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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Algoritmo para Detecção Instantânea
do Ângulo de Fase Aplicado ao
Compensador Série
Bruno Emmanuel de Oliveira Barros Luna
Dissertação de Mestrado
Campina Grande
Março de 2010
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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Algoritmo para Detecção Instantânea do Ângulo de Fase
Aplicado ao Compensador Série
Bruno Emmanuel de Oliveira Barros Luna
Trabalho apresentado ao Programa de Pós-Graduação em En-
genharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Campina Grande como requisito para
obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientadores Cursino Brandão Jacobina
Alexandre Cunha Oliveira
Campina Grande
Março de 2010
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À minha família.
Agradecimentos
• A minha mãe Maria de Lourdes de Oliveira Barros, por todo amor e suporte.
• A minha noiva Karolie Nobre Dantas Grassi por todo amor e carinho doado.
• Aos professores Alexandre Cunha Oliveira, Antônio Marcus Nogueira Lima e Cursino
Brandão Jacobina por acreditarem na minha capacidade.
• Ao povo brasileiro, que por intermédio do CNPq, concedeu-me uma bolsa de estudos.
• A todos que contribuíram de forma positiva para a minha formação.
iv
Resumo
Este trabalho propõe um algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase baseado em
componentes de sequência. O método dos mínimos quadrados recursivo ponderado é utilizado
para estimar as componentes de sequência positiva e negativa. O ângulo de fase é determinado
a cada iteração a partir da componente fundamental de sequência positiva. A operação do
algoritmo é apresentada sob condições de qualidade de energia comuns ao sistema elétrico de
potência. Ensaios experimentais sob tais condições são apresentados e analisados. O ângulo
de fase estimado é aplicado nas estratégias de controle do compensador série para realizar as
funções de restauração de tensão e compensação de harmônicos. Os resultados da operação do
algoritmo e da aplicação são apresentados e analisados.
v
Abstract
This work proposes an algorithm to detect instantaneous phase angle based on sequence
components. The method of weighted recursive least squares is used to estimate the compo-
nents of positive and negative result. The phase angle is determined at each iteration, from
the fundamental component of positive sequence. The operation of the algorithm is presented
considering power quality conditions which are usual in the electric power system. Experi-
mental tests under such conditions are presented and analyzed. he estimated value of the phase
angle is applied to the series compensator control strategies to perform the voltage restoration
and harmonics compensation. The results of the algorithm operation and the application to the
compenstor are are presented and analyzed.
vi
Sumário
1 Introdução 1
1.1 Motivação 2
1.2 Objetivos 3
1.3 Organização do trabalho 3
2 Distúrbios da qualidade de energia e alternativas de mitigação 4
2.1 Variações de tensão de longa duração 4
2.1.1 Sobretensão 4
2.1.2 Subtensão 5
2.1.3 Interrupção 5
2.2 Variações de tensão de curta duração 5
2.2.1 Elevações 5
2.2.2 Afundamentos 5
2.2.3 Interrupções 6
2.3 Distorções na forma de onda 7
2.3.1 Harmônicos 7
2.3.2 Interharmônicos 7
2.3.3 Entalhe 7
2.3.4 Ruído 7
2.4 Recomendações para classificação 8
2.4.1 Recomendação Brasileira 8
2.4.2 Recomendação Americana 9
2.5 Causas de afundamentos de tensão e interrupções 9
2.6 Métodos de Mitigação 11
2.7 Conclusão 13
3 Compensador Série 15
3.1 Modos de operação 15
3.2 Limitações 16
vii
SUMÁRIO viii
3.3 Estratégias de controle 17
3.3.1 Controle otimizado da amplitude da tensão 18
3.3.2 Controle otimizado da qualidade de tensão 19
3.3.3 Controle otimizado da energia 21
3.4 Tipos de controladores 25
3.4.1 Sistemas de controle em malha aberta 28
3.4.2 Sistemas de controle em malha fechada 29
3.5 Conclusão 32
4 Algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase 34
4.1 Estado atual de desenvolvimento 34
4.2 Método proposto 36
4.2.1 Modelagem do sistema 36
4.2.2 Algoritmo proposto 38
4.3 Conclusão 42
5 Algoritmo para Detecção Instantânea do Ângulo de Fase Aplicado ao Compen-
sador Série 47
5.1 Compensador série 48
5.2 Resultados experimentais 53
5.3 Conclusão 55
6 Conclusões 61
Lista de Figuras
2.1 Variações de tensão de curta duração 6
2.2 Modelo simplificado do sistema elétrico. 10
2.3 Diagrama do controlador de tensão série. 12
2.4 Diagrama do controlador de tensão em derivação. 12
2.5 Diagrama do controlador de tensão derivação-série. 13
3.1 Diagrama de blocos do compensador série. 16
3.2 Controle otimizado da amplitude da tensão. 19
3.3 Controle otimizado da amplitude da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b)
Potência fornecida. 20
3.4 Controle otimizado da qualidade da tensão. 21
3.5 Controle otimizado da qualidade da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b)
Potência fornecida. 22
3.6 Controle otimizado da qualidade da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b)
Potência fornecida. 23
3.7 Controle otimizado da energia. 25
3.8 Controle otimizado da energia. (a) Tensões de fase fornecidas; (b) Potência
fornecida. 26
3.9 Comparação entre as estratégias de controle. (a) Tensão de fase fornecida; (b)
Potência fornecida. 27
3.10 Controle em malha aberta aplicado ao compensador série. 28
3.11 Controle em malha aberta. Tensão na carga V
l
com a entrada V
i
em degrau. 29
3.12 Controle em malha fechada aplicado ao compensador série. 30
3.13 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada I
l
em degrau. 31
3.14 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada V
s
em degrau. 32
3.15 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada V
i
em degrau. 33
4.1 Horizonte de memória para o fator de esquecimento
λ
40
4.2 Tensões de fase. 41
ix
LISTA DE FIGURAS x
4.3 Componentes de sequência positiva e negativa. 42
4.4 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal. 43
4.5 Tensões de fase. 43
4.6 Componentes de sequência positiva e negativa. 44
4.7 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal. 44
4.8 Espectro de frequências. (a) Tensões de Fase; (b) Seno do ângulo de fase esti-
mado. 45
4.9 Componentes de Sequência. (a) Método proposto; (b) WLSE [1]. 46
5.1 Diagrama de blocos do compensador série. 47
5.2 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente positiva. 50
5.3 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente negativa. 51
5.4 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente zero. 52
5.5 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento monofásico.
(a) Tensões de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Ten-
sões de fase da carga. 53
5.6 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento bifásico. (a)
Tensões de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões
de fase da carga. 54
5.7 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento trifásico. (a)
Tensões de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões
de fase da carga. 55
5.8 Diagrama de blocos para a compensação de harmônicos. 56
5.9 Resultados de simulação para a compensação de harmônicos. (a) Tensões de
fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da
carga. 57
5.10 Resultados desimulaçãopara a compensação de harmônicos e um afundamento
trifásico. (a) Tensões de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador;
(c) Tensões de fase da carga. 57
5.11 Plataforma Experimental. 58
5.12 Tensões de fase. 58
5.13 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal. 59
5.14 Espectro de frequências. (a) Tensões de Fase; (b) Seno do ângulo de fase esti-
mado. 60
Lista de Tabelas
2.1 Classificação para Variações de Curta Duração. 8
2.2 Classificação para Distorções Harmônicas Totais. 8
2.3 Classificação para Variações de Curta Duração. 9
2.4 Classificação para Distorções Harmônicas Totais. 9
xi
CAPÍTULO 1
Introdução
A qualidade da energia elétrica tem se tornado uma preocupação crescente nas empresas de
energia elétrica e para os consumidores de modo geral. O interesse progressivo pela qualidade
da energia elétrica deve-se, principalmente, à evolução tecnológica dos equipamentos eletro-
eletrônicos, amplamente utilizados nos diversos segmentos de atividade industrial, comercial e
residencial. Devido a estas novas demandas tecnológicas, pode-se dizer que os equipamentos
eletro-eletrônicos atuais, ao incorporar mais funções de controle, tendem a se tornarem mais
sensíveis a perturbações provenientes do sistema elétrico de potência [2].
Os sistemas de potência de corrente alternada são projetados para operar com uma ten-
são senoidal a uma dada frequência e magnitude. Qualquer desvio significante em um destes
parâmetros é um potencial problema na qualidade da energia. No entanto, há sempre uma re-
lação entre tensão e corrente em um sistema de potência. Embora a geração forneça uma forma
de onda de tensão quase senoidal, o fluxo de corrente na impedância do sistema pode causar
perturbações à tensão. Portanto, se o interesse é voltado para forma de onda da tensão, deve-se
considerar os fenômenos causados pela corrente para entender as bases de muitos problemas
da qualidade da energia [3].
As principais categorias de distúrbios eletromagnéticos que degradam a qualidade de ener-
gia elétrica são: distorções na forma de onda, variações de frequência e variações de tensão de
longa e curta duração.
As variações de curta duração representam atualmente os eventos de maior importância
na avaliação da qualidade da energia elétrica do ponto de vista dos consumidores industriais,
comerciais e domésticos, pois reduzem a segurança na operação e controle dos equipamentos
eletro-eletrônicos [4].
Dentre as variações de curta duração, o afundamento de tensão é o distúrbio com maior
importância, devido aos danos que pode causar. Do ponto de vista do consumidor, podem
causar a parada de processos com prejuízos de produção, perda de material, perda na qualidade
do produto, danos aos equipamentos e outras perdas não mensuráveis. Do ponto de vista da
empresa fornecedora de energia, o afundamento de tensão pode diminuir a receita de venda de
energia e degradar os índices de confiabilidade e de satisfação do consumidor.
1
1.1 MOTIVAÇÃO 2
Entre os dispositivos disponíveis para tornar as cargas sensíveis temporariamente imunes à
perturbações, o compensador série com a função de restauração de tensão vem se consolidando
como uma excelente alternativa para correções de afundamentos de tensão na carga [4].
1.1 Motivação
O ângulo de fase é um parâmetro importante para a operação de conversores de potência.
O valor deste parâmetro é utilizado para sincronizar as variáveis de controle do dispositivo
com o sistema elétrico e aplicada para a correção de variações de tensão, fator de potência,
harmônicos e controle de potência ativa/reativa. A existência de distúrbios da qualidade de
energia degradam a detecção do ângulo de fase e diminui o desempenho das aplicações citadas.
Afundamentos de tensão, harmônicos e saltos de fase são distúrbios comuns no sistema
elétrico [3]. Um método de detecção aplicado ao compensador série sob estas condições deve
estimar o ângulo de fase sem distúrbios e no menor tempo possível.
Para a correção de afundamentos de tensão, o compensadores deve detectar as fases de
cada uma das tensões individualmente. Não é eficaz detectar a fase de uma tensão e adicionar
±120
◦
para determinar as tensões de fase, pois geralmente os afundamentos estão associados a
saltos de fase. A detecção individual de cada fase exige maior esforço computacional, uma vez
que três algoritmos de detecção serão utilizados, com o cálculo das amplitudes individuais e as
demais etapas de correção.
Os métodos baseados nas componentes de referência síncrona apresentam variáveis de con-
trole com valores constantes, permitindo o uso de controladores simples [5][6]. O desempenho
de cada método é função da largura de banda do controlador. A detecção do ângulo de fase uti-
lizando um controlador com grande largura de banda é degradada por distorções na forma de
onda. Entretanto a diminuição da largura de banda resulta em problemas na detecção de saltos
de fase, devido a velocidade de resposta do controlador. A decomposição de componentes de
sequência positiva e negativa a partir das componentes de referencial estacionário aumenta a
robustez do método anterior [7][8].
A determinação das componentes de sequência através de filtros introduz atraso na detecção
de fase, tornando o método não adequado para o compensador série com a função de restau-
ração de tensão, no qual o tempo para correção deve ser o menor possível. O método baseado
na estimação por mínimos quadrados recursivo ponderado permite, com bom desempenho, a
determinação instantânea das componentes de sequência na presença de distúrbios, mas exige
maior esforço computacional quando comparado ao método anterior [1].
1.2 OBJETIVOS 3
No estado atual de desenvolvimento dos métodos apresentados na literatura, estes degradam
a determinação do ângulo de fase na presença de harmônicos de baixa ordem.
1.2 Objetivos
O objetivo deste trabalho é estabelecer uma metodologia para detecção instantânea do ân-
gulo de fase. Esta metologia é baseada em componentes de sequência e utiliza o método dos
mínimos quadrados recursivo ponderado para estimar estas componentes. O ângulo de fase é
determinado a cada iteração a partir da componente fundamental de sequência positiva.
Outro objetivo é avaliar o compensador série com a função de restauração de tensão e com a
função de compensação de harmônicos. A restauração de tensão exige uma resposta dinâmica
rápida, geralmente meio ciclo da tensão do sistema, e um ângulo de fase sem distorções. O
desempenho do compensador série é função da estimação do ângulo de fase. Assim, a apli-
cação da metodologia proposta ao compensador série permite mostrar a sua efetividade sob as
condições de rede comuns ao sistema elétrico.
1.3 Organização do trabalho
Para alcançar os objetivos propostos, organizou-se este trabalho de acordo com os seguintes
capítulos:
• No capítulo 2 são apresentadas as definições para os distúrbios referentes à qualidade de
energia elétrica, recomendações que quantificam os níveis de tolerância dos distúrbios e
as alternativas de mitigação para estes distúrbios.
• No capítulo 3 são apresentadas os modos de operação, as limitações e as estratégias de
controle para o compensador série.
• No capítulo 4 é apresentado o algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase.
Resultados de simulação são apresentados e analisados.
• No capítulo 5 são apresentados o modelo para o compensador série. Resultados de sim-
ulação e experimentais são apresentados e analisados.
• No capítulo 6 são apresentadas as conclusões.
CAPÍTULO 2
Distúrbios da qualidade de energia e alternativas
de mitigação
O objetivo deste capítulo é apresentar algumas definições para os distúrbios da qualidade
de energia. Descrevem-se brevemente a origem dos afundamentos de tensão. Também as
alternativas de mitigação para os afundamentos de tensão são apresentadas.
A terminologia adotada é baseada nas recomendações do ANEEL e IEEE. A recomen-
dação adotada pelo IEEE está contida no documento IEEE Recommended Practice for Mon-
itoring Electric Power Quality [9]. A recomendação adotada pela ANEEL está contida no
Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional
(PRODIST) [10].
2.1 Variações de tensão de longa duração
As variações de tensão são classificadas quanto a magnitude e duração. Variações de tensão
que ocorrem em um intervalo de tempo maior que 1 min são classificadas como de longa
duração. A magnitude destas variações geralmente está associada ao valor RMS da tensão e
pode ser classificada em sobretensão, subtensão e interrupção sustentada.
2.1.1 Sobretensão
Uma sobretensão é um aumento da magnitude da tensão para um valor maior que 110%
da tensão nominal durante um intervalo de tempo maior que 1 min. Sobretensões ocorrem
devido ao desligamento de grandes cargas, energização de banco de capacitores ou devido a
incapacidade do sistema de controle regular a tensão. Ajustes incorretos nos transformadores
também provocam sobretensões.
4
2.2 VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO 5
2.1.2 Subtensão
Uma subtensão é uma diminuição da magnitude da tensão para um valor menor que 90% da
tensão nominal durante um intervalo de tempo maior que 1 min. Subtensões ocorrem devido
a eventos opostos aos que causam sobretensões. Sistemas sobrecarregados também podem
causar subtensões.
2.1.3 Interrupção
Uma interrupção sustentada ocorre quando a magnitude da tensão é nula durante um in-
tervalo de tempo maior que 1 min. Geralmente, interrupções sustentadas são permanentes e
necessitam de intervenção humana para restauração do sistema.
2.2 Variações de tensão de curta duração
As variações de curta duração são classificadas quanto à magnitude do evento em elevações,
afundamentos e interrupções. Quanto à duração, os eventos são classificados em instantâneos,
momentâneos e temporários.
2.2.1 Elevações
Uma elevação é um aumento da magnitude da tensão para um valor maior que 110% da
tensão nominal durante um intervalo de tempo menor que 1 min. Elevações de tensão ocorrem
com uma frequência menor que outros eventos. Entretanto, faltas monofásicas podem elevar
a tensão nas demais fases e a severidade da falta depende da impedância e do aterramento do
sistema.
2.2.2 Afundamentos
Um afundamento é uma diminuição da magnitude da tensão para um valor menor que 90%
da tensão nominal durante um intervalo de tempo menor que 1 min. Entretanto, afundamentos
com duração menor que meio ciclo não podem ser detectados a partir do cálculo do valor RMS
da tensão. As durações definidas como instantânea, momentânea e temporária estão associadas
aos tempos de operação dos dispositivos de proteção do sistema. Afundamentos de tensão
geralmente estão associados a faltas e energização de cargas com correntes iniciais elevadas
2.2 VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO 6
com relação ao nível de curto-circuito do sistema.
2.2.3 Interrupções
Uma interrupção ocorre quando a magnitude da tensão é nula por um intervalo de tempo
menor que 1 min. Este tipo de evento ocorre devido a faltas ou defeitos nos equipamentos
do sistema elétrico. A duração da interrupção é função da velocidade de resposta dos equipa-
mentos de proteção. Religamentos devido a faltas não permanentes causam interrupções com
duração menor que 30 ciclos, instantâneas. Entretanto, atrasos nos religamentos podem causar
interrupções momentâneas ou temporárias. A duração de uma interrupção devido ao mau fun-
cionamento dos equipamentos pode ser irregular.
Interrupções podem ser precedidas por afundamentos quando ocorrem devido a faltas no
sistema. O afundamento ocorre entre o instante da falta e o instante de operação do equipa-
mento de proteção.
−1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo
Tensão (p.u.)
Elevação
Afundamento
Interrupção
Figura 2.1 Variações de tensão de curta duração
2.3 DISTORÇÕES NA FORMA DE ONDA 7
2.3 Distorções na forma de onda
Uma distorção na forma de onda é definida como um desvio com relação a um onda senoidal
ideal em regime permanente. A distorção é fundamentalmente caracterizada pelo seu conteúdo
espectral.
2.3.1 Harmônicos
As distorções harmônicas são fenômenos associados a deformações nas formas de onda das
tensões e correntes em relação à onda senoidal da frequência fundamental. Uma componente
harmônica é definida como uma onda senoidal que tem uma frequência igual a um múltiplo
inteiro da frequência fundamental. Harmônicos ocorrem devido a características não-lineares
de dispositivos e cargas conectados no sistema elétrico.
2.3.2 Interharmônicos
As componentes harmônicas múltiplas não inteiras da frequência fundamental são denom-
inadas componentes interharmônicas. Geralmente ocorrem devido a conversão de frequência
realizada por dispositivos de potência e não são constantes, pois variam em função da carga.
Correntes interharmônicas podem ocorrer na frequência de ressonância do sistema.
2.3.3 Entalhe
Entalhe (do inglês Notch) é uma distúrbio periódico de tensão causada pela operação de
dispositivos de potência quando a corrente é comutada de uma fase para outra. O entalhe ocorre
de forma continua e pode ser caracterizado através do espectro de frequências. Entretanto,
geralmente é tratado como um caso especial.
2.3.4 Ruído
O ruído é um sinal aleatório com conteúdo espectral inferior a 200 kHz sobreposto a tensão
ou corrente de fase.
2.4 RECOMENDAÇÕES PARA CLASSIFICAÇÃO 8
2.4 Recomendações para classificação
A necessidade de estabelecimento de padrões uniformes para quantificar a qualidade de en-
ergia elétrica motivou organizações como o IEEE a elaborar padrões para determinados eventos
que ocorrem no sistema elétrico. Entretanto algumas indústrias, como a de semicondutores, uti-
lizam padrões próprios e específicos.
2.4.1 Recomendação Brasileira
A recomendação brasileira para qualidade de energia aprovada pela ANEEL foi desen-
volvida pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e está descrita no Submódulo 2.8 -
Gerenciamento dos indicadores de desempenho da rede básica e de seus componentes [10]. As
recomendações para as redes de distribuição são preliminares e estão contidas no módulo 8 dos
Procedimentos de Distribuição Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST). Na
Tabela 2.1 é apresentada a classificação para as variações de tensão de curta duração. O sím-
bolo c representa a duração em ciclos e s a duração em segundos. Na Tabela 2.2 é apresentada
a classificação para distorções harmônicas totais contidas no PRODIST.
Classificação Magnitude Duração
Momentâneo Elevação m > 1,1 pu 1 c < d < 3 s
Afundamento 0,1 < m < 0,9 pu
Interrupção m < 0,1 pu d < 3 s
Temporário Elevação m > 1,1 pu 3 s < d < 60 s
Afundamento 0,1 < m < 0,9 pu
Interrupção m < 0,1 pu
Tabela 2.1 Classificação para Variações de Curta Duração.
Tensão nominal do Barramento Distorção Harmônica Total de Tensão
V
N
< 1kV 10%
1kV < V
N
< 13,8kV 8%
13,8kV < V
N
< 69kV 6%
69kV < V
N
< 138kV 3%
Tabela 2.2 Classificação para Distorções Harmônicas Totais.
2.5 CAUSAS DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO E INTERRUPÇÕES 9
2.4.2 Recomendação Americana
A recomendação IEEE 1159 classifica os eventos de curta duração quanto a magnitude e
duração [9]. Os intervalos definidos estão associados aos tempos de operação dos dispositivos
de proteção do sistema e ao tempo de eliminação do efeito da falta em todos os barramentos.
Entretanto a recomendação para a classificação de distorções na forma de onda estão contidas
na IEEE 519. Na Tabela 2.3 é apresentada a classificação para as variações de tensão de curta
duração. Na Tabela 2.4 é apresentada a classificação para distorções harmônicas totais.
Classificação Magnitude Duração
Instantâneo Elevação 1,1 < m < 1,8 pu 0,5 c < d < 30 c
Afundamento 0,1 < m < 0,9 pu
Momentâneo Elevação 1,1 < m < 1,4 pu 30 c < d < 3 s
Afundamento 0,1 < m < 0,9 pu
Interrupção m < 0,1 pu
Temporário Elevação 1,1 < m < 1,4 pu 3 s < d < 60 s
Afundamento 0,1 < m < 0,9 pu
Interrupção m < 0,1 pu
Tabela 2.3 Classificação para Variações de Curta Duração.
Tensão nominal do Barramento Distorção Harmônica Total de Tensão
V
N
< 69kV 5%
69kV < V
N
< 138kV 2,5%
Tabela 2.4 Classificação para Distorções Harmônicas Totais.
2.5 Causas de afundamentos de tensão e interrupções
Afundamentos e interrupções são geralmente causados por faltas no sistema elétrico. Inter-
rupções momentâneas causam uma perda completa de tensão e são resultantes das ações para
extinguir faltas transitórias no sistema. Interrupções sustentadas geralmente se devem a faltas
permanentes.
Afundamentos são menos danosos que uma interrupção. No entanto, a ocorrência de afun-
damentos é mais frequente que a de interrupções, e por conseguinte geram maiores danos. Um
equipamento pode ser afetado mesmo que o afundamento ocorra a quilômetros de distância.
Assim, um afundamento é um problema maior do que uma interrupção [3].
2.5 CAUSAS DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO E INTERRUPÇÕES 10
A maioria dos curto-circuitos em sistemas de potência são monofásicos ou bifásicos, ou
seja, são faltas desequilibradas. As cargas podem sofrer seis tipos de afundamentos que são
combinações de faltas fase-fase, fase-fase-terra e monofásicas, somando sete quando consid-
erado a falta trifásica. A severidade do afundamento depende da topologia do sistema e da
localização da falta.
Geralmente durante a falta, também ocorre um salto de fase devido a diferença na razão X/R
da fonte e do alimentador, sendo X a reatância e R a resistência. A maioria dos equipamentos
são imunes a saltos de fase, mas os que usam o parâmetro do ângulo de fase em seus algoritmos
de controle podem ser afetados.
Um modelo simplificado para um sistema de transmissão é apresentado na Fig. 2.2. A
tensão V
s
é normalizada e igual a 1. A tensão no PAC é
V
af
=
Z
f
Z
s
+ Z
f
(2.1)
sendo
Z
s
= R
s
+ jX
s
e Z
f
= R
f
+ jX
f
. O ângulo do salto de fase é
∆
φ
= tan
−1
(
X
f
R
f
) −tan
−1
(
X
s
+ X
f
R
s
+ R
f
). (2.2)
O salto de fase ocorre se a relação X
s
/R
s
= X
f
/R
f
não for verificada.
Figura 2.2 Modelo simplificado do sistema elétrico.
Um motor de indução de grande porte também pode provocar afundamentos de tensão, pois
demanda uma corrente maior que a nominal durante sua partida. Esta corrente permanece ele-
vada até o motor alcançar sua velocidade nominal, durante um intervalo de tempo de segundos
a minutos. A severidade do afundamento depende dos parâmetros do sistema (como o nível de
curto-circuito) e do método de partida do motor.
2.6 MÉTODOS DE MITIGAÇÃO 11
2.6 Métodos de Mitigação
Os métodos de mitigação utilizam um conjunto de técnicas para assegurar a confiabilidade
de operação do equipamento. As técnicas mais comuns são:
• Reduzir o número de curto-circuitos;
• Reduzir o tempo de extinção da falta;
• Modificar o sistema para diminuir a severidade dos eventos;
• Conectar equipamento de mitigação entre o equipamento sensível e a rede de forneci-
mento;
• Aumentar a imunidade do equipamento.
A interface entre o sistema e o equipamento é o ponto mais comum para a correção de
afundamentos e interrupções. As técnicas aplicadas são baseadas em dispositivos eletrônicos
de potência, sendo o conversor de potência do tipo fonte de tensão a parte fundamental. A
classe de equipamentos de potência do tipo CP (do inglês Custom Power) vem se consolidando
na função de suprimir, filtrar ou atenuar os distúrbios do sistema elétrico para os dispositivos
sensíveis.
O compensador série é um dispositivo do tipo CP. O princípio básico de funcionamento
consiste em fornecer uma tensão com a amplitude, fase e frequência solicitada. O compensador
série pode restaurar a tensão na carga para uma amplitude e uma forma de onda desejadas em
condições de desequilíbrio e distorção. O ângulo de fase pode ser ajustado para permitir o
controle das potências ativa e reativa transferidas entre o compensador e o sistema. A Fig. 2.3
mostra o diagrama para o controlador de tensão série.
Outros dispositivos do tipo CP podem ser utilizados para compensar afundamentos de ten-
são. O controlador de tensão em derivação geralmente não é utilizado para mitigação de afun-
damentos de tensão, mas para controlar o fluxo de potência reativa e correntes harmônicas na
carga. A saída do controlador é conectada ao sistema através de um transformador de acopla-
mento. A forma de onda fornecida é aproximadamente senoidal e está em fase com a tensão do
barramento. Se a amplitude da tensão do controlador for maior que a do barramento, a corrente
reativa circula do barramento para o controlador. Se a amplitude da tensão do controlador for
menor que a do barramento, a corrente reativa circula do controlador para o barramento. A Fig.
2.4 mostra o diagrama para o controlador de tensão em derivação.
2.6 MÉTODOS DE MITIGAÇÃO 12
Figura 2.3 Diagrama do controlador de tensão série.
Figura 2.4 Diagrama do controlador de tensão em derivação.
2.7 CONCLUSÃO 13
A compensação de afundamentos neste tipo de controlador é inviável, devido a corrente
exigida pelo controlador. Um afundamento de 0,5 pu demanda uma corrente de 5 pu para sua
compensação.
O controlador série utiliza uma fonte de energia para alimentar a carga durante o afunda-
mento de tensão. A tensão remanescente no sistema pode ser utilizada para fornecer a energia
ao controlador série através de um controlador conectado em derivação. A potência transferida
entre os controladores deve ser igual à necessária para compensar o afundamento. A Fig. 2.5
mostra o diagrama para o controlador de tensão derivação e série combinados.
O controlador derivação-série geralmente tem menor custo, pois sua fonte de energia é
o controlador em derivação. Entretanto a compensação de afundamentos de tensão severos
demanda correntes de valor elevado do controlador em derivação.
Figura 2.5 Diagrama do controlador de tensão derivação-série.
2.7 Conclusão
Neste capítulo foram abordadas as definições relacionadas à Qualidade de Energia Elétrica.
Foram apresentadas algumas das principais características dos fenômenos causadores de distúr-
bios eletromagnéticos, segundo a classificação apresentada pelo IEEE e pela ANEEL. A norma
internacional foi exposta com intuito informativo, pois permite a comparação com a norma
brasileira apresentada pela ANEEL.
A utilização de sistemas de condicionamento de energia, mais precisamente os dispositivos
do tipo CP, vem se consolidando como alternativa para suprimir, filtrar ou atenuar os distúrbios
2.7 CONCLUSÃO 14
do sistema elétrico. Entre os controladores apresentados para compensar afundamentos de
tensão o tipo série é o mais adequado, pois pode promover uma solução local e imediata para
os distúrbios.
CAPÍTULO 3
Compensador Série
O objetivo deste capítulo é descrever os modos de operação, as limitações e as estratégias
de controle para o compensador série. A estrutura básica é dividida em fonte de energia, barra-
mento c.c., conversor de potência do tipo fonte tensão, filtro e transformador de acoplamento,
como mostrado na Fig. 3.1. Estas partes são necessárias para compensar afundamentos de
tensão, mas cada uma pode ser implementada utilizando-se topologias e estratégias de controle
diferentes.
Neste trabalho o filtro é composto por um capacitor e um transformador de acoplamento, de
razão 1 : 1. O transformador é representado por uma resistência e pela reatância de dispersão.
A combinação destes elementos compõem o filtro LC.
O sistema de controle pode ser em malha aberta ou em malha fechada. O primeiro é mais
simples e apresenta um bom desempenho. Entretanto, o controle em malha fechada é mais
rápido e exato na compensação dos distúrbios.
É importante observar previamente os modos de operação a as limitações do compensador
série, pois estão diretamente relacionadas com à estratégia de controle.
3.1 Modos de operação
O restaurador dinâmico de tensão pode operar em três modos:
• Modo bypass. O compensador série é desconectado do sistema elétrico durante a ocor-
rência de faltas a montante e durante procedimentos de manutenção.
• Modo standby. O sistema está próximo da condição ideal e o compensador série pode ter
um modo de operação secundário.
• Modo ativo. O distúrbio é detectado e o compensador série fornece a tensão necessária
para restabelecer a condição ideal do sistema.
No modo de operação secundário não há compensação de distúrbios até um determinado
nível. Assim, na ocorrência de pequenas variações nas condições do sistema elétrico as perdas
15
3.2 LIMITAÇÕES 16
devido à operação do conversor são minimizadas. Entretanto este modo de operação só pode
ser usado em cargas que permitam estas variações.
Figura 3.1 Diagrama de blocos do compensador série.
3.2 Limitações
A possibilidade de compensação de afundamentos pode ser limitada por vários fatores,
incluindo diferentes condições de carga e os diferentes tipos de afundamentos. As limitações
devem ser analisadas durante o projeto do compensador série, pois estão diretamente ligadas às
estratégias de controle. As três principais limitações que devem ser observadas são [11] :
• Limite de tensão. O projeto do compensador série é limitado pela capacidade de forneci-
mento de tensão, com o objetivo de reduzir custos e a queda de tensão sobre o dispositivo
em condição de operação normal. Quanto menor for a necessidade de fornecimento de
tensão, menor é o custo associado ao compensador série.
• Limite de potência. A potência é fornecida ao compensador série através de um bar-
ramento c.c.. Um conversor adicional geralmente é utilizado para manter a tensão do
barramento c.c. constante. Assim, os limites de potência do conversor adicional podem
introduzir uma limitação para o compensador série.
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 17
• Limite de energia. A energia é utilizada para manter a tensão na carga constante e seu
fornecimento é dimensionado para que seja a menor possível, com o objetivo de reduzir
custos. Alguns tipos de afundamentos consomem mais esta energia e um controle ade-
quado pode reduzir a possibilidade de colapso causado pela falta de energia.
3.3 Estratégias de controle
A capacidade de compensação de tensão do compensador série está relacionada, entre out-
ras características, a seu método de fornecer potência ativa e reativa ao sistema. A estratégia de
controle pode depender do tipo de carga conectada e do tipo de afundamento.
A estratégia de controle mais utilizada é a que dispõe a tensão do compensador série em
fase com a tensão do sistema sem considerar o ângulo de fase da corrente de carga [11]. En-
tretanto, este método consome a energia armazenada rapidamente. Outros métodos de cont-
role permitem melhorar a relação entre a tensão fornecida e a energia consumida. O controle
otimizado da energia permite a melhor relação entre a tensão fornecida e a energia consumida
[12].
Assumindo que o modo de operação do compensador série é o ativo, os três métodos de
controle possíveis são [13]:
• Controle otimizado da qualidade de tensão. As tensões do sistema são compensadas
para o nível pré-afundamento, sem considerar que pode ser um ponto de operação com
elevado nível de injeção de tensão e desperdício de energia.
• Controle otimizado da amplitude de tensão. As tensão fornecidas são controladas de
modo a minimizar sua respectiva magnitude.
• Controle otimizado da energia. Visando utilizar de forma eficiente a energia armazenada,
parâmetros da corrente de carga são utilizados para minimizar o colapso da energia ar-
mazenada.
Todas as estratégias compensam as tensões de carga para os respectivos valores nominais.
Assim, as tensões de carga devem permanecer constantes durante a ocorrência de afundamentos
e os parâmetros de carga em regime permanente devem permanecer inalterados.
U
carga
= constante, (3.1)
I
carga
= constante, P
carga
= constante, Q
carga
= constante. (3.2)
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 18
A diferença entre os três métodos de controle consiste na potência e na tensão fornecida
pelo compensador série. A intensidade do afundamento, U
af
, e o salto de fase,
φ
af
, são fatores
que influenciam os métodos. Estes parâmetros estão relacionados por:
U
af
= U
af
∠(
φ
af
) (3.3)
sendo a condição de carga expressa pela potência aparente e pela corrente de carga, temos:
S
carga
= P
carga
+ jQ
carga
, (3.4)
I
carga
= I
carga
∠(
φ
carga
) (3.5)
A estratégia de controle pode depender do tipo de cargae de suas características com relação
a mudanças de fase da tensão. Alguns tipos de cargas são sensíveis a saltos de fase e devem
ser protegidas de forma eficiente. Outros tipos de cargas são mais tolerantes a saltos de fase e
a função principal é a compensação da amplitude da tensão. Todavia a estratégia de controle
deve ser capaz de corrigir os afundamentos, caso contrário pode inserir distúrbios adicionais à
carga.
3.3.1 Controle otimizado da amplitude da tensão
O controle otimizado da amplitude da tensão fornece tensões em fase com a tensão do
sistema. O diagrama fasorial está apresentado na Fig.3.2. O cálculo da tensão e da potência
pode ser efetuado como:
U
dvr
= (1−U
af
)∠(
φ
af
) (3.6)
P
dvr
=
√
3U
dvr
I
carga
cos(
φ
carga
) (3.7)
P
rede
=
√
3U
af
I
carga
cos(
φ
carga
) (3.8)
A tensão de fase e a potência fornecida pelo compensador série sob três condições distintas
de carga estão apresentadas na Fig.3.3. A tensão de fase fornecida é diretamente proporcional
ao nível de afundamento. No entanto, a potência fornecida é depende do fator de potência
da carga. Quanto maior o fator de potência da carga, maior será a potência fornecida pelo
compensador série para restaurar a tensão de carga para o valor nominal. Assim, para cargas
puramente resistivas esta estratégia consome rapidamente a energia armazenada no barramento
c.c.
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 19
Figura 3.2 Controle otimizado da amplitude da tensão.
3.3.2 Controle otimizado da qualidade de tensão
Nesta estratégia, as tensões de carga são compensadas para a amplitude e a fase pré-
afundamento. A tensão e a potência fornecidas pelo compensador série são diretamente modi-
ficadas pelo salto de fase. O diagrama fasorial está apresentado na Fig.3.4. O cálculo da tensão
e potência pode ser efetuado como:
U
dvr
= 1−U
af
∠(
φ
af
), (3.9)
U
dvr
=
1−U
af
cos(
φ
af
)
2
+
U
af
sin(
φ
af
)
2
, (3.10)
θ
dvr
= tan
−1
−U
af
sin(
φ
af
)
1−U
af
cos(
φ
af
)
(3.11)
P
dvr
=
√
3U
dvr
I
carga
cos(
φ
carga
+
θ
dvr
) (3.12)
A tensão de fase e a potência fornecida pelo compensador série sob três condições distintas
de carga estão apresentadas na Fig.3.5. A tensão fornecida pelo compensador série não é função
do fator de potência. No entanto, o valor da potência fornecida é função do fator de potência.
Um salto de fase aumenta significativamente a tensão a ser fornecida pelo compensador
série. A Fig.3.6 mostra a tensão e potência fornecida pelo compensador a uma carga com fator
de potência unitário sob três condições distintas de salto de fase. A necessidade de forneci-
mento de tensão do compensador série aumenta em função do salto de fase. Este fato limita a
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
U
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
P
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(b)
Figura 3.3 Controle otimizado da amplitude da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b) Potência
fornecida.
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 21
Figura 3.4 Controle otimizado da qualidade da tensão.
utilização desta estratégia, pois geralmente os compensadores são projetados de forma a min-
imizar o fornecimento de tensão, com uma tensão de barramento c.c. menor que a tensão
nominal do sistema elétrico.
3.3.3 Controle otimizado da energia
O controle otimizado da energia é realizado em função das características da carga, mais
especificamente do fator de potência. Os parâmetros utilizados podem ser extraídos da corrente
de carga. O diagrama fasorial está apresentado na Fig.3.7. As potências da rede e carga podem
ser calculadas respectivamente por:
P
carga
=
√
3U
carga
I
carga
cos(
φ
carga
) (3.13)
P
rede
=
√
3U
rede
I
carga
cos(
φ
carga
−
θ
dvr
) (3.14)
. Assim, a potência fornecida pelo compensador série é:
P
dvr
= P
carga
−P
rede
(3.15)
P
dvr
= U
carga
I
carga
cos(
φ
carga
) −
U
rede
U
carga
cos(
φ
carga
−
θ
dvr
)
(3.16)
Considerando a tensão e a potência aparente da carga como grandezas de base, a potência
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 22
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
U
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
P
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(b)
Figura 3.5 Controle otimizado da qualidade da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b) Potência
fornecida.
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 23
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Afundamento de tensão (pu)
U
dvr
(p.u.)
φ
carga
= 0
φ
carga
= −15
φ
carga
= −30
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
P
dvr
(p.u.)
φ
carga
= 0
φ
carga
= −15
φ
carga
= −30
(b)
Figura 3.6 Controle otimizado da qualidade da tensão. (a) Tensão de fase fornecida; (b) Potência
fornecida.
3.3 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 24
fornecida em p.u. é:
P
dvr
= f p
carga
−U
rede
cos(
φ
carga
−
θ
dvr
) (3.17)
sendo f p
carga
= cos(
φ
carga
) o fator de potência da carga. A potência mínima é fornecida
quando:
cos(
φ
carga
−
θ
dvr
) = 1, (3.18)
ou seja, quando (
φ
carga
−
θ
dvr
) = 0 e
U
rede
e I
carga
estão em fase.
O compensador série deve manter a tensão na carga em 1 p.u. Neste caso, a amplitude da
tensão da rede pode ser escrita, em p.u., como:
U
rede
= 1−U
d
(3.19)
sendo U
d
o nível de tensão do afundamento. Utilizando as equações (3.17), (3.18) e (3.19), a
potência mínima fornecida pelo compensador série pode ser escrita como:
P
min
dvr
= U
d
−(1− f p
carga
) (3.20)
QuandoU
d
< (1− f p
carga
), P
min
dvr
é negativa e a potência flui do sistema para o compensador
série de forma a aumentar a tensão no barramento c.c. Esta condição pode não ser suportada
pelo compesandor série, devido a estratégia de controle da tensão do barramento c.c. e topolo-
gia. Assim, para tornar o fluxo de potência da rede para o compensador série nulo, ajusta-se o
valor de
θ
dvr
para:
θ
dvr
=
φ
carga
−cos
−1
f p
carga
1−U
d
(3.21)
A tensão e a potência fornecida pelo compensador série operando com o controle otimizado
da energia estão apresentadas na Fig.3.8. A potência fornecida diminui em função da diminuição
do fator de potência. Todavia, a tensão fornecida aumenta com a diminuição do fator de potên-
cia. Assim, este método é indicado para cargas com baixo fator de potência e que são insen-
síveis a deslocamentos de fase [12].
A tensão de fase e a potência fornecida pelo compensador série para as três estratégias de
controle sob uma mesma condição do sistema estão apresentadas na Fig.3.9. A carga tem um
fator de potência igual a 0, 50 e a tensão de fase sofreu um salto de fase de −15
o
. A comparação
entre as estratégias mostra que o controle da amplitude (fornecimento de tensão em fase) con-
some energia do barramento c.c. sob qualquer nível de afundamento. As estratégias de controle
da qualidade da tensão e da energia permitem a compensação da tensão de carga sem demandar
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 25
Figura 3.7 Controle otimizado da energia.
energia do barramento c.c. em um intervalo que é função do fator de potência da carga. É im-
portante notar que a estratégia do controle otimizado da energia opera com menor consumo de
energia, mas não compensa o ângulo de fase da tensão de fase para o estado pré-afundamento.
A tensão no barramento c.c. quando operando com a estratégia de controle otimizado da ener-
gia é a maior quando comparada com a exigida pelas outras estratégias. Assim, deve-se avaliar
as perdas no conversor em função da tensão utilizada pelo barramento c.c.
3.4 Tipos de controladores
Os dois principais tipos de controladores aplicados ao compensador série são o de malha
aberta e o de malha fechada [14]. O controle em malha fechada apresenta o melhor desem-
penho, pois variações na carga modificam o modelo do sistema de controle e exigem um projeto
mais complexo do controlador em malha aberta.
O controle multivariável é utilizado com um laço interno para o controle da corrente nos
capacitores do filtro e um laço externo para o controle da tensão. Neste trabalho será utilizado
um sistema de controle do tipo multivariável e seu desempenho será avaliado posteriormente.
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 26
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
U
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
P
dvr
(p.u.)
fp=1
fp=0.75
fp=0.5
(b)
Figura 3.8 Controle otimizado da energia. (a) Tensões de fase fornecidas; (b) Potência fornecida.
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 27
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
U
dvr
(p.u.)
Amplitude
Qualidade
Energia
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade do afundamento − U
af
(pu)
P
dvr
(p.u.)
Amplitude
Qualidade
Energia
(b)
Figura 3.9 Comparação entre as estratégias de controle. (a) Tensão de fase fornecida; (b) Potência
fornecida.
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 28
3.4.1 Sistemas de controle em malha aberta
O principio de operação do sistema de controle em malha aberta aplicado ao compensador
série é apresentado na Fig. 3.10. As tensões de rede são comparadas com as de referência
para a determinação da tensão necessária para restaurar o afundamento. No controle em malha
aberta, o parâmetro de referência é a tensão desejada na carga, V
∗
l
. O ganho K
i
é assumido para
o inversor de tensão.
Figura 3.10 Controle em malha aberta aplicado ao compensador série.
Em [15] são apresentados dois sistemas de controle: um em malha aberta e outro em malha
fechada. A comparação entre os sistemas utiliza o fator de amortecimento como parâmetro.
No sistema de controle em malha aberta, o fator de amortecimento é inadequado e provoca
oscilações na tensão de carga, principalmente em sistemas com fator de potência menor que a
unidade. O fator de amortecimento é representado por
ζ
=
r
f
2L
f
ω
(3.22)
sendo r
f
a resistência do filtro, L
f
a indutância do filtro e
ω
a frequência de oscilação [15].
A equação (3.22) mostra que o fator de amortecimento aumenta em função da resistência
do filtro. No entanto o aumento da resistência do filtro aumenta as perdas. A Fig.3.11 mostra
a tensão de carga V
l
quando o sistema é submetido a um degrau de tensão V
s
, sendo o valor
final igual a tensão nominal da carga. O sistema atinge o regime permanente com oscilação e
sobre-sinal. O tempo para atingir o regime permanente é maior que meio ciclo da tensão de
fase. Também as oscilações degradam a forma de onda das tensões restauradas. Estes fatores
limitam o uso do controle em malha aberta para a função de restauração de tensão, pois a
resposta do compensador série deve acontecer em menos de meio ciclo e não deve adicionar
distorções a forma de onda da tensão de carga.
É importante notar, que o fator de amortecimento apresentado é característica desta con-
figuração do compensador série. Outra configuração pode apresentar fator de amortecimento
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 29
0 10 20 30 40 50
0
0.5
1
1.5
2
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Figura 3.11 Controle em malha aberta. Tensão na carga V
l
com a entrada V
i
em degrau.
diferente. Assim, a limitação observada pode não existir em outras configurações.
3.4.2 Sistemas de controle em malha fechada
A utilização de uma malha de realimentação simples para o controle da tensão do compen-
sador série é inadequada, devido à pequena margem de estabilidade do sistema [15]. Outra
abordagem é a realimentação com um laço de corrente na malha interna e um laço de tensão na
malha externa. O laço interno controla a corrente do capacitor do filtro (i
c
= C
f
dv
c
/dt), sendo
a tensão do filtro função desta corrente. O fator de amortecimento é representado por
ζ
=
r
f
+ k
c
2L
f
ω
(3.23)
sendo r
f
a resistência do filtro, L
f
a indutância do filtro,
ω
a frequência de oscilação e k
c
o
ganho proporcional do controlador da malha interna. Geralmente este ganho é ajustado para
garantir uma resposta dinâmica rápida, muito maior que o da malha externa. O valor do fator
de amortecimento é uma constante suficientemente grande. No entanto, o ajuste da frequência
de corte do controlador da malha interna modifica o valor do fator de amortecimento.
O laço interno de corrente, forma em conjunto com o laço externo de tensão, o esquema de
controle do compensador série, apresentado na Fig. 3.12. A tensão de carga V
l
é comparada à
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 30
tensão de referência V
∗
l
e o valor do erro é aplicado ao controlador P. A diferença entre a cor-
rente do capacitor I
c
e a saída do controlador P é utilizada pelo controlador PI para determinar
a tensão a ser fornecida. O ganho K
i
é assumido para o inversor de tensão.
Figura 3.12 Controle em malha fechada aplicado ao compensador série.
O valor da capacitância do filtro é geralmente estável em função do tempo, da temperatura e
dos parâmetros da carga. Além deste fato, a corrente do capacitor é a diferença entre a corrente
de carga e do filtro, permitindo a mudança instantânea da tensão do capacitor na ocorrência de
variação na corrente de carga.
Através do ganho proporcional k
c
, o controlador PI atua para aumentar o fator de amorteci-
mento do filtro LC. O ganho integral k
c
z
c
permite rejeitar as correntes de perturbação da carga
acima da frequência de corte. Para um ajuste adequado, a banda de passagem do laço interno
deve ser de 1/5 a 1/8 da frequência de chaveamento do conversor de potência, de modo a man-
ter as margens de fase e de ganho adequados. A banda de passagem do laço externo deve ser
ajustada de 1/5 a 1/8 da banda de passagem da malha interna.
É possível estabelecer um controle em malha fechada com a utilização da tensão do capac-
itor ao invés da tensão de carga [16]. No entanto, o valor de referência para o controlador PI
não é mais constante, pois a tensão V
∗
c
pode variar entre 10% e 90% da amplitude da tensão
nominal.
Outra característica que deve ser considerada é a rejeição do sistema de controle à corrente
de carga I
l
. A tensão de carga V
l
deve ser controlada rejeitando as variações na corrente de
carga, pois esta pode modificar seus parâmetros em função do tempo. A Fig.3.13 mostra a
tensão de cargaV
l
quando o sistema é submetido a um degrau de corrente I
l
e as demais entradas
do sistema são nulas. Observa-se que a tensão de carga é nula em regime permanente, ou seja,
o sistema rejeita variações de corrente da carga I
l
.
A tensão V
s
pode modificar a resposta do sistema de controle, pois este parâmetro compõe a
tensão de cargaV
l
da malha externa de controle. A Fig.3.14 mostra a tensão de cargaV
l
quando
3.4 TIPOS DE CONTROLADORES 31
0 1 2 3 4 5
−1
−0.5
0
0.5
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Figura 3.13 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada I
l
em degrau.
o sistema é submetido a um degrau de tensão V
s
, sendo o valor final igual a tensão nominal
da carga e as demais entradas do sistema nulas. Observa-se que a tensão de carga é nula em
regime permanente, ou seja, o sistema rejeita variações da tensão V
s
.
O sistema de controle em malha fechada compensa a tensão na carga V
l
, rejeitando distúr-
bios nos parâmetros de corrente de carga I
l
e tensão V
s
. A Fig.3.15 mostra a tensão de carga V
l
quando o sistema é submetido a um degrau de tensão V
i
, sendo o valor final igual a tensão nom-
inal da carga. Observa-se que o sistema segue a referência de entrada e em regime permanente
a tensão de carga V
l
é igual a tensão V
i
.
A resposta ao degrau do sistema em malha fechada é mais rápida quando comparada com
a resposta do sistema em malha aberta. O valor de regime permanente é atingido sem sobre-
sinal ou oscilação, como observado no sistema de controle em malha aberta. Os distúrbios
de corrente de carga I
l
e tensão V
s
são rejeitados em regime permanente. Assim, o sistema
em malha fechada apresenta um desempenho superior ao sistema em malha aberta para esta
configuração do compensador série.
3.5 CONCLUSÃO 32
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Figura 3.14 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada V
s
em degrau.
3.5 Conclusão
O projeto do sistema de controle deve contemplar parâmetros que tornem o filtro ativo
série eficaz em relação ao objetivo de controle. A escolha destes parâmetros é baseada no
conhecimento prévio do comportamento do sistema elétrico sob análise dos tipos e intensidades
dos distúrbios presentes. Também outros parâmetros devem ser adicionados como o tipo de
carga a ser protegida, a potência e a tensão da fonte disponível.
Dentre as estratégias apresentadas para a restauração de tensão, o controle otimizado da
qualidade da tensão pode ser utilizado em afundamentos menos severos, enquanto o cont-
role otimizado da amplitude em afundamentos mais severos e com saltos de fase. O controle
otimizado da energia requer um nível de tensão maior quando comparado as outras estratégias,
mas requer menos energia da fonte disponível. A aplicação deste é indicada para cargas com
baixo fator de potência e para afundamentos sem salto de fase.
Quanto ao tipo de controle, a implementação do sistema em malha aberta em um proces-
sador digital é simplificada, devido a menor número de operações e variáveis de entrada. Esta
implementação pode fornecer bons resultados mas não elimina as influências de perturbações e
não compensa queda de tensão nos transformadores. Também pode apresentar baixa sensibili-
dade em relação ao tipo de carga. Assim, o controle em malha fechada deve ser implementado
3.5 CONCLUSÃO 33
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Figura 3.15 Controle em malha fechada. Tensão na carga V
l
com a entrada V
i
em degrau.
para mitigar essas deficiências, pois pode promover a obtenção de uma resposta rápida e correta
quando comparado ao controle em malha aberta.
CAPÍTULO 4
Algoritmo para detecção instantânea do ângulo de
fase
O ângulo de fase é um parâmetro crítico para a operação do compensador série. Este
parâmetro é utilizado para sincronizar as variáveis de controle do dispositivo para a correção das
variações de tensão. Entretanto, a existência de distúrbios da qualidade de energia degradam a
detecção do ângulo de fase.
Afundamentos de tensão, harmônicos, saltos de fase e notches são condições comuns no
sistema elétrico. Assim, um método de detecção aplicado ao compensador série sob estas
condições deve estimar o ângulo de fase com baixa distorção e no menor tempo possível.
Atualmente os métodos de detecção de fase aplicados ao compensador série apresentam um
fraco desempenho na presença de harmônicos de baixa ordem [17][6][18][5][8][1]. No entanto,
os trabalhos apresentados em [7], [5], [8] e [1] descrevem métodos com melhor desempenho
na filtragem da componente harmônica de segunda ordem presente durante afundamentos de
tensão desequilibrados.
Este capítulo apresenta um algoritmo para estimação do ângulo de fase baseado em com-
ponentes de sequência. O método dos mínimos quadrados recursivo ponderado é utilizado
para estimar os componentes de sequência. A operação do algoritmo é avaliada sob condições
comuns do sistema elétrico. Resultados de simulação são apresentados.
4.1 Estado atual de desenvolvimento
Entre os trabalhos apresentados na literatura para detecção de fase aplicados ao compen-
sador série o método mais simples para obter o valor do parâmetro fase é detectar o cruzamento
por zero das tensões do sistema [19]. Entretanto, os pontos de passagem por zero são detec-
tados apenas a cada meio ciclo das tensões do sistema e, consequentemente, o desempenho
dinâmico do método é baixo. Também na presença de distúrbios o desempenho é degradado.
O ângulo de fase do sistema pode ser obtido através da filtragem das tensões de fase. De-
pendendo do referencial adotado, duas estruturas podem ser obtidas: filtragem no referencial
34
4.1 ESTADO ATUAL DE DESENVOLVIMENTO 35
estacionário e filtragem no referencial síncrono.
Em [20] os diferentes tipos de filtros são avaliados no referencial estacionário. Os resultados
são apresentados para o regime permanente sem distorções na forma de onda. No entanto, o
uso de filtros introduz atrasos que não são permitidos na detecção do ângulo de fase.
Um controlador de dupla sequência sintonizado na frequência de operação do sistema é
apresentado em [18] como uma alternativa para substituição do filtro passa-faixa apresentado
em [21] e [22]. Entretanto o controlador não elimina os harmônicos de baixa ordem e não
elimina o atraso para a detecção do ângulo de fase.
A filtragem no referencial síncrono é mais vantajosa pois apresenta variáveis de controle
com valores constantes, permitindo o uso de controladores simples e a aplicação de mais técni-
cas de filtragem em comparação com as que foram aplicadas no referencial estacionário [23].
Estas técnicas são apontadas como o estado da arte.
As estruturas para detecção de fase em malha fechada implementadas no referencial sín-
crono aplicadas ao compensador série são apresentadas em [5][17][24]. Estes métodos real-
izam uma transformação de coordenadas para o referencial síncrono e a detecção de fase é
realizada ajustando a componente do eixo q para zero.
O PLL consiste em um detector do ângulo de fase e um controlador PI. O ângulo de fase
é obtido após a integração do sinal de saída do filtro. No entanto, o desempenho do PLL é
determinado pela banda de passagem do controlador PI e, portanto, o ajuste é um compromisso
entre o desempenho da filtragem e o atraso na determinação do ângulo de fase. É importante
observar que o ajuste dos parâmetros do controlador modifica a resposta dinâmica do PLL.
Durante afundamentos de tensão desequilibrados, a componente de sequência negativa con-
tém uma componente harmônica de segunda ordem que é propagada da transformação para o
filtro e degrada a detecção do ângulo de fase. Todavia, em outros trabalhos como o apresentado
em [8], apenas a componente de sequência positiva é utilizada para detecção do ângulo de fase,
eliminando a propagação da componente harmônica de segunda ordem.
As estruturas para detecção de fase em malha fechada apresentadas são avaliadas nos re-
spectivos trabalhos na presença de distúrbios de rede. Todavia, quando submetidas à forma
de onda com harmônicos de baixa ordem apresentam distorção no ângulo de fase. A severi-
dade da distorção depende da magnitude das componentes harmônicas. Também a aplicação
destas estruturas ao compensador série está limitada pela resposta dinâmica do filtro, pois a
diminuição da banda de passagem para filtrar harmônicos de baixa ordem aumenta o atraso na
determinação do ângulo de fase.
Uma alternativa para mitigar este problema é apresentada em [7]. Um algoritmo para esti-
mar componentes de sequência a partir das tensões do sistema. Este algoritmo é uma variação
4.2 MÉTODO PROPOSTO 36
do método dos mínimos quadrados ponderado. A vantagem do algoritmo está no bom desem-
penho quando submetido a sinais ruidosos.
Uma variação do algoritmo anterior é apresentada em [1] e utiliza uma versão recursiva do
método dos mínimos quadrados recursivoponderado, sendo a matriz de covariância e ganho co-
mum para a estimação das componentes de sequência positiva e negativa. Também é estimado
o valor da componente c.c. das tensões do sistema a cada iteração.
Durante transitórios nas tensões do sistema os valores estimados para as componentes de
sequência não correspondem aos valores esperados. Todavia, o ângulo de fase é estimado
com erro nulo em meio ciclo da tensão do sistema, a partir das componentes de sequência. O
algoritmo é avaliado sob condições de afundamento de tensão desequilibrados, ruído, saltos
de fase e nível c.c.. Entretanto, na presença de distorções na forma de onda o ângulo de fase
estimado é degradado e a severidade depende da magnitude das componentes harmônicas.
4.2 Método proposto
O algoritmo proposto é baseado em componentes de sequência. A estimação dos compo-
nentes de sequência utiliza o método dos mínimos quadrados recursivo ponderado similar ao
apresentado em [1].
O método proposto apresenta um desempenho melhorado com relação ao apresentado em
[1]. A modelagem do sistema e a operação do método sob condições comuns no sistema
elétrico são apresentados a seguir.
4.2.1 Modelagem do sistema
O sistema elétrico de potência pode ser representado por uma componente fundamental e
componentes harmônicas de ordem ímpar:
v
a
v
b
v
c
=
v
a
1
v
b
1
v
c
1
+
∑
k=3,5,7...
v
a
k
v
b
k
v
c
k
(4.1)
sendo v
x
a tensão de fase, v
x
1
a componente fundamental, v
x
k
a k-ésima componente harmônica
e x = a,b,c.
A igualdade (4.1) pode ser reescrita em função das componentes de sequência zero, pos-
itiva e negativa utilizando a matriz de Fortescue e convertida para o referencial estacionário
4.2 MÉTODO PROPOSTO 37
utilizando a transformação (0
αβ
) [25]. O vetor (v
α
+ jv
β
) pode ser representado por:
v
α
v
β
=
v
α
1
v
β
1
+
∑
k=3,5,7...
v
α
k
v
β
k
(4.2)
onde as componentes positivas e negativas da fundamental e harmônicas são:
v
α
1
v
β
1
=
cos(
ω
1
t +
φ
p
1
) cos(
ω
1
t +
φ
n
1
)
cos(
ω
1
t +
φ
p
1
) −cos(
ω
1
t +
φ
n
1
)
v
p
1
v
n
1
(4.3)
v
α
k
v
β
k
=
cos(
ω
k
t +
φ
p
k
) cos(
ω
k
t +
φ
n
k
)
cos(
ω
k
t +
φ
p
k
) cos(
ω
k
t +
φ
n
k
)
v
p
k
v
n
k
(4.4)
sendo
ω
1
a frequência angular da fundamental,
ω
k
a frequência angular da k-ésima harmônica,
φ
x
1
a fase inicial da fundamental,
φ
x
k
a fase inicial da k-ésima harmônica, v
x
1
a componente
fundamental, v
x
k
a k-ésima componente harmônica e x = 0, p, n.
Expandindo a igualdade (4.3) em senos e cossenos, tem-se:
v
α
1
= (v
p
α
1
+ v
n
α
1
)cos(
ω
1
t) −(v
p
β
1
+ v
n
β
1
)sin(
ω
1
t) (4.5)
v
β
1
= (v
p
β
1
−v
n
β
1
)cos(
ω
1
t) + (v
p
α
1
−v
n
α
1
)sin(
ω
1
t) (4.6)
sendo v
p
α
1
= v
p
1
cos(
φ
p
1
), v
n
α
1
= v
n
1
cos(
φ
n
1
), v
p
β
1
= v
p
1
sin(
φ
p
1
) e v
n
β
1
= v
n
1
sin(
φ
n
1
). Apli-
cando o mesmo procedimento para a igualdade (4.4), tem-se:
v
α
k
= (v
p
α
k
+ v
n
α
k
)cos(
ω
k
t) + (v
p
β
k
+ v
n
β
k
)sin(
ω
k
t) (4.7)
v
β
k
= (v
p
β
k
+ v
n
β
k
)cos(
ω
k
t) + (v
p
α
k
+ v
n
α
k
)sin(
ω
k
t) (4.8)
sendo v
p
α
k
= v
p
k
cos(
φ
p
k
), v
n
α
k
= v
n
k
cos(
φ
n
k
), v
p
β
k
= v
p
k
sin(
φ
p
k
) e v
n
β
k
= v
n
k
sin(
φ
n
k
).
Substituindo as equações (4.5) a (4.8) na igualdade (4.2), tem-se:
v
α
= X
0
+ X
1
cos(
ω
1
t) + X
2
sin(
ω
1
t) +
∑
k=3,5,7...
( X
k
cos(
ω
k
t) + X
k+1
sin(
ω
k
t) ) (4.9)
v
β
= Y
0
+Y
1
cos(
ω
1
t) +Y
2
sin(
ω
1
t) +
∑
k=3,5,7...
( Y
k
cos(
ω
k
t) +Y
k+1
sin(
ω
k
t) ) (4.10)
sendo X
0
e Y
0
termos constantes, X
1
= (v
p
α
1
+ v
n
α
1
), X
2
= −(v
p
β
1
+ v
n
β
1
), Y
1
= (v
p
β
1
−v
n
β
1
),
Y
2
= (v
p
α
1
−v
n
α
1
).
4.2 MÉTODO PROPOSTO 38
Assumindo que v
α
e v
β
são amostradas a uma taxa fixa e adequada, as equações (4.9) e
(4.10) podem ser escritas na forma matricial como segue:
v
α
(0)
v
α
(2T
s
)
.
.
.
v
α
(
η
T
s
)
=
1 1 0 .. . 1 0
1 cos(
θ
1
) sin(
θ
1
) ... cos(
θ
k
) sin(
θ
k
)
1 cos(2
θ
1
) sin(2
θ
1
) ... cos(2
θ
k
) sin(2
θ
k
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 cos(
ηθ
1
) sin(
ηθ
1
) ... cos(
ηθ
k
) sin(
ηθ
k
)
X
0
X
1
.
.
.
X
k
X
k+1
(4.11)
v
β
(0)
v
β
(2T
s
)
.
.
.
v
β
(
η
T
s
)
=
1 1 0 .. . 1 0
1 cos(
θ
1
) sin(
θ
1
) ... cos(
θ
k
) sin(
θ
k
)
1 cos(2
θ
1
) sin(2
θ
1
) ... cos(2
θ
k
) sin(2
θ
k
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 cos(
ηθ
1
) sin(
ηθ
1
) ... cos(
ηθ
k
) sin(
ηθ
k
)
Y
0
Y
1
.
.
.
Y
k
Y
k+1
(4.12)
sendo T
s
o período de amostragem, t = 0,T
s
,2T
s
,...,
η
T
s
,
θ
1
=
ω
1
T
s
e
θ
k
=
ω
k
T
s
. As igualdades
(4.11) e (4.12) podem ser escritas na forma compacta:
v
α
= C.X (4.13)
v
β
= C.Y (4.14)
A determinação de X e Y nas igualdades (4.14) e (4.13) pode ser realizada através do
método dos mínimos quadrados recursivo [26].
4.2.2 Algoritmo proposto
A falta de conhecimento sobre o estado inicial do sistema quando da execução do método
dos mínimos quadrados exige que os parâmetros do método sejam inicializados. Uma possibil-
idade é atribuir para X e Y o valor zero. Desta forma, a matriz de covariância deve ser ajustada
para um múltiplo de uma matriz identidade, P = N I. A constante N é um número positivo
grande o suficiente, geralmente maior que 100. Este valor permite um grau elevado de correção
para as estimativas iniciais, garantindo que o valor estimado atinja o regime permanente em
poucas iterações.
O algoritmo para a estimação por Mínimos Quadrados Recursivo Ponderado está descrito
a seguir.
1. Definir inicialmente X = 0 e Y= 0; a matriz de covariância P = N I, sendo I uma matriz
4.2 MÉTODO PROPOSTO 39
identidade e N um número grande o suficiente. É razoável escolher N = 100.
2. Fazer j variar de 1 até
η
:
(a) Escrever o vetor de regressores:
ϕ
= [1 cos(
θ
1
j
) sin(
θ
1
j
) ··· cos(
θ
k
j
) sin(
θ
k
j
)];
(b) Calcular o escalar:
r = 1+
ϕ
P
ϕ
′
;
(c) Calcular a matriz de ganho:
L =
1
r
P
ϕ
′
;
(d) Atualizar a matriz de covariância:
P =
1
λ
{P−L
ϕ
P};
(e) Calcular X e Y:
X = X+ (v
α
−
ϕ
X)L,
Y = Y+ (v
β
−
ϕ
Y)L;
(f) Calcular a partir de X = [X
0
X
1
X
2
··· X
k
X
k+1
] e Y = [Y
0
Y
1
Y
2
··· Y
k
Y
k+1
]:
v
p
α
1
= v
p
1
cos(
φ
p
1
) =
1
2
(X
1
+Y
2
), v
n
α
1
= v
n
1
cos(
φ
n
1
) =
1
2
(X
1
−Y
2
),
v
p
β
1
= v
p
1
sin(
φ
p
1
) =
1
2
(Y
1
−X
2
), v
n
β
1
= v
n
1
sin(
φ
n
1
) = −
1
2
(X
1
+Y
2
);
(g) Calcular os componentes de sequência positiva e negativa:
v
p
1
=
v
2
p
α
1
+ v
2
p
β
1
, v
n
1
=
v
2
n
α
1
+ v
2
n
β
1
;
(h) Calcular o ângulo de fase:
sin(
θ
1
+
φ
p
1
) =
v
p
β
1
cos(
θ
1
) + v
p
α
1
sin(
θ
1
)
/v
p
1
.
Os ângulos do vetor de regressores são
θ
1
j
= ( j−1)
θ
1
e
θ
k
j
= ( j−1)
θ
k
.
A constante
λ
é o fator de esquecimento. Esta constante atribui um peso às amostras mais
recentes em função do seu valor. A Fig.4.1 mostra o horizonte de memória para o fator de
esquecimento
λ
sob três condições distintas. A contribuição das amostras anteriores sobre o
valor atual estimado aumenta em função de
λ
. Assim, de forma grosseira, para
λ
igual a 0.95 o
sistema utiliza 95% da amostra anterior para estimar o valor atual. Neste trabalho
λ
foi ajustada
para 0.94.
O tamanho da matriz de covariância é modificado em função do número de harmônicas
que se deseja eliminar (adicionam-se duas linhas e duas colunas para cada harmônica a ser
4.2 MÉTODO PROPOSTO 40
0 100 200 300 400 500
0
0.5
1
Número de amostras (k)
Magnitude (p.u.)
λ = 1
λ = 0.99
λ = 0.95
Figura 4.1 Horizonte de memória para o fator de esquecimento
λ
eliminada). Para limitar a dimensão da matriz de covariância é recomendável o uso de filtros
passa-baixa para harmônicas de ordem superior à quinze.
Para verificação do algoritmo inicialmente o sistema elétrico está sob uma condição ideal,
sem qualquer distúrbio, como apresentado na Fig.4.2. As componentes de sequência são esti-
madas no intervalo de meio ciclo ou 80 períodos de amostragem. O transitório inicial observado
na Fig.4.3 é semelhante ao apresentado em [1] sob as mesmas condições. As diferenças calcu-
ladas entre as referências e os valores estimados para as componentes de sequência em regime
permanente são nulas. O ângulo de fase observado na Fig.4.4 segue a referência senoidal in-
stantaneamente.
Para simular uma condição extrema de operação, não correspondente a realidade do sistema
elétrico, as tensões de fase apresentam formas de onda distorcidas por componentes harmônicas
de ordem ímpar e considera-se um salto de fase de
π
/4 para cada uma das fases. A Fig.4.5
mostra as tensões de fase do sistema.
As componentes de sequência positiva e negativa são estimadas sem distorções e estão
apresentadas na Fig.4.6. Os transitórios observados são extintos em um intervalo de meio ciclo
da tensão do sistema. As diferenças calculadas entre as referências e os valores estimados são
nulas. O ângulo de fase observado na Fig.4.7 segue a referência senoidal sem distorções após
os transitórios.
4.2 MÉTODO PROPOSTO 41
0 20 40 60 80 100
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Va
Vb
Vc
Figura 4.2 Tensões de fase.
Na Fig.4.8 é mostrado o espectro de frequência das tensões de fase e do seno do ângulo de
fase em regime permanente. Na Fig.4.8(a) é apresentado o espectro de frequência da tensão
de fase distorcida. Entretanto, na Fig.4.8(b) o espectro do seno do ângulo estimado contém
apenas a componente fundamental. O método proposto efetivamente elimina todas as compo-
nentes harmônicas de ordem superior a dois sem degradar sua resposta dinâmica sob condições
extremas de operação.
Para simular uma condição real do sistema elétrico, definida no Módulo 8 do PRODIST
adotado pela ANEEL, as tensões de fase apresentam forma de onda distorcidas por compo-
nentes harmônicas e considera-se um salto de fase de
π
/4 para cada uma das fases. A com-
paração entre componentes de sequência estimadas para o método proposto e o descrito em [1]
são apresentadas na Fig.4.9. As distorções observadas nas componentes estimadas são apre-
sentadas na Fig.4.9(b) e degradam a estimação do ângulo de fase. O uso de filtro para eliminar
harmônicas de ordem menor que 5 torna o método descrito em [1]lento. Assim, o desempenho
do algoritmo proposto é superior sob as mesmas condições de operação.
4.3 CONCLUSÃO 42
0 20 40 60 80 100
−0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Vp
Vn
Figura 4.3 Componentes de sequência positiva e negativa.
4.3 Conclusão
Neste capítulo foi apresentado um método para a detecção instantânea do ângulo de fase
com a rápida dinâmica de detecção e baixa sensibilidade à distorções na forma de onda.
A componente de seqüência positiva foi estimada através do método dos mínimos quadra-
dos recursivo ponderado. Eliminou-se completamente as harmônicas de baixa ordem, nível
c.c. e componente de segunda harmônica presente durante desequilíbrios de tensão devido a
componente de sequência negativa. O ângulo de fase não contém distorções e foi estimado em
meio ciclo da componente fundamental do sinal amostrado.
A viabilidade do método proposto foi verificada através da simulação e resultados experi-
mentais.
4.3 CONCLUSÃO 43
0 20 40 60 80 100
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Vref
cos θ
Figura 4.4 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal.
120 140 160 180 200
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Va
Vb
Vc
Figura 4.5 Tensões de fase.
4.3 CONCLUSÃO 44
120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Vp
Vn
Figura 4.6 Componentes de sequência positiva e negativa.
120 140 160 180 200
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Vref
cos θ
Figura 4.7 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal.
4.3 CONCLUSÃO 45
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Harmonicas
Magnitude (p.u.)
(a)
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Harmonicas
Magnitude (p.u.)
(b)
Figura 4.8 Espectro de frequências. (a) Tensões de Fase; (b) Seno do ângulo de fase estimado.
4.3 CONCLUSÃO 46
120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Vp
Vn
(a)
120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Vp
Vn
(b)
Figura 4.9 Componentes de Sequência. (a) Método proposto; (b) WLSE [1].
CAPÍTULO 5
Algoritmo para Detecção Instantânea do Ângulo
de Fase Aplicado ao Compensador Série
O objetivo deste capítulo é apresentar o modelo do compensador série, os resultados de
simulações e experimentais. Um algoritmo implementado no MATLAB foi utilizado para ver-
ificação do método proposto, no qual a cada instante de amostragem são estimados o ângulo de
fase e as componentes de sequência positiva e negativa. O período de amostragem em todas as
simulações é de 100
µ
s. Também é apresentada a validação experimental do método proposto.
Figura 5.1 Diagrama de blocos do compensador série.
Os resultados da aplicação do algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase ao
compensador série são apresentados.
47
5.1 COMPENSADOR SÉRIE 48
5.1 Compensador série
A estrutura básica do compensador série adotado consiste em uma fonte de energia, um
barramento c.c., um conversor de potência do tipo tensão, um filtro LC e um transformador
de acoplamento, como mostrado na Fig.5.1. O filtro é composto por uma resistência, uma in-
dutância, um capacitor e um transformador ideal de razão 1 : 1. O transformador é representado
por uma resistência e pela reatância de dispersão. A combinação destes elementos compõem o
filtro LC.
Um sistema de controle em malha fechada é adotado. Os parâmetros de controle são as
componentes de sequência positiva e negativa no referencial síncrono. A componente de se-
quência zero é controlada separadamente. O controle no referencial síncrono utiliza parâmetros
constantes e permite controladores com estruturas simples. A estrutura do compensador série
é semelhante a estratégia de controle apresentada em [1]. Assim, as equações no referencial
síncrono podem ser obtidas como:
v
i
a
v
i
b
v
i
c
= L
f
d
dt
i
f
a
i
f
b
i
f
c
+ r
f
i
f
a
i
f
b
i
f
c
+
v
c
a
v
c
b
v
c
c
(5.1)
i
f
a
i
f
b
i
f
c
= C
f
d
dt
v
c
a
v
c
b
v
c
c
+
i
l
a
i
l
b
i
l
c
(5.2)
v
l
a
v
l
b
v
l
c
=
v
s
a
v
s
b
v
s
c
+
v
c
a
v
c
b
v
c
c
(5.3)
Utilizando a transformação 0
αβ
para as igualdades (5.1) a (5.3), tem-se:
(v
i
α
+ jv
i
β
) = L
f
d
dt
(i
f
α
+ ji
f
β
) + r
f
(i
f
α
+ ji
f
β
) + (v
c
α
+ jv
c
β
) (5.4)
(i
f
α
+ ji
f
β
) = C
f
d
dt
(v
c
α
+ jv
c
β
) + (i
l
α
+ ji
l
β
) (5.5)
(v
l
α
+ jv
l
β
) = (v
s
α
+ jv
s
β
) + (v
c
α
+ jv
c
β
) (5.6)
As variáveis complexas das igualdades (5.4) a (5.6) são decompostas em componentes de
5.1 COMPENSADOR SÉRIE 49
sequência positiva e negativa aplicando a seguinte transformação [1]:
(x
α
+ jx
β
) = (x
p
α
0
+ jx
p
β
0
)e
j
ω
t
+ (x
n
α
0
− jx
n
β
0
)e
−j
ω
t
(5.7)
sendo
ω
a frequência angular da componente fundamental.
Após a separação em componentes de sequência as igualdades são transformadas para o
referencial síncrono, com o eixo d alinhado com o vetor de tensão de sequência positiva do
sistema. As equações para a componente de sequência positiva são representadas por:
(v
i
pd
+ jv
i
dq
) = L
f
d
dt
(i
f
pd
+ ji
f
pq
) + j
ω
(i
f
pd
+ ji
f
pq
)
+ r
f
(i
f
pd
+ ji
f
pq
) + (v
c
pd
+ jv
c
pq
) (5.8)
(i
f
pd
+ ji
f
pq
) = C
f
d
dt
(v
c
pd
+ jv
c
pq
) + j
ω
(v
c
pd
+ jv
c
pq
)
+ (i
l
pd
+ ji
l
pq
) (5.9)
(v
l
pd
+ jv
l
pq
) = (v
s
pd
+ j0) + (v
c
pd
+ jv
c
pq
) (5.10)
O mesmo procedimento é adotado para a representação da componente negativa. A difer-
ença está no fato de que para a determinação das seguintes equações, toma-se o conjugado das
variáveis complexas para convertê-la em um sistema de sequência positivo equivalente, e assim
tornando possível utilizar um único sistema de controle para estas componentes.
(v
i
nd
+ jv
i
nq
) = L
f
d
dt
(i
f
nd
+ ji
f
nq
) + j
ω
(i
f
nd
+ ji
f
nq
)
+r
f
(i
f
nd
+ ji
f
nq
)+ (v
c
nd
+ jv
c
nq
) (5.11)
(i
f
nd
+ ji
f
nq
) = C
f
d
dt
(v
c
nd
+ jv
c
nq
) + j
ω
(v
c
nd
+ jv
c
nq
)
+ (i
l
nd
+ ji
l
nq
) (5.12)
(v
l
nd
+ jv
l
nq
) = (v
s
nd
+ j0) + (v
c
nd
+ jv
c
nq
) (5.13)
O diagrama de blocos para o sistema de controle da componente positiva está apresentado
na Fig.5.2. A planta do sistema apresenta termos de acoplamento cruzado, ou seja, compo-
nentes do eixo q aparecem no parâmetros do eixo d. Um controlador proporcional é adotado
para a malha externa e um controlador proporcional-integral é adotado para malha interna de
corrente.
O sistema de controle para a componente negativa está apresentado na Fig.5.3. O diagrama
é igual ao da componente positiva, pois as equações desta sequência é o conjugado da sequência
negativa.
A Fig.5.4 mostra o diagrama para o sistema de controle da sequência zero. Não há termos
de acoplamento na planta do sistema. No entanto, a componente de sequência zero tem os
5.1 COMPENSADOR SÉRIE 50
Figura 5.2 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente positiva.
mesmos parâmetros das outras componentes.
A tensão de carga é compensada pelo controlador proporcional da malha externa. A refer-
ência para esta malha é a componente de sequência positiva no eixo síncrono d ajustada para o
valor nominal da carga. O valor de referência para o eixo q é zero.
Os parâmetros dos controladores são determinados a partir da escolha da largura de banda
das malhas internas e externas, tomando como referência a frequência de chaveamento do
conversor, 10 kHz. A largura de banda da malha interna é ajustada para 1/6 da frequência de
chaveamento. Para a malha externa a largura de banda é ajustada para 1/5 da frequência do
laço interno.
Para validar a estratégia de controle inicialmente o compensador série está operando com
a função de compensação de tensão. O algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase
fornece as estimativas das componentes de sequência positiva e negativa no referencial síncrono
para os controladores nos respectivos eixos.
Na Fig.5.5 é apresentado um afundamento de tensão monofásico, as tensões de fase forneci-
das pelo compensador série e as tensões de carga. As formas de ondas estão distorcidas por
componentes harmônicas de terceira, quinta e sétima ordem. O valor da distorção harmônica
total é de 2,5%. O afundamento de tensão foi compensado sem transitórios na tensão de carga
sob condições normais do sistema elétrico.
5.1 COMPENSADOR SÉRIE 51
Figura 5.3 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente negativa.
As Fig.5.6 e Fig.5.7 mostram afundamentos de tensão desequilibrados. As tensões de fase
na carga são compensadas. Entretanto, há um transitório com um elevamento de tensão. Este
fato ocorre devido ao transitório para que o ângulo estimado siga a referência senoidal, meio
ciclo da tensão do sistema ou 80 períodos de amostragem.
Esta estrutura de controle permite a compensação de harmônicos como uma função se-
cundária. Na Fig.5.8 é apresentado o diagrama de blocos para a compensação de harmônicos.
O algoritmo proposto pode determinar a componente fundamental das tensões de fase do sis-
tema a partir do ângulo estimado e das componentes de sequência. As componentes harmônicas
das tensões de fase podem ser determinadas a partir da subtração das tensões de fase e as com-
ponentes fundamentais de cada fase. O resultado da subtração é inserido em um bloco inversor.
A saída deste bloco é adicionada à compensação de tensão. É importante notar que a estratégia
de controle da tensão não está associada a compensação de harmônicos.
Na Fig.5.9 são apresentadas as tensões de fase fornecidas pelo compensador série e as
tensões de carga. As formas de onda da tensão do sistema estão distorcidas por componentes
harmônicas de terceira, quinta e sétima ordem. O valor da distorção harmônica total é de 10%.
As componentes harmônicas das tensões de fase são eliminadas.
O compensador série pode operar com as duas funções simultaneamente: a compensação
de tensão e a compensação de harmônicos. Na Fig.5.10 é apresentado um afundamento de-
5.1 COMPENSADOR SÉRIE 52
Figura 5.4 Diagrama de blocos para o sistema de controle da componente zero.
sequilibrado para formas de onda distorcidas. As tensões de fase são compensadas quanto a
amplitude e quanto a harmônicos. Entretanto, este modo de operação consome mais energia do
barramento c.c., pois deve fornecer energia para compensar harmônicos e afundamento. Tam-
bém, as perdas por chaveamento são aumentadas devido a característica de regime permanente
das componentes harmônicas.
Geralmente a fonte de energia para o compensador série com a função de compensação
de tensão é um conversor de potência adicional. Entretanto, outras topologias utilizam ape-
nas o capacitor do barramento c.c. como fonte de energia. A aplicação desta topologia está
limitada pelo tipo de carga, pois o aumento fator de potência da carga reduz a capacidade de
compensação de tensão.
O compensador série sem a fonte energia externa, apenas com o capacitor do barramento
c.c., pode operar sob a condição de potência nula. Nesta condição o ângulo de fase da tensão
fornecida é controlado de forma a compensar a tensão de carga sem demandar potência ativa
do barramento c.c. Não é possível operar sob esta condição em regime permanente, pois as
perdas de chaveamento levam ao colapso de energia no barramento c.c.
O controle da energia do barramento c.c. pode ser realizado modificando-se a amplituda
da tensão fornecida pelo compensador série. Todavia, este método insere uma flutuação de
tensão indesejada na carga. Outra alternativa é ajustar o ângulo de fase da tensão fornecida
para controlar o fluxo de potência ativa entre o sistema elétrico e o compensador série. As
estratégias de controle otimizado da qualidade de tensão e otimizado da energia permitem o
ajuste do ângulo de fase. O controle da qualidade da tensão compensa a tensão de carga para o
estado pré-afundamento, ou seja, fornece uma tensão com amplitude e fase de modo a restaurar
o estado anterior. O controle otimizado da energia não compensa a tensão de carga para o
estado pré-afundamento.
É possível utilizar a estratégia de controle otimizado da energia para regular a tensão do
barramento c.c. O ângulo de fase da tensão fornecida deve ser ajustado a cada iteração de
5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 53
−1
0
1
−1
0
1
Tensão (p.u.)
300 350 400 450 500
−1
0
1
Tempo (ms)
Figura 5.5 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento monofásico. (a) Tensões
de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da carga.
forma a controlar o fluxo de potência ativa do sistema elétrico para o compensador série, e
por conseguinte controlar a tensão do barramento c.c. O ajuste do ângulo de fase pode ser
implementado utilizando outras estratégias, inclusive o controle em malha aberta e em malha
fechada.
5.2 Resultados experimentais
O sistema apresentado na Fig.5.11 foi validado em uma plataforma experimental. Esta
consiste em 12 chaves do tipo IGBT, uma ponte retificadora trifásica, um banco de capacitores,
seis sensores de corrente, seis sensores de tensão, um computador dedicado para a execução
do algoritmo de controle e uma placa para o acionamento das chaves e leitura dos sensores,
conectada ao barramento ISA do computador dedicado.
Uma fonte programável trifásica (California Instruments, modelo 3001Lx) foi utilizada
como rede elétrica para o sistema. A fonte foi configurada para fornecer tensões de fase equili-
bradas e com forma de onda distorcida. As tensões de fase distorcidas pela terceira harmônica
e quinta harmônica são apresentadas na Fig.5.12.
Os sensores foram calibrados e utilizados para a aquisição das tensões de fase. Os valores
5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 54
−1
0
1
−1
0
1
Tensão (p.u.)
300 350 400 450 500
−1
0
1
Tempo (ms)
Figura 5.6 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento bifásico. (a) Tensões de
fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da carga.
lidos foram utilizados como entrada para o método proposto. Este foi ajustado para eliminar
até a quinta harmônica sem filtragem adicional para componentes de ordem superior a cinco.
O ângulo de fase estimado não contém distorções e é apresentado na Fig.5.13. Na Fig.5.14 são
apresentados os espectros de frequência para as tensões de fase e o ângulo de fase estimado. As
tensões de fase são distorcidas por componentes harmônicas de ordem ímpar e par. Todavia, as
componentes harmônicas de ordem par não são fornecidas pela fonte programável. O espectro
de frequência para o seno do ângulo de fase estimado está apresentado na Fig.5.14(b). É impor-
tante notar a eliminação das componentes harmônicas de ordem superior a cinco, pois ocorreu
sem o ajuste do método. Este fato ocorre devido às características de estimação por míni-
mos quadrados recursivo, especialmente em função da constante
λ
. Na prática a estimação das
componentes de sequência pode ser realizada ajustando-se o método para eliminar até a décima
harmônica e um filtro adicional para componentes de ordem superior a dez.
Diferente do apresentado na experimentação, o algoritmo pode ser implementado em um
processador digital de sinais (DSP) de 32 bits com mínimo impacto na utilização de recursos
de hardware. O uso de memória RAM é de 3,6% para o TMS320F28335. Além disso, o tempo
de ocupação do processador é reduzido com a utilização de bibliotecas para operações em
ponto flutuante. Devido a caracteristica linear da estimação por mínimos quadrados recursivo,
o algoritmo pode ser implementado utilizando aritmética de ponto fixo. Neste caso a matriz de
5.3 CONCLUSÃO 55
−1
0
1
−1
0
1
Tensão (p.u.)
300 350 400 450 500
−1
0
1
Tempo (ms)
Figura 5.7 Resultados de simulação para a compensação de um afundamento trifásico. (a) Tensões de
fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da carga.
regressores contém valores constantes a cada iteração e que se repetem a cada periodo da forma
de onda da entrada, ou seja, são constantes e periódicos. previamente calculados em função da
taxa de amostragem. Assim, é necessário armazenar apenas a tabela de cossenos da fundamen-
tal. Os cossenos com parâmetros múltiplos da frequência fundamental utilizam interpolação.
O desempenho das implementações deve ser semelhante ao apresentado nas simulações.
5.3 Conclusão
Neste capítulo foi apresendado o modelo para o compensador série. Assim, a planta do
sistema ficou definida, e consequentemente, o sistema de controle em malha aberta.
A decomposição instantânea em componentes de sequência através do algoritmo proposto
permitiu o controle individual de cada uma destas componentes. A simplificação das estratégias
de controle e a redução da complexidade do algoritmo de controle.
O sistema de controle em malha fechada foi definido por duas malhas de realimentação.
Um controlador proporcional para malha externa de tensão e um controlador proporcional-
integral para a malha interna de corrente. As variáveis associadas a cada controlador modificam
diretamente os níveis de tensão a serem fornecidos pelo compensador série. Como observado,
5.3 CONCLUSÃO 56
Figura 5.8 Diagrama de blocos para a compensação de harmônicos.
este sistema de controle é utilizado para cada componente de sequência.
Resultados de simulação do sistema de controle em malha fechada foram apresentados.
Combinações para afundamentos ocorridos nas três fases foram apresentados. As tensões de
carga em todas as combinações foram restauradas para os valores nominais de amplitude. Tam-
bém foi apresentado a compensação de harmônicos. Os resultados e suas respectivas . Também
a compensação
5.3 CONCLUSÃO 57
−1
0
1
300 350 400 450 500
−1
0
1
Tempo (ms)
−1
0
1
Tensão (p.u.)
Figura 5.9 Resultados de simulação para a compensação de harmônicos. (a) Tensões de fase do sistema;
(b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da carga.
−1
0
1
300 350 400 450 500
−1
0
1
Tempo (ms)
−1
0
1
Tensão (p.u.)
Figura 5.10 Resultados de simulação para a compensação de harmônicos e um afundamento trifásico.
(a) Tensões de fase do sistema; (b) Tensões de fase do compensador; (c) Tensões de fase da carga.
5.3 CONCLUSÃO 58
0 20 40 60 80 100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Va
Vb
Vc
Figura 5.11 Plataforma Experimental.
0 20 40 60 80 100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tempo (ms)
Tensão (p.u.)
Va
Vb
Vc
Figura 5.12 Tensões de fase.
5.3 CONCLUSÃO 59
0 20 40 60 80 100
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (ms)
Vref
cos θ
Figura 5.13 Seno do ângulo de fase estimado e referência senoidal.
5.3 CONCLUSÃO 60
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Harmonicas
Magnitude (p.u.)
(a)
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Harmonicas
Magnitude (p.u.)
(b)
Figura 5.14 Espectro de frequências. (a) Tensões de Fase; (b) Seno do ângulo de fase estimado.
CAPÍTULO 6
Conclusões
Neste trabalho foi apresentado um algoritmo para detecção instantânea do ângulo de fase
com baixa sensibilidade a distorções na forma de onda.
As componentes de sequência positiva e negativa foram estimadas através do método dos
mínimos quadrados recursivo ponderado. Com relação a outros métodos de estimação e com
relação ao método utilizado, a principal contribuição deste trabalho foi a eliminação de dis-
torções na forma de onda da estimação do ângulo de fase.
Através das simulações, avaliou-se a validade do algoritmo tanto sob condições de dis-
torção extrema como sob condições normais do sistema elétrico. Aplicou-se o algoritmo a um
compensador série operando com duas funções: a compensação de tensão e a compensação
de harmônicos. Nos experimentos, confirmou-se a efetividade do algoritmo para a eliminação
de distorções, no que se observou a eficácia do mesmo. Os resultados foram apresentados e
analisados.
61
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anced and distorted utility conditions,” in Power System Technology, 2004. PowerCon
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62
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2004. APEC’04. Nineteenth Annual IEEE, vol. 3, 2004.
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2001. Thirty-Sixth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2001 IEEE, vol. 4.
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