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Centro Universit´ario da FEI
Danilo Nunes dos Santos
Descri¸c˜ao autom´atica das diferen¸cas
estatisticamente mais relevantes entre
neuroimagens de pacientes com esquizofrenia
e controles saud´aveis.
S˜ao Bernardo do Campo, SP
2009
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Danilo Nunes dos Santos
Descri¸c˜ao autom´atica das diferen¸cas
estatisticamente mais relevantes entre
neuroimagens de pacientes com esquizofrenia
e controles saud´aveis.
Tese de Mestrado apresentada ao Departamento
de Engenharia El´etrica da Faculdade Educacional
Inaciana como parte dos requisitos para obten¸c˜ao
do t´ıtulo de Mestre em Engenharia El´etrica.
´
Area
de concentra¸c˜ao: Inteligˆencia Artificial.
Orientador: Paulo Eduardo Santos
S˜ao Bernardo do Campo, SP
2009
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Santos, Danilo Nunes dos
Descrição automática das diferenças estatisticamente mais rele-
vantes entre neuroimagens de pacientes com esquizofrenia e controles
saudáveis / Danilo Nunes dos Santos. São Bernardo do Campo, 2009.
85 f. : il.
Dissertação - Centro Universitário da FEI.
Orientador: Prof. Paulo Eduardo Santos
1. Maximum Linear Uncertainty Analysis. 2. Análise de Compo-
nentes Principais. 3. Level Sets. 4. Talairach. 5. Esquizofrenia. I. San-
tos, Paulo Eduardo, orient. II. Título.
CDU 616.895.8
`
A minha m˜ae e ao meu avˆo,
iv
Agradecimentos
Neste espa¸co quero agradecer as pessoas que contribuiram para a realiza¸c˜ao desta
pesquisa. Por´em, para prestar os devidos agradecimentos, seria necess´ario muito
mais espa¸co do que disponho aqui. No entanto, espero sinceramente que a men¸c˜ao
aqui seja v´alida e pe¸co desculpas por n˜ao poder me extender como deveria.
Gostaria de agradecer ao meu orientador prof. Dr. Paulo Eduardo Santos cujos
conselhos n˜ao foram fundamentais apenas para a execu¸c˜ao do trabalho, mas tamb´em
para a minha vida fora do meio acadˆemico, assim, sou muito grato pela orienta¸c˜ao.
Aos demais professores do programa de mestrado da FEI tamb´em expresso meus
profundos agradecimentos, prof. Dr. Paulo S´ergio, prof. Dr. Fl´avio Toninandel,
prof. Dr. Reinaldo Bianchi. Por´em, ao prof. Dr. Carlos Eduardo Thomaz devo
fazer uma men¸c˜ao especial pelos conselhos durante a realiza¸c˜ao dos experimentos, e
pelas corre¸c˜oes sugeridas na etapa de qualifica¸c˜ao, como membro da banca avalia-
dora. Tamb´em agrade¸co ao outro membro da banca, prof. Dr. Gilson Giraldi pelas
importantes contribui¸c˜oes propostas durante a qualifica¸c˜ao.
Ao prof. Dr. Geraldo Bussatto e Luciana Cristina Santos quero agradecer princi-
palmente pela disponibilidade do banco de imagens e ajuda referente `a normaliza¸c˜ao
espacial destas imagens, cuja importˆancia foi primordial para este trabalho. Al´em
disso, tamb´em agrade¸co ao prof. Dr. Mario Louz˜a pelos coment´arios e diretrizes
futuras sugeridas com rela¸c˜ao ao m´etodo proposto.
Ao meu grande companheiro Rodolpho Freire pela ajuda e discuss˜ao sobre os
temas envolvendo este trabalho, mas principalmente pela pesquisa relacionada a
esquizofrenia, a qual tomei a liberdade de incorporar a este trabalho. A todos os
colegas do mestrado, pelas cr´ıticas e sugest˜oes, Fernando Caruso, Valqu´ıria Fenelon,
Horst Erdmann, Danilo Eduardo, Rafael Le˜ao, Giuliano Silva, Matheus Haddad
Rodolfo Fussek, Thiago Turcato e Vanessa Lessa. Assim como aos colegas dos anos
anteriores, Lucas Santana, Nelson Aguiar e Adriane Colosseti pela ajuda fornecida.
`
A minha tia Jani que me disponibilizou uma grande parte da infra-estrutura
necess´aria a realiza¸c˜ao desta pesquisa.
`
A minha fam´ılia pelo apoio incondicional,
minha namorada Ana Paula e a meus amigos que compreenderam e apoiaram minha
dedica¸c˜ao e muitas vezes ausˆencia em in´umeras atividades sociais.
v
Resumo
Este trabalho apresenta uma abordagem para auxiliar especialistas na realiza¸c˜ao
de diagn´osticos baseados em imagens m´edicas, apresentando um m´etodo autom´atico
para a obten¸c˜ao de regi˜oes neuroanatˆomicas candidatas `a apresentarem altera¸c˜oes
em pacientes com esquizofrenia. Assim, para definir a regi˜ao de interesse, as popu-
la¸c˜oes sob estudo s˜ao analisadas atrav´es da analise do discriminante linear (LDA).
Adicionalmente, s˜ao gerados modelos de imagens com as caracter´ısticas mais discri-
minantes, entre os grupos, encontradas na etapa do LDA. Neste trabalho, um grupo
de controles saud´aveis e outro de pacientes esquizofrˆenicos. Foram comparados os
modelos nos extremos dos dois grupos (no espa¸co de caracter´ısticas) a fim de deixar
expl´ıcitas as diferen¸cas que melhor os discriminam. Ap´os esta compara¸c˜ao, ´e gerada
uma medida de significˆancia para os pontos pertencentes `a este resultado. Ent˜ao, a
relevˆancia de cada ponto ´e definida de acordo com um limiar. Essa informa¸c˜ao ir´a
constituir a regi˜ao de interesse, por´em tamb´em ´e utilizada para iniciar o m´etodo de
segmenta¸c˜ao. Neste trabalho foram aplicados os modelos deform´aveis, respons´aveis
por extrair os conjuntos de pontos mais significantes. O resultado do m´etodo de
segmenta¸c˜ao ´e traduzido de acordo com um atlas de neuroimagem para que possam
ser identificadas as regi˜oes que melhor diferenciam controles de pacientes. O resul-
tado final ´e uma maneira autom´atica de obter regi˜oes candidatas para investiga¸c˜oes
futuras sobre as altera¸c˜oes neuroanatˆomicas relacionadas `a esquizofrenia.
Palavras-chave: Maximum linear uncertainty analysis, An´alise de componentes
principais, level sets, Talairach, esquizofrenia.
vi
Abstract
This work presents an approach to auxiliate specialists during the realization of
image-based diagnostics, proposing an automatic method to obtain candidate neu-
roanatomical regions that present alterations in patients with schizophrenia. Thus,
in order to define the interest region, the populations under study are analysed th-
rough linear discriminant analysis (LDA). Furthermore, image models are generated
from most discriminant characteristics, among the groups, found in the LDA step.
In the present work, a group of healthy controls and another of schizophrenic pa-
tients. We compare the extreme image models (on the discriminant space) of both
groups in order to make explicit the differences that best distinguish them. After
this comparison, a significance measure is generated for the points belonging to this
result. Then, the relevance of a each point is defined according to a threshold. This
information will constitute a region of interest, however it is also used to initialize
the segmentation method. In this work are applied deformable models, responsibles
to extract the most significant sets of points. The result of the segmentation method
is translated according to an atlas of neuroimage to enable the identification of the
regions that better discriminate controls and patients. A final result is an automatic
way to obtain candidate regions for future investigations about the neuroanatomical
alterations related to schizophrenia.
Keywords: Maximum linear uncertainty analysis, Principal component analy-
sis, level sets, Talairach, schizophrenia.
vii
viii
Sum´ario
Lista de Figuras xiv
Lista de Tabelas xv
Lista de Abreviaturas xvii
Lista de S´ımbolos xx
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Revis˜ao Bibliogr´afica 5
2.1 Classificadores Estat´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Redu¸c˜ao de Dimens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 An´alise do discriminante linear . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Outras abordagens para classifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
ix
x SUM
´
ARIO
2.3 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 M´etodo Proposto 13
3.1 Pr´e-processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Estat´ıstica Multivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 Estat´ıstica Univariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Segmenta¸c˜ao baseada em limiares . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Segmenta¸c˜ao utilizando Modelos Deform´aveis . . . . . . . . . 23
3.3.3 Modelos Deform´aveis Param´etricos . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.4 Modelos Geom´etricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Descri¸c˜ao das regi˜oes encontradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Resultados 37
4.1 Banco de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Identifica¸c˜ao das caracter´ısticas principais . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Varia¸c˜oes ponto-a-ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Determina¸c˜ao de regi˜oes candidatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Identifica¸c˜ao das regi˜oes anatˆomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6 Avalia¸c˜ao dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
xii SUM
´
ARIO
Lista de Figuras
3.1 Reconstru¸c˜ao de imagens faciais entre grupos de homens e mulheres
atrav´es da abordagem PCA+LDA. Adaptado de (Kitani 2007) . . . . 19
3.2 Demonstra¸c˜ao de uma Snake (adaptado de (Xu et al. 2000)), ´e visu-
alizado o contorno inicial (vermelho) e o resultado ap´os a deforma¸c˜ao
(amarelo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 A superf´ıcie, tamb´em denominada como fun¸c˜ao level set (em verme-
lho) e o plano xy (em azul). Adaptado de (Sethian 1997). . . . . . . . 30
3.4 N´ıveis estruturais referentes ao atlas de Talairach. Adaptado de (Lan-
caster et al. 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 Imagens referentes ao processo de normaliza¸c˜ao. A figura exibe a
imagem ap´os a sua aquisi¸c˜ao (a). Depois de ser realizada a normali-
za¸c˜ao e consequente redu¸c˜ao de escala (b). Por fim mostra a imagem
ap´os a remo¸c˜ao dos artefatos (c). Nos experimentos realizados foram
utilizadas apenas as imagens sem a presen¸ca de artefatos. . . . . . . . 38
4.2 Imagem reconstru´ıda com o autovetor mais relevante. . . . . . . . . . 40
4.3 Proje¸c˜ao das imagens originais no espa¸co MLDA, ap´os o processo de
classifica¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Imagens reconstru´ıdas conforme os pontos gerados a partir do pro-
cesso de classifica¸c˜ao. Da esquerda para a direita, trˆes desvios paci-
ente (a), m´edia local do grupo de pacientes (b), hiperplano de sepa-
ra¸c˜ao (c), m´edia local do grupo de controles (d) e por fim o modelo
de imagem trˆes desvios controle (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
xiii
xiv LISTA DE FIGURAS
4.5 Varia¸c˜ao do n´umero de pontos divergentes entre as imagens m´edias
(a) e modelos de imagens nos extremos de cada grupo −3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Pode-se verificar as diferen¸cas encontradas sobrepostas em uma ima-
gem de um controle saud´avel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.7 Exibi¸c˜ao do contorno inicial ap´os a dilata¸c˜ao da imagem. Hipersu-
perf´ıcie inicial (a). Contorno sobreposto na imagem (b). . . . . . . . . 44
4.8 Evolu¸c˜ao do contorno: primeiro para 50 itera¸c˜oes (a), com 200 ite-
ra¸c˜oes (b) e por fim, ap´os convergir o que ocorreu com 350 itera¸c˜oes
(c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.9 Imagens com maior ´ındice de sensitividade de acordo com a tabela 4.4. 49
4.9 Continua¸c˜ao das imagens conforme a tabela 4.4. . . . . . . . . . . . . 50
Lista de Tabelas
3.1 Regi˜oes encontradas ao se acessar o atlas de acordo com o exemplo. . 36
4.1 Regi˜oes anatˆomicas encontradas ao se utilizar a imagem exemplo.
Os dados referem-se `a figura 4.6. Ressalta-se que a informa¸c˜ao aqui
exibida est´a condensada, com o intuito de facilitar a compreens˜ao. . 46
4.2 Altera¸c˜oes cerebrais provocadas pela esquizofrenia, de acordo com a
literatura.
´
E importante ressaltar que para a constru¸c˜ao da tabela
foi levado em considera¸c˜ao todos os diagn´osticos que identificaram
esquizofrenia, independente do est´agio da doen¸ca. . . . . . . . . . . . 47
4.3 Resultados referentes ambas abordagens aplicadas. A segunda linha
exibe os resultados alcan¸cados com a segmenta¸c˜ao utilizando limiar,
em contrapartida a terceira linha exibe os valores obtidos ap´os a di-
lata¸c˜ao e aplica¸c˜ao dos modelos deform´aveis. . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4 Regi˜oes que apresentaram maior ´ındice de sensitividade local. . . . . 50
xv
xvi LISTA DE TABELAS
Lista de Abreviaturas
AHC Amygdala Hippocampal Complex
BA Brodmann area
CSF Cerebro-Spinal Fluid
GM Gray Matter
ICA Independent Component Analysis
LDA Linear Discriminant Analysis
MB Mammillary Body
MBV Morfometria Baseada em Voxel
MLDA Maximum Linear Discriminant Analysis
MNI Montreal Neurological Institute
PCA Principal Component Analysis
PG Parahippocampal Gyrus
RNA Redes Neurais Artificiais
SDM Statistical Discriminant Model
SPM Statistical Parametric Mapping
STG Superior Temporal Gyrus
SVM Support Vector Machines
WM White Matter
xvii
xviii LISTA DE ABREVIATURAS
Lista de S´ımbolos
S - Covariˆancia das amostras
φ
i
- Autovetores da matriz de covariˆancia de maneira ordenada
λ
i
- Autovalores da matriz de covariˆancia de maneira ordenada
b - Conjunto de treinamento projetado no espa¸co dos autovetores
S
b
- Matriz interclasses
S
w
- Matriz intraclasses
g - Quantidade de classes
C - Proje¸c˜ao do ponto referente a trˆes desvios do grupo de controles no
espa¸co original
P - Proje¸c˜ao do ponto referente a trˆes desvios do grupo de pacientes no
espa¸co original
Z - Conjunto de treinamento
Z - M´edia do conjunto de treinamento
Z
∗
- M´edia zero
φP CA - Autovetores do conjunto de treinamento
Y P CA - Conjunto de treinamento projetado no espa¸co do PCA
φMLDA - Autovetor com a informa¸c˜ao mais discriminante
Z
i
- Ponto do espa¸co MLDA projetado no espa¸co original
−3
√
σ
p
- Ponto obtido a partir de 3 desvios no grupo de pacientes
+3
√
σ
c
- Ponto obtido a partir de 3 desvios no grupo de controles
diff - Diferen¸cas entre as imagens pela variˆancia
X
c
- Amostras de controles
X
p
- Amostras de pacientes
X
c
- M´edia do grupo de controles
X
p
- M´edia do grupo de pacientes
xix
xx LISTA DE S
´
IMBOLOS
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
A esquizofrenia atinge cerca de 1% da popula¸c˜ao mundial (Pol et al. 2002), por
isso ´e necess´ario a realiza¸c˜ao de t´ecnicas in vivo para diagn´osticos. As imagens de
ressonˆancia magn´etica possibilitam a obten¸c˜ao de informa¸c˜oes sobre as estruturas
cerebrais de maneira r´apida e indolor, proporcionando assim ferramentas para a
pesquisa em transtornos mentais (J´unior and Yamashita 2001).
Em especial, nos ´ultimos anos, tˆem crescido o n´umero de processos autom´aticos
na an´alise de neuroimagens, principalmente em estudos de doen¸cas neurodegene-
rativas, onde as varia¸c˜oes existentes podem ser muito sutis para serem analisadas
por seres humanos. A aplica¸c˜ao destes processos visa identificar particularidades a
respeito de doen¸cas, isto ´e, tentar encontrar ind´ıcios que validem - ou invalidem -
uma hip´otese sobre uma determinada patologia (Arnborg et al. 2002). Apesar de
crucial no aux´ılio ao tratamento de doen¸cas, o processamento de imagens m´edicas
´e particularmente dif´ıcil de se realizar dado sua magnitude e complexidade (Houjin
and Baozong 2000).
A esquizofrenia, em espec´ıfico, ´e uma desordem mental caracterizada por sinto-
mas de psicose, apatia e reclus˜ao social, al´em de problemas cognitivos (Mueser and
McGurk 2004). Embora as causas permane¸cam desconhecidas, numerosos estudos
tem sido utilizados para comprovar ind´ıcios de que a esquizofrenia ´e uma doen¸ca
que apresenta altera¸c˜oes espacialmente difusas, ou seja, n˜ao atua apenas em uma
regi˜ao neuroanatˆomica espec´ıfica, mas em v´arias (Wright et al. 1999). Ainda que
as anormalidades referentes `a esquizofrenia sejam encontradas principalmente nos
lobos pr´e frontal e temporal (Shenton et al. 2001). Em muitos casos envolvendo re-
du¸c˜oes de volume referentes `a perda de mat´eria cinza (Pol et al. 2002; Selemon et al.
2002). Tais fatores resultam em dificuldades em se realizar diagn´osticos (Arnborg
et al. 2002). Consequentemente, ao se utilizar diagn´osticos por imagem, pode-se
realizar estudos in vivo confirmando hip´oteses a priori, ou ainda realizar pesquisas
que levam a novas evidˆencias. Ent˜ao, neste trabalho ´e proposta uma abordagem
envolvendo reconhecimento de padr˜oes e segmenta¸c˜ao de imagens, para caracterizar
1
2 Introdu¸c˜ao
de maneira autom´atica as ´areas afetadas pela doen¸ca.
Ao se utilizar imagens para estudar desordens, ´e usual encontrar ind´ıcios para
verificar uma determinada hip´otese, geralmente fornecidos por alguma medida de
divergˆencia entre as popula¸c˜oes sob estudo (Bassitt et al. 2007; Wilke et al. 2001).
Assim, faz-se necess´ario determinar a regi˜ao de interesse, o que ´e usualmente definido
de maneira manual (Subasic et al. 2000; Thies et al. 2006), ainda que em algumas
abordagens esta informa¸c˜ao possa ser armazenada, para posteriormente ser utilizada
como conhecimento a priori (Butenuth 1999). No entanto, esta tarefa realizada de
maneira n˜ao autom´atica tende a ser um processo custoso e tedioso e que pode levar
a erros (Olabarriaga and Smeulders 2001). Ent˜ao, em muitos casos tem-se tentado
fazer com que as regi˜oes de interesse sejam completamente definidas a partir dos
dados da imagem, como em (Ashburner and Friston 2000). Ap´os a identifica¸c˜ao das
regi˜oes de interesse, ´e necess´ario fazer a extra¸c˜ao destes pontos para visualiza¸c˜ao
das diferen¸cas. Assim, este trabalho busca descrever as estruturas neuroanatˆomicas
que possuam maiores ´ındices estat´ısticos de significˆancia para caracterizar a regi˜ao
de interesse ao se analisar a esquizofrenia.
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho ´e desenvolver um m´etodo computacional para encontrar
automaticamente varia¸c˜oes estatisticamente mais revelantes em dois grupos de neu-
roimagens. Neste trabalho utilizou-se um grupo de controles saud´aveis e outro de
pacientes esquizofrˆenicos.
Partindo-se da hip´otese de que a esquizofrenia ´e uma doen¸ca difusa e as ´areas
afetadas n˜ao constituem uma estrutura neuroanatˆomica bem definida, como por
exemplo o lobo temporal, acredita-se que seja poss´ıvel encontrar altera¸c˜oes em in-
tersec¸c˜oes de regi˜oes, compreendendo estruturas anatˆomicas diferentes. Assim, para
alcan¸car o objetivo proposto, este trabalho ser´a desenvolvido em dois est´agios: deter-
mina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante e descri¸c˜ao das estruturas diferentes. Ent˜ao,
a primeira etapa ´e evidenciar a informa¸c˜ao discriminante entre as popula¸c˜oes sob
estudo, isto ´e, descobrir as diferen¸cas entre as amostras do grupo de controles saud´a-
veis e de pacientes esquizofrˆenicos, atrav´es de um classificador estat´ıstico. A segunda
´e a extra¸c˜ao dos pontos discriminantes, indentificados na etapa de classifica¸c˜ao, e
descrever as regi˜oes neuroanatˆomicas que s˜ao compostas por estes pontos.
A etapa de determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante consiste na aplica¸c˜ao da
an´alise do discriminante linear, atrav´es da t´ecnica MLDA (Maximum uncertainty li-
near analysis), cujo objetivo ´e separadar as amostras em classes distintas. Contudo,
n˜ao se tem identificado os voxels que s˜ao considerados como fator discriminante. As-
sim, na sequˆencia ´e utilizada a an´alise univariada para identificar os pontos (voxels)
que foram levados em considera¸c˜ao no momento de se classificar as amostras.
1.2 Contribui¸c˜oes 3
Ap´os a primeira etapa de caracteriza¸c˜ao das diferen¸cas relevantes entre as classes,
´e necess´ario descrever as estruturas encontradas. Por´em, como etapa intermedi´aria,
´e preciso extrair estas regi˜oes. Portanto, ap´os a classifica¸c˜ao e antes da descri¸c˜ao
das estruturas anatˆomicas, s˜ao aplicadas t´ecnicas de segmenta¸c˜ao conhecidas como
modelos deform´aveis. A t´ecnica adota neste trabalho ´e denominada level sets.
Consequentemente, utilizou-se os pontos extra´ıdos das diferen¸cas estat´ısticas
para descrevˆe-los conforme um atlas cerebral, no caso o atlas de Talairach. Fi-
nalmente, para validar essa abordagem, as regi˜oes neuroanatˆomicas encontradas s˜ao
contrastadas com a literatura, com o intuito de validar a hip´otese estabelecida pre-
viamente de que a doen¸ca ´e espacialmente difusa.
Em s´ıntese, ´e proposta uma abordagem envolvendo reconhecimento de padr˜oes
e segmenta¸c˜ao de imagens para encontrar varia¸c˜oes em neuroimagens de controles e
pacientes esquizofrˆenicos. Assim, a premissa b´asica deste trabalho ´e encontrar varia-
¸c˜oes - estatisticamente relevantes - entre dois grupos de neuroimagens e descrevˆe-las
em termos das regi˜oes neuroanatˆomicas. Portanto, pode-se representar o m´etodo
aqui desenvolvido, da seguinte maneira (hier´arquica):
1. PCA+MLDA para classifica¸c˜ao das diferen¸cas entre grupos.
2. An´alise univariada para identifica¸c˜ao dos pontos que representam as diferen¸cas
entre classes.
3. Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estatisticamente mais relevantes.
4. Descri¸c˜ao dos pontos encontrados.
1.2 Contribui¸c˜oes
As principais contribui¸c˜oes deste trabalho s˜ao as seguintes:
Descri¸c˜ao de estruturas cerebrais afetadas pela doen¸ca por interm´edio de um
atlas cerebral.
Inicializa¸c˜ao autom´atica dos level sets, al´em da defini¸c˜ao das regi˜oes de inte-
resse, de acordo com as varia¸c˜oes estat´ısticas oriundas dos dados existentes na
imagem.
Reduzir a necessidade de intera¸c˜ao humana durante o processo de distin¸c˜ao
das imagens entre controles e pacientes.
Determina¸c˜ao das regi˜oes levadas em considera¸c˜ao durante o processo de classi-
fica¸c˜ao, isto ´e, evidenciamento dos pontos utilizados pelo classificador adotado.
4 Introdu¸c˜ao
Gera¸c˜ao de modelos de imagem de acordo com as caracter´ısticas de cada grupo.
1.3 Estrutura do trabalho
O presente trabalho est´a estruturado da seguinte maneira. Durante o cap´ıtulo 2 ´e
realizada uma revis˜ao bibliogr´afica focando-se em abordagens que envolvam classi-
ficadores al´em de segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas. O cap´ıtulo 3 faz uma an´alise
dos m´etodos utilizados, descrevendo a parte de classifica¸c˜ao citando a aplica¸c˜ao do
MLDA, o teste estat´ıstico univariado aplicado, a segmenta¸c˜ao de imagens utilizando
modelos deform´aveis, e a representa¸c˜ao da informa¸c˜ao obtida das imagens em ter-
mos das regi˜oes anatˆomicas. O cap´ıtulo 4 demonstra os resultados obtidos e por
fim, o cap´ıtulo 5 prop˜oe uma discuss˜ao sobre o m´etodo apresentado neste trabalho
e discute os resultados, assim como trabalhos futuros que possam ser desenvolvidos
para aprimorar esta abordagem.
Cap´ıtulo 2
Revis˜ao Bibliogr´afica
Este cap´ıtulo situa o contexto em que este trabalho est´a inserido, descrevendo os
principais m´etodos envolvendo classificadores estat´ısticos na se¸c˜ao 2.1. As t´ecnicas
para redu¸c˜ao de dimens˜ao s˜ao apresentadas na se¸c˜ao 2.1.1, assim como a an´alise
do discriminante linear, fornecida na se¸c˜ao 2.1.2, al´em de uma breve an´alise sobre
outras abordagens para classifica¸c˜ao, realizada na se¸c˜ao 2.1.3. Por fim, s˜ao exibidos
na se¸c˜ao 2.2 os conceitos que margeiam a segmenta¸c˜ao de imagens, especialmente
as que lidam com imagens m´edicas.
2.1 Classificadores Estat´ısticos
O reconhecimento de padr˜oes ´e o estudo de como m´aquinas podem observar o am-
biente para aprender a distinguir padr˜oes de interesse e ent˜ao classific´a-los, isto ´e,
separar os dados amostrais em classes distintas (Jain et al. 2000). A necessidade de
reconhecimento de padr˜oes tem aumentado consideravelmente nos ´ultimos anos de-
vido a existˆencia de enormes base de dados, onde os sistemas computacionais devem
recuperar informa¸c˜oes, garantindo velocidade, exatid˜ao e baixo custo. Estendendo
este conceito, pode-se dizer que as t´ecnicas de classifica¸c˜ao s˜ao utilizadas em neuroi-
magens, para identifica¸c˜ao de padr˜oes (e classifica¸c˜ao) de varia¸c˜ao anatˆomicas, nas
popula¸c˜oes sob estudo.
Na abordagem estat´ıstica para reconhecimento de padr˜oes, um padr˜ao ´e repre-
sentado por um conjunto d de atributos em um espa¸co d-dimensional. Consequente-
mente as amostras que possuam atributos similares ser˜ao agrupadas, para que seja
definido um hiperplano de separa¸c˜ao no espa¸co de alta dimens˜ao (Jain et al. 2000;
Thomaz et al. 2004). Portanto, a efic´acia do m´etodo recai na habilidade de separar
as classes, estabelecendo os limites de decis˜ao no espa¸co dos parˆametros.
5
6 Revis˜ao Bibliogr´afica
O desempenho de um classificador depende do relacionamento entre o tamanho
da amostra e o n´umero de atributos. Assim, um menor n´umero de atributos torna o
classificador mais est´avel, no entanto caso o tamanho do conjunto de amostras seja
pequeno em rela¸c˜ao ao n´umero de atributos, degrada-se o desempenho do m´etodo.
Consequentemente, s˜ao adotadas t´ecnicas de redu¸c˜ao de dimens˜ao, o que garante
que o classificador ser´a mais r´apido e usar´a menos mem´oria (Jain et al. 2000). Assim,
t´ecnicas de redu¸c˜ao de dimens˜ao s˜ao utilizadas, diminuindo o n´umero de atributos
a serem tratados, para que possa ser viabilizado o seu uso computacional.
2.1.1 Redu¸c˜ao de Dimens˜ao
O m´etodo de redu¸c˜ao de dimens˜ao mais utilizado ´e a an´alise dos componentes princi-
pais (do inglˆes Principal Component Analysis PCA). O PCA permite a aproxima¸c˜ao
de qualquer ponto atrav´es de um conjunto de parˆametros cuja dimens˜ao seja menor
que a original (Cootes and C.J.Taylor 2001). Adicionalmente, ´e um m´etodo para
extra¸c˜ao de componentes, cujo funcionamento se baseia na an´alise da covariˆancia
entre as vari´aveis existentes, atrav´es de combina¸c˜oes lineares entre elas (Thomaz
et al. 2006). Esta t´ecnica ´e aplicada para a extra¸c˜ao de atributos (features) do con-
junto de amostras. A ideia por tr´as da aplica¸c˜ao do PCA ´e reduzir a dimens˜ao e
identificar atributos (Ford et al. 2002).
Dado uma conjunto x de pontos em um espa¸co de alta dimens˜ao, deseja-se
represent´a-los de uma maneira em que seja mais pr´atico seu uso computacional
(Cootes and C.J.Taylor 2004). Consequentemente, uma imagem digital possui uma
dimens˜ao consideravelmente alta para processamento computacional (mesmo ao se
considerar imagens de tamanho reduzido). No entanto, um n´umero pequeno de
componentes ´e suficiente para caracterizar uma classe, assim, ´e razo´avel se adotar
uma aproxima¸c˜ao (Swets and Weng 1996). Assim, tem-se basicamente as seguintes
etapas para realizar a redu¸c˜ao da dimens˜ao (Cootes and C.J.Taylor 2004):
1. Calcular a m´edia das imagens que comp˜oem o conjunto de treinamento x.
2. Calcular a covariˆancia das amostras S.
3. Calcular os autovetores φ
i
e os autovalores λ
i
da matriz de covariˆancia S, de
maneira ordenada.
O conjunto dos autovetores ´e dado por Φ = {φ
1
, φ
2
, . . . , φ
t
} contendo todos os
t autovetores correspondentes aos maiores autovalores. Adicionalmente, tem-se um
vetor de dimens˜ao t dado pela proje¸c˜ao do conjunto de treinamento no espa¸co dos
autovetores b = Φ
T
(x − x). Ent˜ao, ´e poss´ıvel aproximar qualquer valor no espa¸co
2.1 Classificadores Estat´ısticos 7
original atrav´es da equa¸c˜ao 2.1 (Cootes and C.J.Taylor 2004):
x ≈ x + Φb. (2.1)
Em outras palavras, pode-se aproximar uma dimens˜ao alta usando t colunas de
uma matriz b cuja dimens˜ao seja menor que a original (Swets and Weng 1996). A
utiliza¸c˜ao dos autovetores tanto para redu¸c˜ao de dimens˜ao, como para a aproxima¸c˜ao
no espa¸co original pode ser vista de uma forma mais did´atica em aplica¸c˜oes de
reconhecimento de faces, exemplificado em (Kitani et al. 2006) pois s˜ao mas vis´ıveis
as varia¸c˜oes - ao se contrastar com neuroimagens - visto que, os autovetores possuem
as caracter´ısticas mais relevantes referentes ao dados originais (Martin et al. 1994).
Para viabilizar o uso computacional de classificadores estat´ısticos, encontra-se
na literatura a aplica¸c˜ao de t´ecnicas de redu¸c˜ao de dimens˜ao como etapa anterior
ao processo de classifica¸c˜ao e tomada de decis˜ao, como em (Golland et al. 1999).
A redu¸c˜ao de dimens˜ao ´e aplicada indiferente quanto `a estrat´egia de classifica¸c˜ao
adotada, como por exemplo, reduz-se a dimens˜ao do conjunto de dados e aplica-
se a an´alise do discriminante linear ou support vector machines (SVM) (Golland
et al. 1999). Outra aplica¸c˜ao ´e na an´alise de formas, para encontrar varia¸c˜oes de
estruturas cerebrais espec´ıficas entre as popula¸c˜oes sob estudo, como por exemplo
varia¸c˜oes no sistema ventricular (Martin et al. 1994).
Al´em das formas tradicionais do PCA, tamb´em tem-se na literatura varia¸c˜oes e
extens˜oes da aplica¸c˜ao cl´assica. Dentre estes m´etodos, pode-se identificar a aborda-
gem denominada como Kernel PCA. Tal t´ecnica ´e uma generaliza¸c˜ao n˜ao linear do
PCA, isto ´e, realiza a metodologia do PCA em um espa¸co de atributos de dimens˜oes
arbitr´arias (possivelmente infinitas) com o intuito de gerar um PCA mais flex´ıvel,
visto que pode ser aplicado em dom´ınios n˜ao indicados ao PCA original, por exemplo
onde os componentes n˜ao sejam linearmente relacionados (Sch
¨
olkopf et al. 1998).
Conforme descrito em maiores detalhes em (Kitani 2007), uma outra t´ecnica para
redu¸c˜ao de dimens˜ao ´e Independent Component Analysis (ICA), tamb´em conhecida
como Blind Source Separation, cujo conceito ´e similar ao PCA, ou seja, a proje¸c˜ao
de dados em uma dimens˜ao menor. O ICA ´e uma t´ecnica estat´ıstica e computacio-
nal para revelar fatores escondidos que descrevam conjuntos de vari´aveis aleat´orias,
alguma determinada medida ou mesmo sinais (Jafri and Calhoun 2006).
No entanto, o ICA possui algumas restri¸c˜oes quanto ao seu uso, pois n˜ao ´e pos-
s´ıvel definir a variˆancia dos componentes, tampouco a ordem destes (Hyv
¨
arinen and
Oja 2000). Assim, sua aplica¸c˜ao ´e mais indicada para distribui¸c˜oes n˜ao Gaussianas
(Comon 1994; Hyv
¨
arinen and Oja 2000).
8 Revis˜ao Bibliogr´afica
2.1.2 An´alise do discriminante linear
A an´alise do discriminante linear, ou Linear Discriminant Analysis (LDA) proposto
por Fisher (Fukunaga 1990) assume que os dados est˜ao em uma distribui¸c˜ao normal
e assim visa identificar cada padr˜ao e extrair os componentes mais discriminantes de
maneira linear (Jain et al. 2000). Al´em disso, m´etodos de identifica¸c˜ao do discrimi-
nante s˜ao utilizados n˜ao apenas para classifica¸c˜ao, mas tamb´em para caracteriza¸c˜ao
das diferen¸cas entre os grupos de referˆencia (Thomaz et al. 2007). A premissa b´a-
sica do LDA ´e separar amostras em grupos distintos, maximizando a separabilidade
interclasses enquanto minimiza a varia¸c˜ao intraclasses (Thomaz et al. 2005).
Para realizar a separa¸c˜ao das classes, o LDA assume S
b
como a matriz inter-
classes e S
w
a matriz intra-classes. Tais matrizes s˜ao constru´ıdas da seguinte ma-
neira:
S
b
=
g
i=1
N
i
( ¯x
i
− ¯x)( ¯x
i
− ¯x)
T
, (2.2)
e,
S
w
=
g
i=1
N
i
j=1
(x
i,j
− ¯x
i
)(x
i,j
− ¯x
i
)
T
, (2.3)
sendo x
i,j
a amostra j da classe i, N
i
entende-se pelo n´umero de amostras da
classe i, g ´e a quantidade de classes, ¯x
i
representa a m´edia da classe i e por fim ¯x ´e
a m´edia global.
Ap´os o c´alculo das matrizes inter-classes e intra-classes, o objetivo ´e tra¸car o
hiperplano que melhor ir´a separar os grupos. Isto ´e alcan¸cado ao se maximizar S
b
e
minimizar S
w
.
S˜ao encontradas na literatura in´umeras aplica¸c˜oes do LDA, contudo, pode-se
destacar: classifica¸c˜ao de les˜oes (Goulermas et al. 2005), classifica¸c˜ao de acordo
com formas fornecidas como conhecimento a priori (Golland et al. 1999; 2005),
classifica¸c˜ao de tumores (Tahir and Bouridane 2006) al´em de reconhecimento (kou
Chen and yu Yang 2007) e reconstru¸c˜ao de faces (Hu et al. 2004).
No entanto, o LDA possu´ı um problema relativo ao c´alculo da matriz inversa
(Thomaz et al. 2005). Conforme o tamanho da amostra este c´alculo apresenta um
comportamento inst´avel, especialmente em situa¸c˜oes onde existam muito mais dados
2.2 Segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas 9
que padr˜oes. Assim, diversas extens˜oes s˜ao propostas na literatura, um comparativo
entre algumas t´ecnicas baseadas no LDA ´e apresentado em (Thomaz et al. 2005).
2.1.3 Outras abordagens para classifica¸c˜ao
Como principais abordagens utilizadas no reconhecimento de padr˜oes para classifi-
ca¸c˜ao de imagens m´edicas, pode-se destacar, fora o LDA e suas varia¸c˜oes, o Support
Vectors Machine(SVM) (Vapnik 2005) e as redes neurais artificiais(RNA).
Dado um conjunto de padr˜oes pertencentes a duas classes, o SVM encontra
uma fronteira de decis˜ao se focando no vetor de entrada e verificando distˆancias no
espa¸co euclidiano em
n
(Shivaswamy and Jebara 2006). O SVM pode ser usado
para reconhecimento de padr˜oes com o intuito de tra¸car um hiperplano de separa¸c˜ao
entre popula¸c˜oes distintas (Golland et al. 2005). Um problema relacionado a esta
t´ecnica ´e a complexidade do processo de treinamento (Jain et al. 2000; Shivaswamy
and Jebara 2006).
As redes neurais artificais (RNA) s˜ao redes de processamento paralelo que visam
modelar os neurˆonios biol´ogicos. Existem trabalhos que utilizam esta t´ecnica para
classifica¸c˜ao de padr˜oes em esquizofrenia (Jafri and Calhoun 2006).
´
E importante
ressaltar a capacidade das redes neurais poderem variar consideravelmente o resul-
tado da classifica¸c˜ao de acordo com a sua configura¸c˜ao (Jain et al. 2000). Embora
o processamento seja extritamente paralelo, s˜ao usualmente implementadas em um
computador padr˜ao, o que diminui consideravelmente seu potencial (Pham et al.
1998).
Neste trabalho, al´em de se identificar as regi˜oes mais discriminates entre os gru-
pos sob estudo, tamb´em s˜ao extra´ıdos os pontos que constituem tais regi˜oes. O
processo de extra¸c˜ao de tais pontos, conhecido como segmenta¸c˜ao de imagens (em
especial relativo a imagens m´edicas), ´e descrito em maiores detalhes na se¸c˜ao 2.2.
2.2 Segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas
A segmenta¸c˜ao de imagens ´e a identifica¸c˜ao e extra¸c˜ao de regi˜oes ou objetos em uma
imagem digital (Russell and Norvig 1995). Estas regi˜oes devem ser homogˆeneas,
ou seja, devem possuir um n´ıvel de similaridade entre a intensidade do valor dos
pixels que a comp˜oem (Pham et al. 1998). A segmenta¸c˜ao ´e uma tarefa complexa e
depende muito da qualidade da imagem analisada, isto ´e, se a imagem possui alto
contraste e baixo ru´ıdo. Pode-se citar como motiva¸c˜oes ao se segmentar uma imagem
m´edica, por exemplo a detec¸c˜ao de ´org˜aos, quantificar a massa cinza ou branca em
neuroimagens, al´em de procurar por tumores (Dawant and Zijdenbos 2000).
10 Revis˜ao Bibliogr´afica
A abordagem mais simples de segmenta¸c˜ao em neuroimagens ´e o limiar, a seg-
menta¸c˜ao ´e realizada particionando a imagem conforme a intensidade dos pixels
existentes na imagem (Pham et al. 1998). Em muitas aplica¸c˜oes envolvendo pro-
cessamento de imagens, o n´ıvel de cinza entre os objetos que constituem a imagem
possui alto contraste. Em tais situa¸c˜oes, a segmenta¸c˜ao baseada em limiares ´e muito
eficiente (Sezgin and Sankur 2004). No entanto, um grande problema dessa meto-
dologia ´e definir um limiar capaz de separar corretamente as regi˜oes de interesse.
Esta abordagem ´e usualmente aplicada com algumas modifica¸c˜oes para aumentar a
acur´acia do m´etodo (Dawant and Zijdenbos 2000).
A segmenta¸c˜ao baseada em crescimento de regi˜ao ´e a t´ecnica de segmenta¸c˜ao
mais simples baseada em regi˜ao, ou seja, s˜ao verificadas informa¸c˜oes locais referen-
tes aos objetos de interesse (Dawant and Zijdenbos 2000). Dado um conjunto de
sementes ´e verificado se os pixels que comp˜oem sua vizinhan¸ca s˜ao similares, res-
peitando um determinado n´ıvel de correspondˆencia. Ent˜ao, os pixels similares s˜ao
incorporados `a regi˜ao. O processo ocorre at´e que todos os pixels tenham sido visita-
dos. Em (Adams and Bischof 1994) ´e proposta uma extens˜ao desta metodologia que
trata pixels que possuam ambiguidade na determina¸c˜ao da regi˜ao, ou seja, um n´ıvel
de correspondˆencia referente a mais de uma regi˜ao. Os pixels ent˜ao s˜ao atribu´ıdos
para a regi˜ao que possua o valor m´edio mais pr´oximo do valor do ponto analisado.
Esta m´edia tamb´em deve ser atualizada conforme o crescimento da regi˜ao. Adi-
cionalmente, estes pixels provavelmente est˜ao em uma zona de fronteira, portanto
podem ser usados para detec¸c˜ao do contorno (borda do objeto).
A principal utilidade desta t´ecnica ´e detectar regi˜oes simples como les˜oes ou tu-
mores. Por´em, uma desvantagem deste m´etodo ´e relacionada `a intera¸c˜ao na defini¸c˜ao
do ponto semente. Al´em disso, pode ser necess´ario fazer um pr´e-processamento ou
uma melhoria na imagem antes de se aplicar este m´etodo, evitando erros provoca-
dos por ru´ıdo ou descontinuidades na regi˜ao. Assim como as t´ecnicas baseadas em
limiares s˜ao geralmente usadas com outras t´ecnicas combinadas (Pham et al. 1998).
T´ecnicas baseadas em classificadores tamb´em s˜ao utilizadas para segmenta¸c˜ao
de neuroimagens (Kapur et al. 1996). Tais m´etodos s˜ao divididos em dois grupos:
supervisionados e n˜ao supervisionados. Na abordagem supervisionada os dados do
conjunto de treinamento s˜ao comumente segmentados de maneira manual e ent˜ao
essa informa¸c˜ao ´e repassada para novas imagens afim de se obter uma segmenta¸c˜ao
autom´atica. Para realizar a segmenta¸c˜ao podem ser usados modelos probabil´ısti-
cos (Hinshaw et al. 1995). Por´em, na classifica¸c˜ao supervisionada ´e necess´ario um
conjunto de dados para fornecer conhecimento a priori para o m´etodo.
Em contraste ao classificador supervisionado, existem abordagens que n˜ao utili-
zam nenhum conjunto de treinamento, como clustering. A imagem ´e separada em
regi˜oes (clusters) de acordo com uma fun¸c˜ao objetivo (Dawant and Zijdenbos 2000).
Ap´os a defini¸c˜ao dos clusters, o centr´oide de cada cluster ´e usado para definir a
similaridade da regi˜ao. O algoritmo evolui em fun¸c˜ao do tempo para refinar os da-
dos. Apesar de n˜ao ser necess´ario um conjunto de treinamento ´e necess´ario uma
2.3 Considera¸c˜oes Finais 11
segmenta¸c˜ao inicial (Pham et al. 1998).
Estas metodologias de segmenta¸c˜ao no contexto de neuroimagens apresentadas
aqui, podem ser denominadas como t´ecnicas de baixo n´ıvel (Dawant and Zijden-
bos 2000), pois utilizam apenas informa¸c˜ao correspondente ao dom´ınio da imagem
(Dawant and Zijdenbos 2000). Uma an´alise sobre os modelos deform´aveis, utilizados
neste trabalho, ´e encontrada na se¸c˜ao 3.3.2.
2.3 Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho ´e usada uma abordagem combinada entre PCA e uma extens˜ao do
LDA tradicional, com dois objetivos principais: classifica¸c˜ao e an´alise visual. A
an´alise visual se refere a reconstru¸c˜ao das imagens com caracter´ısticas encontradas
na etapa de classifica¸c˜ao, uma vez que esta abordagem se mostra promissora e al-
can¸cou resultados expressivos, principalmente em imagens faciais (Hu et al. 2004;
Kitani et al. 2006). Adicionalmente, s˜ao aplicadas t´ecnicas de segmenta¸c˜ao como
etapa anterior `a descri¸c˜ao das estruturas anatˆomicas encontradas na abordagem
PCA+LDA. O m´etodo proposto ´e apresentado em maiores detalhes no cap´ıtulo 3.
12 Revis˜ao Bibliogr´afica
Cap´ıtulo 3
M´etodo Proposto
Com base nos conceitos previamente discutidos, a proposta deste trabalho ´e realizar
uma descri¸c˜ao simb´olica do conhecimento proveniente da imagem. Para tanto, foi
utilizado o arcabou¸co PCA+MLDA para caracteriza¸c˜ao das diferen¸cas intraclasses.
Al´em disso, fez-se uso da estat´ıstica univariada para identifica¸c˜ao de pontos diver-
gentes entre as imagens. Ap´os isto, aplicou-se a segmenta¸c˜ao em duas maneiras
distintas :
1. Utilizando um limiar simples.
2. Atrav´es de modelos deform´aveis.
Utilizou-se limiares para segmentar as diferen¸cas estat´ısticas encontradas, em
contrapartida, os modelos deform´aveis s˜ao aplicados para tentar obter informa¸c˜oes
locais referentes a estruturas neuroanatˆomicas vizinhas.
O resultado de ambas as abordagens foi traduzido para a descri¸c˜ao das estru-
turas cerebrais correspondentes a cada ponto encontrado. Este cap´ıtulo elucida a
metodologia aplicada, sendo disposto da seguinte maneira: a se¸c˜ao 3.1 descreve a
aquisi¸c˜ao e normaliza¸c˜ao das imagens, a se¸c˜ao 3.2 compreende os m´etodos estat´ısti-
cos adotados, a se¸c˜ao 3.3 exibe detalhes das t´ecnicas de segmenta¸c˜ao aplicadas. Por
fim, a se¸c˜ao 3.4 elucida o mapeamento no atlas das coordenadas obtidas.
3.1 Pr´e-processamento
Antes de se realizar a an´alise, as imagens utilizadas precisam estar alinhadas espa-
cialmente, ou seja, sem diferen¸cas de escala, rota¸c˜ao ou transla¸c˜ao. Isto ´e feito para
13
14 M´etodo Proposto
garantir que as mesmas coordenadas em imagens diferentes constituam estruturas
anatˆomicas homogˆeneas. Esta etapa ´e essencial para o processo de classifica¸c˜ao,
visto que ser˜ao analisadas correla¸c˜oes anatˆomicas entre as amostras para a identi-
fica¸c˜ao de padr˜oes. Independente das diversas t´ecnicas existentes para a tarefa de
normaliza¸c˜ao espacial, este trabalho optou por aplicar a normaliza¸c˜ao conforme a
utilizada em rotinas baseadas na Morfometria Baseada em Voxel (MBV). No en-
tanto, neste processo n˜ao foram realizadas as etapas de segmenta¸c˜ao usualmente
encontradas no MBV original (Bassitt et al. 2007; Mechelli et al. 2005), pois o ob-
jetivo ´e estudar todas as estruturas cerebrais (massa branca, massa cinza e l´ıquido
c´efalo raquidiano) juntas. Ap´os isto, foi realizada a remo¸c˜ao de artefatos cerebrais
remanescentes, como partes do crˆanio.
A primeira fase ent˜ao, consiste na normaliza¸c˜ao espacial. Por conseguinte foi
utilizado o Statistical Parametric Mapping (SPM)
1
para a execu¸c˜ao desta tarefa,
uma vez que se trata de uma abordagem com efic´acia comprovada e amplo uso em
ambientes reais (Bassitt et al. 2007; Kubicki et al. 2002). Para realizar a normaliza-
¸c˜ao ´e necess´ario que seja utilizada uma referˆencia. A distribui¸c˜ao adotada do SPM
tem como parte integrante uma imagem conforme a definida pelo estudo do Mon-
treal Neurological Institute (MNI). Tal imagem ´e utilizada para realizar o registro de
neuroimagens sendo composta por uma m´edia de 152 indiv´ıduos saud´aveis. Assim,
adotando como referˆencia a imagem do MNI s˜ao corrigidas as diferen¸cas de escala,
rota¸c˜ao e transla¸c˜ao entre as amostras por meio de transforma¸c˜oes afim (Mechelli
et al. 2005). Como as imagens possuem dimens˜oes diferentes, este processo conse-
quentemente reduz a dimens˜ao original. A etapa seguinte de pr´e-processamento ´e
a retirada de artefatos, como por exemplo partes do crˆanio, realizada com a ferra-
menta MRIcro
2
pela fun¸c˜ao skull strip (Jenkinson et al. 2005; Smith. 2002). Assim,
preservou-se apenas as caracter´ısticas relevantes de interesse no estudo, ou seja, as
estruturas cerebrais.
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante
Para descri¸c˜ao das estruturas cerebrais ´e necess´ario a identifica¸c˜ao da informa¸c˜ao
relevante e consequentemente sua extra¸c˜ao. Ent˜ao, ´e preciso determinar a regi˜ao
de interesse com base apenas na informa¸c˜ao contida nas imagens. Neste traba-
lho foram utilizadas metodologias estat´ısticas, o que nos leva tanto a abordagem
multivariada como a univariada.
´
E importante ressaltar a utiliza¸c˜ao de ambas as
t´ecnicas, pois em um primeiro momento tais conceitos podem ser conflitantes. A
estat´ıstica multivariada encontrar´a diferen¸cas analisando a correla¸c˜ao entre todos
os voxels simultaneamente. A estat´ıstica univariada em contrapartida analisar´a a
1
O SPM se trata de um toolbox para o MatLab. A vers˜ao utilizada para a realiza¸c˜ao dos
experimentos foi a SPM2 e se encontra dispon´ıvel em
(´ultimo acesso em 18/12/2008).
2
Dispon´ıvel em (´ultimo acesso
em 29/01/2009).
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante 15
varia¸c˜ao individual entre pontos correspondentes.
3.2.1 Estat´ıstica Multivariada
Ap´os a etapa de pr´e-processamento (se¸c˜ao 3.1), o intuito ´e identificar as diferen¸cas
existentes entre ambos os grupos estudados, no caso controles saud´aveis e pacientes
esquizofrˆenicos. Este problema recai ent˜ao na identifica¸c˜ao do hiperplano que me-
lhor separa as amostras em classes distintas. Para a realiza¸c˜ao deste procedimento
´e aplicado o MLDA, visto que ´e especialmente eficiente na classifica¸c˜ao de imagens.
Onde h´a muito mais padr˜oes do que amostras, neste contexto, mais voxels que ima-
gens. Al´em disso, atrav´es dos pontos identificados no hiperespa¸co pelo MLDA, ´e
poss´ıvel a cria¸c˜ao de novos modelos de imagens, constitu´ıdos pelas caracter´ısticas
mais discriminantes em cada grupo. Por´em, como etapa pr´evia, utiliza-se o PCA
para redu¸c˜ao de dimens˜ao. Esta abordagem PCA+MLDA ´e conhecida como SDM
(Statistical Discriminant Model) e se caracteriza como um classificador de dois es-
t´agios, que reduz a dimens˜ao das amostras e extrai informa¸c˜ao discriminante das
imagens (Kitani et al. 2006).
Adotando as imagens originais como o conjunto de amostras, pode-se representar
cada imagem como um vetor N-dimensional. Ent˜ao, ´e fact´ıvel se criar uma nova
matriz n x N, onde n representa as amostras e N o n´umero de padr˜oes. Esta matriz
´e denominada Z,
Z =
z
1,1
z
1,2
. . . z
1,N
z
2,1
z
2,2
. . . z
2,N
.
.
.
z
n,1
z
n,2
. . . z
n,N
,
´e importante ressaltar que, para a constru¸c˜ao de Z, todas as amostras s˜ao utili-
zadas e dispostas ordenadamente conforme a classe a qual pertencem, por exemplo:
controles e pacientes.
Embora todos os componentes sejam necess´arios para obter a total variabilidade
do sistema, apenas um pequeno n´umero ´e necess´ario para represent´a-la (Johnson
and Wichern 2007). Portanto, ao se projetar os dados originais em um espa¸co
de dimens˜ao menor, n˜ao h´a grandes perdas de informa¸c˜ao. Al´em disso, o ganho
computacional alcan¸cado ´e maior que a poss´ıvel perda de informa¸c˜ao (Press 1972).
Adicionalmente, o custo computacional requerido para realizar a classifica¸c˜ao ´e re-
duzido. Assim, foi aplicada a an´alise de componentes principais, ou do inglˆes PCA
(Principal Component Analysis), com o intuito de reduzir a dimens˜ao e de projetar
as amostras, representadas pelas imagens, no menor espa¸co poss´ıvel.
16 M´etodo Proposto
Desde que uma vari´avel n˜ao se altere muito, de acordo com outras vari´aveis
(baixo desvio-padr˜ao), esta pode ser tratada como uma constante. Deste modo, s˜ao
descartadas baixas variˆancias (Press 1972). O objetivo ent˜ao ´e maximizar a vari-
ˆancia das amostras, ou seja, descartar vari´aveis que possuam baixo desvio-padr˜ao.
Consequentemente, para a realiza¸c˜ao desta tarefa deve ser criada uma nova matriz
Z
∗
representada por Z − Z. A matriz m´edia Z ´e representada por:
Z =
1
n
n
i=1
z
i,1
1
n
n
i=1
z
i,2
. . .
1
n
n
i=1
z
i,N
,
ou de uma maneira mais simplista, a matriz m´edia Z pode ser representada
conforme a seguinte nota¸c˜ao:
Z =
z
1
z
2
. . . z
N
, onde z
j
=
1
n
n
i=1
z
i,j
j = 1, 2 . . . N.
A matriz Z ´e utilizada para a elimina¸c˜ao dos dados que possuem baixa variˆancia.
Ao se subtrair a imagem m´edia Z do conjunto de treinamento Z, cria-se uma nova
matriz, denominada Z
∗
. A matriz Z
∗
possui m´edia 0 e variˆancia m´axima (Kitani
2007). Assumindo ent˜ao a seguinte configura¸c˜ao:
Z
∗
= Z − Z =
z
1,1
−
z
1
z
1,2
− z
2
. . . z
1,N
− z
N
z
2,1
− z
1
z
2,2
− z
2
. . . z
2,N
− z
N
.
.
.
z
n,1
− z
1
z
n,2
− z
2
. . . z
n,N
− z
N
,
a matriz Z
∗
ser´a referenciada como m´edia zero para facilitar a compreens˜ao.
Para realizar a redu¸c˜ao da dimens˜ao ´e necess´ario encontrar os autovetores corres-
pondentes `a variabilidade do conjunto de treinamento, aqui representados por Z
∗
.
Ap´os a aplica¸c˜ao do PCA tem-se os autovetores,
φ
PCA
=
φ
1,1
φ
1,2
. . . φ
1,m
φ
2,1
φ
2,2
. . . φ
2,m
.
.
.
φ
n,1
φ
n,2
. . . φ
n,m
.
Estes autovetores formam a base vetorial do espa¸co de imagens (Kitani 2007).
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante 17
A matriz m´edia zero ´e projetada ent˜ao no espa¸co de dimens˜ao do PCA. A re-
sultante ser´a uma matriz m-dimensional, onde m = n − 1 de maneira que se tenha
uma redu¸c˜ao da dimensionalidade original, visto que m << N. Obtendo-se assim:
Y P CA = Z
∗
φ
P CA
.
A matriz YPCA representa os autovetores de maneira ordenada, conforme a re-
levˆancia, estes autovetores podem ser utilizados para a constru¸c˜ao de autoimagens,
de maneira an´aloga `a cria¸c˜ao de autofaces (Kitani et al. 2006). Embora uma grande
parte da variabilidade possa ser alcan¸cada por um pequeno n´umero de componentes
principais, n˜ao h´a garantias de que n˜ao sejam adicionados artefatos no momento
de projetar as imagens de volta ao espa¸co original. Como a premissa neste ponto ´e
projetar o resultado da classifica¸c˜ao de volta ao espa¸co original, ´e necess´ario que mo-
difica¸c˜oes sutis nas imagens n˜ao sejam relacionadas `a redu¸c˜ao da dimensionalidade.
Assim, a matriz do PCA foi composta utilizando todos os autovetores diferentes de
zero, para reproduzir a variabilidade total do sistema.
Os autovetores obtidos atrav´es do PCA s˜ao ent˜ao fornecidos ao MLDA, para que
seja feita a classifica¸c˜ao e identifica¸c˜ao do autovetor que cont´em a informa¸c˜ao mais
discriminante entre as amostras. Assim:
φ
MLDA
=
φ
1
φ
2
.
.
.
φ
m
o autovetor do MLDA (φ
MLDA
) ´e representado na forma m × 1 contendo a
caracter´ıstica mais expressiva para cada um dos autovetores do PCA. De maneira
an´aloga a obten¸c˜ao da matriz YPCA, deve-se obter a seguinte matriz
Y MLDA = Y P CAφ
MLDA
,
representando as caracter´ısticas mais significantes das amostras, projetadas no
espa¸co MLDA e de maneira ordenada.
Como no estudo em quest˜ao existem apenas dois grupos, controles e pacien-
tes, a sa´ıda do MLDA ser´a apenas um hiperplano de separa¸c˜ao. Portanto, para n
observa¸c˜oes de N vari´aveis, tem-se reduzido o conjunto de dados para apenas n me-
didas consistindo apenas em um componente discriminante. A abordagem do SDM,
contemplando as metodologias PCA+MLDA, est´a compreendida no algoritmo 1.
18 M´etodo Proposto
Algoritmo 1 SDM - Statistical Discriminant Model
Z = Matriz do conjunto de treinamento, cada linha ´e um vetor (n x N)
Z
∗
⇐ Z − Z M´edia zero (n x N)
φ
P CA
⇐ P CA(Z
∗
) Autovetor Principal (m x N)
Y P CA ⇐ Z
∗
φ
P CA
Componente principal PCA (n x m)
φ
MLDA
⇐ MLDA(Y P CA) Caracter´ısticas mais discriminantes (m x 1)
Y MLDA ⇐ Y P CAφ
MLDA
Componente discriminante (n x 1)
De posse dos componentes mais discriminantes ´e poss´ıvel a cria¸c˜ao de modelos de
imagens. Isto ´e, de acordo com as caracter´ısticas mais discriminantes encontradas no
processo de classifica¸c˜ao, pode-se projetar estes pontos no espa¸co de alta dimens˜ao
original. Por´em, `a parte das caracter´ısticas encontradas, pode-se projetar pontos
n˜ao necessariamente obtidos atrav´es do MLDA, encontrados na matriz Y MLDA.
O intuito de realizar essa proje¸c˜ao com pontos gerados com base no resultado do
classificador ´e intensificar a diferen¸ca entre classes, visto que tais pontos ser˜ao mais
distantes do hiperplano, consequentemente acentuando as caracter´ısticas do grupo
correspondente.
No contexto deste trabalho, que se prop˜oe a estudar a esquizofrenia em espec´ıfico,
tem-se o fato da esquizofrenia n˜ao afetar apenas uma ´area espec´ıfica do c´erebro, e
que apesar de ser uma doen¸ca neurodegenerativa a a¸c˜ao em determinados pontos
pode ser muito s´util (Wright et al. 1999). Assim, ainda que durante a etapa de
classifica¸c˜ao possam ter sido encontrados pontos diferentes entre os grupos, pode ser
dif´ıcil de se encontrar diferen¸cas significantes. No entanto, como o resultado obtido
´e um plano, pode-se realizar inferˆencias atrav´es de outros pontos (fora da matriz
Y MLDA), o que ir´a amplificar a informa¸c˜ao discriminante.
´
E importante ressaltar
que, ao se aproximar do hiperplano de separa¸c˜ao, a informa¸c˜ao discriminante ser´a
diminu´ıda, em contrapartida ao se afastar da fronteira, ser˜ao aumentados os n´umeros
de pontos indicando varia¸c˜oes.
Em s´ıntese, o processo de reconstru¸c˜ao consiste em projetar os pontos identifica-
dos no espa¸co do MLDA, de volta ao espa¸co original. O qual ´e alcan¸cado da seguinte
maneira (Kitani 2007),
Z
i
= Z + φ
T
P CA
φ
T
MLDA
Y MLDA
i
,
para tanto, basta multiplicar cada i-´esimo ponto da matriz resultante YMLDA
(Y LMDA
i
) (ou algum outro ponto proveniente do espa¸co MLDA) pela transposta
dos autovetores encontrados pelo MLDA (φ
T
MLDA
). Ap´os esta estapa, ´e necess´ario
multiplicar o resultado pela transposta dos autovetores do PCA (φ
T
P CA
) para voltar
ao espa¸co original. Por fim, ´e necess´ario somar a m´edia (Z) para completar a
reconstru¸c˜ao, visto que esta foi subtra´ıda do conjunto de treinamento previamente.
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante 19
A figura 3.1 exibe a proje¸c˜ao de imagens faciais entre dois grupos (homens e
mulheres). A m´edia local ´e definida pelo hiperplano de separa¸c˜ao, ainda pode ser
visto as caracter´ısticas locais referentes a cada grupo. Adicionalmente, ´e poss´ıvel a
defini¸c˜ao de pontos no espa¸co do MLDA cuja proje¸c˜ao no espa¸co de imagens ir´a gerar
modelos de imagem. Por exemplo, a partir da m´edia local calcular os devios em cada
grupo e adicion´a-los `a m´edia fazendo os se afastarem do hiperplano de separa¸c˜ao,
o que amplificaria as diferen¸cas entre ambos os grupos. Isto pode ser visto pelas
faces −2sd e +2sd na figura 3.1. Pode-se tra¸car um paralelo entre imagens de face
e neuroimagens, ao se analisar a figura 3.1 tˆem-se apenas a diferen¸ca relativa a dois
desvios, por´em em neuroimagens, principalmente de esquizofrenia, as diferen¸cas s˜ao
menos evidentes (considerando-se apenas uma an´alise visual), o que pode requerer
que se an´alise pontos mais distantes do hiperplano de separa¸c˜ao, gerando trˆes desvios
- neste trabalho −3
√
σ
p
para pacientes e +3
√
σ
c
para controles - por exemplo. No
entanto, ao se aumentar tal distˆancia para o hiperplano de separa¸c˜ao, pode-se causar
a incidˆencia de ru´ıdos.
Figura 5.19 - Histograma da distribuição das projeções de 100 faces femininas e 100 masculinas no espaço MLDA.
Figura 5.20 - Reconstrução visual da imagem de face média para o grupo “a”.
Média
Local
sd1+ sd2+
x
sd1−sd2−
Média
Local
sd1+ sd2+sd1−sd2−
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-2 -1 . 5 -1 -0 .5 0 0 .5 1
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 . 5 -1 -0 .5 0 0 .5 1
0
2
4
6
8
10
12
Freqüência
MLDA
Y
MLDA
Y
10 H om ens 10 M ulheres alternados
Figura 3.1: Reconstru¸c˜ao de imagens faciais entre grupos de homens e mulheres
atrav´es da abordagem PCA+LDA. Adaptado de (Kitani 2007)
3.2.2 Estat´ıstica Univariada
O SDM utiliza a estat´ıstica multivariada para a classifica¸c˜ao das neuroimagens em
grupos distintos. Para isso foi analisado cada voxel e a sua rela¸c˜ao com os demais.
Por´em, de maneira distinta da abordagem multivariada, a an´alise univariada encon-
trar´a pontos divergentes sem levar em considera¸c˜ao a rela¸c˜ao entre eles. Partindo
desse conceito inicial, a estat´ıstica univariada ´e eficaz para apontar quais s˜ao as
diferen¸cas interclasses existentes analisando cada voxel individualmente e o contras-
tando com o voxel correspondente de uma determinada imagem pertencente ao outro
grupo. Isso nos fornece as ferramentas para identificar (no conjunto de amostras)
as regi˜oes espaciais que sofreram alguma mudan¸ca significativa e consequentemente
obter estruturas anatˆomicas divergentes entre os controles e pacientes.
Tomando como base o processo de classifica¸c˜ao e de reconstru¸c˜ao descrito anteri-
ormente na se¸c˜ao 3.2.1, as imagens s˜ao reconstru´ıdas com base nos pontos projetados
no espa¸co do MLDA. Portanto, ´e esperado que os pontos mais distantes entre si se-
jam tamb´em os mais distintos. Com base neste conceito, ´e razo´avel aceitar que, ao se
recuperar os modelos de imagens, cuja reconstru¸c˜ao levou em considera¸c˜ao os pontos
mais distantes em cada grupo (neste caso referenciados por −3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
), essa
diferen¸ca ´e preservada. Consequentemente, ser˜ao as imagens que acumular˜ao mai-
20 M´etodo Proposto
ores varia¸c˜oes caso sejam comparadas. Portanto, a diferen¸ca entre ambas deixar´a
expl´ıcito as principais diferen¸cas entre os grupos, encontradas previamente na tarefa
de classifica¸c˜ao.
Para a obten¸c˜ao dos pontos divergentes deve ser constru´ıda uma matriz contendo
a medida da varia¸c˜ao encontrada para cada ponto. Adotando-se os grupos controles
saud´aveis e pacientes esquizofrˆenicos de acordo com a proposta do trabalho, as
diferen¸cas s˜ao representadas conforme a matriz definida da seguinte forma:
diff =
C − P
σ
2
n
c
+
σ
2
n
p
(3.1)
onde, C corresponde ao modelo de imagem obtido atrav´es da reconstru¸c˜ao re-
alizada pelo MLDA, ou seja, ´e a proje¸c˜ao do ponto +3
√
σ
c
no espa¸co original. O
termo P ´e obtido de maneira an´aloga, por´em proveniente do grupo de pacientes,
isto ´e, a proje¸c˜ao de −3
√
σ
p
; σ
2
refere-se a variˆancia ponderada entre ambos grupos;
n
c
e n
p
correspondem ao n´umero de amostras do grupo de controles e pacientes,
respectivamente.
A diferen¸ca simples entre as imagens nos fornece os pontos divergentes, no en-
tanto pode conter ru´ıdos como artefatos ou varia¸c˜oes provenientes do processo de
normaliza¸c˜ao que s˜ao estatisticamente irrelevantes (insignificantes). Por isso ´e ne-
cess´ario descartar altera¸c˜oes que n˜ao tenham relevˆancia ao modelo. Ao levar em
considera¸c˜ao a variˆancia ponderada entre os grupos, tem-se recursos para diminuir a
incidˆencia deste problema. Assim, varia¸c˜oes que excedam os limites fornecidos pela
variˆancia ser˜ao consideradas como altera¸c˜oes significantes.
Para calcular a variˆancia ponderada entre os grupos ´e necess´ario obter primeiro
a variˆancia individual referente a cada um dos grupos analisados. Portanto, de
maneira similar ao processo multivariado, pode-se construir as seguintes matrizes,
tomando como base as imagens originais normalizadas conforme o modelo do MNI:
X
c
=
c
1,1
c
1,2
. . . c
1,N
c
2,1
c
2,2
. . . c
2,N
.
.
.
c
n
c
,1
c
n
c
,2
. . . c
n
c
,N
X
p
=
p
1,1
p
1,2
. . . p
1,N
p
2,1
p
2,2
. . . p
2,N
.
.
.
p
n
p
,1
p
n
p
,2
. . . p
n
p
,N
,
onde c
i,j
representa o voxel j da imagem i do grupo de controles e p
i,j
o voxel
j da imagem i dos pacientes.
´
E importante ressaltar que, na an´alise univariada, o
consumo de mem´oria ´e menor visto que n˜ao ´e necess´ario que todas as imagens sejam
carregadas simultaneamente.
3.2 Determina¸c˜ao de informa¸c˜ao discriminante 21
A etapa seguinte ´e encontrar o vetor m´edio para cada popula¸c˜ao. A matriz
que constitui a m´edia vai expressar as caracter´ısticas mais comuns dos indiv´ıduos
provenientes deste grupo. Sua constru¸c˜ao ocorre da seguinte maneira,
x
j
=
1
n
n
i=1
x
i,j
j = 1,2,3, . . . ,N.
resultando em,
X
c
=
c
1
c
2
. . . c
N
X
p
=
p
1
p
2
. . . p
N
onde a coluna x
j
´e a m´edia das amostras na coluna j.
Na sequˆencia, ´e necess´ario obter a variˆancia individual para cada grupo. De
posse do valor m´edio, o c´alculo da variˆancia ´e simples, o que gera para o grupo de
controles e pacientes, respectivamente:
σ
2
c
=
1
n
c
n
c
i=1
(c
i,1
− c
1
)
2
1
n
c
n
c
i=1
(c
i,2
− c
2
)
2
. . .
1
n
c
n
c
i=1
(c
i,N
− c
N
)
2
e,
σ
2
p
=
1
n
p
n
p
i=1
(p
i,1
− p
1
)
2
1
n
p
n
p
i=1
(p
i,2
− p
2
)
2
. . .
1
n
p
n
p
i=1
(p
i,N
− p
N
)
2
por fim ´e necess´ario obter a variˆancia ponderada. Dada pela seguinte equa¸c˜ao:
σ
2
=
(n
c
− 1)σ
2
c
+ (n
p
− 1)σ
2
p
(n
c
+ n
p
− 2)
.
A matriz obtida na equa¸c˜ao 3.1 representar´a uma m´etrica para que possam ser
analisados os resultados com base nas diferen¸cas de intensidades entre as imagens
22 M´etodo Proposto
C e P (pontos mais distantes no hiperespa¸co do MLDA). Assim, de acordo com
um determinado limiar, ´e poss´ıvel definir um n´ıvel de relevˆancia para os valores
encontrados. Neste trabalho foram analisados apenas as diferen¸cas maiores que trˆes
desvios, levando-se em considera¸c˜ao diferen¸cas positivas e negativas (|diff| > 3, na
equa¸c˜ao 3.1) , conforme ser´a visto em maiores detalhes na se¸c˜ao 4.3.
Esta se¸c˜ao apresentou a t´ecnica estat´ıstica univariada para extra¸c˜ao dos pontos
encontrados pelo classificador, no entanto, para a descri¸c˜ao das estruturas afetadas
faz-se necess´ario a segmenta¸c˜ao destas imagens, descrito em maiores detalhes na
se¸c˜ao 3.3.
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas
Ap´os a identifica¸c˜ao dos pontos divergentes, atrav´es de processos estat´ısticos descri-
tos na se¸c˜ao 3.2, ficam caracterizados os pontos de interesse. Esta informa¸c˜ao precisa
ser extra´ıda para que possa ser traduzida em termos de uma descri¸c˜ao das estrutu-
ras neuroanatˆomicas afetadas. Portanto, faz-se necess´ario a aplica¸c˜ao de t´ecnicas de
segmenta¸c˜ao de imagens para a correta extra¸c˜ao destes pontos. Ent˜ao, para a rea-
liza¸c˜ao desta tarefa preliminar antes da representa¸c˜ao em si, este trabalho utilizou
duas abordagens distintas: t´ecnicas baseadas em limiares e modelos deform´aveis.
3.3.1 Segmenta¸c˜ao baseada em limiares
Limiar ´e um m´etodo de segmenta¸c˜ao simples, por´em muito eficaz em determinados
problemas (Schlaepfer et al. 1994). Consiste em separar a imagem em duas regi˜oes
distintas conforme um valor pr´e-calculado ou estabelecido. O processo de segmen-
ta¸c˜ao ´e atingido ao se atribuir todos os pixels que possuam um n´ıvel de intensidade
maior que o limiar a uma regi˜ao e os restantes, que sejam menores que este limiar,
a outra.
Este m´etodo ´e eficiente onde as estruturas (regi˜oes) possuam contrastes de in-
tensidades ou outros componentes quantific´aveis bem definidos, ou seja, onde exista
um grande distin¸c˜ao entre o que se deseja separar, tornando f´acil a identifica¸c˜ao do
objeto de interesse e do fundo da imagem. Contudo, esta t´ecnica n˜ao faz uso de
informa¸c˜oes espaciais, analisando ent˜ao cada ponto individualmente. A principal
limita¸c˜ao desta abordagem ´e referente a defini¸c˜ao do limiar.
Obviamente essa metodologia em sua forma mais simplista n˜ao ´e muito robusta,
al´em de n˜ao conseguir a correta extra¸c˜ao das regi˜oes de interesse, caso n˜ao se te-
nha uma correta identifica¸c˜ao do limiar. Portanto, s˜ao comumente utilizadas com
algumas modifica¸c˜oes para obter melhores resultados, como limiares locais, limiares
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 23
globais ou mesmo abordagens mais complexas como aquelas baseadas na forma do
histograma (Dawant and Zijdenbos 2000). Neste trabalho no entanto, o objetivo
´e separar os pontos que tenham um n´ıvel de significˆancia maior do que os demais.
Assim, ´e totalmente adequado o uso de segmenta¸c˜ao por limiares. Adicionalmente,
a correla¸c˜ao desta t´ecnica com a an´alise estat´ıstica realizada previamente ´e clara: o
limiar ´e adotado conforme o m´odulo das diferen¸cas da matriz dada pela equa¸c˜ao 3.1.
Assim, ao se aplicar um limiar valendo trˆes no m´odulo da intensidade dos pixels da
imagem, s˜ao extra´ıdos todos os pontos que sejam maiores que trˆes desvios, al´em de
serem caracterizadas tanto diferen¸cas positivas quanto negativas.
3.3.2 Segmenta¸c˜ao utilizando Modelos Deform´aveis
Os modelos deform´aveis (ou contornos ativos) s˜ao curvas que alteram sua forma con-
forme a influˆencia de for¸cas definidas sobre uma imagem digital. Foram introduzidos
em (Kass et al. 1988) e desde ent˜ao tˆem sido amplamente utilizados em diversas ta-
refas na ´area de segmenta¸c˜ao de imagens, principalmente em imagens m´edicas. Em
um modelo deform´avel ´e definido um contorno inicial, o qual evolui em fun¸c˜ao do
tempo at´e que se atinja a forma do objeto de interesse. A inicializa¸c˜ao pode ser feita
manualmente (Subasic et al. 2000) ou por passagem de parˆametros (T.F.Cootes and
C.J.Taylor 1992). Na figura 3.2 ´e poss´ıvel visualizar o contorno ativo em seu estado
inicial, e ap´os convergir e encontrar a regi˜ao de interesse.
Figura 3.2: Demonstra¸c˜ao de uma Snake (adaptado de (Xu et al. 2000)), ´e visuali-
zado o contorno inicial (vermelho) e o resultado ap´os a deforma¸c˜ao (amarelo).
Pode-se encontrar na literatura uma gama de nomenclaturas para denominar os
modelos deform´aveis, al´em de in´umeras vertentes no que tange ao uso das for¸cas.
Em geral, os modelos deform´aveis s˜ao classificados em dois grupos principais, que
s˜ao: modelos param´etricos, tamb´em conhecidos como Snakes devido a maneira que
se deformam; e modelos geom´etricos, usualmente denominados como level sets, visto
que se baseiam em fun¸c˜oes de level sets para realizarem a deforma¸c˜ao.
24 M´etodo Proposto
3.3.3 Modelos Deform´aveis Param´etricos
Um modelo deform´avel param´etrico consiste em uma curva cuja forma varia de
acordo com um conjunto de parˆametros. Adicionalmente, a deforma¸c˜ao consiste na
minimiza¸c˜ao de for¸cas definidas tanto no dom´ınio da imagem, quanto inerentes `a
pr´opria curva (Xu et al. 2000). Assim, a premissa b´asica consiste em encontrar uma
curva atrav´es da minimiza¸c˜ao das energias internas e potenciais de tal maneira que
a curva contorne o objeto de interesse (Xu et al. 2000).
Em termos matem´aticos, um Snake ´e um contorno parametrizado no plano de
uma imagem em
2
. Pode-se dizer ent˜ao que um modelo param´etrico seja uma
curva v(s) = (x(s), y(s)), s ∈ [0, 1], que se movimenta no dom´ınio da imagem para
minimizar o funcional de energia. Assim, tem-se um vetor de parˆametros s que
influencia a deforma¸c˜ao e a forma da curva (Jan 2006). Em s´ıntese, este processo
consiste na minimiza¸c˜ao das energias (Xu et al. 2000) :
E(v) = S(v) + P (v). (3.2)
As for¸cas internas S(v) s˜ao provenientes da forma da curva, enquanto as potenci-
ais P (v) s˜ao oriundas da imagem ou de processos de n´ıvel mais elevado (Sonka et al.
2008). Ent˜ao, pode-se escrever a fun¸c˜ao de energia interna da seguinte maneira:
S(v) = α(s)
∂v
∂s
2
+ β(s)
∂
2
v
∂s
2
2
ds .
´
E usual adotar valores constantes (por raz˜oes de simplicidade) para α(s) e β(s)
que ser˜ao os respons´aveis pela elasticidade e rigidez do modelo, respectivamente
(Xu et al. 2000). Por exemplo, nos casos onde β(s) = 0 tem-se a detec¸c˜ao de linhas
perpendiculares (Sonka et al. 2008). Estendendo este conceito, ´e poss´ıvel perceber
que sem a adi¸c˜ao das for¸cas potenciais o contorno iria convergir a um c´ırculo ou a
um ponto (Jan 2006). O segundo termo da equa¸c˜ao 3.2 ´e definido pela integral da
energia potencial P (x, y) ao longo do contorno v(s) (Xu et al. 2000):
P (v) =
1
0
P (v(s))ds. ,
A energia potencial ´e derivada da imagem. Al´em disso, de acordo com (Gonzalez
and Woods 2002), pode-se definir uma imagem como uma fun¸c˜ao do tipo f (x, y),
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 25
onde cada ponto equivale a um pixel. O valor da fun¸c˜ao ´e ent˜ao dado pela inten-
sidade do pixel analisado, sendo usualmente medido em rela¸c˜ao ao n´ıvel de cinza.
Baseando-se nestes conceitos, a energia potencial ´e formulada de maneira que m´ıni-
mos locais coincidam com os extremos de intensidade, detectando assim as bordas
ou outro componente desej´avel (McInerney and Terzopoulos 1996). Para controlar
a deforma¸c˜ao ´e usada a seguinte fun¸c˜ao:
P (x, y) = −w|∇[G
σ
(x, y) ∗ I(x, y)]|
2
,
sendo, -w um fator de pondera¸c˜ao, G
σ
(x, y) ´e uma fun¸c˜ao Gaussiana bidimen-
sional, com desvio padr˜ao σ, ∇ refere-se ao gradiente da imagem e por fim, ∗ ´e o
operador de convolu¸c˜ao da imagem (Xu et al. 2000). Em outras palavras, aplica-se
uma suaviza¸c˜ao para defini¸c˜ao dos limites da imagem e ent˜ao encontra-se o gra-
diente que ser´a o crit´erio de parada da evolu¸c˜ao da curva. No entanto, diferentes
formula¸c˜oes da energia potencial s˜ao adotadas caso se deseje detectar objetos como
linhas, por exemplo (McInerney and Terzopoulos 1996; Sonka et al. 2008; Xu et al.
2000).
O problema fundamental dos Snakes pode ent˜ao ser visto como o problema de
satisfazer a equa¸c˜ao de Euler-Lagrange (McInerney and Terzopoulos 1996; Suri et al.
2002; Xu et al. 2000):
∂
∂s
α
∂v
∂s
−
∂
2
∂s
2
β
∂
2
v
∂s
2
− ∇P (v) = 0. (3.3)
Tomando-se como base a equa¸c˜ao 3.3 ´e poss´ıvel condensar a deforma¸c˜ao do
modelo de acordo com uma equa¸c˜ao do balan¸co de for¸cas (Xu et al. 2000):
F
int
(v) + F
pot
= 0,
onde a for¸ca interna ´e dada por
F
int
=
∂
∂s
α
∂v
∂s
−
∂
2
∂s
2
β
∂
2
v
∂s
2
,
al´em da for¸ca potencial, que ´e obtida da seguinte maneira
26 M´etodo Proposto
F
pot
= −∇P (v).
Consequentemente, ´e necess´ario encontrar uma solu¸c˜ao para a equa¸c˜ao 3.3, al´em
de ser preciso tornar o modelo dinˆamico, para que possa refinar a segmenta¸c˜ao
de acordo com o tempo. Ent˜ao, para sanar estes problemas, utiliza-se a derivada
parcial da curva em rela¸c˜ao ao tempo t (McInerney and Terzopoulos 1996), obtendo-
se assim:
γ
∂v
∂t
=
∂
∂s
α
∂v
∂s
−
∂
2
∂s
2
β
∂
2
v
∂s
2
− ∇P (v), (3.4)
a introdu¸c˜ao de γ (no lado esquerdo da equa¸c˜ao 3.4) ´e para tornar a equa¸c˜ao
consistente, de tal maneira que o m´etodo seja similar `a t´ecnicas de descida de gra-
diente, visto que ´e feita uma busca por m´ınimos locais (McInerney and Terzopoulos
1996). Assim, ap´os a defini¸c˜ao do contorno inicial, a minimiza¸c˜ao de energias se
encarrega de detectar o objeto de interesse.
No entanto, esta metodologia em sua forma original ´e extremamente dependente
da inicializa¸c˜ao, ou seja, caso o contorno inicial esteja distante dos limites do objeto
a segmenta¸c˜ao ir´a falhar. Contudo, s˜ao propostas alternativas ao uso das for¸cas para
sanar esta deficiˆencia. Por´em, a premissa b´asica ´e similar `a proposta na minimiza¸c˜ao
das energias funcionais internas e potenciais.
Modelos que possuem uma maior efic´acia podem ser vistos em (T.F.Cootes and
C.J.Taylor 1992; T.F.Cootes et al. 1995), onde os parˆametros s˜ao pontos definidos
de acordo com o conjunto de treinamento, usando assim um conhecimento a priori
para determinar a forma dos objetos de interesse. Tamb´em s˜ao encontrados na
literatura deforma¸c˜oes probabil´ısticas de acordo com conhecimento pr´evio, como
em (Hinshaw et al. 1995) onde ´e utilizado um modelo Bayesiano e um intervalo
de incerteza para encontrar a correta forma do objeto. Existem diversas varia¸c˜oes
das for¸cas empregadas na evolu¸c˜ao do modelo, como pode ser visto na abrangente
apresenta¸c˜ao dispon´ıvel em (Xu et al. 2000).
A parte das abordagens supra citadas, uma das t´ecnicas que obt´em melhores
resultados ´e descrita em (Cohen 1989), onde ´e introduzida uma nova for¸ca que
faz o contorno se comportar conforme um bal˜ao ao ser inflado. Ent˜ao, o modelo
deform´avel ´e inflado at´e os limites do objeto. Neste ponto as for¸cas s˜ao estabilizadas
e ´e obtida a regi˜ao de interesse. Al´em disso, o processo inverso ao de inflar o bal˜ao
tamb´em pode ocorrer, ou seja, o esvaziamento. Esta varia¸c˜ao ´e determinada de
acordo com o sinal de k
1
na nova equa¸c˜ao introduzida em (Cohen 1989):
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 27
F = k
1
−→
n (s) − k
∇P
||∇P ||
,
onde
−→
n (s) ´e o vetor normal a curva no ponto v(s) e k
1
´e a amplitude desta for¸ca.
Al´em de k
∇P
||∇P ||
que representa o gradiente da imagem.
No entanto como ´e adicionada uma nova for¸ca de press˜ao, caso as regi˜oes de fron-
teiras ou os limites possuam baixo contraste, o modelo as ultrapassa, assim h´a falha
na detec¸c˜ao, sendo necess´ario fazer uma suaviza¸c˜ao ou melhoramento na imagem
para aumentar o contraste e consequentemente a acur´acia do m´etodo. Adicional-
mente, em (Cohen and Cohen 1993) ´e apresentada uma generaliza¸c˜ao deste m´etodo
para imagens 3D.
Apesar de serem muito utilizados, os modelos param´etricos n˜ao conseguem tratar
regi˜oes mais sofisticadas (como regi˜oes desconexas), pois a parametriza¸c˜ao fixa res-
tringe a flexibilidade com que o Snake se movimenta. Para solu¸c˜ao deste problema
(McInerney and Terzopoulos 2000) prop˜oe uma extens˜ao dos Snakes tradicionais,
denominado como T-Snakes.
Os T-Snakes utilizam informa¸c˜oes topol´ogicas para detectar formas mais com-
plexas, por exemplo, regi˜oes desconexas, cˆoncavas ou convexas. Al´em disso, estes
contornos tˆem a possibilidade de se fundirem ou se dividirem em um ou mais con-
tornos de acordo com a forma do objeto.
Um T-Snakes ´e definido como um conjunto de n´os, conectados em s´erie por um
conjunto de elementos. Tais n´os s˜ao associados a posi¸c˜oes que variam conforme o
tempo, e sob a¸c˜ao de for¸cas de tens˜ao α
i
(t), for¸cas de flex˜ao β
i
(t), for¸cas inflacion´arias
p
i
(t) e for¸cas externas f
i
(t) que atuam no dom´ınio da imagem (McInerney and
Terzopoulos 2000). Cada ponto conectado ´e chamado snaxel. Assim, esta abordagem
possui 4 aspectos principais: uma triangulariza¸c˜ao no dom´ınio da imagem, a proje¸c˜ao
de cada snakel na imagem, uma fun¸c˜ao bin´aria chamada de fun¸c˜ao caracter´ıstica e
um modelo discreto do Snake (Giraldi et al. 2003). Extens˜oes desta t´ecnica podem
ser vistas em (Giraldi et al. 2003; Giraldi 2000; Oliveira et al. 2004), assim como
outra abordagem que utiliza informa¸c˜oes referentes a forma do objeto ´e encontrada
em (Butenuth 1999).
Por´em, o outro grupo de modelos deform´aveis conhecidos como modelos geom´e-
tricos (ou apenas level sets) ´e eficaz no tratamento destas regi˜oes mais sofisticadas.
28 M´etodo Proposto
3.3.4 Modelos Geom´etricos
A utiliza¸c˜ao de t´ecnicas baseadas em level sets existe em diversas ´areas cientificas.
No contexto de segmenta¸c˜ao de imagens, seu uso ´e intensificado pela capacidade de
obter a correta forma dos objetos, principalmente em imagens m´edicas (Suri et al.
2002).
Em contrapartida aos modelos param´etricos, que baseiam a evolu¸c˜ao do contorno
de acordo com a minimiza¸c˜ao de energias internas e potenciais, os modelos geom´e-
tricos utilizam-se da teoria de evolu¸c˜ao de curva, al´em de fun¸c˜oes level sets para
alcan¸carem a forma dos objetos de interesse (Caselles 1995; Caselles et al. 1997).
Assim, pode-se tra¸car o seguinte paralelo: os modelos param´etricos constituem-se
em m´etodos locais baseados na minimiza¸c˜ao de energias sobre uma curva, o que
os vai guiar do dom´ınio da imagem para a detec¸c˜ao de linhas ou bordas. Em con-
traste, os level sets s˜ao t´ecnicas de minimiza¸c˜ao de energias que solucionam c´alculos
geod´esicos ou distˆancia m´ınimas de curvas (Suri et al. 2002).
Os modelos geom´etricos consistem na representa¸c˜ao de uma curva γ(t) como
uma fun¸c˜ao de level sets {φ = 0}. De forma que, para um ponto x em um instante
de tempo t o valor seja relacionado a uma regi˜ao espacial Ω representada por:
φ(x, t) < 0 para x ∈ Ω
φ(x, t) > 0 para x /∈ Ω
φ(x, t) = 0 para x ∈ ∂Ω = γ(t)
para Ω sendo caracterizado por uma regi˜ao e ∂Ω sua borda.
Adicionalmente, ao se mover a hipersuperf´ıcie γ(t), (ou seja, γ(t = 0) : [0, ∞) →
N
) ´e produzida uma formula¸c˜ao Euleriana para o movimento da hipersuperf´ıcie
atrav´es de sua normal, com velocidade V (Malladi et al. 1995). De maneira que,
para φ(x, t = 0)x ∈
N
(Malladi et al. 1995), tenha-se:
φ(x, t = 0) = ±d,
onde d faz referˆencia a distˆancia do ponto x para γ(t = 0). Os sinais indicam se
o ponto x est´a dentro ou fora da hipersuperf´ıcie representada por γ(t = 0) (Malladi
et al. 1995). Assim, tem-se uma fun¸c˜ao de level set disposta como φ(x, t = 0) ∈ R
n
que possui a seguinte caracter´ıstica:
γ(t = 0) = (x|φ(x, t = 0) = 0),
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 29
representado o contorno inicial (t = 0). O objetivo ent˜ao passa a ser encontrar
uma equa¸c˜ao para evolu¸c˜ao de φ(x, t) no tempo, a qual deve possuir a propriedade
aplicada `a curva γ(t) de garantir a consistˆencia da fun¸c˜ao de level set {φ = 0}
(Malladi et al. 1995).
Um exemplo do funcionamento desta abordagem para a segmenta¸c˜ao de imagens
´e exibido na figura 3.3(a). Representando a distˆancia d, entre a curva γ(t) e o ponto
(x, y), como a altura dada pelo eixo z, ´e poss´ıvel visualizar que a intersec¸c˜ao entre
a superf´ıcie e o plano xy compreender´a exatamente os limites da regi˜ao encontrada
(Sethian 1997). Supondo-se ent˜ao, que o objetivo seja identificar algum determinado
objeto, deve-se evoluir a curva em rela¸c˜ao ao tempo t para que se alcance a correta
forma do objeto de interesse.
Adicionalmente, conforme exibido na figura 3.3(b) ´e poss´ıvel visualizar que ´e fac-
t´ıvel a divis˜ao ou fus˜ao do contorno, proporcionando assim, uma maior efic´acia na
detec¸c˜ao de objetos que possuam formas mais sofisticadas.
´
E importante ressaltar
que a superf´ıcie recebe a denomina¸c˜ao de fun¸c˜ao level set, enquanto que a regi˜ao
identificada ´e denominada como level set zero, pois todos os pontos que a compreen-
dem possuem distˆancia d = 0. Onde a hipersuperf´ıcie encontra o plano da imagem ´e
definido o contorno. Assim, tem-se um exemplo de evolu¸c˜ao durante dois momentos
distintos: inicialmente t = 0 (3.3(a)) e ap´os sofrer uma deforma¸c˜ao no tempo no
instante t = 1 (3.3(b)). Adaptado de (Sethian 1997).
A equa¸c˜ao da evolu¸c˜ao da curva pode ser obtida atrav´es da regra da cadeia
Malladi et al. (1995), sendo referente a uma fun¸c˜ao de velocidade, exibida na equa¸c˜ao
3.5. Uma explica¸c˜ao mais detalhada sobre a extra¸c˜ao desta equa¸c˜ao, partindo da
formula¸c˜ao original (x|φ(x, t = 0) = 0) est´a fora do escopo deste trabalho. Este
processo est´a descrito em maiores detalhes em Malladi et al. (1995); Suri et al.
(2002):
∂φ
∂t
= V (k)|∇φ|, (3.5)
onde V (k) ´e a fun¸c˜ao de velocidade que determina a evolu¸c˜ao da curva. Tal
equa¸c˜ao pode ser reparametrizada conforme o contorno evolui.
Os modelos geom´etricos realizam a segmenta¸c˜ao a partir de uma curva inicial
que altera sua forma usando a equa¸c˜ao 3.5. No processo de evolu¸c˜ao s˜ao utilizadas a
deforma¸c˜ao da curvatura e constantes que influenciam na deforma¸c˜ao (Sonka et al.
2008). Portanto, a fun¸c˜ao de velocidade da curva ´e dependente dos dados da imagem
(Sonka et al. 2008). Finalmente, a correta extra¸c˜ao dos objetos de interesse deve ser
obtida utilizando parˆametros que sirvam como crit´erio de parada do m´etodo.
Um exemplo de fun¸c˜ao de velocidade ´e o seguinte (Malladi et al. 1995):
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 31
∂φ
∂t
= k(c + V
0
)|∇φ|,
sendo k representado por
k =
1
1 + |∇(G
σ
∗ I|
onde, ∇(G
σ
∗I) representa o gradiente de uma suaviza¸c˜ao Gaussiana com kernel
σ. Assim, V
0
funciona de forma an´aloga `a for¸ca utilizada nos modelos param´etricos
dada por (Cohen and Cohen 1993), ou seja, atua expandindo ou contraindo a curva.
A imagem deve possuir um grande contraste o que intensificaria o valor do gradiente,
prevenindo assim descontinuidades na borda, sendo este um dos principais problemas
enfrentados por esta abordagem.
Em (Jin et al. 2002) ´e proposto uma fun¸c˜ao de velocidade que previne as descon-
tinuidades no gradiente utilizando um mapa das bordas do objeto. Implementa¸c˜oes
que n˜ao utilizam caracter´ısticas locais, ou seja, baseiam-se apenas na velocidade de
curvatura, possuem uma menor acur´acia em compara¸c˜ao as que utilizam informa-
¸c˜oes locais para manipular a deforma¸c˜ao ou propaga¸c˜ao (Suri et al. 2002). Uma
limita¸c˜ao dos m´etodos baseados em level sets ´e relativa ao desempenho, principal-
mente na segmenta¸c˜ao de imagens em muitas dimens˜oes, o processo torna-se muito
lento.
O principal fator na utiliza¸c˜ao dos level sets ´e a capacidade de extrair a correta
topologia da regi˜ao durante o processo de segmenta¸c˜ao (Suri et al. 2002). O que
permite a extra¸c˜ao de formas complexas (cˆoncavas ou desconexas) como em (Zhukov
et al. 2002), ou mesmo a reconstru¸c˜ao de objetos 3D (Whitaker 1998).
Neste trabalho s˜ao usados os modelos geom´etricos (level sets) para a extra¸c˜ao
de regi˜oes divergentes entre dois grupos. As regi˜oes divergentes s˜ao definidas com a
utiliza¸c˜ao de m´etodos estat´ısticos que s˜ao elucidados na se¸c˜ao 3.2. Para executar a
tarefa de segmenta¸c˜ao, optou-se por usar a implementa¸c˜ao apresentada em (Li et al.
2005).
32 M´etodo Proposto
Particularidades do m´etodo utilizado
Conforme descrito em (Li et al. 2005), para a identifica¸c˜ao dos objetos de interesse
´e necess´ario a minimiza¸c˜ao das energias, `a partir da equa¸c˜ao:
E(φ) = µP (φ) + E
g,λ,v
φ, (3.6)
onde µP(φ) corresponde `a energia interna ao contorno, e E
g,λ,v
φ corresponde a
energia externa proveniente das for¸cas inerentes `a imagem.
A primeira etapa para a aplica¸c˜ao do m´etodo ´e definir as for¸cas que ser˜ao aplica-
das `a deforma¸c˜ao da superf´ıcie. Na implementa¸c˜ao encontrada em (Li et al. 2005),
a for¸ca interna busca evoluir a hipersuperf´ıcie atrav´es de uma fun¸c˜ao de distˆancia
sinalizada. Tem-se ent˜ao a seguinte formula¸c˜ao para calcular o qu˜ao distante est´a
um ponto de uma determinada regi˜ao Ω em
2
,
P (φ) =
Ω
1
2
(|∇φ| − 1)
2
dxdy,
com a adi¸c˜ao da constante µ que serve como crit´erio de penaliza¸c˜ao caso se
distancie da regi˜ao. Visto que as regi˜oes podem compreender um conjunto muito
reduzido de pontos, a for¸ca interna ao contorno deve ser muito baixa para que n˜ao
avance sobre nenhuma regi˜ao. Assim, para os experimentos foi adotado µ = 0.0001,
de maneira que o peso do termo µP (φ) na soma ponderada apresentada na equa¸c˜ao
3.6 seja reduzido, ocasionando assim uma deforma¸c˜ao mais sutil.
Uma vez definidos os parˆametros que ir˜ao incidir sobre a curva, ´e necess´ario fazer
com que a hipersuperf´ıcie tenha condi¸c˜oes de avan¸car at´e os limites dos objetos
de interesse na imagem. Portanto, o crit´erio de parada ´e definido com rela¸c˜ao `a
uma fun¸c˜ao Gaussiana G
σ
com kernel σ. Por´em, como neste trabalho as regi˜oes
de interesse s˜ao muito fragmentadas e de tamanho diminuto, optou-se por um σ
reduzido.
´
E necess´ario esse procedimento para que n˜ao se perca o contraste devido
`a suaviza¸c˜ao. Logo, para a defini¸c˜ao dos limites ´e aplicada a seguinte equa¸c˜ao
(Malladi et al. 1995):
g =
1
1 + |∇G
σ
∗ I|
2
, (3.7)
consequentemente o kernel Gaussiano utilizado vale 1. Al´em disso, utilizou-se o
m´odulo das varia¸c˜oes, assim tanto mudan¸cas positivas quanto negativas foram con-
3.3 Segmenta¸c˜ao das diferen¸cas estat´ısticas 33
sideradas, de acordo com os pontos estat´ısticos divergentes. Os outros parˆametros
que comp˜oem a defini¸c˜ao das energias externas n˜ao sofreram grandes altera¸c˜oes ao
compar´a-los com os valores utilizados nos experimentos descritos em (Li et al. 2005).
Estes parˆametros foram definidos conforme a seguinte equa¸c˜ao,
E
g,λ,v
φ = λL
g
(φ) + vA
g
(φ), (3.8)
de onde se tem:
L
g
(φ) =
Ω
gδ(φ)|∇φ|dxdy, (3.9)
que ´e respons´avel pelo comprimento da curva.
´
E importante notar que a formu-
la¸c˜ao da equa¸c˜ao (3.9) faz uso do delta de Dirac, dado por δ, definido em δ = 1, 5
como est´a recomendado em (Li et al. 2005). O segundo termo da equa¸c˜ao 3.8, ´e
dado por,
A
g
(φ) =
Ω
gH(−φ)dxdy,
referente `a ´area da regi˜ao Ω, a qual faz uso de uma fun¸c˜ao Heaviside ou fun¸c˜ao
degrau, por´em sem a necessidade de controle externo. O fator aplicado v a esta
equa¸c˜ao ser´a utilizado para indicar o sentido de deforma¸c˜ao, ou seja, se a hipersu-
perf´ıcie deve se expandir (valores negativos) ou se contrair (valores positivos). Os
valores para λ e v foram definidos baseados nos experimentos realizados em (Li et al.
2005) ficando em 5.0 e 3.0 respectivamente, visto que foi proporcionado uma grande
estabilidade ao modelo.
O ´ultimo valor pass´ıvel de mudan¸cas refere-se ao passo que garante maior es-
tabilidade na evolu¸c˜ao da curva. Foi mantido em 1, satisfazendo assim a rela¸c˜ao
τµ < 1/4. Maiores detalhes sobre as caracter´ısticas deste m´etodo, como qualidades
e pontos negativos, al´em de informa¸c˜oes sobre o uso das for¸cas inerentes ao modelo
podem ser encontrados em (Li et al. 2005).
Ap´os a extra¸c˜ao dos pontos, atrav´es dos modelos deform´aveis, ´e realizada a
descri¸c˜ao das regi˜oes neuroanatˆomicas que tais pontos representam, este processo ´e
descrito em maiores detalhes em 3.4.
34 M´etodo Proposto
3.4 Descri¸c˜ao das regi˜oes encontradas
Para relacionar e comparar estruturas anatˆomicas, ´e necess´ario estabelecer um ma-
peamento que especifique uma correspondˆencia ´unica entre cada localidade em uma
imagem de ressonˆancia magn´etica e a localidade correspondente em outro. A mai-
oria destas compara¸c˜oes baseia-se na normaliza¸c˜ao 3D desenvolvida por Talairach
e Tornoux em (Talairach and Tournoux 1988). Al´em disso, esta abordagem ´e bem
fundamentada na literatura, visto que ´e amplamente utilizada (Fischl et al. 1999).
A representa¸c˜ao de um determinado ponto em coordenadas espaciais (x, y, z)
em uma imagem de ressonˆancia magn´etica ´e ineficaz para identificar a estrutura
anatˆomica compreendida. Faz-se necess´ario ent˜ao a obten¸c˜ao da distˆancia (i, j, k)
deste ponto em rela¸c˜ao a origem da imagem. Nas imagens utilizadas o ponto origem
est´a localizado em (46, 64, 37) cuja distˆancia obviamente ´e (0, 0, 0) mil´ımetros (mm).
Para exemplificar: dado um ponto com coordenadas (x, y, z) valendo (50, 58, 40)
deve-se achar a distˆancia (i, j, k) em mm deste ponto para a origem. Portanto,
levando-se em considera¸c˜ao que o tamanho de cada voxel ´e (2, 2, 2), a localiza¸c˜ao
deste ponto ser´a (i = 8, j = −12, k = 6)mm, este valor deve ent˜ao ser traduzido em
termos das regi˜oes descritas por um atlas de neuroanatomia. Para obter a estrutura
anatˆomica associada `a pontos em neuroimagens foi utilizada a aplica¸c˜ao Talairach
Daemon
3
(Lancaster et al. 2000).
Contudo, como a normaliza¸c˜ao das imagens utilizadas ´e referente a imagem do
MNI, descrita em maiores detalhes na se¸c˜ao 3.1, n˜ao h´a uma correla¸c˜ao espacial
direta com o atlas. No entanto, ´e poss´ıvel fazer uma transforma¸c˜ao das coordenadas
obtidas nas imagens MNI para que compreendam as mesmas regi˜oes espaciais na
imagem referente ao Talairach. Ainda que possam ocorrer diferen¸cas referentes a esta
transforma¸c˜ao, n˜ao h´a varia¸c˜oes profundas, ent˜ao pode-se realizar tal an´alise (Brett
et al. 2002). Para fazer essa passagem deve-se realizar o procedimento conforme
descrito no algoritmo 2
4
(Brett et al. 2002).
Levando-se em considera¸c˜ao o ponto de exemplo (50, 58, 40), correspondendo `a
(8, −12, 6) mm, ao se aplicar o algoritmo 2 o resultado obtido no espa¸co do atlas
de Talairach ´e (3, 96, −5, 6748, 3, 0477) mm. Consequentemente, com este valor ´e
poss´ıvel acessar diretamente o atlas. Cada ponto pertencente ao sistema de coor-
denadas do atlas de Talairach recebe uma classifica¸c˜ao (Lancaster et al. 2000) esta
classifica¸c˜ao ´e composta por at´e 5 n´ıveis conforme pode ser visto na figura 3.4.
As regi˜oes encontradas ao se acessar o atlas com o ponto dado como exemplo po-
dem ser visualizadas na tabela 3.1. No entanto, conforme a localiza¸c˜ao da estrutura
3
A aplica¸c˜ao Talairach Daemon foi desenvolvido por Jack Lancaster e Peter Fox do University
of Texas Health Science Center San Antonio. A vers˜ao utilizada foi o Talairach Client, e se encontra
dispon´ıvel em , ´ultimo acesso em 19/01/2009.
4
Adaptado de , ´ul-
timo acesso em 01/03/2009.
3.4 Descri¸c˜ao das regi˜oes encontradas 35
Algoritmo 2 Transforma¸c˜ao do espa¸co MNI para o espa¸co Talairach
x, y, z = Coordenadas no espa¸co MNI
if z >= 0 then
x
talairach
⇐ 0.9900x
y
talairach
⇐ 0.9688y + 0.0460z
z
talairach
⇐ −0.0485y + 0.9189z
else if z < 0 then
x
talairach
⇐ 0.9900x
y
talairach
⇐ 0.9688y + 0.0420z
z
talairach
⇐ −0.0485y + 0.839z
end if
Figura 3.4: N´ıveis estruturais referentes ao atlas de Talairach. Adaptado de (Lan-
caster et al. 2000).
36 M´etodo Proposto
analisada, a granularidade da informa¸c˜ao referente `as regi˜oes encontradas pode n˜ao
ser t˜ao alta. No exemplo apresentado n˜ao h´a nenhuma estrutura celular que seja
correspondente com o ponto observado. Portanto, nessas situa¸c˜oes ´e atribu´ıdo um
asterisco (*) como pode ser visualizado na tabela 3.1. Contudo, ainda ´e poss´ıvel a
classifica¸c˜ao dos n´ıveis remanescentes.
N´ıvel Estrutura
Hemisphere Level Right Cerebrum
Lobe Level Sub-lobar
Gyrus Level Thalamus
Tissue Level White Matter
Cell Level *
Tabela 3.1: Regi˜oes encontradas ao se acessar o atlas de acordo com o exemplo.
3.5 Considera¸c˜oes Finais
Neste cap´ıtulo foi apresentado o m´etodo proposto para caracteriza¸c˜ao das regi˜oes
diferentes entre neuroimagens de controle e paciente esquizofrenicos. Os resulta-
dos obtidos por essa metodologia envolvendo: redu¸c˜ao de dimens˜ao, classificadores
estat´ısticos, segmenta¸c˜ao de imagens e descri¸c˜ao das estruturas anatˆomicas s˜ao apre-
sentados no cap´ıtulo 4.
Cap´ıtulo 4
Resultados
As t´ecnicas descritas no cap´ıtulo anterior foram aplicadas `as neuroimagens de pacien-
tes esquizofrˆenicos e controles saud´aveis. Por conseguinte, foi utilizada a abordagem
do SDM (PCA+MLDA) com o intuito de caracterizar as diferen¸cas intraclasses,
tal qual descrito na se¸c˜ao 4.2. Assim como a estat´ıstica univariada para identificar
regi˜oes que se distingam entre indiv´ıduos, se¸c˜ao 4.3. Ap´os isto, estas regi˜oes diver-
gentes foram segmentadas utilizando um limiar. Uma an´alise adicional ´e feita na
se¸c˜ao 4.4 visando agrupar os clusters encontrados previamente. Os pontos encon-
trados s˜ao descritos em termos das regi˜oes anatˆomicas compreendidas, na se¸c˜ao 4.5.
Por fim, este processo foi avaliado fazendo-se uso da literatura, conforme descrito
na se¸c˜ao 4.6.
4.1 Banco de Imagens
Para ilustrar o desempenho da abordagem de extra¸c˜ao de conhecimento, s˜ao apre-
sentados os resultados obtidos com um banco de imagens composto por 68 ima-
gens tridimensionais de ressonˆancia magn´etica, sendo 25 controles e 43 pacientes
diagnosticados previamente com esquizofrenia. Todas as imagens foram adquiridas
usando o equipamento 1.5T Philips Gyroscan S15-ACS MRI Scanner (Philips Me-
dical Systems Eindhoven, The Netherlands), incluindo uma s´erie cont´ınua de 1.2mm
de imagens coronais do c´erebro inteiro, usando sequˆencias r´apidas de T1-weighted
(TE = 9ms, TR = 30ms, ˆangulo 30
◦
, campo de vis˜ao = 240mm e uma matriz de
256 × 256). Todas as imagens foram revisadas por um neuro-radiologista de resso-
nˆancia magn´etica. A permiss˜ao ´etica para este estudo foi concedida pelo Comitˆe de
´
Etica do Hospital das Cl´ınicas, Universidade de S˜ao Paulo, S˜ao Paulo, Brasil.
As imagens conforme foram adquiridas possuem 124 fatias cada, sendo 256×256
no corte axial. Pode-se dizer ent˜ao que a dimens˜ao ´e de 256×256×124. Ap´os a etapa
37
38 Resultados
(a) Imagem adquirida, sem nenhuma esp´ecie de trata-
mento. Dimens˜ao 256 × 256.
(b) Imagem depois de ser realizada
a normaliza¸c˜ao pelo SMP. Por´em,
ainda com a presen¸ca de artefatos.
Dimens˜ao 91 ×109.
(c) Imagem ap´os a remo¸c˜ao de ar-
tefatos. Dimens˜ao 91 × 109.
Figura 4.1: Imagens referentes ao processo de normaliza¸c˜ao. A figura exibe a imagem
ap´os a sua aquisi¸c˜ao (a). Depois de ser realizada a normaliza¸c˜ao e consequente
redu¸c˜ao de escala (b). Por fim mostra a imagem ap´os a remo¸c˜ao dos artefatos (c).
Nos experimentos realizados foram utilizadas apenas as imagens sem a presen¸ca de
artefatos.
4.2 Identifica¸c˜ao das caracter´ısticas principais 39
de pr´e-processamento a dimens˜ao foi reduzida. As imagens foram redimensionadas
para 91 fatias sendo 91 × 109 no plano axial, ou seja, uma matriz 91 × 109 × 91
onde o tamanho dos voxels ´e 2 × 2 × 2 mm
3
. Este processo foi realizado para as
68 amostras. As altera¸c˜oes ocorridas podem ser vistas na figura 4.1. As imagens
resultantes foram utilizadas durante todo o processo de extra¸c˜ao do conhecimento
descrito neste trabalho e ser˜ao referenciadas neste texto como imagens originais
para um melhor entendimento.
4.2 Identifica¸c˜ao das caracter´ısticas principais
Conforme descrito na se¸c˜ao 3.2, a primeira etapa deste trabalho ´e tra¸car o hiperplano
que melhor separe as amostras em grupos diferentes. Para execu¸c˜ao desta tarefa foi
aplicado o SDM, descrito em maiores detalhes no cap´ıtulo 3. Em face disto, as
amostras foram representadas conforme pede-se para a constru¸c˜ao da matriz Z.
Como cada imagem ´e um vetor N-dimensional, para N = 91 × 109 × 91 = 902629,
ter-se-˜ao n linhas correspondendo a quantidade de amostras.
´
E importante o fato de
que a disposi¸c˜ao das amostras deve respeitar a ordem relativa ao grupo em que se
encontram. Assim, o intervalo compreendido de [1, 25] representa os controles, em
contrapartida as imagens alocadas em [26, 68] fazem parte do grupo de pacientes.
Como visto em 3.2, a aplica¸c˜ao da redu¸c˜ao de dimens˜ao, atrav´es do PCA, traz
grandes benef´ıcios, visto que, o volume de dados ´e severamente reduzido proporci-
onando um melhor desempenho no processamento computacional. Adicionalmente,
n˜ao h´a perdas de informa¸c˜ao consider´aveis, assim visando minimizar a incidˆencia
de ru´ıdo, ´e utilizada apenas a informa¸c˜ao contida nos autovetores mais relevantes,
isto ´e, os autovetores que sejam diferentes de zero. Estes autovetores constituem as
caracter´ısticas mais importantes do conjunto de imagens. A figura 4.2 exibe as ima-
gens reconstru´ıdas com o autovetor mais relevante, ao se optar por utilizar outros
autovetores ser˜ao obtidas outras caracter´ısticas do conjunto de amostras.
O conjunto de treinamento ´e projetado no espa¸co do PCA e o resultado deste
processo ´e fornecido ao MLDA para que seja realizada a classifica¸c˜ao. Ent˜ao, o
conjunto de n amostras N-dimensionais ´e reduzido para n caracter´ısticas discrimi-
nantes. Assim, ´e poss´ıvel identificar a distˆancia de qualquer imagem, representadas
na forma de uma caracter´ıstica discriminante, para o hiperplano de separa¸c˜ao, como
´e apresentado na figura 4.3.
Considerando-se os pontos identificados pelo MLDA, exibidos na figura 4.3, tem-
se a premissa de que ao se afastar da fronteira entre ambos grupos a imagem dever´a
possuir um n´umero maior de fatores que a caracterize de acordo com a grupo a
que perten¸ca. Por exemplo, supondo-se que o alargamentro ventr´ıcular seja uma
caracter´ıstica discriminante do grupo de pacientes, uma imagem identificada como
paciente pr´oxima `a regi˜ao de fronteira dever´a apresentar um sistema ventr´ıcular
40 Resultados
(a) Plano Axial. (b) Plano Sagital. (c) Plano Coronal.
Figura 4.2: Imagem reconstru´ıda com o autovetor mais relevante.
de tamanho reduzido em compara¸c˜ao a outra imagem classificada como paciente,
por´em mais distante do hiperplano de separa¸c˜ao. Na figura 4.3 est˜ao dispostos os
pontos relativos `as caracter´ısticas encontradas pelo MLDA.
Figura 4.3: Proje¸c˜ao das imagens originais no espa¸co MLDA, ap´os o processo de
classifica¸c˜ao.
Considerando o conjunto de amostras, constitu´ıdo pelas imagens originais, o
4.3 Varia¸c˜oes ponto-a-ponto 41
MLDA conseguiu tra¸car um hiperplano que separa linearmente as amostras, como
pode-se ver na figura 4.3 onde s˜ao apresentados os pontos obtidos para cada imagem
Ainda com base na figura 4.3, ´e poss´ıvel identificar al´em dos pontos referentes
`as amostras tamb´em as m´edias locais assim como pontos extremos, descritos por
−3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
, correspondendo ao afastamento de trˆes vezes o desvio padr˜ao
da regi˜ao de fronteira, para os grupos pacientes e controles respectivamente.
´
E
importante ressaltar que estes pontos, referentes `a m´edia e desvio-padr˜ao locais,
foram obtidos atrav´es das caracter´ısticas encontradas em cada grupo pelo MLDA,
e a gera¸c˜ao de novos pontos (al´em das imagens originais) visa a intensifica¸c˜ao das
caracter´ısticas de cada grupo e consequente aumento de diferen¸cas entre os pontos
mais distantes (−3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
) entre si no espa¸co do MLDA (figura 4.3). Assim,
ao se gerar modelos de imagem utilizando tais pontos, de acordo com o descrito no
cap´ıtulo 3, a diferen¸ca entre as imagens reconstru´ıdas por trˆes vezes o desvio padr˜ao
ir´a possuir as maiores diferen¸cas entre os grupos, isto pode ser visto na figura 4.4.
(a) −3
√
σ
p
(b) X
p
(c) Fronteira (d) X
c
(e) +3
√
σ
c
Figura 4.4: Imagens reconstru´ıdas conforme os pontos gerados a partir do processo
de classifica¸c˜ao. Da esquerda para a direita, trˆes desvios paciente (a), m´edia local
do grupo de pacientes (b), hiperplano de separa¸c˜ao (c), m´edia local do grupo de
controles (d) e por fim o modelo de imagem trˆes desvios controle (e).
Na imagem da figura 4.4 pode-se identificar a ocorrˆencia de alargamento ventri-
cular, o que tem sido apontado, em numerosos estudos a respeito da esquizofrenia,
como caracter´ıstica da doen¸ca. Assim, na imagem 4.4(a) estruturas como os ventr´ı-
culos s˜ao maiores do que as mesmas estruturas na imagem 4.4(e). Contudo, a an´alise
visual ´e dif´ıcil de se realizar, ent˜ao buscou-se automatizar este processo. Para a ob-
ten¸c˜ao destes pontos que sofrem determinada varia¸c˜ao faremos o uso da estat´ıstica
univariada (introduzida na se¸c˜ao 3.2.2), conforme descrito a seguir na se¸c˜ao 4.3.
4.3 Varia¸c˜oes ponto-a-ponto
A se¸c˜ao 4.2 apresentou as imagens obtidas atrav´es da reconstru¸c˜ao dos pontos en-
contrados pelo MLDA, figura 4.4. Por´em, ´e necess´ario quantificar as diferen¸cas entre
os extremos, ou seja, as diferen¸cas entre as figuras 4.4(a) e 4.4(e). Adicionalmente,
42 Resultados
a quantifica¸c˜ao destas diferen¸cas ir´a gerar uma medida de significˆancia para cada
ponto da imagem resultante deste processo, o que facilita a an´alise visual dos pontos
distintos entre ambos os grupos.
Conforme descrito na se¸c˜ao 4.2, al´em de classificar as amostras, pode-se recons-
truir imagens de acordo com as caracter´ısticas discriminantes encontradas, o que ir´a
intensificar as diferen¸cas entre as imagens mais distantes no plano do MLDA. Tais
imagens, referem-se `a reconstru¸c˜ao de −3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
, ´e poss´ıvel visualizar como
´e maior o n´umero de pontos distintos ao se comparar por exemplo com a diferen¸ca
entre as m´edias locais, de acordo com a intensidade dos voxels, exibidos na figura
4.5. Al´em disso, vˆe-se que a incidˆencia de pontos n˜ao ocorre em uma determinada
localidade apenas.
(a) Diferen¸cas relativas as imagens
m´edias.
(b) Diferen¸cas referentes aos extre-
mos.
Figura 4.5: Varia¸c˜ao do n´umero de pontos divergentes entre as imagens m´edias (a)
e modelos de imagens nos extremos de cada grupo −3
√
σ
p
e +3
√
σ
c
(b).
As imagens utilizadas durante a sequˆencia deste trabalho referem-se as diferen¸cas
entre as imagens reconstru´ıdas dos pontos mais distantes, visualizados na figura
4.5(b), pois, se caracterizam como a maximiza¸c˜ao das diferen¸cas entre as amostras.
Uma an´alise visual ´e fornecida na figura 4.6, onde ´e poss´ıvel a identifica¸c˜ao dos
pontos divergentes nos planos axial, coronal e sagital. Todas estas diferen¸cas foram
obtidas ao se utilizar um limiar maior que ±3 desvios de acordo com a equa¸c˜ao 3.1.
Esta medida ´e denominada como effect size e o resultado pode ser visto na figura
4.6.
A figura 4.6 apresenta as diferen¸cas caracterizadas conforme o valor obtido na
equa¸c˜ao 3.1, para cada ponto sendo maior que trˆes.
´
E importante ressaltar que
foi realizada uma an´alise bicaudal. Consequentemente, pontos vermelhos indicam
4.4 Determina¸c˜ao de regi˜oes candidatas 43
Figura 4.6: Pode-se verificar as diferen¸cas encontradas sobrepostas em uma imagem
de um controle saud´avel.
diferen¸cas positivas em contrapartida, os azuis representam varia¸c˜oes negativas. Os
n´umeros na figura 4.6 indicam a fatia correspondente das imagens
Apesar de identificada as regi˜oes divergentes, faz-se necess´ario ainda uma descri-
¸c˜ao dos achados em termos de neuroanatomia. Para obter essa descri¸c˜ao ´e necess´ario
extrair os pontos identificados como relevantes. Estes pontos foram agrupados em
regi˜oes utilizando level sets (se¸c˜ao 4.4) e o resultado obtido foi utilizado para aces-
sar o atlas de Talairach, para obter uma descri¸c˜ao das estruturas cerebrais atingidas
pelas varia¸c˜oes (conforme ´e descrito na se¸c˜ao 4.5).
4.4 Determina¸c˜ao de regi˜oes candidatas
´
E sabido que a esquizofrenia se caracteriza por ser uma doen¸ca que apresenta trans-
forma¸c˜oes neuroanatˆomicas espacialmente difusas, ou seja, n˜ao est´a restrita a ape-
nas uma regi˜ao cerebral. Assim, as anomalias podem n˜ao estar em uma estrutura
anatˆomica somente, mas em uma intersec¸c˜ao de estruturas, e isso ficar´a expl´ıcito nas
regi˜oes candidatas. Partindo deste conceito, foram aplicados os modelos deform´a-
veis visando o agrupamento dos pontos (encontrados na se¸c˜ao 4.3) cuja localiza¸c˜ao
seja pr´oxima, este agrupamento ir´a constituir regi˜oes que ser˜ao denominadas como
regi˜oes candidatas.
´
E necess´ario extrair os pontos de interesse atrav´es de segmenta¸c˜ao de imagens.
No entanto, esta an´alise requer uma abordagem mais complexa do que a t´ecnica
de limiar utilizada previamente (vista na figura 4.6), pois deseja-se obter rela¸c˜oes
espaciais entre os pontos de interesse. Portanto, neste trabalho optou-se por utilizar
a t´ecnica de level sets cuja capacidade de lidar com estruturas de formas complexas
foi de grande importˆancia para a correta extra¸c˜ao das regi˜oes de interesse.
44 Resultados
Nos experimentos a seguir a inicializa¸c˜ao do modelo foram levados em consi-
dera¸c˜ao os dados estat´ısticos obtidos anteriormente. Com o intuito de verificar as
similaridades espaciais utilizou-se o operador morfol´ogico de dilata¸c˜ao nas regi˜oes
encontradas previamente. Ent˜ao, foi aplicado um elemento estruturante quadrado
de tamanho trˆes, o qual est´a disposto da seguinte maneira,
el =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
.
´
E necess´ario real¸car que a dilata¸c˜ao foi utilizada apenas na inicializa¸c˜ao do con-
torno dos level sets. Assim, os limites de evolu¸c˜ao do modelo permanecem obede-
cendo `as altera¸c˜oes estat´ısticas descritas na se¸c˜ao 4.3. Consequentemente, pontos
localizados pr´oximos foram classificados como pertencentes `a mesma regi˜ao. A figura
4.7(b) exibe o contorno inicial ap´os a aplica¸c˜ao da dilata¸c˜ao na imagem.
(a) Fun¸c˜ao φ inicial. (b) Contorno inicial na
imagem
Figura 4.7: Exibi¸c˜ao do contorno inicial ap´os a dilata¸c˜ao da imagem. Hipersuperf´ıcie
inicial (a). Contorno sobreposto na imagem (b).
As imagens utilizadas nos experimentos possuem trˆes dimens˜oes, por´em para
cada plano da imagem (coronal, sagital e axial) h´a respectivamente um n´umero
(x, y, z) de imagens em duas dimens˜oes. Portanto, a segmenta¸c˜ao foi aplicada apenas
em duas dimens˜oes, de maneira que a resultante ser´a uma curva independente para
cada fatia. No entanto, ao final, o resultado obtido ter´a a mesma dimens˜ao das
imagens adotadas, pois os resultados alcan¸cados para cada fatia s˜ao agrupados.
Maiores detalhes sobre o m´etodo de segmenta¸c˜ao utilizado est˜ao descritos no
cap´ıtulo 3. Um exemplo dos resultados obtidos com esta abordagem ´e apresentado
na figura 4.8, onde ´e poss´ıvel ver a evolu¸c˜ao do modelo em trˆes diferentes momentos,
para uma fatia do corte axial.
4.5 Identifica¸c˜ao das regi˜oes anatˆomicas 45
(a) 50 itera¸c˜oes (b) 200 itera¸c˜oes (c) 350 itera¸coes
Figura 4.8: Evolu¸c˜ao do contorno: primeiro para 50 itera¸c˜oes (a), com 200 itera¸c˜oes
(b) e por fim, ap´os convergir o que ocorreu com 350 itera¸c˜oes (c).
Ao se extrair os pontos de interesse, ´e necess´ario a tradu¸c˜ao dessa informa¸c˜ao
relativa `as coordenadas espaciais em uma imagem de ressonˆancia magn´etica, para
a descri¸c˜ao das regi˜oes anatˆomicas constituidas por tais pontos. A tradu¸c˜ao dos
pontos obtidos nos experimentos descritos neste cap´ıtulo ´e apresentada na se¸c˜ao
4.5.
4.5 Identifica¸c˜ao das regi˜oes anatˆomicas
De acordo com as diferen¸cas estat´ısticas encontradas previamente na se¸c˜ao 4.2 e
4.3, tem-se uma grande quantidade de informa¸c˜ao. Os pontos indentificados como
relevantes ao serem sobrepostos na imagem fornecem uma an´alise visual expressando
em que estruturas foram encontradas varia¸c˜ao. Contudo, necessitam ser expressos
em termos mais relacionados ao dom´ınio que se referem. Ou seja, como o intuito
´e explorar a informa¸c˜ao contida em neuroimagens, de ambos os grupos estudados
(controle e paciente), ´e necess´ario uma representa¸c˜ao das estruturas cerebrais que
possuam varia¸c˜oes no conjunto de amostras.
Assim, ap´os a obten¸c˜ao os pontos que representam as diferen¸cas entre as classes,
deve-se identificar as regi˜oes neuroanatˆomicas que compreendem estes pontos diver-
gentes. De acordo com o processo de transforma¸c˜oes das coordenadas do espa¸co
MNI para o espa¸co do atlas de Talairach (descrito na se¸c˜ao 3.4), ´e poss´ıvel essa
representa¸c˜ao. Aplicou-se ent˜ao o limiar para a extra¸c˜ao dos pontos de interesse e
ap´os isso foram identificadas as estruturas anatˆomicas. Este processo ´e descrito em
maiores no detalhe do cap´ıtulo 3. A tabela seguinte (tabela 4.1) exibe as regi˜oes en-
contradas levando-se em considera¸c˜ao a imagem exibida na figura 4.6, analisando-se
apenas o plano axial.
46 Resultados
Hemisphere Lobe Gyrus Tissue Cell
Left Cerebrum Limbic Lobe PG GM BA 27
Left Cerebrum Sub-lobar Caudate GM Caudate Head
Left Cerebrum Sub-lobar Thalamus GM MB
Left Cerebrum Sub-lobar Third Ventricle CSF *
Right Cerebrum Limbic Lobe PG GM BA 30
Right Cerebrum Sub-lobar Caudate GM Caudate Head
Right Cerebrum Sub-lobar Claustrum GM *
Right Cerebrum Sub-lobar Lateral Ventricle CSF *
Right Cerebrum Temporal Lobe Extra-Nuclear WM *
Right Cerebrum Temporal Lobe STG GM BA 22
Tabela 4.1: Regi˜oes anatˆomicas encontradas ao se utilizar a imagem exemplo. Os
dados referem-se `a figura 4.6. Ressalta-se que a informa¸c˜ao aqui exibida est´a con-
densada, com o intuito de facilitar a compreens˜ao.
Apesar de serem exibidas apenas as regi˜oes referentes `a fatia 37 que corresponde
ao centro de massa da imagem no plano axial, tal processo foi aplicado em todas as
fatias. Por´em, a exibi¸c˜ao de tamanho montante de informa¸c˜ao tornaria a apresen-
ta¸c˜ao destes confusa em demasiado o que prejudicaria a correta compreens˜ao dos
resultados aqui expostos.
Partindo das regi˜oes encontradas na figura 4.6 tem-se as diferen¸cas estatisti-
camente mais relevantes encontradas atrav´es da aplica¸c˜ao de t´ecnicas estat´ısticas
multivariada e univariada. Este processo foi aplicado para as diferen¸cas obtidas na
se¸c˜ao 4.3, al´em das regi˜oes encontradas pelos level sets (se¸c˜ao 4.4. Para avaliar estes
resultados usou-se trabalhos encontrados na literatura, conforme descrito na se¸c˜ao
4.6.
4.6 Avalia¸c˜ao dos resultados
Apesar de identificadas as estruturas anatˆomicas, al´em de regi˜oes candidatas com
base na informa¸c˜ao oriunda da imagem, todavia, ainda faz-se necess´ario uma avalia-
¸c˜ao deste processo. Portanto, a fim de se obter um embasamento capaz de garantir a
veracidade da informa¸c˜ao aqui apresentada, os dados obtidos conforme a tabela 4.1
(aplicadas para as diferen¸cas obtidas na se¸c˜ao 4.3 e se¸c˜ao 4.4), foram contrastados
com os resultados alcan¸cados por especialistas e dispon´ıveis na literatura. A tabela
4.2 por sua vez, apresenta as referˆencias utilizadas no processo de valida¸c˜ao de uma
maneira consolidada. Conforme a descri¸c˜ao da ´area cerebral que foi afetada pela
desordem, foram classificados os trabalhos analisados.
Portanto, de posse das varia¸c˜oes estat´ısticas encontradas nas imagens, tem-se
a descri¸c˜ao de uma regi˜ao (tabela 4.1 por exemplo). Baseado nisto foi calculada
4.6 Avalia¸c˜ao dos resultados 47
Regi˜ao afetada Estudo
Lateral Ventricles (Laurie et al. 2002; Shenton et al. 2001)
(Harrison 2005; Sallet 2002; Vita et al. 2000)
(Castro 2001; Elkis et al. 2001)
Third Ventricles (Castro 2001; Sallet 2002; Shenton et al. 2001)
Fourth Ventricules (Castro 2001; Sallet 2002; Shenton et al. 2001)
Temporal Lobe (Laurie et al. 2002; Shenton et al. 2001)
(Castro 2001)
Medial Temporal Lobe (Shenton et al. 2001)
Amygdala (Laurie et al. 2002)
Hippocampus (Castro 2001; Laurie et al. 2002; Sallet 2002)
PG (Castro 2001; Laurie et al. 2002; Sallet 2002)
STG (Shenton et al. 1992; 2001)
Thalamus (Laurie et al. 2002; Sallet 2002; Shenton et al. 2001)
Basal Ganglia (Harrison 2005)
Frontal Lobe (Laurie et al. 2002; Shenton et al. 2001)
Occiptal Lobe (Laurie et al. 2002; Sallet 2002; Shenton et al. 2001)
Parietal Lobe (Laurie et al. 2002; Shenton et al. 2001)
(Castro 2001; Honea et al. 2005)
Tabela 4.2: Altera¸c˜oes cerebrais provocadas pela esquizofrenia, de acordo com a
literatura.
´
E importante ressaltar que para a constru¸c˜ao da tabela foi levado em
considera¸c˜ao todos os diagn´osticos que identificaram esquizofrenia, independente do
est´agio da doen¸ca.
48 Resultados
a sensitividade e sensibilidade do sistema. Neste processo utilizou-se como gold
standard a tabela 4.2. Partindo-se deste ponto, tem-se as seguintes m´etricas:
VP , verdadeiros positivos, s˜ao as descri¸c˜oes encontradas na literatura.
FP , falsos positivos, descri¸c˜oes incoerentes com a literatura.
VPD , verdadeiros positivos distintos: n´umero de itens do gold standard encontra-
dos nas descri¸c˜oes referentes aos pontos divergentes.
GS , tamanho do conjunto representado pelo gold standard, neste caso valendo 14.
Al´em disso, ´e necess´ario esclarecer que n˜ao h´a negativos, visto que os pontos do
gold standard representam apenas positivos, e n˜ao h´a diagn´ostico oriundo da an´alise
estat´ıstica, apenas pontos divergentes.
A partir desses dados, pode-se calcular a sensitividade do sistema, ou seja, a taxa
com que esta abordagem encontra os pontos contidos no gold standard, dada por
V P D/GS. Adicionalmente, pode ser obtida a medida de selectividade, que significa
o qu˜ao objetivo ´e o sistema, representada por V P/(F P + V P ). Desta forma, ao se
medir a sensitividade e a seletividade do sistema, s˜ao obtidos os ´ındices descritos na
tabela 4.3:
VP FP VPD GS Sensitividade Selectividade
Antes da dilata¸c˜ao 14, 692 37, 104 10 14 0, 71 0, 28
Ap´os a dilata¸c˜ao 14, 472 36, 582 10 14 0, 71 0, 28
Tabela 4.3: Resultados referentes ambas abordagens aplicadas. A segunda linha
exibe os resultados alcan¸cados com a segmenta¸c˜ao utilizando limiar, em contrapar-
tida a terceira linha exibe os valores obtidos ap´os a dilata¸c˜ao e aplica¸c˜ao dos modelos
deform´aveis.
De acordo com a tabela 4.3 ´e visto que, ao se aplicar a segmenta¸c˜ao n˜ao h´a
diferen¸cas significantes nos ´ındices VP e FP, ainda que se tenha reduzido o n´umero de
pontos devido a pontos descartados no processo de evolu¸c˜ao do modelo deform´avel.
Al´em disso, em ambos os casos a selectividade ficou ao redor de 0, 28 enquanto as
medidas de sensitividade em 0, 71. Logo, pode-se tirar a seguinte conclus˜ao: 71% do
gold standard foi encontrado nos resultados, adicionalmente 28% dos pontos gerados
est˜ao em conformidade com o gold standard adotado. Por´em, ´e poss´ıvel identificar
uma medida local para a sensitividade, isto ´e, para cada fun¸c˜ao level set ´e poss´ıvel
se realizar a an´alise conforme a tabela 4.3. Desta maneira, ent˜ao, foram classificadas
as regi˜oes, e ordenadas conforme os n´ıveis de sensitividade. A tabela 4.4 apresenta
a classifica¸c˜ao das 10 regi˜oes com maiores ´ındices.
Al´em de estarem descritas na tabela 4.4, ´e poss´ıvel a visualiza¸c˜ao das estruturas
anatˆomicas nas imagens exibidas na figura 4.9. As imagens est˜ao dispostas conforme
foram classificadas quanto `a sensitividade, ou seja, da esquerda para a direita de cima
para baixo, da mais sensitiva para a menos.
4.7 Considera¸c˜oes Finais 51
4.7 Considera¸c˜oes Finais
Foram aplicados os m´etodos apresentados no cap´ıtulo 3 para a caracteriza¸c˜ao das
estruturas alteradas com rela¸c˜ao `as neuroimagens utilizadas. Fazendo-se uso de
duas t´ecnicas de segmenta¸c˜ao distintas: limiares e modelos deform´aveis. Apesar
do conjunto total obter resultados semelhantes em ambas abordagens, ao se aplicar
os level sets pode-se obter ´ındices de sensitividade de regi˜oes espec´ıficas (locais),
portanto caracterizando estruturas que possam ser alvo de pesquisas futuras. Em
contrapartida, na segmenta¸c˜ao por limiar tem-se os pontos estatisticamente mais
relevantes. Vale ressaltar ainda, que todo o processo ocorre de maneira autom´atica,
isto ´e, sem a necessidade de intera¸c˜ao humana durante a realiza¸c˜ao da tarefa.
52 Resultados
Cap´ıtulo 5
Discuss˜ao e conclus˜ao
A primeira etapa deste trabalho foi realizar a normaliza¸c˜ao espacial das imagens,
conforme descrito na se¸c˜ao 3.1 . Se, por um lado, ´e necess´ario que todas as imagens
tenham uma correla¸c˜ao espacial, ou seja, estejam sem varia¸c˜oes de escala, rota¸c˜ao e
transla¸c˜ao para que se possa fazer uso de t´ecnicas estat´ısticas comparando os voxels
correspondentes, por outro lado, n˜ao h´a garantias de que n˜ao haja a introdu¸c˜ao
de ru´ıdos neste processo. Para realizar a normaliza¸c˜ao foram aplicadas transfor-
ma¸c˜oes afins lineares de 12 parˆametros. Consequentemente, n˜ao ´e poss´ıvel garantir
que sejam preservadas todas as caracter´ısticas, medidas originalmente, na imagem
em quest˜ao. Pois, como se tratam de medi¸c˜oes de diferentes indiv´ıduos, ´e esperado
que existam varia¸c˜oes nas estruturas e tamanhos cerebrais. Al´em disso, s˜ao obtidas
divergˆencias relacionadas `a medi¸c˜ao, as quais n˜ao se tem controle, por exemplo,
movimentos do indiv´ıduo durante a etapa de aquisi¸c˜ao da imagem. Isto pode ser
visto na se¸c˜ao 4.1. No entanto, ´e fact´ıvel que apenas os indiv´ıduos que se afastem
muito da imagem referˆencia, sofram grandes impactos nesta etapa.
´
E importante
ressaltar que, este processo ´e realizado de acordo com uma imagem referˆencia, neste
caso a imagem T1 do distribui¸c˜ao adotada do SPM correspondendo ao modelo do
MNI, o qual se trata de uma imagem extremamente suavizada (m´edia de 152 in-
div´ıduos). Adicionalmente, apenas as estruturas principais da imagem s˜ao levadas
em considera¸c˜ao no processo de normaliza¸c˜ao, como por exemplo, as estruturas que
compreendem o sistema ventricular. Logo, devido ao uso deste modelo, espera-se
que sejam minimizadas as poss´ıveis altera¸c˜oes na amostras e consequentemente seja
poss´ıvel a aplica¸c˜ao desta t´ecnica para realizar a normaliza¸c˜ao.
Deve-se ressaltar que este m´etodo de normaliza¸c˜ao espacial n˜ao alinha cada es-
trutura cortical exatamente, mas corrige as diferen¸cas globais no c´erebro, pois se
a normaliza¸c˜ao fosse executada exatamente, todas as imagens pareceriam iguais e
seria imposs´ıvel identificar diferen¸cas significantes (Ashburner and Friston 2000).
Apesar disso, ´e imprescind´ıvel a realiza¸c˜ao da normaliza¸c˜ao destas imagem, pois em
caso contr´ario n˜ao pode ser verificada as diferen¸cas entre pontos, como ´e proposto
neste trabalho. Entretanto, caso as amostras originais sejam muito diferentes do
53
54 Discuss˜ao e conclus˜ao
modelo, as estruturas anatˆomicas ser˜ao alteradas durante a normaliza¸c˜ao. Ent˜ao,
pode-se ao inv´es de identificar as varia¸c˜oes existentes entre as amostras, caracterizar
as diferen¸cas relativas ao processo de normaliza¸c˜ao. Neste caso, pode-se dizer que h´a
uma linha tˆenue entre as varia¸c˜oes originais nas imagens e as regi˜oes alteradas du-
rante a etapa de registro das imagens. No entanto, um classificador baseado no LDA
como o utilizado, procura minimizar a varia¸c˜ao intraclasse, em contrapartida, busca
maximizar as varia¸c˜ao interclasses. Consequentemente, o impacto de varia¸c˜oes no
processo de normaliza¸c˜ao ´e reduzido.
Apesar da esquizofrenia ter um diagn´ostico de dif´ıcil execu¸c˜ao, ou seja, ainda
n˜ao existe uma maneira de fazer a correta separa¸c˜ao entre as amostras, ao assumir
apenas o conjunto de amostras utilizado, foi poss´ıvel tra¸car um hiperplano que
separou corretamente as amostras. Isto significa que se baseando nas amostras
adotadas foi poss´ıvel separ´a-las linearmente como pode ser visualizado na se¸c˜ao 4.2.
No entanto, em futuras an´alises baseando-se nos conceitos aqui apresentados, podem
ser necess´arios m´etodos que consigam realizar a separa¸c˜ao onde n˜ao seja poss´ıvel
separar as classes linearmente, como a ado¸c˜ao, por exemplo, de classificadores n˜ao
gaussianos.
Adicionalmente, a dimens˜ao ´e reduzida ao se aplicar o PCA, tal fato pode con-
tribuir para a incidˆencia de ru´ıdos, contudo, ao se utilizar apenas os autovetores que
contˆem a informa¸c˜ao mais significante (maiores que zero), o impacto da redu¸c˜ao de
dimens˜ao ´e reduzido sobre os dados, de maneira que seja poss´ıvel o uso desta aborda-
gem. Al´em disso, ´e importante ressaltar a necessidade de se realizar tal procedimento
para que seja vi´avel a aplica¸c˜ao computacional da metodologia aqui proposta. Ou
seja, cada imagem original representa um ponto em um espa¸co N-dimensional (para
N o n´umero de voxels, ou seja, N = 91 × 109 × 91 = 902629) ap´os a aplica¸c˜ao do
PCA a dimens˜ao ´e reduzida para n amostras de dimens˜ao m (onde m = N −1 = 67)
o conjunto de dados sofre assim uma dr´astica redu¸c˜ao de tamanho, o que viabiliza o
uso computacional. Ent˜ao, este processo garante que os m principais componentes
possam substituir as N vari´aveis do conjunto de amostras original, ou seja, tem-se
reduzido o conjunto de amostras original para um conjunto de dados consistindo em
n medidas de m componentes principais (Kitani et al. 2006).
Neste trabalho, utilizou-se um n´umero muito menor de imagens em rela¸c˜ao aos
voxels, assim ´e poss´ıvel que o ponto definido como caracter´ıstica mais discriminante
n˜ao seja a que separa melhor as amostras. Al´em disso, para um novo conjunto de
amostras, tal caracter´ıstica pode n˜ao realizar a separa¸c˜ao das classes. Este problema,
conhecido por problema da dimensionalidade, teria seu impacto reduzido caso o n´u-
mero de amostras fosse pr´oximo ao de padr˜oes (caracter´ısticas), isto ´e, se o n´umero
de imagens n˜ao fosse muito diferente do n´umero de voxels. Por´em, em um ambiente
real ´e invi´avel a obten¸c˜ao de um n´umero t˜ao alto de dados amostrais, principalmente
em se tratando de imagens de ressonˆancia magn´etica sobre determinada patologia.
Adicionalmente, ´e poss´ıvel mensurar atrav´es de erros estat´ısticos a representividade
do ponto encontrado pelo classificador, contudo, o foco deste trabalho ´e buscar por
regi˜oes neuroanatˆomicas na imagem, assim n˜ao foram aplicados tais testes. Po-
55
r´em, para refinamento e aplica¸c˜oes futuras deste m´etodo, aqui apresentado, faz-se
necess´ario a utiliza¸c˜ao de tais m´etricas.
Partindo do conceito de que este trabalho se baseia na an´alise multivariada,
executada pelo SDM (PCA+MLDA), a sa´ıda desta abordagem ser´a analisada atrav´es
dos modelos de imagem criados. O SDM consiste em um classificador de dois est´agios
que reduz a dimensionalidade das imagens e extrai informa¸c˜ao discriminante (Kitani
et al. 2006). Assim, se optou por gerar um modelo de imagem para cada grupo,
intensificando a distˆancia deste ponto para o hiperplano de separa¸c˜ao, descrito na
se¸c˜ao 4.2. Por´em, para analisar a relevˆancia dos pontos criados nesta imagem modelo
n˜ao se pode realizar os testes de m´edia, como por exemplo o teste t de Student, pois
os p valores s˜ao referentes `a analises de vari´aveis m´edias, o que inviabilizou o seu
uso nesse trabalho. Isto ´e, tais ´ındices s˜ao constru´ıdos com referˆencia `a analises de
distribui¸c˜oes normais, baseando na m´edia da distribui¸c˜ao, assim, para a aplica¸c˜ao
seria necess´ario um teste de m´edias corrigido ou alguma abordagem similar. No
entanto, para contornar este problema aplicou-se um limiar simples para gera¸c˜ao
das diferen¸cas, este limiar foi definido conforme a an´alise do effect size gerado, se¸c˜ao
4.3. Por´em, como se pode observar, esta ´e uma limita¸c˜ao do trabalho, ainda que
se possa restringir os pontos conforme a relevˆancia, faz-se necess´ario a ado¸c˜ao de
t´ecnicas mais precisas para defini¸c˜ao do ponto de corte. Contudo, ainda ´e poss´ıvel
se realizar a an´alise visual (resguardando as poss´ıveis imprecis˜oes) atrav´es da figura
4.6, o que foi suficiente para identificar os pontos de interesse, necess´arios para
caracterizar alguma estrutura anatˆomica, onde recai o objetivo deste trabalho.
Estas regi˜oes caracterizadas pela medida de effect size podem ser entendidas
como as regi˜oes que apresentam as principais diferen¸cas entre as classes, pois fo-
ram obtidas atrav´es dos pontos utilizados pelo classificador para realizar a tarefa de
classifica¸c˜ao. Adicionalmente, atrav´es da an´alise univariada ´e poss´ıvel identificar o
que foi analisado na aplica¸c˜ao da an´alise multivariada, visto que n˜ao se tem uma
maneira direta de identificar os pontos que foram referenciados como discriminantes.
Consequentemente, a caracterizar˜ao da regi˜ao de interesse do m´etodo de segmen-
ta¸c˜ao ´e constitu´ıda por tais pontos discriminantes. Al´em de, poderem ser usados
como conhecimento a priori para a inicializa¸c˜ao do contorno.
A utiliza¸c˜ao destes pontos para iniciar o modelo deform´avel, conforme exibido
na figura 4.6, resultou em uma degrada¸c˜ao do m´etodo. Pois a superf´ıcie deform´avel
´e inicializada dentro do objeto de interesse e assim ao evoluir transp˜oe os limites
destas regi˜oes, se comprimindo at´e desaparecer. Por este motivo, antes de se apli-
car os modelos deform´aveis, utilizou-se um limiar, de maneira que todos os pontos
foram considerados e analisados conforme a literatura. Contudo, voltando-se a hi-
p´otese de que a esquizofrenia pode atuar em intersec¸c˜oes entre ´areas afetadas, ap´os
a an´alise dos pontos estatisticamente relevantes, utilizou-se morfologia matem´atica
para buscar tais intersec¸c˜oes. O elemento estruturante foi definido de maneira em-
p´ırica, apenas atrav´es de an´alise visual, pois a maneira que ocorre a dilata¸c˜ao n˜ao ´e
essencial neste trabalho.
56 Discuss˜ao e conclus˜ao
A segmenta¸c˜ao atrav´es dos modelos deform´aveis foi realizada conforme os pa-
rˆametros apresentados no cap´ıtulo 4. No entanto, o n´umero de itera¸c˜oes foi fixado
conforme uma an´alise visual do desempenho, durante a realiza¸c˜ao dos experimentos.
Assim, para definir o n´umero de itera¸c˜oes (350), foi verificado um ponto onde se acre-
ditou compreender a maioria das estruturas de interesse. Este n´umero foi utilizado
em todas as fatias da imagem. A defini¸c˜ao do n´umero de itera¸c˜oes de maneira au-
tom´atica ´e um processo complexo como pode ser visto em (Das and Banerjee 2004),
assim neste trabalho optou-se por n˜ao realiz´a-lo pois aumentaria a complexidade do
trabalho. Al´em do mais, o n´umero definido demonstrou ser eficaz para se realizar a
an´alise desejada, ao se considerar o conjunto de amostras adotado.
Um outro fator que dificulta a defini¸c˜ao do n´umero de itera¸c˜oes ´e o fato das re-
gi˜oes serem fragmentadas, o que ocasiona a separa¸c˜ao da hipersuperf´ıcie em diversos
contornos no plano da imagem. Assim, cada um destes contornos acaba possuindo
caracter´ısticas pr´oprias, isto ´e, nos contornos que estejam sobre regi˜oes maiores, ou
seja, nas regi˜oes que possuam maiores ´areas, o n´umero de itera¸c˜oes necess´ario vai ser
maior. Em contrapartida ao manter-se o mesmo n´umero para as regi˜oes menores, o
contorno ir´a se contrair at´e desaparecer. Por´em, em trabalhos futuros, acreditamos
que seja necess´ario definir as itera¸c˜oes de uma maneira mais robusta.
Fazendo-se uso da an´alise de discriminantes lineares, foram obtidas diferen¸cas
espaciais entre os grupos. Ent˜ao, aplicou-se level sets para extra¸c˜ao e ap´os isso cal-
culado o ´ındice de sensitividade e selectividade do sistema. O ´ındice de sensitividade
refere-se `a quantidade de pontos encontrados que condizem com o conhecimento exis-
tente, por meio da literatura. Em contrapartida, a medida de selectividade refere-se
a qu˜ao preciso ´e o sistema, ou seja, de todos os pontos encontradas quais s˜ao real-
mente relevantes `a an´alise realizada.
´
E importante ressaltar que foi realizado um
processo de valida¸c˜ao conforme trabalhos dispon´ıveis na literatura. Obviamente, em
extens˜oes deste trabalho ser´a necess´ario realizar um processo mais eficiente, como
valida¸c˜ao por especialistas na ´area.
Com base nos valores obtidos 0, 71 e 0, 28 para sensitividade e selectividade res-
pectivamente, pode-se concluir que se trata de uma abordagem promissora, pois
de todos os pontos encontrados na literatura, 71% est˜ao cobertos no sistema, al´em
disso, 28% das diferen¸cas levantadas s˜ao condizentes com a literatura. Ao se refinar
mais o conhecimento utilizado como gold standard, acreditamos ser poss´ıvel obter
resultados mais apurados. Um outro ponto de vista ´e referente aos pontos encon-
trados n˜ao cobertos pela literatura, pois seria necess´ario a an´alise de especialistas
para os classificar como ru´ıdo ou regi˜oes candidatas. Al´em disso, todo o processo
´e realizado sem intera¸c˜ao humana, o que pode auxiliar especialistas a encontrar re-
gi˜oes especif´ıcas que, de acordo com a base de dados, apresentem uma varia¸c˜ao.
Executando este procedimento de maneira mais r´apida.
Extens˜oes dessa metodologia podem ser desenvolvidas para verificar por exemplo,
o impacto de determinado tratamento na popula¸c˜ao estudada. Inclusive, diferentes
est´agios da doen¸ca podem ser utilizados com o objetivo de mapear a evolu¸c˜ao da
57
doen¸ca, ou identificar como ´e feita a propaga¸c˜ao das estruturas afetadas assim pode-
se obter medidas de sensitividade e selectividade locais, visando um diagn´ostico mais
precoce, o que pode aumentar a efic´acia do tratamento.
Uma importante lacuna deste trabalho relaciona-se `a descri¸c˜ao das estruturas
encontradas. Apesar de serem identificadas as estruturas que s˜ao variantes entre
as popula¸c˜oes analisadas, todavia ´e necess´ario uma descri¸c˜ao mais formal, por meio
de uma ontologia. Ent˜ao, ao se formalizar as rela¸c˜oes espaciais existentes no sis-
tema cerebral, adicionando conhecimento sobre esquizofrenia, pode-se definir uma
ontologia da imagem representando este dom´ınio. O resultado esperado ap´os a ex-
tens˜ao da abordagem proposta aqui, ser´a uma base de conhecimento onde dever´a
ser poss´ıvel validar determinadas hip´oteses. Partindo-se dos dados da imagem at´e a
representa¸c˜ao da estrutura afetada, assim como o processo inverso, ter uma hip´otese
e verificar a sua consistˆencia de acordo com uma base de imagens.
Adicionalmente, essa metodologia pode ser estendida para analisar apenas os
resultados de estruturas definidas, como por exemplo verificar altera¸c˜oes no ventr´ı-
culo lateral, de maneira similar ao realizado em (Puri et al. 2001). Por´em, com a
vantagem de ser um processo autom´atico, ainda com a possibilidade de se ampli-
ficar as diferen¸cas, visto que s˜ao utilizados modelos de imagens gerados atrav´es de
caracter´ısticas diferentes entre os grupos.
Este trabalho tem duas importantes contribui¸c˜oes: a primeira ´e a inicializa¸c˜ao do
modelo deform´avel, realizada de maneira autom´atica, a segunda refere-se `a descri¸c˜ao
das regi˜oes diferentes entre os grupos analisando apenas os dados da imagem.
Conclui-se que este trabalho encontrou diferen¸cas espacialmente difusas entre as
amostras de pacientes esquizofrˆenicos e controles saud´aveis, de maneira autom´atica.
A extra¸c˜ao dos pontos diferentes entre os grupos est´a respaldada pela literatura em
71% conforme os trabalhos adotados para servir de gold standard. Adicionalmente,
´e uma etapa para a constru¸c˜ao de uma base de conhecimento, contendo defini¸c˜oes
das rela¸c˜oes espaciais entre as diferentes estruturas cerebrais, para auxil´ıo de espe-
cialistas no tratamento e na investiga¸c˜ao de caracter´ısticas da esquizofrenia.
58 Discuss˜ao e conclus˜ao
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66 REFER
ˆ
ENCIAS BIBLIOGR
´
AFICAS
Apˆendice
Os parˆametros utilizados para a aplica¸c˜ao dos level sets, s˜ao os seguintes:
Kernel Gaussiano σ = 1
Delta de Dirac δ = 1, 5
Energia interna µ = 0, 0005
Comprimento da curva λ = 1
´
Area da regi˜ao α = 5
67
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