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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
JACQUELINE BORGES DE PAULA
A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE
ENSINO, DE APRENDIZAGEM E DE AVALIAÇÃO DOS
PROFESSORES E PRESENTES NOS RELATÓRIOS
DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS
SEUS ALUNOS
CUIABÁ– MT
2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
JACQUELINE BORGES DE PAULA
A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE
ENSINO, DE APRENDIZAGEM E DE AVALIAÇÃO DOS
PROFESSORES E PRESENTES NOS RELATÓRIOS
DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS
ALUNOS
CUIABÁ- MT
2010
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JACQUELINE BORGES DE PAULA
A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE ENSINO, DE
APRENDIZAGEM E DE AVALIAÇÃO DOS PROFESSORES E
PRESENTES NOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA
APRENDIZAGEM DOS SEUS ALUNOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Educação da Universidade Federal de Mato Grosso
como requisito para a obtenção do título de Mestre em
Educação na área de concentração Teorias e Práticas
Pedagógicas da Educação Escolar Matemática, e da Linha
de Pesquisa Educação em Ciências e Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Marta Maria Pontin Darsie
Cuiabá-MT
2010
6
P323a
Paula, Jacqueline Borges de.
A avaliação em Matemática: concepções de ensino, de aprendizagem
e de avaliação dos professores e presentes nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos seus alunos / Jacqueline Borges de Paula -
Cuiabá (MT): A Autora, 2010.
383 p.; 30 cm.
Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade Federal de
Mato Grosso. Instituto de Educação. Programa de Pós-Graduação em
Educação.
Orientadora: Profª. Drª. Marta Maria Pontin Darsie.
Inclui bibliografia.
1. Avaliação em Matemática. 2. Concepções. 3. Relatório –
Aprendizagem. I. Título.
CDU: 371.26:51
7
DISSERTAÇÃO APRESENTADA A COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO
GROSSO
JACQUELINE BORGES DE PAULA
Professores componentes da Banca Examinadora
Profª. Drª. Anna Regina Lanner de Moura
Examinadora Externa – UNICAMP
Profª Drª Gladys Denise Wielewski
Examinadora Interna – UFMT
Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Orientadora – UFMT
Cuiabá- MT, 01 de Abril de 2010.
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DEDICATÓRIA
Aos meus amores : “Zeh”, “Deni”, Mãe, Pai e Jana
Se eu respiro é pensando em vocês.
Se eu sonho é pensando em vocês.
Se eu tento ser melhor a cada dia, é para vocês se orgulharem de mim.
Se eu acredito que é possível ser feliz, é porque vocês estão comigo.
Nunca pensei que amar doesse. Mas dói!
Dói, porque não posso lhes dar o mundo, e eu queria dar.
Dói, porque não posso (além dos meus tropeços) tropeçar no lugar de vocês, e eu
tropeçaria quantas vezes fosse necessário.
Dói, porque simplesmente dói.
Mas, eu prefiro infinitamente a dor de amá-los, porque não há sentido em viver sem
ter vocês perto de mim!
E... é assim que sou feliz.
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11
AGRADECIMENTOS
Estes dois anos foram realmente incríveis para mim! Aprendi muito e em todos os
sentidos. Conheci pessoas especiais, fiz maravilhosos amigos e aprendi muito, muito mesmo.
O mestrado se revelou para mim um momento oportuno para vencer alguns bloqueios. Aliás,
acho que é um tempo ideal para revelar em nós, o que temos de pior e de melhor. E,
principalmente, melhorarmos naquilo que necessitamos melhorar.
Acho que umas centenas de vezes, indo e vindo no trecho Rondonópolis - Campo
Verde – Cuiabá, fiquei imaginando como escreveria meus agradecimentos neste trabalho.
Principalmente sendo este dirigido a uma pessoa que aprendi a admirar ainda mais e à qual
considero extremamente: Professora Marta Maria Pontin Darise (“Mamãe Ursa”).
Não teria vivido tudo o que vivi, conhecido a tantas pessoas maravilhosas, em
especial aos colegas do GRUEPEM e professores/sujeitos dessa investigação (aliás... este
trabalho foi tecido dentro de um ambiente e espírito de colaboração permanente). Não teria
crescido tanto em relação à iniciação na pesquisa e ao meu trabalho, ao que gosto de fazer e
ser ( professora), se a professora não tivesse me escolhido para esta “empreitada” e sem essas
pessoas a me apoiarem.
Quando soube que minha orientadora seria a Professora Marta, fui inundada por uma
onda de felicidade e ansiedade. Sempre a admirei muitíssimo, desde a primeira vez que a ouvi
falar. Nem em meus sonhos mais atrevidos, seria tão ambiciosa. Assim, acho que devo
agradecer infinitamente à Providência Divina, que de alguma forma permitiu que ela me
escolhesse.
Não sei se correspondi à altura, às expectativas de minha professora, mas procurei dar
o melhor de mim, eu mergulhei nesta tarefa, me apaixonei pela pesquisa e em estar
aprendendo. Aliás, sentimento e aprendizado é uma constante ao lado da professora Marta,
que em todas atividades se entrega de corpo, alma e coração. Não há como não ceder e se
encantar, pela pessoa carismática, educada, de fé inabalável, acolhedora, elegante, articulada,
uma educadora que traz na veia uma postura “construtivista”, e, “fala sério”: LINDA
MESMO! Tive a grata oportunidade de compartilhar com ela alguns momentos que foram
lindos, divertidos, emocionantes e inesquecíveis.
Minha querida Professora, você está sempre em todas minhas orações. Levo dentro de
meu coração tudo que você me ensinou, como o bem mais precioso dessa experiência, nestes
dois anos!
Obrigada, obrigada, obrigada...
12
13
“Não há lugar seguro, final e definitivo de onde
falam autores e autoras, já que todos/as trabalham
com hipóteses, fazem suposições e admitem que
o lugar de onde falam é ele mesmo, espaço de
transformação.”
(Guacira Lopes Louro)
14
15
RESUMO
PAULA, Jacqueline Borges de. A Avaliação em Matemática: concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação dos professores e presentes nos relatórios descritivos avaliativos
da aprendizagem de seus alunos. 2010, 383f. Dissertação (Mestrado em Educação)
Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2010.
Neste trabalho buscamos interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação
matemática presentes nas falas dos professores do 6º ano do Ensino Fundamental e nos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem de seus alunos. Realizamos a pesquisa de
caráter qualitativo, análise de cunho interpretativo no contexto de cinco escolas públicas
estaduais, zona urbana, do Município de Rondonópolis – Mato Grosso, no período de Janeiro
a Dezembro de 2009, com cinco professores de matemática. Para coleta de dados utilizamos
os seguintes procedimentos e instrumentos: diário de campo, questionários abertos,
entrevistas semiestruturadas e os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos. Fomos guiados pela questão: Que concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação em Matemática estão presentes nas falas dos professores e nos relatórios
descritivos avaliativos de seus alunos? Nos reportamos para discutir sobre a avaliação em
Matemática aos teóricos: Arrantes (2004), Bicudo (1999), Darsie (1996, 1998), Demo
(2006), Despresbiteris (2003), Hadji (1994), Haydt (2004), Hoffmann (2005), Esteban
(2003), Luckesi (2006), Mainarde (2007), Perrenoud (1999, 2004), Villas Boas (2002) e
outros. Relacionados ao processo ensino-aprendizagem em Matemática e sobre conhecimento
matemático, nos respaldamos em Baraldi (1999), Becker (1993, 1994), Bicudo (1996, 1998,
2005), D‟Ambrósio (1986, 1993, 1996), Darsie (1998, 1996, 2000), Fiorentini (1994, 1995),
Piaget (1975, 1976), Ponte (1992, 1997), Schneider (2007) e outros. Aprofundamos a
discussão sobre os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos aportados em
D‟Ambrósio (1986, 2007), Darsie (1996, 1998), Despresbiteris (2004), Hadji (1994), Haydt
(2004), Hofmann (1993, 2001), Kessler (2009), Silva (2003), Villas Boas (2004) dentre
outros. À análise e interpretação dos dados coletados elegemos duas categorias: Concepções
Tradicionais e Concepções Construtivistas. Nossa intenção não esteve pautada em enquadrar
os sujeitos numa ou outra categoria, mesmo porque acreditamos que essas concepções não
surgem ou se revelam nos sujeitos de maneira pura, mas sim interpretar a partir de suas falas e
presentes nos relatórios de seus alunos aproximações com essas, em relação ao processo
ensino-aprendizagem e avaliação em Matemática. Como resultados, temos que, a análise dos
dados, das concepções expressas nas falas dos professores, indica que todos eles transitam,
em maior ou menor grau, entre as duas perspectivas, com maior indicação a uma delas.
Assim, é possível dizer que para dois sujeitos há uma tendência à perspectiva Tradicional,
enquanto para os outros três sujeitos há uma tendência à perspectiva Construtivista. Já nos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, elaborados pelos cinco
professores, encontramos uma forte tendência a concepções Tradicionais, neles expressas.
Isso nos remete a inferir que as concepções e práticas avaliativas dos professores estão, em
sua maioria, em desencontro.
Palavras-chave: Avaliação em Matemática. Concepções. Relatório Descritivo Avaliativo da
Aprendizagem dos Alunos.
16
17
ABSTRACT
PAULA, Jacqueline Borges de. Evaluation in Mathematics: teachers‟ teaching, learning and
evaluation concepts present in descriptive-evaluative reports on their students‟ performance.
2010, 383f. Dissertation (Master‟s Degree in Education) Mato Grosso Federal University
(UFMT), Cuiaba , 2010.
This paper interprets the teaching, learning and mathematical evaluation concepts present in
the discourse of 6th grade teachers as well as in their descriptive-evaluative reports on their
students‟ performance. This is a qualitative research, an interpretative analysis in the context
of five state public schools in the city of Rondonopolis , State of Mato Grosso , Brazil , from
January to December 2009, focusing on five Mathematics teachers‟ work. Data collection
makes use of field diary, open questionnaire, semi-structured interviews and descriptive-
evaluative reports on the students‟ performance. It aims at the following question: What are
the teaching, learning and mathematical evaluation concepts present in the teachers’
discourse as well as in the descriptive-evaluative reports on their students’
performance? Regarding the evaluation process in Mathematics, it is based on Arrantes
(2004), Bicudo (1999), Darsie (1996, 1998), Demo (2006), Despresbiteris (2003), Hadji
(1994), Haydt (2004), Hoffmann (2005), Esteban (2003), Luckesi (2006), Mainarde (2007),
Perrenoud (1999, 2004), Villas Boas (2002) and others. When it comes to the teaching-
learning process in Mathematics and mathematical knowledge, it highlights Baraldi (1999),
Becker (1993, 1994), Bicudo (1996, 1998, 2005), D‟Ambrosio (1986, 1993, 1996), Darsie
(1998, 1996, 2000), Fiorentini (1994, 1995), Piaget (1975, 1976), Ponte (1992, 1997),
Schneider (2007) and others. A deeper discussion on the descriptive-evaluative reports on the
students‟ performance lays eyes on D‟Ambrósio (1986, 2007), Darsie (1996, 1998),
Despresbiteris (2004), Hadji (1994), Haydt (2004), Hofmann (1993, 2001), Kessler (2009),
Silva (2003), Villas Boas (2004), among others. Data collection analysis and interpretation
follows two categories: traditional and constructivist conceptions. The intention is not to
consider the subjects as part of one or another category, since these conceptions do not either
come out or are revealed as they truly are, yet it identifies, based on their discourses and
students‟ reports, how close they are, considering both the teaching-learning process and the
evaluation in Mathematics. As a result, the data analysis as well as the conceptions expressed
in the teachers‟ discourses point out that all of them share, in a higher or lower degree, both
perspectives, having a favorite one, indeed. Thus, it is possible to state that two individuals
are more keen to the traditional perspective, while the three remaining individuals are fond of
the constructivist perspective. Yet, the descriptive-evaluative reports on the students‟
performance provided by the five teachers make clear their preference to traditional
conceptions. It seems to mean that the teachers‟ conceptions and evaluation practice are
highly in discordance.
Keywords: Evaluation in Mathematics. Conceptions. Descriptive-evaluative report on the
students‟ performance.
18
19
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Perspectiva assumida no processo/ação avaliativa de acordo com a
função enfaizada.........................................................................................................
63
Quadro 2 – Dinâmica das funções no processo avaliativo educativo numa
perspectiva formativa (construtivista)........................................................................
65
Quadro 3 – Organização de enturmação na escola Ciclada......................................
86
Quadro 4 – Questões que permeiam a avaliação no currículo Seriado e no
currículo em Ciclos de Formação Humana................................................................
92
Quadro 5 – Bases epistemológicas que dão sustentação ao pensamento
“Tradicional” e ao “construtivista” dos educadores...................................................
121
Quadro 6 – Tendências metodológicas no trabalho com Educação Matemática.....
138
Quadro 7 - Características que evidenciam uma perspectiva Tradicional ou
Construtivista empregada à Matemática e assumida pelo atores em sala de
aula.............................................................................................................................
142
Quadro 8 – Características relativos à maneira de se escrever nos Relatórios
Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos...............................................
182
Quadro 9 – Aspectos relacionados à maneira de escrever nos relatórios e ao
caráter cognitivo (de desenvolvimento) do pensamento matemático.........................
183
Quadro 10 – Caracterização das Escolas...................................................................
200
Quadro 11 - Caracterização dos Sujeitos..................................................................
201
Quadro 12 – Relatório Descritivo Avaliativo da Aprendizagem dos alunos
selecionados para análise e interpretação...................................................................
202
Quadro 13 - Categorias elegidas para análise das concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação Matemática..................................................................
204
Quadro 14 - Características das concepções sob uma perspectiva tradicional e
numa perspectiva construtivista..................................................................................
207
Quadro 15 – Apontamentos elaborados por MC2a nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos.....................................................................
226
Quadro 16 – Apontamentos elaborados por FA12a nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos.....................................................................
239
Quadro 17 – Apontamentos elaborados por FD27a nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos.....................................................................
250
20
Quadro 18 – Apontamentos elaborados por MB12a nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos.....................................................................
275
Quadro 19 – Concepções presentes nas falas dos professores e nos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos...........................................
280
Quadro 20 - Concepções expressas nos relatórios descritivos avaliativos de
aprendizagem Matemática elaborados pelos professores...........................................
Quadro 21 – Análise dos relatórios elaborados pelos professores referente aos
aspectos que envolvem a escrita e o caráter cognitivo/desenvolvimento do
pensamento Matemático.............................................................................................
280
281
21
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Situação das Unidades Estaduais (UEE) / Universo da Pesquisa...........
198
Gráfico 2 – Professores de Matemática que atuam no 6º ano do Ensino
Fundamental...............................................................................................................
199
Gráfico 3 – Instrumento para registro da aprendizagem adotado nas unidades
escolares estaduais com professores efetivos de matemática no 6º ano do Ensino
Fundamental...............................................................................................................
199
22
23
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO............................................................................................................
25
CAPÍTULO 1 – A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: O DIÁLOGO ENTRE
O ENSINAR E O APRENDER...................................................................................
35
1.1– O JOGO DE INTENÇÕES NA AVALIAÇÃO: FINALIDADE E FUNÇÕES
NA AÇÃO EDUCATIVA.............................................................................................
47
1.1.1– A finalidade da avaliação..................................................................................
39
1.1.2– As funções que a avaliação pode assumir........................................................
41
1.2– O ALUNO E O PROCESSO AVALIATIVO........................................................
69
1.3– O PROFESSOR E O PROCESSO AVALIATIVO................................................
72
1.4– A AVALIAÇÃO E AS MODALIDADES DE ORGANIZAÇÃO
CURRICULAR EM MATO GROSSO..........................................................................
78
1.4.1– A Organização Curricular em Séries...............................................................
80
1.4.2– A Organização Curricular em Ciclos de Formação Humana.......................
82
1.4.2.1– O trajeto da implantação e as diretrizes para a “Escola organizada em Ciclos
de Formação Humana” em Mato Grosso........................................................................
85
CAPÍTULO 2 – A MATEMÁTICA EM SALA DE AULA: CONSIDERAÇÕES
SOBRE A PERSPECTIVA TRADICIONAL E A
CONSTRUTIVISTA....................................................................................................
97
2.1– O TRADICIONAL TRATAMENTO DADO À MATEMÁTICA........................
100
2.2– A PERSPECTIVA CONSTRUTIVISTA: UMA PROPOSITURA EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA......................................................................................
109
2.3– O ALUNO E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO.......
121
2.4– A FUNÇÃO DOCENTE E O TRABALHO COM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA.............................................................................................................
129
2.5 – O PROCESSO AVALIATIVO NO TRABALHO DOCENTE COM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .....................................................................................
139
CAPÍTULO 3 – DOS DISPOSITIVOS E INSTRUMENTOS AVALIATIVOS
EM MATEMÁTICA AOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS
DA APRENDIZAGEM DOS
ALUNOS........................................................................................................................
147
3.1– SOBRE OS DISPOSITIVOS E INSTRUMENTOS AVALIATIVOS..................
148
3.2– OS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM
DOS ALUNOS...............................................................................................................
166
3.2.1– Aspectos que devem ser contemplados nos Relatórios “Reflexivos”
Avaliativos da Aprendizagem dos alunos em relação às aprendizagens
Matemáticas..................................................................................................................
172
CAPÍTULO 4 – METODOLOGIA DA PESQUISA.................................................
185
4.1– ETAPAS DA PESQUISA......................................................................................
189
4.2– UNIVERSO DA PESQUISA.................................................................................
190
4.3– DO PERCURSO, PROCEDIMENTOS E INSTRUMENTOS ADOTADOS NA
PESQUISA.....................................................................................................................
190
4.4– ORGANIZAÇÃO PARA LEITURA DOS DADOS.............................................
195
24
4.5– CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DAS ESCOLAS E DOS SUJEITOS..................
197
4.6– CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS
AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS............................................
201
4.7– CATEGORIAS PARA ANÁLISE DOS DADOS.................................................
202
4.7.1– Concepções sobre o processo ensino-aprendizagem em Matemática...........
205
4.7.2– Concepções sobre avaliação Matemática.........................................................
206
4.8– DA ANÁLISE, INTERPRETAÇÃO E TRIANGULAÇÃO DOS DADOS DA
PESQUISA.....................................................................................................................
209
CAPÍTULO 5 – APRESENTAÇÃO, ANÁLISE, TRIANGULAÇÃO E
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS.............................................................................
213
5.1- CONCEPÇÕES DO PROFESSOR MC2a SOBRE ENSINO,
APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA.........................................
214
5.1.1 – O que nos revela os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
Matemática elaborados por MC2a.............................................................................
225
5.1.2– Considerações sobre as concepções de MC2a em relação ao ensino,
aprendizagem e avaliação Matemática.......................................................................
228
5.2– CONCEPÇÕES DO PROFESSOR FA12a SOBRE ENSINO,
APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA.........................................
230
5.2 1 – O que nos revelam os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
Matemática elaborados por FA12a.............................................................................
237
5.2.2– Considerações sobre as concepções de FA12a em relação ao ensino,
aprendizagem e avaliação Matemática.......................................................................
241
5.3 - CONCEPÇÕES DO PROFESSOR FD27a SOBRE ENSINO,
APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA........................................
243
5.3.1 – O que nos revelam os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
Matemática elaborados por FD27a.............................................................................
249
5.3.2 – Considerações sobre as concepções de FD27a em relação ao ensino,
aprendizagem e avaliação Matemática.......................................................................
256
5.4 – CONCEPÇÕES DO PROFESSOR FE24a SOBRE ENSINO,
APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA.........................................
258
5.4.1 - O que nos revelam os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
Matemática elaborados por FE24a.............................................................................
265
5.4.2 – Considerações sobre as concepções de FD24a em relação ao ensino,
aprendizagem e avaliação Matemática.......................................................................
267
5.5 – CONCEPÇÃO DO PROFESSOR MB12a SOBRE ENSINO,
APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO MATEMÁTICA................................................
269
5.5.1 - O que nos revelam os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
Matemática elaborados por MB12a ...........................................................................
274
5.5.2 – Considerações sobre as concepções de MB12a em relação ao ensino,
aprendizagem e avaliação em Matemática.................................................................
276
CONSIDERAÇÕES FINAIS.....................................................................................
283
REFERÊNCIAS............................................................................................................
299
ANEXOS........................................................................................................................
311
25
INTRODUÇÃO
A problemática desta pesquisa tem sido uma constante desde que iniciei minhas
atividades na docência como professora efetiva da Rede Estadual de Ensino de
Rondonópolis/MT em 2001. Na ocasião, as unidades escolares estavam vivenciando um
momento de transição do currículo organizado em Séries para o currículo organizado em
Ciclos de Formação Humana
1
.
Tal mudança exigia e exige alterações no modo de conceber a escola, seus
personagens, espaços, tempos na organização e operacionalização do currículo, como também
em relação às concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação.
Na ação educativa, em especial a avaliação passou a constituir-se num momento de
tensão e ansiedade, principalmente, porque nela a mudança se instaurava de maneira mais
evidente e explícita. Tal fato advém da própria operacionalidade avaliativa demandada pelo
currículo em Ciclos de Formação Humana que culminava na elaboração, pelos professores,
dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos em substituição ao
tradicional boletim com notas.
Na organização e operacionalização do currículo em séries, as bases teórico-
metodológicas se fundamentam num paradigma positivista e funcionalista, que, por sua
natureza, ignora a flexibilidade de espaços e tempos para que se processem as aprendizagens.
Nessa perspectiva, o currículo é regido pelo princípio do conhecimento e tem como
produto do processo avaliativo a nota (ou conceito, representado por uma letra A, B ou C).
Esta pretende representar o resultado da aprendizagem do aluno e seu desempenho,
ignorando, sobremaneira, como se dá o processo, a atuação do professor nesse processo, o
currículo, a relevância do conteúdo, a metodologia de ensino e como o discente reage diante
do contexto educativo. Nessa organização curricular, fica deturpada, de certa forma, a relação
1
A Organização por Ciclos de Formação Humana é a Política Educacional para o Ensino Fundamental proposta
pela Secretaria de Estado de Educação para atender os alunos das escolas públicas estaduais. Esta forma de
organização do Ensino Fundamental, com nove anos de duração está regulamentada pela Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional – LDB, Nº 9394/96, com adequações para o Estado de Mato Grosso pela
Resolução 262/002/CEE/MT. As unidades escolares se organizam por Ciclos de Formação, considerando as
diferentes etapas de desenvolvimento do ser humano. Deste modo temos: I Ciclo (Infância entre 6 a 9 anos), II
Ciclo ( Pré-adolescência entre 9 a 12 anos) e III Ciclo (Adolescência entre 12 a 15 anos). Disponível em:
<www.seduc.mt.gov.br.> Acesso em: 25 mai. 2009.
26
pedagógica (DEMO, 2006), tornando a avaliação classificatória, sentenciva e excludente.
Observamos que a operacionalidade própria do currículo seriado se estabelece, em
certo ponto, como entrave a uma perspectiva inclusiva de projeto educativo, tanto no sentido
de inclusão do sujeito cognoscente no processo ensino-aprendizagem, quanto no sentido de
inclusão do indivíduo no processo de escolarização.
Já o currículo organizado por Ciclos de Formação Humana se fundamenta num
paradigma de base teórico-metodológica interacionista de perspectiva construtivista; assim,
são vistas e priorizadas a mobilidade e a possibilidade diferenciada de avanços na apropriação
do conhecimento e na constituição da cidadania (MATO GROSSO, 2000).
O princípio que rege o currículo em “ciclos” é o da sociabilidade. Uma mudança
nessa direção (o da sociabilidade) exige que a avaliação seja o primeiro eixo a ser alterado e
direcionado a uma dimensão inclusiva, mediadora e emancipadora, devendo estar a serviço da
formação humana, identificando processos, com seus avanços e seus aspectos a serem
superados.
Desse modo, a avaliação não é centrada nem em conteúdos (no conhecimento), tão
pouco no produto (nota ou conceito) da ação avaliativa, mas sim em processos de
aprendizagem, ou seja, no modo pelo qual os indivíduos aprendem. Por isso deve configurar-
se em uma ferramenta da/na ação educativa retroalimentadora do processo ensino-
aprendizagem.
Para registro desse processo, as orientações da organização curricular em Ciclos de
Formação Humana sugerem que, semestralmente, sejam elaborados os Relatórios Descritivos
Avaliativos da Aprendizagem dos alunos. Sua preparação fundamenta-se teórica e
metodologicamente em considerar não somente aspectos cognitivos, tradicionalmente
apreciados na organização do currículo seriado, mas também os aspectos sociais, morais,
éticos e afetivos constitutivos da natureza humana. Desse modo, tais relatórios devem
contemplar como se está processando a apropriação do conhecimento escolar pelos sujeitos,
no projeto educativo (MATO GROSSO, 2001).
O currículo em Ciclos de Formação Humana estabelece-se numa perspectiva cuja
base epistemológica é o interacionismo. A lógica em que se estrutura esse currículo é
inclusiva embrionariamente, haja vista que, a partir de uma perspectiva
construtivista/interacionista, rompe com a dicotomia entre o sujeito e objeto cognoscente, de
forma elementar, já incluindo o educando como sujeito ativo no processo ensino-
aprendizagem e, principalmente, ao reconhecer as diversas formas de aprender.
27
Devido às características bem distintas da avaliação numa e na outra
operacionalidade curricular, acreditamos que, para se processar, efetivamente, a mudança de
uma forma de organização curricular – em Séries, para outra forma de organização – em
Ciclos, há a necessidade primeira de se repensar todo o significado do processo avaliativo, na
ação educativa, e nisso está a profunda reflexão sobre as concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação que dão sustentabilidade e intencionalidade às práticas
educativas, no espaço de educação formal.
Entendemos por concepções os conhecimentos que os professores têm construído
sobre como estruturar, planejar e organizar o ensino ( referindo-se a o que ensinar e como
ensinar), sobre como os alunos aprendem e sobre a organização, operacionalização e
execução do processo/ação avaliativa em Matemática. As concepções são construções mais
elaboradas, voltam-se mais para a racionalidade e sua natureza é essencialmente cognitiva.
Para Ponte:
[...] as concepções atuam como uma espécie de filtro. Por um lado, são
indispensáveis, pois estruturam o sentido que damos às coisas. Por outro, atuam
como elemento bloqueador em relação a novas realidades ou certos problemas,
limitando as nossas possibilidades de atuação e compreensão (PONTE, 1992,
p.169).
Tomamos como hipótese que as concepções, uma vez que definem a própria relação
entre os sujeitos, e entre estes e o conhecimento no processo educativo, vinculadas à
avaliação, irão também definir a configuração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos.
Ao ingressarmos no Programa de Pós-Graduação em Educação e a fazer parte do
Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GRUEPEM, coordenado pela
Professora Dr.ª Marta Maria Pontin Darsie, observamos que este tem, sistematicamente,
pesquisado sobre a temática “Avaliação da Aprendizagem e do Ensino”.
Dentre as análises realizadas, duas nos chamaram a atenção, por terem como foco os
Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos Alunos: Pereira (2004), Processo
avaliativos em classes de pré-escola da rede municipal de Cuiabá: uma análise dos relatórios
individuais de avaliação dos alunos, e Silva (2008), Concepções de conhecimento matemático
e avaliação, expressos nos relatórios avaliativos de professores do Ensino Fundamental as
quais, respectivamente, foram realizadas no 1º ciclo e no 3º ciclo. A leitura e reflexão sobre
esses trabalhos aumentaram nosso interesse sobre a questão que envolve concepções de
professores e a elaboração dos relatórios.
28
Foi nesse cenário que amadurecemos nossos questionamentos e estabelecemos como
nossa problemática a Avaliação em Matemática, tomando como foco os relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos, a ser realizada no 2º ciclo do Ensino Fundamental,
especificamente no 6º ano. Nossa questão central é: Que concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação em Matemática estão presentes nas falas dos professores e
nos relatórios avaliativos descritivos da aprendizagem dos alunos do 6º ano do Ensino
Fundamental?
Nosso objetivo principal foi investigar as concepções de ensino, de aprendizagem e
de avaliação em Matemática presentes nas falas dos professores do 6º ano do Ensino
Fundamental e nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
Esperamos oportunizar, dessa forma, maior compreensão sobre como se dá essa relação e suas
possíveis implicações no processo e práticas avaliativas em Matemática que culminam na
elaboração dos relatórios avaliativos descritivos das aprendizagens dos alunos.
Traçamos estes objetivos específicos para nos aproximarmos do entendimento do
nosso problema:
- Proceder a estudo bibliográfico com vista à construção de aporte teórico para
compreensão do processo de ensino-aprendizagem e de avaliação em Matemática.
- Contextualizar e refletir sobre a organização curricular em Séries e em Ciclos de
Formação Humana e sobre o processo ensino-aprendizagem e a avaliação nesses dois
contextos.
- Refletir sobre a elaboração e formalização do registro final da aprendizagem dos
alunos no currículo em Ciclos de Formação Humana.
- Elencar as Unidades Escolares Estaduais (UEE) cujos currículos sejam,
oficialmente, organizados em Ciclos de Formação Humana, que atendam ao ensino
Fundamental.
- Identificar nessas UEE as turmas do 6º ano (3º ano do 2º ciclo) do Ensino
Fundamental, com professores efetivos, habilitados em Matemática.
- Identificar o instrumento utilizado para registro final do processo de aprendizagem
dos alunos adotado nessas unidades escolares.
- Saber dos professores como se deu a escolha pelos relatórios descritivos e como se
processa a sua elaboração.
- Interpretar e analisar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em
Matemática presentes nas falas dos professores do 6º ano do Ensino Fundamental.
29
- Apontar como se processam as escolhas dos professores de Matemática sobre “o
que” e “como” registrar a aprendizagem Matemática dos alunos nos relatórios descritivos
avaliativos.
- Analisar e interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em
Matemática expressas nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, que
são elaborados pelos professores.
Pelo cumprimento desses objetivos, buscamos levantar dados suficientes que nos
possibilitassem chegar ao nosso objetivo principal e, concomitantemente, às possíveis
implicações decorrentes da relação entre as concepções dos professores presentes em suas
falas e expressas nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
Também intencionamos que, através das reflexões proporcionadas neste trabalho, possamos
avançar na compreensão dos aspectos envolvidos na elaboração dos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos de forma que estes possam cumprir seu papel de
informar sobre processos de aprendizagem e da escolarização dos educandos, numa
perspectiva formativa e inclusiva.
Nossa análise e interpretação das concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação em Matemática, presentes nas falas e nos relatórios avaliativos dos professores,
serão traçadas a partir de suas categorias, que de acordo com o referencial adotado, foram
eleitas à priori:
- A primeira chamaremos de concepções com características “tradicionais”, onde
notadamente o paradigma é centrado no ensino, tomando o professor como figura central e
detentor do conhecimento. Acreditamos que integram essa concepção os pensamentos de base
empirista e/ou racionalista, onde se destaca a dicotomia entre sujeito e objeto cognoscente no
processo ensino-aprendizagem. O currículo se apresenta fragmentado (disciplinas), com
tempos e espaço bem delimitados e generalizados, metas e objetivos comuns em relação às
aprendizagens (verificação de desempenho). Neste a avaliação é classificatória, pontual e
sentenciva, sendo, muitas vezes, enfatizada na ação educativa como instrumento coercivo e
disciplinador, centrada no produto e resultados. A qualidade é espelhada, quantitativamente,
sob a forma de desempenho em determinados instrumentos.
- A segunda chamaremos de concepções com características “construtivistas”. Para
nós, são concepções construídas com base no pensamento interacionista. Deste modo, a
aprendizagem se dá pela interação entre sujeito e objeto cognoscente, mediadas pelo professor
no espaço de educação formal. Os educandos são reconhecidos como agentes ativos dentro do
processo ensino-aprendizagem. O currículo é tomado no sentido de promoção de um espaço
30
de escolarização inclusivo (socialização do conhecimento), numa perspectiva emancipatória.
Nesse sentido ele é flexível (tempo e espaço), assume a diversidade, a avaliação é formativa
(indissociável da ação educativa - multifuncional) - retroalimentadora do processo ensino-
aprendizagem com foco nos processos individuais de aprendizagem e a qualidade é expressa
pela socialização dos saberes e promoção das aprendizagens. O processo educativo-avaliativo
é essencialmente dialógico. São concepções cujo sentido apontam um projeto educativo que
seja inclusivo, emancipatório e de promoção de autonomia intelectual, social e moral.
Não entendemos que tais categorias figurem como ideais ou absolutas. Nem tão
pouco que os nossos sujeitos possam ser analisados e “encaixados” em sua totalidade num
desses modelos. Reconhecemos a natureza dinâmica, complexa e subjetiva do pensar e agir
humano e todas as inferências que sobre ele são incidentes. Cremos que a prática docente
pode, num momento, ter uma direção mais tradicional; noutra, uma direção mais
construtivista, pela própria natureza dialética do ser humano. Analisar os momentos em que
operam essas concepções instiga e ajuda a aprofundar nas reflexões e, assim, oportunizar a
crítica para uma mudança de sentido.
Nossa categorização se configura uma estratégia metodológica e suporte norteador
da análise, de acordo com o referencial teórico que adotamos. Trata-se de formalização
acadêmica para estudo e condução da análise e interpretação de aproximações da falas dos
professores, e presentes nos relatórios descritivos avaliativos de seus alunos com concepções
ou tradicionais ou construtivistas.
Nesse sentido, para interpretação e compreensão dos aspectos importantes que
envolvem nosso problema, optamos por realizar a pesquisa de campo, envolvendo a avaliação
em Matemática segundo o olhar dos professores. A metodologia utilizada é de abordagem
qualitativa com análise de cunho interpretativo, tendo em vista que pretendemos observar,
descrever, analisar e interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação
matemática presentes nas falas dos professores do 6º ano do Ensino Fundamental e nos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
Acreditamos que, por meio desta pesquisa, as discussões e reflexões sejam ampliadas
e potencializadas no sentido de um processo avaliativo, na ação educativa, dentro de uma
perspectiva formativa, de emancipação e promoção não somente de autonomia intelectual,
mas também social e moral dos indivíduos.
A partir daí, é possível que possamos caminhar para a efetivação da avaliação
formativa, dentro de um currículo no espaço de educação formal inclusivo, que reconheça e
assuma a diversidade em todos os sentidos (cultural, social, intelectual, fisiológico, étnico e
31
psíquico), não se abstendo de estar focado nos processos de aprendizagem e escolarização dos
educandos, mas, sim, tendo sempre como base um projeto educativo de promoção humana.
Nosso trabalho está aqui organizado em cinco capítulos. No primeiro capítulo,
começamos refletindo sobre a avaliação enquanto atividade humana e os condicionantes que
pesam sobre ela. Traçamos breve relato histórico da avaliação e sua contextualização dentro
do processo educativo, para, a seguir, discorrer sobre os diversos sentidos que ela possa
assumir na ação educativa. Nesse sentido, analisamos as possíveis finalidades e funções
decorrentes do jogo de intenções a que pode servir a ação avaliativa na educação.
Argumentamos sobre o papel do aluno e do professor, situando a avaliação como
resultado do diálogo que se estabelece entre os agentes.
Abordamos a avaliação nas modalidades de organização curricular em Mato Grosso
e situamos a discussão e reflexão que envolvem essas formas de organização e concepções
Tradicionais e concepções Construtivistas.
Reportamo-nos, em nossa reflexão e argumentação, a: Almeida (2006), Arrantes
(2004), Bicudo (1999), Bourdieu (1994), Darsie (1996), Demo (2006), Despresbiteris (2003),
Freire (2005), Hadji (1994), Haydt (2004), Hoffmann (1991, 2005), Esteban (2003), Jacomini
(2008), Luckesi ( 2000, 2006), Maciel (2003), Mainarde (2007), Mato Grosso ( 2000, 2001),
Paoli e Costa (2004), Paro (2001), Pereira (2004), Perrenoud (1999, 2004), Sacristán e
Gomes (2000), Souza (2003, 2008), Vasconcellos (1998), Vianna (1989) e Villas Boas (2002)
Defendemos a avaliação como ação indissociável da ação educativa, por isso
“formativa”, constituindo-se num instrumento de característica multifuncional e
retroalimentadora do processo de ensino e impulsionadora das aprendizagens dos alunos.
O segundo capítulo contempla uma reflexão sobre o tratamento dado à Matemática
em sala de aula sob duas perspectivas, uma que chamamos tradicional e outra que
denominamos de Construtivista. Este se inicia com a análise histórica da evolução do
pensamento matemático e a ênfase dada a ele até então no ambiente escolar. Acreditamos que
o conhecimento matemático seja uma construção humana, social, cultural e histórica. Ele não
é estático, mas criado e recriado de acordo com nossos anseios, necessidades,
questionamentos e inquietações. E, quanto mais crescemos e avançamos no pensamento
matemático, mais fundamentação e sustentação teórica adquirimos para embasar novas
formulações.
Apontamos que o aprendizado humano pressupõe natureza individual e social, uma
indissociável da outra. Admitimos que social e natural interajam desde o início da ontogênese,
pois o homem não pode ser entendido isolado de um contexto social. O conhecimento é um
32
processo social desde o princípio, mas, sobretudo produto de transformações internas próprias
dos sujeitos cognoscentes.
Prosseguimos, apresentando a base epistemológica do empirismo e do racionalismo
sobre os quais se edificou o currículo organizado em Séries e que sustentam concepções
Tradicionais em relação à educação, e a base epistemológica interacionista do construtivismo
piagetiano, que defendemos como marco fundamental de uma perspectiva no sentido de
concepções Construtivistas. Seguidamente, fazemos reflexão sobre o tratamento dado ao
conhecimento matemático em sala de aula sob ambas as perspectivas.
Avançamos nossa análise sobre a maneira como o educando desenvolve a cognição
e, nesse contexto, sobre aspectos do trabalho docente com Educação Matemática. Encerramos
o capítulo reforçando que a avaliação em Matemática, na ação educativa, deve constituir-se
como parte integrante e indissociável do processo ensino-aprendizagem em Matemática.
São trazidos, para enriquecer nossas reflexões nesse capítulo, os pesquisadores:
Almeida (2006, 2008), Baraldi (1999), Becker (1993, 1994), Bicudo (1996, 1998, 2005),
Brasil (1997, 2001), Caraça (1975), D‟Ambrosio (1986, 1993, 1996), Darsie (1998, 1996,
2000), Fiorentini (1994, 1995), Freire (1982, 1997), Kesselring (1993), Levy e Santos (2005),
Piaget (1975, 1976), Madruga (1990), Rangel (2002), Silva (2005), Schneider (2007) e outros.
Advogamos no sentido de um projeto educativo voltado à promoção da Educação
Matemática, em todos os níveis, e que o conhecimento matemático funcione como
instrumento de emancipação e desenvolvimento de autonomia intelectual. Que esse projeto se
estabeleça a partir de um currículo inclusivo, oportunizando aos indivíduos adquirir postura
crítica em relação ao mundo, para poderem compreendê-lo, superar dificuldades e agir sobre
ele.
No terceiro capítulo, buscamos clarificar as ideias que envolvem as questões
referentes, tanto ao processo quanto ao produto na ação avaliativa que viabiliza o
acompanhamento do projeto educativo.
A centralidade de nosso pensamento e de nossa discussão está nos dispositivos e
instrumentos avaliativos propostos pela organização curricular em Ciclos de Formação
Humana, que se constitui a partir de uma propositura inclusiva de projeto educativo. Isso
porque é, a partir dessa propositura de organização curricular, que surgem no ambiente
escolar a produção e elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos.
Desse modo, apresentamos e analisamos alguns dispositivos e instrumentos
avaliativos que podem subsidiar o trabalho docente na coleta de dados e informações sobre os
33
processos de aprendizagem em andamento, os quais serão sistematizados na elaboração dos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Finalizamos, aprofundando nossa reflexão sobre os “relatórios descritivos avaliativos
da aprendizagem dos alunos”, haja vista nossa problemática envolver concepções de ensino,
de aprendizagem e de avaliação em Matemática, tomando como foco tanto a fala dos docentes
quanto os relatórios por eles elaborados. E concluímos, apresentando o que, em nosso
entendimento, parecem ser características essenciais na elaboração de um relatório descritivo
avaliativo da aprendizagem Matemática dos alunos.
Trazemos para dialogar conosco nesse capítulo: D‟Ambrosio (1986, 2007), Darsie (
1996, 1998), Despresbiteris (2004), Hadji (1994), Haydt (2004), Hofmann (1993, 2001),
Kessler (2009) Mato Grosso (2001), Silva (2003), Pereira (2004) Vasconcellos (2005), Villas
Boas (2004) dentre outros.
A metodologia, os procedimentos e instrumentos que utilizamos na realização desta
pesquisa são detalhados no quarto capítulo. Também traçamos os critérios e procedimentos
adotados na seleção das unidades escolares, dos sujeitos e dos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos. Explicitamos nosso pensamento em relação às
categorias elegidas para análise das concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em
Matemática. Encerramos o capítulo, traçando como procedemos à organização dos nossos
dados, nossa análise e exercício interpretativo por meio da triangulação dos dados. Os autores
que fundamentaram esse capítulo foram Bogdan e Biklen (1994), Baraldi (1999), Ponte
(1992), Fiorentini e Lorenzato (2006), Triviños (2006), Minayo (2004), dentre outros.
No quinto capítulo, optamos por apresentar e analisar os dados fornecidos pelos
sujeitos individualmente. Focados num trabalho minucioso e criterioso, numa perspectiva
qualitativa de interpretação, de acordo com as categorias eleitas para análise e suas
características e, respaldados no referencial teórico construído nos capítulos anteriores,
buscamos identificar as concepções presentes nas falas dos nossos sujeitos e nos relatórios
reflexivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
Finalmente tecemos as considerações finais, resultado da triangulação, análise e
interpretação empreendidas e aportados em nosso referencial teórico. Num primeiro
momento, expusemos os resultados apontados para nossa problemática, que procurou
interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática,
presentes nas falas dos professores e nos relatórios por eles elaborados. Em seguida, num
esforço de análise dos dados obtidos no grupo, buscamos elencar os pontos congruentes.
Divergentes e/ou que se destacaram na tessitura dos dados e/ou durante o processo de
34
investigação.
Não intencionamos generalizar nossa interpretação e considerações, nem tomá-las
como verdades. No trabalho de identificação de aproximações das falas dos sujeitos, com
concepções tradicionais e/ou concepções construtivistas, não pretendemos “rotular”,
“encaixar” ou “etiquetar” nossos sujeitos, neste, naquele ou qualquer modelo ou esteriótipo
em relação aos seus modos de pensar, ser ou agir.
Estudar e investigar as concepções em avaliação Matemática dos professores se
constitui em terreno de vital importância. Haja visto que trata de conhecer a realidade desses
profissionais e saber sobre suas práticas, segundo seu olhar, manifesto em suas falas e modos
de se manifestarem. Acreditamos esta ser condição indispensável para transformação dessas
realidades como também seus modos de ser, agir e reagir diante delas.
Esperamos que os resultados decorrentes de nossas reflexões estabelecidas a partir do
diálogo permanente entre nossos dados e nosso referencial teórico venham a contribuir para
futuras reflexões e pesquisas a envolverem as concepções dos professores, especialmente com
relação à avaliação em Matemática e que essas se reflitam na possibilidade de mudanças que
se fazem necessárias e emergentes no cenário educativo.
35
CAPÍTULO 1 – A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: O DIÁLOGO ENTRE O
ENSINAR E O APRENDER
Neste segundo capítulo, discutiremos sobre os diversos sentidos que podem assumir
a ação avaliativa na educação, uma vez que nossa problemática pretende interpretar as
concepções de avaliação presentes nas falas dos professores de Matemática. Assim,
procuramos reconhecer as possíveis respostas atribuídas por eles ao “para que” e “por que” se
avalia nessa ação educativa no espaço de educação formal e refletir sobre elas.
Defendemos uma avaliação que seja formativa e, neste sentido, a ação avaliativa
configura-se na própria ação educativa/formação, integrada ao processo de ensino-
aprendizagem. Cremos que a avaliação figure como verdadeira reflexão sobre a ação, que se
estabelece a partir do diálogo entre as formas de ensinar e as formas de aprender, entre
educador e educando, superando o paradigma de uma educação centrada no ensino
tradicional. Portanto, o diálogo/avaliação deve prover informações necessárias para tornar o
processo avaliativo mecanismo dinâmico e retroalimentador do processo ensino-
aprendizagem, consolidando e respaldando um projeto educativo com vistas à emancipação
2
e
promoção da autonomia
3
dos indivíduos, que Silva (2003, p.9) explicita, dizendo:
Caso fizermos a escolha por um projeto societário emancipador que busca
a humanização dos sujeitos e da própria sociedade, a educação é um lócus de
formação de cidadãos que se inserem não somente no mercado, mas na
complexidade da teia sociopolítica-econômica e cultural. Mas, sobretudo, na
condição de indivíduos históricos que se compreendem comprometidos com a
construção de um mundo mais justo, solidário, ético.
Avaliar figura como um processo inerente a qualquer atividade humana; assim, não
há como dicotomizá-la da ação educativa. A avaliação não se realiza em um momento
específico de nossas vidas; está, pois, incorporada às nossas ações e atitudes, é inseparável da
ação, mas, sobretudo, faz parte dela. Assim, com base em determinados valores, juízos e
condicionantes, refletimos sobre “o quê” e “como” fazer ou agir para atingir um objetivo, ao
direcionarmos um projeto, com precisão, menos esforço e de forma mais rápida.
Para garantir que a atividade se desenvolva de modo adequado, o homem
precisa averiguar permanentemente se o processo está de acordo com os objetivos
que pretende atingir. É nisso que consiste a avaliação, que, assim, se mostra ao
mesmo tempo como algo especificamente do ser humano e como processo
2
Tomamos como sujeito emancipado aquele capaz de pensar crítica e criativamente e numa postura pró-ativa,
sobre e diante do processo educativo em andamento, do mundo e em relação a situações problema que nele se
operam.
3
Faculdade de se governar por si mesmo. Diz respeito à liberdade ou independência moral e intelectual.
Propriedade pela qual o indivíduo pretende escolher as leis que regem sua conduta.
36
imprescindível à realização do projeto de existência histórica do mesmo (PARO,
2001, p.34).
Por isso, inferimos ser indissociável também da ação educativa o ato avaliativo e, só
quando colocamos a avaliação nesse patamar, ela assume o sentido formativo. E ainda
reafirmamos que a intenção avaliativa na educação não tem sentido se não for de promoção e
potencialização da ação educativa.
Em sala de aula, é através do processo avaliativo que temos a compreensão de como
se processa a dinâmica entre: educador, educando, conhecimento e projeto educativo. Desse
modo, o professor, quando avalia o rendimento/desempenho, a ação/reação de seus alunos,
está buscando visualizar como este está reagindo diante de sua intervenção no projeto
educativo. Tal compreensão é possível desde que se estabeleça o diálogo, pois é por ele e
pelas reflexões decorrentes, que as informações, percepções e conclusões virão a servir tanto a
educadores como a educandos, tornando-se impulsionadoras do processo ensino-
aprendizagem no projeto educativo.
Entretanto, ao aprofundarmos nossa reflexão sobre a avaliação, principalmente na
educação, esta tarefa torna-se intricada pela própria complexidade dos indivíduos envolvidos
em todo o processo e, ainda, por esses sofrerem influências e inferências que variam,
dependendo do contexto social, cultural e político em que estão inseridos. A condução do
processo avaliativo e o direcionamento dado à ação avaliativa são carregados de intenções e
estas não são construções essencialmente individuais e pessoais, mas também históricas,
culturais, sociais e políticas.
Desse modo, sentimos a necessidade de principiar nossa análise e reflexão por uma
abordagem temporal-histórica do processo avaliativo e a ênfase dada a ele na ação educativa
nos diversos momentos no âmbito educacional.
Percebemos que, nas escolas, no viés de nosso pensamento, a avaliação se
transformou num dos principais mecanismos de exclusão e confirmador das desigualdades
sociais, constituindo-se num dos momentos de maior tensão e de prejuízo do processo
educativo.
Não foi despretensiosamente que a avaliação assim se estabeleceu. Quando a
sociedade de classes se estabelece, a educação perde seu caráter indistinto, antes imperativo,
numa sociedade sem classes e se torna “sistemática, organizada e violenta (...) e uma vez
constituídas as classes sociais, passa a ser um dogma pedagógico a sua conservação, e quanto
mais a educação conserva o status quo, mais ela é julgada adequada” (PONCE, 1998, p.28).
37
A educação edificou-se, historicamente, embrenhada da ideologia dominante e, por
vezes, sutilmente, outras vezes, grotescamente, faz com que a classe dominada considere
natural a desigualdade social ou, pelo menos, permaneça desmobilizada e inerte à tomada de
posição. Foi também nesse mesmo movimento que a avaliação, seus procedimentos,
dispositivos e instrumentos se estabeleceram no âmbito escolar.
Segundo Depresbiteris (1989), é a partir do século XIX que ocorre grande impulso
no sistema de avaliação escolar. Os questionamentos sobre o papel da escola tornam-se
constantes, principalmente sobre a relevância para a sociedade do que é ensinado no ambiente
formal de aprendizagem. Tais inquietações levam as universidades a discutirem e elaborarem
novos métodos de comprovação de eficiência, surgindo, a partir daí, a atribuição de notas ao
trabalho escolar.
Instaura-se, também, um movimento entre os líderes das indústrias, fomentado por
Horace Mann (1845) para o estabelecimento de educação pública obrigatória, vindo a
efetivar-se, pela primeira vez, em Boston, o sistema de ensino público obrigatório, o qual
contava com um conjunto de exames escritos, em substituição aos exames orais, empregados
até então, cujo objetivo era avaliar se as escolas estavam cumprindo o seu papel: formação de
homens disciplinados para a educação industrial (SILVA, 2008, p.18).
Essa medida foi, sem dúvida, um ganho social, mas o estabelecimento do ensino
público obrigatório numa sociedade de classes, mesmo havendo distinção qualitativa entre o
que se oferta para uma e o que se oferta para outra classe, configurava-se numa situação
delicada. Pairava sempre sobre os dominantes o receio de perder sua posição intelectual na
divisão do trabalho “já que a instrução que permite ler o manual da máquina permite ler o
panfleto do sindicato” (VASCONCELLOS, 1998, p.58).
Há que se pensar então numa “certa” orientação para a estrutura de gestão escolar.
Desse modo, segundo Joseph Mayer Rice (1895), medidas são criadas para a organização
escolar: estabelecem-se alguns parâmetros dentro do currículo prescritivo (ensino seriado),
conteúdos organizados em pré-requisitos, com intuito de formar homens disciplinados para a
produção industrial e um sistema de avaliação seletivo de homens aptos ao trabalho repetitivo
e disciplinado. Para a avaliação, desenvolveram-se testes objetivos a serem utilizados nas
unidades escolares. Também começam a surgir pesquisas, argumentando sobre a necessidade
de adotar medidas mais objetivas tanto para o ensino quanto para a avaliação da
aprendizagem.
38
Tais orientações espreitam a necessidade de mecanismos científicos de controle e
justificativa das desigualdades sociais. Os testes ganham grande ênfase, efetivando-se como
instrumentos eficazes desse controle.
As décadas de 1920 a 1940 figuram como a fase da “idade da eficiência e dos testes”.
Uma fase de extrema confiança nos métodos avaliativos utilizados, que tinham como objetivo
mensurar as habilidades e aptidões dos alunos, com propósitos de seleção, controle de
resultado e desempenho, verificando se o que o professor havia ensinado fora reproduzido nos
exames. Tem-se o advento da psicometria e a tentativa de aperfeiçoar os instrumentos
avaliativos, cujo precursor foi Alfred Binet (1905) e, mais tarde, Robert Thorndike (1969) e
Robert L. Ebel (1960). Além dos testes de aprendizagens, outros são estabelecidos a partir da
psicometria: teste de inteligência (QI), de atitudes e de interesses (RIBEIRO, 2007).
Outro fator que impulsionou o desenvolvimento dos testes foi a guerra ainda nesse
período. Com ela urge a necessidade de formar em massa soldados e trabalhadores para a
indústria. Há enorme esforço de ampliação do sistema de formação e, simultaneamente, a
criação de instrumentos (testes) que permitissem apreciar e controlar a eficácia.
Entretanto, começa a tornar-se perceptível, diante do próprio cenário, a injustiça dos
diversos exames advindos da teoria dos testes, em que o sucesso se distribui desigualmente
entre as classes sociais. A partir do surgimento da docimologia (este termo foi proposto por
H. Piéron em 1922, do grego dokimé=nota), inicia-se a tentativa de construir um discurso
“científico” sobre as provas e exames. Essa ciência dedicou-se ao estudo sistemático dos
exames, com vista a estudar as variáveis intervenientes envolvidas no processo de
classificação.
O paradigma docimológico foi dominante dos anos 1940 aos anos 1960, tendo
expansão importante quando se interessou, na década de 1970, pelo comportamento dos
examinadores. Entretanto, essa expansão não representou mudança significativa de
perspectiva em relação à avaliação, configurando-se, apenas, como tentativa de determinar
condições de uma avaliação mais objetiva e como forma de respaldar cientificamente a
avaliação.
Numa organização social, não há mecanismo mais eficiente como regulador e de
classificação do que a avaliação, e ela se torna profundamente marcada por essas
características, servindo a essa organização social de acordo com as transformações sociais
que se lhe impõe.
39
Percebemos que a educação, com a instituição da sociedade de classes, passa a ter a
ideologia da classe dominante, e o processo avaliativo vai se transformando num mecanismo
eficaz de manutenção de seu status quo.
Mesmo com o surgimento da docimologia e nas primeiras décadas do século XX, a
preocupação com a avaliação ainda se associava à mensuração do rendimento escolar, no
exato sentido “de medir”. Somente na década de 1940, com Tyler e suas idéias, a avaliação
educacional começa a tomar outros rumos e abordagem.
Assim, Tyler apresenta nova abordagem à avaliação, voltada para a verificação das
mudanças de comportamento dos alunos, pois:
O processo de avaliação consiste essencialmente em determinar em que medida os
objetivos educacionais estão sendo alcançados pelo programa do currículo e do
ensino. Como os objetivos educacionais são essencialmente mudanças em seres
humanos – em outras palavras, como os objetivos visados consistem em produzir
certas modificações desejáveis nos padrões de comportamento do estudante – a
avaliação é o processo mediante o qual se determina o grau em que essas mudanças
de comportamento estão realmente ocorrendo (1974, p.99).
Tyler coloca-se em oposição aos testes padronizados do modelo psicometrista,
defende a necessidade de participação de todos os envolvidos no processo educacional e a
prática de mais de um julgamento para a verificação de mudanças referidas nos objetivos
educacionais e traçados pelos programas institucionais. Essa forma de abordagem à avaliação
deu origem à concepção de “avaliação por objetivos”.
Essa concepção de avaliação, abordada por Tyler, é aceita por muitos até o presente,
uma vez que ressalta o caráter funcional da avaliação, respaldado pela Filosofia e pela
Psicologia da Educação, buscando transformar o comportamento do aluno, preocupando-se
com ele, com a sociedade e com o conteúdo a ser desenvolvido (ALMEIDA, 2006). Esse
enfoque dado à avaliação, em relação aos objetivos, sofreu muitas críticas, mas mesmo assim
se percebe que elas não foram decisivas para ser derrubada, tornando-se, ainda, uma
concepção fortemente sedimentada nos espaços de educação formal.
É no final da década de 1950, que surgem especulações de alterações significativas
sugeridas à educação, e as teorias avaliativas sofrem muitas críticas em razão do seu caráter
demasiado técnico, dando destaque ao produto sem focalizar como objetivo a formação
integral do aluno.
Também Cronbach, Scrivem, Stufflebeam e Stake, nos anos 1960, abordaram
aspectos fundamentais dos procedimentos de avaliação, influenciando novos pesquisadores
nessa área. O enfoque e conceito de avaliação são então enriquecidos por Cronbach quando
ele delineava que no espaço educativo a avaliação não pode ficar presa a simples aspectos
40
rotineiros e ritualísticos de mensuração. Esse estudioso propiciou que a avaliação se
instituísse como campo de investigação, pois, segundo ele, a avaliação:
Pode ser definida como um processo que visa à coleta e ao uso de
informações que permitem tomar decisões sobre um programa educacional. (...)
deve ser entendida como uma atividade diversificada, que exige a tomada de
diversos tipos de decisões e o uso de uma grande variedade de informações (IN
VIANNA, 1989, p.29).
Numa crítica aos instrumentos de medida, Cronbach argumentava a favor de
atividades diferenciadas para que o avaliador pudesse observar a mudança ou não de
comportamento do aluno. Pela análise dos dados advindos dessas atividades, poder-se-ia
identificar os pontos onde houvesse necessidade de retomada de decisões, tudo objetivando
mudança de conduta do indivíduo e o aprimoramento do currículo. Para Cronbach, a
avaliação não compreende somente julgamentos finais sobre desempenho, mas está vinculada
à tomada de decisões.
Com a obra “The methodology of Evaluation”, publicada em 1967, Michel Scriven
avança nas discussões sobre avaliação educacional, diferentemente da idéias de Tyler, que
conduzia para uma análise do currículo e de um programa educativo, e das idéias de
Cronbach, voltadas para a avaliação da aprendizagem. Scriven esclarece que a avaliação
deveria estar a serviço da aprendizagem do aluno e desvinculada do processo seletivo da
sociedade.
Scriven [...] estabelece uma distinção marcante entre o objetivo e as
funções da avaliação. Para este autor, o objetivo da avaliação é julgar o mérito de
alguma coisa. Ele classifica a função formativa e somativa. A avaliação formativa
consiste no fornecimento de informações que serão utilizadas na melhoria do
desempenho do aluno durante seu processo de aprendizagem. A avaliação somativa
refere-se às informações no final do processo (DESPRESBITERIS, 2003, p.54).
Para Scriven, a função formativa na avaliação revela a possibilidade de promover
intervenções nas aprendizagens ainda em curso, por fornecer informações que possam
melhorar o rendimento do aluno. A função somativa refere-se ao caráter totalizador do
conhecimento adquirido pelo aluno no decorrer do processo até a sua conclusão. Ambas as
funções são tidas, para o autor, com o sentido de enfatizar o aspecto comparativo da avaliação
em relação a um projeto educativo, uma vez que avaliação, segundo Almeida (2006, p.25),
“só tem sentido se evidenciar quão bem ou quão mal se saiu o objeto de análise”.
Comungando com as idéias de Scriven sobre a avaliação, e contrário a uma
finalidade de seleção, Benjamin Bloom vê, como principal tarefa da escola, desenvolver nos
alunos características que lhe permitam viver de forma eficiente numa sociedade complexa.
Supõe que os talentos podem ser desenvolvidos através de recursos educacionais; assim, o
41
principal empenho da escola deve ser o de aumentar a eficiência dos indivíduos, ao invés de
predizer e selecionar talentos (BLOOM; HASTINGS; MADAUS, 1983). E um dos recursos
educacionais promotores dessa tarefa deve ser a ação avaliativa.
A avaliação, no início da década de 1970, passa a constituir-se novamente em foco
de investigação, no sentido de se desenvolverem novas concepções. Stufflebean se destaca
nesse momento, defendendo que a avaliação deveria se compor num processo contínuo, que
levanta todas as informações indispensáveis para favorecerem a tomada de decisão no
processo educativo.
Para este autor, a avaliação processual compreende as fases de delinear, obter e
fornecer informações. Como resultado dessa abordagem, surge, de acordo com Hoffmann
(2005, p.36), a palavra recuperação preventiva que significava “a retomada parcial e
gradativa das dificuldades dos alunos ao longo do processo de aprendizagem, prevenindo as
dificuldades mais sérias e que seriam complementadas por uma recuperação final, terapêutica,
das dificuldades que ainda permanecessem”. Ainda hoje muitas escolas adotam as semanas de
recuperação com base nessa concepção de avaliação.
Também nessa década, Parlett e Hamilton(1972), considerando a avaliação como
resultado de vários fatores, propuseram a avaliação iluminativa, que visava descrever e
interpretar os fatos, ao invés de mensurar ou predizer.
Stake, no final da década de 1970, propõe novas dimensões metodológicas da
avaliação, difunde o conceito de avaliação responsiva, orientada a servir aos envolvidos no
processo avaliativo, pela promoção de respostas às variadas preocupações do/no processo,
através do destaque aos pontos críticos e indicação pelo levantamento de dados, de revisões
no processo, de forma contínua e interativa. Para Ribeiro (2007, p.83), “o ponto chave desse
modelo de avaliação estaria no ato de ouvir e dialogar possibilitando ao avaliador identificar
com mais clareza os problemas do processo educativo”.
Com abordagem mais abrangente sobre a avaliação, Bloom, Hasting e Madaus
(1975) avançam em relação às anteriores quando realçam o aspecto de controle de qualidade e
via de aperfeiçoamento para o processo ensino-aprendizagem, pois, para eles, nas palavras de
Haydt (2004, p.13), avaliar:
É um método de coleta e de processamento de dados necessário à
melhoria da aprendizagem e do ensino; Inclui uma grande variedade de dados,
superior ao rotineiro exame escrito final;
Auxilia no esclarecimento das metas e dos objetivos educacionais
importantes e consiste num processo de determinação da medida em que o
desenvolvimento do aluno está se processando da maneira desejada;
42
É um sistema de controle de qualidade pelo qual se pode determinar, a
cada passo do processo ensino-aprendizagem, se este está sendo eficaz ou não; e
caso não esteja, indica que mudanças devem ser feitas a fim de assegurar sua
eficácia antes que seja tarde demais;
É um instrumento na prática educacional que permite verificar se os
procedimentos alternativos são igualmente eficazes na consecução de uma série de
objetivos educacionais.
Mais a diante, apontando para outra dimensão, voltada para a consideração da
subjetividade do ser humano, Guba e Lincoln (1989) difundem nova concepção de avaliação
denominada naturalista. E, de acordo com Ribeiro (2007), essa avaliação teria como
finalidade responder às informações requeridas, levando em consideração o que os
requerentes trazem consigo na conceitualização de valor, favorecendo-nos a compreensão dos
julgamentos decorrentes dessa avaliação. Tal percepção, em relação ao campo de atuação da
avaliação, é trazida à tona para discussão, devido às críticas feitas por sociólogos sobre
educação e novamente ao seu caráter reprodutivo das desigualdades sociais, associado ao
sistema de organização escolar.
Tais críticas e discussões em torno do processo avaliativo, e mais sobre os conceitos
de avaliação quantitativa e qualitativa, avaliação de produto e avaliação de processo, foram
possíveis em razão da propagação das idéias desses sociólogos, entre eles: Althusser,
Bourdieu e Passeron, Baudelot e Estlabet (MACIEL, 2003).
Reportamo-nos a Stufflebeam e Shinkfield (1993), citados por Arrantes (2004), para,
resumidamente, dizer que a avaliação no ambiente escolar se apresenta em cinco períodos
bem característicos de acordo com a evolução da sociedade e os questionamentos a seu
respeito. São eles: de quando se constitui o espaço educativo formal até 1930, tomado como
período pré-tyeriano, onde a avaliação está ligada ao sentido de medida; o período tyleriano
de 1930 até 1945, em que o interesse da avaliação está nos objetivos e pelos efeitos das
políticas públicas educativas; a fase da “inocência”, de 1946 a 1957, com ênfase numa
avaliação para formação integral do aluno; do “realismo”, que vai de 1958 a 1972, a avaliação
para tomada de decisões; e o período do “profissionalismo”, a partir de 1973 até os dias
atuais.
Hoje a avaliação é um tema de destaque nas pesquisas educacionais no cenário
internacional, mas percebemos distância enorme ainda a ser percorrida na direção da
consolidação de mudanças significativas nas práticas avaliativas. É interessante salientar que
as discussões e reflexões no sentido de uma avaliação formativa (qualitativa), não
classificatória e sentenciva (quantitativa), têm início somente na década de 1960, o que, no
43
sentido de mudanças efetivas na “sociedade escolar”, é um espaço de tempo relativamente
curto.
Voltando-nos ao sistema Educacional Brasileiro, observamos forte influência da
pedagogia jesuítica, sendo que estes podem ser considerados os primeiros educadores
brasileiros. Adeptos da pedagogia comeniana, pela qual os exames são tidos como meio de
estimular o trabalho intelectual e de controle da atenção dos alunos, e da pedagogia
tradicionalista sempre atrelada aos processos econômicos, sociais e políticos da sociedade
burguesa os quais favorecem os mecanismos de controle e seletividade.
A escola, mesmo sendo pública no Brasil, constituiu-se como sendo um
espaço de poucos, de difícil acesso e permanência. Isso sempre se deu graças a mecanismos
de organização do seu currículo e pela precariedade econômico-social daqueles que dela
necessitam. Desse modo, a maioria da população sempre foi vitimada ao processo de
exclusão.
Um dos mecanismos de exclusão figurava claramente no art. 36 da Lei 4024/61, a
primeira lei brasileira a tratar especificamente da educação nacional, após 15 anos da
promulgação da Constituição de 1.946. Ela rezava, nesse artigo, para o ingresso na primeira
série do 1º ciclo (a então 5ª série) haver necessidade de aprovação em exame de admissão,
constituindo-se este o instrumento responsável pela exclusão de boa parte da sociedade, que
não conseguia bons resultados, negando-lhe acesso aos anos escolares posteriores à educação
pública.
Anteriormente a essa lei, tal caráter excludente da educação no Brasil figurava,
explicitamente, na Constituição Federal de 1937, ao afirmar sobre o ensino técnico destinar-se
“às classes menos favorecidas” e essa modalidade não permitir o acesso à educação superior,
o que só foi revogado em 1961, com a Lei 4.024.
A condição do exame de admissão para acesso à 5ª série se extinguiu em 1971, com
a Lei 5692, que promoveu alterações no ensino de 1º e 2º graus e na LDB vigente. No que
tange à avaliação dos alunos, essa lei aponta:
Art. 14. A verificação do rendimento escolar ficará, na forma regimental,
a cargo dos estabelecimentos, compreendendo a avaliação do aproveitamento e a
apuração da assiduidade.
§ 1º Na avaliação do aproveitamento, a ser expressa em notas ou
menções, preponderarão os aspectos qualitativos sôbre os quantitativos e os
resultados obtidos durante o período letivo sôbre os da prova final, caso esta seja
exigida.
§ 2º O aluno de aproveitamento insuficiente poderá obter aprovação
mediante estudos de recuperação proporcionados obrigatòriamente pelo
estabelecimento.
§ 3º Ter-se-á como aprovado quanto à assiduidade:
44
a) o aluno de freqüência igual ou superior a 75% na respectiva disciplina,
área de estudo ou atividade;
b) o aluno de freqüência inferior a 75% que tenha tido aproveitamento
superior a 80% da escala de notas ou menções adotadas pelo estabelecimento;
c) o aluno que não se encontre na hipótese da alínea anterior, mas com
freqüência igual ou superior, ao mínimo estabelecido em cada sistema de ensino
pelo respectivo Conselho de Educação, e que demonstre melhoria de aproveitamento
após estudos a título de recuperação.
§ 4º Verificadas as necessárias condições, os sistemas de ensino poderão
admitir a adoção de critérios que permitam avanços progressivos dos alunos pela
conjugação dos elementos de idade e aproveitamento.
Desde então, esse exame não existe mais, todavia ainda temos o vestibular que freia
o acesso ao ensino superior de milhares e milhares de brasileiros. Um mecanismo eficaz e
necessário a um estado que não oportuniza o direito ao ensino superior aos seus cidadãos.
Ainda notamos, nessa mesma lei, uma avaliação atrelada a aspectos quantitativos e de
mensuração de capacidades, das características individuais por meio de testes e provas,
mesmo o referido artigo inferindo sobre os aspectos qualitativos preponderando sobre os
quantitativos.
Souza (1995) analisa que a avaliação no cenário brasileiro, até os anos de 1950, era
tomada como mensuração de capacidades e das características individuais por meio de testes e
provas. Nos anos de 1960, é assumida no sentido de verificação do rendimento escolar,
influência herdada das idéias de Tyler e sua teoria de avaliação por objetivos. Tal ênfase dada
à avaliação foi favorecida pela tradução nas décadas de 1960 e 1970 das obras de Taba, Ragan
e Fleming.
Nessas obras, a avaliação é retomada entre as etapas do planejamento curricular com
o caráter de controle e desenvolvimento das aprendizagens. Outros autores brasileiros, como
Medeiros e Vianna, realizam trabalhos que fornecem, nesse mesmo sentido, orientações para
o desenvolvimento de testes e medidas educacionais (SOUZA, S. 2003).
Em 1971, o ensino passa a ser obrigatório nos oito anos do Ensino Fundamental. Tal
medida provoca a massificação de acesso à escola pública, cuja demanda foi muito grande
para a oferta limitada; assim, houve, a partir daí, o sucateamento em todos os sentidos das
poucas escolas de “qualidade” existentes e o abandono progressivo da escola pública pela
classe média. Começa a expansão do sistema privado de educação e a mercantilização da
educação.
Ganha ênfase, nos anos de 1980, a avaliação no sentido de compreender a realidade
escolar com a finalidade de subsidiar decisões, além de se colocar, como desafio, a construção
de uma sistemática de avaliação da escola como um todo. As discussões estão pautadas no
45
acesso e permanência do aluno na escola, e sua relação com a qualidade e eficiência dos
sistemas, que apontam altos índices de repetência e baixo rendimento escolar.
A Constituição de 1988, por sua natureza, exige nova lei para a educação. Começam
as discussões encabeçadas pelo Senador Darcy Ribeiro e colaboração do Senador Marco
Maciel que deram origem ao projeto da atual LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional, de nº 9.394/96.
A referida lei determina como competência da União estabelecer, em colaboração
com Estados, Distrito Federal e municípios, diretrizes que nortearão os currículos e seus
conteúdos mínimos, de modo a assegurar formação básica comum.
Desse modo, nesse mesmo ano, são lançados os PCN‟s – Parâmetros Curriculares
Nacionais para Educação brasileira. A avaliação na/da ação educativa, nesse documento, é
compreendida como elemento integrador entre aprendizagem e ensino, que envolve múltiplos
aspectos:
• o ajuste e a orientação da intervenção pedagógica para que o aluno aprenda da
melhor forma;
• obtenção de informações sobre os objetivos que foram atingidos;
• obtenção de informações sobre o que foi aprendido e como;
• reflexão contínua para o professor sobre sua prática educativa;
• tomada de consciência de seus avanços, dificuldades e possibilidades (PCN‟S,
1998, p.97).
Superando a visão de avaliação atrelada à mensuração, os PCN‟s argumentam que,
na avaliação, tão importante quanto “o que” e “como” avaliar são as decisões pedagógicas
decorrentes dos resultados da avaliação. Assim, direciona o ato avaliativo na ação educativa
para orientação e reorganização da prática educativa em direção à potencialização do ensino
para aprendizagem efetiva.
A partir de então, o tema avaliação sempre teve destaque no cenário educacional
brasileiro. Mas, apesar disso, desde a década de noventa, a educação no Brasil continua sendo
criticada pela transposição da lógica de mercado para a área social, com escolas competindo
entre si, famílias e alunos sendo vistos como consumidores e o advento de testes padronizados
que não consideram o contexto das escolas (SILVA, M. 2008).
Experimentar fazer um percurso histórico e social sobre a avaliação fora e dentro do
Brasil situou-se como alternativa para habilitar-nos a compreender as intenções impressas à
avaliação no contexto de educação formal, na ação educativa também nos dias atuais. E isso
iria ajudar-nos na tarefa de análise e interpretação das concepções sobre avaliação em
Matemática dos professores do Ensino Fundamental.
Em Bicudo (1999, p.32), temos que:
46
Para a fenomenologia consciência é intencionalidade. É o ato de estar
atento a..., dirigido para... Intencionalidade é a essência da consciência. Vem do
verbo latino intento, tendi, tentum, ere que quer dizer tender em uma direção,
estender, tender para abrir, tornar atento, sustentar, dar intensidade, afirmar com
força.
Acreditamos que essas intenções se originam em concepções construídas pelos
sujeitos. Partimos do pressuposto de que essas concepções são histórica e socialmente
construídas pelos professores sobre como estruturar, planejar e organizar o seu trabalho, tanto
em relação ao processo ensino-aprendizagem, quanto à avaliação na educação. Nesse sentido,
as concepções estabelecem-se como sendo uma maneira de pensar mais elaborada e racional e
essencialmente de natureza cognitiva.
As respostas para as questões sobre: “para quê” e “por quê” se avalia na
ação educativa em Matemática, num projeto de educação formal, encontram-se imbricadas
dessas concepções que, embora possam parecer, não são totalmente individuais, atemporais,
generalistas ou despretensiosas. Elas são resultado de uma construção que é histórica, local e
totalizadora, individual e social, cultural e também política.
Quem quer que seja que avalie revela o seu projecto... ou o que lhe impuseram os
seus preconceitos, as suas preocupações, a sua instituição. Ao avaliar o que vejo,
digo o que procuro e, se não estiver consciente disso, não posso pretender ser aquilo
a que hoje se chama “actor social” e a quem antigamente se chamava um “homem
livre” (MEIRIEU in: HADJI, 1994, p.13).
Avaliar sempre foi uma atividade presente em todos os momentos da organização
social, mas não de forma organizada, protocolar ou sistematizada, e sim no sentido de práticas
sociais associadas a algum juízo de valor e sempre determinantes da dinâmica de organização
social. No universo escolar, essa atividade humana será sempre mais totalizadora do que
totalizador. Situando-se mais como ponto de convergência da lógica social do que como
produtora de resultados que inferem decisivamente nesta lógica, uma vez que quase tudo que
existe na escola já existia primeiro na sociedade. Revelando-se, sem sombra de dúvidas, como
práticas pedagógicas que mais descortinam concepções de humanidade e de sociedade que a
educação está produzindo ou construindo.
Ambicionamos e defendemos a construção de um processo avaliativo avesso à
continuidade das desigualdades sociais e de exclusão, visando a um movimento que garanta o
direito de escolha, de participação, de redirecionamento da vida em sociedade. E também que
a trajetória escolar possa constituir-se em exercício de cidadania e, para isso, exige-se que
tanto a prática educacional avaliativa como todos os espaços educativos sejam,
assumidamente, de promoção social.
47
Assim, necessitamos de práticas avaliativas conscientes, preocupadas e engajadas no
acompanhamento do processo de aprendizado do aluno, pautadas na reflexão contínua sobre
tomada de decisões no decorrer e no desenvolvimento do processo educativo.
Neste trabalho em que se debruça sobre as falas dos professores de Matemática do 6º
ano do Ensino Fundamental e nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus
alunos, com foco na avaliação matemática e que busca, em relação a esta última, interpretar
concepções, sentimos a necessidade de aprofundarmos nossa discussão para a análise e
compreensão da intencionalidade avaliativa na ação educativa.
Sobre a intencionalidade da ação educativa, Darsie (1996, p.48) afirma que:
A educação escolar é orientada por metas constituídas de intenções que se fazem
presentes em todo o processo de ensino-aprendizagem. Tais intenções da ação
educativa tomam determinado sentido se condicionarmos a natureza social e a
função socializadora da educação escolar, que terá como razão última promover o
desenvolvimento humano.
As intenções, os sentidos que os sujeitos atribuem às suas ações e atos, emergem de
concepções construídas por esses sujeitos. Em relação à avaliação na ação educativa,
acreditamos estarem essas concepções expressas na finalidade e funções que eles atribuem à
avaliação e, consequentemente, ao planejarem e organizarem suas atividades (dispositivos e
instrumentos avaliativos) no projeto educativo.
Deste modo, damos prosseguimento, refletindo e analisando sobre finalidade e
funções que podem assumir a avaliação na ação educativa.
1.1 O JOGO DE INTENÇÕES NA AVALIAÇÃO: FINALIDADE E FUNÇÕES NA AÇÃO
EDUCATIVA
É certo que a finalidade e as funções da avaliação, realmente possíveis no processo
educativo, estão sempre condicionadas a diversos fatores os quais variam desde o contexto
institucional, social, político, cultural até ao pessoal.
Analisando rapidamente, poderíamos dizer que, nas unidades escolares, as práticas
avaliativas e posturas assumidas devem estar fortemente vinculadas ao currículo adotado e
executado. Todo e qualquer discernimento que compreenda a atividade avaliativa “é baseado
em objetivos e critérios previamente negociado e estabelecido pelos sujeitos do processo
pedagógico, em particular, avaliativo e registrado no projeto pedagógico da escola e no
planejamento do professor ou professora” (SILVA, 2003, P.12).
48
Isto deixa evidente que o professor, estando vinculado a uma instituição, esta exige
sempre a avaliação do trabalho de seus alunos, do processo educativo e a divulgação dos
resultados obtidos. Dessa maneira, sua prática será sempre induzida de alguma forma e dentro
de certo propósito. Isso porque, no espaço de educação formal, o processo avaliativo está
inserido num projeto educativo, cuja construção é coletiva (ou pelo menos deveria ser).
Não obstante, existem práticas que assumem sentidos diferentes em função dos
condicionantes subjetivos (pessoais, afetivos, emocionais e políticos) os quais pesam sobre a
pessoa do avaliador, agente e gestor do processo avaliativo e, nesse caso, isso seria uma
exceção e não regra.
A reflexão que fazemos a seguir, parte dos pressupostos acima e, assim, apontamos e
tecemos algumas reflexões sobre as funções e finalidade atribuídas à avaliação na ação
educativa pelos educadores matemáticos, para que no transcorrer deste trabalho possamos nos
aproximar das concepções que as permeiam.
Concordamos com Bourdieu (1994), nesta perspectiva de análise, quando ele afirma
que a objetividade do social só pode ser apreendida através do indivíduo; assim, o que temos,
quando pesquisamos, é uma ciência da compreensão, tendo como ponto de partida o sujeito,
no qual o mundo objetivo aparece sob uma rede de intersubjetividade. Desse modo,
pretendemos a aproximação com as concepções dos sujeitos através da interpretação da
intencionalidade expressa na finalidade e funções atribuídas à ação avaliativa, segundo o olhar
desses professores.
Promovendo análise da finalidade, do “para quê” da avaliação na ação educativa e a
distinção entre as várias funções, do “por quê” se avalia, acreditamos capturar ou pelo menos
nos aproximar, através dela, das concepções dos sujeitos no exercício docente.
Para nós, a finalidade diz respeito a ações de médio e longo prazo e enuncia
intenções, em termos de resultados esperados em relação a todo o processo em andamento, no
projeto educativo. E, por apresentar esta característica de ser mais geral e globalizadora, a
finalidade estará sempre vinculada a um conjunto de intencionalidades (funções) impressas,
anexas e/ou complementares, nos diversos momentos da ação educativa.
Já a função, refere-se ao papel característico de um elemento ou objeto no conjunto a
que este está integrado. Desse modo, a função da avaliação será o papel que esta desempenha,
ou pelo menos a ela atribuído pelo avaliador, ou os diretamente envolvidos no processo
educativo no conjunto de atividades e do processo de ensino, no projeto educativo (HADJI,
1994).
49
A função mais geral ou central, atribuída à avaliação, é evidenciada imediatamente
no momento da ação avaliativa, sendo enunciada em curto prazo. Um dispositivo ou mesmo
instrumento avaliativo pode assumir mais de uma função, ou uma variedade delas, desde que
não perca de foco sua finalidade no projeto educativo.
Seguimos em nosso exercício de aprofundar a reflexão sobre a finalidade e funções
da avaliação no processo e/ou ação avaliativa.
1.1.1 A finalidade da avaliação
A finalidade é o que exprime, “de uma maneira geral, a função dominante
consignada à atividade de avaliação, manifestando certo número de preocupações do
avaliador e indicando o que este deseja „fazer‟, na sua relação com determinado objeto”
(HADJI, 1994, p.69). Dentro de um projeto de educação formal, sua finalidade máxima é a
promoção de monitoramento para que se chegue ao objetivo principal.
Para J. Cardinet (apud HADJI, 1994, p. 69), podemos distinguir quatro fins
essenciais para a avaliação:
- melhorar as decisões relativas à aprendizagem de cada um dos alunos;
- informar o aluno e os pais sobre sua progressão;
- outorgar as certificações necessárias;
- melhorar o ensino em geral;
Defendemos que a finalidade da avaliação no processo educativo deve ter o sentido e
vontade dominante voltados para a implementação das aprendizagens dos alunos e melhoria
do processo de ensino-aprendizagem, assumindo, assim, o que compreendemos ser um caráter
formativo. Nesse sentido, assinala Sacristán (IRES apud DARSIE, 1996, p.51):
O grande valor da avaliação está, por um lado, em ser instrumento de investigação
didática: comprovar hipóteses de ação metodológica para ir acumulando recursos de
uma eficácia comprovada na ação e ir engrossando desta maneira o conjunto de
técnicas pedagógicas fundamentadas cientificamente e, por outro, perante o aluno,
está em dar uma informação que lhe ajude a progredir até a auto-aprendizagem,
oferecendo-lhe notícia do estado em que se encontra e as razões do mesmo, para que
colha ele mesmo esse dado como um guia de autodireção, meta da educação.
Para tanto, há a necessidade da variedade de conjugação das múltiplas funções
avaliativas nos diferentes momentos da ação educativa, para que seja alcançada essa
finalidade.
Também no sentido formativo, os olhares dos agentes devem voltar-se sempre para o
processo avaliativo como um todo e não somente estar centrado no produto. Caso contrário
fica a finalidade da avaliação reduzida à constatação e certificação.
50
Compreendemos que o estabelecimento de uma finalidade formativa para a avaliação
num projeto educativo, perpassa pelo entendimento de que no campo educacional o processo
avaliativo tem início antes, propriamente, da ação educativa, existindo para adaptar o ensino
ao aluno e harmonicamente suas modalidades aos perfis individuais.
Consiste, também, em saber onde o aluno se encontra para situar o processo, as
aprendizagens e estratégias, a fim de facilitar a aprendizagem. Desse modo, a avaliação deve
consistir numa ação pedagógica de observação e de interpretação dos efeitos do ensino, e a
reação dos alunos a este, visando empreender a tomada de decisões necessárias para
promoção tanto do ensino, quanto da aprendizagem e do projeto educativo. Resume-se numa
atividade a ser exercida em proveito daqueles sobre os quais ela incide (avaliador, avaliado e
projeto educativo).
Como instituição social e pela sua própria natureza social, a escola deve assumir a
intencionalidade da ação educativa no projeto educativo voltada para o desenvolvimento
humano. Nesse sentido, ela deve ser promotora de modificações nos sujeitos, influindo no seu
pensar e no seu agir por meio das aprendizagens. Para Gadotti (apud HOFFMANN, 1991,
p.29) isso significa tornar os indivíduos capazes de “problematizarem o mundo em que vivem
para superar as contradições, comprometendo-se com esse mundo para recriá-lo
constantemente”.
Esta é a finalidade da qual deve compactuar o processo avaliativo no projeto
educativo. A avaliação deve assumir, fundamentalmente, esse papel em relação ao processo
de ensino-aprendizagem: o desenvolvimento humano. Assim, passa a ser um instrumento de
aprendizagem e elo integrador da intenção da ação educativa, não um simples momento de
constatação ou verificação de quem merece ou não uma avaliação positiva, mas um
instrumento na busca de ajuda para cada qual seguir avançando sempre.
Pensamos desta forma: caminhar em direção à educação de qualidade. Então se faz
imprescindível que tenhamos práticas avaliativas que resultem em melhoria do processo de
ensino-aprendizagem condizentes com a intencionalidade anteriormente defendida. E, nesse
sentido, visualizamos, acima de tudo, a avaliação formativa, indissociável da ação educativa,
numa perspectiva de educação humanística que, prioritariamente, vise ao desenvolvimento
humano.
Sobretudo, urge construir uma avaliação com essa finalidade no projeto educativo,
que envolva a conjugação de funções também seguidoras dessa mesma perspectiva de
promoção do processo ensino-aprendizagem, num projeto educativo humanístico, promotor
do desenvolvimento intelectual e social dos indivíduos.
51
Apontamos e analisamos a seguir as diversas funções que podem ser assumidas pela
avaliação na ação educativa.
1.1.2 As funções que a avaliação pode assumir
São múltiplas as funções que a ação avaliativa, seus dispositivos e instrumentos
podem assumir no transcorrer do processo ensino-aprendizagem. É pela conjugação delas que
a avaliação pode ou não admitir seu aspecto formativo, dependendo de nossas escolhas.
Apontar aquelas que se prestariam ao estabelecimento da avaliação formativa e
estabelecer uma linha temporal, que defina, rigidamente, onde e quando esta ou aquela função
é exercida, seria tarefa extremamente complicada, uma vez que não existe esse marcador para
se estabelecer tal distinção.
Por outro lado, como afirma Hadji (1994), não convém conceber a função da
avaliação como qualquer coisa unidimensional, pois ora ela assume funções principais
(diagnosticar, regular, orientar), ora outras funções anexas (classificar, situar, informar,
inventariar, harmonizar, tranqüilizar, apoiar, orientar, reforçar, explorar,...) que se
interpenetram, podendo haver ainda múltiplos deslocamentos e desvios entre umas e outras.
Assim, “toda e qualquer prática [avaliativa] é sempre multifuncional” (HADJI, 1994, p.66).
Para nossa análise, com base nas intencionalidades que podem estar direcionando a
avaliação no espaço de educação formal, nos apoiaremos em: Abrantes, Arrantes, Bloom,
Cardinet, Darsie, Depresbiteris, Esteban, Hadji, Haydt, Hoffmann, Jacomini, Luckesi, Freire,
dentre outros, para refletir e tecer considerações sobre algumas funções presentes no jogo de
intenções do processo avaliativo no projeto educativo. A ordem de apresentação está de
acordo como essas foram encontradas na fase exploratória bibliográfica desta pesquisa.
1.1.2.1 Medir
Esta é a primeira e mais antiga definição e papel atribuído à avaliação, como sendo
idêntica mensurar, para quantificar. Historicamente, o ato de avaliar sempre esteve ligado ao
sentido de medir para comparar. Um aspecto positivo dessa característica é a possibilidade da
definição de padrões, de noções de objetividade e fidelidade para os dados susceptíveis de
serem tratados matematicamente. Mas, o grande inconveniente é extrair do campo da
avaliação tudo o que não é diretamente mensurável.
Podemos distinguir três fases nas quais a avaliação está fortemente ligada ao sentido
de medida. Entre 1929 e 1940, os testes aparecem como um esforço para controlar os
52
resultados e os desempenhos com a ajuda das provas objetivas; também durante a guerra,
houve a criação de instrumentos que permitiram apreciar e controlar a sua eficácia, cujo
período foi tido como „measurement period‟ e, uma terceira fase, em que o interesse é pelos
objetivos e pelos efeitos das políticas educativas, com a ambição de apreciar a coerência dos
sistemas educativos e de medir-lhes o rendimento (HADJI, 1994).
A idéia de medir a aprendizagem, os comportamentos, esteve sempre apoiada na
racionalidade preconizada pelo positivismo. Deste modo, a avaliação tida como quantificação
de resultados, no ambiente de educação formal visa comprovar rendimentos, com base em
objetivos predefinidos. E segundo Caldeira (2000) quando reduzindo a avaliação ao sentido
de medir, pagamos o preço de separar o processo de ensino de seu resultado.
Ainda hoje as práticas avaliativas são fortemente marcadas por essa característica, e a
nota é o produto mais evidente dessa maneira de agir dentro do processo avaliativo. Alguns
buscam argumentar em defesa da nota, sob o julgo de alcançar através dela certa objetividade.
Entretanto, ser objetivo não significa, aqui, apreender “cientificamente” um objeto
mensurável, mas sim produzir um juízo seguro sobre o valor desse objeto, encarado de um
ponto de vista objetivável, que pode ser explicado e comunicado. No final, a nota retrata
somente a classificação que, implicitamente, tenta escalonar quem sabem menos dos que
sabem mais (ou vice-versa), ou os que satisfizeram mais ou menos aos instrumentos
avaliativos empregados.
O intento de medir surge, na avaliação, do propósito do avaliador de fundamentar um
juízo “qualitativo” sobre o fenômeno educativo que pode ter uma essência quantitativa.
Entretanto, um problema emerge quando se tenta estabelecer um rigor para a avaliação no
processo de ensino-aprendizagem que se assenta, prioritariamente, sobre uma
instrumentalização matemática.
Ainda assim, a medição consiste numa ferramenta eficaz para captar dados, sendo
uma operação possível na construção do referencial, com um “porém”: deve ser essencial na
avaliação educacional que proceda a interpretação dos dados obtidos, e os indicadores só
podem significar alguma coisa em referência a critérios.
Medir será sempre uma característica e um dos papéis assumidos no ato avaliativo no
projeto educativo. Mas, além da determinação de uma grandeza que possa representar a
realidade (se é que isso é possível), a avaliação, enquanto mensuração trata de reunir idéias a
partir das quais se quer apreciar a realidade. Deste modo, esse “medir” emerge como uma
tentativa de situar os alunos sob determinado parâmetro, plano ou balanço, traçando um
inventário que auxilia, de certa forma, na orientação e adaptação do planejamento.
53
Tal papel é assumido mais intensamente pela avaliação, geralmente, no início ou no
final do processo educativo. Em ambos os casos, é centrado no produto e suas caracterísitcas.
No início do processo educativo é realçado no que costumamos ter por avaliação diagnóstica.
Já no final, essa função é assumida no que tomamos por avaliação somativa ou terminal, que é
quando nos propomos a fazer um balanço depois de uma ou várias sequências, fases, etapas
ou ciclos de formação.
Em educação, tomar a avaliação, no sentido mais elementar de medir (para
classificar em relação à parâmetros e valores), seria podar, absurdamente, sua capacidade de
abordagem qualitativa e potencializadora dentro do processo ensino-aprendizagem, haja vista
a própria natureza dos sujeitos que ela envolve, os quais são os verdadeiros objetos desse
processo.
1.1.2.2 Classificar e Seriar
Quando avaliamos, de certa forma estamos, numa primeira instância, a inventariar
conhecimentos, pessoas, situações, ações, instrumentos e, consequentemente, a comparar. Tal
comparação encerra, pela própria necessidade de uma visão total da situação (e dos sujeitos)
em questão, uma classificação ou seriação.
A classificação é um aparato importante no planejamento de ações, na organização
de material, estruturação dos conteúdos e planejamento para tomada de atitudes e/ou
estratégias de intervenção diversificada num ambiente diverso como o universo da sala de
aula.
Entretanto, a avaliação, centrada nessa função desassociada do aspecto formativo no
processo avaliativo, produz a exclusão, acentua a competição, a rotulação entre os que sabem
mais ou menos em relação a determinados conteúdos e, por fim, acaba sendo sentenciva
quando aponta quem é apto a progredir ou não (a passar ou não de ano).
1.1.2.3 Situar
Esta função está ligada ao que diríamos ser uma primeira “tomada de consciência”,
ou “tomar ciência” de como está caminhando o processo ensino-aprendizagem no projeto
educativo e em relação a como estão reagindo os atores nele envolvidos. Refere-se tanto a
educadores (como planejadores e gestores do processo de ensino–aprendizagem) como aos
educandos (enquanto gestores que são de suas aprendizagens).
54
1.1.2.4 Informar
Se há uma função pertinente à avaliação, é a de ser informadora. Uma vez que a
avaliação se configura como um momento de comunicação social, consequentemente,
devemos extrair dessa perspectiva seu aspecto informativo.
Assim, deve fornecer a ambos participantes do diálogo educativo, no momento da
avaliação ou inserida no processo, informações que possam ser realmente pertinentes à sua
finalidade. Logo, para o professor, informações úteis são a gestão dos processos de
aprendizagem e melhoria do ensino e, para o aluno, informações que ele possa compreender
sobre sua aprendizagem e, aos pais, que fiquem interados dos avanços e dificuldades em
relação às aprendizagens de seus filhos.
1.1.2.5 Diagnosticar e Inventariar
O diagnóstico e inventário no processo avaliativo destinam-se a promover a visão ou
quadro de determinada situação ou indivíduos, em relação ao que planejamos ou desejamos
alcançar.
É através do diagnóstico e inventário que obtemos o espectro sobre onde direcionar
nossas ações para alcançarmos nossos objetivos. Por meio deles também podemos detectar
pontos e aspectos que podem ser potencializados e/ou aspectos mais limitantes e
problemáticos a serem mitigados.
1.1.2.6 Harmonizar e Tranquilizar
A princípio, pode parecer minimamente estranho falar dessa função num processo
avaliativo, uma vez que ser ou estar sendo avaliado, sob qualquer circunstância, configura-se
sempre como um momento de certa tensão e ansiedade (principalmente para quem está sendo
avaliado).
Geralmente, essa função só é acionada e mais facilmente reconhecida quando o
resultado da avaliação é tido como bom ou aceitável pelo avaliador e avaliado. Relaciona-se
essa função mais a uma sensação de alívio da “dor” antecipada e gerada no processo
avaliativo ou não ação avaliativa.
Podemos promover a harmonização e tranquilidade se a avaliação for trabalhada
como algo eminentemente natural da situação educativa e não um instrumento coersitivo e
sentencivo. Principalmente em relação ao educando, quando este a constitui como um
instrumento e mecanismos de aprendizagem e retomada de decisões. Desse modo, ele passa a
vislumbrá-la como um processo de auxílio e de promoção de tomada de consciência, de
55
desenvolvimento da autonomia intelectual, e para reorganização das estratégias
potencializadoras das aprendizagens.
Esta função estará em operação no processo avaliativo quando for capaz de
minimizar, substancialmente, essa “dor”, tensão e ansiedade desencadeadas na ação
avaliativa.
1.1.2.7 Apoiar
A avaliação nos apóia quando reforça nosso posicionamento, ou nos indica que
estamos no caminho certo em relação ao planejado.
1.1.2.8 Orientar
A avaliação serve para nos orientar quando nos aponta que estamos caminhando em
oposição as nossas metas e objetivos, revelando que o caminho está distorcido ou errado.
1.1.2.9 Reforçar
O emprego da avaliação com a intenção de que sejam realçados pontos importantes,
sem promoção de uma reflexão, mas tão somente no sentido de “memorização”, faz com que
ela se torne esvaziada do cunho formativo.
Esta função somente se investe do caráter formativo quando, em relação aos
objetivos estabelecidos no projeto educativo, vem para reforçar conteúdos e conceitos,
funcionando, principalmente, como feedback-reflexivo ao final de uma fase, etapa ou ciclo.
1.1.2.10 Corrigir
A reflexão promovida “no” e “pelo” momento avaliativo, ao aprimorar nosso
entendimento do processo em andamento, realça aspectos e sinais do que necessita ser
melhorado. Atua, assim, no sentido formativo, promovendo alterações necessárias ao
percurso, ora quando do (re)planejamento e tomada de decisões, em relação ao docente, ora
no que diz respeito à busca de novas estratégias em relação ao educando.
No entanto essa função perde seu caráter formativo quando se espera que pela
simples correção diante do erro, o educando aceite passivamente o que ora é postulado como
correto, sem qualquer reflexão ou compreensão.
56
1.1.2.11 Dialogar
Numa essência formativa a avaliação é um ato dialógico. Desta maneira, seu
processo deve contemplar em seus momentos e instrumentos essa característica. Isso significa
garantir que os agentes, tanto professores como alunos, estejam inseridos no processo
avaliativo, e ambos beneficiados “por” e “através” dele. E, uma vez estabelecido o diálogo
entre os agentes, é que se estabelece o diálogo entre o ensino e a aprendizagem.
Esse diálogo deve ser permanente. Torna-se, desse modo, o elemento central para
que haja cogestão das aprendizagens. Isso significa possibilitar ao agente sujeito à avaliação,
nosso aluno-aprendente, a cogerir, de fato, suas aprendizagens, juntamente com o professor.
Situado o diálogo, os agentes na avaliação são apoiados com informações, que os
guia, encoraja, ajuda na análise do processo formativo, chamando a atenção para pontos fortes
e debilidades, permitindo visibilidade maior de todo o processo. Quando não temos diálogo, a
visão sobre o processo configura-se unilateral.
1.1.2.12 Explorar e identificar
A avaliação, como instrumento de pesquisa e investigação mais específica, permite-
nos explorar questões e aspectos nebulosos em relação a processos de aprendizagem
individuais ou em grupo, como também “na” e “pela” investigação identifica e desvela fatores
pertinentes ao processo de ensino-aprendizagem, antes não percebidos.
1.1.2.13 Compreender
Esta função tem caráter mais totalizador. Poderíamos dizer que, em relação ao
processo avaliativo, trata-se de uma função dependente de outras funções anexas, resultando
da combinação variada dessas. Também é promovida quando leva a uma visão mais
abrangente, clara e objetiva do processo ensino-aprendizagem, tanto para educador como para
educandos.
Para o educando, a compreensão diz respeito à percepção dele em relação às
aprendizagens, e como está o andamento destas, entendendo seus avanços e percebendo as
dificuldades que possam estar sendo processadas.
A partir da compreensão do processo é que, tanto educadores quanto educandos,
podem tomar decisões sobre como agir e promover as reorientações possíveis.
57
1.1.2.14 Controlar e Regular
Referem-se ao processo dinâmico de verificação periódica do estado do processo
ensino-aprendizagem todas as ações, reação dos alunos, dispositivos e instrumentalizações.
Esta função verifica e mantém a coerência entre o dispositivo de formação, o projeto
educativo e a evolução dos educandos. Verifica o grau de conformidade entre os fenômenos
que ocorrem numa dada situação, tendo como base um modelo preexistente de referência,
traduzindo-se em ações corretivas, promovendo e assumindo também o sentido de regulação
do sistema.
Esta função apresenta características muito peculiares e, de acordo com o sentido
dado a ela, por vezes, são fortemente acentuados no processo avaliativo aspectos tecnicistas,
objetivistas e também coersitivos.
O papel de controle está tão intrinsecamente ligado à avaliação que, por vezes,
aparece distorcido nas práticas educativas, como se fosse um controle tão somente disciplinar
e comportamental, fazendo a avaliação assumir aspecto coercitivo. Trata-se de concepção de
controle caracterizada por uma intencionalidade de “policiamento”. Neste sentido a avaliação
é utilizada para conferir ao professor a autoridade de “chefe” ou “juíz”.
Isso advém do aspecto objetivo do controle (voltado a estruturas e objetos), com
pretensão totalitária de medir desvios em relação a um referente constante, o que difere da
avaliação que é subjetiva, processual, parcial e inacabada, e traduz uma criação constante do
seu “referente”.
A dificuldade também está para o avaliador na atribuição do sentido dado à função
de controle, que pode ir desde um simples meio de verificação externa de uma presença ou
condição esperada, até ao ato que nos dará a visão de um sistema em evolução, permitindo,
pelo conhecimento que nos fornece das fases dessa evolução, guiá-la e conduzi-la.
Priorizamos no processo avaliativo o controle pautado numa intenção dominante de
otimização de funcionamento do processo ensino-aprendizagem e regulagem das ações,
metodologias, estratégias, dispositivos e instrumentos às aprendizagens.
Para Hadji (1994), o controle torna-se um processo dinâmico que, aliado à avaliação,
tem a função geral de fornecer informações de retorno, que possibilitem otimizar o
funcionamento do sistema.
Deste modo o controle não se apresenta dentro de uma perspectiva de pretensão
totalitária e autoritária, no sentido de medir desvios em relação a um referente. Sobretudo está
inserido dentro de uma de avaliação que é subjetiva, parcial e inacabada e que se traduz numa
criação constante do seu “referente”.
58
A dificuldade está para o avaliador na atribuição do sentido dado a função de
controle, que pode ir de, desde um simples meio de verificação externa de uma presença ou
condição esperada, até ao ato que nos dará uma visão de um sistema em evolução, e que,
permite, pelo conhecimento que nos fornece das fases dessa evolução, guiá-la e conduzí-la.
Primando por uma atividade de controle a serviço do desenvolvimento do
aprendente, Hadji (1994, p.115) afirma isso possível se, numa pedagogia do desenvolvimento,
o professor agir de forma:
a) Ao recusar referentes “estereotipados”, para construir e propor referentes
dinamogênicos. Dito de outra forma, construindo, para cada controle, o referente
adequado:
- que constitua um alvo verdadeiramente “desejável” para o aprendente,
porque corresponde a uma etapa superior do desenvolvimento;
- que não esteja fora do alcance do aprendente relativamente às suas
capacidades e competências actuais;
b) ao tornar este referente claro para o aprendente [...];
c) ao permitir, em última instância, que o aprendente se aproprie dos resultados de
controle, quer dizer, comunicando-lhe informações úteis, porque passíveis de
utilização;
A função de regulação surge da reflexão promovida pelos mecanismos de controle
assumidos na avaliação. Faz parte, antes de qualquer coisa, da atividade pedagógica em si
mesma, tendo na avaliação seu suporte, situando-se no processo de feedback da situação de
ensino, no qual se assenta o mecanismo de orientação.
1.1.2.15 Refletir
Não há qualquer ação, projeto ou processo avaliativo sem reflexão. A reflexão
permeia toda e qualquer função ou papel que se atribua à avaliação. Entretanto, podemos
inferir que o aprofundamento e direcionamento na tomada de decisões estão diretamente
vinculados ao nível de reflexão empreendidos.
Quanto maior a reflexão promovida, maior o grau de entendimento, compreensão e
capacidade formativa, tanto para educadores quanto para educandos, no processo avaliativo-
educativo.
Na ação educativa ou na avaliação, a reflexão promove a possibilidade de superação
da ação. Essas reflexões especificamente na avaliação configuram-se como impressões
compartilhadas no/do diálogo que se estabeleceu entre as formas de ensinar e as formas de
aprender.
59
1.1.2.16 Formar
Esta função na avaliação é tida como dimensão objetiva no sentido de mudanças
visadas e de transformações esperadas. Tal dimensão se institui no decorrer do processo
ensino-aprendizagem e pela constituição do projeto educativo. No sentido formativo, a
avaliação não ocorre num momento específico; ela é contínua e permanente, inserida no
processo; assim, essa função só se constitui “na” e “pela” ação educativa, num processo
dinâmico e contínuo.
É uma função ligada ao processo como totalizador, que visa acompanhar e
compreender as situações de ensino-aprendizagem para, dessa maneira, promover as
transformações no educando de acordo com determinado projeto ou contexto educativo.
Para se estabelecer como formativa, a avaliação deve promover a formação dos
alunos, envolvendo interpretação, reflexão, informação e decisão sobre os processos de
ensino-aprendizagem.
Assim, deverá oportunizar ocasiões de situar, de compreender as dificuldades
sentidas pelo aprendente, de diagnosticar possíveis lacunas e obstáculos, em relação aos
saberes e às aprendizagens, de corrigir, se necessário, o desenvolvimento do processo,
possibilitando a busca de novas estratégias e rumos. Também assume caráter prognóstico,
uma vez que, ao nos depararmos com os interesses e dificuldades e buscarmos novas
estratégias, estamos pensando sobre a possibilidade de um “vir a ser”, estamos atribuindo
valor preditivo às informações fornecidas pela avaliação, que nesse caso terá o objetivo de
guiar e orientar.
Outra característica é a de regular e facilitar a aprendizagem, isto é, guia,
constantemente, o processo de aprendizagem, tanto para educador quanto para educando,
possibilitando ao avaliador buscar e esforçar-se por obter informações sobre as estratégias de
que levem à resolução de problemas de aprendizagem e das dificuldades encontradas.
“Implica na construção de um modelo do bom funcionamento cognitivo, necessário, ao
mesmo tempo, para orientar a actividade didática e avaliar a actividade dos aprendentes”
(HADJI, 1994, p.76).
O sentido de medir, na função formativa, está presente, mas assumindo o objetivo de
orientação e adaptação no planejamento, pois, a partir daí, podemos escolher vias e
modalidades de estudos mais apropriadas, considerando os pré-requisitos para aquisições
futuras.
De acordo com Hadji (1994), em 1967 foi proposta por Scriven a expressão
avaliação formativa para designar a avaliação centrada no processo. Para ambos, a avaliação
60
dita formativa tem, antes de tudo, finalidade pedagógica, o que a distingue de outros modelos
centrados somente na finalidade probatória e certificadora. Esta avaliação tem como
característica essencial estar integrada às ações de formação (por isso chamá-la “formativa”),
no próprio ato do ensino. Seu objetivo é melhorar as aprendizagens em curso, informando
professor e alunos sobre as condições e o percurso das aprendizagens.
Centrada na gestão das aprendizagens e em guiar o aluno para facilitar seu progresso,
a avaliação formativa prescinde de critérios, diagnóstico e regulação. Uma dificuldade
encontrada aqui está em adotar critérios que, além do desempenho pretendido, permitam-nos
observar a evolução positiva das estruturas e funções do aluno. Para tanto, seria necessário
possuir um modelo de progressão cognitiva e um conjunto de correspondência
desempenho/competência que permitisse apreciar a evolução da competência de acordo com a
melhoria do desempenho.
Ao fazer um diagnóstico das dificuldades do aluno, a avaliação formativa permite
compreender seus erros e, em função disso, ser capaz de ultrapassá-los. E, mesmo numa
investigação diagnóstica, a informação útil à análise é aquela que permite compreender o
percurso do aluno; deste modo, não podemos nos contentar com resultado final, sendo
necessário recolher observações no decurso da elaboração das respostas.
A regulação, que trata a avaliação formativa, ancora-se na perspectiva de uma teoria
construtivista da aprendizagem uma vez que permite o ajuste didático-pedagógico das
dificuldades constatadas e, segundo Piaget (apud HADJI, 1994, p.125), “toda e qualquer
aprendizagem põe em jogo um mecanismo de regulação de duplo efeito: por um lado
(mecanismos de feedback), o sujeito situa-se em relação à meta pretendida; por outro
(mecanismo de orientação), haverá ajustamento ou reorientação da acção”.
Constituir um processo avaliativo na perspectiva formativa potencializa o processo
ensino-aprendizagem, pois promove a segurança e confiança do educando em relação às suas
aprendizagens, uma vez que o próprio aluno pode reconhecer e corrigir os seus erros e
percurso, por dar assistência, ao marcar as etapas, mostrando pontos de apoio para se
progredir, possibilitando mais rapidamente possível informação útil sobre as etapas em
desenvolvimento, as já finalizadas, as dificuldades encontradas, além de alimentar sempre um
diálogo entre professor/aluno.
1.1.2.17 Apreciar
Esta função é mais evidenciada no final de processos, fases ou etapa, como um
feedback avaliativo e destina-se a apreciar o produto ou reação dos sujeitos em relação a um
61
propósito pré-definido; tem caráter subjetivo e deve ser essencialmente qualitativa. A
avaliação que geralmente se presta a este papel é muito utilizada em grupo, nos encontros
finais e se destina à tomada de decisões em relação a esse grupo.
Mesmo sendo em grupos, os sujeitos são convidados a realizarem a autoavaliação
que tem caráter pessoal e social. Essa avaliação é de todos e se dirige a todos indistintamente.
1.1.2.18 Recapitular
Como na função anterior, é mais frequentemente evidenciada no final de um
processo, fase ou etapa; entretanto, figura como um feedback avaliativo pré-estruturado em
relação a alguns pontos previamente elencados. Pode ocorrer em grupo ou individualmente,
dependendo do dispositivo avaliativo utilizado.
1.1.2.19 Acolher
Ao acolher os educandos, a avaliação promove e desenvolve a autoestima,
autoconfiança e a autonomia intelectual. O acolhimento resulta do entendimento, tanto por
parte do educador como do educando, de que a avaliação é um meio natural, por meio do qual
eles são chamados a exercer e desempenhar um papel ativo e reflexivo diante do projeto
educativo.
O estabelecimento dessa função no processo avaliativo é processual. Não há
dispositivo ou instrumento avaliativo que seja acolhedor por si só. A avaliação sempre está
situada sob um determinado contexto; assim, a ambiência deve ser de um processo
educativo/avaliativo acolhedor. Os primeiros passos nessa direção são o respeito e o
entendimento da diversidade e das diferenças interpessoais e de desenvolvimento cognitivo,
intelectual, cultural e social.
Um projeto educativo só será libertador e emancipatório se essa função for sua marca
e essência. Assim também deve ser em relação à operacionalidade avaliativa. Segundo Paulo
Freire, o professor tem obrigação ética de dar espaço ao seu educando no processo educativo
e na avaliação, acolhendo sua cultura e sua curiosidade.
O professor que desrespeita a curiosidade do seu educando, o seu gosto
estético, a sua linguagem (...); o professor que ironiza o aluno, que manda que “ele
se ponha em seu lugar” ao mais tênue sinal da sua rebeldia legítima, tanto quanto o
professor que se exime do cumprimento do seu dever de propor limites à liberdade
do aluno (...) transgride os princípios fundamentalmente éticos da nossa existência.
É nesse sentido que o professor autoritário, que por isso mesmo afoga a liberdade do
educando, amesquinhando o seu direito de estar sendo curioso e inquieto (...) rompe
com a racionalidade do ser humano – a de sua inconclusão assumida em que se
enraíza a eticidade (FREIRE, 2005, p.59-60).
62
1.1.2.20 Certificar
Aparece geralmente no final do processo, fase ou etapa pré-determinada. O ato
avaliativo é unilateral, no sentido de verificação, em que o olhar do avaliador está centrado
em desempenhos ou comportamentos globais, socialmente significativos, buscando fazer um
ponto da situação sobre o processo e os conhecimentos adquiridos, para a formalização
institucional.
1.1.2.21 Punir
O caráter punitivo da avaliação fica evidenciado quando, no ato avaliativo ou
processo, o agente avaliador imprime postura autoritária, usando abusivamente do poder
imanente da condição de avaliador.
Uma vez que o ato avaliativo, naturalmente, põe sempre alguém sob o julgo de
outrem, este “outrem” (em nosso caso, o professor) pode, por vezes, mesmo
inconscientemente, imprimir à avaliação o sentido punitivo, organizando, planejando e
selecionando dispositivos e instrumentos avaliativos que promovam humilhações, castigos,
coação e até exclusão.
1.1.2.22 Disciplinar
O modelo de sociedade sob o qual se edificou a escola, sempre delegou a esta o papel
de disciplinar. Resumidamente, cabendo-lhe formar (aqui no sentido de moldar mesmo)
cidadãos para que não ferissem a ordem social que existe a serviço de uma sociedade seleta e
obediente aos princípios determinados por esta.
Podemos, dessa forma, dizer que a avaliação, historicamente, nunca aconteceu de
forma gratuita e neutra no ambiente escolar, pois sempre esteve “a serviço de uma pedagogia,
que nada mais é do que uma concepção teórica de educação, que, por sua vez, traduz uma
concepção teórica de sociedade” (LUCKESI, 2006, p.28).
Assume a avaliação o caráter disciplinar quando
Passa a ser um instrumento que ameaça e disciplina os alunos pelo medo.
De instrumentos de libertação, passa a assumir o papel de espada ameaçadora que
pode descer a qualquer hora sobre a cabeça daqueles que ferirem possíveis ditames
da ordem social (LUKESI, 2006, p.40).
Nesse sentido, a avaliação não tem caráter de instrumento diagnóstico a favor do
ensino e das aprendizagens, passando a agir como instrumento eficaz de exercício da ordem e
63
da disciplina social e em sala de aula. Garante, assim, a manutenção do poder de organismos
sociais e dos professores em sala de aula.
De acordo com M. J. Silva (2008), os próprios professores defendem a avaliação
como instrumento de pressão e promoção da participação dos alunos, como também para
manutenção da disciplina em sala de aula. A autora infere que os professores não se atentam
para o fato de, se os alunos estão estudando, não significa que fazem intencionados nas
aprendizagens, mas sim em função de uma boa nota ou bom desempenho nas provas. Tal tipo
de avaliação, disciplinadora e autoritária, tem contribuído e servido apenas como aparelho de
conservação e reprodução da sociedade de classe e sem justiça social.
1.1.2.23 Verificar
A verificação, no sentido somente de constatação, não expressa um sentido
formativo. Dessa forma, se esta função se assume como finalidade e sentido, minimamente,
de se “ver como está”, de se “ver como foi” (se entendido ou não), “ver se objetivos estão
sendo atingidos”, “se metas estão sendo alcançadas”, de “ver quem sabe e quem não sabe”,
fica anulado o objetivo educativo formativo.
Para que se alcance esse sentido, a avaliação deve estar relacionada sempre como
sendo um “novo” ponto de partida, que envolve uma compreensão maior e melhor sobre o
processo ensino-aprendizagem. Verifica-se, mas sempre no sentido de uma retomada de
atitude.
Deste modo, a função de verificação só faz sentido num processo avaliativo
formativo se estiver vinculada a uma complexa rede de funções anexas e complementares
com implicações de: verificar “para agir”.
1.1.2.24 Selecionar e excluir
Quando a centralidade da avaliação está no julgamento, ou melhor, no resultado
formalizado do julgamento dentro do ritual pedagógico, resultando em aprovados e
reprovados, capazes e incapazes, fortes e fracos, aptos e não aptos. Temos uma avaliação na
ação educativa cujo papel se resume na seletividade para justificar a promoção, a inclusão ou
a exclusão dos indivíduos no ambiente formal de educação.
Esta, sobretudo, é uma função que foi historicamente cunhada e é reflexo de uma
sociedade construída sobre a égide do estabelecimento de classes e, principalmente, de poucas
oportunidades para as classes menos favorecidas.
64
Desse modo, os critérios prévios e relevância atribuída à ação avaliativa baseiam-se
nos interesses de uns poucos, para gerarem dados que justifiquem a aprovação ou reprovação,
a inclusão ou exclusão. Assim,
Substituídos pelo autoritarismo do professor e do sistema social vigente
por dados que permitem o exercício do poder disciplinador. E assim, evidentemente,
a avaliação é descaracterizada, mais uma vez, na sua constituição ontológica [...].
Por exemplo, pode-se reduzir o padrão de exigência, se se deseja facilitar a
aprovação de alguém; ao contrário, pode-se elevar o padrão de exigência se se
deseja reprovar alguém (LUCKESI, 2006, p.37-8).
O exemplo mais evidente dessa função seletiva e excludente está nos vestibulares.
Não excluímos, entretanto, que existam práticas didático-pedagógicas, currículos e
instituições educativas ainda fortemente impregnadas, tanto desta função quanto da
disciplinadora e punitiva anteriormente citada.
Sabemos que a avaliação, tanto ação quanto processo, figura como o resultado de
uma conjugação de funções. Entretanto, pode haver sempre uma ênfase maior sobre uma ou
outra função, e acreditamos que esta ênfase está associada às concepções dos sujeitos em
relação a como concebem o processo ensino-aprendizagem e a avaliação matemática. Com
este pensamento, é que elaboramos o quadro abaixo, onde fazemos análise dessas funções
(quando a elas é atribuída uma ênfase maior ou centralidade no processo ou ação avaliativa) e
sua indicação de uma propositura de avaliação formativa ou não.
Quadro 01 – Perspectiva assumida no processo/ação avaliativa de acordo com a função enfatizada
FUNÇÃO
Perspectiva não-formativa
Perspectiva Formativa
(retroalimentadora do processo
ensino-aprendizagem)
Medir
X
Classificar e seriar
X
Situar
X
Informar
X
Diagnosticar e inventariar
X
Harmonizar e tranqüilizar
X
Apoiar
X
Orientar
X
Reforçar
X
Corrigir
X
Dialogar
X
Explorar e identificar
X
Compreender
X
Controlar e Regular
X
Refletir
X
Formar
X
Acolher
X
Certificar
X
Punir
X
Disciplinar
X
Verificar (constatar)
X
Selecionar e excluir
X
65
As funções que a avaliação assume, necessariamente, não se esgotam nas já traçadas
e nem essas se configuram como mutuamente exclusivas ou excludentes. O destaque que a
elas atribuímos é por considerarmos constitutivas e presentes na ação ou no processo
avaliativo na educação. Sendo que a conjugação e combinação de algumas delas podem
estabelecer um processo avaliativo num sentido formativo, de verificação e retro-alimentação
de processo ensino-aprendizagem e potencialização do mesmo, que acreditamos ser uma
perspectiva emancipatória e humanística. Ou, então, contrariamente a esta propositura,
podemos ter a combinação e conjugação que levem à avaliação classificatória, sentenciva e
excludente.
Percebemos que a avaliação, para cumprir sua finalidade em quaisquer das duas
perspectivas acima, será sempre resultado de uma composição dessas funções. Sendo que ora
uma e ora outra delas pode tornar-se mais geral e específica, dependendo das necessidades
e/ou intenções que se impõem no processo de ensino-aprendizagem.
Resumidamente, podemos dizer que, numa perspectiva que se queira formativa, por
vezes, para nos replanejarmos ou nos organizarmos, necessitamos medir, diagnosticar,
inventariar, harmonizar, apoiar, orientar, regular, reforçar, corrigir, dialogar, refletir,
certificar, dentre outras.
Por exemplo, num momento inicial no processo ensino-aprendizagem, quando a
intencionalidade central for diagnosticar, anexa e complementarmente a esta intenção existem
outras funções de cujos dispositivos e instrumentos avaliativos devem dar conta. Uma dessas
funções é “medir”, destacamos essa função, pois ela faz parte e está presente no processo
avaliativo formativo, não no sentido de medir para classificar, mas no de mapeamento de
aprendizagens para organização didático-pedagógica.
Desse modo, por entendermos a prática avaliativa com resultado de um “jogo” de
intenções, de característica “multifuncional”, ousamos elaborar o quadro a seguir,
relacionando as funções, sobre as quais tecemos algumas reflexões anteriormente, e um
ensaio de propositura dinâmico-operacional dessas funções num processo avaliativo que se
deseja formativo, de promoção do indivíduo, suas aprendizagens e do desenvolvimento de sua
autonomia, no projeto educativo:
66
Quadro 02 - Dinâmica das funções no processo avaliativo numa perspectiva Formativa
A
Acolher
Tranquilizar e
Harmonizar
D
Dialogar
Explorar ou
identificar
R
Refletir
Compreender
C
Controlar
e Regular
C
corrigir
Apreciar e
recapitular
F
Formar
Certificar
Classificar e
Seriar
A
apoiar
Medir
O
orientar
Informar
R
reforçar
Diagnosticar e
Inventariar
Situar
Optamos pela função inicial e base dessa dinâmica, dentro de uma perspectiva
formativa, promotora dos indivíduos e humanística, e de acolhimento. Acreditamos ter, este
último, papel fundamental ao desencadear toda essa dinâmica, uma vez que diz respeito à
aceitação do inusitado que representa o outro, na sua diversidade, complexidade,
subjetividade e realidade.
O acolhimento também diz respeito em considerar os estudantes com potencialidades
para aprender, pois o que os diferencia são os percursos de aprendizagens. Essas diferenças
devem ser contempladas no planejamento do projeto educativo e no processo avaliativo, ao
serem estabelecidos objetivos e critérios.
Um efeito consequente da função de acolhimento é a promoção de maior
tranquilidade e harmonia entre os agentes, condições imperativas para o estabelecimento do
diálogo, imprescindível a uma avaliação formativa, que defendemos estabelecer-se a partir de
um colóquio entre o ensinar e o aprender.
Só através dessas funções iniciais, temos condições de promover um processo
diferente do modelo, cuja avaliação exercia papel de coerção, classificação e exclusão.
67
Cremos ser essencial o estabelecimento do diálogo, pois defendemos que avaliar (no sentido
formativo) é, antes de tudo, a reflexão que se estabelece através desse diálogo. Tendo como
intenção a melhoria e desenvolvimento de ambos interlocutores, tanto educando buscando a
progresso das aprendizagens, quanto educador no avanço do processo de ensino.
Entendemos não haver possibilidade de diálogo, se a avaliação não for entendida
como inerente e natural de um projeto educativo. Sem essa perspectiva formativa, a avaliação
se configura numa inquisição ou um julgamento. A aceitação da avaliação em seu sentido
formativo perpassa por atentarmos para as funções de acolher, tranquilizar e harmonizar, no
sentido de desencadeadoras do processo avaliativo/educativo.
É pelo estabelecimento do diálogo que todo e qualquer propósito avaliativo faz
sentido, numa perspectiva formativa e humanística. Constituído o diálogo, é-nos possível:
explorar ou identificar, classificar e seriar, medir, informar, diagnosticar, inventariar e situar-
nos, ou seja, permite nos aproximarmos de nosso sujeito, pois só dele podemos saber como
está sendo o processo ensino-aprendizagem.
Sem diálogo, o que temos é uma inquisição, unilateralidade de juízos e julgamentos,
a submissão de um agente pelo outro.
Através do diálogo, dos dados e informações compartilhadas, é que nos habilitamos a
uma reflexão responsável, compartilhada, mais detalhada e crítica sobre a situação de ensino-
aprendizagem. E essa reflexão nos possibilita, de acordo com sua intensidade e profundidade,
maior interpretação e compreensão do processo de escolarização no projeto educativo em
andamento.
E, através do ensino dialogando com a aprendizagem, esperamos chegar à
interpretação e compreensão de como está reagindo o educando diante do projeto educativo
nas ações educativas desenvolvidas, e se as ações educativas têm sido adequadas ou não.
Desse modo, o educador torna-se mais habilitado ao controle e regulação no que se refere ao
grau de conformidade entre os fenômenos em andamento e a situação educativa desejada. Isso
o possibilita a se reorientar, replanejar, corrigir falhas, reforçar alguns aspectos e mesmo
confirmar, apoiando o que está de acordo com os objetivos e propósitos educativos.
Acreditamos ser “na” e “pela” composição de todas as funções que a avaliação
adquira seu caráter formativo, sendo uma avaliação imbricada da ação educativa,
possibilitando ao educando aprimorar seu processo de aprendizagem e também ao educador
aperfeiçoar o processo de ensino. Nesse sentido, a educação assume-se como processo
dinâmico que se auto-retroalimenta constantemente através da avaliação, visando sempre a
promoção dos indivíduos envolvidos no projeto educativo.
68
O processo ainda pode contemplar momentos mais específicos de recapitulação e
apreciação e, finalmente, a certificação ou elaboração de pareceres ou relatórios finais sobre o
processo de ensino-aprendizagem.
Sabemos que avaliar envolve tanto questões de ordem técnica como de sentido. As
de ordem técnica dizem respeito às formas possíveis de avaliação, os procedimentos, os
instrumentos a utilizar e são as primeiras que, geralmente, preocupam os educadores,
resumindo-se em determinar a metodologia que melhor nos conduzirá às respostas em relação
aos nossos objetivos. No entanto, as questões de sentido da operação avaliativa são, na
realidade, o verdadeiro ponto de partida e de chegada das questões técnicas. O sentido que
damos a nossa ação, têm importância contundente nas tomadas de decisões e escolhas e
direcionarão e conduzirão as questões de ordem técnica. (HADJI, 1994)
A dinâmica que propusemos pode referir-se tanto à organização e operacionalização
do processo avaliativo, a um dispositivo ou instrumento avaliativo, a um momento específico
ou até mesmo à postura expressa e assumida pelos agentes do projeto educativo. Admitimos
que o comportamento avaliativo seja intrínseco a toda e qualquer atividade educativa. Assim,
podemos dizer que a todo instante devemos estar imersos dessa dinâmica, tanto nas questões
de ordem técnica como de sentido, se ambicionamos um processo de avaliação formativa.
Entretanto, é relevante o quanto as questões de ordem de sentido, que se referem às
intenções, influenciam e direcionam a ação avaliativa, evidenciando como é forte o caráter
subjetivo em que se operam as escolhas num processo avaliativo. Desse modo, dependendo da
relevância dada mais a uma função que a outra, isso levará, consequentemente, a avaliação a
assumir este ou aquele papel mais fortemente. É o que B. Maccario (apud HADJI, 1994)
chama de espaço de gestão pedagógica em que a postura e o juízo formulado terão, então, por
“função” essencial contribuir para a orientação didática.
Concordamos que avaliar será sempre refletir sobre algo ou alguém, em relação a um
projeto em andamento e, no sentido de instrumento retroalimentador do processo, situa quem
avalia num campo de tomada de decisões que induz, prepara e clarifica as decisões. E, tais
decisões são carregadas de intenções a direcionarem nossas ações. Compreender e clarificar
nossas intenções e, por elas, as funções assumidas “no” e “pelo” processo avaliativo, ajuda-
nos a identificar as concepções que temos sobre a avaliação.
Esperamos que a reflexão feita até aqui, sobre essas funções e finalidade da
avaliação, habilite-nos a analisar, refletir e compreender, pelas falas dos professores de
Matemática do Ensino Fundamental, que estas concepções têm construído e permeiam sua
prática docente em avaliação matemática. E, principalmente, que possam contribuir para a
69
construção de concepções que levem à superação da avaliação autoritária, classificatória e
excludente, historicamente construída.
Ambicionamos que a avaliação venha converter-se em real instrumento
retroalimentador do processo de ensino e impulsionador das aprendizagens dos alunos. Uma
avaliação formativa, dialógica, no sentido de compartilhamento das reflexões, de decisões,
parte de um projeto de educação humanístico e deve acreditar nos homens e direcionar-se em
busca de seu desenvolvimento de um mundo mais justo, equânime e livre.
Estreitamos nossa reflexão a seguir nos agentes envolvidos na ação educativa, para
compreendermos algumas características e condicionantes que pesam sobre eles.
1.2 O ALUNO E O PROCESSO AVALIATIVO
A avaliação para o educando só assume o sentido formativo que defendemos se
funcionar como instrumento impulsionador das aprendizagens, ajudando-o na construção do
conhecimento. Dessa maneira, Darsie (1996) aponta que a avaliação deve fazer o aluno tomar
consciência do próprio processo de aprendizagem, possibilitando-lhe avançar cada vez mais,
de um nível menor de aprendizado para um maior. Trata-se de dimensionar a avaliação como
sendo um exercício constante de metacognição ou meta-aprendizagem, transformada em
instrumento de aprendizagem.
Dinamizar oportunidades para que o aluno possa refletir sobre o
conhecimento que possui e sobre o conhecimento que constrói e como o constrói. A
esse exercício de reflexão sobre o próprio processo de construção do conhecimento
chamamos de metacognição ou meta-aprendizagem. Para Driver (1988) o termo
metacognição é utilizado „para discutir o processo pelo qual os estudantes refletem
sobre seu próprio conhecimento e como está mudando‟ (DARSIE, 1996, p.51).
Uma vez que a metacognição é um processo de reflexão sobre o próprio processo de
construção do conhecimento, a avaliação, nesse sentido, passa a significar a reflexão
transformadora em ação e permite ao aluno identificar caminhos a seguir, superando
obstáculos metodológicos. E, como instrumento de constante reflexão sobre a ação, é que,
segundo Hoffmann (1991), a avaliação assume o seu significado básico de investigação e
dinamização do processo de conhecimento.
A metacognição conduz na direção de um exercício constante de autoavaliação que
promove a autoregulação das aprendizagens. Segundo Méndez (2002), a autoavaliação é um
instrumento muito rico no processo avaliativo, pois quem aprende tem muito a dizer do que
aprendeu e da forma como aprendeu. A riqueza desse instrumento pesa numa reflexão sobre
70
o processo de aprendizagem, com suas dificuldades, sucessos, insucessos, descobertas e
apropriações. Tal reflexão não será possível diante de práticas assistemáticas, sem
planejamento ou direcionamento, como costumeiramente, segundo Esteban (2003), estão
sendo realizadas nas escolas.
Pela metacognição, o educando apropria-se da avaliação, permitindo-o acompanhar
seu próprio processo de construção, de reconstrução, ganhos e perdas, sucessos e fracassos,
reorientando-se, permanentemente, numa perspectiva formativa.
Assim, a avaliação toma seu aspecto formativo e, segundo Villas Boas (2002), para
os autores Harlen e James (1997), uma das características da avaliação formativa é que os
alunos devem atuar ativamente em sua própria aprendizagem, exercendo papel central na
avaliação, haja vista que eles progredirão se compreenderem suas possibilidades e
fragilidades e se souberem como se relacionar com elas.
Fica evidente que a avaliação deixa de ser entendida como um instrumento do
professor ou de momentos pontuais no processo e torna-se ferramenta de ação reflexiva,
permanente e dialógica ao longo do processo e a serviço também do aluno na intencionalidade
educativa. Sendo o sentido dialógico em ambos os sentidos, tanto entre os agentes (educador e
educando), como entre estes e o conhecimento (educando em relação aos processos de
aprendizagem e educadores em relação aos processos de ensino).
A aprendizagem deve possibilitar ao indivíduo sua inserção num contexto
social concreto, deve contribuir para o desenvolvimento humano, de maneira
reflexiva, crítica, criativa. Nesse contexto colocamos, também, o papel da avaliação
da aprendizagem como o elo integrador, mediador entre objetivos e conteúdos e sua
intencionalidade no processo de socialização (DARSIE, 1996, p.49).
Esse elo integrador se realiza quando a avaliação possibilita ao aluno acompanhar
seu processo de construção do conhecimento em relação aos objetivos e conteúdos, reconhece
suas dificuldades e seus avanços, supera seus conflitos, comprova ou refuta suas hipóteses e
reorganiza o seu saber. Levando-o, ainda, a elaborações superiores e a novos conhecimentos.
Nesse processo, também se espera que o educando, ao ser avaliado, demonstre
capacidade para construir competências, desenvolver capacidades ou apropriar-se de
instrumentos, antes de, somente e simplesmente, efetuar desempenhos que possam ser
eventualmente mensuráveis (HADJI, 1994). Entretanto, para isso ocorrer, ele necessita estar
ciente, entender e compreender que seu comportamento está sempre sendo apreciado em
relação a um modelo pré-determinado que lhe serve de critério-alvo.
É extremamente desfavorável ao aluno desconhecer como se dá a construção do seu
“critério-alvo” ou seu “referente” da avaliação no projeto educativo. Desse modo, ele
71
vivenciará um cenário onde o agente avaliador julga e estabelece critérios implícitos, já que
estes não são negociados, acordados, socializados e comunicados. O aluno passa a figurar
como um simples objeto que se submete à evolução do processo. Quando isso acontece, o
poder não está sendo distribuído de forma igual e equitativa no processo avaliativo, pois não
há transparência do processo, não há diálogo e, sim, mais uma inquisição.
Entendemos que o aluno deve ser um sujeito ativo a participar da construção de
condições de emergência a um referencial pertinente em relação as suas necessidades e
preocupações e, assim, beneficiar-se delas para o seu desenvolvimento. O projeto educativo e
o processo avaliativo só se constituirão um diálogo, no sentido formativo, se não eximir de
sua elaboração e construção a participação do educando.
Uma característica da avaliação formativa é a transparência. Por isso, os educandos
devem conhecer bem os processos, os dispositivos, instrumentos e conhecimentos envolvidos
no projeto educativo e participar ativamente de seu desenvolvimento.
A transparência, a coparticipação e a certeza sobre a que critérios estão sujeitas
qualquer reflexão e apreciação, derrubam obstáculos que nascem da subjetividade advinda do
professor na atividade de avaliação. Assim, o avaliado deve conhecer os critérios em jogo
neste processo, evitando, então, que o processo avaliativo volte a ter perspectiva autoritarista.
E, tendo em vista que uma das hipóteses sobre a qual se fundamenta a idéia da avaliação
formadora seja a de o aluno aprender tanto melhor quanto mais se torne autônomo, tendo
claros os critérios, a finalidade e funções atribuídas à avaliação são, simultaneamente, marca
da conquista de autonomia.
Outro aspecto em direção à promoção da autonomia é a importância de que o aluno
se assuma como ser social e político, sujeito de seu próprio desenvolvimento. Só assim ele
será agente ativo e interativo (no sentido dialógico) na ação avaliativa/educativa.
Entretanto, no espaço de educação formal, onde temos um projeto educativo em
andamento, não basta que o educando se assume como tal porque cabe ao professor o papel da
organização e gestão do processo avaliativo e direcionamento das ações avaliativas, no
projeto educativo. Não há como negar a relação de dependência de comportamento do
educando, devido aos modos de organização do trabalho docente. Para que a avaliação se
constitua num diálogo entre o ensino e a aprendizagem, a organização do trabalho docente
deve se predispor a dialogar, dando voz ao seu educando e, principalmente, ouvindo-o. Nesse
sentido, o professor precisa ver seus alunos como seres sociais, políticos, capazes e sujeitos
do seu próprio desenvolvimento.
Concordamos com Sant‟Anna (1995, p. 26) quando ela diz que para isso:
72
O professor não precisa mudar suas técnicas, seus métodos de trabalho;
precisa sim, ver o aluno como alguém capaz de estabelecer uma relação cognitiva e
afetiva com o meio circundante, mantendo uma ação interativa capaz de uma
transformação libertadora que propicie uma vivência harmoniosa com a realidade
pessoal e social que o envolve.
Por essa delicada relação de dependência do educando com o educador na avaliação,
é que passaremos a discorrer sobre as questões que envolvem este último na ação avaliativa.
1.3 O PROFESSOR E AS QUESTÕES QUE ENVOLVEM A AVALIAÇÃO
“O avaliador é um mediador que diz: „Sendo assim,
e devendo ser assim, é preciso pensar nisto à luz daquilo”
(HADJI, 1994, p.35).
Avaliar não é e nunca será uma tarefa fácil para o professor. Mas pode se tornar
menos pesada se for compartilhada, se for resultado de um diálogo.
Genericamente, podemos dizer que avaliar é um talento. Talento este que
aprimoramos a partir do momento em que ampliamos nosso conhecimento de mundo. Desse
modo, quanto mais adquirimos discernimento sobre determinada causa ou questão, mais aptos
ficamos para avaliá-la, uma vez que aumentamos nossa percepção sobre o tema e nosso senso
de orientação.
No espaço de educação formal, essa transposição lógica não é tão natural. Há uma
particularidade muito especial em relação ao “conhecimento do/sobre o outro (aluno)”. Não
há como conhecer nosso educando, seus processos de aprendizagens, sem ouvi-lo, sem saber
“dele” quais as reais possibilidades e andamento desses processos. Só posso me apropriar do
seu mundo e conhecê-lo através dele (do educando).
Podemos inferir que aprimoramos o processo avaliativo, na medida em que
aprimoramos o diálogo entre seus agentes, entre as formas de aprender e as formas de ensinar.
No entanto, no processo formativo, pelas características próprias de gestor das ações
educativas, o professor precisa assumir papel decisório no processo avaliativo, mesmo sem
conhecer, com propriedade, seu aluno e seus processos de aprendizagens. Isso é uma
consequência natural que pesa sobre o avaliador, diante de um projeto.
Entretanto, não representa aqui que essa decisão deva ser sempre a „ideal‟, no sentido
daquele que sabe tudo sobre o seu objeto e das possíveis consequências de suas deliberações.
Jamais ele saberá tudo, mas, sobretudo, deve estar ciente de que existe um processo em
andamento, de desenvolvimento e evolução do educando e, principalmente, dele, educador,
em relação a esse educando.
73
Tanto em relação ao aluno como em relação a si mesmo, nesse processo de
aprendizagem, ele deve buscar sempre conceber e caminhar com responsabilidade no sentido
de um estado melhor para ambos. Desse modo, deve precisar os objetivos da formação, para
conduzir o aluno a um estado desejável ou preferível de aprendizado, e também a si mesmo,
ao seu aprimoramento da docência profissional.
Assim, podemos inferir que a avaliação em educação pode ser tida como um dos
saberes docentes passíveis de aquisição durante o processo de formação profissional,
principalmente, à medida que o professor reconhece os condicionantes que pesam sobre si,
sendo educador/avaliador.
Haverá sempre, com efeito, a presença característica da imperfeição do
conhecimento daquele que é obrigado a avaliar, mas tal deficiência não inviabiliza o processo,
pois o momento educativo se constitui, para ambos (educador e educando), como período de
desenvolvimento (aprendizado).
A avaliação caracteriza-se como um saber docente que se evidencia “na” e a partir
“da” prática. Assim, diante do empreendimento da docência, num primeiro momento, será
necessário que o professor invista seu tempo e disponibilidade na formação continuada, na
buscar de referenciais e aportes teóricos, que possibilitem maior aprimoramento na sua
capacidade de escolhas e reação diante das diversas e diferentes situações que se lhe
apresentarão efetivamente no processo educativo.
Proceder desta maneira é tentar encontrar a lucidez necessária ao avaliador, ao querer
saber o “que” e “como” fazer diante das reflexões sobre as ações educativas, diante da
avaliação. Somente então será possível inventar técnicas e construir instrumentos pertinentes
em relação às intenções desejadas que irão habilitá-lo ao planejamento e à estruturação de
uma prática avaliativa consistente e coerente com o projeto educativo.
Uma vez em sala de aula, inevitavelmente, estará sempre a procurar e criar
instrumentos adequados que sejam pertinentes às suas intenções em relação às aprendizagens
dos alunos. No momento da aplicação desses instrumentos, Hadji (1994) aponta emergirem as
questões relativas ao sentido do trabalho que se faz, e o professor só poderá abordar e
conduzir adequadamente o processo avaliativo nessa fase dedicada à prática, com uma dupla
condição:
a) Ter sempre presente no espírito a questão do seu trabalho de
avaliador.
b) Comprometer-se moralmente (por contrato didáctico...) a ler a
primeira parte. Sentirá, então como afirma Michel Crozier e Erhard Friedberg, que
não há nada mais prático que uma boa teoria. E as coisas parecer-lhe-ão mais
simples e claras, ao saber que a pretensão da primeira parte não é tanto a de
74
apresentar uma teoria apurada, mas antes a de oferecer um quadro operatório
susceptível de sustentar a prática que é, em última análise, a única coisa importante”
(HADJI, 1994, p.18-19).
Como responsável direto e gestor do planejamento metodológico e da execução do
processo avaliativo, numa estratégia de organização do trabalho docente, o professor, além de
selecionar os dispositivos e instrumentos avaliativos, pode definir momentos ideais para
recolher as informações que lhe auxiliarão nos registros do processo de ensino e das
aprendizagens dos alunos. Devido a isso ocorrer no ato educativo ou pouco tempo depois
(havendo, se necessário, certo distanciamento da ação), pode, ainda, atribuir peso a cada um
desses momentos ou estabelecer critérios específicos de análise e observação.
Mesmo dispondo de variedade de dispositivos e instrumentos avaliativos para análise
e interpretação do processo ensino-aprendizagem em andamento, pesa sobre o
professor/avaliador a condição do observável e do inobservável. O observável diz respeito à
situação concreta e ao produto, e o inobservável refere-se à análise e interpretação da
realidade sobre a qual a situação e o produto se pronunciam.
Isso resulta do fato de o aluno ser uma personalidade complexa e “opaca”, e sua
essência não está ou acontece num espaço de todo observável ou mensurável, mas num
espaço multidimensional, onde o essencial escapa à apreensão.
Portanto, isso exige do educador o exercício constante ao avaliar, de buscar a todo o
momento um conhecimento aprofundado sobre como se processam as aprendizagens dos
educandos para, seguramente, poder decidir e inferir nas situações que se apresentarem.
Resumidamente, exige conhecimento do professor quanto ao que existe para saber e o que
deve fazer, apoiando-se num critério adequado da situação que o conduzirá a uma intervenção
ativa sobre o sujeito e, consequentemente, a uma evolução previsível em função dessa
intervenção.
O avaliador deve proceder como um mediador que, como indica Hadji (1994, p.43),
assemelha-se, simultaneamente, ao funâmbulo
4
e ao tecelão:
- do funâmbulo, porque é necessário mover-se no espaço aberto entre um
“ser” sempre em movimento e um “dever-ser”, sempre difícil de captar;
- do tecelão, porque a essência do seu trabalho é a de relacionar, de criar
os laços, e isto de um triplo ponto de vista:
- enquanto pronuncia um juízo útil à acção, participa no processo que
articula dois estados de coisas sucessivos (dinâmica da mudança);
- enquanto pronuncia um juízo e produz uma representação normalizada,
opera a junção entre a prescrição e a observação, e entrecruza a essência e a
existência;
4
Equilibrista que anda e volteia na corda ou no arame.
75
- enquanto se pronuncia, capta as coisas na teia das palavras. O avaliador
é “um homem de palavras”, que, a partir de um primeiro juízo, “o que há para
dizer”, tenta construir um discurso exprimindo da maneira mais clara possível e
menos discutível o que tem para dizer. Nestas condições, a primeira qualidade do
seu discurso será a de constituir uma mensagem acessível e portadora de sentido
para aqueles que a recebam. Mas como ter sempre a certeza de se estar a dizer bem o
que há para dizer e de que não se está na tagarelice inútil? Temos então de
determinar as condições de uma realização pertinente do juízo que acabamos de
caracterizar.
Ao inferir que o avaliador deve ser um „homem das palavras‟, Hadji explicita uma
competência que deve estar presente no processo de formação inicial do professor como
agente no processo educativo, podendo, posteriormente, ser aprimorada num projeto de
formação continuada.
No processo avaliativo, habilitar-se como “homem das palavras” refere-se à
produção de um discurso fundamentado sobre algo ou alguém. Isso está naturalmente
vinculado à exigência de se “ter para dizer”.
Na avaliação em um projeto educativo, “ter para dizer” sobre alguém diante do
processo de ensino-aprendizagem, implica (como já inferimos) conhecer e conhecer muito.
Primeiramente, o saber específico, o conhecimento científico a que reportamos e organizamos
em forma de conhecimento escolar. Segundo, a respeito dos sujeitos-aprendizes, suas
características sociais, culturais, econômicas, e também a realidade a que pertencem e seus
processos particulares de reação às situações cotidianas e de ensino-aprendizagem. E, mesmo
assim, ainda teremos distância considerável da situação ideal que possa nos habilitar como
avaliadores, pois a realidade daquele que diz, constrói e formula algum juízo, tira suas
conclusões, será sempre diferente daquilo sobre o qual incide esse juízo. Mesmo constituindo
a avaliação numa reflexão constante e profunda sobre nossa ação educativa, sobre um
indivíduo, será sempre a “nossa” reflexão e sob o “nosso” ponto de vista.
Talvez uma tarefa que caiba ao avaliador seja a construção da representação
composta de partes „normalizadas‟, para traduzir-se em interpretações do que se processa e de
como se processa, enunciando fatos ou relações entre fatos. Entretanto, tais interpretações
“padrões” não nos garantiriam, necessariamente, uma certeza, nem mesmo que isso fosse a
realidade, mas seria sempre algo dito por alguém sobre algo, sujeito ao mérito da
discordância. Toda e qualquer interpretação é uma proposição precedida, implícita ou
explicitamente, do enunciado „eu penso que‟; portanto, subjetivo e problemático.
O estabelecimento de critérios na avaliação em educação será sempre uma tentativa e
busca por maior objetividade e fidedignidade na análise; mesmo assim, devido à grande
diversidade de aprendizagens, será sempre um ensaio.
76
Para Hadji (1994, p.30), o essencial da avaliação reside na:
- relação entre o que existe e o que era esperado. Por exemplo: o aluno tal
como ele é, através da sua produção (um exercício), e o aluno ideal que domina os
saberes e o saber-fazer;
- relação entre um dado comportamento e um comportamento-alvo: um
desempenho real e um desempenho visado;
- relação, por fim, entre uma realidade e um modelo ideal. Esta relação
efectua-se através de um discurso no qual o sujeito que o produz se considera
qualificado para „se pronunciar sobre‟, graças ao seu domínio de normas para julgar
que deve possuir, ou que, pelo menos, tem o direito de exibir.
Assim, os critérios seriam estabelecidos tendo em vista essa relação. No entanto,
mesmo com base em critérios e em adequado aporte instrumental e observação criteriosa,
sempre haverá a incerteza de que os efeitos observados são mesmo consequência da nossa
ação de formação, tal a especificidade do objeto de nossa avaliação: o aluno, esse sujeito
único, multifacetado e subjetivo.
A avaliação se configurará sempre como um processo desenvolvido no espaço aberto
entre a dúvida e a certeza e, apesar da vontade de exercer influência sobre o indivíduo e seu
processo de aprendizagem, é difícil “gerir” instrumentos e um sistema que, efetivamente,
garanta-nos até que ponto e como está sendo exercida tal influência.
Cientes desses fatores implicantes, primando por uma prática avaliativa, formativa, e
convictos de que o papel e a essência da atividade do professor se traduzem em favorecer as
aprendizagens, reafirmamos que o professor deve direcionar suas ações, de maneira
consciente, responsável, em relação às suas limitações, distinguindo-se por uma gestão do
processo avaliativo que promova a regulação do processo formativo sempre em direção das
aprendizagens, da promoção dos indivíduos, num processo de humanização.
Outro ponto característico do professor/avaliador diz respeito à subjetividade. Sendo
assim, o produto de sua análise e reflexão é fruto sempre de uma apreciação da situação ou do
aprendiz, a partir de um ponto de vista, o seu. Sobretudo, isso não é o obstáculo principal a
uma avaliação objetiva. Evidentemente, ele não pode deixar levar-se pelo humor ou por
preferências ideológicas; é essencial que tenha precisão quanto aos eixos de questionamentos
do produto e se organize para fornecer elementos fundamentados de respostas a questões
claras, compreendendo a explicitação dos critérios sobre linhas de leitura correspondentes a
domínios de referência.
Por detrás de todo o processo e resultados da avaliação no campo educacional, existe
uma série variada de intenções, que podem se impor. Intenções estas que implicaram escolhas
diferentes, efetuadas em diferentes espaços, situando a avaliação e a relação avaliador-
avaliado como uma atividade complexa e plural.
77
O professor precisa estar ciente dessas questões impostas no processo de avaliação,
saber lidar com elas e se organizar nesse contexto. Não é livre, portanto, para operar uma
escolha qualquer de valores, já que o projeto educativo é um projeto de construção coletiva.
Assim, suas opções devem partir sempre de um referencial operatório, contemplado no
Projeto Político Pedagógico (PPP), onde são expressos os valores, especificadas intenções e
finalidades visadas à formação, consequentemente, à avaliação.
Estabelecido o referencial e, tendo em conta as preocupações, intenções e a
finalidade do processo avaliativo no projeto de formação, deve o professor esboçar um plano
do que se poderia legitimamente esperar da realidade avaliada. Para tanto, necessitará também
articular com coerência as escolhas necessárias, nos diversos campos que dizem respeito a sua
ação, sejam eles: o campo metodológico, campo das intenções e de ordem técnica.
Tal referencial, no planejamento do professor, deve estar sendo sempre adequado e
de acordo com as etapas de escolarização, e também pertinente ao desenvolvimento cognitivo
do aluno, para que, em relação à avaliação, possa fornecer aos alunos informações
susceptíveis que os ajudem a caminhar no sentido referenciado.
Podemos dizer que, do referencial operatório a que se reporta a avaliação, nasce o
projeto programático avaliativo, donde, por via das vezes, saem os meios de alcançá-lo pelo
estabelecimento de metas e objetivos, explicitando-se o que se pretende fazer, quanto a
estratégias e métodos. Isso vem se apresentar como uma dimensão essencialmente técnica.
Geralmente, as preocupações maiores dos professores recaem sobre as questões de
ordem técnica: como organizar, que instrumentos utilizar, ou quando utilizar. Entretanto, o
professor deve se atentar para outras dimensões no projeto avaliativo. A dimensão social, que
se revela no espaço metodológico, é onde se efetuam as escolhas do agente avaliador,
configurando como o campo das intenções, onde são organizadas as estratégias em função de
fim ou finalidade específica, que fundamentará a natureza da relação avaliado-avaliador no
projeto educativo.
O professor, então, figura como um construtor de sentido na medida em que seu
trabalho é o de ajudar a emergência do ou dos sentidos contidos na relação de ensino-
aprendizagem, descrita como sendo complexa.
No espaço de educação formal, o professor, no domínio da situação de
aprendizagem, afirma-se como legítimo “mestre”, na medida em que cria e oportuniza ao
aluno condições para seu progresso, orientando-o a construir competências que caracterizam
um desenvolvimento positivo. Acreditamos que ao assumir uma postura formativa no
processo/ação avaliativa o caminho para esse desenvolvimento está facilitado.
78
Concordamos com Hadji (1994, p.183) ao dizer que a primeira qualidade do
avaliador é compreender as exigências e os limites a ele impostos na função avaliativa. E que,
talvez, os determinantes de um bom avaliador não estejam atrelados a competências, mas sim
a virtudes:
- sobriedade, para se proteger contra a embriaguez do poder das palavras;
- humildade, e respeito aos outros;
- modéstia, para se precaver contra todas as pretensões: de saber, de compreender,
de modelar à sua imagem;
E, finalmente, que a avaliação sempre se situará como instrumento da própria
ambição humana de “pesar” o presente para “pesar” no futuro (HADJI, 1994). Também
acreditamos que a ação avaliativa, em qualquer projeto educativo, só será eficiente se ocorrer
de forma interativa entre professor e aluno, numa relação de base dialógica, caminhando em
direção a desejos e objetivos comuns, com consciência crítica e responsável de todos.
Qualquer reflexão sobre o processo ensino-aprendizagem de um indivíduo será
sempre uma construção “relativa”. Do mesmo modo, podemos dizer que qualquer produto do
processo avaliativo não pode ser considerado como fechado ou acabado, nem possuidor de
verdades absolutas e completas. A avaliação é um processo parcial e em construção, por
essência, inacabada. Isso evidencia a nós, educadores, qual o tamanho do nosso compromisso
social, moral e ético, quando da elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos.
Semelhante à organização e operacionalização da ação docente, consequentemente, a
avaliação no espaço de educação formal é vinculada a um projeto educativo. Assim, achamos
adequado fazer, a seguir, uma análise, embora breve de como esta se configura nas
modalidades de organização curricular em Mato Grosso.
1.4 A AVALIAÇÃO NAS MODALIDADES DE ORGANIZAÇÃO CURRICULAR EM
MATO GROSSO
A consolidação do direito à educação, durante o século XX, juntamente com a
obrigatoriedade do Ensino Fundamental, provocaram a necessidade de mudanças no espaço
escolar.
Uma delas foi a presença massiva de classes populares e estudantes de segmentos
sociais subalternos, antes distanciados da escola, requerendo a introdução de novos elementos
ao cotidiano escolar e, consequentemente, a exigir mudanças pedagógicas, curriculares,
organizacionais e estruturais.
79
Entretanto, enquanto a exigência de mudanças de ordem estrutural e pedagógica vai
se redesenhando (ainda que lentamente), pesarosamente, observamos que, mesmo garantindo
o acesso, isso não tem representado a garantia de conhecimento. Só a segurança de acesso
não basta como parte de um direito constitucional; é preciso assegurar um percurso escolar
bem sucedido a todas elas, oferecendo base necessária à formação cidadã.
Na busca da garantia de acesso a conhecimento e de qualidade educativa e
permanência no ambiente escolar, o Estado de Mato Grosso empreende, desde 1995, política
educacional voltada à implantação e implementação da organização curricular em Ciclos de
Formação Humana.
Assim, estamos vivenciando, no cenário da Educação pública estadual em Mato
Grosso, um momento de transição, entre o currículo “Seriado” e o organizado em “Ciclos de
Formação Humana”.
Entendemos o processo avaliativo como um campo privilegiado de discussão,
reflexão e investigação sobre os caminhos e descaminhos das mudanças que se fazem
necessárias, rumo à democratização escolar com qualidade. Como afirma Gimeno (LÜDKE
apud SILVA, 2003. P.73), uma excelente proposta pedagógica pode ser inteiramente solapada
por uma avaliação inadequada.
Compreender como se efetiva o processo avaliativo, na sua relação com o currículo,
possibilita-nos visualizar o próprio currículo e identificar as concepções norteadoras das
práticas numa e noutra forma de organização. Acreditamos necessárias tais reflexões na
medida em que as transformações sociais impostas demandem transformações nos
procedimentos e práticas pedagógicas, para, só assim, torná-los coerentes com um discurso
pedagógico.
Assim, achamos oportuno abordar as formas de organização curricular em Mato
Grosso e, concomitantemente, como se processa a avaliação e suas características numa e
noutra forma de organização.
Conhecê-las bem como seus fundamentos teóricos podem nos ajudar a compreender
melhor o contexto em que se insere a avaliação em Matemática, nosso objeto de investigação,
e sobre as concepções de ensino, de aprendizagem e avaliação presentes nas falas dos
professores de Matemática do Ensino Fundamental e nos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos seus alunos.
80
1.4.1 Organização Curricular em Séries
O modelo seriado que aqui denominamos como “velho modelo”, no sentido de
anterioridade em relação ao outro tipo de organização, estabeleceu-se desde as primeiras
escolas graduadas da República. Para Jacomini (2008, p.81):
Embora de acordo com os ideais da República, essa forma de organização
do ensino se pretendesse para todos, na prática, constituiu-se respaldada em uma
concepção de educação como privilégio, destinada aos que economicamente podiam
arcar com os custos educacionais; quando a educação era pública, dirigia-se àqueles
que apresentassem condições materiais e tempo para freqüentar a escola, bem como
as melhores condições de preparo cultural em relação ao mundo letrado que os
beneficiasse no processo de adaptação à escola.
Historicamente, na organização seriada, a avaliação aparece como recurso de
comprovação da eficácia do ensino, onde o saber dos sujeitos é legitimado com a certificação.
Apresentam característica predominante a classificação e seleção, associando-se, nesse
sentido, à criação de hierarquias de excelência.
A realização da avaliação e a aplicação de seus dispositivos e instrumentos nesse
velho modelo se dão, prioritariamente, para detectar o desempenho dos alunos, ignorando-se,
quase sempre, a atuação do professor, a organização da escola, o currículo, a relevância dos
conteúdos e a metodologia de ensino empregada.
De acordo com Perrenoud (1999), os alunos são comparados e classificados em
virtude de uma norma de excelência, definida no absoluto ou encarnada pelo professor e pelos
melhores alunos. Tal hierarquização é utilizada no final de cada ano letivo para tomada de
decisões sobre a promoção ou retenção dos alunos.
Desse modo, a prova, teste ou o exame possui a função de legitimar a aquisição (ou
não) do conhecimento considerado válido socialmente. Nesse sentido, são artificializados
atividades e processo de aprendizagem. Segundo Souza (2008), as crianças escrevem para
ganhar pontos, fazem contas para acertar o máximo possível, decoram para tirar nota na
prova, garantindo, assim, “passar de ano”, distanciando-se do verdadeiro sentido de
“aprender”, bem como da escrita, leitura e resolução de problemas do mundo real.
As atividades escolares, o processo avaliativo como um todo perde sua característica
de promoção humana e, como analisou Luckesi (2000, p.18), instaura-se que
[...] o sistema de ensino está interessado nos percentuais de aprovação/reprovação do
total dos educandos; os pais estão desejosos de que seus filhos avancem nas séries
de escolaridade; os professores se utilizam permanentemente dos procedimentos de
avaliação como elementos motivadores dos estudantes, por meio da ameaça; os
estudantes estão sempre na expectativa de virem a ser aprovados ou reprovados e,
para isso, servem-se dos mais variados expedientes. O nosso exercício pedagógico
81
escolar é atravessado mais por uma pedagogia do exame que por uma pedagogia do
ensino/aprendizagem.
Nessa forma de organização curricular, a avaliação pode assumir aspecto solitário
por parte dos docentes, que já se encontram dicotomizados em relação às disciplinas, nas
séries, e por um processo avaliativo que não privilegia o coletivo.
E, por fim, a escola toma o processo avaliativo com o objetivo de subsidiar a tomada
de decisão sobre a promoção ou a retenção dos alunos, credenciando os “capazes” e os
“incapazes”, quem é apto ou não na sociedade, quem sabe e quem não sabe através dos
“certificados do saber” - que expressam, de certa forma, a posse de um capital cultural e de
valores estabelecidos como válidos para a sociedade (SACRISTÁN E GOMES, 2000). A
avaliação é o instrumento que legitima essa situação e tomada das decisões. O que se processa
nesse sentido é a descaracterização da avaliação enquanto atividade humana, cuja função é
contribuir para a melhor realização de objetivos e o objetivo central da escola é promover a
educação das jovens gerações, garantindo a apropriação da cultura e promoção do
conhecimento.
Isso ocorre porque, embora seja objetivo da escola garantir a formação
das novas gerações, quando a educação é tida como privilégio, esse objetivo não se
estende a todos, por isso a avaliação prioriza a classificação e a seleção em
detrimento de uma efetiva contribuição à aprendizagem de todos. Assim, esse tipo
de avaliação é produto histórico de uma educação elitista que só recentemente
começou a ser democratizada (JACOMINI, 2008, p.93).
E, para manutenção de tal lógica elitista, o que temos é uma organização construída
numa perspectiva classificatória com o processo avaliativo e todos seus dispositivos, a servi-la
e a seus propósitos. A avaliação configura-se, desse modo, marcada por práticas coercitivas e
de controle social, dentro de um processo e projeto educativo, cuja marca é a busca pela
homogeneidade que sustenta o discurso escolar, aliada ao processo de diferenciação social dos
indivíduos, ancorado na desigualdade.
Num processo cujo resultado final é espelhado através de nota ou letra (chamada
muita das vezes de “conceito”), a avaliação tem sua função pedagógica e finalidade esvaziada
por atuar de modo simplificado em um processo complexo, e provocar resultados simples que
pouco informam sobre as aprendizagens e a dinâmica pedagógica.
No Estado de Mato Grosso, até 1995, o currículo adotado nas unidades escolares era
o seriado. Entretanto, com advento de políticas educacionais voltadas à democratização do
acesso à escola, e com promessas de garantia de qualidade no processo de ensino-
aprendizagem, começa a destoar desse cenário educativo a organização curricular em séries.
82
Assim, mudanças começam a ser exigidas para a consolidação dessas políticas, e isso
choca mais profundamente o projeto avaliativo adotado pelo então currículo seriado. As
mudanças necessárias são radicais e consubstancias no processo avaliativo, desde as
concepções à operacionalização de dispositivos e instrumento avaliativos.
Passa-se a exigir um currículo e, consequentemente, uma avaliação que se
proponham garantir a democratização e a aprendizagem de todos, eliminando-se, dessa forma,
o cerne classificatório e de seleção, que dá base e sustentação ao modelo seriado.
Esta “nova” forma de organização desponta com a Escola Organizada em Ciclos de
Formação Humana e sobre ela discorreremos a seguir.
1.4.2 Organização Curricular em Ciclos de Formação Humana
Este “novo modelo” de organização curricular emerge de mudanças na concepção de
organização escolar em função dos novos conhecimentos sobre os processos de
desenvolvimento, de ensino-aprendizagem e, principalmente, da ampliação do atendimento
escolar, viabilizando a todos o direito à educação.
Desse modo, os Ciclos respondem a duas demandas historicamente construídas:
incorporar aos processos de ensino-aprendizagem escolares os conhecimentos
contemporâneos sobre o desenvolvimento e a aprendizagem humana e reorganizar a escola
em função da ampliação do acesso, na perspectiva de oferecer melhores condições de
aprendizagem a todos (JACOMINI, 2008).
O currículo em Ciclos de Formação Humana tem como princípio a “sociabilidade” e
isso implica em oportunizar o acesso ao conhecimento produzido pela humanidade e também
em admitir a presença da diferença em sala de aula. Diferenças em todos os sentidos:
fisiológicos, sociais, culturais, econômicos e políticos. Desse modo, a avaliação passa a
constituir-se como esfera de ação educacional cuja finalidade deve ser mitigar as diferenças
ao longo do percurso escolar, articulando-se a dimensão reflexiva e dialógica.
A organização em Ciclos implica uma concepção de organização do ensino
respaldada nas teorias sobre desenvolvimento e aprendizagem que questionam uma visão
linear em tempos pré-determinados do processo de ensino-aprendizagem. Sua concepção
advêm de uma perspectiva interacionista em relação ao desenvolvimento cognitivo. O tempo
total para a realização da educação obrigatória é o mesmo para todos, mas os caminhos serão
diferentes. A diferença está sobre o modo e a intensidade do acompanhamento pedagógico;
isso leva à diferenciação dos percursos de formação. Assim,
83
O objetivo principal dessa nova forma de organização do ensino é ampliar
o tempo para aprendizagem, permitindo a continuidade, a flexibilidade e o respeito
aos ritmos de cada aluno no processo de construção de conhecimento, procurando
resolver basicamente o problema do fracasso escolar, já que, segundo essa lógica, a
estrutura de série estabelecendo um ano para o sujeito realizar determinadas
aprendizagens não permite essa flexibilização em relação ao processo de ensino e de
aprendizagem. Dessa forma, a organização do ensino, sendo estruturada por meio de
ciclos, poderia permitir que o tempo para realização das aprendizagens fosse
organizado atendendo às necessidades individuais em um tempo maior que o
tradicional ano letivo (PAOLI; COSTA, 2004, p.136).
A centralidade do processo educativo no currículo organizado em Ciclos está mais na
aprendizagem que no ensino. Os ciclos têm como essência a idéia de que determinados
processos educativos devem ser organizados dentro de um período que atenda às demandas de
desenvolvimento e aprendizagem dos indivíduos em suas diversas fases e dimensões.
Os ciclos opõem-se ao sistema seriado, propõem uma nova forma de
organizar os conteúdos, os procedimentos metodológicos, as avaliações e o tempo
de aprendizagem, resguardando os ritmos diferenciados e a heterogeneidade
característica dos processos de aprendizagem humana. Além de respaldados na
compreensão de que conhecimento é uma construção resultante da interação do
indivíduo com o meio em um contexto histórico –portanto determinado, em grande
parte, pelas oportunidades e experiências sociais e individuais do sujeito-, os ciclos
buscam responder à problemática criada pelo processo de democratização do acesso
à escola (JACOMINI, 2008, p. 83).
Para tanto, segundo Perrenoud (2004), os Ciclos por si sós não suscitam situações e
aprendizagens mais mobilizadoras ou com mais sentido; torna-se necessário, além da
implantação dos Ciclos, aproveitar sua potencialidade como forma de organização do ensino,
construindo espaços favoráveis à aprendizagem e à formação dos alunos.
Percebemos que os Ciclos têm potencial para criar um sistema educacional que seja
mais democrático e menos seletivo, porque desafia atividade e as desigualdades do sistema
seriado. Trata-se de uma oportunidade ímpar de engajar professores e sociedade no processo
de uma educação que se oponha às desigualdades sociais. E, finalmente, se acompanhada de
proposta de mudanças significativas no currículo (conteúdo, tempo-espaço escolar), na
avaliação e na pedagogia (metodologias), a implementação da política de ciclos pode ser
considerada a alternativa para criar um sistema educacional democrático e não-seletivo
(MAINARDE, 2007).
A avaliação, no currículo seriado, “encarnada” como ferramenta de seleção e
classificação, passa a ser, predominantemente, um processo de regulação das aprendizagens,
não se limitando à verificação de resultados, onde as notas ou os conceitos (letras) são
substituídos ou complementados por documentos descritivos sobre o processo de
aprendizagem.
84
Nessa nova forma de organização curricular, há a necessidade da construção de uma
concepção de avaliação, que seja entendida como processo contínuo de obtenção de
informações, análise e interpretação da ação educativa, com vistas a melhorar o trabalho
educativo. Mudar a avaliação escolar no sentido de colocá-la a favor do direito à educação e
de potencialização dos processos individuais das aprendizagens.
Busca-se um processo avaliativo que amplie as possibilidades de recolher
informações sobre os educandos, com uma variedade de instrumentos para estimular a
expressão dos distintos trajetos e resultados de aprendizagem, sejam eles: fichas,
questionários, cadernos de notas, portifólios, escalas, projetos, mapas conceituais, exposições,
dissertações, caracterizações, dramatizações, trabalhos de pesquisa, provas de respostas
abertas etc. Uma organização lógica que reconheça que nem todos aprendem da mesma
forma, no mesmo tempo e até mesmo em espaços diferentes, e também que convoque os
estudantes a participarem da avaliação com mais intensidade e frequência.
Neste tipo de avaliação, a função diagnóstica e formativa é ressaltada e mitigada
pelas funções somativas e classificatórias. O diagnóstico vem para indicar onde se deve
intervir para provocar melhores resultados e essa percepção deve acontecer, cotidianamente,
para que sejam produzidos os efeitos formativos.
No currículo em Ciclos de Formação Humana o que se propõe é uma avaliação
afastada dos exames, provas e testes classificatórios, onde os resultados quantificáveis se
tornam mais relevantes que o fenômeno da aprendizagem. A avaliação não deve servir à
seleção, à hierarquização, à comparação, à competição; deve, sim, compreender a diversidade
de saberes, a diferença entre os sujeitos e a desnaturalização do fracasso escolar em seus
pressupostos (SOUZA, 2008).
De acordo com Esteban (2003, p.176):
A avaliação, portanto, precisa estar atenta ao movimento particular que
cada sujeito realiza. Neste sentido, há que se questionar a avaliação feita por meio de
procedimentos, instrumentos e padrões únicos que partem da idéia da
homogeneidade, produzem conclusões que generalizam e definem soluções
insensíveis às diferentes dinâmicas e características individuais que tecem o
processo coletivo de ensinar e aprender.
A avaliação na organização em Ciclos de Formação Humana faz parte de um
processo que auxilia o professor a estender a sua ação na ampliação da construção dos
conhecimentos dos educandos. Uma avaliação sem a pretensão de controlar, classificar o
rendimento, nem tampouco usar do mecanismo de reprovação como forma de garantir a
aprendizagem. Enquanto processo, a avaliação deve incitar a reflexão tanto de professores
85
como de alunos sobre a prática pedagógica, agindo, assim, numa perspectiva formativa,
emancipadora e promotora das aprendizagens.
O potencial latente dos ciclos, como meio de democratrização do processo de ensino-
aprendizagem, é dependente de uma nova forma de se pensar e fazer a avaliação. E “as
inovações no currículo não se podem dar por consolidadas se não se refletem em
transformações similares na avaliação” (CARVALHO; GIL-PEREZ apud DARSIE, 1996,
p.48).
Entretanto, mudar pressupõe tanto transformações em relação às concepções
educacionais que subsidiam práticas pedagógicas, aqui, mais especificamente abordada a
avaliação como um ponto nevrálgico, quanto também em mudanças de ordem estruturais e
organizacionais na escola.
Não atendidas as condições mínimas que garantam o funcionamento da escola em
ciclos, corremos o risco do espaço escolar e o currículo serem transformados num amontoado
de séries sem reprovação entre elas.
1.4.2.1 O trajeto da implantação e as diretrizes para a “Escola Organizada em Ciclos de
Formação Humana” em Mato Grosso
É interessante relatar o trajeto da implantação dessa nova forma de organização
curricular em nosso Estado, para que possamos compreender o contexto e mesmo a reação e
estratégias dos sujeitos envolvidos diretamente nas mudanças decorrentes.
No Estado de Mato Grosso, é a resolução 262/02 que regulamenta a Escola
Organizada em Ciclos, e dá abertura para que as escolas possam optar por uma nova forma de
organização curricular, conforme seu artigo 2º:
A opção pelo regime escolar por ciclos de formação deve fundamentar-se
numa concepção pedagógica específica e distinta na consideração dos tempos e dos
modos de aprendizagem, na utilização de recursos e métodos didáticos, na
organização do trabalho e dos ambientes escolares, nos processos de avaliação e de
participação, na articulação com outras políticas públicas de suporte social, produtos
de elaboração coletiva, e da decisão de cada comunidade escolar, expressas no
Projeto Político Pedagógico da escola e nos seus diversos instrumentos de
planejamento e ação.
Respaldada pela Lei de Diretrizes e Bases nº 9.394/96 e de acordo com o Ministério
da Educação e Cultura – MEC:
A educação básica poderá se organizar em séries anuais, períodos
semestrais, ciclos, alternância regular de períodos de estudos, grupos não seriados,
com base na idade, na competência, ou em outros critérios, ou por forma diversa de
86
organização, sempre que o interesse do processo de aprendizagem assim o
recomenda.
A resolução 262/02, mais adiante, detalha sobre a organização em Ciclos:
A adoção do regime escolar por ciclos de formação, pressupõe a duração
do ensino fundamental ampliada para 9 anos, tendo em vista a ampliação do tempo
de permanência na escolaridade obrigatória e observando as disposições do Artigo
11 da Resolução 1150/99 – CEF/MT e art. 5º da LC 49/98, exigida a implantação
gradativa e a garantia de conclusão de estudos neste regime.
É de se evidenciar que, já naquele momento, essa nova organização contempla o
currículo de nove anos para o Ensino Fundamental. Isso representou um avanço significativo
em relação à Constituição Brasileira no seu artigo 23, que determinava a duração mínima de
oito anos obrigatórios e gratuitos na escola pública.
Anteriormente a esta resolução, tivemos como antecessor da Escola Organizada em
Ciclos de Formação em Mato Grosso o Projeto Terra, implantado em 22 escolas rurais em
1996. Este projeto objetivava integrar o homem ao campo e tratava de nova proposta de
organização do ensino (esta em ciclos). Neste sentido, o propósito era a ruptura com o velho
sistema seriado de ensino e o estabelecimento de um sistema de três ciclos de três anos, no
Ensino Fundamental, incluindo alunos com seis anos de idade no primeiro ciclo.
Tanto o Projeto Terra como o Projeto “Escola Ciclada” trazem como objetivo, em
suas bases teóricas e metodológicas, mudar o Sistema Seriado de Ensino para o Sistema
Organizado em Ciclos de Formação Humana.
Estudos e acompanhamentos realizados nas escolas durante o período de
1997 a 1999 mostraram que o Programa CBA favoreceu flexibilidade na
organização de ensino, sucesso escolar, revisão da prática pedagógica, garantia do
direito de aprender e implantação de uma nova prática avaliativa resgatando, no
Ensino Fundamental, um trabalho pedagógico de qualidade, eficiência e de inclusão
(MATO GROSSO, 2001, p.13).
Concomitantemente ao processo de implementação do Projeto Terra a Equipe da
SEDUC - Secretaria de Educação do Estado de Mato Grosso - começa a promover, no interior
das unidades escolares, discussões sobre a nova proposta de ensino para o Estado. E dá início
ao processo de elaboração de documentos oficiais, contendo concepções teóricas que dariam
sustentação à nova organização curricular e à nova percepção de avaliação, além de sugestões
metodológicas para a implantação do Ciclo Básico de Aprendizagem (CBA), implantado em
1997.
Pela Portaria nº 032/98, é oficilizado o Ciclo Básico de Alfabetização ou
Aprendizagem. Nessa proposta, o ensino é por blocos de dois anos, abrangendo a 1ª e 2ª
séries no 1º ciclo, numa tentativa de assegurar a permanência das crianças na escola e a sua
87
alfabetização por, pelo menos, dois anos; no entanto, poderia haver retenção, se houvesse
necessidade, após avaliação, ao término desse período.
Como resultado do processo iniciado, das discussões e estudos, a Secretaria Estadual
de Educação traça diretrizes de trabalho numa nova perspectiva de organização escolar.
Assim, em fevereiro de 2000, lança o documento oficial para o Projeto “Escola Ciclada”,
entitulado: “Escola Ciclada de Mato Grosso: novos tempos e espaços para ensinar – aprender
a sentir, ser e fazer”.
Esse documento traz a seguinte justificativa para a implantação da política
educacional dos Ciclos de Formação Humana no Estado:
Esta alternativa, com base nos seus princípios e nas análises de
experiências já realizadas em outros Estados, demonstra ser a mais adequada e
coerente com as características do Estado de Mato Grosso. Não é apenas uma
estratégia para eliminar a evasão e repetência, mas para uma ampla reorganização
estrutural e pedagógica no Ensino Fundamental capaz de propiciar a qualidade na
educação.
A idéia de Ciclo está baseada na dimensão formativa, na diversidade de
ações pedagógicas como condição necessária dos educandos. Provoca o educador a
buscar e instaurar, na sua prática, novos estilos de ensinar, fazer escolhas e tomar
decisões, visando adequar seu esquema de trabalho às características próprias dos
alunos, no sentido de instigá-los para o conhecimento (MATO GROSSO, 2000,
p.25).
Sobre o aspecto de enturmação a ser adotado, o documento indica os critérios: as
idades aproximadas e as fases de desenvolvimento humano, ficando isso evidenciado no
quadro que segue:
Quadro 03 - Organização de enturmação na Escola Ciclada
CICLOS
FASES
AGRUPAMENTOS
FASE DO
DESENVOLVIMENTO
TURMA DE
SUPERAÇÃO
I Ciclo
1ª fase
2ª fase
3ª fase
6 a 7 anos
7 a 8 anos
8 a 9 anos
Infância
Maiores de 9anos
II Ciclo
1ª fase
2ª fase
3ª fase
9 a 10 anos
10 a 11 anos
11 a 12 anos
Pré-adolescência
Maiores de 12 anos
III Ciclo
1ª fase
2ª fase
3ª fase
12 a 13 anos
13 a 14 anos
14 a 15 anos
Adolescência
Maiores de 15 anos
(MATO GROSSO, 2000, p.52)
Um aspecto relevante sobre a organização da enturmação na escola em Ciclos que
regula o transitar dos alunos de uma fase para outra, trata da progressão continuada, sem
prejuízo no processo ensino-aprendizagem. Tendo sua base na Lei de Diretrizes e Bases da
Educação, de nº 9394/96, no artigo 22, que já apontava que os estabelecimentos que utilizam
progressão regular por série podem adotar no ensino fundamental o regime de progressão
continuada, sem prejuízo da avaliação do processo de ensino-aprendizagem, observadas as
88
normas do respectivo sistema de ensino. É o fato de que, na Escola “Ciclada”, além do acordo
de assegurar ao educando o direito de concluir seus estudos, existe a intenção de uma
propositura pedagógica de garantia das aprendizagens. Sobretudo, quando forem detectadas
dificuldades de aprendizagem em seu percurso escolar, devem-se planejar e desenvolver
ações de apoio pedagógico e o aluno deverá ter o acompanhamento de um professor para tal
fim, denominado “professor articulador”.
Então, será de responsabilidade desse “professor articulador” o trabalho com os
alunos provenientes das turmas do ciclo, bem como sua superação, sendo realizado em
horário diferenciado, individualmente ou em grupos de até 10 alunos, com atividades
diversificadas e materiais alternativos até a superação das dificuldades.
Através desse documento, ficam assim definidos os tipos de progressão:
a) Progressão Simples (PS) o aluno desenvolve seus estudos
normalmente, sem nenhuma indicação de acompanhamento na fase, de fase para
fase e do ciclo para ciclo.
b) Progressão com Plano de Apoio Pedagógico (PPAP) – o aluno que
apresenta dificuldades no processo de desenvolvimento e construção do
conhecimento progride na fase, de fase para fase, e de fase para ciclo, com indicação
de acompanhamento no Plano de Apoio Pedagógico (PAP), que explicita o
desenvolvimento do educando e as intervenções necessárias, implementadas pelo
professor regente e pelo professor Articulador.
c) Progressão com Apoio de Serviço Especializado (PASE) – destinada
aos alunos de necessidades especiais. O processo avaliativo deve seguir os critérios
adotados para todos os alunos ou adotar adaptações, quando necessário (MATO
GROSSO, 2000, p.53-4).
A decisão sobre a progressão deve ser acordada pelo coletivo de educadores
diretamente ligados ao atendimento pedagógico do educando e responsáveis por isso,
incluindo o professor/profissional do atendimento especializado, quando se tratar de aluno
com necessidades especiais.
O mesmo documento também aponta alguns critérios quando os educadores
chegarem à conclusão de que o educando não obteve desenvolvimento necessário em relação
aos referenciais do ciclo subsequente:
. na passagem de um ciclo para outro, o aluno poderá ficar Retido no
Final do Ciclo (RFC) por um período que não pode ultrapassar a 1 (um) ano letivo,
podendo avançar para o ciclo seguinte em qualquer época do ano assim que tiver
superado as dificuldades;
. para Retenção no Final do Ciclo (RFC) deve ser elaborado um Plano
de Apoio Pedagógico (PAP) pelo coletivo dos professores do ciclo (regente,
articulador, coordenador), implementando-o no início do período letivo seguinte,
pelo professor articulador e o regente, com o acompanhamento e orientações do
coordenador pedagógico;
. essa retenção só poderá ocorrer após analisado todo o processo de
desenvolvimento do aluno no início da 1ª fase, da 2ª fase até o final do ciclo pelo
coletivo dos professores e os mesmos concluírem que existem dificuldades na
maioria dos componentes curriculares que dificultarão seu ritmo de aprendizagem
no ciclo seguinte;
89
Essa retenção deverá evitar a comparação com os alunos assim como
a homogeneização das turmas;
. buscar o envolvimento dos pais para que se posicionem acerca da
medida a ser adotada, registrando e debatendo como os mesmos percebem o
desenvolvimento do filho durante o ciclo;
. as escolas, no final do ano letivo, devem encaminhar à SEDUC,
Ensino Fundamental, quadro demonstrativo das progressões para controle e
acompanhamento (MATO GROSSO, 2001, p.57).
Percebemos que as deliberações concernentes à retenção direcionam os educadores
para que esta ocorra de maneira responsável, não excluindo, desse momento, o caráter
formativo do processo, porém jamais em prejuízo do propósito educativo. Tal idéia é
reforçada quando sugere que se evitem comparações e homogeneização de turmas e na
solicitação de análise do percurso demonstrado pelo educando no início das diferentes fases e,
principalmente, quando é possibilitada a progressão, mesmo o aluno apresentando algumas
dificuldades. Para tanto, é requerida a elaboração de um plano individual de apoio pedagógico
e o acompanhamento individual, agregando mais um personagem: o professor articulador.
Nesse sentido, o documento oficial também reforça alguns aspectos que precisam ser
considerados para orientar a progressão ou a retenção do aluno no ciclo:
- a possibilidade de o aluno ter acesso às situações escolares regulares e
com menor necessidade de apoio especializado;
- valorização de sua permanência com os colegas e grupos que
favoreçam o seu desenvolvimento, comunicação e sua autonomia de aprendizagem;
- a competência curricular, no que se refere à possibilidade de atingir os
objetivos e atender aos critérios de avaliação previstos no currículo adaptado;
- o efeito emocional da promoção ou da retenção para o aluno e
família (MATO GROSSO, 2001, p.54) [grifo nosso].
Especialmente neste último item, é explícita a diferença entre esta organização e
planejamento educacional em relação à organização seriada. Nesta, não há, em momento
algum, a possibilidade de análise do efeito emocional de uma progressão e/ou retenção, em
relação ao aluno ou sua família. Pelo contrário, só há um determinante imperativo à
progressão, que se resume em ao aluno atingir determinada nota ou conceito (letra
apropriada), senão a reprovação seria eminente.
Ao adotar esse novo modelo (“novo” no sentido de posterioridade ao que se estava
posto: o “seriado”), percebemos uma preocupação com a permanência dos educandos na
escola e com a ampliação do conhecimento de cada um, sugerindo, para isso, sempre o
acompanhamento pedagógico e avaliação contínua do processo.
Desta maneira, o modelo de avaliação proposto no documento é que o mesmo seja o
resultado de um processo de reflexão. Reflexão esta tida como transformadora da ação.
Segundo Hoffmann (1991), a reflexão no processo avaliativo é permanente no educador,
90
sobre a sua realidade e acompanhando passo a passo o educando, na sua trajetória e
construção do conhecimento. Reforça o documento oficial esta visão quando expõe que o
processo de avaliação deve ser um ato permanente de observação e análise, permitindo
sempre um diagnóstico das situações mais simples às mais complexas.
A proposição da equipe da SEDUC no projeto “Escola Ciclada”, referendada na
concepção progressista de formação e desenvolvimento dos Ciclos de Formação Humana, em
relação à avaliação, trata de que esta funcione como um mecanismo de diagnóstico da
situação de aprendizagem do educando, de replanejamento e intervenção, tendo como
objetivo o avanço, crescimento do educando e não sua estagnação no processo ensino-
aprendizagem.
Conforme Miras e Solé (apud MATO GROSSO, 2001, p.176), a avaliação é:
[...] uma atividade mediante a qual em função de determinados critérios, se obtêm
informações pertinentes acerca de um fenômeno, situação, objeto ou pessoa, emite-
se um juízo sobre o objeto de que se trate e adota-se uma série de decisões relativas
ao mesmo.
Esse mesmo documento, respaldado em teóricos como Luckesi (1986), Saul (1995),
Hoffman (1994) dentre outros, afirma que a avaliação escolar como componente de um
processo de ensino-aprendizagem não pode ser tarefa que se resuma na realização de provas e
atribuição de notas (MATO GROSSO, 2001).
A avaliação assume caráter qualitativo e é entendida como atividade constituinte da
ação educativa, do projeto educativo ou programa de ensino-aprendizagem, sendo, pois,
indissociável de qualquer tipo de ação que vise provocar mudanças.
Isso será possível por meio de um olhar, uma reflexão, uma discussão, um estudo;
assim, consequentemente, propiciará ao educando o avanço, saindo de um estágio anterior de
aprendizagens, para uma prática melhor e transformadora.
Desta forma a avaliação assume caráter investigativo, diagnóstico,
contínuo e processual, preocupando-se com a aprendizagem dos alunos e rompendo
a lógica classificatória difundida nas escolas evidenciadas na concepção memorística
do saber (MATO GROSSO, 2001, p.180).
Se desejarmos que a direção da ação educativa, seja promotora do desenvolvimento
humano, a avaliação deve contribuir para isso ocorrer. Neste sentido, a SEDUC se manifesta,
dizendo que:
Assim, propomos à avaliação uma nova face, a de ser um exercício de
metacognição ou meta-aprendizagem, transformando-se em um instrumento do
aprender, com objetivo de promover a aprendizagem significativa, capaz de levar o
aluno a tomar consciência da evolução de sua aprendizagem (MATO GROSSO,
2001, p.177).
91
Deste modo, sendo a metacognição um exercício reflexivo, o educando pode tomar
consciência de onde partiu, em relação aos seus conhecimentos prévios, o que conseguiu
construir, como se processou essa construção, percebendo, assim, seu caminho, podendo
aprimorá-lo ou refazê-lo. Nesta nova concepção de avaliação, o estudante assume atitude
investigadora diante do conhecimento, inserindo-se no movimento de construção e
reconstrução histórica do conhecimento, atuando como sujeito nesta construção e
reconstrução.
Também é reforçada, no documento, a intenção de que a propositura desse novo
projeto de avaliação não deve ter uma postura excludente. Assim, neste novo contexto, a atual
prática avaliativa deve romper com os limites de um entendimento teórico conservador de
sociedade e educação:
Isto significa colocar a avaliação escolar a serviço de uma Pedagogia que
seja entendida e esteja preocupada com a educação como um mecanismo de
transformação social, com a superação do autoritarismo e com a aprendizagem do
educando. O novo modelo avaliativo exige a participação democrática de todos –
um novo projeto escolar „no qual todos, professores e alunos, apoiando-se cada um
em uma extremidade, façam da palavra uma ponte entre eles ( LA TAILLER, 1992,
p.82) quando Vigotsky acrescenta que „...Para entender a fala de outrem não basta
entender as suas palavras – temos que compreender o seu pensamento. Mas nem
mesmo isso é suficiente – é preciso que conheçamos a sua motivação‟ (MATO
GROSSO, 2001, p.179).
Embora a orientação no referido documento não contemple qualquer inferência a
uma avaliação formativa, pelas características das citações anteriores e argumentações feitas
neste capítulo, podemos dizer que a avaliação, neste novo currículo, comunga com uma
perspectiva formativa. Compreendemos não haver avaliação que não seja reflexiva, o que
varia são os níveis e graus dessa reflexão diante dos propósitos avaliativos. E a avaliação
formativa contempla continuamente a função reflexiva.
Outro ponto importante em relação à avaliação, no projeto da “Escola Ciclada”,
refere-se a essa não ser entendida como um processo isolado somente, mas também na sua
dimensão coletiva. Tomando como base as anotações diárias dos professores, interpretando as
situações vivenciadas, participação e desenvolvimento dos alunos durante a realização de
atividades, e pelo diálogo do aluno com seu mundo escolar e familiar, adquirindo um sentido
totalizador. “Assim, elimina-se o caráter subjetivo da avaliação realizada, na maioria das
vezes, solitariamente pelo educador, abrindo-se para que todos os segmentos sejam co-
partícipes, co-autores e co-responsáveis na prática do processo ensino aprendizagem” (MATO
GROSSO, 2001, p.181).
92
As discussão que referendaram a implantação e implementação de uma nova forma
de organização curricular sempre estiveram seu respaldo na emergência de uma escola
“inclusiva” (Educação como direito de todos) e nos baixos índices de desempenho (IDEB-
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica e Prova do SAEB), atrelados até então a
organização curricular em Séries.
Assim desde 1995, o que encontramos são escolas, educadores, pesquisadores e
comunidade numa tentativa e processo de mudança, que perpassa, em grande parte, pelo
entendimento do que seja essa nova forma de organização.
Almeja-se a construção de uma escola de maior qualidade para todos, que
ensine de fato, e que garanta à população continuidade e terminalidade de seus
estudos, especialmente daqueles segmentos sociais que são os que atualmente
convencionou-se chamar de excluídos, para os quais a escola tem, constantemente,
mostrado sua face mais perversa – a de uma instituição seletiva, excludente e
intolerante no decorrer da vida escolar de seus educandos (MATO GROSSO, 2001,
p.85).
Entretanto, ainda hoje (2009) estamos distantes da consolidação do currículo dos
Ciclos de Formação Humana em seus princípios, nas unidades escolares de Mato Grosso.
Compreendemos que tais mudanças, para se efetivarem realmente, requerem, sobretudo,
ruptura epistemológica no sentido do pensar/fazer pedagógico para a promoção da
aprendizagem e esta integrar-se ao contexto social.
A educação em Mato Grosso tem um grande desafio que consiste em envolver não
somente educadores e educandos, mas dirigentes, assessores, comunidade, políticos, enfim
“todos pela educação” no propósito da consolidação da permanência bem sucedida dos alunos
na escola.
Não é simplesmente reduzir os índices do fracasso escolar,
substituindo por outros números menos agressivos, mas, principalmente, para
transformar a escola num espaço propício à aprendizagem de todos, sem provocar
baixas na auto-estima, sentimento de desvalia e outros sentimentos gerados pelos
atos de classificar e excluir as pessoas (MATO GROSSO, 2001, p.13).
Acreditamos que, entre o velho modelo “seriado” e o novo modelo de “Organização
Curricular em Ciclos de Formação”, este último aponta como alternativa um propósito
formativo em relação à avaliação e à um projeto educativo de perspectiva inclusiva, o que
configura um salto qualitativo para o espaço de educação pública.
Ainda em relação às duas formas de organizações curriculares anteriores e que, por
hora, apresentam-se como propostas de organização em nosso Estado, apresentamos o quadro,
no qual podemos distinguir, de maneira mais clara, as respostas para questões presentes no
93
início deste capítulo e, assim, analisar aquela que mais condiz com nossas expectativas de
uma avaliação formativa, de ação educativa mais humana.
Quadro 04 – Questões que permeiam a avaliação no Currículo Seriado e no Currículo em Ciclos de Formação
Humana
Questões
Currículo Seriado
Currículo em Ciclos de
Formação Humana
Para que avaliar?
Para verificar o grau de mudanças
comportamentais dentro dos
objetivos e metas no projeto
educativo.
Para acompanhar o processo de
ensino-aprendizagem do
educando, verificando avanços e
dificuldades durante o processo
de ensino-aprendizagem.
Por que avaliar?
Para comparar e identificar até
que ponto cada um atingiu os
objetivos, metas e certificar.
Foco no produto.
Para redimensionar a ação
educativa (retroalimentação do
processo ensino-aprendizagem)
Foco no processo.
O que se avalia?
Os objetivos e metas de acordo
com conteúdos, habilidades e
competências demonstradas.
Avaliação por disciplina.
O indivíduo e sua reação diante
do projeto educativo.
Fundamentado na
interdisciplinaridade dá ênfase aos
significados que esses atribuem
ao conhecimento.
Como se avalia?
Através de testes, provas, escalas
de atitudes, fichas de
acompanhamento.
Prioriza aspectos quantitativos.
Com dispositivos e instrumentos
diversificados, observação
criteriosa da reação dos
educandos (caderno de campo).
Essencialmente qualitativa.
Quando se avalia?
Em momentos estanques,
pontuais (final da unidades,
bimestre, semestre...).
Continuamente, diariamente no
processo de ensino-aprendizagem.
Quem avalia?
O professor
È compartilhada entre educador e
educando.
Assim a avaliação é diálogo,
reflexão sobre/na ação e auto-
reflexão.
Produto final individual do
processo avaliativo
Nota, conceito ou ficha do aluno.
Relatório descritivo avaliativo da
aprendizagem do aluno.
Não podemos deixar de estabelecer comparação elementar entre as duas formas de
organização curricular enfatizadas e concluímos que a operacionalidade dada à avaliação no
currículo “seriado” compactua com práticas didático-pedagógicas de uma escola que se
construiu à sombra de uma sociedade classificatória, competitiva e excludente.
Já a avaliação na operacionalidade dos “ciclos”, apresenta-se como proposta dentro
de uma perspectiva reflexiva e mediadora que, segundo Hoffmann (1996), se faz presente no
interstício entre uma etapa de construção de conhecimento do aluno e a etapa possível de
produção por ele, de um saber enriquecido e complementado. Esse modelo situa-se bem mais
próximo da perspectiva avaliativa, tomada como função globalizadora e formativa, da qual
94
acreditamos partir e para a qual convergem todas as conjugações possíveis de funções
atribuídas à avaliação e por isso, assumidamente, a ação avaliativa tem seu sentido pautado
numa contínua retro-alimentação do processo ensino-aprendizagem.
A opção por uma mudança curricular exige mais do que mudanças estruturais, legais
e organizacionais porque, mesmo se elas já tivessem sido operadas efetivamente, por si sós
não garantiriam a superação de uma pela outra forma de organização. Necessitamos de
mudanças, primeiro na forma de se pensar a escola, em nossas crenças, valores e concepções
e, principalmente, em relação à avaliação que desponta como questão nevrálgica para que se
processe essa mudança.
Em relação às formas de organização curricular, isso se torna bem claro. De certa
forma, já avançamos no sentido de socialização do ambiente escolar; nosso desafio agora
desponta quanto à socialização do conhecimento, no sentido de uma escola onde todos
aprendam. Acreditamos que a avaliação formativa (reflexiva e dialógica), defendida por nós,
possa constituir-se numa ferramenta que nos possibilite caminhar neste sentido.
Podemos inferir que, sobretudo na educação, a avaliação configura-se, num sentido
mais geral, como a gestão do provável, do que pode vir-a-ser. Dessa forma, avaliar é analisar
e refletir sobre uma situação ou um sujeito em questão, em relação a um processo em
andamento (ações educativas ou de formação) que tem direção/sentido (o projeto educativo),
permitindo fazer uma apreciação comparativa entre o que se apresenta, como se apresenta e o
que projetamos.
Com relação a este “vir-a-ser”, comungamos com a prática avaliativa na educação
que seja consciente e preocupada. E, notadamente, esperamos que este “vir-a-ser” esteja
vinculado à promoção do desenvolvimento humano e da transformação social. Um “vir-a-ser”
que jamais se preste ao controle social, ideológico, político, promotor de exclusão e da
alienação.
Ao fazer o exercício de interpretar as concepções de avaliação em Matemática, dos
professores do 6º ano do Ensino Fundamental, esta pesquisa já aponta para sua importância
naturalmente imediata, uma vez que promove e instiga a auto-reflexão dos agentes educadores
sobre suas práticas avaliativas, levando-os, de certa forma, a identificar em sua origem os
reflexos sociais condicionantes presentes no ambiente educativo e em suas práticas.
Se desejarmos uma prática avaliativa formativa, devemos romper com a dicotomia
entre ação educativa e ação avaliativa. É preciso tomar a avaliação como instrumento de
aprendizagens, tanto do educando como do educador. Desse modo, educadores também
aprendem ao avaliar, e os alunos porque são avaliados. A avaliação é um ato contínuo de
95
reflexão “na” e “sobre” a ação educativa. Não é um todo acabado, fechado e independente,
mas resultado de um diálogo que se estabelece na ação educativa entre educando e educador,
entre formas de ensinar e formas de aprender.
Nesta perspectiva, acreditamos numa avaliação na ação educativa impulsionadora
das aprendizagens e promotora da melhoria do ensino. Isso porque, ao mesmo tempo em que
possibilita ao professor o aprimoramento do ensino, permite também ao aluno a tomada de
consciência do próprio processo de aprendizagem, possibilitando-lhe avançar sempre no
processo do projeto educativo. Para tanto, a avaliação constitui-se num mecanismo dinâmico,
que continuamente lança mão de alguns dispositivos e instrumentos em seu auxílio para
explicar o fenômeno, analisar criticamente suas causas, estabelecer prováveis consequências e
sugerir elementos para reflexão e discussão posteriores, acompanhadas por uma tomada de
decisões (ALMEIDA, 2006).
Ela servirá, dessa forma, ao desenvolvimento e progresso de todos os agentes
educativos, possibilitando a todos refletir sobre seus atos, ações empreendidas e, a partir daí,
aprimorarem e/ou redirecionarem suas ações.
E, mesmo nesta direção, devemos nos atentar para o fato de que, embora estejamos,
em nossas vidas e em sala de aula, sempre avaliando e sendo avaliados, nem por isso a
avaliação é tudo, nem deve ser o todo, fora ou dentro da escola. Para Hadji (1994, p.13): “se o
frenesi avaliativo se apoderar dos espíritos, absorver e destruir as práticas, paralisar a
imaginação, desencorajar o desejo da descoberta, então a patologia espreita-nos e a falta de
perspectivas também”.
96
97
CAPÍTULO 2 – A MATEMÁTICA EM SALA DE AULA: CONSIDERAÇÕES SOBRE
A PERSPECTIVA “TRADICIONAL” E A PERSPECTIVA “CONSTRUTIVISTA”
Fazer progredir o pensamento não significa necessariamente recusar o passado: às vezes, é revisitá-lo para
compreender não apenas o que realmente foi dito, mas também o que poderia ter sido dito ou, pelo menos, o que
se pode dizer hoje (e talvez apenas hoje) a partir do que foi dito antes.
(Humberto Eco)
Como abordamos no capítulo anterior, a avaliação formativa na ação educativa
apresenta-se como resultado da reflexão “na” e “sobre” essa ação, reflexão esta que se edifica
no diálogo estabelecido entre o ensinar e o aprender, entre educador e educando. Assim, o
tom desse diálogo, de onde partem e para onde convergem todas as reflexões, são as
aprendizagens matemáticas.
Desse modo, além de todos os aspectos já abordados em relação aos modos de se
conceber a avaliação, sua operacionalidade e reflexões demandadas, ainda há a inferência e
influência sobre o modo como seus agentes (educadores e educandos) concebem as
aprendizagens matemáticas e se relacionam com o conhecimento matemático.
Assim, como versamos e defendemos o processo e a ação avaliativa formativa,
também em relação ao conhecimento matemático, não compactuamos com um ensino de
Matemática que funcionou e serviu de sustentáculo para manutenção de desigualdade social e
que, no ambiente de educação formal, espelha-se em desigualdade escolar. Nesse sentido,
defendemos o tratamento didático-pedagógico para a Matemática, na direção de uma
“Educação Matemática”.
Acreditamos que a Educação Matemática aponta para um trabalho pedagógico que
vise mitigar qualquer processo de “filtragem” social e tente romper com uma visão que coloca
a Matemática como uma disciplina escolar extremamente difícil, uma ciência que lida com
objetos e teorias fortemente abstratas e consequentemente um saber não acessível a todos. Tal
imagem cunhada, tradicionalmente, pelo ensino da Matemática, tem efeitos danosos para o
processo ensino-aprendizagem.
Dessa maneira, trabalhar com Educação Matemática significa considerar a
Matemática tanto em seu caráter informativo, quanto formativo, compreendê-la em sua
gênese e historicidade (DARSIE apud MATO GROSSO, 2001). Tomá-la no projeto
educativo como um conhecimento com “vida” e não “para a vida”. Que por ela a vida adentre
as paredes da sala de aula quando ao abordarmos o conhecimento matemático. Para tanto, ela
deve ter significado, sentido, e não ser um amontoado de conteúdos que nem aluno nem
98
professor sabem para que serve. Portanto, precisa levar em conta tanto as contribuições desse
conhecimento para o desenvolvimento da humanidade, como sua utilidade no contexto social.
E, supõe a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem e sugere a relação
professor-aluno em que ambos ora ensinam, oram aprendem.
Geralmente, o que se apresenta ao educando em sala de aula, em relação ao
conhecimento matemático, soa diferente do que ele constrói fora da escola. Assim, a
Matemática que se aprende na escola não é utilizada nas situações práticas do cotidiano e, de
modo geral, ao se fazer referência à matemática informal, usada pelos alunos fora da escola, é
apenas para, depois, ensinar uma maneira mais “adequada”, “correta” e “eficiente” de fazer a
mesma coisa. As diferenças entre os procedimentos utilizados e os próprios significados
envolvidos são poucas e nada exploradas pelos educadores.
Defendemos a Matemática que, além de envolver apenas processos cognitivos,
produza conhecimento mediante a ativação de processos emocionais, físicos e psíquicos do
educando, promovendo o desenvolvimento de suas potencialidades reflexivas, críticas e
criativas, “tornando-o capaz de contribuir para a construção de uma sociedade democrática e
para o exercício pleno da cidadania” (DARSIE apud MATO GROSSO, 2001, P.155).
Entendemos que a Matemática só cumprirá esse objetivo quando, definitivamente,
deixar de ser a “vilã” entre todas as disciplinas, quando, enfim, os educandos se sentirem
capazes em relação aos conhecimentos matemáticos, quando puderem lhes atribuir sentido e,
principalmente, quando os educadores atuarem como os principais promotores dessa relação.
Temos em D‟ Ambrósio (apud BICUDO, 1999, p.84) que, em particular, a Matemática é
tomada como a disciplina responsável “[...] pela deserção escolar, por inúmeras frustrações e,
em última instância, pela manutenção de uma estratificação social inaceitável ou, pelos
menos, injusta.”.
Acreditamos que compreender a maneira como o professor se relaciona com o
conhecimento matemático (sua organização, ênfase e planejamento) e como encara ou
entende como se processam as aprendizagens dos educandos tenha relevância ímpar no
processo avaliativo e também na elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos.
Desse modo, prosseguiremos a análise do tratamento dado pelo professor ao
conhecimento matemático em sala de aula, a partir de duas perspectivas: no modelo
tradicional e no modelo construtivista.
Consideramos a Matemática numa perspectiva tradicional centrada no “ensino”,
sendo o conhecimento organizado e apresentado ao aluno como pronto e acabado, de forma
99
fragmentada e descontextualizada. Nela, são demasiado valorizados os aspectos formais ou
somente tomando a matemática de maneira pragmática. Possui como figura central o
professor, prioriza didática e metodologicamente os procedimentos mecânicos geralmente
desprovidos de significado. O educando é tido como receptor e receptáculo de conhecimento
(agente passivo), num processo também mecânico de aprendizagem e, em relação à avaliação,
tem seu foco no produto e resultados.
Já uma propositura construtivista toma a direção do trabalho com “Educação
Matemática”. Nesse sentido, a Matemática é tida como indissociável da vida, valorizando-se
sua origem étnica, resultado de uma construção histórica, social, política e cultural. Assume
sua importância e relevância como um instrumento necessário para a construção do
conhecimento de outras áreas curriculares. Reconhece o educando como sujeito ativo na
construção de suas aprendizagens. Prioriza atividades diversificadas, com manipuláveis
(modelagem, jogos, computadores etc.), contextualizadas (história da Matemática, resolução
de situações problemas etc.). Em relação à avaliação, o foco está no processo, não em
resultados.
Tomamos o construtivismo por considerá-lo como um ponto de vista mais geral, de
onde se originam correntes múltiplas. Partimos nossas reflexões de seu pensamento basilar de
que os indivíduos constroem o seu conhecimento em interação com o meio em “atividades
orientadas por objetivos por si formulados. Trata assim de um processo dialético, uma vez que
novo conhecimento leva à identificação de novos objetivos, e a pressecução destes à criação
de mais conhecimento” (PONTE, 2009, p.4).
Achamos interessante ressaltar ainda que, quando falamos em “Educação
Matemática”, estamos a nos referir, também, ao processo ensino-aprendizagem como um todo
indissociável, cujo discurso cognitivo seja ampliado à relevância da matemática como ato
político, através de um enfoque crítico e libertador. Liberdade essa conquistada através da
apropriação do mundo e promoção da autonomia intelectual dos indivíduos.
E apoiamo-nos em Fiorentini (1994, p.60) para dizer que
O grande mérito da matemática foi trazer uma nova visão de matemática
e de educação matemática, de feição antropológica, sócio-cultural e política. Sob
essa perspectiva, a matemática e a educação matemática são vistas como atividades
humanas determinadas sócio-culturalmente pelo contexto em que são realizadas [...]
o conhecimento matemático deixa de ser visto, como um conhecimento acabado e
isolado do mundo [...] passa a ser visto como saber prático e dinâmico, produzido
histórico-culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer
sistematizado ou não.
Abaixo aprofundamos nossa abordagem em relação a esses dois modelos de
tratamento dados ao conhecimento matemático em sala de aula. Nossa intenção é que essa
100
análise reflexiva possa nos aproximar da interpretação das concepções de ensino sobre o
processo ensino-aprendizagem presentes nas falas dos professores de Matemática do 6º ano
do Ensino Fundamental.
2.1 O TRATAMENTO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO TRADICIONAL DADO À
MATEMÁTICA
Para procedermos à análise mais acurada sobre a propositura que defendemos em
relação ao trabalho didático-pedagógico com Educação Matemática, necessitamos de um
retrocesso e breve análise histórica sobre a evolução do pensamento matemático e a ênfase
dada a ele, até então, no ambiente escolar.
Iniciamos nossa análise nos primórdios da humanidade, quando as pessoas viviam
em cavernas, alimentavam-se de raízes, frutos, plantas silvestres e carne dos animais que
caçavam. Nesses tempos remotos, a direção da evolução do conhecimento era orientada tão
somente para a observação da natureza.
O homem, para sobreviver, necessitava conhecer a natureza e suas revelações.
Assim, surgem as primeiras manifestações matemáticas, quantificações, classificações e
mensurações, atreladas às necessidades do homem em lidar com períodos e os ciclos da
natureza.
Quando o homem passa a viver em grupo, começam a se formar as civilizações e
suas necessidades aumentam, gerando a obrigação de cálculos novos. O homem aprende a
cultivar e da produção surgem as relações comerciais e se complexificam as relações sociais.
Aumentam as necessidade de registrar o tempo, marcar épocas de cheias e vazantes, efetuar
cálculos sobre a colheita, organizar um calendário, entre outras coisas.
Os avanços econômicos, científicos e tecnológicos continuam a ocorrer e, cada vez,
mais especializadas ficam as relações sociais, necessitando-se de mais e mais cálculos. Foi
desse modo que os egípcios, sumerianos, indianos e chineses deixaram suas contribuições,
especialmente no desenvolvimento de mapas e da matemática para fins comerciais. Dos
gregos, vieram os aportes na constituição da matemática pura, no sentido mais formal e, em
seguida, os árabes deram importantes participações, inclusive, com a introdução dos numerais
hindus na Europa durante o século XX.
Entretanto, paralelamente à evolução da humanidade e do conhecimento, a
socialização do saber matemático se dá historicamente sob outro viés. Nas palavras de
D‟Ambrosio (1993, p.10):
101
A matemática é, desde os gregos, uma disciplina de foco nos sistemas
educacionais, e tem sido a forma de pensamento mais estável da tradição
mediterrânea que perdura até nossos dias como manifestação cultural que se impôs,
incontestada às demais formas. Enquanto nenhuma religião se universalizou,
nenhuma língua se universalizou, nenhuma culinária ou medicina se universalizou, a
matemática se universalizou, deslocando todos os demais modos de quantificar, de
medir, de ordenar, de inferir e servindo de base, se impondo como modo de
pensamento lógico racional que passou a identificar a própria espécie. Do homo
sapiens se fez recentemente uma transição para o homo racionalis. Este último é
identificado pela sua capacidade de utilizar a matemática, uma mesma matemática
para toda a humanidade e, desde Platão, esse tem sido o filtro utilizado para
selecionar lideranças.
Por questões sócio-culturais e hegemônicas, a forma de propagação do conhecimento
matemático vê-se divida em dois sentidos: um conhecimento matemático de origem étnica, o
que D‟Ambrosio denomina de Etnomatemática e um conhecimento matemático formalizante.
O modelo tradicional didático-pedagógico do ensino de matemática tem suas raízes
históricas num pensamento formalizante em relação à matemática, na racionalização e
fragmentação do conhecimento matemático. Historicamente, servindo no ambiente escolar
como filtro social.
Nessa perspectiva, sempre se dá, em sala de aula, mais importância ao conhecimento
matemático do que ao aluno. Não é priorizada a aproximação entre aquele que vai aprender e
o que se pretende ensinar. A Matemática é apresentada sem nenhuma referência à história de
sua construção e sua gênese, numa ausência total de reflexões sobre o que ela realmente é e
sobre o que representa o seu fazer.
Um tratamento tradicional, nesse sentido, tem as suas bases conceituais numa visão
formal, estática e unilateral a respeito da natureza do conhecimento matemático,
descontextualizado histórica e socialmente e sem vinculá-lo a uma área de conhecimento que
seja resultado de construção humana.
Foi com esse pensamento que a matemática passou a ser concebida, basicamente,
como ciência dos números, das relações, das formas, das fórmulas, dos teoremas, de axiomas
e das médias características que sinalizam para a precisão, o rigor e exatidão. É, pois, uma
ciência infalível, mas não acessível a todos e sempre prima pelo aspecto formalizante e
abstrato do conhecimento matemático, fundamentando-se na crença do determinismo das leis
naturais.
As bases epistemológicas desse pensamento e modos de se relacionar com o
conhecimento matemático em sala de aula têm suas bases no paradigma empirista e
racionalista (apriorismo) (DARSIE, 1999). Ambos foram construídos e estão fundamentados
102
sob a crença na fragmentação entre sujeito e objeto cognoscente e entre os próprios itens
cognitivos.
Tanto a corrente empirista, como seu método experimental/indutivo, e a racionalista,
com o método dedutivo/analítico-sintético, favoreceram e favorecem, ainda hoje, concepções
no sentido de que sujeito e objeto do conhecimento sejam elementos que não se integram com
vistas à construção do conhecimento.
A dicotomia entre sujeito e objeto cognoscente presente nessas concepções tem suas
origens no pensamento pitagórico e platônico.
O empirismo é marcadamente influenciado pela concepção pitagórica,
principalmente, quando infere que a aprendizagem se dá pelo exercício constante, pelo treino,
pela repetição e pelo “resolva conforme o modelo”. Lembrando Madruga (1990, p.83):
A aprendizagem repetitiva se produz quando os conteúdos das tarefas são
arbitrários (pares associados, números, etc.), quando o aluno carece dos
conhecimentos necessários para que os conteúdos resultem significativos, ou se
adota uma atitude de assimilá-los ao pé da letra e de modo arbitrário.
Os alunos são vistos todos como iguais em relação a como se processam as
aprendizagens, e o processo de aprendizagem resume-se na “transmissão” do conhecimento.
Figura um modelo de ensino de matemática fechado, acabado e livresco. A noção de
conhecimento e, consequentemente, de aprendizagem matemática consiste num acúmulo de
conteúdos, reprodução de respostas “certas” diante das questões, problemas ou situações
apresentadas.
Para os empiristas, com suas bases filosóficas em Locke, Berkeley e Hume, o
conhecimento matemático emerge do mundo físico e é captado pelo homem através dos
sentidos. Enfatiza a importância do objeto e do meio; então, adquire-se o conhecimento pela
percepção das influências ou forças existentes nestas, pois as fontes do conhecimento são
exteriores ao homem.
Desse modo, a mente humana, ao nascer, assemelha-se a um recipiente vazio ou uma
“tábula rasa” aonde se vai imprimindo o conhecimento à medida que se percebe e
experimenta o mundo. Na escola, dar-se-ia o mesmo processo, mas de forma organizada e
conduzida pelo professor.
Na concepção empirista, a ênfase está no programa, na disciplina e no professor, já
que o conhecimento vem do exterior e, ao aluno, é legada a posição de receptor, apenas um
ser passivo. Aqui, a maneira de ensinar se resume em posturas pedagógicas que consideram o
ensino um ato de transmissão de conteúdos prontos e acabados, atribuindo a aprendizagem à
noção de mera instrução e fixação de conhecimentos, conteúdos e informações.
103
Em relação à avaliação, esta se apresenta como classificatória, apontando o que está
certo ou errado, quem aprendeu/captou ou não determinadas informações/conteúdos e
constatando apenas resultados. O erro e a correção não têm compromisso com novas
aprendizagens.
Sobretudo, segundo Ponte (2009), fundamentada na boa adequação do nosso
conhecimento ao mundo real, que se traduz pela nossa inegável capacidade de intervenção
sobre ele, a visão empirista tem dificuldade em dar conta de certos aspectos do pensamento,
como a dedução lógica.
Ainda nessa visão pitagórica, o professor é o detentor do saber, do poder decisório e
o dono da verdade: o conhecimento matemático. Conhecimento esse fundamentalmente
responsável pela ordenação do universo, tendo os números como princípio de tudo. Segundo
Baraldi (1999, p.84), tal concepção é revelada atualmente quando:
[...] nos deparamos com as “máximas”: “os números regem o universo”; “tudo é
matemática”; “certa equação rege tal fenômeno”; estamos dentro de um reino
pitagórico. Dessa concepção decorre, então, que na matemática é necessário somente
saber contar e fazer cálculos, para entender como funciona a realidade concreta.
Já a concepção platônica fundamenta a visão inatista/racionalista. Tal corrente infere
que as ideias matemáticas existem independentemente da vontade ou desejo humano. O
homem pode, pela intuição e reminiscência, descobrir as idéias matemáticas que preexistem
em um mundo ideal, porém adormecidas em sua mente, tendo como inatos, aos seres
humanos, certos conhecimentos.
As idéias de inatas não no sentido de o homem já nascer com elas, mas
como resultantes exclusivas da capacidade de pensar independentes das idéias que
vêm de fora, formadas pela ação dos sentidos e das outras que formamos pela
imaginação (DESCARTES apud ARANHA & MARTINS, 1986, p.170).
Deste modo, nesta perspectiva é reconhecida a necessidade de estruturas (a priori)
fundamentais de conhecimento para organizar a experiência em categorias e sistemas lógicos,
e afirma ainda afirma que tratam-se de estruturas geneticamente pré-programadas.
Esta visão Platônica vêm reforçar, no ambiente educativo, a distinção entre uma
Matemática erudita que deveria ser incorporada àquela época à educação (dos gregos) e a
Matemática prática destinada aos trabalhadores e operários. Desse pensamento, vem o mito de
que aprender matemática é privilégio de alguns e não de todos. Assim, é sempre uma
aprendizagem alicerçada na ênfase dada à razão, de qualidades inatas, em que os
conhecimentos “aparecem” ou “desabrocham” em função de certa maturidade.
104
Essa forma de pensar incentiva a postura positivista, em que o responsável pelo
fracasso escolar é o próprio aluno. Se ele não aprende, é porque não tem condições para tal,
“não nasceu para a matemática”, por ter condições financeiras desfavoráveis ou algo assim.
Também vem do pensamento racionalista a idéia de que as conjucturas e
formulações matemáticas se encontram no mundo ideal, no qual se localizam as verdades
absolutas e imutáveis, e toda e qualquer ciência pode ser reduzida à Matemática. “A
perspectiva inatista explica as situações de independência entre as estruturas cognitivas e a
experiência, mas não permite compreender a variabilidade das formas cognitivas em
diferentes culturas” (PONTE, 2009, p.4).
Fiorentini (1995) identifica esse pensamento platônico como pressuposto da
tendência formalista clássica no ensino da Matemática, representado pelo rigor que
acompanha as demonstrações de teoremas e fórmulas e resultando na apresentação de uma
matemática fria, mecânica padronizada e rígida.
Advém desse pensar a justificativa para o trato didático-pedagógico, em relação à
Matemática reduzir-se à memorização de regras, fatos ou métodos, haja vista que, nessa
concepção, as ideias matemáticas surgem como representação ideal de mundo, e a
Matemática se contextualiza por si só. Isto promove uma visão estática e dogmática em
relação aos conceitos matemáticos.
Abstrata, pronta e acabada, que somente pode ser apreendida
intelectualmente. O aluno não participa da construção do conhecimento, tendo,
muitas vezes, a sensação de que ela “caiu pronta do céu”, em forma de um resultado
importante. Também podemos ter que a Matemática é a solução de todos os
problemas, de forma organizada e perfeita, mas que esses problemas não passam de
meras banalidades perto da supremacia da Matemática. Ainda que, para a
aprendizagem de Matemática ser efetivada, seja necessário o constante treino para
“manter-se em forma” (BARALDI, 1999, p.85).
Também aqui a aprendizagem do aluno se processa de forma passiva, constituindo-se
de memorização e reprodução precisas de raciocínios e procedimentos fornecidos pelo
professor. Este tem papel central, sendo o mediador entre aluno e conhecimento, este último
já pronto e acabado.
Almeida (2008, p.99), sobre esse ponto, expõe que:
Esses pressupostos didáticos são compatíveis com a concepção platônica,
pois se os conhecimentos preexistem e não são construídos ou inventados,
produzidos pelo homem, então bastaria ao professor passar ou dar aos alunos os
conteúdos prontos e acabados, que já foram descobertos, e se apresentam
sistematizados nos livros didáticos. De acordo com essa concepção simplista de
didática, é suficiente que o professor apenas conheça a matéria que irá ensinar. O
papel do aluno, nesse contexto, seria o de copiar, repetir, reter e devolver nas provas
do mesmo modo que recebeu.
105
Uma crença marcadamente forte, advinda também dessa concepção, é encarar o
conhecimento científico; nesse caso, o conhecimento matemático como portador de “verdades
absolutas”. Tal tendência ganhou força a partir do século XVII, pela releitura e
potencialização do empirismo e racionalismo clássico.
No entendimento de Baraldi (1999), o conhecimento matemático, tido como portador
das “verdades absolutas” e indiscutíveis, evidencia, nesse cenário, uma concepção tida como
“absolutista”, pois temos reforçada a característica abstrata da matemática, assumindo a
linguagem matemática caráter da própria ciência em si, tamanha a importância que lhe é
atribuída. Desse modo:
Em que a matemática é reduzida a uma mera linguagem desprovida de
contextos reais e seu aprendizado é necessário apenas para se aprender mais
matemática. Nessa perspectiva, o estudo é predominantemente algébrico, tanto em
aspectos operacionais como nos geométricos; é dada extrema importância às
demonstrações, reduzindo ao mínimo as experiências empíricas (BARALDI, 1999,
p.87).
Ainda nesse momento, sobre o destaque exagerado dado à linguagem matemática,
Fiorentini (1995) infere que, nessa concepção absolutista, há o detrimento da essência e do
significado epistemológico dos conceitos matemáticos. Acontece que os professores, alunos e
suas práticas em sala de aula apresentam-se imersos num discurso matemático simbólico, sem
contemplá-lo na sua totalidade. Deste modo os alunos são, então, convidados a pensar de
certo modo, mas não a refletir sobre as origens do seu pensar.
O professor fala de números, enfatiza as demonstrações matemáticas, alerta para o
rigor e encara certas ideias como intuitivas. Toma-se a matemática pela Matemática, suas
fórmulas, seus aspectos estruturais, preocupando-se mais com o uso correto de símbolos, com
a precisão, com o rigor, sem dar qualquer destaque aos processos que os produzem. Desse
modo, “[...] enfatiza o lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o sistemático-
estruturado sobre o histórico [...] trata a matemática como se ela fosse „neutra‟ e não tivesse
relação com interesses sociais e políticos” (BICUDO, 1999, p.14).
Essa perspectiva formalista e absolutista, ao aproximar demais a Matemática escolar
da Matemática pura, centrando o ensino nas estruturas e fazendo uso de uma linguagem
unificadora, preocupando-se excessivamente com abstrações internas à própria matemática,
deixa de inquietar-se em estabelecer relação desta com a prática e o cotidiano.
De acordo com Miguel, Fiorentini & Miorim (1992), enfatizar a Matemática desta
maneira, faz com que ela perca o seu papel de formadora da disciplina mental, como o seu
caráter pragmático de ferramenta para resolução de problemas, não proporcionando aos
106
educandos capacitá-los a aplicar tais formas estruturais de pensamento inteligente aos mais
variados domínios, dentro e fora da Matemática.
A avaliação em Matemática, cunhada nesta perspectiva racionalista, na prática se
resume em investigar que aprendeu e o que aprendeu. Notadamente não está vinculada à
inferências sobre o processo ensino-aprendizagem.
O advento da era industrial promove a aproximação da Matemática prática com a
Matemática erudita/formal e, para D‟Ambrosio (apud BICUDO, 1999, p.88):
[...] não apenas por razões e necessidades de trabalhar com maquinário e manuais de
instrução cada vez mais complexos como também por motivos sociais. O
aprendizado erudito não bastaria para os filhos de uma aristocracia que tinha de estar
preparada para conservar seu predomínio social e econômico em uma nova ordem.
Isso vai se refletir, no ambiente escolar, numa reaproximação entre a Matemática
formal e a utilitarista, acompanhada da fragmentação dada ao conhecimento, que advém da
divisão do trabalho, agregando, desse modo, uma visão tecnicista à educação. Ambas,
fragmentação e tecnicismo persistem, ainda hoje, enraizados em concepções tecnicistas
atreladas aos projetos educativos.
Mais recentemente, nas décadas 1960/1970, o pensamento formalista dado à
Matemática ressurgiu revigorado numa leitura que podemos dizer equivocada, atribuída ao
movimento da Matemática Moderna e que, segundo Fiorentini (1995), está fortemente ligado
às estruturas algébricas e à linguagem formal da Matemática contemporânea.
O conhecimento matemático adquire status de certa superioridade em relação aos
demais. Tal pensamento advém das idéias modernistas do ocidente, também chamadas de
“racionalidade técnica”, imputando e reforçando uma tendência ao determinismo e
fragmentação do currículo e, consequentemente, do conhecimento.
A fragmentação constitui uma das características mais evidentes do currículo seriado.
Espelha-se tanto nas disciplinas, nas aulas, nos conteúdos e nas séries responsáveis por
determinados conteúdos.
Para a educação, a fragmentação do conhecimento é danosa, uma vez que não
permite aos indivíduos o exercício de estabelecer vínculos entre modos de pensamentos,
conceitos, ciências, tecnologias, política, economia, sociedade, meio ambiente, bem como
entre os efeitos desses contextos sobre paz e guerra, riqueza e pobreza, liberdade e
subordinação, sustentabilidade e crime ambiental, dentre outros (LEVY & SANTO, 2005).
Sobre a concepção tecnicista, surgida na década de1960, Fiorentini (1995) aponta
que ela se apresentava, também, como uma solução para os problemas de ensino e da
107
aprendizagem, espelhando-se no emprego de técnicas especiais de ensino e de administração
escolar.
Nesse sentido, ensinar matemática consiste, basicamente, no desenvolvimento de
habilidades e atitudes referentes à fixação de conceitos e princípios, resumindo-se a um
treinamento de técnicas e procedimentos. Assim, a finalidade do ensino é capacitar ou
habilitar o aluno à resolução de exercícios ou problemas padrão.
Situando-se entre o pensamento formalista e o pensamento tecnicista, e emergindo
do conflito entre o Movimento da Matemática Moderna e a Pedagogia Tecnicista, surge, nas
décadas de 1960 e 1970, a combinação tecnicismo formalista. M. J. Silva (2008) no aponta
que esta combinação traz implícita uma curiosa associação entre a forma de conceber a
Matemática-formalista estrutural e de conceber o processo ensino-aprendizagem na
concepção tecnicista. Tal combinação é destacada nos manuais de Sangiorgi, Scipione e
Castrucci, que priorizam objetivos que se restringem aos treinos e desenvolvimento de
habilidades estritamente técnicas.
Para Silva (2008, p.57), “a matemática se torna um treinamento de técnicas e
procedimentos, com os alunos buscando uma forma mais rápida para chegar às respostas de
questões padronizadas sem se preocupar em desenvolver de fato a aprendizagem através do
exercício da criatividade”.
Nesta concepção a centralidade não está nem no professor e tampouco no aluno, mas
sim nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino que garantam o alcance
dos mesmos. Nesse caso, o projeto educativo, sua concepção, planejamento, coordenação e
controle ficam sob a responsabilidade de especialistas, situando educadores e educandos em
uma posição secundária.
Nessas bases se estabeleceram, tradicionalmente, o tratamento dado à Matemática
em sala de aula e como professores e alunos se relacionam com o conhecimento matemático.
Este se apresenta, predominantemente, prescritivo, conteudista e é considerado verdade
objetiva e independente de inferência crítica ou criativa do ser humano.
Tudo isso leva, geralmente, à rotina de sala de aula expositiva e memorística, cujo
conhecimento é fragmentado, parcelado, isolado em campos disciplinares, desvinculado do
contexto de vida, de cultura.
Sobre a fragmentação e o determinismo, Morin (2001, p.45) afirma que:
(...) o papel do conhecimento consiste em explicar o visível complexo pelo invisível
simples. Atrás da agitação, da dispersão, da diversidade, existem as leis. Por
conseguinte, o princípio da ciência clássica é evidentemente legislar, colocar as leis
que regem os elementos fundamentais da matéria da vida; e para legislar ela deve
108
disjuntar, isto é, isolar os objetos sujeitos às leis. Legislar, disjuntar, reduzir – esses
são os princípios fundamentais do pensamento clássico.
O ensino de Matemática, nesta perspectiva tradicional, apresenta aspetos de
unilateralidade. O professor é quem fornece o conhecimento tido como detentor do saber e
dono da verdade. Nesse sentido, é primordial ao ensino que o professor conheça bem a
matéria. A competência pedagógica está em transmitir o conteúdo da melhor forma possível.
A relação professor-aluno se dá verticalmente, onde à pessoa do professor é
atribuído o caráter de autoridade. O aluno é só um agente passivo, apenas um receptáculo de
conteúdos. Cabe-lhe a tarefa de memorização de regras, algoritmos, fórmulas e conceitos.
Nesta direção a Matemática é dominada pelas regras e pelo rigor excessivo e
desprovido de qualquer contexto e sentido. Dessa forma, Darsie (1998, p.39) aponta que a
lógica do ensino se resume num modelo
fechado, acabado, livresco, no qual a noção de conhecimento consiste no acúmulo
de fatos e informações isoladas, cuja ênfase é dada às respostas certas, que devem
ser repetição perfeita e integral dos livros, onde há uma resposta certa para cada
questão ou problema.
De acordo com Silva e Darsie (2008), isso caracteriza a perspectiva “tradicional”
para o ensino de Matemática, sendo esta disciplina constituída de um corpo de conhecimento
estático, imutável, verdadeiro, objetivo, preciso, rigoroso, figurando para professores e alunos
uma Matemática infalível que não admite erros. Também podemos dizer que se trata de um
paradigma positivista em relação à educação. Nesse sentido, o conhecimento matemático é
visto como neutro, livre de valor e objetivo. A aprendizagem é a descoberta dos fatos
matemáticos, que são estáticos e sua subsequente descrição, classificação e reprodução.
O educador, em sua prática profissional, deixa evidente, nesse modelo de ensino, a
ausência ou carência de sustentação teórica do fazer pedagógico, como afirma Almeida (2006,
p. 91):
A vivência em contexto de ensino de matemática, desprovidos de
significados, acaba por gerar, muitas vezes, uma prática pedagógica permeada por
um discurso sem consciência teórica, relegando a um plano secundário tanto da
educação como da educação matemática. Esse discurso desconsidera a própria
essência da matemática, suas características e especificidades, bem como os
aspectos da metodologia de ensino e as teorias que dão sustentação ao fazer
profissional do professor.
Assim, na dinâmica de sala de aula, são poucas as situações que levam os educandos
a refletirem sobre o conhecimento matemático, sobre sua aplicabilidade e relevância. Nesse
tipo de transmissão do conhecimento matemático, historicamente construído, cuja
predominância é de regras em que as experiências acabam sendo situações didáticas
apresentadas de forma preconcebida, “descontextualizada, atemporal e geral, porque é
109
preocupação do matemático comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu”
(BRASIL, 2001, p.28), a matemática passa a ser concebida como um fim em si mesma,
fortalecendo e alimentando a idéia de ser privilégio somente de alguns poucos.
Tal procedimento metodológico comunga com o que Paulo Freire (1970, 1973)
denominou de Método Bancário o qual promove a alienação social, cultural e política, por
fomentar a dependência do conhecimento do outro. E Gattegno (1970), inclusive, denominou
de Método Tradicional de Ensino.
A escola, nessa dinâmica abordada como tradicional, cumpre com o papel que lhe
impõe a ideologia dominante e o ensino de matemática funciona como filtro social.
2.2 UMA PROPOSITURA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: O MODELO
CONSTRUTIVISTA
Superar o modelo tradicional didático-pedagógico dado à Matemática depende
essencial e primeiramente da promoção de mudanças de ordem pessoal nos modos como os
docentes compreendem e se relacionam com o conhecimento matemático.
Em sala de aula, essas mudanças deslocam a ênfase dada, geralmente, em relação às
aprendizagens matemáticas a capacidades elementares (definições, procedimentos e cálculos)
para o pensamento crítico, raciocínio, resoluções de problemas, pesquisa e investigações. Elas
procuram, também, situar o ensino de Matemática no sentido da busca e compromisso com a
criatividade, bem como preocupação constante com o “para quê” ensinar e aprender
Matemática.
Educar matematicamente envolve entender o ato educativo como exercício de um
autêntico “diálogo”, não um discurso onde um fala e o outro passivamente escuta (e aceita). É
a constituição de um verdadeiro encontro entre educador e educando, mediados pelo
conhecimento matemático. É, assim, uma educação em Matemática no sentido dialógico.
Nas palavras de Bicudo (1999, p.30), para se mudar o tratamento dado à Matemática
em sala de aula, no sentido de uma Educação Matemática
[...] é preciso a consciência da necessidade dessa mudança e a busca do que fazer
para mudar. Uma mudança nesse sentido se fará com o esgotamento dessa ideologia
a respeito do aprender e do ensinar a Matemática. Creio que para isso é preciso,
principalmente, que o ato educativo em Matemática se transforme em ato de
comunicação, em encontro entre professor e aluno.
O ensino matemático, operacionalizado no sentido da Educação Matemática, não é
centrado no professor nem no conhecimento matemático, mas no aluno e como ele se
110
relaciona, compreende e progride em relação a este último. Desse modo, o ato comunicativo
prescinde em deixar falar o educando e, principalmente, em saber ouvi-lo, sobretudo, se
compreendemos o trabalho com Educação Matemática como um verdadairo diálogo, como
comunicação entre quem ensina e quem aprende.
Sobre o diálogo, Bicudo infere que não se trata da comunicação natural da atividade
humana. O diálogo, no ambiente escolar, mediado “por” e através “do” conhecimento
matemático é o diálogo científico. Assim, nas palavras dessa autora:
Refiro-me à ação em que o aluno e o professor permitem e procuram
apresentar as formas como se lhe mostram os assuntos matemáticos, os conceitos, os
problemas que pretendem resolver. Refiro-me à situação em que o aluno e o
professor expõem suas visões, explicitam seus mundos. O mundo de quem ensina e
de quem aprende. Isso significa uma não dicotomia entre o ensinar e o aprender
(BICUDO, 1999, p.31).
No entanto, falar do trato didático-pedagógico e do trabalho docente em Matemática,
numa perspectiva de “Educação Matemática”, é algo relativamente novo no contexto
educacional. Ao analisarmos brevemente a História, constatamos que, com o advento da Idade
Moderna, a Matemática como ciência e disciplina adquire características fortemente ligadas à
objetividade, precisão, conhecimento literal e descontextualizado, além de a ela serem
atribuídos predicados ligados à clareza, objetividade e racionalidade.
Tal posicionamento, segundo Almeida e Darsie (2006) em sala de aula,
consequentemente, tem levado os indivíduos a se apartarem do conhecimento matemático.
Alguns têm medo da Matemática, de se exporem ao erro, ou mesmo de se sentirem incapazes
em relação às atividades que envolvem o conhecimento matemático.
Isso impede que eles se mostrem como pessoas em contínua formação intelectual,
impossibilitando que busquem ou construam, em sala de aula, novos caminhos ao resolverem
problemas matemáticos, ocultando e freando, dessa forma, o ato de criação na Matemática.
Outro ponto é destacado por Caraça (1975, p.13):
A matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte,
desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete fechado, onde não entram
os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto só em
parte é verdadeiro. Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não
tem ligação imediata com outros problemas da vida social. Mas não há dúvidas
também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer
ramo da ciência, na vida real [...].
O processo de formalização dado ao conhecimento matemático colocou-o como que
separado do homem e da realidade, adquirindo um caráter de conhecimento estritamente
científico, estático e abstrato. Acordamos com Bicudo (1999, p.104), ao comentar Paulo
Freire, realçando que:
111
[...] conhecimento não é estático: que não há dicotomia entre objetividade e
subjetividade, ou entre reflexão e ação; e em que conhecimento não é neutro.
Para Paulo freire, conhecimento é continuamente criado e recriado tal
como pessoas refletem e agem no mundo. Conhecimento, portanto, não é fixo
permanentemente nas propriedades abstratas dos objetos, mas é um processo onde
adquirir o conhecimento existente e produzir novo conhecimento são “dois
momentos no mesmo ciclo” (FREIRE, 1982). Além do mais, conhecimento requer
sujeitos: objetos para serem conhecidos são necessários, mas não são suficientes.
Entretanto, características reacionárias estão ainda presentes nas concepções e crenças
em relação ao conhecimento matemático e se refletem nas práticas docentes quanto ao ensino
da Matemática, levando-as a caminharem na contramão de uma intenção dialógica para o
processo ensino-aprendizagem e da formação de um indivíduo autônomo.
Podemos dizer que muito embora, desde de a Antiguidade, houvessem preocupações
relacionadas ao ensino da Matemática, é somente a partir de três grandes revoluções da
modernidade: a revolução industrial (1767), a revolução americana (1776) e a revolução
Francesa (1789), que preocupações com a Educação Matemática da juventude ganham força.
A identificação da Educação Matemática como área prioritária na
educação ocorre na transição do século XIX para o século XX. Os passos que abrem
essa nova área de pesquisa são devidos a John Dewey (1859-1952), ao propor, em
seu livro Psicologia do Número (1895), uma reação contra o formalismo e uma
relação não tensa, mas cooperativa, entre o aluno e professor e uma integração entre
todas as disciplinas [...] Mas o passo mais importante, segundo esse autor, no
estabelecimento da Educação Matemática como uma disciplina é devido à
contribuições do eminente Matemático alemão Feliz Klein (1845-1925 que
publicou, em 1908, um livro seminal, Matemática Elementar de um ponto de vista
avançado (D‟AMBROSIO, 2004, p.71).
Somente no século XX, com o advento da nova Matemática, fruto de investigações
sobre os fundamentos lógicos matemáticos, a introdução da teoria dos conjuntos e a chegada
dos computadores, quando os matemáticos começam a se libertar do trabalho enfadonho dos
cálculos, inicia-se o movimento na direção de uma Matemática e, em consequência, de uma
escola menos rígida, mais dinâmica e contextualizada.
De acordo com Silva (2009) foi na década de 1970 que as críticas de matemáticos e
educadores matemáticos como o Professor Hans Freudenthal que defendia uma “Matemática
como atividade humana”, na qual inseria um educar matematicamente, que eclodem as
discussões e suscitam o direcionamento a um ensino de Matemática contextualizado sócio-
histórico-cultural.
A década de 70 pode ser considerada como a fase de transição da
educação matemática enquanto campo de ação diretamente voltado às tarefas e
procedimentos da prática de sala de aula, e a produção de manuais subsídios
didáticos para uma Educação Matemática enquanto campo profissional não restrito
apenas à ação pedagógica, mas também à reflexão sistemática e à investigação
disciplinada (FIORENTINI, 1994, p.141).
112
É nesta mesma década que surge a Etnomatemática, de acordo com Costa e Borba
(1996), devido à preocupação de estudiosos do Terceiro Mundo com a posição adquirida pela
Matemática nos sistemas educacionais, estando, então, estruturada num eurocentrismo
matemático. Esses autores destacam que:
o termo Etnomatemática (...) foi sugerido por D‟Ambrosio. Ele diz que o radical
etno deve ser aceito como referente ao contexto cultural incluindo, assim,
considerações como linguagem, jargão, códigos de comportamento, mitos e
símbolos. Matema seria explicar, conhecer, entender e, finalmente, tica (originária
de techme) que é a mesma raiz de arte ou técnica de explicar, de conhecer, do
entender os diversos contextos culturais (COSTA; BORBA, 1996, p.91).
Nesta perspectiva de valorização dos aspectos sociais e culturais a Etnomatemática
nos sugere que privilegiando o contexto histórico e cultural com o conhecimento matemático,
resgatamos a humanidade da Matemática. Desse modo, o que temos não é a Matemática, mas
sim “as Matemáticas”.
Segundo D‟Ambrosio (1990), uma proposta desse tipo de tratamento dado ao ensino
de Matemática pode ser designado como Etnomatemática e consistiria em identificar técnicas,
habilidades e práticas distintas utilizadas por também distintos grupos culturais. Modos e
maneiras pelas quais eles buscam explicam, conhecer, entender o mundo que os cerca e a
realidade. E através de sua sensibilidade manejar essa realidade em seu benefício e do grupo.
Incluem-se nessas várias técnicas, habilidade e práticas os processos de contagem, de medida,
de classificação, de ordenação e de inferência, o que permitiram a Pitágoras identificar o que
seria a disciplina que ele chamou de Matemática.
Contribuições significativas no sentido de um pensamento de promoção da
integração entre aluno e professor e entre todas as disciplinas, de onde partem propostas
pedagógicas em Educação Matemática, têm suas raízes teóricas alimentadas também a partir
dos estudos do biólogo e filósofo Jean Piaget, em relação à Psicogênese e a Epistemologia
Genética.
O tributo dos estudos e obras de Piaget é, até os dias atuais, de influência marcante,
pois nos subsidia cientificamente para melhor compreendermos o processo de aprendizagem,
como o conhecimento é construído e se desenvolve nos indivíduos. É a partir de Piaget e seus
estudos que, no ambiente de educação formal, o aluno se assume como sujeito de suas
aprendizagens e todo o processo didático-metodológico para organização do ensino toma
novos rumos (ou pelo menos se começa a instaurar essa intenção de mudança). Uma vez que
o construtivismo toma que os aspectos fundamentais do conhecimento não vêem pré-
formados nos genes, nem são diretamente adquiridos do mundo exterior, mas são antes
construídos pelo próprio sujeito.
113
Assim, consideramos em Piaget e seus colaboradores o desabrochar de uma
Epistemologia com sustentação teórica para o sentido de um trabalho docente que se volta à
Educação Matemática. A Pedagogia, ao constituir-se numa perspectiva interacionista, de base
construtivista, principia no ambiente escolar, as discussões e reflexões em relação à
Matemática diferentemente de uma perspectiva que toma o educando como sujeito passivo no
processo ensino-aprendizagem.
Não intencionamos tomar o construtivismo como quadro de referência universal
sobre como se processa o desenvolvimento cognitivo, mas como marco delimitador do
pensamento entre duas formas distintas de pensar e conceber o processo ensino-
aprendizagem. Ele particularmente teve a virtude de chamar a atenção da ação do sujeito no
processo de criação do saber (PONTE, 2009).
Dessa forma, foi que neste trabalho estabelecemos, para melhor compreensão das
concepções presentes nas falas dos professores de Matemática, distinguir entre concepções
“Tradicionais” (que consideramos anteriores ao construtivismo de Piaget) e concepções
“Construtivistas” (que consideramos emergentes a partir do pensamento de Piaget), em
relação ao conhecimento matemático, constituindo este último o pensamento que defendemos.
Numa visão tradicional em relação ao tratamento dado à Matemática em sala de aula,
é perceptível que, em relação ao conhecimento matemático e como se processam as
aprendizagens, haver fortes sinais teóricos e epistemológicos da dicotomia ente sujeito e
objeto cognoscente, cabendo, ao educando, papel secundário e de submissão à relação
pedagógica e de passividade quanto ao conhecimento, nesse sentido antagônico ao que
entendemos por um trabalho com Educação Matemática.
Para Piaget o desenvolvimento da cognição no indivíduo, resulta de um processo
contínuo, dinâmico, de organização e reorganização das estruturas cognitivas, a que ele
chamou de “Construtivismo”. Para Piaget, a criança é ativa na construção de seu
conhecimento através de sua interação com o meio e na relação que estabelece com os objetos
e pessoas a sua volta.
O Construtivismo é uma teoria situada no campo da Epistemologia Genética, como
denomina Piaget, ao enfatizar as estruturas cognitivas do sujeito em desenvolvimento em
relação à apreensão do objeto de conhecimento. Para Almeida (2006), ele parte do
pressuposto epistemológico de que o conhecimento não tem fronteiras, está em constante
processo de construção e reconstrução, através de estágios de equilíbrio, caracterizado pela
organização estrutural dada pelo sujeito ao conhecimento, resultante de um processo dinâmico
114
de interação das estruturas anteriores que passam por um processo de equilibração, diante do
novo ou inusitado, que irão originar a nova reorganização do conhecimento.
Para Piaget em sua teoria de estágio de desenvolvimento cognitivo, o
conhecimento é construído pela transformação, organização e reorganização do
conhecimento prévio, se valendo de dois elementos fundamentais na construção do
conhecimento: assimilação e acomodação.
O sujeito constrói esquemas mentais e incorpora, assimila o
conhecimento, transformando-o. Quando os esquemas cognitivos não conseguem
incorporar o conhecimento, então eles se modificam, levando a construção de novos
esquemas de assimilação, que agora, incorporam o conhecimento. Essa modificação
dos esquemas de assimilação é que constituem a acomodação.
É imprescindível ressaltar, como afirma Darsie (1999), que o construtivismo não é
uma metodologia de ensino, técnica ou receita. Igualmente, ele traduz-se em uma postura
pedagógica ou teoria a partir da qual todas essas coisas podem ser revistas. O construtivismo
de Piaget constitui, sobretudo, uma posição epistemológica, isto é, refere-se à forma como o
conhecimento se origina e se modifica.
O pensamento construtivista reconhece o conhecimento enquanto processo em
construção. O princípio reside em que o próprio aluno, sujeito cognoscitivo, constrói seu
conhecimento e/ou compreensão do conceito, em interação com o meio; desse modo, sujeito
(aluno) e objeto (meio) constituem uma totalidade. O desenvolvimento cognitivo parte, assim,
da interação entre ambos.
Essa construção é uma tarefa solitária, no sentido de que é realizada no interior do
sujeito e só pode ser efetuada por ele mesmo, dando origem à sua organização psicológica. No
entanto, se processa também solidariamente, podendo ser mediado por outros na intenção de
facilitar, disponibilizando situações adequadas para as elaborações e/ou construções.
Nessa base teórica, encontramos argumentos que justificam e amparam a busca de
superação de um ensino tradicional em Matemática, antes centrado no professor, uma vez que
se nos apresenta o aluno como sujeito ativo no/do processo de ensino-aprendizagem.
Piaget promove, assim, a ruptura com a unilateralidade do processo de ensino-
aprendizagem, antes presente no pensamento empirista e no pensamento racionalista. Em
relação ao empirismo, ele afirma que o conhecimento não é uma cópia da realidade exterior,
mas pressupõe uma elaboração que parte do sujeito. Por um lado, as propriedades da realidade
e as resistências à atividade do sujeito podem ser determinantes no modo como se constrói o
conhecimento.
E, em relação ao inatismo/racionalismo, estabelece que o conhecimento não é
resultado da emergência de estruturas pré-formadas, não podendo ser identificado como um
processo de exteriorização de algo interno. Entretanto, as características individuais do sujeito
115
cognoscitivo, sua constituição biológica, capacidades perceptivas, atenção preferencial a
determinados estímulos etc. funcionam como caráter limitativo na construção do
conhecimento.
Assim, ele não nega a importância nem da experiência nem da razão, mas infere
sobre ambas interagindo para a construção do conhecimento. Reconhece que este pode ser
proveniente de fontes internas e externas ao sujeito, fruto de um processo também de
interação entre ambos. Isso significa, resumidamente, que a construção do conhecimento se
dá pela interação de experiências sensoriais (empirismo) e da razão (racionalismo),
consideradas elementos indissociáveis. “O construtivismo é uma posição interacionista em
que o conhecimento é o resultado da ação do sujeito sobre a realidade e está determinado
pelas propriedades do sujeito e da realidade” (DELVAL in RODRIGO, 1997, p.17).
Diferentemente de Vygotsky, ele não aprofundou em suas pesquisas as inferências
do social na construção do conhecimento; entretanto, não negava sua relevância. Piaget e sua
teoria tentam explicar o processo de construção do conhecimento, que ocorre no interior do
sujeito, e não as condições e contexto em que essas construções se dão. Para ele, como já
afirmamos, essas condições facilitam ou dificultam a construção; porém, não a explicam.
Tanto Piaget, como Vygotsky estão voltados à questão de como o sujeito
aprende, tanto um como outro têm como referência o pressuposto fundamental que o
sujeito é o centro do seu próprio percurso em direção ao conhecimento (BECKER,
1994, p.15).
Piaget não nega que o conhecimento seja produto da vida social e afirma, ainda, que
o desenvolvimento dos instrumentos de conhecimento não pode ser realizado sem a presença
do outro. Mas um ponto deve estar bem claro na posição construtivista: a construção desse
conhecimento, no indivíduo, é um processo interior, e as condições externas são fatores que
podem facilitar ou dificultar essa construção.
Becker ainda (apud MATUI, 1995) acrescenta que, no pensamento construtivista,
significa que nada, a rigor, em relação ao conhecimento, está pronto e acabado. O
conhecimento se constitui pela interação do indivíduo com o meio físico e social, com o
simbolismo humano e com o mundo das relações sociais, resultado da interação dinâmica do
homem com o meio ambiente.
Se assim o é, o conhecimento matemático é uma construção humana e histórica. Ele
não é estático, pois é criado e recriado de acordo com nossos anseios, necessidades,
questionamentos e inquietações. E, quanto mais crescemos e avançamos no pensamento
matemático, mais fundamentação e sustentação teórica adquirimos para embasar novas
formulações.
116
Sobre o constante movimento do conhecer humano, complementa Paulo Freire
(1997, p.31):
O professor que pensa certo deixa transparecer aos educandos que uma
das bonitezas de nossa maneira de estar no mundo, como seres históricos, é a
capacidade de, intervindo no mundo, conhecer o mundo. Mas, histórico como nós o
nosso conhecimento de mundo tem historicidade. Ao ser produzido, o conhecimento
novo supera outro que antes foi novo e se fez velho e se “dispõe” a ser ultrapassado
por outro amanhã. Daí que seja fundamental conhecer o conhecimento existente
quanto saber que estamos abertos e aptos à produção do conhecimento ainda não
existente.
Essa historicidade característica do conhecimento matemático deve ser explorada em
sala de aula, mesmo porque ela também nos revela e aos educandos a provisoriedade do
próprio conhecimento. Ademais, esse conhecimento é constituinte e constituído das demais
áreas de conhecimento, contribuindo para o avanço e desenvolvimento dessas, nos diversos
contextos sócio-culturais.
O conhecimento matemático não pode ser separado do conhecimento
empírico, da física, e das outras crenças. Desse modo, a matemática está inserida na
história e prática humana e, portanto, não pode ser separada de ciências humanas e
sociais ou de considerações culturais, em geral. Parafraseando Boavida (1993),
talvez o encarar da incerteza no conhecimento matemático seja o próximo estágio de
maturidade, frente à descentralização do desenvolvimento humano (BARALDI,
1999, p.90).
A escola e os educadores, pela apropriação dessa característica, devem estimular a
dúvida, a pesquisa e a experimentação em sala de aula, possibilitando aos alunos se sentirem
capazes de produzir novos conhecimentos, ao perceberem que a Matemática também foi
historicamente produzida por pessoas comuns.
É também pelo estudo da História da Matemática que encontramos a justificativa
para a existência da Matemática e, por ser trabalhada no ambiente formal de educação,
percebemos sua utilidade na resolução dos problemas cotidianos e como ferramenta a nos
auxiliar a conhecer a natureza que nos cerca. Em D‟Ambrosio (1996, p.7), temos reforçado
esse pensamento:
Precisamos compreender a matemática como ela é: uma estratégia
abstrata, desenvolvida pelo homem através do tempo para atender as suas
necessidades práticas e explicar a realidade, dentro de um contexto natural e
cultural.
Enfatiza Fiorentini (1994) que, assumindo ainda o caráter formativo, a principal
finalidade da Matemática na escola seja a construção e desenvolvimento das estruturas
básicas da inteligência, do pensamento lógico-formal. Nesse sentido, os conteúdos passam a
desempenhar papel de recursos utilizáveis, mas não indispensáveis.
117
Compreendemos que trabalhar, nessa perspectiva, o conhecimento matemático, em
todos os níveis na escola, privilegia a “Educação Matemática”. Esta, por sua vez, é uma área
de estudos a congregar pressupostos filosóficos, históricos, sociológicos e psico-pedagógicos,
que intentam tornar o ensino da Matemática mais significativo, real e humano. Desse modo, a
Matemática, como disciplina, deve assumir caráter interdisciplinar e transdisciplinar,
reconhecendo na construção e elaboração do conhecimento as diversas etnias e culturas e os
contextos históricos e sociais envolvidos.
Alguns teóricos como Madruga (1990), no sentido de uma Educação Matemática,
fazem referência como sendo o contraponto à aprendizagem repetitiva a aprendizagem
significativa. E esta, por sua vez:
[...] se distingue por duas características, a primeira é que seu conteúdo pode
relacionar-se de um modo substantivo, não arbitrário, ao pé da letra, com os
conhecimentos prévios do aluno, e em segundo é que este há de adotar uma atitude
favorável para tal tarefa, dotando de significado próprio os conteúdos que assimila
(MADRUGA apud DARSIE, 1996, p.49).
Trabalhar com Educação Matemática, nas palavras de Neivaldo Silva (2005, p.50),
seria “[...] privilegiar a realidade, não uma realidade imutável e geral, mas sim uma realidade
de um dado contexto e de um dado momento histórico, articulando dessa forma,
conhecimento, história e cultura”.
Dessa maneira, torna-se importante, para as aprendizagens, compreender e dar
relevância aos conhecimentos trazidos pelos alunos, aos conhecimentos já construídos por
eles, e às motivações que os levam a aprender. Acrescenta Coll (1990, p.443) que
a construção do conhecimento na escola supõe assim um verdadeiro processo de
“elaboração” (Schuell, 1988) no sentido de que o aluno seleciona e organiza as
informações que lhe chegam por diferentes canais, o professor entre outros,
estabelecendo relações entre elas. Nesta seleção e organização da informação e no
estabelecimento de relações há um elemento que ocupa um lugar privilegiado: o
conhecimento prévio pertinente que possui o aluno no momento de iniciar a
aprendizagem.
O trabalho docente, obedecendo a este prisma em sala de aula, vai ultrapassar o
sentido de tão somente habilitar ou conduzir os alunos a desempenhos favoráveis na aplicação
de algoritmos, teoremas, axiomas, fórmulas e suas demonstrações etc. Entretanto, não os
exclui, mas recupera deles seu significado histórico, social, político e cultural. Assim, a
Matemática adquire vida, sendo percebida como resultado de um processo dinâmico de
interação do homem com o meio em que está inserido.
A intenção na Educação Matemática se concentra na aproximação entre a
apresentação formal da Matemática e a apresentação informal. Apropriando-se de sua
118
estrutura e procurando estabelecer a relação necessária entre conteúdo escolar e realidade.
Expressam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNS) que:
Os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias e intuições
construídas através das experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural.
Desse modo, um currículo de matemática deve procurar contribuir, de um lado, para
a valorização da pluralidade sociocultural, impedindo o processo de submissão no
confronto com outras culturas; de outro, criar condições para que o aluno transcenda
um modo de vida restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na
transformação de seu ambiente (BRASIL: PCNS, 1997, v. 3, p. 30).
O trabalho com Matemática, em sala de aula, nesse sentido, deve estar voltado tanto
para seu caráter formativo, quanto para o informativo, sendo que o primeiro diz respeito às
contribuições do conhecimento matemático para o desenvolvimento humano e o segundo é
relativo à utilidade do conhecimento matemático no contexto social.
Advogamos um ensino que se volta à “Educação Matemática” por reconhecermos a
interdependência natural entre Matemática e Educação. Tal fato justifica-se pelo próprio
modo como ambas se estabeleceram: a “Matemática”, como uma estratégia desenvolvida pela
humanidade ao longo de sua história para compreender, entender, explicar, lidar e conviver
com a realidade perceptível ou imaginária, de acordo com o contexto sócio-cultural, e a
“Educação”, existindo como estratégia de estímulo ao desenvolvimento humano.
Sabemos do papel primordial da Matemática para promoção do desenvolvimento de
um indivíduo autônomo, impulsionadora que é da formação de suas capacidades intelectuais,
na estruturação do pensamento, na agilização do pensamento dedutivo, na sua capacidade de
resolver problemas da vida cotidiana, na sua inserção no mundo do trabalho e como apoio à
construção de conhecimentos de outras áreas curriculares. E, sobretudo, da Educação como
socializadora e promotora do desenvolvimento da humanidade.
Assim, podemos perceber o imediato e verdadeiro vínculo entre Educação e
Matemática, sendo que o propósito de uma urge como consequência da outra. Não há como
promover o desenvolvimento humano sem compreender e interagir com a realidade em que
este está inserido. Sobre a importância da Matemática, afirma Bicudo (1988, p.36) que
justamente por reconhecer o valor da matemática, pela sua utilização na resolução de
problemas da natureza, por estar entranhada na sociedade tecnológica em que
vivemos, por necessitarmos dela para decodificar, inclusive, a nossa realidade social,
é que ela é importante para quem aprende.
Acrescentamos à essa idéia que se pretendemos e almejamos uma educação
emancipadora, é vital que na alfabetização Matemática esteja incluída uma dimensão crítica e
criadora.
119
Neste sentido, entendemos que a subjetividade de quem aprende deve ser apreendida
por quem ensina, sendo utilizada de maneira construtiva no momento educativo,
desmitificando ser a Matemática uma imposição e, reconhecendo-a como conhecimento que
possa nascer das explicações alternativas elaboradas pelos educandos, já presentes na cultura
de seu grupo social.
A diferença fundamental entre o trabalho direcionado ao Ensino da Matemática
tradicional e o trabalho docente voltado à Educação Matemática emancipadora reside em que,
no primeiro, o conhecimento matemático é o ponto de chegada e objetivo principal, enquanto
que, no segundo, esse conhecimento é apenas o instrumento do qual o aluno irá se servir para
compreender o mundo e interagir com ele, e é por essa interação que ele definirá seu
compromisso com o mundo e com as pessoas com as quais convive.
Nas orientações da “Escola Ciclada de Mato Grosso”, Darsie aponta que a Educação
Matemática deve ter como objetivo inicial:
A produção de conhecimento mediante a ativação de processos
emocionais, físicos e cognitivos do educando para o desenvolvimento de suas
propriedades reflexivas, críticas e criativas, tornando-o capaz de contribuir para a
construção de uma sociedade democrática e para o exercício pleno da cidadania
(MATO GROSSO, 2000, p.155).
Defendemos um projeto educativo voltado à promoção da Educação Matemática em
todos os níveis e que o conhecimento matemático funcione como instrumento de emancipação
e desenvolvimento de autonomia intelectual, moral e social, pela qual os indivíduos possam,
com postura crítica em relação ao mundo, compreendê-lo, superar dificuldades e agir sobre
ele.
Nós entendemos que para a Educação Matemática, o ato educativo contempla a
Matemática tanto no aspecto cognitivo quanto na sua relevância social como ato político e
libertador. Priorizar apenas um desses aspectos é permanecer com a visão limitada e parcial
da Matemática e todos os temas que ela engloba. Não pode haver dicotomia entre esses
aspectos em Educação Matemática, pois um não faz sentido sem o outro num projeto
educativo em que pensar Educação implica pensar a sociedade.
A Educação Matemática, enquanto ato político, deve contribuir para a construção de
uma sociedade em que os valores humanos de justiça econômica, de democracia com o
exercício das consciências e de autonomia na produção do conhecimento superem os antigos e
respectivos valores de paternalismo econômico, de controle hegenômico movido pela
propaganda ideológica e do consumismo do saber pronto. Esses valores fazem parte de um
conjunto de metas a serem atingidas.
120
Isso implica uma constante reflexão sobre a postura adotada por aqueles que pensam
e/ou fazem o ensino de Matemática “quanto à sociedade em que vivem e à sociedade desejada
como ideal. Postura que se mostra logo a partir da atuação do professor na sala de aula, no seu
relacionamento com o aluno, na sua forma de ensino” (MEDEIROS apud BICUDO, 2005,
p.36-7).
Na prática de uma Educação Matemática, educar é, antes de qualquer coisa, um ato
político. Nesse sentido, Bicudo (1998) ainda aponta que a Educação Matemática:
- Diz respeito a uma postura adotada pelos que pensam e/ou fazem o ensino da
Matemática, quanto à sociedade em que vivem e à sociedade desejada como ideal.
- Tem um papel a desempenhar embora não seja diferente daquele que cabe a todo e
qualquer ser humano, isto é, de resgatar um humanismo adormecido nos indivíduos
como um dos meios de superação dessa sociedade de classes.
- Deve contribuir para a construção de uma sociedade em que os valores humanos de
justiça econômica, de democracia com o exercício das consciências e de autonomia
na produção do conhecimento superem os antigos e respectivos valores de
paternalismo econômico, de controle hegemônico, movido pela propaganda
ideológica e do consumismo do saber pronto.
Também compreendemos que, na Educação Matemática, aprender Matemática é
entendido como um direito fundamental de todos e uma necessidade individual e social.
Assim, acreditamos que, por um projeto de Educação Matemática libertadora, possamos
atingir tanto os fins educacionais quanto os sociais, uma vez que um não faz sentido sem o
outro. Estamos certos de que pensar educação é, antes de tudo, pensar na sociedade.
Ao pretendermos investigar as concepções de ensino e de aprendizagem dos
professores, clarificar as bases epistemológicas que as amparam constitui-se imprescindível
para nos auxiliar neste empreendimento quando da análise interpretativa de suas falas. Assim,
apresentamos, resumidamente, em relação às bases epistemológicas que dão sustentação ao
pensamento tradicional e ao construtivista, o quadro que segue:
121
Quadro 05 – Bases epistemológicas que dão sustentação ao pensamento “tradicional” e ao “construtivista” dos
professores
Perspectiva Tradicional
Perspectiva Construtivista
Empirismo
Racionalismo
Interacionismo/Construtivismo
Fragmentação entre sujeito e objeto.
Não há fragmentação entre sujeito e objeto
cognoscente.
Aluno é passivo no
processo ensino-
aprendizagem.
Responsável pela própria
aprendizagem.
O aluno assume-se como sujeito ativo de suas
aprendizagens.
Aprendizagem se dá
de fora para dentro,
pela experimentação
do mundo, através dos
sentidos.
Aprendizagem se dá de
dentro para fora, pela
maturação de estruturas e
processos internos. O
aluno aprende por si só.
Toda fonte de
conhecimento assim está
na razão.
Aprendizagem se dá por um processo dinâmico,
contínuo, de organização e reorganização de
estruturas cognitivas. Através da construção
contextualizada e significativa.
Aprender se resume em instrução e fixação de
conteúdos e informações e a reprodução de
respostas certas.
Aprender significa apropriar-se mais e mais da
realidade e do mundo, interagindo sobre ele.
Prioriza o treino, o
exercício constante, a
repetição.
Prioriza a memorização
de regras, fatos e
métodos.
Prioriza os alunos e os processos pelo quais cada um
aprende/constrói. E a partir daí o professor promove a
mediação com o conhecimento, através de situações
de investigação e descoberta.
Professor é o condutor
do processo de
aprendizagem e
detentor do saber.
Professor é veículo que
media a relação entre
aluno e conhecimento já
pronto.
Professor é também aprendiz, problematizador e
responsável pela mediação didático-pedagógica entre
conhecimento científico e conhecimento cotidiano,
organização e planejando situações de aprendizagem
que suscitem desafios de forma que o educando
estruture seu pensamento em níveis cada vez mais
complexos.
Ênfase em programas,
na disciplina e no
professor.
Ênfase na matemática que
se contextualiza por si só.
Toma-se a matemática
pela matemática.
A ênfase está nos processos pelos quais se estrutura e
se dá a construção do conhecimento pelos educandos.
Para a promoção de uma autonomia intelectual
sempre maior.
Ensinar é uma
transmissão de
conteúdos prontos e
acabados (livresco).
Figura central no
processo é a do
professor.
O ensino é centrado no
professor, que é o
responsável pela
transmissão dos
conteúdos. Em relação às
idéias Matemáticas há
uma visão estática e
dogmática.
Para quem ensina o conhecimento não é pronto e
acabado, mas se constitui pela interação do homem,
com o meio e o mundo das relações sociais.
O aluno está no centro do processo ensino-
aprendizagem.
Buscamos no ítem posterior refletir sobre como se dá o desenvolvimento cognitivo
no indivíduo.
2.3 O ALUNO E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Acreditamos ser fundamental à organização do ensino, com vistas às aprendizagens,
que se compreenda o processo de construção do conhecimento matemático pelos indivíduos a
122
que se destina o projeto educativo, pois, só assim, qualquer inferência poderá ser bem
sucedida.
Conhecer a „arte de aprender‟ significa conhecer como o aluno aprende, Saber sobre
o desenvolvimento dos mecanismos cognitivos do aprendiz. Este conhecimento nos
é dado pelo “modelo cognitivo”, ou “modelo construtivista” do conhecimento, onde
encontramos subsídios para superar o modelo tradicional de educação, mudando o
eixo do processo de ensino aprendizagem antes centrado no professor e agora
centrado no aluno, sujeito da aprendizagem (DARSIE, 1993, p.26).
Compactuamos com a ideia interacionista no processo ensino-aprendizagem e dentro
de uma perspectiva construtivista acreditamos que a aprendizagem seja o resultado de um
processo contínuo de construção da realidade pelo homem. E também que, quanto mais o
homem e a humanidade crescem, mais elaborado torna-se seu pensamento matemático,
adquirindo mais e mais fundamentação e sustentação teórica para novas e novas
reformulações.
A teoria construtivista/interacionista, sobre a elaboração da estrutura cognitiva e
sobre como o indivíduo aprende, surge com Piaget, e suas formulações epistemológiccas
sobre o conhecimento estão sistematizadas na sua obra Logique et Connaissance Scientifique,
publicada em 1967, em Paris.
Esse epistemólogo toma as estruturas cognitivas como sendo a base para o processo
de conhecimento no indivíduo, tal pensamento tem suas origens em Kant. Embora para
Piaget, a gênese do conhecimento encontrando-se nas estruturas internas, não a considere
como simples passagem de uma estrutura para outra e sim sua transformação, que parte de um
estado inferior e alcança outro mais estável que o primeiro e, assim, sucessivamente.
Não se refere também à gênese como no sentido de um “começo absoluto”, pois:
Não há começo absoluto e a gênese se processa a partir de um estado
inicial que comporta, ele próprio, eventualmente, uma estrutura, [...]. A gênese é um
sistema relativamente determinado de transformação, comportando uma história e se
conduzindo, de maneira contínua, de um estado A a um estado B, sendo este mais
estável que o estado inicial e constituindo seu prolongamento (PIAGET, 1995,
p.122).
Ele infere que toda gênese parte de uma estrutura e que toda estrutura tem sua
gênese, sendo ambas indissociáveis embora não se atinja as duas no mesmo momento.
Contraria Kant ao dizer que o a priori não se apresenta, sob forma de estruturas necessárias
senão no final da evolução das noções, nunca no seu início. A invariante funcional do
pensamento está em ação desde as fases mais primitivas e só gradualmente é que se impõe a
consciência, tendo características que são hereditárias, e sobretudo também nesse processo
sofrem influências e inferências do meio.
123
De acordo com a epistemologia genética de Piaget “o conhecimento não procede
nem da experiência única dos objetos nem de uma programação inata pré-formada no sujeito,
mas de construções sucessivas com elaborações constantes de estruturas novas” (apud
RABELO, 2002, p.43).
Assim o conhecimento se origina da resistência que o sujeito encontra ao efetuar suas
ações, diante de determinada realidade. Para Piaget, a inteligência é um mecanismo de
adaptação do organismo a uma dada situação e implica construções contínuas de novas
estruturas cada vez mais complexas. Ela não aparece, de modo algum, num determinado
momento de desenvolvimento mental, como um mecanismo inteiramente montado, e
radicalmente distinto dos que o precederam, mas é resultado do processo de equilibração
dinâmica entre acomodação e assimilação de informações pelo organismo. A inteligência
neste sentido é adaptação (RABELO, 2002).
O ser humano nasce com uma série de características biológicas que irão determinar
ou limitar suas possibilidades de interação com a realidade. É pela resistência, diante da
realidade, que o sujeito progride; quando não há resistência, não há progresso. Isto quer dizer
que, quando o sujeito dispõe de um esquema que pode ser aplicado diretamente à realidade e
não precisa se modificar, não há aprendizado, não há mudança. A equilibração é o resultado
de modificações em esquemas para adaptação do indivíduo à realidade.
Almeida (2006) infere que a Epistemologia Genética de Piaget teve a função radical
de propor uma teoria cuja forma de conhecimento estivesse comprometida com o espaço e o
tempo. O espaço, no sentido de que o conhecimento resulta da interação entre sujeito e o
objeto, e o tempo, no sentido de que o conhecimento científico, adquirido ou não pelo sujeito,
é pesquisado na perspectiva de sua psicogênese, ao longo do intervalo de tempo entre sua
visão infantil, não-formalizada, e sua visão adulta, formalizada.
Esse modelo infere que cada criança constrói, ao longo do processo de
desenvolvimento, o seu próprio modelo de mundo, situando-a como sujeito que exerce o
controle sobre a obtenção e organização de conhecimento, sendo, assim, sujeito de sua própria
aprendizagem. Para Almeida (2006, p.114):
Através de suas ações e interações com os objetos, criando a possibilidade
de inventar e reinventar relações, a criança busca estruturar seu pensamento lógico-
matemático através da relação que estabelece com seu meio ambiente natural e
social, construindo seu conhecimento por meio de descobertas que faz na
manipulação de diferentes tipos de materiais e nas relações pessoais que propiciam a
elaboração de hipóteses temporariamente válidas.
De acordo com a teoria construtivista, cada criança tem seu momento de aprender
determinada coisa, uma vez que ela só consegue assimilar aquilo que estiver de acordo com
124
sua estrutura de pensamento, ou estrutura cognitiva já elaborada. Nessa perspectiva, devemos
considerar o que a criança já sabe ou tem construído para, então, partirmos a novas
elaborações e aprendizagens.
Para o construtivismo, o indivíduo, na construção e elaboração do seu conhecimento,
passa por estágios, que envolvem estruturas lógicas de pensamento específicas. Cada estágio
apresenta uma interdependência em relação ao seguinte, mostrando haver construções
sucessivas que resultam do processo de interação entre sujeito e objeto.
Assim, o conhecimento se constrói na interação da experiência e da razão, pela
passagem de um nível mais simples a um mais complexo, sendo a aprendizagem um processo
sempre aberto a novas indagações.
Desse modo, todo conhecimento novo precisa ser relacionado a um conhecimento já
existente.
Compreender ou codificar uma informação depende de conhecimentos
prévios. A informação exterior poderá ser assimilada pelas estruturas mentais
existentes com mudanças na organização mental para se acomodar ao novo
conhecimento.
Há uma dialética – temos um constante desejo de ter um banco bem
organizado de conhecimentos (acomodação) e necessidade de mais informação
(assimilação), provocando organizações cada vez mais complexas (ALMEIDA,
2006, p.128)
O indivíduo aprende através de assimilações e acomodações sucessivas de novas
informações. A isso Piaget chama de “Processo de Equilibração”, sendo que assimilição e
acomodação são processos também dinâmicos e indissociáveis: a assimilação funciona como
a incorporação de um novo elemento, uma nova informação, e a acomodação como uma nova
reorganização das estruturas mentais existentes, diante da nova informação.
Nas palavras de Piaget (1976, p.11):
A acomodação define-se como toda modificação dos esquemas de
assimilação, por influência de situações exteriores. Toda vez que um esquema não
for suficiente para responder uma situação e resolver um problema, surge a
necessidade do esquema modificar-se em função da situação.
Os estágios de Piaget se diferenciam por mudanças progressivas na estrutura
cognitiva e podem variar de intensidade entre os indivíduos. Eles se baseiam em dois aspectos
da vida cognitiva: a estrutura (como o indivíduo representa o mundo) e as operações (como o
indivíduo pode atuar sobre essa representação). Assim, para esse estudioso, as diferenças
qualitativas cognitivas de como se desenvolve a cognição, estão relacionadas à teoria dos
estágios.
Desse modo, podemos dizer que os estágios se relacionam à existência de alguma
estrutura comum que determina as melhores formas de abordar novos problemas.
125
Em cada estágio ou idade, o cada indivíduo tem um modo típico de se relacionar com
o meio, fator esse determinado por uma estrutura mental característica desse estágio,
produzindo uma forma particular de raciocínio. Assim, podemos, resumidamente, apresentar
os estágios da teoria de Piaget: infância (sensório-motor e pré-operacional), pré-adolescência
e adolescência (operacional concreto e operacional formal).
Carraher (apud ALMEIDA, 2006, p.112), sobre o modelo cognitivo de aquisição de
conhecimento, em relação aos anos iniciais, aponta que:
- O conhecimento para a criança é uma representação mental e esse conhecimento é
muito diferente do conhecimento que se encontra nos livros.
- Aprender a pensar sobre assuntos é mais importante que aprender fatos sobre os
mesmos assuntos.
- O ensino é visto como um convite à exploração e descoberta.
- A aprendizagem é vista como a exploração e descoberta.
- Temos que começar de onde a criança se encontra e nos termos dela.
Acordamos com Carraher e ainda acreditamos que não somente em relação aos anos
iniciais, mas, em sua maioria, esses pontos sejam relevantes em todos os níveis do Ensino
Fundamental. Segundo Carvalho (apud ALMEIDA, 2006), em relação à Matemática, a
escola deve propiciar ao educando situações que o levem a enriquecer suas estruturas de
pensamento, de modo que, dispondo de um rol maior de possibilidades, o aluno possa optar,
no futuro, por soluções mais eficazes diante de situações problema.
Para Piaget, a aprendizagem ocorre pela interação entre sujeito e objeto. Ele vê como
importante a socialização na construção da inteligência e afirma que é necessária a interação
do aprendiz e meio físico, interação social e comunicação; caso contrário, não há
desenvolvimento. Vygotsky aprofundou a pesquisa, situando a importância do meio social na
elaboração do conhecimento. Também encontramos nos estudos de Ubiratan D‟Ambrosio
afirmações no sentido do papel das diversas culturas na produção e elaboração de
conhecimento. Acordamos com esses estudiosos como sendo o conhecimento resultado dessa
interação dinâmica entre indivíduo e meio físico-social-cultural. Nesse sentido, em Becker
(1993, p.17), podemos ainda ter que:
O conhecimento, melhor dito, suas estruturas ou as condições a priori de todos
conhecer, não é dado nem na bagagem hereditária nem nas estruturas dos objetos: é
construído, na sua forma e no seu conteúdo, por um processo de interação radical
entre o sujeito e o meio, processo ativado pela ação do sujeito, mas de forma
126
nenhuma independente da estimulação do meio. O que se quer dizer é que o meio,
por si só, não constitui “estímulo”. E o sujeito, por si só, não se constitui “sujeito”.
Outro ponto importante é a relevância ao significado que os estudantes atribuem às
atividades desenvolvidas em sala de aula. No construtivismo, para que o indivíduo consiga se
apropriar do saber, este deve ter sentido para ele, corresponder aos seus interesses. Desse
modo, a afetividade é considerada como aspecto energético de qualquer atividade para o
desenvolvimento da cognição.
Segundo Develay (apud BICUDO, 1996), só se aprende uma determinada disciplina
quando se encontra um sentido para ela. Ao entendermos quais questões ela propõe a respeito
do mundo, como seus métodos e teorias ajudam o ser humano a se compreender mais e o
meio em que vive.
O educando aprende quando vivencia situações que envolvam conhecimento
matemático, quando aplica os seus conhecimentos e modos de pensar a determinado objeto de
estudo. Assim, estabelece relações entre os vários aspectos do objeto e atribui significados a
ele, chegando a uma interpretação própria.
A escola deve proporcionar ao educando situações que o levem a problematizar e
hipotetizar diante das diversas situações vividas. É dessa maneira que os conteúdos vão sendo
adquiridos, através da ação, diante de reflexões elaboradas e discussões. “É preciso que haja
participação intelectual do sujeito que aprende na construção do conhecimento”, reforça
Bicudo (1988, p.26).
Para essa autora, é pela ação-compreensão que o educando atinge uma fase mais
madura na elaboração do conhecimento. Isso o torna capaz de simbolizar fatos, empregar
corretamente a linguagem matemática, sendo ainda capaz de organizar o que está aprendendo
e aprendeu e perceber generalizações aplicáveis e possíveis em outras situações.
Diante de uma perspectiva construtivista, no espaço formal de educação, não cabe ao
professor-educador o papel de transmissor de um conhecimento já construído, mas sim o
papel de agente mediador entre sujeitos e meio físico-social-cultural. De acordo com Darsie
(1999, p.16), dessa maneira, “as intervenções do professor no processo de aprendizagem
devem centrar-se em criar um ambiente rico em desafios que leve o aluno a produzir e
explorar idéias”.
Cabe às unidades escolares a organização de um projeto educativo que contemple
tanto necessidades individuais quanto sociais na perspectiva de formação de indivíduos
autônomos. Quanto à construção do pensamento matemático, que esse projeto tenha suas
práticas didático-pedagógicas de ensino-aprendizagem ligadas e relacionadas às atividades
127
corriqueiras as quais façam parte do cotidiano dos alunos, uma vez que o conhecimento se dá
pela ação-reflexão-ação. Um processo vivenciado em contexto significativo de aprendizagem
contempla a própria natureza reflexiva da construção do pensamento matemático.
A reflexão sobre a ação é, pois, imprescindível à construção do conhecimento e
desenvolvimento cognitivo. É pelo contato com os objetos, mediados pela reflexão da mente
humana, que ocorre o desenvolvimento da aprendizagem. O conhecimento não se situa apenas
na experiência, mas também nos atos mentais que são experimentados. A experiência em si é
cega e somente os objetos dos atos mentais, que são os alvos da reflexão, são capazes de
serem objetos de conhecimento.
Também observamos que a reflexão está intimamente ligada e influenciada pelo
contexto social em que estão inseridos os sujeitos cognoscentes. Em relação às inferências do
social nas aprendizagens temos Vygotsky que sistematizou seu trabalho em 1924, cujo tema
central era a relação entre o pensamento e linguagem. Suas pesquisas abrangeram Psicologia
do Desenvolvimento, Educação e Psicopatologia.
Para esse autor, os processos de aprendizagem e desenvolvimento são inter-
relacionados e estão presentes na criança desde que ela nasce. Assim, o aprendizado da
criança começa muito antes de ela frequentar a escola.
Ele identifica e desenvolve um conceito novo que se chama de “zona de
desenvolvimento proximal”, que é um nível intermediário entre o desenvolvimento
real e o desenvolvimento potencial. Esse novo conceito auxilia a compreensão e
possibilita dimensionar os estágios de aprendizagem escolar (VYGOTSKY apud
FAINGUELERNT, 1999, p.30).
De acordo com Vygotsky, no processo de aprendizagem, podemos identificar três
estágios, que se estendem a qualquer indivíduo. São eles:
1) Nível de desenvolvimento real – determinado pela solução independente realizada
pela criança, ou por qualquer indivíduo, de atividades que lhes são propostas.
2) Nível de desenvolvimento potencial – verificado através da solução de atividades que
a criança, ou qualquer indivíduo, realiza sob a orientação de outra pessoa mais capaz,
ou em colaboração com colegas mais capazes. As soluções surgem através de
interação entre os indivíduos.
3) Zona de desenvolvimento proximal – um nível intermediário entre o nível de
desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial. A zona de
desenvolvimento proximal define as funções que ainda não amadureceram, mas estão
128
em processo de maturação; funções que amadurecerão, mas estão, presentemente, em
estado embrionário.
Para esse autor, educadores e psicólogos, através da zona de desenvolvimento
proximal, podem perceber e entender o que está internamente acontecendo no
desenvolvimento mental de qualquer aprendiz, pela observação do seu desempenho e
analisando suas representações.
Segundo Vygotsky, o aprendizado humano pressupõe natureza social específica e um
processo pelo qual as crianças penetram na vida intelectual daqueles que as cercam. Para ele,
a zona de desenvolvimento proximal é o espaço onde as aprendizagens acontecem.
O aspecto essencial de sua hipótese é a noção de que os processos de
desenvolvimento e os processos de aprendizagem não coincidem, mas existe uma unidade e
não uma identidade entre eles. Assim, pela interação com as pessoas, através da socialização
ou cooperação com seus companheiros, as crianças fazem com que a aprendizagem desperte
vários processos internos de desenvolvimento e sejam capazes de operar somente nessas
condições. Então, o bom aprendizado é aquele que se adianta ao desenvolvimento.
E, com base nessa teoria de Vygotsky, podemos inferir sobre a importância de
espaços destinados à educação formal e reconhecer, mais explicitamente, o momento e o
contexto de atuação do profissional docente, de acordo com a idéia de Zona de
Desenvolvimento Proximal. Uma vez que, somos contrários à posição de que o professor seja
aquele que ensina, o que contraria a perspectiva construtivista e tomamos o professor como
agente mediador no processo de ensino-aprendizagem.
Pelo nosso posicionamento, o aprendizado humano pressupõe natureza individual e
social, uma indissociável da outra. Admitimos que social e natural interajam desde o início da
ontogênese
5
. O homem não pode ser entendido isolado de um contexto social. O
conhecimento é um processo social desde o princípio, mas, sobretudo, produto de
transformações internas próprias dos sujeitos cognoscentes, em relação e interação com o
ambiente. Assim, nosso pensamento pactua mais intimamente com as ideias da teoria
piagetiana, que não exclui o contexto nem o ambiente em que o desenvolvimento cognitivo se
produz.
5
Entendemos por ontogênese o conjunto de processos que ocorrem durante o desenvolvimento do indivíduo,
desde a fecundação até os últimos momentos de sua existência, incluindo assim as transformações que se
sucedem ao longo de toda a sua vida.
129
2.4 A FUNÇÃO DOCENTE E O TRABALHO COM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
No espaço de educação formal, sendo o trabalho docente direcionado à Educação
Matemática, o papel do professor é de gestor do processo ensino-aprendizagem e, nessa
direção, deve promover a mediação entre aluno e conhecimento científico e entre
conhecimento científico e conhecimento cotidiano, reelaborando-o em conhecimento escolar.
Diferentemente da perspectiva tradicional, a autoridade do professor deve ser conquistada,
deve ser construída no espaço educativo. A relação professor-aluno se dá horizontalmente,
propiciando assim o diálogo entre ambos.
Assim, numa proposta metodológica docente desse tipo, o melhor estilo é aquele que
começa por proporcionar o maior número possível de oportunidades para descobertas e
experiências próprias a seus educandos, situando-se sempre como um problematizador nessas
situações.
Nosso argumento tem suas bases no pensamento construtivista, que acreditamos
situar-se em consonância com um ensino voltado para a Educação Matemática e, segundo
Rangel (2002, p.58):
(...) o papel do professor no ensino construtivista é muito importante, no sentido de
organizar as propostas didáticas adequadas aos diferentes conteúdos propostos,
intervindo sempre, suscitando novos desafios de forma que o aluno esteja sempre
aprendendo mais, estruturando seu conhecimento em níveis de pensamento cada vez
mais complexos.
O construtivismo de Piaget, opondo-se ao behavorismo, não apenas por razões
técnicas, como também por razões ligadas à prática de pesquisa e à Pedagogia, entende não
ser tarefa da educação formal, ou mesmo do professor, inculcar algo na criança e sim
estimulá-la para a cooperação e o agir autônomo. Dessa forma, a criança deve ser ativada e
não condicionada ou programada. Tal objetivo só é alcançado na medida em que se possua
exato conhecimento das suas tendências naturais e se consiga vinculá-las com seus interesses
e mobilizar a sua fantasia (KESSELRING, 1993).
Desse modo, não se trata de organizar e planejar “qualquer” atividade ou
experiência, vinculada somente a conteúdos matemáticos. Ao inferirmos que elas estejam
conectadas a interesses e à fantasia das crianças, ou dos indivíduos, dizemos que elas devem
ser significativas tanto ao nível individual do desenvolvimento como ao nível social e cultural
em que esses indivíduos estejam inseridos.
Também de acordo com os estudos piagetianos, figura de extrema importância o
docente conhecer e respeitar o nível intelectual em que o indivíduo se encontra a fim de não
130
propor atividades que ele ainda não seja capaz de executar, ou mesmo que não sejam
estimulantes o suficiente para sua situação intelectual.
O trabalho didático necessita ser organizado de modo a atender ao ritmo de
desenvolvimento dos aprendizes, voltado para a passagem do conhecimento individualizado
em saber socializado.
A transformação do conhecimento subjetivo – é impregnado da visão
particular (geralmente, enviesada) do sujeito que o desenvolve – em saber
socializado não é simples. O saber corresponde aos objetivos que norteiam o
currículo escolar, exige procedimentos e linguagem apropriados. Cabe à escola
trabalhar para atingir, nas diferentes disciplinas, os respectivos modelos de
raciocínio, diferentes do senso comum ou da consciência ingênua (BICUDO, 1999,
p.158).
As aulas devem ser constituídas pelo professor com atividades favoráveis de modo a
conduzir aos alunos a novas construções e elaborações, agora diante de um saber
sistematizado didaticamente, levando a uma transformação que vai da compreensão pessoal
(subjetivo e particular) ao social. Isso exige de quem ensina a realização de vários enfoques
do objeto de estudo ou, como afirma Bicudo (1999, p.159):
[...] muitos olhares: olhar a matéria como saber (sistematizado, com seu modo de
focar a realidade, sua linguagem e metodologia de pesquisa), olhar a matéria do
ponto de vista do aprendiz, olhar a matéria do ponto de vista de quem deve ensinar...
A aplicação dessas idéias implica uma reviravolta na educação.
A perspectiva construtivista, ao deslocar o centro do processo de ensino-
aprendizagem do professor para o aluno, realça a necessidade de o docente conhecer bem os
mecanismos de desenvolvimento cognitivo do indivíduo, e de como se dá o processo de
construção do conhecimento e buscar compreender a sua lógica de construção.
Assim, para tornar mais fácil sua tarefa, o professor precisa adotar um trabalho de
interação contínua com seus alunos e o meio, de forma a conhecer até que ponto está
estruturado o conhecimento em sua mente e, avaliando melhor sua realidade, poderá inferir
sobre esta, garantindo, dessa forma, a relação entre os conteúdos escolares, estrutura cognitiva
individual e a realidade.
Sobre a realidade na qual estão os educandos inseridos, D‟Ambrosio (1986, p.44)
afirma que, para a Matemática, esse ponto parece ser de fundamental importância, haja vista
que o que representa o verdadeiro espírito da Matemática
é a capacidade de modelar situações reais, codificá-las adequadamente, de maneira a
permitir a utilização das técnicas e resultados conhecidos em um contexto novo. Isto
é, a transferência de aprendizado resultante de uma certa situação para uma situação
nova é um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizado da matemática, e
talvez o objetivo maior do seu ensino.
131
Uma maneira de o professor garantir que se processe a interação professor-aluno-
conhecimento matemático em sala de aula é a partir de postura educativa interativa. Esta
acontece quando ele abre espaços em suas aulas para que os alunos possam emitir suas
opiniões e interpretações, explorando seus conhecimentos prévios, individual e coletivamente.
Também privilegiar a problematização, a exploração, a pesquisa de diferentes
aspectos do conteúdo a ser trabalhado com os alunos e não ter um ensino centrado em treino,
repetição, fórmulas, nomenclaturas e definição que são extrínsecas a eles, seria estabelecer
uma estratégia metodológica construtivista. Para Kamii e Declarck (apud ALMEIDA, 2006,
p.111), “os métodos pedagógicos que refletem este ponto de vista utilizam os meios para
encorajar as crianças a desenvolver por si próprias o seu raciocínio”.
Alguns pontos em relação ao conhecimento matemático devem ser ressaltados,
segundo Adller (1970, p.73), na atuação docente:
- respeito aos processos de pensamento do aluno;
- adequação do conteúdo à vivência do educando;
- utilização de recursos que permitam a real manipulação da situação;
- possibilidade de o aluno errar e poder encontrar a resposta correta pela sua própria
ação;
- encorajamento a decisões que o aluno tenha que tomar em face de um problema;
- explicitação de suas próprias idéias, antes de adquirir o simbolismo.
Pelos pontos acima e numa perspectiva de construção do conhecimento, onde temos
o educando como sujeito ativo nessa construção, fica evidente que o papel do docente deixa
de ser o de transmissor de conhecimento, ou autoridade máxima em relação a este e ao saber,
assumindo-se agente mediador entre o sujeito que aprende e o conteúdo a ser aprendido.
Assim, cabe ao professor organizar o que se deseja trabalhar, guiar e orientar o aluno,
questionar e problematizar diferentes aspectos do assunto em pauta. Complementa Darsie
(1999, p.20) que:
As intervenções do professor no processo devem centrar-se em criar um
ambiente rico em desafios que leve o aluno a produzir e explorar idéias. Propor
situações pedagógicas capazes de provocar desequilíbrio nos esquemas prévios dos
alunos, não perdendo de vista a importância dos mecanismos de desenvolvimento
cognitivo do aluno como o conhecimento da estrutura da matéria a ser aprendida, e
seu percurso histórico de construção.
Esta é a mudança significativa na propositura de uma nova forma de organização
curricular: a relação educador-educando. Por isso, o educador deve assumir-se como
132
mediador/problematizador entre sujeito e objeto cognoscente. Nessa função, de acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática, o professor é responsável em “arrolar os
procedimentos empregados e as diferenças encontradas, promover o debate sobre os
resultados e métodos, orientar as reformulações e valorizar as soluções mais adequadas”
(BRASIL, 2001, p.40).
Para organizar e mediar as aprendizagens, o educador precisa “conhecer as condições
socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos” (BRASIL, 2001, p.40),
sendo-lhe necessário, ainda, saber escolher as situações e problemas que possibilitem a
construção de conhecimento, tendo em vista os objetivos pré-estabelecidos no projeto
educativo.
Ao perder a imagem de detentor do saber, além de mediador no processo de
aprendizagem, o professor assume também a imagem do professor-aprendiz e pesquisador. A
acepção da pesquisa e do aprendizado deve estar sempre presente na função docente, no
sentido de atualização científica na especificidade das áreas de atuação e aperfeiçoamento do
processo ensino-aprendizagem.
Mas, sobretudo, sabemos que, ao assumir a função docente, função pela qual se
propõe a “ensinar algo a alguém”, isso impõe minimamente conhecer o que se deseja
“ensinar”. O conhecimento que se pretende seja construído pelos educandos, antes de tudo,
deve ser para o educador também fruto de um processo de construção enquanto ciência, na
sua gênese e historicidade.
O domínio da disciplina, do conteúdo é primazia ao docente, pois o educador
matemático é aquele que coloca a Matemática a serviço da educação. Para tanto, deve
conhecê-la, uma vez que ela é o instrumento e o meio para se chegar à formação intelectual
dos educandos por intermédio do processo educativo.
Entretanto, ter domínio do conhecimento não é a garantia de que o docente em sua
função esteja apto a “ensinar”. Para o educador no exercício da função docente, é requerido
que “saiba ensinar”. Isso significa uma reelaboração, reestruturação, organização e
planejamento do conteúdo, de forma a facilitar e oportunizar acessibilidade às aprendizagens.
O docente deve promover a ligação entre conhecimento científico e conhecimento
cotidiano nesse processo de reelaboração, organização e planejamento, chegando ao que
chamamos de conhecimento escolar, resultado do tratamento didático-pedagógico empregado.
Em relação ao tratamento didático-pedagógico, os Parâmetros Curriculares Nacionais
da Matemática apontam que:
133
O conhecimento matemático formalizado precisa, necessariamente, ser
transformado para se tornar passível de ser ensinado/aprendido; ou seja, a obra e o
pensamento do matemático teórico não são passíveis de comunicação direta aos
alunos. Essa consideração implica rever a idéia, que persiste na escola, de ver nos
objetos de ensino cópias fiéis dos objetos da ciência (BRASIL, 2001, p.39).
A aproximação do docente com a competência para transformação e tratamento a ser
empreendido ao conhecimento deve iniciar-se na formação inicial e continuamente
aprofundada na formação continuada. Para Darsie (1996, p.52), o “aprender a ensinar” é
elemento indispensável na formação do professor porque:
[...] como não se pode “ensinar” o que não se sabe, não se pode “ensinar”
sem saber “ensinar”. Para tanto não era preciso inventar métodos, bastava apenas
reconstruí-los a partir dos princípios e procedimentos que eles utilizariam em sala de
aula com seus alunos. Ou seja, eles aprenderiam aritmética e aprenderiam a ensiná-
la com métodos ativos, que encorajassem a construção do conhecimento em
processo e produto.
O processo de transformação do saber científico em saber escolar não é uma tarefa
simples ou fácil pela própria natureza epistemológica desses saberes e por exigir mudanças de
concepções em relação a esses conhecimentos e suas práticas em sala de aula.
A autora ainda complementa inferindo que, para se ensinar, é preciso gostar do que
se está a ensinar. A Matemática para muitos (educandos e educadores) configura-se como
sendo um “monstro” ou mesmo um “bicho de sete cabeças”. O professor, para ensinar
Matemática, deve amá-la, deve acreditar que seus alunos são capazes de aprendê-la; só assim
podemos quebrar esse estigma, criado, muitas das vezes, por nós, professores de Matemática.
Assim como os professores não podem ser eficientes se antipatizam ou se
forem indiferentes com as crianças, também não podem ser indiferentes à disciplina
que ensinam. Têm de amá-la, pois somente assim amarão redescobri-la a cada vez
que ensinarem (LIPMAN, 1990, p.29).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática apontam que os professores
devem assumir, também, a função de incentivadores da aprendizagem. Assim, o papel do
professor é estimular a criatividade, a curiosidade e a cooperação entre os alunos, que é tão
importante quanto a interação adulto/criança.
Entretanto, o professor só cumprirá essa função, a partir do momento em que “eles”
(professores) sentirem-se motivados em relação ao conhecimento matemático. Daí a
importância de se gostar daquilo que se está a ensinar.
A afetividade em relação às aprendizagens é um aspecto de fundamental relevância
de acordo com Piaget (1975), Wallon (1989) e Vygotsky (1998, 2003). É consenso nas ideias
desses autores sobre os aspectos cognitivo-afetivos do desenvolvimento e da aprendizagem,
tendo relevância fundamental no processo ensino-aprendizagem e na relação professor-aluno,
principalmente, no que diz respeito à motivação.
134
A afetividade tem um sentido pleno: está relacionada à vivência de
adultos e crianças, motivação de professores e alunos e é determinante da prática
educativa. Conhecer o desenvolvimento cognitivo e afetivo possibilita ao professor
melhorar ainda mais suas intervenções no sentido de ampliá-las por meio do
diálogo. Por fim, a sugestão é que priorize a afetividade em todos os
relacionamentos, no espaço pedagógico e fora dele, para que, se relacionando com
seus sentimentos e emoções, o professor possa dar um salto qualitativo no processo
ensino-aprendizagem (SCHNEIDER, 2007, p. 86).
Outro ponto importante de mudança dentro de uma nova propositura curricular seria
dar ênfase ao trabalho interdisciplinar, haja vista que uma característica do conhecimento
matemático é ser determinado num contexto histórico e etnográfico. Desse modo, em termos
de ensino, seria a possibilidade de unificação do conhecimento, e, para os alunos, a
possibilidade de construção de um conhecimento que não seja fragmentado, que possa ser
percebido como educação permanente e a oportunidade de compreender e modificar o mundo.
O ser-professor-de-Matemática envolve o entendimento do ser humano e
do ser da própria Matemática vista como um corpo de conhecimentos organizado
segundo uma lógica específica, possuidor de uma linguagem peculiar de expressão,
revelador de certos aspectos do mundo. Aspectos esses que não são isolados de
outros desvendados por outras áreas de conhecimento. E nem são apresentados num
bloco uno, pois, embora a Matemática seja uma ciência possuidora de uma unidade
conferida, por aquilo que revela sobre o mundo, apresenta, dentro de si, áreas que se
dedicam, cada qual, a aspectos mais particulares daquilo que estuda. Assim,
apresenta diferentes modos de trabalhar e de expressar o conhecimento, os quais
devem ser entendidos à luz de sua unidade e em relação às outras áreas do
conhecimento humano (BICUDO apud BICUDO, 2005, p.53).
Uma proposta metodológica privilegiada, nesse sentido, seria a do trabalho com
projetos integrados, estabelecidos em conjunto com os alunos. Assim, além de todas as
possibilidades de envolvimento das diversas áreas do conhecimento, na Matemática mais
especificadamente, os alunos poderiam levantar dados referentes às suas vidas e famílias,
sobre sua comunidade e moradores. Essa metodologia impulsionaria a Matemática pela
riqueza de conceitos que pode englobar e garante a ligação entre teoria e prática.
Poderíamos citar muitas outras metodologias, sejam elas: pesquisa, modelagem
matemática, jogos, resolução de situações problema, história da matemática, Etnomatemática,
uso das TIC‟s (Tecnologias de Informação e Comunicação) etc. que dinamizam e reforçam a
postura construtivista/interacionaista, que concordamos estar direcionada à Educação
Matemática.
Ainda se analisarmos o aspecto físico-psico-afetivo, teremos que, dependendo da
idade ou faixa etária dos educandos, estratégias metodológicas que privilegiem o lúdico,
brincadeiras e jogos matemáticos devem estar inseridos no processo de ensino-aprendizagem,
135
tanto pelo interesse natural quanto por serem motivadoras e promotoras do desenvolvimento
cognitivo.
Para a criança, por exemplo, o jogo pode ser um elemento importante dos métodos
ativos pelo qual ela aprende, agindo como sujeito ativo dessa aprendizagem, haja vista ter, na
ludicidade, o prazer de aprender, afirma Darsie (2000). Tanto o jogo como as brincadeiras
funcionam como desencadeadores de aprendizagens se forem encarados e trabalhados
pedagogicamente, não o jogar pelo jogar, ou o brincar pelo brincar. Em relação à Matemática,
o educador deve prever as relações possíveis entre conteúdo e a atividade do/no jogo ou
brincadeira.
No entanto, não está, fundamentalmente, na utilização deste ou de outro recurso
didático metodológico a garantia de efetivação do trabalho docente com Educação
Matemática, mas sim por meio do estabelecimento de postura reflexiva por todos os agentes.
E tal postura reflexiva inclui, também, a consideração sobre os valores educativos da
Matemática, devendo ser oportunizada sempre por todo o ambiente de aprendizagem.
Não podemos deixar de dizer que os alunos, para que se desenvolvam de forma
autônoma, devem se perceber capazes e se assumirem responsáveis pela condução do seu
aprendizado. Assim, o docente deve ser promotor dessa postura, estimulando-os de modo que
eles produzam e recriem conhecimento, mas também estabeleçam ampla reflexão sobre a
sociedade e o significado da Matemática que estão a aprender.
A proposição em questão para o trabalho docente é o de uma metodologia de ensino-
aprendizagem participativa que, além do saber puramente matemático e da individualização
da construção do conhecimento, possa ser buscado e propicie a maturidade de elaboração
racional e a socialização desse conhecimento.
Outro ponto a repensar no sentido de promoção do trabalho com a Matemática em
sala de aula diz respeito ao modo como os aprendizes se relacionam com a disciplina,
considerando não somente aspectos cognitivos, mas também afetivos, pois estes últimos
também interferem no processo ensino-aprendizagem. O professor precisa observar como o
aluno interage com o conhecimento matemático em oportunidades de manifestação de suas
idéias e opiniões, para entender o que se passa na cabeça do aluno em relação à disciplina.
A relação dos alunos com as disciplinas, além de envolver os aspectos
cognitivos, envolve aspectos afetivos; em casos extremos pode até ocorrer uma
relação de amor e ódio, a ponto de o saber escolar poder ser confundido com quem o
ensina (o professor) ou com o local onde é feita a difusão. Mas, nessa relação
interferem também as experiências anteriores com esse saber, inclusive as vividas na
família e o desejo de saber (DEVELAY apud BICUDO, 1999, p.164).
136
A disponibilidade ao aprendizado tem como porta de entrada a empatia com o objeto
de estudo. A ativação de estruturas cognitivas está imbricada dos aspectos afetivos em relação
ao conhecimento. Talvez o primeiro passo do professor, diante de um educando, seja
diagnosticar ou identificar como é a relação deste com o conhecimento matemático e parta daí
para sua organização.
Acordamos que o professor deva fundamentar seu ensino na atividade intelectual do
aprendiz, respeitando suas possibilidades de raciocínio e organizar situações que propiciem o
aperfeiçoamento desse raciocínio, estabelecendo relações entre conteúdo, método e processos
cognitivos. Mas nada disso terá sucesso se a Matemática não fizer sentido para o aprendiz. O
aluno tem que primeiro ser estimulado a gostar da Matemática, a não ter medo dela e a não se
sentir incapaz diante desse conhecimento.
Por outro lado, o educador necessita conhecer e estar atento à alguns aspectos
peculiares ao conhecimento matemático e que influenciam as aprendizagens e
consequentemente o ensino, sejam elas: seu caráter abstrato; a precisão dos conceitos; o rigor
do raciocínio e a especificidade da linguagem.
A Matemática, enquanto uma área do conhecimento humano, mostra
aspectos do Ser. Possui um modo próprio de ser e de mostrar-se, o qual aparece na
sua linguagem, nas suas afirmações, no afirmado nas suas proposições, nas formas
de raciocínio utilizadas para ligar umas proposições às outras, na maneira pela qual
estrutura suas teorias, no significado social que possui, nas suas ligações com outras
áreas do conhecimento, na forma utilitária em que é usada pelas ciências aplicadas,
pela técnica e pela tecnologia, pelo componente ideológico que a sustenta, no
sentido de verdade que atribui às suas afirmações (BICUDO, 1999, pg. 9-10).
Ao organizarmos o trabalho docente com a Matemática, esses aspectos não podem
escapar de uma atenção mais especial. A aprendizagem Matemática compreende o domínio
do sistema de representação (que se refere à abstração e a linguagem) e domínio de regras que
regem ações abstratas (referindo-se à precisão dos conceitos e rigor do raciocínio).
Para Micotti (apud BICUDO, 1999, p.163):
A leitura (compreensão) de escritas matemáticas requer o conhecimento
do sistema de notação. Sem este conhecimento, torna-se difícil ligar as expressões
simbólicas com os seus significados. Tais características exigem do ensino medidas
específicas para que as informações veiculadas nas aulas se transformem em
conhecimento. Para resolver uma equação, o indivíduo precisa saber, pelo menos, o
significado dos símbolos utilizados, as relações implícitas e os passos ou os
procedimentos adequados a cada situação; se desconhecer isso, ou parte disso, os
resultados são prejudicados.
O acesso a conteúdos específicos e o avanço no desenvolvimento do pensamento e
aprendizagens matemáticas perpassa, primeiro, a promoção de situações de aprendizagens que
ajudem os educandos na construção de condições individuais e na familiarização com tais
aspectos.
137
O tratamento didático-pedagógico deve atentar-se para a originalidade e a
especificidade do funcionamento do pensamento matemático em relação aos outros domínios
do conhecimento científico, que segundo Duval (2009, p.13-4) apresenta duas características:
1. A importância primordial das representações semióticas – É suficiente observar a
história do desenvolvimento da matemática para ver que o desenvolvimento das
representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do
pensamento matemático. Ora, a importância das representações semióticas se
deve a duas razões fundamentais. Primeiramente, há o fato de que as
possibilidades de tratamento matemático dependem do sistema de representação
utilizado. [...] A seguir, há o fato de que os objetos matemáticos, começando
pelos números, não são objetos diretamente perceptíveis ou observáveis com a
ajuda de instrumentos. O acesso aos números está ligado à utilização de um
sistema de representação que os permite designar.
2. A grande variedade de representações semióticas utilizadas em matemática.[...]
A compreensão matemática supõe a coordenação desses registros de representação
matemática. Duval, ainda nos aponta que muitos fracassos ou bloqueios dos alunos, em
diferentes níveis de ensino, devem-se a dificuldade em lidar com as representações
semióticas, principalmente quando a mobilização simultânea de dois ou mais registros é
requerida.
Isso limita consideravelmente a capacidade dos alunos de utilizar os
conhecimentos já adquiridos e suas possibilidades de adquirir novos conhecimentos
matemáticos, fato esse que rapidamente limita sua capacidade de compreensão e
aprendizagem. [...]
A compreensão em matemática implica a capacidade de mudar de
registro. Isso porque não se deve jamais confundir um objeto e sua representação.
Ora, na matemática, diferentemente dos outros domínios de conhecimento científico,
os objetos matemáticos não são jamais acessíveis perceptivamente ou
instrumentalmente (microscópio, telescópio, aparelhos de medida, etc). O acesso
aos objetos matemáticos passa necessariamente por representações semióticas
(DUVAL, 2009, p.21) [grifo do autor].
Assim, evidenciamos uma diferença importantíssima em relação à apropriação do
conhecimento matemático e os outros conhecimentos. Percebemos que muitos problemas em
relação as não-aprendizagens matemáticas advêm da desatenção de educadores para essa
diferença. Tornar o espaço escolar um espaço de democratização e socialização do
conhecimento matemático depende da solução primeira desse problema para ter maior
abertura na apropriação de construção do conhecimento matemático pelos educandos.
Acreditamos que o tratamento didático-pedagógico dado à Matemática, numa
perspectiva construtivista, deve contemplar o que este conhecimento tem de específico. As
aprendizagens Matemática envolvem fenômenos complexos, sendo necessário levar em conta
as exigências científicas próprias dos conteúdos matemáticos e o funcionamento cognitivo do
pensamento humano.
138
Abaixo apresentamos resumidamente algumas tendências metodológicas em
Educação Matemática, que podem ser inseridas num programa e apresentam suas bases
conceituais na construção do conhecimento matemático.
Cabe, sobretudo, ao professor, conhecê-las, investigar, pesquisar novas e atuais
tendências metodológicas, ou até mesmo criar outras para adequação e organização do seu
trabalho. Não há receitas ou caminho pré-determinado a seguir. O único parâmetro é sua
realidade, os seus educandos com suas necessidades e expectativas e, principalmente, o desejo
de promover cada vez mais a autonomia intelectual em Matemática.
Quadro 06 – Tendências metodológicas no trabalho com Educação Matemática
Projetos Integrados
Nesta perspectiva de trabalho o processo educacional necessita
apoiar-se nos interesses dos alunos, além de gerar novos interesses.
Uma das grandes vantagens dessa metodologia é que o corpo
docente é desafiado a abandonar a postura autoritária, tornando-se
de certa forma aprendiz, participando ativamente dos mesmos
métodos de descoberta ou de pesquisa propostos aos educandos. O
ensino deverá ser organizado de forma a promover uma visão global
do conhecimento matemático em relação a realidade, com
atividades individuais e em grupo, objetivando a riqueza das
interações, a troca de experiência e a aprendizagem significativa.
Promove a interdisciplinaridade.
História da Matemática
Esta tendência parte do princípio de que o estudo da construção
histórica, cultural e social do conhecimento matemático leva a uma
maior compreensão da evolução dos conceitos. Além de possibilitar
a contextualização dos conteúdos matemáticos através do
reconhecimento de problemas vividos pela humanidade. A história
da matemática serve como instrumento de resgate da identidade
cultural, uma vez que o aluno entra em contato com a história de
lugares, tempo e outros povos. Desta forma, ampliam seu
conhecimento e esclarecem algumas idéias que o ajudam a
compreender melhor a Matemática.
Resolução de Situações Problema
Visa á construção de conceitos matemáticos pelo aluno através de
situações que estimulam sua curiosidade matemática. Por meio de
experiências com problemas de natureza diferente o aluno interpreta
o fenômeno matemático e procura explicá-lo dentro de sua
concepção da Matemática envolvida. Nesse processo, o aluno
envolve-se com o “fazer” matemático no sentido de criar hipóteses
e conjecturas, investigá-las e buscar estratégias para resolução das
situações problema propostas.
Modelagem
Surge como uma forma de acabar com a dicotomia entre
conhecimento científico e sua aplicabilidade em situações reais. Os
modelos matemáticos são as formas de estudar e formalizar os
fenômenos do dia-a-dia. Pela modelagem matemática o aluno
percebe e fica consciente da utilidade da Matemática na resolução
de problemas do cotidiano.
Jogos Matemáticos
O propósito na aplicação de jogos matemáticos é desenvolver nos
educandos tanto o pensamento lógico-matemático, o pensamento
espacial, como o pensamento algoritmo, além do cálculo estimativo
e mental. Acredita-se também que pelos jogos de estratégias o aluno
envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjecturas, aspecto
fundamental do pensamento científico, inclusive matemático. Os
jogos por serem estimulantes (característica lúdica) promovem uma
maior empatia entre os educandos e o conhecimento matemático.
Lúdico
Atividades envolvendo esta proposta promovem o interesse natural
139
ajudando a desenvolver a percepção e inteligência. Ajuda a
incorporação de regras sociais e o desenvolvimento de inúmeros
conceitos matemáticos. Podem ser considerados um dos elementos
fundamentais para que os processos de ensino-aprendizagem
possam superar os indesejáveis métodos do decoreba, do conteúdo
pronto e servem de elemento importante pelo qual o educando
aprende, sendo sujeito desta aprendizagem. E pela ludicidade
vivencia o prazer de aprender.
Etnomatemática
Seu objetivo principal é a valorização da Matemática de diferentes
grupos culturais. Deste modo, propõe uma maior valorização dos
conceitos matemáticos informais e espontâneos construídos pelos
alunos através de suas experiências fora do ambiente escolar. Essa
proposta de trabalho requer uma preparação maior do professor no
sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais
desenvolvidas pelos alunos.
TIC’s
Por TIC‟S (Tecnologias de Informação e Comunicação)
entendemos como sendo : Rádio, TV, Jornais, Internet, softwares,
games, etc. Enfim tudo que envolve um aparato tecnológico. Tais
recursos quando inseridos no ato/projeto educativo, são atrativos e
motivadores naturais dos educandos, despertando seu interesse e
atenção. Acredita-se que a metodologia de trabalho nesta
perspectiva pode levar o aluno a desenvolver autoconfiança na sua
capacidade de criar e fazer matemática. Pela própria liberdade
natural diante das tecnologias o aluno passa a reconhecer-se como
parte integrante do processo de construção de seus conceitos.
Fonte: GRUEPEM
2.5 O PROCESSO AVALIATIVO NO TRABALHO DOCENTE COM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
Na busca pela mudança por uma avaliação promotora do processo de ensino-
aprendizagem em Matemática, estamos certos da impossibilidade de atitude antipedagógica
que toma a avaliação, focada no produto e que seja essencialmente sentenciva e
classificatória. Assim nos aproximamos cada vez mais de uma proposta que seja qualitativa
para avaliação na Educação Matemática. Para nós esse sentido é a promoção de um processo
avaliativo formativo.
A avaliação formativa contempla essa abordagem qualitativa uma vez que promove a
reflexão, interpretação e compreensão do processo ensino-aprendizagem no projeto educativo,
tanto para o educador como para o educando. Para o primeiro como instrumento de busca
pelo aprimoramento do processo de ensino e para este último, ao assumir-se como
instrumento de aprendizagem, passa a promover sua autonomia, por ajudá-lo a conhecer como
se aprende, como um exercício de metacognição, “como exercício de reflexão sobre o próprio
processo de construção do conhecimento” (DARSIE, 1996, p.51).
Ainda sobre a avaliação formativa, em Cardinet (1984 apud VERGANI, 1993,
p.151), encontramos apontamentos dizendo que esta:
140
Não estabelece um grau de exigência igual para todos os alunos;
Não coloca todos os alunos na mesma situação ou face às mesmas perguntas:
Não lhe interessa classificar as questões em „fáceis‟ ou „difíceis‟: procura, sobretudo
questões „interessantes‟ e „educativas‟;
Não lhe interessam resultados „fiéis‟ e „repetitivos‟: importa-lhe que os alunos não
cometam sempre os mesmos erros;
Não visa objetividade, mas a abertura, admitindo diferentes percursos de solução e
rejeitando classificações em termos de „certo‟ ou de „errado‟;
Não se prende com „notas a dar‟, opondo-se mesmo à atribuição de classificações
numéricas: preocupa-se com processos eficazes de pensamento;
Não é necessariamente individualizada: os grupos corrigem-se coletivamente usando
critérios de valores globais.
Nesse sentido, de acordo com a opinião de Abrantes (1995, p.14), “mais do que
controlar, a função do professor é interpretar, identificar problemas, gerar hipóteses e
expectativas. Mais do que medir o desvio em relação a comportamentos previamente
determinados importa compreender as razões do erro”.
No sentido de uma avaliação formativa, para Maciel (2003), no contexto do ensino-
aprendizagem de Matemática, é preciso que se tenha em mente como se dá o processo da
construção do conhecimento de forma individual e grupal, para então planejarmos a ação
educativa. Outro ponto que ele levanta é o fato de se poder privilegiar o processo
metacognitivo do aluno, ao estimular a sua auto-avaliação, tendo em vista sua característica
de auto-regulação, além de advogar por maior diversificação de instrumentos avaliativos.
Sobretudo, o processo avaliativo começa a operar no sentido formativo e de
promoção da aprendizagem do aluno, quando a teoria de aprendizagem se torna parte
indiferenciada da teoria da avaliação e, como já foram evidenciados, os procedimentos,
dispositivos e instrumentos utilizados, tanto se prestam à avaliação quanto à promoção da
aprendizagem.
A avaliação assume a perspectiva construtivista, por nos mostrar que o sujeito
aprende quando é confrontado com uma situação que vai exigir a construção de novo modelo
de comportamento; porém mais uma vez percebemos não haver sentido em dicotomizar
ensino-aprendizagem de avaliação.
Novos procedimentos didático-pedagógicos nessa direção envolvem e requerem
mudanças na avaliação. Os erros deixam de indicar fracasso dos alunos, passam a constituir
fontes de informações que o professor pode utilizar para perceber os percursos seguidos na
interação com as situações/objetos estudados.
A avaliação assumidamente formativa, em sua perspectiva interpretativa, situa-se
imersa no processo de ensino-aprendizagem, funcionando como dispositivo e instrumento
potencializador deste último. Desse modo, a fim de contribuir para a aprendizagem de
141
Matemática dos alunos, a avaliação deverá ocorrer no projeto educativo em diversos
momentos, em variadas formas.
Assim, independentemente da metodologia de ensino adotada, para uma adequada
interpretação e compreensão do processo ensino-aprendizagem em Matemática, num processo
avaliativo qualitativo, faz-se necessário diversificar os instrumentos e momentos de coleta de
informações, respeitando a individualidade e, ao mesmo tempo, promovendo a integração do
coletivo.
Não existe instrumento que não pertença à avaliação formativa. Todos e quaisquer
instrumentos e procedimentos que nos permitam identificar, interpretar, compreender e gerir
os erros dos alunos e com os alunos, se estão promovendo e impulsionando o processo
ensino-aprendizagem, será formativo. Entretanto, a „virtude‟ formativa não é do instrumento,
mas sim do uso que fazemos dele e das informações produzidas por eles. O nosso exercício
maior está em desvincular os dispositivos e instrumentos avaliativos de processos
classificatórios e competitivos.
O papel do professor-avaliador em Matemática é fundamental para que a avaliação
adquira caráter formativo, devendo assumir postura didático-pedagógico-avaliativa.
Formativa tem que ser sua decisão de pôr sua ação educativa a serviço da progressão do
educando e de procurar todos os meios susceptíveis de agir nesse sentido. No entanto, para
isso, antes de competência de avaliador, este precisa de competência pedagógica, para
inventar e construir dispositivos, procedimentos e instrumentos adequados, sendo capaz de
saber imaginar, criar e realizar situações-problema adequadas (HADJI, 1994).
Exige-se, também, do professor que ele reflita sobre a essência da Matemática
ensinada, atento sempre às capacidades e ao saber-fazer que efetivamente seus alunos
dominam. Assim se estabelecerá tratamento didático positivo em relação ao conhecimento
matemático e aos aprendizes numa situação de avaliação.
Como educadores matemáticos compreendemos a Matemática, enquanto disciplina,
sobretudo, como um instrumento de ação dos indivíduos no mundo. Desse modo, na escola, o
aluno deve ser sempre mais importante que o programa, conteúdos, habilidades e
competências. Esses últimos só têm seu valor quando apropriados pelos indivíduos de
maneira reflexiva e crítica, sendo, então, geradores de ações.
Coll (1990) sugere-nos que “a educação escolar é um fenômeno essencialmente
social e socializador, cuja finalidade última é promover o desenvolvimento das pessoas”.
Desse modo, todas as situações escolares, a organização curricular, seus conteúdos da
aprendizagem, seus objetivos e o processo avaliativo devem contemplar um processo de
142
socialização do conhecimento humano construído ao longo de sua história. Haja vista que é
por meio dessa socialização que está garantida a possibilidade de os indivíduos criarem,
recriarem, construírem e reconstruírem todo o saber acumulado.
Em tempo, de acordo com as reflexões efetuadas neste capítulo traçamos algumas
características (relacionadas: ao conhecimento matemático, ao ensino, à aprendizagem, à
avaliação, ao currículo, ao aluno e ao professor) que evidenciam ora uma perspectiva
tradicional, ora uma perspectiva construtivista empregada à Matemática e assumida pelos
atores em sala de aula.
Quadro 07 – Características que evidenciam uma perspectiva Tradicional ou Construtivista dada à Matemática e
assumida pelo atores em sala de aula no Ensino Fundamental.
Tradicional
Construtivista
Conhecimento Matemático
Visão estática, formal e unilateral a respeito da
natureza do conhecimento matemático.
Vê a Matemática como uma ciência
viva e dinâmica resultado de uma
construção humana, histórica, social e
cultural.
A Matemática é dominada pela regra e rigor
excessivo e desprovida de qualquer contexto e
sentido.
Ao preocupar-se com a contextualização do
conhecimento a ênfase está no pensamento
aritmético e o caráter informativo da
Matemática.
Na contextualização reconhece a
diversidade da constituíção do
Pensamento Matemático (Artimética,
geometria, probalidadade, estimativa,
estatística), reconhecendo tanto seu
caráter informativo como formativo.
Conteúdo em direção a uma
diversidade de temas matemáticos.
Ensino
Centrado no Professor.
Com foco no aluno prioriza ambientes
de aprendizagem em que o papel da
comunicação e do raciocínio são
preponderantes.
Autoridade atribuída ao professor na relação
professor-aluno.
Autoridade (respeito) construída e
conquistada pelo professor.
O ato educativo é desprovido de senso crítico e
heterônomo
6
.
O ato educativo parte do
conhecimento crítico e promotor de
autonomia.
Prioriza os aspectos formalizantes na
organização didático-pedagógica do
conhecimento Matemático.
Valoriza tanto o aspecto formal como
informal da Matemática.
Parte do algoritmo.
Parte do problema.
Conteúdos e tarefas arbitrárias. A Matemática
é apresentada de forma fria, mecânica,
padronizada e rígida.
A Matemática é apresentada aplicada
às mais variadas atividades humanas,
reconhecendo-a como construção
histórico-socio-cultural. Reconhece
nas atividades os diversos aspectos
que envolvem o desenvolvimento do
pensamento matemático.
O conhecimento matemático é ponto de
chegada e objetivo principal.
O conhecimento matemático é apenas
um instrumento do qual o aluno irá se
servir para compreender o mundo e
interagir com ele.
Tende ao racionalismo técnico, à fragmentação
Vê a interdependência natural entre
6
Sujeito a vontade de outrem.
143
Tradicional
Construtivista
do conteúdo e ao tecnicismo.
Matemática, outras áreas do
conhecimento, cotidiano e Educação.
Professor
O professor é detentor do saber. Assume-se
como transmissor de conhecimentos.
O professor deve organizar situações e
um ambiente que favoreçam a
promoção da autonomia intelectual e
desenvolvimento humano. Posição de
mediador.
A competência pedagógica está em transmitir
o conteúdo da melhor forma possível.
Trabalho pedagógico não considera as
diferenças.
Trabalho pedagógico é diferenciado.
Ausência de sustentação teórica para o/no
fazer pedagógico.
Busca constante por sustentação
teórica na organização do trabalho
didático-pedagógico.
Não considera experiências e conhecimentos
já construídos pelo aluno.
Leva em consideração os
conhecimentos prévios dos alunos.
Utiliza da “autoridade” que lhe confere a
posição de “professor-avaliador” (Chefe e
juiz)./Relação vertical.
Reconhece a afetividade como
potencializadora do processo ensino-
aprendizagem./ Relação horizontal
Currículo
O currículo se apresenta prescritivo e
conteudista, prescritvo e fragmentado sendo
apresentado da parte para o todo.
O currículo é articulado e com uma
preocupação constante com o para quê
ensinar e aprender Matemática.
Apresenta-se de forma interdisciplinar
e contextualizado.
O ensino se dá unilateralmente.
O ato educativo é dialógico. Um
verdadeiro encontro entre educador e
educando.
Educar é um ato político
Aluno
Sujeito passivo, tem posição desvalorizada,
sobretudo quando não atinge metas e
objetivos, ou quando não dá as respostas
certas.
È sujeito ativo em suas aprendizagens.
Tem autonomia para tomar decisões a
partir de sua relação com o objeto
(conhecimento).
Aprendizagem
Potencializada a partir de processos de
memorização e repetição.
O Sentido é de uma atividade
investigativa, à formulação, à
representação, ao raciocínio e à
aplicação de várias estratégias para a
resolução de problemas, incluindo a
reflexão sobre a aprendizagem da
Matemática, numa atitude
metacognitiva,
É uma atividade mecânica. Reprodução de
conteúdos e conceitos. Constatada pela
demonstração de “bom” desempenho em
relação a metas a atingir, habilidades e/ou
competências esperadas.
É resultado de um processo contínuo
e dinâmico de construção e
apropriação do mundo.
O aluno aprendeu quando se mostra
entusiasmado em relação às novas
informações e consegue relacioná-las
à contextos diversificados e se torna
capaz de novas reformulações a partir
daí.
A
v
al
ia
ç
ã
o
Final e/ou pontual.
Processual e contínua.
144
Tradicional
Construtivista
Promove a comparação de desempenhos, a
competividade e discrimina.
Como processo figura seletivo,
estigmatizador e excludente.
Considera as diferenças e processo
individuais de aprendizagem.
Como processo figura inclusivo ao
promover as condições necessárias
para superação de dificuldades.
Serve de base para
reencaminhamentos e intervenções
didático-pedagógicas.
Centrada em resultados e no produto.
Centrada no acompanhamento do
processo ensino-aprendizagem.
Exclusiva do professor.
È compartilhada.
Possui valor por si mesma.
Não tem sentido se não for
impulsionadora do processo de
construção do conhecimento e
melhoria do ensino.
Visa quantificar (mensurar) a
aprendizagem.
Revela-se classificatória.
Busca revelar a qualidade e processos
individuais de aprendizagens.
Identifica o andamento do processo
para subsidiar a intervenção
pedagógica.
Instrumento de/para verificação (metas,
objetivos, desempenho), de constatação
(habilidades, competências), de reprodução
(conteúdos) e com foco em resultados.
Avaliação é uma atividade retro-
alimentadora do processo ensino-
aprendizagem. Foco no processo.
Aceita apenas uma forma de resolução das
questões.
Considera heurísticas pessoais na
resolução das questões.
Segue o estilo de cada professor.
Tem sua base e diretrizes nos
princípios do projeto educativo da
escola.
Tente a priorizar um instrumento único de
avaliação.
Baseia-se em evidências provenientes
de fontes múltiplas de modos e
instrumentos avaliativos.
Assim toma instrumentos
diversificados e toda a produção do
aluno é passível de ser avaliada.
Prioriza nos instrumentos avaliativos
atividades de reprodução.
Prioriza atividades de metacognição.
Ênfase em conteúdos.
Ênfase em conhecer e compreender a
qualidade dos processos e dos
significados atribuídos.
Centrada em cada disciplina.
Fundamenta-se na
interdisciplinaridade.
Uma ação dirigida.
Uma ação mediadora e dialógica.
No próximo capítulo passamos à abordagem dos dispositivos e instrumentos
avaliativos, aparatos compositórios do processo avaliativo em Matemática, que auxiliam os
docentes na coleta de dados para promoção das reflexões. Destacamos em nossa abordagem
os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, uma vez que também estão
145
no foco da análise que envolve a problemática que busca investigar as concepções de ensino,
de aprendizagem e de avaliação em Matemática dos professores que os elaboram.
146
147
CAPÍTULO 3 – DOS DISPOSITIVOS E INSTRUMENTOS AVALIATIVOS AOS
RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS
ALUNOS
Cabe, antes de começarmos nossas reflexões, clarificar que, quando nos referimos a
“processo”, estamos a nos reportar a um conjunto de ações e fatores que, em relação à
avaliação, engloba desde o modo de operacionalização do projeto educativo dispensado a
cada educando, à relação pedagógica que se estabelece entre os agentes, ao conjunto da
dinâmica das ações de formação, incluindo todos os procedimentos até as transações e as
metodologias utilizadas e concretizadas para se obter informações sobre o andamento do
projeto educativo no processo de escolarização dos indivíduos.
Esse processo compreende, resumidamente, todos os dispositivos e instrumentos
avaliativo-educativos (formais e informais) empreendidos e executados, a relação entre eles e
os agentes envolvidos, no espaço educativo. Através “de” e “por” esses dispositivos e
instrumentos, é possível subsidiar os professores na interpretação e descrição dos processos
individuais de aprendizagem e aprimoramento do ensino.
Quando nos dirigimos ao “produto”, referimo-nos ao instrumento de formalização
(elaborado ao final de determinadas etapas acordadas pelo(s) gestor(es) do processo formativo
e subsidiado pelos dispositivos e instrumentos avaliativos) no qual temos a descrição reflexiva
de como está o andamento do processo de escolarização do educando com base em um
projeto educativo. Tal instrumento tem as finalidades de comunicação e informação, podendo,
ainda, apontar resultados esperados ou encontrados, como também pontos e/ou dificuldades a
serem superados.
No currículo organizado em ciclos de formação, eles são os “Relatórios Descritivos
Avaliativos da Aprendizagem dos Alunos”. Já no sistema seriado, esse produto é, geralmente,
representado por uma nota (resultado, normalmente, da média entre outras notas) ou conceito
(representado, na maioria das vezes, por letras: A, B, C, D ou E).
Como nossa problemática perpassa pela análise e identificação das concepções de
ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática dos professores, e presentes também
nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, torna-se nosso interesse
refletir sobre aspectos que envolvem tanto “processo” quanto “produto” da ação avaliativo-
educativa.
Acreditamos que, pela compreensão do processo avaliativo em Matemática, da
opção, organização e utilização de seus dispositivos e instrumentos, ao nos avizinharmos dos
148
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos produzidos pelos professores, os
quais figuram como produto desse processo, poder nos aproximar da interpretação das
concepções sobre avaliação em Matemática dos professores, como também das concepções
em relação ao processo ensino-aprendizagem.
Assim, apresentamos a seguir alguns dispositivos e instrumentos que, no processo
avaliativo, podem subsidiar informações reveladoras das maneiras como os estudantes estão
aprendendo, o que estão aprendendo e como estão aprendendo. Nesse sentido, Silva (2003,
p.12) aponta que a
[...] avaliação é concebida como processo/instrumento de coleta de informações,
sistematização e interpretação das informações, julgamento de valor do objeto
avaliado através das informações tratadas e decifradas, e, por fim, tomada de decisão
(como intervir para promover o desenvolvimento das aprendizagens significativas).
Consideramos que os dispositivos e seus instrumentos podem ser aplicados tanto
formalmente como informalmente, no processo de formação. Tomamos que a avaliação
formal ocorre quando de atividades previamente agendadas e acordadas, com conteúdos
claramente propostos e definidos, com objetivos e critérios específicos. Já a avaliação
informal é a que possibilita um salto qualitativo em relação a avaliação formal. Independem
de acordo pré-estabelecidos (embora esteja sempre atrelada às intenções e objetivos traçados
no projeto educativo) possibilitando-nos ampliar tanto espaço como tempo avaliativo no
processo ensino-aprendizagem, atribuindo a avaliação sua característica de continuidade.
Concluiremos este capítulo, apresentando o que nos parecem ser características
essenciais na elaboração de um Relatório Descritivo Avaliativo da Aprendizagem dos alunos.
3.1 Sobre os dispositivos e instrumentos avaliativos
Se desejamos o estabelecimento de um processo avaliativo formativo, cujo processo
tenha, na sua essência, o propósito educativo de emancipação e desenvolvimento de
autonomia, havemos de implantar, efetivamente, na prática, dispositivos e instrumentos cujas
intenções neles exprimam a vontade de colocar tudo a serviço desse propósito.
Como já foi amplamente discutido, a avaliação encontra-se diretamente relacionada
às intenções do avaliador-educador e à finalidade que este exprime à atividade de avaliação.
Desse modo, estão vinculadas às nossas intenções toda a nossa organização didático-
pedagógica, quando traçarmos nossos objetivos, estabelecermos critérios, escolhermos ou
inventarmos dispositivos e instrumentos avaliativos como ao projetarmos e definirmos os
intervenientes.
149
Por isso, ter claras as intenções torna-se fundamental; entretanto, não é o suficiente
para garantir um processo avaliativo mais confiável, justo, coerente, seguro e formativo. No
espaço de educação formal, existe a necessidade de operacionalizarmos metódica, sistemática
e intencionalmente o processo avaliativo, numa tentativa de torná-lo o mais transparente,
confiável e justo para, assim, dar respaldo a nossas reflexões, considerações e tomada de
decisões.
A avaliação do ensino e da aprendizagem só ganha sentido fundamental quando nos
fornece informações sobre as aprendizagens dos aprendentes e nos possibilita diversificar a
prática docente com consistência pedagógica (SILVA, 2003).
Num ambiente tão complexo e singular como o da sala de aula, a estratégia que pode
nos auxiliar é lançarmos mão de uma diversidade de dispositivos e instrumentos avaliativos
no trabalho pedagógico em busca dessas informações. Tendo como foco um processo
avaliativo formativo, além da diversidade de instrumentos e dispositivos, há a necessidade de
coerência entre esses com o projeto educativo, visando capturar as várias dimensões dos
sujeitos/objetos avaliados. Para esse autor, “tal postura avaliativa intenciona superar a visão
restrita do aluno/aluna/professor/professora como seres apenas cognitivos, desconsiderando
outras dimensões como a afetiva, social, cultural, etc” (SILVA, 2003, p.12).
Assim o processo avaliativo é delineado e constituído, em sua trajetória, por diversos
dispositivos, com seus procedimentos e instrumentos avaliativos. Os dispositivos avaliativos
dizem respeito ao conjunto de ações e modalidades previstas para levantamento e tratamento
de dados e informações, e qualquer que seja a concepção de avaliação, esta, para poder
avaliar, deve considerar um número variado de dispositivos.
Os procedimentos dizem respeito ao “como” proceder, “onde”, “quando” e “de que
modo” proceder. Já os instrumentos são propriamente os utensílios manuais utilizados no
trabalho avaliativo. Sabemos que avaliar não se resume somente em dispositivos,
procedimentos e instrumentos de recolha e ordenação de dados, compreendendo intrínseca e
essencialmente a análise interpretativa desses, entretanto eles são extremamente necessários
no espaço de educação formal, nos seus diversos momentos e etapas do processo avaliativo e
referem-se, propriamente, à parte técnica da avaliação.
O processo avaliativo, com seus dispositivos e instrumentos, não se configura
eficiente se, na e pela avaliação de um aluno, não for possível retirar nenhum ensinamento
que promova mudança na prática pedagógica do educador. Numa avaliação que se deseja
formativa, a avaliação dos alunos é, ao mesmo tempo, avaliação das próprias ações realizadas
pelo professor.
150
A escolha e construção dos dispositivos, procedimentos e instrumentos avaliativos
estão vinculadas às intenções expressas e o enfoque dado ao modelo avaliativo adotado e cada
modelo faz suas escolhas a partir do funcionamento da atividade de formação e da utilização
que se dará ao seu produto. Como modelos de avaliação, J.M. de Ketele (apud HADJI, 1994,
p.150-151) considera como mais significativos:
- o de Tyler, centrado nos objetivos. Para Tyler, a meta essencial da avaliação é a de
apreciar um desvio entre um desempenho observado e objectivos predeterminados.
Os objectivos são definidos pelos responsáveis da formação. Os avaliadores
limitam-se a observar os resultados por meio de instrumentos „preconstruídos‟. Os
formandos submetem-se ao juízo final;
- o de Stufflebeam, para quem a meta essencial é a de produzir informação útil para
quem decide (modelo CIPP, para uma avaliação global);
- o de Scriven, centrado no formando ou „consumidor‟. O avaliador tem a tarefa de
apreciar o valor de uma estratégia de formação em relação às necessidades reais dos
formandos. Ser-lhe-á necessário relacionar os efeitos da formação (análise dos
efeitos) com, por um lado, as necessidades pessoais do formando e, por outro, com
as necessidades de „mercado‟ (análise das necessidades);
- o de Stake, centrado nas pessoas implicadas no processo de formação. A meta é a
de produzir informação útil para a compreensão deste processo. Tratar-se-á, pois, de
recolher o máximo de dados relativos aos diferentes „clientes‟, a fim de lhes permitir
compreender melhor a sua acção e melhorá-la.
Um dispositivo avaliativo será tão preciso quanto for o modelo de avaliação
estabelecido e o modelo referencial que se deseja como resultado do processo de formação no
projeto educativo. Assim, retomamos a premissa de sistema de valores claros que deem
sentido ao projeto educativo uma vez que esse mesmo sistema determinará a natureza das
informações a colher e, por conseguinte, os dispositivos a serem adotados.
Deste modo, podemos inferir que a construção de dispositivos avaliativos mais
eficazes ultrapassa a simples preparação técnica de procedimentos ou o estabelecimento de
instrumentos. É, sobretudo, a intenção dominante que servirá de guia na sua construção.
Deverá haver sintonia entre intenções, dispositivos, procedimentos e instrumentos. O sentido
é o da complementariedade superando, de acordo com Silva (2003, p.14), “qualquer
possibilidade de fragmentação e terminalidade na sua utilização, dando a este processo uma
perspectiva de integridade, coesão e coerência”.
E, mesmo após construí-los, há a necessidade do “saber-fazer”, que implica a
utilização do procedimento adequado e instrumento certo, na hora certa, para se produzir as
informações úteis, a partir das quais regularemos nossas ações ou nossas tomadas de decisões,
julgamentos e apreciações. Assim, esse “saber-fazer” também consiste num saber-analisar ou
saber-explicar (HADJI, 1994).
151
Concordamos que a primeira condição para se construir um dispositivo ou
instrumento avaliativo pertinente é ter tempo para refletir, a fim de podermos dizer o que a
situação exige, onde é que nos encontramos concretamente e o que temos de avaliar.
Contudo, mesmo assim, ao desempenhar sua função avaliativa, o professor não
dispõe especificamente de um procedimento ou instrumento que lhe possa garantir, por si só,
o sucesso de sua tarefa avaliativa-educativa. Não existe, na realidade, um instrumento que
seja, exclusivamente, “avaliativo”. A avaliação na educação é sempre resultado de um
processo de observação, análise e interpretação de um comportamento diante de e numa ação
formativa. Por ser um processo, necessitará, nessa análise, da utilização de diferentes
procedimentos e instrumentos, em distintos níveis. Desse modo, fica mais adequado dizer que
existem procedimentos e instrumentos “a serviço da avaliação”, para que se possa processar a
observação, análise, reflexão e interpretação do processo educativo em andamento.
E como já afirmamos a criação, escolha e organização dos dispositivos e
instrumentos do processo avaliativo estão diretamente ligadas à intenção e ao uso social que
fazemos da avaliação. A função neles enfatizada também se vincula à intenção colocada no
ato de avaliar, na postura do agente avaliador.
Assim, ao assumirmos postura formativa, todo e qualquer dispositivo e instrumento
avaliativo passa a ser formativo. Isso também é válido para uma posição contrária,
classificatória, coerciva ou até punitiva.
No sentido formativo, qualquer instrumento que nos permita compreender e gerir os
erros dos alunos é bem-vindo, mas fica evidente que o princípio formativo não está no
instrumento ou no dispositivo acionado, e sim no uso que fazemos deles e na utilização das
informações produzidas a partir deles. Na realidade, formativa “é a decisão de pôr a avaliação
ao serviço de uma progressão do aluno e de procurar todos os meios susceptíveis de agir nesse
sentido” (HADJI, 1994, p.165).
Vale, ainda, dizer que não há um instrumento que seja especializado ou exclusivo da
avaliação, principalmente, numa avaliação que se quer formativa, pois todos os instrumentos
que se prestam à avaliação também devem figurar como instrumentos de aprendizagem. Do
mesmo modo, não há dispositivo ou instrumento que seja ou esteja ligado à determinada
prática avaliativa nem à função específica. Eles podem servir a práticas e funções variadas.
Assim, uma mesma situação problema pode prestar-se tanto à avaliação como à
aprendizagem. Juntam-se, então, teoria de aprendizagem com teoria de avaliação, numa
perspectiva construtivista e no sentido formativo que defendemos para a avaliação.
152
Inexiste a necessidade de se estabelecer um instrumento para cada função que se
deseja no processo de formação. Um mesmo instrumento, quando bem elaborado, pode
desempenhar mais de uma função.
Concomitantemente, inexiste classificar um dispositivo ou instrumento como
pertinente a uma ou outra função específica, ou mesmo a uma ou outra forma de organização
curricular; ele pode servir a ambos. O que variam são o sentido e o propósito que a ele
atribuímos e também as posturas e intenções que assumimos e o uso que fazemos deles no
processo avaliativo no projeto educativo.
O direcionamento metódico do processo/instrumento avaliativo dá-se pelos objetivos
e critérios que se pretende atingir e pela abordagem pedagógica e avaliativa que se adote. A
intenção que lhe orienta e que lhe permeia é o seu norte sistematizador. Tais intenções
(objetivos e critérios) precisam estar escritas no projeto político-pedagógicos da unidade de
ensino e de aprendizagem para que, de fato, orientem o planejamento, a prática de ensino e
avaliativa desenvolvidos pelos docentes (HADJI, 1994).
A avaliação, como atividade caracterizada pela leitura da realidade sob a luz de um
referencial, com o qual fazemos uma análise e relação e donde nasce nossa reflexão,
evidencia a necessidade da definição de critérios de análise. Critérios esses que têm a
característica de serem mais gerais, e também outros surgidos de caráter mais específico à
medida que os educandos vão reagindo às situações educativas no processo de ensino-
aprendizagem. Tais critérios estão, evidentemente, relacionados ao referencial pré-definido,
institucionalizado, ou que seja esperado como resultado da ação formativa.
Na escola, esse referencial ou referente deve estar claro no seu projeto educativo
(projeto político pedagógico). Assim, este deve discorrer sobre o referencial esperado (sua
intenção educativa no processo de escolarização) e critérios para garantir a qualidade dos
dados e informações obtidas. Isso permite que o processo avaliativo possa estar de acordo
com intenções formativas do projeto educativo, uma vez que avaliar implica também uma
relação de comparação entre uma situação posta e uma desejável.
Nesse sentido, podemos dizer que construir, criar um processo avaliativo com seus
dispositivos e instrumentos é, antes de qualquer coisa, organizar-se em relação a um plano ou
projeto maior. Desse modo, como nos afirma Hadji (1994, p.148): “nunca pode haver
dispositivo, sem plano prévio. Para podermos fazer o levantamento de informações, é preciso
conhecermos quais informações é necessário recolher.”
Com a afirmação acima, fica reforçado que o projeto avaliativo deve ser decorrente e
consequente de um projeto de formação, onde o espaço educativo se transforme num
153
ambiente de superação e desafios pedagógicos que dinamizem a aprendizagem, e que estas
sejam compreendidas como construção de conhecimentos e desenvolvimento de competências
em vista à formação cidadã.
Cientes disso, passaremos, agora, a abordar os dispositivos e instrumentos avaliativos
de suma importância “na” e “para” a coleta de dados e informações sobre o processo de
ensino-aprendizagem. Não temos a intenção de apontar nem dizer que estes seriam os mais
adequados, muito menos inferir que, através deles, um processo avaliativo formativo esteja
garantido. Já mencionamos que um projeto educativo é um empreendimento mais social e
político do que instrumental.
Incluímos em nossa abordagem os dispositivos e instrumentos propostos e
recomendados numa organização curricular em Ciclos de Formação Humana, refletindo sobre
sua utilização também no currículo seriado. Interessa-nos conduzir nossa análise neste
sentido, haja vista que os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos
surgem no cenário escolar, advindos da proposta para organização curricular em Ciclos.
Em documento com orientações para organização em Ciclos
7
, a equipe da SEDUC
não aponta um instrumento específico para se diagnosticar a aprendizagem e o
desenvolvimento dos educandos. Nesse documento, é sugerido alguns instrumentos e
técnicas avaliativas, a partir das quais os professores e o coletivo da escola possam
acompanhar passo a passo o trajeto de cada um ou de toda a turma, dentro do projeto
educativo previsto em cada unidade escolar. Não está claro no documento o que é realmente
“técnica de avaliação” e o que é “instrumento de avaliação”. A abordagem dada a seguir vem
na disposição do que interpretamos por dispositivos e instrumentos avaliativos com base nos
autores já citados.
Como dispositivos, são sugeridos: caderno de campo, auto-avaliação, projetos,
observação, discussão coletiva, entrevistas, uso de imagens e gravuras para reflexão coletiva e
o conselho de classe. De acordo com o livro “Escola Ciclada em Mato Grosso”, de 2001:
1. Caderno de campo: Deve ser utilizado pelo professor para registrar o processo
de construção do conhecimento de seu aluno, de planejar e acompanhar as atividades
desenvolvidas e análise dos avanços e dificuldades. As anotações explicitam os
aspectos que fundamentam sua prática. Citaremos alguns pontos relevantes sobre os
quais o professor poderá iniciar as observações e, consequentemente, as anotações
no caderno:
- Interação na sala de aula: observar e criar situações para que se
desenvolvam capacidades de trocas, produção em grupo.
7
Livro publicado em 2001, com o título “Escola Ciclada de Mato Grosso: novos tempos e espaços para ensinar-
aprender a sentir, ser e fazer” que tinha como objetivo contribuir para a reflexão sobre a prática pedagógica e a
compreensão dos princípios orientadores da escola organizada em Ciclos de Formação.
154
- Grau de autonomia e responsabilidade: Cumprimento das regras
estabelecidas; se respondem às solicitações nos prazos estipulados.
- Atitude diante do diálogo: capacidade de expressar seu pensamento, se
está havendo respeito à voz e vez do colega falar etc.
- Resolução de conflitos: como as crianças se comportam frente aos
conflitos, se conseguem superá-los ou precisam da intervenção do professor.
- Conteúdos e Conceitos aprendidos: como está sendo o processo de
aprendizagem de cada criança, seus avanços, suas conquistas, suas
dificuldades e superação, dúvidas, indagações no decorrer da aula e das
atividades planejadas, soluções apontadas pelo aluno e pelo professor, as
intervenções pedagógicas (MATO GROSSO, 2001, p.184-5) .
O caderno de campo apresenta-se com um destaque maior nas deliberações da
SEDUC, pois propicia ao professor aperfeiçoamento e melhoria nas técnicas de escrita, aguça
a sensibilidade para captar o essencial com mais precisão, agilizando a capacidade de síntese e
interpretação dos dados.
Esse caderno é produzido pela observação diária e contínua, individual ou em grupo
no qual o professor procura detectar manifestações e evidências do aluno em relação ao
conteúdo, podendo fazer intervenções quando achar necessário, favorecendo as
autorregulações das aprendizagens em curso. Através de anotações sistemáticas e relevantes,
o professor tem o acompanhamento do desenvolvimento educativo matemático do aluno, de
forma a fazer adaptações para melhoria do processo ensino-aprendizagem.
Para Haydt (2004), os dados fornecidos pela observação e acompanhamento diários
devem ser registrados para serem realmente úteis e contribuírem para a análise, interpretação
e avaliação da vida escolar e acompanhamento do processo de ensino-aprendizagem do
educando.
Dos outros dispositivos citados no documento da SEDUC, temos:
2. Autoavaliação: possibilita ao professor e ao aluno um momento reflexivo
sobre o trabalho realizado.
[...]
5. Projetos: permite verificar e representar objetivos a alcançar, antecipar
resultados, escolher estratégias adequadas, seguindo critérios pré-estabelecidos,
podendo ser propostos individualmente ou em equipe, abrangendo as diversas áreas
de conhecimento.
6. Observação: admite selecionar aspectos importantes, determina momentos de
registro formal, estimulando a auto-avaliação, evita generalizar e julgar de forma
subjetiva, além de manter o diálogo entre o observado e o observador.
7. Entrevista: propicia a coleta de dados de natureza quantitativa e qualitativa,
comporta a capacitação imediata e contínua da informação desejada e
aprofundamento de aspectos coletados superficialmente, podendo ser individual ou
em grupo.
8. Discussão coletiva: permite a socialização de saberes, confronto de idéias e
reflexão compartilhada.
9. Uso de imagens e gravuras para reflexão coletiva: ao representar uma
situação, permite codificar e decodificar o objeto pela análise e comparação.
10. Conselho de Classe: propicia a troca de informações registradas pelo
coletivo de professores com o objetivo de promover o desenvolvimento do aluno,
155
respeitando sua individualidade, seus limites e potencialidades (MATO GROSSO,
2001, p.185-6).
A autoavaliação é potencial para promover no aluno o desenvolvimento de um
sujeito crítico, autodidata e autônomo, habilitando-os, processualmente, à autogestão das
aprendizagens, dando mais liberdade ao educador.
Para Vasconcellos (2005, p.99):
Possibilita a metacognição (conhecimento sobre o caminho de
conhecimento que está percorrendo), além de favorecer o desenvolvimento da auto-
regulação, da autonomia: o discente é um ser em formação, o que significa dizer que
não podemos exigir dele o mesmo que de um adulto, mas, até porque está em
formação, deve ser orientado no sentido de ir construindo as coisas por si, sem
precisar o tempo todo de alguém que fique dizendo o que fazer [grifo do autor].
Pela autoavaliação, ficam mais evidentes os pontos que necessitam ser melhorados,
levando o aluno a buscar estratégias para superação. Para o professor, propicia refletir sobre
as estratégias de pensamento utilizadas pelo educando e sobre sua reação diante da atividade
pedagógica. De acordo com Santos (1997), essas atividades permitem: maior conhecimento
de si próprio no processo de ensino-aprendizagem; desenvolvimento de seu
autoconhecimento; observação do próprio conhecimento e progresso dentro do conteúdo já
estudado; conhecimento de como se avalia o rendimento escolar; e, desenvolvimento de
autonomia de aprendizagem e conhecimento metacognitivo do seu desempenho escolar.
Quando do estabelecimento da autoavaliação como dispositivo avaliativo, faz-se
necessário que educadores e educandos estabeleçam critérios coletivos a serem avaliados e,
também, quais os instrumentos de registro próprios para esse fim. Para Hoffmann (2001,
p.53), um processo de autoavaliação só é significante se possibilitar ao aluno a consciência
individual sobre suas aprendizagens cotidianas, de forma natural e espontânea como aspecto
intrínseco ao seu desenvolvimento e para ampliar o âmbito de suas possibilidades iniciais,
favorecendo a sua superação em termos intelectuais.
Os momentos de autoavaliação podem ser realizados oralmente ou por escrito
(podendo ainda adquirir aspectos de relatórios reflexivos ou memoriais). A comunicação oral
pode, ainda, anteceder à reflexão escrita, ajudando como forma de sistematização das idéias,
de maneira ao amadurecimento para a escrita.
O processo reflexivo, desencadeado pela autoavaliação, favorece, ao aluno, o
processo de construção do seu conhecimento, ajudando-o a localizar-se no processo de
ensino-aprendizagem, percebendo o que aprendeu e não aprendeu, possibilitando pela
metacognição a consciência dos próprios erros.
156
Em especial, a reflexão escrita pode permitir ao aluno sentir-se responsável por sua
aprendizagem. Pelo registro formal de seu pensamento, a reflexão ulttrapassa o aspecto de
simples constatação, uma vez que nos remete à elaboração de uma experiência de reflexão
organizada, o que nos leva à construção de um conhecimento mais aprofundado sobre a
prática. Temos oportunizado um momento importante para o educando desenvolver a
metacognição e organização de suas idéias, configurando este momento, também, como um
momento de aprendizagem, haja vista que conduz o aluno à nova reflexão, nova descoberta e
novos caminhos.
Os projetos podem funcionar tanto como dispositivos de aprendizagem como
dispositivos avaliativos. Podem ser desenvolvidos em grupo ou individualmente e, além de
conhecimentos específicos nas diversas áreas do conhecimento, facilitam desenvolver atitudes
de respeito, capacidade de ouvir, tomada de decisões em conjunto, solidariedade,
responsabilidade, dentre outras.
Quando os educandos elaboram e desenvolvem projetos, podemos verificar sua
capacidade de representar e alcançar objetivos, se estão aptos a caracterizar com propriedade
aquilo em que estão trabalhando, se antecipam resultados intermediários e finais, se escolhem
estratégias mais adequadas para atingirem suas metas, que ações executam para alcançar
processos e resultados específicos, se avaliam as condições para resolução do problema e se
analisam a qualidade das estratégias e da resolução a partir de critérios pré-estabelecidos
(DEPRESBITERIS, 2004).
A observação, além de uma tarefa cotidiana, no ato educativo, é um dispositivo de
avaliação que pode utilizar variedade de instrumentos para concretizar a ação de observar, tais
como: check list (lista de aspectos a serem observados), escalas e critérios de classificação,
conjuntos de afirmações ou itens, registro de acontecimentos que revelam aspectos
importantes e significativos das aprendizagens e do projeto educativo, dentre outros.
É pela combinação de alguns instrumentos, anteriormente selecionados, que a
observação pode desvendar aspectos significativos sobre o processo de construção do
conhecimento pelos avaliados.
Segundo Depresbiteris (2004, p.58),
Observar exige sair de si mesmo para observar o outro. Exige seleção de
informações, diagnóstico, ordenação, decisão. Os estudiosos categorizam a
observação de várias maneiras: classificá-las em sistemática e assistemática é uma
delas. A observação sistemática é aquela em que o observador tem objetivos
previamente definidos e, em consequência, sabe quais aspectos irá avaliar. A
observação assistemática é aquela que se refere a experiências casuais, levando o
observador a registrar o maior número possível de informações, sem correlacioná-
las previamente com objetivos claros e definidos.
157
Uma ação formativa perpassa pela observação sistemática, uma vez que devemos, de
antemão, selecionar aspectos importantes a serem observados, dentro de critérios e objetivos
no projeto educativo em andamento. A observação deve funcionar como estímulo à
autavaliação do aluno, ser prudente, zelar pela imparcialidade e julgamentos subjetivos, evitar
generalizações e interpretações apressadas e manter sempre o diálogo com o observado.
Haydt (2004, p.62) acrescenta que a observação é “adequada para verificar o
ajustamento do aluno em situações que envolvem relações sociais, bem como para detectar
hábitos e aptidões operacionais”.
Entretanto, geralmente, a maioria das informações resultantes das observações não é
acompanhada de registros, nem é feita de forma sistemática e focada, privilegiando aspectos
relativos a atitudes dos alunos (na maioria das vezes em relação à disciplina e organização).
Assim, parece que os professores não atribuem a essas informações a mesma importância e
“status” que aos dados recolhidos através de provas e testes escritos, justamente por não
contemplarem o desenvolvimento ou processo cognitivo em andamento.
Pelas entrevistas, podemos capturar, além das razões das dificuldades maiores ou
menores em relação à aprendizagem, também a relação de afetividade com respeito à
aprendizagem Matemática. É um dispositivo individual ou coletivo, de acordo com o objetivo
traçado para o processo educativo e, dependendo da estratégia (ou de ensino ou de avaliação),
necessita da elaboração de instrumentos mais específicos.
A entrevista passa a ser um instrumento quando se refere à técnica de inquirição.
Nesse sentido, procura-se interrogar em busca de fatos relevantes, investigando descrições ou
narrativas verbais mais objetivas sobre dados específicos. Quando, pela entrevista, estabelece-
se um diálogo legítimo, podemos averiguar mudanças que estejam ocorrendo nas atitudes e
nos interesses dos alunos (HAYDT, 2004).
A discussão coletiva ou debate é um dispositivo que exige planejamento e
observação criteriosa, pois resulta da comunicação de idéias entre os integrantes.
Depresbiteris (2004, p.62) destaca duas fases distintas constituídas desse dispositivo:
Na primeira, quando a discussão está em desenvolvimento, a avaliação
deve se basear em dados de observação. O professor não participa, mas anota as
particularidades do desempenho dos alunos. Na segunda, os alunos devem elaborar
um relatório de todos os pontos discutidos, o que dará subsídios ao professor na
avaliação. Pode acontecer de o relatório ser pobre, comparativamente ao rico
processo do debate. Cabe, então, ao professor, estimular os alunos a recuperar as
idéias, as posições, enfim, tudo o que foi debatido.
158
Dessa forma, percebemos que a discussão coletiva ou debate pode agir, também,
como instrumento e estratégia de aprendizagem, haja vista permitir a recuperação de idéias e
posições que fazem parte da trajetória de construção do conhecimento.
O conselho de classe é um dispositivo avaliativo que envolve o coletivo escolar, ou
os agentes mais diretamente envolvidos no projeto educativo em andamento. Consiste em
reuniões planejadas que têm por objetivo oportunizar para os envolvidos momentos de
reflexão sobre o processo de ensino-aprendizagem dos alunos e possibilitar a avaliação do
andamento do trabalho das turmas e da escola.
No velho modelo da escola seriada, o conselho de classe resumia-se em reuniões
realizadas no final do bimestre, durante as quais eram feitas a apresentação de notas ou
conceitos e culminavam na emissão de um julgamento sobre os alunos aptos ou não, dentro de
algum rol de critérios estabelecidos pela escola. Esse dispositivo, na nova propositura
curricular, deve avançar para a reflexão sobre o processo escolar de ensino-aprendizagem,
pois, como afirma Hoffmann (2001, p.27), o conselho escolar necessita ser ressignificado,
devendo ter sua ação voltada para o futuro com “caráter interativo, reflexivo e deliberador
quanto ao futuro da aprendizagem dos alunos”.
Fica evidenciado que todos os dispositivos acima envolvem e requerem, por via das
vezes e dependendo dos objetivos pré-estabelecidos, diferentes procedimentos e instrumentos,
os quais serão elaborados de acordo com os objetivos desejados, em relação ao processo de
ensino-aprendizagem.
Muitos dos instrumentos elaborados de acordo com o dispositivo acionado recebem a
denominação do próprio dispositivo. Assim, no dispositivo caderno de campo, temos o
instrumento “caderno de campo” que irá formalizar a condução, organização, aplicabilidade e
sistematização das informações, no andamento do processo educativo. O mesmo acontece
com outros dispositivos como: a auto-avaliação, entrevistas (questionários semi-estruturados),
imagens e gravuras, entre outros.
Na mesma orientação, a SEDUC ainda discorre sobre os instrumentos: mapa
conceitual, portifólio ou pasta avaliativa e as provas:
3. Mapa Conceitual: fonte de coleta de dados para avaliação dos educandos
com o objetivo de verificar de que maneira se estrutura o conhecimento, ou seja, a
construção mental que o sujeito realiza durante as atividades.
4. Portfólio ou Pasta Avaliativa: permite a compilação de todos os
trabalhos realizados pelo aluno, para auxiliá-lo a desenvolver a capacidade de
avaliar seu próprio trabalho, levando-o a refletir sobre ele, melhorando-o, e ao
mesmo tempo, permite ao professor traçar referenciais da classe com um todo, a
partir de análises individuais como foco na evolução dos educandos ao longo do
processo ensino-aprendizagem (MATO GROSSO, 2001, p.185-6).
159
Mapas conceituais são representações visuais de um indivíduo ou grupo, sobre um
determinado assunto ou tema central. Eles são mais habitualmente usados como estratégia de
ensino do que para avaliação. No entanto, são instrumentos eficazes para verificar como o
aluno estrutura, hierarquiza, diferencia, relaciona, discrimina e integra conceitos de uma
determinada unidade de estudo, tópico, disciplina etc. (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987).
Através desse instrumento, podemos avaliar o poder de síntese do educando, além do
entendimento sobre o assunto tratado. Quando são utilizados, na representação desses mapas,
símbolos variados ou alternativos (figuras, palavras, desenhos...), podem ser revelados
aspectos afetivos em relação a determinado tema, conteúdo ou sobre o processo de
aprendizagem Matemática. Os mapas conceituais por sua característica organizadora são
valiosos na autorregulação da aprendizagem.
Os portifólios são pastas (ou dossiês) que reúnem exemplares das atividades e os
trabalhos que mais significado tiveram para sua aprendizagem durante determinado período.
Segundo Villas Boas (2004, p.38), trata-se de “um procedimento de avaliação que
permite aos alunos participar da formulação dos objetivos de sua aprendizagem e avaliar seu
progresso”.
O processo de elaboração do portifólio promove a reflexão sobre o processo de
aprendizagem e, além de contemplar aspectos cognitivos, considera também aspectos afetivos
e emocionais. Ao selecionar e organizar as atividades que compõem o portifólio, o educando
tem a oportunidade de desenvolver sua capacidade avaliativa acerca do seu percurso de
aprendizagem. Para Villas Boas (2004, p.39), a “seleção dos trabalhos a serem incluídos é
feita por meio de auto-avaliação crítica e cuidadosa, que envolve o julgamento da qualidade
da produção e das estratégias de aprendizagem utilizadas”.
Para o educador, o portifólio oferece oportunidade de traçar referenciais da classe como
um todo, partindo de análises individuais, com foco na evolução dos educandos durante o
processo de ensino-aprendizagem. Para os pais, funciona como excelente instrumento de
comunicação.
Segundo Ponte (1997, p.115), o portifólio “para o aluno, pode contribuir para
desenvolver o sentido da responsabilidade. Do ponto de vista do professor, ajudá-lo-á a ter
uma visão global do trabalho do aluno e a focar, sobretudo, a sua evolução mais do que
aspectos isolados ou pontuais daquilo que ele fez”.
Um instrumento delicado, por seu histórico de aplicabilidade no contexto escolar
“seriado”, são as provas e os testes avaliativos. Cabe ressaltar que estes não estão banidos de
serem instrumentos aplicáveis no currículo em Ciclos de Formação Humana, pois são,
160
inclusive, citados no documento, embora sejam ressaltados seus limites e feitas algumas
considerações:
11. Prova: é um dos instrumentos mais utilizados pelo professor para análise do
desempenho dos alunos. Como qualquer um dos instrumentos aqui apresentados
pode ser utilizado, desde que se tenha clareza de seus limites, considerando alguns
aspectos importantes:
- Seus resultados não podem ser utilizados como único indicador de desempenho
escolar. Em geral as provas mostram somente o que as crianças sabem sobre uma
pequena amostra de um universo de possibilidades;
- Seus resultados não podem ter valor absoluto, já que sua elaboração e correção têm
certo grau de subjetividade. Além disso os resultados obtidos pelo aluno podem
estar ligados a outros fatores, que nada têm a ver com a maior ou menor apropriação
dos conhecimentos testados: falta de familiaridade com a linguagem, contexto
imediato da aplicação, tempo insuficiente etc.
- Além disso, não se pode esquecer que o retorno para o aluno sobre os resultados
corretos ou esperados, é parte inseparável da prova: cada aluno precisa saber em que
e por que acertou ou errou;
- A correção pode ser feita a partir da problematização e discussão das respostas – as
incompletas, as incompreensíveis, as que mostram que o aluno não entendeu o que
foi pedido, as que reproduzem „fielmente‟ os assuntos tratados, as que mostram que
não havia uma única resposta (MATO GROSSO, 2001, p.186-7) [grifo do autor].
No currículo organizado em séries, a prova assumia papel ímpar no processo
avaliativo, chegando a ser a mola condutora deste, devido ao caráter fundamentalmente
quantitativo e classificatório atribuído à avaliação. Tornou-se, inclusive, prática usual nas
escolas a tradicional “semana de provas”, o que torna perceptível, nesse modelo, a
fragmentação dada ao processo avaliativo.
A intenção de classificar ou medir se faz presente, por determinados momentos, em
qualquer projeto pelo qual se necessita monitorar o andamento diante de objetivos e metas
pré-determinadas. Assim, muitas vezes, é interessante haver um instrumento que nos auxilie.
Desse modo, prova ou teste pode ser vantajoso uma vez que
avalia vários objetivos ao mesmo tempo, fornecendo uma ampla amostra do
conhecimento do aluno; possibilita um julgamento objetivo e rápido, sendo que a
correção é relativamente simples; elimina o aspecto subjetivo da correção e a
interferência das características pessoais do aluno, pois se limita ao conteúdo da
matéria; seus resultados podem ser submetidos a tratamento estatístico (HAYDT,
2004, p.60).
Entretanto, não acreditamos que uma prova ou um teste seja capaz de nos informar
sobre processo de aprendizagem. Esses instrumentos nos revelam desempenhos pontuais e
desde a sua elaboração, execução e correção sempre envolverá certo grau de subjetividade.
Identificar e reconhecer processos de aprendizagem é algo muito mais complexo de
ser interpretado. Provas e testes são apenas mais um instrumento dentro da gama de
possibilidades num processo avaliativo em educação, que nos pode auxiliar na identificação
dos processos de aprendizagem. De acordo com Haydt (2004, p.61), a prova
161
fornece uma amostra reduzida do que o aluno aprendeu, pois as poucas questões
dissertativas não podem abranger todos os aspectos relevantes do conteúdo
estudado; não anula a subjetividade de julgamento, porque o padrão de correção não
pode ser rígido; sua correção exige tempo, porque para realizar um julgamento
criterioso é preciso avaliar o valor de cada resposta, comparando-a com a mesma
dos outros alunos.
Esse instrumento, entretanto, não é negado no currículo em Ciclos de Formação
Humana, mas, sim, visto numa nova dinâmica de operacionalização, podendo, desse modo,
agir no sentido de produzir resultados positivos para aprendizagem dos educandos; sobretudo,
é necessário que o próprio documento com orientações sobre a “Escola Ciclada” conheça,
com clareza, seus limites e possibilidades.
Incluímos nesta abordagem outros instrumentos e dispositivos (não citados nas
orientações pela equipe da SEDUC), por acreditarmos poderem contribuir para a construção
do espectro de informações e dados necessários à avaliação no transcorrer do processo ensino-
aprendizagem: relatórios, diários reflexivos ou memórias, atividades que privilegiem a
oralidade (diálogo), o teste em duas fases e blogs.
Os relatórios são instrumentos que podem ser produzidos individualmente ou em
pequenos grupos, tanto em sala de aula como fora dela, significando atividade tanto de
aprendizagem como de avaliação. Na sala de aula, permite ao aluno solicitar ajuda do
professor quando sente dificuldades (uma vez que não é uma prova ou teste) e por este ser
observado. Fora da aula, dá mais tempo de o aluno elaborar suas idéias e mesmo pesquisar
sobre o assunto e temas abordados, potencializando a investigação.
Para Abrantes (1995) e Ponte (1997), os relatórios são produção escrita sobre
determinado tema, sobre a resolução de um problema matemático, sobre uma investigação ou
até sobre a realização de um projeto.
A produção de um relatório, pelo educando, sobre determinada atividade, objetiva
desenvolver competências reflexivas e de autoavaliação, levando-o a refletir sobre as
aprendizagens, desde que sejam dadas, a eles, indicações explícitas para a inclusão de
elementos acerca da forma como desenvolveu o trabalho, das aprendizagens conseguidas e
das dificuldades sentidas. Apresenta-se, assim, como estratégia metacognitiva de
aprendizagem.
Por exemplo, numa situação de ensino em Matemática:
Quando se pede a um aluno um relatório de uma resolução de um
problema matemático, ele envolve-se numa atividade parecida com a de escrever
uma composição. O aluno precisa deplanear de que maneira o argumento deverá ser
organizado, aquilo que o leitor precisa de saber e como é que as idéias se
relacionam. O relatório escrito pode ser avaliado de um modo muito parecido com o
modo que um ensaio é avaliado, e pode-se ver se a resolução envolve apenas
162
procedimento mecanizado ou algum nível de compreensão mais profundo
(KILPATRICK apud PONTE, 1997, p.113).
Embora a escrita do relatório possa constituir-se, muitas vezes, difícil para o
educando, ele é potencialmente valioso para as aprendizagens, uma vez que, além de
contribuir para o desenvolvimento da reflexão e da comunicação escrita (pouco priorizada nas
atividades relacionadas à Matemática), ajuda a desenvolver a capacidade de interpretação, a
compreensão de conceitos, a exploração de idéias Matemáticas e o espírito crítico, o sentido
de responsabilidade pessoal e de grupo, a perseverança e a relação entre os alunos.
Os diários reflexivos ou memórias são produzidos pelos próprios educandos e
também ajudam a desenvolver a metacognição; diferenciam-se dos relatórios por
possibilitarem evidenciar aspectos emocionais e afetivos em relação às aprendizagens.
Constituem–se num modelo de autoavaliação.
Segundo Darsie (1998) pelo exercício de distanciamento da própria aprendizagem, o
aluno é levado a refletir sobre seus conhecimentos prévios, questionando-os. Ao questioná-los
opera-se transformações em seu modo de pensar, em seus conhecimentos, podendo então
refletir sobre estas transformações, sobre o caminho que percorreu, os obstáculos que
encontrou e como os superou, sabendo conscientemente o “lugar” aonde chegou: o novo
conhecimento. E mais uma vez refletir sobre este novo conhecimento, refazendo
constantemente os movimentos de construir e refletir sobre o construído. Este exercício pode
ter lugar, não só, mas fundamentalmente, na avaliação, que deve converter-se num
instrumento da aprendizagem e num instrumento de reflexão sobre a aprendizagem.
Podemos constatar, de acordo com Darsie, o potencial metacognitivo desse
instrumento, pelo qual o diário deixa de ser apenas um instrumento onde se registre a
reflexão, mas transforma-se, sobretudo, num desencadeador de reflexões, pois a escrita
propicia a continuidade do processo reflexivo. Ela conclui que:
Por meio do exercício de metacognição o aluno toma consciência de onde
partiu (seus conhecimentos prévios), o que construiu (conhecimento
científico/escolar) e como construiu (método utilizado na construção), podendo
então fazer e refazer conscientemente esses caminhos numa permanente atitude
investigadora diante do conhecimento. O aluno se coloca, assim, no movimento
mesmo de construção e reconstrução histórica do conhecimento, e,
fundamentalmente, atua como sujeito do próprio processo de construção e
reconstrução (DARSIE, 1996, p.54).
Assim, não funciona somente como instrumento avaliativo, mas também como
instrumento de aprendizagem.
As atividades que privilegiam a oralidade (o diálogo) podem servir como
estratégia de ensino, como dispositivo e instrumento avaliativo. Através do discurso do aluno,
163
podemos avaliar o domínio do mesmo em relação a determinado conteúdo, de acordo com sua
competência argumentativa sobre as idéias Matemáticas.
Quando acontece de forma intencional no dia-a-dia de sala de aula, é uma forma
inequívoca de avaliação como parte constituinte do currículo. Entretanto o diálogo, ao
assumir a função reguladora, deve respeitar algumas condições, tais como não corrigir erros (e
sim dar pistas), não validar, mas sempre questionar de forma que o próprio aluno desenvolva
um argumento convincente sobre seu raciocínio.
Tais atividades podem ser individuais ou em grupo, e as intervenções e
autorregulações feitas pelos colegas e pelo professor ajudam na promoção da metacognição.
Julgamos interessante acrescentar e apresentar os testes em duas fases, com a
intenção de ampliar o instrumental avaliativo e socialização de mais uma possibilidade de
prática avaliativa.
Esse tipo de teste foi introduzido em Portugal, sob a coordenação do Dr. Paulo
Abrantes (em um projeto denominado Mat789). Como o próprio nome diz, ele é realizado em
duas etapas: na primeira, o teste é apresentado ao aluno em sala de aula e executado em tempo
limitado. Em seguida, o professor leva os testes para casa e registra comentários (comentários
que incentivem a reflexão, que os questionem, que deem pistas), devolvendo-os depois aos
alunos, que deverão refazê-lo após ser acordada uma nova data de entrega.
A existência de uma segunda fase, para resolução e exploração das questões pelo
aluno, permite que ele volte a refletir sobre algumas questões colocadas (e ainda com
comentários feitos pelo professor), contribuindo, significativamente, para que a avaliação seja
ela própria um meio de aprendizagem.
Esse tipo de instrumento promove a avaliação formativa retroativa, devido ao teste
ser aplicado depois de uma sequência de ensino e por criar um novo momento de
aprendizagem, onde a autonomia e a avaliação são incentivadas, além de promover
aproximação maior entre educador e educando.
Por compreender duas fases, na elaboração desse instrumento devem ser priorizadas
perguntas de natureza aberta, tarefas exploratórias e de investigação, pois só assim qualquer
que tenha sido o grau de desenvolvimento ou resposta apresentada na primeira fase, o aluno
terá possibilidade de aprofundar e desenvolver mais na segunda etapa.
O Blog surge como um instrumento, que além de incluir as tecnologias de
informação no espaço educativo, e novo espaço potencializador da atividade reflexiva
avaliativa do processo ensino-aprendizagem. Permite que os alunos possam opinar sobre as
aulas, apontarem sugestões, tirarem dúvidas, trocarem idéias e informações diversificadas,
164
além de ser motivador e despertar maior interesse em relação às temáticas relacionadas que
estão (ou irão ser) sendo estudadas.
Ambientes dinâmicos e interativos, como os blogs, podem como sugere Hadji (2001)
promover uma avaliação que seja capaz de orientar os alunos para que possam situar suas
dificuldades, analisá-las e descobrir meios e procedimentos que lhes permitam superá-las e
progredir.
Todos os instrumentos anteriormente citados podem compor variados dispositivos
avaliativos, e outros ainda podem ser criados, se mantidos os devidos cuidados, como por
exemplo, os especificados no caso das provas, primando sempre pela coerência com a
propositura avaliativa no projeto educativo.
Uma coisa é, sem dúvida, evidente na determinação e escolha de dispositivos,
procedimentos e instrumentos avaliativos,
a partir do momento em que sabemos o que pretendemos medir, apreciar ou
compreender, quer dizer, em que definimos objectivos, capacidades, operações
mentais, e precisamos níveis taxinômicos, podemos substituí-los com vantagem por
instrumentos simples e práticos [...] (HADJI, 1994, p.172).
Acreditamos que os educadores devem criar e utilizar diferentes instrumentos
avaliativos na verificação do processo ensino-aprendizagem. Sabemos que, só a partir de
observação constante e de levantamento de dados e informações consideráveis, aguçamos
nossa compreensão sobre os sujeitos avaliados, melhorando a qualidade de interpretação,
diagnóstico e, consequentemente, de um prognóstico para intervenção. A diversificação de
dispositivos e instrumentos avaliativos pode prover maior número de informações e dados, e
isso é imprescindível à tarefa de análise para uma avaliação que se queira mais justa e
coerente.
No entanto, cabe lembrar que o valor da avaliação não está, nem no dispositivo, nem
no instrumento avaliativo, mas sim no uso que fazemos dele. Como já dissemos
anteriormente, não existe um instrumento ou dispositivo, exclusivamente, formativo; há, sim,
é uma postura avaliativa que seja assumidamente formativa. Um educador-avaliador deve ter
sempre em mente que os resultados expressos por qualquer instrumento avaliativo constituem
apenas “indícios” sobre o processo educativo e competências desenvolvidas pelos educandos,
e como tais devem ser considerados. A tarefa do avaliador se constitui num “permanente
exercício de interpretação de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta juízos de valor
que lhe permitem reorganizar a atividade pedagógica” (BRASIL, 2001, p.59).
Às vezes, pegamo-nos a nos perguntar: até que ponto é possível desenvolver uma
avaliação formativa em turmas tão numerosas e alunos tão diferentes? E, ingenuamente,
165
podemos acreditar que o estabelecimento de dispositivos e instrumentos bem elaborados e
bem fundamentados num projeto educativo seja o caminho para essa avaliação.
Anteriormente, refletimos, analisamos e apresentamos alguns dispositivos e instrumentos,
mas é oportuno reforçar que, para o estabelecimento da avaliação formativa, é essencialmente
necessário desenvolver-se no educador a ação marcada pela intencionalidade de criar
momentos significativos de aprendizagem. Neles, o aluno será o protagonista do
desenvolvimento de raciocínio que o levará à compreensão daquilo que fez, ou mesmo sobre
seus erros.
O professor, numa postura avaliativa, assumidamente formativa, e munido de
dispositivos e instrumentos diversos, terá sempre melhores condições de atuação, em qualquer
que seja a realidade, no sentido de uma avaliação retroalimentadora do processo ensino-
aprendizagem. Caso contrário, sempre será mais fácil classificar, sentenciar e excluir e, como
já foi afirmado, isso também é uma decisão política.
Entretanto, o fazer avaliativo estará sempre condicionado a uma “cultura
institucional”, que, segundo Silva (2003, p.16):
[...] assim sendo, a maneira de vivenciá-lo não depende exclusivamente da atitude
do professor e da professora e suas atividades isoladas. É imprescindível a
construção de uma cultura avaliativa que rompa com a concepção autoritária,
seletiva, classificatória, punitiva e terminal. A prática da avaliação pode mudar
quando, principalmente, os processos avaliativos formativos reguladores tornam-se
“regra e se integram a um dispositivo de pedagogia diferenciada”, (Perrenoud, 1999,
p.14) assumidos pelos profissionais da educação localizados na escola e no sistema
educacional como um todo.
Estamos certos de que, além de repensar as práticas avaliativas em sala de aula, há
necessidade de se reconsiderar a reestruturação do sistema educacional como um todo, se
desejamos tomar a perspectiva formativa e emancipadora em educação.
Prosseguiremos nossas reflexões, focando no produto da avaliação no espaço de
educação formal, acordado no projeto educativo. Ao findar uma etapa, ciclo ou fase de
qualquer projeto educativo, no espaço de educação formal, é chegado o momento da
certificação. Esta se traduz num juízo de síntese sobre todo o trabalho desenvolvido num
determinado período de tempo, e faz parte de exigências burocráticas eminentes do sistema
educacional.
Especialmente para desempenhar as funções de informar e comunicar as reflexões
avaliativas formuladas sobre o processo formativo, o instrumento sugerido no currículo em
Ciclos de Formação Humana é o Relatório Descritivo Avaliativo da Aprendizagem dos
alunos.
166
Todos os dados levantados através dos dispositivos e instrumentos avaliativos
deverão favorecer a compreensão da construção do conhecimento elaborado pelos educandos
para, finalmente, serem registrados no relatório descritivo avaliativo para conhecimento da
comunidade escolar.
Assim, esses relatórios precisam contemplar, da formar mais clara e precisa possível,
a mudança conceitual alcançada, os novos jeitos de pensar e fazer, o desenvolvimento de
atitudes que influenciam direta e indiretamente na aprendizagem do aluno, indicando,
qualitativamente, o nível de aprendizagem deles.
A seguir, discorreremos mais detalhadamente sobre esse instrumento, uma vez que
nossa pesquisa se debruça também sobre sua análise, para melhor compreender as relações
existentes entre o processo que vai desde a escolha à elaboração dos mesmos, das escolhas
“do que”, “como” e “sobre o que” registrar em relação às aprendizagens Matemáticas, como
também as dificuldades encontradas pelos professores na sua elaboração.
3.2 Os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos
As palavras...
São tão leves para aqueles que as lançam,
tão pesadas para aqueles que as recebem,
a flecha partiu e já tu a lamentas,
porque ficou cravada no fundo de mim.
(autor desconhecido)
Com a mudança para o currículo em Ciclos de Formação Humana, no Estado de
Mato Grosso, adotaram-se, como forma de registro da aprendizagem dos alunos, ao final de
cada semestre, os Relatórios Descritivos Avaliativos de Aprendizagem.
Para Hoffmann (2001, p.34), esses relatórios “são instrumentos metodológicos
essenciais ao acompanhamento efetivo dos alunos pelos professores e instituições. Precisam
ser claros e compartilhados com todos, mas a autoria desses registros é competência dos
educadores”. Na produção dos relatórios descritivos avaliativos, não devemos nos ater
somente a relatar ou descrever comportamentos, mas sobretudo o seu processo de
desenvolvimento em relação ao conhecimento historicamente construído pelo homem,
possibilitando o acompanhamento através do registro desse processo de construção.
Relatórios de avaliação devem expressar avanços, conquistas, descobertas dos
alunos, bem como relatar o processo vivido em sua evolução, em seu
desenvolvimento, dirigindo-se aos encaminhamentos, às sugestões de cooperação
entre todos que participam do processo. (HOFFMANN, 1993, p.134)
167
Para tanto, uma condição essencial à produção dos relatórios descritivos avaliativos é
o caráter reflexivo dos educadores envolvidos em sua elaboração. Assim, eles devem
apresentar reflexões significativas sobre o processo educativo e seus sujeitos.
Obedecendo à perspectiva construtivista, os professores, na elaboração dos
relatórios, devem levar em conta duas perspectivas: a relativista e a interacionista
(CAVICCHIA, 1993). A primeira implica ser necessário relativizar as construções elaboradas
pelos sujeitos, analisando-as de acordo com o momento vivenciado, compreendendo que o
conhecimento está sempre em processo de construção. Já a segunda perspectiva sugere que
esse processo de construção se opere sempre na interação contínua entre sujeito e objeto,
remetendo-nos a diversos e particulares modos de se processarem essas construções, uma vez
que cada indivíduo reage de forma diferente perante as situações vivenciadas.
É evidente que a elaboração de relatórios, dentro dessa opção teórica, exige do
educador um constante e permanente exercício de observação e atenção a cada um dos alunos.
Determina, também, para dar maior confiabilidade às suas reflexões, o estabelecimento de
diverso aparato de dispositivos e instrumentos avaliativos, que possam subsidiá-lo com
informações sobre o processo ensino-aprendizagem, de acordo com os objetivos no projeto
educativo. Além disso,
As anotações do professor precisam contemplar referências significativas
sobre a singularidade de cada estudante: suas estratégias de raciocínio na resolução
de problemas, modos de ser e de agir em sala de aula, comentários e perguntas em
diferentes momentos de aprendizagem e a sua evolução na compreensão das noções
(HOFFMANN, 2001, p.120).
Em 2008, a SEDUC, por meio da Superintendência de Ensino e Currículo, elabora o
“Orientativo do Processo de Avaliação na escola organizada por Ciclos de Formação
Humana”, que foi encaminhado aos CEFAPRO‟s – Centros de Formação e Atualização dos
Profissionais da Educação Básica, para estudos na formação continuada dos professores,
referindo-se à elaboração dos relatórios descritivos avaliativos. Nesse documento, são
indicadas algumas formas de registros que facilitam a escrita do relatório:
1 - Caderno de registro do professor (caderno de campo): contendo observações
diárias e relevantes do processo ensino-aprendizagem, observando as áreas do
conhecimento vivenciadas pelos alunos bem como os conhecimentos adquiridos.
2 - Caderno do aluno – o aluno precisa ter um caderno para registro das atividades
propostas, o professor deve olhar constantemente o mesmo e fazer anotações
pertinentes, pode formar um portifólio de cada aluno.
3 - Portifólio da turma – toda turma deve ter um arquivo contendo as situações de
ensino trabalhadas ( planejamento), trabalho de pesquisa do aluno e professor,
projetos, visitas de estudo, recortes, atividades de aula de campo etc.
4 – Fichas – a ficha é um instrumento que pode ser utilizado para viabilizar a escrita
do relatório ou parecer descritivo, mas não substitui o mesmo. Deve dar subsídios
para a construção de um parecer qualitativo [grifo nosso].
168
Vemos acrescentados nesse documento (em relação a orientações anteriores), as
fichas (com uma ressalva importante apontando que elas não devem substituir os relatórios), e
os portfolios, agora com dupla possibilidade: portfolios individuais e portfolios da turma.
Esse documento ainda trata de reforçar a idéia de que os relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos são os instrumentos de registro qualitativo de cunho
argumentativo descritivo sobre as aprendizagens dos alunos. E, que, quando bem escrito
aponta claramente onde o aluno precisa ser atendido, os avanços, as dificuldades e as ações do
professor para a resolução dos possíveis problemas.
Em Mato Grosso (2001, p.183), os dados e informações coletados pelos professores,
através dos dispositivos e todos os instrumentos avaliativos, deverão ser sistematizados num
relatório individual, considerando cada área de conhecimento, de forma sintética, entretanto
rica em detalhes do processo vivido pelo educando em interação com essas áreas, tendo como
mediador, nesse processo, o professor.
O uso de registros sob a forma de relatórios de avaliação torna-se
eficiente como uma metodologia de investigação empírica no contexto da sala de
aula. As informações registradas pelo professor fornecem indicativos para análise da
sua prática e, ao mesmo tempo, significam produto de uma reflexão sobre a
aprendizagem e o ensino [...]. Para exercer esse papel, o educador deve estar atento
ao fato de que o educando é um sujeito como ele, um ser pensante possuidor de
capacidades de avanço e crescimento e por isso um sujeito com capacidades de
aprendizagem, conduta inteligente, criatividade, avaliação e julgamento (DARSIE,
1996).
Disponibilizando um rol variado de informações sobre os educandos, compete ao
professor analisá-las e interpretá-las e é a partir de suas reflexões avaliativas que temos a
retroalimentação do processo de ensino-aprendizagem. Quando da elaboração dos relatórios
descritivos avaliativos, os resultados dessas reflexões devem ser apresentados contemplando e
obedecendo às características próprias inerentes à finalidade desse instrumento, que é a de
informar sobre processos de aprendizagens num projeto educativo. Jussara Hoffmann (apud
PEREIRA, 2004, p.100) aponta alguns aspectos, que devem ser tomados como ponto de
partida na elaboração dos relatórios de avaliação:
1. Transparência, nos relatórios, dos objetivos norteadores do desenvolvimento.
2. Evidência da interrelação entre objetivos sócio-afetivos e cognitivos, áreas temáticas e
atividades.
3. Percepção do caráter mediador.
4. Privilégio ao caráter evolutivo do processo de desenvolvimento.
5. Percepção do caráter individualizado do acompanhamento.
169
A equipe da SEDUC, em suas orientações, privilegia os apontamentos de Hoffmann
em relação a esses aspectos, mas situando-os como princípios norteadores que devem ser
contemplados na prática de elaboração dos relatórios.
. Conteúdos de Natureza Cognitiva: são os conceitos e conhecimentos construídos
pelo aluno nas áreas do conhecimento – aqui o professor deverá recorrer à pasta
avaliativa e caderno de campo.
. Desenvolvimento Afetivo: a relação afetiva com o conhecimento e a
aprendizagem (se necessita mais estímulos para despertar mais interesse); se
demonstra prazer no que faz, na relação com os colegas, trabalhos em grupo;
. Caráter Mediador: refere-se ao papel do professor na avaliação, tornando-se um
observador e mediador do processo de desenvolvimento de cada aluno, fazendo as
intervenções pedagógicas sempre que necessário, instigando o aluno a perceber que
ele é o principal sujeito deste processo.
. Caráter evolutivo: perceber o aluno como um ser inacabado, ou seja, um sujeito
em construção, levando em consideração a estrutura mental já construída pela
criança e as condições concretas de sua existência. De suas vivências para avaliá-la.
. Caráter Individualizado: Destina-se ao acompanhamento efetivo do professor
através de anotações diárias e registros significativos sobre a aprendizagem da
criança, confiando no seu processo permanente de aprendizagem (MATO GROSSO,
2001, p.183-4).
Esses princípios dizem respeito ao processo avaliativo como um todo e ao exercício
cotidiano do professor-avaliador na atividade educativa. Delineiam, de certa forma, a postura
do professor enquanto agente avaliador diante do trabalho docente na elaboração dos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Retomando o documento orientativo elaborado pela equipe da SEDUC em 2008,
observamos realçar, também, que os relatórios devem se preocupar com o fato de todos
aprenderem, mas de forma diferenciada. Devem ser construídos com bases argumentativas,
descrevendo os avanços e as dificuldades dos alunos, ressaltando com mais ênfase os aspectos
que necessitam ser tratados com maior atenção e dedicação.
Eles devem conter as ações que o professor realizou, permitindo, dessa maneira, que
o mestre visualize o próprio trabalho pedagógico, funcionando como meio para alicerçar
ações pedagógicas em bases mais seguras, garantindo maior qualidade ao próximo passo.
Infere essas orientações que os relatórios, ao contemplarem a participação dos alunos no
processo de sua elaboração, possibilitem o desenvolvimento da autocrítica, estimulando-os a
avançar cada vez mais na construção do seu conhecimento.
Resumidamente, esse documento apresenta algumas características que devem ser
mantidas ao se produzir um relatório descritivo avaliativo da aprendizagem dos alunos:
170
Objetividade (clareza) - garante a compreensão e entendimento do texto, e para
isso o professor deve ir direto ao assunto pretendido. Precisa cumprir e garantir a
comunicação, porque é uma escrita para ser socializada.
Lógica – É a construção da argumentação. Está ligada à compreensão que gera um
bom argumento, garante a progressão do texto e precisa levar a pessoa que lê à
correta compreensão, não pode haver duplicidade, contribui para a correta leitura das
mensagens.
Coerência – é a sintonia entre pensamento, contexto e linguagem harmoniosamente
dispostos para garantir o mesmo resultado e emitir a mesma mensagem. É resultado
da não contradição.
A – Coerência interna – É a contradição dentro do texto. O professor não pode se
contradizer, falar algo e depois falar outra; mudar de posição dentro do texto escrito.
B – Coerência externa – É a inadequação entre o que se informa e a realidade. O
relato precisa estar situado dentro do contexto, a avaliação é feita baseada no que foi
trabalhado, deve conter dados da prática do professor.
Coesão – É a união íntima das partes. Pressupõe o uso de conectivos, palavras, que
fazem a ligação das frases, das sentenças, parágrafos e que constroem o significado
do texto.
Personalizado - Os alunos são diferentes e aprendem de forma diferente; dois
alunos não percorrem o mesmo processo educativo. Cada aluno tem seu relato.
Unicidade – Deve ser um todo organizado e não conter fragmentações; deve ser
coeso, não pontuar cada área de conhecimento.
Priorizar a citação das habilidades e não dos conteúdos, o que os tornaria repetitivos.
Ainda aponta as orientações para se evitar o uso de adjetivos que qualificam ou
desqualificam uma pessoa. Recomenda que os relatos devem ser basicamente descritivo-
argumentativo. Por serem documentos oficiais, os relatórios descritivos da aprendizagem dos
alunos não devem citar aspectos comportamentais, uma vez que estes precisam ser resolvidos
entre coordenação/pais/professores.
Os professores devem considerar que muitos fatores interferem no processo de
aprendizagem; entretanto, eles precisam ater-se somente aos fatores que direta e efetivamente
determinam como estão a configurar os processos individuais de ensino-aprendizagem ao se
elaborarem os relatórios. Estes certamente estarão interferindo diretamente na evolução,
progresso e/ou desenvolvimento do educando em relação ao projeto educativo.
Numa orientação de ordem técnica, a equipe da SEDUC aponta que, quando do
relato por área de conhecimento, estes não devem ser separados pontualmente em parágrafos,
por linhas ou outro elemento, tendo em vista o relatório tratar-se de um texto com unidade de
sentido. Entretanto, estamos certos de que o aspecto que mais contribuirá nesse sentido é um
trabalho pedagógico integrado, principalmente que priorize o processo avaliativo
compartilhado entre as áreas de conhecimento. Só assim a reflexão avaliativa se personificará
nos relatórios como uma unidade.
E, por fim, resumidamente conclui apontando que os relatórios devem conter: relatos
do processo de aprendizagem por área do conhecimento (mas numa visão totalizadora no
171
projeto educativo), avanços e dificuldades dos alunos e as ações e/ou intervenções que o
professor fez para ajudar o aluno a superar as dificuldades.
Sugere, ainda, que os professores organizem discussões coletivas (conselhos de
classe) para sistematização dos dados e informações a partir das suas próprias anotações sobre
os alunos e que cada turma tenha um professor responsável para a sistematização dos
relatórios.
O processo avaliativo no projeto educativo não é um processo solitário, mas um
produto de elaboração solidária e coletiva, nem tão pouco um processo fechado à escola e
seus agentes. Num projeto que se deseja formativo, numa escola que se pretende
emancipatória, a família deve estar presente em todo processo educativo, incluindo sua
participação nas reflexões sobre as aprendizagens em andamento que constarão dos relatórios
avaliativos. Nesse sentido, eles podem contribuir com informações relevantes sobre as
aprendizagens, informando fatos que, possivelmente, inferiram positiva ou negativamente no
processo e, principalmente, estando sempre cientes do andamento do processo educativo.
Sobretudo, para que os relatórios descritivos avaliativos sejam produtos da avaliação
formativa, educadores devem estar cientes de que, se não forem tomados como construções
reflexivas sobre o processo de ensino-aprendizagem, tornar-se-ão mais um instrumento com
finalidade de mostrar resultados (figurando classificatórios e sentensivos) e não processo de
ensino-aprendizagem.
E, complementarmente, além de informar sobre os processos individuais do
desenvolvimento no projeto educativo, devem ser tomados como ponto de partida para
qualquer trabalho futuro que vise ao desenvolvimento e promoção das aprendizagens. Sem
serem minimamente tomados como ponto de chegada para registro de dados formais, ou para
cumprimento de uma condição ou função burocrática.
Por outro lado, não são mudanças nas formas de registros, nos dispositivos e
instrumentos avaliativos que garantirão a avaliação como constitutiva de perspectiva
formativa. A mudança primeira e necessária é de ressignificação de todo processo educativo,
das concepções e intenções que norteiam nossas práticas.
Os relatórios descritivos avaliativos são instrumentos para o registro sobre como está
o aluno em relação a um projeto educativo. Desse modo, não devendo configurar-se
classificatórios, comparativos ou estabelecerem uma formulação de juízo acerca do
desenvolvimento cognitivo do educando, mas sim ser o resultado de reflexões sobre como
estão se processando as aprendizagens relacionadas à todas ações educativas empreendidas.
172
Pretendemos analisar os relatórios elaborados pelos sujeitos de nossa pesquisa,
buscando interpretar as concepções que neles possam estar expressas. Acreditamos que, a
forma em que se apresentam e como se apresentam os relatos dos professores nesses
relatórios, em relação às aprendizagens Matemática, são reveladores de concepções em
relação ao ensino, a aprendizagem e a avaliação em Matemática.
No item que segue, “ensaiamos” apresentar características que devem ser
contempladas nos relatórios descritivos avaliativos dos alunos em relação às aprendizagens
Matemáticas, as quais, em nossa reflexão, apontam para a constituição de relatórios frutos de
um processo avaliativo formativo, numa perspectiva construtivista em relação às
aprendizagens Matemáticas.
3.2.1 Aspectos que devem ser contempladas nos Relatórios “REFLEXIVOS” Avaliativos
da Aprendizagem dos Alunos em relação às aprendizagens Matemáticas
Se argumentamos e defendemos, até aqui, a avaliação formativa no espaço de
educação formal como resultado de um processo reflexivo entre as formas de aprender e as
formas de ensinar, cujo sentido advenha do caráter indissociável entre ato educativo e ação
avaliativa, do diálogo dinâmico e reflexivo entre elas, nada mais adequado que o nome do
instrumento final para registro dessas reflexões seja “Relatório Reflexivo Avaliativo da
Aprendizagem dos alunos”.
Mesmo porque este instrumento não se configura formativo se for minimizado a
relatos e descrições, já que tem sua base numa atividade reflexiva. Pela própria natureza
formativa do processo avaliativo, será sempre resultado de reflexões.
Entretanto, iniciar uma discussão sobre os aspectos essenciais que devem ser
contemplados nas reflexões avaliativas sobre as aprendizagens Matemáticas para elaboração
dos relatórios reflexivos avaliativos não é uma tarefa fácil. Neste exercício, fica-nos mais
evidente o quão delicado é o trabalho docente neste momento e o peso de nossa
responsabilidade. Sobretudo, sabemos que qualquer inferência, será sempre um “ensaio”
sobre um processo que ainda está em construção.
Muito embora a redação final dos relatórios venha a ser tarefa de apenas um
educador, sabemos que os relatórios reflexivos avaliativos da aprendizagem dos alunos devem
ser resultado da construção coletiva, com participação de todos os educadores direta e
indiretamente envolvidos na ação educativa, incluindo (na medida do possível) também pais e
alunos. É preciso ter, como espinha dorsal de sua elaboração, o projeto educativo, evitando
173
constituir-se numa “colcha de retalhos”, com informações soltas e desconexas, quando não é
priorizada a reflexão coletiva.
No entanto, ter uma visão “total” ou “global” do desenvolvimento educativo do
educando, não exclui que os professores, em suas áreas, façam análises e reflexões mais
acuradas e específicas ao elaborarem esses relatórios. Muito pelo contrário, essas reflexões
são imprescindíveis, tendo em vista a complexidade dos conhecimentos de cada área
mobilizados diante de um projeto educativo.
Nesta perspectiva coletiva de construção, entendemos que os relatórios devem ser
elaborados de forma a fornecer informações relevantes sobre o processo educativo em
andamento. E, especificamente, em relação, a aprendizagens Matemáticas, como está
reagindo o educando no processo ensino-aprendizagem.
Como nosso diálogo, nesta pesquisa, envolve particularmente os educadores em
Matemática, iremos privilegiar as reflexões nesses relatórios que abarcam o desenvolvimento
do pensamento matemático.
Nossas reflexões compactuam com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) ao
destacarem que a Matemática deve ser vista por educadores e educando como conhecimento
que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de
sua sensibilidade estética e de sua imaginação.
Assim compreendemos que todos os objetivos traçados para a Educação Matemática
devem convergir para o desenvolvimento do pensamento matemático dos indivíduos. Assim,
quando olhamos para nossos alunos, diante de um projeto educativo em andamento, nossa
reflexão deve ser no sentido de identificar aspectos indicativos desse desenvolvimento, se ele
está ocorrendo, como está ocorrendo; caso contrário, quais fatores o estão dificultando e em
que sentido.
Desse modo, nossa finalidade educativa não está nos objetivos, pois eles são os
meios para alcançarmos o desenvolvimento do pensamento matemático. Defendemos nossa
idéia de “desenvolvimento do pensamento matemático” (a partir dos objetivos traçados para
Educação Matemática), tomando como base a Declaração Mundial sobre educação para
Todos, de Jomtien, organizada na Tailândia em 1990.
Essa declaração tem como ponto central as necessidades básicas de aprendizagem,
ampliando a forma habitual até então de se pensar a educação básica em termos de seus
beneficiários. Esse documento elenca dois aspectos a serem contemplados em relação às
necessidades básicas de aprendizagem:
174
1º) o que é necessário ter aprendido para poder continuar aprendendo, isto é,
ferramentas essenciais para aprendizagem, tais como: leitura, escrita, expressão oral, cálculo,
soluções de problemas etc.
2º) o que é necessário ter aprendido para continuar vivendo, ou seja, os conteúdos
necessários para sobreviver, desenvolver as capacidades pessoais, trabalhar com dignidade,
participar efetivamente na vida da comunidade, do país, melhorando a qualidade de vida.
Acreditamos que, ao visarmos o desenvolvimento do pensamento matemático, esses
aspectos são contemplados. Nesse sentido, ambicionamos estar colaborando com os
educadores em Matemática, diante da tarefa docente avaliativa de elaboração dos Relatórios
Reflexivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos.
Nossa intenção é ater as nossas reflexões aos aspectos que envolvam o
desenvolvimento do pensamento matemático, os quais necessitam ser focados nas reflexões
avaliativas sobre as aprendizagens Matemáticas. Desse modo, passaremos a tratar, a seguir, as
características reservadas do pensamento matemático, sobre as quais julgamos essencial
descrever quando do relato dos resultados de reflexões avaliativas e que ajudam a desvelar
processos do desenvolvimento do pensamento matemático diante de situação educativa.
Entretanto, nosso entendimento não exclui os aspectos de ordem afetiva e de ordem
social aos quais o desenvolvimento cognitivo encontra-se vinculado. Situamo-los como
dimensões que devem ser contempladas quando se estabelece a reflexão avaliativa sobre as
aprendizagens matemáticas. Como nos afirma Piaget (1964), diversos aspectos devem ser
considerados por influenciarem o desenvolvimento da cognição no indivíduo, por isso não
podem ser analisados em separado, já que sua relação é de interdependência.
Se há uma função específica e legítima aos relatórios reflexivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos, esta é a de informar. Informar no sentido de comunicar e
comunicar para promover as aprendizagens. Assim, esses relatórios devem fornecer
informações úteis à gestão dos processos de aprendizagem e melhoria do ensino a todos,
direta e indiretamente, ligados ao projeto educativo. Especificamente, ao aluno, informações
que ele possa compreender e lhe sejam úteis sobre sua aprendizagem e, aos pais, para que
fiquem inteirados dos avanços e dificuldades em relação às aprendizagens de seus filhos.
Não traçaremos nova discussão sobre os aspectos abordados anteriormente com
relação à elaboração textual, à postura do educador/avaliador diante da tarefa de elaborar os
relatórios, e, também em relação a todos dispositivos, procedimentos e instrumentos que
possam dar suporte às informações que subsidiarão a elaboração desses relatórios.
175
Consideramos todos relevantes e fazem parte da reflexão de qualquer educador quando da
elaboração de relatos sobre reflexões avaliativas.
Também no segundo capítulo deste trabalho, abordamos e apontamos os objetivos de
Matemática para o Ensino Fundamental, até o sexto ano. Julgamos que os objetivos, em
qualquer projeto, são importantes, funcionam como fios condutores à intenção (ou objetivo)
maior do projeto. O ensino de Matemática, por fazer parte de um projeto educativo, deve
também ter seus objetivos traçados para melhor operacionalização.
Acreditamos que os objetivos projetados nos permitem foco maior ao organizarmos
situações de aprendizagem por contemplarem conhecimentos específicos (conteúdos e saberes
matemáticos) que irão oportunizar aos alunos o desenvolvimento do pensamento matemático,
promovendo, assim, o desenvolvimento de autonomia intelectual, social e moral ao se
processarem as aprendizagens matemáticas.
Entretanto, quando da elaboração dos relatórios reflexivos avaliativos individuais,
deve ser informado como está reagindo cada indivíduo no projeto educativo diante das ações
educativas, no processo ensino-aprendizagem. Em relação ao conhecimento matemático, não
acreditamos que este deva ser visto de uma maneira restrita e, resumidamente, se os alunos
conseguiram ou não atingir ou satisfazer determinados objetivos, ou se sabem ou não
determinados conteúdos, mas sim descrições reflexivas sobre processos individuais de
aprendizagens, seus avanços e possíveis entraves.
Interessa-nos o relato de como está se processando (para cada indivíduo) o
desenvolvimento intelectual em relação ao conhecimento matemático, ou melhor, como ele
avança em direção a um pensamento matemático. Para tanto, necessitamos conhecer as
peculiaridades e especificidades que envolvem o pensar matemático e entendê-las. Só assim
estaremos aptos a interpretar e compreender a reação de cada indivíduo em relação a esse
pensamento, diante de nossa organização didático-pedagógico-avaliativa.
Segundo reflexões sobre as contribuições de Piaget para a Educação Matemática no
GRUEPEM, sob coordenação de Darsie, abstraímos dois aspectos específicos do
conhecimento Matemático, que consideramos devam ser observados em nossas reflexões
avaliativas, quando se trabalha para promoção e potencialização das aprendizagens
Matemáticas, sejam eles:
a) Como o aluno caminha em seu processo de abstração
Entendemos por “abstração” o processo de pensamento em que idéias são distanciadas
de objetos. Este processo resulta de generalizações por reduções do conteúdo de
176
informações sobre um conceito ou fenômeno observável. Geralmente utilizamos a
abstração para retermos apenas informações relevantes para um determinado propósito.
A capacidade de abstração é essencial às aprendizagens Matemáticas, pois, à medida
que esta cresce, o indivíduo fica mais apto a compreender e entender as relações
estabelecidas entre seus símbolos e signos (linguagem), além dos conceitos, princípios,
regras e procedimentos que os envolvem.
b) Como o aluno se relaciona com a linguagem matemática
Isto tem íntima relação com o desenvolvimento da capacidade abstrativa nos
indivíduos. A Matemática é uma ciência que, em particular, apresenta linguagem própria
(mais fina e precisa que a linguagem natural) e permite ao homem comunicar-se sobre os
fenômenos naturais. Assim, devemos estar atentos para perceber se aluno, de acordo com
as situações de aprendizagem, fica mais apto a codificações e decodificações inerentes à
linguagem matemática.
Assim o modo como os educandos se relacionam com a linguagem matemática, trata
da capacidade de comunicação matemática desses. Neste sentido, o professor deverá estar
atento a como eles se apropriam e utilizam do vocabulário, os símbolos e estruturas para
se expressarem e compreenderem idéias e relações.
Atentar para esses dois aspectos do pensamento matemático é de fundamental
importância para a tarefa docente em Matemática. Isso tem implicações diretas nos modos e
maneiras com que o indivíduo se relacionará com o conhecimento científico sistematizado de
Matemática e a transposição deles às situações problema que lhe são impostas.
Ao aprofundarmos nossa discussão e reflexão sobre o desenvolvimento cognitivo em
Matemática, partiremos do pressuposto de que fazem parte constituinte ou mesmo extratos
articulados que o compõem: o pensamento aritmético, o pensamento proporcional, o
pensamento algébrico, o pensamento geométrico, o pensamento combinatório, o pensamento
estimativo e o pensamento estatístico.
Optamos por esta divisão, com o intuito de facilitar nossa análise e reflexão sobre
aspectos tão específicos em relação ao conhecimento matemático. Trata-se, dessa forma, de
uma organização apenas didática para apresentação desses aspectos. Não defendemos
qualquer forma dicotômica em relação ao pensamento matemático, por crermos que esses
aspectos sejam complementares e interdependentes na confrontação com situações problema e
no crescimento a formas mais elaboradas do próprio pensamento matemático.
177
A ênfase e relevância a uma análise mais específica e particular estão em nos
habilitar a reconhecer e/ou criar situações didático-pedagógicas, que aproximem mais e mais
os educandos do desenvolvimento e estruturação cognitiva do pensamento matemático.
Em nosso entendimento, refletir sobre determinados aspectos que constituem o
pensamento matemático pode nos ajudar a identificar e interpretar como está o andamento do
processo de ensino-aprendizagem em Matemática no projeto educativo. Reportar-nos-emos a
Maria Cristina Kessler
8
para apresentar alguns desses aspectos:
a) O aluno em relação ao Pensamento Aritmético
Tal pensamento refere-se a como o aluno reage à modelagem de um problema ou
situação através de números. Entendemos por modelagem toda a representação material,
icônica ou simbólica, que reproduz certos aspectos do objeto em estudo, tendo como
objetivo interpretá-lo, descrevê-lo e analisá-lo matematicamente.
b) O aluno em relação ao Pensamento Proporcional
Esta forma de pensar (pensamento proporcional) faz parte do pensamento aritmético,
situando-se como uma forma de raciocínio matemático que envolve comparações
múltiplas e a capacidade de armazenar e processar mentalmente várias informações. Está
intimamente ligado à inferência e à predição, muito utilizadas em situações cotidianas.
Entende-se, basicamente, como pensamento proporcional, a habilidade do aluno em
estabelecer relações.
c) O aluno em relação ao Pensamento Algébrico
Entende-se por pensamento algébrico as formas de representar o real a partir da
construção de modelos em contextos específicos, sendo a álgebra a
ferramenta/instrumento utilizada nestas construções. Tais modelos apresentam, em
relação ao pensamento aritmético, um componente a mais: a generalização.
Para Fiorentini et al. ( 1993, p.87), os elementos que caracterizam esse pensamento
são: “percepção de regularidades, percepção de aspectos invariantes em contraste com
outros que variam, tentativas de expressar ou explicar a estrutura de uma situação-
problema e a presença de generalizações”.Este autor acredita que o pensamento algébrico
8
KESSLER, Maria Cristina. Desenvolvendo Competências Básicas em Matemática: uma possibilidade na
construção de uma cidadania ativa. Disponível
em:<www.exatec.unisinos.br/~kessler/arquivos/competencias.doc>. Acesso em: 08 ago. 2009.
178
se desenvolve gradativamente, antes mesmo da existência da linguagem algébrica
simbólica.
Acordamos com Moura (2008) ao inferir que o desenvolvimento do pensamento
algébrico no ensino básico deve ter como basilar uma prática que mobilize o pensar sobre
o movimento das coisas e dos fenômenos para sustentar a partir de então a construção de
variável, de variáveis e suas respectivas representações simbólicas e relações.
d) O aluno em relação ao Pensamento Geométrico
Trata-se da capacidade do cidadão de reconhecer ordem e formas ao seu redor; é
como um modelo que permite ao cidadão a compreensão, descrição, interação e
representação do mundo em que vive.
e) O aluno em relação ao Pensamento Combinatório
Entendemos por pensamento combinatório aquele que modela uma situação onde
várias possibilidades levam a um determinado resultado. O desenvolvimento deste
pensamento é muito importante numa educação voltada à cidadania, uma vez que
proporciona ao cidadão dinamizar uma série de respostas para uma determinada situação,
possibilitando, assim, a avaliação das possíveis soluções alternativas.
f) O aluno em relação ao Pensamento Estimativo
Este pensamento trata da capacidade de efetuar cálculos aproximados e com rapidez,
com ou sem o auxílio de aparato tecnológico e, inclusive, a decidir se um determinado
resultado tem precisão suficiente para o propósito em questão.
A importância desse pensamento está no fato de que grande parte das informações
vindas até nós, no dia-a-dia, não é exata. São variados os momentos em que necessitamos
tomar decisões a partir de uma estimativa.
Kessler (2009, p.6) ainda complementa que
A estimativa por ser um processo de resolução semi-numérico, propicia a
passagem de formas qualitativas de raciocínio para formas quantitativas mais
precisas (SPINILLO, 1994), apoiado no conhecimento conceitual referente aos
números e às operações tais como: ordem de grandeza, valor posicional,
proporcionalidade e equivalência, em procedimentos como decompor, substituir,
arredondar, compensar; na aplicação de propriedades; no conhecimento de um
conjunto de estratégias de cálculo mental e na idéia de ordenação e aproximação em
cada campo numérico (PCN, 1994).
179
g) O aluno em relação ao Pensamento Estatístico
O pensamento Estatístico compreende a representação de uma situação a partir de
dados estatísticos com vistas à interpretação e à tomada de decisões. Garante, desta forma,
um espaço no ensino de Matemática voltado ao exercício da cidadania.
É pela ênfase desses aspectos na ação educativa em Matemática que perpassa a
promoção do desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, cremos que, em relação à
reação do educando diante do projeto educativo, todos os aspectos constituintes do
pensamento matemático, abordados anteriormente, devessem ser contemplados nas reflexões
avaliativas e, consequentemente, nos relatórios reflexivos avaliativos das aprendizagens
Matemáticas, principalmente, se nosso intuito é o de informar sobre processos individuais de
aprendizagem em Matemática.
Acreditamos que essas informações sejam extremamente importantes e relevantes
para maior compreensão do processo ensino-aprendizagem, principalmente se entendemos a
educação como estratégia da sociedade, cuja finalidade é facilitar que cada indivíduo atinja o
seu potencial, estimulando-o a colaborar com outros em ações comuns na busca do bem
comum e uma sociedade mais justa e melhor (D‟AMBROSIO, 2007, p.68).
Pelas considerações de D‟Ambrosio, podemos destacar duas dimensões que
permeiam o desenvolvimento do pensamento matemático nos indivíduos, influenciando e/ou
sendo influenciadas por este e que devem ser contempladas nas nossas reflexões avaliativas
sobre os processos individuais de ensino-aprendizagem. Quais sejam:
1º) A dimensão pessoal:
Incluímos, nesta dimensão, aspectos de ordem afetiva e modos particulares de ser e
de agir em relação às situações de aprendizagem em Matemática e formas de se apropriar
do conhecimento matemático e relacioná-lo, referindo-se a:
- sentimentos do indivíduo (simpatia ou antipatia, crenças, valores, inferioridade ou
superioridade, respeito, expressões de emoções e necessidades, segurança e insegurança,
firmeza, estabilidade e outros);
- atitudes demonstradas e/ou observadas (interesse, desinteresse, passivo ou ativo,
flexível, rígido, receptivo, não receptivo, cuidadoso, descuidado, investigador, não
investigador, atencioso, desatento, observador, não observador, curioso, apático e outros);
180
- comportamentos revelados e/ou observados (equilibrado, perturbado, agressivo,
invasivo, passivo, tranquilo, inquieto, presente, ausente e outros).
Esta dimensão refere-se ao caráter de individualidade atribuído aos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
2º) A dimensão Social:
Abarcamos, nesta dimensão, os aspectos relativos aos modos de se relacionar em
sociedade (com o outro) em relação às situações de aprendizagem em Matemática e
apropriação do conhecimento matemático, referindo-se a:
- sentido de criticidade e responsabilidade apresentada em relação às aprendizagens;
- atitudes demonstradas e/ou observadas (interesse, desinteresse, passivo ou ativo,
flexível, rígido, receptivo, não receptivo, cuidadoso, descuidado, investigador, não
investigador, atencioso, desatento, observador, não observador, curioso, apático e outros.);
- comportamentos demonstrados e/ou observados (equilibrado, perturbado,
agressivo, amável, respeitoso, invasivo, cooperativo, não cooperativo, interativo, não
interativo, ativo, passivo, disciplinado, indisciplinado, tranquilo, inquieto, presente, ausente
e outros).
Embora estejamos apresentando-as separadamente, cabe salientar que entendemos os
sujeitos como ser “uno”, não em versões compartimentalizadas (ora pessoal, ora social).
Assim, essas dimensões encontram-se imbricadas uma a outra, uma influenciando e sendo
influenciada pela outra, numa relação dialética. Julgamos adequado atentar para este
pressuposto e informar que, quando optamos por focá-las em separado, nossa intenção é para
melhor organização didática no exercício de análise.
Pensamos ser relevante tal destaque, por acreditarmos que, quando educamos,
esperamos desenvolver não somente “pensamento”, mas, também “ação”. Não existe nem
pensar, nem ação que seja essencialmente individual, numa organização sócio-cultural.
Ambos agem dialeticamente para modificação e melhoria da realidade e de nossa
convivência. Isso para D‟Ambrosio representa uma estratégia própria de nossa espécie para
impactar a realidade, e complementa que:
(...) a relação entre uma ação puramente cognitiva - por exemplo, aprendizagem,
pensar – e uma ação modificadora da realidade – por exemplo, praticar o que
aprendemos, o saber – é uma relação dialética permanente. Aí reside a diferença
essencial da aprendizagem da linguagem e do ler-escrever, da aprendizagem do
contar e da aritmética (D‟AMBROSIO, 1986, p.38).
181
É insuficiente, neste sentido, num projeto educativo, promover o desenvolvimento
intelectual sem promover o pensamento crítico, responsável e sujeitos que sejam proativos na
sociedade. Assim, através de sua ação, serão conduzidos sempre a maior apropriação e
interação com a realidade em que estejam inseridos, buscando e agindo sempre para uma
sociedade humanamente mais justa e ética.
Pensar matematicamente não é apenas manusear algoritmos ou acumular
informações, demonstrar determinadas competências ou habilidades; mas é ser capaz de
estabelecer relações entre resultados e o contexto, num desvelamento do real e a possibilidade
de transformá-lo.
Voltamos a afirmar nossa defesa pela prática docente em Matemática que promova a
autonomia intelectual, constituindo-se a Matemática como instrumento de exercício da
cidadania. Um projeto educativo que contempla o ensino voltado à Educação Matemática, à
promoção do desenvolvimento do pensamento matemático, que este auxilie, com visão crítica
e responsável, a promoção de autonomia intelectual e social dos indivíduos. Assim nos
opomos a toda forma que obstaculize esta perspectiva, vindo a funcionar como filtro social.
Entretanto, podem ainda ser observadas, no ambiente de educação formal, práticas
que revelam um ensino de Matemática organizado tradicionalmente, voltando-se à
memorização, ao manuseio de fórmulas e algoritmos, sem contextualização histórico-social,
com avaliação classificatória, sentenciva e coercitiva, num projeto educativo que se configura
excludente.
A direção do pensamento matemático que pode ajudar na construção de autonomia
intelectual e social opõe-se à Matemática tradicional, constituindo-se numa Matemática
problematizadora, de análise crítica, uma Matemática “viva”, que produza não só
conhecimento, mas que seja promotora e elaboradora de identidades sociais.
Centrados nos aspectos do pensamento matemático, apontados anteriormente, os
relatórios descritivos avaliativos das aprendizagens matemáticas deverão expressar os
avanços, conquistas, descobertas dos alunos, ao mesmo tempo em que relatam o processo
vivenciado pelo educando nessa evolução, durante seu desenvolvimento, indicando, inclusive,
nesse percurso, possíveis entraves merecedores de atenção. É necessário, também, que
possibilitem aos educadores, educandos e seus responsáveis, buscar e organizar sempre novos
e futuros encaminhamentos.
Desse modo, ao relatar processos de aprendizagens Matemática, cujo objetivo
promova, no espaço de educação formal, o desenvolvimento do pensamento Matemático,
incluímos algumas características relativas aos modos de se escrever nos relatórios, as quais
182
devem estar atentos os educadores e que devem ser contempladas nesses relatórios escritos.
Reportamos-nos para elaborar o quadro a diante ao trabalho de Pereira (2004), quando de sua
pesquisa em “Processos avaliativos em classes de pré-escolas da rede Municipal de Cuiabá:
uma análise dos relatórios individuais de avaliação dos alunos”, em cujo alguns desses
aspectos já foram contemplados.
Quadro 8 – Características relativas à maneira de se escrever nos Relatórios Descritivos Avaliativos da
Aprendizagem dos alunos
Caráter Reflexivo
Não se trata apenas de uma descrição, mas sim
apontamentos que resultam de uma reflexão consciente
e compartilhada (dialógica).
Caráter de Intervenção
Não se trata somente de apontar dificuldades e
resultados, mas suscitar encaminhamentos que podem
ser feitos.
Caráter de Funcionalidade do conhecimento
Trata de mostrar como o aluno utiliza o conhecimento
matemático, não só indicar o conteúdo dominado em
função do que foi planejado.
Caráter Construtivista
Relativização: é necessário relativizar as construções
elaboradas pelos sujeitos, analisando-as de acordo com
o momento vivenciado, compreendendo que o
conhecimento está sempre em processo de construção.
Também se levando em consideração a influência do
fator tempo no processo de intervenção no espaço de
educação formal.
Interacionismo: O processo de construção se opera
sempre na interação contínua entre sujeito e objeto,
remetendo-nos a diversos e particulares modos de se
processarem essas construções, uma vez que cada
indivíduo reage de forma diferente perante às situações
vivenciadas. Decorre daí o caráter de individualidade
dos relatórios, haja vista que cada um reage de jeito
próprio em relação ao projeto educativo e às
aprendizagens Matemáticas.
Objetividade
Os relatórios devem conter o que é realmente relevante
em relação ao processo ensino-aprendizagem. Não
sendo nem muito sucintos, nem prolixos. E
principalmente precisam tratar sobre processos do
desenvolvimento do pensamento matemático.
Adequação ao destinatário
A linguagem utilizada deve ser clara, objetiva e
acessível aos leitores.
Em nossa pesquisa, buscamos interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem
e de avaliação expressas na falas dos professores e presentes também nos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos. Minimamente, esperamos contribuir, de
alguma forma, para que o processo avaliativo em Matemática e, consequentemente, que a
elaboração desses relatórios deixe de ser processada de forma “nebulosa” e “constrangedora”,
por não sabermos, na maioria das vezes, em que direção caminhar e como caminhar.
Temos a certeza de que a direção é um processo avaliativo emancipatório,
assumidamente de perspectiva formativa, mas também estamos certos de que só temos a
183
direção. Como foi dito ao iniciarmos nossos apontamentos sobre os relatórios descritivos
avaliativos, o que aqui fizemos foi exercitar uma reflexão sobre aspectos que consideramos
essenciais serem contemplados nesses relatórios em relação ao desenvolvimento do
pensamento matemático.
Não intencionamos nem temos a pretensão de julgar que os aspectos se esgotem nos
apresentados aqui ou que eles sejam os “ideais”. Reafirmamos, sim, que por ora temos certeza
é da direção. Os caminhos que conduzem à avaliação em Matemática que almejamos e a
produção de relatórios descritivos avaliativos que cumpram com seu fim de informar sobre
processos de aprendizagens e contribuir em sua promoção são diversos, pela própria
diversidade de sujeitos e realidades. Além disso, estão por serem construídos.
Esperamos que nosso trabalho colabore nas reflexões do procedimento dessa
construção do processo avaliativo em Matemática e que se formalize na elaboração dos
relatórios reflexivos avaliativos das aprendizagens Matemáticas dos alunos.
Abaixo, esboçamos o resumo dos pontos abordados neste capítulo sobre aspectos que
permeiam a construção e elaboração dos Relatórios Reflexivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática dos alunos que acreditamos possam ser contemplados na elaboração desses. A
partir deles, elaboramos uma planilha (ANEXO Q) que servirá de apoio à análise dos
relatórios elaborados por nossos sujeitos.
Quadro 9: Aspectos relacionados à maneira de escrever nos relatórios e ao caráter cognitivo (de
desenvolvimento) do pensamento matemático.
Aspectos relacionados à maneira de escrever nos relatórios
Dimensão
Pessoal
Dimensão
Social
Caráter
Reflexivo
Caráter de
Intervenção
Caráter de
Funcionalidade
do conhecimento
Caráter
Construtivista
Extensão
Adequação
ao
destinatário
Aspectos relacionados ao caráter cognitivo/ desenvolvimento do pensamento matemático
Processo de
abstração
Relaciona-
mento com
a linguagem
matemática
Pensamento
Aritmético
Pensamento
Proporcional
Pensamento
Algébrico
Pensamento
Geométrico
Pensamento
Combinatório
Pensamento
Estimativo
Pensamento
Estatístico
184
Daremos prosseguimento a nosso trabalho, não mais nos referindo aos relatórios
como “Relatórios Reflexivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos”, porém retornando a
tomá-los em sua nomenclatura oficial de “Relatórios Descritivos Avaliativos da
Aprendizagem dos alunos”, haja vista que, neste item, expusemos nossas reflexões e nosso
pensamento, os quais ensejam o sentido de um ensaio, podendo (ou não) contribuir para
reflexões futuras sobre as ponderações decorrentes do processo avaliativo/educativo e do
documento para registro final das aprendizagens dos alunos.
185
CAPÍTULO 4 – METODOLOGIA DA PESQUISA
...a escolha da pergunta de pesquisa já é em si
um ato embebido de subjetividade.
(Paulo Freire)
Vimos, neste capítulo, defender e detalhar nossa opção metodológica, ao
empreendermo-nos nesta pesquisa que pretende identificar as concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação presentes nas falas dos professores de Matemática do sexto ano
do segundo ciclo do Ensino Fundamental e expressas nos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos seus alunos.
Sabemos que a escola e seus personagens possuem características múltiplas, seja
tanto pelas relações pessoais, culturais, políticas e sociais que os envolvem, quanto pelas
inferências de ordem administrativa, operacional e organizacional. Todos esses determinantes
e aspectos se entrecruzam e se entrelaçam, consolidando-se e se manifestando na forma de
atitudes, formação de juízos, valores, crenças e nas experiências de vida que se estabelecem,
fazendo esse espaço configurar-se como contraditório, complexo, diverso e dinâmico.
Devido a essa especificidade do ambiente educacional, optamos por uma
metodologia de abordagem qualitativa, calcada na análise interpretativa do conteúdo presente
nas falas dos professores de Matemática e nos relatórios por eles elaborados.
Sobretudo, estamos cientes de que nossa tarefa exige um grande esforço pessoal e
intelectual pelas próprias características que naturalmente emergem de uma propositura
qualitativa em pesquisa científica.
Não menos, razões suficientes para defender a opção por este tipo de abordagem ao
nosso objeto de investigação, uma vez que nossa pesquisa apresenta, em grau maior ou
menor, as seguintes características apontadas por Bogdan e Biklen (1994,p .47-50):
Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural,
constituindo o investigador o instrumento principal – o “lócus” da investigação deve
ser o mais natural e original possível, ou seja, as ações podem ser melhor
compreendidas quando observadas no seu ambiente habitual de ocorrência.
A investigação qualitativa é descritiva – não se leva em consideração
números, quantidade, mas sim os relatos externados pelos entrevistados, imagens,
anotações, fotografias, vídeos, documentos pessoais, dentre outros.
Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que
simplesmente pelos resultados ou produtos – o processo como abordará conteúdo é
mais importante do que o resultado, o professor pode utilizar inúmeras vezes esse
processo independente do resultado.
Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma
indutiva – não têm a intenção de obter dados para confirmar hipóteses, porém as
abstrações são construídas à medida que os dados particulares que forem recolhidos
vão se agrupando.
186
O significado é de importância vital na abordagem qualitativa – os
investigadores se interessam pelo significado que as pessoas dão às coisas e às suas
vidas.
È dentro desta perspectiva que tomamos o próprio investigador como instrumento
chave de coleta dos dados. E acordamos com Bogdan e Biklen ( apud TRIVIÑOS, 2006) ao
dizerem que a análise interpretativa do pesquisador precindi possuir uma visão ampla e
complexa do real social, não devendo perder de vista que o nosso fenômeno está vinculado a
uma realidade social maior, mesmo sendo local.
Cientes da complexidade que envolve uma abordagem qualitativa e por mais volátil
ou subjetivo que possa parecer nosso objeto de estudo, apostamos que ele admite alguma
formalização e método em sua abordagem. Deste modo, buscamos traçar e alcançar,
metodologicamente, uma coerência científica que pudesse dizer-se formalizante embora
saibamos que se trata de uma formalização delicada diante de uma realidade também
delicada. Ademais, nossa compreensão de formalização está mais ligada à intenção da postura
investigativa que prime pelo rigor, pelo cuidado, pela sistematização e pela ética.
Sempre mantendo consciência crítica dessa pretensão formalizante adotamos
procedimentos metodológicos descritivos, como também a utilização da análise sobre
quantificações de dados e recorrências, questionários abertos e entrevistas semiestruturadas. A
elaboração dos instrumentos priorizou um contexto lógico e sistemático, adequando-se
também à possibilidade de captar representações sociais mais subjetivas, profundas e
determinantes do fenômeno.
Característico à pesquisa qualitativa, André (1995) ressalta que o pesquisador, ao
configurar-se principal instrumento de coleta de dados, ao responder ativamente às
circunstâncias que o cercam, pode modificar técnicas de coleta, rever as questões que orietam
a pesquisa, localizar novos sujeitos e re-examinar toda a metodologia ainda durante o
desenrolar da pesquisa, sem que isso comprometa nossa pretensão de formalização.
Seguindo este raciocínio, foi que estabelecemos um plano de trabalho flexível e
aberto, no qual os focos de investigação pudessem ser revistos, as técnicas reavaliadas, os
instrumentos reformulados e os fundamentos teóricos repensados, de acordo com o contexto e
necessidades emergentes.
O processo avaliativo no espaço educativo, como fenômeno humano e social,
reafirmou a necessidade de uma abordagem metodológica que não buscasse tão somente
enunciar ou medir eventos, mas que pretendesse obter dados descritivos, mediante contato
direto e interpretativo do pesquisador.
187
Minayo (1994) assinala que a pesquisa qualitativa responde a questões muito
específicas e particulares, preocupando-se, especialmente, com um nível da realidade que não
pode ser quantificada. Contudo entendemos que
todo fenômeno qualitativo é dotado também e naturalmente de fases quantitativas e
vice-versa. Parto do ponto de vista de que entre quantidade e qualidade não existe
dicotomia, pois são faces diferenciadas do mesmo fenômeno. Métodos quantitativos
e qualitativos precisam ser tomados como complementares e como regra (DEMO,
2006, p.8).
Por isso, não excluímos a quantificação como técnica de análise e a vimos dentro de
uma perspectiva potencializadora da abordagem qualitativa interpretativa descritiva. Para
Baraldi (1999, p.17), a pesquisa qualitativa “não se preocupa com a quantificação dos dados –
não se exclui esta última, dependendo dos dados que possam interessar – mas com eles
colaboram para a compreensão do fenômeno”.
Nosso entendimento de pesquisa “qualitativa” ou “metodologia qualitativa” não é o
contrário de “quantitativa”, como é comumente tida, mas sim como a possibilidade de
assinalar dimensões de um fenômeno da realidade, que não seria possível pela e/ou somente
através da quantificação. A quantidade em nossa pesquisa esteve a serviço da qualidade, ou
como uma condição material desta.
Sobretudo, a ênfase na abordagem da pesquisa pautou-se na compreensão do
fenômeno que envolve as concepções de ensino, de aprendizagem, de avaliação em
Matemática dos professores e as expressas nos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos, e não no tratamento estatístico dos dados.
Também, ao abordarmos nosso problema, de acordo com Triviños (2006), voltamo-
nos tanto ao processo quanto ao produto avaliativo das aprendizagens Matemáticas. Tivemos
como foco os significados que os sujeitos atribuem às suas ações avaliativo/educativas,
expressas em suas falas sob a forma de concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação
em Matemática. Concomitantemente à identificação das concepções buscamos compreender a
relação entre tais concepções e a forma como se configuram esses relatórios, indicando as
implicações resultantes dessa relação.
Podemos ainda dizer que, mesmo assumindo a intenção sobre a busca de coerência
científica formalizante, temos, como Patton (1986), a clareza de que figuram como uma das
principais características de um empreendimento em pesquisa qualitativa o fato de estas
seguirem a tradição de natureza “compreensiva” ou “interpretativa”, pela própria condição
subjetiva do pesquisador.
188
De acordo com Myers (2000), a análise interpretativa baseia-se na hermenêutica
(busca o significado de um texto) e na fenomenologia (teoria gerada a partir dos dados
coletados). Desse modo, procuramos interpretar as concepções dos professores de Matemática
a partir dos próprios dados através das referências por eles fornecidas e correlacionadas ao
nosso aporte teórico. Assim, são os próprios dados que nos induzem a propor e a identificar
resposta para nossa problemática.
Essa perspectiva interpretativa assume a realidade como subjetiva e socialmente
construída e, segundo Patton (1980), como tal segue um paradigma holístico-indutivo.
É assim que, como pesquisadores, buscamos entender esse problema no fenômeno da
avaliação na Educação Matemática a partir da perspectiva dos participantes e do sentido que
eles atribuem às suas ações e, concomitantemente ao percurso da pesquisa, exercitamos
análise constante de nossas próprias ações para, posteriormente, ousarmos situar uma
interpretação.
Tal posicionamento e exercício vêm, sobretudo, por estarmos cientes de que a
metodologia adotada para abordar nosso problema nos proporcionará “mais uma forma” de
compreensão do mesmo, materializada fundamentalmente pelos procedimentos e aporte
teórico que abraçamos, pois o conhecimento não é isento de valores, de intenção, das
condições sócio-políticas do momento e também da história de vida do pesquisador.
Buscamos com o apoio de uma metodologia de abordagem qualitativa, cunho
interpretativo, descrever, classificar, categorizar, analisar e interpretar esse fenômeno
educacional em avaliação matemática, e compactuamos com a idéia de que ela se apresenta
como proposta capaz de nos aproximar dessa realidade e dar credibilidade científica ao estudo
do problema proposto. Tendo em vista este emergir de um fenômeno que, pela natureza
humana, é qualitativo, necessita para tanto ser captado e entendido também qualitativamente.
Além disso, está claro para nós que a compreensão ou interpretação de um problema
social, na Educação, estará sempre carregada de subjetividade, pois tanto o problema como os
dados e trabalho do pesquisador se apresentam entrelaçados. Rompe-se, nesse sentido, com
qualquer crença na separação entre sujeito e objeto de pesquisa, desvinculando o pesquisador
da posição de neutralidade científica, embora não deixe de ser carregado e comprometido com
suas definições políticas.
Assim, por ser evidente a impossibilidade de qualquer tentativa de separação
asséptica entre pesquisador e objeto de estudo, é que aportamos novamente em Bogdan e
Biklen (1994) para afirmar que o objetivo central ao nos posicionarmos como pesquisadores é
o de buscar constituir material de relevância e coerência científica para construção de
189
conhecimento e não dar opiniões sobre este ou aquele contexto.
Foi assim que apreciamos e investigamos o fenômeno avaliativo e a produção dos
relatórios avaliativos descritivos segundo o olhar dos professores de Matemática, procurando
penetrar na sua estruturação íntima, latente, inclusive não visível ou observável, que perpassa
pelas concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática desses sujeitos.
E, por meio dessa estratégia, intencionamos conhecer e compreender os aspectos evolutivos e
as forças decisivas responsáveis pelo desenrolar característico do processo avaliativo em
Matemática e a elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Desse modo, nos propomos a seguir detalhar toda a trajetória metodológica adotada
nesta pesquisa, a qual busca interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem, de
avaliação em Matemática, presentes nas falas dos professores de Matemática do 6º ano do
Ensino Fundamental e nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
4.1 ETAPAS DA PESQUISA
Nosso trabalho de pesquisa foi sistematizado em cinco etapas, conforme delineamos
a seguir:
A primeira etapa da pesquisa compreendeu revisão bibliográfica sobre as temáticas:
avaliação, Educação Matemática, currículo organizado em Séries e em Ciclos de Formação
Humana, relatórios avaliativos descritivos da aprendizagem dos alunos, metodologia de
pesquisa em Educação e Ciências Sociais. O propósito desta etapa foi buscar maior
elucidação sobre a temática para as análises futuras e produção dos capítulos teóricos da
dissertação.
Numa segunda etapa, realizamos pesquisa junto ao Instituto de Educação do
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, da Universidade
Federal de Mato Grosso, procurando elencar e levantar toda a produção do programa,
referente à “Avaliação” na Educação Matemática. Buscamos, nessa fase, situar-nos sobre as
pesquisas realizadas, a metodologia utilizada, os contextos envolvidos e resultados apontados,
estabelecendo uma forma de aproximação „vertical‟ com nosso objeto de estudo. Esse período
foi muito importante para visualização de possíveis entraves no estabelecimento
metodológico e sobre o processo de aplicação de instrumentos investigativos.
Complementarmente, realizamos pesquisa digital em banco de dados de teses e dissertações
(Capes, Unicamp e USP), tentando identificar trabalhos com afinidade temática à nossa
problemática.
190
Findas as duas etapas anteriores, que se caracterizaram como fases exploratórias da
pesquisa, passamos ao trabalho de campo propriamente dito, compreendendo a terceira etapa.
Nessa fase, comparecemos às unidades escolares selecionadas para contato preliminar e
prestação de informações sobre o propósito de nossa pesquisa, bem como colher as devidas
autorizações para darmos prosseguimento à pesquisa. Posteriormente, elaboramos e aplicamos
questionários, participamos de reuniões dos Conselhos de Classes das unidades escolares,
efetuamos a leitura dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos e
realizamos entrevistas com os professores de Matemática. Ainda nesse período, todos os
dados e informações foram organizados, transcritos e categorizados.
Passamos, então, à quarta fase que envolveu a análise, triangulação e interpretação
dos dados coletados pelos diversos procedimentos e instrumentos. Essa etapa abrangeu a
revisitação ao nosso aporte teórico para subsidiar-nos na análise e triangulação dos dados.
A quinta e última etapa compreendeu os fechamentos finais, abarcando organização
de todo o material, redação final e preparo do material para a qualificação e defesa, bem como
apresentação do mesmo às unidades escolares, diretores, coordenadores e professores de
Matemática que participaram da pesquisa.
4.2 UNIVERSO DA PESQUISA
A presente pesquisa foi realizada em cinco Escolas Estaduais de Ensino Fundamental
no Município de Rondonópolis, Estado de Mato Grosso. Essas estão situadas na zona urbana
da cidade e optam pela organização curricular em Ciclos de Formação Humana. Tomamos
como sujeitos cinco professores (um de cada escola) licenciados em Matemática, efetivos da
Rede Estadual de Ensino de Mato Grosso que estão atuando no 6º ano do Ensino
Fundamental.
4.3 DO PERCURSO, PROCEDIMENTOS E INSTRUMENTOS ADOTADOS NA
PESQUISA
Cientes das dificuldades impostas pela tarefa de identificar as concepções dos
professores, pois, segundo Ponte (1992, p.231), ”As pessoas raramente estão à vontade de
para expor as partes mais íntimas do seu ser. Além disso, têm de um modo geral dificuldades
em expressar as suas concepções, particularmente de forma reflexiva”, procuramos adotar
dispositivos e instrumentos variados e que se complementassem, na tarefa de reunir dados e
191
informações que nos subsidiasse em nosso trabalho que envolve a problemática de interpretar
as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática presentes nas falas
dos professores e nos relatórios descritivos avaliativos por eles elaborados.
Como dispositivos, elegemos a observação, questionários, entrevistas e análise
documental. Para coleta de dados, os instrumentos eleitos foram: diário de campo,
questionários abertos, entrevistas semiestruturadas e os relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos, elaborados pelos professores de Matemática.
A observação foi realizada nos mozmentos de contato direto com os sujeitos e
registrada no Diário de Campo (DC). Também foi empregada ao participarmos dos momentos
pedagógicos dos “Conselhos de Classe” quando são feitas as sistematizações semestrais das
informações sistematizadas e coletadas pelos professores para a elaboração dos relatórios
descritivos avaliativos de aprendizagem dos alunos.
Pela observação, esperamos coletar informações que venham enriquecer a
interpretação dos dados coletados através de outros instrumentos. Com esse procedimento,
vemos acentuado o caráter qualitativo na análise dos dados que, segundo Ludke e André
(1986, p.13), “envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto do
pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo que o produto e se preocupa
em retratar a perspectiva dos participantes”.
Nossa fórmula metodológica inicial foi a pesquisa bibliográfica sobre o tema,
incluindo a busca sobre toda a investigação elaborada no tocante à avaliação no Programa de
Pós-Graduação em Educação e Matemática do Instituto de Educação da UFMT e em sites
especializados e bancos de dados de teses e dissertações (CAPES, UNICAMP, USP, dentre
outros).
A intenção nessa fase foi estabelecer aporte teórico que nos subsidiasse no
planejamento, execução, busca de orientação para sistematização dos dados e informações,
análise, triangulação e interpretação dos dados.
Terminada essa fase de pesquisa bibliográfica, realizamos investigação junto à
Assessoria de Gestão Pedagógica em Rondonópolis-MT, visando identificar as unidades
escolares que, efetivamente, estão organizadas em Ciclos de Formação Humana no Ensino
Fundamental. De posse dessa informação, elaboramos e aplicamos o Questionário de
Caracterização das Unidades Escolares (QE), que tinha como objetivo confirmar e/ou
identificar a forma de organização curricular, o número de turmas do 6º ano do Ensino
Fundamental, os professores efetivos licenciados em Matemática atuando nessas turmas e o
192
instrumento que a escola adota para registro final do processo ensino-aprendizagem e
avaliação.
Selecionadas as unidades escolares e respectivos professores de Matemática,
passamos à fase de elaboração e aplicação dos questionários aos sujeitos. Elaboramos e
aplicamos o Questionário de Caracterização dos Sujeitos (QC), que visava inquirir aos
professores sobre sua formação, tempo de serviço na docência, vínculo com a unidade
escolar, entre outros aspectos de ordem pessoal e profissional.
Basicamente, estes dois questionários iniciais buscavam obter informações sobre
dados estruturais e organizacionais das unidades escolares, pessoais e profissionais dos
professores.
Para Fiorentini e Lorenzato (2006), os questionários são os instrumentos mais
tradicionais na coleta de dados, utilizados, na maioria das vezes, na fase inicial e exploratória
da pesquisa, tendo a finalidade de, além de descrever os participantes da pesquisa, coletar o
maior número de dados que possibilitem o confronto posterior das informações.
Para aprofundarmos nas questões que envolvem as concepções dos professores,
elaboramos e aplicamos os questionários: Q1 – Bloco de Ensino (ANEXO E), Q2 – Bloco de
Aprendizagem (ANEXO F), Q3 – Bloco de Avaliação (ANEXO G) e Q4 – Bloco sobre os
Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos Alunos (ANEXO H).
Fundamentalmente, esses instrumentos foram assim estruturados:
a) Q1 – Bloco de Ensino: Composto de 07 (sete) questões abertas,
com a finalidade de aprofundar nas informações em relação às concepções de
ensino de Matemática dos sujeitos.
b) Q2 – Bloco de Aprendizagem: Organizado com 06 (seis) questões
abertas, tendo como objetivo obter informações sobre as concepções de
aprendizagem Matemática dos sujeitos.
c) Q3 – Bloco sobre a Avaliação: Elaborado com 07 (sete) questões
abertas, com o propósito de coletar informações sobre as concepções de avaliação
em Matemática dos sujeitos.
d) Q4 – Bloco sobre os Relatórios Descritivos Avaliativos da
Aprendizagem dos Alunos: Composto de 09 (nove) questões abertas, com a
finalidade de levantar dados que auxiliem na compreensão de como se processa a
elaboração dos relatórios, a finalidade a ele atribuída, sobre as concepções que os
professores têm em relação a esse instrumento e dificuldades que encontram na sua
elaboração.
193
Tais questionários foram compostos de questões abertas, cuidadosamente
selecionadas, no sentido de aproximação com as concepções dos professores em relação ao
ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática. De acordo com Meyer (1978, p.328- 9)
quanto aos questionários:
O fato de se formular aos sujeitos perguntas específicas, cada uma das
quais se referindo a um aspecto específico do problema que se deseja investigar,
permite que as respostas tenham uma maior objetividade e exatidão e que seja mais
fácil para o investigador agrupá-las em categorias estandartes
9
.
Depois de aplicados os Q1, Q2, Q3 e Q4, pudemos acompanhar os Conselhos de
Classes para sistematização dos dados e elaboração dos relatórios descritivos avaliativos de
aprendizagem individual semestral, em três unidades escolares. Nosso objetivo foi vivenciar a
dinâmica de elaboração coletiva desses relatórios e recolher informações que nos auxiliassem
futuramente na análise e interpretação dos dados principalmente sobre as escolhas dos
professores sobre o que e como escrever nesses relatórios. Pretendíamos estar participando
dos Conselhos de Classe nas cinco unidades escolares, mas, como alguns horários e
agendamentos foram coincidentes, foi-nos possível participar somente em três unidades.
Encerrados os Conselhos de Classes em todas as unidades escolares, recolhemos os
relatórios produzidos em uma (01) turma de cada um de nossos sujeitos para leitura e análise
dos mesmos.
Os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos são os documentos
elaborados pelos sujeitos (juntamente com coordenador pedagógico e outros professores da
turma), ao final de cada semestre. Após ler esses relatórios, os dados e informações,
referindo-se às reflexões descritivas avaliativas sobre as aprendizagens Matemáticas,
disponibilizados nestes instrumentos, foram sistematizados, organizados, tabulados e também
categorizados.
Buscamos, pela análise desses documentos, verificar o que eles podem nos revelar
sobre as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em matemática para,
posteriormente, também identificar possíveis implicações a serem extraídas da relação dessas
concepções presentes nas falas dos professores e o modos como se configuram esses
relatórios.
9
El hecho de que se formule a los sujeitos preguntas específicas, cada uma de las cuales se refiere a um aspecto
determinado del problema que se desea investigar, permite que las respuestas tengan mayor objetividad y
exactitud y que sea más fácil para el investigador agrupalas em categorías estándares.
194
Após análise preliminar dos dados coletados até então, passamos à elaboração de um
roteiro de entrevista semiestruturado (ANEXO J) a ser efetuada individualmente com cada
sujeito. Foram elaborados cinco roteiros (E1, E2, E3, E4 e E5), cada qual destinado a um
sujeito específico. Todos constavam de uma base comum de perguntas em relação às questões
de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática, e outras ( específicas por sujeito),
para que pudéssemos nos aprofundar em alguns pontos que figuravam ainda nebulosos para
nossa interpretação. Tal proceder é respaldado pela metodologia adotada, indicando que nesta,
por vezes, temos a direção a seguir somente após recolhidos determinados dados (BOGDAN
e BIKLEN, 1994).
Procuramos, por meio desse instrumento, aproximação maior com as questões que
envolvem as escolhas desses sujeitos sobre “o que” e “como” descrever nos relatórios sobre
as aprendizagens Matemáticas, quanto ao modo como os sujeitos se relacionam com
conhecimento matemático, referente ao processo ensino-aprendizagem, à avaliação em
Matemática e, consequentemente, quanto às concepções que permeiam suas práticas.
Consideramos a entrevista como um dos recursos mais importantes em nossa tarefa
de pesquisador. Optamos pela modalidade semiestruturada, que foi gravada em áudio e,
posteriormente, transcrita. Este instrumento “parte de certos questionamentos básicos,
apoiados em teorias e hipóteses, que interessam à pesquisa, e que, em seguida, oferecem
amplo campo de interrogativas, fruto de novas hipóteses que vão surgindo à medida que se
recebe as respostas do informante” (TRIVIÑOS, 2006, p.146).
A entrevista nos possibilita captar descrição mais detalhada, na linguagem do próprio
sujeito, do fenômeno a que nos propomos investigar. Permite-nos desenvolver intuitivamente
uma idéia sobre a maneira como o sujeito interpreta aspectos do mundo e que o conduz às
concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática (BOGDAN; BIKLEN,
1994).
Retomamos Triviños (1987) para acrescentar que a entrevista se constitui num dos
principais recursos que o investigador qualitativo possui para realizar sua coleta de dados.
Também acordamos com Baraldi (1999, p.20) para quem
a entrevista é um recurso metodológico muito eficaz para obtenção das informações
desejadas, e permite o aprofundamento de pontos levantados por outros recursos.
Também permite correções, esclarecimentos e adaptações que outros se limitam a
permitir. Ela consiste num encontro social que possui características de empatia,
intuição e imaginação, criando assim uma interação, uma atmosfera de influência
recíproca entre quem pergunta e quem responde.
Lançamos mãos dessa variedade de instrumentos, visando obter maior fidedignidade
interpretativa quando da triangulação dos dados. Aponta Baraldi (1999) que se faz necessária,
195
à triangulação, a recorrência ou uma variedade de dados coletados em diferentes momentos,
em situações diversas e utilizando-se de recursos também variados.
Por meio desses procedimentos metodológicos e seus instrumentos, pretendemos,
além da análise interpretativa, codificar e categorizar o lado mensurável da realidade, muito
embora nosso foco não seja estatístico. Almejamos uma postura investigativa que vise
observar, registrar, analisar e classificar dados e fatos sem inferir na situação ou no objeto da
pesquisa, priorizando, assim, a metodologia descritiva e interpretativa. Quanto à observação,
salientamos ainda que esta será assistemática, priorizando a descrição exata, completa,
imparcial e sucessiva.
Reconhecemo-nos numa postura metodológica também dialética, no sentido da
“provisoriedade” como marca dialética mais natural. Buscamos aproximações sucessivas com
as concepções dos professores em relação ao ensino, a aprendizagem e avaliação em
Matemática. Temos a premissa de que a “verdade” por ser histórica é sempre relativa.
Pressupomos, assim, abarcar os sistemas de relações e hipóteses construídas em
nosso caminho com as representações sociais traduzidas nas concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação em Matemática dos sujeitos da pesquisa e seus mundos de
significados, considerando que o fenômeno ou processo social pode ser entendido nas
determinações e transformações dadas por eles (MINAYO, 2004).
E, finalmente, tentaremos abranger a máxima amplitude diante da descrição,
explicação e compreensão de nossa problemática (TRIVIÑOS, 2006), ao passarmos à
triangulação dos dados que envolvem a complexitude do ambiente educativo, principalmente,
em relação à avaliação em Matemática.
Através da interpretação descritiva e reflexiva, pretendemos chegar à compreensão e,
possivelmente, à elaboração material relevante sobre a problemática que abrange concepções
de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática dos professores do 6º ano do
Ensino Fundamental e presentes nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos.
4.4 ORGANIZAÇÃO PARA LEITURA DOS DADOS
Para facilitar a disposição da apresentação e leitura dos dados que envolvem a
problemática de concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática
presentes nas falas dos professores do 6º ano do Ensino Fundamental e nos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem de seus alunos, julgamos pertinente estabelecer
196
alguns acordos preliminares. Como temos 05 (cinco) sujeitos e variados instrumentos estão
sendo utilizados, estes acordos virão facilitar a organização para leitura dos dados. Deste
modo, segue nossa proposta:
As unidades escolares serão identificadas por uma letra maiúscula, sendo elas: A, B,
C, D e E.
O professor será identificado por uma sigla que pode ter de quatro a cinco
caracteres. A primeira letra maiúscula indica o gênero, sendo “F” para feminino e “M” para
masculino. A segunda letra maiúscula identifica a que unidade escolar pertence o professor.
Os dois ou três últimos caracteres representam o tempo de serviço do professor na docência
matemática, composto de um número que pode ter um ou dois algarismos seguidos por uma
letra minúscula: “a” para indicar “anos” e “m” para indicar “meses”. Então, temos que para o
sujeito MB12a:
M – refere-se a Masculino.
B – identifica a escola (neste caso a escola “B”).
12a– com 12 anos de docência em Matemática.
Os instrumentos Q1, Q2, Q3 e Q4 são os questionários que respectivamente
referem-se a:
Q1 – Bloco sobre “Ensino”: concepções de Ensino em Matemática.
Q2 – Bloco sobre “Aprendizagem”: concepções de aprendizagem Matemática.
Q3 – Bloco sobre “Avaliação”: concepções de avaliação em Matemática.
Q4 – Bloco sobre “Relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos”.
Os questionários QE e QC são respectivamente:
QE – Questionários de Caracterização das Escolas.
QP – Questionário de Caracterização dos Professores.
Para identificação de informações, a partir das citações nos questionários, fica
acertado que: primeiro será informado o instrumento utilizado para a coleta do dado, depois
uma vírgula, a seguir o sujeito que respondeu ao instrumento, outra vírgula e uma letra
minúscula que indica a questão no referido instrumento. Exemplo: (Q1, MB12a, b).
Assim, neste exemplo, temos que:
Q1 – Refere-se ao questionário número 1- Bloco sobre “Ensino”.
MB12a – O sujeito que respondeu ao questionário.
197
b – a segunda questão do questionário, representada pela letra “b”.
Do mesmo modo procederemos para as entrevistas. Estas foram semiestruturadas,
elaboradas individualmente e transcritas. Serão identificadas pela letra maiúscula “E” (de
Entrevista), um número indicativo do roteiro individual executado, depois da vírgula a sigla
que revela o sujeito, outra vírgula e uma letra minúscula apontando a pergunta feita ao sujeito.
Por exemplo: (E1, MB12A, a).
Os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos serão identificados
pela letra maiúscula “R” (de relatórios), seguida de um número referindo-se ao aluno, uma
vírgula e a sigla de identificação do professor que elaborou o relatório. Exemplo: (R1,
MB12a).
Já as anotações realizadas do diário de campo (DC), resultado de observações em
situações informais ou formais, serão identificadas pelas letras “DC” maiúsculas, seguidas da
data em que foi feita a anotação. Exemplo: (DC, 12/05/2009)
4.5 CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DAS ESCOLAS E DOS SUJEITOS
Em busca realizada junto à Assessoria de Gestão Pedagógica de Rondonópolis,
constatamos que existem 33 (trinta e três) Escolas Estaduais no Município de Rondonópolis.
Dentre elas, uma destina-se ao atendimento da Educação de Jovens e Adultos - EJA, outra
para atendimento do Ensino Médio – EM e o restante (31 escolas) atende ao Ensino
Fundamental e optaram pelo currículo organizado em Ciclos de Formação Humana.
No entanto, dessas 31(trinta e uma) unidades escolares, 04 (quatro) ainda possuem
séries remanescentes, observando as disposições do Artigo 11 da Resolução 1150/99 –
CEF/MT e art. 5º da LC 49/98 que exigia a adequação gradativa e a garantia de conclusão de
estudos no regime seriado, e 02 (duas) situam-se na zona rural.
Satisfazendo o primeiro critério para seleção das unidades escolares que figura como
sendo escolher as escolas situadas na zona urbana da cidade de Rondonópolis, que atendam ao
Ensino Fundamental e tenham seu currículo organizado em Ciclos de Formação Humana, foi
possível obter 25 (vinte e cinco) unidades escolares. Essa situação pode ser visualizada
através do gráfico que segue:
198
Gráfico 1: Situação das Unidades Escolares Estaduais / Universo da Pesquisa
Aplicamos o QE - questionário de caracterização das escolas, nessas 25 unidades
escolares estaduais (UEE‟s), que representavam 76% do universo total. Esse questionário foi
respondido pelos diretores ou coordenadores pedagógicos das respectivas unidades escolares.
Como segundo critério na seleção das unidades escolares, para realização da
pesquisa, estabelecemos como sendo a presença de, pelo menos um, professor efetivo de
Matemática, atuando no 6º ano (3º ano do 2º ciclo) do Ensino Fundamental nessas escolas.
Defendemos o estabelecimento desse critério, pois os professores interinos são
sujeitos a maior rotatividade do que os demais profissionais docentes. Ao serem contratados,
não lhes é oportunizado, como aos efetivos, 10 (dez) horas do seu trabalho para atividades
extraclasse e acompanhamento das atividades que garantam a efetivação e operacionalização
do projeto educativo em suas respectivas unidades escolares.
Tais fatos poderiam comprometer a coleta, triangulação dos dados e a busca pela
compreensão de nossa problemática, por envolver concepções presentes nas falas dos
professores de Matemática do 6º ano do Ensino Fundamental e nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos seus alunos.
Importante ressaltar que, numa fase posterior, necessitamos analisar os relatórios
elaborados pelos sujeitos que responderam aos questionários (Q1, Q2, Q3, Q4) e a entrevistas
para triangulação dos dados. A rotatividade característica dos interinos poderia inviabilizar
que os sujeitos que responderam à esses instrumentos não fossem os mesmos quando da
199
elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Ao tabularmos os dados coletados através de QE, observamos o que segue:
Gráfico 2: Professores de Matemática que atuam no 6º ano do Ensino Fundamental das Escolas Públicas de
Rondonópolis.
Identificamos que existem 58 (cinquenta e oito) professores de Matemática atuando
no 6º do Ensino Fundamental, distribuídos nas 25 (vinte e cinco) escolas selecionadas.
Entretanto, desses, 47 (quarenta e sete) são interinos e apenas 11 (onze) são efetivos e estão
lotados em 07 (sete) das 25 (vinte e cinco) unidades escolares inicialmente escolhidas.
Este dado desponta com relevância particular, ao observarmos que 81% dos
professores atuando no 6º ano são interinos, pois, como explicitamos anteriormente, pesam
sobre eles condicionantes que desfavoreceriam a coleta de dados em nossa pesquisa.
Dirigimos-nos então às 07 (sete) unidade com professores efetivos, para
investigarmos se estas elaboram como produto do processo avaliativo os relatórios. Assim
obtivemos a seguinte situação, que pode ser observada no gráfico que segue:
Gráfico 03: Instrumento para registro da aprendizagem adotado nas unidades escolares estaduais com
professores efetivos de Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental
200
Em 05 (cinco) das sete unidades são elaborados relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos. Algumas delas informam que, além dos relatórios, preparam
conjuntamente, ora boletim (conceito) ora ficha avaliativa, ou até mesmo os três instrumentos
simultaneamente. Duas escolas elaboravam os relatórios, mas abandonaram tal instrumento e
optaram somente pela elaboração de Fichas Avaliativas.
Pela observação dos dados anteriores, podemos concluir que somente 05 (cinco)
unidades escolares satisfazem todos os critérios, já que 02 (duas) optaram pela elaboração de
fichas avaliativas e não mais pelos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos.
Assim, segue o quadro com características do extrato final de unidades selecionadas
para realização de nossa pesquisa:
Quadro 10 – Caracterização das Escolas
Escola
Total Prof.
De Mat. No
6º ano
Interino
Efetivo
Currículo
Concepção de Avaliação
Instrumento de
Registro do
Processo avaliativo
Porque optou por este
instrumento?
Porte
A
2
1
1
Ciclo
Diagnóstica, contínua e
processual (...)
Relatório descritivo
Orientação do Programa
M
B
2
1
1
Ciclo
Contínua
Relatório descritivo;
Boletim(conceito) e
Ficha Avaliativa
Orientação do Programa
P
C
4
3
1
Ciclo
Processual e diagnóstica
Relatório Descritivo
Orientação do Programa
M
D
3
1
2
Ciclo
Diagnóstica
Relatório Descritivo,
Boletim (conceito)
Orientação do Programa
G
E
7
3
4
Ciclo
Observação Contínua
Relatório Descritivo
e Ficha Avaliaitva
(não respondeu)
M
P: Pequeno porte, M: Médio Porte e G: Grande Porte
Efetuada a seleção das unidades escolares, dois critérios estabelecidos para a escolha
dos sujeitos foram, consequentemente, satisfeitos: serem professores efetivos habilitados em
Matemática e estarem atuando no 6º ano do Ensino Fundamental. Restava-nos efetuar a
escalação nas unidades com mais de um professor (somente duas, como pode observado no
quadro anterior), por aquele que tivesse maior tempo de docência. Respeitado mais esse
critério, ficamos, nas unidades acima, com os seguintes sujeitos/professores aptos a
participarem desta pesquisa:
201
Quadro 11 – Caracterização dos Sujeitos/Professores
S
Sujeito
Habilitação
Instituíção
da
Graduação
Nível de
Formação
Acadêmica
Tempo na
docência de
Matemática
Turno de
trabalho
Jornada de
Trabalho
Trabalha
em outra
escola?
Em que
função?
Exerce
outra
profissão?
Qual?
FE24a
Matemática
Faculdade de
Ciências e Letras
-Votuporanga
E
Esp
24 anos
Mat
30h
Não
-
Sim
Corretora
de Imóveis
MB12a
UFMT
E
Esp
12 anos
Mat
30h
Não
-
Não
0
FA12a
UFMT
L
Lic
12 anos
Mat
12h
Sim
T
Tec.Adm
Não
0
FD27a
UFMT
E
Esp
27 anos
Mat
38h
Não
-
Não
0
MC2a
UNIPAR
E
Esp
2
2 anos
Mat e
Vesp.
30h
S
Sim
Professor
Não
0
Assim, foi selecionado 01(um) sujeito de cada uma das unidades escolares, graduado
em Matemática, efetivo e com maior tempo de serviço na rede estadual do Ensino
Fundamental.
De forma a assegurar o sigilo, em relação aos nomes dos professores e, por
conseguinte, dos seus respectivos alunos e o anonimato dos depoimentos prestados, como já
acordado, eles serão identificados, respectivamente, por: FE24a, MB12a, FA12a, FD27a e
MC2a.
4.6 CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS
DA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
Foi selecionada uma turma de cada sujeito, da qual obtivemos todos os relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos para leitura e análise. Não estabelecemos
critérios rígidos na seleção da turma, mas, preferencialmente, que tivesse como professor
regente o de Matemática ou a turma em que houvéssemos participado do Conselho de Classe,
na respectiva unidade escolar.
No quadro a seguir resumidamente traçamos um espelho da quantidade de relatórios
lidos, suas respectivas turmas/Escolas e o nome que a escola atribui, internamente, a este
instrumento.
202
Quadro 12: Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos selecionados para análise e
interpretação
Quantidade
Ano
Turma
Escola
Nome que a escola atribui ao relatório
30
6º
C
A
Registro Individual do Desempenho do Aluno
33
6º
A
B
Ficha de Desempenho do Aluno
17
6º
A
C
Registro de Desenvolvimento do Educando (ficha
individual do aluno)
24
6º
B
D
Relatório Descritivo de Acompanhamento do aluno
(*)
6º
A
E
Parecer do Desenvolvimento da Aprendizagem do/a
aluno/a
(*) – A professora de Matemática disponibilizou três “modelos de relatos”. Nestes são “encaixados” os alunos de
acordo com o rendimento e desempenho no semestre.
Achamos oportuno esclarecer que não foram lidos os relatórios elaborados pela
professora da Escola “E”, mas sim três “modelos de relatórios”, disponibilizados por esta
professora. Num primeiro momento a escola acordou em disponibilizar todos os relatórios
elaborados, entretanto, todas as vezes que nos dirigimos à escola para retirá-los, não tínhamos
sucesso, sempre a coordenadora argumentava que não estavam prontos. Por fim, ela sugeriu
que nós solicitássemos da professora de Matemática o que ela havia elaborado para ser
encaminhado à secretaria.
Prontamente solicitamos da professora, que nos enviou por e-mail três “modelos de
relatos”, informando que de acordo com o rendimento e desempenhos dos alunos eles seriam
“encaixados” nos respectivos “modelos”. No capítulo de análise retomaremos e
aprofundaremos mais sobre esta questão em relação à elaboração dos Relatórios Descritivos
Avaliativos da Aprendizagem dos alunos.
4.7 CATEGORIAS PARA ANÁLISE DOS DADOS
Com base no referencial teórico e contextualização para interpretação dos dados
coletados, realizados nos capítulos iniciais deste trabalho, elegemos estrategicamente duas
categorias como elementos base de nossa análise interpretativa, buscando justaposição com as
concepções dos professores de Matemática sobre ensino, aprendizagem e avaliação, presentes
em suas falas e nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos. Uma
categoria suscita aproximações com um pensamento voltado a Concepções Tradicionais e a
outra com Concepções Construtivistas.
Estabelecemos, como pensamento que se volta às Concepções Tradicionais, os de
base epistemológica empirista e racionalista, nos quais fica evidente a dicotomia entre sujeito
e objeto cognoscível, tanto no processo ensino-aprendizagem quanto no processo e ação
203
avaliativa. Nesta perspectiva a organização curricular se dá prescritivamente, de forma
fragmentada, avaliação classificatória e numa perspectiva excludente.
Já o pensamento que se volta às Concepções Construtivistas tem sua base
epistemológica no interacionismo, de perspectiva construtivista, onde não há dicotomia entre
sujeito e objeto cognoscível, tanto em processo ensino-aprendizagem quanto na avaliação. Em
relação ao currículo, este aponta para a flexibilidade de tempos e espaços, não fragmentação
do conhecimento, uma avaliação formativa dentro de uma perspectiva de promoção da
inclusão.
Nossa apresentação dos dados para análise estará situada entre essas duas categorias
de pensamento e, de acordo com nossa categorização, buscamos analisar os dados de modo a
encontrar coesão necessária na convergência deste, num ou noutro sentido. Para tanto, a
triangulação será uma tarefa importante e delicada. Para Triviños (2006, p.138), o objetivo da
triangulação de dados será “abranger a máxima amplitude na descrição, explicação e
compreensão do foco em estudo”.
Optamos pela divisão entre duas categorias, unicamente como estratégia e suporte à
análise dos dados, norteados pelo nosso referencial teórico. Não tomamos essa categorização
como modelos, entre concepções “tradicionais” e “construtivistas”, ou como categorias
absolutas, nem buscamos estabelecer comparação no sentido de “melhor” ou “pior”, o
“adequado” ou “inadequado”, entre o “certo” ou “errado” que permeia a prática docente.
Muito embora corramos o risco, pela própria natureza do nosso empreendimento, que antevê,
inerente à análise interpretativa, um exercício comparativo de o leitor, equivocadamente,
minimizar nossa intenção a de rotular.
Não pretendemos rotular ou “encaixotar”, por meio de nossa interpretação, os
sujeitos de nossa pesquisa (de acordo com suas falas) neste ou em qualquer outro modelo e/ou
categoria. Cabe esclarecer que buscamos compreender se os pensamentos de nossos sujeitos,
sobre ensino, aprendizagem e avaliação em Matemática, estão mais direcionados às
concepções tradicionais ou às concepções construtivistas. Assim, essas categorias figuram
como uma particular formalização acadêmica para este estudo.
Acreditamos que as decisões, as escolhas e modos de agir dos docentes, em sua
prática didático-pedagógica, sejam reflexos de concepções que ora os aproximam mais de um
pressuposto teórico, epistemológico, filosófico e ideológico que a outro. Sabemos, sobretudo,
que a prática educacional, por sua natureza, é essencialmente complexa e não linear.
Estamos cientes que a organização que ora estabelecemos, no intuito de desvelar e
interpretar as concepções de nossos sujeitos em relação ao ensino, à aprendizagem e à
204
avaliação em Matemática, também resulta de uma tomada de posição teórica, epistemológica,
filosófica e ideológica quanto aos sujeitos e ao nosso objeto de estudo. E nossa intenção é
clara, no sentido de que este trabalho possa estar contribuindo para reflexões em relação à
avaliação matemática em sala de aula, no sentido formativo de promoção humana, do
desenvolvimento intelectual e social dos indivíduos, de um projeto educativo inclusivo, na
direção de uma sociedade mais justa, equânime e ética, e mais humana.
Dividiremos, para otimizar nossa análise, as categorias com base em dois
parâmetros. Primeiro, em relação às concepções de ensino e de aprendizagem Matemática e,
em segundo, em relação à avaliação em Matemática, como segue abaixo:
Quadro 13: Categorias elegidas para análise das concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação
Matemática.
Concepções Tradicionais
Sobre ensino-aprendizagem
Sobre Avaliação
Concepções Construtivistas
Sobre ensino-aprendizagem
Sobre avaliação
Entendemos que os professores, ao construírem suas concepções, sejam impelidos
naturalmente por elas, a seguirem certas linhas de conduta em suas práticas escolares e
também com relação a posturas educacionais, no processo de ensino-aprendizagem e
avaliação em Matemática.
A análise e reflexão apontam, sob o ponto de vista dos teóricos abordados e com os
quais concordamos, que as falas dos sujeitos podem refletir e revelar tendências teóricas e
epistemológicas em relação aos quais os professores mais se aproximam. Assim, buscamos
capturar, nessas falas, indícios de manifestações de aproximação com uma ou outra categoria
em alguns momentos.
Ao elaborarmos os capítulos teóricos, tomamos o cuidado de concluí-los com a
estruturação de quadros referenciais, nos quais já fomos tecendo considerações sobre as
temáticas abordadas e sua relação com a perspectiva tradicional ou construtivista, já
estabelecendo um exercício analítico e estratégico para as triangulações e análises futuras.
Todavia, entendemos adequado retomar e reforçar nossa posição no estabelecimento
dessas duas categorias de análise das concepções presentes nas falas dos professores, tanto em
relação ao processo ensino-aprendizagem quanto em relação à avaliação em Matemática.
Desse modo, temos:
205
4.7.1 Concepções sobre o processo ensino-aprendizagem em Matemática
- Concepções tradicionais:
De base epistemológica empirista e/ou racionalista, tomam como pressuposto a
dicotomia entre sujeito cognoscente e objeto cognoscível. Assim, o foco na organização
curricular e no projeto educacional está no conhecimento e no ensino. O ensino se
processando de forma unilateral, configurando-se num ensino padronizado e uniforme. Trata-
se, pois, de um processo ensino-aprendizagem centrado na pessoa do professor, detentor do
saber. Já o conhecimento é tratado linearmente, pronto e acabado, numa visão fragmentada e
compartimentalizada.
Nesse sentido, o processo de ensino-aprendizagem é visto como resultado de
transmissão de informações. O saber é tido como pronto e acabado, devendo ser estruturado
pelo professor, com vistas à impressão na mente dos alunos. Desse modo, o trabalho didático
segue um trajeto simples: transferir para o aprendiz os elementos extraídos do saber criado e
sistematizado, ao longo das ciências, fruto do trabalho de pesquisadores.
As aulas se resumem em explanações sobre temas do programa. Entende-se que
basta o professor dominar a matéria lecionada para ensinar bem. A apropriação do saber se
processa pela decoração/memorização de textos ou fragmentos de livros didáticos, pela
repetição e treino de informações apresentadas (por modelos) na sala de aula.
As dificuldades ou os fracassos estão sempre vinculados ao aluno (nunca ao
professor), configurando-se em: falta de base, falta de condições para aprender, problemas
familiares, deficiência mental ou cultural, hiperatividade dentre outros fatores.
- Concepções Construtivistas:
Sua base epistemológica é interacionista, de perspectiva construtivista. Toma, assim,
como pressuposto a complementariedade entre sujeito cognoscente e objeto cognoscível no
processo de desenvolvimento e estruturação da cognição.
O aprendiz tem papel ativo na construção de suas aprendizagens, relacionadas tanto
ao nível cognitivo quanto afetivo (este último considerado como aspecto energético nas
aprendizagens). Aprender é resultado de um processo dinâmico de interação entre sujeito e
objeto. Assim, as aulas são consideradas como situações de aprendizagem, assumindo o
professor o papel de mediador e também aprendiz, onde se valorizam o trabalho do aluno
206
(individual e coletivo) na apropriação do conhecimento e a orientação do professor como
promotor do acesso ao conhecimento escolar e potencialização das aprendizagens.
Nesse projeto educativo, os educandos são reconhecidos como sujeitos que possuem
histórias de vida diferenciadas, as quais influenciam suas construções cognitivas (formas e
ritmos de aprendizagens que também são reconhecidas como diferenciadas). Nesse modelo, a
centralidade do paradigma educacional não está no ensino, mas em processos de
aprendizagens e na socialização do conhecimento.
Desse modo, o processo ensino-aprendizagem deve promover situações que levem o
educando a “conhecer” que, além do acúmulo de informações, o importante é o resultado de
uma experiência pessoal com elas. Isso se relaciona com as vivências e as atividades de cada
um, denotando aspectos subjetivos (individuais) e sociais para efetivar-se em saber.
O processo de ensino-aprendizagem não se interessa apenas pela aquisição de
conteúdos, mas também pelos procedimentos pelos quais os aprendizes os adquirem e como
utilizam esses conteúdos. O trabalho didático do processo é organizado de modo a atender ao
ritmo de desenvolvimento dos aprendizes, voltando-se à passagem do conhecimento
individual ao saber socializado.
Um projeto educativo desse tipo se encontra mais próximo da contingência histórica
e atual da condição humana, contribuindo para a reconstrução do atual contexto, uma vez que
exige a presença de novos e diversos sujeitos aptos a atuarem ativa e criticamente na
composição social.
4.7.2 Concepções sobre avaliação em Matemática
- Concepções Tradicionais:
Assim como o ato educativo, a avaliação se configura unilateralmente, centra-se nos
conteúdos (habilidades e competências). Tanto processo como ato avaliativo são dirigidos
pelo docente, personagem central, responsável pelo julgamento sobre as aprendizagens. Esse
processo de avaliação que se assume classificatória, sentenciva e excludente contribui
eficientemente para a marginalização socioeconômica e cultural de grande parcela da
população brasileira, principalmente, as pertencentes a classes mais carentes.
Os erros e o mau desempenho em dispositivos e instrumentos avaliativos são
tomados para constatar o que o aluno sabe ou não, o que aprendeu ou não, resultando, na
maioria das vezes, em classificação entre mais “fracos” e mais “capazes”, “melhores” ou
“piores”, entre outras. O foco da avaliação está nos resultados, não no processo ensino-
207
aprendizagem, sendo os resultados obtidos por meio do desempenho em determinados
instrumentos determinantes na constatação (ou não) das aprendizagens.
Os momentos de avaliação são geralmente pontuais e bem demarcados, de
característica quantitativa e somatória. E, muitas vezes, a avaliação é utilizada como
instrumento disciplinar e coercitivo.
- Concepções Construtivistas:
Nesta concepção, não há dicotomia entre processo avaliativo e processo ensino-
aprendizagem. Um é imbricado no outro, num processo de interação e complementariedade,
assumindo o ato avaliativo o aspecto formativo. O professor, ao mesmo tempo em que avalia,
aprende mais e mais sobre seus alunos e sobre os processos individuais de aprendizagens, e o
aluno aprende pela interpretação de seus erros e modos de pensar e agir no processo ensino-
aprendizagem (auto-avaliação). A avaliação constitui-se num diálogo.
Desse modo, os erros passam a constituir fontes de informações para professor e
aluno perceberem os percursos seguidos na interação com o objeto cognoscível. O foco da
avaliação está em “como” se processam as aprendizagens, não no produto e resultados. A
avaliação se constitui, então, em instrumento de retroalimentação do processo ensino-
aprendizagem e segue, essencialmente, uma característica qualitativa.
Apresentamos a seguir, com base em nosso referencial teórico e em consonância com
nossos apontamentos sobre Concepções Tradicionais e Concepções Construtivistas, o quadro
que segue contemplando, resumidamente, as características relacionadas às concepções numa
perspectiva Tradicional e numa perspectiva Construtivista:
Quadro 14: Características das concepções sob uma perspectiva Tradicional e sob uma perspectiva Construtivista
CARACTERÍSTICAS DAS CONCEPÇÕES
Ensino-aprendizagem
Avaliação
Tradicionais
Construtivista
Tradicionais
Construtivista
Base epistemológica
Empirista e Racionalista
Base epistemológica
Interacionista/Construtivista
Disciplinadora,
coersitiva e excludente
Diálogo entre as formas
de ensinar e formas de
aprender (inclusiva)
Foco no Ensino
Foco em processos
individuais de
aprendizagem e
socialização do
conhecimento
Pontual
Integrada à ação
educativa- Formativa
Prioriza a avaliação
formal
Prescinde da avaliação
informal como
potencializadora de
uma abordagem
avaliativa qualitativa.
(informal + formal)
Perspectiva excludente /
seleção e classificação
Perspectiva inclusiva/
promoção da emancipação
Mensura e classifica
Identifica o andamento
do processo para
208
CARACTERÍSTICAS DAS CONCEPÇÕES
Ensino-aprendizagem
Avaliação
Tradicionais
Construtivista
Tradicionais
Construtivista
e autonomia intelectual,
social e moral.
subsidiar a intervenção
pedagógica
Unilateral
Interação entre sujeito e
objeto cognoscente .
Professor mediador.
Visa quantificar a
aprendizagem
Busca revelar a
qualidade e processos
individuais de
aprendizagens
Ênfase em Conteúdo
Ênfase na aprendizagem
Seletiva e
estigmatizadora.
Inclusiva, promotora de
condições necessárias à
superação,
socializadora.
Aluno Passivo
Aluno sujeito ativo de suas
aprendizagens
Tem como instrumento
provas e testes, orais ou
escritos
Tem instrumentos
diversificados e toda a
produção do aluno é
passível de ser avaliada.
Relação professor/aluno
verticalizada
(autoridade atribuída)
Relação professor/aluno
horizontal (autoridade é
conquistada)
Aprender resume-se em
instrução e fixação de
conteúdos, informações
e a reprodução de
respostas certas
Aprender significa
apropriar-se mais e mais da
realidade e do mundo,
interagindo sobre ele.
Perspectiva construtivista.
Prioriza atividades de
reprodução
Prioriza atividades de
metacognição
Prioriza treino,
exercícios, repetição,
memorização, regras,
fatos e métodos. Toma-
se a matemática pela
matemática
Prioriza os alunos, seus
conhecimentos prévios e
seu contexto sócio-cultural.
Ênfase em conteúdos
Ênfase em conhecer e
compreender a
qualidade dos processos
e significados.
Professor é condutor e
detentor do saber
Professor se assume como
aprendiz, problematizador e
responsável pela mediação
Promove a comparação
de desempenhos, a
competitividade e
discrimina
Prioriza e analisa
processos individuais e
considera as diferenças
Ensinar é uma
transmissão de
conteúdos prontos e
acabados (livresco).
Para quem ensina, o
conhecimento não é pronto
e acabado, mas se constitui
pela interação do homem
com o meio e o mundo das
relações sociais.
Possui valor por si
mesma
Não tem sentido se não
for impulsionadora do
processo de construção
dos conhecimentos e
melhoria do ensino
Visão estática, formal e
unilateral a respeito da
natureza do
conhecimento
matemático.
Vê a Matemática
como uma ciência viva e
dinâmica, resultado de uma
construção humana,
histórica, social e cultural.
Constata e aponta as
dificuldades
Serve de base para re-
encaminhamentos e
intervenções didático-
pedagógicas
A Matemática é
dominada pela regra e
rigor excessivo e
desprovida de qualquer
contexto e sentido.
A Matemática tem história
e é um conhecimento de
vida e para a vida.
Exclusiva do Professor
(unilateral)
É compartilhada (serve
tanto ao aprimoramento
do ensino como
potencializadora das
aprendizagens)
Ênfase na aritmética
Conteúdo em direção a uma
diversidade de temas
matemáticos.
Centrada em resultados
e no produto
Centrada no
acompanhamento do
processo ensino-
aprendizagem
O ato educativo é
desprovido de senso
crítico e heterônomo
O ato educativo parte do
conhecimento crítico e
promotor de autonomia
Segue o estilo de cada
professor
Tem sua base e
diretrizes nos princípios
do projeto educativo da
escola
Prioriza ou aspectos
formalizantes
Valoriza tanto o aspecto
formal como informal da
Centrada em cada
disciplina
Fundamenta-se na
interdisciplinaridade
209
CARACTERÍSTICAS DAS CONCEPÇÕES
Ensino-aprendizagem
Avaliação
Tradicionais
Construtivista
Tradicionais
Construtivista
(racionalidade e
tecnicismo) ou aspectos
informais (caráter
utilitarista da
Matemática)
Matemática
Parte do algoritmo.
Parte de problematizações.
Uma ação dirigida
Uma ação mediadora e
dialógica
Conteúdos e tarefas
arbitrárias. A
Matemática se apresenta
fria, mecânica,
padronizada e rígida.
A Matemática é
apresentada aplicada às
mais variadas atividades
humanas.
Tende ao racionalismo
técnico, à fragmentação
do conteúdo e ao
tecnicismo
Vê a interdependência
natural entre Matemática,
outras áreas do
conhecimento, cotidiano e
Educação.
O currículo se apresenta
prescritivo e
conteudista,
fragmentado, sendo
apresentado da parte
para o todo;
O currículo é articulado e
com uma preocupação
constante com o para quê
ensinar e aprender
Matemática. Apresenta-se
de forma interdisciplinar e
contextualizado
4.8 DA ANÁLISE, INTERPRETAÇÃO E TRIANGULAÇÃO DOS DADOS DA
PESQUISA
Estamos cientes de que, pela complexidade do universo pesquisado, devemos
empreender esforço reflexivo grande, responsável e cauteloso na interpretação das concepções
nas falas dos sujeitos e expressas nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem de
seus alunos, tanto em relação ao processo ensino-aprendizagem quanto sobre a avaliação em
Matemática. Dessa forma, nossa análise de dados não se restringiu a uma determinada fase da
pesquisa, mas permeou todo o processo.
Recorremos à fenomenologia para nossa defesa, por acreditarmos na possibilidade de
aproximação com essas concepções através das falas de nossos sujeitos, pois, de acordo com
Bicudo (1999, p.37):
Linguagem na fenomenologia é entendida como comunicação entre
sujeitos mas também, e sobretudo, como organizadora estruturante de pensar. A
afirmativa de Merleau-Ponty de que a percepção é logos em estado nascente faz
sentido quando se pensa na linguagem como processo organizador dos atos
geradores de sentido e de significação, como expositora desses significados gerados
na fala, como articuladora do sentido percebido, como veiculadora de sentido, como
mantenedora de significados, como estruturante do mundo comunalizado e da
própria percepção e dos processos de pensamento.
210
Esforçamo-nos, neste sentido, em estabelecer um trabalho lógico de seleção,
planejamento e organização de procedimentos e instrumentos variados para coleta de dados e
informações e levantamento de aporte teórico que nos auxiliassem neste empreendimento.
Assim, apoiados na metodologia de abordagem qualitativa e análise de cunho interpretativo,
buscamos, com coerência, observar, analisar e extrair das falas dos nossos sujeitos e expressas
nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, aproximações com
concepções tradicionais ou construtivistas.
Nossa interpretação perpassa pela análise do conteúdo presente nas falas de nossos
sujeitos, por meio do exercício em identificar o sentido que eles atribuem a determinadas
questões que envolvem o processo ensino-aprendizagem e a avaliação em Matemática. Nosso
caminho, nesse sentido, passou pela identificação e análise de padrões, recorrências e
contradições que foram sendo encontradas, procurando relacioná-las às dimensões descritas
em nossas categorias de análises e implicações entre elas.
Nesse sentido, para ordenação dos dados, as anotações de falas dos sujeitos, feitas
tanto em momentos informais como formais (Conselhos de Classe), foram registradas no
Diário de Campo do pesquisador (ANEXO K). Ainda transcrevemos os questionários
(ANEXO L) respondidos pelos sujeitos e organizamos as respostas apresentadas às questões
em forma de quadros, separados por blocos temáticos (ensino, aprendizagem, avaliação e
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos) e as entrevistas (ANEXO M)
realizadas.
Os relatórios produzidos individualmente pelos sujeitos, em uma de suas turmas do
sexto ano (ANEXO N), foram todos lidos. Através da leitura, buscamos identificar falas que
reportassem às aprendizagens Matemáticas dos alunos. A partir daí, foi elaborado um quadro
para cada turma, contendo somente essas referências. Agindo desta forma, nossa intenção foi
facilitar a análise e o manuseio dos dados para a triangulação.
Para Miles e Huberman (1984), a análise dos dados em pesquisas qualitativas
compreende três atividades interativas e contínuas:
- redução de dados: processo contínuo de seleção, simplificação, abstração dos dados
e se inicia antes da coleta de dados propriamente dita;
- apresentação dos dados: organização dos dados de tal forma que o pesquisador
consiga tomar decisões e tirar conclusões a partir daí (em nosso caso, envolveram a
elaboração de quadros referências em relação ao aporte teórico, quadros de sistematização dos
questionários respondidos, tabulações de dados e gráficos);
211
- delineamento e verificação de conclusões – identificação de padrões, possíveis
explicações, configurações e fluxos de causa e efeito, seguidos de verificação, retornando às
anotações de campo e à literatura ou, ainda, replicando em outro conjunto de dados.
Tais atividades permearam nosso trabalho de organização e análise dos dados,
sempre com a intenção de tornar mais claro e acessível o pensamento de nossos sujeitos e
desvendar caminhos em direção a maior aproximação da interpretação de suas concepções em
relação ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Optamos por métodos variados e diferentes de coleta de dados, intencionando
confiabilidade maior ao promover a triangulação. Assim nos possibilitaria, ao comparar dados
e resultados, observar o que é constante/recorrente, mas também as contradições a serem
reveladas, confrontando-as à luz de nosso referencial teórico e voltando nosso olhar para a
relação existente entre essas constatações e as concepções delineadas.
Julgamos adequado eleger os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
dos alunos, elaborados pelos sujeitos, como instrumentos de análise e coleta de dados, pois,
acreditar apenas no que os sujeitos dizem ou escrevem, poderia ser insuficiente para a
construção de um panorama na identificação das concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação em Matemática.
Procuramos, então, combinar os dados recolhidos oralmente (entrevistas e diário de
campo) e por escrito (questionários) com os Relatórios Descritivos Avaliativos da
aprendizagem dos alunos (produto do processo avaliativo). Através dos dados coletados em
diferentes momentos e instrumentos, e comparados entre si, realizamos a triangulação de
métodos de coleta de dados.
Com esta perspectiva, o exercício de triangulação de dados, de início, processou-se
individualmente, no qual foram usados todos os dados coletados por sujeito, obtidos nos
diversos momentos e instrumentos utilizados. Finda a análise por sujeito, num segundo
momento, foi efetuada a análise e triangulação entre esses sujeitos, constituindo-se a análise
mais geral por englobar os resultados extraídos das interpretações individualizadas.
Pela utilização e comparação entre diferentes caminhos, foi-nos possível identificar e
analisar incoerências, contradições, recorrências ou pontos comuns, situando-nos de maneira
mais próxima à interpretação das concepções de nossos sujeitos em relação ao ensino, à
aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Optamos pela triangulação de dados, não por despontar como solução tecnológica
para uma coleção de dados e problemas de análise, e sim por tratar-se de uma técnica que
212
proporciona mais e melhores evidências com as quais podemos construir proposições
significativas sobre o mundo social.
Ambicionamos, pelo esforço empreendido na análise interpretativa, na triangulação
dos dados e apoiados em nosso referencial teórico, poder chegar a uma convergência
indicativa das concepções de nossos sujeitos em relação ao ensino, à aprendizagem e à
avaliação em Matemática.
Nesta pesquisa, que se tomam cinco professores de matemática como sujeitos, suas
falas e os relatórios por eles elaborados como objeto, não intencionamos qualquer
generalização de nossa interpretação. Também não pretendemos julgar, engessar ou enquadrar
qualquer tomada de posição neste, naquele ou em qualquer outro modelo e tentamos,
inclusive, evitar a estigmatização pura e simples.
Buscamos, sumamente, observar, analisar, interpretar e identificar, nas falas dos
sujeitos e expressas nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos, os
momentos indicativos de aproximações com as concepções eleitas anteriormente como
categorias de análise. E acreditamos que este trabalho, ao dar voz e ouvir nossos professores,
possa servir e oferecer suporte para reflexões dos educadores sobre suas práticas avaliativas
em Matemática.
213
CAPÍTULO 5 – APRESENTAÇÃO, ANÁLISE, TRIANGULAÇÃO E
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Compreender as concepções presentes nas falas dos professores e nos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos configura-se de suma importância, uma
vez que tais concepções possuem implicações nas práticas educativas tanto para o processo de
ensino e aprendizagem em Matemática quanto para a avaliação em Matemática.
É pela reflexão, análise e compreensão do conteúdo expresso nas falas dos nossos
sujeitos, ao se referirem aos seus modos de ser e agir em suas realidades cotidianas nas
unidades escolares, e nos relatórios descritivos avaliativos sobre as aprendizagens
matemáticas, que acreditamos poder construir condições essenciais para as transformações
necessárias e emergentes do contexto atual onde esses personagens estejam inseridos.
Neste capítulo, pretendemos apresentar e analisar os dados coletados, tentando
explicitar e interpretar as concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em
Matemática dos professores, as quais possam ser reveladas por suas falas e pelos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos seus alunos, a partir dos fundamentos teóricos e
metodológicos construídos nos capítulos anteriores.
Intencionamos que nossa análise se constitua num diálogo entre nossos sujeitos, por
intermédio dos dados coletados, pelos instrumentos de pesquisa e por nosso referencial
teórico. Assim, utilizaremos fragmentos de suas falas, tanto expressas nos questionários e nas
entrevistas, como em outras divulgadas em momentos informais (diário de campo), que
estarão destacadas em itálico no texto. Tais fragmentos não estarão sempre juntos, uma vez
que aparecerão no diálogo conforme se fizerem necessários. Tal estratégia objetiva facilitar o
destaque a recorrências, semelhanças e contradições no esforço interpretativo das concepções
que possam ser reveladas.
É deste modo que nos propomos a seguir analisando, individualmente, cada sujeito,
de acordo com as categorias estabelecidas e a interpretar as concepções em relação ao ensino,
à aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Iniciaremos, apresentando os dados coletados nos questionários e entrevista.
Concomitantemente, faremos a reflexão e análise consubstanciadas em nosso aporte teórico,
214
inferindo sobre indicações de perspectiva tradicional e/ou construtivista que possam estar
presentes nessas falas.
Em outro momento, exporemos os dados coletados dos relatórios descritivos
avaliativos elaborados pelos sujeitos. Excetuando-se um dos sujeitos, foram lidos todos os
relatórios produzidos em uma de suas turmas. A partir daí, identificamos e extraímos os
relatos feitos especificamente pelos professores de Matemática, ou que se reportavam
diretamente ao processo ensino-aprendizagem em Matemática. Organizamos e elaboramos
um quadro com esses relatos para otimizar a apresentação e a análise. Em seguida, efetuamos
a análise dos dados, buscando identificar as concepções que pudessem estar expressas neles.
Finalizamos cada qual com um exercício reflexivo/interpretativo sobre as falas e os
relatórios descritivos elaborados pelos sujeitos, traçando nossas considerações sobre as
concepções de ensino, de aprendizagem e de avaliação em Matemática que pudemos
interpretar, em consonância com as categorias elencadas nesta pesquisa.
Após apresentados e analisados todos os sujeitos, ao final deste capítulo, trazemos
dois quadros sínteses. O primeiro traz o resumo das concepções presentes nas falas dos
professores a partir dos instrumentos (questionários, entrevista e relatórios) empregados. O
segundo considera a análise geral dos relatórios descritivos avaliativos elaborados pelos
professores. Este último consta de dois momentos: no primeiro, foram observadas as
características relativas ao modo de escrever nos relatórios e, num segundo momento, sobre o
que escreveram sobre o processo ensino-aprendizagem em Matemática. Neste sentido
buscamos observar se são contemplados, nesses relatórios, os aspectos destacados no quarto
capítulo deste trabalho, relativos ao desenvolvimento do pensamento Matemático.
5.1 CONCEPÇÕES DE MC2A SOBRE ENSINO, APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA
Este professor é efetivo da rede estadual, lotado com carga horária de 30 h/a no
Ensino Fundamental, sendo 20 horas em sala de aula e 10 horas destinadas às atividades
extraclasses. Também desempenha, no Ensino Médio, a função de professor, em uma escola
privada, com carga horária de 20 horas. Formou-se em Licenciatura em Matemática pela
Universidade Paranaense – UNIPAR. É o mais jovem dentre os sujeitos desta pesquisa,
estando no seu terceiro ano de exercício docente.
O professor afirma gostar de ensinar Matemática e, quando questionado se tem
dificuldade em ensinar, inicia dizendo que sim (Q1, MC2a,e); entretanto, prossegue indicando
215
como dificuldades a [...] indisciplina, falta de respeito com o professor e os colegas [...] a
interpretação [...] fato este que dificulta o trabalho.(Q1, MC2a, e). Sobretudo, observamos
que, ao apontar as dificuldades, estas parecem estar mais relacionadas ao modo de ser e agir
dos alunos que propriamente à pessoa do professor.
Tal pensamento fica evidente quando ele afirma que: eu acredito que a maior
dificuldade dos alunos é devido à falta de vontade (E1, MC2a, h). Segundo Werneck (1999),
ao atribuir as dificuldades somente ao aluno, o professor assume os obstáculos como um
problema exclusivo da aprendizagem e não da “ensinagem”. O que aponta na direção de uma
dicotomia entre ensinante e aprendente no processo educativo.
Assim, os dados parecem indicar que nosso professor não considera haver conexão
entre o fator indisciplina, a falta de respeito com o professor e falta de vontade dos alunos,
com uma forma inadequada ou inapropriada de organização didático-pedagógica do trabalho
docente.
Também, ao aprofundar em sua análise das dificuldades de seus alunos, nosso
professor aponta que [...] Os alunos saem da unidocência com problemas graves de
interpretação, eles lêem e não conseguem entender (Q1, MC2a, e). Ao se posicionar desta
forma, entendemos que o professor desconhece que a interpretação não é uma consequência
óbvia da leitura, principalmente, em relação ao conhecimento Matemático. Em nosso
entendimento a interpretação está intimamente relacionada às estruturas matemáticas
disponíveis, que possam favorecer a leitura e interpretação matemática dos dados em relação
à situação envolvida.
E, é por esse tipo de interpretação que, por exemplo, Polya (1978), ao inferir sobre a
resolução de problemas, diz termos condições de traçar estratégias de resolução para os
problemas matemáticos que se nos apresentam. Então, a ausência de estruturas prévias pode
dizer respeito a não construção e elaboração prévia dessas mesmas estruturas.
O professor ainda aponta que, em relação aos professores da unidocência, muitos
trabalham, digamos o exercício, apenas o resolver e não contextualizam (E1, MC2a, k).
Nesta fala nosso sujeito tece crítica a um tratamento didático dado à Matemática de maneira
fria e descontextualizada em sala de aula.
Sobre posicionar-se de maneira a delegar aos anos anteriores de escolarização as
dificuldades de interpretação dos alunos, Levy e Santos (2005) nos lembram que este modo de
pensar tem origem na fragmentação danosa do conhecimento, dos tempos e espaço escolar,
característico do currículo seriado. Nessa tradicional organização curricular, o conhecimento
ou o acesso a ele é em sentido zoneado, compartimentalizado, de acordo com os anos ou
216
séries. Desse modo, a responsabilidade de ensinar a ler e interpretar passa a ser, segundo o
olhar de MC2a, da unidocência.
Quando perguntamos sobre quais metodologias e recursos são mais adequados ao
processo ensino-aprendizagem da Matemática, o professor diz: Um recurso que é de suma
importância o livro didático, e ainda justifica que ele faz com que o professor tenha um
ganho, tanto com tempo, na agilidade quanto na quantidade de conteúdo trabalhado em sala
e para casa. (Q1, MC2a, f). Ao destacar como de “suma importância” o livro didático, em
relação a outros recursos e/ou metodologias, nos remete a interpretar tendência a um ensino
livresco. Despontando, também em sua fala, ênfase na quantidade de conteúdo trabalhado, do
que propriamente numa otimização de processos de aprendizagem em Matemática, ou
relativos ao desenvolvimento do pensamento Matemático.
Sobre a metodologia que privilegia, diz que: a minha aula é expositiva. Eu passo no
quadro, explico e dou uns exemplos. [...] Como se fosse uma repetição, até eles pegarem,
aprenderem a habilidade que eu quero que eles atinjam (E1, MC2a, a). Este dado nos indica
uma forma de conceber a aprendizagem como um ato/processo mecânico típico da
perspectiva empirista. De acordo com Madruga (1990), nesta perspectiva, a aprendizagem é
repetitiva, produz-se através de conteúdos arbitrários, e o aluno adota a atitude de assimilá-los
ao pé da letra, uma aprendizagem por “transmissão” de conhecimentos.
Sobre os recursos que podem facilitar a aprendizagem Matemática, faz um destaque,
citando: Mas hoje temos a informática disponível. Nela podemos utilizar jogos, onde o aluno
vai desenvolver as habilidades desejadas através de uma aplicação, que para ele é muito
atrativa (Q1, MC2a, f), mas afirma que: Eu utilizo mas pouco. Pouco, porque os alunos não
cuidam das máquinas. Devido a esse fato levo pouco ao laboratório (E1, MC2a, g).
Embora ciente do potencial da “informática”, como instrumento motivador para os
alunos e dinamizador no processo de ensino-aprendizagem, parece utilizá-la (quando a utiliza)
não numa perspectiva construtivista, mas de forma mecânica, remetendo à aplicação simples
de softwares, jogos e exercícios (para motivação e exercitação/treino dos alunos).
Ele também afirma utilizar pouco, dizendo que os alunos não cuidam das máquinas.
Escapa da compreensão deste professor que trabalhar com Informática Educativa inclui,
também, o educar para o uso das diversas ferramentas midiáticas. Educar para a acessibilidade
num ambiente comunitário, representado pela escola, perpassa pelos cuidados com o
equipamento, além, é claro, de priorizar a qualidade dessa acessibilidade às informações
disponibilizadas na rede.
217
No processo ensino-aprendizagem, segundo Souza e Mantovani (apud, MACEDO e
GRASSI, 2009), o computador pode tornar-se um aliado do professor, não somente em
relação a acesso à informação, mas também no que diz respeito ao desenvolvimento da
autonomia, da criticidade e da autoestima. Isso provê a possibilidade de o aluno deixar de ser
mero receptor de informações e passar à responsável pela aquisição de seu conhecimento, à
medida que começa a usar o computador para buscar, selecionar e inter-relacionar
informações significativas e aprender com isso.
Ainda em relação ao uso de jogos, complementa que: em sala de aula podemos
também fazer jogos, com cartolinas ou materiais disponíveis, tendo neste a aplicação do
conteúdo que está sendo trabalhado. (Q1, MC2a,f). Ao reportar-se dessa maneira, reforça
nossa interpretação de aplicação de um recurso e/ou metodologia diversificada no sentido
minimizado de aplicação do conteúdo. Isso nos leva a entender que tal recurso esteja sendo
mais utilizado no sentido de treino, repetição e memorização do conteúdo que está sendo
trabalhado, do que propriamente num sentido construção e elaborações de conceitos e
desenvolvimento do pensamento matemático.
Sobretudo, considera tanto os jogos como as atividades desenvolvidas no laboratório
de Informática como prática e diz gostar muito, pois, como afirma: acho que eu vejo mais
resultados rápido nas aprendizagens (E1, MC2a, e). Mesmo porque pelo fato de os alunos
gostarem da informática, ficam mais motivados, mais interessados na aula, diminuindo,
consequentemente, a indisciplina.
Assim, embora faça referência à diversificação metodológica, citando os jogos, o
emprego da Informática como atividades práticas, de acordo com os dados coletados em sua
fala, parece-nos que o modo pelo qual essas metodologias são usadas, em suas aulas, não
remetem à perspectiva de construções ou elaborações de conceitos matemáticos pelos
educandos. Percebemos que o destaque dado a essas outras metodologias, aparece sempre em
segundo plano em relação ao livro didático e às aulas expositivas, mesmo percebendo um
diferencial qualitativo de resultados em relação às aprendizagens, quando as utiliza. E, ao se
referir ao modo de utilização desses artifícios, a ênfase no seu emprego está em instigar a
motivação dos alunos, no treino, na repetição, numa atividade mecânica de simples
“aplicação” do conteúdo já trabalhado em outro momento em sala de aula.
Também, por variados momentos, extraímos de sua fala a preocupação acentuada
com o “conteúdo trabalho” e consequentemente o cumprimento do programa. Isso reforça
nossa interpretação, no sentido de tomar os conteúdos como fins no processo ensino-
aprendizagem em Matemática. Numa perspectiva tradicional, a ênfase está no conteúdo, no
218
programa, na disciplina e no professor, adquirindo ainda um sentido de base empirista no
tratamento dado ao conhecimento Matemático. Aqui, a maneira de ensinar se resume em
posturas pedagógicas que consideram o ensino um ato de transmissão de conteúdos prontos e
acabados (livresco), atribuindo à aprendizagem a noção de mera instrução e fixação de
conhecimentos, conteúdos e informações. Ao aluno é legada a posição de receptor do
conhecimento, sujeito passivo diante de projeto de escolarização.
Também o sentido tradicionalista sobre como MC2a concebe o ensino de
Matemática é reforçado, ao analisarmos sua resposta à questão sobre “Qual a melhor maneira
de ensinar Matemática?”. Ele responde: Bem, o quadro (lousa) é a principal maneira de
ensinar matemática. Falar sobre o conteúdo, dar exemplos, e muita calma e paciência
principalmente, pois os adolescentes têm trauma da disciplina de matemática devido na
grande maioria das vezes, por terem tido professores que não têm paciência para explicar.
(Q1, MC2a, g).
Ao enfatizar que o quadro é a “principal” maneira de ensinar Matemática, leva-nos
ao entendimento de uma prática de ensino centrada na pessoa do professor, sinalizando para a
aula expositiva. Na entrevista, esse posicionamento do professor é reforçado, ao indicar que
prioriza a aula expositiva como metodologia de ensino, afirmando: eu coloco as aulas e o
aluno pega e reproduz. Eu dou uma sementinha pra ele de informação e ele pega aquilo e
reproduz. (E1, MC2a, b).
Entendemos que, para esse professor, figura como suficiente e ideal a um bom ensino
de Matemática que se tenha um bom professor de Matemática, com paciência para explicar,
através de bons exemplos, com modelos de como resolver no quadro e alunos com disposição
e que prestem muita atenção. Madruga (1990) lembra que o empirismo é, marcadamente,
influenciado pela concepção pitagórica, principalmente, quando infere que a aprendizagem se
dá pelo exercício constante, pelo treino, pela repetição e pelo resolva conforme o modelo.
Fica evidente que a aprendizagem, neste sentido, processa-se de fora para dentro, de
forma unilateral. O aluno é um sujeito passivo no processo de escolarização. E a isso Paulo
Freire (1985) chama de “Educação Bancária”.
Para nosso professor, é importante aprender Matemática Porque no dia-a-dia do
aluno ele se coloca frente a diversas situações, onde é necessária a utilização da matemática.
Por exemplo, na hora de comprar pirulitos ou balas, ele deve fazer a correspondência
(dinheiro – quantidade). Também na hora de ir pegar um ônibus ou ir ao supermercado, ele
vai ter que ter a noção de estimativa, ou seja, para quando chegar ao caixa não faltar
dinheiro [...] (Q2, MC2a, a). Esta fala indica que o professor compreende e atribui relevância
219
à Matemática como conhecimento que faz parte de nossas atividades cotidianas, denotando,
assim, reconhecer o caráter informativo. Entretanto, ele restringe a importância da
Matemática ao seu caráter prático e utilitário no cotidiano. A Matemática, neste sentido, é
vista como uma ciência útil, pragmática, apenas para resolver situações problema, como
ferramenta do dia-a-dia.
Esta característica é reforçada quando, na entrevista, ele nos confirma que a
Matemática é importante pro dia-a-dia. O dia-a-dia da pessoa tem muita matemática. (E1,
MC2a, c). Segundo Baraldi (1999), esse pensamento decorre de uma visão tradicional em que
a Matemática é necessária somente para fazer cálculos, saber contar, para entender como
funciona a realidade concreta, destacando e enfatizando somente o pensamento aritmético
nessas atividades.
Em nenhum momento, há referência à função formativa desta disciplina, que também
é responsável pelo desenvolvimento de capacidades intelectuais. De acordo com Darsie
(MATO GROSSO, 2001), é necessário considerar a Matemática sob dois aspectos: o
informativo, que revela a utilidade do conhecimento Matemático no mundo social, e o
formativo, que revela as contribuições do conhecimento Matemático para o desenvolvimento
humano.
Também Fiorentini (1994) nos diz que a principal finalidade da Matemática na
escola é a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência, do pensamento
lógico-formal, em cujo sentido, os conteúdos passam a desempenhar papel de recursos
utilizáveis, mas não indispensáveis.
Na questão sobre “Qual a melhor maneira de aprender Matemática?”, o professor
retoma a relevância da Informática, ao dizer que: Hoje temos acesso a tecnologia,
computadores, a rede mundial de computadores, muitos livros e revistas que chegam até nós
(Q2, MC2a, b); entretanto, conclui o pensamento, apontando que: A melhor maneira de
aprender matemática é praticar muito, ler, e entender é claro conhecer conceitos, pois sem
eles não é possível aprender o conteúdo. (Q2, MC2a, b). Destacamos, desses dados, a
retomada de uma perspectiva de base empirista em relação às aprendizagens matemáticas.
Novamente ao se posicionar em relação aos recursos tecnológicos como
potencializadores das aprendizagens, a relevância desses não está no sentido de uma prática
que se volta à construção de conceitos, de projetos de investigação, de iniciação à pesquisa
e/ou ao trabalho interdisciplinar. Assim, ele minimiza e atrela seu uso, numa perspectiva
empirista, que para ele se resume em praticar muito. Essa tendência, para Kamii (1986),
explica-nos que, para os empiristas, o conhecimento tem sua fonte fora do indivíduo e é
220
internalizado pelos sentidos; por isso a ênfase na prática, no exercitar para aprender, mesmo
quando ao usar uma diversidade metodológica e recursos diferenciados.
Quando perguntamos sobre “Que atividades favorecem a aprendizagem matemática
dos alunos?”, ele responde que tem que estar presente nas atividades e nos exemplos o
conceito fundamental do conteúdo trabalhado, para que o aluno aprenda e fixe o conteúdo.
Não devemos de início trabalhar com diversos conceitos ao mesmo tempo, pois isto
dificultará o aprendizado do mesmo (Q2, MC2a,c).
Ao inferir, dizendo: fixe o conteúdo, reforçamos novamente, nosso entendimento de
uma direção à forma empírica de como se processam as aprendizagens, pela qual o educando
é visto como uma “tábula rasa” na qual devem ser forjadas marcas (o conhecimento). Esse
tipo de pensamento implica, didaticamente, práticas pelas quais o professor busca a
memorização, aceita e valoriza a repetição de procedimentos, entre outras ações (FÁVERO,
2005).
Para Coll (1990), a aprendizagem não consiste em mera cópia, reflexo exato ou
simples reprodução do conteúdo; implica processo de construção e reconstrução, cujos
conhecimentos que os alunos já trazem têm papel decisivo. Desse modo, a construção do
conhecimento na escola é um verdadeiro processo de elaboração, no qual o aluno é sujeito e
construtor do próprio saber. Em nenhum momento constatamos na fala desse professor uma
referência no sentido construtivista para o desenvolvimento do pensamento Matemático.
Outro ponto que nos remete a um sentido tradicional na organização didático-
pedagógica é quando nosso professor revela que trabalhar “diversos conceitos de início
dificulta o aprendizado”. Acreditamos que esta fala comunga com a crença de se haver um
sentido para organização e estruturação do conhecimento, o que, para muitos professores é
tomado como sendo do mais simples ao mais complexo, uma forma linear de organização do
conhecimento. Reportamo-nos a Piaget (1995a) para afirmar não haver um começo absoluto,
que indique, como neste caso, sendo do mais simples ao mais complexo. A ordem é partir do
que o aluno já sabe para oportunizarmos e potencializarmos as aprendizagens.
Na questão sobre “O que é importante o aluno aprender em relação à Matemática no
6º do Ensino Fundamental?”, explicita-se a centralidade de seu direcionamento no processo
ensino-aprendizagem aos conteúdos, ao cumprimento de um programa e a um ensino
prescritivo. Desse modo, ele aponta ser importante aprender: As quatro operações com os
números naturais é de suma importância eles dominarem, potenciação com expoentes
naturais, sistema de numeração romano, trabalhar com expressões. Interpretação de gráficos
221
de barras, figuras geométricas, planas e sólidas, números primos, MDC e MMC, comparação
de frações, introdução à porcentagem. (Q2, MC2a, d).
Para Darsie (1999), esta resposta nos indica noção de conhecimento que consiste no
acúmulo de informações voltadas para quadros cheios de cálculos e fórmulas a serem
memorizadas e uma cultura da aprendizagem pelo treino e repetição.
Quando questionado sobre quais são as dificuldades de aprendizagem que
apresentam seus alunos, nosso professor aponta [...] a interpretação que eles têm na hora de
ler problemas e enunciados. (Q2, MC2a, e). Esta resposta remete a uma generalização das
dificuldades apresentadas no processo ensino-aprendizagem, levando-nos a interpretar que o
professor parece desconhecer que a aprendizagem envolve processos, que são individuais e
diferenciados. Driver (apud DARSIE, 1999, p.17) complementa, dizendo:
Aqueles que aprendem não absorvem simplesmente o que lhes dizem ou
que lêem. Nesta perspectiva, o processo de aprender implica que quem aprende leva
seus „esquemas‟ (que são ativamente construídos por aqueles que aprendem) ou
maneiras de pensar existentes ao enfrentar-se com uma situação tentando
compreendê-la.
Na questão seguinte, quando é inquirido sobre “O que pode ser feito para ajudá-los a
superar essas dificuldades de aprendizagem?”, ele afirma que: Eu ajudo os alunos a
entenderem o que está escrito, lendo e interpretando o que está escrito ou o que está sendo
pedido. (Q2, MC2a, f), o que vem na oposição de uma postura investigativa e dialógica, a
qual entendemos numa propositura construtivista.
Em relação a esta situação, Baraldi (1999, p.44) nos chama atenção, revelando que
“estamos tão preocupados com o que devemos ensinar que descuidamos do inquérito dos
conhecimentos de nossos alunos e apenas proporcionamos a eles um amontoado de nomes e
conceitos, descontextualizados, que nada lhes dizem respeito”.
Contrariamente a esta postura revelada pelo professor, na entrevista, os dados tomam
outra perspectiva quando o professor nos aponta que, diante das dificuldades dos alunos: eu
trabalho muito... muito em cima dessa questão: contextualizar a situação e tentar... sei
lá...dar dicas... resolver situações parecidas. Mostrar para o aluno que ele tem que pensar um
pouco, retirar os dados, para daí efetuar alguma operação ou cálculo (E1, MC2a, l).
Entretanto, ainda percebemos a centralidade na pessoa do professor, não propriamente uma
postura investigativa e dialógica que propicie aos alunos novas elaborações e formulações.
O professor concorda ser importante avaliar (Q3, MC2a, a), porque [...] através dela
(a avaliação) consigo visualizar o meu trabalho como docente e também o desempenho dos
alunos. (Q3, MC2a, a). Fica clara, nesta fala, a direção da avaliação tomada como
222
instrumento de retroalimentação do trabalho docente no processo educativo, uma vez que
atrela o desempenho de seus alunos a resultados do seu trabalho docente, o que nos conduz a
interpretar o sentido de uma perspectiva construtivista dada à avaliação no projeto educativo.
E, ainda nessa mesma perspectiva, ele diz que: eu avalio eles primeiro para me
orientar, para ver quais são as dificuldades deles e trazer pontos que eu preciso explicar
melhor [...](E1, MC2a, m).
Entretanto, nossa interpretação de perspectiva construtivista em relação ao processo
avaliativo fica arranhada, quando ele se reporta, afirmando que avalia, pois necessita verificar
as dificuldades deles (alunos) e os pontos para “ele” (professor) explicar melhor. Esta fala nos
reforça que esse professor entende ser a aprendizagem mera transmissão de
conteúdos/informações; se o aluno não aprendeu, é porque a comunicação não foi boa ou
adequada. Sob esta maneira de pensar, o aluno é agente passivo e mero receptor da ação
educativa.
Numa perspectiva construtivista comungamos que, diante do quadro apresentado ao
educador, ao se avaliar, as reflexões decorrentes devem emergir de questionamentos sobre: O
que devo mudar em minha prática para que meu aluno possa caminhar em direção ao
desenvolvimento pretendido? Que atividades eu devo trabalhar a partir de tal panorama? Ou
ainda, por que o aluno apresenta determinados erros e estratégias?
Este é o sentido construtivista de processo avaliativo que defendemos, numa
perspectiva formativa. A avaliação integrada à ação educativa, de maneira a contribuir para o
desenvolvimento matemático do educando, deve ir além da simples constatação de quem sabe
e o que sabe, de medir resultados; deve, sim, estabelecer-se num diálogo permanente entre as
formas de ensinar e as formas de aprender.
Também percebemos um antagonismo em relação à perspectiva construtivista
quando o professor aponta que, para além de orientar seus trabalhos, a intenção é também
verificar o desempenho de cada um na sala de aula e também porque lá fora a sociedade vai
avaliar a todo momento (Q3, MC2a, b). Mesmo principiando com a ênfase no valor da
avaliação para o trabalho docente, no sentido de orientação, o que acreditamos em princípio
dizer respeito também a redirecionamentos, posiciona-se, ao final, com a perspectiva, ainda,
de constatação e verificação de desempenho, concluindo, assim, que “a sociedade vai avaliar
a todo o momento” (Q3, MC2a, b), tomando o sentido de perspectiva avaliativa tradicional.
Recorre nos dados coletados, em relação à avaliação e sua finalidade, é a perspectiva
seletiva, de promoção da competitividade, principalmente, quando, ao fazer inferência à
“sociedade” que avalia a todo momento. Muitos professores têm pensamento semelhante em
223
defesa da avaliação e, principalmente, da nota, comparando a situação avaliativa em sala de
aula com o “vestibular”. Nesse sentido, avaliar serve como preparação para o vestibular (para
ser avaliado), ou uma forma de coerção para que o aluno estude.
Reforçando a aproximação com a perspectiva tradicional, de acordo com a fala de
nosso professor, o aluno aprende quando desempenha as habilidades mínimas do conteúdo
trabalhado (Q3, MC2a, c), quando ele consegue jogar aquele conhecimento na avaliação
(E1, MC2a, n). Desse modo, além de demonstrar ênfase nos conteúdos, foco em resultados
apresentados (no desempenho), fica evidente o estabelecimento de metas comuns (habilidades
mínimas) para todos os alunos, características da avaliação numa operacionalidade
tradicional.
Perrenoud (1999) adianta que, assim, os alunos são comparados e classificados em
virtude de uma norma de excelência, definida no absoluto ou encarnada pelo professor e pelos
melhores alunos. Tal hierarquização é utilizada no final de cada ano letivo para tomada de
decisões sobre a promoção ou retenção dos alunos.
Contrário à idéia de constatação de aprendizagens através de resultados e
desempenhos em instrumentos específicos, numa perspectiva construtivista, o aluno aprende
quando: diante de situação, problema ou propositura que lhe cause desequilíbrio ou
estranheza, seus conhecimentos são mobilizados, reprocessados com os novos dados (da
situação inusitada) e, por esse processo, ele começa a interagir com a situação, conforme vai
se realizando a interação. E, assim, novamente, novos processos são acionados, num
continuum, fazendo-o mais e mais interagir com a situação, apropriando-se dela e dissipando
qualquer estranheza e desequilíbrio. Desse modo, quando estiver diante de nova situação com
as mesmas características, mas, em outro contexto, ele já não reagirá assim, pois haverá
interação.
Para Piaget, em sua teoria de estágio de desenvolvimento cognitivo, o conhecimento
é construído pela transformação, organização e reorganização do conhecimento prévio,
valendo-se de dois elementos fundamentais na construção do conhecimento: assimilação e
acomodação, num processo dinâmico e contínuo.
O sujeito constrói esquemas mentais e incorpora, assimila o conhecimento,
transformando-o. Quando os esquemas cognitivos não conseguem incorporar o conhecimento,
então, eles se modificam, levando à construção de novos esquemas de assimilação,
possibilitando a incorporação desse conhecimento. Essa modificação dos esquemas de
assimilação é que constitui a acomodação. Não identificamos na fala do professor inferências
que compactuem com este sentido.
224
Perguntado ao professor: ”Em que momentos você avalia a aprendizagem Matemática
do seu aluno?”, ele afirmou que: no sistema de educação do Mato Grosso, que está
organizada em ciclos de formação humana, somos orientados a avaliar tudo em todos os
sentidos. A aprendizagem dos alunos é avaliada por mim, desde a participação em sala de
aula, atividades desenvolvidas em classe ou extraclasse, trabalhos, prova. (Q3, MC2a, d).
Interessante notar a referência que nosso sujeito faz à escola organizada em Ciclos de
Formação Humana e ainda destacar que, nessa, a avaliação deve ser diferenciada (tudo em
todos os sentidos) em relação às aprendizagens de seus alunos. Ainda conclui apresentando a
diversidade de instrumentos que utiliza para auxiliá-lo nesse sentido. Tal posição é reforçada
na entrevista, onde esclarece que avalia o momento todo. A partir do momento que eu entrei
na sala de aula, eu já estou observando (E1, MC2a, o). Embora sua fala nos aponte para a
direção de um processo avaliativo qualitativo em relação às aprendizagens matemáticas,
percebemos que o destaque e a ênfase estão mais por ser uma orientação institucional, do que
propriamente a forma pessoal de conceber o processo avaliativo.
Sobretudo, destacamos que os dados retomam uma perspectiva empirista quando o
professor diz que a avaliação é uma orientação para ... ver se eles estão recebendo [o
conteúdo, as habilidades e competências] (E1, MC2a, o). Assim, a avaliação assume papel de
constatação para ver quem aprendeu e o que aprendeu, não “como” estão se processando as
aprendizagens.
Na questão sobre: “Que instrumentos você utiliza para avaliar os alunos?”, é
interessante observar a resposta que apresenta o professor: Primeiramente utilizo notas
numéricas, que posteriormente são transformadas em conceitos A, B e C. Estes conceitos por
vez são transformados em PS e PPAP (Q3, MC2a, f). A perspectiva qualitativa de um
processo avaliativo que, antes, ressoava sua fala, contradiz-se com o que ele toma como
produto do processo avaliativo. A avaliação é tomada, aqui, num sentido de classificação,
inclusive, ao apropriar-se nesta classificação das siglas PS e PPAP que, na organização em
Ciclos, referem-se à “progressão simples” e “progressão com plano de apoio pedagógico”.
Na entrevista, vemos reforçado esse ponto de vista classificatório, em relação ao
produto do processo avaliativo e, mesmo citando possuir um caderno de campo onde faz
diversas anotações e observações sobre seus alunos, ele conclui dizendo: depois no final eu
analiso todos esses dados que vai gerar um conceito dele [aluno] (E1, MC2a, p). Acentua-se,
assim, o sentido da avaliação classificatória, seletiva, estigmatizadora e excludente
(LUCKESI, 2006). E, surpreendentemente, o professor nos informa, ainda, que: primeiro é
gerado um conceito e é a partir desse conceito que eu faço o relatório (E1, MC2a, q).
225
Questionado sobre qual o objetivo dos relatórios, ele aponta que é acompanhar
melhor a produção de conhecimentos de cada um dos alunos (Q4, MC2a, c) e afirma que
estes são eficientes em relação a este objetivo já que através deles podemos acompanhar a
vida estudantil dos alunos, e visualizar seus avanços ou suas dificuldades em cada disciplina
(Q4, MC2a, d).
Complementa dizendo que um ponto positivo dos Relatórios Descritivos Avaliativos
da Aprendizagem dos alunos é que os professores e a coordenação tem um raio-x do aluno
através deste documento (Q4, MC2a, h).
Os dados nos mostram que esse professor entende, pelo menos teoricamente, a
importância e o diferencial que envolve a elaboração e formalização dos relatórios descritivos
avaliativos das aprendizagens, principalmente seu caráter qualitativo em relação a outros
instrumentos e, especificamente, na direção do acompanhamento do processo ensino-
aprendizagem de cada educando. Como afirma Hoffmann (2001, p.34), os relatórios
avaliativos “são instrumentos metodológicos essenciais ao acompanhamento efetivo dos
alunos pelos professores e instituições [...]”.
Entretanto, os mesmos dados revelam a contradição quando o professor afirma que
os relatórios são elaborados a partir de um conceito (pois ele transforma todos seus dados e
informações coletados no processo ensino-aprendizagem em um conceito para cada aluno e,
só então, a partir daí, elabora os relatórios). A contradição presente na fala de nosso professor,
e até mesmo uma idéia confusa sobre a elaboração do produto do processo avaliativo em
relação às aprendizagens matemáticas, conduzem-nos a interpretar a prevalência de um
pensamento tradicional em relação à avaliação enquanto processo e produto no projeto
educativo.
5.1.1 O que nos revelam os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática elaborados por MC2a.
Não participamos do Conselho de Classe realizado nessa unidade escolar para
sistematização dos dados e elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem
dos alunos.
Quando estivemos na escola para recolher esses relatórios, perguntamos à
Coordenadora Pedagógica se esses seriam entregues aos pais, e ela nos informou que: os
relatórios haviam sido elaborados pelos professores na reunião de Conselho de Classe, mas
226
os pais só teriam acesso a eles se pedissem transferência do aluno, para outra unidade
escolar, ou se viessem solicitá-los (DC, 27/07/2009). Ela ainda completou, explicando que as
informações anotadas nos relatórios seriam repassadas para os pais em uma reunião a
agendar. Entretanto, não fomos informados sobre quando seria tal reunião e sobre detalhes de
como se processaria o repasse.
Passamos, desse modo, à apresentação e análise dos dados extraídos da leitura de
todos os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos, elaborados para o 6º
ano, turma “A”, pelo professor em destaque.
Ao efetuarmos a leitura dos relatórios, ficou muito claro perceber como foram
estruturados. Notadamente, eles se configuram como tendo dois momentos: um primeiro em
que cada professor, em relação a sua disciplina, comparece fazendo suas considerações
específicas e, um segundo momento, com considerações mais generalizadas dos alunos em
relação a aspectos disciplinares e comportamentais (estes, elaborados pelo professor regente a
partir da reunião do Conselho de Classe).
O quadro abaixo contempla somente os registros feitos pelo professor de Matemática
em relação às aprendizagens para o primeiro semestre de 2009:
Quadro 15 - Apontamentos elaborados por MC2a nos relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem dos
alunos
Nº de
relatórios
encontrados
com este
apontamento
Apontamentos do Professor
07
Compreende de forma satisfatória os conteúdos trabalhados, como as quatro operações com
números inteiros, potenciação com números inteiros e raiz quadrada.
08
Compreende e desenvolve todos os conteúdos trabalhados, como as quatro operações com os
números inteiros, potenciação com os números inteiros e raiz quadrada.
02
Mostra pouco rendimento nos conteúdos trabalhados em sala de aula, como as quatro
operações com os números inteiros, potenciação com os números inteiros e raiz quadrada.
Não foi difícil identificar os apontamentos feitos pelo professor de Matemática nos
relatórios dessa turma e pudemos perceber, basicamente, três tipos de registros, sejam eles:
a) Compreende e desenvolve todos os conteúdos trabalhados, como as quatro
operações com os números inteiros, potenciação com números inteiros e raiz quadrada.
(presente em 08 relatórios)
b) Compreende de forma satisfatória os conteúdos trabalhados, como as quatro
operações com os números inteiros, potenciação com os números inteiros e raiz quadrada.
(presente em 07 relatórios)
227
c) Mostra pouco rendimento nos conteúdos trabalhados em sala, como as quatro
operações com os números inteiros, potenciação com números inteiros e raiz quadrada.
(presente em 02 relatórios)
A perspectiva construtivista não se revela em nenhum dos relatórios descritivos
avaliativos elaborados por este professor. Aspecto que anteriormente ele pontua em sua fala
sobre acompanhamento de processos de aprendizagens, visualização de avanços e
dificuldades e, numa visão total e global dos alunos (que ele cita como “raios-X” do aluno),
não são contemplados quando ele elabora os relatórios de seus alunos.
Nesse sentido, os relatórios configuram-se contraditórios aos posicionamentos do
professor. Na entrevista, ele ainda informa que anota no caderno de campo o que o aluno está
aprendendo ou não (...) esses pontos é que vão ser os instrumentos para eu realizar o meu
relatório (E1, MC2a, q). Não pudemos destacar dos relatórios elaborados pelo professor
qualquer caráter de individualidade em relação aos pontos que ele comentou anotar.
Efetivamente, tais relatórios assinalam, nitidamente, para 03(três) tipos de relatos
fechados e sucintos, resultando numa classificação ou agrupamento dos alunos, que pode ser
interpretada no sentido de alunos “bons” (compreende e desenvolve todos), “regulares”
(compreende de forma satisfatória) e “fracos” (mostra pouco rendimento) quanto ao
desempenho em determinados conteúdos (apontados nos relatórios), não especificando ou
detalhando qualquer aspecto mais relevante, especificamente, sobre as aprendizagens
matemáticas. Isso reforça nossa interpretação de concepções tradicionais em relação ao
produto do processo avaliativo, reveladas na própria forma como se configuram tais
relatórios: uma classificação.
Chama nossa atenção o fato de o professor, na entrevista, afirmar que não possui
dificuldades na elaboração dos relatórios, inclusive, inferindo: porque acompanho desde o
primeiro momento [...] (E1, MC2a, t). E complementa, dizendo: Eu escrevo as habilidades,
as competências que ele consegue desenvolver. Então fica claro no relatório o aluno
consegue isto, isto e isto [...] (E1, MC2a, u). Não identificamos nos relatórios sinais de
acompanhamento do processo ensino-aprendizagem, principalmente inferências sobre o
desenvolvimento do pensamento Matemático dos alunos. O que notamos é a confirmação
de nossa interpretação de um pensamento que se aproxima de concepções tradicionais em
relação ao produto do processo avaliativo, configurando, assim, os relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos em constatações de quem sabe (ou não) e o que sabe
(ou não).
228
5.1.2 Considerações sobre as concepções de MC2a em relação ao ensino, aprendizagem e
avaliação em Matemática
Este nosso primeiro sujeito é o mais jovem e com menor tempo de experiência
docente, ou seja, apenas 02 anos. São reveladores seus dados de tendência a concepções de
perspectiva tradicional, tanto em relação ao processo ensino-aprendizagem quanto à avaliação
em Matemática.
Sua fala demonstra a compreensão dentro da perspectiva empirista sobre o
desenvolvimento da cognição nos indivíduos, principalmente, evidenciada quando ele se
posiciona para explicar como se dá sua organização didático-pedagógica. Os dados nos
apontam para uma compreensão do processo de aprendizagem que se dá de forma mecânica,
que envolve treino, repetição e memorização.
É destacada, por nosso sujeito, a preferência pelo ensino de característica livresca,
com foco nos conteúdos, em que o professor é tomado como pessoa central do processo
ensino-aprendizagem. Sendo direto ao informar que gosta e prioriza a metodologia de aulas
expositivas.
Muito embora chegue, em alguns momentos, a apontar para a variedade
metodológica (jogos, aulas contextualizadas e o uso da informática) o que, em suas palavras,
pode estimular os educandos e potencializar as aprendizagens, ressaltando uma perspectiva
construtivista, em outros momentos, os dados deixam claro que a apropriação dessa
metodologia é dentro de perspectiva tradicional (aplicação, exercício e repetição) e não como
potencializadora do processo dinâmico de construção, mais elaborada no sentido do
desenvolvimento cognitivo.
Tampouco encontramos, em sua fala, indicativos que situem seus alunos como
sujeitos ativos na construção do conhecimento. Notadamente, atribui ao aluno posição passiva
diante do processo de escolarização, isto é, de quem se submete ao processo. O aluno é
tomado como mero “receptor” de informações (memorização). Para esse professor, se
tivermos um bom professor, que ensine bem, e um aluno que preste bastante atenção e faça
todas as atividades (propostas pelo professor), a aprendizagem estará garantida. Se houver
sucesso na comunicação (professor-aluno), na “transmissão”, haverá aprendizagem.
Acreditamos que esse posicionamento em relação à postura docente tem influência
dos primeiros contatos de sua vida escolar com essa disciplina, e ao modo como deve ter
aprendido Matemática. Segundo seu relato: [...] quando eu fui aluno, nessa época não tinha
livro. Eu não me recordo da minha professora ter livro. A única coisa que eu lembro é que
229
ela chegava e passava. Ela chegava, passava no quadro, depois passava atividades (E1,
MC2a, d).
Outra direção que aponta para a perspectiva tradicional é o tratamento dado por esse
professor ao conhecimento Matemático em sala de aula. Embora informe sobre a importância
da contextualização das situações matemáticas no processo ensino-aprendizagem, ficou
evidente que a direção dessa contextualização parte da escola para a realidade cotidiana dos
alunos, e não o contrário. O conhecimento Matemático é tomado como pronto e acabado.
Destacamos uma preocupação recorrente com o conteúdo, no sentido de se cumprir um
programa previamente estruturado, demonstrando a centralidade em conteúdos previamente
elencados e apresentados pelo/no livro didático.
Na perspectiva construtivista que defendemos para organização do ensino, a
aprendizagem deve partir das problematizações dos alunos em relação à sua realidade e ao
contexto sócio-cultural em que estão inseridos, e as necessidades de aprendizagem
matemática dos alunos devem ser privilegiadas e não o roteiro de conteúdos previamente
estruturado.
Ao se posicionar em relação ao processo avaliativo, embora desponte, também, uma
perspectiva construtivista, principalmente, ao se posicionar inferindo sobre a utilização de
uma variedade de instrumentos avaliativos, identificamos que esses são apropriados numa
perspectiva tradicional, influenciada por um pensamento empirista sobre o processo ensino-
aprendizagem.
Nosso professor concebe que as aprendizagens matemáticas se processam de modo
mecânico, de fora para dentro, a avaliação servirá (neste sentido) para constatar quem
aprendeu, quem “fixou”, quem “memorizou” ou não os conteúdos explicados e trabalhados
por ele, sem qualquer referência a como se aprende.
Assim, esse professor destaca a verificação de “habilidades mínimas do conteúdo
trabalhado” como finalidade da avaliação, demonstrando tomar como foco, no processo
avaliativo, o desempenho em determinados instrumentos e dispositivos. Tal indicativo
também nos leva a interpretá-lo como processo avaliativo de característica pontual, somatória
e quantitativa.
Já quando voltamos nosso olhar às falas de nosso professor, ao referir-se aos
Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos, notamos haver indícios de
perspectiva construtivista, em especial, ao apontar haver a necessidade de um diferencial
qualitativo de abordagem no processo avaliativo para a elaboração desses instrumentos.
230
Entretanto, ao esclarecer como efetivamente elabora os relatórios descritivos
avaliativos de seus alunos, afirma que, ao final do processo avaliativo, ele transforma tudo
que foi avaliado em uma nota ou conceito, indicando que a elaboração dos relatórios é
posterior a esta quantificação e/ou identificação do conceito para cada aluno. Assim,
entendemos que a “nota” ou “conceito” seja utilizado como parâmetro para
identificação/elaboração dos relatórios.
Este ponto fica reforçado em nossa interpretação quando voltamos nossa análise aos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem matemática elaborados por esse professor
ao encontramos, numa turma de 17 (dezessete) alunos, basicamente, três tipos de relatos,
apontando para três “perfis” de alunos, como abordamos anteriormente. E tais relatos se
configuram, nitidamente, em classificação, que nos impele a interpretar como alunos “fracos”,
“regulares” e “bons”.
Logo, podemos dizer, a partir da análise dos dados coletados, interpretados e
referendados em nosso aporte teórico que, embora haja alguns indícios de tendência a
concepções construtivistas em suas falas em alguns momentos, uns poucos em relação ao
processo ensino-aprendizagem, acentuando-se mais quando se reporta à avaliação em
Matemática (principalmente ao referir-se aos Relatórios), o que destacamos é um pensamento
voltado a concepções tradicionais na fala desse professor, influenciadas por uma perspectiva
empirista sobre o processo ensino-aprendizagem. E isso está espelhado, principalmente, na
configuração final dos Relatórios Descritivos Avaliativos das aprendizagens dos alunos, que
se configuram numa nítida classificação entre os alunos, relacionados à determinados
conteúdos.
5.2 CONCEPÇÕES DE FA12a SOBRE ENSINO, APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA
Esta professora tem doze anos de atividade docente em Matemática. É efetiva da
rede estadual, licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso. Além da
função docente (30 horas), também desempenha a função de agente administrativo (30 horas)
em outra unidade escolar.
Os dados coletados em relação ao processo de ensino demonstram que a professora
valoriza as estratégias pessoais, dizendo gostar de ensinar [...] principalmente quando os vejo
solucionando situações problemas diferente da convencional (Q1, FA12a, d). Assim,
entendemos que a professora valoriza a diversidade de opiniões, formas de pensar e agir e a
231
capacidade criativa de seus educandos. Percebendo desta forma modos diferenciados quanto
aos processos de aprendizagem.
Para Piaget, o indivíduo é ativo na construção de seu conhecimento, uma vez que
está em constante movimento de interação com o mundo e com as situações a sua volta. Desse
modo, pela própria individualidade e subjetividade, haverá sempre modos diferentes ao se
processarem essas interações. Destacamos na fala dessa professora o reconhecimento desta
característica e seu potencial, como também que ela não toma o conhecimento como pronto e
acabado, nem tão pouco como uma imposição intelectual.
Sobre quais seriam os recursos mais adequados para o ensino de Matemática, ela diz
ser [...] quando relacionamos o cotidiano à matemática... fazer o aluno vivenciar, não
importando se temos um „material dourado‟ ou apenas uma folha que os alunos vão
anotando e resolvendo de maneira efetiva e eficaz os problemas (Q1, FA12a, f). Isto
demonstra preocupação com a contextualização e promoção de situações significativas de
aprendizagem.
Também notamos, em sua fala, a característica de não subordinar a potencialização
(ou minimização) do momento pedagógico a recursos materiais (ou à falta deles). Podemos
destacar a crença na capacidade criadora tanto por parte dos educandos quanto por parte dos
educadores ao planejar.
Tal característica é reforçada quando a professora, ao reportar-se sobre a melhor
maneira de ensinar, afirma: Não me esqueço quando uma aluna não conseguia entender a
ordem de resolução de uma expressão numérica e então brinquei: falei que a potenciação e a
radiciação eram as gestantes na fila do banco [...] você pode até não gostar, mas que elas
seriam as primeiras, seriam! [...] e quando ela foi resolver uma questão de uma prova ela
reconheceu a expressão e falou em voz alta „Olha a gestante aqui!‟ Eu então, sorri. Muitos
não entenderam, mas neste momento percebi que ela poderia até errar a questão por outros
motivos, mas não pela ordem de resolução. (Q1, FA12a, g).
Notadamente, pelo seu posicionamento, percebemos que a professora tenta, em
algumas situações de ensino, utilizar-se de recursos e estratégias variadas para otimizar as
aprendizagens. Narra um momento em que se utiliza das metáforas no ensino da Matemática.
De acordo com Leite (2008), os falantes de uma língua vivem de acordo com as metáforas
existentes em sua cultura, pois facilitam muito, em diversos momentos, a interação e neste
sentido também às aprendizagens matemáticas.
Para Lakoff e Johnson (apud LEITE, 2008), a metáfora conceitual é uma maneira
convencional de conceitualizar um domínio de experiência em termos de outro, normalmente,
232
de modo inconsciente, ressaltando, assim, seu caráter cognitivo. Segundo esses autores, os
pensamentos humanos são amplamente metafóricos e as metáforas fazem parte do sistema
conceitual das pessoas. Nesse sentido, seu uso traz ferramentas de inferência sobre novos
contextos, inclusive em relação às situações de ensino-aprendizagem em Matemática.
Perguntamos à professora por que é importante aprender Matemática e ela responde
que pesquisas recentes mostram que, mesmo que a pessoa não vai (se) aprofundar, apenas o
exercício mental ajuda a ter uma mente sadia na 3ª idade, aumentar o reflexo e a percepção
[...] (Q2, FA12a, a). Surpreende-nos este dado, por revelar que a professora visualiza a
Matemática para além de seu caráter prático, utilitarista, pragmático. Para D‟Ambrosio
(1996), aprender Matemática não se justifica apenas pela sua utilidade na resolução de
problemas do dia-a-dia, mas também para melhoria da qualidade de vida das civilizações,
além de auxiliar no conhecimento da natureza que as cerca, e contribuir para o
desenvolvimento do raciocínio lógico.
Por meio desse pensamento, ela aponta, como características essenciais em uma
atividade para favorecer a aprendizagem, aquelas que fornecem a base do raciocínio (Q2,
FA12a, c). Acreditamos referir-se a atividades que façam os alunos pensarem e estruturarem
seus pensamentos e ideias.
O fato de não listar, especificamente, conteúdos, mas generalizar ao referir-se a
atividades que envolvam raciocínio lógico (Q2, FA12a, c), por um lado, parece nos induzir a
acreditar em uma infinidade de possibilidades diante das aprendizagens matemáticas, de outra
forma pode apontar para o desconhecimento sobre características do desenvolvimento do
pensamento Matemático. Assim, como destaca Hoffmann (2001), os conteúdos não deixam
de existir, eles são mais do que nunca importantes, porém se situam dentro de um contexto
interdisciplinar, onde o propósito maior está no desenvolvimento do pensamento Matemático
nos indivíduos.
Para essa professora, a melhor maneira de aprender Matemática é fazendo,
aprendendo até mesmo nos erros, essa é a mágica da matemática (Q2, FA12a, b).
Verificamos que ela dá atenção especial aos erros, inferindo que aprendemos também a partir
deles, considerando-os um caminho possível às aprendizagens.
De acordo com Piaget, o erro pode dar pistas tanto para o educador como para o
educando sobre sua real capacidade de assimilação, indicando níveis diferentes de
estruturação da inteligência. Teixeira (2004) nos diz que, quanto à construção do
conhecimento pelo sujeito, a abordagem psicogenética do desenvolvimento e da
233
aprendizagem, proposta por Piaget, analisa o erro como expressão do processo de adaptação,
ou seja, da tentativa de assimilação da realidade pelos esquemas de ação.
O professor, quando na intervenção pedagógica, adota o erro do educando como
ponto de partida para investigações, tomando-o como ponte na mediação das aprendizagens,
está de acordo com Vygotsky, atuando na “zona de desenvolvimento proximal”. Tentando,
dessa forma, levá-lo a novas ressignificações e reelaborações.
A professora também destaca ser interessante mostrar para o aluno aonde vai ser
aplicado (E2, FA12a, b) o que está aprendendo. Esclarece que nem todo conhecimento
Matemático pode ser contextualizado imediatamente para a realidade da criança, mas é
interessante informar que em outro momento ele vai conseguir juntar esses conhecimentos
para resolver um outro problema (E2, FA12a,b). Faz, desse modo, referência ao aspecto
formativo da Matemática no desenvolvimento de capacidades intelectuais essenciais ao
desenvolvimento humano. Não explicitamente, tomamos como sendo importante para ela
conhecer sobre a historicidade do conhecimento Matemático.
Outro ponto importante para a professora é que a criança não pode ser apenas
ouvinte, ela tem que participar (E2, FA12a, b). Assim, você vai vendo que (ela) vai
construindo. (...) Uns com menor quantidade, tipo assim, uns com mais [propriedade] (E2,
FA12a, c).
Quando o educador é consciente das diferenças entre os aprendizes, de seus ritmos
próprios de aprendizagem, ele se debruça à promoção de ambientes diferenciados, interativos,
com metodologias diferenciadas. Como destaca Silva (2000), devendo estas apresentar
diferentes graus de complexidade, de forma a possibilitar a cada sujeito, em seu ritmo próprio,
o conhecimento de forma interativa.
Dessa maneira, é essencial, para nossa professora, deixar que as crianças falem,
manifestem-se, expressem suas ideias sobre suas aprendizagens. Embora admita nem sempre
ter agido dessa forma em sala de aula, acrescentando que: Hoje deixo eles falando (...) e eles
começam a se interessar (E2, FA12a, c).
Além disso, afirma: Então eu acho bem interessante você tá ali no começo, ver o que
o aluno tem e deixar ... deixar que ele trabalhe sempre isso (E2, FA12a, c). Numa clara
inferência à valorização dos conhecimentos prévios dos alunos, conhecimentos que eles já
tinham e metodologia que eles já têm, porque às vezes as crianças vêm com um conhecimento
muito maior do que a gente está pensando (E2, FA12a, c).
Partir do que a criança já sabe, segundo Piaget (2002), estamos a favorecer o
estabelecimento de relações significativas, conduzindo-a de forma a ampliar e transformar sua
234
estrutura conceitual e permite-lhe estabelecer novas relações, à medida que se defronta com
novas informações, novas experiências.
Nossa professora aponta para outro aspecto importante em relação às aprendizagens
quando infere que muitas das dificuldades dos alunos dizem respeito à falta de
acompanhamento familiar (Q2, FA12a, f) [...] „família‟ é a base de tudo e a valorização da
família diante dos estudos [...] o que os pais desvalorizam os filhos, menosprezam (Q2,
FA12a, f). Volta-se essa professora ao aspecto motivacional e afetivo que evoca o ato
educativo.
Evocando a família como base de tudo e determinante no desempenho de seus filhos
na escolarização, aferimos que nosso sujeito percebe a afetividade como aspecto de
fundamental importância ao desenvolvimento da criança no processo de ensino-
aprendizagem. Toma, desse modo, o pensamento como indissociável do afeto. Para Vygotsky
(apud ARANTES, 2003), a vida emocional está conectada, tanto a outros processos
psicológicos como ao desenvolvimento da consciência de modo geral.
Acrescenta que o ser humano tem que saber por que o aprender é importante. (...) A
gente tem que conscientizar nossos alunos que eles estão ali na escola não porque o pai
mandou, a mãe obriga. Isso fica muito difícil para você trabalhar sem (...) algumas coisas
você tem que colocar, tipo: como é legal você estudar, você aprender, você poder conversar,
ter conhecimento (E2, FA12a, e). Destaca a importância de os alunos compreenderem o real
significado do espaço de educação formal, tanto para desenvolvimento intelectual, como
social e moral do indivíduo.
Sobre a importância da afetividade, a professora relata que não gostava da
Matemática e que teve muita dificuldade em matemática e principalmente com o professor de
matemática; ainda completa, dizendo: Eu lembro até de uma professora que ela usado „bobis‟
no cabelo e ia com „bobis‟ na sala. E quando ela gritava comigo e perguntava se eu iria ficar
plantada, porque eu ia criar raiz, porque eu não sabia fazer conta de dividir. Então, foi assim
terrível, eu cheguei a reprovar na terceira série. Aquilo ficou como se eu nunca mais fosse
aprender conta de divisão (E2, FA12a, j).
Os modos e posturas assumidos pelos educadores influenciam a relação que os
alunos têm ou terão com a Matemática. Macedo (1989) (apud PALMA, 1999) nos aponta que
o caráter disciplinador, em relação às posturas em sala de aula e às formas como a Matemática
nos é apresentada, são responsáveis por criar interesse (ou desinteresse) nas situações de
ensino-aprendizagem, como também na constituição da imagem da Matemática.
235
Também Piaget (1978) nos lembra que, apesar de fatores intrínsecos ao sujeito
influenciarem em seu aprendizado, a estimulação e a interação com o meio (não só objetos,
mas também as pessoas) são fatores fundamentais na construção do conhecimento. Nesse
sentido, a valorização dos pais, em relação a seus filhos e à sua educação e a relação
professor-aluno pode gerar (ou não) motivação. E motivados, os educando podem realizar
tarefas bem mais complexas.
Observamos das falas de FA12a, que ela compreende a avaliação, em sua
característica dinâmica de ferramenta retroalimentadora do processo ensino-aprendizagem,
principalmente, ao se posicionar logo de início dizendo ser importante avaliar para
diagnosticar falhas no processo ensino-aprendizagem (Q3, FA12a, a).
Complementa sua fala, assumindo que a avaliação permite saber se o aluno
construiu mesmo e/ou se assimilou a metodologia para cada problema (Q3, FA12a, b). De
acordo com André e Darsie (1999), a avaliação “indica ao professor como se desenvolve o
processo de aprendizagem e, portanto, de ensino, explicitando os aspectos mais bem
sucedidos e os que precisam ser modificados”.
Interessante destacar que ela afirma detectar se o aluno assimilou a metodologia, não
inferindo buscar se o aluno “assimilou o conteúdo”. Embora ela não entre em detalhes,
entendemos que a professora tenta verificar se os dispositivos, instrumentos, ou mesmo o
tratamento didático que emprega ao conhecimento, estão adequados à aproximação com os
modos como os alunos aprendem. Nesse sentido, explicitamente, a avaliação é tomada para
promoção e aprimoramento do “ensinante” (docente).
A professora também aponta para o sentido dialógico que atribuímos à avaliação
formativa, ao considerar que o aluno aprendeu principalmente quando ele consegue expor ou
contribuir de alguma maneira para resolução de problema (Q3, FA12a, c). Ainda reforça seu
pensamento, dizendo que o aluno tem que participar, mesmo que seja para falar „besteira‟. O
aluno que não participa, fica quieto de mais, geralmente é porque não está entendendo (Q3,
FA12a, c).
Assim, destacamos que essa professora valoriza a participação do aluno em sala de
aula, não importando se com contribuições positivas ou não. São, então, priorizadas essas
participações no sentido de investigação sobre como se processam as aprendizagens e estão,
assim também, a estimular a metacognição.
Para Darsie (1996), a metacognição é o exercício de reflexão sobre o próprio
processo de construção de conhecimento. Desse modo, o simples ato de falar, de elaborar uma
mensagem que tenta explicar sua forma de pensar sobre alguma coisa, incita a um exercício
236
metacognitivo. E, numa situação em sala de aula, o aluno pode tomar consciência de onde
partiu, o que construiu e como construiu, podendo, então, fazer e refazer caminhos, numa
permanente atitude investigadora de conhecimento.
Pela oralidade, ao expressar-se e tentar comunicar algo através de uma representação,
a criança pode compreender a importância de o outro entender o significado do que está
tentando comunicar ou representar (GITIRANA, 2003). Também, inconscientemente, está a
fazer um exercício reflexivo sobre o que está pensando e o modo como pensa, para que a
comunicação seja efetiva e seu pensamento compreendido.
Também nossa interpretação é impelida a aproximações com características de uma
perspectiva construtivista, ao percebermos que em sua fala ela toma a avaliação integrada à
ação educativa. Dizendo que no dia-a-dia, sempre é hora de avaliar (Q3, FA12a, d).
Entendemos uma tomada do processo avaliativo, como inserido à ação educativa, segundo
Perrenoud (2000) esta visão permite maior aproximação do processo de ensino com o
processo de aprendizagem, bem como a compreensão de como se dá a elaboração do
conhecimento.
Ao ser inquirida sobre instrumentos que utiliza para avaliar seus alunos, ela aponta:
provas, avaliações descritivas com ou sem consulta, interpretação, trabalhos durante a aula,
perguntas „como‟ e „por quê?‟, para saber como ele está raciocinando sobre determinado
conteúdo (Q3, FA12a, f).
Além de utilizar-se de uma diversidade de instrumentos e dispositivos novamente,
nossa professora faz referências à intervenção dialógica na ação avaliativa, ao assinalar
perguntas que são inseridas para aprofundamento no momento da ação educativa. Em relação
aos instrumentos que utiliza, ela ressalta que é ver como o aluno está raciocinando, o que nos
remete a uma verificação de processos de aprendizagens e não a utilização de tais
instrumentos com propósito de seleção ou classificação entre os que sabem ou não
determinados contéudos.
A perspectiva construtivista, no sentido de uma avaliação investigativa de processos
em andamento, acentua-se na fala da professora, ao responder sobre o que avalia em seus
alunos. Assim, em suas palavras: Independente do cálculo eu quero ver o raciocínio. O
raciocínio que ele usou para chegar ali. É muito bom, por exemplo, mesmo que esteja errado
(...). Tipo assim, qual o raciocínio, o que ele usou, o que ele pensou. Mesmo errando, qual foi
o mecanismo que ele usou, qual foi o caminho que ele utilizou (E2, FA12a, h).
Em relação aos relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem dos alunos, os
quais, em sua escola, também são elaborados, diz achá-los eficientes como instrumento para
237
avaliar os alunos em todos os seus aspectos (Q4, FA12a, b), haja vista que, para elaborá-los,
o professor deve estar atento a como este aluno está desenvolvendo em todo o processo e não
apenas em um dia de avaliação (Q4, FA12a, d).
Nossa professora reconhece o quão falível e nada reveladora pode ser uma avaliação
de característica minimamente pontual. Encerra, ainda, afirmando que nos relatórios podemos
abordar habilidades antes não detectadas (Q4, FA12a, d). Tal afirmação nos remete a
interpretar que ela está ciente do sentido qualitativo envolvido na elaboração dos relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, o que nos indica uma perspectiva
construtivista para avaliação, tanto em relação ao processo quanto ao seu produto.
5.2.1 O que nos revelam os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática elaborados por FA12a.
Participamos da reunião de Conselho de Classe, na unidade escolar de FA12a, mas a
professora de Matemática não estava presente. A coordenadora nos apontou que por ter duas
cadeiras no Estado, é muito difícil ela estar participando das reuniões, mas depois ela
repassará seus apontamentos à professora regente (DC, 03/07/2009).
O Conselho de Classe, nessa unidade escolar, é dividido em dois momentos. No
primeiro momento, os professores se reúnem por áreas (Linguagem, Ciências da Natureza e
Matemática, Ciências Humanas) onde são repassadas à coordenadora os relatos feitos
individualmente pelos professores em suas disciplinas e informando se o aluno é PS(
progressão simples), PPAP ( progressão com plano de apoio pedagógico) ou PASE
(progressão com de serviços especiais). Já num segundo momento, todos estão juntos para
considerações mais gerais sobre os alunos.
O relato que passo a fazer trata do grupo de Ciências da Natureza e Matemática.
Nesse grupo, estavam presentes a Coordenadora Pedagógica e a professora de Ciências (a
única presente da área Ciência da Natureza, Matemática e suas Tecnologias).
Neste momento do Conselho de Classe é preenchida uma ficha, que foi elaborada
pela escola (ANEXO T), onde consta para cada disciplina correspondente desta área algumas
habilidades e competências. Em relação à disciplina de matemática a ficha destaca como
habilidade e competência se o aluno compreende as quatro operações fundamentais e
resolve situações problemas.
Na ausência da professora de matemática a Coordenadora foi citando o nome do aluno
e a professora de Ciências apontando “D” para quem domina esta habilidade, “DP” para quem
238
domina parcialmente e “ND” para quem não domina. Durante esse momento (por área), não
houve nenhum comentário ou referência aos conhecimentos Matemáticos, ou em relação a
processos de aprendizagem em Matemática.
No segundo momento do Conselho de Classe, todos os professores (de todas as
áreas) se reuniram para repassar as informações necessárias ao preenchimento de uma
segunda ficha (ANEXO T). Esta ficha é preenchida pelo Coordenador Pedagógico, que vai
lendo os itens nela contemplados e os professores vão indicando os nomes dos alunos que se
encaixam em cada item.
Ao término da reunião, todos os professores assinam as fichas que ficam com o
professor regente, responsável pela redação final dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos (tomando como base as duas fichas preenchidas anteriormente e os
relatos feitos pelos professores nas suas disciplinas especificamente). Também deverá, o
professor regente, preencher uma terceira ficha (ANEXO U) a ser entregue aos pais.
O relatório descritivos avaliativo, que é elaborado pelo professor regente não é
entregue aos pais, e sim repassado à secretaria da escola; caso o pai ou responsável queira,
deverá solicitá-lo, mas somente se achar necessário.
Daremos prosseguimento abaixo à análise dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos, sistematizados pelo professor regente e passados à secretaria
(ANEXO R).
Esses relatórios, num primeiro momento, apresentam informações por área de
conhecimento e, por fim, encerram com observações mais gerais de ordem disciplinar,
comportamental e afetiva.
Muito embora os apontamentos feitos nos relatórios figurem por área de
conhecimento, identificamos nos relatórios lidos informações que se referem à disciplinas
específicas. Tal fato fica evidente à partir da redação dos mesmo, inclusive, com inferência do
tipo: na disciplina...
Efetuamos a leitura de 30 (trinta) relatórios do 6º ano, turma “D” e destacamos no
quadro que segue os apontamentos do professor de Matemática em relação às aprendizagens
de seus alunos.
239
Quadro 16 - Apontamentos elaborados por FA12a nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos
Nº de
relatórios
encontrados
com este
apontamento
Apontamentos do Professor
01
Na disciplina de matemática não foi capaz de compreender as quatro operações fundamentais.
04
Na disciplina de matemática dominou parcialmente ao compreender as quatro operações
fundamentais.
14
Na disciplina de matemática parcialmente consegue compreender as quatro operações
fundamentais.
10
Na disciplina de matemática foi capaz de compreender as quatro operações fundamentais.
01
Na disciplina de matemática tenta resolver as quatro operações fundamentais.
Ao analisarmos esses relatos, pudemos destacar que são elaborados cinco tipos
distintos desses, sejam eles:
a) Na disciplina de matemática não foi capaz de compreender as quatro operações
fundamentais.
b) Na disciplina de matemática tenta resolver as quatro operações fundamentais.
c) Na disciplina de matemática parcialmente consegue compreender as quatro
operações fundamentais.
d) Na disciplina de matemática foi capaz de compreender as quatro operações
fundamentais.
e) Na disciplina de matemática dominou parcialmente ao compreender as quatro
operações fundamentais.
Tentamos apresentar esses tais apontamentos de forma que a passagem de um para
outro pudesse indicar ou revelar o sentido de melhoria (ou acréscimo) na compreensão e/ou
rendimento em relação às aprendizagens matemáticas. Mas, pela própria insuficiência de
informações e para maior clareza em relação ao que significa “parcialmente consegue
compreender” e “dominou parcialmente ao compreender”, achamos improvável que nossa
interpretação tenha tido êxito.
Percebemos que, embora FA12a apresente um pensamento fortemente dirigido à
perspectiva construtivista, tanto em relação ao processo ensino-aprendizagem quanto à
avaliação em Matemática, seus relatórios retratam uma nítida tentativa de classificação entre
os alunos. São sucintos e com informações que não nos permitem identificar, com clareza,
como realmente estão os alunos no tocante ao processo ensino-aprendizagem em Matemática.
240
Isso aponta para a existência de dificuldades na elaboração desses relatórios, e ela
mesma nos diz: tenho dificuldades quando meu tempo de convivência com o aluno é inferior
de seis meses, não podemos conhecer os alunos com pouco tempo. Tem uma turma que estou
acompanhando pelo segundo ano consecutivo e é muito bom, já sei a maneira para explicar e
atingi-los de forma eficaz, tenho um aluno da casa rotativo e com alguns „probleminhas‟ e
consigo perfeitamente explorar seus pontos fortes e ajudá-lo em seus pontos fracos (Q4,
FA12a, g).
O fator “tempo” é, sem dúvida, um ponto relevante no processo de ensino-
aprendizagem para se conhecer e compreender sobre processos individuais de aprendizagem.
Na entrevista, ela ainda destacou outro ponto importante que dificulta a elaboração
dos relatórios: ...o ser humano é uma coisa muito complexa. Sabe? É difícil você saber
realmente o que ele está pensando. Então o meu medo é de estar errando. A maior
dificuldade é o meu medo (E2, FA12a, m). Tal medo diz respeito ao risco que corremos de
estar, através dos relatórios, atribuindo determinados rótulos aos alunos. Ela destaca que a
avaliação não deve rotular ninguém, ela deve diagnosticar aonde o aluno não aprendeu
ainda (E2, FA12a, m).
Ela reconhece que um dos pontos positivos da elaboração dos relatórios é poder
avaliar o aluno em sua totalidade (Q4, FA12a, h), muito embora seus relatórios contrariem
esse pensamento.
Quando perguntamos à professora o que ela acha importante descrever nos relatórios
sobre o conhecimento Matemático, argumenta: é necessário descrever se esse aluno possui
dificuldades de fase anteriores, o que ele conseguiu superar, o que não, o raciocínio lógico, a
capacidade de interpretação e resolução de situações problemas, se consegue visualizar o
conteúdo como um todo ou apenas por partes de maneira mecânica, e, se passou ou precisa
passar por apoio pedagógico (Q4, FA12a, i).
Entretanto constatamos que nenhum desses aspectos parecem ser contemplados nos
relatórios de FA12a. Na entrevista, a professora afirma que devemos priorizar, relatar
principalmente o raciocínio (...) aonde ele estava, aonde ele chegou, o quanto ele está
participando, o que está dando para mim, o quanto eu consigo resgatar dele (E2, FA12a, o).
Aspectos que consideramos de uma avaliação dentro da perspectiva construtivista.
Inquirimos à professora se tais aspectos estariam sendo contemplados nos relatórios
por ela elaborados e ela, de forma bem consciente, aponta que: Não estão (E2, FA12a, q). E
ainda expõe que: Falta muito! Eu acho que para um professor hoje fazer um relatório correto
de um aluno ele teria que estar o tempo todo com esse aluno. Eu teria que ser professora de
241
uma sala só. Sabe aquela unidocência? Se eu não me engano seria por aí. Aí sim eu teria um
relatório. Eu teria conhecimento e saberia o que está acontecendo com meu aluno (E2,
FA12a, r).
De acordo com nossa professora existem dois fatores que influenciam diretamente na
elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos: o medo e o
tempo real para conhecer melhor os processos de aprendizagem de seus alunos.
5.2.2 Considerações sobre as concepções de FA12a em relação ao ensino, à
aprendizagem e à avaliação em Matemática.
De acordo com os dados coletados nas falas de FA12a, tanto nos questionários como
na entrevista, evidenciamos tendência à perspectiva de concepções construtivistas em relação
ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática.
De seus posicionamentos, concluímos que a professora concebe o ensino de
Matemática como relevante, tanto para auxiliar o aluno na percepção e interação com a
realidade, como também em seu aspecto formal de desenvolvimento e promoção de
autonomia intelectual.
Valoriza os conhecimentos prévios de seus alunos, prioriza a prática educativa
dialógica e, nesse sentido, percebemos influências remanescentes dos seus anos de
escolarização ao apontar que começou a gostar da Matemática quando os professores
priorizavam essa estratégia metodológica. Em seu depoimento, diz: Depois que eu tive outros
mestres, outros professores que começaram a mostrar que a matemática faz parte do seu
cotidiano. O dia que eu passei a olhar a matemática com os meus professores ...
principalmente do segundo grau. Aonde eles eram mais amigos... que trocavam idéias e
pareciam mais próximos de mim, ficou melhor (E2, FA12a, k).
E ainda completa: eu não pensava em conhecimento que eu fosse discutir. A discussão
era muito grande. Então essa discussão foi aonde eu comecei a aprender. Quando um fala,
outro fala e você vai pegando o que o outro vai falando e você vai falando junto. E ali o
professor só vai conduzindo mais ou menos, entendeu?! (E2,FA12a, l).
Sobre essa mesma perspectiva, Abrahão (2004, p.48) infere que o professor, ao
intervir, deve desestabilizar as certezas de seus alunos. Sua intervenção deve acontecer de
modo desafiador, “fazendo questionamentos a respeito das hipóteses apresentadas pelos
alunos ou trazendo novas situações para confrontar suas respostas anteriores com as atuais”.
242
Para ela, o diálogo é percebido como elemento dinamizador do ato educativo, em que
a interação entre o professor e os alunos, entre alunos e alunos com seus familiares é
fundamental na construção coletiva de conhecimento, favorecendo, efetivamente, as
aprendizagens matemáticas.
O processo de análise sobre as recorrências mostrou-nos que a avaliação é
compreendida por nossa professora de forma absolutamente clara, como sendo um
instrumento retroalimentador do processo ensino-aprendizagem. Assumidamente, uma
avaliação formativa, integrada à ação educativa e que se presta tanto ao educador quanto ao
educando.
Também demonstra conceber a elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos, como instrumentos adequados e como produtos eficazes diante no
estabelecimento de uma avaliação qualitativa. Uma vez que, para elaborá-los, o professor
deve estar atento como esse aluno está desenvolvendo em todo o processo e não apenas em
um dia de avaliação. Nos relatórios podemos abordar habilidades antes não detectadas pelo
professor (Q4, FA12a, d)..
A professora destaca em sua fala que, de certa forma, a elaboração desse instrumento,
para registro final, impele aos professores à necessidade de maior acompanhamento do
processo de ensino-aprendizagem. Inclusive, oportuniza, em relação a esse processo, abordar
aspectos antes não contemplados numa avaliação quantitativa.
Entretanto, quando nos reportamos aos relatórios descritivos avaliativos das
aprendizagens por ela elaborados, o cenário que temos é extremamente contraditório ao
expresso em suas falas. Tais relatórios remontam a uma classificação (onde destacamos cinco
níveis), e não contemplam quaisquer aspectos ou referências a processos individuais em
aprendizagem matemática. Isso nos remete a interpretá-los, enquanto produtos do processo
avaliativo, na direção de concepções numa perspectiva tradicional.
Assim, podemos dizer que, muito embora as concepções dessa professora, em relação
ao ensino, à aprendizagem e ao processo avaliativo em Matemática, de acordo com nossos
dados, apontem para uma perspectiva construtivista, os relatórios por ela produzidos assumem
perspectiva tradicional.
Sobretudo, nossa professora é ciente da deficiência e ineficiência desses relatórios e
argumenta que dois fatores dificultam sua elaboração, sejam eles: insuficiência de tempo com
os alunos, para conhecê-los melhor, seus modos de aprender e sobre suas dificuldades; e o
medo de estar errando nas reflexões avaliativas sobre seus alunos.
243
Destaca que o fator tempo é essencialmente importante no processo de investigação e
para ver o raciocínio. ... que ele usou para chegar naquilo ali. (...) o que ele usou, o que ele
pensou. Mesmo errando qual foi o mecanismo que ele usou, qual foi o caminho que ele
utilizou (E2, FA12a, h). Com um tempo maior, podemos descrever se esse aluno possui
dificuldades de fases passadas, o que ele conseguiu superar o que não, o raciocínio lógico, a
capacidade de interpretação e resolução de situações problemas, se consegue visualizar o
conteúdo como um todo ou apenas por partes de maneira mecânica (Q4, FA12a, i).
Entretanto, isso não é uma tarefa fácil porque as salas têm muitos alunos (e2, FA12a, h) e os
professores muitas salas/turmas para atender.
Em relação a esse aspecto, Hoffmann (2005) nos lembra que, ao trabalharmos com
grande número de alunos, fica difícil a convivência com eles, impossibilitando, algumas
vezes, dentre outros aspectos, a própria identificação visual. Isto faz os professores
acreditarem que podem estar sendo mais justos (e correndo menos riscos) ao atribuir-lhes
médias ou notas, obtidas em provas, teste ou através de outros mecanismos, por estes serem
tidos como evidências comprovadas. Desse modo, não sou “eu” (professor) quem estou a
dizer, mas os dados.
Para além desses pontos destacados pela professora, observamos outro fator a
influenciar na configuração desses relatórios, dentro da perspectiva classificatória, é a própria
maneira como a escola, em seu projeto educativo, entende e estabelece tal instrumento como
produto do processo avaliativo.
O coletivo dessa unidade escolar utiliza-se de dois instrumentos para registro final do
processo ensino-aprendizagem dos seus alunos, que são preenchidos pelo coletivo durante
Conselho de Classe, e um terceiro instrumentos (uma ficha) para ser entregue aos Pais ou
responsáveis. Os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, embora
fiquem à disposição dos pais na secretaria, parecem cumprir mais uma função burocrática.
Assim, denotamos duas dimensões que estão sempre a comparecer e a negociar,
influenciando as práticas docentes dentro de um projeto educativo: a pessoal e a coletiva.
5.3 CONCEPÇÕES DE FD27a SOBRE ENSINO, APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA
Licenciada em Ciências da Natureza e Matemática, pela Universidade Federal de
Mato Grosso – UFMT, essa professora é o sujeito da pesquisa com maior tempo de
244
experiência docente, 27(vinte e sete) anos completos. É professora efetiva da rede estadual de
ensino, lotada no Ensino Fundamental.
Antes de iniciarmos a análise dos dados coletados de FD27a, julgamos oportuno
destacar que a professora está prestes a se aposentar e, por diversas vezes em nossos
encontros, ela sempre nos chamava a atenção para este fato, inclusive, inferindo que: [...] eu
já estou em final de carreira, então vejo tudo negativo (E3, FD27a, u).
Contudo, percebemos nela uma jovialidade peculiar, muita disposição, energia e
sempre com muita disposição a nos receber e para responder aos instrumentos da pesquisa.
Nossa professora afirma de início que um dos recursos mais adequados para o
processo de ensino de Matemática é o livro didático (Q1, FD27a,e), permitindo-nos
interpretar uma prática direcionada ao ensino livresco. Entretanto, ela continua destacando
como uma das melhores maneiras de ensinar Matemática a elaboração e resolução conforme
a realidade de cada um (Q1, FD27a, g), relacionando a matemática com a vida cotidiana de
maneira prática (Q1, FD27a, h). Essa fala direciona nossa interpretação para um ensino de
Matemática que se volta à formação do indivíduo priorizando situações cotidianas e um
ensino contextualizado e necessárias ao exercício da cidadania.
Todavia, na entrevista quando ela diz que a melhor maneira seria usando a prática e
complementa afirmando que buscando o dia-a-dia do aluno, levando ele a conhecer,
relacionar a vida dele o dia-a-dia dele com que a gente está ensinando (E3, Fd27a, a), um
detalhe nos chama atenção. Esta inferência parece indicar que o conhecimento Matemático
esteja sendo apresentado ao aluno, como algo pronto e acabado direcionado pelo conteúdo do
livro. Nesta fala temos uma indicação clara de que primeiro é apresentado o conteúdo ao
aluno, e somente a seguir o aluno deve relacioná-lo ao seu cotidiano.
O sentido da contextualização se dá de dentro (da escola) para fora (cotidiano dos
alunos). Sendo que a centralidade e ênfase estão no saber escolar e não nos conhecimentos
prévios, sociais e culturais dos alunos. Trata-se de visão tradicional de ensinar matemática,
centrada na escola, em levar o que se aprende na escola para a vida (que ela entende por
contextualizar). No sentido construtivista que advogamos, a ordem é inversa, trata de a vida
dos alunos e suas problemáticas para a sala de aula.
Ainda, outro ponto de destaque, que à primeira vista, nos conduz a uma interpretação
na perspectiva construtivista, trata de quando ela infere que a melhor maneira de ensinar seria
usando a prática. Todavia, ao aprofundamos a investigação sobre como se processam as
aprendizagens matemáticas e suas falas revelam-se tendendo à perspectiva tradicional. Os
dados indicam que a professora entende como “prática” um número considerável de
245
exercícios propostos, mais no sentido do treino e da repetição, do fazer e refazer, remetendo-
nos a concepções empiristas em relação a como os alunos aprendem. Deste modo, suas falas
demonstram uma compreensão de processo ensino-aprendizagem em matemática de forma
mecânica, não como construção de significados e elaborações próprias dos sujeitos.
Ao reportar-se à importância de se aprender Matemática, ela nos afirma que a
matemática é essencial no dia-a-dia do aluno, não só como conteúdo didático, mas como
prática cotidiana (Q2, FD27a, a). Nesse sentido, Darsie (1999) defende o valor da
característica informal da Matemática no desenvolvimento e apropriação do mundo pela
criança, mas também destaca o mérito de que se trabalhe, também, o atributo formal da
Matemática, por contribuir para o desenvolvimento de capacidades intelectuais na criança.
No aspecto formal desse conhecimento, nossa professora defende que a Matemática
é importante também porque na matemática o aluno começa a ter um raciocínio mais rápido,
começa a ter uma outra visão. Independente do cálculo, mais em termo de raciocínio mesmo.
De começar a verificar, começar a relacionar (E3, FD27a,b).
Mesmo os dados nos indicando que a professora parece compreender tanto o aspecto
formal quanto o informal do conhecimento Matemático, quando aprofundamos nossa
investigação sobre como concebe ocorrerem as aprendizagens, deparamo-nos, novamente,
com a visão empirista sobre o processo de aprendizagem.
Ao questioná-la sobre qual a melhor maneira de aprender Matemática, ela responde
que na prática dos exercícios (Q2, FD27a, b), que é fazendo que os alunos aprendem (Q2,
FD27a,b). Insistimos para ela nos explicar melhor e completou:
Eu costumo dizer para os alunos que na matemática eles têm que ter 50% de
entendimento e 50% de „fazer mesmo‟. Cada exercício eles têm que fazer e refazer e
sempre ir comparando, porque às vezes ele pensa que entendeu, mas na hora que
ele vai fazer a atividade que não sai igual ao modelo ele já não dá conta. Então ele
teria que praticar a cada prática dele, ele teria que fazer de uma maneira diferente
(E3, FD27a, d).
Numa visão empirista de como se processam as aprendizagens, segundo Darsie
(1998), os professores não entendem a Matemática como uma área do conhecimento,
resultado da construção/elaboração humana. Desse modo, o ensino trata o conhecimento
como informações, coisas e fatos a serem transmitidos ao aluno e também concebe que, pela
prática (do fazer, refazer e fazer de novo), o conhecimento será assimilado, sem se levar em
conta o processo de construção pelo indivíduo.
Essa professora ainda explica como isso se desenvolve em suas aulas, ao esclarecer
como os alunos ”praticam”: São as atividades. Através das atividades. Sempre eu dou as
246
atividades, algumas repetitivas, com alguns detalhes de diferenças, para eles começarem a
perceber as diferenças e bastante atividades de fixação ( E3, FD27a, e) .
Ao posicionar-se dessa forma, destaca um processo de ensino-aprendizagem
centrado em modelos, treinamento de técnicas e procedimentos e com questões padronizadas.
Não revela preocupação com a aprendizagem significativa ou mesmo com um incentivo ao
desenvolvimento da criatividade
Muito embora a professora declare sugerir que o aluno busque, que ele crie o
problema dele (E3, FD27a,e), o que seria um indicativo de uma postura docente que incentiva
o desenvolvimento da criatividade, completa, inferindo que, desse modo, ele pode criar em
cima daquele conteúdo que “ela” está trabalhando (E3, FD27a, e). Sua fala revela, assim,
que, em sua prática, essa capacidade criativa se torna “engessada”, presa ao conteúdo que se
“ela” está trabalhando.
Numa perspectiva construtivista, as questões, as problematizações são o ponto de
partida e não o ponto de chegada. Percebemos, nesse sentido, a centralidade em determinados
conteúdos: (...) usando aquelas operações que a gente está trabalhando, dependendo da
evolução do conteúdo (E3, FD27a, e) os quais, como já havia apontado, estão organizados no
livro didático.
Dessa maneira, o seu pensamento que desponta construtivista em determinados
momentos, fica prejudicado, em outros, pela perspectiva empirista no modo como concebe o
processo de aprendizagem e na forma tradicional em que concebe o conhecimento
Matemático e o tratamento didático dado a ele em sala de aula.
Essa professora avalia para verificação da aprendizagem (Q3, FD27a, b) , para
verificar[...] se ocorreu a aprendizagem(E3, FD27a, g), sendo isso importante para
diagnosticar a aprendizagem do aluno (Q3, FD27a, a). O sentido revelado através de sua fala
aponta para a avaliação unilateral, que se presta somente ao professor e, para verificar e
constatar quem aprendeu (ou não) e o que aprendeu. Não interpretamos a relevância que se
possa atribuir à avaliação como instrumento retroalimentado do processo ensino-
aprendizagem, pois os dados destacam o direcionamento característico de concepções
tradicionais em relação ao modo de conceber a avaliação (processo e ação).
Ao nos informar sobre o que é importante avaliar em relação ao conhecimento
Matemático, a professora aponta para o raciocínio lógico dele [aluno] e as habilidades
propostas (E3, FD27a, j) e, ao explicar-nos melhor, diz referir-se a maneira dele pensar (E3,
FD27a, k). Contrariando suas falas anteriores em relação à avaliação, aqui os dados revelam
perspectiva construtivista, denotando abordagem qualitativa em relação aos processos de
247
aprendizagem, para além de mera constatação e verificação de quem aprendeu ou não
(determinados conteúdos enfocados na ação educativa) e, inclusive, não cita, especificamente,
qualquer conteúdo.
Entretanto, logo a seguir, complementa seu pensamento, dizendo avaliar a maneira
como ele irá resolver de uma maneira mais rápida e prática os eixos temáticos (E3, FD27a,
k), retomando, assim, direção a concepções tradicionais. De acordo com Fiorentini (1995),
pensar desse modo revela a tendência tecnicista em relação ao processo ensino-aprendizagem,
que consideramos dentro da perspectiva tradicional. No sentido tecnicista, a aprendizagem
em Matemática se justifica e consiste, basicamente, no desenvolvimento de habilidades e
atitudes ou na fixação de conceitos ou princípios (eixos temáticos). É atribuída ao ensino a
tarefa de desenvolver habilidades manipulativas, capacitando o aluno para a resolução de
exercícios ou problemas padrão, sem qualquer preocupação com a compreensão, a reflexão, a
análise e justificativa sobre o que se está aprendendo.
Nessa mesma perspectiva tecnicista, a avaliação é direcionada à constatação de
treinamentos e procedimentos e, de certa forma, conduzindo e treinando os alunos a buscarem
sempre uma forma mais rápida para chegar às respostas de questões padronizadas, sem se
preocupar em desenvolver, de fato, a aprendizagem através do exercício de sua criatividade
(SILVA, 2008).
Outro ponto, nos dados, que reforça nossa interpretação sobre a perspectiva
tradicional, destaca-se, ao nos relatar que, em relação ao conhecimento Matemático, busca
avaliar quando ele consegue fazer o exercício e transferir aquele exercício de uma maneira
mais prática (E3, FD27a, o). Ainda explica que: À medida que eu vou explicando eu forço ele
a buscar exemplos da sua finalidade, na vida dele. E se ele conseguir transferir esse
conhecimento, então ele está tendo uma boa aprendizagem (E3, D27a, o).
Esse modo de conceber a avaliação da aprendizagem matemática tem suas raízes na
visão tradicional do ensino da Matemática e, como afirma Darsie (1998, p.38):
[...] num modelo tradicional de ensino trata o conhecimento como informação, coisa
e fatos a serem transmitidos ao aluno, acrescido da concepção de que esta é uma
ciência pronta e acabada. Assim sendo, é necessário apenas decorá-la, ou seja,
memorizar seus produtos finais. Desse modo, a matemática tem sido ensinada, sem
que se leve em consideração seu processo de construção como ciência, sem
nenhuma referência a história de sua construção, e numa total ausência de discurso
sobre aquilo que ela é ou sobre o seu fazer.
Já em relação aos instrumentos e dispositivo avaliativos e aos momentos em que
realiza a avaliação, as falas da professora remetem ao sentido construtivista. Ela destaca
utilizar uma diversidade de instrumentos: Eu utilizo trabalhinhos, as próprias atividades, a
248
participação dele (E3, FD27a, h), e explica que no momento em que ele está participando ele
está aprendendo (E3, FD27aa, h). Para nós, este depoimento enfatiza a característica da
avaliação formativa, uma vez que concebe a avaliação inserida na ação educativa.
Para Depresbiteris (2004), quando falamos em avaliação da aprendizagem escolar,
estamos nos referindo à avaliação que deva contar com instrumentos diversos os quais sirvam
tanto para produzir informações, quanto para analisar e interpretar. Como também podemos
dizer que a diversidade de instrumentos na avaliação pode contribuir para promover a
formação matemática significativa (MONDONI e LOPES, 2009, p.190).
Essa ideia tem especial relevância quando ambicionamos a avaliação de abordagem
qualitativa. E, nesse sentido, Vilas Boas (apud MONDONI e LOPES, 2009, p.129) destaca
sobre a utilização tanto formal quanto da informal, ambas
(...) são importantes, devendo ser empregadas no momento certo e de maneira
adequada. Devemos avançar nosso entendimento sobre cada uma delas, a forma de
desenvolvê-las, assim como precisamos articular os resultados obtidos por ambas. A
relevância da utilização das duas está no fato de que o aluno demonstra a
aprendizagem em forma de diversas linguagens: escrita, oral, gráfica, estética e
corporal etc. A avaliação formal é insuficiente para abranger todos os estilos de
aprendizagem. A informal pode complementá-la.
Outra parte a destacar o pensamento construtivista sobre a avaliação aparece quando
ela é questionada sobre o que considera importante relatar nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos, pois informa: as habilidades como selecionar,
organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas,
para tomar decisões e enfrentar situações-problemas ((Q4, FD27a, i).
Esse discurso nos impele a interpretar que a professora reconhece alguns aspectos
específicos ao desenvolvimento do pensamento Matemático, destacando dentre eles o
relacionamento do indivíduo com a linguagem matemática. O trabalho docente, numa
perspectiva construtivista, prescinde de conhecer bem esses aspectos do conhecimento
Matemático.
Entretanto, quando tentamos extrair maiores informações e detalhes sobre esses
aspectos (que ela mesma cita), observamos a ausência de embasamento e/ou aprofundamento
teórico, ou mesmo de compreensão de especificidades em relação a tais aspectos. Em
determinado momento, ela nos diz: Na verdade eu nem sei como responder essa pergunta.
Porque hoje trabalhamos voltados para capacidade e habilidades para obter bons resultados
na aprendizagem (E3, FD27a, t).
Evidenciamos, portanto, a concepção de avaliação voltada ao cumprimento de
objetos e verificação do que ela indica como “capacidades e habilidades”, na verdade,
249
previamente estabelecidas. Patenteia-se, assim, a avaliação ainda no sentido tradicional de
classificar e verificar quem é capaz (ou não), quem demonstra determinada habilidade ou não.
Quando pedimos para a professora indicar pontos que ela considera positivos na
elaboração dos relatórios descritivos avaliativos, desabafa:
Eu não aprendi a fazer “isso”! Eu estava acostumada com a nota. Essa
modernidade me fez repensar muitos pontos: Será que eu sou uma profissional, que
estou conseguindo atingir meu objetivo?Será que eu estou antiquada? Será que me
acomodei? Eu acho que quem está começando agora ele tem mais chance de ter
uma visão mais aberta. Na faculdade eu não aprendi a fazer relatórios. Eu peguei
isso aí a trancos e barrancos. Eu e todos os professores. Então o que nós tivemos
que fazer: correr atrás de livros, na internet. Porque a própria secretaria dava uns
cursinhos pra gente, mas eles também estavam perdidos (E3, FD27a, u).
Revela-se, neste fragmento, que a professora sente dificuldade na elaboração dos
relatórios, destacando a inexistência de preparo preliminar para sua elaboração,
principalmente, durante a formação inicial e deficiência, também, (quando da implantação e
implementação do currículo “ciclado”) em relação à formação continuada.
Ela finaliza, destacando como ponto positivo na elaboração dos relatórios descritivos
avaliativos: o acompanhamento diário da aprendizagem do aluno, observar a construção da
aprendizagem contínua, enquanto a nota servia só de punição (E3, FD27a, u). Destacamos
nesta fala que a professora compreende que a elaboração dos relatórios exige postura de
perspectiva construtivista do educador, tanto em relação ao processo de ensino-aprendizagem
quanto à avaliação, haja vista a propositura de uma abordagem qualitativa no processo
avaliativo, reconhecendo esta como antagônica à uma abordagem quantitativa. Assim, ela
ainda destaca a necessidade de acompanhamento diário e a observação do processo de
construção (contínuo) em relação às aprendizagens matemáticas.
5.3.1 O que nos revelam os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática elaborados por FD27a
Na unidade escolar de FD27a, não participamos da reunião de Conselho de Classe
para a elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Observamos, quando de nossas visitas para recolher os relatórios para leitura, que as
informações para preenchimento dos relatórios são passadas à Coordenadora Pedagógica,
individualmente por disciplina. Esta fica com a responsabilidade de digitá-las e a seguir
entregar à secretaria da escola.
250
O quadro que apresentamos abaixo traz os relatos elaborados pela professora de
Matemática, da turma do 6º ano, turma “A”, matutino, para o primeiro Semestre.
Quadro 17 - Apontamentos elaborados por FD27a nos relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
dos alunos
Aluno
Apontamentos do Professor
1
No decorrer do semestre o aluno apresentou poucas intervenções durante as aulas, não demonstrou
interesse quando solicitado. As atividades de sala e extra-sala não foram desenvolvidas em sua
totalidade, não tem material organizado. Em relação aos conteúdos trabalhados: conjunto dos
números naturais, algarismo romanos, classe e ordens numéricas, problemas, potência,
critérios de divisibilidade, múltiplos e divisores, teve muita dificuldade.
Seu conceito é PPAP e obteve 16 faltas
2
No decorrer do semestre o aluno apresentou dificuldade na assimilação do conteúdo trabalhado:
conjunto dos números naturais, algarismo romanos, classe e ordens numéricas, problemas,
potencia, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, não demonstrou interesse, não
desenvolve as atividades não tem material nem sempre é responsável, apresenta boa interação com os
colegas, Assim seu conceito é PPAP e obteve 24 faltas.
3
Durante o semestre o referido aluno apresentou algumas dificuldades na assimilação dos
conteúdos trabalhados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, demonstrou
interesse, não desenvolveu as atividades na sua totalidade, tem material organizado, é responsável
apresenta boa interação com os colegas, Assim seu conceito é PS e obteve 04 faltas.
4
No decorrer do semestre o aluno apresentou poucas intervenções durante as aulas, não demonstrou
interesse quando solicitado. As atividades de sala e extrasala não foram desenvolvidas em sua
totalidade, não tem material organizado. Em relação aos conteúdos trabalhados: conjunto dos
números naturais, algarismos romanos, classe e ordem numérica, problemas, potência, critérios
de divisibilidade múltiplos e divisores, teve muita dificuldade. Seu conceito é PPAP.
5
No decorrer do semestre a aluna contribuiu de forma coletiva para bom andamento do ambiente
escolar. Desenvolve as atividades da sala com intervenção do professor, as atividades extrasala às
vezes não são desenvolvidas em sua totalidade, tem material organizado é responsável, em relação
ao conteúdo trabalhado: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordem
numérica, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas
dificuldades, tem boa interação com os colegas. Seu conceito é PS e obteve 12 faltas.
6
No decorrer do semestre a aluna apresentou dificuldade na assimilação do conteúdo trabalhado:
conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas, problemas,
potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, não demonstrou interesse, não
desenvolve as atividades, tem material organizado nem sempre é responsável, apresenta boa interação
com os colegas, Assim seu conceito é PPAP e obteve 34 faltas.
7
No decorrer do semestre a aluna contribuiu de forma coletiva para bom andamento do ambiente
escolar. Desenvolve as atividades da sala com intervenção do professor, as atividades extrasala às
vezes não são desenvolvidas em sua totalidade, tem material organizado é responsável, em relação
ao conteúdo trabalhado: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas
dificuldades, tem boa interação com os colegas. É uma aluna esforçada e bastante participativa.
Conceito PS e obteve 12 faltas
8
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou facilidade em assimilar os conteúdos, possui um
bom raciocínio lógico matemático, demonstrou uma boa participação durante as aulas. Adquiriu
habilidades suficientes para desenvolver quase todas as atividades propostas envolvendo os
conteúdos: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas,
problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas dificuldades
tem boa interação com os colegas, é uma aluna esforçada e bastante participativa. Conceito PS e
obteve 02 faltas.
9
No decorrer do semestre o referido aluno apresentou dificuldade na assimilação de alguns dos
conteúdos estudados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, tem boa
interação com os colegas. Nas atividades de sala consegue resolver muitas das atividades propostas,
teve que ser acompanhado algumas vezes pelo professor durante as aulas, conseguindo superar
251
muitas dificuldades em relação às atividades extrasala, nem sempre é feita na sua totalidade. Conceito
PPAP
10
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou dificuldade na assimilação dos conteúdos:
conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas, problemas,
potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, raramente concluiu todas as atividades
propostas em sala ou de tarefa, demonstrou dificuldade de concentração durante as explicações como
também no desenvolvimento das atividades, necessitou de acompanhamento do professor, não é
organizada com o seu material.Seu conceito PPAP e obteve 08 faltas.
11
A aluna apresenta limitações na escrita e oralidade, é portadora de NE, obteve 52 faltas.
12
No decorrer do semestre o referido aluno apresentou dificuldade na assimilação de alguns dos
conteúdos estudados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, tem boa
interação com os colegas. Nas atividades de sala consegue resolver muitas das atividades propostas,
teve que ser acompanhado algumas vezes pelo professor durante as aulas, conseguindo superar
muitas dificuldades em relação às atividades extrasala, nem sempre é feita na sua totalidade. Conceito
PPAP e obteve 16 faltas.
13
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou muita dificuldade na assimilação dos
conteúdos trabalhados envolvendo: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe
e ordens numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade, múltiplos e divisores:,
raramente concluiu as atividades propostas em sala ou de tarefa, demonstrou dificuldade de
concentração durante as explicações como também no desenvolvimento das atividades, necessitou de
acompanhamento do professor, tem material organizado. Conceito PPAP obteve 16 faltas.
14
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou facilidade em assimilar os conteúdos, possui
um bom raciocínio lógico matemático, demonstrou uma boa participação durante as aulas. Adquiriu
habilidades suficientes para desenvolver quase todas as atividades propostas envolvendo os
conteúdos: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordem numérica,
problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas dificuldades, tem
boa interação com os colegas. É uma aluna esforçada e bastante participativa, seu material é
organizado. Conceito PS e obteve 10 faltas.
15
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou facilidade em assimilar os conteúdos, possui
um bom raciocínio lógico matemático, demonstrou uma boa participação durante as aulas. Adquiriu
habilidades suficientes para desenvolver quase todas as atividades propostas envolvendo os
conteúdos: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas,
problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas dificuldades, tem
boa interação com os colegas. É uma aluna esforçada e bastante participativa, seu material é
organizado. Conceito PS e obteve 16 faltas.
16
Aluna transferida de turma.
17
Aluna transferida para o vespertino.
18
No decorrer do semestre o aluno apresentou dificuldade na assimilação do conteúdo trabalhado:
conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas, problemas,
potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, não demonstrou interesse, não
desenvolve as atividades, não tem material nem sempre é responsável, apresenta boa interação com
os colegas. Assim seu conceito é PPAP e obteve 12 faltas.
19
No decorrer do semestre o referido aluno apresentou dificuldade na assimilação de alguns dos
conteúdos estudados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, tem boa
interação com os colegas. Nas atividades de sala consegue resolver muitas das atividades propostas,
teve que ser acompanhado algumas vezes pelo professor durante as aulas, conseguindo superar
muitas de suas dificuldades em relação às atividades extrasala, nem sempre é feita na sua totalidade.
Conceito PPAP e obteve 10 faltas.
20
No decorrer do semestre o referido aluno apresentou dificuldade na assimilação de alguns dos
conteúdos estudados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, tem boa
interação com os colegas. Nas atividades de sala consegue resolver muitas das atividades propostas,
teve que ser acompanhado algumas vezes pelo professor durante as aulas, conseguindo superar
muitas de suas dificuldades nas atividades extrasala, nem sempre é feita na sua totalidade. Conceito
PPAP e obteve 08 faltas.
21
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou facilidade em assimilar os conteúdos, possui
um bom raciocínio lógico matemático, demonstrou uma boa participação durante as aulas. Adquiriu
252
habilidades suficientes para desenvolver quase todas as atividades propostas envolvendo os
conteúdos: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas,
problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve algumas dificuldade, tem
boa interação com os colegas. É uma aluna esforçada e bastante participativa, seu material é
organizado. Conceito PS e obteve 10 faltas.
22
Aluno transferido para turma A.
23
O referido aluno não pode ser avaliado, pois não frequentou as aulas.
24
No decorrer do semestre o referido aluno apresentou dificuldade na assimilação de alguns dos
conteúdos estudados: conjunto dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens
numéricas, problemas, potência, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, tem boa
interação com os colegas. Nas atividades de sala consegue resolver muitas das atividades propostas,
teve que ser acompanhado algumas vezes pelo professor durante as aulas, conseguindo superar
muitas de suas dificuldades nas atividades extra-sala nem sempre é feita na sua totalidade. Conceito
PPAP e obteve 10 faltas.
[grifo nosso]
Os relatos elaborados por esta professora diferenciam dos analisados até então, uma
vez que notamos a tentativa de reflexões mais individualizadas a respeito da reação dos
alunos diante do processo de escolarização em andamento. Como apontam para outros
aspectos, julgamos adequado apresentá-los e analisá-los individualmente.
Desse modo, ao preparar os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem matemática
de seus alunos, ela contempla nesses os seguintes pontos:
a) Apresenta sempre os conteúdos trabalhados e em relação a estes se o aluno:
- tem muita dificuldade de assimilação;
- tem dificuldades de assimilação;
- tem algumas dificuldades de assimilação;
- tem facilidade de assimilação.
Numa abordagem qualitativa, o que nos interessa é saber das “dificuldades” e/ou
“facilidades”, apresentadas pelo educando, no projeto educativo, relacionadas à
assimilação, elaboração e construção do pensamento Matemático. E, mais especificamente
os aspectos que achamos interessantes estar contemplados nos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos, abordados no capítulo IV deste trabalho.
Constatamos aqui que os conteúdos são tomados como fins no processo e não meios
para o desenvolvimento do pensamento Matemático. Observamos que a professora ensaia
uma classificação dos alunos, nivelando dos que apresentam muita dificuldades aos que
apresentam facilidade, referindo-se à desempenhos em relação à determinados conteúdos.
b) Quanto ao interesse nas aulas, se o aluno:
- não demonstra interesse;
253
- faz poucas intervenções;
- demonstra interesse;
- tem boa participação nas aulas.
Notamos, sobretudo, não ser especificado o tipo de interesse, em relação a quê e em
que sentido e sobre que situações de aprendizagem.
c) Quanto às atividades propostas em sala e extraclasse, se o aluno:
- desenvolve as atividades com intervenção do professor;
- raramente conclui as atividades;
- desenvolve as atividades;
- desenvolve muitas atividades;
- nem sempre é feita na sua totalidade;
- nem sempre consegue desenvolver as atividades extraclasse.
São inúmeros os fatores que podem influenciar no desempenho dos alunos diante de
atividades proposta para classe e extraclasse, que variam desde a falta de condições (não
saber fazê-las) até o tempo disponível para realizá-las a contento. Num processo de
intervenção pedagógica nosso interesse estaria em saber que fatores, mais
especificamente, estão comparecendo para otimizar ou não o desempenho dos alunos
diante das tarefas propostas.
d) Se o aluno é (ou não) responsável.
Um aspecto abordado pela professora e que também consta de outros relatórios (mas
não da especificidade dos relatos dos professores de Matemática), trata da
“responsabilidade”. Não conseguimos visualizar a que nos remete essa observação.
Responsável em que sentido? O fator responsabilidade influi de maneira definitiva nas
aprendizagens matemáticas? Como? De que modo? Julgamos demasiado vago uma
inferência neste sentido, sem esclarecimento maior ou mais aprofundado sobre ela. Haja
vista que um professor pode achar que determinado aluno não é responsável por não fazer
as tarefas, não cumprindo prazos e acordos estipulados, mas os alunos podem não fazê-
las, por não saberem.
e) Quanto à interação em sala de aula, se o aluno:
- tem boa interação;
- contribui de forma coletiva.
254
Achamos interessante os professores em suas disciplinas, observarem essa
característica, pois ela pode nos dar indicativos de afinidade (ou não) dos alunos com o
conhecimentos que está sendo trabalhado em sala de aula. Em algumas escolas esta
informação consta dos relatórios, mas é feita pelo professor regente, encarregado de
finalizar/agrupar as informações para aquele semestre sobre determinado aluno.
f) Quanto à organização, se o aluno:
- não é organizado com o material;
- é organizado com o material.
Para este item temos a mesma opinião tecida para o item “e”.
g) Quanto ao acompanhamento pedagógico, se o aluno:
- necessitou de acompanhamento do professor ou não necessitou.
Notamos que falta aprofundar a abordagem e informar as situações em que o aluno
necessitou de acompanhamento e de que maneira, e em especial que resultados foram
alcançados por ele. Isso é imprescindível para o aprimoramento do processo ensino-
aprendizagem em Matemática.
Observamos que, em relação aos dois professores analisados anteriormente, FD27a
apresenta um acréscimo de informações que, embora ainda numa abordagem „vaga‟,
contempla detalhes mais específicos de seus alunos e de sua reação (de certa forma) no
processo de ensino-aprendizagem, relacionados ao momento didático-pedagógico que envolve
especialmente a Matemática.
Alguns dos aspectos contemplados por ele, como os itens: c, d, e, f, g, também são
observados nos relatórios dos sujeitos anteriores; entretanto, são relatos feitos pelo professor
regente, de maneira geral. Nesse sentido, são dados acordados no coletivo (na reunião do
Conselho de Classe) que, evidentemente, não refletem a especificidade dinâmica destes em
relação ao momento de sala de aula quando se relacionam e operacionalizam didática e
pedagogicamente os conhecimentos Matemáticos.
Esses aspectos podem ser indicativos muito importantes para compreendermos como
está (ou como se dá) a relação do educador com educando e mesmo deste com o
conhecimento Matemático.
Quando voltamos nossa análise ao item “a”, que infere diretamente sobre as
aprendizagens matemáticas, percebemos, como nos sujeitos anteriores, remete a apenas mais
255
uma forma de classificar os alunos. Nesta, são tomados quatro níveis classificatórios, indo,
gradualmente, dos que têm muita dificuldade aos que não apresentam dificuldades, em
relação a determinados conteúdos trabalhados em sala de aula.
Sobretudo, ainda são constatações vagas, pois não informam sobre “que dificuldades
seriam essas?”, “em que sentido?”, se “são (sempre as mesmas) dificuldades em todos os
conteúdos apontados?”. E, também, ao se referirem aos que não apresentam dificuldades, não
cientifica qualquer ponto relevante em relação ao processo ensino-aprendizagem e ao
desenvolvimento do pensamento Matemático ou, sequer, sobre indicativos de potencialidades
individuais.
Por vezes, o relatório nos deixa confusos em sua análise e interpretação, como
podemos observar no que segue:
No decorrer do semestre a referida aluna apresentou facilidade em
assimilar os conteúdos, possui um bom raciocínio lógico matemático, demonstrou
uma boa participação durante as aulas. Adquiriu habilidades suficientes para
desenvolver quase todas as atividades propostas envolvendo os conteúdos: conjunto
dos números naturais, algarismos romanos, classe e ordens numéricas, problemas,
potência, critério de divisibilidade, múltiplos e divisores, teve algumas dificuldades,
tem boa interação com os colegas. É uma aluna esforçada e bastante participativa,
seu material é organizado. Conceito PS e obteve 10 faltas [grifo nosso].
A própria professora critica, em determinado momento, a forma como são elaborados
os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, dizendo:
[...] na verdade os relatórios eles são mentirosos. Porque não pode falar isso ou
aquilo do aluno. Você tem que mesclar e nessa história de mesclar eu me enrolo. (...)
Eu tenho um aluno que ele não tem aprendizagem nenhuma. Ele não tem
aprendizagem porque ele não se interessa, mas eu não posso simplesmente colocar
nos relatórios „fulano de tal não consegue assimilar por falta de interesse‟.
Consequência de algum problema de família, fala da presença dos pais (E3, FD27a,
q).
Entendemos que a professora é ciente de os relatórios não estarem cumprindo a
tarefa que lhes cabe: informar e comunicar sobre processos de aprendizagem. Contudo, por
não possuir compreensão mais elaborada sobre como se processa o desenvolvimento do
pensamento Matemático no educando, por não conceber a aprendizagem como processo
dinâmico/contínuo e em construção, mas apresentar sua fala situada numa visão empirista,
justifica o modo como isso se configura, informando que os professores não podem dizer “o
que se passa realmente” (ela se limita a informar quem sabe e quem não sabe, quem aprendeu
e quem não aprendeu). Além de atribuir as não-aprendizagens ao fato de os educandos não se
esforçarem ou por não terem acompanhamento familiar e até ambos os fatores.
Ao se posicionar dessa forma, reforça nossa interpretação sobre um sentido
tradicional no modo de conceber a avaliação em Matemática. Principalmente, quando em sua
256
justificativa, aponta para uma dicotomia entre educador e educando no processo ensino-
aprendizagem, sendo recorrente ao atribuir as dificuldades (não-aprendizagens)
exclusivamente, às “aprendizagens” (alunos e/ou família) e não a “ensinagem” (professor e
processo didáticos pedagógicos) (WERNECK, 1999, p.12).
5.3.2 Considerações sobre as concepções de FD27a em relação ao ensino, aprendizagem
e avaliação em Matemática
Muito embora a professora demonstre perspectiva construtivista em relação ao
ensino de Matemática, principalmente ao destacar, na sua organização didático-pedagógica,
preocupação com a contextualização dos conteúdos trabalhados, verificamos que esse aspecto
fica comprometido na operacionalização das atividades desenvolvidas, influenciadas por
concepções tradicionais em relação a como se processam as aprendizagens matemáticas e o
tratamento dado ao conhecimento Matemático em sala de aula.
Destacamos, em sua fala, uma compreensão sobre a aprendizagem matemática dos
alunos cunhada numa visão empirista de como se processa essa aprendizagem. Os dados
revelam que a professora concebe a aprendizagem como um ato mecânico, que se dá pela
exercitação e pela memorização.
Uma perspectiva tradicional também desponta no tratamento dado à Matemática em
sala de aula. Observamos que a centralidade na condução do conhecimento Matemático é,
fundamentalmente, livresca. Para a professora, a prioridade do que deve ser ou não abordado
sobre o conhecimento Matemático, está no livro didático. E esse conhecimento é tomado
como pronto e acabado. Dessa maneira, primeiro o conteúdo é apresentado (num processo de
transmissão) para o aluno e, a seguir, vem a “contextualização” (relação com o cotidiano).
Nesse sentido, fica eliminada a perspectiva construtivista pela qual possam ser priorizados os
conhecimentos prévios dos alunos ou a visão de um ensino problematizador que valorize o
contexto sociocultural em que estejam os alunos inseridos.
Por entender que o processo de desenvolvimento cognitivo se dá por “transmissão”
de informações e/ou conteúdos, recebidos/captados por meio do exercício repetido, pelo
treino e mecanicamente, a avaliação para a professora não tem outra finalidade senão a de
“verificação” e “constatação” de quem captou (ou não), de quem entendeu (ou não), de quem
aprendeu (ou não). Em nenhum momento de sua fala, percebemos a avaliação como
instrumento que serve tanto ao professor quanto para o aluno, mas pudemos evidenciar o
destaque a um processo/ação unilateral, numa perspectiva tradicional no modo de concebê-la.
257
Mesmo essa professora demonstrando priorizar variedade de instrumentos
avaliativos, característica que atribuímos à perspectiva construtivista, evidenciamos que os
mesmos são utilizados para reforçar o sentido de classificação. Os dados apontam mais para a
ênfase em resultados e o desempenho dos alunos diante destes do que para a apropriação no
sentido reflexivo e de tomada de decisão diante do processo ensino-aprendizagem matemática
em andamento.
Em relação à elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos, pudemos observar que essa professora tem bom entendimento sobre seus propósitos e
objetivos, fazendo, inclusive, inferência ao sentido construtivista e uma abordagem avaliativa
qualitativa, que envolve a elaboração dos mesmos.
Surpreende-nos a professora ao apontar alguns aspectos em relação às aprendizagens
matemáticas, que deveriam ser relatados e/ou contemplados nesses relatórios, principalmente,
em relação à apropriação e desenvolvimento do pensamento Matemático. Entretanto, quando
nos reportamos aos relatórios elaborados por ela, verificamos que esses aspectos não foram
contemplados.
Destacamos que ela tenta tecer comentários mais específicos sobre os alunos e sua
reação no processo de escolarização, aspectos esses que nas outras escolas são elaborados
pelo professor regente. Entretanto suas considerações e apontamentos não são esclarecedoras,
mas se apresentam vagas e imprecisas. Fato este recorrente ao tentar informar sobre as
aprendizagens matemáticas. Como os demais sujeitos analisados anteriormente, embora ela
avance por contemplar aspectos outros, os seus relatórios ainda se configuram numa
classificação entre os alunos, indicando dos que sabem menos aos que sabem mais, em
relação a determinados conteúdos. Acreditamos que tal fato seja decorrente do modo
empirista de conceber como se processam as aprendizagens nos indivíduos.
A própria professora confessa não se sentir preparada para a elaboração dos
relatórios, inferindo sobre a falta de preparo na formação inicial (que se deu em um contexto
diferente do que está vivenciando agora) e também da formação continuada que não tem
contribuído nesse sentido.
Acreditamos que, se houvesse, por parte de nossa professora, entendimento maior
sobre como se processam as aprendizagem numa perspectiva construtivista, os poucos
indícios nessa direção, tanto em relação ao processo ensino-aprendizagem, quanto à avaliação
em Matemática, seriam reforçados e poderiam promover a ruptura com o pensamento
tradicional.
258
5.4 CONCEPÇÕES DE FE24a SOBRE ENSINO, APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA
Esta professora tem vinte e quatro anos de exercício na função docente em
Matemática, todos dedicados ao Ensino Fundamental. É professora efetiva da rede Estadual e
graduada em Matemática pela Faculdade de Ciências e Letras de Votuporanga- PR. Além da
atividade docente, declara ser, também, corretora imobiliária.
Mesmo dividindo seu tempo entre essas duas profissões, pudemos identificar, pelas
nossas conversas informais, que ela demonstra interesse e preocupação em estar participando
de eventos organizados e direcionados à formação continuada, informando, inclusive, que,
quanto à elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos alunos, já
teve muitas dificuldades, mas este ano [2009], com as orientações do CEFAPRO (E4, FE24a,
g), ela está mais calma (E4, FE24a, g).
A professora nos informou que gosta de trabalhar a Matemática em sala de aula,
dizendo: quando há aprendizagem é gratificante (Q1, FE24a, d). Quando questionada sobre
qual seria a melhor maneira de ensinar, ela aponta que não tem uma melhor maneira de
ensinar Matemática (E4, FE24a, a). Esta fala revela que a professora concebe a diversidade
que envolve os processos de aprendizagem, e consequentemente dos modos para o trabalho
educativo com Matemática.
Destaca, nesse sentido, a importância da avaliação diagnóstica (contínua e
permanente) (E4, FE24a, a) para identificação dos modos, de mudanças e das necessidades
dos alunos. Afirma ser com esse procedimento que surgirão as melhores maneiras de se
ensinar matemática (E4, FE24a, a). Deixa explicito novamente uma compreensão sobre a
diversidade e individualidade que compreendem o desenvolvimento da cognição nos
indivíduos, indicando, ainda, para a indissociabilidade do processo ensino-aprendizagem e
processo avaliativo em Matemática.
Ainda, indica como metodologias que contribuem no processo de ensino-
aprendizagem a utilização de material concreto e o docente conhecer e utilizar diferentes
formas e uso[desses materiais] (Q1, FE24a, f) ...que favoreceriam a construção destes
conceitos [Matemáticos] (Q1, FE24a, g). Desse modo, deduzimos que seu entendimento de
concreto é ação, atividades práticas e, principalmente, a inserção do educando no processo/ato
educativo como agente ativo na ação educativa.
Num sentido, para esta professora, não há aprendizado sem ação. E a ideia
fundamental da ação, numa perspectiva construtivista, é que ela seja reflexiva, significando,
259
para Piaget, que o interesse da criança não seja atraído pelo objeto material em si ou pelo ente
matemático, senão pelas operações sobre o objeto e seus entes. Operações que, naturalmente,
serão primeiro de caráter manipulativo para depois interiorizarem-se e, posteriormente,
passarem do concreto ao abstrato.
A professora aponta para uma condição importante, ao falar que o professor precisa
conhecer. Ela infere que os professores necessitam compreender as razões que fundamentam
a utilização de metodologias diversas e os momentos adequados para utilização dessas
metodologias, não minimizando o seu uso e aplicação, simplesmente, como aspecto
motivador. O professor deve perceber em que sentido e em quais momentos é ideal o uso de
determinada metodologia (ou material concreto) como auxílio e potencializadora das
construções e elaborações do pensamento Matemático dos alunos.
No sentido construtivista que defendemos, a diversificação metodológica privilegia a
conexão entre os vários estilos de aprendizagem existentes na sala de aula, estimulando o
desenvolvimento cognitivo dos alunos.
A professora, ao responder sobre quais seriam as características essenciais em uma
atividade que favoreça as aprendizagens matemáticas dos alunos, se posiciona dizendo que,
para: fazer o aluno pensar, desenvolver o raciocínio lógico do aluno, valorizar o processo
ensino-aprendizagem, a maneira como o aluno resolveu o problema e não apenas o resultado
(Q2, FE24a, c).
Também aponta que os educandos devem compreender sobre o porquê lhes é
ensinado (E4, FE24a, b) determinado conteúdo, tomando o sentido de uma aprendizagem
significativa. Sobretudo, nesta fala, identificamos que, para essa professora, a aprendizagem
matemática se revela a partir da compreensão/apreensão do seu significado, que pode ser
histórica e/ou ligada aos interesses e necessidades dos educandos. Assim, os dados nos
revelam um tratamento dado ao conhecimento Matemático que não se realiza de maneira
estanque, fria e asséptica, mas com o favorecimento de conexões sócio-histórico-cultural
(BRASIL, 2001).
Nossa professora aponta que as atividades em sala de aula devem ensinar a
construção dos procedimentos e habilidades Matemáticas na busca de relações, propriedades
e conceitos (Q2, FE24a, c). Nesse ponto, identificamos um conjunto confuso de ideias, uma
tentativa de inferência à perspectiva construtivista embora sem consistência e sem coerente
elaboração argumentativa.
Desse modo, não conseguimos detectar o que a professora entende e/ou quer,
exatamente, dizer ao se referir a “procedimentos”, “habilidades” e “conceitos”, nem tão pouco
260
se ela compreende a intenção principal e os objetivos do processo ensino-aprendizagem em
Matemática. E, ao inferir que a construção possa ser “ensinada”, entendemos tratar-se da
direção a um pensamento tradicional sobre o processo de aprendizagem, no sentido de
“transmissão”.
Sobressai em sua fala, ao se reportar às aprendizagens matemáticas, centralidade em
determinados conteúdos, apontando como dificuldades apresentadas pelos alunos: quatro
operações, sistema de numeração, potenciação, divisores e múltiplos, frações e porcentagem,
números decimais (Q2, FE24a, c). Ela não pontua aspectos e nem a reação dos educando em
relação ao processo ensino-aprendizagem, o que numa perspectiva construtivista são
essencialmente de ordem qualitativa e diferenciados.
Identificamos traços de uma compreensão empirista sobre processo de
aprendizagem, quando a professora afirma a falta de disciplina nesta fase [6º ano] dificulta
bastante a aprendizagem, já que esta área exige muita concentração (Q2, FE24a, c) dificulta
a aprendizagem dos alunos. Neste sentido a “concentração” trata de “prestar atenção no que
está sendo ensinado”, num sentido empirista de captação da informação pelos sentidos: ver e
ouvir.
E ainda indica que, para superar essas dificuldades, deva ser proposta a lição de casa
frequentemente, isso auxilia o aluno no desenvolvimento do hábito de estudar e praticar o
que já se estudou e não conseguiu assimilar (Q2, FE24a, f). Esse jeito de pensar, para Darsie
(1999), nos aponta como característica de um pensamento empirista, haja vista a ênfase no
exercício constante e no treino para que haja aprendizagem.
De outro modo, a professora diz que ajuda a sanar as dificuldades em relação às
aprendizagens matemáticas ao ministrar aulas de reforço e utilizando material concreto (Q2,
Fe24a, f). Acreditamos que esta fala tende à perspectiva construtivista, pois entendemos que
essas aulas de “reforço” têm o propósito de atendimento individualizado, onde são
aperfeiçoadas investigações sobre as dificuldades apresentadas, principalmente com utilização
de metodologias diversificadas.
A professora demonstra visão tradicional ao se relacionar com o conhecimento
Matemático. Informa que a importância da Matemática está ligada ao seu caráter prático e
utilitário, dizendo que: tudo na nossa vida é Matemática, logo de manhã já necessitamos da
Matemática, hora de acordar (relógio), quantidade de café que ingerimos (frações),..., metros
ou km que iremos caminhar até o colégio, se formos de carro quantos litros de combustível
que iremos gastar (Q2, FE24a, a).
261
Segundo Baraldi (1999), esse modo de pensar tem suas raízes em Pitágoras, onde os
números são responsáveis pela ordenação do universo; decorre daí que basta saber contar e
fazer cálculo para entender como funciona a realidade. Não extraímos dessa fala uma visão
da Matemática na qual seja valorizado seu aspecto formal e de desenvolvimento de
capacidades intelectuais, mas tão somente da Matemática como uma ciência útil e pragmática.
Ao relatar que a melhor maneira de se aprender Matemática seja relacionando os
conteúdos ministrados da sala de aula e extra classe com o cotidiano dos alunos (Q2, FE24a,
b), muito embora, à primeira vista, possa ser-nos o indicativo de perspectiva construtivista (
no sentido de um ensino contextualizado), percebemos a prioridade em “apresentar a
Matemática” (conteúdos ministrados) da escola aos alunos, para, num segundo momento, ir
encontrá-la no dia-a-dia, caracterizando-se num pensamento dicotômico entre a “matemática
escolar” e a “matemática da vida”.
Ao posicionar-se desse modo, revela haver primazia da primeira sobre a segunda.
Nosso entendimento, nesse sentido, fica reforçado quando ela aponta que o aluno deve se
tornar conhecedor das primeiras aplicações matemáticas [o conteúdo] para depois ele
próprio ser conhecedor e valorizar suas próprias conclusões [e que devem estar de acordo
com o „aprendido‟ na escola] (Q2, FE24a, d).
Fiorentini (1994) aponta como saber prático, dinâmico, histórico-cultural e
socialmente construído, aquele em que, na ação educativa, o desenvolvimento do pensamento
Matemático esteja atrelado ao aspecto político, crítico e libertador. Já para essa professora,
trata-se de um conhecimento pronto e acabado, cujo aluno deve reconhecer (o que para ela é
contextualizar) para saber lidar no seu dia-a-dia.
Na direção construtivista que defendemos, a melhor maneira de aprender Matemática
é a partir de situações problematizadoras, que privilegiem os conhecimentos prévios e
elaborações construídas espontaneamente pelos alunos para, a partir daí, conectá-las e
relacioná-las com o conhecimento Matemático organizado didaticamente.
Destacamos que essa professora, muito embora demonstre em determinadas falas
perspectiva construtivista em relação à organização do ensino e o tratamento dado ao
conhecimento Matemático, em outros momentos se posiciona dentro de uma perspectiva
tradicional, quando não esclarece sobre dificuldades de aprendizagens de seus alunos, mas se
reportar à desempenhos ( ou não) em conteúdos específicos.
Também nos deparamos com divergências de perspectivas nas falas de FE24a,
quando esta é inquirida sobre a avaliação em Matemática, muito embora encontremos mais
pontos indicativos de perspectiva Construtivista do que Tradicional.
262
Inicialmente, percebemos que a professora concebe a avaliação, tanto processo
quanto produto, como um instrumento importante que se presta tanto para o professor quanto
para o aluno (Q3, FE24a, a) no processo de ensino-aprendizagem em Matemática. No
sentido construtivista que advogamos, ela entende que, pela avaliação, ambos os agentes
conseguem detectar pontos positivos e negativos que devem ser registrados e corrigidos (Q3,
FE24a, a), assumindo a avaliação, dessa forma, seu caráter de retroalimentação do processo
ensino-aprendizagem.
É a avaliação que vai dar a direção (E4, FE24a, c), possibilitando ao professor
reavaliar sua prática e metodologias utilizadas e, ao aluno, a tomada de consciência de seus
avanços e dificuldades para continuar progredindo na construção do conhecimento (Q3,
FE24a, a). Percebemos, nessa fala, que a professora ainda destaca a avaliação em sua
dimensão de exercício metacognitivo, no sentido de promoção da autorreflexão “no” e
“sobre” o processo de aprendizagem. De acordo com Darsie (1996), o exercício de reflexão
sobre a própria aprendizagem pode ser chamado de metacognição ou meta-aprendizagem.
Evidencia-se, nos dados, uma dinâmica reflexiva, crítica e dialógica valorizada no
processo avaliativo, quando a professora argumenta que diagnostica as aprendizagens quando
o aluno faz perguntas, participa dos trabalhos em grupo, é cooperativo com os colegas [...]
quando o aluno argumenta em defesa de suas opiniões. São esses fatores que podem
diagnosticar a sua aprendizagem, bem como determinadas discussões e sugestões para
desenvolvimento da mesma (Q3, FE24a, c). Características estas que defendemos dentro da
perspectiva construtivista.
Nesse relato, evidenciamos que a professora, em seu trabalho docente, assume o
educando como agente ativo e interativo no processo ensino-aprendizagem. Para além do
desenvolvimento intelectual e do pensamento Matemático, Sant‟Anna (1995) nos lembra que
o professor, ao ver o aluno dessa forma, contribui para a transformação libertadora, educando
para uma vivência harmoniosa da realidade pessoal e social que o envolve.
Ao avaliar, a professora diz utilizar uma variedade de instrumentos que não apenas
verifica se o aluno consegue média, mas acima de tudo avalia suas ações (Q3, FE24a, e),
indicando que desses instrumentos o mais comum é a prova escrita (Q3, FFE24a, d), mas sua
aplicação se dá dentro da propositura diferenciada; desse modo, ela é tomada como mais um
momento de estudo, não de acerto e erros (Q3, FE24a, d).
Tal posicionamento é, pois, indicativo da perspectiva construtivista, haja vista que a
professora demonstra não tomar a avaliação no sentido de classificação, priorizando e
reconhecendo percursos individuais, atribuindo sentido mais humanístico, inclusive,
263
informando que, diante das dificuldades de aprendizagem, procura também conhecer a
família (E4, FE24a, d) dos seus alunos.
Complementa, informando que, além das especificidades relacionadas às
aprendizagens em Matemática, ainda dá destaque a todas as ações feitas por ele [aluno] em
sala de aula e fora dela, pois quando o aluno é avaliado desta forma passa a ter mais
motivação e maior desejo de aprendizagem (Q3, FE24a, e). E admite, ainda, conceber a
avaliação como um processo contínuo, já que a mesma deve estar sempre ligada a todas as
ações do nosso aluno (Q3, FE24a, d).
Entretanto, quando aprofundamos nosso questionamento sobre aspectos que possam
ser observados em relação ao desenvolvimento do pensamento Matemático, a professora cita
verificar se eles estão bem nas quatro operações (E4, Fe24a, e) afirmando que para ela isso é
fundamental (E4, FE24a, e). Essa fala conduz a uma forma de conceber a avaliação
matemática numa perspectiva tradicional, uma vez que a professora não se reporta a processo
de aprendizagem matemática ou que envolve o desenvolvimento do pensamento Matemático,
mas volta a apontar somente para conteúdos (que são tomados como fins no processo ensino-
aprendizagem em Matemática).
Mais adiante, entretanto, ela nos coloca que procura observar a maneira que o aluno
resolveu o problema, não apenas o resultado, observar a construção dos procedimentos e
suas habilidades matemáticas na busca de relações (E4, FE24a, e). Pensamento este que
comunga novamente com a perspectiva construtivista, no sentido de acompanhamento de
processos de aprendizagem. Mas, sobretudo, observamos que os posicionamentos da
professora não são claros e consubstanciados sobre como se dariam a construção e/ou
identificação de processos em relação ao desenvolvimento do pensamento Matemático e,
conforme ela mesma aponta, em relação às construções dos procedimentos.
Mesmo indicando, em algumas falas, a avaliação como instrumento de
retroalimentação do processo ensino-aprendizagem, a professora aponta num sentido
tradicional, como finalidade da avaliação, em relação aos conteúdos ministrados, observar se
houve realmente aprendizagem (Q3, Fe24a, 4b). Consideramos esse sentido antagônico à
propositura construtivista, situando-se dentro do modo tradicional de conceber a avaliação, no
qual a aprendizagem é entendida como resultado do desempenho que apresentam os alunos
diante de determinados instrumentos. Acreditamos que esse tratamento dado à avaliação seja
remanescente de uma compreensão empirista sobre como se processa a aprendizagem
matemática. Desse modo, a avaliação assume o papel de identificar quem aprendeu e o que
264
aprendeu. Ou mesmo pela não compreensão, de forma mais apurada, sobre processos de
aprendizagem matemática numa perspectiva construtivista.
Novamente, uma relação tradicional com o processo avaliativo vem à tona quando a
questionamos se os relatórios são eficientes como produto final do processo avaliativo, pois
ela diz que: [...] deveria no final mesmo, aplicarmos uma avaliação geral para medir o
conhecimento [...] (Q3, FE24a, d). Essa fala reafirma que a professora atribui à avaliação e,
principalmente, ao seu produto final, uma função classificatória.
Ela argumenta, nesse sentido, que esses alunos não têm ainda amadurecimento para
cobrarmos somente relatórios (Q3, FE24a, d). Revelando uma característica de instrumento
coercitivo, que possa estar sendo empregada ao processo avaliativo, reafirmando nossa
interpretação de um sentido tradicional no modo de conceber a avaliação.
Mesmo admitindo que a elaboração do relatórios descritivos avaliativos faz a gente
refletir muito (Q4, FE24a, g) e que outro ponto positivo é que estamos o tempo todo ligados
a suas ações, anotando onde houve avanço, onde não houve avanço (Q4, FE24a, h),
possibilitando, ainda, aos pais participarem mais da vida escolar de seus filhos. A professora
retoma o sentido tradicional ao dizer acreditar que o aluno desenvolveria muito mais suas
competências se fosse cobrado no final uma avaliação geral mesmo (Q4, FE24a, g).
A professora reconhece que a elaboração dos relatórios implica mudanças profundas
na postura do educador diante do processo avaliativo, para que este atinja seu caráter
qualitativo, principalmente, ao informar que: registrando em relatório dá para perceber que
avaliar é um processo contínuo [...] (Q4, Fe24a, c).
Assim, ela admite ter dificuldade na elaboração dos relatórios, apontando que: a-
temos diversas „clientelas‟ (Q4, Fe24a, g). E também que: b - a insegurança, porque
determinados alunos proporcionam muitos questionamentos e reorganização no nosso
interior, na cabeça e no nosso modo de pensar e agir (Q4, Fe24a, g), o que a conduz, em
determinados momentos, a uma confusão danada (Q4, FE24a, g). Cremos que a insegurança
tenha ligação com o desconhecimento sobre como se processam as aprendizagens
matemáticas e a necessidade de relatá-las.
Ainda sobre esse aspecto, a professora declara que: o relatório também é uma forma
de avaliação, e como já disse ser avaliado é difícil, avaliar é mais complicado ainda. Ter que
escrever sobre o outro (E4, FE24a, g).
Encerramos, perguntando à professora o que ela acredita ser importante conter nos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, e ela nos informou que é muito
importante descrever se houve [ou não] aprendizagem nas regras, propriedades e conceitos
265
Matemáticos. Se o aluno avançou [ou não] com habilidades e competência em determinados
conteúdos, ou se encontra [ou não] com muita dificuldade em determinadas regras, descrever
se encontra apto [ou não] a frequentar a série posterior (Q4, FE24a, i).
Observamos que o sentido atribuído volta a assumir perspectiva tradicional,
apontando para o objetivo de constatação de quem sabe ou quem não sabe, o que sabe ou o
que não sabe, terminando em uma classificação entre aptos e inaptos a prosseguirem no
processo de escolarização.
Contraditoriamente, ao responder na entrevista a essa mesma pergunta, sua fala tende
à perspectiva construtivista, por apontar para aspectos qualitativos, não restritos a uma
constatação. Assim, ela julga necessário descrever que dificuldades eles têm apresentado, os
avanços com habilidades e competências em determinados conteúdos, ou se encontram
dificuldades em determinadas regras, conceitos e propriedades Matemáticas (E, FE24a, i).
5.4.1 O que nos revelam os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática elaborados por FE24a
Não foi possível que a escola nos disponibilizasse todos os relatórios descritivos
avaliativos elaborados, em uma das turmas dessa professora, para o primeiro Semestre de
2009. Embora estivesse acordado que poderíamos ter acesso aos mesmos, todas as vezes que
nos dirigimos à escola para recolhê-los, a Coordenadora Pedagógica informava que ainda não
estavam prontos. Assim, acabou sendo criada, em diversos momentos, situação
desconfortante, tanto para a pesquisadora, quanto para a Coordenadora da escola.
Por isso, ela sugeriu que adquiríssemos, com a professora de Matemática, os relatos
por ela elaborados, tendo em vista que cada professor prepara os seus individualmente. Como
estava se tornando inviável, devidos ao prazo de desenvolvimento da presente pesquisa,
aguardar até que todos os professores terminassem seus relatos e os encaminhassem para
serem agrupados, decidimos solicitar da professora de Matemática o que ela havia elaborado.
Após entrar em contato com a professora, prontamente nos informou que estaria
encaminhando por e-mail os relatos que ela “costumava” fazer. Ela ainda nos explicou,
informalmente, que se tratava de “três tipos” de relatórios e que sempre haveria, em números
variados, alunos que se “encaixam” em alguns desses. Da mesma forma que ela redigiu (no e-
mail), fizemos a transcrição que segue:
a) Para Aprendizagem Muito Boa (AMB) e Aprendizagem Boa (AB)
266
“Os alunos apresentam um bom raciocínio lógico, facilidade em assimilar as quatro
operações básicas, tabuada e conceitos que exigiam concentração, compreenderam e
utilizaram informações nas resoluções de situações problemas, enfim assimilaram de
forma satisfatória os conteúdos trabalhados neste semestre”.
b) Para Aprendizagem Regular (AR)
“Os alunos não desenvolveram a contento as habilidades de analisar nos conteúdos
que envolvem conceitos, propriedades, determinadas regras, deixando diversas
atividades inacabadas devido a falta de compreensão. Já nas quatro operações eles
obtiveram êxito, devido a série anterior que foi muito bem feita. Percebi que os alunos
regulares têm um bom conhecimento da tabuada, estes alunos participam das aulas,
mas dependendo de determinados conteúdos suas habilidades deixam a desejar. Tenho
certeza que no próximo semestre eles estarão com uma boa aprendizagem”.
c) Para Aprendizagem Insuficiente (AI)
“Não desenvolveram as habilidades e competências nos conteúdos Matemáticos que
lhes foram propostos. Também não houve interesse em resolver as atividades que lhes
foram propostas. Quanto à participação foi muito abaixo da média, alguns alunos
apresentaram um número de faltas bastante elevadas. Acredito que as faltas foram o
motivo da aprendizagem insuficiente. Deixaram as atividades inacabadas, devido à
falta de compreensão com as atividades. Suas habilidades não são suficientes para a
fase em que se encontram. No próximo semestre falarei com os pais para „estes‟,
assistirem aulas de reforço para que possamos mudar este conceito para „regular‟ e se
possível uma aprendizagem melhor”.
De acordo com os “tipos” de relatórios que a professora nos encaminhou,
notadamente, temos revelada concepção tradicional, em relação ao produto do processo
avaliativo em Matemática. Constatamos, de imediato, o aspecto classificatório a que os
mesmos nos remetem, inclusive, claramente apontando os alunos como “muito bons”, “bons”,
“regulares” e com aprendizagem “insuficiente”.
Também, ao sinalizar para resultados classificatórios, a avaliação assume nesta
perspectiva tradicional finalidade sentenciva e o processo de construção e desenvolvimento
cognitivo deles fica suprimido.
267
Podemos destacar que, em relação aos “tipos” de relatórios elaborados pela
professora, o parâmetro utilizado na definição, identificação ou “encaixe” dos alunos nesses
tipos, tem base quantitativa (a nota), principalmente quando ela infere que para os alunos com
aprendizagem insuficiente “a participação foi muito abaixo da média”.
Outro momento que reforça esta nossa interpretação foi evidenciada quando
participamos da reunião de Conselho de Classe, nessa unidade escolar. A professora estava
presente e, por diversas vezes, informava, além do conceito (AMB, AB, AR ou AI), a nota
que o aluno havia conseguido naquele Semestre.
E essa nota se referia a uma média, obtida entre diversas atividades realizadas em
sala de aula, incluindo provas, testes, trabalhos individuais ou grupo e participação em
projetos, que são quantificadas. Informalmente a professora nos relatou que as notas vão de
zero a dez, sendo a média cinco e meio, nesta escola.
Entretanto, é importante ressaltar que essa professora, além do controle das
atividades quantificáveis, possuía um caderno de anotações, onde registrava o
acompanhamento individual, com comentários mais específicos sobre cada um de seus
alunos. Acreditamos que essas informações também sejam relevantes e compareçam no
momento em que a professora deva decidir qual será o relatório de cada aluno.
A professora também nos informou que os relatórios descritivos elaborados não são
entregues aos pais, mas sim uma ficha (E4, FE24a, j) preenchida no Conselho de Classe. No
entanto, os pais, se quiserem, podem ter acesso aos relatórios (E4, FE24a, j) junto à
Secretaria da escola. Observamos, na reunião de Conselho de Classe, que a ficha (ANEXO Q)
foi preenchida pelo professor regente de acordo com as observações e conceitos atribuídos
pelos demais professores em suas disciplinas.
5.4.2 Considerações sobre as concepções de FE24a em relação ao ensino, aprendizagem e
avaliação em Matemática
As falas dessa professora apontam para concepções construtivistas quando ela se
reporta às questões que envolvem a organização do ensino. Ela se posiciona como educadora
que prioriza a participação ativa dos alunos, tomando-os como agentes ativos de suas
aprendizagens. O ensino não é um processo que se dá unilateralmente, mas de forma dinâmica
entre seus agentes e o objeto cognoscente.
268
Reconhece, nesse sentido, não haver melhor maneira de ensinar. E, nesse ponto, ela
toma a avaliação (que ela chama diagnóstica) como instrumento de fundamental importância
na identificação de melhores caminhos para se organizar o ensino e promover o
desenvolvimento dos alunos.
Ainda numa perspectiva construtivista, ela valoriza e prioriza a organização didático-
pedagógica que prime por metodologias diversificadas, inferindo, ainda, sobre a necessidade
de o professor procurar “conhecer” essas metodologias. Não as utilizando somente como
motivadoras, mas como instrumentos que, empregados adequadamente, possam favorecer as
construções dos educando.
Nas questões que se reportam à aprendizagem matemática dos alunos, a fala da
professora assume ora a perspectiva construtivista, ora a tradicional. Sobretudo, quando ela se
propõe a argumentar dentro de uma perspectiva construtivista, seu discurso se torna confuso,
indicando a não consolidação de ideias ou base teórica sólida e fundamentada.
Em determinado momento, ela aponta num sentido construtivista, que as
aprendizagens são facilitadas quando o aluno compreende o significado do que está sendo
estudado, assinalando para um processo de ensino-aprendizagem crítico e contextualizado
social-histórico e culturalmente. Em outros, ao informar sobre quais dificuldades os alunos
têm em relação às aprendizagens matemáticas, ela comparece apontando somente para
conteúdos. Isso nos leva a inferir que os toma como fins do ato educativo, resumindo a
aprendizagem matemática na apreensão, assimilação, reprodução dos mesmos.
Também destacamos sua visão empirista, ao conceber como os alunos aprendem,
revelada quando infere algumas características essenciais para que o aluno assimile, sejam
elas: concentração (prestar atenção) e prática (exercitar em casa).
Esta perspectiva tradicional, de base empirista no modo de conceber as
aprendizagens, reflete-se, em alguns momentos na fala da professora, ao se reportar à
finalidade da avaliação em Matemática, embora, na maioria delas, tenha mostrado perspectiva
construtivista.
Em relação ao processo avaliativo, destacamos que a professora compreende a
avaliação como ferramenta de retroalimentação do processo ensino-aprendizagem, inserida no
ato educativo (dialógica) e, desse modo, contínua. Valoriza sua característica de dinâmica
reflexiva numa perspectiva, também, dialógica. Nesse sentido, ela aponta para o uso de
instrumentos e dispositivos variados que possam subsidiar o processo avaliativo/educativo.
Entretanto, ao reportar-se aos relatórios como produto do processo avaliativo, os
dados indicam o antagonismo à uma abordagem qualitativa atribuída a avaliação, em sua fala.
269
Mesmo entendendo que esses relatórios sejam importantes numa propositura de abordagem
avaliativa qualitativa, ela destaca acreditar que deveria no final mesmo, aplicar uma
avaliação geral para medir o conhecimento (Q3, Fe24a, d).
E, ainda, para reafirmar nosso entendimento de perspectiva tradicional, ela acrescenta
que os alunos desenvolveriam muito mais suas competências se fosse cobrada no final uma
avaliação geral mesmo (Q4, FE24a, g). Desse modo, atribuindo a avaliação um sentido
coersitivo e disciplinador. Nessa percepção tradicional, a avaliação é tomada como dispositivo
que contribui para apontar aos alunos a necessidade de maior empenho e esforço, como
também para controlar seu comportamento inadequado.
A leitura e análise dos relatórios descritivos avaliativos elaborados por FE24a
evidenciaram concepções tradicionais dessa professora em relação ao produto do processo
avaliativo. A professora elabora três “tipos” de relatos e, de acordo com o desempenho de
cada aluno, em determinados dispositivos e instrumentos que são quantificados, ela identifica
qual relatório será elaborado para cada um.
Embora a professora ensaie, em relação às aprendizagens matemáticas, uma
argumentação na direção do pensamento construtivista, identificamos que sua compreensão
sobre este tema ainda é frágil.
É fato que permeiam as falas da professora, ora um sentido construtivista, ora um
sentido tradicional ao se reportar as mesmas questões. Acreditamos que esse confronto de
idéia e pensamentos seja benéfico, por fazer parte de um processo de mudança. Conforme a
professora for se apropriando do pensamento construtivista que defendemos, compreendendo-
o e percebendo sua validação na prática, haverá possibilidade de transformação efetiva no
modo como concebe o ensino, a aprendizagem e o processo avaliativo em Matemática.
5.5 CONCEPÇÕES DE MB12a SOBRE ENSINO, APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA
Nosso último sujeito está no exercício da atividade docente em Matemática há doze
anos, é professor efetivo da rede Estadual do Ensino Fundamental, lotado com 30 horas
semanais e não desempenha qualquer outra atividade profissional. É professor graduado em
Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso – UFMT.
Inicialmente diz gostar de ensinar matemática, quando ao afirmar que: mesmo
porque tenho a oportunidade de repassar para eles tudo aquilo que me faltou [...] e os
270
professores não tinham formação suficiente (Q1, MB12a, a). De acordo com Darsie (1999),
tal fala nos remete à compreensão empirista em relação às aprendizagens matemáticas. Por
esse modo, o ensino de Matemática se dá pela “transmissão” (repasse) de determinados
conteúdos, captados pelos sentidos do indivíduo. Deste modo, os alunos necessitam prestar
atenção nas aulas, ver e ouvir o professor e suas explicações, e, para confirmar esta última
característica ele também retoma indicando que um dos princípios que ajuda a um bom
entendimento desta disciplina é a concentração (Q2, MB12a, b).
Ainda neste sentido, o professor fala que agora é também uma maneira de levar para
eles os conteúdos de forma clara... (Q1, MB12a, a). Observamos nas falas desse nosso sujeito
um entendimento de aprendizagem que se processa de fora para dentro, tomando o professor
como uma figura central no processo de ensino-aprendizagem e detentor do conhecimento,
que ele (professor) deve repassar para os alunos.
Entretanto, ao prosseguir reportando-se ainda às questões que envolvem o processo
de ensino, ele assume uma postura docente defendida por Sant‟Anna (1995) pela qual a
organização didático-pedagógica reconhece o aluno como agente pró-ativo no processo de
escolarização, ao valorizar a sua participação efetiva (Q1, MB12a, f). Ele acrescenta que uma
das melhoras formas de ensinar o aluno é questionando (Q1, MB12a, g), fazer o aluno
pensar, refletir [...], como também dar espaço para eles criarem (Q1, MB12a, g).
Destacadamente, aponta para uma propositura dialógica no processo ensino-aprendizagem.
Dentro dessa propositura, ele critica o professor que vai passando conteúdo de
forma repetitiva (E5, MB12a, a) e aponta para condições estruturais imprescindíveis numa
perspectiva de abordagem qualitativa no processo de ensino-aprendizagem, que se referem a
uma sala ampla, com materiais voltados para o ensino de Matemática e o número de alunos
reduzido por turma (Q1, MB12a, F), para principalmente, ser viável o atendimento
individualizado de acordo com a dificuldade de cada aluno.
Nosso professor também declara ter dificuldades em ensinar Matemática
principalmente no que diz respeito às operações fundamentais [adição, subtração,
multiplicação e divisão] (Q1, MB12a, e). Entretanto ele aponta que essas dificuldades estão
relacionadas as dificuldades de leitura e interpretação de situações problema envolvendo
essas operações (Q1, MB12a, e) que os alunos têm e assim interferem de certa forma na
organização de seu trabalho.
Observamos que ao se posicionar desta maneira, o professor não reconhece que
possam existir dificuldades que sejam suas, tanto em relação ao conhecimento Matemático e
seu tratamento didádico-pedagógico, ou sequer à outros aspectos. Entendemos, que este dado
271
nos leva a interpretação de um sentido tradicional, haja vista que ao ser questionado sobre
quais seriam suas dificuldades, ele de forma defensiva delega-as aos “aprendentes” no
processo ensino-aprendizagem.
Este nosso sujeito, retoma como outros analisados, citando como dificuldades no
processo de ensino-aprendizagem em Matemática, como sendo a “leitura e interpretação” que
nossos alunos não apresentam diante das situações propostas. Numa visão tradicional, os
professores tendem a tomar a interpretação como uma conseqüência linear da leitura. Eles não
relacionam a interpretação de uma situação problema em Matemática com estruturas de
pensamento disponíveis que possam favorecer tanto a leitura quanto a interpretação.
Outro posicionamento de origem numa visão empirista, desponta de sua fala ao
argumentar sobre como os alunos aprendem. O professor retorma explicando que um dos
princípios que ajudam um a um bom entendimento (Q2, MB12a, b) em Matemática é a
concentração (Q2, MB12a, b). Além disso, complementa dizendo que, se o aluno não entende
em sala de aula, que ele tente ter concentração (E5, MB12a, b) quando chegar em casa, se
tem alguma dúvida refaça o exercício (E5, MB12a, b).
Ao reportar-se sobre as características essenciais em uma atividade para que sejam
facilitadas as aprendizagens matemáticas e sobre o que é importante o aluno aprender em
relação ao conhecimento matemático, o professor pontua e destaca o domínio das operações
fundamentais [adição, subtração, multiplicação e divisão] (Q2, MB12a, c, d), acrescentando
ser de suma importância para o seu [do aluno] desenvolvimento (Q2, MB12a, c).
Novamente, nosso professor comparece com citação de conteúdos, o que para nós
vem a confirmar uma perspectiva tradicional, onde vemos a condução de um processo de
ensino-aprendizagem em Matemática focada em conteúdos específicos, que são tomados
como fins desse processo. Inclusive, inferindo ainda que com certeza essas características
farão a diferença em seu aprendizado (Q2, MB12a, c).
Quando solicitado a indicar as dificuldades de aprendizagem em Matemática
apresentadas por seus alunos, ele permanece afirmando e apontando, como anteriormente,
para conteúdos, dizendo que: na grande maioria deles uma completa falta de domínio das
operações fundamentais básicas, dificuldades na interpretação de situações problemas
envolvendo estas (Q2, MB12a, e). Ele ainda aponta que os alunos demonstram uma falta de
noção envolvendo conceitos básicos de geometria (Q2, MB12a, e).
Quando pedimos para o professor explicar melhor quais seriam essas dificuldades e
principalmente sobre àquelas que envolvem a interpretação, ele nos diz: você passa uma
situação problema e os dados estão todos dentro dessa..., eles não conseguem. Eles já estão...
272
sempre aquela mania...volto a dizer falta de base inicial... Então os alunos já querem a coisa
pronta. Na verdade eu passo isso para eles possam ir pensando e pensando para ir encontrar
soluções (E5, MB12a, i).
Embora o professor tente situar uma argumentação para descrever sobre tais
dificuldades, percebemos alegações não consistentes, e um evidente desconhecimento sobre
processo de aprendizagem e sobre as dificuldades que possam nele estar envolvidas no
processo de escolarização. Assim, não identificamos nos dados, citações que remetam a
interpretação de tendência a um pensamento construtivista, haja vista terem se revelado uma
tendência mais para a aprendizagem tida como reprodução/captação de determinados
conteúdos.
Nas questões relativas à avaliação em Matemática, constatamos que, em relação ao
processo avaliativo, os dados indicam que a compreensão de nosso professor está voltada a
concepções tradicionais.
Ele nos afirma ser importante avaliar o aluno para saber se ele conseguiu assimilar o
que foi „repassado‟ e explicado (Q3, MB12a, a). Pensamento que como já afirmamos,
compactua, de acordo com Darsie (1999), com a perspectiva empirista em relação às
aprendizagens matemáticas. Além disso, ele ainda assinala que a avaliação tem o intuito de
medir o seu nível de conhecimento adquirido (Q3, MB12a, a). Isso reforça um sentido
tradicional, advindo da ideia de que a aprendizagem pode ser mensurada diante de metas
generalizadas. Para Caldeira (2000), quando a avaliação é reduzida à medida, separamos o
processo de ensino de seu resultado, uma vez que o objetivo maior está em comprovar
rendimentos.
Ratificando esse axioma, em outro momento, o professor reafirma que a finalidade
da avaliação está em exatamente medir o seu [do aluno] conhecimento adquirido (Q3, MB12a,
b) conforme são ministrados os conteúdos. Esta fala nos conduz a interpretar o sentido de uma
avaliação de característica pontual e terminal, que se confirma quando ele aponta que não
deixa acumular totalmente o conteúdo, para que eu não possa prejudicá-los e também é
muita informação para eles... assim a cada tópico, a cada nova matéria a gente dá uma
avaliação (E5, MB12a, g).
Portanto, a aprendizagem é detectada por este professor quando ele verifica através
de determinados dispositivos e seus instrumentos o que foi assimilado, o que foi estabelecido
em cada etapa dos conteúdos (Q3, MB12a, c). Quando ele nos diz que: a gente passa as
atividades e a gente sabe que está correto (E5, MB12a, j), este dado denota que, num sentido
273
tradicional de conceber as aprendizagens, para este professor, o aluno aprendeu quando
consegue reproduzir os conteúdos trabalhados e da forma como foram trabalhados.
Uma avaliação usada nesse sentido contraria a perspectiva construtivista que, para
nós e para Luckesi (2003), significa tomá-la como instrumento de diagnóstico,
acompanhamento e reorientação da aprendizagem.
Nosso professor também destaca que, quando avalia, procura observar primeiro de
tudo se ele [o aluno] „domina‟ as operações fundamentais básicas (Q3, MB12a, e). Informa
que essas são importantíssimas (Q3, MB12a, e) para seu desenvolvimento, leitura, análise,
interpretação e desenvolvimento de situações problemas, que darão uma base muito boa para
o domínio de todos os conteúdos que vão vir na sequência (Q3, MB12a, e).
Confirmando uma tomada de conteúdos como finalidade no processo ensino-
aprendizagem em Matemática, que já havíamos observado ao se reportar às questões que
envolvem o processo de ensino-aprendizagem, temos aqui destacada uma tendência à
concepções tradicionais desse nosso sujeito em relação ao processo avaliativo. Assim a
avaliação visa, apenas, identificar quem aprendeu (ou não) e o que aprendeu (ou não), quem
reproduz (ou não) o (conteúdo) que foi ensinado.
Outro ponto que nos remete ao que elegemos como característica da perspectiva
tradicional, em relação ao processo avaliativo, é o fato de nosso professor achar necessário
(E5, MB12a, f) avaliar, porque na vida ele [aluno] também vai ser avaliado (E5, MB12a, f).
Esta fala revela uma compreensão equivocada sobre a finalidade da avaliação no espaço
público de educação formal, visão esta historicamente cunhada por uma sociedade
ideologicamente competitiva, seletiva e excludente.
Já, ao se reportar aos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos,
enquanto produto do processo avaliativo, destacamos elementos de perspectiva construtivista,
principalmente em relação a como concebe, teoricamente, esse instrumento.
Ele nos indica ser positiva a elaboração dos relatórios, haja vista permitirem registrar
dos alunos principalmente seus avanços e as dificuldades apontadas, os métodos que serão
usados para superação, se surtiu efeito ou não e se houve empenho por parte do aluno para
alcançar este objetivo (Q4, MB12a,h). Esta fala destaca de forma nítida a uma abordagem
qualitativa em relação ao processo ensino-aprendizagem.
Nosso professor compreende que um trabalho, nesse sentido, envolve processo
avaliativo contínuo, informando que na verdade teriam que ser diários (Q4, MB12a, e).
Conter todos os passos descritivos que serão trabalhados no dia-a-dia para o
desenvolvimento dos alunos, sempre fazendo as observações necessárias (Q4, MB12a, c).
274
Ainda dentro de uma perspectiva construtivista, afirma que: eu coloco tudo o que se
passa dentro da sala de aula, os avanços, o desempenho individual de cada um ou do
coletivo, as dificuldades de cada um, o que cada um está fazendo para superar essas
dificuldades (E5, MB12a, m). Apontando, para aspectos que, segundo Hoffmann (apud
PEREIRA, 2004), trata do caráter individualizado no acompanhamento dos educandos no
processo de escolarização.
Entretanto, em outro momento, volta argumentando de forma tradicional, quando
diz: com este sistema adotado que foi o Ciclo de Formação é de fundamental importância as
conquistas e principalmente os conteúdos que são „dominados ou não‟, e eu não concordo
quando verifico estas dificuldades, proponho soluções e alternativas para superá-las e
mesmo assim o resultado não vem e no fim este aluno consegue ingressar na próxima turma.
É muito frustrante (Q4, MB12a, i).
Observamos que esta observação do professor retoma a perspectiva tradicional, pois,
além de focar nos conteúdos e tomando-os como fim do processo educativo em Matemática,
entende a aprendizagem como o “domínio” dos mesmos, o professor ainda se posiciona de
modo que demonstra desconhecer o efeito estigmatizador e prejudicial da reprovação.
5.5.1 O que nos revelam os Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem
Matemática elaborados por MB12a
Também nesta unidade escolar, estivemos participando da reunião de Conselho de
Classe do primeiro Bimestre, quando são socializadas as informações sobre os alunos.
Todos os professores da turma “A” estavam presentes à reunião, incluindo uma
coordenadora pedagógica. Os professores traziam consigo um caderno onde havia anotações
referentes a seus alunos e uma lista na qual estavam nomeados todos os alunos e indicações se
estavam: PS (Progressão Simples), PPAP (Progressão com Plano de apoio Pedagógico) ou
PASE (Progressão com Apoio de Serviços Especializados).
Na reunião, a coordenadora pedagógica diz o nome do aluno e os professores se
manifestam, fazendo algumas observações sobre o mesmo e informando se ele é PS, PPAP ou
PASE. Nos momentos em que houve algum comentário do professor de Matemática, esse não
estava diretamente ligado ao desenvolvimento cognitivo ou sobre o desenvolvimento do
pensamento Matemático de seus alunos, tratava de informações sobre aspectos
comportamentais e disciplinares. A coordenadora nos informou que os professores elaboram
individualmente os relatos que são posteriormente entregues à Coordenação, que os agrupa ao
digitá-los. O quadro abaixo espelha os relatórios elaborados por este professor:
275
Quadro 18- Apontamentos elaborados por MB12a nos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos
Nº de relatórios
encontrados
com este
apontamento
Apontamentos do Professor
12
Demonstrou dificuldades acentuadas em representar as diversas maneiras os números
naturais no sistema de numeração decimal, teve deficiências em analisar, interpretar e
resolver tanto as operações como também situações-problemas envolvendo-as e observar os
dados contidos em tabelas e gráficos a fim de solucionar problemas relacionados. Retomou-
se o conteúdo, houve intervenção por parte do professor, mas mesmo assim as dificuldades
não foram superadas.
06
Apresentou dificuldade em representar de diversas maneiras os números naturais no sistema
de numeração decimal, resolveu operações que envolvem adição e subtração como também
situações-problema, por outro lado teve dificuldades nas operações de multiplicação e divisão
e problemas relacionados com estas operações, não conseguindo analisar totalmente
problemas relacionados a dados contidos em tabelas e gráficos. Mesmo com a retomada dos
conteúdos e a intervenção do professor, não foi possível solucionar todas as pendências
existentes.
05
Demonstrou um bom desenvolvimento nos conteúdos trabalhados, escreveu e decompôs com
alguma facilidade nos números naturais nas suas diversas maneiras no sistema de numeração
decimal, conseguiu efetuar as operações tais como: adição, subtração, multiplicação e divisão
que envolveram números naturais, apresentou pequena dificuldade em compreender os
diferentes significados das operações envolvendo-os como também na análise de dados
inseridos em gráficos e tabelas. Houve uma retomada de conteúdos servindo para que as
falhas fossem sanadas; com isso passou a assimilar o conteúdo, melhorando sua
aprendizagem.
09
Apresentou um ótimo desempenho nos conteúdos desenvolvidos, conseguiu escrever e
decompor números naturais nas suas diversas ordens do sistema de numeração decimal, teve
domínio total das operações fundamentais; analisou, interpretou e resolveu situações-
problema, contendo essas operações utilizando para isso estratégias pessoais como também
usou as diversas técnicas operatórias convencionais. Apresentou facilidade na leitura e
interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos como também na resolução de
atividades propostas.
[Grifo nosso]
Evidenciamos quatro modos distintos de nosso professor se expressar em relação ao
processo ensino-aprendizagem em Matemática de seus alunos. Entretanto, não foge à lógica
classificatória, pois são tomados como “modelos” que espelham determinados desempenhos,
rendimentos e/ou comportamentos.
O professor afirma ter dificuldades na elaboração dos relatórios, informando que são
muitos alunos (Q4, MB12a, g) para serem observados e acompanhados e cada um com seus
problemas de aprendizagem e suas particularidades (Q4, MB12a, g). Observamos, neste
dado, que nosso professor reconhece que existam processos de aprendizagem
individualizados, o que de certa forma contraria uma perspectiva empirista, que antes
observamos quando a se reportar às questões sobre o processo de ensino-aprendizagem em
Matemática. Inclusive, inferindo sobre a dificuldade de uma abordagem qualitativa diante da
situação real em sala de aula.
276
Ainda tece críticas a sua formação inicial, dizendo: Nós pensamos, imaginamos, só
que é difícil acerca „desses relatórios‟ a gente colocar no papel. Porque a gente não teve
suporte suficiente, o nosso curso era muito exatas, que não era muito usado no cotidiano, era
muito a parte científica (E5, MB12a, l).
Entendemos que esse professor infere, nesta última fala, tanto sobre a ausência em
sua formação inicial de aprofundamento teórico em relação ao desenvolvimento do
pensamento matemático, que oportunizasse uma maior compreensão dos processos de
aprendizagem em Matemática, quanto de uma abordagem qualitativa que possa ser aplicada à
avaliação. Ele ainda destaca, e situa essa formação inicial, dentro de uma perspectiva
tradicional no tratamento que dá ao conhecimento Matemático.
Pelo modo como se configuram os relatórios elaborados por MB12a, podemos dizer
que revelam concepções tradicionais, tanto em relação ao processo ensino-aprendizagem ,
quanto em relação a avaliação em Matemática.
Entretanto, nessa unidade escolar, diferentemente das outras analisadas, não é
elaborado outro instrumento para ser entregue aos pais. Conforme informado pelo professore
pela coordenação da escola, os pais recebem (E5, MB12a, p) esses relatórios e depois de
lerem, devem devolvê-los para serem arquivados na escola.
5.5.2 Considerações sobre as concepções de MB12a em relação ao ensino, aprendizagem
e avaliação em Matemática
No tocante ao ensino de Matemática, os dados apontam para a organização didático-
pedagógica, na qual o professor está na centralidade do processo e, num sentido que reforça
concepções tradicionais, situando-o como detentor do saber. Ele também entende que a
“transmissão” dos conteúdos é a finalidade do processo educativo em Matemática e sua fala
não aponta em nenhum momento para processos que envolvam o desenvolvimento do
pensamento matemático, havendo destaque para uma compreensão empirista em relação a
esse.
Entretanto, antagonicamente a uma perspectiva tradicional, suas falas evidenciam
que nosso professor prioriza a participação dos educandos em sala de aula, instigando a
reflexão, o diálogo e valorizando a capacidade criativa deles. Levando-nos à interpretar um
sentido construtivista no emprego de metodologias em sala de aula. O professor ainda critica
os professores que trabalham a Matemática (e seus conteúdos) de forma “repetitiva”.
277
Ele demonstra boa compreensão sobre a necessidade de investimentos em relação a
condicionantes estruturais, essenciais à abordagem qualitativa no processo ensino-
aprendizagem em Matemática, para o espaço público de educação formal.
Interessante destacar que esse professor admite ter dificuldades para trabalhar
determinados conteúdos (e demonstra priorizar dentre estes o pensamento aritmético),
entretanto quando aprofundamos nossa investigação, observamos que ele atribui essas
dificuldades mais propriamente aos educandos, do que em relação à sua organização didático-
pegadógica, ou seu conhecimento da disciplina. Consideramos que tal posicionamento assume
um sentido de concepções tradicionais, uma vez que é recorrente essa perspectiva de atribuir
as dificuldades de ensino-aprendizagem somente aos “aprendentes”.
Para ele, o aluno aprendeu quando demonstra bom desempenho em dispositivos e
instrumentos que envolvam conteúdos específicos, realçando, em relação a esses, nessa etapa
de vida, “as operações fundamentais básicas” (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Temos o indicativo de concepções tradicionais, por ser recorrente, na fala desse professor, a
ênfase a conteúdos, tomando-os como finalidade do projeto educativo em Matemática, como
também ao atribuir relevância ao pensamento aritmético em relação aos outros aspectos
(geométrico, combinatório, probabilístico, estatístico, estimativo e proporcional).
Solicitado a apontar as dificuldades nas aprendizagens matemáticas de seus alunos,
ele retorna, citando conteúdos como operações fundamentais básicas (Q2, MB12a, c) e uma
falta de noção envolvendo conceitos básicos de geometria (Q2, MB12a, e). Quando pedimos
para explicar melhor sobre essas dificuldades, observamos uma fala desarticulada, vaga e
inconsistente. Não conseguimos interpretar, em relação à aprendizagem matemática,
indicação de concepções construtivistas, haja vista que os dados nos apontam mais para a
aprendizagem tida reprodução/captação de determinados conteúdos.
Somente um aspecto, ao se referir às aprendizagens, aponta para a perspectiva
construtivista relacionada ao conhecimento matemático. Assim, o professor destaca tanto o
aspecto informal, quanto o formal desse saber para o desenvolvimento cognitivo dos
educandos.
Sobretudo, quando começamos nossa arguição sobre o processo avaliativo em
Matemática, todos os dados nos remeteram a concepções tradicionais. Notadamente, esse
professor concebe a avaliação como instrumento cuja finalidade é medir (Q3, MB12a, b) o
conhecimento “adquirido”. Assim, para ele, o aluno aprendeu quando consegue reproduzir
adequadamente determinados conteúdos nas atividades desenvolvidas em sala ou através de
278
outros dispositivos e instrumentos. E esse sentido resulta de uma perspectiva empirista em
relação às aprendizagens.
Outro elemento que reafirma o sentido tradicional em sua fala, é observado quando o
professor, recorrentemente, enfatiza o desempenho (“domínio”) em conteúdos específicos,
informando serem importantíssimos (Q3, MB12a, c) na verificação da aprendizagem em
Matemática. Não encontramos referência a processos de aprendizagem ou do
desenvolvimento do pensamento matemático; acreditamos, portanto, que escapa do professor
a compreensão sobre esses aspectos.
Em sua fala, realça a função histórica e ideologicamente cunhada para a avaliação
como dispositivo de exercício competitivo, de classificação e exclusão, ao inferir que é
importante avaliar, pois, na vida, ele também vai ser avaliado (E5, MB12a, f).
Essa visão classificatória e excludente é confirmada, quando nosso professor, ao
opinar sobre a elaboração dos relatórios descritivos avaliativos, deixa transparecer certo
descontentamento em relação a essa “nova” propositura avaliativa proclamada pela
organização em Ciclos de Formação Humana, informando: eu não concordo quando verifico
estas dificuldades proponho soluções e alternativas para superá-las e mesmo assim o
resultado não vem e no fim este aluno consegue ingressar na próxima turma, é muito
frustrante (Q4 MB12a, i).
Ele ainda protesta, ao informar que a elaboração dos relatórios não foi opção da
escola, mas foi uma imposição feita pela SEDUC (Q4, MB12a b) e, ainda, complementa: eu
acho que a escola tinha que ter mais autonomia para implantar e não se submeter a este tipo
de imposição (Q4, MB12a, b).
Apesar desse posicionamento, os dados nos revelam que esse professor tem, num
sentido construtivista, argumentação bem elaborada, a respeito desse instrumento como
propositura de avaliação qualitativa. Sobretudo, ele aponta que a mudança, em condições
estruturais e operacionais, deveria ser implementada para dar suporte a esse tipo de avaliação,
informando que: no modelo da escola por ciclos de formação, tinha que ser adotado o
sistema integral de ensino em que uma parte seria aulas normais e outro período em aulas
extras para os que têm dificuldades para seu melhor desempenho (Q4, MB12a, d).
E, finalmente, ao término da leitura e análise dos relatórios elaborados por MB12a,
detectamos que esses estão a apontar para outra forma de classificação dos alunos. Eles se
configuram em quatro “tipos” de relatos, inferindo entre alunos “muito bons”, “bons”,
“regulares” e “fracos”, no sentido dos que sabem mais aos que sabem menos em relação a
279
determinados conteúdos, conduzindo-os a concepções tradicionais quanto ao produto do
processo avaliativo em Matemática.
Ao encerramos a análise e triangulação individual dos cinco sujeitos, optamos por
elaborar dois quadros, que apresentamos a seguir. No primeiro deles (quadro 19), expomos,
resumidamente, a partir das informações colhidas através dos instrumentos que elaboramos
para este trabalho, e de nosso esforço interpretativo, indicações à perspectiva Tradicional e/ou
Construtivista em relação às concepções de ensino, aprendizagem e avaliação em Matemática
(processo e produto) presentes nas falas dos professores.
No segundo quadro (quadro 20), apontamos as concepções expressas nos relatórios
descritivos avaliativo da aprendizagem dos alunos, elaborados pelos professores de
Matemática que participaram deste estudo.
Nossa interpretação das concepções reveladas pelos relatórios descritivos elaborados
pelos professores foi oportunizada pela leitura desses, fundamentada nos aspectos que
discutimos e elegemos no terceiro capítulo como àqueles que são relevantes a serem
contemplados nas reflexões que culminam na elaboração dos Relatórios Descritivos
Avaliativos da Aprendizagem dos seus alunos. A análise da observância desses aspectos foi
registrada na ficha que elaboramos e apresentamos no quadro 21.
280
Quadro 19: Concepções presentes nas falas dos professores em relação ao ensino, aprendizagem , avaliação em
Matemática e sobre os Relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Professores
MC2a
FA12a
FD27A
FE24a
MB12a
Concepções
Ensino
Sobre como ensinar
T
C
C
C
T e C
Recursos e
metodologias
T
C
T e C
C
C
A melhor maneira de
ensinar Matemática
T
C
C
C
C
Aprendizagem
Sobre como o sujeito
aprende
T
C
T
T e C
T
A melhor maneira de
aprender Matemática
T e C
C
T
C
T
Atividades que
favorecem a
aprendizagem
Matemática
T e C
C
C
T e C
T
Por que é importante
aprender Matemática
T
C
T e C
T
C
Avaliação
Para que avalia
T
C
T
T e C
T
Por que avalia
T e C
C
T
C
T
O que avalia
T
C
T
C
T
Como avalia
T
C
C
C
T
Quando avalia
T e C
C
C
C
T
RDAA dos alunos
Fundamentação teórica
C
C
C
C
C
Sua importância e
finalidade
C
C
C
T e C
T e C
O que devem conter e
priorizar em seus
relatos
T
C
C
T e C
T e C
T – Concepções Tradicionais C – Concepções Construtivistas T e C – Concepções Tradicionais e
Construtivistas
Quadro 20: Concepções expressas nos relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem Matemática elaborados
pelos professores
Professores
MC2a
FA12a
FD27A
FE24a
MB12a
Como se
configuram os
RDDA
T
T
T
T
T
T – Concepções Tradicionais, C – Concepções Construtivistas, T e C – Concepções Tradicionais e
Construtivistas, RDAA- Relatórios Descritivos Avaliativos da Aprendizagem dos Alunos
281
Quadro 21: Análise dos relatórios elaborados pelos professores, referente aos aspectos que envolvem a escrita e o caráter cognitivo/desenvolvimento do pensamento
matemático.
Aspectos relacionados à maneira de escrever nos relatórios (Sobre o “como” escrever)
Prof.
Dimensão
Pessoal
Dimensão Social
Caráter Reflexivo
Caráter de
Intervenção
Caráter de
Funcionalidade do
conhecimento
Caráter
Construtivista
Adequação
ao
destinatário
Objetividad
e
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
C
NC
C
MC2a
X
X
X
X
X
X
X
X
FA12a
X
X
X
X
X
X
X
X
FD27a
X
X
X
X
X
X
X
X
FE24a
X
X
X
X
X
X
X
X
MB12a
X
X
X
X
X
X
X
X
NC - Não contempla CP – Contempla Parcialmente C- contempla
Aspectos relacionados ao caráter cognitivo dos alunos/ desenvolvimento do pensamento Matemático (Sobre “o que” escrever)
Prof.
Processo de
abstração
Relacionamento
com a
linguagem
matemática
Pensamento
Aritmético
Pensamento
Proporcional
Pensamento
Algébrico
Pensamento
Geométrico
Pensamento
Combinatório
Pensamento
Estimativo
Pensamento
Estatístico
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
MC2a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FA12a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FD27a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FE24a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
MB12a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
NC - Não contempla CP – Contempla Parcialmente C- contempla
282
283
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A necessária promoção da ingenuidade à criticidade não pode ou não deve ser feita à distância de uma
rigorosa formação ética ao lado sempre da estética. Decência e boniteza de mãos dadas. Cada vez me
convenço mais de que, desperta com relação à possibilidade de enveredar-se no descaminho do puritanismo,
a prática educativa tem de ser, em si, um testemunho rigoroso de decência e de pureza. Uma crítica
permanente aos desvios fáceis com que somos tentados, às vezes ou quase sempre, a deixar as dificuldades
que os caminhos verdadeiros podem nos colocar.
(Paulo Freire)
A tarefa de interpretar concepções e práticas avaliativas expressas nas falas dos
professores de Matemática do 6º ano do Ensino Fundamental, e nos relatórios avaliativos
da aprendizagem em Matemática, exigiu-nos exercício reflexivo minucioso e a procura
constante na literatura de referencial teórico e trabalhos que tomaram esse mesmo sentido.
Vislumbramos, desta forma, buscar suporte para uma análise que nos conduzisse a uma
aproximação com o pensamento de nossos sujeitos, indicativos de uma perspectiva à
concepções tradicionais e/ou construtivistas em relação ao ensino, a aprendizagem e a
avaliação em Matemática, que pudessem ser reveladas na tessitura dos dados coletados.
Esse nosso foco de interesse intenciona oportunizar mais um espaço para
reflexões sobre o papel dos educadores em Matemática no projeto educativo e sobre suas
práticas avaliativas.
Acreditamos que as concepções nos apontam para processos e modos de pensar,
bem como comparecem na tomada de decisões desses profissionais em variados
momentos. E concordamos com Nespor (apud THOMPSON, 1992, p.129) quando ele
alega que “para se entender o ensino do ponto de vista dos educadores, temos que
compreender as concepções com as quais eles definem seu trabalho”.
De mesmo modo, junto ao esforço de interpretar essas concepções também
buscamos compreender as inferências dessas nos modos como se configuram os relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos e nas escolhas dos professores de
Matemática sobre “o que” e “como” descrever e/ou relatar a respeito das aprendizagens
Matemáticas nesse instrumento.
Os dados coletados foram analisados e interpretados a partir de duas categorias
que elegemos, relacionadas às questões de ensino, de aprendizagem e de avaliação em
Matemática, tomadas como: Concepções Tradicionais e Concepções Construtivistas.
Assim, reunimos dentro dessas duas perspectivas características de base teóricas,
filosóficas e epistemológicas, de modo a direcionar nossa análise. Acreditamos que essas
284
perspectivas estejam sempre a comparecer, em graus maiores ou menores, nos modos
como os docentes organizam e operacionalizam seu trabalho didático-pedagógico e suas
práticas.
Contudo, cabe ressaltar, que aos estabelecermos essas categorias, não
intencionamos “encaixar”, “rotular” ou “engessar” nossos sujeitos em determinados
estereótipos, papéis, modos ou modelos específicos que sejam fechados e estreitos em
relação aos seus modos de ser ou agir. O que buscamos são aproximações, uma tendência,
uma ênfase, manifesta através da análise do conteúdo de suas falas, em relação às questões
que envolvem nossa problemática, e que tem implicações sobre como se processam as
práticas docentes.
Sobretudo estamos cientes da natureza dinâmica e complexa do agir e pensar
humano e como defendemos uma perspectiva construtivista sabemos que a própria função
docente, está em constante transformação e desenvolvimento, num processo de elaboração
contínuo. Neste sentido, não há como conceber os sujeitos como “puros”, ou como “tipos
ideais”, mas, entendemos que isso não se torna um obstáculo na análise de tendências que
possam ressaltar de suas falas.
Deste modo, deixamos claro que nossa categorização figura como estratégia
metodológica, uma formalização meramente acadêmica, de acordo com o referencial
adotado, que intencionamos possa nos conduzir a interpretação das concepções de ensino,
de aprendizagem e de avaliação em Matemática presentes nas falas dos professores e nos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Finalizadas nossas reflexões e análises para interpretação das concepções,
elaboramos o quadro 19, apresentado no capítulo anterior, que traz um resumo das
concepções reveladas nos dados coletados. Analisando os resultados apontados neste
quadro destacamos que:
- As falas de MC2a, ao se reportar as questões quem envolvem o processo ensino-
aprendizagem e avaliação em Matemática, transitam entre a perspectiva Tradicional e a
perspectiva Construtivista, sobretudo com uma tendência maior ao pensamento
Tradicional, e, os relatórios por ele elaborados remetem à perspectiva Tradicional.
285
- A professora FA12a, apresenta em todas as suas falas a direção de um pensamento que se
volta à perspectiva de concepções Construtivista, entretanto seus relatórios se configuram
na direção de concepções Tradicionais.
- A professora FD27a, ao se posicionar em relação ao processo ensino-aprendizagem e
avaliação em Matemática, demonstra uma transição entre as duas perspectiva em sua fala,
sobretudo com uma tendência ao sentido de concepções Construtivistas. Os relatórios da
professora, embora tenham um diferencial em relação aos outros professores, apontando
para aspectos individualizados em relação ao comportamento dos alunos nas aulas de
Matemática, ao dirigir-se às descrições sobre as aprendizagens Matemáticas improvisam
também uma forma de classificação entre os alunos, o que nos leva a interpretá-los
direcionados à perspectiva de concepções Tradicionais.
- Os dados coletados de FE24a, apontam para falas que também transitam, tanto em
relação ao processo ensino-aprendizagem como na avaliação em Matemática, entre as duas
categorias elegidas para análise das concepções. No entanto, observamos haver uma
tendência no sentido de concepções Construtivistas em sua fala. Já seus relatórios se
revelam tendendo à perspectiva Tradicional.
- As falas de MB12a, nosso último sujeito, transitam ora se apresentando dentro de uma
perspectiva Tradicional, ora na direção da perspectiva Construtivista, tanto em relação ao
processo ensino-aprendizagem como em relação a avaliação em Matemática, mas,
sobretudo, destacamos um sentido que se volta mais à concepções Tradicionais. Os
relatórios por ele elaborados se configuram, na prática classificatórios, assumindo neste
sentido uma perspectiva Tradicional.
Ainda tentando compreender tanto a alternância de perspectiva presentes na falas
dos sujeitos, como a presença concomitante de ambas as perspectivas diante de algumas
questões, foi que aprofundamos nossa reflexão e nosso olhar em busca de conexões, pontos
de convergência ou divergência. Deste modo, em relação aos dados coletados dos cincos
sujeitos que participaram da pesquisa, destacamos os alguns pontos:
286
Primeiro: as falas dos sujeitos transitam em momentos variados, em graus
maiores ou menores, em relação às questões ensino-aprendizagem e avaliação em
Matemática, ora revelando concepções tradicionais, ora concepções construtivistas.
Entendemos que tal fato deixa transparecer a própria dinâmica que se constitui o processo
de construção dos saberes para docência em Matemática, processos destacadamente
diferentes e particulares.
Segundo: se destaca em nossa análise, principalmente pela ausência nos dados
coletados e/ou na constatação de um discurso vago e desarticulado, que os sujeitos não
compreendem com propriedade sobre a gênese e historicidade do conhecimento
Matemático, e assim, como se processam as aprendizagens Matemáticas numa perspectiva
interacionista/construtivista.
Terceiro: é recorrente para quatro dos sujeitos analisados (MC2a, FD27a, FE24a
e MB12a) estarem citando e/ou assinalando para conteúdos específicos, sempre que são
solicitados a se posicionarem em relação ao processo ensino-aprendizagem e a avaliação
em Matemática.
Quarto: ressalta dos dados coletados que, em relação aos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos, os professores apresentam um bom entendimento
teórico sobre estes, sobre os condicionantes envolvidos para a elaboração dos mesmos,
inclusive aqueles imbricados no estabelecimento de uma perspectiva qualitativa no
processo ensino-aprendizagem e avaliativo em Matemática. Entretanto, todos os relatórios,
na prática, revelaram-se dentro de uma perspectiva de concepções tradicionais, ao
apontarem para um variado espectro de classificação, elaborados pelos professores, mas
cujo objetivo comum é apontar dos que sabem mais, aos que sabem menos, em relação à
determinados conteúdos.
Observamos que, em relação ao primeiro ponto, diante de determinadas questões,
permeiam os pensamentos dos sujeitos, idéias divergentes e contraditórias. Assim os
sujeitos apresentam em relação às mesmas questões ora uma argumentação tradicional, ora
uma argumentação construtivista.
É assim que, por exemplo, o professor MC2a se posiciona em determinado
momento informando que é importante avaliar para: visualizar o meu trabalho como
docente e também o desempenho dos alunos; nos levando a interpretar que ele toma a
avaliação no sentido de instrumento retroalimentador do processo ensino-aprendizagem. Já
287
em outro momento ele se contradiz dizendo que: avalio para ... verificar o desempenho de
cada aluno em sala de aula e também, porque a sociedade lá fora vai avaliar a todo
momento. E, ainda para completar uma avaliação que tende à perspectiva tradicional ele
complementa informando que avalia para ver se eles estão recebendo os conteúdos, o que
indica para um processo ensino-aprendizagem concebido numa visão de base empirista.
Sobretudo, ao aprofundarmos nossa análise quando triangulamos os dados,
destacamos que há sempre um sentido predominante ou que prevalece sobre o outro, à
medida, em que percebemos uma argumentação mais elaborada e enfatizada à uma
determinada perspectiva. Acreditamos que tal fato revela que eles atribuem um peso maior
a uma determinada forma de pensar, do que a outra.
Entendemos que a ausência de entendimento, ou do conhecimento sobre
determinada postura ou propositura é fator determinante na ênfase atribuída pelos sujeitos
em sua argumentação. Desta forma, destacamos uma argumentação que ora se apresenta
mais elaborada e consistente, ora dispersa, contraditória, vaga e superficial ao se
reportarem às questões focadas.
Acreditamos que, num processo de construção dos conhecimentos para a docência
e concomitantemente à estruturação das concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação em Matemática, existe a possibilidade de mudança de perspectiva à mediada que
os pensamentos e idéias que o sustentam estiverem alicerçados de modo a sobreporem
qualquer argumentação contrária. Entretanto, também observamos que, mesmo assim, não
teremos a garantia de que mesmo tendo indicações de uma postura assumida pelo professor
em sua fala, possa esta ser garantida/espelhada em sua prática, devida a complexidade da
dinâmica do ambiente de espaço público de educação formal.
Em relação ao segundo ponto que apontamos, embora um dos sujeitos compareça
em todos os momentos com uma argumentação que se direciona à perspectiva
construtivista, esta, em determinados momentos se configura imprecisa e desarticulada ao
se posicionar sobre os processos de ensino-aprendizagem em Matemática, de seus alunos.
E mesmo para este sujeito, não conseguimos identificar uma compreensão com maior
propriedade sobre a gênese e historicidade do conhecimento Matemático.
Destacamos em relação ao terceiro ponto que os professores, em questão, tendem
a tomar os conteúdos como fins do processo ensino-aprendizagem em Matemática.
Também notamos em suas falas tendência a um entendimento do e sobre o processo
ensino-aprendizagem na perspectiva de base empirista. Para esses professores o processo
288
de ensino resume-se minimamente num processo de transmissão de informações e
conteúdos, através de atividades que primam pelo exercício, repetição e treino. E, o
resultado da aprendizagem é entendido como a reprodução/captação dessas informações, e,
do jeito que foram transmitidas.
Ainda, decorrente desta forma de pensar, o processo avaliativo assume
características de: pontualidade, terminalidade, sentensivo e classificatório. Os relatórios
descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, enquanto produtos do processo
avaliativo em Matemática se configuram classificatórios, uma vez que nesta perspectiva
não há muito que ser descrito ou relatado, senão indicar, quem aprendeu, o que aprendeu,
quem captou, o que captou, e, neste sentido quem sabe e quem não sabe.
Acreditamos que ao estabelecimento de um processo avaliativo na perspectiva
construtivista, seja imprescindível que os sujeitos gestores/educadores do processo
avaliativo, no projeto educativo, conheçam primeiramente sobre como se processam as
aprendizagens dos alunos nesta mesma perspectiva.
Também não entendemos que esse conhecer diga respeito a que nos tornemos
especialistas no domínio da aprendizagem dos alunos, no sentido da possibilidade de
estabelecer uma avaliação “correta” ou com maior fidedignidade, isso seria ter uma visão
por demasiado tecnicista.
Nisso, concordamos com Hadji (1994) ao dizer que o professor-avaliador jamais
será um especialista ou técnico superior em aprendizagem, mas é sim, antes de tudo um
pedagogo que está sempre em se esforçar por determinar e propor caminhos possíveis e
claros, que façam sentido para si e para seus alunos, na direção de favorecimento das
aprendizagens Matemáticas.
Sobretudo podemos inferir que o papel do docente está a flutuar entre o mediador
e o especialista. Do especialista na medida em que conhece e busca sempre estar
conhecendo sobre quem e como se aprende, e do mediador (pedagogo) que imagina e cria
sempre situações de como se poderia levar alguém a aprender. O professor situa-se, deste
modo, sempre numa posição de tomada de decisões sobre/no processo de ensino-
aprendizagem, em função de uma análise-identificação de dificuldades e modos de superá-
las.
Também destacamos que, nossos professores em suas falas, ao se reportarem à
organização didático-pedagógica e os modo como organizam seu “ensinar”, embora em
alguns momentos, situem-se dentro de uma perspectiva construtivista, ao cruzarmos seus
289
dados buscando as intenções que sustentam suas práticas, observamos que esta perspectiva
construtivista é apropriada no sentido de aulas mais “motivadoras”, “diferentes”, na
necessidade de “inovar”, principalmente quando ao se reportarem ao uso de metodologias
diferentes, da informática, de jogos e de contextualização dos conteúdos.
Eles não relacionam esses aspectos como estando diretamente ligados ou dentro
de uma propositura interacionista/construtivista, seja esta de oportunizar e dinamizar as
elaborações/construções para o desenvolvimento do pensamento Matemático. Chegamos a
essa interpretação, uma vez ao se reportarem ao processo de ensino e às suas práticas, suas
falas voltam a apontar para um discurso desarticulado e superficial ao se referirem à uma
perspectiva construtivista.
Sobretudo, destacamos que esta visão “minimizada” de uma perspectiva
construtivista se torna importante no processo de construção dos conhecimentos para a
docência em Matemática, desses professores. Esses ao buscarem por novas metodologias,
“aulas diferentes”, modos diferentes de “apresentar” os conteúdos aos alunos, começam a
observar resultados diferentes, reações diferentes dos alunos e que alunos que antes não
aprendiam, agora aprendem.
Isso conduz aos professores repensarem sobre os modos como os alunos
aprendem, uma vez que colocam “em cheque” pressupostos que tomam o educando como
sujeito passivo no processo ensino-aprendizagem, na relação dicotômica entre sujeito
cognoscente e objeto cognoscível, e, na aprendizagem como “transmissão” de
conteúdo/informações. Levando-os a reverem o tratamento que têm dado à Matemática em
sala de aula e consequentemente fazendo-os repensar sobre o processo avaliativo, seus
dispositivos e instrumentos.
A dinâmica do processo de construção de uma nova concepção é desencadeada
pelo conflito de idéias, pelo desequilibro e a necessidade de “equilibração”. Um educador
comprometido com as aprendizagens de seus alunos deve, neste sentido, estar sempre
buscando respostas para as situações/questões que se apresentam em sala de aula, e essa
compreensão depende de esforço intelectual que perpassa por aprofundamento em relação
às teorias de aprendizagem e das especificidades dos conhecimentos relativos a sua área de
atuação.
Já o quarto ponto revela que, a compreensão teórica, espelhada na fala dos
professores, sobre os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, não é
suficiente para que os relatórios por eles elaborados se efetivem dentro de uma perspectiva
290
construtivista, inclusive para o sujeito que destacadamente apresentou em todos os dados
indicativos de uma perspectiva construtivista, tanto em relação ao processo de ensino-
aprendizagem quanto em relação à avaliação em Matemática.
Tal fato denota que, a postura do educador, consequentemente sua prática, no
espaço de educação formal, é também influenciada por outros fatores, que no caso desta
pesquisa em particular indica para a postura assumida pelo coletivo ao se apropriarem dos
relatórios como instrumento e produto final do processo avaliativo, dentro do seu projeto
educativo. O que fica-nos evidente são duas dimensões a influenciar diretamente na
dinâmica da prática educativa, no ambiente de educação formal: a pessoal e a coletiva.
Observamos que uma tendência à perspectiva Tradicional, no modo como se
configuram os relatórios, está vinculada também ao próprio modo pelo qual as escolas têm
se apropriado desses instrumentos e a relevância a eles atribuída pela escola, seus agentes e
a comunidade em geral, como resultado do processo avaliativo, inclusive priorizando
outros instrumentos (fichas) aos relatórios, para cumprir com a função informativa. Os
relatórios para eles cumprem somente uma função (“exigência”) burocática.
Para quatro das escolas pesquisadas, esses relatórios, embora sejam recomendados
como produto final do processo avaliativo, desde a implantação do currículo organizado
em Ciclos de Formação Humana, estão sendo elaborados apenas para cumprir uma função
burocrática. Fomos informados pelas coordenadoras pedagógicas e pelos professores, que
os relatórios não são entregues aos pais. Estes têm acesso aos relatórios somente se o
solicitarem ou em caso de transferência de seus filhos para outra unidade escolar.
Nessas escolas os pais recebem uma “ficha”, onde constam aspectos relacionados
à disciplina, comportamento, número de faltas, e, em relação às aprendizagens
Matemáticas são atribuídos “conceitos” (letras ou siglas) indicativos também de uma
classificação, entre “bons”, “médios” e “fracos”.
Sobre a elaboração de fichas de acompanhamento, acordamos com a Secretaria de
Estado de Educação que aponta em suas orientações para organização em Ciclos de
Formação Humana, que ela é um instrumento que pode viabilizar a escrita do relatório ou
parecer descritivo servindo como subsídio na construção de um parecer qualitativo, mas
não a substitui.
Nossa pesquisa também constatou que os professores em sua maioria não lêem
esses relatórios ao início do ano letivo e/ou novo ciclo, e os motivos são diversos: por
serem muitos alunos, muitas turmas, consequentemente muitos relatórios; a falta de
291
tempo; no início do ano eles fazem avaliação diagnóstica para situar os alunos em relação
ao que sabem e o que não sabem; por ser muito dispendioso para a escola disponibilizar
uma cópia para cada professor estar se inteirando sobre seus alunos (DC, 02/07/2009).
Sobre este último ponto um professor destacou que quando os relatórios estiverem em rede
(intranet) disponível ao acesso dos educadores, haverá a possibilidade de se estar
pesquisando sobre seus alunos e efetuando a leitura dos relatórios.
Outro professor é direto ao informar que: não acha ser necessária a leitura dos
mesmos na organização e orientação de seus trabalhos (DC, 02/07/2009). Numa
indicação indireta de que os professores têm consciência de que os relatórios não são
reveladores de aspectos relevantes e relacionados ao processo ensino-aprendizagem em
Matemática de seus alunos.
O fato de a escola, seus agentes e até mesmo a comunidade em geral não entender
e conceber os relatórios como um instrumento fundamental para informar sobre os
processos de aprendizagem, faz como que sua elaboração não seja priorizada dentro do
processo e projeto educativo, assim as escolas partem na busca de instrumentos outros para
este fim, mas que continuam essencialmente a classificar os alunos.
Sobretudo, entendemos que este fato é também conseqüência direta de os
educadores não se sentirem aptos na elaboração de tais relatórios, e eles não se sentem
aptos por desconhecerem como deve ser sua elaboração, o que devem conter e sobre “o
que” e “como” descrever sobre os aspectos relacionados às aprendizagens Matemáticas de
seus alunos.
Também analisamos os relatórios elaborados pelos professores tanto em relação
aos aspectos que dizem respeito à maneira de escrever, quanto em relação aos aspectos
sobre o que escrever em relação às aprendizagens Matemáticas dos alunos, no processo
educativo em andamento.
Sobre a maneira de escrever buscamos identificar se os relatórios contemplavam
uma dimensão pessoal e social, caráter: reflexivo, de intervenção, de funcionalidade do
conhecimento, construtivista, de adequação ao destinatário e de objetividade. Nos aspectos
relacionados ao desenvolvimento do pensamento Matemático, relacionados ao sobre “o
que” escrever nos relatórios, procuramos observar referências: ao processo de abstração, ao
relacionamento com a linguagem matemática, ao pensamento aritmético/algébrico/
geométrico/combinatório/estimativo e estatístico.
292
Observamos que nenhum dos aspectos citados anteriormente é contemplado nos
relatórios descritivos avaliativos elaborados pelos professores. Fato este que nos conduz a
interpretá-los na direção de uma perspectiva tradicional. Podemos dizer que constatamos
que esses relatórios:
- apresentam-se como um instrumento de classificação dos alunos, embora em
níveis diferentes, inferindo no sentido dos que sabem mais aos que sabem menos, em
relação ao desempenho em determinados conteúdos, comportamento e/ou atitudes;
- estão sempre a pontuar conteúdos trabalhados, destacando aqueles que são
“dominados” ou não pelo educando. Não especificam sobre os significados do
conhecimento Matemático, que envolvem esses conteúdos, para o aluno, nem tão pouco de
processo do desenvolvimento do pensamento Matemático em relação a esses;
- os relatórios são mais descritivos do que reflexivos. Não apresentando reflexões
significativas sobre o processo de reação do educando diante do projeto educativo em
Matemática, tão pouco, como já pontuamos, sobre a construção do conhecimento
Matemático;
- apontam para uma avaliação pontual e terminal, uma vez que o processo de
construção é suprimido;
- generalizam ao apontar para alguns “tipos” ou “modelos” de alunos;
- sua elaboração se dá de forma fragmentada. Os professores elaboraram
individualmente nas especificidades de suas disciplinas os relatos/descrições que constam
nesses relatórios. As informações são basicamente agrupadas pelo professor regente ou
pelo coordenador ao digitá-los.
Observando o modo como a unidades escolares e seus agentes têm se apropriado
desse instrumento para registro da aprendizagem de seus alunos, e mesmo os modos como
esses têm se configurado na prática, vem-nos a mente a seguinte questão: Até que ponto é
interessante a manutenção da prática de elaboração dos relatórios descritivos avaliativos
da aprendizagem dos alunos nas escolas?
10
O que evidenciamos é que mesmo há quinze anos das primeiras ações
empreendidas pela Secretaria Estadual de Educação no sentido de implantação do
10
Darsie, Marta Maria Pontin (2009). Discussões no GRUEPEM – Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação
Matemática.
293
Currículo em Ciclos de Formação Humana, até a presente data não podemos considerar
que este tenha se efetivado realmente. Muito embora as escolas se declarem organizadas
em Ciclos de Formação Humana, a operacionalização, a dinâmica e as práticas educativas
ainda estão fortemente vinculadas à uma perspectiva seriada, o que em nossa pesquisa está
vinculado à concepções tradicionais em relação ao processo ensino-aprendizagem e
avaliativo em Matemática.
Mesmo porque, a implantação desta “nova” propositura curricular e sua
efetivação, deveriam estar acompanhadas sucessivamente de mudanças estruturais e
operacionais que assegurassem esta mudança, quais sejam: atividades de reforço e de
recuperação paralelas e contínuas ao longo do processo e, se necessárias, no final do ciclo;
meios alternativos de adaptação, de reforço, de reclassificação, de avanço, de
reconhecimento, de aproveitamento e de aceleração de estudos; contínua melhoria de
ensino; forma de implantação, implementação e avaliação do projeto; dispositivos
regimentais e operacionais adequados; articulação com as famílias no acompanhamento do
aluno ao longo do processo, fornecendo-lhes informações sistemáticas sobre freqüência e
aproveitamento escolar. Nem tudo que está vinculado a este projeto foi garantido, a não ser
a extinção da reprovação em determinados anos da escolarização.
Não podemos tão pouco afirmar que houve uma mudança efetiva em relação ao
produto da avaliação, que numa perspectiva em Ciclos de Formação Humana, deixa de ser
a nota para serem elaborados os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos. Na realidade ora a nota, tem sido substituída por “conceitos”, que a equipe de
educadores nas escolas, elegem para representar, só de outra forma um modo de classificar.
Ora a nota e substituída por “modelos” ou “tipos” de relatórios, onde são “encaixados” os
alunos, e ainda esses são preteridos em relação a fichas/boletins para serem entregues aos
pais.
O único fio que parece ligar-nos, ainda que fragilmente, a uma organização
curricular em Ciclos de Formação Humana, e neste sentido a uma propositura de
abordagem qualitativa em relação à avaliação em Matemática no espaço público de
educação formal, são os relatórios descritivos da aprendizagem dos alunos. Entretanto
quando observamos que as escolas partem para desenvolver e utilizar de instrumentos
alternativos (fichas avaliativas ou boletim conceito) em substituição e/ou
concomitantemente a elaboração dos relatórios como produto do processo avaliativo,
294
vemos isso como mais um obstáculo à uma reflexão maior em direção ao estabelecimento
de uma abordagem qualitativa avaliativa, no projeto educativo.
Assim partindo dos dados revelados por esta pesquisa e se desejamos
efetivamente caminhar para uma avaliação formativa de abordagem qualitativa em relação
ao processo ensino-aprendizagem, acreditamos ser viável investirmos na manutenção da
elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos.
Principalmente porque sua existência e os modos como eles tem se configurado, já
desvelam de imediato um ponto essencialmente importante para o processo ensino-
aprendizagem: que os educadores parecem desconhecer sobre a gênese e historicidade do
conhecimento matemático, e, tendem a ter concepções de base empirista sobre como se
processam as aprendizagens Matemáticas.
Deste modo, apostar no aprimoramento dos educadores na elaboração dos
relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos é indiretamente um
investimento em aprimoramento do processo ensino-aprendizagem em Matemática, agindo
de maneira efetiva no aprimoramento dos processos de ensino e promoção das
aprendizagens Matemáticas dos alunos. Partindo daí, estaremos a fazer a discussão no
sentido e no caminho inverso. Mas, será sempre um caminho possível. Uma vez que, as
questões que envolvem o ensino, a aprendizagem e a avaliação são interdependentes e
interfases umas das outras.
11
Todos os nossos sujeitos concordam num ponto sobre os relatórios, eles fazem os
educadores olharem mais aprofundadamente para seus alunos e como eles reagem diante
do projeto educativo, uma vez que, descrever, implica minimamente em ter algo para dizer
sobre alguém.
Assim, concordamos que se desejamos e ambicionamos implementar um processo
avaliativo, numa perspectiva qualitativa e não classificatória, devemos investir nossos
esforços na implementação e elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos. A sua manutenção perpassa, sobretudo, em envidar esforços na
compreensão dos processos que envolvem as aprendizagens Matemáticas, das
especificidades envolvidas na constituição do pensamento Matemático e em relação ao
conhecimento Matemático, sua gênese e historicidade.
11
Darsie, Marta Maria Pontin (2009). Reuniões do GRUEPEM – Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação
Matemática.
295
Neste sentido, tomamos a formação continuada como estratégia de fundamental
importância para progredirmos no processo avaliativo em Matemática e na elaboração dos
relatórios descritivos avaliativos das aprendizagens Matemáticas. E embora a leitura dos
relatórios elaborados pelos professores também aponte para uma dificuldade de se
escrever, acreditamos que as discussões iniciais sobre a elaboração dos relatórios
descritivos, não deve ser delegada e restrita à área da linguagem. Essa discussão antes de
qualquer coisa deve ser fomentada por área de conhecimento, para que os docentes se
aproximem e se habilitem nas especificidades dos conhecimentos envolvidos e em relação
às aprendizagens destes.
Uma vez que, descrever e relatar implica, como já dissemos, em “ter algo para
dizer”, e “ter algo para dizer” implica em conhecer sobre as especificidades do
conhecimento matemático e da reação dos indivíduos que participam do/no processo
ensino-aprendizagem, reconhecemos que o “como dizer” é sem sombra de dúvidas
importante, mas, depende em sua base essencialmente de se “ter para dizer” algo, sobre
alguém e de sua reação à determinadas situações.
Por outro lado Silva (2008) aponta que existem questões de ordem estrutural
como: salas de aula com muitos alunos, muitas turmas sob a responsabilidade de um
mesmo professor, quadro de recursos humanos não condizentes com a estrutura da Escola
organizada em Ciclos de Formação Humana e falta de recursos materiais, que segundo os
professores eclodem dificultando a elaboração desses relatórios. Os dados coletados em
nossa pesquisa apontaram que para nossos sujeitos a ênfase das dificuldades na elaboração
dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos e concomitantemente
uma abordagem avaliativa qualitativa está no cerne de questões de ordem pessoal,
principalmente relacionada à dificuldade de escrever, e, principalmente em “o que” e
“como” escrever sobre as aprendizagens Matemáticas dos alunos.
Acreditamos que, no que diz respeito aos aspectos estruturais, qualquer inferência
sobre seu aspecto agravante na elaboração dos relatórios descritivos avaliativos das
aprendizagens dos alunos ser-nos-ia insipiente (embora compactuemos com essa idéia).
Sobretudo entendemos que os professores necessitam primeiramente conhecer
mais e com maior propriedade sobre como se processam as aprendizagens Matemáticas e
sobre a gênese e historicidade do conhecimento Matemático. Sem conhecer sobre esses
aspectos, mesmo com os problemas de aspectos estruturais sendo mitigados, não estaria
garantida uma abordagem qualitativa na avaliação em Matemática ou na elaboração de
296
relatórios para que esses se constituam em reflexões sobre o processo ensino-aprendizagem
dos alunos.
Concordamos que mitigados os aspectos de ordem pessoal do docente em
Educação Matemática, que entendemos estar diretamente relacionados aos modos de como
se escrever os/nos relatórios e sobre o que se escrever, sejam eles: a compreensão sobre
processos individuais de aprendizagem e sobre as especificidades do conhecimento
Matemático, sua gênese e historicidade; é que, com maior propriedade os educadores
poderão inferir sobre até que ponto e como os aspectos de ordem estruturais podem atuar
como agravantes, ou não, na elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos.
Não obstante, também entendemos que a compreensão do que é, de como se
aprende e de como se ensina Matemática, se condiciona as nossas posições políticas e
sociais que estão imbricadas de nossas concepções de educação, de homem e de sociedade,
e esses temas devem estar em destaque nos estudos, reflexões e no debate juntamente com
os outros aspectos citados.
Foi deste modo que esta pesquisa buscou analisar as falas dos sujeitos envolvidos,
os relatórios por eles elaborados e interpretar as concepções que pudessem revelar, sendo
que sua notória importância está em poder situar-se como ponto de partida para a
elaboração e efetivação de propostas curriculares no ensino fundamental, nos cursos de
formação inicial e continuada dos professores.
Também queremos destacar que qualquer ação educativa ou decisão política dos
gestores educacionais no sentido de promover e prover aos educadores matemáticos
momentos de reflexão em direção ao aprimoramento das atividades docentes em relação às
questões que ora se apresentam, devem incluir todos os professores que estão em sala de
aula.
Ao coletarmos os dados constatamos que existem 58 (cinqüenta e oito)
professores lotados no 6º ano do ensino Fundamental, na rede estadual de Rondonópolis,
desses 81% são interinos e 19% são efetivos. Neste contexto, o ensino de Matemática no
espaço de educação pública formal está em grande parte sob a responsabilidade dos
interinos.
Sabemos dos condicionantes, relativos à contratação desses profissionais, que não
têm disponibilizado hora atividade para a formação continuada. Assim esse dado deve ser
considerado pelos organizadores de políticas públicas. Ao iniciarmos nossa pesquisa
297
tínhamos a intenção de abranger o maior número possível de sujeitos, nas escolas públicas
estaduais do município de Rondonópolis sejam eles: professores efetivos, licenciados em
Matemática, lotados no 6º ano do ensino fundamental. Não há como nos abstermos do
enfrentamento dos condicionantes que pesam sobre essa realidade e nos organizarmos
efetivamente para lidar com ela.
Encerramos este trabalho considerando-o acima de tudo como ponto de partida
para novas, futuras reflexões e pesquisas. Principalmente que nos habilitem mais e mais
pesquisadores/educadores a caminhar na direção de mudanças qualitativas em relação à
avaliação matemática.
Deixamos explícito que as considerações aqui traçadas, resultados de um
profundo exercício de análise e reflexão, mesmo aportadas no referencial teórico que
elencamos na intenção de nos aproximarmos das concepções de ensino, de aprendizagem e
de avaliação em Matemática, são antes de qualquer coisa “nossas considerações”. De
qualquer modo sujeitas à contra-argumentação.
Nossa tentativa de desvelar e evidenciar as concepções dos professores em relação
a avaliação em Matemática faz-se importante também do ponto de vista político, uma vez
que a opção por um ou outro modo de ser e de agir trazem em suas práticas ideologias
subjacentes. Compreendemos a escola e seus sujeitos como político-pedagógicos, tendo o
objetivo único de construir um tempo e espaço de significar, de dar sentido, de produzir
conhecimentos, valores e competências fundamentais para a formação humana tanto dos
que aprendem como dos que ensinam. É esse o diálogo que desejamos.
Deste modo, a avaliação deve ser o elo entre educador e educando, entre ensino e
aprendizagem, para possibilitar as informações necessárias que fomentem esse diálogo
permanente entre intervenções dos docentes e dos educandos, visando o desenvolvimento
de todos dentro de um projeto educativo comprometido com a construção de um mundo
mais justo, solidário, ético, de todos e para todos.
Esperamos que, este trabalho venha colaborar com gestores educacionais e
educadores tanto na elaboração dos relatórios descritivos avaliativos de seus alunos, como
em relação às reflexões que possam suscitar em relação às concepções de ensino, de
aprendizagem e de avaliação em Matemática. Sobretudo acordamos com Boaventura dos
Santos (2003), quando este entende que a ciência, é apenas um olhar sobre a realidade, e
nem sempre talvez o mais adequado, nem tão pouco seguro, já que todo espaço é sempre
um espaço em transformação.
298
É desse mesmo modo que tomamos nossa pesquisa, como mais um olhar para e
sobre a realidade. Nada melhor do que aqueles que estão na dinâmica do cotidiano escolar
para orientar e redimensionar suas ações e, a partir delas, construir conhecimentos que os
orientem e os auxiliem.
Ao chegar ao final dessa etapa, na pesquisa, podemos dizer que nos sentimos mais
felizes e realizados, ao constatar que ao estreitar nosso relacionamento com os sujeitos
envolvidos, neste tempo de quase dois anos, e, ao mergulhar nos dados coletados,
buscando compreendê-los melhor e as concepções presentes em suas falas, percebemos
uma maior compreensão sobre nosso próprio modo de pensar, de sentir, de ser e de agir,
enquanto no exercício da função docente em Matemática.
Em diversos momentos nos reconhecemos nas falas dos sujeitos, ora numa
perspectiva tradicional, ora numa perspectiva construtivista, diante das mesmas dúvidas e
sentindo as mesmas inquietações. Pudemos assim refletir sobre nossa própria dinâmica
pessoal no processo de construção dos conhecimentos para docência em Matemática.
Estamos cientes que não somos mais os mesmos. Crescemos e avançamos. Mas,
também temos certeza de que ainda temos um grande caminho para percorrer e conquistar
o que sonhamos para nós, para nossas escolas e principalmente para todas as pessoas que
passam por elas. Acima de tudo acreditamos que com esforço, determinação e amor seja
possível mudar à uma perspectiva melhor, seja esta: de uma escola melhor, de um mundo
melhor e de uma vida melhor para todas as pessoas.
299
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WERNECK, A. Se a Boa Escola É a que Reprova o Bom Hospital É o que Mata.Rio de
Janeiro: DP&A, 1999.
VASCONCELLOS, C. dos S. Processo de mudança da avaliação da aprendizagem: o
papel do professor – representações e práticas. 1998. 283f. Tese (Doutorado em Educação:
Didática) – FE/USP, São Paulo, 1998.
309
______. Avaliação da Aprendizagem: práticas de mudança – por uma práxis
transformadora. 7ª Ed. São Paulo: Libertad, 2005 . (Cadernos Pedagógicos do Libertad; v.
6)
VERGANI, T. Uma avaliação das avaliações. In: Um Horizonte de Possíveis sobre uma
Educação Matemática Viva e Globalizante. Lisboa: Universidade Aberta, 1993, p. 147-
159.
VIANNA, Heraldo Marelim. Introdução a Avaliação Educacional. São Paulo:
IBRASA,1989.
VILLAS BOAS, Benigna Maria de Freitas (org). Avaliação: políticas e práticas. Coleção
Magistério: formação e trabalho pedagógico, Papirus, 2002.
______. Portfólio, Avaliação e Trabalho Pedagógico. Campinas-SP. Papirus, 2004.
VYGOTSKY, L.S. A Formação Social da Mente. Rio de Janeiro: DP & A, 1998.
______. Psicologia Pedagógica. Porto Alegre: Artmed, 2003.
310
311
ANEXOS
312
ANEXO A – AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA
AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA
Eu, Jacqueline Borges de Paula, aluna do Programa de Pós-Graduação em Educação –
Mestrado da Universidade Federal de Mato Grosso, na linha de Pesquisa: Educação em
ciências e Matemática, Área de Concentração: Educação, sob orientação da Profª Drª
Marta Maria Pontin Darsie, solicito autorização desta Unidade Escolar para desenvolver a
pesquisa “A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: DA ESCOLHA À ELABORAÇÃO
DOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS
ALUNOS”, no 2º ciclo do Ensino Fundamental.
Assumo o compromisso de que todas as informações prestadas, observações feitas,
documentos analisados e dados coletados não serão repassados a terceiros, e em sua
utilização na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
____________________________________________
Orientadora : Profª Draª Marta Maria Pontin Darsie
____________________________________________
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Ciente:______________________________________Data: ____/_____/_______
Diretor da Escola_______________________________________________
313
ANEXO B – AUTORIZAÇÃO DO PROFESSOR
AUTORIZAÇÃO DO PROFESSOR
Eu, __________________________________________________________, professor(a)
da Escola Estadual de Ensino Fundamental
______________________________________________________________________,aut
orizo a mestranda Jacqueline Borges de Paula, aluna do Programa de Pós-Graduação em
Educação – Mestrado da Universidade Federal de Mato Grosso, na linha de Pesquisa:
Educação em ciências e Matemática, Área de Concentração: Educação, sob orientação
da Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie, coletar dados documentais, observar a prática
cotidiana , aplicar questionários e realizar entrevistas no período de Março à Agosto de
2009.
Acordamos e firmamos o compromisso de que todas as informações prestadas,
observações feitas, documentos analisados e dados coletados não serão repassados a
terceiros, e em sua utilização na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto
anonimato.
____________________________________________
Orientadora : Profª Draª Marta Maria Pontin Darsie
____________________________________________
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Ciente:______________________________________Data: ____/_____/_______
Professor da Escola E. F.__________________________________________________
314
ANEXO C – QE – QUESTIONÁRIO DE CARACTERIZAÇÃO DA ESCOLA
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO – MESTRADO
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As
informações obtidas serão utilizadas na dissertação de Jacqueline Borges de Paula,
mestranda da Linha de Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática, do Instituto de
Educação da UFMT.
O objetivo desta pesquisa é compreender sob o olhar dos professores de
Matemática como se processa e as implicações que envolvem desde a escolha à
elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos, no 3º ano
do 2º ciclo, do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a
terceiros. Caso estes dados sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos
em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos
resultados, portanto, a sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento
deste questionário, o cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
Questionário E – CARACTERIZAÇÃO DA ESCOLA
a) Identificação da Escola
a.1)Nome da Escola: ___________________________________________________
a.2)Endereço:__________________________________________________________
Bairro:_____________________________ Telefone:___________________________
a.3)E-mail da Escola:____________________________________________________
a.4)Nome do Diretor(a) da Escola:_________________________________________
a.5)Idade da Escola:_________Nº de Alunos:________Nº Total de salas de aula:__
a.6)Nº total de Professores:_______________________________________________
b) Nº de professores que lecionam Matemática no 3º ano do 2º ciclo:_____________
c) Desses quantos são efetivos?_____________quantos São Interinos?___________
d) Turnos de funcionamento da escola: ( ) matutino ( ) Vespertino ( ) Noturno.
e) Qual a organização curricular adotada pela escola:
( ) Seriada ( ) Ciclos de Formação ( )Outra. Qual?______________________
f) Se a organização é em Ciclo de Formação Humana a partir de que ano a escola optou por
essa organização curricular?__________________________________________
g) Se não é organizada em ciclos, porque não?______________________________
315
h) Qual a concepção de avaliação adotada pela escola?
i) O registro do processo avaliativo dos alunos é feito em qual instrumento:
( ) Boletim (Nota)
( ) Boletim ( conceito)
( ) Relatório descritivo
( ) Ficha Avaliativa
( ) Portifólio
( ) outro. Qual?_________________________________________________
j) Quando foi definido este instrumento?____________________________________
k) Porque se optou por este instrumento
l) Comente sobre como são elaborados os registros nestes instrumentos
Muito obrigada!
_________________________________________
Assinatura (do Diretor ou Coordenador que respondeu o questionário)
316
ANEXO D – QUESTIONÁRIO DE CARACTERIZAÇÃO DOS PROFESSORES
QUESTIONÁRIO (QC) – CARACTERIZAÇÃO DO PROFESSOR
Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As informações obtidas
serão utilizadas na dissertação de Jacqueline Borges de Paula, mestranda da Linha de Pesquisa
Educação em Ciências e Matemática do Instituto de Educação da UFMT.
O objetivo deste é investigar a Avaliação Matemática no processo de ensino-aprendizagem e
aspectos que envolvem a elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da aprendizagem do aluno,
no 2º ciclo do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a terceiros. Caso
estes dados sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos resultados, portanto, a
sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento deste questionário, o
cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
a) Dados Pessoais
a.1)Nome: _________________________________________________
a.2)Sexo:_____________Estado Civil:_________________________
a.3)Data do Nascimento:____/____/____ Natural de:________________________
a.4)E-mail:______________________________________________________________
a.5)Telefone:___________________celular;______________________________
b) Formação Acadêmica
Nível de
instrução
Curso/Habilitação
Ano de
início/
Ano de
Término
Instituição
Cidade
Estado
Ensino Médio
Graduação
Especialização
Mestrado
Doutorado
317
c) Experiência Profissional
c.1)Há quanto anos você trabalha na área de Educação como Professor?____________
c.2)E como professor de Matemática?_______________________________________
c.3)Em qual(is) ano(s) você leciona nessa escola?_______________________________
c.4)Vínculo com essa escola: ( ) Efetivo ( )Interino ( )Substituto ( )Outros
c.5)Turno em que trabalha nessa escola: ( )Matutino ( )Vespertino ( )Noturno
c.6)Qual é sua jornada de trabalho semanal?___________________________________
c.7) Você trabalha em outra escola?__________________________________________
c.8)Qual sua função nessa outra escola?______________________________________
c.9)Exerce outra profissão além de professor? ( )Sim ( )Não
c.10)Qual é essa outra profissão?____________________________________________
Muito Obrigada!
318
ANEXO E – Q1 – QUESTIONÁRIO BLOCO DE ENSINO
QUESTIONÁRIO 1 - Q1
Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As informações obtidas
serão utilizadas na dissertação de Jacqueline Borges de Paula, mestranda da Linha de Pesquisa Educação
em Ciências e Matemática do Instituto de Educação da UFMT.
O objetivo deste é investigar a Avaliação Matemática no processo de ensino-aprendizagem e aspectos
que envolvem a elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da aprendizagem dos alunos., no 2º ciclo
do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a terceiros. Caso estes dados
sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos resultados, portanto, a
sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento deste questionário, o
cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
Bloco – Questões sobre o Ensino
a) Quantas aulas você tem por semana?_____________________________________
b) Qual o tempo de duração de cada aula?__________________________________
c) Quantos alunos você tem em média por turma?____________________________
d) Você gosta de trabalhar a matemática com seus alunos?
e) Você encontra dificuldades para ensinar os conteúdos de matemática do/no 6º ano? Quais
f) Em sua opinião que tipo de recursos são mais adequados no processo ensino-aprendizagem
da matemática?
g) Qual é a melhor maneira de ensinar Matemática?
Muito Obrigada!
319
ANEXO F – Q2 – QUESTIONÁRIO BLOCO DE APRENDIZAGEM
QUESTIONÁRIO 2 - Q2
Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As informações obtidas
serão utilizadas na
dissertação de Jacqueline Borges de Paula, mestranda da Linha de Pesquisa Educação em Ciências e
Matemática do Instituto de Educação da UFMT.
O objetivo deste é investigar a Avaliação Matemática no processo de ensino-aprendizagem e aspectos
que envolvem a elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da aprendizagem dos alunos, no 2º ciclo
do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a terceiros. Caso estes dados
sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos resultados, portanto, a
sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento deste questionário, o
cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
Bloco – Questões sobre a Aprendizagem
a) Você acha importante que o aluno aprenda Matemática? Por quê?
b) Qual a melhor maneira de aprender Matemática?
c) Que características são essenciais em uma atividade que favoreça a aprendizagem
matemática do aluno?
d) O que você acha importante em relação ao conhecimento matemático para que um
aluno do 6º do Ensino Fundamental aprenda?
e) Que dificuldades na aprendizagem matemática têm apresentado seus alunos no 6º
ano do ensino fundamental?
f) O que pode ser feito para ajudá-los a superar essas dificuldades de aprendizagem?
Muito Obrigada!
320
ANEXO G – Q3 – QUESTIONÁRIO BLODO SOBRE AVALIAÇÃO EM
MATEMÁTICA
QUESTIONÁRIO 3 – Q3
Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As informações obtidas
serão utilizadas na dissertação de Jacqueline Borges de Paula, mestranda da Linha de Pesquisa Educação
em Ciências e Matemática do Instituto de Educação da UFMT.
O objetivo deste é investigar a Avaliação Matemática no processo de ensino-aprendizagem e aspectos
que envolvem a elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da aprendizagem dos alunos, no 2º ciclo
do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a terceiros. Caso estes dados
sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos resultados, portanto, a
sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento deste questionário, o
cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
Bloco – Questões sobre Avaliação
a) Você considera importante avaliar o aluno? Por quê?
b) Para quê você avalia o aluno?
c) Você considera que o aluno aprendeu quando:
d) Em que momentos você avalia a aprendizagem matemática do seu aluno?
e) O que você avalia nos seus alunos?
f) Que instrumentos você utiliza para avaliar seus alunos? Por quê?
g) Qual é o instrumento utilizado por esta escola para registro final da aprendizagem
dos alunos e apresentação para os Pais?
Muito Obrigada!
321
ANEXO H –Q4 – QUESTIONÁRIO BLOCO SOBRE OS RELATÓRIOS
AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
QUESTIONÁRIO 4 – Q4
Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado
Mestranda: Jacqueline Borges de Paula
Orientadora: Profª Drª Marta Maria Pontin Darsie
Solicito sua colaboração no sentido de responder ao presente questionário. As informações obtidas
serão utilizadas na dissertação de Jacqueline Borges de Paula, mestranda da Linha de Pesquisa Educação
em Ciências e Matemática do Instituto de Educação da UFMT.
O objetivo deste é investigar a Avaliação Matemática no processo de ensino-aprendizagem e aspectos
que envolvem a elaboração dos Relatórios Descritivos Avaliativos da aprendizagem dos alunos, no 2º ciclo
do Ensino Fundamental. Os dados disponibilizados não serão repassados a terceiros. Caso estes dados
sejam utilizados na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.
Todas as informações serão extremamente importantes para a análise dos resultados, portanto, a
sinceridade de suas respostas é fundamental.
Antecipadamente agradecemos o tempo que você investirá no preenchimento deste questionário, o
cuidado e a atenção que dispensar à tarefa.
Bloco – Questões sobre os Relatórios Descritivos Avaliativos de Aprendizagem dos
alunos
a) Quando esta escola começou a elaborar relatório descritivo avaliativo da
aprendizagem dos alunos?
b) Por que esta escola optou pela elaboração de relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
c) Qual o objetivo de fazer o registro da avaliação em Relatórios?
d) Você acha os relatórios eficientes para atingir este objetivo? Por quê?
e) Quando são elaborados esses relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos
alunos?
f) Comente como se dá a elaboração desses relatórios descritivos da aprendizagem dos
alunos.
g) Você sente dificuldades na elaboração dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos? Quais e por quê?
322
h) Quais são os pontos positivos da produção de relatório descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
i) O que você acha importante descrever nos relatórios avaliativos da aprendizagem dos
alunos em relação ao conhecimento matemático?
Muito Obrigada!!!
323
ANEXO I – ROTEIROS DAS ENREVISTAS COM PROFESSORES
ROTEIRO BASE
BLOCO DE ENSINO
Você sente dificuldades em ensinar Matemática para o 6º ano?
Que metodologia você mais utiliza em suas aulas no 6º ano?
Qual a melhor maneira de ensinar matemática para o 6º ano?
BLOCO DE APRENDIZAGEM
Por Que é importante para o aluno aprender matemática?
Qual a melhor maneira de aprender matemática?
Quais as atividades que mais favorecem as aprendizagens matemáticas no 6º ano?
BLOCO DE AVALIAÇÃO
O que é importante avaliar no aluno? Por quê?
Para que você avalia o aluno?
Quando é que você sabe que o aluno aprendeu?
O que você avalia nos seus alunos?
Que instrumentos você utiliza para avaliar seus alunos?
BLOCO DOS RELATÓRIOS DESCRITIVOS AVALIATIVOS
Os Pais recebem uma cópia dos RDAA dos seus filhos?
Você sente dificuldades de elaborar os RDAA?
O que você geralmente relata sobre os alunos nesses relatórios?
Você acha que este instrumento cumpre com sua finalidade?
324
E1 – Roteiro Entrevista realizada com MC2a
a) Que metodologias você geralmente utiliza em suas aulas de Matemática no 6ºdo
Ensino Fundamental?
b) Qual a melhor maneira de ensinar Matemática?
c) Por que é importante para o aluno aprender Matemática?
d) Quando você estava na escola com a idade de 10,12 anos, qual era a melhor
maneira para você aprender Matemática?
e) Quais as atividades que você faz em sala de aula que mais favorecem as
aprendizagens dos alunos?
f) Tem laboratório de informática na escola?
g) Você utiliza muito ou é difícil?
h) Quais são as dificuldades em Matemática que seus alunos aprensentam?
i) Você havia citado no questionário a “leitura e interpretação” como dificuldades,
poderia explicar melhor?
j) Mas eles lêem bem?
k) Mas, porque eles têm essa dificuldade de interpretação? Você sabe me dizer?
l) O que você faz para ajudar os alunos a superar essas dificuldades?
m) O que é importante avaliar no aluno em relação às aprendizagens Matemáticas?
n) Quando você sabe que um aluno aprendeu?
o) Quando você avalia seus alunos?
p) Que instrumentos você utiliza para avaliar seus alunos?
q) Como assim?
r) Você coloca todos esses pontos no relatório?
s) Os pais recebem esse relatório?
t) Você sente dificuldades para elaborar os relatórios de seus alunos?
u) O que geralmente você escreve nesses relatórios em relação às aprendizagens
Matemáticas dos alunos?
v) Você acha que os relatórios descritivos cumprem com a finalidade de informar para
os pais, ou para quem for lê-los, sobre como o aluno está, sobre os processos de
aprendizagem?
x) Porque na turma do 6ª ano “A”, você tem somente dezessete alunos?
325
E2 – Roteiro Entrevista realizada com FA12a
a) Qual a melhor maneira de se aprender matemática?
b) O que você quer dizer com “fazendo”?
c) Neste sentido quais são as atividades que você considera que favoreçam as
aprendizagens Matemática?
d) E o que você faz para estimular os alunos falar, à criação e à novas descobertas em
relação à Matemática?
e) Que dificuldades as crianças tem apresentado em relação às aprendizagens
matemáticas?
f) Então você acha que a afetividade em relação à Matemática também influencia na
aprendizagem?
g) O que você avalia nos seus alunos?
h) Em relação às aprendizagens matemáticas, o que você avalia?
i) Porque é importante aprender matemática?
j) Você sempre gostou de Matemática?
k) E como você aprendeu a gostar de matemática?
l) Você acha a figura do professor importante no processo ensino-aprendizagem em
matemática?
m) Quais são as dificuldades para elaborar os relatórios descritivos avaliativos de seus
alunos?
n) E você acha que nos relatórios que você tem elaborado isso está sendo relatado?
o) O que você prioriza relatar?
p) Os pais recebem esses relatórios?
q) Você acha que os relatórios que você tem elaborado tem cumprido com a finalidade
de relatar/descrever sobre processos de aprendizagem?
r) O que falta então?
326
E3 – Roteiro Entrevista realizada com FD27a
a) Qual a melhor maneira de ensinar matemática?
b) Por que é importante o aluno aprender matemática?
c) Qual a melhor maneira de aprender matemática?
d) O que você quer dizer com “aprender fazendo”?
e) Como eles „praticam‟ em suas aulas?
f) Quantos alunos você tem no 6º ano do Ensino Fundamental?
g) Para quê você avalia seus alunos?
h) Que tipo de instrumentos você utiliza para avaliar seus alunos?
i) Por que você avalia?
j) O que é importante avaliar no aluno em relação ao conhecimento matemático?
k) Como assim? Você pode explicar melhor?
l) Quando você sabe que o aluno aprendeu?
m) Você acha que os alunos em geral do 6º ano gostam de matemática?
n) Porque?
o) O que você avalia em relação ao conhecimento matemático?
p) Você tem dificuldades para elaborar os relatórios descritivos avaliativos dos seus
alunos?
q) Quais são essas dificuldades?
r) O que você acha que deveriam conter esses relatórios a respeito dos aprendizagens
dos alunos?
s) O que é a „verdade‟?
t) Especificamente sobre as aprendizagens matemáticas o que deveriam relatar?
u) Quais são os pontos positivos da elaboração dos relatórios descritivos avaliativos
da aprendizagem dos alunos?
v) O pais recebem os relatórios elaborados para cada aluno?
x) Que conceitos são esses?
327
ANEXO J – ANOTAÇÕES NO DIÁRIO DE CAMPO
Diário de Campo
02/07/2009 - Hoje estive visitando todas as escolas e respectivos professores que
participam da pesquisa. O objetivo foi inteirar-me sobre os procedimentos e agendamentos
do Conselho de Classe semestral, pois temos a intenção de participar do maior número
possível deles. Entretanto de posse das datas marcadas já pudemos perceber que existem
duas datas coincidentes. Assim estaremos participando de três conselhos de classe.
Aproveitamos a oportunidade para estreitarmos nossa conversa com alguns professores
sobre os relatórios descritivos avaliativos da aprendizagem dos alunos que são produzidos
à partir dos conselhos de classe. Perguntei a alguns professores se eles no início do ano
letivo tem acesso e executam leitura dos mesmo, para investigação inicial sobre seus
alunos, quando não responderam que não de todos, aliás de muito poucos, responderam
dizendo que não liam. Busquei investigar deles quais as razões que dificultam a leitura
desses relatórios, eles informam que: por serem muitos alunos, muitas turmas,
consequentemente muitos relatórios; a falta de tempo; no início do ano eles fazem
avaliação diagnóstica para situar os alunos em relação ao que sabem e o que não sabem;
por ser muito dispendioso para a escola disponibilizar uma cópia para cada professor
estar se inteirando sobre seus alunos. Sobre este último ponto um professor destacou que
quando os relatórios estiverem em rede (intranet) disponível aos professores acessarem,
haverá a possibilidade de estar pesquisando sobre seus alunos através da leitura dos
relatórios.
03/07/2009 – Segue abaixo relatorio de observação/participação em reunião de Conselho
de Classe Escola A:
Turma: 6º ano c
Professora Regente : Língua Portuguesa
Estavam presentes:
- 03 Coordenadores Pedagógicos
- Professores de: Língua Portuguesa, Artes, Geografia, Ciências, religião, Ed. Física.
Início: 15:00 término: 15:45
Relatório do encontro:
328
O conselho de classe nesta unidade escolar é dividido em dois momentos. No
primeiro momento do conselho os professores sentam por áreas (Linguagem, Ciências da
Natureza e Matemática, Ciências Humanas).
O relato que passo a fazer trata do grupo de Ciências da Natureza e Matemática.
Neste grupo estava presente a coordenadora pedagógica e a professora de ciências (a única
presente da área Ciência da Natureza e Matemática
A coordenadora de posse de uma ficha (ANEXO P) contendo o nome dos alunos,
e uma relação de habilidades/competências correspondente a cada disciplina que
contempla essa área, vai citando os nomes e a professora de Ciências apontando “D” para
quem domina esta habilidade, “DP” para quem domina parcialmente e “ND” para quem
não domina. Como a professora de matemática não estava presente, ficou acertado que
depois ela completaria a ficha e entregaria a professora regente. Durante este momento
(por área) não houve nenhum comentário ou referência aos conhecimentos matemáticos,
ou em relação a processos de aprendizagem em matemática.
Em relação a matemática a ficha apresenta como habilidades e competências se o
aluno compreende as quatro operações fundamentais e resolve situações problemas.
No segundo momento do conselho de classe todos professores de todas as áreas
ficam juntos para passarem as informações que serão necessárias ao preenchimento de uma
segunda ficha (ANEXO P). Esta ficha é preenchida pelo coordenador pedagógico, que vai
lendo os itens nela contemplada e todos os professores presentes vão indicando os nomes
dos alunos que se encaixam em cada item.
Ao término da reunião todos os professores assinam as fichas que serão entregues
ao professore regente, que fica responsável pela redação final dos relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos. Inclusive este ainda preencherá uma terceira ficha
(ANEXO Q) que será entregue aos pais.
Os aspectos contemplados nos itens da ficha dois são: nr de alunos matriculados
no início do bimestre, nr. de alunos transferidos, nr. alunos matriculados no decorrer
do bimestre, nr de alunos desistentes, nr. de alunos transferidos, nr. de alunos com
diagnóstico PASE, total de alunos que estão freqüentando às aulas, alunos faltosos,
alunos que não estão realizando atividades em sala de aula, alunos que não fazem
tarefa, alunos que não tem organização com seu material, alunos que conversam
demais em sala prejudicando sua aprendizagem e a dos colegas, alunos
indisciplinados, alunos que necessitamos chamar a família para conversar, alunos de
329
PPAP, alunos que superaram suas dificuldades não necessitando estar PPAP, e,
alunos que precisam ser encaminhados ao fonoaudiólogo, psicólogo, oftalmologista,
etc.
Alguns poucos comentários que foram feitos em relação aos alunos neste
momento foram:
- “.... não tem nada organizado, é uma bagunça total seu material...”
- “.... Nossa! Essa aí precisa falar? Ela fala o tempo todo, agora nos segundo bimestre que
melhorou um pouquinho [referindo-se ás conversas].”
-“... ele é muito é preguiçoso! Não faz nada! Tem que chamar a família sim!”
Nenhum comentário referindo-se a processos de aprendizagens, mas a aspectos
atitudinais e comportamento social, relacionados mais a aspectos disciplinares.
As duas fichas são assinadas por todos os professores que participaram do
conselho e entregues ao professor regente, que irá sistematizá-las para digitá-las no
programa.
Ainda o professor regente deverá preencher uma terceira ficha (também chamado
de Parecer de Aprendizagem do Aluno) à partir dos dados sistematizados no conselho. Esta
última ficha é entregue aos pais para acompanhamento em reunião bimestral.
27/07/2009 – Desloquei-me até a escola “C” para recolher os relatórios descritivos
avaliativos da aprendizagem dos alunos elaborados pelos professores da Turma “A”, sexto
ano, do Ensino Fundamental. Questionei á coordenadora pedagógica se esses seriam
também entregues aos pais, ela me respondeu que os pais só têm acesso aos relatórios em
dois casos: - se pedem transferência de seus filhos para outra escola, ou, - se vierem à
escola e pedirem uma cópia. Entretanto ela complementa informando que as informações
que constam dos relatórios seriam repassadas aos pais, numa reunião. Mas não esclarece
como se processaria esse repasse.
31/07/2009 – Segue abaixo relato de observação/participação em reunião do conselho de
classe Semestral da escola B.
Turma: 6º ano A
Professora Regente : Língua Inglesa
Estavam presentes:
330
- 01 Coordenador Pedagógico
- Professores de: Língua Portuguesa, Língua Inglesa, Artes, Matemática e Ciências.
Início: 13:30 término: 15:45
Relatório do encontro:
A coordenadora pedagógica juntamente com os professores reuniu-se na sala dos
professores para darem início ao conselho de classe nesta tarde de sexta-feira. Estava
programado que neste dia seria realizado o conselho de todos os sextos anos.
Os professores estavam munidos de seus cadernos de campo, juntamente com uma
lista da turma (6 ano turma “A”) onde era indicado após o nome: PS ou PPAP. Na
organização em ciclos de formação humana PS refere-se à “Progressão Simples” e PPAP à
“Progressão com Plano de Apoio Pedagógico”.
A coordenadora começa o conselho dizendo o nome do aluno e cada professor se
manifesta informando se este é PS ou PPAP, complementando com algumas informações
adicionais ( que ele achar revelante) em relação ao aluno. A coordenadora anota em uma
outra lista esses conceitos informados (por disciplina) e se há necessidade chamar os pais
para uma conversa (ou não).
Abaixo seguem as transcrições das falas do professor de matemática em
participação neste conselho (para preservar a identidade dos alunos, no lugar de seus
nomes, estamos utilizando uma numeração):
Coodenadora : - Aluno 1.
Professor: - “De matemática é PS, mas a letra é horrorosa, caiu bem. Era um dos melhores
que eu tinha.”
Coordenadora: - Aluno 2.
Professor: - “PPAP, mas não consegue de jeito nenhum.”
Coordenadora: - Aluno 3.
Professor: - “comigo não tem jeito, não consegue produzir nada. Tem que ver com ele, ele
é que tem que querer aprender. Tem tudo de dificuldades, principalmente interpretação e
compreensão.”
Coordenadora: - Aluno 4.
Professor: - “Olha de matemática tem muita dificuldade nas operações fundamentais, de
interpretação, falta de concentração, falta de vontade, de querer aprender, além de muita
conversa. Esses alunos são precoces em certos aspectos, mas para pensar e raciocinar,
não.”
331
Coordenador: - Aluno 6.
Professor: -“De matemática é PPAP, e eu não sei dizer o que está acontecendo com ele”.
Coordenadora: - “Os pais dele estavam se separando, isso pode ter influenciado o baixo
desempenho.”
Coordenadora: - Aluno 7.
Professor: -“Esse é PS. Ele é muito preguiçoso. Eu acho que esse menino é anêmico. Ele
tem muito conhecimento de matemática, mas...”
Coordenadora: - Aluno 8.
Professor: -“PS em Matemática.”
Coordenador: - Aluno 9.
Professor: - “PS em Matemática.”
Coordenador: - Aluno 10.
Professor: -“De matemática é PPAP, mas fraca, fraca de tudo. De operações, de
Interpretação.”
Coordenadora: -Mas ela sabe todinha a tabuada!
Professor: - “Então ela está me enganando. Não consegue interpretar e juntar as idéias.”
Coordenadora: - Aluno 11.
Professor: - “PPAP de matemática. Tá complicado com ele.”
Coordenador: -Aluno 12.
Professor: - “Ele é PPAP. Pra cuidar da vida dos outros ele é muito bom e inteligente!”
Coordenador: - Aluno 13.
Professor: -“ PS de Matemática.”
Coordenador: - Aluno 14.
Professor: -“PS de Matemática.”
Coordenador: - Aluno 15.
Professor: - “PS de Matemática.”
Coordenador: - Aluno 16.
Professor: - “PPAP em matemática. Mesmo problema de interpretação e juntar as idéias.”
Coordenador: - Aluno 17.
Professor: -“ PPAP em Matemática.”
Coordenador: - Aluno 18.
Professor: -“PPAP em Matemática.”
Coordenador: - Aluno 19.
332
Professor: -“PS em Matemática, mas quero conversar com os pais desse menino. Ele
poderia render muito mais.”
Coordenador: - Aluno 20.
Professor: -“PPAP.”
Coordenador: - Aluno 21.
Professor: - “PS.”
Coordenador: - Aluno 22.
Professor: -“ PS.”
Coordenador: - Aluno 23.
Professor: - “ PPAP.”
Coordenador: - Aluno 24.
Professor: - “PS em Matemática. Muito Boa!”
Coordenador: - Aluno 25.
Professor : - “PS.”
Coordenador: - Aluno 26.
Professor: - “PPAP.”
Coordenador: - Aluno 27
Professor: - “PPAP.”
Coordenador: - Aluno 28.
Professor: -“PPAP de Matemática”.
Coordenador: - Aluno 29.
Professor: -“ PPAP. Todas as dificuldades ela tem.”
Coordenador: - Aluno 30.
Professor: - “PPAP. O que eu faço com essa menino?”
Coordenadora: - Vamos Chamar os Pais.
Professor: tem dificuldades e ainda falta desse jeito.
Coordenador: - Aluno 31.
Professor: -“ Comigo é PS. Mas anota aí que quero conversar como pai desse menino.
Tenho que salvar ele.” [professor não diz o porquê desse comentário]
Coordenador: - Aluno 32.
Professor: - “PPAP. Esse nem pressionando tem jeito. Os outros eu presssiono e funciona,
mas com ele , não vai!”
Coordenador: - Aluno 33.
333
Professor: -“PPAP.”
Após os comentários sobre o último aluno passaram à turma seguinte.
10/08/2009 - Desloquei-me até a escola “D” para verificar se os relatórios descritivos
estavam prontos, para recolhê-los e efetuar a leitura. Encontrei-me com a coordenadora,
esta apontou que ainda estava digitando-os. Faltavam alguns professores entregarem suas
considerações. Marcamos para a semana seguinte outra visita para recolhê-los.
Aproveitando fui até a sala de FE27a para informar-lhe que após a leitura dos relatórios
necessitaria de uma entrevista. Ela disse espantada: mesmo eu estando em final de
carreira? Afirmei que esse fato é que tornava sua entrevista muito especial. Ela como
sempre sorriu.
14/08/2009 - Estive na escola “A” para participar da reunião do conselho de classe , onde
seriam elaborados os relatórios descritivos avaliativos relativos ao primeiro semestre. A
professora de Matemática não compareceu. A coordenadora nos informou que por ter duas
cadeiras no estado, é muito difícil ela estar participando das reuniões, mas depois ela
repassará seus apontamentos à professora regente.
Aproveitando a oportunidade questionei à coordenadora se os relatórios elaborados pelos
professores no conselho de classe seriam entregues aos pais, ela disse que não, pois é uma
ação inviável economicamente para as escolas. Assim eles já têm uma prática de elaborar
fichas com apontamento resumidos sobre os alunos, para que os pais possam estar
acompanhando seus filho e como eles estão na escola.
Segue abaixo relatório da observação/participação no conselho de classe na escola E:
Turma: 6º ano A
Professora Regente : Língua Portuguesa
Estavam presentes:
- 01 Coordenador Pedagógico
- Professores de: Língua Portuguesa, Artes, Geografia, Ciências, religião, Ed. Física,
Matemática
Início: 18:00 término: 19:30
334
Relatório do encontro:
A reunião do conselho de classe é conduzida pela Coordenadora pedagógica, que
anota os apontamentos que os professores fazem em um caderno, uma vez que para alguns
alunos será solicitada a presença dos pais para tratar aspectos de maior implicação
pedagógica.
A professora regente também toma nota dos apontamentos feitos pelos
professores, e concomitantemente vai preenchendo uma ficha (anexa) que será entregue
aos pais em reunião. Também é de responsabilidade da professora regente elaborar os
Relatórios descritivos avaliativos desta turma, de acordo com os apontamentos feitos pelos
professores.
Nesta unidade escolar os relatórios ficam na secretaria e é entregue aos pais a
ficha, citada anteriormente (anexa), que é preenchida pelo professor regente.
335
ANEXO K – Transcrições Questionários - Q1 – BLOCO SOBRE CONCEPÇÕES DE
ENSINO
Q1 – MC2A
Questões
Respostas
d)Você gosta de
trabalhar a Matemática
com seus alunos?
Gosto, trabalhar matemática é muito gratificante para mim, apesar das
dificuldades encontradas em algumas turmas, como por exemplo, indisciplina,
falta de respeito com o professor e com colegas.
e)Você Encontra
dificuldades para
ensinar os conteúdos
de Matemática no 6º
ano? Quais?
Sim, as dificuldades que mais se destacam na hora de ensinar matemática para o
6º ano está relacionado diretamente com interpretação que os alunos têm. Os
alunos saem da unidocência com problemas graves de interpretação, eles lêem e
não conseguem entender. Fato este que dificulta o trabalho. Mas sempre os
estimulo a interpretarem problemas e textos.
f)Em sua opinião que
tipo de recursos são
mais adequados no
processo ensino-
aprendizagem de
Matemática?
Um recurso que é de suma importância é o livro didático. Ele faz com que o
professor tenha um ganho, tanto com tempo, na agilidade quanto na quantidade
de conteúdo trabalhado em sala e para casa. Mas hoje temos a informática
disponível. Nela podemos utilizar jogos, onde o aluno vai desenvolver as
habilidades desejadas através de uma aplicação, que para ele é muito atrativa.
Em sala de aula podemos também fazer jogos, com cartolinas ou materiais
disponíveis tendo neste a aplicação do conteúdo que está sendo trabalhado.
g)Qual a melhor
maneira de ensinar
Matemática?
Bem, o quadro (lousa) é a principal maneira de ensinar matemática. Falar sobre
o conteúdo, dar exemplos, e muita calma e paciência principalmente, pois os
adolescentes têm trauma da disciplina de matemática devido na grande maioria
das vezes, por terem tido professores que não têm paciência para explicar.
Q1 – FA12A
Questões
Respostas
d) Você gosta de
trabalhar a Matemática
com seus alunos?
Sim, gosto principalmente quando os vejo solucionando situação problema
diferente da convencional.
e)Tem dificuldades de
ensinar? Quais?
Felizmente não encontro dificuldades.
f)Você encontra
dificuldades para
ensinar os conteúdos de
Matemática no 6º ano
do Ensino
Fundamental?
Para mim é quando relacionamos o cotidiano à matemática, o processo de
repetição, interpretação, fazer o aluno vivenciar, não importando se temos um
material dourado ou apenas uma folha que os alunos vão apontando e
resolvendo de maneira efetiva e eficaz os problemas propostos.
g)Em sua opinião que
tipo de recursos são
mais adequados no
processo ensino-
aprendizagem da
Matemática?
Não me esqueço de quando uma aluna não conseguia entender a ordem de
resolução de uma expressão numérica e então eu brinquei: falei que a
potenciação e a radiciação eram as gestantes na fila do banco [...] você poderia
até não gostar mas que elas seriam as primeiras ah! sim seriam. [...] e quando
ela foi resolver uma questão de uma prova ela reconheceu a expressão e falou
em voz alta “olha a gestante aqui!!!". Eu então sorri, muitos não entenderam,
mas neste momento percebi que ela poderia até errar a questão por outros
motivos, mas não pela ordem de resolução.
336
Q1 – FD27A
Questões
Respostas
e) Você encontra
dificuldades para
ensinar os conteúdos
de Matemática no 6º
ano do Ensino
Fundamental? Quais?
Não.
g) Em sua opinião que
tipo de recursos são
mais adequados no
processo ensino-
aprendizagem da
Matemática?
Livro didático. Elaboração e resolução de problemas conforme a realidade de
cada um.
h)Qual a melhor
maneira de ensinar
Matemática?
Relacionando a matemática com a vida cotidiana de maneira prática.
Q1 – FE24A
Questões
Respostas
d)Você gosta de
trabalhar a Matemática
com seus alunos?
Muito, quando há aprendizagem é gratificante.
e)Você Encontra
dificuldades para
ensinar os conteúdos
de Matemática no 6º
ano? Quais?
Encontro. Nesta fase eles chegam muito imaturos (clientela diversificada) todos
falam ao mesmo tempo, não respeita o espaço do colega, minha sorte é que a
maioria deles já vieram sabendo as quatro operações, acredito ser mérito da
escola ciclada e dos professores anteriores.
f)Em sua opinião que
tipo de recursos são
mais adequados no
processo ensino-
aprendizagem de
Matemática?
É fato, que trabalhar com material concreto, traz significativas contribuições
para se repensar sobre o processo ensino/aprendizagem se o docente saber
utilizar diferentes formas e uso, constituem um dos principais agentes de
transformação na aprendizagem.
g)Qual a melhor
maneira de ensinar
Matemática?
A melhor maneira de ensinar matemática, e para que haja realmente
aprendizagem o discente deveria vivenciar a construção dos conceitos
matemáticos, mas para isto acontecer, necessitaríamos de atividades práticas
(oficinas) que favoreçam a construção destes conceitos.
Q1 – MB12a
Questões
Respostas
d)Você gosta de
trabalhar a Matemática
com seus alunos?
Sim, mesmo porque tenho a oportunidade de repassar para eles tudo aquilo que
me faltou durante a época que eu estudei e os professores não tinham formação
suficiente para nos ensinar é também uma maneira de levar para eles os
conteúdos de forma clara para que possam ajudá-los no desenvolvimento de suas
habilidades para o despertar do estudo voltado para a matemática.
e)Você Encontra
dificuldades para
ensinar os conteúdos
de Matemática no 6º
ano? Quais?
Sim. Principalmente no que diz respeito às operações fundamentais, dificuldade
na leitura e interpretação de situações problemas envolvendo estas operações.
337
f)Em sua opinião que
tipo de recursos são
mais adequados no
processo ensino-
aprendizagem de
Matemática?
Participação efetiva não só parte do aluno, mas também a família presente no
auxílio e incentivo para o bom desenvolvimento de suas habilidades. Uma sala
ampla com materiais voltados para o ensino da matemática e o número reduzido
de alunos por turma em que o professor seria capaz de atender aqueles alunos
com mais dificuldades.
g)Qual a melhor
maneira de ensinar
Matemática?
Questionando ao aluno o pensar, o refletir na busca de habilidades para a
solução de situações-problemas, como também dar espaço a eles criarem e
resolver estas questões voltadas para o seu desenvolvimento cognitivo, mas
acima de tudo a cobrança deve existir, assim como a participação efetiva dos
pais é de fundamental importância.
338
ANEXO L - Transcrições Questionários – Q2 – BLOCO SOBRE CONCEPÇÕES DE
APRENDIZAGEM
Q2 – MC2A
Questões
Respostas
a)Você acha importante
que o aluno aprenda
Matemática? Por quê?
Porque o dia-dia do aluno ele se coloca frente a diversas situações, onde é
necessária a utilização da matemática. Por exemplo, na hora de comprar
pirulitos ou balas, ele deve fazer a correspondência (dinheiro – quantidade).
Também na hora de ir pegar um ônibus ou ir ao supermercado, ele vai ter que
ter a noção de estimativa, ou seja, para quando chegar ao caixa não faltar
dinheiro. Também posso dizer a importância de saber calcular áreas, volumes,
etc. Enfim são inúmeras as importâncias relacionadas com a aprendizagem da
matemática ligadas ao seu dia-dia e ao seu futuro.
b)Qual a melhor
maneira de aprender
Matemática?
Hoje temos acesso a tecnologia, computadores, a rede mundial de
computadores, muitos livros e revistas que chegam até nós. A melhor maneira de
aprender matemática é praticar muito, ler, e entender é claro conhecer
conceitos, pois sem ele não é possível aprender o conteúdo.
c)Que característica são
essenciais em uma
atividades que favoreça
a aprendizagem
Matemática do aluno?
Tem que estar presente nas atividades e nos exemplos o conceito fundamental do
conteúdo trabalhado, para que o aluno aprenda e fixe o conteúdo. Não devemos
de início trabalhar com diversos conceitos ao mesmo tempo, pois isto dificultará
o aprendizado do mesmo.
d)O que você acha
importante em relação
ao conhecimento
matemático para que um
aluno do 6º ano do
Ensino Fundamental
aprenda?
As quatro operações com os números naturais é de suma importância eles
dominarem, potenciação com expoentes naturais, sistema de numeração
romano, trabalhar com expressões. Interpretação de gráficos de barras,
figuras geométricas planas e sólidos, números primos, MDC e MMC,
comparação de frações, introdução a porcentagem.
e)Que dificuldades na
aprendizagem
Matemática têm
apresentado seus alunos
no 6º ano do E.F.?
As dificuldades dos alunos está relacionada mesmo a interpretação que eles tem
na hora de ler problemas ou enunciados.
f) O que pode ser feito
para ajudá-los a superar
essas dificuldades de
aprendizagem?
Eu ajudo os alunos a entenderem o que está escrito, lendo e interpretando o que
está escrito ou o que está sendo pedido.
Q2 – FA12A
Questões
Respostas
a)Você acha importante
que o aluno aprenda
Matemática? Por quê?
Pesquisas recentes mostram que, mesmo que a pessoa não vai (se) aprofundar,
apenas o exercício mental ajuda a ter uma mente sadia na 3ª idade, aumentar o
reflexo e a percepção, no Instituto Supera, 70% dos exercícios para a mente são
na área da matemática.
b)Qual a melhor
maneira de aprender
Matemática?
A melhor maneira de aprender matemática é fazendo, aprendendo até mesmo
nos erros, essa é a mágica da matemática.
c)Que características
são essenciais em uma
atividade para que
favoreça a
aprendizagem
Matemática dos alunos?
O raciocínio lógico, fornecendo previamente a base do raciocínio.
339
d)O que você acha
importante em relação
ao conhecimento
Matemático para que
um aluno do 6º do
Ensino Fundamental
aprenda?
[não respondeu]
e)Que dificuldades na
aprendizagem
Matemática têm
apresentado seus alunos
no 6º ano do E.F.?
A falta de acompanhamento familiar, a disciplina na realização das atividades
extra-classe.
f) O que pode ser feito
para ajudá-los a superar
essas dificuldades de
aprendizagem?
"Família" a base de tudo e a valorização da família diante dos estudos, o que os
pais desvalorizam os filhos menosprezam.
Q2 – FD27A
Questões
Respostas
a)Você acha
importante que o
aluno aprenda
Matemática? Por quê?
A matemática é essencial no dia-a-dia do aluno, não só enquanto conteúdo didático,
mas como prática cotidiana.
b)Qual a melhor
maneira de aprender
Matemática?
Na prática dos exercícios, fazendo é que os alunos aprendem.
c)Que características
são essenciais em uma
atividade que favoreça
a aprendizagem
Matemática dos
alunos?
Atividades que englobem seu cotidiano e a partir daí trabalhar a matemática e suas
complexidades e atividades que possam desenvolver as inteligências lógicas.
d)O que você acha
importante em relação
ao conhecimento
Matemático para que
um aluno do 6º ano do
Ensino Fundamental
aprenda?
(Não respondeu)
e)Que dificuldades na
aprendizagem
Matemática têm
apresentado seus
alunos do 6º ano do
E.F.?
Dificuldades com raciocínio lógico, trabalhar os sinais.
f)O que pode ser feito
para ajudá-los a
superar essas
dificuldades de
aprendizagem?
Aulas de reforço para sanarem as dúvidas, trabalhar conteúdos que sejam
relacionados com o cotidiano do aluno.
340
Q2 – FE24A
Questões
Respostas
a)Você acha importante
que o aluno aprenda
Matemática? Por quê?
Sim. Porque tudo na nossa vida é matemática, logo de manhã já necessitamos
da matemática, hora de acordar (relógio), quantidade de café que ingerimos
(frações), pão inteiro ou 1/2, metros ou km que iremos caminhar até o colégio,
se formos de carro quantos litros de combustível que iremos gastar.
b)Qual a melhor
maneira de aprender
Matemática?
Relacionando os conteúdos ministrados em sala de aula e extra-classe com o
cotidiano dos alunos.
c)Que característica são
essenciais em uma
atividades que favoreça
a aprendizagem
Matemática do aluno?
Fazer o aluno pensar, desenvolver o raciocínio lógico do aluno, valorizar o
processo ensino/aprendizagem, a maneira como os alunos resolveu o problema
e não apenas o resultado, ensinar a construção dos procedimentos e habilidades
matemáticas na busca de relações, propriedades e conceitos.
d)O que você acha
importante em relação
ao conhecimento
matemático para que um
aluno do 6º ano do
Ensino Fundamental
aprenda?
Conteúdos novos, mostrando o quanto o conteúdo anterior foi importante para
a nova aprendizagem, usar metodologias interessantes e motivadoras para que
o aluno se torne conhecedor das primeiras aplicações matemáticas para
depois ele próprio ser conhecedor e valorizar suas próprias conclusões.
e)Que dificuldades na
aprendizagem
Matemática têm
apresentado seus alunos
no 6º ano do E.F.?
Alguns problemas nas quatro operações. Sistema de numeração, potenciação,
divisores e múltiplos, frações e porcentagem, números decimais. A falta de
disciplina nesta fase dificulta bastante a aprendizagem, já que esta "área" exige
muita concentração.
f) O que pode ser feito
para ajudá-los a superar
essas dificuldades de
aprendizagem?
Propor a lição de casa frequentemente, isso auxilia o aluno no desenvolvimento
do hábito de estudar e praticar o que já se estudou e não conseguiu assimilar.
Ministrar aulas de reforço, e utilizando material concreto.
Q2 – MB12a
Questões
Respostas
a)Você acha importante
que o aluno aprenda
Matemática? Por quê?
Sim. Hoje em dia sem sombra de dúvida esta é uma disciplina importantíssima
não voltada somente para as áreas exatas como também em atuação no
comércio em geral principalmente na área de vendas, com isso um aluno com o
domínio das operações fundamentais leva vantagem aos demais concorrentes,
isto não fica restrito só a isso ajudará também no controle das finanças no seu
dia-a-dia.
b)Qual a melhor
maneira de aprender
Matemática?
Um dos princípios que ajuda a um bom entendimento desta disciplina é a
concentração, a análise, a interpretação e o desenvolvimento, é claro que se o
aluno não domina por completo as operações fundamentais básicas então isso
se tornará um empecilho para o seu desenvolvimento intelectual e cognitivo.
Portanto a base de sua formação nas séries iniciais é de fundamental
importância para um bom andamento de sua aprendizagem.
c)Que característica são
essenciais em uma
atividades que favoreça
a aprendizagem
Matemática do aluno?
Como foi dito na resposta anterior o domínio das operações fundamentais
básicas é de suma importância para o seu desenvolvimento, que o aluno que
saiba analisar, interpretar e executar uma determinada situação problema . Vai
ter com certeza estas características que farão a diferença em seu aprendizado.
d)O que você acha
importante em relação
ao conhecimento
matemático para que um
aluno do 6º ano do
É notado a vários anos que este aluno vem chegando a esta série com
dificuldades principalmente nas operações fundamentais que sem dúvida é
preocupante e um defasagem na leitura, interpretação e execução de
situações problemas envolvendo estas operações, mesmo retomando no início
estas dificuldades em grande parte não é sanada.
341
Ensino Fundamental
aprenda?
e)Que dificuldades na
aprendizagem
Matemática têm
apresentado seus alunos
no 6º ano do E.F.?
Na grande maioria deles uma completa falta de domínio das operações
fundamentais básicas, dificuldades na interpretação de situações problemas
envolvendo estas e uma falta de noção envolvendo conceitos básicos de
geometria.
f) O que pode ser feito
para ajudá-los a superar
essas dificuldades de
aprendizagem?
Como é feito não só no início do ano, mas ao longo do ano letivo, a retomada que
é exatamente para estar sanando as dificuldades, mas infelizmente nem todas
estas dificuldades é superada por vários motivos: a falta de interesse por parte
dos alunos como também a falta de apoio por parte da família que não os
incentivam na superação destas dificuldades que são apresentadas.
342
ANEXO M – Transcrições Questionários – Q3 – BLOCO SOBRE CONCEPÇÕES
DE AVALIAÇÃO
Q3 – MC2A
a)Você considera importante
avaliar o aluno? Por quê?
Considero importante, pois através dela consigo visualizar o meu
trabalho como docente e também o desempenho dos alunos.
b)Para que se avalia o aluno?
(...) para que possa me orientar em meus trabalhos, verificar o
desempenho de cada um na sala de aula e também, porque lá fora
a sociedade vai avaliar a todo momento.
c)Você considera que o aluno aprendeu
quando:
Quando ele desempenha as habilidades mínimas do conteúdo
trabalhado.
d)Em que momentos você avalia a
aprendizagem Matemática dos seus
alunos?
No sistema de educação do Mato Grosso, que está organizada em
ciclos de formação humana, somos orientados a avaliar tudo em
todos os sentidos. Aprendizagem dos alunos é avaliada por
mim, desde a participação em sala de aula, atividades
desenvolvidas em classe ou extra-classe, trabalhos, provas.
e)O que você avalia nos seus alunos?
Participação em sala, desenvolvimento de atividades, desempenho
em trabalhos e provas.
f)Que instrumentos você utiliza para
avaliar os alunos? Por quê?
Primeiramente utilizo notas numéricas, que posteriormente são
transformadas em conceitos A, B e C. Estes conceitos por vez são
transformados em PS e PPAP.
Q3 – FA12A
Questões
Respostas
a)Você considera importante
avaliar o aluno? Por quê?
Para diagnosticar falhas no processo ensino-aprendizagem.
b)Para que você avalia o
aluno?
Para saber se o aluno construiu mesmo e/ou se assimilou a metodologia para
cada problema lançado.
c)Você considera que o aluno
aprendeu quando:
Principalmente quando ele consegue expor ou contribuir de alguma maneira
para a resolução de problema; o aluno tem que participar mesmo que seja
para falar "besteira",. O aluno que não participa, fica quieto demais,
geralmente é porque não está entendendo.
d)Em que momentos você
avalia a aprendizagem
Matemática do seu aluno?
No dia-a-dia, sempre é hora de avaliar; mesmo em filmes "qual a outra
maneira de fazer ou chegar?", é sempre bom isso, temos respostas
surpreendentes.
e)O que você avalia nos seus
alunos?
Oralidade, raciocínio, interpretação, o raciocínio mesmo sem chegar no
resultado esperado.
f)Que instrumentos você
utiliza para avaliar seus
alunos?
Provas: avaliações descritivas com ou sem consulta, interpretação, trabalhos
durante a aula, pergunta como e por quê? Para saber como ele está
raciocinando sobre determinado conteúdo.
Q3 – FD27A
Questões
Respostas
a)Você considera importante avaliar o
aluno? Por quê?
Para diagnosticar a aprendizagem do aluno.
b)Para que se avalia o aluno?
Para verificação da aprendizagem.
c)Você considera que o aluno
aprendeu quando:
Ele consegue transpor a aprendizagem da teoria para a prática.
d)Em que momentos você avalia seus
alunos?
A partir do momento que o educando consegue desenvolver suas
habilidades.
343
e)O que você avalia nos seus alunos?
Participação, comportamento, habilidades, raciocínio, assiduidade e
sequência lógica.
f)Que instrumentos você utiliza para
avaliar seus alunos? Por quê?
Trabalho individual, tabulação de dados, apresentação de gráficos e
verificação diagnóstica.
Q3 – FE24A
a)Você considera importante avaliar o
aluno? Por quê?
Sim. É através da avaliação, que tanto para o professor quanto
para o aluno conseguem detectar pontos positivos e negativos que
devem ser registrados e corrigidos. É através da avaliação que o
aluno toma consciência de seus avanços e dificuldades para
continuar progredindo na construção do conhecimento.
b)Para que se avalia o aluno?
Para avaliarmos nossas praticas pedagógicas, refletindo assim
nossa atitude na interação com a classe e com os conteúdos
ministrados, para observar se realmente houve aprendizagem.
c)Você considera que o aluno aprendeu
quando:
Quando o aluno faz perguntas, participa dos trabalhos em grupos,
é cooperativo com os colegas, monitorando o desenvolvimento de
cada conteúdo que seus colegas apresentam dificuldades, quando
o aluno argumenta em defesa de suas opiniões. São esses fatores
que podem diagnosticar a sua aprendizagem, bem como
determinadas discussões e sugestões para o desenvolvimento da
mesma.
d)Em que momentos você avalia a
aprendizagem Matemática dos seus
alunos?
De várias formas. A mais comum é a prova escrita, pois esta é o
momento de estudo e não de acertos e erros. A mesma deve estar
sempre ligada a todas as ações do nosso aluno, observando sua
aprendizagem com as propriedades e conceitos matemáticos.
e)O que você avalia nos seus alunos?
Avalio o processo de aprendizagem que está relacionado a todas
as ações feitas por ele em sala de aula e fora dela, pois quando o
aluno é avaliado desta forma, ele passa a ter maior motivação e
maior desejo de aprendizagem. Tudo isto está integrado a um
conjunto de provas e trabalhos que não apenas verifica se o aluno
consegue média, mas acima de tudo avalia suas ações.
f)Que instrumentos você utiliza para
avaliar os alunos? Por quê?
O instrumento mais usado é a percepção. Ele está ligado a todas
as ações, no desenvolvimento de competências e habilidades,
conceitos, propriedades que são essencialmente necessárias para
a construção do conhecimento da matemática, capacitando-os
para compreenderem e interpretarem situações relacionadas aos
conteúdos ministrados.
Q3 – MB12a
a)Você considera importante avaliar o
aluno? Por quê?
Sim. Para saber se ele conseguiu assimilar o que foi repassado e
explicado, no intuito de medir o seu nível de conhecimento
adquirido. Com isto o seu desenvolvimento para as próximas
etapas dar-se-á com mais desenvoltura ou até mesmo retornar o
que não foi assimilado por ele.
b)Para que se avalia o aluno?
Exatamente para medir o seu conhecimento adquirido com o
passar dos conteúdos estabelecidos analisando o desempenho e
possíveis falhas no trato destas informações.
c)Você considera que o aluno aprendeu
quando:
Primeiramente assimila o que foi estabelecido em cada etapa dos
conteúdos e consiga introduzir conteúdos conhecidos por ele em
outras séries fazendo uma interlocução entre eles.
344
d)Em que momentos você avalia a
aprendizagem Matemática dos seus
alunos?
Primeiro de tudo se ele domina as operações fundamentais
básicas com isso consiga unir estas e aplicar ao que está sendo
estudado levando assim ao seu desenvolvimento cognitivo e
consequentemente o seu conhecimento.
e)O que você avalia nos seus alunos?
A capacidade de dominar as operações fundamentais
importantíssima para o seu desenvolvimento, leitura, análise,
interpretação e desenvolvimento de situações-problemas que
darão uma base muito boa para o domínio de todos os conteúdos
que vão vir na sequência.
f)Que instrumentos você utiliza para
avaliar os alunos? Por quê?
Após as explicações, aplico as atividades pertinentes a cada
conteúdo, a capacidade de criar, desenvolver e executar suas
próprias situações-problemas fazendo com isso o desenvolver de
abstrair e cada vez mais interessar pela disciplina.
345
ANEXO N – Transcrições Questionários – Q4 – BLOCO SOBRE RELATÓRIOS
DESCRITIVOS AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
Q4 – MC2A
Questões
Respostas
b)Por que esta escola
optou pela elaboração de
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Primeiramente porque nas séries iniciais o resultado do primeiro ano de
trabalho foi muito bom, a proposta do governo era muito atrativa. E a
implantação nas séries finais ensino Fundamental foi mesmo por imposição do
governo. Se não adotasse o quadro de funcionários não era aceito.
c)Qual o objetivo de fazer
o registro da avaliação em
Relatórios?
O objetivo é acompanhar melhor a produção de conhecimentos de cada um
dos alunos.
d)Você acha os relatórios
eficientes para atingir este
objetivo? Por quê?
Sim, pois podemos acompanhar a vida estudantil dos alunos, e visualizar seus
avanços ou suas dificuldades em cada disciplina.
e)Quando são elaborados
esses relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
No final do semestre todos os professores das disciplinas realizam relatório
individual de desempenho de cada aluno e é montado em formato de texto.
f)Comente como se dá a
elaboração desses
relatórios descritivos da
aprendizagem dos alunos.
Durante o bimestre o professor realiza anotações constantes dos alunos, como
participação, tarefa de casa, leituras, desempenho em trabalhos, em exames,
avaliações.
g)Você sente dificuldades
na elaboração dos
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quais e por quê?
Não; porque tenho um portifólio para cada aluno com anotações que são
importantes na hora de realizar o relatório.
h)Quais são os pontos
positivos da produção de
relatório descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
O interessante é que os professores e a coordenação tem um raio-x do aluno
através deste documento.
i)O que você acha
importante descrever nos
relatórios avaliativos da
aprendizagem dos alunos
em relação ao
conhecimento
matemático?
Sim pois os alunos podem ter um planejamento direcionado para aquele ou
aquela aluna.
Q4 – FA12A
Questões
Respostas
b) Por que esta escola optou
pela elaboração de relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quando ingressei na escola em 2002 esse método já estava sendo
realizado e tinha muitas divergências, como estava acostumada ao
sistema de notas, médias, tive muitas dificuldades.
c) Qual o objetivo de fazer o
registro da avaliação em
Relatórios?
O relatório é avaliar os alunos em todos os seus potenciais.
346
d) Você acha os relatórios
eficientes para atingir este
objetivo? Por quê?
Acho sim, pois o Professor deve estar atento como esse aluno está
desenvolvendo em todo o processo e não apenas em um dia de
avaliação. Nos relatórios podemos abordar habilidades antes não
detectadas pelo professor.
e) Quando são elaborados esses
relatórios descritivos avaliativos
da aprendizagem dos alunos?
Geralmente no término do bimestre ou semestre, mas as observações
são diárias.
f) Comente como se dá a
elaboração desses relatórios
descritivos da aprendizagem dos
alunos.
Em um "caderno de campo" colocamos todas as informações
importantes sobre o aluno, aprendizagem, comportamento, como ele se
vê como cidadão.
g) Você sente dificuldades na
elaboração dos relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quais e por quê?
Tenho dificuldades quando meu tempo de convivência com o aluno é
inferior de 6 meses; não podemos conhecer nosso aluno com pouco
tempo; Tem uma turma que estou acompanhando pelo 2º ano
consecutivo, é muito bom. Já sei a maneira para explicar e atingí-los de
forma eficaz, tenho um aluno da casa rotativo e com alguns
"probleminhas" e consigo perfeitamente explorar seus pontos fortes e
ajudá-lo em seus pontos fracos.
h) Quais são os pontos positivos
da produção de relatório
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
O ponto positivo é poder avaliar o aluno na sua totalidade.
i) O que você acha importante
descrever nos relatórios
avaliativos da aprendizagem dos
alunos em relação ao
conhecimento matemático?
É necessário descrever se esse aluno possui dificuldades de fases
passadas, o que ele conseguiu superar o que não, o raciocínio lógico, a
capacidade de interpretação e resolução de situações problemas, se
consegue visualizar o conteúdo como um todo ou apenas por partes de
maneira mecânica. Se passou ou precisa passar por apoio pedagógico.
Q4 – FD27A
Questões
Respostas
b)Por que esta escola
optou pela elaboração de
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Não foi opção da escola e sim determinação da SEDUC devido a legislação.
c)Qual o objetivo de fazer
o registro da avaliação em
Relatórios?
Para melhor acompanhamento da aprendizagem do aluno.
d)Você acha os relatórios
eficientes para atingir este
objetivo? Por quê?
Sim. Porque o aluno é avaliado de forma contínua, evidenciando a sua
progressão.
e)Quando são elaborados
esses relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Na EJA é anual, no ciclo semestral este ano, já que os anos anteriores era
bimestral.
f)Comente como se dá a
elaboração desses
relatórios descritivos da
aprendizagem dos alunos.
Tomando por base as anotações do caderno de campo, as avaliações, conselho
de classe e encontros com professores da área.
g)Você sente dificuldades
na elaboração dos
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quais e por quê?
Quanto aos termos que devo usar no momento de descrever as habilidades do
aluno.
347
h)Quais são os pontos
positivos da produção de
relatório descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
No momento da produção, o professor tem a oportunidade de discutir com os
outros professores da área, bem como conhecer melhor seu aluno.
i)O que você acha
importante descrever nos
relatórios avaliativos da
aprendizagem dos alunos
em relação ao
conhecimento
matemático?
As habilidades como: selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e
informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar
situações-problemas.
Q4 – FE24A
Questões
Respostas
b)Por que esta escola
optou pela elaboração de
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Acredito que a escola optou pelos relatórios, por necessidade da importância
da sondagem diagnóstica que deve ser contínua.
c)Qual o objetivo de fazer
o registro da avaliação em
Relatórios?
O objetivo maior é estimular o avanço do conhecimento, e registrando em
relatórios dá para perceber que avaliar é um processo contínuo que deve ser
reavaliado como instrumento de diagnóstico para o professor , para o aluno e
para a escola.
d)Você acha os relatórios
eficientes para atingir este
objetivo? Por quê?
Acredito que além "destes", deveria no final mesmo, aplicarmos uma
avaliação geral para medir conhecimento e responsabilidades dos nossos
alunos, porque infelizmente esses alunos não tem ainda amadurecimento para
cobrarmos somente relatórios.
e)Quando são elaborados
esses relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Cada professor avalia seus alunos em sala com registro de todo
processo/ensino/aprendizagem, depois todos juntos fazem o conselho geral
descritivo e avaliativo do que realmente avançaram na busca do conhecimento
de cada matéria.
f)Comente como se dá a
elaboração desses
relatórios descritivos da
aprendizagem dos alunos.
A elaboração se dá através de registro em sala de aula, tudo o que o aluno
produz é anotado e o que não produz também. No início esperavamos que os
princípios de avaliação e recuperação, apenas fossem transferido pelo enfoque
da "nota", agora percebemos que "alguns" alunos vão desenvolvendo suas
habilidades na busca de conhecimento.
g)Você sente dificuldades
na elaboração dos
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quais e por quê?
Um pouco (...). Temos diversas clientelas- de alguns é fácil, é só sondar -
diagnosticar - planejar, agir com avaliações contínuas e replanejar, outros
apenas uma análise de seus avanços em relação ao conteúdo que foi
trabalhado, faz a gente refletir muito. Porque determinados alunos
proporciona muitos questionamentos e reorganização no nosso interior, na
nossa cabeça e no nosso modo de pensar e agir, então eu sinto às vezes uma
confusão danada, apesar de gostar destes relatórios avaliativos. Continuo
acreditando que o aluno desenvolveria muito mais suas competências se fosse
cobrado no final uma avaliação geral mesmo.
h)Quais são os pontos
positivos da produção de
relatório descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
O ponto positivo é que estamos o tempo todo ligados a suas ações, anotando
onde houve avanço, onde não houve e tudo é registrado para que seus pais
possam participar da vida escolar de seu filho no dia-a-dia da sala de aula.
i)O que você acha
importante descrever nos
relatórios avaliativos da
aprendizagem dos alunos
em relação ao
É muito importante descrever se houve aprendizagem nas regras,
propriedades e conceitos matemáticos. Se o aluno avançou com habilidades e
competência em determinados conteúdos, ou se encontra com muita
dificuldade em determinadas regras, descrever também se encontra-se apto a
frequentar a série posterior.
348
conhecimento
matemático?
Q4 – MB12a
Questões
Respostas
b)Por que esta escola
optou pela elaboração de
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Como sempre foi uma imposição feita pela SEDUC, que eu acho a escola tinha
que ter mais autonomia para implantar e não se submeter a este tipo de
imposição.
c)Qual o objetivo de fazer
o registro da avaliação em
Relatórios?
Conter todos os passos descritivos que serão trabalhados no dia a dia para o
desenvolvimento dos alunos, sempre fazendo as observações necessárias.
d)Você acha os relatórios
eficientes para atingir este
objetivo? Por quê?
Não, no modelo da escola por ciclos de formação tinha que ser adotado o
sistema integral de ensino em que uma parte seria aulas normais e outro
período em aulas extras para os que têm dificuldades para seu melhor
desempenho.
e)Quando são elaborados
esses relatórios
descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Na verdade teriam que ser diários, mas muitas vezes os professores ficam
sobrecarregados para as devidas anotações já que são varias turmas e é
humanamente impossível o professor relacionar todos os alunos, o que e feito
no fim de bimestre juntam-se as anotações necessárias para elaboração destes
relatórios.
f)Comente como se dá a
elaboração desses
relatórios descritivos da
aprendizagem dos alunos.
Diariamente são verificadas as suas dificuldades em quais conteúdos se está
tendo aproveitamento necessário para um bom andamento durante cada
bimestre, tudo o que acontecer na sala tem e deve ser anotado para esta
elaboração.
g)Você sente dificuldades
na elaboração dos
relatórios descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Quais e por quê?
Com certeza já algumas observações não podem ser relatadas e como eu disse
anteriormente são muitos alunos cada um com seus problemas de
aprendizagem e suas particularidades.
h)Quais são os pontos
positivos da produção de
relatório descritivos
avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Principalmente seus avanços e as dificuldades apontadas, os métodos que
serão usados para esta superação se surtiu efeito ou não e se houve empenho
por parte do aluno para alcançar este objetivo.
i)O que você acha
importante descrever nos
relatórios avaliativos da
aprendizagem dos alunos
em relação ao
conhecimento
matemático?
Com este sistema adotado que foi o ciclo de formação é de fundamental
importância as conquistas e principalmente os conteúdos que são dominados
ou não, e eu não concordo quando verifico estas dificuldades proponho
soluções e alternativas para superá-las e mesmo assim o resultado não vem e
no fim este aluno consegue ingressar na próxima turma e muito frustrante.
349
ANEXO O – TRANSCRIÇÕES DAS ENTREVISTAS
E1 – MC2A
a - Que metodologia você mais utiliza em
suas aulas no 6º ano?
Metodologias...Bem, minhas aulas são... eu preparo, eu
analiso vários livros, de dois a três. Leio os livros, preparo
a aula, né?! E a minha aula é expositiva. Eu passo no
quadro, explico e dou uns exemplos. Tudo que eu faço para
meus alunos, principalmente do 3º ciclo, eu passo exemplos
e atividades semelhantes. Como se fosse uma repetição, até
eles pegarem, aprenderem a habilidade que eu quero que
eles atinjam.
b – Qual é a melhor maneira de ensinar
Matemática para o 6º ano?
Melhor maneira... Olha essa maneira que eu trabalho eu
gosto muito! As aulas expositivas. Porque deixar para o
aluno descobrir, digamos vamos utilizar a metodologia de
... deixa eu pensar um pouco... Eu trabalho como se fosse
Vygotsky, eu coloco as aulas e o aluno pega e reproduz. Eu
dou uma sementinha pra ele de informação e ele pega
aquilo e reproduz.
c - Por que é importante para o aluno
aprender Matemática?
São vários motivos. Pro dia-a-dia dele. O dia-a-dia de uma
pessoa tem muita matemática. Podemos pensar para ir ao
supermercado, para ele ir a uma padaria, ou, na própria
dimensão da casa dele. Digamos a área da..., calcular a
área da cozinha do quarto. É a parte que os alunos mais
gostam é fazer isso. Os meus quando eu estou trabalhando
com geometria plana.
d - Quando você estava na escola com a
idade de 10, 12 anos , qual era a melhor
maneira para você aprender Matemática?
Olha eu tinha muita dificuldade de matemática. eu acredito
essa dificuldade que eu tinha era devida a meus
professores. Na minha época não tinha professor formado
em matemática. Tinha uma pessoa na minha cidade que
entendia de matemática. Mas ela não... eu acredito se eu
fosse aluno hoje e eu tivesse um professor parecido comigo,
com a maneira que eu trabalho, acho que eu aprenderia
matemática.[...] Quando eu fui aluno, nessa época não
tinha livro. Eu não me recordo da minha professora ter
livro. A única coisa que eu lembro é que ela chegava e
passava. Ela chegava, passava no quadro, depois passava
atividades. Eu lembro que as explicações dela... ela era
descendente de japonês, ela falava enrolado. Então eu tive
muita dificuldade devido dos professores.
e - Quais as atividades que você faz em sala
de aula que mais favorecem as
aprendizagens dos alunos?
Bem, eu gosto muito das práticas, por exemplo como eu
falei antes eu gosto muito de calcular área. Eu faço
atividades práticas, por exemplo, logo em que eu passei o
conceito de área, nos vamos medir a escola inteirinha, nós
vamos fazer um mapa. Eu acho que eu vejo mais resultado
rápido nas práticas.
f - Tem laboratório de informática na
escola?
Tem!
g – Você utiliza muito ou é difícil?
Eu utilizo mas, pouco. Pouco, porque os alunos não cuidam
das máquinas. Devido a essa fato eu levo pouco ao
laboratório. Mas pelo menos duas vezes no bimestre eu
levo.
h – Quais são as dificuldades em
Matemática que seus alunos apresentam?
Bem, metade da turma pega o conteúdo na primeira
explicação, ou na primeira etapa de exercício que eu faço.
Eu acredito que a maior dificuldade dos alunos é devido a
falta de vontade. Eu não vejo o incentivo da família. A
família não incentiva eles a estudarem. Porque atividade de
casa eles não fazem. Indiferente de qual turma[...]. E se
eles não fazem é porque o pai ou a mãe não está
350
acompanhando eles.
i - Você havia citado no questionário a
leitura e interpretação como dificuldades,
poderia explicar melhor?
Tem. Eu esqueci até de falar esse ponto. A interpretação é
o principal motivo porque eles não aprendem matemática.
Eles não têm interpretação.
j – Mas eles lêem bem?
É eu não tenho alunos com dificuldades, eles lêem bem!
Mas a interpretação é um ponto forte (de dificuldade dos
alunos).
k – Mas porque eles têm essa dificuldade de
interpretação? Você sabe me dizer?
Também acho que são vários fatores. Vários motivos
porque eles não tem essa interpretação. Talvez por
professores anteriores, que tem professores que não
trabalham com... os livros atuais eles vem com uma
contextualização, todos os assuntos eles vem
contextualizados, até nas atividades. A maioria eles vem
com problemas, e tem professores que não
trabalham.Trabalham, digamos o exercício, apenas o
resolver e não contextualizam.[...]
l – O que você faz para ajudar os alunos a
superar essas dificuldades?
Eu trabalho muito. Muito em cima dessa questão:
contextualizar a situação e tentar... sei lá... dar
dicas...resolver situações parecidas. Mostrar para o aluno
que ele tem que pensar um pouco, retirar os dados, para
daí efetuar alguma operação ou cálculo.
m – O que é importante avaliar no aluno em
relação às aprendizagens Matemáticas?
Bem, eu avalio eles primeiro para me orientar, para ver
quais são as dificuldades deles, e trazer os pontos que eu
preciso explicar melhor, ou mostrar outras situações para
eles. Mas é importante avaliar o aluno, porque se o
professor não avaliar, talvez o professor pense que eles
entenderam, e eles não entenderam a maioria. Aí você vai
deixando, vai virando uma bola de neve. Você vai tocando
o conteúdo, o aluno não vai entendendo[...]
n – Quando você sabe que um aluno
aprendeu?
Quando ele consegue... jogar aquele conhecimento... na
avaliação. Talvez eu... a habilidade que eu quero que ele
saiba no dia da avaliação ou de um trabalho ou de uma
atividade prática, ele desenvolva aquela habilidade.
o – Quando você avalia seus alunos?
O momento todo. A partir do momento que eu entrei na
sala de aula , eu já estou observando. Observando se ele já
está com o caderninho aberto, se ele está com o livro em
cima da mesa, se ele está ouvindo o que estou falando.[...]
A avaliação é uma orientação para mim, para ver se eles
estão recebendo. Então eu estou a todo momento
avaliando: trabalho em grupo, trabalho individual,
atividades de sala, se estão me ouvindo quando eu estou
falando...
p – Que instrumentos você utiliza para
avaliar seus alunos?
Eu tenho um caderno de campo, até poderia ter trazido
para te mostrar, mas eu anoto tudo, a participação dele, a
relação dele com os colegas, os trabalhos que eu realizo eu
anoto. E depois no final eu analiso todos esses dados que
vai gerar o conceito dele.
q – Como assim?
Primeiro é gerado um conceito e a partir desse conceito é
que eu faço o relatório. Mas, eu tenho uma página no meu
caderno de campo para cada aluno. Então eu anoto
pontos... o que seria... o que o aluno ta aprendendo ou não
eu anoto. Esses pontos é que vão ser os instrumentos para
eu realizar o meu relatório
r – Você coloca todos esses pontos no
relatório?
Sim.
s – Os pais recebem esse relatório?
Não! Os pais recebem um resuminho.
t – Você sente dificuldades para elaborar os
relatórios de seus alunos?
Não! Não sinto dificuldades porque eu acompanho desde o
momento que... depois que eu aprendi o nome do aluno, no
351
começo do ano demora uns quinze, vinte dias, eu já começo
a fazer anotações.
u – O que geralmente você escreve nesses
relatórios em relação as aprendizagens dos
alunos?
Eu escrevo as habilidades, as competências que ele
consegue desenvolver. Então fica claro no relatório „o
aluno consegue isto, isto e isto‟. E escrevo também o que
ele tem que desenvolver.
v – Você acha que os relatórios descritivos
cumprem com a finalidade de informar para
os pais, ou para quem for lê-los, sobre
como o aluno está, sobre os processos de
aprendizagens?
É os conhecimentos que eu tenho, seria para isso os
relatórios. Alí naquele relatório está a vida do aluno,
daquele ano escolar.
x – Porque na turma do 6º ano “A”, você
tem somente dezessete alunos?
Porque é assim olha: nós temos três turmas de 5ª série, e
como a sala disponível para essa turma de 5ª série não
comporta mais que vinte , vinte e dois alunos, é essa
quantidade de alunos que tem nesta sala.O complemento
dessa foi está nas outras turmas.[...] A sala começou com
24 alunos, mas o professor não tinha nem como se deslocar
na sala.
E2 – FA12A
a - Qual a melhor maneira de se
aprender Matemática?
Aprender fazendo!
b – O que você quer dizer com
“fazendo”?
Mostrar para o aluno aonde vai ser aplicado. Para que ele
vai usar isso. Eu sei que às vezes em equações ou em
determinado conteúdo, eu sei que não vou encontrar uma
maneira prática, mas eu posso falar. Posso falar não! Eu
tenho certeza que naquela maneira prática, naquele momento
não, mas em outro momento ele vai conseguir juntar esses
conhecimentos para resolver um outro problema posterior.
[...] a criança não pode ser apenas ouvinte ela tem que
participar. Se você não coloca ela para participar, se você
não coloca ela para responder. Ela não pode ser objeto, ela
tem que ser sujeito.
c- Neste sentido quais são as atividades
que você considera que favorecem as
aprendizagens Matemática?
Olha... eu acho que no começo você tem que mostrar. Por
exemplo vamos supor que eu esteja trabalhando com
circunferência. Então eu acho que é bem prático você levar
um círculo, um anel, indicando uma circunferência,
entendeu? Fazer com que eles vejam a diferença de cada um...
depois que você vê a diferença de cada um, aí sim, você vai lá
pra conceitos, vai conceituar, vai definir, aí vai mostrar,
depois vai cortar, vai abrir. Vamos ver o que é comprimento.
Eu acho que essa parte, e eu fiz isso esse ano,...
conhecimentos que eles já tinham e metodologia que eles já
tem, porque às vezes as crianças elas vem com um
conhecimento muito maior do que a gente está pensando. Ela
já tem aquele conhecimento, já. Tipo, ele não tem aquele
conhecimento propriamente científico.... Ela já tem uma
imagem formada, um conceito formado. Então o que você vai
fazer? Você vai só moldar esses conceitos. Então eu acho bem
interessante você tá ali no começo, ver o que o aluno tem, e
deixar, e deixar que ele trabalhe sempre isso. Deixe com que
ele faça, porque se o aluno ele fica parado, só recebendo essa
informação, e eu já tive muita experiência disso, pois eu já
trabalhei quase seis anos com aluno parado, só recebendo
informação. Eu achava que estava sendo a melhor professora,
352
porque cobrava e ficava aquele monte de informação. Hoje
não! Hoje já deixo eles falando, porque quando eles falam,
eles param de pensar nas brincadeiras de casa, ou, que hora
que essa aula vai acabar e eu vou poder lanchar, e eles
começam a se interessar. Ai fica melhor, porque você vai
vendo que vai construindo. É esse conhecimento ele vai
construindo. Uns com menor quantidade, tipo assim, uns com
mais... Por exemplo eu tinha um aluno, no ano passado, que
eu fazia de um jeito e ele me surpreendia fazendo de uma
maneira que nem passava pela minha cabeça aquela maneira
de resolver. [...] então é interessante, a criança às vezes a
gente acha que eles não tem nada...não tem nada porque não
interessa para eles. A partir da hora que interessa eles tem
um monte de coisa, eles já tem um monte de conhecimento.
d- E o que você faz para estimular os
alunos falar, à criação e à novas
descobertas em relação à Matemática?
Olha... é complicado, porque às vezes assim.. porque nós não
temos ainda material didático suficiente. Não é nem questão
de material didático, mas o investimento. [...] Investimento e
tempo, porque vamos supor, eu tivesse um investimento maior,
se eu pudesse comprar o material já pronto, ou de repente,
tivesse mais tempo para fabricar e produzir esses materiais
para estar levando para sala seria muito bom. Mas hoje a
gente tem que trabalhar com uma quantidade de material
limitada, até uma coisa assim simples que é a Xerox, ela é
limitada... A gente trabalha com os recursos muito limitados...
e- Que dificuldades as crianças tem
apresentado em relação às
aprendizagens Matemáticas?
Olha...Eu acho que é a consciência... quando eu coloco que o
aprender... o ser humano tem que saber porque o aprender é
importante... A gente tem que conscientizar nosso alunos que
eles estão ali na escola não porque o pai mandou, a mãe
obriga. Isso fica muito difícil para você trabalhar sem [...]
algumas coisas você vai ter que colocar, tipo como é legal
você estudar, você aprender, você poder conversar, você ter
conhecimento...Por exemplo, nós sabemos que hoje todos
gostam de adquirir conhecimentos sim! Eles amam internet,
eles querem saber como manda um „scrar‟, como escrever
uma mensagem de texto, na questão da internet e do MSN.
Então, o que você tem que mostrar? Você tem que mostrar
que esse conhecimento também é interessante mais para
frente! E numa fase adulta isso vai servir na carreira
profissional ou para definir de repente um futuro. Para ele
poder pensar, para se conhecer melhor...Essa questão de
mostrar para o aluno que aquilo é legal, que aquilo... eu acho
que é o primeiro. Depois que ele tem essa consciência, eu
acho que o restante vem gradativamente, ai você consegue
fazer um trabalho. Enquanto ele está naquele estágio „eu não
gosto de estudar‟, „eu não gosto de matemática‟...‟eu não
gosto de professor‟, „eu não gosto da escola‟...aí é difícil!
f- Então você acha que a afetividade em
relação à Matemática também influencia
a aprendizagem?
Ah sim. Até em relação ao profissional. [...] essa coisa de
você mostrar o carinho, ... de ter uma relação de igual para
igual...Não importa quantos degraus o aluno subiu, o que
importa é que ele subiu.
g – O que você avalia nos seus alunos?
Eu gosto de avaliar tudo! Eu avalio até a questão da relação
entre um com o outro, da verdade[...] O sistema de lotação
muitas não permite você ficar muito tempo com uma
determinada turma, mas este ano eu tive o prazer de
acompanhar a mesma turma[...]. Quando eu vejo meu aluno
crescendo como ser humano eu já estou feliz.
h- Em relação às aprendizagens
Matemáticas, o que você avalia?
Independente do cálculo eu quero ver o raciocínio. O
raciocínio que ele usou para chegar naquilo ali. É muito bom,
por exemplo, mesmo que esteja errado. [...] Tipo assim, qual
353
o raciocínio, o que ele usou, o que ele pensou? Mesmo
errando, qual foi o mecanismo que ele usou, qual foi o
caminho que ele utilizou.[...] Não é fácil porque a sala tem
muitos alunos.
i– Porque é importante aprender
Matemática?
Vamos pensar bem... quando eu falo em ciências, em genética,
quando eu falo em português, eu conto as sílabas, eu vejo, eu
uso tanto a matemática. A matemática é tão cotidiana. É
impossível você separar. Então é por isso que eu falo que é
interessante você já ver,... A matemática hoje está em tudo,
entendeu?![...] È muito legal a gente começar com o
conhecimento que o aluno já tem, para depois ir
acrescentando o que achamos importante. Eu ainda falo que
eu estudei muito pouco a matemática. Acho que o universo da
matemática é muito grande. Acho que cada um deve saber o
mínimo da matemática para poder estar observando a caloria
do alimento, preço...
j – Você sempre gostou de Matemática?
Não! Não gostei, tive muita dificuldade em matemática e
principalmente de professor de matemática. Eu lembro até de
uma professora que ela usado „bobis‟ no cabelo e ia com
„bobis‟ na sala. E quando ela gritava comigo e perguntava se
eu iria ficar plantada, porque eu ia criar raiz, porque eu não
sabia fazer conta de dividir. Então foi assim terrível, eu
cheguei a reprovar na terceira série. Aquilo ficou como se eu
nunca mais fosse aprender conta de divisão...
k – E como você aprendeu a gostar da
Matemática?
Depois que eu tive outros mestres, outros professores que
começam a mostrar que a matemática faz parte do seu
cotidiano. O dia que eu passei a olhar a matemática com os
meus professores de matemática, principalmente do segundo
grau. Aonde que eles eram mais amigos, entendeu?! Que
trocavam mais idéias e pareciam mais próximos de mim, ficou
melhor. Então eu acho assim principalmente nas séries
iniciais o professor de matemática, o professor de português,
ele não pode, eu não posso olhar como aquela mãe
„carrasca‟, que vai olhar e falar assim „olha...reza por
senão...”, entendeu?! E isso tem muito.[...] e ficava plantada
mesmo, passava a aula inteira e você no canto do quadro com
o giz na mão, e você não conseguia avançar uma tabuada,
porque não sabia a divisão, não sabia o mecanismo da
divisão. Era bem complicado. Reprovei nesta série, consegui
quebrar, até a sexta série eu tinha muita dificuldade. Foi da
sexta em diante que eu consegui me aproximar mais da
matemática. [...]
l – Você acha a figura do professor
muito no processo ensino-aprendizagem
em Matemática ?
Sim! A figura do professor sim! Porque até então eu pensava
bem assim „eu só vou tirar nota para passar‟. Eu precisava
passar de ano. A questão da cobrança, porque meu pai falava
que eu precisava estudar, eu não pensava em conhecimento
que eu fosse discutir, entendeu?!Depois no segundo ano era
mais interessante. Como nós éramos poucos alunos na sala
...eram dezessete alunos apenas... a discussão era muito
grande. Então essa discussão foi aonde eu comecei aprender.
Quando um fala, outro fala e você vai pegando o que o outro
vai falando e você vai falando junto. E ali o professor só vai
conduzindo mais ou menos, entendeu?! Ali era interessante!
Eu chegava em casa e eu queria estudar, porque eu queria ter
base para eu chegar na próxima aula para falar também,
para retrucar também...Para poder ficar mostrando que eu
aprendi e para estar questionando[...]Essas discussões eram
muito gostosas!
m – Quais são as suas dificuldades para
Olha... o ser humano é uma coisa muito complexa. Sabe? É
354
elaborar os relatórios descritivos
avaliativos de seus alunos?
difícil você saber realmente o que ele está pensando. Então o
meu maior medo é de eu estar errando.[...] a maior
dificuldade é o meu medo, por mais que eu faça avaliação
escrita, a participação em sala de aula,... nas tarefas, eu
fico... eu pergunto sempre, tipo; Fulano e aqui? Como que eu
posso fazer? Fulano e aí?...A pessoa fala que eu posso fazer
isso. Então pergunto será que posso fazer isso? Aí ela fala
assim não pode, assim pode. Então nesse momento eu já estou
avaliando meu aluno. E ainda eu considero assim, o trabalho
de avaliar ele é muito complexo.[...] Eu tenho que avaliar não
para colocar um rótulo....O professor ele tem que tomar
consciência disso. A avaliação não deve rotular ninguém, ela
deve diagnosticar aonde o aluno não aprendeu ainda.
n – E você acha que nos relatórios que
você tem elaborado isso está sendo
relatado?
A questão do potencial do aluno, se o aluno está aprendendo,
está sim! Bem melhor do que era feito antigamente.
o – O que você prioriza relatar?
Principalmente o raciocínio.Tipo assim... se ele fez uma
avaliação escrita e ele não foi bem, essa avaliação não é
considerada marco de jeito nenhum. Para mim a questão é
assim: aonde ele estava, aonde ele chegou, o quanto ele está
participando, o que ele está dando para mim, o quanto eu
consigo resgatar dele. Isso para mim é muito bom! É até
difícil como professora falar nisso, mas quando o aluno não
aprende o problema não é dele, o problema é meu! Sabe, eu
não estou conseguindo, na realidade eu estou falhando[...]
p – Os pais recebem esses relatórios?
Olha os pais recebem um parecer que não são os relatórios....
Porque nos relatórios nós colocamos uma linguagem mais
técnica. Às vezes a gente fala em habilidades e competências
e isso para o pai é complicado.[...] na realidade a maioria
dos pais ainda se apegam a nota. [...]Eles querem saber se o
filho passou.[...]
q – Você acha que os relatórios que
você tem elaborado estão cumprindo
com a finalidade de relatar/descrever
sobre processos de aprendizagem?
Não estão!
r – O que falta então?
Falta muito! Eu acho que para um professor hoje fazer um
relatório correto de um aluno ele teria que estar o tempo todo
com esse aluno. Eu teria que ser professora de uma sala só.
Sabe aquela unidocência? Se eu não me engano seria por aí.
Aí sim eu teria um relatório, eu teria conhecimento e saberia
o que está acontecendo com meu aluno.[...]
E3 – FD27A
a – Qual é a melhor maneira de ensinar
Matemática?
A melhor maneira seria usando mais a prática. Buscando o
dia-a-dia do aluno, levando ele a conhecer, relacionar a
vida dele o dia-a-dia dele com o que a gente está ensinando.
b – Por que é importante para o aluno
aprender Matemática?
Por que hoje em dia... a matemática não é o centro do
mundo, mas tudo gira em torno dela. Então eu acho assim
que...teria que... é meio complicado que eu não sei dizer
direito. Mas... eu acho que é importante porque na
matemática o aluno começa a ter um raciocínio mais
rápido, começa a ter uma outra visão. Independente do
cálculo, mais em termo de raciocínio mesmo. Dele começar
a verificar, começar a relacionar.
c- Qual a melhor maneira de aprender
Matemática?
Eu acho que é fazendo.
355
d- O que você quer dizer com “aprender
fazendo”?
Eu costumo dizer para os alunos que na matemática eles
tem que ter 50% de entendimento e 50% de „fazer mesmo‟.
Cada exercício eles têm que fazer e refazer e sempre ir
comparando, porque às vezes ele pensa que entendeu, mas
na hora que ele vai fazer a atividade que não seja igual ao
modelo ele já não dá conta. Então ele teria que praticar e
cada prática dele, ele teria que fazer de uma maneira
diferente.
e – Como eles “praticam” em suas aulas?
São as atividades. Através das atividades. Sempre eu dou as
atividades, algumas repetitivas, com alguns detalhes de
diferenças, para eles começarem a perceberem as
diferenças e bastante atividade de fixação. E sempre
sugerindo que ele busque, que ele crie o problema dele
encima daquele conteúdo que a gente está trabalhando. Eu
sempre procuro fazer com que ele crie o probleminha dele e
resolva usando aquelas operações que a gente está
trabalhando, dependendo da evolução do conteúdo.
f – Quantos alunos você tem neste 6º ano
do Ensino Fundamental?
Eu tenho 28 alunos e uma é excepcional. (...)
g – Para que você avalia os alunos?
Para verificar se houve aprendizagem. Se ocorreu a
aprendizagem. Mas essa avaliação não necessariamente tem
que ser prova.
h –Que tipos de instrumentos você utiliza
para avaliar seus alunos?
Eu utilizo os trabalhinhos, as próprias atividades, a
participação dele. Porque no momento que ele está
participando ele está aprendendo. Ou, se ele tiver interesse
em aprender também automaticamente já está sendo
avaliado.
i – Por que você avalia?
É uma pergunta que eu vivo me perguntando, porque?Eu
acho que o „porque‟ no nosso dia-a-dia seria mais porque a
gente precisa justificar que houve uma aprendizagem para
uma hierarquia, que no caso seria a Secretaria de
Educação.
j – O que é importante avaliar no aluno
em relação ao conhecimento matemático?
O raciocínio lógico dele e as habilidades propostas.
k – Como assim, você pode explicar
melhor?
(...) a maneira dele pensar, a maneira como ele irá resolver
de uma maneira mais rápida e prática os eixos temáticos.
l – Quando você sabe que o aluno
aprendeu?
Eu penso assim... só de você ver a expressão de dever
cumprido na aula. Não há necessidade nem de fazer prova,
você vê assim o olhinho dele animado, ele querendo fazer
mais. Essa empolgação já dá para você perceber que ele
está conseguindo assimilar, que ele está conseguindo
aprender.
m – Você acha que os alunos em geral do
6º ano gostam de Matemática?
Não.
n – Por quê?
Não sei...talvez eu diria que eles têm uma defasagem lá na
base. Porque eles falam que eles não gostam, mas eles não
podem não gostar de uma coisa que eles ainda não sabem.
o – O que você avalia em relação ao
conhecimento Matemático?
O aprendizado mesmo. Quando ele consegue fazer o
exercício e transferir aquele exercício de uma maneira mais
prática. A medida que eu vou explicando eu forço ele a
buscar exemplos da sua finalidade, na vida dele. E se ele
conseguir transferir esse conhecimento, então ele está tendo
uma boa aprendizagem.
P – Você tem dificuldades para elaborar
os RDAA dos alunos?
Tenho.
356
q- Quais são essas dificuldades?
Porque na verdade os relatórios eles são mentirosos.
Porque você não pode falar isso ou aquilo do aluno. Você
tem que mesclar e nessa história de mesclar eu me enrolo.
(...) Eu tenho um aluno que ele não tem aprendizagem
nenhuma. Ele não tem aprendizagem porque ele não se
interessa, mas eu não posso simplesmente colocar no
relatórios “fulano de tal não consegue assimilar por falta de
interesse”. Conseqüência de algum problema de família,
falta da presença dos pais.
r – O que você acha que deveria conter
esses relatórios a respeito das
aprendizagens dos alunos?
A verdade.
s – O que é a verdade?
A gente escrever tudo o que a gente vê. Todo o desenrolar.
t – Especificamente sobre as
aprendizagens Matemáticas o que
deveríamos relatar?
Na verdade eu nem sei como responder essa
pergunta.Porque hoje trabalhamos voltados para
capacidade e habilidades para obter bons resultados na
aprendizagem.
u – Quais são os pontos positivos da
elaboração dos RDAA dos alunos?
Olha se eu tivesse começando hoje na educação...Tudo seria
mais fácil,e com certeza seria positivo, não fui preparada
pra quebra de paradigmas, mas, como eu já estou em final
de carreira então eu vejo tudo negativo. Eu não aprendi a
fazer “isso”! Eu estava acostumada com a nota:. Essa
modernidade me fez repensar muitos pontos: Será que eu
sou uma profissional, que estou conseguindo atingir meu
objetivo? Será que eu estou antiquada? Será que me
acomodei? Eu acho que quem está começando agora ele
tem mais chance de ter uma visão mais aberta. Na faculdade
eu não aprendi a fazer relatórios. Eu peguei isso aí a
trancos e barrancos. Eu e todos os professores. Então o que
nós tivemos que fazer: correr atrás de livros, na internet.
Porque a própria secretaria dava uns cursinhos pra gente,
mas eles também estavam perdidos.
Agora tem pontos positivos sim, como: O acompanhamento
diário da aprendizagem do aluno, observa a construção da
aprendizagem contínua, enquanto a nota servia de punição.
v- Os pais recebem os relatórios
elaborados para cada aluno?
Não. Só no caso de transferência. (...) recebem uma fichinha
contendo o conceito do aluno e o número de faltas. Que é o
antigo boletim.
x – Que conceitos são esses?
PS e PPAP.
E4 – FE24A
a – Qual a melhor maneira de ensinar
Matemática?
Eu acho que não tem uma melhor maneira de se ensinar
Matemática. A gente tem que ir relacionando...
percebendo... olhando o que o aluno já sabe e fazendo a
ligação com o que se está trabalhando, para mim é muito
importante a avaliação diagnóstica (contínua e
permanente), identificando a necessidades de mudanças,
daí, através dos diagnósticos, das necessidades é que
surgirão as melhores maneiras de se ensinar matemática.
b – Qual a melhor maneira de se aprender
Matemática?
É tentando relacionar os conteúdos matemáticos da sala de
aula com o seu dia – a – dia, e estar trabalhando também
no concreto os conteúdos que são possíveis de se trabalhar,
é estar mostrando realmente o porque do que lhes é
ensinado.
c –Por que é importante avaliar?
A avaliação é que vai dar a direção. Ver se estamos no
caminho certo... Com a avaliação é que eu vejo o que vou
357
fazer e como vou fazer, é através da avaliação que estarei
mudando a minha prática, para que haja de fato a
aprendizagem.
d – Como você avalia seus alunos?
Eu avalio o tempo todo, nas atividades, na participação, se
eles estão respondendo de acordo com as minhas práticas
pedagógicas, senão então procuro novas metodologias,
procuro conhecer a família, enfim procuro avaliar de
acordo com todas as suas ações.
e –Que aspectos em relação as
aprendizagens Matemáticas você observa
ao avaliar?
Para mim... se eles estão bem nas quatro operações, já é
fundamental. Ver também a maneira que o aluno resolveu o
problema, não apenas o resultado, observar a construção
dos procedimentos e suas habilidades matemáticas na
busca de relações.
f – Você tem dificuldades na elaboração
dos Relatórios Descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Muita.
g – Que tipo de dificuldades?
O relatório também é uma forma de avaliação, e como já
disse ser avaliado é difícil, avaliar é mais complicado
ainda. Ter que escrever sobre o outro...
Eu já tive mais dificuldades, mas este ano com as
orientações do Cefapro ( uma formação que foi excelente),
sobre a elaboração do relatórios, eu compreendi melhor. A
gente não tem que falar da pessoa. Eles trabalharam que o
que temos que abordar é sobre o processo ensino-
aprendizagem. Isso me deixou mais calma.
h – Quando você está diante da tarefa de
elaboração dos relatórios de seus alunos, o
números de alunos em sala é um fator que
por exemplo, dificulta a elaboração desses?
É lógico que tem influência. ... Mas hoje, não é mais o
número de alunos em sala de aula, mesmo porque, temos
poucos alunos no 6º ano, o que mais dificulta mesmo é a
falta de esclarecimento sobre esses relatórios, que cada um
fala de uma maneira,como já disse, este ano, que o cefapro
nos deu uma esclarecimento fantástico onde pude sanar
várias dúvidas.
i - Que aspectos em relação as
aprendizagens Matemáticas você prioriza
descrever nesses relatórios?
Sobre as quatro operações, que dificuldades eles tem
apresentado, os avanços com habilidades e competências
em determinados conteúdos, ou se encontra com
dificuldades, em determinadas regras,conceitos e
propriedades matemáticas.
j – Os relatórios são entregues aos Pais ou a
ficha que vocês preenchem?
... a ficha. Mas os pais se quiserem podem ter acesso aos
relatórios. Fica à disposição na secretaria. Além da ficha
na reunião com os pais são repassadas as informações
mais detalhadas sobre os alunos para os pais.
E5 – MB12a
a - Qual é a melhor maneira para se ensinar
Matemática?
Primeiro a gente tem que fazer revisão. Revisar sempre.
Eles chegam de outras séries iniciais com... Talvez o
professor não tenha tanta base, não é especializado
naquela área. E aí, ele vai passando os conteúdos de
forma repetitiva, não dá exemplos, vários tipos de
exemplos. Não que ele possa seguir todos, mas que escolha
o caminho mais certo para ele.
358
b – Qual é a melhor maneira de aprender
Matemática?
A melhor maneira, sem sombra de dúvidas é sempre,
sempre, sempre, sempre... revisando sempre, não só na sala
de aula, mas quando chegar em casa, se tem alguma
dúvida refaça o exercício. Tente ter concentração, se
concentre naquilo e o mais importante de tudo na base é ter
o controle total das quatro operações fundamentais. Essa é
a chave de tudo.
c- Por que é importante para o aluno
aprender matemática?
O mundo de hoje é em cima dos números, a informática, os
dados, pesquisa, tudo vai ter o controle da Matemática. Se
você tiver uma boa compreensão isso vai auxiliar você nas
demais áreas. E a Matemática sempre vai estar em tudo no
mundo que nós vivemos.
d- No questionário você falou que uma das
melhores maneiras de ensinar é “levar o
aluno a pensar”, você pode me explicar
melhor como age neste sentido?
Por exemplo: ele chegando lá com uma dúvida para mim
„professor isso que eu fiz está certo?aí eu pergunto para ele
„mostre como você fez‟. Ele diz: „assim, assim...‟, eu vou
dizendo „mas você não poderia fazer assim, ou diferente?‟.
Então ele diz „ah, eu não tinha pensado nisso, é verdade‟.
Através do questionamento, você não vai fazer para o
aluno. E nem fala faz assim e assim não. Você pergunta
para ele porque ele fez daquele jeito, sobre qual o caminho
que ele tomou.
e- Quais as atividades que você faz em sala
de aula que mais favorecem as
aprendizagens dos alunos?
Primeiro de tudo em cada começo de ano, em cada série, é
feita a retomada dos conteúdos anteriores. Isso a gente vai
colocando sempre ao longo do ano inteiro. Através de
simulados...basicamente isso.
f- Por que você avalia seus alunos?
Primeiro... acho que cada professor tem que questionar o
seu aluno. Se aquilo que você está explicando para ele, não
só para um aluno, mas para a sala inteira, se eles
absorvendo o que você está explicando. E, a avaliação
sempre vai fazer parte. Apesar que hoje em dia estudiosos
falam que não precisa se ater a avaliação, mas acho
necessária, pois na vida ele também vai ser avaliado.
g – Quando você avalia seus alunos?
Bom. Não deixo acumular totalmente o conteúdo. Para que
eu possa não prejudicá-los e também é muita informação
para eles. Então sempre que eu vejo assim... a cada tópico,
a cada nova matéria a gente dá uma avaliação.
h - O que você avalia em relação às
aprendizagens Matemáticas?
Primeiro, as operações fundamentais, isso a gente não
pode esquecer, não é?! O questionamento deles...
perguntas e informações,assim... que eles podem ler esse
pequeno probleminha e dar resultado e encontrar soluções
para aquele determinado problema. Basicamente assim,
situações problemas para que eles possam estar
analisando, pensando e possam encontrar soluções.
359
i – Você também disse no questionário que
os alunos têm muita dificuldade de leitura e
interpretação. Você pode me explicar
melhor?
Você passa uma situação problema e os dados estão todos
dentro dessa situação problema, eles não conseguem. Eles
já estão .... sempre aquela mania... volto a dizer falta da
base inicial, que talvez não tenha professores
especializados na área. Então os alunos já querem a coisa
pronta. Na verdade eu passo isso para que eles possam ir
pensando e pensando para ir encontrar soluções.
j – Como é que você sabe quando o aluno
aprendeu?
Bom, através da atividades que a gente cobra deles
diariamente, pode ser no mesmo dia. Grande parte dos
alunos dominam. A gente passa as atividades e a gente
sabe que está correto. Agora... outros demoram mais, mais
e aí eu pego aqueles que dominam o conteúdo eu faço uma
junção com os que tem mais dificuldades.Para que uns
possam passa as informações necessárias para os outros.
k – Mas porque eles têm essa dificuldade de
interpretação? Você sabe me dizer?
Também acho que são vários fatores. Vários motivos
porque eles não tem essa interpretação. Talvez por
professores anteriores, que tem professores que não
trabalham com... os livros atuais eles vem com uma
contextualização, todos os assuntos eles vem
contextualizados, até nas atividades. A maioria eles vêem
com problemas, e tem professores que não
trabalham.Trabalham, digamos o exercício, apenas o
resolver e não contextualizam.[...]
l – Você tem dificuldades na elaboração
dos relatórios descritivos avaliativos da
aprendizagem dos alunos?
Todo professor de Matemática, essa é a grande dificuldade
nossa. Nós pensamos, imaginamos, só que é difícil acerca
desses relatórios a gente colocar no papel. Por que a gente
não teve suporte suficiente, o nosso curso era muito exatas,
que não era muito usado no cotidiano, era muito a parte
científica. Então essa é a grande dificuldade que o
professor de matemática tem. Mas, através do tempo a
gente vai aprimorando essa parte, pega a parte de colegas
de outras áreas, para que a gente possa fazer um relatórios
assim... Eu acho que se você conhece a sua turma, sabe as
dificuldades deles, não é tão difícil colocar isso no papel.
m – O que você acha que deve ser escrito
nos Relatórios sobre as aprendizagens
matemáticas dos alunos?
Eu coloco tudo o que se passa dentro da sala de aula, os
avanços, o desempenho individual de cada um ou do
coletivo, as dificuldades de cada um, o que cada um está
fazendo para superar essas dificuldades. Como eu consigo
gravar o nome de cada um e de cada turma , para mim isso
é fácil.
n – Você relatou no questionário que em
relação as dificuldade de elaboração do
Relatórios „ que tinha que ser adotado o
sistema integral de ensino em que parte das
aulas seriam normais e outro período com
aulas extra para quem tem dificuldades‟.
Você acha que isso fato que pesa na
qualidade e como fator que dificulta a
elaboração dos relatórios?
Com certeza. Porque, você pode pensar o seguinte: você
passa o conteúdo de manhã, grande parte consegue
absorver aquilo que você está falando, mas a outra metade
da sala não consegue.Não dá tempo, como é numerosa a
sala, não dá tempo da gente chegar em cada um... Então
eu faço grupos para que eu possa estar analisando cada
grupo separadamente. Mesmo assim não consigo chegar
em todos. Então se adotasse o sistema integral, porque
quando colocaram essa escola „ciclada‟, na verdade esse
modelo de escola „ciclada‟, ela é integral.... O governo não
quis, então isso aí vai continuar dificultando e sendo difícil
por muito e muito tempo.
360
o – Você também disse que “mesmo que o
resultado não vem e no fim este aluno
consegue ingressar na próxima turma, é
muito frustrante”. Como deveria ser então?
Eu acho que adotar (voltando) a escola integral isso
ajudaria muito.Por que é difícil quando você pega um
aluno, por exemplo, do sexto ano,esse aluno vai
automaticamente para o sétimo ano, só que ele não vai ter
base nenhuma. E isso vai ficando uma bola de neve. Você
não consegue voltar no conteúdo( por mais que se esforce),
aqueles que vão ficando na frente irão questionar você
„mas por quê‟... Se você separa a sala em duas então você
vai estar discriminando. Então... não vai ter jeito.
p – Os pais recebem esses relatórios?
Olha... recebem. O ano passado eles entregavam para os
pais, eles liam e devolviam para arquivo. Mas, podem ser
tirado cópias para os pais levarem. Mas os pais geralmente
questionam isso, os pais não querem os relatórios. Por que
nos relatórios não dá para você falar... Você tem que falar
resumidamente o que acontece o bimestre inteiro. É
impossível. E os pais falam que tem voltar a escola como
era antigamente e cobrança. Se não aprendeu, não tem
como ir para frente.
q – E você o que acha? Concorda ou não
com esses pais?
Eu penso o seguinte: que a escola no período integral, iria
ajudar muito, muito mesmo. Não precisa ser só aulas
teóricas não. Coloca outro tipo de coisa, de atividade, para
que o aluno possa aprender: artes, teatro... tantas outras
coisas que possam estar estimulando ele a aprender
361
ANEXO P – QUADROS COM SÍNTESE DAS FALAS DOS SUJEITOS E
INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES TRADICONAIS E/OU CONSTRUTIVISTAS
FALAS DE MC2A E INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES
Ensino
Concepções
Tradicionais
Q- Os alunos saem da unidocência com graves problemas de interpretação, eles
leem e não conseguem entender.
Q - (...) o quadro é a principal maneira de ensinar matemática. Falar sobre o
conteúdo, dar exemplos, e muita calma e paciência (...).
Q - Um recurso de suma importância (para ensinar) é o livro didático...
E – (sobre a melhor maneira de ensinar matemática) E a minha aula é expositiva.
Eu passo no quadro, explico e dou uns exemplos.(...) Como se fosse uma
repetição, até eles pegarem, aprenderem a habilidade que eu quero que eles
atinjam.
E – A melhor maneira de ensinar?... as aulas expositivas.
Q - (para ensinar )...hoje temos a informática disponível. Nela podemos utilizar
jogos, onde o aluno vai desenvolver as habilidades desejadas (...) que para ele é
muito atrativa. Em sala de aula podemos fazer jogos (...) tendo neste a aplicação
do conteúdo que está sendo trabalhado.
Aprendizagem
Concepções
Tradicionais
Q – (Por que é importante aprender matemática?) (...) são inúmeras as
importâncias relacionadas com a aprendizagem da matemática ligadas ao seu
dia-a-dia e seu futuro. (...) no dia-a-dia... Na hora de comprar pirulitos ou balas,(
...), também na hora de pegar ônibus ou ir ao supermercado...
Q - A melhor maneira de aprender matemática é praticar muito, ler e entender é
claro os conceitos, pois sem ele não é possível aprender o conteúdo.
Q – (sobre a melhor maneira de aprender matemática) (...) é necessário nas
atividades e nos exemplos o conceito fundamental (...) para que o aluno aprenda e
fixe o conteúdo.
Q - Não devemos de início trabalhar com diversos conceitos ao mesmo tempo,
pois isso dificulta o aprendizado...
Q - As dificuldades dos alunos está relacionada mesmo à interpretação que eles
tem na hora de ler problemas ou enunciados.
Q - (é importante o aluno aprender) As quatro operações ... potenciação...sistema
de numeração romano, trabalhar com expressões. Interpretação de gráficos de
barras, figuras geométricas planas e sólidos, números primos, MDC, MMC,
comparação de frações, introdução a porcentagem.
Concepções
Construtivistas
Q - (sobre a melhor maneira de aprender matemática) Hoje temos acesso a
tecnologia, computadores, a rede mundial de computadores, muitos livros e
revistas que chegam até nós.
E – (sobre as atividades que favorecem as aprendizagens) Eu gosto muito das
práticas. (...) eu vejo mais resultado rápido nas práticas.
E- (diante das dificuldades de interpretação dos alunos) Eu trabalho muito em
cima da questão da contextualização (...) mostrar para o aluno que ele tem que
pensar um pouco, retirar dados, para daí efetuar alguma operação ou cálculo.
Avaliação/processo
Concepções
Tradicionais
Q – (Para que avaliar o aluno?) Avalio para... Verificar o desempenho de cada
aluno na sala de aula e também, porque lá fora a sociedade vai avaliar a todo o
momento.
Q - (Quando sabe que o aluno aprendeu?) Quando ele (aluno) desempenha as
habilidades mínimas do conteúdo trabalhado.
E – (Quando sabe que o aluno aprendeu?) Sei que o aluno aprendeu quando na
avaliação ele consegue “jogar” aquele conhecimento (...) ele desenvolva aquela
habilidade.
E – (Por que avaliar o aluno?) A avaliação é uma orientação para mim, para ver
se eles estão recebendo. (...)
362
Concepções
Construtivistas
Q – (Por que avaliar o aluno?) Considero importante (avaliar) pois através dela
consigo visualizar o meu trabalho como docente e também o desempenho dos
alunos.
Q – (Como você avalia?) A aprendizagem dos alunos é avaliada por mim, desde a
participação em sala de aula, atividades desenvolvidas em classe ou extra-classe,
trabalho e provas.
Q – (Por que avaliar o aluno?) Avalio os alunos para que possa me orientar em
meus trabalhos...
E – (Para que avaliar o aluno?) Eu avalio ele primeiro para me orientar, para ver
quais são as dificuldades deles e trazer os pontos que eu preciso explicar melhor,
ou mostrar situações para eles.
Avaliaçao/ Produto (RDAA)
Concepções
Tradicionais
Q – (Como você avalia?) Primeiramente eu utilizo notas numéricas, que
posteriormente são transformadas em conceitos A, B e C. Estes por sua vez são
transformados em PS e PPAP.
E – Eu tenho um caderno de campo (...) depois no final eu analiso todos esses
dados que vai gerar um conceito.
E – Primeiro é gerado o conceito e a partir do conceito é que eu faço o relatório.
Concepções
Construtivistas
Q - (os Relatórios) O objetivo é acompanhar melhor a produção de conhecimento
de cada um dos alunos.
Q - (pelos relatórios)... podemos acompanhar a vida estudantil dos alunos, e
visualizar seus avanços ou suas dificuldades em cada disciplina.
Q - (pontos positivos dos relatórios) O interessante é que os professores e a
coordenação tem um "raio-x"do aluno através desse documento.
Q – Questionário E – Entrevista RDAA – Relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
FALAS DE FA12A E INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES
Ensino
Concepções
Construtivistas
Q- (sobre os recurso mais adequado ao ensino) Para mim é quando
relacionamos o cotidiano à matemática(...) fazer o aluno vivenciar, não
importando se temos um material dourado ou apenas uma folha que os alunos
vão apontando e resolvendo de maneira efetiva e eficaz os problemas propostos
E – (sobre metodologias que utiliza) É muito legal a gente começar com o
conhecimento que o aluno já tem.
Concepções
Construtivistas
Q – (Você gosta de ensinar matemática?) gosto principalmente quando os vejo
solucionando situação problema diferente da convencional.
Q- (sobre a importância de aprender matemática) Pesquisas recentes mostram
que, mesmo que a pessoa não vai (se) aprofundar, apenas o exercício mental
ajuda a ter uma mente sadia na 3ª idade, aumentar o reflexo e a percepção, no
Instituto Supera, 70% dos exercícios para a mente são na área da matemática.
Aprendizagem
Q – A melhor maneira de aprender matemática é fazendo, aprendendo até
mesmo nos erros, essa é a mágica da matemática.
E – (Qual a melhor maneira de se aprender matemática?) (o aluno) Aprende
fazendo. (...) a criança não pode ser ouvinte, ela tem que participar (...)
E – (sobre atividade que favorecem as aprendizagem) (...) eu acho que tem que
mostrar.(...) depois que você vai definir, conceituar. (...) (usar) conhecimentos
que eles já tinham, porque as vezes as crianças vem com um conhecimento
muito maior do que a gente está pensando. (...) eu acho bem interessante você
ali no começo, ver o que o aluno tem, e deixar que ele trabalhe isso. Deixe que
ele faça... Aí fica melhor, porque você vai vendo que vai construindo. É esse
conhecimento ele vai construindo. Uns com menor quantidade, tipo assim, uns
com mais.
Concepções
Construtivistas
Q- (Para que você avalia?) Para diagnosticar falhas no processo ensino-
aprendizagem
363
E –(Por que você avalia?) Eu tenho que avaliar não para colocar um rótulo. (...)
a avaliação não deve rotular ninguém, ela deve diagnosticar aonde o aluno não
aprendeu ainda.
Avaliação (processo)
E – (O que você avalia?) Eu gosto de avaliar tudo. (...) Quando eu vejo meu
aluno crescendo como ser humano eu já estou feliz.
Q – (Para que você avalia?) Para saber se o aluno construiu mesmo e/ou se
assimilou a metodologia para cada problema lançado
Q – ( Você entende que o aluno aprendeu quando?) Principalmente quando ele
consegue expor ou contribuir de alguma maneira para a resolução de
problema; o aluno tem que participar mesmo que seja para falar "besteira",. O
aluno que não participa, fica quieto demais, geralmente é porque não está
entendendo.
Q – (Quando você avalia?) No dia-a-dia, sempre é hora de avaliar; mesmo em
filmes "qual a outra maneira de fazer ou chegar?", é sempre bom isso temos
respostas surpreendentes.
Q – (o que avalia?) Oralidade, raciocínio, interpretação o raciocínio mesmo
sem chegar no resultado esperado.
E – (o que avalia?) Independente do cálculo eu quer ver o raciocínio. ... que ele
usou para chegar naquilo ali. (...) o que ele usou, o que ele pensou. Mesmo
errando qual foi o mecanismo que ele usou, qual foi o caminho que ele utilizou.
Q – (sobre os instrumentos que utiliza) Provas: avaliações descritivas com ou
sem consulta, interpretação, trabalhos durante a aula, pergunta como e por
quê? Para saber como ele está raciocinando sobre determinado conteúdo.
Q - Em um "caderno de campo" colocamos todas as informações importantes
sobre o aluno, aprendizagem, comportamento, como ele se vê como cidadão.
Avaliação/Produto RDAA
Concepções
Construtivistas
Q- (sobre a importância dos relatórios) [...] (com os relatórios) o professor deve
estar atento como esse aluno está desenvolvendo em todo o processo e não
apenas em um dia de avaliação. Nos relatórios podemos abordar habilidades
antes não detectadas pelo professor.
Q – (sobre os relatórios) O ponto positivo é poder avaliar o aluno na sua
totalidade.
E – (sobre os resultados da avaliação) Não importa quantos degraus o aluno
subiu, o que importa é que ele subiu.
E – (sobre o que deve ser relatado) Principalmente o raciocínio. (...) aonde ele
estava, aonde ele chegou ...
Q – (sobre o que devem conter os relatórios) É necessário descrever se esse
aluno possui dificuldades de fases passadas, o que ele conseguiu superar o que
não, o raciocínio lógico, a capacidade de interpretação e resolução de situações
problemas, se consegue visualizar o conteúdo como um todo ou apenas por
partes de maneira mecânica. Se passou ou precisa passar por apoio
pedagógico.
Q – Questionário E – Entrevista RDAA – Relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
FALAS DE FD27A E INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES
Ensino
Concepções
Tradicionais
Q - (sobre melhores recursos para ensinar matemática) Livro didático.
Concepções
Construtivistas
Q – (sobre a melhor maneira de ensinar matemática) Relacionando a matemática
com a vida cotidiana de maneira prática.
E – (sobre a melhor maneira de ensinar matemática) A melhor maneira seria
usando mais a prática. Buscando o dia-a-dia do aluno, levando ele a conhecer,
relacionar a vida dele o dia-a-dia dele com o que a gente está ensinando.
364
Q - (sobre melhores recursos para ensinar matemática) Elaboração e resolução
de problemas conforme a realidade de cada um.
Aprendizagem
Concepções
Tradicionais
Q – (sobre a importância de se aprender matemática) A matemática é essencial
no dia-a-dia do aluno, não só enquanto conteúdo didático, mas como prática
cotidiana
Q – (sobre a melhor maneira de aprender matemática) Na prática dos exercícios,
fazendo é que os alunos aprendem.
E – (sobre a melhor maneira de aprender matemática) São as atividades. Através
das atividades. Sempre eu dou as atividades, algumas repetitivas, com algum
detalhes de diferenças, para eles começarem a perceberem as diferenças e
bastante atividade de fixação(...)
E – (sobre a melhor maneira de aprender matemática) Eu acho que é fazendo.(...)
Eu costumo dizer para os alunos que na matemática eles tem que ter 50% de
entendimento e 50% de „fazer mesmo‟. Cada exercício eles têm que fazer e
refazer e sempre ir comparando, porque as vezes ele pensa que entendeu, mas
na hora que ele vai fazer a atividade que não seja igual ao modelo ele já não dá
conta. Então ele teria que praticar e cada prática dele, ele teria que fazer de
uma maneira diferente. (...)
E – (sobre a melhor maneira de aprender matemática) (...) que ele crie o
problema dele encima daquele conteúdo que a gente está trabalhando. Eu
sempre procuro fazer com que ele crie o probleminha dele e resolva usando
aquelas operações que a gente está trabalhando, dependendo da evolução do
conteúdo.
E – (sobre a melhor maneira de aprender matemática). (...) E sempre sugerindo
que ele busque (...)
Concepções
Construtivistas
E – (sobre a importância em aprender matemática) Por que hoje em dia... a
matemática não é o centro do mundo, mas tudo gira em torno dela. Então eu
acho assim que...teria que... é meio complicado que eu não sei dizer direito.
Mas... eu acho que é importante porque na matemática o aluno começa a ter um
raciocínio mais rápido, começa a ter uma outra visão. Independente do cálculo,
mais em termo de raciocínio mesmo. Dele começar a verificar, começar a
relacionar.
Q- (sobre atividades que favorecem as aprendizagens matemáticas) Atividades
que englobem seu cotidiano e a partir daí trabalhar a matemática e suas
complexidades e atividades que possam desenvolver as inteligências lógicas.
Avaliação/processo
Concepções
Tradicionais
Q – (Por que é importante avaliar?) Para diagnosticar a aprendizagem do aluno.
E – (por que você avalia?) É uma pergunta que eu vivo me perguntando,
porquê? Eu acho que o „porque‟ no nosso dia-a-dia seria mais porque a gente
precisa justificar que houve aprendizagem para uma hierarquia, que no caso
seria a Secretaria de Educação.
Q – (Para quê se avalia?) Para verificação da aprendizagem.
E – (Para quê se avalia?) Para verificar se houve aprendizagem. Se ocorreu a
aprendizagem. Mas essa avaliação não necessariamente tem que ser prova.
Q- (O aluno aprendeu quando?) Ele consegue transpor a aprendizagem da teoria
para a prática.
E – (o aluno aprendeu quando?) Quando ele consegue fazer o exercício e
transferir aquele exercício de uma maneira mais prática. A medida que eu vou
explicando eu forço ele a buscar exemplos da sua finalidade, na vida dele. E se
ele conseguir transferir esse conhecimento, então ele está tendo uma boa
aprendizagem.
E – (O aluno aprendeu quando?) Eu penso assim... só de você ver a expressão de
dever cumprido na aula .Não há necessidade nem de fazer prova, você vê assim
o olhinho dele animado, ele querendo fazer mais. Essa empolgação já dá para
você perceber que ele está conseguindo assimilar, que ele está conseguindo
aprender.
E – (O que avalia em relação ao conhecimento matemático?) O aprendizado
mesmo. Quando ele consegue fazer o exercício e transferir aquele exercício de
365
uma maneira mais prática. A medida que eu vou explicando eu forço ele a
buscar exemplos da sua finalidade, na vida dele. E se ele conseguir transferir
esse conhecimento, então ele está tendo uma boa aprendizagem.
E – (O que avalia?) (...) a maneira como ele irá resolver de uma maneira mais
rápida e prática os eixos temáticos
Construtivistas
E – (Que instrumentos utiliza na avaliação?) Eu utilizo os trabalhinhos, as
próprias atividades, a participação dele. Porque no momento que ele está
participando ele está aprendendo. Ou, se ele tiver interesse em aprender também
automaticamente já está sendo avaliado.
Q – (O que avalia?) Participação, comportamento, habilidades, raciocínio,
assiduidade e sequência lógica.
E – (O que avalia?) O raciocínio lógico dele e as habilidades propostas.(...) a
maneira dele pensar (...)
Avaliação Produto/
RDAA
Concepções
Construtivistas
Q- (o objetivo dos RDAA) Para melhor acompanhamento da aprendizagem do
aluno (...) o aluno é avaliado de forma contínua, evidenciando a sua progressão.
Q – (sobre o que devemos escrever nos RDAA) As habilidades como:
selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações
representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-
problemas.
E – (sobre os pontos positivos de se elaborar os RDAA) O acompanhamento
diário da aprendizagem do aluno, observar a construção da aprendizagem
contínua, enquanto a nota servia de punição.
Q – Questionário E – Entrevista RDAA – Relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
FALAS DE FE24A E INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES
Ensino
Concepções
Construtivistas
Q - (sobre recursos e metodologias adequados ao processo ensino-aprendizagem
Matemática) ... trabalhar com material concreto, traz significativas contribuíções
para se repensar sobre o processo ensino-aprendizagem se o docente saber
utilizar diferentes forma e uso, constituem um dos principais agentes de
transformação na aprendizagem.
Q – (sobre a melhor maneira de ensinar Matemática) ... e para que haja realmente
aprendizagem , o discente deveria vivenciar a construção dos conceitos
Matemáticos, mas para isso acontecer, necessitaríamos de atividades práticas
(oficinas) que favoreçam a construção destes conceitos.
E – (sobre a melhor maneira de ensinar Matemática) Eu acho que não tem uma
melhor maneira de se ensinar Matemática. A gente tem que ir relacionando...
percebendo... olhando o que o aluno já sabe e fazendo a ligação com o que se está
trabalhando. Para mim, é muito importante a avaliação diagnóstica contínua e
permanente), identificando a necessidade de mudanças. Daí, através dos
diagnósticos das necessidades é que surgirão as melhores maneiras de se ensinar
Matemática.
Aprendizagem
Concepções
Tradicionais
Q – ( sobre a importância de se aprender Matemática) Porque tudo na nossa vida
é Matemática: hora de acordar(relógio), quantidade de café que ingerimos
(frações), Pão inteiro ou ½, metros ou Km que iremos caminhar até o colégio, se
formos de carro quantos litros de combustível que iremos gastar.
Q – ( sobre características essências em uma atividade para que se favoreçam as
aprendizagens Matemáticas) ... ensinar a construção dos procedimentos e
habilidades Matemáticas na busca de relações, propriedades e conceitos.
Q – (sobre as dificuldades na aprendizagem Matemática) Alguns problemas nas
quatro operações, sistema de numeração, potenciação, divisores e múltiplos,
frações e porcentagem, números decimais. A falta de disciplina nesta fase
dificulta bastante a aprendizagem , já que esta área exige muita concentração.
Q – (sobre o que pode ser feito para sanar as dificuldades de aprendizagem) propor
lição de casa frequentemente, isso auxilia o aluno no desenvolvimento do hábito
de estudar e praticar o que já estudou e não conseguiu assimilar.
Concepções
Construtivistas
Q – (sobre características essenciais em uma atividade para que se favoreçam as
aprendizagens Matemáticas) Fazer o aluno pensar, desenvolver o raciocínio
366
lógico do aluno, valorizar o processo ensino-aprendizagem,a maneira como o
aluno resolveu o problema e não apenas o resultado...
Q – (sobre características essenciais em uma atividade para que se favoreçam as
aprendizagens Matemáticas) ... mostrando que o conteúdo anterior foi importante
para a nova aprendizagem, usar metodologias interessantes e motivadoras...
Q – (sobre o que pode ser feito para sanar as dificuldades de aprendizagem)
Ministrar aulas de reforço e utilizando material concreto.
Q – (sobre a melhor maneira de aprender Matemática) Relacionando os conteúdos
ministrados em sala de aula e extraclasse com o cotidiano dos alunos.
E – (Sobre a melhor maneira de se aprender Matemática) É tentando relacionar os
conteúdos Matemáticos de sala de aula com o seu dia-a-dia, e estar trabalhando
também no concreto os conteúdos que são possíveis trabalhar e estar mostrando
realmente o porquê do que lhes é ensinado.
Avaliação/processo
Concepções
Tradicionais
Q – (Para que se avalia o aluno?) ...[em relação aos conteúdos ministrados] para
ver se houve realmente aprendizagem.
Concepções
Construtivistas
Q – (Sobre a importância da avaliação) É através da avaliação que tanto para o
professor quanto para o aluno conseguem detectar pontos positivos e negativos
que devem ser registrados e corrigidos. É através da avaliação que o aluno toma
consciência de seus avanços e dificuldades para continuar progredindo na
construção do conhecimento.
Q – (Para que avalia o aluno?) Para avaliarmos nossas práticas pedagógicas,
refletindo nossa atitude na interação com a classe...
Q – (O aluno aprendeu quando:) ... faz perguntas, participa dos trabalhos em
grupo, é cooperativo com os colegas... quando argumenta em defesa de suas
opiniões. São esses fatores que podem diagnosticar a sua aprendizagem, bem
como determinadas discussões e sugestões para o desenvolvimento da mesma.
Q – (Como avalia?) De várias formas. A mais comum é aprova escrita, pois esta é
o momento de estudo e não de acertos e erros.
E – (Como avalia?) Eu avalia o tempo todo, nas atividades, na participação, se
eles estão respondendo de acordo com as minhas práticas pedagógicas. Se não,
procuro novas metodologias, procuro conhecer a família, enfim procuro avaliar
de acordo com todas suas ações.
Q – (Quando avalia?) A mesma deve estar ligada a todas as ações do nosso aluno,
observando sua aprendizagem com as propriedades e conceitos Matemáticos.
E – ( O que você avalia?) Para mim... se eles estão bem nas quatro operações, já é
fundamental. Ver a maneira que o aluno resolveu o problema, não apensa o
resultado, observar a construção dos procedimentos e suas habilidades
Matemáticas na busca de relações.
Q – (O que você Avalia?) Avalio o processo de aprendizagem que está
relacionado a todas as ações feitas por ele em sala de aula e fora dela, pois
quando o aluno é avaliado desta forma, ele passa a ter maior motivação e maior
desejo de aprendizagem. Tudo isto está integrado a um conjunto de provas e
trabalhos que não apenas verifica se o aluno consegue média, mas acima de tudo
avalia suas ações.
E – ( Por que é importante avaliar?) A avaliação é que vai dar a direção. Ver se
estamos no caminho certo. Com a avaliação é que eu vejo o que vou fazer e como
vou fazer, é através da avaliação que estarei mudando a minha prática, para que
haja de fato a aprendizagem.
Avaliaçao/ Produto
(RDAA)
Concepções
Tradicionais
Q – (Os relatórios cumprem com seu objetivo?) Acredito que além „destes‟,
deveria no final mesmo, aplicarmos uma avaliação geral para medir
conhecimento e responsabilidades dos nossos alunos, porque infelizmente esses
alunos não têm ainda amadurecimento para cobrarmos somente relatórios.
Q – (sobre o que é importante descrever nos RDAA) é muito importante descrever
se houve aprendizagem nas regras, propriedades e conceitos Matemáticos. Se o
aluno avançou com habilidades e competências em determinados conteúdos, ou se
encontra com muita dificuldade em determinadas regras, descrever também se
encontra-se apto a freqüentar a série posterior.
367
E – (sobre o melhor instrumento como produto avaliativo) ...Continuo acreditando
que o aluno desenvolveria muito mais suas competências se fosse cobrado no final
uma avaliação geral mesmo.
Concepções
Construtivistas
Q – (condicionantes na/para elaboração dos RDAA) ...necessidade da importância
da sondagem diagnóstica que deve ser contínua.
Q – (sobre o objetivo dos RDAA) O objetivo maior é estimular o avanço do
conhecimento, e registrando em relatórios dá para perceber que avaliar é um
processo contínuo, que deve ser reavaliado como instrumento de diagnóstico para
o professor, para o aluno e para a escola.
Q – (sobre os pontos positivos na elaboração dos RDAA) O ponto positivo é que
estamos o tempo todo ligado a suas ações, anotando onde houve avanço, onde não
houve, e, tudo é registrado para que seus pais possam participar da vida escolar
de seu filho no dia-a-dia da sala de aula.
E – (aspectos que devem ser descritos nos RDAA) ... que dificuldades eles têm
apresentado, os avanços com habilidades e competências em determinados
conteúdos, ou se encontra dificuldades, em determinadas regras, conceitos e
propriedades Matemáticas.
Q – Questionário E – Entrevista RDAA – Relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
FALAS DE MB12A E INDICAÇÕES DE CONCEPÇÕES
Ensino
Concepções
Tradicionais
Q – (gosta de ensinar Matemática?) Sim, mesmo porque tenho a oportunidade de
repassar para eles tudo aquilo que me faltou durante a época que eu estudei e os
professores não tinham formação suficiente para nos ensinar é também uma
maneira de levar para eles os conteúdos de forma clara para que possam ajudá-
los no desenvolvimento de suas habilidades para o despertar do estudo voltado
para a matemática.
Q – (Tem dificuldades em ensinar Matemática?) Sim. Principalmente no que diz
respeito às operações fundamentais, dificuldade na leitura e interpretação de
situações-problemas envolvendo estas operações
Concepções
Construtivistas
Q – (sobre recursos adequados ao processo ensino-aprendizagem) Participação
efetiva não só parte do aluno, mas também a família presente no auxílio e
incentivo para o bom desenvolvimento de suas habilidades. Uma sala ampla com
materiais voltados para o ensino da matemática e o número reduzido de alunos
por turma em que o professor seria capaz de atender aqueles alunos com mais
dificuldades.
E – ( sobre a melhor maneira de ensinar ) Primeiro a gente tem que fazer revisão.
Revisar sempre. Eles chegam de outras séries iniciais com... Talvez o professor
não tenha tanta base, não é especializado naquela área. E aí, ele vai passando os
conteúdos, mas daí, de forma repetitiva, não dá exemplos, vários tipos de
exemplos. Não que ele possa seguir todos, mas que escolha o caminho mais certo
para ele.
Q – (sobre a melhor maneira de ensinar Matemática) Questionando ao aluno o
pensar, o refletir na busca de habilidades para a solução de situações-problemas,
como também dar espaço a eles a criarem e resolver estas questões voltadas para
o seu desenvolvimento cognitivo, mas acima de tudo a cobrança deve existir,
assim como a participação efetiva dos pais é de fundamental importância.
E – (sobre a melhor maneira de ensinar Matemática) Por exemplo: ele chegando lá
com uma dúvida para mim „professor isso que eu fiz está certo?aí eu pergunto
para ele „mostre como você fez‟. Ele diz: „assim, assim...‟, eu vou dizendo „mas
você não poderia fazer assim, ou diferente?‟. Então ele diz „ah, eu não tinha
pensado nisso, é verdade‟. Através do questionamento, você não vai fazer para o
aluno. E nem fala faz assim e assim não. Você pergunta para ele porque ele fez
daquele jeito, sobre qual o caminho que ele tomou.
368
Aprendizagem
Concepções
Tradicionais
Q – (sobre a melhora maneira de aprender matemática) Um dos princípios que
ajuda a um bom entendimento desta disciplina é a concentração, a análise, a
interpretação e o desenvolvimento...
Q – ( sobre a melhor maneira de aprender Matemática) ... é claro que se o aluno
não domina por completo as operações fundamentais básicas então isso se
tornará um empecilho para o seu desenvolvimento intelectual e cognitivo.
Portanto a base de sua formação nas séries iniciais é de fundamental importância
para um bom andamento de sua aprendizagem.
Q – (sobre características essenciais para facilitar a aprendizagem Matemática)
Como foi dito na resposta anterior o domínio das operações fundamentais básicas
é de suma importância para o seu desenvolvimento, que o aluno que saiba
analisar, interpretar e executar uma determinada situação problema . Vai ter com
certeza estas características que farão a diferença em seu aprendizado.
Q – (O que é importante aprender em relação ao conhecimento Matemático?) É
notado a vários anos que este aluno vem chegando a esta série com dificuldades
principalmente nas operações fundamentais que sem dúvida é preocupante e um
defasagem na leitura, interpretação e execução de situações problemas
envolvendo estas operações, mesmo retomando no início estas dificuldades em
grande parte não é sanada.
Q – (Que dificuldades de aprendizagem têm apresentados seus alunos?) Na grande
maioria deles uma completa falta de domínio das operações fundamentais básicas,
dificuldades na interpretação de situações problemas envolvendo estas e uma falta
de noção envolvendo conceitos básicos de geometria.
E – (sobre a melhor maneira de aprender Matemática) A melhor maneira, sem
sombra de dúvidas é sempre, sempre, sempre, sempre... revisando sempre, não só
na sala de aula, mas quando chegar em casa, se tem alguma dúvida refaça o
exercício. Tente ter concentração, se concentre naquilo e o mais importante de
tudo na base é ter o controle total das quatro operações fundamentais. Essa é a
chave de tudo.
E – ( sobre a importância de se aprender Matemática) O mundo de hoje é em cima
dos números, a informática, os dados, pesquisa, tudo vai ter o controle da
Matemática. Se você tiver uma boa compreensão isso vai auxiliar você nas demais
áreas. E a Matemática sempre vai estar em tudo no mundo que nós vivemos.
Q – (sobre a importância de se aprender Matemática) Sim. Hoje em dia sem
sombra de dúvida esta é uma disciplina importantíssima não voltada somente para
as áreas exatas como também em atuação no comércio em geral principalmente
na área de vendas, com isso um aluno com o domínio das operações fundamentais
leva vantagem aos demais concorrentes, isto não fica restrito só a isso ajudará
também no controle das finanças no seu dia-a-dia.
Q – (sobre a importância de se aprender Matemática) ... com isso um aluno com o
domínio das operações fundamentais leva vantagem aos demais concorrentes, isto
não fica restrito só a isso ajudará também no controle das finanças no seu dia-a-
dia.
Concepções
Construtivistas
Q – (sobre a importância de se aprender Matemática) Sim. Hoje em dia sem
sombra de dúvida esta é uma disciplina importantíssima não voltada somente para
as áreas exatas como também em atuação no comércio em geral principalmente
na área de vendas....
Avaliação/processo
Concepções
Tradicionais
Q – (Por que è importante avaliar o aluno?) Sim. Para saber se ele conseguiu
assimilar o que foi repassado e explicado, no intuito de medir o seu nível de
conhecimento adquirido. Com isto o seu desenvolvimento para as próximas etapas
dar-se-á com mais desenvoltura ou até mesmo retornar o que não foi assimilado
por ele.
E – (Por que você avalia?) Primeiro... acho que cada professor tem que questionar
o seu aluno. Se aquilo que você está explicando para ele, não só para um aluno,
mas para a sala inteira, se eles absorvendo o que você está explicando. E, a
avaliação sempre vai fazer parte. Apesar que hoje em dia estudiosos falam que
não precisa se ater a avaliação, mas acho necessária, pois na vida ele também vai
ser avaliado.
369
Q – (Para que você avalia?) Exatamente para medir o seu conhecimento adquirido
com o passar dos conteúdos estabelecidos analisando o desempenho e possíveis
falhas no trato destas informações.
Q – (O aluno aprendeu quando:) Primeiramente assimila o que foi estabelecido em
cada etapa dos conteúdos e consiga introduzir conteúdos conhecidos por ele em
outras séries fazendo uma interlocução entre eles.
E – ( O aluno aprendeu quando?) Bom, através da atividades que a gente cobra
deles diariamente, pode ser no mesmo dia. Grande parte dos alunos dominam. A
gente passa as atividades e a gente sabe que está correto. Agora... outros
demoram mais, mais e aí eu pego aqueles que dominam o conteúdo eu faço uma
junção com os que tem mais dificuldades.Para que uns possam passa as
informações necessárias para os outros.
Q – (Quando você avalia?) Primeiro de tudo se ele domina as operações
fundamentais básicas com isso consiga unir estas e aplicar ao que está sendo
estudado levando assim ao seu desenvolvimento cognitivo e consequentemente o
seu conhecimento.
E – ( Quando você avalia?) Bom. Não deixo acumular totalmente o conteúdo. Para
que eu possa não prejudicá-los e também é muita informação para eles. Então
sempre que eu vejo assim... a cada tópico, a cada nova matéria a gente dá uma
avaliação
Q – (O que você avalia?) A capacidade de dominar as operações fundamentais
importantíssima para o seu desenvolvimento, leitura, análise, interpretação e
desenvolvimento de situações-problemas que darão uma base muito boa para o
domínio de todos os conteúdos que vão vir na sequência.
E – ( O que você avalia?) Primeiro, as operações fundamentais, isso a gente não
pode esquecer, não é?! O questionamento deles... perguntas e informações,assim...
que eles podem ler esse pequeno probleminha e dar resultado e encontrar
soluções para aquele determinado problema. Basicamente assim, situações
problemas para que eles possam estar analisando, pensando e possam encontrar
soluções.
Q – ( Como você avalia?) Após as explicações, aplico as atividades pertinentes a
cada conteúdo, a capacidade de criar, desenvolver e executar suas próprias
situações-problemas fazendo com isso o desenvolver de abstrair e cada vez mais
interessar pela disciplina.
Avaliaçao/ Produto (RDAA)
Concepções
Tradicionais
Q – (O que você acha importante descrever nesses RDAA?) Com este sistema
adotado que foi o ciclo de formação é de fundamental importância as conquistas e
principalmente os conteúdos que são dominados ou não, e eu não concordo
quando verifico estas dificuldades proponho soluções e alternativas para superá-
las e mesmo assim o resultado não vem e no fim este aluno consegue ingressar na
próxima turma e muito frustrante.
Concepções
Construtivistas
Q – (Qual o objetivo dos RDAA?) Conter todos os passos descritivos que serão
trabalhados no dia a dia para o desenvolvimento dos alunos, sempre fazendo as
observações necessárias.
Q – (Os RDAA cumprem com esse objetivo?) Não, no modelo da escola por
ciclos de formação tinha que ser adotado o sistema integral de ensino em que uma
parte seria aulas normais e outro período em aulas extras para os que têm
dificuldades para seu melhor desempenho.
E – ( O que devemos descrever nos RDAA?) Eu coloco tudo o que se passa dentro
da sala de aula, os avanços, o desempenho individual de cada um ou do coletivo,
as dificuldades de cada um, o que cada um está fazendo para superar essas
dificuldades. Como eu consigo gravar o nome de cada um e de cada turma , para
mim isso é fácil.
Q – (Quais são os pontos positivos na elaboração dos RDAA?) Principalmente
seus avanços e as dificuldades apontadas, os métodos que serão usados para esta
superação se surtiu efeito ou não e se houve empenho por parte do aluno para
alcançar este objetivo.
Q – (quando eles são elaborados?) Na verdade teriam que ser diários, mas muitas
vezes os professores ficam sobrecarregados para as devidas anotações já que são
varias turmas e é humanamente impossível o professor relacionar todos os alunos,
370
o que e feito no fim de bimestre juntam-se as anotações necessárias para
elaboração destes relatórios.
Q – Questionário E – Entrevista RDAA – Relatórios descritivos avaliativos de aprendizagem
371
ANEXO Q – FICHA ELABORADA PARA ANÁLISE DOS RELATÓRIOS
AVALIATIVOS DA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DE ACORDO COM OS
ASPECTOS APONTADOS NO CAPÍTULO IV DESTE TRABALHO
372
Ficha para Análise dos relatórios elaborados pelos professores, referente aos aspectos que envolvem a escrita e o caráter cognitivo/desenvolvimento do
pensamento matemático do aluno.
Aspectos relacionados à maneira de escrever nos relatórios
Prof.
Dimensão Pessoal
Dimensão Social
Caráter Reflexivo
Caráter de
Intervenção
Caráter de
Funcionalidade do
conhecimento
Caráter
Construtivista
Adequação
ao
destinatário
Objetividade
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
C
NC
C
MC2a
FA12a
FD27a
FE24a
MB12a
NC - Não contempla CP – Contempla Parcialmente C- contempla
Aspectos relacionados ao caráter cognitivo dos alunos/ desenvolvimento do pensamento Matemático
Prof.
Processo de
abstração
Relacionamento
com a
linguagem
Matemática
Pensamento
Aritmético
Pensamento
Proporcional
Pensamento
algébrico
Pensamento
Geométrico
Pensamento
combinatório
Pensamento
Estimativo
Pensamento
Estatístico
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
NC
CP
C
MC2a
FA12a
FD27a
FE24a
MB12a
NC - Não contempla CP – Contempla Parcialmente C- contempla
373
ANEXO R – OS RELATÓRIOS SEMESTRAIS ELABORADOS PELOS
PROFESSORES
ESCOLA “A”
ESCOLA ESTADUAL “A”
RONDONÓPOLIS – MATO GROSSO
Aluno(a): 1
Ano Letivo: 2009 Semestre: 1 Ano: 6 Turma: D Turno:Matutino
Professora :
Registro Individual de Desempenho do aluno
Linguagem, códigos e
suas tecnologias
Habilidades e Competências
Nas aulas de Português não domina a leitura e interpreta texto, reconhecendo gêneros
textuais, em artes a aplica técnicas e materiais para realizar trabalhos individuais, Quanto ao
inglês tambem não consegue identifica e traduz diferentes tipos de textos, na disciplina de
Educação Física realiza atividades proposta respeita e aplica as regras e valores na pratica.
Ciências da natureza
matemática e suas
tecnologias
Na disciplina de matemática não foi capaz de compreender as quatro operações
fundamentais, e nas aulas ciências, desenvolveu parcialmente as atividades propostas como
identificar os seres vivos: vegetais fauna e flora.
Ciências Humanas e
suas Tecnologias
Necessita mais esforços na execução das atividades e mais concentração e compromisso
na disciplina de historia não dominou os conceitos básicos: fato histórico, sujeito histórico e
tempo para formação da identidade social, nas aulas de geografia, também não identificou
relações entre o tempo e espaço geográfico. Em ensino religioso, não compreendeu a
importância de cada um na sociedade valoriza as atitudes e opiniões dos outros.
Observações:
OBS
No decorrer do primeiro semestre sua aprendizagem e considerada com muitas dificuldades, não participando
ativamente das atividades proposta e os dos conteúdos ministrados. Observa-se que o aluno tem dificuldades,
pois envolveu em conversas e brincadeiras paralelas, desconcentrando-se, dificultando o processo ensino
aprendizagem. Sendo assim faz se necessário que o aluno mude o seu aspecto na área cognitivo, deixando as
atitudes negativas que dificulta a construção do seu conhecimento e de sua própria identidade. É preciso de
acompanhamento familiar e Apoio pedagógico pois o mesmo participa parcialmente (quando quer fazer as
atividades do projeto PPAP), na busca da superação das dificuldades. A sua progressão depende apenas do seu
interesse.
__________________________________
Rondonópolis, 10/07//2009 Assinatura do Professor
374
ESCOLA “B”
Aluna (o): Nº: 03
Ano Letivo: 2009 Ciclo: II Fase: 3ª Turma: A Turno:M Semestre:1º
FICHA DE DESEMPENHO DO ALUNO
Síntese do desempenho do aluno, considerando seu desenvolvimento/
aprendizagem realizada, dificuldades na construção do conhecimento nas
diferentes áreas, participação e interação com o grupo.
L
I
N
G
U
A
G
E
N
S
L
I
N
G
U
A
P
O
R
T
U
G
U
E
S
A
A aluna obteve um bom rendimento em sua aprendizagem. Demonstrou interesse em realizar os exercícios propostos.
Participa das aulas, nas atividades individuais e em grupos. Tem boa oralidade se expressa com clareza. Em relação a leitura, lê
fluentemente, interessa-se por leitura, compreende o que lê, consegue entender as idéias relevantes do texto lido. Respeita e
ouve as opiniões dos colegas, produz textos utilizando-se das convenções da língua padrão, com relativa coerência, coesão e
seqüência de idéias. Usa a pontuação e paragrafação com algumas dificuldades. Saiu-se bem nas atividades de compreensão
de texto. Supera as principais regras ortográficas trabalhadas. Conseguiu fixar as principais regras gramaticais. Foram
trabalhados dois gêneros textuais: Conto e Fabulas
PROGRESSÃO : PS /OS
Assinatura:
A
R
T
E
Demonstrou habilidades em pinturas, desenhos, recortes e colagens. Participou das oficinas desenvolvidas no semestre e teve
um bom desenvolvimento sócio-afetivo.
PROGRESSÃO: PS / OS
Assinatura:
I
N
G
L
Ê
S
Compreendeu com clareza como usar corretamente os Greetings (cumprimentos) Demonstratives This e That, Color (cores),
articles (artigos) fruit (frutas) Numbers (números). Porem apresentou dificuldades para memorizar o Verb to be.
PROGRESSÃO: PS/OS
Assinatura:
E
D
F
Í
S
I
C
A
O (a) aluno (a) freqüenta e participa ativamente das atividades propostas durante as aulas, utiliza as habilidades de correr,
saltar, arremessar, amortecer, rolar, girar, desenvolvendo suas capacidades físicas, realiza jogos e brincadeiras com destreza,
agilidade e coordenação. Relaciona-se de forma amigável com colegas e professor.
PROGRESSÃO: PS/OS
Assinatura:
C
I
Ê
N
C
I
A
S
N
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Apresentou dificuldade em representar de diversas maneiras os números naturais no sistema de numeração decimal, resolveu
operações que envolveram adição e subtração como também situações-problemas por outro lado teve dificuldades nas
operações de multiplicação e divisão e problemas relacionados com estas operações, não conseguiu analisar totalmente
problemas relacionados a dados contidos em tabelas e gráficos. Mesmo com a retomada dos conteúdos e a intervenção do
professor não foi possível solucionar todas as pendências existentes.
375
A
T
U
R
A
I
S
PROGRESSÃO: PPAP / OS
Assinatura:
C
I
Ê
N
C
I
A
S
Em Ciências, apresentou dificuldades em acompanhar os conteúdos propostos em sala, tais como Vida e Ambiente e Ser
Humano e Saúde. Realizou parcialmente as atividades escritas. Em relação ao segundo bimestre houve avanços no aprendizado
e o mesmo (a) obteve bom rendimento.
PROGRESSÃO: PPAP/PS
Assinatura:
C
I
Ê
N
C
I
A
S
H
U
M
A
N
A
S
E
S
O
C
I
A
I
S
H
I
S
T
Ó
R
I
A
demonstrou interesse em realizar as atividades propostas mostrando uma melhora significativa na interpretação e
produção de textos, bem como na absorção dos conteúdos ministrados em sala. Realizou todas as atividades
propostas tanto na sala como extra-sala e, com isso, houve mudança no tocante à sua progressão. Foi oferecidos
conteúdos para propiciar os conhecimentos necessários que estavam em déficit e a aluna participou ativamente.
Manteve um bom relacionamento com a professora, colegas de sala e funcionários da escola. Os conteúdos
abordados no semestre foram: : O Egito antigo; Índia, China e Japão; Os Povos Fenícios e Hebreus; A vida em Israel e
Civilização Grega
PROGRESSÃO: PPAP / OS
Assinatura:
G
E
O
G
R
A
F
I
A
Demonstra habilidade na compreensão de textos, mapas, gráficos e tabelas. Percebe bem a inter-relação sociedade x natureza;
no processo das avaliações diagnósticas obteve bom desempenho. Os conteúdos desenvolvidos nesse semestre foram: Noções
espaço, lugar, paisagem, coordenadas geográficas, movimentos da terra, deriva continental, placas tectônicas e noções de
relevo e hidrografia.
PROGRESSÃO: PS/OS
Assinatura:
E
D
R
E
L
I
G
I
O
S
Participa das atividades propostas porém, sempre deixando atividades sem ser totalmente concluídas necessitando da
intervenção pedagógica.
PROGRESSÃO: PPAP- PPAP
Assinatura:
Observações:
Data: ______/________/_________
__________________ ___________________________________________
Secretária Diretor
376
ESCOLA “C”
Aluno:_____________________________________________________nº________
Ciclo:_________________ Fase:__________________ano: 2009
REGISTRO DE DESENVOLVIMENTO DO EDUCANDO
(FICHA INDIVIDUAL DO ALUNO)
PERÍODO
PARECER SOBRE O DESENVOLVIMENTO DO ALUNO E OUTRAS
ANOTAÇÕES
09/02 à 10/07/2009
Lê e interpreta com certo grau de dificuldade, sobretudo em que se
refere em localizar informações implícitas e explícitas em textos
simples, e em suas produções necessita sempre da intervenção do
professor relacionado à “coesão e coerência”.Porém tem facilidade
de assimilar o conteúdo gramatical e ortográfico trabalhados, como
grafia de palavras com z ou s, SS, ç, m, n e rr; substantivos, artigos e
adjetivos. Reconhece com certa facilidade as saudações, os meses do
ano, dias da semana, cores, pronomes demonstrativos, os nomes das
coisas e números. Tem ótimos raciocínios em entender a
importância da música em nosas vidas, assim como ritmos e os
instrumentos musicais que dão vida à música. Compreende de
forma satisfaória os conteúdos trabalhados, como as quatro
operações com números inteiros, potenciação com números inteiros
e raiz quadrada. Adquire moderada habilidade cognitiva para
elaborar registros escritos ou relatos orais, a respeito de fenômenos
naturais, da dimensão planetária da Terra, da interação entre o ser
humano e o ambiente e da valorização de hábitos saudáveis e
qualidade de vida. Entende as primeiras noções de tempo, espaço,
meio ambiente, a transformação do espaço geográfico, a origem da
Terra e a formação dos continentes. Relaciona e debate o passado
com o presente, satisfatoriamente. Alcança de forma satisfatória os
objetivos traçados para esta etapa na compreensão dos conteúdos
trabalhados nós e os outros e “ O que é religião”. Demonstra boa
vontade e espontaneidade para colaborar com os outros. Relaciona-
se relativamente bem com os colegas de sala e com os professores.
As vezes, não cumpre as regras e normas estabelecidas pela escola.
SEMESTRE
PROGRESSÃO
OBSERVAÇÃO
1º Semestre
OS
20
2º Semestre
OS
377
ESCOLA “D”
Unidade: Escola D Data de matrícula: 16/02/09
Aluno: Data Nascimento: 13/04/1995
Filiação: Mãe: Pai:
Fase/Ciclo: 3ª Fase do 2º Ciclo Turma: “B” Turno: Matutino Matrícula: Ano Letivo: 2009
RELATÓRIO DESCRITIVO DE ACOMPANHAMENTO DO ALUNO
I : Semestre – Dias Letivos: 102
1- LINGUAGENS: Língua Portuguesa Faltas:
Língua Inglesa Faltas:
Educação física Faltas: 03
Artes Faltas: 04
A aluno apresentou desempenho satisfatório, mas realizou algumas atividades
propostas com um certo desinteresse. Entretanto, reconhece a importância do conteúdo
para a sua vida escolar futura. Assíduo, porém desatento às explicações, tem bom
relacionamento com colegas. Lê, produz e interpreta textos. Possui poucos erros de grafia.
Portanto pode ser promovida com o conceito PS, entretanto precisa melhorar muito no
segundo semestre.
Em língua Inglesa, o aluno não conseguiu alcançar os objetivos propostos, pois demonstra pouco
interesse pelos conteúdos aplicados. Apresenta dificuldades para ler, traduzir e interpretar textos.
Assimila razoavelmente os conteúdos gramaticais, mas copia as atividades e necessita de
intervenção do professor do professor para desenvolver alguma atividade aplicada. Socializar-se
bem com colegas e professor.
(PPAP)-(1 Falta)
PPAP:- Acompanha normalmente todas as atividades e o seu rendimento foi significativo. Compreende e
respeita as regras dos jogos e brincadeiras sem discriminar os colegas. Agrupa-se com os colegas para
executar as tarefas de forma organizada.
PPAP – Acompanha normalmente todas as atividades e apresentou um rendimento significativo.
Demonstra prazer na apreciação e na construção de forma artística. Mostra cooperação com o
encaminhamento proposta nas aulas. Agrupa-se com os colegas para executar as atividades de forma
organizada e com autonomia.
Professor Regente: Assinatura:______________________
Professor Regente: Assinatura:______________________
Professor Regente: Assinatura:______________________
Professor Regente: Assinatura:______________________
2 – CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS: Matemática Faltas: 16 Ciências Faltas: 04
No decorrer do semestre o aluno contribuiu de forma coletiva para o bom andamento
do ambiente escolar. Desenvolve as atividades de sala, às vezes sem intervenção do professor, em
relação às atividades extraclasses, às vezes não foram desenvolvidas em sua totalidade, lê sem
dificuldade de forma clara e com boa entonação, é organizado com seus materiais e responsável
com os mesmos. Alguns conteúdos trabalhados não foi interpretado com muita facilidade,
expressa-se corretamente e apresenta boa caligrafia. Apresenta boa interação com os colegas,
respeita as normas da escola e percebe-se responsável pela conservação do meio ambiente. O
aluno compreende as relações biologicas com facilidade, percebe-se integrante e agente
378
transformador do ambiente, identificando seus elementos e as interações entre eles. As
habilidades relacionadas aos conteúdos trabalhados foram assimilados de forma sistemática,
porém nem todos com compreensão e clareza, em alguns debates o aluno apresentou
dificuldades em se expressar de forma coerente. O aluno é capaz de conhecer a organização do
funcionamento da natureza em suas múltiplas relações, de modo a compreender o papel das
sociedades em sua construção e na produção de novos saberes. O conceito do aluno é OS
Matemática
No decorrer do semestre o aluno apresentou poucas intervenções durante as aulas,não demonstrou interesse
quando solicitado. As atividades de sala e extra-sala não foram desenvolvidas em sua totalidade, não tem
material organizado. Em relação os conteúdos trabalhados: conjunto dos números naturais, algarismo
romanos, classe e ordens numérica, problemas, potencia, critérios de divisibilidade múltiplos e divisores, teve
muita dificuldade.
Seu conceito é PPAP e obteve 16 faltas.
Professor Regente: Assinatura:______________________
Professor Regente: Assinatura:______________________
3 – CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS: História Faltas:
Geografia Faltas:
Ensino Religioso Faltas:
O aluno apresenta tímida facilidade em analisar os conteúdos geográficos assim como as formas de
paisagens, tempo, atmosfera, clima e consciência pela conservação do meio ambiente. Possui razoável
raciocínio, demonstra media participação nas aulas. Adquiriu habilidades quase que suficientes para
desenvolver praticamente todas atividades propostas. É assíduo, interage-se bem com o grupo, é de bom
relacionamento. PPAP
Professor Regente: Assinatura:___________________
Professor Regente: Assinatura:___________________
Professor Regente: Assinatura:_________________
RESULTADO FINAL:
____________________________ _____________________________
(Coordenadora) (Diretora)
Rondonópolis/MT, 10 de julho de 2009
379
ESCOLA “E”
Nesta Unidade Escolar não foram disponibilizados os relatórios de uma das
turmas para que efetuássemos leitura e análise. A professora de Matemática encaminhou-
nos por e-mail os relatos que ela elabora ao final do semestre, nos quais os alunos são
“encaixados” de acordo com seu desempenho para aquele semestre. Assim segue a
transcrição desses relatos como nos foi enviado:
Aprendizagem muito boa (AMB) e Aprendizagem boa (AB).
OS ALUNOS APRESENTARAM UM BOM RACIOCÍNIO LÓGICO, FACILIDADE EM ASSIMILAR
AS QUATRO OPERAÇÕES BÁSICAS, TABUADAS E CONCEITOS QUE EXIGIAM
CONCENTRAÇÃO, COMPREENDERAM E UTILIZARAM INFORMAÇÕES NAS RESOLUÇÕES DE
SITUAÇÕES – PROBLEMAS, ENFIM ASSIMILARAM DE FORMA SATISFATÓRIA OS
CONTEÚDOS TRABALHADOS NESTE SEMESTRE.
Aprendizagem Regular ( AR)
OS ALUNOS NÃO DESENVOLVERAM A CONTENTO AS HABILIDADES DE ANALISAR NOS
CONTEÚDOS QUE ENVOLVEM CONCEITOS, PROPRIEDADES, E DETERMINADAS REGRAS,
DEIXANDO DIVERSAS ATIVIDADES INACABADAS DEVIDO A FALTA DE COMPREENÇÃO,
JÁ NAS QUATRO OPERAÇÕES ELES OBTIVERAM EXITO,DEVIDO A SÉRIE ANTERIOR QUE
FOI MUITO BEM FEITA, PERCEBI QUE OS ALUNOS REGULARES TEM UM BOM
CONHECIMENTO DA TABUADA, ESTES ALUNOS PARTICIPAM DAS AULAS,MAS
DEPENDENDO DE DETERMINADOS CONTEÚDOS SUAS HABILIDADES DEIXAM A DESEJAR.
TENHO CERTEZA QUE NO PRÓXIMO SEMESTRE ELES ESTARAM COM UMA BOA
APRENDIZAGEM.
Aprendizagem Insuficiente (AI)
NÃO DESENVOLVERAM AS HABILIDADES E COMPETÊNCIAS NOS CONTEÚDOS
MATEMÁTICOS, QUE LHE FORAM PROPOSTOS, TAMBÉM NÃO HOUVE INTERESSE EM
RESOLVER AS ATIVIDADES QUE LHE FORAM PROPOSTAS,QUANTO A PARTICIPAÇÃO FOI
MUITO ABAIXO DA MÉDIA,ALGUNS ALUNOS APRESENTARAM UM NÚMERO DE FALTAS
BASTANTE ELEVADO, ACREDITO QUE ESSAS FALTAS FOI O MOTIVO DA APRENDIZAGEM
INSUFICIENTE, DEIXARAM AS ATIVIDADES INACABADAS, DEVIDO A FALTA DE
COMPREENÇÃO COM AS ATIVIDADES, SUAS HABILIDADES NÃO SÃO SUFICIENTES PARA
A FASE QUE SE ENCONTRAM, NO PROXIMO SEMESTRE FALAREI COM OS PAIS PARA
“ESTES”, ASSISTIREM AULAS DE REFORÇO PARA QUE POSSAMOS MUDAR ESTE
CONCEITO, PARA REGULAR E SE POSSÍVEL PARA UMA APRENDIZAGEM MELHOR.
380
ANEXO S – FICHAS QUE AS UNIDADES ESCOLARES PREENCHEM PARA
ACOMPANHAMENTO DO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM
ESCOLA “A”
Ficha preenchida no primeiro momento do Conselho de Classe, por área de conhecimento.
ESCOLA ESTADUAL_______________________________________
FICHA DE APOIO PARA ELABORAÇÃO DE RELATÓRIO DESCRITIVO DA TURMA
Data:___/___/2009 Profº Regente:__________________ 6º Ano (3ª fase do 2º Ciclo) Turma: ______
Legenda: D- Domina DP – Domina Parcialmente ND – Não Domina
Nº
Nome
Linguagem
Sit.
Sem.
Ciên. Nat
Sit.
Sem.
Ciên. Soc.
Sit.
Sem.
Port.
Art.
Ing.
E.Fis
Mat.
Ciên.
Hist.
Geo
E. Rel.
Interpreta textos reconhecendo
generous textuais
Aplica Técnica e Materiais para realizar
trabalhos individuais
Identifica e traduz diferentes tipos de
textos
Realiza atividades propostas, respeita e
aplica as regras e valores na prática
Compreende as quatro operações
fundamentais
Identifica os seres vivos: vegetais ,
Fauna e Flora
Domina os conceitos básicos: fato
histórico, sujeito histórico e tempo para
formação da identidade social
Identifica relações entre tempo histórico
e espaço geográfico
Compreende a importância de cada um
na sociedade, valoriza as atitudes e
opiniões dos outros.
381
ESCOLA “A”
Ficha que é preenchida no segundo momento do conselho de classe, quando todos os
professores estão presentes.
ESCOLA ESTADUAL____________________________________________________
CONSELHO DE CLASSE – DATA ___/___/_____ BIMESTRE:______________
FASE:__________ CICLO:____________ TURMA:____________ PERÍODO:___________
PROFESSOR REGENTE:_____________________________________________________
01
Número de alunos matriculados na início do bimestre
02
Número de alunos matriculados no decorrer do bimestre
03
Número de alunos desistentes no decorrer do bimestre
04
Números de alunos transferidos no decorrer do bimestre
05
Número de alunos com diagnóstico de PASE na turma
06
Total de alunos freqüentando no final do bimestre
7. Alunos faltosos:____________________________________________________________________
8. Alunos que não realizam as atividades em sala de aula:____________________________________
9. Alunos que não realizam as tarefas de casa:_____________________________________________
10. Alunos que não tem organização com seu material:______________________________________
11. Alunos que conversam demais em sala de aula, prejudicando sua aprendizagem e dos colegas:____
________________________________________________________________________________
12. Alunos com posturas inadequadas em sala de aula (indisciplinados):________________________
________________________________________________________________________________
13. Alunos que necessitam chamar a família para conversar_________________________________
14. Alunos PPAP, no início do bimestre:_________________________________________________
15. Alunos que superaram as dificuldades, não necessitando mais do Projeto PPAP:________________
_________________________________________________________________________________
16. Alunos que entrarão no Projeto PPAP, no próximo bimestre:________________________________
_________________________________________________________________________________
17. Alunos que precisam ser encaminhados para fonoaudiólogo, psicólogo, oftalmologista etc_________
_________________________________________________________________________________
Coordenação/Articulação:______________________
Professsores:__________________________________________________________________
382
ANEXO T – FICHAS QUE AS UNIDADES ESCOLARES PREENCHEM PARA
SEREM ENTREGUE AOS PAIS OU RESPONSÁVEIS PELOS ALUNOS
ESCOLA “A”
Escola Estadual “A”
Rondonópolis – MT ___________Bimestre
2009
Parecer de Aprendizagem do Aluno (a):___________________________________
Ciclo : ____ fase:_______________________
È necessário que o(a) aluno (a) tenha mais:
( ) Interesse ( ) Disciplna ( )Responsabilidade ( ) Atenção ( ) Assiduidade
( ) Organização ( ) Raciocínio ( )Pesquisa ( )Tarefa ( )Pontualidade
Educação Física ( ) Faltas
Apresenta maiores dificuldades ( ) português ( ) Matemática ( )Artes ( ) Ciências
( ) História ( )Geografia ( ) Ensino Religioso
( )Educação Física ( ) Inglês
OBS:______________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Solicitamos acompanhamento dos Pais ----- Educar é tarefa de todos.
Profª.___________________________ Diretora:______________________
Ano letivo de 2009
383
ESCOLA “E”
ESCOLA ESTADUAL “E’
Aluno:______________________________________fase:____ Ciclo:____ turma:____
Professor/a Regente:______________________________________________________
_____Bimestre de 2009.
De acordo coma as avaliações diárias e contínuas do ____ bimestre, o/a aluno/a obteve o
seguinte resultado e seus respectivas faltas:
( ) Português ( ) Faltas ( ) Ed. Física ( ) faltas
( ) Geografia ( ) Faltas ( ) Inglês ( ) Faltas
( )Artes ( ) Faltas ( ) Ciências ( )Faltas
( ) História ( ) Faltas ( )Artes ( ) Faltas
( )Matemática ( ) faltas ( ) E. Religioso ( ) Faltas
È preciso rever e melhorar os seguintes aspectos:
( ) Atividade de casa ( ) Permanência em sala ( ) Organização do material escolar
( ) Atividade de sala ( ) Relacionamento com os colegas ( ) Acompanhamento
Familiar
( ) Pontualidade ( ) relacionamento com Professores ( ) comportamento
agressivo
( ) freqüência ( ) Conversas paralelas ( ) Indisciplina ( ) respeito Mútuo
OBS:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Legendas: AMB – (Aprendizagem Muito Boa); AB – (Aprendizagem Boa); AR –
(Aprendizagem Regular); AI – (Aprendizagem insuficiente).
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