( PDF ) Algoritmos Inteligentes para auto-correção, auto-verificação e auto-validação de medidas em sensores

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia

Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica

Algoritmos inteligentes para auto-corre¸c˜ao,

auto-veriﬁca¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao de medidas em

sensore s

Autor: David Ricardo do Vale Pereira

Orientadores: Prof D.Sc. Adri˜ao Duarte D´oria Neto

Prof D.Sc. Jorge Dantas de Melo

Natal, dezembro de 2006

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia

Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica

David Ricardo do Vale Pereira

Algoritmos intelig entes para auto-corre¸c˜ao,

auto-veriﬁca¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao de medidas em

sensore s

Disserta¸c˜ao de mestrado apresentada ao

Programa de P´os-Gra dua¸c˜ao em Engenharia

El´etrica da UFRN (´area de concentra¸c˜ao:

Engenharia de Computa¸c˜ao) como parte dos

requisitos necess´arios para obten¸c˜ao do t´ıtulo

de Mestre em Ciˆencias.

N´umero de Ordem PPGEE: M185

Natal, dezembro de 2006

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Agradecimentos

Agrade¸co principalmente aos meus pais, Wilson Roberto e Maria de F´atima, a

quem devo tudo o que sou e que tenho. Se, alg um dia, o meu trabalho t iver alguma

relevˆancia, saibam que tudo s´o ter´a sido poss´ıvel gra¸cas ao seu amor, compreens˜ao

e dedica¸c˜ao.

Aos meus in´umeros amigos, que compartilharam comigo todas as diﬁculdades

encontradas no decorrer dessa jornada, sempre me incentivando, apoiando e

iluminando o meu caminho. Os meus sinceros agradecimentos p ois, sem vocˆes,

a vida vale muito pouco.

A todos os professores que cont r ibu´ıram com a minha forma¸c˜ao intelectual,

especialmente os professores Adri˜ao Duarte, Jorge Dantas e Aﬀonso Guedes, por

sempre terem acreditado na minha capacidade e terem me ajudado a abrir tantas

portas ao longo da minha vida.

Agrade¸co ainda `a FINEP, CENPES e CNPQ pelo apoio e sup orte ﬁnanceiro para

a realiza¸c˜ao das atividades deste trabalho.

Resumo

Neste trabalho ´e apresentado um conjunto de algoritmos inteligentes que tˆem

como objetivo a corre¸c˜ao de erros de calibra¸c˜ao em sensores e a diminui¸c˜ao da

periodicidade de suas calibra¸c˜oes. Tais algoritmos foram desenvo lvidos utilizando

Redes Neurais Artiﬁciais devido a sua grande capacidade de aprendizado, adapta¸c˜ao

e aproxima¸c˜ao de fun¸c˜oes.

Ser˜ao mostradas duas abordagens, a primeira utiliza redes Perceptron de

M´ultiplas Camadas para aproximar as diversas formas da curva de calibra¸c˜ao do

sensor que se descalibra em diferentes instantes do tempo. Tal abordagem exige o

conhecimento do temp o de funcionamento do sensor, informa¸c˜ao que nem sempre

est´a disp on´ıvel. Para superar essa necessidade, uma outra abordagem utilizando

Redes Neurais Recorrentes foi proposta. As Redes Recorrentes possuem uma grande

capacidade de aprender a dinˆamica do sistema pa ra o qual ela foi treinada e, assim,

podem aprender a dinˆa mica de descalibra¸c˜ao do sensor. Conhecendo o tempo de

funcionamento do sensor ou a sua dinˆa mica de descalibra¸c˜ao, ´e poss´ıvel determinar

o quanto um sensor est´a descalibrado e corrigir o valor medido, proporcionando uma

medi¸c˜ao mais exata.

Os algoritmos aqui propostos podem ser implementados em ambientes de redes

industriais Foundation Fieldbus, que possuem uma boa capacidade de programa¸c˜ao

de dispositivos atrav´es dos blocos funcionais, possibilitando a plica¸c˜oes nos pro cessos

de medi¸c˜ao.

Palavras-Chave: Redes Neurais, Sensores, Redes Industriais

Abstract

This work presents a set of intelligent algorithms with the purpo se of correcting

calibration errors in sensors and reducting the periodicity of their calibrations. Such

algorithms were designed using Artiﬁcial Neural Networks due to its great capacity

of learning, adaptation and f unction approximation.

Two approaches will be shown, the ﬁrst one uses Multilayer Perceptron Networks

to approximate the many shapes of the calibration curve of a sensor which

discalibrates in diﬀerent time points. This approach requires the knowledge of the

sensor’s functioning time, but this information is not always available. To overcome

this need, another approach using Recurrent Neural Netwo r ks was proposed. The

Recurrent Neural Networks have a gr eat capacity of learning the dynamics of a

system to which it was trained, so they can learn the dynamics of a sensor’s

discalibration. Knowing the sensor’s functioning time or its discalibration dynamics,

it is possible to determine how much a sensor is discalibrated and correct its

measured value, providing then, a more exact measurement.

The algorithms proposed in this work can be implemented in a Foundation

Fieldbus industrial network environment, which has a good capacity of device

programming thro ugh its function blocks, making it possible to have them applied

to the measurement process.

Keywords: Neural Networks, Sensors, Industrial Networks

iii

Sum´ario

1 Int rodu¸c˜ao 1

1.1 Organiza¸c˜ao da Disserta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Redes Neurais Artiﬁciais 5

2.1 Por que utilizar Redes Neurais? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Perc´eptron de M´ultiplas Camadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Redes Neurais Recorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.1 Filtro de Kalman Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Sensores em Ambiente Foundation Fieldbus 21

3.1 Foundation Fieldbus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Vantagens do padr˜ao Foundation Fieldbus . . . . . . . . . . . 22

3.1.2 Modelo de Comunica¸c˜ao em Camadas . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3 Redes Neurais Embarcadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Algoritmos Inteligentes 30

4.1 Auto-Corre¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Auto-Veriﬁca¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 Auto-Valida¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Algoritmos com Redes Neurais Recorrentes . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.1 Auto-Corre¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.2 Auto-Veriﬁca¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Estudo de Caso 37

5.1 Implementa¸c˜ao usando Perceptron de M´ultiplas Camadas . . . . . . . 40

5.2 Implementa¸c˜ao usando Redes Neurais Recorrentes . . . . . . . . . . . 46

6 Conclus˜oes e Perspectivas Futuras 53

A Modelo da planta utilizada na simula¸c˜ao 55

B Algoritmos de treinamento das redes neurais 57

B.1 Algoritmo da Backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

B.2 Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

C P rodu¸c˜ao Cient´ıﬁca 61

Referˆencias Bibliogr´aﬁcas 63

Lista de Figuras

1.1 Exemplo de Curva de Calibra¸c˜a o de um Sensor Emp´ırico . . . . . . . 2

2.1 Representa¸c˜ao gr´aﬁca de um Neurˆonio Artiﬁcial . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Fun¸c˜o es Degrau, Linear e Sigm´oide, respectivamente . . . . . . . . . . 7

2.3 Problema do ou-exclusivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Exemplo de Arquitetura da Perc´eptron de M´ultiplas Camadas . . . . 10

2.5 Exemplo de aproxima¸c˜ao de fun¸c˜ao com uma MLP.

[Kr¨ose and van der Smagt, 1996] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Exemplo de Perc´eptron de M´ultiplas Camadas Recorrente . . . . . . 13

2.7 Exemplo de uso do Filtro de Kalman [Maybeck, 1990] . . . . . . . . . 16

2.8 Representa¸c˜ao de um sistema dinˆamico, linear e discreto . . . . . . . 17

2.9 Diagrama de ﬂuxo de sinal durante o treinamento . . . . . . . . . . . 20

3.1 Topo logia t´ıpica de uma rede ﬁeldbus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Modelo de camadas Foundation Fieldbus comparado ao OSI . . . . . 25

3.3 Tipos de Blocos Funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4 Bloco Aritm´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Blocos Caracterizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6 Neurˆonio com Blocos Funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7 Blocos Aritm´eticos Agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1 Diagrama de Blocos do Algoritmo da Auto-Corre¸c˜ao . . . . . . . . . 31

4.2 Diagrama de Blocos do Treinamento da Auto-Corre¸c˜ao . . . . . . . . 32

4.3 Diagrama de Blocos do Algoritmo da Auto-Veriﬁca¸c˜ao . . . . . . . . 33

4.4 Treinamento da Auto-Veriﬁca¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5 Diagrama de Blocos do algoritmo da Auto-Valida¸c˜ao . . . . . . . . . 34

4.6 Diagrama de blocos da Auto-Corre¸c˜ao com Redes Recorrentes . . . . 35

4.7 Diagrama de blocos do treinamento da Rede Recorrente . . . . . . . . 35

4.8 Diagrama de blocos da Auto-Veriﬁca¸c˜ao com Redes Recorrentes . . . 36

5.1 Sistema de Controle de N´ıvel utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Diagrama de Blocos do Controle do Processo . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 Curva de Calibra¸c˜ao do Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Curvas de Calibra¸c˜ao do Sensor em Tempos de Funcionamento

Diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.5 Arquitetura da Rede Neural Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.6 Resultado da Auto- Corre¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.7 Resultado da Auto- Veriﬁca¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.8 Entrada do Sistema na primeira simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.9 Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-corre¸c˜ao . 43

5.10 Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-veriﬁca¸c˜a o 43

5.11 Entrada do Sistema na Segunda Simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.12 Resposta do Sistema `a entrada variando e resultado da auto-corre¸c˜ao 45

5.13 Resposta do Sistema `a entrada variando e resultado da auto-veriﬁca¸c˜ao 46

5.14 Arquitetura da Rede Recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.15 Descalibra¸c˜ao do sensor com o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.16 Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-corre¸c˜ao

com Rede Recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.17 Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-veriﬁca¸c˜ao

com Rede Recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.18 Resposta do Sistema `a entrada variando e resultado da auto-corre¸c˜ao

com Rede Recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.19 Resposta do Sistema `a entrada variando e resultado da auto-

veriﬁca¸c˜ao com Rede Recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.20 Erro do sistema para entrada degrau e treinamento com backpropaga tion 51

5.21 Erro do sistema para entrada degrau e treinamento com ﬁltro de Kalman 51

vii

Lista de Tabelas

3.1 Principais blocos funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

A.1 Parˆametros da Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

viii

Lista de S´ımbolos e Abrevia¸c˜oes

CLP - Controlador L´o gico Program´avel

DD - Device Descriptor

DLL - Data Link Layer

DSP - Processadores Digitais de Sinais (Digital Signal Processors)

EKF - Filtro de Kalman Estendido (Extended Kalman Filter)

FAS - Fieldbus Access Sublayer

FF - Foundation Fieldbus

FFB - F lexible Function Block

FMS - Fieldbus Message Speciﬁcation

H1 - Barramento de Campo Foundation Fieldbus

HSE - High Speed Ethernet

MLP - Perc´eptron de M´ultiplas Camadas (Multilayer Perceptron)

NARX - Modelo N˜ao Linear Auto-Regressivo com Entradas Ex´ogenas

OSI - Open Systems Interconnection

PhL - Physical Layer

PID - Proporcional Integral Derivativo

RNA - Rede Neural Artiﬁcial

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜ao

Na ind´ustria, o uso de instrumentos de medi¸c˜ao para aferir as condi¸c˜oes do

processo industrial em execu¸c˜ao ´e essencial. Esses instrumentos de medi¸c˜ao utilizam

sensores, elementos transdutores capazes de transformar uma grandeza f´ısica em um

sinal el´etrico, anal´ogico ou digital, cujo sinal de sa´ıda depende do valor da grandeza

medida. A partir desse sinal el´etrico ´e poss´ıvel visualizar o valo r da grandeza p or

meio de uma escala gr´aﬁca ou de um mostrador digital. A fun¸c˜ao matem´atica que

deﬁne a proporcionalidade entre a grandeza f´ısica e o sinal fornecido pelo sensor ´e,

neste trabalho, chamada de curva de calibra¸c˜ao. A ﬁgura 1 .1 mostra um exemplo

de curva de calibra¸c˜ao de um sensor de temperatura emp´ırico. O eixo das abscissas

corresponde `a temperatura medida em graus Celsius e o eixo das ordenadas `a tens˜ao

em volts g erada pelo sensor.

E comum, durante o ciclo de vida de um processo industrial, que os sensores

atuantes na planta se desgastem e se descalibrem com o tempo, isto ´e, que a

curva de calibra¸c˜ao se deforme, de forma que o sinal referente ao valo r da medi¸c˜ao

n˜ao corresp onda ao valor real da grandeza f´ısica. Essa descalibra¸c˜ao deve ser

evitada, pois pode mascarar os verdadeiros resultados obtidos com o processo,

ocasionando erros em seu controle e, conseq¨uentemente, uma queda na qualidade

do produto que se est´a produzindo. Fatores de seguran¸ca tamb´em dependem

do funcionamento correto dos sensores quando o processo cont´em materiais e

substˆancias que podem provocar explos˜oes sob certas circunstˆancias. Por exemplo,

a press˜ao em uma caldeira de uma ind´ustria n˜ao pode ultrapassar o valor limite

deﬁnido pelo seu fabricante, portanto deve ser monitorada constantemente. Tamb´em

CAP

ITULO 1. INTRO DUC¸

AO 2

Figura 1.1: Exemplo de Curva de Calibra¸c˜ao de um Sensor Emp´ırico

´e relevante citar a importˆancia dos sensores na medi¸c˜ao ﬁscal, cujos erros de medi¸c˜ao

poderiam resultar em c´alculos de fa t ura mentos incompat´ıveis com os dados reais e,

conseq¨uentemente, em preju´ızos ﬁnanceiros `a ind´ustria.

Dado que os sensores invariavelmente sofrem desgastes e que s˜ao necess´arias

precis˜ao e exatid˜ao para que o s processos industriais sejam controla do s de forma

correta, ´e fundamental que os sensores descalibrados tenham, de alguma forma, o

seu erro de medi¸c˜ao corrigido. Para tanto, ´e necess´aria uma recalibra¸c˜ao do sensor.

Essa recalibra¸c˜ao normalmente ´e realizada em laborat´orio, sendo necess´ario retirar

o sensor da linha de produ¸c˜ao, o que implica, por vezes, na interrup¸c˜ao do processo.

Al´em disso, a recalibra¸c˜ao deve ser feita em um momento apropriado, pois se feita

de forma tardia, pode acarretar preju´ızos e, se precipitada, pode-se sub-utilizar o

sensor.

O presente trabalho consiste no estudo de a lg oritmos inteligentes para detectar a

necessidade de se recalibrar um sensor e de se compensar eventuais erros que possam

acontecer em virtude de uma descalibra¸c˜ao.

E sabido que a inclus˜ao de elementos de Inteligˆencia Artiﬁcial em um sistema ´e

capaz de melhorar o desempenho, conﬁabilidade e robustez do controle, porque

eles incorporam um tipo de conhecimento que n˜ao pode ser resgatado nos

modelos anal´ıticos tradicionais [Driankov et al., 1 996]. Assim, a proposta ´e utilizar

CAP

ITULO 1. INTRO DUC¸

AO 3

Redes Neurais Artiﬁciais a ﬁm de aproveitar a sua capacidade de aprendizado e

aproxima¸c˜ao de fun¸c˜oes [Hassoun, 1996], de forma que elas possam aprender a

varia¸c˜ao da curva de calibra¸c˜ao do sensor com o tempo. Conhecendo o padr˜ao

de varia¸c˜ao de tal curva, ´e poss´ıvel corrigir erros oriundos da descalibra¸c˜ao e indicar

quando o sensor est´a descalibrado.

Uma outra possibilidade analizada no trabalho foi o uso de Redes Neurais

Recorrentes com a ﬁnalidade de aplicar as caracter´ısticas dinˆamicas desta rede para

guardar informa¸c˜oes do estado de sistemas, atrav´es do treinamento com o algoritmo

da Back p ropagation e com o algoritmo do Filtro de Kalman. Tais redes podem

aprender a dinˆamica de varia¸c˜ao de estado da planta e veriﬁcar quando o sinal vindo

do sensor est´a muito diferente do que deveria estar, de acordo com a estimativa dos

algoritmos. Quando a diferen¸ca for muito grande, ´e prov´avel que o sensor esteja

descalibrado.

Os algoritmos desenvolvidos tˆem como objetivo a resolu¸c˜ao de dois problemas:

o primeiro, a deﬁni¸c˜ao do melhor momento para se calibrar o sensor, reduzindo

assim o n´umero de recalibra¸c˜oes precipitadas ou tardias; e, segundo, encontrar

uma maneira de se corrigir erros de um sensor descalibrado, permitindo que ele

trabalhe mais tempo sem precisar de uma calibra¸c˜ao. Um terceiro problema surge

ao resolver os dois problemas anteriores. Supondo que se tenha a solu¸c˜ao do

problema da determina¸c˜ao da periodicidade das calibra¸c˜oes e da corre¸c˜ao do erro

durante a descalibra¸c˜ao, a conﬁabilidade da solu¸c˜ao deve ser aferida. Os algoritmos

propostos s˜ao chamados de algoritmos da a uto -veriﬁca¸c˜ao, auto-corre¸c˜ao (ou auto-

compensa¸c˜ao ) e auto-valida¸c˜ao [Pereira and Bezerra, 2004].

Outro ponto importante ´e o embarque dos a lg oritmos em sensores de uma rede

industrial de modo que eles possam ter novas funcionalidades [Tian et al., 2000].

Uma rede industrial ´e uma rede digital local para conectar instrumentos que

participam de um processo em uma ind´ustria. Dentre os padr˜oes de redes

industriais existentes no mercado podemos destacar o padr˜ao Foundation Fieldbus

[Foundation, 20 03], que possibilita a implementa¸c˜ao de controle no campo e de fo r ma

distribu´ıda. Al´em disso, ele possui uma maior f acilidade de programa¸c˜ao, atrav´es

de blocos funcionais, que permitem implementa¸c˜oes de fun¸c˜oes de controle mais

variadas que os demais padr˜oes [Silva, 2005]. Como os dispositivos Fieldbus s˜ao

program´aveis, a id´eia ´e incorporar nos pr´oprios sensores os algoritmos inteligentes

CAP

ITULO 1. INTRO DUC¸

AO 4

atrav´es da sua implement a¸c˜ao em blocos funcionais.

Pesquisas vˆem sendo realizadas nesse sentido com os mais variados objetivos,

principalmente no campo do diagn´ostico de falhas em controle de processos

industriais [Calado et al., 2001]. Outros campos muito estudados s˜ao a ident iﬁca¸c˜ao

de sistemas, onde plantas que possuem leituras de suas vari´aveis feitas por

sensores Foundation Fieldbus tˆem os seus comporta mentos simulados por Redes

Neurais Artiﬁciais [Fernandes et al., 2006]; a extra¸c˜ao de ru´ıdos das medidas de

sensores utilizando m´etodo s de ﬁltragem esto c´astica [Costa, 2006]; implementa¸c˜ao

de mecanismos de controle avan¸cado, como o controle Fuzzy ou o controle neural

[Lima et al., 2004]; dentre outros.

1.1 Organiza¸c˜ao da Disserta¸c˜ao

Esta disserta¸c˜ao est´a dividida em seis cap´ıtulos. O Cap´ıtulo 1 apresenta uma

introdu¸c˜ao sobre a proposta do trabalho. O Cap´ıtulo 2 tem como objetivo apresenta r

uma vis˜ao geral sobre Redes Neurais, enfatizando os tipos que ser˜ao utilizados no

trabalho.

O Cap´ıtulo 3 descreve com mais detalhes o ambiente de rede industrial no qual

o trabalho est´a inserido, explicando a estrutura das redes Founda tion Fieldbus bem

como a cria¸c˜ao de softwares para os instrumentos conectados `a rede.

No Cap´ıtulo 4, descreve-se a proposta deste trabalho, explicando o

funcionamento dos algoritmos inteligentes utilizados para compensar erros de

calibra¸c˜ao, bem como a sua implementa¸c˜ao com redes neurais. O Cap´ıtulo 5 cont´em

exemplos e resultados obtidos com a implementa¸c˜ao dos algoritmos. Por ﬁm, no

Cap´ıtulo 6 ser˜ao apresentadas conclus˜oes e perspectivas a respeito do trabalho e dos

resultados obtidos.

Cap´ıtulo 2

Redes Neurai s Artiﬁciais

As Redes Neurais Artiﬁciais o u, simplesmente, Redes Neurais, constituem uma

´area da Inteligˆencia Artiﬁcial que busca encontrar, inspirada no funcionamento dos

neurˆonios biol´ogicos, uma solu¸c˜ao para os problemas de reconhecimento de padr˜oes

e aprendizado por uma m´aquina.

As primeiras pesquisas que levaram `a sua cria¸c˜ao foram realizadas pelo psiquiatra

e neuroanatomista Warren S. McCulloch e o matem´atico Walter H. Pitts, em

1942. Em seu trabalho intitulado A log i cal calculus of the ideas immanent in

nervous a ctivity [McCulloch and Pitts, 1943], McCulloch e Pitts sugeriram um

modelo matem´atico para os neurˆonios, c´elulas dos sistemas nervosos dos seres vivos

respons´aveis pela transmiss˜ao de impulsos nervosos e tamb´em pelo processo de

aprendizado, segundo diversas pesquisas. O modelo ﬁcou conhecido como neurˆonio

artiﬁcial de McCulloch e Pitts.

Nesse modelo, o neurˆonio ´e formado por um conjunto de entradas, que podem

assumir os valores zero ou um; um corpo celular ou soma, respons´avel por somar

os valores oriundos das entradas; um limiar, que torna poss´ıvel realizar uma

transforma¸c˜ao aﬁm na sa´ıda do neurˆonio; uma fun¸c˜ao de ativa ¸c˜ao, que limita o

valor da sa´ıda ao conjunto de valores do contra-dom´ınio de tal fun¸c˜ao; e uma sa´ıda

ou axˆonio, que ´e o resultado da aplica¸c˜ao da fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao `a soma das entradas.

A fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao no neurˆonio de McCulloch e Pitts ´e a fun¸c˜ao degrau, deﬁnida

na equa¸c˜ao 2.1 , devido a qual, a sa´ıda do neurˆonio, assim como as entradas, eram

limitadas aos valo r es zero ou um.

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 6

y(x) =



0, se x < 0

1, se x ≥ 0

(2.1)

Em 1949, Donald Hebb revolucionou a maneira como os neurˆonios artiﬁciais eram

concebidos. No seu livro, the Organiz ation of Beh avior, ele propˆos o que passou a

se chamar de regra de Hebb. Ele diz que:

“Quando o axˆonio de uma c´elula A est´a pr´oximo o suﬁcient e para

excitar uma c´elula B e, repetidamente ou persistentemente, faz parte da

sua ativa¸c˜ao, a lg um processo de crescimento ou mudan¸cas metab´olicas

toma lugar em uma ou ambas as c´elulas de modo que a eﬁciˆencia de A

como uma das c´elulas que ativam B aumenta.”[Hebb, 1949]

Hebb estava pro pondo n˜ao apenas que quando dois neurˆonios s˜ao ativados juntos

a conex˜ao entre os neurˆonios ´e fortalecida, mas tamb´em que tal atividade ´e uma das

opera¸c˜oes fundamentais necess´arias ao aprendizado e `a mem´oria. Para o neurˆonio

artiﬁcial, isso signiﬁcava que o modelo de McCulloch-Pitts deveria ser modiﬁcado

para permitir essa nova proposta biol´ogica.

Frank Rosenblatt, usando o neurˆonio de McCulloch-Pitts e as descobertas de

Hebb, melhorou o modelo do neurˆonio artiﬁcial de fo r ma a permitir que os valores

das entradas n˜ao mais se restringissem a zero ou um. Al´em disso, p ossibilitou

a pondera¸c˜ao de tais valores atrav´es dos pesos sin´apticos, assim como, em um

neurˆonio biol´og ico, os neurotransmisso r es modiﬁcam as intensidades dos sinais

el´etricos propagados. A mudan¸ca de valores desses pesos sin´apticos ´e respons´avel

pelo aprendizado da Rede Neural e o alg oritmo que r ealiza essa mudan¸ca ´e chamado

de algoritmo de treinamento.

O modelo de Rosenblatt ﬁcou conhecido como Pe rceptron [Rosenblatt , 1958] e

pode ser visto na ﬁgura 2.1, onde x

, x

, ..., x

s˜ao as entradas, b

´e o limiar, y

´e

a sa´ıda e Σ represent a o corpo celular. As estruturas w

, w

, ..., w

s˜ao os pesos

sin´apticos.

O corpo celular funciona como um combinador linear das entradas. O sinal

gerado po r essa combina¸c˜ao sofre uma transforma¸c˜ao aﬁm atrav´es da soma com o

limiar, quando passa, ent˜ao, a ser chamado de campo local induzido, v

na ﬁgura.

A amplitude do sinal gerado pelo corpo celular ´e ent˜ao restringida p ela fun¸c˜ao de

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 7

Figura 2.1: Representa¸c˜ao gr´aﬁca de um Neurˆonio Artiﬁcial

ativa¸c˜ao, representa da na ﬁgura por ϕ(·). Desse modo, assegura-se que a amplitude

do sinal de sa´ıda ter´a um valor ﬁnito. A estrutura do neurˆonio artiﬁcial possibilita

descrevˆe-lo de modo matem´atico como segue:



j=1

(2.2)

= ϕ(u

+ b

) (2.3)

onde x

, x

, ..., x

, s˜ao os sinais de entrada; w

, w

, ..., w

s˜ao os pesos sin´apticos

do neurˆonio k; v

´e a sa´ıda do combinador linear devido aos sinais de entrada; b

´e

o limiar; ϕ(·) ´e a fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao e y

´e a sa´ıda do neurˆonio.

Podemos citar trˆes tipos b´asicos de fun¸c˜o es de ativa¸c˜ao: fun¸c˜ao degrau, fun¸c˜ao

linear e fun¸c˜a o sigm´oide, vistas na ﬁgura 2.2. Essas fun¸c˜oes deﬁnem a sa´ıda do

neurˆonio em termos do campo local induzido. Elas s˜ao escolhidas de acordo com a

aplica¸c˜ao que ter´a uma determinada rede neural.

Figura 2.2: Fun¸c˜oes Degrau, Linear e Sigm´oide, respectivamente

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 8

2.1 Por que utilizar Redes Neurais?

V´arias caracter´ısticas motivam o uso das Redes Neurais no campo da Inteligˆencia

Artiﬁcial, entre as quais podemos citar [Haykin, 2001b]:

N˜ao-linearidade: As redes neurais podem ter comportamento linear ou n˜a o-linear.

Essa propriedade ´e importante quando os sinais de entrada da rede forem n˜ao

lineares, o que se encontra exempliﬁcado na maioria dos processos naturais.

A utiliza¸c˜ao de Redes Reurais pode fazer a modelagem de tais sistemas,

normalmente bastante complexa, de forma autom´atica.

Aprendizado: As redes neurais tˆem capacidade de aprenzidado. Existem

duas categorias de aprendizado, o aprendizado supervisionado e o n˜ao-

sup ervisionado. Quando a aprendizagem das redes neurais ´e feita atrav´es

da utiliza¸c˜ao de um professor, ´e chamada de supervisionada. Trata-se de um

processo em que ´e apresentado `a Rede Neural um conjunto de entradas de

exemplo e a sa´ıda desejada par a cada uma delas. Numa fase seguinte, as

entradas passam por um processamento nos neurˆonios da rede e ´e o btida uma

sa´ıda, que ser´a comparada com aquela desejada para a modiﬁca¸c˜a o dos peso s

sin´apticos. Esse processo ´e refeito at´e que o erro m´edio seja menor que uma

tolerˆancia predeterminada e culmina com uma modiﬁca¸c˜ao da rede atrav´es de

um mapeamento entrada-sa´ıda do problema considerado. Na aprendizagem

n˜ao-supervisionada n˜ao existe um pro fessor para acompanhar o processo, o

que signiﬁca que n˜ao h´a a apresenta¸c˜ao para a rede de exemplos rotulados do

problema a ser aprendido pela rede. Os modelos de Rede Neural considerados

neste trabalho utilizam par a o seu aprendizado o treinamento supervisionado.

Adaptabilidade: As redes neurais tˆem uma grande capacidade de se a dapta r

a modiﬁca¸c˜oes ambientais. Uma rede neural que trabalhava em um certo

ambiente pode facilmente modiﬁcar-se atrav´es de um retreinamento e operar

em outro ambiente.

Capacidade de decis˜ao sobre a qualidade da informa¸c˜ao: Uma rede neural

pode ser projetada n˜a o apenas para decidir qual resposta ´e a mais correta

como tamb´em para avaliar a qualidade de sua decis˜ao. Desse modo, quando o

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 9

sinal de qualidade estiver informando que existe ambiguidade na resposta de

uma rede neural, ela poder´a ser r ejeitada.

Informa¸c˜ao contextual: A atividade de cada neurˆo nio afeta todos os outros.

Dessa forma, o conhecimento a dquirido pela rede ´e reﬂetido em sua pr´opria

estrutura. Assim, a informa¸c˜ao contextual ´e sempre considerada pela Rede

Neural ao produzir uma resposta.

Tolerˆancia a falhas: Devido a sua estrutura robusta, as Rede Neurais s˜ao bastante

tolerantes a falhas, po is o seu desempenho se degrada de forma muito suave

mesmo sob as condi¸c˜oes mais adversas.

Implementa¸c˜ao em VLSI: As redes neurais s˜ao bastante indicadas para a

implementa¸c˜ao utilizando a tecnologia de integra¸c˜ao em larga escala devido a

sua natureza maci¸camente paralela.

2.2 Perc´eptron de M´ultiplas Camadas

Em 1969 houve um grande desest´ımulo `a pesquisa das redes neurais artiﬁciais

devido a um ar tig o publicado por Minsky e Papert [Misky and Papert, 196 9], que

explicava que os Perc´eptrons n˜ao poderiam r esolver problemas onde as classes de

dados envolvidas n˜ao fossem linearmente separ´aveis. O exemplo utilizado para

provar isso foi simples: o Perceptron n˜ao poderia representar a opera¸c˜ao l´ogica

ou-exclusivo (XOR), pois n˜ao existe uma fun¸c˜ao linear que separe os resultados 0

ou 1 em classes diferentes, como existe para as fun¸c˜oes AND e OR, como pode ser

visto na ﬁgura 2.3.

Para resolver o problema, seria necess´ario criar Redes Neurais com v´arias

camadas de neurˆonios, mas n˜ao existiam algoritmos capazes de realizar os

treinamentos de tais redes. Houve, ent˜ao, devido `a publica¸c˜ao desse artigo e `a falta

de computadores capazes de simular eﬁcientemente as redes que estava sendo criadas,

um per´ıodo em que poucas publica¸c˜oes foram feitas na ´area das R edes Neurais

Artiﬁciais. De fato, somente um punhado dos pesquisadores pioneiros originais

mantiveram seu comprometimento com a ´area.

Esta situa¸c˜ao mudou a partir de 1986, quando foi relatado por Rumelhart, Hinton

e Williams o desenvolvimento do Algoritmo da Retropropaga¸c˜ao (Backpropagation)

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 10

Figura 2.3: Problema do ou-exclusivo

[Rumelhart et al., 1986] para redes Perceptron com M´ultiplas Camadas (Multilayer

Perceptrons - MLP) e a sua utiliza¸c˜ao para a aprendizagem de m´aquina. Tal

algoritmo encontra-se explicado detalhadamente no apˆendice B.

As redes Perceptron de M´ultiplas Camadas s˜ao redes neurais formadas p or

v´arias camadas de neurˆonios, onde cada uma dessas camadas pode ter v´arios desses

elementos formadores, conforme pode ser visto no exemplo da ﬁgura 2.4. O n´umero

de neurˆonios existentes em cada camada ´e chamado de arquitetura da rede neural.

Como j´a foi dito, o seu treinamento ´e feito atrav´es do a lg oritmo da ba c kpropaga tion .

Figura 2.4: Exemplo de Arquitetura da Perc´eptron de M´ultiplas Camadas

Este treinamento consiste basicamente em dois passos. Primeiro, um padr˜ao ´e

apresentado `a camada de entrada da rede e sua atividade resultante ﬂui atrav´es

da rede, camada por camada, at´e que a resposta seja produzida pela camada de

sa´ıda. No segundo passo, a sa´ıda obtida ´e comparada `a sa´ıda desejada para esse

padr˜ao particular. Se esta n˜ao estiver correta, o erro ´e calculado. O erro ´e ent˜ao

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 11

propagado a par t ir da camada de sa´ıda at´e a camada de entrada, e os pesos das

conex˜oes das unidades das camadas internas v˜ao sendo modiﬁcados conforme o erro

´e retropropagado.

As redes que utilizam back propagation trabalham com uma varia¸c˜ao da regra

delta, apropriada para redes multi-camadas: a regra delta generalizada. A regra

delta padr˜ao, essencialmente, implementa um g r adiente descendente no quadrado da

soma do erro para f un¸c˜oes de ativa¸c˜ao lineares. Redes sem camadas intermedi´arias,

podem resolver problemas onde a superf´ıcie de erro tem a forma de um parabol´oide

com apenas um m´ınimo. Entretanto, a superf´ıcie do erro pode n˜ao ser t˜ao simples e

suas derivadas mais dif´ıceis de serem calculadas. Nestes casos devem ser utilizadas

redes com camadas intermedi´a rias. Ainda assim, as redes ﬁcam sujeitas aos

problemas de procedimentos “hill-cli mbing”, ou seja, ao problema de m´ınimos locais.

Um fator importante nesse algoritmo ´e a taxa de aprendizado, que ´e uma

constante de proporcionalidade no intervalo [0,1] que ir´a dizer o quanto os pesos

dever˜ao se modiﬁcar. Quanto maior for essa taxa de aprendizado, maior ser´a a

mudan¸ca nos pesos, aumentando a velocidade do aprendizado, o que pode levar

`a uma oscila¸c˜ao do modelo na superf´ıcie de erro. O ideal seria utilizar a maior

taxa de aprendizado poss´ıvel que n˜ao levasse a uma oscila¸c˜ao, proporcionando um

aprendizado mais r´apido.

O treinamento das redes MLP com backpropagation pode demandar muitos

passos no conjunto de treinamento, resultando um tempo de treinamento

consideravelmente longo. Se for encont rado um m´ınimo local, o erro para o conjunto

de treinamento p´ara de diminuir e estaciona em um valor maior que o aceit´avel. Uma

maneira de aumentar a t axa de aprendizado sem levar `a oscila¸c˜ao ´e modiﬁcar a regra

delta generalizada para incluir o termo de momento, uma constante que determina o

efeito das mudan¸cas passadas dos pesos na dire¸c˜ao atual do movimento no espa¸co de

pesos. Desta forma, o termo de momento leva em considera¸c˜ao o efeito de mudan¸cas

anteriores de pesos na dire¸c˜ao do movimento atual no espa¸co de pesos, tornando-se

´util em espa¸cos de erro que contenham longas gargantas, com curvas acentuadas ou

vales com descidas suaves.

As redes Perceptron de M´ultiplas Camadas s˜ao excelentes pa ra classiﬁca¸c˜ao de

padr˜oes e para realizar aproxima¸c˜ao de fun¸c˜oes, o que signiﬁca que, a partir de um

grupo de amostras de pontos pertencentes a uma fun¸c˜ao, a rede neural consegue

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 12

identiﬁcar o padr˜ao contido em tais amostras e ajustar os seus pesos de forma que

ela possa simular tal fun¸c˜ao. Um exemplo de aproxima¸c˜a o de fun¸c˜ao pode ser visto

na ﬁgura 2.5.

Figura 2.5: Exemplo de aproxima¸c˜ao de fun¸c˜ao com uma MLP.

[Kr¨ose and van der Smagt, 1996]

Neste trabalho, como ser´a apresentado no cap´ıtulo 4, as r edes Perceptron de

M´ultiplas Camadas ser˜a o utilizadas como base dos algoritmos de auto-veriﬁca¸c˜ao,

auto-corre¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao de sensores. Elas ter˜ao como principal fun¸c˜ao o

aprendizado das diversas formas da curva de calibra¸c˜ao do sensor em diferentes

instantes de tempo. A partir dessas informa¸c˜oes e do conhecimento do temp o de

funcionamento do sensor, ´e poss´ıvel saber o quanto um sensor est´a descalibrado.

2.3 Redes Neurais Recorrentes

Foco de muitas pesquisas desde a d´ecada de 1980, as Redes Neura is

Recorrentes foram criadas para aprender padr˜oes seq¨uenciais ou variantes no tempo

[Medsker and Ja in, 2001]. Elas s˜ao, basicamente, Redes Neurais que possuem

realimenta¸c˜ao, isto ´e, o sinal de sa´ıda da rede ´e passado de volta (realimentado)

para a entra da [Fausset, 1994]. Podemos citar como exemplos as Redes de Hopﬁeld,

as m´aquinas de Boltzmann e as Perceptrons de M´ultiplas Camadas Recorrentes

[Hecht-Nielsen, 1990]. Essas ´ultimas s˜ao basicamente constru´ıdas atrav´es da

aplica¸c˜ao de la¸cos de realimenta¸c˜ao a uma Rede Neural Perceptron de M´ultiplas

Camadas e ser˜ao o foco desta se¸c˜ao.

As Redes Recorrentes podem assumir diversos tipos de arquitetura de acordo com

a conﬁgura¸c˜ao dos la¸cos de realimenta¸c˜ao [Haykin, 2001b], como por exemplo, uma

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 13

realimenta¸c˜ao dos neurˆonios da camada de sa´ıda para os neurˆonios da camada de

entrada, uma realimenta¸c˜ao de neurˆonios de camadas intermedi´arias para neurˆonios

da camada de entrada, entre outras. A ﬁgura 2.6 mostra um tipo de arquitetura que

´e resultado da aplica¸c˜ao de la¸cos de realimenta¸c˜ao da camada de sa´ıda para a camada

de entrada de uma Rede Neural Perceptron de M´ultiplas Camadas. Este modelo,

conhecido como modelo NARX (Non-linear AutoRegressive with eXogenous inputs,

ou N˜ao Linear Auto-Regressivo com Ent radas Ex´ogenas), tem uma ´unica entrada

u(n) que ´e atrasada q unidades no tempo. Tem ainda uma ´unica sa´ıda y( n) que

´e atrasada tamb´em em q unidades. O s sinais atrasados da entrada e da sa´ıda s˜ao

utilizados para alimentar a camada de entrada.

Figura 2.6: Exemplo de Perc´eptron de M´ultiplas Camadas Recorrente

A presen¸ca de la¸cos de realimenta¸c˜ao em Redes Neurais Recorrentes permite

que elas adquiram representa¸c˜oes de estado, o que as torna apropriadas para ta r efa s

como previs˜ao n˜ao-linear [Haykin, 2001b].

A no¸c˜ao de estado desempenha um papel importante na formula¸c˜ao matem´atica

de um sistema dinˆamico. O estado de um sistema dinˆamico pode ser deﬁnido como

um conjunto de vari´aveis que resumem toda a informa¸c˜ao sobre o comportamento

passado do sistema e que ´e necess´aria para descrever o seu comporta mento futuro, a

n˜ao ser por eventuais efeitos externos que venham a surgir [Haykin, 2001b]. Pode-se

descrever este comportamento matematicamente a partir das equa¸c˜oes de vari´aveis

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 14

de estado n˜ao lineares 2.4 e 2 .5.

x(n + 1) = ϕ(W

x(n) + W

u(n)) (2.4)

y(n) = Cx(n) (2.5)

Considerando q como sendo a ordem do sistema, m a ordem da entrada e p a

ordem da sa´ıda, podemos dizer que x(n) ´e um vetor q-por-1, u(n) ´e um vetor m-por-

1, W

´e uma matriz q-por-q, W

´e uma matriz q-por-m, C ´e uma matriz p-por-q,

e ϕ(·) ´e a fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao.

Nestas equa¸c˜oes, x(n) representa o estado atual do sistema dinˆamico, x(n + 1)

representa o estado futuro para a entrada u(n) e y(n) ´e a sa´ıda do sistema no

estado x(n). As matrizes W

, W

e C s˜ao, respectivamente, os pesos sin´apticos

dos q neurˆonios na camada oculta que est˜ao conectados aos n´os de realimenta¸c˜ao na

camada de ent r ada, os pesos sin´apticos dos neurˆonios ocultos que est˜ao conectados

aos n´os fontes na camada de entrada, os pesos sin´apticos dos p neurˆonios lineares na

camada de sa´ıda que est˜ao conectados aos neurˆonios ocultos. A fun¸c˜ao de at iva¸c˜ao

ϕ(·) tipicamente assume a forma de uma f un¸c˜ao tangente hiperb´olica ou log´ıstica.

Uma propriedade import ante de uma rede recorrente descrita pelo modelo de

espa¸co de estados ´e que ela pode aproximar uma ampla classe de sistemas dinˆamicos

n˜ao-lineares [Haykin, 20 01b].

Em r ela¸c˜ao ao treinamento, existem dois modos de fazˆe-lo numa rede recorrente:

Treinamento por ´epoca: Para uma dada ´epoca, a rede recorrente inicia a

execu¸c˜ao de a lgum estado inicial at´e alcan¸car um novo estado, em que o

treinamento ´e parado e a rede ´e reinicializada em um estado inicial para a

pr´oxima ´epoca. O estado inicial n˜ao precisa ser o mesmo para cada ´epoca de

treinamento. Em vez disso, o que ´e importante ´e que o estado inicial da nova

´epoca seja diferente do estado alcan¸cado pela rede ao ﬁnal da ´epoca anterior.

Treinamento cont´ınuo: Este m´etodo ´e adequado a situa¸c˜oes em que n˜ao haja

estados de rein´ıcio e/ou em que seja requerida aprendizagem em tempo de

execu¸c˜ao. A caracter´ıstica que distingue o treinamento cont´ınuo ´e que a rede

aprende enquanto realiza o processamento de sinal.

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 15

Baseado nesses modelos, podemos citar dois algoritmos a serem usados para

aprendizagem em redes recorrentes: o backpropagation e o Filtro de Kalman. Tendo

em vista que o algoritmo da bac kpropaga tion j´a foi comentado na se¸c˜ao anterior,

faz-se necess´ario explicar melhor o que consiste o Filtro de Kalman e descrever o seu

algoritmo.

2.4 Filtro de Kalman

A aprendizagem de uma rede neural pelo algoritmo da backpropagation ´e

normalmente lenta por ter de contar com as estimativas instantˆaneas do gradiente

[Haykin, 2001b].

E poss´ıvel superar essa limita¸c˜ao utilizando uma t´ecnica conhecida

como ﬁltragem de Kalman, que utiliza recursivamente a informa¸c˜ao contida nos

dados de treinamento. O nosso principal interesse no Filtro de Kalman ´e explorar

as suas propriedades para realizar o treinamento supervisionado de uma rede neural

recorrente.

O F iltro de Kalman [K alman, 1 960] ´e uma poderosa ferramenta matem´atica

que provˆe uma solu¸c˜ao ´otima para o problema de estimar o estado de um sistema

dinˆamico linear a t r av´es de medidas ruidosas de estados anteriores, problema este

chamado de Probl ema da Filtrage m Linear

Otima [Haykin, 2001a].

Ta l ferramenta foi uma das grandes descobertas da teoria da estima¸c˜ao estat´ıstica

e permitiu a realiza¸c˜ao de muitas aplica¸c˜oes na ´area de controle de sistemas

dinˆamicos [Grewal, 2 001]. Para muitas aplica¸c˜oes n˜ao ´e poss´ıvel medir todas as

vari´aveis que se deseja controlar, e o Filtro de K alman provˆe meios de se inferir

as informa¸c˜oes faltantes a partir de medi¸c˜oes indiretas ou ruidosas. Esse algor itmo

tamb´em ´e usado para predi¸c˜ao de estados futuros.

Um exemplo de aplica¸c˜ao seria fornecer informa¸c˜oes precisas sobre a posi¸c˜ao e

velocidade de um objeto utilizando apenas uma seq¨uˆencia de observa¸c˜oes sobre sua

posi¸c˜ao, cada uma delas contendo algum erro. Sua aplica¸c˜ao mais imediata ´e no

controle de sistemas dinˆamicos complexos, mas tamb´em ´e freq¨uentemente usado em

aplica¸c˜oes gr´aﬁcas e econˆomicas.

A ﬁgura 2.7 mostra o contexto no qual o Filtro de Kalman ´e aplicado. Um

sistema f´ısico ´e controlado por um conjunto de entra das e a sua sa´ıda ´e medida

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 16

Figura 2.7: Exemplo de uso do Filtro de Kalman [Maybeck, 1990]

por instrumentos de medi¸c˜ao, de t al forma que o comportament o do sistema s´o ´e

conhecido pelas suas entradas e sa´ıdas. Al´em disso, pode haver erros no processo,

sendo estes erros no sistema ou na medi¸c˜ao. Ba seado na informa¸c˜ao dispon´ıvel, o

Filtro de Kalman tem como fun¸c˜a o estimar o estado do sistema [R ibeiro, 2004].

Isso ´e feito de modo recursivo, pois cada estimativa do estado posterior ser´a

calculada com base na estimativa do estado precedente e dos dados de entrada,

assim, somente a estimativa do estado precedente requer armazenamento. Al´em

de eliminar a necessidade de armazenar todos os dados j ´a observados, o Filtro de

Kalman ´e computacionalmente mais eﬁciente do que o c´alculo de cada estimativa

baseado em todos os estados anteriores.

Um sistema dinˆamico pode ser modelado atrav´es das seguintes equa¸c˜oes de

estado:

= F

k,k−1

· x

k−1

+ q

k−1

(2.6)

= H

· x

+ r

(2.7)

Na equa¸c˜ao 2.6 , chamada de equa¸c˜ao do processo, x

´e o vetor de estados do

sistema no tempo k, F

k,k−1

´e a matriz de transi¸c˜ao e q

´e o ru´ıdo do processo, um

ru´ıdo aditivo, branco e gaussiano com m´edia zero e matriz de covariˆancia Q

. J´a a

equa¸c˜ao 2.7 ´e chamada de equa¸c˜ao de medi¸c˜ao e tem como vari´aveis y

, que ´e a sa´ıda

do sistema no tempo k, H

´e a matriz de medi¸c˜ao e r

´e o ru´ıdo de medi¸c˜ao, que

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 17

tamb´em ´e aditivo, bra nco e gaussiano, mas com uma matriz de covariˆancia R

. Os

ru´ıdos q

e r

s˜ao descorrelacionados. Essas equa¸c˜oes pode ser melhor entendidas

atrav´es do diagrama de blocos da ﬁgura 2 .8 :

Figura 2.8: Representa¸c˜ao de um sistema dinˆamico, linear e discreto

Suponha que uma medi¸c˜ao em um sistema linear descr ito pelas equa¸c˜oes 2.6 e

2.7 foi feita no tempo k.

E necess´ario usar a informa¸c˜ao contida nesta medi¸c˜ao y

para atualizar a estimativa ˆx

do estado desconhecido x

, o que deve ser feito em

dois passos [Tr ebaticky, 2005]:

1. Predi¸c˜a o , onde calculamos a estimativa a priori ˆx

−

e a covariˆancia do erro P

−

atrav´es das equa¸c˜oes 2.8 e 2.9.

ˆx

−

= F

k,k−1

ˆx

k−1

(2.8)

−

= F

k,k−1

k−1

k,k−1

+ Q

k−1

(2.9)

2. Corre¸c˜ao, onde as estimativas obtidas no passo anterior s˜a o corrigidas de

acordo com y

atrav´es das equa¸c˜oes 2.10 e 2.11.

ˆx

= ˆx

−

+ K

− H

ˆx

−

) (2.10)

= (I − K

−

(2.11)

A matriz K ´e chamada de m atriz de ganho de Kalman e ´e obtida atrav´es da

equa¸c˜ao 2.12.

K = P

−

+ R

]

−1

(2.12)

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 18

O ﬁltro de Ka lman b´asico ´e limitado `a compreens˜ao de sistemas lineares.

Entretant o, a maioria dos sistemas s˜ao n˜ao-lineares como, por exemplo, as Redes

Neurais. Para tais sistemas que possuem n˜ao linearidades, utiliza-se o Filtro de

Kalman Estendido (FKE) que se baseia na lineariza¸c˜ao da equa¸c˜ao de medi¸c˜ao. O

Filtro de Kalman Estendido ´e o objeto de estudo da pr´oxima se¸c˜ao.

2.4.1 Filtro de Kalman Estendido

Considere uma Rede Neural Recorrente constru´ıda em torno de uma Perc´eptron

de M´ultiplas Camadas. Considere ainda que x

represente os pesos sin´apticos da

rede no tempo k. As suas equa¸c˜oes de espa¸co de estados podem ser modeladas como

nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14 [Singhal and Wu, 1989], onde o vetor de pesos x

representa

o papel de um estado, os vetores u

e v

s˜ao o vetor entrada e o vetor de atividades

recorrentes do n´o relativo `a fun¸c˜ao de valor vetorial h(·, ·, ·), respectivamente. O

vetor y

representa a resposta desejada do modelo.

k+1

= x

+ q

(2.13)

= h(x

, u

, v

k−1

) + r

(2.14)

Neste sistema, a equa¸c˜ao 2.13 representa o estado ´otimo (ap´os o treinamento)

da rede neural. Tal estado ´e caracterizado por um processo estacion´ario, dado

pelos valores dos pesos sin´apticos x

da rede, acrescido de um ru´ıdo do processo q

[Trebaticky, 2005]. A equa¸c˜ao 2.14 deﬁne que a sa´ıda esperada y

da rede neural ´e

uma fun¸c˜ao n˜ao-linear do vetor de entrada u

e dos pesos x

, acrescidos de um ru´ıdo

de medi¸c˜ao r

[Trebaticky, 2005]. Os ru´ıdos q

e r

s˜ao tipicamente caracterizados

como ru´ıdos brancos e de m´edia zero.

Comparando o modelo descrito nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14 com o modelo dinˆamico

linear das equa¸c˜oes 2.6 e 2.7, vemos que a ´unica diferen¸ca est´a na forma n˜ao-linear da

equa¸c˜ao de medida neste ´ultimo modelo. Como este modelo ´e n˜ao-linear, a aplica¸c˜ao

do Filtro de K alman n˜ao seria apropriada. Para podermos aplicar a teoria do Filtro

de Kalman devemos primeiramente linearizar a equa¸c˜ao 2.14. Ap´os a lineariza¸c˜ao,

ela deve encontrar-se na forma:

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 19

= H

+ r

(2.15)

onde H

´e a matriz de medi¸c˜ao do modelo linearizado. A lineariza¸c˜ao consiste no

c´alculo das derivadas parciais das p sa´ıdas de toda a rede em rela¸c˜ao aos W pesos

do modelo como mostrado na equa¸c˜ao 2.16.







∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w

∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w

∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w







(2.16)

O problema do treinamento de uma rede neural utilizando um ﬁltro de Kalman

Estendido pode ser caracterizado por buscar a melhor estimativa para o estado x

utilizando todas as observa¸c˜oes dispon´ıveis. A solu¸c˜ao do problema ´e dada segundo

as seguintes equa¸c˜oes [Trebaticky, 2005]:

= P

+ R

]

−1

(2.17)

ˆx

k+1

= ˆx

+ K

(2.18)

k+1

= P

− K

+ Q

(2.19)

O vetor ˆx

representa a estimativa dos pesos no k-´esimo passo do treinamento.

Esta estimativa ´e fun¸c˜ao da matriz de ganho de Kalman K

e do erro de sa´ıda

= y

− ˆy

. A matriz de ganho de K alman ´e fun¸c˜ao da matriz de covariˆancia do

erro de aproxima¸c˜ao P

e da a matriz de observabilidade H

. O c´alculo da matriz

pode ser realizado utilizando o algoritmo da backpropagation [Trebaticky, 200 5].

A matriz de covariˆancia do erro de aproxima¸c˜ao P

evolui recursivamente junto

com as estimativas dos pesos, sendo acrescida da matriz de covariˆancia do erro do

processo Q

Cada passo de treinamento pode ser dividido em v´arios subpassos, como

apresentado no diagrama da Figura 2.9 [Haykin, 2001a].

O diagrama pode ser descrito pelos seguintes passos:

1. C´alculo da sa´ıda da rede dada uma entrada u

e c´alculo do erro de sa´ıda ξ

CAP

ITULO 2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 20

2. C´alculo da matriz de derivadas parciais H

, atrav´es do algoritmo da

backpropagation.

3. C´alculo da matriz de ganhos de Kalman K

4. Atualiza¸c˜ao dos pesos da rede neural.

5. Atualiza¸c˜ao da matriz de covariˆancia do erro de aproxima¸c˜ao P

Figura 2.9: Diagrama de ﬂuxo de sinal durante o treinamento

Ao ﬁnal da apresent a¸c˜ao de todos os exemplos de treinamento, o algoritmo

consegue gerar uma aproxima¸c˜ao ˆx

para os pesos sin´apticos da rede.

Neste trabalho, a s Redes Neurais Recorrentes treinada com o backpropagation e

com o ﬁltro de Kalman estendido ser˜a o aplicadas nos alg oritmos da auto-veriﬁca¸c˜ao,

auto-corre¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao fa zendo com que elas aprendam a dinˆamica de

descalibra¸c˜ao do sensor, dispensando, deste modo, a vari´avel tempo como uma da s

entradas do sistema. Acabar com a necessidade do conhecimento do tempo de

funcionamento do sensor ´e um fator importante para o trabalho, pois no ambiente

Foundation Fieldbus tal informa¸c˜ao n˜ao pode ser obtida.

Cap´ıtulo 3

Sensores em Ambiente Foundation

Fieldbus

O avan¸co das t´ecnicas de transmiss˜ao de dados por redes digitais e os esfor¸cos

para a cria¸c˜a o de padr˜oes de comunica¸c˜ao entre instrumentos possibilitaram o

surgimento da id´eia de substituir o controle centralizado de processos industriais

pelo controle distribu´ıdo, onde h´a diversos pontos geograﬁcamente distantes

comunicando-se para a realiza¸c˜ao do controle.

Ta l controle distribu´ıdo baseia-se no uso de redes industriais, que s˜ao redes

locais de comunica¸c˜ao de dados digitais que interconectam os dispo sitivos utilizados

no processo (sensores e atuadores) [Besch, 2004]. Existem diversas vantagens no

controle distribu´ıdo, tais como a utiliza¸c˜ao de informa¸c˜ao digital, que ´e mais

conﬁ´avel que a anal´ogica, por ter uma maior resistˆencia a ru´ıdos; a possibilidade

de conﬁgura¸c˜ao e supervis˜ao remota de dispositivos; a redu¸c˜ao na quantidade de

cabeamento necess´ario; a possibilidade de haver colabo ra¸c˜ao entre dispositivos,

garantindo uma maior disponibilidade e tolerˆancia a falhas, dentre outras.

Podemos destacar dentre as vantagens a possibilidade de incluir, nos dispositivos

atuantes na rede industrial, unidades de pro cessamento de dados, provendo-lhe mais

inteligˆencia e autonomia, de forma que tais instrumentos possam atuar ativamente

no processo e n˜ao serem apenas escravos de um controlador central. A possibilidade

de integrar inteligˆencia a um dispositivo est´a se revelando como uma das principais

tendˆencias de evolu¸c˜ao das redes industriais [Berge, 2001].

Existem diversas solu¸c˜oes que provˆeem as fa cilidades de uma rede industrial

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 22

digital par a uma ind´ustria, tais como as tecnologias Proﬁbus, Modbus, DeviceNet e

Foundation Fieldbus, sendo esta ´ultima o objeto de estudo deste cap´ıtulo.

3.1 Foundation Fieldbus

Foundation Fieldbus ´e um sistema de comunica¸c˜oes digital, serial, de duas vias

e com acesso determin´ıstico que serve como uma rede local para instrumentos

industriais e dispositivos de contro le [Cagni J´unior, 2004]. Este sistema ´e usado

na automa¸c˜ao tanto de ind´ustrias de processos quanto de manufaturas e tem a

caracter´ıstica intr´ınseca de distribuir o controle da aplica¸c˜ao atrav´es dos dispositivos

conectados `a rede. Pode-se considerar que o modelo Fieldbus ´e o est´a gio mais recente

de um processo evolutivo dos sistemas automatizados de controle de processos

industriais [Corporation, 1997].

Diferentemente de protocolos de rede propriet´a rios, o protocolo Foundation

Fieldbus ´e aberto e dispon´ıvel a todos os pesquisadores e fabricantes,

independent emente de acordos de licenciamento. Ele n˜ao pertence a nenhuma

empresa ou ´e regularizado po r uma ´unica na¸c˜ao ou corpo de padr˜oes. A tecnologia

´e controlada pela Fieldbus Foundation, uma organiza¸c˜ao sem ﬁns lucrativos

constitu´ıda por mais de 100 das maiores empresas de controle e instrumenta¸c˜ao,

al´em de usu´a r io s ﬁnais das tecnologias envolvidas.

A padroniza¸c˜ao da rede Foundation Fieldbus levou mais de dez anos para ser

conclu´ıda. Os protocolos do padr˜a o deﬁnem dois n´ıveis de redes locais: as redes H1

e High Speed Ethernet (HSE). A rede H1, com velocidade de 31,25 kbps, deﬁne um

barramento para interligar dispositivos de campo, enquanto o HSE, com velocidade

de 100Mbps, ´e utilizada como meio de liga¸c˜ao para o s diversos barramentos H1, a l´em

de ser usada para a liga¸c˜ao de dispositivos de alta velocidade como Controladores

L´ogicos Program´aveis (CLPs) e computadores. Um esquema t´ıpico de uma rede

Fieldbus pode ser visto na ﬁgura 3.1.

3.1.1 Vantagens do padr˜ao Founda t i on Fieldbus

O Foundation Fieldb us tem como objetivo substituir o padr˜ao de instrumenta¸c˜ao

anal´ogico de 4-20mA, propo rcionando um grande n´umero de vantagens sobre este

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 23

Figura 3.1: To pologia t´ıpica de uma rede ﬁeldbus

padr˜ao, tais como:

Interoper abilidade de disp ositivos: Um dispositivo Fieldbus pode ser

substitu´ıdo por outros similares de fabricantes diferentes em uma mesma

rede mantendo suas caracter´ısticas or ig inais. Isso ´e poss´ıvel em virtude

da tecnologia de descritores de dispositivos (DD - Device Des criptions),

onde qualquer sistema de controle ou computador pode operar com um

dispositivo se tiver o seu DD, de forma semelhante aos device drivers em

um computador pessoal. Isto permite tamb´em a instala¸c˜ao de dispositivos

de f orma plug-and-play, ou seja, conectar o dispositivo e utiliz´a-lo sem a

necessidade de conﬁgura¸c˜ao.

Melhor pro cessamento de dados: Com Foundation F ieldbus, m´ultiplas

vari´aveis de cada dispositivo podem ser tra zidos para o sistema de controle

para ar mazenamento, an´alise de tendˆencias, estudos para otimiza¸c˜ao dos

processos e gera¸c˜ao de relat´orios. O acesso a dados precisos, de alta resolu¸c˜ao

possibilita uma melhor conﬁgura¸c˜ao dos processos para otimizar a sua

produ¸c˜ao e reduzir o plant downtime. Isso aumenta o desempenho da planta

e os lucros oriundos do processo.

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 24

Maior vis˜ao do Processo: Dispo sitivos Fieldbus modernos, com poderosas

capacidades de comunica¸c˜ao baseadas em microprocessadores, permitem que

os erros no processo sejam detectados com mais rapidez e com uma maior

certeza. Como resultado, os operadores da planta s˜ao notiﬁcados de condi¸c˜oes

anormais ou da necessidade de manuten¸c˜ao preventiva, podendo assim fazer

melhores decis˜oes.

Maior Seguran¸ca: At rav´es da notiﬁca¸c˜ao de condi¸c˜oes prejudiciais ou perigosas

com a ntecedˆencia, o Fieldbus permite que a¸c˜oes corretivas sejam realizadas

antes que seja necess´ario um desligamento n˜ao planejado da planta. As

capacidades de diagn´ostico tamb´em reduzem a necessidade de acesso a

´areas perigosas, minimizando o risco para os trabalhadores. Al´em disso, a

Foundation Fieldbus ´e dita ser intrisecamente segura porque pode-se controlar

a energia dos sensores, al´em de se poder programar estados seguros em caso

de falha.

Manuten¸c˜ao Preventiva mais f´acil: A grande capacidade de diagn´ostico dos

dispositivos torna poss´ıvel a monitoria e grava¸c˜ao das condi¸c˜oes em que o

sistema est´a operando. Os operadores da planta podem realizar manuten¸c˜ao

preventiva sem precisar esperar por um desligamento do sistema, diminuindo

o tempo de inatividade da planta.

Redu¸c˜ao no C abeament o e Custos de Manut en¸c˜ao: A tecnologia

Foundation Fieldbus permite que no mesmo par de cabos em que se

transmitem os bits de sinal tamb´em se envie a energia para alimentar os

dispositivos remotos. Isso em conjunto com a forma como as conex˜oes de rede

s˜ao realizadas proporcionam grandes economias nos custos de engenharia,

instala¸c˜ao e manuten¸c˜ao por causa da redu¸c˜ao no cabeamento. Uma

economia adicional pode ser conseguida se considerarmos a diminui¸c˜ao no

tempo necess´ario para a constru¸c˜ao e in´ıcio da opera¸c˜ao da rede, bem como a

simplicidade de programa¸c˜ao das l´ogicas de controle utilizando os blocos de

software embutidos nos dispositivos Fieldbus.

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 25

3.1.2 Modelo de Comunica¸c˜ao em Camadas

O padr˜ao Foundation Fieldbus tem uma ar quitetura baseada no modelo de

comunica¸c˜ao em camadas e consiste em trˆes elementos principais [Silva, 2005]: a

Camada F´ısica, a Pilha de Comunica¸c˜ao e a Camada de Aplica¸c˜ao do Usu´ario. Tais

camadas podem ser vistas na ﬁgura 3.2.

A Camada F´ısica (Physical Layer - PhL) equivale `a camada f´ısica do modelo

OSI (Open Systems Interconnection) e tem como principal particularidade a

possibilidade de alimentar os dispositivos atrav´es dos mesmos cabos em que trafegam

os dados.

A pilha de comunica¸c˜ao ´e respons´avel pela comunica¸c˜ao entre os diferentes

dispositivos e pode ser dividida em trˆes subcamadas: a Camada de Enlace (Data

Link Layer - DLL), respons´avel pelo acesso ao meio f´ısico e pelo controle de erros,

a Camada de Acesso ao Fieldbus (Fieldbus Access Sublayer - FAS) e a Camada de

Especiﬁca¸c˜ao de Mensagens (Fiel dbus Message Speciﬁcation - FMS).

Figura 3.2: Modelo de camadas Foundation F ieldbus comparado ao OSI

No t opo existe a Camada de Aplica¸c˜ao do Usu´ario, que disponibiliza uma s´erie

de recursos comumente usados no controle de processos. Com tais recursos, ´e

poss´ıvel construir aplica¸c˜oes para o dispositivo usando uma linguagem gr´aﬁca de

f´acil entendimento para os engenheiros [Besch, 2004].

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 26

Entre os principais recursos fornecidos pela Camada de Aplica¸c˜ao ao

Usu´ario est˜ao os Blocos Funcionais, estruturas de software executadas nas

unidades de processamento de cada dispo sitivo Field b us. Tais Blocos Funcionais

implementam certas fun¸c˜oes usadas em aplica¸c˜oes de controle, como controladores,

condicionadores de sinais, opera¸c˜oes matem´aticas e opera¸c˜oes l´ogicas.

3.1.3 Redes Neurais Embarcadas

Conforme dito anteriormente, os instrumentos Foundation Fieldbus possuem

capacidade de processamento, o que lhes permite a execu¸c˜ao fun¸c˜oes de controle

baseadas em var i´aveis cont´ınuas ou discretas. Tais fun¸c˜oes s˜a o associadas a blocos

de software que seguem normas padronizadas pela especiﬁca¸c˜ao do Foundation

Fieldbus.

Pode-se classiﬁcar os blocos b´a sicos em trˆes grandes grupos: os blocos de

recursos, os blocos de transdutores e os blocos funcionais, conforme visto na ﬁgura

3.3.

Figura 3.3: Tipos de Blocos Funcionais

Os blocos de recursos s˜ao usados para a descri¸c˜ao do dispositivo, informando

o seu nome, fabricante, vers˜o es do hardware e ﬁrmware, entre outras informa¸c˜oes,

enquanto que os blocos transdutores s˜ao usados para transformar os dados digitais

em anal´og icos e vice-versa, podendo ser usados para calibrar, deslocar medidas,

posicionar dados, linearizar caracter´ısticas e converter unidades f´ısicas [Costa, 2006].

J´a os blocos f uncionais determinam o comportamento do sistema, realizando

opera¸c˜oes matem´aticas com entradas e fornecendo sa´ıdas de forma a realizar

estrat´egias de controle. Podemos ver alguns dos principais blocos funcionais na

tabela 3.1

Atualmente, s´o o padr˜ao Foundation Fieldbus possui uma grande variedade de

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 27

Ta bela 3.1: Principais blocos funcionais

Nome do Bloco S´ımbolo

Analog Input (Entrada Anal´ogica) AI

Analog Output (Sa´ıda Anal´og ica) AO

Bias/Gain (Bias/Ganho) BG

Control Selector CS

Discrete Input DI

Discrete Output DO

Manual Loader ML

Proportional/Derivative PD

Proportional/Integral/ Derivative PID

Ratio RA

blocos funcionais que executam nos dispositivos. Nas redes Proﬁbus, po r exemplo,

somente os blocos AI, AO e Somador executam nos sensores. Os outros blocos

(PID, po r exemplo) s´o executam em CLPs. Por causa dessa caracter´ıstica das

redes Foundation Fieldbus ´e poss´ıvel implementar dentro do sensores o modelo de

um neurˆonio artiﬁcial, de forma que, juntando v´arios neurˆonios, seja poss´ıvel ter

uma Rede Neural Perceptron de M´ultiplas Camadas sendo executada dentro do

dispositivo [Silva, 2 005].

Os neurˆonios s˜ao criados a partir dos blocos f uncionais Aritm´etico e

Caracterizador, que podem ser vistos nas ﬁguras 3.4 e 3.5. Com o bloco aritm´etico,

´e poss´ıvel associar pesos a entradas e utilizar a sua fun¸c˜ao de somador para calcular

o campo local induzido do neurˆonio.

Figura 3.4: Bloco Aritm´etico Figura 3.5: Blocos Caracterizador

Depois de calculado o campo local induzido, resta passar o seu valor pela fun¸c˜ao

de ativa¸c˜ao, que ´e implementada com o bloco caracterizador. O bloco caracterizador

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 28

tem como fun¸c˜ao fazer o mapeamento entre valores de entrada e valores de sa´ıda.

A fun¸c˜ao respons´avel pelo mapeamento ´e deﬁnida a partir de uma tabela com a t´e

21 pontos e fazendo-se interpola¸c˜ao dos dados no bloco funcional.

Ligando a sa´ıda de um bloco aritm´etico `a entrada de um bloco caracterizador,

ambos devidamente conﬁgurados, tem-se um neurˆonio artiﬁcial como o mostrado na

ﬁgura 2.1. Como o bloco aritm´etico s´o permite o uso de trˆes entradas, caso sejam

necess´arias mais entradas ´e poss´ıvel combinar v´arios blocos a r itm´eticos. As ﬁguras

3.6 e 3.7 mostram diagramas dos neurˆonios implementados em ambiente Foundation

Fieldbus com blocos funcionais. Na primeira ﬁgura, temos um neurˆonio formado por

um bloco aritm´etico (ARIT) e um cara cterizador (CARAC), enquanto na segunda

temos um neurˆonio com seis entradas, dispon´ıveis pelo agrupamento de dois blocos

aritm´eticos, e um bloco caracterizador.

Figura 3.6: Neurˆonio com Blocos

Funcionais

Figura 3.7: Blocos Aritm´eticos

Agrupados

Para o desenvolvimento das Redes Neurais Recorrentes em redes Foundation

Fieldbus ´e necess´ario encontrar uma forma de implementar os atrasos das entradas

e sa´ıdas da rede. Tais atrasos n˜ao s˜ao supo r tados pelos blocos f uncionais, portanto

devemos utilizar recursos alternativos para substitui-los. Alguns estudos vˆem sendo

realizados na tentativa de veriﬁcar a viabilidade da utiliza¸c˜ao da Aproxima¸c˜ao de

Pad´e para simular os at r asos.

Este trabalho tem como objetivo apresentar algoritmos que realizem a auto-

veriﬁca¸c˜ao, auto-corre¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao de sensores. Tais a lg oritmos devem ser

estruturados de forma que a sua implementa¸c˜ao seja poss´ıvel em um ambiente de

Redes Industriais Foundation Fieldbus. Como os algoritmos s˜ao baseados em Redes

Neurais Artiﬁciais, essa implementa¸c˜ao pode ser realizada atrav´es do modelo de

CAP

ITULO 3. SENSORES EM AMBIENTE FOUNDATION FIELDBUS 29

neurˆonio com blocos funcionais mostrado anteriormente.

O pr´oximo cap´ıtulo ir´a detalhar os algoritmos, deﬁnindo-os e explicando como

pode ser realizada a sua implementa¸c˜ao.

Cap´ıtulo 4

Algoritmos Inteligentes para

Auto-Veriﬁca¸c˜ao, Auto-Corre¸c˜ao e

Auto-Valida¸c˜ao

Para melhorar a precis˜ao dos sensores e ot imizar o seu per´ıodo de calibra¸c˜ao, foi

proposto um conjunto de algoritmos denominados de algoritmos da auto-veriﬁca¸c˜ao,

da auto-corre¸c˜ao e da auto-valida¸c˜ao, baseados em t´ecnicas de inteligˆencia artiﬁcial

conhecidas como Redes Neurais. A descri¸c˜a o desses algoritmos ser´a feita a seguir.

Auto-veriﬁca¸c˜ao ´e o algoritmo respons´avel pela veriﬁca¸c˜ao do quanto a curva de

calibra¸c˜ao do sensor est´a desajustada, podendo resultar em erros de medi¸c˜ao

maiores que os permitidos. O o bjetivo desse algor itmo ´e detectar e indicar o

melhor momento pa ra se calibrar o sensor;

Auto-corre¸c˜ao ´e o algoritmo respons´avel pela corre¸c˜ao dos erros decorrentes de

uma descalibra¸c˜ao. Entretando, essa corre¸c˜ao ´e limitada at´e um valor m´aximo

de erro, a partir do qual a compensa¸c˜a o se faz insuﬁciente e a calibra¸c˜ao,

necess´aria;

Auto-valida¸c˜ao ´e o algo r itmo respons´avel pela valida¸c˜ao do funcionamento do

sistema, ou seja, pela veriﬁca¸c˜ao de quando o sistema est´a corrigindo o erro

de forma ineﬁciente ou quando est´a indicando a necessidade de calibra¸c˜ao em

um momento errado.

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 31

As pr´oximas sess˜oes tˆem como obj etivo detalhar os algoritmos descritos acima,

bem como explicar as suas implementa¸c˜oes com Redes Neurais Artiﬁciais.

4.1 Auto-Corr e¸c˜ao

Idealmente, um sensor deveria realizar medi¸c˜oes seguindo um mesmo padr˜ao

durante toda a sua vida ´util. Isso ´e bastante improv´avel, tendo em vista que o sensor

sofre desgastes durante o seu funcionamento, os quais se r eﬂetem em deforma¸c˜oes

na curva de calibra¸c˜ao e, conseq¨uentemente, no aparecimento de erros de medi¸c˜ao.

O a lgoritmo da Auto-Corre¸c ˜ao tem como objetivo corrigir o erro provocado pelas

altera¸c˜oes na forma da curva de calibra¸c˜ao do sensor. Essa corre¸c˜ao possibilita o

aumento do tempo em que sensor pode ﬁcar em campo sem a necessidade de uma

nova calibra¸c˜ao em laborat´orio.

Seu funcionamento parte do princ´ıpio de que existe um sensor descalibrado em

funcionamento, a partir deste moment o denominado sensor comum, cujas medidas

ser˜ao interceptadas por uma rede neural que tem conhecimento do tempo de

funcionamento do sensor. A rede neural deve conhecer o quanto o sensor est´a

descalibrado levando em considera¸c˜ao o seu tempo de funcionamento, de forma que

corrija o erro de medi¸c˜ao. Esse sistema pode ser visto na ﬁgura 4 .1.

Figura 4.1: Diagrama de Blocos do Algoritmo da Auto-Corre¸c˜ao

Para que a corre¸c˜ao seja poss´ıvel, ´e necess´ario que a rede neural passe por uma

fase de treinamento. Nesta fase, um conjunto de dados contendo a medi¸c˜ao de um

sensor descalibrado para diversos valores de entrada e o seu tempo de funcionamento

s˜ao apresentadas a uma Rede Neural Perceptron de M´ultiplas Camadas. Estes dados

ser˜ao comparados com os dados provenient es de um sensor devidamente calibrado, a

partir deste momento denominado sensor padr˜ao, gerando um sinal de erro que ser´a

utilizado pelo algoritmo da backpropagation para ajustar os pesos da rede neural.

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 32

Figura 4.2: Diagrama de Blocos do Treinamento da Auto-Corre¸c˜ao

A r ede neural dever´a, dessa maneira, conhecer o padr˜ao de descalibra¸c˜ao do

sensor para diversos tempos de funcionamento, de forma que um sensor descalibrado

em conjunto com a rede neural se comporte da mesma maneira que um sensor

calibrado. O diag r ama de blocos que representa o treinamento da rede neural para

a Auto-Corre¸c˜ao pode ser visto na ﬁgura 4.2.

4.2 Auto-Veri ﬁca¸c˜ao

A utiliza¸c˜a o da t´ecnica da Auto-Corre¸c˜ao n˜ao implica que calibra¸c˜oes no sensor

n˜ao ser˜ao mais necess´arias. Haver´a um momento em que o sensor dever´a ser

recalibrado. Neste caso, a grande quest˜ao ´e saber qual o momento certo para realizar

essa calibra¸c˜ao.

Se um sensor ﬁcar em campo mais tempo do que deveria, medi¸c˜oes incorretas

ter˜ao sido obtidas por muito tempo, podendo resultar em preju´ızos ﬁnanceiros. Se

o sensor ´e retirdo de campo para uma recalibra¸c˜ao antes do tempo correto, ele ser´a

subutilizado, pois ﬁcar´a parado com mais freq¨uˆencia que o necess´ario. Pa ra detectar

quando o erro do sensor padr˜ao est´a acima do aceit´avel, foi proposto o algoritmo da

Auto-Veriﬁca¸c˜ao.

Na Auto-Veriﬁca¸c˜ao, uma Rede Neural Perceptron de M´ultiplas Camadas ´e

associada a um sensor descalibrado, capturando suas medi¸c˜oes e seu tempo de

funcionamento. Com base nessas informa¸c˜oes, a rede neural estima o erro de medi¸c˜a o

do sensor. Um diagrama de blocos do sistema pode ser visto na ﬁgura 4.3.

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 33

Figura 4.3: Diagrama de Blocos do Algoritmo da Auto-Veriﬁca¸c˜ao

Durante a fase de treinamento, a rede neural recebe os valores indicados pelo

sensor descalibrado e o tempo de funcionamento do sensor. A sa´ıda da rede ´e

comparada com o erro de medi¸c˜ao desse sensor e, a partir dessa compara¸c˜ao, deve-

se modiﬁcar os pesos da rede para que ela aprenda como o sinal de erro se comporta

com o tempo. Esse processo pode ser visto na ﬁgura 4.4.

Figura 4.4: Treinamento da Auto-Veriﬁca¸c˜ao

4.3 Auto-Valida¸c˜ao

Os algoritmos de Auto-Corre¸c˜ao e Auto- Veriﬁca¸c˜ao tornam os sensores

efetivamente inteligentes e robustos durante o seu per´ıodo de funcionamento no

campo. O algoritmo da Auto-Valida ¸c˜ao completa o sistema proposto, aumentando

sua conﬁabilidade.

Esse algoritmo veriﬁca quando o sistema prop osto est´a funcionando de forma

correta. Seu funcionamento baseia-se no fato de que o sinal gerado pelo algoritmo

da Auto-Corre¸c˜ao e o sinal gerado pelo algo ritmo da Auto-Veriﬁca¸c˜ao somado com

o sinal do sensor descalibrado devem ser iguais. Quando esses sinais s˜ao diferentes, o

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 34

algoritmo avisa que o sistema n˜ao est´a funcionando corretamente e as Redes Neurais

podem precisar de novos treinamentos.

Pode-se compreender melhor o funcionamento desse sistema at r av´es do diagrama

de blocos mostrado na ﬁgura 4.5, na qual a Rede Neural A est´a treinada para realizar

a Auto-Corre¸c˜ao e a Rede Neural B est´a treinada para realizar a Auto-Veriﬁca¸c˜ao.

Figura 4.5: Diagra ma de Blocos do algoritmo da Auto-Valida¸c˜ao

4.4 Algoritmos com Redes Neurais Recorre ntes

Os algoritmos explicados na sess˜ao anterior necessitam conhecer o tempo de

funcionamento do sensor para poder estimar o seu erro de calibra¸c˜ao. Essa

necessidade pode se tornar incoveniente, pois em alguns ambientes ´e dif´ıcil obter

tal parˆametro de forma simples. Para esses casos, uma abordagem diferent e, usando

Redes Neurais Recorrentes para aprender a varia¸c˜ao da dinˆamica do sistema no

tempo, ser´a mostrada nas pr´oximas sess˜oes.

4.4.1 Auto-Corre¸c˜ao

Nesta vers˜ao da Auto-Corre¸c˜ao , em vez de usar uma Percep tron de M´ultiplas

Camadas para aprender a varia¸c˜ao da curva de calibra¸c˜ao e informar o tempo de

funcionamento do sensor para obter o erro de medi¸c˜ao, ser´a usada uma Rede Neural

Recorrente para aprender a dinˆamica do sistema, ou seja, aprender como o sistema

se comporta com o tempo .

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 35

Dessa forma, ´e poss´ıvel realizar a auto-corre¸c˜ao fazendo com que a rede neural

receba o valor medido pelo sensor e retorne como sa´ıda uma leitura compensada.

Assim, a Rede Neural dever´a comportar-se como um sensor devidamente calibrado.

Esse esquema pode ser visto na ﬁgura 4.6.

Figura 4.6: Diagrama de blocos da Auto-Corre¸c˜ao com R edes Recorrentes

O treinamento da Rede Neural para este algoritmo ´e feito conforme mostra a

ﬁgura 4.7. As ent r adas e sa´ıdas anteriores do sistema s˜ao fornecidos como entrada

para a rede neural e a sa´ıda desta ser´a comparada com a sa´ıda do sistema medida por

um sensor calibrado. O erro resultante dessa compara¸c˜ao ´e usado para treinar a rede

neural com o algoritmo da backpropagation ou com o Filtro de Kalman Estendido.

Figura 4.7: Diagrama de blocos do treinamento da Rede Recorrente

4.4.2 Auto-Veriﬁca¸c˜ao

Utilizando uma Rede Neural Recorrente treinada para aprender a dinˆamica de

um sistema, conforme a ﬁgura 4.7 , ´e poss´ıvel conhecer o erro de medi¸c˜ao de um

sensor descalibrado.

O objetivo da utiliza¸c˜ao das Redes Neurais Recorrentes ´e utiliz´a-las como

preditoras de estados, isto ´e, utiliz´a -las para tent ar predizer o pr´o ximo estado do

sistema no qual o sensor est´a fazendo medi¸c˜oes. Tendo o valor estimado da pr´oxima

CAP

ITULO 4. ALGORITMOS INTELIGENTES 36

medi¸c˜ao , deve-se compar´a-lo com o valor realmente medido pelo sensor. Pode-se

dizer que o sensor est´a descalibrado se a sua sa´ıda for muito diferente do resultado

previsto pela rede. O funcionamento do algoritmo pode ser visto na ﬁgura 4.8, onde

u(t) ´e a entrada, y(t) ´e a sa´ıda do sistema, ˆy(t) ´e a sa´ıda estimada pela Rede Neural

e e(t) ´e o erro de medi¸c˜ao.

Figura 4.8: Diagrama de blocos da Auto-Veriﬁca¸c˜ao com R edes R ecorrentes

Se o erro de medi¸c˜ao for maior que um limite permitido, signiﬁca que ser´a

necess´ario realizar uma nova calibra¸c˜ao no sensor.

A partir dos conceitos abordados neste cap´ıtulo, foram realizadas as

implementa¸c˜oes dos algoritmos propostos utilizando Redes Neurais Perceptro n de

M´ultiplas Camadas, treinadas pelo algoritmo da backpropagation, e Redes Neurais

Recorrentes, treinadas pelo algoritmo da backpropagation e p elo ﬁltro de Kalman.

Ap´os a implementa¸c˜ao foram realizadas testes de funcionamento do algoritmos em

um ambiente simulado. O pr´oximo cap´ıtulo ir´a mostrar como foram realizados o s

testes e os resultados obtidos.

Cap´ıtulo 5

Estudo de Caso

Os algoritmos propostos fo r am testados atrav´es da simula¸c˜ao, em Matlab,

do controle de uma planta de n´ıvel. Essa planta, representada pela ﬁgura 5.1,

´e constitu´ıda por um tanque, a berto em cima e com um orif´ıcio embaixo; um

reservat´orio que ir´a conter a ´a gua vinda do tanque; uma bomba que pegar´a a ´agua

do reservat´orio e a devo lver´a a o tanque; e um sensor que est´a mede o n´ıvel de ´ag ua

no tanque. O obj etivo ´e controlar esse n´ıvel de acordo com um valor de referˆencia

fornecido.

Figura 5.1: Sistema de Controle de N´ıvel utilizado

A planta, representada pela fun¸c˜ao de transferˆencia da equa¸c˜ao 5.1, ´e n˜ao-linear,

mas foi utilizada uma a proxima¸c˜ao linear conforme mostrado no Apˆendice A.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 38

H(s) =

0, 2964

s + 0, 0115

(5.1)

O controle foi feito com um controlado r Proporcional Integra l Derivativo (PID)

[Ogata, 1998] como mostrado na ﬁgura 5.2. A sua fun¸c˜ao de transferˆencia pode ser

vista na equa¸c˜ao 5 .2 , o nde K

= 3, K

= 0, 05 e K

= 0, 005.

Figura 5.2: Diagrama de Blocos do Controle do Processo

G(s) =

+ K

s + K

(5.2)

O sensor utilizado transforma o n´ıvel de ´agua no t anque (em cm) em uma tens˜ao

el´etrica (em volts). A fun¸c˜ao matem´atica que estabelece essa rela¸c˜ao pode ser vista

na equa¸c˜ao 5.3 e na ﬁgura 5.3. Tal fun¸c˜ao ´e emp´ırica e n˜ao representa a curva de

calibra¸c˜ao de um sensor real.

f(x) = 10.5 · (1 − e

0.02x

) (5.3)

Com o tempo esse sensor descalibra-se, de modo que a sua curva de calibra¸c˜ao

passa a a ssumir outras conﬁgura¸c˜oes. Na ﬁgura 5.4 vemos em azul a curva de

calibra¸c˜ao do sensor calibrado e, em ver melho, exemplos de curvas de calibra¸c˜ao

do sensor descalibrado em t empos de funcionamento diferentes. Essa dinˆamica de

descalibra¸c˜ao foi feita de f orma simulada.

A partir dessas informa¸c˜oes, os algoritmos descritos anteriormente foram

implementados de modo a comp ensar os erros de medi¸c˜a o decorrentes da mudan¸ca

na forma da curva de calibra¸c˜ao do sensor.

Foram usadas as duas abordagens relatadas no cap´ıtulo anter io r : com redes

neurais perc´eptron de m´ultiplas camadas, em que s˜ao informados para a rede o

tempo de funcionamento do sensor e a forma da curva de calibra¸c˜ao naquele instante

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 39

Figura 5.3: Curva de Calibra¸c˜ao do Sensor

Figura 5.4: Curvas de Calibra¸c˜ao do Sensor em Tempos de Funcionamento

Diferentes

de tempo; e com redes neurais recorrentes, que aprende a dinˆamica do processo para

detectar os erros.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 40

5.1 Implementa¸c˜ao usando Perceptron de

M´ultiplas Camadas

A rede neural utilizada para esta abordagem foi uma Perceptron de M´ultiplas

Camadas treinada pelo algoritmo da Bac kpropaga tion. A arquitetura de rede

utilizada foi a 2-3-2-1. Essa estrutura ´e formada por uma camada com duas entradas,

duas camadas escondidas com 3 e 2 neurˆonios e uma camada com uma sa´ıda. Todas

as camadas tˆem como fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao a tangente sigm´oide, com exce¸c˜ao da

´ultima, cuja fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao ´e linear pura. Essa arquitetura pode ser observada

na ﬁgura 5.5.

Figura 5.5: Arquitetura da Rede Neural Utilizada

Ap´os o treinamento das redes para a execu¸c˜ao dos algor itmos da auto-veriﬁca¸c˜ao

e da auto-corre¸c˜ao, foram realizados testes para veriﬁcar a eﬁciˆencia da solu¸c˜ao

proposta. Em ambos o s casos, o erro m´edio quadr´atico obtido no treinamento foi

baixo, da ordem de 10

−8

As ﬁguras 5.6 e 5.7 mostram, respectivamente, os resultados para a a uto -corre¸c˜ao

e para a auto-veriﬁca¸c˜ao. Na primeira, temos em azul a reta que representa o sensor

calibrado, em vermelho, o sensor descalibrado com 5 meses de uso e, em preto, a

leitura do sensor descalibrado corrigida.

J´a na segunda ﬁgura, temos em azul o sensor calibrado, em verde o sensor

descalibrado e em vermelho o erro estimado pela rede. Os pontos pretos representam

a soma da medi¸c˜ao do sensor descalibrado com o erro estimado pela r ede neural,

mostrando que a estimativa do erro foi bem-sucedida.

Em seguida, foram realizados testes para conferir a sa´ıda do sistema com

a utiliza¸c˜ao dos algoritmos inteligentes. No primeiro teste, foi utilizado como

referˆencia uma fun¸c˜ao degrau com o valor 15 , mostrado na ﬁgura 5.8. Utilizando um

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 41

Figura 5.6: Resultado da Auto-Corre¸c˜ao

Figura 5.7: Resultado da Auto-Veriﬁca¸c˜ao

sensor devidamente calibrado, o n´ıvel de ´agua do tanque deveria subir at´e convergir

para o n´ıvel de 15cm. Com o sensor descalibrado, que indicava um n´ıvel menor do

que o que realmente estava a ´agua no tanque, o sistema n˜ao converge para 15cm,

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 42

mas para um valor maior.

Figura 5.8: Entrada do Sistema na primeira simula¸c˜ao

A ﬁgura 5.9 mostra esse fato, onde a curva azul ´e a sa´ıda do sistema com o

sensor calibrado; a curva vermelha ´e a sa´ıda utilizando um sensor descalibrado com

5 meses de uso; e o s pontos pretos mostram a medi¸c˜ao do sensor corrigida pelo

algoritmo da auto-corre¸c˜ao. Adicionalmente, a ﬁgura 5.10 mostra o erro de medi¸c˜ao

estimado pelo algoritmo da auto-veriﬁca¸c˜ao. Nela, a curva a zul representa a sa´ıda

do sistema com um sensor calibrado; a curva ver melha mostra a sa´ıda para um

sensor descalibrado; a curva verde ´e o erro de medi¸c˜ao estimado; e os pontos pretos

s˜ao a soma da medi¸c˜ao do sensor descalibrado com o erro de medi¸c˜ao estimado.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 43

Figura 5.9: Resp osta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto- corre¸c˜ao

Figura 5.10: Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-veriﬁca¸c˜ao

No segundo teste, foi utilizado o mesmo sensor com 5 meses de utiliza¸c˜ao e como

entrada um sinal de referˆencia variando no tempo, conforme mostram a equa¸c˜ao 5.4

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 44

e a ﬁgura 5.11.

Figura 5.11: Entrada do Sistema na Segunda Simula¸c˜ao

r(t) =











0, se t < 0

10, se t ≥ 0 e t < 10

20, se t ≥ 10 e t < 20

25, se t ≥ 20 e t < 30

15, se t ≥ 30 e t < 40

20, se t ≥ 40 e t < 50

10, se t ≥ 50 e t < 60

25, se t ≥ 60 e t < 70

15, se t ≥ 70 e t < 80

5, se t ≥ 80 e t < 90

10, se t ≥ 90 e t < 100

(5.4)

Para essa entrada, o n´ıvel de ´agua no tanque da planta deveria acompanhar os

valores da entrada com algum atraso devido ao tempo necess´ario para a estabiliza¸c˜ao

da planta. Assim como no exemplo anterior, se o sensor est´a descalibrado de forma

que indique um n´ıvel menor que o n´ıvel que realmente est´a a ´agua no tanque, a

sa´ıda do sistema ser´a maior que os valores desejados.

Na ﬁgura 5.1 2 vemos a curva azul, que represent a a sa´ıda da planta medida por

um sensor calibrado; a curva vermelha, que ´e a sa´ıda real da planta se est´a sendo

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 45

utilizado um sensor descalibrado; e os po ntos pretos s˜ao a sa´ıda da planta corrigida

pelo algoritmo da auto-corre¸c˜ao.

Figura 5.12: Resposta do Sistema `a entrada variando e resultado da auto-corre¸c˜ao

J´a na ﬁgura 5.13 temos al´em das curvas conhecidas, a curva verde que representa

o erro de medi¸c˜ao estimado pelo algoritmo da auto-veriﬁca¸c˜a o. A soma do erro de

medi¸c˜ao com a sa´ıda do sensor descalibrado no s d´a a curva formada pelos ponto s

pretos.

Como pode ser observado nos resultados obtidos, os algoritmos utilizando as

redes p erc´eptron de m´ultiplas camadas funcionam bem para os objetivos propostos.

O problema nessa abordagem ´e a necessidade de se informar para a rede o tempo de

funcionamento do sensor para que ela possa estimar corretamente o erro de medi¸c˜ao.

Em ambientes onde n˜ao seja poss´ıvel obter o tempo de funcionament o, devem ser

utilizados os algoritmos que utilizam Redes Neurais Recorrentes.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 46

Figura 5.13: Resposta do Sistema `a entr ada variando e resultado da auto -veriﬁca¸c˜ao

5.2 Implementa¸c˜ao usando Redes Neurais

Recorrentes

Como as Redes Neurais Recorrentes conseguem captar a dinˆamica de um sistema

com facilidade, elas fora m utilizadas para implementar os algoritmos propostos

identiﬁcando a evolu¸c˜ao da descalibra¸c˜a o do sensor, de forma que n˜ao seja necess´ario

informar seu o tempo de utiliza¸c˜ao. A Rede Neural Recorrente em quest˜ao foi

constru´ıda a partir da inser¸c˜ao de la¸cos de realimenta¸c˜ao em uma Perceptron de

M´ultiplas Camadas.

Foram utilizados como sinais de entrada na Rede Neural: a entrada do sistema; a

entrada do sistema atrasada; a sa´ıda passada do sistema e a sa´ıda retrasada. Havia

ainda uma camada oculta formada por 3 neurˆonios e a camada de sa´ıda, formada

por 1 neurˆonio. As camadas de entrada e oculta tˆem como fun¸c˜a o de ativa¸c˜ao a

tangente sigm´oide e a camada de sa´ıda tem como fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao ´e uma fun¸c˜ao

linear pura. A rede pode ser vista na ﬁgura 5.14.

O treinament o da rede foi realizado utilizando tanto o algoritmo da

backpropagation quanto o ﬁltro de Kalman estendido. Os dois algoritmos

comportaram-se de forma satisfat´oria e resultaram em o erro m´edio quadr´atico da

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 47

Figura 5.14: Arquitetura da Rede Recorrente

ordem de 10

−7

para o algoritmo da backpro pagation e de 10

−9

para o ﬁltro de

Kalman.

Nas simula¸c˜oes realizadas para veriﬁcar a eﬁc´acia desta abordagem, utilizou-se

o mesmo ambiente da se¸c˜ao anterior. Neste caso, n˜ao foi considerada apenas a

forma da curva de calibra¸c˜ao do sensor ap´os um per´ıodo de funcionamento, mas

sim a varia¸c˜ao da curva de calibra¸c˜ao. Para simular a descalibra¸c˜ao, alteramos o

algoritmo do simulador para descalibrar o sensor durante a simula¸c˜ao do processo. A

ﬁgura 5.15 mostra como ocorreu a descalibra¸c˜ao do sensor. Nela, o eixo das abscissas

representa o tempo de opera¸c˜ao, em segundos, e o eixo das ordenadas o quant o o

sensor est´a descalibrado, em porcentagem. A medi¸c˜ao do sensor ser´a igual ao valor

deﬁnido pela equa¸c˜ao 5.3 multiplicado pela porcentagem de descalibra¸c˜ao de acordo

com o tempo. Novamente foram utilizadas como entradas as fun¸c˜oes mostradas nas

ﬁguras 5.8 e 5.11 .

O resultado da simula¸c˜ao do algoritmo da auto-compensa¸c˜ao com Redes Neurais

Recorrentes para a entrada degrau pode ser visto na ﬁgura 5.16, em que a curva

azul representa a sa´ıda desejada do sistema, a curva vermelha ´e a sa´ıda obtida com

o sensor descalibrado e os pontos pretos mostram a corre¸c˜ao das medi¸c˜oes.

De forma semelhante, a ﬁgura 5.17 mostra a estimativa do erro, em verde,

calculada pelo algoritmo da a uto -veriﬁca¸c˜ao.

Os resultados obtidos para a entr ada variante da equa¸c˜ao 5.4 podem ser vistos

a seguir. A ﬁgura 5.18 mostra o algor itmo da auto -corre¸c˜ao em funcionamento. A

curva azul ´e a sa´ıda desejada do sistema, sem levar em considera¸c˜ao a descalibra¸c˜ao

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 48

Figura 5.15: Descalibra¸c˜ao do sensor com o tempo

Figura 5.16: Resposta do Sistema `a entrada degrau e resultado da auto-corre¸c˜ao

com Rede Recorrente

do sensor, a curva vermelha mostra a sa´ıda obtida com o sensor descalibrado e os

pontos pretos mostram a sa´ıda corrigida.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 49

Figura 5.17 : Resposta do Sistema `a entr ada degrau e resultado da auto-veriﬁca¸c˜ao

com Rede Recorrente

Figura 5.18: Resposta do Sistema `a entra da variando e resultado da auto-corre¸c˜ao

com Rede Recorrente

Complement ando o resultado anterior, a ﬁgura 5.19 mostra o erro de medi¸c˜ao

estimado pelo algoritmo da auto-veriﬁca¸c˜ao, representado pela curva verde.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 50

Figura 5.19: Resposta do Sistema `a entr ada variando e resultado da auto -veriﬁca¸c˜ao

com Rede Recorrente

Como os resultados obtidos com o treinamento da Rede Neural utilizando o

algoritmo da backpropagat io n e o ﬁltro de Kalman foram semelhantes, os gr´aﬁcos

acima podem ser considerados para as duas abordag ens.

A seguir, s˜ao mostradas as ﬁguras 5.20 e 5.21, que representam o gr ´aﬁco da

varia¸c˜ao do erro m´edio quadr´atico durante 100 ´epocas do treinamento da Rede

Neural para o algoritmo da backpropagation e o F iltro de Kalman, respectivamente.

E poss´ıvel perceber, pelas ﬁguras, que o erro foi baixo nas duas abordagens. O Filtro

de Kalman obteve um erro m´edio ﬁnal menor e teve uma convergˆencia mais r´apida

que o algoritmo da backpropagation.

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 51

Figura 5.20: Er r o do sistema para entrada degrau e t reinamento com

backpropagation

Figura 5.21: Erro do sistema para entra da degrau e treinamento com ﬁltro de

Kalman

CAP

ITULO 5. ESTUDO DE CASO 52

A partir das simula¸c˜oes mostradas anteriormente, percebe-se que os algoritmos

conseguem corrigir adequadamente os erros de calibra¸c˜ao. A utiliza¸c˜ao das Redes

Neurais Recorrentes s˜ao uma boa solu¸c˜ao para quando n˜ao for poss´ıvel o bter o tempo

de funcionamento do sensor. Com rela¸c˜ao ao treinamento dessas ´ultimas, a diferen¸ca

entre a abordag em do algoritmo da backpropagation e ﬁltro de Kalman podem ser

melhor percebidas em situa¸c˜oes onde a dinˆamica de descalibra¸c˜ao do sensor seja

mais complexa. Nesses casos, o ﬁltro de Kalman deve obter melhores resultados

[Haykin, 2001a].

Cap´ıtulo 6

Conclus˜oes e Perspectivas Futuras

Os sensores s˜ao elementos fundamentais na execu¸c˜ao de processos industriais.

Devido a desgastes naturais, a curva de calibra¸c˜ao de tais elementos pode se

deformar, fazendo com que eles n˜ao funcionem a contento e ocasionando erros de

medi¸c˜ao . Essa deforma¸c˜ao na curva de calibra¸c˜ao ´e chamada de descalibra¸c˜ao e a

sua corre¸c˜ao ´e feita atrav´es de um processo de recalibra¸c˜ao, normalment e realizado

em laborat´orio e que pode necessitar do imterrompimento do processo para se retirar

o sensor da linha de produ¸c˜ao.

Prolongar o temp o de utiliza¸c˜ao de um sensor sem a necessidade de retir´a-lo

de campo para a realiza¸c˜ao de uma nova calibra¸c˜ao ´e um desaﬁo no campo da

instrumenta¸c˜ao atual. Para resolver esse problema, foram propostos algoritmos

inteligentes que visam a diminui¸c˜ao dos problemas causados pela descalibra¸c˜ao de

sensores.

Os algoritmos, chamados de algoritmos da a uto -calibra¸c˜ao, a uto -corre¸c˜ao e

auto-valida¸c˜ao, utilizam redes neurais artiﬁciais, que s˜ao bastante adequadas para

problemas em que a modelagem ´e dif´ıcil e o n´ıvel de n˜ao-linearidades ´e alto. A

presente disserta¸c˜ao apresentou um estudo da viabilidade t´ecnica da implementa¸c˜ao

de tais algoritmos, apresenta ndo dados t´ecnicos relevantes como erros e respostas

das Redes Neurais implementadas.

Os resultados obtidos com os experimentos foram satisfat´orios, os algoritmos

conseguiram efetivamente corrigir os erros de calibra¸c˜ao do sensor utilizado. Ambas

as abo rda gens, com Perceptron de M´ultiplas Camadas e R edes Neurais Recorrentes

atingiram os seus objetivos. Os algoritmos implementados com Redes Neurais

CAP

ITULO 6. CONCLUS

OES E PERSPECTIVAS F UTURAS 54

Recorrentes conseguiram suprir adequadamente a falta da informa¸c˜ao do tempo

de funcionamento do sensor.

O treinamento das Redes Neurais Recorrentes foi feita utilizando o algoritmo

da backpropagation e o ﬁltro de Kalman estendido. Ambas as abordagens

proporcionaram baixos erros de treinamento e conseguiram acompanhar a dinˆamica

de descalibra¸c˜a o do sensor, realizando boas estimativas de erros e corre¸c˜oes.

A utiliza¸c˜ao do ﬁltro de Ka lman para dinˆamicas mais complexas pode ser

mais adequada devido ao efeito da extin¸c˜ao do gradiente em redes recorrentes

[Haykin, 2001b]. A quest˜a o da extin¸c˜ao do gradiente deve ser levantada porque,

em algumas situa¸c˜oes, modiﬁca¸c˜oes pequenas na entrada da r ede podem ter pouca

ou nenhuma inﬂuˆencia sobre o treinamento da rede, devido a essa modiﬁca¸c˜ao n˜ao

ser mensir´avel pelo gradiente.

O trabalho realizado nesta disserta¸c˜ao traz diversas vantagens para a ´area

da instrumenta¸c˜ao. A redu¸c˜ao no per´ıodo de ent re calibra¸c˜oes do sensor

e a possibilidade de se ter uma maior conﬁabilidade em suas medi¸c˜oes s˜ao

fatores bastante impor t antes. Algumas pesquisas j´a se concentraram na

implementa¸c˜ao de tais algoritmos em ambiente ﬁeldbus e na realiza¸c˜ao de simula¸c˜oes

[Cagni J´unior, 2004] e outras vˆem se f ocando na sua implementa¸c˜ao em ambientes

reais.

Como perspectivas para trabalhos futuros, ´e importante destacar a possibilidade

de extens˜ao de fun¸c˜o es dos algoritmos inteligentes para realizar trabalhos como

a detec¸c˜ao de fa lhas em processos, o estudo de t´ecnicas de contro le avan¸cado

com inteligˆencia artiﬁcial [Lima et al., 2005], dentre outros. Tamb´em s˜ao estudos

interessantes a implementa¸c˜ao de funcionalidades inteligentes para dispositivos em

outros ambientes de redes industriais e a implanta¸c˜ao de hardware, como DSPs,

rodando algoritmos inteligentes no barramento da rede [Costa et al., 2006].

A ´area de Instrumenta¸c˜ao Inteligente em Rede ´e um campo permeado por

grandes desaﬁos a serem vencidos, cujas solu¸c˜oes dependem, em grande extens˜ao,

da pesquisa cont´ınua e da capacidade de explora¸c˜a o de novos paradigmas.

Apˆendice A

Modelo da planta utili zada na

simula¸c˜ao

A planta ´e formada por um tanque cil´ındrico aberto em cima e com um

orif´ıcio embaixo. Uma bomba ir´a jogar ´agua no tanque e esta sair´a pelo o rif´ıcio.

Considerando F

como sendo a vaz˜ao de entrada no tanque, F

a vaz˜a o de sa´ıda e

V o volume do tanque, podemos aﬁrmar que:

(t) − F

(t) =

V (t) (A.1)

Como o volume de um corpo cil´ındrico ´e ig ual a ´area de sua base multiplicado pela

sua altura, temos:

(t) − F

(t) = A

h(t) (A.2)

Ser´a considerada, para os ﬁns deste traba lho, uma aproxima¸c˜ao linear da

planta, onde a vaz˜ao de entrada do tanque ´e igual a uma constante do motor K

multiplicada pela tens˜ao da bomba u(t) e a vaz˜ao de sa´ıda ´e igual a uma constante

do tanque K

multiplicada pela altura do n´ıvel de ´agua no tanque, h.

u(t) − K

h(t) = A

h(t) (A.3)

Pode-se rearranjar a equa¸c˜ao A.3 para que ﬁque da seguinte forma:

h(t) +

h(t) =

u(t) (A.4)

Calculando a transformada de Laplace da equa¸c˜ao A.4, tem-se:

ENDICE A. MODELO DA PLANTA UTILIZADA NA SIMULAC¸

AO 56

sH(s) +

H(s) =

u(t) (A.5)

Assim, a fun¸c˜ao de transferˆencia da planta ser´a:

H(s)

U(s)

s +

(A.6)

Ta bela A.1: Parˆametros da Planta

Constante da Bomba 4, 6(cm

/s)/V

Constante do Tanque 0, 178139cm

Area da base do tanque 15, 5179cm

Considerando os valores da tabela A.1, obtidos atrav´es de medi¸c˜oes e

aproxima¸c˜oes, ´e poss´ıvel obter a f un¸c˜ao de transferˆencia utilizada no cap´ıtulo 5.

H(s)

U(s)

0, 2964

s + 0, 0115

(A.7)

Apˆendice B

Algoritmos de treinamento das

redes neurai s

B.1 Algoritmo da Backpropagation

1. Inicializa¸c˜ao: Inicialize os pesos sin´apticos e limiares aleatoriamente

utilizando uma distribui¸c˜ao uniforme cuja m´edia sej a zer o, caso nenhuma

informa¸c˜ao pr´evia esteja dispon´ıvel;

2. Exemplos para o treinamento: Apresente uma ´epoca de exemplos de

treinamento para a rede. Para cada exemplo do conjunto, ordenado de alguma

forma, realize a seq¨uˆencia de computa¸c˜oes para frent e e para tr´as que ser˜ao

descritas nos passos 3 e 4.

3. Computa¸c˜ao direta (para frente): Pa r a um exemplo de treinamento da

´epoca com o vetor de entrada x(n) aplicado `a camada de entrada dos n´os

sensoriais e o vetor de sa´ıda d(n) aplicado `a camada de sa´ıda dos n´os, calcule

os campos locais induzidos e o s sinais funcionais da rede prosseguindo para

frente atrav´es da rede, camada por camada. O campo local induzido v

(l)

(n)

para o neurˆonio j da camada l ´e:

(l)

(n) =



i=0

(l)

(n)y

l−1

(n) (B.1)

onde y

l−1

(n) ´e o sinal de sa´ıda do neurˆonio i da camada anterior l − 1, na

intera¸c˜ao n, e w

(l)

(n) ´e o peso sin´aptico do neurˆonio j na camada l, que ´e

ENDICE B. ALGORITMOS DE TREINAMENTO DAS REDES NEURAIS58

alimentado pelo neurˆonio i da camada l − 1. Quando i = 0, temos y

l−1

(n) = 1

e w

(l)

(n) = b

(l)

(n) ´e o bias aplicado no neurˆonio j na camada l. Utilizando

uma fun¸c˜ao sigm´oide, o sinal de sa´ıda do neurˆonio j na camada l ´e

(l)

= ϕ

(n)) (B.2)

Se o neurˆonio j est´a na primeira camada oculta (l = 1), ent˜ao

(0)

= x

(n) (B.3)

onde x

(n) ´e o j-´esimo elemento do vetor de entrada x(n). Se o neurˆonio j

est´a na camada de sa´ıda (l = L, onde L ´e o tamanho da rede) ent˜ao

(L)

= o

(n) (B.4)

Agora ´e s´o calcular o sinal de erro, sa´ıda desejada menos a sa´ıda o btida,

(n) = d

(n)) − o

(n) (B.5)

4. Computa¸c˜ao reversa (para tr´as): Inicialmente calcula-se os gradientes

locais δ da rede,

(l)

= e

(L)

(n)ϕ

′

(L)

(n)),

′

(l)

(n))

′



(l+1)

(n)w

(l+1)

(n), (B.6)

onde a primeira equa¸c˜ao ´e para a camada de sa´ıda L e a segunda para a

camada oculta l. O ap´ostrofe em ϕ

′

(.) representa a diferencia¸c˜ao em rela¸c˜ao

ao argumento. Depois ocorre o ajuste dos pesos sin´apticos da rede na camada

l de acordo com a regra delta generalizada:

(l)

(n + 1) = w

(l)

+ α



(l)

(l − 1)



+ ηδ

(l)

(n)y

(l−1)

(n) (B.7)

onde η ´e o parˆametro da taxa de aprendizagem e α ´e a constante de momento.

5. Itera¸c˜ao: Realize a itera¸c˜ao das computa¸c˜oes para frente e para tr´as dos

passos 3 e 4, aprensentando novas ´epocas de exemplos de treinamento para a

rede, at´e que seja satisfeito a condi¸c˜ao de parada.

ENDICE B. ALGORITMOS DE TREINAMENTO DAS REDES NEURAIS59

B.2 Filtro de Kalman

A seguir, o algoritmo, em pseudo-c´odigo, para o treinamento de Redes Neurais

Perc´eptron de M´ultiplas Camadas com o Filtro de Ka lman ´e apresentado.

1. Computa¸c˜ao para frente: Apresente `a Rede Neural um vetor de entrada

e realize a computa¸c˜ao para frente (feedforward) desse vetor para obter

um vetor de sa´ıda y

. Compare o vetor de sa´ıda y

com o vet or de sa´ıdas

desejadas d

para obter um erro de sa´ıda ξ

= d

− y

2. C´alculo de H

: Calcule, atrav´es do algoritmo da backpropagation, a matriz

de derivadas parciais das sa´ıdas da rede em rela¸c˜ao aos pesos. Tal matriz

foi deﬁnida na equa¸c˜ao 2.16 e encontra-se reproduzida abaixo:







∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w

∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w

∂y

∂w

∂y

∂w

· · ·

∂y

∂w







3. C´alculo da matriz de ganhos de Kalman: Utilizando a equa¸c˜ao 2.17,

mostrada abaixo, calcule a matriz de ganhos de Kalman.

= P

+ R

]

−1

4. Atualiza¸c˜ao dos pesos da Rede Neural: Utilize a equa¸c˜ao 2.18 para

realizar a atualiza¸c˜ao dos pesos ˆx

da Rede Neural.

ˆx

k+1

= ˆx

+ K

5. Atualiza¸c˜ao da matriz: Atualiza¸c˜ao da matriz de covariˆancia do erro de

aproxima¸c˜ao P

k+1

= P

− K

+ Q

ENDICE B. ALGORITMOS DE TREINAMENTO DAS REDES NEURAIS60

6. Itera¸c˜ao: Realize os passos acima enquanto uma condi¸c˜ao de parada n˜ao

for satisfeita. Uma condi¸c˜ao de parada comum e que foi usada neste trabalho

´e determinar que o erro m´edio quadr´atico do treinamento deve ser menor que

limiar ǫ.

Apˆendice C

Produ¸c˜ao Cient´ıﬁca

O presente trabalho originou publica¸c˜oes em eventos nacionais e internacionais.

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