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Análise do comportamento
de antenas sob sinais de
largura de faixa
ultraelevadas
Orientador:
Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro
2009
INATEL
Instituto Nacional de Telecomunicações
Gil Carlos Brito de Menezes
Dissertação de Mestrado
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INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES – INATEL
MESTRADO EM TELECOMUNICAÇÕES
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ANTENAS
SOB SINAIS DE LARGURA DE FAIXA
ULTRAELEVADAS
GIL CARLOS BRITO DE MENEZES
Dissertação apresentada ao Instituto Nacional de
Telecomunicações, como parte dos requisitos para
obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica.
ORIENTADOR: Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro
Santa Rita do Sapucaí - MG
2009
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FOLHA DE APROVAÇÃO
Dissertação defendida e aprovada em 01 de fevereiro de 2010,
pela comissão julgadora:
____________________________________________________________________
Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro − INATEL
____________________________________________________________________
Prof. Dr. Francisco Martins Portelinha – UNIFEI
____________________________________________________________________
Prof. Dr. Geraldo Gil Raimundo Gomes – INATEL
____________________________
Coordenador do curso de mestrado
DEDICATÓRIA
À minha esposa Sonia Terezinha e às minhas filhas Sonia Cristina e Beatriz
Letica por terem suportado os longos períodos em que estive fisicamente ausente do
convívio familiar.
“Aquele que procura instruir-se deve em primeiro lugar saber duvidar, pois a
dúvida do espírito conduz a descobrir a verdade.”
Aristóteles
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Justino pela paciência em compartilhar o seu conhecimento
comigo e pelo incentivo em fazer-me continuar pesquisando este assunto tão vasto.
À direção do INATEL, aos professores, aos empregados desta Instituição de
Ensino Superior, aos colegas de mestrado e a todos aqueles com os quais eu conheci
nesta fase de minha vida, os meus agradecimentos pela oportunidade e ajuda
recebida.
Ao casal Walther e Josephina Stevano por acolher-me em sua residência
como a um filho na cidade de Piranguinho, MG.
E por fim, à Energia que impulsiona o universo, embora não compreendemos
o motivo de sua existência, nos faz conhecedores das leis da física, que no devido
tempo, regem o movimento sideral.
ÍNDICE
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... i
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................ iv
LISTA DE SÍMBOLOS ..................................................................................... v
RESUMO ........................................................................................................... vii
ABSTRACT ....................................................................................................... viii
CAPÍTULO 1 – O cenário da tecnologia de freqüências ultra-elevadas
1.1 Introdução .................................................................................................. 1
1.2 A antena ..................................................................................................... 2
1.3 Motivação do trabalho ............................................................................... 3
1.4 desenvolvimento do trabalho ..................................................................... 3
CAPÍTULO 2 – Características e normas para faixa ultra-larga
2.1 Introdução .................................................................................................. 5
2.2 Características gerais de um sistema UWB ............................................... 5
2.2.a Níveis de potência ................................................................................ 5
2.2.b Largura de faixa ................................................................................... 6
2.2.c Capacidade de transmissão .................................................................. 8
2.2.d Multipercursos ..................................................................................... 10
2.3 Regulamentos e normas ............................................................................. 11
2.4 O memorando de opinião e instruções da FCC ......................................... 14
2.4.1 Apresentação ........................................................................................ 14
2.4.2 Definições gerais ................................................................................. 14
2.4.2.a Valores relativos às freqüências e larguras de faixa ...................... 14
2.4.2.b Potência equivalente de irradiação isotrópica ................................ 14
2.4.2.c Relacionamento com o campo elétrico .......................................... 15
2.4.2.d Outras informações ........................................................................ 16
CAPÍTULO 3 – Tipos de sinais para a excitação na antena
3.1 Excitação das antenas ................................................................................ 17
3.2 Formação do pulso ..................................................................................... 17
CAPÍTULO 4 – Características das antenas
4.1 A antena isotrópica .................................................................................... 30
4.2 Uma modelagem para interpretação do sinal na antena ............................ 32
4.3 Algumas adaptações para a antena ............................................................ 35
4.4 Fidelidade e simetria .................................................................................. 36
4.5 Representações gráficas da irradiação de uma antena ............................... 36
4.6 Outras características de antenas tipo dipolo ............................................. 39
4.6.a Descrição geral ..................................................................................... 39
4.6.b O dipolo elementar .............................................................................. 40
4.6.c O dipolo longo .................................................................................... 41
4.7 Impedância de entrada ............................................................................... 45
4.8 Eficiência de irradiação ............................................................................. 46
4.9 Resistência de irradiação ........................................................................... 46
4.10 Reatância da antena ................................................................................. 48
4.11 Impedância da antena .............................................................................. 49
4.12 Intensidade de irradiação ......................................................................... 54
4.13 Diretividade e ganho da antena ................................................................ 55
4.14 Comprimento efetivo da antena receptora ............................................... 56
CAPÍTULO 5 – Comportamento da corrente de excitação no dipolo
5.1 Introdução .................................................................................................. 57
5.2 Comportamento para o pulso retangular de tensão .................................... 58
5.3 Comportamento para excitação com um monociclo gaussiano ................. 63
CAPÍTULO 6 – Comentários e conclusões
6.1 Comentários ............................................................................................... 68
6.2 Conclusões ................................................................................................. 69
6.3 Algumas sugestões para novos estudos ..................................................... 71
ANEXOS ............................................................................................................ 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 88
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Pulso genérico possível de ser utilizado na tecnologia UWB.
Neste esquema, T
p
é a duração do pulso presente e T
a
é o
intervalo de tempo de ausência de pulso. A soma destes dois
valores resulta no período de repetição dos pulsos ......................... 7
Figura 2.2 Comparação entre as larguras de faixas em função do nível de
potência para diversas tecnologias .................................................. 8
Figura 2.3 Diagramas em blocos de um sistema que emprega portadora e de
sistema sem portadora, como proposta para a tecnologia UWB .... 9
Figura 2.4 Multipercurso de propagação e algumas conseqüências na
composição do sinal na antena receptora ....................................... 11
Figura 3.1 Pulso retangular ideal com amplitude unitária. .............................. 18
Figura 3.2 Resposta no domínio da freqüência para pulsos com durações de
0,5ns e 1ns ...................................................................................... 20
Figura 3.3 Formato normalizado dos pulsos no domínio do tempo com
distribuição gaussiana e de Rayleigh .............................................. 21
Figura 3.4 Forma de onda de um pulso gaussiano gerado em torno do atraso
inicial nulo ...................................................................................... 22
Figura 3.5 Forma de onda do pulso de tensão de um monociclo gaussiano no
domínio do tempo gerado em torno do atraso inicial nulo, com
amplitude normalizada .................................................................... 23
Figura 3.6 Distribuição espectral do ciclo isolado obtido da derivada de um
pulso de variação temporal gaussiana ............................................. 27
Figura 3.7 Função co-senoide de duração finita σ, uma das formas
sugeridas para excitação em um sistema de faixa ultra-larga ......... 28
Figura 3.8 Combinação de duas funções sinc com σ = 0,5ns e deslocadas
para representar a senóide interrompida no domínio da freqüência
29
Figura 4.1 Um modelo circuital para identificar o comportamento de uma
antena ao ser excitada por um pulso de curta duração .................... 33
ii
Figura 4.2 Amortecimento exponencial de um pulso como o descrito na
excitação do circuito da Figura 4.1 ................................................. 35
Figura 4.3 Aspecto do dipolo centrado na origem dos eixos coordenados ...... 37
Figura 4.4 Diagrama de irradiação de um dipolo de meia onda em um plano
qualquer paralelo ao eixo do dipolo ................................................
38
Figura 4.5 Diagrama de irradiação de um dipolo no plano do campo elétrico
e o ângulo da abertura do feixe .......................................................
39
Figura 4.6 Diferença de percurso de uma onda irradiada do dipolo ................ 41
Figura 4.7 Coordenadas de um dipolo de comprimento 2b para descrição da
distribuição de corrente ...................................................................
43
Figura 4.8 Distribuição de corrente ao longo do braço da antena .................... 46
Figura 4.9 Coordenadas para o levantamento da impedância de um dipolo
em condições gerais de análise ....................................................... 51
Figura 4.10 Resistência no ponto de corrente máxima para um dipolo com
braço de 1m ..................................................................................... 52
Figura 4.11 Reatância no ponto de corrente máxima para um dipolo com
braço de 1m ..................................................................................... 52
Figura 4.12 Resistência de entrada no ponto de excitação para um dipolo com
braço de 1m ..................................................................................... 53
Figura 4.13 Reatância de entrada para um dipolo com 1m de braço 53
Figura 5.1 Tensão do pulso retangular no domínio da freqüência, obtido da
transformada de Fourier do pulso descrito na Figura 3.1 ............... 59
Figura 5.2 Corrente do pulso retangular no domínio da freqüência para o
dipolo especificado no texto ........................................................... 59
Figura 5.3 Transformada inversa da corrente do pulso retangular,
representando sua variação no tempo, para o dipolo com 1m em
cada braço especificado ..................................................................
60
Figura 5.4 Amplitude do campo elétrico a 20m de distância da antena, para o
dipolo com 1m em cada braço ....................................................... 61
Figura 5.5 Módulo da tensão induzida na antena receptora com dimensões
idênticas às da antena transmissora, ajustada para máxima
recepção .......................................................................................... 62
iii
Figura 5.6 Representação no domínio do tempo para a tensão induzida no
dipolo de recepção, nas condições especificadas para o pulso
retangular ........................................................................................ 63
Figura 5.7 Tensão do monociclo gaussiano no domínio da freqüência, obtido
da transformada de Fourier do pulso descrito na Figura 3.1 .......... 64
Figura 5.8 Módulo da corrente relativa ao monociclo gaussiano no domínio
da freqüência para o dipolo com braços de 1m .............................. 64
Figura 5.9 Transformada inversa da corrente do monociclo gaussiano,
representando sua variação no tempo, para o dipolo com 1m em
cada braço ....................................................................................... 65
Figura 5.10 Campo elétrico no domínio do tempo a 20m de distância da
antena, para o dipolo excitado com uma tensão no formato de um
monociclo gaussiano ....................................................................... 66
Figura 5.11 Módulo da tensão induzida na antena receptora para a excitação
com o monociclo gaussiano no lado do transmissor ...................... 66
Figura 5.12 Tensão recebida a 20m para a excitação como o monociclo
gaussiano, identificando-se significativa dispersão no domínio do
tempo .............................................................................................. 67
iv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANATEL Agência Nacional de Telecomunicações
CMOS complementary metal-oxide semiconductor
EIRP equivalent isotropic radiated power
ERC European Resuscitation Council
FCC Federal Communications Commission
IDA Institute for Infocomm Research
IEEE The Institute of Electrical and Eletronics Engineers
ITU International Telecommunications Union
LOS line of sight
MO&O memorandum opinion and order
MPHPT Ministry of Public Management, Home Affairs, Posts and
Telecommunications
NLOS non-line of sight
PDA personal digital assistants
RF radiofreqüência
RX receptor ou recepção
SNR signal noise rate
TX transmissor ou transmissão
UHF ultra high frequency
UWB ultra-wide-band, ultrawide-band ou ultrawide band
VHF very high frequency
v
LISTA DE SÍMBOLOS
vetor de propagação
vetor posição
A
amplitude máxima de um pulso
a
fator de decaimento no domínio do tempo
b
comprimento do braço da antena
BW
largura de banda
BW
f
largura de faixa relativa ou fracional
C
capacidade de transmissão de dados de um canal / capacitância
c
velocidade da luz no vácuo
D(θ,Ф) diretividade
D
c
ciclo de serviço
e
base dos logaritmos naturais e = 2,7182 ...
E
intensidade de campo elétrico
e(t) função temporal
f
freqüência
f
Am
freqüência central máxima
f
AM
freqüência no ponto em que a amplitude da função é máxima
f
c
freqüência central de uma BW
f
H
freqüência superior de uma BW
f
L
freqüência inferior de uma BW
G
0
ganho da antena em relação à isotrópica
G
P
ganho de processamento
H
intensidade de campo magnético
j
unidade imaginária
k
número de onda ou fator de fase
L
indutância
P
av
potência média
P
m
potência máxima no período considerado
vi
P
t
potência irradiada
q
quantidade de cargas elétricas
Q
fator de mérito
r
distância da origem até o ponto do espaço considerado
R
resistência
R
0
resistência de irradiação
r
ab
raio do elemento irradiante
R
e
resistência no ponto de excitação
R
P
resistência que representa todas as perdas
S
0
densidade de potência
T
período
t
variável de tempo
t
0
instante de deslocamento inicial do pulso
T
a
tempo de transmissão
T
p
tempo de duração do pulso
U
0
intensidade de irradiação
V
rec
tensão induzida na antena receptora
X
e
reatância no ponto de excitação
z
eixo do sistema de coordenadas
Z
e
impedância no ponto de excitação
Z
em
impedância do ponto de corrente máxima
ε permissividade elétrica do meio
Permeabilidade magnética do meio
η impedância intrínseca do meio
ξ eficiência de irradiação
π
número
σ largura temporal do pulso
ω velocidade angular
vii
RESUMO
Neste trabalho foi estudado o comportamento da antena dipolo de tamanho
fixo no emprego em UWB. Elegeram-se dois tipos de sinais de excitação para o
estudo e verificou-se a tensão induzida na antena receptora distante de 20 metros da
antena transmissora. Considerou-se uma ampla faixa de freqüências para a simulação
conforme as normas da FCC. Observou-se que o formato do sinal recebido na antena
não corresponde ao formato original. Este fato já era esperado porque o dipolo é um
tipo de antena tipicamente empregada para faixa estreita onde as pequenas variações
de freqüências em torno de uma freqüência central são insignificantes para se
estabelecer uma comunicação confiável.
Palavras-chave: UWB, antena dipolo, análise nos domínios do tempo e freqüência,
pulso retangular, monopulso gaussiano.
viii
ABSTRACT
The objective of this paper was to study of fix length dipole antenna behavior
to UWB. It elected two signal types to be studied and it checked the induced voltage
on receiver antenna far from transmitter antenna of 20 meters. It was considered a
large bandwidth to simulate the conditions test according to FCC rules. The shape of
received wave not coincides with transmitted model. This a waited fact because a
dipole antenna is used on narrow band communications, where a few variations
around central frequency is insignificant for a trust communications.
keywords: UWB, dipole antenna, time and frequency domain analysis, rectangular
pulse, Gaussian monocycle.
Capítulo 1
O cenário da tecnologia de freqüências ultra-elevadas
1.1 Introdução
É cada vez mais necessário o acúmulo de informações em sistemas de alta
capacidade. A quantidade cresce na medida em que se exigem novos serviços e
resulta em um grande volume de dados trafegando nos meios de conexão. Um
exemplo é o aumento nos sistemas de telefonia celular. O foco não é mais o da
comunicação de voz e sim dos serviços agregados, tais como o envio de fotos, de
textos curtos, de arquivos via internet, e, recentemente, de informações na
transmissão da TV digital.
Outro fator é a facilidade de o usuário poder se interligar a uma fonte de
dados, bastando ligar seu equipamento. A idéia é prover a capacidade de conectar o
seu sistema à rede mundial de computadores, à impressora, ao telefone, aos controles
da sua casa automatizada, etc., a qualquer momento, desprovidos das conexões
cabeadas, empregando a conexão sem fio (wireless) [1][2]. Com as modernas
técnicas de processamento de dados, injetam-se grandes quantidades de bits por
segundo em um canal de comunicação. Assim, com o aumento do trafego de
informações, aumenta a necessidade de utilização do espectro com largura de banda
maior. Uma das tecnologias utiliza dispositivos que operem em uma faixa de
freqüências ultra-elevadas (UWB - ultra-wideband), de baixa potência e conexão sem
fios. Esta tecnologia está sendo desenvolvida para aplicações comerciais.
A FCC (Federal Communications Commission), entidade de regulamentação
do governo americano, e a ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações), no
Brasil, definem os usos da UWB em radar, em sistemas automotivos, na automação
doméstica, em comunicações, entre outros. A aplicação em radar é de elevada
precisão e permite a detecção através de alguns obstáculos. Esta tecnologia é
empregada em resgates de pessoas em desabamentos, na procura de encanamentos,
fiações elétricas e outras instalações em edifícios [3]. No campo da medicina,
2
permite obter vários tipos de imagens nos exames não invasivo e no monitoramento
remoto de saúde tais como pressão arterial, temperatura do corpo, freqüência
cardíaca, etc.
Em aplicações automotivas, pode-se ter um sistema para evitar colisões de
veículos, com o controle de distancias. As comunicações sigilosas serão mais seguras
devido à dificuldade de detecção indevida do sinal, aliado a uma codificação de
mensagem. Diferentes monitoramentos podem ser implementados na automação
doméstica e industrial. Vislumbram-se inúmeras outras aplicações com a tecnologia
de freqüências ultra-elevadas, facilitada com os aperfeiçoamentos significativos de
componentes eletrônicos.
1.2 A antena
Em qualquer sistema de comunicação envolve duas partes independentes no
que diz respeito a geração e a decodificação dos dados, porém, estas partes são
interligadas, sem a qual não haveria a troca de informações desejadas. São elas a
parte que trata da transmissão e a parte que trata da recepção da informação útil. Um
dos elementos que faz esta ligação é a antena, atuando tanto no lado do transmissor
como no do receptor. Para as muitas aplicações, usam-se diferentes tipos de antena.
Citam-se desde os tipos mais simples como os dipolos (longo ou curto) aos mais
elaborados como as antenas borboletas, Vivaldi, a antena helicoidal, as redes de
antenas como a Yagi-Uda e a log-periódica, entre outros.
O processo de escolha da melhor antena que atende a uma aplicação leva em
consideração, a princípio, o seu ganho em relação a uma hipotética antena isotrópica
e a sua diretividade. Os outros elementos no cálculo da antena facilitam a escolha
para o caso de uma comunicação ponto-a-ponto em que são empregadas antenas
direcionais, com ganhos bem maiores, uma diretividade mais aguçada, significativa
relação frente-costas, e assim por diante.
3
1.3 Motivação do trabalho
Em geral, as antenas mais comuns em sistemas de comunicações têm suas
características muito dependentes da freqüência de operação. Em sistemas que
operam em faixa estreita, o fato não traz grandes conseqüências uma vez que as
freqüências representativas da informação ocupam uma faixa muito pequena em
torno da portadora. Alguns sistemas modernos, todavia, fogem desta prática por
diferentes razões, algumas já apresentadas. A tecnologia em UWB envolve
excitações com sinais de curta duração, que são constituídos por imensas larguras de
faixa no domínio da freqüência. Nesta situação, antenas que não respondam de forma
adequada em toda a faixa útil podem comprometer de maneira significativa o
desempenho final do sistema. Logo, é relevante que se verifique o desempenho
global do enlace a partir da antena transmissora e verificar-se o grau de
comprometimento das transmissões.
1.4 Desenvolvimento do trabalho
Como existem incontáveis modelos de antenas, houve necessidade de eleger
um tipo para se analisar o comportamento sob excitação de sinais de grandes faixas
de freqüência. Optou-se pela antena dipolo por ser um modelo de comportamento
bem conhecido quando em operação em faixa estreita, mas de pequena divulgação
quando se trata de excitação em regime de grandes faixas de freqüência, como nos
sistemas em UWB.
Com este objetivo, o trabalho apresenta as características e normas adotadas
nos sistemas de faixa ultra-larga no Capítulo 2. Na descrição das normas, adotou-se
que foi estabelecida pela Federal Comunications Comission (FCC) dos Estados
Unidos. No Capítulo 3, tratou-se da descrição de alguns sinais sugeridos para análise
de desempenho dos sistemas em UWB. Foram apresentados em sua forma
instantânea e no domínio da freqüência por meio da respectiva transformada de
Fourier.
Uma vez que há necessidade de estabelecer uma nomenclatura para a análise
dos diversos efeitos na transmissão, o Capítulo 4 faz um levantamento das principais
4
características das antenas, com ênfase no dipolo de comprimento arbitrário em
relação ao comprimento de onda. Considerando que normalmente é feita a excitação
com uma tensão conhecida da qual se determina a corrente na antena, uma atenção
especial foi dada ao comportamento da impedância em função da freqüência.
Adotou-se um modelo de análise válido em condições bem específicas e tomou-se o
cuidado para garantir que fosse confiável em toda a faixa de freqüências de interesse.
Dos sinais propostos no Capítulo 3, escolheram-se dois para se estudar o
comportamento da antena, que é assunto do Capítulo 5. Para cada um, determinaram-
se os comportamentos da corrente, do campo irradiado e da tensão recebida nos
domínios da freqüência e do tempo. Toda a análise envolve enormes quantidades de
cálculos, o que foi possível por meio de programas desenvolvidos na plataforma
Matlab
. Finalmente, o Capítulo 6 apresenta as conclusões e limitações do processo,
com algumas sugestões para futuros estudos.
Capítulo 2
Características e normas para faixa ultra-larga
2.1 Introdução
A primeira experiência com a tecnologia de comunicação em faixa ultra-larga
(UWB) foi em 1901, quando Marconi empregou um centelhador nos rádios
transmissores para enviar uma mensagem em código Morse
1
. A idéia de se transmitir
pulsos de curta duração foi empregada no desenvolvimento de equipamentos
específicos militares (como radares e algumas formas de comunicações) nos anos 60
e o seu uso permaneceu restrito por cerca de trinta anos [3]. Aplicações mais amplas
da UWB foram autorizadas nos Estados Unidos a partir de 2002.
2.2 Características gerais de um sistema UWB
a. Níveis de potência. A tecnologia emprega pulsos extremamente curtos, com
durações estendendo-se de picossegundos e nanossegundos e ciclos de serviço (duty
cycle) em torno de 5%. Este parâmetro refere-se à relação entre o tempo de duração
do pulso (T
P
) e o intervalo até o próximo pulso, conhecido como período de
recorrência, que inclui T
p
e o tempo de ausência de transmissão (T
a
). No domínio da
freqüência, pulsos de curta duração correspondem a distribuições de energia em uma
grande faixa, podendo chegar a dezenas de gigahertz. Deste modo, a UWB
possibilita transmissão com alta capacidade de dados.
A potência média P
av
de uma função p(t) de período T é:
dttp
T
P
T
av
0
1
(2.1)
Na formação dos pulsos em UWB, p(t) é diferente de zero apenas no
intervalo de tempo T
P
, onde, em uma condição ideal, assume o valor P
m
. Assim,
resulta:
1
O código Morse em si é uma fonte de pulsos extremamente curtos e de duração variável, de modo
que os caracteres mais utilizados na língua inglesa possuem uma menor codificação, como por
exemplo, a letra “e” tem o seu código como um simples pulso (quem aprende este código aprende
com um som de “di” bastante rápido).
6
m
aP
P
T
m
aP
av
P
TT
T
dtP
TT
P
P
0
1
(2.2)
Como o ciclo de serviço D
c
é a relação entre o intervalo de valor não-nulo e o
período de repetição deste valor, fica facilmente identificado na relação anterior: [3]
%
TT
T
D
ap
p
c
100
(2.3)
Considerando que o período de recorrência é grande comparado com o tempo
em que a função não se anula, o ciclo de serviço determina pequena potência média
total. Destaca-se que o valor de pico do pulso individual pode assumir valores muito
maiores.
Uma transmissão com uma potência média baixa, como a determinada em
(2.2), garante quase ausência de interferência sobre outros sistemas, coexistindo bem
com diferentes serviços de radiocomunicações. Uma conseqüência indireta no
controle do ciclo de serviço é o aumento da vida útil das baterias nos equipamentos
portáteis. A Figura 2.1 mostra um pulso genérico e a relação entre os tempos T
P
e T
a
.
Na tecnologia atual, a duração do pulso pode ser menor do que 1ns com um período
de recorrência de vários nanossegundos.
b. Largura de faixa. Na tecnologia UWB, a largura de faixa (BW
bandwidth) é
definida como as freqüências compreendidas entre dois pontos de 10dB abaixo do
nível máximo irradiado. Chamando de f
L
e por f
H
os valores correspondentes a esse
nível, a BW é:
LH
ffBW
(2.4)
Considera-se como freqüência central a média aritmética entre os limites da
largura de faixa de 10dB, conforme estabelecido na norma da Federal
Communications Comission (FCC) [4]. Assim, a f
c
é:
7
2
LH
c
ff
f
(2.5)
Figura 2.1 Pulso genérico possível de ser utilizado na tecnologia UWB. Neste esquema, T
p
é a
duração do pulso presente e T
a
é o intervalo de tempo de ausência de pulso. A soma destes dois
valores resulta no período de repetição dos pulsos.
A largura de faixa relativa ou fracional (BW
f
) é a relação entre a largura de
faixa em valor absoluto e a freqüência central da faixa:
%
f
BW
BW
C
f
100
(2.6)
Eventualmente, este resultado pode ser expresso em porcentagens. Com (2.6),
classificam-se diversos tipos de transmissão em diferentes sistemas. Se BW
f
for
menor do que 1%, a transmissão é feita em faixa estreita (narrowband). Para BW
f
compreendida entre 1% e 20%, a transmissão é em faixa larga (wideband). Quando
BW
f
for maior do que 20%, tem-se a condição de faixa ultra-elevadas (ultra-
wideband), podendo representar uma ocupação total de vários gigahertz [3,4]. A
Figura 2.2 exemplifica as diversas larguras de faixa conforme a classificação, com os
respectivos níveis de potência média empregados normalmente. O nível de ruído
representado na figura trata-se de interferência dos sistemas existentes. Conforme as
normas, o nível baixo corresponde a uma densidade espectral de potência inferior a
75nW/MHz [3]. O nível elevado, relativo à transmissão em faixa estreita, envolve
8
vários microwatts por megahertz e têm-se valores entre esses limites para os sistemas
de faixa larga.
Figura 2.2 Comparação entre as larguras de faixas em função do nível de potência para diversas
tecnologias.
c. Capacidade de transmissão. Diferentemente das tecnologias empregadas em faixa
estreita e faixa larga convencional, que utilizam portadoras moduladas, a transmissão
em UWB é feita sem portadora. Emprega poucos componentes nos circuitos de RF,
tornando a sua implementação simples em enlaces radioelétricos. Na Figura 2.3(a)
vê-se um diagrama em blocos de um sistema típico com portadora para a transmissão
de dados. Na Figura 2.3(b) ilustra-se o diagrama para o sistema UWB básico. A
simplicidade da arquitetura para esta tecnologia deve-se ao fato de a potência de
transmissão ser muito baixa, eliminando amplificadores de potência, osciladores
locais e conversores, tanto para o transmissor quanto para o receptor. A fabricação de
dispositivos semicondutores úteis para este processo, tais como os transistores
CMOS (complementary metal-oxide semiconductor) é mais simples e de custos mais
baixos. Outra vantagem é operar quase ao nível de ruído, como se observa na Figura
2.2, coexistindo bem com outros sistemas, com mínima interferência, que dependerá
da modulação empregada na transmissão.
9
Figura 2.3 (a) Diagrama em blocos de um sistema que emprega portadora. (b) Sistema sem
portadora, como proposta para a tecnologia UWB.
A capacidade de transmissão de um canal (C) é definida como a máxima
quantidade de dados transmitidos por segundo, de acordo com as propostas de
Shannon. Seu valor em bits por segundo foi descrita por Hartley-Shannon [8] como:
SNRlogBWC
1
2
(2.7)
10
sendo BW a largura de faixa em hertz e SNR a relação entre as potências do sinal útil
e dos ruídos incorporados ao sistema. O aumento da largura de faixa para o sistema
UWB garante maior capacidade de canal. Com isto, pode-se introduzir uma
codificação de segurança, que exige maior taxa de bits, aumentando a confiabilidade
no sigilo das transmissões. Com a limitação de potência imposta pelas normas e pelo
ciclo de serviço previsto em (2.2), a avaliação desta capacidade só é possível para
curtas distâncias. As avaliações devem ser feitas até uma distância máxima em torno
de 10 metros a 20 metros [8].
Uma primeira conseqüência da curta distância de alcance é a pequena
probabilidade de interceptação, detecção e interferência intencional nos dados a
partir de sistemas não autorizados. É possível avaliar a imunidade à interferência de
rádio pela relação entre a largura de faixa de RF (BW) e a largura de faixa de
informação (BW
informação
). Esta relação é definida como ganho de processamento
(G
P
):
informação
BW
BW
G
P
(2.8)
Observa-se que é difícil uma interferência intencional prejudicar os sistemas
com tecnologia UWB em toda a faixa, por ser esta muito grande comparada com a
largura de faixa típica da informação.
d. Multipercursos. É comum analisar a possibilidade de perda de informação devido
à diferença de tempos para o sinal chegar ao receptor por diferentes caminhos
(múltiplos percursos de propagação), (Figura 2.4). Este fenômeno resulta do fato de o
sinal enviado pelo transmissor propagar-se em diversas direções. Envolve um
percurso direto (LOS – line of sight), dito de percurso em visada direta, e um ou
mais caminhos indiretos (NLOS – non-line of sight), provenientes de reflexões do
sinal original em obstáculos como construções, mobiliários, etc. O sinal resultante
será a composição dos pulsos advindos de todas as reflexões mais o do percurso
direto. A combinação pode reforçar o sinal recebido, pode reduzi-lo ou pode
11
aumentar a sua duração em relação ao emitido. De uma maneira geral, verifica-se
uma deformação do pulso original.
O aumento na duração do pulso no receptor apresenta uma dificuldade a mais
para os circuitos apropriados efetuarem a correta detecção. O sinal resultante pode
conter pulsos ocultos que não serão detectados devido à sobreposição dos pulsos com
larguras diferentes. Como nos sistemas UWB os pulsos são de durações muito
pequenas, a possibilidade de dois pulsos adjacentes não serem identificados é
mínima. Mesmo assim, dependendo do tipo de modulação, aliado à baixa potência de
transmissão, pode ocorrer que os pulsos tornem-se significativamente distorcidos, já
que em ambientes internos têm-se muitos obstáculos próximos, gerando vários sinais
com atrasos diversos. A Figura 2.4 exemplifica o percurso em visada direta (LOS) e
um percurso sem visada direta (NLOS) em conexões sem fio.
Figura 2.4 Multipercurso de propagação e algumas conseqüências na composição do sinal na
antena receptora.
2.3 Regulamentos e normas
Em fevereiro de 2002, a FCC emitiu o Memorandum de Opinião e Instruções
(MO&O) número FCC 02-48 [4], que são as primeiras instruções sobre o uso da
faixa de freqüências ultra-elevadas para aplicações mais gerais. Até então, o uso
dessa tecnologia era restrito a fins militares [1,3]. Um ano após, a mesma
organização autorizou o desenvolvimento dos equipamentos correspondentes e
12
muitas questões foram levantadas, como as decorrentes de interferências nos
sistemas existentes. [3] Daí a limitação de potência e o uso restrito principalmente
nas redes em ambientes fechados. Permitiu a ocupação de uma largura espectral de
7,5GHz para comunicações, limitada entre 3,1GHz e 10,6GHz. A emissão dever
garantir um valor médio cujo limite deve ser menor do que 41,3dBm de potência
equivalente de irradiação isotrópica (EIRP). Esta medição deve ser feita
considerando uma largura de faixa com resolução de 1MHz. Portanto, o sistema deve
considerar uma irradiação isotrópica máxima de 41,3dBm/MHz. O IEEE (The
Institute of Electrical and Electronics Engineers) estabeleceu a norma 802.15.3a
como padrão e a FCC têm adaptado a norma 02-48 de acordo as definições do IEEE,
mas tem mantido a discussão com os fabricantes de produtos para adotarem a norma
já estabelecida.
A padronização da FCC é válida somente nos Estados Unidos. Entretanto,
vários organismos reguladores internacionais estão estabelecendo as definições
regionais quanto aos limites de potência. A empresa Intel está trabalhando junto aos
governos na Europa, Japão e China para adotarem os padrões americanos. Assim, os
produtos funcionariam em qualquer parte do mundo, possibilitando maior
aperfeiçoamento com custos menores. Por enquanto, existem restrições em adotar as
normas americanas para UWB fora dos Estados Unidos. O Canadá, Japão, Coréia,
Singapura e Europa, de modo geral, são regiões interessadas em adotar os padrões
americanos.
O ERC (European Resuscitation Council) é o órgão que estabelece as regras
para utilização dos dispositivos apropriados à tecnologia UWB na Comunidade
Européia. O MPHPT (Ministry of Public Management, Home Affairs, Posts and
Telecommunications) é o órgão do governo japonês que estuda as condições de uso
dos sistemas de rádio que operem com essa tecnologia. Pesquisadores da Intel
trabalham junto ao MPHPT para ser permitido a primeira transmissão pública da
UWB, conforme anunciado no fórum de desenvolvimento da empresa [3].
13
Em fevereiro de 2003, em Singapura, o IDA (Institute for Infocomm
Research) iniciou um programa para o desenvolvimento das tecnologias de UWB. O
objetivo era reunir dados experimentais para a formulação das regras para aplicações
comerciais. Introduziu as regras para o controle dos limites de emissões da UWB na
área do Parque da Ciência, reunindo uma série de estudos dos sistemas que envolvem
esta tecnologia. O programa permitiu visualizar limites de emissão e modos de
operação mais flexíveis do que os adotados pela FCC. Desta forma, os equipamentos
para uso em áreas internas e externas tiveram suas licenças de experimentação livres
para operarem, sem restrição de uso do tipo das respectivas fontes energia. Em abril
de 2003, os pesquisadores do IDA demonstraram uma transmissão de dados com
sucesso, excedendo os 500Mbps, para uma distância de pouco mais de 1,3m, mais do
dobro do recorde mundial anterior de 220Mbps [3].
O Brasil é signatário da ITU (International Telecommunications Union),
órgão internacional que recomenda padrões de telecomunicações, entre eles as faixas
de freqüências para uso comercial, experimentação, para radioamadorismo, etc.. A
ANATEL, que é o órgão do governo brasileiro para a adoção e concessões dos
padrões em telecomunicações no território nacional, segue as orientações desse
organismo internacional. A contribuição brasileira refere-se às aplicações dos
sistemas em UWB no estudo das possíveis interferências no serviço de difusão nas
emissoras de TV, tanto nas faixas de VHF quanto em UHF [9].
Em outubro de 2005, a ITU aprovou quatro recomendações: “Técnicas de
medidas para as transmissões de UWB”, “Características da tecnologia UWB”,
“Estrutura para a introdução de dispositivos usando a tecnologia UWB” e “Impacto
dos dispositivos usando a tecnologia UWB na operação de sistemas nos serviços de
radiocomunicações”. A partir desse momento, iniciou-se o desenvolvimento da
tecnologia pelos seus membros signatários [9].
14
2.4 O Memorando de Opinião e Instruções da FCC [4]
2.4.1 Apresentação
O Memorando de Opinião e Instruções (MO&O) 02-48 da FCC é um
conjunto de regras de operação em UWB, chamada subparte F, que foi adicionada ao
Regulamento n.
o
47 do Código Federal americano. Destacam-se as definições para os
diversos sistemas, tais como o do tratamento de imagens para prospecção do subsolo,
imagens em aplicações médicas, imagens do interior das paredes e através delas,
sistemas de monitoramento nas aplicações em segurança de ambientes e sistemas
para comunicações e transferência de dados. Essa norma define também os limites de
potência para cada sistema, a faixa permitida de acordo com a aplicação e sua
respectiva largura de banda. Neste trabalho serão utilizados os itens aplicados nas
comunicações e transferência de dados em ambientes fechados (indoor) e para os
equipamentos e dispositivos móveis, como os computadores portáteis (notebooks ou
laptops) e os computadores manuais, conhecidos como assistentes pessoais digitais
(PDAs). Serão discutidas algumas definições e termos de uso corrente nesta
tecnologia. Algumas são coincidentes com aplicações em outros segmentos e
equipamentos.
2.4.2 Definições gerais
a. Valores relativos às freqüências e larguras de faixa. O memorando define
diversos termos abordados neste texto, como a largura de faixa, definido em (2.4), a
freqüência central, dada em (2.5), a largura de faixa relativa ou fracional, apresentada
em (2.6). Este último parâmetro é fixado em um valor mínimo de 0,2 ou
correspondente a uma largura de faixa absoluta de 500MHz, independentemente do
resultado obtido em (2.4).
b. Potência equivalente de irradiação isotrópica. Corresponde à potência irradiada
multiplicada pelo ganho da antena em relação à antena isotrópica, ficando
identificada pela sigla EIRP. Seu valor pode ser expresso em watts ou em dBm, esta
última unidade quando se toma como referência a potência de 1mW. Da teoria de
irradiação [10], sabe-se que a densidade de potência emitida, encontrada a partir da
EIRP e da intensidade de campo elétrico da onda (E), obedece à relação:
15
22
o
2
0
44 r
EIRP
r
PG
E
S
t
(2.9)
sendo G
o
o ganho da antena em relação à antena isotrópica, P
t
a potência irradiada, r
a distância a contar da origem da emissão e considerada bem afastada da fonte e a
impedância intrínseca do meio. Como geralmente o ambiente de propagação é o ar,
tem-se
377120
. Comparando com 1mW tem-se a potência em dBm:
3
10
W
10dBm
EIRP
logEIRP
(2.10)
c. Relacionamento com o campo elétrico. Usando estas informações na equação
anterior, obtém-se o módulo do campo elétrico da onda em volts por metro a partir
da potência equivalente de irradiação isotrópica em watts. Seu valor eficaz é:
r
P
G
r
EIRP
E
t
o
30
30
(2.11)
Este resultado é expresso em dBV/m pela sua comparação com o nível de
1V/m.
6
10
m/V
20m/VdBμ
E
logE
(2.12)
É possível estabelecer uma relação entre o campo elétrico assim obtido e a
potência equivalente de irradiação isotrópica. O objetivo é facilitar e automatizar os
cálculos. Substituem-se as variáveis EIRP em watts e E em volts por metro de (2.9) e
(2.11), respectivamente, em (2.12). A padronização da FCC [4] estabelece uma
referência a uma distância de 3 metros da fonte de irradiação para se verificar o nível
de sinal emitido. Levando-se em consideração esta distância, conclui-se que:
dBm22995m/VdBμ EIRP,E
(2.13)
ou seja, com a medição da intensidade de campo E obtém-se a potência equivalente
de irradiação isotrópica.
16
d. Outras informações. A faixa de freqüência para operação em ambientes fechados
bem como para os equipamentos manuais é de 3,1GHz a 10,6GHz. Para reduzir a
possibilidade de interferências com outros sistemas, a FCC estabeleceu limites
máximos de emissão do sistema UWB. Os valores foram especificados em termos de
densidade espectral de potência, definida como a potência irradiada por unidade de
largura de faixa. A potência média de transmissão para a faixa mencionada especifica
uma EIRP menor do que 41,3dBm por megahertz (41,3dBm/MHz) ou um valor
máximo de 74,13nW/MHz. A baixa potência de transmissão contribui para a
autonomia das baterias empregadas em computadores portáteis ou componentes
associados, como o mouse, teclado, caixas de som e etc.
De um modo geral, a tecnologia UWB preocupa-se com a certeza de que não
interferirá em sistemas que estejam em operação. Cuidados especiais são exigidos
para garantir ausência de interferências em sistemas de segurança, sistemas
eletrônicos de aeroportos, equipamentos de socorro ou de suportes médicos,
equipamentos hospitalares, entre outros. Neste trabalho será analisado o
comportamento de antenas que operem sob condições próprias da tecnologia de
UWB. Os estudos serão limitados à faixa entre 3,1GHz a 10,6GHz. Será considerado
o padrão da FCC como balizador para os limites de potência de transmissão, da faixa
de freqüência utilizada bem como da largura de banda utilizada.
Capítulo 3
Tipos de sinais para a excitação na antena
3.1. Excitações das antenas
A corrente ou a tensão de excitação na antena transmissora é responsável pela
irradiação do campo eletromagnético. Esse campo, descrito no domínio da
freqüência, envolve uma amplitude variável com o tempo e pode ser descrito por:
(3.1)
onde é o vetor de propagação, cujo valor é associado ao fator de fase ou número da
onda e aponta na direção de deslocamento da onda. O vetor posição indica o ponto
do espaço em que se deseja obter o campo irradiado, supondo a antena localizada na
origem do sistema de referência.
A função temporal e(t) depende da excitação da antena e do seu
comportamento do ponto de vista do equivalente circuital. Este desempenho é função
das dimensões físicas da antena em relação ao comprimento de onda. Por exemplo,
um dipolo de meia onda tem uma impedância em seu ponto de excitação que inclui
uma componente indutiva e um dipolo curto possui uma parcela capacitiva em sua
representação. Logo, pode-se prever que haverá a resultante da operação matemática
de derivação da função elétrica de excitação na formação do campo emitido.
3.2. Formação do pulso
Em princípio, a excitação suposta para operar um sistema UWB deveria ser uma
função senoidal chaveada, em forma de uma rajada de pulsos retangulares. Ou seja,
inclui a atuação de um pulso retangular e
n
(t), de amplitude unitária, duração ,
apresentado na Figura 3.1 e definido no domínio do tempo por:
(3.2)
18
Figura 3.1 Pulso retangular ideal com amplitude unitária no domínio do tempo.
A transformada de Fourier [6] é da forma:
(3.3)
Aplicando-a em (3.2), tem-se:
(3.4)
Como a função só existe conforme (3.2), os imites de integração passam a ser -σ/2 e
σ/2, cuja equação resulta em:
(3.5)
desenvolvendo (3.5), vem:
(3.6)
19
Lembrando a relação [7]:
(3.7)
adapta-se (3.6) multiplicando por 2/2, como:
(3.8)
A “função amostra” [6] é da forma:
(3.9)
Assim, aplicando (3.9) em (3.8), obtém-se a descrição do pulso no domínio da
freqüência, E
n
(ω) como:
(3.10)
Este resultado apresenta um valor máximo em x = 0. Indica uma função
contínua com a freqüência, com valores nulos sempre que:
(3.11)
com p ≠ 0, isto é, p = 1,2,3,... Logo, ocorrerão amplitudes nulas em:
(3.12)
Os primeiros pontos de amplitude nula ocorrem em ω = 2π/σ ou f = ω/2π =
1/σ. A Figura 3.2 mostra a representação de (3.10) para σ = 0,5ns (linha
pontilhada) e σ = 1ns (linha cheia) respectivamente. Quanto menor a pulso no
domínio do tempo mais espalhado é o sinal no domínio da freqüência. Identificam-se
máximos de menores amplitudes nos pontos em que as derivadas de (3.10) em
relação à ω são nulas. Isto ocorre quando:
20
(3.13)
que leva aos valores para σ = 1ns de ωσ/2 = ± 2,86π.10
9
rad, ωσ/2 = ± 4,92π.10
9
rad,
etc. Para estas freqüências, os máximos relativos correspondem a -2,1723.10
-10
,
1,28375.10
-10
, ... ou 13,3dB, 17,8dB, e assim por diante. Portanto, a maior parte da
energia está entre os limites f = +1/σ e f = 1/σ. Levando em conta o primeiro
máximo secundário, a faixa limita-se a f = ± 1/σ.
Figura 3.2 Resposta no domínio da freqüência para um pulso com largura de 0,5ns e 1ns.
Considerando os tempos necessários para a subida e a descida de cada pulso,
seu formato real é diferente desta hipótese teórica. Seria possível adotar uma função
com formato gaussiano, a distribuição de Rayleigh, uma função com formato
hermitiano modificada, etc. [5]. Na Figura 3.3 representam-se os dois primeiros
tipos, cujas funções básicas são:
(3.14)
21
(3.15)
onde a é o fator de decaimento da função.
Figura 3.3 Formato normalizado dos pulsos no domínio do tempo com distribuição gaussiana (a) e
de Rayleigh (b).
A excitação de uma antena envolve uma corrente alternada para dar origem à
emissão da onda eletromagnética. As funções indicadas incluem uma componente
contínua, uma vez que seus valores são todos positivos. Além disso, a resposta da
antena inclui a derivada da função de excitação. Se a opção for pela primeira função,
sua derivada resulta em um monociclo simétrico, de componente contínua nula. Na
forma mais conveniente dada no domínio do tempo apresenta-se como:
(3.16)
onde A é a amplitude máxima do pulso. O fator determina a sua largura temporal,
cujo valor depende dos limites fixados para indicar esta duração em torno de t
0
.
Quando (t-t
0
) = σ, tem-se o valor de 0,368A para a função. A Figura 3.4 apresenta o
22
formato da função f
g
(t) com A = 1,
= 0, 5ns e t
0
= 0. Todos os valores desta função
são positivos, mostrando que sua aplicação implica na presença de uma componente
de corrente contínua, como antecipado.
Figura 3.4 Forma de onda de um pulso gaussiano gerado em torno do atraso inicial nulo.
A resposta à excitação da antena resulta no pulso apresentado na Figura 3.5,
que é a primeira derivada de (3.16). Com esta operação matemática, obtém-se o
monociclo gaussiano no domínio do tempo. Trata-se de uma função simétrica, com
partes positivas e negativas idênticas e sem componentes de corrente contínua.
Então, derivando-se (3.16) obtêm-se:
(3.17)
O valor máximo desta função é obtido tornando-se igual a zero a derivada de g(t).
Após um tratamento algébrico simples, verifica-se que isto ocorre para:
2
0
tt
(3.18)
Com este valor de tempo, o máximo da função é:
23
(3.19)
Portanto, se for conveniente adotar uma amplitude de tensão de 1V, a equação que
representa o monociclo gaussiano no domínio do tempo deve ser:
(3.20)
Esta situação será a adotada para se aproximar a tensão de excitação de valores
práticos encontrados em sistemas de baixo nível de potência.
Figura 3.5 Forma de onda do pulso de tensão de um monociclo gaussiano no domínio do tempo
gerado em torno do atraso inicial nulo, com amplitude normalizada.
O pulso pode ser apresentado no domínio da freqüência, descrevendo a
distribuição espectral do sinal. Aplica-se (3.3) em (3.20), obtendo-se:
24
(3.21)
Arrumando os termos, vem:
(3.22)
sendo o expoente U definido como:
t
jt
t
U
2
2
0
2
2
(3.23)
Comparando o produto notável (M
)
2
= (M
2
2MN
2
) com o termo U de
(3.22), conclui-se que:
t
M
t
M
2
2
(3.24)
2
22
2
2
0
2
2
0
jt
Nt
jt
NM
(3.25)
Observa-se que o termo U não contempla a parcela N
2
. Então, para ser equivalente
ao produto notável, introduz-se uma parcela
que será eliminada quando do
cálculo de (M
)
2
. Assim, (3.22) fica:
(3.26)
Definindo o expoente V como:
2
0
2
j
tt
V
(3.27)
25
Chamando de u uma variável tal que u
2
seja igual ao termo V de (3.26) e derivando-a
em relação a t, obtêm-se:
dt
j
dudttt
t
j
tt
t
u
22
2
2
2
2
0
2
0
2
(3.28)
Substituindo os termos de (3.28) em (3.26), chega-se à:
(3.29)
onde o termo G e o expoente H são respectivamente:
(3.30)
2
0
jtt
H
(3.31)
A solução de (3.30) é da forma:
(3.32)
onde w = u
2
. Aplicando (3.32) em (3.30), tem-se:
(3.33)
Para o termo H de (3.31) muda-se a variável para v de sorte que:
dvdt
dt
dv
t
j
tt
t
v
1
2
0
(3.34)
Substituindo os novos termos de (3.34) em (3.29), vem:
26
(3.35)
Efetuando-se a integração, obtém-se [7]:
(3.36)
Como o integrando é uma função par, nos limites de (3.35) entre ∞ a ∞ encontra-
se um resultado igual a duas vezes o obtido entre 0 a ∞, dado em (3.36). Por
analogia a constante a de (3.36) é igual à unidade em (3.35), conclui-se que a solução
para a integração (3.35) é igual a
. Desta forma, o resultado de (3.21) é:
(3.37)
Assim, a equação que descreve o monociclo gaussiano no domínio da freqüência é
dada em (3.37), cuja distribuição espectral do pulso pode ser vista na Figura 3.6. O
levantamento foi realizado para o módulo de (3.37), considerando um atraso t
o
= 0 e
o desvio padrão do pulso gaussiano original igual a 0, 5ns (Figura 3.4). Nesta
representação, fez-se o levantamento entre 10MHz e 4GHz. O formato desta
distribuição assemelha-se à distribuição de Rayleigh, com crescimento
aproximadamente linear para pequenos valores, combinando com a função
exponencial decrescente. Como
é uma constante, pode-se torná-la igual à
unidade para o levantamento do gráfico. Assim, simplifica-se a função (3.37) para:
(3.38)
O valor máximo desta expressão é obtido com:
0
n
G
(3.39)
de onde sai a freqüência correspondente:
2
2
Am
f
(3.40)
Com os valores especificados, acha-se f
Am
= 1,8GHz, para o qual |g
n
(jω)| = 0,8578.
As freqüências em que as amplitudes das componentes de campo são atenuadas de
27
10dB, conforme especificação da largura de faixa para UWB, são determinadas
colocando-se |g(j)| 10dB abaixo de 0,8578. Impondo estas condições, obtém-se:
10
85780
2
2
,
exp
(3.41)
Trata-se de uma equação transcendental que exige solução numérica ou gráfica.
Usando o programa Matlab
, acham-se os valores para as freqüências que a
satisfazem em f
L
= 352MHz e f
H
= 3,982GHz. De (2.5), obtém-se a freqüência central
f
c
= 2,167GHz. Aplicando (2.4) e (2.6), encontra-se a largura de faixa em valores
numéricos e relativos, com os resultados BW = 3,63GHZ e BW
f
= 167,68%,
conforme pontos destacados na Figura 3.6.
Figura 3.6 Distribuição espectral do ciclo isolado obtido da derivada de um pulso de variação
temporal gaussiana.
É possível considerar que a excitação na antena seja feita por uma função de
pulso modulado, representado por uma co-senoide de duração finita σ, conforme a
Figura 3.7. A equação que descreve esta função é:
28
(3.42)
onde ω
0
é a freqüência angular do sinal da portadora, σ é a duração do pulso P
m
(t)
que modula a portadora descrito como:
(3.43)
Aplicando (3.3) em (3.43), obtêm-se as amplitudes das componentes no intervalo
considerado em (3.43).
Figura 3.7 Função co-senoide de duração finita σ, uma das formas sugeridas para excitação em
um sistema de faixa ultra-larga.
Desenvolvendo, tem-se:
(3.44)
Considerando a identidade:
(3.45)
e substituindo em (3.44), lembrando que a função vale 1 no intervalo considerado em
(3.43), vem:
29
(3.46)
(3.47)
(3.48)
Utilizando a identidade:
(3.49)
e arrumando os termos de (3.47), tem-se:
(3.50)
Assim, (3.50) apresenta duas das funções dadas em (3.9) centrados em -ω
0
e em ω
0
.
A Figura 3.8 mostra o resultado da equação anterior para σ = 0,5ns, centradas em
±2GHz e o somatório das duas funções, deslocando a amplitude máxima conforme
se vê a linha tracejada do gráfico.
Figura 3.8 Combinação de duas funções sinc com σ = 0,5ns e deslocadas para representar a
senóide interrompida no domínio da freqüência.
Capítulo 4
Características das antenas
4.1 A antena isotrópica
A antena isotrópica é uma antena hipotética que serve de referência para
análise de desempenho de outros modelos encontrados em sistemas de
radiocomunicações. Serve de base para o levantamento de ganho das antenas reais,
de diretividade, de verificação dos diagramas de irradiação, etc. Considera-se que a
antena isotrópica seja um elemento puntiforme que irradia as ondas eletromagnéticas
igualmente em todas as direções formando frentes de ondas concêntricas no processo
de emissão. Quando atuar como antena receptora, seria capaz de captar a energia
eletromagnética igualmente em todas as direções.
Em sua função de antena transmissora, emite uma onda que tem sua potência
distribuída igualmente na superfície de uma esfera cujo raio r corresponde à distância
do ponto de emissão. Considerando como P a potência irradiada e atendendo à
propriedade de irradiação igual em todas as direções, a densidade de potência S
0
do
irradiador isotrópico, em watts por metro quadrado (W/m
2
) é dada:
2
0
4 r
P
S
P
S
(4.1)
Dos conceitos da teoria eletromagnética, deduz-se que a densidade de
potência para variações harmônicas no tempo relaciona-se com os campos elétrico e
magnético correspondentes por meio de:
2
2
0
2
1
max
ef
E
E
S
(4.2)
22
0
2
1
maxef
HHS
(4.3)
onde E
ef
é a valor eficaz e E
max
é a amplitude máxima do campo elétrico irradiado,
valores expressos em volts por metro (V/m) H
ef
é o valor eficaz e H
max
é a amplitude
31
máxima do campo magnético, com os resultados em ampères por metro (A/m) e η é a
impedância intrínseca do meio onde a onda se propaga dada em ohms (), já
definida.
Observa-se em (4.1) que a densidade de potência é inversamente proporcional
ao quadrado da distância. Como em (4.2) e (4.3) verifica-se que esta grandeza é
proporcional ao quadrado do campo elétrico ou ao quadrado do campo magnético,
significa que as amplitudes destes campos variam inversamente com a distância.
Assim, no domínio da freqüência e para variações harmônicas no tempo, as suas
intensidades em função da distância são dadas respectivamente por:
(4.4)
(4.5)
com E
0
e H
O
as amplitudes conhecidas a uma distância especificada da origem, no
domínio de validade de (4.1). No expoente destas expressões, k é o fator de fase ou
número da onda, medido em radianos por metro (rad/m).
Em meios sem perdas, isotrópicos, homogêneos e lineares, o fator de fase e a
impedância intrínseca são valores associados às características eletromagnéticas do
meio através de:
(4.6)
v
k
(4.7)
sendo μ a permeabilidade magnética em henrys por metro (H/m), ε a permissividade
elétrica em farads por metro (F/m), ω a freqüência angular da onda e v é a velocidade
de propagação da onda eletromagnética, em metros por segundo. Se o meio for o
vácuo ou o ar, H/m104
7
0
e F/m36/10F/m1085428
912
0
, .
32
Então, para o vácuo ou o ar, a impedância intrínseca é η = 120πΩ ≈ 377Ω e a
velocidade de propagação é v = c = 2,99792458 10
8
m/s 3 10
8
m/s, coincidente
com a velocidade da luz. Conforme (4.7), a velocidade de propagação v em um meio
qualquer é determinada por:
1
v
(4.8)
Manipulando-se as equações (4.4) a (4.6) e colocando-se η =120π, obtêm-se os
valores eficazes das amplitudes dos campos elétrico e magnético originados por uma
antena isotrópica:
r
P
E
ef
30
(4.9)
efef
EH
1
(4.10)
4.2 Uma modelagem para interpretação do sinal na antena
As antenas podem ser descritas, do ponto de vista de circuito elétrico, como
uma associação de elementos distribuídos que incluam resistores, indutores e
capacitores. Os elementos reativos estão associados ao armazenamento de energia e
os resistores à perda de potência, onde se incluem a dissipação por efeito Joule e a
parcela irradiada para o espaço. Desta maneira, a aplicação de um pulso de curta
duração não suscitará uma resposta que acompanhe exatamente a sua descrição
original, pois sua resposta ao estímulo dependerá desses elementos. Levando em
conta, ainda, que os parâmetros de circuito são distribuídos em toda a estrutura da
antena, quando for submetida a um pulso de curta duração, aparecem ecos com
amplitudes amortecidas, resultantes de múltiplas reflexões nas extremidades e dos
diferentes mecanismos de perda. Como o sinal não tem duração muito grande
comparada ao período do fenômeno transitório, o pulso sofrerá significativa alteração
em seu formato no domínio do tempo [12].
33
Alguns comportamentos de uma antena simples podem ser descritos a partir
do modelo simplificado da Figura 4.1 ou de seu equivalente com os elementos em
paralelo ou em associação mista. Os componentes reativos L e C indicam
armazenamento de energia em campos elétrico e magnético na região próxima da
antena. A resistência R está associada à dissipação de potência nos condutores e à
energia irradiada. Em antenas de grande eficiência, situação que se procura na
prática, esta última parcela deve ser muito superior às perdas nos condutores.
Figura 4.1 Um modelo circuital para identificar o comportamento de uma antena ao ser excitada
por um pulso de curta duração.
O pulso de excitação indicado na parte (a) da figura foi representado por uma
fonte e uma chave S na parte (b) da mesma figura. Quando S estiver na posição 1, a
partir do instante t = t
o
, carrega-se o capacitor com uma tensão que tende para o valor
V
B
da fonte. Comutando-se a chave para a posição 2 no instante t = t
1
, cessa a
excitação e uma corrente i circula, obedecendo à equação:
0
1
dti
Cdt
di
LRi
(4.11)
sendo q a quantidade de cargas presente instantaneamente no capacitor a partir da
comutação da chave para a nova posição. Ao se derivar (4.11) em relação a t e
dividirem-se ambos os membros por L, obtém-se:
0
2
2
LC
i
dt
di
L
R
dt
id
(4.12)
34
Admitindo que a corrente seja nula no instante t = t
0
, uma solução possível é:
)]([)(
00
)(
0
ttseneAti
tta
(4.13)
Será adaptada esta análise para a antena recebendo um sinal de formato
especificado. Neste caso, a solução deve impor R, L e C distribuídos e o intervalo de
tempo fica associado ao deslocamento da corrente em sua extensão. Portanto, o
tempo de excitação fica t = z/v, sendo v a velocidade de propagação na antena e z
uma distância genérica a partir do ponto de aplicação do sinal. Para t = t
0,
z = 0
(ponto de excitação). Assim, (4.13) pode ser escrita como:
(4.14)
Observa-se que a excitação deu origem a uma oscilação, onde A é a amplitude
máxima da corrente, a é um fator associado à atenuação e
0
é a freqüência angular
de oscilação. O termo exponencial indica redução na amplitude da corrente em
função do deslocamento na antena. Para (4.14) satisfazer (4.12) é necessário que:
0
2
1
0
0
2
00
2
0
2
z
v
cos
Lv
R
v
a
z
v
sen
LCLv
R
a
vv
a
(4.15)
Como as funções seno e co-seno são linearmente independentes, esta equação só será
nula se os respectivos coeficientes forem iguais a zero. Cumprindo esta exigência,
encontram-se o fator de atenuação a e a freqüência angular
0
:
v
L
R
a
2
(4.16)
2
0
2
1
L
R
CL
v
(4.17)
Dependendo dos parâmetros, (4.17) pode indicar uma oscilação amortecida, na forma
ilustrada na Figura 4.2. Como se destacou Capítulo 3, serão consideradas as
excitações de um pulso retangular, um pulso obtido da derivada da função de Gauss e
35
um pulso modulado. Estes pulsos terão intervalo de duração suficiente para alcançar
as extremidades da antena, com o decaimento produzido pelas perdas de potência.
Além disto, serão adotadas as durações típicas de uma excitação para as transmissões
em faixa ultra-larga (UWB). Em conseqüência, tem-se um comportamento
semelhante ao obtido da modelagem anterior, com o primeiro ciclo representando a
resposta à excitação inicial e os seguintes representando as múltiplas reflexões ou
ecos (ringing) na estrutura.
Figura 4.2 Amortecimento exponencial de um pulso como o descrito na excitação do circuito da
Figura 4.1.
4.3 Algumas adaptações para a antena
Só existirá a oscilação amortecida se a parcela 1/LC de (4.17) for maior do
que o termo que contém a resistência R. Esta exigência indica um valor real para a
freqüência angular de oscilação. Logo, para se evitar o eco, é necessário que a
resistência efetiva da antena tenha valor elevado e resulte em um pequeno fator de
mérito (Q). Desta forma, obtém-se um amortecimento mais rápido e uma melhor
aproximação da resposta ao pulso para a forma desejada.
36
O modelo adotado na Figura 4.1 tem comportamento de um circuito
ressonante, quando analisado no domínio da freqüência. Para estes casos, obtém-se a
freqüência de ressonância como o valor para o qual o circuito é puramente resistivo,
indicando que os efeitos capacitivos e indutivos se cancelam. Nestas condições, a
corrente circulante alcança o valor máximo. Fora desta freqüência, identificam-se
outros valores para os quais a corrente cai de 3dB em relação a este máximo,
representando as freqüências de corte. Em circuitos desta natureza, o valor do Q é
obtido da relação entre a freqüência de ressonância e a largura de banda BW
ab
definida pela diferença entre as duas freqüências de 3dB (BW
ab
= f
a
f
b
). Para
utilizar este conceito na análise das transmissões em UWB, a freqüência de
ressonância deve coincidir com a respectiva freqüência central, como explicitado em
(2.5), no Capítulo 2. Logo, o fator de mérito para a antena fica [12]:
ba
HL
ab
c
ff
ff
BW
f
Q
2
(4.18)
4.4 Fidelidade e simetria
No estudo do comportamento da antena no domínio do tempo existem duas
propriedades importantes, a fidelidade e a simetria[12]. A fidelidade é a máxima
correlação cruzada da tensão normalizada de excitação e o campo elétrico
normalizado na região de campo distante. A simetria é a comparação da forma de
onda na região de campo distante tomando-se como referência a forma de onda da
fonte de excitação. Estas informações são relevantes em UWB, tendo em vista que
diversos fatores alteram a forma e as correspondências entre excitação na antena e a
sua resposta representada pelo campo irradiado.
4.5 Representações gráficas da irradiação de uma antena
Uma maneira de visualizar a irradiação da antena e seus efeitos no espaço é
por meio de seus diagramas de irradiação. Os comportamentos dependem de muitos
fatores, incluindo o tipo de antena, suas dimensões em relação ao comprimento de
onda, sua instalação em relação ao solo ou a construções próximas, da presença de
outros elementos irradiantes próximos, etc. Para descrever esta atuação, será
37
considerada a antena da Figura 4.3, um dos modelos práticos fundamentais,
denominado dipolo. Nesta análise, a excitação é feita em seu centro, de maneira que
se identificam dois braços de mesmo comprimento, construídos com condutores de
mesmo diâmetro. O dipolo está posicionado em um sistema triortogonal, com um
plano formado pelos eixos de x e y (plano xy) perpendicular ao eixo longitudinal da
antena. Outros dois planos são formados pelos eixos x e z e por y e z, ambos paralelos
ao sentido longitudinal da antena.
Figura 4.3- Aspecto do dipolo centrado na origem dos eixos coordenados.
O ponto Pt é determinado pelos ângulos e tomados com referência aos
eixos vertical e o eixo x. São identificados como os ângulos de elevação e azimute,
respectivamente. O ângulo varia em torno da antena com intervalo
20
e o
ângulo fica limitado a
0
. Desta maneira, as duas excursões incluem todas as
direções do espaço. Além destas coordenadas, o ponto Pt é fixado pela distância
radial r, contada a partir da origem do sistema de coordenadas, coincidente com o
centro da antena.
No plano do campo magnético da onda irradiada, nesta montagem
correspondente ao plano xy, tem-se seu comportamento independente do azimute .
38
Logo, neste plano o levantamento do campo irradiado indicará um diagrama de
formato circular. Já nos planos xz e yz tem-se um diagrama semelhante ao mostrado
na Figura 4.4, se o comprimento total da antena for igual ou inferior a um
comprimento de onda. O formato exato depende do comprimento da antena e se este
valor for superior ao comprimento de onda do sinal, podem surgir diversos lobos no
gráfico, indicando diferentes regiões de maiores concentrações de energia irradiada
conforme os exemplos mostrados na Figura 4.5. Este fato é relevante em uma análise
para transmissões em UWB pelo motivo de o sinal incluir componentes harmônicas
de diferentes freqüências. Em conseqüência, para muitas delas a antena terá grande
extensão em relação ao respectivo comprimento de onda.
(a) (b)
Figura 4.4- Diagrama de irradiação em um plano qualquer paralelo ao eixo do dipolo de um
dipolo de: (a) meia onda e ( b) de onda completa.
Para os modelos em que se verifica o formato indicado de diagrama, a
máxima irradiação ocorre na direção normal ao eixo da antena. A abertura do feixe
do lobo principal é definido como o ângulo entre os pontos em que a intensidade de
irradiação (ou o módulo do campo irradiado) cai de 3dB em relação ao valor obtido
na direção de máxima irradiação. A Figura 4.6 ilustra este ângulo, cujo valor
depende do comprimento de cada braço em relação ao comprimento de onda. Trata-
se de um parâmetro muito importante nas análises do comportamento das antenas
empregadas nas funções de transmissora e de receptora.
39
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.5- Diagrama de irradiação em um plano qualquer paralelo ao eixo do dipolo de um
dipolo de: (a) 5/4 de onda, ( b) 1 ½ onda, (c) duas ondas e (d) 10 ondas.
4.6 Outras características de antenas tipo dipolo
a) Descrição geral. A antena dipolo mostrada na Figura 4.3 é constituída por dois
braços de um material condutor. Nessa configuração, o seu eixo foi disposto de
maneira a coincidir com o eixo z. Nas duas extremidades próximas uma da outra se
tem o ponto de alimentação do sinal proveniente da linha de transmissão. Muitas
vezes o comprimento da antena, indicado na figura como 2b, é menor do que o
comprimento de onda (λ). Quando for menor do que dez por cento de λ caracteriza-
se como um dipolo curto. Um caso especial e muito utilizado na prática é quando o
40
tamanho físico dos braços b do dipolo é equivalente a um quarto do comprimento de
onda a ser irradiado, sendo designado por dipolo de meia onda.
Figura 4.6- Diagrama de irradiação de um dipolo no plano do campo elétrico e o ângulo da
abertura do feixe.
b) O dipolo elementar. No modelo para a análise das componentes do campo
irradiado pelo dipolo curto, considera-se que a corrente varia com o tempo, mas seja
independente da distância em seus braços. Seu comprimento total deve ser muito
pequeno em comparação com o comprimento de onda, de maneira que se tenha
b2 . A teoria mostra que a parcela do campo magnético paralela à antena é
nula, possuindo somente a componente azimutal. Seu valor é descrito por [14]:
ˆ
e
r
r
jk
senI
ˆ
e
r
r
jk
senIb
ˆ
HH
jkrjkr
2
0
2
0
1
4
)(
1
4
)2(
(4.19)
sendo I
0
é a corrente de alimentação, constante em toda sua extensão e é o ângulo
de elevação, formado pelo segmento de reta r com o eixo z.
41
Da mesma maneira, esta antena possui componentes de campo elétrico,
geradas a partir da distribuição uniforme de corrente, com termos nas direções da
elevação e radial, descritas por [14]:
r
ˆ
e
rjr
cosI
r
ˆ
e
rjr
cosIb
r
ˆ
EE
jkrjkr
rr
32
0
32
0
12
4
)(
12
4
)2(
(4.20)
ˆ
e
rjr
r
j
sI
ˆ
e
rjr
r
j
senIb
ˆ
EE
jkr
jkr
32
0
32
0
1
4
en)(
1
4
)2(
(4.21)
Estas expressões incluem componentes que variam inversamente com r
2
e r
3
que
representam parte da energia armazenada. Seus valores são significativos apenas na
denominada região de campo próximo ou região de indução. A partir de certa
distância, estas parcelas podem ser desconsideradas, de maneira que desaparece a
componente radial do campo elétrico, permanecendo apenas a componente do campo
elétrico na direção da elevação e a componente do campo magnético na direção do
azimute. Corresponde ao comportamento esperado na região de campo distante ou
região de irradiação. Estas duas componentes têm suas amplitudes inversamente
proporcionais à distância e variando com sen na direção de elevação. Para o
comprimento de onda do sinal, esta condição verifica-se para r >> r
o
tal que:
f
c
r
22
0
(4.22)
Logo, as equações do campo resumem-se em:
ˆ
e
r
senjkI
ˆ
e
r
senIbjk
ˆ
HH
jkrjkr
4
)(
4
)2(
00
((4.23)
ˆ
e
r
sIj
ˆ
e
r
sIbj
ˆ
EE
jkrjkr
4
en)(
4
en)2(
00
(4.24)
c) O dipolo longo. Existem casos em que o comprimento do dipolo (2b) começa a se
aproximar (ou são maiores) do comprimento de onda (λ). Neste caso, para a região
do campo distante ou região de irradiação existe uma diferença de fase da onda entre
a emitida a partir do centro da antena a emitida pela extremidade da antena devido à
42
diferença de percurso. Observando a Figura 4.7, têm-se as ondas caminhando para o
ponto P
t
pelos caminhos r
1
e r
2
, resultando nesta diferença de fase. Considerando que
as fases dos campos que chegam em P
t
por r
1
e r
2
sejam kr
1
e kr
2
, a defasagem entre
eles será:
(4.25)
Figura 4.7- Diferença de percurso de uma onda irradiada do dipolo.
Um critério válido para a maioria das aplicações práticas considera que a
distância mínima entre a antena e o ponto para se admitir o campo distante (r
0
) será
quando esta diferença de fase for menor ou igual à π/8 radianos. Então, resulta:
8
12
)rr(k
(4.26)
Lembrando que k = 2π/λ e considerando que 2b =
, após as manipulações
algébricas em (4.31), chega-se distância prática usualmente considerada para se
analisar os campo na região de irradiação. A diferença de distância mostrada em
(4.26) implica em uma operação com um triângulo retângulo com um dos braços do
dipolo identificado como um dos seus catetos. Como as distâncias envolvidas são
43
muito maiores do que as dimensões da antena é possível adotar uma aproximação
que conduz ao resultado
22
1
82 b
r
(4.27)
O cálculo do campo total irradiado para uma distância r da antena visto na
Figura 4.3, é a integração de todas as contribuições dos campos gerados pelas
parcelas infinitesimais ao longo dos braços do dipolo. Cada uma destas parcelas é
obtida como se fosse o campo de um dipolo elementar de comprimento dz’, sendo
dz’ medido sobre o braço do dipolo. Por outro lado, a correspondente corrente de
excitação é dada pelo respectivo valor na coordenada z’. Para uma excitação
harmônica no tempo, é possível admitir uma distribuição de corrente
aproximadamente senoidal com a distância, com valores nulos nas extremidades dos
braços. [15]. Tomando por referência o dipolo mostrado na Figura 4.8, com braços
iguais, é possível descrever a corrente na região – b < z’<+b por meio de:
)()( |'z|bsenkI'zI
máx
(4.28)
considerando que I
máx
seja o valor máximo da corrente. Com isto, o campo elétrico
resultante na região de irradiação, a uma distância r do centro do dipolo, é dado por:
jkr
máx
e
sen
kbcoscoskbcos
r
Ij
E
)(
2
(4.29)
jkr
máx
e
sen
kbcoscoskbcos
r
IjE
H
)(
2
(4.30)
Como no caso do dipolo elementar, estes resultados são independentes da direção
considerada no plano do campo magnético da onda irradiada. Para quaisquer
comprimentos, a irradiação será nula na direção dos braços da antena. É sempre
possível identificar valores de elevação, em relação ao eixo da antena, para os quais
se têm máximos de irradiação. Para extensões totais inferiores a um comprimento de
onda ocorre o máximo apenas com = 90
o
. Se cada braço for superior a meio
comprimento de onda, surgem lobos secundários e até o valor b = 0,72 encontra-se
campo máximo neste mesmo plano. Neste caso, porém, identificam-se lobos de
44
mesma amplitude para = 42
o
e = 138
o
. Comprimentos maiores resultam em lobos
principais fora do plano de = 90
o
.
Figura 4.8 Coordenadas de um dipolo de comprimento 2b para descrição da distribuição de
corrente
.
Nos estudos do comportamento em regime de UWB, os sinais pulsados
indicam muitas componentes harmônicas de campo no domínio da freqüência.
Portanto, mesmo antenas de pequenas dimensões podem representar valores
significativos em termos de comprimento de onda. Por conseguinte, esperam-se
mudanças bem acentuadas no diagrama de irradiação. Para as análises, será tomada a
irradiação no plano do campo magnético dado por = 90
o
. Nesta condição, tem-se a
irradiação independente idêntica em todos os valores de azimute. Assim, o campo
fica descrito pelas componentes:
(4.31)
(4.32)
Como k = 2/ constata-se que existirão freqüências para as quais estas
componentes serão nulas. Isto ocorrerá sempre que
1
kbcos
ou
pkb 2
, sendo p
z
y
z'
b
b
45
um número inteiro. Logo, quando a freqüência for tal que o comprimento do braço
do dipolo corresponder a pnão haverá irradiação no plano especificado. Por outro
lado, encontram-se máximos secundários nesta direção sempre que
1
kbcos
ou
pkb
. Portanto, o comprimento do braço deve corresponder a p/2. Nestas
condições, porém, têm-se amplitudes muito diferentes das obtidas nas freqüências
para as quais o comprimento do braço garante máxima irradiação no plano normal ao
seu eixo. Estas são informações relevantes para o levantamento do campo total no
ponto de recepção. Embora esta análise seja para a direção normal ao eixo da antena,
fato semelhante deve ser considerado para quaisquer outras direções especificadas.
4.7 Impedância de entrada
Para a operação em regime harmônico no tempo, costuma-se definir a
impedância de entrada (Z
e
) da antena como o valor apresentado como carga para a
linha de transmissão no seu ponto de alimentação. Geralmente é uma grandeza
complexa, da forma:
eee
XjRZ
(4.33)
onde R
e
representa a resistência de entrada, composta das resistências de irradiação,
R
0
e de perda, R
p
, e X
e
representa a reatância de entrada associada à energia
eletromagnética armazenada nas proximidades da antena.
Muitas vezes, a resistência de perdas possui um valor muito pequeno em
relação à resistência de irradiação, o que permite considerar a resistência de entrada
ser igual à esta última. Além disto, dependendo das dimensões da antena em relação
ao comprimento de onda, X
e
pode ter um comportamento capacitivo ou um
comportamento indutivo [3][13][14]. Um dipolo de pequeno comprimento em
relação a apresenta impedância de entrada com caráter capacitivo [13][15] e uma
antena espira, também de pequeno comprimento, apresenta parte reativa positiva[14].
Para levar uma antena à característica de ressonância, deve-se anular sua componente
reativa com a inclusão de um elemento extra no seu ponto de excitação. Esse
elemento deve apresentar um efeito reativo simétrico ao próprio da antena.
46
4.8 Eficiência de irradiação
Cada irradiador terá um valor de R
0
que influirá na sua eficiência de
irradiação (ξ). Tomando R
p
como a resistência indicativa da potência dissipada nos
condutores e isolantes da antena, considerando I
e
como a corrente no ponto de
alimentação, a potência total (P
T
) entregue pela fonte de sinal inclui a potência
emitida e a dissipada:
pepeeT
RRIRIRIP
0
22
0
2
2
1
2
1
2
1
(4.34)
onde a potência irradiada (P
i
) é:
(4.35)
Combinando estas equações, a eficiência de irradiação será:
%
RR
R
P
P
pT
i
100
0
0
(4.36)
Observa-se que a eficiência de irradiação será tanto maior quanto maior for a
resistência de irradiação em relação à resistência de perda e o resultado costuma ser
expresso em porcentagem.
4.9 Resistência de irradiação
A resistência de irradiação pode ser identificada quando for possível
estabelecer relações entre a potência irradiada e a corrente na antena ou entre a
potência e a tensão em seu ponto de excitação. No primeiro caso, o seu cálculo pode
ser feito a partir de (4.35) como:
2
2
e
i
eo
I
P
R
(4.37)
onde I
e
é o valor da corrente máxima no ponto de excitação da antena. É usual que
este valor seja referido ao ponto em que se obtém a máxima corrente na antena, no
caso de um dipolo. Quando for esta a opção, este cálculo deve ser feito através de:
2
0
2
máx
i
I
P
R
(4.38)
47
De acordo com (4.28), para o dipolo longo, com excitação por corrente
senoidal, a distribuição ao longo dos seus braços não é igual para todos os
comprimentos de onda se o comprimento da antena for mantido fixo. A Figura 4.9
ilustra algumas dessas distribuições de corrente. É importante destacar este fato, uma
vez que sua atuação em um regime de UWB implica a presença de componentes
cujas freqüências conduzam a comportamentos semelhantes. Esta distribuição de
comportamento senoidal é válida com boa aproximação para condutores de
diâmetros muito pequenos comparados ao comprimento de onda [15]. Por esta
modelagem, impõe-se que nas extremidades dos braços, a corrente é sempre nula,
seguindo uma variação harmônica em direção ao ponto de excitação. Observa-se na
figura que para 2b = nλ/2, n =1,3,5, etc., a corrente máxima coincide com o ponto de
excitação, que foi fixado na coordenada zero, como se adotou na equação descritiva
da corrente.
Figura 4.9 Distribuição de corrente ao longo do braço da antena.
Partindo de (4.29) ou (4.30), determina-se a densidade de potência irradiada
pelo dipolo por meio de uma expressão semelhante à (4.2) ou (4.3). Em seguida, o
resultado é integrado ao longo da superfície de uma esfera hipotética que envolva
fonte de emissão e com o seu centro na origem do sistema. Com esta operação,
48
obtém-se a potência total irradiada que poderá ser empregada em (4.38) para a
obtenção da resistência de irradiação referida ao ponto de corrente máxima. O
resultado é dado por:
(4.39)
Neste resultado, S(kb) é a função que dará a dependência do parâmetro com o
comprimento do dipolo, obtida por meio de [14]:
(4.40)
A constante de Euler γ vale aproximadamente 0,577216 [7], e Ci(u)e Si(u) são
os co-seno e seno integrais, respectivamente, do argumento especificado. O
parâmetro k é o número de onda já definido e b é o comprimento do braço do dipolo.
Em todas as parcelas correspondentes, as funções seno integral e co-seno integral
têm os valores obtidos por:
du
u
senu
uSi
u
0
)(
(4.41)
du
u
ucos
uCi
u
)(
(4.42)
4.10 Reatância da antena
A reatância referida ao mesmo ponto em que se calculou a resistência de
irradiação deve ser obtida a partir da distribuição de corrente e da energia
armazenada na antena e existem várias formas de encontrar este parâmetro[13][14].
Segundo um desses procedimentos, seu valor é obtido a partir de:
(4.43)
onde T(kb) é:
49
(4.44)
Os argumentos dos co-senos e senos integrais são:
(4.45)
(4.46)
(4.47)
(4.48)
(4.49)
e é o raio do condutor usado nos braços da antena. Cabe salientar que quando
<< 1 ou λ/(2π) >> pode-se simplificar (4.44), impondo-se que seja
desprezível e assim (4.45), (4.46) e (4.47) tornam-se aproximadamente iguais a zero.
4.11 Impedância da antena
Usando os resultados anteriores, a impedância no ponto de corrente máxima
é:
(4.50)
e exemplificam-se alguns valores para dois dipolos. A primeira antena tem
comprimento do braço de 1m e raio de 1cm e a outra tem comprimento de 5cm e raio
de 0,5mm. A Tabela 4.1 apresenta os valores obtidos conforme as extensões em
relação ao comprimento de onda e a freqüência relativa aos cálculos.
50
Tabela 4.1: Impedâncias de diversos modelos de dipolos nas freqüências de análise.
Dimensões
braço raio
Tipo Impedância no
ponto de corrente
máxima
Freqüência de
análise
b (m)
(cm)
Z
em
()
f
0
(MHz)
meia onda 73,13 +j42,54
74,95
onda completa 199,09 +j125,41 149,90
1 1
duas ondas 258,30 +j129,69 299,79
meia onda 73,13 +j42,54
1,5010
3
onda completa 199,09 +j125,41
3 10
3
0,05 0,05
duas ondas 258,30 +j129,69
6 10
3
Os cálculos precedentes consideram que a alimentação da estrutura foi feita
no ponto em que a corrente tem o seu valor máximo. Entretanto, para se referir a uma
resistência de entrada (R
e
), vista nos terminais de alimentação da antena, em muitos
casos faz-se necessária uma correção [15]. Considerando que a potência calculada a
partir do ponto de corrente máxima e a partir da corrente no ponto de alimentação
tem mesmo valor, pode-se escrever que:
0
22
2
1
2
1
RIRIP
máxeet
(4.51)
A mesma consideração deve ser feita no que se refere à parte reativa e à
energia armazenada. Para a distribuição de corrente proposta, a relação entre os
valores máximo (I
máx
) e o relativo à entrada do dipolo (I
e
) é:
senkbII
máxe
(4.52)
Então, a partir de (4.51) e (4.52), conclui-se que a impedância no ponto de
excitação fica determinada por:
kbsen
jXR
kbsen
Z
Z
em
e
2
00
2
(4.53)
Existe outra maneira de se calcular a impedância de entrada considerando as
indicações geométricas da Figura 4.10. O valor no ponto de corrente máxima na
antena pode ser obtido através da integração [14]:
51
(4.54)
onde r
1
, r
2
e r
0
são as coordenadas radiais relativas às extremidades e ao centro da
antena até um ponto genérico do espaço. A impedância da antena é obtida fazendo o
ponto mencionado tender para a superfície do condutor.
Esta equação representa uma maneira cômoda de efetuar os cálculos por meio
de um programa computacional. Sua aplicação foi feita com o programa apresentado
no Anexo C, na plataforma Matlab
levando em conta as mudanças em k para as
diferentes freqüências e antenas com comprimento especificado. Como as formas de
cálculo levaram em conta determinados modelos de antena válidos em condições
específicas, os resultados apresentam falhas em outras, o que exige nova modelagem
da antena. Verificou-se que na antena de 1m de braço e 1cm de diâmetro os
resultados seriam confiáveis para freqüências superiores a 30MHz. Logo, fixou-se
neste limite inferior para o levantamento da impedância e da corrente de excitação da
antena. Levando em conta, ainda, as normas para transmissões em UWB, cuja
freqüência mínima é de 3,1GHz e a máxima é de 10,6GHz [4], o levantamento foi
feito para o limite superior de 6GHz. Julgou-se tratar-se de uma faixa com resultados
muito importantes para a análise proposta do comportamento do dipolo. Os cálculos
apresentam os valores nos pontos de corrente máxima e de excitação da antena.
As Figuras 4.11 e 4.12 apresentam a resistência e a reatância no ponto de
máxima corrente, respectivamente, considerando as perdas nulas. As Figuras 4.13 e
4.14 apresentam a resistência e a reatância no ponto de alimentação da antena. As
descontinuidades dos gráficos devem-se ao fato da magnitude dos valores tenderem
ao infinito quando o comprimento da antena for múltiplo de λ, ou seja, 2b = n
0
λ,
n
0
= 1,2,3, etc. [15]. Segundo o modelo proposto, nestes casos (4.53) tende para o
infinito. Na prática isto não acontece porque a distribuição de corrente na antena não
é exatamente senoidal e não se anula no seu centro.[15] Mesmo assim, os valores são
muito elevados.
52
Figura 4.10 Coordenadas para o levantamento da impedância de um dipolo em condições gerais
de análise.
Figura 4.11 Resistência no ponto de corrente máxima para um dipolo com braço de 1m.
53
Figura 4.12 Reatância no ponto de corrente máxima para um dipolo com braço de 1m.
Figura 4.13 Resistência de entrada no ponto de excitação para um dipolo com braço de 1m.
54
Figura 4.14 Reatância de entrada para um dipolo com 1m de braço.
4.12 Intensidade de irradiação
A intensidade de irradiação é definida como a potência irradiada por unidade
de ângulo sólido da esfera, Ω, medida em watts por esterradianos (W/sr). O ângulo
sólido é a relação entre a área da esfera delimitada por uma superfície cônica com
centro na origem, dS, e o quadrado da distância:
ddsen
r
dS
d
2
(4.55)
A esfera completa tem um ângulo sólido Ω = 4π esterradianos. Assim, a
intensidade de irradiação para a antena isotrópica, obtém-se de (4. 2), representada
como U
0
:
4
2
00
P
rSU
(4.56)
55
Para as demais antenas a intensidade de irradiação depende da direção. Logo,
a respectiva intensidade de irradiação dependerá dos ângulos de elevação e azimute.
Nestes casos, a definição mais geral para a intensidade de irradiação deve ser:
d
dP
,U
(4.57)
Desta expressão, obtém-se a potência total irradiada:
0
2
0
ddsen,Ud,UP
(4.58)
4.13 Diretividade e ganho da antena
A relação entre a intensidade de irradiação de uma antena e a intensidade de
irradiação da antena isotrópica, que representa a irradiação média, é definida como a
função de diretividade, D(θ,Ф). O seu valor máximo representa a diretividade da
antena. Genericamente, escreve-se:
0
2
0
0
4
ddsen,U
,U
U
,U
,D
(4.59)
O aumento da densidade de potência de uma antena em comparação a outra
tomada como referência é chamado de ganho da antena (G)em relação à referência.
O fato resulta de as antenas reais concentrarem mais o feixe de irradiação em uma
direção criando o efeito de aumento de potência. Como a densidade de potência está
ligada à intensidade de irradiação, pode-se definir o ganho da antena como a relação
entre os máximos da intensidade de irradiação da antena em teste, U
tm
, e a
considerada como referência, U
rm
. Então:
(4.60)
56
Freqüentemente, toma-se a antena isotrópica como referência. Se isto ocorrer,
o ganho resultará no valor da diretividade da antena multiplicada pela sua eficiência
de irradiação:
DG
0
(4.61)
4.14 Comprimento efetivo da antena receptora
Em uma antena receptora, costuma-se definir o comprimento efetivo que
relaciona a força eletromotriz nela induzida com o campo elétrico da onda incidente
ou a corrente circulante em relação ao campo magnético. Como tensão e corrente
induzidas variam ao longo da antena, o comprimento efetivo é definido como o valor
que multiplicado pelo campo máximo incidente resulta em um número igual à
integração do campo em toda a extensão da antena.
Como a corrente ou a tensão são proporcionais ao campo, a operação pode ser
realizada a partir destas grandezas. Portanto, pode-se considerar que
0
)( zdzfII
máxmáxef
(4.62)
em que f(z’) representa a lei de variação do campo ao longo da antena. Por
conseguinte, encontra-se:
0
)( zdzf
ef
(4.63)
No caso do dipolo, esta relação particulariza-se para:
r
r
b
b
ref
zd|'z|bsenk
-
(4.64)
sendo b
r
o comprimento de cada braço da antena receptora.
Capítulo 5
Comportamento da corrente de excitação no dipolo
5.1 Introdução
Para o estudo do comportamento da corrente de excitação, considerou-se um
dipolo com comprimento de 1m em cada braço, conforme analisado em algumas
situações no capítulo anterior. A idéia foi dispor-se de uma referência sobre o
comportamento de antenas em regime de grandes larguras de faixa. A escolha do
dipolo baseou-se no fato de haver equações confiáveis que descrevem seu
desempenho com excitação senoidal. Na Tabela 4.1 mostraram-se as freqüências
para as quais braços com o comprimento especificado correspondem a λ/4, λ/2 e λ,
sendo λ o comprimento de onda. Quando o sistema operar em faixa estreita, situação
muito comum para inúmeras formas de radiocomunicações, o comprimento e o
diâmetro dos condutores da antena modificam-se muito pouco em relação ao
comprimento de onda. Por exemplo, em uma largura de faixa de 0,05% em torno de
150MHz, que indica sinais distribuídos em uma faixa de 75kHz em torno da
freqüência central, o comprimento em relação a sofre uma variação insignificante.
Portanto, não há alterações apreciáveis em várias características da antena analisada.
Para UWB, entretanto, especifica-se largura de faixa mínima de 500MHz ou
até larguras fracionais maiores do que 20% em torno de uma freqüência de
projeto.[4] Portanto, é necessário que se prevejam grandes influências no
desempenho de antenas. Por estas razões, sistemas que operam com esta tecnologia e
outras como o rádio cognitivo, têm procurado modelos mais adequados de antenas
capazes de operar em faixa larga. Dentro desta necessidade, encontram-se freqüentes
desenvolvimentos para as funções de emissão e recepção e para outras partes a elas
relacionadas, como as adaptações de impedância necessárias nos sistemas de
alimentação. Exemplos típicos desses aperfeiçoamentos estão associados à antena
Vivaldi [16].
Nas transmissões em UWB, os sinais que excitam a antena descritos no
domínio do tempo corresponderão a uma seqüência de componentes senoidais de
58
amplitudes determinadas no domínio da freqüência. Para descrição do seu
comportamento, adotaram-se os dois dos três formatos para a excitação descritos no
Capítulo 3: o pulso retangular e o monociclo gaussiano. A idéia é verificar as
diferenças de desempenho do dipolo, antena predominantemente de faixa estreita, em
sua atuação em regime de faixa larga. Para cumprir este objetivo, calcularam-se as
componentes de freqüência dos sinais para se relacionar o comprimento da antena
com os comprimentos de onda relativos às componentes no domínio da freqüência.
Desta forma, a antena apresenta um comportamento desde um dipolo curto até um
dipolo longo, com extensão de vários comprimentos de onda.
5.2 Comportamento para o pulso retangular de tensão
Esta forma de excitação está na Figura 3.1 e as componentes de freqüência
são obtidas por meio de (3.3), isto é, sua transformada de Fourier. Este início de
análise da antena justifica-se por se tratar de uma forma idealizada de pulso de
excitação, com duração conhecida e tempos de subida e de descida praticamente
nulos. Os resultados ficam como uma referência para comparação com os
desempenhos sob outras formas de onda aplicadas à antena. Impondo ao pulso uma
amplitude de 1V, o resultado de sua transformação para o domínio da freqüência tem
o aspecto mostrado na Figura 5.1, conforme deduzido no Capítulo 3. Nestas
condições, observa-se que a amplitude máxima é numericamente igual à duração do
pulso.[14] Para uma largura termporal de 0,5ns, encontram-se amplitudes nulas em
2GHz, 4GHz, etc.
A relação entre a tensão aplicada aos terminais de alimentação da antena e a
impedância entre estes mesmos terminais resulta na corrente de excitação, descrita
no domínio da freqüência:
(5.1)
onde o valor de Z
e
inclui os efeitos da resistência de irradiação e da reatância
associada às perdas na antena, corrigidas para o ponto de excitação. O processo para
sua obtenção foi descrito no Capítulo 4.
59
FIGURA 5.1 Tensão do pulso retangular no domínio da freqüência, obtido da transformada de
Fourier do pulso descrito na Figura 3.1.
O comportamento da corrente obedece aos resultados da transformação de
Fourier combinados com as variações de resistência e de reatância próprias de cada
extensão de antena analisada, como apresentadas no Capítulo 4. As resultantes destas
operações estão ilustradas na Figura 5.2, representando o comportamento da corrente
no domínio da freqüência para dipolo especificado.
FIGURA 5.2
Corrente do pulso retangular no domínio da freqüência para o dipolo especificado
no texto.
60
Aplicando a transformada inversa de Fourier das correntes encontradas em
(5.1), as respectivas excitações no domínio do tempo têm o comportamento ilustrado
na Figura 5.3, levantada para 2.000 componentes de freqüência.
FIGURA 5.3 Transformada inversa da corrente do pulso retangular, representando sua variação
no tempo, para o dipolo com 1m em cada braço especificado.
Como apresentado em (4.29), para a antena em regime harmônico no tempo e
operando no ar ( = 120), o campo elétrico irradiado é dado por
sen
kbcoscoskbcos
r
eIj
E
rjk
máx
c
)(
60
(5.2)
onde I
máx
é o valor de pico da corrente na antena, r é a distância radial a contar do
ponto de excitação, b é o comprimento de cada braço do dipolo, k = /c é o fator de
fase ou número de onda e é o ângulo medido a partir do eixo da antena.
Deve-se atentar para o fato de este campo apresentar uma fase dependente da
distância e da freqüência do sinal de excitação. Suas componentes, envolvendo as
respectivas amplitudes e fases, comporão o campo resultante no domínio do tempo
61
no ponto de recepção. Como destacado no Capítulo 4, ocorre forte variação deste
campo conforme a direção analisada no plano do campo elétrico da onda irradiada.
Entretanto, a irradiação não depende do ângulo de azimute, isto é, encontram-se
sempre os mesmos valores em um dado quando o levantamento for feito no plano
do campo magnético. Assim, para esta análise, será considerada a irradiação neste
plano, tomando-se a direção perpendicular ao eixo da antena, ou seja, com
o
90
.
Assim, a equação anterior assume o aspecto
(5.3)
em que já se demonstrou a possibilidade de valores máximos e nulos, conforme a
componente de freqüência de excitação.
A descrição deste campo no domínio do tempo será a transformada inversa de
Fourier de (5.3). Foi feito o levantamento a 20m de distância, ordem de grandeza
típica para um sistema operando em UWB para os níveis de potência mostrados no
Capítulo 2. Em seguida, na conversão para o domínio do tempo encontrou-se a forma
de onda ilustrada na Figura 5.4.
FIGURA 5.4 Amplitude do campo elétrico a 20m de distância da antena, para o dipolo com 1m
em cada braço.
62
Nota-se a significativa diferença em relação ao pulso de excitação no lado da antena
transmissora. Tal resultado seria esperado tendo em vista que (5.3) indica
transmissões nulas de algumas componentes na direção fixada e componentes de
campo de amplitudes muito diferentes conforme a freqüência do harmônico.
Com o campo no domínio da freqüência, determina-se a tensão induzida na
antena receptora no local especificado. Para tanto, emprega-se o conceito de
comprimento efetivo já discutido e o sinal recebido tem a seguinte descrição:
zd|z|b
c
sen
r
c/bcoseIj
V
r
r
b
b
r
rc/j
máx
rec
)](1[)(60
)(
)(
(5.4)
Para este cálculo, considerou-se que a antena receptora tivesse o mesmo
comprimento da antena transmissora. Seria possível adotar outras medidas, bastando
fazer a devida modificação nos limites de integração de (5.4). O módulo desta tensão
está representado na Figura 5.5.
Figura 5.5
Módulo da tensão induzida na antena receptora com dimensões idênticas às da antena
transmissora, ajustada para máxima recepção.
63
Embora a fase seja de grande relevância para a transformação inversa, foi
feito o seu levantamento, porém não está aqui representado. Efetuando esta operação,
ainda utilizando 2.000 freqüências, encontrou-se a forma de onda da Figura 5.6. O
programa gerador dos gráficos é encontrado no Anexo A, executado na plataforma
Matlab
®
.
Figura 5.6 Representação no domínio do tempo para a tensão induzida no dipolo de recepção, nas
condições especificadas para o pulso retangular.
5.3 Comportamento para excitação com um monociclo gaussiano
O mesmo raciocínio feito para o pulso retangular faz-se para o monociclo
gaussiano. Aqui as componentes de freqüência da tensão de excitação são calculadas
como em (3.37) e a distribuição dos respectivos módulos está mostrada na Figura
5.7, semelhante à Figura 3.6. Mantendo-se a condição de 1V para a tensão de
excitação e de 0,5ns para a duração do monociclo, têm-se o resultado com as
correspondentes modificações nas amplitudes e fases. Como discutido no Capítulo 3,
encontra-se a amplitude máxima na freqüência de 450,16MHz. O cálculo das
componentes relativas à corrente segue o raciocínio anterior, utilizando-se (5.1). Os
módulos destas componentes obedecem à distribuição mostrada na Figura 5.8.
64
FIGURA 5.7 Tensão do monociclo gaussiano no domínio da freqüência, obtido da transformada
de Fourier do pulso descrito na Figura 3.1.
FIGURA 5.8 Módulo da corrente relativa ao monociclo gaussiano no domínio da freqüência para
o dipolo com braços de 1m.
65
Observa-se certa semelhança com a distribuição de tensão, com valores muito
pequenos nas componentes de freqüência em que a impedância de entrada assume
valores muito elevados. De novo, com a transformada inversa chega-se à corrente no
domínio do tempo, representada na Figura 5.9. Com a corrente na antena, levantou-
se o campo no domínio da freqüência e, em seguida, sua descrição na forma
instantânea. A forma de onda obtida está representada na Figura 5.10.
FIGURA 5.9 Transformada inversa da corrente do monociclo gaussiano, representando sua
variação no tempo, para o dipolo com 1m em cada braço.
Seguindo o mesmo roteiro, com a transformada do campo encontrada a partir
da corrente e usando o comprimento efetivo da antena, obteve-se o módulo da tensão
ilustrado na Figura 5.11. O correspondente resultado no domínio do tempo está na
Figura 5.12. Trata-se de uma resposta com maior fidelidade do que a primeira
situação analisada. Todavia, por causa da função de transferência do conjunto
formado pela antena transmissora, pelo canal de propagação e pela antena receptora,
identifica-se uma significativa dispersão no sinal resultante. O programa gerador dos
gráficos é encontrado no Anexo B, executado na plataforma Matlab®.
66
FIGURA 5.10 Campo elétrico no domínio do tempo a 20m de distância da antena, para o dipolo
excitado com uma tensão no formato de um monociclo gaussiano.
Figura 5.11
Módulo da tensão induzida na antena receptora para a excitação com o monociclo
gaussiano no lado do transmissor.
67
Figura 5.12 Tensão recebida a 20m para a excitação como o monociclo gaussiano, identificando-
se significativa dispersão no domínio do tempo.
Capítulo 6
Comentários e conclusões
6.1 Comentários
Neste trabalho foram estudadas certas normas e características de
radiocomunicações em faixa ultra-larga (UWB) e analisados os comportamentos do
sinal nos domínios do tempo e da freqüência. Apresentaram-se diversas
características das antenas, procurando-se destacar as influências da freqüência do
sinal sobre essas propriedades. Justifica-se tal análise a partir do fato de que serão
utilizadas em um sistema de comunicações que ocupa imensas larguras de faixa.
O trabalho foi desenvolvido tomando por referência dois formatos de pulsos de
excitação de curta duração, como sugerido para a tecnologia em UWB. O pulso
retangular é facilmente descrito no domínio do tempo e com uma representação
conhecida no domínio da transformada de Fourier envolvendo uma imensa faixa de
freqüências. Dada a impossibilidade de sua implementação prática, uma vez que os
pulsos reais têm tempos de subida e de descida não-nulos, a primeira idéia seria a
excitação com um pulso gaussiano. Todavia, considerando a existência de elementos
reativos nas antenas, sua resposta em corrente sempre inclui operações de
diferenciação. Assim, o pulso gaussiano gera uma corrente que se aproxima do
monociclo correspondente. Além disto, este monociclo aparece como uma boa opção
para se representar aproximadamente a excitação com uma senóide isolada no tempo.
Para estes sinais, analisaram-se os comportamentos da antena dipolo nas funções
de transmissão e de recepção. Verificou-se o comportamento de um sistema deste
tipo do ponto de vista da fidelidade na reprodução do sinal transmitido. Com os
resultados, formaram-se sólidos argumentos que estimulam desenvolvimento de
modelos de antenas capazes de operar em faixa larga que apresentem pequenas
alterações em suas propriedades. Em que pese as dificuldades para se alcançar este
objetivo, antenas que garantam este funcionamento terão aplicações em diversos
outros sistemas que estão em acelerado aperfeiçoamento.
69
Os cálculos que permitem as comparações entre os resultados obtidos e os
previstos em uma análise qualitativa foram feitos na plataforma Matlab
®
tomando-se
2.000 amostras de freqüências, de acordo com a capacidade computacional
disponível. As transformações relativas às amplitudes e às fases de cada amostra para
o domínio do tempo resultam nos formatos dos pulsos encontrados, tanto na fase da
transmissão quanto na verificação dos sinais obtidos na antena receptora. Estes
registros estão comentados no Capítulo 5, para os dois tipos de pulsos de excitação
mencionados.
6.2 Conclusões
Observando as tensões induzidas na antena receptora, verificou-se uma
significativa dispersão no domínio do tempo. Portanto, quando houver a transmissão
de uma seqüência de pulsos de curta duração, poderá ocorrer uma sobreposição entre
pulsos vizinhos tornando-se mais difícil o reconhecimento por parte do receptor sem
um tratamento que o torne próximo do sinal enviado. O aumento da duração do pulso
com a intenção de minimizar este problema contrariaria alguns dos objetivos desta
tecnologia.
No dipolo estudado, para o qual se fixou um comprimento de seus braços, houve
um comportamento de antena muito curta para algumas freqüências da faixa e para
outras teve o desempenho de dipolo longo, com todas as conseqüências oriundas
destes fatos. Assim, em diversas freqüências têm-se diferentes propriedades, tanto do
ponto de vista elétrico como no diagrama de irradiação resultante. No
comportamento elétrico, o fato manifesta-se em alterações muito grandes no módulo
e no argumento da impedância de entrada. Isto não permite que sejam cumpridas as
condições para uma resposta em corrente que acompanhe a excitação em seus
terminais de entrada. Este fato foi objeto das análises apresentadas no Capítulo 4.
No diagrama de irradiação, resultam profundas mudanças nos níveis emitidos na
direção da antena receptora, na posição fixada para a análise. Existem componentes
de freqüência para as quais a emissão anula-se naquela direção, impedindo que elas
sejam computadas na composição do sinal recebido. Há outras componentes para as
quais a emissão existe, porém com amplitudes muito menores do que outras,
70
impedindo que as componentes captadas guardem entre si as mesmas relações de
amplitude que mantinham na excitação.
Além destas alterações no campo que chega ao receptor, o sinal capturado é
dependente também do comprimento efetivo da antena empregada, um parâmetro
que depende da relação entre suas dimensões físicas e o comprimento de onda do
sinal incidente. Desta maneira, ainda que esse campo mantivesse as relações de
amplitude e de fase do sinal de excitação, a tensão induzida não satisfaria esta
condição por causa dos valores diferentes para o comprimento efetivo. O efeito seria
menor se a antena receptora tivesse o comprimento efetivo fixo. Portanto, o seria
minimizado se fosse adotado, por exemplo, um dipolo curto como antena receptora.
Para tanto, deve ser construído com o comprimento total muito pequeno em relação
ao comprimento de onda, mesmo na componente de maior freqüência do sinal.
Por todos estes fatos, considerando que um pulso no domínio do tempo é
representado por amplitudes e fases no domínio da freqüência, as novas componentes
capturadas na antena receptora resultam em um sinal diferente do pulso original,
caracterizando uma forte distorção. Assim, haverá necessidade de um processo para a
sua reformatação de maneira a se garantir a fidelidade da mensagem transmitida.
Outro fato a considerar é a baixa potência de irradiação imposta pelas normas
para os sistemas em UWB. A finalidade é evitar interferências da operação destes
sistemas em outros já existentes, como se comentou no Capítulo 2. Com isto, as
separações possíveis entre as antenas transmissora e receptora ficam limitadas,
tornando o sistema útil apenas para enlaces de curtas distâncias.
Como a antena dipolo é própria para aplicações em faixa estreita, o estudo
comprovou sua inadequação para os sistemas em UWB. No aspecto da largura de
faixa, os problemas estão sendo resolvidos a partir do desenvolvimento de antenas de
grandes larguras de faixa. Os novos modelos serão úteis também para outras
tecnologias, como os sistemas digitais programáveis e os sistemas de rádio cognitivo
que farão uma ocupação dinâmica do espectro eletromagnético.
71
6.3 Algumas sugestões para novos estudos
Outros formatos de pulso poderão ser sugeridos, como a distribuição de Rayleigh,
a distribuição hermitiana modificada e a função senoidal de duração finita comentada
no Capítulo 3. Também deverá ser avaliado o comportamento de um dipolo com
tamanho menor de braços, tanto na transmissão como na recepção, impondo uma
condição de dipolo curto independente da faixa de freqüência. Outras análises
poderão ser focalizadas nas antenas para a operação em faixa larga, como as antenas
log-periódicas, as espirais logarítmicas, a antena Vivaldi, etc. Nestes aspectos,
grandes desafios surgirão, como a necessidade de compactação dos modelos para uso
nos equipamentos portáteis e o estudo dos materiais que garantam boa eficiência de
irradiação, fato relevante considerando-se o pequeno nível de potência utilizada na
transmissão.
72
ANEXO A
Rotinas das simulações para o pulso retangular, executadas na
plataforma Matlab
®
.
1 %GCPR.m - CALCULO DO PULSO RETANGULAR - DEZ2009
2 % --------------- < AJUSTES INICIAIS > ---------------------------
------
3 close
4 clc
5 NP=0;% a cada calculo mudar valor de NP
6 switch NP
7 case 0% PREPARACAO E CALCULOS COMUNS
8 limpeza% rotina de limpeza de memoria
9 c=2.99792458e8;% vel. da luz considerada
10 E0=1;% tensao do pulso
11 s=.5e-9;% duracao do pulso
12 f0=3.35e9;% freq. ciclica da portadora
13 w0=2*pi*f0;% freq. angular da portadora
14
15 naf=2000;% numero amostras de f
16 f=linspace(30e6,6e9,naf);% variacao de f
17 w=2*pi*f;% freq. angular de 0 a +f
18 lbd=c./f;% comprimento de onda
19 k=2*pi./lbd;% numero de onda
20 dw=w(2)-w(1);% intervalo de w
21
22 wa=-w;% de -f a +f
23 wa=sort(wa);
24 wa=[wa eps w];
25 lbda=2*pi*c./wa;
26 dwa=wa(2)-wa(1);
27 ka=abs(wa/c);
28
29 t0=0;% deslocamento inicial do pulso
30 ta=2e-9;% variacao de t
31 nat=2000;% numero amostras de t
32 t=linspace(-ta,ta,nat);
33 t=[t 0];
34 t=sort(t);
35
36
37 case 1% sem funcao
38 ATENCAO=['Esta opcao ' num2str(NP) ' nao tem funcao associada']
39
40 case 2% e(t), PULSO RETANGULAR
41 for n=1:length(t)
42 if t(n)<(-s/2)|t(n)>(s/2)
43 Ept(n)=0;
73
44 else
45 Ept(n)=E0;
46 end
47 end
48
49 frx=1e-9;% ajuste do eixo x do grafico
50 fry=1;% ajuste do eixo y do grafico
51 plot(t/frx,Ept/fry,'k', 'linewidth',2)
52 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -.03*max(Ept)/fry
1.03*max(Ept)/fry])
53 NmePtc10% ajuste da unidade
54 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
55 xlabel(mxlbl)
56 mylbl=['\fontsize{12} Tensao excitacao [ ' mfry ' V ]'];
57 ylabel(mylbl)
58 text(.7*max(t)/frx,-.13*max(Ept)/fry,'\fontsize{8} GCPR_2')
59 grid
60
61 case 3% E(w), FFT PULSO RETANGULAR
62 for n=1:length(wa)
63 Epf(n)=E0*s*sin(s*wa(n)/2)/(s*wa(n)/2);
64 end
65
66 frx=1e9;
67 fry=1e-12;
68 plot(wa/(2*pi*frx),Epf/fry,'k', 'linewidth',2)
69 axis([1.03*wa(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(wa)/(2*pi*frx) -
.3*max(Epf)/fry 1.03*
max(Epf)/fry])
70 NmePtc10
71 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz ]'];
72 xlabel(mxlbl)
73 mylbl=['\fontsize{12} Amplitude excitacao [ ' mfry ' V ]'];
74 ylabel(mylbl)
75 text(.7*max(wa)/(2*pi*frx),-.4*max(Epf)/fry,'\fontsize{8}
GCPR_3')
76 grid
77
78 case 4% e(t), IFFT PULSO RETANGULAR
79 for n=1:length(Epf)
80 for m=1:length(t)
81 Eptn(n,m)=2*real(Epf(n)*exp(j*wa(n)*t(m)))*dwa/(2*pi);
82 end
83 n% monitorar execucao, rotina demorada
84 end
85 Ept1=sum(Eptn,1);
86 Fimprog
87
88 frx=1e-9;
89 fry=1;
90 plot(t/frx,Ept1/fry,'k', 'linewidth',2)
91 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -.13*max(Ept1)/fry
1.03*max(Ept1)/fry]
)
92 NmePtc10
93 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
74
94 xlabel(mxlbl)
95 mylbl=['\fontsize{12} Tensao excitacao [ ' mfry ' V ]'];
96 ylabel(mylbl)
97 text(.7*max(t)/frx,-.23*max(Ept1)/fry,'\fontsize{8} GCPR_4')
98 grid
99
100 case 5% Ze(w), IMPEDANCIA NO PONTO DE ALIMENTACAO
101 TP='PR';
102 GCZe
103
104 case 6% I(w)=E(w)/Zea(w), CORRENTE DE EXCITACAO
105 for n=1:length(Epf)
106 Ipf(n)=Epf(n)/Ze(n);
107 end
108 for n=1:length(Ipf)
109 if abs(Ipf(n))<15000
110 Ipfa(n)=Ipf(n);
111 else
112 Ipfa(n)=inf;
113 end
114 end
115
116 frx=1e9;
117 fry=1e-12;
118 plot(wa/(2*pi*frx),abs(Ipfa)/fry,'k', 'linewidth',2)
119 axis([1.03*wa(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(wa)/(2*pi*frx) -
.3*max(abs(Ipfa))/fry
1.03*max(abs(Ipfa))/fry])
120 NmePtc10
121 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
122 xlabel(mxlbl)
123 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da amplitude excitacao [ ' mfry '
A ]'];
124 ylabel(mylbl)
125 text(.7*max(wa)/(2*pi*frx),-.57,'\fontsize{8} GCPR_6')
126 grid
127
128 case 7% i(t), IFFT(I(w))
129 for n=1:length(Ipf)
130 for m=1:length(t)
131 Ipt1(n,m)=2*real(Ipf(n)*exp(j*wa(n)*t(m)))*dwa/(2*pi);
132 end
133 n
134 end
135 Ipt=sum(Ipt1,1);
136 for n=1:length(Ipt)
137 if abs(Ipt(n))<15000
138 Ipta(n)=Ipt(n);
139 else
140 Ipta(n)=inf;
141 end
142 end
143 Fimprog
144
145 frx=1e-9;
75
146 fry=1e-3;
147 plot(t/frx,Ipt/fry,'k', 'linewidth',2)
148 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -.13*max(Ipt)/fry
1.03*max(Ipt)/fry])
149 NmePtc10
150 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
151 xlabel(mxlbl)
152 mylbl=['\fontsize{12} Corrente excitacao [ ' mfry ' A ]'];
153 ylabel(mylbl)
154 text(.7*max(t)/frx,-.23*max(Ipt)/fry,'\fontsize{8} GCPR_7')
155 grid
156
157 case 8% Ec(f), CAMPO DISTANTE MAX(r)=20m
158 r=20;% distancia do campo
159 for n=1:length(Ipf)
160 Ecf(n,1)=j*60*Ipf(n)*exp(-j*wa(n)*r/c)*(1-cos(wa(n)*b/c))/r;
161 end
162
163 frx=1e9;
164 fry=1e-12;
165 plot(wa/(2*pi*frx),abs(Ecf)/fry,'k', 'linewidth',2)
166 axis([1.03*wa(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(wa)/(2*pi*frx) -
.02*max(abs(Ecf))/fry
1.03*max(abs(Ecf))/fry])
167 NmePtc10
168 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
169 xlabel(mxlbl)
170 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da amplitude do campo distante [ '
mfry ' V/m
]'];
171 ylabel(mylbl)
172 text(.7*max(wa)/(2*pi*frx),-.12*max(abs(Ecf))/fry,'\fontsize{8}
GCPR_8')
173 grid
174
175 case 9% ec(t), IFFT(Ec(f))
176 tar=10e-9;
177 tr=linspace(-tar+t0,tar+t0,2000);
178 for n=1:length(Ecf)
179 for m=1:length(tr)
180 Ect1(n,m)=2*real(Ecf(n)*exp(j*wa(n)*tr(m)))*dw/(2*pi);
181 end
182 n
183 end
184 Ect=sum(Ect1,1);
185 Fimprog
186
187 frx=1e-9;
188 fry=1e-6;
189 plot(tr/frx,Ect/fry,'k', 'linewidth',2)
190 axis([1.03*tr(1)/frx 1.03*max(tr)/frx -.13*max(Ect)/fry
1.03*max(Ect)/fry]
)
191 NmePtc10
192 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
193 xlabel(mxlbl)
76
194 mylbl=['\fontsize{12} Amplitude do campo distante [ ' mfry '
V/m ]'];
195 ylabel(mylbl)
196 text(.7*max(tr)/frx,-1.23*max(Ect)/fry,'\fontsize{8} GCPR_9')
197 ML1=['Distancia de ' num2str(r) 'm'];
198 legend(ML1)
199 grid
200
201 case 10% TENSAO INDUZIDA NA ANTENA RX, preparacao
202 br=b;
203 for n=1:length(wa)
204 for m=1:length(z)
205 %Sw(n,m)=sin(w(n)*(br-zabs(m))/c)*dz;
206 Sw(n,m)=sin(wa(n)*(br-zabs(m))/c)*dz;
207 end
208 n
209 end
210 Swf=sum(Sw,2);
211 Fimprog
212
213 plot(wa/(2*pi),Swf)
214 title('sen[\omega(b-|z|)/c])dz')
215 grid
216
217 case 11% Vr(f), TENSAO INDUZIDA NA ANTENA RX
218 for n=1:length(Ecf)
219 Vrn(n)=Ecf(n)*Swf(n);
220 end
221 Vrf=sum(Vrn,1);
222
223 frx=1e9;
224 fry=1e-12;
225 plot(wa/(2*pi*frx),abs(Vrf)/fry,'k', 'linewidth',2)
226 axis([1.03*wa(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(wa)/(2*pi*frx) -
.02*max(abs(Vrf))/fry
1.03*max(abs(Vrf))/fry])
227 NmePtc10
228 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
229 xlabel(mxlbl)
230 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da tensao induzida [ ' mfry ' V
]'];
231 ylabel(mylbl)
232 text(.7*max(wa)/(2*pi*frx),-.12*max(abs(Vrf))/fry,'\fontsize{8}
GCPR_1_1')
233 grid
234
235 case 12% IFFT(Vr(t))
236 tar=5e-9;% ampliacao do tempo de amostra
237 tr=linspace(-tar+t0,tar+t0,2000);
238 for n=1:length(Vrf)
239 for m=1:length(tr)
240 Vtn(n,m)=2*real(Vrf(n)*exp(j*wa(n)*tr(m)))*dw/(2*pi);
241 end
242 n
243 end
77
244 Vrt=sum(Vtn,1);
245 Fimprog
246
247 plot(tr,Vrt)
248 title('Vr(t) na antena RX')
249 grid
250
251 frx=1e-9;
252 fry=1e-6;
253 plot(tr/frx,Vrt/fry,'k', 'linewidth',2)
254 %axis([1.03*tr(1)/frx 1.03*max(tr)/frx -.13*max(Vrt)/fry
1.03*max(Vrt)/fry
])
255 NmePtc10
256 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
257 xlabel(mxlbl)
258 mylbl=['\fontsize{12} Tensao induzida ant. receptora [ ' mfry '
V ]'];
259 ylabel(mylbl)
260 text(.7*max(tr)/frx,-2.13*max(Vrt)/fry,'\fontsize{8} GCPR_1_2')
261 grid
262
263
264 otherwise
265 ATENCAO='Nao foi indicado a rotina a ser executada'
266 end
267 % ------------ < FIM DO PROGRAMA > ----------------------------
------
268
78
ANEXO B
Rotinas das simulações para o monopulso gaussiano, executadas na
plataforma Matlab
®
.
1 %GCPG.m - CALCULO DO MONOPULSO GAUSSIANO - DEZ2009
2 % --------------- < AJUSTES INICIAIS > ---------------------------
------
3 close
4 clc
5 NP=12;% a cada calculo mudar valor de NP
6 switch NP
7 case 0% preparacao
8 limpeza
9 c=2.99792458e8;
10 E0=1;
11 s=.5e-9;
12
13 naf=2000;
14 f=linspace(30e6,6e9,naf);
15 w=2*pi*f;
16 lbd=c./f;
17 k=2*pi./lbd;
18 %dw=2*pi*(6e9-30e6)/length(w);
19 dw=w(2)-w(1);
20
21
t0=0;
22 ta=2e-9;
23 nat=2000;
24 t=linspace(-ta,ta,nat);
25
26 case 1% e(t), pulso gaussiano
27 Egt=E0*exp(-(((t-t0)/s).^2));
28
29 frx=1e-9;% ajuste do eixo x do grafico
30 fry=1;% ajuste do eixo y do grafico
31 plot(t/frx,Egt/fry,'k', 'linewidth',2)
79
32 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -.03*max(Egt)/fry
1.03*max(Egt)/fry])
33 NmePtc10% ajuste da unidade
34 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
35 xlabel(mxlbl)
36 mylbl=['\fontsize{12} Pulso gaussiano [ ' mfry ' V ]'];
37 ylabel(mylbl)
38 text(.7*max(t)/frx,-.13*max(Egt)/fry,'\fontsize{8} GCPG_1')
39 grid
40
41 case 2% e(t), monociclo gaussiano, 1a. derivada do pulso
gaussiano
42 Ept=-sqrt(2)*exp(1/2)*(t-t0).*exp(-(((t-t0)/s).^2))/s;
43
44 frx=1e-9;
45 fry=1;
46 plot(t/frx,Ept/fry,'k', 'linewidth',2)
47 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -1.03*max(Ept)/fry
1.03*max(Ept)/fry])
48 NmePtc10% ajuste da unidade
49 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
50 xlabel(mxlbl)
51 mylbl=['\fontsize{12} Tensao monopulso gaussiano [ ' mfry ' V
]'];
52 ylabel(mylbl)
53 text(.7*max(t)/frx,-1.23*max(Ept)/fry,'\fontsize{8} GCPG_2')
54 grid
55
56 case 3% E(w), FFT monociclo gaussiano
57 for n=1:length(w)
58 Epf(n)=(-j*w(n)*s^2*sqrt(2*pi)*exp(1/2)/4)*exp(-
((s*w(n)/2).^2+j*t0*w(
n)));
59 n
60 end
61 q1=length(find(f<2.5e9));% valores permitidos de f =
30MHz<f<6GHz
62
63 frx=1e9;
64 fry=1e-12;
65 plot(w(1:q1)/(2*pi*frx),abs(Epf(1:q1))/fry,'k', 'linewidth',2)
66 axis([1.03*w(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(w(1:q1))/(2*pi*frx) -
.01*max(abs(Epf(1
:q1)))/fry 1.03*max(abs(Epf(1:q1)))/fry])
67 NmePtc10
68 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz ]'];
69 xlabel(mxlbl)
70 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da amplitude excitacao [ ' mfry ' V
]'];
71 ylabel(mylbl)
72 text(.7*max(w)/(2*pi*frx),-
.4*max(abs(Epf(1:q1)))/fry,'\fontsize{8} GCPG_3
')
73 grid
74
75 case 4% e(t), IFFT monociclo gaussiano
76 for n=1:length(Epf)
80
77
78 for m=1:length(t)
79 Ept4(n,m)=2*2*real(Epf(n)*exp(j*w(n)*t(m)))*dw/(2*pi);
80 end
81 n
82 end
83
84 Ept1=sum(Ept4,1);
85 Fimprog
86
87 frx=1e-9;
88 fry=1;
89 plot(t/frx,Ept1/fry,'k', 'linewidth',2)
90 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -1.03*max(Ept1)/fry
1.03*max(Ept1)/fry
])
91 NmePtc10% ajuste da unidade
92 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
93 xlabel(mxlbl)
94 mylbl=['\fontsize{12} Tensao monopulso gaussiano [ ' mfry ' V
]'];
95 ylabel(mylbl)
96 text(.7*max(t)/frx,-1.23*max(Ept1)/fry,'\fontsize{8} GCPG_4')
97 grid
98
99 case 5% Ze(w)
100 TP='PG';
101 GCZe
102
103 case 6% I(w)=E(w)/Ze(w)
104 for n=1:length(Epf)
105 Ipf(n)=Epf(n)/Ze(n);
106 end
107 q1=length(find(f<2.0e9));% valores permitidos de f =
30MHz<f<6GHz
108
109 frx=1e9;
110 fry=1e-12;
111 plot(w(1:q1)/(2*pi*frx),abs(Ipf(1:q1))/fry,'k', 'linewidth',2)
112 axis([-1.03*w(1)/(2*pi*frx) 1.02*max(w(1:q1))/(2*pi*frx) -
.01*max(abs(Ipf(
1:q1)))/fry 1.03*max(abs(Ipf(1:q1)))/fry])
113 NmePtc10
114 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
115 xlabel(mxlbl)
116 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da amplitude excitacao [ ' mfry '
A ]'];
117 ylabel(mylbl)
118 text(.85*max(w(1:q1))/(2*pi*frx),-
.095*max(abs(Ipf(1:q1)))/fry,'\fontsize{
8} GCPG_6')
119 grid
120
121 case 7% i(t)=IFFT(I(w))
122 for n=1:length(Ipf)
123 %verificar o sinal da funcao
81
124 for m=1:length(t)
125 Ipt1(n,m)=-2*2*real(Ipf(n)*exp(j*w(n)*t(m)))*dw/(2*pi);
126 end
127 n
128 end
129 Ipt=sum(Ipt1,1);
130 Fimprog
131
132 frx=1e-9;
133 fry=1e-3;
134 plot(t/frx,Ipt/fry,'k', 'linewidth',2)
135 axis([1.03*t(1)/frx 1.03*max(t)/frx -1.2*max(Ipt)/fry
1.03*max(Ipt)/fry])
136 NmePtc10% ajuste da unidade
137 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
138 xlabel(mxlbl)
139 mylbl=['\fontsize{12} Corrente monopulso gaussiano [ ' mfry ' A
]'];
140 ylabel(mylbl)
141 text(.7*max(t)/frx,-1.39*max(Ipt)/fry,'\fontsize{8} GCPG_7')
142 grid
143
144 case 8% E(f), campo distante da antena TX, max(r)=20m
145 r=20;
146 for n=1:length(w)
147 Ecf(n,1)=j*60*Ipf(n)*exp(-j*w(n)*r/c)*(1-cos(w(n)*b/c))/r;
148
149 end
150 q1=length(find(f<2.0e9));% valores permitidos de f =
30MHz<f<6GHz
151
152 frx=1e9;
153 fry=1e-12;
154 plot(w(1:q1)/(2*pi*frx),abs(Ecf(1:q1))/fry,'k','linewidth',2)
155 axis([-1.03*w(1)/(2*pi*frx) 1.03*max(w(1:q1))/(2*pi*frx) -
.01*max(abs(Ecf(
1:q1)))/fry 1.03*max(abs(Ecf(1:q1)))/fry])
156 NmePtc10
157 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
158 xlabel(mxlbl)
159 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da amplitude campo distante [ '
mfry ' V\bf \
fontsize{16} /\rm\fontsize{12}m ]'];
160 ylabel(mylbl)
161 text(.85*max(w(1:q1))/(2*pi*frx),-
.095*max(abs(Ecf(1:q1)))/fry,'\fontsize{
8} GCPG_8')
162 ML1=['Distancia de ' num2str(r) 'm'];
163 legend(ML1)
164 grid
165
166 case 9% ec(t), campo distante da antena TX, max(r)=20m
167 tar=10e-9;
168 t0=0;
169 tr=linspace(-tar+t0,tar+t0,2000);
170 for n=1:length(Ecf)
82
171 for m=1:length(tr)
172 Ect1(n,m)=2*2*real(Ecf(n)*exp(j*w(n)*tr(m)))*dw/(2*pi);
173 end
174 n
175 end
176 Ect=sum(Ect1,1);
177 Fimprog
178
179 frx=1e-9;
180 fry=1e-6;
181 plot(tr/frx,Ect/fry,'k', 'linewidth',2)
182 axis([1.03*tr(1)/frx 1.03*max(tr)/frx -1.03*max(Ect)/fry
1.03*max(Ect)/fry
])
183 NmePtc10
184 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
185 xlabel(mxlbl)
186 mylbl=['\fontsize{12} Amplitude campo distante [ ' mfry ' V\bf
\fontsize{
16}/\rm\fontsize{12}m ]'];
187 ylabel(mylbl)
188 text(.7*max(tr)/frx,-1.23*max(Ect)/fry,'\fontsize{8} GCPG_9')
189 ML1=['Distancia de ' num2str(r) 'm'];
190 legend(ML1)
191 grid
192
193 case 10% preparacao, tensao induzida na antena RX
194 for n=1:length(w)
195 for m=1:length(z)
196 Sw(n,m)=sin(w(n)*(b-zabs(m))/c)*dz;
197 end
198 n
199 end
200 Swf=sum(Sw,2);
201 Fimprog
202 q1=length(find(f<4.0e9));% valores permitidos de f =
30MHz<f<6GHz
203 plot(f(1:q1),Swf(1:q1))
204 title('sen[\omega(b-|z|)/c])dz')
205 grid
206
207
case 11% Vr(f), tensao induzida na antena RX
208 for n=1:length(w)
209 Vrn(n)=Ecf(n)*Swf(n);
210 end
211 Vrf=sum(Vrn,1);
212 q1=length(find(f<2.0e9));% valores permitidos de f =
30MHz<f<6GHz
213
214 frx=1e9;
215 fry=1e-12;
216 plot(w(1:q1)/(2*pi*frx),abs(Vrf(1:q1))/fry,'k', 'linewidth',2)
217 axis([-1.02*w(1)/(2*pi*frx) 1.02*max(w(1:q1))/(2*pi*frx) -
.01*max(abs(Vrf(
1:q1)))/fry 1.03*max(abs(Vrf(1:q1)))/fry])
218 NmePtc10
83
219 mxlbl=['\fontsize{12} Frequencia de amostragem [ ' mfrx 'Hz
]'];
220 xlabel(mxlbl)
221 mylbl=['\fontsize{12} Modulo da tensao induzida [ ' mfry ' V
]'];
222 ylabel(mylbl)
223 text(.85*max(w(1:q1))/(2*pi*frx),-
.095*max(abs(Vrf(1:q1)))/fry,'\fontsize{
8} GCPG_1_1')
224 grid
225
226 case 12% Vr(t), tensao induzida na antena RX
227 tar=3e-9;
228 t0=0;
229 tr=linspace(-tar+t0,tar+t0,2000);
230 for n=1:length(w)
231 for m=1:length(tr)
232 Vtn(n,m)=2*2*real(Vrf(n)*exp(j*w(n)*tr(m)))*dw/(2*pi);
233 end
234 n
235 end
236 Vrt=sum(Vtn,1);
237 Fimprog
238
239 frx=1e-9;
240 fry=1e-6;
241 plot(tr/frx,Vrt/fry,'k', 'linewidth',2)
242 axis([1.03*tr(1)/frx 1.03*max(tr)/frx -.27*max(Vrt)/fry
1.03*max(Vrt)/fry]
)
243 NmePtc10% ajuste da unidade
244 mxlbl=['\fontsize{12} Duracao de amostragem [ ' mfrx 's ]'];
245 xlabel(mxlbl)
246 mylbl=['\fontsize{12} Tensao induzida [ ' mfry ' V ]'];
247 ylabel(mylbl)
248 text(.7*max(tr)/frx,-.37*max(Vrt)/fry,'\fontsize{8} GCPG_1_2')
249 grid
250
251 otherwise
252 ATENCAO='Nao foi indicado a rotina a ser executada'
253 end
254 % ------------ < FIM DO PROGRAMA > ----------------------------
------
255
84
ANEXO C
Rotinas das simulações para o cálculo da impedância no ponto de
excitação, executadas na plataforma Matlab
®
.
1 %GCZe.m - CALCULO DAS IMPEDANCIAS - DEZ2009
2 % --------------- < DADOS INICIAIS > -----------------------------
------
3 b=1;% tamanho braco antena
4 d=.005;% raio do braco antena
5 naz=1000;% numero amostras de z (provisorio)
6 % --------------- < CALCULOS INICIAIS > --------------------------
------
7 dz=2*b/(2^(round(log10(naz)/log10(2))));
8 z=0;% variacao de b na direcao de z
9 n=1;
10 while dz*n<=b
11 z(n)=dz*n;
12 n=n+1;
85
13 end
14 z=[-z 0 z];
15 z=sort(z);
16 naz=length(z);% numero amostras de z (definitivo)
17 zabs=0;
18 zabs=abs(z);
19 % --------------- < CALCULOS PRINCIPAIS > ----------------------
--------
20 r0=0;% distancia ro
21 r1=0;% distancia r1
22 r2=0;% distancia r2
23 r0=sqrt(z.^2+d^2);
24 r1=sqrt((b-z).^2+d^2);
25 r2=sqrt((b+z).^2+d^2);
26 if TP=='PG'
27 wL=w;
28 kL=k;
29 lbdL=lbd;
30 else
31 wL=wa;
32 kL=ka;
33 lbdL=lbda;
34 end
35 ed0=zeros(length(wL),naz);% limpar variavel
36 ed1=zeros(length(wL),naz);% limpar variavel
37 ed2=zeros(length(wL),naz);% limpar variavel
38 Sd012=zeros(length(wL),naz);% limpar variavel
39 Isd012=zeros(length(wL),naz);% limpar variavel
40 Zen=zeros(length(wL),1);% limpar variavel
41 Ze=zeros(length(wL),1);% limpar variavel
42 for n=1:length(kL)
43 ed0(n,:)=2*cos(kL(n)*b)*exp(-j*kL(n)*r0)./r0;
44 ed1(n,:)=exp(-j*kL(n)*r1)./r1;
45 ed2(n,:)=exp(-j*kL(n)*r2)./r2;
46 Sd012(n,:)=j*30*(-ed0(n,:)+ed1(n,:)+ed2(n,:));
47 Isd012(n,:)=Sd012(n,:).*sin(kL(n)*(b-zabs))*dz;
48 Zen(n,1)=sum(Isd012(n,:),2);% Z pto. i maxima
49 if (b/abs(lbdL(n)))>=.25
50 Ze(n,1)=Zen(n,1)/(sin(kL(n)*b))^2;% Z pto.excitacao
51 else
52 Ze(n,1)=Zen(n,1);
53 end
54 n% monitorar os calculos de f
55 end
56 for n=1:length(Ze)
57 if abs(Ze(n))>10000
58 ZeL(n)=inf;
59 else
60 ZeL(n)=Ze(n);
61 end
62 n
63 end
64 clear ed* Sd* Isd* r*% melhorar desempenho memoria
65 % --------------- < OUTRAS ROTINAS > ---------------------------
--------
66 % impressao: GCZeP1.m
86
67 Fimprog
68 % ------------ < FIM DO PROGRAMA > -----------------------------
-----
69
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]WIKIPEDIA, the free encyclopedia. Ultra-wideband,
http://en.wikipedia.org/wiki/ultra-wideband, acesso em: 21 mar. 2007;
[2]INTEL. Ultra-wideband technology
http://www.intel.cm/technology/comms/uwb/, acesso em: 21 mar. 2007;
[3]NEKOOGAR, Faranak. Ultra-wideband communications: fundamentals and
applications. Prentice Hall, 2005;
[4]ESTADOS UNIDOS DA AMÉRICA. Federal Communications Commission
(2002). First report & order FCC 02-48;
[5]GHAVAMI, M.; MICHAEL, L. B.; KOHNO, R. Ultra wide band signals and
systems in communication engineering. New York: John Wiley, 2004;
[6]HSU, Hwei P. Análise de Fourier. Trad. de Paulo Ivo de Queiroz. Rio de Janeiro:
LTC, 1973;
[7]SPIEGEL, M. R. Manual de fórmulas, métodos e tabelas de matemáticas. Trad.
de Roberto Chioccarello. São Paulo: McGraw-Hill, 1992, p. 153;
[8]HERINGER, Lisiane C.; ANGÉLICO, Bruno A.; ABRÃO, Taufik; JESZENSKY,
Paul Jean E. Sistemas de comunicação de banda ultralarga. Revista Científica
Periódica – Telecomunicações, vol. 09, n. 01, p. 8, nov. 2006;
[9]BRASIL. Agência Nacional de Telecomunicações (2005). Relatório do Grupo de
Coordenação das Comissões Brasileiras de Comunicações GC_CBC/189/05;
[10]KRAUS, John D.; FLEISCH, Daniel A. Eletromagnetics with applications.
McGraw-Hill, 5
a
. edição, 1999;
[11]CLOSE, Charles M. Circuitos lineares. Trad. de Ana Lucia Serio de Almeida,
José Abel Royo dos Santos e José Carlos Goulart de Siqueira. Rio de Janeiro:
LTC, 1975;
[12]OPPERMANN, Ian; HÄMÄLÄINEN, Matti; IINATTI, Jari UWB Theory and
Applications. John Wiley, 2004;
87
[13]KRAUS, John D. Antennas. New York: McGraw-Hill, 2
a
. edição, 1988;
[14]WOLF, Edward A. Antenna analysis. John Wiley, 1965;
[15]BALANIS, Constantine A. Antenna theory, analysis and design. Nova York,
John Wiley, 2
a
. edição, 1997;
[16]Yao, Y.; Wenhua, C.; Huan, B.; Feng, Z.; Zhang, Z. Analysis and design of
tapered slot antenna for ultra-wideband applications. Tsinghua Science and
Tech. v14, n.1, p.1-6, feb., 2009. Disponível em www.siencedirect.com Acesso
em: 23 out. 2009
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