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RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLAMBAGEM DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE
ESTRUTURAS OCEÂNICAS SOB AVARIA
Diogo do Amaral Macedo Amante
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em
Engenharia Oceânica, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Segen Farid Estefen
Rio de Janeiro
Dezembro de 2009
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RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLAMBAGEM DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE
ESTRUTURAS OCEÂNICAS SOB AVARIA
Diogo do Amaral Macedo Amante
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
Prof. Segen Farid Estefen, Ph. D.
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D. Sc.
Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D. Sc.
Dr. Paulo Maurício Videiro, Ph. D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO DE 2009
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iii
Amante, Diogo do Amaral Macedo
Resistência Última à Flambagem de Painéis
Enrijecidos de Estruturas Oceânicas sob Avaria / Diogo do
Amaral Macedo Amante. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,
2009.
XI, 181 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Segen Farid Estefen
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Oceânica, 2009.
Referencias Bibliográficas: p. 177-181.
1. Flambagem. 2. Painel Enrijecido. 3. Painel
Indentado. I. Estefen, Segen Farid. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Oceânica. III. Título.
iv
À minha família
v
AGRADECIMENTOS
À minha mãe pelo suporte e educação dados com todo empenho durante a minha vida,
sem ela eu não teria alcançado este objetivo.
Ao meu orientador Segen Farid Estefen pelos conhecimentos passados, sugestões,
incentivos à pesquisa e crescimento profissional.
Aos amigos e engenheiros Xavier Castello, Renan Rossetto e Leandro Trovoado pela
participação e ajuda no trabalho.
Ao corpo técnico do LTS, em especial a Marcelo M. Pinheiro e Marcelo O. Costa que
prepararam os modelos reduzidos e conduziram os testes experimentais.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLAMBAGEM DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE
ESTRUTURAS OCEÂNICAS SOB AVARIA
Diogo do Amaral Macedo Amante
Dezembro/2009
Orientador: Segen Farid Estefen
Programa: Engenharia Oceânica
As estruturas oceânicas são constituídas, basicamente, de painéis enrijecidos. A
solicitação por carregamentos compressivos é relevante no ciclo de vida destas estruturas.
Conseqüentemente, existem preocupações em relação ao comportamento desses painéis,
principalmente quanto aos aspectos relacionados à falha por flambagem. Os painéis são
fabricados por processos de corte e soldagem que utilizam grande aporte de calor. Estes
procedimentos geram incertezas em relação à resistência estrutural a flambagem devido
ao surgimento de imperfeições geométricas e tensões residuais. Estas estruturas são
concebidas para operar durante 25 anos, e durante esse período acontecem acidentes
como queda de objetos, contatos e colisões aumentando as incertezas em relação
resistência estrutural dessas estruturas. Correlação numérico-experimental em modelos
reduzidos foi realizada com o objetivo de ajustar o modelo numérico para utilização em
simulações numéricas mais complexas do comportamento de falha por flambagem de
painéis enrijecidos intactos e com danos. O objetivo do trabalho é estudar o
comportamento de painéis enrijecidos com imperfeições geométricas de fabricação e com
danos devido a impactos. Basicamente, a pesquisa se divide na análise da resistência
última de painéis enrijecidos com imperfeições reais medidas em estaleiro, na resistência
residual de painéis com danos locais devido a impactos e na resistência residual de coluna
de plataforma semi-submersível após a colisão de embarcação de apoio.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ULTIMATE BUCKLING STRENGTH OF STIFFENED PANELS OF DAMAGED
MARINE STRUCTURES
Diogo do Amaral Macedo Amante
December/2009
Advisor: Segen Farid Estefen
Department: Ocean Engineering
Offshore Structures are constituted, basically, by stiffened panels. The
compressive loads in the life cycle of these structures are significant. Therefore, there are
uncertainties related to the structural behavior of these panels, mainly in relation to the
buckling fail. They are fabricated by welding and cutting processes which impose high
heat. These procedures generate doubts about the buckling strength due to the geometric
imperfections and residual stresses. Offshore structures are designed for a lifetime
around 25 years. During this time accidents can cause damages due to drop of objects,
contact and collisions increasing the doubts about integrity of theses structures in service.
Numerical and experimental simulations for small scale isolated panels are carried out in
order to perform a correlation study to adjust the numerical model for further use in full scale
of more complex numerical simulations of the structural failure of intact and damaged
stiffened panels. The aim of the work is to study the failure behavior up to the buckling and
in post-buckling regime of stiffened panels with geometric fabrication imperfections and
damages due to impacts.
The research considers the ultimate strength of stiffened panel
with real imperfections measured in a shipyard, residual strength of damaged panels due
to impacts and residual strength of semi-submersible platform column after supply vessel
collision.
viii
ÍNDICE
Capítulo 1 ........................................................................................................................ 1
Introdução ....................................................................................................................... 1
1.1 Projeto estrutural baseado no estado limite ............................................................6
Capítulo 2 ......................................................................................................................10
Formulação Teórica da Simulação Numérica............................................................ 10
2.1 Análise dinâmica de impactos ..............................................................................10
2.1.1 Implementação numérica explicita ................................................................12
2.2 Não-linearidae.......................................................................................................16
2.1.1 Não-linearidade geométrica...........................................................................17
2.1.2 Não-linearidade do material...........................................................................19
2.1.3 Mudanças de status (Contato)........................................................................22
2.2 Solução de problemas não-lineares.......................................................................23
2.2.1 Passos (steps), incrementos e iterações..........................................................24
2.2.2 Convergência .................................................................................................24
2.2.3. Controle de incremento automático..............................................................27
2.2.4 Estabilização automática de problemas estáticos ..........................................29
2.3 Caracterização de plasticidade em materiais dúcteis............................................30
2.4 Discretização do modelo por elemento de casca ..................................................34
2.4.1 Teoria de casca fina e de casca espessa .........................................................36
2.4.1.1 Elemento de casca espessa.......................................................................... 36
2.4.1.2 Elemento de casca fina................................................................................37
2.4.2 Elementos de casca empregados nas análises................................................37
Capítulo 3 ......................................................................................................................38
Influência das Imperfeições Geométricas de Fabricação na Integridade Estrutural
de Painéis Enrijecidos................................................................................................... 39
3.1 Análise numérica de chapas entre enrijecedores ..................................................44
3.1.1 Influência da amplitude das imperfeições geométricas .................................47
3.1.2 Influência do modo de distribuição das imperfeições....................................52
3.2 Análise de painéis enrijecidos com imperfeições geométricas medidas em estaleiro
.....................................................................................................................................56
ix
3.2.1 Análise numérica ...........................................................................................62
Capítulo 4 ......................................................................................................................79
Correlação Numérico-Experimental de Painéis Enrijecidos Intactos e Indentados79
4.1. Fabricação e características geométricas dos modelos reduzidos........................80
4.2 Medição das imperfeições geométricas ................................................................81
4.3.1 Modelo numérico intacto...............................................................................84
4.3.2 Instrumentação dos modelos e realização dos testes de compressão.............87
4.3.3 Resultados dos testes de compressão com modelos intactos e correlação
numérico-experimental ...........................................................................................88
4.4 Indentação do painel .............................................................................................93
4.4.1 Modelo numérico indentado ..........................................................................98
4.4.2 Resultados dos testes de compressão com modelos indentados e correlação
numérico-experimental ...........................................................................................99
4.4.3 Perda de resistência devido à indentação.........................................................109
Capítulo 5 .................................................................................................................... 111
Resistência Residual Painéis Enrijecidos Indentados ............................................. 111
5.1 Análises numéricas .............................................................................................113
5.1.1 Dano imposto ao painel ...............................................................................115
5.2 Resultados das análises.......................................................................................117
5.2.1 Influência do local da indentação ................................................................117
5.2.2 Influência da variação de energia ................................................................128
5.2.3 Influência das imperfeições iniciais reais no painel com dano....................130
Capítulo 6 .................................................................................................................... 133
Resistência Residual de Coluna de Plataforma Semi-submersível Pós-colisão com
Embarcação de Apoio................................................................................................. 133
6.1 Plataforma semi-submersível..............................................................................134
6.2 Cenário atual de colisões de embarcações de apoio em plataformas offshore ... 136
6.3 Mecânica da colisão............................................................................................144
6.3.1 Mecânica interna da colisão.............................................................................145
6.4 Análises numéricas .............................................................................................150
6.4.1 Geometria da coluna utilizada nas análises .....................................................151
x
6.4.2 Resistência residual da coluna intacta..............................................................153
6.4.3 Carregamento operacional estático da plataforma...........................................157
6.4.4 Simulação da colisão........................................................................................159
6.4.5 Avaliação da resistência residual a flambagem ...............................................167
Capítulo 7 .................................................................................................................... 172
Considerações Finais .................................................................................................. 172
7.1 Conclusões..........................................................................................................172
7.2 Recomendações para trabalhos futuros...............................................................175
Referências Bibliográficas.......................................................................................... 177
xi
Nomenclatura
a: comprimento longitudinal da chapa
b: comprimento transversal da chapa ou espaçamento entre reforços longitudinais
DNV: Det Norst Veritas
E: módulo de elasticidade
FPSO: Floating Production Storage Offshore
m: número de semi-ondas na direção longitudinal
n: número de semi-ondas na direção transversal
t: espessura da chapa
U
x
: deslocamento no eixo x
U
y
: deslocamento no eixo y
U
z
: deslocamento no eixo z
wmax: amplitude da imperfeição máxima
α: razão de aspecto (a/b)
β: parâmetro de esbeltez
ε
0
: deformação de escoamento
ε
L
: deformação longitudinal
ε
pl
: deformação plástica logarítmica
ε
mL
: deformação compressiva média longitudinal
ε
v
: deformação total verdadeira
θ
x
: rotação entorno do eixo x
θ
y
: rotação entorno do eixo y
θ
z
: rotação entorno do eixo z
ν : coeficiente de Poisson
σ
0
: tensão de escoamento
σ
cr
: tensão crítica de flambagem elástica
σ
eq.
: tensão equivalente
σ
mL
: tensão compressiva média longitudinal
σ
u
: tensão última
σ
v
: tensão verdadeira
1
Capítulo 1
Introdução
O aumento da produção de petróleo e gás no Brasil previsto para os próximos
anos implicará na construção de inúmeras plataformas oce de grande porte. À medida que
as novas descobertas estão cada vez mais distantes da costa, quase a totalidade destas
plataformas será do tipo flutuante. Os FPSOs e as plataformas semi-submersíveis são as
opções mais promissoras. O FPSO é a unidade flutuante mais empregada em águas
nacionais e com o enorme volume de produção esperado para as novas descobertas, além
da grande distância destes campos à costa, a utilização deste tipo de unidade traz grandes
vantagens na questão do armazenamento. As plataformas semi-submersíveis apresentam
ótima adequação em termos dos movimentos requeridos para a produção nas condições
ambientais brasileiras. A Figura 1 mostra essas unidades.
Figura 1.1: Plataforma Semi-submersível e FPSO.
Estas estruturas são constituídas, basicamente, de painéis enrijecidos, e estes são
fabricados a partir de processos de corte e soldagem. Estes procedimentos geram
2
imperfeições de fabricação, na forma de distorções geométricas iniciais e tensões
residuais na estrutura. Esses efeitos são negativos para estrutura dos painéis,
principalmente, quando submetidas a carregamentos compressivos.
Os parâmetros que governam o comportamento de painéis enrijecidos são
condição de contorno, carregamento, geometria e propriedades do material. Esse
comportamento de painéis submetidos à compressão é muito complexo devido ao número
de combinações envolvendo estes parâmetros. O problema ainda se torna mais crítico
devido às incertezas relacionadas às imperfeições de fabricação.
Diversos autores estudaram estes parâmetros, mas existem poucos trabalhos
considerando as imperfeições de fabricação reais medidas em estaleiros. Geralmente os
trabalhos neste campo de pesquisa utilizam imperfeições idealizadas que são impostas na
geometria dos painéis através de equações. A medição destas imperfeições possibilita um
conhecimento mais robusto da resistência destes painéis e da estrutura como um todo.
Considerando os recentes avanços nos dispositivos baseados em técnicas a laser para
medições com alta precisão dimensional, aspectos relacionados com a interação entre
normas de projeto e construção poderão ser explorados mais efetivamente.
Medições em estaleiros nacionais também podem ter importância à medida que a
construção naval cresce no Brasil com o aumento do número de encomendas, enquanto
os estaleiros voltam à produção após muito tempo de inatividade. O melhor controle das
imperfeições durante a fabricação permitirá ao projetista propor um arranjo estrutural
com maior capacidade de carga devido a revisão das normas de projeto, como também
reduzir os custos para montagem dos blocos e edificação da estrutura, evitando re-
trabalho para correções dimensionais durante a construção.
Outra importante incerteza relacionada aos painéis enrijecidos se deve ao fato de
que as estruturas oceânicas são projetadas para operar durante 20 a 25 anos, assim existe
um envelhecimento natural que surge na forma de corrosão e de danos que ocorrem
durante a operação, como os produzidos por impactos. Acidentes com colisões, contatos
3
e queda de objetos acontecem e a perda de resistência estrutural da região avariada deve
ser avaliada.
O dano pode ser local e afetar apenas um painel enrijecido, não afetando a
resistência global da estrutura, mas se existe um grande número de pequenos danos às
conseqüências podem ser significativas. Uma falha local em um determinado membro
pode levar ao comprometimento de outros membros adjacentes e, em última instância, ao
enfraquecimento total, caracterizando um colapso progressivo da estrutura. Por essa razão
é importante entender o comportamento estrutural de painéis enrijecidos com danos
locais. Existem poucos trabalhos na literatura que tratam deste assunto.
Em alguns casos, os acidentes que envolvem impactos podem ser muito severos e
danificar uma região contendo um grande número de painéis, conseqüentemente, é
necessário remover ou reparar a estrutura. A avaliação deste tipo de acidente de grande
aporte de energia tem sido estudada nos últimos anos devido ao avanço computacional
que possibilita fazer simulações considerando as não-linearidades que existem neste
problema.
O objetivo da dissertação se volta para a verificação da perda de capacidade de
estruturas oceânicas com imperfeições geométricas de fabricação e com danos devido a
impactos. Basicamente, a pesquisa se divide na análise da última de painéis enrijecidos
com imperfeições reais medidas em estaleiro, na resistência residual de painéis com
danos locais devido a impactos e na resistência residual de coluna de plataforma semi-
submersível após a colisão de embarcação de apoio. Nas análises são consideradas as
imperfeições geométricas de fabricação dessas estruturas. Este fator aumenta o risco de
falha estrutural, que ainda pode ser potencializado com as indentações oriundas de
impactos.
Este capítulo, além desta introdução ao problema, menciona o projeto estrutural
baseado na filosofia de estado limite.
4
O capítulo 2 relata a formulação teórica para a simulação numérica pelo método
dos elementos finitos, visando à realização de uma análise de resistência limite de painéis
planos enrijecidos e análises dinâmicas envolvendo colisão. O primeiro tópico trata da
análise dinâmica do impacto. O segundo descreve as não-linearidades geométricas e do
material. Em seguida é apresentado o método de solução de problemas não-lineares. A
caracterização do material adotado para as simulações é apresentada, com o modelo
constitutivo desenvolvido com base na teoria de plasticidade de lei de fluxo associado
com critério de escoamento de Von Mises e o comportamento de encruamento isotrópico.
E para finalizar o capítulo explica-se a discretização do modelo por elemento de casca.
O capítulo 3 mostra a influência das imperfeições geométricas de fabricação em
placas e painéis enrijecidos. Inicialmente são realizadas simulações para avaliar a perda
de resistência de placas isoladas entre reforços devido à variação da amplitude e do modo
de distribuição das imperfeições. Medições das imperfeições realizadas em um estaleiro
são consideradas nas análises numéricas de painéis enrijecidos. Os resultados de
resistência obtidos para os painéis são comparados com os resultados de norma da
sociedade classificadora DNV.
O capítulo 4 apresenta estudos de correlação numérico-experimentais que foram
realizados para aferir os modelos numéricos a serem usados na avaliação da resistência
última de estruturas em escala real.
Foram realizados estudos de correlação numérico-
experimental da resistência última de modelos reduzidos de painéis enrijecidos intactos e
indentados.
O capítulo relata as características geométricas, a instrumentação dos modelos
e realização dos testes de compressão. A modelação numérica é descrita, incluindo um
estudo de sensibilidade de malha para obtenção de resultado adequado em um tempo
computacional satisfatório.
O capítulo 5 consiste de simulação numérica em escala real de painéis enrijecidos
com danos locais devido a impactos. A influência do local do dano, da energia do dano e
das imperfeições geométricas iniciais reais junto ao dano na resistência residual de
painéis enrijecidos é avaliada.
5
O capítulo 6 trata da análise da resistência residual de coluna de plataforma semi-
submersível danificada pela colisão de uma embarcação de apoio. A energia envolvida no
acidente segue as recomendações da sociedade classificadora DNV. Adicionalmente, são
realizadas algumas simulações considerando cenários mais atuais de configurações de
embarcações de apoio.
6
1.1 Projeto estrutural baseado no estado limite
O projeto mais antigo dos sistemas oceânicos corresponde ao navio. Seu projeto
tem sido sistematizado ao longo dos anos pelas sociedades classificadoras, inicialmente
com base no sucesso de embarcações convencionais periodicamente inspecionadas e,
posteriormente, foram incorporados os resultados de pesquisas teóricas e experimentais
que possibilitaram aprimorar as recomendações e os procedimentos de projeto para
diferentes tipos de navio. Em relação aos submersíveis, plataformas oceânicas e outras
embarcações não convencionais, os códigos vigentes se apoiaram, principalmente, em
considerações teóricas, respaldadas em parte por resultados experimentais obtidos em
laboratório e, mais recentemente, em dados coletados durante a fase de operação [1].
As estruturas oceânicas estão sujeitas a variados tipos de carregamentos e
deformações, desde cargas normais de serviço até cargas extremas ou acidentais. O
engenheiro estrutural tem a missão de projetar uma estrutura que seja capaz de suportar
essas demandas durante toda vida útil da estrutura.
Na definição de critérios para o dimensionamento de uma estrutura a segurança é
o fator mais importante. O projeto de uma estrutura requer uma adequada margem de
segurança às solicitações de carregamentos que ocorrem durante a sua vida útil. Uma vez
que as variáveis envolvidas no dimensionamento apresentam várias incertezas em
inúmeros fatores, como cargas, propriedades dos materiais, geometria, imperfeições de
fabricação e modelos de análise, assim não é possível garantir que uma estrutura seja
100% confiável. Na prática procura-se limitar a probabilidade de falha a níveis aceitáveis,
baseando-se no histórico de acontecimentos de sucessos e insucessos de uma dada
estrutura.
No dimensionamento estrutural, a carga (L) é tratada como demanda e a
resistência (R) necessária para resistir à carga, é chamada de capacidade, ambos são
majorados ou minorados através dos fatores de segurança (
) à medida que existem
incertezas relacionadas aos parâmetros envolvidos. A equação 1.1 mostra a relação:
7
2
1
R
L
(1.1)
Onde:
1
e
2
≥ 1
Atualmente duas filosofias de projeto têm sido utilizadas, o Método das Tensões
em Serviço, também conhecido como Método das Tensões Admissíveis (
Allowable
Stress Design - ASD
) e o Método dos Estados Limites (Load and Resistence Factors
Design – LRFD
). Tensões em serviço tem sido a filosofia principal de projeto nos últimos
100 anos. A partir da década de setenta, o projeto estrutural vem evoluindo em direção a
procedimentos mais racionais. O uso de computadores associado a métodos numéricos de
análise estrutural, como por exemplo, o método dos elementos finitos, impulsionou o
projeto estrutural de sistemas oceânicos. Neste contexto, o projeto estrutural baseado na
filosofia de estados limites ganhou destaque nos códigos aplicáveis a sistemas oceânicos.
O estado limite de uma estrutura é definido como uma série de critérios de desempenho
(como por exemplo: nível de vibração, resistência, estabilidade, flambagem, colapso) que
devem ser atingidos quando a estrutura é submetida ao carregamento.
Um estado limite é formalmente definido pela descrição de uma condição na qual
um determinado membro ou a própria estrutura global falha durante sua vida útil. Do
ponto de vista de um projeto estrutural, quatro tipos de estados limites são usualmente
considerados para estruturas de aço:
Estado Limite de Serviço;
Estado Limite Último;
Estado Limite de Fadiga;
Estado Limite de Acidente.
8
O Estado Limite de Serviço representa o estado de falha por deterioração da
estrutura nas operações normais durante a vida útil. Considera-se no projeto, por
exemplo, os danos locais, deformações e vibrações excessivas.
O Estado Limite Último tipicamente representa o colapso da estrutura devido à
perda de resistência estrutural. Pode-se citar que essa perda de capacidade pode estar
relacionada, por exemplo, ao escoamento excessivo, ruptura ou fratura de membros ou
conexões, e instabilidade de parte ou toda estrutura devido à flambagem e colapso
plástico de membros estruturais.
O Estado Limite de Fadiga representa a falha estrutural devido à concentração de
tensões ou danos acumulados durante a vida útil devido a ação de carregamentos
repetitivos.
O Estado Limite de Acidente representa um dano estrutural excessivo devido a
acidentes como colisões, encalhes, explosões e fogo que afetam a segurança da estrutura,
do meio ambiente e das pessoas envolvidas.
Nesta dissertação as análises realizadas passam por três estados limites que são os
estados limites último, de serviço e o de acidente. No capítulo 4 e 5 são analisados
painéis enrijecidos com danos locais na forma de indentações que ocorrem durante a
operação da estrutura devido a impactos por queda de objetos ou contatos com pouca
energia. No capítulo 6 observa-se um dano maior, oriundo da colisão de uma embarcação
de apoio em coluna de plataforma semi-submersível, este dano se enquadra no estado
limite de acidente.
O risco de uma colisão de uma embarcação em uma plataforma deve ser
considerado na fase de projeto através do estado limite de acidente. Assim um projeto
baseado neste estado limite deve ser caracterizado por três objetivos principais, Paik e
Thayamballi [2]:
9
Evitar perda de vidas;
Evitar a poluição do meio ambiente;
Minimizar as perdas financeiras de propriedade ou de parada de produção.
Neste caso, a estrutura deve continuar realizando suas principais funções durante
qualquer evento de acidente e por certo período de tempo após o acidente. Em outras
palavras, falhas locais sob forma de indentação, plasticidade, deformação, etc, são
permitidas, contanto que a integridade global da estrutura não seja posta em risco.
O ISSC 2003 [3] cita quatro itens que devem ser considerados como o padrão para
o projeto contra acidentes:
Definição dos cenários de acidentes;
Estudos para a avaliação do desempenho estrutural;
Estudos para avaliação da mecânica do pós-acidente;
Critério para aprovação do projeto.
10
Capítulo 2
Formulação Teórica da Simulação
Numérica
As simulações realizadas neste trabalho apresentam duas análises complexas que
são realizadas através do método numérico por elementos finitos com o programa
ABAQUS [4]. Análises de resistência última compressiva de painéis enrijecidos e de
colunas de plataformas envolvem o fenômeno de flambagem e são realizadas com o
código implícito do ABAQUS. As análises dinâmicas de impacto são implementadas
com código explícito do programa. Este capítulo apresenta a formulação teórica com base
no manual do programa [5] para a simulação numérica. Diversos tipos de não-
linearidades são resolvidos através de dispositivos de solução que fazem parte do
algoritmo do programa. Os tópicos que se seguem descrevem a formulação teórica
apresentada pelo programa.
2.1 Análise dinâmica de impactos
A simulação do impacto com o método dos elementos finitos teve grande
evolução nos últimos anos devido à evolução paralela da computação. A disponibilidade
de novos programas, a maior robustez computacional e o maior entendimento do
comportamento plástico de estruturas de aço, possibilitam a obtenção de bons resultados
nesta área de pesquisa. As metodologias dinâmicas, empregadas na análise de colisões
por elementos finitos, podem ser implícitas ou explícitas, dependendo do esquema de
integração no tempo utilizado em cada caso. Códigos implícitos são convenientes para a
11
simulação de fenômenos de condição constante ou fenômenos transientes lentos. Eles
requerem um incremento de tempo comparativamente grande, e também consideráveis
recursos computacionais (notadamente memória RAM), uma vez que operam sobre as
matrizes do modelo. Por outro lado, códigos explícitos são adequados a fenômenos
dinâmicos transientes de curta duração, requerendo um passo de tempo muito pequeno.
Ocorre, no entanto, que cada passo é executado rapidamente, pois as equações de
equilíbrio são resolvidas ao nível do elemento. Seu desempenho é mais afetado pela
velocidade da CPU do que pela quantidade de memória RAM disponível.
Nos últimos anos inúmeros trabalhos com análises de colisões foram publicados.
Esta tendência já era esperada devido ao surgimento de novos programas de elementos
finitos especializados para este tipo de análise como os DYNA3D, DYTRAN, PAM-
CRASH e o LS-DYNA. Estes programas podem considerar as grandes não linearidades
geométricas, contato entre estruturas, não linearidade das propriedades materiais, e a
ruptura de material. Assim, para analisar um acidente envolvendo colisão, a metodologia
explícita torna-se a mais adequada. Os esforços de cálculos requeridos são bem menores
que os comumente empregados na metodologia implícita. A convergência da análise
também teve uma melhora significativa.
Em códigos explícitos, o tempo de solução é proporcional ao número de
elementos. Uma vez que o método explícito não contempla a construção da matriz de
rigidez total da estrutura, mas, ao contrário, resolve as equações de equilíbrio ao nível do
elemento, torna-se fácil remover um elemento do cálculo, quando certa combinação de
tensões ou deformações é alcançada. O objetivo deste expediente é a definição do critério
de falha de um elemento da estrutura. O critério de falha de elemento mais comum,
utilizado em códigos explícitos, é a deformação plástica última. Assim, quando a
deformação plástica equivalente, em todas as camadas de um elemento, alcança um limite
superior (definido pelo usuário), o elemento é removido da análise. Desta forma, o dano
estrutural pode ser simulado.
12
2.1.1 Implementação numérica explicita
O método de solução explícito foi desenvolvido em programas que simulam testes
de impacto, pois com este método problemas com grandes gradientes de deslocamento
podem ser solucionados e, também, apresenta um eficiente algoritmo de contato. A
solução pelo método explícito tem como base o método da diferença central que utiliza a
equação do movimento. Durante cada intervalo de tempo, pequeno esforço
computacional é necessário, pois não se faz a fatoração das matrizes. Este método é
condicionalmente estável ao intervalo de tempo,
t
, necessitando de um intervalo de
tempo muito pequeno para se ter bons resultados.
O procedimento de análise dinâmica explícita no ABAQUS está baseado na
implementação do método da diferença central em conjunto com a matriz de massa M
diagonal. A equação do movimento do sistema discreto é dada por:
tFuKuCuM
(2.1)
Onde
M
é a matriz de massa diagonal,
u
é o vetor das acelerações nodais, C é a
matriz de amortecimento,
u
é o vetor das velocidades nodais, F é o vetor de forças
aplicadas.
As equações de movimento do corpo com a utilização do Método explícito da
Diferença Central para as velocidades e acelerações com um
t
de tempo fixo são
respectivamente expressas por:
)(
2
1
)1()1(
ii
uu
t
u
(2.2)
11
2
2
1
nnn
uuu
t
u
(2.3)
13
Onde:
t
é o incremento de tempo ou intervalo dividido em instante próximo
1n
u
, atual
n
u
e
anterior
1n
u .
Substituindo (2.2) e (2.3) em (2.1) temos:
Neste método o estado cinemático avança através de valores conhecidos de
incrementos anteriores. Substituindo as equações 2.2 a 2.4 na equação 2.1 obtemos:
a
nnnnn
FuK
t
uu
C
t
uuu
M
2
2
11
2
11
(2.4)
Rearranjando fica:
1
2
1
2
2
2
nnnn
uC
t
MuMFuKtuC
t
M
(2.5)
Portanto o instante próximo
1n
u
no lado esquerdo da equação (2.5) é a incógnita a ser
obtida, os demais termos do lado direito são todos conhecidos. Em outras palavras o
deslocamento no instante
tt
n
é dado explicitamente de acordo com os deslocamentos
nos instantes
n
t
e
tt
n
.
Para escrever o operador de diferenças centrais em sua forma explícita, a matriz
de massa M deve ser diagonal. Assim os coeficientes da matriz obedecem à expressão:
jise
jise
m
m
ij
ij
,0
,
1
1
14
Deste modo o sistema de equações resultante fica desacoplado e a solução do sistema se
torna trivial para a equação (2.5). Temos então para tensão e deformação as seguintes
equações:
1
22
1
1
2
2
2
n
xiiiii
n
xiii
n
xi
n
xiiiii
n
xi
uc
t
mumktFtc
t
mu (2.6)
1
22
1
1
2
2
2
n
yiiiii
n
yiii
n
yi
n
yiiiii
n
yi
uc
t
mumktFtc
t
mu
(2.7)
Onde:
Para o nó i,
xi
u
e
yi
u
são os componentes de deslocamento
u nas direções x e y;
xi
F
e
yi
F são as componentes das forças nodais aplicadas nas direções x e y;
xi
k
e
yi
k
são as forças nodais de resistência interna nas direções x e y;
ii
m
e
ii
c
são os termos diagonais da matriz de massa e amortecimento
respectivamente.
Entretanto, para solucionar o problema é necessário que a matriz de
amortecimento também seja diagonal. Para que isso seja possível, a forma mais utilizada
para modelar a matriz de amortecimento viscoso é representá-la pela combinação linear
das matrizes de rigidez e massa. O amortecimento viscoso apresentado desta forma é
conhecido como amortecimento Rayleigh e segue a expressão:
KMC
(2.8)
O coeficiente
amortece as excitações de baixa freqüência, enquanto o
coeficiente
exerce maior influência nos modos de freqüência mais alta. Estes
coeficientes são determinados em função do amortecimento crítico
para uma dada
freqüência
por:
15
)(
2
1
(2.9)
Como na solução explícita não existe a necessidade de montagem da matriz de
rigidez, utiliza-se então a matriz de amortecimento na forma
MC
. Entretanto como o
problema de impacto é denominado por altas freqüências, assim um esquema
denominado amortecimento artificial é utilizado para representar o coeficiente
.
Assim, reescrevendo a equação 2.6:
)2(
)(
2
)2(
)2(
1
)
2
1
()
2
1
(
t
PF
tMu
t
t
u
ii
ii
(2.10)
Uma expressão para cada componente do vetor solução pode ser mostrada:
)2(
)(
2
)2(
)2(
)
2
1
()
2
1
(
tm
PF
tu
t
t
u
nn
n
i
n
i
nn
ii
(2.11)
))((
)
2
1
(
)()1(
nnn
i
ii
utuu
(2.12)
Onde n indica a n-ésima componente dos vetores (solução global) e m
nn
é o n-ésimo
elemento da diagonal M.
Assim, a partir da solução das equações 2.11 e 2.12 calculam-se as acelerações,
velocidades e deslocamentos nodais no sistema e conseqüentemente as forças internas e
as forças prescritas de superfícies também poderão ser obtidas. A condição necessária à
estabilidade da integração no tempo com o operador de diferenças centrais depende da
magnitude do passo de tempo:
16
max
2
t
(2.13)
onde,
max
é a maior freqüência natural presente no modelo discreto. O valor de
max
depende das características físicas e geométricas do problema, bem como do grau de
refinamento empregado na discretização.
2.2 Não-linearidae
Quando se propõe analisar tanto a ocorrência de um impacto quanto a falha
estrutural por flambagem através de simulações numéricas, a característica não-linear
destes fenômenos deve ser considerada.
Um problema estrutural não-linear ocorre quando a rigidez da estrutura muda de
acordo com a sua deformação. Todas as estruturas físicas são não-lineares. Uma análise
linear é uma conveniente aproximação que é adequada para finalidade de projeto. Um
simples exemplo diferenciando uma resposta linear de uma não-linear para a rigidez de
uma mola é mostrado na Figura 2.1.
(a) mola linear – rigidez constante (b) mola não linear – rigidez não é constante
Figura 2.1: Características lineares e não-lineares da mola [5]
17
Visto que a rigidez é agora dependente do deslocamento, a flexibilidade inicial da
estrutura não pode mais ser multiplicada pela carga aplicada para calcular o deslocamento
para qualquer carga. Em uma análise não-linear implícita a matriz de rigidez da estrutura
precisa ser determinada e invertida várias vezes durante o percurso da análise, tornando-
se uma análise mais dispendiosa computacionalmente do que uma análise linear
implícita.
Variados fenômenos geram não linearidades, entre os quais pode-se citar a
plasticidade, grandes deslocamentos, grandes rotações e as complexidades no contato e
interação entre duas estruturas. Podemos agrupar essas não-linearidades em três grupos:
Não linearidade geométrica
Não linearidade de material
Mudanças de status (contato)
2.1.1 Não-linearidade geométrica
A não-linearidade geométrica está relacionada à mudança na geometria do
modelo durante a análise. A não-linearidade geométrica ocorre sempre que a magnitude
do deslocamento afeta a resposta da estrutura. Isso pode ser causado por:
Grandes deflexões ou rotações;
“Snap through” (mudança brusca de concavidade);
Tensão inicial ou “load stiffening” (carga que contribui para o enrijecimento da
estrutura).
Considere, por exemplo, uma viga carregada por uma carga vertical na
extremidade, como indicado na Figura 2.2.
18
Figura 2.2: Grande deflexão em uma viga
Caso a deflexão na extremidade da viga seja pequena, a análise pode ser
considerada aproximadamente linear. Em contrapartida, caso a deflexão na extremidade
seja grande, a forma da estrutura e sua rigidez mudam. Em acréscimo, caso a carga não
fique perpendicular à viga, a ação da carga na estrutura muda significativamente. De
acordo com a deflexão na extremidade da viga, a carga pode ser resolvida como uma
componente perpendicular à viga e uma componente atuando ao longo do comprimento
da viga. Ambos os efeitos contribuem para a resposta não-linear da viga em balanço, isto
é, a mudança da rigidez da viga acarreta em um aumento da carga.
O deslocamento não precisa ser necessariamente grande em relação às dimensões
da estrutura para que a não-linearidade geométrica seja importante. Considere o “snap
through” sob uma pressão aplicada em um largo painel com uma pequena curvatura,
como ilustrado na Figura 2.3. No exemplo ocorre uma mudança drástica da rigidez do
painel de acordo com a sua deformação. Quando o painel “snap through”, a rigidez se
torna negativa. Assim, embora a magnitude do deslocamento, em relação às dimensões
do painel, seja relativamente pequena, existe uma significante não-linearidade geométrica
na simulação, que deve ser levada em consideração.
19
inclinação é
o módulo de elasticidade, E
tensão última
Figura 2.3: “Snap-through” de um largo painel [5]
2.1.2 Não-linearidade do material
A maioria dos metais apresenta uma relação linear tensão-deformação para baixos
valores de deformação, porém em diversas aplicações em engenharia altas deformações
ocorrem e o material escoa, e a partir desse ponto, além do limite elástico do material, a
resposta se torna não-linear e irreversível, Figura 2.4.
Figura 2.4: Curva tensão-deformação para um material sob tração uniaxial [5]
falha do material
início da tensão de
escoamento
tensão
deformação
inclinação é
o módulo de elasticidade, E
20
Para realizar a análise com a não linearidade do material foi fornecida uma curva
de tensão por deformação. A parte elástica é representada no programa apenas
fornecendo o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Mas a parte plástica deve
ser fornecida através de pontos que representem a curva. Para fornecer esses dados de
material ao programa de elementos finitos (ABAQUS) é necessário que a curva seja
transformada em de curva de tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica. As
seguintes equações de transformação foram utilizadas:
E
v
v
v
)1ln(
)1(
Onde,
σ - tensão de engenharia
σ
v
- tensão verdadeira
ε - deformação de engenharia
ε
v
- deformação plástica logarítmica
E - módulo de elasticidade
Os dados da curva fornecida ao programa em termos da tensão verdadeira e
deformação plástica logarítmica podem ser observados na Figura 2.5:
(2.14)
(2.15)
21
Aço ASTM AH32
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação plástica logarítmica
Tensão verdadeira
Figura 2.5: Tensão Verdadeira por Deformação plástica logarítmica
Em uma análise que envolve impacto ainda existe outro efeito dinâmico
significativo relacionado à não linearidade do material devido à taxa de deformação. Esta,
por definição, é a taxa de mudança da deformação, ou seja, a quantidade de deformação
colocada em um material por unidade de tempo.
dt
d
(2.16)
Com o aumento da taxa de deformação, a tensão de escoamento do material
aumenta, enquanto a ductilidade diminui. A equação normalmente utilizada para
considerar este efeito na tensão de escoamento foi proposta por Cowper e Symonds [6].
Onde C e q são coeficientes determinados a partir de dados de teste, σ
y
e σ
yd
são
respectivamente, as tensões de escoamento estático e dinâmico e
é a taxa de
deformação.
(2.17)
22
2.1.3 Mudanças de status (Contato)
Colisão, impacto, assim como processos de conformação de metais são eventos
altamente não-lineares. A não linearidade nestes eventos não acontece somente pela não
linearidade geométrica e de material, mas também pelas condições de contorno. O
contato que ocorre entre dois corpos resulta num comportamento não-linear
particularmente difícil de ser analisado. Os problemas de contato podem envolver o
contato sem atrito com pequenos deslocamentos e até o contato com atrito em condições
de grandes deformações inelásticas. Bathe [7] atribuiu o comportamento não-linear das
condições de contorno à interação (contato e atrito) que se produz entre corpos que atuam
no processo ao longo de uma superfície de contato que não é conhecida inicialmente e
que varia ao longo do processo. A Figura 2.6 exemplifica o contato entre dois corpos.
Figura 2.6: Corpos em contato no instante t, [7]
23
2.2 Solução de problemas não-lineares
Para a solução das equações de equilíbrio não-lineares, o programa de elementos
finitos ABAQUS [4] geralmente utiliza como ferramenta numérica o método de Newton.
A motivação por essa escolha se deve principalmente pela taxa de convergência obtida
por este método em comparação com as taxas de convergência exibidas por métodos
alternativos para os tipos de problemas não-lineares mais comuns estudados com o
ABAQUS [4]. A curva não-linear carga versus deslocamento para uma estrutura é
mostrada na Figura 2.7.
Figura 2.7: Curva não-linear carga versus deslocamento [5]
Em uma análise não-linear a solução não é calculada resolvendo um conjunto de
equações lineares, como é feito para um problema linear. Ao contrário, a solução é
encontrada especificando-se a carga como função do tempo e incrementando o tempo
para obter a resposta não-linear. Então, o programa de elementos finitos, ABAQUS [4],
divide a simulação em número de incrementos de tempo e encontra a configuração
aproximada de equilíbrio no final de cada incremento de tempo. Utilizando o método de
Newton, normalmente leva uma série de iterações para determinar uma solução aceitável
para cada incremento de tempo.
24
2.2.1 Passos (steps), incrementos e iterações
A história do tempo para uma simulação consiste de um ou mais passos. O
usuário define os passos, que normalmente consiste de uma opção para procedimento da
análise, opção de carregamento e opção de saída dos dados requisitados. O incremento é
parte de um passo. Em análises não-lineares cada passo é dividido em incrementos e
assim o caminho para a solução não-linear pode ser seguido. O usuário sugere o tamanho
do primeiro incremento e o programa de elementos finitos, ABAQUS [4],
automaticamente escolhe o tamanho dos incrementos subseqüentes. No final de cada
incremento a estrutura está em equilíbrio aproximado. A iteração é uma tentativa de
encontrar a solução de equilíbrio em um incremento. Caso o modelo não esteja em
equilíbrio no final da iteração, o ABAQUS tenta uma nova iteração. Em todas as
iterações a solução que o ABAQUS obtém deve ser próxima do equilíbrio, embora
algumas vezes o processo de iteração
possa divergir. Neste caso, o ABAQUS termina o
processo iterativo e tenta encontrar uma solução com um tamanho de incremento menor.
2.2.2 Convergência
Considerando-se as forças externas, P, e as forças internas (nodais), I, atuando no
corpo, Figura 2.8. As forças internas atuando no nó são causadas pelas tensões nos
elementos que estão presos a aquele nó.
(a) forças externas na simulação (b) forças internas atuando no nó
Figura 2.8: Forças externas e internas no corpo [5]
25
Para que o corpo esteja em equilíbrio, a força resultante atuando em cada nó deve
ser zero. Assim, o enunciado básico do equilíbrio é que as forças internas,
I, e as forças
externas,
P, devem ser iguais, equação (2.18).
A resposta não-linear de uma estrutura devido a um pequeno incremento de carga,
ΔP, é mostrada na Figura 2.9. O ABAQUS utiliza a rigidez tangente à estrutura, K0, o
qual é baseado na sua configuração em
u0, e ΔP para calcular a correção do
deslocamento,
ca, para a estrutura. Utilizando ca, a configuração da estrutura é modificada
para
ua.
Figura 2.9: Primeira iteração em um incremento [5]
Então, o ABAQUS calcula as forças internas da estrutura, I
a
, para esta nova
configuração. A diferença entre a carga total aplicada,
P, e I
a
pode ser calculado através
da equação (2.19).
aa
IPR
(2.19)
(2.18)
26
Onde
R
a
é a força residual para a iteração.
Caso
R
a
seja igual à zero em todos os graus de liberdade no modelo, o ponto a na
Figura 2.8 irá se encontrar em cima da curva carga-deflexão e a estrutura deverá estar em
equilíbrio. Em um problema não-linear
R
a
nunca será exatamente igual à zero, dessa
forma o ABAQUS o compara com um valor de tolerância. Caso
R
a
seja menor do que a
tolerância da força residual em todos os nós, ABAQUS aceita a solução como sendo de
equilíbrio. O valor padrão para a tolerância é de 0,5% da força média na estrutura. Caso o
usuário deseje pode-se alterar o valor da tolerância.
Sendo
R
a
menor do que o valor de tolerância, P e I
a
são considerados em
equilíbrio e
u
a
é uma configuração de equilíbrio válida para a estrutura sob o
carregamento aplicado. Antes de o ABAQUS aceitar a solução, verifica-se a última
correção para o deslocamento,
c
a
, é pequena em relação ao deslocamento incremental
total,
Δu
a
= u
a
– u
0
. Caso c
a
seja maior que a fração (1% valor padrão) em relação ao
deslocamento incremental, o ABAQUS executa uma outra iteração. Ambas as
verificações de convergência devem ser satisfeitas antes que se assuma que a solução seja
dita que convergiu para aquele incremento de tempo.
Caso para a solução de uma iteração não se obtenha convergência, o
ABAQUS/Standard executa uma nova iteração na tentativa de equilibrar as forças
internas e externas. Primeiramente, o ABAQUS gera a nova rigidez para a estrutura,
K
a
,
baseado na nova configuração,
u
a
. A rigidez, em conjunto com a residual R
a
, determina a
nova correção para o deslocamento,
c
b
, que traz o sistema para próximo do equilíbrio
(ponto
b na Figura 2.10).
27
Figura 2.10: Segunda iteração em um incremento [5]
O ABAQUS calcula a nova força residual,
R
b
, utilizando a força interna da nova
configuração da estrutura, u
b
. Novamente, a maior força residual em qualquer grau de
liberdade,
R
b
, é comparada com a força residual de tolerância, e a correção do
deslocamento para a segunda iteração,
c
b
, é comparada com o incremento do
deslocamento,
Δu
b
. Caso seja necessário, o ABAQUS executa novas iterações.
Para cada iteração em uma análise não-linear o ABAQUS forma para o modelo a
matriz de rigidez e resolve o sistema de equações. O custo computacional para resolver
uma iteração em um problema não-linear é muito próximo do tempo para a resolução de
uma análise linear completa, tornando o gasto computacional de uma análise não-linear
muito mais dispendioso do que uma análise linear.
28
2.2.3. Controle de incremento automático
Para resolver os problemas não-lineares eficientemente, o ABAQUS, por padrão,
ajusta automaticamente o tamanho do incremento. O usuário apenas necessita sugerir o
tamanho do primeiro incremento em cada passo da simulação, depois o ABAQUS ajusta
automaticamente o tamanho dos incrementos. Caso o usuário não forneça uma sugestão
de tamanho de incremento inicial, o ABAQUS tentará aplicar toda a carga definida no
passo em um simples incremento. Para problemas com alto grau de não-linearidade, o
ABAQUS necessitará reduzir repetitivamente o tamanho do incremento para que uma
solução seja obtida, resultando em um grande consumo de tempo computacional.
O número de iterações necessárias para encontrar uma solução convergente para
um tempo de incremento irá variar dependendo do grau de não-linearidade no sistema.
De acordo com o controle de incremento padrão, se a solução não convergir em dezesseis
iterações, o ABAQUS abandona o incremento e começa novamente com um tamanho de
incremento com valor de 25% do previamente adotado. Com o tamanho de incremento
reduzido uma nova tentativa de convergência é realizada. Caso a solução permaneça não
convergindo, o ABAQUS diminui o tamanho do incremento novamente. Esse processo
continua até que uma solução seja encontrada. Caso o tamanho do incremento venha a se
tornar menor do que o mínimo definido pelo usuário ou mais de cinco tentativas seja
necessário, o ABAQUS interrompe a análise.
Caso o incremento consiga convergir em menos de cinco iterações, isto indica que
a solução esteja sendo obtida facilmente. Portanto, o ABAQUS automaticamente
aumenta o tamanho do incremento em 50% se dois incrementos consecutivos
necessitarem de menos de cinco iterações para obterem uma solução convergente.
Dessa forma, os dados que o usuário deve fornecer ao programa de elementos
finitos para a solução de uma análise estática através do controle de incremento
automático são:
29
- tamanho do incremento inicial. Caso o valor dessa entrada seja zero ou não
especificado, um valor padrão que é igual ao período de tempo total do passo é assumido;
- período de tempo do passo. Caso o valor dessa entrada seja zero ou não especificado, o
valor padrão de 1.0 é assumido;
- tamanho mínimo do incremento permitido. Caso o ABAQUS ache que necessite de um
tamanho de incremento menor do que o especificado, a análise é encerrada.
Caso essa entrada seja zero, um valor padrão do menor valor entre o incremento
inicial sugerido ou 10
-5
do período total de tempo é assumido;
- tamanho máximo do incremento permitido. Caso esse valor não seja especificado,
nenhum limite superior é imposto.
2.2.4 Estabilização automática de problemas estáticos
Problemas estáticos não-lineares podem ser instáveis. A instabilidade pode ser em
função da natureza geométrica ou do material. Essa instabilidade pode acarretar em uma
solução da análise que não seja convergente. O ABAQUS fornece um mecanismo
automático de estabilização de problemas quase-estático instáveis através da adição
automática de volume proporcional de amortecimento no modelo. O mecanismo é
alcançado incluindo o parâmetro de estabilização em qualquer procedimento não-linear
quase-estático. Forças viscosas, como apresentado na equação (2.20), são adicionadas nas
equações de equilíbrio global, equação (2.21).
vMcF
v
..
*
(2.20)
0
v
FIP
(2.21)
30
Onde
M* é uma matriz de massa artificial calculada com massa específica
unitária,
c é um fator de amortecimento,
utv
/
é o vetor de velocidade do nó e
t
é
o incremento de tempo (que pode ou não ter um significado físico no contexto do
problema que esteja sendo resolvido).
Assume-se que o problema é estável no início da análise e que a instabilidade
pode se desenvolver ao longo da análise. Enquanto o modelo é estável, forças viscosas e,
dessa forma, a energia viscosa dissipada é muito pequena. Assim, o amortecimento
adicional artificial não apresenta efeito. Se uma região local se torna instável, as
velocidades locais aumentam e, conseqüentemente, parte da energia de deformação
liberada é dissipada pelo amortecimento aplicado.
Para adotar o parâmetro de estabilização durante a análise é necessário que o
usuário inclua o comando na análise estática. O padrão do ABAQUS para a utilização do
parâmetro de estabilização é adotar um valor da fração de energia dissipada de
4
10.2
.
2.3 Caracterização de plasticidade em materiais dúcteis
Diversos metais apresentam comportamento linear elástico em pequenas
magnitudes de deformação e a rigidez do material, conhecido como módulo de
elasticidade ou de Young, é constante.
Em altas magnitudes de tensão (e deformação), o metal começa a apresentar um
comportamento não-linear, Figura 2.11, o que se refere à plasticidade.
31
Figura 2.11: Comportamento da curva nominal tensão-deformação para material elasto-
plástico, teste de tração [5]
O comportamento plástico do material é descrito através de seu ponto de
escoamento e seu encruamento pós-escoamento. A mudança do comportamento elástico
para o plástico ocorre a partir de certo ponto, conhecido como limite de elasticidade ou
ponto de escoamento, na curva do material tensão-deformação. A tensão no ponto de
escoamento é chamada de tensão de escoamento.
A deformação de um metal antes de alcançar o ponto de escoamento cria apenas
deformações elásticas, que podem ser totalmente recuperadas caso a carga aplicada seja
removida. Em contrapartida quando a tensão do metal excede a tensão de escoamento,
deformações permanentes (plásticas) começam a acontecer. As deformações associadas
com essas deformações permanentes são chamadas de deformações plásticas.
A rigidez de um metal decresce drasticamente uma vez que o material escoa. O
metal dúctil que escoou irá recuperar a sua rigidez elástica inicial quando a carga aplicada
for removida. Normalmente a deformação plástica do material aumenta sua tensão de
escoamento para subseqüentes carregamentos, sendo esse comportamento chamado de
trabalho de encruamento. Outra característica importante da plasticidade do metal é que a
32
deformação inelástica está associada a um comportamento quase que incompressível do
material.
Quando o carregamento atinge certo valor máximo, o diâmetro do corpo de prova
que está sob o teste de tração começa a diminuir, devido à perda de resistência local. Esse
fenômeno é conhecido como estricção. Após ter iniciado a estricção, um carregamento
mais baixo é suficiente para manter o corpo de prova se deformando, até que a ruptura
ocorra. Pode-se verificar que a ruptura se dá segundo uma superfície em forma de cone,
que forma um ângulo aproximado de 45
º
com a superfície inicial do corpo de prova. Isso
mostra que a ruptura dos materiais dúcteis ocorre sob tensão de cisalhamento, e confirma
o fato de que, com carga axial, as maiores tensões de cisalhamento ocorrem em planos
que formam 45
º
com a direção da carga.
A curva tensão–deformação de engenharia não apresenta uma informação real das
características de deformação do material. Isto porque ela se baseia inteiramente nas
dimensões originais do corpo de prova, as quais são continuamente alteradas durante o
ensaio. Assim sendo, são necessárias medidas de tensão e deformação que se baseiam nas
dimensões a cada instante. A deformação nominal é determinada pela divisão do
alongamento total pelo comprimento inicial, equação. (2.22).
L
L
a
nom
dL
LL
LL
L
L
L
0
00
0
00
1
(2.22)
Esta definição de deformação é satisfatória para deformações elásticas onde o
alongamento é muito pequeno. Todavia, as deformações associadas à deformação plástica
podem ser muito grandes, ocasionando variações consideráveis no comprimento do corpo
de prova durante o ensaio mecânico. Para a determinação da deformação verdadeira a
variação do comprimento é relacionada ao comprimento instantâneo do corpo de prova
em vez do comprimento original, equação (2.23).
33
0
ln
0
L
L
L
dL
L
L
v
(2.23)
A relação entre deformação verdadeira e deformação nominal, equação (2.24), vem das
equações (2.22) e (2.23).
1
00
0
0
L
L
L
LL
L
L
a
nom
0
1
L
L
nom
1lnln
0
nomv
L
L
(2.24)
A tensão de engenharia ou tensão nominal é obtida através da divisão da carga
aplicada pela área da seção transversal, medida antes que qualquer deformação atuasse no
corpo de prova, equação (2.25). Como a área da seção transversal diminui com o
aumento da carga, as tensões nominais não correspondem aos valores reais de tensão do
material. A tensão verdadeira é calculada pela carga a cada instante, dividida pela área
atual da seção transversal sobre a qual ela é aplicada, equação (2.26).
0
A
F
nom
(2.25)
A
F
v
(2.26)
A relação entre tensão verdadeira e tensão nominal é determinada considerando a
deformação plástica incompressível e assumindo a deformação elástica como também
sendo. Assim, obtêm-se a equação (2.27).
ALAL
00
(2.27)
34
A área a cada instante da seção transversal está relacionada com a área original pela
equação (2.28).
L
L
AA
0
0
(2.28)
Substituindo (2.28) em (2.26) obtêm-se (2.29), onde
0
L
L
pode ser escrito por 1+ε
nom
.
000
L
L
L
L
A
F
nomv
(2.29)
A relação entre tensão verdadeira e tensão e deformação nominais, é definida finalmente
pela equação (2.30).
nomnomv
1
(2.30)
2.4 Discretização do modelo por elemento de casca
O elemento de casca é utilizado para modelar estruturas em que uma dimensão
(espessura) é significativamente menor do que as outras dimensões. Dois tipos de
elementos de cascas são disponíveis no ABAQUS:
elemento de casca convencional
elemento de casca contínuo
O elemento de casca convencional discretiza a superfície de referência através da
definição das dimensões planares do elemento, sua superfície normal e a sua curvatura
35
inicial. Os nós de um elemento de casca convencional, entretanto, não definem a
espessura da casca. A espessura é definida através da seção de propriedades. O elemento
de casca convencional apresenta graus de liberdade de deslocamento e rotação.
O elemento de casca contínuo discretiza um corpo tridimensional inteiro. A
espessura é determinada através da geometria nodal do elemento. O elemento de casca
contínuo apresenta graus de liberdade apenas de deslocamento. De um ponto de vista de
modelação, o elemento de casca contínuo assemelha-se a um elemento de sólido contínuo
tridimensional, porém o comportamento cinemático e estático é similar ao elemento de
casca convencional. A Figura 2.12 ilustra a diferença entre um elemento de casca
convencional e contínuo.
Figura 2.12: Elemento de casca convencional versus elemento de casca contínua [5]
O elemento de casca contínuo é mais preciso do que o elemento de casca
convencional para análises de modelos em contato, em função de empregarem dois lados
de contato levando em consideração mudanças na espessura. Para a aplicação de casca
fina, entretanto, o elemento de casca convencional fornece uma performance superior,
Graus de liberdade de
deslocamento e
rotação
Elemento de casca
convencional
Modelo de elemento
Corpo
estrutural
sendo
Elemento de Casca contínuo
Apenas o grau de
liberdade de
deslocamento
Elemento
36
sendo assim, foi este o elemento empregado para a realização de todas as análises
numéricas.
2.4.1 Teoria de casca fina e de casca espessa
A seguir será apresentada uma breve discussão sobre o que constitui um problema
de casca fina e espessa. Esse conceito é apenas relevante para os elementos com graus de
liberdade de deslocamento. O ABAQUS inclui elementos de casca convencional com
finalidade geral que são válidos para problemas de casca fina e espessa. Esses elementos
usam teoria de casca espessa de acordo com o aumento da espessura e teoria de casca fina
de acordo com a diminuição da mesma.
2.4.1.1 Elemento de casca espessa
A teoria de casca espessa é necessária em casos em que a flexibilidade de
cisalhamento transversal é importante e quando interpolação de segunda ordem é
desejada. A figura 2.13 ilustra o comportamento de cisalhamento transversal de casca
espessa, onde a linha do material que é inicialmente normal à superfície da casca não
necessariamente permanece normal à superfície ao longo da deformação, adicionando
flexibilidade de cisalhamento transversal (γ ≠ 0 ).
Figura 2.13: Deformação da seção transversal – teoria de casca espessa
37
A importância do cisalhamento transversal no elemento de casca pode ser
estimada pela razão entre espessura e um comprimento característico da superfície da
casca, como por exemplo, a distância entre reforços transversais para painéis enrijecidos
longitudinalmente. A casca composta de um mesmo material ao longo de sua espessura
com uma razão aproximadamente maior do que 1/15 em relação ao seu comprimento
característico é considerada espessa (
t/a>1/15).
2.4.1.2 Elemento de casca fina
A teoria de casca fina é empregada em casos em que a flexibilidade de
cisalhamento transversal possa ser negligenciada e a hipótese de Kirchhoff satisfeita, isto
é, a linha do material que é inicialmente normal em relação à superfície permanece reta e
normal à superfície ao longo da deformação. Dessa forma, a deformação de cisalhamento
transversal é desprezada (γ = 0). Para cascas homogêneas essa consideração é realizada
quando a espessura é menor do que 1/15 de um comprimento característico da superfície
da casca. 2.14 ilustra o comportamento de cisalhamento de casca fina.
Figura 2.14: Deformação da seção transversal – teoria de casca fina
38
2.4.2 Elementos de casca empregados nas análises
Os modelos foram discretizados utilizando os elementos de casca S4 e S4R,
conforme ilustrado na Figura 2.15. São elementos capazes de analisar cascas finas e
espessas, incorporando deformações de membrana finitas e grandes rotações. O elemento
S4 possui quatro pontos de integração em comparação ao elemento S4R que possui
apenas um ponto de integração, tornando-o um elemento mais dispendioso
computacionalmente.
(a) elemento S4 com quatro pontos (b) elemento S4R com um ponto
de integração de integração
Figura 2.15: Elementos de casca S4 e S4R [5]
39
Capítulo 3
Influência das Imperfeições Geométricas
de Fabricação na Integridade Estrutural
de Painéis Enrijecidos
As distorções geradas pelos processos de fabricação, denominadas imperfeições
geométricas iniciais, são deformações dimensionais permanentes que ocorrem na
estrutura e representam quantitativamente o afastamento da superfície real em relação à
superfície idealizada durante a etapa de concepção da estrutura. Este tipo de imperfeição,
caracterizado pela forma e magnitude de sua distribuição, é a principal causa da obtenção
de cargas de colapso distintas, em componentes laminares nominalmente idênticos.
Conseqüentemente, os códigos de projeto procuram garantir a integridade de painéis sob
compressão, associando as recomendações de projeto às tolerâncias admissíveis durante a
fabricação.
Existem muitos fatores que podem gerar as imperfeições geométricas, entre eles a
forma como o painel é fabricado, transportado e estocado, mas o principal fator está
associado aos processos térmicos de fabricação, sendo que, dentre estes, o processo de
soldagem é o principal fator. A Figura 3.1 mostra imperfeições geométricas impostas em
painéis e chapas de aço após processos de soldagem. A Figura 3.2 mostra imperfeições
em um bloco de uma coluna de plataforma semi-submersível.
40
Figura 3.1: Surgimento de imperfeições após processos de soldagem
Figura 3.2: Imperfeições em um bloco de plataforma semi-submersível
Estas imperfeições podem gerar um efeito negativo em relação à resistência limite
das estruturas oceânicas, principalmente na falha por flambagem. A falha por flambagem
ocorre por instabilidade estrutural quando é alcançada uma carga crítica em compressão
axial. Como já citado, as estruturas oceânicas são constituídas em grande parte por
painéis enrijecidos (Figura 3.3) e estes são solicitados por grandes carregamentos
compressivos durante a vida útil dessas estruturas.
41
Figura 3.3: Painel Enrijecido
Um exemplo pode ser dado pelo carregamento de flexão devido às cargas de onda
que é uma das solicitações presentes na estrutura de uma embarcação ou de uma
plataforma do tipo FPSO. A Figura 3.4 ilustra o carregamento axial compressivo em um
painel de fundo devido à flexão de uma embarcação em condição de alquebramento.
Figura 3.4: Carregamento compressivo em painel devido à condição de alquebramento na
embarcação
42
Deste modo, a consideração das imperfeições de fabricação é de grande
importância para a prática de projeto das estruturas oceânicas e existe a necessidade de
aumentarmos nosso conhecimento no mecanismo de falha por flambagem dessas
estruturas, principalmente considerando as imperfeições reais de fabricação através da
possibilidade de medi-las em estaleiros com modernos equipamentos atualmente
disponíveis.
Os painéis enrijecidos são estruturas muito eficientes à medida que se obtém um
grande aumento de resistência com uma pequena adição de peso através dos
enrijecedores. Entretanto, a resistência destes painéis é influenciada por inúmeros
parâmetros.
Os parâmetros que governam o comportamento de painéis enrijecidos são
condição de contorno, carregamento, geometria e comportamento do material. Já os
parâmetros de geometria que determinam o comportamento de painéis enrijecidos são
geometria do enrijecedor, razão de aspecto da chapa entre enrijecedores, razão entre
largura e espessura do chapeamento e imperfeição geométrica inicial. Esse
comportamento de painéis submetidos à compressão é muito complexo devido ao número
de combinações envolvendo estes parâmetros. O problema ainda se torna mais crítico
devido às incertezas relacionadas às imperfeições de fabricação. Um requerimento básico
na avaliação da segurança de uma estrutura oceânica é o cálculo da flambagem destes
painéis.
A influência das imperfeições na integridade estrutural de chapas já foi estudada
por métodos numéricos e experimentais por diversos autores. Carlsen e Czujko [8]
citaram que a ação das distorções pode ser benéfica ou degradante conforme a sua forma
e o modo dominante. Entretanto, Mansour et al. [9] salientaram que o aumento de
resistência é muito sensível a qualquer deformação local da chapa e assim não deve ser
incorporado ao projeto.
43
Pasqualino et al. [10] concluíram que em um painel isolado, diferentes níveis de
carga, condições de contorno e magnitude das distorções possuem forte influência na
resistência à flambagem. Mas, Gordo e Guedes Soares [11] demonstraram que o modo de
distribuição das distorções assume uma importância maior que a amplitude máxima.
Em Cui e Mansour [12], a resistência última de chapas retangulares não depende
somente da amplitude máxima das imperfeições geométricas iniciais, como também do
modo da distribuição das imperfeições, ou seja, o número de meias ondas. Distorções
iniciais que não coincidem com o modo natural de flambagem têm o efeito de aumentar a
resistência ao colapso, enquanto aquelas que coincidem geram os menores valores da
tensão compressiva de flambagem.
Gordo [13] analisou o comportamento de chapas restringidas sob ação de
carregamento axial compressivo. O método dos elementos finitos foi utilizado como
ferramenta para a análise não linear de chapas com diferentes níveis de esbelteza, variou-
se entre 0,35 e 3,46. Diversos modos das imperfeições iniciais foram considerados e
avaliou-se a influência da amplitude das distorções associada a cada modo. O estudo
estabelece a resistência última mínima deste tipo de chapas.
Jastrzebski e Kmiecik [14] analisaram estatisticamente dados de superfícies de
chapas em estaleiros na Polônia no período entre 1975 e 1984. Cerca de 1000 chapas
foram analisadas. A faixa de razão de aspecto (comprimento dividido pela largura da
chapa, a/b), investigada foi de 1 a 3,46. Dividiram-se as chapas em três classes de acordo
com o modo natural de flambagem.
O objetivo deste capítulo é analisar a influência das imperfeições reais na
integridade estrutural relativa à carga crítica de flambagem de painéis enrijecidos sob
compressão e comparar os resultados obtidos com as normas da sociedade classificadora
DNV.
44
3.1 Análise numérica de chapas entre enrijecedores
Primeiramente, chapas isoladas foram analisadas para se conhecer a influência
das imperfeições geométricas nas chapas que formam os painéis enrijecidos. As análises
numéricas foram realizadas utilizando o programa de elementos finitos ABAQUS [4] em
simulações do comportamento do colapso estrutural de chapas sob compressão. Os
modelos numéricos oferecem um método prático para analisar a sensibilidade da chapa
quanto à variação da amplitude máxima de imperfeição e do modo de distribuição das
imperfeições.
A curva do material foi obtida através de testes de tração uniaxial de amostras do
material. As propriedades mecânicas do aço empregado se encontram na Tabela 3.1. A
curva de tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica é fornecida ao programa
e se encontra na Figura 3.5.
Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do material
Tensão de escoamento 365 MPa
Módulo de Elasticidade 2,07E05 N/mm
2
Coeficiente de Poisson 0,3
Figura 3.5: Gráfico de tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica do material
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação plástica logarítmica
Tensão verdadeira (MPa)
45
Parâmetros como o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson e a curva de
tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica serviram como dados de entrada
ao programa.
As chapas foram modeladas com o elemento de casca com quatro nós e seis graus
de liberdade S4. Este elemento permite deformações de membrana finita e rotações
finitas e é capaz de analisar cascas finas e espessas. Foram considerados 5 pontos de
integração ao longo da espessura da casca. Foi adotada a hipótese de não-linearidade
geométrica, uma vez que, durante o carregamento a geometria da chapa é alterada, pois
se admitiu grandes deslocamentos e rotações dos nós.
Todas as chapas analisadas apresentam a mesma dimensão transversal(b) de 625
mm e mesma espessura(t) de 11,1 mm. Algumas dimensões longitudinais(a) foram
consideradas para a variação da razão de aspecto(a/b). As chapas foram analisadas com
condição de contorno de apoio. Foi considerada a simetria longitudinal e transversal para
a otimização do tempo de processamento nas análises. A carga de compressão foi
imposta através de deslocamentos prescritos nos nós da extremidade transversal. A
Tabela 2 e a Figura 3.6 ilustram as condições relevantes de contorno e de carregamento.
Tabela 3.2: Condições de contorno aplicadas
Bordo da Chapa Condição de Contorno
Bordo de carga, x = 0 Uz = 0, θx = θy = θz = 0
Bordo apoiado Uy = Uz = 0, θy = θz = 0
46
y
Figura 3.6: Visualização das condições de contorno impostas no modelo
Foi feito um estudo com diversas densidades de malha para a definição da malha a
ser utilizada. Para este estudo foi considerada uma chapa com dimensões de 1200 mm de
comprimento por 625 mm de largura e 11,1 mm de espessura em condição de contorno
apoiada. Foi levado em consideração o resultado de tensão crítica de flambagem obtida
em cada análise em relação à densidade da malha. O objetivo é a escolha de uma malha
com a menor densidade possível, mas que gere resultados confiáveis, economizando
assim, o tempo de processamento das análises. A malha escolhida conta com quinze
elementos na direção longitudinal e cinco elementos na direção transversal e apresenta
uma diferença de apenas 1,76% em relação ao resultado tensão crítica de flambagem
obtida pela a malha analisada com maior densidade. A malha com maior densidade
possui cinqüenta elementos na longitudinal e dezesseis elementos na transversal. Na
Figura 3.7 encontra-se a malha utilizada e a mais refinada.
Figura 3.7: Malha utilizada comparada com a malha mais refinada.
Simetria transversal
Simetria lon
g
itudinal
Deslocamentos prescritos
Apoio
a
b
x
47
3.1.1 Influência da amplitude das imperfeições geométricas
Em 1975 Faulkner [15] concluiu que a amplitude das imperfeições geométricas
normalizada pela espessura, (w), é proporcional ao quadrado do coeficiente de esbeltez
da chapa (β). Este coeficiente é obtido em função da geometria da chapa e das
propriedades do material, sendo estimado através da seguinte equação:
Onde,
b é a largura da chapa;
t é a espessura da chapa;
σ
o
é a tensão de escoamento do aço;
E é o módulo de elasticidade do aço.
Chapman [16] classificou a amplitude máxima de distorção (W
máx
) em três
categorias: leve, média e severa. As equações referentes a cada categoria podem ser
observadas na Tabela 3.3.
Tabela 3.3: Categorias de amplitude máxima de imperfeição.
Imperfeição W
máx
/t
Leve 0.025β
2
Média 0.1β
2
Severa 0.3β
2
Neste estudo as imperfeições geométricas estão distribuídas em forma de onda
senoidal e introduzidas no modelo numérico através das coordenadas nodais da malha
pelos componentes da série dupla de Fourier conforme a equação abaixo:
)/()/(),( bysenaxsen
máx
WyxW
(3.2)
Et
b
o
(3.1)
48
Esta primeira análise tem como objetivo a observação da influência da amplitude
das imperfeições geométricas no colapso das chapas. Para este estudo as comparações
entre os resultados são feitas apenas relacionando a categoria de amplitude de distorção,
pois cada análise é realizada com as mesmas condições de contorno e razão de aspecto.
Nestas análises utilizam-se as equações propostas por Chapman para as categorias de
amplitude leve e severa. Para uma categoria de amplitude média optou-se pela utilização
da média entre as duas categorias extremas.
A primeira chapa analisada possui as dimensões de 1200 mm de comprimento por
625 mm de largura e 11,1 mm de espessura. Esta chapa se encontra em condição de
contorno apoiado. Na Tabela 3.4 estão as respectivas amplitudes máximas de distorção
para cada categoria.
Tabela 3.4: Amplitudes máximas de imperfeição geométrica.
Imperfeição W
máx
(mm)
Leve 1,54
Média 10,04
Severa 18,54
As chapas após o colapso encontram-se na Figura 3.8. As curvas de
tensão/deformação para as três condições podem ser observadas na Figura 3.9. As tensões
encontradas nas curvas de tensão normalizadas por deformação apresentados nesta
pesquisa representam a tensão compressiva longitudinal média dividida pela tensão de
escoamento (σ
cr
/σ
o
). A deformação representa a deformação compressiva longitudinal
média dividida pela deformação de escoamento (ε
cr
/ε
o
).
49
Figura 3.8: Colapso das chapas em ordem de amplitude máxima de imperfeição
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
00,5 11,5 2
Deformação compressiva long. média / def. de escoamento
Tensão compressiva long.média / tensão de
escoamento
Amplitude leve
Amplit ude média
Amplitude severa
Figura 3.9: Comparação entre as curvas de colapso obtidas para as três categorias
Amplitude leve Amplitude média
Amplitude severa
50
Os resultados obtidos indicam que o aumento da amplitude das imperfeições
geométricas diminui a resistência ao colapso. As tensões longitudinais médias
compressivas normalizadas pela tensão de escoamento do aço resultaram respectivamente
em 0,76, 0,74 e 0,68. Assim a diferença entre os valores obtidos para a tensão de colapso
entre as categorias extremas foi de 11,7% demonstrando a grande influência da amplitude
máxima de imperfeição.
A segunda chapa analisada possui dimensões de 1800 mm de comprimento por
625 mm de largura e 11,1 mm de espessura. Esta chapa se encontra em condição de
contorno apoiado. Na Tabela 3.5 estão as respectivas amplitudes máximas de imperfeição
para cada categoria.
Tabela 3.5: Amplitudes máximas de imperfeição geométrica.
Imperfeição W
máx
(mm)
Leve 1,54
Média 10,04
Severa 18,54
As chapas após o colapso encontram-se na Figura 3.10. As curvas de
tensão/deformação para as três condições podem ser observadas na Figura 3.11.
51
Figura 3.10: Colapso das chapas em ordem de amplitude máxima de imperfeição
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,5 1 1,5
Deformação compressiva long. média / def. de escoamento
Tensão compressiva long.média / tensão de
escoamento
Amplitude leve
Amplitude média
Amplitude severa
Figura 3.11: Comparação entre as curvas de colapso obtidas para as três categorias
Pode-se observar o inverso do que aconteceu com a primeira chapa analisada nos
resultados obtidos para esta geometria, ou seja, o aumento da amplitude das imperfeições
Amplitude leve Amplitude média
Amplitude severa
Amplitude média
Amplitude leve
52
geométricas aumenta a resistência ao colapso por flambagem. As tensões de colapso
normalizadas pela tensão de escoamento do aço foram respectivamente de 0,71, 0,80 e
0,81. Assim a diferença entre os valores obtidos para a tensão de colapso entre as
categorias extremas foi de 14,1% demostrando a grande influência da amplitude máxima
de distorção. Apesar do aumento de capacidade de carga obtido pela chapa com maiores
níveis de distorção, esta prática não deve ser incorporada ao projeto, pois o aumento de
resistência é muito sensível a qualquer deformação local da chapa, Mansour et al. [9]. A
razão deste aumento de capacidade está relacionada ao modo natural de flambagem da
chapa analisada. O próximo tópico 3.1.2 exemplifica este fato.
3.1.2 Influência do modo de distribuição das imperfeições
Para o estudo da influência do modo de distribuição das imperfeições na
resistência a flambagem de chapas utiliza-se o comando
Buckle presente no ABAQUS.
Este comando determina o modo natural de flambagem de uma chapa perfeita. A chapa
escolhida para este estudo é a de razão de aspecto 2.88 (1800mm x 625mm x 11.1mm)
que obteve resultados de aumento da resistência a flambagem com o aumento da
amplitude das distorções. A Figura 3.12 mostra este aumento de resistência. O modo de
distribuição das distorções desta chapa é formado por uma meia onda, este modo foi
fornecido pela fórmula idealizada pela série de Fourier já citada neste capítulo.
53
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
00,5 11,5
Deformação compressiva long. média / def. de escoamento
Tensão compressiva long.média / tensão de
escoamento
Amplitude leve
Amplitude média
Amplitude severa
Figura 3.12: Aumento da resistência a flambagem com o aumento do nível de distorção
para a chapa com α = 2.88 e com uma meia onda como forma de distribuição.
O modo natural de flambagem desta chapa possui três meias ondas e pode ser
observado na Figura 3.13.
Figura 3.13: Modo natural de flambagem da chapa com α = 2.88
54
Depois de definido o modo natural de flambagem da chapa, observa-se sua
resistência em função dos três níveis de distorções impostos de forma que coincidam com
o modo natural de flambagem, ou seja, composto de três meias ondas. A Figura 3.14
demonstra a perda de resistência desta chapa com o aumento do nível das distorções.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Deformação compressiva long. média / def. de escoamento
Tensão compressiva long.média / tensão
de escoamento
amplitude leve
amplit ude média
amplitude severa
Figura 3.14: Aumento da resistência a flambagem com o aumento do nível de distorção
para a chapa com α = 2.88 e com uma meia onda como forma de distribuição.
A maior diferença entre a carga crítica de flambagem entre a chapa com o modo
de distribuição com uma meia onda e a chapa com o modo natural (três meias ondas) se
observa para o nível de amplitude severo, conforme a Figura 3.15. A única diferença nas
análises é o modo de distribuição e a diferença entre as tensões médias é de 62%
55
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Deformação compressiva long. média / def. de escoamento
Tensão compressiva long.média / tensão
de escoamento
1 meia onda
modo natural
Figura 3.15: Diferença entre a tensão de resistência a flambagem relaciona ao
modo de distribuição das distorções.
Este resultado mostra a grande influência do modo de distribuição das distorções
em chapas de aço. Este resultado demonstra que é importante analisar os modos e as
amplitudes das distorções presentes em chapas reais. Assim, a medição das distorções é
recomendável para a obtenção de uma resposta mais precisa quanto à resistência ao
colapso de chapas de estruturas oceânicas.
56
3.2 Análise de painéis enrijecidos com imperfeições geométricas medidas
em estaleiro
No tópico anterior vimos a importância da amplitude, e principalmente, do modo
de distribuição das imperfeições geométricas para a resistência ao colapso de chapas de
aço. Todas as análises anteriores foram realizadas com distribuições idealizadas que não
correspondem às condições reais encontradas nos painéis enrijecidos. A Figura 3.16
mostra diferenças entre o modo de distribuição das imperfeições idealizado e o real
medido em estaleiro.
Figura 3.16: Imperfeições reais e idealizadas [2]
Para avaliar a influência das imperfeições reais em painéis enrijecidos uma equipe
do Laboratório de Tecnologia da COPPE/UFRJ (LTS) realizou medições em painéis de
um navio que se enquadra na classe Panamax por um período de três semanas. A
embarcação foi construída no estaleiro EISA. Na medição, os painéis foram selecionados
de forma a levantar as imperfeições geométricas decorrentes da soldagem desde a união
das chapas na linha de montagem dos painéis até a edificação completa do bloco. A
região escolhida para a medição foi o chapeamento do fundo de uma seção a meia-nau,
pois essa região está sujeita aos maiores níveis de carga de flexão. Essas medições
57
estenderam-se ao longo de uma faixa de 11,95 metros do comprimento na parte central
do navio para as chapas da região de fundo.
Os principais equipamentos utilizados nas medições das imperfeições foram o
Laser Tracker da FARO para medições tridimensionais e um computador para a
aquisição dos dados. O Laser Tracker possui sensibilidade de 0,01mm para medições em
distâncias da ordem de 10 metros e 0,12mm em distâncias da ordem de 70 metros. A
Figura 3.17 mostra o equipamento.
Figura 3.17: Equipamento de medição a laser - Laser Tracker
Neste equipamento os dados são adquiridos pelo computador através de um
software dedicado, CAM2 Measure [17]. O laser capta os pontos da superfície medida
através de contato e a varredura é feita por uma esfera metálica contendo um prisma
espelhado em seu interior, Figura 3.18.
58
Figura 3.18: Medição de uma superfície.
A medição das chapas da região de fundo foi realizada em três estágios. No
primeiro estágio da linha de fabricação dos painéis as imperfeições foram medidas
somente nas chapas soldadas, Figura 3.19.
Figura 3.19: Primeira etapa de medição – chapas soldadas
Na segunda etapa de medições, as imperfeições foram medidas no painel após a
soldagem dos reforços longitudinais, Figura 3.20. O terceiro estágio de medições ocorreu
com o painel já edificado no bloco do navio.
59
Figura 3.20: Medição do painel com reforços longitudinais
Com as três etapas de medição, é possível acompanhar o comportamento das
imperfeições ao longo das etapas de fabricação da embarcação. Mas, para as análises
numéricas de resistência última de flambagem dos painéis enrijecidos consideram-se as
imperfeições remanescentes do último estágio. As Figuras 3.21, 3.22 e 3.23 mostram as
diferentes distribuições de imperfeições obtidas para uma chapa do fundo a bombordo em
cada etapa de medição.
60
Figura 3.21: Chapa fundo boreste – primeira medição (amplificado 20 vezes)
Figura 3.22: Chapa fundo boreste – segunda medição (amplificado 20 vezes)
61
Figura 3.23: Chapa fundo boreste – terceira medição (amplificado em 20 vezes)
Observa-se uma diminuição das imperfeições geométricas com o avanço dos
estágios de medição. A DNV [18] limita a máxima imperfeição permitida pela equação
(3.3). A Figura 3.24 ilustra a recomendação. Onde
b é espaçamento entre os reforços
longitudinais. A tabela 3.6 mostra imperfeições máximas encontradas para as chapas
entre reforços do fundo bombordo em relação aos planos médios criados para cada chapa.
Pode-se observar alguns valores acima do nível permitido pela DNV.
wmax = 0,005b (3.3)
62
Figura 3.24. Tolerância máxima permitida pela DNV [18]
Tabela 3.6: Imperfeição máxima – chapas do fundo bombordo
Fundo Bombordo - Chapas Imperfeição Máxima (mm)
BP7 3.359
BP8 3.256
BP9 2.603
BP10 3.906
BP11 3.212
BP12 2.663
BP13 1.717
BP14 2.930
BP15 4.752
BP16 4.216
BP17 1.653
BP18 1.731
BP19 2.950
3.2.1 Análise numérica
O objetivo desta análise é comparar a resistência dos painéis com imperfeições
reais com a resistência de painéis com a distribuição das imperfeições geométricas
seguindo o modo natural de flambagem e com imperfeição seguindo a amplitude máxima
permitida pela DNV
[18] nos regimes pré e pós-colapso. A preocupação existe na medida
em que são encontrados valores de imperfeições reais acima do permitido pela
classificadora.
63
A Figura 3.25 mostra o modelo do fundo da embarcação com suas imperfeições
reais medidas em estaleiro. A construção deste modelo foi realizada no software CAD
SolidWorks
[19] e a partir deste foram selecionados quatro painéis com três
enrijecedores e quatro painéis com quatro enrijecedores para realizar
a análise numérica
da resistência limite
. Os oito painéis selecionados estão marcados na Figura 3.25.
Figura 3.25: Modelo do fundo da embarcação com os painéis selecionados
As análises foram realizadas utilizando-se como ferramenta o programa de elementos
finitos ABAQUS [4].
Os painéis foram submetidos à carga compressiva com os passos de
carga sendo introduzidos no modelo como deslocamentos prescritos aplicados
incrementalmente nos nós da borda de carga, onde foi assumido: Ux = 10mm, Uy = Uz =
0, θx = θy = θz = 0. Para a borda oposta a condição de engaste foi considerada: Ux = Uy
= Uz= 0, θx = θy = θz = 0. Nas laterais do painel a seguinte condição de contorno foi
adotada: Uy = Uz= 0, θy = θz = 0. O deslocamento total aplicado foi de 10 mm. Os
modelos foram discretizados utilizando-se o elemento de casca S4R, capaz de analisar
cascas finas e espessas, incorporando deformações de membrana finitas e grandes
rotações. A malha empregada no modelo foi baseada no estudo de correlação numérico-
experimental previamente realizado.
Painel 1 Painel 2
Painel 3
Painel 4
Painel 1
Painel 2
Painel 3
Painel 4
Painéis com 4
enrijecedores
Painéis com 3
enrijecedores
Painéis com 3
enrijecedores
64
O material empregado segue as propriedades do aço de grau ASTM AH32 que
apresenta tensão de escoamento de 315 N/mm². A curva tensão-deformação (Figura 3.26)
que caracteriza o material é inserida diretamente ao programa de elementos finitos,
ABAQUS, na forma de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica, como
requerido pelo programa, bem como o módulo de elasticidade de 207,86 GPa e o
coeficiente de Poisson de 0,3.
Aço ASTM AH32
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação plástica logarítmica
Tensão verdadeira
Figura 3.26: Curva tensão-deformação inserida no ABAQUS.
As geometrias dos painéis analisados apresentam as seguintes dimensões:
comprimento longitudinal da chapa (a) de 2400 mm, espessura da chapa (t) de 14,5 mm e
espaço entre reforços longitudinais (b) de 785 mm para o painel com 3 enrijecedores e
750 mm para o painel com 4 enrijecedores. Dimensões do reforço longitudinal: espessura
da alma (t
w) de 11 mm, altura da alma (hw) de 300 mm, largura do flange (bf) de 90 mm e
espessura do flange (t
f) de 16 mm. A Figura 3.27 mostra os painéis analisados com
imperfeições geométricas reais.
65
Figura 3.27: Painéis Analisados
Primeiramente é interessante determinar os modos naturais de flambagem dos
painéis analisados, pois para efeito de comparação com resultado real, foram realizadas
análises com os painéis apresentando distribuição de imperfeição seguindo o modo
natural de flambagem e com amplitude máxima segundo a recomendação da DNV [18].
Os modos de distribuição com duas (MN=2) e três (MN=3) semi-ondas foram utilizados
nas análises. A Figura 3.28 mostra os modos naturais dos painéis com duas semi-ondas.
Figura 3.28: Modo natural de flambagem dos painéis com duas semi-ondas
As Tabelas 3.7 e 3.8 mostram os resultados de resistência última a flambagem dos
painéis com imperfeições reais e com imperfeições com modo de duas e três semi-ondas
e amplitude máxima DNV. Observa-se que mesmo com os painéis apresentando em
alguns casos magnitudes de imperfeições acima do nível permitido pela DNV, todos
apresentam resistência acima do limite mínimo recomendado pela DNV acidente e
também acima do painel com distribuição MN = 3 e imperfeição máxima seguindo a
DNV. É importante citar que as imperfeições reais também podem gerar diferenças de
66
resistência significativas entre os painéis. Mas nos painéis escolhidos essa diferença foi
pequena. A maior acontece entre os painéis de quatro enrijecedores 1 e 2 e é de 4,75%.
Tabela 3.7: Resultados de Resistência Última
Painel com quatro enrijecedores (MN)
Painel Imperfeição
real
Resistência DNV Acidente DNV Dinâmica
Painel 1 18.49 16.69 13.35
Painel 2 19.37 16.69 13.35
Painel 3 19.16 16.69 13.35
Painel 4 18.63 16.69 13.35
Painel Modo Natural Resistência DNV Acidente DNV Dinâmica
Painel MN=2 19.11 16.69 13.35
Painel MN=3 17.63 16.69 13.35
Tabela 3.8: Resultados de Resistência Última
Painel com três enrijecedores (MN)
Painel Imperfeião real Resistência DNV Acidente DNV Dinâmica
Painel 1 14.84 13.21 10.57
Painel 2 14.83 13.21 10.57
Painel 3 14.71 13.21 10.57
Painel 4 14.60 13.21 10.57
Painel Modo Natural Resistência DNV Acidente DNV Dinâmica
Painel MN=2 15.18 13.21 10.57
Painel MN=3 13.90 13.21 10.57
As Figuras 3.29 a 3.34 mostram a distribuições das imperfeições iniciais e o pós-
colapso para cada painel constituído de quatro enrijecedores e as Figuras 3.35 a 3.40 para
os painéis constituídos de três enrijecedores. Observa-se que as diferentes distribuições
de imperfeições impostas nos painéis podem mudar os modos de colapso por flambagem.
67
Figura 3.29: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel - Modo 2
68
Figura 3.30: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel - Modo 3
69
Figura 3.31: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 1
70
Figura 3.32: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel - Painel 2
71
Figura 3.33: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel - Painel 3
72
Figura 3.34: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 4
73
Figura 3.35: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Modo 3
74
Figura 3.36: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Modo 2
75
Figura 3.37: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 1
76
Figura 3.38: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 2
77
Figura 3.39: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 3
78
Figura 3.40: Distribuição das imperfeições iniciais (amplificada 10 vezes) e pós-colapso
do painel – Painel 4
79
Capítulo 4
Correlação Numérico-Experimental de
Painéis Enrijecidos Intactos e Indentados
Neste capítulo foram realizados estudos de correlação numérico-experimental da
resistência última de modelos reduzidos de painéis enrijecidos intactos e indentados. Os
modelos reduzidos de aço de painéis enrijecidos foram construídos com tolerâncias
equivalentes em escala ao protótipo e proposição de modelo teórico baseado no método
dos elementos finitos, incorporando as não linearidades geométricas e de material. Para a
realização do estudo de correlação numérico-experimental foram construídos seis
modelos reduzidos de painéis planos enrijecidos. Todo o procedimento é realizado com
as seguintes etapas:
1-
Fabricação do painel reduzido;
2-
Medição das imperfeições geométricas do painel intacto;
3-
Modelo numérico intacto (Resistência última numérica);
4-
Indentação do painel;
5-
Medição das imperfeições geométricas do painel após a indentação;
6-
Modelo numérico indentado (Resistência última numérica);
7-
Teste de compressão do painel (Resistência última experimental);
8-
Análise dos Resultados;
Após a fabricação dos painéis reduzidos realiza-se a medição das suas
imperfeições geométricas com um aparelho de medição portátil. Com essas imperfeições
o modelo numérico do painel intacto é definido considerando-se as características
80
geométricas e conseqüentemente, obtém-se numericamente, a resistência última da
estrutura intacta. A próxima etapa é a de inserção do dano no painel enrijecido
(indentação). Após a indentação, realiza-se, novamente, a medição geométrica do painel,
para que os efeitos da indentação sejam incorporados ao modelo numérico indentado. Em
seguida verifica-se a sua perda de resistência numericamente. Por último, realiza-se o
teste experimental de compressão no painel indentado para comparação e verificação da
qualidade do resultado do modelo numérico.
4.1. Fabricação e características geométricas dos modelos reduzidos
As técnicas de fabricação dos painéis reduzidos são descritas em Estefen [20]. Os
modelos são representativos de painéis entre reforços transversais. A Figura 4.1 mostra o
painel fabricado. Foram fabricados seis painéis, sendo que dois foram usados para
correlação numérico-experimental de painéis intactos e os outros quatro para a correlação
de modelos indentados.
Figura 4.1: Modelo Reduzido do Painel Enrijecido
81
A geometria do painel apresenta as seguintes dimensões: Espessura da chapa (t)
de 1,03 mm, comprimento longitudinal (L) de 178 mm, largura do painel (l) de 268 mm e
espaçamento entre reforços (b) de 53,6 mm. Para os reforços longitudinais foram
utilizadas barras do tipo L, com espessura do flange (tf) igual à espessura da chapa (t) de
1,03 mm e espessura da alma (tw) de 0,77 mm. A Figura 4.2 apresenta algumas
dimensões do modelo reduzido do painel.
Figura 4.2 Algumas dimensões do painel
4.2 Medição das imperfeições geométricas
A medição das imperfeições geométricas foi realizada no Laboratório de
Tecnologia Submarina da COPPE/UFRJ com o equipamento Laser Tracker. Trata-se de
um sistema de medição portátil apresentando precisão sub-milimétrica. Para a medição
do painel reduzido foi utilizado um braço de medição portátil. Nestes modelos foram
realizadas as medições das chapas e dos reforços. A Figura 4.3 mostra a medição das
imperfeições geométricas no modelo reduzido.
82
Figura 4.3: Medição das imperfeições geométricas iniciais com o braço portátil
Finalizada a aquisição de dados com o braço portátil, a nuvem de pontos é
exportada para o programa Verisurf [21] para a geração de superfície. A Figura 4.4
mostra a chapa do modelo reduzido com imperfeição amplificada em 20 vezes.
Figura 4.4: Chapa com imperfeição inicial amplificada de 20 vezes
Com as superfícies geradas (chapas e reforços), estas são exportadas para o
programa SolidWorks [19] para construção do modelo, Figura 4.5, e em seguida é
exportado para o programa de elementos finitos ABAQUS [4], Figura 4.6.
83
Figura 4.5. Modelo construído no SolidWorks
Figura 4.6. Modelo de elementos finitos (ABAQUS)
4.3 Correlação numérico-experimental do modelo intacto
Primeiramente foi realizada a correlação numérico-experimental do modelo intacto
para que os modelos numéricos intactos sejam validados. Dois dos painéis fabricados
foram utilizados nessa correlação. Para cada painel indentado é necessário que se tenha o
84
resultado numérico do modelo intacto para a verificação da perda de resistência do painel
devido a indentação. Para a comparação do resultado intacto (numérico) com o resultado
do painel indentado (numérico e experimental) é necessário uma ótima correlação
numérico-experimental do modelo intacto.
4.3.1 Modelo numérico intacto
A análise numérica da resistência limite de painéis em escala reduzida foi realizada
utilizando-se como ferramenta o programa de elementos finitos ABAQUS [4]. Foram
consideradas as não-linearidades geométricas e de material e as imperfeições geométricas
iniciais reais são incorporadas nas análises.
Os modelos foram discretizados utilizando-se o elemento de casca S4R, capaz de
analisar cascas finas e espessas, incorporando deformações de membrana finitas e
grandes rotações.
Os painéis foram submetidos à carga compressiva com os passos de
carga sendo introduzidos no modelo como deslocamentos prescritos aplicados
incrementalmente nos nós da borda de carga, onde foi assumido: Ux= 3mm, Uy = Uz = 0
e θx = θy = θz = 0. Para a borda oposta a condição de engaste foi considerada: Ux = Uy =
Uz= 0, θx = θy = θz = 0.
O material empregado segue as propriedades do aço de grau
ASTM AH32 que apresenta tensão de escoamento de 315 N/mm².
A curva tensão-deformação que caracteriza cada material é inserida diretamente ao
programa de elementos finitos, ABAQUS, na forma de tensão verdadeira versus
deformação plástica logarítmica, como requerido pelo programa, bem como o módulo de
elasticidade de 207,86 GPa e o coeficiente de Poisson de 0,3. Os dados desta curva são
obtidos a partir dos valores de tensão-deformação de engenharia através das equações
(2.14) e (2.15), respectivamente.
A curva de tensão verdadeira e deformação plástica logarítmica do aço é então
fornecida ao programa onde, juntamente com a espessura, são associadas a cada elemento
85
do modelo, definindo suas propriedades. A Figura 4.7 mostra a curva do aço ASTM
AH32 inserida no programa de elementos finitos.
Aço ASTM AH32
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação plástica logarítmica
Tensão verdadeira
Figura 4.7: Curva do material fornecida ao programa de elementos finitos
Um estudo de sensibilidade de malha foi realizado para se definir o refinamento
de malha mais apropriado para a análise de resistência última e regime pós-colapso.
Durante uma análise por elementos finitos, quanto maior o refinamento da malha, maior a
precisão dos resultados e por conseqüência o esforço computacional. Diversos testes de
refinamento de malha foram realizados, com o objetivo de conhecer qual é o mais
adequado ao modelo, levando em consideração a precisão dos resultados e o esforço
computacional.
A malha selecionada obteve a melhor relação tempo computacional por precisão
dos resultados obtidos. O programa de elementos finitos ABAQUS compila melhor
quando a razão de aspecto dos elementos se aproxima de 1, sendo esta a razão de aspecto
mais recomendada. No entanto, o objetivo do estudo é verificar as tensões e deformações
máximas e o pós-colapso da chapa, por isso a malha definida apresenta uma maior razão
longitudinal, devido a um maior refinamento transversal na malha. Dessa forma o número
de elementos de cada modelo se reduz, garantindo um menor tempo de processamento.
86
Para definição da malha a ser utilizada foram realizadas algumas rodadas com diferentes
configurações de malha. Das razões de aspecto de elemento de malha maiores do que 1
testadas, a que obteve resultado mais satisfatório, foi a de razão de aspecto 1,7 que
apresenta 5698 elementos. Esta configuração apresenta uma diferença de 0.17% para o
resultado de resistência última a flambagem do painel em relação à malha com razão de
aspecto igual a 1 e refinamento de 11008 elementos. A Figura 4.8 mostra a malha
refinada e a Figura 4.9 a malha selecionada para as análises.
Figura 4.8: Malha mais refinada e com razão de aspecto 1 (11008 elementos)
Figura 4.9: Malha selecionada com razão de aspecto 1.7 (5698 elementos)
87
4.3.2 Instrumentação dos modelos e realização dos testes de compressão
Foram realizados dois testes com painéis intactos. A instrumentação dos modelos
foi realizada com a utilização de
strain-gauges (medidores de deformação). Strain-
gauges
biaxiais (direção longitudinal e transversal) foram colocados no meio dos
chapeamentos centrais entre reforços e
strain-gauges uniaxiais (direção longitudinal)
foram instalados nas outras chapas e em todos os reforços na região central do painel.
Dois
strain-gauges, um biaxial e um uniaxial foram colocados próximos ao bordo
superior em um dos chapeamentos centrais e no reforço central, respectivamente. As
posições dos
strain-gauges são mostradas na Figura 4.10. Os testes de compressão foram
realizados em uma máquina Instron, modelo 8802, como indicado na Figura 4.11.
Figura 4.10. Posição dos strain-gauges no modelo reduzido
88
Figura 4.11. Teste de compressão, Instron 8802
4.3.3 Resultados dos testes de compressão com modelos intactos e
correlação numérico-experimental
As Figuras 4.12 e 4.13 ilustram as curvas de força versus deslocamento axial para
os dois testes experimentais e para os dois modelos numéricos. Resultados numéricos e
experimentais estão bastante próximos para a carga máxima de flambagem. A primeira
correlação numérico-experimental apresenta uma diferença de apenas 1,6% para a carga
máxima resistiva e o deslocamento suportado pelo modelo numérico difere em 8,52% do
deslocamento suportado pelo modelo experimental. A correlação do segundo painel
apresenta ótima correlação para ambos os parâmetros, com diferença de carga máxima
resistiva de 1% e de deslocamento de 1,6%. No regime de pós-colapso, a curva
experimental apresenta uma queda na capacidade de carga mais acentuada do que os
modelos numéricos.
89
Modelo Intacto 1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deslocamento (mm)
Força (KN)
Numérico
Experimental
Figura 4.12: Curva força versus deslocamento axial – Modelo intacto 1
90
Modelo Intacto 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deslocamento (mm)
Força (KN)
Numérico
Experimental
Figura 4.13: Curva força versus deslocamento axial - Modelo intacto 2
As Figuras 4.14 e 4.15 representam o modo de pós-colapso para os modelos
experimentais e para os modelos numéricos respectivamente, para deslocamentos de
aproximadamente 1.45 mm. Os resultados mostram um comportamento bem similar para
o pós-colapso das chapas entre reforços.
91
Figura 4.14: Pós-colapso experimental e numérico – Intacto 1
92
Figura 4.15: Pós-colapso experimental e numérico – Intacto 2
93
4.4 Indentação do painel
A indentação do painel reduzido é realizada com o microcomputador eletrônico
controlado da Universal. A célula de carga empregada apresenta capacidade de 5000Kg.
A Figura 4.16 mostra o painel reduzido pronto para a realização da indentação no
equipamento utilizado.
Figura 4.16: Painel reduzido preparado para indentação
Foram realizadas quatro indentações:
Indentação 1: Em uma das chapas centrais com o diâmetro de 15 mm e penetração de
7 mm;
Indentação 2: No reforço central com o diâmetro de 15 mm e penetração de 7 mm;
Indentação 3: Em uma das chapas centrais com o diâmetro de 35 mm e penetração de
7 mm;
Indentação 4: No reforço central com o diâmetro de 35 mm e penetração de 7 mm.
94
A Figura 4.17 mostra os indentadores de 15mm e 35mm.
Figura 4.17: Indentador de diâmetro 15 mm (esquerda) e de 35 mm (direita)
A primeira indentação foi realizada com um cilindro com ponta esférica de 15
mm de diâmetro. Foi imposto ao painel reduzido uma penetração de 7 mm e a
profundidade residual do dano apresenta um pico de 5.14 mm. A Figura 4.18 mostra a
indentação 1 sendo realizada. A Figura 4.19 mostra o dano final.
Figura 4.18: Realização da indentação 1
95
Figura 4.19: Indentação 1
A segunda indentação também foi realizada com um cilindro com ponta esférica
de 15 mm de diâmetro. A diferença desta indentação para a primeira está no local do
dano, que foi realizado no enrijecedor central. Foi imposto ao painel reduzido uma
penetração de 7 mm e a profundidade residual do dano apresenta um pico de 5.82 mm.
As Figuras 4.20 e 4.21 mostram o dano final causado por esta indentação.
Figura 4.20: Indentação 2
96
Figura 4.21: Indentação 2
A terceira indentação é a repetição da primeira, mas realizada com o indentador
de 35 mm de diâmetro. Foi imposto ao painel reduzido uma penetração de 7 mm e a
profundidade final dano apresenta um pico de 5.40 mm. A Figura 4.22 mostra o dano
final causado por esta indentação.
Figura 4.22: Indentação 3
97
A quarta indentação é a repetição da segunda, mas foi realizada com o indentador
de maior diâmetro. Foi imposto ao painel reduzido uma penetração de 7 mm e a
profundidade residual do dano apresenta um pico de 4.66 mm. A Figura 4.23 mostra o
dano final causado por esta indentação.
Figura 4.23: Indentação 4
É importante notar que as indentações 1 e 3 são no chapeamento entre reforços e a
diferença entre elas está no diâmetro do indentador, no qual na indentação três é maior.
Os resultados das indentações mostram que a indentação três apresenta maior
profundidade residual do dano, mas a diferença do pico de profundidade do dano é
pequena, de apenas 0.26 mm.
As indentações 2 e 4 são no enrijecedor, mas com o diâmetro da indentação 4
maior que o da primeira. Ao contrário do que ocorreu nas indentações do chapeamento, a
indentação de maior diâmetro (35 mm) apresentou uma profundidade de dano residual
98
menor que a de diâmetro menor (15 mm) e neste caso a diferença foi significativa, de
1.16 mm.
4.4.1 Modelo numérico indentado
Após a indentação do painel realiza-se a segunda etapa de medição das
imperfeições geométricas, agora com o dano. A Figura 4.24 mostra a medição do painel
indentado e a Figura 4.25 mostra a medição sendo realizada no local do dano. A nuvem
de pontos é novamente transferida para o programa Verisurf [21] para a elaboração do
modelo indentado.
Figura 4.24: Medição da superfície do painel com o dano devido à indentação
Figura 4.25: Medição do dano no painel reduzido.
99
O modelo numérico do painel indentado segue os mesmos aspectos do modelo
numérico intacto em relação às condições de contorno, carregamento e malha. A Figura
4.26 mostra o modelo em elementos finitos com o dano da indentação 2. O painel é então
submetido a um carregamento compressivo até que o comportamento pós-falha possa ser
observado.
Figura 4.26: Modelo de elementos finitos incorporando a medição da indentação 2
4.4.2 Resultados dos testes de compressão com modelos indentados e
correlação numérico-experimental
As Figuras 4.27 a 4.30 ilustram as curvas de força versus deslocamento axial para
os quatro testes experimentais e para os quatro modelos numéricos dos painéis
enrijecidos com as indentações citadas na seção anterior:
Indentação 1: Em uma das chapas centrais com o diâmetro de 15 mm e penetração de
plástica residual de 5.14 mm;
Indentação 2: No reforço central com o diâmetro de 15 mm e penetração plástica
residual de 5.82 mm;
Indentação 3: Em uma das chapas centrais com o diâmetro de 35 mm e penetração
plástica residual de 5.40 mm;
100
Indentação 4: No reforço central com o diâmetro de 35 mm e penetração plástica
residual de 4.66 mm.
Resultados numéricos e experimentais estão bastante próximos para a carga
última de flambagem. As Tabelas 4.1 a 4.4 mostram as diferenças percentuais dos
resultados de resistência última e deslocamento para cada modelo numérico e
experimental. As Figuras 4.28 a 4.31 mostram as curvas de força versus deslocamento
axial para os quatro testes experimentais e para os quatro modelos numéricos. A primeira
correlação numérico-experimental apresenta uma diferença de apenas 1,03% para a carga
máxima resistiva e o deslocamento suportado pelo modelo numérico difere em 8,35% do
deslocamento suportado pelo modelo experimental. A correlação do segundo painel
apresenta ótima correlação de carga máxima resistiva de 0.52% e uma diferença pequena
de deslocamento de 8.35%. As correlações para as indentações 3 e 4, que diferem das
indentações 1 e 2 apenas no diâmetro da indentação, também apresentam bons resultados
de correlação, principalmente para a resistência última a flambagem. Observa-se que no
regime de pós-colapso, a curva experimental apresenta uma queda na capacidade de
carga mais acentuada do que os modelos numéricos.
Na comparação das indentações percebe-se que as indentações no enrijecedor são
mais prejudiciais à resistência do painel.
Na comparação das indentações no chapeamento (1 e 3) que diferem apenas no
diâmetro observa-se que a indentação de diâmetro maior gerou maior perda de resistência
ao painel, mas essa diferença é muito pequena. Na comparação das indentações no
enrijecedor (2 e 4), com diferença apenas no diâmetro, observa-se um resultado oposto ao
da indentação no chapeamento. Neste caso, a perda de resistência foi maior para a
indentação com menor diâmetro. Isso pode ser explicado pela menor profundidade
residual do dano na indentação de maior diâmetro. Mas vale ressaltar que todas essas
pequenas diferenças encontradas também sofrem influência das imperfeições geométricas
iniciais dos painéis, portanto, os resultados devem ser comparados com os resultados
numéricos dos modelos intactos de cada painel.
101
Tabela 4.1: Comparação dos resultados de resistência residual - indentação 1
Carga (KN) Deslocamento(mm)
Experimental
136.69 0.299
Numérico
135.30 0.324
Diferença 1.029% 8.350%
Indentação 1
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
00.20.40.60.81
Deslocamento (mm)
Força (KN)
Numérico
Experimental
Figura 4.27: Curva força versus deslocamento axial – Indentação 1
102
Tabela 4.2: Comparação dos resultados de resistência residual - indentação 2
Carga (KN) Deslocamento(mm)
Experimental
125.02 0.299
Numérico
124.37 0.324
Diferença 0.520% 8.350%
Indentação 2
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deslocamento (mm)
Força (N)
Numérico
Experimental
Figura 4.28: Curva força versus deslocamento axial – Indentação 2
103
Tabela 4.3: Comparação dos resultados de resistência residual - indentação 3
Carga (KN) Deslocamento(mm)
Experimental
136.00 0.300
Numérico
134.70 0.334
Diferença 0.957% 9.095%
Indentação 3
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
00.20.40.60.81
Deslocamento (mm)
Força (N)
Numérico
Experimental
Figura 4.29: Curva força versus deslocamento axial – Indentação 3
104
Tabela 4.4: Comparação dos resultados de resistência residual - indentação 4
Carga (KN) Deslocamento(mm)
Experimental
127.24 0.322
Numérico
123.70 0.334
Diferença 2.782% 3.726%
Indentação 4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deslocamento (mm)
Força (N)
Numérico
Experimental
Figura 4.30: Curva força versus deslocamento axial – Indentação 4
105
As Figuras 4.31 a 4.34 mostram as configurações de pós-colapso apresentadas em
cada indentação para as análises experimentais e para os modelos numéricos. Nas
indentações no enrijecedor (2 e 4) o pós-colapso numérico e experimental são
praticamente idênticos. Já nas indentações no chapeamento (1 e 3) os modos diferem.
Figura 4.31: Pós-colapso experimental e numérico - Indentação 1
106
Figura 4.32: Pós-colapso experimental e numérico - Indentação 2
107
Figura 4.33: Pós-colapso experimental e numérico - Indentação 3
108
Figura 4.34: Pós-colapso experimental e numérico - Indentação 4
109
4.4.3 Perda de resistência devido à indentação
Após os bons resultados de correlação numérico-experimental tanto para os
painéis intactos quanto para os painéis indentados, pode-se verificar a perda de
resistência devido a cada indentação na comparação dos resultados numéricos dos painéis
intactos. As Tabelas 4.5 a 4.8 mostram as diferenças para cada caso. Os resultados
confirmam a maior perda de resistência nas indentações realizadas no enrijecedor.
Constata-se aqui que as indentações feitas no chapeamento quase não prejudicaram a
resistência do painel. A indentação de maior diâmetro realizada no enrijecedor gerou uma
perda de apenas 2.2%.
Tabela 4.5: Comparação de resultados de resistência última dos modelos numéricos
intacto e indentado 1 (indentação na chapa, indentador de 15 mm e penetração de 7 mm)
Carga (KN)
Intacto
136.20
Indentado
135.30
Perda de resistência 0.66%
Tabela 4.6: Comparação de resultados de resistência última dos modelos numéricos
intacto e indentado 2 (indentação no enrijecedor, indentador de 15 mm e penetração de 7
mm)
Carga (KN)
Intacto
137.36
Indentado
124.37
Perda de resistência 9.46%
110
Tabela 4.7: Comparação de resultados de resistência última dos modelos numéricos
intacto e indentado 3 (indentação na chapa, indentador de 35 mm e penetração de 7 mm)
Carga (KN)
Intacto
137.73
Indentado
134.70
Perda de resistência 2.20%
Tabela 4.7: Comparação de resultados de resistência última dos modelos numéricos
intacto e indentado 4 (indentação no enrijecedor, indentador de 35 mm e penetração de 7
mm)
Carga (KN)
Intacto
137.00
Indentado
123.70
Perda de resistência 9.70%
111
Capítulo 5
Resistência Residual Painéis Enrijecidos
Indentados
As estruturas oceânicas sofrem vários tipos de pequenos danos ao longo dos anos
em sua fase de operação, um dos mais comuns é a indentação de painéis devido a cargas
acidentais que ocorre através do contato com outras embarcações ou queda de objetos.
Para se conhecer o efeito de um dano local na capacidade de resistência de uma
estrutura oceânica, primeiramente, é necessário entender a característica redução de
resistência de elementos estruturais como placas e painéis enrijecidos. O objetivo deste
capítulo é avaliar a influência deste tipo de dano no comportamento do colapso por
flambagem de painéis enrijecidos submetidos à carga compressiva.
Como já citado, inúmeros trabalhos foram desenvolvidos para análise de painéis
intactos, mas poucos estudos se concentraram na resistência residual de painéis
enrijecidos indentados.
Dow e Smith em 1984 [22] comparam os efeitos de imperfeições globais e locais
na resistência de placas. Eles consideraram a imperfeição local com diferentes formas e
com diferentes localizações. A conseqüência da combinação da imperfeição global e
local também foi analisada, entretanto sem investigar a influência da mudança da posição
da imperfeição local enquanto a imperfeição global já está presente. Eles concluíram que
o comprimento e principalmente a amplitude da imperfeição local, sem a global,
apresentam maior impacto. Quando adicionada a global, as imperfeições locais podem
mudar significativamente a resistência ao colapso.
112
Paik et al. em 2003 [23] realizaram uma série de análises não-lineares de chapas
indentadas pelo método dos elementos finitos. Eles consideraram no trabalho uma chapa
entre dois enrijecedores. No estudo, eles variaram os parâmetros razão de aspecto da
chapa, espessura e o dano (local, forma, profundidade e diâmetro). As simulações foram
realizadas impondo as imperfeições globais e o dano através de formulações geométricas.
Com os resultados descobriram que o aumento do diâmetro do dente reduz a resistência
última do painel significativamente, mas a profundidade tem pouca influência se o
diâmetro é pequeno. Uma equação para estimar a redução de resistência do painel foi
sugerida.
Luís, Witkowska e Guedes Soares em 2007 [24] analisaram a influência na
resistência compressiva de painéis enrijecidos de navios com um dano localizado na
forma de indentação inicial imposta através de uma equação geométrica. Vários modelos
de elementos finitos com três placas na direção longitudinal e três na direção transversal
foram analisados. Dois tipos de imperfeições geométricas, as globais devido ao processo
de soldagem e uma imperfeição localizada representando o dano local foram impostas
nos modelos. Concluíram que a posição do dano local é um fator importante, e que além
de influenciar a rigidez do modelo, pode provocar um colapso mais violento e influenciar
o modo de colapso. Eles também salientaram que o efeito dessa imperfeição local torna-
se mais importante à medida que o coeficiente de esbeltez da placa aumenta. O colapso
do painel ocorre ao redor do dano local e o efeito desse dano é maior quando está
localizado coincidentemente com o modo natural de flambagem global.
Witkowska e Guedes Soares em 2008 [25] estudaram o comportamento e a
resistência última a flambagem de painéis enrijecidos com dano local devido à queda ou
colisão de um objeto. O dano foi representado através da imposição de imperfeições
geométricas iniciais globais e locais que representam o dano. Concluíram que os painéis
enrijecidos apresentam um desempenho muito bom quando sujeito a um dano local. Nas
simulações a perda de resistência foi de somente 1 a 2% e cerca de 5% para chapas mais
esbeltas. Entretanto, o dano local imposto no estudo apresenta magnitude muito pequena.
113
Em todos os estudos citados em nenhum caso o dano foi simulado através de
análise numérica. Todos os trabalhos utilizaram o método não-linear implícito
considerando o dano local como imperfeição geométrica inicial, não existindo a
característica do efeito das tensões residuais e deformações plásticas e elásticas do
impacto. O efeito do dano na região do enrijecedor também não foi considerado em
nenhum trabalho. Neste capítulo o dano é imposto através de um impacto não-linear com
método dos elementos finitos explicito. O dano é representado pelo resultado das
deformações e tensões residuais oriundas do impacto. Também se observa o efeito do
dano submetido à região do enrijecedor.
5.1 Análises numéricas
As análises numéricas foram realizadas com o programa de elementos finitos
ABAQUS [4], considerando as não linearidades geométricas e de material. Os modelos
foram discretizados utilizando o elemento de casca S4R, capaz de analisar cascas finas e
espessas, incorporando deformações de membrana finitas e grandes rotações.
O material
empregado segue as propriedades do aço de grau ASTM AH32 que apresenta tensão de
escoamento de 315 N/mm². A curva tensão-deformação (Figura 4.7) que caracteriza o
material é inserida diretamente ao programa de elementos finitos, ABAQUS, na forma de
tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica, como requerido pelo
programa, bem como o módulo de elasticidade de 207,86 GPa e o coeficiente de Poisson
de 0,3. O painel com quatro enrijecedores analisado no capítulo 3 (Figura 5.1) foi
utilizado novamente para as simulações deste capítulo.
114
Figura 5.1: Painel Enrijecido
As simulações foram divididas em duas etapas seqüenciais:
1.
Indentação do painel: Realiza-se a intentação do painel através de um impacto
realizado com uma esfera através do pacote explicito do ABAQUS.
2.
Resistência residual do painel: O resultado da indentação, realizada
anteriormente, é introduzido como estado inicial desta análise. Verifica-se a
resistência residual a flambagem do painel indentado. Aplica-se deslocamento
prescrito na direção longitudinal do painel para compressão até o regime de pós-
colapso conforme realizado no capítulo 3.
Na primeira etapa, de indentação, o painel é submetido à condição de contorno de
engaste em todos os bordos e na segunda etapa segue as mesmas condições já utilizadas
no capítulo 3, na análise de compressão do painel. A malha utilizada nas análises segue o
refinamento utilizado no capítulo 3. A Figura 5.2 mostra o modelo do painel e a esfera
utilizada para o impacto.
115
Figura 5.2: Painel e esfera no impacto com o enrijecedor
5.1.1 Dano imposto ao painel
Existem poucos trabalhos envolvendo painéis indentados na literatura, assim não
foi uma tarefa fácil definir o dano que seria imposto ao painel. A dificuldade ainda é
maior, pois em todos os trabalhos citados os danos são impostos através de formulações
geométricas, conseqüentemente, o dano não é simulado como proposto neste trabalho, ou
seja, reproduzindo um dano numericamente. Para a simulação do dano deve-se definir a
forma, a massa e a velocidade de impacto do objeto que gera o dano.
Em Paik et al. [23], eles mostraram que os danos de forma cônica e esférica
geram a mesma perda de resistência e assim recomenda-se que a forma esférica seja
representativa no estudo de resistência última de painéis indentados. Em relação à forma
do dano eles analisaram as seguintes relações:
t
d
d
variando de 0.0 a 0.8.
t
D
d
variando de 0.0 a 10.
116
Onde,
d
d é o diâmetro do dano e
d
D é a profundidade do dano.
Em Witkowska e Guedes Soares [25] a forma do dano seguiu as seguintes
equações:
2
50.0
tw
l
30.0bLw
Onde
l
w
é a profundidade do dano,
é o coeficiente de esbeltez do painel,
Lw
é o
comprimento do dano e
b
é o espaçamento entre enrijecedores.
O painel a ser utilizado nas análises apresenta espessura de 14.5 mm, coeficiente
de esbeltez de 1.9 e espaçamento entre enrijecedores de 750 mm. Utilizando-se das
equações de Paik et al. [23] o dano maior teria as dimensões de 11.6 mm de diâmetro e
145.0 mm de profundidade. Com as expressões de Witkowska e Guedes Soares [25] o
dano apresentaria as dimensões de 26.17 de profundidade e 225 de comprimento.
O dano proposto neste capítulo consiste na colisão de uma esfera rígida de 215
mm de diâmetro e 20 Kg de massa que impacta o painel com uma velocidade de 3 m/s,
ou seja, todos os danos apresentam a mesma energia. A simulação deste dano na chapa
central do painel pode ser observada na Figura 5.3. Foi obtida uma profundidade do dano
de 103.72 mm e a extensão do dano é distribuída não se resumindo ao diâmetro da esfera.
Assim o dano porposto apresenta características mais reais que os danos apresentados
anteriormente, além de considerar as tensões residuais conforme a Figura 5.3.
117
Figura 5.3: Dano proposto para o painel
5.2 Resultados das análises
As análises têm como objetivo verificar a influência de alguns parâmetros do dano
com relação à perda de resistência a flambagem do painel enrijecido. Assim os seguintes
parâmetros são analisados:
Influência do Local da Indentação
Influência da Energia
Imperfeições Reais
118
5.2.1 Influência do local da indentação
Na primeira análise observa-se a influência do dano em algumas regiões de um
painel enrijecido sem imperfeições iniciais. Dois painéis foram analisados onde a única
diferença entre eles está na espessura de três chapas entre reforços conforme a Figura 5.4.
Figura 5.4: Painéis Analisados
O primeiro painel analisado (painel 1) apresenta espessuras de chapa não
constantes. Neste painel foram realizados seis danos, três na placa central, dois no
enrijecedor à esquerda da placa central e um na placa mais à direita. A Figura 5.5 mostra
os locais submetidos ao dano devido ao impacto.
Figura 5.5: Locais submetidos ao dano devido ao impacto
A Figura 5.6 mostra as curvas de força resistiva versus deslocamento para o
painel intacto e a resistência residual do painel para cada um dos danos. Observa-se que
5
4
6
t=14,5 t=14,5 t=14,5 t=14,5 t=14,5
3
1
2
t=16,5 t=16,5 t=16,5 t=14,5
t=14,5
Painel 1
Painel 2
119
quando o dano foi imposto ao enrijecedor (Dano 4 e 5) o painel apresenta maior perda de
resistência.
ResistênciaÚltimaPainel1
0.0E+00
5.0E+06
1.0E+07
1.5E+07
2.0E+07
2.5E+07
0 0.10.20.30.40.5
Deslocamento(cm)
Força(N)
intacto
Dano1
Dano2
Dano4
Dano5
Dano6
Figura 5.6: Resultados de resistência do painel 1
As Tabelas 5.1 e 5.2 quantificam as diferenças tanto na resistência do painel
quanto no deslocamento imposto para a falha. Com os resultados obtidos, observam-se
perdas significativas de resistência devido ao dano para o painel enrijecido,
principalmente, quando o dano ocorre no enrijecedor que foi da ordem de 14%. Em
relação ao deslocamento as maiores diferenças ocorrem nos danos impostos ao
enrijecedor e também no dano 1 no centro da placa central.
120
Tabela 5.1: Diferenças de Resistência dos Painéis (N)
Intacto 21499300 100%
Dano 1 20152900 -6.3%
Dano 2 19847400 -7.7%
Dano 3 20020800 -6.9%
Dano 4 18483400 -14.0%
Dano 5 18510100 -13.9%
Dano 6 20773300 -3.4%
Tabela 5.2: Diferenças entre os Deslocamentos Suportados pelos Painéis (mm)
Intacto 3.14 100%
Dano 1 3.26 3.82%
Dano 2 3.12 -0.64%
Dano 3 3.16 0.64%
Dano 4 2.96 -5.73%
Dano 5 3.071 -2.20%
Dano 6 3.16 0.64%
O segundo painel analisado (painel 2) apresenta espessuras de chapa constantes.
Neste painel não se realizou o dano 4, pois este dano apresenta um resultado muito
semelhante ao dano 5. Conseqüentemente, foram feitos cinco danos nos locais indicados
na Figura 5.7. Nas Figuras 5.8 a 5.12 observa-se o resultado de cada dano com a
profundidade máxima destacada em milímetros. Conforme esperado, o dano no
enrijecedor apresenta menor profundidade que o dano no chapeamento.
Figura 5.7: Locais submetidos ao dano devido ao impacto
5
6
3
1
2
121
Figura 5.8: Profundidade do Dano 1 (mm)
Figura 5.9: Profundidade do Dano 2 (mm)
122
Figura 5.10: Profundidade do Dano 3 (mm)
Figura 5.11: Profundidade do Dano 5 (mm)
123
Figura 5.12: Profundidade do Dano 6 (mm)
A Figura 5.13 mostra as curvas de força resistiva versus deslocamento para o
painel intacto e a resistência residual do painel para cada um dos danos. Observa-se que o
dano no enrijecedor (Dano 5) apesar de apresentar a menor profundidade devido a maior
rigidez desta região, é o dano que gera a maior perda de resistência ao painel.
124
ResistênciaÚltimaPainel2
0.0E+00
5.0E+06
1.0E+07
1.5E+07
2.0E+07
012345
Deslocamento(mm)
Força(N)
intacto
Dano1
Dano2
Dano5
Dano6
Figura 5.13: Resultados de Força versus Deslocamento para o Painel com Dano
As Tabelas 5.3 e 5.4 quantificam as diferenças tanto na resistência do painel
quanto no deslocamento imposto para a falha. Com os resultados obtidos, observam-se
perdas significativas de resistência devido ao dano para o painel enrijecido,
principalmente, quando o dano ocorre no enrijecedor que foi da ordem de 8%. Em
relação ao deslocamento a maior diferença ocorre no dano 1 imposto na placa central.
Observa-se que o painel com espessuras não constantes apresentou maior perda de
resistência.
Tabela 5.3: Diferenças de Resistência dos Painéis (N)
Intacto 18961600 100%
Dano 1 18274800 -3.62%
Dano 2 18368100 -3.13%
Dano 5 17432300 -8.07%
Dano 6 18494700 -2.46%
125
Tabela 5.4: Diferenças de Deslocamento Suportado pelos Painéis (mm)
Intacto 2.8 100%
Dano 1 3.04 8.57%
Dano 2 2.92 4.29%
Dano 5 2.92 4.29%
Dano 6 2.92 4.29%
As Figuras 5.14 a 5.19 mostram respectivamente, o pós-colapso do painel intacto
e dos painéis com os respectivos danos. É importante notar que os danos 1 e 5 alteram o
modo de falha do painel em relação ao painel intacto.
Figura 5.14: Pós-colapso do painel intacto
126
Figura 5.15: Pós-colapso do painel com o dano 1
Figura 5.16: Pós-colapso do painel com o dano 2
127
Figura 5.17: Pós-colapso do painel com o dano 5
Figura 5.18: Pós-colapso do painel com o dano 6
128
5.2.2 Influência da variação de energia
Esta análise tem como objetivo avaliar o efeito da energia do impacto na
resistência residual do painel enrijecido. No painel com espessura de chapa constante
variou-se a massa de impacto nos danos 3 e 5 para que esse efeito seja observado para o
dano na chapa e o dano no enrijecedor. A energia de impacto foi reduzida pela metade
em uma primeira simulação e depois foi reduzida novamente pela metade, assim, os
danos foram realizados com esferas que apresentam os valores de massa de 20, 10 e 5
Kg.
A Figura 5.19 mostra a profundidade do dano 3 (chapa) causado pelas diferentes
energias de impacto. Nota-se que a penetração com o dano de menor energia é quase a
metade da penetração do dano de maior energia. Apesar dessa diferença no dano,
observa-se na Tabela 5.5 que a variação de resistência residual a flambagem do painel é
muito pequena, mostrando que a influência da energia foi pequena para este caso.
Figura 5.19: Profundidades com diferentes energias de dano na chapa (mm)
129
Tabela 5.5: Resultados de variação de energia no dano 3 (chapa central)
Força (N) %
Intacto
18961600 100%
Dano 20 Kg
18295900 -4%
Dano 10 Kg
18469600 -3%
Dano 5 Kg
18667400 -2%
Para a variação de energia no dano no enrijecedor observa-se que quando se dobra
a energia a profundidade do dano aumenta em 20 mm, conforme a Figura 5.20. O dano
de menor energia apresenta uma profundidade três vezes menor que o dano de maior
energia. A Tabela 5.6 mostra a maior influência da energia no dano do enrijecedor que o
dano feito na chapa. Apesar do dano na chapa, com uma mesma energia, causar um dano
com maior profundidade, o dano no enrijecedor gera maior perda de resistência do painel.
Figura 5.20: Profundidades com diferentes energias de dano no enrijecedor (mm)
130
Tabela 5.6: Resultados de variação de energia no dano 5 (enrijecedor)
Força (N) %
Intacto
18961600 100%
Dano 20 Kg
17433200 -8%
Dano 10 Kg
18131200 -4%
Dano 5 Kg
18619900 -2%
5.2.3 Influência das imperfeições iniciais reais no painel com dano
Nas análises de resistência residual realizadas até o momento, neste capítulo, só se
considera o dano local no painel. Conseqüentemente, as imperfeições geométricas de
fabricação não são consideradas na simulação. Neste tópico analisa-se a influência destas
imperfeições iniciais na resistência última a flambagem do painel com o dano. A Figura
5.21 mostra o pós-colapso do painel com espessura constate sem imperfeições iniciais e
com o dano 1. A Figura 5.22 mostra o pós-colapso de dois painéis com imperfeições
reais e com o dano 1. A Figura 5.23 mostra o pós-colapso do painel com espessura
constate sem imperfeições iniciais e com o dano 5. A Figura 5.24 mostra o pós-colapso
de dois painéis com imperfeições reais e com o dano 5. Os painéis 3 e 4 com
imperfeições reais que foram analisados no capítulo 3 são utilizados para estas análises.
Figura 5.21: Pós-colapso Painel com dano local 1 e sem imperfeições iniciais
131
Figura 5.22: Painéis com imperfeições reais e com o dano
Figura 5.23: Pós-colapso Painel com dano local 5 e sem imperfeições iniciais
Figura 5.24: Painéis com imperfeições reais e com o dano
132
Observam-se dois comportamentos distintos para cada tipo de dano. No dano 1,
na chapa entre reforços, o pós-colapso dos painéis com imperfeições reais diferem do
pós-colapso do painel sem imperfeição, no entanto, para o dano 5 observa-se o mesmo
comportamento tanto dos painéis com imperfeições iniciais reais quanto para o painel
sem imperfeição inicial. A Tabela 5.7 compara os resultados de resistência última para os
painéis analisados.
Tabela 5.7: Resultados de resistência última para os painéis analisados (N)
Resistência Última
Painel Imperfeição Real Com Dano (sem imperfeições) Imperfeição Real + Dano
Painel 3 19157400 18274800 (dano1) 18063600
Painel 4 18632000 18274800 (dano1) 18159700
Painel 3 19157400 17432300 (dano 5) 16956500
Painel 4 18632000 17432300 (dano 5) 16826100
Esta análise nos fornece outro resultado interessante. Pode-se observar que o
quando o dano é realizado no enrijecedor existe a influência maior das imperfeições de
fabricação. Na primeira comparação entre os painéis com imperfeição real e os painéis
com o dano sem imperfeição mostra que o dano é mais importante que as imperfeições
iniciais. A maior perda de resistência para o dano 1 (chapa) foi de 4.6% e para o dano 5
(enrijecedor) de 9%. Este resultado mostra a maior influência do dano no enrijecedor para
um painel sem imperfeições reais. A segunda comparação é feita entre os painéis apenas
com o dano e os painéis com o dano e as imperfeições reais. Os painéis 3 e 4 apenas com
dano no chapeamento apresentaram perdas de resistência respectivas de apenas 1.15% e
0.60% em relação ao painel com dano e com imperfeições inicias, já com o dano no
enrijecedor, a influência das imperfeições iniciais foi maior, de 2.70% e 3.50%
respectivamente. Conseqüentemente, a perda de resistência do painel com imperfeição
real devido ao dano no enrijecedor, torna-se ainda mais significativa. Comparando a
resistência dos painéis com imperfeições reais 3 e 4 com a resistência do painel com
imperfeição e o dano 5, a perda de resistência é de 11.4% e 9.7% respectivamente. Os
valores de resistência encontrados para os painéis com imperfeição e dano ainda estão
acima do limite mínimo da DNV acidente, mas bem próximos desse valor que é de
16691046 N.
133
Capítulo 6
Resistência Residual de Coluna de
Plataforma Semi-submersível Pós-colisão
com Embarcação de Apoio
Este capítulo trata da análise da resistência residual de coluna de plataforma semi-
submersível danificada pela colisão de uma embarcação de apoio. A coluna com seção
quadrada segue a tendência construtiva das mais recentes plataformas semi-submersíveis
que entraram em operação ou estão em construção nos últimos anos (Snorre B, P-51, P-
52, P-55). No último
International Ship and Offshore Structures Congress, em 2006 [26],
constatou-se que a indústria offshore tem usado modelos estruturais simplificados no
cálculo da energia envolvida nos acidentes envolvendo grandes colisões. Assim, foi
recomendado o uso de ferramentas mais sofisticadas como o método dos elementos
finitos para que as respostas estruturais durante e após colisões sejam previstas com
maior precisão. A escolha desse tipo de coluna também se deve ao fato de não existir na
literatura este tipo de análise com essa concepção estrutural. Os estudos envolvendo
colisões de plataformas semi-submersíveis contemplam colunas de seção circular.
134
6.1 Plataforma semi-submersível
Um projeto de sucesso de uma plataforma do tipo semi-submersível está
fortemente relacionado ao ótimo arranjo estrutural das colunas. Essas colunas são os
principais membros estruturais dessas grandes unidades flutuantes e o carregamento
compressivo está presente devido à ação de cargas do convés e às forças de empuxo
atuantes principalmente nos
pontoons.
A geometria mais comum para a área seccional das colunas é a circular. Este tipo
de forma apresenta vantagem hidrodinâmica, pois o coeficiente de arrasto é o mesmo
para qualquer ângulo de incidência de ondas. A Figura 6.1 mostra uma plataforma semi-
submersível com colunas de área seccional circular.
Figura 6.1: Plataforma semi-submersível com Coluna de Área Seccional Circular (Snorre
A)
135
Com o objetivo de facilitar o processo construtivo, as novas concepções de
plataformas semi-submersíveis apresentam colunas com seções quadradas e
pontoons
formando um anel. Assim a coluna é fabricada por painéis planos em quase toda sua
extensão e os painéis curvos só aparecem para se evitar quinas nos quatro cantos da
coluna. Os
pontoons formam um anel, não sendo mais utilizados os contraventamentos,
assim elimina-se um grande problema relacionado à fadiga em alguns pontos desta
estrutura. A Figura 6.2 mostra a atual configuração do casco das plataformas semi-
submersíveis.
Figura 6.2: Atual configuração de cascos de plataformas semi-submersíveis
136
As colunas que possuem área seccional quadrada são constituídas de painéis
enrijecidos apresentam resistência última caracterizada por flambagem quando submetida
a cargas compressivas.
Pesquisas têm sido realizadas por muitos anos para entender melhor os principais
fatores que governam o comportamento a flambagem de painéis enrijecidos, mas a
integridade estrutural pós-colisão é uma área na qual os projetistas precisam de pesquisas
adicionais, Amante
et al. [27].
6.2 Cenário atual de colisões de embarcações de apoio em plataformas
offshore
Colisões envolvendo embarcações e plataformas offshore continuam ocorrendo
apesar dos esforços para se prevenir este tipo de acidente. Com a crescente demanda por
segurança no mar e proteção ao meio ambiente, existe um grande interesse em se prever
as conseqüências deste tipo de acidente e minimizar os danos estruturais de navios,
plataformas e ao próprio meio ambiente. A preocupação neste sentido é crescente, e
algumas medidas técnicas e administrativas têm sido adotadas com o intuito de se evitar
este tipo de acidente. Em 2008, a
International Maritime Organization (IMO) aprovou a
proposta brasileira de criar uma área a ser evitada para navegação não relacionada à
atividade petrolífera, na Bacia de Campos. Fruto de um trabalho de três anos da
Petrobras, em conjunto com a Marinha do Brasil, a proposta teve como objetivo garantir
o aumento da segurança das atividades de Exploração e Produção, por meio da redução
do risco de colisões de embarcações mercantes (navios) com as plataformas de petróleo
na região. A área do polígono de restrição à navegação tem 12.689,34 km² e fica dentro
da zona economicamente exclusiva brasileira (ZEE). Na ZEE o direito de explorar
recursos é do país, porém a navegação internacional é livre, assim existe a necessidade de
se criar esta restrição. O processo se iniciou em 2004. Um documento técnico relatava
que haveria problemas, se ocorresse uma colisão entre um navio e uma plataforma, caso
não houvesse restrições; outro estudo estimava os impactos econômicos e ambientais de
137
um derramamento hipotético de óleo proveniente de colisão entre um navio e uma
plataforma.
No Brasil, o aumento da produção de óleo e gás offshore tem sido realizado com a
expansão do número de unidades flutuantes em operação. Nos próximos anos, o
acréscimo do número de plataformas flutuantes a entrar em operação continuará sendo
significativo. Conseqüentemente, as atividades de suporte também estão aumentando,
refletindo no aumento do número de operações com embarcações de apoio. Essa
tendência é observada na demanda por embarcações de apoio offshore em geral, que tem
sido expressiva nos últimos anos. A Figura 6.3 mostra uma relação das embarcações
construídas no Brasil durante o período de 2003 até 2006.
Figura 6.3: Embarcações construídas no Brasil no período 2003-2006
É possível constatar que grande parte dos recursos disponibilizados no Brasil para
construção de navios foi aplicado na aquisição de embarcações de apoio offshore. Esse
montante representou 69% de todos os navios construídos no período 2003-2006. E esse
cenário tende a continuar à medida que a expansão das atividades offshore, vinculada a
descoberta de poços de petróleo cada vez maiores e em águas mais profundas, fazendo
com que o tráfego de embarcações nas regiões de exploração offshore tenha um aumento
significativo. Está previsto que a Petrobras licitará até 2014 a construção de 146 novas
embarcações de apoio. Este número ainda não representa as encomendas referentes ao
pré-sal, o que se estima, por baixo, em mais 100 embarcações. Nesse novo cenário,
cresce o risco de colisões com esse tipo de embarcação, principalmente nas áreas mais
138
congestionadas. As Figuras 6.4 e 6.5 mostram embarcações de apoio, primeiro um
modelo tradicional e em seguida um novo e moderno modelo Bourbon.
Figura 6.4: Tradicional embarcação de Apoio
Figura 6.5: Moderno modelo Bourbon
139
Estas embarcações trabalham para suprir as necessidades das plataformas, seja
transportando materiais necessários para a manutenção da unidade ou alimentos para a
tripulação. Este tipo de função requer uma perigosa aproximação da plataforma, e assim
impactos podem ocorrer por perda de controle da embarcação devido à falha humana ou
pelos movimentos relacionados à força das ondas. O risco de uma colisão existe tanto no
momento de aproximação da embarcação, como durante todo o tempo da operação de
carga e descarga, que pode se estender de alguns minutos a várias horas. Não foram
encontrados, no caso particular da Petrobras, procedimentos definidos, ou padrões
escritos que regessem a aproximação dos barcos de apoio às suas plataformas. As
tripulações das embarcações obedecem a procedimentos de cada companhia em
particular. Questões relativas à velocidade de aproximação, ou à distância que as
embarcações devem permanecer das plataformas, enquanto têm prosseguimento às
operações de carga e descarga, são variáveis, Saraiva [28]. Silva [29] obteve alguns dados
referentes às condições operacionais nestes procedimentos de aproximação, e que podem
ser tomados como referência. A Figura 6.6 exemplifica esta aproximação.
Figura 6.6: Aproximação da embarcação de apoio
140
Colisões de embarcações em visita e instalações offshore
são relativamente
freqüentes. A maioria destas colisões é de baixa energia não causando danos de grande
porte. Porém, existe a possibilidade de colisões de alta energia durante a aproximação.
A análise estatística de 240 colisões com plataformas móveis e fixas no setor
inglês, JP Kenny [30], indicam que o tipo de embarcação que se envolveu no maior
número de colisões é o de suprimento, conforme mostra a Tabela 6.1.
Tabela 6.1: Análise estatística de colisões no setor inglês
Tipo de embarcação Número de Ocorrências Percentual
Suprimento 169 70
Apoio e Manobra 21 9
Mergulho 27 11
Outros 23 10
Total 240 100
Um evento de colisão ou impacto em uma plataforma offshore pode ser
catastrófico. Dependendo do tamanho e da velocidade da embarcação, o dano pode ser
apenas estético ou chegar a conseqüências severas como ruptura do casco, poluição do
meio ambiente, perda de estabilidade e perda de vidas humanas. As conseqüências de
colisões durante as aproximações destas embarcações podem ser classificadas da seguinte
forma:
Nenhum dano;
Dano menor com pequena mossa;
Dano moderado, com indentação e fratura de solda ou da estrutura;
Dano severo, com energia absorvida acima de 0,5 MJ.
141
Em alguns países, a preocupação com estes fatos já existe há algum tempo. Desde
1980, a Diretoria de Petróleo da Noruega (NPD) requer que as plataformas marítimas
daquele país sejam projetadas para este tipo de acidente. Atualmente, os avanços
tecnológicos computacionais têm permitido o melhor entendimento deste complexo
problema e a simulação numérica tem sido o grande desafio deste assunto. Neste sentido,
inúmeros projetos de pesquisa têm sido desenvolvidos por vários países para que os
resultados dessas análises representem bem o fenômeno da colisão.
Outra preocupação se deve a tendência atual de construção de embarcações de
apoio de maior porte e com maior capacidade propulsiva. Essa questão traz preocupações
adicionais à integridade estrutural de unidades flutuantes. Esses novos projetos
apresentam embarcações de maior porte e proa bulbosa. A Figura 6.7 mostra alguns
destes novos projetos.
142
Figura 6.7: Novos conceitos de embarcações de apoio
A NORSOK [31] e a DnV [32] se baseiam na colisão de uma embarcação de
apoio de 5000t e esse novo cenário é constituído por embarcações de até 7500t e alguns
com uma proa bulbosa que representa maior concentração da energia de colisão em uma
143
área menor, além disso, esta região costuma ser projetada com maior resistência que
outras áreas do casco. A energia de impacto envolvida nesses novos cenários de colisão
será significativamente maior. As Figuras 6.8 e 6.9 mostram danos causados por colisão
de embarcação de apoio em colunas de plataforma semi-submersível.
Figura 6.8: Coluna de plataforma Petrobras danificada por embarcação de apoio
Figura 6.9: Plataforma colidida por embarcação de apoio no Mar do Norte
144
Este tipo de colisão em uma coluna de plataforma semi-submersível pode
ocasionar severas conseqüências à estrutura. Dependendo da energia envolvida, deve-se
avaliar se a resistência residual da coluna foi afetada. A dúvida em questão representa-se
pela capacidade estrutural de uma coluna resistir à carga estática de operação e às cargas
ambientais até que o trabalho de reparo seja realizado. No tópico 6.4 a resistência residual
de uma coluna de plataforma semi-submersível é avaliada para alguns casos de colisão de
embarcação de apoio.
6.3 Mecânica da colisão
A colisão entre uma embarcação e uma estrutura offshore geralmente ocorre
devido condição ambiental severa ou erro humano. A partir de 1950, alguns modelos para
a análise de colisões começaram a surgir para os navios de transporte de material
radioativo. Após esta iniciativa, outros tipos de navios, incluindo barcaças, petroleiros e
gaseiros também foram analisados. A partir de 1980, com o avanço da computação,
alguns modelos numéricos foram desenvolvidos. Revisões sobre o assunto são
encontradas no International Ship and Offshore Structures Congress (ISSC) de 1997 [33]
e no de 2003 [3], a última revisão se encontra ISSC de 2006 [26]. A evolução desses
métodos possibilitou a integração desses cálculos na fase de projeto. Porém, o cálculo da
resposta de uma embarcação em acidente de colisão continua sendo tema de inúmeros
projetos de pesquisa e desenvolvimento.
A análise da mecânica da colisão pode ser dividida em duas partes: Mecânica
Externa e Mecânica Interna, Pedersen e Zhang [34]. A Mecânica Externa lida com o
movimento global de corpo rígido da embarcação sob cargas de colisão e as pressões
hidrodinâmicas atuantes nas superfícies do casco. A Mecânica Interna avalia a resposta
estrutural das embarcações durante a colisão. Essas duas partes são tratadas
separadamente, mas em alguns casos são analisadas em conjunto. O foco deste trabalho
está voltado à análise estrutural de plataformas pós-colisão, conseqüentemente na
mecânica interna da colisão.
145
6.3.1 Mecânica interna da colisão
Os métodos de análise dos mecanismos internos da colisão podem ser agrupados em
quatro grupos:
Equações simples;
Equações analíticas;
Método dos elementos finitos simplificado (MEF simplificado);
Simulação não-linear pelo MEF.
Suas vantagens e desvantagens estão relacionadas na Tabela 6.2 (ISSC 2006 [26]).
Tabela 6.2: Métodos disponíveis para a mecânica interna (resposta estrutural)
Análises Resultados
Métodos
Modelagem Computação Energia Cargas Tensões
Formulação Empírica Muito
Pouco
Não, manual X
Métodos Analíticos Pouco Não, manual X X
MEF simplificado
Alguma Alguma, programas
especiais
X X
Simulação não-linear
pelo MEF
Muita Muita, software
específico
X X X
Os Métodos Analíticos e o MEF simplificado estão em desuso devido aos
programas avançados com análises não-lineares com o MEF. A formulação empírica nos
dá uma resposta rápida e menos trabalhosa, mas a simulação numérica não-linear nos
fornece as respostas mais precisas.
146
As formulações empíricas fornecem equações fáceis e rápidas de serem usadas
para se estimar a energia envolvida na colisão. A primeira tentativa deste tipo foi
realizada por Minorsky [35]. Ele correlacionou a energia de colisão com os dados obtidos
em acidentes. Baseado na investigação de 26 acidentes de colisão entre navios, Minorsky
[35] apresenta um método que relaciona a quantidade de energia absorvida ao volume de
material danificado a partir da velocidade do corpo que colide, do ângulo de colisão e da
extensão do dano. Ele assumiu a colisão como totalmente inelástica e direção quase
perpendicular entre os navios. A equação relaciona a energia absorvida com o volume
danificado:
)(9.1215.414
2
nósTonsRE
T
(6.1)
nnnNNNT
tLPtLPR
(6.2)
Onde,
E – energia absorvida na colisão (tons-nós
2
);
R
T
– fator de resistência ou volume estrutural de aço danificado (ft
2
in);
N
P
,
N
L
e
N
t
são respectivamente profundidade, comprimento e espessura de cada
componente estrutural da embarcação que colide;
n
P
,
n
L
e
n
t
são respectivamente profundidade, comprimento e espessura de cada
componente estrutural da embarcação que é colidida.
Para determinar a energia resultante do impacto (E
a
), Ellinas and Valsgard [36]
apresentaram uma formulação simplificada baseada no princípio da conservação do
movimento.
cpsppss
vMMvMvM )(. (6.3)
147
Usando este princípio de forma semelhante e assumindo uma parcela da energia
absorvida (E
a
) pela embarcação e pela plataforma, temos:
acpsppss
EvMMvMvM
222
)).((
2
1
).(.
2
1
).(.
2
1
(6.4)
onde M
s
e M
p
são respectivamente, massa da embarcação e massa da plataforma,
incluindo a massa adicional. As velocidades imediatamente ante e depois da colisão são
v
s
e v
p
. A velocidade comum após a colisão v
c
. Combinando as equações CC e VV e
eliminando a velocidade final v
c
temos:
2
2
1
1
1
ss
p
s
s
p
a
vM
M
M
v
v
E
(6.5)
Considerando que a massa total da plataforma é substancialmente maior que a
massa da embarcação, o movimento da plataforma pode ser subestimado, assim a
formulação acima é simplificada para:
2
2
1
ssa
vME
(6.6)
Assume-se conservadoramente que a energia absorvida é igual à energia cinética
da embarcação no momento da colisão. Essa energia depende da massa da embarcação,
da massa adicional e da velocidade envolvida.
2
2
1
sadsa
vmME
(6.8)
onde
ad
m
é a massa adicional devido a força hidrodinâmica do fluido.
148
A DnV [32] adota essa formulação mas considera que a energia cinética não é
menor que 14 MJ para a colisão lateral e 11 MJ para a colisão de proa e popa,
correspondendo a um embarcação de apoio de 5,000 t de deslocamento a uma velocidade
de impacto de 2 m/s. A massa adicional assume o valor de 0.4 da massa da embarcação
para colisão lateral e 0.1 para colisão de proa e popa. Gjerde et al. [37] adotaram em sua
pesquisa o coeficiente de 1.4 para a colisão lateral. Motora et al. [38] sugeriram valores
entre 0.4 e 1.3.
Os avanços da computação e dos algoritmos numéricos possibilitaram que a
análise não-linear com o método dos elementos finitos seja utilizada na avaliação da
mecânica interna em um evento de colisão. Os seguintes trabalhos devem ser citados e
serviram de referência para a tese.
Estefen e Harding [39] avaliaram o comportamento estrutural da coluna da
primeira plataforma TLP, instalada em Hutton field, considerando distorções iniciais e
tensões residuais. Após esta pesquisa, Estefen et al. [40] realizaram um estudo numérico
da resistência residual devido ao comportamento a flambagem de plataforma de coluna
cilíndrica de grande diâmetro danificada por colisão de embarcação de apoio. Eles
obtiveram a perda de 11% na resistência última da coluna avariada.
Ozguc et al. [41] investigaram e compararam a resistência à colisão e a resistência
residual de navios Graneleiros com casco duplo e singelo quando submetidos à colisão de
navios petroleiros do tipo Aframax com diferentes tipos de proa bulbosa. As análises
dinâmicas de impacto foram realizadas com o programa ANSYS LS-DYNA para a
avaliação das forças de resistência, absorção de energia e penetração para variados
cenários de colisão. Várias conclusões foram obtidas com este relevante trabalho, mas é
importante citar que eles comprovaram a maior eficácia na absorção de energia do casco
duplo.
Amdahl e Johansen [42] estabeleceram curvas de projeto para impactos de proa,
com alta energia cinética de colisão, contra pernas de plataformas do tipo jaqueta
149
utilizando análises não-lineares com elementos finitos. A colisão considerada equivale ao
impacto de uma embarcação de 2000 a 3000 toneladas com a velocidade de 6 a 7m/s. As
curvas apresentadas foram implementadas no código da NORSOK N-004.
Em recente pesquisa, Saraiva e Cyrino [28] verificaram os efeitos da colisão de
uma embarcação de apoio em uma coluna cilíndrica de plataforma semi-submersível.
Wang et al. [43] apresentaram comparações entre análises numéricas utilizando
elementos finitos e análises experimentais realizadas em laboratório em escala reduzida
de uma estrutura de duplo fundo sendo danificada pelo impacto de um identador
representando os cenários de colisões entre navios e situações de encalhe. As respostas
estruturais em geral e a maior parte dos modos de falha foram reproduzidos
numericamente.
Alsos e Amdahl [44] estudaram a resistência do fundo de navios petroleiros após
encalhe. Eles mostraram a importância do tamanho e da forma da rocha que a
embarcação colide no fundo do mar durante o encalhe. A resistência à penetração do
fundo do navio é analisada em vários locais e com três diferentes topologias para o fundo
do mar, denominadas rock, reef e shoal.
150
6.4 Análises numéricas
As análises numéricas foram realizadas com o programa de elementos finitos
ABAQUS [4]. Quatro passos foram realizados até a estimativa da resistência residual da
coluna avariada pela colisão da embarcação de apoio:
Primeiro foi realizada a análise da Resistência a Flambagem da Coluna Intacta.
A seguir foi realizada a seguinte análise seqüencial:
1.
Aplicação das Cargas Estáticas de Operação;
2.
Colisão da embarcação de apoio;
3.
Avaliação da Resistência Residual da Coluna.
No primeiro passo a resistência última a flambagem da coluna intacta foi obtida
para ser comparada com a resistência residual da coluna avariada. A análise seqüencial
começa com a imposição da carga operacional na coluna da plataforma. Este
carregamento está presente na coluna no momento no qual ocorre a colisão da
embarcação de apoio. Assim no próximo passo da análise seqüencial simula-se a colisão.
O processo dinâmico da colisão foi simulado com o código do ABAQUS/Explicit. A
resistência residual a flambagem da coluna com a avaria imposta pela colisão foi a última
análise realizada.
Em todas as análises foram consideradas não-linearidades geométrica e de
material. O aço NV-40 que foi utilizado na construção da plataforma P-51 foi adotado.
Este aço apresenta tensão de escoamento de 390 N/mm
2
e módulo de elasticidade de
210,000 N/mm
2
. A curva completa de tensão-deformação do material foi usada nas
simulações numéricas e fornecida ao programa ABAQUS.
151
A influência da taxa de deformação no comportamento do material não foi
considerada à medida que não apresenta influência relevante na resistência residual da
coluna. Todas as análises foram modeladas com o elemento de casa S4R.
6.4.1 Geometria da coluna utilizada nas análises
O capítulo 3 mostra a grande influencia das imperfeições geométricas no
comportamento da estrutura quando submetida à carga de flambagem. A amplitude e o
modo de distribuição das imperfeições podem causar uma redução substancial da
resistência a flambagem dos painéis enrijecidos que compõem a coluna.
Conseqüentemente a coluna foi modelada levando-se em consideração essas imperfeições
geométricas de fabricação.
Para a modelagem adotou-se o software Solidworks [19] que facilita o trabalho de
implementação das imperfeições na coluna. Estas imperfeições foram representadas pela
expressão senoidal:
b
yn
sen
a
xm
senwyxw
max
;
(6.9)
onde:
w - posição x,y fora do plano da placa;
max
w
- altura máxima da meia onda;
x
- posição longitudinal do ponto;
y - posição transversal do ponto;
m
- número de meias ondas de imperfeição longitudinal;
n - número de meias ondas de imperfeição transversal;
a
- comprimento longitudinal da placa;
b
- largura da placa.
Baseando-se na recomendação da DnV [18], as placas que constituem a coluna
foram modeladas com a amplitude máxima de imperfeição (W
max
) de 0.5% da distância
152
entre enrijecedores longitudinais. Conseqüentemente, o valor de 3.125 mm foi adotado
neste estudo. Estas placas foram modeladas com uma meia-onda tanto da direção
transversal como na horizontal. A Figura 6.10 mostra uma placa entre reforços
longitudinais e transversais com imperfeições geométricas amplificadas.
Figure 6.10: Placa entre reforços
Estas placas foram utilizadas para gerar todos os painéis enrijecidos que formam o
modelo da coluna apresentado na Figura 6.11, exceto os reforços transversais gigantes e
os decks que foram modelados sem imperfeições. Devido à possibilidade de aplicação de
simetria e conseqüente redução do tempo computacional, apenas a metade da coluna foi
modelada. As placas que compõe os painéis enrijecidos da casca externa apresentam as
seguintes dimensões:
Placa 1: Comprimento de 3000 mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm
de espessura.
Placa 2: Comprimento de 2500 mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm
de espessura.
Nas anteparas longitudinais e decks as placas possuem espessura de 12 mm. Os
enrijecedores possuem a alma com altura de 250 mm e espessura de 12 mm, e o flange
com 90 mm de comprimento e 12 mm de espessura.
153
Placa 1
Placa 2
Placa 2
Figura 6.11: Modelo da coluna
6.4.2 Resistência residual da coluna intacta
Os resultados da correlação numérico-experimental realizada no capítulo 4
mostram que o fenômeno da flambagem pode ser bem representado por simulações
numéricas e a resistência última a flambagem da coluna da plataforma pode ser
determinada.
O programa de elementos finitos ABAQUS [4] foi utilizado para realizar a
análise. A malha do modelo numérico é mostrada na Figura 6.12, onde se observa maior
154
refinamento na região onde a coluna será avariada. A malha empregada nas outras
regiões se baseia em análises anteriores de correlação numérico-experimental. Devido à
possibilidade de impor a condição de simetria, apenas metade da coluna foi modelada.
Figura 6.12: Malha do Modelo Numérico
A carga compressiva foi aplicada através de incrementos de deslocamentos
prescritos nos nós extremos superiores até o regime pós-flambagem da coluna. As
seguintes condições de contorno foram assumidas:
U
x
= U
y
= 0, θ
x
= θ
y
= θ
z
= 0, bordo de carga;
U
x
= U
y
= U
z
= 0, θ
x
= θ
y
= θ
z
= 0, engaste para os nós inferiores extremos.
155
Os resultados obtidos são mostrados em termos de força por deslocamento na
Figura 6.13. Observa-se que a falha estrutural ocorre para a carga de flambagem de 1,062
MN quando o incremento de deslocamento está em 27.66 mm. No gráfico existe uma
queda de resistência seguida de um posterior pico devido à recuperação da capacidade
estrutural. Esse fenômeno ocorre pela perda de resistência estrutural axial das anteparas
internas, mas a casca externa da coluna compensa esta perda resistindo uma carga axial
adicional.
0.0E+00
2.0E+08
4.0E+08
6.0E+08
8.0E+08
1.0E+09
1.2E+09
00.20.40.60.811.2
Deslocamento (mm)
Força (N)
Coluna Intacta
Figura 6.13: Força por Deslocamento para a Coluna Intacta.
A Figura 6.14 indica a distribuição de tensão de Von Mises na casca externa da
coluna e o modo de pós-colapso por flambagem da coluna. A Figura 6.15 mostra a parte
interna com a falha por flambagem das anteparas.
156
Figura 6.14: Pós-colapso por flambagem da casca externa da coluna (Pa)
Figura 6.15: Pós-colapso por flambagem das anteparas internas (Pa)
157
6.4.3 Carregamento operacional estático da plataforma
As colunas de plataformas semi-submersíveis são projetadas para suportar as
cargas estáticas e dinâmicas atuantes durante o ciclo de vida da plataforma. A carga
estática presente principalmente no convés da plataforma é suportado pelas quarto
colunas normalmente empregadas na nova geração de plataformas semi-submersíveis. A
plataforma analisada apresenta um deslocamento correspondente ao calado de operação
de 80,000 toneladas. Assim cada coluna deve suportar a carga de 20,000 toneladas.
Devido à condição de simetria adotada apenas metade da coluna foi modelada e
conseqüentemente, a carga aplicada nos nós extremos superiores é de 10,000 toneladas.
As mesmas condições de contorno aplicadas na análise de resistência última compressiva
da coluna intacta foram assumidas.
A distribuição de tensão de Von Mises na casca externa devido ao carregamento
estático pode ser observada na Figura 6.16. A distribuição no deck, reforços gigantes e
anteparas é mostrado na Figura 6.17. O valor máximo de tensão obtido com a carga
estática é de 81.57 N/mm
2
. Este valor alcança apenas 21% da tensão de escoamento do
aço empregado.
158
Figura 6.16: Tensões de Von Mises (Pa) para o carregamento estático de operação
159
Figura 6.17: Tensões de Von Mises (Pa) para o carregamento estático de operação
6.4.4 Simulação da colisão
A análise por elementos finitos da dinâmica da colisão envolve grandes não
linearidades geométricas e de material. Além disso, é necessário utilizar as formulações
com as complexas interações de contado entre as estruturas. Atualmente, com o
desenvolvimento da tecnologia computacional avançada e sofisticados softwares de
elementos finitos, é possível realizar este tipo de análise com relativa precisão. Nesta
pesquisa, o programa ABAQUS foi utilizado para realizar a simulação dinâmica da
colisão. O código explícito fornecido pelo ABAQUS é uma ferramenta capaz de
solucionar este tipo de problema altamente não linear.
160
Nesta análise não foi considerado um critério de ruptura. Para as estruturas navais,
o estado de tensão é tri-axial, complicando o desenvolvimento de um critério de ruptura.
Existem vários critérios propostos, entretanto, a validação destes é muito limitada,
especialmente para as atuais configurações estruturais. No ISSC de 2006 [26] foi
recomendado que este assunto fosse mais explorado para que seja desenvolvido um
critério de ruptura eficaz para este tipo de análise.
O mesmo modelo da coluna usado na análise de resistência intacta e na fase de
aplicação da carga operacional foi utilizado para esta fase de simulação da colisão. A
diferença existe somente na condição de contorno. Nesta simulação, as restrições foram
impostas para as translações e rotações em todas as direções nos nós extremos da parte
inferior e superior. Além destas condições a mesma condição de simetria utilizada nas
análises anteriores foi usada novamente, conseqüentemente a embarcação de apoio
também apresenta a condição de contorno de simetria.
Foram simuladas quatro colisões, uma lateral e uma frontal seguindo a as
recomendações da DNV [32]. Estas duas colisões foram repetidas com uma energia
adicional seguindo a recente tendência de aumento de deslocamento deste tipo de
embarcação. A DnV [32] considera que a energia cinética não é menor que 14 MJ para a
colisão lateral e 11 MJ para a colisão de proa e popa, correspondendo a um embarcação
de apoio de 5,000 t de deslocamento a uma velocidade de impacto de 2 m/s. A força do
fluido é incluída como massa adicional de 10% da massa da embarcação de apoio na
colisão frontal e 40% na colisão lateral. Para a colisão lateral utiliza-se de uma
embarcação apoio tradicional e a colisão frontal é realizada com um modelo Bourbon que
apresenta uma nova configuração de embarcação de apoio. Na colisão lateral a região da
embarcação que engloba a seção mestra foi modelada devido a sua regularidade
geométrica. A Figura 6.18 apresenta os modelos numéricos que representam as
embarcações na colisão lateral e na frontal. Foram utilizados elementos quadriláteros
rígidos para toda energia do impacto fosse absorvida pelas deformações plásticas e
elásticas da coluna da plataforma. No ABAQUS uma estrutura rígida é uma coleção de
nós e elementos que são comandados por um único nó chamado de nó de referencia. A
principal vantagem de se representar uma estrutura como rígida está relacionada à
161
eficiência computacional. Em uma análise de impacto não linear e com grande número de
elementos, uma das estruturas como rígida possibilita o aumento do de incremento de
tempo. As características das quatro colisões podem ser observadas na Tabela 6.3.
Figure 6.18: Modelo da embarcação de apoio na colisão lateral (esquerda) e na frontal
(direita)
Tabela 6.3: Características das colisões
Tipo Embarcação Energia
Colisão 1
Lateral Convencional 14 MJ
Colisão 2
Lateral Convencional 21 MJ
Colisão 3
Frontal Bourbon 11 MJ
Colisão 4
Frontal Bourbon 16.5 MJ
No instante do impacto entre a embarcação e a coluna, a formulação de contato
permite que a força normal às superfícies de contato atue em ambos os corpos quando
eles se tocam. Se a formulação de contato entre as duas estruturas não está sendo
realizada, a convergência numérica não é alcançada e assim a embarcação penetraria na
162
coluna sem que as interações de contato ocorressem, conseqüentemente toda ou parte da
energia envolvida na colisão seria perdida.
Outro aspecto que pode empobrecer a análise esta relacionada à qualidade da
malha de elementos finitos empregada. Uma malha grosseira pode causar uma perda
significativa de energia. Assim assume-se uma malha bastante refinada na região de
colisão.
A Figura 6.19 mostra o modelo da colisão lateral pronto para iniciar a simulação e
a Figura 6.20 mostra a colisão frontal da embarcação de apoio Bourbon sendo realizada.
Figura 6.19: Colisão lateral pronta para iniciar a simulação
163
Figura 6.20: Colisão do modelo Bourbon na coluna da plataforma (Pa)
Cada colisão por sua particularidade caracteriza um típico dano na estrutura. A
colisão lateral produz um dano constante e em uma grande região, já a colisão frontal
produz um dano mais localizado, mas devido a este fato, apresenta maior penetração na
estrutura. A Tabela 6.4 mostra a penetração máxima de cada colisão. A Figura 6.21
mostra a penetração máxima da colisão 2.
Tabela 6.4: Penetração máxima de cada colisão
Tipo Embarcação Energia Penetração
Colisão 1
Lateral Convencional 14 MJ 213 mm
Colisão 2
Lateral Convencional 21 MJ 294 mm
Colisão 3
Frontal Bourbon 11 MJ 798 mm
Colisão 4
Frontal Bourbon 16.5 MJ 965 mm
164
Figura 6.21: Penetração máxima da colisão 2 (em metros)
As distribuições de energias durante o evento da colisão são importantes na
avaliação e entendimento do fenômeno. Na Figura 6.22 observam-se quatro históricos de
energia para a colisão 1. No início da análise a embarcação de apoio se aproxima da
coluna com uma velocidade de 2 m/s, portanto com alta energia cinética. O impacto
inicial reduz bruscamente a energia cinética e causam grandes deformações na coluna,
conseqüentemente a energia cinética é transformada em energias plásticas e elásticas.
Como pode ser observada na Figura 6.21, a energia elástica é pequena comparada com a
energia plástica que representa quase toda energia cinética. Assim, muitos elementos
estruturais da região da coluna sofrem deformações permanentes. A energia artificial é
um importante artifício do ABAQUS para a avaliação do resultado da análise e deve
apresentar baixos valores em uma simulação dinâmica. Altos valores desta energia
165
indicam o erro da simulação que pode ocorrer, por exemplo, devido a um incorreto
refinamento de malha.
Figura 6.22: Históricos de energias na simulação da colisão 1
A energia da colisão gera grandes efeitos locais na estrutura em forma de
deformações e concentrações de tensões. A Figuras 6.23 mostra as grandes deformações
causadas pela colisão 2 nas anteparas longitudinais. A Figura 6.24 mostra as grandes
deformações causadas pela penetração do Bourbon na colisão 4.
Energia cinética
Energia Plástica
Energia Elástica
Energia Artificial
166
Figura 6.23: Grandes deformações causadas pela colisão 2 nas anteparas longitudinais
Figura 6.24: Grandes deformações causadas pela penetração do Bourbon na colisão 4
167
6.4.5 Avaliação da resistência residual a flambagem
Os resultados obtidos na colisão da embarcação de apoio foram utilizados como
dados de entrada para esta análise, conseqüentemente representando a configuração
inicial da coluna danificada. O carregamento compressivo foi aplicado incrementalmente
em forma de deslocamentos prescritos nos nós extremos da parte superior da coluna até a
coluna entrar no regime pós flambagem. As mesmas condições de contorno aplicadas na
análise de flambagem da coluna intacta foram assumidas nesta análise. A Tabela 6.4
mostra os resultados de resistência última a flambagem da coluna para cada colisão
comparando com o resultado da coluna intacta. O modo de falha da coluna pós-
flambagem é observado nas Figuras 6.25 a 6.28. Pode-se observar uma considerável
redução de resistência estrutural na região de colisão, ocasionando uma perda de até 8.1%
na capacidade de carga axial da coluna. Deve-se ser lembrado que normalmente as
colunas de plataformas semi-submersíveis apresenta, excesso de resistência para a carga
axial global. A casca da coluna e as chapas das anteparas longitudinais são definidas para
garantir o colapso local à pressão dinâmica/estática.
Tabela 6.4: Resultados de resistência última a flambagem da coluna
Resistência (MN) Perda de resistência
Coluna - Intacta
1062.20 ---
Coluna - colisão 1
985.83 7.19%
Coluna - colisão 2
976.11 8.10%
Coluna - colisão 3
985.00 7.27%
Coluna - colisão 4
990.20 6.78%
168
Figura 6.25. Modo de pós-colapso por flambagem (Pa) – colisão 1
169
Figura 6.26. Modo de pós-colapso por flambagem (Pa) – colisão 2
170
Figura 6.27: Modo de pós-colapso por flambagem (Pa) – colisão 3
171
Figura 6.28: Modo de pós-colapso por flambagem (Pa) – colisão 4
172
Capítulo 7
Considerações Finais
7.1 Conclusões
O estudo da influência da magnitude e modo das imperfeições geométricas
iniciais em chapas isoladas sob compressão uniaxial, utilizando o método dos elementos
finitos confirmou a influência destes parâmetros na carga de flambagem. Porém, o fator
que se mostrou de maior importância na capacidade de carga foi o modo da imperfeição
inicial. Imperfeições geométricas iniciais que não coincidem com o modo natural de
flambagem têm o efeito de aumentar a resistência ao colapso, enquanto aquelas que
coincidem geram os menores valores da tensão compressiva de flambagem.
Medições de imperfeições geométricas de fabricação em painéis enrijecidos
foram realizadas em um estaleiro durante a fase de construção de uma embarcação. O
objetivo foi inserir essas imperfeições reais em modelos numéricos para o melhor
entendimento da sua influência na falha por flambagem. Observa-se que mesmo com
painéis apresentando em alguns casos magnitudes de imperfeições acima do nível
permitido pela DNV, todos apresentam resistência acima do limite mínimo recomendado
pela classificadora. Também apresentam resistência maior que um modelo numérico com
imperfeição máxima permitida pela DNV e distribuição seguindo o modo natural de
flambagem. Estes resultados eram esperados à medida que a DNV utiliza inúmeros
fatores de segurança e pela a maior influência do modo natural de flambagem. É
importante citar que as imperfeições reais também podem gerar significativas diferenças
de resistência entre os painéis e assim podem existir casos nos quais os painéis
173
enrijecidos tenham resistência abaixo do mínimo permitido. Nos painéis escolhidos, a
maior diferença ocorre para os painéis 1 e 2 de quatro enrijecedores e é de 4,75%.
A associação dos modelos numéricos, apresentados neste trabalho, com os novos
equipamentos disponíveis para medição com alta precisão dimensional podem
representar um avanço significativo na determinação do comportamento de flambagem
em estruturas oceânicas. Aspectos relacionados com a interação entre projeto e
construção poderão ser explorados mais efetivamente. O melhor controle das
imperfeições geométricas durante a fabricação permitirá ao projetista propor um arranjo
estrutural com maior capacidade de carga através da modificação das normas, como
também reduzir os custos para montagem dos blocos e edificação da estrutura, evitando
retrabalho para correções dimensionais durante a construção.
Foram fabricados modelos reduzidos de aço de painéis enrijecidos para a
realização de um estudo de correlação numérico-experimental com o objetivo de aferir o
modelo numérico a ser usado na avaliação da resistência última de painéis enrijecidos em
escala real. Foram realizadas correlações com painéis reduzidos intactos e indentados. As
correlações mostraram que os modelos numéricos representam muito bem a resistência a
flambagem, tanto para os painéis intactos quanto para os painéis indentados. Os
resultados também indicaram que a perda de resistência do painel é maior com a
indentação realizada no enrijecedor.
Foi realizado um estudo para se avaliar a influência de um dano ocasionado por
impacto local no comportamento ao colapso por flambagem de painéis enrijecidos
quando submetidos ao carregamento compressivo. Diferentemente dos estudos anteriores
de chapas ou painéis enrijecidos indentados que não simulam o dano, mas impõem o
dano apenas na geometria da chapa ou do painel através de equações, neste estudo o dano
é simulado numericamente e o resultado do impacto é o estado inicial da análise de
resistência compressiva. A análise do dano no enrijecedor também foi um diferencial do
trabalho. Os resultados obtidos mostraram a maior influência do dano no enrijecedor que
o dano na chapa entre enrijecedores, mesmo com o dano sendo realizado com a mesma
174
energia de impacto e, conseqüentemente, apresentando uma profundidade de dano menor
na região do enrijecedor. Com os resultados obtidos, observam-se perdas significativas de
resistência devido ao dano para o painel enrijecido que chegaram a até 14%. No estudo
nota-se que o dano local pode alterar o modo de falha do painel em relação ao modo de
falha do painel intacto.
No estudo de influência da energia do impacto. O dano no enrijecedor apresenta
maior sensibilidade a essa variação em relação a sua resistência última a flambagem.
Quando o dano foi feito com três energias diferentes no chapeamento entre reforços, a
perda de resistência aumentou de 2% para 4%, já no enrijecedor a variação foi de 2%
para 8%.
Foi realizado um estudo para a verificação da influência das imperfeições
geométricas iniciais no painel com dano de indentação. Os dois painéis analisados com
imperfeições e com o dano no chapeamento apresentaram perdas de resistência de apenas
1.15% e 0.60% em relação ao painel com dano sem imperfeições iniciais. Com o dano no
enrijecedor a influência das imperfeições iniciais foi maior, de 2.70% e 3.50%
respectivamente. Apesar da pequena diferença quando são incluídas as imperfeições, este
resultado mostra uma importância ainda maior do dano no enrijecedor, devido à maior
interação do dano no enrijecedor com as imperfeições.
Foram realizadas analises com elementos finitos considerando as não linearidades
geométricas e de material, imperfeições geométricas iniciais, e uma complexa formulação
de contato para investigar o efeito de um acidente de colisão entre uma embarcação de
apoio e a coluna de uma plataforma semi-submersível.
A preocupação se deve pela falta de estudos neste campo de pesquisa e pela
tendência atual de construção de embarcações de apoio de maior porte e com maior
capacidade propulsiva. Essa questão traz preocupações adicionais à integridade estrutural
de unidades flutuantes.
175
Os resultados obtidos mostram considerável redução de resistência estrutural na
região de colisão, ocasionando uma perda de até 8.1% na capacidade de carga axial da
coluna. No entanto, a avaliação de outros cenários de colisões de embarcações de apoio
em colunas de plataforma semi-submersível e outros arranjos estruturais também devem
ser analisados, podendo caracterizar maiores perdas de resistência a estrutura.
As incertezas relacionadas aos acidentes com colisão entre estruturas oceânicas
indicam que seus efeitos devem ser analisados na fase de projeto.
176
7.2 Recomendações para trabalhos futuros
1)
Medições em escala real através dos novos equipamentos disponíveis com alta
precisão dimensional da distribuição das imperfeições geométricas iniciais em
painéis enrijecidos, incluindo chapas e reforços, para que possam ser incorporadas
nos modelos numéricos.
2)
Correlação numérico-experimental de painéis reduzidos gerando danos com
impactos.
3)
Os danos locais em painéis enrijecidos devem ser estudados mais profundamente
verificando-se diferentes energias e configurações de dano. Deve-se analisar a
condição de mais de um dano local no painel.
4)
Avaliação de outros cenários de colisões de embarcações de apoio em colunas de
plataforma semi-submersível. Outros arranjos estruturais também devem ser
analisados. Também deve-se utilizar um critério de ruptura com morte de
elementos nas análises de colisões com estruturas oceânicas.
5)
Utilização das ferramentas mostradas neste trabalho para a conversão de unidades
offshore para novas funções.
6)
Estudo da flambagem global dos enrijecedores.
177
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