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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADU AÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E
COMPUTAÇÃO
Desenvolvimento de uma Ferramenta
Computacional para Aplicação no Método de
Elevação por Bombeio Centrífugo Submerso
Evellyne da Silva Batista
Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da UFRN (área de
concentração: Engenharia de Computação e
Automação) como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em Ciências.
Natal, RN, Junho de 2009
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Desenvolvimento de uma Ferramenta
Computacional para Aplicação em Métodos de
Elevação por Bombeio Centrífugo Submerso
Evellyne da Silva Batista
Prof. Dr. André Laurindo Maitelli (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Eng
o
. Dr. Benno Waldemar Assmann . . . . . . . . . . . . . . PETROBRAS/UNRNCE
Eng
o
. Ms. Rutácio de Oliveira Costa . . . . . . . . . . . . . . . PETROBRAS/UNRNCE
ads:
À minha mãe, Dalva, e ao meu pai,
Gilvan (in memorian) pela luta e
exemplo de dedicação.
Agradecimentos
A Deus por me amparar nos momentos difíceis, me dar força interior para superar as
dificuldades.
Ao professor André Laurindo Maitelli, pela orientação deste trabalho, pela oportunidade
de crescimento e aprendizado e pelas sugestões apresentadas durante esta jornada.
Ao professor Andrés Ortiz Salazar pela contribuição dada à elaboração do modelo do
motor elétrico.
Ao Eng
o
. Rutácio de Oliveira Costa pela paciência, pela dedicação prestada, por ter com-
partilhado cada passo deste trabalho com críticas e sugestões relevantes que contribuíram
para este trabalho.
Ao Eng
o
. Benno Waldemar Assmann por aceitar participar da banca examinadora, pro-
porcionando discussões e sugestões que servirão para crescimento à pesquisa.
Aos meus colegas do grupo AUTPOC, em especial, Tiago e Carla pelas contribuições
dadas.
A Ivanovitch pelo inestimável apoio, companheirismo, paciência e compreensão ao longo
destes meses.
Aos colegas do Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT), em especial, Danise pela
força e carinho.
A minha família pelo carinho e apoio.
Resumo
O Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) tem se mostrado uma das soluções mais ade-
quadas como método de elevação em aplicações onshore e offshore. As características
típicas desssas aplicações são condições adversas de temperatura, fluidos viscosos e am-
bientes gaseificados. As dificuldades encontradas na manutenção e instalação de equipa-
mentos são fatores que oneram a produção de petróleo em águas profundas, com isso,
a otimização via automação, pode ser um passo fundamental para a redução de custos e
falhas nos equipamentos de subsuperfície.
Este trabalho apresenta um simulador computacional relacionado ao método de ele-
vação artificial BCS. A ferramenta representa o comportamento dinâmico, considerando
a transmissão de energia elétrica da superfície ao motor, modelo do motor elétrico (in-
cluindo o efeito térmico), simulação do escoamento na tubulação, simulação do compor-
tamento da bomba centrífuga, levando em consideração os efeitos da natureza do líquido
e os aspectos do reservatório. Adicionalmente, são encontrados animações tridimensio-
nais para cada subsistema BCS (transformador, motor, bomba, selo ou protetor, separador
de gás e quadro de comando).
O simulador computacional propõe uma melhoria no acompanhamento de poços de
petróleo visando o aumento da produtividade do poço. Atualmente, os simuladores co-
merciais estão baseados em equipamentos específicos do fabricante, dificultando obter
resultados com outros equipamentos. Na técnica proposta, existe suporte para diversos
fabricantes.
Palavras-chave: Elevação Artificial, Bombeio Centrífugo Submerso, Motor de in-
dução, Convecção Forçada.
Abstract
The Electrical Submersible Pump (ESP) has been one of the most appropriate solu-
tions for lifting method in onshore and offshore applications. The typical features for
this application are adverse temperature, viscosity fluids and gas environments. The di-
fficulties in equipments maintenance and setup contributing to increasing costs of oil pro-
duction in deep water, therefore, the optimization through automation can be a excellent
approach for decrease costs and failures in subsurface equipment.
This work describe a computer simulation related with the artificial lifting method
ESP. This tool support the dynamic behavior of ESP approach, considering the source and
electric energy transmission model for the motor, the electric motor model (including the
thermal calculation), flow tubbing simulation, centrifugal pump behavior simulation with
liquid nature effects and reservoir requirements. In addition, there are tri-dimensional a-
nimation for each ESP subsytem (transformer, motor, pump, seal, gas separator, command
unit).
This computer simulation propose a improvement for monitoring oil wells for maxi-
mization of well production. Currenty, the proprietaries simulators are based on specific
equipments manufactures. Therefore, it is not possible simulation equipments of another
manufactures. In the propose approach there are support for diverse kinds of manufactures
equipments.
Keywords: Artificial Lift, Electrical Submersible Pump, Motor induction.
Sumário
Sumário i
Lista de Figuras iii
Lista de Tabelas v
Lista de Símbolos e Abreviaturas vi
1 Introdução 1
1.1 Bombeio Centrífugo Submerso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Equipamentos de Subsuperfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Equipamentos de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Análise da Bomba Centrífuga 9
2.1 Fatores que modificam as curvas características . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Efeito na mudança de rotação nas curvas características . . . . . . 11
2.1.2 Efeito na natureza do líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Dinâmica do escoamento de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Desempenho do reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Escoamento Multifásico no tubing e revestimento . . . . . . . . 17
2.2.3 Cálculo do nível dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Modelagem do Motor BCS 23
3.1 Estudo da Máquina Simétrica Trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Modelo Matemático Trifásico ou ABC . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3 Transformada de Park ou Modelo dq0 . . . . . . . . . . . . . . . 29
i
3.1.4 Modelo Aplicado ao Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Modelagem Térmica 34
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Convecção forçada no interior de tubos e dutos . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 Coeficiente de transmissão de calor por convecção . . . . . . . . 37
4.2.2 Convecção forçada no escoamento turbulento . . . . . . . . . . . 39
4.2.3 Convecção forçada no escoamento laminar . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Simulador BCS 45
5.1 Interface do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 Conclusões e Recomendações 62
6.1 Publicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Referências bibliográficas 64
Lista de Figuras
1.1 Sistema BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Representação de uma bomba centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Representação de um separador de gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Motor de Indução - Gaiola de Esquilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Representação das curvas características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Aplicação das leis de afinidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Carta de correção das curvas para bombas operando com líquidos viscosos 13
2.4 Efeito da viscosidade na curva de head . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Efeito da viscosidade na curva de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Efeito da viscosidade na curva de eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 Estrutura do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8 Estrutura de cálculo do nível dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Ilustração do Motor BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Representação da máquina simétrica trifásica . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Circuito de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Relação entre abc e dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 Diâmetro hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Perfil de velocidade do escoamento laminar e turbulento . . . . . . . . . 36
4.3 Esquema da transferência térmica do motor . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Motor BCS - geometria de placas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1 Diagrama geral do acoplam ento dos subsistemas BCS . . . . . . . . . . 45
5.2 Diagrama de Modelagem dos Subsistemas BCS . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Tela principal do simulador BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Tela de exibição de variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5 Tela de configuração do esquema mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.6 Tela de configuração do reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
iii
5.7 Tela de configuração das propriedades dos fluidos . . . . . . . . . . . . . 51
5.8 Tela de configuração das correlações de escoamento . . . . . . . . . . . . 52
5.9 Tela de configuração da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.10 Dinâmica do nível de fluido e submergência . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.11 Pressão de Sucção da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.12 Diferencial de pressão na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.13 Vazão da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.14 Potência da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.15 Curva de Head x Vazão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.16 Temperatura do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.17 Comportamento da eficiência com fluidos viscosos . . . . . . . . . . . . 60
5.18 Torque e rotação do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Lista de Tabelas
5.1 Parâmetros de entrada do esquema mecânico . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Parâmetros de entrada das condições iniciais e reservatório . . . . . . . . 54
5.3 Parâmetros de entrada das propriedades do fluido . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Parâmetros de entrada para bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
v
Lista de Símbolos e Abreviaturas
A: área da coroa circular do anular
A
t
: área de transmissão de calor, (m
2
)
C
h
: fator de correção da viscosidade para o head
C
n
: fator de correção da viscosidade para eficiência
C
q
: fator de correção da viscosidade para vazão
DLL: Dynamic-Link Library
D
h
: diâmetro hidráulico (m)
H
bep
: head correspondentente a eficiência ótima da bomba (m)
H
viscoso
: head para fluido viscoso
IPR: Inflow Perfomance Relationships
I
p
: índice de produtividade
J: inércia do eixo do motor
L
abc
rr
: matriz de indutâncias próprias do rotor
L
abc
sr
: matriz de indutâncias mútuas rotor-estator
L
abc
ss
: matriz de indutâncias próprias do estator
L
lr
: indutância de fuga por fase do rotor
L
ls
: indutância de fuga por fase do estator
L
rm
: indutância mútua entre os enrolamentos do rotor
L
rr
: auto indutância do enrolamento do rotor
vi
L
sm
: indutância mútua entre os enrolamentos do estator
L
sr
: valor máximo da indutância mútua estator-rotor
L
ss
: auto indutância do enrolamento do estator
N
d
: nível dinâmico inicial do poço (m)
P: número de pólos do motor de indução
P
r
: número de Prandlt
P
cab
: pressão da cabeça do poço (Kg f /cm
2
)
P
desc
: pressão de descarga (Kg f /cm
2
)
P
e
: pressão estática (Kg f /cm
2
)
P
rev
: pressão de revestimento (Kg f /cm
2
)
P
suc
: pressão na sucção da bomba (Kg f /cm
2
)
P
w f
: pressão de fundo em fluxo (Kg f /cm
2
)
Pro f
b
: profundidade da bomba (m)
Pro f
c
: profundidade do canhoneado (m)
Q
anular
: vazão do anular (m
3
/d)
Q
bep
: vazão correspondentente a eficiência ótima da bomba (m
3
/d)
Q
max
: vazão máxima na altura do canhoneado (m
3
/d)
Q
viscoso
: vazão para fluido viscoso
R
e
: número de Reynolds
S
t
: número de Stanton
Subm
c
: submergência do canhoneado(m)
Subm
p
: submergência da bomba(m)
T
em
: torque eletromagnético
T
f luido
: temperatura do motor(Kg/m
3
)
T
m
: torque mecânico
T
super ficie
: temperatura da superfície
V
0s
: tensão da fase 0 do estator
V
ar
: tensão da fase a do rotor
V
as
: tensão da fase a do estator
V
br
: tensão da fase b do rotor
V
bs
: tensão da fase b do estator
V
cr
: tensão da fase c do rotor
V
cs
: tensão da fase c do estator
V
ds
: tensão da fase d do estator
V
qs
: tensão da fase q do estator
W
r
: velocidade angular do rotor
¯
N
u
: número de Nusselt
¯
h
c
: coeficiente médio de transmissão de calor por convecção
η: eficiência da bomba(%)
η
viscoso
: eficiência para fluido viscoso
λ
abc
r
: vetor de fluxo do rotor
λ
abc
s
: vetor de fluxo do estator
λ
ar
: fluxos de dispersão das fases a do rotor
λ
as
: fluxos de dispersão das fases a do estator
λ
br
: fluxos de dispersão das fases b do rotor
λ
bs
: fluxos de dispersão das fases b do estator
λ
cr
: fluxos de dispersão das fases c do rotor
λ
cs
: fluxos de dispersão das fases c do estator
λ
dr
: fluxos de dispersão do eixo d do rotor
λ
qr
: fluxos de dispersão do eixo q do rotor
µ: viscosidade dinâmica do fluido (Kg/m.s)
ν: viscosidade do fluido (cstk)
ρ: massa específica do fluido(Kg/m
3
)
θ: ângulo de transformação entre o eixo q e o eixo a do estator
i
abc
r
: vetor de correntes no rotor
i
abc
s
: vetor de correntes no estator
i
ar
: corrente da fase a do rotor
i
as
: corrente da fase a do estator
i
br
: corrente da fase b do rotor
i
bs
: corrente da fase b do estator
i
cr
: corrente da fase c do rotor
i
cs
: corrente da fase c do estator
i
ds
: corrente da fase d do estator
i
qs
: corrente da fase q do estator
pot
abs
: potência Absorvida pela Bomba (Hp)
pot
hid
: potência Hidráulica da Bomba(Hp)
q
c
: calor transmitido por unidade de tempo por convecção
r
r
: resistência do rotor
r
s
: resistência do estator
v: velocidade média do fluido(m/s)
API: grau API do fluido
BCP: Bombeio de Cavidade Progressiva
BCS: Bombeio Centrífugo Submerso
BM: Bombeio Mecânico
GLC: Gás Lift Contínuo
GLI: Gás Lift Intermitente
RGO: razão gás-óleo
Capítulo 1
Introdução
1.1 Bombeio Centrífugo Submerso
Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo poten-
cialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente, um poço
atravessando uma ou mais zonas portadoras de hidrocarbonetos deve ser perfurado. Du-
rante a perfuração é possível confirmar ou não a presença de óleo. Em caso positivo, o
poço deverá ser revestido e completado com um sistema de elevação natural ou artificial
que permita a elevação de fluidos até a superfície.
A elevação natural ocorre quando a pressão do reservatório é suficientemente elevada
e os fluidos nele existentes alcançam naturalmente a superfície. Os poços que produzem
desta forma são denominados de poços surgentes.
A necessidade da elevação artificial, termo que aparece largamente empregado na
literatura e amplamente utilizado entre os especialistas de produção, decorre da situação
em que o reservatório não possui pressão suficiente para que o fluido alcance livremente
a superfície.
Os meios artificiais tem a finalidade de suplementar a energia do reservatório de forma
que o poço produza a vazão desejada para a superfície. Os métodos de elevação artificial
mais comuns na indústria do petróleo são:
1. Gas-Lift Contínuo e Intermitente (GLC e GLI): Métodos que utilizam a energia
contida em gás comprimido para elevar o fluido até a superfície. O gás é utilizado
para gaseificar a coluna de fluido (gás-lift contínuo) ou simplesmente para deslocá-
la (gás-lift intermitente) de uma determinada profundidade até a superfície;
2. Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP): Método em que a transferência de
energia ao fluido é feita através de uma bomba de cavidades progressivas;
3. Bombeio Mecânico (BM): Uma coluna de hastes transmite o movimento alternativo
para o fundo do poço, acionando uma bomba que eleva os fluidos produzidos pelo
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
reservatório para a superfície;
4. Bombeio Centrífugo Submerso (BCS): Método em que um motor elétrico de subsu-
perfície tranforma energia elétrica em mecânica e uma bomba centrífuga converte
a energia mecânica do motor em energia cinética, elevando o fluido à superfície.
A seleção do melhor método de elevação artificial para um determinado poço ou
campo depende de vários fatores. Cada método apresenta suas vantagens e desvantagens.
De acordo com Thomas (2004), a utilização do BCS está se expandindo na elevação
artificial pela crescente flexibilidade e evolução dos equipamentos disponíveis para este
método. Tanto em aplicações onshore como offshore, em condições adversas de tempe-
ratura, fluidos viscosos e ambientes gaseificados. Conforme outros métodos de elevação,
o BCS também possue algumas limitações, por exemplo: poços com grande presença de
areia não são indicados para o uso deste método e sim mais aplicado ao BCP.
Neste tipo de bombeio, a energia é transmitida para o fundo do poço através de um
cabo elétrico que alimenta um motor de subsuperfície, o qual está diretamente conectado
à bomba centrífuga. A bomba, por sua vez, transmite essa energia para o fluido sob a
forma de pressão, elevando-o para a superfície.
1.2 Componentes
Os principais equipamentos de um poço equipado para produzir por BCS estão ilustra-
dos na figura 1.1. Podendo ser subdivididos em: equipamentos de subsuperfície e super-
fície.
1.2.1 Equipamentos de Subsuperfície
Alguns equipamentos como válvula de retenção, válvula de drenagem e sensor de
fundo podem ou não ser instalados, pois isto dependerá das características do poço, e se
este estiver em terra ou em mar.
Bomba Centrífuga
A bomba centrífuga utilizada para BCS, é constituída por unidades distintas chamadas
"estágios". Cada estágio consiste de um impelidor e um difusor. O impelidor, ao girar
cria um campo centrífugo que é responsável pelo aumento da velocidade e pressão do
fluido. Ao escoar através do difusor o fluido vai encontrar um aumento progressivo na
área de escoamento que causará queda de velocidade e aumento de pressão (Teorema
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3
Figura 1.1: Sistema BCS
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4
de Bernoulli). Cada estágio fornece um incremento de pressão ao fluido. Numa bomba
são colocados tantos estágios quanto forem necessários para que os fluidos cheguem à
superfície, ou seja, vencer a contrapressão de coluna. A figura 1.2 está representando um
estágio de uma bomba centrífuga e o princípio de funcionamento para vários estágios.
Figura 1.2: Representação de uma bomba centrífuga
A forma e o tamanho do impelidor e do difusor determinam a vazão a ser bombeada,
enquanto que o número de estágios determina a energia da unidade de peso de um fluido
a ser elevado, ou head.
Protetor ou Selo
O protetor é um equipamento instalado entre o motor e a admissão da bomba. Suas
principais funções são:
• Conectar o eixo do motor com o eixo da bomba;
• Suportar esforços axiais da bomba;
• Evitar a entrada de fluido do poço para o interior do motor, evitando a contaminação
do óleo mineral contido no motor elétrico;
• Prover o volume necessário para a expansão do óleo do motor devido ao seu aque-
cimento.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5
Separador de Gás
A bomba centrífuga não se mostra eficiente em poços com presença de gás. Portanto,
se faz necessário, um separador de gás no bombeio centrífugo submerso para permitir a
utilização deste método em poços com gás.
O separador de gás está localizado na pare inferior da bomba e sua utilização depende
do volume de gás livre a ser separado. Para baixas vazões, utiliza-se o separador esta-
cionário, que se baseia na mudança de sentido de fluxo do fluido. Para poços de alta
vazão, utiliza-se o separador centrífugo, que submete o fluido produzido à ação de uma
força centrífuga para a separação das fases líquida e gasosa. O separador está represen-
tado na figura 1.3
Figura 1.3: Representação de um separador de gás
Cabo elétrico
A energia é transmitida da superfície para o motor através de um cabo elétrico trifásico
com condutores de cobre e alumínio. O dimensionamento do cabo é feito a partir da
corrente elétrica que vai atingir o motor, da temperatura de operação, da tensão da rede,
do tipo de fluido a ser produzido e do espaço disponível entre a coluna de produção e o
revestimento.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 6
Motor elétrico
Os motores utilizados no BCS são de indução trifásicos, geralmente de dois pólos,
que funcionam com velocidade de 3500 rpm para uma frequência de rede de 60Hz. Estes
motores são projetados para trabalhar em condições severas de temperatura. Para suportar
estas condições, os motores possuem um óleo mineral para garatir o isolamento elétrico,
lubrificação dos mancais e resfriamento do motor. Os motores utilizados neste método de
elevação são do tipo gaiola de esquilo, representado na figura 1.4.
Figura 1.4: Motor de Indução - Gaiola de Esquilo
Válvula de retenção
Equipamento utilizado para manter a coluna de produção cheia de fluido quando, por
qualquer situação, o conjunto de fundo seja desligado. Se está válvula não estiver sendo
utilizada, haverá retorno de fluido da coluna de produção para o espaço anular, ocasio-
nando uma rotação contrária no eixo da bomba. Qualquer tentativa para ligar o conjunto
de fundo neste período provocará um torque excessivo no eixo, podendo provocar sua
ruptura.
Válvula de drenagem ou de alívio
A válvula de drenagem é utilizada sempre que é descida a válvula de retenção, pois
evita a retirada da coluna com excesso de fluido, o que provocaria um derramamento de
óleo toda vez que um tubo fosse desconectado. Quando acionada, permite a drenagem do
fluido da coluna para o espaço anular.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 7
Sensores de pressão e temperatura de fundo
Os sensores são equipamentos que tem a finalidade de avaliar o comportamento do
poço através de informações de pressão e temperatura transmitidas do fundo do poço para
a superfície. Eles são instalados abaixo do motor e transmitem as informações através do
mesmo cabo que leva energia ao motor.
1.2.2 Equipamentos de Superfície
Quadros de comando
Controla e opera com segurança os equipamentos de fundo. Está dividido em dois
compartimentos:
• Média tensão: abriga os transformadores de corrente, de controle, fusíveis de pro-
teção e a chave seccionadora;
• Baixa tensão: abriga os relés, amperímetro, temporizador (timer);
Deve-se ressaltar que, a escolha de um quadro de comando para um determinado poço
leva em consideração a tensão, amperagem e potência máxima do sistema.
Transformador
O transformador tem a finalidade de transformar a tensão da rede elétrica na tensão
nominal requerida pelo motor, acrescida das perdas no cabo elétrico. A escolha deste
equipamento é feito em função da tensão da rede e do motor, das perdas do cabo elétrico
e da potência do motor.
Caixa de ventilação
Equipamento acessório que pode ser instalado entre o poço e o quadro de comando
com a função de ventilar o cabo elétrico trifásico, ou seja, prover a saída para a atmosfera
do gás que porventura migre do poço pelo interior do cabo. Caso este gás atinja o quadro
de comando, pode formar com o ar uma mistura explosiva no local.
1.3 Objetivos
A utilização do método de elevação BCS está se expandindo pela crescente flexi-
bilidade dos equipamentos disponíveis. O conhecimento do comportamento dinâmico
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 8
através de um simulador computacional possibilita uma otimização do processo, além de
detecção de falhas e redução de custos.
O referido trabalho propõe o desenvolvimento de um simulador computacional para o
conjunto BCS. Esta ferramenta integra o modelo do escoamento na tubulação, dinâmica
da bomba BCS, considerando efeitos de rotação, natureza do fluido e aspectos do reser-
vatório, assim como, o modelo do motor elétrico e modelagem térmica em tubos e dutos.
1.4 Organização do trabalho
Este trabalho está organizado em seis capítulos. Neste capítulo introdutório, foi apre-
sentado as principais características e componentes relacionados ao método de elevação
por bombeio centrífugo submerso. O capítulo 2 apresenta as principais análises do com-
portamento da bomba centrífuga. No Capítulo 3, as características do motor de indução
são introduzidas. O estudo do efeito térmico está apresentado no capítulo 4. Assim como,
os resultados da proposta do simulador são encontrados no Capítulo 5. Por fim, o Capítulo
6 apresenta as principais conclusões da proposta e indica direções para trabalhos futuros.
Capítulo 2
Análise da Bomba Centrífuga
Cada fabricante publica a curva característica ou curva de performance para cada
bomba. As curvas são fornecidas considerando o bombeio de água para um estágio,
devendo sofrer correções quando aplicadas a fluidos com outros valores de densidade
e viscosidade. A principal informação que pode ser obtida destas curvas é o ponto de
operação do sistema, ou seja, a vazão, potência e eficiência de uma bomba operando em
um sistema. As curvas características podem ser representadas pela figura 2.1.
Figura 2.1: Representação das curvas características
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 10
O retângulo amarelo representa o range de operação da bomba, que pode ser utilizada
entre a vazão de 240 m
3
/d a 600 m
3
/d. A curva de head (verde) e a curva de potência
(marrom) estão relacionadas com o eixo vertical esquerdo e o eixo da vazão, por exemplo:
para o head de 9 m a vazão correspondente é 240 m
3
/d, para a potência de 0.85 Hp a
vazão correspondente é 520 m
3
/d. A curva de eficiência (azul) está relacionada com o
eixo vertical direito e o eixo da vazão, por exemplo: para a eficiência máxima de 58% a
vazão correspondente é 420 m
3
/d.
Segundo de Mattos (2008), o head é a energia por unidade massa que a bomba tem
condições de fornecer ao fluido para uma determinada vazão. A esta característica dá-se
o nome de altura manométrica do sistema e seu comportamento é uma função da altura
estática de elevação do fluido, da diferença de pressões entre a sucção e a descarga da
bomba e de possíveis perdas do sistema.
Para a curva de potência, deve-se salientar que, a curva fornecida pelo fabricante é a
potência absorvida pela bomba (pot
abs
), podendo ser expressa através da equação 2.1.
pot
abs
=
ρQH
η
(2.1)
Onde: Q, H, ρ e η são, respectivamente, vazão, head, massa específica do fluido e
eficiência.
A eficiência pode ser representada como uma razão entre a potência hidráulica da
bomba (pot
hid
) e a potência absorvida.
η =
pot
hid
pot
abs
(2.2)
2.1 Fatores que modificam as curvas características
O simulador BCS tem o intuito de representar o comportamento transiente de um
poço, para isso, se fez necessário fazer uma análise e aplicar alguns fatores de correção
em quaisquer condições operacionais e características de fluidos produzidos.
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 11
2.1.1 Efeito na mudança de rotação nas curvas características
O simulador leva em consideração o comportamento da bomba quando o poço estiver
operando com motores de velocidade variável. Estas mudanças são previsíveis através
das leis de afinidade.
De acordo com Bachus (2003), as leis de afinidade são expressões matemáticas que
definem mudanças, através da variação da velocidade. Estas mudanças alteram aspectos
como head, eficiência e potência da bomba. Para condições iniciais de rotação N
1
, a
bomba opera com o head H
1
, vazão Q
1
e potência P
1
. Ao variar para uma nova condição
de rotação N
2
os aspectos serão definidos pelas leis abaixo:
Q
2
= Q
1
N
2
N
1
(2.3)
H
2
= H
1
N
2
N
1
2
(2.4)
P
2
= P
1
N
2
N
1
3
(2.5)
Onde: Q
2
, H
2
e P
2
representam os valores de vazão, head e potência para as novas
condições de rotação, respectivamente.
A figura 2.2, apresenta um exemplo de aplicação das leis de afinidades para diversas
freqüências no simulador. De maneira que, o simulador poderá prever o comportamento
da bomba em qualquer frequência.
2.1.2 Efeito na natureza do líquido
Correção das curvas características operando com líquidos viscosos
As curvas características fornecidas pelos fabricantes, que retratam o desempenho das
bombas com água, sofrem modificações quando a bomba opera com fluidos viscosos.
Assim sendo, geralmente ocorre uma redução da eficiência com o consequente aumento
da potência, uma redução da carga (head) da bomba e alguma redução na vazão.
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 12
Figura 2.2: Aplicação das leis de afinidade
A figura 2.3 apresenta uma carta de correção editada pelo Hydraulic Institute, a qual
permite a determinação das curvas características da bomba quando opera com líquidos
viscosos, a partir das curvas de operação com água.
Inicialmente, baseado na curva de eficiência para determinada bomba, calcula-se a
vazão para o melhor ponto de eficiência (Q
bep
) e o valor de head também para a melhor
eficiência (H
bep
). Para realizar a correção das curvas deve-se encontrar os fatores de
correção. Esses fatores são C
n
(fator de correção para eficiência), C
q
(fator de correção
para vazão) e para a correção do head , existem quatro fatores: C
h1
, C
h2
, C
h3
e C
h4
. Para
determinar estes fatores, deve-se encontrar as seguintes variáveis intermediárias adaptadas
por Prado (2007):
y = −7.5946 + 6.6504ln
H
bep
+ 12.8429ln
Q
bep
(2.6)
z = exp
39.5276+ 26.5605ln(ν) −y
51.6565
(2.7)
Onde: ν é a viscosidade do fluido (cstk).
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 13
Figura 2.3: Carta de correção das curvas para bombas operando com líquidos viscosos
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 14
A partir da variáveis intermediárias, calcula-se os fatores de correção para vazão e
eficiência como segue abaixo:
C
q
= 1 −10
−4
40.327z + 1.724z
2
(2.8)
C
n
= 1 −10
−4
330.75z −2.8875z
2
(2.9)
Para correção do head é calculado 4 fatores de correção, assim como, as 4 variáveis
intermediárias correspondente (y e z), por exemplo: para o C
h1
considera na variável y
o valor de 0.6*Q
bep
ao invés de Q
bep
e 0.6*H
bep
ao invés de H
bep
, no C
h2
considera
0.8*Q
bep
e 0.8*H
bep
, em C
h3
considera o cálculo com o Q
bep
e o H
bep
e no C
h4
aplica
1.2*Q
bep
e 1.2*H
bep
.
C
h1
= 1 −10
−5
368z + 4.36z
2
(2.10)
C
h2
= 1 −10
−5
447.23z + 4.18z
2
(2.11)
C
h3
= 1 −10
−5
700z + 1.41z
2
(2.12)
C
h4
= 1 −10
−5
901z + 1.31z
2
(2.13)
O desempenho da bomba manuseando fluido viscoso para vazão e eficiência poderá
ser estimado por:
Q
viscoso
= C
q
∗Q
agua
(2.14)
η
viscoso
= C
n
∗η
agua
(2.15)
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 15
Para a correção da curva de head se aplica com 4 pontos. Cada ponto corresponde a
C
h1
, C
h2
, C
h3
e C
h4
e será estimado conforme o conjunto abaixo:
H
viscoso
=
C
h1
∗0.6∗Q
bep
,C
h2
∗0.8∗Q
bep
,C
h3
∗Q
bep
,C
h4
∗1.2∗Q
bep
Tal que: Q, H e η correspondem, respectivamente, vazão, head e eficiência.
O comportamento simulado da curva de head, potência e eficiência com viscosidade
de 40cp e grau API 25 são, respectivamente, ilustrados nas figuras 2.4, 2.5 e 2.6.
Figura 2.4: Efeito da viscosidade na curva de head
Figura 2.5: Efeito da viscosidade na curva de potência
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 16
Figura 2.6: Efeito da viscosidade na curva de eficiência
2.2 Dinâmica do escoamento de fluidos
2.2.1 Desempenho do reservatório
A vazão de alimentação do reservatório depende essencialmente da pressão estática,
índice de produtividade(IP), vazão máxima e da pressão de fluxo. Para um poço em sua
vida produtiva, existe uma relação entre a vazão de líquido e a pressão de fluxo deno-
minada IPR (Inflow Perfomance Relationships). A curva de IPR (head x vazão) varia
ao longo da vida produtiva do poço devido a queda da pressão estática, à medida que o
reservatório vai sendo drenado. Esta capacidade de produção de reservatório pode ser
avaliada em vários modelos, como por exemplo, o modelo linear e o modelo de Vogel. O
comportamento da IPR linear pode ser descrita pela equação 2.16.
Q = I
p
P
e
−P
w f
(2.16)
Onde Q, P
w f
, I
p
e P
e
são respectivamente vazão, pressão de fundo em fluxo, índice de
produtividade e pressão estática.
O índice de produtividade é um termo utilizado apenas quando a razão da vazão versus
o diferencial de pressão é constante, ou seja, uma reta. Portanto, o I
p
surge apenas no
modelo linear de curvas IPR.
De acordo com Brown & Beggs (1977), o modelo da curva IPR de Vogel foi desen-
volvido para reservatórios com gás em solução com pressão igual ou abaixo da pressão de
saturação, considerando somente o fluxo bifásico de óleo e gás. Para reservatórios com
pressão acima da pressão de saturação, Vogel não poderá ser aplicado, uma vez que existe
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 17
outros modelos direcionados para estes casos.
No simulador, calcula-se a curva IPR utilizando o modelo de Vogel, de maneira que,
este modelo pode ser representado pela equação 2.17:
Q
Q
max
= 1 −0.2
P
w f
P
e
−0.8
P
w f
P
e
2
(2.17)
2.2.2 Escoamento Multifásico no tubing e revestimento
Para os objetivos deste trabalho utilizou-se o cálculo do escoamento multifásico em
tubulações em dois trechos: no revestimento, entre o canhoneado e a bomba; e na tubu-
lação de produção entre a bomba e a superfície. A figura 2.7, mostra o esquema do fluxo
na coluna de produção.
Figura 2.7: Estrutura do escoamento
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 18
Para que o fluido chegue até o separadore na superfície, é necessário que a pressão
de fluxo no fundo do poço seja suficiente para vencer a coluna de produção, as perdas
por fricção, as perdas na linha de produção e a pressão nos equipamentos de separação.
O fluido que escoa através de um poço de petróleo é uma mistura complexa de água e
hidrocarbonetos. Assim, considera-se o escoamento de óleo, água e gás.
Os padrões de escoamento dependem da inclinação e rugosidade da tubulação, além
das propriedades dos fluidos e de suas velocidades superficiais. As pressões e as tempe-
raturas mudam e ocorre transferência de massa continuamente entre o gás e as fases do
líquido. Com isso, todas as tentativas para descrever transferência de massa, assumem
que existe equilíbrio entre as fases. Existem alguns modelos que descrevem a transferên-
cia de massa em hidrocarbonetos. Estes modelos são o black oil, modelo composicional
e modelo mecanicista.
O modelo black oil trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbonetos,
que é o petróleo bruto, como se fosse uma mistura entre as fases de líquido e gás, nas
mesmas condições. Para cálculo deste modelo, se faz necessário o conhecimento de al-
gumas propriedades nas quais está submetido o fluido, tais como: grau API, densidade
relativa do gás livre, RGO e BSW nas condições apropriadas de pressão e temperatura.
As principais propriedades são apresentadas conforme Brill & Mukherjee (1999).
De acordo com Estevam (2007), um modelo apropriado que considera previsão tanto
no comportamento termodinâmico como nas propriedades físicas das fases que são for-
madas pela mistura, sob condições variadas de pressão e temperatura, é o modelo com-
posicional. Neste modelo, computa-se a interação das forças moleculares dos compo-
nentes presentes nas misturas para prever o comportamento termodinâmico das fases.
Neste trabalho, o método utilizado para prever o gradiente de pressão segue a definição
das correlações empíricas e modelo mecanicista. Estas correlações podem ser classifi-
cadas em 3 categorias:
• categoria a: não considera os padrões de escoamento e escorregamento entre as
fases. A densidade da mistura é calculada baseando-se no RGO e o gás e o líquido
assumem a mesma velocidade. Para exemplo de correlações para esta categoria são:
Poettmann e Carpenter, Baxendell e Thomaz, Fancher e Brown.
• categoria b: leva em conta o escorregamento entre as fases e não considera os
padrões de escoamento. O gás e o líquido assumem diferentes velocidades. Para
exemplo de correlações para esta categoria são: Hagedorn and Brown, Gray, Asheim.
• categoria c: considera o escorregamento entre as fases e os padrões de escoamento.
Para exemplo de correlações para esta categoria são: Duns e Ros, Orkiszewski,
Aziz, Chierici, Beggs e Brill, Mukerjee e Brill.
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 19
Estes modelos computacionas foram cedidos pela Petrobras para construção de uma
biblioteca dinâmica ou DLL (Dynamic-link library) inserida no simulador.
2.2.3 Cálculo do nível dinâmico
O cálculo do nível dinâmico no simulador possui um comportamento de um ciclo.
Este procedimento pode ser representado na figura 2.8:
Figura 2.8: Estrutura de cálculo do nível dinâmico
Dado o nível dinâmico inicial do poço (N
d
), profundidade do canhoneado (Pro f
c
)
e profundidade da bomba (Pro f
b
), obtêm-se o valor da submergência do canhoneado
(Subm
c
) e da bomba (Subm
p
) conforme as equações 2.18 e 2.19.
Subm
c
= Pro f
c
−N
d
(2.18)
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 20
Subm
p
= Pro f
b
−N
d
(2.19)
O P
w f
foi atribuído a partir da equação abaixo, de maneira que, depende da pressão
de revestimento (P
rev
) e da densidade do fluido (ρ). Deve-se ressaltar que o peso do gás
foi desprezado.
P
w f
= 0.1Subm
c
ρ + P
rev
(2.20)
A variação de pressão, denominada de ∆P, é a diferença entre a pressão na sucção
da bomba (P
suc
) e a pressão de descarga (P
desc
). Tal que, essas pressões foram aplicadas
neste trabalho da seguinte forma:
P
suc
= 0.1Subm
p
ρ + P
rev
(2.21)
P
desc
= 0.1Pro f
b
ρ + P
cab
(2.22)
Onde P
cab
representa a pressão da cabeça do poço. Portanto, o head pode ser repre-
sentado pela equação abaixo:
head =
∆P
0.1ρ
(2.23)
Através do valor do head encontra-se a vazão da bomba correspondente, a partir da
curva fornecida pelo fabricante. Assim, sabendo o valor de P
w f
, calcula-se a vazão do
reservatório através de Vogel na equação 2.17. Sabe-se também que, a vazão da bomba é
a soma das vazões do reservatório e do anular. Assim, encontra-se a vazão do anular.
Desta forma, a simulação do escoamento apresenta um comportamento cíclico, de
maneira que, calcula-se um novo valor de submergência através da equação 2.24 e a
curva de sucção da bomba será apresentada por cada valor de sumergência com cada
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 21
vazão correspondente:
Subm
c
=
Q
anular
∆t
A
(2.24)
Onde:
• A: área da coroa circular do anular;
• ∆t: diferencial do tempo da simulação.
2.3 Conclusão
Neste capítulo foram abordados as principais características relacionadas ao compor-
tamento da bomba centrífuga. Os fatores que modificam as curvas características foram
analisados através dos efeitos da mudança de rotação e natureza do líquido. A dinâmica do
escoamento foi apresentada inserindo o desempenho do reservatório, a análise do escoa-
mento multifásico e o cálculo do nível dinâmico do poço. No próximo capítulo será des-
crito o estudo da máquina de indução trifásica , assim como, o modelo do motor elétrico
aplicado na simulação.
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 22
Capítulo 3
Modelagem do Motor BCS
A máquina elétrica mais freqüentemente utilizada na prática, sobretudo na indústria, é
a máquina de indução, também chamada de máquina assíncrona. O motores elétricos uti-
lizados para impulsionar as bombas centrífugas são normalmente de dois pólos, trifásicos,
tipo gaiola de esquilo, que giram em torno de 3.500 rpm em sistemas de 60Hz e possuem
alta resistência dielétrica, devido a uma concentração de óleo mineral. O objetivo princi-
pal de um motor BCS é converter energia elétrica em mecânica através de um eixo, que
por sua vez, é ligado ao selo e ao separador de gás impulsionando a bomba.
Os principais componentes ( ver figura 3.1) do motor BCS são:
• Rotor: parte rotatória que contêm o núcleo de chapas ferromagnéticas;
• Estator: parte estacionária que contêm a carcaça, núcleo de aço magnético e o
enrolamento;
• Enrolamento: conjunto de bobinas que produz o campo magnético girante;
• Carcaça: estrutura que suporta todo o conjunto do motor (mancais, rotor, bobinas,
etc). Ela pode ser feita de ferro fundido, aço ou alumínio;
• Fios de isolamento magnético.
Neste trabalho, considera-se o motor acionado por variador de freqüência (VFD). A
modelagem no domínio do tempo tornou-se necessária, pois é importante obter o conjunto
das equações dinâmicas do motor voltadas para as aplicações de velocidade variável e para
as técnicas de controle.
3.1 Estudo da Máquina Simétrica Trifásica
3.1.1 Circuito equivalente
Segundo Simone (2000), as máquinas de indução polifásicas podem ter seu estudo
estabelecido a partir de um circuito equivalente, cada um simulando a operação de umas
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 24
Figura 3.1: Ilustração do Motor BCS
das fases da máquina. A figura 3.2 ilustra o circuito do enrolamento de armadura com sede
no estator da máquina e o enrolamento de rotor ou secundário. Todas as características
importantes de funcionamento em regime permanente, tais como: variações de corrente,
velocidade e perdas em função do conjugado de carga podem ser concebidas a partir deste
circuito.
Figura 3.2: Circuito equivalente
Os parâmetros do motor analisados são:
• I
S
, I
R
: corrente do estator e corrente do rotor, respectivamente;
• R
S
, R
R
e R
Fe
: resistência do estator, resistência do rotor e resistência de perdas no
núcleo, respectivamente;
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 25
• l
S
, l
R
e M : reatância do estator, reatância do rotor e reatância de magnetização,
respectivamente;
• I
M
: corrente de magnetização;
• U
S
: Tensão nominal do motor;
• S: escorregamento (diferença percentual da velocidade do rotor para a velocidade
do campo girante).
3.1.2 Modelo Matemático Trifásico ou ABC
De acordo com Barbi (1985), os campos da máquina de indução trifásica com rotor
bobinado são simétricos, apresentando estruturas magnéticas cilíndricas tanto no rotor
quanto no estator e os enrolamentos, tanto do rotor quanto do estator são iguais entre si
e igualmente defasados. A máquina de indução com rotor em gaiola também é simétrica
pelas mesmas razões expostas. Porém o número de fases do rotor é superior a três. De
fato, cada barra da gaiola constitui uma fase. Um desenho ilustrativo de uma máquina
simétrica trifásica está representado na figura 3.3:
Figura 3.3: Representação da máquina simétrica trifásica
Para viabilizar uma formulação matemática do modelo da máquina, algumas conside-
rações devem ser feitas, tais como:
• Os três enrolamentos estatóricos e rotóricos são iguais entre si, de maneira que,
o campo magnético gerado é defasado no espaço de radianos elétricos, o mesmo
acontecendo com os enrolamentos do rotor;
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 26
• Os ângulos elétricos entre os enrolamentos são iguais, tanto no estator quanto no
rotor;
• O entreferro é considerado constante;
• Não serão consideradas as perdas magnéticas;
• A estator e o rotor da máquina possuem superfícies lisas e cilíndricas e seus enro-
lamentos são ligados em Y com os neutros isolados.
O modelo matemático adotado para o simulador foi o modelo proposto por Ong
(1998). A descrição das equações do estator e do rotor são baseadas no digrama da figura
3.4 As variáveis do circuito são representadas por:
• as, bs e cs são representações dos enrolamentos a, b e c do estator, respectivamente;
• ar, br e cr são representações dos enrolamentos a, b e c do rotor, respectivamente;
• W
x
: velocidade angular do rotor;
• θ
x
: ângulo de transformação entre o eixo as e W
x
.
Figura 3.4: Circuito de acoplamento
As equações de tensão (V) do estator das fases a, b e c são:
V
as
= i
as
r
s
+
dλ
as
dt
(3.1)
V
bs
= i
bs
r
s
+
dλ
bs
dt
(3.2)
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 27
V
cs
= i
cs
r
s
+
dλ
cs
dt
(3.3)
onde:
• i
as
, i
bs
e i
cs
: correntes das fases a, b e c, respectivamente;
• r
s
: resistência do estator;
• λ
as
, λ
bs
e λ
cs
: fluxos de dispersão das fases a, b e c, respectivamente.
As equações de tensão (V) do rotor das fases a, b e c são:
V
ar
= i
ar
r
r
+
dλ
ar
dt
(3.4)
V
br
= i
br
r
r
+
dλ
br
dt
(3.5)
V
cr
= i
cr
r
r
+
dλ
cr
dt
(3.6)
Onde:
• i
ar
, i
br
e i
cr
: correntes das fases a, b e c, respectivamente;
• r
r
: resistência do rotor;
• λ
ar
, λ
br
e λ
cr
: fluxos de dispersão das fases a, b e c, respectivamente.
As equações de fluxo de dispersão dos enrolamentos do estator e do rotor são em
função das matrizes de indutâncias L
abc
ss
, L
abc
rr
e L
abc
sr
. Estas matrizes podem ser represen-
tadas por:
λ
abc
s
λ
abc
r
=
L
abc
ss
L
abc
sr
L
abc
sr
L
abc
rr
i
abc
s
i
abc
r
Onde:
λ
abc
s
= (λ
as
,λ
bs
,λ
cs
)
t
(3.7)
λ
abc
r
= (λ
ar
,λ
br
,λ
cr
)
t
(3.8)
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 28
i
abc
s
= (i
as
,i
bs
,i
cs
)
t
(3.9)
i
abc
r
= (i
ar
,i
br
,i
cr
)
t
(3.10)
As sub-matrizes de indutâncias próprias do estator e do rotor são descritas da seguinte
forma:
L
abc
ss
=
L
ls
+ L
ss
L
sm
L
sm
L
sm
L
ls
+ L
ss
L
sm
L
sm
L
sm
L
ls
+ L
ss
L
abc
rr
=
L
lr
+ L
rr
L
rm
L
rm
L
rm
L
lr
+ L
rr
L
rm
L
rm
L
rm
L
lr
+ L
rr
As matrizes de indutâncias mútuas entre o rotor e o estator são dependentes do ângulo do
rotor (θ
r
), de maneira que:
L
abc
sr
=
L
abc
rs
t
= L
sr
cosθ
r
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cosθ
r
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cosθ
r
Onde:
• L
ls
e L
lr
: Indutâncias de fuga por fase do estator e rotor, respectivamente;
• L
ss
e L
rr
: Auto indutância do enrolamento do estator e rotor, respectivamente;
• L
sm
e L
rm
: Indutância mútua entre os enrolamentos do estator e rotor, respectiva-
mente;
• L
sr
: Valor máximo da indutância mútua estator-rotor.
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 29
3.1.3 Transformada de Park ou Modelo dq0
No comportamento do motor, observa-se que as equações não são lineares. Para sim-
plificar o conjunto de equações que representam o motor de indução trifásico utiliza-se
de transformações lineares. Estas transformações consistem matematicamente em dia-
gonalizar as matrizes circulantes simétricas, que aparecem nas fórmulas dos modelos da
máquina de indução trifásica, introduzindo um conjunto de variáveis hipotéticas.
Segundo Neri (2005), no campo das máquinas elétricas há duas transformações trifási-
cas básicas, a transformada de Clarke, em que um sistema trifásico se transforma em um
sistema bifásico estacionário associado a uma componente de compensação (sequência
zero), também chamada de modelo αβ0 , e a transformada de Park, mais usual e comu-
mente tratada de transformada dq0.
Fisicamente a transformação dq0 transforma uma máquina simétrica trifásica em uma
máquina simétrica bifásica com enrolamentos estatóricos fixos e enrolamentos rotóricos
pseudo-estacionários. Esta máquina bifásica possui a mesma potência mecânica, o mesmo
torque, a mesma velocidade e o mesmo números de pólos, que a máquina trifásica.
Figura 3.5: Relação entre abc e dq0
A figura 3.5 mostra a relação entre as grandezas de fase e as grandezas vetoriais dq0
em um referencial girante a uma velocidade angular w. De maneira que, para encontrar
os valores de tensão, por exemplo, multiplicam-se os valores de tensão das fases a, b e c
pela matriz de transformação e obtêm o vetor de tensão dq0. A equação que representa
esta transformação é dada por:
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 30
f
q
f
d
f
0
=
T
dq0
(θ)
f
a
f
b
f
c
Onde:
• f pode ser representado pela tensão, corrente ou por fluxo de dispersão da máquina;
• T
d
q0(θ) representa a matriz de transformação;
A matriz de transformação pode ser descrita por:
T
dq0
(θ) =
2
3
cosθ cos
θ −
2π
3
cos
θ +
2π
3
sinθ sin
θ −
2π
3
sin
θ +
2π
3
1
2
1
2
1
2
Nesta matriz, o valor do ângulo θ corresponde a localização do rotor, de modo que,
pode-se denominar as equações neste sistema de estacionárias em relacão a rotação do
rotor. Nelas, fica evidente que os campos girantes característicos do motor trifásico, tanto
o do estator quanto o do rotor, permanecem estacionários.
A facilidade de calcular as grandezas de modo fixo, desconsiderando a mudança física
das interações magnéticas, leva a uma simplificação do trabalho computacional. Este
método é usado de modo bastante amplo nos trabalhos de simulação computacional para
motores de indução.
3.1.4 Modelo Aplicado ao Simulador
O modelo descrito na sessão anterior foi desenvolvido para um referencial arbitrário,
podendo ser tanto para um referencial estacionário quanto para um referencial girante,
cada um com suas vantagens para cada propósito. Para aplicar no simulador adotou-se
um referencial estacionário.
As equações que descrevem o modelo da máquina de indução em um referencial esta-
cionário dq0 são descritas por:
Equações de Tensão para o eixo d, q e 0:
V
qs
=
2
3
V
as
−
1
3
V
bs
−
1
3
V
cs
(3.11)
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 31
V
ds
=
1
√
3
(V
cs
−V
bs
) (3.12)
V
0s
=
1
3
(V
as
+V
bs
+V
cs
) (3.13)
Fluxo de dispersão:
λ
qr
=
V
qs
+
R
s
L
s
λ
mq
−λ
qs
dt (3.14)
λ
dr
=
V
qs
+
R
s
L
s
λ
md
−λ
qs
dt (3.15)
Como os enrolamentos do rotor supostamente ligados em Y, têm seus terminais curto-
circuitados, as tensões de cada fase em relação ao neutro são nulas, o que implica nas
seguintes equações:
λ
qr
=
W
r
λ
dr
+
R
r
L
r
λ
mq
−λ
qr
dt (3.16)
λ
dr
=
−W
r
λ
qr
+
R
r
L
r
λ
mq
−λ
qr
dt (3.17)
Em que:
i
qs
=
λ
qs
−λ
mq
L
s
(3.18)
i
ds
=
λ
ds
−λ
md
L
s
(3.19)
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 32
λ
mq
= L
M
λ
qs
L
s
+
λ
qr
L
r
(3.20)
λ
md
= L
M
λ
ds
L
s
+
λ
dr
L
r
(3.21)
L
M
=
L
m
L
s
L
r
L
m
L
s
+ L
m
L
r
+ L
s
L
r
(3.22)
O torque e a velocidade angular do rotor são descritos pelas equações abaixo, respe-
ctivamente, nas quais P representa o número de pólos e J a inércia do eixo do motor.
T
em
=
3
2
P
2
λ
ds
i
qs
−λ
qs
i
ds
(3.23)
Wr =
P
2J
(T
em
+ T
m
) (3.24)
Onde (T
m
) é o torque solicitado pela carga (bomba centrífuga) que será representado
por:
T
m
=
ζQH
ηω
(3.25)
Onde:
• ζ: peso específico;
• Q : vazão correspondente ao ponto de operação;
• H: head correspondente ao ponto de operação;
• ω: velocidade síncrona representada por 2π f ;
• η: rendimento da bomba;
CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 33
3.2 Conclusão
Neste capítulo foram abordados as características da máquina simétrica trifásica. Neste
contexto, observou-se que no modelo trifásico as equações são não lineares. Para isso, se
fez necessário aplicar o modelo dq0. O modelo do motor elétrico aplicado ao simulador
utiliza esta transformada que simplifica o trabalho computacional sem alterar os parâme-
tros elétricos. No próximo capítulo será descrito o modelo térmico aplicado ao motor.
Capítulo 4
Modelagem Térmica
A transferência de calor em dutos com aquecimento ativo na parede tem sido estudada
intensamente na indústria. Atualmente, este problema tem despertado grande interesse,
devido às novas aplicações na produção de petróleo e gás natural em águas profundas.
A transmissão de calor depende em grande parte do movimento de mistura do fluido.
Consequentemente, um estudo da transmissão convectiva de calor fundamenta-se no co-
nhecimento das características do escoamento do fluido. Neste sistema, o fluxo de calor
é transitório, pois a temperatura em vários pontos do sistema varia com o tempo.
Este capítulo visa apresentar o modelo para transferência térmica no motor BCS, para
que o simulador seja capaz de identificar a sua temperatura de funcionamento, podendo
prevenir possíveis falhas e inutilização do componente.
4.1 Introdução
De acordo com Incropera (2008), o estudo do escoamento é primariamemnte uma
função do número de Reynolds (R
e
). Este relaciona as forças de inércia e as forças vis-
cosas. Para dutos circulares R
e
pode ser representado por:
R
e
=
ρvD
h
µ
(4.1)
Onde:
• ρ : massa específica(Kg/m
3
);
• v: velocidade média(m/s);
• D
h
: diâmetro hidráulico (m);
• µ: viscosidade dinâmica (Kg/m.s).
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 35
O diâmetro hidráulico D
h
é definido como:
D
h
= 4 * área da seção transversal de escoamento / perímetro molhado;
Para um tubo, a área da seção transversal de diâmetro D do escoamento é
πD
2
4
, o
perímetro molhado é πD e, portanto, o diâmetro interno do tubo é igual ao diâmetro
hidráulico. Para uma seção anular formada entre dois tubos concêntricos (ver figura 4.1),
temos:
D
h
= 4
(π/4)
D
2
2
−D
2
1
π(D
1
+ D
2
)
= D
2
−D
1
(4.2)
Figura 4.1: Diâmetro hidráulico
Como a transferência de calor convectiva está estreitamente relacionada ao movi-
mento do fluido, é necessário conhecer mais sobre o mecanismo do escoamento de fluido
antes de se investigar o mecanismo do fluxo térmico. Um dos mais importantes aspectos
é estabelecer se o movimento do fluido é laminar ou turbulento.
No escoamento laminar, o fluido move-se em camadas, e cada partícula fluida segue
um caminho suave e contínuo. As partículas permanecem, em cada camada numa se-
quência ordenada. Em contraste ao movimento ordenado do laminar, o movimento das
partículas de fluido no turbulento é aquele em que as partículas apresentam movimento
caótico e desordenado, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movi-
mento geral do conjunto.
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 36
Na figura 4.2, se observa a diferença do perfil de velocidade entre o escoamento la-
minar e o turbulento.
Figura 4.2: Perfil de velocidade do escoamento laminar e turbulento
Conforme Kreith (1997), para o caso de escoamentos em condutos longos, o escoa-
mento é laminar quando o número de Reynolds é inferior a 2100. No intervalo entre
2100 e 10000, ocorre transição de escoamento laminar para turbulento denominado es-
coamento transitivo. Para Reynolds com cerca de 10000 ou maior, o escoamento torna-se
completamente turbulento.
4.2 Convecção forçada no interior de tubos e dutos
Na literatura, existem várias correlações que se relacionam com geometria, regime
de fluxo (laminar ou turbulento) com diversas condições de contorno. Neste trabalho,
tentou-se integrar as correlações que mais se aproximaram do problema.
Figura 4.3: Esquema da transferência térmica do motor
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 37
A partir da geometria ilustrada na figura 4.3, o trabalho adotou a convecção forçada
no interior de tubos e dutos (escoamento interno).
4.2.1 Coeficiente de transmissão de calor por convecção
Na convecção, o calor transmitido por unidade de tempo entre uma superfície e um
fluido pode ser calculada pela relação:
q
c
=
¯
h
c
A
t
T
super ficie
−T
f luido
(4.3)
Onde:
• q
c
: calor transmitido por unidade de tempo por convecção, (Kcal/h);
•
¯
h
c
: coeficiente médio de transmissão de calor por convecção, (Kcal/ h m
2◦
C);
• A
t
: área de transmissão de calor, (m
2
).
O coeficiente de transmissão de calor por convecção é, na realidade, uma função com-
plexa do escoamento do fluido, das propriedades térmicas do meio fluido e da geometria
do sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície, e depende
também do local onde a temperatura do fluido é medida.
A combinação do
¯
h
c
, do comprimento característico L e da condutibilidade térmica
do fluido k
f
, na forma
¯
h
c
L
K
f
, é chamada de número de Nusselt (
¯
Nu). Na prática o número
de Nusselt, que é uma quantidade adimensional, passa ser uma medida conveniente do
coeficiente de transmissão de calor por convecção, pois uma vez conhecido seu valor, o
¯
h
c
poderá ser calculado pela relação:
¯
h
c
=
¯
Nu
k
f
L
(4.4)
Observa-se que, para um dado valor do número de
¯
Nu, o
¯
h
c
é diretamente propor-
cional à condutibilidade térmica do fluido, porém inversamente proporcional à dimensão
característica de comprimento que descreve o sistema.
A partir de uma análise dimensional dada por Kreith (1997), os resultados experimen-
tais de transmissão de calor por convecção forçada podem ser correlacionados por uma
equação na forma:
¯
Nu = φ (R
e
)ψ(P
r
) (4.5)
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 38
onde os símbolos φ e ψ indicam funções dos números de Reynolds e de Prandtl (P
r
),
respectivamente.
O número de Prandtl é uma função somente das propriedades do fluido. Ele pode ser
relacionado com a viscosidade cinemática do fluido (ν) e a difusividade térmica do fluido
(a), isto é,
P
r
=
c
p
µ
f
k
f
=
ν
a
(4.6)
Onde:
• c
p
: calor específico (J/Kg
◦
C);
• µ
f
: viscosidade absoluta do fluido(Kg/ms);
A viscosidade cinemática ν, ou µ/ρ, é frequentemente apresentada como sendo a di-
fusividade molecular da quantidade de movimento, pois ela é uma medida da intensidade
de transferência da quantidade de movimento entre as moléculas. A difusividade térmica
de um fluido (a), é frequentemente chamada de difusividade molecular do calor. Ela é
uma medida da relação entre as capacidades de transmissão de calor e de armazenamento
de energia das moléculas.
O número de Prandtl relaciona a distribuição de temperatura com a distribuição de
velocidade. Nos metais líquidos, que geralmente têm uma alta condutividade térmica e
um pequeno calor específico; têm números de Prandtl pequenos, variando de 0.005 a 0.01.
Os números de Prandtl para gases variam 0.6 a 0.9. A maioria dos óleos, por outro lado,
tem grande valores de Prandtl, pois suas viscosidades são altas e suas condutibilidades
térmicas são pequenas.
A partir de uma análise sobre o coeficiente de transmissão de calor por convecção,
nota-se que seu valor é função:
• da geometria da superfície em contato com o fluido;
• da velocidade do fluido;
• das propriedades do fluido (temperatura, massa específica, viscosidade, etc....).
Na literatura, existem diversas maneiras de calcular o
¯
h
c
, nas sessões seguintes, serão
apresentadas as correlações aplicadas ao simulador BCS para escoamento turbulento e
laminar.
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 39
4.2.2 Convecção forçada no escoamento turbulento
As expressoões finais obtidas por analogia e a avaliação do número de Nusselt, sob
dadas condições de escoamento e de contornos térmicos, requer usualmente uma inte-
gração numérica. Por essa razão, é mais conveniente, para finalidades de cálculos térmi-
cos, usar equações semi-empíricas. Nesta seção, serão apresentadas algumas equações
que relacionam o número de Nusselt, número de Reynolds ao número de Prandtl, à con-
figuração geométrica do sistema, ao gradiente de temperatura e à condição térmica de
contorno.
Para fluidos que apresentam número de Prandtl no intervalo de 0.5 a 100, Colburn
(1933) recomenda utilizar o conceito da relação adimensional de Stanton (S
t
= N
u
/R
e
P
r
),
de maneira que, S
t
seja multiplicado por P
2/3
r
:
S
t
P
2/3
r
= j = 0.023R
−0.2
e
=
f
8
(4.7)
O termo S
t
P
2/3
r
é usualmente chamado de fator j de Colburn, que também pode ser
representado pelo coeficiente de atrito f dividido por 8. Para considerar a variação das
propriedades físicas devido ao gradiente de temperatura, todas as propriedades físicas da
equação 4.7 devem ser avaliadas à temperatura média de película do fluido,T
f
, definida
como:
T
f
= 0.5(T
s
+ T
b
) (4.8)
Onde:
• T
s
: temperatura da superfície de transmissão de calor, ou a temperatura da carcaça
do motor;
• T
b
: temperatura média da mistura, no caso do simulador, água e óleo.
Indicando as propriedades avaliadas a T
f
, com índice f, as propriedades físicas que rela-
cionam a mistura (óleo e água). Assim, a equação para cálculo de coeficiente de trans-
missão de calor por convecção será definida como:
h
c
c
p
ρ
f
v
= 0.023
µ
f
D
h
ρ
f
v
0.2
P
−2/3
r
(4.9)
Ao encontrar o coeficiente de transmissão de calor (h
c
), substitui-se o valor em 4.3.
Considerando um equilíbrio entre o calor provocado pela potência dissipada do motor e o
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 40
calor transmitido através da convecção (q
c
), faz-se um equilíbrio entre o calor gerado e o
transmitido. Na equação 4.10, multiplicou-se pelo fator de conversão 4184, uma vez que,
1 quilocaloria por segundo é igual a 4184 joules por segundo (Watt).
iR
2
= (h
c
A
T
motor
−T
f luido
∗4184) (4.10)
Onde:
• i: representa a corrente do motor para um determinado instante;
• R : representa a resistência do rotor.
Dessa forma, a temperatura do motor é encontrada e o simulador será capaz de iden-
tificar uma possível queima do motor.
A aplicação da fórmula 4.9 requer um conhecimento das propriedades físicas do fluido
como massa específica, viscosidade, calor específico e condutividade térmica. Estas pro-
priedades foram baseadas em correlações empíricas conforme Brill & Mukherjee (1999).
Correlações Empíricas e Propriedades do fluido
Para o cálculo das propriedades, se faz necessário o conhecimento de algumas cara-
cterísticas que serão dados de entrada para o simulador, tais como: grau API, massa es-
pecífica da água (ρ
w
), massa específica do óleo (ρ
o
) , razão gás-óleo (RGO), percentual
de água na fase líquida (BSW), entre outros.
• Massa específica (ρ
f
)
A massa específica do fluido corresponde a uma ponderação das frações da massa espe-
cífica do óleo (ρ
o
) e da água (ρ
w
) presente na mistura, descrita pela equação seguinte.
ρ
f
= f
o
ρ
o
+ f
w
ρ
w
(4.11)
As frações de óleo ( f
o
), e de água ( f
w
) presentes na mistura são calculadas respectiva-
mente pelas seguintes equações.
f
o
= 1 − f
w
(4.12)
f
w
=
1
1 −BSW
(4.13)
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 41
• Viscosidade (µ)
Conforme Brill & Mukherjee (1999), a correlação que foi utilizada para a viscosidade da
água (cp) com a temperatura (
◦
F) foi:
µ
w
= exp
1.003−1.479∗10
−2
T + 1.982 ∗10
−5
T
2
(4.14)
Para viscosidade do óleo (cp), a correlação utilizada foi a de Beal, para viscosidade do
óleo morto. Beal apresentou em seus cálculos, a viscosidade do óleo, quando são conhe-
cidos o grau API e temperatura (
◦
R), para uma pressão de 1 atm.
µ
o
=
0.32+
1.8∗10
7
API
360
T −260
a
(4.15)
Onde
a = 10
10.43+8.33
API
(4.16)
A viscosidade da mistura (µ
f
), representa a soma da viscosidade do óleo e da água, pon-
deradas pela fração de óleo ( f
o
) e de água ( f
w
).
µ
f
= f
o
µ
o
+ f
w
µ
w
(4.17)
• Calor específico (C
p
)
Para o calor específico do óleo (C
po
) adotou a correlação de Ganbill (1957), uma vez que,
é conhecido o grau API, densidade do óleo (γ
o
) e temperatura (T) menor que 300
◦
F. A
equação do calor específico do óleo (BTU/lbm
◦
F) pode ser definida como:
C
po
=
0.388+ 0.00045T
√
γ
o
(4.18)
O calor específico da água (BTU/lbm
◦
F) é calculado pela expressão seguinte.
C
pw
= 10
−11
T
4
−10
−8
T
3
+ 4∗10
−6
T
2
−0.0001T + 1.024 (4.19)
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 42
A calor específico da mistura (C
p
) está representado pela equação 4.20, tal que de-
pende das somas ponderadas das frações de óleo e água.
C
p
=
f
o
ρ
o
C
pw
+ f
w
ρ
w
C
po
ρ
f
(4.20)
• Condutividade térmica (k)
A condutividade térmica do óleo (k
o
) diminue com o aumento da temperatura. Em casos
de frações de hidrocarbonetos, que tenham o conhecimento prévio da densidade do óleo
(γ
o
) e temperatura T em (
◦
F), a equação de condutividade térmica do óleo (BTU/D ft
◦
F)
definida por Cragoe é:
k
o
=
0.388+ 0.00045T
√
γ
o
(4.21)
Para água, a condutividade térmica (BTU/h ft
◦
F) pode ser calculada através da ex-
pressão 4.22, em que a temperatura pode variar entre 32
◦
F e 620
◦
F.
k
w
= −4 ∗10
−12
T
4
+ 5∗10
−9
T
3
−3∗10
−6
T
2
+ 0.0009T + 0.2997 (4.22)
A condutividade térmica (k
f
), representa a soma da condutividade do óleo e da água,
ponderadas pela fração de óleo ( f
o
) e de água ( f
w
).
k
f
= f
o
k
o
+ f
w
k
w
(4.23)
4.2.3 Convecção forçada no escoamento laminar
Para aplicações no escoamento laminar utilizou-se análises experimentais em termos
do número de Nusselt. Para fluidos com número de Prandtl muito baixos, como os metais
líquidos, o perfil de temperatura se estabelece muito mais rapidamente do que o perfil
de velocidade. Para tubos ou dutos muitos curtos com distribuições de velocidade e de
temperatura inicialmente uniformes, as condições de escoamento ao longo da parede do
motor se aproximam daquelas ao longo de uma placa plana como ilusta a figura 4.4.
O simulador considera a geometria de uma placa plana entre a parede do motor e a
tubulação. Neste caso, Kreith (1997) afirma que, a equação de Pohlhausen se aplica ao
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 43
Figura 4.4: Motor BCS - geometria de placas planas
escoamento laminar entre duas placas planas. A equação pode ser representada por:
¯
Nu =
R
e
P
r
D
h
4L
ln
1
1 −
2.654
P
0.167
r
(R
e
P
r
D/L)
0.5
(4.24)
Uma extensão da análise de Pohlhausen para tubos longos está sugerida de uma forma
mais plausível por Sieder e Tate. Esta solução empírica tem sido intensamente utilizada
para correlacionar os resultados experimentais para líquidos. A equação pode ser escrita
na forma:
¯
Nu = 1.86(R
e
P
r
D
h
/L)
0.33
µ
f
µ
s
0.14
(4.25)
onde o fator de correção empírico
µ
f
µ
s
0.14
é introduzido para considerar os efeitos
da variação de temperatura sobre as propriedades físicas.
A partir do número de Nusselt dado pela equação 4.25, encontra-se o valor do coefi-
ciente de transmissão de calor por convecção (
¯
h
c
) através da equação 4.4. Em seguida,
o procedimento será o mesmo do escoamento turbulento, uma vez que, considera o equi-
líbrio entre o calor provocado pela potência dissipada do motor e o calor transmitido
através da convecção (q
c
). Assim a temperatura do motor poderá ser verificada.
CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 44
4.3 Conclusão
Neste capítulo foi abordada a transferência de calor entre o motor e fluido. Este es-
tudo recaiu, basicamente, na convecção forçada no interior de tubos e dutos. O calor
transmitido por unidade de tempo entre o motor e o fluido necessita do conhecimento de
um coefiente médio de transmissão (
¯
h
c
), que é uma função complexa do escoamento dos
fluidos. Para obter resultados satisfatórios do
¯
h
c
, se fez necessário aplicar uma correlação
para o regime laminar e turbulento. No próximo capítulo será descrito o simulador BCS
desenvolvido, assim como, a junção dos subsistemas.
Capítulo 5
Simulador BCS
O simulador computacional BCS foi desenvolvido com a finalidade de otimizar a pro-
dução de petróleo e gás através da monitoração mais eficiente dos processos relaciona-
dos. A contribuição deste trabalho quando comparado com outras soluções proprietárias
de simuladores BCS está relacionada com a capacidade de simular a dinâmica de equipa-
mentos de diferentes fabricantes.
Para o escopo na qual o trabalho encontra-se relacionado, método de elevação artificial
por bombeio centrífugo submerso, foi necessário a implementação de diversos modelos
que refletissem o real comportamento do processo para sua avaliação. Os seguintes mo-
delos foram implementados: análise da bomba centrífuga e modelagem do motor com o
respectivo efeito térmico. A dinâmica do sistema BCS necessita ainda que os diversos
modelos se comuniquem entre si através das variáveis envolvidas no processo. Dessa
forma, um acoplamento entre os modelos foi desenvolvido.
A modelagem do simulador, baseada nos requisitos citados anterioremente, é mostrada
no diagrama de blocos da figura 5.1. Perceba que o sistema é representado por uma en-
trada (tensão do transformador) e uma saída (vazão da bomba). O modelo de transmissão
de energia foi considerado ideal.
Figura 5.1: Diagrama geral do acoplam ento dos subsistemas BCS
A representação do bloco de modelagem dos subsistemas BCS está ilustrada na figura
5.2. O quadro de comando controla e opera os equipamentos de fundo, de maneira que,
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 46
ele fornece os parâmetros de tensão, corrente e frequência para o motor. O bloco do
efeito térmico, que modela a convecção forçada no interior de tubos e dutos, fornece a
temperatura do motor para o status de funcionamento.
O motor, por sua vez, fornece um torque e uma frequência para a bomba, que responde
com um torque gerando um escorregamento. A frequência poderá afetar na mudança de
rotação nas curvas características da bomba. O bloco dinâmica do reservatório utilizará
as curvas IPR para fornecer a vazão do reservatório para a bomba. A dinâmica do anular
caracteriza o cálculo do nível dinâmico, assim como, a vazão do anular cedida para a
bomba.
A vazão de saída da bomba impõe a condição de contorno produzida pelos efeitos
da viscosidade e gás. Esses efeitos cedem fatores de conversão para reparar as curvas
características da bomba. A diferença de pressão de descarga e sucção da bomba, que
definem a altura manométrica ou head, estão inseridos no subsistema da bomba.
Figura 5.2: Diagrama de Modelagem dos Subsistemas BCS
No acoplamento do sistema, o modelo matemático adotado para motor de indução
tornou-se um ponto critico, visto que a dinâmica apresentada pelo mesmo é muito rápida
comparada a dinâmica de outras partes do sistema. Isto tornou um limitante na definição
do passo de amostragem, acarretando um custo computacional significante na simulação
da dinâmica do sistema como um todo.
A implementação do simulador BCS foi realizada com o ambiente de desenvolvi-
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 47
mento integrado C++ Builder. Foram aplicados à estrutura do simulador conceitos de
programação orientada a objetos (POO), como por exemplo, a utilização de padrões de
projeto. Este tipo de abordagem proporciona um desenvolvimento mais flexível e seguro
na implementação dos componentes de software.
5.1 Interface do Simulador
A tela principal do simulador permite aos usuários configurar as caracteristicas do
poço e realizar a simulação operacional. Além disso, é possível observar o comporta-
mento dinâmico do nível de submergência por meio de uma animação tridimensional do
sistema BCS.
No exemplo da figura 5.3, é possível perceber a tela principal do simulador com os
gráficos de head, potência, eficiência e range de operação da bomba. Esses gráficos
foram projetados para um poço de 1500 metros de profundidade, com uma bomba de 148
estágios para bombeio de água a uma frequência de 60Hz.
Figura 5.3: Tela principal do simulador BCS
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 48
Uma outra funcionalidade do simulador está relacionado com a visualização gráfica
do comportamento das principais variávies pertinentes ao processo. A tela principal do
simulador, o usuário tem uma janela de exibição de variáveies que permite a opção de cor
das curvas dos gráficos com os respectivos valores das variáveis. Esta janela configura
toda a apresentação gráfica do simulador e pode ser visualizada na figura 5.4.
Figura 5.4: Tela de exibição de variáveis
Essas variáveis são divididas em janelas de curvas características da bomba, variáveis
elétricas do motor e variáveis gerais do poço e reservatório conforme descrição abaixo:
• Curvas características da bomba:
Vazão da bomba (m
2
/d);
Head - Altura manométrica total (m);
Potência mecânica (Hp);
Eficiência da bomba.
• Variáveis elétricas do motor:
Torque eletromagnético (N.m);
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 49
Rotação do motor (rpm);
Potência (Watt);
Corrente (A).
• Variáveis gerais do poço e reservatório:
Nível de submergência do canhoneado (m);
Nível Dinâmico (m);
Pressão de sucção (kg f /cm
2
);
Pressão de descarga (kg f /cm
2
);
Diferencial de Pressão - ∆P (kg f /cm
2
).
Ainda na figura 5.3, no menu configurações, as características operacionais do poço
são configuradas pelos usuários. As configurações foram divididas em 5 classes: esquema
mecânico, reservatório, propriedades dos fluidos, correlações de escoamento e configu-
ração da bomba.
1. Esquema mecânico:
• Esta tela de configuração possui os dados de diâmetro e geometria do reves-
timento e da coluna de produção. Assim como, opções de temperatura má-
xima, fabricante e modelos de motores. Dados de profundidade do canhoneado
e profundidade da bomba também são inseridos. A tela de configuração do es-
quema mecânico pode ser apresentada na figura 5.5.
2. Reservatório:
• A configuração de reservatório (figura 5.6) habilita o usuário avaliar o com-
portamento da IPR no canhoneado para o modelo de Vogel. Os dados de
entrada (pressão estática (kg f /cm
2
), pressão de teste (kg f /cm
2
) e vazão de
teste (m
2
/d)) e as condições iniciais do poço (nível dinâmico (m), pressão na
cabeça do poço (kg f /cm
2
), pressão do revestimento (kg f /cm
2
) e temperatura
na superfície (
◦
C)) também são configuradas.
3. Propriedades do fluidos:
• A tela de configuração das propriedades dos fluidos permite ao usuário inserir:
grau API, razão gás-óleo (RGO), BSW, densidades da água e do gás, frações
molares do H
2
S, N
2
e CO
2
, pressão (PSI) e temperatura de separação (
◦
C),
conforme a figura 5.7.
4. Correlações de escoamento:
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 50
Figura 5.5: Tela de configuração do esquema mecânico
Figura 5.6: Tela de configuração do reservatório
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 51
Figura 5.7: Tela de configuração das propriedades dos fluidos
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 52
• Esta tela permite ao usuário a escolha das correlações multifásicas, estas corre-
lações calculam os valores de pressão, temperatura, regime de fluxo em tubu-
lações verticais, horizontais ou inclinadas. Esta tela pode ser visualizada na
figura 5.8.
Figura 5.8: Tela de configuração das correlações de escoamento
5. Configuração da bomba:
• Na tela de configuração da bomba o usuário tem a opção de escolher o fa-
bricante e os possíveis modelos de bombas centrífugas. Fornece também, o
número de estágios da bomba e o comportamento da curva da bomba para o
mesmo, conforme a figura 5.9.
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 53
Figura 5.9: Tela de configuração da bomba
5.2 Estudo de caso
Neste estudo de caso, utilizou-se para o esquema mecânico os parâmetros da tabela
5.1. Os dados de entrada para as condições iniciais do poço e informações do reser-
vatório estão apresentados na tabela 5.2. As propriedades dos fluidos estão configuradas
conforme a tabela 5.3 e a bomba utilizada na simulação está especificada na tabela 5.4.
Tabela 5.1: Parâmetros de entrada do esquema mecânico
Parâmetro Valor
Revestimento 7”23,0lb/ f tK55Butt
Coluna de Produção 27/8”EU6,5lb/ f tN80Luvareg
Prufundidade do Canhoneado 1500 m
Profundidade da bomba 1200 m
Ângulo de inclinação
90
◦
Rugosidade da tubulação 0.0006003919
Motor Baker Hughes - 116HP/1210V /64A
Temperatura máxima do motor 100
◦
C
A partir das configurações de entrada do poço especificadas anteriormente, podemos
observar o resultado da simulação. O gráfico da figura 5.10 apresenta o comportamento do
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 54
Tabela 5.2: Parâmetros de entrada das condições iniciais e reservatório
Parâmetro Valor
Pressão estática
150Kg f /cm
2
Vazão de teste
500m
3
/d
Pressão de teste
50Kg f /cm
2
Nível dinâmico 100 m
Pressão na cabeça
2Kg f /cm
2
Pressão do revestimento
2Kg f /cm
2
Temperatura da superfície 30
◦
C
Tabela 5.3: Parâmetros de entrada das propriedades do fluido
Parâmetro Valor
API 30
RGO 0
BSW 0
Densidade da água 0.65
Densidade da gás 1.07
Fração Molar do CO
2
0
Fração Molar do N
2
0
Fração Molar do H
2
S
0
Pressão de separação 80PSI
Temperatura de separação 60
◦
F
Tabela 5.4: Parâmetros de entrada para bomba
Parâmetro Valor
Fabricante Centrilift
Modelo 400FC2700
Número de estágios 148
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 55
nível dinâmico do poço (m) e submergência (m) em função do tempo (min) até o sistema
entrar em equilíbrio (regime permanente). Nota-se que o sistema apresenta equilíbrio com
submergência de 700 m e nível dinâmico de 800m com tempo em média de 285 minutos.
Figura 5.10: Dinâmica do nível de fluido e submergência
O comportamento da pressão de sucção (kgf /cm
2
) é apresentado na figura 5.11, en-
quanto que o diferencial de pressão na bomba (m) ou ∆P é descrito pela figura 5.12. O
diferencial de pressão ocorre devido a diferença entre a pressão de descarga e a pressão
de sucção da bomba.
A partir do diferencial de pressão da bomba e da equação 2.23, o head será encontrado.
Através do valor do head, será possível calcular a vazão da bomba correspondente por
meio de uma interpolação na curva característica da bomba. Note que, se o diferencial
de pressão aumenta, o head aumenta e a vazão diminui. A figura 5.13 ilustra a vazão da
bomba ao estabilizar o poço com vazão de 498,4 m
3
/d.
A partir dos dados de vazão, se obtêm a potência hidráulica, mecânica e a eficiência
da bomba, através das curvas característica. A figura 5.14 representa a potência mecânica
da bomba (Hp).
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 56
Figura 5.11: Pressão de Sucção da bomba
Figura 5.12: Diferencial de pressão na bomba
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 57
Figura 5.13: Vazão da bomba
Figura 5.14: Potência da bomba
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 58
O gráfico para o resultado da simulação do head em função da vazão está ilustrado na
figura 5.15. Cada bomba possui uma faixa de operação (range), para o usuário saber os
limites de vazão na operação da bomba.
Neste gráfico, o range está representado pelo retângulo amarelo. As séries verde,
azul e marrom representam o head, a eficiência e a potência da bomba, respectivamente,
para o poço escoando com água em regime permanente. Estas curvas são fornecidas pelo
fabricante.
Figura 5.15: Curva de Head x Vazão
A série vermelha representa o comportamento de head x vazão durante o transiente
do poço. Para o exemplo da figura 5.15 o equilíbrio foi alcançado para vazão 498,4
m
3
/d. Nota-se que, esta curva está um pouco abaixo da curva que representa o poço
escoando com água. Isto decorre, devido a simulação considerar o efeitos da viscosidade
no escoamento do poço.
Na correção da viscosidade, o simulador considera o gradiente geotérmico. Este con-
sidera um aumento de 3
◦
C a cada 100 metros. Portanto, a temperatura inicial do reser-
vatório foi considerada 75
◦
C. A partir desta temperatura calcula-se todas as propriedades
da mistura (água + óleo), de maneira que o simulador, neste exemplo, opera com uma
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 59
viscosidade de 6.6275 cp.
A simulação estabelece que inicialmente a temperatura do motor está igual a tempe-
ratura do reservatório, ou seja, ao ligar a simulação o motor está a 75
◦
C. Considerando as
correlações definidas no capítulo 4, o comportamento da temperatura do motor pode ser
apresentado na figura 5.16.
Figura 5.16: Temperatura do motor
A figura 5.17 mostra o desempenho da eficiência da bomba até o poço chegar em
equilíbrio. A série azul representa a curva de eficiência escoando água enquanto que a
série vermelha representa o escoamento de fluidos viscosos. Observe que, para a vazão
de equlíbrio (498,4 m
3
/d), mesmo a viscosidade sendo muito pequena houve uma redução
de eficiência de 56,6% para 45,92%.
O modelo do motor segue o método de Euller com passo de amostragem 10-3. Na
figura 5.18, apresenta o comportamento da rotação e torque eletromagnético do motor
para um tempo de 150 minutos. É possível observar as características transitórias do mo-
tor até permanecer em equilíbrio, uma vez que, aos 150 minutos ele opera com 3420.042
RPM e 222.56 N.m.
A partir do estudo de caso foi possível a verificação, baseado em dados reais, da
implementação da modelagem do sistema BCS. Nas diversas interfaces implementadas
foram simulados a análise da bomba, motor, reservatório, fluidos, escoamento e efeito
térmico.
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 60
Figura 5.17: Comportamento da eficiência com fluidos viscosos
Figura 5.18: Torque e rotação do motor
CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 61
Nas telas de configurações, pode-se perceber a flexibilidade para simular diferentes
aspectos dependendo dos requisitos de fabricantes específicos com especial atenção para
as correlações multifásicas. Em geral, essas configurações não apresentam flexibilidade
nas soluções proprietárias para simuladores BCS encontrados atualmente.
Animações tridimensionais aliadas com gráficos de dinâmica do fluido permitem que
usuários possam interferir mais rapidamente sobre os diversos estados do sistema BCS.
Capítulo 6
Conclusões e Recomendações
Neste trabalho foram apresentados os modelos matemáticos que compõem o sistema
de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso, assim como, o comportamento
dinâmico do acoplamento dos mesmos. Tais esforços resultaram no desenvolvimento
de um simulador computacional, cujo objetivo principal, dentre outros, é apresentar os
fenômenos transientes de um sistema BCS quando submetido as mais diversas condições
operacionais.
Diante das considerações apresentadas e daquelas discutidas ao longo do texto, o si-
mulador apresentado conseguiu atingir os objetivos definidos como proposta desse tra-
balho, uma vez que, o simulador apresenta o comportamento transiente para o sistema
BCS, a partir da integração dos modelos disponíveis na literatura para o comportamento
do reservatório, da bomba, do escoamento dos fluidos e do motor elétrico.
O simulador apresentado neste trabalho permite a previsão de condições operacionais
do sistema BCS. A operação do mesmo pode contribuir não só na parametrização de
sistemas BCS, mas também, no estudo do comportamento dinâmico do processo: facili-
tando tomadas de decisões, predição de fenômenos intrínsecos ao processo e projeto de
controladores, contribuição no aumento da produção de óleo e vida útil do equipamento
reduzindo custos. O simulador também será útil para treinamento de operadores, con-
tribuindo para o aumento da eficiência da indústria de produção de petróleo.
Apesar dos bons resultados apresentados pelo simulador, ainda se faz necessário algu-
mas implementações para otimizar a operação do mesmo, tais como: avaliar a necessidade
de simular o transitório do motor de indução, visto que o mesmo apresenta uma dinâmica
muito rápida; implantar o simulador para poços direcionais; modelar e implementar o
selo do motor de indução; inserir os efeitos do gás e implementar o modelo que descreve
a separação de gás que ocorre dentro da bomba.
CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 63
6.1 Publicações
Para consolidação da proposta sugerida neste trabalho, duas publicações em confer-
ências e um trabalho a ser submetido a uma revista foram realizadas.
1. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago. Sim-
ulação Computacional para Poços de Petróleo com Método de Elevação Artificial
por Bombeio Centífugo Submerso. Rio Oil and Gas 2008 Expo and Conference,
Rio de Janeiro.
2. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago; Salazar,
Andres Ortiz. Computer Simulation for Oil Wells with Artificial Lift Method by
Electrical Submersible Pump. 10th International Symposium on Process Systems
Engineering - PSE2009, Salvador.
3. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago; Salazar,
Andres Ortiz. Simulação Computacional para Poços de Petróleo com Método de
Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo Submerso. 5
o
Congresso Brasileiro de
Pesquisa e Desenvolvimento em Pétróleo e gás, Fortaleza/2009.
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Kluwer Academic Publishers, Tulsa, pp. 12–18.
Colburn, A.P. (1933), ‘A method of correlating forced convection heat transfer data and a
comparison with fluid friction’, Trans. AIChE 29, p.174.
de Mattos, Edson Ezequiel (2008), Bombas Industriais, 2
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Janeiro, RJ.
Estevam, Valdir (2007), ‘Escoamento multifásico em tubulações com petróleo’.
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Incropera, Frank P. (2008), Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6
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Kreith, Frank (1997), Princípios de Transmissão de Calor, 3
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terciência, Rio de Janeiro, RJ.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
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