2.5. MODELAGEM HIDRODINÂMICA DA COLUNA DE PRODUÇÃO 29
2.5 Modelagem Hidrodinâmica da Coluna de Produção
A modelagem hidrodinâmica da coluna de produção de um sistema de elevação de
petróleo tem como objetivo avaliar a distribuição dos campos de pressão e velocidade
do fluido ao longo da mesma. Embora exista uma grande quantidade de correlações,
compiladas nos trabalhos clássicos de Brown e Beggs [BB77] e de Brill e Beggs [BB74],
que fornecem excelentes resultados dependendo das condições de escoamento, a base
teórica para o escoamento de fluidos são as equações de transporte de conservação da
massa, conservação da quantidade de movimento e conservação da energia. Sob essa base
diversos modelos hidrodinâmicos foram propostos para o cálculo do escoamento bifásico.
Dentre tais modelos, três modelos unidimensionais são particularmente de interesse e uso
amplo na indústria de petróleo.
O modelo mais geral (e mais complexo) é o modelo de dois fluidos, que trata to-
das as variáveis características de cada fase de maneira separada, ou seja, a pressão, a
temperatura e a velocidade de cada uma das fases são diferentes numa mesma seção. É
necessário escrever equações de conservação de massa, quantidade de movimento e ener-
gia para cada uma das fases, de forma que são necessárias seis equações diferenciais para
descrever completamente o modelo.
O modelo de deslizamento considera apenas as velocidades das fases diferentes em
uma seção do duto e adota as hipóteses de equilíbrio térmico e mecânico, ou seja, pres-
sões e temperaturas das fases iguais numa mesma seção. Essas hipóteses são adequadas
quando as interações térmicas entre as fases são rápidas. Isto ocorre quando a fase gasosa
se encontra dispersa na fase líquida. Na prática, esta condição é melhor atendida para
o padrão de escoamento denominado bolhas dispersas, entretanto, pode-se utilizar essa
modelagem para o padrão de fase dispersa. Tal modelo é descrito por quatro equações
diferenciais: duas de continuidade (uma para cada fase ou uma para a mistura e uma para
uma das fases), uma de quantidade de movimento para a mistura e uma de energia para
mistura, além de uma equação adicional de fechamento, normalmente uma correlação
empírica para descrever o deslizamento entre as fases [Ass94].
O último modelo, na verdadeum caso particular do anterior, é o modelo homogêneo, o
qual assume a hipótese de total equilíbrio entre as fases, isto é, as fases estão em equilíbrio
de pressão, equilíbrio térmico e possuem a mesma velocidade, logo assumindo velocidade
de deslizamento nula. A utilização de tal modelo, pelo presente trabalho, justifica-se ape-
nas como um ponto de partida para futuras implementações de modelos mais gerais e
complexos, na busca de construção de um simulador de um sistema de bombeamento
equipado com BCP. Todavia, sob certas circunstâncias, o modelo homogêneo pode re-
produzir satisfatoriamente resultados de escoamentos verticais.
2.5.1 Equações de conservação
Considerando o escoamento isotérmico, a formulação matemática para o modelo ho-
mogêneo é descrita pelas equações de conservação da massa e da quantidade de movi-