( PDF ) Identificação de regimes de fluxo e predição de frações de volume em sistemas multifásicos usando técnica nuclear e rede neural artificial

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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

IDENTIFICAÇÃO DE REGIMES DE FLUXO E PREDIÇÃO DE FRAÇÕES DE

VOLUME EM SISTEMAS MULTIFÁSICOS USANDO TÉCNICA NUCLEAR E

REDE NEURAL ARTIFICIAL

César Marques Salgado

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Nuclear, COPPE,

da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Doutor em Engenharia Nuclear.

Orientadores: Roberto Schirru

Luís Eduardo Barreira Brandão

Cláudio Márcio do Nascimento

Abreu Pereira

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2010

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IDENTIFICAÇÃO DE REGIMES DE FLUXO E PREDIÇÃO DE FRAÇÕES DE

VOLUME EM SISTEMAS MULTIFÁSICOS USANDO TÉCNICA NUCLEAR E

REDE NEURAL ARTIFICIAL

César Marques Salgado

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Roberto Schirru, D.Sc.

________________________________________________

Dr. Luís Eduardo Barreira Brandão, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Cláudio Márcio do Nascimento Abreu Pereira, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Ademir Xavier da Silva, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Jose Antonio Carlos Canedo Medeiros, D.Sc.

________________________________________________

Dr. Claudio de Carvalho Conti, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Antonio Carlos de Abreu Mol, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

FEVEREIRO DE 2010

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iii

FICHA CATALOGRÁFICA

Salgado, César Marques

Identificação de regimes de fluxo e predição de

frações de volume em sistemas multifásicos usando

técnica nuclear e rede neural artificial / César Marques

Salgado. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.

XVI, 161 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Roberto Schirru.

Luís Eduardo Barreira Brandão.

Cláudio Márcio do Nascimento Abreu

Pereira.

Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Nuclear, 2010.

Referências Bibliográficas: p. 112-125.

1. Frações de volume em regime de fluxo multifásico.

2. Redes neurais artificiais. 3. Código MCNP-X. 4.

Detectores Cintiladores de NaI(Tl). 5. Espectrometria

Gama. 6. Regime de fluxo multifásico. I. Schirru, Roberto

et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Nuclear. III. Título.

A Deus, à minha família, em especial ao meu Pai (in memoriam).

E a todos aqueles que também acreditaram

Verdadeiramente.

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer aos orientadores Prof. Dr. Roberto Schirru, Dr. Luís

Eduardo Barreira Brandão e Prof. Dr. Cláudio Márcio do Nascimento Abreu Pereira que

guiaram este trabalho com dedicação e compreensão desde o período de aquisição de

conhecimentos teóricos até a etapa de conclusões. Um agradecimento especial não

poderia deixar de ser registrado ao orientador e amigo Luís Eduardo Barreira Brandão

que, desde a proposição do tema, sempre acreditou neste trabalho. Igualmente,

apresento meus cumprimentos:

Ao Diretor Dr. Júlio Cezar Suita do Instituto de Engenharia Nuclear (IEN) pela

oportunidade de realização deste trabalho.

À Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) pelo conhecimento técnico-

científico adquirido para a realização deste trabalho.

Aos professores da COPPE/Engenharia Nuclear pelos conhecimentos

transmitidos e à equipe da Secretaria, especialmente à Tânia R. M. Moraes e Josevalda

L. Noronha (Jô), e a todo corpo administrativo do PEN/COPPE/UFRJ, pela ajuda em

todos os processos administrativos.

Aos meus pais, Manoel (in memoriam) e Manoelisa pelo esforço realizado

durante minha educação e instrução que me propiciou chegar até aqui, fato este de suma

importância para toda minha família e para mim.

À minha esposa Luciane e ao meu filho William pelo auxílio, paciência,

ensinamentos, compreensão e muito carinho, dedicado ao longo deste trabalho.

Aos amigos do IEN pela ajuda e torcida a favor, Robson Ramos, Francisco José

de Oliveira Ferreira, Rogério Chaffin, Cláudio Reis, Eder Fernando da Silva, Ricardo

Candeiro, Hasenclever Souza, Ubirajara Maribondo, Ana Cristina, Emídio Abel, Maria

Nilce, Valério Martins e Marcelo Rama.

Ao grande amigo e orientador de Mestrado, Dr. Cláudio Conti e ao Prof. Dr.

Ademir Xavier da Silva pela ajuda em assuntos relacionados ao código MCNP.

Ao amigo Danilo Lacerda Teixeira pelo empréstimo dos detectores de NaI(Tl)

utilizados neste trabalho.

Às amigas e torcedoras: Dona Rosangela e Luciana pelos incentivos durante

todo este trabalho.

Por fim, meu muito obrigado a todos que direta ou indiretamente contribuíram

para a realização deste trabalho.

RESUMO

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

IDENTIFICAÇÃO DE REGIMES DE FLUXO E PREDIÇÃO DE FRAÇÕES DE

VOLUME EM SISTEMAS MULTIFÁSICOS USANDO TÉCNICA NUCLEAR E

REDE NEURAL ARTIFICIAL

César Marques Salgado

Fevereiro/2010

Orientadores: Roberto Schirru

Luís Eduardo Barreira Brandão

Cláudio Márcio do Nascimento Abreu Pereira

Programa: Engenharia Nuclear

Este trabalho apresenta uma nova metodologia baseada nos princípios de

atenuação de raios gama, por meio de simulações de Monte Carlo (MC), e redes neurais

artificiais (RNAs) supervisionadas para predições de frações de volume e identificação

de regimes de fluxo em sistemas multifásicos tipo, gás, água e óleo encontrados na

indústria petrolífera off-shore. O princípio baseia-se no reconhecimento das

distribuições de altura de pulsos obtidas por detectores cintiladores que são utilizadas

inteiramente para alimentar de forma simultânea as RNAs. As curvas-resposta

(resolução energética e eficiência) de um detector real são consideradas. O sistema de

detecção simulado utiliza dois detectores NaI(Tl) e duas energias de raios gama com

feixe largo. A geometria proposta considera os feixes transmitido e espalhado tornando

o sistema menos dependente do regime de fluxo. O conjunto de padrões necessário para

treinamento e avaliação das RNAs foi gerado por meio do código computacional

MCNP-X baseado no método de MC a partir de modelos teóricos ideais e estáticos de

regimes multifásicos - anular, estratificado e homogêneo. As RNAs mapearam

adequadamente os dados simulados com as frações de volume sem a necessidade do

conhecimento, a priori, do regime de fluxo. As RNAs identificaram corretamente todos

os regimes com predição satisfatória das frações de volume em sistemas multifásicos

indicando a possibilidade de aplicação desta metodologia para tal propósito.

vii

ABSTRACT

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

IDENTIFICATION OF FLOW REGIME AND VOLUME FRACTIONS PREDICT OF

MULTIPHASE SYSTEMS USING NUCLEAR TECHNIQUE AND ARTIFICIAL

NEURAL NETWORK

César Marques Salgado

February/2010

Advisors: Roberto Schirru

Luís Eduardo Barreira Brandão

Cláudio Márcio do Nascimento Abreu Pereira

Department: Nuclear Engineering

This work presents a new methodology for flow regimes identification and

volume fractions prediction in gas-water-oil multiphase systems found in off-shore

petroleum industry. The approach is based on gamma-ray pulse height distributions

(PHDs) pattern recognition by means the artificial neural networks (ANNs). The

detection system uses appropriate fan beam geometry, comprised of a dual-energy

gamma-ray source and two NaI(Tl) detectors adequately positioned in order calculate

transmitted and scattered beams, which makes it less dependent on the flow regime. The

system comprises four ANNs, the first identifies the flow regime and the other three

ANNs are specialized in volume fraction prediction for each specific regime. The PHDs

are directly used by the ANNs without any parameterization of the measured signal. The

energy resolution and efficiency of NaI(Tl) detectors are also considered on the

mathematical model. The ideal and static theoretical models for annular, stratified and

homogenous flow regimes have been developed using MCNP-X mathematical code

(simulations by means of Monte Carlo method), which was used to provide training, test

and validation data for the ANNs. The proposed ANNs could correctly identified all

three different regimes with satisfactory prediction of volume fraction in gas-water-oil

multiphase system demonstrating to be a promising approach for this purpose.

viii

SUMÁRIO

FICHA CATALOGRÁFICA .......................................................................................... iii

RESUMO ........................................................................................................................ vi

ABSTRACT ................................................................................................................... vii

SUMÁRIO..................................................................................................................... viii

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... x

LISTA DE TABELAS ................................................................................................... xii

LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES ...................................................................... xiii

GLOSSÁRIO................................................................................................................. xiv

CAPÍTULO I.................................................................................................................... 1

1 – INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 1

1.1 – Revisão Bibliográfica ..................................................................................... 6

1.2 – Objetivo ........................................................................................................ 15

1.3 – Relevância..................................................................................................... 18

CAPÍTULO II................................................................................................................. 19

2 – FUNDAMENTOS TÉORICOS ............................................................................... 19

2.1 – Fundamentos da Radiação ............................................................................ 19

2.1.1 – Interação da Radiação gama com a Matéria .......................................... 19

2.1.2 – Atenuação do feixe de fótons................................................................. 22

2.1.3 – Detecção da radiação ionizante.............................................................. 23

2.1.4 – Detectores de NaI(Tl) ............................................................................ 24

2.2 – Fundamentos do Escoamento Multifásico.................................................... 27

2.3 – Frações de volume por meio de equações analíticas .................................... 30

2.3.1 – Sistemas bifásicos: Cálculos de atenuação da radiação gama ............... 32

2.3.2 – Sistemas trifásicos: Cálculos de atenuação da radiação gama............... 33

2.4 – O método de Monte Carlo ............................................................................ 35

2.4.1 – Código MCNP-X ................................................................................... 36

2.4.2 – Características dos materiais.................................................................. 41

2.5 – Redes Neurais Artificiais.............................................................................. 42

2.5.1 – O Neurônio Artificial............................................................................. 44

2.5.2 – Redes Neurais Artificiais Multicamadas ............................................... 46

2.5.3 – Algoritmo de Treinamento de Retropropagação do Erro (Back-

propagation)............................................................................................................ 48

2.5.4 – Validação Cruzada - Conjunto de Dados............................................... 50

CAPÍTULO III ............................................................................................................... 51

3 – MATERIAIS E MÉTODOS..................................................................................... 51

3.1 – MATERIAIS................................................................................................. 51

3.2 – PREDIÇÃO DE FRAÇÃO DE VOLUME .................................................. 52

3.2.1 – Estudo da Potencialidade das Técnicas (“Ferramentas”) ...................... 53

3.2.2 – Geometria Proposta para cálculo das frações de volume ...................... 56

3.2.3 – Obtenção dos Conjuntos de Treinamento, Teste e Produção ................ 61

3.2.4 – Validação experimental do detector NaI(Tl) ......................................... 63

3.2.5 – Aperfeiçoamento do modelo matemático proposto............................... 70

3.3 – IDENTIFICAÇÃO DE REGIMES DE FLUXO POR RNA........................ 73

CAPÍTULO IV ............................................................................................................... 76

4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES............................................................................ 76

4.1 – Validação do modelo matemático por meio de equações analíticas............. 76

4.2 – Predição da RNA para dados simulados obtidos com o código MCNP-4B. 77

4.3 – Proposta de Modelagem geométrica do sistema trifásico............................. 79

4.3.1 – Predição das fraçoes de volume para os regimes de fluxo estudados.... 80

4.4 – Modelagem do Detector NaI(Tl) .................................................................. 87

4.5 – Novos Modelos matemáticos propostos ....................................................... 93

4.6 – Identificação de Regimes de fluxo por RNA.............................................. 105

4.6.1 – Sistema múltiplo de RNAs .................................................................. 107

CAPÍTULO V .............................................................................................................. 108

5 – CONCLUSÕES...................................................................................................... 108

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 112

RELAÇÃO DE TRABALHOS “PUBLICADOS” ...................................................... 126

ARTIGOS EM REVISTAS INTERNACIONAIS....................................................... 128

ANEXO 1: ARQUIVOS DE ENTRADA (INPs) – GEOMETRIA FINAL................ 152

ANEXO 2: CÁLCULO DAS FRAÇÕES DE VOLUME............................................ 156

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Coeficientes de atenuação linear total: a) água e óleo; b) água salinizada. ............... 20

Figura 2 – DAPs obtidas com detector NaI(Tl) 1x1” para fontes: a)

241

Am; b)

137

Cs.................. 22

Figura 3 – Resolução em energia no fotopico............................................................................. 26

Figura 4 – Regimes de fluxo multifásico horizontal................................................................... 28

Figura 5 – Regimes de escoamentos em tubulação vertical........................................................ 29

Figura 6 – Geometria representativa do regime anular para sistemas: a) bifásico; b) trifásico. . 31

Figura 7 – DAP obtida pelo código MCNP-X para 356 keV com detector NaI(Tl) 1x1”. ......... 41

Figura 8 – Modelo de neurônio biológico................................................................................... 44

Figura 9 – Modelo de neurônio artificial..................................................................................... 45

Figura 10 - Estrutura de uma Rede Neural Artificial MLP......................................................... 47

Figura 11 – Geometria simulada do regime anular para sistemas: a) bifásico; b) trifásico. ....... 54

Figura 12 – Geometria simulada do medidor trifásico................................................................ 57

Figura 13 – Modelos de regime de fluxo: a) anular; b) estratificado; c) homogêneo. ................ 58

Figura 14 – Conjunto de padrões: Treinamento, Teste e Produção. ........................................... 61

Figura 15 – Arquitetura da RNA para cálculo de frações de volume. ........................................ 63

Figura 16 – Geometria simulada do medidor trifásico representativa do regime anular. ........... 70

Figura 17 – Arquitetura de RNA para cálculo de frações de volume para o modelo aperfeiçoado.

............................................................................................................................................ 72

Figura 18 – Conjunto de padrões de Treinamento, Teste e Produção distribuídos uniformemente

sob o ternário....................................................................................................................... 72

Figura 19 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores D1 e D4 em regimes:

anular: a1) D1 e a2) D4; estratificado: b1) D1 e b2) D4; homogêneo: c1) D1 e c2) D4. ... 74

Figura 20 – Esquema de representação utilizado para treinamento da RNA que identifica o

regime de fluxo. .................................................................................................................. 75

Figura 21 – Diferenças obtidas pela RNA para uma e duas energias. ........................................ 78

Figura 22 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores: a) D1; b) D2; c) D3........ 79

Figura 23 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime anular: a) ar; b) água... 80

Figura 24 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime anular: a) ar, b)

água..................................................................................................................................... 81

Figura 25 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime estratificado: a) ar; b)

água..................................................................................................................................... 82

Figura 26 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime estratificado: a)

ar, b) água............................................................................................................................ 83

Figura 27 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime homogêneo: a) ar; b)

água..................................................................................................................................... 84

Figura 28 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime homogêneo: a) ar;

b) água................................................................................................................................. 84

Figura 29 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para o regime homogêneo............................. 85

Figura 30 – Gamagrafia do detector NaI(Tl)............................................................................... 87

Figura 31 – Representação esquemática do detector NaI(Tl) mostrando as diferentes regiões,

meios, planos e cilindros considerados na modelagem....................................................... 88

Figura 32 – Curvas Resposta: a) resolução energética; b) largura à meia-altura (FWHM). ....... 89

Figura 33 – DAP obtida pelo código MCNP-X para um detector NaI(Tl). São apresentados os

efeitos dos picos de escape e das interações Compton, além do fotopico (reduzido de um

fator 100 para facilitar a visualização)................................................................................ 89

Figura 34 – Comparação entre DAPs experimentais e simuladas para fontes: a)

241

Am; b)

137

Cs.

............................................................................................................................................ 90

Figura 35 – Curva de eficiência para o detector NaI(Tl) obtida por modelagem matemática e

validada experimentalmente. .............................................................................................. 91

Figura 36 – DAPs para o regime anular obtidas pelo código MCNP-X para os detectores: a) D1;

b) D2; c) D3 ; d) D4............................................................................................................ 94

Figura 37 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste em regime anular............. 95

Figura 38 – DAPs para o regime estratificado obtidas pelo código MCNP-X para os detectores:

a) D1; b) D2; c)D3; d) D4................................................................................................... 97

Figura 39 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste para o regime estratificado;

modelo aperfeiçoado........................................................................................................... 98

Figura 40 – DAPs para o regime homogêneo obtidas pelo código MCNP-X para os detectores:

a) D1; b) D2; c) D3 ; d) D4............................................................................................... 100

Figura 41 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste para o regime homogêneo;

modelo aperfeiçoado......................................................................................................... 101

Figura 42 – DAPs obtidas nos detectores para 59,45 keV........................................................ 104

Figura 43 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores D1 e D4 a partir da fração

de volume formada por 30% ar + 20% água + 50% óleo. ................................................ 105

Figura 44 – Sistema múltiplo de RNAs. ................................................................................... 107

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Composição química em fração mássica para os materiais utilizados. ..................... 42

Tabela 2 – Dados nucleares das fontes padrões utilizadas na calibração da cadeia de

espectrometria para levantamento da curvas de resolução e eficiência. ............................. 52

Tabela 3 – Dados de entrada e saída que alimentaram a RNA. .................................................. 63

Tabela 4 – Codificação utilizada para o módulo identificador de regimes (RNA 1).................. 75

Tabela 5 – Frações de volume de gás para sistema bifásico em regime anular. ......................... 76

Tabela 6 – Valores de coeficientes de atenuação linear total (µ) e frações de volume............... 77

Tabela 7 – Resposta da RNA para FVM dos padrões de Teste. ................................................. 77

Tabela 8 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime anular. ............................ 80

Tabela 9 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime anular. ........................... 81

Tabela 10 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime estratificado.................. 82

Tabela 11 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime estratificado. ............... 83

Tabela 12 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime homogêneo................... 83

Tabela 13 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime homogêneo.................. 85

Tabela 14 – Resposta das RNAs para os regimes anular, estratificado e

homogêneo,considerando faixas de erro............................................................................. 86

Tabela 15 – Valores dos coeficientes.......................................................................................... 88

Tabela 16 – Valores dos coeficientes de ajuste da resolução energética para o detector NaI(Tl).

............................................................................................................................................ 89

Tabela 17 – Valores para os coeficientes da Equação 26 obtidos pelo ajuste da curva de

eficiência calculada para o detector NaI(Tl)....................................................................... 92

Tabela 18 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime anular...................... 94

Tabela 19 – Faixa de erros para predição da RNA em regime anular; modelo aperfeiçoado..... 95

Tabela 20 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime anular; modelo

aperfeiçoado........................................................................................................................ 96

Tabela 21 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime estratificado; modelo

aperfeiçoado........................................................................................................................ 97

Tabela 22 – Faixa de erros para predição da RNA do regime estratificado; modelo aperfeiçoado.

............................................................................................................................................ 99

Tabela 23 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime estratificado; modelo

aperfeiçoado........................................................................................................................ 99

Tabela 24 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime homogêneo; modelo

aperfeiçoado...................................................................................................................... 101

Tabela 25 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime homogêneo; modelo

aperfeiçoado...................................................................................................................... 102

Tabela 26 – Faixa de erros para predição da RNA em regime homogêneo; modelo aperfeiçoado.

.......................................................................................................................................... 103

Tabela 27 – Avaliação do treinamento das RNAs. ................................................................... 103

Tabela 28 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para identificação de regime. ...... 106

xiii

LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES

A: Número Aleatório

ADC Conversor Analógico-Digital

AIEA: Agência Internacional de Energia Atômica (International Atomic Energy

Agency – IAEA)

AMC: Analisador MultiCanal (MultiChannel Analyzer - MCA)

CdTe: Detector semicondutor de Telureto de Cádmio

CNEN: Comissão Nacional de Energia Nuclear

COPPE: Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em Engenharia

CZT: Detector semicondutor de Telureto de Cádmio e Zinco (CdZnTe)

DAP: Distribuição de Altura de Pulsos

DFD: Distância Foco-Detector

EGS4: Código de Monte Carlo (Electron Gamma Shower version 4)

FVM: Fração de Volume de Material

FWHM: Largura à meia altura do fotopico (Full Width at Half Maximum)

GEB: Gaussian Energy Broadening (comando disponibilizado no MCNP-X)

Ge(Li): Detector de Germânio dopado com Lítio

HPGe : Detector semicondutor Hiperpuro de Germânio (High-Purity

Germanium)

IA: Inteligência Artificial

IRD: Instituto de Radioproteção e Dosimetria

IEN: Instituto de Engenharia Nuclear

MCNP: Monte Carlo N-Particle: Código de computador para transporte de

nêutron e fóton (computer code for nêutron photon transport)

MLP: Arquitetura de rede feed-forward Multilayer Perceptron

NaI(Tl): Detector cintilador de Iodeto de Sódio dopado com Tálio

PEN: Programa de Engenharia Nuclear

PVC: Policloreto de Vinila

RNA: Rede Neural Artificial

UFRJ: Universidade Federal do Rio de Janeiro

UFSC: Universidade Federal de Santa Catarina

Z: Número Atômico

xiv

GLOSSÁRIO

Algoritmo de aprendizado: é um conjunto de regras bem definidas para adaptar

(aprender) os parâmetros de uma rede neural para a solução de determinada função.

Aprendizado supervisionado: estratégia de treinar modelos para adquirir

conhecimento ou habilidade de entender por meio de experiência dada por um

“professor” ou procedimento sistemático.

Arquitetura Feedforward: tipo de arquitetura de modelo sem ligações de

retroalimentações.

Axônio: é um filamento que funciona como um canal de saída dos estímulos

(informações) para as várias partes do sistema nervoso do organismo.

Dendritos: são conexões por meio das quais os sinais de entrada chegam aos

neurônios.

Dinodo: numa válvula, eletrodo que emite elétrons por meio do fenômeno da emissão

secundária.

Distribuição de Altura de Pulsos (DAP): a informação obtida por medida

espectrométrica de raios gama é a distribuição de altura de pulsos, ela representa os

diferentes processos de interação da radiação com um detector específico devido à

energia depositada pelos fótons neste detector e efeitos espúrios são inseridos neste

processo de medição, tais como: picos de escape, resolução energética etc. Desta

forma, torna-se necessário realizar uma análise cuidadosa da DAP com correções

pertinentes visando obter o espectro “real” dos raios gama.

Efeito Soma: Ocorre quando, em um mesmo decaimento, o radionuclídeo emite dois ou

mais fótons dentro de um intervalo de tempo muito curto de forma que o sistema de

detecção é incapaz de separar os dois eventos considerando-os como um só. Nestes

casos a contagem relativa a estes eventos é feita no canal correspondente à “soma”

das energias de cada fóton emitido.

Eficiência de detecção: caracteriza a capacidade de um detector em registrar fótons

emitidos por uma fonte em uma determinada energia. A eficiência de contagem do

detector é fortemente influenciada por vários fatores, tais como: Número atômico do

elemento sensível; Dimensões (volume); Estado físico (densidade); Campo elétrico;

Geometria de irradiação (distância fonte-detector); Tipo de feixe (colimado, isotrópico

etc.) e o meio entre a fonte de radiação e o detector. De um modo geral, a eficiência

diminui sensivelmente com o aumento da energia dos fótons incidentes, isto se deve ao

maior grau de penetração dos fótons em energias mais altas e ao tamanho limitado do

detector. A eficiência de um detector pode ser definida de duas formas:

i) Eficiência Absoluta: é definida como a razão entre os sinais registrados pelo detector

e o número de fótons emitidos pela fonte.

ii) Eficiência Intrínseca: é definida como a razão entre os sinais registrados e os fótons

incidentes no detector.

As eficiências, ainda, podem-se subdividir em Total e de Fotopico, nesta somente serão

considerados os pulsos relativos à absorção total da energia do fóton incidente,

enquanto na primeira são considerados todos os pulsos registrados pelo detector.

Eficiência de cintilação: é a fração de energia de todas as partículas incidentes que é

transformada em luz visível. Existe uma série de interações da radiação com o material

cintilador com transferência de energia cuja desexcitação não ocorre pela emissão de

luz, mas principalmente sob a forma de calor.

Fotocatodo: catodo de uma válvula fotoelétrica capaz de emitir elétrons quando

excitado por luz.

Fluxo multifásico homogêneo: é um fluxo multifásico no qual todas as fases são

eventualmente distribuídas sobre a seção transversal em tubo fechado; ou seja, a

composição é a mesma em todos os pontos na seção transversal e as velocidades

superficiais (v

) das fases líquida e gasosa são iguais (sem deslocamento entre si). O

regime de fluxo bubbly é provavelmente a melhor aproximação para fluxo multifásico

homogêneo: (v

Mistura

= v

sGás

+ v

sLíquido

)

Fração de vazio (Void fraction): A razão da área da seção transversal em um tubo

ocupada pela fase gasosa e a área da seção transversal do tubo; expressa como uma

percentagem.

Inteligência Artificial: ramo das ciências da computação dedicado a estudar a maneira

pelas quais os computadores podem ser usados para simular ou reproduzir funções

realizadas por seres humanos.

Medidores:

i) Pressão diferencial: por meio de uma redução da seção de passagem,

aumenta-se a velocidade do fluído, provocando uma diminuição da pressão. A

velocidade média do escoamento é uma função da perda de pressão.

ii) Turbina: uma pequena turbina é impulsionada pela corrente fluida e a

velocidade de rotação da mesma será proporcional à vazão mássica circulante.

iii) Placa: mede-se a força exercida numa placa colocada em forma transversal

ao escoamento que é proporcional à velocidade do fluído.

Padrões de treinamento: dados que são passados para uma rede neural artificial

durante o processo de treinamento.

xvi

Pencil Beam: feixe de radiação emitido em única direção e colimadíssimo, muito

estreito.

Picos de Escape: se um fóton de raio X característico for emitido na direção contrária

à do fóton incidente haverá a probabilidade deste fóton sair do volume sensível do

detector, sem ser absorvido, ou seja, escapar. Principalmente nas interações que

ocorrem nas superfícies do detector, até 40 keV (FEWELL e WEAVER, 1974). Assim,

não ocorrerá a absorção total de energia e acarretará o aparecimento de um pico

localizado no canal correspondente à diferença entre a energia do fóton incidente e a

energia do fóton de raio X característico que foi “perdido”.

Raio X característico: esse fenômeno envolve átomos que foram submetidos a um

processo de ionização, isto é, interagiram com “partículas” incidentes com energia

suficiente para retirar um elétron de uma camada eletrônica mais interna, criando uma

vacância, gerando assim uma condição de instabilidade no átomo. Como o átomo tende

a retornar à sua condição estável, um elétron de uma órbita mais externa, desloca-se

para preencher a vacância, resultando numa diminuição da energia potencial do

elétron. O excesso de energia deste elétron é liberado por meio da emissão de radiação

eletromagnética cuja energia é igual à diferença das energias de ligação entre as

camadas correspondentes.

Resolução energética: está relacionada com a capacidade de separar (resolver) duas

energias bem próximas. No caso de detectores (NaI(Tl), é decorrente principalmente

dos seguintes fatores: Flutuações do número de cargas coletadas no ânodo do

fotomultiplicador, por sua vez devidas a flutuações no número de elétrons secundários

produzidos nos dinodos e no número de fotoelétrons liberados no fotocatodo; Ruído

eletrônico: tanto da eletrônica como do detector – corrente de fuga.

Retropropagação de erro (Back-propagation): algoritmo de treinamento de modelos de

redes neurais artificiais.

Sinapse: é conexão entre um axônio de um neurônio e um dendrito de outro.

Ternário: mostra as proporções de um sistema composto de variáveis cuja soma

representa 100%. Ele retrata graficamente proporções de três variáveis, por exemplo:

água, gás e petróleo, como posições em um triângulo eqüilátero.

Tomometria: é definida como a medida da seção transversal dos parâmetros do

processo usando múltiplas medidas em uma única vista objetivando adquirir

informação parcial da seção transversal, a saída do sistema é representada por um

processo de dados, e não por uma imagem no caso de uma tomografia.

Watercut: porção de água na parte líquida existente em um escoamento tipo água-óleo,

por exemplo.

Capítulo I - Introdução

CAPÍTULO I

1 – INTRODUÇÃO

Escoamento multifásico é definido como sendo dois ou mais fluidos (gás, sólido

ou líquido) com propriedades diferentes e imiscíveis fluindo simultaneamente em por

um canal, tais como: tubulação ou duto.

Na indústria de petróleo, a produção de óleo e gás natural envolve o transporte

de fluidos (provenientes de rocha-reservatório) nas fases líquidas (óleo e água) e gasosa

até a unidade de processamento onde será realizada a separação das fases. Nos últimos

anos, as operações de produção off-shore (mar) vêm se expandindo para profundidades

cada vez maiores, tornando os custos associados ainda mais altos e fazendo-se

imprescindíveis estudos detalhados de viabilização e otimização dos equipamentos e

processos relacionados ao transporte de fluidos multifásicos.

Para o controle da produção de petróleo off-shore, é necessário conhecer a vazão

de cada componente – gás, água salgada e óleo – que escoam pelas tubulações dos

poços de petróleo. A prática consiste em conectar a saída de um poço a um separador

gravitacional de teste e medir-se a vazão de cada uma das fases, após a separação, com

medidores convencionais. Geralmente, no

caso de gás, usa-se vortex ou placas de

orifício (orifice plates) e nas linhas de óleo e água, medidor de deslocamento positivo,

turbina (turbine) e medidor do tipo coriolis (COSTA e SILVA et al., 1999). Esta

operação é intensamente trabalhosa e requer muito tempo (6 a 8 horas) para determinar

a vazão de cada poço, e freqüentemente muitos poços alimentam a mesma plataforma

(COSTA e SILVA et al., 1999).

Comumente os sistemas de separação, além de serem caros, têm peso e

dimensão consideráveis (grande volume) ocupando muito espaço nas plataformas de

petróleo. Isto torna os sistemas de medição de vazão, baseados em separação de fases,

muito desvantajosos e praticamente sem potencial para aplicações em ambientes

desfavoráveis, como águas profundas (subsea). A medição da vazão em fluxo

multifásico, sem a separação prévia das fases, apresenta-se como a melhor alternativa.

A tendência é a utilização de dispositivos cada vez mais precisos capazes de medir a

vazão, sem a necessidade de separação das fases.

Capítulo I - Introdução

A técnica de medição multifásica (não invasiva) pode ser utilizada sem

modificar as condições operacionais sendo capaz de medir a vazão continuamente e em

tempo real permitindo acompanhar (gerenciar) o desempenho da produção de um poço e

a qualquer alteração nas condições operacionais, possibilitando aperfeiçoar o processo

de produção de petróleo, tornando-se a solução mais adequada para redução dos custos

e aumento da produtividade. Apresenta ainda uma série de outras vantagens em relação

à medição convencional:

• Maior durabilidade dos medidores multifásicos, visto que, os sensores

(detectores) não ficam em contato com o meio que geralmente é abrasivo

(técnica não invasiva).

• Eliminação de linhas e separadores de testes; proporcionando disponibilidade de

espaço, além da diminuição dos custos.

• É composta por um sistema compacto que pode ser instalado diretamente aos

oleodutos.

Tais vantagens tornam os medidores de fluxo multifásico importantíssimos na

indústria petrolífera, por isso têm sido investigados e desenvolvidos por muitos

pesquisadores. Diferentes princípios físicos são usados para medição e determinação de

vários parâmetros e propriedades (fração volumétrica, velocidade interfacial, conteúdo

de água na fase líquida (watercut) etc) em escoamento multifásico, tais como:

impedância (MI et al., 1997, 1998, 2001; TSOUKALAS et al., 1998; JAWORSKI e

DYAKOWSKI, 2005; DYKESTEEN et al., 1985), microondas (BO e NYFORS, 2002;

ARMIN, 2004), técnicas de radiação etc.

No contexto das técnicas nucleares, dispositivos empregando raios X (JONES e

ZUBER, 1975; BOM et al., 2001), fonte de nêutrons (HAN e HUSSEIN, 1994, 1995;

TAKENAKA et al., 1998; RAMOS et al., 2007a, 2007b) ou fontes de raios gama

(BLANEY e YEUNG, 2008; FRØYSTEINA et al., 2005; TJUGUM et al., 2001, 2002a,

2002b; ÅBRO e JOHANSEN, 1999a, 1999b; ÅBRO et al., 1999a, 1999b; HARTLEY

et al., 1995; VAN SANTEN e KOLAR, 1995; HARRISON et al., 1995; VAN

SANTEN et al., 1995; PAN e HEWITT, 1995; JOHANSEN et al., 1994; JIANG e

REZKALLAH, 1993; BISHOP e JAMES, 1993; EBERLE et al., 1992; LIU e WANG,

1991; REBGETZ et al., 1991; ROACH et al., 1995; RAFE, 1989; RAFE et al., 1989;

TOMADA et al., 1987; CHAN e BANERJEE, 1981; ABOUELWAFA e KENDALL,

Capítulo I - Introdução

1980), ou até mesmo, uma combinação entre eles, tal como, o uso simultâneo de

atenuação de raios gama e medidas de capacitância (FISCHER, 1994) vêm sendo

utilizados para identificar regimes de fluxo e predizer frações de volume de materiais

(FVMs) em sistemas multifásicos com medições em tempo real e sem interferir no

escoamento.

Técnicas de radiação como métodos de absorção de raios gama, podem fornecer

medidas confiáveis de flutuação de fração de volume e é a melhor escolha para alcançar

a identificação do regime de fluxo (mesmo apesar das considerações de segurança no

que se refere à proteção radiológica). Além disto, a resposta instantânea das medidas

por esta técnica permite caracterização on-line para maioria das aplicações práticas.

A previsão de escoamentos multifásicos em tubulações de petróleo é importante

e ao mesmo tempo uma tarefa extremamente complicada, especialmente devido à

complexa interação entre as diversas fases existentes no escoamento. Inúmeros estudos

têm sido realizados ao longo dos anos para mapear e identificar os possíveis regimes de

fluxo de acordo com as propriedades dos fluidos, geometria do escoamento e condições

de operação (JULIÁ et al., 2008; TJUGUM et al., 2002b; WU et al., 2001; ÅBRO e

JOHANSEN, 1999a, 1999b; MATSUI, 1984; TUTU, 1982; BISHOP e JAMES, 1993;

ÅBRO et al., 1999b; MI et al., 1997, 1998, 2001; JONES e ZUBER, 1975; HUBBARD

e DUKLER, 1966;).

A maioria das medidas de fluxo multifásico, incluindo, velocidade do fluido,

medidas de vazão e frações de volume dependem do regime de fluxo, portanto a

identificação correta do regime pode aumentar a precisão nestas medidas (TJUGUM et

al., 2002a).

Em investigações laboratoriais, julgamentos subjetivos são normalmente

realizados por visualização de fluxo (MISHIMA e ISHII, 1983; TAITEL et al., 1980),

flutuações de fração de vazio (gás) utilizando-se técnica nuclear (JONES e ZUBER,

1975), técnica baseada em impedância (MERILO et al., 1977) ou em flutuações de

pressão (MATSUI, 1984; TUTU, 1982). A informação do regime em fluxos líquido-gás

é usualmente obtida por interpretação individual e subjetiva a partir de observações

visuais (ilustrações gráficas), que podem variar entre diferentes avaliadores. A maior

dificuldade na observação visual, e até mesmo quando se usa fotografia de alta

velocidade, é que a imagem é freqüentemente confundida sendo de difícil interpretação,

especialmente quando se trata com fluxos de altas velocidades. Além disto, existem

muitos sistemas onde a tubulação é opaca e, por isso, a visualização é impossível,

Capítulo I - Introdução

portanto esta análise não pode ser aplicada por este método (WU et al., 2001, JIN et al.,

2003).

A identificação de regimes de fluxo, por sistemas tradicionais, que utilizam

classificadores convencionais são muito difíceis (SEKOGUCHI et al., 1987).

Parâmetros de entrada de mapeamento de regime de fluxo baseado em mecanismos

físicos são determinados pelas velocidades superficiais do gás e líquido, as quais são

ilimitadas durante a maioria das operações on-line. Para evitar qualquer julgamento

subjetivo, sistema de RNAs e métodos estatísticos têm sido empregados para conduzir

um mapeamento não-linear dos parâmetros físicos dos regimes de fluxo (SEKOGUCHI

et al., 1987; CAI et al., 1994; MI et al., 1996, 1998).

Visando contornar tais dificuldades, técnicas de inteligência artificial (IA),

especialmente redes neurais artificiais (RNAs) (HAYKIN, 1994) têm sido aplicadas

para interpretar as distribuições de altura de pulsos (DAPs) obtidas por detectores de

radiação para predição de FVMs em sistemas trifásicos (SALGADO et al., 2009, 2007a,

2007b, 2006; YANG et al., 2003; MALAYERI, 2003; ÅBRO et al., 1999a; BISHOP e

JAMES, 1993) e identificação do regime de fluxo (JULIÁ et al., 2008; ÅBRO et al.,

1999b; MI et al., 1997, 1998, 2001; BISHOP e JAMES, 1993; WU et al., 2001).

Em muitos projetos de pesquisa, deseja-se ter uma instrumentação objetiva que

indique quantitativamente o regime de fluxo. Por isso, a utilização de um sistema não

invasivo que possa fornecer as FVMs independentemente do regime de fluxo, sem

avaliação subjetiva, é tão importante (WU et al., 2001; MI et al., 1997, 1998, 2001).

As RNAs são modelos matemáticos inspirados no cérebro humano que possuem

a capacidade de extrair conhecimento por experiência, a partir de um conjunto finito de

exemplos (padrões), e generalizá-lo, ou seja, ter a capacidade de responder

adequadamente

a situações não contidas nos padrões de treinamento. As RNAs têm

sido aplicadas com sucesso em diversas classes de problemas, tais como

reconhecimento e classificação de padrões de imagens, voz e sinais gerais, identificação

de comportamentos e tendências (HAYKIN, 1994).

A identificação do regime de fluxo é analisada como um problema de

classificação de padrões que contêm as informações dos regimes dominantes. As DAPs

são utilizadas para alimentar (treinar) RNAs que podem aprender a classificar diferentes

Devidamente treinada significa: treinada especificamente para um determinado regime de fluxo com

boa predição dos resultados.

Capítulo I - Introdução

regimes de fluxo automaticamente e, desta forma, predizer mais precisamente as frações

de volume.

O conjunto de padrões (diferentes frações de volume e regimes de fluxo)

utilizado para treinamento e avaliação da capacidade de generalização da RNA pode ser

obtido por simulação matemática utilizando um código computacional baseado no

método de Monte Carlo (MC) (ÅBRO et al., 1999a, 1999b). O MC é uma ferramenta de

simulação muito utilizada na área de transporte de radiação (por meio de códigos

computacionais), tais como: nêutrons, fótons e elétrons, e difundida em situações onde

medidas físicas são inconvenientes, difíceis ou impossíveis.

Diversas geometrias de medidas têm sido pesquisadas objetivando a obtenção de

medidores mais precisos e que sejam capazes de responder satisfatoriamente em

possíveis alterações nas condições operacionais, tais como, mudanças no índice de

salinidade na água ou na densidade de um dos meios presentes no escoamento. Além

disto, existe a necessidade de medidores que sejam menos dependentes do regime de

fluxo do que os medidores tradicionais que utilizam apenas um feixe de raios gama

(BLANEY e YEUNG, 2008; EBERLE et al., 1994; LIU e WANG, 1991; CHAN e

BANERJEE, 1981). Muitas geometrias de medida consideram a medição simultânea

dos feixes transmitido e espalhado, objetivando tornar o sistema menos dependente do

regime de fluxo (TJUGUM et al., 2002a). Esta geometria também pode facilitar a

obtenção de informações suficientes para determinação precisa das frações de volume

independentemente do regime por RNAs (SALGADO et al., 2009).

Em virtude da disponibilidade de diversas energias de raios gama, esta técnica

vem se destacando sendo aplicável em vários sistemas, dependendo das características

(espessura, material) da tubulação e dos fluidos, como exemplo, pode-se usar fontes de

radiação de baixa

energia (59,45 keV:

241

Am), reduzindo os requisitos de blindagem,

que juntamente com a utilização de detectores compactos podem tornar o dispositivo

razoavelmente portátil podendo ser aplicado em locais com restrição de espaço.

Com a possibilidade de utilização de uma janela formada por material com densidade e espessura

menores, como por exemplo, berílio.

Capítulo I - Introdução

1.1

–

EVISÃO

IBLIOGRÁFICA

JONES e ZUBER (1975) analisaram regimes de fluxo a partir das flutuações de

frações de vazio para obter estatísticas de medidas em fluxo vertical (upward) bifásico

contendo ar e água em um canal retangular empregando um sistema de medida com

raios X colimados visando identificar (avaliar) quantitativamente os regimes de fluxo

presentes. A função de distribuição de probabilidade das flutuações de frações de vazio

foi escolhida como um discriminador de padrão de fluxo para os três regimes

dominantes: bolhas (bubbly), golfadas (slug) e anular.

ABOUELWAFA e KENDALL (1980) aplicaram a técnica de atenuação de raios

gama para elaborar um medidor multifásico utilizando duas energias de raios gama,

Co (122 keV) e

133

Ba (365 keV), numa geometria com feixe unidirecional (pencil

beam) e detector de Germânio (Ge(Li)) para medição (estática) de frações de volume de

fases em misturas trifásicas tipo ar, água e óleo, os erros nas medidas de fração de gás

foram de ±1% e na fração de óleo e água de ±10% .

TOMADA et al., (1987), RAFE et al., (1989) e RAFE (1989) relataram o

desenvolvimento de medidores de fluxo multifásico utilizando duas energias de raios

gama com duas fontes, NULAND et al., (1991) usaram o mesmo princípio, porém

utilizaram uma única fonte de

133

Ba. Eles mediram as frações de volume de fases

utilizando feixe unidirecional (pencil beam) e compararam com aquelas obtidas usando

válvulas de fechamento rápido (quick closing valves). A comparação não foi satisfatória

especialmente em altas vazões de ar o qual, segundo os autores, pode ser atribuído ao

método de interpretação de dados usados por eles.

REBGETZ et al., (1991) mostraram numericamente que boa precisão de medida

pode ser obtida para as frações de volume de gás, água e óleo em misturas homogêneas

empregando feixe unidirecional (pencil beam) usando a técnica por atenuação de

radiação gama com duas energias (59,45 keV e 356 keV). Os autores relataram,

também, que ao adicionar sal (NaCl ou KCl) à água, a precisão da medida pode ser

melhorada. As frações de volume das fases medidas foram muito menos precisas do que

as análises preditas.

Capítulo I - Introdução

JIANG e REZKALLAH (1993) projetaram um medidor simples e compacto

usando a técnica de atenuação de raios gama. Utilizaram uma fonte de

137

Cs selada e um

detector cintilador operando no modo pulso objetivando realizar medidas para cálculo

de fração de vazio em fluxo bifásico líquido-gás em tubos com diâmetros internos

pequenos. Os resultados das frações de vazio foram calibrados partir das medidas

realizadas por um conjunto de válvulas de fechamento rápido (quick-closing valves) e

apresentaram bom desempenho com erro em torno de ± 5%. Exceto para uns poucos

dados na região transitória de fluxo, o método de medida de fração de vazio em tubos de

diâmetro pequeno (9,5 mm) usando a técnica de atenuação gama funciona também em

tubos de diâmetros grandes (até 100 mm) sob fluxo vertical ascendente (upward)

indicando que não existe influência significativa no diâmetro do tubo nas medidas de

frações de vazio usando o método de radiação gama.

BISHOP e JAMES (1993) introduziram o conceito da técnica de rede neural

artificial para ajudar no reconhecimento do regime de fluxo e obtenção da fração de

volume de fases. Os dados de treinamento foram obtidos a partir da técnica de

atenuação gama utilizando duas energias de 662 keV (Cs

137

) e 1,33 MeV (Co

), seis

feixes (três verticais e três horizontais) unidirecionais (pencil beam) e seis detectores

pontuais. Redes de várias complexidades foram treinadas e testadas sob dados

simulados por computador. Este trabalho teórico foi conduzido para medir fração de

vazio e padrão de fluxo em mistura de gás, água e óleo.

FISCHER (1994) relatou o desenvolvimento de uma técnica para a medida de

vazão mássica em composição de misturas gás, água salgada e óleo usando uma

combinação de um tubo Venturi, capacitores e técnica de atenuação gama empregando

apenas um feixe. O autor sugeriu que a medida é válida somente se a mistura é

virtualmente homogênea por todo fluxo com óleo ou ar formando uma fase contínua.

HAN e HUSSEIN (1994) obtiveram sucesso utilizando nêutrons rápidos na

realização de medidas de frações de volume em fluxo bifásico contendo água e gás.

Dando continuidade às pesquisas, (HUSSEIN e HAN, 1995) empregaram o método de

transmissão e espalhamento de nêutrons rápidos provindos de uma fonte de

241

Am-Be e

simulações utilizando um código computacional próprio baseado no método de Monte

Capítulo I - Introdução

Carlo, na realização de medidas de fração de volume em um fluxo trifásico homogêneo

contendo ar, água e óleo e obtiveram resultados satisfatórios.

PAN e HEWITT (1995) demonstraram teoricamente e experimentalmente que

frações de volume obtidas via seção transversal (cross sectional phase fractions) em

fluxo de ar, água e óleo podem ser medidas aplicando a técnica de atenuação gama com

a utilização de duas energias com incerteza média de 3% nas medidas.

ROACH et al., (1995) e HARTLEY et al., (1995) desenvolveram um medidor

baseado na transmissão de raios gama para medir a vazão mássica de água, gás e óleo

em tubulações utilizando dois medidores: o primeiro usa uma única energia e o segundo

duas. O medidor foi utilizado em testes nas plataformas de óleo off-shore, apresentando

robustez sob condições típicas dos campos de óleo. As vazões foram determinadas com

erro relativo de 8,9% para o óleo, 5,2% para a água e 8,2% para o gás.

VAN SANTEN e KOLAR (1995) mostraram teoricamente que uma terceira

energia de fóton pode ser usada para reduzir fortemente os erros sistemáticos na

determinação na fração de volume de água sobre a fase líquida (watercut) resultante das

variações espacial e temporal na composição da mistura gás, óleo e água quando

comparada às medidas com atenuação gama com duas energias. A terceira energia do

fóton proposta deve ser significativamente maior do que as outras duas primeiras

energias utilizadas, objetivando fornecer uma medida independente.

VAN SANTEN et al., (1995) focaram seu trabalho na seleção de energias de

raios gama visando minimizar (otimização) erros nas medidas de frações de gás (void

fraction) em fluxo multifásico. Estes autores relataram um estudo teórico para a seleção

dos melhores pares de energia gama a serem utilizados em geometria e composição

específicas. Para um tubo de aço de três polegadas de diâmetro, selecionaram uma fonte

133

Ba com energias de 31 keV e 81 keV e intensidade de 30 mCi apresentando erro

de medida de 3%. Os autores assumiram simetria no tubo e cobriram apenas a metade

da seção transversal do tubo, além de empregar detectores de cintilação operando no

modo de contagem (pulsos).

Capítulo I - Introdução

MI et al., (1997) desenvolveram um sistema múltiplo de redes neurais artificiais

cujas entradas são medidas provenientes de sensores baseados em impedância

objetivando classificar o regime de fluxo em seção de teste horizontal. Após

treinamento do sistema, os resultados estavam em concordância com os resultados

obtidos por observação visual de outros autores. A vantagem deste método é que o

sistema, uma vez devidamente

treinado, pode automaticamente enviar a informação

sobre o regime de fluxo. MI et al., (1998) utilizaram um medidor multifásico não

invasivo para medidas de fração de vazio empregando sensores baseados em

impedância com múltiplos eletrodos a fim de fornecer sinais de entrada para uma rede

neural artificial que é usada para identificar os regimes de fluxo vertical ascendente

(upward) bifásico ar-água. Os resultados experimentais mostram que as flutuações de

frações de vazio obtidas pelo medidor podem ser relacionadas com as características dos

regimes de fluxo. Utilizaram redes neurais com modelos de aprendizagem

supervisionado e auto-organizável (Kohonen) executando satisfatoriamente a

identificação do regime de fluxo. Porém, como adotaram as medidas de impedância em

mistura bifásica como entradas da rede neural têm-se algumas desvantagens. A

primeira, este procedimento somente se adapta aos casos de fluxo bifásico,

especialmente onde a diferença dos coeficientes dielétrico e de condutividade entre as

fases gasosa e líquida seja preferencialmente alta. Segunda, os resultados das medidas

são facilmente afetados por variação de temperatura. Além disto, o tubo deveria ser

feito de material não condutor para garantir que o tubo esteja eletricamente isolado.

ÅBRO E. e JOHANSEN, (1999a, 1999b) desenvolveram um modelo no código

EGS4 (NELSON et al., 1985) para simular o transporte de radiação em atenuação de

raios gama de baixa energia o qual é usado para realizar medidas de fração de vazio

(fração de volume de gás) em fluxos misturados homogeneamente gás/líquido em

diferentes frações de vazio. As respostas dos detectores produzidas pelo modelo com

uma fonte de raios gama de

241

Am forneceram precisão nas verificações computacionais

quando comparada aos dados experimentais. O modelo está sendo usado para

aperfeiçoar a geometria de medida utilizando atenuação gama de múltiplos feixes onde

o objetivo é reduzir erros nas medidas causadas por variações pelo regime do fluxo

Devidamente treinada significa: treinada especificamente para um determinado regime de fluxo com

boa predição dos resultados.

Capítulo I - Introdução

(distribuição gás/líquido) na seção transversal do tubo. A flexibilidade do modelo

permite alterar facilmente a energia dos fótons, o número de detectores, tipo do feixe de

radiação etc, visando aperfeiçoar a resposta do sistema.

ÅBRO E. et al., (1999a) desenvolveram um sistema onde utilizaram atenuação

de raios gama de feixes múltiplos de baixa energia usando fonte de

241

Am de 14 mCi e

três detectores de CZT para identificação do regime de fluxo e determinação de fração

de vazio, ou seja, fração de gás, em misturas bifásicas, óleo-gás, com fluxos

homogêneo, anular e estratificado. Eles utilizaram redes neurais artificiais para

converter os espectros obtidos por múltiplos feixes de raios gama numa classificação de

regime de fluxo para obtenção de fração de vazio. Redes neurais foram treinadas sobre

dados simulados no código computacional EGS4 (NELSON et al., 1985) baseado no

método de Monte Carlo, enquanto que, dados experimentais obtidos por seções de teste

foram utilizados como conjunto de Teste visando uma generalização de predição da

rede neural evitando, desta forma, um supertreinamento da RNA. Esta análise permitiu

determinação da fração de vazio com um erro de 3% para todos os regimes de fluxos e

os três tipos de regime de fluxo sempre foram corretamente distinguidos.

JOHANSEN e JACKSON (2000) introduziram um método de medida de fração

de volume de gás em fluxos misturados homogeneamente gás, água e óleo

independentemente da salinidade da componente da água utilizando a técnica de

atenuação gama combinado com medidas de transmissão tradicional e espalhamento. O

método utiliza as diferentes respostas na atenuação fotoelétrica e espalhamento

Compton para as mudanças na salinidade. Propuseram uma equação semi-empírica que

calcula a razão entre as contagens provenientes do efeito fotoelétrico, que aumenta com

o acréscimo do teor de sal na água, e as contagens provenientes do efeito Compton, que

diminui proporcionalmente (em uma determinada faixa de energia) com o acréscimo da

salinidade. Utilizaram a energia de 59,45 keV do

241

Am.

LINDSAY et al., (2001) apresentaram uma metodologia baseada em redes

neurais artificiais para a interpretação dos dados provenientes de um medidor de Venturi

e um medidor de raios gama, utilizado para medir a fração volumétrica. Após o

treinamento da rede, pode-se adequar automaticamente às diferentes condições de

operação. Encontraram dificuldades na medição das vazões de água e óleo, devido à

Capítulo I - Introdução

similaridade das massas específicas, os sinais do medidor de raios gama, não foram

interpretados de forma adequada e propuseram a inclusão de um medidor watercut no

sistema.

FALCONE et al., (2002) apresentam um resumo das últimas tendências em

termos de medidores de vazão multifásicos e das características mais importantes em

um sistema de medição multifásico, entre as quais pode ser citadas: o nível de confiança

na técnica utilizada, tamanho e peso, necessidade de calibração ao longo da exploração

de uma bacia, visto que as condições de escoamento mudam ao longo do tempo, custo

inicial e de manutenção. Finalmente são mostradas as tendências da medição de vazão

multifásica, destacando como uma técnica muito promissora a utilização de redes

neurais artificiais para a calibração “automática” dos sistemas de medição.

TJUGUM et al., (2002a) demonstraram teoricamente e experimentalmente a

identificação do regime de fluxo líquido/gás usando a técnica de atenuação de raios

gama. Utilizaram uma técnica composta de múltiplos feixes com uma fonte

241

Am e

nove detectores de Telureto de Cádmio (CdZnTe), todos colimados e medindo os nove

feixes transmitidos (tomometria) com intuito de aprimorar as medidas de

hidrocarbonetos por meio dos sistemas multifásicos.

TJUGUM et al., (2002b) utilizaram feixe transmitido e espalhado para obter

medidas de frações de vazio em sistemas água, óleo e gás independente da salinidade

cuja dependência é fortemente significante quando se utiliza radiação de baixa energia.

O instrumento consiste de uma fonte de

241

Am (59,5 keV) e de três detectores (CdZnTe

e CsI(Na)), todos colimados e incorporados na parede do tubo, tornando-o mais

compacto. Também é possível estimar a salinidade da água usando tal princípio. A

determinação teórica de frações de volume de materiais foi obtida utilizando um modelo

simplificado, a radiação espalhada não foi considerada no modelo desenvolvido no

programa computacional MatLab para obter a intensidade dos detectores em diferentes

regimes de fluxo. A validação experimental do instrumento inclui testes (medições)

estáticos utilizando seções de teste plásticas constituídas de polipropileno representativa

dos regimes de fluxo anular e estratificado.

Capítulo I - Introdução

YANG et al. (2003) investigaram e validaram o uso bem sucedido de aplicação

de redes neurais artificiais na determinação em tempo real das propriedades de sistema

bifásico sob regime turbulento bolhas (bubble) (upward) submetido à pressões elevadas.

Rede neural supervisionada com algoritmo de treinamento back-propagation foi

treinada com informações (cálculo de pressão) obtidas a partir de resultados de

simulações de um modelo teórico geral. O estudo é estabelecido para predizer,

especialmente as distribuições de frações de vazio e as velocidades de líquido e de gás.

As predições a partir da formulação teórica apresentada foram comparadas com dados

experimentais para verificar a validade do modelo demonstrando boa concordância.

MALAYERI et al., (2003) utilizaram redes neurais artificiais de base radial

supervisionada treinada com dados experimentais: vazão volumétrica, razão de

diferença de densidade e número de Weber, para predizer a fração de vazio em sistemas

submetidos à diferentes temperaturas elevadas. O banco de dados contém medidas

experimentais obtidas a partir da técnica de atenuação de raios gama em uma faixa de

condições operacionais nas quais o regime bifásico (upward) ar-água passa através de

um tubo com diâmetro de 2,42 cm. A predição da rede resultou em frações de volume

com erro relativo médio total de 3,6% para o conjunto de treinamento e 5,8% para

dados não vistos no treinamento da RNA. Além disto, os autores comprovaram que os

resultados experimentais e os obtidos pela rede são qualitativamente consistentes,

demonstrando que RNA em geral pode ser uma ferramenta promissora para a

interpretação e análise de dados de fluxo bifásico.

FRØYSTEINA et al., (2005) desenvolveram e construíram um sistema

tomográfico baseado na translação e rotação de um sistema fonte-detector e

empregaram em instalações de óleo cru sob altas temperaturas e altas pressões visando a

determinação de medidas de distribuição de gás-água-óleo em um tubo de 3 polegadas

de diâmetro. O arranjo emprega uma fonte de

133

Ba juntamente com um detector

CdZnTe e um analisador de espectro digital para aquisição dos dados de atenuação

gama para diferentes posições (chordal) da seção transversal do tubo. Os dados

provenientes de duas energias do

133

Ba obtidos pelo detector são usados como entrada

em um programa computacional de reconstrução. O sistema foi capaz de “resolver”

diferentes configurações geométricas de regime de fluxo na forma de imagens

tomográficas (zonas de fluido) reconstruídas a partir da seção transversal do tubo.

Capítulo I - Introdução

Obviamente para algumas configurações, entretanto, onde as misturas têm valores de

coeficiente de atenuação similares, o sistema oferece alguma dificuldade em diferenciar

entre estas regiões. O tempo de medida tem sido variado, indicando um melhor

contraste quando o tempo fica na faixa de 2 até 10 segundos.

SALGADO et al., (2006) alcançaram resultados satisfatórios utilizando redes

neurais artificiais feed-forward Multilayer Perceptron (MLP) baseadas no algoritmo de

aprendizagem de retropropagação do erro (Back-propagation) em uma geometria com

um feixe unidirecional (pencil beam) onde se obteve medidas de transmissão dos raios

gama usando o código computacional MCNP-4B (Monte Carlo N-Particle)

(BRIESMEISTER, 1997) em regime de fluxo anular estático, porém esta geometria de

medida é muito dependente do regime de fluxo. O estudo foi realizado visando analisar

a potencialidade dos modelos matemáticos desenvolvidos no código MCNP, assim

como, a predição das redes neurais na solução de frações de volume em sistemas

trifásicos. SALGADO et al. (2007a, 2007b) avançaram nas pesquisas e estudaram

geometrias mais complexas com feixe largo (fan beam) de radiação e feixes transmitido

e espalhado.

BLANEY e YEUNG (2008) utilizaram a técnica de atenuação gama com uma

fonte de

137

Cs e um detector NaI(Tl) aliada às técnicas de reconhecimento de padrões

para inferir as velocidades superficiais das fases gasosa e líquida, assim como, a fração

de volume de água na fase líquida (watercut) com auxílio de redes neurais artificiais

visando determinar as vazões mássicas das componentes individuais de fluxo

multifásico em uma tubulação vertical (upward), porém não foi possível estabelecer

diferenças visuais nas respostas do detector para certas frações de volume de óleo e

água. Investigaram a classificação dos regimes de fluxo por meio de análise de

distribuições de probabilidade a partir das contagens obtidas no detector NaI(Tl) e redes

neurais artificiais com mapas auto-organizáveis de Kohonen (KOHONEN, 1989)

produzindo boa discriminação exceto quando próximo às transições dos regimes de

fluxo. Estabeleceram um modelo de rede neural específico para cada regime de fluxo

para oferecer uma classificação superior quando comparada com uma única rede neural

feed-forward Multilayer Perceptron (MLP) com algoritmo Levenberg–Marquardt que

inspeciona todos os tipos de regime de fluxo investigados nesse trabalho. Os primeiros

resultados para velocidade de fase superficial são: gás (97% dos pontos de testes) e

Capítulo I - Introdução

líquida (65% dos pontos de testes), enquanto para as medidas de fração de volume de

água contida na fase líquida (watercut) (73% dos pontos de testes) com uma precisão de

10% baseada nas correlações do regime de fluxo específico. Os valores das contagens

de referência para cada meio foram determinados em condições estáticas e o registro

das contagens foi realizado em condições de regimes de fluxo permanente (steady state)

com 30 minutos de duração por medida. Os autores propõem combinar a técnica de

atenuação gama com instrumentos não invasivos como medidores baseados em ultra-

som visando melhorar a precisão das medidas.

SALGADO et al., (2009a) empregaram raios gama, por meio do código

computacional MCNP-X, e redes neurais artificiais para obter frações de volume de gás,

água e óleo em regime de fluxo anular, estratificado e homogêneo para analisar as

DAPs obtidas por três detectores NaI(Tl). Utilizaram uma geometria com feixe largo

(fan beam) e feixes de transmissão e espalhamento, tornando o cálculo das frações de

volume menos dependente do regime de fluxo.

SALGADO et al., (2009b) apresentaram metodologia para identificação de

regimes de fluxo em sistemas multifásicos tipo gás, água e óleo sob regimes anular,

estratificado e homogêneo. O princípio baseia-se no reconhecimento das distribuições

de altura de pulsos (DAPs) provenientes de raios gama por meio de Redes Neurais

Artificiais (RNAs). A geometria do esquema de detecção utiliza apenas dois detectores

de NaI(Tl) e emprega duas energias de raios gama (59 keV: Am

241

e 662 keV: Cs

137

)

onde se medem os feixes transmitido e espalhado para adquirir informações sobre

diferentes regimes de fluxo. O conjunto de padrões necessário para treinamento e

avaliação da capacidade de generalização das RNAs foi gerado pelo código MCNP-X a

partir de modelos teóricos ideais e estáticos de regimes multifásicos. A RNA identificou

corretamente os três diferentes regimes de fluxo para todos os padrões avaliados.

Capítulo I - Introdução

1.2

–

BJETIVO

O principal objetivo deste estudo é o desenvolvimento de uma metodologia para

obtenção de frações de volume em fluxos trifásicos (gás, água e óleo)

independentemente do conhecimento, a priori, do regime de fluxo com um sistema

baseado em técnicas de atenuação de radiação gama, por meio do método de Monte

Carlo, com a inovação científica de empregar Redes Neurais Artificiais (RNAs) para a

predição simultânea das três frações de volume. Outra grande vantagem deste

procedimento é o emprego de apenas dois detectores cintiladores NaI(Tl) para registrar

a atenuação da radiação gama, o que permite um dispositivo mais compacto e

econômico. O sistema é pouco dependente do regime de fluxo devido à medição de

feixes transmitido e espalhado que aumentam a inspeção da área da seção transversal do

tubo por onde fluem as fases minimizando a resposta a possíveis variações do regime

quando ocorrem fora do feixe de transmissão. O propósito da utilização desta geometria

de medida é adquirir a informação sobre o regime de fluxo presente e reduzir sua

dependência nas medidas de frações de volume dos materiais.

As informações obtidas pelos detectores são utilizadas diretamente e

inteiramente para alimentar RNAs, o que permitiu a utilização de um esquema de

detecção simplificado constituído de apenas dois detectores NaI(Tl), o primeiro

posicionado a 180° diametralmente às fontes de

241

Am e

137

Cs e o segundo a 45°, este

arranjo possibilitou uma predição satisfatória (considerando erro de até 10%) da RNA

na obtenção das frações de volume de gás, água e óleo independentemente do regime de

fluxo.

O conjunto de padrões necessários para treinamento da RNA supervisionada foi

gerado por meio do código computacional MCNP-X, a partir de modelos teóricos

estáticos e ideais dos regimes de fluxo anular, estratificado e homogêneo em sistemas

multifásicos o que facilitou o desenvolvimento da geometria mais apropriada a ser

utilizada evitando a utilização de seções de testes representativas de cada um dos

regimes de fluxo, fontes radioativas e detectores. Todas as RNAs usadas são Multilayer

Perceptron feed-forward (MLP) de três camadas submetidas ao algoritmo de

aprendizagem: retropropagação do erro (Back-propagation), porém, obviamente, com

parâmetros de treinamento diferentes.

Capítulo I - Introdução

O modelo desenvolvido no código computacional MCNP-X considera os efeitos

da interação da radiação com os meios envolvidos e as distribuições de altura de pulsos

(DAPs) obtidas pelos detectores NaI(Tl). As curvas-resposta (resolução energética e

eficiência), dimensões e características de um detector real também são consideradas, de

uma forma geral, o modelo apresentado tende a aproximar-se do caso real.

A metodologia, ainda, é muito versátil, dependendo das características do

sistema tubo-fluido analisado pode-se determinar facilmente, com a utilização do

código computacional MCNP-X, uma nova geometria de medida objetivando o

aperfeiçoamento (otimização) dos resultados.

Dentre os trabalhos de pesquisa de outros autores, os que apresentam uma maior

correlação com esta tese são os trabalhos de BISHOP e JAMES (1993), ÅBRO et al.

(1999a), YANG et al., (2003) e MALAYERI et al., (2003). As principais diferenças e

inovações desta tese são expostas a seguir.

Como proposto nesta tese BISHOP e JAMES (1993) também utilizaram uma

geometria com duas energias (662 keV e 1,33 MeV) e RNAs para quantificação de

frações de volume e identificação de regime de fluxo em escoamentos trifásicos. Estes

autores, entretanto, usaram seis feixes unidirecionais (pencil beam) e seis detectores

pontuais. Esta geometria aproxima-se de um sistema tomográfico apresentando alto

grau de complexidade, o que poderá oferecer dificuldades de execução de projeto, além

disto, o modelo teórico apresenta muitas simplificações, onde os efeitos da radiação e a

resposta dos detectores não são considerados. E ainda, a informação utilizada para

treinamento das redes neurais é o comprimento da trajetória, ou seja, a própria distância

pelo qual a radiação atravessa o meio em questão e não a própria DAP medida que deve

considerar os principais efeitos da radiação com a matéria (absorção fotoelétrica,

espalhamentos etc.) Sabe-se, entretanto, que a parametrização de um sinal medido, ou

seja, a escolha de algumas das características nele presentes pode vir a implicar em

perda de informações importantes. Outro problema verificado foi que a análise de

generalização da rede não foi avaliada no trabalho apresentado pelos outros autores por

um conjunto de padrões não utilizados durante o treinamento, observou-se apenas a

resposta para conjunto de Teste, que a princípio indica boa generalização. Faz-se

necessário, então, realizar um teste final com dados não “vistos” durante o processo de

treinamento visando analisar a resposta da RNA na fase de trabalho.

Nesta tese, em invés de uma parametrização do sinal medido, ou seja não foi

realizado nenhum tipo de pré-processamento no sinal, propõe-se a utilização inteira e

Capítulo I - Introdução

direta das DAPs obtidas por detectores NaI(Tl). A escolha de certos parâmetros da DAP

tais como: região fotoelétrica, ou largura à meia altura, pode incorrer a perdas de

informações, sendo este um grande diferencial que propiciou a utilização de um

esquema de detecção simplificado que utiliza apenas dois detectores. A metodologia

proposta apresenta, ainda, uma modelagem bastante realística comparada ao trabalho de

BISHOP e JAMES (1993), tanto dos detectores quanto dos efeitos da interação da

radiação com a matéria.

ÅBRO et al., (1999a) desenvolveram um sistema onde utilizaram atenuação de

raios gama empregando feixes múltiplos de baixa energia usando fonte de

241

Am e três

detectores de CZT para determinação do regime de fluxo e cálculo da fração de volume

de gás em misturas bifásicas, óleo-gás. RNAs foram treinadas sobre dados simulados no

código computacional EGS4. Os autores usaram três detectores para a determinação da

fração de volume de apenas um meio (fase) em um sistema bifásico. Diferentemente, a

metodologia proposta neste trabalho foca seu objetivo em fluxos trifásicos, o que torna a

modelagem e a quantificação das frações de volume independentemente do regime de

fluxo muito mais complexas. Os autores, YANG et al. (2003) e MALAYERI et al.,

(2003) também focaram seus estudos em sistemas bifásicos.

Desta forma, este trabalho estabelece uma metodologia original por meio de um

sistema inteligente composto por múltiplas redes neurais capaz de identificar o regime

de fluxo dominante e predizer com boa precisão as frações de volume em escoamentos

multifásicos (gás, água e óleo). A técnica baseia-se em reconhecimento de padrões de

DAPs (simulados pelo método de Monte Carlo) por meio de RNAs sendo capaz de

predizer as frações de volume independentemente do regime de fluxo dominante.

Para realizar o objetivo proposto, fez-se necessário a execução das seguintes

etapas:

i) Avaliar a potencialidade de utilização do código computacional MCNP na

modelagem dos sistemas multifásicos a serem estudados;

ii) Avaliar a potencialidade de utilização de RNAs na predição de frações de

volume em sistemas multifásicos;

Capítulo I - Introdução

iii) Desenvolver metodologia para predição de frações de volume em sistemas

multifásicos;

iv) Desenvolver e investigar geometria composta por detectores e feixe largo (fan

beam) utilizando dados simulados de transmissão e espalhamento de raios gama

objetivando “aumentar a área de visualização” da seção transversal do tubo

inspecionada em regimes anular, estratificado e homogêneo;

v) Desenvolver metodologia para identificação de regimes de fluxo por meio de

RNA.

vi) Integração da RNA para identificação de regimes de fluxo com as RNAs para

predição de frações de volume.

1.3

–

ELEVÂNCIA

A avaliação precisa e em tempo real das frações de volume, independente do

regime de fluxo, em escoamentos tipo água, gás e óleo utilizados na indústria petrolífera

é fundamental para a otimização dos custos de produção/transporte de petróleo.

A utilização de radiação gama associada à metodologia de redes neurais

artificiais devidamente treinadas juntamente com a utilização das distribuições de altura

de pulsos, sem qualquer pré-processamento, obtidas por apenas dois detectores é um

diferencial importante deste trabalho; podendo obter a avaliação das frações de volume

mesmo quando ocorrerem alterações nos sistemas, tais como, salinidade, densidade e

regime de fluxo, permitindo desta forma, uma diminuição nos erros na determinação

desta grandeza.

Outro aspecto muito importante é o desenvolvimento de tecnologia nacional,

desta forma, dispor de um sistema de medição capaz de determinar precisamente as

frações de volume dos meios (água salgada, gás e petróleo), sem a necessidade de

separação e medição de cada fase isoladamente evitando, assim, a interferência no

escoamento, com requisitos próprios específicos para cada instalação petrolífera, com

custo baixo, é de grande importância.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

CAPÍTULO II

2 – FUNDAMENTOS TÉORICOS

Neste capítulo serão descritos os conhecimentos teóricos necessários para uma

melhor compreensão da metodologia proposta neste trabalho. Abordagens sobre os

seguintes assuntos serão tratadas: radiação gama, regimes de fluxo em sistemas

multifásicos, modelagem matemática utilizando o método de Monte Carlo e Redes

Neurais Artificiais.

2.1

–

UNDAMENTOS DA

ADIAÇÃO

No contexto dos medidores multifásicos baseados em técnica nuclear, mais

especificamente na atenuação de raios gama, torna-se necessário para melhor

entendimento o estudo da interação da radiação gama com os meios em análise.

Tradicionalmente estes instrumentos consistem de fonte(s) de radiação e detector(es)

posicionado(s) do lado externo ao tubo. A radiação direta ou indiretamente ionizante é

caracterizada por seu poder de interagir com a matéria. Nestas interações, normalmente

ocorre transferência de energia da radiação para a matéria, provocando uma série de

excitações e ionizações de átomos ao longo do seu percurso.

2.1.1

–

NTERAÇÃO DA

ADIAÇÃO GAMA COM A

ATÉRIA

Os principais mecanismos de interação dos raios gama com a matéria são: o

efeito fotoelétrico, os espalhamentos coerente e incoerente e a produção de pares

. A

probabilidade relativa de ocorrência de cada um destes eventos depende da energia dos

fótons e do número atômico do meio absorvedor. A faixa de energia de 20 keV a 662

keV é a mais apropriada quando se deseja diferenciar (quantificar) a água do óleo, isto

ocorre porque os coeficientes de atenuação linear total (µ) destes meios apresentam as

maiores diferenças possíveis entre si, nesta faixa de energia, facilitando a obtenção das

Como a energia mínima dos fótons incidentes para a produção de pares é de 1022 keV e a faixa de

energia utilizada neste trabalho é bem abaixo deste valor, tal efeito não será discutido.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

frações de volume de água e do óleo. Os valores dos coeficientes de atenuação linear

total (µ) da água, água salinizada, e do óleo utilizados para os diversos cálculos neste

trabalho são apresentados na Figura 1. Os valores iniciais destes coeficientes para o gás,

água e óleo foram obtidos em HUBBELL e SELTZER, (1997).

10 100 1000

0,1

Coeficiente de atenuaçao linear,

(cm

-1

)

Energia (keV)

água (H

óleo (C

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

Salinidade:

Coeficiente de atenuaçao linear,

Energia (keV)

Figura 1 – Coeficientes de atenuação linear total: a) água e óleo; b) água salinizada.

i) Efeito Fotoelétrico

É a interação que ocorre quando um fóton interage com um elétron fortemente

ligado (em geral aqueles da camada K) ao átomo do material e toda a sua energia é

transferida para este elétron que é ejetado de uma das camadas eletrônicas com uma

energia cinética (E

) fornecida pela Equação 1.

EhvE −=

Equação 1

Onde:

hν: energia do fóton incidente;

: energia de ligação do elétron orbital.

Este efeito é predominante em baixas energias (na faixa de energia de ligação

dos elétrons – poucas centenas de keV) e também é acentuado para alvos com alto

número atômico.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

O efeito fotoelétrico decresce rapidamente quando a energia aumenta e os outros

efeitos começam a se tornar predominantes. Ainda mais, a extração de um elétron de

certo subnível só acontece se a energia do fóton, exceder a energia de ligação da camada

(limiar de absorção). O processo é imediatamente seguido de uma reorganização

orbital eletrônico, acompanhado pela emissão de raio X característico

ii) Espalhamento

O espalhamento pode ser de dois tipos: o espalhamento coerente ou Rayleigh,

onde a energia do fóton espalhado tem o mesmo valor da energia do fóton incidente e o

espalhamento incoerente ou Compton, onde a energia do fóton espalhado é menor do

que a do fóton incidente; ou seja, o fóton incidente transfere uma fração de sua energia a

um elétron das camadas fracamente ligadas de um átomo.

Quando a energia do fóton incidente é muito maior do que a energia de ligação

dos elétrons orbitais, o espalhamento Compton prevalece sobre as outras duas interações

(fotoelétrico e Rayleigh).

A partir das equações de conservação do momento e de energia, obtém-se a

energia do fóton espalhado (hν’) que possui direção diferente do fóton incidente e é

calculada pela Equação 2:

)cos1(1

−+

Equação 2

Onde:

hν: energia do fóton incidente (keV);

θ : ângulo de espalhamento relativo à direção inicial;

: massa de repouso do elétron (kg);

c: velocidade da luz (m.s

-1

);

: energia de repouso do elétron (511 keV).

A vacância formada é rapidamente preenchida pelo rearranjo dos elétrons.

O termo “característico” deve-se ao fato de que os raios X emitidos serem monoenergéticos e

revelarem detalhes da estrutura eletrônica do elemento químico.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

A probabilidade de ocorrer espalhamento Compton é diretamente proporcional à

energia do fóton e inversamente ao numero atômico. O efeito Compton é, ainda,

desprezível quando comparado ao efeito fotoelétrico para energias abaixo de 100 keV, o

que pode ser observado na Figura 2(a) e aumenta consideravelmente para energias mais

elevadas, conforme pode ser visto na Figura 2(b) (SEELENTAG e PANZER, 1979).

0 20 40 60 80

500000

1000000

1500000

Contagens

Energia (keV)

Experimental:

241

Fotopico 59,45 keV

Pico de Escape

Detector NaI(Tl)

200 400 600 800

5000

10000

15000

Contagens

Energia (keV)

Experimental:

137

Região Compton

Fotopico

662 keV

Figura 2 – DAPs obtidas com detector NaI(Tl) 1x1” para fontes: a)

241

Am; b)

137

Cs.

2.1.2

–

TENUAÇÃO DO FEIXE DE FÓTONS

Quando um feixe de raios gama (γ) incide sobre um material com determinada

espessura, parte do feixe é espalhada, parte é absorvida pelos processos descritos na

seção 2.1.1 e uma fração atravessa o material sem interagir. A atenuação de raios gama

monoenergéticos é descrita pela Equação 3 (LEIPUNSKI et al., 1965):

eII

−

= .

Equação 3

Onde:

I: intensidade transmitida de raios γ (fótons.cm

-2

-1

);

: intensidade incidente inicial de raios γ (fótons.cm

-2

-1

);

x: espessura do meio absorvedor (cm);

µ: coeficiente de atenuação linear total (cm

-1

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

O coeficiente de atenuação linear total é a probabilidade do feixe “sofrer”

atenuação devida a eventos de espalhamento Compton, absorção fotoelétrica ou

formação de pares. Seu valor depende do meio absorvedor e é função da energia dos

raios gama.

2.1.3

–

ETECÇÃO DA RADIAÇÃO IONIZANTE

Quando um feixe de radiação gama interage com um detector de radiação

(HPGe ou NaI(Tl)) e, dependendo do processo de interação ocorrido (efeitos

fotoelétrico, Rayleigh, Compton ou formação de pares), toda ou parte de sua energia é

absorvida dentro do volume sensível do detector, a energia transferida pela radiação é

utilizada para a geração de luz, portadores de cargas etc.

Para cada fóton detectado é gerado um pulso de carga, cuja altura fornece a

energia transferida pelo fóton e a contagem destes pulsos corresponde ao número de

interações.

A medida do campo de radiação em função da energia baseia-se na coleta da

carga produzida pela interação da radiação com o detector. Como a carga é função da

energia depositada, a informação primária obtida é a distribuição da energia depositada

e, com isso, após um tratamento, é possível obter informações do espectro de energia

incidente. Para efetuar a espectrometria, o sinal proveniente do detector necessita ser

processado. O sistema de medição consiste basicamente de:

i) Um pré-amplificador sensível à carga cuja função é integrar a carga elétrica, gerando

um sinal de tensão cuja amplitude é proporcional à carga integrada, realizando, ainda, o

“casamento de impedâncias” entre o detector e o amplificador;

ii) Um amplificador cuja finalidade básica é aumentar a amplitude do sinal proveniente

do pré-amplificador (normalmente menor que 1,0 V) para faixas de tensão mais

convenientes (0 a 10 V) para análise posterior e por meio de conformação dos pulsos

maximizar a relação sinal-ruído;

iii) Um Analisador MultiCanal (AMC) que classifica e conta os pulsos conforme suas

amplitudes e armazena a contagem dos pulsos em canais.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

2.1.4

–

ETECTORES DE

I(T

)

A radiação gama ao interagir com um detector cintilador, tal como o iodeto de

sódio dopado com tálio NaI(Tl), produz cintilações na ordem de 10

-9

segundos com uma

intensidade luminosa excepcionalmente elevada quando comparada com outros

materiais orgânicos, num fenômeno designado por fluorescência.

Para transformar esta luz em sinal elétrico, utiliza-se uma válvula

fotomultiplicadora constituída de um fotocatodo

que converte fóton de luz visível em

elétrons cuja energia situa-se entre 1 a 2 eV. Tais elétrons são devidamente focalizados

e acelerados pelos seus dinodos

, com os quais colidem com energia cinética suficiente

(~100 eV), originando elétrons secundários. A cascata de elétrons, resultante do

processo de multiplicação, produz um pulso de corrente ao atingir o ânodo da

fotomultiplicadora, onde é coletado, com intensidade suficiente para ser processado em

um sistema de espectrometria gama.

O número de elétrons convertidos é proporcional à energia da radiação incidente

no cristal e é razoavelmente linear para uma faixa significativa de energias de raios

gama. Isto permite relacionar a amplitude do sinal de corrente com a energia absorvida

pelo cristal. Desta forma, a produção dos fótons é proporcional à energia da radiação e a

eficiência de detecção irá variar com a radiação e com o material utilizado como

cintilador.

Os bons sistemas de detecção baseados em cintiladores apresentam como

principais vantagens:

i) Alta eficiência de contagem, devido ao número atômico relativamente elevado do

Iodo (Z = 53) e densidade de 3,667 g.cm

-3

propicia ao detector NaI(Tl) grande

eficiência de absorção, ou seja, apresenta boa relação fotopico-Compton;

ii) Pode ser construído em peças (cristais) grandes e de fácil usinagem podendo ser

construído para geometrias específicas;

Uma película de semicondutor de pouca espessura na ordem de nanômetros.

Série de eletrodos que liberam um número maior de elétrons do que os que neles incidem. Uma

diferença de potencial é aplicada entre dinodos subseqüentes.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

iii) Não necessita de refrigeração para sua operação e possui baixo custo de aquisição e

de utilização.

Uma das principais características de um detector de radiação é a resolução

energética e está relacionada com a capacidade de “resolver” duas ou mais energias bem

próximas no espectro de energia; sua determinação é de suma importância quando se

deseja realizar a identificação de radionuclídeos (neste caso utiliza-se detectores de

germânio, em substituição aos cintiladores) ou quando se faz necessário simular

detectores de forma mais realística. Ela é decorrente principalmente dos seguintes

fatores:

•

Flutuação estatística do número de cargas coletadas;

•

Ruído eletrônico: tanto da eletrônica como do detector (corrente de fuga);

•

Coleta incompleta de cargas.

Em detectores de NaI(Tl) as flutuações no número de cargas coletadas no anodo

da fotomultiplicadora são devidas a diversas variações estatísticas, principalmente, o

número de elétrons liberados na conversão dos fótons em elétrons no fotocatodo, fator

principal no alargamento do fotopico. Em função disto, a linha espectral se alarga

formando um pico Gaussiano

. Para melhor exatidão, a medição é realizada no

fotopico, como pode ser visto esquematicamente no exemplo fornecido da Figura 3,

onde a resolução energética do detector para a energia de 50 keV é 4,7%.

Obtém-se na prática a resolução em energia (R

) de um fotopico, obtida por um

detector, medindo a largura total à meia altura (FWHM) (H/2) do pico Gaussiano (H)

para uma determinada energia (E

), acima da linha de base de radiação de fundo

(DEBERTIN e HELMER, 1988), o que já inclui todos os efeitos que causam

alargamento do fotopico; e matematicamente utilizando a Equação 4.

Possui baixa resolução energética comparada com detectores de germânio que são utilizados, por

exemplo, na identificação de radionuclídeos.

Quando se representa o número de pulsos em função da energia em um feixe monoenergético, observa-

se um pico gaussiano, centrado sobre a energia do feixe denominado pico de absorção total, visto que a

geração de cargas no detector obedece à lei de Poisson cuja média depende do número de cargas

coletadas e da natureza do material do detector.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

FWHM

R =

Equação 4

Onde:

FWHM ou (H/2): largura à meia altura do fotopico;

: energia central do fotopico;

H: pico Gaussiano (pulsos por canal).

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

10000

20000

30000

40000

%7,4

8 1,4816,51

)( =

−

=ke VR

H/2

∆

Pico de absorção total

~2,35 keV

Pulsos por canal

Energia (keV)

Figura 3 – Resolução em energia no fotopico.

A resolução energética de um detector cintilador NaI(Tl) é usualmente relatada

para raios gama 662 keV emitidos pela fonte de

137

Cs. Para detectores cilíndricos 3”x3”

(polegadas), a resolução situa-se na faixa de 7,5 a 8,5%, tais valores podem ser

facilmente obtidos por detectores disponíveis comercialmente (HEATH, 1997).

Quando a instrumentação for usada em campo, onde as situações intempéries

são as mais desfavoráveis possíveis, faz-se necessário utilizar um detector que apresente

robustez e que possa ser utilizado em temperatura ambiente. Além disto, deve possuir

alta eficiência de detecção para que a intensidade da fonte de radiação seja menos

intensa possível, para minimizar os requisitos de blindagem e proteção radiológica.

Por estes motivos, o detector cintilador NaI(Tl) é utilizado neste trabalho e que

portanto conhecer seu funcionamento torna-se fundamental.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

2.2

–

UNDAMENTOS DO

SCOAMENTO

ULTIFÁSICO

O escoamento multifásico

é definido como sendo dois ou mais fluidos com

propriedades diferentes e imiscíveis que escoam simultaneamente em uma tubulação,

duto etc. Quando as fases líquida e gasosa escoam juntas dentro de uma tubulação,

distribuem-se segundo configurações interfaciais próprias, isto é, há uma distribuição

espacial das fases na mistura dentro da tubulação, que depende de:

•

Condições operacionais: vazão, pressão, temperatura, velocidade etc;

•

Geometria da tubulação: dimensão, inclinação, forma etc;

•

Propriedades das fases: densidade, viscosidade etc.

Estas características combinadas determinam certas classes de configurações

interfaciais as quais influenciarão diretamente nas características do escoamento

dominante e são denominadas de regimes de fluxo. Os regimes de fluxo bifásico

(líquido e gás) observados em tubulações horizontais (TAITEL e DUKLER, 1976) são

apresentados na Figura 4 e descritos a seguir:

i) Estratificado (stratified flow): Para baixas velocidades de líquido e gás. Caracteriza-se

pela separação gravitacional total das fases líquida e gasosa com escoamento contínuo

de cada fase.

ii) Estratificado ondulado (stratified wavy flow): Com o aumento da velocidade da fase

gasosa, no escoamento estratificado, ondas são formadas na interface de separação

líquido-gás, gerando o regime ondulado.

iii) Golfadas (slug flow): Aumentando mais a velocidade da fase gasosa no escoamento

ondulado, as bolhas passam a ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da

tubulação formando golfadas, que são rapidamente deslocadas dentro da tubulação.

A definição de fase não é relativa ao estado da matéria (sólido, líquido, gasoso, plasma), mas sim ao

número de interfaces presentes no escoamento multifásico. Por exemplo, escoamento bifásico significa a

presença de uma interface, e pode ser do tipo líquido-líquido imiscível ou líquido-gás.

O padrão de fluxo depende principalmente das velocidades do gás e do líquido e da relação do

conteúdo de gás/líquido.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

Golfadas de gás e líquido se sucedem na tubulação com a de líquido carreando pequenas

bolhas dispersas.

iv) Bolhas alongadas (elongated bubble flow): Aumentando ainda mais a velocidade do

gás no escoamento em bolhas, há coalescência

, formando bolhas alongadas em forma

de “balas”, que tendem a escoar no topo da tubulação.

v) Bolhas (bubbly flow): Para velocidades muito altas da fase líquida e baixas relações

de gás/líquido. A fase gasosa se encontra dispersa na fase líquida em forma de bolhas

dispersas, mas devido ao efeito gravitacional estas bolhas discretas tendem a se

dispersar no topo da tubulação com a fase líquida contínua.

vi) Anular (annular flow): Para velocidades muito mais altas de gás. O líquido escoa na

superfície interna da tubulação, formando um filme com bolhas dispersas, e o gás escoa

no centro da tubulação, carreando gotículas de líquido.

Figura 4 – Regimes de fluxo multifásico horizontal.

O fenômeno de crescimento de uma gotícula de líquido pela incorporação em sua massa de outras

gotículas com as quais entra em contato.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

No regime de fluxo vertical ascendente (upward), o regime estratificado

desaparece e um novo padrão pode ser observado (Transição ou Caótico). Os regimes

de classificação de fluxo bifásico (TAITEL e DUKLER, 1976) são apresentados na

Figura 5 e definidos a seguir:

Figura 5 – Regimes de escoamentos em tubulação vertical.

i) Bolhas: Neste escoamento, a fase gasosa se encontra dispersa na fase líquida em

forma de bolhas discretas (pequenas), sendo a fase líquida contínua. Esse escoamento

ocorre tipicamente para baixas velocidades superficiais de gás;

ii) Golfadas: aumentando a velocidade da fase gasosa, as bolhas pequenas tendem a se

aglomerar (coalescem) e o diâmetro desta nova bolha atinge dimensão similar com a da

tubulação. Quando isto ocorre, formam-se bolhas grandes em formato de “balas” ou

“projetéis”, também denominadas bolhas de Taylor, que quase preenchem a seção

transversal do tubo. Com isto, golfadas de gás e líquido se sucedem na tubulação com a

golfada de líquido apresentando pequenas bolhas dispersas. O regime de golfadas, em

escoamento vertical, é normalmente simétrico em relação à linha de centro da

tubulação.

iii) Transição ou Caótico (churn flow): É um tanto similar ao de golfadas. É, entretanto,

muito mais caótico. Com as velocidades de gás e líquido maiores do que no caso

anterior, a quebra das bolhas do escoamento em golfadas conduz a um padrão instável e

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

desordenado, onde existe um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo

na tubulação.

iv) Anular: o líquido escoa na periferia do duto formando um filme com bolhas

dispersas, e o gás escoa no centro da tubulação, carreando gotículas de líquido.

Os padrões encontrados em um sistema multifásico constituído por óleo, água e

gás, são qualitativamente

similares aos apresentados para sistemas água-ar. Contudo,

em termos quantitativos, as condições de escoamento para as quais os diferentes

padrões se estabelecem podem ser diferentes dependendo das propriedades dos fluídos

envolvidos (PALADINO, 2005).

A ocorrência de escoamento multifásico em tubulações horizontal, vertical ou

inclinada é bastante freqüente em diferentes atividades, tais como, indústria petrolífera e

geração de energia elétrica. Na produção de petróleo off-shore, geralmente

acompanhada de água salgada e gás, o escoamento multifásico está presente em todo o

percurso dos fluidos produzidos, desde a rocha-reservatório às unidades de separação,

passando pela coluna de produção e linhas de transferência para unidades de refino.

2.3

–

RAÇÕES DE VOLUME POR MEIO DE EQUAÇÕES ANALÍTICAS

De forma geral, o método é baseado na atenuação de um feixe transmitido

monoenergético de raios gama por uma tubulação contendo fluido multifásico,

desconsiderando a espessura do tubo e, por conseguinte a atenuação na parede do tubo,

o sinal registrado pelo detector é fornecido pela Equação 5.













⋅⋅=

∑

x (E)- exp (E) I I(E)

µα

1 α

∑

Equação 5

Onde:

: intensidade do feixe incidente;

I: intensidade do feixe emergente;

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

x: espessura da componente (meio) em questão;

: fração de volume da componente i;

E: energia da radiação incidente;

: coeficiente de atenuação linear total da componente i.

Para a construção dos modelos matemáticos requerem-se parâmetros a fim de

obter as frações de volume de materiais desejadas. Para uma geometria de medida

submetida ao regime de fluxo anular, mostrada na Figura 6, que utiliza feixe

unidirecional (pencil beam) e perpendicular às camadas de materiais. Os parâmetros de

cada um dos materiais que formam o sistema multifásico podem ser obtidos por meio de

equação analítica fornecido pela Equação 6.

Equação 6

Onde:

α: fração de volume;

X: distância percorrida pelo feixe no meio em questão;

m: meio em questão;

D: diâmetro interno da tubulação.

Meio 1

Legenda:

Meio 2

Meio 3

Fonte: E

x /2

Fonte:

E e E

1 2

Figura 6 – Geometria representativa do regime anular para sistemas: a) bifásico; b) trifásico.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

Vale ressaltar que os valores de X

são utilizados como informações nos

modelos matemáticos para especificar as frações de volume desejadas, neste trabalho,

estes dados são utilizados no arquivo de entrada (INP) desenvolvido no código

computacional MCNP-4B.

2.3.1

–

ISTEMAS BIFÁSICOS

ÁLCULOS DE ATENUAÇÃO DA RADIAÇÃO GAMA

O cálculo da fração de volume de materiais (FVMs) em sistemas bifásicos

heterogêneos sob regime de fluxo anular, empregando a técnica de atenuação gama

pode ser obtido utilizando uma geometria composta por um detector de radiação e por

uma fonte de radiação bem colimada com energia (E

)

para produzir um fluxo de fótons

unidirecional (I

) incidente à normal sob a representação de uma seção de teste como

mostrado na Figura 6(a). O feixe emergente (I

) é atenuado pela parede do tubo, pela

mistura de duas fases e pela parede oposta do tubo.

Vale mencionar que a espessura do tubo influencia no valor da intensidade do

feixe transmitido, porém o cálculo da FVM é independente deste fator, visto que a

espessura do tubo é um termo comum na razão das frações de volume. De qualquer

forma é fundamental que se tenha um feixe transmitido com valor suficientemente

grande que possa ser mensurado e registrado pelo detector, resguardando, obviamente,

os pré-requisitos de proteção radiológica.

A equação matemática para determinação das frações de volume dos materiais

nestes sistemas bifásicos com feixe unidirecional é fornecida pelas Equações 7 e 8

(ABOUELWAFA e KENDALL, 1980):

)/ln(

Equação 7

α1

)/ln(

−==

Equação 8

Onde:

1,2

: fração de volume do meio 1 ou 2;

I: intensidade de raios gama transmitidos com tubo contendo meios 1 e 2;

: intensidade contendo apenas o meio 1;

: intensidade contendo apenas o meio 2;

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

2.3.2

–

ISTEMAS TRIFÁSICOS

ÁLCULOS DE ATENUAÇÃO DA RADIAÇÃO GAMA

Para misturas trifásicas heterogêneas com regime de escoamento anular, a

solução analítica requer mais uma equação, pois o número de variáveis do sistema é

maior do que o sistema bifásico, por isso necessita-se de três equações. Uma maneira

para resolver este problema é utilizar uma segunda fonte ou, ainda, uma única fonte de

raios gama com emissão de duas

diferentes

energias E

e E

, como apresentado na

Figura 6(b). Neste caso, a Equação 5 é resolvida para cada uma das energias gerando

uma matriz cujos elementos são determinados considerando-se o duto, inicialmente,

totalmente preenchido com cada uma das fases (100% de água, 100% de óleo e 100%

de gás) e também com outras proporções conhecidas. De forma mais específica, a

expressão matemática para a determinação das FVMs em sistemas trifásicos

heterogêneos sob regime anular é dada pelas Equações 9, 10 e 11 (ABOUELWAFA e

KENDALL, 1980):

321

αα

−−=

Equação 9

( )

(

)

( )

×−−













−×

−

111311

γ2o1

1112

µµµ

IIln

µµ

( )

(

)

( )

(

)

( )( ) ( )( )

11132122121231112

2211

γ1o1

21222112

γ2o2

1112

µµµµµµµµ

µµ

IIln

µµµµ

IIln

µµ

−−−−−













−×−−













−−

Equação 10

( )

(

)

( )

(

)

( ) ( )

11221321222112231112

1122

1o1

21221221

2o2

1112

µµµµµµµµµµ

µµ

IIln

µµµµ

IIln

µµ

+−−−−













−−−













−

Equação 11

A diferença encontra-se na disponibilidade de um radionuclídeo que emita duas ou mais energias, na

faixa de interesse com altas probabilidades de emissão e que possam ser discriminadas, caso contrário

há a necessidade de utilização de duas fontes empregando uma energia de cada uma delas.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

Onde:

I(γ

): intensidade de raios gama transmitidos com três meios presentes no tubo;

: coeficiente de absorção linear;

: fração de volume;

, I

: intensidade incidente às energias E

e E

respectivamente;

i: relativo à energia;

m: relativo ao meio.

Para resolver as Equações 10 e 11 é necessário obter os coeficientes de

atenuação linear total, µ

, que foram calculados pelo código computacional MCNP-4B

a partir da intensidade do feixe emergente (I

) (contagens

) obtida pelo detector quando

a tubulação contém apenas o meio “m” pela Equação 12. Os dados iniciais dos

coeficientes de atenuação linear de absorção, espalhamento e atenuação são baseados

nos dados de HUBBELL e SELTZER (1997).

)/ln(

Equação 12

Onde:

I: intensidade transmitida de raios γ (γ.cm

-2

-1

) para o meio desejado;

: intensidade inicial de raios γ (γ.cm

-2

-1

);

x: espessura do meio absorvedor (cm);

Vale ressaltar que as Equações 6, 7, 8, 9, 10 e 11 são válidas somente para o

regime de fluxo anular com feixe unidirecional (

pencil beam

) e, por isso, são altamente

dependentes do regime de fluxo, visto que a maior parte da seção transversal não é

“coberta” (inspecionada) pelo feixe de radiação.

Devido a grande complexidade envolvida na determinação de frações de volume

em sistemas de escoamentos multifásicos (especialmente com mais de duas fases) que

A saída fornecida pelo código MCNP, por meio do comando F8, apresenta a resposta normalizada

para uma história. Neste trabalho, este valor foi multiplicado pelo número de histórias utilizado obtendo-

se assim os valores correspondentes às contagens.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

se deve à inconstância

apresentada nos padrões de escoamentos, a análise por meio de

equações analíticas torna-se uma tarefa difícil, visto que são específicas e válidas

somente para um determinado conjunto de parâmetros de um sistema; quando ocorrem

variações no sistema, a solução analítica pode apresentar erros grandes e até mesmo

tornarem-se impraticáveis.

Dada esta dificuldade, utilizaram-se RNAs com o objetivo de realizar a predição

de frações de volume mesmo quando ocorrem variações no regime de fluxo, ou seja,

independentemente, a priori, do conhecimento do regime.

2.4

–

MÉTODO DE

ONTE

ARLO

É uma ferramenta de simulação utilizada por meio de códigos computacionais,

difundida em situações onde problemas físicos são inconvenientes, difíceis ou mesmo

impossíveis de serem obtidos por medidas experimentais. Pode ser aplicado para

simular processos estatísticos na área de transporte de radiação, o método de Monte

Carlo

, por meio de um código computacional, simula as trajetórias de partículas

individuais e os processos de interação da radiação com a matéria pela geração de

números pseudo-aleatórios, a partir da distribuição de probabilidade que governa os

processos físicos envolvidos (interação, espalhamento, captura etc.) (PELOWITZ,

2005).

Pela simulação de um grande número de eventos (histórias), obtêm-se

informações sobre o valor médio de quantidades macroscópicas (grandezas), tais como:

fluência de partículas, dose, corrente e energia depositada, sobre quaisquer superfícies

ou células na geometria utilizada.

Encontra-se na literatura muitas informações sobre o método de Monte Carlo,

abrangendo sistemas, modelos, simulações, geração de números randômicos etc.,

(RUBINSTEIN, 1981; KALOS e WHITLCK, 1986).

A distribuição das fases do líquido no espaço e no tempo diferem para os vários regimes de fluxo

existentes e também por ser o perfil do fluxo dependente das propriedades físico/químicas do fluido e da

geometria da tubulação.

O desenvolvimento do método de Monte Carlo é normalmente, atribuído aos cientistas que

trabalharam no desenvolvimento das bombas atômicas nos anos 40 em Los Alamos National Laboratory

(LANL). A denominação Monte Carlo vem dos cassinos, ou seja, da geração aleatória de valores

segundo uma distribuição estatística.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

2.4.1

–

ÓDIGO

MCNP-X

O código computacional Monte Carlo

N-Particle eXtended

(MCNP-X)

(PELOWITZ, 2005) baseado no método de Monte Carlo (MC) é um código versátil,

amplamente utilizado na área de transporte de radiação envolvendo nêutrons, fótons e

elétrons. Para elétrons, o código considera pósitrons, raios X de captura K e

Bremsstrahlung

e para fótons, o código considera:

• Espalhamento coerente e incoerente,

• Possibilidade de ocorrer emissão de fluorescência após absorção fotoelétrica,

absorção em produção de pares com emissão local de radiação de aniquilação

• Radiação de freamento (

Bremsstrahlung

A capacidade de tratamento de geometrias complexas tridimensionais e a

variedade de opções de dados de entrada fazem deste código uma ferramenta poderosa e

conveniente, quando aplicada no campo da proteção radiológica, modelagem de

instalações nucleares, detectores, blindagem de radiação etc.

O código é bem documentado, tem sido extensamente validado, e os resultados

obtidos a partir de seu uso são amplamente aceitos, assim como a extensa metodologia

de cálculo aplicada.

O intervalo de energia para fótons, elétrons e nêutrons que é possível de ser

representado no MCNP-X para cada tipo de radiação é (LANL, 2003):

• Fótons: 1 keV a 100 GeV;

• Elétrons: 1 keV a 1 GeV;

• Nêutrons: 10

-11

a 20 MeV para todos os isótopos e até 150 MeV para alguns

isótopos.

De forma simplificada e tomando como exemplo a história de um fóton, o

processo segue as etapas seguintes (PANI

et al

., 1987):

Este fenômeno envolve a emissão de radiação quando partículas carregadas aceleradas se aproximam

de núcleos de elementos com número atômico elevado e interagem com seus campos coulombianos; nesta

interação, os elétrons podem reduzir a energia cinética, emitindo a diferença de energia sob a forma de

ondas eletromagnéticas que são denominadas raios X de Bremsstrahlung.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

• Seleção aleatória da distância (

) percorrida pelos fótons entre interações

descritas pela distribuição de probabilidade exponencial, conforme Equação 13.

)(ln

−

Equação 13

Onde:

µ: coeficiente de atenuação linear total;

A: número aleatório.

• Seleção do tipo de interação, por números aleatórios, proporcional às seções de

choque dos processos físicos passíveis de ocorrerem. Dependendo da interação,

é feita a escolha de uma nova trajetória.

• Se o código seguir também os elétrons gerados, para cada interação de um fóton

é também gerada uma história para o elétron liberado.

• Esta história terminará quando o fóton ultrapassar os limites das regiões que

descrevem a geometria de contagem (escape), ou quando a energia do fóton ou

do elétron alcançar um valor mínimo (energia de corte) ou ainda quando a

energia do fóton ou do elétron for completamente absorvida.

O número de histórias especificado no código definirá a precisão e a flutuação

estatística dos resultados. As respostas calculadas também são acompanhadas por um

número “R” que é o erro relativo estimado. É definido como sendo o desvio padrão

estimado da média (

), dividido pela média estimada (

) (PELOWITZ, 2005). Em

termos simples, este parâmetro pode ser usado para formar intervalos de confiança

sobre o principal valor estimado. Para um número muito grande de histórias, há uma

chance de 68% (isto é, a 1σ de um intervalo Gaussiano ao redor do valor médio) que o

resultado verdadeiro esteja situado na faixa

(

)

1 . O erro relativo (R) é utilizado para

a avaliação da qualidade dos resultados e é proporcional ao número de contagens,

conforme a Equação 14

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

R ≈

Equação 14

Onde:

N: número de histórias.

Desta forma, para reduzir o erro relativo à metade é necessário aumentar em

quatro vezes o número de histórias ou ainda utilizar as técnicas de redução de variância,

quando o tempo de processamento se tornar impraticável.

Vantagens do MCNP-X:

• Todas as distribuições de fonte, energia, tempo, posição e direção, assim como

superfícies ou células de onde as radiações são emitidas podem ser definidas em

um arquivo de entrada (INP), não requerendo do usuário conhecimento de

linguagens de programação como FORTRAN, MORTRAN, C++ etc.

• A forma de como as histórias são analisadas pode ser modificada utilizando os

comandos disponíveis que fornecem as grandezas de interesse (

tallies

): corrente

de partículas, fluxo de partículas, deposição de energia, distribuição de altura de

pulsos (DAP) entre outras.

• Obtenção de um arquivo de saída contendo um resumo do problema em estudo,

auxiliando a compreensão da física do transporte de partículas no código

MCNP-X e a localização de erros quando houver.

• O código MCNP-X contém todas as capacidades das versões anteriores do

MCNP, adicionando-se a capacidade de transportar 34 novos tipos de partículas

(prótons, íons leves etc.), expansão da faixa de energia das partículas simuladas.

Novos modelos físicos de simulação, de técnicas de redução de variância e de

técnicas de análise de dados foram adicionados, além de atualizações da extensa

coleção de bibliotecas de seção de choque, o que o torna superior a todas as

versões de MCNP existentes, inclusive no aspecto de tempo de simulação

(PELOWITZ, 2005).

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

i) Estrutura dos dados de entrada do MCNP-X

O código MCNP-X é composto por uma série de comandos e arquivos de dados

relacionados com a interação da radiação com a matéria. Neste contexto, o usuário cria

um arquivo de entrada de dados (INP), que é processado pelo MCNP-X, contendo todas

as informações pertinentes (descrição de geometria, materiais, registros de saída etc.)

sobre o problema em estudo que é subdivido da seguinte forma:

•

Descrição das células (

Cell Cards

) : Nesta etapa, é feita a construção da

geometria do problema em estudo. Contém as informações sobre o tipo de

material e densidade de que cada célula é composta. Para esta representação,

utilizam-se combinações de formas geométricas pré-definidas, como esferas,

planos, elipsóides, dentre outras, que são selecionadas, conforme descrito no

item a seguir (Superfícies). As regiões são combinadas utilizando-se operadores

booleanos, tais como intercessão e união. Para cada célula é necessário atribuir

um número que servirá como sua referência, o número do material que é

formado, a densidade, lista dos operadores e superfícies indicativas daquela

região.

• Descrição das Superfícies (

Surface Cards

): As formas geométricas básicas que

compõem cada célula são definidas por caracteres mnemônicos indicando o tipo

de superfície seguido de coordenadas que caracterizam seu posicionamento no

espaço.

• Descrição dos Dados Físicos (

Data Cards

): A fonte é definida de acordo com

sua geometria (pontual, plana, volumétrica), posicionamento no espaço, direção,

tipo e energia da radiação.

Os materiais que formam as células são definidos conforme sua composição

química, podendo ser em fração mássica ou atômica. Nesta parte, é possível selecionar

que tipos de partículas seguir e a forma de como são analisadas, além do número de

partículas a serem simuladas.

Para efeito de ilustração dos cartões descritos, a seguir será apresentado um

exemplo de um arquivo de entrada (INP) desenvolvido no código computacional

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

MCNP-X que se refere a uma geometria simples formada por um detector NaI(Tl) e

uma fonte isotrópica simulando fótons de 356 keV posicionada a 10 cm do detector,

neste caso a DAP é solicitada por meio do comando “F8”. Um número de 2x10

histórias é selecionado.

C CARTÃO DE CÉLULAS

10 1 -3.667 5 -6 -7 IMP:P=1 $ Detector NaI(Tl)

20 2 -1.205E-3 #10(-8) IMP:P=1 $ Região ao redor da geometria

30 0 8 IMP:P=0 $ Fora do universo

C CARTÃO DE SUPERFÍCIES

5 PY 10.00 $ Início detector

6 PY 12.54 $ Fim detector - Espessura 2.54cm

7 CY 1.27 $ Raio do detector

8 SY 5 10 $ Limite da região considerada

C CARTÃO DE DADOS

MODE P

SDEF POS= 0 0 0 ERG=0.356 PAR=2

M1 053000 -0.8449

011000 -0.1531

081000 -0.0020 $ NaI(Tl)

M2 007000 -0.755268

008000 -0.231781

018000 -0.012827

006000 -0.000124 $ ar seco (N, O, Ar e C)

F8:P 10

E8 0 0.01 78I .8

NPS 2E8

ii) Distribuição de altura de pulsos (DAP)

A Distribuição de Altura de Pulsos (DAP) representa na realidade os diferentes

processos de interação da radiação com um detector específico, portanto, alguns efeitos

indesejáveis, principalmente quando não há absorção total da energia da radiação (por

exemplo: picos de escape

) são inseridos no processo de medição. Além disto, a

eficiência do detector varia com a energia da radiação incidente, dentro deste contexto

para a obtenção do espectro “real” de energia é necessário efetuar-se correções na DAP.

A probabilidade é maior em detectores com alto número atômico (Z), tendo em vista o aumento da

probabilidade de interação da radiação na superfície do detector, pois ocorre uma menor penetração no

cristal; não depende de suas dimensões (DI CASTRO et al., 1984).

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

Na Figura 7 é apresentada uma DAP obtida com o código computacional

MCNP-X, simulando fótons monoenergéticos de 356 keV incidindo

perpendicularmente à superfície de um detector NaI(Tl) 1x1” (polegada) sem considerar

a resolução energética. Podem-se observar o fotopico em 356 keV e os picos de escape

na parte direita da DAP (devido aos picos de fluorescência do NaI, o raio X da camada

K para o Iodo é 28 keV (356 keV - 28 keV = 328 keV)), na parte esquerda da DAP, as

interações que ocorreram por efeito

Compton

0 100 200 300

1000

10000

100000

Joelho Compton

328 keV

Compton

Fotopico 356 keV

Picos de Escape: NaI(Tl)

Contagens

Energia (keV)

MCNP-X

Figura 7 – DAP obtida pelo código MCNP-X para 356 keV com detector NaI(Tl) 1x1”.

2.4.2 – CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS

Além de informações sobre a geometria, a modelagem do problema pelo método

de Monte Carlo requer informações, o mais próximo possível da realidade, sobre a

constituição química dos materiais como dados de entrada para o código computacional

visando uma melhor qualidade na elaboração dos modelos matemáticos, aproximando

os resultados teóricos aos reais. A seguir descrevem-se os materiais selecionados para o

estudo, de forma a se obter as informações necessárias para atender aos requisitos do

código computacional MCNP. As composições químicas em fração mássica dos

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

materiais utilizados nas simulações são apresentadas na Tabela 1. Os materiais são: aço

inoxidável 316 (ARMON, 1994), água, ar, Policloreto de Vinila (PVC: C

Cl), água

salgada e hidrocarboneto (C

) (HUBBELL e SELTZER, 1997)

Tabela 1 – Composição química em fração mássica para os materiais utilizados.

Fração mássica (%)

Material – Densidade (g.cm

-3

)

Elemento

0,001205

PVC

1,406

aço 316

7,92

água

1,00

água salgada

(4%)

1,047

0,896

NaI(Tl)

3,667

C 0,000124

0,384361

- - 0,856285

N 0,755268

- - - - -

O 0,231781

- - 0,888106

0,852577 -

Ar 0,012827

- - - - -

H - 0,048382

- 0,111894

0,107423 0,143715

Cl - 0,567257

- - 0,024265 -

Na - - - - 0,015735 - 0,8449

I - - - - - - 0,1531

Tl - - - - - - 0,0020

Si - - 0,010000

- - -

Cr - - 0,170000

- - -

Mn - - 0,020000

- - -

Fe - - 0,655000

- - -

Ni - - 0,120000

- - -

Mo - - 0,025000

- - -

2.5

–

EDES

EURAIS

RTIFICIAIS

O cérebro humano é composto por uma estrutura de grande complexidade

(formada pelas as redes neurais biológicas), com capacidade de processamento não-

linear e paralela, que possui a capacidade de se organizar para a execução de

determinadas tarefas (HAYKIN, 1994). É justamente este paralelismo que garante ao

homem a capacidade de armazenar e representar o conhecimento adquirido tornando-o

acessível (BEALE e JACKSON, 1990).

Numa comparação entre o computador e o cérebro humano, têm-se: os

computadores são capazes de executar seqüencialmente tarefas que estejam

programadas em sua memória. São muito mais rápidos e precisos do que o cérebro

humano em cálculo de operações matemáticas. Porém, são pouco eficientes na execução

Disponível online: http://physics.nist.gov/xaamdi [2004, July 26]. National Institute of Standards and

Technology, Gaithersburg, MD.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

de funções aparentemente simples para o ser humano, tais como, a identificação e o

reconhecimento de padrões visuais ou sonoros. Enquanto que para um computador tais

tarefas são difíceis, para o nosso cérebro podem ser feitas em menos de 200

milissegundos (HAYKIN, 1994). Esta característica inspirou pesquisadores em

desenvolver modelos baseados no funcionamento do cérebro humano – as Redes

Neurais Artificiais (RNAs).

A principal característica das RNAs é a capacidade de aprender por meio de

exemplos, são capazes de descobrir comportamentos e padrões a partir de um conjunto

finito de informações (exemplos), denominado conjunto de treinamento, apresentado à

RNA. Se um conjunto de treinamento adequado é fornecido, a RNA é capaz de

generalizar o conhecimento adquirido durante o processo de treinamento

(aprendizagem), ou seja, a RNA torna-se capaz de responder adequadamente para novas

situações, não incluídas no conjunto de treinamento.

Uma RNA constitui-se de unidades simples de processamento interconectadas,

chamadas neurônios artificiais. Cada neurônio é responsável pelo mapeamento de dados

de “entradas e saídas” por meio de funções matemáticas (normalmente não-lineares).

As RNAs têm-se mostrado de fácil aplicação (tanto por software como por

hardware), eficientes, especialmente em problemas onde não há uma formulação

analítica ou onde não é requerido um conhecimento prévio da distribuição das variáveis

(dados de entrada e saída), ou ainda, quando o próprio problema modifica-se com o

tempo. O funcionamento de uma RNA pode ser descrito em duas fases distintas:

i) A fase de “treinamento” ou “aprendizado”, a qual é realizada pelo uso de um

algoritmo de treinamento, onde é necessário que a RNA aprenda características

(comportamentos, padrões etc) de um conjunto finito de exemplos previamente e

cuidadosamente fornecidos. A etapa de aprendizagem é freqüentemente chamada de

fase

off-line

, consiste em um processo iterativo de ajuste dos parâmetros da rede - os

pesos das conexões entre os neurônios - que guardam o conhecimento adquirido pela

rede que obteve do ambiente (conhecimento prévio) em que está operando

(representando).

ii) A fase de “operação” (ou uso da RNA), na qual a RNA é usada para responder a

novas situações (mundo real). Refere-se a esta fase como fase

on-line.

Nesta fase a

RNA não precisa mais do conjunto de treinamento.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

As RNAs possuem outras características relevantes na concepção de uma grande

variedade de aplicações (PANDYA e MACY, 1995):

• Adaptabilidade: algoritmos de aprendizagem e regras auto-organizáveis

permitem a adaptação (auto-adaptativas) em ambientes dinâmicos (BAETS e

VENUGOPAL, 1994);

• Processamento não-linear: habilidade de executar tarefas que envolvam

relacionamentos não-lineares e tolerantes a ruídos torna as RNAs uma boa

técnica para classificação, predição e agrupamentos (TANG

et al

., 1990).

2.5.1 – O NEURÔNIO ARTIFICIAL

Os neurônios artificiais são modelos matemáticos simplificados do neurônio

biológico, apresentado na Figura 8

que procuram simular sua forma, comportamento

e funções básicas.

Figura 8 – Modelo de neurônio biológico.

O cérebro é composto por células altamente diferenciadas denominadas

neurônios. Cada neurônio possui um corpo celular, onde se localiza o núcleo, dentro do

Figura obtida em www.lps.usp.br/neo/rede.jpg [22/04/2008].

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

qual se encontra a maioria dos seus orgânulos. Do corpo celular de cada neurônio

partem prolongamentos que podem ser funcionalmente divididos em axônios e

dendritos (HAYKIN, 1994). Impulsos elétricos chegam ao neurônio por meio de seus

dendritos, sendo então processados no corpo celular e, finalmente, transmitidos por

meio de seu axônio para os dendritos de outros neurônios. Esta conexão axônio-dendrito

denomina-se sinapse. As sinapses são ligações químicas e temporárias, e ocorrem por

meio de neurotransmissores

. Na sinapse, ocorre um pré-processamento que pode

alterar o sinal de entrada (atenuando-o ou amplificando-o).

Enquanto que, no neurônio artificial, os impulsos/sinais de entrada são valores

escalares e as sinapses são representadas por pesos que ponderam os sinais de entrada,

transmitindo-os em seguida para o corpo celular; que aplica uma transformação não

linear ao somatório das entradas já ponderadas. O modelo do neurônio artificial

simplificado (HAYKIN, 1994) é ilustrado na Figura 9.

Saída

ϕ(.)

Bias θ

Figura 9 – Modelo de neurônio artificial.

Diz-se de neurotransmissor, ou substância liberada por célula nervosa, que transmite a outra célula,

de nervo ou músculo, um impulso nervoso.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

O limiar de disparo do neurônio é representado por uma função de transferência

que promove a ativação ou a inibição do neurônio onde a função matemática é fornecida

pela Equação 15.













∑

tmj

xwy

θϕ

Equação 15

Onde:

, ..., x

): representa as entradas da rede;

, ..., w

): representam os pesos sinápticos associados a cada componente, “x

”,

do vetor de entrada;

: representa o peso da polarização (

bias

O limiar (

threshold

), θ

, possui a função de deslocar a função de ativação ϕ(⋅),

mudando o ponto onde a região de ativação do neurônio ocorre. A função de ativação

ϕ(⋅), tipicamente sigmóide ou logística, é responsável pela intensidade do sinal a ser

transmitido limitando a amplitude de saída do neurônio.

2.5.2 – REDES NEURAIS ARTIFICIAIS MULTICAMADAS

Uma RNA multicamadas com propagação do sinal adiante, do inglês

feed-

forward Multilayer Perceptron

(MLP), é composta de várias camadas de neurônios,

como ilustrado na Figura 10

Este tipo de arquitetura caracteriza-se pela organização dos neurônios em uma

camada de entrada, uma ou mais camadas intermediárias, onde ocorre a maior parte do

processamento por meio das conexões ponderadas, e uma camada de saída. As saídas

dos neurônios de uma camada são conectadas aos neurônios da próxima camada, sem

realimentação.

A rede MLP é considerada como um aproximador universal de funções, pois

permite mapear qualquer função linear ou não-linear, sendo que seu nível de precisão

O Bias não é representado nesta figura.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

dependerá principalmente do número de neurônios, bem como da escolha eficiente do

conjunto de dados de treinamento (CYBENKO, 1989).

Saídas

Entradas

Neurônio 1

Neurônios

Intermediários

Pesos

Camada de

Entrada

Camada de

Saída

Camada

Intermediária

Neurônio 2

Neurônio 1

Neurônio 2

Neurônio “n”

Neurônio 3

Pesos

Figura 10

Estrutura de uma Rede Neural Artificial MLP

O aprendizado de uma RNA é feito por meio de treinamento, desta forma, a rede

adapta-se aos dados de forma a assimilar o conhecimento neles contido. De uma forma

geral, o treinamento de uma rede pode ser caracterizado como supervisionado ou não-

supervisionado.

• No treinamento não-supervisionado (auto-organizável) os pesos são ajustados em

função da similaridade (classes ou grupos) dos dados de entrada formando

grupamentos (

clusters

). Neste tipo de treinamento não existe saída previamente

conhecida. Para extrair características relevantes é necessário que entradas

semelhantes sejam apresentadas à RNA (FAUSETT, 1995). Normalmente, a

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

distância Euclidiana entre as classes é calculada, e o neurônio representando o peso

mais próximo do vetor de entrada é considerado como o vencedor, tendo, então,

seus pesos ajustados, um exemplo de treinamento supervisionado é o mapa Auto-

organizável de

Kohonen

(KOHONEN, 1989).

• No treinamento supervisionado, por sua vez, cada padrão de treinamento

compreende um vetor de entrada bem como um vetor de saída a ele associado

(previamente conhecido). Na essência, este aprendizado é a disponibilidade de um

conhecimento prévio do ambiente que está sendo representado (HAYKIN, 1994).

Dentre os diversos tipos de rede que apresentam este tipo de treinamento, podem-se

destacar as redes

Perceptrons

(ROSENBLATT, 1958)

2.5.3 – ALGORITMO DE TREINAMENTO DE RETROPROPAGAÇÃO DO ERRO (BACK-

PROPAGATION)

Durante o processo de treinamento supervisionado, dados são apresentados

rede, na qual é produzido um mapeamento que permite determinar uma resposta em

relação a estes dados. Em seguida, baseado no erro entre a resposta da rede e a resposta

esperada (previamente conhecida), os pesos das sinapses são corrigidos no sentido de

minimizar tal erro.

O processo de treinamento é iterativo e termina após um determinado critério de

parada ser atingido. O vetor contendo todos os valores dos pesos sinápticos após o

treinamento representa o conhecimento adquirido pela rede e está associado à sua

capacidade de generalização, ou seja, calcular com precisão uma saída, a partir de

valores de entrada não apresentados durante o processo de treinamento. A escolha de

um conjunto representativo de pares conhecidos de valores de entrada e de saída é

fundamental para a capacidade de generalização da rede neural após o treinamento.

Existem vários tipos de algoritmos de aprendizado que são específicos para

determinados modelos de RNAs e que diferem entre si, principalmente, pela forma

como os pesos são atualizados. O algoritmo

Levenberg-Marquadt

realiza aproximações

globais (LEVENBERG, 1944; MARQUARDT, 1963; BAZARAA

et al

., 1993).

É recomendável apresentar os dados em ordem aleatória para cada época, a fim de prevenir

tendências associadas à ordem de apresentação dos dados. Além disto, os dados coletados devem ser

significativos e cobrir amplamente (exceções e as condições de limites) o domínio do problema.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

Enquanto que, o algoritmo de retropropagação do erro (

Back-propagation

)

(WERBOS, 1974; PARKER, 1985; HAYKIN, 1984; RUMELHART e

MCCLELLAND, 1986; RUMELHART

et al.

, 1986 e CHAUVIN e RUMELHART,

1995) realiza aproximações locais para o mapeamento entre a entrada e a saída da rede e

é empregado para classificar, aproximar funções e prever (verificar) tendências. Em

síntese, o algoritmo de retropropagação do erro (

Back-propagation

) é baseado no

método de gradiente

descendente, que calcula as derivadas parciais de uma função de

erro, com relação ao vetor peso (w) de certo vetor de entradas (x). Seu objetivo é

minimizar a função erro entre a saída real da rede e a saída desejada (HAYKIN, 1994).

O algoritmo de retropropagação do erro (

Back-propagation

), por sua vez, é o

mais utilizado e de propósito geral (SKAPURA, 1996), e ainda, 80 a 90% das

aplicações desenvolvidas com RNAs empregaram alguma versão deste algoritmo

(BAILLIE e MATHEW, 1996). O treinamento da rede, baseado na generalização da

regra delta (WIDROW e HOFF, 1960), é dividido em duas fases principais.

Inicialmente, escolhem-se, geralmente de forma aleatória, os pesos sinápticos e

apresenta-se um padrão à camada de entrada da rede.

i) A primeira fase consiste na propagação adiante (

forward

) dos estímulos apresentados

que fluem por meio da rede, da entrada para a saída, camada por camada até que seja

obtida a resposta da rede (saída). A saída obtida é comparada com a saída desejada

calculando-se o erro entre eles.

ii) A segunda fase ocorre em sentido oposto, onde este erro é retropropagado (

Back-

propagation

) pelas camadas antecessoras até a camada de entrada, modificando

apropriadamente os pesos das conexões das unidades das camadas internas para que se

produza a saída desejada diante da respectiva entrada.

Cada vez que um padrão é apresentado à rede, os pesos são modificados na

direção desejada para produzir um erro menor na próxima vez que o mesmo padrão for

apresentado.

Neste método, selecionam-se pontos arbitrários no espaço de pesos, computa-se a inclinação da

superfície de erro nesse ponto, modificam-se os pesos na direção em que a superfície de erro desce mais

acentuadamente. A idéia do método é repetir o processo iterativamente, até o que os valores dos pesos se

aproximem do ponto mais baixo na superfície de erro.

Capítulo II – Fundamentos Teóricos

2.5.4

–

ALIDAÇÃO

RUZADA

ONJUNTO DE

ADOS

O conjunto de treinamento é usado no processo iterativo para calcular os valores

dos erros e, por conseqüência, atualizar os pesos sinápticos por meio do algoritmo de

retropropagação do erro (

Back-propagation

) submetido ao aprendizado supervisionado.

À medida que, o treinamento desenvolve-se, o erro tende a diminuir e a rede a super

ajustar-se (

over fitting

) aos valores deste conjunto e, por conseqüência, a rede pode

perder a sua capacidade de generalização. Para contornar este problema, utiliza-se o

mecanismo de validação cruzada (

cross validation

) que se inicia dividindo o conjunto

de dados em dois subconjuntos: Treinamento e Teste. Durante o processo de

treinamento, avalia-se periodicamente a rede para ambos os subconjuntos, entretanto,

apenas o conjunto de treinamento é utilizado no processo de correção de pesos

sinápticos. O conjunto de Teste é utilizado para verificação da generalização da rede, ou

seja, avalia a eficiência da RNA, evitando seu supertreinamento. O erro para o

subconjunto de Teste tende a diminuir no início do treinamento e, a aumentar quando a

rede começa a se super ajustar (indicando perda de generalização), neste momento o

processo de treinamento deve ser interrompido.

Um terceiro subconjunto de dados, denominado de Validação ou de Produção, é

usado para avaliar se a rede fornece saídas com erros inferiores a uma precisão desejada

ao final do treinamento. A importância deste conjunto está no fato dos dados não terem

sido usados anteriormente pela rede durante a etapa de treinamento e mede a capacidade

de generalização da rede, sem ser tendencioso. De forma geral, o processo de

generalização equivale a interpolar outros pontos que não pertençam aos dados de

treinamento, mas estejam em sua vizinhança (HAYKIN, 1994; ZHANG e RONG,

1996).

A avaliação do desempenho das redes é feita por meio de métricas de erros,

aplicadas a cada subconjunto de dados, tais como: valores do Erro Médio Quadrático

(EMQ) até atingir um valor suficientemente pequeno ou quando a função objetivo

torna-se estacionária.

Capítulo III – Materiais e Métodos

CAPÍTULO III

3 – MATERIAIS E MÉTODOS

O trabalho experimental está relacionado à determinação da resolução energética

e eficiência de um detector. Para isso, utilizou-se um sistema de espectrometria baseado

no detector NaI(Tl) e padrões radioativos a fim de obter suas curvas-resposta para

melhorar a simulação do detector no código computacional MCNP-X. E o trabalho

teórico está relacionado no desenvolvimento de uma geometria de medida para calcular

as frações de volume de materiais independentemente do regime de fluxo.

3.1

–

MATERIAIS

Na aquisição de dados, utilizou-se um módulo eletrônico conectado a uma placa

de microcomputador cuja função é um analisador MultiCanal (AMC). Este conjunto de

equipamentos é tradicionalmente utilizado para a obtenção e processamento do sinal

gerado pelos detectores NaI(Tl). As características do sistema espectrométrico e das

fontes radioativas utilizadas neste trabalho são descritas a seguir:

i) Sistema de espectrometria, modelo: MS-4031, fabricado pelo Instituto de Engenharia

Nuclear (IEN) (excetos o pré-amplificador e o AMC) é composto por:

• Os detectores de NaI(Tl) medem (1 ¾” x ¼”) aproximadamente 31,75 mm de

diâmetro por 19,05 mm de espessura (valores obtidos por gamagrafia) e

possuem resolução de 10,44% em 662 keV;

• Pré-amplificador Ortec, modelo 113;

• Amplificador;

• Fonte de alta tensão;

• Conversor analógico-digital (ADC).

ii) Fontes Radioativas de Referência: a modelagem matemática do detector deve ser

validada a partir de medidas experimentais. Tais medidas acarretam na necessidade do

emprego de padrões radioativos monoenergéticos compreendendo a faixa de energia de

Capítulo III – Materiais e Métodos

interesse deste trabalho (59,45 keV a 662 keV). Então, para estabelecer as curvas-

resposta de resolução energética e eficiência do sistema espectrométrico utilizou-se, o

maior número possível de padrões radioativos secundários disponíveis, calibrados em

termos de atividade e taxas de emissão pelo Instituto de Radioproteção e Dosimetria

(IRD) e Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA). Trata-se, em sua maioria,

de fontes com meias-vidas longas, favorecendo possíveis controles periódicos das

curvas de resolução energética e eficiência. As características das fontes disponíveis no

Laboratório de Radiotraçadores pertencente ao IEN que foram utilizadas nos cálculos e

na calibração do sistema são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 – Dados nucleares das fontes padrões utilizadas na calibração da cadeia de

espectrometria para levantamento da curvas de resolução e eficiência.

Fontes

Meia-vida

Energia

(keV)

Probabilidade

de emissão (%)

Atividade

(kBq)*

241

(432,7 ± 0,4) ano 59,537 ± 0,001 (γ) 36,0 ± 0,3 190,487 ± 1,5%

1925,2 ± 0,4 dia 1173,238(γ) ± 0,04

99,87 ± 0,06 396,3 ± 1,0%

152

13,53 ± 0,03 ano 121,78 (γ) 28,31± 0,08 150,415 ± 1,94%

2,6019 ± ano 511

± 1,0 100 ± 1,0 364,6 ± 1,0%

137

11009 ± 11 dia 661,645 ± 0,009 (γ)

84,6 ± 0,5 329,391 ± 1,0%

*Para um intervalo de confiança de 95,45%: k=2.

3.2

–

PREDIÇÃO

FRAÇÃO

VOLUME

Diversos estudos preliminares foram realizados objetivando avaliar a

potencialidade do código computacional MCNP e das RNAs nos problemas de cálculo

de frações de volume e identificação de regime de fluxo em sistemas multifásicos;

diversas geometrias foram avaliadas objetivando obter um sistema que utilize o menor

número de detectores e que apresente os menores erros possíveis nos cálculos das

frações e, ainda, que possa identificar corretamente todos os regimes de fluxo presentes.

Após este estudo foi possível desenvolver uma geometria de medida para cálculo de

fração de volume em sistemas multifásicos independentemente do regime de fluxo

dominante, a partir do desenvolvimento de um sistema múltiplo de RNAs. Para atingir o

sucesso do objetivo proposto neste trabalho foram realizadas as seguintes etapas:

Radiação de aniquilação.

Capítulo III – Materiais e Métodos

i) Desenvolver modelos matemáticos, simplificados do regime de fluxo anular em

sistemas multifásicos, utilizando o código computacional MCNP para calcular as

frações de volume a partir de equações analíticas; Treinar uma RNA com dados

simulados para avaliar a predição da rede neste tipo de problema.

ii) Desenvolver uma metodologia para predição de frações de volume em regime de

fluxo anular, estratificado e homogêneo baseada em RNAs utilizando uma geometria

mais complexa que permita uma maior “visualização” da seção transversal do tubo

tornando a solução do problema menos dependente do regime de fluxo.

iii) Modelar e validar experimentalmente o detector NaI(Tl) usando o código MCNP-X

a fim de tornar o modelo matemático do detector mais realístico.

iv) Aperfeiçoar a metodologia proposta considerando-se as curvas-resposta dos

detectores NaI(Tl) e

estabelecer um procedimento mais adequado para escolha dos

conjuntos de Treinamento e de Teste da RNA, assim como, realizar uma distribuição

mais uniforme das frações de volume sob o ternário

v) Desenvolver uma metodologia para classificação do regime de fluxo por meio de

RNA a fim de predizer as frações de volume independentemente do regime de fluxo.

3.2.1 – ESTUDO DA POTENCIALIDADE DAS TÉCNICAS (“FERRAMENTAS”)

Esta etapa visa analisar a resposta do código MCNP e de RNAs treinadas sob

dados simulados no cálculo de frações de volume em sistemas multifásicos.

i) Modelos matemáticos representativos do regime anular

Utilizou-se, inicialmente, o código MCNP-4B (conforme mencionado este

código é apropriado para simular a absorção e espalhamento de raios gama a partir de

Um ternário mostra as proporções de um sistema composto de variáveis cuja soma representa 100%.

Ele retrata graficamente proporções de três variáveis, por exemplo: água, gás e petróleo, como posições

em um triângulo eqüilátero.

Capítulo III – Materiais e Métodos

uma fonte de radiação em diversas geometrias) para desenvolver um modelo

matemático aproximado e representativo do regime de fluxo anular visando calcular

frações de volume em sistemas bifásicos e trifásicos. Na geometria simulada

considerou-se uma fonte de radiação e um detector homogêneo de NaI medindo 2”x2”

(polegadas) posicionado a 1,0 cm do tubo, entre eles uma tubulação de ferro medindo

1,0 cm de espessura e 18,0 cm de diâmetro.

Usou-se um feixe de fótons pontual com emissão unidirecional (

pencil beam

como pode ser visto na Figura 11. Os materiais empregados nestas simulações foram ar

(gás), água e Policloreto de Vinila (PVC). Este material foi escolhido porque os

coeficientes de atenuação linear total são tabelados e apresenta características próximas

às do petróleo.

PVC

Legenda:

águagás

ferro

a) b)

NaI(Tl)

Fonte

Energia: 662 keV

Energias: 121 keV e 356 keV

Detector

Xa/2

Xo/2

Xa/2

Xo/2

Xa/2

Fonte

Detector

Figura 11 – Geometria simulada do regime anular para sistemas: a) bifásico; b) trifásico.

• Regime bifásico: o esquema de medida utilizou a energia de 662 keV (

137

Cs)

(energia normalmente usada em medidas tradicionais de frações de volume de materiais

(FVMs)) como mostrado na Figura 11(a). As proporções de gás e água foram obtidas

variando-se, na simulação por meio do arquivo de entrada (INP) desenvolvido no

código MCNP-4B, as espessuras Xg e Xa, pertinente a cada meio, a fim de obter

diferentes frações de gás (20%, 40%, 60%, 80% e 100%) por meio da Equação 6

Capítulo III – Materiais e Métodos

descrita na seção 2.3. As intensidades de raios gama (I, I

e I

descritas na seção 2.3)

podem ser obtidas pelo código MCNP-4B e a partir das Equações 7 e 8

foi possível

obter as frações de volume de cada meio.

• Regime trifásico: o esquema de medida adotado utilizou duas energias: 121 keV

(

152

Eu) e 356 keV (

133

Ba) (amplamente utilizadas

na literatura), conforme é mostrado

na Figura 11(b), visto que, o número de variáveis (3 meios) é maior do que no sistema

bifásico (passando de dois meios para três), desta forma, a solução analítica requer mais

uma equação o que, neste trabalho, é obtido com a utilização de uma outra energia

(ABOUELWAFA e KENDALL, 1980).

Estabeleceu-se por meio da Equação 6, descrita na seção 2.3, a proporção de

20% de gás, 40% de água e 40% de PVC fixando na modelagem as espessuras Xg, Xa e

Xo. Os valores dos coeficientes de atenuação linear total, µ, para cada um dos meios nas

energias de 121 keV e 356 keV foram calculados pela Equação 12, a partir das

contagens obtidas no volume sensível do detector as quais são fornecidas pelo código

MCNP (SALINAS, 2006) com a tubulação preenchida apenas com um dos meios: gás,

água ou PVC. As intensidades de raios gama (I(γ

) I

, I

descritas na seção 2.3.2)

podem ser obtidas pelo código MCNP-4B e a partir das Equações 9, 10 e 11 foi possível

obter as frações de volume de cada meio.

Vale ressaltar que estes procedimentos visam validar os modelos desenvolvidos

no código MCNP-4B aplicando as equações analíticas específicas para o regime de

fluxo anular com feixe unidirecional.

ii) Predição da RNA para o cálculo das frações de volume

Visando analisar a resposta de RNA no cálculo de frações de volume, simulou-

se o esquema de medição trifásico apresentado na Figura 11(b) para obtenção de um

conjunto de padrões de treinamento. Para tal, variaram-se no modelo matemático as

espessuras, Xo, Xa e Xg, pertinente a cada meio visando à obtenção de várias

Vale mencionar que Abouelwafa e Kendall (1980) utilizaram as fontes de

Co: 122 keV e

133

Ba: 365

keV, neste trabalho, a fonte de

Co foi substituída pela fonte de

152

Eu, pois possui uma meia-vida muito

maior.

Capítulo III – Materiais e Métodos

configurações (proporções de FVMs). Nesta etapa do trabalho, utilizou-se uma rede

neural artificial multicamadas com propagação do sinal adiante (

perceptron multilayer

feed-forward

)

de 3 camadas. O algoritmo de aprendizagem (supervisionado) foi o

retropropagação do erro (

Back-propagation)

mencionado na seção 2.5.3. Os padrões de

treinamento da RNA são compostos pelos seguintes dados:

• Entradas da RNA: Contagens relativas às energias de 121 keV obtidas no canal

13 (I

130

) e 356 keV obtidas no canal 36 (I

360

), numa distribuição de altura de

pulsos com 10 keV por canal;

• Saídas da RNA: Frações de volume de PVC e de água.

Após estas análises e os resultados satisfatórios encontrados, foi possível dar

prosseguimento aos estudos sobre RNA treinada com dados simulados; na próxima

etapa será utilizado um esquema de medição diferente e menos dependente do regime

de fluxo.

3.2.2 – GEOMETRIA PROPOSTA PARA CÁLCULO DAS FRAÇÕES DE VOLUME

Nesta etapa, a geometria simulada combina os princípios de medidas de radiação

transmitida e espalhada com um feixe de radiação largo (

fan beam

), com isto é possível

aumentar a “visualização” da área da seção transversal do tubo (JOHANSEN e

JACKSON, 2000; TJUGUM

et al

., 2001), tornando o cálculo de fração de volume de

materiais (FVM) menos dependente do regime de fluxo, visto que o meio que se

encontra fora do volume geométrico definido pela fonte-detector que mede o feixe

transmitido, também afeta o resultado do cálculo da FVM (OPEDAL, 1997).

Vale ressaltar que nesta fase do trabalho, o código MCNP-4B foi substituído

pelo MCNP-X, que entre outras vantagens descritas na seção 2.4.1 destaca-se a

atualização das bibliotecas de seção de choque (PELOWITZ, 2005).

Considerou-se no modelo matemático detectores de iodeto de sódio ativado com

tálio (NaI(Tl)) como homogêneos (SALGADO

et. al.

, 2008; SOOD e GARDNER,

2004; ORION e WIELOPOLSKI, 2002; SHI

et al

., 2002; SAITO e MORIUCHI, 1981;

BERGER e SELTZER, 1972;) na forma de um cilindro eqüilátero medindo 2,54 cm x

2,54 cm (1” x 1” - polegadas).

Capítulo III – Materiais e Métodos

Em todas as simulações, foi usada a geometria de feixe largo com três detectores

cintiladores em posições diferentes como mostrada na Figura 12: o primeiro deles

(detector 1: D1) foi posicionado a 180° alinhado e diametralmente à fonte, o segundo a

90° (detector 2: D2) e o terceiro a 135° (detector 3: D3). Utilizou-se uma fonte colimada

pontual (simulada no código MCNP-X) de raios gama com energias de 121 keV (

152

Eu)

e 356 keV (

133

Ba) com abertura angular de 6,7°. O sistema, ainda, é composto por uma

tubulação de aço inoxidável ANSI316 com 1,0 cm de espessura e 18 cm de diâmetro

interno.

Fonte

Energias: 121

keV

356 keV

Dete

ctor 1

Detector 2

NaI(Tl)

Aço316

genda:

etector 3

Figura 12 – Geometria simulada do medidor trifásico.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Nestes estudos, utilizou-se água salgada (4% de fração mássica de cloreto de

sódio (NaCl) para simular a salinidade média da água nos mares mundiais (JOHANSEN

e JACKSON, 2000)). A fase gasosa foi substituída pelo ar e o petróleo foi assumido

como um hidrocarboneto (fórmula química: C

) com densidade de 0,896 g.cm

-3

(HUSSEIN e HAN, 1995).

Vale ressaltar que o código MCNP considera a contribuição extra em medida de

feixe transmitido provenientes de radiação espalhada (LINGA, 1991).

Além disto, o efeito

Compton

também pode ser utilizado para medir frações de

volume de gás independente da salinidade da água (JOHANSEN e JACKSON, 2000).

Neste trabalho, o efeito

Compton

é utilizado para tornar o sistema menos dependente do

regime de fluxo e para fornecer informações adicionais para que as RNAs mapeiem

corretamente as frações de volume e regimes de fluxo.

Os modelos para os três regimes de fluxo típicos para escoamento de duas fases:

homogêneo (regimes

bubble

em vertical e

disperse bubble

em horizontal), anular e

estratificado, são mostrados na Figura 13. Os demais regimes de fluxo são combinações

essencialmente destes regimes de fluxo básicos com certa periodicidade (ÅBRO

et al

1999a).

Vale comentar que os modelos utilizados são bem caracterizados e conhecidos,

pois visam eliminar possíveis diferenças entre o modelo matemático e seções de testes

em possíveis estudos futuros.

óleo

água

Legenda:

b) Estratificado

a) Anular

c) Homogêneo

gás

óleo+água+gás

aço 316

Figura 13 – Modelos de regime de fluxo: a) anular; b) estratificado; c) homogêneo.

Capítulo III – Materiais e Métodos

i ) Cálculo das frações de volume reais

A elaboração do modelo matemático requer o conhecimento

da fração de

volume “verdadeira” para os regimes de fluxo anular, estratificado e homogêneo a fim

de fornecer o valor correto da composição percentual de cada meio ao arquivo de

entrada (

inp

) desenvolvido no código computacional MCNP-X.

• Regime anular: O cálculo das frações de volume reais (α

) para o regime anular

trifásico, mostrado na Figura 13(a), foi realizado considerando a razão entre o volume

ocupado por cada meio e o volume total; como o comprimento do tubo é igual para

todas as frações de volume, pode-se calcular a razão entre estas grandezas efetuando-se

o cálculo apenas da área preenchida pelo meio dominante em relação à área total da

seção transversal. Desta forma, a fração de volume de gás é obtida pela Equação 16:

α =

Equação 16

Utilizando o mesmo procedimento, o cálculo para obtenção do percentual

(fração de volume) de água é dado pela Equação 17:

)r(r

−

Equação 17

E por complemento tem-se a fração de volume de óleo fornecida pela Equação

18:

ago

αα1α

−

Equação 18

As Equações 16, 17, 18 e 19 foram desenvolvidas pelo autor utilizando os princípios da Geometria

Plana.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Onde:

: fração de volume no meio “m”;

r: raio de cada circunferência;

R: raio interno da tubulação.

Um detalhamento sobre o desenvolvimento das Equações 16, 17 e 18 é descrito

no Anexo 2.1.

• Regime estratificado: Da mesma forma, o cálculo das frações de volume (α

) para o

regime estratificado trifásico, mostrado na Figura 13(b), foi realizado considerando a

razão entre a área do segmento circular ocupado por cada meio (gás ou água) e a área da

seção transversal da tubulação em questão. A fração de volume de gás ou de água (α

g,a

)

é obtida pela Equação 19, enquanto que para o óleo (α

) é obtida pelo complemento à

área dos segmentos circulares ocupado pelo gás e água. Um detalhamento sobre o

desenvolvimento da Equação 19 é descrito no Anexo 2.2.

( )

(

)

(

)













−

×−−

























−

ag,

πR

h)R

180

arcCos

α hR

Equação 19

Onde:

: fração de volume, m: tipo de meio;

R: raio interno da tubulação;

g, a

: altura do segmento referente ao meio gás ou água;

: altura correspondente ao meio óleo.

•

Regime homogêneo: Os materiais que formam uma determinada região no código

computacional MCNP-X são tratados como homogêneos, diante disto, calculou-se o

percentual de fração mássica dos elementos químicos que compõem cada um dos meios

utilizado neste trabalho: gás, água salgada e óleo para cada fração de volume (α

)

desejada. Um detalhamento sobre o desenvolvimento dos cálculos para obtenção destes

percentuais é descrito no Anexo 2.3.

Capítulo III – Materiais e Métodos

3.2.3

–

BTENÇÃO DOS

ONJUNTOS DE

REINAMENTO

ESTE E

RODUÇÃO

Visando obter um conjunto de dados para treinamento da RNA modificaram-se

os parâmetros específicos a cada regime (anular: r

, r

, conforme Figura 13(a),

estratificado: h

, h

, conforme Figura 13(b) e homogêneo: percentual de fração

mássica de cada elemento químico na fração de volume especificado) para obter um

conjunto com várias proporções (∆%) de FVMs que variaram de 0 até 100%.

Desta forma, obteve-se um conjunto de 64 simulações, para diferentes

combinações de frações de volume visando formar os subconjuntos de Treinamento da

RNA (52 simulações), Teste (6 simulações) e Produção (6 simulações). O subconjunto

de Teste foi usado para avaliar (estimar ou predizer) a generalização da RNA, com

intuito de evitar seu supertreinamento, pelo critério de parada: validação cruzada (cross-

validation) (HAYKIN, 1994). Nesta fase do trabalho, utilizou-se, após o treinamento da

RNA, o subconjunto de Produção para uma avaliação final, tendo como objetivo testar a

RNA na fase de operação. As combinações de frações de volume as quais compõem

cada um dos conjuntos mencionados são mostradas na Figura 14.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

T reinam ento

T este

P rodução

Figura 14 – Conjunto de padrões: Treinamento, Teste e Produção.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Nesta etapa do trabalho, utilizou-se uma rede neural artificial multicamadas com

propagação do sinal adiante (perceptron multilayer feed-forward) de 3 camadas. O

algoritmo de aprendizagem (supervisionado) foi o retropropagação do erro (Back-

propagation) mencionado na seção 2.5.3.

Vale destacar que esta configuração de padrões sob o ternário foi escolhida

empiricamente, após investigação de outros arranjos (também com escolha aleatória dos

subconjuntos de treinamento) onde se obteve a melhor resposta da RNA.

Os padrões de Treinamento da RNA são compostos pelos seguintes dados:

i) Entradas da RNA:

•

Detector 1: Contagens relativas às energias de 121 keV (I

130

– canal 13) e 356

keV (I

360

– canal 36), DAP com 10 keV por canal;

•

Detector 2: Contagens relativas às energias de 20 a 300 keV (C

, C

, ..., C

300

–

canais: até 30) , ou seja a própria DAP, com 10 keV por canal.

•

Detector 3: Contagens relativas às energias de 20 a 300 keV (C

, C

, ..., C

300

–

canais: até 30) , ou seja a própria DAP, com 10 keV por canal.

ii) Saídas da RNA: Frações de volume de ar e de água.

Vale mencionar que o treinamento da rede foi realizado usando como saídas da

RNA somente dois meios (ar e água) e o terceiro (óleo) foi obtido por complemento. Tal

procedimento foi escolhido empiricamente, após investigação de todas as possíveis

combinações, onde se obteve a melhor resposta da RNA, incluindo o uso dos três meios

simultaneamente. Os dados de entrada e de saída utilizados para treinamento da RNA

são apresentados esquematicamente na Figura 15.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Rede

Neural

Artificial

300

130

360

300

FVM: ar

FVM: água

Detector 2

Detector 3

Detector 1

Figura 15 – Arquitetura da RNA para cálculo de frações de volume.

Um esquema resumido para um melhor entendimento do procedimento de

treinamento elaborado nesta etapa é apresentado na Tabela 3.

Tabela 3 – Dados de entrada e saída que alimentaram a RNA.

Camada de Entrada

(Contagens)

Camada de Saída

FVM (%)

Detector 1 Detector 2 Detector 3

Padrões

130

360

... C

300

... C

300

ar água

1 393176 59718 926 ... 1248

1379 ... 2860

0 0

2 373884 56369 916... 1248 1385 ... 2845

0 20

3 ... ... ... ... ... ...

...

64 1950390

454174

637 ... 2049

1361 ... 1521

90 0

Onde:

: contagens relativas à energia de 121 keV ou 356 keV (canal 13 e 36);

: contagens relativas às energias de 20 a 300 keV (canal 2 até 30);

3.2.4

–

ALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO DETECTOR

I(T

)

A utilização de detectores NaI(Tl) para medições implica na determinação das

curvas de resolução energética e de eficiência do detector em função da energia do fóton

incidente. Os parâmetros de calibração de um detector podem ser determinados

experimentalmente, requerendo-se fontes gama calibradas. Para isto é necessária a

utilização de várias fontes de radiação gama cujas energias de emissão abranjam todo o

Capítulo III – Materiais e Métodos

intervalo de interesse. É facilmente verificável que, além de consumir tempo, são

necessárias fontes com intensidade suficiente para se obter uma boa estatística de

contagem à distância fonte-detector desejada. Também são necessários equipamentos e

instalações especiais para garantir precisão no posicionamento da fonte, uma vez que

pequenas variações na distância ou alinhamento fonte-detector podem influir para

aumentar a incerteza das medidas.

Utilizando métodos de simulação de Monte Carlo é possível calcular a função

resposta de detectores com excelentes resultados, desde que se descrevam

satisfatoriamente as diversas partes constituintes do detector, é possível simular as

curvas de resposta em boa concordância com as obtidas experimentalmente. As curvas

de eficiência, quando calculadas por simulação, não sofrem a influência de diversos

parâmetros, tais como: variações da porcentagem de emissão gama, incerteza na

concentração de atividade, correção de decaimento etc (MOSS e STRETMAN, 1990).

Modelagem do detector

Para simulação da resposta do detector por método de Monte Carlo, o detector

de NaI(Tl) deve ser modelado com a melhor precisão possível pois variações nas

dimensões do cristal influem na determinação da eficiência (NAKAMURA, 1983,

SIMA, 1990).

Algumas características do detector são fornecidas pelo fabricante, tais como

forma do cristal e volume ativo. Os valores reais, contudo, podem ser diferentes dos

valores declarados. Nesta etapa do trabalho são utilizadas duas fontes pontuais,

241

Am e

137

Cs, uma de baixa e outra de alta energia, respectivamente. Estas fontes foram

medidas com o detector NaI(Tl) a distâncias bem definidas, posicionadas na direção do

eixo longitudinal e lateralmente em relação ao cristal; a geometria foi reproduzida por

simulação e os resultados foram comparados com os valores experimentais. As fontes

241

Am e

137

Cs são utilizadas para a determinação das dimensões do cristal. Foram

efetuadas quatro medidas, duas com as fontes no eixo longitudinal (Distância Fonte-

Detector (DFD): 5,45cm) do detector e as outras com as fontes posicionadas

lateralmente (DFD: 4,78 cm), com a finalidade de determinar-se experimentalmente a

resposta do detector para um campo de radiação conhecido.

O procedimento é o seguinte: realiza-se um processo interativo entre as

contagens obtidas na simulação e a variação da espessura e do diâmetro do cristal. Os

Capítulo III – Materiais e Métodos

cálculos foram iniciados com o valor obtido pela gamagrafia e confirmados com a

utilização de outro detector danificado, que é de 31,75 mm de diâmetro e 19,05 mm de

espessura. Com estes valores verificou-se que a contagem total era maior que a obtida

experimentalmente. Novos cálculos foram realizados, diminuindo-se gradativamente a

espessura e o diâmetro do cristal, até que o valor da contagem total obtida estivesse de

acordo com o valor experimental para irradiação longitudinal. A seguir, variou-se

levemente a espessura e o diâmetro do cristal até que a variação na contagem obtida

fosse pequena para que a resposta simulada do detector se aproximasse do valor

esperado para irradiação lateral, definindo assim o volume real do cristal. Este

procedimento foi repetido sucessivamente, até que o valor obtido por simulação (tanto

nas simulações obtidas com a fonte posicionadas na frente e na lateral do detector) se

aproximasse do valor obtido experimentalmente (CONTI, 1999).

i) Calibração dos detectores NaI(Tl)

O procedimento de calibração do detector juntamente com o sistema eletrônico

associado faz-se necessário (KNOLL, 1989). Para tal, utilizaram-se duas fontes seladas

e calibradas fornecidas pela Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA), sendo

uma de

137

Cs (E

= 662 keV) e a outra de

Co (E

= 1,17 MeV e 1,33 MeV). Depois de

manter a tensão de operação do detector em um valor fixo (520 Volts) e estabelecer um

ganho de amplificação para o detector, foi registrada a DAP em energia para as fontes

no AMC (CANDEIRO, 2008

Os fotopicos foram identificados por meio do multicanal e para calcular a

resolução do detector, foram localizados os centróides e as larguras à meia altura de

cada fotopico provenientes das fontes descritas na seção 3.1, conforme procedimento

teórico mencionado na seção 2.1.4.

A etapa do estabelecimento de validação experimental da metodologia proposta

deve considerar as curvas de resolução energética e de eficiência do detector nas

simulações matemáticas. Para a obtenção destas curvas utilizaram-se fontes radioativas

que foram medidas à distância fonte-detector de 5,45 cm, posicionada na direção do

eixo axial do detector. Os dados nucleares dos padrões radioativos utilizados são

apresentados na Tabela 2 descrita na seção 3.1 cujas energias cobrem a faixa de

interesse nesta investigação. No cálculo destas curvas foram consideradas as radiações

de fundo e as contribuições devidas às interações por efeito Compton.

Capítulo III – Materiais e Métodos

ii) Curva de Resolução Energética

Para melhorar a simulação de detectores no código computacional MCNP-X é

necessário utilizar um tratamento especial para a DAP nos quais os picos de energia se

comportam como uma função Gaussiana alargando a DAP conforme função descrita

pela Equação 20. Para tal, é necessário determinar a curva experimental FWHM em

função da energia (obtida a partir da curva de resolução energética do detector) e ajustá-

la a fim de calcular o alargamento da função Gaussiana que é feito por meio da Equação

21.

)(













−

CeEf

Equação 20

A largura de Gauss está relacionada à FWHM pela Equação 21:

2ln2

FWHM

A =

Equação 21

Onde:

E: energia “alargada”;

: energia “não alargada”;

C: constante de normalização;

A: largura de Gauss.

Uma função não-linear baseada em aproximação de mínimos quadrados foi

aplicada para calcular os valores dos coeficientes “a”, “b” e “c” (fornecidos pelo usuário

ao arquivo de entrada (INP) desenvolvido no código MCNP-X) por meio da Equação 22

(PELOWITZ, 2005). Tais parâmetros devem ser utilizados com o comando Gaussian

Energy Broadening (GEB) do cartão FTn, disponibilizado no código MCNP-X, no

arquivo de entrada (INP) do modelo matemático a fim de considerar a resolução

energética do detector na simulação.

Capítulo III – Materiais e Métodos

cEEbaFWHM ++=

Equação 22

Onde:

E: energia dos raios gama incidentes;

a, b, c: constantes ajustadas pelo usuário.

Vale destacar que os espectros experimentais (após terem sido subtraídos da

radiação de fundo) e simulados foram normalizados pelo canal máximo de cada uma

das DAPs.

iii) Curva de eficiência de fotopico absoluta

Para validar a modelagem do detector NaI(Tl), determinou-se

experimentalmente a curva de eficiência absoluta em função da energia com o feixe

incidindo no detector (EWA et al., 2001). Foram utilizados os padrões radioativos,

listados na seção 3.1, cujas energias cobrem a faixa de energia de investigação. Visando

evitar o efeito-soma, melhorar a estatística de contagem e a possibilidade de considerar a

fonte real como sendo pontual; estas fontes foram medidas a uma distância fonte-

detector (DFD) bem definida (5,45 cm), posicionada na direção do eixo longitudinal do

cristal. Esta geometria foi reproduzida por simulação e os resultados foram comparados

com os valores experimentais. O tempo de medida (12 horas) e a DFD foram escolhidos

de modo que os erros associados devido à estatística de contagem se mantivessem

inferiores a 5%.

Devem-se considerar os materiais que envolvem o cristal, que atenuam a incidência

dos fótons e que devem ser bem caracterizados, principalmente até 300 keV (EWA et

al., 2001). É importante ressaltar que as dimensões do cristal devem ser o mais precisas

possível, para não introduzir grandes erros na determinação da eficiência do detector

(NAKAMURA, 1983 e SIMA, 1990).

No cálculo dessas eficiências foram consideradas as radiações de fundo e as

contribuições devidas às interações por efeito Compton. Utilizou-se a probabilidade de

emissão de cada fotopico monoenergético associada com a atividade corrigida para a

data de realização das medidas de cada fonte radioativa, para calcular a eficiência de

contagem, determinando assim a curva de eficiência experimental do detector NaI(Tl).

Capítulo III – Materiais e Métodos

A expressão que calcula a eficiência de fotopico absoluta (ε) de um detector a uma

energia “E” é dada por:

tPA

)( =

Equação 23

Onde:

S: contagem líquida no fotopico de absorção total na energia “E” (cps);

A: atividade da fonte (Bq);

P: probabilidade de emissão para raios gama na energia “E”;

t: tempo vivo de contagem (s).

A incerteza padrão relativa (U) da eficiência experimental é dada pela Equação

24:

(

)

(

)

( )

222

cypC

UUUU ++=

Equação 24

Onde:

: incerteza associada à área do fotopico;

: incerteza associada à intensidade do fóton;

: incerteza associada à atividade.

Enquanto que a incerteza padrão relativa (U) da eficiência calculada pelo código

MCNP-X é dada pela Equação 25:

Equação 25

Onde:

N: número de contagens

Capítulo III – Materiais e Métodos

Para o procedimento de determinação da curva de eficiência, buscou-se manter a

diferença entre os valores medidos e calculados, para as fontes pontuais o menor

possível, com uma incerteza estimada menor do que 5%.

iv) Modelagem do detector NaI(Tl)

O modelo geométrico do detector baseou-se nas informações fornecidas a partir

da imagem de um detector NaI(Tl) obtida pela técnica de gamagrafia. A constituição

dos materiais que o compõem, assim como, suas dimensões são utilizadas para fins de

cálculo com o código MCNP-X. A densidade do material refletor MgO foi de 2,0 g.cm

-3

(SAITO e MORIUCHI, 1981). A resposta da simulação foi obtida utilizando-se o

comando de saída (tally card) F8 que apresenta uma DAP devida aos fótons e/ou

elétrons, na região sensível do cristal. O comando F8 apresenta, também, o erro relativo

devido às contagens em cada faixa de energia do espectro. Outras considerações

importantes devem ser mencionadas:

•

A fotomultiplicadora, posicionada atrás do cristal, foi tratada como um disco de

alumínio de 30 mm de espessura (SHI et al., 2002).

•

Uma fonte radioativa do tipo pontual com emissão isotrópica é simulada no

código MCNP-X.

•

Considerou-se o transporte de elétrons na simulação o qual foi realizado pelo

comando “mode” (mode card MCNP-X command) que apresenta a possibilidade

de selecionar o transporte de fótons e/ou elétrons.

•

O número de histórias de 2x10

foi selecionado para garantir boa estatística

devido às contagens em cada faixa de energia da DAP, a fim de obter valor de

erro relativo (R) menor do que 1% na região de Compton contínuo para a

metodologia de cálculo das frações de volume, enquanto que para a metodologia

de obtenção das curvas-resposta do detector considerou-se erro relativo menor

que 1% para a região correspondente ao fotopico.

Capítulo III – Materiais e Métodos

3.2.5

–

PERFEIÇOAMENTO DO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO

A configuração da geometria utilizada emprega a mesma configuração descrita

na seção 3.2.2, porém foi incluído um quarto detector. Vale ressaltar que o modelo

matemático considerou tanto as dimensões como os materiais inerentes ao detector

NaI(Tl) real, assim como sua resolução energética e eficiência.

Em todas as simulações, foi usada a geometria de feixe largo (divergente) com

uma fonte e quatro detectores cintiladores em posições diferentes como mostrada na

Figura 16: o primeiro deles (detector 1 – D1) foi posicionado a 180° alinhado e

diametralmente à fonte, o segundo a 135° (detector 2 – D2), o terceiro a 90° (detector 3

– D3) e o quarto a 45° (detector 4 – D4).

5 mm

Fonte

8,84 graus

250 mm

59,45 keV

662,00 keV

Detector 1

Detector 2

Detector 3

Detector 4

5 mm

Legenda:

NaI(Tl)

MgO

PVC

241 137

Am e Cs

água

óleo

5 mm

Energias:

Figura 16 – Geometria simulada do medidor trifásico representativa do regime anular.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Importante destacar que todas as modificações propostas nesta etapa foram

inicialmente aplicadas ao regime anular (escolha ao acaso); de acordo com a qualidade

dos resultados obtidos elas foram aplicadas também aos regimes estratificado e

homogêneo.

O novo modelo matemático utilizou materiais facilmente encontrados no

mercado nacional e fontes de radiação disponíveis no Laboratório de Radiotraçadores

pertencente ao IEN caso se deseje construir um protótipo do sistema proposto, portanto,

fontes de raios gama pontuais de

241

Am e

137

Cs, colimadas com abertura angular de

8,8°, emitindo as energias de 59,45 keV e 662 keV foram utilizadas. O modelo

considera uma tubulação de PVC, com 1,8 mm de espessura e 25 cm de diâmetro

interno com uma altura de 30 cm. Importante mencionar que o modelo matemático

desenvolvido no código MCNP-X considerou igual o número de histórias (“equivale” as

“intensidades” das fontes) para a energia de 59,45 keV e 662 keV.

Neste modelo matemático, utilizou-se também uma rede neural feed-forward

Multilayer Perceptron (MLP), porém os parâmetros de treinamento que forneceram os

melhores resultados comparados ao modelo proposto anteriormente, conforme descrito

na seção 3.2.2, são diferentes. Desta vez, as entradas da RNA (RNA2) foram as DAPs,

sem qualquer pré-processamento, obtidas em cada detector (D1 e D4) e as saídas foram

as frações de volume de ar e de água. Importante destacar que após investigação de

todas as possíveis combinações de DAPs escolhidas empiricamente, a melhor resposta

da RNA ocorreu para tal configuração. Os dados de entrada e de saída utilizados para

treinamento da RNA são apresentados esquematicamente na Figura 17. Os padrões de

Treinamento da RNA são compostos pelos seguintes dados:

i) Entradas da RNA:

•

Detector 1: Contagens relativas às energias de 20 a 720 keV (C

, C

, ..., C

720

–

canais: até 72), ou seja a própria DAP obtida pelo detector 1.

•

Detector 4: Contagens relativas às energias de 20 a 360 keV (C

, C

, ..., C

360

–

canais: até 36), ou seja a própria DAP obtida pelo detector 4.

ii) Saídas da RNA: Frações de volume de ar e de água.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Rede

Neural

Artificial

720

360

FVM: ar

FVM: água

DAP 1

DAP 4

Figura 17 – Arquitetura de RNA para cálculo de frações de volume para o modelo

aperfeiçoado.

O procedimento para obtenção do conjunto de dados para utilização da rede

neural seguiu o mesmo método apresentado na seção 3.2.3. Desta forma, realizou-se um

conjunto de 121 simulações, para diferentes combinações de frações de volume visando

formar os subconjuntos de Treinamento da RNA (68 simulações), Teste (28 simulações)

e Produção (25 simulações). Cada subconjunto de dados é apresentado na Figura 18.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Treinamento

Teste

Produção

Figura 18 – Conjunto de padrões de Treinamento, Teste e Produção distribuídos

uniformemente sob o ternário.

Capítulo III – Materiais e Métodos

Diferentemente do treinamento anterior, as combinações de frações de volume

as quais compõem cada um dos subconjuntos de dados foram distribuídos mais

uniformemente por todo ternário, além disto, a escolha de cada subconjunto foi

realizada manualmente.

3.3

–

IDENTIFICAÇÃO

REGIMES

FLUXO

POR

RNA

A metodologia adotada para identificar automaticamente o regime de fluxo

consiste em utilizar as Distribuições de Altura de Pulsos (DAPs) obtidas por detectores

NaI(Tl) devidamente posicionados ao redor de uma tubulação por onde passa um fluxo

multifásico submetido a um determinado regime de fluxo. Vale destacar, que a precisão

nos cálculos das frações de volume é afetada pelo regime de fluxo, tornando, desta

forma, o conhecimento do regime de fundamental importância. As DAPs detêm um

conjunto de dados que reúnem as características do regime de fluxo, os quais são

utilizados para identificação do regime, determinando se o regime é anular, estratificado

ou homogêneo.

Os mesmos conjuntos de dados (DAP1 e DAP4) obtidos para predição de

frações de volume foram utilizados para treinar a RNA identificadora (RNA1). Desta

forma, os dados obtidos para os três regimes estudados constituíram um conjunto de

354 (excetuando-se os casos com presença de apenas um dos meios) simulações de

diferentes combinações de frações de volume e diferentes regimes que formaram os

subconjuntos de Treinamento da RNA (195, (65x3) simulações), Teste (84, (28x3)

simulações) e Produção (75, (25x3) simulações).

Neste trabalho, para alcançar a identificação de regimes utilizou-se, também,

uma rede neural feed-forward Multilayer Perceptron (MLP) de três camadas, porém,

obviamente com os parâmetros de treinamento diferentes às redes utilizadas no cálculo

das frações de volume. O algoritmo de aprendizagem (supervisionado) foi o Back-

propagation descrito na seção 2.5.3.

As estimativas dos feixes transmitido (I

) e espalhado (I

) obtidas pelo detector

1 (D1) e 4 (D4) respectivamente para os três regimes em duas configurações distintas de

frações de volume são apresentadas na Figura 19, a título de visualização das diferenças

encontradas entre as DAPs correspondentes a cada regime de fluxo e de fração de

volume.

Capítulo III – Materiais e Métodos

0 200 400 600

800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

Contagens

Eneriga (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

a1)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

a2)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

b1)

Contagens

Energia (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

0 200 400 600 800

0.0

2.0x10

4.0x10

6.0x10

8.0x10

b2)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

c1)

Contagens

Energia (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

c2)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

Figura 19 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores D1 e D4 em regimes:

anular: a1) D1 e a2) D4; estratificado: b1) D1 e b2) D4; homogêneo: c1) D1 e c2) D4.

Para o treinamento da RNA1, utilizaram-se como entradas os conjuntos de dados

extraídos das DAPs (DAP 1 e DAP 4) obtidas pelos detectores 1 e 4 (D1 e D4) e as

saídas foram classificadas considerando uma RNA utilizando três neurônios na saída

, S

e S

), de modo que, para se obter a classificação dos regimes, basta que a rede

ajuste o maior valor dentre as saídas da RNA para “1” correspondente ao tipo de regime

em questão e para “0” as demais saídas, conforme Tabela 4. Tal procedimento é

Capítulo III – Materiais e Métodos

denominado, neste trabalho, como “a maior saída é a vencedora”. Supondo que as DAPs

1 e 4 pertençam ao regime anular, a RNA deveria ajustar as saídas para S

=1, S

=0 e

=0.

Tabela 4 – Codificação utilizada para o módulo identificador de regimes (RNA 1)

SAÍDAS RNA 1

REGIME

0 0 1 Anular

0 1 0 Estratificado

1 0 0 Homogêneo

Os dados de entrada e de saída utilizados para treinamento da RNA1 são

apresentados esquematicamente na Figura 20.

RNA1

720

360

Anular

Homogêneo

DAP 1

DAP 4

Estratificado

0 0

0 100 200 300 400 500 600 700

Energia (keV)

DAP 1

200 0

400 0

600 0

800 0

100 00

120 00

DAP 4

Figura 20 – Esquema de representação utilizado para treinamento da RNA que identifica o

regime de fluxo.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

CAPÍTULO IV

4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES

Seguindo as etapas descritas na metodologia, primeiramente, serão apresentados

os resultados obtidos referentes à potencialidade do código MCNP-B e da RNA na

predição de frações de volume em sistemas trifásicos e posteriormente serão

apresentados os resultados obtidos para novas geometrias mais realísticas e complexas

para cálculo de frações de volume e identificação de regime de fluxo.

4.1

–

ALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO POR MEIO DE EQUAÇÕES

ANALÍTICAS

Para o sistema bifásico, as estimativas do feixe de transmissão (I

) dos raios

gama, no volume sensível do detector, obtidas pelo código MCNP-4B foram utilizadas

na Equação 7, mencionada na seção 2.3.1, para calcular as frações de volume do meio 1

(gás, na realidade simulou-se ar seco) e os resultados são mostrados na Tabela 5.

Tabela 5 – Frações de volume de gás para sistema bifásico em regime anular.

FVM(%): gás

Padrões

Real

Equação

Analítica

Erro

Relativo

1 20 19,83 0,85%

2 40 40,02 -0,05%

3 60 60,07 -0,12%

4 80 79,59 0,51%

5 99 98,65 0,35%

Para o sistema trifásico, os valores da fração de volume para cada meio (meio 1:

PVC, meio 2: água e meio 3: gás) foram calculados pelas Equações 9, 10 e 11 (descritas

na seção 2.3.2) a partir dos dados simulados pelo código MCNP-4B são apresentados na

Tabela 6. As intensidades relativas estimadas no detector, I(γ

), foram obtidas pelo

código computacional, além disto, os coeficientes de atenuação linear total, µij, foram

calculados pela Equação 12 (descrita na seção 2.3.2); os resultados também são

mostrados na Tabela 6.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Tabela 6 – Valores de coeficientes de atenuação linear total (

) e frações de volume.

Fração de Volume

Material

Coeficientes

(cm

-1

)

Real

Calculada

PVC

: 0,1113

: 0,2218

20%

20,56%

água

: 0,0854

: 0,1541

40%

39,59%

: 0,000086

: 0,000145

40%

39,85%

Estes resultados mostram uma concordância muito boa entre os valores da fração

de volume real e a calculada, demonstrando que as informações necessárias para

resolver as equações analíticas foram corretamente obtidas pelo código computacional

MCNP-4B tanto para o modelo bifásico quanto para o trifásico, validando desta forma

os modelos matemáticos desenvolvidos.

4.2

–

REDIÇÃO DA

RNA

PARA DADOS SIMULADOS OBTIDOS COM O

CÓDIGO

MCNP-4B

Utilizou-se o modelo trifásico (alvo do estudo deste trabalho) apresentado na

seção 2.3 (Figura 6b) para realizar esta avaliação, onde os dados obtidos para as

diferentes frações de materiais representaram um conjunto de Treinamento composto

por 21 padrões que alimentaram a camada de entrada da RNA cujos dados de saída

foram comparados com os valores pré-estabelecidos (obtidos por meio da Equação 6)

das frações de volume. Utilizou-se outro conjunto de dados denominado de Teste

composto por cinco padrões com intuito de medir a capacidade de generalização da

RNA, ou seja, a qualidade do treinamento realizado. O resultado da predição da RNA é

apresentado na Tabela 7.

Tabela 7 – Resposta da RNA para FVM dos padrões de Teste.

PVC

água

Padrões

Real (%)

RNA (%)

Real(%)

RNA (%)

1 10 9,29

50 49,43

2 30 26,30

40 40,51

3 50 51,07

30 26,04

4 70 69,76

20 21,85

5 90 89,29

10 10,28

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Os dados de saída correspondentes ao conjunto de padrões utilizados para

treinamento da RNA apresentaram erro médio relativo de 2,50% para água e 4,37%

para o PVC. A RNA foi alimentada com os resultados da razão entre o sinal emitido

pela fonte e o sinal registrado no detector de radiação, usando somente informações do

feixe transmitido (I

) e considerando somente o efeito fotoelétrico. Os resultados

demonstram boa concordância e indicam a possibilidade de utilização da técnica

proposta na solução de frações de volume em sistemas trifásicos.

Analisou-se o erro do sistema (medidor trifásico) para duas possibilidades de

cálculo das frações de volume, onde na primeira utilizou-se apenas a energia de 356

keV (

133

Ba) como dado de alimentação da RNA e na outra as energias de 121 keV

(

152

Eu) e 356 keV (

133

Ba) conjuntamente; os resultados podem ser vistos na Figura 21.

0 20 40 60 80 100

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

356 keV

121 keV e 356 keV

Erro fração de volume: ar

Fração Real

Figura 21 – Diferenças obtidas pela RNA para uma e duas energias.

Pode-se notar pelos resultados que uma medida de atenuação de fótons

empregando duas energias produziu um aumento na precisão dos cálculos das frações

de vazio (os erros são bem maiores quando se utiliza apenas uma única energia)

(LEVERT e HELMINSKI, 1973), o que direciona este trabalho, realmente, para um

modelo com a utilização de duas energias.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

4.3

–

ROPOSTA DE

ODELAGEM GEOMÉTRICA DO SISTEMA TRIFÁSICO

O primeiro passo nesta investigação foi utilizar as simulações por meio do

código computacional MCNP-X, que originou os conjuntos de Treinamento, Teste e

Produção para cada regime de fluxo estudado - anular, estratificado e homogêneo. Estes

conjuntos de dados, denominado padrões, foram utilizados para treinar, avaliar e testar

as Redes Neurais Artificiais (RNAs).

Por ilustração, algumas estimativas de feixes transmitido (I

) obtidas pelo

detector 1 (D1) e espalhado (I

) obtidas pelos detectores 2 (D2) e 3 (D3) para duas

distintas Frações de Volume de Materiais (FVMs) para a geometria descrita na seção

3.2.2 (Figura 12), as quais fornecem as DAPs

são apresentadas na Figura 22.

50 100 150 200 250 300 350

400

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

5 10 15 20 25 30 35 40

Detector 1

Canal

00% ar + 20% água + 80% óleo

40% ar + 40% água + 20% óleo

Contagens

Energia (keV)

50 100 150 200 250 300

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5 10 15 20 25 30

Canal

Detector 2

Contagens

Energia (keV)

00% ar + 20% água + 80% óleo

40% ar + 40% água + 20% óleo

0 50 100 150 200 250 300

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30

Detector 3

Canal

00% ar + 20% água + 80% óleo

40% ar + 40% água + 20% óleo

Contagens

Energia (keV)

Figura 22 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores: a) D1; b) D2; c) D3.

Representa a resposta da simulação à energia depositada pelos fótons na região sensível de cada

detector.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

As DAPs foram classificadas na faixa de energia de 20 a 360 keV em 40 canais

de 10 keV cada.

O treinamento para cada um dos regimes estudados obteve parâmetros de

aprendizagem específicos para cada modelo (anular, estratificado e homogêneo). Tais

parâmetros foram obtidos empiricamente observando-se o maior valor do coeficiente de

correlação (r

), o menor erro médio relativo e o maior percentual de acertos numa faixa

de erros de até 10% na resposta de cada uma das RNAs.

4.3.1

–

REDIÇÃO DAS FRAÇOES DE VOLUME PARA OS REGIMES DE FLUXO ESTUDADOS

i) Regime Anular: Os parâmetros de treinamento da RNA que apresentaram a melhor

resposta para o conjunto de Produção são apresentados na Tabela 8.

Tabela 8 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime anular.

Taxa de Aprendizagem η = 0,01 – Momento = 0,01

CAMADAS*

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios 60

18 15 16 2

*A RNA possui apenas uma camada intermediária, porém é possível selecionar três diferentes

funções de ativação.

As correlações entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo anular são apresentadas na Figura 23.

0 20 40 60 80 100

100

=0,9993

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajuste linear

0 20 40 60 80 100

100

=0,9985

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajuste linear

Figura 23 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime anular: a) ar; b) água.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

A resposta da RNA para o conjunto de Teste do regime anular é mostrada na

Figura 24 indicando a boa (aceitável) qualidade do treinamento da RNA e, por

conseguinte a possibilidade de utilização desta técnica na predição de frações de volume

em sistemas trifásicos sob regime anular. Aplicando o método de mínimos quadrados

para um ajuste linear, obtêm-se fatores de correlação r

igual a 0,9993 para o ar e 0,9985

para a água demonstrando uma boa convergência da rede neural para todos os padrões.

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

Figura 24 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime anular: a) ar, b)

água.

As respostas da RNA para o conjunto de Produção do regime anular são

apresentadas na Tabela 9.

Tabela 9 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime anular.

ar(%)

água(%)

Padrões

Real RNA

1 70 73,85 0 5,10

2 80 79,44 10 7,41

3 60 63,79 0 3,05

4 68 70,60 16 16,77

5 10 10,46 70 69,72

6 30 30,38 0 5,45

Diante destes resultados satisfatórios (aceitáveis) confirma-se a boa qualidade do

treinamento realizado, especialmente para padrões não utilizados durante o processo de

aprendizagem da RNA.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

ii) Regime Estratificado: Os parâmetros de treinamento que apresentaram melhor

resposta para o conjunto de Produção são apresentados na Tabela 10.

Tabela 10 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime estratificado.

Taxa de Aprendizagem: η: 0,01 – Momento: 0,02

CAMADAS*

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios 60

13 13 13 2

*A RNA possui apenas uma camada intermediária, porém é possível selecionar três diferentes

funções de ativação.

Os mapeamentos entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo estratificado são apresentados na Figura 25.

0 20 40 60 80 100

100

=0,9989

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajust linear

0 20 40 60 80 100

100

=0,9979

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajuste linear

Figura 25 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime estratificado: a) ar; b)

água.

Os resultados da predição, conforme mostrados na Figura 26, para o conjunto de

Teste do regime estratificado confirmam a possibilidade de uso desta metodologia para

o regime de fluxo estratificado. Da mesma forma, obteve-se para o modelo estratificado

fatores de correlação (r

)

igual 0,9989 para o ar e 0,9979 para a água demonstrando

também uma boa convergência da rede neural para todos os padrões.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

Figura 26 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime estratificado: a)

ar, b) água.

As respostas da RNA para o conjunto de Produção do regime estratificado são

apresentadas na Tabela 11.

Tabela 11 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime estratificado.

ar(%)

água(%)

Padrões

Real RNA

1 70 67,89 0 4,47

2 80 77,82 10 10,48

3 60 59,19 0 1,18

4 68 62,37 16 15,33

5 10 11,51 70 68,65

6 30 32,96 0 3,70

A partir destes resultados também se confirma a boa (aceitável) qualidade do

treinamento realizado ratificando a conclusão obtida para o regime anular.

iii) Regime Homogêneo: Os parâmetros de treinamento da RNA que apresentaram a

melhor resposta para o conjunto de Produção são apresentados na Tabela 12.

Tabela 12 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados no regime homogêneo.

Taxa de Aprendizagem: η: 0,02 – Momento: 0,08

CAMADAS*

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios 60

15 26 10 2

*A RNA possui apenas uma camada intermediária, porém é possível selecionar três diferentes

funções de ativação.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Os mapeamentos entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo homogêneo são apresentados na Figura 27.

0 20 40 60 80 100

100

=0,9994

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajuste linear

0 20 40 60 80 100

100

=0,9894

Fração de Volume (%): Real

Fração de Volume (%): RNA

Real x RNA

Ajuste linear

Figura 27 – FVMs obtidas pela RNA para todos os padrões do regime homogêneo: a) ar; b)

água.

Os resultados da predição para o conjunto de Teste do regime homogêneo são

mostrados na Figura 28. Os fatores de correlação (r

) 0,9994 para o ar e 0,9894 para a

água demonstram uma boa convergência da rede neural sobre todos os padrões, porém

os resultados para a água tiveram erros maiores comparados aos modelos estudados

anteriormente.

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

1 2 3 4 5 6

Fração de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real

Predição RNA

Figura 28 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste do regime homogêneo: a)

ar; b) água.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

As saídas da RNA para o conjunto de Produção do regime homogêneo são

apresentadas na Tabela 13.

Tabela 13 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime homogêneo.

ar(%)

água(%)

Dados

Real RNA

1 30 32,36 0 16,95

2 70 71,19 0 7,67

3 80 81,47 10 10,18

4 60 63,47 0 14,51

5 68 64,43 16 18,65

6 10 11,68 70 76,83

Para o regime homogêneo

, o fator de correlação para a água (r

= 0,9894) não

conduz a uma convergência tão aceitável quando comparado aos demais regimes

(principalmente para padrões com ausência de um dos meios, por exemplo: 0% de ar),

uma possível causa para isto, é que certas composições diferentes (combinações de

frações de volume) conduzem a DAPs muito similares, como é mostrado na Figura 29,

tal fato pode complicar o treinamento da RNA, de qualquer forma os resultados indicam

que a RNA pode adequadamente (aceitável) predizer frações de volume, especialmente,

para frações de ar.

0 5 10 15 20 25 30

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Detector 2

25% ar + 25% água + 50% óleo

30% ar + 60% água + 10% óleo

Contagens

Energia (keV)

25% ar + 25% água + 50% óleo

30% ar + 60% água + 10% óleo

Detector 3

Figura 29 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para o regime homogêneo.

Vale destacar que este modelo foi estudado porque pode ser encontrado em muitas aplicações (quando

se utiliza um misturador) e, ainda, para ratificar a validação das RNAs treinadas especificamente para

os modelos anular e estratificado.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

De modo geral, analisando as respostas dos três regimes de fluxo percebe-se que

algumas frações de volume obtidas pelas RNAs apresentam erros relativos muito

maiores do que a média, ver Tabela 9, Tabela 11, Tabela 13 e Tabela 14. Um dos

motivos pode ser devido ao número relativamente pequeno de padrões usados no

treinamento da RNA que podem não estar cobrindo corretamente toda faixa de valores

possíveis de FVMs, ou ainda à escolha aleatória dos padrões utilizados no treinamento.

Tabela 14 – Resposta das RNAs para os regimes anular, estratificado e

homogêneo,considerando faixas de erro.

Anular

Estratificado

Homogêneo

Erro

ar água

≤ 5%

75,000

70,313

70,313 60,938

75,000

76,563

5% - 10%

9,375 7,813

7,813 12,500

6,250 1,563

10% - 20%

0 1,563

6,250 4,688

3,125 3,125

20% - 30%

0 1,563

0 4,688

0 0

> 30%

0 1,563

0 0

0 1,563

0,9993

0,9985

0,9989 0,9979

0,9994

0,9894

De qualquer forma, os resultados em geral são bons (aceitáveis), e apontam para

o uso desta metodologia que mapeia as DAPs em FVMs sob regimes anular,

estratificado e homogêneo com a utilização de RNAs especificamente treinadas para

cada um destes regimes em sistemas multifásicos, embora alguma imprecisão tenha

ocorrido.

Porém, visando elaborar um modelo mais realístico que apresente erros menores

(incluindo principalmente os padrões que apresentaram erros muito maiores do que a

média) tornando a metodologia mais confiável serão realizadas algumas modificações

nesse procedimento:

•

Como até esta etapa não se considerou as curvas-resposta do detector; na

continuação deste trabalho tanto a curva de resolução energética como a curva

de eficiência de um detector NaI(Tl) real serão examinadas e comprovadas com

validação experimental.

•

O uso mais adequado de um conjunto de Treinamento, Teste e Validação para a

RNA; visto que a as configurações escolhidas aleatoriamente não cobriu o

ternário de forma uniforme.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

4.4

–

ODELAGEM DO

ETECTOR

I(T

)

Conforme mencionado, esta etapa tem como objetivo validar a resposta do

detector de forma qualitativa por meio da resolução energética, enquanto que, a forma

quantitativa será realizada por meio da curva de eficiência.

i) Modelo matemático: de posse da gamagrafia, ver Figura 30, foi possível avaliar

precisamente as dimensões do detector utilizado neste trabalho.

Figura 30 – Gamagrafia do detector NaI(Tl).

A representação esquemática de um detector NaI(Tl) mostrando as diferentes

regiões, meios, planos e cilindros considerados na modelagem, para fins de cálculo com

o código computacional MCNP-X são apresentadas na Figura 31. Vale mencionar que

as dimensões do volume sensível do detector NaI(Tl) que mostrou melhor concordância

foi de 30,10 mm de diâmetro por 17,20 mm de espessura e que os valores das

dimensões abaixo possuem precisão de ±1mm. O disco de alumínio na base do detector

representa todos os materiais após o cristal, como por exemplo, a fotomultiplicadora.

O comando F8 do código MCNP-X exibe os dados de saída, o “espectro” de

energia depositada na região ativa do NaI(Tl).

Para o procedimento de determinação do volume do cristal, buscou-se manter a

diferença entre os valores medidos e calculados, para as fontes pontuais de

241

Am e

137

Cs, o menor possível, com uma incerteza estimada menor do que 5%.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

MgO

NaI(Tl)

Legenda:

PLANOS

CILINDROS

36 mm

40 mm

31 mm

1 mm

3 mm

19 mm

30 mm

Figura 31 – Representação esquemática do detector NaI(Tl) mostrando as diferentes regiões,

meios, planos e cilindros considerados na modelagem.

ii) Curva de Resolução: na Figura 32(a) é mostrada a curva de resolução energética

expressa pela relação da lei de potência (xE

) (BERGER e SELTZER, 1972), onde os

valores dos coeficientes “x” e “y” foram calculados pelo método de mínimos quadrados

e são apresentados na Tabela 15.

Tabela 15 – Valores dos coeficientes.

Coeficientes

x y

Valores -0,54698 0,26204

Na Figura 32(b) é apresentada a curva FWHM em função da energia expressa

pela função representada pela Equação 22 (descrita na seção 3.2.4.1) a fim de obter os

parâmetros a serem utilizados na opção GEB do arquivo de entrada (INP) desenvolvido

no código computacional MCNP-X.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

0 100 200 300 400 500 600 700

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

= 0,99172

Resolução (%) x100

Energia (keV)

Experimental

Lei de Potência (xE

)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Experimental

MCNP-X Ajuste

= 0,99999

FWHM (MeV)

Energia (MeV)

Figura 32 – Curvas Resposta: a) resolução energética; b) largura à meia-altura (FWHM).

Os parâmetros “a”, “b” e “c” são obtidos após ajustar a função fornecida pela

Equação 22 e são mostrados na Tabela 16.

Tabela 16 – Valores dos coeficientes de ajuste da resolução energética para o detector NaI(Tl).

Coeficientes

a b c

Valores -0,0024 0,05165

2,85838

O efeito da resolução energética sobre a DAP obtida pelo código MCNP-X para

o detector (simulou-se somente o cristal de NaI(Tl)) utilizado neste trabalho sob a

energia de 662 keV é apresentado na Figura 33.

0 200 400 600 800

100

1000

10000

100000

Picos de Escape

Fotopico

Contagens

Energia (keV)

Sem Resolução

Com Resolução

Figura 33 – DAP obtida pelo código MCNP-X para um detector NaI(Tl). São apresentados os

efeitos dos picos de escape e das interações Compton, além do fotopico (reduzido de um fator

100 para facilitar a visualização).

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Os gráficos exibidos na Figura 34 representam comparações entre a DAP

experimental e a DAP simulada pelo código computacional MCNP-X segundo modelo

apresentado na Figura 31.

10 20 30 40 50 60 70 80

0,0

4,0x10

8,0x10

1,2x10

1,6x10

Contagens

Energia (keV)

Experimental

MCNP-X

0 200 400 600 800

0,0

4,0x10

8,0x10

1,2x10

1,6x10

Raio X - K Ba

31,8 keV

Retroespalhamento

Joelho Compton

Fotopico 662 keV

Contagens

Energia (keV)

Experimental

MCNP-X

Figura 34 – Comparação entre DAPs experimentais e simuladas para fontes: a)

241

Am; b)

137

Cs.

Importante informar que a DAP experimental foi obtida por meio de fontes de

radiação, após calibração energética do multicanal subtraída a radiação de fundo e ainda

que, a DAP obtida por simulação considerou a resolução energética, com tratamento

especial de alargamento conforme descrito na seção 3.2.4.1. Pode-se notar uma

concordância aceitável no fotopico de ambas as fontes, porém para a faixa de energia

mais baixa (região Compton) a DAP do

137

Cs apresenta alguma discrepância, o que

normalmente é relatado na literatura como provável imprecisão na simulação de

elétrons de baixa energia e por espalhamento de fótons na blindagem e suporte do

detector (SHI et al., 2002), porém utilizando-se a técnica de cone-sombra é possível

minimizar estas diferenças (CONTI, 1999). Vale mencionar que existe necessidade de

melhorar o ajuste da curva FWHM para baixa energia, com intuito de diminuir as

diferenças encontradas na resolução do fotopico do

241

Am e que a normalização das

DAPs foi realizada pela altura máxima do fotopico.

Vale ressaltar, também, que o raio X da camada K de

137m

(ΒaΚα

)

(HEATH,

1997) não foi simulado e por este motivo não aparece na DAP obtida pelo

código computacional MCNP-X.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

iii) Curva de eficiência: Os valores de eficiência obtidos a partir do modelo do detector

NaI(Tl) foram comparados com os dados experimentais, utilizando-se as fontes

descritas na seção 3.1.1, objetivando validar a modelagem do detector. A incerteza

estimada, considerando a flutuação das contagens, da atividade da fonte e da

probabilidade de emissão, se manteve inferior a 5% (Para um intervalo de confiança de

95,45%: k=2).

Na Figura 35 são mostradas as curvas de eficiência de fotopico absoluta

experimental e por modelagem em função da energia. A partir da simulação de outras

energias obteve-se uma curva que foi ajustada pela Equação 26 no intervalo de energia

de 59,45 a 662 keV; para a geometria descrita no item iii da seção 3.2.4.1.

0 100 200 300 400 500 600 700

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Eficiência (%)

Energia (keV)

Experimental

MCNP-X

Figura 35 – Curva de eficiência para o detector NaI(Tl) obtida por modelagem matemática e

validada experimentalmente.

Os coeficientes da Equação 26 foram obtidos pelo método de mínimos

quadrados e seus valores são apresentados na Tabela 17, com o coeficiente de

correlação (r

) igual a 0,9987.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

5432

fEeEdEcE+ bEa = ++++

Equação 26

Onde:

ε: eficiência (ctg / nº. de fótons);

E: energia (keV);

a,b,c,d,e,f: coeficientes de ajuste.

Tabela 17 – Valores para os coeficientes da Equação 26 obtidos pelo ajuste da curva de

eficiência calculada para o detector NaI(Tl).

COEFICIENTES

VALORES

a 0,93226

b 0,00888

c -8,60811E-5

d 2,56056E-7

e -3,28954E-10

f 1,56801E-13

Na faixa de energia investigada existem poucos

radionuclídeos monoenergéticos e

o ajuste matemático aplicado entre os pontos que se encontram muito distanciados uns

dos outros, sobretudo onde apresentam uma curvatura acentuada, dá margem a

avaliações subjetivas, o que pode induzir grandes erros na determinação da curva de

eficiência. Visando contornar tais dificuldades, a modelagem (por meio do código

computacional MCNP-X) pode-se utilizada para obter, por exemplo, a eficiência de

fotopico de forma precisa e rápida, desde que seja realizada corretamente com

parâmetros suficientes e precisos; inclusive para propósitos radiológicos, eliminando,

também, problemas de disposição associados com fontes radioativas.

Os pontos experimentais e a curva obtida por modelagem apresentaram boa

concordância. As discrepâncias encontradas devem-se principalmente à qualidade do

ajuste dos fotopicos pelo usuário e provavelmente também pelo fato de que a eficiência

de cintilação do detector NaI(Tl) não é considerada pelo código MCNP-X. A maior

discrepância apresentada foi de 5,54% para a energia de 59,45 keV do

241

Am.

Considerando-se a disponibilidade de fontes, como também de linhas espectrais bem “separadas”

provenientes das DAPs obtidas por detectores NaI(Tl).

Capítulo IV – Resultados e Discussões

4.5

–

OVOS

ODELOS MATEMÁTICOS PROPOSTOS

Visando um modelo mais realístico com erros menores e, portanto mais

confiável; a partir desta etapa em diante a resolução energética e eficiência de um

detector real serão consideradas, assim como, o uso de um conjunto de dados

distribuídos mais uniformemente sob o ternário com escolha manual de cada

subconjunto (Treinamento, Teste e Produção).

As estimativas dos feixes transmitido (I

) obtidas pelo detector 1 (D1) e

espalhados (I

) obtidas pelos detectores 2 (D2), 3 (D3) e 4 (D4) para todos os regimes

estudados em duas configurações distintas de Frações de Volume de Materiais (FVMs)

são apresentadas, a título de visualização das diferenças encontradas entre as

Distribuições de Altura de Pulsos (DAPs) correspondentes a cada fração de volume. As

DAPs são classificadas na faixa de energia de 10 keV a 800 keV em 80 canais de 10

keV cada.

Vale destacar que o treinamento da rede neural artificial (RNA) para todos os

regimes estudados (anular, estratificado e homogêneo), também, foi realizado usando

como saídas da RNA somente dois meios (ar e água) e o terceiro (óleo) foi obtido por

complemento e, ainda, apenas as DAPs obtidas pelo detector 1 (D1) (na faixa de 20 keV

a 720 keV) e detector 4 (D4) (na faixa de 20 keV a 360 keV) foram utilizadas

como

dados de entrada da RNA. Tais procedimentos foram escolhidos empiricamente, após

investigação de todas as possíveis combinações, onde se observou a melhor resposta da

RNA para tal configuração.

Importante destacar que embora o modelo de estudo utilize 4 detectores (D1,

D2, D3 e D4), pois visa obter diferentes informações e escolher as que mais contribuem

para o resultado desejado, foi possível usar uma geometria final com apenas dois

detectores D1 e D4.

i) Regime Anular (RNA2): Na Figura 36 são apresentadas as DAPs obtidas pelos

detectores D1, D2, D3 e D4 para duas configurações distintas de frações de volume.

A faixa de energia de cada DAP utilizada no treinamento considerou o erro relativo (R) menor que

10% nas contagens que são dignas de confiança conforme manual do MCNP-X.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

Contagens

Eneriga (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

0 200 400 600

800

1x10

2x10

3x10

4x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600

800

1x10

2x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

Figura 36 – DAPs para o regime anular obtidas pelo código MCNP-X para os detectores: a)

D1; b) D2; c) D3 ; d) D4

Os parâmetros de treinamento da RNA, que apresentaram melhor resposta

consideraram o menor erro relativo, o melhor ajuste do coeficiente de correlação (r

) e a

faixa de erros no conjunto de Produção, são apresentados na Tabela 18.

Tabela 18 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime anular.

Taxa de Aprendizagem η: 0,001 – Momento: 0,01

CAMADAS

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Tanh

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios

106 31 23 42 2

As correlações entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo anular apresentaram fatores de correlação (r

)

A camada intermediária é subdividida em grupos de neurônios que permitem a utilização de funções de

ativação diferentes.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

igual a 1,0000 para o ar e igual a 0,9998 para a água demonstrando boa convergência da

rede neural sobre todos os padrões utilizados. A resposta da RNA para o conjunto de

Teste do regime anular, apresentada na Figura 37, indica boa qualidade do treinamento

da RNA.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: água

RNA: água

Frações de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real: ar

RNA: ar

Figura 37 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste em regime anular.

A predição da RNA foi classificada em faixas de erros pode-se observar,

conforme são apresentados na Tabela 19, que erros menores que 10% foram obtidos

para mais de 90% dos casos para o ar e para mais de 80% dos casos para a água

(excluindo os casos com ausência (0%) de algum meio), enquanto que na faixa de 5%

de erro obtiveram-se mais de 90% para o ar e 76% para a água.

Tabela 19 – Faixa de erros para predição da RNA em regime anular; modelo aperfeiçoado.

Detectores

Meios

D1 e D4 ar água

≤ 5%

90,083

76,033

5% - 10% 0,826 4,959

10% - 20%

0 1,653

20% - 30%

0 0

> 30% 0 0

1,0000

0,9998

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Não considerando os padrões com ausência (0%) de ar (representam 9,09% do

total), os resultados, na faixa de até 10% de erro, chegam a 100% e para os padrões com

ausência de água (representam 17,35% do total), os resultados, na faixa de até 10% de

erro, podem ultrapassar 97%.

A comprovação da boa qualidade do treinamento é feita analisando as respostas

da RNA para o conjunto de Produção que são apresentadas na Tabela 20.

Tabela 20 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime anular; modelo

aperfeiçoado.

ar (%)

água (%)

óleo (%)

Padrões

Real

RNA

Real

RNA

Real Complemento

1 5 5,00

20 19,58

75 75,43

2 5 5,24

40 40,67

55 54,09

3 5 5,12

80 79,69

15 15,18

4 15 15,02

0 0,51

85 84,47

5 15 15,03

10 9,80

75 75,18

6 15 14,98

30 29,37

55 55,65

7 15 14,79

50 49,44

35 35,77

8 15 14,86

60 59,41

25 25,73

9 15 14,76

70 68,83

15 16,42

10 25 25,17

20 19,10

55 55,72

11 25 24,76

40 39,93

35 35,31

12 35 34,83

0 0,07

65 65,10

13 35 34,98

10 9,95

55 55,08

14 35 34,52

30 29,82

35 35,66

15 35 34,95

50 49,01

15 16,04

16 35 34,92

60 61,06

5 4,02

17 45 44,78

20 19,92

35 35,30

18 45 44,80

40 39,74

15 15,45

19 55 55,15

0 0,65

45 44,21

20 55 54,75

10 9,35

35 35,89

21 55 54,93

30 30,31

15 14,75

22 65 64,97

20 20,58

15 14,45

23 75 75,04

0 0,00

25 24,96

24 75 74,94

10 9,79

15 15,27

25 95 95,63

0 0,67

5 3,70

Estes resultados demonstram uma convergência expressiva da RNA na obtenção

de frações de volume do regime anular. Apresentado erros médios para o conjunto de

Produção de 0,73% para o ar e 1,48% para a água, excluindo 5 casos de frações de

volume com ausência de água.

Diante destes resultados satisfatórios confirma-se a boa qualidade do

treinamento realizado, especialmente para padrões não utilizados durante o processo de

Capítulo IV – Resultados e Discussões

aprendizagem da RNA, indicando a possibilidade de utilização desta técnica em

predição de frações de volume de sistemas trifásicos submetidos ao regime anular.

ii) Regime Estratificado (RNA3): Na Figura 38 são apresentadas as DAPs obtidas pelos

detectores D1, D2, D3 e D4 para duas configurações distintas de frações de volume.

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

Contagens

Energia (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

0,0

6,0x10

1,2x10

1,8x10

2,4x10

3,0x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

0,0

2,0x10

4,0x10

6,0x10

8,0x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

Figura 38 – DAPs para o regime estratificado obtidas pelo código MCNP-X para os

detectores: a) D1; b) D2; c)D3; d) D4.

Os parâmetros de treinamento da RNA, que apresentaram melhor resposta

consideraram o menor erro relativo, o melhor ajuste do coeficiente de correlação (r

) e a

faixa de erros no conjunto de Produção, são apresentados na Tabela 21.

Tabela 21 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime estratificado; modelo

aperfeiçoado.

Taxa de Aprendizagem η: 0,001 – Momento: 0,01

CAMADAS

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Tanh15

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios

106 27 23 23 2

Capítulo IV – Resultados e Discussões

A resposta da RNA para o conjunto de Teste do regime estratificado, é mostrada

na Figura 39, indica a boa qualidade do treinamento da RNA.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: água

RNA: água

Frações de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real: ar

RNA: ar

Figura 39 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste para o regime estratificado;

modelo aperfeiçoado.

A predição da RNA foi classificada em faixas de erros pode-se observar,

conforme são apresentados na Tabela 22, que erros menores que 10% foram obtidos

para mais de 90% dos casos para o ar e para mais de 81% dos casos para a água

(excluindo também os casos com ausência de algum meio), enquanto que na faixa de

5% de erros obtiveram-se mais de 90% para o ar e 72% para a água. Os resultados na

faixa de até 10% de erro chegam a 100% para o ar e ultrapassam 98% para a água, não

considerando os padrões com ausência de ar ou de água.

As correlações entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo estratificado apresentaram fatores de correlação

)

igual a 1,0000 para o ar e igual a 0,9996 para a água demonstrando boa

convergência da RNA.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

Tabela 22 – Faixa de erros para predição da RNA do regime estratificado; modelo

aperfeiçoado.

Detectores

Meios

D1 e D4 ar água

≤ 5%

90,909

72,727

5% - 10% 0 9,091

10% - 20%

0 0,826

20% - 30%

0 0

> 30% 0

1,0000

0,9996

A comprovação da qualidade do treinamento é feita utilizando o conjunto de

Produção cujas respostas da RNA são apresentadas na Tabela 23.

Tabela 23 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime estratificado; modelo

aperfeiçoado.

ar (%)

água (%)

óleo (%)

Padrões

Real

RNA

Real

RNA

Real Complemento

1 5 4,97

20 18,85

75 76,18

2 5 4,97

40 40,02

55 55,01

3 5 5,08

80 80,50

15 14,42

4 15 14,90

0 0,00

85 85,10

5 15 15,02

10 9,31

75 75,67

6 15 15,08

30 28,82

55 56,09

7 15 15,08

50 49,50

35 35,42

8 15 15,16

60 60,26

25 24,59

9 15 15,23

70 68,50

15 16,27

10 25 24,82

20 19,14

55 56,03

11 25 24,64

40 41,09

35 34,26

12 35 34,35

0 0,45

65 65,20

13 35 34,75

10 9,83

55 55,41

14 35 35,01

30 30,39

35 34,60

15 35 35,03

50 50,11

15 14,86

16 35 34,77

60 60,26

5 4,96

17 45 45,08

20 20,38

35 34,54

18 45 45,05

40 39,46

15 15,49

19 55 54,55

0 2,14

45 43,30

20 55 55,10

10 10,71

35 34,19

21 55 55,00

30 30,10

15 14,90

22 65 64,68

20 18,93

15 16,39

23 75 75,15

0 0,17

25 24,68

24 75 75,11

10 9,01

15 15,88

25 95 94,78

0 3,84

5 1,38

Estes resultados demonstram uma convergência expressiva da RNA na obtenção

de frações de volume do regime estratificado. Apresentando erros médios relativos para

Capítulo IV – Resultados e Discussões

100

o conjunto de Produção de 0,61% para o ar e 2,56% para a água, excluindo 5 casos que

com ausência de água.

Diante destes resultados satisfatórios (considerando a faixa de erro até 10%)

confirma-se a boa qualidade do treinamento realizado, especialmente para padrões não

utilizados durante o processo de aprendizagem da RNA indicando a possibilidade de

aplicação da técnica em predição de frações de volume em sistemas trifásicos

submetidos ao regime estratificado.

iii) Regime Homogêneo (RNA3): As DAPs obtidas por cada um dos detectores

utilizados no modelo para as seguintes frações de volume: 70% de ar + 20% de água +

10% de óleo e 25% de ar + 10% de água + 65% de óleo são apresentadas na Figura 40.

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

Contagens

Energia (keV)

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

0,0

6,0x10

1,2x10

1,8x10

2,4x10

3,0x10

3,6x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

70% ar + 20% água + 10% óleo

25% ar + 10% água + 65% óleo

Contagens

Energia (keV)

Figura 40 – DAPs para o regime homogêneo obtidas pelo código MCNP-X para os detectores:

a) D1; b) D2; c) D3 ; d) D4.

Os parâmetros de treinamento da RNA, que apresentaram melhor resposta

consideraram o menor erro relativo, o melhor ajuste do coeficiente de correlação (r

) e a

faixa de erros no conjunto de Produção, são apresentados na Tabela 24.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

101

Tabela 24 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para o regime homogêneo; modelo

aperfeiçoado.

Taxa de Aprendizagem η: 0,001 – Momento: 0,01

CAMADAS

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Tanh15

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios

106 26 28 26 2

As correlações entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo homogêneo apresentaram fatores de correlação

)

igual a 0,9998 para o ar e igual a 0,9989 para a água demonstrando boa

convergência da rede neural sobre todos os padrões. A resposta da RNA para o conjunto

de Teste do regime homogêneo é mostrada na Figura 41 indicando a boa qualidade do

treinamento da RNA e, por conseguinte a possibilidade de utilização desta técnica em

predição de frações de volume em sistemas trifásicos submetidos ao regime homogêneo.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: água

RNA: água

Frações de Volume (%)

Conjunto de Teste

Real: ar

RNA: ar

Figura 41 – Resultados obtidos pela RNA para o conjunto de Teste para o regime homogêneo;

modelo aperfeiçoado.

A comprovação da boa qualidade do treinamento é feita utilizando o conjunto de

Produção cujas respostas da RNA são apresentadas na Tabela 25.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

102

Tabela 25 – Predição da RNA para o conjunto de Produção do regime homogêneo; modelo

aperfeiçoado.

ar (%)

água (%)

óleo (%)

Padrões

Real

RNA

Real

RNA

Real Complemento

1 5 5,04

20 20,67

75 74,28

2 5 5,12

40 41,07

55 53,81

3 5 4,44

80 80,14

15 15,41

4 15 15,21

0 0,00

85 84,79

5 15 15,19

10 10,05

75 74,76

6 15 15,70

30 30,03

55 54,27

7 15 14,56

50 49,72

35 35,72

8 15 14,86

60 59,38

25 25,75

9 15 14,58

70 69,80

15 15,62

10 25 25,70

20 21,28

55 53,01

11 25 24,69

40 38,98

35 36,33

12 35 34,68

0 0,76

65 64,56

13 35 34,81

10 10,28

55 54,91

14 35 34,88

30 29,97

35 35,15

15 35 35,23

50 49,63

15 15,14

16 35 34,64

60 59,36

5 6,00

17 45 45,16

20 19,57

35 35,26

18 45 45,21

40 39,06

15 15,73

19 55 54,72

0 1,53

45 43,75

20 55 54,95

10 8,09

35 36,97

21 55 55,81

30 28,25

15 15,94

22 65 65,55

20 18,33

15 16,12

23 75 75,21

0 4,59

25 20,20

24 75 73,15

10 8,43

15 18,43

25 95 95,75

0 0,00

5 4,25

A predição da RNA foi classificada em faixas de erro, pode-se observar,

conforme são apresentados na Tabela 26, que erros menores que 10% foram obtidos

para mais de 87% dos casos para o ar e 79% dos casos para a água (excluindo também

os casos com ausência de pelo menos um dos meios), enquanto que na faixa de 5% de

erros obtiveram-se mais de 85% para o ar e 70% para a água. Os resultados na faixa de

até 10% de erro chegam a 96% para o ar e ultrapassam 95% para a água, não

considerando os padrões com ausência de ar ou de água.

As correlações entre as frações de volume reais e as preditas pela RNA para

todos os padrões pertinentes ao modelo homogêneo apresentaram fatores de correlação

)

igual a 0,9999 para o ar e igual a 0,9992 para a água demonstrando boa

convergência da RNA.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

103

Tabela 26 – Faixa de erros para predição da RNA em regime homogêneo; modelo

aperfeiçoado.

Detectores

Meios

D1 e D4 ar água

≤ 5%

85,950

70,248

5% - 10% 1,653 9,091

10% - 20%

2,479 2,479

20% - 30%

0,826 0,826

> 30% 0 0

0,9999

0,9992

Estes resultados demonstram uma convergência expressiva da RNA na obtenção

de frações de volume do regime homogêneo. Apresentando erros médios relativos para

o conjunto de Produção de 1,73% para o ar e 3,31% para a água, excluindo 5 casos com

ausência de água.

De forma resumida, as correlações entre as frações de volume reais e as preditas

pelas RNAs para todos os padrões pertinentes aos modelos anular (RNA2), estratificado

(RNA3) e homogêneo (RNA4) apresentaram fatores de correlação (r

), faixa de erros

erros relativos médios para o conjunto de Produção para o ar e para a água cujos valores

são mostrados na Tabela 27.

Estes resultados demonstram convergência expressiva das redes neurais

artificiais (RNA2, RNA3 e RNA4) na obtenção de FVMs sobre todos os subconjuntos

de padrões utilizados nos três regimes em estudo.

Tabela 27 – Avaliação do treinamento das RNAs.

Percentual de casos

na faixa de erros

Todos os padrões

Erro Relativo

(%)

Conjunto Produção

até 5% até 10%(*)

REGIME

DE FLUXO

ar água ar água ar

água

ar água

Anular 1,0000 0,9998 0,73 1,48 90

76 90(100)

80(97)

Estratificado

1,0000 0,9996 0,61 2,56 90

72 90(100)

84(98)

Homogêneo

0,9998 0,9989 1,73 3,31 85

70 87(96) 79(95)

*Desconsiderando padrões com ausência de algum meio.

Diante destes resultados satisfatórios confirma-se, definitivamente, a boa

qualidade do treinamento realizado, especialmente para padrões não utilizados durante o

processo de aprendizagem das RNAs indicando a possibilidade de utilização desta

Os padrões com ausência de algum meio (por exemplo: 0% de ar) não foram analisados no cálculo de

erro relativo.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

104

técnica em predição de frações de volume em sistemas trifásicos submetidos aos

regimes anular, estratificado e homogêneo.

Importante destacar que a inclusão da resolução energética e eficiência do

detector na DAP juntamente com o procedimento de distribuir as frações de volume

mais uniformemente por todo ternário, assim como a escolha manual

de cada

subconjunto utilizado para treinamento e avaliação da RNA permitiram a obtenção de

resultados com concordância bem mais significativa do que o modelo anterior

apresentado na seção 3.2.2 apresentando erros médios relativos menores para os

regimes anular, estratificado e homogêneo com a utilização de apenas dois detectores

(D1 e D4).

Nas figuras 36a, 38a e 40a, na parte esquerda das DAPs (canais de 10 keV)

pode-se notar que o fotopico de 59,45 keV:

241

Am não deve ser confundido com o raio

X da camada K de

137m

(ΒaΚα

) que não foi considerado na simulação. Em D2, D3

e D4 representa o espalhamento do fotopico 59,45 keV.

0 20 40 60 80 100

0,0

5,0x10

1,0x10

1,5x10

2,0x10

Energia (keV)

2000

4000

6000

8000

Figura 42 – DAPs obtidas nos detectores para 59,45 keV.

Acredita-se ter sido este fator o principal responsável pela melhoria nos resultados.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

105

Outro aspecto importante que precisa ser mencionado é o fato do fotopico do

241

Am (59,45 keV) ser bem maior (intenso) do que o fotopico do

137

Cs (662 keV) (ver

Figuras 36a, 38a e 40a), isto ocorre porque a eficiência do detector é significativamente

mais alta na região de energia do

241

Am comparativamente à energia do

137

Cs.

4.6

–

DENTIFICAÇÃO DE

EGIMES DE FLUXO POR

RNA

As DAPs obtidas pelos detectores D1 e D4 pertencentes a cada regime de fluxo

para uma fração de volume (30% ar + 20% água + 50% óleo) são apresentadas, como

exemplo, na Figura 43. O objetivo é mostrar os comportamentos de cada DAP para os

diferentes regimes de fluxo objetivando a identificação dos regimes de fluxo.

As informações utilizadas no treinamento da RNA1 para identificação do regime

são as mesmas DAPs (DAP 1 e DAP 4) empregadas para calcular as FVMs por meio de

RNAs, conforme o regime de fluxo dominante. Vale mencionar que estas redes já estão

devidamente treinadas para os regimes anular (RNA2), estratificado (RNA3) ou

homogêneo (RNA4), conforme mencionado na seção 4.5. Os parâmetros de treinamento

da RNA1 que apresentaram o maior de número de acertos na identificação do tipo de

regime de fluxo são apresentados da Tabela 28.

0 200 400 600 800

Contagens (DAP 1)

Energia (keV)

Anular

Estratificado

Homogêneo

2,0x10

4,0x10

6,0x10

8,0x10

DAPs 1

DAPs 4

Contagens (DAP 4)

Figura 43 – DAPs obtidas pelo código MCNP-X para os detectores D1 e D4 a partir da fração

de volume formada por 30% ar + 20% água + 50% óleo.

Capítulo IV – Resultados e Discussões

106

Tabela 28 – Parâmetros de treinamento da RNA utilizados para identificação de regime.

Taxa de Aprendizagem η: 0,001 – Momento: 0,01

CAMADAS

PARÂMETROS

Entrada

Intermediária

Saída

Função Ativação

Linear

[-1,1]

Gaussiana

Tanh15

Gaussiana

Complementar

Logística

Neurônios

106 27 23 23 3

As diferenças encontradas entre as DAPs para cada um dos regimes em estudo

possibilitaram um treinamento da RNA que resultou em um índice de acerto de 100%,

identificando corretamente todos os regimes apresentados, totalizando 354 (118x3)

análises, sendo 75 (25 x 3) padrões avaliados como conjunto de Produção.

Importante mencionar, que na interpretação dos resultados, considerou-se como

identificado corretamente o regime de fluxo relacionado com a saída que apresentou

como resposta o maior valor absoluto dentre as demais saídas (S

, S

e S

). E também,

que os casos de frações de volume com 100% de algum meio foram removidos do

treinamento, uma vez que 100% de ar, por exemplo, para o regime anular foi,

obviamente, confundido pela RNA como regime estratificado e/ou homogêneo. Para

efeito de ilustração, na Tabela 29 são apresentados alguns padrões utilizados no

treinamento com suas respectivas predições da RNA.

Tabela 29 – Classificação dos regimes de fluxo.

Entrada

DAP1 e DAP4

Saída

Esperada

Rede Neural - Resposta

Frações

Atual

Normal

Maior Saída

Vence

Resultado

Casos

Dados

Regime

água

óleo

15 TRT

Anular

30 60

0,00

0,02

1,00

0 0 1 Certo

15 TRT

Estrat.

30 60

0,00

1,00

0,00

0 1 0 Certo

15 TRT

Homog.

30 60

1,00

0,00

1 0 0 Certo

67 TST Anular

0 95

0,08

0,00

1,00

0 0 1 Certo

67 TST Estrat.

0 95

0,01

0,98

0,00

0 1 0 Certo

67 TST Homog.

0 95

0,92

0,00

0,08

1 0 0 Certo

97 PRO

Anular

30 35

0,02

0,00

1,00

0 0 1 Certo

97 PRO

Estrat.

30 35

0,00

1,00

0,00

0 1 0 Certo

97 PRO

Homog.

30 35

0,98

0,02

0,00

1 0 0 Certo

As respostas da RNA, para os conjuntos de Treinamento, Teste e Produção

resultaram em uma excelente convergência da rede sobre os conjuntos de perfis de fluxo

Capítulo IV – Resultados e Discussões

107

apresentados e, desta forma, demonstraram o potencial de aplicação desta técnica na

classificação de regimes de fluxo a partir das DAPs.

4.6.1

–

ISTEMA MÚLTIPLO DE

RNA

Um esquema simplificado do sistema múltiplo de RNAs proposto é mostrado na

Figura 44. Este sistema tem a finalidade de predizer as frações de volume de materiais

independentemente do regime de fluxo presente na tubulação.

RNA 3

Regime

Estratificado

FVM: gás

FVM: água

FVM: gás

FVM: água

FVM: gás

FVM: água

DAP1

RNA 4

Regime

Homogêneo

RNA 2

Regime

Anular

DAP4

Anular

Estratificado

Homogêneo

RNA 1

Identificador

Anular

Estratificado

Homogêneo

0 100 200 300 400 500 600 700

Co ntagens

Energia (keV)

DAP 1

2000

4000

6000

8000

10000

12000

DAP 4

Figura 44 – Sistema múltiplo de RNAs.

A RNA1 recebe as informações obtidas pelos detectores D1 e D4 classifica o

regime de fluxo e ativa (seleciona) a RNA específica. Suponha, por exemplo, que as

DAP1 e DAP4 sejam inerentes ao regime de fluxo estratificado, após a devida

identificação do regime realizada pela RNA1 habilita-se a RNA3 que é treinada

especificamente para o regime estratificado que calcula as frações de volume. Desta

forma, é possível aumentar a precisão nas medidas das frações de volume, visto que elas

são dependentes do regime de fluxo presente.

Capítulo V – Conclusões

108

CAPÍTULO V

5 – CONCLUSÕES

i) Gerais

A utilização das técnicas de atenuação de radiação gama, por meio do método de

Monte Carlo e de redes neurais artificiais (RNAs) permitiu o desenvolvimento de uma

metodologia capaz de classificar o regime de fluxo dominante e predizer

simultaneamente as frações de volume em escoamentos multifásicos de três meios

caracterizando um avanço em relação aos trabalhos propostos por ÅBRO et al., (1999a);

YANG et al., (2003) e MALAYERI et al., (2003) que trataram seus estudos em

sistemas bifásicos. Para os três regimes investigados, as RNAs mapearam (com boa

precisão) os dados simulados (Distribuições de altura de pulsos (DAP) obtidas pelos

detectores) pelo código computacional MCNP-X com as frações de volume de cada

meio em sistemas multifásicos (gás-água-óleo) independentemente, a priori, do regime

de fluxo dominante, visto que todos os regimes foram identificados corretamente.

A utilização de RNAs na interpretação das informações provenientes dos

detectores tem como objetivo não usar solução analítica, conforme proposto por

ABOUELWAFA e KENDALL (1980) que é específica para um determinado conjunto

de parâmetros do regime de fluxo, que deve ser aplicada somente em condições muito

controladas e que em casos reais são difíceis de serem mantidas, portanto, podem-se

encontrar erros grandes na determinação da grandeza desejada ou até mesmo tornar a

solução analítica impraticável. Por outro lado, RNAs, se devidamente treinadas, podem

mapear as frações de volume mesmo com variações nas condições de contorno, tais

como: regime de fluxo, teor de salinidade na água etc.

Os resultados indicam que a metodologia pode ser usada para o desenvolvimento

de um sistema real, porém, deve-se calcular e validar os coeficientes de atenuação linear

total dos meios presentes no regime de fluxo. Importante mencionar que a metodologia

depende da vazão. Para regimes de fluxo permanentes (steady state) com baixa vazão é

possível obter as DAPs realizando uma aquisição por um período de tempo pequeno

(segundos), enquanto que para vazões mais altas, para que o sistema consiga registrar

variações rápidas no escoamento, a fonte de radiação precisará ser muito intensa para

Capítulo V – Conclusões

109

que o tempo de aquisição não seja muito alto (minutos) conduzindo a perda de

informações importantes, além disto a instrumentação eletrônica associada deve ser

capaz de processar as informações recebidas pelos detectores caso contrário pode-se

inviabilizar o procedimento.

ii) Geometria

A geometria de medida simulada considera a radiação transmitida e a espalhada,

que quando combinadas, possibilitam a obtenção de informações sobre a distribuição

das fases e das frações de volume de materiais (FVMs), assim como, um aumento na

“visualização” da área inspecionada tornando o sistema menos dependente do regime de

fluxo. Neste trabalho, diferentemente do proposto por JOHANSEN e JACKSON

(2000), houve um reposicionamento do segundo detector de 90° para 45º o que permitiu

obter resultados mais precisos, permitindo também que a geometria de medida proposta

seja simplificada com a utilização de apenas dois detectores não colimados, o que torna

o sistema de fácil implementação prática, diferentemente de diversos outros autores:

BISHOP e JAMES (1993) usaram seis detectores pontuais colimados numa geometria

complexa, enquanto que, ÅBRO et al., (1999a) utilizaram três detectores para reduzir o

erro médio para 3% em sistemas bifásicos, TJUGUM et al., (2002) empregaram nove

detectores e, ainda, JOHANSEN et al., (1994) empregaram apenas um detector, porém

com sistema tomográfico o que implica em dificuldades de implementação prática. O

modelo matemático desenvolvido considerou as curvas-resposta dos detectores de

radiação reais: (curva de resolução energética e de eficiência), o que tornou o modelo

bem mais realístico, diferentemente de diversos outros autores onde as características

dos detectores não foram consideradas (BISHOP e JAMES, 1993; TJUGUM et al.,

2002).

iii) RNAs (RNA2, RNA3 e RNA4) – Frações de Volume de Materiais (FVMs)

O arranjo com as RNAs que calculam as (FVMs) permitiu predizer com boa

precisão as frações de volume de gás, água e óleo nos três regimes de fluxo estudados -

anular: (RNA2), estratificado: (RNA3) e homogêneo: (RNA4). A capacidade de

predição (generalização) da RNA foi comprovada com a utilização de 25 padrões

distribuídos uniformemente por larga faixa de valores de frações de volume de todos os

Capítulo V – Conclusões

110

meios em estudo. Os resultados dos testes para o conjunto de Produção apresentaram

erros relativos médios máximos de 1,73% para o ar e 3,31% para a água (para todos os

regimes estudados) demonstrando boa concordância entre os valores reais das frações

de volume e as respostas das RNAs. Para os regimes anular, estratificado e homogêneo,

todos os padrões utilizados foram classificados considerando erros relativos de até 10%

em mais de 90% dos casos para frações de volume de ar e de água. A metodologia

empregada permite que as informações (DAPs) obtidas pelos dois detectores NaI(Tl)

(D1 e D4) sejam utilizadas diretamente na alimentação das RNAs, sem qualquer pré-

processamento dos dados, permitindo uma excelente predição na obtenção das frações

de volume de gás, água e óleo. Tais resultados indicam que a metodologia é adequada

para predição de tais frações de volume.

iv) RNA1 – Identificadora de Regimes de Fluxo

A RNA identificadora de regimes de fluxo (RNA1) permitiu a identificação

correta de todos os regimes de fluxo (anular, estratificado e homogêneo), inclusive para

o conjunto de Produção formado por 75 padrões tendo um índice de 100% de acertos;

tais resultados superam os resultados encontrados por outros autores que alcançaram

valores máximos de 95% (WU et al., 2001) e de 98% (JULIÁ et al., 2008) embora

tenham usado dados experimentais para treinamento das redes neurais. A identificação

do regime de fluxo é importante, pois permite um aumento na precisão nos cálculos das

FVMs, visto que são dependentes do regime de fluxo. Com este índice de acertos,

comprova-se a potencialidade da técnica na solução de problemas relacionados com a

classificação de regimes de fluxo qualificando a metodologia proposta para tal

finalidade.

No caso dos padrões com a presença de apenas um meio (por exemplo: 100% de

água) pode-se utilizar qualquer uma das RNAs (RNA2, RNA3 e RN4) treinadas para os

regimes anular, estratificado ou homogêneo para resolver o problema, visto que cada

uma delas recebeu esta configuração de FVM durante seus treinamentos.

v) Sistema de RNAs

Foi introduzido no procedimento da metodologia um sistema múltiplo de RNAs

capaz de obter as frações de volume independentemente, a priori, do regime de fluxo em

Capítulo V – Conclusões

111

sistemas trifásicos, o que reduz os erros nos cálculos de FVMs diferentemente de outros

trabalhos que visam apenas o cálculo das FVMs (ROACH et al., 1995; HARTLEY et

al., 1995), apenas a identificação do regime de fluxo (JULIÁ et al., 2008; TJUGUM et

al., 2002a; MI et al., 1998; TSOUKALAS et al., 1998) e na maioria dos casos os

estudos são desenvolvidos em sistemas bifásicos (ÅBRO, 1999a; YANG, 2003;

MALAYERI et al., 2003; JIANG e REZKALLAH, 1993).

vi) Código computacional MCNP-X

A utilização do código MCNP-X mostrou-se eficaz na geração dos dados para

treinamento das RNAs. Assim como, na elaboração do modelo a ser utilizado no cálculo

de FVMs pôde ser realizada sem a necessidade de utilização de fontes radioativas,

detectores e seções de testes estáticas representativas de cada um dos regimes de fluxo

estudados demonstrando-se, desta forma uma ferramenta muito útil. Além disto,

permitiu selecionar adequadamente diversos parâmetros, tais como: geometria do

sistema, energias (59,45 keV: Am

241

e 662 keV: Cs

137

), número de detectores (dois são

utilizados – D1 e D4), o que pode facilitar o desenvolvimento inicial de um arranjo

experimental com a metodologia proposta. Os dados simulados provenientes dos

modelos matemáticos mostraram-se adequados para o treinamento das RNAs, os quais

foram usados, com sucesso, para interpretar FVMs e regimes de fluxo. As melhorias

realizadas no modelo matemático, ou seja, a consideração das curvas-resposta dos

detectores, assim como uma maior uniformidade dos dados de treinamento da RNA sob

o ternário minimizou (diminuiu) os erros e propiciou resultados muito satisfatórios.

As características da metodologia propiciam um dispositivo compacto com alta

velocidade no tratamento das informações tendo grande aplicação na indústria

petrolífera off-shore. Os resultados são encorajadores e indicam que a metodologia

proposta é promissora e adequada para a solução deste problema.

Dentre as sugestões para trabalhos futuros, pode-se destacar:

• Testar utilização da metodologia em seções de teste reais estáticas;

• Aprimorar a metodologia para aplicação em seções de teste dinâmicas;

• Investigar a aplicação da metodologia em regimes desconhecidos, visando

aprimorá-la para identificação de frações de volume independentemente do

conhecimento do regime de escoamento.

Referências Bibliográficas

112

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Salgado

C. M., Schirru R., Brandão L. e Pereira C. M. N. A., 2009. “Flow regime

identification methodology with MCNP-X code and artificial neural network”. 4

International Nuclear Atlantic Conference (INAC), Rio de Janeiro, RJ.

Congressos nacionais:

1) Salgado C. M., Brandão L, Schirru R., Pereira C. M. N. A., Ramos R. e Silva A. X.,

2008. "Modelagem de detector NaI(Tl) usando MCNP-X". XI Encontro de Modelagem

Computacional, n 0189, Volta Redonda, RJ.

2) Ramos R., Brandão L., Schirru R., Pereira C. M. N. A., Salgado C. M. e Silva A.

X., 2008. "Uso de Rede Neural e técnica nuclear na identificação de frações de volume

em fluxo trifásico". XI Encontro de Modelagem Computacional, n. 0198. Volta

Redonda, RJ.

3) Salgado C. M., Brandão L., Pereira C. M. N. A., Ramos R., Silva A. X. e Schirru R.,

2007. "Cálculo de frações de volume em sistema de escoamento anular (óleo/água/gás)

utilizando MCNP-X e rede neural". IV Congresso Rio Automação, Instituto Brasileiro

de Petróleo e Gás, Rio de Janeiro, RJ.

4) Salgado C. M., Brandão L, Pereira C. M. N. A., Ramos R., Silva A. X. e Schirru R,

2006. "Determinação de frações de volume em sistema de escoamento multifásico

utilizando atenuação de raios gama e redes neurais". IX Encontro de Modelagem

Computacional, Belo Horizonte, MG.

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

128

ARTIGOS EM REVISTAS INTERNACIONAIS

Prediction of volume fractions in three-phase flows using nuclear

technique and artificial neural network

César Marques Salgado

a,*

, Luís E. B. Brandão

, Roberto Schirru

, Cláudio

M. N. A. Pereira

, Ademir Xavier da Silva

, Robson Ramos

Instituto de Engenharia Nuclear, [DIRA/IEN/CNEN], Rio de Janeiro

CEP.: 21945-970 - Caixa Postal 68550, Brasil.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, [PEN/COPPE-DNC/EE]CT, Rio de Janeiro

CEP.: 21941-972 - Caixa Postal 68509, Brasil.

ABSTRACT

This work presents methodology based on nuclear technique and artificial neural

network for volume fractions predictions in annular, stratified and homogeneous oil-water-gas

regimes. Using principles of gamma-ray absorption and scattering together with an appropriate

geometry, comprised by three detectors and a dual-energy gamma-ray source, it was possible to

obtain data, which could be adequately correlated to the volume fractions of each phase by

means of neural network. The MCNP-X code was used in order to provide the training data for

the network.

Keywords:

Volume Fraction; MCNP-X, Artificial Neural Network; Gamma-rays

1. Introduction

Multiphase flow measurement in offshore petroleum and petrochemical

industries is a difficult task from the point of view of the engineering process. In order

to allow prediction of volume fractions of oil, water and gas, without modifying the

operational conditions, non-invasive instrumentation and techniques have been

investigated and developed by many researchers and professionals. According to

literature, by using nuclear techniques, such as neutrons (Hussein and Han, 1995) or

gamma-rays sources (Abouelwafa and Kendall, 1980; Johansen et al., 1994; Åbro et al.,

1998, 1999; Tjugum et al., 2001, 2002), with NaI(Tl) (Salgado et al., 2007a, 2007b) or

CdZnTe (Åbro, 1999) radiation detectors, it is possible to predict volume fractions

without modifying the operational conditions. However, mathematical modeling of

three-phase flows, required for correlating measurements with volume fractions, is a

hard task (often impracticable) due to its dependence on fluid’s physical and chemical

properties, as well as on geometry and tube specifications.

Aiming to overcome such difficulty, artificial intelligence (AI) techniques,

especially artificial neural networks (ANN) (Haykin, 1994) have been applied to

material volume fractions (MVF) prediction (Bishop and James, 1993; Mi et al., 1998;

Åbro et al., 1999). ANNs have the ability of learning by examples (training set). In

former work (Åbro et al., 1999) the data set used for training of the ANN was simulated

by means of EGS4 code (Nelson et al., 1985), which is based on Monte Carlo

technique.

Satisfactory results were obtained by using the MCNP code (Monte Carlo N-

Particle) and ANN in a geometry with pencil beam transmitted in annular flow regime

Corresponding author. Fax: +55-21-2173-3852

E-mail address: [email protected]ov.br

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

129

for gamma-rays (Salgado et al., 2006) and for neutrons (Ramos et al., 2007). The Monte

Carlo N-Particle eXtended

(MCNP-X) code (Pelowitz, 2005) and ANN had been used

to evaluate the MVF in fan beam geometry with three detectors. Transmitted and

scattering beams have been used in order to increase the visualization of the transversal

section, making the response less dependent on the annular flow regime (Salgado et al.

2007a, 2007b; Ramos et al., 2007b). Such preliminary investigations demonstrated the

feasibility of the technique; however, only annular regime was studied. Extending the

scope of those previous studies, in this work it is proposed a methodology for MVF

prediction in multiphase regimes found in petroleum and petrochemical industry: i)

annular, ii) stratified and iii) homogeneous.

2. Methodology

2.1. Physical Model and Monte Carlo

The Monte Carlo (MC) technique is a widely used simulation tool for radiation

transport, mainly in situations where physical measurements are inconvenient or

impracticable. In this work, the Monte Carlo N-Particle eXtended (MCNP-X) code,

which is specific for simulating electron and photon transport through materials with

various geometries, has been used. Gamma-rays simulation in MCNP-X comprises: i)

incoherent and coherent scattering; ii) the possibility of fluorescent emission after

photoelectric absorption; iii) pair production with local emission of annihilation

radiation and bremsstrahlung (Pelowitz, 2005). This technique is applied in the

radiological protection, modeling nuclear installations, shielding of radiation and to

calculate efficiency of detectors. In this work, MCNP-X code was used to simulate

gamma-rays scattering and absorption from a radiation source in annular, stratified and

homogeneous regimes in an oil-water-gas pipeline. By the use of MC simulations, it

was possible to generate of an adequate data set for training the ANN.

Combining transmission and scattered radiation from gamma-rays source (dual-

mode densitometry) with a fan-beam it is possible to increase the measurement area on

the cross section of the pipe (Johansen and Jackson, 2000; Tjugum, 2001) and make the

MVF estimation less dependent on the flow regime. Considering that material out of the

geometric volume defined by the source and transmitted rays detector affects MVF

calculation (Opedal, 1997), the model also considers the extra contribution in the

measures of transmission of scattered radiation (Linga, 1991). Moreover, Compton

scattering can be also used to measure volume fractions gas independent of the salinity

of the water (Johansen and Jackson, 2000).

The mathematical model considered scintillator detector as a homogeneous

equilateral cylinder 1” x 1” (Berger and Seltzer, 1972; Saito and Moriuchi, 1981; Orion

and Wielopolski, 2002; Shi et. al., 2002; Sood and Gardner, 2004).

In all simulations, a fan beam geometry has been used for the source and three

different scintillator NaI(Tl) detectors. One of them (detector 1) was located aligned to

the source (180°) and the others one located at 90° (detector 2) and at 45° (detector).

Two collimated (angle beam 6.7°) gamma-rays point sources (121keV (

152

Eu) and 356

keV (

133

Ba)) have been used. A steel tube ANSI316 composes a test section with 1.0 cm

thickness and 18.0 cm of internal diameter. The measurement system is shown is Figure

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

130

NaI(Tl)

Steel

Figure 1 - Simulated system.

In our studies, salty water was used (4% of NaCl to simulate seawater)

(Johansen and Jackson, 2000); the gaseous phase was substituted by air and the petrol

was assumed as hydrocarbon (chemical form C

) with a mass density of 0.896 g.cm

(Hussein and Han, 1995).

The models for the different flow regimes (annular, stratified and homogeneous

regimes) are shown in Figure 2.

oil

gas

water

Legend:

b) Stratified

o/2

w/2

a) Annular

c) Homogeneous

oil+water+gas

steel

o/2

Figure 2 - Regime models: a) annular; b) stratified; c) homogeneous.

2.2. Neural Network

Artificial Neural Networks (ANN) (Haykin, 1994) are mathematical models

inspired in the human brain. The main characteristic of this technique is the ability of

learning by examples. ANNs are able to discover behaviors and patterns from a finite

set of data (called the “training set” of the ANN). If an adequate training set is provided,

the ANN is able to generalize the knowledge acquired during training (learning) process

and the ANN may respond adequately to new situations (not comprised in the training

set). The two phases of the ANN are:

i) The training phase, in which, by using a learning (training) algorithm, the

ANN is supposed to learn features (behavior, patterns, etc) from a previously provided

finite set of examples (the training set). This is often an off-line phase and training set

may be carefully generated;

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

131

ii) The working phase (or the use of the ANN), in which the trained ANN is used

to respond to new (real-world) situations. This is an on-line phase and the ANN doesn’t

need the training set any more.

There are different types of ANN. In this work, a 3-layer feed-forward

multilayer perceptron (Haykin, 1994) has been used. The learning/training algorithm

was the well-known (supervised) back-propagation algorithm (Chauvin and Rumelhart,

1995).

In the learning phase, MCNP-X has been used in order to generate the training

set. The models for the different flow regimes (annular, stratified and homogeneous

regimes) had been used to get a data set in order to feed the ANN. The values of the

thickness (r

, r

and r

- annular and stratified models) of each material had varied, in

the MCNP-X simulation, getting diverse combinations of MVF, while for the

homogeneous regime mass fraction of each one of the materials varied. For each one of

these combinations, which had been varied of 0% to 100%, relative counts from

transmitted and scattered beams had been calculated.

3. Method Application and Results

The first step in this investigation was the Monte Carlo simulations by means of

MCNP-X, in order to generate the training set for the ANN. Data for testing the ANN

have also been generated. For illustration, some simulated measurement of transmitted

and scattered beam, which supplied the Pulse Height Distributions (PHD) are presented

in Figure 3. The PHD had been classified in energy range of 20 to 360 keV.

50 100 150 200 250 300 350

400

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

5 10 15 20 25 30 35 40

Channel

00% air + 20% water+ 80% oil

40% air + 40% water+ 20% oil

Counts

Energy (keV)

50 100 150 200 250 300

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5 10 15 20 25 30

Channel

Detector 2

Detector 3

Counts

Energy (keV)

00% air + 20% water + 80% oil

40% air + 40% water + 20% oil

00% air + 20% water + 80% oil

40% air + 40% water + 20% oil

Figure 3 - PHD gotten by MCNP-X code for beams: a) Transmitted; b) Scattered.

A set of 64 simulations, for different combinations of volume fractions were

made, in order to generate the ANN training (52 simulations), test (6 simulations) and

production (6 simulations) sets. The test set was used to evaluate the neural network

generalization (for stopping criteria, see Haykin, 1994). The production set is used for a

final test, after ANN training in order to test the ANN in the working phase.

The ANN training patterns are composed by the following data:

i) ANN Inputs:

Detector 1: counts on channels 13 (130 keV) and 36 (360 keV);

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

132

Detector 2: counts from channel 2 to 30 (20 to 300 keV, with steps of 10 keV);

Detector 3: counts from channel 2 to 30 (20 to 300 keV, with steps of 10 keV);

ii) ANN Outputs:

O volume fraction;

Air volume fraction.

Note that only 2 phases are used as ANN outputs. The third phase is obtained by

complement. Such set of volume fractions used as ANN outputs has been empirically

chosen, after investigating (by experimentation) all possible combinations (including

the use of three volume fractions).

Volume fractions, which compose each of above mentioned set (training, test

and production), are shown in Figure 4.

























































Set Training







Set

Test







Set

roduction







water

oil

0.0

1.0

Figure 4 - Training, test and production sets.

3.1. Annular Regime

Figure 5 shows the correlation between the volume fractions predicted by the

ANN and the real one for all patterns.

0 20 40 60 80 100

100

=0.999

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction (%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

0 20 40 60 80 100

100

=0.998

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction (%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

Figure 5 - MVF obtained for all patterns on annular regime: a) air; b) water.

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

133

Linear models were fit to the data of Figure 5 using a least-squares procedure

and linear correlation coefficients of 0.999 and 0.998 were obtained for air and water,

respectively, demonstrating a good convergence of neural network about all data set.

The prediction for the test set of the annular regime is shown in Figure 6 indicating that

the ANN could adequately predict volume fractions.

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Prediciton

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Predicton

Figure 6 - Results obtained for the Test Set on annular regime: a) air; b) water.

In Table 1, results obtained for the production set of outputs ANN on annular

regime are presented.

Table 1 - ANN Prediction for the Production Set on annular regime.

Air (%)

Water (%)

Data Set

Real ANN

1 70 73.85 0 5.10

2 80 79.44 10 7.41

3 60 63.79 0 3.05

4 68 70.60 16 16.77

5 10 10.46 70 69.72

6 30 30.38 0 5.45

3.2. Stratified Regime

Figure 7 shows the correlation between the volume fractions predicted by the

ANN and the real one for all patterns.

0 20 40 60 80 100

100

=0.998

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction (%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

0 20 40 60 80 100

100

=0.997

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction (%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

Figure 7 - MVF obtained for all patterns on stratified regime: a) air; b) water.

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

134

Linear models were fit to the data of Figure 7 using a least-squares procedure

and linear correlation coefficients of 0.997 and 0.998 were obtained for air and water,

respectively, demonstrating a good convergence of neural network about all data set.

The prediction for the test set of the stratified regime is shown in Figure 8 indicating

that the ANN could adequately predict volume fractions.

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Prediction

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Prediction

Figure 8 - Results obtained for the Test Set on stratified regime: a) air; b) water.

In Table 2, results obtained for the production set of outputs ANN on annular

regime are presented.

Table 2 - ANN Prediction for the Production Set on stratified regime.

Air (%) Water (%) Data

Set

Real ANN Real

ANN

1 70 67.89

0 4.47

2 80 77.82

10 10.48

3 60 59.19

0 1.18

4 68 62.37

16 15.33

5 10 11.51

70 68.65

6 30 32.96

0 3.70

3.3. Homogeneous Regime

Figure 9 shows the correlation between the volume fractions predicted by the

ANN and the real one for all patterns.

0 20 40 60 80 100

100

=0.999

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction(%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

0 20 40 60 80 100

100

=0.989

Volume Fraction (%): Real

Volume Fraction (%): ANN

Real x ANN

Adjust Linear

Figure 9 - MVF obtained for all patterns on homogeneous regime: a) air; b) water.

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

135

Linear models were fit to the data of Figure 9 using a least-squares procedure

and linear correlation coefficients of 0.999 and 0.989 were obtained for air and water,

respectively, demonstrating a good convergence of neural network about all data set.

The prediction for the test set of the homogeneous regime is shown in Figure 10

indicating that the ANN could predict volume fractions especially for void fractions.

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Prediction

1 2 3 4 5 6

Volume Fraction (%)

Test Set

Real

ANN Prediction

Figure 10 - Results obtained for the Test Set on homogeneous regime: a) air; b) water.

In Table 3, results obtained for the production set of outputs ANN on

homogeneous regime are presented.

Table 3 - ANN Prediction for the Production Set on homogeneous regime.

Air (%) Water (%) Data

Set

Real ANN Real ANN

1 30 32.36

0 16.95

2 70 71.19

0 7.67

3 80 81.47

10 10.18

4 60 63.47

0 14.51

5 68 64.43

16 18.65

6 10 11.68

70 76.83

Note that some larger errors can be observed (especially on homogeneous

regime). A possible cause is that, in this case, different compositions (combinations of

volume fractions) lead to very similar PHD, as shown in Figure 11. Such fact may

complicate ANN training.

The use of a more adequate (more complete) training and test sets, as well as

other detection schemes should be investigated, in order to increase the performance,

minimizing such errors.

Although of some imprecision have occurred, the result in general are good,

pointing to the feasibility of using this methodology to adequately correlate

measurements obtained from NaI detectors to volume fractions in annular, stratified and

homogeneous (more accurately for void fractions) regimes with ANN specifically

trained for each flow regime.

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

136

0 5 10 15 20 25 30

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Detector 2

25% air+25% water+50% oil

30% air+60% water+10% oil

Counts

Energy (keV)

25% air+25% water+50% oil

30% air+60% water+10% oil

Detector 3

Figure 11 - PHD gotten by MCNP-X code for beam transmitted for homogeneous regime.

4. Conclusions

The use of code MCNP-X played a very important hole in data generation for

ANN training. It eliminates problems associated with availability of radioactive sources,

detectors and representative test section of each flow regime in the initial phase of the

project. Moreover, it allowed parameter optimization (system’s geometry, energies,

number of detectors, etc), that may facilitate an initial development of an experimental

arrangement with the proposed methodology.

It is important to emphasize that the energy resolution of the detector was not

considered. In future works, the experimental validation of the NaI(Tl) detector

response curves will be considered. Experimental data of a representative static test

section of one of the flow regimes studied should be obtained and used as production set

in order to validate all the methodology.

For the three investigated regimes, ANN could satisfactorily correlate the

measurements simulated by MCNP-X code with the volume fraction of each material of

a three-phase (oil-water-gas) system, indicating that the methodology can be applied

with such purpose.

In this work, an ANN had been developed for each regime. Next step (under

investigation) is to design a unified ANN system, which is able to predict volume

fractions in multiphase regimes without needing any previous knowledge about the

regime. In other words, a unique ANN for annular, stratified and homogeneous regimes

(and maybe some others).

Acknowledge

Cláudio M. N. A. Pereira and Roberto Schirru are supported by Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

Artigo 1 – Applied Radiation and Isotopes

137

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Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

139

Flow regime identification and volume fraction prediction in

multiphase flows by means of gamma-ray attenuation and artificial neural

networks

César Marques Salgado

, Cláudio M. N. A. Pereira

Roberto Schirru

Luís E. B. Brandão

Instituto de Engenharia Nuclear, DIRA/IEN/CNEN, Rio de Janeiro, CEP: 21945-970 - Caixa Postal 68550, Brazil

Universidade Federal do Rio de Janeiro, [PEN/COPPE-DNC/EE]CT, Rio de Janeiro, CEP: 21941-972 - Caixa Postal

68509, Brazil

ABSTRACT

This work presents a new methodology for flow regimes identification and volume fraction

predictions in water-gas-oil multiphase systems. The approach is based on gamma-ray pulse

height distributions (PHDs) pattern recognition by means the artificial neural networks (ANNs).

The detection system uses appropriate fan beam geometry, comprised of a dual-energy gamma-

ray source and two NaI(Tl) detectors adequately positioned in order measure transmitted and

scattered beams, which makes it less dependent on the regime flow. The PHDs are directly used

by the ANNs without any parameterization of the measured signal. The system comprises of

four ANNs, the first identifies the flow regime and the other three ANNs are specialized in

volume fraction predictions for each specific regime. The ideal and static theoretical models for

annular, stratified and homogeneous regimes have been developed using MCNP-X

mathematical code, which was used to provide training, test and validation data for the ANNs.

The energy resolution of NaI(Tl) detectors is also considered on the mathematical model. The

proposed ANNs could correctly identify all three different regimes with satisfactory prediction

of the volume fraction in water-gas-oil multiphase system, demonstrating to be a promising

approach for this purpose.

Keywords:

NaI detector, Monte Carlo simulation, Volume fraction, Artificial neural network,

Gamma-ray.

1 – INTRODUCTION

Multiphase flow measurement is a very important issue in offshore petroleum

industries. The use of techniques for determination volume fractions of oil-water-gas

flows with adequate precision is required. Commonly, such techniques are invasive, and

involves in high cost associated to installation and maintenance. On the other hand, non-

invasive techniques tend to be less accurate. Due to this fact, many investigations on

non-invasive techniques are found in literature with the aim of improving accuracy and

reducing costs.

By using of gamma-ray sources (Abouelwafa and Kendall, 1980, Johansen et al.,

1994; open et al., 1998, 1999; Tjugum et al., 2001, 2002) it is possible to perform these

measurements without modifying the operational conditions, allowing accomplishment

of the entire monitoring process. However, volume fraction prediction by using gamma-

ray measurements generally depends on the correct identification of the flow regime to

increase the precision in prediction. The flow regime information in the liquid-gas flows

is usually obtained by individual interpretation and subjective evaluations based on

visual observations (graphic illustrations). The major difficulty in visual observation,

Correspondingauthor.Fax:+55 21 2173 3852.

E-mail address:

otero@ien.gov.br

(C. Marques Salgado).

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

140

even when using high-speed photography, is that the picture is often confusing and

difficult to interpret, especially when dealing with high velocity flows. In addition, there

are systems that are opaque where flow visualization is impossible; then,

such analysis

is also not possible by this method (Wu et al., 2001, Jin et al., 2003). Therefore, a non-

invasive system that can provide material volume fraction (MVF) predictions regardless

of a priori knowledge of the flow regime, without subjective evaluation, is a great

contribution.

Together with the detection system artificial neural networks (ANNs) (Haykin,

1994) has been used in order to interpret the pulse height distributions

(PHDs) obtained

by gamma-ray radiation detectors to identify the flow regime (Mi et al. 1997, 1998, Wu

et al., 2001; Jin et al., 2003) and predict the MVFs (Salgado et al., 2007, 2009, Bishop

and James, 1992; open et al., 1999). ANNs are mathematical models inspired in the

human brain, which has the ability of learning by examples. ANNs are able to discover

behaviors and patterns from a finite set of data (called the “training set” or “training

patterns”). If an adequate training set is provided, the ANN is able to generalize the

knowledge acquired during (learning) process, responding adequately to new situations

(not comprised in the training set).

The training and test patterns (different volume fractions for the three flow

regimes) were obtained by means of static and ideal mathematical models for annular,

stratified and homogeneous regimes.

These models were developed by mathematical simulation using the Monte

Carlo N-Particle eXtended

(MCNP-X) computer code (Pelowitz, 2005) based on the

method of Monte Carlo (MC) (Open et al., 1998, 1999). The MC technique is a widely

used simulation tool for radiation transport, mainly in situations where physical

measurements are inconvenient or impracticable. In this work the MCNP-X code, which

is specific for simulating electron and photon transport through materials with various

geometries, has been used. The model developed in the MCNP-X code considers the

main effects of radiation with the matter involved and the PHDs from the NaI(Tl)

detectors. The energy resolution, dimensions and characteristics of a real detector are

also considered; in general, the model presented tends to approach the realistic case.

In this work, the whole gamma-ray PHDs obtained by detectors are directly used

to feed the ANNs without any parameterization of the signal, which allowed the use of

simplified detection geometry consists of two NaI(Tl) detectors, the first one positioned

at 180° diametrically opposed to sources of

241

Am and

137

Cs and the second one at 45°.

In addition, the system considers the transmitted (I

) and scattered (I

) beam

measurements in order to increase the visualization of the cross-section, making the

response less dependent on the flow regime and also to obtain sufficient information to

determine precisely the volume fractions regardless, a priori, of the flow regime.

The developed ANN system comprises of four ANNs. The first one is trained to

identify the dominant flow regime and other ones are trained for volume fraction

predictions of each specifically regime. An evaluation of the quality training of ANN

was made from 25 patterns not used during the training phase, also generated by

mathematical code.

In this study, the training patterns (combination of the volume fractions of each

material) were distributed uniformly throughout the search space; moreover, the choice

of each data set was performed manually. Another important enhancement over the

mathematical model used in previous work (Salgado et al, 2009) is the use of a more

realistic model of the NaI(Tl) detector, considering the real dimensions and materials

compositions, as well as its energy resolution. These improvements allowed the

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

141

achievement of the better results, showing smaller average relative errors for annular,

stratified and homogeneous regimes with the use of only two detectors.

Thus, this work provides a new methodology, able to identify the flow regime

with good accuracy and calculate volume fractions of multiphase flows (gas-water-oil)

based on interpretation of gamma-ray PHDs by means of the ANNs, independently of a

priori knowledge of the flow regime.

2 – PROPOSAL METHODOLOGY

2.1 – Volume fraction predictions

a) Mathematical detector model

The mathematical model considered NaI(Tl) scintillator detector as a

homogeneous cylinder (Salgado et al., 2008, Berger and Seltzer, 1972, Saito and

Moriuchi, 1981; Orion and Wielopolski, 2002, Shi et. al., 2002; Sood and Gardner,

2004) with 31 mm (diameter) x 19 mm (thickness). The information (dimensions and

materials) of a real NaI(Tl) detector was considered in the mathematical model for

calculating the MCNP-X code from Gammagraphy

technique. A special treatment

provided in the MCNP-X code: the Gaussian energy broadening

(GEB) (card FTn)

option has been used to better fit the full energy peak shape of PHD (Pelowitz, 2005).

The GEB parameters have been set taking into account

the resolution of the detector by

means of the FWHM provided by radioactive sources (Salgado et al., 2008), for this it

must to be inserted into the input file (INP), the mathematical model of the detector. In

calculations it has been considered the radiation background and the contributions due

to interactions by Compton Effect.

b) Proposed geometry

The proposed geometry combines transmission (I

) (at detector 1) and scattered

) (at detector 2) radiation (dual-mode densitometry) from gamma-ray source with a

fan beam, thus it is possible to acquire sufficient information about the flow regime and

also to increase the measurement area on the cross-section of the pipe making the MVF

prediction less dependent on the flow regime (Johansen and Jackson, 2000; Tjugum et

al., 2001).

In all simulations, fan beam geometry (for the source) and two NaI(Tl) detectors

has been used. One of them (D1) is aligned to the source (180°) and the other (D2) is

located at 45°. The measurement system simulation is shown in Figure 1. One

collimated (angle beam 8.84°) gamma-ray point source (59.45 keV:

241

Am and 662 keV:

137

Cs) has also been simulated in the MCNP-X code. In our studies, salt water was used

(4% of NaCl) to simulate the seawater (Johansen and Jackson, 2000).

Gammagraphy is a non-destructive testing method consisting in carrying out a radiograph by using the

electromagnetic gamma radiation of a radionuclide.

The energy peaks behave like a Gaussian function.

This step aims to validate the response of the detector quality by means of energy resolution while the

order quantity will be achieved by normalize the of the full energy peak from PHD obtained by MCNP-X.

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

142

5 mm

Source

8.84 graus

250 mm

59,45 keV

662,00 keV

Detector 1 (D1)

Detector 2 (D2)

Legend:

Al NaI(Tl) MgO PVC

5 mm

Energy:

Figure 1 – Simulated system.

The gaseous phase was substituted by air and oil was assumed as a hydrocarbon

(molecular formula C

) with a 0.896 g.cm

-3

density (Hussein and Han, 1995). A

Polyvinyl Chloride (PVC) tube composes a test section with 1.8 cm thickness and 25.0

cm of internal diameter. The models for the different flow regimes are shown in Figure

óleo

gás

água

Legenda:

b) Estratificado

a) Anular

c) Homogêneo

óleo+água+gás

PVC

Figure 2 - The models for the different annular, stratified and homogeneous flow regimes.

c) ANN training data

The first step in this investigation was the mathematical simulations for the

different flow regimes (annular, stratified and homogeneous regimes), shown in Figure

2, by means of MCNP-X code, in order to generate the training and test data sets for the

ANNs. The values of the thickness (r

, r

and r

- annular model, see Figure 2(a) and h

e h

- stratified model see Figure 2(b)), of each material had been varied, in the

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

143

MCNP-X code, in order to generate a diverse combinations of MVF– α

, α

e α

, while

for the homogeneous regime mass fraction of each one of the materials had been varied.

For each one of these combinations, which had been varied from 0% to 100%, the

relative counts from transmitted (I

) and scattered (I

)

beams had been calculated. It is

important to emphasize that the MCNP-X code considers the material in a region (cell),

defined in the INP, as uniform.

Volume fractions that compose training, test and production data sets are shown

in Figure 3, which presents a graphical representation called ternary.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Training set

Test set

Production set

air

Figure 3 – Training, test and production sets.

Thus, a set of 363 (121x3) simulations for different combinations of MVFs and

three flow regimes (annular, stratified and homogeneous) were made, in order to

generate the training set of the ANNs (204 (68x3) simulations), test (84 (28x3)

simulations) and production (75 (25x3) simulations). The test set was used for stopping

criteria: cross validation (Haykin, 1994) in order to avoid over-training. The production

set is used for a final validation test after training of the ANN, simulating the operating

phase.

In this work, a 3-layer feed-forward multilayer perceptron (MLP) (Haykin,

1994) has been used.

The

learning/training algorithm was the back-propagation

algorithm (Chauvin and Rumelhart, 1995). The ANN inputs and outputs are given by:

(i) ANN inputs

(106 neurons):

PHD1: 20 to 720 keV, with steps of 10 keV (C

, C

, ..., C

720

– counts from

channel 2 to 72);

PHD2: 20 to 360 keV, with steps of 10 keV (C

, C

, ..., C

350

– counts from

channel 2 to 35).

(ii) ANN outputs (2 neurons):

O volume fraction;

air volume fraction.

The energy range choice of each PHD used in the training took into account the value of relative error

(R) below 10% in the counts, percentage acceptable according to the MCNP-X manual.

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

144

Note that only two phases are used as ANN outputs. The third phase is obtained

by complement. Such set of volume fractions used as ANN outputs has been

empirically chosen, after investigating (by experimentation) all possible combinations

(including the use of three volume fractions).

2.2 – Identification of regimes for ANN

The methodology consists on use the gamma-ray PHDs to feed the ANN1 in

order to automatically identify the flow regime of this system. A schematic

representation used for the proposed ANN is shown in Figure 4.

ANN

720

360

Annular

Homogeneous

PHD 1

PHD 2

Stratified

0 0

1 2

0 100 200 300 400 500 600 700

Count s

Energy (keV)

PHD 1

2000

4000

6000

8000

10000

12000

PHD 2

Figure 4 - Schematic representation used for the ANN.

The ANN used was a 3-layer feed-forward multilayer perceptron (MLP)

(Haykin, 1994) trained by back-propagation algorithm It is important to note that

patterns that contain only one material (e.g. 100% air) were removed of training set,

since they represent the same flow regime, therefore, if considered they could confuse

the of the ANN training. The ANN inputs and outputs are given by:

i) ANN inputs (106 neurons):

PHD1: 20 to 720 keV, with steps of 10 keV (C

, C

, ..., C

720

– counts from

channel 2 to 71);

PHD2: 20 to 360 keV, with steps of 10 keV (C

, C

, ..., C

350

– counts from

channel 2 to 35).

ii) ANN outputs (3 neurons):

, S

and S

The output data were classified considering three neurons in ANN output (S

, S

and S

), so that to obtain the identification of systems, just that the ANN set the highest

value among the network outputs to "1" corresponding to dominant flow regime and to

"0" the others. To illustrate, suppose that the flow regime is annular, then the network

should adjust the output for S

=0, S

=0 and S

=1.

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

145

3 – METHODS APLICATION AND RESULTS

3.1 – Volume fraction determination

For illustration of the differences between the PHDs for each volume fraction

some simulated transmitted (I

) and scattered (I

) beam measurements obtained by

detector 1 and 2 respectively for the three flow regimes with two different volume

fraction configurations are shown in Figure 5. The PHD energy range considered here

was 20-800 keV.

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

Counts

Energy (keV)

70% air + 20% water+ 10% oil

25% air + 10% water+ 65% oil

a1)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

a2)

70% air + 20% water + 10% oil

25% air + 10% water + 65% oil

Counts

Energia (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

b1)

Counts

Energy (keV)

70% air + 20% water + 10% oil

25% air + 10% water + 65% oil

0 200 400 600 800

0,0

2,0x10

4,0x10

6,0x10

8,0x10

b2)

70% air + 20% water + 10% oil

25% air + 10% water + 65% oil

Counts

Energy (keV)

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

c1)

Counts

Energy (keV)

70% air + 20% water + 10% oil

25% air + 10% water + 65% oil

0 200 400 600 800

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

6x10

7x10

8x10

c2)

70% air + 20% water + 10% oil

25% air + 10% water + 65% oil

Counts

Energy (keV)

Figure 5 - PHD generated by MCNP-X code for regimes: annular: a1) D1 e a2) D2; stratified:

b1) D1 e b2) D2; homogeneous: c1) D1 e c2) D2.

The prediction for the test set of the annular, stratified and homogenous regimes

are shown in Figure 6 indicating that the ANNs could adequately predict volume

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

146

fractions. Note excellent agreement between the volume fraction of the actual and

predicted by ANNs showing the ability of generalization of the networks.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: water

ANN: water

Volume fraction (%)

Test set

Real: air

ANN: air

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: water

ANN: water

Volume fraction(%)

Test set

Real: air

ANN: air

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

100

Real: water

ANN: water

Volume fraction (%)

Test set

Real: air

ANN: air

Figure 6 - Results obtained for the test set on regime: a) annular; b) stratified; c) homogeneous.

The ANNs performance of the MVF predictions is summarized in Table 1. As

can be seen in Table 1, the ANNs could predict more than 70% of all patterns with

errors less than 5% (worst case) for air, and about 80% less than 10% (worst case) for

water volume fractions. The patterns with no air (0%) (9.09% of total) and of water

(17.35% of total) not were considered, and then the ANNs classified 95% of all data for

air and water volume fractions to within ±10% error for all regimes studied.

Table 1 – Summary of pattern recognition for the prediction results.

Detectors annular

stratified

homogeneous

D1 e D2 air water

air water

≤ 5%

90.083

76.033

90.909

72.727

85.950

70.248

5% - 10% 0.826 4.959

0 9.091

1.653 9.091

10% - 20%

0 1.653

0 0.826

2.479 2.479

20% - 30%

0 0

0.826 0.826

> 30% 0 0

0 0

1.0000

0.9998

1.0000

0.9996

0.9999

0.9992

In Table 2, results obtained for the production set on annular, stratified and

homogeneous regimes are presented. These results demonstrate a good generalization of

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

147

the trained ANNs, indicating their ability for volume fraction predictions on annular,

stratified and homogeneous regimes.

Table 2 – ANN prediction for the production set on annular, stratified and homogeneous

regimes.

Annular

Stratified

Homogeneous

air (%)

water (%)

air (%)

water (%)

air (%)

water (%)

Pattern

Real

RNA

Real

RNA

Real

RNA

Real

RNA

Real

RNA

RealRNA

1 5 5.00

20 19.58

5 4.97

18.85

5 5.04

20.67

2 5 5.24

40 40.67

5 4.97

40.02

5 5.12

41.07

3 5 5.12

80 79.69

5 5.08

80.50

5 4.44

80.14

4 15 15.02

0 0.51

15 14.90

0 0.00

15 15.21

0 0.00

5 15 15.03

10 9.80

15 15.02

9.31

15 15.19

10.05

6 15 14.98

30 29.37

15 15.08

28.82

15 15.70

30.03

7 15 14.79

50 49.44

15 15.08

49.50

15 14.56

49.72

8 15 14.86

60 59.41

15 15.16

60.26

15 14.86

59.38

9 15 14.76

70 68.83

15 15.23

68.50

15 14.58

69.80

10 25 25.17

20 19.10

25 24.82

19.14

25 25.70

21.28

11 25 24.76

40 39.93

25 24.64

41.09

25 24.69

38.98

12 35 34.83

0 0.07

35 34.35

0 0.45

35 34.68

0 0.76

13 35 34.98

10 9.95

35 34.75

9.83

35 34.81

10.28

14 35 34.52

30 29.82

35 35.01

30.39

35 34.88

29.97

15 35 34.95

50 49.01

35 35.03

50.11

35 35.23

49.63

16 35 34.92

60 61.06

35 34.77

60.26

35 34.64

59.36

17 45 44.78

20 19.92

45 45.08

20.38

45 45.16

19.57

18 45 44.80

40 39.74

45 45.05

39.46

45 45.21

39.06

19 55 55.15

0 0.65

55 54.55

0 2.14

55 54.72

0 1.53

20 55 54.75

10 9.35

55 55.10

10.71

55 54.95

8.09

21 55 54.93

30 30.31

55 55.00

30.10

55 55.81

28.25

22 65 64.97

20 20.58

65 64.68

18.93

65 65.55

18.33

23 75 75.04

0 0.00

75 75.15

0 0.17

75 75.21

0 4.59

24 75 74.94

10 9.79

75 75.11

9.01

75 73.15

8.43

25 95 95.63

0 0.67

95 94.78

0 3.84

95 95.75

0 0.00

Linear models were fit to the data from the correlation between the volume

fractions of the actual and predicted by the ANNs for all patterns and also for the

production set using a least-squares procedure and linear correlation coefficients (r

The results are summarized in Table 3, demonstrating a good convergence of ANNs

(ANN2, ANN3 and ANN4) about all data set in MVFs prediction for the three regimes

studied.

Table 3 – Results of the ANNs training.

All patterns

Relative

error (%)

Production set

Flow

regime

air water air water

annular 1.0000

0.9998

0.73 1.48

stratified 1.0000

0.9996

0.61 2.56

homogeneous

0.9998

0.9989

1.73 3.31

The patterns with no presence of any material (e.g. 0% of air) were not considered in the calculation of

relative error.

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

148

3.2 – Regime Identification

To illustrate the difference between the flow regimes PHD some transmitted and

scattered beam measurements of volume fraction of 30% air, 20% water and 50% oil for

annular, stratified and homogeneous regimes are presented Figure 7.

0 200 400 600 800

Counts (PHD1)

Energy (keV)

Annular

Stratified

Homogeneous

2.0x10

4.0x10

6.0x10

8.0x10

PHD1

PHD2

Counts (PHD2)

Figure 7 – PHDs obtained by MCNP-X code for different flow regimes.

It is important emphasize that the networks (ANN2, ANN3 and ANN4) are

suitably trained for the annular, stratified or homogeneous regimes, as described in item

3.1 and that the information used in the ANN1 training are the same PHDs (PHD 1 and

PHD 2) used to calculate the volume fractions.

A simplified diagram of the proposed system for the identification of flow

regimes with prediction of MVFs is shown in Figure 8.

The proposed ANN reached 100% of accuracy, identifying all flow regimes

submitted for a total of 354 patterns. The production set with 75 patterns was used in

order to validate the ANN1 in working phase also presented 100% of correct

classification.

4 – CONCLUSIONS

In this work, several improvements related to methodologies for regime flows

identification and volume fraction predictions were achieved.

A compact detection system, with two detectors, could be developed in order to

provide adequate measurements for identifications and predictions. The use of non-

parameterized PHD, probably contributed to this, providing more complete information

about measured spectra.

The use of MCNP code was adequate to model the detection system and effects

of radiation interaction with matter, allowing a very close to real representation. Hence,

data for training the ANNs could be easily generate by MCNP simulation, avoiding the

use of experimental data.

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

149

The ANNs architecture, as illustrated in Figure 8, allows volume fractions to be

predicted without knowledge about the flow regime. It has been possible due to the

accuracy obtained for ANN1 (responsible to regime identification), which were able to

correctly identify 100% of the actual regimes (among the possible ones).

Volume fraction predictions, by ANN2 (annular), ANN3 (stratified) and ANN4

(homogeneous), presented very good results, with maximum relative errors bellow

3.5%.

In summary, the proposed methodology demonstrated to contribute to the state-

of-art in multiphase flow regime characterization, improving the following points: i)

detection system is more compact; ii) the accuracy of ANN are improved; iii) the

volume fractions can be automatically predicted without a priori knowledge of the

actual flow regime.

The proposed methodology demonstrated to be quite promising. However,

investigation on dynamic flows (in future work), in which proposed methodology

should be adapted and improved, is required for real-world application. To accomplish

that, an experimental facility is under development in the Institute.

ANN 3

Stratified

Regime

MFV: gas

MFV: water

MFV: gas

MFV: water

MFV: gas

MFV: water

PHD1

ANN 4

Homogeneous

regime

ANN2

Annular

Regime

PHD2

Annular

Stratified

Homogeneous

ANN1

Classifyer

Annular

Stratified

Homogeneous

0 100 200 300 400 500 600 700

Counts

Energy(keV)

PHD1

2000

4000

6000

8000

10000

12000

PHD2

Counts

Figure 8 – Flow regime identification system and volume fraction predictions intelligent system.

Acknowledgments

The authors would like to thank Ademir Xavier da Silva for allowing the use of

the MCNP-X code of the Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UFRJ).

Cláudio M. N. A. Pereira and Roberto Schirru are supported by Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) and Fundação de

Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ).

Artigo 2 – Progress in Nuclear Energy

150

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Arquivos de Entrada

152

ANEXO 1: ARQUIVOS DE ENTRADA (INPs) – GEOMETRIA FINAL

A1.1 – REGIME ANULAR

ANULAR - TRIFASE QUATRO DETECTORES REAIS

C CARTÃO DE CÉLULAS

1 4 -3.667 -11 5 -7 IMP:P=1 $ Detector 1

12 6 -2.0 (-12 11 4 -7):(-11 4 -5) IMP:P=1 $ Reflector MgO

14 7 -2.7 (3 -8 -13 12):(7 -8 -12):(3 -4 -12) IMP:P=1 $ Housing Al

2 4 -3.667 -31 25 -27 IMP:P=1 $ Detector 2

22 6 -2.0 (-32 31 24 -27):(-31 24 -25) IMP:P=1 $ Reflector MgO

24 7 -2.7 (23 -28 -33 32):(27 -28 -32):(23 -24 -32) IMP:P=1 $ Housing Al

3 4 -3.667 -51 -45 47 IMP:P=1 $ Detector 3

32 6 -2.0 (-52 51 -44 47):(-51 -44 45) IMP:P=1 $ Reflector MgO

34 7 -2.7 (-43 48 -53 52):(-47 48 -52):(-43 44 -52) IMP:P=1 $ Housing Al

4 4 -3.667 -71 65 -67 IMP:P=1 $ Detector 4

42 6 -2.0 (-72 71 64 -67):(-71 64 -65) IMP:P=1 $ Reflector MgO

44 7 -2.7 (63 -68 -73 72):(67 -68 -72):(63 -64 -72) IMP:P=1 $ Housing Al

9 5 -1.4 -93 94 -90 91 IMP:P=1 $ Parede do tubo (PVC)

50 3 -0.896 (91 -90 -94 96) IMP:P=1 $ óleo

52 2 -1.0466 91 -90 -96 98 IMP:P=1 $ água

54 1 -1.205E-3 91 -90 -98 IMP:P=1 $ ar

100 0 200 IMP:P=0 $ Fora do universo

200 1 -1.205E-3 #1#12#14#2#22#24#3#32#34#4#42#44#9#50#52#54(-200)

IMP:P=1 $ Região ao redor do sistema

C CARTÃO DE SUPERFÍCIES

C Detector 1

3 PY 13.000 $ Início Espessura Frontal Al

4 PY 13.362 $ Final Espessura Frontal Al (+0.362cm) e Início MgO

5 PY 13.543 $ Fim MgO (+0.181cm) e Início Detector

7 PY 15.448 $ Fim Detector - Espessura do cristal (3/4"= 1.905cm)

8 PY 18.448 $ Espessura “Back” - Fotomultiplicadora Al (+3cm)

11 CY 1.559 $ Raio NaI

12 CY 1.709 $ Raio MgO (+0.15cm)

13 CY 2.009 $ Raio Casca Lateral Al (+0.3cm)

C Detector 2

23 1 PY 0.000 $ Início Espessura Frontal Al

24 1 PY 0.362 $ Final Espessura Frontal Al (+0.362cm) e Início MgO

25 1 PY 0.543 $ Fim MgO (+0.181cm) e Início Detector

27 1 PY 2.448 $ Fim Detector - Espessura do cristal (3/4"= 1.905cm)

28 1 PY 5.448 $ Espessura “Back” - Fotomultiplicadora Al (+3cm)

31 1 CY 1.559 $ Raio NaI

32 1 CY 1.709 $ Raio MgO (+0.15cm)

33 1 CY 2.009 $ Raio Casca Lateral Al (+0.3cm)

C Detector 3

43 PX -13.000 $ Início Espessura Frontal Al

44 PX -13.362 $ Final Espessura Frontal Al (+0.362cm) e Início MgO

45 PX -13.543 $ Fim MgO (+0.181cm) e Início Detector

Arquivos de Entrada

153

47 PX -15.448 $ Fim Detector - Espessura do cristal (3/4"= 1.905cm)

48 PX -18.448 $ Início Espessura “Back” - Fotomultiplicadora Al (+3cm)

51 CX 1.559 $ Raio NaI

52 CX 1.70 $ Raio MgO (+0.15cm)

53 CX 2.009 $ Raio Casca Lateral Al (+0.3cm)

C Detector 4

63 2 PY 0.000 $ Início Espessura Frontal Al

64 2 PY 0.362 $ Final Espessura Frontal Al (+0.362cm) e Início MgO

65 2 PY 0.543 $ Fim MgO (+0.181cm) e Início Detector

67 2 PY 2.448 $ Fim Detector - Espessura do cristal (3/4"= 1.905cm)

68 2 PY 5.448 $ Espessura “Back” - Fotomultiplicadora Al (+3cm)

71 2 CY 1.559 $ Raio NaI

72 2 CY 1.709 $ Raio MgO (+0.15cm)

73 2 CY 2.009 $ Raio Casca Lateral Al (+0.3cm)

C ESPECIFICAÇÃO DO TUBO

90 PZ 15 $ Limite superior do tubo

91 PZ -15 $ Limite inferior do tubo

93 CZ 12.5 $ Raio externo - casca de PVC

94 CZ 12.1825 $ Raio - meio óleo

96 CZ 10.1926 $ Raio - meio água

98 CZ 5.4482 $ Raio - meio ar

200 SO 20 $ Limite da região considerada

C CARTÃO DE DADOS

*TR1 -9.192388 9.192388 0 45 45 90 135 45 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

*TR2 -9.192388 -9.192388 0 135 45 90 225 135 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

MODE P

SDEF POS= 0 -13 0 ERG=D2 PAR=2 dir=D1 vec= 0 1 0

SI1 H 0.997028034 1 $ COS(

=4.418421321 GRAUS) (2.009/26)

SP1 0 1

SI2 L .05945 .662

SP2 .5 .5

M1 007000 -0.755268

008000 -0.231781

018000 -0.012827

006000 -0.000124 $ ar seco (N, O, Ar e C)

M2 001000 -0.107423

008000 -0.852577

011000 -0.015735

017000 -0.024265 $ água salgada 4% (H

O+NaCl)

M3 006000 0.3333

001000 0.6667 $ óleo (C

)

M4 053000 -0.8449

011000 -0.1531

081000 -0.0020 $ NaI(Tl)

M5 001000 0.499995

006000 0.333340

017000 0.166665 $ PVC

M6 012000 0.5

008000 0.5 $ MgO

Arquivos de Entrada

154

M7 013000 1.0 $ Al

C DAPs NOS DETECTORES

F8:P 1

E8 0 0.01 78I .8

FT8 GEB –0.0024 0.05165 2.85838

F18:P 2

E18 0 0.01 78I .8

FT18 GEB –0.0024 0.05165 2.85838

F28:P 3

E28 0 0.01 78I .8

FT28 GEB –0.0024 0.05165 2.85838

F38:P 4

E38 0 0.01 78I .8

FT38 GEB –0.0024 0.05165 2.85838

NPS 2E8

A1.2

– REGIME ESTRATIFICADO

ESTRATIFICADO - TRIFASE QUATRO DETECTORES REAIS

C CARTÃO DE CÉLULAS

1 4 -3.667 -11 5 -7 IMP:P=1 $ Detector 1

12 6 -2.0 (-12 11 4 -7):(-11 4 -5) IMP:P=1 $ Reflector MgO

14 7 -2.7 (3 -8 -13 12):(7 -8 -12):(3 -4 -12) IMP:P=1 $ Housing Al

2 4 -3.667 -31 25 -27 IMP:P=1 $ Detector 2

22 6 -2.0 (-32 31 24 -27):(-31 24 -25) IMP:P=1 $ Reflector MgO

24 7 -2.7 (23 -28 -33 32):(27 -28 -32):(23 -24 -32) IMP:P=1 $ Housing Al

3 4 -3.667 -51 -45 47 IMP:P=1 $ Detector 3

32 6 -2.0 (-52 51 -44 47):(-51 -44 45) IMP:P=1 $ Reflector MgO

34 7 -2.7 (-43 48 -53 52):(-47 48 -52):(-43 44 -52) IMP:P=1 $ Housing Al

4 4 -3.667 -71 65 -67 IMP:P=1 $ Detector 4

42 6 -2.0 (-72 71 64 -67):(-71 64 -65) IMP:P=1 $ Reflector MgO

44 7 -2.7 (63 -68 -73 72):(67 -68 -72):(63 -64 -72) IMP:P=1 $ Housing Al

9 5 -1.4 -93 94 -90 91 IMP:P=1 $ Parede do tubo (PVC)

54 1 -1.205E-3 -54 (91 -90 -94) IMP:P=1 $ encima: ar

50 3 -0.896 -50 54 (91 -90 -94) IMP:P=1 $ meio: óleo

52 2 -1.0466 50 (91 -90 -94) IMP:P=1 $ embaixo: água

100 0 200 IMP:P=0 $ Fora do universo

200 1 -1.205E-3 #1#12#14#2#22#24#3#32#34#4#42#44#9#50#52#54

(-200) IMP:P=1 $ Região ao redor do sistema

C CARTÃO DE SUPERFÍCIES

→

Idêntico ao modelo do regime anular

C CARTAO DE DADOS

*TR1 -9.192388 9.192388 0 45 45 90 135 45 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

*TR2 -9.192388 -9.192388 0 135 45 90 225 135 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

MODE P

SDEF POS= 0 -13 0 ERG=D2 PAR=2 dir=D1 vec= 0 1 0

SI1 H 0.997028034 1 $ COS(

=4.418421321 GRAUS) (2.009/26)

SP1 0 1

→

SI2 L .05945 .662

→

SP2 .5 .5

Arquivos de Entrada

155

C DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS

→

Idêntico ao modelo do regime anular

M1, M2, M3, M4, M5, M6 e M7

C DAPs NOS DETECTORES

→

Idêntico ao modelo do regime anular

A1.3

– REGIME HOMOGÊNEO

HOMOGÊNEO - TRIFASE QUATRO DETECTORES REAIS

C NOME DO ARQUIVO: HOMO

C CARTÃO DE CÉLULAS

1 4 -3.667 -11 5 -7 IMP:P=1 $ Detector 1

12 6 -2.0 (-12 11 4 -7):(-11 4 -5) IMP:P=1 $ Reflector MgO

14 7 -2.7 (3 -8 -13 12):(7 -8 -12):(3 -4 -12) IMP:P=1 $ Housing Al

2 4 -3.667 -31 25 -27 IMP:P=1 $ Detector 2

22 6 -2.0 (-32 31 24 -27):(-31 24 -25) IMP:P=1 $ Reflector MgO

24 7 -2.7 (23 -28 -33 32):(27 -28 -32):(23 -24 -32) IMP:P=1 $ Housing Al

3 4 -3.667 -51 -45 47 IMP:P=1 $ Detector 3

32 6 -2.0 (-52 51 -44 47):(-51 -44 45) IMP:P=1 $ Reflector MgO

34 7 -2.7 (-43 48 -53 52):(-47 48 -52):(-43 44 -52) IMP:P=1 $ Housing Al

4 4 -3.667 -71 65 -67 IMP:P=1 $ Detector 4

42 6 -2.0 (-72 71 64 -67):(-71 64 -65) IMP:P=1 $ Reflector MgO

44 7 -2.7 (63 -68 -73 72):(67 -68 -72):(63 -64 -72) IMP:P=1 $ Housing Al

9 5 -1.4 -93 94 -90 91 IMP:P=1 $ Parede do tubo (PVC)

50 3 -0.7923 (91 -90 -94) IMP:P=1 $ Mistura

100 0 200 IMP:P=0 $ Fora do universo

200 1 -1.205E-3 #1#12#14#2#22#24#3#32#34#4#42#44#9#50(-200)

IMP:P=1 $ Região ao redor do sistema

C CARTÃO DE SUPERFÍCIES

→

Idêntico ao modelo do regime anular

C CARTAO DE DADOS

*TR1 -9.192388 9.192388 0 45 45 90 135 45 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

*TR2 -9.192388 -9.192388 0 135 45 90 225 135 90 90 90 0 $ Rotação e Translação

MODE P

SDEF POS= 0 -13 0 ERG=D2 PAR=2 dir=D1 vec= 0 1 0

SI1 H 0.997028034 1 $ COS(

=4.418421321 GRAUS) (2.009/26)

SP1 0 1

SI2 L .05945 .662

SP2 .5 .5

C DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS

→

Idêntico ao modelo do regime anular

M1, M4,M5, e M6

M7 C MEIO MISTURA

M3 006000 -0.256910 $ C

001000 -0.096826 $ H

008000 -0.472645 $ O

011000 -0.007868 $ Na

017000 -0.012133 $ Cl

007000 -0.151054 $ N

018000 -0.002565 $ Ar

C DAPs NOS DETECTORES

→

Idêntico ao modelo do regime anular

Frações de Volume

156

ANEXO 2: CÁLCULO DAS FRAÇÕES DE VOLUME

A2.1 – REGIME ANULAR

Na Figura A1(a) é apresentado o modelo matemático utilizado para cálculo das

frações de volume do regime anular em um cilindro na posição vertical a fim de obter os

padrões de treinamento da RNA.

óleo

gás

água

aço

Legenda:

PLANO 50

PLANO 54

ORIGEM

(0,0)

gás

água

óleo

Figura A1 – Modelo matemático utilizado para cálculo das frações de volume dos regimes

anular e estratificado.

Os volumes de cada meio são obtidos pelas Equações A1 e A2:

lAV

TTT

×=→

Equação A1

lAV

mmm

×=→

Equação A2

A fração de volume do meio 1 pode ser obtida pela equação A3:

TTT

αα

==→

=∴

Equação A3

311

.rr

Equação A4

Frações de Volume

157

Da mesma forma, para o meio 2:

)(

TTT

αα

−

==→

)(

rr −

=∴

Equação A5

322

. rrr +=

Equação A6

Como conseqüência, tem-se para o meio 3 por complemento:

213

ααα

−−=

Equação A7

Onde:

V: volume do cilindro (tubo);

A: área da circunferência (seção transversal do tubo);

α: Fração de volume;

r: raio da circunferência;

l: comprimento da tubulação;

m: meio 1, 2 ou 3.

A2.2

–

EGIME

STRATIFICADO

Na Figura A1(b) é apresentado o modelo matemático utilizado para cálculo das

frações de volume do regime estratificado em um cilindro na posição horizontal

(deitado).

No triângulo BDC, como a= R-h, tem-se as Equações A8 e A9:

)(4

aRc −=

Equação A8

)2(2 hRhc −=

Equação A9

Frações de Volume

158

Como não se deseja medir o ângulo para cada área do segmento calculado,

utilizou-se a Equação A10:













−

arcCos2

Equação A10

A área do segmento circular pode ser calculada com Equação A11: (β= CBA

)

(

)













−













=∴−=

2360

hRcR

SSSS

STSCS

απ

Equação A11

Substituindo-se as Equações A9 e A10 na Equação A11 que calcula a área do

segmento circular (S

) tem-se a Equação A12.

( )

(

)













−

×−−

























−

)

222

360

hRh

arcCos

Equação A12

Realizando as simplificações matemáticas, obtém-se a Equação A13.

( )

(

)

(

)

222

360

hRh

arcCos













−

×−−

























−

Equação A13

Desta forma, a fração de volume é fornecida pela razão da área do segmento (S

)

pela área (S) do tubo pela dado pela Equação A14:

( )

(

)

(

)













−

×−−

























−

)

180 R

hRh

hRarcCos

Equação A14

Frações de Volume

159

Onde:

S: área da circunferência (seção transversal do tubo);

: área do segmento circular;

: área do setor circular;

: área do triângulo ABC;

π: pi (3,1416);

β: ângulo;

c: corda;

h: altura do segmento;

R: raio do cilindro.

i) Determinação das posições dos planos 50 e 54 a serem utilizados nos arquivos de

entrada do código MCNP-X para cada fração de volume

Na Tabela A1 é apresentado o posicionamento dos planos 50 e 54 considerados

nos modelos matemáticos desenvolvido no código MCNP-X a fim de obter os diversos

padrões para treinamento da RNA.

Tabela A1 – Determinação das distâncias dos planos 50 e 54.

INFORMAÇÕES PARA O ARQUIVO DE ENTRADA DO MCNP-X

Raio (R) = 12,1825 cm

ÁREA

(%)

h (cm)

POSIÇÃO DO

PLANO 50

(R-h) cm

ÁREA

(%)

h (cm)

POSIÇÃO DO

PLANO 54

(R-h) cm

5 2,371 9,8115 55 13,1403

-0,9578

10 3,8125 8,370 60 14,1042

-1,9217

15 5,054 7,1285 65 15,0805

-2,898

20 6,1905 5,992 70 16,0772

-3,8947

25 7,261 4,9215 75 17,104 -4,9215

30 8,2878 3,8947 80 18,1745

-5,992

35 9,2845 2,898 85 19,311 -7,1285

40 10,2608

1,9217 90 20,5525

-8,37

45 11,2247

0,9578 95 21,9942

-9,8117

50 12,1825

0 100 24,3650

-12,1825

Frações de Volume

160

A2.3

–

EGIME

OMOGÊNEO

Considerando a Tabela 1 mencionada na secção 2.4.2, o cálculo para a fração de

volume, para o seguinte exemplo: 20% de ar + 50% de água salgada + 30% de óleo, é

realizado calculando-se o percentual de fração mássica de cada elemento que constitui

cada fração do meio. De forma simplificada e utilizando a Equação A15.

fmP

×=

Equação A15

Onde:

P: Percentual de fração mássica;

α: fração de volume;

: fração mássica;

m: meio em questão.

Para 20% de ar:

Tabela A2 – Cálculo para fração mássica para o “ar”.

ar – 20%

N O Ar C

(0,2x0,755268)

(0,2x0,231781)

(0,2x0,012827)

(0,2x0,000124)

0,151054 0,046356 0,002565 0,000025

Para 50% de água salgada:

Tabela A3 – Cálculo para fração mássica para a “água salgada”.

água salgada – 50%

O Na Cl

(0,5x0,107423)

(0,5x0,852577)

(0,5x0,015736)

(0,5x0,024266)

0,053712 0,426289 0,007868 0,012133

Para 30% de óleo:

Tabela A4 – Cálculo para fração mássica para o “óleo”.

óleo – 30%

(0,3x0,856285)

(0,3x0,143715)

0,256886 0,043115

Frações de Volume

161

Para calcular o percentual mássico, somam-se todas as frações de mesmo

elemento químico dos materiais presentes na mistura e conforme mencionado no Anexo

1: Arquivo de entrada do regime homogêneo, é:

M3 006000 -0.256910 $ C

001000 -0.096826 $ H

008000 -0.472645 $ O

011000 -0.007868 $ Na

017000 -0.012133 $ Cl

007000 -0.151054 $ N

018000 -0.002565 $ Ar

i) Cálculo da densidade média da mistura

Os valores das densidades dos materiais utilizados são apresentados na Tabela

A5.

Tabela A5 – Densidade dos materiais utilizados.

DENSIDADE

= 0,0012050 g.cm

-3

gás

= 1,0466 g.cm

-3

água

= 0,896 g.cm

-3

óleo

E a densidade média (

) é obtida pela Equação A16. Para o exemplo fornecido

a densidade média é igual a 0,7923 g.cm

-3

ooaagg

ραραραρ

×+×+×=

Equação A16

Onde:

: fração de volume;

: densidade;

g, a, o: índices que representam gás, água e óleo respectivamente.

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