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INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CLIMA E AMBIENTE
RELAÇÕES DE SIMILARIDADE ASSOCIADAS AO CAMPO DE
VELOCIDADE DO VENTO ACIMA E DENTRO DO DOSSEL DA
FLORESTA AMAZÔNICA SOB A INFLUÊNCIA DE INSTABILIDADE DO
PONTO DE INFLEXÃO.
Cledenilson Mendonça de Souza
Manaus, Amazonas
Outubro, 2009
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CLEDENILSON MENDONÇA DE SOUZA
RELAÇÕES DE SIMILARIDADE ASSOCIADAS AO CAMPO DE
VELOCIDADE DO VENTO ACIMA E DENTRO DO DOSSEL DA
FLORESTA AMAZÔNICA SOB A INFLUÊNCIA DE INSTABILIDADE DO
PONTO DE INFLEXÃO.
Pesq. Leonardo Deane de Abreu Sá - Orientador
Doutor em Física da Atmosfera
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
Dissertação apresentada ao Instituto Nacional de
Pesquisas da Amazônia e Universidade do
Estado do Amazonas para obtenção do título de
Mestre em Clima e Ambiente área de
concentração Física do Clima.
Manaus, Amazonas
Outubro, 2009
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Manaus, Amazonas
Outubro, 2009
S729 Souza, Cledenilson Mendonça de
Relações de similaridades associadas ao campo de velocidade do
vento acima e dentro do dossel da floresta amazônica sob a influência
de instabilidade do ponto de inflexão / Cledenilson Mendonça de
Souza.--- Manaus : [s.n.], 2010.
xii, 126f. : il. color.
Dissertação (mestrado)-- INPA, Manaus, 2010
Orientador: Dr. Leonardo Deane de Abreu Sá
Co-orientador: Dr. Julio Tóta
Área de concentração: Interações Clima-Biosfera na Amazônia
1. Ventos (meteorologia) – Floresta – Amazônia. 2. Turbulência
atmosférica. 3. Rugosidade da superfície. 4. Transferência de
momentum. I. Título.
CDD 19. ed. 551.5
4
Manaus, Amazonas
Outubro, 2009
Sinopse:
Foram estudados os processos de transferência de momentum do escoamento
acima e dentro do dossel da floresta de terra firme na Amazônia Ocidental. São
estudados aspectos da filtragem seletiva de vórtices pelo dossel bem com são
propostas formulações para explicar as características do perfil da velocidade
média do vento acima e dentro do dossel.
Palavras-chave: transferência de momentum, rugosidade, subcamada rugosa,
modelo matemático.
5
Para minha esposa, Geise
Lopes dos Reis e meus
passarinhos: Felipe Reis de
Souza e Yasmin Reis de Souza.
Com muito amor e carinho.
6
AGRADECIMENTOS
Ao Dr. Leonardo Deane de Abreu Sá pela orientação, ensinamentos e discussões
sobre turbulência que serviram de base e direcionamento para a realização deste
trabalho.
Ao Dr. Júlio Tóta da Silva pelo incentivo, ensinamentos, paciente auxílio nas técnicas
computacionais e companheirismo nas horas difíceis.
Ao Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA) e Universidade do Estado
do Amazonas (UEA) através do Programa de Pós-Graduação em Clima e Ambiente
(CLIAMB) coordenado pelo Prof. Dr. Antônio O. Manzi que nos deu a oportunidade
de participar do Mestrado em Clima e Ambiente em Manaus/AM, ampliando nosso
conhecimento nessa área, como também pela amizade e confiança para com todos
os alunos durante todo o período de curso.
Agradeço a CAPES e à FAPEAM pela bolsa. Ao IBAMA/Ji-Paraná e ao Projeto LBA
e a todos que contribuíram, direta ou indiretamente, na realização deste trabalho.
Aos amigos William Lima dos Anjos, Maria dos Remédios Gomes da Silva, Jesus
Ferreira da Silva e todos os demais alunos do curso de Mestrado e Doutorado em
Clima e Ambiente pelo grande apoio concedido.
A minha família pelo apoio, incentivo e paciência.
A todos, meu muito Obrigado.
7
“A política é para o momento, mas uma
equação é para a eternidade”
(Albert Einstein)
8
RESUMO
Procura-se aprofundar a investigação da subcamada rugosa de transição acima da
Floresta Amazônica de terra firme. Foram analisados dados turbulentos de perfis
verticais de velocidade do vento, coletados em torre de 60 metros de altura, na
Reserva Biológica Jarú (Rebio Jarú) no Município de Ji-Paraná-RO. Esta era
caracterizada por área de vegetação nativa de floresta tropical com altura média de
33 metros com algumas espécies atingindo até 45 metros de altura. Foi explorado o
potencial de análise oferecido pela Transformada em Ondeletas, com o qual
procuraram-se explicar as modificações introduzidas por escala no campo de vento
pelo dossel florestal, sob condições instáveis e estáveis, com ventos fortes,
intermediários e fracos.
Com a aplicação da Transformada em Ondeletas aos dados foi possível investigar
quais as escalas temporais são mais afetadas por processo de filtragem da energia
cinética turbulenta pelo dossel da floresta. Observou-se que a filtragem de energia
foi mais efetiva para situações de ventos fracos, nas maiores escalas temporais
estudadas. Além disso, buscam-se aperfeiçoar formulações já existentes para o
perfil vertical da velocidade média do vento acima e dentro do dossel como, por
exemplo, a função Tangente Hiperbólica. Foi pesquisada com sucesso função
matemática para obtenção de ajustes mais realistas dos perfis verticais do vento
médio disponíveis, através da utilização de variante da função tangente hiperbólica,
de tal forma a poder incorporar situações caracterizadas pela ocorrência de máximos
relativos de velocidade do vento bem próximos da superfície. Tais resultados
sugerem que foi possível obter uma boa função de ajuste para grande parte dos
dados analisados.
9
ABSTRACT
The aim of this study is to further investigate the transitional roughness sublayer
above the Amazon terra firme rainforest. Turbulent vertical profiles of wind speed
collected at a 60-meters-high tower in the Biological Reserve of Jarú (Rebio Jarú), Ji-
Paraná-RO, are analyzed. The experimental site is characterized by the native
tropical forest with an average height of 33 meters, with some species reaching up to
45 meters height. The Wavelet Transform analysis has provided a useful tool to
project the wind field by scale, and so, to explain the filtering effect of the
atmospheric flow by the forest canopy, under unstable and stable conditions, with
strong, moderate and weak wind situations. So, it has been possible to investigate
which scale are most affected by the filtering process of the turbulent kinetic energy
by the forest canopy. It has been observed that the energy filtering was more
effective in situations of weak winds in the largest time scales studied. Furthermore,
we seek to improve existing formulations for the vertical profile of average wind
speed above and within the canopy using, for example, the hyperbolic tangent
function. More realistic fitted functions of the vertical profiles of the mean wind
available have been obtained through the use of several improvements of the
hyperbolic tangent function, so that it permits to explain situations characterized by
the occurrence of relative maximum wind speed near the surface. These results have
suggested that it is possible to obtain good fitted functions for much of the analyzed
data.
10
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1...………......…………………………………………………...…………….20
INTRODUÇÃO……………… ……………………………………………...…………......20
CAPÍTULO 2..............................................................................................................24
ELEMENTOS TEÓRICOS.........................................................................................24
2.1 Elementos Teóricos para superfícies lisas...........................................................25
2.1.1Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov........................................................25
2.1.2 Parâmetros de Estabilidade..............................................................................27
2.1.3 Energia Cinética Turbulenta..............................................................................29
2.1.4 O Método das Covariâncias..............................................................................30
2.1.5 Parâmetros de Rugosidade Aerodinâmicos......................................................32
2.1.6 Perfil Adimensional apresentado por Paulson (1970).......................................34
2.2 Elementos Teóricos para superfícies rugosas levando em conta a existência de
uma subcamada de transição....................................................................................38
2.2.1 Perfil de Cionco para velocidade do vento dentro da copa...............................41
2.2.2 Perfil de Deacon................................................................................................43
2.2.3 Perfil de Raupach..............................................................................................45
2.2.4 Perfil de velocidade adimensional proposto por Pachêco (2001).....................46
2.2.5 Perfil proposto por Yi (2008)..............................................................................49
2.3 Espectros Turbulentos na Camada Limite Superficial..........................................58
2.4 Transformada de Fourier......................................................................................60
2.5 Espectro Turbulento próximo do dossel: produção de esteiras e curtos-circuitos
espectrais...................................................................................................................61
2.6 Decomposição dos sinais turbulentos em tempo - escala: A Transformada em
Ondeletas...................................................................................................................63
CAPÍTULO 3..............................................................................................................64
MATERIAL E MÉTODOS..........................................................................................64
3.1 Sítio Experimental................................................................................................64
3.1.1 Reserva Biológica Jarú (Rebio Jarú)................................................................65
3.1.2 Instrumentação Rebio-Jarú...............................................................................65
3.2 Metodologia..........................................................................................................70
CAPÍTULO 4..............................................................................................................71
RESULTADOS E DISCUSSÕES...............................................................................71
11
4.1 Filtragem dos vórtices..........................................................................................71
4.1.1 Correlação entre flutuações por escala............................................................72
4.1.2 Escalogramas da energia cinética turbulenta nos dez níveis por escala.........77
4.1.3 Observações dos gráficos de perfis verticais da energia associadas às flutua -
ções mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30..............................................................85
4.1.4 Flutuação da energia por escala para vento forte (diurno e noturno) e vento
fraco (diurno e noturno)............................................................................................100
4.2 Outros aspectos da interação floresta-atmosfera...............................................102
4.2.1 Distribuição estatística diurna e noturna dos perfis de vento para um campo
de vento máximo, médio e mínimo...........................................................................102
4.2.2 Relação entre a variação diária do comprimento de rugosidade z
0
, velocida -
de fricção u
*
e a variação da altura do ponto de inflexão z
i
e do parâmetro L
h
........105
4.3 Abordagens para ajuste de funções matemáticas a perfis verticais de velocida-
de do vento: Polinômio de 3
o
grau, Tangente Hiperbólica, Método de Yi
(2008)......................................................................................................................110
4.3.1 Modelo empírico-analítico para o perfil de velocidade média do vento acima
e abaixo do dossel de uma floresta de terra firme na Amazônia: Rebio Jarú-
Ro.............................................................................................................................111
5. Conclusões e Sugestões...................................................................................118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................119
12
Lista de Figuras
Figura 1.1 Esquema mostrando o ponto de inflexão no perfil vertical da velocidade
média do vento e conseqüentemente a geração de Estruturas Coerentes na forma
de “rolos” acima de vegetação alta com eixo de rotação perpendicular à direção do
escoamento. Fonte: Robinson, 1991, p.22.
Figura 1.2 Esquema mostrando diferentes características das estruturas coerentes:
(a) “rolos” e “filamentos”; (b) forma de “dente de serra”; (c) estruturas em forma de
“rolos” e “rampas”; (d) comprimento das estruturas. Fonte: Finnigan, 2000, p.22.
Figura 2.1 Perfis verticais adimensionais de velocidade média do vento para dias de
céu claro para vários horários ao longo do dia: (a) todos os horários; (b) madrugada; (c)
diurno; (d) noturno. Fonte: Pachêco (2001), p.48.
Figura 2.2 Padrões de velocidade de vento e da tensão de Reynolds dentro e acima
do dossel e as respectivas equações governantes. Fonte: Yi (2008), p.50.
Figura 2.3 Normalização da distribuição universal da tensão de Reynolds [eq.(2.54)]
para todo dossel uniforme. O eixo horizontal é a normalização da tensão de
Reynolds e o eixo vertical é a normalização da altura. Fonte: Yi (2008), p.55.
Figura 2.4 Relação entre a razão da tensão de Reynolds, da “base” ao topo do
dossel, e o LAI. Fonte: Yi (2008), p.57.
Figura 2.5 Curto-circuito espectral da cascata de energia. Fonte: Cava e Katul
(2008), p.63.
Figura- 3.1 Mostra a posição dos instrumentos na torre da Rebio Jarú. Fonte: Sá et
al., 2001, p.67.
Figura 3.2 Foto mostrando a torre de 60 m de altura construída na Rebio Jarú, em
Rondônia. Fonte: Dias Júnior, 2008, p.68.
Figura 4.1 Correlação entre medidas do vento em 40,25m versus 42,90m, 37,80m e
25,65m; para as escalas de freqüência 06, 12, 18, 24, para classes de ventos fortes,
p.74.
Figura 4.2 Correlação entre medidas do vento em 40,25m versus 42,90m, 37,80m e
25,65m; para as escalas de freqüência 06, 12, 18, 24, para classes de ventos fracos,
p.75.
Figura 4.3 (a, b, c, d, e, f) Escalogramas da energia cinética turbulenta para diversas
alturas ao longo do tempo. Dia Juliano 44, ano 1999, condições de vento forte,
horário de 13:00HL às 16:00HL, p.79.
Figura 4.4 (a, b, c, d, e, f) Escalogramas da energia cinética turbulenta para diversas
alturas ao longo do tempo. Dia Juliano 50, ano 1999, condições de vento fraco,
horário de 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51, p.82.
13
Figuras 4.5 (a, b, c, d, e, f) Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas de freqüência 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento forte
(dia Juliano 44, 13:00HL às 16:00HL), p.86.
Figuras 4.6 (a, b, c, d, e, f) Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento forte (dia Juliano 46,
18:00HL às 21:00HL), p.90.
Figuras 4.7 (a, b, c, d, e, f) Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento fraco (dia Juliano 46,
6:00HL às 9:00HL), p.93.
Figuras 4.8 (a, b, c, d, e, f) Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento fraco (dia Juliano 50,
21:00HL às 24:00HL), p.97.
Figura 4.9 Flutuação da energia por escala para vento forte em 5 alturas de medidas
(dia juliano 44 – 13:00HL às 16HL), p.101.
Figura 4.10 - Flutuação da energia por escala para vento forte em 5 alturas de
medidas (dia juliano 43 – 18:00HL às 21HL),p.101.
Figura 4.11 (a), (b) e (c) Distribuição diurna e noturna dos perfis de vento para um
campo de vento máximo, mediano e mínimo e os desvios-padrões associados. Os
níveis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 correspondem a 14,30m; 25,65m; 32,85m; 37,80m;
40,25m; 42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m, respectivamente, p.104.
Figura 4.11 (d), (e) e (f) - A distribuição diurna e noturna dos perfis de vento para um
campo de vento máximo, mediano e mínimo, e os desvios-padrões associados. Os
níveis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 correspondem a 14,30m; 25,65m; 32,85m; 37,80m;
40,25m; 42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m, respectivamente, p.104.
Figura 4.12 Ciclo diário do comprimento de rugosidade z
0
médio horário, com
respectivos desvios-padrões, p.106.
Figura 4.13 Mostra o ciclo diário da velocidade de fricção calculada com dados de
resposta rápida, p.107.
A figura 4.14 Mostra perfis experimentais de velocidade média do vento, com e sem
chuva, confrontados com o modelo. As barras horizontais referem-se ao desvio-
padrão dos dados experimentais (dias Juliano: 49 com chuva, dia 44 sem chuva),
p.113.
Figura 4.15 Esboço do gráfico da função Tangente Hiperbólica. Fonte: V. G.
Shervatov, 1963, p.115.
Figura 4.16 Primeira versão do modelo da Tangente Hiperbólica modificada
confrontada ao perfil do vento médio diurno observado na Rebio Jarú, no dia Juliano
44 – 13:00h - ano de 1999, p.116.
14
Figura 4.17 Função Tangente Hiperbólica teórica sem o termo exponencial
multiplicador em várias de suas expressões confrontadas com dados experimentais
e seus respectivos desvios-padrões (dia Juliano 44- 13:00h - 1999), p.117.
Figura 4.18 Função Tangente Hiperbólica com a incorporação do termo multiplicador
confrontados com dados experimentais e seus respectivos desvios padrões (dia
Juliano 44 – 13:00h - 1999), p.117.
15
LISTA DE SÍMBOLOS
a
parâmetro de escala
a(z)
densidade da área foliar
a
0
coeficiente do último termo do polinômio de terceiro grau três
a
1
coeficiente do terceiro termo do polinômio de terceiro grau três
a
2
coeficiente do segundo termo do polinômio de terceiro grau
a
3
coeficiente do primeiro termo do polinômio de terceiro grau três
b
parâmetro de posição temporal
C
h
coeficiente de transferência de calor sensível
C
m
coeficiente de arraste
C
p
calor específico do ar a pressão constante
C
q
coeficiente de transferência de vapor d'água
d altura de deslocamento do plano-zero
E
E(n)
fluxo de calor latente
energia
)(tf
função temporal
g aceleração da gravidade
h
altura média da copa
H
fluxo de calor sensível
IAF índice da área foliar (ou LAI)
k constante de von Kármám
K
h
coeficiente de difusividade turbulenta de calor sensível
16
K
m
coeficiente de difusividade turbulenta de momentum
K
q
coeficiente de difusividade turbulenta de vapor d’água
L comprimento de Monin-Obukhov
l
c
comprimento de mistura no dossel
L
i
escala característica de comprimento
L
s
escala de comprimento associada ao cisalhamento vertical do
vento
q
*
escala turbulenta de umidade especifica
q
umidade especifica média
0
q
valor da umidade específica em uma altura z = (d + z
0
)
R
2
coeficiente de determinação
Ri
número de Richardson de gradiente
S
fator de atenuação de arraste da vegetação
T temperatura média
t
tempo
t
i
escala temporal
u
*
velocidade de fricção
u
h
velocidade do vento no topo do dossel
u
i
velocidade média do vento no ponto de inflexão
u
velocidade média vento
z
altura em certo nível dentro da copa
z
*
altura da subcamada de transição
z
0
comprimento de rugosidade
17
z
1
altura em um nível 1
z
2
altura em um nível 2
z
c
altura em certo nível dentro da copa
z
i
altura do ponto de inflexão
Re número de Reynolds
altura da camada do escoamento
viscosidade cinemática do fluído
v
temperatura potencial virtual média
u
variação da velocidade do vento
v
variação da temperatura potencial virtual
z
variação da altura
outw,
desvio padrão acima do dossel da componente vertical do
vento
inw,
desvio padrão dentro do dossel da componente vertical do
vento
0
v
valor da temperatura potencial virtual em uma altura z = (d + z
0
)
*
v
escala característica de flutuação turbulenta de temperatura
potencial virtual
m
função diabática para momentum
h
função diabática para temperatura potencial virtual
q
função diabática para umidade especifica
m
gradiente adimensional para momentum
18
h
gradiente adimensional para temperatura potencial virtual
q
gradiente adimensional para umidade específica
z
u
cisalhamento da velocidade média do vento
h
m
K
viscosidade de vórtice no topo do dossel
t
função ondeleta
densidade do ar
parâmetro de estabilidade
coeficiente de extinção
h
temperatura potencial no topo da copa
i
temperatura do ar em um nível i no interior da copa
ondeleta-mãe
19
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
IBAMA Instituto Brasileiro do Meio Ambiente
LBA Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazonia
REBIO Reserva Biológica
RO Rondônia
TO Transformada em Ondeleta
HL Hora Local
ECT Energia Cinética Turbulenta
TSMO
SRT
CAPES
Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov
Subcamada rugosa de transição
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
FAPEAM Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas
INPA Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia
UEA Universidade do Estado do Amazonas
20
CAPÍTULO 1
INTRODUCÃO
As transferências de momentum e variáveis escalares entre vegetação e atmosfera
(calor, água, vapor, CO
2
) podem influenciar (aumento, ou diminuição) no balanço de
energia, água na superfície e outros inúmeros processos como microclima de
dossel, na fisiologia vegetal e temperatura da superfície, na presença de aerossóis e
outras partículas, interferência do vento na vegetação e dispersão de sementes
(Raupach et al., 1996), bem como interferência do movimento do dossel na estrutura
dos vórtices acima do mesmo (Py, 2004).
Justificado por tais aplicações, o conhecimento de turbulência próximo a florestas
avançou continuamente durante as últimas três décadas (Shuttleworth, 1989;
Raupach et al., 1996; Finnigan, 2000; Py, 2004; Cava e Katul, 2008).
Dentre os primeiros estudos realizados em florestas destacam-se aqueles efetuados
pelo grupo do Instituto de Hidrologia de Wallingford, Reino Unido, na floresta de
Thetford, na Inglaterra. Estes foram os primeiros a chamar atenção para aspectos
específicos das trocas turbulentas próximo a florestas (Thom, 1971; Thom, 1972;
Thom et al., 1975). Eles geraram grande interesse entre os pesquisadores no
sentido de formular modelos que descrevessem as situações de escoamento
próximo a superfícies rugosas (Garratt, 1980) como a de floresta (Raupach, 1979;
Raupach e Thom, 1981) e outras superfícies vegetadas (Garratt, 1983; Cellier e
Brunet, 1992). Isto constituía uma investigação distinta daquela representada pelos
primeiros estudos experimentais da camada limite superficial atmosférica que foram
realizados em condições “ideais”, acima de superfícies “lisas”, horizontalmente
homogêneas e escoamentos estacionários como foi o caso do clássico Experimento
de Kansas (Businger et al., 1971; Kaimal et al., 1972; Kaimal e Wyngaard, 1990;
Foken ,2007).
Os processos dinâmicos de troca são controlados basicamente pela condição de
estabilidade atmosférica e pelas características da turbulência na região dentro e
acima do dossel, que são determinadas por fatores associados a sua geração:
21
mecânicos (cisalhamento vertical do vento), de flutuabilidade (produção ou
destruição de energia cinética turbulenta, dependendo das condições de
estabilidade), elementos de rugosidade do contorno inferior do escoamento,
declividade da superfície em adição a fatores geográficos locais, dentre outros
(Kaimal e Finnigan, 1994). Um grande número de estudos teóricos e observacionais
tem mostrado que os transportes turbulentos nessas regiões são qualitativamente
diferentes dos que ocorrem em camadas superficiais atmosféricas acima de
vegetações baixas ou de superfícies planas, particularmente no que se refere à
organização da turbulência (Raupach et al., 1996; Finnigan, 2000; Pachêco, 2001;
Marshall et al., 2002; Cava e Katul, 2008).
Segundo Finnigan (2000), a radiação solar é mais absorvida por 30% da parte
superior de dossel fechado, e é esta parte do dossel que participa ativamente do
balanço de radiação. Como resultado, durante o dia a parte mais baixa do espaço
aéreo do dossel é freqüentemente estável, enquanto a parte superior do dossel e as
camadas de fluido logo acima são instáveis (Thom, 1975; Shuttleworth et al.,1985).
Nesta região, de forte cisalhamento vertical do vento e com a existência de um nítido
ponto de inflexão no perfil da velocidade média do vento, como esquematizado na
figura 1.1, muitas vezes predominam estruturas coerentes na forma de “rolos” para o
campo de velocidade do vento, com menor capacidade de dissipar energia cinética
turbulenta (ECT) comparativamente às superfícies “lisas” e com escala de tempo de
duração significativamente longa (da ordem de 80s) (Hogstron e Bergstron, 1989;
Dias Júnior, 2008). Segue que novas instabilidades hidrodinâmicas são
acrescentadas ao escoamento turbulento dificultando sua caracterização na região
próxima à cobertura vegetal em termos da Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov
(Thom et al., 1975; Raupach, 1979; Raupach et al., 1996; Brunet e Irvine, 2000; Py,
2006).
Raupach et al. (1996), investigando o escoamento sobre uma cobertura vegetal
extensa e uniforme, sob condições de quase neutralidade, associaram os padrões
de vórtices coerentes existentes aos processos gerados por instabilidades
hidrodinâmicas do tipo das que são encontradas em uma camada de mistura gerada
por dois escoamentos paralelos adjacentes com velocidades diferentes e existência
de um ponto de inflexão no perfil vertical da velocidade média do vento. .
22
Figura 1.1 Esquema mostrando o ponto de inflexão no perfil vertical da velocidade média do
vento e conseqüentemente a geração de Estruturas Coerentes na forma de “rolos” acima de
vegetação alta com eixo de rotação perpendicular à direção do escoamento. Fonte:
Robinson, 1991.
Podem existir diferentes tipos de estruturas coerentes (ECs) no escoamento
turbulento e que, dependem das características de rugosidade da superfície, da
estacionaridade do escoamento, da escala de análise e da grandeza analisada
(Bolzan,1998; Sá et al., 1998). As ECs apresentam características bastante distintas
(figura 1.2; a, b, c e d) manifestando-se como “rolos”, “rampas” e “filamentos”
conforme discutido por Bolzan (1998) e Dias Júnior (2008) em seu estudo dos
escoamentos acima do Pantanal Matogrossense e da Amazônia, respectivamente.
a) rolos e filamentos b) característica de “dente de serra”
.
Ponto de
23
c) estruturas em forma de rolos e rampas d) comprimento das estruturas
Figura 1.2 Esquema mostrando diferentes características das estruturas coerentes: (a)
“rolos” e “filamentos”; (b) forma de “dente de serra”; (c) estruturas em forma de “rolos” e
“rampas”; (d) comprimento das estruturas. Fonte: Finnigan, 2000.
Este estudo contribui para aprofundar a investigação da subcamada rugosa de
transição acima de floresta. Procurar-se-á aperfeiçoar formulações já existentes para
o perfil vertical da velocidade média do vento acima e dentro do dossel, explorando-
se o potencial de análise oferecido pela Transformada em Ondeletas e procurando-
se explicar as modificações introduzidas no campo de vento pelo dossel florestal sob
condições de ventos fortes, intermediários e fracos.
24
CAPÍTULO 2
ELEMENTOS TEÓRICOS
Poder-se-ia dizer que no início dos anos 70 do século XX havia grande otimismo no
que se referem à possibilidade de se explicar os principais fenômenos da camada
limite superficial através da Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO)
(Monin e Yaglom, 1971). Isto porque, formulada em 1954 (Monin, 1954), ela passou
pelo seu grande teste experimental através das análises do grande Experimento de
Kansas (1968), cujos resultados, de um modo geral, pareciam corroborar a TSMO
(Businger et al., 1971; Kaimal et al., 1972; Wyngaard e Coté, 1973; Wyngaard et al.,
1990).
Ressalta-se, porém, que a TSMO tem condições experimentais bem restritivas para
a sua validade (homogeneidade horizontal, estacionaridade, etc.), o que é muito
bem ressaltado na introdução do livro de Monin e Yaglom (1971).
No que se refere à rugosidade superficial e suas conseqüências para a validade da
TSMO, os primeiros resultados interessantes podem ser encontrados nos primeiros
estudos realizados em micrometeorologia de florestas pelo grupo de A. S. Thom, no
Instituto de Hidrologia em Wallingford, Reino Unido, através de resultados oriundos
do campo experimental na floresta de Thetford, Inglaterra (Thom, 1971; Thom, 1972;
Thom et al., 1975).
Uma questão muito interessante resultante das investigações do grupo de
Wallingford, foi a da constatação que as relações universais previstas para a
Camada Limite Superficial (CLS) em Kansas não poderiam ser aplicadas
mecanicamente para os resultados da Floresta de Thetford. Isto se deve a existência
de uma subcamada rugosa de transição em campos apresentando vegetação
25
elevada (Garrat, 1980; Raupach, 1981). Até hoje a perspectiva de obtenção de
relações gerais na Subcamada Rugosa de Transição (SRT) desafia os
pesquisadores (Finningan, 2000; Pachêco, 2001; Marshall et al., 2002; Py, 2004;
Cava e Katul, 2008) e o presente estudo pretende continuar tal investigação.
Para fins didáticos, nestes elementos teóricos, serão apresentados inicialmente
resultados referentes às condições encontradas no Experimento de Kansas, ou seja,
condições horizontalmente homogêneas e estacionárias acima de superfície lisa.
Posteriormente serão apresentados elementos teóricos referentes às condições
encontradas no Sítio de Thetford e nos sítios da floresta Amazônica, dentre outros.
2.1 ELEMENTOS TEÓRICOS PARA SUPERFICIES LISAS.
2.1.1 TEORIA DE SIMILARIDADE DE MONIN-OBUKHOV (TSMO).
A Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO) tem sido uma das mais bem
sucedidas tentativas de representar os fenômenos da CLS mediante relações
universais. As hipóteses de similaridade assumem que o escoamento é
horizontalmente homogêneo, quase estacionário, e que os fluxos turbulentos de
calor e momentum são constantes com a altura na CLS.
De acordo com esta teoria, determinadas características da turbulência na CLS
dependem apenas de (as quais têm papel determinante na
equação do balanço de ECT). Onde g é a aceleração da gravidade, T0 é a
temperatura absoluta média do ar na altura z, é a velocidade de fricção, H é o
fluxo turbulento médio de calor sensível, é a densidade do ar e Cp é o calor
específico do ar a pressão constante.
26
De acordo com o Teorema de Buckingham (Arya, 1988) pode-se formular
somente uma combinação adimensional independente delas. A combinação
tradicionalmente escolhida na Teoria da Similaridade de M-O é a do parâmetro de
estabilidade
2.1
Definido pela Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov: o parâmetro de estabilidade
(
) contém o comprimento de Obukhov e z é a altura de medição.
Fisicamente a grandeza dá informações sobre até que altura os mecanismos de
geração mecânica de turbulência desempenham papel importante,
comparativamente aos térmicos. Assim, quando , negativo, pode-se dizer
que a convecção está sendo mantida termicamente (livre), enquanto que para
, a convecção está sendo forçada principalmente por processos mecânicos.
Segundo Thom et al. (1975), para superfícies com elementos de rugosidade com
altura considerável, como o caso de florestas, o parâmetro de estabilidade de Monin-
Obukhov deve assumir a seguinte forma:
2.2
onde,
2.3
Onde d é a altura de deslocamento do plano-zero, z é a altura de medição,
é a
velocidade de fricção. Considerando-se desprezível a contribuição
para ,
então:
27
2.4
e k 0,4 é a constante de von-Kármán,
v
w
,
wu
são os fluxos cinemáticos de
calor sensível e momentum, respectivamente.
Tomando por referência Sorbjan (1989), os diferentes regimes de estabilidade ficam,
em primeira aproximação, definidos como:
Instável, para:
Neutro, para:
Estável, para: .
2.1.2 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE.
As condições de estabilidade atmosférica determinam a estrutura da turbulência na
camada limite atmosférica (CLA), representadas pela flutuabilidade associada a
gradientes verticais de densidade e às características da interação entre o campo de
velocidade e a superfície. Um indicador dessas condições de estabilidade na CLS é
o número de Richardson (Stull, 1988). Ele é um parâmetro adimensional definido
como a razão entre as forças de flutuabilidade e as forças de cisalhamento, estando
rigorosamente associado com os termos de produção na equação do balanço de
e
.
O número de Richardson de gradiente é dado por (Stull, 1988):
28
2.5
Onde z é a altura de um nível acima da copa, g é a aceleração da gravidade,
é a temperatura potencial virtual média e é a velocidade média do vento.
O número de Richardson é negativo para condições instáveis. Em condições
estáveis é positivo. Para situações próximas da neutralidade, o termo de
cisalhamento passa a exercer maior influência se comparado ao termo de
flutuabilidade, e assume valores entre e (Sá, 1981).
Além dos parâmetros descritos acima, vale ressaltar, devido sua importância, que o
número de Reynolds é também um indicador de intensidade de turbulência. Ele é
determinado pela relação: ; em que é o número de Reynolds
(adimensional); V é a velocidade média do escoamento ( ); é a altura da
camada do escoamento ( ); é a viscosidade cinemática do fluído ( (Stull,
1988).
O que define ocorrência de turbulência ou não é a competição entre duas tendências
do movimento: a tendência inercial (no caso, de que o fluido se misture mais e mais)
versus a tendência dissipativa (determinada pela viscosidade, de que seu
movimento cesse). Velocidades grandes e/ou vórtices grandes e viscosidades
pequenas favorecem a mistura e, portanto a turbulência; viscosidades grandes e
velocidades e/ou escalas de comprimento pequenas dificultam o aparecimento da
turbulência. A competição entre inércia e a difusão viscosa pode ser quantificada por
um ‘índice’, o número de Reynolds, que indica o nível de turbulência (Moriconi,
2008).
29
2.1.3 ENERGIA CINÉTICA TURBULENTA.
A energia cinética turbulenta (ECT) é uma das mais importantes grandezas da
micrometeorologia, pois proporciona uma medida da intensidade da turbulência.
Está diretamente associada ao transporte de momentum, calor e umidade na
camada limite atmosférica (CLA). A ECT também pode ser usada como referência
para aproximações de difusão turbulenta na CLA. O balanço de energia cinética
turbulenta dentro do dossel é dado pela equação (Kaimal e Finnigan, 1994, p. 86):
2.6
(I) Produção mecânica de devido à interação da tensão de Reynolds com o
gradiente vertical do vento médio.
(II) Transporte turbulento.
(III) Termo de correlação de pressão: Exprime a transferência de energia de um
ponto a outro do espaço devido às flutuações de pressão.
(IV) Produção/Destruição por flutuabilidade: Expressa o trabalho efetuado pelas
forças de flutuabilidade.
30
(V) Dissipação viscosa: É a taxa de conversão de energia turbulenta em calor.
(VI) Transporte dispersivo.
(VII) Termo de produção por esteira turbulenta.
(VIII) Termo de produção ondulatória.
onde é a flutuação do arrasto na folhagem e a componente de velocidade da
folhagem. Quando o copa não está se movendo .
Nas formulações anteriores surgiram várias covariâncias, como e .
Constitui domínio aberto de pesquisa estimar tais covariâncias com o menor erro
possível (Vickers e Mahrt, 2003). A seguir será descrito o método das covariâncias
que é um procedimento direto para medir fluxos turbulentos na cama limite
atmosférica.
2.1.4 O MÉTODO DAS COVARIÂNCIAS (MC).
Existem vários métodos para a obtenção dos fluxos turbulentos verticais, dentre os
quais vale ressaltar o Método das Covariâncias (MC) e o Método Dissipativo Inercial
(MDI), Fluxo-Perfil (Webb e Leuning,1980; Moore,1986; Massman e Lee, 2002;
Fuehrer e Friehe, 2002; Baldocchi, 2003), etc . O método das covariâncias é um
procedimento direto de medir fluxos turbulentos na cama limite superficial. O método
é geralmente aplicado logo acima da interface vegetação/atmosfera, mas um
número crescente de estudos está mostrando que pode ser aplicado dentro de
vegetação, também, apesar da forte intermitência que aí predomina (Baldocchi,
31
2003). Consiste em calcular as covariâncias entre as flutuações de velocidade
vertical, , e as flutuações de uma grandeza turbulenta qualquer, s , a qual pode ser
para o fluxo vertical de quantidade de movimento ou para o fluxo vertical de
calor sensível. Em termos absolutos, este método necessitaria da determinação das
flutuações sobre uma superfície S, para calcular o fluxo através desta:
2.7
Na prática, as medidas são efetuadas em um ponto fixo (em função do tempo).
Então, utiliza-se a seguinte aproximação, sob a hipótese de que a covariância assim
calculada seja estatisticamente representativa do fluxo através de uma superfície
horizontal (McBean, 1972):
2.8
onde
é a freqüência, é o período sobre o qual a média é efetuada e é o
coespectro de
e
. É considerado que densidades de fluxo são positivos para
fluxos da superfície para a atmosfera (a atmosfera ganha material ou energia), o
contrário considera-se negativo. Ressalte-se que o MC tem sua aplicação às vezes
dificultada pela não estacionaridade do sinal ou pela dificuldade em se definir uma
freqüência de corte adequada para a filtragem passa - alta para remoção de
oscilações de mesoescala (Vickers e Mahrt, 2003).
32
Além do cálculo de parâmetros importantes para que se possa ter um melhor
entendiemnto da turbulência na CLS, outras informações importantes sobre a
eficiência da turbulência na transferência de momentum e de calor sensível serão
descritos, bem como elementos teóricos da micrometeorologia associados à
determinação de grandezas médias do escoamento serão mencionados a seguir,
assim como a metodologia adequada à realização deste trabalho.
2.1.5 PARÂMETROS DE RUGOSIDADE AERODINÂMICOS.
Em escoamentos turbulentos próximos a superfícies sólidas as características dos
elementos de rugosidade do solo impõem escalas dimensionais que vão influir no tipo
de interação entre o fluido e o chão.
Para a parametrização dos processos de transporte turbulento de momentum, calor
e massa na camada de ar imediatamente acima de vegetações é fundamental
conhecer a influência da rugosidade aerodinâmica da superfície.
A grandeza z
0
, que em principio é independente de z, é uma característica da interação
dinâmica do escoamento com a superfície. É chamada de parâmetro de rugosidade
aerodinâmica, comprimento de rugosidade, e depende das irregularidades da
superfície. A rugosidade é descrita pelo comprimento de rugosidade ( ) e
deslocamento do plano zero (
). Estes parâmetros são essenciais em modelos
baseados no método aerodinâmico (fluxo-gradiente) e em correções de medidas
obtidas por correlação de vórtices turbulentos (De Bruin e Verhoef, 1997).
Algebricamente,
e são constantes de integração do perfil vertical da velocidade
horizontal do vento acima de uma superfície com obstáculos de porte alto e sob
condições adiabáticas. Assim, é o limite inferior de validade do perfil médio, ou
seja, a altura na qual a velocidade horizontal do vento tende a zero; e é um escalar
empírico para compensar o deslocamento vertical da dissipação de momentum pela
33
superfície com obstáculos. Segundo Thom (1971), fisicamente representa o nível
médio de absorção de momentum por uma superfície rugosa.
A teoria da similaridade de Monin e Obukhov (1954) utiliza para expressar os
coeficientes de transporte turbulento e para caracterizar as condições de
estabilidade atmosférica (Monteith e Unsworth, 1990).
Fisicamente, z
0
pode ser interpretado como sendo inversamente proporcional à
resistência da superfície à transferência de momentum. Assim, superfícies muito
lisas, como os espelhos, teriam z
0
muito pequeno e grande resistência à
transferência de momentum, contrariamente ao que ocorrem com florestas e outras
superfícies consideravelmente heterogêneas (Monin e Yaglom,1971).
Os parâmetros e são influenciados, entre outros fatores, pela estrutura física da
vegetação (altura, forma e flexibilidade das plantas; tamanho e arranjo dos ramos e
folhas) e por sua distribuição espacial (Shaw e Pereira, 1982). Algumas equações
analíticas, baseadas nas interpretações físicas dos parâmetros de rugosidade, e
outras empíricas, relacionam essas características e a transferência de momentum
com a rugosidade da superfície (Lettau, 1969; Raupach, 1992, 1994; MacDonald et
al., 1998).
São diversos os métodos para determinação de
e (veja Lyra e Pereira, 2007).
Uma abordagem prática para o cálculo de
e u
*
(velocidade de fricção) é o método
gráfico onde esses parâmetros são determinados a partir do perfil de vento com
medidas em pelo menos quatro níveis acima da superfície. Isso pode ser visto
quando se plota u contra ln(z) onde u* e inversamente proporcional a inclinação da
reta gerada, isto é, quanto maior a inclinação, menor u
*
. Por extrapolação,
determina-se z
0
na interceptação da reta com a ordenada y do gráfico. Contudo,
existem algumas condições que são difíceis de serem satisfeitas sobre vegetação
esparsa e de porte alto, como arbusto e floresta, causando muitas variações nos
34
valores obtidos pelos diferentes métodos (Molion e Moore , 1983; De Bruin e Moore,
1985; Lloyd et al., 1992).
Esses parâmetros são utilizados em formulações que buscam expressar os
processos de transporte na camada de ar imediatamente acima de vegetação.
Assim esta investigação é destinada a pesquisa de formulações para o perfil vertical
da velocidade do vento acima de floresta. A seguir são apresentados alguns perfis
teóricos conhecidos da literatura.
2.1.6 PERFIL ADIMENSIONAL APRESENTADO POR PAULSON (1970).
A interação aerodinâmica de florestas com a atmosfera envolve, além de z
*
,
altura da
subcamada rugosa de transição (SRT), os parâmetros de rugosidade aerodinâmicos,
z
0
e a altura do deslocamento do plano-zero, , que foram discutidos anteriormente.
Assim, fora da SRT, a descrição do escoamento acima da copa normalmente utiliza
a Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov. Segue-se que as relações para os
perfis diabáticos de velocidade média do vento (
u
), temperatura potencial virtual (
v
)
e umidade específica (
q
) determinadas por Paulson (1970) podem ser
representadas (Arya, 1988) por:
2.9
2.10
2.11
35
Onde
0
q
e
0
v
são os valores da umidade específica e temperatura potencial virtual
em uma altura z = ( + z
0
), respectivamente, q
*
é uma escala característica de
flutuação turbulenta de umidade específica e é uma escala característica de
flutuação turbulenta de temperatura potencial virtual:
2.12
2.13
na qual, é o fluxo cinemático de umidade especifica e , e são
funções diabáticas universais para momentum, temperatura potencial virtual e
umidade específica. As funções diabáticas e são dadas por:
estáveis e neutra 2.14
, para instável 2.15
instável 2.16
onde
.
Estas funções foram obtidas a partir da integração das funções gradientes
adimensionais, .
36
De acordo com a Teoria da Similaridade, para a camada limite superficial, na
camada de fluxo constante (Monin e Yaglom, 1977) acima da SRT, os gradientes
adimensionais para momentum
m
, temperatura potencial virtual
h
e umidade
específica
q
acima da copa podem ser escritos como (Shuttleworth, 1989):
2.17
2.18
2.19
A forma de expressar as funções , e é obtida empiricamente a partir de
dados experimentais em termos de condições de estabilidade para momentum,
temperatura potencial virtual e umidade específica, respectivamente, ou seja,
conforme Arya (1988):
2.20
2.21
2.22
37
As expressões do fluxo-gradiente são:
2.23
2.24
2.25
onde K
m
, K
h
e K
q
são os coeficientes de difusividade turbulenta de momentum, calor
sensível e vapor d'água, respectivamente todos em m
2
/s e é o fluxo de turbulento
de momentum (N/m
2
), H é fluxo de calor sensível (W/m
2
) e é o fluxo de calor
latente (W/m
2
), sendo o calor latente de vaporização da água. Segundo Arya
(1988):
2.26
2.27
2.28
38
Em condições neutras .
2.2 ELEMENTOS TEÓRICOS PARA SUPERFÍCIES RUGOSAS LEVANDO EM
CONTA A EXISTÊNCIA DE UMA SUBCAMADA RUGOSA DE TRANSIÇÃO (SRT).
Estudos mostram que em escoamentos próximos a superfícies rugosas há uma
SRT. Ocorrem particularmente acima de florestas tropicais altas, os processos
gerados por instabilidades hidrodinâmicas do tipo das que são encontradas em uma
camada de mistura gerada por dois escoamentos paralelos adjacentes com
velocidades diferentes (Raupach et al., 1996). Nesta região, caracterizada por
grande instabilidade e processos físicos complexos, é notado à falência das
propriedades normalmente associadas à Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov
para descrever o escoamento acima da copa. A compreensão de como os
processos turbulentos ocorrem na camada limite superficial (CLS) é de vital
importância para o entendimento dos processos de troca entre a superfície terrestre
e a atmosfera.
Recentemente Thomas e Foken (2007) procuraram definir uma “altura aerodinâmica
do dossel” e consideraram-na como sendo , a altura do ponto de inflexão no perfil
vertical da velocidade média de vento. Para determinar , eles ajustaram aos dados
dos perfis verticais de vento disponíveis um polinômio de terceira ordem. Usaram
medidas de sete alturas e seus resultados indicaram que os pontos estão em bom
acordo com uma estimativa visual para a altura de dossel, corroborando as
conclusões da Pachêco (2001) e de Marshall et al. (2002). Este método foi sugerido
originalmente por Raupach et al. (1996), parece razoável, e consistente com a idéia
que o perfil de vento logarítmico sobre o dossel (convexo descendente) e o perfil de
vento exponencial dentro do dossel (convexo para cima) podem ser considerados
verdadeiros desde que se considere a existência de uma região intermediária dentro
da subcamada de transição na qual os perfis de velocidade média do vento
apresentam características especiais muito diferentes daquelas previstas pela Teoria
39
de Similaridade de Monin-Obukhov. Nesta camada cujas propriedades denunciam
depender fortemente da existência do ponto de inflexão no perfil da velocidade do
vento, é possível, ainda, obter bons ajustes de funções aos dados experimentais
(Pachêco, 2001; Marshall et al. 2002, etc).
A partir da admissão dessa camada de transição, deve-se esperar que a
Similaridade de Monin-Obukhov ainda seja válida acima dela, podendo haver região
de casamento (matching), o mesmo acontecendo para a região abaixo da camada
de transição, onde deve valer a existência de outra região de casamento junto à
parte superior de um perfil exponencial, como o proposto por (Cionco 1965; Cionco
1985).
Segundo Blackadar e Tennekes, 1968; Raupach et al., 1996; Thomas e Foken, 2007
e Nakai et al., 2008 a existência de um ponto de inflexão no perfil vertical da
velocidade do vento em tais escoamentos tem um papel decisivo na geração de
instabilidades específicas qualitativamente diferentes daquelas observadas acima de
superfícies lisas, o que torna ainda mais complexo o escoamento em tais regiões.
Pontos de inflexão no perfil de vento acima da floresta Amazônica em Rondônia
foram investigados por Pachêco (2001) que constatou que a altura do ponto de
inflexão varia durante o dia e que esta constitui um parâmetro de escala importante
na obtenção de relações gerais para o perfil do vento acima e dentro do dossel (pelo
menos nas partes superiores da região abaixo do dossel nas quais há efetiva
interação entre os escoamentos acima e dentro do dossel). Dias Júnior (2008)
sugeriu que a variação da altura do ponto de inflexão, pode trazer como
conseqüência a variação da escala temporal de ocorrência de estruturas coerentes
no campo térmico, fenômeno extremamente concernente aos fluxos turbulentos de
calor sensível (Paw U et al., 1992).
Ressalte-se que Raupach et al. (1996) sugeriram que um bom ajuste para perfil
vertical de velocidade do vento seria aquele obtido através da função Tangente
40
Hiperbólica com variável dependente representada por uma altura adimensional, ou
seja:
Onde, é uma escala característica de comprimento definida por ;
é uma escala característica de velocidade definida através da relação
é a diferença entre velocidades médias medidas em duas alturas diferentes nas
quais o escoamento pode ser concebido como se fosse formado por duas correntes
de vento autônomas (por exemplo, a velocidade em um nível acima da copa e outro,
dentro desta);
corresponde à profundidade da camada de
mistura gerada pelo cisalhamento do vento, é a velocidade média do vento na
altura z (maiores discussões sobre tais parâmetros podem ser encontradas em Py (
2004).
Certamente, através da compreensão de como eventos micrometeorológicos
individuais associados às estruturas coerentes atuam no escoamento é que será
possível oferecer explicação para: a variabilidade dos perfis dentro da copa; o papel
exercido pela existência de ponto de inflexão no perfil de velocidade média do vento
no que diz respeito à geração de instabilidades específicas; a provável existência de
máximos relativos nos perfis; variação dos diversos momentos estatísticos com a
altura, etc. (Pachêco, 2001) e interação entre o escoamento e o movimento dos
componentes do dossel (Py, 2004).
Ressalta-se que nas três últimas décadas, o conhecimento de turbulência de dossel
avançou continuamente através de Raupach e Thom (1981), Gao (1988), Raupach
et al. (1996), Brunet e Irvine (1999), Finnigan (2000), Sá (2000), Nakamura e Mahrt
(2001), Pachêco (2001), Yi (2008) Dias Júnior (2008), por exemplo. Um dos
desenvolvimentos principais foi o reconhecimento de que turbulência mecânica é
dominada por grandes estruturas coerentes com escalas da ordem da altura do
41
dossel (Py, 2004; Langre e Moulia, 2005; Dias Júnior, 2008), mas verifica-se a
inexistência de uma teoria geral, válida para todos os tipos de superfícies rugosas
horizontais.
O presente trabalho busca compreender alguns dos processos turbulentos de troca
entre a floresta e a atmosfera e a influência do ponto de inflexão nesses processos,
através de estudos comparativos baseados no aprofundamento da metodologia
utilizada em trabalhos anteriores envolvendo ajustes de funções aos perfis, em
abordagens tais como: perfil de Cionco (1965) para velocidade do vento dentro da
copa; a dos perfis proporcionados pela Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov
(Paulson, 1970); perfil de Deacon (Viswanadham et al., 1989), e a de Raupach
referente à função Tangente Hiperbólica (Raupach et al., 1996; Brunet e Irvine,
2000); as de Pachêco (2001) e perfil proposto por Yi (2008).
A seguir será apresentada uma breve descrição de cada um desses ajustes.
2.2.1 PERFIL DE CIONCO PARA VELOCIDADE DO VENTO DENTRO DA COPA.
O escoamento dentro da copa tem sido definido por um perfil exponencial de
velocidade do vento, estabelecido por autores tais como Cionco (1965; 1985):
2.29
onde é a altura da copa, é a velocidade do vento no topo do dossel,
é a altura
em certo nível dentro da copa e é o coeficiente de extinção, dado por
2.30
onde S é o fator de atenuação de arraste da vegetação:
42
2.31
em que é o coeficiente de arrasto, e é a densidade da área foliar, e é o
comprimento de mistura no dossel:
2.32
A densidade da área foliar a(z) é a área da superfície da planta por unidade de
volume (m
2
/m
3
). A integral de a(z) através de toda profundidade do dossel é
chamada de índice da área foliar (IAF).
2.33
Uma escala alternativa para representar o escoamento da copa, utiliza a chamada
escala de comprimento de cisalhamento. Essa escala de comprimento foi utilizada
com relativo sucesso por Raupach et al. (1996), Brunet e Irvine (2000) e Pachêco
(2001) para representar características universais do escoamento dentro de diversos
tipos de copas, dada por:
2.34
43
onde é a velocidade média do escoamento na altura correspondente ao topo
da copa e é o gradiente vertical de velocidade média do vento nesta
mesma altura (Pachêco, 2001).
2.2.2 PERFIL DE DEACON.
Segundo Viswanadham et al. (1989), quando a cobertura vegetal acima da
superfície é alta o bastante, tal que o escoamento turbulento significante pode ser
verificado abaixo do topo do dossel, o perfil vertical do vento de Deacon em
condições diabáticas pode ser representado como:
2.35
Pela diferenciação logarítmica do perfil de vento (derivou de eq. (2.35)) o número de
Deacon do vento ( ) e temperatura ( ) são
, e 2.36
2.37
O número de Richardson de gradiente (Ri) é
2.38
44
Aqui , é a velocidade de fricção, é velocidade horizontal do vento,
é a temperatura potencial, é a altura, é constante de von-Kármán ,
(aqui é a altura de deslocamento do plano-zero e o comprimento de
rugosidade), é a temperatura média da camada e é a aceleração gravidade,
é a deriva parcial da velocidade horizontal do vento, é a derivada parcial de
segunda ordem da velocidade horizontal do vento, e são as derivadas
parciais de primeira e segunda ordem da temperatura potencial, respectivamente. As
equações iniciais denotam diferenciações com respeito à ou . Segue-se
diretamente da eqs. (2.36 -2.38) que
2.39
Usando-se as relações de fluxo turbulento de calor e de momentum e as eqs. (2.36-
2.38), a expressão seguinte pode ser obtida:
2.40
Onde
( , são os coeficientes de difusividade turbulenta para calor e
momentum, respectivamente).
Vários casos especiais de Eq. (2.39) são de interesse. Eles são:
(i) (i.e. Ri é linear em z);
(ii) (i.e. Ri é independente de z);
(iii) (i.e. Ri é inversamente relacionado a u)
45
O terceiro caso envolve uma suposição de similaridade que é especialmente
importante e freqüentemente usado em micrometeorologia.
2.2.3 PERFIL DE RAUPACH.
Tipicamente, o perfil de velocidade média do vento tem um ponto de inflexão perto
do topo do dossel que fica até mais nítido durante eventos de rajada (Finningan,
1979 a, b) onde é máximo. Este ponto descreve a escala de
comprimento . Segundo Raupach et al. (1996) alguns parâmetros
característicos da geração de turbulência próximo do dossel são, por exemplo:
h(altura da copa), LAI (índice de área foliar), (desvio padrão de u,
na altura z), (desvio padrão de ), (coeficiente de
correlação de ), velocidade media no dossel e a velocidade de fricção ,
definido de forma que na região de tensão constante sobre o
dossel e , e são as componentes da velocidade na direção do escoamento (x),
transversal a ele (y) e vertical (z). Em média o vetor velocidade do vento é
(Raupach, 1996).
Efetivamente, Raupach et al. (1996) ressaltam que um bom ajuste para perfil vertical
de velocidade do vento seria aquele obtido através da função Tangente Hiperbólica
com variável independente representada por uma altura adimensional, ou seja:
46
Onde, conforme já mencionado, é uma escala característica de comprimento
definida por é uma escala característica de velocidade definida através
da relação é a diferença entre velocidades médias medidas em duas
alturas diferentes nas quais o escoamento pode ser concebido como se fosse
formado por duas correntes de vento autônomas (por exemplo, a velocidade em um
nível acima do dossel e outro dentro desta); corresponde à
profundidade da camada de mistura gerada pelo cisalhamento do vento, é a
velocidade média do vento na altura z.
A função é escrita matematicamente como:
Observa-se que:
, ou seja, é uma função ímpar.
para todo x. Logo .
, ou seja, é estritamente crescente.
e
2.2.4 PERFIL DE VELOCIDADE ADIMENSIONAL PROPOSTO POR PACHÊCO
(2001).
Com a finalidade de contribuir para uma melhor compreensão das trocas de
momentum entre o escoamento acima e dentro da copa da Floresta Amazônica foi
proposta uma formulação de velocidade característica e de comprimento característico
que leva em conta a informação contida na altura do ponto de inflexão do perfil vertical
de velocidade média do vento, além daquela contida na altura , do topo da copa.
47
Assim, a escala característica de velocidade proposta é a velocidade média do vento
no ponto de inflexão do perfil ( ) e as escalas de comprimento ( e ). Desta forma,
espera-se que formulações como da equação (2.35) apresentem validade universal
nas regiões acima e dentro da copa em que a velocidade média do vento não for nula.
Assim seriam funções de validade geral acima e dentro da copa, é a altura do
ponto de inflexão, é a velocidade média do vento na altura de medida e é uma
escala de comprimento obtida como na equação 2.34. Procedendo desta forma
pretende-se incorporar informação referente a duas alturas cruciais para o
entendimento das trocas de momentum acima e dentro da copa (Pachêco, 2001). Na
formulação proposta
2.41
é uma função a ser determinada. Pachêco (2001) considerou um polinômio de
ordem, mas eventualmente poderia ser também a função Tangente Hiperbólica.
I) Ajuste polinomial dos perfis de velocidade média horária adimensional.
Com a finalidade de estudar a possibilidade de estender as relações de similaridade
obtidas anteriormente para perfis de velocidade média do vento dentro da copa,
Pachêco (2001) considerou 453 perfis correspondentes a vinte e quatro dias de dados
(de um total inicial de 576 perfis, foram eliminados 123 perfis por não satisfazerem às
condições impostas para controle de qualidade do ajuste). Com estes, foram obtidas
relações adimensionais tanto dentro como acima da copa da floresta Amazônica
envolvendo ajustes de polinômios do terceiro grau. Foram analisadas três classes de
situações com relação à cobertura do céu, conforme proposto por Moura et al. (2000):
perfis para dias de céu claro, perfis para dias com céu parcialmente nublado e perfis
para dias de céu nublado.
48
As figuras 2.1, mostram perfis verticais adimensionais de velocidade média do vento
para os dias de céu claro, parcialmente nublado e nublado para todos os horários do
dia, madrugada, diurno e noturno. O ajuste foi obtido da seguinte maneira:
01
2
2
3
3
a
u
u
a
u
u
a
u
u
a
L
zz
iiih
i
Céu Claro
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
u/u
i
z-z
i
/L
h
(a)
Madrugada - Céu Claro
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
u/u
i
z-z
i
/L
h
(b)
49
Diurno - Céu Claro
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
u/u
i
z-z
i
/L
h
(c)
Noturno - Céu Claro
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
u/u
i
z-z
i
/L
h
(d)
Figura. 2.1 Perfis verticais adimensionais de velocidade média do vento para dias de céu claro para
vários horários ao longo do dia: (a) todos os horários; (b) madrugada; (c) diurno; (d)
noturno. Fonte: Pachêco (2001).
Estes resultados indicam que a qualidade dos ajustes varia muito pouco para cada
uma das classes em que os dados foram divididos, e os coeficientes do ajuste variam
muito pouco de uma situação para outra. O melhor ajuste foi obtido para os dias de céu
claro, no horário noturno (com R
2
= 0,96) e o ajuste mais fraco foi obtido no horário
madrugada, para céu parcialmente nublado (com R
2
= 0,92). Para os casos de céu
claro e nublado, os ajustes mais fracos estão nos horários diurnos e noturnos, com R
2
= 0,93 e R
2
= 0,94, respectivamente.
2.2.5 PERFIL PROPOSTO POR Yi (2008).
Segundo Yi (2008) escoamentos turbulentos com presença de floresta também pode
ser caracterizado através de duas modalidades de perfis (Figura 2.3): o perfil de
vento na forma de S e o perfil exponencial de Reynolds. Os perfis de vento na forma
de S foram observados amplamente dentro de dosséis de floresta (Meyers e Paw U,
1986; Fischenich, 1996 ; Lalic e Mihailovic, 2002; Turnipseed et al., 2003; Yi et al.,
2005). O perfil na forma de S apresenta um máximo de vento secundário que é
observado freqüentemente dentro do espaço dos troncos da floresta e uma
velocidade de vento mínima secundária na região de maior densidade de folhagem.
Para culturas agrícolas ou outros dosséis de plantas mais uniformes, o máximo de
vento secundário é muito fraco e observou-se que as velocidades de vento são
50
quase constantes na parte mais baixa do dossel (Uchijima e Wright, 1964; Allen,
1968; Legg e Long,1975;), como mostrado pela linha sólida na figura 2.2.
Para um melhor entendimento das características básicas do perfil de vento na
forma de S observado e o perfil de fluxo exponencial (sendo a designação de Yi
(2008)) dentro de dosséis de floresta, são postuladas três hipóteses. i) A relação
entre estes perfis fundamentais é bem estabelecida, combinando as hipóteses
postuladas com equações de momentum. ii) O perfil exponencial de tensão de
Reynolds é modelado com sucesso pelo índice de área foliar (LAI). iii) As
características do perfil de vento na forma de S são explicadas teoricamente pela
morfologia da planta e o coeficiente de arrasto.
Figura 2.2 Padrões de velocidade de vento e da tensão de Reynolds dentro e acima do
dossel e as respectivas equações governantes. Fonte: Yi (2008).
51
As novas formulações acima serão usadas para obtenção de uma aproximação de
fechamento para as equações de momentum. Com as hipóteses apresentadas a
seguir, podem-se modelar as características básicas de fluxos dentro do dossel.
Para isto devem ser respeitadas condições tais como: escoamento médio
permanente bidimensional, onde denota a velocidade média do vento na
direção do eixo de x, é a tensão Reynolds na altura z, é densidade
de ar, e a altura no eixo normal ao chão. Assumindo-se que os elementos do
dossel são horizontalmente homogêneos com uma distribuição vertical contínua de
densidade de área foliar,
, e que denota a altura média do topo da vegetação.
As hipóteses são as seguintes:
a) Hipótese 1
Dentro do dossel, o transporte de momentum horizontal é contínuo e descendente.
Portanto o momentum horizontal é continuamente absorvido através de elementos
do dossel, onde acaba sendo dissipado.
b) Hipótese 2
Existe um equilíbrio local entre a taxa de transferência de momentum horizontal e
sua taxa de perda. Com escalas médias de tempo e espaço apropriadas, a relação
de equilíbrio local ao nível
é
2.42
52
onde é o coeficiente arrasto. Para entender o significado físico do coeficiente
de arrasto na Eq. (2.42), considere-se um caso extremo onde o fluido é
uniformemente desacelerado de velocidade . Se o momentum inicial por unidade
volume do fluido for e a velocidade média de vento calculada durante a
desaceleração for , a taxa pela qual o momentum está sendo perdido pelo fluido
é . Na prática, o fluido tende a deslizar ao redor dos elementos de
arrasto, de forma que as perdas de momentum são menores que (Monteith e
Unsworth, 1990).
c) Hipótese 3
O pode ser determinado empiricamente, e diretamente, de perfis observados
de velocidade de vento e tensão de Reynolds; pode ser deduzido de
considerações teóricas como a eq. (2.42) e substituído na equação de momentum.
A equação (2.42) é consistente com a análise dimensional que usa o teorema de
Buckingham (Sttul, 1988). As variáveis pertinentes e suas dimensões físicas são
dadas a seguir como:
2.43
onde
é a viscosidade dinâmica. Assuma-se que a tensão de Reynolds é função
das cinco variáveis em eq.(2.43).
2.44
53
A equação 2.44 pode ser escrita como
2.45
De acordo com o teorema de Buckingham, três variáveis adimensionais são
necessárias na eq.(2.45), e depois de manipulações simples, a eq. (2.45) torna-se
, 2.46
ou
. 2.47
Onde é o número de Reynolds e é área de folha cumulada, aqui
substituída pelo índice de área foliar (LAI). Combinando-se as eq.(2.47) e (2.42),
tem-se:
. 2.48
Em condições atmosféricas “tranqüilas” (baixa velocidade de vento), é possível que
seja uma função do número de Reynolds (Thom,1971, Grant, 1983; Maheshwari,
1992; Mahrt et al., 2001). Ressalta-se que na maioria das condições meteorológicas,
é independente do número de Reynolds (Yi, 2008). Porém, o coeficiente de
arrasto sempre depende do LAI (Yi, 2008).
Inoue (1963) assume que a vegetação possui uma distribuição vertical uniforme de
densidade de área foliar . A equação para velocidade media
do vento
54
2.49
torna-se
2.50
onde . Integrando eq.(3.50), de ao topo do dossel, tem-se:
2.51
onde , , e é a velocidade média do vento no topo do dossel.
Usando , a solução da eq.(2.51) pode ser escrita
, 2.52
O modelo de Inoue (1963) define o coeficiente de atenuação
como
2.53
onde considera-se .
O modelo de Inoue (1963) foi derivado sem usar a teoria do comprimento de mistura
e o coeficiente de atenuação. Ele foi derivado por meio do índice de área foliar (LAI).
Estudos mostram que o coeficiente de atenuação é relacionado ao LAI (Cionco,
55
1972; Jackson, 1981; Macdonald, 2000). Combinando-se as eqs.(2.42) e (2.51), a
tensão de Reynolds pode ser escrita como:
, 2.54
onde é a tensão de Reynolds no topo do dossel. A dependência da tensão de
Reynolds com relação ao LAI é consistente com a conclusão da [eq.(2.47)], da
análise dimensional. A forma normalizada da eq.(2.54) é
2.55
onde e . Este resultado indica que a normalização do perfil
da tensão de Reynolds para dosséis verticalmente uniformes apresenta uma única
curva que depende apenas do LAI (fig. 2.3).
Figura 2.3 Normalização da distribuição universal da tensão de Reynolds [eq.(2.54)] para
todo dossel uniforme. O eixo horizontal é a normalização da tensão de Reynolds e o eixo
vertical é a normalização da altura. Fonte: Yi (2008).
56
Para a maioria de vegetação com dosséis, particularmente dosséis de floresta, a
variação na distribuição de área de folha vertical é grande (Yi, 2008). A propósito,
convém mostrar a importância do LAI nas trocas de momentum no dossel. E na
busca do scaling dos processos aerodinâmicos no dossel, o LAI é um parâmetro
fundamental.
a) Perfil exponencial da tensão de Reynolds.
Se o acumulativo de área foliar por unidade de área a baixo da altura z é definida
como
2.56
a solução da equação de tensão de Reynolds
2.57
é dada como:
2.58
como condição de limite o topo, onde , e é a tensão de
Reynolds no topo do dossel, ou
57
2.59
onde é a tensão de Reynolds na “base” do dossel. A condição de limite
para a tensão de Reynolds do “fundo” até o topo do dossel é relacionada da
seguinte maneira:
, 2.60a
ou
2.60b
onde e . Segundo Yi (2008) esta relação simples seria
universal a todos os dosséis. O significado físico desta curva eventualmente
universal (fig. 2.4) é que o LAI determina que porcentagem de momentum horizontal
que é absorvido até o topo do dossel. Yi (2008) admite um valor limiar de LAI, igual a
5, o qual corresponderia a absorção total de momentum pela parte superior do
dossel.
58
Figura 2.4 Relação entre a razão da tensão de Reynolds, da “base” ao topo do dossel, e o
LAI. Fonte: Yi (2008).
b) O perfil de vento na forma de S.
A velocidade média de vento pode ser obtida integrando-se diretamente a eq. (2.48),
ou substituindo-se a eq. (2.42) em (2.58); assim,
, 2.61
onde é o coeficiente de arrasto no topo do dossel.
A eq. (2.61) explica por que o máximo de velocidade de vento secundário é
observado freqüentemente no espaço dos troncos, dentro floresta, enquanto a
velocidade mínima de vento fica situada ao redor do nível de máximo arrasto no
dossel (Yi, 2008).
2.3 ESPECTROS TURBULENTOS NA CLS.
Por exemplo,
90% de
são
absorvidos pelo dossel
iti LAI23
59
Uma vez introduzidos os elementos teóricos sobre as distinções observadas entre
escoamentos acima de superfícies lisas e muito rugosas, como as florestas, passar-
se-á a apresentar um instrumental teórico referente à decomposição espectral. Ele
torna-se particularmente importante para o estudo do escoamento turbulento, pois
este é composto por vórtices, abarcando uma gama de escalas que vão desde
aquela correspondente à altura da Camada Limite Atmosférica (CLA) até a
microescala de comprimento de Kolmogorov (Sttul, 1988). Muitas vezes é importante
para a compreensão dos processos físicos em estudo e determina a energia
associada a cada intervalo de freqüência permitido pelas condições de amostragem
do sinal turbulento: a Transformada de Fourier (TF) para processos estacionários e a
Transformada em Ondeletas (TO) para não necessariamente estacionários.
Sob o ponto de vista da TSMO são feitas as devidas adimensionalizações utilizando-
se as escalas características apropriadas para os espectros turbulentos na CLS,
como fizeram Kaimal et al. (1972). Tomando-se a taxa de dissipação adimensional
dada por e empregando-se a escala de freqüência adimensional,
, o espectro adimensional da componente no subintervalo inercial é dado
por:
2.62
Usando-se
para a constante de Kolmogorov, e = 0,4 para a constante
de Von- Kármán (Kaimal e Finnigan, 1994), vem:
2.63
De acordo com a TSMO na CLS, é função apenas do parâmetro de estabilidade,
.
60
Similarmente ao caso da componente (considerar eq. 2.62), os espectros de , e
podem ser escritos como:
2.64
2.65
2.66
2.4 A TRANSFORMADA DE FOURIER.
A transformada de Fourier de um sinal pode ser definida como:
2.67
61
sendo muito apropriada ao estudo do espectro de variância de séries temporais
estacionárias. Mais explicitamente, diz-se tratar de uma transformada global, ou
seja, se o sinal sofrer uma alteração em um pequeno intervalo de tempo, todo o
espectro pode ser afetado.
(Stull,1988), as estimativas espectrais a partir de dados observacionais
discretamente amostrados, costuma-se empregar a forma discretizada da
Transformada de Fourier (TF). Para uma série temporal , com pontos
amostrados (indexados de até ), os coeficientes de Fourier são
dados por :
2.68
correspondendo à freqüência, em oscilações por período total de amostragem (dos
pontos), que assume valores: . Com isso, a cada coeficiente,
, está associada à contribuição relativa do harmônico. O primeiro
valor, , nada mais é que o valor médio da série original, . A série pode
ainda ser escrita em função dos coeficientes de Fourier,
, resultando na
Transformada Inversa, dada por:
2.69
As duas expressões anteriores (2.68e 2.69) formam o par de transformadas de
Fourier. Enquanto, a primeira (2.68) dá a representação do sinal no espaço de fase,
a segunda (2.69) o faz no espaço físico.
62
Os valores quadráticos das normas dos coeficientes de Fourier, , são
diretamente empregados no cálculo da densidade espectral. Isto porque a soma
destes valores para todas as freqüências , resulta na variância
total da série temporal original:
2.70
Ou seja,
, pode ser interpretado como a porção da variância explicada pelas
ondas de freqüência (Stull, 1988).
2.5 ESPECTROS TURBULENTOS PRÓXIMO DO DOSSEL: PRODUÇÃO DE
ESTEIRAS E CURTO-CIRCUITOS ESPECTRAIS.
As propriedades espectrais da turbulência, na subcamada rugosa de transição
próxima ao dossel e dentro do espaço dos troncos de florestas vêm recebendo
recentemente significativa atenção devido ao grande número de aplicações dessas
propriedades em diversos processos dinâmicos próximo à superfície (Cava e Katul,
2008).
Um aspecto importante da dinâmica da turbulência atmosférica em tais regiões é a
distorção que ocorre no padrão das densidades espectrais em função da freqüência,
escala temporal dos vórtices e/ou número de onda comparativamente ao que é
estabelecido pela lei espectral da declividade em -5/3 no subdomínio inercial da
turbulência desenvolvida, conforme o modelo de Kolmogorov (Cava e Katul, 2008).
Isto é uma conseqüência da existência, nessa região, da instabilidade do ponto de
inflexão (Raupach et al., 1996) e conseqüentemente, de estruturas turbulentas em
forma de “rolos” (Robinson, 1991; Dias Júnior, 2008), esteiras turbulentas resultantes
63
do impacto do escoamento sobre elementos de rugosidade proeminentes (Thom et
al., 1975), que acabam criando fenômenos de curto-circuito espectral (Finnigan,
2000), além de outros (Py, 2004).
Escalas de energia, determinadas a partir da instabilidade do ponto de inflexão, na
interface entre o dossel e a atmosfera, persistem no espaço entre os troncos e
mantêm uma relação inversamente proporcional à absorção de momentum pelo topo
do dossel (Cava e Katul, 2008).
A região dentro dossel e abaixo dele (camada dinamicamente influenciada pela
estrutura do dossel e por escalas de comprimento características) é dominada por
vórtices produzidos por processos de instabilidade hidrodinâmica, conseqüência da
existência do ponto de inflexão no perfil vertical da velocidade média do vento. Estes
vórtices têm escala integral de comprimento da ordem da altura do dossel e
possuem energia que corresponde ao principal pico espectral.
Assim, observam-se na camada limite superficial atmosférica dois processos
adicionais para modificar o espectro da energia cinética turbulenta na subcamada do
dossel: (1) o trabalho médio exercido pelo escoamento sobre a folhagem (arrasto),
produzindo energia cinética turbulenta por esteiras. (2) o curto-circuito espectral da
cascata de energia que representa alguns dos processos que mais atuam, tanto nos
vórtices turbulentos como no escoamento médio. Estes dois efeitos modificam a
cascata da energia cinética turbulenta no chamado subdomínio inercial exibindo a
tão celebrada relação de escala K
-5/3
conforme mostrado na (fig. 2.5) abaixo.
64
Figura 2.5 - Curto-circuito espectral da cascata de energia. Fonte: Cava e Katul (2008).
2.6 DECOMPOSIÇÃO DOS SINAIS TURBULENTOS EM TEMPO-ESCALA: A
TRANSFORMADA EM ONDELETAS.
A Transformada em Ondeletas é um método de análise desenvolvido a partir dos
anos 80 do século XX, como uma forma de projetar funções temporais (espaciais)
em tempo (ou espaço) - escala. Baseia-se na Teoria de Grupos e nas funções
quadraticamente integráveis (energia finita), permitindo decompor um sinal
dependente do tempo em ambos, tempo e escala. A Transformada em Ondeletas da
função é definida pela expressão (Farge, 1992):
65
2.71
.
Os coeficientes da Transformada em Ondeletas, , são obtidos por
translações e dilatações da função que é denominada de ondeleta-mãe. O
parâmetro adimensional de escala afeta o tamanho e a amplitude das ondeletas,
mas não a sua forma. E o parâmetro permite a sua localização temporal.
Existem dois tipos de ondeletas: a ondeleta contínua e a ondeleta discreta. Dentre
as ondeletas discretas mais conhecidas estão, a de Haar, a de Meyer e a biortogonal
(Farge, 1992). Quanto às contínuas destaca-se a ondeleta complexa de Morlet
(Daubechies,1992).
CAPÍTULO 3
MATERIAL E MÉTODOS
3.1 SÍTIO EXPERIMENTAL
O sítio experimental e os dados utilizados aqui foram obtidos no escopo do Projeto
LBA (Experimento de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia - Large
Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazonia), cuja meta principal foi a de
gerar novos conhecimentos para entendimento dos funcionamentos climatológicos,
ecológicos, biogeoquímicos e hidrológicos da Amazônia, o impacto das mudanças
66
no uso da terra nesses funcionamentos e a interação entre a Amazônia e o sistema
biogeofísico global da Terra (Silva Dias et al., 2002).
3.1.1 RESERVA BIOLÓGICA JARÚ (REBIO JARÚ).
O estado de Rondônia, que integra a Amazônia Legal, possui uma área de
aproximadamente 243.000 km
2
. Neste estado, localizada cerca de 105 Km ao norte
de Ji-Paraná, a sudoeste da Amazônia, encontra-se a Reserva Biológica Jarú
(Rebio Jarú) no Município de Ji-Paraná. Aí se encontrava uma floresta tropical
compreendendo uma área de aproximadamente 268.150 hectares localizada entre
10
o
05'S e 10
0
19'S e 61
0
35'W e 61
o
57'W, com altitude variando de 100 a 150 metros
acima do nível do mar, propriedade do Instituto Brasileiro do Meio Ambiente
(IBAMA). Era caracterizada por área de vegetação nativa de floresta tropical com
uma altura média de 33 metros com algumas espécies atingindo até 45 metros de
altura. Aí foi instalada uma torre micrometeorológica de alumínio (10
0
4,706'S e
61
0
56,027'W) de 60 m de altura a qual foi provida de instrumentos
micrometeorológicos (Andreae et al., 2002) cuja descrição será efetuada a seguir. A
área em que se localizava a torre micrometeorológica teve sua floresta queimada e
destruída por invasores no final de 2002. A região de Ji-Paraná-RO é caracterizada
por um período chuvoso nos meses de novembro a abril e uma estação menos
chuvosa que se estende de maio a outubro. Na época chuvosa, nos meses de fim
de janeiro a início de março de 1999, foi realizada, nesta reserva biológica a
campanha intensiva de medidas do experimento.
3.1.2 INSTRUMENTAÇÃO (REBIO JARÚ).
Na torre foram instalados instrumentos para medida do balanço de radiação, fluxos
turbulentos de momentum, calor sensível, fluxo de calor no solo, perfis de vento e
precipitação. Para entender o papel da copa da floresta para troca de fluxos de
energia e momentum com a atmosfera, foram também efetuadas medidas acima e
67
abaixo da copa de perfis verticais de temperatura, umidade específica e velocidade
do vento, radiação líquida e PAR.
Os instrumentos de reposta rápida foram posicionados em três diferentes alturas, em
21 m (dentro da copa), em 45 m (justamente acima da copa) e em 66 m (acima da
copa) e os anemômetros de copo e os termo-higrômetros foram distribuídos em dez
níveis diferentes, acima, dentro e abaixo da cobertura vegetal. Na preparação do
experimento houve especial atenção em colocar os instrumentos que propiciariam as
medidas dos perfis verticais de tal forma a fornecerem informação sobre as diversas
subcamadas que caracterizam o escoamento dentro e acima da floresta e sobre a
região do ponto de inflexão do perfil do vento (Sá et al., 2000). Assim, alguns
instrumentos foram concentrados logo acima do topo da floresta (tanto o
considerado topo aerodinâmico quanto o termodinâmico) e próxima as alturas onde
ocorrem os pontos de inflexão nos perfis verticais das grandezas
micrometeorológicas. A taxa de amostragem de 0,1 Hz para os instrumentos de
resposta "lenta" constitui importante inovação possibilitando novos estudos sobre a
estrutura da turbulência dentro da copa. A figura 3.1 mostra a posição dos
instrumentos na torre. Na maior parte da campanha intensiva os dados de resposta
rápida foram medidos a 16 Hz, enquanto os de resposta lenta foram medidos a 0,1
Hz. A figura 3.2 traz uma foto da torre instrumentada.
68
Figura- 3.1 Mostra a posição dos instrumentos na torre da Rebio Jarú. Fonte: Sá et al., 2001.
N
S
W
E
14.30 m
25.65 m
32.85 m
37.80 m
40.25 m
42.90 m
47.70 m
50.55 m
55.00 m
58.45 m
5.00 m
14.30 m
25.45 m
30.95 m
32.75 m
37.65 m
42.80 m
47.60 m
50.45 m
54.90 m
58.35 m
THERMOHYGROMETER, HMP45C-L150, VAISALA
ANEMOMETER, VECTOR
A
58.35 m
35.20 m
30.30 m
30.40 m
30.25 m
25.25 m
25.45 m
15.00 m
15.60 m
2.70 m
GLOBAL RADIOMETER WITH PLATE
25.30 m
15.60 m
LI-COR, LI190SB-L150, QUANTUM SENSOR
NET – RADIOMETER, Q7.1-L150, REBS
66.00 m
45.40 m
21.50 m
3D SONIC ANEMOMETER WITH FW05 FINE WIRE
TERMOCOUPLE, CSAT3, CAMPBELL
3D SONIC ANEMOMETER, CSAT3, CAMPBELL
58.45 m
TIPPING BUCKET RAIN (0,01”TIP), CS700-L10 0, GAGE
MET ONE WIND SET, 034A-L150
AUTOMATIC WEATHER STATION, CAMPBELL
INCOMING AND OUTGOING SHORT AND LONGWAVE
RADIOMETERS, CNR01, KIPP & ZONEN
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
KRYPTON HYGROMETER WITH CASE, KH20, CAMPBELL
Q
BAROMETRIC PRESSURE SENSOR (600-1060 mbar), CS1-5, VAISALA
ISO SECONDARY STANDARD ALBEDOMETER, CM14, KIPP&ZONEN
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
F
H
I
J
K
L
Q
58.00 m
P30.00 m
M
N
G
O
3D SONIC ANEMOMETER WITH FW05 FINE WIRE
TERMOCOUPLE, CSAT3, CAMPBELL
KRYPTON HYGROMETER WITH CASE, KH20, CAMPBELL
KRYPTON HYGROMETER WITH CASE, KH20, CAMPBELL
C
69
Figura - 3.2 Foto mostrando a torre de 60 m de altura construída na Rebio Jarú, em Rondônia. Fonte:
Dias Júnior, 2008.
Os tipos de instrumentos, suas respectivas marcas e uma breve descrição deles são
mostrados na tabela 3.1.
70
Tabela 3.1 – Modelo e descrição dos equipamentos que foram instalados na Torre da Rebio Jarú.
Fonte: Pachêco, 2001.
MODELO DESCRIÇÃO QNT
1 - Sistema der Aquisição de Dados para Eddy Correlation e Perfil
na Torre
CR10X-2M Datalogger CR10X – Measurement & Control Module, marca
Campbell Scientific Inc
03
CR10KD Terminal portátil com visor LCD, mod CR10KD, com cabo de
comunicação SC12, marca Campbell Scientific Inc
02
CR1TCR Termoresistencia de Referencia para Termopares 03
PS12LA Bateria Recarregável de 12VDC-7Ah, com regarregador de
Baterias, regulador de voltagem, carregador de baterias AC e
suporte, marca Campbell Scientific Inc
03
EC1618 Caixa ambientalmente selada de 16”X18”, para instalação do
datalogger e acessórios, marca Vinkers
01
C90 Monitor Serial de 9 pinos para módulo de memória SM716 03
SM716 Módulo Externo de Memória de 716 Kb (358000 datapoints) 02
SC532 Interface serial para módulo de memória SM716 02
7026 Cabo serial padrão RS232 02
SC32A Interface Serial padrão RS232, opticamente isolada 02
AM416 Multiplexador p/ canais analógicos de 16 canais X 4 linhas (32 in) 02
SDM-INT8 Multiplexador p/ canais de frequência 02
2 - Sensores para Perfil na Torre
MP45C
L150
Sensor de Temperatura (-35 a +50 oC) e Umidade Relativa do Ar
(0 a 100%), mod HMP45C-L150 Vaisala, com cabo de 50 m
10
43408 Abrigo Meteorológico Aspirado, marca RMYoung, para instalação
do sensor de temp/umid rel, com “blower” de 12 VDC
10
HFT3-L150 Placas de Fluxo de calor no Solo, marca REBS, com cabo de 50
metros
05
107-L150 Sensor de Temperatura do Solo (-35ºC a +50ºC), marca Campbell
Scientific Inc, com cabo de 50 metros
20
CS105 Sensor de Pressão Barométrica Vaisala, range 600 a 1060 mB 01
1305904 CM14 ISO Secondary Standard Albedometer, com cabo de 50 m 01
Q71-L150 REBS Net radiometer, com cabo de 50 m 01
034-L150 Sensor de Velocidade e Direção do Vento, marca RMYoung, com
cabo de 50 metros
01
Xxxxxxx Anemômetro, marca Vector, com cabo de 50 metros 10
3 - Sensores para Eddy Correlation
CSAT3-L60 Anemômetro Sônico 3-D marca Campbell Scientific Inc, com cabo
de 20 metros
02
10080 Suporte / Cobertura para instalação do termopar do CSAT3 01
FWC-L60 Cabo conector para termopar de fio fino, com 20 metros de cabo 01
FW05 Termopar de fio fino tipo “E” 04
127 Termopar de fio fino para anemômetro sônico modelo CA27 06
127/ENC Caixa de transporte para termopar modelo 127 03
KH20 Higrômetro de Khripton, marca Campbell Scientific Inc 02
71
3.2 METODOLOGIA
Foram analisados efeitos de filtragem por escala dos vórtices turbulentos para
ventos fortes e ventos fracos e procurou-se ajustar funções matemáticas aos perfis
de velocidade média do vento medido acima da Reserva Biológica do Jarú. São
abordadas três questões gerais no capítulo 4.
Em 4.1 procura-se investigar o papel de filtragem do dossel e a partir daí,
caracterizando-se as interações entre diversas alturas, por escala.
Foi elaborada uma análise de padrões de vento (vento forte e vento fraco), por
escala temporal e ou freqüência, através da aplicação da Transformada em
Ondeletas de Morlet (Farge, 1992) às séries de velocidade de vento amostradas a
0,1 Hz para os dados medidos em cada uma das dez alturas pelos anemômetros de
copo. A partir daí foi possível calcular os coeficientes de correlação entre flutuações
de velocidade medidas em pares de alturas diferentes, para cada uma das 32
escalas específicas em que foram projetadas as flutuações de velocidade do vento,
acima e dentro do dossel. Foram utilizados dados medidos nas alturas de 42,90m;
40,25m; 37,80m; 25,65m, e em escalas de freqüência 06, 12, 18, 24 (valores
menores correspondem a escalas temporais maiores). Sendo a altura de 40,25m
tomado como referência e correlacionada com as demais alturas. Também foi
calculada a energia associada aos coeficientes da ondeletas por escala como sendo
a parte real ao quadrado mais a parte imaginária ao quadrado, obtida em dada
escala e em dado intervalo de tempo e os resultados são apresentados sob a forma
de escalogramas; isto para escalas específicas (escala de freqüência 5, escala de
freqüência 10, escala de freqüência 15, escala de freqüência 20, escala de
freqüência 25 e escala de freqüência 30). São analisados aproximadamente 3 horas
de dados.
Em 4.2 serão discutidos outros aspectos da interação floresta-atmosfera, como por
exemplo, variabilidade diurna do comprimento de rugosidade, da velocidade de
72
fricção, do ponto de inflexão no perfil do vento, padrões de perfis de vento máximo,
médio e mínimo, etc.
Foi elaborada uma distribuição estatística (campo de vento máximo alcançando
velocidade acima de 10m/s, mediano alcançando velocidade até 4m/s e mínimo não
mais que 1m/s) dos perfis verticais de vento através dos recursos do MatLab 7.5,
tanto para o período diurno como para o noturno nas alturas 14,30m; 25,65m;
32,85m; 37,80m; 40,25m; 42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m. O comprimento de
rugosidade (z
0
) foi calculado por método gráfico (Pereira, 2002) em intervalos de 30
em 30 minutos, para cada dia inteiro disponível. A velocidade fricção foi calculada
em três alturas diferentes (66,5m; 45,4m e 21,5m) com dados de resposta rápida
utilizando os recursos do programa MatLab 7.5.
Em 4.3 serão discutidas duas abordagens para ajuste de funções matemáticas a
perfis verticais de velocidade de vento: Polinômio de terceiro grau (Pachêco, 2001),
os métodos da tangente hiperbólica e de Yi (2008). Aqui foi elaborada uma
composição entre a função tangente hiperbólica e uma função exponencial sendo
esta segunda inserida como argumento da primeira. Além disso, foi inserido um
termo multiplicador exponencial à tangente hiperbólica.
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 FILTRAGEM DOS VÓRTICES.
Estudos mostram que em escoamentos próximos a superfícies rugosas, como
florestas tropicais altas, os processos gerados por instabilidades hidrodinâmicas (do
tipo das que são encontradas em uma camada de mistura gerada por dois
73
escoamentos paralelos adjacentes com velocidades diferentes) acusam a existência
de uma subcamada rugosa de transição (Raupach et al., 1996). Para um melhor
entendimento dessa problemática e sua influência nas trocas entre atmosfera-
vegetação foi elaborada uma análise de padrões de vento (vento forte e vento fraco),
por escala temporal e ou freqüência, através da aplicação da Transformada em
Ondeletas de Morlet (Farge, 1992).
Ressalte-se que a Transformada em Ondeletas (TO) é útil para detectar as escalas
de ocorrência de estruturas coerentes (Bolzan, 1998), inclusive quando há um ponto
de inflexão no perfil vertical da velocidade do vento (Dias Júnior, 2008), situação em
que se espera que ocorra a falência das parametrizações convencionais da CLS
como aquelas fornecidas pela TSMO (Raupach et al., 1996; Py, 2004). Deve-se
considerar que, em floresta tropical densa, a transferência vertical de momentum
apresenta características importantes ainda pouco estudadas. A perspectiva de que
escoamentos com duas camadas de mistura justapostas possam apresentar
características distintas de blindagem e ou de filtragem de transferência para baixo
de quantidade de movimento cria condições oportunas para aplicação de análise
espectral às séries temporais de dados de velocidade de vento disponíveis.
4.1.1 CORRELAÇÕES ENTRE FLUTUAÇÕES POR ESCALA.
Para investigar o efeito de filtragem de quantidade de movimento pelo dossel
florestal, foram utilizados dados dos dias Juliano de 41 a 62 de 1999, os quais foram
classificados conforme o valor da intensidade do vento médio na altura de 40,25m
(próximo ao ponto de inflexão) ante a perspectiva de que escoamentos com
velocidades diferentes possam apresentar características distintas de blindagem de
transferência para baixo de quantidade de movimento, dependendo da escala dos
vórtices turbulentos.
A Classe I é composta por velocidades de vento muito fortes (acima de 4 m/s), e a
Classe II, por ventos fracos (abaixo de 1 m/s). Foi utilizada a ondeleta complexa de
Morlet (Farge, 1992) às séries de velocidade de vento amostradas a 0,1 Hz para os
dados medidos em cada uma das dez alturas pelos anemômetros de copo. A partir
daí foi possível calcular:
74
i) coeficientes de correlação entre flutuações de velocidade medidas em pares de
alturas diferentes, para cada uma das 32 escalas específicas em que foram
projetadas as flutuações de velocidade do vento, acima e dentro do dossel.
ii) calcular a energia associada aos coeficientes de ondeletas elevado ao quadrado e
apresentar os resultados sob a forma de escalogramas; isto para escalas
específicas.
iii) calcular os perfis médios de energia associados aos coeficientes elevados ao
quadrado para diferentes escalas.
Em relação ao item (i) têm-se os seguintes resultados que são mostrados nas
tabelas 4.1 e 4.2, que apresentam os valores dos coeficientes de determinação “R
2
”
entre pares de séries temporais das flutuações de velocidade do vento, amostradas
a 0,1 Hz e projetadas em escala através da utilização da ondeleta complexa de
Morlet (foram utilizados dados medidos nas alturas de: 42,90m; 40,25m; 37,80m;
25,65m, e em escalas de freqüência 06, 12, 18, 24: valores menores correspondem
a escalas temporais maiores).
Para ventos fracos, observa-se na tabela 4.2 uma queda acentuada nos valores de
“R
2
”, nas escalas menores, diferentemente do que ocorre com ventos fortes. Isto
sugere que a filtragem da transferência vertical de momentum não dependente só da
estrutura vertical do dossel (Yi, 2008), mas de outros fatores que precisam ser
investigados, como efeitos de blindagem ou de curto-circuito por escala dos vórtices
turbulentos (Finnigan, 2000; Cava e Katul, 2008), além dos efeitos devidos à
flutuabilidade tanto acima quanto dentro do dossel (Thom, 1975).
75
Tabela 4.1 Correlação entre medidas do vento em 40,25m versus 42,90m, 37,80m e
25,65m; para as escalas de freqüência 06, 12, 18, 24, para classes de ventos fortes.
Valor do R
2
P/ vento forte
Dia 44 / 13 às 16 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,9447 0,9675 0,6956
12 0’9668 0,9589 0,7357
18 0,8880 0,8981 0,5032
24 0,8441 0,8661 0,4358
Dia 51 / 11 às 14 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,9657 0,9502 0,9228
12 0,9310 0,8664 0,6186
18 0,9391 0,9593 0,8072
24 0,8446 0,9154 0,5701
Dia 43 / 18 às 21 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,9534 0,9616 0,5647
12 0,8707 0,9156 0,7242
18 0,8530 0,8945 0,6266
24 0,6955 0,7730 0,1811
Dia 43 / 11 às 14 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,9295 0,9209 0,6945
12 0,9440 0,9327 0,4625
18 0,9030 0,9258 0,5279
76
24 0,8340 0,8302 0,3491
Dia 46 / 9:30 às 12:30 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,9153 0,8675 0,0016
12 0,9295 0,7922 0,0125
18 0,8684 0,8260 0,4763
24 0,7530 0,7489 0,3332
Tabela 4.2 Correlação entre medidas do vento em 40,25m versus 42,90m, 37,80m e
25,65m; para as escalas de freqüência 06, 12, 18, 24, para classes de ventos fracos.
Valor do R
2
P/ vento fraco
Dia 50 / 21 às 24 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,8014 0,7429 0,5099
12 0,7763 0,6633 0,0010
18 0,1283 0,2407 0,0167
24 0,0039 0,0720 0,0053
Dia 61 / 3 às 6 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,6649 0,6421 0,1938
12 0,7619 0,3686 0,2243
18 0,1683 0,1590 0,0642
24 0,0091 0,2556 0,00005
Dia 58 / 7 às 10 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,7739 0,9367 0,1755
77
12 0,8074 0,8325 0,0003
18 0,8411 0,8351 0,0616
24 0,5092 0,6026 0,0259
Dia 52 / 2 às 5 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,7355 0,9683 0,4393
12 0,4035 0,7756 0,0265
18 0,3289 0,6569 0,0004
24 0,1135 0,0682 0,0116
Dia 46 / 6 às 9 horas
Escala de
freqüência
40,25m X 42,90m 40,25m X 37,80m 40,25m X 25,65m
06 0,5329 0,8432 0,4313
12 0,6637 0,8837 0,2557
18 0,6027 0,7205 0,0002
24 0,5222 0,6728 0,0085
Como principais conclusões referentes aos resultados das tabelas 4.1 e 4.2, deve-se
considerar que, em floresta tropical densa, a transferência vertical de momentum
apresenta características tais como: i) Com ventos fortes há transferência em todas
as escalas estudadas, embora o acoplamento entre o vento acima e dentro do
dossel diminua com a redução da escala temporal, ou aumento da freqüência; ii)
Com ventos fracos (a baixo de 2m/s), os resultados mostram que não há mais
transferência em todas as escalas, sugerindo efeito de blindagem, ou filtragem
passa-baixa pelo dossel; iii) Os resultados sugerem que, além de depender
dinamicamente da estrutura da vegetação, a transferência de momentum depende
das características do campo de velocidade do vento, as quais precisam ser melhor
investigadas tendo em vista os resultados de Pachêco (2001) , Marshall et al.
78
(2002), Py et al. (2005), além de outros, e têm sido omitidas em parametrizações
formuladas para escoamentos turbulentos com presença de floresta (Yi, 2008).
4.1.2 ESCALOGRAMAS DAS ENERGIAS CINÉTICAS TURBULENTAS NOS DEZ
NÍVEIS DE ALTURAS PARA ESCALAS 5, 10, 15, 20, 25 E 30 PARA VENTO
FORTE E VENTO FRACO.
Para visualizar melhor os resultados obtidos no item 4.1.1, foram elaborados os
escalogramas mostrados na fig. 4.3 (a, b, c, d, e, f) e fig. 4.4 (a, b, c, d, e, f). Nestes
gráficos, o eixo horizontal corresponde ao tempo (aproximadamente 3 horas de
duração), o eixo vertical corresponde às dez alturas em que foram medidos os dados
de vento e as cores associadas ao gráfico, representa diversos valores da energia
cinética turbulenta do vórtice em função do tempo e a altura de medida para uma
determinada escala específica n, das 32 em que o sinal foi decomposto pela
Transformada em Ondeletas (em n maiores, as freqüências são maiores). Nestas
figuras são apresentadas as seguintes escalas temporais em ordem decrescente
(crescente com relação à freqüência): (a) escala de freqüência 5, (b) escala de
freqüência 10, (c) escala de freqüência 15, (d) escala de freqüência 20, (e) escala de
freqüência 25 e (f) escala de freqüência 30.
Deve-se chamar a atenção para o fato de os escalogramas das figuras terem sido
elaborados pelo programa MatLab 7.5, de tal forma que as cores no gráfico são
escolhidas em função dos valores máximos e mínimos para cada situação particular.
Portanto, os valores dos intervalos nos eixos verticais em relação à energia variam
de gráfico para gráfico. Posto isso passar-se-á a destacar alguns aspectos
interessantes das figuras 4.3 e 4.4.
Observa-se que no período de 3 horas na escala de freqüência 5 (vórtices maiores)
há forte pico de ECT no início do período, o que será visto também nas escalas de
freqüência 10, 15 e 20 para vento forte. Isto também é observado para vento fraco
79
nas escalas 10 e 15, com máximos relativos sempre acima de 30m de altura. Na
escala 15, para vento forte, observa-se uma distribuição quase periódica de energia
nas alturas superiores a 35m, e em algumas vezes nas alturas de 30m a 35m.
Nas escalas 20 e 25 há episódios localizados de intermitência acima de 30m de
altura. Sendo que nas menores escalas de comprimento correspondente a escala de
freqüência 5, percebe-se manifestações de intermitência chegando a altura de 28m.
No que se refere aos escalogramas de vento fraco, estes apresentam consideráveis
diferenças com relação àqueles de vento forte. Enquanto há pouca energia nas
freqüências 5, 10 e 15, nas freqüências 20, 25 e 30 observam-se muitos máximos de
energia localizados, que se estendem muitas vezes para dentro do dossel (até 20m
de altura) e apresentam padrões aproximadamente periódicos.
Ressalta-se que a abordagem por escalogramas é muito interessante por fornecer
uma visão global dos vórtices ao longo do tempo, manifestando-se em diversas
alturas. Contudo, a questão da escolha das cores para realçar o que o gráfico tem
de mais interessante, exige destreza e treinamento, até mesmo a escolha de regiões
dos gráficos para serem copiadas.
Como conclusão final, ressalta-se que os maiores valores de ECT sempre estiveram
localizados acima da altura média do dossel (32m), quase sempre não são
estacionários, embora isso possa ocorrer em escalas de comprimento menores e
específicas, talvez como manifestações de estruturas coerentes (Dias Junior, 2008).
Agora serão apresentados na figura 4.3 (a, b, c, d, e, f) escalogramas da energia
cinética turbulenta para diversas alturas ao longo do tempo. Dia Juliano 44, ano
1999, condições de vento forte, horário de 13:00HL às 16:00HL .
80
Figura 4.3 a - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
81
Figura 4.3 b - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
Figura 4.3 c - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
82
Figura
4.3 d - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
Figura 4.3 e - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
83
Figura
4.3 f - dia Juliano 44 – 13:00HL às 16:00HL.
Agora serão apresentados na figura 4.4 (a, b, c, d, e, f) escalogramas da energia
cinética turbulenta para diversas alturas ao longo do tempo. Dia Juliano 50, ano
1999, condições de vento fraco, horário de 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
84
Figura 4.4 a - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
85
Figura 4.4 b - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
Figura 4.4 c - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
86
Figura 4.4 d - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
Figura 4.4 e - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
87
Figura 4.4 f - dia Juliano 50 – 21:00HL às 00:00HL do dia juliano 51.
4.1.3 OBSERVASÕES DOS GRÁFICOS DE PERFIS VERTICAIS DA ENERGIA
ASSOCIADAS ÀS FLUTUAÇÕES MECÂNICAS NAS ESCALAS 5, 10, 15, 20, 25 E
30.
Os gráficos abaixo também resultam da aplicação da ondeleta de Morlet às séries
temporais (3 horas de dados amostrados de 10 em 10 s) dos dados de velocidade
de vento (anemômetros de copo) em nove alturas (acima e dentro do dossel) obtidos
na torre de 60 m de altura da Rebio-Jarú, no início de 1999. Todavia agora são
apresentados gráficos simples da energia em uma determinada escala em uma
determinada altura.
Foi calculada a energia por escala como sendo a parte real ao quadrado mais a
parte imaginária ao quadrado do coeficiente da ondeleta, obtida em dada escala e
em dado intervalo de tempo. Foram analisados exemplos de dados de ventos fortes
88
diurnos (fig. 4.5 a, b, c, d, e, f), ventos fortes noturnos (fig. 4.6 a, b, c, d, e, f), ventos
fracos diurnos (fig. 4.7 a, b, c, d, e, f) e ventos fracos noturnos (fig. 4.8 a, b, c, d, e, f).
Quanto às figuras (4.5), podem ser comprovadas as seguintes características:
i) há um forte decaimento da energia por escala E(n), com a diminuição da altura a
partir de alturas pouco inferiores a 40 m.
ii) há pontos de mínimos relativos e pontos de máximos em alturas acima do dossel.
Os pontos de máximos são verificados para todas as escalas analisadas, mas não
os pontos de mínimos.
iii) os pontos de máximos relativos próximo de 40m estão em região de ocorrência
do ponto de inflexão no perfil vertical de velocidade do vento, é possível que as
variações de declividade no perfil aí observada, sejam uma conseqüência da
manifestação de vórtices em forma de rolos, conforme mencionado por Robinson
(1991) e Raupach et al. (1996).
(a)
89
(b)
(c)
90
(d)
(e)
91
(f)
Figuras 4.5 - (a, b, c, d, e, f) - Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas de freqüência 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento forte (dia
Juliano 44, 13:00HL às 16:00HL).
Quanto às figuras (4.6) de vento forte noturno, é observado um decaimento por
escala da E(n), com a diminuição da altura a partir de níveis pouco inferiores a 40m.
É notada também a existência de máximos e mínimos relativos principalmente acima
de 40m de altura. No entanto, em algumas situações como na figura (4.6 a, b, d, e)
observam-se dois máximos relativos. Os pontos de máximos são verificados para
todas as escalas analisadas, mas não os pontos de mínimos. A ocorrência, em
alguns casos, de dois máximos relativos, não apenas um, pode ser uma
conseqüência da não estacionaridade da turbulência no período analisado, conforme
mostrado nas figuras 4.3 e 4.4. Assim, em certos intervalos de tempo diferentes, os
máximos estariam localizados em alturas distintas e daí, na media resultante,
apresentarem-se dois máximos relativos.
92
(a)
(b)
93
(c)
(d)
94
(e)
(f)
Figuras 4.6 - (a, b, c, d, e, f) - Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento forte (dia Juliano 46,
18:00HL às 21:00HL).
As figuras (4.7) trazem ventos diurnos fracos. Seus valores são muito pequenos e
devem estar influenciados por efeitos locais. Observa-se das figuras que: i) há
95
máximos relativos quase sempre próximos da altura de 40 m, exceto para a escala 5
(dois máximos relativos acima do dossel). ii) não há praticamente vento abaixo do
dossel, exceto possivelmente para a escala 20, com eventual máximo relativo abaixo
de 10m. Nestas condições, é possível que efeitos locais acabem predominando e
até o aquecimento diferencial do dossel próximo da torre, bem como eventuais
assimetrias na constituição geométrica do dossel, teriam papeis decisivos na
formação dos perfis de vento.
(a)
96
(b)
(c)
97
(d)
(e)
98
(f)
Figuras 4.7 - (a, b, c, d, e, f) - Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento fraco (dia Juliano 46, 6:00HL
às 9:00HL).
A figura (4.8) (ventos fracos noturnos) mostra um máximo próximo da altura de 40m.
O vento cai praticamente para zero dentro do dossel (abaixo de 28m) em todas as
escalas analisadas. Acima do dossel, observa-se um aumento de E(energia) acima
de 40m apenas nas escalas maiores (5, 10, 15). Nas demais, a energia E decai com
a altura. Estes resultados devem estar associados à existência de forte estabilidade
térmica e a possível existência de um jato logo acima do dossel (stull, 1988).
99
(a)
(b)
100
(c)
(d)
101
(e)
(f)
Figuras 4.8 - (a, b, c, d, e, f) - Gráficos dos perfis verticais da energia associadas às
flutuações mecânicas nas escalas 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Vento fraco (dia Juliano 50,
21:00HL às 24:00HL).
102
4.1.4 FLUTUAÇÃO DA ENERGIA POR ESCALA PARA VENTO FORTE (DIURNO
E NOTURNO) E VENTO FRACO (DIURNO E NOTURNO).
Aqui, mais uma vez, utilizam-se informações a partir das projeções em escala das
séries temporais de vento de 3 horas de duração, com a aplicação da Ondeleta de
Morlet aos dados. A diferença dos gráficos abaixo, com relação aos anteriores, é
que eles apresentam uma média da energia cinética ao longo das 3 horas de dados
por escala, para diferentes alturas. Ao se observarem as figuras 4.9 e 4.10, que
apresentam flutuações de energia por escala, para as alturas de 14,30m, 32,85m,
40,25m, 44,70m, 55,00m para situações de vento forte de dia e de noite
respectivamente, observam-se algumas características interessantes:
i) de um modo geral, no período diurno as variações de energia ao longo das
escalas apresentam máximos e mínimos relativos coincidentes em escalas, para as
diversas alturas. Contudo, uma exceção notável é aquela da altura de 14,30m, onde
há pouca energia nas escalas maiores, com o aumento dela nas menores escalas. A
interpretação que isso sugere, para explicar esse resultado e que durante o dia, nas
alturas mais baixas há forte estabilidade, o que impedi a troca de energia com as
alturas mais altas nas escalas grandes. Porém, nas escalas pequenas em que há
maior intermitência, essa ECT aumenta.
ii) na altura de 32,85m , correspondente a altura do dossel vegetal, há também uma
pequena discrepância nas escala maiores, pois há um mínimo relativo nesta altura
para as escalas maiores, diferentemente que todas as outras. Uma possível
explicação é a existência de algum processo amortecedor de ECT nessa altura,
provocada pelo forte cisalhamento de vento na interface floresta – atmosfera, do tipo
curto – circuito, conforme sugerido por Cava e Katul (2008).
iii) diferentemente do período diurno, o período noturno com ventos fortes apresenta
condições estáveis de 32,85m para cima e condições possivelmente instáveis a
14,30m, conforme relatado por Pachêco (2001). Neste caso, observam-se
discrepâncias na localização em escalas dos máximos relativos de ECT, sobretudo
nas alturas, mas elevadas.
103
iv) a grande diferença entre as flutuações de energia para ventos, fortes e fracos,
está na ECT menor para estes últimos além do seu comportamento peculiar na
altura de 32,85m (gráfico não apresentado).
Figura 4.9 -
Flutuação da energia por escala para vento forte em 5 alturas de medidas (dia juliano 44 –
13:00HL às 16HL).
Figura 4.10 -
Flutuação da energia por escala para vento forte em 5 alturas de medidas (dia juliano 43 –
18:00HL às 21HL).
104
4.2 OUTROS ASPECTOS DA INTERAÇÃO FLORESTA-ATMOSFERA.
4.2.1 DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA DIURNA E NOTURNA DOS PERFIS DE
VENTO PARA UM CAMPO DE VENTO MÁXIMO, MÉDIO E MÍNIMO.
As distribuições estatísticas dos perfis verticais de vento, tanto para o período diurno
como para o noturno, podem apresentar padrões bastante distintos entre si, que
aparentemente dependem do campo de vento, se é muito forte (máximo), médio ou
fraco (mínimo). A figura 4.11 (a, b, c, d, e, f) mostra a distribuição diurna e noturna
dos perfis de vento para um campo de vento máximo, médio e mínimo. Os níveis 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 correspondem a 14,30m; 25,65m; 32,85m; 37,80m; 40,25m;
42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m respectivamente.
As hipóteses de similaridade Monin-Obukhov assumem que o escoamento deve ser
horizontalmente homogêneo, quase estacionário, e que os fluxos turbulentos de
calor e momentum são constantes com a altura na CLS. Tendo em vista essas
propriedades, e fazendo uma descrição detalhada do gráfico apresentado na figura
4.11, é possível observar que há diversas modalidades de perfis correspondentes a
diferentes condições experimentais: I) situações em que o ponto de inflexão é
perceptível (fig. 4.11 a, b, e), ou não (fig. 4.11 d); II) situações em que a presença do
dossel e sua interação com o escoamento, são perceptíveis (fig. 4.11 a, b, e), ou não
(fig. 4.11 d); III) situações em que parece haver blindagem da presença do dossel
(fig. 4.6 a), ou não (fig. 4.11 b, e); IV) situações em que se espera que valha a
TSMO, pelo menos em algum intervalo de alturas (fig. 4.11 b, d, e), ou não (fig. 4.11
a, c, f); V) situações em que só predominam efeitos locais (fig. 4.11 c, f), ou não (as
demais) (Monin e Yaglom, 1977; Stull, 1988).
Com relação a cada uma das situações expostas acima, poder-se-ia acrescentar
que: na situação (I), caso de vento muito forte (da ordem de 9 m/s), com ponto de
inflexão em altura muito baixa (no nível 3), há a notável característica de não haver
cisalhamento acima de 40,25m, o que sugere blindagem do sumidouro de
105
quantidade de movimento acima desta altura. Portanto, não se deve esperar que
nesta situação valha o perfil de Paulson, ou seja, válida a TSMO; II) É um caso de
vento razoavelmente forte (da ordem de 4 m/s), em que o ponto de inflexão se
encontra razoavelmente elevado (37,80m) e em que espera-se que a TSMO e o
perfil de Paulson possam valer nos níveis de medidas mais altos; III) Situação típica
de vento fraco (da ordem de 1 m/s) em que predominam efeitos locais da região que
envolve a torre de medidas. Ainda assim, percebe-se que há uma queda acentuada
de velocidade entre 37,80m e 40,25m, abaixo do que a velocidade não passa de 0,3
m/s; IV) Situação noturna de vento razoavelmente forte (da ordem de 6 m/s) em que
não há indicação aparente de que o dossel interfira no perfil de vento, não havendo
ponto de inflexão perceptível; V) Situação noturna muito similar àquela de (II) para
período diurno; VI) Situação noturna muito similar àquela apresentada em (III) para o
período diurno, mas com a notável diferença de apresentar um máximo relativo de
vento no nível 1.
O que é apresentado acima reforça a convicção de que o problema do escoamento
atmosférico próximo do dossel é muito complexo, com situações em que seria
possível encontrar regiões com casamento entre as formulações de Paulson (1970)
e de Pachêco (2001), mas outras em que isto dificilmente poderia ser admitido,
como é caso apresentado na figura (4.11 a), que mostra que a partir de 40,80m o
perfil do vento tende a ser constante e não se observa o cisalhamento vertical do
vento. Isto significa que nessa região possivelmente não há mais fluxos turbulentos
significativos, pois os gradientes verticais são praticamente inexistentes. Isso sugere
que o escoamento praticamente ignora a presença da floresta a partir desse ponto, o
que pode determinar a falência das propriedades normalmente contidas na TSMO,
para descrever o escoamento acima do dossel da floresta.
Campos de vento fracos apresentam características únicas, difíceis de modelar e
principalmente demonstram a possível existência de fenômenos físicos ainda pouco
compreendidos que causam eventuais efeitos de blindagem, máximos relativos de
velocidade em determinadas regiões do perfil, etc.
106
(a) (b) (c)
Figura 4.11 (a), (b) e (c) Distribuição diurna dos perfis de vento para um campo de vento máximo, mediano e
mínimo e os desvios-padrões associados. Os níveis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 correspondem a 14,30m; 25,65m;
32,85m; 37,80m; 40,25m; 42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m, respectivamente.
(d) (e) (f)
Figura 4.11 (d), (e) e (f) - A distribuição noturna dos perfis de vento para um campo de vento máximo, mediano e
mínimo, e os desvios-padrões associados. Os níveis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 correspondem a 14,30m; 25,65m;
32,85m; 37,80m; 40,25m; 42,90m, 47,70m; 50,55m; 55,00m, respectivamente.
107
Em eventos em que é considerado o perfil do vento intermediário entre forte e fraco
(figura 4.11 b, e) observa-se uma maior concordância com o que se costuma
encontrar na literatura, referente à forma do perfil, propriedades exigidas por
formulações, como as de Paulson, que se baseiam nas relações fluxos-gradiente
acima da subcamada rugosa de transição, etc.
O perfil médio apresenta um ponto de inflexão bem definido aproximadamente
40,25m e mantém uma forma exponencial abaixo de 40,25m e possivelmente
logarítmica acima dessa altura. Esse resultado sugere que as propriedades
determinadas pela Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov são satisfeitas. No
entanto, a análise dos campos de vento forte e campo de vento fraco levam a
acreditar que muitos eventos e fenômenos físicos importantes acabam sendo
mascarados ou perdidos ao considerarem somente as médias, como é comumente
contido nas formulações encontradas na literatura.
4.2.2 RELACÃO ENTRE A VARIAÇÃO DIÁRIA DO COMPRIMENTO DE
RUGOSIDADE z
0,
VELOCIDADE DE FRICÇÃO u
*
E A VARIAÇÀO DA ALTURA
DO PONTO DE INFLEXÃO z
i
E DO PARÂMETRO L
h
.
O comprimento de rugosidade (z
0
) foi calculado por método gráfico (Pereira, 2002)
em intervalos de 30 em 30 minutos, para cada dia inteiro disponível. Na figura 4.12,
os resultados mostram que, acima da Floresta Amazônica na Rebio-Jarú, o
comprimento de rugosidade (z
0
) apresenta um ciclo diário bem característico,
variando entre 2m a 3,5m. Isso mostra que z
0
não pode ser considerado constante
nas parametrizações dos processos de transporte turbulento de momentum, calor e
massa na camada de ar imediatamente acima de vegetações. Além disso, esse
resultado se mostra bastante coerente quando comparado com aqueles mostrados
na figura 4.13, em que são apresentadas variabilidades diurnas de u
*
, visto que, z
0
e
u
*
são duas grandezas cujos significados físicos podem ser considerados como
sendo inversamente proporcionais e os resultados aqui expostos mostram
exatamente esse comportamento inverso.
108
Figura 4.12 - Ciclo diário do comprimento de rugosidade z
0
médio horário, com respectivos
desvios-padrões.
A figura 4.13 mostra claramente uma variação no ciclo diurno da velocidade de
fricção, que durante todo período, apresenta um padrão característico que segue
aproximadamente o mesmo comportamento nas três alturas estudadas (66,5m;
45,4m e 21,5m). Observa-se um máximo relativo em u
*
que corresponde às
situações em que z
0
apresenta seus valores mínimos. Por outro lado, durante o
período noturno, entre 18:00 às 06:00 HL, os valores de u
*
diminuem. Os intervalos
de transição entre o padrão diurno e noturno acontecem entre 06:00 e às 08:00 HL,
quando há um aumento no valor de u
*
e entre 17:00 às 19:00 HL, quando o valor de
u
*
volta a diminuir, mantendo-se quase constante até as primeiras horas do período
diurno do dia seguinte.
109
Figura 4.13 - Mostra o ciclo diário da velocidade de fricção calculada com dados de resposta
rápida.
Vale ressaltar que os resultados mostrados anteriormente apresentam similaridades
interessantes com aqueles obtidos por Pachêco (2001), o que reforça a convicção
de que existe relação profunda entre o significado físico dessas grandezas e a
variação diurna da altura do ponto de inflexão z
i
, variação do valor médio da
velocidade do vento na altura do ponto de inflexão, escala de comprimento L
h
(comprimento associado à profundidade de penetração do escoamento dentro da
copa), acima do dossel da Floresta Amazônica.
A altura média horária do ponto de inflexão mostra claramente uma variação com o
ciclo diurno semelhante àquela apresentada pelo comprimento de rugosidade z
0
,
observado na figura 4.12. No entanto, a relação entre z
i
e a velocidade de fricção (u
*
)
110
é inversa. Durante a noite e a madrugada, os valores de z
i
crescem lentamente e se
situam principalmente entre 42 m e 44 m. Por outro lado, durante o período diurno,
entre 09:00 às 15:00 HL, os valores de z
i
diminuem levemente e se mantêm entre 37
e 39 m de altura, sempre acima da altura média do dossel (cerca de 32 m) Os
intervalos de transição entre estes dois padrões situam-se entre 06:00 e às 09:00
HL, quando há uma drástica queda no valor de z
i
, e entre 15:00 às 20:00 HL, quando
o valor de z
i
cresce constantemente até atingir um patamar em que vai crescer mais
lentamente (Pachêco 2001).
Os resultados de Pachêco (2001) mostram como a variação do parâmetro L
h
está
associada com a variação do comprimento de rugosidade, pois as duas escalas de
comprimento, z
0
e L
h
, diminuem de valor nos horários em que há maior atividade
convectiva e em que u
*
é maior.
A variação da velocidade média do vento medida na altura do ponto de inflexão
acompanha o comportamento da variação da velocidade de fricção, que no período
diurno pode alcançar seus maiores valores, os quais diminuem lentamente no período
da noite.
Como em Pachêco (2001) pode-se observar em seus ajustes, que a escala de
comprimento L
h
funciona adequadamente como um parâmetro que permite
adimensionalizar uma escala de comprimento no escoamento associada a vórtices
turbulentos no escoamento próximo da copa ou dentro desta (Raupach et al., 1996).
Isto sugere uma comparação da formulação representada por (z - z
i
/ L
h
) com aquela
proposta pela Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov para adimensionalizar
alturas próximo a coberturas vegetais, qual seja (z - d/ z
0
). Segundo Monin e Yaglom
(1977) em sua obra sobre escoamentos estacionários na camada limite superficial
da atmosfera, z
0
é um parâmetro de comprimento, associado às características
geométricas da superfície, o qual é inversamente proporcional à resistência à
transferência de momentum do escoamento para a superfície rugosa que representa
um sumidouro de momentum no contorno inferior do escoamento. Ou seja, quanto
mais "lisa" a superfície, maior a sua resistência à transferência de momentum e
menor o seu comprimento de rugosidade. Assim, é nas ocasiões com maior
111
turbulência, maior instabilidade acima do dossel, com o ponto de inflexão do perfil de
velocidade descendo até altura mais baixa, que a resistência à transferência de
momentum aumenta, com a conseqüente diminuição de z
0
. Este, também
corresponde a período de grande estabilidade dentro do dossel (Thom, 1975;
Pachêco, 2001)
Conforme discutido por Pachêco (2001) há mais atributos físicos comuns entre z
0
e
L
h
do que aqueles decorrentes de uma mera similaridade formal entre eles, o que é
observável ao se compararem os denominadores das duas expressões, (z - z
i
/ L
h
) e
(z – d / z
0
). Como se pode depreender das informações anteriores, nos períodos em
que z
0
apresenta valor mínimo, o topo do dossel apresenta condições instáveis e
esta logo acima de camada fortemente estável, a altura do ponto de inflexão desce
vários metros e isto sugere a seguinte interpretação para a variação nos valores de
L
h
: uma estrutura de vórtices do tipo "rolo", que se organiza de modo perpendicular
ao escoamento, tem a sua localização associada à altura em que ocorre o ponto de
inflexão do perfil vertical da velocidade média do vento, conforme sugerido por
Robinson (1991) e Raupach et al. (1996). Esta estrutura estaria superposta ao
escoamento básico e teria o seu centro de simetria no nível z
i
. Sua existência
determinaria características específicas para a tensão de cisalhamento do vento no
nível h, correspondente à altura média da copa florestal. Esta tensão teria uma
escala de comprimento L
h
associada a si, fortemente associada à ação mecânica do
vórtice no topo da copa. Quando z
i
diminui, deve-se esperar que a estrutura de
vórtices se aproxime da copa e influa na penetração do escoamento em seu interior.
Efetivamente, Dias Júnior (2008), estudando estruturas coerentes térmicas, em
forma de rampa, acima da Rebio-Jarú, chamou atenção para uma possível relação
existente entre o período de tempo associado às estruturas coerentes e a altura do
ponto de inflexão do perfil vertical da velocidade média do vento. Portanto, o valor
de L
h
deve estar correlacionado com esta capacidade de penetração do escoamento
dentro da copa. Quando o valor de L
h
aumenta, associa-se à capacidade de
penetração do escoamento em região diferente daquela representada por um valor
menor de L
h
. Não se deve esperar que as características de rugosidade da copa se
mantenham constantes quando se penetra cada vez mais no seu interior. Esta é
uma especificidade do significado físico de L
h
, comparado ao significado de z
0
,
freqüentemente considerado fixo (Pachêco, 2001).
112
4.3 ABORDAGENS PARA AJUSTE DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS A PERFIS
VERTICAIS DE VELOCIDADE DO VENTO: POLINÔMIO DE TERCEIRO GRAU
(Pachêco, 2001), TANGENTE HIPERBÓLICA (Raupach et al.,1996; Ghisalberti e
Nepf, 2002) E MÉTODO DE Yi (2008).
A seguir são apresentadas abordagens para ajuste de funções matemáticas a perfis
verticais de velocidade do vento obtidos na Rebio Jarú. São discutidas algumas das
características distintas observadas em diferentes perfis, sob distintos ajustes.
Na literatura há varias formulações que tentam encontrar funções adimensionais que
se ajustem ao perfil vertical da velocidade do vento médio, seja usando funções
logarítmicas, polinômios de terceiro grau, funções exponenciais e função tangente
hiperbólica como de Raupach et al. (1996) para vegetação alta, Pachêco (2001)
para a Floresta Amazônica, Ghisalberti e Nepf (2002) para vegetação aquática e Yi
(2008) para vários tipos de floresta. No entanto, a maioria das formulações
existentes geralmente privilegia uma região específica do perfil vertical do vento, o
que não corresponde ao perfil vertical inteiro do vento. Todavia, esses ajustes,
embora às vezes representem bem o escoamento na região próximo ao ponto de
inflexão (duas camadas de fluidos superpostos, com criação de camada de mistura)
(Raupach et al., 1996), não conseguem explicar situações em que há um máximo
relativo de velocidade de vento logo acima da superfície (altura de alguns metros)
(Yi, 2008).
O modelo aqui apresentado segue uma composição entre função tangente
hiperbólica e a função exponencial, através de parâmetros de ajuste associados à
estrutura vertical e aspectos aerodinâmicos da vegetação, o que será descrito
detalhadamente a seguir.
113
4.3.1 MODELO EMPÍRICO-ANALÍTICO PARA O PERFIL DE VELOCIDADE
MÉDIA DO VENTO ACIMA E ABAIXO DO DOSSEL DE UMA FLORESTA DE
TERRA FIRME NA AMAZÔNIA: REBIO JARÚ-RO.
São usadas funções matemáticas admensionalizadas que possam reproduzir
características gerais do perfil do vento adimencionalizado na SRT, como é o caso
da função Tangente Hiperbólica (Ghisalberti e Nepf, 2002). Entretanto, este tipo de
modelo ainda não foi implementado e/ou testado sobre áreas de floresta densa
como é o caso da floresta Amazônica de terra firme. O modelo aqui apresentado
resulta de uma composição entre a função Tangente Hiperbólica e a função
exponencial baseado nas proposições de Raupach et al.,(1996) e de Ghisalberti e
Nepf, (2002), através de parâmetros de ajuste associados à estrutura vertical e
aspectos aerodinâmicos da vegetação. Sendo H a altura do último nível de medida
(considerado 55m, ou topo da subcamada rugosa), é a velocidade média do
vento na altura H, μ = 0,5; α = 1; β = 0,22; γ = 0, 35; λ = 1; ω=1, LAI
total
= 6 é o índice
de área de foliar (Moura, 2001), z
i
é a altura do ponto de inflexão do perfil do vento
médio, z é a altura de medição e u(z) é a velocidade média do vento à altura z.
O modelo aqui desenvolvido busca aproveitar as principais propriedades existentes
em outras formulações como as de Raupach et al. (1996), Pachêco (2001),
Ghisalberti e Nepf (2002), tais como: i) modelo contínuo na vertical e que preserva a
propriedade de possuir em seu perfil um ponto de inflexão ajustável ao perfil vertical
do vento na região da SRT (Pachêco, 2001; Raupach et al, 1996; Ghisalberti e Nepf
2002); ii) modelo capaz de ajustar-se ao perfil vertical do vento na região próxima ao
chão, com a existência de máximos relativos no perfil como aqueles estudados por
Yi (2008), iii) flexibilidade da função, de forma a ajustar-se aos perfis observados,
sendo essa última propriedade não satisfeita pela função Tangente Hiperbólica pura
como proposto em outras formulações (Raupach et al.,1996; Ghisalberti e Nepf,
2002).
Aqui os parâmetros mencionados anteriormente foram ajustados para perfis verticais
médios do vento, com dados obtidos em torre de 60 m durante o Experimento AMC-
114
LBA 1999 na Rebio Jarú (Pachêco, 2001), em dias com e sem chuva. O modelo é
dado por:
Os parâmetros μ, ω, contribuem para intensificar ou diminuir a região do máximo
relativo do perfil vertical sem interferir no perfil acima dela ou acima do ponto de
inflexão. Assim, esses parâmetros podem estar ligados a efeitos mecânicos devidos
à vegetação e também a efeitos térmicos.
O parâmetro α intensifica ou aumenta a magnitude de todo perfil, ou seja, o módulo
da velocidade do vento. Por outro lado os parâmetros β, γ; λ, LAI
total
,z
i
que compõem
o argumento da função tangente hiperbólica estão interligados com relação à região
que envolve o ponto de inflexão e a região acima dele. São parâmetros que
possivelmente estão associados à estrutura da vegetação, fenômenos físicos
relacionados com a subcamada rugosa, estabilidade atmosférica, etc.
Comparando-se os perfis na figura 4.14, é visto que o perfil de vento sugerido pode
descrever os perfis do vento médio observados durante períodos de ventos fortes
com, e sem chuva na área estudada. A discrepância é pequena entre eles acima do
dossel, bem como também dentro da floresta. Todavia, um aspecto do modelo
supramencionado deve ser ressaltado: como ele usa uma altura fixa do ponto de
inflexão (39m), precisa ser aperfeiçoado nesse aspecto para que para que possa
reproduzir com precisão as partes dos perfis de vento localizadas imediatamente
acima do dossel, na região onde se espera que ocorram vórtices na forma de “rolo”.
Outro fato é que o modelo consegue representar bem a região próxima ao chão,
onde a magnitude do campo de vento horizontal varia de 0,1 a 0,5 m/s (Tóta et al.,
2008).
115
A figura 4.14 Mostra perfis experimentais de velocidade média do vento, com e sem chuva,
confrontados com o modelo. As barras horizontais referem-se ao desvio-padrão dos dados
experimentais (dias Juliano: 49 com chuva, dia 44 sem chuva).
Parametrizações como as de Pachêco (2001) que levam em conta as informações
contidas na altura do ponto de inflexão do perfil vertical de velocidade média do vento,
além daquela contida na altura h do topo do dossel, (velocidade média do vento no
ponto de inflexão do perfil (u
i
) e as escalas de comprimento L
h
e z
i
), privilegiam a
região em torno do ponto de inflexão ou subcamada rugosa de transição. Os
resultados obtidos por Pachêco (2001) mostram que os perfis verticais adimensionais
se ajustam bem ao polinômio adimensional de terceiro grau em todos os horários
estudados. Porém há dispersão no ajuste da velocidade do vento nas alturas medidas
dentro do dossel e principalmente nas alturas mais elevadas, o que reforça a existência
de uma região cujas parametrizações poderiam ser aperfeiçoadas.
Sem dúvida o ajuste polinomial proposto por Pachêco (2001) para região acima de
floresta e por Marshall et al. (2002), em túnel de vento simulando rugosidade de
116
vegetação, representam um avanço na busca de formulações simples que possam
descrever o perfil vertical do vento na interface floresta atmosfera.
Na região situada dentro de vegetação alta, são observados perfis de vento em forma
de S, conforme mostrados por Yi (2008) que podem apresentar máximos relativos no
perfil vertical do vento próximo da superfície. O perfil na forma de S apresenta um
máximo de vento secundário que é observado freqüentemente dentro do espaço dos
troncos da floresta e uma velocidade de vento mínima secundária na região de maior
densidade de folhagem. Embora a formulação apresentada por Yi (2008) busque
descrever o perfil do vento ajustando-o aos máximos relativos existentes nos perfis em
forma de S, suas parametrizações são obtidas através de elaborações difíceis de ser
implementadas na prática, o que torna esse tipo de parametrização complexa em
comparação com aquelas mais simples, como as de Pachêco (2001) ou de Marshal e.
al. (2002), que precisam de poucos parâmetros de entrada para serem validados, os
quais são de fácil obtenção.
As abordagens de Raupach at al. (1996) e Ghisalberti e Nepf (2002) conseguiram
ajustes muito bons ao perfil vertical na região próxima do ponto de inflexão e na
parte acima do mesmo, porém não tiveram êxito ao ajustarem-se ao perfil do vento
próximo ao chão, principalmente quando o perfil apresenta forma de S, como Yi
(2008) sugeriu para perfis de vento dentro de florestas.
O fato dessas parametrizações não conseguirem ajustar-se aos perfis em forma de
S é explicado através de propriedades da função tangente hiperbólica, na qual
comumente elas se baseiam, e que são as seguintes:
a) simetria – o perfil apresentado pela função tem a mesma forma abaixo e acima do
ponto de inflexão, porém invertido como pode visto na figura 4.15, o que muitas
vezes, não corresponde à verdade experimental.
117
Figura 4.15 - Esboço do gráfico da função Tangente Hiperbólica. Fonte: V. G. Shervatov, 1963.
b) inflexibilidade - a tangente hiperbólica apresenta rigidez na sua forma. Essa sua
particularidade torna difícil a obtenção de parametrizações que rompam com esta
simetria, a fim de ajustar de forma realista essa função aos perfis verticais de vento
próximo ao chão na presença de floresta densa.
A partir dessas questões levantadas e com base em abordagens como as de
Raupach et al. (1996), Pachêco (2001), Ghisalberti e Nepf ( 2002), Marshall et al.
(2002), Yi (2008), procurou-se aperfeiçoar as funções propostas por eles, tornando
a função tangente hiperbólica mais maleável ao ajuste, ou seja, tentou-se eliminar a
rigidez (ou simetria) na forma do perfil, mantendo algumas de suas propriedades
mais importantes, como existência de ponto de inflexão e existência de
continuidade, mas incorporando uma função exponencial para permitir o ajuste do
máximos relativos próximo do chão.
A primeira iniciativa tomada com relação à função tangente hiperbólica foi a de
conseguir torná-la maleável, para que fosse possível ajustá-la a certos perfis
observados na Rebio-Jarú. A figura 4.16 mostra que isto foi possível, através da
manipulação dos parâmetros do modelo, de maneira que a curva teórica pode
ajustar-se a um perfil médio observado na Rebio- Jarú. No entanto, na região
próxima ao chão, a curva não apresenta a forma de S no seu perfil, contrariamente
ao mencionado por Yi (2008) no que tange à existência de máximos relativos nos
perfis de vento em florestas, como na Rebio- Jarú.
118
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
10
20
30
40
50
60
velocidade horizontal do vento médio u(z) (m/s)
altura z (m)
Perfil do vento médio X Modelo (primeira versão)
Figura 4.16 - Primeira versão do modelo da Tangente Hiperbólica modificada confrontada ao perfil do vento
médio diurno observado na Rebio Jarú, no dia Juliano 44 – 13:00h - ano de 1999
.
Vale à pena ressaltar que a curva gerada pelo modelo não é mais simétrica com
relação ao ponto de inflexão, nem rígida na parte inferior e/ou superior, isto é, a
parte acima do ponto de inflexão da curva é bastante distinta da região abaixo do
mesmo. Ela pode apresentar diferentes formas flexíveis, que dependem dos valores
atribuídos aos parâmetros de ajuste do modelo aqui proposto. Isso pode ser visto
nas figuras 4.17 e 4.18. Assim foi possível melhorar o modelo, incorporando uma
função exponencial com um termo multiplicador (esse termo não está no argumento
da função Tangente Hiperbólica e sim multiplicando toda a função) e também um
termo exponencial dentro do argumento da função Tangente Hiperbólica. Com esta
mudança no modelo, foi possível introduzir a forma de S na região mais inferior da
curva gerada pelo modelo, a qual poderá se ajustar mais adequadamente a
máximos relativos de vento próximo do chão, quando eles ocorrerem como pode ser
observado na figura 4.18.
119
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
10
20
30
40
50
60
velocidade horizontal do vento médio u(z) (m/s)
altura z (m)
Perfil do vento médio X Modelo (primeira versão)
Figura 4.17 – Função Tangente Hiperbólica teórica sem o termo exponencial multiplicador em várias de suas
expressões confrontadas com dados experimentais e seus respectivos desvios-padrões (dia Juliano 44- 13:00h -
1999).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
10
20
30
40
50
60
Perfis de velocidade do vento medio X modelo
velocidade horizontal do vento medio u(z) (m/s)
altura z (m)
Figura 4.18 – Função Tangente Hiperbólica com a incorporação do termo multiplicador confrontados com dados
experimentais e seus respectivos desvios padrões (dia Juliano 44 – 13:00h - 1999).
120
Assim, mostra-se que é possível conseguir relações para o perfil vertical da
velocidade média do vento usando-se ajuste com modelo proposto. No entanto é
preciso que estudos sejam feitos para outros sítios experimentais da Amazônia a fim
de testar as limitações do modelo proposta e melhoramento dos seus parâmetros
com a finalidade de obter relações mais gerais, bem como para escoamento próximo
do dossel da floresta Amazônica.
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES.
Foram estudados perfis verticais de vento medidos em subcamada rugosa de
transição, acima e dentro do dossel, em torre construída em floresta de terra firme
na Rebio-Jarú, Rondônia.
Verificaram-se diferenças importantes nos perfis, para ventos muito fortes e muito
fracos, nos períodos diurnos e noturnos.
Foi possível investigar quais as escalas temporais afetadas por processo de
filtragem de energia cinética do escoamento médio e turbulenta pelo dossel da
floresta, tanto acima da vegetação (acima e abaixo do ponto de inflexão), quanto
dentro e abaixo dele.
Observou-se que a filtragem de energia foi mais efetiva para situações de ventos
fracos, mas mesmo nestas, há considerável transferência de momentum nas escalas
menores, possivelmente através de processos com muita intermitência local.
Também foram pesquisadas funções matemáticas para obtenção de ajustes mais
realistas dos perfis verticais do vento médio através da utilização de variantes da
função tangente hiperbólica, de tal forma a poderem incorporar situações
121
caracterizadas pela ocorrência de máximos relativos de velocidade do vento bem
próximos da superfície.
Sugere-se que em experimentos futuros sejam realizadas: i) medidas mais elevadas
que a altura de 60m; ii) medidas mais precisas de velocidade do vento nas alturas
inferiores, entre 0 e 10m de altura, de tal forma a permitirem uma investigação mais
consistente do campo de vento nesta região.
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