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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – Unileste MG
Programa de Pós – Graduação em Engenharia
Mestrado em Engenharia Industrial
SIMONE GONÇALVES SILVA CAMPOS
MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA O PROCESSO DE CONCENTRAÇÃO DO
LICOR NEGRO DE EUCALIPTO EM SISTEMA DE EVAPORADORES DE
MÚLTIPLO EFEITO
Coronel Fabriciano
2009
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SIMONE GONÇALVES SILVA CAMPOS
MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA O PROCESSO DE CONCENTRAÇÃO DO
LICOR NEGRO DE EUCALIPTO EM SISTEMA DE EVAPORADORES DE
MÚLTIPLO EFEITO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia do Centro Universitário
do Leste de Minas Gerais, como requisito parcial
para obtenção do título de Mestre em Engenharia
Industrial.
Orientador: Andréa Oliveira Souza da Costa
Linha de pesquisa: Modelagem, otimização e
controle de processos industriais
Coronel Fabriciano
2009
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SIMONE GONÇALVES SILVA CAMPOS
MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA O PROCESSO DE CONCENTRAÇÃO DO
LICOR NEGRO DE EUCALIPTO EM SISTEMA DE EVAPORADORES DE
MÚLTIPLO EFEITO
Dissertação de Mestrado submetida à banca examinadora designada pelo Conselho de Curso do
Programa de Pós-Graduação em Engenharia, Mestrado em Engenharia Industrial, do Centro
Universitário do Leste de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau
de Mestre em Engenharia Industrial.
Andréa Oliveira Souza da Costa, Drª.
Profª. CCA/UFES - Orientador
Marcelo Vieira Corrêa, Dr.
Prof. PPGE/UNILESTE MG
Maria Adelaide R. Vasconcelos Veado, Drª.
Profª. PPGE/UNILESTE MG
Esly Ferreira da Costa Junior, Dr.
Prof. CCA/UFES
Aos meus pais, Olvimar e Camila, pelo amor e
apoio incondicional. Grandes tesouros da minha
vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus e Nossa Senhora por permitir meu renascimento, podendo estar hoje finalizando
mais uma etapa da minha vida.
Agradeço aos Meus Pais, Sr. Olvimar Duarte Campos e a Sra. Camila Gonçalves Silva
Campos, que dentro dos mais sinceros e honestos ensinamentos me mostraram alguns segredos
da vida. Exemplos de dignidade, sempre me guiando com mãos firmes. Obrigada por toda a
dedicação e suporte a mim dispensados.
Aos meus irmãos e cunhados Jusley, Denize e Waléria, cada um em sua "distância",
torcedores e participantes de todas as batalhas. Em especial, ao meu irmão Welberson pela ajuda,
amizade e por fazer minhas “noites” de terça mais alegres. À minha irmã Aline e sobrinha Alice
minhas amigas, incentivadoras de primeira hora. Obrigada por existirem em minha vida, pelo
apoio e solidariedade nos momentos difíceis ou felizes, mais inesquecíveis ao longo deste tempo.
E ao meu irmão Denis simplesmente por TUDO.
Ao Hebert Barros Malaquias pela ajuda e pela valiosa amizade, a qual me orgulha muito.
Agradeço a Profª. Andréa Oliveira, minha orientadora neste trabalho, pelo apoio, sensatez
e competência.
À Cenibra S/A, principalmente ao engenheiro Júlio César Torres, ao Jairo Ferreira e ao
Rodrigo Celestino pelo apoio técnico, aquisições dos dados de processo e informações preciosas,
sem o qual seria impossível realizar este trabalho.
À Fapemig pelo apoio financeiro.
“Mestre é aquele que de repente aprende”
(João Guimarães Rosa)
RESUMO
No processo Kraft de produção de celulose forma-se como subproduto o licor negro, que
é um fluido rico em lignina e sais inorgânicos. A fim de recuperar os sais inorgânicos, o licor
negro é enviado à etapa de recuperação de produtos químicos, que é composta basicamente do
processo de concentração deste fluido, seguido pela sua queima em uma caldeira de recuperação
e a calcinação dos sais recuperados. Neste trabalho, desenvolveu-se uma modelagem matemática
fenomenológica para o processo de concentração do licor negro. O modelo proposto é baseado
em balanços de massa e energia e em relações adicionais que descrevem as propriedades físicas e
químicas do licor. O sistema de evaporação de múltiplo efeito considerado neste estudo está em
operação em uma unidade industrial de fabricação de celulose tipo Kraft localizada no Brasil. O
foco principal são os quatro corpos de evaporação que compõem o primeiro efeito deste sistema,
pois é onde a concentração do licor é superior a 50% e, portanto, com maior propensão à
deposição de sais sobre as superfícies de troca térmica. O parâmetro-chave para o
desenvolvimento deste modelo matemático são os coeficientes globais de transferência de calor,
que podem ser empregados como indicadores de desempenho dos evaporadores. A partir deste
modelo matemático proposto, um programa computacional foi desenvolvido para a simulação de
várias situações requeridas pela análise do processo. Fez-se as simulações para estudar as
influências da temperatura do vapor vivo e da vazão de alimentação de licor na concentração de
saída dos evaporadores; os efeitos da temperatura de alimentação do licor, e da concentração nos
resultados operacionais dos evaporadores. A validação dinâmica do modelo foi realizada
empregando-se dados reais que descrevem a partida dos equipamentos. Como resultados são
apresentados os valores verificados para os coeficientes globais de transferência de calor e o
comportamento do sistema quando diferentes condições operacionais são adotadas. Os resultados
obtidos foram analisados e mostraram que o modelo matemático desenvolvido é coerente e pode
ser utilizado como ferramenta no processo de análise e otimização da operação de concentração
do licor. Esta constatação pode ser confirmada uma vez que a simulação da unidade de
evaporação em regime transiente, apresentou um erro relativo médio de 0,0733 e 0,0169 para os
cálculos das concentrações do licor na saída dos evaporadores 1A e 1B, respectivamente. Ainda
para efeito de validação foram calculados os erros médios relativos para as temperaturas do vapor
gerado nos evaporadores do primeiro efeito (1A, 1B e 1C) respectivamente 0,0067; 0,0016 e
0,0030. Os valores médios obtidos para os coeficientes globais de transferência de calor foram de
109.10
4
J/(m
2
.°C.h); 347.10
4
J/(m
2
.°C.h) e 353.10
4
J/(m
2
.°C.h) respectivamente para os
evaporadores 1A, 1B e 1C. O modelo proposto mostrou, através das simulações, que é possível
descrever diferentes condições operacionais para sistemas de evaporadores de múltiplo efeito,
empregados em indústrias de celulose, por meio do emprego de ferramentas matemáticas de
modelagem.
Palavras-chave: Modelagem. Simulação. Licor negro. Evaporadores.
ABSTRACT
In the cellulose production by Kraft process, the black liquor is a residue of the digester
of wood chips. This fluid is composed by lignin and inorganic salts. In order to recover the
inorganic salts, the black liquor is sent to the recovery process, composed basically by the fluid
concentration process in a multiple effect evaporator system, followed by its burning in a
recovery boiler. In this work has been proposed a mathematical phenomenological modeling to
describe the black liquor concentration process. For this, it was considered mass and energy
balances and additional equations that describe the chemical and physical properties of the black
liquor. The studied process is a multiple effect evaporator system in operation of an industrial
unit, located in Brazil. The major objective of this work is to describe four evaporators of the first
effect of this system. In these equipments the liquor concentration is more than 50%, and
therefore, with higher propensity to salt deposition on the thermal surfaces. The obtained values
to the overall heat transfer coefficients for each evaporator of the first effect are carefully
analyzed. A computer program was developed for the simulation of operational real conditions.
The static and dynamics results were validated by real industrial data. The results showed that the
developed model can describe the system satisfactorily, presenting an average relative error
(ERM) of 0.0733 and 0.0169 for the concentrations of liquor in the evaporators 1A and 1B
respectively. In addition, the average relative error to the temperature of the generated vapor in
the first effect (evaporators 1A, 1B and 1C) were also calculated, and the results were 0.0067 to
1A; 0.0016 to 1B and 0.0030 to 1C. The average values for the overall heat transfer coefficients
were 109.10
4
J/(m
2
.°C.h); 347.10
4
J/(m
2
.°C.h) and 353.10
4
J/(m
2
.°C.h) respectively to the 1A, 1B
and 1C evaporators.
Key Words: Modeling. Simulation. Black liquor. Evaporators.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Principais etapas envolvidas na rota produtiva Kraft.................................................. 24
Figura 2.2: Diagrama cíclico do processo recuperação Kraft. ...................................................... 26
Figura 2.3: Sistema de evaporação de múltiplo efeito: a) co-corrente b) contra-corrente ........... 30
Figura 2.4: Evaporador tipo filme descendente com recirculação externa.................................... 32
Figura 2.5: Evaporador de filme descendente tipo placa............................................................... 33
Figura 2.6: Resistências à transferência de calor ........................................................................... 39
Figura 2. 7: Estudo da densidade do licor na temperatura ambiente ............................................ 44
Figura 2. 8: EPE em função da concentração de sólidos do licor negro. ...................................... 47
Figura 2.9: Correlação proposta para descrever a elevação do ponto de ebulição do licor........... 48
Figura 2.10: Perfil da elevação do ponto de ebulição em função da concentração de sólidos ...... 49
Figura 3.1: Representação esquemática do sistema de evaporadores de múltiplo efeito .............. 53
Figura 4.1: Representação detalhada do primeiro efeito dos evaporadores de múltiplo efeito ..... 56
Figura 4.2: Representação de um evaporador do sistema de múltiplo efeito ................................ 58
Figura 5.1: Correlação proposta para descrever a EPE do licor em função da concentração ....... 68
Figura 5.2: Temperaturas dos evaporados obtidas na planta industrial dos evaporadores ............ 71
Figura 5.3: Algoritmo para simular a evaporação do licor negro .................................................. 75
Figura 6.1: Comparação entre os dados reais e predito para a concentração no evaporador 1A .. 81
Figura 6.2: Comparação entre os dados reais e predito para a concentração no evaporador 1B .. 81
Figura 6.3: Perfil de concentração do licor negro ao longo do primeiro efeito do sistema ........... 82
Figura 6.4: Perfil da temperatura do vapor gerado nos evaporadores do primeiro efeito ............. 83
Figura 6.5: Perfil da vazão do vapor gerado nos evaporadores do primeiro efeito do sistema ..... 84
Figura 6.6: Comparação entre os dados reais e predito para a vazão de licor no evaporador 1A . 84
Figura 6.7: Comparação entre os dados reais e predito para a vazão de licor no evaporador 1B . 85
Figura 6.8: Perfil da vazão de licor negro na saída dos evaporadores do primeiro efeito ............. 85
Figura 6.9: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1A .................. 86
Figura 6.10: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1B ................ 87
Figura 6.11: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1C ................ 87
Figura 6.12: Comparação entre os dados reais e predito para a concentração no evaporador 1A 88
Figura 6.13: Comparação entre os dados reais e predito para a concentração no evaporador 1B 88
Figura 6.14: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1A .............. 89
Figura 6.15: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1B .............. 89
Figura 6.16: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1C .............. 90
Figura 6.17: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no
evaporador 1A ............................................................................................................................... 90
Figura 6.18: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no
evaporador 1B ............................................................................................................................... 91
Figura 6.19: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no
evaporador 1C ............................................................................................................................... 91
Figura 6.20: U em função da dT nos evaporadores de filme ascendente e descendente ............... 93
Figura 6.21: Perfil do coefeciente global de transferência de calor no primeiro efeito ................ 94
Figura 6.22: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1A ......................... 95
Figura 6.23: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1B ......................... 95
Figura 6.24: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1C ......................... 95
Figura 6.25: U em função da dT no evaporador 1A do primeiro efeito do sistema ..................... 96
Figura 6.26: U em função da dT no evaporador 1B do primeiro efeito do sistema ..................... 96
Figura 6.27: U em função da dT no evaporador 1C do primeiro efeito do sistema ...................... 97
Figura 6.28: Influência da temperatura do vapor vivo na concentração de saída do licor ............ 98
Figura 6.29: Influência da vazão de alimentação de licor nas concentrações de saída ................. 99
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Demanda e economia de vapor em função do número de efeitos .............................. 31
Tabela 2.2: Valores típicos para resistências à transferencia de calor........................................... 39
Tabela 2.3: Principais substâncias químicas encontradas no licor negro ...................................... 41
Tabela 2.4: Composição de inorgânicos apresentada pelo licor negro seco ................................. 41
Tabela 2.5: Análise elementar do licor negro (% do total de sólidos secos) ................................. 42
Tabela 2.6: Densidade do licor negro em função do teor de sólidos e da temperatura ................. 45
Tabela 3.1: Distribuição dos evaporadores de múltiplo efeito ...................................................... 52
Tabela 5.1: Ciclo de operação dos evaporadores do primeiro efeito da unidade industrial .......... 70
Tabela 5.2: Variáveis operacionais descritas no conjunto de dados obtidos na Cenibra S/A ....... 76
Tabela 5.3: Dados de projeto da planta de evaporação da indústria de produção de celulose ..... 77
Tabela 5.4: Dados operacionais da planta de evaporação da indústria de produção de celulose . 78
Tabela 6.1: Resultados obtidos através do modelo matemático proposto ..................................... 80
Tabela 6.2: Influência da temperatura de alimentação de licor na operação dos evaporadores .. 100
Tabela 6.3: Influência da concentração de alimentação na operação dos evaporadores ............. 101
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
A área de troca térmica do evaporador, [m
2
]
A
a
área de troca térmica do evaporador 1A, [m
2
]
A
b
área de troca térmica do evaporador 1B, [m
2
]
A
c
área de troca térmica do evaporador 1C, [m
2
]
C
p
capacidade calorífica do licor negro, [J/(°C.Kg)]
d densidade do licor negro, [kg/m
3
]
d
líquido
densidade da água na temperatura de 26 ºC, [kg/m
3
]
d
sólido
densidade do licor seco na temperatura de 26 ºC, [kg/m
3
]
d(x) densidade do licor com concentração igual à x, [kg/m
3
]
d(x
se
) densidade do licor com concentração igual à x
se
, [kg/m
3
]
D variação da entalpia do licor do evaporador com a composição, [J/kg]
D
a
variação da entalpia do licor do evaporador 1A com a composição, [J/kg]
D
b
variação da entalpia do licor do evaporador 1B com a composição, [J/kg]
D
c
variação da entalpia do licor do evaporador 1C com a composição, [J/kg]
EPE elevação do ponto de ebulição do licor negro, [°C]
F
se
vazão de licor proveniente do 2º efeito e compõe a linha de alimentação
do evaporador 1C, [m
3
/h]
F vazão de licor que deixa o evaporador, [m
3
/h]
F
a
vazão de licor que deixa o evaporador 1A, [m
3
/h]
F
b
vazão de licor que deixa o evaporador 1B, [m
3
/h]
F
c
vazão de licor que deixa o evaporador 1C, [m
3
/h]
h(T
f
,x
f
) entalpia do licor que alimenta o evaporador, [J/kg]
h(T
fa
,x
fa
) entalpia do licor que alimenta o evaporador 1A, [J/kg]
h(T
fb
,x
fb
) entalpia do licor que alimenta o evaporador 1B, [J/kg]
h(T
fc
,x
fc
) entalpia do licor que alimenta o evaporador 1C, [J/kg]
h(τ,x) entalpia do licor que deixa o evaporador, [J/kg]
h(τ
a
,x
a
) entalpia do licor que deixa o evaporador 1A, [J/kg]
h(τ
b
,x
b
) entalpia do licor que deixa o evaporador 1B, [J/kg]
h(τ
c
,x
c
) entalpia do licor que deixa o evaporador 1C, [J/kg]
H(T) entalpia do vapor gerado, [J/kg]
H(T
a
) entalpia do vapor gerado no evaporador 1A, [J/kg]
H(T
b
) entalpia do vapor gerado no evaporador 1B, [J/kg]
H(T
c
) entalpia do vapor gerado no evaporador 1C, [J/kg]
L vazão de licor que deixa o evaporador, [kg/h]
L
a
vazão de licor que deixa o evaporador 1A, [kg/h]
L
b
vazão de licor que deixa o evaporador 1B, [kg/h]
L
c
vazão de licor que deixa o evaporador 1C, [kg/h]
Q quantidade de energia absorvida pelo licor negro, [J/h]
R resistência global a troca térmica, [(m
2
.°C)/kW]
R
c
resistência do filme de vapor condensado, [(m
2
.°C)/kW]
R
d
resistência devido a qualquer depósito existente na superfície do
evaporador, [(m
2
.°C)/kW]
R
l
resistência do filme de licor, [(m
2
.°C)/kW]
R
p
resistência da parede de metal, [(m
2
. °C)/kW]
Ret
a
retenção de licor negro no evaporador 1A, [m
3
]
Ret
b
retenção de licor negro no evaporador 1B, [m
3
]
Ret
c
retenção de licor negro no evaporador 1C, [m
3
]
T temperatura do vapor gerado, [°C]
T
a
temperatura do vapor gerado no evaporador 1A, [°C]
T
b
temperatura do vapor gerado no evaporador 1B, [°C]
T
c
temperatura do vapor gerado no evaporador 1C, [°C]
T
f
temperatura do licor que alimenta o evaporador, [°C]
T
fa
temperatura do licor que alimenta o evaporador 1A, [°C]
T
fb
temperatura do licor que alimenta o evaporador 1B, [°C]
T
fc
temperatura do licor que alimenta o evaporador 1C, [°C]
T
o
temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador, [°C]
T
oa
temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador 1A, [°C]
T
ob
temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador 1B, [°C]
T
oc
temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador 1C, [°C]
T
s
temperatura de saturação do vapor gerado no evaporador, [°C]
T
sa
temperatura de saturação do vapor gerado no evaporador 1A, [°C]
T
sb
temperatura de saturação do vapor gerado no evaporador 1B, [°C]
T
sc
temperatura de saturação do vapor gerado no evaporador 1C, [°C]
T
se
temperatura do licor proveniente do segundo efeito do sistema, [°C]
U coeficiente global de troca térmica do evaporador, [J/(°C.m
2
.h)]
U
a
coeficiente global de troca térmica do evaporador 1A, [J/(°C.m
2
.h)]
U
b
coeficiente global de troca térmica do evaporador 1B, [J/(°C.m
2
.h)]
U
c
coeficiente global de troca térmica do evaporador 1C, [J/(°C.m
2
.h)]
V vazão de vapor gerado no evaporador, [kg/h]
V
a
vazão de vapor gerado no evaporador 1A, [kg/h]
V
b
vazão de vapor gerado no evaporador 1B, [kg/h]
V
c
vazão de vapor gerado no evaporador 1C, [kg/h]
V
o
vazão de vapor vivo que alimenta o evaporador, [kg/h]
V
oa
vazão de vapor vivo que alimenta o evaporador 1A, [kg/h]
V
ob
vazão de vapor vivo que alimenta o evaporador 1B, [kg/h]
V
oc
vazão de vapor vivo que alimenta o evaporador 1C, [kg/h]
W vazão de licor negro que alimenta o evaporador, [kg/h]
W
a
vazão de licor negro que alimenta o evaporador 1A, [kg/h]
W
b
vazão de licor negro que alimenta o evaporador 1B, [kg/h]
W
c
vazão de licor negro que alimenta o evaporador 1C, [kg/h]
x concentração do licor, [kg/kg]
x
a
concentração do licor que deixa o evaporador 1A, [kg/kg]
x
b
concentração do licor que deixa o evaporador 1B, [kg/kg]
x
c
concentração do licor que deixa o evaporador 1C, [kg/kg]
x
f
concentração do licor que alimenta o evaporador, [kg/kg]
x
fa
concentração do licor que alimenta o evaporador 1A, [kg/kg]
x
fb
concentração do licor que alimenta o evaporador 1B, [kg/kg]
x
fc
concentração do licor que alimenta o evaporador 1C, [kg/kg]
x
s
concentração do licor que deixa o 2º efeito, [kg/kg]
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos gregos
λ
o
calor latente de vaporização do vapor vivo, [J/h]
λ
oa
calor latente de vaporização do vapor que alimenta o evaporador 1A, [J/h]
λ
ob
calor latente de vaporização do vapor que alimenta o evaporador 1B, [J/h]
λ
oc
calor latente de vaporização do vapor que alimenta o evaporador 1C, [J/h]
µ retenção de licor no evaporador, [kg]
µ
a
retenção de licor no evaporador 1A, [kg]
µ
b
retenção de licor no evaporador 1B, [kg]
µ
c
retenção de licor no evaporador 1C, [kg]
τ temperatura de ebulição do licor, [°C]
τ
a
temperatura de ebulição do licor no evaporador 1A, [°C]
τ
b
temperatura de ebulição do licor no evaporador 1B, [°C]
τ
c
temperatura de ebulição do licor no evaporador 1C, [°C]
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 19
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 21
1.1.1 Geral ............................................................................................................................... 21
1.1.2 Específicos ...................................................................................................................... 21
2 REVISÃO DE LITERATURA .................................................................................... 23
2.1 PROCESSO KRAFT DE PRODUÇÃO DE CELULOSE ............................................. 23
2.2 CICLO KRAFT DE RECUPERAÇÃO DE PRODUTOS QUÍMICOS ........................ 25
2.3 EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO .......................................................................... 27
2.3.1 Sistema de Evaporadores de Múltiplo-Efeito ................................................................. 28
2.4 MODELAGEM DO SISTEMA DE EVAPORADORES DE MÚLTIPLO EFEITO ... 34
2.4.1 Coeficiente Global de Transferência de Calor ............................................................... 37
2.5 LICOR NEGRO ............................................................................................................. 40
2.5.1 Composição química do licor ......................................................................................... 41
2.5.2 Propriedades físicas do licor ........................................................................................... 42
3 DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO .......... 52
4 MODELO MATEMÁTICO EM REGIME TRANSIENTE .................................... 55
4.1 BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA ....................................................................... 57
4.2 EQUAÇÕES ................................................................................................................... 58
4.3 MODELAGEM DOS EVAPORADORES DO PRIMEIRO EFEITO DO SISTEMA .. 63
5 SIMULAÇÃO DA EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO ...................................... 67
5.1 RELAÇÕES ADICIONAIS ........................................................................................... 67
5.2 ESTUDO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ......... 69
5.3 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO ................................................................. 72
5.3.1 Algoritmo do programa principal para o cálculo da evaporação do licor negro em
regime transiente ............................................................................................................ 73
5.4 DADOS OPERACIONAIS E DE PROJETO DO SISTEMA DE EVAPORAÇÃO .... 76
5.4.1 Coleta de dados ............................................................................................................... 76
5.4.2 Tratamento de dados pré-simulação ............................................................................... 78
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................... 79
6.1 VALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO ........................................................... 79
6.1.1 Validação do estado estacionário ................................................................................... 79
6.1.2 Validação do estado dinâmico ........................................................................................ 86
6.2 DETERMINAÇÃO E ANÁLISE DO COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................................... 92
6.3 COMPORTAMENTO DAS VARIÁVEIS PROVENIENTES DE ALTERAÇÕES
IMPOSTAS AS CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO ......................................................... 97
6.3.1 Influência da temperatura do vapor de aquecimento na concentração de saída do
evaporador ...................................................................................................................... 97
6.3.2 Influência da vazão de alimentação na concentração de saída do evaporador ............... 99
6.3.3 Efeito da temperatura da alimentação nos resultados operacionais dos evaporadores .. 99
6.3.4 Efeito da concentração da alimentação nos resultados operacionais dos evaporadores100
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................ 102
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 104
19
1 INTRODUÇÃO
Aproximadamente 91% da pasta celulósica produzida no Brasil é oriunda de processos
químicos e semiquímicos alcalinos. Destes, o processo Kraft é responsável por 81% do total de
pasta celulósica produzida no país (QUINTILIANO et al., 2008). O termo Kraft significa forte
em alemão. Este processo é muito empregado para a produção de papéis cuja resistência seja o
principal fator, como para as sacolas de supermercados, sacos para cimento, entre outros
(ASSUMPÇÃO et al., 1988).
No método de produção Kraft de pasta celulósica, os cavacos de madeira são aquecidos
em um vaso de pressão, digestor, com licor de cozimento, consistindo de uma solução aquosa de
hidróxido de sódio e de sulfeto de sódio. Após o cozimento, os cavacos são transformados em
fibras individuais, formando a pasta de celulose. O licor negro, subproduto do processo Kraft, é
uma mistura complexa que contém um grande número de substâncias orgânicas dissolvidas da
madeira junto a seus componentes inorgânicos e reagentes não convertidos. A composição do
licor negro varia, consideravelmente, nas diversas fábricas, dependendo do licor branco usado e
do sistema e dos equipamentos empregados no cozimento.
O processo Kraft apresenta como principal vantagem o sistema de recuperação de
produtos químicos. Porém, algumas desvantagens também podem ser destacadas, como odor dos
gases oriundos do processo e alto custo de implantação da planta, principalmente a caldeira da
recuperação (SANTOS e D’ANGELO, 2008).
A recuperação constitui uma parte essencial do processo. A função do sistema de
recuperação não consiste unicamente em retornar os reagentes ao digestor com um mínimo de
perda, mas também consiste em: produzir uma fração ponderável do vapor a ser consumido na
unidade, produzir um licor de cozimento com composição adequada ao seu reuso e eliminar uma
parte dos efluentes com potencial poluidor. A unidade de recuperação desse licor no processo
Kraft é composta, basicamente, pelos evaporadores de múltiplo efeito, responsáveis pela
concentração do licor até cerca de 75% de sólidos, pela caldeira de recuperação ou fornalha, na
qual este licor concentrado é queimado liberando energia para a geração de vapor e pela
caustificação.
Durante o processamento do licor no sistema de evaporação, o limite de solubilidade dos
sais inorgânicos geralmente é atingido, levando à precipitação de sais e à formação de deposições
20
e incrustações. Tanto o carbonato de sódio (Na
2
CO
3
) quanto o sulfato de sódio (Na
2
SO
4
)
contribuem com as deposições, através da formação de um sal duplo denominado burqueíta
(2Na
2
SO
4
.Na
2
CO
3
) que adere às paredes dos equipamentos (HEDRICK e KENT, 1992;
SCHMIDL e FREDERICK, 1999).
Quando o licor atinge uma concentração acima de 50% de sólidos, dá-se início à
nucleação dos sólidos de burqueíta, o que leva à deposição deste na superfície de troca térmica do
corpo de evaporação (ROSIER, 1997). Essa incrustação causa a redução do coeficiente global de
transferência de calor (U) em um corpo de evaporação, o que significa que a troca de calor entre
o vapor vivo e o licor negro é prejudicada e a eficiência do processo é comprometida
(CARDOSO et al., 2009a).
Os corpos do primeiro efeito de uma unidade de evaporação recebem o licor mais
concentrado, portanto sofrem mais com as deposições e incrustações, o que diminui o coeficiente
global de transferência de calor destes equipamentos ao longo do tempo e faz necessária sua
lavagem periódica. Outras variáveis operacionais também influenciam no valor do coeficiente
global de transferência de calor, como por exemplo, o regime de escoamento. Sabe-se que para
regimes de escoamento turbulentos, o coeficiente de transferência de calor é muito superior
quando comparado àqueles valores apresentados para escoamentos laminares (INCROPERA e
DEWITT, 2003).
A necessidade de estudar a transferência de calor em evaporadores e ou predizer o
coeficiente global de transferência de calor tem sido o motivo de inúmeras pesquisas ao longo
dos anos (HEDRICK e KENT, 1992); (ROSIER, 1997); (MULLER-STEINHAGEN e BRANCH
1997); (SCHMIDL e FREDERICK, 1999); (CHEN e GAO, 2004); (PROST et al., 2006);
(AVELAR et al., 2007 a); (LEITE et al, 2008); (ADIB et al, 2009); (JOHANSSON et al,2009 a).
Portanto, um estudo mais aprofundado do coeficiente global de transferência de calor e
das condições de operação envolvidas na evaporação do licor pode possibilitar à indústria
estabelecer as melhores condições de operação resultando na economia de energia e melhorias na
concentração do licor negro.
Diante das adversidades encontradas nos processos industriais, o desenvolvimento de
modelos matemáticos tem sido fonte de estudos de diversos pesquisadores (COSTA e LIMA,
2003); (CUSTÓDIO et al., 2004); (CHEN e GAO, 2004); (COSTA et al., 2005); (MIRANDA e
SIMPSON, 2005); (AVELAR et al., 2007 b); (KAYA e SARAC, 2007); (IRAHOLA, 2007);
21
(PARAÍSO et al., 2008); (BHARGAVA et al., 2008 a); (LEITE et al., 2008); (SANTOS e
D’ANGELO, 2008); (JOHANSSON et al., 2009b); (CARDOSO et al., 2009 a); (KHANAM e
MOHANTY, 2009); (HIGA et al., 2009);
Assim, uma metodologia pode ser proposta no sentido de fornecer às indústrias
interessadas ferramentas adequadas para que as mesmas possam mais facilmente estabelecer, a
qualquer momento, as melhores condições de operação nos equipamentos envolvidos, bem como
outras situações que prevejam a concentração máxima do licor e o consumo mínimo de energia.
Para que esta análise possa ser rápida e eficiente pode-se ainda utilizar a simulação
computacional do processo.
O presente trabalho propõe a modelagem e simulação de uma unidade de evaporação do
licor negro de eucalipto do processo Kraft visando obter as melhores condições de operação
através da determinação e da análise dos coeficientes globais de transferência de calor. As
melhores condições se referem, principalmente, à concentração do licor negro que é enviado a
caldeira de recuperação.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Geral
O objetivo geral deste trabalho consiste em: i) desenvolver um modelo matemático
fenomenológico, em regime transiente, para o primeiro efeito de um sistema de evaporadores de
múltiplo efeito, utilizado na concentração do licor negro; ii) desenvolver um programa
computacional para a simulação de situações requeridas pela análise do processo.
1.1.2 Específicos
Os objetivos específicos são: i) validação do modelo matemático fenomenológico; ii)
determinação e análise dos coeficientes globais de transferência de calor para os evaporadores do
primeiro efeito do sistema; iii) análise do comportamento de determinadas variáveis,
provenientes de alterações impostas às condições de operação do processo em estudo. Quais
sejam:
22
- Influência da temperatura do fluido de aquecimento (vapor vivo) e da vazão de
alimentação de licor na concentração de saída dos evaporadores;
- Efeitos da temperatura de alimentação do licor, e da concentração de alimentação nos
resultados operacionais dos evaporadores.
23
2 REVISÃO DE LITERATURA
Com o intuito de desenvolver um trabalho visando melhorias e análise de um sistema de
evaporação múltiplo efeito no processo Kraft, apresenta-se nesse capítulo uma revisão sobre
assuntos relevantes ao tema. Os tópicos desta revisão são: i) processo Kraft de produção de
celulose; ii) ciclo de recuperação de produtos químicos; iii) evaporação do licor negro; vi)
modelagem do sistema de múltiplo efeito; v) caracterização físico-química do licor negro.
2.1 PROCESSO KRAFT DE PRODUÇÃO DE CELULOSE
Existem métodos diferentes para a preparação de pasta celulósica, desde os puramente
mecânicos até os químicos. Nos processos químicos, a madeira é tratada com diferentes
reagentes, sob pressão e ação de calor (temperaturas maiores que 150° C) (MADEIRA, 2001).
O processo sulfato ou processo Kraft foi desenvolvido em 1879, na Alemanha, pelo
pesquisador Dahl, no qual o polpeamento de madeiras é feito através de soda e sulfeto de sódio
(ASSUMPÇÃO et al., 1988). Este processo tem como função dissolver a lignina, agente ligante
das fibras na madeira, com o objetivo de liberar as fibras com o mínimo de degradação dos
carboidratos (celulose e hemicelulose).
Na etapa de cozimento da madeira, esta rota produtiva emprega o hidróxido de sódio
(NaOH) e o sulfeto de sódio (Na
2
S) como agente ativo na reação (RIBEIRO, 2007).
Costa (2000) descreve as principais etapas envolvidas no processo de produção de
celulose Kraft da seguinte forma:
1. Preparo das toras de madeira: as toras são transformadas em cavacos por meio de um
processo que envolve a retirada das cascas seguida de uma etapa para redução de
tamanho nas linhas de picagem;
2. Cozimento dos cavacos de madeira: os cavacos são levados ao digestor juntamente com
o licor branco de cozimento, nesta etapa é utilizado para aquecimento, o vapor através
de troca térmica direta;
24
3. Separação da pasta e do licor formados: a etapa de cozimento separa a polpa celulósica,
que é enviada para as etapas seqüentes da linha de fibras, do licor negro fraco que é
enviado ao ciclo de recuperação.
A Figura 2.1 apresenta o processo tipo Kraft em diagrama de blocos, evidenciando as
principais etapas envolvidas nesta rota produtiva.
Figura 2.1: Principais etapas envolvidas na rota produtiva Kraft (RIBEIRO, 2007)
25
No processo Kraft ou sulfato, utilizado pela empresa na qual este trabalho foi realizado,
a madeira sob forma de cavacos é tratada em vasos de pressão, denominados digestores, com
soda caústica e sulfeto de sódio (licor branco). Este é um processo químico que visa dissolver a
lignina, preservando a resistência das fibras, obtendo-se dessa maneira uma pasta forte, com
rendimento entre 50 a 60 %.
No digestor, a madeira cortada em pequenos pedaços (cavacos) e licor branco forte são
introduzidos continuamente pela parte superior. O tempo total do cozimento da madeira é de
cerca de 120 minutos, e realiza-se do topo até o centro do digestor (FABRIL, 2007). Do centro
até a parte inferior, realiza-se uma operação de lavagem, a fim de se retirar a solução residual, o
licor negro fraco.
Após a lavagem, a celulose é retirada do digestor, sendo em seguida submetida à outra
operação de lavagem nos difusores, para então ser depurada. Em seguida, a celulose é submetida
a um processo de branqueamento, depurada novamente e enviada para a secagem. Nesta operação
a água é retirada da celulose, até que esta atinja o ponto de equilíbrio com a umidade relativa do
ambiente. Na parte final da máquina secadora fica a cortadeira, que reduz a folha contínua em
outras menores, de formato padrão, para fins de transporte e carregamento.
Assumpção et al. (1988) afirmam que o processo Kraft, tem como principal vantagem, o
sistema de recuperação dos produtos químicos a ele associado. Por outro lado, apresenta como
desvantagens: o alto custo, as emissões de odores no ambiente, baixa alvura após o cozimento e
consequentemente maior custo de branqueamento com baixo rendimento entre 40 a 50%.
O processo de obtenção de celulose como foi mencionado anteriormente, apresenta um
subproduto denominado licor negro ou lixívia negra. Este fluido contém a parte da madeira
denominada lignina, combinada com os reagentes químicos utilizados no início do processo de
polpação. Por razões econômicas e ambientais torna-se estritamente necessária a reutilização
deste produto em um processo denominado recuperação de produtos químicos, que consiste na
elevação do seu teor de sólidos e em seguida sua queima na caldeira de recuperação
(RIBEIRO, 2007). Portanto, as etapas de produção de celulose e recuperação dos sais inorgânicos
estão intimamente correlacionadas, como será apresentado na seção seguinte.
2.2 CICLO KRAFT DE RECUPERAÇÃO DE PRODUTOS QUÍMICOS
26
A recuperação constitui uma parte essencial do processo sulfato, e consiste em: produzir
vapor para diversas operações, tais como cozimento, branqueamento e secagem, reduzindo os
custos; ser capaz de produzir um licor de cozimento com composição adequada à sua
reutilização; eliminar parte dos efluentes com potencial poluidor (FABRIL, 2007).
As principais etapas do processo de recuperação são: lavagem conduzida para obter a
separação mais completa da celulose e de licor (com a menor diluição possível); evaporação da
água da lixívia (licor) até uma concentração suficiente para permitir sua queima; queima da
lixívia seguida da dissolução dos fundidos; caustificação (conversão do carbonato de sódio em
hidróxido) (FABRIL, 2007). Assim, uma característica importante deste processo de recuperação
dos sais inorgânicos é que as etapas envolvidas estão correlacionadas de forma a atribuir ao
processo global uma natureza cíclica como mostra a Figura 2.2.
Figura 2.2: Diagrama cíclico do processo recuperação Kraft (ASSUMPÇÃO et al., 1988).
27
O licor branco, introduzido no digestor, é o agente químico que reage com a lignina
propiciando a separação das fibras de celulose dos demais compostos orgânicos da madeira que
são dissolvidos. Como a lignina é o principal composto a ser separada, esta etapa é também
chamada de deslignificação. O licor formado no digestor após o cozimento, denominado licor
preto fraco, é enviado à etapa de evaporação para ser concentrado. Após a sua concentração o
licor negro é denominado licor negro forte e o mesmo é queimado na caldeira de recuperação. Os
objetivos dessa operação são: converter o sulfato de sódio (Na
2
SO
4
) presente no licor negro a
sulfeto de sódio (Na
2
S), que é um dos agentes ativos na produção de celulose pelo processo
Kraft; gerar vapor por meio da queima dos compostos orgânicos presentes no licor negro;
recuperar parte de um subproduto (licor negro) da produção de celulose que é gerado no digestor,
a fim de reduzir o problema de descarte deste material e, ao mesmo tempo, funcionar como
incinerador de compostos indesejáveis para a rota produtiva de celulose.
Segundo Costa et al. (2005), a maior importância que se dá à queima eficiente do licor
negro (combustível) frente à geração de vapor é o que diferencia a caldeira de recuperação de
outros tipos de caldeiras. Além de uma geração de vapor dentro das necessidades da fábrica,
deseja-se obter a maior quantidade de Na
2
S possível. O licor verde formado pela dissolução dos
sais fundidos oriundos da caldeira de recuperação com licor negro fraco segue para o processo de
caustificação. A finalidade da caustificação é a conversão de licor verde em licor de cozimento
(licor branco), que é empregado no cozimento no digestor. Tal conversão é alcançada pela adição
de cal ao licor verde, através das reações de hidratação de cal e de caustificação, gerando como
subproduto carbonato e cálcio. O licor branco gerado na caustificação retorna ao digestor,
fechando-se o ciclo de recuperação de produtos químicos.
2.3 EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO
O licor enviado para a evaporação normalmente encontra-se com teor de sólidos entre 14
e 20%, e é constituído de orgânicos dissolvidos (60 a 70%) provenientes da madeira e de
inorgânicos originados do licor de cozimento (30 a 40%) (CARDOSO et al., 2001). A função dos
evaporadores é de concentrar o licor negro obtido do sistema de lavagem de pasta a uma
densidade tal que, quando injetado na caldeira de recuperação seja possível realizar a queima
contínua da matéria orgânica presente neste fluido (FABRIL, 2007).
28
2.3.1 Sistema de Evaporadores de Múltiplo-Efeito
A evaporação, ou concentração do licor negro, é realizada em evaporadores de múltiplo
efeito utilizando vapor de baixa pressão. Uma planta de evaporação moderna normalmente
consiste de 6 efeitos com uma economia de aproximadamente 5 t de água evaporada por t de
vapor utilizado (BONIFACE, 1992).
Perry e Chilton (2008) afirmam que sistemas de evaporadores de múltiplos efeitos são
amplamente utilizados em indústrias de celulose, em indústrias alimentícias e em indústrias de
mineração. Segundo Boniface (1992), o evaporado gerado em cada efeito é condensado no efeito
seguinte através da troca de calor com o licor alimentado naquele efeito. O vapor gerado no
último efeito é condensado fora do sistema de evaporadores de múltiplo efeito.
A diferença de pressão verificada entre os evaporadores é distribuída segundo um perfil
no qual a pressão em cada corpo é maior que a do estágio subseqüente, porém menor que a do
corpo anterior. Portanto, sob baixa pressão, a temperatura de ebulição do solvente torna-se
menor, possibilitando o aproveitamento energético do vapor e a redução do consumo de vapor
vivo. Os parâmetros de avaliação da eficiência de uma planta de evaporação são
tradicionalmente: a economia de vapor e a capacidade de evaporação (JOYE et al., 1987).
A escolha entre um tipo de evaporador ou outro é governada pelas características do
produto tais como capacidade de incrustação, a corrosão e a formação de espuma (PERRY e
CHILTON, 2008). Um dos aspectos que diminui a performance de uma planta de evaporação é a
formação de depósitos nos concentradores de licor, especialmente nos primeiros efeitos, que
trabalham com o licor mais concentrado. Práticas operacionais e de limpeza são adotadas de
forma a prevenir grandes perdas devido a estas incrustações (BONIFACE, 1992).
Perry e Chilton (2008) afirmam que os evaporadores são classificados de acordo com as
seguintes características:
1. o agente que promove o aquecimento é separado do líquido a ser concentrado por meio
de superfícies tubulares;
2. o agente que promove o aquecimento é confinado em serpentinas, camisas, paredes
duplas ou chapas planas;
29
3. o agente que promove o aquecimento entra em contato direto com o líquido a ser
concentrado;
4. o aquecimento do líquido a ser evaporado é promovido através de radiação.
Os evaporadores utilizados no sistema de múltiplo efeito da empresa na qual este
trabalho foi desenvolvido são do primeiro e segundo tipo descrito anteriormente. Ou seja, nos
evaporadores tipo casco/tubos, o licor negro a ser concentrado escoa dentro de tubos e o vapor
que fornece energia se encontra fora dos tubos. E nos evaporadores tipo placa, o licor a ser
concentrado flui na superfície externa, e o vapor de aquecimento é introduzido na câmera interna.
A evaporação de água contida no licor preto vindo do sistema de lavagem pode ser feita
de maneira direta, injetando um fluido quente diretamente no licor, ou indireta, transferindo o
calor de um fluido através de uma parede metálica, para outro fluido (FABRIL, 2007). A
evaporação no sistema de múltiplo efeito na empresa analisada é por meio indireto nos efeitos 1
ao 6 e por meio direto e indireto no último evaporador do primeiro efeito.
O sistema de circulação de líquidos em sistemas de evaporadores de múltiplo efeito
pode empregar (FABRIL, 2007; JOYE et al., 1987):
1. Correntes no mesmo sentido: o vapor vivo e o líquido entram no mesmo efeito. Na
alimentação co-corrente, Figura 2.3-a, o licor negro fraco é alimentado no primeiro
efeito e depois enviado para os próximos corpos. Este arranjo, apresenta a vantagem de
não necessitar de bombas para transportar o licor de um evaporador para outro, pois o
fluido é transportado naturalmente devido ao gradiente de pressão empregado na planta.
Uma das desvantagens desse sistema está na necessidade de efetivar todo o aquecimento
da solução no primeiro efeito, dessa maneira, a quantidade de vapor gerado nesse
estágio é menor, acarretando uma baixa economia em todo o sistema (JOYE et al.,
1987).
2. Correntes em sentido contrário: o vapor vivo entra no primeiro efeito e o líquido entra
no último efeito. Na alimentação contra-corrente, Figura 2.3-b, o licor negro fraco é
injetado no último efeito e é subseqüentemente bombeado para o efeito anterior. Este
sistema proporciona melhores capacidades de evaporação que o sistema co-corrente,
além de apresentar maior economia de vapor devido à alimentação do licor à baixa
30
temperatura. Essa melhor performance se deve também às altas temperaturas a que o
licor concentrado é submetido. Isto porque, por meio desta metodologia, o aumento da
viscosidade, decorrente da elevação da concentração de sólidos, é menos pronunciado.
A sua desvantagem está na necessidade de bombas entre os corpos já que o licor escoa
no sentido de acréscimo de pressão (AVELAR et al., 2007 b).
3. Alimentação paralela: o vapor vivo entra no primeiro efeito e o líquido em todos,
simultaneamente, sem haver circulação do líquido entre eles;
4. Tipo misto ou escandinavo: consiste em uma combinação entre o primeiro e o segundo
sistema, ou seja, por exemplo, em um sistema de cinco efeitos o líquido perdorre os
efeitos 3, 4, 5, 1 e 2.
Figura 2.3: Sistema de evaporação de múltiplo efeito: a) co-corrente b) contracorrente
Para a evaporação do licor negro de eucalipto, normalmente emprega-se o sistema misto
e o de contracorrente. Na empresa analisada, o sistema utilizado é o de correntes em sentido
contrário, ou seja, o vapor vivo entra no primeiro efeito e o licor negro proveniente dos digestores
entra no último efeito. Como mencionado anteriormente, os parâmetros usualmente utilizados
para medir o desempenho do sistema de evaporação são: economia de vapor e capacidade de
evaporação. Entende-se como economia de vapor, a razão entre a quantidade de água evaporada
em todo o sistema e a quantidade de vapor vivo utilizada. Por sua vez, capacidade de evaporação
é a quantidade total de água evaporada em um sistema de evaporação múltiplo efeito em um
determinado período de tempo. Em um equipamento, a economia é geralmente menor que um,
Condensado
Condensado
Vapor
vivo
Vapor
vivo
Vapor para o
condensador
Alimentação
Alimentação
Licor negro
concentrado
Vapor para o
condensador
1
1
2
2
3
3
4
4
a) b)
31
mas em um sistema de evaporação múltiplo efeito esse valor é superior, sendo condicionado ao
número de efeitos. Segundo Venkatesh e Nguyen (1992), a economia de um sistema de
evaporação é da ordem de 0,8 vezes o número de efeitos do sistema. Todavia, a economia é
muito influenciada pelos parâmetros de projeto do sistema. A Tabela 2.1 ilustra as demandas
típicas para evaporadores de múltiplo efeito (MCIIROY E WILCZINSKY, 1999).
Tabela 2.1: Demanda e economia de vapor em função do número de efeitos (MCIIROY E WILCZINSKY, 1999).
Número de efeitos
Demanda de vapor Economia de vapor*
4
5
6
7
670
530
440
390
3,1
4,0
4,8
5,4
* Baseado no uso de vapor saturado a 550 kPa
Venkatesh e Nguyen (1992) definiram que a capacidade de evaporação é fortemente
influenciada pelas variáveis operacionais e pelos parâmetros de projeto do sistema, tais como:
vazão de vapor vivo, diferença de temperatura global do sistema, área de troca térmica e
coeficientes globais de transferência de calor dos corpos de evaporação. É importante ressaltar
que a capacidade de evaporação e a economia de vapor são parâmetros relativamente
independentes, sendo possível encontrar sistemas de evaporação que apresentem economia
elevada e baixa capacidade de evaporação ou o contrário. Sendo assim, é necessário analisar os
dados de projeto e de operação do sistema para se realizar um diagnóstico preciso destes
parâmetros.
Os evaporadores podem ser classificados em três tipos: de filme (ascendente e
descendente), de circulação natural e de circulação forçada. Os evaporadores tipo filme
descendente são amplamente utilizados em indústrias de celulose para a evaporação do licor
negro. Neste tipo de evaporador o filme de licor escoa de forma descendente sobre a superfície de
aquecimento. Dentro desta classificação, encontram-se os evaporadores tipo tubo vertical e tipo
placa vertical (VENKATESH e NGUYEN, 1992).
Em todos os evaporadores do sistema de múltiplo efeito da empresa na qual este
trabalho foi aplicado é utilizada tecnologia de filme descendente (falling film), contendo
evaporadores tipo placas e evaporador vertical de tubo longo. O licor entra pela parte superior do
equipamento e escoa pelas paredes internas dos tubos ou externa das placas como um filme. A
32
Vapor
gerado
Alimentação de vapor
Saída
de licor
Vapor condensado
separação do vapor formado do licor se dá na parte inferior do equipamento. Os coeficientes
globais de troca térmica verificados para os evaporadores tipo filme descendente são elevados,
mesmo para diferenças pequenas de temperatura entre o vapor e o licor negro.
Venkatesh e Nguyen (1992) afirmam que o equipamento ideal para licores negros com
concentração acima de 65% de sólidos é o evaporador tipo filme descendente de tubos verticais.
Os evaporadores verticais de tubos longos são os equipamentos mais baratos por unidade de
capacidade e são os mais indicados para indústria de celulose (PERRY e CHILTON, 2008). No
evaporador de filme descendente de tubos, o líquido no interior do tubo é levado à ebulição, e o
vapor de água formado vai ocupando a parte central do tubo. À medida que o líquido escoa, mais
vapor é formado resultando numa região central de vapor em alta velocidade que comprime o
líquido contra a parede interna do tubo. Este efeito acarreta em um filme cada vez mais fino,
escoando a velocidade cada vez mais altas. Altos coeficientes de transferência de calor são
obtidos, com baixos tempos de residência e também, baixos valores de perda de carga
(LEITE et al., 2008). A Figura 2.4 representa um evaporador vertical de tubos longos do tipo
filme descendente com recirculação externa.
Figura 2.4: Evaporador tipo filme descendente com recirculação externa (VENKATESH e NGUYEN, 1992)
33
Evaporado
Vapor
Licor fraco
Condensado
Vent
Licor
forte
De acordo com Perry e Chilton (2008), a principal dificuldade operacional dos
evaporadores tipo filme descendente é a obtenção de uma boa distribuição da alimentação de
licor. Isto porque é importante que as superfícies internas dos tubos estejam constantemente
molhadas, o que usualmente exige uma recirculação do licor.
Segundo Venkatesh e Nguyen (1992) o evaporador tipo placa vertical, representado na
Figura 2.5, pode concentrar licor negro em cerca de 70 a 75% de sólidos, exigidos para as mais
modernas caldeiras de recuperação. Dentro desta classificação, encontra-se os evaporadores tipo
placa ondulada e evaporadores tipo placa duplas.
No evaporador de filme descendente de placas, a solução é injetada na bandeja superior
e escoa de forma descendente pela superfície externa das placas. Quando comparado com
evaporadores convencionais tipo casco-tubo, apresentam uma série de vantagens como: altas
velocidades de escoamento, que geram altos coeficientes de troca térmica, necessidade de
pequenas áreas de instalação, facilidade de limpeza, ausência de pontos mortos onde podem
ocorrer acúmulos de materiais, entre outros (LEITE et al., 2008).
Figura 2.5: Evaporador de filme descendente tipo placa (VENKATESH e NGUYEN, 1992)
34
2.4 MODELAGEM DO SISTEMA DE EVAPORADORES DE MÚLTIPLO EFEITO
A modelagem matemática classicamente se divide em três grupos, sendo estes: a
modelagem fenomenológica (também conhecida como caixa-branca); a modelagem empírica
(também conhecida como caixa-preta), e finalmente a modelagem semifísica ou híbrida (também
conhecida como modelagem caixa-cinza) (GARCIA, 2005).
Neste trabalho, o modelo matemático utilizado para representação do sistema é o
fenomenológico. As leis fundamentais da física e da química, como conservação de massa,
energia e de quantidade de movimento, são as bases para construção de modelos
fenomenológicos.
Garcia (2005) cita três estágios para construção de modelos fenomenológicos até a
simulação, sendo eles:
1. Especificar o sistema, ou seja, estruturar o problema;
2. Formular as equações básicas de forma a representar o sistema estático e/ou dinâmico;
3. Simular o modelo.
A forma mais comum de se descrever os evaporadores é a que trata estes equipamentos
por meio de modelos matemáticos baseados em balanços de massa e energia (COSTA e LIMA,
2003).
Custódio et al. (2004) afirmam que a unidade de evaporação é uma das que mais
demandam energia em uma planta de processamento. Higa et al. (2009) demonstram que é
possível uma redução significativa do consumo na produção, fazendo simulações em alguns tipos
de arranjos mais tradicionais de evaporador de múltiplos efeitos em usinas brasileiras. Assim, a
modelagem matemática dinâmica deste processo com vistas à otimização do consumo energético
e à avaliação do desempenho de políticas de controle torna-se um requisito decisivo para
operação economicamente viável (CUSTÓDIO et al., 2004).
Holland (1983 apud Costa, 2000) propôs um modelo matemático para se descrever um
evaporador de simples efeito admitindo as seguintes considerações:
1. o líquido retido no evaporador se encontra perfeitamente misturado;
35
2. a retenção de vapor no evaporador é pequena diante da massa de licor retida;
3. a retenção de energia nas paredes do equipamento é pequena;
4. as perdas de energia para o ambiente são pequenas.
As equações que compõem o modelo de Holland (1983 apud Costa, 2000) são
explicitadas a seguir. A Equação 2.1 representa o balanço de energia. O balanço de massa global
e o balanço de massa do componente sólido são representados pelas Equações 2.2 e 2.3
respectivamente. A taxa de transferência de calor é representada pela Equação 2.4.
(
)
[
]
( ) ( ) ( )
xτ,hLτHVλVx,ThW
dt
xτ,hµd
00ff
⋅−⋅−⋅+⋅=
⋅
(2.1)
LVW
dt
dµ
−−=
(2.2)
(
)
xLxW
dt
xµd
f
⋅−⋅=
⋅
(2.3)
(
)
0λVτTAU
000
=
⋅
−
−
⋅
⋅
(2.4)
Costa (2000) ao modelar e propor alternativas de controle para um sistema de
evaporadores de múltiplo efeito, usado na etapa de recuperação do licor negro proveniente da
produção de celulose pelo processo Kraft, utilizou um modelo dinâmico semelhante ao proposto
por Holland (1983). Optou-se em descrever o sistema, composto por 6 efeitos, através da
utilização de redes neurais (2 ao 6 efeito), e o primeiro efeito foi descrito por meio de um modelo
fenomenológico.
Paraíso et al. (2008) também utilizaram um modelo matemático com base no modelo
proposto por Holland (1983 apud Costa, 2000) para descrever evaporadores de efeito simples
operando em regime permanente na etapa de evaporação do hexano no processo de extração do
óleo de soja. Os pesquisadores trabalharam com dados reais para a validação do modelo.
Custódio et al. (2004) desenvolveram um modelo dinâmico efetuando análises de
sensibilidade paramétrica para um evaporador típico da indústria de extração de óleos vegetais,
visando a otimização deste processo, ou seja, a recuperação máxima de solvente e o consumo
36
mínimo de energia. A fim de analisar as condições de operação do sistema, propôs-se um modelo
matemático do sistema de evaporação com base em balanços mássicos e de balanço energético
em torno do sistema de evaporação.
Higa et al. (2009) apresentaram a modelagem de evaporadores de multiplos efeitos,
utilizados para concentrar o caldo de cana na produção de açucar e àlcool, também baseando-se
em balanços de massa e energia.
Irahola (2007) apresenta uma aplicação para formular e resolver modelos matemáticos
de sistemas de evaporadores de múltiplo efeito. O programa desenvolvido foi denominado:
SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporación). Esta aplicação permite simular,
otimizar e analisar qualquer sistema de evaporadores de múltiplo efeito, reduzindo de forma
parcial ou total os problemas por estes apresentados.
Bhargava et al. (2008b) desenvolveram um modelo matemático não-linear para a análise
de um sistema de evaporadores tipo filme descendente de sete efeitos usado para a concentração
do licor negro em uma fábrica de celulose da Índia. Este modelo é capaz de simular o processo de
evaporação considerando variações na elevação do ponto de ebulição, coeficiente global de
transferência de calor total, e a perda de calor.
Leite et al. (2008) também realizaram um estudo em um sistema de evaporadores de
múltiplo efeitos, usado na etapa de recuperação do licor negro proveniente da produção de
celulose pelo processo Kraft no Brasil. Foi elaborada uma análise do desempenho da operação da
planta de evaporação com o auxílio de um simulador comercial.
Kaya e Sarac (2007) desenvolveram um modelo matemático para evaporadores de
múltiplo efeito. Nestes evaporadores o fluxo era de correntes paralelas e contracorrente. Cada
operação foi analisada com e sem pré-aquecedores. O efeito do pré aquecimento no processo de
evaporação foi investigado do ponto de economia de energia. Dados de uma fábrica de açúcar foi
utilizado para a validação do modelo.
Khanam e Mohanty (2009) modelaram um sistema de evaporadores de múltiplo efeito
utilizado para a concentração do licor negro. O trabalho também propôs um sistema de redução
de energia (ERS) utilizado para reduzir o consumo de vapor vivo fornecido ao licor negro.
Prost et al. (2006) determinaram os parâmetros de transferência de calor de um
evaporador de simples efeito sob diferentes condições de funcionamento a fim de adapta-los para
uma unidade de múltiplo efeito. Os valores obtidos foram correlacionados por meio de uma
37
equação que vincula o coeficiente de transferência de calor com as propriedades de fluidos,
parâmetros geométricos e condições de escoamento. Comparação com correlações existentes foi
realizada.
Avelar et al. (2007a) desenvolveram uma metodologia para análise e determinação dos
coeficientes globais de transferência de calor de uma unidade de evaporação de licor negro.
Avaliou-se também a influência da viscosidade do licor negro na evaporação.
Adib et al. (2009) também realizaram uma modelagem matemática em evaporadores
tipo filme descendente, visando a determinação dos coeficientes de transferência de calor
relacionando-os com os principais parâmetros do processo. Soluções de açúcar em diferentes
concentrações foram utilizadas como modelo de líquidos newtonianos.
Johansson et al. (2009b) desenvolveram um modelo para estudar a transferência de calor
no processo de concentração do licor negro em evaporadores com tecnologia filme descendente.
A correlação proposta com base em dados experimentais para a transferência de calor em
evaporação filme descendente é válida para a maioria das condições de evaporação do licor
negro.
A modelagem matemática de processos e a simulação dos mesmos em computador têm
permitido avaliações de custos operacionais, determinações de condições ótimas de operação e
análises de desempenho de estratégias de controle de modo rápido e pouco dispendioso. Tais
análises são de fundamental importância para uma operação segura, para manter o produto
efluente do sistema de evaporação dentro de condições pré-estipuladas e ainda para minimizar
custos.
2.4.1 Coeficiente Global de Transferência de Calor
Em um evaporador, o calor transferido ao licor é fornecido pelo vapor que se condensa
fora dos tubos, no caso de evaporadores do tipo casco/tubo e pelo vapor que se condensa no
interior das placas, para evaporadores do tipo placa. Durante este processo de transferência de
calor a temperatura do vapor permanece constante dentro de toda a caixa de vapor, uma vez que a
pressão do sistema é mantida sob controle.
38
A taxa de transferência de calor entre o vapor e o licor negro é descrita por três fatores:
área de troca térmica (A), a diferença de temperatura entre o vapor e o licor (T
o
-τ) e o coeficiente
global de transferência de calor (U) (VENKATESH e NGUYEN, 1992), de acordo com o que
mostra a Equação 2.5:
(
)
τ
−
⋅
⋅
=
0
TAUQ
(2.5)
O conhecimento do coeficiente global de transferência de calor (U) é importante porque
fornece informação de como está ocorrendo a absorção do calor fornecido ao equipamento.
Assim, é possível avaliar, através dos valores de U, a eficiência térmica do processo.
O coeficiente U pode ser estimado, segundo Venkatesh e Nguyen (1992), através do
estudo da resistência global (R) à troca de calor presente no evaporador, que corresponde ao
inverso do coeficiente global de transferência de calor, conforme apresenta a Equação 2.6:
ldpc
RRRR
1
R
1
U
+++
==
(2.6)
Este parâmetro é composto pela resistência do filme de vapor condensado (R
c
);
resistência da parede de metal (R
p
); resistência devida ao depósito de sólido existente na
superfície do evaporador (R
d
); resistência do filme de licor (R
l
) (Figura 2.6).
De acordo com Venkatesh e Nguyen (1992), para superfícies sem incrustação, a
resistência oferecida pela camada de licor (R
l
) é que possui a maior contribuição para o valor
final da resistência global. Além disso, (R
l
) varia fortemente dependendo das características
termodinâmicas, da velocidade e da vazão do licor.
A resistência do filme de condensado (R
c
) também é significativa. A resistência da
parede do metal (R
p
) é pequena e pode ser omitida. Para um filme estagnado, a resistência (R
l
) é
alta, mas se o fluxo de licor for turbulento, a resistência térmica pode ser reduzida por um fator
de 10:1. Para licores com concentração acima de 45% de sólidos, a formação de incrustação no
lado de licor pode fazer com que a resistência (R
d
) supere a influência de todas as outras
resistências combinadas.
39
Figura 2.6: Resistências à transferência de calor (Adaptado de VENKATESH e NGUYEN, 1992)
A Tabela 2.2 mostra as estimativas de Fredericks (1997) para as resistências existentes
em evaporadores onde o fluido a ser concentrado é o licor negro.
Tabela 2.2: Valores típicos para resistências à transferencia de calor (FREDERICKS, 1997)
Resistências R ( m
2
. °C/kW )
Resistência do filme do licor
Resistência devido a incrustação no lado do licor
Resistência da parede do evaporador
Resistência devido a incrustação no lado do vapor
Resistência do filme de vapor condensado
Resistência global
0,25 - 2
0,02 - 2
0,1
0,02 - 0,2
0,1 - 0,2
3,5 - 5
Embora os projetos finais de evaporadores sejam feitos com base em cálculos
cuidadosos dos coeficientes de transferencia de calor (U), é conveniente dispor-se de uma relação
de valores do coeficiente global de transferência de calor para diversas situações que possam ser
encontradas na prática (HOLMAN, 1983).
Os valores reportados na literatura para os coeficientes globais de transferência de calor
geralmente não são indicados para se representar, de forma satisfatória, o estado real de uma
planta. Para se estimar os coeficientes globais de troca térmica de evaporadores, geralmente são
realizados estudos cuidadosos, onde são levantadas várias informações a respeito do sistema. Isto
porque a estimativa destes parâmetros, que são altamente específicos, pode vir a ser uma tarefa
bastante delicada.
Incrustação
de sólidos
Filme de
licor
Vapor
Filme de
condensado
Superfície
metálica
40
Costa (2000) estudou os coeficientes globais de transferência de calor para os
evaporadores do primeiro efeito de um sistema de múltiplos efeitos de uma fábrica de celulose do
Brasil. O sistema consiste em três evaporadores tipo filme descendente com refluxo e
corresponde ao último estágio do processo de concentração do licor negro. Escolheu-se estimar
estes parâmetros através de correlações empíricas que os vinculassem com as variáveis que mais
o afetam.
Com os dados registrados nos boletins diários da fábrica, esta autora empregou redes
neurais para descrever os coeficientes globais de transferência de calor, tendo como variáveis de
entrada o tempo de operação de cada evaporador transcorrido após a última lavagem; temperatura
do vapor vivo; vazão de alimentação de licor; concentração de alimentação do licor. Porém, a
utilização de redes neurais para a predição deste coeficiente apresentou resultados que não
possuíam capacidade de predição confiável, embora tenha apresentado resultados satisfatórios no
que se diz respeito à percepção do comportamento dos dados reais.
Com isto, Costa (2000) empregou na resolução do modelo matemático, os valores
médios verificados para os coeficientes. Estes valores foram de 8.10
5
J/(m
2
.K.h); 1,8.10
6
J/(m
2
.K.h) e 1,7.10
6
J/(m
2
.K.h) respectivamente para os evaporadores 1A, 1B e 1C.
2.5 LICOR NEGRO
O licor negro é uma solução aquosa constituída de componentes orgânicos, produtos da
degradação da lignina; compostos resinosos, polissacarídeos e outros compostos de baixa massa
molar (provenientes da madeira); e de componentes inorgânicos (principalmente sais
solubilizados), provenientes dos compostos químicos da polpação.
A fração orgânica proveniente da madeira corresponde a aproximadamente 60% do total
de sólidos secos presentes no licor (GULLICHSEN e FOGELHOLM, 1990). De acordo com
Soderhjelm e Hausalo (1996), as propriedades físicas do licor são funções de sua composição
química, e são estas propriedades que determinam o comportamento do licor nas unidades de
recuperação.
O entendimento dessas propriedades e do comportamento do licor é de suma
importância para melhor compreensão do funcionamento do sistema, de modo a se ter, um
41
melhor reaproveitamento energético de toda a unidade de recuperação química (ADAMS et al.,
1997). Para melhor compreensão do comportamento do licor no processo industrial serão
apresentadas informações sobre a composição química e as propriedades físico-químicas do licor.
2.5.1 Composição química do licor
Conforme Green e Hough (1992), a composição típica de um licor negro é apresentada
na Tabela 2.3:
Tabela 2.3: Principais substâncias químicas encontradas no licor negro (GREEN e HOUGH,1992)
Espécie Substâncias Total de sólidos no licor (%)
Orgânicos 60%
Materiais lignosos
Carboidratos degradados
Ácidos de baixa massa molar
Materiais extrativos
25 - 45
25 - 35
8 - 10
3 - 5
Inorgânicos 40%
Sais inorgânicos
Sódio ligado as substâncias orgânicas
18 - 24
8 - 12
De acordo com GRACE et al. (1977) apud Venkatesh e Nguyen (1992), o licor negro
seco possui de 30 a 45% de lignina e uma composição de sais inorgânicos apresentados pela
Tabela 2.4.
Toda esta diversidade faz com que seu comportamento seja bastante específico. Desta
forma, propriedades físicas estabelecidas para um dado licor negro podem ser bastante diferentes
quando comparadas com as de outro de diferente procedência.
Tabela 2.4: Composição de inorgânicos apresentada pelo licor negro seco (GRACE et al., 1977)
Composto Valor Mínimo (%) Valor Médio (%) Valor Máximo (%)
Na
3
CO
3
Na
2
SO
4
Na
2
O
Na
K
S
Cinzas sulfatadas
6,6
0,9
3,9
17,2
0,4
2,6
57,3
8,7
3,2
6
18,7
1,4
3,8
62,1
12,3
8,3
8,6
20,5
2,7
6,2
69,2
42
A análise elementar do licor negro corresponde ao percentual em massa de cada
elemento químico presente nos sólidos do licor. Cinco elementos estão sempre presentes: sódio,
enxofre, carbono, hidrogênio e oxigênio. Na maioria dos casos, o potássio e íons cloreto estão
também inclusos (CARDOSO et al., 2009 b).
A análise elementar fornece resultados importantes para identificar algumas
propriedades dos licores, por exemplo, licores com alto poder calorífico tendem a apresentar um
alto percentual de carbono e baixos teores de oxigênio e de sódio.
A Tabela 2.5 apresenta a composição elementar do licor negro proveniente da empresa
analisada, apresentando um número #Kappa no valor equivalente a 17. Pode-se definir o #Kappa
como sendo o número em ml de solução de permanganato de potássio 0,1N consumido por um
grama de pasta absolutamente seca, sob condições específicas.
Tabela 2.5: Análise elementar do licor negro (% do total de sólidos secos) (CARDOSO et al., 2009 b)
Tipo de licor
(espécie de madeira)
C(%) H(%) N(%) Na(%) K(%) S(%) Cl(%)
Kraft, hardwood
(Eucalyptus Grandis)
33,4 3,7 0,06 21,4 2,0 2,4 1,5
Segundo Adams et al (1997), o conhecimento da composição química do licor negro é
de suma importância, já que ela define as suas propriedades físico-químicas, que irão interferir no
processamento do mesmo na unidade de recuperação química.
2.5.2 Propriedades físicas do licor
Venkatesh e Nguyen (1992) relatam que as propriedades físicas do licor negro são as
que devem ser avaliadas para análise do seu processamento na unidade industrial, tais como: i)
densidade; ii) elevação do ponto de ebulição; iii) capacidade calorífica; vi) viscosidade; v)
condutividade térmica; vi) tensão superficial. Algumas destas propriedades são descritas a seguir.
2.5.2.1 Densidade
43
Venkatesh e Nguyen (1992) afirmam que a densidade do licor negro afeta as
características de seu escoamento. A um teor de sólidos baixo tem-se que a densidade é bem
próxima da densidade da água à mesma temperatura. Quando concentrado, a densidade depende
das características e teores de materiais orgânicos e inorgânicos. Os inorgânicos têm maior
influência na densidade, pois enquanto a densidade característica dos materiais orgânicos é bem
próxima da água, a dos inorgânicos é praticamente o dobro.
Frederick (1997) sugere a Equação 2.7 para o cálculo da densidade do licor negro em
função da temperatura. Esta equação é apropriada para o cálculo da densidade do licor na faixa de
20 a 100°C.
( ) ( )
2
64
água
2510.94,12510.69,31
d
d
−τ−−τ−=
−−
(2.7)
sendo:
d
a densidade do licor em kg/m
3
água
d
a densidade da água a 25°C em kg/m
3
τ a temperatura do licor em °C
Para o cálculo da densidade do licor negro em função da concentração de sólidos e da
temperatura, Branch e Steinhagen (1991) sugerem a Equação 2.8. Esta equação é apropriada para
o cálculo da densidade do licor na faixa de 0 a 65% de teor de sólidos e de 20 a 100°C de
temperatura.
( )
τ++= .0008,0571,0
100
TDS
1
d
d
água
(2.8)
sendo :
d
a densidade do licor em kg/m
3
água
d
a densidade da água na mesma temperatura do licor, em kg/m
3
44
τ a temperatura do licor em °C
TDS é o teor de sólidos secos dissolvidos no licor
Costa et al. (1999) estudaram a densidade do licor negro proveniente da empresa
analisada neste trabalho. Propôs-se então, a relação descrita pela Equação 2.9 para descrever
como a densidade do licor varia em função de sua concentração de sólidos (x) na temperatura de
26°C.
1
líquidosólido
d
x1
d
x
d
−
−
+=
(2.9)
com:
3
sólido
m/kg2,1829d =
e
3
líquido
m/kg3,997d =
A Figura 2.7 apresenta a correlação sugerida por Costa et al. (1999) e os dados
experimentais adotados por estes autores para a proposta da relação empírica.
Figura 2. 7: Estudo da densidade do licor na temperatura ambiente (COSTA et al., 1999)
45
Para o licor de eucalipto da empresa em estudo, de acordo com Zvinakevicius et al.
(1979), as densidades variando em função da concentração e temperatura, estão listadas na
Tabela 2.6 com unidade em g/cm
3
.
Tabela 2.6: Densidade do licor negro em função do teor de sólidos e da temperatura (ZVINAKEVICIUS et al., 1979)
T(°C)
Teor de Sólidos Secos (%)
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
15
1,057 1,087 1,113 1,137 1,170 1,214 1,248 1,276 - - -
20
1,055 1,086 1,112 1,135 1,169 1,212 1,245 1,273 - - -
25
1,053 1,084 1,109 1,133 1,166 1,210 1,244 1,272 - - -
30
1,052 1,082 1,107 1,131 1,164 1,206 1,240 1,266 - - -
35
1,052 1,080 1,105 1,129 1,161 1,200 1,236 1,264 1,296 - -
40
1,050 1,078 1,103 1,126 1,158 1,196 1,234 1,260 1,294 - -
45
1,048 1,076 1,101 1,123 1,156 1,191 1,232 1,256 1,292 1,320 -
50
1,045 1,074 1,098 1,122 1,152 1,188 1,227 1,252 1,283 1,316 -
55
1,043 1,072 1,096 1,119 1,149 1,186 1,224 1,249 1,281 1,313 -
60
1,041 1,069 1,095 1,117 1,148 1,183 1,221 1,246 1,279 1,311 -
65
1,037 1,067 1,092 1,114 1,144 1,180 1,218 1,242 1,274 1,305 1,345
70
1,035 1,065 1,089 1,114 1,142 1,177 1,214 1,238 1,274 1,301 1,340
75
1,033 1,061 1,086 1,110 1,136 1,174 1,212 1,236 1,272 1,297 1,335
80
1,029 1,058 1,084 1,108 1,134 1,172 1,206 1,234 1,268 1,293 1,332
85
1,026 1,056 1,082 1,105 1,126 1,168 1,204 1,231 1,254 1,290 1,324
90
1,024 1,053 1,080 1,100 1,123 1,164 1,201 1,224 1,248 1,289 1,312
95
1,021 1,051 1,079 1,099 1,121 1,160 1,198 1,223 1,246 1,288 1,304
100
- 1,050 1,077 1,098 1,116 1,158 1,192 1,216 1,247 1,272 1,296
105
- - - - - - - - 1,236 1,243 1,273
A partir dos dados tabelados por Zvinakevicius et al. (1979), Avelar et al. (2007 b)
propôs a Equação 2.10, para o cálculo da densidade do licor negro em função da concentração de
sólidos e da temperatura. A regressão obtida se mostrou precisa, com um erro relativo médio de
0,34% e com um coeficiente R
2
de 99,6%.
( )
604995,3
água
.000246,0216726,0
100
TDS
872307,0d387528,0d
τ−++=
(2.10)
sendo:
d
a densidade do licor em g/cm
3
46
água
d
a densidade da água na mesma temperatura do licor, em g/cm
3
τ a temperatura do licor em °C
TDS o teor de sólidos secos dissolvidos no licor (%)
2.5.2.2 Elevação do ponto de ebulição (EPE)
A adição de um soluto a um líquido muda o estado no qual a solução resultante entra em
ebulição, quando comparado ao solvente puro. A Elevação do Ponto de Ebulição (EPE) é a
diferença entre a temperatura de fervura da solução e a temperatura de ebulição do solvente puro
à mesma pressão, ou seja, a EPE é a diferença entre a temperatura de ebulição do licor negro e a
da água pura a mesma pressão.
A EPE é uma propriedade proporcional à concentração do soluto, sendo a concentração
de sólidos secos o parâmetro determinante para sua predição (VENKATESH e NGUYEN, 1992;
ADAMS et al., 1997).
Esta propriedade é importante para o desenvolvimento de balanços de massa e energia,
para o projeto e análise de evaporadores. Nestes equipamentos, o calor transferido para o licor
depende da diferença de temperatura entre o vapor a ser condensado e o licor a ser evaporado.
Sendo assim, elevados valores de EPE implicam em uma redução significativa de transferência
de calor nos evaporadores (VENKATESH e NGUYEN, 1992).
Na Figura 2.8 visualiza-se a influência do teor de sólidos secos em estudos referentes à
elevação do ponto de ebulição do licor negro. É importante ressaltar que os compostos
inorgânicos são os principais componentes que influenciam na EPE.
Como uma aproximação, para avaliar a EPE, estima-se um aumento desse parâmetro em
relação à soma das quantidades de sódio e potássio presente nos sólidos secos do licor.
De acordo com Venkatesh e Nguyen (1992) mudanças em quaisquer das variáveis do
processo, como por exemplo, carga química, rendimento de polpação, causticidade do licor,
sulfidicidade, teor de cloretos ou redução de sulfato, afetam o teor de sódio dissolvido no licor e
conseqüentemente a EPE.
47
Figura 2. 8: EPE em função da concentração de sólidos do licor negro (VENKATESH e NGUYEN, 1992).
De acordo com Frederick (1997), quando não existem dados disponíveis, a elevação do
ponto de ebulição de um licor negro acima de 50% sólidos pode ser estimada usando a Equação
2.11, sendo (TDS) e (EPE
50
) equivalentes ao teor de sólidos secos no licor e EPE a 50% de
sólidos secos no licor, respectivamente.
TDS
100
TDSEPE
EPE
50
−
⋅
=
(2.11)
Adams e Frederick (1991) verificaram que os valores da EPE no teor de sólidos de 50%
(EPE
50
), estão na faixa de 10 a 15 ºC e que utilizando (EPE
50
), igual a 13,3ºC, o valor da EPE
apresenta um erro inferior a 20% quando comparado ao valor real.
Para descrever a elevação do ponto de ebulição do licor negro, Costa (2000) utilizou os
dados experimentais apresentados por Szymonsky e Grace (1985) e Bremford e Steinhagen
(1996) e propôs a relação descrita pela Equação 2.12, em que x equivale à concentração do licor
negro.
Teor de Sólidos Secos (%)
Szmonski e Grace
Robinson e Clay
Clay e Grace
Frederick,
Sacha, Grady e Grace
Elevação do Ponto de Ebulição (°C)
10
20
20
40 60
80 100
40
30
50
48
Segundo a autora, esta relação consegue descrever 96,68% da variabilidade
experimental. Os valores preditos são próximos dos valores experimentais, apresentando um erro
médio de 0,06K,com um desvio padrão de 1,52K.
x3,940961
e1,0099140EPE
⋅
⋅=
(2.12)
A Figura 2.9 apresenta a correlação proposta por Costa (2000) para descrever a elevação
do ponto de ebulição do licor em função da concentração de sólidos utilizando-se os dados
experimentais de Szymonsky e Grace (1985) e Bremford e Steinhagen (1996).
Figura 2.9: Correlação proposta para descrever a elevação do ponto de ebulição do licor (COSTA, 2000)
Para o licor negro produzido na indústria considerada neste estudo, de acordo com
Avelar (2005), o perfil da elevação do ponto de ebulição (EPE) pode ser visualizado na Figura
2.10.
Nota-se na análise da Figura 2.10, que os valores simulados de EPE apresentados por
Avelar et al. (2007 b) concordam com os valores típicos citados por Venkatesh e Nguyen (1992).
49
Figura 2.10: Perfil da elevação do ponto de ebulição em função da concentração de sólidos (AVELAR et al., 2007 b)
2.5.2.3 Calor específico à pressão constante (Cp)
Para elevar de um grau a temperatura de uma dada massa de qualquer material, à pressão
constante, é necessária certa quantidade de calor. Esta quantidade de calor é a capacidade
calorífica ou calor específico da substância.
O calor específico da maioria dos materiais orgânicos e inorgânicos presentes no licor
negro é, tipicamente, metade do observado para a água. À medida que o teor de sólidos aumenta,
o calor específico diminui aproximadamente de forma linear até a metade do valor para a água. A
regra da mistura linear entre água e licor funciona bem para concentrações de sólidos abaixo de
50%, pois desse valor suas características mudam significativamente e a regra deixa de ser
representativa (FREDERICK, 1997). Em baixos valores de concentração o licor é uma mistura de
soluções aquosas de sais inorgânicos e ácidos de baixa massa molar derivado dos polissacarídeos
e de soluções coloidais de sólidos orgânicos suspensos, sendo água a fase contínua. Acima de
50% de sólidos, os polímeros orgânicos iniciam a formação de uma fase contínua e os compostos
inorgânicos começam a se precipitar como sais de burquita.
Dados experimentais sobre o calor específico do licor negro são necessários para se
calcular a troca de calor durante a evaporação do licor (VENKATESH e NGUYEN, 1992), e
Concentração do licor (kg/kg)
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
EPE(°C)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
50
existem várias correlações na literatura em função do teor de sólidos. A regra da mistura pode
então ser formulada segunda a Equação 2.13 proposta por Frederick (1997).
( ) ( ) ( )
2,3
solidosagua
XX1294930CpXCpX1Cp ⋅−⋅τ⋅−+⋅+⋅−=
(2.13)
Para a obtenção do calor específico dos sólidos secos presentes no licor,
Frederick (1997) sugere a Equação 2.14, nos quais o Cp da água, dos sólidos secos e do licor
(Cp) são expressos em J/kg.°C, a temperatura (τ) em °C e X é concentração do licor.
τ
⋅
+
=
47,41684Cp
solidos
(2.14)
A Equação 2.15 descreve a capacidade calorífica para o licor (Cp), relacionando a
capacidade calorífica da água (Cp
agua
), a capacidade calorífica do sólido seco (Cp
solidos
) e (X) a
fração de sólidos secos (VENKATESH e NGUYEN, 1992):
(
)
X
solidos
CpX1
agua
CpCp ⋅+−⋅=
(2.15)
Harvin e Brown (1953) apud Venkatesh e Nguyen (1992) propuseram a relação
empírica para descrever o calor específico (Cp) do licor negro em função da temperatura e da
concentração de sólidos explicitada na Equação 2.16. Os dados experimentais utilizados
englobam licores com concentração de 0 a 0,6 p/p e uma faixa de temperatura de 298,15 a 380,15
K.
τX6808,2X3550,3312τ3349,07372,4053Cp
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=
(2.16)
Branch e Muller-Steinhagen (1991), sugerem para a determinação do calor específico do
licor negro, a Equação 2.17.
(
)
τ⋅−⋅−= 00482,059,2XCpCp
agua
(2.17)
51
Para descrever a entalpia do licor negro em função da concentração e da temperatura,
Costa (2000) utilizou a Equação 2.18, onde x é a concentração do licor e τ é a temperatura de
ebulição do licor negro.
(
)
2
2
τx34,1
x77,1004749τx40,4044τ165,028,1094968τ6,3963τ,xh
⋅⋅+
⋅+⋅⋅−⋅+−⋅=
(2.18)
Outra relação utilizada para descrever a entalpia do licor negro, é a demonstrada por
Cardoso et al. (2001). Nesta relação, leva-se em conta a concentração de lignina (X
1
), a
concentração de outros compostos orgânicos (X
2
), a concentração de íons sódio (X
3
) e a
concentração de outros compostos inorgânicos (X
4
) (Equação 2.19).
096,0
4
024,0
3
06,0
2
63,0
1
XXXX45,11947h ⋅⋅⋅⋅=
−
(2.19)
Leite et al. (2008) utilizou a Equação 2.20 para descrever a entalpia do licor negro.
(
)
(
)
(
)
1000
CpX1000CpX1000
h
solidos
dissusp
agua
dis
⋅
+
Γ
⋅
+
⋅
−
⋅
τ
=
(2.20)
Sendo:
h :entalpia especifica do licor (cal/g licor);
Xdis: concentração total de sólidos dissolvidos (kg sólidos/ kg licor);
susp
Γ
:relação de sólidos suspensos (kg sólidos/ kg licor);
Cp
agua
: calor especifico da água (1,0 cal/g ºC);
Cp
solidos
: calor específico dos sólidos suspensos e dissolvidos (35 cal/g ºC).
52
3 DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO
No presente trabalho foi estudado um sistema de evaporadores de múltiplo efeito, usado
na etapa de recuperação do licor negro proveniente da produção de celulose pelo processo Kraft.
Para isto, foram considerados os evaporadores existentes na indústria Celulose Nipo-Brasileira
(CENIBRA S.A). A CENIBRA S.A, foi fundada no dia 13 de setembro de 1973, atua em 52
municípios e está localizada a 236 km de Belo Horizonte, no município de Belo Oriente, estado
de Minas Gerais. É uma empresa que produz celulose a partir de matéria prima renovável, a
madeira de eucalipto proveniente de suas plantações florestais.
No ano 2008 produziu 1.160.154 toneladas de celulose branqueada de eucalipto. Desta
forma, ela está entre as maiores empresas de celulose do Brasil e sua perspectiva é de um
expressivo crescimento produtivo nos próximos anos (CENIBRA, 2009).
A CENIBRA S.A possui duas unidades de evaporação, que têm como objetivo
concentrar o licor negro de eucalipto. Este trabalho foi realizado na unidade II da empresa citada.
Esta unidade é composta por 9 evaporadores distribuídos em 6 efeitos tipo filme descendente
(falling film), um condensador de superfície, e dois pré-evaporadores. A Tabela 3.1 apresenta a
distribuição dos evaporadores no sistema de múltiplo efeito existente na unidade II.
Tabela 3.1: Distribuição dos evaporadores de múltiplo efeito
Efeito
Número de
evaporadores
Classificação dos evaporadores Tipo
1 4
3 evaporadores tipo filme descendente
com refluxo (falling film) (1A, 1B e 1C)
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (1D)
Placas
Casco e Tubos
2
1
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (2).
Placas
3
1
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (3).
Placas
4
1
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (4).
Placas
5
1
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (5).
Placas
6
1
1 evaporador tipo filme descendente com
refluxo (falling film) (6).
Placas
53
5 4 3 2 1C
6
1B
1A
1D
TQ 01
Pré-aquecimento
MVR 01
Pré-aquecimento
MVR 02
TQ 02
Digestor
TQ Mistura
Caldeiras
TQ 04 / 05
BP
Vapor Vivo
Vapor Gerado
Licor Negro
( BP ) Baixa Pressão
O primeiro efeito tem quatro evaporadores o que permite maior flexibilidade de
operação, principalmente quando um desses evaporadores é isolado para lavagem ou
manutenção. O licor fraco, com concentração em torno de 14% proveniente do digestor, é
bombeado para o sistema de evaporação onde a concentração de sólidos deste fluido é
aumentada. O licor concentrado a aproximadamente 71% é bombeado para a caldeira de
recuperação. O vapor vivo de baixa pressão é alimentado ao 1º efeito. A água evaporada no 1º
efeito é utilizada como vapor de aquecimento no 2º efeito, onde é condensada. A água evaporada
no 2º efeito é utilizada no 3º efeito, e assim sucessivamente. A água evaporada no 6º efeito é
condensada no condensador de superfície. Parte da água morna gerada no condensador de
superfície é enviada para uso geral da fábrica e o restante retorna para a torre de resfriamento. O
condensado contaminado é tratado numa coluna de destilação e enviado para a estação de
tratamento de efluentes. Um fluxograma, simplificado, esquemático da planta de evaporação,
pode ser visualizado na Figura 3.1.
Figura 3.1: Representação esquemática do sistema de evaporadores de múltiplo efeito
54
O licor preto fraco da lavagem de celulose (digestor) é bombeado para o tanque de
estocagem 01. Antes de alimentar o efeito 6, o licor fraco sofre um processo de pré-aquecimento
em dois pré-evaporadores (MVR- Vapor Mecânico de Recompressão) que operam em série, e
segue para o tanque de estocagem 2 com cerca de 19% de concentração. A alimentação do licor
preto fraco, vindo do tanque 02 se dá no 6º efeito. O licor alimentado no 6º efeito é introduzido
no interior do efeito e circulado externamente à superfície dos elementos de aquecimento
(placas), recebendo energia do vapor contida no interior dos elementos.
No 6º efeito, o licor é bombeado para a parte superior do evaporador numa bandeja de
distribuição. O licor flui pela parte externa das placas e é coletado no fundo do evaporador de
onde é recirculado e transferido para o 5º efeito, elevando assim sua concentração para cerca de
23%. Do efeito 5 o licor segue para o efeito 4 (concentração aproximada de 25% de sólidos). O
licor que sai do 4º efeito, alimenta o efeito 3, com cerca de 26% de concentração. O licor
resultante do 3º efeito é enviado ao efeito 2 com concentração aproximada de 33% de sólidos. O
licor a 45% proveniente do 2º efeito é concentrado até cerca de 71% em 3 evaporadores do 1º
efeito, enquanto o quarto evaporador é submetido a limpeza.
Ao sair do primeiro efeito, o licor negro é armazenado nos tanques fortes 04 e 05, e
passa a ser denominado licor forte. Posteriormente, o licor é levado ao tanque de mistura, onde é
misturado com as cinzas (partículas sólidas) que se formaram no momento da queima do licor. E
finalmente o licor segue para a queima na caldeira de recuperação.
O licor circulado externamente à superfície dos elementos de aquecimento (placas)
recebe a energia do vapor contida no interior dos elementos. Esta energia permite a condensação
do vapor de aquecimento (vapor vivo) e a evaporação do licor. Isto se aplica a todos os efeitos
sendo que o vapor gerado no processo de concentração do licor em um efeito é utilizado como
fluido de aquecimento no efeito subseqüente.
No efeito 1, os evaporadores 1A, 1B, 1C e 1D recebem vapores vivos de baixa pressão.
O vapor gerado nos evaporadores 1A, 1B ou 1C alimenta o evaporador 1D pelo lado do licor.
Este procedimento é adotado para se causar uma maior turbulência no sistema, favorecendo a
troca térmica. O vapor gerado em 1D é utilizado como fluido de aquecimento no 2° efeito e assim
sucessivamente até o efeito 6. O vapor gerado no 6º efeito é enviado ao condensador de
superfície.
55
4 MODELO MATEMÁTICO EM REGIME TRANSIENTE
Com o objetivo de analisar as condições de operação do sistema utilizado na
concentração do licor negro, será proposto, a seguir, um modelo matemático baseado em
balanços de massa e de energia. Tal modelo descreve o primeiro efeito do sistema de
evaporadores de múltiplo efeito.
No primeiro efeito as condições operacionais dificultam o processo de troca térmica.
Isso se verifica em função da tendência à formação de incrustações nas placas ou tubos, que
ocorrem a partir da concentração limite de 50% de sólidos presentes no licor negro.
Verifica-se também que é no primeiro efeito que o licor sofre sua maior alteração de
concentração, e é neste efeito que se define a concentração final com a qual o mesmo será
queimado na caldeira. Assim, reside nesta parte do sistema o maior interesse em se analisar e
melhorar as condições de operações dos evaporadores.
Para se representar o primeiro efeito através de um modelo matemático, foi necessário
realizar um estudo detalhado de todas as correntes de vapor e licor envolvidas nesta parte do
processo. O primeiro efeito do sistema é composto por 4 evaporadores (1A, 1B, 1C e 1D) sendo o
licor proveniente do 2º efeito concentrado em somente 3 evaporadores, enquanto o quarto
evaporador é submetido a limpeza.
Como os evaporadores A, B e C são iguais, não se justifica, pela complexidade da
operação, a adoção da alternância de lavagem na simulação. Portanto, no desenvolvimento do
modelo matemático, considerou-se três evaporadores (1A, 1B e 1D) (Figura 3.1), operando em
série, para a concentração do licor negro.
Foi modificada a nomenclatura dos evaporadores no desenvolvimento do modelo
matemático, onde o evaporador 1D passou a ser nomeado de 1A, o evaporador 1A, foi nomeado
1B, e o evaporador 1B foi nomeado 1C, como pode ser visualizado na Figura 4.1.
Nos três evaporadores é utilizada tecnologia de filme descendente (falling film), sendo o
evaporador 1A do tipo vertical de tubo longo (casco/tubos) e os evaporadores 1B e 1C do tipo
placas (Tabela 3.1).
56
Figura 4.1: Representação detalhada do primeiro efeito do sistema de evaporadores de múltiplo efeito
As vazões de alimentação de vapor vivo dos evaporadores 1C, 1B e 1A são
denominadas V
oc
, V
ob
e V
oa
respectivamente. O vapor gerado em 1C (V
c
) e 1B (V
b
) é alimentado,
do lado do licor, no evaporador 1A, com o objetivo de se aumentar a turbulência do sistema como
mencionado anteriormente. O vapor gerado em 1A (V
a
) é levado ao 2° efeito onde é utilizado
como fonte de energia. A vazão mássica de alimentação de licor do evaporador 1C (W
c
) é igual a
vazão volumétrica (F
s
) de licor negro proveniente do 2° efeito, corrigida em função da densidade
deste licor com concentração igual a x
s
. O licor negro é dessa forma alimentado ao primeiro
evaporador do 1° efeito com concentração igual à x
fc
. A vazão de licor que deixa o evaporador
1C (L
c
) com concentração x
c
é levada ao evaporador 1B, formando então, a sua vazão W
b
e a
concentração de alimentação, x
fb
. O licor negro que sai do equipamento 1B possui vazão igual a
L
b
e concentração igual a x
b
. O licor que deixa 1B compõe a linha de alimentação do evaporador
1A, W
a
com concentração igual à x
fa
. A vazão de licor que sai do evaporador 1A (L
a
) é levada
57
aos tanques fortes com elevada concentração de sólidos (x
a
). Este licor forte posteriormente será
queimado nas caldeiras de recuperação.
O modelo matemático do sistema de evaporação proposto é uma adaptação do modelo
de Holland (1983 apud Costa, 2000), consistindo em balanços mássicos global e do componente
sólido e de balanço energético em torno do sistema de evaporação. Na empresa analisada, os
equipamentos 1A, 1B e 1C são dotados de bons controles de nível. Desta forma, adicionou-se às
considerações iniciais propostas pelo autor de que o volume no interior dos evaporadores é
constante. O modelo matemático baseado em balanços de massa e de energia utilizado para se
descrever o 1° efeito do sistema é descrito pelas equações apresentadas a seguir.
4.1 BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA
Nesta seção são apresentados os balanços de massa e energia na modelagem de um
evaporador, bem como o modelo desenvolvido para descrever o comportamento do primeiro
efeito do sistema de evaporadores de múltiplo efeito da empresa em estudo.
A formulação dos balanços de massa e energia no evaporador pode ser realizada através
da análise de entradas e saídas no volume de controle em cada evaporador. Esses balanços são
desenvolvidos a partir das considerações a seguir. Na Figura 4.2, os fluidos representados foram
considerados nos seguintes estados físicos:
Licor:
• entra com a mesma entalpia de saída do licor no evaporador anterior;
• sai mais concentrado na temperatura do evaporador;
Vapor gerado:
• o vapor gerado sai na temperatura do evaporador;
Vapor vivo:
• o vapor vivo entra superaquecido no evaporador, onde se condensa, fornecendo
seu calor latente para o licor em ebulição.
58
Figura 4.2: Representação de um evaporador do sistema de múltiplo efeito
As seguintes considerações foram feitas:
• Admite-se equilíbrio termodinâmico entre a mistura líquida em evaporação e os
seus vapores;
• A concentração do licor no interior dos evaporadores é uniforme e igual ao valor
de saída.
4.2 EQUAÇÕES
Balanço global de massa no evaporador (lado do licor):
LVW
dt
dµ
−−=
(4.1)
Será proposto que a variação da massa no interior do evaporador nula. Obtendo-se então,
a Equação 4.2.
0LVW
=
−
−
(4.2)
VWL
−
=
(4.3)
59
Sendo (L) a vazão de licor na saída do evaporador, (W) a vazão de licor na entrada do
evaporador, (V) a vazão de vapor gerado no evaporador e (µ) a massa de licor retida no
evaporador.
Balanço de massa do componente sólido (lado do licor):
(
)
xLxW
dt
xµd
f
⋅−⋅=
⋅
(4.4)
xLxW
dt
dµ
x
dt
dx
µ
f
⋅−⋅=⋅+⋅
(4.5)
Como dw/dt = 0, de acordo com a consideração realizada anteriormente tem-se:
xLxW
dt
dx
µ
f
⋅−⋅=⋅
(4.6)
( )
xLxW
µ
1
dt
dx
f
⋅−⋅⋅=
(4.7)
Sendo (x
f
) a concentração do licor que alimenta o evaporador, e (x) a concentração do
licor que deixa o evaporador. A concentração do licor na saída do evaporador é igual a
concentração do licor retido no evaporador, pois considerou-se que o comportamento do sistema
se aproxima do comportamento de um reator tipo mistura perfeita.
Balanço de energia:
(
)
[
]
( ) ( ) ( )
Qxτ,hLτHVx,ThW
dt
xτ,hµd
ff
+⋅−⋅−⋅=
⋅
(4.8)
Sendo h(T
f
,x
f
) a entalpia do licor que alimenta o evaporador, H(τ) a entalpia do vapor
gerado, (Q) o calor transferido do vapor de água de aquecimento para o licor; (T
f
) a temperatura
do licor que alimenta o evaporador, (τ) temperatura de ebulição do licor, e h(τ,x) a entalpia do
licor que deixa o evaporador. Assume-se ainda que a entalpia do licor na saída do evaporador é
60
igual a entalpia do licor retido no evaporador, pela consideração anteriormente apresentada de
que o evaporador se comporta como um reator de mistura perfeita.
(
)
[
]
( ) ( ) ( ) ( )
Qxτ,hLτHVx,ThW
dt
dµ
xτ,h
dt
xτ,hd
µ
ff
+⋅−⋅−⋅=⋅+⋅
(4.9)
(
)
[
]
( ) ( ) ( )
Qxτ,hLτHVx,ThW
dt
xτ,hd
µ
ff
+⋅−⋅−⋅=⋅
(4.10)
Considerando p (pressão) constante: h(τ,x)
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
dt
dx
x
xτ,h
dt
dτ
τ
xτ,h
dt
xτ,hd
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
=
(4.11)
Sendo que τ = τ (x,p), para pressão constante: τ = f (x)
dt
dx
x
τ
dt
dτ
⋅
∂
∂
=
(4.12)
Substituindo a Equação 4.12 na Equação 4.11, tem-se:
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
dt
dx
x
xτ,h
dt
dx
x
τ
τ
xτ,h
dt
xτ,hd
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.13)
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
⋅=
x
xτ,h
x
τ
τ
xτ,h
dt
dx
dt
xτ,hd
(4.14)
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
x
xτ,h
x
τ
τ
xτ,h
dx
xτ,hd
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.15)
(
)
[
]
D
dx
xτ,hd
=
(4.16)
(
)
[
]
(
)
[
]
x
xτ,h
x
τ
τ
xτ,h
D
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.17)
Sendo (D) a variação da entalpia do licor com a concentração.
(
)
[
]
D
dt
dx
dt
xτ,hd
⋅=
(4.18)
61
Retornando ao balanço de energia, e substituindo a Equaçao 4.18 na Equação 4.10:
( ) ( ) ( )
Qxτ,hLτHVx,ThWD
dt
dx
µ
ff
+⋅−⋅−⋅=⋅⋅
(4.19)
Substituindo a Equaçao 4.7 na Equação 4.19 tem-se:
(
)
(
)
(
)
(
)
Qxτ,hLτHVx,ThWDxLxW
f
f
f
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
(4.20)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Qxτ,hLτHVx,ThWDxL-DxW
f
f
f
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
(4.21)
Substituindo a Equaçao 4.3 na Equação 4.21 tem-se:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Qxτ,hVWτHVx,ThWDxVW-DxW
f
f
f
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
(4.22)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Qxτ,hVxτ,hWτHVx,ThWDxVDxW-DxW
f
f
f
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
(4.23)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
QDxWDxWxτ,hWx,ThWτHVxτ,hV-DxV
f
f
f
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
(4.24)
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
QxxDxτ,h-x,ThWτHxτ,h-DxV
f
f
f
+
−
⋅
+
⋅
=
+
⋅
⋅
(4.25)
Isolando-se os termos tem-se:
(
)
(
)
(
)
[
]
( ) ( )
xτ,hτHxD
QxxDxτ,hx,ThW
V
fff
−+⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
(4.26)
Sendo (V) a vazão de vapor gerado no evaporador.
Transferência de calor:
O calor fornecido pelo fluido de aquecimento é dado pela seguinte equação:
00
λVQ
⋅
=
(4.27)
Sendo (V
ο
) a vazão de vapor vivo que alimenta o evaporador e λ
ο
calor latente de
vaporização do vapor vivo que alimenta o evaporador.
62
O calor trocado através da superfície de aquecimento é dado pela seguinte equação:
(
)
τTAUQ
0
−
⋅
⋅
=
(4.28)
Sendo (U) o coeficiente global de transferência de calor do evaporador, (A) a área de
troca térmica do evaporador, (T
ο
) a temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador e τ a
temperatura de ebulição do licor no evaporador.
(
)
0λVτTAU
000
=
⋅
−
−
⋅
⋅
(4.29)
(
)
( )( )
xτTA
VTλ
U
0
000
−⋅
⋅
=
(4.30)
Sendo (V
ο
) a quantidade de vapor fornecido ao evaporador. Logo a vazão de vapor
gerado no evaporador (V) é dada pela equação:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
( ) ( )
xτ,hτHxD
τTAUxxDxτ,hx,ThW
V
0fff
−+⋅
−⋅⋅+−⋅+−⋅
=
(4.31)
Temperatura de ebulição do licor (τ):
A elevação do ponto de ebulição (EPE), é a diferença entre a temperatura de ebulição do
licor e a temperatura de ebulição da água pura a mesma pressão. Neste trabalho considerou-se
que a temperatura do licor na saída do evaporador seria igual temperatura de ebulição do licor
que seria igual à temperatura do vapor gerado.
(
)
s
TτxEPE
−
=
(4.32)
Sendo (T
s
) a temperatura de saturação do vapor gerado no evaporador. Portanto, para a
temperatura de ebulição do licor utilizou-se a Equação 4.33.
63
(
)
xEPE
T
s
τ
+=
(4.33)
4.3 MODELAGEM DOS EVAPORADORES DO PRIMEIRO EFEITO DO SISTEMA
Diante do exposto é possível relacionar as equações que são efetivamente empregadas
na modelagem do sistema. Assim verifica-se:
EQUAÇÕES EMPREGADAS NA DESCRIÇÃO DO EVAPORADOR 1C
Quantidade de vapor gerado no evaporador 1C obtida a partir do balanço de energia:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
( ) ( )
ccccc
c0cccfcccccfcfcc
c
x,τhτHxD
τTAUxxDx,τhx,ThW
V
−+⋅
−⋅⋅+−⋅+−⋅
=
(4.34)
Temperatura de ebulição do licor no evaporador 1C:
(
)
c
EPE
T
sc
τ
c
x+=
(4.35)
Variação da entalpia do licor com a concentração, utilizada no balanço de energia do evaporador
1C:
(
)
[
]
(
)
[
]
c
cc
c
c
c
cc
c
x
x,τh
x
τ
τ
x,τh
D
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.36)
Corrente que alimentam o evaporador 1C:
(
)
ssc
xdFW
⋅
=
(4.37)
Concentração da corrente que alimenta o evaporador 1C:
sfc
xx
=
(4.38)
Coeficiente global de transferência de calor do evaporador 1C:
(
)
( )( )
c0cc
0c0c0c
c
xτTA
VTλ
U
−⋅
⋅
=
(4.39)
64
Balanço de massa do componente sólido presente no evaporador 1C:
( )
ccfcc
c
c
xLxW
µ
1
dt
dx
⋅−⋅⋅=
(4.40)
Balanço global de massa do evaporador 1C:
ccc
VWL
−
=
(4.41)
EQUAÇÕES EMPREGADAS NA DESCRIÇÃO DO EVAPORADOR 1B
Quantidade de vapor gerado no evaporador 1B obtida a partir do balanço de energia:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
( ) ( )
bbbbb
b0bbbfbbbbbfbfbb
b
x,τhτHxD
τTAUxxDx,τhx,ThW
V
−+⋅
−⋅⋅+−⋅+−⋅
=
(4.42)
Temperatura de ebulição do licor no evaporador 1B:
(
)
b
EPE
T
sb
τ
b
x+=
(4.43)
Variação da entalpia do licor com a concentração, utilizada no balanço de energia do evaporador
1B:
(
)
[
]
(
)
[
]
b
bb
b
b
b
bb
b
x
x,τh
x
τ
τ
x,τh
D
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.44)
Corrente que alimenta o evaporador 1B:
cb
LW
=
(4.45)
Concentração da corrente que alimenta o evaporador 1B:
cfb
xx
=
(4.46)
Coeficiente global de transferência de calor do evaporador 1B:
(
)
( )( )
b0bb
0b0b0b
b
xτTA
VTλ
U
−⋅
⋅
=
(4.47)
65
Balanço de massa do componente sólido presente no evaporador 1B:
( )
bbfbb
b
b
xLxW
µ
1
dt
dx
⋅−⋅⋅=
(4.48)
Balanço global de massa do evaporador 1B:
bbb
VWL
−
=
(4.49)
EQUAÇÕES EMPREGADAS NA DESCRIÇÃO DO EVAPORADOR 1A
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
aaaaa
aaaaccaaaabb
aa0aafaaaaafafaa
a
,xτhτHxD
xD,xτhτHVxD,xτhτHV
τTAUxxD,xτh,xThW
V
−+⋅
⋅+−+⋅+−⋅
+
−
⋅
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
(4.50)
Temperatura de ebulição do licor no evaporador 1C:
(
)
a
EPE
T
sa
τ
a
x+=
(4.51)
Variação da entalpia do licor com a concentração, utilizada no balanço de energia do evaporador
1A:
(
)
[
]
(
)
[
]
a
aa
a
a
a
aa
a
x
x,τh
x
τ
τ
x,τh
D
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
(4.52)
Corrente que alimenta o evaporador 1A:
ba
LW
=
(4.53)
Concentração da corrente que alimenta o evaporador 1A:
bfa
xx
=
(4.54)
Coeficiente global de transferência de calor do evaporador 1A:
(
)
( )( )
a0aa
0a0a0a
a
xτTA
VTλ
U
−⋅
⋅
=
(4.55)
66
Balanço de massa do componente sólido presente no evaporador 1A:
( )
aafaa
a
a
xLxW
µ
1
dt
dx
⋅−⋅⋅=
(4.56)
Balanço global de massa do evaporador 1A:
acbaa
VVVWL
−
+
+
=
(4.57)
67
5 SIMULAÇÃO DA EVAPORAÇÃO DO LICOR NEGRO
5.1 RELAÇÕES ADICIONAIS
Para a resolução do modelo matemático, foi necessária a utilização de relações
adicionais para se descrever a elevação do ponto de ebulição, a entalpia e a densidade do licor
negro, junto com o calor latente de vaporização do vapor vivo e a entalpia do vapor gerado em
cada evaporador.
Em uma situação ideal, todas as propriedades relacionadas ao licor negro deveriam ser
estimadas para o licor produzido pela empresa na qual este trabalho foi desenvolvido. Isto porque
este fluido pode apresentar comportamentos diferenciados de indústria para indústria.
Entretanto, como não são disponíveis algumas informações específicas para o licor nesta
empresa, como por exemplo, o calor específico do licor negro, buscou-se na literatura o
comportamento de licores negros diversos e estes dados foram adaptados para o sistema em
estudo.
Para se descrever a elevação do ponto de ebulição do licor negro, utilizou-se os dados
apresentados por Avelar et al. (2007 b) e se propôs a relação descrita pela Equação 5.1. Esta
relação consegue descrever 98,79% da variabilidade dos dados, apresentando um erro relativo
médio para a predição de 0,088.
x3,34187
e1,43216EPE
⋅
⋅=
(5.1)
Comparando-se a Equação 5.1 com a Equação 2.12, verifica-se que a mesma forma
funcional se adapta tanto aos dados simulados de Avelar et al. (2007 b), quanto aos dados
experimentais apresentados por Szymonsky e Grace (1985) e Bremford e Steinhagen (1996).
Além disso, os parâmetros dos modelos empíricos possuem valores similares o que confirma a
adequação da metodologia proposta.
A Figura 5.1 apresenta os dados utilizados e a correlação proposta para descrever a EPE
do licor em função da concentração de sólidos.
68
Figura 5.1: Correlação proposta para descrever a EPE do licor em função da concentração de solidos
Como não são disponíveis dados relativos à entalpia do licor negro da empresa em
estudo, utilizando-se como ponto de referência uma temperatura igual a 0°C, ausência de sólidos
no licor (x = 0) e assumindo que a entalpia do licor neste ponto é igual a zero, integrou-se a
Equação 2.13, proposta por Frederick (1997) para a capacidade calorífica do licor negro. A
equação encontrada (Equação 5.2) foi então utilizada na resolução do modelo matemático para
toda a faixa de temperatura e concentração trabalhada.
(
)
(
)
22,422,3
2,42,32
agua
X5,14X5,14
X4930X4930X435,2X1684CpX1h
τ⋅⋅−+τ⋅⋅−
τ⋅⋅−τ⋅⋅+τ⋅⋅+τ⋅⋅+⋅−⋅τ=
(5.2)
Na resolução do modelo matemático, a densidade do licor foi descrita através da
Equação 2.10, proposta por Avelar et al. (2007 b).
Concentração de sólidos (kg/kg)
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
EPE(°C)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Correlação proposta para os dados
AVELAR (2005)
Avelar et al. (2007)
69
Para os vapores envolvidos no processo, foram determinadas relações para descrever o
calor latente de vaporização dos vapores vivos (Equação 5.3) e a entalpia dos vapores gerados
(Equação 5.4), na faixa de temperatura verificada nos registros diários da indústria, utilizando-se
dados apresentados por Smith et al. (2007) e Wark e Richards (1999).
( )
6
000
101,849T2181,84Tλ ⋅+⋅=
(5.3)
( )
6
102,448τ2109,649τH ⋅+⋅=
(5.4)
Sabe-se que para correntes de vapor superaquecido a entalpia é uma função de
temperatura e pressão. Já para vapor saturado a entalpia é uma função de temperatura ou pressão.
Como o vapor vivo é alimentado superaquecido, considera-se que a quantidade de
energia disponibilizada é igual ao calor latente do vapor na temperatura de saturação (para a
pressão de trabalho) somado ao calor sensível verificado para levar o vapor da temperatura de
alimentação à temperatura de saturação.
Verificou-se que os valores reportados na literatura para os coeficientes globais de troca
térmica não são indicados para se representar, de forma satisfatória, o estado dinâmico da planta.
Como estes parâmetros são altamente específicos, partiu-se para uma análise e um estudo
aprofundado destes coeficientes utilizando-se dados dos registros diários da indústria.
5.2 ESTUDO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Uma análise apropriada e detalhada da unidade de evaporação de licor negro requer
antes de tudo, o conhecimento dos coeficientes globais de transferência de calor (U) em cada
efeito, procurando-se relacioná-los com as propriedades físico-químicas do licor juntamente com
os dados operacionais e de projeto dos evaporadores. O equacionamento de U é desejável na
análise e otimização de um sistema de evaporação.
Para se estimar os coeficientes globais de troca térmica de evaporadores, geralmente são
realizados estudos cuidadosos, onde são levantadas várias informações a respeito do sistema. Isto
porque a estimativa destes parâmetros pode vir a ser uma tarefa bastante delicada.
70
Os licores encontrados no primeiro efeito do sistema possuem alta concentração de
sólidos (> 45% de sólidos) e apresentam, portanto, uma grande capacidade de incrustação. Esta
característica faz com que os evaporadores do primeiro efeito necessitem de lavagens periódicas.
Desta forma, os coeficientes globais de troca térmica para os evaporadores do primeiro efeito não
são constantes e variam durante o período de operação. A lavagem é conduzida nos corpos do
primeiro efeito (1A, 1B, 1C, 1D), na Figura 3.1. Ao fim de um determinado período de tempo, a
lavagem é alternada de modo a proporcionar uma limpeza adequada em todos os quatro corpos de
evaporação.
A lavagem se faz necessária no equipamento para remoção dos sais, principalmente
burqueíta, que por ventura possam ter se depositado nas paredes do evaporador. Durante esses
ciclos de funcionamento os corpos se alternam no desempenho das funções, essas funções são
definidas de acordo com a seguinte convenção: - corpo lavando: no momento em questão, o
corpo está em operação de lavagem; - corpo recebendo: o corpo está recebendo o licor
proveniente do segundo efeito; - corpo concentrando: o corpo desempenha a função de
intermediário na passagem do licor pelo primeiro efeito; - corpo finalizando: é o último corpo do
primeiro efeito pelo qual o licor é conduzido no sistema de evaporação (LEITE et al., 2008).
Essas seqüências de operação, assim como as configurações de funcionamento podem ser
visualizadas na Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Ciclo de operação dos corpos de evaporação do primeiro efeito da unidade industrial (LEITE et al, 2008)
Lavando Recebendo Concentrando Finalizando Duração (h)
1B 1A 1C 1D 4
1C 1B 1A 1D 4
1A 1C 1B 1D 4
1B 1A 1C 1D 4
1C 1B 1A 1D 4
1A 1C 1B 1D 4
1D 1B 1A 1C 2
Observando as configurações é possível avaliar que o sistema atualmente vigente, utiliza
uma premissa temporal, isto é, o sistema é lavado periodicamente e não utilizando parâmetros de
eficiência. Também é importante destacar que o ciclo de operação é de 26 horas, sendo que os
corpos 1A, 1B e 1C operam continuamente por 8 horas, lavam por 4 horas, voltam a operar por
71
10 horas, lavam novamente por 4 horas, reiniciando o ciclo, já o corpo 1D tem seu ciclo de
lavagem simplificado, operando continuamente por 24 horas e lavando apenas por 2 horas.
A proposta desse ciclo de funcionamento foi baseada na análise de dados preliminares
coletados na planta industrial, o parâmetro responsável pela lógica é a temperatura dos corpos
(LEITE et al., 2008). Para melhor compreensão, dados de temperatura dos evaporados dos corpos
do primeiro efeito em função do tempo são apresentados na Figura 5.2
Figura 5.2: Temperaturas dos evaporados obtidas na planta dos evaporadores do 1°efeito (LEITE et al., 2008)
Pela análise do gráfico foi possível prever o comportamento das temperaturas dos corpos
quando estavam sendo desempenhadas as diversas funções no sistema. Portanto, quando os
corpos estavam “lavando” era esperada uma queda brusca na temperatura do corpo; já os corpos
que estavam ”recebendo” possuíam um patamar de temperatura mais elevado, os corpos que
“concentravam” apresentam perfil de temperatura mais elevado que o anterior e os corpos que
“finalizavam” apresentavam a temperatura ainda mais elevada. Assim os corpos trabalhavam em
regime crescente de temperatura de acordo com a função que estão sendo desempenhada (T
Lavando
< T
Recebendo
< T
Concentrando
< T
finalizando
).
Como os evaporadores A, B e C são iguais, não se justifica pela complexidade da
operação a adoção da alternância de lavagem na simulação. Assim, como foi relatado
anteriormente, o modelo foi desenvolvido considerando apenas três evaporadores no primeiro
efeito, um recebendo o licor do segundo efeito (1C), o outro concentrando (1B) e o terceiro,
finalizando (1A).
72
Lembrando, que foi modificada a nomenclatura dos evaporadores no desenvolvimento
do modelo matemático, onde o evaporador 1D passou a ser chamado de 1A, o evaporador 1A, foi
nomeado 1B, e o evaporador 1B foi nomeado 1C.
Portanto, através das informações dos registros diários da empresa citada e conhecendo-
se as áreas de troca térmica para cada evaporador, foi possível estimar, por meio da Equação 5.5
os vários coeficientes globais de troca térmica para cada evaporador, utilizada no balanço de
energia. A equação abaixo indica como a energia fornecida pela alimentação de vapor vivo está
sendo assimilada pelo sistema.
(
)
( )( )
xτTA
VTλ
U
0
000
−⋅
⋅
=
(5.5)
Sendo (U) o coeficiente global de transferência de calor do evaporador, (A) a área de
troca térmica do evaporador, (T
ο
) a temperatura do vapor vivo que alimenta o evaporador e τ a
temperatura de ebulição do licor no evaporador, (V
ο
) a vazão de vapor vivo que alimenta o
evaporador e λ
ο
calor latente de vaporização do vapor vivo que alimenta o evaporador.
5.3 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO
Com o diagrama representativo do sistema de evaporação, juntamente com o modelo
matemático fenomenológico desenvolvido, partiu-se para o desenvolvimento do algoritmo de
simulação. O programa simulador foi construído em linguagem Matlab, empregando-se o
software Matlab versão 7.0.4.
As simplificações tomadas envolveram a eliminação do ciclo de lavagem no primeiro
efeito, conforme mencionado anteriormente. O método utilizado para a resolução do sistema de
equações diferenciais é o Runge Kutta.
Nesta seção, apresenta-se um procedimento adotado na análise do desempenho da
operação de evaporação do licor negro. Nesse procedimento ocorrerá a fixação de algumas
variáveis do processo para a determinação de outras variáveis. A meta principal que se deseja é a
determinação do coeficiente global de transferência de calor e também do valor de concentração
73
do licor negro, x, em cada evaporador, que pode ser alcançado a partir de um conjunto de
condições de operação especificado.
O programa inicia com a leitura dos dados de entrada, os quais se referem basicamente
àqueles valores considerados fixos na condição de funcionamento do evaporador. Esses dados
são:
1. a vazão de licor negro que entra no evaporador 1C, F
se
[m
3
/h];
2. a concentração do licor negro na entrada do evaporador 1C, x
se
[kg/kg];
3. a temperatura do licor negro na entrada do evaporador 1C, T
se
[°C];
4. as temperaturas do vapor vivo que alimenta os evaporadores, (T
oa
, T
ob
, T
oc
) [°C];
5. as vazões de vapor vivo para os evaporadores, (V
oa
, V
ob
,V
oc
) [kg/h];
6. as áreas de troca térmica dos evaporadores, (A
a
, A
b
, A
c
) [m
2
];
7. as temperaturas de saturação do vapor gerado, (T
sa
, T
sb
, T
sc
) [°C];
8. Retenção de licor nos evaporadores, (Ret
a
, Ret
b
, Ret
c
) [m
3
];
O programa fornece como resultados, as seguintes variáveis de interesse:
1. a temperatura do licor negro na saída dos evaporadores (ou temperatura do vapor
gerado), (τ
a
, τ
b
, τ
c
) [°C];
2. o coeficiente global de transferência de calor, (U
a
, U
b
, U
c
) [J/(°C.m
2
.h)].
3. a vazão de vapor gerado e de licor negro na saída dos evaporadores, (V
a
, V
b
, V
c
) e (F
a
,
F
b
, F
c
) [m
3
/h];
4. a concentração do licor negro na saída do evaporador, (X
a
, X
b
, X
c
) [kg/kg];
5.3.1 Algoritmo do programa principal para o cálculo da evaporação do licor negro em regime
transiente
74
O algoritmo da rotina computacional empregada na resolução do modelo matemático
possui 12 etapas e é apresentadodo a seguir:
1. Chamada das condições iniciais (para as concentrações do licor) e do vetor tempo;
2. Chamada das variáveis de entrada do modelo matemático;
3. Cálculo do calor latente de vaporização do vapor vivo;
4. Cálculo da temperatura de ebulição do licor;
5. Cálculo da temperatura do licor que alimenta os evaporadores;
6. Cálculo da entalpia do vapor gerado nos evaporadores;
7. Cálculo da entalpia do licor na saída dos evaporadores;
8. Cálculo das derivadas parciais;
9. Cálculo da densidade do licor;
10. Cálculo dos coeficientes globais de transferência de calor;
11. Cálculo da vazão, concentração, e entalpia de alimentação do licor, vazão de vapor
gerado e vazão do licor na saída de cada evaporador;
12. Determinação da concentração do licor na saída do evaporador.
Esta sequência de procedimentos também é representada pelo algoritmo esquematizado
na Figura 5.3. O primeiro bloco representa o início do processo de resolução, logo após tem-se a
entrada das condições iniciais e do vetor tempo. Com as condições iniciais, vetor tempo, e a
chamada das variáveis de entrada, alimenta-se o conjunto de equações e tem-se início o processo
de cálculo (integração das equações diferenciais).
O cálculo é interrompido quando o tempo de simulação atinge o tempo máximo
estipulado. Após ter atingido o tempo máximo estipulado finaliza-se os cálculos.
75
Figura 5.3: Algoritmo para simular a evaporação do licor negro
Início
Condições iniciais (x) e vetor tempo
Dados de entrada
: F
se
, x
se
, T
se
, T
0
, V
0
, A,
T
s
, Ret
Calcular
λ
o
Calcular
τ
Calcular T
f
, H(
τ
), h (
τ
,
x)
Calcular D e d(x)
Calcul
ar U
Calcular W, x
f
, h(T
f
,
x
f
), V e F
Calcular x
t < t
máx
Fim
S
N
76
A partir do programa computacional desenvolvido, passa-se ao estudo dos dados
coletados na indústria analisada. Os dados operacionais e de projeto foram levantados da planta
de evaporação de licor negro e os parâmetros físicos da literatura e estudos empíricos, conforme
detalhado anteriormente.
5.4 DADOS OPERACIONAIS E DE PROJETO DO SISTEMA DE EVAPORAÇÃO
5.4.1 Coleta de dados
Para a realização deste trabalho foi necessária a coleta de dados de uma unidade de
evaporação que descrevem o funcionamento da Unidade de Evaporação II da CENIBRA S.A. As
informações correspondem aos valores das variáveis de operação avaliados a cada 15 minutos, no
período de outubro a dezembro de 2007, compreendendo no total de 3174 registros.
Foram coletados também outro pacote de dados avaliados a cada 1 minuto no período de
28 a 30 de outubro de 2007, compreendendo no total de 2880 registros. Os registros avaliados a
cada um minuto, correspondem a dados referentes da partida dos equipamentos, realizada após
uma parada geral que a indústria faz por ano para manutenção.
Portanto, foi possível através destes dados, validar o comportamento dinâmico da planta.
Cada registro corresponde a um conjunto de dados que descreve as variáveis apresentadas na
Tabela 5.2
Tabela 5.2: Variáveis operacionais descritas no conjunto de dados obtidos na Cenibra S/A
Variáveis Quantidade
- temperatura, concentração e vazão do licor na saída do segundo efeito
03
- temperatura do licor na saída dos evaporadores
03
- concentração do licor antes e depois do evaporador 1A
02
- vazão do licor na entrada e saída do evaporador 1A
02
- densidade do licor antes e depois do evaporador 1A
02
- temperatura, pressão e vazão mássica do vapor vivo no 1º efeito
03
- temperatura, pressão e vazão mássica do vapor vivo no evaporador 1A
03
- temperatura e pressão do vapor gerado nos evaporadores
06
- total de variáveis operacionais coletadas
25
77
A Tabela 5.3 apresenta os dados de projeto do sistema de evaporação da Unidade II da
empresa analisada. Os detalhes sobre o tipo de evaporadores empregados em cada efeito foi
apresentado na Tabela 3.1.
Tabela 5.3: Dados de projeto da planta de evaporação da indústria de produção de celulose (CENIBRA, 1985)
Equipamento Área de transferência de calor (m
2
)
1° Efeito
Evaporador A: 2100
Evaporador B: 1534
Evaporador C: 1534
2° Efeito 3032
3° Efeito 3032
4° Efeito 3032
5° Efeito 3032
6° Efeito 3032
O licor negro com uma concentração em torno de 45% em sólidos entra no evaporador
1C a uma temperatura de aproximadamente 118°C e recebe calor do vapor vivo de baixa pressão,
proveniente da caldeira de recuperação que entra no evaporador a uma temperatura em torno de
152°C.
O vapor gerado sai do evaporador com uma temperatura aproximada de 137°C. O licor
concentrado em 1C segue ao evaporador 1B. Neste evaporador, o licor negro recebe calor do
vapor vivo de baixa pressão a uma temperatura em torno de 152°C e o vapor gerado sai do
evaporador com uma temperatura aproximada de 140°C.
O licor proveniente do evaporador 1B entra no evaporador 1A com concentração em
torno de 65% em sólidos. O vapor vivo de baixa pressão, é alimentado ao evaporador 1A a uma
temperatura de aproximadamente 158°C e o vapor gerado sai a uma temperatura aproximada de
142,5°C. O licor sai de 1A atingindo uma concentração de 71%.
A Tabela 5.4 apresenta um resumo dos dados operacionais obtidos da indústria. Esses
dados médios foram coletados através de visitas à unidade industrial, bem como através de
consultas aos boletins de produção em um determinado período e serão aplicados ao modelo
matemático. Estas informações também serão utilizadas na validação dos resultados obtidos.
78
Tabela 5.4: Dados operacionais da planta de evaporação da indústria de produção de celulose
Discriminação Símbolo
Evaporador
1C
Evaporador
1B
Evaporador
1A
Vazão de licor na entrada F
se
175 m
3
/h ---- ----
Vazão de licor na saída F ---- 118,42 m
3
/h 104,57 m
3
/h
Vazão mássica do vapor vivo V
o
39615 kg/h 29885 kg/h 15500 kg/h
Concentração do licor na entrada
x
s
45 % ---- ----
Concentração do licor na saída x ---- 64,87% 70,95 %
Temperatura do licor na entrada T
s
e
118°C ---- ----
Temperatura do vapor vivo T
o
152°C 152°C 158°C
Temperatura do vapor gerado T 136,60°C 139,44°C 142,5°C
Os dados de vazão do licor presentes na Tabela 5.4 estão expressos em unidades de
volume, ou seja, na forma como eles são avaliados na indústria. Porém, no modelo matemático
são expressos em unidades de massa. Logo, esses dados foram transformados para se tornarem
coerentes com as undidades que foram definidas, anteriormente, na modelagem. Para tanto,
utiliza-se o valor da densidade do licor.
5.4.2 Tratamento de dados pré-simulação
Foi realizado um tratamento com os dados coletados na unidade industrial antes de
iniciar a simulação, visando garantir a estabilidade e a reprodução do processo. O pré-tratamento
remove dados relativos à ocorrência de picos e oscilações no decorrer da operação do sistema. No
total de 3174 conjuntos de dados foram removidos 459 conjuntos de dados referentes a
perturbações bruscas do sistema (interrupções de processo), pois estes poderiam causar
inconsistências na simulação. Dessa forma, 14,5% dos dados foram previamente excluídos
(dados referentes ao conjunto de dados coletados entre outubro a dezembro de 2007 avaliados a
15 minutos).
79
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados obtidos são apresentados empregando-se a seguinte metodologia: i) é
apresentada a validação do modelo comparando-se os valores simulados com os valores reais
coletados na indústria; ii) é apresentada a determinação e análise do coeficiente global de
transferência de calor; iii) e por fim, a apresentação e discussão de resultados sobre o
comportamento de determinadas variáveis, provenientes de alterações imposta às condições de
operação do processo em estudo.
6.1 VALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
Nesta seção, com o objetivo de validar o modelo matemático fenomenológico proposto,
comparou-se os resultados do modelo (dados preditos ou simulados) com os dados reais
coletados. A comparação foi efetuada através do cálculo do erro relativo médio (ERM) para cada
variável de interesse. Para efeito de visualização, foram desenvolvidos também tabelas e gráficos
de comparação entre as variáveis coletadas na planta industrial com seus respectivos valores
obtidos do modelo proposto.
O Erro Relativo Médio é obtido pela diferença entre o valor da variável medido na
planta (valor real) e o valor calculado pelo modelo proposto, segundo a Equação 6.1.
∑
=
−
n
1
Yreal
YcalculadoYreal
n
1
ERM
(6.1)
Na Equação 6.1, y
real
é o valor da variável medido na unidade industrial (valor real),
y
calculado
é o valor da variável obtida com o modelo (valor simulado) e n é o número de conjunto
de dados utilizados.
6.1.1 Validação do estado estacionário
A Tabela 6.1 apresenta os resultados simulados em estado estacionário para: i)
concentração do licor negro que sai dos evaporadores; ii) temperatura dos vapores gerados nos
80
evaporadores; iii) valores das vazões do licor na saída; iv) e a vazão do vapor gerado nos
evaporadores. Além disso, são apresentados na Tabela 6.1 os Erros Relativos Médios (ERM)
obtidos quando 2715 (n) conjuntos de dados são empregados.
Tabela 6.1: Resultados obtidos através do modelo matemático proposto para o estado estacionário do sistema
Variáveis
Evaporador
1C
ERM
Evaporador
1B
ERM
Evaporador
1A
ERM
Concentração do
licor na saída (x)
53,737 % ---- 64,498 % 0,0241
71,835 % 0,0285
Temperatura do
vapor gerado (T)
136,03 ºC 0,0042
139,76 ºC 0,0023
143,19 ºC 0,0049
Vazão do licor na
saída (F)
142,55 m
3
/h ---- 113,34 m
3
/h 0,2002
98,67 m
3
/h 0,1181
Vazão do vapor
gerado (V)
3,36 .10
4
kg/h ---- 2,89 .10
4
kg/h ---- 7,73 .10
4
kg/h ----
A comparação destes resultados com os dados da Tabela 5.4 permite observar que o
modelo fenomenológico desenvolvido apresenta resultados satisfatórios para as variáveis de
saída.
Os dados reais utilizados para a validação do modelo matemático foram obtidos a partir
das médias das leituras dos instrumentos de medição a cada 15 minutos. Nesse período de tempo,
podem ocorrer pertubações bruscas do processo que levam ao registro de médias que não
correspondem a uma realidade estacionária operacional.
A inserção desses pontos no modelo matematico provavelmente acarretaria em um
fechamento incorreto dos balanços simultâneos de massa e energia, prejudicando o resultado da
análise. Preventivamente, a fim de se evitar inconsistências, todos os pontos suspeitos foram
previamente segregados (cerca de 14,5% do total de dados), conforme mencionado
anteriormente.
São apresentados nas Figuras 6.1 e 6.2 a comparação dos valores preditos para as
concentrações do licor nos evaporadores 1A e 1B e os dados reais obtidos para a planta quando
esta funcionava em regime estacionário.
81
Tempo (min)
0 10000 20000 30000 40000
Concentração do licor Xa (%)
50
55
60
65
70
75
80
Real
Predito
Figura 6.1: Comparação entre os dados reais e preditos para a concentração do licor negro no evaporador 1A
Tempo (min)
0 10000 20000 30000 40000
Concentração do licor Xb (%)
45
50
55
60
65
70
75
Real
Predito
Figura 6.2: Comparação entre os dados reais e preditos para a concentração do licor negro no evaporador 1B
Analisando-se as Figuras 6.1 e 6.2, percebe-se que de uma forma geral os dados
calculados pelo modelo estão próximos aos dados coletados na unidade industrial. Essa afirmação
pode ainda ser corroborada pelo baixo valor do ERM encontrado, que foi de 0,0285 para o
82
evaporador 1A e 0,0241 para o evaporador 1B. É importante ressaltar que a dispersão verificada
para os dados reais nas Figuras 6.1 e 6.2, é inerente ao processo de evaporação do licor negro.
A Figura 6.3 ilustra o perfil da concentração de sólidos secos dissolvidos presentes no
licor negro na saída de cada evaporador do primeiro efeito do sistema. Vale ressaltar que os
valores estacionários simulados para as concentrações são: 71,835 % para a concentração do licor
do evaporador 1A (x
a
); 64,498 % para a concentração do licor do evaporador 1B (x
b
); e 53,737 %
para a concentração do licor para o evaporador 1C (x
c
).
Evaporadores
1A 1B 1C
Concentração do licor (%)
50
60
70
80
Real
Predito
Figura 6.3: Perfil de concentração do licor negro ao longo do primeiro efeito do sistema
Na unidade industrial estudada existem no primeiro efeito dois instrumentos que medem
a concentração de sólidos do licor, sendo um na saída do evaporador 1B e outro na saída do licor
concentrado final após evaporador 1A. Portanto, não foi possível validar a concentração de saída
do evaporador 1C (x
c
) com o valor real, uma vez que esta variável não é registrada nos boletins
diários da indústria.
Considerando que as leituras fornecidas pelos dois instrumentos da unidade possuem
erros desprezíveis, verifica-se a concordância entre os valores simulados e reais para as
concentrações do licor negro dos evaporadores do primeiro efeito do sistema, o que valida o
comportamento estático do modelo matemático proposto.
83
Para efeito de validação procurou-se também reproduzir o perfil de temperatura do licor
na saída dos evaporadores do primeiro efeito. Considerou-se no trabalho, que a temperatura do
licor na saída do evaporador seria igual à temperatura de ebulição do licor que seria igual à
temperatura do vapor gerado. A Figura 6.4 apresenta os valores preditos pelo modelo e os valores
reais para a temperatura do vapor gerado nos evaporadores 1A, 1B e 1C. Ressaltando que os
valores estacionários simulados são de 143,19ºC para a temperatura do vapor gerado no
evaporador 1A, 139,76ºC para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1B, e 136,03ºC para
a temperatura do vapor gerado no evaporador 1C.
Evaporadores
1A 1B 1C
Temperatura (°C)
130
135
140
145
150
Real
Predito
Figura 6.4: Perfil da temperatura do vapor gerado nos evaporadores do primeiro efeito do sistema
Analisando-se a Figura 6.4 percebe-se que de uma forma geral os dados calculados pelo
modelo estão próximos aos dados coletados na unidade industrial, apresentando um ERM de
0,0042, 0,0023 e 0,0049 respectivamente para os evaporadores 1C, 1B e 1A.
A Figura 6.5 apresenta os valores encontrados pelo modelo fenomenológico para as
vazões do vapor gerado nos evaporadores 1A, 1B e 1C. Não foi possível validar as vazões de
vapor gerado, uma vez que na planta de evaporação da empresa em estudo não possui
instrumento de medição de vazão de vapor gerado no primeiro efeito. Ressalta-se que os valores
estacionários simulados são de 7,73.10
4
kg/h, 2,89.10
4
kg/h e 3,36.10
4
kg/h respectivamente para
a vazão de vapor gerado nos evaporadores 1A, 1B e 1C.
84
Evaporadores
1A 1B 1C
Vazão de vapor gerado (kg/h)
0
20000
40000
60000
80000
Figura 6.5: Perfil da vazão do vapor gerado nos evaporadores do primeiro efeito do sistema
As Figuras 6.6 e 6.7 apresentam a comparação dos valores coletados na planta com os
valores obtidos pelo modelo fenomenólogico para a vazão de licor negro na saída do evaporador
1A e 1B respectivamente.
Evaporador 1A
0 10000 20000 30000 40000
Vazão de licor na saída (m
3
/h)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Real
Predito
Figura 6.6: Comparação entre os dados reais e preditos para a vazão de licor na saída do evaporador 1A
85
Evaporador 1B
0 10000 20000 30000 40000
Vazão de licor na saída (m
3
/h)
0
50
100
150
200
250
Real
Predito
Figura 6.7: Comparação entre os dados reais e preditos para a vazão licor na saída no evaporador 1B
Analisando-se as Figuras 6.6 e 6.7 percebe-se que de uma forma geral os dados preditos
pelo modelo se aproximam da média dos dados coletados na planta, com um ERM de 0,1181 e
0,2002 para o evaporador 1A e1B, respectivamente. A Figura 6.8 apresenta os valores
encontrados pelo modelo para as vazões de licor na saída dos evaporadores 1A, 1B e 1C.
Evaporadores
1A 1B 1C
Vazão de licor na saída (m
3
/h)
60
80
100
120
140
160
180
200
Real
Predito
Figura 6.8: Perfil da vazão de licor negro na saída dos evaporadores do primeiro efeito do sistema
86
Ressalta-se que os valores estacionários simulados são de 98,67 m
3
/h para a vazão de
licor do evaporador 1A; 113,34 m
3
/h para a vazão de licor do evaporador 1B, e 142,55 m
3
/h para
a vazão de licor do evaporador 1C. Pode-se observar que os valores médios medidos para a vazão
de licor na saída do evaporador 1A e1B da unidade concordaram com os valores preditos pelo
modelo matemático. Na unidade industrial estudada os instrumentos que medem a vazão de licor,
encontram-se somente na saída do evaporador 1B e na saída do evaporador 1A. Portanto, não foi
possível validar a vazão de licor na saída do evaporador 1C predita pelo modelo matemático.
A partir da análise e da comparação dos dados obtidos na planta industrial com os
preditos, conclui-se que o modelo fenomenológico desenvolvido mostrou-se adequado para
representar o estado estacionário da planta de evaporação de licor negro em operação na indústria
considerada.
6.1.2 Validação do estado dinâmico
Esta seção apresenta os resultados obtidos para a simulação do estado dinâmico da
concentração do licor negro que sai dos evaporadores e da temperatura dos vapores gerados nos
evaporadores. As Figuras 6.9, 6.10, e 6.11 apresentam respectivamente os valores encontrados
pelo modelo fenomenológico para as concentraçães do licor dos evaporadores 1A, 1B e 1C.
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100
Concentração do licor Xa (%)
45
50
55
60
65
70
75
Figura 6.9: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1A
87
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120
Concentração do licor Xb (%)
45
50
55
60
65
70
Figura 6.10: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1B
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100
Concentração do licor Xc (%)
48
50
52
54
56
Figura 6.11: Concentração do licor negro predito pelo modelo para o evaporador 1C
A Figura 6.12 apresenta a comparação dos valores obtidos na planta industrial com os
valores obtidos pelo modelo matemático fenomenológico para a concentração do licor negro do
evaporador 1A.
88
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100
Concentração do licor Xa (%)
0
20
40
60
80
100
Real
Predito
Figura 6.12: Comparação entre os dados reais e preditos para a concentração do licor negro no evaporador 1A
Na Figura 6.12 a comparação entre os valores preditos pelo modelo para a concentração
do licor no evaporador 1A e os valores obtidos na unidade industrial, apresenta um Erro Relativo
Médio de 0,0733. Na Figura 6.13 é apresentada a comparação dos valores reais com os valores
preditos pelo modelo fenomenólogico para a concentração do licor negro do evaporador 1B.
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120
Concentração do licor Xb (%)
40
50
60
70
Real
Predito
Figura 6.13: Comparação entre os dados reais e preditos para a concentração do licor negro no evaporador 1B
89
Analisando-se a Figura 6.13 percebe-se que o modelo proposto é capaz de reproduzir
corretamente o comportamento dinâmico do sistema real. Essa afirmação pode ainda ser
corroborada pelo baixo valor do ERM encontrado, que foi de 0,0169. Não foi possível validar a
concentração de saída do evaporador 1C, uma vez que na planta de evaporação da empresa em
estudo não possui instrumento de medição para esta variável. Para efeito de validação do estado
dinâmico da planta procurou-se também reproduzir o perfil de temperatura do vapor gerado nos
evaporadores do primeiro efeito. As Figuras 6.14, 6.15, e 6.16, apresentam respectivamente os
valores preditos pelo modelo, para a temperatura do vapor gerado nos evaporadores 1A, 1B e 1C.
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura (°C)
134
136
138
140
142
144
Figura 6.14: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1A
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura (°C)
134
135
136
137
138
139
140
141
Figura 6.15: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1B
90
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura (°C)
134,5
135,0
135,5
136,0
136,5
Figura 6.16: Temperatura do vapor gerado predito pelo modelo para o evaporador 1C
A Figura 6.17 apresenta a comparação dos valores obtidos na planta com os valores
obtidos pelo modelo fenomenólogico para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1A.
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura (°C)
130
132
134
136
138
140
142
144
146
Real
Predito
Figura 6.17: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1A
Analisando-se a Figura 6.17 percebe-se que de uma forma geral os dados calculados
pelo modelo estão próximos aos dados coletados na unidade industrial apresentando um Erro
91
Relativo Médio de 0,0067. Nas Figuras 6.18 e 6.19 são apresentadas as comparações dos valores
obtidos na planta com os valores preditos pelo modelo fenomenólogico para a temperatura do
vapor gerado no evaporador 1B e 1C.
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura (°C)
134
135
136
137
138
139
140
141
Real
Predito
Figura 6.18: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1B
Tempo (min)
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatua (°C)
133
134
135
136
137
138
Real
Predito
Figura 6.19: Comparação entre os dados reais e preditos para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1C
92
Pode-se observar na Figura 6.18 que os valores preditos para a temperatura do vapor
gerado no evaporador 1B encontra-se próximos aos obtidos na unidade industrial, confirmado
pelo baixo valor do ERM de 0,0016. Observa-se também, na Figura 6.19 que os valores preditos
para a temperatura do vapor gerado no evaporador 1C encontra-se próximos aos obtidos na
unidade industrial, apresentando um valor do ERM de 0,0030.
A partir da análise e da comparação dos dados obtidos na planta industrial com os
preditos, conclui-se que o modelo fenomenológico desenvolvido mostrou-se adequado para
representar o estado dinâmico da planta de evaporação de licor negro da indústria de celulose em
estudo.
6.2 DETERMINAÇÃO E ANÁLISE DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR
Uma vez validado o modelo fenomenológico proposto, os valores das variáveis que não
podem ser lidas diretamente na planta industrial puderam ser obtidos, entre elas as vazões do
vapor gerado assim como os próprios valores dos coeficientes globais de transferência de calor
em cada evaproador. De posse destes coeficientes passou-se a análise dos mesmos para a unidade
de evaporação.
Conforme foi ralatado anteriormente, a transferência de calor proveniente do meio de
aquecimento passando pela parede metálica da surperfície de aquecimento até o licor é controlada
por três fatores: a área de transferência de calor (A), a diferença de temperatura entre o licor e
vapor vivo (dT) e o coeficiente global de transferência de calor (U). A diferença de temperatura
(dT) global entre o vapor alimentado e o gerado no último efeito é a força motriz para o fluxo de
calor nos evaporadores de múltiplo efeito.
Teoricamente, a queda total de temperatura deveria ser a diferença entre a temperatura
do vapor saturado usado no primeiro efeito e a temperatura do vapor condensado no condensador
final. Entretanto, os valores de dT para a transfêrencia de calor são consideravelmente reduzidos
pela Elevação do Ponto de Ebulição (EPE).
Evaporadores de filme descendente podem operar com dT relativamente menores. À
medida que o licor vai se concentrando nos evaporadores, a concentração do soluto vai
aumentando, surgindo um fenômeno extremamente importante no processo de evaporação, a
93
EPE. Altos valores de EPE contribuem diminuindo a diferença de temperatura entre o vapor e o
licor, reduzindo o potencial de transferência de calor e o desempenho da unidade. Para um dado
sistema de evaporação, dT é frequentemente o único fator que pode ser manipulado para se
alterar as taxas de evaporação. Cabe lembrar que o coeficiente global de transferência de calor
também é afetado pelo dT de cada corpo de evaporação.
A Figura 6.20 mostra o coeficiente global de transferência de calor em função da
diferença de temperatura para evaporadores de filme ascendente e descentente.
Figura 6.20: U em função da dT nos evaporadores ascendente e descendente (VENKATESH e NGUYEN, 1992).
A Partir da Figura 6.20 percebe-se que a diferença de temperatura dT e o coeficiente
global de transferência de calor (U) em cada corpo de evaporação são inversamente
proporcionais. A Figura 6.21 apresenta os valores calculados empregando-se o modelo
fenomenológico para os coeficientes globais de transferência de calor ao longo do primeiro efeito
do sistema para o estado estacionário.
Os valores encontrados para os dados preditos são de 1,09.10
6
J/(m
2
.°C.h) para o
coeficiente global de transferência de calor para o evaporador 1A, 3,47.10
6
J/(m
2
.°C.h) para o
evaporador 1B, e 3,53.10
6
J/(m
2
.°C.h) para o coeficiente global de transferência de calor para o
evaporador 1C.
∆T do evaporador (°F)
800
Coeficiente global de transferência de calor
(Btu/hr.ft
2
.°F)
1000
600
400
200
0
5 10 15 20 25
Filme
ascendente
Filme
descendente
94
Evaporadores
1A 1B 1C
U (J/m
2
.°C.h)
1e+6
2e+6
3e+6
4e+6
Figura 6.21: Perfil do coefeciente global de transferência de calor no primeiro efeito do sistema
A análise do perfil de “U” no primeiro efeito do sistema, indica uma diminuição do
coeficiente global de tranferencia de calor do evaporador 1A quando comparado com os valores
encontrados para os coeficientes de transferência de calor para 1B e 1C.
Este resultado está de acordo com o esperado, uma vez que o licor negro alcança sua
maior concentração no evaporador 1A. Tal fato acarreta dificuldades operacionais significativas,
acentuando assim o problema de incrustações, o que causa um significativo aumento da
restistência à troca térmica, ou ainda uma redução drástica do coeficiente global de transferência
de calor do evaporador 1A (Ua).
Diferentemente dos demais efeitos do sistema, no primeiro efeito (principalmente no
evaporador 1A) todas as condições operacionais conduzem a uma resistência maior à troca
térmica. Isso se deve a grande tendência a formação de incrustações nas placas ou tubos através
da precipitação de sais de burquita que ocorrem a partir da concentração limite de 50% de sólidos
presentes no licor (AVELAR et al., 2007 a).
As Figuras 6.22, 6.23 e 6.24 apresentam respectivamente os valores encontrados pelo
modelo fenomenológico para os coeficientes globais de transferência de calor (U) ao longo do
tempo para os evaporadores 1A, 1B e 1C do primeiro efeito do sistema.
95
Tempo (min)
0 10 20 30 40 50 60 70
U (J/m
2
.°C)
6,0e+5
7,0e+5
8,0e+5
9,0e+5
1,0e+6
1,1e+6
1,2e+6
Figura 6.22: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1A
Tempo (min)
0 10 20 30 40 50 60 70
U (J/m
2
.°C)
2,4e+6
2,6e+6
2,8e+6
3,0e+6
3,2e+6
3,4e+6
3,6e+6
Figura 6.23: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1B
Tempo (min)
0 10 20 30 40 50 60 70
U (J/m
2
.°C)
3,3e+6
3,4e+6
3,5e+6
3,6e+6
Figura 6.24: Coefeciente global de transferência de calor para o evaporador 1C
96
Conforme foi dito anteriormente, no primeiro efeito as condições operacionais
conduzem a uma resistência maior à troca térmica. As Figuras 6.25, 6.26, e 6.27, mostram o
coeficiente global de transferência de calor em função da diferença de temperatura para cada
evaporador do primeiro efeito do sistema.
dT do evaporador 1A (°C)
18 19 20 21 22 23
U (J/m
2
.°C.h)
6,0e+5
7,0e+5
8,0e+5
9,0e+5
1,0e+6
1,1e+6
1,2e+6
Figura 6.25: U em função da dT no evaporador 1A do primeiro efeito do sistema
dT do evaporador 1B (°C)
13 14 15 16 17
U (J/m
2
.°C.h)
2,2e+6
2,4e+6
2,6e+6
2,8e+6
3,0e+6
3,2e+6
3,4e+6
3,6e+6
Figura 6.26: U em função da dT no evaporador 1B do primeiro efeito do sistema
97
dT do evaporador 1C (°C)
16,0 16,2 16,4 16,6 16,8 17,0 17,2
U (J/m
2
.°C.h)
3,3e+6
3,4e+6
3,5e+6
3,6e+6
Figura 6.27: U em função da dT no evaporador 1C do primeiro efeito do sistema
Analisando-se as Figuras 6.25, 6.26, e 6.27, percebe-se que a medida que o licor vai se
concentrando ao longo do tempo, ocorre também um aumento da EPE em cada evaporador, o que
reduz a diferença de temperatura dT disponível naquele corpo de evaporação, aumentando o
coeficiente global de transferência de calor no evaporador. Os resultados apresentados confirmam
o comportamento reportado por Venkatesh e Nguyen (1992) e explicitado na Figura 6.20.
6.3 COMPORTAMENTO DAS VARIÁVEIS PROVENIENTES DE ALTERAÇÕES
IMPOSTAS AS CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO
A seguir, serão apresentadas simulações nas quais um determinado número de variáveis
do processo em estudo permanece constante e outras são alteradas a fim de verificar o efeito
destas alterações no processo de evaporação, bem como a consistência do modelo utilizado.
6.3.1 Influência da temperatura do vapor de aquecimento na concentração de saída do
evaporador
98
O objetivo desta seção é verificar os efeitos da temperatura do vapor vivo na
concentração de saída dos evaporadores. Para tanto, incrementos sucessivos foram aplicados na
temperatura do vapor vivo. Os resultados obtidos para diferentes estados estacionários são
apresentados na Figura 6.28.
Temperatura (°C)
140 145 150 155 160 165 170 175
Concentração do licor (%)
50
55
60
65
70
75
1A
1B
1C
Figura 6.28: Influência da temperatura do vapor vivo na concentração de saída do licor
A Figura 6.28 mostra a relação entre a concentração do licor na saída dos evaporadores e
a temperatura do vapor vivo. O gráfico mostra que a concentração do licor aumenta com o
aumento da temperatura do vapor vivo, porém esta variação não é significativa. Notou-se também
que alterando os valores da temperatura do vapor vivo no evaporador 1A, e mantendo constante a
temperatura nos evaporadores 1B e 1C, não alterou as concentrações do licor que sai dos
evaporadores 1B e 1C. Já, modificando as temperaturas dos evaporadores 1B e 1C, verifica-se
modificação no valor da concentração do evaporador 1A.
Assim, alterações realizadas nos evaporadores 1C ou 1B modificam a concentração final
do licor que deixa o último evaporador do sistema (evaporador 1A). Por outro lado, alterações
realizadas no evaporador 1A não causam modificações na qualidade do licor que deixa 1B e 1C.
Tal comportamento já era esperado, levando-se em conta a estratégia de modelagem adotada para
o sistema.
99
6.3.2 Influência da vazão de alimentação na concentração de saída do evaporador
Este teste objetiva analisar a relação entre a vazão de alimentação do licor ao evaporador
1C sobre a concentração do licor na saída dos evaporadores. Para tanto, aumentos sistemáticos
foram provocados na vazão de alimentação do licor que entra no evaporador 1C (vazão de licor
proveniente do segundo efeito do sistema Fse), para uma temperatura especificada do vapor vivo.
Os resultados obtidos para diferentes estados estacionários são apresentados na Figura 6.29.
Vazão de alimentação de licor (m
3
/h)
150 160 170 180 190 200 210
Concentração do licor (%)
50
55
60
65
70
75
80
1A
1B
1C
Figura 6.29: Influência da vazão de alimentação de licor (Fse) nas concentrações de saída dos evaporadores
Conforme já era esperado, observa-se através dos dados apresentados na Figura 6.29
uma diminuição nos valores das concentrações do licor nos evaporadores à medida que se
aumenta a vazão de alimentação de licor (Fse), proveniente do segundo efeito do sistema.
6.3.3 Efeito da temperatura da alimentação nos resultados operacionais dos evaporadores
Este teste tem o objetivo de verificar como se comportam as variáveis de saída dos
evaporadores quando se implementa uma variação apenas na temperatura de alimentação do licor
(T
se
). A Tabela 6.2 mostra os resultados obtidos com o modelo, considerando-se o estado
estacionário dos equipamentos.
100
Tabela 6.2: Influência da temperatura de alimentação de licor na operação dos evaporadores
T
se
(°C)
105 110 115 120
125
Dados obtidos no evaporador 1C
x
c
(%)
52,4084 52,9107 53,4217 53,9472
54,4812
T
c
(°C)
135,6531 135,7928 135,9377 136,0887
136,2453
F
c
(m
3
/h)
148,4936 146,2458 144,0076 141,7849
139,5723
V
c
(kg/h)
2,95.10
4
3,11.10
4
3,27.10
4
3,43.10
4
3,58.10
4
Dados obtidos no evaporador 1B
x
b (%)
62,4935 63,2491 64,0251 64,8183
65,6329
T
b
(°C)
138,9610 139,2567 139,5682 139,8949
140,2397
F
b
(m
3
/h)
119,3031 117,1035 114,9171 112,7718
110,5631
V
b
(kg/h)
2,89.10
4
2,89.10
4
2,89.10
4
2,89.10
4
2,89.10
4
Dados obtidos no evaporador 1A
x
a (%)
69,3228 70,2668 71,2394 72,2377
73,2681
T
a
(°C)
141,9249 142,3905 142,8857 143,4111
143,971
F
a
(m
3
/h)
104,6333 102,4867 100,3447 98,2245
96,1148
V
a
(kg/h)
7,33.10
4
7,49.10
4
7,64.10
4
7,80.10
4
7,95.10
4
Na Tabela 6.2, observa-se o efeito do aumento da T
se
na operação dos evaporadores. Nos
evaporadores, para uma variação positiva de 20°C, obteve-se um aumento na concentração do
licor na saída dos mesmos. As temperaturas do vapor gerado sofreram pequenas variações, com o
aumento da temperatura de alimentação do licor, em torno de 1°C, 2°C e 2°C para os
evaporadores 1C, 1B e 1A respectivamente. Já a vazão de licor na saída dos evaporadores
diminuiu e a vazão de vapor gerado aumentou com o efeito do aumento da temperatura de
alimentação do licor proveniente do segundo efeito do sistema.
6.3.4 Efeito da concentração da alimentação nos resultados operacionais dos evaporadores
Esta seção tem como objetivo verificar como se comporta a concentração de saída do
licor, a temperatura do vapor gerado, a vazão de licor na saída e a vazão de vapor gerado, quando
ocorrem apenas variações na concentração do licor que alimenta o evaporador 1C (proveniente
do segundo efeito do sistema). Os dados foram aplicados ao modelo proposto e os resultados
obtidos estão conforme a Tabela 6.3, considerando-se o estado estacionário dos equipamentos.
101
Tabela 6.3: Influência da concentração de alimentação na operação dos evaporadores
x
se
(%)
38 41 44 47
50
Dados obtidos no evaporador 1C
x
c
(%)
45,857 49,2533 52,6206 55,9579
59,2661
T
c
(°C)
134,0303 134,8275 1357120 136,6926
137,7788
F
c
(m
3
/h)
141,3434 141,8637 142,4203 143,0201
143,6401
V
c
(kg/h)
3,43.10
4
3,40.10
4
3,37.10
4
3,35.10
4
3,31.10
4
Dados obtidos no evaporador 1B
x
b (%)
55,6077 59,4574 63,2462 66,9822
70,6696
T
b
(°C)
136,5846 137,8456 139,2554 140,8319
142,5936
F
b
(m
3
/h)
111,6728 112,4401 113,2403 114,0891
114,9402
V
b
(kg/h)
2,91.10
4
2,90.10
4
2,89.10
4
2,89.10
4
2,89.10
4
Dados obtidos no evaporador 1A
x
a (%)
62,3948 66,4921 70,5134 74,4623
78,3593
T
a
(°C)
138,9228 140,6138 142,5145 144,6667
147,0456
F
a
(m
3
/h)
96,7059 97,6601 98,6502 99,6701
100,69
V
a
(kg/h)
7,83.10
4
7,79.10
4
7,75.10
4
7,71.10
4
7,67.10
4
Os resultados apresentados na Tabela 6.3, mostram os efeitos das variações da
concentração de alimentação do licor (x
se
) nas variáveis de saída dos evaporadores. Nos
evaporadores, aumentando-se x
se
, também observa-se um aumento na concentração do licor de
saída. As temperaturas do vapor gerado sofreram variações, com o aumento da concentração de
alimentação do licor, em torno de 4°C, 6°C e 8°C para os evaporadores 1C, 1B e 1A
respectivamente. Já a vazões de licor na saída dos evaporadores aumentaram e a vazões de vapor
gerado diminuiram com o efeito do aumento da concentração do licor proveniente do segundo
efeito do sistema.
102
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
No presente trabalho foi proposta a modelagem e a simulação de uma unidade real de
evaporação do licor negro de eucalipto do processo Kraft. Para isto, desenvolveu-se um modelo
matemático fenomenológico, em regime transiente, para o primeiro efeito do sistema de
evaporadores de múltiplo efeito. O modelo é baseado em balanços de massa e energia e em
relações adicionais que descrevem as propriedades físicas e químicas do licor.
A partir deste modelo matemático proposto, um programa computacional foi
desenvolvido, para facilitar a simulação de várias situações requeridas pela análise do processo.
Fez-se as simulações para estudar as influências da temperatura do fluido de aquecimento e da
vazão de alimentação na concentração de saída dos evaporadores; os efeitos da temperatura de
alimentação, e da concentração nos resultados operacionais dos evaporadores.
A validação do modelo matemático foi realizada através da comparação entre valores
preditos e aqueles medidos na unidade industrial, de acordo com o Erro Relativo Médio (ERM)
para variáveis-chave, como por exemplo, o teor de sólidos final para o licor e a temperatura do
vapor gerado. A análise dos resultados leva a concluir que o modelo matemático desenvolvido é
coerente e pode ser utilizado como ferramenta no processo de análise e otimização da operação
de evaporação do licor. Esta constatação pode ser confirmada uma vez que a simulação da
unidade de evaporação em regime transiente, apresentou um Erro Relativo Médio de 0,0733 e
0,0169 para os cálculos das concentrações do licor na saída dos evaporadores 1A e 1B
respectivamente.
Ainda para efeito de validação foram calculados os erros médios relativos para as
temperaturas do vapor gerado nos evaporadores do primeiro efeito (1A,1B e 1C) respectivamente
0,0067; 0,0016 e 0,0030. Verificou-se os valores médios obtidos para os coeficientes globais de
transferência de calor, que foram de 1,09.10
6
J/(m
2
.°C.h); 3,47.10
6
J/(m
2
.°C.h) e 3,53.10
6
J/(m
2
.°C.h) respectivamente para os evaporadores 1A, 1B e 1C.
Conclui-se que o modelo proposto mostrou, através das simulações, que é possível
descrever diferentes condições operacionais para sistemas de evaporadores de mútiplo efeito,
empregandos em indústrias de celulose, por meio do emprego de ferramentas matemáticas de
modelagem.
103
Um dos desafios enfrentados em unidades de recuperação de licor negro, de indústrias
de celulose, durante a sua etapa de concentração em sistemas de evaporação múltiplo efeito, é
relacionado à deposição de sais contidos no licor. Esta formação de depósitos, denominada de
incrustações, é responsável por reduzir a eficiência térmica desta operação, sendo necessário a
lavagem periódica de alguns corpos de evaporação.
Atualmente, a lavagem dos evapodores da empresa em estudo é realizada a partir de um
intervalo de tempo pré-determinados, de modo independente das condições de cada corpo de
evaporação. Neste contexto, após a realização deste estudo, sugere-se ser possível a utilização do
modelo matemático desenvolvido para melhorar o desempenho desta operação de lavagem, ao se
considerar as condições operacionais.
104
REFERÊNCIAS
ADAMS, T. N.; FREDERICK, W. J.. Kraft Recovery Operations Seminar. TAPPI Orlando,
1991.
ADAMS, T. N.; FREDERICK, W. J.; GRACE, T. M.; HUPA, M.; LISA, K.; JONES, A. K.;
TRAN, H. Kraft Recovery Boilers. TAPPI PRESS Atlanta, 381p, 1997.
ADIB, T.A.; HEYD, B.; VASSEUR, J. Experimental results and modeling of boiling heat
transfer coefficients in falling film evaporator usable for evaporator design. Chemical
Engineering and Processing: Process Intensification, vol. 48, p 961-968, França, 2009.
AVELAR, G. A.; OLIVEIRA, E. D.; PARK, S. W.; CARDOSO, M.. Overall Heat tranfer
coefficients in a Kraft black liquor industrial evaporation unit part II - predictive
correlations. Appita Journal, v. 60, p. 327-333, 2007 (a).
AVELAR, G. A.; OLIVEIRA, E. D.; PARK, S. W.; CARDOSO, M.. Overall Heat tranfer
coefficients in a Kraft black liquor industrial evaporation unit part I - simulation of
multiple effect evaporation system. Appita Journal, v. 60, p. 321-326, 2007 (b).
ASSUMPÇÃO, R. M. V.; PINHO, M. R. R.; CAHEN, R.; PHILIPP, P. “Polpação química”.
Celulose e papel. Tecnologia de fabricação de pasta celulósica, Volume 1, 2° edição, São
Paulo:IPT, 1988.
BHARGAVA, R.; KHANAM, S.; MOHANTY, B.; RAY, A. K. Selection of optimal feed flow
sequence for a multiple effect evaporator system. Computers & Chemical Engineering, vol.
32, p. 2203-2216, 2008 (a).
BHARGAVA, R.; KHANAM, S.; MOHANTY, B.; RAY, A. K.. Simulation of flat falling film
evaporator system for concentration of black liquor. Computers & Chemical Engineering,
vol.32, p. 3213-3223, Índia, 2008 (b).
105
BONIFACE, A.. “Introduction and principals of chemical recovery”. In: Green, R. P., Hough,
G., Chemical Recovery in The Alkaline Pulping Processes, 3
a
ed., chaper 1, TAPPI Press,
Atlanta, USA, 1992.
BRANCH, A.C., MULLER-STEINHAGEN, H.. Physical properties of kraft pulp black
liquor, Appita, 44, (5), 1991.
CARDOSO,M.; GONÇALVES,C.R. S.; OLIVEIRA, E.D.; PASSOS, M. L..“La caracterización
del licor negro de eucalipto de indústrias brasileñas”. ATCP Chile, 7-8, p 15-20, 2001.
CARDOSO, M.; OLIVEIRA, K. D.; COSTA, G. A. A.; PASSOS, M. L. Chemical process
simulation for minimizing energy consumption in pulp mills. Applied Energy, vol. 86, p. 45-
51, 2009 (a).
CARDOSO, M.; DOMINGOS, E.; PASSOS, M. L. Chemical composition and physical
properties of black liquors and their effects on liquor recovery operation in Brazilian
pulpmills. Fuel, vol. 88, p. 756-763, 2009 (b).
CENIBRA-CELULOSE NIPO-BRASILEIRA S.A. Disponível em: http://www.cenibra.com.br.
Acesso em:2009.
CENIBRA - CELULOSE NIPO-BRASILEIRA S.A Manual de instruções – Planta de
evaporação. Relatório interno: série de processamentos n°19/0052, Belo Oriente, 1985.
CHEN, F. C.; GAO Z.. An analysis of black liquor falling film evaporation. International
Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 47, p. 1657-1671, USA, 2004.
COSTA, A.O.S. Alternativas para o controle de um sistema de evaporadores de múltiplo
efeito. 2000. 141 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) – Programa de Engenharia
Química do Instituto Alberto Luis Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia - PEQ-
COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, 2000.
106
COSTA, A.O.S.; PASSOS, M.L.; CARDOSO, M. Comportamento reológico do licor negro de
eucalipto. In: Anais, 6ª Jornada de Engenharia Química UFU/UFMG, Uberlândia, 1999.
COSTA, A.O.S.; LIMA, E.L. Modeling and Control of an Industrial Multiple Effect
Evaporator System. Canadian Journal of Chemical Engineering, Canadá, v.81, n.5, p.1032-
1040, 2003.
COSTA, A.O.S.; SOUZA JR., M.B.; BISCAIA Jr, E.C.; LIMA, E.L.. Monitoring Particulate
Material Formation in a Kraft Furnace Recovery Boiler. Tappi Journal, Estados Unidos, v. 4,
n. 4, p. E33-E47, 2005.
CUSTODIO, A. F.; REZENDE, D.F.; Maciel Filho, R.. A software to dynamic predictions of
oil extraction evaporation plants. In: CHISA 2004 - 16th International Congress of Chemical
and Process Engineering, Praga, 2004.
FABRIL, PROCESSO. Recuperação e licores, águas industriais e planta química, DEQUA –
L - CENIBRA S.A. Relatório interno: série de processamentos n° 125, Cenibra S.A, Belo
Oriente, MG, 2007.
FREDERICK, W.J., “Black liquor properties”. In: ADAMS, T. N.; FREDERICK, W.J.;
GRACE, T. M.; HUPA, M.; LISA, K.; JONES, A.K.; TRAN, H.; “Kraft Recovery Boilers” 1ªed.,
Tappi Press, Atlanta, 1997.
GARCIA, C. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas eletromecânicos.
Editora USP, São Paulo, 2005.
GREEN, R. P.; HOUGH, R. Chemical recovery in the alkaline pulping processes. 3ªed.
Atlanta, USA, TAPPI Press, 1992.
GULLICHSEN, J., FOGELHOLM,. J., Chemical Pulping, 1ªed. Finnish Paper Engineers
Association, Helsinki, 1180p, 1990.
107
HEDRICK, R. H.; KENT, J. S.. Crystallizing sodium salts from black liquor. TAPPI J. 75
(12) 107-111, 1992.
HIGA, M.; FREITAS, A; BANNWART, A; ZEMP, R. Thermal integration of multiple effect
evaporator in sugar plant. Applied Thermal Engineering, v. 29, p. 515-522, 2009.
HOLMAN, J.P., Transferência de Calor, 1ª ed., McGraw – Hill, São Paulo, 1983
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de transferência de calor e massa. Editora
LTC, 5ª Ed., 698 p, 2003.
IRAHOLA, J. A. Aplicación para Formular y Resolver Modelos Matemáticos de Sistemas de
Evaporación Multiefecto. In: Informacíon tecnológica, vol.18, n°2, p37-42, 2007.
JOHANSSON, M.; LEIFER, I.; VAMLING, L.; OLAUSSON, L.. Falling film hydrodynamics
of black liquor under evaporative conditions. International Journal of Heat and Mass Transfer,
vol. 52, p. 2769-2778, 2009 (a).
JOHANSSON, M.; VAMLING, L.; OLAUSSON, L. Heat transfer in evaporating black
liquor falling film. International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 52, p 2759-2768,
Suécia, 2009 (b).
JOYE, D. D., LAMBERT,R. N., KOKO, F.W., Design Calculations for Multiple – Effetct
Evaporators. 1. Linear Method, American Chemical Society, 5, p110-104, 1987.
KAYA, D.; SARAC, H. I. Mathematical modeling of multiple-effect evaporators and energy
economy. Energy, vol.32, p. 1536-1542, Turquia, 2007.
KHANAM, S.; MOHANTY, B. Energy reduction schemes for multiple effect evaporator
systems. Applied Energy, Índia, 2009.
108
KREITH, F., BOHN, M. S., Princípios da transferência de calor. 6ª ed., Thomson Learning
Ltda, São Paulo, 2003.
KREYSZIG, E. Advanced engineering mathematics. 9ª ed.: John Wiley & Sons, 1V, New
York, 2006.
LEITE, B. S.; CARDOSO, M.; ALMEIDA, G. M.. Analysis of Washing Cycle in Black Liquor
Evaporation Stages in a Kraft Mill Process. In: IV Congreso IberoAmericano de Investicación
en Celulosa y Papel (CIADICYP), Guadalajara , México, 2008.
LUYBEN, W. L. Process Modeling and Control Center. McGraw-Hill Publishing Company,
2nd edition, 1996.
MADEIRA, COORDENAÇÃO DE PREPARO DE. Descrição do processo industrial
CENIBRA SA.. Relatório interno: série de processamentos n° 114, Cenibra S.A, Belo Oriente,
MG, 2001.
MCIIROY, D., WILCZINSKY, J., Chemical Pulp Mills em Energy Cost Reduction in the
Pulp and Paper Industry, 1
a
ed., Paprican, Montreal, p 77-96, 1999.
MIRANDA, V.; SIMPSON, R.. Modelling and simulation of an industrial multiple effect
evaporator: tomato concentrate. Journal of Food Engineering, vol. 66, p. 203-210, Chile,
2005.
MULLER-STEINHAGEN, H.; BRANCH, C. A.. Heat transfer and heat transfer fouling in
kraft black liquor evaporators. Experimental Thermal and Fluid Science, (14) 425–437, 1997.
PARAÍSO, P. R.; CAUNETO, H.; ANDRADE, C. M. G.; ZEMP, R. J.. Modeling and
simulation of the soybean oil meal desolventizing-toasting process. Journal of Food
Engineering, v. 86, p. 334-341, 2008.
109
PERRY, H. R., CHILTON, C. H., Perry’s Chemical engineers’s handbook, 8ª ed., McGraw-
Hill, 2008.
PROST, J.S.; GONZALEZ, M.T.; URBICAIN, M.J. Determination and correlation of heat
transfer coefficients in a falling film evaporator. Journal of Food Engineering, vol. 73, p. 320-
326, Argentina, 2006.
QUINTILIANO, J.F; COLMAN,V.; MARQUES, R.G.; LAROSZ,K.C, H. R.. Caracterização
do licor negro. In: XIII Encontro de Química da Região Sul (13-SBQSul) – Faculdade de
Telêmaco Borba, Telêmaco Borba, PR, 2008 .
RIBEIRO, R. N. Utilização de redes neurais artificiais e tecnologia FT-NIR para predição do
número KAPPA em um processo Kraft de cozimento de madeira em indústria de celulose.
2007. 144 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) – Centro Universitário do Leste de
Minas Gerais UNILESTE-MG, Coronel Fabriciano, MG, 2007.
ROSIER, M. A.. Model to predict the precipitation of burkeite in the multiple-effect
evaporator and techniques for controlling scaling. TAPPI J. 80 (4) 203–209, 1997.
SANTOS, P. R.; D'ANGELO, J. V. H.. Thermodynamics analysis of a cogeneration system
with black liquor gasification: influence of gas composition. O Papel, v. fev, p. 45-59, 2008.
SCHMIDL, G. W.;. FREDERICK, W. J.. Controlling soluble scale deposition in black liquor
evaporators and high solids concentrators. Internal Report, IPST, 1999.
SMITH, J. M., VAN NESS, H. C., ABBOT, M. M. Introdução à termodinâmica de
engenharia química. 7ª Ed., Editora LTC, 626 p, 2007.
SÖDERHJELM, L., HAUSALO, T.. Extensive Analysys of Strong Black Liquor, Appita, 49,
(4), p 263-268, 1996.
110
VENKATESH, V., NGUYEN, X. N., “Evaporation and Concentration of Black Liquor”. In:
Green, R. P., Hough, G., Chemical Recovery in The Alkaline Pulping Processes, 3
a
ed., chaper 2,
TAPPI Press, Atlanta, USA, 1992.
WARK, K.; RICHARDS, D.E.. Thermodynamics. Sixth Edtion, McGraw Hill Company, 1999.
ZVINAKEVICIUS, C., SANTOS, F.P., FOELKEL, C.E.B., Características de licores pretos
kraft de eucalipto. Relatório interno: série de processamentos n°102, Cenibra, Belo Oriente,
11p, 1979.
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