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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
JOÃO ALMIR SOARES
MODELAMENTO DA OPERAÇÃO DE PUNCIONAMENTO UTILIZANDO
O CRITÉRIO DE FALHA DÚCTIL
Curitiba
2009
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JOÃO ALMIR SOARES
MODELAMENTO DA OPERAÇÃO DE PUNCIONAMENTO UTILIZANDO
O CRITÉRIO DE FALHA DÚCTIL
Dissertação apresentada como requisito
para obter o título de Mestre em Engenharia
Mecânica do Curso de mestrado em
Engenharia Mecânica da UFPR, na área de
concentração Manufatura.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Victor Prestes
Marcondes
Curitiba
2009
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Agradecimentos
A todos que, direta e indiretamente, contribuíram para a realização deste
trabalho.
Ao meu orientador professor Marcondes, pela orientação e pelas contribuições
e críticas que propiciaram um maior aprofundamento desta pesquisa.
Ao meu pai, Albari Soares, que, embora tenha nos deixado, acredito que está
orgulhoso do que estou fazendo por aqui.
A minha esposa, Helena, que foi a primeira a incentivar e soube compreender a
diferença.
Aos meus colegas, Fernando, Manolo e Ravilson, pelo incentivo e ajuda
prestadas durante o desenvolvimento deste trabalho.
Ao nosso Senhor Jesus Cristo, que colocou essa jornada em minha vida, onde
pude crescer como pessoa, e que me proporcionou conhecer diversas pessoas que
hoje fazem parte da minha vida.
“Pouco conhecimento faz com as criaturas se sintam orgulhosas.
Muito conhecimento, que se sintam humildes.
É assim que as espigas sem grãos erguem
desdenhosamente a cabeça para o céu, enquanto que
as cheias a baixam para a terra, sua mãe.”
Leonardo Da Vinci
RESUMO
Durante o processo de conformação mecânica de chapa pelo processo de
puncionamento, ocorre uma série de fatores que influenciam a geometria e precisão
final do furo puncionado. As propriedades do material empregado e seu
comportamento face às deformações impostas, bem como os parâmetros de processo
também influenciam o resultado final. A aplicação do puncionamento de chapas
grossas de material dúctil (espessuras acima de 6mm) encontra grande aplicação na
indústria de veículos pesados, como caminhões e tratores. O conhecimento da
operação de puncionamento mecânico é de extrema impôrtancia para planejadores de
produto, processo e ferramental, para que se possa obter produtos com qualidade e
um nível de refugo aceitável. A simulação númerica pode contribuir de maneira
significativa para a previsão desse comportamento, ainda na fase de planejamento do
produto. O objetivo deste trabalho é analisar a influência de folgas entre punção e
matriz para puncionamento. O material da chapa utilizado foi o LNE38 com espessura
de 8mm com folgas entre punção e matriz variando de 2% a 10%. Para isto foi
desenvolvido um modelamento axissimétrico em 2D no sotware ABAQUS/EXPLICIT,
versão 6.7 sendo os resultados obtidos comparados com dados da literatura e
experimento prático. As análises permitiram concluir que a folga de 2% foi a que
apresentou melhor resultado.
Palavras-Chave: Simulação. ABAQUS. Puncionamento.
ABSTRACT
During punching of sheet metal, different factors affect the punched geometry and its
final precision. The metallurgical and mechanical properties of the blank under the
imposed deformation also influence the final results. The punching process of thick
blanks for ductile materials has been considered as a promising solution by heavy
industries as, e.g., trucks and manufactors of tractors. The knowledge of the forming
process and its characteristics are extremely important for an engineer as it permits to
develop products with high quality, reducing the defect levels. The Finite Element
Analysis (FEA) can contribute significantly to forecast the material and forming tool
behavior on the product planning. The sheet material used was LNE38 thick
8mm with clearances between punch and die ranging from 2% to 10%. The aim of this
work is to analyze how the clearance between punch and die can affect the process. A
2D axis-symmetric model was developed in ABAQUS/EXPLICIT version 6.7.
Furthermore, the results were compared with both the literature and experiment data. It
is determined that the optimized clearance between the punch and die is approximately
2% of the blank thickness.
Keywords: Simulation. ABAQUS. Punching.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1.1 – DIÂMETRO DO INÍCIO E FINAL DE CORTE (ETO, 2005). ...............................................16
FIGURA 2.1 - TENSÕES DURANTE O PUNCIONAMENTO (APUD MELLO, 2001) ................................24
FIGURA 2.2 - ESQUEMA DA FOLGA, PENETRAÇÃO E FRATURA NO PUNCIONAMENTO (APUD
MELLO, 2001). ............................................................................................................................................25
FIGURA 2.3 - CARACTERÍSTICAS DA BORDA DE CORTE ESTAMPADO (APUD MELLO, 2001)........26
FIGURA 2.4 - EFEITOS DA FOLGA INADEQUADA (APUD MELLO, 2001). ............................................26
FIGURA 2.5 - TIPOS DE ELEMENTOS COMUMENTE UTILIZADOS, PARA ANÁLISE DE TENSÕES
(ABAQUS V.6.7)..........................................................................................................................................34
FIGURA 2.6 - ELEMENTOS BRICK, LINEAR E QUADRÁTICO (ABAQUS V.6.7)....................................34
FIGURA 2.7 - ELEMENTOS MESTRES ISOPARAMÉTRICOS (ABAQUS V.6.7).....................................35
FIGURA 2.8 - DISCRETIZAÇÃO DO CONTATO E INTERAÇÃO (ABAQUS V.6.7)..................................36
FIGURA 2.9 – REFINAMENTOS DE MALHA (SÖDERBERG, 2006). .......................................................38
FIGURA 2.10 – TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÕES CISALHANTES MÁXIMAS – ENSAIO DE
TRAÇÃO UNIAXIAL (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B)........................................................................42
FIGURA 2.11 – HEXÁGONO DE FALHA PARA A TEORIA DA TENSÃO CISALHANTE MÁXIMA (EM
TENSÃO PLANA) (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B). ..........................................................................43
FIGURA 2.12 – (A) ESTADO TRIAXIAL DE TENSÕES (B) VARIAÇÃO DE VOLUME (C) DISTORÇÃO
(ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B). ........................................................................................................44
FIGURA 2.13 – ELIPSE DE FALHA PARA A TEORIA DA ENERGIA DE DISTORÇÃO MÁXIMA
(TENSÃO PLANA) (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B). .........................................................................47
FIGURA 3.1 - DIMENSÕES DO CORPO-DE-PROVA UTILIZADO NO ENSAIO DE TRAÇÃO. ...............51
FIGURA 3.2 - MODELO AXISSIMÉTRICO DO PUNCIONAMENTO (MEDIDAS EM MM).......................52
FIGURA 3.3 - MALHA DA CHAPA COM 128 ELEMENTOS NA ESPESSURA........................................52
FIGURA 4.1 – DIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO DO AÇO LNE 38............................................57
FIGURA 4.2 – CURVA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO VERDADEIRA DO AÇO LNE38...........................58
FIGURA 4.3 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 2% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ. ......................................................................................................................................................59
FIGURA 4.4 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 3% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ. ......................................................................................................................................................60
FIGURA 4.5 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 5% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ. ......................................................................................................................................................61
FIGURA 4.6 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 7,5% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ. ......................................................................................................................................................62
FIGURA 4.7 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 10% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ. ......................................................................................................................................................63
FIGURA 4.8 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 2% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ ......................................................................................................................64
FIGURA 4.9 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 3% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ ......................................................................................................................65
FIGURA 4.10 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 5% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ ......................................................................................................................65
FIGURA 4.11 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 7,5% DE
FOLGA ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ.........................................................................................................66
FIGURA 4.12 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 10% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ ......................................................................................................................67
LISTA DE TABELAS
TABELA 4.1 – COMPARATIVO DAS PROPRIEDADES LR, LE E A.........................................................56
TABELA 4.2 – PARÂMETROS DE PLASTICIDADE K E N........................................................................56
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
2D Duas dimensões
CAE Engenharia Auxiliada por Computador
GB Giga Byte
RAM Memória de acesso aleatório
UFPR Universidade Federal do Paraná
LISTA DE SÍMBOLOS
A
o
Área verdadeira
A
d
Área deformada
A Alongamento
E Módulo de Young ou módulo de elasticidade
e Espessura da chapa
ε
Deformação verdadeira
ε
o
Deformação nominal
f Folga em ambos os lados da chapa
F Força no material
G Módulo de elasticidade ao cisalhamento
l Comprimento deformado
l
o
Comprimento original
LE Limite de Escoamento
LR Limite de Resistência
n Coeficiente de encruamento
q Tensão de Von Misses
K Coeficiente de resistência
T Fator de Tensão Triaxial
U
d
Densidade de Energia de distorção
U
o
Densidade de Energia de deformação
p
Pressão hidrostática
σ
Tensão real
σ
nom
Tensão nominal
σ
y
Tensão de escoamento
σ
u
Limite de resistência à tração
σ
1
,
σ
2
,
σ
3
Tensão principal nos eixos 1
σ
máx
Tensão principal máxima
σ
min
Tensão principal mínima
σ
média
Tensão média
σ
VM
Tensão equivalente de Von Mises
τ
absmáx
Tensão cisalhante máxima
ω
Parâmetro de dano
ν
Coeficiente de Poisson
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................18
2.1 Conceitos sobre simulação numérica ................................................................18
2.2 Puncionamento.....................................................................................................19
2.2.1 Ferramentas e Equipamentos de Puncionamento.........................................21
2.3 Punção...................................................................................................................21
2.4 Matriz .....................................................................................................................22
2.5 Processo de Puncionamento ..............................................................................23
2.6 Folga entre Punção e Matriz................................................................................24
2.7 Abaqus....................................................................................................................30
2.7.1 Arquivo de entrada dos dados .........................................................................31
2.8 Tipos de Simetria..................................................................................................32
2.9 Caracterização dos Elementos de Acordo com o ABAQUS.............................33
2.10 Elementos Triangulares, Tetraédricos e Prisma..............................................35
2.11 Contato entre superfícies ..................................................................................35
2.12 Estabelecendo o Contato...................................................................................36
2.13 Malha de Elementos ...........................................................................................37
2.14 O Método Explicito .............................................................................................38
2.15 Plasticidade.........................................................................................................39
2.16 Conceitos sobre Critérios de Falha ..................................................................40
2.17 Teoria da Tensão Cisalhante Máxima – Teoria de Tresca...............................41
2.18 Teoria da Energia de Distorção Máxima – Teoria de Von Mises ....................43
3 METODOLOGIA E PLANO DE TRABALHO............................................................50
3.1 Planejamento do Trabalho...................................................................................50
3.1.1 Levantamento de dados experimentais...........................................................50
3.1.2 Modelamento .....................................................................................................51
3.1.3 Simulação do modelo........................................................................................54
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..............................................................................56
4.1 Ensaio de Tração..................................................................................................56
4.2 Simulações numéricas com diferentes folgas na matriz ..................................58
4.2.1 Simulação com folga de 2% .............................................................................59
4.2.2 Simulação com folga de 3% .............................................................................60
4.2.3 Simulação com folga de 5% .............................................................................60
4.2.4 Simulação com folga de 7% .............................................................................61
4.2.5 Simulação com folga de 10% ...........................................................................62
4.2.6 Gráficos Força vs. Deslocamento....................................................................63
5 CONCLUSÃO ...........................................................................................................68
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ....................................................68
REFERÊNCIAS.............................................................................................................69
15
1 INTRODUÇÃO
As indústrias do segmento de estampagem e principalmente as automobilísticas
têm se beneficiado muito com a simulação numérica do processo de estampagem, pois
esta tem contribuído para a qualidade e confiabilidade dos resultados calculados e a
descrição exata do comportamento da conformação dos materiais. Como por exemplos
tem-se a indicação de regiões da peça que poderão sofrer trincas, enrugamento,
redução de espessura e retorno elástico durante o processo de estampagem, e
também a diminuição de ciclos no desenvolvimento de ferramentas, chamado try-out,
ou mesmo a eliminação deles garantindo a eficiência do processo, de modo a obter
produtos de qualidade a menores custos e prazo.
Os processos de simulação numérica procuram modelar o comportamento
plástico dos metais e sua interação com o ferramental durante a estampagem de
cisalhamento. Portanto, o conhecimento do comportamento do material é de
fundamental importância para que, durante o processo de estampagem em escala
industrial, as deformações não excedam um percentual seguro, e assim, garantam a
qualidade final da peça. É também possível identificar através do software de
simulação, a adição de draw-bead, mudança de raios, mudança de pressão do prensa-
chapa, mudança na lubrificação, etc. (HONGZHI e ZHONGOI, 2000).
Como todo software, o da simulação também tem suas limitações, portanto
precisa ser feita uma análise do custo benefício, prevendo treinamento adequado e
profissionais com bons conhecimentos em conformação de chapas, assim como
engenheiro de processo, projetista de ferramentas e produtos e profissionais que
saibam usar este tipo de software (HEDRICK, 2002).
Nas ferramentas de corte de peças estampadas, são determinadas as folgas
entre punções e matrizes. Esta folga é necessária para evitar que as peças saiam com
rebarbas, para aumentar a vida útil da ferramenta e reduzir a força de corte (FANG et
al, 2002; HAMBLI, 2002; HILDITCH e HODGSON, 2005).
Dependendo do tipo de material e da espessura da peça a ser estampada, esta
folga pode variar muito (FAURA et al, 1998 e SCHAEFFER, 1999). Quanto maior a
folga, maior a possibilidade de ocorrer à ruptura (estouro) do material no final do corte
(SCHAEFFER, 1999).
Segundo MELLO e MARCONDES (2006), o efeito estouro se agrava com a
elevação da dureza do material de trabalho e principalmente com o aumento da
16
espessura da chapa. Quando isto ocorre, a dimensão do diâmetro do furo no final do
corte é diferente (maior) da dimensão do diâmetro no início de corte, conforme mostra
a Figura 1.1. Portanto, quando se tem uma peça de chapa grossa, e existe a
necessidade de obter-se uma medida nominal por inteiro ao longo do furo (por
exemplo, furo para fixação de um pino guia na peça), deve-se usinar a peça, utilizando
alargadores, brochadeiras ou brocas, pois os furos obtidos pelo puncionamento
apresentam conicidade e qualidade inferior.
FIGURA 1.1 – DIÂMETRO DO INÍCIO E FINAL DE CORTE (ETO, 2005).
O objetivo deste trabalho é, portanto, estudar, via simulação numérica, a
influência da folga entre o punção e a matriz em operações de puncionamento de
chapas grossas. O software utilizado será o ABAQUS/EXPLICIT, versão 6.7, e as
folgas do ferramental estarão entre 2% a 10%. Além disso, no decorrer deste trabalho,
buscar-se à atingir uma série de objetivos específicos, quais sejam:
• Desenvolvimento de um modelo numérico para simulação de operações de
puncionamento.
• Realização de ensaio de tração no material da chapa, para levantamento das
suas propriedades mecânicas.
• Utilização de técnicas de caracterização de início de falha para material dúctil.
17
• Validação da simulação numérica (software ABAQUS) baseada nos resultados
experimentais e também nos resultados obtidos com folgas relatadas na
literatura.
Para o cumprimento dos objetivos, o presente trabalho apresenta uma
metodologia do tipo experimental, baseada no modelamento através de software e
análise de dados realizada de forma quantitativa. São utilizados o método indutivo, a
observação e a lógica da pesquisa científica.
Quanto a sua estrutura, este trabalho foi dividido em cinco capítulos, conforme
descrito abaixo:
No primeiro capítulo, de introdução, são apresentados os problemas,
motivações, o objetivo, o método e estrutura geral do trabalho.
No segundo capítulo, de fundamentação teórica, é realizada uma revisão
bibliográfica sobre o processo de puncionamento (definição, ferramentas e
equipamentos, matriz e processo de puncionamento e folga entre punção e matriz) e a
simulação numérica (definição, o método dos elementos finitos, caracterização dos
elementos de acordo com o ABAQUS/EXPLICIT, elementos triangulares, tetraédricos e
prisma, contato entre superfícies, estabelecendo o contato, malha de elementos e
plasticidade). No término deste capítulo, são apresentadas teorias sobre falhas em
material dúctil.
No capítulo três, referente ao procedimento experimental, é descrita a
metodologia para obtenção das propriedades mecânicas do material e para a
construção do modelo matemático usado na simulação do puncionamento. Nele é
detalhado o procedimento experimental e técnicas de análise utilizados na pesquisa e
são idenficadas as variáveis e níveis do experimento, materiais, equipamentos e
procedimentos.
Na exposição dos resultados, feita no capítulo quatro, é discutida a influência
dos parâmetros testados, comprovando-se a necessidade da escolha correta da folga
na matriz, assim como da sua geometria. Neste capítulo também são apresentadas as
discussões complementares e a verificações da pesquisa.
O quinto capítulo apresenta as considerações finais sobre o trabalho.
18
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Conceitos sobre simulação numérica
Os dicionários da língua portuguesa definem simulação da seguinte maneira:
"representação do funcionamento de um sistema ou processo pelo funcionamento de
outro (simulação em computador de um processo industrial); análise de um problema
nem sempre sujeita a direta experimentação, pelo uso de um artifício de simulação".
Simulador: "o que simula; especificamente uma ferramenta, que possibilita ao operador
reproduzir ou representar, sob condições de teste, um fenômeno, assim como acontece
em seu desempenho real”.
Para se entender melhor o que é simulação, precisa-se também conhecer as
definições de sistemas e modelos. Um sistema é um conjunto de elementos distintos,
que exercem entre si uma interação ou interdependência. Por natureza, os sistemas
são limitados, ou seja, devem-se definir limites ou fronteiras. Portanto, pode-se definir
sistemas dentro de outros sistemas, e assim por diante.
Um modelo, segundo HILLIER e LIEBERMANN (1988), é uma representação de
um sistema real, na qual somente os aspectos relevantes para uma determinada
análise deste sistema são considerados. Para HILLIER e LIEBERMANN (1988), a
simulação é nada mais nada menos, que a técnica de fazer experimentos amostrais no
modelo de um sistema. Os experimentos são feitos no modelo, ao invés de no próprio
sistema real, porque é mais conveniente e menos dispendioso.
Segundo CHASE e AQUILANO (1989), estas definições são, de alguma
maneira, incompletas. Talvez o melhor caminho para definir e entender simulação é
considerando-a em duas partes. Primeiro, deve haver um modelo do que se quer que
seja simulado. Existem várias classificações de modelos, mas os tipos mais comuns
são: físicos (por exemplo, modelo de avião), esquemáticos (diagramas de circuitos
elétricos) e simbólicos (programa de computador ou modelo matemático que
represente um caixa de banco ou uma máquina).
Na simulação computacional, se esta particularmente interessado nos modelos
simbólicos, que se usa para representar um sistema real em um computador. O
principal ponto que tem que considerar aqui, é que um modelo é criado para
representar alguma coisa. (AHZI et al, 2008).
A segunda parte a ser considerada é mover o modelo ao longo do tempo.
Simulação traz "vida" ao modelo. No treinamento de pilotos, por exemplo, o trainee fica
19
em uma cabine completa (modelo de um avião real). Este é um exemplo de um modelo
físico. O trainee então passa por uma variedade de situações, na medida em que o
modelo "vive" e move-se ao longo do tempo. Os parâmetros dos instrumentos do
modelo variam e o trainee deve responder às indicações. Estas respostas são levadas
a um computador, que cria novos valores aos qual o trainee deve responder
novamente. Desta maneira, o trainee pode experimentar várias manobras possíveis e
viver suas conseqüências. Assim, a simulação é uma série de ações do modelo, com
reações do ambiente.
Segundo AL-MOMANI et al (2008), a previsão do comportamento das matrizes
por meio de simulação numérica é uma importante ferramenta de projeto, pois permite
a diminuição do número de testes práticos necessários, antes da finalização e entrega
ao cliente. A simulação possibilita, ainda, a previsão das zonas crítica de deformação
das peças, permitindo que modificações sejam feitas nas matrizes ou mesmo no
produto, ainda na fase de projeto. Além disso, soluções analíticas ou experimentais que
possam facilmente descrever todos os possíveis caminhos de deformação para este
tipo de operação são praticamente impossíveis.
2.2 Puncionamento
O puncionamento é um processo de corte por cisalhamento, utilizando uma
ferramenta chamada punção. A pressão aplicada pela ferramenta de corte na
superfície a ser cortada ocasiona o puncionamento. Quando esta pressão provoca uma
tensão superior à a tensão admissível ao cisalhamento do material cortado, ocorre
então a separação.
Neste sentido, MARCOS (1975) expõe que o processo de corte de chapa é uma
operação tipicamente mecânica, por meio da qual é possível conseguir desenhos de
perfil previamente estabelecido, separando-os do resto do material por meio de
ferramentas especiais.
Segundo HILDITCH e HODGSON (2005), o corte de uma chapa metálica é uma
parte integral do processo de estampagem de cisalhamento, por isso é um fator
importante para manter a qualidade da peça.
Segundo POLACK (1974), o único tipo de corte em operações de estampagem é
aquele que se verifica simultaneamente em toda a linha cortada, por intermédio de um
punção. Costuma-se tomar como sinônimos os conceitos de corte e de puncionamento,
mesmo não sendo este um caso particular daquele.
20
O processo de corte por cisalhamento é um processo de separação, o qual
geralmente é tratado juntamente com os processos de estampagem por ser muito
comum com estes. O corte é efetuado por dois gumes afiados, que passam um em
frente do outro, com uma folga entre eles (SCHAEFFER,1999).
Conforme VAZ e BRESSAN (2002), o corte consiste de uma operação de
conformação de metal caracterizada pela separação completa do material.
MARCONDES et al (2008), expressam que o puncionamento gera uma série de
produtos aplicáveis em diversas áreas da indústria, principalmente na área
automobilística, apontando como exemplos as fechaduras de portas, engrenagens da
caixa de câmbio e os ajustadores do assento reclinável. Observa-se, entretanto, que
para a execução do processo de puncionamento, são necessárias ferramentas básicas
como punções e matrizes.
Nos anos recentes, HATANAKA et al (2003a e/ou 2003b) destaca que
simulações numéricas do processo de corte de chapas metálicas têm sido feitas
baseadas no método de elementos finitos, com o objetivo de reduzir tempo e custo de
produção. Como confirmação dos resultados das simulações por elementos finitos,
procura-se analisar a influência das folgas entre punção e matriz, a propagação da
ruptura com a penetração do punção e a forma da extremidade cortada. Resultados
experimentais mostram boa conformidade com os resultados obtidos por simulação dos
elementos finitos.
Já o trabalho apresentado por KLINGENBERG e SINGH (2003) visa investigar
as características do processo de corte no puncionamento, para contribuir para o
desenvolvimento de um sistema para caracterização on-line das propriedades do
material da chapa durante o processo de corte. Na investigação faz-se uso do modelo
analítico, simulação de elementos finitos e um programa para verificação experimental.
GOIJAERTS et al (2000) relatam que o processo de corte não é totalmente
compreendido devido a situações em que constantemente alteram a resistência do
material; o processo é muito complexo para modelo analítico. Por essa razão, o método
dos elementos finitos tem sido usado para simular o processo de corte com sucesso.
Portanto, a correlação da simulação numérica está bem condizente à investigação
experimental do processo de corte. O modelo numérico da superfície de tensão prediz
o campo de força e a resistência adequadamente.
21
2.2.1 Ferramentas e Equipamentos de Puncionamento
Existem três diferentes tipos de ferramentas de corte, conforme o número de
peças produzidas e a precisão requerida. O tipo mais simples consiste de punção,
extrator e matriz. Nesta ferramenta o punção é guiado somente pela guia da prensa;
desta forma não é possível trabalhar com folga muito pequena, prejudicando assim a
precisão das peças e introduzindo um alto desgaste nas ferramentas. Estas
ferramentas são mais baratas, mas a ajustagem delas na hora da troca é muito difícil e
demorada. Atualmente, somente são aplicadas para a produção de peças em
pequenos lotes.
O segundo tipo é a ferramenta com punção guiado. Esta guia é efetuada pela
placa que também funciona como extrator. Esta ferramenta é usada para peças mais
precisas e para a fabricação de pequenas quantidades. As vantagens das ferramentas
com punção guiado são a combinação de baixo custo e bom manuseio na hora da
troca e da preparação da prensa.
O tipo mais avançado é a ferramenta com guia por pinos e buchas. Geralmente
é construída aproveitando uma base de estampo com pinos de guia. Esta ferramenta
permite o trabalho com folgas mínimas para a fabricação em série de peças de alta
precisão (SCHAEFFER, 1999).
YOSHIDA (1979) denomina as ferramentas com punção guiado como sendo
ferramentas com extrator guia, cuja finalidade é dupla, deve servir de guia do punção
ou punções para fazê-los coincidir com a matriz e ao mesmo tempo servir de extrator
da tira de material que se adere sobre os punções, uma vez efetuado o corte.
Para SOLER (1972), o extrator guia é chamado de placa extratora ou de guia,
tendo esta placa a função de guiar os punções na direção da placa matriz e exercer
função de extrair a tira de material que fica presa nos punções após o corte da peça
2.3 Punção
Entende-se por punção uma ferramenta que transmite esforços de compressão
e gera tensões de cisalhamento sobre a peça que se pretende cortar. Os parâmetros
importantes na fabricação de um punção são: relação de dureza entre punção e
material a ser puncionados, comprimento e geometria do punção (SCHAEFFER, 1999).
22
2.4 Matriz
Conforme BRITO (1981), os punções e as matrizes são as partes mais
importantes do estampo. A matriz, que é o inverso do punção, traz talhado o perfil do
produto a ser produzido e é um dos elementos do estampo que mais sofre o esforço de
cisalhamento ao cortar a peça indicada.
Na confecção da matriz, tem-se necessidade de considerar o ângulo de escape,
a espessura, o perfil a ser cortado e a folga entre punção e matriz (BRITO, 1981).
Neste sentido, PROVENZA (1976) considera que as características principais das
matrizes de corte são o ângulo de saída (que facilita a saída do material cortado) e a
folga entre o punção e a matriz (que é responsável pelo perfeito corte da peça
desejada).
Assim como o punção, a matriz também será construída com aços especiais.
Estes aços exigem os maiores cuidados e atenção, tanto sob o ponto de vista da
fabricação quanto de sua aplicação, ou seja, quanto à sua fundição, tratamento térmico
e até mesmo montagem (BRITO, 1981).
A matriz, segundo PROVENZA (1976), deverá ser confeccionada com material
de ótima qualidade (alta dureza e alta resistência ao desgaste) e com acabamento
finíssimo (retificado).
A seguir, têm-se algumas características fundamentais dos aços para punção e
matriz:
a) alta dureza à temperatura ambiente (depende essencialmente do teor de
carbono);
b) alta resistência ao desgaste (favorecendo uma máxima durabilidade do
estampo);
c) temperabilidade satisfatória (garantir uniformidade no tratamento térmico);
d) tenacidade apreciável (capacidade de absorver energia antes de se romper);
e) alta resistência mecânica (ótimos valores para os limites elásticos e de
escoamento).
Os cinco requisitos acima são muito importantes, sendo que há outros fatores
que os afetam, por exemplo, a composição química do aço, o tipo de operação, o calor
gerado durante a operação e até mesmo os tipos e qualidade dos lubrificantes
utilizados.
As matrizes são geralmente montadas sobre bases e fixas por intermédio de
parafusos ou porta-matrizes, podendo ser localizadas por pinos, encaixes ou chavetas.
23
Para PROVENZA (1976), a matriz deve ser fixada rigidamente sobre a base inferior
com parafusos, porta-matriz ou outro meio, sempre de modo a formar um conjunto bem
sólido. A face de corte de uma matriz, por mais simples que seja, deve estar isenta de
rebarbas ou asperezas, em vista de um melhor aproveitamento do seu trabalho.
A força de corte, que deve vencer a resistência do material, reproduz seus
efeitos nos fios de corte, que se desgastam após ter sido produzida uma grande
quantidade de peças. Muitas vezes aparecem marcas na face da matriz, provenientes
de rebarbas, pequenos retalhos ou corpos estranhos.
Por necessidade de economia, recondiciona-se a matriz, retificando o suficiente,
deixando-a em bom estado. Este recondicionamento deve ser estudado no ato de
projetar, prevendo um acréscimo a mais na espessura da matriz (BRITO, 1981).
2.5 Processo de Puncionamento
A Figura 2.1 ilustra um processo de puncionamento. Nota-se a disposição do
punção, da chapa puncionada e da matriz. Diante de um corte longitudinal, observa-se
que a matriz é mais larga na parte inferior do que na superior.
Segundo Society of Manufacturing Engineers (1990), no processo de
estampagem, o metal que está sendo puncionado está sujeito a tensões de
compressão e tração. Conforme Figura 2.1, ocorre compressão nas fibras superiores
da chapa e tração nas fibras inferiores. Tal processo se dá devido aos efeitos da flexão
que agem sobre o metal puncionado. Observa-se que a parte que está sendo
comprimida tem sua seção reduzida, enquanto que a que está sendo tracionada tem
sua seção expandida.
O punção prossegue sua ação e o material, em estado plástico, se expande para
o interior da matriz. Quando o esforço exercido pelo punção se equiparar à resistência
do material experimentado, ocorrerá a separação da peça cortada do restante do
material.
24
FIGURA 2.1 - TENSÕES DURANTE O PUNCIONAMENTO (APUD MELLO, 2001)
Durante o processo de puncionamento, devido à elasticidade do material e ao
esforço que está sendo realizado, deformações ocorrem nas fibras da chapa ao redor
da área de corte. Tal deformação ocasiona atrito sobre as paredes da matriz,
dificultando então a expulsão e extração do punção do furo da chapa. Para que se evite
esse fato, é considerada uma folga entre o punção e a matriz (CHAMBERT et al, 2005).
2.6 Folga entre Punção e Matriz
A folga é a medida de espaço entre o punção e a matriz de corte de uma
ferramenta. Para um acabamento adequado na superfície de corte, é necessário que a
folga seja bem planejada (tipicamente de 2 a 15% da espessura da chapa a ser
puncionada). Folgas insuficientes causam o desencontro das trincas (rasgamento
secundário), já folgas excessivas causam intensa deformação plástica. Neste segundo
caso, dão origem a rebarbas e saliências agudas aparecem na borda superior
(SCHAEFFER, 1999).
Segundo MÉROZ e CUENDET (1980), a folga diametral entre punção e matriz
pode ser definida como: 7% da espessura para metais duros (aços), 6% para aços
semi duros e de 4 a 5% para metais moles (latão e alumínio).
25
Para ALTAN (1998), a folga ótima de corte está entre 2 a 10% da espessura da
chapa, sendo que o valor mais baixo aplica-se a chapas de metais mais finos ou mais
dúcteis.
Já para SCHAEFFER (1999), a folga recomendada para o cisalhamento de
chapas finas de baixo carbono é de 3 a 5 % da espessura da chapa.
A Figura 2.2 mostra esquematicamente a folga, a penetração e a fratura em um
processo de puncionamento.
Em uma operação de corte ideal, o punção penetra no material a uma
profundidade igual à aproximadamente 1/3 da espessura antes da fratura ocorrer,
forçando então uma porção igual de material na abertura da matriz (SCHAEFFER
1999). A proporção de material que penetra na matriz tem aspecto altamente polido,
apresentando no contorno de corte uma banda brilhante, ao redor dos cortes
adjacentes ao canto raiado (indicado por B e B1 na Figura 2.3).
FIGURA 2.2 - ESQUEMA DA FOLGA, PENETRAÇÃO E FRATURA NO PUNCIONAMENTO (APUD
MELLO, 2001).
26
FIGURA 2.3 - CARACTERÍSTICAS DA BORDA DE CORTE ESTAMPADO (APUD MELLO, 2001).
Neste contexto nota-se que quando a folga não é suficiente, bandas adicionais
de metal devem ser cortadas antes de ocorrer uma completa separação, como mostra
a Figura 2.4.
FIGURA 2.4 - EFEITOS DA FOLGA INADEQUADA (APUD MELLO, 2001).
Finalmente, quando a folga está correta, o material abaixo do corte fica rugoso
em ambos os lados do retalho/chapa. O ângulo de fratura permite uma separação
limpa abaixo da banda de corte, visto que as fraturas superiores e inferiores se
estenderão uma em direção à outra. Uma folga excessiva resultará em uma superfície
27
com bandas, sendo que o material do lado oposto do punção irá, após o corte, sair do
mesmo tamanho da abertura da matriz.
Sob este mesmo contexto, PROVENZA (1976), apresenta, abaixo, uma relação
prática entre a folga e a espessura da chapa, qual seja:
f= e/20 para aço doce, latão e similares. (2.1)
f= e/16 para aço médio (2.2)
f= e/14 para aço duro (2.3)
onde:
e = espessura da chapa em mm;
f= folga (em ambos os lados).
Conforme BRITO (1981), a folga entre punção e matriz é determinante para:
reduzir a força de corte; aumentar a durabilidade do estampo e produzir peças com
tolerâncias. Complementa ainda que a folga tem sua condição ideal, a partir do
momento que proporciona o máximo rendimento do estampo e reduz satisfatoriamente
a força de corte. Acima desta condição ideal, tem-se o aumento da força de corte e a
proveniente ruptura da matriz ou punção.
Nota-se que as folgas mal dimensionadas são as maiores causas de rupturas
das matrizes, bem como da perda de qualidade do acabamento final da peça produzida
(LIN et al, 2008).
BRITO (1981) afirma que a precisão do produto obtido no processo de corte em
estampos simples depende da precisão de construção do punção e da matriz
(centralização entre si e folga bem dividida). Quando a folga é insuficiente, têm-se uma
maior força de corte, rebarbas no produto e desgaste intenso no conjunto de
punção/matriz (reduzindo a durabilidade do estampo). Já se a folga for excessiva,
ocasionará rebarbas excessivas, deformação e conicidade na aresta recortada do
produto.
A medida precisa da folga de corte depende da espessura da chapa bem como
da tensão e força de cisalhamento, alem de corte, do tipo de corte da chapa
puncionada e da qualidade exigida da superfície cortada. Uma maior folga de corte
geralmente reduz a força necessária e o trabalho requerido, reduzindo o desgaste da
ferramenta; com uma pequena folga, em contrapartida, melhora-se a qualidade da
28
superfície cortada e maior precisão da peça é freqüentemente alcançada (ALTAN,
1998).
FAURA et al (1998) propõem uma metodologia para se obter a melhor folga
entre punção e matriz para um dado material de chapa e espessura para ser cortada,
através da técnica de elementos finitos, utilizando o programa ANSYS v.5.1 (ANSYS
Inc., Houston, PA, 1995).
HAMBLI e GUERIN (2003) desenvolveram também uma metodologia para obter
uma folga ótima entre punção e matriz, para um dado material, através do processo de
simulação de corte, utilizando a combinação de elementos finitos e modelo de rede
neural. O estudo comparativo entre os resultados numéricos e experimentais mostra
boa concordância.
KOMORI (2001) observa que o método de elementos finitos tem propiciado um
grande avanço na análise do processo de conformação de metal. Por esta razão,
muitas pesquisas tem sido realizadas usando este método. No seu trabalho KOMORI
(2001) elucidou o fenômeno da formação da fratura dúctil de chapas metálicas
experimentalmente e por meio de análise de elementos finitos. Com base neste
trabalho, desenvolveu-se um programa de computador, utilizando o método de
elementos finitos, com o qual o comportamento do crescimento da ruptura após fratura
dúctil pode ser analisado. O fenômeno em que um material é dividido em duas partes
com corte foi simulado no programa.
Os resultados da simulação utilizando elementos finitos obtidos por SAMUEL
(1998), sob o efeito das variáveis do processo (por exemplo, folga do punção e matriz,
geometria das ferramentas e as propriedades dos materiais), estão em boa
concordância com os resultados experimentais.
Os resultados experimentais obtidos por HATANAKA et al (2003a e/ou 2003b)
também mostraram boa conformidade com os resultados de simulação dos elementos
finitos. Os efeitos das condições de trabalho e das propriedades dos materiais, sobre
as formações das bordas de corte, foram examinadas, experimentalmente e pelo
método dos elementos finitos. Para elucidar o efeito das condições de trabalho, foi
realizado um experimento usando várias folgas e força de fechamento.
Neste sentido, HAMBLI e POTIRON (2000) estudaram os efeitos da variação
dos parâmetros do processo sobre a geometria da extremidade de corte e a evolução
da penetração da força do punção. O início da ruptura e a propagação podem ser
prognosticadas corretamente sem divergência computacional, a partir do início da
29
ruptura à completa separação da chapa. Em todo o processo de simulação, os
resultados experimentais e numéricos estão sempre em concordância.
GOIJAERTS et al (2001) fizeram simulações com elementos finitos, sendo os
experimentos realizados com teste de tração e corte. Para avaliar a eficácia do teste
foram utilizados cinco diferentes materiais. No processo de corte, folgas diferentes,
assim como diferentes raios de corte das ferramentas, são considerados. A principal
dificuldade encontrada na análise numérica é a descrição exata da iniciação da fratura
dúctil, que determina a forma do produto.
Para FANG et al (2002), a folga entre punção e matriz tem um papel importante
no processo de corte. A seleção da folga influenciará na vida da matriz ou punção, na
força de corte, na força de extração e na precisão dimensional. No seu artigo, os
valores de folga entre punção e matriz para um dado material e espessura da chapa
são otimizados, usando a técnica de elementos finitos e o critério de fratura. No
processo de corte, alguns fatores como a folga entre punção e matriz, a velocidade do
punção, a geometria da ferramenta e as propriedades mecânicas dos materiais
influenciam na qualidade da seção transversal e precisão da dimensão. A partir dos
resultados numéricos, pode ser concluído que a folga entre o punção e a matriz afetará
drasticamente na precisão de forma. Pode ser prognosticado que a simulação
numérica pode ser útil para determinar os parâmetros do processo, que pode melhorar
a qualidade da ferramenta de corte.
Segundo HAMBLI (2002), a produtividade e qualidade em processo de corte de
chapas metálicas podem ser avaliadas pela espessura da rebarba da borda recortada
após o corte. Em seu trabalho, HAMBLI (2002) utilizou o método dos elementos finitos
para avaliar a espessura da rebarba. O estudo comparativo entre os resultados obtidos
por MEF (Método de Elementos Finitos) e os resultados experimentais revela
compatibilidade. São analisadas as folgas entre punção e matriz e a altura da rebarba
das peças cortadas versus condição de desgaste da ferramenta.
Segundo LUO (1997), pode-se avaliar a vida útil de um punção observando
indiretamente as características do retalho e verificando as alturas das rebarbas e o
perfil da seção cortada do retalho.
RACHIK et al (2002) faz comparações entre resultados experimentais e
numéricos, mostrando que este modelo melhora a análise da força do punção para o
processo inteiro. Além disso, a altura da rebarba pode ser estimada.
30
Em HILDITCH e HODGSON (2005), os resultados experimentais obtidos
mostraram que as alturas da rebarba e altura do raio de arredondamento do início do
corte aumentam com o aumento da folga de corte.
Em SHIM et al (2004), a folga entre punção e matriz e raio no fio de corte para
um dado material e espessura são examinados, usando a técnica de elementos finitos.
Boas correlações entre a simulação e o resultado experimental podem ser observadas.
Análises de elementos finitos são realizadas para se obter a altura da rebarba, em
lugar da experimentação.
O modelo de elementos finitos tem sido usado também por HILDITCH e
HODGSON (2005) para examinar a vida da ferramenta, folga ótima e prognóstico do
perfil da fratura no corte.
2.7 Abaqus
Este software, de caráter bastante geral e de grande versatilidade para
aplicações em muitas áreas da engenharia, consiste de vários módulos, dentre os
quais os módulos gráficos CAE (pré-processador) e Viewer (pós-processador) e os
módulos principais STANDARD e EXPLICIT. Nesta dissertação, foi utilizado o módulo
EXPLICIT.
O pré-processador ABAQUS/CAE consiste de uma interface gráfica que permite
ao usuário uma rápida e eficiente definição da geometria do problema, atribuição das
propriedades dos diferentes materiais, aplicação dos carregamentos e das condições
de contorno do problema, seleção do número de etapas pretendidas na análise e,
finalmente, geração da malha de elementos finitos correspondente ao corpo analisado.
Um monitoramento da consistência e adequação do modelo assim gerado pode ser
feita através de ferramentas especiais do ABAQUS/CAE, que permitem verificar vários
aspectos relacionados com as partições definidas para a geometria do modelo (módulo
PART), propriedades mecânicas dos materiais envolvidos (módulo PROPERTY),
agrupamento destas partições (módulo ASSEMBLY) e imposição da sequência de
passos de análise (módulo STEP) e de sua natureza – linear ou não linear, definição
das condições de contorno e dos carregamentos (módulo LOAD), geração da malha de
elementos finitos (módulo MESH) e finalmente obtenção do arquivo de entrada (módulo
JOB) (ABAQUS v.6.7).
31
Após a geração pelo pré-processador, do arquivo contendo a entrada de dados
do problema, que pode, por sua vez, ser ainda manipulado pelo usuário para situações
não convenientemente tratadas pelo ABAQUS/CAE, é possível então executar-se a
simulação computacional pelo método dos elementos finitos, utilizando-se os módulos
ABAQUS/STANDARD e ABAQUS/EXPLICIT (no caso do puncionamento). O software
dispõe ainda do pós-processador ABAQUS/VIEWER que, operando sobre os arquivos
de saída, possibilita, para interpretação dos resultados numéricos, procedimentos de
visualização gráfica e de animação.
As diversas potencialidades do ABAQUS permitem que problemas de engenharia
complexos, envolvendo geometrias complicadas, relações constitutivas não lineares,
com ocorrência de grandes deformações, carregamentos transientes e interações entre
materiais, possam ser modelados numericamente. Ressalta-se, contudo, que o
processo de construção de um modelo adequado não é tarefa simples ao usuário
iniciante, justamente por envolver uma quantidade muito grande de parâmetros e
opções, decorrentes da própria elevada gama de possíveis problemas que podem ser
modelados com o software (ABAQUS v.6.7).
2.7.1 Arquivo de Entrada de Dados
Como já mencionado, o arquivo de entrada de dados para execução do programa
de elementos finitos ABAQUS/STANDARD (ou ABAQUS/EXPLICIT) é gerado pelo pré-
processador ABAQUS/CAE e posteriormente modificado, ou mesmo totalmente criado
(para casos de modelagens numéricas simples) pelo usuário, através de um editor de
textos. Uma descrição sucinta destas informações encontra-se à disposição do leitor
nos vários volumes de manuais que documentam o software ABAQUS.
Observa-se também que arquivo de entrada de dados pode ser subdividido em
dois grandes grupos de informações:
a) dados da geometria do modelo, contendo descrição dos nós, tipos de
elemento e suas respectivas conectividades, propriedades dos materiais, condições de
contorno e tipo de análise (estática ou dinâmica);
b) dados da história de carregamento, com informações sobre a sequência de
eventos ou cargas aplicadas, que podem ser caracterizadas como forças pontuais, de
32
superfície, de corpo, geradas por variação de temperatura, pressões de fluido e outras.
O programa ABAQUS dispõe de uma grande variedade de elementos finitos
(elementos de placa, elementos sólidos, elementos de viga, elementos de membrana,
dentre outros), caracterizados por diferentes números e tipos de graus de liberdade e
selecionados pelo usuário conforme a natureza de sua aplicação. Ele também
apresenta várias relações constitutivas para simular o comportamento mecânico de
materiais como o modelo elástico linear, os modelos elasto-plásticos associados aos
critérios de Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, os modelos visco-elásticos e outros
(ABAQUS v.6.7).
2.8 Tipos de Simetria
Um aspecto importante no comportamento do sistema é a consideração de
simetria. Quando aplicado, esse procedimento ajuda a diminuir o tamanho do
problema, tornando-o mais simples de modelar e analisar, gastando-se menos tempo
de uma forma geral (ABAQUS v.6.7).
Os tipos de simetria são:
Axissimetria: Um sólido é dito axissimétrico quando sua geometria, carregamento e
condições de vínculo são todas simétricas em relação a um eixo determinado da
estrutura.
Simetria especular (reflexiva): Este tipo de simetria ocorre quando a geometria,
carregamento e condições de apoio do modelo são simétricas em relação a um ou
mais eixos. A condição de contorno no plano de simetria é imposto, restringindo-se
todo e qualquer grau de liberdade fora do plano.
Simetria cíclica: Neste caso, há um número finito de setores com iguais condições de
comportamento, em torno de um eixo de rotação. Assim, modela-se apenas um dos
setores e compatibiliza-se os deslocamentos em ambas as superfícies de fronteira com
os outros setores.
Simetria repetitiva: Neste caso, o modelo pode ser concebido com apenas uma parte
de setor que se repete em termos de comportamento, geometria e carregamento.
33
2.9 Caracterização dos Elementos de acordo com o ABAQUS
Para diversas aplicações (formulações ou problemas) diferentes, o Método dos
Elementos Finitos utiliza vários tipos diferentes de elementos, cada um com suas
aproximações e funções características, que possibilitam uma solução apropriada para
cada situação a ser estudada (simulada) (MARYA et al, 2005).
Uma formulação de elemento refere-se à teoria matemática usada para definir o
comportamento do elemento. Todos os elementos do ABAQUS, que são do tipo
tensão/deslocamento, estão baseados na descrição de comportamento Lagrangiana ou
Euleriana. Na alternativa Euleriana, ou espacial, a descrição dos elementos é fixada no
espaço, com o material fluindo através dele. O método Euleriano é utilizado
comumente em simulações de mecânica dos fluidos (MARYA et al, 2005).
Para acomodar diferentes tipos de comportamento, alguns tipos de elementos
incluem várias formulações diferentes. Por exemplo, os elementos de casca têm três
classes: uma satisfatória para análises de casca com propósito geral, outra para
cascas finas e ainda outra para cascas espessas. Na Figura 2.5, pode se ver alguns
dos tipos de elementos mais utilizados para análises de tensões.
Alguns tipos de elemento têm uma formulação padrão, assim como algumas
formulações alternativas, como, por exemplo, a formulação híbrida (para lidar com
comportamentos incompressíveis ou inextensíveis). O ABAQUS utiliza a formulação de
massa agrupada para elementos de baixa ordem. Como conseqüência o segundo
momento de inércia de massa pode divergir dos valores teóricos, especialmente para
malhas pobres (ABAQUS v.6.7).
O ABAQUS utiliza uma técnica numérica para integrar várias quantidades sobre
o volume de cada elemento, permitindo, desta forma, uma generalidade completa do
comportamento do material. Utilizando a quadratura Gaussiana para os elementos, a
resposta do material é avaliada em cada ponto de integração em cada elemento.
Quando se utiliza elemento contínuo, deve-se escolher entre integração total ou
reduzida, escolha essa que pode ter um efeito significativo na precisão do elemento
para um dado problema (ABAQUS v.6.7).
34
FIGURA 2.5 - TIPOS DE ELEMENTOS COMUMENTE UTILIZADOS, PARA ANÁLISE DE TENSÕES
(ABAQUS V.6.7).
Deslocamentos ou outros graus de liberdade são calculados em um nó do
elemento. Em qualquer outro ponto no elemento, o deslocamento é obtido por
interpolação dos deslocamentos nodais. Geralmente, a ordem de interpolação é
determinada pelo número de nós utilizado no elemento. Os elementos que tem nós
somente em seus vértices, tal como o brick de 8 nós mostrado na Figura 2.6, usam
interpolação linear em cada direção
FIGURA 2.6 - ELEMENTOS BRICK, LINEAR E QUADRÁTICO (ABAQUS V.6.7).
35
2.10 Elementos Triangulares, Tetraédricos e Prismáticos
Estes elementos são sempre utilizados nos casos de análises do tipo
tensão/deslocamento, onde a geometria envolvida é complexa, permitindo com isto que
a malha seja a mais próxima possível da geometria real (BARISIC et al, 2008). Na
Figura 2.7 pode-se ver esses elementos com a convenção de numeração de nós
utilizada no ABAQUS. Os nós dos vértices são numerados primeiro, seguidos então
pelos nós do meio, para elementos de segunda ordem.
No caso da simulação deste estudo, devido à geometria da chapa a ser
puncionada, a malha foi composta por elementos estruturais axissimétricos
quadriláteros com quatro nós e integração reduzida (CAX4R) e triangulares com três
nós (CAX3).
FIGURA 2.7 - ELEMENTOS MESTRES ISOPARAMÉTRICOS (ABAQUS V.6.7).
2.11 Contato entre Superfícies
Existem algumas formulações especiais para elementos finitos que permitem
que, em uma análise, seja considerada a possibilidade de contato entre superfícies.
Isso implica em uma definição de superfícies de contatos, uma escrava (slave) e outra
mestra (master), que, durante a simulação, interagem entre si criando novas condições
de contorno para a análise. Durante uma análise envolvendo contato, o ABAQUS tenta,
para cada nó da superfície escrava, encontrar o ponto mais perto da superfície mestra
36
do par de contatos, onde a normal à superfície mestra passe através do nó na
superfície escrava (Figura 2.8). A interação é, então, discretizada entre o ponto na
superfície mestra e o nó escravo (ABAQUS v.6.7).
FIGURA 2.8 - DISCRETIZAÇÃO DO CONTATO E INTERAÇÃO (ABAQUS V.6.7).
2.12 Estabelecendo o Contato
O ABAQUS define as condições de contato entre dois corpos usando um
algoritmo, master-slave, rígido. Em problemas mecânicos, tem-se que:
•cada condição de contato potencial é definida em termos de nó escravo e uma
superfície mestra,;
•os nós escravos são restringidos a não penetrar na superfície mestra;
entretanto, os nós da superfície mestra podem, em princípio, penetrar na
superfície escrava, conforme a Figura 2.8;
•a direção do contato é sempre normal à da superfície mestra.
37
2.13 Malha de Elementos
A malha, como é conhecida, é o conjunto de elementos e nós utilizados na
discretização de um modelo geométrico, para o cálculo com o método de elementos
finitos (SÖDERBERG, 2006).
O processo de geração de malha em um modelo é algo de fundamental
importância para se definir o nível de precisão dos resultados a serem obtidos. Quanto
maior o número de elementos e nós, maior é a precisão do resultado. A malha deve se
ajustar da melhor forma possível ao formato geométrico do modelo da peça estudada.
Entretanto, a sua densidade pode variar localmente, conforme a necessidade
geométrica. Isto significa que, em regiões com detalhes muito pequenos, é necessária
uma densidade maior da malha para melhor representá-la.
Quando se trata de ruptura, a região mais provável a sofrê-la deve sempre ter
um bom refinamento na malha, pois a precisão das tensões obtidas na região deve ser
a melhor possível. Ao mesmo tempo, estas regiões costumam ter geometrias mais
complexas, o que reforça a necessidade de se ter uma malha refinada nesta região.
Segundo MARCONDES et al (2007), a densidade da malha afeta
consideravelmente os resultados de deformação. Neste estudo devido ao gradiente de
alta deformação plástica na região de corte, uma malha suficientemente densa deve
ser aplicada nessa área. .
SÖDERBERG (2006) verificou a influência da densidade da malha na geometria
de corte e nas forças de ruptura “stroke” em uma simulação de puncionamento. Ele
realizou um estudo com diferentes refinamentos de malha. A Figura 2.9 ilustra as
malhas utilizadas por SÖDERBERG (2006). Em seu trabalho concluiu-se que 64 a 128
elementos na espessura são suficientes para avaliar a influência de parâmetros na
força de ruptura.
38
FIGURA 2.9 – REFINAMENTOS DE MALHA (SÖDERBERG, 2006).
2.14 O Método Explícito
Segundo LAI et al (2007), o método explícito avança para a solução do Método
de Elementos Finitos sem necessitar de uma matriz rígida simplificando o processo.
Para um dado tamanho de ‘time-step’ ,a formulação explícita geralmente requer poucas
e menos complicadas computações por ‘time-step’. As condições de contorno
complicadas ou outras formas de não-linearidades são tratadas facilmente, pois é
abordado após o passo ter sido processado.
O método explicito é instável e rapidamente pode divergir da solução correta a
menos que se use pequeno e curto ‘time-step’. O valor crítico máximo calculado é
caracterizado por grande número e relativamente pequeno ‘time-steps’ sendo
adequado para aplicações altamente dinâmicas de curta duração (Por exemplo,
carregamento com explosivos e materiais altamente dependentes da taxa de
deformação) (ABAQUS/EXPLICIT v.6.7).
39
2.15 Plasticidade
O ABAQUS oferece diversos modelos constitutivos que consideram respostas
elásticas e inelásticas, sendo a resposta inelástica modelada pela teoria da
plasticidade. Para metais, o modelo de plasticidade mais utilizado é o modelo com
encruamento isotrópico e superfície de escoamento de Von Mises (conforme item
2.18).
Quando se considera que a estrutura sofrerá deformações finitas, a curva tensão
vs. deformação fornecida normalmente para os aços estruturais, calculada com base
na geometria inicial (área e comprimento), ou seja, com valores nominais da tensão e
da deformação, não representa adequadamente o seu comportamento. Portanto
devem ser consideradas as tensões e deformações calculadas com base na geometria
real da estrutura deformada.
A deformação (ε) pode ser calculada pela equação 2.4, qual seja
onde:
l = comprimento deformado,;
l
o
=
comprimento original,;
ε = “deformação verdadeira” ou deformação logaritmica.
A tensão correspondente a essa deformação verdadeira é chamada “tensão
real”, sendo definida por σ=F/A, onde F é a força no material e A é a área instantânea.
A relação entre a deformação real (ε) e a nominal (ε
nom
) pode ser determinada
considerando que a deformação nominal é dada por
onde, rearranjando os termos e tomando o logaritmo natural de ambos os lados da
equação, tem-se a deformação verdadeira dada por
(2.4)
(2.5)
40
A relação entre a tensão nominal (σ
nom
=F/A
o
) e a verdadeira (σ=F/A
d
) é
determinada considerando que a área deformada está relacionada à área original por
A
d
=A
o
(l
o
/l) e observando que (l/l
o
)=(1+ε
nom
), portanto, tem- se
O ABAQUS considera o comportamento plástico do material definido por essas
medidas, com a tensão verdadeira relacionada à parcela plástica da deformação
verdadeira.
2.16 Conceitos sobre Critérios de Falha
Geralmente à o confronto com duas tarefas distintas. A primeira tarefa é analisar
o comportamento de projetos propostos, submetidos a carregamentos especificados.
Para elementos estruturais simples, pode-se usar as equações básicas para calcular
tensão e deformação. Para elementos estruturais mais complexos, costuma-se utilizar
o Método dos Elementos Finitos para obtenção da distribuição de tensões e
deformações. Em alguns casos particulares, as soluções podem ser obtidas pela teoria
da elasticidade ou a teoria de placas e cascas. A segunda tarefa é determinar que
valores de tensão e/ou deformação levarão à falha do objeto sendo projetado (LAI et al,
2007).
Segundo KLINGENBERG e SINGH (2006), se um ensaio de tração é realizado
em um corpo de prova de um material dúctil, pode-se dizer, para fins de projeto do
objeto, que o corpo de prova falha quando a tensão axial atinge a tensão de
escoamento σ
y
, ou seja, o critério de falha é o escoamento. Se o corpo de prova for
feito de um material frágil, o critério de falha comum é a fratura frágil no limite de
resistência à tração, σ
u
.
Mas um elemento estrutural está, invariavelmente, submetido a um estado de
tensão multiaxial, para o qual é mais difícil se prever que valor de tensão causa a falha
do mesmo (LAI et al, 2007).
(2.6)
(2.7)
41
Um ensaio de tração é feito usando os procedimentos descritos nas normas de
ensaios de materiais e os resultados estão disponíveis para diversos materiais. Porém,
para se aplicar os resultados de um ensaio de tração (ou de um ensaio de compressão,
ou de um ensaio de torção) a um elemento que esteja submetido a um carregamento
multiaxial, é necessário se considerar o mecanismo real de falha. Ou seja, a falha foi
causada por que a tensão normal máxima atingiu um valor crítico ou a tensão
cisalhante máxima atingiu o seu valor crítico ou a energia de deformação ou alguma
outra variável atingiu seu valor crítico (HAMBLI, 2002).
De acordo com o ASM HANDBOOK (1993a a 1993b), no ensaio de tração, o
critério para falha pode ser facilmente enunciado em termos da tensão (trativa) principal
σ
1
, mas para a tensão multiaxial devemos considerar a causa real da falha e dizer que
combinações de tensão irão acarretar falha do elemento em estudo.
Desta forma, duas teorias de falha serão consideradas, que aplicam a materiais
que se comportam de modo dúctil, ou seja, a materiais que atingem o escoamento
antes de fraturar. Para a tensão plana, as teorias de falha são expressas em termos
das tensões principais, σ
1
e σ
2
. Para o estado triaxial de tensões, σ
1
, σ
2
e σ
3
são
usadas.
2.17 Teoria da Tensão Cisalhante Máxima – Teoria de Tresca
Segundo o ASM HANDBOOK (1993a a 1993b) quando uma chapa de um
material dúctil, como aço carbono, é ensaiada à tração, observa-se que o mecanismo
que é realmente responsável pelo escoamento é o deslizamento. Ou seja,
cisalhamento ao longo dos planos de tensão cisalhante máxima, a 45º em relação ao
eixo do elemento. O escoamento inicial está associado ao aparecimento da primeira
linha de deslizamento na superfície do corpo de prova e, conforme a deformação
aumenta, mais linhas de deslizamento aparecem, até que todo o corpo de prova tenha
escoado. Se este deslizamento for considerado o mecanismo real de falha, então a
tensão que melhor, caracteriza esta falha é a tensão cisalhante nos planos de
deslizamento. A Figura 2.10 mostra o círculo de Mohr de tensão para este estado de
tensão uniaxial, indicando que a tensão cisalhante nos planos de deslizamento tem um
valor de σ
y
/2. Deste modo, se for postulado que em um material dúctil, sob qualquer
estado de tensão (uniaxial, biaxial ou triaxial), a falha ocorre quando a tensão
cisalhante em qualquer plano atinge o valor de σ
y
/2, então o critério de falha para a
teoria da tensão cisalhante máxima pode ser enunciado como
42
onde:
σ
y
é o limite de escoamento, determinado por um ensaio de tração simples.
FIGURA 2.10 – TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÕES CISALHANTES MÁXIMAS – ENSAIO DE
TRAÇÃO UNIAXIAL (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B).
Sabendo – se que a equação da tensão cisalhante é dada pela equação 2.9,
obtem-se a equação 2.10 do limite de escoamento, ou seja,.
onde:
σ
máx
= tensão principal máxima, ;
σ
mín
= tensão principal mínima.
Para o caso de tensão plana, o critério de falha da tensão cisalhante máxima
pode ser enunciado em termos das tensões principais que atuam no plano, σ
1
e σ
2
,
como se segue. Quando a tensão principal 1 e a tensão principal 2 têm o mesmo sinal,
tem-se,
(2.8)
(2.10)
(2.9)
43
Quando à tensão principal 1 e a tensão principal 2 têm sinais opostos temos:
As equações acima podem ser representadas graficamente como mostra a
Figura 2.11.
FIGURA 2.11 – HEXÁGONO DE FALHA PARA A TEORIA DA TENSÃO CISALHANTE MÁXIMA (EM
TENSÃO PLANA) (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B).
Para um elemento sob tensão plana, o estado de tensão em todos os pontos do
corpo pode ser representado por um ponto de tensão (σ
1
, σ
2
) no plano σ
1
- σ
2
, como
indicado na figura anterior. Se o estado de tensão para qualquer ponto no corpo
corresponde a um ponto de tensão que se situe fora do hexágono da figura, ou em sua
fronteira, diz-se que ocorreu a falha, de acordo com a teoria da tensão cisalhante
máxima (ASM HANDBOOK, 1993a a 1993b).
2.18 Teoria da Energia de Distorção Máxima – Teoria de Von Mises
O ASM HANDBOOK (1993a a 1993b) expõe que, embora a teoria da tensão
cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável para o escoamento em materiais
dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se correlaciona melhor com os dados
experimentais e, deste modo, é geralmente preferida. Nesta teoria, considera-se que o
escoamento ocorre quando a energia de distorção por unidade de volume de um corpo
(2.11)
(2.12)
44
sob carregamento multiaxial for igual ou menor que a energia de distorção por unidade
de volume em um corpo de prova de tração, quando submetido a escoamento ocorre
na tensão de escoamento uniaxial σ
y
, num teste de tração simples.
Considere a energia de deformação armazenada em um elemento de volume,
como mostrado na Figura 2.12.
FIGURA 2.12 – (A) ESTADO TRIAXIAL DE TENSÕES (B) VARIAÇÃO DE VOLUME (C) DISTORÇÃO
(ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B).
A densidade de energia de deformação devida ao carregamento multiaxial é
dada pela equação 2.13, que pode ser escrita, usando os três eixos principais, na
forma
Combinando-se esta equação com a Lei de Hooke, obtém-se
A primeira parcela desta energia de deformação está associada à variação de
volume do elemento, enquanto a segunda está associada à variação de forma, ou seja,
à distorção. A variação de volume é produzida pela tensão média, como ilustrado na
Figura 2.12(b).
(2.14)
(2.13)
45
As tensões resultantes mostradas na Figura 2.12(c) produzem distorção sem qualquer
variação no volume. Ensaios mostram que materiais não escoam quando estão
submetidos a pressões hidrostáticas (tensões iguais em todas as direções – estado de
tensão hidrostático - Figura 2.12(b)) de valores extremamente altos. Assim, postulou-se
que as tensões que realmente causam escoamento são as tensões que produzem
distorção. Esta hipótese constitui o critério de escoamento (de falha) da energia de
distorção máxima, que enuncia:
“O escoamento de um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por
unidade de volume iguala ou excede a energia de distorção por unidade de
volume quando o mesmo material escoa em um ensaio de tração simples.”
(ASM HANDBOOK, 1993a a 1993b).
Quando as tensões da Figura 2.12(c), que causam distorção, são substituídas
na equação 2.14, obtem-se a seguinte expressão para a densidade de energia de
distorção, :
Na expressão acima, usou-se também a relação
A densidade de energia de distorção em um corpo de prova de tração na tensão
limite de escoamento, σ
y
, é
pois σ
1
= σ
y
e σ
2
= σ
3
= 0. Deste modo, o escoamento ocorre quando a energia de
distorção para um carregamento geral, dado pela equação 2.16, iguala ou excede o
valor de (U
d
)
y
na equação 2.17. Assim, o critério de falha da energia de distorção
máxima pode ser enunciado em termos das três tensões principais como
(2.17)
(2.16)
(2.15)
46
Em termos das tensões normais e das tensões cisalhantes em três planos
arbitrários mutuamente ortogonais, pode-se mostrar que o critério de falha da energia
de distorção máxima tem a seguinte forma (ASM HANDBOOK, 1993a a 1993b), :
Para o caso de tensão plana, a expressão correspondente para o critério de
falha da energia de distorção máxima pode ser facilmente obtida da equação 2.18,
fazendo-se σ
3
= 0. Tem-se, então,
Esta é a equação de uma elipse no plano σ1 – σ2, como mostrado na Figura
2.13. Com o propósito de comparação, o hexágono de falha para a teoria de
escoamento da tensão cisalhante máxima também está mostrado, em linhas
tracejadas. Nos seis vértices do hexágono, as duas teorias de falha coincidem, ou seja,
ambas as teorias predizem que o escoamento ocorrerá se o estado de tensão (plano)
em um ponto corresponde a qualquer um destes seis estados de tensão. Por outro
lado, a teoria da tensão cisalhante máxima dá uma estimativa mais conservadora (ou
seja, um valor menor) para as tensões necessárias para produzir escoamento, pois o
hexágono se situa sobre ou dentro da elipse (ASM HANDBOOK, 1993a a 1993b).
.
(2.20)
(2.19)
(2.18)
47
FIGURA 2.13 – ELIPSE DE FALHA PARA A TEORIA DA ENERGIA DE DISTORÇÃO MÁXIMA
(TENSÃO PLANA) (ASM HANDBOOK, 1993A A 1993B).
Segundo ASM HANDBOOK (1993a a 1993b) um modo conveniente de aplicar a
teoria da energia de distorção máxima é tirar a raiz quadrada dos termos do lado
esquerdo da equação 2.18 ou da 2.19 para obter uma quantidade equivalente de
tensão, que é chamada de tensão equivalente de Von Mises. Qualquer uma das duas
equações a seguir pode ser usada para calcular a tensão equivalente de Von Mises,
σ
VM
:
Para o caso de tensão plana, as expressões correspondentes para a tensão
equivalente de Von Mises podem ser facilmente obtidas das equações 2.21 e 2.22,
fazendo-se ou σ
3
= 0 ou σ
y
=
τ
zz
=
τ
yz
= 0.
Comparando-se o valor da tensão de Von Mises, em qualquer ponto, com o
valor da tensão de escoamento em tração, σ
y
, pode-se determinar se o escoamento
ocorre de acordo com a teoria de falha da energia de distorção máxima. Deste modo, a
tensão equivalente de Von Mises é largamente utilizada quando as tensões calculadas
são apresentadas em tabelas ou na forma de gráficos coloridos de tensão.
(2.21)
(2.22)
48
Segundo WU (2008), em qualquer momento da análise o vetor de tensão do
material é dado por uma equação escalar, que assume que a deformação plástica
equivalente no início do dano é uma função da relação entre a pressão hidrostática p e
a tensão de Von Mises q, sendo este o critério de falha dúctil utilizado no ABAQUS.
Essa equação é,
onde:
T = fator de tensão triaxial;
p = pressão hidrostática;
q = tensão de Von Mises;
T- = fator de tensão triaxial na compressão;
T+ = fator de tensão triaxial na tração.
Este modelo é baseado no valor da deformação plástica equivalente no ponto de
integração do elemento e a falha é indicada quando o parâmetro de dano ω excede o
valor 1. O parâmetro de dano ω é definido por
onde:
(2.24)
(2.23)
49
= deformação inicial no inicio da falha;
= incremento da deformação plástica;
= deformação final.
A tensão hidrostática p e a tensão equivalente q, em termos de suas
componentes principais, são formuladas por:
e
(2.25)
(2.26)
50
3 METODOLOGIA E PLANO DE TRABALHO
3.1 Planejamento do Trabalho
Uma série de experimentos foi realizada por ETO (2005), com o propósito de
melhorar a precisão em furos estampados, através da utilização de uma ferramenta
combinada de puncionamento e brochamento. Neste estudo, foi utilizada uma folga na
matriz de 7,5%.
Com o objetivo de avaliar a capacidade do programa ABAQUS em reproduzir a
folga utilizada no experimento abordado em ETO (2005) e dados de folga relatado na
literatura, propôs-se uma metodologia dividida nos seguintes passos:
3.1.1 Levantamento de Dados Experimentais
Considerou-se, neste trabalho, uma chapa de aço LNE38, com 8,0 mm de
espessura, tal como em ETO (2005).
Conhecer as propriedades mecânicas do material é importante para caracterizá-
lo corretamente no aplicativo de simulação. As propriedades mecânicas do aço LNE38
foram levantadas por meio de um ensaio de tração, de acordo com a norma brasileira
NBR 6152, realizado em uma máquina universal de ensaios, marca EMIC DL10000. As
dimensões do corpo-de-prova estão ilustradas na Figura 3.1.
O ensaio de tração, realizado com o corpo de prova, forneceu informações
relativas às propriedades mecânicas do material, como o limite de resistência (LR),
tensão de escoamento (LE) e alongamento (A). Estas propriedades caracterizam o
material quanto aos seus valores limite em termos de resistência, ou seja, a máxima
tensão atingida ao longo de todo o ensaio (LR), a tensão máxima atingida ao final da
deformação elástica e conseqüente início de deformação plástica (LE) e finalmente o
alongamento máximo (A) do material até o instante da fratura.
Outros dados calculados ao final dos ensaios de tração foram o fator de
resistência (“K”), que quantifica o nível de resistência que o material pode suportar, e o
coeficiente de encruamento (expoente “n”) do material, que representa a capacidade
com que o material distribui a deformação. Estes dois parâmetros caracterizam o
material na região plástica.
51
FIGURA 3.1 - DIMENSÕES DO CORPO-DE-PROVA UTILIZADO NO ENSAIO DE TRAÇÃO.
3.1.2 Modelamento
Um modelo explícito, que usa um esquema de ponto de integração direta nas
equações dinâmicas estruturais, é o que mais se adapta ao caso em questão. Esta
aproximação é satisfatória para problemas altamente dinâmicos, com comportamento
não linear, que é o caso da simulação de fratura em metais.
Normalmente existem quatro corpos envolvidos em problemas de conformação
de chapas: punção, matriz, prensa-chapas e chapa. Na Figura 3.2, podem ser vistos os
elementos modelados no programa ABAQUS, de forma axissimétrica em 2D. São eles
o punção, a matriz e o prensa chapas, considerados como elementos estruturais
sólidos/rígidos.
Esse tipo de definição permite que todos os graus de liberdade dos nós sejam
ligados ao seu centro de gravidade, de forma que o mesmo fique independente do
número de nós. Foram detalhadas a chapa (composta por elementos estruturais
axissimétricos quadriláteros com quatro nós e integração reduzida (CAX4R) e
triangulares com três nós (CAX3), e as matrizes, com folgas de 2% (d1=10,32), 3%
(d2=10,48), 5% (d3=10,80), 7,5% (d4=11,20) e 10% (d5=11,60) da espessura da chapa
(vide Figura 3.2).
Devido ao gradiente de alta deformação plástica na região de corte, uma malha
suficientemente densa deve ser aplicada nessa área. Neste trabalho, foram aplicados
128 elementos na espessura apenas na região de cisalhamento onde as deformações
se concentram. Nas demais regiões, foi aplicada uma malha menos refinada, para
diminuir o tempo computacional. O exposto anteriormente é ilustrado na Figura 3.3.
52
FIGURA 3.2 - MODELO AXISSIMÉTRICO DO PUNCIONAMENTO (MEDIDAS EM MM).
FIGURA 3.3 - MALHA DA CHAPA COM 128 ELEMENTOS NA ESPESSURA.
53
A característica do material usado no ABAQUS foi a de encruamento isotrópico
de Von Mises. Assume-se que o material tem propriedades similares em todas as
direções. A caracterização do comportamento do material no ABAQUS pode ser
dividida em seis fases. São elas:
(i) informar a densidade do material: 7,8E-9 g/mm
3
para o aço LNE38;
(ii) informar as propriedades elásticas do material: as propriedades elásticas
são definidas a partir do módulo de Young (E=210000 MPa), do
coeficiente de Poisson (v=0,3) e das propriedades levantadas no ensaio
de tração;
(iii) caracterizar as propriedades da região plástica, pontos b e c, e o critério
de início da falha do material, pontos c e d da Figura 4.2.
(iv) informar o coeficiente de atrito: foi utilizado um coeficiente 0,1 em todas
as simulações, coeficiente este validado em (SÖDERBERG, 2006) ;
(v) estabelecer os contatos e steps ;
(vi) determinar a velocidade de puncionamento: no ABAQUS, de 250 cm/s;
em análises explícito dinâmicas, é possível o uso de velocidades maiores
que as velocidades reais (KLINGENBERG, 2006).
No ABAQUS há dois critérios para se caracterizar o material o da falha frágil
(shear failure) e o da falha dúctil (ductile failure). O critério utilizado foi o da falha dúctil,
que é descrito pela taxa de degradação da rigidez do elemento. No ABAQUS/Explicit é
assumido que a degradação da rigidez está associada com cada mecanismo, o que
pode ser modelado usando uma variável de dano escalar.
A caracterização do critério de início da falha do material foi obtida da seguinte
maneira:
1) Para tensão uniaxial, tem-se
σ2 ≠ 0, σ1 = σ3 = 0.
O valor do fator da tensão triaxial pode ser obtido substituindo os valores de
σ2 ≠ 0 e σ1 = σ3 = 0 nas equações 2.23, 2.25 e 2.26 resultando em
T = 0,272
54
2) Para tensão biaxial, tem-se
σ1 = σ2 e σ3 = 0 e portanto
T = 0,667
3) Para o cisalhamento, tem-se
σ1 = -σ2 e σ3 = 0 donde resulta
T = 0
As deformações (ε) foram obtidas experimentalmente através do ensaio de
tração, o que será mostrado posteriormente na Figura 4.1.
Foram estabelecidos contatos entre as superfícies dos corpos rígidos e as
superfícies da chapa por meio da opção penalty contact method, utilizando a definição
de superfícies de contatos, uma escrava (slave) e outra mestra (master). Essas
superfícies, durante a simulação, interagem entre si, criando novas condições de
contorno para a análise, sendo o punção, o prensa chapas e a matriz superfície mestra
e a chapa escrava.
A simulação do puncionamento foi dividida em dois passos (steps). No primeiro,
foi aplicada uma condição de contorno que restringiu a rotação e o deslocamento de
todos os corpos rígidos por meio da opção displacement/rotation. Na lateral coincidente
com o eixo de simetria da chapa, foi aplicada uma restrição denominada
(symmetry/antisymmetry/encastre). No segundo passo, foi alterado o deslocamento do
punção em 9 mm na direção vertical, fazendo com que o punção ultrapassasse a
espessura da chapa. A carga aplicada pelo prensa-chapas sobre a chapa foi de
10000N, garantindo que ela se mantivesse imóvel.
3.1.3 Simulação do Modelo
Para as simulações de puncionamento, foi utilizado, para a modelagem
computacional do problema, o programa de elementos finitos ABAQUS (v. 6.7), em um
computador com processador duplo de 4GB de memória RAM, disponível no
Departamento de Engenharia Mecânica da UFPR. Este software, de caráter bastante
geral e de grande versatilidade para aplicações em muitas áreas da engenharia,
consiste de vários módulos, dentre os quais os módulos gráficos CAE (pré-
processador), Viewer (pós-processador) e os módulos principais STANDARD e
EXPLICIT, empregados nesta dissertação e abordadas no capitulo 2.
55
A simulação do modelamento obedeceu aos seguintes procedimentos:
1 - Pré-Processamento: nessa fase, foram analisados os dados de entrada
necessários na fase de pré-processamento, como dados de geometria, material e
carregamento disponíveis experimentalmente, hipóteses simplificativas e o
delineamento do experimento;
2 - Processamento do experimento definido na etapa de pré-processamento;
3 - Pós-processamento: nessa etapa, os dados gerados foram analisados e
comparados com os dados experimentais. A melhor combinação de parâmetros de
simulação foi escolhida nessa fase.
56
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Ensaio de Tração
Pode-se verificar os resultados referentes às propriedades mecânicas do
material obtidas no ensaio de tração, em comparação aos valores determinados pela
norma técnica do aço LNE38, na Tabela 4.1.
TABELA 4.1 – COMPARATIVO DAS PROPRIEDADES LR, LE E A.
Material: LNE 38
LR (MPa)
587
LE (MPa)
521
Ensaio de tração
A (%) 29
LR (MPa)
460 – 600
LE (MPa)
380 – 530
Norma NBR 6656
A (%) min. 23
Os resultados apresentados na Tabela 4.1 mostram que tanto os valores do
limite de ruptura (LR) quanto do limite de escoamento (LE) e do alongamento (A),
obtidos pelos ensaios de tração, se enquadram perfeitamente dentro dos valores pré-
estabelecidos pela norma, sem exceder os limites determinados. Isto garante que, em
termos de propriedades mecânicas, a amostra de aço a ser utilizada está perfeitamente
liberada, sem nenhuma restrição que possa influenciar nos resultados das simulações.
Os parâmetros de plasticidade, indicados pelo coeficiente de resistência (K) e o
coeficiente de encruamento (n) da chapa, obtidos pelo ensaio de tração, estão
apresentados na Tabela 4.2.
TABELA 4.2 – PARÂMETROS DE PLASTICIDADE K E n.
Material: LNE 38
Parâmetros VALOR
K 1010 MPa
n 0,2
57
O diagrama tensão vs. deformação do aço LNE 38, obtido no ensaio de tração, é
exibido na Figura 4.1.
FIGURA 4.1 – DIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO DO AÇO LNE 38.
Na curva tensão vs. deformação da Figura 4.1 pode ser observado que se trata
de um material dúctil, devido à região de escoamento definida e à grande deformação
plástica, referendando a escolha do critério de ductile failure utilizado para as
simulações.
Já o diagrama tensão vs. deformação verdadeiro do aço LNE38 é exibido na
Figura 4.2. A curva foi construída por meio da equação de Hollomon
n
K
εσ
=
, a partir
dos parâmetros da Tabela 4.2. Para a construção dessa curva utilizou-se procedimento
adotado em (ASM HANDBOOK, 1993a a 1993b).
58
FIGURA 4.2 – CURVA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO VERDADEIRA DO AÇO LNE38
Os pontos b e c da Figura 4.2 permitem que sejam definidas as tensões vs.
deformações verdadeiras, para caracterização desta região plástica corretamente no
software ABAQUS O ponto c indica o inicio da falha e os pontos a e d o início e fim do
teste de tração.
Os resultados do ensaio de tração realizados permitiram a confirmação das
características de plasticidade e resistência mecânica, de acordo com a norma.
4.2 Simulações Numéricas com Diferentes Folgas na Matriz
Os tópicos a seguir descrevem os resultados das simulações numéricas para
folgas de 2% a 10%.
Após analisar as simulações, foram verificadas algumas características comuns
entre as mesmas. Tais características comuns são: as tensões estão concentradas nas
regiões amarelas da malha, evidenciando que foi correto aplicar mais elementos na
espessura nesta região.
59
O critério de início de falha chega a 1, ocorre à fratura. A trinca obtida no
puncionamento é de característica de material dúctil, pois o material se deforma antes
de se romper. O punção penetra na chapa aproximadamente um terço da sua
espessura antes de ocorrer a fratura referendando o critério utilizado.
4.2.1 Simulação com Folga de 2%
A Figura 4.3 mostra o resultado da simulação numérica do puncionamento com
uma folga de 2% (d = 10,32mm) na matriz.
FIGURA 4.3 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 2% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ.
A Figura 4.3 permite verificar claramente que a chapa puncionada com uma
folga de 2% na matriz não apresenta o desencontro das trincas entre o início e o final
do puncionamento. Há ocorrência do efeito estouro, pois o perfil do corte apresenta
uma superfície lisa, região A, e outra com rugosidade, região B, com conicidade nesta
última, provocada pelo arrancamento do material.
60
4.2.2 Simulação com Folga de 3%
A Figura 4.4 mostra o resultado da simulação numérica do puncionamento com
uma folga de 3% (d = 10,48mm) na matriz.
FIGURA 4.4 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 3% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ.
Comparando a simulação de 2% com a de 3%, verificou-se um pequeno
aumento da conicidade, região A, da Figura 4.4, causada pelo efeito estouro, e a não
ocorrência de desencontro de trincas.
4.2.3 Simulação com Folga de 5%
A Figura 4.5 mostra o resultado da simulação numérica do puncionamento com
uma folga de 5% (d = 10,80mm) na matriz.
61
FIGURA 4.5 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 5% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ.
Comparando as simulações de 2% e 3% a simulação de 5%, observa-se um
crescimento da conicidade, região A, da Figura 4.5.
4.2.4 Simulação com Folga de 7,5%
A Figura 4.6 mostra o resultado da simulação numérica do puncionamento com
uma folga de 7,5% (d = 11,20mm) na matriz.
62
FIGURA 4.6 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 7,5% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ.
Comparando esta simulação com as demais, verifica-se que não houve
desencontro de trincas, somente maior conicidade entre os diâmetros, região A da
Figura 4.6.
Comparando com o resultado obtido em ETO (2005), verifica-se a ocorrência da
mesma conicidade.
4.2.5 – Simulação com Folga de 10%
A Figura 4.7 mostra o resultado da simulação numérica do puncionamento com
uma folga de 10% (d = 11,60mm) na matriz.
63
FIGURA 4.7 – SIMULAÇÃO DA RUPTURA DO AÇO LNE 38 COM 10% DE FOLGA ENTRE PUNÇÃO E
MATRIZ.
A simulação com folga de 10%, quando comparada com as demais, mostrou
uma grande conicidade entre os diâmetros, região A da Figura 4.7.
Analisando as Figuras 4.3 a 4.7, verifica-se que as melhores folgas para esta
espessura de chapa estão entre 2, 3% e 5%, pois apresentaram pequena conicidade.
ALTAN (1998) relata que a folga ótima de corte está entre 2 a 10% da espessura da
chapa e o valor mais baixo aplica-se a chapas de metais mais dúcteis.
Verifica-se em todas as simulações o efeito conicidade, ou seja, o diâmetro
inicial é maior que o diâmetro final. Segundo MELLO e MARCONDES (2006) isto é
devido ao aumento da espessura da chapa.
4.2.6 Gráficos Força vs. Deslocamento
Nos gráficos das Figuras 4.8 a 4.12, são reveladas as etapas do processo de
puncionamento. Durante o início do processo, a chapa é empurrada para a matriz e o
material é deformado, primeiramente de maneira elástica. O processo continua e o
escoamento do material é atingido, de no exterior e mais tarde em todas as fibras na
64
zona entre o punção e a matriz. A deformação plástica resulta em um arredondamento
da borda da chapa. Durante esta fase, ocorre a fratura dúctil após o cisalhamento do
material.
FIGURA 4.8 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 2% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ
Analisando o gráfico da Figura 4.8, verifica-se que a região do escoamento está
compreendida entre 140000 e 157502 N, com força de corte máxima de 157502N
(ponto A da Figura 4.8), seguido da região plástica. A fratura dúctil ocorre entre 40000N
e 20000N (ponto B), seguida do cisalhamento do material. O efeito estouro ocorre entre
2 e 4mm.
65
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Força (N)
Deslocamento (mm)
SIMULAÇÃO 3%
FIGURA 4.9 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 3% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ
Comparando os gráficos das Figuras 4.8 e 4.9, são verificadas características
semelhantes da região do escoamento, da deformação plástica, do início da fratura
dúctil e cisalhamento e da região do efeito estouro. Porém, há um crescimento da força
de corte para 158823N.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Força (N)
Deslocamento (mm)
SIMULAÇÃO 5%
FIGURA 4.10 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 5% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ
66
Analisando o gráfico da Figura 4.10 e comparando com os gráficos das Figuras
4.8 e 4.9, verifica-se uma elevação da região de escoamento para 162084N, com
crescimento da deformação plástica. A força de corte sofre um pequeno acréscimo e
passa para 162084N.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Força (N)
Deslocamento (mm)
SIMULAÇÃO 7,5%
FIGURA 4.11 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 7,5% DE
FOLGA ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ
Já no gráfico da Figura 4.11, a região de escoamento está compreendida na
faixa de 120000N a 164326N. Tem-se uma força máxima de corte de 164326N,
seguida da região plástica. A fratura dúctil se dá entre 40000N a 20000N, seguida do
cisalhamento. Observa-se, assim, uma maior deformação plástica em relação às
demais folgas simuladas. O efeito estouro acontece entre 3 e 4mm.
67
FIGURA 4.12 - GRÁFICO FORÇA VS. DESLOCAMENTO – SIMULAÇÃO UTILIZANDO 10% DE FOLGA
ENTRE PUNÇÃO E MATRIZ
Comparando o gráfico da Figura 4.12 com o gráfico da Figura 4.11, verifica-se
uma grande expansão da região plástica (região A da Figura 4.12), evidenciando que
houve maior deformação antes da ruptura.
Nos gráficos das Figuras 4.8 a 4.10 observa-se que o punção penetrou na chapa
entre 2 e 3 mm antes de ocorrer o estouro do material. Segundo SCHAEFFER (1999),
numa operação ideal de puncionamento, o punção se desloca 1/3 antes de ocorrer o
efeito estouro.
Já nos gráficos das Figuras 4.11 e 4.12, verifica-se uma intensa deformação
plástica, SCHAEFFER (1999) relata que folgas excessivas causam intensa deformação
plástica.
68
5 CONCLUSÃO
Com base nos resultados e discussões realizadas anteriormente, podem ser
apresentado as seguintes conclusões.
A dimensão do diâmetro do furo no final do corte é maior que a dimensão do
diâmetro no início do corte, o que exige o ajuste da dimensão do furo por uma
operação posterior de usinagem ou por corte térmico a laser.
A medida que a folga aumenta, a ruptura (estouro) do material tende a ocorrer
mais no final do corte. É verificado que o perfil na região do corte apresenta duas
regiões distintas, ou seja, um terço do material apresenta superfície lisa visualmente,
sem rugosidade, e o restante apresenta rugosidade, caracterizando o efeito de estouro
da chapa puncionada.
Folgas de 2%, 3% e 5% possuem características melhores de conicidade,
plasticidade e força de corte do que as realizadas com folgas de 7,5% e 10%. A folga
de 2% demonstrou ser a mais indicada para a espessura de chapa modelada, pois
possui menor conicidade, força de corte e deformação plástica.
O critério do início do dano é atingido antes de ocorrer à ruptura. O punção
penetra na chapa entre 2 e 3 mm, ou seja, aproximadamente um terço antes de ocorrer
à ruptura.
A folga de 7,5% simulada neste trabalho e presente na matriz utilizada por ETO
(2005) apresentou maior deformação plástica da chapa puncionada, maior conicidade
do furo e exigiu maior força de corte, se comparada com as folgas de 2%, 3% e 5%.
Baseado nos resultados experimentais e da literatura, relatados no capitulo de
resultados e discussões, concluí-se que o modelamento realizado pela simulação
numérica, utilizando o software ABAQUS/Explicit v 6.7, foi validado.
5.1 Sugestões para Trabalhos Futuros
Tendo-se em vista a importância e relevância deste trabalho, bem como a sua
fundamentação e resultados obtidos, sugere-se os seguintes pontos para trabalhos
futuros:
- estudar o retorno elástico que ocorre após o furo ser puncionado;
- modelar a geometria de punção com brochamento, conforme ETO (2005);
- modelar outras geometrias de punção.
69
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