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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS
Análise de Redes Ópticas de Alta Velocidade Baseadas
na Tecnologia
(
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AUTOR: Anderson Leonardo Sanches
ORIENTADOR: Prof. Dr. Ben
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS
-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Análise de Redes Ópticas de Alta Velocidade Baseadas
na Tecnologia
CDMA e Códigos Bidimensionais
compr
imento de onda/tempo)
AUTOR: Anderson Leonardo Sanches
ORIENTADOR: Prof. Dr. Ben
-Hur Viana Borges
Dissertação apresentada à Escola
de Engenharia de São Carlos da
USP como parte dos requisitos
para a obtenção do título de
Mestre em Engenharia Elétrica.
São Carlos – SP
2010
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Análise de Redes Ópticas de Alta Velocidade Baseadas
CDMA e Códigos Bidimensionais
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I
Agradecimentos
Aos meus pais, Antonio Leonardo Sanches e Vilma da Silva Sanches, e meu irmão Aldrin
Leandro Sanches, por todo apoio e incentivo durante toda a minha vida.
Aos meus tios Conceição Aparecida Sanches e Luiz Antonio Rozelli por todo o carinho,
preocupação e amparo, que foram fundamentais para a conclusão de mais essa importante
etapa da minha vida.
À minha tia Maria Antonia Sanches pelo apoio durante toda a minha vida.
Ao meu tio João Roberto Sanches pelo carinho.
Aos meus avôs Angelina e Sebastião pelo carinho e dedicação que sempre tiveram por mim.
Aos demais familiares pelo carinho recebido.
À minha namorada Paola Andréia Pallaretti, pela compreensão, paciência e ajuda em todos os
momentos difíceis.
Ao professor Ben-Hur Viana Borges pela oportunidade, confiança, dedicação, e pelos
exemplos de profissionalismo repassados ao longo desses anos.
Aos professores do grupo de Telecomunicações, pelos conhecimentos repassados.
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da EESC/USP, pela presteza e
eficiência. Aos demais pertencentes à instituição.
Aos colegas e amigo(a)s do departamento, Alex, Clenilson, Daniel, Danilo, Eduardo,
Emiliano, Fernando, Getúlio, Helvécio, Lorena, Luizir, Marcelo, Pedro, Rafael, Tany,
Ulisses, Valdemir e Yang, pela oportunidade da convivência diária, conhecimentos
repassados, conversas no “momento do café” e demais situações de descontração que
contribuíram para trazer alegria durante esse período.
Aos professores de graduação Marcello Cláudio de Gouvêa Duarte e Valdinei Luis Belini
pela formação, amizade e incentivo
Aos amigos de infância André, Marcel, Ramon, Thales e Thiago, aos amigos de graduação,
André, Antonio Algusto, Breno, João, Marcelo e Vagner, e aos amigos que participaram do
programa CI-Brasil, Ernesto, Lucas, Robson e Marco Túlio, pelo companheirismo.
Ao CNPq, pelo apoio financeiro, e ao projeto em conjunto com a Fundação CPqD, o qual
recebeu apoio financeiro do Fundo para o Desenvolvimento Tecnológico das
Telecomunicações (FUNTTEL).
II
"Ou não comece ou, tendo começado, não desista."
Autor: (Provérbio Chinês)
III
Resumo
SANCHES, A. L. (2010). ANÁLISE DE REDES ÓPTICAS CDMA BIDIMENSIONAIS. DISSERTAÇÃO
(MESTRADO) – ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS, UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, SÃO
CARLOS, 2010.
Esta dissertação apresenta uma análise realista de redes OCDMA (acesso múltiplo por
divisão de código) baseadas em dois formatos de modulação distintos, qual sejam, OOK
(chaveamento on-off) e PPM (modulação por posição de pulso). O desempenho desses
formatos de modulação sob dois esquemas de codificação bidimensionais (2-D), isto é, pulsos
únicos por linha (SPR) e múltiplos pulsos por linha (MPR) também são avaliados. Em ambos
os casos, os efeitos simultâneos de muitos mecanismos dispersivos e ruídos (incluindo a
interferência de acesso múltiplo, MAI) que prejudicam o desempenho geral do sistema foram
também considerados. Outros mecanismos de degradação foram também incluídos, tais como
o ruído de intensidade relativa (RIN) na etapa de transmissão, efeitos dispersivos da fibra
óptica, como as dispersões de velocidade de grupo (GVD) e dos modos de polarização de
primeira ordem (PMD), assim como os ruídos de batimento, APD, e térmicos na recepção. O
efeito da GVD e PMD, bem como a influência dos ruídos, sobre o desempenho dos códigos
SPR e MPR também são investigados. Outro efeito estudado nesta dissertação é a influência
do fotodetetor APD sobre o ruído de batimento da rede OCDMA não-coerente. Para mitigar
os ruídos do sistema e a BER, o algoritmo FEC RS (255,239) foi adotado em ambas as redes
analisadas. Novas expressões para a taxa de erro de bit (BER) incluindo todos os ruídos e
mecanismos de dispersão são apresentadas para os códigos SPR e MPR. Os resultados
indicam que os esquemas de modulação OOK e PPM sem mecanismos adicionais de
mitigação da MAI e de outros efeitos de ruídos não são suficientes para acomodar 32
usuários simultâneos em meio livre de erros (BER<10
-12
). Isto ocorre devido à alta BER na
entrada do decodificador FEC, que afeta severamente a correção de erros na deteção.
Palavras-chave: Comunicação óptica, OCDMA, Códigos 2-D, Formatos de Modulação,
FEC.
IV
Abstract
SANCHES, A. L. (2010). Analysis of high-speed optical wavelength/time CDMA networks. M. Sc.
Dissertation – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.
This dissertation presents a comprehensive analysis of an OCDMA (optical code
division multiple access) network based on two distinct modulation formats, namely, OOK
(on-off keying) and PPM (pulse position modulation). We also investigate how each of these
modulation formats performs under two distinct two dimensional (2-D) coding schemes, i.e.,
single-pulse per row (SPR) and multiple-pulse per row (MPR). For both cases, we have
accounted for the simultaneous effect of many different dispersion and noise mechanisms
(including multiple access interference, MAI) that impair the overall system performance.
We have included the laser relative intensity noise (RIN) at the transmitter side, the fiber
dispersive effects, such as group velocity dispersion (GVD) and first order polarization mode
dispersion (PMD), as well as beat, APD, and thermal noises at the receiver side. The effect of
GVD and PMD, as well as the influence of noises, on the performance of SPR and MPR
codes is also investigated. Another effect studied in this dissertation is the influence of the
avalanche photodetector (APD) photodetector on the beat noise of an incoherent OCDMA
network. To mitigate systems noises and bit error rate (BER), we have adopted a FEC
RS(255,239) algorithm in both networks investigated here. New expressions for the BER
with all noises and dispersion mechanisms were also derived for the SPR and MPR code
schemes. Results indicated that OOK and PPM modulation schemes without additional
mechanisms to mitigate MAI and other noise effects are not sufficient to accommodate 32
simultaneous users in an error-free environment (BER<10
-12
). This occurs due to the already
high BER at the FEC decoder input, which severely affects forward error corrections at the
receiver side.
Key-words: Optical communication, OCDMA, 2-D codes, Modulation formats, FEC.
V
Sumário
AGRADECIMENTOS .......................................................................................................... I
RESUMO ............................................................................................................................ III
ABSTRACT ........................................................................................................................ IV
LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................................................... IX
CONSTANTES FUNDAMENTAIS................................................................................. XIII
TERMINOLOGIA EMPREGADA .................................................................................. XIII
LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... XIV
LISTA DE ACRÔNIMOS ................................................................................................ XIV
LISTA DE PUBLICAÇÕES ............................................................................................ XVII
CAPÍTULO 1 ....................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................... 8
CODIFICAÇÃO OCDMA, EFEITOS DELETÉRIOS E CORREÇÃO POSTERIOR DE
ERROS (FEC) ....................................................................................................................... 8
2.1 Codificação ................................................................................................................ 8
2.11 Codificação no Domínio do Tempo ......................................................................... 8
2.12 Codificação no Domínio da Freqüência ................................................................. 11
2.2 Combinando Codificação em Tempo e Freqüência ................................................... 12
2.3 Códigos SPR/MPR .................................................................................................... 14
2.4 Formatos de modulação ............................................................................................ 17
2.5 Interferência de acesso múltiplo (MAI) ..................................................................... 20
2.6 Limitador óptico abrupto (OHL) ............................................................................... 22
2.7 Atenuação e Perdas .................................................................................................. 23
2.8 Efeitos dispersivos lineares ....................................................................................... 24
2.81 Dispersão de velocidade de grupo (GVD) .............................................................. 24
2.82 Dispersão dos modos de polarização (PMD) .......................................................... 25
2.9 Ruídos gerados no sistema ........................................................................................ 26
2.10 Códigos corretores de erros (FEC) Reed-Solomon .................................................... 27
CAPÍTULO 3 ..................................................................................................................... 29
FORMALISMO MATEMÁTICO ....................................................................................... 29
3.1 Códigos OCDMA e MAI ........................................................................................... 29
3.2 Degradação do sinal na fibra óptica ......................................................................... 33
3.3 Ruídos do sistema ..................................................................................................... 34
3.4 Taxa de erro de bit – Modulação OOK ..................................................................... 37
3.5 Taxa de erro de bit – Modulação PPM...................................................................... 42
3.6 Taxa de erro de bit– FEC Reed-Solomon .................................................................. 46
VI
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................................... 47
RESULTADOS NUMÉRICOS ........................................................................................... 47
3.1 Primeiro Cenário: modulação OOK .......................................................................... 51
3.2 Segundo cenário: modulação PPM ........................................................................... 52
3.3 Análise de desempenho ............................................................................................. 52
3.31 BER sem FEC RS(255,239) ................................................................................... 52
3.32 BER com FEC RS(255,239) .................................................................................. 56
CAPÍTULO 5 ..................................................................................................................... 61
CONCLUSÕES ................................................................................................................... 61
REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 63
APÊNDICE A .................................................................................................................... 71
Reprodução de resultados existentes na literatura e validação do formalismo proposto....... 71
APÊNDICE B .................................................................................................................... 77
OCDMA bidimensional (Comprimento de onda/ Tempo) sem ruídos ................................... 77
APÊNDICE C .................................................................................................................... 81
OCDMA bidimensional (Comprimento de onda/ Tempo) sem efeitos dispersivos ................. 81
VII
Lista de Figuras
FIGURA 1.1: ESQUEMAS DE ACESSO MÚLTIPLO PARA N USUÁRIOS, SENDO B A LARGURA DE
FAIXA DE MODULAÇÃO E T A LARGURA TEMPORAL DE UM QUADRO. AS
DIMENSÕES EM QUESTÃO SÃO TEMPO (T), FREQÜÊNCIA (F) E CÓDIGO (C): A)
FDMA OU WDMA, B) TDMA E C) CDMA ................................................................................. 3
FIGURA 2.1: FLUXO DE BITS EM CODIFICAÇÃO TEMPORAL.
........................................................... 9
FIGURA 2.2: CODIFICAÇÃO NO DOMÍNIO DO TEMPO UTILIZANDO ODL: A) CODIFICADOR ODL;
B) DECODIFICADOR ODL (CORRELATOR ÓPTICO); C) SINAL CODIFICADO; D)
FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO (ACF) E CORRELAÇÃO CRUZADA (CCF).
........... 11
FIGURA 2.3: SISTEMA DE CODIFICAÇÃO DE INTENSIDADE ESPECTRAL NÃO-COERENTE EM
SISTEMAS OCDMA.
........................................................................................................ 12
FIGURA 2.4: RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS TDMA E WDMA COM OCDMA.
................................ 13
FIGURA 2.5: REPRESENTAÇÃO MATRICIAL DOS CÓDIGOS SPR E MPR.
......................................... 15
FIGURA 2.6: ESQUEMA DE CODIFICAÇÃO/DECODIFICAÇÃO DOS CÓDIGOS SPR.
........................ 16
FIGURA 2.7: ESQUEMA DE CODIFICAÇÃO/DECODIFICAÇÃO DOS CÓDIGOS MPR.
....................... 16
FIGURA 2.8: DIAGRAMA DE CONSTELAÇÃO E SINAIS TRANSMITIDOS DURANTE AS
TRANSMISSÕES DOS BITS “1” E “0”.
............................................................................. 17
FIGURA 2.9: PROCESSO DE MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO OOK: A) PULSO DE LARGURA
IGUAL O PERÍODO DE CHIP SIMBOLIZANDO A TRANSMISSÃO DE BITS “1”; B)
PULSO APÓS A CODIFICAÇÃO; C) PULSO APÓS A CORRELAÇÃO E FOTODETEÇÃO
NA ETAPA DE COMPARAÇÃO COM O LIMIAR.
............................................................ 18
FIGURA 2.10: ESQUEMA DE MODULAÇÃO PPM PARA M=8. ................................................................... 19
FIGURA 2.11: PULSOS MODULADOS EM PPM COM M=8 E CODIFICADOS COM CÓDIGOS OCDMA
2-D. .............................................................................................................................................. 19
FIGURA 2.12: CONTRIBUIÇÃO DA MAI SOBRE O USUÁRIO 1 EM UMA REDE OCDMA CONTENDO
4 USUÁRIOS SIMULTÂNEOS.
....................................................................................... 21
FIGURA 2.13: MITIGAÇÃO DA MAI UTILIZANDO UM ÚNICO OHL ANTES DO CORRELATOR
ÓPTICO.
......................................................................................................................... 23
FIGURA 2.14: ATUAÇÃO DA GVD SOBRE O ENVELOPE DO PULSO TRANSMITIDO NA FIBRA
ÓPTICA: A) COMPONENTES ESPECTRAIS E ENVELOPE DO PULSO NA ENTRADA DA
FIBRA; B) FIBRA ÓPTICA; C) COMPONENTES ESPECTRAIS E ENVELOPE DO PULSO
NO FINAL DA FIBRA.
.................................................................................................... 25
FIGURA 2.15: ATUAÇÃO DA PMD SOBRE O ENVELOPE DO PULSO TRANSMITIDO NA FIBRA
ÓPTICA: A) PULSO INICIAL; B) FIBRA ÓPTICA E PULSO TRANSMITIDO
DECOMPOSTOS EM DOIS MODOS DE POLARIZAÇÃO SOFRENDO EFEITO DA PMD;
C) PULSO FINAL
............................................................................................................ 26
FIGURA 2.16: PALAVRA DE CÓDIGO DO FEC REED-SOLOMON COMPOSTA PELOS BITS DE
PARIDADE ADICIONADOS A INFORMAÇÃO PARA CORREÇÃO DE ERROS.
............ 28
FIGURA 3.1: DIAGRAMA DE BLOCOS DA REDE OCDMA PROPOSTA. C.O. É O ESCRITÓRIO
CENTRAL (CENTRAL OFFICE)
....................................................................................... 48
FIGURA 3.2: BER VERSUS A DISTÃNCIA DE TRANSMISSÃO PARA SISTEMAS BASEADOS EM
CÓDIGOS ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR). OS ESQUEMAS DE
MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4).
...................................................... 54
FIGURA 3.3: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA SISTEMAS BASEADOS EM CÓDIGOS
ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR). OS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO
OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4).
...................................................................................... 54
VIII
FIGURA 3.4: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTÂNEOS PARA SISTEMAS BASEADOS
EM CÓDIGOS ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR). OS ESQUEMAS DE
MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4).
...................................................... 56
FIGURA 3.5: BER VERSUS A DISTÃNCIA DE PROPAGAÇÃO PARA SISTEMAS BASEADOS EM
CÓDIGOS ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR) EMPREGANDO FEC
RS(255,239). OS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4)
... 57
FIGURA 3.6: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA SISTEMAS BASEADOS EM CÓDIGOS
ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR) EMPREGANDO FEC RS(255,239). OS
ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4)
............................. 58
FIGURA 3.7: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTANEOUS PARA SISTEMAS
BASEADOS EM CÓDIGOS ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR)
EMPREGANDO FEC RS(255,239). OS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM
(M=2), E PPM (M=4)
......................................................................................................... 59
FIGURA A1: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTÂNEOS PARA SISTEMAS
OCFHC/OOC(SPR) CONSIDERANDO UNICAMENTE A MAI COMO FONTE DE
DEGRADAÇÃO.
............................................................................................................... 72
FIGURA A2: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTÂNEOS PARA SISTEMAS
FOOC(MPR) CONSIDERANDO UNICAMENTE A MAI COMO FONTE DE
DEGRADAÇÃO.
............................................................................................................... 72
FIGURA A3: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTÂNEOS PARA SISTEMAS
FOOC(MPR) E OCFHC/OOC(SPR) PARA A VERIFICAÇÃO DA CONVERGÊNCIA DO
FORMALISMO PROPOSTO. OS DESEMPENHOS DOS SISTEMAS SÃO LIMITADOS
PELA MAI.
........................................................................................................................ 74
FIGURA A4: BER VERSUS A POTÊNCIA INCIDENTE SOBRE O FOTODETETOR PARA SISTEMAS
UTILIZANDO CÓDIGOS MWOOC. OS RUÍDOS DO APD E MAI SÃO CONSIDERADOS.
......................................................................................................................................... 74
FIGURA A5: BER VERSUS A POTÊNCIA ÚTIL INCIDENTE SOBRE O FOTODETETOR PARA
SISTEMAS UTILIZANDO CÓDIGOS CHPC COM FORMATOS DE MODULAÇÃO OOK
OU PPM. OS RUÍDOS OS RUÍDOS DE BATIMENTO, RIN E MAI SÃO CONSIDERADOS.
......................................................................................................................................... 75
FIGURA B1: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA OS SISTEMAS FOOC(MPR) E
OCFHC/OOC(SPR) SEM RIN E RUÍDO DE BATIMENTO.
................................................ 78
FIGURA B2: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA OS SISTEMAS FOOC(MPR) E
OCFHC/OOC(SPR) SEM RIN E RUÍDO DE BATIMENTO. FEC RS(255,239) É INCLUSO.
79
FIGURA B3: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTANEOUS PARA OS SISTEMAS
FOOC(MPR) E OCFHC/OOC(SPR) SEM RIN E RUÍDO DE BATIMENTO.
........................ 79
FIGURA B4: BER VERSUS O NÚMERO DE USUÁRIOS SIMULTANEOUS PARA OS SISTEMAS
FOOC(MPR) E OCFHC/OOC(SPR) SEM RIN E RUÍDO DE BATIMENTO. FEC RS(255,239)
É INCLUSO.
...................................................................................................................... 80
FIGURA C1: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA SISTEMAS BASEADOS EM CÓDIGOS
ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR). OS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO
OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4). OS EFEITOS DISPERSIVOS LINEARES PMD E GVD
FORAM DESCONSIDERADOS.
........................................................................................ 82
FIGURA C2: BER VERSUS A POTÊNCIA TRANSMITIDA PARA SISTEMAS BASEADOS EM CÓDIGOS
ÓPTICOS FOOC (MPR) OU OCFHC/OOC (SPR) EMPREGANDO FEC RS(255,239). OS
ESQUEMAS DE MODULAÇÃO SÃO OOK, PPM (M=2), E PPM (M=4). OS EFEITOS
DISPERSIVOS LINEARES PMD E GVD FORAM DESCONSIDERADOS.
......................... 82
IX
Lista de Símbolos
T
b
Período de Bit
T
c
Período de Chip
L Comprimento do Código OCDMA
w Ponderação do Código OCDMA
s(t) Seqüência de Assinatura do Código OCDMA
f(t) Máscara do Código OCDMA
r(t) Sinal Após a Correlação Entre um Código OCDMA Específico
e sua Máscara
Z
X,X
Função de Autocorrelação para o Vetor X
Z
X,Y
Função de Correlação Cruzada para os Vetores X e Y
λ
a
Pico de Autocorrelação Fora de Fase
λ
c
Pico de Correlação Cruzada
n
eff
Índice Efetivo do Modo Guiado
L
s
Espaçamento Entre as Redes de Bragg
c Velocidade da Luz no Vácuo
L
tot
Comprimento Total do Conjunto de Redes de Bragg
g(x) Função de Transferência do OHL
A Intensidade Óptica do Canal Normalizada em Relação à
Intensidade de Chip
t Capacidade de Correção do FEC Reed-Solomon
b Número de Bits de Paridade Acrescentados pelo FEC
a Soma dos Bits de Informação e os Bits de Paridade
Acrescentados pelo FEC
P
hit
Probabilidade Média de Sobreposições entre Dois Códigos
OCDMA
j Número de Usuários Interferentes em Relação ao Usuário de
Interesse
C Conjunto de Seqüências de Códigos FOOC
C
i
Subconjunto de Seqüências de Códigos FOOC Identificado
pelo Índice i
q
i
Número de Sobreposições entre uma Palavra C
i
e outra Palavra
de Código de C
M
2
Comprimento do Código SPR
M
1
Número de Comprimentos de Onda Utilizados pelos Códigos
SPR
Ф
C
Cardinalidade do Conjunto C de Seqüências de Códigos SPR
Ф
Ci
Cardinalidade do Subconjunto Conjunto C
i
de Seqüências de
Códigos SPR
X
N
hit
Número Total de Sobreposições Geradas pelos Usuários
Interferentes sobre a Seqüência FOOC do Usuário de Interesse
Ф
OOC
Cardinalidade dos Códigos OOC
Ф Cardinalidade dos Códigos FOOC
f(0,t) Pulso Gaussiano Inserido na Fibra Óptica
C
p
Parâmetro de Chirp
τ
0
Largura rms do Pulso Gaussiano Inserido na Fibra Óptica
R
b
Taxa de Transmissão de Bits
σ
GVD-PMD,j
Alargamento do Pulso Gaussiano Devido à Combinação dos
Efeitos GVD e PMD Relativo ao Comprimento de Onda j
β
2,j
Parâmetro GVD Relativo ao Comprimento de Onda j
λ
j
j-ésimo Comprimento de Onda Utilizado na Construção dos
Códigos
D Parâmetro de Dispersão
z Distância de Propagação
x Quantidade Média de PMD Relativa à Largura do Pulso
∆τ DGD médio devido à PMD
Puser,j Potência do Usuário de Interesse Incidente Sobre o Fotodetetor
Relativa ao Comprimento de Onda j
Pint,j Potência do Usuário de Interesse Incidente Sobre o Fotodetetor
Relativa ao Comprimento de Onda j
P
user
(dBm) Potência do Usuário de Interesse Incidente Sobre o Fotodetetor
P
t
(dBm) Potência Transmitida pelo Usuário de Interesse
α Coeficiente de Atenuação da Fibra Óptica
P
coup
(dB) Perda de Inserção Associada ao Acoplador Estrela
N
con
Número de Conectores
P
con
(dB) Perda de Inserção Associada a cada um dos conectores
σRIN
2
user,j
Variância do Ruído RIN Associada ao j-ésimo Chip do Usuário
de Interesse
σRIN
2
int,j
Variância do Ruído RIN Associada ao j-ésimo Chips dos
Usuários Interferentes
η Eficiência Quântica do APD
RIN Fator do Ruído RIN
ζ Fator de Crosstalk
ܧ(ݐ)
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
Ԧ
Vetor de Intensidade de Campo Óptica no Fotodetetor
ܲ
ሬ
Ԧ
user
Vetor de Polarização Referente ao Usuário de Interesse
ܲ
ሬ
Ԧ
int
Vetor de Polarização Referente aos Usuários Interferentes
R Número de Comprimentos de Onda Utilizados na Formulação
dos Códigos
ω
user,d
Freqüência Relativa ao Comprimento de onda λ
d
do Usuário de
Interesse
ω
int,d,l
Freqüência Relativa ao Comprimento de onda λ
d
Originado do
l-ésimo Usuário Interferente
XI
φ
user,d
Ruído de Fase do Laser Relativo ao Comprimento de onda λ
d
do Usuário de Interesse
φ
int,d,l
Ruído de Fase do Laser Relativo ao Comprimento de onda λ
d
do Usuário Interferente
τ
d,l
Atraso de Tempo de Propagação Relativo ao j-ésimo
Interferente em λ
d
j
d
Número de Pulsos Interferentes Sobrepostos aos Chips
Iluminados do Usuário de Interesse
P Potência Óptica na Saída do Fotodetetor para P
ሬ
ሬ
Ԧ
୳ୱୣ୰
=P
ሬ
ሬ
Ԧ
୧୬୲
=1
τ
d,g
Atraso de Tempo de Propagação do gth Interferente Relativo ao
Pulso em Comprimento de Onda λ
d
φ
int,d,g
Ruído de Fase Relativo ao g-ésimo Interferente Relativo ao
Pulso em Comprimento de Onda λ
d
m Número de Elétrons Gerados na Saída do APD
Λ Taxa de Absorção do APD
µ
APD
Número Médio de Elétrons Gerados na Saída do APD
σ
2
APD
Variância Associada ao Número Médio de Elétrons Gerados na
Saída do APD
G Ganho do Fotodetetor APD
F
e
Fator de Excesso de Ruído do Fotodetetor APD
k
ef
Taxa de Ionização do Fotodetetor APD
Λ
s
j
Taxa de Absorção de Fótons Relativa ao Sinal do Usuário de
Interesse
Λ
b
Taxa de Absorção de Fótons Devido à Emissão Espúria do
Fotodetetor APD
I
b
Corrente de Fuga de Volume do Fotodetetor APD
M
e
Taxa de Extinção do Laser
σBN
2
user-int,j
Variância do Número de Elétrons Gerados Devido ao
Batimento Entre o Usuário de Interesse e Interferentes
Relativos ao Comprimento de Onda j para OOK
σBN
2
int-int,j
Variância do Número de Elétrons Gerados Devido ao
Batimento Entre os Usuários Interferentes Relativos ao
Comprimento de Onda j para OOK
µ1
OOK
(j) Número Médio de Elétrons Gerados na Saída do APD Relativo
à Transmissão de Bits “1” em Formato de Modulação OOK
µ0
OOK
(j) Número Médio de Elétrons Gerados na Saída do APD Relativo
à Transmissão de Bits “0” em Formato de Modulação OOK
W
p
Ponderação do Código por Linha
I
s
Corrente de Fuga de Superfície do Fotodetetor APD
rd Número Aleatório que Define o Comprimento de Onda
Interferente que Sobrepõe um Dado chip do Usuário de
Interesse
XII
σ1
2
OOK
(j) Variância Global Associada à Transmissão de Bits “1” em
Formato de Modulação OOK
σ0
2
OOK
(j) Variância Global Associada à Transmissão de Bits “0” em
Formato de Modulação OOK
σ
TH
2
Variância do Ruído Térmico
T
r
Temperatura de ruído
R
L
Resistência de Carga do Detetor
Z
i
Variável de Decisão Acumulada na Saída do Detetor
p
z0
(z/j, b=0) Função Densidade de Probabilidade condicional de Z
i
em
relação aos j usuários interferentes e transmissão de bit “0”
p
z0
(z/j, b=1) Função Densidade de Probabilidade condicional de Z
i
em
relação aos j usuários interferentes e transmissão de bit “1”
Th Limiar de Deteção Utilizado no Esquema de Modulação OOK
P(Z
0
>Th/b=0) Probabilidades que um bit “0” seja transmitido e Z
0
exceda o
Limiar de Deteção
P(Z
1
<Th/b=1) Probabilidade que um bit “1” seja transmitido e Z
0
Fique
Abaixo do Limiar de Deteção
BER
OOK
Taxa de Erro de Bit para o Formato de Modulação OOK
S
0
Número de Chips Interferentes no Slot onde o Pulso PPM é
Transmitido
S
1
Número de Chips Interferentes no Slot onde o Pulso não PPM é
Transmitido
p
zi
(x) Função Densidade de Probabilidade para a Transmissão do
pulso PPM
Pc Probabilidade de Ocorrência de uma Decisão Correta por um
Símbolo PPM
SER
PPM
Limite Superior da Taxa de Erro de Símbolo para o formato de
modulação PPM
k
0
Número de Usuários que Transmitem Símbolos PPM no slot
“0”
k
1
Número de Usuários que Transmitem Símbolos PPM no slot
“1”
Pr(k
0
=S
0
,k
1
=S
1
) Probabilidade que k
0
e k
1
Usuários Transmitam os Símbolos no
slot “0” e “1”, respectivamente
Pr(Z
1
>Z
0
/b=0, k
0
=S
0
,k
1
=S
1
) Probabilidade que a Maior Quantidade de Energia Esteja
Presente em um slot Diferente Daquele que foi Enviado o Pulso
BER
PPM
Taxa de Erro de Bit para o Formato de Modulação PPM
µ1
PPM
(S
0
) Número Médio de Elétrons Gerados na Saída do APD Relativo
à Transmissão de Pulsos PPM com S
0
interferentes
σ1
2
PPM
(S
0
) Variância Global Associada à Transmissão de Pulsos PPM com
S
0
interferentes
XIII
µ0
PPM
(S
1
) Número Médio de Elétrons Gerados na Saída do APD Relativo
à S
1
Interferentes nos slots PPM onde o Pulso não foi
Transmitido
σ1
2
PPM
(S
1
) Variância Global Associada à S
0
Interferentes nos slots PPM
onde o Pulso não foi Transmitido
σBN
2
(S0)
Variância do Ruído de Batimento Associada a S
0
Interferentes
σBN
2
(S1)
Variância do Ruído de Batimento Associada a S
1
Interferentes
mf Número de Bits Representados por Símbolo FEC Reed-
Solomon
BER
RS
Taxa de Erro de Bit para o FEC Reed-Solomon
P
s
Taxa de Erro de Símbolo para o FEC Reed-Solomon
Constantes Fundamentais
c Velocidade da Luz no Vácuo 299792458 m/s
h Constante de Planck 6.626×10
-34
J.s
k
b
Constante de Boltzmann 1.3806×10
-23
J/K
q Carga do Elétron 1.602×10
-19
C
Terminologia Empregada
Bit Unidade de Informação Digital Binária
Chip Subintervalo de bit para a Codificação OCDMA
Crosstalk Interferência entre Canais Adjacentes (Diafonia)
Frame Intervalo Utilizado para a Modulação PPM
Slot Subintervalo do frame onde os pulsos PPM são transmitidos
XIV
Lista de Tabelas
TABELA
1:
PARÂMETROS
DO
SISTEMA. ...................................................................................... 50
XV
Lista de Acrônimos
ACF Autocorrelation Function Função de Autocorrelação
APD Avalanche Photodiode Fotodetetor Avalanche
ASK Amplitude-shift keying Modulação por Chaveamento
Amplitude
AWG Array Waveguide Grating Redes de Difração Baseadas
em Agregados de Guias de
Onda
BER Bit Error Rate Taxa de Erro de Bit
CCF Cross Correlation Function Função de Correlação
Cruzada
CDMA Code Division Multiple Access Acesso Múltiplo por Divisão
de Códigos
CHPC Carrier-Hopping Prime Codes
Códigos
Primos com Saltos
da Portadora
DGD Differential Group Delay Atraso Diferencial de Grupo
EQC Extended Quadratic Congruence Congruência Quadrática
Estendida
FDMA Frequency Division Multiple Access Acesso Múltiplo por Divisão
de Freqüência
FEC Forward Error Correction Correção Posterior de Erros
FE-CDMA Frequency Encoded-CDMA Codificação CDMA em
Freqüência
FOOC Folded OOC OOC Agrupado
FWHM Full Width at Half Maximum Largura Total na Metade do
Máximo
GPON Gigabit PON Rede Óptica Passiva Gigabit
GVD Group Velocity Dispersion Dispersão de Velocidade de
Grupo
LAN Local Area Network Rede de Área Local
LED Light Emitting Diode Diodo Emissor de Luz
MAI Multiple Access Interference Interferência de Acesso
Múltiplo
MAN Metropolitan Area Network Rede de Área metropolitana
MPR Multipulse Per Row Múltiplo Pulsos por Linha
MWOOC Multiwavelength OOC OOC Baseados em Múltiplos
Comprimentos de Onda
OCDMA Optical Code Division Multiple Access Acesso Múltiplo por Divisão
de Código Óptico
OCFH One-Coincident Frequency-Hopping Code Código com Saltos em
Freqüência de Coincidência
Única
ODL Optical Delay Line Linha de Atraso Óptico
OOC Optical Orthogonal Codes Códigos Ópticos Ortogonais
OOK On-Off Keying Chaveamento ON-OFF
XVI
OHL Optical Hard Limiter Limitador Óptico Abrupto
PC Prime Code Código Primo
PDF Probability Density Function Função Densidade de
Probabilidade
PIC Parallel Interference Cancellation Cancelamento Paralelo de
Interferência
PON Passive Optic Network Rede Óptica Passiva
PMD Polarization Mode Dispersion Dispersão dos Modos de
Polarização
PPM Pulse Position Modulation Modulação por Posição de
Pulso
PSP Principal State of Polarization Estado de Polarização
Principal
QoS Quality of Service Qualidade do Serviço
RIN Relative Intensity Noise Ruídos de Intensidade
Relativa
SIC Successive Interference Cancellation Cancelamento Sucessivo de
Interferência
SPR Single Pulse Per Row Pulsos Únicos por Linha
SNR Signal-to-Noise Ratio Relação Sinal-Ruído
TDMA Time Division Multiple Access Acesso Múltiplo por Divisão
de Tempo
TS Time Spreading Espalhamento Temporal
WAN Wide Area Network Rede de Longa Distância
WDMA Wavelength Division Multiple Access Acesso Múltiplo por Divisão
de Comprimento de Onda
WH Wavelength Hopping Saltos em Comprimento de
Onda
W/T Wavelength/Time Comprimento de
Onda/Tempo
XVII
Lista de Publicações
Congressos e Simpósios
- REIS Jr, J. V.; Sanches, A. L.; Rossi, S. M.; ROMERO, M. A.; BORGES, B. V. “Análise
de Desempenho de uma Rede Óptica Passiva Baseada na Técnica CDMA utilizando
Modulação OOK e PPM com Código Corretor de Erro.” XXVII Simpósio Brasileiro de
Telecomunicações - SBrT 2009.
- Sanches, A. L.; REIS Jr, J. V.; Rossi, S. M.; ROMERO, M. A.; BORGES, B. V. “Análise
de Sistema OCDMA Utilizando Códigos Bidimensionais com Limitadores Ópticos Abruptos e
Código Corretor de Erro.” 13 SBMO - Simpósio Brasileiro de Microondas e
Optoeletrônica - e 8 CBMag - Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo - MOMAG
2008.
Revistas
- Anderson L. Sanches, José V. Reis, Jr. and Ben-Hur V. Borges. “Analysis of high speed
optical wavelength/time CDMA networks using pulse position modulation (PPM) and
forward error correction (FEC) techniques.” IEEE/OSA Journal of Lightwave
Technology, vol. 27, no. 22, pp. 5134-5144, 2009. DOI: 10.1109/JLT.2009.2030775.
XVIII
1
Capítulo 1
Introdução
Visando atender satisfatoriamente à demanda de seus clientes por maior largura de
banda, as operadoras de serviços de telecomunicações estão sendo compelidas a migrar suas
redes de acesso para tecnologias mais viáveis economicamente e com maior capacidade de
tráfego de informações. É esperado que as redes de telecomunicações futuras sejam capazes
de prover uma grande quantidade de serviços de banda larga a seus assinantes. No entanto,
para satisfazer estas necessidades, é necessário haver um aumento substancial da taxa de
transmissão. As redes convencionais, que utilizam cabos de par trançado ou cabos coaxiais
como meio de transmissão, são limitadas em largura de banda e não serão mais consideradas
alternativas viáveis em um futuro próximo. O avanço da tecnologia durante as últimas
décadas permitiu a utilização de fibras ópticas como meio apropriado para transmissão de
informações em sistemas de comunicações modernos. As vantagens da fibra óptica em
relação aos cabos de par trançado ou coaxiais são inúmeras, dentre elas: muito maior largura
de banda, menor susceptibilidade à degradação do sinal se comparada aos cabos de cobre,
menor peso, e imunidade eletromagnética [1]-[3]. Atualmente, as fibras ópticas têm sido
bastante empregadas em meios de comunicação que exigem acesso múltiplo para
transmissões de dados em alta velocidade. Acesso múltiplo é o compartilhamento do meio de
transmissão em um determinado domínio por diversos usuários. O estabelecimento de canais
únicos permite que diferentes usuários ingressem e coexistam na rede por meio das técnicas
de multiplexação e demultiplexação de sinais. Os três esquemas mais conhecidos de acesso e
multiplexação estão representados na Figura 1.1, sendo eles o acesso múltiplo por divisão de
tempo (TDMA), o acesso múltiplo por divisão de comprimento de ondas, ou freqüência,
(WDMA ou FDMA), e o acesso múltiplo por divisão de código (CDMA). Sistemas ópticos
baseados nas tecnologias TDMA e WDMA possuem alocações de canais fixas,
caracterizando-os como sistemas determinísticos (sistemas de comportamento dinâmico
previsível). Quanto ao primeiro, pode-se destacar como vantagens o fato de todos os
codificadores poderem operar no mesmo comprimento de onda além da estrutura simples de
seu receptor. Como grande desvantagem, tem-se que a alocação dos slots temporais
2
dedicados aos usuários não permite a obtenção de ganho de multiplexação estatística,
desejável quando há ocorrência de tráfego de dados em rajada [4]. Para que isso ocorra é
necessária a aplicação de algoritmos de alocação de banda, adicionando complexidade ao
sistema. A segunda técnica apresenta, por sua vez, a vantagem de poder apresentar uma
topologia virtual ponto a ponto, possibilidade de roteamento óptico dinâmico baseado em
comprimentos de onda, e realocação da capacidade do tráfego. O maior inconveniente desta
topologia de rede é a necessidade de ajuste fino e monitoramento do comprimento de onda
emitido por cada fonte, e do comprimento de onda central de cada filtro para a eliminação do
crosstalk entre comprimentos de onda distintos [5]. Estas duas tecnologias têm se
consolidado como alternativas bastante eficientes e viáveis em redes MAN (Metropolitan
Area Network) e WAN (Wide Area Network). Porém, redes LAN (Local Area Networks)
possuem requisitos que não são facilmente atendidos pelas tecnologias TDMA e WDMA.
Hardware e protocolos adicionais impostos pela tecnologia WDMA e TDMA na distribuição
dos nós acrescentam custo e complexidade à LAN [6]. Já a técnica CDMA óptica (ou
simplesmente OCDMA) permite muito maior flexibilidade no acesso à largura de banda
disponível com a capacidade de ocultar (por meio de codificação) os dados transmitidos. No
entanto, essa técnica é fundamentalmente dependente da quantidade de códigos presentes. Na
etapa de deteção, o código do usuário de interesse é identificado por meio do pico de auto-
correlação (de amplitude significativa), enquanto os demais usuários (interferentes) são vistos
pelo sistema como ruído (decorrência da operação de correlação cruzada). Sendo assim,
sistemas OCDMA aceitam uma degradação maior em função da quantidade de usuários
admitidos no sistema, o que o caracteriza como sistema de multiplexação estatística. Assim, o
fato de usar codificação atribui à rede OCDMA um maior grau de segurança quanto às
informações dos usuários em relação às demais técnicas. Por suas vantagens comparativas a
técnica OCDMA será o foco principal deste trabalho, sendo discutida em mais detalhes a
seguir.
As redes OCDMA vêm sendo apresentadas na literatura como uma das arquiteturas
mais proeminentes para redes LAN. Isto pode ser atribuído a alguns aspectos notáveis desta
topologia de acesso, tais como flexibilidade no projeto de códigos, capacidade sob demanda,
segurança, baixo custo/complexidade para a inserção de novos usuários, possibilidade de
oferecimento de uma topologia ponto-a-ponto virtual, e alta escalabilidade [7]-[9].
3
Além disso, essas redes podem prover segurança em nível de camada física independente do
tipo de dados transmitidos, visto que é necessário apenas que haja o conhecimento a priori
dos códigos transmitidos para que o sinal seja recebido adequadamente [10].
Os algoritmos utilizados na codificação devem satisfazer algumas propriedades de
correlação, que podem ser definidas em termos de ortogonalidade (habilidade de prover
diferenciação entre os códigos) e cardinalidade (habilidade de geração de um grande número
de códigos (ortogonais)). Um bom projeto de código satisfaz ambas as propriedades, e é de
fundamental importância para reduzir uma das fontes de ruído mais deletérias nesse tipo de
rede, ou seja, a interferência de acesso múltiplo (MAI) [11]-[12]. Em sistemas OCDMA, a
MAI é diretamente proporcional ao número de usuários presentes na rede, portanto, quanto
maior o número de usuários simultâneos, maior será o nível de MAI gerado. Esta fonte de
interferência limita severamente o desempenho global do sistema, e deve ser evitada a todo
custo.
A literatura é abundante em alternativas de codificação que fornecem diferentes
modos de se lidar com a MAI. Os códigos mais tradicionais disponíveis, por exemplo,
fornecem espalhamento temporal utilizando apenas um único comprimento de onda, e são
conhecidos como códigos unidimensionais (1-D). Alguns bons exemplos desta família de
códigos são os códigos ópticos ortogonais (OOC) [11]-[13], e códigos primos [14]-[15].
Essas formulações empregam seqüências de códigos muito extensas, favorecendo os efeitos
(a) (b) (c)
Figura 1.1: Esquemas de acesso múltiplo para n usuários, sendo B a largura de faixa de modulação e
T a largura temporal de um quadro. As dimensões em questão são tempo (t), freqüência (f) e código
(c): a) TDMA, b) FDMA ou WDMA e c) CDMA
4
dispersivos que resultam no alargamento temporal do pulso limitando, assim, as aplicações
que exigem altas taxas de transmissão. Infelizmente, sistemas OCDMA baseados em códigos
1-D sofrem de baixa eficiência na utilização da largura de banda e capacidade.
Existe ainda outro grupo de algoritmo de codificação capaz de prover,
simultaneamente, o espalhamento tanto no tempo quanto em comprimentos de ondas.
Códigos com essas características são conhecidos como códigos bidimensionais (2-D) [16]-
[19]. Os códigos bidimensionais são de particular interesse, pois possibilitam a redução da
dimensão temporal das seqüências em relação aos códigos unidimensionais, além do aumento
do número de usuários simultâneos para uma dada taxa de erro de bit (BER) [20]. Esses
códigos ópticos são construídos na forma matricial, com as linhas representando os
comprimentos de ondas e as colunas representando os deslocamentos temporais. O número
de comprimentos de ondas e os chips temporais (número de intervalos no qual o bit é
dividido após a codificação) são definidos estritamente pelo código utilizado, com a
ponderação do código definida pelo número de chips iluminados em um dado código
(assinatura). No receptor, o decodificador deve ser capaz de produzir a imagem “espelhada”
da matriz de codificação para decifrar corretamente o código incorporado à informação
desejada e, portanto, recuperar os dados transmitidos pelo usuário de interesse. Todos os
outros códigos se manifestam como usuários interferentes, com o nível de interferência
diretamente relacionado com a ortogonalidade do código.
Os códigos bidimensionais podem ser classificados em dois grupos principais [21]:
pulsos únicos por linha (SPR) e múltiplos pulsos por linha (MPR). Em códigos SPR, todos os
comprimentos de onda disponíveis são utilizados, mas cada comprimento de onda aparece
uma única vez na seqüência. Existem muitos esquemas de códigos disponíveis que fazem
parte deste grupo, como por exemplo, o espalhamento temporal/salto em comprimento de
onda (TS/WH) sugerido em [22]. A baixa cardinalidade desse esquema foi corrigida
posteriormente com uma nova abordagem baseada em seqüências de congruência quadrática
estendida para o espalhamento, e seqüências primas e seus deslocamentos cíclicos para os
saltos em comprimentos de onda (EQC-TS/WH) [17]. No entanto, as propriedades não ideais
de correlação destes códigos os tornam inadequados quando são requeridas transmissões de
alta qualidade. Adicionalmente, tanto o comprimento do código quanto o número de
comprimentos de onda não podem ser escolhidos independentemente. Essa limitação pode ser
eliminada com códigos OOC baseados em permutações de seqüências primas (PC/OOC),
que, além disso, apresentam propriedades de correlação ideais. Contudo, o requisito de que o
5
número de comprimentos de onda seja um número primo pode vir a ser um problema em
sistemas OCDMA, pois afeta diretamente os parâmetros relacionados aos códigos ópticos, tal
como cardinalidade e ortogonalidade, como explicado em detalhes em [23]. Mais tarde, esse
inconveniente pôde ser eliminado em [18] ao custo de uma maior complexidade na geração
do algoritmo, e pelo emprego de códigos ortogonais baseados em múltiplos comprimentos de
onda (MWOOC). Outro exemplo de códigos SPR é a formulação introduzida por Shurong et
al. [24], onde o comprimento do código pode ser escolhido independente do número de
comprimentos de onda, sem sacrificar as propriedades ideais de correlação. Esse código OOC
foi baseado em seqüências de coincidência única para os saltos em freqüência e OOC para o
espalhamento temporal (OCFHC/OOC). No entanto, os códigos ópticos SPR possuem
limitada ponderação quando poucos comprimentos de onda são utilizados (neste caso,
podem-se utilizar códigos MPR como alternativa).
Códigos MPR permitem a utilização do mesmo comprimento de onda mais de uma
vez no mesmo código óptico, provendo aumento de flexibilidade na escolha da ponderação
por comprimento de onda, alta eficiência espectral, e propriedades de correlação ideais. [25].
Um bom exemplo de código MPR foi sugerido por Yang et al. [26] que, além de todos os
benefícios mencionados anteriormente, também possui ótima cardinalidade. Este código é
construído pela união de códigos OOC 1-D com propriedades ideais de correlação (FOOC).
Outras famílias de códigos MPR existentes podem ser encontradas em [27]-[29]. Em todos
esses casos, os esquemas de codificação foram avaliados considerando a MAI como única
fonte de ruído do sistema.
Uma análise mais realista de redes OCDMA requer que outras fontes de ruído, tais
como de fotodeteção (incluindo o ruído de batimento), e ruído térmico, também sejam
consideradas. É interessante observar que o efeito do fotodetetor e ruído térmico sobre OOCs
pode produzir valores de BER duas ordens de magnitude mais elevadas em relação a cenários
onde unicamente a MAI é considerada na análise [30]. A influência do ruído de batimento em
sistemas OCDMA com múltiplos comprimentos de onda foi investigada em [31]. Uma boa
comparação entre diferentes códigos submetidos a mecanismos de ruídos tais como
batimento, intensidade relativa (RIN), balístico, e térmico foi apresentada em [21]. Para
estudos adicionais sobre análise de desempenho de códigos 2-D sobre diferentes fontes de
ruídos, pode-se consultar [32] e [33].
Outro mecanismo de degradação do sinal são os efeitos dispersivos, que afetam
significativamente o desempenho global do sistema. O efeito da dispersão de velocidade de
6
grupo (GVD) no desempenho de redes OCDMA foi considerado em [34]-[37]. Em todos
esses trabalhos, a análise foi realizada para códigos 1-D (os ruídos do APD também foram
incluídos). Outro importante efeito é a dispersão dos modos de polarização (PMD), que
deteriora o desempenho do sistema em altas taxas de transmissão [38]-[40]. O efeito da PMD
no desempenho do sistema OCDMA foi investigado em [40].
Um grande esforço tem também sido dedicado ao desenvolvimento de métodos para
mitigar os ruídos do sistema. Técnicas que têm sido aplicadas para este propósito são
baseadas, por exemplo, em limitadores ópticos abruptos (OHLs) [41], [42], cancelamento
sucessivo de interferência (SIC) [43], cancelamento paralelo de interferência (PIC) [44], [45]
e técnicas baseadas em modulação por posição de pulso (PPM) [46]-[48].
Foi verificado em [30] que OHLs não melhoram o desempenho do sistema
significativamente na presença dos ruídos de deteção (ruídos do APD e térmico). As técnicas
baseadas em SIC são bastante efetivas no combate à MAI. Porém, os erros residuais
resultantes da natureza sucessiva do processo de decodificação são acumulados e limitam
severamente a capacidade do sistema [43]. Além disso, a implementação das técnicas SIC e
PIC utilizam dispositivos de alta complexidade. As técnicas baseadas em PPM, por outro
lado, permite a possibilidade de utilização de um único pulso para transmitir múltiplos bits
em cada frame. O processo de decodificação é realizado por meio de comparação (para
determinar a posição do pulso transmitido), e cada usuário transmite em uma pequena fração
do frame. Nesse caso, a MAI gerada por qualquer usuário interferente pode se localizar em
qualquer posição do frame reduzindo, assim, a possibilidade de sobreposição de chips [48].
Recentemente, Galli et al. [49] e Narimanov et al. [50] realizaram duas abordagens
interessantes para representar múltiplos bits por símbolos. Em [49], os autores propuseram
um esquema multidimensional (M-D) e investigaram o desempenho em uma rede OCDMA
totalmente assíncrona sob a condição de cenário levemente carregado (lightly loaded, não
limitado por interferência). No esquema M-D, um grupo de códigos ópticos é atribuído a cada
usuário e uma dada seqüência de bits é representada por cada um destes códigos. Em [50],
um conjunto de M=2
m
matrizes representa uma seqüência de m bits de dados por símbolo.
Essa abordagem é particularmente interessante uma vez que ela não requer sincronização
para a demodulação do sinal.
O desempenho total do sistema pode ser bastante melhorado se, em adição ao
esquema de modulação PPM, técnicas de correção posterior de erros (FECs) forem também
implementadas. Em técnicas FEC, os bits/símbolos redundantes (paridade) são adicionados
7
eletricamente aos bits de dados de modo que os erros possam ser corrigidos no receptor.
Alguns exemplos de técnicas FEC são Reed-Solomon (RS) [47], convolucionais [51],
concatenados [37], e códigos turbo [52]. FEC-RS (255,239) por exemplo, é bastante atrativo
para redes de alta velocidade, particularmente devido à possibilidade do alfabeto ser
facilmente “casado” com a ordem do demodulador PPM, gerando uma correspondência direta
entre os símbolos codificados e os símbolos PPM [52].
Com base na discussão acima, pode-se ver que há ainda muitos aspectos do
desempenho de redes OCDMA que precisam ser considerados. Por exemplo, um modelo que
inclua adequadamente não apenas os mecanismos de ruído e efeitos de dispersão da fibra,
mas também técnicas de correção de erro. Neste contexto, esta dissertação apresenta pela
primeira vez uma análise detalhada de uma rede OCDMA para dois sistemas de codificação
2-D distintos, ou seja, SPR e MPR, inicialmente introduzidos em [24] e [26],
respectivamente. Para ambos os casos, o efeito simultâneo de vários efeitos dispersivos e
mecanismos de ruído (incluindo MAI), que prejudicam o desempenho geral do sistema,
foram investigados. Por exemplo, o ruído RIN gerado no transmissor, os efeitos dispersivos
da fibra (GVD e PMD de primeira ordem), o ruído de batimento, os ruídos do APD, e ruído
térmico ocasionado no receptor. Vale ressaltar que os efeitos da GVD e PMD em códigos
2-D ainda não foram investigados na literatura, e o mesmo é verdade em relação à influência
dos ruídos sobre o desempenho de códigos MPR. A influência do fotodetector APD sobre o
ruído de batimento de uma rede OCDMA incoerente também foi investigada. Para mitigar os
ruídos do sistema e a BER, PPM e FEC RS (255,239) foram adotados para ambas as redes
investigadas. Devido ao grande número de efeitos considerados, novas expressões para a
BER, figura de mérito adotada nesta análise, foram derivadas.
Esta dissertação está organizada da seguinte forma: o Capítulo 2 apresenta o conceito
de codificação empregado em redes OCDMA 2-D; as definições dos efeitos deletérios
impostos pelo sistema (ruídos e efeitos dispersivos); e o princípio de funcionamento de
técnicas de correção de erros posterior (FEC) baseadas no algoritmo Reed-Solomon. A
descrição do formalismo proposto para a inclusão dos ruídos (RIN, MAI, APD, batimento e
térmico), efeitos dispersivos (GVD e PMD), e técnicas FEC no cálculo da BER é apresentada
no Capítulo 3. O Capítulo 4, por sua vez, apresenta os resultados mais relevantes sobre o
desempenho de cada esquema de modulação (OOK e PPM) e codificação (SPR e MPR), bem
como sobre a eficácia dos procedimentos de mitigação de ruídos. Finalmente, o Capítulo 5
apresenta as conclusões finais deste trabalho.
8
Capítulo 2
Codificação OCDMA, efeitos deletérios e correção
posterior de erros (FEC)
2.1 Codificação
Em redes OCDMA, a integridade e a segurança das informações dos usuários são
garantidas por meio de códigos únicos, ou seja, códigos atribuídos exclusivamente a cada um
desses usuários. Existem atualmente na literatura diversas opções de códigos, cada um
apresentando demandas de implementação que devem ser criteriosamente atendidas em
função da disponibilidade de recursos. Esses códigos podem ser classificados em códigos no
domínio do tempo, da freqüência, espaciais, de fase, ou na combinação de todos estes.
Quando apenas uma dessas grandezas é adotada, esses códigos são classificados como
uni-dimensionais (1-D). Por outro lado, quando duas ou três grandezas são adotadas, têm-se
os códigos bi-dimensionais (2-D) ou tri-dimensionais (3-D), respectivamente. Estes últimos
apresentam um elevado grau de complexidade em sua implementação e não serão objeto de
estudo nesta dissertação. A seguir são apresentadas as características básicas de códigos 1-D
e 2-D freqüentemente encontrados em aplicações OCDMA.
2.11 Codificação no Domínio do Tempo
No sistema convencional de transmissão, um bit corresponde a um pulso com duração
T
b
. Ao passar pelo processo de codificação esse período será subdividido em L chips de
período T
c
. A Figura 2.1 ilustra esse conceito para o caso de transmissão de uma seqüência de
três bits {1 0 1} não codificados (superior) e codificados (inferior).
9
As primeiras implementações em OCDMA desse tipo de codificação utilizavam redes
de linhas de atraso óptico (ODL) para alocação temporal dos pulsos, conforme esquema na
Figura 2.2(a). Nesse esquema, um pulso óptico de grande amplitude e duração T
c
é dividido e
cada um dos pulsos resultantes sofre um atraso temporal distinto.
A codificação corresponde a uma seqüência de pulsos curtos, proporcionais à
ponderação (w) do código, como ilustra a Figura 2.2(b). Os demais usuários, representados
por seus respectivos trens de pulsos, serão multiplexados em um acoplador do tipo estrela.
Um conjunto de linhas de atraso similar (em configuração complementar em relação à
utilizada no codificador) é utilizado no receptor para reconstruir o pulso original, Figura
2.2(c). A operação de decodificação é realizada por correlação de intensidade. Pulsos
posicionados corretamente formarão um padrão definido pela propriedade de autocorrelação
(ACF), caso contrário, formarão um sinal interferente de fundo, definidos pela propriedade de
correlação cruzada (CCF), como pode ser visto na Figura 2.2(d). Além dos tradicionais laços
de atraso temporal em fibra óptica [53], têm sido sugeridos outros artifícios como o emprego
de cristais fotônicos [54] e óptica integrada [55]. Assim, cada bit é codificado em uma forma
de onda s(t) que corresponde à seqüência de assinatura do código. Cada receptor correlaciona
a máscara do seu código, f(t), com o sinal enviado, s(t) [56]. A saída no receptor r(t) é uma
operação de correlação que mostra o grau de similaridade entre elas, e é dada por:
Figura 2.1: Fluxo de bits em codificação temporal.
:
Fluxo de bits em codificação temporal.
10
ݎ
(
ݐ
)
=
න
ݏ
(
߬
)
ஶ
ି
ஶ
݂
(
߬
−
ݐ
)
݀߬
.
(1)
Os algoritmos normalmente buscam maximizar a autocorrelação, s(t)=f(t), e minimizar
a correlação cruzada entre códigos, s(t)
≠ f(t)
, a fim de extrair o máximo em ortogonalidade
(grau de diferenciação entre eles) e cardinalidade (quantidade de códigos disponibilizados). As
condições gerais para a ortogonalidade dos códigos são [14]:
• Cada versão pode ser distinguida de uma versão deslocada de si mesma;
• Cada versão (possivelmente uma versão deslocada) pode ser distinguida de cada uma
das outras seqüências no conjunto.
Sendo assim, sejam duas seqüências de comprimento L, (X)={x
0
,x
1
,...,x
L–1
} e
(Y)={y
0
,y
1
,...,y
L–1
}. Verificam-se, então, os seguintes resultados de correlação discreta que
representam as interações entre elas [12]:
i) Para a seqüência (X)=x(k):
ห
Z
௫
,
x
ห
=
อ
x
i
N
-
1
i
=
0
x
i
+
k
อ
=
൜
w
,
para k
=
0
≤
λ
a
,
para
1
≤k≤L
-
1
ൠ
(2)
ii) Para cada par de seqüências (X)=x(k) e (Y)=y(k):
ห
Z
x
,
y
ห
=
อ
x
i
N
-
1
i
=
0
x
i
+
k
อ
≤
λ
c
,
para
1
≤k≤L
-
1
(3)
nas quais Z
X,X
e Z
X,Y
correspondem à autocorrelação e correlação cruzada, respectivamente, L
é o comprimento do código, w a ponderação, λ
a
é o pico de autocorrelação fora de fase
(lóbulos laterais correspondentes às versões deslocadas de uma mesma seqüência, k ≠ 0) e λ
c
o pico de correlação cruzada (entre seqüências diferentes). Ortogonalidade estrita seria
conseguida para λ
a
=λ
c
=0. Porém, esse caso não seria possível, uma vez que a manipulação
dos pulsos ópticos ocorre em intensidade de sinal. Daí surge a necessidade de minimização
de λ
a
e λ
c
por meio das propostas de codificação.
11
Um inconveniente deste tipo de codificação diz respeito à curta duração temporal dos
chips quando a taxa de transmissão dos usuários torna-se muito alta (centenas de Mb/s ou
superiores). Esse problema torna-se ainda mais crítico com o aumento do número de
usuários.
2.12 Codificação no Domínio da Freqüência
No domínio espectral, há a possibilidade de se manipular sinais de fontes ópticas
coerentes ou não-coerentes para tratamento de fase ou amplitude do sinal.
A principal motivação é que a largura de faixa do sinal independe da largura de faixa
da fonte, que pode ser um diodo emissor de luz (LED) não-coerente. Desse modo, os
parâmetros que definem o código tornam-se independentes da informação a ser transmitida.
O processo, representado esquematicamente na Figura 2.3, é similar à codificação de
fase coerente no sentido em que as componentes espectrais da fonte óptica de faixa larga são
Figura 2.2: Codificação no domínio do tempo utilizando ODL: a) Codificador ODL; b)
Decodificador ODL (correlator óptico); c) Sinal codificado; d) Funções de autocorrelação (ACF) e
correlação cruzada (CCF).
12
inicialmente resolvidas [57], [58]. Cada canal usa um codificador de amplitude espectral para
bloquear ou transmitir seletivamente certas componentes de freqüências. Um receptor
balanceado com dois fotodetectores é utilizado como parte do receptor. O receptor filtra o
sinal recebido com o mesmo filtro de amplitude espectral utilizado no transmissor,
denominado filtro direto, bem como seu complementar.
As saídas dos filtros complementares são detectadas por dois fotodetectores
conectados de modo balanceado. Para um transmissor descasado, metade das componentes
espectrais transmitidas estará relacionada ao filtro direto e a outra metade ao filtro
complementar. Uma vez que a saída do receptor balanceado representa a diferença entre as
saídas dos dois fotodetectores, sinais descasados serão cancelados, ao passo que o sinal
casado é demodulado. O sinal recuperado encontra-se modulado em amplitude (ASK) e um
dispositivo de decisão por limiar permite avaliar qual bit foi enviado.
2.2 Combinando Codificação em Tempo e Freqüência
A fim de superar os problemas com a ineficiência no uso de largura de faixa e
potência das primeiras implementações de codificação utilizando seqüências unipolares
Figura 2.3: Sistema de codificação de intensidade espectral não-coerente em sistemas OCDMA.
13
pseudo-ortogonais, foram propostas formas de conversão destas seqüências 1-D em 2-D,
manipulando-se tempo e espaço (T/S), por Mendez e Gagliardi [59], [60], ou tempo e
freqüência, por Lancevski e Andonovic [16].
Codificar em tempo e freqüência proporciona maior flexibilidade na escolha dos
códigos ópticos, resultando em aumento da capacidade do sistema. A Figura 2.4 ilustra a
relação entre os sistemas TDMA e WDMA com o sistema CDMA óptico.
Os códigos 2-D W/T OCDMA têm representação matricial m × n, com o número de
linhas, m, associado aos comprimentos de onda disponíveis, e o número de colunas, n,
relacionado com o intervalo de chip, comprimento do código temporal. Como exemplo,
considere os códigos 2-D com x e y pertencentes a um conjunto C. Admitindo ortogonalidade
para os diferentes comprimentos de onda utilizados (desprezando interações), implica que os
deslocamentos serão considerados apenas no tempo. Assim, com 0 < τ < n, segue-se os
seguintes resultados para as funções de correlação discreta binária 2-D [17]:
i) Para a autocorrelação fora de fase de x:
ܼ
௫,௫
ൌ
ቌ
ݔ
,
ݔ
,
ሺ
ାఛ
ሻ
mod
ሺ
ሻ
ି
ଵ
ୀ
ቍ
ି
ଵ
ୀ
ߣ
(4)
Figura 2.4: Relação entre os sistemas TDMA e WDMA com OCDMA.
14
ii) Para a correlação cruzada de x e y:
ܼ
௫,௬
ൌ
ቌ
ݔ
,
ݕ
,
ሺ
ାఛ
ሻ
mod
ሺ
ሻ
ି
ଵ
ୀ
ቍ
ି
ଵ
ୀ
ߣ
(5)
onde Z
x,x
e Z
x,y
correspondem à autocorrelação e à correlação cruzada, respectivamente, λ
a
é o
pico de autocorrelação fora de fase correspondente aos lóbulos laterais (τ ≠ 0), e λ
c
o pico de
correlação cruzada. A autocorrelação em fase é igual à ponderação, Z
x,x
(τ=0)=w. A
cardinalidade vai depender do algoritmo utilizado e a notação segue o padrão de identificação
( m × n, w, λ
a
, λ
c
) ou ( mn, w, λ
a
, λ
c
) adotado para o OOC, sendo L=mn o comprimento. A
correta decodificação do sinal de um dado usuário depende, fundamentalmente, da adequada
implementação desta propriedade de correlação na rede.
2.3 Códigos SPR/MPR
Os algoritmos comumente adotados codificam os dados dos usuários utilizando pulsos
únicos por comprimento de onda (família de códigos SPR) ou em múltiplos pulsos por
comprimento de onda (família de códigos MPR) [21]. Cada uma dessas famílias de códigos
possui particularidades que devem ser consideradas durante a escolha do algoritmo de
codificação. Os códigos SPR, por exemplo, podem acomodar uma quantidade significativa de
usuários sem a necessidade de grandes extensões no comprimento do código, favorecendo a
transmissão a altas taxas. Os códigos MPR, por sua vez, podem ser projetados com alta
ponderação mesmo quando poucos comprimentos de ondas são utilizados, melhorando o
desempenho do sistema em termos de BER. A Figura 2.5 ilustra a disposição matricial dos
códigos SPR e MPR em relação aos comprimentos de onda e chips utilizados.
Uma das possíveis técnicas utilizadas na implementação desses códigos baseia-se na
convolução temporal de um pulso curto não-coerente modulado pela fonte de dados com a
resposta impulsional de cada rede de Bragg, a qual é definida como a transformada inversa de
Fourier da refletividade complexa da rede [61],[62], Figuras 2.6 e 2.7.
15
A operação de decodificação no receptor consiste de um somatório de potências, lei
quadrática de detecção e comparação com um limiar pré-estabelecido.
A largura de faixa disponível é subdividida em intervalos contínuos de freqüência. O
sinal transmitido ocupa um intervalo de freqüência em cada intervalo de chip, T
c
=2n
eff
L
s
/c, na
qual n
eff
é o índice efetivo do modo guiado, L
s
é o espaçamento entre as redes e c a
velocidade da luz. A largura de faixa, associada à taxa de dados é B=1/T
b
e T
b
=2n
eff
L
tot
/c,
sendo L
tot
o comprimento total do conjunto de redes. As redes são escritas em diferentes
comprimentos de onda (λ
1
, λ
2
, ..., λ
n
) que são alocados em intervalos de tempo, de acordo com
o algoritmo adotado. A Figura 2.6 ilustra o esquema de codificação/decodificação de códigos
SPR.
O processo de codificação/decodificação dos códigos MPR pode ser realizado de
forma similar ao caso anterior. No entanto, redes de Bragg com comprimentos de onda de
reflexão idênticos devem ser dispostas em série, realizando deslocamentos temporais
necessários, Figura 2.7.
Outras alternativas de codificação/decodificação OCDMA 2-D podem ser obtidas pela
utilização de dispositivos AWGs [63], [64]. Especificamente para o caso de
codificação/decodificação MPR pode-se utilizar redes de Bragg sobrepostas, como feito no
esquema de codificação espectral FE-OCDMA proposto em [65].
Figura 2.5: Representação matricial dos códigos SPR e MPR.
Figura
6
: Representação matricial dos códigos SPR e MPR.
16
Figura 2.7: Esquema de codificação/decodificação dos códigos MPR.
Figura 2.6: Esquema de codificação/decodificação dos códigos SPR.
Figura 7
: Esquema de codificação/decodificação dos códigos SPR.
17
2.4 Formatos de modulação
Nesta seção são descritos os formatos de modulação utilizados nesta dissertação, qual
sejam, OOK e PPM. O formato OOK foi escolhido devido à sua simplicidade de
implementação [1]-[3], e o formato PPM devido à sua boa capacidade de mitigação da MAI
[48].
O formato de modulação OOK é um caso particular do formato de modulação por
deslocamento de amplitude (ASK), onde a representação dos bits de dados ocorre pela
presença ou ausência de portadora. O diagrama de constelação do esquema de modulação
OOK é ilustrado na Figura 2.8. A parte imaginária do campo elétrico óptico é nula,
representando que não há deslocamentos de fase adicionados neste esquema de modulação.
Desta forma, em OCDMA, a emissão de um pulso de período curto (de duração igual
ao período de chip) representa os bits de dados “1”, Figura 2.9(a). Durante a codificação 2-D,
é gerada uma seqüência específica de pulsos deslocados temporalmente e em vários
comprimentos de onda (código do usuário), Figura 2.9(b). Os bits de dados “0” são
representados pela ausência de intensidade óptica durante todo o período de transmissão do
bit.
A demodulação do sinal ocorre por meio da comparação da energia do pico de
autocorrelação (ACF) gerado após a decodificação OCDMA e fotodeteção, com um limiar
pré-estabelecido, Figura 2.9(c). Finalmente, os bits enviados são interpretados como sendo
“1” se a energia gerada for igual ou maior que o limiar pré-estabelecido, e como sendo “0”
caso contrário.
Figura 2.8: Diagrama de constelação e sinais transmitidos durante as transmissões dos bits “1” e “0”.
Figura 9
: Diagrama de constelação e sinais transmitidos durante as transmissões dos bits “1” e
“0”.
18
O formato de modulação PPM, ao contrário do OOK que possibilita a representação
de dois símbolos, permite a representação de M símbolos (M é chamado de fator de
multiplicidade) durante a transmissão. Cada símbolo representa um conjunto de log
2
M bits de
informação por meio do envio de um pulso em uma posição temporal distinta do frame [46].
A duração do frame é M vezes o período de bit estipulado para a transmissão do formato
OOK [5], descrito anteriormente. Na Figura 2.10, pode-se observar a ilustração da alocação
dos pulsos no frame para um esquema PPM com fator de multiplicidade igual a oito. Nesse
exemplo, cada uma das possíveis combinações de três bits é associada à transmissão de um
pulso em uma posição específica dentre as oito existentes no frame. Após a modulação PPM,
o pulso emitido em uma posição específica do frame é inserido no codificador OCDMA,
Figura 2.11. Dessa forma, a seqüência atribuída a cada usuário fica restrita apenas à posição
do frame onde o pulso foi transmitido, reduzindo a probabilidade de sobreposições de chips e,
conseqüentemente, a MAI.
Após o estágio de decodificação OCDMA, o pico de autocorrelação, os lóbulos
laterais de autocorrelação e os interferentes de fundo (picos de correlação cruzada) são
formados na posição do frame onde o pulso PPM foi enviado [46], [47]. No entanto, diferente
do esquema OOK, a demodulação ocorre por meio da comparação da energia presente em
cada uma das posições que compõem o frame. Após a comparação, o pulso transmitido é
identificado (e, conseqüentemente, os valores dos bits representados) pela posição que
contém a maior quantidade de energia.
(a) (b) (c)
Figura 2.9: Processo de modulação e demodulação OOK: a) Pulso de largura igual o período de chip
simbolizando a transmissão de bits “1”; b) Pulso após a codificação; c) Pulso após a correlação e
fotodeteção na etapa de comparação com o limiar.
19
Figura 2.11: Pulsos modulados em PPM com M=8 e codificados com códigos OCDMA 2-D.
Figura 12
: Pulsos modulados em PPM com M=8 e codificados com códigos OCDMA 2-D.
Figura 2.10: Esquema de modulação PPM para M=8.
Figura 11
: Esquema de modulação PPM para M=8.
20
2.5 Interferência de acesso múltiplo (MAI)
A utilização de códigos com boa ortogonalidade não assegura a diferenciação total
entre os usuários, uma vez que a manipulação dos pulsos ópticos ocorre em intensidade de
sinal [66]. Isso pode ser compreendido da seguinte forma: considere um sistema
OCDMA 2-D, utilizando deslocamentos de pulsos ópticos no tempo em diversos
comprimentos de onda, dispostos segundo um determinado algoritmo para gerar o código a
ser atribuído a cada usuário. As informações de cada usuário são codificadas com uma
seqüência específica de assinatura, multiplexadas e enviadas pelo canal a todos os receptores
simultaneamente. Cada receptor contém a réplica do código de assinatura atribuído a cada
usuário, o que o permite extrair os dados de informação por meio da operação de correlação.
No decodificador, os pulsos em diferentes comprimentos de onda irão se sobrepor formando
um pico de autocorrelação de alta intensidade se o usuário correspondente ao código contido
no receptor enviar alguma informação. Caso contrario, os pulsos em diferentes comprimentos
de onda irão se manter distantes uns dos outros e sinais de correlação cruzada com baixa
intensidade serão gerados [67].
Quando a rede acomoda muitos usuários simultaneamente, os sinais de correlação
cruzada podem se acumular e gerar um ruído de potência comparável ao pico de
autocorrelação [11]-[14]. Essa interferência, denominada MAI, pode provocar um aumento
significativo da BER e limitar severamente a capacidade de usuários serem atendidos pela
rede. A Figura 2.12 ilustra como vários usuários simultâneos contribuem para MAI de um
determinado usuário de referência. Deve-se dizer que todos os bits emitidos pelos usuários
são modulados no formato OOK. Nesta figura fica clara a natureza assíncrona do acesso dos
usuários (observe que o início de cada seqüência de usuário não acontece no mesmo
instante). Os chips 2, 5 e 8 referentes aos usuários 2, 3 e 4, respectivamente, irão se sobrepor
aos chips 1, 4 e 9 do usuário 1 exatamente no ponto onde este usuário envia um bit 0,
resultando portanto em aumento da MAI. Conseqüentemente, o segundo bit enviado pelo
usuário de interesse será interpretado erroneamente como sendo “1”, visto que foi enviado
um bit “0”. Deve-se dizer que a MAI não ocasiona erros durante a transmissão de bits “1”
pelo usuário de interesse, pois os pulsos interferentes aumentam a energia do canal
impossibilitando que o bit seja detetado como “0”. Portanto, considerando códigos ópticos
ideais (correlação cruzada unitária), os erros ocorrem somente quando o usuário de interesse
transmite um bit “0” e no mínimo w (ponderação do código) usuários interferentes
21
transmitem bits “1” simultaneamente na rede. O requisito de no mínimo w usuários
transmitindo bits “1” simultaneamente ocorre devido à possibilidade dos códigos ópticos de
correlação unitária contribuírem efetivamente com apenas um pulso interferente
(ocasionando sobreposições com os chips que seriam iluminados no caso de transmissão de
um bit “1” pelo usuário de interesse) para a geração de erros.
O efeito da MAI sobre o processo de deteção pode ser minimizado limitando-se a
potência óptica presente no canal. Isso pode ser conseguido com o auxilio de dispositivos
limitadores ópticos abruptos, os quais são brevemente descritos a seguir.
Figura 2.12: Contribuição da MAI sobre o usuário 1 em uma rede OCDMA contendo 4 usuários
simultâneos.
22
2.6 Limitador óptico abrupto (OHL)
As degradações impostas pela MAI podem se tornar menos significativas reduzindo-
se a densidade de potência óptica interferente presente no canal. Uma maneira eficiente de se
reduzir essa contribuição consiste na utilização de OHLs. Esses dispositivos fornecem dois
valores de intensidade óptica de saída em resposta à intensidade óptica de entrada,
eliminando diversos padrões de interferência que podem causar decisões errôneas no caso da
transmissão de um bit de informação. Um OHL ideal é definido pela seguinte função de
transferência [68]:
݃
(
ݔ
)
=
ቄ
ܣ
,
ݏ݁
ݔ
≥
ܣ
0
,
ݏ݁
ݔ
<
ܣ
ቅ
.
(6)
na qual A é a intensidade óptica normalizada. Portanto, se a intensidade óptica x é maior ou
igual a A, o OHL mantém a intensidade do sinal em A, enquanto que se a intensidade óptica é
menor do que A, a saída do limitador é zero. A Figura 2.13 ilustra o canal de transmissão
quando um determinado usuário de interesse transmite um bit “0” e o resultado da utilização
de um único OHL, situado antes do correlator óptico, na mitigação da MAI presente no canal.
Quando o usuário de interesse transmite um bit “0” de informação, a MAI gerada pelos
usuários restantes eleva consideravelmente a densidade de potência presente no canal, de
forma que o pico de autocorrelação gerado pelo correlator excede o limiar estipulado para a
deteção. Isso faz com que o detetor interprete, erroneamente, o bit “0” transmitido como
sendo “1”. O procedimento realizado pelo OHL é grampear a potência óptica do canal no
valor da potência de chip, quando essa última for excedida, e zerar a potencia no canal se essa
for menor do que a potencia de chip. Utilizando-se desse artifício, pode-se verificar que o
detetor só irá produzir um erro na decisão por um bit se todas as marcas reservadas (chips de
um bit “0” do usuário de interesse que seriam iluminados durante a transmissão de um bit
“1”) forem afetadas. No caso da Figura 2.13, somente ocorrerá erro no sistema utilizando um
OHL se os usuários interferentes afetarem os chips 9,18 e 22 do usuário de referência.
No entanto, apesar da configuração descrita anteriormente proporcionar uma redução
significativa na MAI, verifica-se que a redução na BER não é tão interessante se
considerarmos os efeitos do fotodetetor APD, tais como, correntes de fuga, ruído balístico e
ruído térmico [30]. Por esse motivo, a capacidade de mitigação de MAI dos OHLs não foi
23
analisada nessa dissertação. O leitor mais interessado pode recorrer a [69], onde publicamos a
análise de sistemas OCDMA 2-D utilizando dois OHLs no receptor.
Nesta dissertação optou-se pela utilização de técnicas de correção posterior (FEC)
pela sua melhor capacidade de mitigação dos efeitos deletérios dos sistemas.
2.7 Atenuação e Perdas
A atenuação do sinal do sinal óptico é um fator muito importante e deve ser
considerada durante o projeto de redes ópticas, particularmente de longa distância. Ela pode
ser causada por absorção, espalhamento, e perdas por radiação [70]. A absorção é relacionada
com o material da fibra óptica, o espalhamento é relacionado ao material e a imperfeições
estruturais, e as perdas radiativas são geradas por perturbações na geometria da fibra óptica.
Esses três parâmetros definem o coeficiente de atenuação da fibra óptica, comumente dado
em unidade de dB/km. No entanto, a atenuação é dependente do comprimento de onda
utilizado e, portanto, o valor associado à unidade dB/km faz referência a uma faixa de
comprimentos de onda específica. Nesta dissertação foram utilizados comprimentos de ondas
Figura 2.13: Mitigação da MAI utilizando um único OHL antes do correlator óptico.
24
contidos na banda C (de 1530 até 1565 nm), conforme descrito na Tabela 1, configurando um
parâmetro de atenuação médio de 0,2 dB/km.
As perdas de inserção de dispositivos também atenuam o sinal transmitido e, portanto,
foram consideradas conforme descrito a Tabela 1.
2.8 Efeitos dispersivos lineares
Nesta seção são apresentados os mecanismos de dispersão que atuam linearmente na
forma de onda dos pulsos ópticos durante a propagação. Esses efeitos influenciam na
evolução temporal dos pulsos ocasionando alargamento e, conseqüentemente, redução da
potência óptica de pico. Os efeitos lineares considerados nesta dissertação são a GVD e a
PMD de primeira ordem. Ambos os efeitos degradam mais significativamente o desempenho
do sistema com o aumento da taxa de transmissão bits.
2.81 Dispersão de velocidade de grupo (GVD)
O efeito GVD é intramodal e tem como resultado o alargamento temporal do pulso.
Existem duas causas que contribuem para este efeito, são elas:
1. Dispersão material ou cromática, que surge devido ao fato da velocidade de grupo
associada ao modo fundamental ser dependente do comprimento de onda. Como
resultado, as diferentes componentes espectrais do pulso propagam-se com
velocidades diferentes [71]. A Figura 2.14 (a) ilustra a inserção de um pulso contendo
apenas duas componentes espectrais (formas de onda azul e vermelha) com envelope
gaussiano (forma de onda cinza) na fibra óptica (b). A forma de onda de saída com o
envelope resultante alargado após a combinação das mesmas duas formas de onda
propagadas com diferentes velocidades de fase é apresentada em (c).
25
2. Dispersão de guia de onda, ocorre devido à fibra monomodo confinar
aproximadamente 80% da potência óptica no núcleo e os outros 20% de luz se
propagar na casca com velocidade superior à da luz que se propaga no núcleo [70].
2.82 Dispersão dos modos de polarização (PMD)
O alargamento do pulso decorrente do atraso de fase entre os dois modos de
polarização ortogonais (quebra de degenerescência) de uma fibra monomodo [70], [71] é
denominado PMD. Isso gera um atraso temporal entre os modos ao final da propagação
(atraso diferencial de grupo ou, simplesmente, DGD). A quebra de simetria da fibra óptica é o
principal responsável pelo surgimento indesejável da PMD, podendo ocorrer por diversos
fatores: microcurvaturas, variações de diâmetro, etc.
Se a PMD é dita de primeira ordem, ambos os modos e o DGD são independentes do
comprimento de onda e, conseqüentemente, o único efeito deletério ocasionado é o
alargamento temporal do pulso [72]. A ilustração da atuação deste mecanismo deletério sobre
o pulso transmitido é feita na Figura 2.15. Os efeitos deletérios da PMD de mais elevada
ordem alteram também a forma de onda do pulso propagado, impossibilitando o tratamento
analítico da BER. Por conveniência, consideramos apenas a PMD de primeira ordem nessa
dissertação.
Figura 2.14: Atuação da GVD sobre o envelope do pulso transmitido na fibra óptica: a) Formas de
onda em freqüências diferentes e envelope do pulso na entrada da fibra; b) Fibra óptica; c) Formas de
onda em freqüências diferentes e envelope do pulso no final da fibra.
a) b) c)
26
2.9 Ruídos gerados no sistema
Os ruídos influenciam significativamente o desempenho do sistema, podendo até mesmo
inviabilizar implementações práticas. Grande parte dos estágios que compõem o sistema
contribui para a geração de ruídos. Por exemplo, a transmissão é responsável pela geração do
ruído RIN, a MAI é originada após a inserção dos usuários na fibra óptica, e a deteção
contribui para a geração dos ruídos de batimento, APD (correntes de fuga), e térmico. A MAI
foi discutida anteriormente e por isto não será abordada nessa seção. As definições de todos
os outros ruídos citados são as seguintes:
1. Ruído de Intensidade Relativa (RIN): Surge devido às flutuações de intensidade na
saída do laser, geralmente ocasionadas por variações de temperatura e/ou emissão
espontânea indesejada. O parâmetro que mede o nível de RIN gerado é definido pela
razão entre a intensidade média quadrática da flutuação de saída do laser e o quadrado
da intensidade média do laser, e geralmente é expresso em dB/Hz [33].
2. Ruído de Batimento (beat noise): Ocorre quando sinais ópticos distintos em
comprimentos de onda idênticos, ou muito próximos, incidem sobre o mesmo
fotodetetor. Devido à característica de deteção por lei quadrática do fotodetetor, o
Figura 2.15: Atuação da PMD sobre o envelope do pulso transmitido na fibra óptica: a) Pulso inicial;
b) Fibra óptica e pulso transmitido decompostos em dois modos de polarização sofrendo efeito da
PMD; c) Pulso final
Figura 16
: Atuação da PMD sobre o envelope do pulso transmitido na fibra óptica: a) Pulso
inicial; b) Fibra óptica e pulso transmitido decompostos em dois modos de polarização sofrendo
27
ruído de fase do laser gera componentes de intensidade adicionais durante o processo
de deteção [73].
3. Ruído Balístico (shot noise): Surge em virtude das correntes de fuga de superfície e
volume do APD não serem nulas. Está associado tanto à corrente de escuro quanto à
fotocorrente, e provoca flutuações de intensidade nestas correntes. O motivo da
ocorrência de tais flutuações é que a corrente elétrica é decorrente de elétrons gerados
a partir da absorção de quantidades discretas de energia na forma de fótons [71].
4. Ruído Térmico (thermal noise): Gerado pela aleatoriedade do processo de geração e
recombinação de portadores devido à excitação térmica. Resulta em flutuações na
resistência interna do detetor, ou em qualquer resistência adicionada em série com o
detetor. Também é conhecido como ruído Johnson ou ruído Nyquist [70].
2.10 Códigos corretores de erros (FEC) Reed-Solomon
A possibilidade do uso de códigos corretores de erro para se controlar com eficiência
a BER de um sistema de comunicação digital foi demonstrada originalmente por Shannon em
1948 [74]. O interesse inicial quanto à utilização de FEC foi para enlaces submarinos,
reduzindo custos à medida que as distâncias entre os amplificadores e regeneradores ópticos
eram aumentadas [75], [76]. Um esquema de correção de erro é mostrado na Figura 2.16, na
qual as distribuições dos bits de informação e de paridade a serem adicionados ao canal
óptico podem ser vistas claramente.
O código corretor será mais eficiente (o desempenho do sistema melhora) quanto
maior for o número de bits de paridade (redundância) inseridos. A capacidade de correção do
código é determinada por [47]:
ݐ
=
(
ܽ
−
ܾ
)
/
2
(7)
na qual a é a soma dos bits de informação e de paridade acrescentados, e b é apenas o número
de bits de informação. Dessa forma, pode-se ter a impressão que à medida que a quantidade
de bits de paridade aumenta, a capacidade de correção do código aumenta na mesma
28
proporção, levando a BER a zero.
Contudo, o acréscimo dos bits de paridade demanda por largura de banda adicional e
o comprimento do código OCDMA deve ser reduzido para a manutenção da taxa de
transmissão de bits constante. A redução do código OCDMA degrada a BER, piorando o
desempenho do sistema.
Figura 2.16: Palavra de código do FEC Reed-Solomon composta pelos bits de paridade adicionados a
informação para correção de erros.
29
Capítulo 3
Formalismo matemático
Neste capítulo é apresentado o formalismo matemático utilizado para modelar a rede
OCDMA agregadando todos os efeitos deletérios descritos no capítulo anterior. O
formalismo é desenvolvido para os formatos de modulação OOK e PPM, e também incorpora
pela primeira vez os mais relevantes mecanismos de degradação do sinal. Conseqüentemente,
novas expressões para a taxa de erro de bit (BER) são propostas. Para garantir a qualidade de
serviço do sistema (QoS), uma técnica de correção de erros baseada no algoritmo
Reed-Solomon foi incorporada, capaz de reduzir significativamente a BER global do sistema.
As próximas seções descrevem em detalhes como cada mecanismo de degradação é
considerado no formalismo. A seção 3.1 é dedicada à influência da MAI sobre os códigos
adotados. A seção 3.2 lida com a não idealidade da fibra óptica e como isso afeta a
propagação do sinal. A influência dos diferentes mecanismos de ruído produzidos durante os
processos de transmissão e deteção do sinal é descrita na seção 3.3. Posteriormente, uma vez
que todos os efeitos pertinentes de degradação do sinal foram inseridos no formalismo, as
seções 3.4 e 3.5 introduzem as novas expressões propostas para a BER dos formatos OOK e
PPM, respectivamente. Finalmente, o algoritmo Reed-Solomon para a técnica de correção
posterior de erros (FEC) é apresentado na seção 3.6.
3.1 Códigos OCDMA e MAI
O nível da MAI do sistema é quantificado pela probabilidade de ocorrência de
sobreposição de chips do usuário de interesse com os chips dos usuários restantes [11]. Nesta
análise foi considerado sincronização de chips, uma situação que não expressa a principal
vantagem de sistemas OCDMA, que é a possibilidade de tráfego assíncrono tanto de bits
quanto de chips. No entanto, esta suposição simplifica bastante o formalismo, e as expressões
obtidas para a taxa de erro de bit (BER) refletem o pior cenário possível [13]. Os leitores
mais interessados podem consultar as referências [30], [77]-[79] para análises sem a restrição
de sincronismo de chip.
30
Considerando a probabilidade média de sobreposições entre dois códigos ópticos
como P
hit
, a probabilidade que j usuários, entre os N usuários presentes na rede, interfiram
simultaneamente na seqüência do usuário de interesse é dada por [11],
ܫ
(
݆
)
=
൬
ܰ
−
1
݆
൰
P
୦୧୲
୨
(
1
−
P
୦୧୲
)
ି
ଵ
ି
୨
.
(8)
O parâmetro P
hit
em (8) depende do formato de modulação adotado e das
propriedades de correlação dos códigos ópticos OCDMA. Para o formato OOK, P
hit
leva em
conta a probabilidade de transmissão equiprovável de envio de bits “1” ou “0” (igual a 0,5) e
a probabilidade de ocorrência de sobreposições dos chips dos usuários interferentes com os
chips do usuário de interesse. Quando esse é o caso, P
hit
pode ser derivada para os códigos
SPR partindo da suposição que os valores máximos das propriedades de correlação (tanto dos
lóbulos laterais de autocorrelação quanto correlação da cruzada) são unitários. A geração dos
códigos SPR (OCFHC/OOC) está descrita em detalhes em [24] e, portanto, não será discutida
nesta dissertação. Para verificar o nível de interferência destes códigos, primeiramente é
necessário saber que um conjunto de seqüências C é composto de outros três subconjuntos de
seqüências: C
0
, C
1
e C
2
, todas pertencentes à família de algoritmos OOC. C
0
utiliza códigos
OCFHC e OOC para governar os saltos em freqüência e o espalhamento temporal,
respectivamente, C
1
emprega um OOC para o espalhamento temporal e utiliza apenas um
comprimento de onda (i.e., todos “1” são adicionados na mesma linha da matriz), e C
2
emprega um OOC para os saltos em freqüência e utiliza apenas um chip (i.e., todos “1” são
adicionados na mesma coluna da matriz). Dessa forma, o número médio de sobreposições q
i
entre uma palavra C
i
(i = 0, 1 e 2) e outra palavra de código de C, pode ser obtido por:
ݍ
=
ݓ
ଶ
2
ܯ
ଶ
(
ܯ
ଵ
ݐ
ଵ
+
ݐ
ଶ
)
−
ݓ
2
ܯ
ଶ
Ф
− 1
,
(9)
ݍ
ଵ
=
ݓ
ଶ
2
ܯ
ଶ
(
ܯ
ଵ
ݐ
ଵ
+
ݐ
ଶ
−
1
)
Ф
− 1
,
e
(10
)
ݍ
ଶ
=
ݍ
,
(11
)
31
nas quais w é a ponderação do código, M
2
é o comprimento do código óptico, M
1
é o número
de comprimentos de onda utilizados, t
1
=[M
2
-1]/[w(w-1)], t
2
=[M
1
-1]/[w(w-1)], e Ф
C
é a
cardinalidade de C. A cardinalidade do grupo de seqüências C é composta pela soma das
cardinalidades dos subconjuntos C
0
, C
1
e C
2
, ou seja:
Ф
=
Ф
+
Ф
ଵ
+
Ф
ଶ
,
(12
)
na qual
Ф
=
ܯ
ଵ
(
ܯ
ଵ
−
1
)
ܯ
ଶ
−
1
ݓ
(
ݓ
−
1
)
,
(13
)
Ф
ଵ
=
ܯ
ଵ
ܯ
ଶ
−
1
ݓ
(
ݓ
−
1
)
,
(14
)
Ф
ଶ
=
ܯ
ଵ
ܯ
ଵ
−
1
ݓ
(
ݓ
−
1
)
.
(15
)
Finalmente, a probabilidade P
hit
pode ser expressa como o número de sobreposições entre
duas seqüências contidas em C, dada por:
ܲ
௧
=
Ф
Ф
ݍ
+
Ф
ଵ
Ф
ݍ
ଵ
+
Ф
ଶ
Ф
ݍ
ଶ
.
(16
)
Por outro lado, para os códigos MPR (FOOCs) o valor de P
hit
é determinado a partir
da interferência gerada entre cada conjunto de seqüências de códigos OOC utilizadas em sua
formulação. Novamente, os detalhes sobre a geração desses códigos estão além do escopo
desta dissertação, e estão apresentados em [26]. Para determinar a interferência que os
códigos compartilham entre si, deve-se inicialmente introduzir o conceito de grupo atribuído
a esses códigos. Dois códigos FOOCs são ditos do mesmo grupo se gerados a partir da
mesma seqüência OOC. Sendo assim, o número total de sobreposições entre códigos do
mesmo grupo é de w
2
(e,g., justamente pelo fato do grupo ser composto por códigos OOC
32
1-D [12]). Porém, o valor do pico de autocorrelação deste OOC é w; portanto, após excluir o
valor da autocorrelação do código FOOC de interesse, o número total de sobreposições
geradas pelos usuários interferentes sobre este código é dado por:
ܰ
௧
=
(
ݓ
ଶ
−
ݓ
)
ܯܮ
−
ܮ
ܯܮ
−
1
,
(17
)
na qual w é a ponderação do código, M é o número de comprimentos de onda utilizados e L é
o comprimento do código. Para cada grupo diferente do grupo de interesse, o número total de
sobreposições entre o código de interesse e os códigos restantes é w
2
. Portanto, a
probabilidade média de geração de uma única sobreposição entre o FOOC de interesse e os
outros FOOCs pode ser expressa por:
ܲ
௧
=
1
2
ܮ
(
Ф
−
1
)
ሾ
ܰ
௧
+
ݓ
ଶ
(
Ф
ைை
−
1
)
ሿ
,
(18
)
na qual Φ
OOC
é cardinalidade dos códigos OOCs utilizados e Ф é a cardinalidade dos códigos
FOOCs gerados, dada por:
Ф
=
ܯ
Ф
ைை
=
ܯ
ܯܮ
−
1
ݓ
(
ݓ
−
1
)
൨
.
(19
)
Para modulação PPM, por outro lado, P
hit
é unicamente definida em termos da
probabilidade de ocorrência de sobreposições entre os chips dos usuários interferentes e os
chips do usuário de interesse. Nesse caso, é apenas necessário que as expressões (16) e (18)
sejam multiplicadas por dois para a obtenção de P
hit
para os códigos OCFHC/OOC e FOOC,
respectivamente. É importante mencionar que os códigos SPR, que são baseados em saltos
em freqüência com coincidência única (OCFHC/OOC), dependem de quatro parâmetros:
número de freqüências disponíveis, comprimento do código, cardinalidade do código, e o
máximo valor de correlação entre qualquer dois códigos ópticos [24].
Os códigos MPR, por sua vez, são construídos pela união de códigos OOC
unidimensionais existentes (FOOC) com propriedades de correlação ideais, i.e., a
autocorrelação fora de fase e a correlação cruzada λ
a
e λ
c
são unitárias [26]. Embora os
códigos FOOC possam ser projetados para quaisquer valores de λ
a
e λ
c
, a análise presente
33
nesta dissertação se restringe aos códigos cujas propriedades de correlação são ideais, pois a
MAI é significativamente reduzida neste caso.
A seguir será discutido como os parâmetros não ideais da fibra óptica influenciam na
potência óptica entregue ao fotodetetor.
3.2 Degradação do sinal na fibra óptica
Como se pode esperar, o sinal óptico é continuamente distorcido à medida que ele se
propaga pela fibra óptica. Os efeitos dispersivos lineares mais importantes presentes em
fibras ópticas são GVD e PMD. GVD surge da dependência da velocidade de grupo com o
comprimento de onda, fazendo com que diferentes componentes espectrais presentes no pulso
se propaguem com diferentes velocidades. Conseqüentemente, ocorrerá o alargamento
temporal do pulso. No caso da PMD de primeira ordem, os estados de polarização principais
sobre os eixos rápidos e lentos (PSP), juntamente com o atraso diferencial de grupo (DGD),
são independentes do comprimento de onda. Além disso, a PMD também causa o
alargamento temporal do pulso em virtude da birrefringência induzida por imperfeições na
fibra. Portanto, supondo uma forma Gaussiana para o pulso, tem-se
݂
(
0
,
ݐ
)
=
exp
ቈ
−
1
൫
1
+
݅
ܥ
൯
ݐ
ଶ
4
߬
ଶ
,
(20
)
na qual C
p
é o parâmetro de chirp, τ
0
=T
c
/ {2[2ln(2)]
1/2
} é a largura rms do pulso, e T
c
é o
período do chip na metade do máximo. O alargamento do pulso devido à combinação dos
efeitos GVD e PMD de primeira ordem é dado por [80]
,
ߪ
ீିெ,
=
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
ቆ
1
+
ܥ
ߚ
ଶ
,
ݖ
2߬
ଶ
ቇ
ଶ
+
ቆ
ߚ
ଶ
,
ݖ
2߬
ଶ
ቇ
ଶ
+
ݔ
−
1
2
൫
1
+
ܥ
ଶ
൯
ඨ
1
+
4
3
൫
1
+
ܥ
ଶ
൯
ݔ
−
1
ۙ
ۖ
ۘ
ۖ
ۗ
ଵ
ଶ
,
(21
)
34
na qual β
2,j
=-Dλ
j
2
/2πc é o fator GVD, λ
j
é o j-ésimo comprimento de onda utilizado na
construção do código, D é o parâmetro de dispersão, z é a distancia de propagação, x=∆τ
2
/4τ
0
2
é uma medida da quantidade média de PMD relativa à largura do pulso, e ∆τ é o DGD médio
devido à PMD. O DGD pode ser relacionado ao fator PMD por ∆τ=PMD(z)
1/2
. O
alargamento temporal do pulso pode causar redução da energia do pulso no chip alocado e
também interferência intersimbólica (ISI). Estes efeitos combinados degradam a relação
sinal-ruído (SNR) no circuito de decisão e, portanto, são incorporados na análise. Todos os
mecanismos de perdas importantes experimentados pelo pulso à medida que ele se propaga
são considerados, tais como atenuação, perdas de inserção, e a redução da potência de pico
devido ao alargamento temporal. Portanto, a potência óptica disponível no fotodetetor
considerada é expressa por:
ܲ
௨௦
,
=
10
൬
ೠೞೝ
(
ಳ
)
ଵ
൰
×
10
ି
ଷ
ߪ
ீ
ି
ெ
,
,
(22
)
na qual, P
user
(dBm)=P
t
(dBm)-α(dB/km)z(km)-2P
coup
(dB)-N
con
P
con
(dB), P
t
(dBm) é a potência
transmitida em dBm, α(dB/km) é o coeficiente de atenuação da fibra, P
coup
(dB) é a perda de
cada acoplador em dB, N
con
é o número de conectores, e P
con
(dB) é a perda de cada conector
em dB.
A próxima seção fornece a descrição dos ruídos do sistema.
3.3 Ruídos do sistema
O desempenho do sistema é significativamente influenciado pelos ruídos gerados
durante a transmissão e o recebimento dos dados, tal com RIN, que surge devido às
flutuações de intensidade aleatórias na saída do laser devido temperatura e/ou emissão
espontânea. O ruído de intensidade relativa (RIN) pode ser considerado como sendo aditivo e
de função densidade de probabilidade (pdf) Gaussiana [33]. Os valores de potência relativos
aos usuários de interesse e interferentes, sob efeitos dispersivos lineares, são incluídos na
formulação obtida de [33]. Os valores médios quadráticos do número de elétrons acumulados
por segundo na saída do APD devido ao RIN para os chips enviados pelo usuário de interesse
e interferentes, são respectivamente dados por:
35
ߪܴܫܰ
௨௦
,
ଶ
=
ߟ
ଶ
ܲ
௨௦
,
ଶ
ߣ
ଶ
ܴܫܰ
2
ℎ
ଶ
ܿ
ଶ
(23
)
e
ߪܴܫܰ
௧
,
ଶ
=
ߟ
ଶ
ܲ
௧
,
ଶ
ߣ
ଶ
ܴܫܰ
2
ℎ
ଶ
ܿ
ଶ
,
(24
)
nas quais η é a eficiência do APD, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no
vácuo, e RIN é o fator de ruído. P
user,j
e P
int,j
definem a potência de chip para o usuário de
interesse e interferentes, respectivamente, relativas ao comprimento de onda λ
j
incidente no
APD. A razão entre essas duas potências define o fator de crosstalk, i.e., ζ= P
int
/P
user
. Além
do RIN, o decaimento espontâneo de elétrons dentro da cavidade do laser gera fótons com
fase aleatória. Esses fótons perturbam a fase do sinal quando sobrepostos aos fótons gerados
por emissão estimulada. Esse distúrbio de fase, por sua vez, ocasiona um batimento óptico
interferente entre o usuário de interesse e os interferentes, e também entre os próprios
interferentes. As componentes de batimento geradas podem ser representadas
matematicamente considerando a intensidade de campo óptica no fotodetetor como [21]
ܧ
(
ݐ
)
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
Ԧ
∝
ܲ
ሬ
Ԧ
௨௦
ට
ܲ
௨௦
,
ௗ
(
ݐ
)
݁
ൣ
ఠ
ೠೞೝ
,
௧
ା
ఝ
ೠೞೝ
,
(
௧
)
൧
௪
ௗୀଵ
+
ܲ
ሬ
Ԧ
௧
ට
ܲ
௧
,
(
ݐ
)
݁
ൣఠ
,,
൫௧ିఛ
,
൯ାఝ
,,
൫௧ିఛ
,
൯൧
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
,
(25
)
na qual os subscritos user e int referem-se ao usuário de interesse e interferentes,
respectivamente. ܲ
ሬ
Ԧ
user
e ܲ
ሬ
Ԧ
int
são os vetores de polarização unitários, R é o número de
comprimentos de onda, ω
user,d
é a freqüência relativa ao comprimento de onda λ
d
, ω
int,d,l
é a
freqüência relativa ao comprimento de onda λ
d
originado do l-ésimo interferente, φ
user,d
e
φ
int,d,l
representam os ruídos de fase do laser relativo à λ
d
, τ
d,l
é o atraso de tempo de
propagação relativo ao l-ésimo interferente em λ
d
, e, finalmente, j
d
representa o número de
pulsos interferentes sobrepostos aos chips iluminados do usuário de interesse. A resposta do
receptor pode ser avaliada supondo que o espaçamento das freqüências utilizadas excede a
largura de banda do fotodetetor. Isso implica que a interferência de batimento produzida por
componentes de freqüência diferentes é filtrada durante o processo de deteção [81]. Portanto,
36
a potência óptica na saída do fotodetetor para o pior cenário, i.e, na qual os sinais desejados e
interferentes possuem a mesma polarização (P
ሬ
ሬ
Ԧ
୳ୱୣ୰
=P
ሬ
ሬ
Ԧ
୧୬୲
=1), é dada por [21]
ܲ
∝
ܲ
௨௦,ௗ
(
ݐ
)
௪
ௗୀଵ
+
ܲ
௧,
(
ݐ
)
ே
ି
ଵ
ୀଵ
+
2
ට
ܲ
௨௦,ௗ
(
ݐ
)
ට
ܲ
௧,
(
ݐ
)
cos
(
߂
ߔ
ଵ
)
ୀଵ
ோ
ௗୀଵ
+
2
ට
ܲ
௧,
(
ݐ
)
ට
ܲ
௧,
(
ݐ
)
cos
(
߂
ߔ
ଶ
)
ୀ
ା
ଵ
ିଵ
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
,
(26
)
na qual os fatores ∆Ф
1
e ∆Ф
2
são dados por
߂
ߔ
ଵ
=
߮
௧
,
ௗ
,
൫
ݐ
−
߬
ௗ
,
൯
−
߱
ௗ
߬
ௗ
,
−
߮
௨
௦
,
ௗ
(27
)
e
߂
ߔ
ଶ
=
߮
௧
,
ௗ
,
൫
ݐ
−
߬
ௗ
,
൯
−
߱
ௗ
߬
ௗ
,
+
߱
ௗ
߬
ௗ
,
−
߮
௧
,
ௗ
,
൫
ݐ
−
߬
ௗ
,
൯
,
(28
)
com τ
d,g
e φ
int,d,g
sendo o atraso de tempo de propagação e ruído de fase, respectivamente, do
g-ésimo interferente relativo ao pulso em comprimento de onda λ
d
. O primeiro termo em (26)
representa a potência relativa ao pico de autocorrelação, o segundo termo representa o
potência adicionada pelos interferentes, o terceiro termo representa o batimento entre o pico
de autocorrelação e os pulsos interferentes e, finalmente, o último termo representa o
batimento entre os interferentes. A função densidade de probabilidade (pdf) dos termos de
batimento pode ser aproximada para uma função Gaussiana se o número de usuários é maior
que 5 [81]. As variâncias dos termos de batimento podem ser obtidas com a suposição de fase
uniformemente distribuída no intervalo [–π,π] e fonte laser modulada externamente com
ausência de chirp [31]. A contribuição dos batimentos ocasionados pelo crosstalk para a BER
depende do formato de modulação adotado, e será tratado posteriormente nesta dissertação.
Embora a adequada escolha do formato de modulação auxilie na mitigação do ruído
de batimento, o ganho fornecido pelo fotodetetor APD potencializa estes efeitos. O APD
também adiciona ruído ao sinal devido à aleatoriedade de seu mecanismo de ganho. A
geração de m elétrons na saída do APD em resposta à média de ΛT
c
fótons incidentes (onde Λ
é a taxa de absorção do APD) segue uma distribuição WMC (Webb-McIntyre-Conradi)
quando m>>ΛT
c
[82]. É bastante usual na literatura modelar a resposta do APD como um
processo gaussiano [30].
37
Esta aproximação é bastante precisa em situações onde a corrente de fuga de volume é da
ordem de nA, o ganho do APD é de poucas centenas, e a taxa de fótons não é negligenciável.
Uma vez que os sistemas investigados neste trabalho satisfazem todas estas condições, como
ilustrado na Tabela 1, a aproximação gaussiana será utilizada. Portanto, o número médio de
elétrons e a variância associada são, respectivamente:
ߤ
=
ܩ
ܶ
߉
(29
)
e
ߪ
ଶ
=
ܩ
ଶ
ܨ
ܶ
߉
,
(30
)
nas quais G é o ganho, F
e
=k
ef
G+(1-k
ef
)[2-(1/G)] é o fator de excesso de ruído, e k
ef
é a taxa
de ionização.
A taxa total de absorção do APD é dada por
߉
=
ە
۔
ۓ
߉
௦
+
߉
+
ܫ
ݍ
ܽݎܽ
ܿ
ℎ
݅
"
1
"
߉
௦
ܯ
+
߉
+
ܫ
ݍ
ܽݎܽ
ܿ
ℎ
݅
"
0
"
ۙ
ۘ
ۗ
,
(31
)
na qual Λ
s
j
=ηP
user,j
λ
j
/hc é a taxa de absorção de fótons relativa ao sinal do usuário, Λ
b
é a taxa
de absorção de fótons devido à emissão espúria, q é a carga do elétron e I
b
é a corrente de
fuga de volume. Por conveniência, será suposto que a taxa de extinção do laser é infinita. A
suposição que M
e
é infinita (ou muito alta) implica que unicamente os chips iluminados que
definem a ponderação do código do usuário de interesse mais os pulsos sobrepostos
fornecidos pelos usuários interferentes são contabilizados durante a amostragem do sinal.
3.4 Taxa de erro de bit – Modulação OOK
Esta seção apresenta uma descrição detalhada sobre a obtenção das expressões para a
BER nos sistemas baseados no formato de modulação OOK. O esquema de modulação OOK
consiste de uma simples comutação do sinal óptico entre dois níveis. O formato OOK é um
caso especial de modulação ASK no qual não existe portadora durante a transmissão de um
bit “0”.
38
Durante a transmissão de um bit “1” pelo usuário de interesse, os w chips correspondentes à
ponderação do código são combinados com os j chips iluminados adicionados pelos usuários
interferentes. Todos esses chips incidem sobre o fotodetetor com taxa de absorção de fótons
Λ
s
. Na transmissão de um bit “0”, unicamente os j chips interferentes que são iluminados nas
posições reservadas do usuário de interesse (chips que seriam iluminados na transmissão de
um bit “1” por este usuário) sofrem absorção de Λ
s
.
Os ruídos e efeitos dispersivos devem ser incluídos no modelo se uma análise
completa é requerida. O ruído RIN, por exemplo, pode ser considerado como um ruído
aditivo para cada chip iluminado. Os ruídos gerados durante o processo de deteção, tais como
o batimento e os ruídos provenientes do APD devem ser considerados sobre o número total
de elétrons gerados pelo fotodetetor. A variância do número de elétrons gerados devido ao
batimento é proporcional aos dois últimos termos de (26). O sinal resultante do batimento
gerado por comprimentos de onda idênticos possui freqüência zero, i.e., são níveis dc.
Portanto, a responsividade é máxima (unitária) e toda a potência óptica é convertida em
corrente elétrica. O número de elétrons é então obtido pela multiplicação da corrente média
quadrática gerada por T
c
2
/q
2
. O período de chip T
c
será acrescentado na expressão da
variância global de saída do APD, descrita posteriormente nesta seção. A variância do
número de elétrons gerados devido ao batimento entre o usuário de interesse e interferentes é
expressa como
ߪܤܰ
௨௦
ି
௧
,
ଶ
=
2
ܲ
௨௦
,
ௗ
(
ݐ
)
ܲ
௧
,
(
ݐ
)
ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
(32
)
e entre os próprios usuários, como
ߪܤܰ
௧ି௧,
ଶ
=
2
ܲ
௧
,
(
ݐ
)
ܲ
௧
,
ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
ୀ
ା
ଵ
ି
ଵ
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
,
(33
)
nas quais r
bw
é a razão entre as larguras de banda elétrica e óptica. A parte do espectro que
contribui para o ruído de batimento está dentro da largura de banda elétrica, e a potência é
inversamente proporcional à largura de banda óptica [83].
Os valores das médias e variâncias para o número de elétrons gerados na saída do
APD são adaptados de [30] para receptores que realizam a operação de correlação de forma
39
passiva [84] e códigos ópticos 2-D. Como resultado, o número médio de elétrons gerados na
saída do APD relativo à transmissão de bits “1” e “0”, respectivamente, é dado por
ߤ
1
ைை
(
݆
)
=
ܩ
ܶ
ቌ
ܹ
߉
ௗ
௦
+
߉
ௗ
௦
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
+
߉
+
ܫ
ݍ
ቍ
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
(34
)
e
ߤ
0
ைை
(
݆
)
=
ܩ
ܶ
ቌ
߉
ௗ
௦
+
߉
+
ܫ
ݍ
ୀ
ଵ
ቍ
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
,
(35
)
nas quais W
p
é a ponderação do código por linha (W
p
=1 para códigos SPR), I
s
é a corrente de
fuga de superfície, e rd é um número aleatório que define o comprimento de onda interferente
que sobrepõe um dado chip do usuário de interesse (
1≤rd≤R
). Cada interferente contribui
com um único chip para a sobreposição devido às propriedades de correlação dos códigos
adotados. Nesse caso, as variâncias globais associadas a estas médias, respectivamente para
bits “1” e “0”, são
ߪ1
ைை
ଶ
(
݆
)
=ܩ
ଶ
ܨ
ܶ
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
ܹ
൫
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௨௦,ௗ
ଶ
൯
ோ
ௗୀଵ
+
൫
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௧,ௗ
ଶ
൯
ୀଵ
+ߪܤܰ
௨௦ି௧,
ଶ
+ ߪܤܰ
௧ି௧,
ଶ
+ ߉
+
ܫ
ݍ
ے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
+
ߪ
்ு
ଶ
(36
)
e
ߪ
0
ைை
ଶ
(
݆
)
=
ܩ
ଶ
ܨ
ܶ
൫
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௧,ௗ
ଶ
൯
ୀଵ
+
ߪܤܰ
௧ି௧,
ଶ
+
߉
+
ܫ
ݍ
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
+
ߪ
்ு
ଶ
,
(37
)
nas quais σ
TH
2
=2k
b
T
r
T
c
/q
2
R
L
é a variância do ruído térmico, k
b
é a constante de Boltzmann, T
r
é a temperatura de ruído, e R
L
é a resistência de carga do detetor. O nível ótimo de limiar
varia de acordo com a potência óptica incidente sobre o APD, com o número de usuários
40
simultâneos, e com a ponderação do código. Portanto, para que haja uma melhora no
desempenho do sistema é necessário que o nível ótimo do limiar seja estimado
dinamicamente.
A derivação da BER pode ser realizada supondo que as pdfs da variável de decisão
acumulada Z
i
na saída do detetor são gaussianas [30]. Dessa forma, dada a transmissão de um
bit “0” pelo usuário de interesse, a pdf condicional de Z
i
em relação aos j usuários
interferentes pode ser escrita como:
బ
(
ݖ
/
݆
,
ܾ
=
0
)
=
1
ඥ
2
ߨ
ߪ
0
ைை
ଶ
݁
ି
(
௭
ି
ఓ
ೀೀ಼
)
మ
ଶ
ఙ
ೀೀ಼
మ
.
(38
)
Se o bit transmitido for “1”, a pdf de Z
i
é dada por:
భ
(
ݖ
/
݆
,
ܾ
=
1
)
=
1
ඥ
2
ߨ
ߪ
1
ைை
ଶ
݁
ି
(
௭
ି
ఓ
ଵ
ೀೀ಼
)
మ
ଶ
ఙ
ଵ
ೀೀ಼
మ
,
(39
)
Sendo assim, as probabilidades que um bit “0” seja transmitido e Z
0
exceda o limiar de
deteção, e que um bit “1” seja transmitido e Z
1
fique abaixo do limiar de deteção são dadas,
respectivamente, por:
ܲ
(
ܼ
>
ܶ
ℎ
/
ܾ
=
0
)
=
න
1
ඥ
2
ߨ
ߪ
0
ைை
ଶ
݁
ି
(
௭
ି
ఓ
ೀೀ಼
)
మ
ଶ
ఙ
ೀೀ಼
మ
ܫ
(
݆
)
݀ݖ
ஶ
்
=
න
1
ඥ2ߨߪ0
ைை
ଶ
݁
ି
௫
మ
ଶ
ܫ
(
݆
)
݀ݔ
ஶ
்ିఓ
ೀೀ಼
ఙ
ೀೀ಼
=
1
2
ቈ1 − ݁ݎ݂ ቆ
ܶℎ− ߤ0
ைை
ඥ2ߪ0
ைை
ଶ
ቇܫ
(
݆
)
=
1
2
ቈ݁ݎ݂ܿቆ
ܶℎ− ߤ0
ைை
ඥ
2
ߪ
0
ைை
ଶ
ቇܫ(݆) =ܳ ቆ
ܶℎ− ߤ0
ைை
ߪ
0
ைை
ଶ
ቇܫ(݆)
(40
)
e
41
ܲ
(
ܼ
ଵ
<
ܶ
ℎ
/
1
)
=
න
1
ඥ
2
ߨ
ߪ
1
ைை
ଶ
݁
ି
(
௭
ି
ఓ
ଵ
ೀೀ಼
)
మ
ଶ
ఙ
ଵ
ೀೀ಼
మ
ܫ
(
݆
)
݀ݖ
்
ିஶ
=
න
1
ඥ2ߨߪ1
ைை
ଶ
݁
ି
௫
మ
ଶ
ܫ
(
݆
)
݀ݔ
்ିఓଵ
ೀೀ಼
ఙଵ
ೀೀ಼
ିஶ
=ቊ1 −
1
2
ቈ1 − ݁ݎ݂ ቆ
ܶℎ− ߤ1
ைை
ඥ2ߪ1
ைை
ଶ
ቇቋܫ
(
݆
)
=ቊ1 −
1
2
ቈ݁ݎ݂ܿቆ
ܶℎ − ߤ1
ைை
ඥ2ߪ1
ைை
ଶ
ቇቋܫ
(
݆
)
=ቈ1 − ܳ ቆ
ܶℎ− ߤ1
ைை
ߪ1
ைை
ଶ
ቇܫ
(
݆
)
.
(41
)
Finalmente, a BER considerando o nível de limiar de deteção ótimo, Th
min
, é expressa como
[30]
:
ܤܧܴ
ைை
=
ܲ
(
ܼ
>
ܶ
ℎ
/
ܾ
=
0
)
ܲ
(
0
)
+
ܲ
(
ܼ
ଵ
<
ܶ
ℎ
/
ܾ
=
1
)
ܲ
(
1
)
=
1
2
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
1 +ܫ(݆)
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
ܳቆ
ܶ
ℎ
−
ߤ
0
ைை
(
݆
)
ߪ0
ைை
(
݆
)
ቇ −
ܳ
ቆ
ܶ
ℎ
−
ߤ
1
ைை
(
݆
)
ߪ
1
ைை
(
݆
)
ቇ
ے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
ேିଵ
ୀ
ۙ
ۖ
ۘ
ۖ
ۗ
,
(42
)
na qual P
(
0
)
=P
(
1
)
=0,5 é a probabilidade equiprovável de transmissão de bits “0” e “1”.
Em todos os resultados simulados, o limiar de deteção que minimiza a BER, Th
min
, foi
obtido por meio do método numérico da bisseção. Nesse método, um intervalo contendo
possíveis valores de limiar é estipulado e todos os valores de BER são contabilizados para
que o valor mínimo seja encontrado.
A próxima seção descreve a BER para o sistema OCDMA baseado no formato de
modulação PPM.
42
3.5 Taxa de erro de bit – Modulação PPM
Esta seção apresenta todos os passos necessários para a obtenção das expressões de
BER para um sistema OCDMA baseado no esquema de modulação PPM. O esquema de
modulação PPM associa uma dada seqüência de bits de dados a palavras de códigos. Um
único pulso localizado em um slot de tempo específico da palavra de código representa uma
seqüência de bits [85]. Um atrativo deste esquema de modulação para redes OCDMA é que
ele oferece uma redução significativa da MAI, pois o usuário transmite os dados somente em
uma fração do frame. Dessa forma, a MAI se estende por toda a palavra de código, reduzindo
a possibilidade de sobreposição entre os pulsos [48]. É importante relembrar que, ao contrário
do esquema OOK, o esquema PPM não requer qualquer ajuste do limiar de deteção, visto que
a decisão é realizada em termos da energia presente nos slots que definem o frame [46]-[48].
A BER é avaliada considerando que S
0
interferentes (entre os j possíveis interferentes
presentes no sistema) podem interferir no slot onde a informação do usuário de interesse foi
transmitida, enquanto os outros S
1
interferentes atuam nos slots restantes. Nesse caso, a SNR
definida em [81] é modificada para o acréscimo de todos os efeitos deletérios considerados
nesta dissertação. Para a derivação da BER desse formato de modulação, primeiramente
define-se que as funções densidades de probabilidades da Z
i
no i-ésimo (݅ ∈{0,…,ܯ−1})
slot PPM é uma distribuição gaussiana dada por:
(
ݔ
)
=
1
ඥ
2
ߨ
ߪ݅
ெ
ଶ
݁
ି
(
௫
ି
ஜ
ುುಾ
)
మ
ଶ
ఙ
ುುಾ
మ
.
(43
)
O limite inferior da probabilidade de ocorrência de uma decisão correta por um símbolo PPM
é dada por:
ܲܿ
=
ܲݎ
{
ܼ
≥
ܼ
,
…
,
ܼ
ெ
ି
ଵ
/
ܾ
=
0
}
.
(44)
Nesse caso, o pulso PPM foi transmitido no slot 0 (b=0).
43
Portanto, o limite superior da taxa de erro de símbolo (SER) pode ser obtida por meio de
[86]:
ܵܧ
ܴ
ெ
=
1
−
ܲݎ
{
ܼ
≥
ܼ
,
…
,
ܼ
ெ
ି
ଵ
/
ܾ
=
0
}
=ܲݎ
{
ܼ
≥ܼ
/ ܾ=0
}
=
(
ܯ− 1
)
ܲݎ
{
ܼ
ଵ
≥ܼ
/ ܾ=0
}
ெିଵ
ୀଵ
=
(
ܯ−1
)
ܲݎ
{
ܼ
ଵ
≥ܼ
/ ܾ=0,݇
=ܵ
,݇
ଵ
=ܵ
ଵ
}
ିௌ
బ
ௌ
భ
ୀ
ௌ
బ
ୀ
×
ܲ
ݎ
(
݇
=
ܵ
,
݇
ଵ
=
ܵ
ଵ
)
,
(45)
na qual, a probabilidade que k
0
e k
1
usuários transmitam os símbolos no slot “0” e “1”,
respectivamente, pode ser expressa por:
ܲݎ
(
݇
=
ܵ
,
݇
ଵ
=
ܵ
ଵ
)
=
൬
݆
ܵ
൰
൬
1
ܯ
൰
ௌ
బ
൬
1
−
1
ܯ
−
1
൰
ି
ௌ
బ
× ൬
݆ − ܵ
ܵ
ଵ
൰൬
1
ܯ
−
1
൰
ௌ
భ
൬1 −
1
ܯ
−
1
൰
ିௌ
బ
ିௌ
భ
.
(46)
A probabilidade que a energia presente em um slot diferente daquele que foi enviado o pulso
é dada por:
ܲݎ
{
ܼ
ଵ
>
ܼ
/
ܾ
=
0
,
݇
=
ܵ
,
݇
ଵ
=
ܵ
ଵ
}
=ܫ(݆)
න
ݖ
(ݔ)
න
ݖ
ଵ
(
ݕ
)
݀ݕ݀ݔ
ஶ
௫
ஶ
ିஶ
ேିଵ
ୀ
=ܫ
(
݆
)
ܳቆ
ߤ1
ெ
(
ܵ
)
− ߤ0
ெ
(
ܵ
ଵ
)
ඥ
ߪ1
ெ
ଶ
(
ܵ
)
+ ߪ0
ெ
ଶ
(
ܵ
ଵ
)
ቇ.
ேିଵ
ୀ
(47)
Finalmente, manipulando-se as equações anteriores e fazendo-se a conversão entre as taxas
de erro de símbolo e de bits para o formato PPM (BER
PPM
=[(M/2)/(M-1)]SER
PPM
), o limite
superior da BER pode ser expresso como [81]:
44
ܤܧܴ
ெ
=
ܯ
2
ܫ
(
݆
)
ே
ି
ଵ
ୀ
൬
݆
ܵ
൰
ି
ௌ
బ
ௌ
భ
ୀ
ௌ
బ
ୀ
൬
1
ܯ
൰
ௌ
బ
൬
1
−
1
ܯ
൰
ି
ௌ
బ
× ൬
݆ − ܵ
ܵ
ଵ
൰൬
1
ܯ
−
1
൰
ௌ
భ
൬1 −
1
ܯ
−
1
൰
ିௌ
బ
ିௌ
భ
ܳ൫
√
ܴܵܰ൯,
com
(48
)
ܴܵܰ
=
ሾ
ߤ
1
ெ
(
ܵ
)
−
ߤ
0
ெ
(
ܵ
ଵ
)
ሿ
ଶ
ߪ
1
ெ
ଶ
(
ܵ
)
+
ߪ
0
ெ
ଶ
(
ܵ
ଵ
)
,
(49
)
na qual M é o fator de multiplicidade PPM.
Os valores das médias (µ1
PPM
(S
0
) e µ0
PPM
(S
1
)) e variâncias (σ1
2
PPM
(S
0
) e σ0
2
PPM
(S
1
))
presentes na expressão da SNR acima foram redefinidos considerando a influência de todos
os efeitos deletérios citados anteriormente sobre o pulso gerado pelo modulador PPM após a
codificação OCDMA. Após a codificação do pulso gerado pelo modulador PPM, S
0
pulsos
interferentes atuam sobre os chips do usuário de interesse, e S
1
pulsos interferentes atuam nos
chips restantes. As variâncias dos ruídos RIN e de batimento são adicionadas ao número de
elétrons gerados por chip e ao número total de elétrons gerados na saída do APD,
respectivamente. Portanto, os valores da média e da variância para a transmissão de um pulso
PPM relativo à S
0
são dadas por, respectivamente,
µ
1
ெ
(
ܵ
)
=
ܩ
ܶ
ቌ
ܹ
߉
ௗ
௦
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
+
߉
ௗ
௦
ௌ
బ
ୀ
ଵ
+
߉
+
ܫ
ݍ
ቍ
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
(50
)
e
ߪ1
ெ
ଶ
(
ܵ
)
=ܩ
ଶ
ܨ
ܶ
ۏ
ێ
ێ
ێ
ۍ
ܹ
൫
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௨௦,ௗ
ଶ
൯
ோ
ௗୀଵ
+
൫
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௧,ௗ
ଶ
൯
ௌ
బ
ୀଵ
+ߪܤܰ
ௌ
బ
ଶ
+ ߪܤܰ
ௌ
భ
ଶ
+ ߉
+
ܫ
ݍ
ے
ۑ
ۑ
ۑ
ې
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
+
ߪ
்ு
ଶ
,
(51
)
Analogamente, a média e variância para os elétrons gerados relativos à S
1
são dadas por,
respectivamente,
45
µ
0
ெ
(
ܵ
ଵ
)
=
ܩ
ܶ
ቌ
߉
ௗ
௦
ௌ
భ
ୀ
ଵ
+
߉
+
ܫ
ݍ
ቍ
+
ܫ
௦
ݍ
ܶ
(52
)
e
ߪ
0
ெ
ଶ
(
ܵ
ଵ
)
=
ܩ
ଶ
ܨ
ܶ
ቌ
߉
ௗ
௦
+
ߪܴܫܰ
௧,ௗ
ଶ
ௌ
భ
ୀଵ
+
ߪܤܰ
ௌ
బ
ଶ
+
ߪܤܰ
ௌ
భ
ଶ
+
߉
+
ܫ
ݍ
ቍ
+
ூ
ೞ
ܶ
+
ߪ
்ு
ଶ
.
(53
)
Nesse caso, o ruído de batimento entre o usuário de interesse e interferentes ocorre
unicamente no slot no qual a informação é transmitida. Os componentes de ruído devido
unicamente ao batimento entre os interferentes ocorrem nos slots restantes da palavra de
código. Assim, as variâncias geradas por esses processos de batimento podem ser escritas
como
ߪܤܰ
ௌ
బ
ଶ
=
2
ܲ
௨௦
,
ௗ
(
ݐ
)
ܲ
௧
,
(
ݐ
)
ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
ௌ
బ
ୀଵ
ோ
ௗୀଵ
+
2
ܲ
௧,
(
ݐ
)
ܲ
௧,
(ݐ)ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
ௌ
బ
ୀ
ା
ଵ
ௌ
బ
ିଵ
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
(54
)
e
ߪܤܰ
ௌ
భ
ଶ
=
2
ܲ
௨௦
,
ௗ
(
ݐ
)
ܲ
௧
,
(
ݐ
)
ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
ௌ
భ
ୀଵ
ோ
ௗୀଵ
+
2
ܲ
௧,
(
ݐ
)
ܲ
௧,
(ݐ)ܶ
ݎ
௪
ݍ
ଶ
.
ௌ
భ
ୀ
ା
ଵ
ௌ
భ
ିଵ
ୀ
ଵ
ோ
ௗ
ୀ
ଵ
(55
)
A próxima seção apresenta a inserção do FEC-Reed-Solomon no cálculo da BER do
sistema OCDMA.
46
3.6 Taxa de erro de bit– FEC Reed-Solomon
Os códigos corretores de erros (FEC) utilizados para reduzir a BER na rede OCDMA
sugeridos nesta dissertação são baseados no algoritmo proposto por Irving Reed e Gus
Solomon, comumente conhecidos como códigos FEC Reed-Solomon (RS). Esses códigos
inserem símbolos de paridade e codificam os bits de informação em palavras de códigos.
Outra quantidade de interesse é o número de bits representados por símbolo, definido como
mf=log(a+1)/log(2).
Esse tipo de código é capaz de corrigir t=(a-b)/2 símbolos, resultando em uma
probabilidade de erro para redes OCDMA dada por [47],
ܤܧܴ
ோௌ
=
ቆ
2
ି
ଵ
2
−
1
ቇ
݆
+
ݐ
ܽ
ቀ
ܽ
݆
ቁ
ୀ
௧
ା
ଵ
ܲ
௦
(
1
−
ܲ
௦
)
ି
,
(56
)
na qual P
s
=1-(1-BER)
mf
é a taxa de erro de símbolo, e o termo BER é a taxa de erro do
sistema na ausência de FEC. A BER nesse caso é obtida como anteriormente (BER
OOK
ou
BER
PPM
) para um dos formatos de modulação adotados.
47
Capítulo 4
Resultados numéricos
Este capítulo apresenta uma descrição detalhada da arquitetura OCDMA ilustrada
como diagrama de blocos na Figura 3.1 e os resultados numéricos obtidos por meio da
aplicação do formalismo matemático desenvolvido no capítulo anterior [87]. Como ilustrado
no bloco 1, os símbolos de paridade fornecidos pelo codificador FEC são adicionados à
seqüência de bits de informação dos N usuários simultâneos ainda no domínio elétrico (este
esquema permite que as palavras de códigos geradas sejam corretamente interpretadas
posteriormente pelo decodificador, mesmo se erros em rajada ocorrerem durante a
transmissão). As palavras de códigos são então convertidas para o domínio óptico (bloco 2) e
moduladas em formato OOK ou PPM, os dois formatos considerados nessa dissertação. No
caso da sinalização OOK, um bit “1” é representado pela presença de um pulso óptico com
amplitude dada pela parte real do campo elétrico, e o bit “0” é dado pela ausência de pulso
óptico. No formato PPM, por sua vez, um conjunto de k bits de dados são codificados em
uma das 2
k
possíveis palavras de códigos. Cada uma dessas palavras de código tem
comprimento M e contém um único pulso em uma distinta posição do frame [47].
Independente do formato de modulação adotado, os pulsos ópticos serão subdivididos em
chips pelo codificador OCDMA (bloco 3). Uma única seqüência de chips (código óptico
CDMA) é então atribuída para cada usuário, com o número de chips iluminados na seqüência
determinando a ponderação do código. Como mencionado anteriormente nessa dissertação, o
desempenho de dois códigos ópticos distintos, ou seja, SPR e MPR, originalmente
introduzidos por Shurong et al. [24] e Yang et al. [26], respectivamente, foram aqui
investigados. Ambas são matrizes bidimensionais cujas linhas representam os comprimentos
de onda e as colunas os chips utilizados. Posteriormente à atribuição das seqüências aos
usuários, o próximo passo é o acesso ao canal, que é fornecido pelo acoplador passivo
ilustrado no bloco 4. As informações codificadas de todos os N usuários são então entregues,
após a propagação por meio do canal (fibra óptica), para cada decodificador OCDMA
(associado a um usuário específico) por meio dos desacopladores configurados em topologia
estrela (bloco 5).
48
Como é bem sabido, apenas o decodificador atribuído ao usuário de interesse possui a
seqüência necessária para a decodificação da informação. As informações de todos os outros
usuários contribuem para a MAI, o mecanismo de interferência que pode afetar severamente
o desempenho global do sistema. A informação decodificada é então enviada para o
fotodetetor APD no bloco 6 e para o estágio de demodulação no bloco 7. Após esse estágio, o
decodificador FEC realiza a correção dos bits de informação que foram alterados devido à
não idealidade do processo de transmissão/deteção, bloco 8.
Os principais fatores de não idealidade considerados nessa análise são a GVD, PMD
de primeira ordem, o RIN, a MAI, e ruídos de deteção (APD, batimento, e térmico). Vale
ressaltar que a eficiência espectral não é a principal motivação para a utilização dessa
tecnologia [88], e que os sistemas OCDMA incoerentes baseados em sinalização unipolar em
geral não são espectralmente eficientes.
Para qualquer rede OCDMA 2-D, a eficiência espectral é um compromisso entre o
número de comprimentos de onda e o número de chips utilizados. Em nosso caso, isso pode
ser obtido sem a necessidade de reformulação de qualquer expressão de BER proposta nesta
dissertação. Uma vez que a intenção é sugerir um cenário de eventual migração para uma
Figura 3.1: Diagrama de blocos da rede OCDMA proposta. C.O. é o Escritório Central (Central
Office)
49
tecnologia de rede mais avançada, foi decidido mantê-lo o mais simples possível.
O formalismo desenvolvido no capítulo anterior é agora aplicado para o sistema
OCDMA ilustrado na Figura 3.1 para dois formatos de modulação distintos, i.e., OOK e
PPM. Para ambos os formatos, duas famílias de códigos foram consideradas: 1) SPR
(OCFHC/OOC), e 2) MPR (FOOC). A técnica de correção de erros baseada no algoritmo
Reed-Solomon é aplicada após o processo de deteção. Como discutido anteriormente, o
desempenho global do sistema pode ser melhorado com a implementação de técnicas FEC
(que pode ser feita em conjunto com os formatos de modulação). O FEC escolhido é o
RS(255,239), que corresponde a palavras de códigos de 255 símbolos (239 símbolos de
informação e 16 símbolos de paridade). A implementação do código RS também produz a
redução da taxa de transmissão de bit efetiva em virtude da alocação dos símbolos de
paridade. Uma vez que a taxa de transmissão é reduzida por um fator que representa a taxa do
código (a taxa do código é 0,937 neste caso), o comprimento do código óptico deve ser
reduzido por esse valor (ou 6,27 %) para manter a mesma taxa de transmissão de bits do
sistema sem codificação FEC [47].
Foi considerado um total de 18 conectores e dois acopladores ópticos distribuídos por
toda a rede, resultando em uma perda de inserção total de 11,4 dB associada a estes
componentes. Em todos os casos, foram utilizados quatro comprimentos de onda distribuídos
na extensão de 1550 nm-1552,4 nm (espaçados de 0,8 nm). A fibra óptica adotada é a SMF28
com coeficiente de perdas de 0,2 dB/km, parâmetro de dispersão de 15 ps/nm/km, e fator de
PMD de 0,2 ps/km
1/2
. É suposto que cada usuário transmite em taxa de transmissão de
80Mb/s, e que um máximo de 32 usuários compartilha a rede simultaneamente. Isso resulta
em uma taxa de bits agregada de 2,5 Gb/s, que é compatível com a recomendação G.709 para
redes GPON, se considerarmos um possível cenário de migração. Os códigos OCDMA foram
projetados para apresentarem uma taxa de transmissão de chip de 18,75 Gc/s (giga chips por
segundo), independente do formato de modulação e também da técnica FEC adotada. O
código SPR tem ponderação w=4 (um pulso por comprimento de onda), enquanto que o
código MPR tem w=8 (dois pulsos por comprimento de onda). A detecção do sinal é
realizada com um fotodetector APD.
Antes de prosseguir para as simulações propriamente ditas, é importante salientar que
foram reproduzidos e analisados vários cenários de redes OCDMA apresentados na literatura
com o objetivo de validar o formalismo aqui proposto.
50
Esses cenários forneceram o embasamento teórico necessário que possibilitou a realização
das propostas apresentadas nesta dissertação. Esses resultados podem ser verificados no
Apêndice A.
TABELA
1:
PARÂMETROS
DO
SISTEMA.
Parâmetro Símbolo Valor
Taxa de transmissão de bits R
b
80 Mb/s
Faixa de comprimentos de
onda
Ganho do APD
λ
j
G
1550,0 - 1552,4 nm
(Separação de 0,8 nm)
100
Eficiência quântica do APD
Taxa de ionização efetiva do
APD
η
k
eff
0,6
0,02
Corrente de fuga de volume
do APD
I
b
0,1 nA
Corrente de fuga de
superfície do APD
I
s
10 nA
Taxa de fótons (emissão
espúria)
Λ
b
10
9
fótons/s
Temperatura de ruído T
r
1100 K
Resistor de carga R
L
1030 Ω
Perda do conector
Perda do acoplador em
estrela
Coeficiente de atenuação da
fibra SMF
Parâmetro de dispersão
Fator de PMD
Fator do RIN
Razão entre a largura de
banda elétrica e óptica
Fator de Crosstalk
P
con
P
coup
α
D
PMD
RIN
r
bw
ξ
0,3 dB
3 dB
0,2 dB/km
15 ps/nm/km
0,2ps/(km)
1/2
-125 dB/Hz
0,01
1
51
Agora, pode-se passar à definição dos cenários de interesse. Em todos os cálculos, a
potência transmitida é considerada como sendo a potência de pico de chip. É importante dizer
que os códigos MPR requerem o dobro de potência por chip comparado aos códigos SPR
(pois foi suposto que os códigos MPR possuem dois chips iluminados por linha). O primeiro
e segundo cenários referem-se aos esquemas de modulação OOK e PPM, respectivamente.
Uma vez concluída a descrição desses cenários, será dado prosseguimento à comparação de
desempenho entre eles.
Para fornecer uma idéia sobre a relevância das análises, foi realizada também uma
análise de BER para ambos os conjuntos de códigos supondo que a única fonte de ruído
presente no sistema é a MAI (i.e., todos os ruídos de detecção são removidos). A idéia é
mostrar que a os ruídos de deteção não podem ser negligenciados na presente análise. Esta
análise é realizada em detalhes no Apêndice B.
Foi também verificada a influência dos efeitos dispersivos lineares PMD e GVD sobre
os sistemas analisados. A intenção é indentificar a distância de propagação mínima na qual
esses efeitos poderiam ser neglicenciados e oferecer ao leitor uma comparação entre os
desempenhos de redes sem tais efeitos e os resultados apresentados neste capítulo. Esses
resultados podem ser vistos no Apêndice C.
3.1 Primeiro Cenário: modulação OOK
Nesse esquema de modulação, o período de bit é subdividido em L intervalos (L é o
comprimento do código OCDMA), configurando uma taxa de bits de R
b
=1/LT
c
. Assim, para
garantir uma máxima taxa de transmissão de 18,75 Gc/s, o comprimento do código deve ser
fixado em 240 chips. Esse número é válido tanto para os códigos SPR quanto para os códigos
MPR.
A análise nesse caso será realizada da seguinte forma: a) OOK-SPR e OOK-MPR sem
FEC, e b) OOK-SPR e OOK-MPR com FEC. Em ambas as situações, foram analisadas a
BER em termos de distância de transmissão na fibra, potência transmitida e número de
usuários simultâneos. A fim de manter a taxa de transmissão constante, foi necessário que o
comprimento do código fosse reduzido a 224 chips.
52
O nível de deteção Th
min
que minimiza a BER é definido como em (42), e é adotado
em todos os cálculos. Todos os outros parâmetros relevantes utilizados são listados na Tabela
1.
3.2 Segundo cenário: modulação PPM
Para o esquema de modulação PPM, foram utilizados fatores de multiplicidade
relativamente baixos (M=2 e M=4). Altos fatores de multiplicidade aumentam a
complexidade de projeto dos moduladores/demoduladores PPM [81]. Visto que o objetivo da
análise proposta é proporcionar cenários de migração viáveis, a presente análise será restrita
até M = 4, sem perda de generalidade. No entanto, vale ressaltar que o formalismo em
questão pode ser aplicado com sucesso para qualquer valor de M. A taxa de transmissão para
esse esquema obedece à relação R
bPPM
= (log
2
M)/(MLT
c
) b/s. Isso é (log
2
M)/M vezes menor
do que o utilizado pelo caso OOK. Portanto, o comprimento de código para o regime PPM
deve ser multiplicado por (log
2
M)/M a fim de manter a mesma taxa de transmissão que no
regime OOK [81]. Como resultado, o comprimento do código será reduzido para 120 chips,
que é metade do necessário para OOK.
Como realizado no cenário anterior, esta rede também foi analisada para ambos os
códigos (SPR e MPR) com e sem FEC, mas desta vez o comprimento dos códigos teve que
ser reduzido a 111 chips. Todos os outros parâmetros relevantes utilizados nos cálculos são
listados na Tabela 1.
3.3 Análise de desempenho
3.31 BER sem FEC RS(255,239)
Inicialmente, foi investigada a BER como função da distância de transmissão para os
códigos ópticos SPR (símbolos vazados) e MPR (símbolos cheios) sob os dois cenários de
redes descritos anteriormente, mas sem a utilização do algoritmo FEC RS (Figura 3.2).
Apenas por conveniência, foi considerada uma distância de propagação máxima de 120 km.
53
O intuito é verificar como os efeitos dispersivos (tais como GVD e PMD) influenciam
a relação sinal-ruído (SNR) no circuito de decisão, particularmente em distâncias que são
compatíveis com a recomendação G.709 para o padrão GPON (até 20 km). Além disso, estes
resultados fornecem uma idéia do quão intenso deve ser o processo de mitigação da BER. A
potência transmitida é fixada em 0 dBm, sendo considerado que 32 usuários podem coexistir
simultaneamente nas redes. Os resultados ilustrados na Figura 3.2 demonstram que nenhuma
das redes sob investigação é capaz de prover acesso aos usuários em níveis aceitáveis de
BER, particularmente se houver interesse em operações livres de erros (BER<10
-12
) [89].
No entanto, todos os cenários apresentam níveis de BER mínimos em distâncias de
até 20 km. Isso significa que esse problema pode ser adequadamente contornado com a
adoção de algoritmos FEC e esquemas de modulação apropriados. Isso será esclarecido na
próxima seção.
Em seguida, a BER em função da potência transmitida para os códigos ópticos SPR
(símbolos vazados) e MPR (símbolos cheios), Figura 3.3, é investigada. Novamente, ambos
os cenários de redes foram considerados, mas a distância de propagação foi restrita a 20 km.
O que se espera obter com essa análise é o nível de potência necessária para que 32 usuários
simultâneos coexistam na rede em regime livre de erros. O desempenho do sistema é limitado
pela MAI, ruído de batimento, e RIN. Isso é verdade sempre que chips com alta potência
óptica são transmitidos. Porém, se a potência transmitida é baixa, os ruídos provenientes do
APD e os efeitos dispersivos lineares (GVD e PMD) tornam-se predominantes. Pode ser
observado nesses resultados que a BER é inaceitavelmente alta para ambos cenários,
independente dos códigos ópticos adotados.
Para o esquema OOK-MPR, por exemplo, a BER para a potência transmitida de
0 dBm é ≈ 6×10
-5
(círculos sólidos). O desempenho do formato PPM (M=2) SPR (MPR) é
inferior ao do formato OOK-SPR (MPR), uma vez que o comprimento do código do último
foi reduzido à metade do comprimento original para manter a taxa de transmissão de bits
constante. Observe que a BER de ambos os formatos PPM é mais elevada em relação aos
formatos OOK-SPR e –MPR para um nível de potência transmitida de 0 dBm. Esse valor é
inaceitável se houver interesse em transmissões livres de erros (BER<10
-12
). Com PPM
(M=4) (triângulos sólidos), a BER é reduzida abaixo de ≈2,4×10
-5
para potências de
transmissão na faixa de -5 a 0 dBm. Infelizmente, isso ainda é inaceitável para o provimento
de serviços de alta qualidade.
54
Figura 3.3: BER versus a potência transmitida para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR). Os esquemas de modulação são OOK, PPM (M=2), e PPM (M=4).
Figura 3.2: BER versus a distância de transmissão para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR). Os esquemas de modulação são OOK, PPM (M=2), e PPM (M=4).
55
O desempenho dos códigos ópticos SPR para ambos os cenários de redes é similar. Na
verdade, a BER para esse código óptico é severamente afetada em virtude de sua menor
ponderação quando comparado aos códigos MPR.
Os códigos SPR sob esquema de modulação OOK apresentam BER da ordem de
4,5×10
-4
(círculos vazados) para potências de transmissão que se aproximam de 0 dBm. Esse
valor de BER é tão alto que até mesmo um algoritmo FEC não é capaz de reduzi-lo para
níveis aceitáveis, como ficará claro na seção seguinte.
Até mesmo a associação desses códigos ópticos com PPM não produz resultados
satisfatórios. Para o esquema PPM (M=2), por exemplo, a BER é da ordem de 1,4×10
-3
para a
faixa de potência transmitida de -8 a 0 dBm (quadrados vazados). Esse aumento considerável
da BER limita a capacidade da rede severamente, como será verificado posteriormente. Para
o esquema PPM (M=4) (triângulos sólidos), pode-se verificar uma melhora insignificante da
BER quando comparado ao caso OOK, que tem uma BER da ordem de 4×10
-4
para a faixa de
potências de transmissão de -6 a 0 dBm.
A seguir é investigada a influência do número de usuários simultâneos no
desempenho da rede. Os símbolos sólidos e vazados se referem aos códigos ópticos MPR e
SPR, respectivamente. Nesse caso, o número de usuários simultâneos foi variado de 5 a 32,
considerando os esquemas de modulação OOK, PPM (M=2), e PPM (M=4).
Os resultados indicam que nenhuma destas arquiteturas de rede é capaz de suportar
mais que cinco usuários simultâneos operando livre de erros. No entanto, até sete usuários
podem ser acomodados com o cenário PPM-MPR (M=4) em níveis padrão de BER (10
-9
)
(triângulos sólidos). É possível ainda, obter valores de BER melhores para o esquema PPM
por meio do aumento do fator de multiplicidade (M) para proporcionar o atendimento de 32
usuários em regime livre de erros. Porém, isso acrescenta complexidade aos
moduladores/demoduladores e, portanto, não é considerado nesta dissertação.
Quanto aos códigos ópticos SPR, a degradação do desempenho é ainda mais grave
para os três esquemas de modulação adotados. Isso pode ser atribuído principalmente à baixa
ponderação desses códigos ópticos e, como ficará claro na próxima seção, esta elevada BER
também dificulta a implementação de algoritmos FEC para a mitigação dos ruídos do
sistema.
Podemos concluir esta seção afirmando que ambos os códigos ópticos (SPR e MPR)
são ineficientes sob qualquer um dos cenários analisados quando utilizados sem FEC RS
56
(seja para OOK ou PPM). Portanto, torna-se imprescindível o uso de ferramentas adicionais
para mitigar os ruídos presentes na rede.
Na próxima seção é investigado como a implementação do FEC RS(255,239) pode
reduzir drasticamente a BER dessas configurações de redes.
3.32 BER com FEC RS(255,239)
A análise realizada nesta seção é essencialmente a mesma da seção anterior, mas
acrescida do algoritmo FEC RS(255,239) nos dois cenários de rede. Espera-se que com esta
aplicação seja possível mitigar todos os mecanismos deletérios de ruído que degradam a
BER, produzindo assim níveis aceitáveis de erros.
Primeiramente, considere mais uma vez a BER em função da distância de propagação,
como mostrado na Figura 3.5, com símbolos vazados e sólidos relacionados com os códigos
ópticos SPR e MPR, respectivamente. Supõe-se também que 32 usuários simultâneos
coexistam na rede, e que a distância de propagação pode ser de até 120 km.
Figura 3.4: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas baseados em códigos ópticos
FOOC (MPR) ou OCFHC/OOC (SPR). Os esquemas de modulação são OOK, PPM (M=2), e PPM
(M=4).
57
Diferente dos resultados ilustrados na Figura 3.2, a distância de propagação máxima
na qual os usuários operam livres de erros alcança 73 km para o sistema OOK-FEC RS-MPR
(círculos vazados) e 112 km para o sistema for PPM (M=4)-FEC RS-MPR (triângulos
sólidos).
Uma vez que o propósito deste trabalho é investigar um possível cenário de migração
para redes OCDMA, a distância de propagação será limitada em 20 km para os próximos
resultados, que é a distância estipulada pela recomendação G.709 para o padrão GPON.
Primeiramente, será calculada a BER em função da potência transmitida, similar à análise
realizada na seção anterior. Os resultados são ilustrados na Figura 3.6, com os símbolos
vazados e sólidos relacionados aos códigos SPR e MPR, respectivamente. Podem ser
observados para os códigos SPR que nenhum dos cenários avaliados possibilitou nem mesmo
níveis padrão de BER (10
-9
). O mesmo comportamento é obtido para PPM (M=2)-MPR
(quadrados sólidos). Por outro lado, o desempenho dos códigos MPR sob os esquemas de
modulação OOK (círculos sólidos) e PPM (M=4) (triângulos sólidos) indicam que 32
Figura 3.5: BER versus a distância de propagação para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR) empregando FEC RS(255,239). Os esquemas de modulação são OOK,
PPM (M=2), e PPM (M=4)
Figura
22
: BER versus a distãncia de propagação para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
58
usuários simultâneos podem ser acomodados simultaneamente com BER dentro da região
livre de erros se os níveis de potência forem adequadamente escolhidos.
Por exemplo, o esquema OOK apresenta BER<10
-12
para níveis de potência
superiores a -12,5 dBm (círculos sólidos). PPM (M=4) (triângulos sólidos), por sua vez,
requer níveis de potência na faixa de -21,5 a 0 dBm para transmissões livres de erros. A alta
BER observada para ambos os códigos ópticos (SPR e MPR) ocorre devido ao fato do
decodificador FEC ser muito ineficiente quando submetido a BER elevadas em sua entrada.
O limiar de BER no qual decodificador FEC oferece uma correção significativa (próxima à
região livre de erros) é de aproximadamente 10
-4
[90].
Finalmente, a BER em função do número de usuários simultâneos é investigada. A
potência transmitida e a distância de propagação são de 0 dBm e 20 km, respectivamente. Os
resultados são ilustrados na Figura 3.7, novamente com os símbolos vazados e sólidos
representando os códigos ópticos SPR e MPR, respectivamente.
Como se pode observar, os resultados obtidos para os códigos ópticos SPR indicam
que nenhum dos cenários de rede analisados suporta a inserção de 32 usuários
Figura 3.6: BER versus a potência transmitida para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR) empregando FEC RS(255,239). Os esquemas de modulação são OOK,
PPM (M=2), e PPM (M=4)
59
simultaneamente operando em níveis aceitáveis de erros. Mais uma vez, isso é devido ao
nível elevado de BER já observado na entrada do decodificador FEC RS.
Para o esquema OOK, até 20 usuários simultâneos podem ser adicionados em regime
livre de erros (círculos vazados). O esquema PPM (M=2) (quadrados vazados), por sua vez,
gera uma significativa redução na capacidade do sistema, permitindo que apenas 14 usuários
sejam adicionados ao sistema com BER dentro da região livre de erros. Apesar do fato desse
formato de modulação possuir a mesma probabilidade de interferência do formato OOK, o
PPM (M=2) requer que o comprimento do código óptico seja reduzido à metade em relação
ao seu comprimento original para a manutenção da taxa de transmissão de bits constante
entre os dois formatos.
Quanto ao PPM (M = 4) (triângulo
vazio) pode-se observar que o desempenho do
sistema é melhorado apenas marginalmente (um usuário adicional), quando comparado ao
sistema OOK. Nesse caso, a complexidade adicionada ao sistema pela adoção do esquema
PPM faz com que o esquema de modulação OOK seja mais adequado. Quanto aos códigos
MPR pode-se observar que apenas o esquema PPM (M = 2) (quadrados sólidos) não atinge os
Figura 3.7: BER versus o número de usuários simultaneous para sistemas baseados em códigos ópticos
FOOC (MPR) ou OCFHC/OOC (SPR) empregando FEC RS(255,239). Os esquemas de modulação são
OOK, PPM (M=2), e PPM (M=4)
60
requisitos mínimos para um sistema livre de erros com 32 usuários simultâneos. No entanto,
esse sistema permite que até 25 usuários simultâneos coexistam com
BER<10
-12
. Os sistemas
OOK-FEC RS-MPR (círculos sólidos) e PPM (M=4)-FEC RS-MPR (triângulos sólidos), por
sua vez, podem alcançar o regime livre de erros satisfatoriamente com 32 usuários. Portanto,
ambos cenários de redes são candidatos viáveis à possível migração para a próxima geração
GPON sob a recomendação G.709. Da mesma forma que esses resultados foram obtidos para
chips com potência transmitida de 0 dBm, níveis muito menores de potências podem ser
transmitidos sem sacrificar o requisito de transmissão dentro da região livre de erros (Figura
3.6). Se unicamente a MAI é representativa na análise (i.e., quando qualquer outra fonte de
ruído for desprezada no formalismo, tal como RIN ou ruído de batimento, ou forem
desprezíveis, como os ruídos do APD), o desempenho do sistema pode melhorar em até de
duas ordens de grandeza sem FEC RS(255,239), e por no mínimo três ordens de grandeza
quando o FEC é incluído. Isso afeta consideravelmente o desempenho global do sistema,
particularmente para cenários que empregam SPR com OOK ou PPM (M=4) e MPR com
PPM (M=2), que possivelmente operariam dentro da região livre de erros. Portanto, as fontes
de ruídos consideradas na presente análise possuem um papel importante no desempenho
global do sistema. É importante mencionar que pela adequada alteração da configuração dos
códigos de assinatura disponíveis (que pode ser facilmente alcançada pela adição de
comprimentos de onda, ponderação, e comprimento nos códigos), ainda mais usuários
poderão ser adicionados aos sistemas operando em regime livre de erros. Isso é muito
importante, visto que para a próxima geração GPON espera-se atender um número maior de
usuários [91].
61
Capítulo 5
Conclusões
Nesta dissertação foi realizada uma análise detalhada de redes OCDMA baseadas em
dois formatos de modulação distintos, quais sejam, OOK (on-off keying) e PPM (pulse
position modulation com fatores de multiplicidade M=2 e M=4). Adicionalmente, foi
investigado como cada um desses formatos de modulação atua sob dois esquemas de
codificação 2-D distintos, i.e., pulso único por linha e múltiplos pulsos por linha. Para ambos
os casos, considerou-se o efeito simultâneo de vários efeitos dispersivos e mecanismos de
ruído (incluindo a MAI) que prejudicam o desempenho global do sistema. O ruído RIN
gerado no transmissor, os efeitos dispersivos lineares ocasionados na fibra (GVD e PMD de
primeira ordem), ruído de batimento, ruídos do APD, ruído térmico no receptor, foram
considerados. O efeito da dispersão da velocidade de grupo (GVD) e dispersão dos modos de
polarização (PMD), bem como a influência dos ruídos, sobre o desempenho dos códigos SPR
e MPR também foram investigados. Outro efeito estudado nessa dissertação foi a influência
do fotodetector APD sobre o ruído de batimento de redes OCDMA incoerentes. Para mitigar
os ruídos do sistema e a BER, algoritmos FEC RS (255,239) foram adotados em ambas as
redes investigadas. Novas expressões para a BER, considerando todos os ruídos e
mecanismos dispersivos, foram derivadas para os códigos SPR e MPR. Os resultados
indicaram que os esquemas de modulação OOK e PPM baseados nos códigos ópticos SPR ou
MPR não são adequados para acomodar 32 usuários simultaneamente em regime livre de
erros (BER<10
-12
). Todos os esquemas baseados em códigos SPR e MPR com PPM (M=2)
mantiveram seu desempenho mesmo quando um FEC RS foi adicionado a esses sistemas.
Isso ocorreu devido à elevada BER na entrada do decodificador FEC, que afeta severamente
a correção de erros no receptor.
Os únicos esquemas que permitiram operações em regime livre de erros para 32
usuários coexistindo simultaneamente foram o OOK-MPR e o PPM (M=4)-MPR, ambos
empregando FEC RS. Isso é possível mesmo em níveis de potência transmitida inferiores a 0
dBm, pois os códigos MPR se beneficiam da ponderação superior em relação aos códigos
SPR, sem a necessidade do aumento do número de comprimentos de onda utilizados. Os
formatos de modulação OOK e PPM (M=4) baseados nos códigos ópticos MPR mais FEC
62
RS tiveram desempenho bastante satisfatório com 32 usuários simultâneos. Os resultados
para PPM (M=4) indicam que esse formato de modulação é viável e uma interessante
alternativa em relação ao OOK em redes OCDMA assíncronas. Como observado na Figura
3.5, a combinação PPM (M=4)-FEC-RS-MPR (triângulos sólidos) permitiu a propagação dos
sinais por aproximadamente 110 km em níveis aceitáveis de BER (aproximadamente 40 km
superior ao obtido com o mesmo cenário utilizando OOK (círculos sólidos)). Além disso, o
cenário utilizando a configuração PPM (M=4)-FEC-RS-MPR requer 10 dB a menos de
potência de transmissão que o cenário OOK-FEC-RS-MPR para operações livres de erros,
como ilustrado na Figura 3.6. Isso pode ser extremamente útil em redes com altas perdas, ou
quando são necessárias longas distâncias de propagação.
Finalmente, a razão pela qual esta dissertação considera, em sua grande parte,
distâncias de propagação de 20 km (adotada pela recomendação G. 709 para o padrão GPON)
é que esta análise pode também ser útil para futuros cenários onde as redes OCDMA poderão
vir a ser consideradas como candidatas à migração para redes mais seguras.
63
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71
Apêndice A
Reprodução de resultados existentes na literatura e
validação do formalismo proposto
Os resultados analisados no capítulo 4 foram gerados após a reprodução de alguns
resultados de trabalhos apresentados na literatura e, portanto, servem como base para a
validação do formalismo proposto. Alguns dos resultados mais relevantes para essa pesquisa
são reproduzidos e discutidos neste apêndice.
Primeiramente, são discutidos os resultados existentes relacionados ao desempenho
dos códigos SPR e MPR sob influência única da MAI, Figuras A1 e A2, respectivamente.
Os códigos SPR foram analisados por Shurong et al. em [24]
com a suposição que a
MAI é a única fonte de degradação do desempenho do sistema. Na Figura A1, reproduzimos
os resultados da variação da BER em função do número de usuários simultâneos presentes na
rede desse artigo. A legenda identifica a configuração do código analisado pelo termo
(M1,M2,w). Como dito ao longo desta dissertação, o desempenho do sistema depende
diretamente destes parâmetros. Por meio da análise da Figura A1 observa-se que uma grande
quantidade de usuários (entre 67 e 167 usuários) pode acessar a rede e transmitir/receber
dados em regime livre de erros (BER<10
-12
) sem a necessidade de mecanismos mitigadores
de MAI ou utilização de correção posterior de erros (FEC). No entanto, a rede que
proporciona o atendimento a 32 usuários (curva em verde) utiliza 19 comprimentos de onda e
comprimento de código igual a 361 chips, o que é indesejável se a intenção é propor cenários
de migração que exijam facilidade no gerenciamento da rede (utilização de poucos
comprimentos de onda) e taxas de transmissão de chips as mais baixas possíveis para a
minimização dos efeitos dispersivos lineares. Porém, se esses requisitos forem relaxados, é
mais conveniente utilizar 23 comprimentos de onda para a geração dos códigos,
caracterizando 529 chips, para a acomodação de 167 usuários com BER<10
-12
.
Os códigos MPR foram analisados com a suposição que a MAI é o único efeito
deletério do desempenho no sistema por Yang et. al [26]. A Figura A2 ilustra a reprodução
da variação da BER com o número de usuários adicionados simultaneamente na rede desse
artigo.
72
Figura A2: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas FOOC(MPR) considerando
unicamente a MAI como fonte de degradação.
Figura
26
Figura A1: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas OCFHC/OOC(SPR)
considerando unicamente a MAI como fonte de degradação.
Figura 25
: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas OCFHC/OOC(SPR)
considerando unicamente a MAI como fonte de degradação.
73
Nesse caso, cada uma das
curvas corresponde a um valor específico de ponderação
(w=5, 6 e 7), e ambos os valores de L e M são fixados em 43. Pode-se observar que o
desempenho melhora de acordo com o aumento da ponderação. No entanto, o valor de w=7
não é suficiente para acomodar mais do que 9 usuários em regime livre de erros (BER<10
-12
),
visto que o desempenho é prejudicado pelo pequeno comprimento de código utilizado. Sendo
assim, a utilização de mecanismos mitigadores de MAI e/ou FEC é indispensável para a
obtenção de níveis aceitáveis de erros para a inserção de 32 usuários simultaneamente na
rede.
A partir da reprodução dos resultados existentes do desempenho dos códigos SPR e
MPR, é possível validar e verificar a precisão do formalismo proposto. Para isso, as
contribuições dos ruídos RIN e de batimento sobre a BER foram negligenciadas, e a potência
de transmissão foi mantida alta o suficiente para que os ruídos de deteção (ruídos do APD e
ruído térmico) se tornassem desprezíveis. Por conveniência, os parâmetros dos códigos são os
mesmos utilizados durante todo o capítulo 4 desta dissertação, ou seja, quatro comprimentos
de onda foram utilizados para ambos os códigos (resultando em ponderação igual a 4 para os
códigos SPR) e ponderação igual 8 foi utilizada para os códigos MPR (dois pulsos por
comprimento de onda). Os resultados são ilustrados na Figura A3. Pode-se observar que sob
essas condições os sistemas são limitados pela MAI e, conseqüentemente, exibem
desempenho idêntico ao apresentado nos artigos que introduzem as formulações e análise de
desempenho desses códigos [30].
Em adição à MAI, Murugesan e Ravichandran [32] adequaram o formalismo proposto
por Kwon [30], à utilização de códigos MWOOC. Devido ao fato do formalismo proposto
nesta dissertação ser baseado, pelo menos em parte, no trabalho realizado em [32], alguns de
seus resultados foram aqui reproduzidos. A Figura A4 ilustra a BER em função da potência
recebida (em dB) para códigos MWOOC de diferentes ponderações e, conseqüentemente,
cardinalidades (nesta família de códigos a cardinalidade e o comprimento dos códigos são
diretamente proporcionais à ponderação). O desempenho dos sistemas foi avaliado com
ponderações iguais a w=3 (cardinalidade M=56) e w=4 (cardinalidade M=182), ambos com
comprimentos de códigos de 49 chips. Pode-se observar que o desempenho desses códigos
permite operações em níveis aceitáveis de erros para potências superiores a 61,5 e 58,6 dB
quando as ponderações são iguais a 3 e 4, respectivamente. Deve-se dizer que o formalismo
proposto em [32] utiliza o método de correlação ativa para a decodificação OCDMA,
diferente do formalismo proposto para decodificação passiva nesta dissertação.
74
Figura A4: BER versus a potência incidente sobre o fotodetetor para sistemas utilizando códigos
MWOOC. Os ruídos do APD e MAI são considerados.
Figura 28
: BER versus a potência incidente sobre o fotodetetor para sistemas utilizando códigos
MWOOC.
Os ruídos do APD e MAI são considerados.
Figura A3: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas FOOC(MPR) e
OCFHC/OOC(SPR) para a verificação da convergência do formalismo proposto. O desempenho dos
sistemas é limitado pela MAI.
Figura
27
: BER versus o número de usuários simultâneos para sistemas FOOC(MPR) e
75
Além da utilização de códigos 2-D, Bazan et al. [81], propuseram um formalismo que
engloba ambos os formatos OOK e PPM, e os ruídos MAI, RIN, batimento e térmico. Para a
análise de desempenho, foram escolhidos os códigos primos com saltos da portadora
(CHPC). Por esse trabalho constituir a base para o formalismo correspondente ao formato de
modulação PPM proposto nesta dissertação, alguns dos resultados foram aqui reproduzidos.
A Figura A5 ilustra a dependência da BER com a potência óptica útil (P
útil
=wP, onde w é a
ponderação e P é a potência incidente sobre o fotodetetor) para 15 usuários inseridos
simultaneamente na rede com seus bits modulados pelos formatos OOK e PPM
(M=2,4,8,16). Para o formato OOK, a configuração dos códigos possui comprimento de 257
chips e ponderação igual a 16. Quando o formato PPM é utilizado, o comprimento dos
códigos foi reduzido por (log
2
M)/M para a manutenção da taxa de bits constante, na qual M é
o fator de multiplicidade do esquema PPM. Nesse caso, pode-se observar que a utilização do
esquema de modulação PPM só oferece vantagem em relação ao OOK se o fator de
multiplicidade adotado for maior que 2 (M>2). Isso ocorre devido ao fato do esquema PPM
(M=2) possuir a mesma probabilidade de interferência do formato OOK.
Figura A5: BER versus a potência útil incidente sobre o fotodetetor para sistemas utilizando códigos
CHPC com formatos de modulação OOK ou PPM. Os ruídos os ruídos de batimento, RIN e MAI são
considerados
.
76
No entanto, metade do comprimento do código (128 chips) foi utilizada para que a
comparação fosse feita em taxas de transmissões idênticas.
O melhor desempenho foi obtido pela utilização do esquema de modulação PPM
(M=4), proporcionando uma BER de aproximadamente 1,5×10
-8
para potências úteis
superiores a -18 dBm. Porém, para que se alcancem níveis aceitáveis de BER é necessário
que técnicas mitigadoras dos efeitos deletérios presentes no sistema e/ou técnicas FEC sejam
empregadas.
77
Apêndice B
OCDMA bidimensional (Comprimento de onda/ Tempo)
sem ruído
Se apenas a MAI é significativa na análise (i.e., quando qualquer outra fonte de ruído
não é considerada, como RIN ou ruído de batimento, ou desprezíveis, como os ruídos do
APD), o desempenho do sistema pode melhorar por aproximadamente duas ordens de
magnitude sem FEC RS(255,239), e por no mínimo três ordens de magnitude quando o FEC
é incluso. Isso afeta consideravelmente o desempenho global do sistema, particularmente
para os cenários empregando SPR com OOK ou PPM (M=4) e MPR com PPM (M=2), que
passam a operar em regime livre de erros.
Para dar suporte à afirmação acima, o desempenho dos sistemas OOK e PPM (M = 2
e M = 4) foi investigado, supondo para ambos os códigos ópticos SPR e MPR, sob quatro
diferentes condições: 1) BER versus potência de transmissão, quando as variâncias do RIN e
ruído de batimento são negligenciados (Figura B1), 2) o mesmo que em (1), mas com FEC
RS (255,239) incluído (Figura B2); 3) BER versus o número de usuários simultâneos, quando
as variâncias do RIN e ruído de batimento são negligenciadas (Figura B3), 4) o mesmo que
em (3), mas com FEC RS (255,239) incluído (Figura B4).
Como em [30], os ruídos do APD não podem ser simplesmente negligenciados nesta
análise. No entanto, sua contribuição para a BER torna-se insignificante para os níveis de
potência mais elevados. Isso pode ser claramente observado na Figura B1 quando as curvas
se tornam planas à medida que a potência transmitida aumenta. Quando isso ocorre,
unicamente a MAI contribui para a BER [30]. Além disso, pode-se observar que nestas
condições, até mesmo os cenários que utilizam PPM (M = 4) tem pior desempenho que os
sistemas OOK, como descrito em [45]. Observe também que todas as curvas dessa figura
apresentam uma BER cerca de duas ordens de grandeza inferior à descrita na Figura 3.3, o
que prova que as fontes de ruído devem ser consideradas. Quando o FEC é incluído, como
ilustrado na Figura B2, a BER melhora por três ordens de magnitude quando comparada aos
casos onde os ruídos de deteção são considerados.
78
A única situação em que o desempenho dos sistemas não mostra uma melhora
satisfatória é quando os códigos SPR e PPM (M = 2) são utilizados (quadrados vazados).
A BER versus o número de usuários simultâneos adicionados em condições livre de
ruídos também foi investigada (apenas a MAI foi considerada). Os resultados obtidos sem e
com FEC RS(255,239) são ilustrados nas Figuras B3 e B4, respectivamente. Em ambos os
casos a potência transmitida foi fixada em 0 dBm. Como esperado, o desempenho global da
rede é, novamente, superior aos casos quando o RIN e ruídos de batimento estão presentes
(compare com as Figuras 3.4 e 3.7 no capítulo 3). Observando a Figura 3.7 (particularmente
os cenários empregando SPR com OOK ou PPM (M=4) e MPR com PPM (M=2)), pode-se
verificar que a BER para estes casos é superior a 10
-12
(que é o limite para operação livre de
erros) para 32 usuários simultâneos. Por outro lado, quando os ruídos são negligenciados
(exceto MAI), o desempenho da rede está dentro da região livre de erros, como claramente
mostrado na Figura B4.
Portanto, pode-se concluir que os ruídos de fotodeteção devem, de fato, ser levados
em consideração.
Figura B1: BER versus a potência transmitida para os sistemas FOOC(MPR) e OCFHC/OOC(SPR)
sem RIN e ruído de batimento.
Figura
30
: BER versus a potência transmitida para os sistemas FOOC(MPR) e OCFHC/OOC(SPR)
79
Figura B3: BER versus o número de usuários simultaneous para os sistemas FOOC(MPR) e
OCFHC/OOC(SPR) sem RIN e ruído de batimento.
Figura 32
: BER versus o número de usuários simultaneous para os sistemas FOOC(MPR) e
OCFHC/OOC(SPR) sem RIN e ruído de batimento.
Figura B2: BER versus a potência transmitida para os sistemas FOOC(MPR) e OCFHC/OOC(SPR)
sem RIN e ruído de batimento. FEC RS(255,239) é incluso.
Figura 31
: BER versus a potência transmitida para os sistemas FOOC(MPR) e
OCFHC/OOC(SPR)
sem RIN e ruído de batimento.
FEC RS(255,239) é incluso.
80
Figura B4: BER versus o número de usuários simultaneous para os sistemas FOOC(MPR) e
OCFHC/OOC(SPR) sem RIN e ruído de batimento. FEC RS(255,239) é incluso.
81
Apêndice C
OCDMA bidimensional (Comprimento de onda/
Tempo) sem efeitos dispersivos
A influência dos efeitos dispersivos lineares (PMD e GVD) sobre o desempenho de
sistemas de comunicações ópticas depende dos parâmetros relacionados à fibra óptica
utilizada, do período dos pulsos ópticos e da distância de propagação. Portanto, a partir da
escolha da fibra óptica utilizada e do estabelecimento da taxa de transmissão, pode-se
determinar a distância mínima de propagação na qual esses efeitos devem ser considerados.
Esses comprimentos foram estabelecidos separadamente para os fatores PMD e GVD por
Agrawal em [71] e [92], respectivamente. Em ambas as análises foram considerados os
comprimentos de fibra óptica onde o fator de alargamento dos pulsos é unitário e,
conseqüentemente, o pulso se mantém inalterado ao final da propagação. É importante
mencionar que não existem na literatura expressões que fornecem o comprimento máximo no
qual os pulsos se mantêm inalterados considerando os efeitos da PMD e GVD
simultaneamente. Nesta dissertação, esse comprimento é determinado fazendo-se com que o
fator de alargamento resultante dos efeitos PMD e GVD em (21) seja unitário e resolvendo-se
a equação para a variável z (distância de propagação). Todos os valores referentes aos demais
parâmetros contidos nessa equação são listados na Tabela 1. Fazendo isso, e com o auxílio do
software Matlab, o resultado obtido foi z ≈ 46,5 km. Portanto, pode-se esperar que os efeitos
PMD e GVD não influenciem o desempenho de algumas das redes de comprimento igual a
20 km (recomendado pela norma G.709 do padrão GPON) analisadas nesta dissertação. Isso
foi comprovado pelas análises realizadas nas Figuras C1 e C2, nas quais os desempenhos dos
sistemas, com e sem FEC, em termos de BER em função da potência transmitida foram
verificados sem a influência dos efeitos PMD e GVD (compare com as Figuras 3.3 e 3.6).
Porém, as redes de maior comprimento analisadas (Figuras 3.2 e 3.5) tiveram seu
desempenho fortemente degradado por esses efeitos. Além disso, deve-se dizer que o
formalismo proposto aqui é totalmente aplicável a diferentes taxas de transmissão de bits,
diversos tipos de fibras ópticas, e outras configurações de códigos OCDMA, que podem fazer
com que esses efeitos sejam significativos mesmo em redes que possuam 20 km de extensão.
82
Figura C2: BER versus a potência transmitida para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR) empregando FEC RS(255,239). Os esquemas de modulação são OOK,
PPM (M=2), e PPM (M=4). Os efeitos dispersivos lineares PMD e GVD foram desconsiderados.
Figura
35
:
BER versus a potência transmitida para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
Figura C1: BER versus a potência transmitida para sistemas baseados em códigos ópticos FOOC
(MPR) ou OCFHC/OOC (SPR). Os esquemas de modulação são OOK, PPM (M=2), e PPM (M=4). Os
efeitos dispersivos lineares PMD e GVD foram desconsiderados.
Figura
34
:
BER versus a potência transmitida para sistem
as baseados em códigos ópticos FOOC
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