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CARLOS EDUARDO SCHMIDT CASTELLANI
AMPLIFICADORES RAMAN EM FIBRAS
MICROESTRUTURADAS
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
do Centro Tecnológico da Universidade
Federal do Espírito Santo, como requisito
parcial para a obtenção do Grau de
Mestre em Engenharia Elétrica na área de
concentração em Telecomunicações.
Orientador: Prof. Dra. Maria José Pontes
Co-orientador: Prof. Dra. Shirley Peroni
Neves Cani
VITÓRIA – ES
SETEMBRO/2009
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Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Castellani, Carlos Eduardo Schmidt, 1984-
C348a Amplificadores Raman em fibras microestruturadas / Carlos
Eduardo Schmidt Castellani. – 2009.
79 f. : il.
Orientadora: Maria José Pontes.
Co-Orientadora: Shirley Peroni Neves Cani.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro Tecnológico.
1. Raman, Efeito. 2. Amplificadores óticos. 3. Comunicações
óticas. 4. Sistemas de telecomunicação. I. Pontes, Maria José.
II. Cani, Shirley Peroni Neves, 1975-. III. Universidade Federal
do Espírito Santo. Centro Tecnológico. IV. Título.
CDU: 621.3
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CARLOS EDUARDO SCHMIDT CASTELLANI
AMPLIFICADORES RAMAN EM FIBRAS
MICROESTRUTURADAS
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________
Prof. Dra. Maria José Pontes
Orientadora
___________________________________
Prof. Dra. Shirley Peroni Neves Cani
Co-orientadora
___________________________________
Prof. Dr. Marcelo Eduardo Vieira Segatto
Examinador
___________________________________
Prof. Dr. Murilo Araujo Romero
Examinador
Vitória - ES, 11 de setembro 2009
i
DEDICATÓRIA
A toda humanidade.
ii
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos que de alguma forma me ajudaram no
desenvolvimento deste trabalho. Em especial gostaria de agradecer aos meus amigos
do LabTel pelos dias agradáveis que passei ali, e principalmente à Zezé, ao Segatto e à
Shirley por todo o conhecimento que eles me passaram. Agradeço também a toda
minha família por todo o apoio que eles me deram, e finalmente agradeço á CAPES
pelo financiamento da minha bolsa que me permitiu ser um aluno em tempo integral.
iii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Exemplo de fibras microestruturadas...........................................................17
Figura 2 - Secção transversal de uma PCF convencional..............................................18
Figura 3 - Fibra microestruturada com núcleo sólido (a) e com núcleo oco (b) obtidas
em [15]...........................................................................................................................19
Figura 4 - Secção transversal da PCF utilizada nas simulações....................................23
Figura 5 - Dispersão em função do comprimento de onda da PCF utilizada nas
simulações.....................................................................................................................24
Figura 6 - Eficiência do ganho de Raman em função do espaçamento em frequência da
PCF utilizada nas simulações para o caso de sinal e bombeio co-
polarizados.....................................................................................................................25
Figura 7 - Atenuação versus comprimento de onda da PCF utilizada nas
simulações.....................................................................................................................26
Figura 8 - Perfil do ganho de Raman em função do deslocamento em freqüência para
fibras DCF, SMF e fibras com dispersão deslocada – DSF (Dispersion Shifted
Fiber).............................................................................................................................30
Figura 9 - Diagrama mostrando a relação entre as modelagens de amplificadores
Raman............................................................................................................................32
Figura 10 - Configuração do amplificador Raman discreto multi-
bombeio.........................................................................................................................41
Figura 11 - Ganho médio em função do ripple obtidos com o modelo analítico para
8000 configurações de bombeios diferentes em um amplificador Raman discreto com
dois bombeios contra-propagantes. A inserção mostra as configurações com ripple
menores do que 1dB......................................................................................................43
Figura 12 - (a) Ganho e (b) OSNR em função do comprimento de onda do sinal para o
amplificador Raman discreto contra-propagante com multi-bombeio usando uma PCF.
(a) Os valores à direita representam a potência de entrada de cada canal e (b) a
atenuação da PCF..........................................................................................................46
iv
Figura 13 - Penalidade de diagrama de olho em função do comprimento de onda dos
sinais para os casos apresentados na Fig.12. Aqui α
PCF
= 4, 5 e 6 dB/km, e PS = 0, -5 e
-10 dBm/canal...............................................................................................................48
Figura 14 - Diagrama de olho do sinail em 1550.9 nm para os casos da atenuação da
PCF de 5 dB/km e potência de entrada dos sinais de -10
dBm...............................................................................................................................49
Figura 15 - Espaço de solução para a PCF com perda de (a) 3 dB/km, (b) 4 dB/km e
(c) 5 dB/km....................................................................................................................54
Figura 16 - Ganho em função do comprimento de onda dos sinais para todos os casos
mostrados na Tabela III: formulação analítica..............................................................56
Figura 17 - Ganho em função do comprimento de onda dos sinais para todos os casos
da Tabela III: modelo numérico....................................................................................58
Figura 18 - Ganho médio (a) e OSNR (b) em função da potência de entrada dos
sinais..............................................................................................................................59
v
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros do sistema…………………………………………………….41
Tabela 2 – Parâmetros do sistema…………………………………………………….50
Tabela 3 – Melhores configurações obtidas com o modelo analítico………….……..53
Tabela 4 – Ripple e ganho médio obtidos com o modelo numérico ……...………….58
Tabela 5 – Comparação: modelo numérico vs. modelo analítico ………..……….….62
vi
LISTA DE SÍMBOLOS
PCF: Photonic Crystal Fiber (Fibra de cristal fotônico);
OSNR: Optical Signal to Noise Ratio (Relação sinal-ruído ótica);
DCF: Dispersion Compensating Fiber (Fibra compensadora de dispersão);
EDFA: Erbium Doped Fiber Amplifier (Amplificador a fibra dopada com Érbio);
WDM: Wavelength Division Multiplexing (Multiplexação por divisão de comprimento
de onda).
PBG: Photonic Bandgap (Bandgap fotônico);
SRS: Stimulated Raman Scattering (Espalhamento estimulado de Raman);
DSF: Dispersion Shifted Fiber (Fibra com dispersão deslocada);
ENLSE: Extended nonlinear Schörendiger equation (Equação não-linear de
Schrödinger estendida);
ASE: Amplified spontaneous emission (Ruído de emissão espontânea);
DRB: Double Rayleigh backscattering (Espalhamento duplo de Rayleigh);
SPM: Self-phase modulation (Auto-modulação de fase);
XPM: Cross-phase modulation (Modulação cruzada de fase);
BVP: Boundary value problem (Problema de valor de contorno);
SMF: Standard single-mode fiber (Fibra monomodo padrão);
vii
SUMÁRIO
DEDICATÓRIA...........................................................................................................I
AGRADECIMENTOS ...............................................................................................II
LISTA DE FIGURAS...............................................................................................III
LISTA DE TABELAS ................................................................................................V
LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................... VI
SUMÁRIO ................................................................................................................VII
RESUMO................................................................................................................... IX
ABSTRACT.................................................................................................................X
RESUMO................................................................................................................... XI
1
INTRODUÇÃO ..............................................................................................12
1.1 Comunicações óticas.........................................................................................12
1.2 Fibras compensadoras de dispersão..................................................................12
1.3 Projetando amplificadores Raman ....................................................................14
1.4 Escopo da dissertação .......................................................................................15
2
ASPECTOS TEÓRICOS...............................................................................17
2.1 Fibras microestruturadas...................................................................................17
2.1.1 Projeto de uma PCF.................................................................................18
2.1.2 Propagação da luz....................................................................................19
2.1.3 Controle da dispersão ..............................................................................20
2.1.4 Atenuação................................................................................................21
2.1.5 Aplicações ...............................................................................................22
2.1.6 Fibra escolhida ........................................................................................23
2.2 Amplificadores Raman .....................................................................................27
2.2.1 Espalhamento estimulado de Raman (SRS)............................................27
2.2.2 Configurações do amplificador ...............................................................28
2.2.3 Configurações de bombeio......................................................................29
2.2.4 Perfil de ganho Raman ............................................................................29
2.2.5 Equações de propagação de potência ......................................................30
2.3 Conclusões ........................................................................................................31
viii
3
MODELANDO AMPLIFICADORES RAMAN.........................................32
3.1 Introdução .........................................................................................................32
3.2 Modelos numéricos...........................................................................................33
3.2.1 Equação não-linear de Schrödinger estendida – ENLSE........................33
3.2.2 Abordagem de estado estacionário..........................................................35
3.3 Modelo analítico ...............................................................................................36
3.4 Conclusões ........................................................................................................39
4
RESULTADOS...............................................................................................40
4.1 Introdução .........................................................................................................40
4.2 Amplificador utilizado ......................................................................................40
4.3 Otimização do amplificador..............................................................................42
4.4 Resultados numéricos .......................................................................................44
4.5 Comparação com uma DCF convencional .......................................................50
4.5.1 - Refinamento da otimização...................................................................51
4.5.1.1 Resultados da otimização usando o modelo analítico................53
4.5.2 Resultados numéricos..............................................................................57
4.5.3 Comparação: modelo numérico x modelo analítico................................60
4.6 Conclusões ........................................................................................................62
5
CONCLUSÕES ..............................................................................................64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................65
APÊNDICE A.............................................................................................................71
ix
RESUMO
O desenvolvimento de fibras óticas microestruturadas, também conhecidas
como fibras de cristal fotônico - PCF (Photonic Crystal Fibers), que se deu
principalmente na última década, trouxe novas possibilidades no campo da ótica e das
telecomunicações devido à sua capacidade de apresentar alguns parâmetros
construtivos com valores não convencionais.
No contexto de comunicações óticas, mais precisamente na construção de
amplificadores ópticos, essas fibras de cristal fotônico também trouxeram algumas
novas possibilidades interessantes. As PCFs são capazes de ao mesmo tempo
apresentar dispersão muito negativa e alta não-linearidade, permitindo, por exemplo, a
construção de amplificadores Raman com altos ganhos e que ainda compensem a
dispersão utilizando apenas poucos quilômetros de fibra. As fibras de sílica
convencionais necessitam de dezenas de quilômetros para realizar a mesma tarefa.
Aproveitando-se dessa situação, o foco principal desta dissertação é
justamente o projeto e o estudo do funcionamento de amplificadores Raman multi-
bombeio, que operem como dispositivos discretos fornecendo ganho e compensando a
dispersão em toda a banda C, através da utilização de uma PCF. Para projetar tais
amplificadores é proposta uma técnica de otimização feita através de uma busca
exaustiva baseada em um método de solução analítico de propagação de sinais. A
análise desses amplificadores é realizada através de simulações computacionais feitas
com modelos numéricos e também analíticos, por meio da verificação dos parâmetros
de ganho, ripple, relação sinal ruído ótica – OSNR (Optical Signal-to-Noise Ratio), e
penalidade de diagrama de olho. Seu desempenho é também avaliado em termos de
uma comparação com o desempenho de um amplificador Raman funcionando com
uma fibra compensadora de dispersão – DCF (Dispersion Compensating Fiber)
convencional.
x
ABSTRACT
The development of microstructured fibers, also known as photonic crystal
fibers (PCF), which has happened principally during the last decade, has raised new
possibilities on the field of optics and telecommunications due to its capability of
presenting some constructive parameters with non conventional values.
In the context of optical communications, more precisely on the construction
of optical amplifiers, these photonic crystal fibers also have brought some new
interesting possibilities. Due to its capability of at the same time presents very high
negative dispersion and high non linearity, it allows for example, the construction of
Raman amplifiers with high gains that also compensate dispersion with reduced fiber
lengths. The conventional silica-based fibers need tens of kilometers of fiber length to
accomplish the same task.
Taking advantage of that situation, the main purpose of this dissertation is
exactly the project and the study of multi-pump Raman amplifiers operating as discrete
devices providing gain and compensating dispersion over the entire C band, using a
PCF. In order to project such amplifiers, an optimization technique made through an
exhaustive search based on an analytical solution method for the signal propagation is
proposed. The analysis of these amplifiers is made via computational simulations that
are done with numerical and also analytical models, by means of the verification of the
gain, ripple, optical signal to noise ratio (OSNR), and eye penalty parameters. Their
performance is also evaluated by comparing the performance of a Raman amplifier
operating with a conventional dispersion compensating fiber (DCF).
xi
RESUMO
La evoluo de la mikro-estrukturitaj optikaj fibroj, ankaŭ konataj kiel fotonikaj
kristalaj fibroj - PCF (Photonic Crystal Fibers), kio okazis ĉefe dum la lasta jardeko,
alportis novajn eblecojn en la optikan kaj en la telekomunikan kampon, ĉefe pro sia
kapablo prezenti novajn konstruktajn parametrojn prezentante nekutimajn valorojn.
En la kontesto de la optikaj komunikoj, pli precise pri la konstruo de optikaj
amplifikiloj, tiaj fotonikaj kristalaj fibroj ankaŭ alportis kelkajn novajn interesajn
eblecojn, ĉar ili kapablas samtempe prezenti tre subnulan disperson kaj grandan
neliniarecon, ebligante ekzemple, la konstruon de Raman amplifikilojn kun altaj gajnoj
kaj kiuj ankaŭ kompensos disperson uzante nur kelkaj kilometroj da fibroj. La tradiciaj
silikaj fibroj necesas dekojn da fibraj kilometroj por plenigi tian taskon.
Profitante tiun situacion, la ĉefa propono de tiu ĉi disertacio estas ĝuste la
projekto kaj la studo de divers-pumpilaj Raman-amplifikiloj, funkciante kiel diskretaj
aranĝaĵoj donante gajnon kaj ankaŭ kompensante disperson en la tuta C-bando, uzante
PCF-n. Por projekti tiajn amplifikilojn estas proponita plejboniganta tekniko farita per
forkonsuma serĉado kiu estas bazita sur analitika solva metodo de signalaj propagoj.
La analizo de tiuj amplifikiloj estas realigata per komputilaj simuladoj faritaj per
numeraj kaj analitikaj modeloj, konstatante gajnon, ondecon, optikan signal-bruan
rilaton – OSNR (Optical Signal-to-Noise Ratio) kaj okulan diagraman punon. Sia
funkciado estas jugita per komparo inter la funkciado de iu Raman-amplifikilon
operaciante kun iu tradicia dispersa kompensila fibro – DCF (Dispersion
Compensating Fiber).
12
1 INTRODUÇÃO
1.1 Comunicações óticas
Um dos principais desafios em comunicações óticas sempre foi a questão de se
conseguir enviar sinais cada vez mais longe e com taxas de transmissão de dados cada
vez mais altas. Nesse sentido, o desenvolvimento de amplificadores ópticos que se deu
na década de 90 foi muito importante, pois esses permitiram a transmissão de sinais
através de centenas de quilômetros sem a necessidade de se fazer regeneração elétrica,
que impactava negativamente na taxa de transmissão.
Inicialmente deu-se preferência aos amplificadores a fibra dopada com Érbio –
EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier) [1], pois esses eram capazes de fornecer altos
valores de ganho com apenas alguns metros de fibra dopada e com lasers de bombeio
com potências não muito elevadas. Porém, com o posterior desenvolvimento da
tecnologia de lasers, passou-se também a se utilizar amplificadores Raman [2],
algumas vezes inclusive em conjunto com um EDFA, configurando um amplificador
híbrido [3]. O desenvolvimento de amplificadores óticos viabilizou a utilização na
prática de sistemas WDM (Wavelength Division Multiplexing), o que permitiu um
grande aumento na taxa de transmissão e na capacidade dos sistemas óticos.
Amplificadores Raman, apesar de geralmente apresentarem ganhos inferiores
aos obtidos com EDFAs, proporcionam algumas vantagens significativas, como por
exemplo, alta flexibilidade na escolha e no uso da banda de sinais, capacidade de se
utilizar a fibra já existente, e altos valores de OSNR. Uma combinação adequada dos
comprimentos de onda e das potências dos sinais de bombeio utilizados podem
fornecer um amplificador com ganhos razoáveis e com um perfil plano ao longo de
uma larga faixa espectral.
1.2 Fibras compensadoras de dispersão
Apesar dos benefícios trazidos pelos amplificadores óticos, o aumento dos
comprimentos dos enlaces de transmissão em conjunto com o aumento das taxas de
13
transmissão, fez com que a dispersão sofrida pelos sinais ficasse mais intensa e
passasse a ser um fator limitante no sistema, precisando agora ser compensada.
Geralmente para sinais com taxas superiores a 2,5 Gbps compensar a dispersão passa a
ser imprescindível.
Para se resolver esse problema, foi proposta pela primeira vez nos anos 80 a
utilização de fibras compensadoras de dispersão que apresentavam valores de
dispersão negativos [4], sendo que a sua primeira demonstração experimental
aconteceu apenas no início dos anos 90 [5]. Após alguns anos, essas fibras
compensadoras de dispersão passaram a ser largamente utilizadas nos sistemas óticos
de altas taxas e longas distâncias, normalmente como um dispositivo discreto situado
ao final da fibra usada na transmissão.
Essas fibras compensadoras de dispersão, geralmente apresentam uma área
efetiva menor do que as fibras convencionais, sendo assim, elas possuem de maneira
geral parâmetros de não-linearidades mais elevados, o que as tornam atraente para
serem usadas como meio de fornecer amplificação Raman. Dessa maneira,
amplificadores Raman normalmente são construídos como dispositivos discretos
projetados em enlaces de DCFs, pois assim são capazes de fornecer ganhos
relativamente altos e compensar dispersão ao mesmo tempo [6].
Desde então, as DCFs convencionais vem tendo um bom funcionamento nesse
contexto de amplificadores Raman discretos, porém, o desenvolvimento de PCFs que
se deu principalmente na última década, trouxe novas possibilidades nessa área que
não podiam ser exploradas anteriormente. Dentre as suas características únicas,
podemos mencionar a capacidade de ter dispersão ajustável [7], dispersão cromática
flexível sobre uma larga faixa de comprimentos de onda [8-10], dispersão muito
negativa [11,12], operação monomodo em uma banda ultralarga [13], e características
de slope que combinam com fibras monomodo padrão – SMF (Standard Single Mode
Fiber) [14,15]. O uso dessas fibras nesse contexto parece ser muito promissor, pois
elas podem apresentar, em comparação com DCFs convencionais, valores de dispersão
muito mais negativos e ao mesmo tempo valores de área efetiva muito menores, o que
possibilita a obtenção de um ganho de Raman ainda mais elevado e o uso de menos
14
comprimento de fibra para realizar a compensação da dispersão. Como já discutido
anteriormente, esses parâmetros, dispersão e área efetiva, são essenciais quando se
trata de amplificadores Raman discretos que compensam a dispersão.
Valores significativos de ganho on-off em amplificadores Raman com curtos
comprimentos de PCF já foram experimentalmente demonstrados [16]. Além disso,
recentes investigações mostram vantagens em se utilizar amplificação Raman
distribuída em uma PCF em um enlace ótico operando a 10 Gbps em 850 nm [17],
assim como também a demonstração de um amplificador Raman discreto em PCF com
um ganho líquido de 13,3 dB [18].
Apesar de apresentarem inúmeras características interessantes, as fibras de
cristal fotônico possuem também um grave problema que algumas vezes atrapalha o
seu uso prático, que é o fato de apresentarem comumente altos valores de perdas [19-
21], geralmente da ordem de dezenas de dB/km. Entretanto, o processo de fabricação
dessas fibras tem evoluído bastante nos últimos anos [21,22], o que nos faz acreditar
que em breve possamos ter PCFs com valores de perda bem mais aceitáveis no que diz
respeito ao seu uso em comunicações óticas.
1.3 Projetando amplificadores Raman
O funcionamento de um amplificador Raman está intrinsecamente ligado aos
valores de potência e de comprimentos de onda dos lasers de bombeio utilizados. Os
bombeios são lasers de alta potência que são utilizados apenas para fornecer ganho aos
sinais de dados ao longo da transmissão. Ao se ajustar esses parâmetros podemos
alterar significativamente o perfil de ganho obtido, portanto, para se projetar um
amplificador Raman com determinada característica de ganho e ripple, basta que se
escolha de maneira adequada esses valores. Entretanto, essa não é uma tarefa simples
de ser realizada computacionalmente, pois a propagação de um sinal em uma fibra
com amplificador Raman é modelada por uma série de equações diferenciais não-
lineares acopladas [2]. Achar numericamente a solução dessas equações já é por si só
uma tarefa que exige um razoável esforço computacional, normalmente demandado
15
um tempo considerável. Por essa razão, quando se fala em projeto e otimização de
amplificadores Raman, torna-se interessante o uso de modelagens mais simplificadas,
como por exemplo, o uso de um método analítico [23].
1.4 Escopo da dissertação
Muito esforço tem sido realizado para se projetar a geometria das PCFs
visando a construção de fibras com características específicas que atendam a
determinadas aplicações. Inclusive muitos estudos com amplificadores Raman baseado
em PCFs vêm sendo realizados nos últimos anos [16,19], porém, com maior ênfase no
projeto da geometria da fibra, e não no projeto do amplificador. Tendo isso em mente,
apesar de utilizarmos uma PCF, o foco principal deste trabalho será o estudo do
funcionamento e também do projeto do amplificador Raman em si, e não o projeto da
fibra.
A proposta desse trabalho se baseia na investigação do funcionamento de
amplificadores Raman discretos multi-bombeio construídos com base em uma PCF,
que será utilizada não só para fornecer ganho, mas também para realizar a
compensação de dispersão em toda a banda C. Com o intuito de se fazer uma análise
mais significativa, será também proposto uma técnica de otimização de amplificadores
Raman [24], fundamentada em um método de solução analítico [23], que nos permitirá
projetar amplificadores mais eficientes. Sendo assim, será possível avaliar as novas
possibilidades em termos de comunicações óticas que surgem com a utilização desse
novo tipo de fibra.
Finalmente, será verificada a aplicabilidade prática do uso de PCFs em
sistemas óticos para amplificação Raman. Essa verificação será feita através da
comparação do desempenho da PCF com uma DCF convencional. Nossas análises
serão realizadas com foco nos parâmetros de ganho, ripple, OSNR e penalidade de
diagrama de olho.
O seguimento da dissertação está dividido da seguinte forma: No capítulo 2
serão discutidos alguns aspectos teóricos das fibras microestruturadas e também dos
16
amplificadores Raman. No capítulo 3, serão descritos os modelos computacionais
utilizados durante a execução desse trabalho, e no capítulo 4 teremos os resultados e
suas discussões. Finalmente, a conclusão será apresentada no capítulo 5.
Ao longo do desenvolvimento desse trabalho foram produzidos os seguintes
artigos:
• C. E. S. Castellani, S. P. N. CANI, M. J. Pontes, M. E. V. Segatto, “Análise de
sistemas ópticos operando com amplificadores Raman discretos com sinais
WDM na banda C,” em MOMAG 2008 – 13
o
SBMO Simpósio Brasileiro de
Microondas e Optoeletrônica e o 8 CBMag Congresso Brasileiro de
Eletromagnetismo, (Florianópolis, 2008).
• G. C. M. Ferreira, C. E. S. Castellani, S. P. N Cani, M. J. Pontes, S.
Tenembaum, M. E. V. Segatto, “Proposta para a Otimização de Amplificadores
Raman Multi-Bombeio.” em 7th International Information and
Telecommunication Technologies Symposium, (Foz do Iguaçu, 2008).
• M. M. J. Martini, C. E. S. Castellani, S. P. N. Cani, M. J. Pontes, M. R. Ribeiro,
H. J. Kalinowski, “Multi-pump Optimization for Raman+EDFA Hybrid
Amplifiers under Pump Residual Recycling”, aceito para apresentação no
INTERNATIONAL MICROWAVE AND OPTOELECTRONICS
CONFERENCE - IMOC 2009, (Belém, 2009).
• C. E. S. Castellani, S. P. N. Cani, M. E. Segatto, M. J. Pontes, and M. A.
Romero, "Design methodology for multi-pumped discrete Raman amplifiers:
case-study employing photonic crystal fibers," Opt. Express 17, 14121-14131
(2009).
• C. E. S. Castellani, S. P. N. Cani, M. E. Segatto, M. J. Pontes, and M. A.
Romero, "Numerical Comparison between Conventional Dispersion
Compensating Fibers and Photonic Crystal Fibers as Lumped Raman
Amplifiers," aceito para publicação na revista Optics Express em outubro de
2009.
17
2 ASPECTOS TEÓRICOS
2.1 Fibras microestruturadas
As fibras microestruturadas são geralmente fibras de sílica não dopadas e
perfuradas por um arranjo periódico de capilares (buracos de ar), como podemos ver
na Fig.1. O tamanho de cada capilar, o espaçamento entre eles, e enfim, a geometria na
qual eles estão dispostos tem influência significativa nos parâmetros de funcionamento
da fibra, como por exemplo, dispersão, área efetiva, birrefringência e parâmetros não
lineares. Sendo assim, é possível ajustar os valores desses parâmetros para se atender a
um determinado objetivo, apenas pela modificação de sua estrutura construtiva.
Muitos trabalhos têm sido desenvolvidos nesse sentido, podendo ser destacados
principalmente pesquisas que mostram como alterar adequadamente a geometria da
fibra para se obter valores de dispersão específicos [9,11, 15, 25].
Figura 1 – Exemplos de fibras microestruturadas.
18
Por serem fibras distintas das fibras convencionais, elas apresentam algumas
características que valem a pena mencionar com mais profundidade para podermos
compreender mais facilmente o seu funcionamento e como utilizá-la em sistemas
óticos, o que será feito a seguir.
2.1.1 Projeto de uma PCF
Uma PCF pode, de maneira geral, ser projetada através de dois parâmetros
essenciais do seu design, que são o diâmetro (d) de cada buraco e o espaçamento entre
o centro de dois buracos consecutivos, mais conhecido como pitch (Λ), como
mostrados na Fig. 2.
A partir desses dois valores e do número de anéis formados pelos capilares
pode-se calcular vários outros parâmetros da fibra, como por exemplo, a curva de
dispersão e a área efetiva. Entretanto é importante ressaltar que geometrias mais
complexas, tendo, por exemplo, valores de Λ e d diferentes para cada anel já foram
experimentalmente construídas [14].
Figura 2 – Secção transversal de uma PCF convencional.
19
2.1.2 Propagação da luz
A propagação da luz em uma PCF pode ser dada de duas maneiras distintas.
Em fibras com núcleo sólido o mecanismo de propagação é uma forma modificada da
convencional reflexão interna total, que se dá devido à diferença no índice de refração
do núcleo e da casca [15]. É importante se notar aqui que não existe um núcleo e uma
casca propriamente ditos como existe nas fibras convencionais. O que acontece nas
PCFs é que a as linhas formadas pelos capilares acabam criando um índice de refração
diferente do núcleo, fazendo assim com que essa região funcione como se fosse uma
casca. Entretanto, nas fibras microestruturadas com o núcleo oco, a propagação da luz
se dá devido à existência de bandgaps fotônicos – PBG (Photonic Bandgap), causados
pelo arranjo periódico dos buracos na estrutura da fibra, que acarreta na proibição da
propagação de ondas em certas bandas de freqüência em determinadas regiões da fibra
[15]. Esse efeito BGP ocorre quando as estruturas periódicas da fibra são da mesma
escala dos comprimentos de onda da luz propagante. Essa habilidade das PCFs de
inibir a propagação de fótons em freqüências estabelecidas tem uma analogia próxima
com as propriedades dos semi-condutores [26,27]. Na Fig.3 [15] temos a imagem feita
por um microscópio eletrônico de varredura de PCFs convencionais com núcleo sólido
(a) e com núcleo oco (b).
(a)
20
(b)
Figura 3 – Fibra microestruturada com núcleo sólido (a) e com núcleo oco (b) obtidas em [15].
2.1.3 Controle da dispersão
A dispersão em PCFs se deve a três fatores: À dispersão cromática intrínseca
do material, ao efeito de confinamento do guia de onda e à dispersão do índice de
refração efetivo da região da casca [15]. Apesar da dispersão intrínseca do material
não poder ser modificada, os outros dois efeitos podem sofrer alterações, permitindo
assim a manipulação da curva de dispersão total da fibra.
Um forte confinamento da luz em uma pequena região do núcleo pode ser
obtido com o uso de uma casca com alta fração de ar, assim a dispersão de guia de
onda resultante pode atuar até mesmo para cancelar a extensa faixa de dispersão
negativa existente em fibras de sílica na região visível do espectro [28,29]. Além disso,
ajustando-se o espaçamento entre os buracos de ar da casca pode-se alterar o
comprimento de onda de dispersão zero da fibra para um valor desejado.
Ao explorar diversos tamanhos para os capilares da fibra podemos ter uma
grande variação no índice de refração efetivo da casca [30-35], o que nos permite
modificar significativamente a curva de dispersão da fibra, da mesma maneira que ela
é modificada pela modulação do perfil do índice de refração da casca nas fibras
convencionais.
21
PCFs com dispersão plana ao longo de uma extensa faixa espectral [36], com
valores muito negativos [11,12], e com slope de dispersão adequado para se fazer a
compensação da dispersão induzida por SMFs [14,15] já foram demonstradas.
2.1.4 Atenuação
As fibras microestruturadas, apesar de apresentarem inúmeras vantagens em
relação a outras fibras convencionais, elas tem também algumas características
negativas que não são encontradas, por exemplo, em SMFs. Um dos principais
problemas dessa fibra, que inclusive é um fator que limita o seu uso em situações
práticas, são os seus altos valores de atenuação, que são geralmente da ordem de
alguns dB/km, muito acima dos 0,2 dB/km que encontramos na maioria das fibras
monomodo padrão.
Os principais fatores de perda existente nesse tipo de fibra são as perdas de
absorção causada pela presença de OH
-
residual na fibra e as perdas de espalhamento
[21]. As perdas de absorção são relativamente altas devidas principalmente à complexa
estrutura das PCFs, e acredita-se que os íons de OH
-
sejam introduzidos na fibra de
duas formas; ou são os íons que existem intrinsecamente na pré-forma da fibra, ou são
provenientes do processo de puxamento. Portanto, no sentido de se diminuir a
presença de íons de OH
-
na fibra é necessário que se tome cuidados especiais nessas
duas etapas de fabricação. A absorção de OH
-
causa picos de perdas próximos a
950 nm, 1250 nm e 1380 nm, sendo que o pico em 1380 nm geralmente não é menor
do que 7 dB/km [37], o que significa que a sua contribuição na região de 1550 nm é
maior do que as perdas intrínsecas totais da sílica.
As perdas por espalhamento surgem principalmente devido a imperfeições na
superfície interior dos buracos de ar na região da casca, e é um fator muito
significante, principalmente para fibras que apresentam pequena área efetiva.
Entretanto, se formos capazes de reduzir a aspereza da superfície dos buracos de ar
poderemos ter fibras com menos perdas inclusive do que as fibras dopadas
convencionais, pois elas sofrem tanto com a concentração quanto com flutuações de
22
densidade no vidro material da fibra. Porém, conseguir essa redução em fibras de área
efetiva muito pequena, geralmente é uma tarefa ainda muito complicada.
Outra fonte de perda nessa fibra é a questão do confinamento da luz no núcleo,
pois, dependendo da geometria, parte da luz pode escapar do núcleo, causando as
chamadas perdas de confinamento [38], que podem chegar a ser da ordem de dezenas
de dB/km. Apesar disso, algumas técnicas de projeto da geometria da fibra, como por
exemplo, aumentar a fração de ar da fibra ou aumentar o número de anéis de capilares,
pode tornar esse tipo de perda quase que insignificante.
Apesar das perdas nas PCFs serem, em geral, maiores do que são nas fibras
convencionais, o processo de fabricação dessas fibras vem evoluindo bastante nos
últimos anos [21,22], sendo que inclusive uma PCF com perda total de 0,28 dB/km em
1550 nm já foi experimentalmente obtida, o que nos faz acreditar que em breve
poderemos ter fibras microestruturadas com valores de perdas que as tornem
acessíveis a inúmeras aplicações na área de telecomunicações.
2.1.5 Aplicações
Devido as suas características únicas, as fibras microestruturadas apresentam
diversas aplicações em telecomunicações e na área de fotônica. De imediato, sua
capacidade de apresentar alta não linearidade permite o seu uso em dispositivos que
necessitam de efeitos não lineares, como por exemplo, amplificadores Raman [17,18],
além disso, podem ser utilizadas em EDFAs [39], e também servem para gerar
supercontínuos e sólitons [40-42]. Em particular, a possibilidade de se ter áreas modais
muito grande ou muito pequena foi explorada para a construção de lasers baseado em
fibras [43]. Entre outras coisas, a capacidade de se poder moldar a sua curva de
dispersão também faz com que seja muito interessante o uso de PCFs como dispositivo
compensador de dispersão [24]. Sensores de temperatura baseados no efeito de
birrefringência também já foram propostos com o uso dessas fibras [44].
23
2.1.6 Fibra escolhida
Para se construir um amplificador Raman discreto e que também compense
dispersão, é importante que se utilize uma fibra com alto ganho de Raman, e que
também tenha dispersão negativa, de preferência com um slope de dispersão que seja
adequado para realizar a compensação na banda escolhida. Pensando nisso,
escolhemos utilizar nas simulações a PCF experimentalmente demonstrada em [14,
15], pois ela preenche todos os pré-requisitos salientados anteriormente. Alguns
parâmetros dessa fibra, utilizados nas simulações, foram retirados de [45], onde eles
foram originalmente obtidos através da análise de campos, baseada em um método
vetorial de elementos finitos. A geometria da PCF escolhida pode ser observada na
Fig.4 [15]. Essa geometria foi escolhida justamente para fornecer a fibra um perfil de
índice de refração degrau duplo, que é a mesma técnica utilizada nas DCFs para se
obter valores de dispersão negativos. Na Fig.4 observa-se que o primeiro anel de
capilares apresenta uma fração de ar bem maior do que a do segundo anel, que por sua
vez apresenta uma fração de ar menor do que a dos anéis seguintes. Isso ocorre, pois
quanto maior a fração de ar menor é o índice de refração obtido. Logo, com essa
geometria de capilares temos o perfil do índice de refração com o formato desejado. A
quantidade elevada de anéis de capilares foi escolhida para poder evitar as perdas por
confinamento.
Figura 4 – Secção transversal da PCF utilizada nas simulações.
24
A curva de dispersão desta fibra está mostrada na Fig.5, e como podemos
observar, essa fibra apresenta valores de dispersão muito negativos, como por
exemplo, −1216 ps/nm.km para o comprimento de onda de 1550 nm, além de ter sido
projetada para apresentar um slope de dispersão adequado para ser feita a
compensação da dispersão introduzida por uma SMF convencional na banda C (1530 –
1560 nm). Valores tão negativos de dispersão tornam essa fibra muito interessante
para funcionar como um dispositivo compensador de dispersão, pois com ela apenas
poucos quilômetros de fibra já serão suficientes para se compensar totalmente a
dispersão introduzida por dezenas de quilômetros de fibras convencionais que tenham
baixos valores de dispersão, como é o caso da SMF (+17 ps/nm.km em 1550 nm).
Figura 5 – Dispersão em função do comprimento de onda da PCF utilizada nas simulações [45].
A eficiência do ganho de Raman (
r
C
), que é medido em W
−1
km
−1
, pode ser
obtido através da relação
/
r r eff
C A
γ
≡
, onde
r
γ
é o ganho de Raman que depende do
meio material, e
eff
A
é a área efetiva da fibra. O perfil de
r
C
para o caso de sinal e
25
bombeio co-polarizados, para a PCF estudada, pode ser visto na Fig.6. Vale entretanto
ressaltar que para sinais e bombeios não-polarizados a amplitude da curva pode
diminuir significativamente, porém, seu perfil permanece praticamente inalterado.
Figura 6 – Eficiência do ganho de Raman em função do espaçamento em frequência da PCF utilizada nas
simulações para o caso de sinal e bombeio co-polarizados [45].
Como podemos observar na Fig.6, temos para a PCF em questão uma eficiência
de ganho de Raman bastante elevada, com o pico de 21 W
−1
km
−1
, que chega a ser
aproximadamente 48 vezes maior do que o de uma SMF (0,43 W
−1
km
−1
). Essa
diferença se dá devido ao fato dessa PCF apresentar uma área efetiva muito pequena,
por exemplo, de apenas 1,81 µm
2
no comprimento de onda de 1550 nm. Esse valor a
torna excelente para servir como meio de fornecer amplificação Raman.
A PCF que foi construída experimentalmente apresenta um valor muito elevado
de perda total, da ordem de algumas dezenas de dB/km, o que obviamente
impossibilita o seu uso como amplificador ótico. Entretanto, nos últimos anos houve
muitos progressos no processo de fabricação desse tipo de fibra [21,22], portanto já é
26
de se esperar que hoje em dia, ou em um futuro próximo, poderemos ter uma PCF com
essa mesma geometria, porém com valores de perdas muito mais reduzidos. Partindo
dessa idéia, usaremos nas nossas simulações um patamar inicial de perda de 5 dB/km
para o comprimento de onda de 1550 nm. Essa suposição já foi, inclusive, feita em
[45]. O perfil de atenuação utilizado foi o de uma PCF com estrutura regular obtida em
[22] apenas acrescido ao patamar de 5 dB/km, como pode ser observado na Fig.7.
Figura 7 – Atenuação versus comprimento de onda da PCF utilizada nas simulações.
Vale ressaltar que valores de perda para PCFs de até 0,28 dB/km já foram
experimentalmente obtidos [21]. Entretanto esses valores não são usuais quando se
trata desse tipo de fibra, e só podem ser obtidos nos dias de hoje para algumas
condições especiais, como por exemplo, em fibras com áreas efetivas não muito
pequenas. Valores de perdas mais usuais são da ordem de algumas unidades de dB/km,
o que torna a nossa suposição de 5 dB/km um valor bastante plausível de ser obtido em
um futuro não tão distante.
27
2.2 Amplificadores Raman
Um amplificador Raman consiste basicamente em um laser de bombeio com
alta potência, normalmente na ordem de centenas de mW, injetado em uma fibra ótica
em um comprimento de onda em torno de 100 nm abaixo dos sinais que serão
amplificados. No entanto, para se obter um melhor desempenho com o amplificador
normalmente utiliza-se mais do que apenas um laser de bombeio, aumentando assim
tanto a banda de amplificação quanto o ganho. Essa amplificação se dá através do
efeito conhecido como espalhamento estimulado de Raman – SRS (Stimulated Raman
Scattering).
Amplificadores Raman geralmente não tem capacidade de fornecer ganhos tão
elevados quanto os EDFAs. Porém, eles apresentam algumas vantagens interessantes,
como por exemplo, a capacidade de se utilizar a própria fibra instalada para compensar
as perdas (não é necessário inserir módulos adicionais e nem dopar a fibra com outros
elementos químicos), a capacidade de proporcionar ganho em qualquer comprimento
de onda simplesmente pela escolha adequada do comprimento de onda do bombeio, e
a possibilidade de ampliar a banda de amplificação simplesmente adicionando-se
novos bombeios. Pode-se chegar a ter uma banda de amplificação de até 100 nm.
O seu mecanismo de funcionamento e também as suas possíveis configurações
são apresentados a seguir.
2.2.1 Espalhamento estimulado de Raman (SRS)
O efeito do espalhamento estimulado de Raman pode ser entendido como uma
troca de energia entre fótons da luz incidente e moléculas do meio físico. A luz ao se
propagar vai interagindo com as moléculas da fibra e com isso vai sofrendo
espalhamento, que pode ser tanto elástico, quanto inelástico. No espalhamento elástico
não há troca de energia, os fótons são apenas desviados, porém mantendo sua
freqüência original, como é o caso do espalhamento de Rayleigh [1]. Entretanto, no
caso do espalhamento inelástico, parte da energia do fóton fica armazenada na
28
molécula após a colisão, e assim ele é espalhado com uma energia menor do que a
inicial. Da mecânica quântica temos a equação
.
E h f
=
onde E é a energia do fóton, h
é a constante de Planck e f é a freqüência da onda, que nos mostra que o fóton ao
perder energia passa a se propagar com uma freqüência menor. Sendo assim, o
espalhamento inelástico causa na luz uma mudança de freqüência, ou de comprimento
de onda. Um exemplo desse espalhamento é o próprio efeito Raman.
Esse espalhamento se dá naturalmente de forma aleatória, pois os fótons são
espalhados com fases e em direções que não são pré-definidas. Porém, na presença de
outro sinal que esteja no comprimento de onda do fóton espalhado, esse fóton será
“estimulado” a ser emitido em fase com esse sinal, ou seja, amplificando-o. Esse é o
espalhamento estimulado de Raman (SRS), o fenômeno no qual se baseia o
funcionamento dos amplificadores Raman.
2.2.2 Configurações do amplificador
Existem de uma maneira geral dois tipos principais de amplificador Raman, o
distribuído e o discreto. O amplificador Raman distribuído é estabelecido quando o
laser de bombeio é colocado na própria fibra na qual o sinal será transmitido,
transferindo assim energia ao longo de toda a transmissão, pelo menos enquanto o
bombeio apresentar valores de potência ainda elevados. Já o amplificador Raman
discreto, ou concentrado, consiste em se colocar o laser de bombeio em uma fibra
separada, que se situa normalmente no final da fibra por onde o sinal será
originalmente transmitido, concentrando assim toda a amplificação nessa região.
A principal vantagem da amplificação distribuída é o fato de apresentar
valores de OSNR muito elevados, chegando a ser às vezes inclusive maior do que 40
dB [6]. Porém, como a transmissão de sinais normalmente é feita através de SMFs
(grande área efetiva), o ganho obtido com esses amplificadores quase sempre é muito
pequeno. A amplificação discreta, apesar de ser mais susceptível a ruídos e efeitos não
lineares, apresenta muitas vantagens em relação à outra, pois pode-se utilizar como
meio de amplificação alguma fibra que tenha uma área efetiva bem pequena, ou seja,
29
alta eficiência do ganho de Raman, como por exemplo DCFs ou PCFs. Desta maneira
ganhos bem mais elevados podem ser obtidos com essa configuração, que é o principal
propósito de um amplificador. Além disso, essa fibra discreta pode ao mesmo tempo
ser utilizada também para outros fins, como por exemplo, para se compensar a
dispersão, que é exatamente o caso que será estudado nesse trabalho.
2.2.3 Configurações de bombeio
Quanto aos bombeios, existem três tipos de configurações básicas: Bombeio
co-propagante, contra-propagante, e bi-derecional. O co-propagante é a configuração
em que o bombeio é injetado no início da fibra e, portanto, se propaga no mesmo
sentido do sinal. Já o contra-propagante é exatamente o contrário, pois nesta
configuração o bombeio é colocado no final da fibra, se propagando na direção oposta
a dos sinais. O amplificador bi-direcional ocorre quando existe bombeio sendo
injetado simultaneamente tanto no início quanto no final da fibra, propagando-se em
ambos os sentidos.
Em termos de ganho, não há muita diferença entre a configuração co e contra-
propagante, o que muda é que o amplificador co-propagante apresenta valores de ruído
ligeiramente mais baixos e o contra-propagante é um pouco menos susceptível a
efeitos não lineares. O amplificador bi-direcional, por ser uma combinação dos dois,
apresenta características e defeitos de ambos.
2.2.4 Perfil de ganho Raman
O perfil típico do ganho Raman, mais precisamente da eficiência de ganho de
Raman (
r
C
), para alguns tipos de fibra pode ser visto na Fig.8. Diferentes tipos de
fibra, por apresentarem áreas efetivas e concentração de dopantes diferentes, podem
apresentar valores de ganho de pico diferentes, porém, o formato da curva permanece
sem grandes alterações. No caso das PCFs, cada geometria diferente acarreta em um
valor de ganho de pico diferente, porém com perfis com formatos parecidos com os
30
das curvas mostradas na Fig.8, o que pode ser notado na curva de ganho da PCF em
questão nesse trabalho, que foi mostrada na Fig.6. Podemos perceber também que o
valor de pico sempre ocorre para freqüências de bombeio e sinais separadas de
aproximadamente 13,1 THz. Na banda C, isso corresponde a cerca de 100 nm de
diferença.
Deslocamento de freqüência (THz)
-30-25-200 -5 -10 -15
0.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.0
0.5
1.5
DCF
DSF
SMF
Figura 8 - Perfil do ganho de Raman em função do deslocamento em freqüência para fibras DCF, SMF e fibras
com dispersão deslocada – DSF (Dispersion Shifted Fiber).
2.2.5 Equações de propagação de potência
A propagação de potência em amplificadores Raman pode ser obtida de forma
simplificada pelas equações 1 e 2 [2], onde
p
P
e
s
P
são as potências de bombeio e de
sinal respectivamente,
/
s p
α
é a atenuação no comprimento de onda do sinal (s) e do
bombeio (p) e
/
s p
w
é a frequência angular também para o sinal (s) e para o bombeio
(p).
s
r p s s s
z
dP
C P P P
dP
α
= −
(1)
31
p p
r p s p p
z s
dP w
C P P P
dP w
α
± = − −
(2)
Os métodos utilizados para solucionar essa equação, bem como outros
métodos que solucionam equações mais completas como a que descreve a propagação
de campo elétrico em amplificadores Raman, serão detalhadamente mostrados no
Capítulo 3.
2.3 Conclusões
Neste capítulo foram apresentados conceitos básicos sobre fibras
microestruturadas e também sobre amplificadores Raman importantes para o
desenvolvimento deste trabalho. Foi mostrado, por exemplo, o que é uma PCF, como a
luz se propaga nela, e também foram apresentadas algumas características físicas
intrínsecas ao seu funcionamento. A PCF escolhida para esse trabalho foi
detalhadamente descrita. Sobre amplificadores Raman vimos o seu mecanismo de
funcionamento (SRS), alguns tipos de configurações, e também as curvas de ganho e
suas equações de propagação de potência.
32
3 MODELANDO AMPLIFICADORES RAMAN
3.1 Introdução
A modelagem de amplificadores Raman, como sintetizada no diagrama da
Fig.9, geralmente é feita usando-se um método estendido das equações não lineares de
Schrödinger – ENLSE (Extended nonlinear Schrödinger Equation) [46-48] ou então
usando-se alguma aproximação de estado-estacionário [48-50]. Métodos numéricos
são então utilizados para se analisar a evolução de campos elétricos na modelagem
ENLSE. Efeitos como a depleção de bombeio, dispersão, ruído de emissão espontânea
– ASE (Amplified Spontaneous Emission), espalhamento duplo de Rayleigh – DBR
(Double Rayleigh Backscattering) e efeitos não-lineares como auto-modulação de fase
– SPM (Self Phase Modulation) e modulação cruzada de fase – XPM (Cross-Phase
Modulation), estão totalmente computados no método ENLSE. A OSNR e a
penalidade de diagrama de olho também podem ser calculadas com essa abordagem.
Figura 9 – Diagrama mostrando a relação entre as modelagens de amplificadores Raman.
33
Considerando a modelagem apenas de estado estacionário, ou seja, a
propagação apenas de potência e não de sinais modulados, tanto soluções numéricas
quanto analíticas podem ser aplicadas. Entretanto, quando essa solução é feita por
métodos numéricos, efeitos como a depleção do bombeio, ASE e RBS podem ser
incluídos. Já nos métodos analíticos, esses efeitos são apenas parcialmente computados
ou então até mesmo desconsiderados.
No entanto, apesar de algumas aproximações serem necessárias em
abordagens analíticas, essas técnicas permitem a avaliação de ganho e ripple com certa
precisão e com um tempo computacional muito reduzido, o que é extremamente
importante quando se quer projetar um amplificador Raman multi-bombeio
explorando-se uma extensa faixa de valores de comprimentos de onda e potências de
bombeio.
3.2 Modelos numéricos
Como discutido acima, existem de maneira geral dois tipos de abordagens
numéricas usadas para solucionar a propagação de sinais em sistemas óticos. Por um
lado temos o método ENLSE que é baseado na evolução de campos eletromagnéticos,
e que nos permite obter, por exemplo, a penalidade de diagrama de olho sofrida por
um sinal modulado. Por outro lado temos a abordagem de estado estacionário que é
baseada apenas na evolução de potência. Para melhor compreensão, ambos os métodos
estão detalhados a seguir.
3.2.1 Equação não-linear de Schrödinger estendida – ENLSE
A evolução dos sinais e dos bombeios em termos de análise temporal e
espacial pode ser computada usando-se a equação não-linear de Schrödinger [46], dada
pela Eq. (3), que pode ser resolvida, por exemplo, através do método do split step
Fourier ou por um método de diferenças finitas [46].
34
( )
2 3
, 2 3
2 3
2 2 2
1
2
2
2 6 2
2 2
2
2
1
1
2
exp 1
2 .
ref
Nc
R
R
R
E
A A A A
j j
d A
z t
t t
j A A A A
C
A A
C
A A
C
A
h
kT
N
ν
µν
νµ
νµ
µ
ν
ν
ν σ
σ
µ ν
µ ν
µ ν
ν
ν ν ν ν
ν
ν ν ν
ν µ
ν µ
ν
α
β β
γ
ν
µ
ν
ν µ
µ
=
>
<
<
± ± ± ±
±
± ± ± ±
± ±
± ±
±
∂ ∂ ∂ ∂
− + − =
∂ ∂
∂ ∂
+ + −
±
Γ
Γ
+
−
Γ
−
∑
∑
∑
∑
m
m
m
(3)
A
ν
é a amplitude complexa dos sinais e dos bombeios, onde os sobrescritos + e
– denominam a direção de propagação da onda, na direção z positivo e z negativo
respectivamente. O tempo é designado por t, z é o comprimento da fibra e
γ
ν
é o
parâmetro não-linear. O coeficiente de atenuação é
α
ν
, as frequências lineares são
ν
, µ
e σ e o número total de amplitudes complexas que se propagam ao longo da fibra
(incluindo sinais e bombeios) é dado por N
C
. A eficiência do ganho de Raman entre as
frequências
µ
e
ν
é dada por
/
R eff
C g A
µν µν µ
=
, onde g
µν
é o ganho de Raman na
frequência
ν
devido ao bombeio na frequência
µ
, e A
eff µ
é a área efetiva da fibra na
frequência
µ
. A potência de ruído devido a emissão espontânea em uma banda
∆ν
em
torno da frequência
ν
é dada por
E
N h
ν
ν ν
= ∆
, onde h é a constante de Planck. A
temperatura absoluta da fibra é dada por T , a constante de Boltzmann por k e o fator
de polarização por Γ, que é assumido como sendo 2 para sinais e bombeios
despolarizados [32]. O termo d
ref,
ν
é relacionado à diferença entre as velocidades de
grupo do canal de referência e a dos outros canais (walk-off) e and
β
3
ν
é relacionada a
dispersão de alta ordem. Neste trabalho, para solucionar numericamente a equação de
35
Schrödinger foi-se utilizado uma técnica baseada no método do split step Fourier,
como mostrado em [46,48].
Esse método baseado na ENLSE é a técnica mais completa e também mais
precisa de se avaliar o desempenho de amplificadores Raman, pois é a técnica que
permite a inclusão de um maior número de efeitos, justamente por se tratar de um
método de solução para a propagação de sinais modulados, nos permitindo assim, por
exemplo, medir a influência de efeitos dispersivos e ruidosos diretamente através do
cálculo da penalidade de diagrama de olho. A principal desvantagem dessa técnica é o
seu elevado tempo de execução, que chega a ser da ordem de dezenas de horas,
tratando-se de computadores convencionais, para o caso de termos muitos sinais e/ou
potências de bombeio muito elevadas envolvidos na simulação. Justamente por isso,
quando são desejados resultados provenientes apenas da evolução de potência, as
técnicas de estado estacionário passam a serem mais interessantes.
3.2.2 Abordagem de estado estacionário
Da Eq.(3) é possível se obter as equações não-lineares acopladas que
governam a evolução de potência de bombeios e sinais ao longo de z, dadas pela
Eq.(4), que nada mais é do que uma forma mais completa das Eq.(1) e (2), com mais
efeitos incluídos.
( )
( ) ( )
,
, ,
,
,
,
2
( )
4 1 1 exp 1 .
R
R R
E N
R
E
C
dP
P P P P P
dz
C C
N P P T P P P
C
h
P N
kT
µν
ν
ν ν ν ν ν µ µ
µ ν
µν µν
ν µ µ ν µ µ
µ ν µ ν
µν
ν µ
µ ν
α ε
ν
µ
µ ν
ν
µ
±
± ± + −
>
+ − ± + −
> <
±
<
= ± ± ⋅ +
∑
Γ
± ⋅ + ⋅ ⋅ +
∑ ∑
Γ Γ
−
⋅ + −
∑
Γ
m
m
m
m
(4)
36
Na Eq.(4)
P
ν
e
P
µ
representam a potência ótica nas frequências
ν
e µ,
respectivamente, que podem ser freqüências tanto de sinais quanto de bombeios. Essa
equação, que proporciona os alicerces para o desenvolvimento do modelo analítico
utilizado nesse trabalho, pode ser resolvida numericamente através de algum método
de solução de problema de contorno – BVP (Boundary value problem) [51].
A partir da solução dessa equação podemos obter resultados de ganho e de
ruído, ainda com boa confiabilidade, com muito menos esforço computacional do que
é necessário para o método baseado na ENLSE. Entretanto, por termos aqui apenas
propagação de potência, resultados que sejam baseados, por exemplo, na análise do
diagrama de olho não podem ser obtidos, que é o caso, por exemplo, da dispersão e de
alguns efeitos não lineares.
A análise numérica de estado estacionário apesar de ser bem mais rápida do que
a análise da evolução de campos, ainda necessita de certo tempo de execução, que para
alguns casos como, por exemplo, quando temos altas potências de bombeio e muitos
sinais propagantes, chega a ser da ordem de dezenas de minutos para computadores
convencionais, o que inviabiliza o seu uso quando queremos, por exemplo, simular
milhares de configurações distintas. Tarefas como essa só podem ser realizadas em um
tempo acessível se tivermos disponível um método de solução analítico para o
problema, e exatamente por isso essa abordagem analítica, apesar de inevitavelmente
conter algumas simplificações, é de tão grande importância.
3.3 Modelo analítico
Nesse trabalho, com o intuito de se projetar amplificadores Raman eficientes,
ou seja, escolher adequadamente os comprimentos de onda e as potências dos
bombeios utilizamos um processo de otimização, que será mais bem explicado no
capítulo 4, baseado em uma busca exaustiva simulando milhares de configurações de
bombeios diferentes. Como visto anteriormente, modelos numéricos, mesmo os de
estado estacionário, consomem muito tempo e não são adequados para tal tarefa, por
isso foi-se usado um modelo analítico [23] para se atingir esse objetivo.
37
A abordagem analítica utilizada considera as interações bombeio-bombeio e
sinal-bombeio, e também leva em consideração efeitos que dependem do comprimento
de onda, como variações da área efetiva e variações no valor de atenuação dos sinais.
No entanto, desconsidera a depleção sofrida pelo bombeio devido aos sinais, os efeitos
de ruído (ASE e DRS), e também a variação da atenuação dos bombeios em função do
comprimento de onda. Apesar disso, há casos em que tais simplificações não
influenciam significativamente o cálculo de ganho [48].
A evolução de potência para um amplificador Raman com bombeio contra-
propagante, considerando três frequências diferentes, é dada pelas seguintes equações:
, ,
,
R R
C P C P
dP
P P P
dz
σµ µ ση η
σ
σ σ σ
α
= − −
Γ Γ
(5)
, ,
,
R R
dP C P C P
P P P
dz
η ηµ µ ση σ
η η η
η
α
σ
= − +
Γ Γ
(6)
, ,
.
R R
dP C P C P
P P P
dz
µ ηµ η σµ σ
µ µ µ
µ µ
α
η σ
= + +
Γ Γ
(7)
Os subescritos
µ
,
η
e
σ
denotam as frequências dos bombeios. P
µ
,
η
,
σ
se refere
a potência ótica dos bombeios, e
α
é o valor de atenuação dos bombeios, que nesse
modelo é independente do comprimento de onda.
Com a intenção de computar a interação entre frequências com o refinamento
permitido pela inclusão da depleção provocada pelos bombeios e outras interações
existente entre eles, as equações de propagação são inicialmente agrupadas em pares.
Aqui apenas o efeito da atenuação é calculado. A potência atenuada é dada então pela
Eq.(8) onde
(
)
, ,
P L
µ η σ
é a potência de bombeio de entrada, lançada em z = L, sendo L o
comprimento total da fibra.
(
)
(
)
[
]
, , , ,
exp ( )
P z P L L z
µ η σ µ η σ
α
= − −
(8)
Após isso, uma terceira interação entre bombeios entre o primeiro par de
lasers de bombeio é calculado substituindo-se a potência atenuada
P
µ
e
P
η
em (5).
38
Resolvendo a equação diferencial resultante obtém-se
(
)
(1)
P z
σ
, que dá a evolução de
potência de
P
σ
após rodar-se a primeira iteração. Um procedimento semelhante é
adotado para obter-se
(
)
(1)
P z
η
e
(
)
(1)
P z
µ
.
A segunda iteração é calculada substituindo-se
(
)
(1)
P z
η
e
(
)
(1)
P z
µ
em (5);
(
)
(1)
P z
σ
e
(
)
(1)
P z
µ
in (6); enquanto
(
)
(1)
P z
σ
e
(
)
(1)
P z
η
são substituídos em (7). Logo,
(2)
,
P
σ
(2)
,
P
η
e
(2)
P
µ
dão, respectivamente, expressões analíticas para a evolução dos
bombeios após a segunda iteração. Mais detalhes a respeito da dedução dessas
equações são apresentados no Apêndice A e também podem ser encontrados em [23].
Após considerar interações entre três frequências de bombeio arbitrárias, uma
expressão analítica geral para N bombeios contra-propagante é obtida. Essa expressão
é dada pela Eq.(9)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
exp
1 exp ,
exp ,
,
1 exp ,
exp , .
,
P z P L L z
z
z
ρ ρ
ψ ρ
ψ ρ
α
ψ ϕ
ρ ψ
ψ ϕ
ψ ϕ
ρ
ρ ψ
ψ ψ ϕ
>
<
= − −
− Λ Β
Α
∑
Β
− Λ Β
−
Α
∑
Β
(9)
onde
(
)
(
)
,
,
R
C P L
ρψ ψ
ρ ψ
Α =
,
(
)
(
)
(
)
, ,
, /
R R
C P L C P L
ψϕ ϕ ψϕ ϕ
ϕ ψ ϕ ψ
ψ ϕ ψ ϕ
< >
Β = −
∑ ∑
e
(
)
(1 exp( ( )))
z L zΛ = − − −α −
Γα
.
Nessa equação,
ρ
,
ψ
, e
ϕ
são frequências óticas dos bombeios, e P
ρ
é a
potência do bombeio. A partir dela, pode-se facilmente mostrar, como descrito em
[23], que o ganho dos sinais pode ser obtido pela Eq.(10), onde ν é a frequência ótica
do sinal e N
p
é o número total de bombeios.
39
( )
[ ]
( )
,
0
, exp exp .
P
L
R
N
C
G L L P z dz
ρν
ν ρ
ν α
= −
∑
∫
Γ
(10)
Essa abordagem analítica, apesar de incluir algumas simplificações, em muitos
casos nos dá valores de ganho com razoáveis precisões, o que possibilita o seu uso
como uma ótima ferramenta para se obter uma boa estimativa inicial do
comportamento de um amplificador Raman.
3.4 Conclusões
Neste capítulo vimos que temos basicamente três maneiras de se modelar
amplificadores Raman. Numericamente calculando a evolução de campo elétrico dos
sinais, que nos permite a inclusão de muitos efeitos e também a obtenção inclusive do
diagrama de olho do sinal; numericamente através de uma abordagem de estado
estacionário, que nos permite apenas a propagação de potências; e também através de
um modelo analítico que, apesar de simplificado, nos permite fazer boas estimativas
iniciais com extrema rapidez.
Durante o desenvolvimento restante do trabalho, são utilizados as três
abordagens. Primeiramente o modelo analítico é utilizado para se simular milhares de
configurações de bombeios diferentes com o intuito de se escolher as melhores para se
fazer o resto do estudo baseando-se nelas, ou seja, a rapidez dessa abordagem é
utilizada para se fazer o projeto do amplificador Raman. Com o amplificador
projetado, os modelos numéricos, que obviamente são mais precisos, são utilizados
para termos resultados mais confiáveis e também para podermos analisar mais
parâmetros como a penalidade de diagrama de olho e a OSNR.
40
4 RESULTADOS
4.1 Introdução
A análise dos resultados será feita em duas etapas. Como dito anteriormente,
primeiramente é projetado um amplificador Raman multi-bombeio utilizando-se de
uma metodologia de otimização baseada no modelo analítico descrito na Seção 3.3, e a
seguir os modelos numéricos propostos e descritos nas Seções 3.2.1 e 3.2.2 são
utilizados a partir da configuração de bombeio projetada para um melhor e mais
preciso entendimento do funcionamento do amplificador.
Em uma primeira análise, o desempenho de um amplificador Raman discreto
com dois bombeios contra-propagantes é examinado em termos da sua capacidade de
fornecer ganho com baixos valores de ripple, da sua OSNR e também da compensação
de dispersão realizada. Nessa análise varia-se a potência de entrada dos sinais e
também o valor da atenuação total da fibra.
Em um segundo momento, o uso da PCF como meio de amplificação e
compensação de dispersão é comparado com o uso de DCFs convencionais para
verificar a viabilidade do uso dessas fibras nesse contexto. Nessa etapa verificaremos
até quanto o processo de fabricação de PCF tem que ser aperfeiçoado, ou seja, as
perdas totais têm que diminuir, para que seja mais vantajoso o uso das fibras
microestruturadas no lugar das DCFs convencionais.
4.2 Amplificador utilizado
Todo o estudo foi feito considerando um amplificador Raman discreto com
dois bombeios contra-propagantes utilizando a PCF descrita na Seção 2.1.6 para
simultaneamente fornecer ganho e compensar a dispersão introduzida pelo sistema. A
Fig.10 mostra o setup do amplificador utilizado na nossa investigação. O transmissor
WDM (Wavelength Division Multiplexing) contém 20 sinais igualmente espaçados na
banda C, cada um transmitindo informação a uma taxa de 10 Gbps. A SMF utilizada
como meio de transmissão tem 70 km e a PCF utilizada para fornecer ganho foi
41
projetada para ter 1 km de comprimento, exatamente o necessário para se ter a
compensação total da dispersão introduzida pela SMF. A configuração contra-
propagante foi usada para garantir que o sinal seja menos afetado por efeitos não
lineares, considerou-se o bombeio despolarizado com fator de polarização igual a 2
[52]. É importante mencionar que valores de ganho substancialmente mais elevados
podem ser obtidos se o estado de polarização dos sinais e dos bombeios for mantido
constante, ou seja, fator de polarização igual a 1. Infelizmente, isso não é fácil de ser
obtido experimentalmente. A Tabela I resume alguns dos parâmetros utilizados em
nossa análise.
Figura - 10. Configuração do amplificador Raman discreto multi-bombeio.
Tabela I. Parâmetros do sistema.
SMF DCPCF
A
eff
(λ = 1550 nm )
(µm
2
)
76,30 1,81 [45]
D (λ = 1550 nm )
(ps/nm.km)
17 -1216 [45]
Eficiência de ganho
Raman de Pico
(W
−1
km
−1
)
0,43 21,00
Largura de banda de ruído
∆
ν
(nm)
0,1 0,1
L (km) 70 1
MUX
DEMUX
42
4.3 Otimização do amplificador
A otimização feita para os amplificadores Raman, não foi baseada em
nenhuma heurística específica, foi feita apenas uma busca exaustiva, simulando-se
milhares de configurações aleatórias e escolhendo-se a mais adequada. O importante
aqui é mencionar que como simulações de amplificadores Raman normalmente são
custosas computacionalmente, essas buscas com milhares de configurações geralmente
não podem ser efetuadas em um tempo acessível de alguns minutos. Nesse trabalho,
essa tarefa só pôde ser realizada graças à utilização do modelo analítico descrito na
Seção 3.3. Essa nova metodologia é justamente uma das principais contribuições desse
trabalho, e foi recentemente publicada em [24].
Todo esse processo consiste basicamente em três etapas. Primeiramente,
definimos a configuração que será utilizada, a banda que será amplificada, a
quantidade de canais de entrada e o número de lasers de bombeio. Em seguida,
definimos uma faixa de comprimentos de onda dos bombeios e outra faixa de
potências de bombeio, nas quais esses parâmetros poderão variar aleatoriamente para
cada configuração diferente. Nessa etapa também é definida a quantidade de diferentes
configurações que serão testadas. Na última etapa o modelo analítico é executado para
cada configuração que foi determinada aleatoriamente e o ganho médio e o ripple de
cada uma é mostrado em um gráfico ganho × ripple para todos os pontos testados. A
partir dessa “nuvem de pontos”, pode-se escolher um amplificador que tenha alguma
característica específica. Normalmente escolhe-se amplificadores com altos ganhos e
baixos valores de ripple.
É necessário lembrar, porém, que esse modelo analítico apesar de ser
confiável em muitos casos, é para ser usado apenas como uma aproximação inicial.
Portanto, é importante que a configuração de bombeio escolhida a partir desse método
seja testada posteriormente por modelos numéricos mais robustos caso uma maior
precisão nos resultados seja necessária.
No projeto do nosso amplificador da banda C, combinações de bombeio com
comprimentos de onda,
λ
P1
e
λ
P2
, variando aleatoriamente entre 1410 nm e 1460 nm e
43
potências variando de 100 mW a 450 mW foram testadas. Essas faixas de valores
foram escolhidas devido ao fato de que a maioria dos lasers de bombeio disponíveis
com custos relativamente baixos estão nesta faixa. A Fig.11 mostra o ganho médio em
função do ripple para 8000 configurações diferentes. Foi considerada a atenuação da
PCF exatamente a da Fig.6 apresentando 5 dB/km em 1550 nm. Foram necessários
apenas 29,8 segundos em um computador com processador INTEL 2,64 GHz e 2 GB
de memória RAM para avaliar todos os pontos mostrados no espaço de solução da
Fig.11, mostrando a extrema rapidez dessa metodologia.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-5
0
5
10
15
20
25
Ganho médio (dB)
Ripple (dB)
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
-2
0
2
4
6
8
10
Gain (dB)
Ripple (dB)
Figura 11 - Ganho médio em função do ripple obtidos com o modelo analítico para 8000 configurações de
bombeios diferentes em um amplificador Raman discreto com dois bombeios contra-propagantes. A inserção
mostra as configurações com ripple menores do que 1dB.
Como pode ser notado na Fig.11, é possível se projetar amplificadores Raman
em PCFs com vários valores de ganho e ripple. O ganho médio pode variar de -5 a +15
dB, enquanto o ripple de 0,5 até 17 dB, dependendo da combinação dos lasers de
bombeio. Um olhar mais atento a esses dados mostra que 0,68 % das configurações
apresentam ganhos entre 0 e 9 dB, e ripple entre 0 e 1 dB. A proporção aumenta para
8,63 % se o ripple escolhido variar entre 0 e 2 dB.
44
Dentre as 8000 possibilidades estudadas foi escolhida a que apresentou o
ganho mais elevado e com um valor de ripple menor do que 1 dB. A inserção na
Fig.11 mostra o espaço de solução escolhido com as configurações de ripple abaixo de
1 dB. Os comprimentos de onda e as potências de bombeio escolhidas foram,
respectivamente, λ
p1
= 1422,4 nm, λ
p2
= 1451,9 nm e P
p1
= 238,9 mW, P
p2
= 435,2
mW. Para essa configuração, o ganho médio obtido foi de 8,83 dB com um ripple de
0,76 dB.
É importante mencionar que não foi citado nenhum valor de potência de
entrada para os sinais, pois as simplificações feitas no modelo analítico são
indiferentes à inclusão desse parâmetro. Isto significa que com o modelo analítico
estamos estabelecendo valores de ganho para amplificadores que funcionam em sua
região linear, antes de atingir a saturação, que ocorre devido principalmente ao uso de
potências de bombeio muito elevadas.
Com a configuração de bombeios já escolhida, podemos agora fazer a análise
sistêmica do desempenho do amplificador com modelos numéricos, incluindo assim
mais parâmetros de entrada, como a potência de entrada dos sinais, e efeitos de perda,
como ASE e DRS, tendo resultados mais precisos, que nos permitirão gerar dados
mais confiáveis.
4.4 Resultados numéricos
Com a configuração obtida a partir do modelo analítico através do processo de
busca exaustiva, temos agora a disposição um amplificador otimizado que nos permite
fazer um estudo mais consistente sobre amplificadores Raman em uma PCF. Com o
intuito de analisar o seu uso como dispositivo fornecedor de ganho e também
compensador de dispersão, iremos verificar os parâmetros de ganho, ripple, OSNR e
também a penalidade de diagrama de olho. Portanto, nessa etapa utilizaremos o
modelo numérico baseado na ENLSE descrito na Seção 3.2.1, pois é o único que nos
permite fazer análises com a propagação de sinais modulados. Cada um dos 20 sinais
WDM foi modulado no formato de não retorno a zero – NRZ (Non return to zero)
45
com 64 bits aleatórios transmitidos a uma taxa de 10 Gbps. Um número maior de bits
não foi utilizado devido ao esforço computacional adicional que isso causaria na
implementação do método split step Fourier. Todo o estudo foi realizado para
potências dos sinais na entrada da SMF (P
S
) de 0, -5 e -10 dBm, e para valores de
atenuação da fibra (α
PCF
) de 4, 5 e 6 dB/km no comprimento de onda de 1550 nm.
Vale lembrar que na formulação numérica a atenuação da fibra é uma função do
comprimento de onda.
A Fig.12(a) mostra o ganho do amplificador em função do comprimento de
onda para os três valores de potência de entrada do sinal e para os três valores de
atenuação da PCF. Nela podemos perceber que ao alterar a potência de entrada dos
sinais não houve uma mudança muito significativa nos valores de ganho, significando
que o amplificador está funcionando em sua região linear. A respeito da atenuação,
vemos claramente que fibras com valores de α
PCF
mais elevados apresentam ganhos
mais reduzidos, o que é uma conclusão um tanto quanto óbvia já que o bombeio passa
a ser mais fortemente atenuado, transferindo assim menos energia para os sinais.
Entretanto, a mudança do valor de atenuação não alterou significativamente o ripple
do ganho, ou seja, o formato da curva permaneceu aproximadamente o mesmo.
Além disso, é importante notar que para todos os casos obtivemos um ganho
bastante plano, com ripple abaixo de 0,83 dB, mostrando que o amplificador
projetado, em termos de planicidade do ganho, funciona para amplificar toda a banda
C sem a necessidade de se utilizar algum dispositivo adicional como, por exemplo, um
filtro ótico ou um laser de bombeio extra. Outro detalhe interessante é que o ganho
médio e o ripple para o sinal com potência inicial de entrada de -10 dBm e atenuação 5
dB/km foram, respectivamente, 8,5 dB e 0,71 dB, mostrando uma boa concordância
com os valores obtidos com o modelo analítico, que foram de 8,83 dB e 0,76 dB
respectivamente para o ganho médio e para o ripple.
Na Fig.12(b) pode-se observar a OSNR para todos os 20 canais WDM. Como
se pode notar, valores mais elevados de OSNR podem ser obtidos para potências de
entrada dos sinais mais elevadas, o que acontece devido ao fato de que sinais de
entrada com pouca potência tem valores mais próximas das potências de ruído, e como
46
os dois são amplificados juntamente, a relação entre eles, ou seja, a OSNR, fica mais
baixa. É importante perceber também que o valor de atenuação da PCF não
influenciou de forma efetiva nem no formato e nem na magnitude da curva de OSNR.
Relações sinal-ruído ligeiramente maiores podem ser obtidas com fibras de menor
atenuação, pois nelas o sinal permanece com potências mais elevadas por mais tempo,
porém essa diferença não foi muito significativa. Apesar dessas considerações, é
essencial notar, entretanto, que todos os valores de OSNR obtidos ficaram acima de 28
dB, que já é em si um ótimo resultado, mostrando que o amplificador projetado não
sofre significativamente de penalidades devido ao ruído para nenhum dos casos
estudados. Além disso, ficou mostrado que valores de OSNR próximos a 40 dB podem
ser obtidos para o amplificador em questão.
α
αα
α
PCF
= 4 dB/km
α
αα
α
PCF
= 6 dB/km
α
αα
α
PCF
= 5 dB/km
1530 1540 1550 1560
4
6
8
10
12
Ganho (dB)
−10
−10−10
−10
dBm
−5
−5−5
−5
dBm
0
00
0
dBm
−10
−10−10
−10
dBm
−5
−5−5
−5
dBm
0
00
0
dBm
−10
−10−10
−10
dBm
−5
−5−5
−5
dBm
0
00
0
dBm
Comprimento de onda (nm)
(a)
47
1530 1540 1550 1560
25
30
35
40
P
S
= -10 dBm/canal
P
S
= -5 dBm/canal
OSNR (dB)
P
S
= 0 dBm/canal
α
αα
α
PCF
=
4
44
4
dB/km
α
αα
α
PCF
=
5
5 5
5
dB/km
α
αα
α
PCF
= 6 dB/km
α
αα
α
PCF
=
4
44
4
dB/km
α
αα
α
PCF
=
5
5 5
5
dB/km
α
αα
α
PCF
= 6 dB/km
α
αα
α
PCF
=
4
44
4
dB/km
α
αα
α
PCF
=
5
5 5
5
dB/km
α
αα
α
PCF
= 6 dB/km
Comprimento de onda (nm)
(b)
Figura 12 - (a) Ganho e (b) OSNR em função do comprimento de onda do sinal para o amplificador Raman
discreto contra-propagante com multi-bombeio usando uma PCF. (a) Os valores à direita representam a potência
de entrada de cada canal e (b) a atenuação da PCF.
Na Fig.13 podemos ver a penalidade de diagrama de olho em função do
comprimento de onda dos 20 canais WDM para os casos mostrados na Fig.12. Como
se pode observar, penalidades de olho muito próximas a zero foram obtidas para todos
os canais ao longo da banda C, o que significa que a dispersão introduzida pelos 70 km
de SMF foi praticamente totalmente compensada pela PCF. A Fig.12 sugere também
que o amplificador projetado, para o caso de 20 canais WDM operando a uma taxa de
10 Gbps na banda C, pode funcionar sem ter o seu desempenho significativamente
deteriorado por ruídos e efeitos não lineares.
48
1530 1540 1550 1560
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Penalidade de diagrama de olho
(dB)
Comprimento de onda (nm)
Figura 13 - Penalidade de diagrama de olho em função do comprimento de onda dos sinais para os casos
apresentados na Fig.12. Aqui
α
PCF
= 4, 5 e 6 dB/km, e P
S
= 0, -5 e -10 dBm/canal.
Para uma melhor visualização do resultado mostrado na Fig.13, temos na Fig.14
o diagrama de olho do canal em 1550,9 nm logo após a PCF, para uma atenuação da
fibra de 5 dB/km e potência de entrada dos sinais de -10 dBm. Podemos ver
claramente que a dispersão foi totalmente compensada e que ruídos e efeitos não
lineares de fato não deterioraram o diagrama de olho. É importante ressaltar que
resultados como os da Fig.13 e da Fig.14 só puderam ser obtidos graças ao uso do
método numérico baseado na ENLSE que permite a simulação de sinais modulados e
não apenas de propagação de potência.
49
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10
-10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Tempo [ps]
Amplitude [u.a]
Figura14 - Diagrama de olho do sinail em 1550,9 nm para os casos da atenuação da PCF de 5 dB/km e potência
de entrada dos sinais de -10 dBm.
Com os resultados obtidos até aqui, podemos concluir que a partir da
metodologia de otimização apresentada, foi possível projetar amplificadores Raman
discretos com dois bombeios contra-propagantes com apenas 1 km de PCF capazes de
fornecer ganhos razoáveis, com baixo ripple, alta OSNR e que compense totalmente a
dispersão introduzida por 70 km de SMF, apresentando assim penalidades de diagrama
de olho praticamente nulas. Ficou também demonstrado que de fato é possível se
utilizar PCFs para ao mesmo tempo fornecer ganho e fazer a compensação de
dispersão em um amplificador Raman discreto. Basta agora verificar quando passa a
ser mais vantajoso o uso de uma PCF para esses fins, ao invés do uso de uma DCF
convencional.
50
4.5 Comparação com uma DCF convencional
Até aqui já vimos que fibras microestruturadas podem ser usadas
satisfatoriamente como amplificadores Raman discretos, simultaneamente fornecendo
ganho e compensando dispersão. Entretanto, DCFs vem sendo utilizadas ao longo dos
últimos anos exatamente para o mesmo tipo de aplicação e vem tendo um desempenho
também satisfatório. Nesse sentido, é importante se fazer uma comparação entre o
desempenho das duas fibras, inclusive para verificar se e quais melhoramentos ainda
devem ser feitos no processo de fabricação das PCFs, para que o seu uso possa de fato
ser preferencial no lugar das fibras compensadoras de dispersão convencionais.
A PCF utilizada nessa comparação é a mesma que foi utilizada nos resultados
anteriores, e que foi descrita em 2.1.6, já os parâmetros da DCF convencional utilizada
estão mostrados na Tabela II, juntamente com os parâmetros das outras fibras em
questão.
Table II. Parâmetros do sistema.
SMF PCF DCF
A
eff
(λ = 1550 nm )
(µm
2
)
76,30 1,81 22,07
D (λ = 1550nm )
(ps/nm.km)
17
−1216 −98
Pico da eficiência do
ganho de Raman
(W
−1
km
−1
)
0,43 21,00 3,20
Banda de ruído
∆
ν
(nm)
0,1 0,1 0,1
L (km) 70,00 1,00 12,15
Atenuação (λ = 1550 nm)
(dB/km)
0,19
Variável
sobre
investigação,
referência de
5 dB/km
0,50
É interessante notar que o valor da dispersão em 1550 nm da fibra DCF em
questão é aproximadamente 12 vezes menor do que o da PCF, o que significa que é
preciso um comprimento total da DCF muito maior do que o da PCF para que a
dispersão introduzida por uma SMF seja totalmente compensada. Por exemplo, para o
mesmo caso estudado anteriormente, no qual era utilizada uma SMF com 70 km,
51
precisamos de apenas 1 km de PCF. Porém, com essa DCF passamos a precisar de
12,15 km de fibra, o que já é uma vantagem significativa da fibra microestruturada.
Outro detalhe interessante é que a área efetiva da DCF é aproximadamente 12 vezes
maior do que a da PCF, fazendo assim com que sua eficiência do ganho de Raman seja
muito menor, o que também pode ser constatado a partir da Tabela II. A principal
vantagem da DCF é o fato dela apresentar uma atenuação muito mais baixa do que a
da PCF. Essa mescla de vantagens e desvantagem torna difícil a escolha de uma fibra
ao invés de outra apenas por inspeção, por isso são necessárias as simulações.
Como o parâmetro da PCF que mais deteriora o seu desempenho de fornecer
ganho é a sua alta atenuação, a comparação da performance das duas fibras será
realizada em função justamente dela. Será verificado até que valor a atenuação da PCF
deverá baixar para que o seu uso seja mais eficiente em termos de ganho, ou seja, será
estabelecido um valor limite que deverá ser entendido como o objetivo a se chegar no
processo de fabricação dessas fibras, que as tornará talvez preferíveis às DCFs.
Toda a comparação será realizada em cima da mesma configuração mostrada
anteriormente na Fig.10, só que agora, após a SMF, estudaremos também o caso de se
utilizar 12,15 km da DCF descrita na Tabela II ao invés de apenas estudar o caso com
1 km de PCF. A potência de entrada de cada sinal foi estabelecida em – 10 dBm. Para
termos uma comparação mais significativa, uma nova otimização das fibras será
realizada através de uma metodologia baseada no procedimento descrito na Seção 4.3,
porém ligeiramente modificado.
4.5.1 - Refinamento da otimização
Para que os resultados da comparação não sejam influenciados por alguma
possível aleatoriedade proveniente do processo de otimização, ou seja, para evitar que
o amplificador em uma fibra fique melhor otimizado do que em outra, resolvemos
fazer uma pequena alteração na metodologia apresentada na Seção 4.3, garantindo que
tanto para a PCF quanto para a DCF teremos amplificadores pelo menos perto da
configuração ótima, dado as restrições dos comprimentos de onda e potências dos
52
bombeios. Para o caso da PCF, cada fibra com valor de atenuação diferente será
otimizada separadamente, já que alterando a atenuação podemos também estar
modificando a configuração ótima. Começaremos a analisar a PCF a partir da mesma
suposição feita anteriormente de 5 dB/km de perda em 1550 nm, e a partir daí
reduziremos esse valor em busca do limite desejado.
A otimização agora será realizada da seguinte maneira: novamente são
definidas as configurações do amplificador, a banda a ser amplificada e o número de
sinais nela contido, bem como o número de bombeios a serem utilizados. A partir daí,
uma faixa de valores de potência e comprimentos de onda para os bombeios é
estabelecida, nas quais esses parâmetros serão escolhidos de forma aleatória para cada
configuração testada. O número de configurações a serem testadas também tem que
ser indicado. Com essas definições já feitas, utiliza-se do modelo analítico descrito na
Seção 3.3 para se obter os resultados de ganho e de ripple para todos os casos
selecionados. Até aqui o processo é o mesmo descrito na Seção 4.3 e publicado em
[24], porém a partir de agora ocorrem pequenas mudanças. O quanto essas mudanças
alteram os resultados anteriores será discutido mais à frente.
Os amplificadores que apresentam os maiores ganhos e baixos valores de
ripple são agora separados e o histograma dos comprimentos de onda e das potências
de bombeio desses amplificadores é verificada. A partir desses histogramas, pode-se
perceber onde estão mais concentrados os valores desses parâmetros que tornam o
amplificador mais eficiente. Sendo assim, é possível estabelecer uma nova faixa de
variação para esses valores que seja bem mais reduzida do que a faixa utilizada
anteriormente, tornando assim, o processo de busca mais conciso.
Com essa nova faixa de comprimentos de onda e de potência dos bombeios
estabelecida, o mesmo processo de otimização descrito anteriormente começa outra
vez, e com os novos resultados de ganho e ripple pode-se outra vez fazer a análise do
histograma e reduzir ainda mais a faixa de busca utilizada. Esse procedimento de
estudo do histograma pode ser feito quantas vezes for necessário. Porém é importante
ressaltar que depois de utilizado algumas vezes, o resultado satura e nenhuma melhora
53
adicional pode ser obtida a partir daí. Nesse ponto consideramos que a combinação de
bombeios obtida está provavelmente perto da configuração ótima.
4.5.1.1 Resultados da otimização usando o modelo analítico
Para otimizar a DCF e as PCFs com distintos valores de atenuação, foi
estabelecido inicialmente uma faixa de variação para os comprimentos de onda dos
bombeios entre 1400 e 1500 nm, e uma faixa entre 100 e 450 mW. Novamente esses
valores foram selecionados com a intenção de utilizarmos lasers que sejam
relativamente de baixo custo. Para garantir uma maior eficiência do método, o número
de configurações testadas dessa vez foi de 150.000.
Após a simulação das 150.000 configurações de bombeio, foi feita a análise do
histograma, como descrito na Seção 4.5.1 e novos 150.000 casos foram testados a
partir daí. Essa redução da faixa de busca através da análise do histograma foi
realizada três vezes para cada fibra, pois foi verificado que a partir desse valor, já não
houve mais nenhuma melhora minimamente significativa. Sendo assim, ao todo foram
testadas 600.000 configurações diferentes para cada fibra. Os resultados obtidos após
essa otimização, podem ser vistos na Tabela III.
Tabela III: Melhores configurações obtidas com o modelo analítico.
Fibra
Comprimentos de
onda dos bombeios
(nm)
Potência dos
bombeios (mw)
Ganho médio
(dB)
DCF
1413,2
1446,7
319,3
382,7
16,2
PCF – 5,00 dB/km
1421,5
1451,6
450,0
450,0
12,4
PCF – 4,50 dB/km
1421,2
1451,6
449,7
449,9
13,9
PCF – 4,00 dB/km
1421,3
1451,6
449,7
450,0
15,4
PCF – 3,75 dB/km
1421,3
1451,6
450,0
449,9
16,2
PCF – 3,50 dB/km
1421,3
1451,5
449,8
449,9
17,0
PCF – 3,00 dB/km
1421,5
1451,4
415,7
448,7
18,0
54
Da Tabela III podemos ver que o desempenho da PCF com atenuação total de 5
dB/km está bem abaixo do desempenho da DCF. Portanto, é de fato necessário baixar
o valor de atenuação da fibra para que seu desempenho passe a ser de uso prático.
Portanto, foram feitas simulações para PCFs com valores de atenuação de até 3
dB/km. Outra conclusão que podemos tirar da Tabela III, é que o valor de atenuação
da PCF que igualou a performance das duas fibras foi o de 3,75 dB/km, que ainda não
é um valor extremamente baixo, logo, pode-se esperar que os processos de fabricação
dessas fibras possam alcançá-lo em um futuro próximo. É interessante notar também
que os valores dos comprimentos de onda e das potências de bombeio das PCFs
otimizadas permaneceram praticamente os mesmos para todos os valores de
atenuação, apenas uma ligeira mudança pode ser verificada nas potências de bombeio
para o caso da PCF com α = 3 dB/km.
Para melhor exemplificar o processo de otimização realizado, temos na Fig.15
três diagramas do ganho médio dado em função da variação de ripple com o resultado
dos 150.000 pontos para os casos de (a) α = 3,0 dB/km, (b) α = 4,0 dB/km e (c) α = 5,0
dB/km.
(a)
PCF com
α = 3,0 dB/km
Ganho (dB)
55
(b)
(c)
Figura 15 - Espaço de solução para a PCF com perda de (a) 3 dB/km, (b) 4 dB/km e (c) 5 dB/km.
De um ponto de vista de projeto, existe um claro compromisso entre ganho
médio e ripple. Pode-se perceber claramente que amplificadores que apresentam
valores de ripple baixos, mesmo nos melhores casos, podem fornecer ganhos apenas
moderados. Em contraste, os amplificadores que apresentam valores muito elevados de
ganho inevitavelmente sofrem a conseqüência de apresentar um alto ripple. Na Fig.15
podemos ver novamente que as fibras com menor atenuação nos permitem projetar
amplificadores com ganhos mais elevados. Outro fato interessante é que a área
Ganho (dB)
PCF com α =
4
,0 dB/km
PCF com α =
5
,0 dB/km
Ganho (dB)
56
ocupada pela “nuvem de pontos” aumenta com a diminuição da atenuação da fibra, o
que indica que para esses casos podemos ter amplificadores com uma maior
diversidade em termos de sua relação ganho × ripple. Entretanto, vale a pena ressaltar
que essa maior diversidade se dá, sobretudo em áreas que apresentam valores de ripple
elevados, bem acima de 1 dB, área essa que, pelo menos a princípio, não é de muito
interesse em comunicações óticas.
Voltando aos casos mostrados na Tabela III, temos na Fig.16 a curva de ganho
em função do comprimento de onda para todas as configurações otimizadas obtidas.
Uma análise da Fig.16 nos revela que formato espectral das curvas de ganho da PCF
não é significantemente afetado pela variação da atenuação, entretanto o mesmo já não
ocorre com a amplitude do ganho que, como esperado, é sim modificada. Esses
resultados mostram claramente que todos os amplificadores obtidos com esse novo
processo de otimização apresentam uma curva de ganho altamente plana, o que é
muito importante se considerado o uso de um amplificador em sistemas práticos.
1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565
10
12
14
16
18
20
DCF
α = 3.75 dB/km
α = 3.5 dB/km
α = 3.0 dB/km
α = 4.0 dB/km
α = 4.5 dB/km
Ganho (dB)
Comprimento de onda (nm)
α
= 5.0 dB/km
Figura 16 - Ganho em função do comprimento de onda dos sinais para todos os casos mostrados na Tabela III:
formulação analítica.
Os resultados obtidos nessa seção, apesar de serem interessantes,
principalmente se são entendidos como uma estimativa inicial, eles podem não ter uma
precisão muito grande, pois foram obtidos com o uso de uma formulação analítica que
57
contém algumas inevitáveis simplificações. Portanto, uma análise com uma ferramenta
mais robusta passa a ser necessária por questão de confiabilidade, logo, usaremos o
modelo numérico descrito na Seção 3.2.2 para testarmos todos os casos descritos na
Tabela III.
4.5.2 Resultados numéricos
Com os amplificadores já devidamente otimizados, pode-se agora utilizar
algum modelo numérico para que se possa fazer uma análise mais precisa e também
através da verificação de outros parâmetros que não podem ser obtidos com uma
formulação analítica. O intuito inicial era o de encontrar o valor de atenuação para a
PCF que fizesse com que o amplificador Raman tivesse um desempenho, em termos
de ganho, semelhante ao de um amplificador utilizando uma DCF convencional.
Tendo em vista esse fim, uma formulação numérica de estado estacionário é suficiente,
pois agora não estamos interessados em analisar a propagação de bits na fibra, estamos
apenas interessados em fazer uma análise de ganho. Porém, para melhor estudarmos o
desempenho do amplificador, será também verificada a OSNR do sistema, já que isso
pode ser feito apenas com a abordagem de estado estacionário. O modelo numérico
utilizado a partir de aqui será então o que está descrito na Seção 3.2.2.
As novas curvas de ganho em função do comprimento de onda dos sinais para
todos os casos mostrados na Tabela III podem ser então observadas na Fig.17.
Comparando essas novas curvas de ganho, com as curvas de ganho obtidas
anteriormente com o modelo analítico, percebemos que o formato espectral
permaneceu praticamente inalterado. A única diferença que ocorreu, foi uma ligeira
queda na amplitude do ganho dos amplificadores usando PCF, de aproximadamente 1
dB, o que a princípio pode ser explicado pela ausência de variação da atenuação em
função do comprimento de onda de bombeio na formulação analítica. Entretanto, vale
ressaltar que para as magnitudes de ganho que estamos trabalhando, essa diferença de
apenas 1 dB ainda pode ser considerada como pequena, indicando que as duas
formulações, tanto analítica quanto numérica, apresentam uma boa concordância.
58
Outra questão interessante é que podemos abordar da Fig.17, é que o valor de
atenuação que fez com que o amplificador Raman com a PCF tivesse a mesma
performance do que o amplificador com a DCF foi agora mais precisamente calculado
como sendo de 3,5 dB/km, o que novamente indica a boa concordância dos dois
modelos utilizados, pois esse valor está muito próximo do valor de 3,75 dB/km obtido
com a abordagem analítica.
Um resumo dos resultados de ganho médio e de ripple obtidos com o modelo
numérico pode ser visto na Tabela IV. Dela podemos perceber claramente que o nosso
objetivo inicial de projetar amplificadores com valores de ripple abaixo de 1 dB foi
obtido praticamente para todos os casos, apenas a DCF apresentou um valor
ligeiramente mais elevado, porém com uma diferença completamente insignificante de
0,08 dB.
1530
1535
1540
1545
1550
1555
1560
1565
10
12
14
16
18
20
DCF
α
= 3.75 dB/km
α
= 3.5 dB/km
α
= 3.0 dB/km
α
= 4.0 dB/km
α
= 4.5 dB/km
Ganho (dB)
Comprimento de onda (nm)
α
= 5.0 dB/km
Figura 17 - Ganho em função do comprimento de onda dos sinais para todos os casos da Tabela III: modelo
numérico.
Tabela IV –
Ripple
e ganho médio obtidos com o modelo numérico.
Fibra Ripple (dB) Ganho médio (dB)
DCF 1,08 15,9
PCF – 5,00 dB/km 0,89 11,6
PCF – 4,50 dB/km 0,90 12,9
PCF – 4,00dB/km 0,93 14,4
PCF – 3,75 dB/km 0,97 15,1
PCF – 3,50 dB/km 0,98 15,8
PCF – 3,00 dB/km 0,99 16,8
59
A seguir, para um melhor entendimento do funcionamento desses
amplificadores, variou-se a potência de entrada de cada sinal entre - 35 dBm e + 10
dBm, e a partir daí verificou-se o ganho médio e a OSNR, como mostrado na Fig.18(a)
e 18(b) respectivamente.
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
12
15
18
DCF
α
= 3.75 dB/km
α
= 3.5 dB/km
α
= 3.0 dB/km
α
= 4.0 dB/km
α
= 4.5 dB/km
mean gain (dB)
Input power per channel (dB)
α
= 5.0 dB/km
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
0
10
20
30
40
50
α
= 3.0 dB/km
α
= 3.5 dB/km
α
= 3.75 dB/km
α
= 4.0 dB/km
α
= 4.5 dB/km
α
= 5.0 dB/km
DCF
mean OSNR (dB)
Input power per channel (dB)
Figura 18 - Ganho médio (a) e OSNR (b) em função da potência de entrada dos sinais.
A Fig.18(a) mostra a típica curva de ganho de um amplificador Raman em
função da sua potência de sinal de entrada. Temos um ganho mais elevado para
Ganho médio (dB) OSNR média (dB)
Potência de entrada por canal (dB)
Potência de entrada por canal (dB)
60
potências mais baixas, porém, como se pode ver na Fig.18(b), o ganho elevado dessa
região acontece principalmente devido a amplificação do ruído, que impede o uso
prático de amplificadores operando nessa faixa de potência de entrada. A seguir temos
uma região linear, onde o aumento na potência de entrada dos sinais não altera
significativamente o valor do ganho médio. Essa é a região preferível para o
funcionamento de um amplificador, pois aí ele está relativamente imune a possíveis
flutuações do valor da potência dos sinais. Finalmente quando aumentamos muito a
potência entramos na faixa de saturação do amplificador, que também não é a mais
adequada de ser utilizada, pois nessa região a performance do amplificador é
prejudicada pela massiva presença de potência, que além de diminuir o ganho pode
provocar também indesejados efeitos não lineares.
Pode-se observar na Fig.18(b) que a OSNR dos amplificadores com PCF não
se alterou significativamente com a alteração da atenuação, e se pode verificar também
que de uma maneira geral a OSNR do amplificador com DCF está 5 dB abaixo da do
amplificador com PCF. Além disso, podemos perceber também que o valor de
potência de entrada escolhido para os amplificadores projetados de – 10 dBm foi
bastante adequado, pois de acordo com a Fig.18(a), para esse caso os amplificadores
estão todos na região linear, e de acordo com a Fig.18(b), a OSNR para todos os
amplificadores ficou acima de 25 dB, que é um valor bastante razoável.
Outro dado interessante que podemos obter com os resultados desta Seção, é
que o aprimoramento na metodologia de otimização de fato nos permitiu obter
amplificadores com ganhos mais elevados para as mesmas limitações de ripple. Para o
caso da PCF com atenuação de 5,0 dB/km em 1550 nm, por exemplo, obtivemos agora
um ganho médio de 11,6 dB, aproximadamente 3 dB acima dos 8,5 dB obtidos
anteriormente.
4.5.3 Comparação: modelo numérico x modelo analítico
Na otimização dos amplificadores foi inevitavelmente necessária a utilização
do modelo analítico devido a sua extrema rapidez de cálculo, que nos permitiu simular
61
milhares de amplificadores diferentes em um tempo bastante razoável. Entretanto, esse
modelo por possuir algumas simplificações, deve ser visto como um chute inicial, e
não como um resultado definitivo. Então, uma rápida comparação entre os resultados
obtidos com ele e os resultados obtidos com o modelo numérico de estado estacionário
será feita, simplesmente para verificação do quão preciso foram esses chutes iniciais
obtidos. A Tabela V mostra exatamente uma comparação, analítica x numérica, entre
os resultados de ganho médio e ripple obtidos em 4.5.1 e 4.5.2. Como podemos
observar os valores de ripple, permaneceram praticamente inalterados, sendo que a
máxima diferença que ocorreu foi de apenas 0,1 dB para o caso da PCF com atenuação
de 5 dB/km. Em relação ao ganho médio, como já discutido anteriormente, os valores
para a PCF com o modelo numérico ficaram no geral cerca de 1 dB abaixo, sendo que
a máxima diferença foi de apenas 1,2 dB, o que também pode ser considerado como
sendo uma diferença pouco significativa, tendo em vista que estamos trabalhando com
ganhos acima de 12 dB. O fato do ganho obtido com o modelo numérico para as PCFs
ter sido de maneira geral inferior ao ganho obtido com o modelo analítico pode ser
explicado pelo fato de que no modelo numérico para cada valor de comprimento de
onda do bombeio temos também um coeficiente de atenuação específico, o que não
ocorre na modelagem analítica, pois nesta o valor do coeficiente de atenuação do
bombeio é invariante com o comprimento de onda.
A partir da Tabela V, vemos que a maior diferença percentual entre os ganhos
médios obtidos com o modelo numérico e os obtidos com o modelo analítico foi de
apenas 7,75 %, podemos concluir então que o modelo analítico de fato pode ser usado
como uma estimativa inicial de precisão bastante razoável, mostrando assim que a
nossa metodologia de otimização é uma metodologia bastante confiável.
62
Tabela V – Comparação: modelo numérico vs. modelo analítico.
Fibra
Ripple (dB)
Analítico
Ganho médio
(dB) Analítico
Ripple (dB)
Numérico
Ganho médio
(dB) Numérico
Diferença entre
os ganhos (%)
DCF 0,99 16,2 1,08 15,9 1,89
PCF – 5,00 dB/km 0,99 12,4 0,89 11,6 6,90
PCF – 4,50 dB/km 0,99 13,9 0,90 12,9 7,75
PCF – 4,00 dB/km 0,99 15,4 0,93 14,4 6,94
PCF – 3,75 dB/km 0,99 16,2 0,97 15,1 7,29
PCF – 3,50 dB/km 0,99 17,0 0,98 15,8 7,59
PCF – 3,00 dB/km 0,99 18,0 0,99 16,8 7,14
4.6 Conclusões
Neste capítulo mostramos primeiramente uma nova metodologia de otimização
de amplificadores Raman baseada em um modelo de solução analítico, e a utilizamos
para projetar um amplificador Raman discreto, utilizando 1 km de uma PCF, com dois
bombeios contra-propagantes que se mostrou capaz de ao mesmo tempo fornecer
ganho com baixo ripple e compensar totalmente a dispersão introduzida pelo uso de
uma SMF de 70 km.
A seguir, após um pequeno aprimoramento na metodologia de otimização, que
de fato melhorou o desempenho dessa metodologia, foi feito um estudo comparativo
entre o desempenho de um amplificador Raman utilizando uma PCF com um
amplificador Raman utilizando uma DCF convencional. Nesta análise ficou
demonstrado que para que o amplificador Raman com a PCF passe a ter um
desempenho, em termos de ganho, melhor do que o amplificador com a DCF é
necessário que a sua atenuação seja reduzida até um valor de cerca de 3,5 dB/km, o
que espera-se que possa ser alcançado em um futuro não muito distante. Apesar desse
resultado, vale a pena ressaltar que mesmo para valores de perda mais elevados, com a
PCF é necessário um comprimento de fibra bem menor para se realizar a compensação
63
de dispersão, além dela apresentar uma OSNR ligeiramente maior do que a obtida com
a fibra DCF.
Finalmente, uma rápida comparação entre os resultados obtidos com os
modelos numérico e analítico foi realizada, e a partir dela pudemos perceber que
apesar de algumas ligeiras diferenças, ambos modelos forneceram resultados com uma
boa concordância.
64
5 CONCLUSÕES
Nesta dissertação, primeiramente foram apresentados alguns aspectos gerais a
respeito das principais características das fibras microestruturadas e também acerca do
funcionamento dos amplificadores Raman. A seguir foram apresentadas algumas
técnicas de modelagem de amplificadores Raman, tanto analíticas quanto numéricas,
que foram utilizadas mais tarde ao longo do estudo apresentado aqui.
A partir de resultados de simulação, conseguimos projetar amplificadores
Raman discretos com dois bombeios contra-propagantes utilizando uma PCF de 1 km
que apresentou ganhos razoáveis, baixo ripple, alta OSNR e que também compensou
totalmente a dispersão introduzida por 70 km de uma SMF. O projeto desse
amplificador foi feito através de uma metodologia de otimização também desenvolvida
durante esse trabalho, baseada em uma formulação analítica.
Em seguida, foi realizado um pequeno aprimoramento na metodologia de
otimização, e com novos amplificadores projetados foi feita uma comparação entre o
desempenho de um amplificador Raman com PCF e de um amplificador Raman com
uma DCF convencional. Verificou-se que a PCF passará a ter um desempenho, em
termos de ganho, tão eficiente quanto a fibra DCF apenas quando sua perda total puder
ser reduzida a um valor de cerca de 3,5 dB/km. Apesar disso, a PCF apresenta algumas
vantagens em relação a DCF como, por exemplo, necessita menor comprimento de
fibra para realizar a total compensação da dispersão.
Finalmente concluímos através da comparação dos resultados obtidos com o
modelo analítico e resultados obtidos com o modelo numérico, que ambos apresentam,
pelo menos para os casos aqui estudados, uma boa concordância. Isto é um indicativo
de que a metodologia de otimização com o uso do modelo analítico aqui apresentada é
bastante confiável, principalmente se entendida como uma aproximação inicial.
65
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] AGRAWAL, G.P. Fiber-Optic Communication Systems. 2
a.
Ed., New York, John
Wiley & Sons, Inc., 1997.
[2] HEADLEY C.; AGRAWAL G. P. (editors), Raman Amplification in Fiber Optical
Communication Systems. N. Y., Elsevier Academic Press, 2005.
[3] C. L. Zhao, J. Chen, Z. Li, Y. Wang, C. Lu, Y. J. Wen, “Optimization of a
Raman/EDFA hybrid amplifier based on dual-order stimulated Raman scattering using
a single-pump,” Opt. Commun. 265, 655-658 (2006).
[4] C. Lin, H. Kogelnik, and L. G. Cohen, “Optical-pulse equalization of low
dispersion transmission in single-mode fibers in the 1.3–1.7 µm spectral region,” Opt.
Lett. 5, 476–478 (1980).
[5] J. M. Dugan, A. J. Price, M. Ramadan, D. L. Wolf, E. F. Murphy, A. J. Antos, D.
K. Smith, and D. W. Hall, “All-optical, fiber-based 1550 nm dispersion compensation
in a 10 Gb/s, 150 km transmission experiment over 1310 nm optimized fiber,” em
Proceedings of the Optical Fiber Communications Conference (OFC), (San Jose, CA,
1992), Paper PD14.
[6] C. E. S. Castellani, S. P. N. CANI, M. J. Pontes, M. E. V. Segatto, “Análise de
sistemas ópticos operando com amplificadores Raman discretos com sinais WDM na
banda C,” em MOMAG 2008 – 13
o
SBMO Simpósio Brasileiro de Microondas e
Optoeletrônica e o 8 CBMag Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo,
(Florianópolis, 2008).
[7] A. Ferrando, E. Silvestre, and P. Andres, “Designing the properties of dispersion-
flattened photonic crystal fiber,” Opt. Express. 9, 687–697 (2001).
[8] K. Saitoh, M. Koshiba, “Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers:
application to ultra-flattened dispersion,” Opt. Express. 11, 843-852 (2003).
[9] L. Shen, W. Huang and S. Jian, “Design of photonic crystal fibers for dispersion
related applications,” J. Lightwave Technol. 21, 1644-1651 (2003).
66
[10] T. Matsui, J. Zhou, K. Nakajima and I. Sankawa, “Dispersion flattened photonic
crystal fiber with large effective area and low confinement loss,” J. Lightwave
Technol. 23, 4178-4183 (2005).
[11] L. Yao, S. Lou, H. Fang, T. Guo, H. Li and S. Jian, “High Negative Dispersion
and Low Confinement Loss Photonic Crystal Fiber”, em Asia Optical Fiber
Communication & Optoelectronic Exposition (OEA), (Shangai, 2007).
[12] Z. Zhang, Y. Shi, B. Bian, and J. Lu, “Large Negative Dispersion in Dual-Core
Photonic Crystal Fibers Based on Optional Mode Coupling”, IEEE Photon. Technol.
Lett. 20, 1402-1404 (2008).
[13] T.A. Birks, J.C. Knight, P.St.J. Russell, “Endlessly single-mode photonic crystal
fiber”, Opt. Lett. 22, 961–963 (1997).
[14] B. J. Mangan, F. Couny, L. Farr, A. Langford, P. J. Roberts, D. P. Williams, M.
Banham, M. W. Mason, D. F. Murphy, E. A. M. Brown, H. Sabert, T. A. Birks, J. C.
Knight, P. S. J. Russell, “Slope-matched dispersion-compensating photonic crystal
fiber,” em Conference on Lasers and Electro-Optics/International Quantum
Electronics Conference and Photonic Applications Systems Technologies, Technical
Digest (CD) (Optical Society of America, 2004), paper CPDD3.
[15] P. J. Roberts, B. J. Mangan, H. Sabert, F. Couny, and et al., “Control of dispersion
in photonic crystal fibers,” J. Opt. Fiber Commun. 2, 435-461, (2005).
[16] Z. Yusoff, J. H. Lee, W. Belarti, T. M. Monro, P. C. Teh e D. J. Richardson,
“Raman effects in a highly nonlinear holey fiber: amplification and modulation,” Opt.
Lett. 27, 424-426 (2002).
[17] K. Nakajima, C. Fukai, K. Kurokawa, K. Tajima, T. Matsui and I. Sankawa,
“Raman amplification characteristics at 850 nm in a silica-based photonic crystal
fiber,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 451-453 (2006).
[18] D. Mongardien, S. Borne, G. Melin, A. Fleureau, S. Lempereur, E. Burov, S.
Maerten, C. Simonneau and J.P. Hamaide, 2006, “10 Gbs/s WDM operation of a
lumped Raman fiber amplifier using highly non-linear Ge-doped photonic crystal
fiber,” em Proceedings of the European Conference on Optical Communications
(ECOC´06), (Cannes, France, 2006), paper PD Th4.2.6.
67
[19] S. P. N Cani, C.A deFrancisco, D.H Spadoti, V.E Nascimento, B. H. V Borges e
L. C. Calmon and M.A. Romero, “Requirements for efficient Raman amplification and
dispersion compensation using microstructured optical fibers,” Fiber Integ. Opt. 26,
255-270 (2007).
[20] K. Digweed-Lyytikainen, C. A. De Francisco, D. Spadoti, A.A. Juriollo, J.B.
Rosolem, J.B.M. Ayres Neto, B.V. Borges, J. Canning and M. A. Romero. “Photonic
crystal optical fibers for dispersion compensation and Raman amplification: design
and experiment,” Microwave Opt. Technol. Lett. 49, 872-874 (2007).
[21] J. Zhou, K. Tajima, K. Nakajima, K. Kurokawa, C. Fukai, T. Matsui and I.
Sankawa, “Progress on low loss photonic crystal fibers,” Opt. Fiber Technol. 11, 101-
110 (2005).
[22] K. Tajima, J. Zhou, K. Nakajima, and K. Sato, “Ultralow loss and long length
photonic crystal fiber,” J. Lightwave Technol. 22, 7-9 (2004).
[23] S. P. Cani, L. C. Calmon, M. J. Pontes, M. R. N. Ribeiro, M. E. V. Segatto, and
A.V. T. Cartaxo, “An analytical approximated solution for the gain of broadband
Raman amplifiers with multiple counter-pumps,” J. Lightwave Technol. 27, 944-951
(2009).
[24] C. E. S. Castellani, S. P. N. Cani, M. E. Segatto, M. J. Pontes, and M. A. Romero,
"Design methodology for multi-pumped discrete Raman amplifiers: case-study
employing photonic crystal fibers," Opt. Express 17, 14121-14131 (2009).
[25] M. J. Uddin, I. A. Khan, M. S. Alam, “Dispersion Analysis of Photonic Crystal
Fiber,” em 5
th
International Conference on Electrical and Computer Engineering
(ICECE 2008), (Dhaka, Bangladesh, 2008).
[26] E. Yablonovitch, ‘‘Photonic band-gap structures,’’ J. Opt. Soc. Am. B. 10, 283
(1993).
[27] S. John, ‘‘Localization of light: Theory of photonic band gap materials,’’ em
Photonic Band Gap. Materials, (C. M. Soukoulis, Ed.), 563-666, NATO ASI Series:
Series E, Applied Sciences 315, NATO Scientific Affairs Division, Kluwer, Dordrecht
(1996).
68
[28] T. A. Birks, D.Mogilevtsev, J. C. Knight, P. S. J. Russell, “Dispersion
compensation using single-material fibers,” IEEE Photon. Technol. Lett. 11, 674
(1999).
[29] J. C. Knight, J. Arriaga, T. A. Birks, A. Ortigosa-Blanch, W. J. Wadsworth, P. S.
J. Russell, “Anomalous dispersion in photonic crystal fiber,” IEEE Phot. Technol. Lett.
12, 807 (2000).
[30] F. Poli, A. Cucinotta, S. Selleri, L. Vincetti, “Characterisation of microstructured
optical fibers for wideband dispersion compensation,” J. Opt. Soc. Am. A 20, 1958
(2003).
[31] F. Poli, A. Cucinotta, S. Selleri, A. H. Bouk, “Tailoring of flattened dispersion in
highly nonlinear photonic crystal fibers,” IEEE Photon. Technol. Lett. 16, 1065
(2004).
[32] L. P. Sheng, W. P. Huang, G. X. Chen, S. S. Jian, “Design and optimization of
photonic crystal fibers for broad-band dispersion compensation,” IEEE Phot. Techn.
Lett. 15, 540 (2003).
[33] F. Gerome, J. L. Auguste, J. M. Blondy, “Design of dispersion-compensating
fibers based on dual-concentric-core photonic crystal fiber,” Opt. Lett. 29, 2725
(2004).
[34] Y. Ni, L. Zhang, L. An, J. Peng, C. Fan, “Dual-core photonic crystal fiber for
dispersion compensation,” IEEE Photon. Technol. Lett. 16, 1516 (2004).
[35] B. Zsigri, J. Laegsgaard, A. Bjarklev, “Anovel photonic crystal fiber design for
dispersion compensation,” J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 6, 717 (2004).
[36] J. Broeng, D. mogilevstev, S. E. Barkou, A. Bjarklev, “Photonic Crystal Fibers: A
New Class of Optical Waveguides,” Opt. Fiber Technol. 5, 305-330 (1999).
[37] R.T. Bise, D. J. Trevor, E. Monberg, F. DiMarcello, “Impact of preform
fabrication and fiber draw on the optical properties of microstructured fibers,” em:
Conference Digest of Proc. 51st IWCS/FOCUS, 339–343 (2002).
[38] T. P. White, R. C. McPhedran, C. M. de Sterke, “Confinement losses in
microstructured optical fibers,” Opt. Lett. 26, 1660–1662 (2001).
69
[39] A. Cucinotta, F. Poli, S. Selleri, L. Vincetti, M. Zoboli, “Amplification Properties
of Er
3+
-Doped Photonic Crystal Fibers,” J. Lightwave Technol 21, (2003).
[40] S. Coen, A. H. L. Chau, R. Leonhardt, J. D. Harvey, J. C. Knight, W. J.
Wadsworth, P. St. J. Russell, “Supercontinuum generation by stimulated Raman
scattering and parametric four-wave mixing in photonic crystal fibers,” J. Opt. Soc.
Amer. B. 19, 753–764 (2002).
[41] W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, P. St.
J. Russell, “Soliton effects in photonic crystal fibers at 850 nm,” Electron. Lett. 37,
53–55 (2000).
[42] A. Bozolan, C. J. S. Matos, C. M. B. Cordeiro, E. M. Santos, J. Travers,
“Supercontinuum generation in a water-core photonic crystal fiber,” Opt. Express 16,
9671-9676 (2008).
[43] W. J. Wadsworth, J. C. Knight, W. H. Reeves, P. St. J. Russel, J. Arriaga, “Yb
3+
-
doped photonic crystal fiber laser,” Electron. Lett. 36, (2000).
[44] K. Wen, R. Wang, M. Wang, J. Li, J. Wang, “A New Temperature Sensor Based
on Fiber Bragg Grating in Photonic Crystal Fibers,” em ICCE, (2008).
[45] S. K. Varshney, K. Saitoh, M. Koshiba, and P.J. Roberts, “Analysis of a realistic
and idealized dispersion-compensating photonic crystal fiber Raman amplifier,” Opt.
Fiber Technol. 13, 174-179 (2007).
[46] Govind P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics (Academic Press, USA, 3rd edition,
2001), Chap.8.
[47] D. Dahan and G. Eisenstein, “Numerical comparision between distributed and
discrete amplification in a point-to-point 40 Gbit/s 40-WDM-based transmission
system with three different modulation formats,” J. Lightwave Technol. 20, 379-388
(2002).
[48] S. P. Cani, M. Freitas, R. T. Almeida, and L. C. Calmon, “Raman amplifier
performance of dispersion compensating fibers,” em Proceedings of SBMO/IEEE
MTT-S International Microwave and Optoeletronics Conference (IMOC 2003),
(Iguazu Falls, Brazil, 2003), 553-558.
70
[49] H. Kidorf, K. Rottwitt, M. Nissov, M. Ma, E. Rabarijaona, “Pump interactions in
a 100-nm bandwidth Raman amplifier,” IEEE Photon. Technol. Lett. 11, 530-532
(1999).
[50] M. Achtenhagen, T. G. Chang, B. Nyman, A. Hardy, “Analysis of a multiple-
pump Raman amplifier,” Appl. Phys. Lett. 78, 1322-1324 (2001).
[51] http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3819-tutorial-on-solving-
bvps-with-bvp4c, acessado em 27/10/2009.
[52] Y. Aoki, “Properties of fiber Raman amplifiers and their applicability to digital
optical communication systems,” J. Lightwave Technol. 6, 1225-1239 (1988).
71
APÊNDICE A
SOLUÇÃO ANALÍTICA APROXIMADA PARA O GANHO EM
AMPLIFICADORES RAMAN
A evolução de potência de bombeios e sinais ao longo do comprimento da fibra
z em amplificadores Raman é descrita pela equação não-linear acoplada dada pela
equação (1).
( )
( ) ( )
,
, ,
,
,
,
2
( )
4 1 1 exp 1 .
R
R R
E N
R
E
C
dP
P P P P P
dz
C C
N P P T P P P
C
h
P N
kT
µν
ν
ν ν ν ν ν µ µ
µ ν
µν µν
ν µ µ ν µ µ
µ ν µ ν
µν
ν µ
µ ν
α ε
ν
µ
µ ν
ν
µ
±
± ± + −
>
+ − ± + −
> <
±
<
= ± ± ⋅ +
∑
Γ
± ⋅ + ⋅ ⋅ +
∑ ∑
Γ Γ
−
⋅ + −
∑
Γ
m
m
m
m
(11)
P
ν
e
P
µ
são potências óticas nas freqüências
ν
e
,
µ
respectivamente, e os
sobrescritos + e – denotam bombeio co- e contra-propagante.
α
é o coeficiente de
atenuação
ε
é o coeficiente de espalhamento de Rayleigh,
, ,
C g A
R eff
µν µν µ
=
é a
eficiência de ganho de Raman entre as freqüências
µ
e
,
ν
e
g
µν
é o ganho de Raman na
freqüência
ν
devido ao bombeio na frequência
.
µ
.
,
A
eff
µ
é a área efetiva da fibra ótica
na frequência
µ
, N
E,
µ
= h
µ∆
µ
é a potência do ruído de emissão espontânea em uma
banda
∆
µ
em torno da frequência
,
µ
h
é a constante de Planck, e
k
é a constante de
Boltzmann.
T
se refere à temperatura absoluta da fibra, que normalmente é fixada em
300 K, e
Γ
é o fator de polarização.
Para que a equação (1) possa ser resolvida analiticamente, algumas
simplificações têm de ser feitas. Na nossa aproximação a propagação dos sinais é
despolarizada da propagação dos bombeios, pois é considerado aqui o regime de
pequenos sinais. Isso possibilita incluir na solução a dependência do coeficiente de
72
atenuação dos sinais com o comprimento de onda, apesar do coeficiente de atenuação
dos bombeios permanecer com um valor fixo. Entretanto, a área efetiva tanto dos
bombeios quanto dos sinais permanecem dependentes do comprimento de onda
utilizado. A ASE e o DRB são desconsiderados nessa aproximação.
Para se obter uma expressão geral para
P
N
lasers de bombeio, nossa
demonstração considera um amplificador contra-propagante com três freqüências de
bombeio arbitrárias com as freqüências óticas
,
µ
,
η
e
,
σ
onde
µ η σ
> >
. Essa estrutura
representa as interações multi-bombeios, onde
µ
e
σ
são os comprimentos de onda
mais externos e
η
é um comprimento de onda intermediário entre os outros dois.
1) Primeira iteração
As equações (5), (6), e (7) mostram a evolução da potência de bombeio para
P
σ
,
P
η
, e
P
µ
considerando as simplificações de (1) mencionadas anteriormente.
, ,
,
R R
C P C P
dP
P P P
dz
σµ µ ση η
σ
σ σ σ
α
= − −
Γ Γ
(12)
, ,
,
R R
dP C P C P
P P P
dz
η ηµ µ ση σ
η η η
η
α
σ
= − +
Γ Γ
(13)
, ,
.
R R
dP C P C P
P P P
dz
µ ηµ η σµ σ
µ µ µ
µ µ
α
η σ
= + +
Γ Γ
(14)
Para se computar as interações entre os lasers de bombeio, eles são
primeiramente agrupados em pares e apenas o efeito da atenuação é considerado. A
solução para as potências de bombeio atenuadas é dada por
(
)
(
)
(
)
, , , ,
exp
P z P L L z
µ η σ µ η σ
α
= − −
,
onde
(
)
, ,
P L
µ η σ
é a potência de entrada de bombeio após ter sido lançada em z = L. O
impacto causado no terceiro bombeio por um par de lasers de bombeio atenuados é
calculado da seguinte forma. Assumindo que
P
µ
e
P
η
formam um grupo de bombeios
atenuados, ao substituir a potência desses bombeios em (2),
P
σ
é obtida resolvendo a
equação diferencial resultante como mostrado em (5). As equações (6) e (7) são
obtidas da mesma forma, onde os sobrescritos representam a primeira interação.
73
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
( )
(1)
, ,
exp
1 exp
exp ,
R R
P z P L L z
L z
C P L C P L
σ σ
σµ µ ση η
α
α
α
= − −
− − −
+
Γ
(15)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
(1)
,
,
exp
1 exp
exp ,
R
R
P z P L L z
L z
C
C P L P L
η
ση
ηµ µ σ
α
η
α
η
α σ
= − −
− − −
−
Γ
(16)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
(1)
, ,
exp
1 exp
exp .
R R
P z P L L z
L z
C C
P L P L
µ µ
ηµ σµ
η σ
α
α
µ µ
α η σ
= − −
− − −
− −
Γ
(17)
2) Segunda Iteração
A evolução da potência dos bombeios na segunda interação é obtida
substituindo-se
(1)
P
η
e
(1)
P
µ
em (2). As equações (5) e (7) são substituídas em (3) e as
equações (5) e (6) são substituídas em (4).
(2)
,
P
σ
(2)
,
P
η
e
(2)
P
µ
são então a evolução
analítica das potências de bombeio depois de resolvidas as equações diferenciais
resultantes.
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
(2)
, ,
,
, ,
, ,
,
, ,
exp
1 exp
exp
1 exp
exp ,
R R
R
R R
R R
R
R R
P z P L L z
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
σ σ
ηµ η σµ σ
σµ µ
ηµ η σµ σ
ηµ µ ση σ
ση η
ηµ µ ση σ
α
µ η µ σ
µ η µ σ
η σ
η σ
= − −
− Λ +
+
− Λ − +
− +
(18)
74
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
(2)
, ,
,
, ,
, ,
,
, ,
exp
1 exp
exp
1 exp
exp ,
R R
R
R R
R R
R
R R
P z P L L z
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
η η
ηµ η σµ σ
ηµ µ
ηµ η σµ σ
σµ µ ση η
ση σ
σµ µ ση η
α
µ η µ σ
µ η µ σ
η
σ
= − −
− Λ +
+
− Λ − −
−
− −
(19)
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
(2)
, ,
,
, ,
, ,
,
, ,
exp
1 exp
exp
1 exp
exp ,
R R
R
R R
R R
R
R R
P z P L L z
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
z C P L C P L
C P L
C P L C P L
µ µ
ηµ µ ση σ
ηµ η
ηµ µ ση σ
σµ µ ση η
σµ σ
σµ µ ση η
α
η σ
µ
η η σ
µ
σ
= − −
− Λ − +
−
− +
− Λ − −
−
− −
(20)
onde
( ) ( )
(
)
( )
- 1- exp - -z L z
α α
Λ = Γ
.
Apenas duas iterações são necessárias para que se possa atingir uma boa
aproximação para a evolução das potências de bombeio.
Aplicando-se o procedimento descrito anteriormente para apenas 3 bombeios,
uma expressão analítica generalizada para a evolução de suas potências para um
número arbitrário
P
N
de freqüências óticas contra-propagantes é obtida em (11), onde
ρ
,
ψ
, e
ϕ
são frequências óticas de bombeio.
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
(2)
exp
1 exp ,
exp ,
,
1 exp ,
exp , ,
,
.
P z P L L z
z
z
ρ ρ
ψ ρ
ψ ρ
α
ψ ϕ
ρ ψ
ψ ϕ
ψ ϕ
ρ
ρ ψ
ψ ψ ϕ
>
<
= − −
− Λ Β
Α
∑
Β
− Λ Β
−
Α
∑
Β
(21)
75
sendo
(
)
(
)
,
,
R
C P L
ρψ ψ
ρ ψ
Α =
, e
(
)
(
)
(
)
, ,
, /
R R
C P L C P L
ψϕ ϕ ψϕ ϕ
ϕ ψ ϕ ψ
ψ ϕ ψ ϕ
< >
Β = −
∑ ∑
.
Assumindo agora a atenuação da fibra como única causadora de depleção para o
sinal e substituindo a evolução analítica das potências de bombeio de (11) na equação
(1), temos:
(
)
(2)
,
,
P
R
N
C P z
dP
P P
dz
ρν ρ
ν
ν ν ν
α
= − +
Γ
∑
(22)
onde
P
ν
e
(
)
2
P
ρ
são, respectivamente, as potências óticas de sinal e bombeio.
Logo, a integração de (12) ao longo de z pode ser usada para se obter o ganho líquido
G
net
(
ν
,L), para uma dada frequência de sinal
ν
. Note que coeficientes de atenuação
α
ν
individuais são considerados em (13).
( )
[ ]
( )
( )
,
2
0
, exp exp .
P
L
R
net
N
C
G L L P z dz
ρν
ν ρ
ν α
= −
∑
∫
Γ
(23)
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