ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
D
D
i
i
s
s
s
s
e
e
r
r
t
t
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
e
e
M
M
e
e
s
s
t
t
r
r
a
a
d
d
o
o
C
C
o
o
n
n
t
t
r
r
i
i
b
b
u
u
i
i
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
p
p
a
a
r
r
a
a
A
A
n
n
á
á
l
l
i
i
s
s
e
e
e
e
R
R
e
e
d
d
u
u
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
e
e
T
T
e
e
n
n
s
s
ã
ã
o
o
d
d
e
e
R
R
e
e
s
s
t
t
a
a
b
b
e
e
l
l
e
e
c
c
i
i
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
T
T
r
r
a
a
n
n
s
s
i
i
t
t
ó
ó
r
r
i
i
a
a
Wilker Victor da Silva Azevêdo
Campina Grande – Paraíba – Brasil
© Azevêdo, W. V. S., Março de 2010
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Wilker Victor da Silva Azevêdo
C
C
o
o
n
n
t
t
r
r
i
i
b
b
u
u
i
i
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
p
p
a
a
r
r
a
a
A
A
n
n
á
á
l
l
i
i
s
s
e
e
e
e
R
R
e
e
d
d
u
u
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
e
e
T
T
e
e
n
n
s
s
ã
ã
o
o
d
d
e
e
R
R
e
e
s
s
t
t
a
a
b
b
e
e
l
l
e
e
c
c
i
i
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
T
T
r
r
a
a
n
n
s
s
i
i
t
t
ó
ó
r
r
i
i
a
a
Dissertação de Mestrado apresentada à Coordenação do
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Campina Grande, em cumprimento
às exigências para obtenção do Grau de Mestre em Ciências
no Domínio da Engenharia Elétrica.
Área de concentração: Processamento da Energia
Washington Luiz Araújo Neves, Ph.D.
Orientador
Damásio Fernandes Júnior, D.Sc.
Orientador
Campina Grande – Paraíba – Brasil
Março de 2010
ads:
iii
Aos meus pais, Cláudio e Dulce, e aos meus
irmãos, Cláudio Jr., Monelly e Mirelly, pelo
incentivo e colaboração incessantes.
j|Ä~xÜ
j|Ä~xÜ j|Ä~xÜ
j|Ä~xÜ i|vàÉÜ
i|vàÉÜi|vàÉÜ
i|vàÉÜ
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me acompanhar e guiar nas decisões mais importantes da minha vida.
Aos meus pais, pelos ensinamentos e compreensão dos momentos que estive
ausente enquanto me dedicava aos trabalhos acadêmicos, e cujo exemplo de vida me
encoraja e direciona.
Aos meus queridos avós, Artur e Terezinha (in memorian), Joaquim e Sebastiana
(in memorian).
A toda minha família, protagonistas na formação do meu caráter e responsáveis
diretos por grande parte da minha educação.
Aos professores Washington Neves e Damásio Fernandes, pela inestimável
oportunidade, pela orientação e contribuição ao meu desenvolvimento acadêmico e
pelas relevantes sugestões durante a evolução da pesquisa.
À Coordenação de Pós-graduação em Engenharia Elétrica (COPELE), em
particular ao prof. Benemar Alencar, pela oportunidade na realização de pesquisas
correlatas, cujo conhecimento agrega importante parcela dos fundamentos tratados neste
trabalho.
Ao professor Edson Guedes, pela colaboração e incentivo durante a realização do
curso de mestrado.
Aos amigos Nelson, Célio, Ferdinando, Michelle, Eubis, Gustavo, Ângelo,
Karcius, Cícero, Warner, Tiago, André, Francisco e Felipe, pelo companheirismo e
contribuições diretas e indiretas na minha vida acadêmica e profissional.
Aos funcionários do Grupo de Sistemas Elétricos (GSE), pelo excelente convívio.
A CAPES pelo suporte financeiro ao desenvolvimento desta pesquisa.
v
"Pode-se vencer pela inteligência, pela
habilidade ou pela sorte, mas nunca sem
trabalho”.
TA WxáàÉxy
TA WxáàÉxyTA WxáàÉxy
TA WxáàÉxy
vi
RESUMO
Este trabalho apresenta uma técnica para estimação paramétrica de equivalentes
dependentes da frequência para aplicação em estudos de Tensão de Restabelecimento
Transitória (TRT). Contribuições são apresentadas à representação das redes
equivalentes, admitindo-se a extração de atributos das componentes harmônicas nas
proximidades dos pontos de ressonância. Uma metodologia é proposta para aquisição
precisa do espectro da rede externa real. Rotinas são implementadas para efetivar o
cálculo dos elementos que compõem o modelo a parâmetros concentrados,
proporcionando boa precisão. A validação é realizada nos domínios da frequência e do
tempo, permitindo reduzir o grau de representação dos sistemas elétricos, garantindo
boa confiabilidade às avaliações. Adicionalmente, visando minimizar as solicitações
dielétricas impostas pela TRT, subsídios são propostos para dimensionar um dispositivo
a base de varistores de Óxido de Zinco (ZnO) com a meta de limitar o valor de pico
deste transitório. Testes de ensaio são reproduzidos digitalmente. Cenários de baixa
frequência exigem maiores solicitações de energia ao dispositivo mitigador, no entanto,
é possível caracterizar o número de pastilhas necessárias para reduzir a TRT a
patamares seguros regidos pelas normas de fabricação dos equipamentos. Os resultados
mostram que o dispositivo pode tornar permissivas operações qualificadas
preliminarmente como proibitivas. O aporte financeiro normalmente destinado à
aquisição de equipamentos de classe de tensão superior pode ser reduzido.
Palavras-chave: TRT, estimação de parâmetros, equivalente dependente da frequência,
dispositivo de ZnO, mitigação, transitórios eletromagnéticos.
vii
ABSTRACT
This work presents a parameter estimation technique of Frequency Dependent
Network Equivalents (FDNE) for application in Transient Recovery Voltage (TRV)
studies. Contributions are presented to represent the network equivalent, assuming the
attributes extraction of harmonic impedance components near the resonance points. A
methodology is proposed for spectrum acquisition of the real external network.
Routines are implemented to calculate the parameters that form a lumped model,
providing good accuracy. The validation is performed in frequency and time domains,
reducing electrical system modeling, ensuring reliability to assessments. Additionally,
to minimize dielectrical stresses imposed by TRV, subsidies are offered to scale a
device composed by Zinc Oxide (ZnO) varistors to limit TRV peak. Laboratory
conditions are reproduced by digital tests. Low frequency cases require more energy
from mitigating device, however, it is possible to characterize the number of discs
needed to reduce TRV peak to acceptable levels specified by manufacturer standards.
The results obtained in assessment presented good agreement, showing that the device
can become permissive operations preliminarily qualified as unsafe. Financial support
usually used to replace equipment by another with higher voltage class can be reduced.
Keywords: TRV, parameter estimation, frequency dependent network equivalent, ZnO
device, mitigation, electromagnetic transients.
viii
SUMÁRIO
Lista de Figuras ............................................................................................................... x
Lista de Tabelas ........................................................................................................... xiii
Lista de Siglas e Símbolos ........................................................................................... xiv
Capítulo 1 – Introdução .................................................................................................. 1
1.1 Contextualização ......................................................................................................... 1
1.2 Justificativas ................................................................................................................ 2
1.3 Objetivos e Contribuições ........................................................................................... 3
1.4 Organização do Texto .................................................................................................. 4
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica ...................................... 5
2.1 Tensão de Restabelecimento Transitória ..................................................................... 5
2.1.1 Definições e Etapas de Planejamento ............................................................... 5
2.1.2 Faltas Avaliadas ................................................................................................ 8
2.1.3 Especificações Técnicas .................................................................................. 11
2.1.4 Medidas Mitigadoras ....................................................................................... 17
2.2 Representação de Equivalentes de Redes Elétricas ................................................... 19
2.2.1 Técnicas no Domínio do Tempo ..................................................................... 19
2.2.2 Técnicas no Domínio da Frequência ............................................................... 21
2.3 Representação de Componentes da Rede .................................................................. 25
2.4 Sinopse ...................................................................................................................... 30
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência ............................................. 32
3.1 Aquisição do Espectro das Redes Externas ............................................................... 32
3.2 Topologias a Parâmetros Concentrados .................................................................... 35
ix
3.3 Propriedades das Componentes Harmônicas ............................................................. 36
3.4 Formulação Matemática para Estimação Paramétrica ............................................... 37
3.5 Algoritmos Implementados e Fluxograma do Processo ............................................ 40
Capítulo 4 – Dispositivo Limitador da TRT ............................................................... 42
4.1 Considerações Preliminares ....................................................................................... 42
4.2 Circuitos para Testes de Ensaio ................................................................................. 44
4.3 Característica V-I do Dispositivo .............................................................................. 45
Capítulo 5 – Resultados e Discussões ........................................................................... 47
5.1 Rede Teste ................................................................................................................. 47
5.2 Análises no Domínio da Frequência .......................................................................... 49
5.3 Análises no Domínio do Tempo ................................................................................ 53
5.3.1 Aplicação de Equivalente Dependente da Frequência .................................... 53
5.3.2 Aplicação do Dispositivo de ZnO para Limitar o Pico da TRT ...................... 56
5.4 Principais Constatações ............................................................................................. 64
Capítulo 6 – Conclusões ................................................................................................ 65
Referências Bibliográficas ............................................................................................ 68
x
LISTA DE FIGURAS
2.1 – Sistemas conectados por disjuntor. 6
2.2 – Tensão de Restabelecimento Transitória após eliminação de corrente de
falta.
6
2.3 – Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em
estudos de TRT.
8
2.4 – Característica da TRT para faltas quilométricas. 9
2.5 – Característica da TRT para faltas trifásicas não aterradas. 9
2.6 – Circuito simplificado para análise da TRT oscilatória. 10
2.7 – Envoltória a dois parâmetros da TRT de ensaio definida pela IEC. 11
2.8 – Circuito trifásico simplificado para análise do fator de primeiro pólo. 12
2.9 – Referência definida pela ANSI para disjuntores de classe de tensão
inferior a 72,5 kV.
14
2.10 – Representação por dois parâmetros de uma TRT presumida. 15
2.11 – Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada. 16
2.12 Envoltória a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica. 16
2.13 Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT. 17
2.14 Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da
TRT.
17
2.15 – Circuito discreto equivalente tipo Norton. 20
2.16 – Topologia do equivalente Foster. 21
2.17 – Equivalente RLC paralelo com elementos em série. 22
2.18 – Impedância: Magnitude (Z
MAG
), componentes real (Z
REAL
) e imaginária
(Z
IMAG
).
22
2.19 – Configurações de circuitos equivalentes RLC. 24
2.20 – Sinopse temporal: Síntese de equivalentes dependentes da frequência. 25
2.21 – Representação dos cabos: modelo PI a parâmetros concentrados. 26
2.22 – Representação das cargas em estudos de transitórios eletromagnéticos. 27
2.23 – Perfil harmônico das cargas como função do modelo adotado. 27
Lista de Figuras
xi
2.24 – Circuito equivalente de um capacitor. 28
2.25 – Representação dos transformadores de potência. 29
3.1 – Procedimento para localização dos equivalentes à frequência
fundamental.
34
3.2 – Especificação de atributos da impedância harmônica. 36
3.3 – Topologia RLC série completa. 37
3.4 – Fluxograma para síntese e validação dos equivalentes dependente da
frequência.
41
4.1 – Característica não-linear entre tensão e corrente de um varistor de óxido
de zinco.
42
4.2 – Arranjo típico de um pára-raios na subestação. 43
4.3 – Dispositivo de ZnO para redução do valor de pico da TRT. 43
4.4 – Topologia dos circuitos para realização de testes de ensaio. 44
4.5 – Descrição da topologia híbrida para ensaios digitais. 45
5.1 – Regional Mussuré II: Diagrama simplificado da rede de subtransmissão e
alta tensão.
48
5.2 – Análise dos efeitos do comprimento da rede externa modelada sobre a
amplitude da impedância harmônica própria.
50
5.3 – Aferição das respostas da rede externa real e do equivalente dependente
da frequência.
51
5.4 – Aferição das respostas em frequência após a redução da ordem do circuito
equivalente.
52
5.5 – Topologia após aplicação do circuito equivalente dependente da
frequência.
52
5.6 – Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe. 54
5.7 – Efeitos da célula de surto capacitiva sobre a TRT no religador 21L7:
Análise do valor de pico e da taxa de crescimento.
57
5.8 – Efeitos da célula de surto capacitiva sobre a TRT no religador 21L7:
Primeiros microssegundos após a abertura dos contatos.
57
5.9 – Componentes da TRT no religador 21L7 antes da inserção das células
capacitivas.
58
5.10 – Descrição dos dispositivos de ZnO avaliados. 58
5.11 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta trifásica não aterrada. 59
Lista de Figuras
xii
5.12 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta quilométrica (sem célula
capacitiva).
59
5.13 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta quilométrica (com célula
capacitiva).
60
5.14 – Corrente no dispositivo de ZnO: Eliminação de falta trifásica não
aterrada.
61
5.15 – Energia no dispositivo de ZnO: Eliminação de falta trifásica não aterrada. 61
5.16 – Perfil de tensão no terminal do religador 21L7 localizado no lado da
carga: Eliminação de falta monofásica quilométrica.
62
5.17 – TRT entre os terminais do equipamento teste quando submetido à
condição transitória de alta frequência.
63
5.18 – Energia absorvida pelo dispositivo de ZnO na limitação do pico da TRT
sob condição transitória de alta frequência.
63
xiii
LISTA DE TABELAS
2.1 – Fator de amplitude (k
af
) para equipamentos com nível de tensão inferior a
100 kV.
13
2.2 – Valores padronizados para parametrização das envoltórias da TRT
especificada para faltas trifásicas: Representação a dois parâmetros (IEC
62271-100/2006).
13
2.3 – Parâmetros de referência da TRT especificada para equipamentos de
classe de tensão 15 kV – norma ANSI C37.06 (1979).
14
2.4 – Valores padronizados pela ANSI para parametrização das envoltórias da
TRT especificada sob cenário de eliminação de falta trifásica não
aterrada.
15
2.5 – Modelos de componentes para estudos de TRT. 30
3.1 – Função de transferência das topologias de arranjo paralelo. 35
4.1 – Informações técnicas dos elementos não-lineares à base de ZnO. 45
4.2 – Relação entre tensão (V) e corrente (I) para a associação série de
elementos cilíndricos de varistores de ZnO.
46
5.1 – Atributos da impedância harmônica própria. 51
5.2 – Resultados das análises de falta trifásica não aterrada no disjuntor 12J4. 55
5.3 – Resultados das análises de falta trifásica não aterrada no religador 21L7. 55
5.4 – Resultados das análises de falta quilométrica no religador 21L7. 55
5.5 – Síntese dos resultados obtidos na análise de adequabilidade do religador
21L7.
60
xiv
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
ANSI – American National Standards Institute
ATP – Alternative Transients Program.
CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
CCON – Comitê Coordenador de Operações Norte-Nordeste.
CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
CNI – Capacidade Nominal de Interrupção.
EDF – Equivalente Dependente da Frequência.
EMTP – Electromagnetic Transients Program.
FDNE – Frequency Dependent Network Equivalent.
GSE – Grupo de Sistemas Elétricos.
IEC – International Electrotechnical Comission.
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers.
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico.
TCTRT – Taxa de Crescimento da Tensão de Restabelecimento Transitória.
TNA – Transient Network Analyzer.
TRT – Tensão de Restabelecimento Transitória.
TRV – Transient Recovery Voltage.
UFCG – Universidade Federal de Campina Grande.
ZnO – Óxido de Zinco.
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1. Contextualização
Com a crescente expansão e interligação dos sistemas elétricos, a análise de
alterações topológicas provocadas por operações de chaveamento torna-se fundamental
nos estudos de transitórios eletromagnéticos. No contexto das sobretensões de manobra,
a avaliação da superação de disjuntores e religadores por Tensão de Restabelecimento
Transitória (TRT) tem caráter cíclico e evidencia a necessidade de se determinarem os
requisitos impostos a estes equipamentos em face da reconfiguração das redes elétricas.
A busca por maior confiabilidade no diagnóstico da TRT traduz uma exigência
contínua ao aprimoramento de modelos e técnicas e suscita o interesse de
concessionárias do setor elétrico no desenvolvimento de pesquisas correlatas. Tem-se
como perspectiva a minimização de dispêndios financeiros decorrentes do
dimensionamento inadequado de equipamentos seccionadores e dispositivos
mitigadores além da representação mais precisa de componentes do sistema elétrico em
plataformas de simulação digital do tipo EMTP (Electromagnetic Transients Program).
Devido à dificuldade que envolve a solução e modelagem detalhada de sistemas
elétricos de grandes dimensões, torna-se essencial identificar áreas no qual o evento
transitório justifica maior interesse. O restante do sistema é modelado normalmente via
uso de circuitos equivalentes. Na fase de projeto esta é uma solução que tem sido
adotada por analistas em estudos de regime permanente e transitório. Contudo, os
modelos utilizados na representação dos equivalentes devem reproduzir com critérios
mínimos o comportamento da impedância harmônica das redes externas na faixa de
frequência do fenômeno sob estudo.
Fixar os limites de redes de grande complexidade com base no número de
barramentos representados (CCON, 1991; ONS, 2009; Costa et al, 2009) e utilizar,
nestes estudos, equivalentes simplificados calculados à frequência fundamental (IEEE
Working Group 15.08, 2009) pode introduzir erro no diagnóstico da tensão de
Capítulo 1 - Introdução
2
restabelecimento. Neste cenário, estudos recentes mostram discrepâncias consideráveis
no cálculo dos parâmetros presumidos empregados no dimensionamento dos
equipamentos e de seus dispositivos mitigadores (Azevêdo et al, 2009). Em
consonância, uma vez que a TRT pode compreender um espectro da ordem de dezenas
de kHz (Martinez, 2005), dificuldades surgem em relação à complexidade matemática
que envolve a síntese de circuitos dependentes da frequência.
Outro fator importante nas análises de Tensão de Restabelecimento Transitória é a
busca pela integridade dos equipamentos durante a eliminação de faltas no sistema
elétrico. Neste sentido, deve-se convergir para a consecução de limitadores da corrente
de falta (Amon Filho et al, 2005), da taxa de crescimento (Colclaser et al, 1971) e do
valor de pico deste transitório (Nobre, 1999). Tais parâmetros afetam diretamente o
comportamento térmico e dielétrico na câmara de extinção dos equipamentos,
comprometendo a segurança no processo de abertura. Neste enfoque, embora os estudos
sobre TRT venham sendo conduzidos há mais de meio século (Park & Skeats, 1931;
Evans & Monteith, 1937), raros têm sido os trabalhos para caracterizar um dispositivo
mitigador do seu valor de pico. Adicionalmente, uma vez que os custos para
substituição de equipamentos superados dieletricamente são elevados, o
desenvolvimento de pesquisas na área é relevante.
Diante do exposto, percebe-se que o cálculo de equivalentes dependentes da
frequência se faz fundamental para o correto dimensionamento de disjuntores e
religadores. Também se torna imprescindível a caracterização de um dispositivo
mitigador do pico da TRT, a fim de limitar cenários de severidade aos níveis
estabelecidos pelas normas técnicas de fabricação dos equipamentos, proporcionando
maior confiabilidade operativa.
1.2. Justificativas
A aplicação de redes equivalentes dependentes da frequência em estudos sobre
TRT é necessária em análises que contemplam sistemas elétricos de grande porte. Estes
circuitos podem ser obtidos a partir do espectro das redes externas na faixa de
frequência do fenômeno, que se caracteriza não apenas por uma resposta
predominantemente indutiva, como geralmente se traduz sua impedância à frequência
fundamental. Oscilações entre perfis indutivo, resistivo e capacitivo se alternam ao
Capítulo 1 - Introdução
3
longo do espectro. Tal comportamento deve ser registrado na modelagem do
equivalente.
Na qualificação do impacto desta sobretensão e no dimensionamento das
condições transitórias impostas aos dispositivos de proteção das concessionárias são
identificadas normalmente falhas dielétricas que podem comprometer o desempenho
dos equipamentos e, consequentemente, a qualidade do fornecimento de energia aos
consumidores, tornando plausível inclusive sua interrupção. Justifica-se então a busca
por um dispositivo mitigador do pico da TRT (Nobre et al, 2001). Como motivação
adicional, reporta-se a minimização dos subsídios financeiros relacionados a:
• Aquisição de dispositivos mitigadores em condições nas quais não há necessidade
ou erros de projeto e dimensionamento dos mesmos;
• Substituição de equipamentos por outros de classe de tensão superior;
• Custos da energia não suprida a parte dos consumidores, consequência de falha em
disjuntores e religadores (resultado de erros de dimensionamento).
1.3. Objetivos e Contribuições
Sintetizam-se como metas desta dissertação a proposição de uma metodologia
para síntese de redes equivalentes dependentes da frequência e a caracterização de
diretrizes necessárias ao dimensionamento de um dispositivo capaz de reduzir o valor de
pico da TRT aos limiares seguros estabelecidos por norma.
As principais contribuições do trabalho são:
• Desenvolver uma metodologia para aquisição adequada do espectro da impedância
harmônica das redes externas e propor aperfeiçoamento no processo de estimação
paramétrica de equivalentes dependentes da frequência;
• Fornecer subsídios para a consecução de um dispositivo limitador do pico da TRT,
expondo cenários de máxima solicitação, sua dependência com os tipos de falta e
seu uso em acoplamento com elemento mitigador da taxa de crescimento da TRT.
A dissertação se insere em trabalhos do Grupo de Sistemas Elétricos (GSE) da
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), a exemplo de um projeto de
Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) com recursos aportados pela ENERGISA.
Capítulo 1 - Introdução
4
1.4. Organização do Texto
Os fundamentos teóricos e a revisão bibliográfica sobre Equivalentes
Dependentes da Frequência (EDF) e Tensão de Restabelecimento Transitória são
tratados no Capítulo 2. Apresenta-se também uma síntese das disposições contidas nas
principais normas técnicas que descrevem critérios para suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Especifica-se no Capítulo 3 o procedimento utilizado para aquisição do espectro
das redes externas e uma técnica para estimação dos parâmetros de circuitos
equivalentes dependentes da frequência. Acrescenta-se uma breve descrição das rotinas
concebidas e o fluxograma do processo.
Aspectos qualitativos relacionados à caracterização de um dispositivo composto
de varistores de Óxido de Zinco (ZnO) para limitação do pico da TRT são apresentados
no Capítulo 4. Circuitos utilizados na realização de testes digitais são apresentados.
O Capítulo 5 apresenta os resultados obtidos com o uso de equivalentes
dependentes da frequência em análises de TRT. O capítulo tece considerações sobre a
eficácia do EDF nos domínios da frequência e do tempo. Por fim, são realizadas
análises com aplicação do limitador do valor de pico da TRT.
O Capítulo 6 apresenta as principais conclusões e sugere diretrizes para pesquisas
futuras relacionadas ao tema.
5
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS E REVISÃO
BIBLIOGRÁFICA
Especial interesse da comunidade científica tem se voltado há algumas décadas
para a representação adequada de equivalentes do sistema elétrico em estudos que
contemplam um espectro de frequência mais amplo que as vizinhanças da fundamental
(Hingorani & Burbery, 1970; Clerici & Marzio, 1970). Apesar dos avanços alcançados
desde então, o uso de equivalentes simplificados em estudos de Tensão de
Restabelecimento Transitória (TRT) ainda é difundido, podendo acarretar o sub ou
superdimensionamento dos seus parâmetros presumidos.
A redução da taxa de crescimento da TRT (Colclaser et al, 1971) e, mais
recentemente, a busca por um dispositivo limitador do seu valor de pico (Nobre et al,
2001) também se traduzem como de importância intrínseca. No entanto, para sua
efetivação é essencial realizar análises que contemplam as condições transitórias mais
severas, envidando o correto dimensionamento dos dispositivos mitigadores.
O capítulo se inicia destacando aspectos relacionados ao fenômeno da TRT,
apresentando definições, requisitos para análise, especificações técnicas e a limitação de
cenários de severidade aos níveis de segurança estabelecidos pelas normas de
referência. Em seguida é apresentada uma síntese dos principais avanços que envolvem
a representação de equivalentes de redes dependentes da frequência.
2.1 Tensão de Restabelecimento Transitória
2.1.1 Definições e Etapas de Planejamento
Projetar disjuntores e religadores capazes de cumprir suas funções em um sistema
elétrico exige uma série de requisitos a serem seguidos pelos fabricantes. Em relação às
características nominais, a capacidade de interrupção (CNI) das correntes de curto-
circuito e o comportamento térmico e dielétrico do meio de extinção do arco são fatores
relevantes para análise da suportabilidade dos equipamentos (D’Ajuz et al, 1985).
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
6
No que concerne às condições de sobretensão, é fundamental avaliar a tensão que
surge entre os pólos dos dispositivos seccionadores sob cenário de eliminação de faltas
no sistema elétrico. Neste caso, o tipo de curto-circuito e a topologia da rede definem o
perfil de oscilação da tensão entre os contatos (Colclaser et al, 1976; Wagner & Smith,
1984; Nobre, 1999; ANSI/IEEE C37.011, 2005). Além disso, através de aferições dos
valores presumidos com patamares de referência estabelecidos por normas técnicas, é
possível prever se as condições impostas pela rede são suportáveis pelo equipamento.
Tensão de Restabelecimento Transitória (TRT) é o termo utilizado para
especificar a componente transitória da tensão que surge entre os terminais do
equipamento quando da sua abertura sob eliminação de uma falta no sistema elétrico.
Após a desconexão das duas redes (Figura 2.1), cada uma delas redistribui sua energia,
adequando-se a um novo estado.
Figura 2.1 – Sistemas conectados por disjuntor.
Como resultado da eliminação da corrente de falta, a tensão de restabelecimento
que aparece entre os pólos do disjuntor, v
1
(t) – v
2
(t), apresentará oscilações transitórias
até que o regime permanente seja atingido. Na Figura 2.2 é mostrado ilustrativamente o
perfil de TRT para um disjuntor de classe de tensão 72,5 kV após a eliminação de
corrente de falta (Azevedo et al, 2010).
Figura 2.2 – Tensão de Restabelecimento Transitória após eliminação de corrente de falta.
-80
-40
0
40
80
120
5 15 25 35
Tensão (kV)
Tempo (ms)
FASE A FASE B FASE C
TRT
(
)
tv
2
(
)
tv
1
Disjunto
r
Lado da Fonte
Lado da Carga
FALTA
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
7
Nos instantes iniciais que sucedem a separação mecânica dos contatos dos pólos,
se estabelece um caminho ionizado até a passagem da corrente pelo zero. O
equipamento é solicitado a suportar termicamente a energia dissipada através do arco de
alta intensidade na câmara de extinção. O elevado gradiente da TRT nos primeiros
microssegundos após o zero da corrente contribui para a elevação de temperatura e
pressão, acarretando no restabelecimento térmico caso sua taxa de crescimento
(TCTRT) seja superior às condições suportáveis pelo dispositivo seccionador durante o
resfriamento do arco na câmara de extinção.
Após a extinção do arco, a condutância da sua coluna residual tende a zero
(Sinder, 2007). Os mecanismos internos tentam recuperar as características dielétricas
do meio isolante, ao passo que, simultaneamente, a solicitação de tensão entre os
contatos atua em sentido contrário, podendo provocar reignição caso o valor de pico da
TRT seja superior à tensão disruptiva do meio isolante. Além da falha do equipamento,
o reacendimento do arco pode provocar ao mesmo danos estruturais irreversíveis.
Devido ao crescimento das redes elétricas, os estudos para dimensionamento de
disjuntores e religadores têm sido realizados com o auxílio de plataformas de simulação
digital (Swindler et al, 1997; Wang et al, 2005; Zhou et al, 2006; Duarte et al, 2007).
Dentre as etapas de planejamento para análise e diagnóstico da TRT, destacam-se:
Modelagem: Descrição de modelos suficientemente precisos de componentes do
sistema de potência na faixa de frequência do fenômeno;
Especificação: Análise dos tipos de falta que provocam as mais severas
solicitações térmicas e dielétricas aos equipamentos, ou seja, que acarretam os
patamares mais elevados de valor de pico e taxa de crescimento da TRT;
Aferição: Comparação dos valores presumidos por simulação com as
especificações de referência das normas de fabricação dos equipamentos;
Mitigação: Dimensionamento de dispositivos limitadores em conformidade com
o tipo de superação do equipamento (taxa de crescimento e/ou valor de pico);
Implementação: Validação, realização de testes (digitais ou em laboratório,
quando necessários) e implantação do dispositivo mitigador em campo.
As etapas de mitigação e implementação são desnecessárias quando o
equipamento se encontra com parâmetros presumidos abaixo dos limiares das
referências. Em relação à etapa de modelagem, a utilização de equivalentes
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
(Fig
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Figura 2.
2.1.2
e falt
62271
equipamentos quanto à TRT.
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
v
2
Tensão (kV
)
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
(Fig
ura
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Figura 2.
2.1.2
e falt
62271
equipamentos quanto à TRT.
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
2
(t)
Tensão (kV
)
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
ura
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Figura 2.
2.1.2
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
e falt
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
62271
-
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
2.
3
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Figura 2.
3
–
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
3
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
–
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
mesmos (Fig
ura
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
ura
2.
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
2.
4
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Faltas Avaliadas
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
equipamentos quanto à TRT.
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
Faltas quilométricas são curto
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
característica dente de serra (Fig
ura
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
Faltas quilométricas são curto
-
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
ura
2.
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Capítulo
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
financeiros notadamente dispensáveis.
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
2.
4
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Capítulo
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
4
b).
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Te
Capítulo
2
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
b).
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Te
mpo
2
–
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
mpo
(
µs)
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
µs)
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
simplificados a 60 Hz na substituição de partes d
o
sistema
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
sistema
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
sistema
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
sistema
elétrico
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
elétrico
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
meio de extinção do arco decorrente de um alto gradiente
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
elétrico
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Equivalente a 60 Hz
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
elétrico
sobretensões acima das condições impostas pela rede externa real,
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Rede completa
Equivalente a 60 Hz
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
Rede completa
Referência
Equivalente a 60 Hz
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
apresenta um perfil oscilatório com frequência superior ao correspond
ente espectro
Rede completa
Referência
Equivalente a 60 Hz
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
de tensão superior ou a adoção de medidas mitigadoras ocasionaria d
ispêndios
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
ente espectro
Rede completa
Referência
Equivalente a 60 Hz
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
gráfica
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
ispêndios
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
circuitos localizados em linhas de transmis
são ou
distribuição conectadas aos equipamentos seccionadores, a alguns quilômetros (
l
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
ente espectro
Rede completa
Equivalente a 60 Hz
gráfica
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
ispêndios
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
são ou
l
) dos
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
ente espectro
gráfica
8
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
ispêndios
Efeitos do uso de equivalente calculado à frequência fundamental em estudos de TRT.
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
são ou
) dos
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
ente espectro
pode incidir em
ocasionando como
diagnóstico a superação do equipamento em cenários para o qual tal fato não ocorre
). Em função disto, a substituição do disjuntor/religador por outro de classe
ispêndios
Em face das severas solicitações que provocam, faltas monofásicas quilométricas
as trifásicas não aterradas são recomendadas pelas normas de referência (IEC
100, 2007; ANSI/IEEE C37.011, 2005) para análise da suportabilidade de
são ou
) dos
a). Este tipo de falta proporciona considerável elevação térmica ao
da TRT nos primeiros
microssegundos que sucedem a separação dos pólos, com uma forma de onda de
Em geral, a componente no lado da linha
ente espectro
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
9
v
1
(t)
no lado da fonte. Testes realizados pela General Electric (Skeats et al, 1957),
Westinhouse (Falk et al, 1959) e Siemens (Habedank & Kugler, 1981) comprovam a
elevada taxa de crescimento (TCTRT) quando da supressão deste tipo de falta.
(a) Topologia típica para análise. (b) Forma de onda característica.
Figura 2.4 – Característica da TRT para faltas quilométricas.
Embora alguns estudos venham se desenvolvendo sob a tentativa de determinar a
distância do ponto da falta ao disjuntor para o qual a TCTRT é mais severa (Habedank
& Kugler, 1981; Saied, 2005), tem-se constatado que este perfil não é linear. Neste
caso, normalmente são avaliados diversos pontos de falta (entre 1 e 5 km) ao longo da
linha à jusante do equipamento seccionador.
Apesar da probabilidade de ocorrência de faltas trifásicas não aterradas ser muito
baixa, sua análise é realizada por incidir nas mais severas solicitações dielétricas ao
meio de extinção do arco. O valor de pico da TRT é superior ao caso das faltas
quilométricas. Caso existam transformadores adjacentes ao equipamento seccionador e
não se constate um grande número de linhas de transmissão ou cabos conectados na
barra sob falta (Figura 2.5a), sua resposta exibe uma característica oscilatória (Figura
2.5b) (Colclaser et al, 1976).
(a) Topologia típica para análise. (b) Forma de onda característica.
Figura 2.5 – Característica da TRT para faltas trifásicas não aterradas.
TRT (p.u.)
Tempo (µs)
0,5
1,0
1,5
Curto-circuito
(
)
tv
1
(
)
tv
2
Disjuntor
~
2,0
2,5
TRT
Tempo (µs)
0,5
1,0
1,5
Curto-circuito
(
)
tv
1
(
)
tv
2
Disjuntor
l
~
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
10
Para o circuito simplificado da Figura 2.6, algumas conclusões podem ser
extraídas em relação ao perfil da TRT na eliminação de falta terminal pelo disjuntor.
Figura 2.6 – Circuito simplificado para análise da TRT oscilatória.
A TRT para este caso equivale à tensão V
c
(t) sob a capacitância parasita C
eq
(de
cabos, bucha do transformador e o do próprio disjuntor), uma vez que a tensão
(
)
tv
2
no
lado da carga é nula. Considerando R
eq
= R
0
+ R
1
e L
eq
= L
0
+ L
1
e admitindo o perfil
senoidal V
th
= V
m
.sen(ωt) da fonte equivalente, tem-se:
)()(
1
)()(
2
2
tsen
CL
V
tV
CLdt
tdV
L
R
dt
tVd
eqeq
m
c
eqeq
c
eq
eq
c
ω
=++
(2.1)
Caso as reflexões nos pontos de descontinuidade da rede sejam desprezíveis em
relação à TRT, a solução de (2.1) apresentará as seguintes características (Dufournet,
2005):
Oscilatória, para
eqeqeq
CLR 4>
;
Exponencial, para
eqeqeq
CLR 4≤
.
Para o caso em que
0
≈
eq
R
, a TRT entre os contatos do disjuntor é dada por:
−
−
==
22
0
0
2
0
coscos
)()(
ωω
ωω
ω
tt
VtVtV
mcTRT
(2.2)
Em que
eqeq
CL1
0
=
ω
é a frequência natural de oscilação do circuito.
Normalmente
ωω
>>
0
, o que implica
(
)
1
22
0
2
0
≈−
ωωω
. Adicionalmente,
constata-se que a defasagem angular
ωt é bastante próxima de zero, uma vez que o
eq
C
0
L
0
R
1
L
1
R
Cargas
Equivalente Transformador
Capacitância
parasita
Fonte
Equivalente
th
V
(
)
tv
1
(
)
tv
2
TRT
(
)
ti
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
11
tempo de análise da TRT é da ordem de microssegundos ou unidades de milissegundos.
A partir destas observações, obtém-se:
(
)
tVtV
mTRT 0
cos1)(
ω
−
=
(2.3)
Sinteticamente, a característica da TRT e sua severidade são dependentes do tipo e
localização da falta, da topologia da subestação e circuitos de transmissão do sistema,
além de sua condição de carregamento.
2.1.3 Especificações Técnicas
Os limiares de solicitação térmica e dielétrica são regidos por normas técnicas e
geralmente conduzem fabricantes e concessionárias à realização de ensaios em
laboratório e/ou testes digitais considerando os tipos de falta mais severos. Uma síntese
dos principais aspectos das normas relacionados à etapa de aferição é conduzida a
seguir com foco em equipamentos de classe de tensão inferior a 100 kV.
(a) Norma IEC 62271-100
As normas técnicas vigentes estabelecem requisitos específicos para faltas nos
terminais do disjuntor e à pequena distância dos seus terminais. A “TRT presumida” é
devida unicamente às características do circuito obtidas em ensaios ou simulações e a
“TRT especificada” é aquela em que seus parâmetros são valores de referência.
As normas IEC definem para equipamentos de classe de tensão igual ou inferior a
100 kV, uma envoltória especificada através de dois segmentos de reta, definida pelo
método de dois parâmetros (Figura 2.7). Esta especificação também tem sido aplicada
em disjuntores de classe de tensão superior a 100 kV cuja relação entre a corrente de
curto-circuito e a capacidade de interrupção simétrica apresenta valores abaixo de 30%.
Figura 2.7 – Envoltória a dois parâmetros da TRT de ensaio definida pela IEC.
u
c
t
3
u’
t’
t
d
Tensão (kV)
Tempo (µs)
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
12
Na Figura 2.7, u
c
é o maior valor de pico da TRT e t
3
o tempo para atingi-lo. O
segmento de reta definindo um retardo é considerado somente para testes de ensaio.
Parte de um ponto correspondente ao retardo nominal (t
d
) e se desenvolve paralelamente
ao primeiro segmento de reta do traçado de referência da TRT até as coordenadas de
tensão (
u
′
) (correspondente a um terço do valor de pico u
c
)
e tempo
t
′
.
Os parâmetros da TRT especificada são definidos como função da classe de
tensão do disjuntor (u
r
), do fator de primeiro pólo (k
pp
) e do fator de amplitude (k
af
).
O fator de primeiro pólo (k
pp
) representa a relação entre a componente
fundamental da tensão do primeiro pólo do disjuntor a suprimir a corrente de curto-
circuito (antes da eliminação da falta pelos outros pólos) e seu correspondente valor de
regime após a supressão da falta por todos os pólos. Para faltas trifásicas não aterradas
(Figura 2.8a), a norma IEC 62271-100 (2006) considera k
pp
= 1,5 para disjuntores de
classe de tensão inferior a 100 kV. Este parâmetro apresenta valor unitário quando da
análise de faltas quilométricas (Figura 2.8b), uma vez que a tensão entre os pólos do
disjuntor tem como referência o valor de tensão fase-terra da fase atingida.
(a) falta trifásica não aterrada (b) falta quilométrica
Figura 2.8 - Circuito trifásico simplificado para análise do fator de primeiro pólo.
O fator de amplitude (k
af
) representa a relação entre o máximo valor fase-terra da
TRT e de sua componente à frequência fundamental. Este parâmetro varia de acordo
com o tipo de falta e segundo a relação entre a corrente de curto-circuito no ponto da
falta e a máxima capacidade de interrupção do disjuntor (%CNI). Os valores atribuídos
a k
af
são apresentados na Tabela 2.1. A especificação apresentada é válida apenas para
sistemas cujos cabos que conectam disjuntores e equipamentos adjacentes apresentam
um comprimento inferior a 100 m (Dufournet & Montillet, 2005).
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
13
Tabela 2.1. Fator de amplitude (k
af
) para equipamentos com nível de tensão inferior a 100 kV.
Tipo de Falta % CNI
af
k
Trifásica não-aterrada
100 1,54
60 1,65
30 1,74
10 1,80
Quilométrica --- 1,54
O tempo de referência em que a TRT especificada atinge o máximo valor de pico
(t
3
) depende do nível de corrente de curto-circuito, simbolizada por fatores de 0,67
(60% CNI) e 0,40 (10 e 30% CNI) em comparação com o valor especificado para 100
% CNI. O valor de crista da TRT especificada por norma é dado por:
rafppc
ukku
3
2
=
(2.4)
A Tabela 2.2 exibe valores de parâmetros para obtenção das envoltórias de norma
no caso de equipamentos com classe de tensão 15,0 e 72,5 kV.
Tabela 2.2. Valores padronizados para parametrização das envoltórias da TRT especificada para
faltas trifásicas: Representação a dois parâmetros (IEC 62271-100/2006).
Classe de
Tensão
u
r
(kV)
% CNI
(Test Duty)
Fator de
primeiro pólo
pp
k
(p.u.)
Fator de
amplitude
af
k
(p.u.)
Valor de
pico
c
u
(kV)
Tempo
3
t
(µs)
TCTRT
(kV/µs)
15
T100 1,5 1,54 28,3 31,0 0,91
T60 1,5 1,65 30,3 21,0 1,44
T30 1,5 1,74 32,0 12,5 2,56
T10 1,5 1,80 33,1 12,5 2,67
72,5
T100 1,5 1,54 137 93,0 1,47
T60 1,5 1,65 146 62,0 2,35
T30 1,5 1,74 155 37,0 4,19
T10 1,5 1,80 160 37,0 4,32
(b) Normas ANSI
A norma ANSI C37.06-1979, com atualização do ano de 2000 (Kirkiland &
Dufournet, 2007), define para disjuntores localizados em redes aéreas, de classe de
tensão igual ou inferior a 72,5 kV, que a TRT é representada pela tradicional envoltória
tipo (1 – cos(ωt)) com valor de crista E
2
igual a 1,88 vezes a máxima tensão nominal do
disjuntor (Figura 2.9).
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
14
Figura 2.9 – Referência definida pela ANSI para disjuntores de classe de tensão inferior a 72,5 kV.
A TRT é definida, neste caso, como:
[
]
t)cos(1E)(V
2TRT
ω
−
=
t
(2.5)
Em que
2
T
π
ω
=
.
A atribuição do fator 1,88 ao valor de pico (E
2
) se assemelha às condições
impostas pela norma IEC. O fator de amplitude é considerado constante e igual a 1,54,
ou seja, independe da corrente de curto e da capacidade de interrupção do disjuntor
(Tabela 2.3). Para aferir as tangentes das envoltórias presumida e especificada, a taxa de
crescimento das referências normatizadas é obtida não apenas pela relação direta entre
valor de pico (E
2
) e tempo (T
2
), havendo um fator multiplicativo de 1,138 que traduz a
correção referente ao cálculo da tangente da envoltória tipo (1 – cos(ωt)) (Wagner &
Smith, 1984).
Tabela 2.3 - Parâmetros de referência da TRT especificada para equipamentos
de classe de tensão 15 kV – norma ANSI C37.06 (1979).
Tipo de Falta
Valor de pico E
2
(kV)
Tempo de Crista T
2
(µs)
TCTRT (kV/µs)
Trifásica não aterrada 28,2 36,0 0,89
Quilométrica 18,8 36,0 0,59
Atualizações apresentadas a partir do início da última década (ANSI Std C37.06,
2000) visaram adequar a parametrização das envoltórias como função da corrente de
curto-circuito e da capacidade nominal de interrupção do disjuntor. A Tabela 2.4
apresenta o fator multiplicativo (K) adicionado e os parâmetros associados a alguns
TRT (kV)
Tempo (µs)
E
2
T
2
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
15
disjuntores com classe de tensão inferior a 100 kV. As informações se referem ao caso
de falta trifásica não aterrada.
Tabela 2.4. Valores padronizados pela ANSI para parametrização das envoltórias da TRT
especificada sob cenário de eliminação de falta trifásica não aterrada.
Tensão
nominal
r
u
(kV)
%
CNI
E
2
(kV)
C37.06/1979
Fator
(K)
E
2
(kV)
C37.06/2000
Tempo
3
t
(
s
µ
)
Valor
corrigido
(
s
µ
)
TCTRT
(kV/
s
µ
)
C37.06
1979
C37.06
2000
15
T100 28,2 1,00 28,2 36,0 36,0 0,89 0,78
T60 28,2 1,07 30,2 36,0
24,1 0,89 1,24
T30 28,2 1,13 31,9 36,0
14,4 0,89 2,19
T10 28,2 1,17 33,0 36,0
14,4 0,89 2,28
72,5
T100 136,0 1,00 136,0 106,0 106,0 1,46 1,46
T60 136,0 1,07 145,5 106,0 71,0 1,46
2,33
T30 136,0 1,13 153,7 106,0 42,4 1,46
4,13
T10 136,0 1,17 159,1 106,0 42,4 1,46
4,27
(c) TRT Presumida
Os parâmetros representativos da TRT presumida são as coordenadas dos pontos
de interseção dos segmentos de reta. Para a envoltória constituída de dois segmentos de
reta, os dois parâmetros u
c
e t
3
caracterizam-se como coordenadas do ponto de
interseção A (Figura 2.10) da forma de onda da TRT obtida da análise por simulação,
medição ou teste.
Figura 2.10 - Representação por dois parâmetros de uma TRT presumida.
O procedimento mais adotado para a análise de superação consiste em comparar
em um mesmo gráfico o oscilograma da TRT propriamente dita com a envoltória
prevista nas principais normas ou especificada pelo fabricante (valores de referência).
(d)
capacidade
entre a
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
2.1
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
(d)
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
capacidade
entre a
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
2.1
2
).
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
capacidade
entre a
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
).
O
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
capacidade
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
O
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
capacidade
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Fig. 2.1
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Fig. 2.1
Fig. 2.1
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Fig. 2.1
Fig. 2.1
2
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
inversamente propor
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Fig. 2.1
1
–
2
–
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
–
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
Envoltóri
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
Envoltóri
fator de amplitude (
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
Envoltóri
fator de amplitude (
k
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
térmica e dielétrica
do meio
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
Envoltóri
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
k
af
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
O nível da corrente de curto
-
circuito a ser interrompida altera significativamente a
do meio
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
do meio
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Capítulo
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
do meio
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Capítulo
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
do meio
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
(%CNI), maiores as chances de sucesso
na
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Capítulo
2
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
na
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
crescimento. Para estudos de falta quilométr
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
2
–
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
forma clara nas especificações de referência adotadas pela
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
de extinção do arco
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
norma
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
norma
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
norma
IEC (Figuras 2.1
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
Relação entre a Corrente de falta e Capacidade de Interrupção
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
Envoltória a dois parâmetros: Falta trifásica não aterrada.
a a dois parâmetros: Falta monofásica quilométrica.
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
gráfica
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
gráfica
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
IEC (Figuras 2.1
1
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
gráfica
16
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
1
e
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
circuito a ser interrompida altera significativamente a
. Quanto menor a relação
corrente de curto e a capacidade nominal de interrupção do equipamento
abertura. Em outras palavras, a capacidade
de eliminação do defeito por parte dos dispositivos de proteção aumenta de forma
cional ao nível da corrente a ser interrompida. Isto se traduz de
e
) tem maior ponderação nas aferições de falta trifásica
não aterrada, afetando diretamente as normatizações de valor de pico e taxa de
ica não há ponderação variável em relação
ao valor de pico, entretanto, como a referência do eixo dos tempos é a mesma para o
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
2.1.4
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
2.
1
da TRT (Fig
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
2.1.4
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
13
) (Colclaser
da TRT (Fig
Figura 2.
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Tensão (kV)
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
2.1.4
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
) (Colclaser
da TRT (Fig
Figura 2.
Figura 2.
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
-25
-20
-15
-10
-5
Tensão (kV)
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
) (Colclaser
da TRT (Fig
Figura 2.
Figura 2.
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
-25
-20
-15
-10
-5
0
8000
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
) (Colclaser
da TRT (Fig
ura
Figura 2.
Figura 2.
1
4
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
8000
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
) (Colclaser
ura
Figura 2.
1
3
4
–
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
) (Colclaser
et al
2.
14
3
–
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
et al
, 1971; Swindler
14
).
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
por norma, recomenda
-
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
).
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
recomendada quando o eq
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
8500
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
8500
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
Medidas Mitigadoras
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
8500
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Sem célula capacitiva
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Sem célula capacitiva
Capítulo
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
, 1971; Swindler
et al
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Capítulo
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
et al
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Tempo (us)
Capítulo
2
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
se em geral a instalaç
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
9000
Tempo (us)
2
–
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
relacionada de forma intrínseca ao valor de tax
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
9000
Tempo (us)
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
Tempo (us)
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
eliminação de falta quilométrica. Neste cenário, tem
-
se como foco a minimização das
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
9500
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
9500
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
a de crescimento da TRT.
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Com célula capacitiva
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
Aplicação em um religador de classe 15 kV na eliminação de falta quilométrica
.
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
10000
Fundamentos Teóricos e Revisão Biblio
gráfica
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Célula de surto capacitiva para redução da taxa de crescimento da TRT.
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
10000
gráfica
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ão de células de surto capacitivas (Fig
ura
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
Efeito da inclusão de células capacitivas sobre a taxa de crescimento da TRT
:
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
10000
gráfica
17
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
ura
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
caso de faltas trifásicas, há uma alteração na suportabilidade térmica admissível,
No que se refere às propostas para mitigação de cenários de severidade desse tipo
de sobretensão, quando a taxa de crescimento (TCTRT) ultrapassa o limite especificado
, 1997) para reduzir a frequência de oscilação
A disposição de células capacitivas no terminal mais próximo da falta é
uipamento seccionador se encontra superado por TCTRT sob
se como foco a minimização das
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
18
oscilações de alta frequência da tensão v
2
(t) à jusante do disjuntor. Por sua vez, a
localização das células de surto no lado da fonte é envidada quando se detecta condição
de superação na análise de falta trifásica, permitindo a redução da frequência de
oscilação da tensão v
1
(t) no lado da fonte.
No que se refere ao arranjo dos barramentos da subestação, observa-se que a
depender da disposição esquemática dos disjuntores, pode haver distinção no número
(ou potência reativa) das células capacitivas necessárias para minimização da taxa de
crescimento de um ou mais equipamentos (Colclaser et al, 1971). Em nível de 13,8 kV
normalmente são utilizadas células da ordem de 150 a 250 nF ou, provisoriamente,
unidades de bancos de capacitores da ordem de 50 kvar (Alves, 2006). Este tipo de
procedimento em geral não proporciona alterações no valor de pico da TRT.
Em relação aos estresses dielétricos na câmara de extinção, quando o valor de
pico da TRT se encontra acima da referência normatizada, são adotadas restrições
relacionadas a patamares específicos de carga, transferência de comando de abertura
(trip) ou, mais comumente, a substituição do equipamento por outro de classe de tensão
superior (Alves, 2006; Wang et al, 2005; Costa et al, 2009). Para este último caso, as
concessionárias destinam um elevado aporte financeiro, o que tem suscitado a busca por
uma alternativa para redução do pico da TRT (Nobre, 1999).
O uso de resistores de abertura é factível para equipamentos de alta e extra-alta
tensão, sendo instalados em câmaras auxiliares em paralelo com a câmara principal do
disjuntor. Seu uso para reduzir a sobretensão a valores abaixo da suportabilidade do
equipamento é efetivo, contudo esta solução não é aplicável em média tensão em
virtude do seu elevado custo quando comparado com o custo do disjuntor (Alves, 2006).
No fim da década de 90, a revalidação do dimensionamento de disjuntores de
classe 15 kV quanto à TRT foi realizada na subestação Angelim da CHESF (Companhia
Hidro Elétrica do São Francisco) (CHESF, 1998; Fernandes Jr. et al, 1998). Em virtude
dos cenários de severidade detectados, simulações digitais foram realizadas com o uso
de varistores de óxido de zinco em cascata (entre os terminais dos dispositivos) para
verificar sua eficácia na redução do pico da TRT (Nobre et al, 2000; Nobre et al, 2001).
De fato, devido a propriedade não linear entre tensão e corrente, o dispositivo de ZnO
utilizado com esta aplicação se mostrava satisfatório em cenários de elevada solicitação
dielétrica. Foi constatada uma absorção de energia bem abaixo da que o mesmo poderia
dissipar na eliminação de falta trifásica com frequência da ordem de dezenas de kHz.
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
19
Comparado com os custos para substituição dos equipamentos superados e os
dispêndios provocados pela energia não suprida quando da ocorrência de falha, o
investimento em um dispositivo composto de varistores a base de ZnO mostra-se
atrativo financeiramente. Em concordância, com o objetivo de fornecer subsídios para a
realização de testes e para a futura implantação do dispositivo em campo, é fundamental
avaliar seu desempenho frente a transitórios de baixa frequência (<5 kHz) bem como
sob eliminação de faltas quilométricas.
Avaliar a utilização simultânea do dispositivo de ZnO com células de surto
aplicadas na redução da TCTRT pode ser fundamental para o correto dimensionamento
do mesmo. Reproduzir digitalmente condições de ensaio de laboratório também se
mostra importante para descrever cenários que subsidiam as condições de corrente e
energia absorvida como função da frequência do transitório e do tipo de falta que o
equipamento deve interromper. Ponderações devem ser analisadas sob a ótica da
transferência de parte do surto v
1
(t) do lado da fonte para o ramal de distribuição das
cargas, caso a energia dissipada pelo surto em cenário de faltas aterradas seja absorvida
apenas parcialmente por parte do equipamento mitigador.
2.2 Representação de Equivalentes de Redes Elétricas
Estudos de transitórios eletromagnéticos frequentemente requerem a modelagem
de sistemas de potência complexos do ponto de vista do número de componentes
existentes. Contudo, a representação em detalhes destes sistemas é normalmente evitada
em análises conduzidas via plataformas de simulação do tipo EMTP. A fim de
reproduzir a resposta das redes externas tanto para operações de regime permanente
como transitório, tem-se utilizado métodos diretos e de otimização para resolução do
problema. Uma das formas de classificar as técnicas sob uso leva em consideração o
domínio em que a abordagem é realizada: tempo ou frequência.
2.2.1 Técnicas no Domínio do Tempo
Abur & Singh (1993) propuseram a representação das redes externas com base em
técnicas diretamente aplicáveis ao domínio do tempo, sintetizando um filtro discreto
que é convertido em um equivalente Norton. O filtro é conectado na barra de fronteira
do sistema para caracterizar a relação entre tensão e corrente:
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
20
)(
)(
)(
)( sV
sD
sN
ksI ⋅⋅=
. (2.6)
Em que k é um escalar, N(s) e D(s) são polinômios de ordem p, para os quais
reescrevendo a equação (2.6) no domínio do tempo fornecem o seguinte resultado:
)(.)(.
1010
tv
dt
d
n
dt
d
nnkti
dt
d
d
dt
d
dd
p
p
p
p
p
p
++=
++ LL
. (2.7)
Utilizando o método de Euler regressivo (Araújo & Neves, 2005), a equação (2.7)
é convertida em um conjunto de equações de diferenças linear:
)()()()()()(
101
tptvgttvgtvgtptiattiati
pp
∆
−
+
+
∆
−
+
=
∆
−
+
+
∆
−
+
LL
. (2.8)
Sendo ∆t o passo de integração e os coeficientes
i
a
e
i
g
parâmetros estimados pelo
método. A ordem p é relacionada com o espectro no qual o modelo será válido.
Agrupando-se os termos históricos em (2.8), obtém-se a expressão (2.9), a qual
corresponde o equivalente Norton apresentado na Figura 2.1.
[ ]
.)(
)()()()(
0
1
0
htvg
tktiatktvgtvgti
p
k
kk
+=
∆−−∆−+=
∑
=
(2.9)
Figura 2.15 – Circuito discreto equivalente tipo Norton.
Para um sistema polifásico, a equação (2.9) é composta por matrizes de corrente e
tensão em cada fase. O desacoplamento no domínio modal ocorre via aplicação das
componentes de Clarke ou Karrenbauer (Faria & Briceño, 1997). A admitância
equivalente é obtida a partir da resposta transitória do sistema no domínio do tempo via
excitação por uma fonte de tensão de múltiplas senóides (Nobre, 2004). O método
concebido em 1993 foi estendido pouco depois por Singh & Abur (1995) para redes de
múltiplas portas, em que a representação das redes externas é realizada com o
i(t)
h
g
0
v(t)
+
–
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
21
acoplamento de circuitos discretos em cascata. Uma das principais contribuições ao
modelo foi a inclusão do tempo de trânsito entre as portas.
O trabalho de Hong et al (1995) é semelhante ao desenvolvido por Abur & Singh,
entretanto utiliza em sua formulação a análise de Prony para extração de atributos da
resposta da rede (atenuação, magnitude, fase, frequência). O sistema externo é
decomposto em arranjos paralelos de primeira ordem. Emprega-se a transformada z
(Pereira et al, 2003) e uma análise modal. Wang & Watson (2003) e Watson (2007)
também fazem uso da transformada z, no entanto, realizam um processo de ajuste dos
parâmetros da função racional via método de mínimos quadrados.
Embora as técnicas no domínio do tempo proporcionem resultados satisfatórios,
envolvem uma análise matemática que não é simples (Ibrahim, 2003), recorrendo ao uso
de formulações recursivas com elevado número de parâmetros e exigindo geralmente a
utilização de técnicas de otimização mesmo na obtenção de modelos equivalentes para
sistemas de pequeno porte. Além disso, como a faixa de frequência da TRT envolve um
espectro da ordem de unidades a algumas dezenas de kHz, modelos a parâmetros
concentrados podem exibir baixa complexidade, tornando viável sua aplicação.
2.2.2 Técnicas no Domínio da Frequência
Grande parte dos esforços dos pesquisadores para consecução de circuitos
equivalentes tem se concentrado no uso de técnicas no domínio da frequência.
Clerici & Marzio (1970) tiveram como premissa exprimir com fidelidade o
comportamento harmônico das redes equivalentes em estudos de transitórios de
chaveamento. Adota-se a topologia de equivalentes do tipo Foster, composta por ramos
RL e RC dispostos em paralelo sob forma de unidades em série (Figura 2.16). Seu
escopo de aplicação foi conduzido através do uso de analisadores de rede (Transient
Network Analyzers - TNAs). A complexidade do circuito era definida pela faixa de
frequência do fenômeno sob análise, admitindo-se as componentes no domínio modal.
Figura 2.16 – Topologia do equivalente Foster.
R
L1
L
1
C
1
R
C1
R
Lk
L
k
C
k
R
Ck
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
22
O trabalho de Hingorani & Burbery (1970) se destaca historicamente devido a
formulação matemática para estimação de parâmetros concentrados de uma topologia
formada por uma cascata de ramos em paralelo, compostos por elementos RLC em série
(Figura 2.17). Estes elementos procuram reproduzir a característica ressonante da rede.
Um ramo adicional (R
0
,L
0
) foi incluído a fim de caracterizar o perfil predominantemente
indutivo do sistema nas proximidades da frequência fundamental. Para cálculo dos
parâmetros, admite-se a extração das frequências de ressonância série (
f
k
) e paralelo (F
k
)
do espectro e do módulo da impedância nos mínimos locais de sua resposta (Figura
2.18).
Figura 2.17 – Equivalente RLC paralelo com elementos em série.
Figura 2.18 – Impedância: Magnitude (Z
MAG
), componentes real (Z
REAL
) e imaginária (Z
IMAG
).
Da metodologia de Hingorani & Burbery (1970), erros têm sido constatados
principalmente na estimativa dos elementos indutivos e capacitivos (Oliveira et al,
2004) do circuito equivalente. Além disso, a obtenção dos elementos resistivos via
mínimos locais da impedância harmônica não se mostra tão precisa.
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
2
R
k-1
L
k-1
C
k-1
R
k
L
k
C
k
R
0
L
0
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
23
Morched & Brandwajn (1983) acrescentam um ramo (R
∞
,C
∞
) ao modelo proposto
por Hingorani & Burbery (1970) para reproduzir o comportamento da rede sob altas
frequências, no ponto que se classifica como suficiente para delimitar a ordem do
equivalente. A metodologia é válida para equivalentes de porta única no domínio modal.
A admitância do sistema externo é descrita por matrizes calculadas para cada frequência
na faixa de interesse. Admite-se que a parte resistiva de cada ramo é dominante nas
vizinhanças da frequência de ressonância. O modelo foi estendido uma década depois a
redes de múltiplas portas, mantendo-se a topologia do circuito (Morched et al, 1993).
No trabalho de Morched & Brandwajn (1983) discute-se a importância do
comprimento da rede externa que deve ser representado para aquisição da base de
dados, no entanto não se apresenta uma metodologia para sua determinação.
Nos modelos RLC completos, os elementos resistivos dos ramos ressonantes são
obtidos de forma aproximada a partir do módulo da impedância harmônica nos mínimos
locais de cada frequência do ramo correspondente (Hingorani & Burbery, 1970) ou
através de regressão polinomial (Hosseiniam et al, 2006). Para o cálculo dos elementos
que formam a parcela reativa, recorre-se normalmente à solução de uma equação
matricial do tipo AX = B (Hingorani & Burbery, 1970; Ibrahim & Salama, 1996),
formada basicamente por todas as k–1 combinações de
2
k
ω
e
2
1−k
W
1
, tendo como vetor de
incógnitas (X) os elementos indutivos (L
k
) do circuito. A depender da complexidade da
equação, utilizam-se rotinas para decomposição LU e retrosubstituição (Ibrahim &
Salama, 1996). Uma vez obtido o vetor solução com os elementos indutivos
k
L
, as
capacitâncias de cada um dos “n” ramos ressonantes são calculadas pela seguinte
relação:
kk
k
fL
C
π
2
1
=
. (2.10)
Em que k = 1,2...,n e f
k
é a frequência de ressonância relativa ao k-ésimo ramo.
Nas estimativas dos elementos L e C, geralmente são envidados ajustes
utilizando-se um fator λ, a fim de reproduzir com precisão o comportamento da
impedância nas proximidades dos pontos de ressonância série. Para isto, os parâmetros
L e C são modificados (L’ = L/λ; C’ = λ.C), porém as frequências de ressonância
1
Frequências de ressonância:
kk
f
πω
2=
e
11
2
−−
=
kk
FW
π
.
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
24
mantêm-se inalteradas. No cálculo de λ podem ser utilizadas formas diretas (Hingorani
& Burbery, 1970) ou métodos de otimização (Oliveira et al, 2004; Hosseiniam et al,
2006).
A técnica de ajuste utilizada nos trabalhos de Do & Gavrilovic (1984; 1986) se
baseia em um método iterativo para remoção de pólos da função de admitância da rede
equivalente. As matrizes associadas também são calculadas para cada frequência
específica no domínio modal tal como no trabalho de Morched & Brandwajn (1983). A
representação é realizada por topologias a parâmetros concentrados compostas por
módulos em série (Figura 2.19a) ou paralelo (Figura 2.19b).
(a) Equivalente sintetizado a partir da função de admitância.
(b) Equivalente sintetizado a partir da função de impedância.
Figura 2.19 – Configurações de circuitos equivalentes RLC.
Métodos para obtenção dos elementos RLC admitindo-se processos iterativos para
remoção de pólos da função (Do & Gavrilovic, 1986) são associados também com
técnicas de ajustes de mínimos quadrados (Noda, 2005; Porkar et al, 2005). A principal
desvantagem neste caso reside nas avaliações analíticas que requerem a solução de
inúmeras integrais.
Recentemente, técnicas de ajuste vetorial (Vector Fitting) têm sido aplicadas
(Porkar et al, 2006; Lin et al, 2009; Matar & Iravani, 2010) para a obtenção dos EDFs.
Os estudos de Lin et al (2009) têm se voltado também para análises de transitórios
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
2
R
k
L
k
C
k
C
0
L
0
R
0
R
p
R
1
L
1
C
1
R
k
L
k
C
k
R
s
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
25
eletromecânicos, com modelos desenvolvidos para simuladores em tempo real. Uma
sinopse temporal dos principais métodos é apresentada na Figura 2.20.
Figura 2.20 – Sinopse temporal: Síntese de equivalentes dependentes da frequência.
Dificuldades têm sido encontradas no processo de estimação paramétrica de
modelos dependentes da frequência. Os métodos de otimização têm se mostrado mais
flexíveis para eleger a topologia do circuito equivalente, no entanto os requisitos de
tempo de processamento reunidos com as dificuldades na implementação de técnicas
robustas para ajuste de um grande número de parâmetros não se mostram atrativos.
Devido à filosofia simplificada apresentada pelos métodos diretos, seu uso torna-se
propenso na especificação de técnicas que permitam o cálculo dos parâmetros dos
modelos de forma simples e confiável. Este será o foco do próximo capítulo.
Previamente, destacam-se na próxima seção os principais fundamentos em torno dos
estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória, justificando-se as etapas de
planejamento adotadas no diagnóstico dos equipamentos.
2.3 Representação de Componentes da Rede
A faixa de frequência de interesse em estudos de TRT pode abranger deste a
frequência fundamental até algumas dezenas de kHz, o que requer o uso de modelos
apropriados dos componentes da rede elétrica, tais como linhas de transmissão, cabos,
transformadores, cargas, bancos de capacitores, disjuntores e chaves.
No caso das linhas de transmissão, o modelo a parâmetros distribuídos, conhecido
como modelo de Bergeron (Dommel, 1996) apresenta boa precisão no espectro da TRT
Equivalente
Dependente da
Frequência
Método direto
para estimação
de parâmetros
1970
1980
1990
2000
2010
Filtros discretos
(equivalente Norton)
Técnicas no Domínio do Tempo
Técnicas no Domínio da Frequência
Uso da
transformada z
Ajuste de parâmetros
(mínimos quadrados)
Método iterativo
de remoção de
pólos
Modelo RLC
série completo
Algoritmos para
simplificar análise
matemática
U
so de métodos
de otimização
Aplicação de
técnicas de ajuste
vetorial
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
26
na representação de circuitos que não se encontram diretamente conectados ao ramal de
alimentação da subestação que se pretende realizar as análises (Durbak et al, 2009).
Este modelo também pode ser estendido aos estudos em que a rede de sequência
positiva se mostra predominante tal como a avaliação de faltas trifásicas não aterradas.
Deve-se adotar com critério o passo de tempo da simulação de modo a respeitar o tempo
de trânsito das ondas que se propagam no circuito de transmissão de menor
comprimento. Quando o evento transitório exibe espectro da ordem de centenas de kHz
e os circuitos de transmissão tem comprimento elevado, representar o perfil dependente
da frequência dos seus parâmetros torna-se essencial (Martinez et al, 2005).
Para cabos de comprimento curto (< 100m), tal como é o caso de grande parte das
subestações de redes de distribuição, o modelo PI a parâmetros concentrados (Figura
2.21) se mostra suficiente (Durbak et al, 2009). Para condições transitórias de espectro
inferior a 10 kHz, a representação via modelo RL acarreta boa precisão.
Figura 2.21 – Representação dos cabos: modelo PI a parâmetros concentrados.
Em relação à representação das cargas, diversos modelos reproduzem de modo
satisfatório seu perfil ativo e reativo à frequência fundamental. No entanto, na análise de
TRT o amortecimento das sobretensões é função de sua representação. O ideal é que
aferições sejam avaliadas entre os modelos e registros oscilográficos de campo a fim de
analisar que tipo de representação produz maior confiabilidade ao perfil da carga de um
ramal ou subestação. Contudo, tais informações nem sempre se mostram disponíveis
facilmente e, neste caso, predispõe-se ao uso de modelos conservativos.
Análises sob patamar de leve carregamento proporcionam maiores níveis de
sobretensão após o seccionamento de trechos do sistema elétrico (Jones, 1988). Além
disso, a adoção do modelo RL (Figura 2.22a) série provoca maior severidade aos níveis
de TRT do que o modelo paralelo (Figura 2.22b). Na Figura 2.23 se exibe
ilustrativamente o comportamento harmônico da impedância para cada um destes
modelos.
R L
C/2
C/2
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
27
(a) Modelo RL série (b) Modelo RL paralelo
Figura 2.22 – Representação das cargas em estudos de transitórios eletromagnéticos.
Figura 2.23 – Perfil harmônico das cargas como função do modelo adotado.
Os resultados traduzem o fato de que, na presença de componentes de frequência
elevada no sinal da rede, o elemento série se comporta como um circuito aberto devido
ao crescimento da reatância indutiva. Inibe-se, deste modo, parte das atenuações
provocadas pela componente resistiva da carga. Em relação ao modelo RL paralelo, a
componente resistiva da carga se torna dominante em altas frequências.
Algumas metodologias têm sugerido desprezar a representação da carga na
subestação sob a qual o transitório está sendo analisado (Costa et al, 2009). Em
contrapartida, caso estas sejam incluídas, é conveniente representar parte dos ramais de
distribuição dos alimentadores (de 1 a 5 km) uma vez que os estudos de curto-circuitos
aterrados têm resultados utilizados no dimensionamento dos equipamentos. As
diferenças nas avaliações dos modelos se ressalta sobretudo nas análises de faltas
quilométricas, no qual a faixa de frequência da tensão no lado da carga exibe um
espectro bem superior ao correspondente no lado da fonte.
0
200
400
600
800
1000
L
p
R
p
R
s
L
s
Vizinhanças da
frequência fundamental
RL série
RL paralelo
Frequência
Impedância Harmônica
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
28
Os bancos de capacitores existentes em cada subestação possuem intrinsecamente
além de sua própria capacitância (C), indutâncias (L) e resistências (R
p
, R
s
) (Whitaker,
1999), tal como apresentado na Figura 2.24.
Figura 2.24 −
−−
− Circuito equivalente de um capacitor.
Sendo:
R
S
: resistência série dos fios, terminações e eletrodos;
R
P
: resistência resultante da resistividade do meio dielétrico, bem como de suas perdas;
L: indutância intrínseca do capacitor devido aos fios e eletrodos.
A capacitância C é determinada diretamente a partir da potência reativa (Q) do
banco e do correspondente nível de tensão entre fases (V) na barra em que o mesmo se
encontra conectado. A indutância L representa o equivalente obtido a partir da
indutância interna intrínseca do banco de capacitores e a indutância do reator limitador
de corrente, cujos valores típicos adotados são, respectivamente, 5 µH e 100 µH (ANSI
C37.0731-1973; Zanetta, 2003). Os elementos R
p
e R
s
podem ser acoplados em uma
única resistência R
ESR
(Equivalent Series Resistance), permitindo que as perdas
resultantes no banco de capacitores sejam expressas como perdas em um único resistor
no circuito equivalente (Whitaker, 1999). O valor das perdas totais nos bancos de
capacitores são da ordem de 0,44 W/kvar (D’Ajuz et al, 1987). Na representação mais
conservativa, apenas a capacitância C é incluída nas análises, no entanto, sob condições
no qual a margem de segurança relativa ao pico e taxa de crescimento da TRT se
encontram reduzidas (abaixo de 10%), a modelagem completa é fundamental para
avaliar com maior precisão cenários de operação de curto prazo.
Os transformadores de potência são representados com boa precisão através de
elementos RLC. Basicamente dispõe-se de resistências e indutâncias nos lados de baixa
(R
L
, L
L
) e alta (R
H
, L
H
) tensão com elementos em série sem acoplamento entre as fases.
R
s
L
R
p
C
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
29
Para transitórios com espectro de frequência de dezenas de kHz, faz-se necessário
incluir as capacitâncias dos enrolamentos e buchas, tanto para cada lado do
transformador (C
H
, C
L
) como entre as buchas de primário e secundário (C
HL
). A
topologia é apresentada na Figura 2.25.
Figura 2.25 −
−−
− Representação dos transformadores de potência (Martinez et al, 2005).
A inclusão das capacitâncias em paralelo incide na representação das frequências
naturais de oscilação dos lados de baixa e de alta tensão do transformador (Wang et al,
2005). O elemento que caracteriza a impedância de transferência (C
HL
) é muito
importante para representar a propagação do surto que pode decorrer entre primário e
secundário (Durbak et al, 2009). O cálculo dos parâmetros que descrevem a impedância
série é normalmente efetivado a partir de testes de ensaio típicos ou diretamente dos
dados de placa do fabricante do equipamento. Para síntese dos dados de capacitância do
transformador, deve-se considerar informações relativas ao Nível Básico de Isolamento
(NBI) e tensão dos enrolamentos, além de sua potência nominal (Greenwood, 1991).
Para uma análise mais precisa do fenômeno, as capacitâncias parasitas dos
transformadores para instrumentos (TCs, TPs) devem ser modeladas (IEEE Std
C37.011, 2005).
A característica de saturação do núcleo dos transformadores torna-se dispensável
em estudos de TRT (Nobre, 1999). Observa-se que a ocorrência da falta acarreta uma
depreciação do perfil de tensão do sistema. Como o fluxo (λ) concatenado é função da
tensão, embora ocorra elevação nos níveis de corrente no período anterior à abertura dos
contatos do equipamento, os transformadores não operarão em regime de saturação.
As normas técnicas de referência sugerem que estes equipamentos sejam
modelados como chaves controladas no tempo. Neste caso, o arco elétrico não deve ser
representado (IEEE Std C37.011, 2005; IEC 62271-100, 2006). O disjuntor é modelado
como um elemento ideal que apresenta resistência zero quando conduzindo, com
R
H
L
H
C
H
C
L
C
HL
R
L
L
L
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
30
passagem de zero a infinito instantaneamente após a abertura de seus contatos. As
capacitâncias concentradas de ambos os lados do disjuntor podem ser consideradas.
A Tabela 2.5 apresenta um resumo das diretrizes mais importantes referentes aos
modelos tratados, levando em consideração a faixa de frequência deste transitório.
Tabela 2.5 – Modelos de componentes para estudos de TRT.
Componente Comentários
Linhas de
Transmissão
Modelo com parâmetros distribuídos se mostra preciso. O passo de tempo da
simulação deve ser escolhido de modo a respeitar o tempo de trânsito das ondas que
se propagam no circuito de transmissão de menor comprimento. O Modelo PI a
parâmetros concentrados pode ser usado em linhas de comprimento da ordem de
unidades de km.
Cabos
Modelo PI a parâmetros concentrados se mostra suficiente. Para cabos de
comprimento inferior a 100 m, o modelo RL apresenta boa precisão.
Cargas
Modelo RL apresenta respostas conservativas, com maiores níveis de sobretensão. Se
disponíveis, análises oscilográficas do evento podem ser aferidas com modelos típicos
com o intuito de determinar que tipo de representação produz maior confiabilidade ao
perfil da carga de um ramal ou subestação.
Bancos de
Capacitores
Avaliações preliminares podem contemplar o modelo simplificado com capacitância
determinada a partir da potência reativa do banco para um dado patamar de carga.
Estudos mais detalhados com baixa margem de segurança quanto à TRT podem
incluir resistências e indutância intrínsecas.
Transformadores
Caso o espectro da TRT contenha frequências da ordem de dezenas de kHz, se faz
necessária a inclusão das capacitâncias de buchas e enrolamentos. A característica de
saturação se torna dispensável. No caso de transformadores para instrumentos, é
importante modelar as capacitâncias equivalentes.
Disjuntores e
chaves
Para comparação da TRT com as especificações de referência, recomenda-se
desprezar a modelagem do arco elétrico. As capacitâncias concentradas podem ser
incluídas.
2.4 Sinopse
Com relação aos estudos conduzidos em torno da representação de redes
equivalentes, nota-se que a maioria dos trabalhos se direcionam ao uso de ferramentas
de otimização para aperfeiçoar as estimativas iniciais decorrentes da parametrização de
circuitos dependente da frequência. Nota-se que o processo de estimação que vem sendo
utilizado ao longo das últimas décadas tem se mostrado pouco eficaz quanto a sua
precisão (Oliveira et al, 2004). Adicionalmente, inexiste uma metodologia para
identificar o comprimento da rede externa que deve ser modelada a fim de extrair
Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos e Revisão Bibliográfica
31
satisfatoriamente a base de dados que descreve o perfil da impedância no domínio da
frequência.
No que concerne aos subsídios para implantar um dispositivo à base de varistores
de ZnO para limitar o pico da TRT em equipamentos de média de tensão, os estudos
existentes contemplam apenas a análise de desempenho frente a transitórios de alta
frequência (> 25 kHz) para faltas trifásicas não aterradas (Nobre, 1999; Nobre et al,
2001). Entretanto, para validar seu dimensionamento, ratifica-se a necessidade de
inspeção das solicitações inerentes aos transitórios de baixa frequência (< 5 kHz).
Prever os efeitos provocados pela presença do elemento não-linear sobre a eficácia de
células de surto capacitivas utilizadas para minimizar a TCTRT é fundamental. Além
disso, a precisão dos equivalentes é relevante na reprodução confiável da TRT quando
uma rede elétrica de grande complexidade é reduzida, podendo ter consequência no
dimensionamento de dispositivos mitigadores.
32
CAPÍTULO 3
EQUIVALENTES DEPENDENTES DA FREQUÊNCIA
A representação do comportamento harmônico das redes externas requer o uso de
circuitos que, apropriadamente, reproduzam as condições da impedância no espectro de
frequência do fenômeno transitório avaliado. Neste capítulo é proposta uma
metodologia para aquisição confiável do espectro dos sistemas que serão substituídos
por equivalentes. Sintetiza-se o tratamento matemático para estimação paramétrica de
um modelo RLC. Descreve-se no fim do capítulo o fluxograma do procedimento
contemplando algoritmos, rotina e metodologia utilizada.
3.1 Aquisição do Espectro das Redes Externas
A delimitação sem critério das redes internas associada ao uso de equivalentes de
redes calculados à frequência fundamental amplia o escopo das incertezas quando da
realização de estudos sobre tensão de restabelecimento transitória. Alguns
procedimentos propostos para análise do fenômeno em redes de transmissão de alta
tensão baseiam-se na representação de um número mínimo de barras de fronteira
(CCON, 1991; Morched & Brandwajn, 1983; ONS, 2009). De fato, para circuitos de
transmissão de comprimento da ordem de centenas de quilômetros, os resultados
acarretam boa precisão (Morched & Brandwajn, 1983). Observa-se, no entanto, que este
método não pode ser estendido para estudos realizados em grande parte dos sistemas de
distribuição, por conterem linhas de curto comprimento, de apenas algumas unidades ou
dezenas de km. O uso de circuitos dependentes da frequência, neste caso, se mostra
essencial.
Para cálculo dos equivalentes dependentes da frequência é necessário que o
espectro das redes externas, que caracteriza a base de dados, seja obtido de forma
confiável. Análises no domínio da frequência podem proporcionar indicativos sobre a
extensão mínima do sistema para o qual parte da rede externa possa ser substituída por
equivalentes à frequência fundamental. A localização da barra de fronteira que
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
33
caracteriza o limite dos sistemas externos deve garantir que os componentes adjacentes
ao ponto escolhido possam ser representados com boa precisão por equivalentes à 60Hz.
A metodologia proposta para determinar o número de barras de fronteira
necessárias à modelagem ou, de outro modo, a distância entre as redes externa e interna,
consiste em avaliar o comportamento dos elementos da matriz de impedância harmônica
no domínio de fase
[
]
)(
ω
jZ
fase
ou modal
[
]
)(
mod
ω
jZ
a partir da subestação ou sub-área
para o qual o evento transitório justifica maior interesse.
O cálculo de cada elemento Z
ij
da matriz de impedâncias do sistema pode ser
realizado via medição da tensão V
i
quando da excitação de corrente I
j
. Para isto, deve-se
admitir que todos os “n–1” terminais restantes do sistema para os quais n ≠ j se
encontram em aberto (correntes injetadas iguais a zero). Analiticamente:
0
0,,
21
≠
=
=
j
n
I
III
j
i
ij
I
V
Z
K
(3.1)
Admitindo-se a representação em componentes de fase, a injeção de uma fonte de
corrente I
j
(j
ω) caracterizada por amplitude unitária com espectro variável na frequência,
decorre na obtenção de cada elemento Z
ij
(j
ω) como sendo, numericamente, equivalente
à tensão obtida na fase “i” do sistema. Deve-se observar que sua resposta deve incluir os
acoplamentos e assimetrias do sistema (caso existam). Para um sistema trifásico com
fases a, b e c:
⋅
=
)(
)(
)(
)()()(
)()()(
)()()(
)(
)(
)(
ω
ω
ω
ωωω
ωωω
ωωω
ω
ω
ω
jI
jI
jI
jZjZjZ
jZjZjZ
jZjZjZ
jV
jV
jV
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
(3.2)
O espectro que caracteriza a impedância do sistema é obtido admitindo-se três
simulações distintas. Considerando a injeção de uma fonte de corrente unitária (com
espectro variável) na fase A, as tensões verificadas nas fases A, B e C referem-se à
resposta de cada elemento da primeira coluna da matriz de impedâncias do sistema.
Adotando procedimento análogo para as fases B e C, obtém-se a resposta em frequência
para os elementos das demais colunas da matriz.
Em relação às análises no domínio da frequência, deve-se obedecer às seguintes
regras, de notável necessidade para a confiabilidade dos estudos:
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
34
• A representação de cada componente deve satisfazer a faixa de frequência do
transitório envolvido, uma vez que a TRT pode abranger um espectro desde a
fundamental até algumas dezenas de kHz;
• Na análise de varredura em frequência (Frequency Scan), as fontes de tensão
devem ser substituídas por pontos aterrados. A fonte de corrente a ser injetada
(componentes de fase ou modal) no barramento de fronteira da rede interna deve ter
espectro correspondente à faixa de frequência do fenômeno avaliado.
Uma vez respeitadas as diretrizes e premissas apresentadas, realiza-se o seguinte
processo (Figura 3.1):
Figura 3.1. Procedimento para localização dos equivalentes à frequência fundamental.
Sinteticamente, atinge-se um ponto no sistema para o qual os equipamentos à
montante possam ser suficientemente representados por equivalentes simplificados.
Escolhe-se o primeiro barramento adjacente à rede interna para localização do equivalente.
Realiza-se a extração do espectro da matriz de impedância harmônica.
Procede-se com a extração da matriz de impedâncias estendendo-se a localização
do equivalente via aumento do número de barras de fronteira.
Comparação dos dois últimos casos através da superposição dos espectros.
Os casos são
compatíveis?
Sim
Não
Estende-se a localização do equivalente.
Efetua-se o levantamento de Z(jω).
Desconexão entre a barra de fronteira e o circuito que
caracteriza a rede interna.
Fim do Processo.
Definida a barra para
alocação do equivalente.
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
35
3.2 Topologias a Parâmetros Concentrados
Combinações a parâmetros concentrados são empregadas com o intuito de
reproduzir o comportamento harmônico da impedância dos sistemas externos. A
adequabilidade dos modelos a um conjunto de pontos depende dos parâmetros que
definem seu perfil harmônico no espectro de interesse.
Circuitos do tipo RL e RC denotam filtros passivos que, sob a meta de aplicação
adotada, visam reproduzir o comportamento da impedância em baixas e altas
frequências, respectivamente. Por sua vez, as associações RLC exibem distintos perfis
atenuantes e de oscilação que dependem do arranjo entre os elementos. Sob o contexto
das análises a serem conduzidas no domínio da frequência, tem-se como objetivo a
reprodução do perfil ressonante da impedância das redes elétricas. Uma síntese das
equações que caracterizam as funções de transferência associadas a alguns dos circuitos
lineares é apresentada na Tabela 3.1. As descrições apresentadas são importantes para
composição dos circuitos completos que serão adotados.
Tabela 3.1 – Função de transferência das topologias de arranjo paralelo.
Topologia Função de Transferência
22
2
22
2
)(
)(
)(
)(
)(
LR
LR
j
LR
LR
jZ
ω
ω
ω
ω
ω
+
+
+
=
(3.3)
2
2
2
)(1
)(
)(1
)(
RC
CR
j
RC
R
jZ
ω
ω
ω
ω
+
−
+
=
(3.4)
−+=
L
Cj
R
jY
ω
ωω
11
)(
(3.5)
R
C
R
L
C
L
R
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
36
3.3 Propriedades das Componentes Harmônicas
Na Figura 3.2 é apresentada a característica da magnitude da impedância (Z
MAG
)
como função da frequência. As componentes real (Z
REAL
) e imaginária (Z
IMAG
) são
incluídas, destacando-se atributos dos sinais que serão utilizados na formulação
matemática para cálculo dos parâmetros que qualificam os circuitos a parâmetros
concentrados. Os elementos descritores são:
f
f
- frequência fundamental;
f
k
- k-ésima frequência de ressonância série;
f
C
- frequência de corte superior;
F
k
- k-ésima frequência de ressonância em paralelo;
upZ
k
F
_
- k-ésima frequência de transição superior (upper);
lowZ
k
F
_
- k-ésima frequência de transição inferior (lower).
Figura 3.2. Especificação de atributos da impedância harmônica.
Mediante análise do perfil das componentes real e imaginária, destacam-se as
seguintes propriedades:
Propriedade 1: Nos pontos f
k
e F
k
a impedância Z
MAG
exibe uma característica de
predominância resistiva.
Propriedade 2: Nas vizinhanças das frequências de ressonância em paralelo (F
k
), o
decaimento de Z
IMAG
ocorre de forma rápida, com derivada dZ
IMAG
/df elevada e
praticamente constante.
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
Superposição para Análise dos Pontos de Ressonância
ZMAG
ZIMAG
ZREAL
Z
MAG
Z
REAL
Z
IMAG
)(
_upZ
kIMAG
FZ
k
F
F
1+k
F
F
k
f
F
upZ
k
F
_
lowZ
k
F
_
upZ
k
F
_
1
+
lowZ
k
F
_
1
+
)(
_lowZ
kIMAG
FZ
)(
_
1
upZ
kIMAG
FZ
+
)(
_lowZ
kIMAG
FZ
C
f
Fk
f
f
Frequência
Impedância
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
37
Propriedade 3: Nos pontos de transição superior (
upZ
k
F
_
), o módulo das componentes
imaginária e real se equivalem.
Propriedade 4: Em contrapartida ao perfil de decaimento acelerado nas proximidades
de F
k
, o comportamento de Z
IMAG
nas vizinhanças dos pontos de ressonância série (f
k
) é
suave, com uma faixa de variação de frequência [
upZ
k
lowZ
k
FF
_
1
_
;
+
] superior às condições
de contorno no ponto de ressonância em paralelo [
lowZ
k
upZ
k
FF
__
;
].
Após a identificação dos principais atributos da impedância harmônica e suas
propriedades, o problema é formulado para síntese das redes equivalentes.
3.4 Formulação Matemática para Estimação Paramétrica
A topologia RLC série completa apresenta elementos RLC em paralelo dispostos
sob forma de ramos em série (Figura 3.3). Para as análises sob proposição, dois ramos
representam a resposta da rede em baixas (R
0p
,L
0p
) e altas frequências (R
∞p
,C
∞p
). Além
deste parâmetros, coexistem “n” ramos ressonantes RLC que dependem do perfil da
impedância harmônica entre a frequência fundamental (f
f
) e a frequência de corte
superior (f
C
).
Figura 3.3. Topologia RLC série completa.
Na frequência fundamental, a componente real da impedância é dada por Z
REAL
( f
f
)
enquanto que a parte imaginária corresponde a Z
IMAG
( f
f
). A reatância indutiva associada aos
ramos ressonantes apresenta valor reduzido em baixas frequências, comportando-se
praticamente como um curto-circuito. Neste cenário o ramo RL é dominante em relação ao
ramo RC. Portanto, igualando-se Z
REAL
( f
f
) e Z
IMAG
( f
f
) (extraídas graficamente da
impedância harmônica) às componentes obtidas da função de transferência do circuito,
são válidas as seguintes equivalências:
)(
)2(
)2(
2
0
2
0
2
00
fREAL
pfp
pfp
fZ
LfR
LfR
=
+
π
π
(3.6)
R
1 p
L
1 p
C
1 p
R
n p
L
n p
C
n p
R
0p
L
0 p
R
∞ p
C
∞ p
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
38
)(
)2(
)2(
2
0
2
0
0
2
0
fIMAG
pfp
pfp
fZ
LfR
LfR
=
+
π
π
(3.7)
A resolução de (3.6) e (3.7) fornece:
[
]
Z
fREAL
fIMAG
p
fZ
fZ
R
α
⋅=
)(
)(
2
0
(3.8)
Z
f
fIMAG
p
f
fZ
L
α
π
⋅=
2
)(
0
(3.9)
Em que
[
]
2
)()(1
fIMAGfREALZ
fZfZ+=
α
.
Para redes elétricas com elevado fator X/R à frequência fundamental, o fator
Z
α
tende ao valor unitário na barra em que será alocado o equivalente de rede e, neste caso,
as equações (3.8) e (3.9) podem ser reescritas como:
[
]
)(
)(
2
/
0
fREAL
fIMAG
RX
p
fZ
fZ
R =
∞→
(3.10)
f
fIMAG
RX
p
f
fZ
L
π
2
)(
/
0
=
∞→
(3.11)
Procedendo analiticamente de modo semelhante para o ramo RC, que reproduz a
resposta dominante do circuito na frequência de corte superior f
C
, são obtidas as seguintes
relações:
ZCREALp
fZR
β
).(
=
∞
(3.12)
ZCREAL
CIMAG
C
p
fZ
fZ
f
C
βπ
1
)(
)(
2
1
⋅
⋅=
∞
(3.13)
Em que
[
]
2
)()(1
CREALCIMAGZ
fZfZ+=
β
.
No que concerne aos elementos do k-ésimo ramo ressonante, a função que descreve
um conjunto RLC é dada por:
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
39
kp
kpkp
kp
Cfj
LfjR
fY
π
π
2
2
11
)( ++=
(3.14)
Nos pontos em que a impedância Z
MAG
tende a infinito verifica-se que sua
componente imaginária apresenta valor nulo. Neste cenário, considerando o
desacoplamento dos diversos ramos ressonantes, a admitância do circuito é expressa por
1/R
kp
. Logo, os valores de resistência correspondem ao pico da impedância nos pontos de
ressonância em paralelo (propriedade 1 – seção 3.3):
)(
kREALkp
FZR
=
(3.15)
Para os elementos da componente reativa, uma aproximação pode ser adotada
admitindo-se atributos da forma de onda nas vizinhanças do ponto de ressonância.
Considerando a propriedade 2 (seção 3.3), o parâmetro F
k
pode ser calculado como a
média geométrica das frequências de transição superior
upZ
k
F
_
e inferior
lowZ
k
F
_
:
lowZ
k
upZ
kk
FFF
__
⋅=
(3.16)
Como consequência de (3.16):
(
)
(
)
lowZ
k
upZ
kk
FFW
__2
22
ππ
=
(3.17)
Em que W
k
é a frequência natural de ressonância do k-ésimo ramo.
Uma vez que
)(1
2
kpkpk
CLW =
, a expressão (3.12) pode ser reescrita da seguinte
forma no ponto
upZ
k
F
_
:
kp
lowZ
k
upZ
kkp
upZ
kkp
LFF
j
R
FY
π
2
1111
)(
__
_
−+=
(3.18)
Em conformidade com a propriedade 3 (seção 3.3), devido à igualdade, em módulo,
das partes real e imaginária na componente de frequência especificada, são sintetizadas as
equações que decorrem no cálculo dos elementos indutivos e capacitivos:
upZ
k
lowZ
k
upZ
k
lowZ
k
kp
kp
FF
FF
R
L
__
__
.
2
−
⋅=
π
(3.19)
( )
kpk
kp
LF
C
⋅
=
2
2
1
π
(3.20)
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
40
O problema está então equacionado a partir da decomposição da impedância
harmônica e a consequente extração de atributos das componentes real e imaginária.
Permite-se deste modo o cálculo dos parâmetros que formam a topologia do circuito
equivalente RLC série completo. Os ramos de alta e baixa frequência têm seus parâmetros
estimados admitindo-se a dominância em suas vizinhanças. Os elementos reativos dos
ramos ressonantes se caracterizam como dependentes das componentes atenuantes e das
frequências nas vizinhanças dos pontos de ressonância. Além destes, a capacitância
depende também da frequência exata no ponto de ressonância. Procedimento semelhante
é realizado na próxima subseção para o condicionamento dos parâmetros do circuito
paralelo.
3.5 Algoritmos Implementados e Fluxograma do Processo
Para melhor compreensão da metodologia, é apresentado no diagrama de blocos
da Figura 3.4 o fluxograma do processo. Faz-se uso da rotina Frequency Scan do ATP
(Alternative Transients Program) (Leuven EMTP Center, 1987) para determinar a
resposta em frequência de cada elemento da matriz equivalente, respeitando-se os
procedimentos propostos para o levantamento da impedância harmônica do sistema real
vista a partir da barra de fronteira que delimita a rede interna.
Efetiva-se a fragmentação da impedância complexa em componentes real e
imaginária utilizando a linguagem MODELS do programa ATP. Os vetores de
frequência e componentes de impedância são reconstruídos e definidos em formato pré-
especificado.
A rotina principal procede com a leitura dos pontos de ressonância, via algoritmo
de detecção de passagem por zero, e captura dos atributos que fomentam o cálculo dos
parâmetros resistivos, indutivos e capacitivos do circuito equivalente mediante
algoritmos de detecção de máximos e mínimos locais.
Os ramos de baixa e alta frequência têm seus parâmetros obtidos,
respectivamente, na frequência fundamental (60 Hz) e no ponto de corte superior, sendo
este último definido a partir do espectro do fenômeno transitório que será avaliado ou
através do perfil da impedância harmônica. Com os circuitos formados, permite-se a
comparação entre as respostas do sistema real e do equivalente deduzido. Após
Capítulo 3 – Equivalentes Dependentes da Frequência
41
validação no domínio da frequência, estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória
podem ser executados no domínio do tempo.
Fig. 3.4 – Fluxograma para síntese e validação dos equivalentes dependente da frequência.
Neste trabalho, a fim de obter as redes equivalentes de modo preciso e confiável,
opta-se pela extração de características intrínsecas da forma de onda da impedância de
modo a estimar os elementos que compõem um circuito a parâmetros concentrados.
Particularidades das componentes real e imaginária se mostram fundamentais na
concepção apresentada. Detalhes acerca da aplicação do método e uma proposta para
redução da TRT são expostas nos capítulos seguintes.
Domínio do Tempo
Domínio da Frequência
Rede Externa
Fronteiras
Análise do espectro (frequency scan)
Estudos de Tensão de
Restabelecimento Transitória
Fragmentação da impedância em suas
componentes real (Z
real
) e imaginária (Z
imag
).
Leitura do espectro e reconstrução dos vetores
de frequência e impedância harmônica.
Estimação dos
elementos
resistivos.
Extração de atributos
da componente
imaginária.
Algoritmo para leitura de passagem por zero.
Detecção dos pontos de ressonância.
Cálculo dos
parâmetros indutivos
e capacitivos.
Análise de Z
real
nos
pontos de
ressonância.
Equivalente Dependente da
Frequência (EDF)
ATP (Alternative Transients Program)
Linguagem MODELS
Rotina Principal
Rede Interna
42
CAPÍTULO 4
DISPOSITIVO LIMITADOR DA TRT
4.1 Considerações Preliminares
O uso de limitadores de tensão em sistemas de potência visa impedir que níveis
acima de certo patamar especificado na coordenação do isolamento possam alcançar os
equipamentos para os quais fornecem proteção. A sua correta seleção pode redundar em
diminuição de recursos aplicados, uma vez que o isolamento se constitui em importante
parcela no custo do equipamento (D’Ajuz et al, 1985).
Os varistores de óxido metálico, os quais compõem parte dos pára-raios existentes
nos sistemas elétricos, possuem uma relação altamente não-linear entre tensão e
corrente que lhe permite uma característica particular no isolamento. Durante operação
normal do sistema, o mesmo exibe um perfil resistivo bastante elevado, inibindo a
absorção de corrente, praticamente se comportando como um circuito aberto. Em
cenários de sobretensão, sua resistência se mostra relativamente baixa, permitindo a
absorção de parte da energia dissipada por surtos na rede. Na Figura 4.1 é mostrada a
característica V-I para um varistor de Óxido de Zinco (ZnO) de padrão comercial.
Figura 4.1 – Característica não-linear entre tensão e corrente de um varistor de óxido de zinco.
Sob o foco dos estudos sobre tensão de restabelecimento transitória, a aplicação
de um dispositivo formado por varistores em série tem como objetivo limitar os níveis
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
2,0
4,0
6,0
10
x
Corrente (A)
Tensão (kV)
Capítulo 4 – Dispositivo Limitador da TRT
43
de sobretensão entre os pólos de disjuntores e religadores que apresentam superação por
valor de pico.
Convencionalmente, os pára-raios se dispõem como elementos tipo “shunt” nos
sistemas de proteção (Figura 4.2), com ponto de conexão de aterramento.
Figura 4.2 – Arranjo típico de um pára-raios na subestação.
Para a análise proposta é previsto o uso de um dispositivo a base de varistores de
ZnO localizado em paralelo com os terminais do equipamento seccionador (Figura 4.3).
Neste caso, o dimensionamento do número de pastilhas necessárias para reduzir o
transitório a patamares seguros requer análises fundamentadas nas características do
evento transitório sob estudo.
Figura 4.3 – Dispositivo de ZnO para redução do valor de pico da TRT.
Em face das disposições contidas nas normas de fabricação dos equipamentos,
deve-se prever, no mínimo, a eficácia de um elemento limitador do pico da TRT em
Pedestal
Pára-
raios a base
de varistores de
ZnO
Condutor de
conexão
para o equipamento
associado
Condutor
do barramento
Aterramento
Capítulo 4 – Dispositivo Limitador da TRT
44
condições de manobra de eliminação de faltas trifásicas não aterradas e faltas
quilométricas. Note que na ocorrência de curto-circuitos aterrados, caso não ocorra
absorção total da energia dissipada pelo surto, parte do transitório de tensão no lado da
carga pode ser transferido para os ramais de distribuição que alimentam as cargas.
Ressalta-se dentre os requisitos de dimensionamento a análise da energia plausível
de ser absorvida por parte do dispositivo mitigador e o perfil da máxima corrente a que
o mesmo é submetido. Sob as diretrizes para sua implantação, é necessário considerar
também sua atuação em conjunto com células de surto capacitivas utilizadas
normalmente para reduzir a taxa de crescimento da TRT. A seguir descrevem-se
circuitos típicos utilizados em testes de ensaio.
4.2 Circuitos para Testes de Ensaio
Em circuitos para realização de testes de interrupção de corrente de curto-circuito
(Dufournet & Montillet, 2002; Jamnani & Kanitkar, 2006), a forma de onda da TRT
pode ser produzida a partir de circuitos com elementos concentrados dispostos em
paralelo (Figura 4.4a) ou em série (Figura 4.4b). A principal diferença entre ambos é a
taxa de crescimento inicial após a interrupção, visto que o circuito com capacitor em
paralelo permite evitar elevados gradientes de tensão nos primeiros microssegundos
após a abertura dos contatos.
Na realização de testes em laboratório, a capacitância do arranjo paralelo é
disposta próxima ao disjuntor sob teste. Para esta topologia, o banco de resistores
dissipa um aporte considerável de energia, entretanto o controle de atenuação do
circuito série é mais simples que na topologia em paralelo. Neste caso, uma solução
híbrida é o rearranjo do circuito série com um capacitor em paralelo (Figura 4.4c),
resultando em uma taxa inicial de crescimento praticamente nula (Smeets et al, 2007).
(a) Arranjo paralelo (b) Arranjo série (c) Arranjo híbrido
Figura 4.4 – Topologia dos circuitos para realização de testes de ensaio.
Capítulo 4 – Dispositivo Limitador da TRT
45
Para análise de TRT via simulação digital, o arranjo híbrido da Figura 4.4c pode
ser modelado. Os testes a serem realizados devem prover a inclusão do dispositivo de
ZnO entre os terminais do disjuntor (Figura 4.5).
Figura 4.5 – Descrição da topologia híbrida para ensaios digitais.
No circuito da Figura 4.5, o ajuste do elemento indutivo L
f
é responsável por
alterações na corrente de curto-circuito. Juntamente com o capacitor C
s
são responsáveis
pela magnitude e frequência de oscilação no período transitório. O elemento em série R
s
permite ajustar o nível de atenuação enquanto que C
d
está relacionado com a inibição a
uma elevada taxa de crescimento inicial da TRT.
4.3 Característica V-I do Dispositivo
Nas simulações digitais que serão conduzidas, serão utilizados varistores de óxido
de zinco cilíndricos, com espessura de 23 mm e diâmetro de 62 mm (padrão comercial).
As Tabelas 4.1 e 4.2 exibem, respectivamente, dados técnicos de cada elemento não-
linear e as informações da curva V-I das seções com três e quatro varistores em série.
No espectro de frequência deste transitório de chaveamento, as pastilhas podem ser
suficientemente bem representadas sem a dependência de seus parâmetros com a
frequência (Martinez & Durbak, 2005).
Tabela 4.1 – Informações técnicas dos elementos não-lineares à base de ZnO (Costa, 1999).
Característica
Dado
Condutividade térmica
23 W/m
0
C
Calor específico 456 J/kg
0
C (a 0
0
C)
Variação do calor específico com a temperatura 4,4 (J/kg
0
C)/
0
C
Densidade 5258 kg/m
3
Tensão Nominal 3,5 kV
Corrente Nominal de Descarga 10,0 kA
L
f
R
s
C
s
C
d
Dispositivo
de ZnO
Disjuntor
Capítulo 4 – Dispositivo Limitador da TRT
46
Tabela 4.2 - Relação entre tensão (V) e corrente (I) para a associação série de elementos cilíndricos
de varistores de ZnO (Costa, 1999, modificado).
Nº de discos de ZnO (varistores)
em série
Três (03) Quatro (04)
Dados I (A)
V (kV) V (kV)
1 0,0008 6,78 9,04
2 0,0030 11,95 15,92
3 0,0700 14,37 19,16
4 1,0000 15,24 20,32
5 100,00 16,80 22,40
6 200,00 17,10 22,80
7 1.000,0 19,20 25,60
8 5.000,0 21,00 28,00
9 10.000,0 22,50 30,00
Embora não tenham sido especificados elementos da estrutura física do
dispositivo de ZnO, tais como invólucro, hastes, terminais de conexão ou elementos de
manobra para sua manutenção, ratifica-se que os mesmos são essenciais na descrição de
um modelo de padrão comercial.
No próximo capítulo são apresentados os resultados e as análises decorrentes da
aplicação do dispositivo na redução do valor de pico da TRT. Em seguida, no mesmo
capítulo, são feitas comparações admitindo-se a sua composição com números distintos
de pastilhas de ZnO.
47
CAPÍTULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos com a metodologia proposta
para obtenção de Equivalentes Dependentes da Frequência (EDF) e sua aplicação em
estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória. Preliminarmente descreve-se a rede
teste e os propósitos dos estudos. São realizadas aferições nos domínios da frequência e
do tempo a fim de verificar a eficácia do circuito equivalente deduzido. Além disso, é
avaliada a efetividade de um dispositivo composto a base de varistores de óxido de
zinco (ZnO) na redução do valor de pico da TRT. Subsídios são evidenciados no que
concerne aos requisitos necessários ao dimensionamento do equipamento e os critérios
que devem ser seguidos para realização de testes e futura implementação do dispositivo
em disjuntores e religadores de média tensão.
5.1 Rede Teste
A Figura 5.1 exibe o diagrama do Regional Mussuré II da ENERGISA-PB
contemplando as principais subestações da sua rede de subtransmissão e alta tensão que
compõem a área leste do sistema nordeste. Esta área da rede elétrica da concessionária é
suprida em 230 kV a partir da subestação Goianinha (GNN) da CHESF e pelos parques
eólicos de Vale dos Ventos (VDV) e Millenium (MIL), sendo estes últimos derivados
de ramais da subestação Mataraca (MAA).
Para as análises sob proposição, destacam-se como principais objetivos:
Verificar a eficácia nos domínios da frequência e do tempo de um circuito
equivalente dependente da frequência obtido com a metodologia proposta;
Avaliar a necessidade de incorporar dispositivos mitigadores da TRT aos
equipamentos de seccionamento, dimensioná-los e apresentar as principais
diretrizes a serem incorporadas em sua implantação.
Este trecho do Regional foi escolhido porque estudos preliminares haviam
mostrado que alguns equipamentos da SE Cruz do Peixe estavam sob eminência de
superação (SAELPA, 2007a; SAELPA, 2007b).
48
Fig. 5.1 – Regional Mussuré II: Diagrama da rede de subtransmissão e alta tensão.
12M1
12M3
12M1
12M3
12J2
12J3
12M7
12M5
12J7
12B1
12B1
12M1
12M2
12M6
12J3
12J1
12J2
12J8 12B1
12B1
12B2
12B2
12J4
12C2
12C1
12C1
12J4 12J1
45
10,2 MW
Millenium
Vale dos
ventos
9,6 km
1,5 km
5,8 km
9,0 km
22,3 km
24,0 km
0,02 km
11,7 km
32,0 km
12,6 km
32,0 km
31,0 km
17,0 km
19,0 km
2,0 km
15,8 km
7,1 km
1,0 km
3,1 km
3,0 km
7,8 km
7,8 km
12,5 km
6,4 km
10,7 km
1,0 km
6,6 km
2,6 km
0,6 km
2,0 km
2,0 km
1,0 km
9,0 km
1,7 km
17,0 km
19,0 km
1/0 CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
4/0 CAA
266,8
CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
266,8
CAA
266,8
CAA
266,8
CAA
266,8
CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
4/0 CAA
336,4
CAA
336,4
CAA
266,8
CAA
1/0 CAA
336,4
CAA
336,4
CAA
1/0 CAA
1/0 CAA
2/0 CAA
1/0 CAA
636 CAA
636 CAA
636 CAA
336,4
CAA
336,4
CAA
2x10/12,5 MVA
2x10/12,5 MVA
20/25 MVA
6,79% LTC
20/25 MVA
6,63% LTC
2x10/12,5
MVA
10/12,5 MVA
6,40%
10/12,5 MVA
6,36%
20/25 MVA
8,0%
2x10/12,5 MVA
6,40% 6,44%
20/25 MVA
7,04% LTC
10/12,5 MVA
6,4%
15/20 MVA
6,55%
20/25 MVA
8,26% LTC
10 MVA
8,0% LTC
2x41 MVA
16,8% LTC
2x10/12,5 MVA
6,70% LTC
7,96% LTC
5,0/6,25 MVA
7,07% LTC
2x10/12,5 MVA
6,59% 6,40%
GNN 230
MRD
230
MRD 69
MRU 69
NFL 69
CTU CPL
ILB 69
STR 69
DTXN
69
DIS 69
ORT 69
GNN69
MLN 69
DER
EOL
MAA 69
RTT 69
BSA 69
CBD 69
CPX 69
JPS 69
MGB 69
TBU 69
MNS 69
LCN 69
DPG 69
SPE 69
BTD 69
JPG 69
CGP 69
DGP 69
DBTU
69
DST 69
ELB 69
12B2
12B1
12J6
12B1
12M3
12J4
12J5
12B1
12B2
12B1
12B1
12J5
12J5
12B1
12J4
12B2
12B1
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
49
5.2 Análises no Domínio da Frequência
Os estudos no domínio da frequência contemplam o levantamento da impedância
harmônica das redes externas para composição da base de dados e estimação
paramétrica do equivalente dependente da frequência. Além disso, realiza-se a aferição
das respostas da rede real e do equivalente deduzido considerando também a
possibilidade de reduzir a ordem do circuito equivalente.
Admitindo-se a metodologia proposta para aquisição do espectro das redes
externas, a linha de transmissão que conecta as subestações João Pessoa (JPS) e Cruz do
Peixe (CPX) é desligada (abertura do disjuntor 12J4). O barramento principal de 69 kV
da SE JPS indica o ponto de injeção da fonte de corrente de amplitude unitária cuja
frequência é variada através da rotina Frequency Scan do ATP. Realiza-se uma
varredura na faixa de 1 a 6 kHz com passo de frequência (∆
f) de 1 Hz. Foram avaliadas
quatro condições para localização do equivalente simplificado a 60 Hz:
Caso 1: No Barramento Principal (BP) de 69 kV da SE João Pessoa (JPS 69);
Caso 2: No BP de 69 kV da SE Mussuré (MRD 69);
Caso 3: No BP de 230 kV da SE Mussuré (MRD 230);
Caso 4: No BP de 230 kV da SE Goianinha (GNN 230).
Nas simulações realizadas a fontes de tensão do equivalente é retirada e o ponto
de conexão desta aterrado. Na Figura 5.2 é apresentado o perfil harmônico de um
elemento próprio da fase A da matriz de impedâncias. Superpõe-se o comportamento da
amplitude harmônica de cada um dos quatro casos descritos. As cargas em 69 kV foram
modeladas em delta, sendo também observadas as características das eólicas Vale dos
Ventos e Millenium, que se comportam como fontes de corrente, necessitando serem
definidas como um circuito aberto na análise de resposta em frequência.
A partir dos espectros extraídos, observa-se a compatibilidade das formas de onda
para os casos 2, 3 e 4, ou seja, quando o equivalente é alocado na barra de 69 kV da
subestação Mussuré ou a sua montante. Tal fato é constatado pela superposição das
curvas em vermelho (MRD69), azul (MRD230) e preto (GNN230).
No caso em que o equivalente é alocado na SE João Pessoa, o módulo da
impedância harmônica exibe um perfil linear crescente (resistência associada a
indutância), o que pode incidir na redução do amortecimento inerente à rede externa,
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
50
acarretando condições transitórias mais severas. Logo, a escolha do barramento de 69
kV da SE Mussuré para localização do equivalente de curto-circuito da rede externa
mostra-se suficiente.
Figura 5.2 – Análise dos efeitos do comprimento da rede externa modelada sobre a amplitude da
impedância harmônica própria.
Uma vez definido o limiar das redes externas, emprega-se a técnica proposta para
estimação paramétrica do circuito equivalente dependente da frequência visto a partir da
subestação João Pessoa.
Inicialmente se conduz à fragmentação das componentes real e imaginária do
espectro. Rotinas constituídas de algoritmos para detecção de passagem por zero e
localização de máximos e mínimos locais efetuam a extração dos atributos necessários
ao cálculo dos parâmetros que compõem os modelos.
Na Tabela 5.1 são apresentadas as componentes de frequência obtidas com as
rotinas implementadas e os correspondentes parâmetros calculados para um elemento
próprio da matriz de impedâncias. O ponto de corte considerado foi de 6 kHz,
delimitado pelo espectro da TRT de maior frequência da rede teste.
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4 5 6
Impedância (ohms)
Frequência (kHz)
GNN230 JPS69 MRD230 MRD69
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
51
Tabela 5.1 – Atributos da impedância harmônica própria.
Ramo Frequências (kHz) Parâmetros do modelo
i
upZ
k
F
_
k
F
lowZ
k
F
_
R
k
(Ω) L
k
(mH) C
k
(µF)
0 0,060 1,7161 3,5706
1 0,519 0,532 0,543 140,7650 1,907914 46,90922
2 0,820 0,838 0,858 73,9803 0,635944 56,71964
3 1,581 1,594 1,605 138,7986 0,208934 47,71490
4 2,343 2,366 2,385 70,1602 0,0839265 53,91524
5 2,642 2,654 2,666 141,9471 0,0769777 46,71684
6 3,704 3,717 3,728 138,7416 0,0383788 47,77096
7 3,897 3,915 3,937 73,9763 0,0306956 53,83937
8 4,765 4,778 4,789 137,4310 0,0230043 48,23247
9 5,456 5,478 5,498 71,0928 0,0158422 53,28194
10 5,828 5,840 5,851 136,2377 0,0146250 50,78308
∞ 6,000 0,5925 7,8029
Na Figura 5.3 se exibe a superposição das respostas no domínio da frequência
para o elemento próprio da fase A da rede externa real e do circuito equivalente
dependente da frequência ao qual correspondem os parâmetros da Tabela 5.1.
Analisando-se a Figura 5.3, observa-se que ocorre praticamente a superposição dos
espectros, provendo uma boa aproximação principalmente nos pontos de ressonância
em paralelo do espectro, para o qual a impedância tende a infinito. A reduzida
discrepância entre as respostas mostra a robustez do método na estimação paramétrica
do modelo.
Figura 5.3 – Aferição das respostas da rede externa real e do equivalente dependente da frequência.
0
50
100
150
0 1 2 3 4 5 6
Impedância (ohms)
Frequência (kHz)
EDF Rede Completa
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
52
Devido à dominância dos ramos RLC nas vizinhanças dos pontos de ressonância,
com a topologia escolhida para o EDF permite-se de forma simples a redução da ordem
do circuito equivalente por meio da eliminação de ramos que representam as
componentes de menor amplitude do espectro. Um exemplo é apresentado na Figura
5.4. Este tipo de aplicação pode se tornar importante em estudos que demandam elevado
tempo de processamento nas simulações.
Figura 5.4 – Aferição das respostas em frequência após a redução da ordem do circuito equivalente.
A topologia correspondente à rede elétrica com aplicação do equivalente é
mostrada na Figura 5.5.
Figura 5.5 – Topologia após aplicação do circuito equivalente dependente da frequência.
A fim de validar a eficácia do EDF, análises serão realizadas no domínio do
tempo, condicionando o cálculo dos parâmetros presumidos da TRT empregados no
dimensionamento de disjuntores e religadores. Estudos serão realizados nas subestações
João Pessoa e Cruz do Peixe.
0
50
100
150
0 1 2 3 4 5 6
Impedância (ohms)
Frequência (kHz)
EDF de baixa ordem Rede Completa
JPS 69
CPX 69
BSA 69 CBD 69
Equivalente
Dependente da
Frequência
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
53
5.3 Análises no Domínio do Tempo
No âmbito do Planejamento da Expansão e da Operação, de modo similar à
necessidade de avaliar a evolução dos requisitos da capacidade de interrupção de
disjuntores e religadores, também é essencial efetuar análise análoga para a evolução
dos requisitos de suportabilidade à TRT. Como meta, identificar eventuais casos de
superação dos equipamentos existentes bem como assegurar a correta
especificação/aquisição de equipamentos novos. Na realização destes estudos, no que
concerne às especificidades tratadas para a modelagem do sistema elétrico, a
representação precisa dos equivalentes caracteriza aspecto fundamental. Quanto aos
cenários em que se detecta superação ou reduzida margem de segurança dos parâmetros
presumidos, a adoção de medidas mitigadoras mostra-se propícia uma vez que os custos
para aquisição de equipamentos de classe de tensão superior é bastante elevado.
5.3.1 Aplicação de Equivalente Dependente da Frequência
Para efetivar a validação do equivalente em frequência através de estudos de TRT
no domínio do tempo, a fonte de tensão do circuito equivalente tem seu valor ajustado
respeitando-se às condições de regime permanente. Será avaliado o cenário de carga
leve do sistema, que se caracteriza por condições transitórias mais severas (Jones, 1988;
Costa et al, 2009).
Simulações digitais contemplando a eliminação de faltas serão avaliados para dois
equipamentos. O disjuntor 12J4 da SE João Pessoa (JPS), disposto na linha que conecta
esta subestação à SE Cruz do Peixe (CPX) (Figura 5.1), será submetido à eliminação de
falta trifásica não aterrada. Este disjuntor apresenta classe de tensão 72,5 kV,
Capacidade Nominal de Interrupção (CNI) de 25 kA e tem sua parametrização regida
pela norma IEC. O disjuntor é de fabricação SCHINEIDER, tipo SB6-72 do ano de
2002.
O religador 21L7 da SE CPX (Figura 5.6) também foi avaliado sob cenário de
curto-circuito trifásico. Além desta condição, foram realizados testes para o referido
religador considerando a supressão de faltas quilométricas na linha de distribuição que
alimenta as cargas. O religador é de classe de tensão 15 kV, CNI de 16 kA e exibe
normatização em consonância com as especificações da norma ANSI. É de fabricação
COOPER POWER, modelo ESV-1516 do ano de 1998.
crescimento e do valor de pico da TRT:
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
além
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
disjuntor
crescimento da TRT.
crescimento e do valor de pico da TRT:
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
além
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
disjuntor
crescimento da TRT.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
além
do Equivalente Simplificado
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
disjuntor
crescimento da TRT.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
disjuntor
12J4
crescimento da TRT.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Cenário 1
Cenário
Cenário
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
12J4
crescimento da TRT.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Cenário 1
Cenário
Cenário
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
é diagnosticad
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
12J4
crescimento da TRT.
Setor de 69 kV da subestação
Fig
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Cenário 1
Cenário
Cenário
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
é diagnosticad
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
12J4
são de 146 kV para o valor de pico e
crescimento da TRT.
Setor de 69 kV da subestação
Fig
ura
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
Cenário 1
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
Cenário
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
Cenário
3: Eliminação de falt
Nos estudos de curto
taxa de crescimento
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
são de 146 kV para o valor de pico e
crescimento da TRT.
Setor de 69 kV da subestação
ura
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
Nos estudos de curto
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
De acordo com a
s
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
5.6
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
Nos estudos de curto
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
s
norma
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
5.6
–
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
Nos estudos de curto
-
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
norma
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
norma
s
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
do Equivalente Simplificado
(ES)
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
(ES)
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
são de 146 kV para o valor de pico e
Para o religador
Setor de 69 kV da subestação
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
crescimento e do valor de pico da TRT:
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
3: Eliminação de falt
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
(ES)
calculado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
são de 146 kV para o valor de pico e
21L7
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
calculado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
são de 146 kV para o valor de pico e
21L7
, os patamares são
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
Sinteticamente, três cenários foram
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
Para todos os cenários comparam
-
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
calculado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
são de 146 kV para o valor de pico e
, os patamares são
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
calculado
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
de referência, o
s
são de 146 kV para o valor de pico e
, os patamares são
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
calculado
a
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
s
valores de máximos suportáveis pelo
são de 146 kV para o valor de pico e
, os patamares são
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
são de 146 kV para o valor de pico e
, os patamares são
Capítulo
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
são de 146 kV para o valor de pico e
, os patamares são
Capítulo
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
são de 146 kV para o valor de pico e
2,35
, os patamares são
Capítulo
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
equipamento, no ramal de distribuição que alimenta as cargas.
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
2,35
, os patamares são
28,
Capítulo
5
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
2,35
kV/µs para a taxa de
28,
2
–
Resultados e Discussões
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
2
kV
Resultados e Discussões
Setor de 13,8 kV da subestação Cruz do Peixe.
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
kV
e
Resultados e Discussões
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
especificações estabelecidas pela norma de fabricação dos equipamentos.
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
e
0,89 kV/µs sob
Resultados e Discussões
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
a quilométrica pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
Resultados e Discussões
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
Resultados e Discussões
efetivados para o cálculo da taxa de
: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo disjuntor 12J4.
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
circuitos monofásicos, as condições mais adversas
para a
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se as respostas obtidas admitindo
-
representação da rede completa (RC), do Equivalente Dependente da Frequência
(EDF),
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
Resultados e Discussões
efetivados para o cálculo da taxa de
2: Eliminação de falta trifásica não aterrada pelo religador 21L7.
para a
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
-
se a
(EDF),
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
Resultados e Discussões
54
efetivados para o cálculo da taxa de
para a
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se a
(EDF),
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
efetivados para o cálculo da taxa de
para a
foram obtidas para faltas localizadas a 2 km de distância do
se a
60 Hz. Adicionalmente, o fenômeno
o mediante comparação dos parâmetros presumidos com as
valores de máximos suportáveis pelo
kV/µs para a taxa de
0,89 kV/µs sob
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
55
supressão de faltas trifásicas enquanto que para faltas quilométricas são 18,8 kV e 0,59
kV/µs. As Tabelas 5.2 a 5.4 mostram os resultados obtidos considerando o desempenho
dos modelos utilizados na representação da rede equivalente. Índices de superação
negativos indicam a margem de segurança. Dados positivos resultam na indicação de
níveis acima dos patamares de referência.
Tabela 5.2 – Resultados das análises de falta trifásica não aterrada no disjuntor 12J4.
Parâmetros RC EDF ES
Valor de pico - U
c
(kV) 110,3 110,2 135,0
Taxa de Crescimento - TCTRT (kV/µs) 0,05 0,07 0,10
Erros em relação ao caso base
U
c
--- -0,1% 22,4%
TCTRT --- 40 % 100%
Índice de superação
Dielétrica -24,4% -24,5% -7,5%
Térmica -97,9% -97,0% -95,7%
Tabela 5.3 – Resultados das análises de falta trifásica não aterrada no religador 21L7.
Parâmetros RC EDF ES
Valor de pico - U
c
(kV) 27,3 29,1 30,3
Taxa de Crescimento - TCTRT (kV/µs) 0,02 0,02 0,03
Erros em relação ao caso base
U
c
--- 6,6% 11,0%
TCTRT --- -3,7% 1,9%
Índice de superação
Dielétrica -3,2% 3,2% 7,4%
Térmica -97,8% -97,8% -96,6
Tabela 5.4 – Resultados das análises de falta quilométrica no religador 21L7.
Parâmetros RC EDF ES
Valor de pico - U
c
(kV) 21,8 21,6 22,1
Taxa de Crescimento - TCTRT (kV/µs) 1,87 1,65 2,13
Erros em relação ao caso base
U
c
--- -0,9% 1,4%
TCTRT --- -11,8 % 13,9%
Índice de superação
Dielétrica 16,0% 14,9% 17,6%
Térmica 216,9% 179,7% 261,0%
Mediante avaliação das informações apresentadas nas Tabelas 5.2 a 5.4, constata-
se que a utilização do equivalente dependente da frequência (EDF) propicia
discrepâncias inferiores às repostas proporcionadas pelo equivalente de curto-circuito
simplificado (ES) calculado à frequência fundamental, envidando resultados
satisfatórios.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
56
Na utilização do EDF os erros correspondentes ao valor de pico foram todos
inferiores a 6,6% quando comparados com o caso base. Nas análises dos dados de taxa
de crescimento, embora discrepâncias mais acentuadas tenham sido constatadas, as
margens de segurança associadas com os índices de superação foram bastante elevadas.
Como esperado, o equivalente simplificado (ES) incide na redução do
amortecimento inerente à rede externa, ocasionando condições transitórias mais severas
uma vez que o espectro de frequência associado mostra que há amplificação das
amplitudes das componentes harmônicas (Figura 5.2). Para o disjuntor 12J4, os erros
provocados pelo uso do circuito simplificado superam em mais 20% os patamares reais.
Comparando a rede completa e o EDF, foi constatado que o número de nós e
ramos representados nos arquivos de entrada foi reduzido em cerca de 60%. O tempo de
processamento das simulações apresentou uma redução entre 35 e 50% admitindo-se a
monitoração entre 25 e 30 variáveis de saída.
Resumidamente, a metodologia empregada na síntese de Equivalentes
Dependentes da Frequência propiciou bons resultados nos domínios da frequência e do
tempo, fornecendo subsídios para a minimização dos erros decorrentes do difundido uso
de modelos simplificados em estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória. Esta é
uma etapa importante do processo, caracterizada como intermediária na consecução de
um modelo para representar equivalentes de redes elétricas de múltiplas portas assim
como para aplicações envolvendo análises em tempo real.
5.3.2 Aplicação do Dispositivo de ZnO para Limitar o Pico da TRT
A fim de evitar a substituição do religador 21L7 por outro com classe de tensão
superior ou algum equipamento que apresente características térmica e dielétrica que
suportem as sobretensões provocadas durante sua abertura, investiga-se a instalação de
um dispositivo de ZnO entre seus terminais para reduzir o pico da TRT. Este
equipamento também apresentou superação por taxa de crescimento nos estudos de falta
quilométrica, além de exibir uma margem de segurança abaixo de 5% quanto ao valor
de pico no cenário de falta trifásica não aterrada.
Como etapa preliminar ao uso do dispositivo de ZnO, é analisada uma alternativa
para reduzir a taxa de crescimento da TRT, visto que o religador apresentou superação
térmica. Simulações digitais são realizadas com o uso de células de surto capacitivas de
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
57
150 nF nos terminais do equipamento (Figuras 5.7 e 5.8). Para sua eficácia, as células
devem estar conectadas no terminal mais próximo à linha de distribuição que alimenta
as cargas, visto que a frequência de oscilação desta componente de tensão apresenta
uma frequência muito superior ao correspondente espectro no lado da fonte (Figura 5.9).
Figura 5.7 – Efeitos da célula de surto capacitiva sobre a TRT no religador 21L7: Análise do valor
de pico e da taxa de crescimento.
Figura 5.8 – Efeitos da célula de surto capacitiva sobre a TRT no religador 21L7: Primeiros
microssegundos após a abertura dos contatos.
-1
4
9
14
19
24
16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0
Tensão (kV)
Tempo (ms)
Sem célula de surto capacitiva Com célula de 150 nF Referência
-1,0
4,5
10,0
15,5
21,0
16,50 16,55 16,60 16,65 16,70
Tensão (kV)
Tempo (ms)
Sem célula capacitiva Com célula de 150 nF Referência
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
58
Figura 5.9 – Componentes da TRT no religador 21L7 antes da inserção das células capacitivas.
Nos estudos de falta quilométrica, nota-se que o uso das células capacitivas reduz
a taxa de crescimento da TRT, no entanto, o máximo valor de pico (U
c
) obtido ainda
permanece acima do limite admissível (Figura 5.7), o que acarretaria em sua
substituição por outro de classe de tensão superior. Em face disto, verifica-se como
alternativa o uso de dispositivos compostos por varistores de ZnO entre os terminais do
religador para reduzir o valor de pico da TRT. Os dispositivos denominados DZnO3 e
DZnO4 são compostos, respectivamente, por três e quatro pastilhas em série (Figura
5.10), cuja característica VxI foi destacada na Tabela 4.2 do Capítulo 4. Elementos
estruturais tais como invólucro, hastes e terminais de conexão (D’Ajuz et al, 1985) não
são descritos, uma vez que para esta aplicação podem apresentar esquema distinto
daqueles utilizados nos pára-raios convencionais.
(a) Elemento com três pastilhas (DZnO3) (b) Elemento com quatro pastilhas (DZnO4)
Figura 5.10 – Descrição dos dispositivos de ZnO avaliados.
O resultado mostrado na Figura 5.11 corresponde ao perfil da TRT nos contatos
do religador 21L7, no primeiro pólo a abrir na eliminação de falta terminal trifásica não
-15
-10
-5
0
5
10
15
10 15 20 25 30
Tensão (kV)
Tempo(ms)
Componente do lado da fonte Componente do lado da carga
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
59
aterrada. O valor de pico neste caso é mais severo, justificado pelo fator de primeiro
pólo.
Figura 5.11 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta trifásica não aterrada.
Nas Figuras 5.12 e 5.13 é apresentada a TRT presumida entre os contatos do
religador 21L7 na eliminação de falta quilométrica. Admite-se a existência ou não de
células capacitivas para reduzir a TCTRT.
Figura 5.12 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta quilométrica (sem célula capacitiva).
0
10
20
30
5500 6500 7500 8500 9500
Tensão (kV)
Tempo (us)
Sem dispositivo de ZnO DZnO3 DZnO4 Referência
-1
4
9
14
19
24
16300 16800 17300 17800 18300 18800
Tensão (kV)
Tempo (us)
Sem dispositivo de ZnO DZnO3
DZnO4 Referência
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
60
Figura 5.13 – TRT no religador 21L7: Eliminação de falta quilométrica (com célula capacitiva).
Uma síntese dos casos é apresentada na Tabela 5.5. O equipamento é classificado
como “superado” quando qualquer dos seus parâmetros presumidos se encontra acima
das especificações de norma. O mesmo é denominado “inseguro” sob condições em que
a margem de segurança se encontra com nível abaixo de 5%. Nas demais situações o
equipamento pode ser classificado como “adequado” quanto à suportabilidade a TRT.
Tabela 5.5 – Síntese dos resultados obtidos na análise de adequabilidade do religador 21L7.
Caso
Falta trifásica não aterrada Falta quilométrica
Classificação
U
c
(kV)
TCTRT
(kV/µs)
U
c
(kV)
TCTRT
(kV/µs)
Valor de
referência
28,2 0,89 18,8 0,59 ---
Sem dispositivos
mitigadores
27,3 0,02 21,8 1,87 Superado
DZnO4 24,6 0,02 19,9 1,32 Superado
DZnO3 19,5 0,02 14,9 1,76 Superado
DZnO4 + células
capacitivas
24,6 0,02 19,4 0,18 Superado
DZnO3 + células
capacitivas
19,5 0,02 17,3 0,18 Adequado
Com base na Tabela 5.5, pode-se afirmar que a única solução avaliada que torna
admissíveis as operações de abertura requer o uso de células de surto de 150 nF e o uso
do dispositivo composto por três pastilhas de ZnO (DZnO3). Para os demais casos, o
equipamento se encontra superado por valor de pico, por TCTRT ou por ambos.
-1
4
9
14
19
24
16300 16800 17300 17800 18300 18800
Tensão (kV)
Tempo (us)
Sem dispositivo de ZnO DZnO3
DZnO4 Referência
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
61
Energia e corrente solicitadas ao dispositivo de ZnO na supressão de faltas
quilométricas assumem patamares muito baixos, não se mostrando fundamentais ao seu
dimensionamento neste cenário. Contudo, na análise de falta terminal trifásica não
aterrada sua avaliação é necessária. Resultados para este caso são apresentados nas
Figuras 5.14 e 5.15.
Figura 5.14 – Corrente no dispositivo de ZnO: Eliminação de falta trifásica não aterrada.
Figura 5.15 – Energia no dispositivo de ZnO: Eliminação de falta trifásica não aterrada.
-100
400
900
1400
1900
5500 6500 7500 8500 9500
Corrente (A)
Tempo (us)
DZnO3 DZnO4
0
5
10
15
20
25
5500 6500 7500 8500 9500
Energia (kJ)
Tempo (us)
DZnO3 DZnO4
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
62
Constata-se que o dispositivo DZnO4 apresenta corrente e energia abaixo das
condições verificadas para o dispositivo DZnO3. É evidente que um menor número de
discos na composição do dispositivo mitigador acarreta menor resistência equivalente,
ocasionando um cenário mais propício à absorção da energia dissipada pelo surto. Logo,
para o pior caso, cada pastilha que compõe o dispositivo DZnO3 deve ser capaz de
absorver aproximadamente 7,0 kJ, o que corresponde a uma característica intrínseca
entre 1 a 2 kJ/kV, padrão disponível comercialmente.
Pára-raios convencionais possuem um de seus terminais aterrado. No caso da
operação do dispositivo de ZnO tratado neste trabalho, para faltas aterradas parte do
surto é transferido aos ramais de distribuição. Isto ocorre devido a sua localização entre
os terminais do religador. A existência de células de surto neste caso inibe a variação
brusca da tensão (
)(
2
tv
) no terminal localizado mais próximo da carga (Figura 5.16).
Figura 5.16 – Perfil de tensão no terminal do religador 21L7 localizado no lado da carga:
Eliminação de falta monofásica quilométrica.
Da Figura 5.16, verifica-se que é essencial dispor de um elemento dissipador em
paralelo com a célula capacitiva utilizada para reduzir o alto gradiente de tensão que
surge entre os terminais do religador. Idealmente, a tensão
)(
2
tv
assumiria valor nulo
caso inexistisse o dispositivo utilizado para limitar o pico da TRT.
Quanto ao desempenho e a eficácia do dispositivo de ZnO na eliminação de curto-
circuitos trifásicos de alta frequência, condições de laboratório foram reproduzidas
-10
-5
0
5
10
13 18 23 28 33
Tensão (kV)
Tempo (ms)
Com célula capacitiva Sem célula capacitiva
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
63
através de testes digitais. A topologia adotada é idêntica ao circuito apresentado na
Figura 4.3 do capítulo anterior. Foi considerada a geração de uma forma de onda de
pico máximo de 30 kV com frequência em torno de 30 kHz no período transitório. A
corrente de falta tem valor 15 kA. A seguir são mostradas, respectivamente, a TRT com
e sem o dispositivo limitador e a sua energia absorvida.
Figura 5.17 – TRT entre os terminais do equipamento teste quando submetido à condição
transitória de alta frequência.
Figura 5.18 – Energia absorvida pelo dispositivo de ZnO na limitação do pico da TRT sob condição
transitória de alta frequência.
-32
-24
-16
-8
0
8320 8390 8460 8530 8600
-
Tensão (kV)
Tempo (us)
Com dispositivo de ZnO Sem dispositivo de ZnO
0
1
2
3
4
5
8200 8600 9000 9400 9800
-
Energia (J)
Tempo (us)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
64
Os resultados digitais mostram que o dispositivo de ZnO é uma alternativa
factível para redução do valor de pico da TRT. Além disso, a baixa energia absorvida
sob condições de alta frequência corrobora com os resultados obtidos por Nobre (2001),
visto que a solicitação ao dispositivo limitador, neste cenário, se estabelece em patamar
bem abaixo da capacidade que o equipamento pode dissipar ou, sob comparação, às
condições observadas em análises de transitório de baixa frequência (< 5 kHz).
5.4 Principais Constatações
Avaliando-se de forma criteriosa os resultados obtidos, constata-se que apesar da
compatibilidade proporcionada no domínio da frequência (Fig. 5.3) por parte do
equivalente sintetizado através da metodologia proposta, ainda são verificadas
discrepâncias nas análises no domínio do tempo. No entanto, os erros outrora
proporcionados por equivalentes à frequência fundamental são substancialmente
reduzidos (Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4), indicando perspectivas positivas para o
aperfeiçoamento da técnica utilizada na estimação paramétrica do modelo adotado e
ampliação do seu escopo de aplicação.
Quanto à especificação de subsídios para implantação do limitador do pico da
TRT, destacam-se como constatações mais importantes:
1. Faltas trifásicas não aterradas provocam as maiores solicitações de energia ao
dispositivo mitigador, no entanto, faltas quilométricas também devem ser
previstas no seu dimensionamento;
2. Quando necessárias, células de surto utilizadas para reduzir a taxa de
crescimento da TRT devem ser dimensionadas antes do projeto do limitador
do pico, uma vez que as mesmas podem alterar os cenários de solicitação de
energia impostas pelo surto;
3. É importante projetar elementos dissipadores em paralelo com as células de
surto quando da sua atuação em acoplamento ao uso dos dispositivos de ZnO;
4. Para definição do número de pastilhas que devem compor o dispositivo de
ZnO, cenários de baixa frequência (< 5 kHz) devem ser previstos na
realização de testes em laboratório.
No capítulo que segue não expostas as principais conclusões do trabalho de
dissertação e diretrizes para trabalhos futuros.
65
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES
Uma metodologia para síntese de equivalentes dependentes da frequência foi
apresentada para redução dos esforços dedicados à modelagem plena de redes elétricas
radiais de grande complexidade. A correta aquisição do espectro da impedância das
redes externas que compõe a base de dados leva em consideração análises no domínio
da frequência e admite a passividade do sistema. A estimação dos parâmetros do
modelo adotado foi realizada através de um método simples e direto, tomando como
base a análise das componentes harmônicas real e imaginária da rede equivalente nas
proximidades dos pontos de ressonância.
Estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória mostram boa compatibilidade
quanto aos resultados de dimensionamento de disjuntores e religadores frente os
requisitos previstos pelas normas técnicas de fabricação dos equipamentos.
Discrepâncias inerentes ao uso de equivalentes calculados à frequência fundamental são
minimizadas. Quando da aplicação dos equivalentes em frequência, resultados
qualificados através de índices de superação se mostraram bem próximos aos casos
provenientes das análises com a representação do sistema elétrico por completo. Devido
à estrutura do modelo utilizado na representação do equivalente, circuitos de baixa
ordem podem ser obtidos para aplicação em estudos que demandam elevado tempo de
processamento das simulações, tais como análises probabilísticas.
Sob o foco da mitigação do valor de pico da TRT, dispositivos compostos por
varistores de Óxido de Zinco (ZnO) foram modelados e aplicados esquematicamente
entre os terminais de um equipamento seccionador de classe de tensão 15 kV. Os
resultados das análises digitais comprovam a eficácia do limitador, provendo
perspectivas para sua implementação em disjuntores e religadores de média tensão. Na
caracterização dos requisitos de dimensionamento, nota-se que embora cenários de
faltas quilométricas solicitem baixa corrente e energia ao dispositivo, sua avaliação é
essencial para a determinação do número de pastilhas necessárias na composição do
dispositivo.
Capítulo 6 – Conclusões
66
Como consequência da instalação do limitador de tensão, constata-se em
condições de faltas aterradas que ocorre a transferência de parte do surto do terminal
mais próximo ao barramento principal da subestação para o terminal do lado da carga.
Neste caso, é sugerido avaliar a possibilidade de incorporar um elemento atenuante em
paralelo com as células de surto capacitivas normalmente empregadas para minimizar as
solicitações térmicas decorrentes da elevada taxa de crescimento da TRT.
Por fim, a implementação do limitador em campo requer que testes preliminares
em laboratório sejam conduzidos admitindo-se transitórios de baixa de frequência. Tem-
se como meta verificar as condições mais adversas quanto à energia solicitada a cada
disco do dispositivo de ZnO.
Para continuação dos estudos apresentados, se propõe:
1. Aplicabilidade a redes de múltiplas portas e verificação de outros modelos na
composição dos circuitos: Técnicas de identificação reportadas na literatura levam
em consideração as características da matriz de admitância nas barras de fronteira
do sistema. Para obtenção dos elementos próprios e de transferência, deve-se
considerar o tempo de trânsito que traduz a defasagem entre as portas;
2. Análise em tempo real: Modelos idealizados no domínio da frequência podem ser
testados em estudos realizados através de simuladores digitais em tempo real. Para
isto, devem-se avaliar equivalentes representados por um menor número de nós,
convergindo-se para a redução de sua ordem e, caso necessário, aplicando técnicas
de otimização para melhorar estimativas iniciais;
3. Desenvolvimento de modelo para o arco elétrico: Os parâmetros empregados no
dimensionamento dos equipamentos quanto à TRT são obtidos desconsiderando a
representação do arco elétrico, no entanto, é importante avaliar o comportamento
deste quando da existência de um limitador de tensão. Diversos modelos de arco
são disponíveis na literatura. Alguns são derivados das equações clássicas de Cassie
e Mayr, outros são combinações destes. Deve-se analisar que representação é mais
satisfatória no período de duração deste transitório, a fim de determinar seus efeitos
sobre o valor de pico e taxa de crescimento da TRT;
4. Realização de testes em laboratório: A reprodução de condições em laboratório é
essencial para validar os cenários descritos nos estudos digitais apresentados. Além
disto, a estrutura física dos limitadores deve ser definida. A modelagem do arco
Capítulo 6 – Conclusões
67
elétrico pode permitir aferições mais precisas de resultados de simulações e testes
de eliminação de elevadas correntes. Para composição do dispositivo mitigador,
outros materiais tais como óxido de estanho (SnO
2
) podem ser investigados, visto
que apresentam coeficiente de não-linearidade semelhante ao óxido de Zinco
(ZnO), no entanto exibem maior resistência a degradação.
68
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Abur, A., Singh, H. “Time Domain Modeling of External System for Electromagnetic
Transients Program”. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, n. 2, May
1993.
Ala, G., Inzerillo, M. “An Improved Circuit Breaker Model in Models Language for
ATP-EMTP Code”. International Power Systems Transients Conference, Paper
53, Budapest-Hungary, June 1999.
Alexander, R. W., Dufournet, D. Tutorial: Transient Recovery Voltage (TRV) for High-
Voltage Circuit Breakers (PPL, Aston T&D), 2005.
Alves, F. R. Características do Disjuntor para Abertura de Linhas de Transmissão em
Vazio – Metodologia de Estudo. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal
de Itajubá, Itajubá, Brasil, 159 p., 2006.
Amon Filho, J. , Fernandes, P. C. A., Pimenta, D. G. “Análise da Superação das
Características Nominais de Equipamentos: Métodos para Identificação da
Possibilidade de Ocorrência e Estudo de Soluções de Mitigação Face as Regras do
Atual Modelo do Setor Elétrico”. Seminário Nacional de Produção e Transmissão
de Energia Elétrica (XVIII SNPTEE), Curitiba-PR, outubro de 2005.
ANSI C37.0731-1973. Application Guide for Capacitance Current Switching for AC
High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis. New York,
Inc., 1973.
ANSI C37.06-2000. AC High Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current
Basis – Preferred Ratings and Related Required Capabilities. New York, Inc., 2000.
ANSI/IEEE C37.04-1979. IEEE Standard Rating Structure for AC High Voltage Circuit
Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis (Revision of ANSI/IEEE Standard
C37.04-1964). New York, Inc., 1979.
ANSI/IEEE C37.06-1979. IEEE Standard Test Procedure for AC High Voltage Circuit
Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis. New York, Inc., 1979.
ANSI/IEEE C37.011-1979. IEEE Application Guide for Transient Recovery Voltage for
AC High-Voltage Circuit Breakers. New York, Inc., 1979.
ANSI/IEEE C37.011-2005. IEEE Application Guide for Transient Recovery Voltage for
AC High-Voltage Circuit Breakers. New York, IEEE, Inc., 2005.
Referências Bibliográficas
69
Araújo, A. E. A.; Neves, W. L. A. Cálculo de Transitórios Eletromagnéticos em
Sistemas de Energia. Belo Horizonte, MG - Brasil: Editora UFMG, 2005.
Azevêdo, W. V. S., Neves, W. L. A., Fernandes Jr., D., Soares, R. M. “Efeitos da
Representação de Equivalentes de Redes Elétricas em Análises de TRT: Estudo de
Casos”. Conferência Brasileira sobre Qualidade da Energia Elétrica (VIII
CBQEE), Blumenau, agosto, 2009.
Azevêdo, W. V. S., Neves, W. L. A., Fernandes Jr., D., Dantas, K. M. C.. Relatório
Parcial – Ano I. Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico: Estudo da
Adequabilidade de Disjuntores de Média e Alta Tensão Devido às Solicitações de
TRT e de Surtos Decorrentes de Manobras em Bancos de Capacitores. Fundação
Parque Tecnológico da Paraíba (PaqTc-PB). Universidade Federal de Campina
Grande (UFCG). Janeiro de 2010.
Bizjak, G., Zunko, P., Povh, D. “Circuit Breaker Model for Digital Simulations Based
on Mayr’s and Cassie’s Differential Arc Equations”. IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 10, n. 3, July 1995.
Bueno, P. R., Oliveira, M. M., Santos, M. R. C., Longo, E., Tebcherani, S. R., Varela,
V. A. “Varistores à Base de SnO
2
: Estado da Arte e Perspectivas”. Revista
Cerâmica 46, vol. 299, pp 124-130, 2000.
CCON - Comitê Coordenador de Operações Norte-Nordeste. Metodologia e Critérios
para a Análise de Adequação de Disjuntores quanto à Tensão de
Restabelecimento Transitória. Recife, junho 1991.
CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – RT 07-09-011/1998. Estudo de
Tensão de Restabelecimento Transitória no Setor de 13,8 kV (SE Angelim).
Recife, p. 1-19, novembro 1998.
Clerici, R. G., Marzio, D. E. “Coordinated Use of TNA and Digital Computer for
Switching Surge Studies: Transient Equivalent of a Complex Network”. IEEE
Transactions on Power Apparatus, Vol. PAS 89, nº 8, November/December 1970.
Colclaser, R. G., Berkebile, L. E., Buettner, D. E., “The Effect of Capacitors on the
Short-Line Fault Component of Transient Recovery Voltage”. IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, v. PAS-90, n. 2, March/April, 1971.
Colclaser Jr., R. G., Beehler, J. E., Garrity, T. F. “A Field Study of Bus-Fault Transient
Recovery Voltages”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, VOL
PAS 95, nº 6, November/December 1976.
Referências Bibliográficas
70
Costa, E. G. “Análise do Desempenho de Pára-Raios de Óxido de Zinco”. Tese de
Doutorado, 177 p., UFPB, Campina Grande, Brasil, abril, 1999.
Costa, J. M. S. C., Medeiros, R. K. D. M., Baltar, F. J. A., Barros, S. A., Calheiros Jr.,
E. J. “Experiência da Operação da CHESF com a Análise Sistemática de
Superação de Equipamentos de Alta Tensão”. Seminário Nacional de Produção e
Transmissão de Energia Elétrica (XX SNPTEE), Recife-PE, novembro de 2009.
D'Ajuz, A., Fonseca, C. S., Carvalho, F. M. S., Amon Filho, J., Dias, L. E. N., Pereira,
M. P., Esmeraldo, P. C. V., Vaisman, R., Frontin, S. O. Transitórios Elétricos e
Coordenação do Isolamento – Aplicação em Sistemas Elétricos de Alta Tensão.
FURNAS – UFF, 1987.
D'Ajuz, A., Resende, F. M., Carvalho, F. M. S., Nunes, I. G., Amon Filho, J., Dias, L.
E. N., Pereira, M. P., Kastrup Filho, O., Morais, S. A. Equipamentos Elétricos;
Especificação e Aplicação em Subestações de Alta Tensão, Rio de Janeiro,
FURNAS, 300 p., 1985.
Do, V. Q., Gavrilovic, M. M., “An Iterative Pole-Removal Method for Synthesis of
Power System Equivalent Networks”. IEEE Transactions on Power Apparatus
and Systems, vol. PAS 103, nº 8, August 1984.
Do, V. Q., Gavrilovic, M. M., “A Synthesis Method for One-Port and Multi-port
Equivalent Networks for Analysis of Power System Transients”. IEEE
Transactions on Power Systems, vol. PWRD 1, nº 2, April 1986.
Dommel, H. W. EMTP Theory Book, Microtran Power System Analysis Corporation,
Vancouver, B.C., Canada, 1996.
Duarte, L. H. S., Costa, A. C. O., Moreira, S. O., Oliveira, L. A. F. “Experiência da
CEMIG na Análise de Tensões de Restabelecimento Transitórias Associadas à
Faltas Alimentadas por Transformadores”. Seminário Nacional de Produção e
Transmissão de Energia Elétrica (XIX SNPTEE), Rio de Janeiro-RJ, outubro de
2007.
Dufournet, D., Montillet, G. F., “Harmonization of TRVs in ANSI/IEEE and IEC
Standards for High Voltage Circuit Breakers Rated less than 100 kV”. Power
Engineering Society General Meeting, vol. 1, pp. 1019-1024, June 2005.
Dufournet, D., Montillet, G. F. “Transient Recovery Voltage Requirements for System
Source Fault Interrupting by Small Generator Circuit Breakers”. IEEE
Transactions on Power Delivery, v. 17, nº 2, April 2002.
Referências Bibliográficas
71
Evans, R. D., Monteith, A. C. “System Recovery Voltage Determination by Analytical
and A-C Calculating Board Methods”. Transactions of the American Institute of
Electrical Engineering, Vol. 50, Issue 6 - pp. 695-705, June, 1937.
Falk, A. J., Smith, H. L., Lloyd, B. L. “Determination of Transient Recovery Voltages
on the Detroit Edison System”. AIEE Winter General Meeting, New York,
December 1959.
Faria, J. A. B., Briceño, J. M. “Modal Analysis of Untransposed Bilateral Three-phase
Lines - a Perturbation Approach”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 12,
nº. 1, January 1997.
Fernandes Jr., D., Nobre, D. M., Neves, W. L. A., Souza, B. A., Alves, F. R., Melo, M.
O. B. C., Monteiro, J. S. “Estudos de TRT em Disjuntores de Classe 15 kV”. III
Congresso Latino Americano de Distribuição de Energia Elétrica - III
CONLADIS, São Paulo - SP, v. I, p. 483-485, 1998.
Garzon, R. D. High Voltage Circuit Breakers Design and Applications. New York,
Marcel Dekker, Inc., 365 p., 1997.
Greenwood, A. Electrical Transients in Power Systems, John Wiley & Sons Inc., New
York, 751p.
Habedank, U. “Application of a New Arc Model for the Evaluation of Short-Circuit
Breaking Tests”. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 8, n. 4, October
1993.
Habedank, U., Kugler, R. “Theoretical and Experimental Studies of the Critical Line
Length for the Interruption of Short Line Faults”. IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems, v. PAS-100, n. 7, July 1981.
Hingorani, N. G., Burbery, M. F. “Simulation of AC System Impedance in HVDC
System Studies”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS-89,
n. 5/6, p. 820-828, May/June 1970.
Hong, J. H., Jung, B. T., Park, J. K., Kim, S. H., Ahn, B. S. “Transmission Network
Equivalents in Time Domain for Electromagnetic Transients Analysis”.
International Conference on Digital Power System Simulators – ICDS 95, Texas,
April 1995.
Hosseiniam, S. H., Vahidi, B. Bieza, J. “Frequency Dependent Network Equivalents for
Harmonic and Transient Studies”. TENCON 2006. IEEE Region 10 Conference.
Hong Kong, December 2006.
Referências Bibliográficas
72
Ibrahim, A. I. “Frequency Dependent Network Equivalent for Electromagnetic
Transients Studies: A Bibliographical Survey”. ELSEVIER – Electrical Power and
Energy Systems, v. 25, pp. 193-199, 2003.
Ibrahim, A. I., Salama, M. M. A. “Frequency Dependent Network Equivalent Algorithm
for AC Power Systems”. Canadian Conference on Electrical and Computer
Engineering, v. 02, pp. 639-642, May 1996.
IEC 62271-100. High Voltage Switchgear and Controlgear – Part 100: High-Voltage
Alternating Current Circuit-Breaker. Edition 1.2, October 2006.
IEEE Working Group 15.08.09. Modeling and Analysis of System Transients Using
Digital Programs. IEEE Power Engineering Society, Piscataway, NJ 08855-1331,
EUA, 1991.
Jamnani, J. G., Kanitkar, S. A. “Design and Simulation of 2-parameters TRV Synthetic
Testing Circuit for Medium Voltage Circuit Breakers”. International Conference
on Electrical and Computer Engineering, Dhaka, Bangladesh, 2006.
Jones, R. A. “Transient Recovery Voltages for Station Auxiliary System Switchgear”.
IEEE Transactions on Power Delivery, EUA, VOL 3, nº 3, July 1988.
Kirkland, R. S., Dufournet, D. “The Harmonization of IEEE and IEC Transient
Recovery Voltage Waveforms”. Switchgear Committee Technical Program
Archives, 2007.
Leuven EMTP Center, ATP - Alternative Transients Program Rule Book, Belgium, July
1987.
Lin, X., Gole, A. M., Yu, M. “A Wide-Band Multi-Port System Equivalent for Real
Time Digital Power System Equivalent.” IEEE Transactions on Power Systems,
Vol. 24, nº 1, February 2009.
Matar, M., Iravani, R. “A Modified Multiport Two-Layer Network Equivalent for the
Analysis of Electromagnetic Transients.” IEEE Transactions on Power Delivery,
2010.
Martinez, J. A. “Parameter Determination for Power System Transients”. IEEE Power
Engineering Society General Meeting, 2005.
Martinez, J. A., Gustavsen, B., Durbak, D. W. “Parameter Determination for Modeling
Systems Transients – Part I: Overhead Lines”. IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 20, nº 3, July 2005.
Referências Bibliográficas
73
Martinez, J. A., Durbak, D. W. “Parameter Determination for Modeling Systems
Transients – Part V: Surge Arresters”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.
20, nº 3, July 2005.
Morched, A. S., Brandwajn, V. “Transmission Network Equivalents for
Electromagnetic Transients Studies”. IEEE Transactions on Power Apparatus and
Systems, v. PAS-102, n. 9, p.2984-2994, September 1983.
Morched, A. S., Ottevangers, J. H., Marti, L. “Multi-Port Frequency Dependent
Network Equivalents for EMTP”. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 8, n. 3,
July 1993.
Nobre, D. M. Estudo de Adequabilidade de Disjuntores de Classe 15 kV às Solicitações
de TRT. Dissertação de Mestrado, UFPB, Campina Grande, Brasil, 85 p., 1999.
Nobre, D. M. Representação de Equivalentes de Redes no Domínio de Fases. Tese de
Doutorado, UFCG, Campina Grande, Brasil, 2004.
Nobre, D. M., Neves, W. L. A., Souza, B. A. “An Alternative to Reduce Medium-
Voltage Transient Recovery Voltage Peaks”. International Conference on Power
Systems Transients, Rio de Janeiro, 2001.
Nobre, D. M., Neves, W. L. A., Souza, B. A., Melo, M. O. B. C., Alves, F. R.,
Monteiro, J. S. “Tensão de Restabelecimento Transitória em Disjuntores Classe 15
kV”. Encontro Nacional de Engenharia de Alta Tensão (III ENAT), Campina
Grande, 2000.
Noda, T. “Identification of a Multiphase Network Equivalent for Electromagnetic
Transient Calculations Using Partitioned Response Frequency”. IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 20, nº 2, April 2005.
Oliveira, J. T., Paiva, H. D. R., Medeiros Jr, M. F. “Otimização de Modelos
Equivalentes de Redes Elétricas”. CBA - Congresso Brasileiro de Automática,
2004.
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico. Procedimentos de Rede: Sub-módulo
23.3: Diretrizes e Critérios para Estudos Elétricos, Resolução 1051/07 –
25/09/2007.
Park, R. H., Skeats, W. F. “Circuit Breaker Recovery Voltages – Magnitudes and Rate
of Rises”. Transactions of the American Institute of Electrical Engineering, Vol.
50, Issue 1 - pp. 204-231, March 1931.
Referências Bibliográficas
74
Pereira, C., Carneiro Jr., S., Szczupak, J. “Synthesis of Transient Equivalents Using
Digital Filters for Real Time Simulation of Electromagnetic Transients in Large
Electric Power Systems”. International Conference on Power Systems Transients,
New Orleans, 2003.
Porkar, B., Vakilian, M., Feuillet, R. “Frequency Dependent Network Equivalent for
Electromagnetic Transients Studies by Vector Fitting”. In Proceedings
Transmission and Distribution Conference Exhibition, Dallas, TX, May 2006.
Porkar, B., Vakilian, M., Feuillet, R., Ghassemi, M., Akhavan, A. “Multi-Port
Frequency Dependent Network Equivalent for Electromagnetic Transients
Studies”. In Proceedings 37th Annual North American Power Symposium, Ames,
IA, pp. 287–295, October 2005.
SAELPA - Sociedade Anônima de Eletrificação da Paraíba – RP TRT 01/2007 – Versão
1,. Validação do Estudo de TRT Elaborado pela SAELPA: Disjuntores e
Religadores de 13,8 kV – Regional Mussuré II (Volume 2 – Análise de cada
subestação), janeiro 2007.
SAELPA - Sociedade Anônima de Eletrificação da Paraíba – RP TRT 01/2007 – Versão
1,. Validação do Estudo de TRT Elaborado pela SAELPA: Disjuntores 69 kV –
Regional Mussuré II (Volume 1 – Síntese), Fevereiro 2007.
Saied, M. M. “The Kilometric Faults: Modeling and Normalized Relations for Line
Transients and the Breaker-Recovery Voltage”. IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 20, n. 2, April 2005.
Sinder, D. Métodos de Cálculo da Tensão de Restabelecimento Transitória para
Análise da Superação de Disjuntores de Alta Tensão. Dissertação de Mestrado,
UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 123 p., 2007.
Singh, H., Abur, A. “Multi-Port Equivalencing of External System for Simulation of
Switching Transients”. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, n. 1,
January 1995.
Skeats, W. F., Titus, C. H., Wilson, W. R. “Severe Rates of Rise of Recovery Voltage
Associated with Transmission Line Short Circuits”. AIEE Fall General Meeting,
Chicago, October 1957.
Smeets, R., Hooijmans, J., Schoonenberg, G. “Test Experiences with New Medium
Voltage TRV Requirements in IEC 62271-100”. 19
th
International Conference on
Electricity Distribution, paper 0387, Viena, May 2007.
Referências Bibliográficas
75
Swindler, D. L., Schwartz, P., Hamer, P. S. Lambert, S. R. “Transient Recovery Voltage
Considerations in the Application of Medium-voltage Circuit Breakers”. IEEE
Transactions on Industry Applications, vol. 33, nº. 2, pp. 383-388, March/April
1997.
Wagner, C. L., Smith, H. M., “Analysis of Transient Recovery Voltage (TRV) Rating
Concepts”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS 103-, n°
11, November 1984.
Wang, Y. P., Watson, N. R. “Z-domain Frequency Dependent AC-System Equivalent
for Electromagnetic Transient Simulation”. IEE Proceedings Generation,
Transmission and Distribution, Vol. 150, nº 2, March 2003.
Wang, X., Wilson, P., Zhou, J., Muthumuni, D., Kell, D., Lowie, K. W., “Transient
Recovery Voltage Investigation of 15 kV Circuit Breaker Failure”. IPST –
International Conference on Power Systems Transients, Montreal, Canada, June
2005.
Watson, N. R. “Improved Fitting of z-domain Frequency Dependent Network
Equivalents for Electromagnetic Transient Simulation”. IEEE Portal, 2007.
Whitaker, J. C., AC Power Systems Handbook. 2
nd
Ed., Boca Raton, Florida, USA,
CRC Press, 1999.
Zhou, Z., Wang, X., Wilson, P. “Transient Recovery Voltage Assessment for 138 kV
Breakers with the New Addition of a Wind Farm”. IEEE International Conference
on Power System Technology, 2006.
Zanetta Jr., L. C. Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência. São Paulo, SP
- Brasil: Edusp - Editora da Universidade de São Paulo, 2003.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
