ads:
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
Kelly Cristina Rosa
Ambientes computacionais no contexto da Geometria:
Panorama das teses e dissertações do Programa de
Educação Matemática da PUC-SP de 1994 a 2007
MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo
2009
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
Kelly Cristina Rosa
Ambientes computacionais no contexto da Geometria:
Panorama das teses e dissertações do Programa de
Educação Matemática da PUC-SP de 1994 a 2007
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como
exigência parcial para obtenção do título de MESTRE
EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da
Profa. Dra. Celina A. A. Pereira Abar.
São Paulo
2009
ads:
Banca Examinadora
____________________________________
Profa. Dra. Elizabeth Adorno de Araújo.
____________________________________
Profa. Dra. Silvia Dias Alcântara Machado.
____________________________________
Profa. Dra. Celina A. A. Pereira Abar.
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta
Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________
DEDICATÓRIA
DEDICATÓRIADEDICATÓRIA
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho a minha linda filha Gabriela, o amor da
minha vida, que acompanha minha trajetória no Mestrado
desde o início, quando ainda estava em meu ventre. Por
todos os momentos em que tive que me ausentar e muitas
vezes deixá-la, mesmo tão pequenina.
Ao meu querido marido Ricardo, pelo amor, incentivo, apoio,
e principalmente paciência, por ser tão compreensivo e
atencioso sem cobrar nada em troca.
Essa conquista também é de vocês!!!!
AGRADECIMENTO
À Deus por conceder-me a permissão, força, sabedoria, saúde e
determinação para efetivação dos meus objetivos.
À Capes pela concessão da bolsa de estudos que possibilitou maior
dedicação ao Mestrado.
À professora Celina A. A. Pereira Abar pelo apoio, paciência, incentivo, pelas
sugestões e críticas feitas durante a orientação que, foram fundamentais para a
conclusão desse trabalho.
À Professora Silvia Dias Alcântara Machado pela tamanha competência,
apoio, extrema colaboração e paciência nos momentos em que mais precisei me
proporcionando o prazer de participar da banca de qualificação, colaborando com
suas sugestões e críticas que foram de grande importância para a continuação e
finalização desse trabalho.
À Professora Elizabeth Adorno de Araújo que ao fazer parte da banca de
qualificação contribuiu por meio de suas sugestões e críticas para o
aperfeiçoamento dessa pesquisa.
À minha querida mamãe que cuidou com todo amor e carinho da minha filha
para que eu pudesse me dedicar a essa dissertação.
À minha tia Letícia, minha irmã Jessica e minha sobrinha Giovanna que por
muitas vezes dedicarem seu tempo à Gabriela, com todo denodo.
Ao meu sogro Jatyr (in memoriam) e minha sogra Adriana (in memorian),
que infelizmente não estão mais presentes, porém gostaria de agradecê-los pelo
amor, carinho e prazer com que cuidaram da Gabriela para que eu pudesse
freqüentar as aulas do Mestrado.
E à minha amiga e companheira de Mestrado Taís, que durante todo esse
nosso percurso no Mestrado, me orientou com toda atenção, paciência e
cumplicidade colaborando para a execução desse trabalho.
A minha querida vovó (in memorian), ao meu querido vovô (in memorian) e
ao meu querido tio Jorge (in memorian), mesmo não estando mais presentes,
agradeço por sempre incentivarem meus estudos e prestigiarem meu esforço, pois
sem o apoio e o incentivo deles desde o início de minha vida escolar hoje não
estaria comemorando essa vitória.
Muito obrigada à todos que contribuíram diretamente ou indiretamente para
a elaboração dessa dissertação.
RESUMO
Essa pesquisa tem como objetivo apresentar um estudo do panorama das teses e
dissertações em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo no
período de 1994 a 2007. Estas dissertações e teses fizeram uso de ambientes
computacionais como ferramenta no contexto da Geometria e possibilitaram que esta
pesquisa identificasse as tendências e o que tem sido privilegiado sobre o tema de modo a
permitir que estudos posteriores tenham uma base consolidada de informações da qual
possam prosseguir suas pesquisas. A fonte de análise desse estudo constitui-se de trinta e
dois (32) trabalhos selecionados por meio de títulos, resumos, linha de pesquisa e palavras-
chave. A metodologia adotada para essa pesquisa foi o Estado da Arte. Baseando-se nas
dez (10) atividades propostas por Romberg (1992), foi elaborado um fichamento de cada
pesquisa. Os resultados da pesquisa mostraram seis (06) objetos matemáticos foram
privilegiados e nove (09) ambientes computacionais utilizados, sendo o Cabri optado por
vinte e sete (27) autores. Dentre os objetos matemáticos categorizados, observou-se quinze
(15) trabalhos referentes a Transformações Geométricas.
Palavras-Chave: Estado da Arte – Ambientes Computacionais – Geometria –
Educação Matemática
ABSTRACT
This study aims to present an overview work on the Mathematics Education thesis and
dissertations at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo from 1994 to 2007. These
dissertations and theses were related to computational environment as tools in the Geometry
context therefore, they were able to help this research to identify the most used tendencies
on the subject matter so that the current studies can have a funded base of information
where they can keep on going the new researches.
The study analysis source is composed by thirty-two (32) selected pieces of work searched
by titles, abstracts and key-words. The State of Art was the methodology process base. An
outline of each work was elaborated based on the 10 activities by Romberg (1992). The
study results show that six (06) Math objects were preferred, nine (09) where the
computational environment were used and twenty-seven (27) where the author have chosen
Cabri. Among the categorized Math objects, we could notice that fifteen (15) of them were
related to the Geometric Transformations.
Keywords: State of Art - Computational Environment - Geometry -
Mathematics Education
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Atividades de pesquisa e como estão relacionadas ...................... 29
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Distribuição das pesquisas por tipo de curso: Mestrado Acadêmico
(MA), Mestrado Profissional (MP), Doutorado (D) e ano de conclusão no
período de 1994 a 2007 por ordem cronológica . ............................................ 75
Quadro 2: - Trabalhos analisados, segundo Ano, Título, Autor, Objeto
Matemático, Ambiente Computacional utilizado e Tipo de Curso, em ordem
cronológica; ........................................................................................................ 77
Quadro 3: Agrupamento por objetos matemáticos abordados ...................... 85
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 13
CAPÍTULO 1 ........................................................................................................ 15
Problemática e Objetivo ................................................................................. 15
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 19
Considerações Teórico - Metodológicas ...................................................... 19
2.1 - Tecnologia – Ambientes Computacionais ............................................... 19
2.2 - Geometria ................................................................................................... 23
2.3 - Estado da Arte ............................................................................................ 25
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 28
A Pesquisa Documental ................................................................................. 28
3.1 - Escolha das pesquisas .............................................................................. 35
3.2 - Fichamento das Dissertações e Teses (Mestrado Acadêmico, Mestrado
Profissional e Doutorado) .................................................................................. 37
3.3 - Distribuição das Pesquisas por Tipo de Curso e Ano de Conclusão no
Período de 1994 a 2007 ...................................................................................... 75
3.4 - As Produções Selecionadas ..................................................................... 77
3.5 - Os Ambientes Computacionais ................................................................ 78
3.5.1 - Cabri-Géomètre ............................................................................ 78
3.5.2 - MicroWords LOGO ....................................................................... 79
3.5.3 - Geometer´s Sketchpad ................................................................ 80
3.5.4 - Geometricks .................................................................................. 81
3.5.5 - Robolab Mindstorm ...................................................................... 81
3.5.6 - Imagine .......................................................................................... 82
3.5.7 - Teleduc .......................................................................................... 83
3.5.8 - Chic ................................................................................................ 83
3.5.9 - Moodle ........................................................................................... 84
3.6 - Os Objetos Matemáticos ........................................................................... 85
3.6.1 - Transformações Geométricas ..................................................... 87
3.6.2 - Argumentação e Prova ................................................................ 88
3.6.3 - Geometria Euclidiana ................................................................... 89
3.6.4 - Geometria Euclidiana Espacial ................................................... 90
3.6.5 - Geometria não Euclidiana ........................................................... 92
3.6.6 - Transformações Lineares ............................................................ 93
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................ 95
Considerações Finais ..................................................................................... 95
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 99
ANEXO I............................................................................................................. 103
Teses e Dissertações em Educação Matemática da Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo – PUC-SP Analisadas nessa Pesquisa (1994 – 2007)
........................................................................................................................ 103
13
INTRODUÇÃO
O ingresso no Mestrado Acadêmico no ano de 2007 foi motivado pelo
significativo ensejo pelo conhecimento, principalmente da Matemática, e pela
inquietação em relação ao seu ensino e à própria formação docente. Não se
contentando em limitar-se apenas na graduação e sempre buscando
aperfeiçoamento, decidiu-se optar pelo curso de pós-graduação stricto-sensu do
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) para alcançar esses objetivos
pessoais.
A escolha pela linha de pesquisa Tecnologias da Informação e Educação
Matemática foi com base no contato tido com tecnologias ainda na graduação, na
qual observou-se que o uso de ambientes computacionais como ferramenta para
auxiliar o ensino da Matemática pode provocar maior motivação e dinamismo para o
aprendizado. No entanto o tempo dedicado à aprendizagem deste uso foi muito
escasso.
Ensejando maior aprimoramento e aprofundamento no uso de ambientes
computacionais como ferramenta, o grupo de pesquisa ao qual foi direcionado este
trabalho é o Grupo de pesquisa de Tecnologias e Meios de Expressão em
Matemática (TecMEM), cujo foco principal é o uso de tecnologias no ensino da
Matemática e o impacto que pode provocar na prática docente.
Na condição de pesquisadora, como estudante do Mestrado em Educação
Matemática, observou-se nos últimos anos um volume significativo de dissertações
de Mestrados Acadêmico, Mestrado Profissional e Teses de Doutorado no Programa
de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP que utilizaram
ambientes computacionais como ferramenta. Dado esse volume, ponderou-se a
importância de se fazer um mapeamento dessas dissertações e teses.
Com o objetivo de sintetizar as contribuições apresentadas pelas pesquisas
de mestrado e doutorado que utilizaram ambientes computacionais como ferramenta
auxiliadora no ensino da Geometria produzidas na PUC-SP, de modo que esses
trabalhos possam permitir que estudos posteriores tenham uma base consolidada de
informações da qual seja possível prosseguir com novas pesquisas. Para nortear
esse trabalho elaborou-se a seguinte questão de pesquisa: “O que vêm sendo
14
privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa Tecnologias da Informação e
Educação Matemática e quais tendências apresentam as teses e dissertações
no contexto da Geometria do período de 1994 a 2007 no Programa de Estudos
Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP?”. Essas considerações
estão melhor descritas no Capítulo 1, Problemática e Objetivo.
Em seguida, no Capítulo 2, Considerações Teórico-Metodológicas, são
feitas algumas considerações em relação as temáticas dessa pesquisa. No âmbito
da Tecnologia – Ambientes Computacionais, definiu-se o que significa o termo e a
importância do uso desses ambientes para a Educação, em particular para a
Educação Matemática com base no trabalho de Grinspun (1999), as orientações dos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998) e o trabalho de Borba e Penteado
(2001). Em relação à Geometria, privilegiou-se o seu ensino, respaldando-se nos
PCN (1998) e no trabalho de Pavanello (1989). Ainda neste capítulo abordou-se a
metodologia utilizada para a elaboração dessa pesquisa: Estado da Arte, baseando-
se principalmente nos trabalhos de D’ Ambrósio (1993), Fiorentini (1994), Ferreira
(2002) e Pinto (2009).
O Capítulo 3, A Pesquisa Documental, aborda primeiramente os
procedimentos metodológicos utilizados para a elaboração dessa pesquisa com
base nas dez (10) atividades propostas por Romberg (1992). Logo após são
expostos os critérios utilizados para as escolhas das teses e dissertações e
delimitação do período selecionado, bem como os critérios utilizados para elaborar o
fichamento e as informações contidas no mesmo. Feito o fichamento, identificou-se
a evolução das produções científicas na PUC-SP ao longo dos anos, o privilégio por
determinados ambientes computacionais, bem como a categorização dos objetos
matemáticos escolhidos para serem trabalhados nas teses e dissertações. Após
essa identificação foram feitas as descrições sucintas de cada ambiente
computacional utilizado nas pesquisas e algumas idéias dos autores das pesquisas
quanto aos objetos matemáticos escolhidos por eles.
As Considerações Finais encontram-se no Capítulo 4, onde é feita uma
recapitulação dessa pesquisa seguida das considerações e indicações para futuras
pesquisas. Em seguida estão as referências utilizadas para esta pesquisa. No
Anexo I - Teses e Dissertações em Educação Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP (1994-2007) estão relacionadas as
dissertações e teses selecionadas.
15
CAPÍTULO 1
Problemática e Objetivo
Neste capítulo será descrito o objetivo desta dissertação que surgiu a partir
da necessidade do grupo TecMEM em verificar o que foi produzido em relação ao
tema da linha de pesquisa, visto o volume considerável de dissertações e teses que
foram produzidas no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação
Matemática da PUC-SP que utilizaram ambientes computacionais como ferramenta
auxiliadora para o ensino da Geometria.
Primeiro é importante ressaltar a importância do uso da tecnologia como
ferramenta auxiliadora para o ensino da Matemática, pois “as tecnologias, em suas
diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da
sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas
conseqüências no cotidiano das pessoas”, (BRASIL (introdução), 1998, p. 43).
“Estudiosos do tema mostram que a escrita, leitura, visão, audição, criação e
aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática”,
(BRASIL (introdução), 1998, p.43).
Em relação ao uso das Tecnologias para o ensino da Matemática os PCN
ressaltam que:
O uso desses recursos traz significativas contribuições para se
repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de Matemática
à medida que:
Relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples
manipulação simbólica, uma vez que por meio de
instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo
mais rápido e eficiente;
Evidencia para os alunos a importância do papel da
linguagem gráfica e de novas formas de representação,
permitindo novas estratégias de abordagem de variados
problemas;
Possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente
interesse pela realização de projetos e atividades de
investigação e exploração como parte fundamental de sua
aprendizagem;
Permite que os alunos construam uma visão mais completa
da verdadeira natureza da atividade Matemática e
16
desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo.
(BRASIL, (introdução) 1998, p.43-44)
As ferramentas tecnológicas, como por exemplo, os computadores, podem
ser utilizados nas aulas de Matemáticas com várias finalidades como mostra os
PCN:
Como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o
processo de ensino e aprendizagem;
Como auxiliar no processo de construção do conhecimento;
Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de
softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções;
Como ferramenta para realizar determinadas atividades - uso
de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de
dados, etc. (BRASIL, (introdução) 1998, p.44)
O grupo de pesquisa no qual esta dissertação encontra-se inserida, o
TecMEM, iniciou-se no ano de 2001 e segue a linha de pesquisa Tecnologias da
Informação e Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em
Educação Matemática da PUC-SP. O TecMEM contempla em suas pesquisas desde
as contribuições das tecnologias utilizadas como ferramenta para o ensino da
Matemática até a integração e impacto que essas ferramentas tecnológicas podem
causar na prática docente.
O grupo TecMEM possui no momento um projeto chamado Tecnologias
Digitais na Educação Matemática (TecDEM), que tem como objetivo principal
desenvolver cenários de aprendizagem com o uso de tecnologias digitais que
possam auxiliar professores de Matemática em sua prática docente no ensino básico
e superior. Esse grupo é constituído por professores pesquisadores da PUC-SP dos
departamentos de Matemática, Ciência da Computação e do Programa de Estudos
Pós-Graduados em Educação Matemática, especificamente do grupo TecMEM.
Como o objetivo do TecDEM é desenvolver cenários de aprendizagem, o
intuito é que esses cenários permitam a criação de um laboratório experimental de
aprendizagem on-line que servirá como espaço de permanente pesquisa e interação
para professores de Matemática e seus respectivos alunos. Mediante o interesse
dos pesquisadores do grupo será possível o desenvolvimento de cenários de
17
aprendizagem adequados para o entendimento das relações entre conhecimento e
tecnologias digitais e seus impactos sobre o processo de ensino e aprendizagem.
Para que seja possível o desenvolvimento e até mesmo a exploração de
cenários de aprendizagem com a utilização de tecnologias digitais, acredita-se ser
indispensável detectar o que vem sendo produzido ao longo dos anos sobre o tema
da linha de pesquisa (Tecnologias da Informação e Educação Matemática),
verificando em que ponto esta essa produção e o que pode ser explorado.
O Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-
SP vem crescendo muito nos últimos anos e conseqüentemente pode-se observar
um número significativo de teses e dissertações já defendidas.
Um estudo do panorama destas dissertações e teses tendo como foco as
que utilizaram ambientes computacionais como ferramenta para o ensino e
aprendizagem da Matemática se faz necessário principalmente para o TecMEM,
revendo e analisando o que vem sendo produzido no Programa, detectando as
tendências e o que tem sido privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa do
grupo, contribuindo assim para o aprimoramento do mesmo, bem como para a
orientação e norteamento das pesquisas desse grupo em particular e de outros
pesquisadores de Educação Matemática em geral.
Como esse trabalho iniciou-se em Fevereiro de 2008 foi delimitado que o
período para análise é de 1994, ano do início do Programa de Estudos Pós-
Graduados em Educação Matemática da PUC-SP a 2007, ano de ingresso no
Mestrado e que antecede o início da pesquisa.
Cinqüenta e quatro (54) dissertações e duas (02) teses de doutorado foram
encontradas no período de 1994 a 2007. Considerando esse volume, foi decidido
dividir esse mapeamento em dois trabalhos, sendo um focado no uso de
Tecnologias no ensino da Álgebra, realizado por outro integrante do grupo, e esta
dissertação que investigará o uso de Tecnologias no contexto da Geometria.
É importante ressaltar que as Tecnologias as quais se refere esse trabalho
tratam-se de ambientes computacionais, como softwares e plataformas de ensino
para cursos à distância.
Deste modo, esta pesquisa objetiva compendiar os estudos realizados com
o auxílio de ambientes computacionais como ferramenta para o ensino da
Geometria, identificando as propensões e o que tem sido privilegiado sobre o tema
da linha de pesquisa no período determinado, de tal forma que possa permitir que
18
estudos posteriores tenham uma base solidificada de informações da qual eles
possam subsidiar futuras pesquisas.
De forma compatível com a problemática e com a motivação que resultou na
elaboração desse estudo pretende-se responder a seguinte questão: “O que vêm
sendo privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa Tecnologias da
Informação e Educação Matemática e quais tendências apresentam as teses e
dissertações no contexto da Geometria do período de 1994 a 2007 no
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP?”.
No próximo capítulo serão feitas algumas considerações teóricas em relação
às tecnologias utilizadas nas dissertações, à Geometria e à metodologia utilizada
para este trabalho: Estado da Arte.
19
CAPÍTULO 2
Considerações Teórico - Metodológicas
Neste capítulo serão descritas algumas considerações teóricas necessárias
para a elaboração desta dissertação. No aspecto do uso da Tecnologia – Ambientes
Computacionais apresenta-se a importância do uso de ambientes computacionais
como ferramenta para o ensino; são apresentados alguns aspectos do ensino da
Geometria e a metodologia utilizada para esse trabalho: Estado da Arte, baseando-
se nas sugestões dadas por Romberg (1992).
2.1- Tecnologia – Ambientes Computacionais
O termo tecnologia procede do latim techné que significa arte ou habilidade.
Segundo Grinspun (1999) essa derivação pode mostrar que tecnologia se volta para
prática e a ciência se volta para leis que a cultura obedece. A autora define
tecnologia como o conhecimento científico transformado em técnica, podendo
ampliar a possibilidade de produção de novos conhecimentos científicos. Para a
autora:
O principal objetivo da tecnologia é aumentar a eficiência da
atividade humana em todas as esferas, incluindo a produção.
Poderíamos dizer que a tecnologia envolve um conjunto organizado
e sistematizado de diferentes conhecimentos, científicos, empíricos e
até intuitivos voltados para um processo de aplicação na produção e
na comercialização de bens e serviços.(GRINSPUN, 1999 p.49).
Nos tempos atuais os ambientes computacionais estão imersos na
sociedade a qual esta inserida, o que os torna cada vez mais imprescindíveis para o
desenvolvimento da mesma. Dentro desse contexto é possível notar que a ciência
interage diretamente com a tecnologia e essa com a sociedade.
É possível analisar a educação tecnológica a partir de duas vertentes: a
primeira é educação tecnológica, que segundo Rodrigues (apud Grinspun 1999) é
direcionada para aqueles que irão aprender a fazer tecnologia, já a educação para
tecnologia é direcionada para aqueles que irão lidar com a realidade de uma
20
sociedade tecnologizada, ou seja, estão inseridos numa sociedade cuja manipulação
com tecnologias é praticamente inevitável.
Este trabalho encontra-se inserido na segunda vertente citada acima, sendo
que as pesquisas analisadas utilizaram ambientes computacionais como auxílio para
o ensino da Matemática.
O uso de ambientes computacionais dentro da educação vem sendo muito
discutido nas duas últimas décadas. De acordo com os PCN (Brasil, 1998, p.140) “o
desenvolvimento das tecnologias da informação permite que a aprendizagem ocorra
em diferentes lugares e por diferentes meios”. A escola tem que desempenhar um
importante papel para contribuir na formação de indivíduos ativos e agentes
criadores de novas fórmulas.
Ainda segundo o documento (1998) a incorporação das inovações
tecnológicas só tem sentido se contribuir para a melhoria da qualidade de ensino,
pois a simples presença de novas tecnologias na escola não garante melhoria na
qualidade da educação.
Os PCN afirmam que:
A presença de aparato tecnológico na sala de aula não garante
mudanças na forma de ensinar e aprender. A tecnologia deve servir
para enriquecer o ambiente educacional, propiciando a construção
de conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e criativa
por parte de alunos e professores. (BRASIL, 1998, p.140).
O computador em particular, segundo os PCN:
Permite novas formas de trabalho, possibilitando a criação de
ambientes de aprendizagem em que os alunos possam pesquisar,
fazer antecipações e simulações, confirmar idéias prévias,
experimentar, criar soluções e construir novas formas de
representação mental (BRASIL, 1998, p.141).
A introdução de computadores no ensino não deve limitar-se apenas na
informatização dos processos de ensino já existentes. Os PCN (1998) acreditam que
o computador permite criar ambientes de aprendizagem que fazem surgir novas
formas de pensar e aprender:
21
Favorece a interação com uma grande quantidade de
informações, que se apresentam de maneira atrativa, por
suas diferentes notações simbólicas (gráficas, lingüísticas,
sonoras, etc);
Pode ser utilizado como fonte de informações. Existem
inúmeros softwares que oferecem informações sobre
assuntos em todas as áreas de conhecimento. Além disso, é
possível utilizar a internet como uma grande biblioteca sobre
todos os assuntos;
Possibilita a problematização de situações por meio de
programas que permitem observar regularidades, criar
soluções, estabelecer relações, pensar a partir de hipóteses,
entre outras funções;
Favorece a aprendizagem ativa controlada pelo próprio aluno,
já que permite representar idéias, comparar resultados, refletir
sobre sua ação e tomar decisões, depurando o processo de
construção de conhecimento;
Motiva os alunos a utilizarem procedimentos de pesquisa de
dados - consulta em várias fontes, seleção, comparação,
organização e registro de informações – que manualmente
requerem muito mais tempo e dedicação;
Oferece recursos rápidos e eficientes para realizar cálculos
complexos, transformar dados, consultar, armazenar e
transcrever informações, o que permite dedicar mais tempo a
atividades de interpretação e elaboração de conclusões.
(BRASIL, 1998, p.147-148).
Borba e Penteado (2001, p.86) afirmam que:
No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural e
enquanto técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os
domínios da atividade humana, é fundamental que eles também
estejam presentes nas atividades escolares. Na escola, a
alfabetização informática precisa ser considerada como algo tão
importante quanto a alfabetização na língua materna e em
matemática.
Segundo Borba e Penteado (2001), existem vários discursos ao longo
desses anos, um deles é o possível perigo que a utilização da informática poderia
trazer para a aprendizagem dos alunos. Os autores ainda ressaltam que:
Um deles era o de que o aluno iria só apertar teclas e obedecer à
orientação dada pela máquina. Isso contribuiria ainda mais para
torná-lo um mero repetidor de tarefas. Nesse sentido, se o raciocínio
22
matemático passa a ser realizado pelo computador, o aluno não
precisará raciocinar mais e deixará de desenvolver sua inteligência.
(BORBA e PENTEADO, 2001, p.11).
Em pesquisas já feitas pelo Grupo de Pesquisa em Informática, outras
Mídias e Educação Matemática (GPIMEM), segundo Borba e Penteado (2001, p.15):
Apontam para a possibilidade de que trabalhar com computadores
abre novas perspectivas para a profissão docente. O computador,
portanto, pode ser um problema a mais na vida já atribulada do
professor, mas pode também desencadear o surgimento de novas
possibilidades para o seu desenvolvimento como profissional da
educação.
Por mais que haja indicações de que o uso de computadores, ou softwares
computacionais possam, motivar os alunos no processo de aprendizagem, para
Borba e Penteado (2001) há indícios superficiais de que essa motivação seja
passageira, como por exemplo, um software utilizado em sala pode se tornar
entediante depois de um certo tempo de uso, da mesma forma que para muitos uma
aula com uso de giz pode também não provocar motivação.
Na verdade, acredita-se que o uso de ambientes computacionais como
ferramentas tecnológicas tem como objetivo disponibilizar condições que favoreçam
os usuários no processo de ensino e aprendizagem. Para que isso aconteça é
necessário que os professores proponham situações para que seus alunos
consigam construir o conhecimento com o auxílio da ferramenta.
Para Almouloud (2007) é aconselhável que professores ao proporem utilizar
uma ferramenta tecnológica como suporte para o ensino da Matemática é importante
determinarem os objetivos que desejam alcançar, qual o conhecimento matemático
que pretendem proporcionar aos seus alunos e se tal ferramenta tecnológica
contribuiria para isso. O autor ainda defende que o professor também deve possuir
um mínimo de conhecimento em ambientes informatizados e conhecer bem a
ferramenta utilizada, podendo prever os entraves que a mesma pode conter,
tentando assim proporcionar aos seus alunos um conhecimento significativo.
Para esse trabalho foi percebida a necessidade de esclarecer mesmo que
sucintamente o que é tecnologia e sua importância na educação e em particular na
23
Educação Matemática, por serem os ambientes computacionais um de nossos
objetos de investigação.
2.2 - Geometria
Desde a antiguidade a Geometria faz parte da vida cotidiana dos seres
humanos. O homem pré-histórico já incorporava os conceitos de Geometria na
observação de distância, visualização dos elementos, formatação de espaços, entre
outros. Marqueze (2006, p.48) descreve que:
a conceituação da palavra Geometria (geo-terra/metria-medir), veio
caracterizar-se posteriormente, com as antigas civilizações egípcias,
sendo seu emprego originário da necessidade de medição das terras
que margeavam o rio Nilo, nos períodos intercalados de inundações
e secas, objetivando a sua demarcação para atividade agrícola.
Segundo os PCN:
o pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela
visualização: as crianças conhecem o espaço como algo que existe
ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas
formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas
partes ou propriedades. (BRASIL, 1998, p.82).
A criança estrutura desde muito cedo conceitos geométricos por meio de
suas experiências, quando, por exemplo, se desloca mentalmente ou percebe o
espaço de diferentes pontos de vista, e a partir desse processo é originada a noção
de direção, sentido, distância, ângulo e muitas outras coisas que são essenciais
para a construção do pensamento geométrico, afirma o documento.
Nesse sentido, o PCN ressalta que:
É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em
que vive que a criança aprenderá a construir uma rede de
conhecimentos relativos à localização, à orientação, que lhe permitirá
penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim,
distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental
que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e o
geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar,
ver o que se passa no espaço sensível, e, de outro, possibilita o
trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico
24
e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para
raciocinar sobre representações mentais. (BRASIL, 1998, p.81-82).
Na vida escolar, os PCN (1998) acreditam que o aluno deve ser incentivado
a identificar posições relativas dos objetos, reconhecer formas diferentes como, por
exemplo, figuras bidimensionais e tridimensionais, planas e não planas, podendo
também identificar essas formas no entorno dos objetos.
Porém, Pavanello, (1989, p.86) afirma que “a Geometria ensinada a partir
dos textos de Euclides recebe um tratamento puramente abstrato, com inteiro
desprezo pelas aplicações práticas”.
O ensino da Geometria no enfoque tradicional enfrenta grandes problemas,
seja com relação à formação e conhecimento do professor, aos métodos utilizados,
ou ainda as dificuldades encontradas em se relacionar a abordagem axiomática e a
Geometria prática, expõe Pavanello (1989).
A autora acredita que a ênfase no aspecto algébrico do ensino da
Matemática sem o complemento do enfoque geométrico priva os indivíduos de um
desenvolvimento integral dos processos de pensamento. Ressalta ainda que:
Se o trabalho na álgebra pode conduzir, de fato, a execução de
operações mecanicamente, dado que as transformações algébricas
são determinadas unicamente por um sistema de leis formais que
dizem o que é ou não autorizado – enquanto o realizado na
Geometria pode conduzir a análise de fatos e relações,
estabelecendo ligações entre eles e deduzindo, a partir daí novos
fatos e novas relações (PAVANELLO, 1989, p.98).
Ressaltar o papel da Geometria não significa minimizar o da Álgebra, pois há
necessidade de cultivar e desenvolver tanto o pensamento visual, predominante na
Geometria, quanto o pensamento seqüencial, predominante na Álgebra, sendo
ambos essenciais a Educação Matemática, afirma Pavanello (1989). A autora ainda
afirma que:
A Geometria apresenta-se como um campo profícuo para o
desenvolvimento da “capacidade de abstrair, generalizar, projetar,
transcender, o que é imediatamente sensível’, que é um dos
objetivos do ensino da Matemática, oferecendo condições para que
níveis sucessivos de abstração possam ser alcançados. Partindo de
um nível inferior, no qual reconhece as figuras geométricas, embora
25
percebendo-as como todas indivisíveis, o aluno passa, no nível
posterior, a distinguir as propriedades dessas figuras; estabelece,
num terceiro momento, relações entre as figuras e suas
propriedades, para organizar, no nível seguinte , seqüências parciais
de afirmações , deduzindo cada afirmação de uma outra, até que,
finalmente, atinge um nível de abstração tal que lhe permite
desconsiderar a natureza dos objetos e do significado concreto das
relações existentes entre eles. (PAVANELLO, 1989, p.182).
Além disso, a Geometria constitui parte importante da Matemática, em
específico no ensino fundamental, sendo que nessa fase o aluno é capaz de
desenvolver um tipo especial de pensamento que lhe permitirá compreender,
descrever e representar o mundo que vive de forma organizada. Os PCN (1998)
ressaltam que:
O estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com
situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se
interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas
contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula
o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar
regularidades, etc. (BRASIL, 1998, p.51).
Um ponto relevante em relação ao ensino da geometria é que “o uso de
alguns softwares disponíveis é uma forma de levar o aluno a raciocinar
geometricamente” (Brasil, 1998, p.83).
É necessário destacar a importância das transformações geométricas dentro
da Geometria, de forma que o aluno crie capacidade de percepção espacial. A
conexão entre o mundo cotidiano dos alunos e a Geometria deve ser feita de forma
que os alunos consigam relacionar a Matemática (Geometria) a outras áreas de
conhecimento.
Para esse trabalho foi percebida a necessidade de esclarecer mesmo que
sucintamente a Geometria, como acredita-se que o aluno aprende e a importância
do seu ensino, por ser a Geometria uma de nossas temáticas de investigação.
2.3 - Estado da Arte
26
Neste tópico será feito um breve histórico sobre a metodologia utilizada para
a elaboração deste trabalho. Foram feitas buscas sobre considerações de outros
autores a respeito dessa metodologia de estudos.
.
Estudos dos tipos documentais ou bibliográficos são classificados por
Fiorentini e Lorenzato (2006) por três tipos: metanálise, estado da arte e tipicamente
históricos. D’ Ambrósio (1993, p.11) descreve que:
O estado da arte é equivalente a um trabalho de “Comissão de
Programa” de um congresso em que se procura analisar, na
literatura, o que tem recebido maior atenção dos pesquisadores e
naturalmente quais têm sido os propulsores de novas direções.
Esse tipo de categorização que se pretende fazer, também chamada de
Estado da Arte, tem como objetivo segundo Ferreira (2002), mapear determinada
produção acadêmica em diversos campos de conhecimento, tentando mostrar que
aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados nessas produções.
Já para Pinto (2009, p.16), “uma pesquisa pode ser considerada um estado
da arte quando são feitos levantamentos sobre um assunto por um período
determinado”.
Entende-se por Estado da Arte a síntese das pesquisas que foram feitas ao
longo dos anos em determinado campo de conhecimento de modo a permitir que
estudos posteriores tenham uma base consolidada de informações que possam
mostrar que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados nas
pesquisas, e a partir dessa reunião de informações seja possível prosseguir com tais
estudos posteriores.
Esse trabalho já vem sendo feito por outros pesquisadores em outras áreas
de conhecimento e também na Educação Matemática. Para Fiorentini (1994), esse
tipo de estudo descreve e avalia a pesquisa brasileira em Educação Matemática
focando as tendências temáticas, problemáticas e objetivos dos pesquisadores
dentro da área.
Um estudo do tipo Estado da Arte como este que está sendo feito é de
grande relevância, pois para Fiorentini (1994), são raras as pesquisas que tomam
como objetivo de investigação a pesquisa em ensino de um campo específico do
conhecimento.
27
Dentro do programa há outros estudos desse tipo, porém com outros focos:
Celestino (2000) fez um levantamento das pesquisas brasileiras em Álgebra Linear,
Junho (2003) categorizou as dissertações produzidas na instituição direcionadas
para o ensino superior. Já Oliveira (2003) categorizou as dissertações direcionadas
para o ensino médio e as dissertações direcionadas para o ensino fundamental
foram categorizadas por Pereira (2003) e Ardenghi (2008) fez um levantamento das
pesquisas brasileiras com o foco em função.
Para Ferreira (2002) esse estudo é feito pela motivação de conhecer o que
já foi produzido e, segundo a autora:
Essa compreensão do estado de conhecimento sobre um tema, em
determinado momento, é necessária no processo de evolução da
ciência, afim de que se ordene periodicamente o conjunto de
informações e resultados já obtidos, ordenação que permita
indicação das possibilidades de integração de diferentes
perspectivas, aparentemente autônomas, a identificação de
duplicações ou contradições, e a determinação de lacunas e vieses.
(SOARES, 1987, apud FERREIRA, 2002, p. 3).
Afirma ainda a autora que essa categorização é a reunião de tudo o que se
tem de avanço na ciência, é a possibilidade de otimização de pesquisas ganhando
tempo e obtendo um maior número de informações poupando muitas vezes até
esforço físico.
Para direcionar esta análise, serão tomados como referencial teórico as
informações contidas em Romberg (1992), o qual procurou identificar as amplas
tendências da pesquisa educacional no período de 1965 a 1990 relacionadas com o
processo ensino/aprendizagem da Matemática e verificar como essas tendências
influenciaram o estudo da Matemática na escola, o que será explorado no próximo
capítulo.
28
CAPÍTULO 3
A Pesquisa Documental
Para esse capítulo serão descritos os procedimentos metodológicos
adotados para a elaboração desta pesquisa, bem como o fichamento e análise das
teses e dissertações selecionadas. Em seguida, será feita a categorização dos
trabalhos selecionados.
Para Romberg (1992), uma pesquisa refere-se a processos ou atividades
que incorporam mais características de uma arte, os quais não podem ser vistos
como um desempenho mecânico ou um conjunto de atividades que alguém segue
de uma forma prescrita ou predeterminada caracterizando uma disciplina puramente
técnica. Assim, existe um consenso sobre quais procedimentos devem ser seguidos
e quais trabalhos são aceitáveis.
Na figura 1, é possível observar dez (10) atividades propostas por Romberg
(1992) seguida pelos esclarecimentos do que significa cada item. O autor traz um
conjunto de atividades usadas por muitos trabalhos científicos de métodos de
pesquisa, que objetiva determinar quais são as atividades essenciais em uma
pesquisa e como elas estão relacionadas. “Além disso, embora as atividades sejam
apresentadas em uma ordem sequencial, elas não são necessariamente seguidas
nessa ordem” (Romberg,1992, tradução Machado e Junho, 2003, p.6).
29
1. Fenômeno de
interesse
2. Modelo Preliminar
3.Relação com idéias de
outros
4.Questões ou
conjecturas
5.Selecionar estratégias
de
pesquisa
6.Selecionar
procedimentos de
pesquisa
7. Coleta de dados
8.Interpretação de dados
9. Comunicar os
resultados
10. Prever próximas
ações
Figura 1 - Atividades de pesquisa e como estão relacionadas
Fonte: ROMBERG, 1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.7,com
adaptações.
1. Identificar um fenômeno de interesse. Um pesquisador decide
investigar um fenômeno particular do mundo real. Na ciência da
Educação Matemática o fenômeno pode envolver professores e
alunos, como os alunos aprendem, como o aluno interage com a
Matemática, como o aluno responde ao professor, como os
professores planejam a instrução, e muitos outros assuntos.
(ROMBERG, 1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.8)
30
O fenômeno de interesse das pesquisas é geralmente descrito nos objetivos
da pesquisa e muitas vezes são formulados por meio de questões de pesquisa. Nas
pesquisas analisadas, o fenômeno de interesse envolveu a aprendizagem
geométrica e o uso de tecnologias como ferramenta.
Ao fundamentar-se nesse primeiro item que Romberg (1992) propõe, essa
pesquisa objetivou como fenômeno de interesse compilar as pesquisas realizadas
com o auxilio de ambientes computacionais como ferramenta para o ensino da
Geometria, identificando suas tendências e propensões, verificando o que tem sido
privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa no período determinado.
2. Construir um modelo provisório. Um pesquisador faz conjecturas
sobre certos aspectos importantes como variáveis do fenômeno de
interesse e como esses aspectos estão relacionados, então ilustram
isso em um modelo. Nesse sentido, um modelo é meramente um
conjunto de descrições de variáveis chave e a relação implícita entre
as variáveis. Para muitos acadêmicos, um modelo é meramente um
dispositivo heurístico para auxiliar o esclarecimento de um fenômeno
complexo. Situações reais são raramente bem-definidas e são
freqüentemente engastadas
1
em um ambiente que torna difícil obter
uma afirmação clara da situação. A formulação de um modelo
provisório usualmente ajuda porque fazer isso envolve especificar as
variáveis que alguém acredita estão operando na situação real.
Naturalmente, o modelo é uma simplificação, desde que algumas
características da realidade serão significantes e outras irrelevantes.
Contudo, o modelo serve como um ponto de partida ou orientação
para a situação de interesse. (ROMBERG,1992, tradução
MACHADO e JUNHO, 2003 p.8)
O modelo provisório desta pesquisa, como salienta Romberg (1992),
acredita-se ser o modelo do fichamento, aderido por essa pesquisa, que foi criado
por outros autores que também produziram trabalhos do tipo Estado da Arte. Esses
fichamentos são elaborados de acordo com o interesse de cada pesquisa.
Nas produções analisadas muitas vezes não foi encontrado um modelo
preliminar ao qual seus autores se basearam, supõe-se que esse momento é
pessoal e muitas vezes não é trivial de ser encontrado nos trabalhos analisados.
3. Relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros. Uma
atividade importante é examinar o que outras pessoas pensam sobre
o fenômeno e determinar quando suas idéias podem ser utilizadas
1- Engastar é o ato de implantar. O autor utiliza esse termo no sentido de introduzir uma situação real em um ambiente de
maneira adequada.
31
para esclarecer, ampliar, ou modificar o modelo proposto. Um
pesquisador interessado em como a criança desenvolve esquemas
de contagem tenta relacionar suas idéias as idéias de outros
pesquisadores sobre o fenômeno. Para fazer isso, o pesquisador
deve reconhecer que todo investigador é membro de um grupo
acadêmico particular que tem uma visão de mundo. Se alguém vai
examinar a contribuição potencial de idéias de outros, essa pessoa
deve relacionar essas idéias a uma visão particular de mundo.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.9)
Essa orientação de Romberg (1992) é para o momento em que os autores
fazem uma revisão bibliográfica, ou seja, investigam autores que já produziram
pesquisas relativas sobre a temática escolhida por eles. Esse momento foi
encontrado nas dissertações e teses analisadas, explicitamente ou implicitamente.
No caso dessa pesquisa, na revisão bibliográfica feita, foram encontrados
vários trabalhos que versavam sobre o Estado da Arte, inclusive no Programa de
Pós Graduados da PUC-SP, porém o modelo que mais se assemelhou com o
objetivo dessa pesquisa foram os trabalhos de Melo (2006) da UNICAMP e Ardengui
(2008) da PUC-SP. Melo (2006) faz uma pesquisa histórica na produção discente da
UNICAMP em três décadas, enquanto Ardengui (2008) investiga pesquisas de
trabalhos que envolviam o ensino e aprendizagem do conceito de função. Ambos
autores utilizaram em comum os trabalhos de Fiorentini (1994) e Fiorentini (2002)
como parte do referencial teórico. A identificação com esses trabalhos se dá por
meio de como as duas expuseram suas pesquisas, e serviram de inspiração para a
elaboração desse trabalho.
4. Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada.
Este é um passo chave no processo de pesquisa porque, quando
alguém examina um fenômeno particular, inevitavelmente surge um
grande número de questões potenciais. As questões tomam
usualmente uma das seguintes formas: Como as coisas ficaram
desse jeito? (orientado para o passado) Qual o estatuto das coisas?
(orientado para o presente) O que acontecerá se eu fizer o seguinte?
(orientado para o futuro). É importante notar o fato de que a maioria
dos estudos orientados para o passado e presente são descritivos no
caráter, enquanto os orientados para o futuro são prognósticos. Essa
distinção leva a discussão sobre se alguém pode usar argumentos
causais a partir de dados descritivos. Experimentalistas argumentam
que somente pela manipulação de variáveis sob situações
controladas pode alguém construir com segurança argumentos
causais. Outros acadêmicos argumentam que alguém pode construir
tais argumentos de dados descritivos segundo uma base teórica.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.10-11)
32
Por meio do fichamento feito, que será visto posteriormente, foi possível
identificar questões norteadoras ou hipóteses de pesquisa em todas as dissertações
e teses analisadas de Mestrado Acadêmico e Doutorado, porém não ocorreu o
mesmo com as dissertações do Mestrado Profissional, pois nem todos os trabalhos
possuíam questões de Pesquisa, como orienta Romberg (1992), nesse item acima.
A questão que essa pesquisa pretende responder é: “O que vêm sendo
privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa Tecnologias da Informação e
Educação Matemática e quais tendências apresentam as teses e dissertações
no contexto da Geometria do período de 1994 a 2007 no Programa de Estudos
Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP?”.
5. Selecionar uma estratégia de pesquisa geral para a coleta de
dados. A decisão sobre que métodos usar segue diretamente das
questões selecionadas, do ponto de vista mundial em qual essas
questões estão situadas, da tentativa de modelo tem-se que construir
com propósito de explicar “fenômeno de interesse” e da conjectura
que foi feita sobre a necessidade de evidência. Por exemplo, se as
questões serão respondidas sobre o passado, historicamente seria
apropriado. Por outro lado, se as questões estão orientadas no
presente, deve-se escolher para observação a um “estudo de caso”,
ou usar uma das muitas outras estratégias de coleta de dados.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.11)
Essa orientação de Romberg (1992) foi identificada em todas as pesquisas
que foram analisadas e será mostrado posteriormente. Todas as pesquisas
adotaram uma metodologia para executarem seus trabalhos.
No caso da metodologia escolhida por essa pesquisa, adotou-se a de cunho
qualitativa documental denominada Estado da Arte, como já exposto anteriormente.
6. Selecionar procedimentos específicos. Para responder as
questões específicas que foram levantadas, deve-se coletar dados.
Este é o passo no qual as técnicas normalmente ensinadas nos
cursos de métodos de pesquisas são importantes: como selecionar
um exemplo, como reunir informações (entrevista, questionário,
observação e teste), como organizar as informações, uma vez
coletadas, e outros. Há um grande número de procedimentos
específicos que devem ser seguidos para diferentes tipos de
questões. Deve-se tomar cuidado em selecionar procedimentos que
esclareçam as questões. (ROMBERG,1992, tradução MACHADO e
JUNHO, 2003 p.11)
33
Frente a esta orientação de Romberg (1992), as pesquisas analisadas
selecionaram seus procedimentos individualmente, portanto foram identificados
vários procedimentos metodológicos para a elaboração das dissertações e teses
selecionadas.
No caso dessa pesquisa, foi feita uma busca no banco de dissertações e
teses do Programa de Pós Graduados
2
de 1994 a 2007 por meio dos títulos,
resumos, palavras chave e linha de pesquisa selecionando aquelas que utilizaram
ambientes computacionais como ferramenta auxiliadora para o ensino da Geometria.
7. Coleta de informação. Este passo deve ser direto uma vez que
alguém tenha decidido coletar certas informações para construir um
argumento relativo às questões que estão sendo feitas.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.12)
Nas dissertações e teses analisadas a coleta de informações se deu por
meio de pesquisas de campo, em sua maioria, pois grande número das pesquisas
optou por aplicarem seqüências didáticas baseadas na metodologia Engenharia
Didática (Artigue).
Para essa pesquisa a coleta de informações foi feita por meio do banco de
dissertações e teses e na biblioteca da Instituição.
8. Interpretação das informações coletadas. Neste estágio, a pessoa
analisa e interpreta a informação que foi coletada. Em muitos
estudos, o pesquisador tabela as informações, as agrega, e emprega
testes estatísticos de significância apropriados sobre as propriedades
dos dados. Estes são normalmente chamados de métodos
quantitativos, pois é comum aplicar números às informações (tabelar)
e procedimentos matemáticos são seguidos para agregar e resumir
os dados. Em outras áreas, tais como estudo histórico, o pesquisador
também categoriza, organiza e interpreta as informações relevantes
que devem ser coletadas. Mas se não se utilizar de números, os
métodos de análises são chamados qualitativos. É importante
compreender, entretanto, que em toda investigação coleta-se um
número maior de informações do que podem ser usadas para
responder as questões. Algumas delas são relevantes, algumas são
irrelevantes e algumas não são compreensíveis. Selecionar a
informação importante dentre todas as disponíveis é uma arte na
qual algumas pessoas são melhores do que outras.
2- Banco de dissertações e teses disponibilizadas nos endereços eletrônicos do programa:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/trabalhos_defendidos_prof.html.
http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacoes_defendidas_acad.html
http://www.pucsp.br/pos/edmat/
34
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.12)
Em todas as dissertações e teses analisadas foi identificado o momento em
que seus autores interpretam os resultados coletados ao longo do desenvolvimento
do trabalho.
Para este trabalho, após a coleta das pesquisas, foi feita a categorização
dos trabalhos por objeto matemático e ambiente computacional utilizado,
selecionando aquelas que se agregavam ao objetivo inicial dessa dissertação.
9. Transmissão dos resultados aos outros. Ser membro de uma
comunidade acadêmica implica em uma responsabilidade de
informar aos outros membros sobre a investigação completa e
solicitar seus comentários e críticas. Freqüentemente, os
pesquisadores relatam somente os procedimentos e os “achados”,
não o modelo ou a visão de mundo (subjacente à pesquisa)
3
. Os
achados de cada estudo particular são interpretados somente em
termos da visão de mundo. Se ela (a visão de mundo) não for
declarada, os leitores irão indubitavelmente usar suas próprias
noções para interpretar o estudo. Diferenças significantes entre
características de distribuições – tais como o grupo de algoritmos
calculatório para compreender frações e o significado de outro grupo
– não são importantes por elas próprios. Não somente os resultados,
mas também respostas às questões, que podem estar embutidos em
uma “ciência normal”, devem ser transmitidas aos outros.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.12-13)
Nas dissertações e teses analisadas, todas transmitiram os resultados de
suas pesquisas por meio das conclusões ou considerações dos autores, sejam elas
embasadas nas questões de pesquisa ou hipóteses formuladas ao longo do
processo de elaboração de seus trabalhos, independentemente de terem alcançado
o objetivo proposto no momento inicial da pesquisa.
Para essa pesquisa, a transmissão dos resultados, será feita no capítulo
quatro, intitulado como Considerações Finais.
10. Antecipar as ações de outros. Diante dos resultados de uma
investigação particular, todo acadêmico está interessado no que
acontecerá a seguir e pode antecipar ações posteriores. Membros de
uma comunidade acadêmica discutem idéias uns com os outros,
reagem a cada idéia dos outros e sugerem novos passos,
modificações de estudos anteriores, elaborações de procedimentos,
e assim por diante. Os acadêmicos tentam situar cada estudo em
uma cadeia de investigação. Coisas que vieram antes e que virão
3- O que aparece em azul foi colocado pelos tradutores para melhor compreensão do texto
35
depois de qualquer estudo particular são importantes.
(ROMBERG,1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.13)
Dos trabalhos analisados, verifica-se que a maioria deixa como proposta que
outros pesquisadores na área continuem seu trabalho sob outro ponto de vista, ou
com utilização de versões de softwares mais avançadas ou até mesmo com a
proposta de atividades mais complexas do que as que foram expostas
anteriormente.
Não diferentemente da proposta das dissertações e teses analisadas,
pretende-se com essa pesquisa sintetizar de uma maneira sucinta o que vêm sendo
produzido na PUC-SP, quais ambientes computacionais foram mais privilegiados, o
porquê que foram mais utilizados, quais objetos matemáticos foram mais abordados
no contexto da Geometria, mostrando assim até o determinado momento analisado
em que ponto está a produção científica na PUC-SP, para que futuros trabalhos
tenham a opção de utilizar como base consolidada as informações presentes nessa
dissertação.
Todas essas sugestões citadas acima são de grande utilidade para uma
pesquisa ser elaborada com eficácia, porém o pesquisador deve levar em conta a
comunidade acadêmica em que está inserido, pois esta determinará outros fatores
que influenciam a escolha da metodologia de pesquisa mais apropriada.
Assim, estas sugestões puderam colaborar com a definição dos
procedimentos metodológicos utilizados nessa pesquisa, a qual será explanada no
próximo tópico.
3.1 - Escolha das pesquisas
Segundo Romberg (1992), uma análise de conteúdo é usada para investigar
questões orientadas no presente quando artefatos atuais podem ser examinados.
Além disso, ele afirma que:
[...] os métodos específicos discutidos na literatura de pesquisa
devem incluir a maneira na qual a informação é colhida, a forma na
qual isso é agregado e analisado, ou, ás vezes, como isso é relatado.
(ROMBERG, 1992, tradução MACHADO e JUNHO, 2003 p.23)
36
Essa pesquisa é de cunho qualitativo com análise documental, sendo
realizada para sintetizar os estudos realizados com o auxilio de ambientes
computacionais como ferramenta para o ensino da Geometria, identificando as
tendências e o que tem sido privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa no
período determinado.
Cabe novamente ressaltar que o período delimitado para a análise foi de
1994 a 2007, sendo 1994 o ano do início do Programa de Estudos Pós-Graduados
em Educação Matemática da PUC-SP e 2007, ano de ingresso no Mestrado e que
antecede o início da pesquisa, como já justificado anteriormente no Capítulo 1 dessa
dissertação.
Foi decidido discriminar Mestrado Acadêmico de Mestrado Profissional,
porque o objetivo do Mestrado Acadêmico é diferente do Mestrado Profissional. No
Mestrado Profissional
4
o objetivo é desenvolver formação apoiada na prática e no
conhecimento em Educação Matemática, visando a transformação da prática
docente, bem como produzir um trabalho de pesquisa que contribua com a
compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Existem
também alguns trabalhos de pesquisa que são relatos de experiência. Já no
Mestrado Acadêmico
5
o objetivo é capacitar para a pesquisa científica no campo da
Educação Matemática, bem como produzir um trabalho que contribua com a área da
Educação Matemática, e no Doutorado
6
o objetivo é formar o pesquisador capaz de
produzir conhecimentos na área de Educação.
Para ser realizado esse trabalho, foi iniciada uma busca no banco de
dissertações e teses do Programa de Pós Graduados
7
de 1994 a 2007 por meio dos
títulos, resumos, linha de pesquisa e palavras chave, selecionando aquelas que
utilizam tecnologia no contexto da geometria. Foram encontradas cinqüenta e quatro
(54) dissertações e duas (02) teses, entre dissertações do Mestrado Acadêmico,
4 – Mais informações sobre o objetivo do Mestrado Profissional estão disponíveis no endereço:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/principal_prof.html
5- Mais informações sobre o objetivo do Mestrado Acadêmico estão disponíveis no endereço:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/principal_acad.html
6- Mais informações sobre o objetivo do Doutorado estão disponíveis no endereço:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/principal_dout.html
7- Banco de dissertações e teses disponibilizados nos sites:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/trabalhos_defendidos_prof.html.
http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacoes_defendidas_acad.html
http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/teses_defendidas_dout.html
37
Mestrado profissional e teses de Doutorado que utilizaram ferramenta tecnológica,
sendo elas trinta e uma (31) no contexto da Geometria. A apreciação das trinta e
uma (31) dissertações e uma (01) tese será constituída de um fichamento o qual
constará: Título; nome do autor; ano de defesa; orientador do autor; linha de
pesquisa; sujeitos da pesquisa; palavras-chave; objetivo; questões de pesquisa;
referenciais teóricos; metodologia; considerações do autor e tecnologia utilizada. As
atividades descritas no início desse capítulo baseadas em Romberg (1992), serviram
como referencial para elaborar este fichamento, bem como pesquisas do tipo Estado
da Arte, que também se basearam e elaboram fichamentos dependendo do
interesse de cada pesquisa.
Portanto segue no próximo tópico os fichamentos das teses e dissertações e
os critérios utilizados para a elaboração do mesmo.
3.2 - Fichamento das Dissertações e Teses (Mestrado Acadêmico, Mestrado
Profissional e Doutorado)
Este tópico será dedicado ao fichamento das teses de Doutorado e
dissertações de Mestrado Acadêmico e Mestrado Profissional produzidas no PUC no
período de 1994 a 2007 que utilizaram ambientes computacionais como ferramenta
auxiliadora para o ensino da Geometria. O modelo desse fichamento foi baseado no
fichamento elaborado por Machado (apud Junho 2003 p. 152), porém com algumas
alterações baseadas nas dez (10) atividades propostas por Romberg (1992), pois os
objetivos dos trabalhos são diferentes.
As informações que constam nos fichamentos que seguem, foram retiradas
dos trabalhos disponibilizados no banco de dissertações e teses on-line ou na
biblioteca, e estão seguindo o que consta escrito nos trabalhos, sem sugestões para
os itens que compõe os fichamentos. Cabe ressaltar que a ordem em que estão
dispostos é cronológica.
38
1- Título: O processo da mudança de estatuto: De desenho para
figura Geométrica - uma Engenharia Didática com auxílio do Cabri-
Géomètre.
Fichamento da Dissertação
Autor: Ligia Sangiacomo
Ano de defesa: 1996
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça Campos
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Vinte e cinco (25) alunos do 1ª série do ensino médio de
uma escola particular.
Palavras-Chave: não possui
Objetivo
8
: Investigar a passagem do desenho para figura geométrica, no âmbito
histórico e pedagógico.
Questões de pesquisa: Será que conseguimos criar uma situação na qual seja
possível provocar a passagem do desenho para a figura geométrica? Ou seja, será
que conseguimos, além de fazer com que o aluno enxergue a classe de figuras,
suas propriedades e suas representações sobre o traçado material? E, além disso,
como o programa Cabri Géomètre se comporta no papel de ferramenta para esse
estudo? Qual seu potencial na mudança de estatuto (de desenho para figura
geométrica)? (p.54-55)
Referenciais Teóricos: Brousseau sobre Obstáculo Epistemológico e Contrato
Didático; a Transposição Didática de Chevallard; Vigotsky sobre a Mediação e
Internalização e Piaget sobre o desenvolvimento das relações geométricas nas
crianças.
Metodologia: Engenharia didática
8- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
39
Considerações do autor
9
: Os resultados obtidos ao final deste trabalho foram
relevantes, pois a evolução dos alunos em relação a nossa proposta, ou seja, o
reconhecimento de invariantes de uma figura geométrica e a existência de uma
classe de figuras representando um objeto geométrico foram significativos.
Tecnologia: Cabri I
2- Título: Teorema de Tales: Uma engenharia Didática utilizando o
Cabri-Geometre.
Fichamento da Dissertação
Autor: Maria Célia Leme da Silva
Ano de defesa: 1997
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça Campos
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Treze (13) professores do ensino básico de uma escola
pública de São Paulo.
Palavras-Chave: Não possui
Objetivo
10
: Permitir ao professor estudar o Teorema de Tales, dando significado a
esta propriedade e identificar as dificuldades decorrentes da aplicação desse
teorema através da construção de uma seqüência didática.
Questões de pesquisa: “As dificuldades em aplicar o Teorema de Tales em
situações não típicas (Cordier, 1991) é restrita aos alunos ou estendem-se também
aos professores?” (p.42)
9- Considerações feitas pela autora identificadas no resumo do trabalho.
10- Objetivo identificado no resumo do trabalho
40
Referenciais Teóricos: Régine Douady (1986) sobre a dialética ferramenta-objeto e
o jogo de quadros.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Para a autora a seqüência didática obteve êxito em
relação ao seu objetivo, o estudo do Teorema de Tales, porém não foi possível
através da seqüência didática mudar a postura dos professores frente à questão do
ensino da Geometria, pois os sujeitos pesquisados possuem a prática de trabalhar
os conteúdos geométricos separadamente, como se fosse algo totalmente
independente da Matemática e uma mudança neste sentido significa um rompimento
com sua formação e com a maioria dos livros didáticos. Com relação ao software
Cabri-Géomètre, a autora se mostrou satisfeita, mencionando que a ferramenta
cumpriu seu papel.
Tecnologia: Cabri I
3- Título: Resolução de equações de terceiro grau através de
cônicas.
Fichamento da Dissertação
Autor: Rosana Nogueira de Lima
Ano de defesa: 1999
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientador: Dr. Saddo Ag Almouloud
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Quatro (04) alunos do curso de Ciências da Computação da
PUC-SP e trinta e dois (32) alunos da 3ª série do ensino médio do colégio Vera
Cruz.
Palavras-Chave: Não possui
41
Objetivo
11
: Estudar métodos geométricos e algébricos para a resolução de
equações de 3º grau, observando as vantagens e desvantagens de cada um.
Questões de pesquisa: 1ª) Estes métodos são suficientes para que o aluno tenha
uma visão geral de resolução de cúbicas? 2ª) O aluno terá mais facilidade com
métodos geométricos ou algébricos? 3ª) A fórmula de Cardano pode trazer
problemas na resolução algébrica? 4ª) O método de Omar Khayyam é o mais
adequado para utilização pelo aluno por ser de simples construção geométrica, se
usado sem o auxílio do computador? (p.39-40)
Referenciais Teóricos: Raymond Duval sobre registros de representações
semióticas; Guy Brousseau sobre as variáveis de situações didáticas; Régine
Douady (1986) a dialética ferramenta-objeto e o jogo de quadros e Yves Chevallard
com a Transposição Didática.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Os exercícios das atividades mostraram que os métodos
de resoluções apresentados nos livros didáticos, segundo o autor, nem sempre
trazem resultados satisfatórios. A postura do professor em sala de aula influi para
que os alunos tenham condições de perceber as vantagens e desvantagens de cada
método de resolução usado. O autor ainda ressalta que é necessário deixar os
alunos procurarem sozinhos seus caminhos para a resolução das atividades, para
que eles sintam a necessidade de jogos de quadros. O autor deixa como sugestão a
possibilidade de adaptação das atividades para o Cabri II, pois esta versão conta
com a construção de cônicas que pode ser feita sobre um plano cartesiano.
Tecnologia: Cabri I
4- Título: Teorema de Thales
12
: uma abordagem do processo ensino
e aprendizagem.
Fichamento da Dissertação
Autor: Nancy Cury Andraus Haruna
11- Objetivo identificado no resumo do trabalho
12- Foi utilizado Thales para manter a originalidade da autora.
42
Ano de defesa: 2000
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientador: Dr. Saddo Ag Almouloud
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Alunos de 8ª série do ensino fundamental II, sendo duas
turmas: trinta (30) alunos do grupo A e trinta e um (31) do grupo B de uma escola
que é uma Autarquia Municipal que faz parte da Universidade de Taubaté.(p.125)
Palavras-Chave: Não possui
Objetivo
13
: Analisar como se processa a apreensão do conceito do teorema de
Thales por alunos da 8ª série do ensino fundamental, levantar os obstáculos
didáticos e epistemológicos, as variáveis de situação e verificar até que ponto o uso
do computador favorece a superação dos obstáculos ou proporciona outros.
Questões de pesquisa: Como produzir uma seqüência de ensino que proporcione
ao aluno a apreensão do teorema de Thales observando todos esses aspectos?
(p.111).
Referenciais Teóricos: Raymond Duval sobre os registros de representações
semiótica e Guy Brousseau sobre as variáveis de situações didáticas.
Metodologia: Engenharia Didática.
Considerações do autor: Foi concluído pela autora, a validade da seqüência
didática adotada para esse grupo de alunos, podendo ser melhorada, com mais
atividades que envolvam a conversão de registros, a apreensão seqüencial,
problemas de decomposição e reconfiguração de figuras. Outra consideração que a
autora faz é que, se essa seqüência for aplicada para um grupo de alunos que
nunca trabalhou com o software Cabri, pode-se acrescentar mais atividades de
construção para familiarização dos alunos com as ferramentas do programa.
Segundo a autora, o software Cabri I apresentou um inconveniente por trabalhar
13- Objetivo identificado no resumo do trabalho
43
apenas com uma casa decimal, ocasionando problemas de aproximação que
provavelmente não ocorreria na versão mais nova do software (Cabri II).
Tecnologia: Cabri I
5- Título: Apreensões de representações planas de objetos
espaciais em um ambiente de Geometria Dinâmica
Fichamento da Dissertação
Autor: Rosemary Aparecida Romagnoli Possani
Ano de defesa: 2002
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de
Professores
Sujeitos da Pesquisa: Dezoito (18) alunos de 8ª série do ensino fundamental de
uma escola particular de São Paulo.
Palavras-Chave: Apreensão perceptiva – apreensão operatória – diferenciação de
planos – secções planas – desenho figura.
Objetivo
14
: Verificar o papel do software Cabri II no que se refere a exploração
dinâmica de representações planas de objetos espaciais.
Questões de pesquisa: “O software Cabri-Géomètre, que se propõe inicialmente
ser uma ferramenta didática para a Geometria Plana, pode auxiliar na diferenciação
entre plano e espaço por meio de uma figura geométrica representada em 2D (tela
de computador), diferenciando os planos pertinentes para a resolução de um
problema espacial, na ausência de modelos concretos de objetos físicos?” (p.48).
Referenciais Teóricos: As Apreensões das figuras geométricas de Duval; os
estudos sobre a diferenciação dos planos de Rommevaux; a funcionalidade do
14- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
44
desenho em Geometria Espacial de Chachooua e os estudos da distinção entre
desenho e figura de Parzysz.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor
15
: Quanto aos resultados, podemos dizer que as situações
didáticas, devido ao caráter dinâmico das representações no Cabri, permitiram uma
melhor interação dos alunos com essas representações, o que possibilitou observar
certos “tratamentos de figuras”, que caracterizam uma apreensão operatória.
Tecnologia: Cabri II
6-Título: Transformações Geométricas: uma experiência na
formação de professores utilizando um ambiente informatizado.
Fichamento da Dissertação
Autor: Esther do Lago Pretti
Ano de defesa: 2002
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de
Professores.
Sujeitos da Pesquisa: Vinte e seis (26) Licenciandos da PUC-SP.
Palavras-Chave: Transformações geométricas – formação de professores – simetria
– Cabri Géomètre – desenho figura.
Objetivo
16
: Investigar os processos de construção cognitiva da noção de
transformações e a aprendizagem feita em um ambiente informatizado de Geometria
Dinâmica.
Questões de pesquisa: Por que seriam as transformações conteúdos pertinentes
15-Considerações feitas pela autora identificadas no resumo do trabalho.
16- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
45
para o uso de softwares? E quais? (p.35).
Referenciais Teóricos: O desenvolvimento de noções geométricas descritas por
Piaget e Garcia; elementos da Teoria das Situações Didáticas de Brousseau e na
distinção entre desenho e figura Parzysz, Laborde e Capponi.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: A autora conclui mencionando que a seqüência
possibilitou um melhor relacionamento dos sujeitos com as figuras geométricas e
suas propriedades. Ressalta ainda que as análises permitiram observar o uso de
alguns aspectos funcionais nas interações com o software. A autora afirma que:
“Notamos que na situação referente à problemática de transformações deformantes,
a disponibilidade de recursos do Cabri-géomètre contribuiu favoravelmente para a
adoção de perspectivas interfigurais em suas resoluções” (p.135).
Tecnologia: Cabri II
7- Título: Problemas de transformações geométricas: diferentes
apreensões de figuras em ambiente de geometria dinâmica.
Fichamento da Dissertação
Autor: Claudia Dias Pestana Silva
Ano de defesa: 2003
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Trinta (30) alunos do 1° ano do ensino médio de uma escola
particular de São Paulo.
Palavras-Chave: Transformações geométricas – classes de problemas - intra e
interfigural – apreensões de uma figura – Cabri Géomètre.
46
Objetivo
17
: Investigar processos de construções cognitivas da noção de
transformação.
Questões de pesquisa: Não identificada
Referenciais Teóricos: Os estudos sobre noções geométricas descritas por Piaget
e Garcia, e estudos dos aspectos cognitivos das apreensões de uma figura de
Duval.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: A autora conclui dizendo que as atividades propostas
contribuíram para as interpretações cognitivas interfigurais, e tratamentos nas
diversas apreensões de uma figura, auxiliadas pelos recursos e dimensão dinâmica
do software Cabri-Géomètre
.
Tecnologia: Cabri II
8- Título: Possibilidades de construção do conhecimento em um
ambiente Telemático: análise de uma experiência de Matemática em
EaD.
Fichamento da Dissertação
Autor: Walmir Rodrigues Bello
Ano de defesa: 2004
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática.
Sujeitos da Pesquisa: Dezoito (18) alunos de 1º e 2º anos do ensino médio de três
(03) escolas particulares do Estado de São Paulo (p.56).
Palavras-Chave: Educação a Distância - interação - mediação pedagógica –
ambiente telemático – trabalho colaborativo – Cabri Géomètre – transformações
17- Objetivo identificado no resumo do trabalho
47
geométricas.
Objetivo
18
: Estudar as possibilidades de construção do conhecimento matemático
em uma atividade virtual de ensino aprendizagem, focando a colaboração entre os
alunos e as intervenções dos mediadores pedagógicos.
Questões de pesquisa: Quais são as possibilidades de construção do
conhecimento matemático em ambiente telemático a partir da colaboração entre
alunos e as intervenções dos mediadores pedagógicos? (p.13).
Referenciais Teóricos: Os estudos sócios interacionistas de Vigotsky; as idéias de
mediação pedagógica de Masseto; as possibilidades de mediatização de Belloni e
ambientes telemáticos de Valente.
Metodologia: Engenharia Didática.
Considerações do autor: Foi concluído pelo autor que, em geral, as discussões
desencadearam um processo de colaboração quando os alunos precisavam analisar
não apenas a figura final apresentada, mas também discutir estratégias para que
levasse aquele resultado. Durante a discussão on-line entre o grupo foi utilizado o
Cabri II, podendo visualizar e manipular os arquivos disponibilizados pelos parceiros
e seus próprios arquivos. As limitações conjuntas das construções geométricas,
puderam ser superadas pelos alunos por meio da troca de arquivos com as
resoluções que eram visualizadas e manipuladas no Cabri II.
Tecnologia: Plataforma Teleduc/ Cabri II
9- Título: Geometria Hiperbólica: uma proposta didática em
ambiente informatizado.
Fichamento da Dissertação
Autor: Eliane Cabarati
Ano de defesa: 2004
Curso: Mestrado Acadêmico
18- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
48
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) professores de Matemática de uma universidade
particular situada no município de São Paulo (p.54).
Palavras-Chave: Geometria Hiperbólica – Geometria Euclidiana – ensino e
aprendizagem – Cabri Géomètre – formação de professores
Objetivo
19
: Contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da Geometria, em
especial as Geometrias não Euclidianas, procurando subsidiar a implementação de
propostas que visam a introdução de um método hiperbólico com o auxílio de uma
ferramenta computacional, em cursos de formação de professores de Matemática.
Questões de pesquisa: Como potencializar uma proposta de ensino em ambiente
de Geometria Dinâmica visando desenvolver, em uma formação inicial ou
continuada de professores de Matemática, noções de Geometria Hiperbólica que
contribua na compreensão e ampliação de conceitos da Geometria Euclidiana?
(p.23).
Referenciais Teóricos: A distinção de desenho e figura de Parzysz e Laborde;
Gravina e Santarosa no que diz respeito ao uso das novas tecnologias no ensino da
Matemática e Olivero sobre o Cabri Géomètre.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: A autora conclui que o trabalho com as Geometrias não
Euclidianas como foi proposto nesse estudo pode favorecer o processo de
compreensão pelo professor das principais características e natureza da Matemática
e este se relaciona com a criação de sistemas abstratos que organizam, inter-
relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos
números associados por vezes a fenômenos do mundo físico.
Tecnologia: Cabri II
19 - Objetivo identificado no resumo do trabalho.
49
10- Título: Um estudo sobre a construção de fractais em ambientes
computacionais e suas relações como transformações
Geométricas no Plano.
Fichamento da Dissertação
Autor: Ricardo Ronald Eberson
Ano de defesa: 2004
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Não houve pesquisa com seres humanos e sim uma análise
de diferentes ambientes informáticos
Palavras-Chave: Geometria Fractal – ambientes informáticos de aprendizagem –
transposição informática – transformações geométricas.
Objetivo
20
: Contribuir para uma análise em termos de transposição informática da
Geometria Fractal em quatro ambientes computacionais de aprendizagem humana.
Questões de pesquisa: 1ª) Que transformações resultam do esforço de
representação decorrente da passagem dos modelos matemáticos, utilizados na
construção de objetos fractais, para modelos computáveis, utilizados em ambientes
informáticos de aprendizagem? Quais as conseqüências dessas transformações
numa perspectiva didática? 2ª) Que contribuições podem advir da utilização dos
processos de construção de fractais, assim como dos conceitos matemáticos a eles
relacionados, no sentido da contextualização do ensino e aprendizagem de
determinadas noções matemáticas? (p.55).
Referenciais Teóricos: Balacheff sobre transposição informática, com ênfase do
“domínio da validade epistemológica” em ambientes informáticos.
Metodologia: Engenharia Didática
20- Objetivo identificado no resumo do trabalho
50
Considerações do autor: O autor conclui que subjetivamente os processos de
construção de fractais em ambientes informatizados podem ser utilizados no ensino
e aprendizagem de objetos matemáticos de forma concreta e contextualizada. Essas
características podem se refletir na possibilidade de estimular a imaginação e
curiosidade dos aprendizes.
Tecnologia: MicroWorlds LOGO, Cabri II, Geomerter´s Sketchpad e GeomeTricks.
11- Título: Avaliação em Educação Matemática a distância: uma
experiência de Geometria no Ensino Médio
Fichamento da Dissertação
Autor: Anderson Lopes
Ano de defesa: 2004
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Dezoito (18) alunos do ensino médio de três (03) escolas
particulares de São Paulo.
Palavras-Chave: avaliação – educação a distância – aprendizagem colaborativa –
transformações geométricas – recursos tecnológicos
Objetivo: Discutir a viabilidade da implementação de processos avaliativos que são
empregados em ambientes virtuais de ensino e de aprendizagem, fundamentados
pelo uso de ferramentas de comunicação interativas, no sentido de pôr em evidência
o aprendizado do aluno (p. XIV).
Questões de pesquisa
21
: Ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância,
utilizando recursos digitais e abordando um tema matemático específico, que
processo avaliativo permite revelar o desempenho de cada aluno?.
21- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
51
Referenciais Teóricos: Blomm sobre o modelo avaliativo composto por diagnóstico,
formativo e somativo e os modelos avaliativos de Kilpatrick.
Metodologia: Resolução de problemas. (p.58)
Considerações do autor: Segundo o autor a plataforma utilizada não permitiu a
manipulação de gráficos e figuras em tempo real, o que impossibilitou todos os
participantes verem e manipularem no momento em que discutiam nas seções de
“Bate Papo”. Para o autor essa interatividade dos múltiplos agentes é um fator
importante para se conduzir o aprendizado da Matemática no EaD. Salientou
também que o papel do Cabri II foi análogo aquele do ambiente presencial, pois
permitiu que os alunos manipulassem, conjecturassem e experimentassem
dinamicamente suas soluções.
Tecnologia: Cabri II
12- Título: O uso das isometrias do Software Cabri-Gèométre como
recurso no processo de prova e demonstração.
Fichamento da Dissertação
Autor: Regina de Lourdes Vaz
Ano de defesa: 2004
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) alunos de 7ª série e seis (06) alunos de 8ª série de
uma escola particular da cidade de São Paulo.
Palavras-Chave: prova – demonstração – isometrias – transformações geométricas
– Cabri Géomètre
Objetivo
22
: A investigação de uma abordagem do ensino e aprendizagem baseada
22- Objetivo identificado no resumo do trabalho
52
no uso das ferramentas de transformação geométrica do software Cabri- Géomètre.
Questões de pesquisa: 1ª) Em que medida os alunos conseguem desenvolver
estratégias envolvendo os campos de ação e percepção (pragmáticos) com campo
teórico (conceitual)? 2ª) Quais são as características das atividades que
favoreceram esse movimento? (p.34).
Referenciais Teóricos: Piaget e Garcia sobre as fases de desenvolvimento das
noções de Geometria e as classificações de prova de Balacheff.
Metodologia: Experimento de Ensino (p.35)
Considerações do autor: Segundo a autora um problema identificado é a
comparação do termo prova com avaliação, ou seja, os alunos confundiram o termo
prova, que em matemática pode ser considerado como demonstrar, validar
matematicamente, com a avaliação cobrada pelos professores após a apresentação
de determinado conteúdo. Outro ponto descrito pela autora é de que ao longo do
desenvolvimento das atividades, houve um crescimento na apropriação do
dinamismo do software, havendo pouca interferência dos formadores. A autora ainda
enfatiza a falta de familiaridade dos alunos com as construções geométricas, o que
tentou ser contornado com intervenções, porém não surtiu um resultado positivo,
pois os alunos não se apropriaram das construções.
Tecnologia: Cabri II
13- Título: Robótica e as transformações geométricas: um estudo
exploratório com alunos do ensino fundamental.
Fichamento da Dissertação
Autor: Rosangela Mengai Accioli
Ano de defesa: 2005
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
53
Sujeitos de Pesquisa: Nove (09) alunos da 3ª série, quatro (04) da 4ª série, três
(03) da 5ª série e dois (02) da 7ª série do ensino fundamental de uma escola
particular da cidade de São Paulo.
Palavras-Chave: Robótica – micromundo – Transformações Geométricas - Simetria
- Abstração situada
Objetivo
23
: Investigar as funcionalidades e potencialidades do ambiente robotizado
ROBOLAB funcionar como um micromundo, no sentido de possibilitar a construção
de novos significados para a Simetria.
Questões de pesquisa: Um ambiente de robótica pode funcionar como um
micromundo de aprendizagem Matemática, no sentido de possibilitar a construção
de novos significados para a Simetria? (p.05).
Referenciais Teóricos: Balacheff e Kaput sobre o uso do computador num
ambiente educacional.
Metodologia: Experimento de Ensino (p.19)
Considerações do autor: Toda a situação e condições que o ambiente robotizado
provocou e impôs pode ter facilitado para alguns alunos a percepção ou a exposição
das relações entre os elementos externos e a trajetória de sua representação na
mídia papel e lápis, ou seja, temos uma integração de mídias com as quais os
alunos se expressam na linguagem e na forma pertinente a cada uma, porém, sob
mesmo contexto (p.113).
Tecnologia: ROBOLAB
14- Título: Isometrias: análise de documentos curriculares e uma
proposta de situações de aprendizagem para o ensino médio.
Fichamento da Dissertação
Autor: Ana Paula Ferreira de Cerqueira
Ano de defesa: 2005
23- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
54
Curso: Mestrado Profissional
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Vinte e seis (26) alunos do 2°ano do ensino médio de uma
escola pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Campo conceitual – simetria – documentos curriculares –
situações problema – ensino médio.
Objetivo
24
: Investigar a inserção das Isometrias no currículo da matemática do
ponto de vista da prática e do ponto de vista oficial.
Questões de pesquisa: não identificada.
Referenciais Teóricos: Vergnaud com o estudo dos campos conceituais
Metodologia: não identificada.
Considerações do autor: A autora conclui com sua pesquisa que as isometrias não
são abordadas de forma consistente, o que torna difícil a tarefa de desenvolver
atividades para alunos do ensino médio. Ressalta ainda que acredita que a isometria
deve ser estudada no ensino médio assim como é sugerido nos PCN do ensino
fundamental, sem rupturas, possibilitando o aluno desenvolver conceitos e
aplicações da Isometria de forma significativa. Cabe ressaltar que a ferramenta
tecnológica foi utilizada em uma das atividades propostas para os alunos do ensino
médio.
Tecnologia: Cabri II
15-Título: O estudo dos frisos no ambiente informatizado Cabri-
Géomètre.
Fichamento da Dissertação
Autor: David Antonio da Costa
Ano de defesa: 2005
24- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
55
Orientador: Dr. Vicenzo Bongiovanni
Curso: Mestrado Acadêmico
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Vinte (20) alunos do 1° ano do ensino médio de uma escola
da rede pública do estado de São Paulo
Palavras-Chave: Transformações geométricas – Frisos – Dialética Ferramenta
Objeto.
Objetivo
25
: Verificar em que medida o uso dos frisos com a ajuda do software de
Geometria Dinâmica Cabri II contribui para articular e dar significado aos conceitos
de translação, simetria axial e simetria central.
Questões de pesquisa: Em que medida o uso de frisos com o Cabri Géomètre II
contribui para articular e dar significado aos conceitos de translação, simetria axial e
simetria central? (p.12).
Referenciais Teóricos: Régine Douady sobre a dialética ferramenta-objeto e
Bernad Parzysz sobre suas referências do casal Van Hiele distinguindo cinco (05)
níveis no desenvolvimento do pensamento geométrico em crianças.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Para o autor, o uso do Cabri II foi muito importante pois
possibilitou a interação do aluno dinamicamente ativo na construção de seu
conhecimento. O aluno participa por conjecturas e tentativas de respostas e
validações que a ferramenta permite que se faça, podendo avançar com seus
conhecimentos.
Tecnologia: Cabri II
16- Título: Design interativo de um micromundo com professores
de Matemática do ensino fundamental.
Fichamento da Dissertação
25- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
56
Autor: Carlos Aparecido Teles Drisostes
Ano de defesa: 2005
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) professores ensino fundamental II (5ª a 8ª série) de
uma escola pública do município de Sorocaba no estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Construcionismo – micromundo – design colaborativo –
transposição informática – abstração situada.
Objetivo
26
: Explorar os processos associados ao design de atividades educacionais
utilizando software para a aprendizagem de conteúdos matemáticos.
Questões de pesquisa: Quais são os processos associados ao design de
atividades matemáticas utilizando software, tanto para os objetos matemáticos
quanto para os participantes neste processo?(p.35)
Referenciais Teóricos: Construcionismo de Papert
Metodologia: Design-Based research methodologies (p.41)
Considerações do autor: O envolvimento entre os aprendizes e pesquisadores fez
com que os aprendizes se sentissem no controle do micromundo. Após esse
momento, foi possível ser identificado pelo autor manifestações que foram
estimuladas pelas interações com o design do micromundo.
Tecnologia: Imagine
17- Título: Concepção de uma seqüência de ensino para o estudo
da semelhança: do empírico ao dedutivo.
Fichamento da Dissertação
Autor: Silviane Rigolon Luis
26- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
57
Ano de defesa: 2006
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vincenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Dez (10) alunos da 1ª série do ensino médio de uma escola
pública do município de Jundiaí no estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Semelhança – homotetia – transformações – congruência –
provas.
Objetivo
27
: Investigar como o conceito de figuras semelhantes pode ser
apresentado a alunos da 1ª série do ensino médio, de modo que a prova seja parte
integrante desse processo.
Questões de pesquisa
28
: Como se dá a transição da Geometria concreta para a
espaço-gráfica no contexto das figuras semelhantes? Como ocorre a passagem das
validações empíricas para as dedutivas nesse contexto?
Referenciais Teóricos: Parsysz sobre o ensino da Geometria; as idéias de
Balacheff sobre processos de validações de provas e Freudenthal que propõe para o
ensino da demonstração uma organização local.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Segundo a autora os resultados da seqüência didática
apontam indícios que a Geometria concreta com a manipulação de vários objetos
pode motivar os alunos no processo de investigação e a descoberta de
regularidades que os levem à idéia do conceito de semelhança, contribuindo assim,
para o reconhecimento de propriedades implícitas nas figuras dadas pelo dinamismo
do software Cabri-Géomètre. A autora ainda ressalta que o trabalho feito com as
validações empíricas foi importante para que os alunos se apropriassem do conceito
de semelhança despertando neles a importância de justificar os seus resultados e
preparando-os para o processo das validações dedutivas.
27- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
28- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
58
Tecnologia: Cabri II
18- Título: Concepção de uma seqüência didática para o
ensino/aprendizagem da congruência.
Fichamento da Dissertação
Autor: Benedita Natsuko Tojo
Ano de defesa: 2006
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vincenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Quatorze (14) alunos da 1ª série do ensino médio de uma
escola pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Congruência – Cabri Géomètre – prova – Geometria.
Objetivo
29
: Investigar como alunos da 1ª série do ensino médio concebem o
conceito de congruência e o utilizam no processo de prova
Questões de pesquisa: 1ª) Em que medida o processo de transição do concreto
para o espaço gráfico contribui para a apropriação do conceito de congruência? 2ª)
Em que medida esse processo favorece essa passagem do empírico para o
dedutivo ? (p.76).
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre o desenvolvimento do pensamento para o
ensino da Geometria; Machado contribui com seus estudos sobre a rede de
conhecimentos; Freudenthal sobre organização local para o estudo da congruência;
Balacheff a respeito dos tipos de provas e Chevallard sobre a organização
praxeológica.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: A autora finaliza concluindo que as análises da seqüência
29- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
59
didática mostraram que o processo de transição do concreto para o espaço-gráfico
contribuiu para a apropriação do conceito de congruência e que e o mesmo
favoreceu, em parte, a passagem do empírico para o dedutivo.
Tecnologia: Cabri II
19- Título: O papel da Geometria Descritiva nos problemas da
Geometria Espacial: um estudo das secções de um cubo.
Fichamento da Dissertação
Autor: Samuel Santos de Miranda
Ano de defesa: 2006
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Oito (08) alunos da 3ª série do ensino médio da Escola
Preparatória de Cadetes do Exército.
Palavras-Chave: Geometria Descritiva - Geometria Dinâmica – figuras geométricas
– representação – Educação Matemática
Objetivo
30
: Estudar um ramo da Geometria tão pouco comum no ensino médio: a
Geometria Descritiva, em particular quando usada em um ambiente da Geometria
Dinâmica, para investigar o problema das secções de um cubo.
Questões de pesquisa: 1ª) Quais são as relações envolvidas entre figura e suas
representações na Geometria Espacial e na Geometria Descritiva? 2ª) Até que ponto
as perdas de informação nas representações das figuras geométricas podem
influenciar nos resultados dos problemas das secções do cubo, tanto na Geometria
Espacial quanto na Descritiva? 3ª) Quais são os aspectos que devemos considerar
na codificação e decodificação (leitura) das representações na Geometria Espacial e
Descritiva? 4ª) Quais são as influências do “visto” e do “sabido” que estão envolvidos
30- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
60
nos problemas das secções planas do cubo, quando resolvido no campo da
Geometria Espacial e Descritiva? 5ª) Quais as dificuldades técnicas e conceituais,
sob o ponto de vista de Angel Gutiérrez, apresentadas durante a resolução dos
problemas das secções do cubo no âmbito da Geometria Espacial e Descritiva?
(p.77).
Referenciais Teóricos: Os princípios do “visto” e do “sabido de Benard Parzysz; as
dificuldades conceituais nas representações dos objetos geométricos de Angel
Gutiérrez e as idéias de Maria Bakó a respeito do uso de programas de Geometria
Dinâmica”.
Metodologia: Experimento de ensino (p.66)
Considerações do autor: Para o autor os softwares podem em muito desempenhar
um acentuado papel em diversos problemas da Geometria Espacial. Ainda ressalta
que os métodos da Geometria Descritiva passam a ser poderosas ferramentas que
facilitam e auxiliam no desenvolvimento do problema. O Cabri II possibilitou aos
alunos uma ação eficiente no estudo das secções do cubo. O autor ainda acredita
que o software aplicativo estimula o aluno a querer utilizá-lo e aplicá-lo para outros
problemas, descobrindo diferentes resoluções de Geometria Espacial.
Tecnologia: Cabri II
20- Título: Relações entre os pólos do visto e do sabido no Cabri
3D: uma experiência com alunos do ensino médio.
Fichamento da Dissertação
Autor: Marcia Yolanda Rosalves
Ano de defesa: 2006
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola
61
pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Geometria Espacial – Cabri 3D – representações planas – pólos
visto e sabido
Objetivo: Investigar o papel das representações no ambiente informático Cabri 3D
quanto as funções dos desenhos dinâmicos que esse ambiente permite produzir e
as possibilidades de gestão do conflito visto/sabido na produção e interpretação,
pelos alunos, de desenho no Cabri 3D. (p.18)
Questões de pesquisa: não identificada
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre problemas de representação plana de figuras
Espaciais e sobre o “visto” e “sabido”; os trabalhos de Chaachoua em relação a
discussão e a distinção entre desenho e figura; e Cavalca sobre seu trabalho das
habilidades de visualização e interpretação de objetos espaciais e suas
representações.
Metodologia: Design Experiment (p.19).
Considerações do autor: A autora diz ter notado no comportamento dos alunos
evidências de que as perdas de informações no Cabri 3D podem ser consideradas
menores do que as do ambiente papel e lápis. Ressalta também que no ambiente
Cabri 3D a interpretação que envolve a decodificação mostrou-se diferente das
realizadas no ambiente convencional, os alunos responderam as atividades com
maior êxito, através da manipulação direta dos objetos.
Tecnologia: Cabri 3D
21- Título: Articulação entre Álgebra Linear e Geometria: Um
Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos
Registros de Representação Semiótica.
Fichamento da Tese
Autor: Mônica Karrer
Ano de defesa: 2006
62
Curso: Doutorado
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) alunos do 7° semestre do curso de Engenharia da
Computação de uma (01) universidade particular de São Paulo.
Palavras-Chave: Transformações Lineares – Registros de Representação
Semiótica – Trajetórias de Aprendizagem – Cabri-Géomètre - Livros Didáticos
Objetivo
31
: Investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e
o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino.
Questões de pesquisa: Em que medida situações que envolvem a exploração de
diversos registros e conversões (congruentes ou não congruentes), principalmente
as que integram o registro gráfico, influenciam na conceitualização das
transformações lineares no plano por parte de estudantes universitários da área da
Computação? (p.7).
Referenciais Teóricos: Raymond Duval sobre os registros de representações
semiótica.
Metodologia: Design Experiments (p.197)
Considerações do autor: A autora finaliza concluindo que, usando os termos de
Chevallard (1992), que as relações pessoais dos estudantes com o objeto
matemático “transformações lineares planas”, desenvolvidos a partir de nosso
experimento, sofrem alterações significativas e de caráter positivo, se comparadas
com as apresentadas na Fase I
32
e nas duas atividades iniciais da Fase II. O Cabri-
Géomètre assumiu um papel primordial no processo, devido ao seu aspecto
dinâmico e ao fato de possibilitar explorações que não seriam possíveis no ambiente
papel e lápis. (p.353)
Tecnologia: Cabri II
31- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
32- Para mais informações sobre as atividades das fases I e II estão disponíveis no capítulo 5 de sua tese disponível no banco
de teses no endereço eletrônico:
http://www.pucsp.br/pos/edmat/
63
22- Título: Argumentação e prova na Matemática do Ensino Médio:
a medida da soma dos ângulos internos de um triângulo
Fichamento da Dissertação
Autor: Júlio César Porfírio de Almeida
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientadora: Dra. Janete Bolite Frant
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Cinqüenta (50) alunos da educação básica (8ª série do
ensino fundamental e 1ª série do ensino médio) de escolas particulares e públicas.
Palavras-Chave: Prova e Demonstração – argumentação – Geometria Plana –
triângulo – Educação Matemática
Objetivo: Investigar o papel da prova e demonstração em Geometria. Em particular,
analisaremos o desempenho de estudantes dos ensinos fundamental e médio de
escolas públicas e particulares do estado de São Paulo em relação a duas questões
sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo (p.1).
Questões de pesquisa: Qual é a tipificação de prova de alunos das oitavas séries
do ensino fundamental e de primeiras séries do ensino médio para a soma das
medidas dos ângulos internos de um triângulo? (p.11).
Referenciais Teóricos: Os estudos sobre processos de prova e situações de
validação de Balacheff.
Metodologia: Situações-problema (p.12)
Considerações do autor: O autor conclui descrevendo que o desempenho geral
dos alunos deixa a impressão que os mesmos são levados e evitar iniciativas quanto
a produção de justificativas por comodismo ou falta de hábito, o que pode acabar
induzindo o professor a evitar de expor esses tipos de situações para seus alunos
(p.141).
64
Tecnologia: Plataforma Teleduc/ Cabri II
23- Título: Uma abordagem para a prova com construções
Geométricas e Cabri-Géometre.
Fichamento da Dissertação
Autor: Ivanildo Basílio de Araújo
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Seis (06) alunos de 7ª série do ensino fundamental II de uma
escola pública do município de Diadema.
Palavras-Chave: Argumentação e prova – Mohr Mascheroni – Geometria Dinâmica
– Cabri Géomètre
Objetivo
33
: Investigar uma abordagem para a prova em Geometria, tomando por
objeto de estudo as construções geométricas no ambiente do Cabri-Géomètre II.
Questões de pesquisa: 1ª) Em que medida as ferramentas do Cabri, disponíveis
para resolução de problemas, influenciam as provas produzidas pelos alunos? 2ª)
Qual o impacto da mudança nas ferramentas na compreensão das provas pelos
alunos? (p.65).
Referenciais Teóricos: Marioti, que enfoca as construções geométricas no Cabri
como um campo de experiência para a aprendizagem da prova e os processos de
prova e situações de validação de Balacheff.
Metodologia: Experimento de ensino (p.69)
Considerações do autor: O autor afirma que em geral o foco dos aprendizes ficou
33- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
65
mais na construção, pois as descrições feitas pelos aprendizes foram muito carentes
de detalhes, em termos de linguagem materna e linguagem Matemática. Foi
observada também a dificuldade dos sujeitos se expressarem matematicamente.
Outra dificuldade que foi detectada foi quanto ao manuseio do software que
acarretou problemas nas construções robustas.
Tecnologia: Cabri II
24- Título: Argumentação e Prova: análise de argumentos
geométricos de alunos da Educação Básica.
Fichamento da Dissertação
Autor: Amadeu Tunini Doro
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientadora: Dra. Sonia Pitta Coelho
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Cinqüenta (50) alunos da educação básica (8ª série do
ensino fundamental e 1ª série do ensino médio) de escolas particulares e públicas.
Palavras-Chave: Argumentação e Prova – Geometria – Educação Básica
Objetivo
34
: Investigar a presença, o ensino e a aprendizagem de provas na
Matemática da educação básica.
Questões de pesquisa: 1ª) Quais foram as respostas ou justificativas apresentadas
às questões? 2ª) Houve razões que fundamentassem a não apresentação de
respostas e/ ou justificativas as questões, quando for o caso? 3ª) Nas respostas
erradas com uma freqüência considerável, há motivos que justifiquem essa
freqüência? 4ª) Em que medida os alunos apresentam evidências empíricas como
prova? 5ª) Eles distinguem evidências empíricas de argumentos matemáticos
válidos? 6ª) Foram capazes de apresentar argumentos matematicamente válidos?
34- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
66
7ª) Quais as formas de apresentação dos argumentos? 8ª) Alunos demonstram a
necessidade de explicitar os conhecimentos utilizados transformando-os em
argumentos? (p.19).
Referenciais Teóricos: Os estudos de classificação de provas para alunos e o
sistema de classificação de Healy e Hoyles.
Metodologia: não identificada
Considerações do autor: Para o autor, os resultados da pesquisa ficaram aquém
do desejado, sendo que os resultados dos alunos da 8ª série do ensino fundamental
foram melhores do que dos alunos da 1ª série do ensino médio em relação a
justificativas para as resoluções dos problemas.
Tecnologia: CHIC
25- Título: Um estudo sobre argumentação e prova envolvendo o
teorema de Pitágoras.
Fichamento da Dissertação
Autor: José Leôncio Ferreira Filho
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vicenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Dez (10) alunos da 1ª série do ensino médio de uma escola
particular de Itapecerica da Serra.
Palavras-Chave: Argumentação – prova – dificuldades – Teorema de Pitágoras -
Educação Matemática.
Objetivo
35
: Investigar o envolvimento de alunos de 1ª série do ensino médio em
processos de construção de conjecturas e provas.
35- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
67
Questões de pesquisa
36
: Que dificuldades apresentam os alunos diante de
situações de argumentação e prova envolvendo o Teorema de Pitágoras?
Referenciais Teóricos: As atividades foram concebidas com a contribuição dos
trabalhos de Robert (1998) e Duval (2002); Balacheff contribuiu com seu trabalho
sobre a análise dos tipos de provas dos alunos.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Para o autor, uma dificuldade que é necessária relatar é
com relação a aplicação de prova e argumentação, pois a princípio os alunos
colocam muitas barreiras por falta de hábito ou por acharem muito difícil, por
conseqüência acabam desanimando e desistindo.
Tecnologia: Cabri II
26- Título: Uma seqüência de ensino para o estudo de Progressões
Geométricas via Fractais.
Fichamento da Dissertação
Autor: Andréa Gomes Nazuto Gonçalves
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vincenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Vinte e seis (26) alunos da 1ª série, quatorze (14) da 2ª série
e quatro (04) da 3ª série do ensino médio em uma escola particular no município de
Mauá no estado de São Paulo
Palavras-Chave: Fractais – Progressões Geométricas – Geometria Dinâmica.
Objetivo
37
: Investigar o aprendizado de Progressões Geométricas via fractais e as
36- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
37- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
68
suas influências sobre a construção do conhecimento desse assunto.
Questões de pesquisa
38
: Como a utilização dos fractais pode ser motivadora na
percepção de auto-semelhança? Como a auto-semelhança pode contribuir no
processo de generalização das fórmulas da progressão geométrica para alunos do
ensino médio?
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre o ensino da Geometria; as idéias na
construção de um objeto geométrico de Machado e Vergnaud com as situações de
resoluções de problemas para desenvolvimento de conceitos significativos.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: A autora finaliza concluindo que os resultados obtidos na
aplicação da seqüência didática, mostraram que a construção, a manipulação e a
observação levam à percepção de auto-semelhança que contribui para o processo
de generalização.
Tecnologia: Cabri II
27- Título: O estudo do paralelismo no ensino da Geometria
Analítica Plana: do empírico ao dedutivo.
Fichamento da Dissertação
Autor: Fabiana Hajnal
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vicenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Oito (08) alunos da 1ª série do ensino médio de uma escola
pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Geometria Analítica – paralelismo – Cabri Géometre - prova
38- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
69
Objetivo
39
: Fazer um estudo sobre argumentação e prova envolvendo paralelismo
no ensino da Geometria Analítica.
Questões de pesquisa
40
: De que forma os ambientes de Geometria Dinâmica
contribuem para que os alunos construam suas argumentações e provas? Quais são
as dificuldades ou resistências que se apresentam na situação de aprendizagem do
conceito de paralelismo no ensino da Geometria Analítica?
Referenciais Teóricos: Parsysz sobre os níveis do desenvolvimento do
pensamento geométrico e a tipologia de provas de Balacheff.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: Durante a seqüência de ensino os alunos mostraram
evolução na estrutura do pensamento matemático, partiram de validações empíricas
e justificativas visuais para validações de natureza dedutivas e explicações
baseadas em propriedades, tornando-se gradativamente o estudo em questão mais
significativo para o aluno (p.203).
Tecnologia: Cabri II
28- Título: Uma seqüência de ensino para o estudo das
propriedades dos polígonos via pavimentação.
Fichamento da Dissertação
Autor: Amarildo Aparecido dos Santos
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Dr. Vicenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Oito (08) alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma
escola pública do município de Santo André no estado de São Paulo.
39- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
40- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
70
Palavras-Chave: Polígonos – pavimentação no plano – Geometria Dinâmica
Objetivo
41
: Investigar o envolvimento de alunos de 8ª série do ensino fundamental
no estudo das propriedades dos polígonos a partir de pavimentação no plano.
Questões de pesquisa
42
: Em que medida um trabalho de exploração com as
pavimentações no plano favorece o estudo das propriedades dos polígonos?
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre o desenvolvimento do pensamento
geométrico; as idéias na construção de um objeto geométrico de Machado e
Vergnaud com a teoria de campos conceituais.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: O autor menciona que, apesar de todas as dificuldades
ocorridas durante a realização das atividades, a seqüência permitiu um avanço lento
de validações empíricas para validações dedutivas. O autor concorda com
Verganaud que é através de atividades de exploração, formulação de hipóteses e
verificação, aplicadas ao longo tempo que um conceito adquire sentido para o aluno.
Tecnologia: Cabri II
29- Título: Formação continuada de Professores em Geometria por
meio de uma plataforma de educação a distância: uma experiência
com professores de Ensino Médio.
Fichamento da Dissertação
Autor: Jefferson Almeida Santos
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Acadêmico
Orientadora: Dr. Vincenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
41- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
42- Questão de pesquisa identificada no resumo do trabalho.
71
Sujeitos da Pesquisa: Vinte (20) professores da rede estadual de São Paulo.
Palavras-Chave: Educação a distância – interação – Moodle – formação continuada
– trabalho colaborativo - Geometria
Objetivo
43
: Apresentar uma proposta de capacitação em Geometria para o
professor de Matemática, na qual o mesmo possa tomar contato com os resultados
de pesquisas sobre o ensino da Geometria, refletir sobre a sua prática em sala de
aula e trocar experiências com outros professores, utilizando-se para isso de uma da
plataforma de educação a distância chamada Moodle.
Questões de pesquisa: Que características desse processo de formação
continuada em Geometria por meio de uma plataforma de educação a distância
permitem ao professor repensar na sua prática pedagógica? (p.43).
Referenciais Teóricos: Vigostsky sobre as questões de aprendizagem e
desenvolvimento nas relações existentes entre interação; mediação e trabalho
colaborativo.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor
44
: O acesso aos computadores e a internet, a parceria
entre pesquisadores e instituições de ensino, intercalar os encontros a distância com
momentos presenciais para reflexão e a escolha de se trabalhar com temas de
pesquisas e não com conteúdos específicos, foram fatores fundamentais para o
desenvolvimento da pesquisa.
Tecnologia: Plataforma Moodle
30- Título: Conceito de área: da composição e decomposição de
figuras até as fórmulas.
Fichamento da Dissertação
Autor: Anderson Secco
Ano de defesa: 2007
43- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
44- Considerações Finais identificadas no resumo do trabalho.
72
Curso: Mestrado Profissional
Orientador: Vicenzo Bongiovanni
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Quarenta (40) alunos da 8ª série do ensino fundamental.
Palavras-Chave: Área – reconfiguração - composição – decomposição – Geometria.
Objetivo
45
: Investigar através do uso da composição e decomposição de figuras
planas, até a demonstração das fórmulas, como o conceito de área pode ser
apresentado de maneira significativa e motivadora aos alunos da 8ª série do ensino
fundamental.
Questões de pesquisa: Como o processo de reconfiguração de figuras poligonais
planas contribui para a apropriação do conceito de área de um polígono? Como
esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo? (p.31).
Referenciais Teóricos: Duval e as diferentes formas de aprender uma figura;
Verganaud sobre sua teoria dos campos conceituais; os níveis de pensamento
geométrico de Parzysz e Freudenthal sobre uma organização local em um processo
dedutivo.
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor
46
: As análises de experimentação da seqüência
mostraram que o processo de reconfiguração de figuras poligonais planas contribui
para a apropriação do conceito de área e que esse processo foi significativamente
favorável à passagem do empírico para o dedutivo.
Tecnologia: Cabri II
45- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
46- Considerações Finais identificadas no resumo do trabalho.
73
31 - Título: Desenvolvimento de uma seqüência didática sobre
quadriláteros e suas propriedades: contribuições de um grupo
colaborativo.
Fichamento da Dissertação
Autor: Alvesmar Ferreira da Silva Filho
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientadora: Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy)
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Duas (02) professoras do ensino médio de uma escola
pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Argumentação – prova – propriedades de quadriláteros – grupo
colaborativo
Objetivo
47
: Envolver um grupo de professores de Matemática de uma mesma
escola no desenvolvimento de uma seqüência didática sobre quadriláteros e suas
propriedades.
Questões de pesquisa: não identificada
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre o ensino da Geometria, Balacheff com os
tipos de provas matemáticas juntamente com De Villiers.
Metodologia: Pesquisa-ação (p.33).
Considerações do autor: O autor finaliza acreditando na validade de sua pesquisa,
pois pode despertar nas professoras a consciência da necessidade de se trabalhar
com este tema, o que ainda pode proporcionar para as professoras aperfeiçoamento
de conceitos relativos a Geometria.(p.89).
Tecnologia: Plataforma Teleduc/ Cabri II
47- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
74
32- Título: Argumentação e prova na Matemática escolar: uma
experiência de Geometria Espacial no Ensino Médio.
Fichamento da Dissertação
Autor: Wellington Zarur Viana Vieira
Ano de defesa: 2007
Curso: Mestrado Profissional
Orientadora: Dra. Ana Paula Jahn
Linha de Pesquisa: Tecnologias da Informação e Educação Matemática
Sujeitos da Pesquisa: Quatro (04) alunos da 2ª série e dois (02) da 3ª série do
ensino médio de uma escola pública do estado de São Paulo.
Palavras-Chave: Argumentação – prova – Geometria Espacial – Educação
Matemática.
Objetivo
48
: Fazer um mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de
alunos adolescentes em escolas de São Paulo, bem como a elaboração, aplicação e
avaliação de situações de aprendizagem sobre prova.
Questões de pesquisa: Por que não abordar este tema, propiciando situações de
ensino nas quais o aluno possa vivenciar etapas do processo de argumentação e
prova, buscando justificar matematicamente suas respostas? Não estaria ele, desta
forma, tendo acesso a um tipo de “fazer Matemática” importante para sua formação,
e em particular, para compreender essa característica própria de validação em
Matemática? (p.13)
Referenciais Teóricos: Parzysz sobre o ensino da Geometria e Balacheff com os
tipos de provas matemáticas juntamente com De Villiers..
Metodologia: Engenharia Didática
Considerações do autor: O autor finaliza sua pesquisa mencionando o quanto o
Cabri II facilitou a construção e visualização de figuras geométricas além de
48- Objetivo identificado no resumo do trabalho.
75
possibilitar aos alunos um ambiente favorável para a busca de elementos nas figuras
para o levantamento de conjecturas.
Tecnologia: Cabri II
3.3 - Distribuição das Pesquisas por Tipo de Curso e Ano de Conclusão no
Período de 1994 a 2007
Quadro 1: Distribuição das pesquisas por tipo de curso: Mestrado Acadêmico (MA), Mestrado
Profissional (MP), Doutorado (D) e ano de conclusão no período de 1994 a 2007 por ordem
cronológica.
ANO TIPO TOTAL
MA
MP
D
1996 01
- - 01
1997 01
- - 01
1999 01
- - 01
2000 01
- - 01
2002 02
- - 02
2003 01
- - 01
2004 05
- - 05
2005 03
01
- 04
2006 02
02
01
05
2007 02
09
- 11
TOTAL
19
12
01
32
Ao fazer a busca no banco de dissertações de Mestrado Acadêmico,
Mestrado Profissional e Doutorado da PUC – SP foram encontrados um acervo com
trinta e uma (31) dissertações e uma (01) tese de doutorado que utilizaram
tecnologia no contexto da Geometria, sendo dezenove (19) de Mestrado Acadêmico
e doze (12) de Mestrado Profissional. Cabe ressaltar que o Mestrado Profissional
iniciou-se no ano de 2001, tendo sua primeira avaliação pela Capes no ano de 2004,
por esse motivo só é possível observar produção de dissertação de Mestrado
Profissional a partir do ano de 2005, sendo que foi defendida nesse ano a primeira
dissertação que atendia a categorização proposta por esse trabalho.
76
No período de 1996 a 2000, a produção discente foi de uma (01) dissertação
por ano sendo todas de Mestrado Acadêmico. Em 2002 foram produzidas duas (02)
dissertações e em 2003 foi produzida apenas uma (01), sendo todas essas
mencionadas anteriormente dissertações de Mestrado Acadêmico. A partir de 2004,
o volume de dissertações aumentou consideravelmente, provavelmente isso deve-se
a concessão de bolsas efetuada pela Secretária Estadual de Educação de São
Paulo (SEESP) aos professores efetivos da rede estadual, sendo que neste ano
foram produzidas cinco (05) dissertações de Mestrado Acadêmico. Ainda em 2004,
foi defendida e aceita a primeira dissertação de Mestrado Profissional, porém ela
não entrou para essa categorização, pois não utilizou nenhuma ferramenta
tecnológica. Em 2005 e 2006 a produção de dissertações foi de quatro (04) por cada
ano, sendo cinco (05) delas defendidas no Mestrado Acadêmico e três (03) no
Mestrado Profissional cabe ressaltar que a primeira tese de doutorado foi defendida
também em 2006. Chegando ao fim do período determinado para essa seleção,
2007, o número de dissertações produzidas em relação aos anos anteriores (2005 e
2006) aumentou chegando a onze (11) produções anuais. Outro dado que cresceu
consideravelmente foi a produção de dissertações de Mestrado Profissional, sendo
que no ano de 2006 a produção foi de duas (02) dissertações e em 2007 esse
número cresceu para nove (09) dissertações.
O próximo tópico será dedicado ao quadro 2, que consta a distribuição das
pesquisas analisadas, identificando, ano de defesa, título do trabalho, autor, objeto
matemático, tecnologia utilizada e tipo de curso.
77
3.4 - As Produções Selecionadas
Quadro 2: - Trabalhos analisados, segundo Ano, Título, Autor, Objeto Matemático, Ambiente Computacional utilizado e Tipo de Curso, em ordem cronológica;
Nº
Ano
Titulo
Autor
Objeto Matemático
Ambiente
Computacional
Curso
01 1996 O Processo da Mudança de Estatuto: De Desenho para Figura Geométrica - uma Engenharia Didática com Auxílio do
Cabri-Géomètre
SANGIACOMO, Ligia Geometria Euclidiana Plana: Desenho e Figura Geométrica Cabri I A
02 1997 Teorema de Tales: Uma Engenharia Didática Utilizando o Cabri-Geometre SILVA, Maria Célia Leme da Geometria Euclidiana Plana: Teorema de Tales Cabri I A
03 1999 Resolução de Equações de Terceiro Grau Através de Cônicas LIMA, Rosana Nogueira de Geometria Euclidiana Plana: Resolução de Equações do 3º grau através de
cônicas
Cabri I A
04 2000 Teorema de Thales: Uma Abordagem do Processo Ensino-Aprendizagem HARUNA, Nancy Cury Andraus Geometria Euclidiana Plana: Teorema de Tales Cabri I A
05 2002 Apreensões de Representações Planas de Objetos Espaciais em um Ambiente de Geometria Dinâmica POSSANI, Rosemary Aparecida
Romagnoli
Geometria Euclidiana Espacial: Representação Plana de Objetos Espaciais Cabri II A
06 2002 Transformações Geométricas: Uma Experiência na Formação de Professores Utilizando um Ambiente Informatizado PRETTI, Esther do Lago Transformações Geométricas: Simetria Cabri II A
07 2003 Problemas de Transformações Geométricas: Diferentes Apreensões de Figuras em Ambiente de Geometria Dinâmica SILVA, Claudia Dias Pestana Transformações Geométricas: Apreensões de uma figura Cabri II A
08 2004 Possibilidades de Construção do Conhecimento em um Ambiente Telemático: Análise de uma Experiência de
Matemática em EaD
BELLO, Walmir Rodrigues Transformações Geométricas:EaD Cabri II A
09 2004 Geometria Hiperbólica: Uma Proposta Didática em Ambiente Informatizado CABARITI, Eliane Geometria não Euclidiana: Geometria Hiperbólica Cabri II A
10 2004 Um Estudo Sobre a Construção de Fractais em Ambientes Computacionais e suas Relações como Transformações
Geométricas no Plano
EBERSON, Ricardo Ronald Transformações Geométricas: Geometria Fractal MicroWords LOGO, Cabri
II, Geomerter´s Sketchpad
e GeomeTricks
A
11 2004 Avaliação em Educação Matemática à Distância: Uma Experiência de Geometria no Ensino Médio LOPES, Anderson Transformações Geométricas: EaD Cabri II A
12 2004 O Uso das Isometrias do Software Cabri-Gèométre como Recurso no Processo de Prova e Demonstração VAZ, Regina de Lourdes Transformações Geométricas: Isometrias Cabri II A
13 2005 Robótica e as Transformações Geométricas: Um Estudo Exploratório com Alunos do Ensino Fundamental ACCIOLI, Rosangela Mengai Transformações Geométricas: Simetria ROBOLAB A
14 2005 Isometrias: Análise de Documentos Curriculares e uma Proposta de Situações de Aprendizagem para o Ensino Médio CERQUEIRA, Ana Paula Ferreira de Transformações Geométricas: Isometrias e Simetria Axial Cabri II P
15 2005 O Estudo dos Frisos no Ambiente Informatizado Cabri-Géomètre COSTA, David Antonio da Transformações Geométricas: Frisos Cabri II A
16 2005 Design Interativo de um Micromundo com Professores de Matemática do Ensino Fundamental DRISOSTES, Carlos Aparecido
Teles
Transformações Geométricas: Isometrias-Reflexão Imagine A
17 2006 Concepção de uma Seqüência de Ensino para o Estudo da Semelhança: Do Empírico ao Dedutivo LUIS, Silviane Rigolon Transformações Geométricas: Semelhança, Homotetia e Congruência. Cabri II P
18 2006 Concepção de uma Seqüência Didática para o Ensino/Aprendizagem de Congruência. TOJO, Banedita Natsuko Argumentação e Prova Cabri II P
19 2006 O Papel da Geometria Descritiva nos Problemas da Geometria Espacial: Um Estudo das Secções de um Cubo MIRANDA, Samuel Santos de Geometria Euclidiana Espacial: Geometria Descritiva e Geometria Espacial Cabri II A
20 2006 Relações entre os Pólos do Visto e do Sabido no cabri 3D: Uma Experiência com Alunos do Ensino Médio ROSALVES, Marcia Yolanda Geometria Euclidiana Espacial: Pólos do Visto e do Sabido Cabri 3 D A
21 2006 Articulação entre Álgebra Linear e Geometria: Um Estudo Sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos
Registros de Representação Semiótica.
KARRER, Mônica Transformações Lineares Cabri II D
22 2007 Argumentação e Prova na Matemática do Ensino Médio: A Medida da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo ALMEIDA, Júlio César Porfírio de Argumentação e Prova:Ttriângulo Teleduc P
23 2007 Uma Abordagem para a Prova com Construções Geométricas e Cabri-Géometre ARAÚJO, Ivanildo Basílio de Argumentação e Prova: Construções Geométricas Cabri II A
24 2007 Argumentação e Prova: Análise de Argumentos Geométricos de Alunos da Educação Básica DORO, Amadeu Tunini Argumentação e Prova: Geometria CHIC P
25 2007 Um Estudo sobre Argumentação e Prova Envolvendo o Teorema de Pitágoras FILHO, José Leôncio Ferreira Argumentação e Prova: Teorema de Pitágoras Cabri II P
26 2007 Uma Seqüência de Ensino para o Estudo de Progressões Geométricas via Fractais GONÇALVES, Andrea Gomes
Nazuto
Transformações Geométricas: Progressões Geométricas via Fractais Cabri II P
27 2007 O Estudo do Paralelismo no Ensino da Geometria Analítica Plana: Do Empírico ao Dedutivo HAJNAL, Fabiana Argumentação e Prova: Geometria Analítica Cabri II P
28 2007 Uma Seqüência de Ensino para o Estudo das Propriedades dos Polígonos via Pavimentação SANTOS, Amarildo Aparecido dos Transformações Geométricas: Polígonos via Pavimentação Cabri II P
29 2007 Formação Continuada de Professores em Geometria por meio de uma Plataforma de Educação à Distância: Uma
Experiência com Professores de Ensino Médio
SANTOS, Jefferson Almeida Transformações Geométricas: Ead Moodle A
30 2007 Conceito de Área: Da Composição e Decomposição de Figuras até as Fórmulas SECCO, Anderson Transformações Geométricas: Composição e Decomposição de Figuras Cabri II P
31 2007 Desenvolvimento de uma Seqüência Didática sobre Quadriláteros e suas Propriedades: Contribuições de um Grupo
Colaborativo
SILVA FILHO, Alvesmar Ferreira da Argumentação e Prova: Quadriláteros Cabri II P
32 2007 Argumentação e Prova na Matemática Escolar: Uma Experiência de Geometria Espacial no Ensino Médio VIEIRA, Wellington Zarur Viana Argumentação e Prova: Geometria Espacial Cabri II P
78
Baseando-se no quadro 2, pode-se verificar que dos ambientes
computacionais utilizados nos trinta e dois (32) trabalhos, os pesquisadores optaram
pelo uso do
software
Cabri em vinte e sete (27) deles. Para os outros trabalhos
foram escolhidos
softwares
com IMAGINE, CHIC, TELEDUC, MOODLE, ROBOLAB,
MICROWORDS LOGO, GEOMETER´S SKETCHPAD e GEOMETRICKS, sendo que
os três (03) últimos citados foram utilizados em uma única dissertação.
A seguir, no
próximo tópico será explorado um pouco de cada ambiente computacional utilizado
nas pesquisas mencionadas no quadro 2. Cabe ressaltar que o ambiente Robolab é
composto por peças Lego e sensores que são conectados ao computador, onde é
possível programar os movimentos dos robôs.
3.5 – Os Ambientes Computacionais
3.5.1 – Cabri-Géomètre
49
Após ser feito o fichamento das dissertações e teses, foi possível identificar
um grande volume de pesquisas que optaram por utilizar a ferramenta Cabri-
Géomètre, e isso deve-se ao fato de que a Instituição que representa o
software
no
Brasil ser a PUC-SP. Após o levantamento das pesquisas no período de 1994 a
2007, ao longo desses treze (13) anos foram identificados vinte e sete (27)
trabalhos que utilizaram o Cabri I, Cabri II e Cabri 3D.
O Cabri é um
software
de Geometria Dinâmica que teve seu projeto iniciado
em 1985 e desenvolvido nos
laboratórios do Centre National de la Recherche
Scientifique (CNRS) na França e na Universidade Joseph Fourier em Grenoble. Sua
primeira versão foi desenvolvida por Yves Baulac, Franck Bellemain e Jean Marie
Laborde no laboratório de Estruturas Discretas e de Didática do Instituto de
Matemática Aplicada de Grenoble (IMAG) no ano de 1989, chegando no Brasil em
1992 e só podendo ser utilizado nos sistemas operacionais DOS e Mac OS. O Cabri
II foi desenvolvido por Jean Marie Laborde e Franck Bellemain contando com a
colaboração do Texas Instruments para sua distribuição, no ano de 1994 e
chegando ao Brasil em 1998. Já o Cabri 3D, segundo Rosalves (2007), traz os
mesmos princípios e objetivos do Cabri I e Cabri II.
49- Mais informações sobre o software estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet: http:// www.cabri.com.
79
O
software
Cabri não é gratuito, mas é possível explorar suas
potencialidades por meio da versão Demo
50
, que permite o usuário utilizar o
aplicativo por 15 minutos.
A palavra Cabri vem da abreviação francesa: Cahier de Brouillon Interactif
que significa Caderno de Rascunho Interativo.
A ferramenta tecnológica Cabri permite a construção de figuras de
Geometria Elementar que podem ser traçadas com ajuda de régua e compasso.
Após a construção dessas figuras é possível a movimentação das mesmas sem que
elas percam suas propriedades matemáticas.
Das dissertações e teses analisadas vinte e sete (27) optaram por essa
ferramenta tecnológica que se justificam mencionando que o
software
permite a
interação entre o usuário e a dinamicidade da Geometria, de acordo com Bello
(2004, p.47):
Sua concepção é de um espaço interativo no qual o aluno possa
rascunhar, testando, experimentando, conjecturando e aplicando
seus conhecimentos construindo relações necessárias para a
compreensão dos conceitos geométricos por meio de uma linguagem
muito próxima daquela usada no lápis e papel.
Já para Lopes (2004), no Cabri II o aluno pode analisar o objeto matemático
do ponto de vista epistemológico e didático mais abrangente, olhando não somente
o objeto isoladamente, mas sim percorrendo e explorando suas pontecialidades em
função da manipulação direta em tempo real.
3.5.2 - MicroWorlds LOGO
51
O MicroWorlds é um
software
de Geometria Dinâmica que utiliza o LOGO
como linguagem de Programação.
Para Eberson, (2004, p.71) o LOGO é:
Uma linguagem de programação e como tal se baseia em um
conjunto de comandos e uma sintaxe que irá determinar as ações
50- Versão de demonstração do software Cabri.
51- A Linguagem de Programação LOGO pode ser baixada pelo endereço eletrônico do Nied da
Unicamp:http://eurydice.nied.unicamp.br/softwares/software_detalhes.php?id=37
80
realizadas na tela do computador, ou seja, seu domínio
fenomenológico se baseia em figuras que são desenhadas por uma
tartaruga que se move na tela de acordo com um conjunto de
comandos especificados na sintaxe de programação.
A linguagem de programação LOGO é gratuita e foi desenvolvida na década
de 60 por Seymour Papert no Instituto de Tecnologia de Massachusetess (MIT).
O LOGO tem como tradição utilizar tartarugas para a construção de figuras
geométricas, e os movimentos da tartaruga são controlados por um conjunto de
comandos simples conhecidos também por “primitivos” segundo Eberson (2004). E
ressalta ainda que:
O MicroWorlds disponibiliza um padrão de medida baseada na
quantidade de “passos” dados pela tartaruga e um sistema de
orientação baseado na direção apontado pela “cabeça” da tartaruga
(heading). Com esses primitivos é possível fundamentar as ações da
tartaruga tanto a partir de seus movimentos relativos quanto a partir
de um sistema de coordenadas cartesianas ou polares. (EBERSON,
2004, p.72).
A estrutura central de controle da linguagem LOGO é implicada na criação
de procedimentos que se auto-executam. Por isso, é necessária a utilização de um
determinado procedimento que defina quando a tartaruga deve parar a execução do
“determinado procedimento” programado que será sucessivamente repetido.
3.5.3 - Geometer´s Sketchpad
52
O Geometer´s Sketchpad é um
software
de Geometria Dinâmica tendo como
modelo matemático de referência a Geometria Euclidiana, assim como o Cabri. É
possível ser baixada uma versão Demo para a exploração do aplicativo. As versões
do programa estão disponíveis em inglês ou em espanhol.
O Sketchpad pode ser considerado um micromundo por ter a potencialidade
de serem inseridas e criadas novas ferramentas através do uso de “scripts”. O
software
foi desenvolvido por Nicholas Jackim tendo como objetivo explorar o
52- Mais informações estão disponíveis no endereço eletrônico:
http://www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/fe190/hpalunos/turatti/sketch.html
81
processo de expressão das relações geométricas afirma Eberson (2004). Para o
autor:
O Sketchpad se propõe a introduzir uma linguagem de programação
baseada nas estruturas de dependência entre objetos geométricos
de uma determinada construção. Esta linguagem possui uma
semântica baseada nos próprios elementos da Geometria Euclidiana
que são dispostos da mesma forma que uma rotina de programação,
fornecendo um roteiro próximo a uma “demonstração” de cada passo
das construções geométricas realizadas. (EBERSON, 2004, p.84).
Apesar do Geometer´s Sketchpad possuir o mesmo modelo de referência
do Cabri, existem algumas diferenças entre eles, como por exemplo, a forma como
dispõem suas ferramentas na interface. No Sketchpad é possível visualizar duas
janelas, sendo que na primeira é possível visualizar as construções geométricas e
na segunda mostra as relações e dependências geométricas presentes na
construção.
3.5.4 - Geometricks
53
É também, assim como o Cabri, MicroWorlds e Geometer´s Sketchpad um
software
de Geometria Dinâmica. Foi desenvolvido por Viggo Sadolim e traduzido
para o português por Marcelo C. Borba e Miriam Godoy Penteado da Unesp de Rio
Claro.
No Geometricks não é possível a introdução de nenhuma nova ferramenta,
mas o
aplicativo
possui uma diferença entre os
softwares
já mencionados. Ele
possui uma ferramenta especifica para a construção de fractais. O aplicativo não é
gratuito, porém é possível ser baixada uma versão Demo assim como no Cabri e
Sketchpad.
3.5.5 - Robolab Mindstorm
54
O ROBOLAB é um
software
educacional pago que tem como objetivo fazer
com que seus usuários tenham um primeiro contato com a programação de uma
53- Mais Informações sobre o software estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet
http://www.rc.unesp.br/igce/matematica/tricks/sobre.htm
54- Mais informações sobre o software estão disponíveis no endereço do aplicativo na internet:
http://www.lego.com/eng/education/mindstorms/home.asp?pagename=download
82
forma divertida. A linguagem de programação ROBOLAB foi criada por três
instituições: Centro de Engenharia Educacionais na Tufts University em
Massachusettes, E.U.A, a National Instruments no Texas, E.U.A, a Lego Company
em Billund na Dinamarca no ano de 1998. Esse aplicativo está disponível em
dezessete (17) idiomas. Accioli (2005, p.15) define ROBOLAB “como um sistema
composto de diversos dispositivos mecânicos e eletrônicos e uma
linguagem de
programação com os quais o aluno constrói modelos que podem ser programados
para executarem tarefas de maneira autônoma”.
Segundo a autora:
A linguagem de programação ROBOLAB é uma linguagem gráfica
baseada no encadeamento de ícones que representam os
acionamentos dos dispositivos, saídas, as leituras dos dispositivos de
entrada, temporizadores, controle de variáveis segundo uma
determinada condição, etc, distribuídos em dois níveis de
complexidade de programação. O primeiro determinado PILOTO e o
segundo INVENTOR, sendo cada nível dividido em quatro subníveis
com seus respectivos graus de encadeamento, complexidade e
possibilidades de programação e interação com o aluno.(ACCIOLI,
2005, p.15).
3.5.6 - Imagine
55
O Imagine é também um
software
de Geometria Dinâmica que tem como
linguagem de programação subjacente, assim como o MicroWorlds, a linguagem
LOGO. Nesse aplicativo podemos contar com ferramentas que emitem sons, utilizam
e manipulam figuras em movimento, comando de voz e ferramentas que permitem o
desenvolvimento de atividades por redes locais ou pela Internet. O Imagine é um
software
pago que permite a introdução de novas ferramentas por meio da
linguagem de programação LOGO. Segundo Drisostes (2005,p.63):
O Imagine possui no nível de superestrutura um conjunto de objetos
de fácil manipulação permitindo o uso do mesmo por aprendizes que
nunca tiveram contato com linguagem de programação. No nível
plataforma, através da linguagem LOGO, permite a criação de
procedimentos que combinados possibilitam a criação de sofisticadas
55
-
Mais informações sobre o software estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet:
http://www.imagine.etc.br/imagine/autoria.htm
83
atividades. Ao abrirmos o ambiente temos o micromundo da
Geometria da tartaruga, permitindo a manipulação direta da tartaruga
através de comandos da linguagem LOGO.
O
software
possui um diferencial que disponibiliza ao usuário um feedeback
imediato a cada comando executado
.
3.5.7 - Teleduc
56
A plataforma Teleduc é, segundo Almeida (2007, p.27), “um
software
livre,
distribuído ou modificável sob os termos da General Public License (GNU) versão 2,
como publicada pela Free
Software
Foundation, e é também um ambiente para
realização de cursos a distância pela internet” .
O Teleduc pode ser considerado um ambiente para a criação, administração
e participação de cursos na
Web
. Foi baseado na metodologia de formação
contextualizada desenvolvida por pesquisadores do Núcleo de Informática Aplicada
à Educação (NIED) da Unicamp. O Teleduc foi configurado baseado nas
necessidades de seus usuários, sendo bastante acessível, não requisitando
conhecimentos de alto nível de informática. Essas são características que o
diferenciam dos outros
softwares
disponíveis no mercado para mesma finalidade.
Esse ambiente possui recursos para todos os usuários que são: Estrutura do
Ambiente, Dinâmica do Curso, Agenda, Avaliações, Atividades, Material de Apoio,
Leituras, Perguntas Freqüentes, Exercícios, Parada Obrigatória, Mural, Fórum de
Discussão, Bate Papo, Correio, Grupos, Perfil, Diário de Bordo, Portifólio e Acessos.
Para os formadores existem recursos específicos que são: Intermap, Administração
e Suporte.
3.5.8 - Chic
57
De acordo com Doro (2007, p.73) a ferramenta CHIC é:
...é um software estatístico multidimensional, desenvolvido no
Instituto de Recherche des Mathématiques de Rennes (Irmar) da
56- Mais informações estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet: http://teleduc.nied.unicamp.br/pagina/principal/
57- Mais informações estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet: http://www.pucsp.br/pos/edmat/coloquio.html
84
Universidade de Rennes por Régis Gras e seus colaboradores. Ele
permite extrair, de um conjunto de dados, relações entre sujeitos e
variáveis (ou atributos) e regras de associações entre variáveis.
Fornece ainda um índice de qualidade dessa associação e uma
representação da estruturação das variáveis, segundo essas
relações.
A primeira versão do
software
segundo Bigattão (2007) foi desenvolvida por
Saddo Ag Almouloud em sua tese de doutorado em 1992 e hoje se encontra na
sexta versão trabalhada por Raphael Conturier membro da equipe de Régis Grás.
Cabe ressaltar que o CHIC não é um aplicativo livre. A palavra CHIC significa
Classificação Hierárquica Implicativa e Coesiva. Esse
software
trata os dados
fornecidos das seguintes formas: Árvore de Similaridade, Grafo Implicativo e Árvore
Coesitiva. No primeiro tratamento, Árvore de Similaridade é produzida uma análise
das proximidades das variáveis, e esse tratamento também analisa os resultados
numéricos e a árvore hierárquica de similaridades. Já o segundo tratamento dos
dados, Grafo Implicativo tem como função efetuar os cálculos dos índices de
implicação, dependendo da opção escolhida, obtêm-se os resultados numéricos
(ocorrências, desvio padrão coeficientes de correlação). No último tratamento dos
dados, Árvore Coesitiva, são apresentadas três janelas, sendo que na primeira são
mostrados os cálculos dos índices de coesão implicativa, na segunda janela os
resultados numéricos e na terceira janela é apresentada uma árvore ascendente,
segundo o índice decrescente das coesões.
3.5.9 - Moodle
58
Assim como o Teleduc, o Moodle é uma plataforma, ou seja, um
software
utilizado para cursos a distância. Santos (2007) define Moodle como “um
software
de fonte aberta (Open Source
Software
), o que significa que é possível instalar, usar,
modificar e mesmo distribuir o programa nos termos da GNU – General Public
Licence”, (SANTOS, 2007, p. 55).
O Moodle (Modular Object Oriented Distance Learning), possui uma
vantagem expressiva, pois pode ser baixado e instalado sem custo algum, por ser
um aplicativo gratuito.
58- Mais informações estão disponíveis no endereço do aplicativo na Internet: http://www.moodlebrasil.net/moodle/
85
Nestes subtópicos foram apresentados os ambientes computacionais
utilizados como ferramenta nas teses e dissertações analisadas, explicitando um
pouco de cada ambiente, como os criadores, principais características de
funcionalidade e a forma de licenciamento do
software
. A seguir, no próximo tópico
serão apresentados alguns aspectos dos objetos matemáticos utilizados nas teses e
dissertações.
3.6 – Os Objetos Matemáticos
Para o tópico 3.6, os Objetos Matemáticos, serão abordados aspectos dos
objetos matemáticos privilegiados pelos autores das teses e dissertações. Na
descrição desses objetos que será vista posteriormente, será encontrada em sua
grande maioria descrições efetuadas pelos próprios autores em seus trabalhos.
Após ser feito o fichamento das teses e dissertações foi possível identificar
segundo objeto matemático um novo agrupamento como segue no quadro 3:
Quadro 3: Agrupamento por objetos matemáticos abordados
OBJETO MATEMÁTICO
Nº DAS
PESQUISAS
QTD
Transformações
Geométricas
06-07-08-10-
11-12-13-14-
15-16-17-25-
27-28-29
15
Argumentação e Prova 18-21-22-23-
24-26-30-31
08
Geometria Euclidiana
Plana
01-02-03-04 04
Geometria Euclidiana
Espacial
05-19-20 03
Geometria não
Euclidiana
09 01
Transformações
Lineares
21 01
86
No quadro 3 é possível observar que os objetos matemáticos mais
abordados foram os de Transformações Geométricas, seguido por Argumentação e
Prova. Em seguida foram observados objetos que trataram da Geometria Euclidiana
Plana, Geometria Espacial, Geometria não Euclidiana e por último os trabalhos
sobre Transformações Lineares.
No objeto matemático Transformações Geométricas foram encontradas
quinze (15) pesquisas, sendo que seis (06) delas envolviam Isometrias e Geometria
por meio de plataforma EAD, quatro (04) dos trabalhos foram de Fractais e Simetria,
os outros cinco (05) trabalhos restantes foram de Apreensões de Figuras, Frisos,
Semelhança, Pavimentação e Composição de Figuras. Todos os trabalhos que
utilizaram esse objeto matemático (Transformações Geométricas) são pesquisas
relativas a Geometria Plana e Geometria não Euclidiana, porém não foram
categorizados por esse objeto por se adequarem melhor a categoria de
Transformações Geométricas do ponto de vista do analisador, vista a quantidade
encontrada. Nessa categoria é importante ressaltar que dez (10) dessas pesquisas
foram produzidas no Mestrado Acadêmico e cinco (05) foram produzidas no
Mestrado Profissional.
Na categoria de Objeto Matemático Argumentação e Prova foram
localizados oito (08) trabalhos. Nesse agrupamento foram categorizadas
dissertações que versavam sobre a prova em Matemática. Desses trabalhos apenas
um (01) foi produzido por pesquisador do Mestrado Acadêmico, enquanto que os
outros sete (07) foram produzidos por pesquisadores do Mestrado Profissional. Os
temas abordados por essas pesquisas foram: Congruência, Triângulo, Construções
Geométricas, Geometria, Teorema de Pitágoras, Geometria Analítica, Quadriláteros
e Geometria Espacial.
No segundo semestre de 2005 foi iniciado o Projeto Argumentação e Prova
na Matemática Escolar (AprovaME), que tinha como um de seus objetivos, segundo
Almeida (2007) o mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de
alunos do ensino básico de escolas públicas e particulares do estado de São Paulo.
Teve como participantes pesquisadores do Mestrado Profissional, sendo que os sete
(07) trabalhos identificados no contexto da Geometria faziam parte desse projeto.
Para categoria Geometria Euclidiana Plana foram localizados quatro (04)
trabalhos, sendo todos eles elaborados por pesquisadores do Mestrado Acadêmico.
Dentro dessa categoria citada acima, foram localizados dois (02) trabalhos sobre o
87
Teorema de Tales, um (01) trabalho sobre Desenho e Figura geométrica e um (01)
trabalho sobre Cônicas. Na categoria Geometria Euclidiana Espacial foram
localizadas três (03) pesquisas, sendo todas elas elaboradas no Mestrado
Acadêmico, desses trabalhos dois (02) são sobre Representação Plana de Objetos
Espaciais e apenas um (01) aborda a Representação de Objetos Espaciais no Cabri
3D.
Já na categoria Geometria não Euclidiana foi encontrado um (01) trabalho de
Geometria Hiperbólica. E no último agrupamento feito foi encontrada uma (01) tese
que versava sobre Transformações Lineares.
Esse agrupamento foi feito para sintetizar as informações. Poderia-se
categorizar cada uma dessas pesquisas por tema geométrico, mas não era o
objetivo dessa pesquisa.
3.6.1 - Transformações Geométricas
Como visto anteriormente, o conteúdo Transformações Geométricas foi
proposto para ser inserido no currículo escolar no período da Matemática Moderna,
porém segundo Vaz (2004) esse tópico apresentou grande dificuldade de
implementação devido ao desconhecimento por parte dos professores. Conforme as
orientações dos PCN (1998), o conteúdo Transformações Geométricas deve ser
inserido no currículo do ensino da Matemática.
Para os PCN é fundamental que:
os estudos de espaço e forma sejam explorados a partir de objetos
do mundo físico, obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e
artesanatos, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões
entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. (BRASIL, 1998,
p. 51).
Vaz (2004, p.5) ressalta que:
Sob o ponto de vista matemático uma transformação é definida como
uma correspondência um a um de pontos P P´, que para cada ponto
do plano (ou do espaço) associa um outro. As regras para essa
associação de pontos são: cada par tem um primeiro membro em P e
o segundo membro em P’ e cada ponto deve ocorrer como primeiro
88
membro de um único par e também como o segundo membro de
apenas um par.
É importante que os alunos desenvolvam atividades que lhe permitam
perceber que pela composição de movimentos é possível transformar uma figura em
outra, ressalta Brasil (1998).
3.6.2 - Argumentação e Prova
Devido a grande preocupação de pesquisadores em Educação Matemática
em relação à prova na Matemática Escolar, foi criado na Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo um projeto chamado “AProvaME” – Argumentação e Prova
na Matemática Escolar – que teve início no 2º semestre de 2005 sob coordenação
da professora Dra Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy) e contou com a colaboração
de vinte e sete (27) mestrandos e seis (06) professores colaboradores. O objetivo do
projeto AprovaME era “desenvolver atividades que levem o aluno a pensar,
conjecturar, a descobrir e a querer chegar num resultado, justificando-o” descreve
VIEIRA (2007, p.16). Segundo Araújo (2007,p.47) “as demonstrações não tem sido
assunto recorrente na sala de aula da Matemática: não se ensina a demonstrar
criando atividades que instiguem os aprendizes a exercitar o raciocínio dedutivo-
formal, mesmo que seja a partir da formulação de conjecturas e verificação de casos
particulares”.
Para Silva (2007, p.9):
Chama-se prova uma explicação aceita por uma dada comunidade
num dado momento. Essa decisão pode ser assunto de um debate
cujo significado é a exigência de determinar um sistema de validação
comum aos interlocutores. E chama-se demonstração uma prova
aceita pela comunidade matemática. A demonstração fundamenta-se
em explicações apresentadas numa seqüência de enunciados,
organizados conforme regras determinadas.
Em relação aos PCN, é destacado que a validação do conhecimento
matemático e de seus resultados na comunidade cientifica, tem sido por meio da
demonstração formal.
89
Um dos objetivos propostos pelos PCN é levar o aluno à “comunicar-se
matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com
precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e
estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas” (Brasil,
1998, p.48).
Para os PCN:
Mesmo que a argumentação e demonstração empreguem
freqüentemente os mesmos conectivos lógicos, há exigências
formais para uma demonstração em Matemática que podem não
estar presentes numa argumentação. O refinamento das
argumentações produzidas ocorrem gradativamente pela assimilação
de princípios da lógica formal, possibilitando as demonstrações.
(Brasil, 1998, p.86).
3.6.3 - Geometria Euclidiana
Euclides desenvolveu os conceitos e as relações existentes na Geometria
Euclidiana com base em cinco proposições primitivas, conhecidas como axiomas ou
postulados. Estas proposições foram definidas em termos de idéias bem familiares a
todos: elas utilizavam o conceito primitivo de ponto e duas relações primitivas - a
intermediação (um ponto pode estar situado entre dois outros pontos distintos) e a
congruência (é possível sobrepor as figuras geométricas, uma sobre a outra, de tal
modo que haja uma correspondência biunívoca entre todos os seus pontos) e são
intimamente relacionados com os instrumentos que se utilizava para construir as
figuras geométricas: régua e compasso.
Para Araújo (2007, p.6):
O conteúdo dos Elementos, como apresentado por Euclides, foi o
primeiro sistema de idéias desenvolvido pelo homem, a partir da qual
umas poucas afirmações simples são admitidas sem demonstração e
então utilizadas para se provar outras mais complexas. É o que
chamamos de sistema dedutivo. Este caráter dedutivo, dado com
ênfase à Geometria, veio a inspirar sábios das mais diversas áreas
do conhecimento humano a organizarem suas idéias da mesma
forma como esta nos elementos.
90
Segundo o autor, Euclides escreveu a obra “Os Elementos”, que depois da
Bíblia foi a obra mais publicada com mais de 1000 edições. Os Elementos foram
divididos em 13 livros como segue o resumo abaixo:
Livro I: Construções Elementares, Teoremas de Congruência, Áreas de
Polígonos, Teoremas de Pitágoras;
Livro II: Álgebra Geométrica;
Livro III: Geometria do Círculo;
Livro IV: Construção de Certos Polígonos Regulares;
Livro V: A Teoria das Proporções de Eudoxo;
Livro VI: Figuras Semelhantes:
Livro VII-IX: Teoria dos Números;
Livro X: Classificação de Certos Irracionais ou Incomensuráveis;
Livro XI: Geometria no Espaço, Volume Simples;
Livro XII: Áreas de Volumes Achados pelo Método de Exaustão (Integração)
de Eudoxo; e
Livro XIII: Construção dos Cinco Sólidos Regulares.
Dentro do tema Geometria, os conteúdos foram divididos em figuras
geométricas, transformações geométricas e medidas. Nas figuras geométricas é
sugerido trabalhar noções topológicas, noções projetivas, noções afins, e noções
Euclidianas, afirma Haruna (2000, p.60)
Para Araújo (2007), os seis primeiros livros descrevem a Geometria Plana
Elementar. Durante aproximadamente vinte séculos tentou-se fazer mudanças,
porém isso só aconteceu a partir do século XIX com muitas investidas de
matemáticos em tentar provar o quinto postulado (que sempre causou desconforto
aos matemáticos desde a Antiguidade), e que possibilitam o surgimento das
Geometrias não Euclidianas: A Geometria Hiperbólica e a Geometria Elíptica.
3.6.4 - Geometria Euclidiana Espacial
A Geometria Euclidiana Espacial trata das figuras espaciais, ou seja, as
figuras que possuem mais de duas dimensões. São exemplos de figuras espaciais:
prisma, pirâmide, cone, cilindro, esfera.
91
Vieira (2007) afirma que a Matemática é a mais antiga das ciências. O
estudo da Geometria Espacial é encontrado em documentos denominado papiros
deixados pelos egípcios que foram datados desde 2000ac. É possível destacar o
papiro de Rhind e o papiro de Moscou, como documentos que trataram de
Geometria Espacial, ressalta Vieira (2007).
Euclides, em sua obra Os Elementos dedica seus últimos três livros a
Geometria Espacial, como visto no tópico acima. Ele apresenta, segundo Vieira
(2007,p.55):
algumas definições tais como: sólido é o que tem comprimento,
largura e profundidade; A extremidade de um sólido é uma
superfície; Uma reta é perpendicular a um plano quando é
perpendicular a todas as retas que a cortam e estão contidas no
plano.
Problemas que envolvem a Geometria Espacial são clássicos da
antiguidade: a quadratura do círculo, a duplicação do cubo e a trisecção de um
ângulo arbitrário.
Para Rosalves (2007, p.3):
Na representação de objetos espaciais no plano, necessariamente,
há perda de informações. De fato, a passagem de um objeto
geométrico espacial para um desenho em um suporte bidimensional
que o representa é feita por meio de projeções que não conservam
as propriedades do objeto geométrico espacial.
Em relação à Geometria Espacial, os PCN+ Ensino Médio sugerem que a
Geometria Espacial deve ser apresentada como segue:
Elementos dos poliedros, sua classificação e representação;
Sólidos redondos: propriedades relativas à posição;
interseção, paralelismo e perpendicularismo; inscrição e
circunscrição de sólidos;
Usar formas geométricas espaciais para representar ou
visualizar partes do mundo real, como peças mecânicas,
embalagens e construções;
Interpretar e associar objetos sólidos a suas diferentes
representações bidimensionais, como projeções,
planificações, cortes e desenhos;
92
Utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão
e ação sobre a realidade;
Compreender o significado de postulados ou axiomas e
teoremas, e reconhecer o valor da demonstração para
perceber a Matemática como ciência com forma específica
para validar resultados (BRASIL, 2002, p.22).
3.6.5 - Geometria não Euclidiana
A Geometria não Euclidiana tem como origem os postulados de Euclides, ou
seja, a base da Geometria Euclidiana.
As Geometrias não Euclidianas surgiram após anos de investigação sobre o
quinto postulado de Euclides, um dos axiomas mais estudados em toda a história da
Matemática segundo Silva (2006). A autora ainda afirma que a maior parte dessas
investigações envolveu tentativas de demonstrar o quinto postulado, relativamente
complexo e presumivelmente não intuitivo, usando os outros quatro postulados.
Para desenvolver essa Geometria de espaços curvos foi necessária a
colaboração de pesquisadores que marcaram a história da Matemática, entre eles
Gauss, Bolyai, Lobachevsky, Riemann e Mandelbrot, acredita Silva (2006). Essa
nova Geometria se dividiu em vários segmentos como, por exemplo, a Geometria
Fractal, Geometria Esférica e Geometria Hiperbólica.
A Geometria Hiperbólica foi desenvolvida por Nicolai Lobachevsky em 1829
e Janos Bolyai em 1832. Ambos pesquisadores desenvolviam de modo axiomático
uma nova Geometria, que surgiu a partir da impossibilidade de demonstrar o quinto
postulado de Euclides, afirma Marqueze (2006). Enquanto isso ocorria, Gauss
explorava a Geometria Euclidiana e a trigonometria esférica para descrever
superfícies com um formalismo que dependia apenas das propriedades intrínsecas
destas, ressalta Silva (2006).
A Geometria Esférica ou Geometria de Riemann desenvolvida em 1859,
“consiste em interpretar o plano como a superfície de uma esfera e uma reta como
um círculo máximo sobre essa esfera e neste caso a soma das medidas de um
triângulo é maior que dois retos”, Marqueze (2006, p.56).
Na década de 70 foi introduzida por Benoit Mandelbrot uma Geometria de
dimensões fracionárias que quando ampliada apresenta uma crescente
complexidade, ou seja, a Geometria Fractal, afirma Eberson (2004).
93
Para Silva (2006, p.5):
Considerando-se essas diferentes abordagens, pode-se ter dois tipos
de Geometrias não Euclidianas: as que são limitadas ao espaço
tridimensional, porém com propriedades não euclidianas, como é o
caso de Lobachevski e Bolyai; e aquelas que abordam um espaço
com dimensão maior que três.
3.6.6 – Transformações Lineares
O grupo de pesquisadores franceses, composto por Jean Luc Dorier, Marc
Rogalski, Aline Robert e Jaqueline Robinet, dedica-se a investigar questões sobre o
ensino e aprendizagem da Álgebra Linear desde o final da década de oitenta. Uma
das verificações constatadas por esse grupo é de que não existem situações-
problema acessíveis a alunos de um primeiro curso de Álgebra Linear, tendo em
vista que estas são tão rudimentares que podem ser resolvidas sem os
conhecimentos dessa disciplina, ou são tão complexas, que exigem conhecimentos
aprofundados de outra disciplina, afirma Karrer (2006).
A mesma autora afirma que:
A Álgebra Linear desempenha um papel de formalização, unificação
e generalização de conceitos, também consideramos que o trabalho
com modelos geométricos e figurativos podem revelar numerosas
perspectivas de ensino para essa disciplina. (Karrer, 2006, p.2).
Karrer (2002, p.43), ao analisar as pesquisas feitas por Piaget e Garcia em
1987, afirma que “é necessário que o aluno pense em termos de estruturas
completas para entender Álgebra Linear”. A autora ainda ressalta que:
A linguagem abstrata é inerente à teoria geral, associada aos
espaços vetoriais, subespaços vetoriais, operadores, dentre outros. A
linguagem algébrica está relacionada aos aspectos mais específicos
do
n
R
, exemplificado pelas n-uplas, matrizes e soluções de um
Sistema Linear. Já a linguagem geométrica engloba a Geometria dos
espaços de duas e três dimensões, representada pelos vetores
geométricos, pontos, retas, planos e transformações geométricas.
(KARRER, 2006, p.43).
94
A autora ao analisar as pesquisas de Dreyfus, Hillel e Sierpinska de 1998,
conclui que:
A forma mais comum de ensinar esta disciplina consiste em começar
com a abordagem aritmética (no
2
R
ou
3
R
), considerando os vetores
como duplas ou ternas e as transformações como matrizes. Em
seguida é feito o elo com a Geometria, via Geometria Analítica. Um
vetor (
,
x y
) é representado como uma extensão da origem para o
ponto P (
,
x y
). Transformações Lineares são freqüentemente
introduzidas por uma definição formal, como transformações de
espaços vetoriais, nas quais se preserva a combinação linear de
vetores. Em seguida, multiplicações de matrizes que resultam em
reflexões, projeções, dentre outros, são normalmente interpretadas
geometricamente, com o intuito de auxiliar o estudante a fazer
ligação entre o novo conhecimento e o conhecimento já adquirido.
(KARRER, 2006, p.44).
95
CAPÍTULO 4
Considerações Finais
Ao longo dessa dissertação tentou-se atrair o leitor a observar a produção
acadêmica em Educação Matemática com o uso de ambientes computacionais no
contexto da Geometria da PUC-SP. Como ponto de partida, utilizou-se a experiência
com a manipulação de ambientes computacionais como ferramenta auxiliadora para
o ensino da Matemática ainda como estudante na graduação e, partindo daí, surgiu
o interesse pelo Mestrado em Educação Matemática da PUC-SP. Em seguida, agora
com o papel de pesquisadora e integrante do grupo de pesquisa TecMEM, devido ao
crescimento do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da
PUC-SP, foi observado um número significativo de teses e dissertações já
defendidas. Para contribuir com o grupo de pesquisa e dar uma visão geral das
produções que utilizaram ambientes computacionais no contexto da Geometria, foi
decidido fazer uma síntese de todas essas produções.
Diante do objetivo de obter um panorama geral das teses e dissertações da
Linha de Pesquisa Tecnologias da Informação e Educação Matemática do Programa
de Educação Matemática da PUC-SP, que utilizaram alguma ferramenta tecnológica
como auxílio no ensino da Matemática (Geometria) no período de 1994 a 2007,
optou-se pela modalidade metodológica de pesquisa Estado da Arte.
Essa pesquisa resultou no mapeamento das teses e dissertações que
utilizaram ambientes computacionais produzidas na PUC-SP a partir do início do
Programa em Educação Matemática, em 1994. Procurou-se apresentar um
panorama geral dessa produção científica, tendo a seguinte questão norteadora: O
que vêm sendo privilegiado sobre o tema da linha de pesquisa Tecnologias da
Informação e Educação Matemática e quais tendências apresentam as teses e
dissertações no contexto da Geometria do período de 1994 a 2007 no
Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática da PUC-SP?
Em seguida foram feitas algumas considerações em relação às temáticas
desse trabalho. No âmbito da Tecnologia – Ambientes Computacionais, foi descrito a
importância da tecnologia para o ensino, em particular o ensino da Matemática. Já
96
no âmbito da Geometria, privilegiou-se a importância do ensino da Geometria na
Matemática.
Para desenvolver este trabalho, foi seguido o modelo indicado por Romberg
(1992), onde o autor sugere dez (10) atividades para se elaborar uma pesquisa. A
partir desse modelo e com o objetivo de responder a questão norteadora dessa
pesquisa, realizou-se uma busca no banco de dissertações e teses
on-line
da
instituição por meio dos títulos, resumos, linha de pesquisa e palavras chave,
selecionando aquelas que utilizaram tecnologia no contexto da Geometria. Foram
encontradas cinqüenta e quatro (54) dissertações e duas (02) teses de doutorado,
sendo essas trinta e uma (31) dissertações de Mestrado e uma (01) tese de
Doutorado no contexto da Geometria. A apreciação dos trabalhos selecionados foi
constituída de um fichamento constituído por: título, nome do autor, ano de defesa,
orientador do autor, linha de pesquisa, sujeitos da pesquisa, palavras-chave,
objetivo, questões de pesquisa, referencias teóricos, metodologia, considerações do
autor e o ambiente computacional utilizado.
Após feito o fichamento das pesquisas, foi possível acompanhar o
crescimento do Programa da PUC-SP. Em 1994, iniciou-se somente com o Mestrado
Acadêmico, porém o primeiro trabalho defendido e aceito mediante a seleção feita
foi em 1996. De 1996
a 2003, foi produzida uma (01) dissertação por ano, com
exceção do ano de 2002, onde foram produzidas duas (02). A partir de 2004, esses
números cresceram e acredita-se que esse fato tenha ocorrido devido a concessão
de bolsas oferecidas aos professores efetivos da rede pública estadual pela SEESP,
e o número de produções cresceu para cinco (05). Nesse mesmo ano foi iniciado o
Mestrado Profissional e Doutorado. Em 2005 foram produzidas duas (02)
dissertações de Mestrado Acadêmico e uma (01) de Mestrado Profissional. Já em
2006 verificou-se a primeira tese defendida que utilizou ambiente computacional no
âmbito da Geometria. Nesse mesmo ano foram encontradas quatro (04)
dissertações, sendo duas (02) de cada tipo de Mestrado. Ao fim do período
delimitado, 2007, foram defendidas onze (11) dissertações, sendo duas (02) de
Mestrado Acadêmico e nove (09) de Mestrado Profissional.
Outro aspecto estudado foi quanto ao privilégio pelo uso do ambiente
computacional Cabri. Dos trinta e dois (32) trabalhos analisados, vinte e sete (27)
trabalhos optaram pelo o uso desse
software
.
97
Este estudo mostrou que foi privilegiado o objeto matemático
Transformações Geométricas. Foram identificados quinze (15) trabalhos que
optaram por esse objeto matemático de estudo. Oito (08), foram relativos a
Argumentação e Prova. Na Geometria Euclidiana Plana, identificou-se quatro (04)
trabalhos, para a Geometria Espacial, três (03) e para Geometria não Euclidiana e
Transformações Lineares foram identificados um (01) trabalho para cada objeto.
O considerável número (32) de pesquisas defendidas em treze (13) anos
evidencia que as pesquisas em Educação Matemática estão em expansão. À
medida que a área vai sendo ampliada com novas linhas ou frentes de pesquisa,
passa a demandar também, mais aprofundamento teórico e várias abordagens
metodológicas.
Cabe ressaltar que algumas pesquisas que fizeram parte do projeto
AProvaME, não utilizaram os ambientes computacionais como ferramenta
auxiliadora para o ensino da Geometria e sim como ferramenta para seus autores
analisarem e discutirem com os outros participantes do projeto as respostas dadas
pelos alunos em relação a prova e demonstração.
Outro aspecto relevante é que foram identificadas duas (02) dissertações de
Mestrado Acadêmico que não fizeram parte da linha de pesquisa Tecnologias da
Informação e Educação Matemática, mas utilizaram o ambiente Cabri.
Em relação aos objetos matemáticos, poderia ser explorado um pouco mais
por pesquisadores do programa o tema Geometria não Euclidiana, por ser um objeto
pouco explorado até o momento da análise.
Espera-se que os participantes do grupo TEcMEM baseando-se nessa
dissertação faça uma análise mais detalhada nas dissertações que utilizaram como
objeto matemático “ Transformações Geométricas”, para tentar identificar o porque
do privilégio desse objeto em tão curto espaço de tempo, o que foi tão explorado e o
que ainda pode ser.
Ainda que o propósito inicial dessa pesquisa fosse analisar o efeito causado
nos sujeitos da pesquisa em relação ao uso de ambientes computacionais como
ferramenta auxiliadora no ensino da Geometria, não foi possível identificar em
algumas pesquisas quais os impactos causados pelo uso desses ambientes, pois
não foi explicitado por seus autores. Porém no que pode ser observado em relação à
utilização de ambientes computacionais, o mesmo não garante a efetivação do
aprendizado matemático (geométrico). O Ambiente Computacional pode ser algo
98
motivador, mas não é dele o papel e responsabilidade do ensinar e aprender, e sim
dos professores e alunos.
Devido ao elevado número de pesquisas encontradas acabou-se por
delimitar nesse estudo a identificação e descrição das tendências quanto ao objeto
matemático e ferramenta computacional utilizada. Mesmo assim, acredita-se que os
resultados obtidos possam contribuir para o desenvolvimento da pesquisa do
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, em particular para
o grupo TecMEM.
A pesquisa que aqui esta se concluindo não impede que outros
pesquisadores adotem o Estado da Arte como objeto de estudo, pois as análises e
olhares provavelmente serão diferentes, sendo que esses variam de acordo com o
objetivo de cada pesquisador, que interpretará de acordo com sua expectativa e
seus procedimentos metodológicos.
Espera-se também poder contribuir com novas pesquisas no sentido de não
só identificar as tendências reveladas na linha de pesquisa, mas também possíveis
omissões, de modo a promover outras reflexões e discussões, tendo em vista
pesquisas futuras em campos ainda inexplorados ou pouco explorados.
De acordo com D’ Ambrósio (1993, p.11):
O estado da arte é equivalente a um trabalho de “Comissão de
Programa” de um congresso em que se procura analisar, na
literatura, o que tem recebido maior atenção dos pesquisadores e
naturalmente quais têm sido os propulsores de novas direções.
Sendo assim, essa investigação atreve-se a ter pretendido se registrar como
a “Comissão do Programa de Estudos Pós-Graduados da PUC-SP no período de
1994 a 2007 no contexto da Geometria e com o auxílio de ambientes
computacionais”.
99
REFERÊNCIAS
ACCIOLI, R. M. Robótica e as Transformações Geométricas: Um Estudo
Exploratório com Alunos do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
ALMEIDA, J. C. P. Argumentação e Prova na Matemática do Ensino Médio: A
Medida da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da Didática da Matemática. Paraná, UFPR
2007.
ARAÚJO, I. B. Uma Abordagem para a Prova com Construções Geométricas e
Cabri-Géomètre. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
ARDENGHI, M. J. Ensino Aprendizagem do Conceito de Função: Pesquisas
Realizadas no Período de 1970 a 2005 no Brasil. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008.
BELLO, W. R. Possibilidades de Construção do Conhecimento em um
Ambiente Telemático: Análise de uma Experiência de Matemática em EaD.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2004.
BIGATTÃO J, P. A. Concepção do Professor de Matemática Estocástica.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2007.
BORBA. M. C.; Penteado. M. G. Informática e Educação Matemática. 2. Ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2001, pp. 51.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e quarto ciclos do ensino
fundamental: Introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Secretaria da
Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e quarto ciclos do ensino
fundamental: Matemática. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,
1998.
100
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais+: Ciências da Natureza, Matemática
e suas Tecnologias. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,
2002.
CELESTINO, M.R. Ensino-Aprendizagem da Álgebra Linear: As pesquisas
brasileiras na década de 90. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2000.
D´AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: Uma visão do Estado da Arte.
Proposições. Cortez, v.4, n°1, Unicamp, p.7-16, 1993.
DE MAIO, W. Fundamentos de Matemática:Espaços Vetoriais, Aplicações
Lineares e Bilineares. Rio de Janeiro: LTC, 2007, p.75.
DRISOSTES, C. A. T. Design Interativo de um Micromundo com Professores de
Matemática do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
FERREIRA, N. S. A. As Pesquisas denominadas Estado da Arte. Educação &
Sociedade, p.257-272 ano XXIII n°79, Campinas, 2002. Disponível em
www.scielo.br/pdf/es/v23n79/10857.pdf. Acesso em: 05 julho 2008.
FIORENTINI, D. Mapeamento e Balanço dos Trabalhos do GT-19 (Educação
Matemática) no Período de 1998 a 2001. Trabalho encomendado, apresentado na
25° Reunião da ANPED, 2002.
FIORENTINI, D. Rumo da Pesquisa Brasileira em Educação Matemática: O Caso
da Produção Cientifica em Cursos de Pós Graduação. Tese de Doutorado
Faculdade De Educação da Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1994.
Disponível em: http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000079054. Acesso em:
07 julho 2008.
FIORENTINI, D; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática:
percursos teóricos e metodológicos . Campinas: Autores Associados, 2006.
GRINSPUN, M. P. S. Z. (org) Educação Tecnológica: Desafios e Perspectivas. São
Paulo: Cortez, 1999, p.25-73.
JUNHO, B. A. P. "Panorama das dissertações de Educação Matemática sobre o
Ensino Superior da PUC/SP de 1994 a 2000". Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
101
KARRER, M. Articulação entre Álgebra Linear e Geometria: Um Estudo sobre as
Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação
Semiótica. Tese de Doutorado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São
Paulo, 2006.
LOPES, A. Avaliação em Educação Matemática a Distância: Uma Experiência de
Geometria no Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2004.
MARQUEZE, J. P. As Faces dos Sólidos Platônicos na Superfície Esférica: Uma
Proposta para o Ensino-Aprendizagem de noções Básicas de Geometria Esférica.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2006.
MELO, M.V. Três Décadas de Pesquisa em Educação Matemática na UNICAMP:
um estudo histórico a partir de teses e dissertações. Dissertação de Mestrado
Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2006.
Disponível em : http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000383650 Acesso em
27 junho 2008.
MIRANDA, S. S. O Papel da Geometria Descritiva nos Problemas de Geometria
Espacial : Um Estudo das Secções de um Cubo. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.
OLIVEIRA, E.A.de. "A Educação Matemática & Ensino Médio: Um panorama das
pesquisas produzidas na PUC/SP". Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
PAVANELLO, R.M. O Abandono do Ensino da Geometria: Uma Visão Histórica.
Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1989.
Disponível em : http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000045423 Acesso em
01 julho 2009.
PEREIRA, L. M. X. de O. A Educação Matemática & Ensino Fundamental: Um
panorama das pesquisas produzidas na PUC/SP nos anos 1994 a 1997".
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2003.
PINTO, G. Tecnologias no Ensino e Aprendizagem da Álgebra: Análise das
Dissertações Produzidas no Programa de Estudos de Pós-Graduados em Educação
Matemática da PUC-SP de 1994 – 2007. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009.
102
ROMBERG, T. A. Perspectives on scholarshship and research methods. In:
Grouws, D. A. (ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning.
University of Wiscosin, Tradução: Machado, S. D. A.; Junho, B. A. P. 1992. p. 49 -
64.
ROSALVES, M. Y. Relações entre os Pólos do Visto e do Sabido no Cabri 3D:
Uma Experiência com Alunos do Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
SANTOS, J. A. Formação Continuada de Professores em Geometria por Meio
de uma Plataforma de Educação a Distância: Uma Experiência com Alunos do
Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
SILVA, A.P.B. O Desenvolvimento das Mecânicas não Euclidianas durante o
século XIX. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas, Campinas,
2006. Disponível em: http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000400672
Acesso em 20 julho 2009.
SILVA. F, A. F. Desenvolvimento de uma Seqüência Didática sobre
Quadriláteros e suas Propriedades: Contribuições de um Grupo Colaborativo.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2007.
VAZ, R.L. O uso das Isometrias do Software Cabri-Gèométre como Recurso no
Processo de Prova e Demonstração. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2004.
VIEIRA, W.Z.V. Argumentação e Prova: Uma Experiência em Geometria Espacial
no Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
103
ANEXO I
Teses e Dissertações em Educação Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP
Analisadas nessa Pesquisa (1994 – 2007)
ACCIOLI, R. M. Robótica e as Transformações Geométricas: Um Estudo
Exploratório com Alunos do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
ALMEIDA, J. C. P. Argumentação e Prova na Matemática do Ensino Médio: A
Medida da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
ARAÚJO, I. B. Uma Abordagem para a Prova com Construções Geométricas e
Cabri-Géomètre. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
BELLO, W. R. Possibilidades de Construção do Conhecimento em um
Ambiente Telemático: Análise de uma Experiência de Matemática em EaD.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2004.
CABARITI, E. Geometria Hiperbólica: Uma Proposta Didática em Ambiente
Informatizado. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2004.
CERQUEIRA, A.P. F. Isometrias: Análise de Documentos Curriculares e uma
Proposta de Situações de Aprendizagem para o Ensino Médio. Dissertação de
Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
COSTA, D. A. C. Um Estudo dos Frisos no Ambiente Informatizado Cabri-
Géomètre. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
São Paulo, 2005.
DORO, A. T. Argumentação e Prova: Análise de Argumentos Geométricos de
Alunos da Educação Básica. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
104
DRISOSTES, C. A. T. Design Interativo de um Micromundo com Professores de
Matemática do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
EBERSON, R.R. Um Estudo Sobre a Construção de Fractais em Ambientes
Computacionais e Suas Relações como Transformações Geométricas no
Plano. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São
Paulo, 2004.
FILHO, J. L. F. Um Estudo sobre Argumentação e Prova Envolvendo o Teorema
de Pitágoras. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
GONÇALVES, A. G. N. Uma Seqüência de Ensino Para o Estudo de
Progressões Geométricas via Fractais. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
HAJNAL, F. O Estudo do Paralelismo no Ensino da Geometria Analítica Plana:
Do Empírico ao Dedutivo. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
HARUNA, N. C. A. Teorema de Thales: Uma abordagem no processo ensino-
aprendizagem. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2000.
KARRER, M. Articulação entre Álgebra Linear e Geometria: Um Estudo sobre as
Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação
Semiótica. Tese de Doutorado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São
Paulo, 2006.
LIMA, R.N. Resoluções de Equações de Terceiro Grau Através de Cônicas.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
1999.
LOPES, A. Avaliação em Educação Matemática a Distância: Uma Experiência de
Geometria no Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2004.
LUIS, S. R. Concepção de uma Seqüência de Ensino para o Estudo de
Semelhança: Do Empírico ao Dedutivo. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.
105
MIRANDA, S. S. O Papel da Geometria Descritiva nos Problemas de Geometria
Espacial : Um Estudo das Secções de um Cubo. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.
POSSANI, R.A.R. Apreensões de Representações Planas de Objetos Espaciais
em um Ambiente de Geometria Dinâmica. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2002.
PRETTI, E.L. Transformações Geométricas: uma Experiência na Formação de
Professores Utilizando um Ambiente Informatizado. Dissertação de Mestrado.
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2002.
ROSALVES, M. Y. Relações entre os Pólos do Visto e do Sabido no Cabri 3D:
Uma Experiência com Alunos do Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
SANGIACOMO, L. O Processo da Mudança de Estatuto: De Desenho para Figura
Geométrica – Uma Engenharia Didática com o Auxilio do Cabri-Géomètre.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
1996.
SANTOS, J. A. Formação Continuada de Professores em Geometria por Meio
de uma Plataforma de Educação a Distância: Uma Experiência com Alunos do
Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
SANTOS, A.A. Uma Seqüência de Ensino para o Estudo das Propriedades dos
Polígonos via Pavimentação. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
SECCO, A. Conceito de Área: Da Composição e Decomposição de Figuras Até as
Fórmulas. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
São Paulo, 2007.
SILVA, C. D. P. Problemas de Transformações Geométricas: Diferentes
Apreensões de Figuras em Ambientes de Geometria Dinâmica. Dissertação de
Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
SILVA FILHO, A. F. Desenvolvimento de uma Seqüência Didática sobre
Quadriláteros e suas Propriedades: Contribuições de um Grupo Colaborativo.
Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,
2007.
106
SILVA, M. C. L. Teorema de Tales: Uma engenharia Didática utilizando o Cabri-
Geometre. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
São Paulo, 1997.
TOJO, B. N. Concepção de uma Seqüência Didática para o
Ensino/Aprendizagem de Congruência. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.
VAZ, R.L. O uso das Isometrias do Software Cabri-Gèométre como Recurso no
Processo de Prova e Demonstração. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2004.
VIEIRA, W.Z.V. Argumentação e Prova: Uma Experiência em Geometria Espacial
no Ensino Médio. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo, 2007.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
