apropriado quando temos instrumentos com itens de respostas categóricas e
ordenadas. Não é necessário que todos os itens tenham o mesmo número de
categorias de respostas.
Supondo que os escores das categorias de resposta de um item i estejam
dispostos em ordem crescente, e denotando por k = 0, 1, 2, ..., m
i
onde (m
i
+ 1) é o
número de categorias do i-ésimo item, a probabilidade de um indíviduo j escolher
uma determinada categoria k no item i pode ser dada pela equação (4).
1
George Rasch (1901 – 1980) foi um importante matemático dinamarquês atuante nos campos das
ciências e educação. Elaborou, de maneira independente, um modelo de resposta ao item de um
parâmetro, que foi amplamente difundido como Modelo Rasch e deu origem a uma família de
modelos de resposta ao item.
2
Fumiko Samejima nasceu em 1930, em Tóquio, Japão. Possui PhD em psicologia e atualmente é
professora da Universidade do Tennessee, EUA. Tornou-se conhecida por seu trabalho pioneiro com
modelos politômicos da TRI.
29
,
1
1
1
1
1..
,
kijikiji
bDabDa
jki
ee
P
(4)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
k = 0,1,2,...,m
i
b
i,1
≤ b
i,2
≤ ... ≤ b
i,m
Onde:
i: número de itens do teste;
j: número de respondentes ;
θ
j
: Atitudes em relação à estatística do j-ésimo indivíduo (traço latente);
a
i
: Parâmetro de discriminação de todas as categorias do item i;
b
i,k
: Parâmetro de dificuldade da k-ésima categoria do item i. É o ponto de interseção
entre as categorias de respostas ordenadas, que representa o nível de intensidade
das atitudes favoráveis a estatística necessário para a escolha da categoria de
resposta k, ou acima de k, com probabilidade igual a 0,50;
D: constante equivalente a 1 para a curva logística ou a 1,7 para obter a
aproximação para a distribuição normal.
Em 1978, Andrich introduz um modelo denominado Modelo de Escala Gradual
(MEG). Este modelo presume que os avanços nas pontuações entre as categorias
de resposta são constantes e iguais para todos os itens. Assim, o parâmetro de
dificuldade b
i,k
é decomposto em um parâmetro de dificuldade do item b
i
e um
parâmetro de categoria d
k
. Neste caso particular, a probabilidade de um indíviduo j
escolher uma determinada categoria k no item i pode ser dada pela equação (5).
,
1
1
1
1
1.
,
kijikiji
dbDadbDa
jki
ee
P
(5)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
k = 0,1,2,...,m
i
30
Onde:
b
i
:
parâmetro de dificuldade do item i;
d
k
: parâmetro de categoria comum a todos itens.
O Modelo de Crédito Parcial (MCP) de Masters, publicado em 1982, pertence a
família dos modelos de Rasch, sendo a extensão do modelo Rasch para itens
dicotômicos. O MCP é útil na análise de itens cujas possibilidades de respostas são
compostas por categorias ordenadas, desde que haja a suposição de que todos os
itens têm o mesmo poder de discriminação.
A probabilidade de um indíviduo j escolher uma determinada categoria k no
item i estimada pelo MCP pode ser dada pela equação (6).
i
m
u
u
v
vij
k
u
uij
jki
b
b
P
0 0
,
0
,
,
]exp[
]exp[
(6)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
k = 0,1,2,...,m
i
b
i,0
= 0
Onde:
b
i,k
: Parâmetro de dificuldade da k-ésima categoria do item i. Indica o momento
a partir do qual a categoria de resposta k passa a ser mais provável que a
categoria anterior, k-1.
O Modelo de Crédito Parcial Generalizado (MCP-G) desenvolvido por Muraki
(1992) é uma generalização do MCP que permite que os itens dentro de uma escala
tenham diferentes parâmetros de inclinação. A probabilidade de um indíviduo j
escolher uma determinada categoria k no item i pode ser dada pela equação (7).
31
i
m
u
u
v
viji
k
u
uiji
jki
bDa
bDa
P
0 0
,
0
,
,
]exp[
]exp[
(7)
i = 1, 2,..., I
j = 1, 2,... , n
k = 0,1,2,...,m
i
As curvas geradas pelas equações de probabilidade dos modelos politômicos
aqui apresentados são chamadas de Curvas de Categoria de Resposta. A figura 3
representa graficamente um item com 4 possibilidades de resposta, gerando assim,
4 curvas diferentes, uma para cada alternativa de resposta.
No eixo horizontal estão representados os valores do traço latente medido
pelo item e, no eixo vertical, a probabilidade de escolha das alternativas, variando de
0,00 a 1,00. Podemos notar que indivíduos com nível de traço latente até -2,00 têm
maior probabilidade de optar pela primeira categoria de resposta. Indivíduos com
nível de traço latente entre -2,00 e 0,00, têm maior probabilidade de responderam a
segunda categoria de resposta. Já indivíduos com nível de traço latente entre 0,00 e
2,00, a maior probabilidade é que escolham a categoria 3. Por fim, para indivíduos
com nível de traço latente acima de 2,00, a maior probabilidade é que escolham a
última categoria de resposta.
Podemos considerar que existe uma associação entre o incremento na
dimensão subjacente e um correspondente acréscimo na probabilidade de escolha
de respostas com pontuações mais altas na escala, como se cada reposta indicasse
um passo mais adiante na escala subjacente. Assim, à medida que se avança no
nível do traço latente medido torna-se sucessivamente mais provável que
pontuações mais altas sejam escolhidas (NUNES et al., 2008).
32
Figura 3 – Exemplo de Curva de Categoria de Resposta
Fonte: O autor (2009)
4.5.3 Medida de Informação do Teste
A TRI fornece uma medida de validade do instrumento por meio da Função de
Informação do Teste (FIT), representada graficamente pela Curva de Informação do
Teste (CIT), e fornecida a partir da soma das funções de informação de todos os
itens que compõem o teste analisado.
A FIT indica a quantidade de informação que o teste contém em todos os
pontos ao longo da escala do traço latente. Quanto maior for o valor da função de
informação, menor será o erro padrão de estimação (EP), e, portanto, maior será a
precisão da estimativa do traço latente. Assim, a Curva de Informação do Teste
possibilita a visualização do intervalo do traço latente no qual o teste é mais eficaz.
33
4.5.4 A Teoria de Resposta ao Item na medição de atitudes
Muitos estudos das ciências humanas, tais como da educação, têm interesse
em variáveis que não podem ser observadas diretamente por se tratarem de
características implícitas a cada pessoa. Variáveis dessa natureza são chamadas de
traços latentes (PEREIRA, 2004). As atitudes constituem-se em processos
psicológicos internos, não podendo ser observadas diretamente. Enquadram-se,
portanto, nesta categoria.
Não sendo observável, o traço latente necessita ser inferido com base na
observação de variáveis secundárias observáveis que estejam relacionadas a ele,
na maior parte das vezes é utilizado um conjunto de itens que compõe um
questionário ou escala de medida. Para dar sentido às respostas dadas aos itens, a
teoria de medidas conta com dois modelos principais: a Teoria Clássica dos Testes
(TCT) e a Teoria de resposta ao Item (TRI).
A Teoria Clássica dos Testes foi desenvolvida a partir dos estudos de
Spearman
3
(1904) e vem sendo largamente utilizada desde então. A TCT é centrada
na explicação do resultado final de um teste, constituído pela soma dos escores
obtidos em seus itens.
Sua construção foi constituída com base em dados obtidos exclusivamente em
medidas de inteligência. Pasquali (2003) coloca que esse fato impõe algumas
restrições quanto a sua aplicação para medidas de outros traços que não aptidões.
Este é o caso da medida de atitudes, onde não existem respostas certas ou
respostas erradas. Segundo este autor “o foco da TCT não é o traço latente e sim o
comportamento, ou, melhor, o escore num teste, sendo este teste um conjunto de
comportamentos.” (p.68).
A Teoria de Resposta ao Item se preocupa não mais com a soma, mas com
cada um dos itens do teste. Esta teoria foi construída em cima da idéia de traços
latentes, formalizando matematicamente uma relação não linear que expressa a
3
Charles Edward Spearman (1863 – 1945) foi um psicólogo experimental inglês que se destacou na
estatística. Desenvolveu a teoria do fator “g” para testes de inteligência, precursora da análise fatorial
da teoria clássica dos testes.
34
probabilidade do respondente em função de seu traço latente de dar uma
determinada resposta em função dos parâmetros do item. (PEREIRA, 2004).
No caso de uma escala de atitudes, a TRI procura formas de representar a
relação entre a probabilidade de um indivíduo concordar com um item, as
características do item e a atitude enquanto traço latente, variando de mais favorável
para mais desfavorável. O processo psíquico das atitudes do sujeito é a causa da
expressão comportamental indicada por este na escolha da resposta ao item.
Pesquisas envolvendo escalas de atitudes têm tido seus resultados analisados
pro meio da TRI. Afrassa (2002) realizou um estudo avaliando as atitudes ao longo
do tempo de alunos da Austrália e Etiópia em relação à matemática por meio do
modelo Rasch da teoria de resposta ao item. Tfaily (2006) apresentou no Canadá
um estudo sobre as atitudes em relação à dissolução familiar a partir de dados
provenientes da Índia, Malásia, Paquistão e Filipinas por meio da Teoria de resposta
ao Item. Strong, Breen e Lejuez (2004) aplicaram a TRI em uma escala de atitudes e
crenças sobre apostas. Chachamovich et al. (2008) analisaram uma amostra de 424
idosos brasileiros quanto as suas atitudes frente ao envelhecimento por meio do
Modelo Rasch da Teoria de Resposta ao Item.
35
5 METODOLOGIA
5.1 Participantes
A amostra foi constituída de 360 alunos de um universo de 1967 alunos
regularmente matriculados em disciplina de Estatística em 2006/2 da Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS). O protocolo de pesquisa foi
aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da PUCRS, sob o número 06/03426
numa pesquisa realizada por Moraes em 2006. O Banco de dados do referido
estudo foi cedido pelo pesquisador para a realização deste trabalho.
5.2 Instrumentos
Este estudo conta com dois instrumentos de medida: a Escala de Atitudes em
relação à Estatística de Carzola et al. (Anexo A) e o Questionário do Aluno,
composto de oito questões que visaram obter informações complementares sobre os
respondentes (Anexo B), que foram utilizados na pesquisa de Moraes realizada em
2006.
5.3 Procedimento
O instrumento foi aplicado por professores de alunos que estavam cursando
disciplinas de Estatística durante o segundo semestre de 2006. A participação foi
opcional e precedida de uma explicação a respeito do caráter não avaliativo da
referida pesquisa.
36
5.4 A análise dos dados
As atitudes em relação à estatística dos alunos foram estimadas pela soma dos
seus escores em cada item da escala (TCT) e pelo modelo de Resposta Gradual
(TRI). A comparação das estimativas obtidas por estes dois métodos foi feita pelo
Coeficiente Kappa.
Utilizando análises de variância foram avaliadas as diferenças nas atitudes em
relação à estatística com relação aos seguintes fatores: gênero, área de estudo,
conhecimento da utilidade da estatística e percepção de auto-desempenho na
disciplina. As variáveis dependentes foram as estimativas de traço latente (TRI) e o
escore bruto obtidos pelos alunos (TCT).
Para proceder à análise via TRI foi utilizado o software PARSCALE 4.1. As
demais análises estatísticas foram feitas com uso do software SPSS 15.0.
37
6 RESULTADOS
A idade dos alunos da amostra variou entre 17 e 56 anos, com média de 23,59
e desvio-padrão de 6,89 anos. Com relação ao gênero, 42,58% dos entrevistados
foram do gênero masculino e 57,42% do gênero feminino. Quanto à ocupação,
37,99% dos avaliados estavam apenas estudando, 28,21% eram estagiários e
33,80% exerciam algum trabalho remunerado. A maior parte dos alunos estava
cursando a disciplina pela primeira vez, porém 18,44% já haviam repetido a
disciplina, cancelado ou desistido de cursá-la antes do seu término em semestres
anteriores.
Os entrevistados foram agrupados conforme a área de conhecimento do seu
curso, segundo a divisão proposta pelo CNPq. As freqüências são apresentadas na
tabela 2.
Tabela 2 – Freqüências por área de conhecimento
Área do Conhecimento
Cursos selecionados
Frequência
Percentual (%)
Ciências sociais
aplicadas
Administração de empresas, relações
públicas.
160
44,44
Ciências biológicas
Biologia
63
17,50
Ciências humanas
Educação, psicologia, geografia.
106
29,44
Ciências exatas
Engenharia
31
8,61
Total
360
100
Fonte: O autor (2010)
Verificou-se que 47,78% dos alunos consideram haver grande aplicabilidade da
estatística. Em relação ao desempenho na disciplina de estatística, 24,44% dos
alunos considerou-se fraco. Estes resultados estão expressos na tabela 3.
A avaliação da consistência interna da escala EAE foi feita com a utilização do
Coeficiente Alfa de Cronbach
1
, técnica que estima a precisão de um teste verificando
a congruência que cada item tem com o restante dos itens do mesmo teste. O
coeficiente obtido reflete o grau de covariância dos itens entre si e pode variar de 0
1
Lee Joseph Cronbach (1916 - 2001) foi um doutor em Psicologia da Educação norte-americano, que
se destacou na área de testes e medidas, tornando-se conhecido por desenvolver o Coeficiente Alfa
de Crombach em 1951.
38
(ausência total de consistência interna) a 1 (100% de consistência) (PASQUALI,
2003). O valor encontrado para a presente amostra foi 0,95, indicando alta
consistência interna do instrumento.
Tabela 3 – Freqüências das respostas quanto à aplicabilidade da estatística e auto-percepção de
desempenho
Variável
Respostas
Frequência
Percentual (%)
Aplicabilidade da
Estatística
Não conheço nenhuma aplicação na rea –
lidade.
29
8,06
Pouca aplicação em problemas reais.
159
44,17
Há muita aplicação no cotidiano, princi -
palmente em pesquisas.
172
47,78
Total
360
100,00
Percepção do
Fraco
88
24,44
Desempenho
Regular
136
37,78
Bom
136
37,78
Total
360
100
Fonte: O autor (2010)
Para verificar a dimensionalidade da EAE utilizou-se uma análise fatorial
exploratória da escala (método dos fatores principais), rotação ortogonal varimax,
adotando-se para a extração dos fatores o critério de autovalores maiores que um. O
modelo produziu dois fatores relacionados aos vinte itens da escala utilizada. O
modelo obtido explicou 64,05% da variância total, com o primeiro fator responsável
por 53,02% da explicação da variância total e o segundo por 11,03%. A estatística
KMO (Kaiser-Meyer-Olkin), utilizada como medida de ajuste da amostra foi de 0,96 e
o Teste de Esfericidade de Bartlett forneceu uma estatística teste,
2
, significativa
ao nível de 0,01, indicando que a técnica de análise fatorial estava adequada para
analisar a escala.
A tabela 4 mostra que foram encontrados dois fatores relacionados às atitudes,
o primeiro com itens relacionados a atitudes favoráveis e o segundo relacionado a
atitudes desfavoráveis.
O ScreePlot possibilita a visualização gráfica dos dois fatores com autovalores
acima de um (figura 4).
39
Tabela 4 – Cargas Fatoriais dos itens
Itens
Cargas Fatoriais
Fator 1
Fator 2
Eu gosto realmente de Estatística.
0,81
-
A Estatística me faz sentir seguro (a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.
0,81
-
A Estatística é fascinante e divertida.
0,81
-
A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na
faculdade.
0,79
-
Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística: Eu
gosto e aprecio essa matéria.
0,78
-
A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
0,75
-
Eu me sinto tranqüilo (a) em Estatística e gosto muito dessa matéria.
0,72
-
Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra
matéria.
0,72
-
Eu acho a Estatística muito interessante e gosto das aulas de Estatística.
0,72
-
O sentimento que tenho com relação à Estatística é bom.
0,55
-
"Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando
estudo Estatística.
-
0,80
Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística.
-
0,79
A Estatística me faz sentir como se estivesse perdido (a) em uma selva de
números e sem encontrar a saída.
-
0,78
Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa
nervoso (a).
-
0,75
Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é resultado do
medo de não ser capaz em Estatística.
-
0,73
A Estatística me deixa inquieto (a), descontente, irritado (a) e impaciente.
-
0,73
Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me dá mais medo.
-
0,69
Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística.
-
0,68
Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria.
-
0,65
Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um sentimento de aversão.
-
0,62
Figura 4 – Scree Plot
Fonte: O autor (2010)
40
6.1 Teoria Clássica dos Testes
Os itens que contêm proposições negativas (1, 2, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 16 e 17)
tiveram suas pontuações invertidas para o cálculo das medidas descritivas dos
escores totais. Deste modo, a alternativa discordo totalmente passa a equivaler 4
pontos, bem como a alternativa concordo totalmente torna-se correspondente a 1
ponto. A pontuação média alcançada na Escala de Atitudes em Relação à
Estatística foi de 47,9 pontos (desvio-padrão = 11,2), variando de 20 a 80 pontos.
Tomando o ponto médio proposto no estudo de validação da EAE (CARZOLA et al.,
1999) de 50 pontos como ponto de corte, tem-se que 56,39% dos alunos
apresentam atitudes mais desfavoráveis, enquanto 43,61% apresentam atitudes
mais favoráveis em relação à estatística.
A distribuição dos escores foi aproximadamente normal, segundo o teste de
Kolmogorov-Smirvov (ks = 0,927; p=0,357), e pode ser visualizada na figura 5.
Figura 5 – Histograma dos Escores Brutos
Fonte: O autor (2010)
A proposição constante no primeiro item do instrumento, “Eu fico sempre sob
uma terrível tensão na aula de Estatística”, obteve a maior concordância por parte
41
dos alunos (média = 2,79). O item 17 (Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria
que me dá mais medo) foi o segundo, apresentando média igual a 2,77.
A afirmação do item 18 (Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula
de qualquer outra matéria) teve a mais baixa média (1,79), traduzindo a baixa
identificação dos alunos com o seu teor.
A tabela 5 mostra as médias e desvios-padrão de cada item.
Tabela 5 – Médias e desvios-padrão por item.
Item
Média
Desvio padrão
01. Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística.
2,79
0,90
02. Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa
matéria.
2,74
0,86
03. Eu acho a Estatística muito interessante e gosto das aulas de
Estatística.
2,45
0,74
04. A Estatística é fascinante e divertida.
2,02
0,75
05. A Estatística me faz sentir seguro (a) e é, ao mesmo tempo,
estimulante.
2,08
0,71
06. "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar clara -
mente quanto estudo Estatística.
2,54
0,79
07. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em
Estatística.
2,58
0,81
08. A Estatística me deixa inquieto (a), descontente, irritado (a) e
impaciente.
2,60
0,84
09. O sentimento que tenho com relação à Estatística é bom.
2,51
0,73
10. A Estatística me faz sentir como se estivesse perdido (a) em uma
selva de números e sem encontrar a saída.
2,63
0,87
11. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
2,14
0,70
12. Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um sentimento de
aversão.
2,64
0,75
13. Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é
resultado do medo de não ser capaz em Estatística.
2,66
0,77
14. Eu gosto realmente de Estatística.
2,18
0,70
15. A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de
estudar na faculdade.
2,02
0,77
16. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me
deixa nervoso(a).
2,50
0,75
17. Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me dá mais medo.
2,77
0,83
18. Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer
outra matéria.
1,79
0,70
19. Eu me sinto tranqüilo (a) em Estatística e gosto muito dessa
matéria.
2,13
0,72
20. Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à
Estatística: Eu gosto e aprecio essa matéria.
2,14
0,75
Fonte: O autor (2010)
A Análise de Variância (ANOVA) foi realizada com o propósito de examinar
possíveis diferenças significativas nas atitudes em relação à estatística por parte de
42
grupos de alunos distintos. Nos casos em que foram detectadas diferenças, os
dados foram submetidos ao teste post-hoc de Tukey. Os critérios para o
agrupamento dos sujeitos (fatores) foram baseados nas respostas dadas ao
Questionário do Aluno. Foram estes: diferentes gêneros, áreas de estudo, níveis de
conhecimento da utilidade da estatística no cotidiano e níveis de desempenho auto-
percebido na disciplina de estatística. Os resultados estão dispostos na tabela 6.
Tabela 6 – ANOVA para as variáveis: gênero, aplicabilidade da estatística e percepção do
desempenho (escores brutos)
Variável (fator)
Respostas
Média
Desvio-
Padrão
F
p
Gênero
Feminino
47,93
10,47
0,00
0,997
Masculino
47,93
11,80
Área de
Estudo
Ciências exatas
53,00
a
8,15
Ciências humanas
50,46
a
12,14
6,74
< 0,001
Ciências biológicas
47,11
ab
9,10
Ciências sociais aplicadas
45,56
b
11,23
Aplicabilidade
da Estatística
Há muita aplicação no cotidiano prin -
cipalmente em pesquisas
51,75
a
10,55
Pouca aplicação em problemas reais
45,24
b
10,40
25,15
< 0,001
Não conheço nenhuma aplicação na
realidade
39,83
c
11,02
Percepção do
Desempenho
Bom
54,25
a
10,03
Regular
47,15
b
9,16
65,34
< 0,001
Fraco
39,30
c
9,78
Nota: médias com letras diferentes diferem estatisticamente ao nível de 5% de significância - Teste de
Tukey.
Fonte: O autor (2010)
Não foram encontradas diferenças significativas entre as atitudes dos alunos
com relação ao gênero.
Quanto à área de conhecimento, as ciências exatas tiveram a média de
atitudes em relação à estatística mais alta, seguida das humanas, biológicas e
ciências sociais aplicadas, sendo que esta última foi estatisticamente diferente das
duas primeiras.
As atitudes dos alunos que reconhecem o uso da estatística no cotidiano
tendem a ser mais positivas dos que as atitudes dos alunos que conhecem poucas
aplicações, e estas mais positivas do que as atitudes dos alunos que desconhecem
quaisquer aplicações.
A auto-percepção dos alunos quanto a seu desempenho na disciplina é uma
variável importante na análise das atitudes. O grupo de alunos que se percebe com
43
bom desempenho também é aquele que possui atitudes mais positivas, da mesma
forma que o grupo que se percebe com desempenho fraco tem atitudes
significantemente menos positivas.
O Coeficiente de Correlação Polisserial mede a correlação do resultado de um
item em particular do teste com o escore bruto, fornecendo uma medida clássica da
capacidade de discriminação do item em relação ao resultado do teste. O primeiro e
o último item do instrumento de avaliação foram os que apresentaram os
Coeficientes de Correlação Polisserial de menor e de maior magnitude,
respectivamente (tabela 7).
Tabela 7 – Coeficientes de Correlação Polisserial dos itens
Item
Coeficiente de
Correlação Polisserial
01. Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística
0,69
02. Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria
0,84
03. Eu acho a Estatística muito interessante e gosto das aulas de Estatística
0,84
04. A Estatística é fascinante e divertida
0,75
05. A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante
0,79
06. "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente
quando estudo Estatística
0,74
07. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística
0,69
08. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente
0,84
09. O sentimento que tenho com relação à Estatística é bom
0,82
10. A Estatística me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva
de números e sem encontrar a saída.
0,81
11. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
0,70
12. Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um sentimento de
aversão.
0,84
13. Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é resul -
tado do medo de não ser capaz em Estatística.
0,74
14. Eu gosto realmente de Estatística.
0,82
15. A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na
faculdade.
0,83
16. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa
nervoso(a).
0,80
17. Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me dá mais medo.
0,81
18. Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra
matéria.
0,75
19. Eu me sinto tranqüilo(a) em Estatística e gosto muito dessa matéria.
0,87
20. Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística:
Eu gosto e aprecio essa matéria.
0,90
Fonte: O autor (2010)
44
6.2 Teoria de Resposta ao Item
O modelo utilizado neste estudo para a análise dos dados por meio da TRI foi o
Modelo de Resposta Gradual de Samejima (MRG). Este é um modelo TRI adequado
para analisar os dados da Escala de Atitudes em relação à Estatística, pois a mesma
é composta de itens com respostas politômicas e ordenadas. Os pressupostos
teóricos do MRG são dois: unidimensionalidade e independência local.
Para satisfazer o postulado da unidimensionalidade é suficiente admitir que
haja uma dimensão dominante no conjunto de itens (PASQUALI, 2003), caso do
modelo obtido, que forneceu um fator principal responsável por 53,02% da
explicação da variância total. Visto que o teste pode ser considerado unidimensional,
assume-se que somente as atitudes em relação à estatística constituem um fator de
influencia nas respostas dos itens, determinando a independência local.
O parâmetro θ representa o nível de atitudes em relação à estatística, traço
latente que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre - ∞ e + ∞. É preciso,
portanto, estabelecer uma origem e uma unidade de medida para definição da
escala de atitudes. Estes valores são determinados de forma a representar,
respectivamente, a média e o desvio-padrão das atitudes dos alunos em relação à
estatística. No presente estudo usou-se uma escala com média igual à zero (µ = 0) e
desvio-padrão igual a um (σ = 1). Vale ressaltar que os valores referentes ao nível
de atitudes em relação à estatística não possuem um significado prático, o
importante são as relações existentes entre seus pontos. As estimativas dos
parâmetros do traço latente variaram de - 3,00 a 3,34, distribuídos de acordo com a
figura 6.
45
Figura 6 – Histograma dos Escores Latentes
Fonte: O autor (2010)
Uma das características que refletem a qualidade de um item é o seu poder de
discriminar sujeitos com magnitudes distintas no traço latente avaliado. A
investigação de cada um dos itens da EAE mostrou os parâmetros de discriminação
(a
i
) variando entre 0,81 (item 1) e 2,24 (item 20), conforme consta no Apêndice A. De
acordo com as categorias sugeridas por Baker (2001 apud ALBUQUERQUE e
TRÓCCOLI, 2004), o nível de discriminação dos itens variou de moderado a muito
alto (tabela 8).
Tabela 8 – Classificação dos itens da EAE de acordo com seus índices de discriminação
Discriminação
Pontos de corte
Itens
% de Itens
Moderada
0,65 a 1,34
1, 2, 6, 7, 8, 10, 13, 16, 17
45
Alta
1,35 a 1,69
3, 4, 5, 9, 11, 12, 15, 18
40
Muito alta
1,70 ou mais
14, 19, 20
15
Fonte: O autor (2010)
Os itens 14 (Eu gosto realmente de Estatística), 19 (Eu me sinto tranqüilo(a)
em Estatística e gosto muito dessa matéria) e 20 (Eu tenho uma reação
definitivamente positiva com relação à Estatística: Eu gosto e aprecio essa matéria)
são aqueles que melhor discriminam a população quanto ao traço latente.
Os itens 1 (Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística), 7
(Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística),10 (A
Estatística me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e
46
sem encontrar a saída), são os que menos discriminam a população quanto ao traço
latente.
As estimativas do parâmetro de dificuldade do item (b
i
) estão na mesma escala
que as estimativas do traço latente (θ). Os valores obtidos apontam que o item 18
(Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra matéria) é
o que requer atitudes mais intensamente favoráveis para que o aluno esteja de
acordo com ele (b
i
= 1,27). Analisando as Curvas das Categorias de Resposta do
item 18 (figura 7), percebe-se que mesmo indivíduos com um nível razoável de
atitudes positivas frente a estatística têm maior probabilidade de discordar do que de
concordar com sua proposição: A probabilidade de concordância com o item 18
(curva 3) torna-se superior a probabilidade de discordância (curva 2) somente para
indivíduos com traço latente (θ) superior a 1,2. Ainda, a Probabilidade de um sujeito
concordar plenamente com o item 18 é superior as probabilidades das demais
categorias somente para indivíduos com traço latente extremamente alto (θ >3).
As demais Curvas de Categoria de Resposta mostram que todas as categorias
dos 20 itens que compõem a EAE estão sendo bem utilizadas (Apêndice B).
Figura 7 – Curvas das Categorias de Resposta do item 18
Fonte: O autor (2010)
O primeiro item (Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística)
foi o que os alunos demonstraram concordar mais facilmente (b
i
= - 0,56). Ou seja,
47
esta foi a proposição que menos exigiu atitudes positivas para que os alunos
respondessem afirmativamente a ela. A tabela 9 mostra os itens ordenados do mais
fácil ao mais difícil. Percebe-se que os itens com que os alunos mais facilmente
concordam remetem ao afeto negativo, enquanto que os itens mais difíceis estão
ligados ao afeto positivo.
Tabela 9 – Índices de dificuldade dos itens ordenados
Itens
b
01. Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística.
- 0,56
17. Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me dá mais medo.
- 0,49
02. Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria.
- 0,44
13. Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de
não ser capaz em Estatística.
- 0,28
10. A Estatística me faz sentir como se estivesse perdi-do(a) em uma selva de números e
sem encontrar a saída.
- 0,25
12. Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um sentimento de aversão.
- 0,24
08. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.
- 0,18
07. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística.
- 0,13
06. "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quanto estudo
Estatística.
- 0,07
09. O sentimento que tenho com relação à Estatística é bom.
- 0,02
16. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a).
0,00
03. Eu acho a Estatística muito interessante e gosto das aulas de Estatística.
0,09
14. Eu gosto realmente de Estatística.
0,56
20. Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística: Eu gosto e
aprecio essa matéria.
0,62
11. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
0,66
19. Eu me sinto tranqüilo(a) em Estatística e gosto muito dessa matéria.
0,67
05. A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.
0,75
04. A Estatística é fascinante e divertida.
0,85
15. A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade.
0,86
18. Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra matéria.
1,27
Fonte: O autor (2010)
Considerando os 20 itens aos quais foi ajustado o Modelo de Resposta
Gradual, analisou-se a Curva de Informação do Teste (figura 8). A curva com linha
contínua mostra que a EAE fornece maior quantidade de informações para alunos
com intensidade de atitudes variando de – 2,00 a 2,81. A curva com linha tracejada
mostra que as atitudes são mais precisamente mensuradas, com menor erro, no
48
mesmo intervalo, de -2,00 a 2,81. Dos sujeitos participantes deste trabalho, 3,33%
possuem traços latentes abaixo de - 2,00 e 0,83% acima de 2,81.
Figura 8 – Curva de Informação do Teste
Fonte: O autor (2010)
Para verificar se a análise TRI fornecia indícios de diferença no nível de
atitudes em relação à estatística entre grupos distintos de alunos, foram novamente
procedidas análises de variância, desta vez com as atitudes sendo estimadas pelo
escore latente. Os alunos foram agrupados de acordo com as seguintes variáveis
(fatores): gênero, área de estudo, conhecimento da utilidade da estatística no
cotidiano e desempenho auto-percebido na disciplina de estatística. As análises de
variâncias foram complementadas com o teste post-hoc de Tukey (tabela 10).
49
Tabela 10 – ANOVA para as variáveis: gênero, aplicabilidade da estatística e percepção do
desempenho (escores latentes)
Variável
Respostas
Média
Desvio-
Padrão
F
p
Gênero
Feminino
- 0,02
0,89
0,00
0,979
Masculino
- 0,02
1,06
Área de
Ciências exatas
0,38
a
0,72
6,34
< 0,001
Estudo
Ciências humanas
0,22
a
1,10
Ciências biológicas
- 0,12
ab
0,80
Ciências sociais aplicadas
- 0,21
b
0,97
Aplicabilidade
Há muita aplicação no cotidiano prin -
cipalmente em pesquisas
0,32
a
1,01
26,30
< 0,001
da Estatística
Pouca aplicação em problemas reais
- 0,26
b
0,89
Não conheço nenhuma aplicação na
realidade
- 0,75
c
0,94
Percepção do
Bom
0,53
a
0,90
60,70
< 0,001
Desempenho
Regular
- 0,01
b
0,78
Fraco
- 0,75
c
0,89
Nota: médias com letras diferentes diferem estatisticamente ao nível de 5% de significância - Teste de
Tukey.
Fonte: O autor (2010)
6.3 Escores Brutos e Escores Latentes: Comparação
Por meio das respostas fornecidas à EAE, cada aluno foi classificado de
acordo com a avaliação de suas atitudes em dois grupos: um formado pelos alunos
que manifestaram atitudes positivas e outro pelos alunos com atitudes negativas em
relação à estatística. Este procedimento foi feito duas vezes, a primeira com os
escores brutos obtidos com a TCT e a segunda com os escores latentes obtidos com
a TRI. Os pontos de corte utilizados na classificação foram os pontos médios das
escalas dos escores TCT e TRI, ou seja, 50,00 pontos e 0,00 pontos,
respectivamente.
A concordância das classificações de acordo com cada uma das teorias foi
avaliada com o uso do Coeficiente Kappa.
O Coeficiente Kappa mede a concordância entre observadores ou entre
técnicas levando em conta a probabilidade de se obter acordos devidos ao acaso.
50
Seu valor pode variar de -1,00 a 1,00, indicando discordância ou concordância
completa, sendo o valor 0 indicativo de ausência de concordância.
O Coeficiente Kappa obtido foi 0,87, indicando forte concordância da
classificação via escore bruto com a classificação via escore latente (ARANGO,
2001).
51
7 DISCUSSÃO
A amostra contou com 360 estudantes, sendo a maioria do gênero feminino
(57,40%), exclusivamente estudante (38,00%) e cursando uma disciplina de
estatística pela primeira vez (81,60%). A minoria dos alunos acredita não haver
nenhuma aplicação da estatística no cotidiano (8,06%), porém, quando estes são
tomados em conjunto com os alunos que consideram que exista pouca aplicação da
estatística em problemas reais, este percentual chega a 52,22% de alunos que não
percebem uma grande contribuição do aprendizado de estatística no dia a dia.
Inicialmente as respostas foram analisadas por meio da Teoria Clássica dos
Testes, via escores brutos. A pontuação média dos alunos foi 47,9, a mais baixa
dentre os estudos revisados. Considerando o ponto de corte da escala em 50,0
pontos, verificamos 56,39% dos alunos com predisposição negativa em relação à
estatística.
A escala apresentou alta consistência interna (Alfa de Cronbach = 0,95). Foi
encontrada uma única dimensionalidade predominante, responsável por 53,02% da
variância total, relacionada com os aspectos afetivos positivos das atitudes frente à
estatística (análise fatorial exploratória, método dos fatores principais, rotação
ortogonal varimax, adotando-se para a extração dos fatores o critério de autovalores
maiores que um).
Cada item da EAE apresentou aos respondentes uma afirmação, frente a qual
eles deveriam se posicionar. O item que obteve menor média (item 18) afirmava que
o respondente fica mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra
matéria. O motivo de tamanha discordância provavelmente se deve ao fato de os
participantes cursarem outros cursos que não o de graduação em estatística, tendo
outros interesses principais. Como forma de aproveitar a motivação dos alunos por
outras disciplinas é conveniente que os professores de estatística busquem integrar
o conhecimento construído ao longo do semestre com as demais disciplinas que os
alunos cursam, adaptando e contextualizando os conteúdos.
Em situação oposta, o item em que o aluno se posiciona em relação a ficar
sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística (item 1) foi o que obteve maior
média, refletindo a alta concordância dos estudantes com tal proposição. Para
reverter este quadro, os docentes devem procurar estabelecer um ambiente
52
aprazível em sala de aula. Silva et al. (2002) colocam que a experiência agradável
de aprendizagem, com estratégias estimulantes e desafiadoras, com a utilização
adequada de pacotes computacionais estatísticos, podem auxiliar no
desenvolvimento das atitudes positivas em relação à estatística.
As respostas coletadas foram, ainda, analisadas por meio da Teoria da
Resposta ao Item, para uma mensuração mais acurada dos níveis de atitudes dos
alunos em relação à estatística. Após a revisão dos modelos mais frequentemente
empregados na literatura, optou-se pela adequação do Modelo de Resposta
Gradual, dada à natureza politômica e ordinal dos itens da EAE.
Um resultado relevante obtido com esse método foi a diversidade das
características dos itens avaliados (parâmetros de discriminação e de dificuldade
dos itens), indicando um ganho na aferição das atitudes em relação ao cálculo de
escores brutos. Enquanto a TCT atribui o mesmo peso para itens heterogêneos, a
TRI faz uso das características distintas de cada item analisado para medir os níveis
de atitudes dos alunos em relação à estatística através dos escores latentes.
Os níveis de discriminação dos itens variaram de moderado a muito alto.
Os itens 14 (Eu gosto realmente de Estatística), 19 (Eu me sinto tranqüilo(a)
em Estatística e gosto muito dessa matéria) e 20 (Eu tenho uma reação
definitivamente positiva com relação à Estatística: Eu gosto e aprecio essa matéria)
são aqueles que melhor discriminam a população quanto ao traço latente.
Os itens 1 (Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística), 7
(Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística),10 (A
Estatística me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e
sem encontrar a saída), são os que menos discriminam a população quanto ao traço
latente.
As Curvas de Categoria de Resposta mostram que todas as categorias dos 20
itens que compõem a EAE estão sendo bem utilizadas. Não há, portanto, evidências
da necessidade de alteração dos itens deste instrumento.
Um teste é caracterizado pelos itens que o compõe. Os itens envolvidos devem
ser suficientes para possibilitar que o instrumento seja informativo nos diferentes
níveis da escala de escore latente. Através da Curva de Informação do Teste,
verificou-se que a EAE fornece maior quantidade de informações quando aplicada
53
em alunos com intensidade de atitudes variando entre – 2,00 a 2,81 pontos no
escore latente.
O parâmetro de dificuldade b, gerado para cada item da EAE na análise TRI,
mostrou que as proposições de mais fácil concordância por parte dos alunos foram
aquelas que traziam visões negativas da estatística. Nenhum dos itens com
afirmações positivas apresentou um valor do parâmetro de dificuldade superior aos
dos itens desfavoráveis.
Os resultados em termos de escores brutos e de escores latentes foram
comparados por meio do Coeficiente Kappa. O alto valor encontrado (Kappa = 0,87)
mostrou que as análises TCT e TRI não são conflitantes, mas sim, complementares.
A concordância entre os escores TCT e TRI manteve-se nos resultados das
análises de variância para detectar diferenças nas atitudes em relação à estatística
de alunos agrupados segundo características distintas, em que escores brutos e
latentes foram utilizados como variáveis dependentes. Gênero, área de estudo,
conhecimento da utilidade da estatística e percepção do desempenho foram as
variáveis tomadas como referência para o agrupamento dos estudantes e em todos
os casos as conclusões foram as mesmas, independente do tipo de escore utilizado.
Os resultados revelaram que os sujeitos que reconhecem a aplicação da
estatística no cotidiano são os que possuem atitudes mais favoráveis com relação a
esta ciência, enquanto os que não conhecem aplicações concretas fora da sala de
aula, possuem atitudes significativamente mais desfavoráveis. Esse resultado está
de acordo com os estudos revisados que se propuseram a averiguar tal relação
(SILVA, 2000; QUINTINO, GUEDES e MARTINS, 2001; VENDRAMINI e BRITO,
2001). Para reforçar a aplicabilidade da estatística, Brito e Vendramini (2001)
sugerem que as aulas sejam iniciadas com a exposição de técnicas aplicadas e com
a discussão de pesquisas já concluídas na área de interesse do estudante. A
introdução dos conceitos teóricos da estatística ficaria para um segundo momento,
visando o desenvolvimento de atitudes positivas dos alunos e conseqüente aumento
da predisposição para o aprendizado.
O grupo de estudantes com percepção ruim do próprio desempenho em
estatística demonstrou ter atitudes significativamente mais desfavoráveis do que os
grupos de alunos que se consideram medianos e bons. Assim como em estudos
anteriores (SILVA, CARZOLA e BRITO, 1999; QUINTINO, GUEDES e MARTINS,
54
2001; VENDRAMINI e BRITO, 2001; MENDES, 2003), os alunos que se percebem
com bom desempenho na disciplina são os que demonstraram atitudes
significativamente mais favoráveis em relação à estatística. As atitudes positivas dos
estudantes podem ter influenciado no seu desempenho ao longo da disciplina, ao
mesmo tempo em que um bom desempenho pode ter levado ao desenvolvimento de
atitudes mais favoráveis.
Quando as áreas de estudos são analisadas como fator de possível influência,
percebe-se que os estudantes da área de ciências sociais aplicadas apresentaram
atitudes mais desfavoráveis do que os alunos de ciências exatas e humanas. As
ciências exatas tiveram atitudes mais favoráveis em relação à estatística, seguida
das humanas, biológicas e ciências sociais aplicadas, porém as demais diferenças
não foram estatisticamente significativas. As pesquisas anteriores não mostraram
consenso em seus resultados, sendo que por vezes não foram verificadas diferenças
significativas entre as áreas (VENDRAMINI e BRITO, 2001; QUINTINO, GUEDES e
MARTINS, 2001), e por vezes a área de humanas foi apontada como tendo atitudes
mais desfavoráveis (SILVA, 2000; SILVA et al. 2002). Um motivo a ser considerado
para esta discrepância é que os critérios de escolha e agrupamento dos cursos de
graduação em áreas de conhecimento são distintos conforme a pesquisa, fazendo
uma mesma área de conhecimento seja representada por cursos diferentes ou com
que um mesmo curso pertença a categorias diferentes de áreas do conhecimento. A
média das atitudes em relação à estatística dos alunos de exatas ser superior a dos
demais pode ser conseqüência de um melhor relacionamento que estes alunos têm
com a linguagem matemática. Existem livros com foco na parte conceitual da
estatística, sem o uso de fórmulas matemáticas (DANCEY e REIDY, 2006;
MOURAO e MAGNUSSON, 2003), abordagem essa que pode ser adotada completa
ou parcialmente por professores de disciplinas voltadas para os cursos de outras
áreas científicas.
O agrupamento dos participantes de acordo com o gênero revelou que não
houve diferença significativa entre as atitudes dos estudantes do gênero masculino e
feminino. Esses resultados são semelhantes aos da maioria das pesquisas de
atitudes em relação à estatística, tais como as de Mendes (2003); Silva et al. (2002);
Vendramini e Brito (2001); Quintino, Guedes e Martins (2001) e Silva (2000).
55
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensino de estatística tem tido sua importância reconhecida, ao passo que
sua prática se dá desde o ensino fundamental até grande parte dos cursos
universitários. Em um âmbito geral, o aprendizado desta ciência é necessário para
que a população tenha entendimento crítico das informações quantitativas que têm
sido divulgadas por diversos canais de comunicação. De modo mais específico, os
profissionais devem saber recorrer aos dados provenientes de pesquisas de suas
áreas, para a busca de informação útil e confiável.
O principal objetivo do presente estudo foi analisar as atitudes em relação à
estatística de alunos universitários, dada a influência que essa compreensão pode
ter nos rumos do ensino e aprendizado desta ciência. Foram encontradas na
literatura sete escalas de avaliação de atitudes em relação à estatística. Dentre
estas, a escolha da EAE deveu-se ao fato de ser a única em língua portuguesa, e da
alta consistência apresentada pela mesma em estudos anteriores.
A análise dos dados do presente estudo corrobora a visão de que a educação
estatística tem um desafio pela frente: neutralizar a predisposição desfavorável com
que muitos alunos encaram esta disciplina. Os resultados mostram que as atitudes
foram mais negativas do que positivas e revelam que o aluno sente-se tenso durante
a aula, momento em que deveria estar aberto ao aprendizado.
Instrumentos de avaliação como a EAE permitem um diagnóstico inicial das
atitudes dos alunos de uma nova turma, permitindo uma ação estratégica do
professor no decorrer do curso. A melhoria das atitudes em relação à matéria influirá
no ambiente da aula, no aprendizado dos alunos e na predisposição dos mesmos ao
uso da estatística no futuro.
O reconhecimento do estudante quanto à aplicabilidade do conteúdo e a sua
auto-percepção de desempenho na disciplina são fatores que se mostram
relacionados com as atitudes em relação à estatística. Como tal, estes devem ser
explorados pelos docentes e instituições de ensino, favorecendo uma visão
integrada e adaptável do ensino de estatística de acordo com o contexto de cada
curso.
A análise psicométrica da EAE por meio do Modelo de Resposta Gradual da
TRI trouxe informações condizentes e complementares à análise clássica. O escore
56
latente representa maior precisão na aferição das atitudes em relação ao escore
bruto, pois o primeiro leva em conta a diversidade dos itens do instrumento quanto
aos parâmetros de discriminação e de dificuldade.
Entretanto, a Curva de Informação do Teste mostra que há necessidade de
outros estudos testando a inclusão de novos itens visando obter um questionário
que se configure como um instrumento com maior capacidade de discriminar
estudantes com níveis de atitudes bastante baixos (atitudes desfavoráveis).
É importante a busca continuada por formas de desenvolver o ensino de
estatística levando em conta os aspectos afetivos envolvidos neste processo. Vêm a
contribuir com tal objetivo, novos estudos que analisem possíveis fatores de
influência nas atitudes em relação à estatística não explorada neste trabalho, tais
como a opinião de amigos/parentes e características da instituição de ensino e do
professor.
Não foi encontrado nenhum instrumento em língua portuguesa que incluísse
itens correspondentes aos componentes cognitivo e comportamental das atitudes
em relação à estatística. Novos trabalhos que tragam a possibilidade da avaliação
destas dimensões são significativos para a compreensão da realidade do ensino
brasileiro de estatística de forma mais completa.
57
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Measurement, v. 14, n3, p. 97-116, sep. 1977.
65
ANEXO A
Escala de atitudes em relação à Estatística
Instruções: Cada uma das frases abaixo expressa o sentimento que cada pessoa
apresenta com relação à Estatística. Você deve comparar o seu sentimento pessoal
com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatro pontos
colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão
possível, o sentimento que você experimenta com relação à Estatística.
1. Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
2. Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
3. Eu acho a Estatística muito interessante e gosto das aulas de Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
4. A Estatística é fascinante e divertida.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
5. A Estatística me faz sentir seguro (a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
6. “Dá um branco” na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando
estudo Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
7. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
8. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
9. O sentimento que tenho com relação à Estatística é bom.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
10. A Estatística me faz sentir como se estivesse perdido (a) em uma selva de
números e
sem encontrar a saída.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
11. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
66
12. Quando eu ouço a palavra estatística, eu tenho um sentimento de aversão.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
13. Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é resultado do
medo de
não ser capaz em Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
14. Eu gosto realmente de Estatística.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
15. A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na
faculdade.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
16. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa
nervoso(a).
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
17. Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me dá mais medo.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
18. Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra
matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
19. Eu me sinto tranqüilo (a) em Estatística e gosto muito dessa matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
20. Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística: Eu
gosto e
aprecio essa matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
67
ANEXO B
Questionário de Informações sobre o Respondente
1. Sexo
(1) Masculino
(2) Feminino
2. Idade (em anos completos): ____
3. Turno do curso
(1) Manhã
(2) Tarde
(3) Noite
4. Ocupação
(1) Somente estudante
(2) Estagiário
(3) Trabalho remunerado
5. Nº de créditos em estatística do curso
(1) Insuficiente
(2) Adequado
(3) Excessivo
6. Aplicação de estatística na área do curso
(1) Não conheço nenhuma aplicação na realidade
(2) Pouca aplicação em problemas reais
(3) Há muita aplicação no cotidiano, principalmente em pesquisas.
7. O seu desempenho em estatística, neste semestre, você considera:
(1) Fraco
(2) Regular
(3) Bom
68
8. Fator repetência ou não em estatística
(1) É a primeira vez que curso esta disciplina.
(2) Já cancelei, pelo menos uma vez, esta disciplina.
(3) Desisti, pelo menos uma vez, desta disciplina antes do término do semestre.
(4) Cursei, pelo menos uma vez, esta disciplina, até o final do semestre com
reprovação.
69
APÊNDICE A
Tabela 11 – Parâmetro de discriminação (a) e parâmetro de dificuldade (b), gerados pelo Modelo de
Resposta Gradual para cada item da EAE
Item ( i )
a
i
Erro-padrão (a
i
)
b
i
Erro-padrão (b
i
)
1
0,81
0,05
-0,56
0,07
2
1,15
0,07
-0,44
0,06
3
1,59
0,10
0,09
0,04
4
1,35
0,09
0,85
0,05
5
1,56
0,10
0,75
0,04
6
1,09
0,06
-0,07
0,06
7
0,96
0,05
-0,13
0,06
8
1,18
0,07
-0,18
0,05
9
1,56
0,10
-0,02
0,04
10
1,02
0,06
-0,25
0,06
11
1,35
0,08
0,66
0,05
12
1,48
0,09
-0,24
0,05
13
1,10
0,06
-0,28
0,06
14
1,87
0,13
0,56
0,04
15
1,59
0,11
0,86
0,04
16
1,28
0,08
0,00
0,05
17
1,13
0,07
-0,49
0,06
18
1,36
0,09
1,27
0,05
19
2,01
0,15
0,67
0,04
20
2,24
0,17
0,62
0,04
Fonte: O autor (2010)
70
APÊNDICE B
Figura 9 – Curva Categoria de Resposta do item 1
Fonte: O autor (2010)
Figura 10 – Curva Categoria de Resposta do item 2
Fonte: O autor (2010)
Curva 1 – Discordo Completamente
Curva 2 – Discordo
Curva 3 – Concordo
Curva 4 – Concordo Completamente
71
Figura 11– Curva Categoria de Resposta do item 3
Fonte: O autor (2010)
Figura 12 – Curva Categoria de Resposta do item 4
Fonte: O autor (2010)
72
Figura 13 – Curva Categoria de Resposta do item 5
Fonte: O autor (2010)
Figura 14 – Curva Categoria de Resposta do item 6
Fonte: O autor (2010)
73
Figura 15 – Curva Categoria de Resposta do item 7
Fonte: O autor (2010)
Figura 16 – Curva Categoria de Resposta do item 8
Fonte: O autor (2010)
74
Figura 17 – Curva Categoria de Resposta do item 9
Fonte: O autor (2010)
Figura 18 – Curva Categoria de Resposta do item 10
Fonte: O autor (2010)
75
Figura 19 – Curva Categoria de Resposta do item 11
Fonte: O autor (2010)
Figura 20 – Curva Categoria de Resposta do item 12
Fonte: O autor (2010)
76
Figura 21 – Curva Categoria de Resposta do item 13
Fonte: O autor (2010)
Figura 22 – Curva Categoria de Resposta do item 14
Fonte: O autor (2010)
77
Figura 23 – Curva Categoria de Resposta do item 15
Fonte: O autor (2010)
Figura 24 – Curva Categoria de Resposta do item 16
Fonte: O autor (2010)
78
Figura 25 – Curva Categoria de Resposta do item 17
Fonte: O autor (2010)
Figura 26 – Curva Categoria de Resposta do item 19
Fonte: O autor (2010)
79
Figura 27 – Curva Categoria de Resposta do item 20
Fonte: O autor (2010)
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