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Débora Dias Jardim Penna
Definição da Árvore de Cenários de Afluências
para o Planejamento da Operação Energética
de Médio Prazo
Tese de Doutorado
Tese apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientador: Reinaldo Castro Souza
Co-Orientadora: Maria Elvira Piñeiro Maceira
Rio de Janeiro
Julho de 2009
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Débora Dias Jardim Penna
Definição da Árvore de Cenários de Afluências
para o Planejamento da Operação Energética
de Médio Prazo
Tese de Doutorado apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de
Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Dr. Reinaldo Castro Souza
Orientador
Departamento de Engenharia Elétrica/PUC-Rio
Dra. Maria Elvira Piñeiro Maceira
Co-Orientadora
UERJ/CEPEL
Dra. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco
Departamento de Engenharia Elétrica /PUC-Rio
Dr. Ricardo Tanscheit
Departamento de Engenharia Elétrica /PUC-Rio
Dr. Jorge Machado Damázio
UERJ/CEPEL
Dr. Paulo Roberto de Holanda Sales
UERJ/ELETROBRAS
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 09 de julho de 2009
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da
autora e do orientador.
Débora Dias Jardim Penna
Graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade
Federal de Juiz de Fora, UFJF (1997). Mestre em Ciênicas
em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio
de Janeiro, UFRJ (2002). Desde 1998 é pesquisadora do
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, CEPEL, onde tem
participado do desenvolvimento de modelos e sistemas
computacionais para planejamento da operação energética
de sistemas hidrotérmicos interligados e geração de cenários
sintéticos multivariados de vazões e energias.
Ficha Catalográfica
Penna, Débora Dias Jardim
Definição da árvore de cenários de afluências para o
planejamento da operação energética de médio prazo /
Débora Dias Jardim Penna ; orientador: Reinaldo Castro
Souza ; co-orientadora: Maria Elvira Piñeiro Maceira. –
2009.
293 f. ; 30 cm
Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica)–Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,
2009.
Inclui bibliografia
1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Planejamento da
operação energética. 2. Geração de séries sintéticas
multivariadas. 3. Geração de árvore de cenários. 4.
Técnicas de agregação. 5. Técnicas de amostragem. I.
Souza, Reinaldo Castro. II. Piñeiro Maceira, Maria Elvira.
III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Elétrica. IV. Título.
CDD: 621.3
Para meu querido vô Moacir
(in memorian)
Agradecimentos
À orientadora Maria Elvira Maceira pela excelente orientação ao longo
deste trabalho. Agradeço o voto de confiança e a oportunidade de trabalharmos
no mesmo grupo de pesquisa.
Ao professor Reinaldo Souza, por ter proporcionado o intercâmbio
PUC/CEPEL, sem o qual este trabalho não teria sido realizado.
Ao pesquisador Jorge Damázio pelas discussões e observações
fundamentadas na sua sólida experiência.
Aos demais membros da banca, Marley Vellasco, Ricardo Tanscheit e
Paulo Holanda pelas valiosas contribuições ao texto final da tese.
Ao Centro de Pesquisas em Energia Elétrica (CEPEL), na figura de seu
diretor Albert Melo, pelo grande apoio e pela oportunidade de desenvolvimento
deste trabalho.
Aos amigos Vitor Duarte, Welington Oliveira e André Diniz pelas
enriquecedoras discussões que muito me auxiliaram neste trabalho.
Ao pesquisador Roberto Pinto, pela grande ajuda com o universo Linux.
Aos amigos Luiz Guilherme e Fábio Batista pelo incentivo constante e
pelos boletins diários da tese. Aos demais amigos do CEPEL pelo apoio e pela
amizade incondicional oferecida.
Aos engenheiros do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) Alberto
Kligerman, Cecília Mércio, Maria Cândida Lima, Maria Helena de Azevedo, Joari
Costa e Murilo Soares pelas importantes discussões travadas.
Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica
da PUC-Rio, pelo excelente trabalho que realizam.
À PUC-Rio, pelo suporte financeiro.
Ao meu marido Leandro e meu filho Pedro por serem minha fonte de força
e energia, e pelo apoio nos momentos mais difíceis dessa longa trajetória.
À minha família que sempre esteve ao meu lado, acreditando e torcendo
por mim. Em especial, à vó Cida pelo exemplo de vida.
Finalmente, a Deus, por ter me dado a benção da vida, assim como os
melhores presentes: a minha família e os meus amigos.
Resumo
Penna, Débora Dias Jardim; Castro, Reinaldo Souza. Definição da
Árvore de Cenários de Afluências para o Planejamento da Operação
Energética de Médio Prazo. Rio de Janeiro, 2009. 293p. Tese de
Doutorado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
No modelo atualmente utilizado para o planejamento da operação de
médio prazo do Sistema Interligado Nacional, a incerteza referente às afluências
é considerada explicitamente no cálculo de valores da função de custo futuro
bem como ao se percorrer o espaço de estados através da utilização de cenários
hidrológicos multivariados. O conjunto de todas as possíveis realizações do
processo estocástico de afluências, ao longo de todo horizonte de planejamento,
forma uma árvore de cenários. Esta árvore representa todo o universo
probabilístico sobre o qual é efetuado o processo de otimização da operação
energética. Como a árvore possui uma cardinalidade bastante elevada, torna-se
impossível do ponto de vista computacional percorrer completamente a árvore.
Portanto, apenas uma porção da árvore (sub-árvore) é percorrida. Atualmente a
sub-árvore é definida utilizando amostragem aleatória simples. Este trabalho tem
o objetivo de propor um método para a definição da sub-árvore a ser visitada
durante o processo do cálculo da política ótima de operação por programação
estocástica dual com o intuito de tornar mais robusto os resultados obtidos por
esta política de operação em relação a variações no número de cenários das
simulações forward e backward e em relação a variações da amostra de
cenários hidrológicos utilizada. Duas propostas são aplicadas na definição da
sub-árvore: (i) utilizar a amostragem por hipercubo latino ou amostragem
descritiva no modelo de geração de cenários hidrológicos multivariados, e (ii)
aplicar técnicas estatísticas multivariadas capazes de agrupar objetos similares
em determinados grupos (técnicas de agregação). Estas propostas podem ser
aplicadas separadamente ou em conjunto.
Palavras-chave
Planejamento da operação energética; geração de séries sintéticas
multivariadas; geração de árvore de cenários; técnicas de agregação; técnicas
de amostragem
Abstract
Penna, Débora Dias Jardim; Castro, Reinaldo Souza (Advisor). Definition
of the Streamflow Scenario Tree to Long-Term Operation Planning. Rio
de Janeiro, 2009. 293p. D.Sc. Thesis - Departamento de Engenharia
Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
In the planning operation the currently used model in the long-term
operation planning of the Brazilian Interconnected System, the uncertainty
concerning streamflow is considered explicitly in the estimation of the expected
cost-to-go function, as well as in the covering of the state space, by the use of
multivariate hydrological scenarios. The set of all possible realizations of the
streamflow stochastic process throughout the planning horizon forms a scenario
tree. This tree represents the entire probabilistic universe on which are calculated
the optimal operation strategies. As the scenario tree of the long-term operation
planning problem has a high cardinality, makes it impossible to visit the complete
tree due to computational effort. Therefore, only a portion of the tree (sub-tree) is
covered. Currently the sub-tree is selected using the Monte-Carlo method with
classical simple random sampling. The objective of this work is to propose a
method for defining the sub-tree to be visited during the calculation of the optimal
operating strategy for the Brazilian hydro-thermal power system by stochastic
dual dynamic programming in order to obtain more robust results from this
operation policy with regard to variations in the number of scenarios of forward
and backward simulations, and variations in the sample hydrological scenario.
There are two proposals for definition of the sub-tree: (i) change the simple
random sampling to latin hypercube sampling or descriptive sampling in the
multivariate streamflow scenario generation model, and (ii) apply multivariate
statistical techniques to develop criteria that allow grouping similar objects in
certain groups (clustering techniques). The proposals can be applied together or
separately.
Keywords
long-term operation planning; multivariate synthetic scenarios generation;
scenarios tree generation; clustering techniques; sampling techniques
Sumário
1 Introdução 23
1.1. Considerações Iniciais 23
1.2. Contexto do Trabalho 25
1.3. Objetivos do Trabalho 26
1.4. Metodologia Proposta 27
1.5. Relevância do Trabalho 27
1.6. Organização do Trabalho 28
2 Planejamento da Operação Energética 30
2.1. Considerações Iniciais 30
2.2. Formulação do Problema 31
2.2.1. Sistemas Térmicos 31
2.2.2. Sistemas Hidrotérmicos 32
2.3. Planejamento da Operação Energética no Sistema Brasileiro 35
2.3.1. Cadeia de Modelos 37
2.3.2. Planejamento de Médio Prazo 38
2.3.3. Planejamento de Curto Prazo 40
2.3.4. Programação da Operação 40
2.4. Resumo 41
3 Planejamento da Operação de Médio Prazo 42
3.1. Considerações Iniciais 42
3.2. Representação da Incerteza Hidrológica na PDDE 43
3.3. Construção da Árvore de Cenários 47
3.4. Resumo 51
4 Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 52
4.1. Considerações Iniciais 52
4.2. Processos Estocásticos e Séries Temporais 53
4.3. O Modelo Autorregressivo Periódico 56
4.3.1. Descrição do Modelo 56
4.3.2. Ajuste do Modelo 59
4.3.3. Geração de Séries Sintéticas com o Modelo PAR(p) 61
4.3.4. Vazões Incrementais Negativas 65
4.3.5. Correlação Espacial 66
4.4. Avaliação do Desempenho do Modelo 66
4.4.1. Geração em Paralelo 66
4.4.2. Geração em Árvore 71
4.5. Resumo 74
5 Definição da Árvore de Cenários 75
5.1. Considerações Iniciais 75
5.2. Técnicas de Seleção de Cenários 75
5.2.1. Métodos de Agrupamento 77
5.2.2. Método K-MEANS 80
5.3. Técnicas de Amostragem 81
5.3.1. Amostragem por Hipercubo Latino 81
5.3.2. Amostragem Descritiva 84
5.3.3. Quase-Monte Carlo 85
5.4. Resumo 87
6 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 88
6.1. Considerações Iniciais 88
6.2. Alternativas para Construção da Árvore de Afluências 88
6.3. Construção dos Cortes de Benders 94
6.4. Reamostragem de Cenários (recombinação de ruídos) 96
6.5. Considerações Finais 99
6.6. Resumo 100
7 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 101
7.1. Considerações Iniciais 101
7.2. Análise da amostra de ruídos 102
7.2.1. Amostra de ruídos utilizada no processo de agregação 102
7.2.2. Amostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo forward 107
7.2.3. Amostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo
backward 111
7.2.4. Variando o tamanho da amostra de ruídos forward e backward 114
7.2.5. Amostra de ruídos utilizando LHC e AD 122
7.3. Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward 125
7.3.1. Envoltória dos Cenários 126
7.3.2. Média dos Cenários 130
7.3.3. Desvio-padrão dos Cenários 132
7.3.4. Distribuição Univariada dos Cenários 134
7.3.5. Correlação Cruzada dos Cenários 138
7.3.6. Análise de Seqüências Negativas 143
7.4. Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward 149
7.4.1. Envoltória dos Cenários 150
7.4.2. Testes não condicionados para média e desvio 155
7.4.3. Distribuição Univariada dos Cenários 157
7.4.4. Testes condicionados para média e desvio 162
7.4.5. Correlação Cruzada dos Cenários 164
7.5. Resumo 172
8 Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 174
8.1. Considerações Iniciais 174
8.2. Avaliação da convergência 176
8.3. Alteração da amostra de cenários 179
8.4. Alteração do número de cenários backward 183
8.5. Alteração do número de cenários forward 186
8.6. Alteração do tamanho da amostra para o processo de agregação 191
8.7. Alteração do método de amostragem 193
8.8. Combinação de método de amostragem e agregação 197
8.9. Verificação da estabilidade dos resultados 203
8.10. Resumo 213
9 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 214
9.1. Sugestões para trabalhos futuros 217
10 Referências Bibliográficas 219
Apêndice A Modelo Newave 225
A.1. Introdução 225
A.2. Modelo Newave 226
A.2.1. Módulo de Cálculo do Sistema Equivalente 228
A.2.2. Módulo de Cálculo da Política de Operação 231
A.2.2.1. Programação Dinâmica Dual Estocástica Aplicada ao
Planejamento da Operação Hidrotérmica 231
A.2.2.2 Despacho de Operação Hidrotérmica em Sistemas Equivalentes
de Energia 236
A.2.3. Módulo de Simulação da Operação 240
Apêndice B Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente
(Complementação) 241
B.1 Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward 241
B.1.1 Média dos Cenários 241
B.1.2 Desvio-padrão dos Cenários 245
B.2. Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward 250
B.2.2 Testes não Condicionados para Média e Desvio-padrão 250
B.2.2 Testes Condicionados para Média e Desvio-padrão 255
B.2.3 Testes Condicionados para Correlação Cruzada 259
Apêndice C Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento
da Operação (Complementação) 269
Lista de figuras
Figura 1: Processo de decisão para um sistema hidrotérmico 24
Figura 2: Custos Imediato e Futuro X Armazenamento 33
Figura 3: Uso ótimo da água 34
Figura 4: Horizontes do Planejamento da Operação e Principais
Decisões em cada Estágio 36
Figura 5: Representação de Incertezas e do Detalhamento do Sistema
com o Horizonte de Estudo 37
Figura 6: Cadeia de Modelos Computacionais para o Planejamento da
Expansão e Operação Energética 39
Figura 7: Exemplo de árvore de cenários (Árvore Completa) 44
Figura 8: Exemplo de sub-árvore de cenários do NEWAVE 45
Figura 9: Exemplo CEPEL - árvore completa 46
Figura 10: Exemplo CEPEL – sub-árvores 47
Figura 11: Opção Atual 49
Figura 12: Sorteio Condicionado 49
Figura 13: Opção 1AAS 50
Figura 14: Relação Demanda x Risco em um Ano Qualquer 52
Figura 15: Vazão Afluente Anual x Anos 53
Figura 16: Tendência Hidrológica 62
Figura 17: Geração não condicionada – Primeira Etapa 62
Figura 18: Geração não condicionada – Segunda Etapa 63
Figura 19: Geração em Paralelo (Pente) para a simulação Forward 63
Figura 20: Seqüência de geração para a simulação Backward 64
Figura 21: Geração em Paralelo (Pente) para a simulação Backward 64
Figura 22: Seqüência Negativa 67
Figura 23: Volume de regularização (Déficit) 69
Figura 24: Aplicação técnicas de agregação 77
Figura 25: Exemplo ilustrativo do processo aglomerativo 78
Figura 26: Dendograma 79
Figura 27: Divisão em 5 intervalos do domínio de duas VA (a)
distribuição normal (b) distribuição uniforme 81
Figura 28: Valores sorteados para cada variável 82
Figura 29: Representação bi-dimensional de uma possível
amostragem por hipercubo latino 83
Figura 30: Representação da amostragem utilizando método
Quase-Monte Carlo (Sobol) (a) 100 pontos (b) 1000 pontos 86
Figura 31: Amostra (a) Seqüência de Sobol
(b) Amostragem Aleatória Simples 86
Figura 32: Amostra (a) Seqüência de Sobol [50] (b) Seqüência de Halton [20] 87
Figura 33: Aplicação do Procedimento de Agregação 89
Figura 34: Escolha do Objeto Representativo 89
Figura 35: Probabilidade dos Cenários Forward 91
Figura 36: Opção 0 91
Figura 37: Opção 1 92
Figura 38: Opção 2 92
Figura 39: Opção 3 93
Figura 40: Opção 4 94
Figura 41: Construção da FCF – modelo NEWAVE 95
Figura 42: Árvore Completa – Exemplo 97
Figura 43: Sub-árvore (1º. amostra) – Exemplo 97
Figura 44: – Sub-árvore – Exemplo (a) 2º. amostra e (b) 3º. Amostra 98
Figura 45: Sub-árvore após diversas reamostragens – Exemplo 98
Figura 46: Tendência Hidrológica Recente (%MLT) 102
Figura 47: Estimativa Média (amostra de ruídos) 103
Figura 48: Estimativa Desvio-Padrão (amostra de ruídos) 104
Figura 49: Número de Rejeições (amostra de ruídos) 104
Figura 50: Intervalos da Distribuição Univariada 105
Figura 51: Exemplificação Classe 34 105
Figura 52: Distribuição Multivariada – Amostra com Tamanho 2 mil a 100 mil 107
Figura 53: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído) 108
Figura 54: Estatística t – Desvio-padrão – Amostra Forward (ruído) 109
Figura 55: Teste de Aderência – Amostra Forward (ruído) 110
Figura 56: Distribuição Multivariada – Amostra Forward (ruído) 111
Figura 57: Estatística t – Desvio-padrãoMédia – Amostra Backward (ruído) 112
Figura 58: Estatística t – Desvio-padrão – Amostra Backward (ruído) 112
Figura 59: Teste de Aderência – Amostra Backward (ruído) 113
Figura 60: Distribuição Multivariada – Amostra Backward (ruído) 114
Figura 61: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Forward 115
Figura 62: – Estatística t – Desvio-Padrão – Amostra Forward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Forward 115
Figura 63: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção Atual 116
Figura 64: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção Atual 116
Figura 65: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção 0 116
Figura 66: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção 0 117
Figura 67: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção 4 117
Figura 68: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção 4 117
Figura 69: Estatística t –Média – Amostra Backward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Backward 118
Figura 70: Estatística t –Desvio-Padrão – Amostra Backward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Backward 119
Figura 71: Estatística t –Média – Amostra Forward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Backward 120
Figura 72: Estatística t –Desvio-Padrão – Amostra Forward (ruído) –
Variando Tamanho Amostra Backward 120
Figura 73: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x50 – Opção Atual 121
Figura 74: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x100 – Opção Atual 121
Figura 75: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x50 – Opção 0 e 4 121
Figura 76: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x100 – Opção 0 e 4 122
Figura 77: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído) –
Variando Método Amostragem 122
Figura 78: Estatística t – DP – Amostra Forward (ruído) –
Variando Método Amostragem 123
Figura 79: Estatística t – Média – Amostra Backward (ruído) –
Variando Método Amostragem 123
Figura 80: Estatística t – DP – Amostra Backward (ruído) –
Variando Método Amostragem 124
Figura 81: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – LHC 124
Figura 82: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – LHC 125
Figura 83: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – AD 125
Figura 84: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – AD 125
Figura 85: Envoltória Cenários Forward – Sudeste 127
Figura 86: Envoltória Cenários Forward – Sul 128
Figura 87: Envoltória Cenários Forward – Nordeste 129
Figura 88: Envoltória Cenários Forward – Norte 130
Figura 89: Média Cenários Forward – Sudeste 132
Figura 90: Desvio-Padrão Cenários Forward – Sudeste 134
Figura 91: Teste de Aderência Cenários Forward – Sudeste 135
Figura 92: Teste de Aderência Cenários Forward – Sul 136
Figura 93: Teste de Aderência Cenários Forward – Nordeste 137
Figura 94: Teste de Aderência Cenários Forward – Norte 137
Figura 95: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Sul 138
Figura 96: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Nordeste 139
Figura 97: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Norte 140
Figura 98: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sul x Nordeste 141
Figura 99: Correlação Cruzada Cenários Forward –Sul x Norte 142
Figura 100: Correlação Cruzada Cenários Forward – Nordeste x Norte 143
Figura 101: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opção Atual 145
Figura 102: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opção 0 148
Figura 103: Teste com Diferentes Níveis de Regularização –
Opções 1 e 1AAS 148
Figura 104: Teste com Diferentes Níveis de Regularização –
Opções 2, 3 e 4 149
Figura 105: Amostra utilizada no teste não condicionado 150
Figura 106: Amostras utilizadas no teste condicionado 150
Figura 107: Envoltória Cenários Forward – Sudeste 151
Figura 108: Envoltória Cenários Backward – Sul 153
Figura 109: – Envoltória Cenários Backward – Nordeste 154
Figura 110: Envoltória Cenários Backward – Norte 155
Figura 111: Média Cenários Backward – Sudeste 157
Figura 112: Teste de Aderência Cenários Backward – Sudeste 158
Figura 113: Teste de Aderência Cenários Backward – Sul 160
Figura 114: Teste de Aderência Cenários Backward – Nordeste 161
Figura 115: Teste de Aderência Cenários Backward – Norte 162
Figura 116: Estatística t Média e Desvio-Padrão –
Cenários Backward - Sudeste 164
Figura 117: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Sul 166
Figura 118: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção Atual 167
Figura 119: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 0 167
Figura 120: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 1 168
Figura 121: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 4 168
Figura 122: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 1AAS 169
Figura 123: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção LHC 169
Figura 124: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção AD 170
Figura 125: Comparação entre CC Forward e Backward 172
Figura 126: Diagrama esquemático das usinas hidroelétricas do
SIN 2008-2012 174
Figura 127: Representação dos subsistemas equivalentes 175
Figura 128: Convergência – Última Iteração 178
Figura 129: Convergência – Última Iteração – Variação Amostra – FEV/07 179
Figura 130: Trajetória Convergência – Variação Amostra –
Opção Atual – FEV/07 180
Figura 131: Trajetória Convergência – Variação Amostra –
Opção 4 – FEV/07 181
Figura 132: Convergência – Última Iteração –
Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07 182
Figura 133: CMO – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07 182
Figura 134: COPER – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07 183
Figura 135: Risco – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07 183
Figura 136: EENS – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07 183
Figura 137: Convergência – Última Iteração –
Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07 184
Figura 138: COPER – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07 185
Figura 139: CMO – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07 185
Figura 140: Risco – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07 185
Figura 141: EENS – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07 186
Figura 142: Convergência – Última Iteração –
Variação Forward – Com Reamostragem - FEV/07 187
Figura 143: Resultados – Variação Forward – Com Reamostragem - FEV/07 187
Figura 144: Convergência – Última Iteração –
Variação Forward & Amostra – Opção Atual - FEV/07 188
Figura 145: Resultados – Variação Forward & Amostra –
Opção Atual - FEV/07 188
Figura 146: Convergência – Última Iteração –
Variação Forward & Amostra – Opção 0 - FEV/07 189
Figura 147: Resultados – Variação Forward & Amostra – Opção 0 - FEV/07 189
Figura 148: Convergência – Última Iteração –
Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07 190
Figura 149: Resultados – Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07 190
Figura 150: Convergência – Última Iteração –
Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07 191
Figura 151: COPER – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07 192
Figura 152: CMO – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07 192
Figura 153: Risco – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07 193
Figura 154: EENS – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07 193
Figura 155: Convergência – Última Iteração –
Variação Método de Amostragem - FEV/07 194
Figura 156: Resultados- Variação Método de Amostragem - FEV/07 195
Figura 157: Convergência – Última Iteração –
Variação Método de Amostragem e Backward - FEV/07 196
Figura 158: Resultados- Variação Método de Amostragem e
Backward - FEV/07 196
Figura 159: Convergência – Última Iteração –
Variação Método de Amostragem e Forward - FEV/07 197
Figura 160: Resultados- Variação Método de Amostragem e
Forward - FEV/07 197
Figura 161: Opções com combinação de LHC com agregação 198
Figura 162: Convergência – Última Iteração – Variação Amostra –
Combinação LHC e Agregação - FEV/07 199
Figura 163: CMO - Variação Amostra – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 199
Figura 164: COPER - Variação Amostra – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 200
Figura 165: Risco - Variação Amostra – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 200
Figura 166: EENS - Variação Amostra – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 200
Figura 167: Convergência – Última Iteração – Variação Forward –
Combinação LHC e Agregação - FEV/07 201
Figura 168: Resultados - Variação Forward – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 202
Figura 169: Convergência – Última Iteração – Variação Backward –
Combinação LHC e Agregação - FEV/07 202
Figura 170: Resultados - Variação Backward – Combinação LHC e
Agregação - FEV/07 203
Figura 171: Resultados 45ª iteração – Opção Atual 206
Figura 172: Resultados 45ª iteração – Opção 0 207
Figura 173: Resultados 45ª iteração – Opção 4 209
Figura 174: Resultados 45ª iteração – Opção 0 com reamostragem 210
Figura 175: Resultados 45ª iteração – Opção 4 com reamostragem 212
Figura 176: Esquema de relacionamento entre os módulos do
programa NEWAVE 228
Figura 177: Cálculo da Função de Custo Futuro através da
Programação Dinâmica 234
Figura 178: Média Cenários Forward – Sul 242
Figura 179: Média Cenários Forward – Nordeste 244
Figura 180: Média Cenários Forward – Norte 245
Figura 181: Desvio-Padrão Cenários Forward – Sul 247
Figura 182: Desvio-Padrão Cenários Forward – Nordeste 248
Figura 183: Desvio-Padrão Cenários Forward – Norte 249
Figura 184: Média Cenários Backward – Sul 251
Figura 185: Média Cenários Backward – Nordeste 253
Figura 186: Média Cenários Backward – Norte 254
Figura 187: Estatística t Média e Desvio-Padrão –
Cenários Backward – Sul 256
Figura 188: Estatística t Média e Desvio-Padrão –
Cenários Backward - Nordeste 258
Figura 189: Estatística t Média e Desvio-Padrão –
Cenários Backward - Norte 259
Figura 190: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Nordeste 261
Figura 191: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Norte 263
Figura 192: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sul x Nordeste 264
Figura 193: Correlação Cruzada Cenários Backward –Sul x Norte 266
Figura 194: Correlação Cruzada Cenários Backward – Nordeste x Norte 268
Figura 195:Resultados– Variação Backward - PMO Mai/04 269
Figura 196: Resultados– Variação Backward - PMO Set/04 270
Figura 197: Resultados– Variação Backward - PMO Set/09 270
Figura 198:Resultados– Variação Backward - PMO Jun/06 271
Figura 199:Resultados– Variação Backward - PMO Jul/06 272
Figura 200Resultados– Variação :Backward - PMO Jan/07 272
Figura 201:Resultados– Variação Backward - PMO Fev/07 273
Figura 202:Resultados– Variação Backward - PMO Mai/07 273
Figura 203:Resultados– Variação Backward - PMO Jul/07 274
Figura 204:Resultados– Variação Backward - PMO Ago/07 275
Figura 205:Resultados– Variação Backward - PMO Jan/08 275
Figura 206:Resultados– Variação Forward - PMO Mai/04 276
Figura 207:Resultados– Variação Forward - PMO Set/04 276
Figura 208:Resultados– Variação Forward - PMO Set/09 277
Figura 209:Resultados– Variação Forward - PMO Jun/06 278
Figura 210:Resultados– Variação Forward - PMO Jul/06 278
Figura 211:Resultados– Variação Forward - PMO Jan/07 279
Figura 212:Resultados– Variação Forward - PMO Fev/07 279
Figura 213:Resultados– Variação Forward - PMO Mai/07 280
Figura 214:Resultados– Variação Forward - PMO Jul/07 281
Figura 215:Resultados– Variação Forward - PMO Ago/07 281
Figura 216:Resultados– Variação Forward - PMO Jan/08 282
Figura 217:Resultados– Variação Semente – Opção 4 - PMO Set/05 282
Figura 218:Resultados– Variação Semente – PMO Set/04 283
Figura 219:Resultados– Variação Semente – PMO Jul/07 284
Figura 220:Resultados– Variação Semente – PMO Jan/08 284
Figura 221:Resultados– Variação Amostra & Semente –
Opção 4 - PMO Jan/08 285
Figura 222:Resultados– Variação Forward & Semente –
Opção 4 - PMO Set/04 285
Figura 223:Resultados– Variação Forward & Semente –
Opção 4 - PMO Jul/07 286
Figura 224:Resultados– Variação Forward & Semente –
Opção 4 - PMO Jan/08 287
Figura 225:Resultados– Variação Forward & Amostra –
Opção 4 - PMO Jul/07 287
Figura 226:Resultados– Variação Forward & Amostra –
Opção 4 - PMO Jan/08 288
Figura 227:Resultados– Variação Semente –
Opção 4 & Variantes - PMO Set/04 288
Figura 228:Resultados– Variação Amostra –
Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08 289
Figura 229:Resultados– Variação Backward –
Opção 4 & Variantes - PMO Set/04 290
Figura 230:Resultados– Variação Backward –
Opção 4 & Variantes - PMO Jul/06 290
Figura 231:Resultados– Variação Backward –
Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08 291
Figura 232:Resultados– Variação Forward –
Opção 4 & Variantes - PMO Set/04 291
Figura 233:Resultados– Variação Forward –
Opção 4 & Variantes - PMO Jul/06 292
Figura 234:Resultados– Variação Forward –
Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08 293
Lista de tabelas
Tabela 1: Valores Padrão para IC 95% 73
Tabela 2: Correlação Cruzada Média Cenários Forward 143
Tabela 3: Análise das Seqüências Negativas – Opção Atual 144
Tabela 4: Teste de Máximos – Opção Atual 145
Tabela 5: Análise das Seqüências Negativas – Opção 0 146
Tabela 6: Análise das Seqüências Negativas – Opções 1 e 1AAS 146
Tabela 7: Análise das Seqüências Negativas – Opções 2, 3 e 4 146
Tabela 8: Teste de Máximos – Opção 0 146
Tabela 9: Teste de Máximos – Opções 1 e 1AAS 147
Tabela 10: Teste de Máximos – Opções 2, 3 e 4 147
Tabela 11: Correlação Cruzada Média Cenários Backward -
Não Condicionado 170
Tabela 12: Número de iterações para convergência 177
Tabela 13: Número de iterações para convergência (cont.) 177
Lista de siglas e abreviaturas
AD – amostragem descritiva
AAS – amostragem aleatória simples
CCEE – Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
Cepel – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
CMO – custo marginal de operação
COPER – valor esperado do custo total de operação para a simulação final
EENS - valor esperado da energia não suprida
ENA – energia natural afluente
EPE – Empresa de Pesquisa Energética
FCF – função de custo futuro
FCI – função de custo imediato
LHC – hipercubo latino (sigla em inglês)
MME – Ministério de Minas e Energia
NLEQ – número de cenários backward (aberturas)
NSIM – número de cenários forward
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
PAR(p) – modelo autorregressivo periódico de ordem p (sigla em inglês)
PDD – programação dinâmica determinística
PDDE – programação dinâmica dual estocástica ( em inglês SDDP)
PDE – programação dinâmica estocástica
PMO – programa mensal de operação
SIN – sistema interligado nacional
ZINF - limite inferior do valor esperado do custo total de operação
ZSUP – limite superior do valor esperado do custo total de operação
1
Introdução
1.1.
Considerações Iniciais
O problema de planejamento da operação energética de um sistema de
geração de energia elétrica hidrotérmico consiste em determinar metas de
geração para as usinas hidrelétricas e termelétricas para cada estágio ao longo
do horizonte de estudo, atendendo à demanda de energia elétrica, às restrições
operativas das usinas e às restrições elétricas do sistema. A determinação da
alocação ótima dos recursos hídricos e térmicos é norteada segundo um
determinado critério, como por exemplo, o critério de minimização dos custos
globais de produção da energia elétrica, com vistas a modicidade tarifária.
O planejamento da operação energética de um sistema hidrotérmico é uma
tarefa difícil e deve ser feita de forma coordenada por se tratar de um problema:
• Acoplado no tempo: os reservatórios das usinas hidrelétricas
possuem capacidade limitada de armazenamento e a decisão de
geração em um estágio tem como conseqüência o nível de
armazenamento no final do estágio, que será o nível de
armazenamento inicial do próximo estágio. Logo, a decisão de
geração em um estágio altera o montante disponível de geração
para os estágios futuros. Desta forma, surge uma dependência
entre a decisão operativa de um determinado período e as decisões
futuras.
• Acoplado no espaço: normalmente o parque hidrelétrico está
disposto em diversas bacias hidrográficas, com várias usinas
hidrelétricas dispostas em uma mesma cascata, onde a operação
de usinas a montante afeta a operação das demais usinas a
jusante.
• Estocástico: há grande incerteza em relação às afluências futuras,
que variam sazonal e regionalmente e podem possuir períodos
secos de longa duração. Além disso, existem ainda as incertezas
com relação à demanda de energia elétrica.
Introdução 24
O problema de planejamento da operação energética deve ainda
considerar as restrições operativas associadas às usinas hidrelétricas e
termelétricas e as restrições elétricas do sistema.
A princípio pode-se imaginar que a água armazenada nos reservatórios
não possui valor associado, logo seria mais vantajoso atender a demanda
utilizando primeiramente a água estocada nos reservatórios evitando o acionar
de usinas termelétricas, que possuem um custo direto associado ao seu
combustível. Porém, considerando que a capacidade de armazenamento em um
sistema é limitada pela capacidade de seus reservatórios e que a afluência
futura aos aproveitamentos é desconhecida, pode-se dizer que há uma
dependência entre a decisão operativa de hoje e os custos operativos do futuro.
Na Figura 1 é ilustrada essa dependência.
Na Figura 1 é ilustrada a relação que existe entre uma decisão de
despacho tomada no presente e sua consequência no futuro. Se, por exemplo,
for tomada uma decisão de utilizar a energia hidrelétrica para atender a
demanda presente e, no futuro, ocorrer uma seca (baixas afluências), poderá ser
necessário o uso de geração térmica de custo elevado ou, até mesmo,
interromper o fornecimento de energia. Logo o custo de operação será elevado.
Se, por outro lado, a opção for de atender a demanda presente com geração
térmica e no futuro ocorrer uma cheia (afluências altas), poderá ocorrer um
vertimento no subsistema, caracterizando um desperdício de energia e
consequentemente um aumento desnecessário do custo de operação.
Minimizar o Custo
de Combustível
Esvaziando os
Resevatórios
Manter os
Reservatórios
Cheios e Usar a
Geração
Termoelétrica
Altas
Baixas
Altas
Baixas
Operação Econômica
Operação Econômica
Deficit
Vertimento
Decisão Afluências Futuras Consequências Operativas
Figura 1: Processo de decisão para um sistema hidrotérmico
Introdução 25
Desta forma, em sistemas hidrotérmicos o benefício da utilização da água
armazenada nos reservatórios em um determinado estágio é medido em função
da economia de combustível das térmicas e déficits futuros.
Devido às incertezas associadas ao problema, ao número de
aproveitamentos existentes, a inter-relação entre as decisões tomadas num
determinado instante e suas conseqüências futuras, o problema do planejamento
da operação energética se torna um problema de difícil solução, principalmente
para sistemas de grande porte como o sistema brasileiro.
Por causa do porte e complexidade deste problema é necessária a sua
divisão em diferentes etapas. Em cada etapa são utilizados modelos com
diferentes graus de detalhamento para a representação do sistema, abrangendo
períodos de estudos com horizontes distintos (planejamento da operação de
médio prazo, curto prazo e programação da operação diária).
1.2.
Contexto do Trabalho
Com as mudanças do marco regulatório em 1999, o Operador Nacional do
Sistema Elétrico (ONS) se tornou o responsável pelo planejamento da operação
energética do Sistema Interligado Nacional (SIN). Nessa tarefa o ONS utiliza
uma cadeia de modelos matemáticos desenvolvida pelo Centro de Pesquisas de
Energia Elétrica (CEPEL). No eixo principal dessa cadeia estão os modelos
NEWAVE, DECOMP e DESSEM
1
que têm como objetivo definir a política ótima
de operação para os problemas de médio prazo, curto prazo e programação
diária, respectivamente, considerando o critério de minimização dos custos de
operação ao longo do horizonte de planejamento.
Para o planejamento da expansão de mais longo prazo (20 a 30 anos) é
utilizado o modelo MELP com o objetivo de selecionar dentre uma lista de
projetos aqueles que serão candidatos à construção. Com a retomada dos
estudos de planejamento da expansão pelo Ministério de Minas e Energia (MME)
e pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE), o modelo NEWAVE vem sendo
utilizado para auxiliar a elaboração dos Planos Decenais de Expansão (PDE).
O modelo de planejamento de médio prazo, NEWAVE, pode considerar um
horizonte temporal de 5 a 10 anos com discretização mensal. Para reduzir a
dimensionalidade do problema é utilizada uma representação simplificada do
1
Vale ressaltar que o modelo DESSEM ainda se encontra em fase de validação pelo ONS e
pelos agentes do setor elétrico brasileiro
Introdução 26
parque gerador, através de sistemas equivalentes de energia. A estocasticidade
das afluências é representada por um número muito grande de cenários
hidrológicos gerados sinteticamente por um modelo estocástico periódico
autorregressivo de ordem p (PAR(p)). O cálculo da política de operação é
baseado na programação dinâmica dual estocástica (PDDE).
No NEWAVE, a política de operação, ou estratégia ótima de operação, é
representada pela função de custo futuro e calculada por um processo iterativo
para um conjunto de estados (energia armazenada no início do estágio e
tendência hidrológica
2
). Para cada estado, o corte da função de custo futuro
corresponde a uma média estimada para um conjunto de aberturas
3
.
A incerteza referente às afluências é considerada explicitamente no cálculo
da função de custo futuro através da utilização de cenários hidrológicos
multivariados. O conjunto de todas as possíveis realizações do processo
estocástico de afluências, ao longo de todo horizonte de planejamento, forma
uma árvore de cenários. Esta árvore representa todo o universo probabilístico
sobre o qual será efetuado o processo de otimização da operação energética.
Como a árvore de cenários do problema de planejamento de médio prazo
possui uma cardinalidade bastante elevada, igual ao número de aberturas
elevado ao número de estágios do horizonte de planejamento (normalmente
igual 20
120-1
), torna-se impossível do ponto de vista computacional percorrer
completamente a árvore. Portanto, apenas uma porção da árvore (sub-árvore) é
percorrida.
Atualmente a sub-árvore é definida utilizando amostragem aleatória
simples, porém a seleção aleatória da sub-árvore está submetida às flutuações
amostrais podendo-se perceber variações nos resultados ao se aumentar o
tamanho da amostragem ou ao se alterar as sementes dos geradores de
números aleatórios utilizadas na amostragem.
1.3.
Objetivos do Trabalho
Este trabalho propõe um método para definir uma árvore de cenários
completa, levando em consideração a representação da dependência temporal e
espacial, tal que o espaço de estados relativo ao processo estocástico das
afluências seja coberto da melhor forma possível. A partir da árvore completa de
2
O conjunto dos últimos valores observados em uma série hidrológica
3
Conjunto de afluências utilizada durante a recursão backward
Introdução 27
cenários seleciona-se uma sub-árvore adequada à solução do problema por
algoritmos da PDDE, que não degrade excessivamente a qualidade de
representação da árvore completa, que permita viabilidade computacional, que
não traga impactos negativos na convergência do processo iterativo de cálculo
da política ótima de operação e que seja robusta a variações no tamanho das
amostras e ao uso de diferentes sementes.
Desta maneira, pretende–se melhorar a qualidade da função de custo
futuro que é construída pelo NEWAVE e repassada aos demais modelos da
cadeia de planejamento energético e produzir resultados mais robustos de forma
que pequenas variações na árvore de afluências não ocasionem grandes
variações na solução do problema.
1.4.
Metodologia Proposta
Para a definição da árvore completa e da sub-árvore a ser visitada durante
o processo do cálculo da estratégia ótima de operação serão empregadas no
modelo de geração de cenários hidrológico:
• Técnicas de seleção de cenários: as técnicas de agregação de
cenários, quando aplicadas a um grande número de cenários
hidrológicos gerados, proporcionam a escolha de um conjunto
representativo de cenários.
• Técnicas de amostragem: são propostos métodos que permitam
uma forma de amostragem mais eficiente utilizando, por exemplo,
amostragem estratificada e amostragem descritiva.
Tais técnicas podem ser aplicadas separadamente ou em conjunto com o
intuito de representar de forma mais acurada o processo de estocástico de
afluências.
Adicionalmente, um procedimento de reamostragem de cenários é
aplicado durante o cálculo da política ótima de operação com o objetivo de
percorrer uma porção maior da árvore completa de cenários.
1.5.
Relevância do Trabalho
No contexto do planejamento da operação energética para o setor elétrico
brasileiro, o trabalho proposto nesta tese pode ser utilizado por diversos agentes
como: o ONS, na determinação de metas mais robustas para o planejamento
Introdução 28
energético de médio prazo; a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
(CCEE), na definição de preços para a energia negociada no mercado a vista; o
MME e a EPE, na elaboração dos planos de planejamento da expansão e no
cálculo da garantia física para os empreendimentos de geração de energia
elétrica; e pelas empresas do setor elétrico, para realização de estudos que
auxiliem o processo de tomada de decisão e a elaboração estratégias de ação
para o médio prazo.
1.6.
Organização do Trabalho
No presente capítulo foi feita uma contextualização do trabalho dentro do
setor elétrico, foram apresentados a motivação que levou ao desenvolvimento
deste trabalho e, em linhas gerais, a metodologia proposta para definir a árvore
de cenários de afluência para o planejamento da operação energética de médio
prazo.
No capítulo 2 discute-se o problema de planejamento da operação, em
especial do sistema elétrico brasileiro, suas características básicas, as etapas do
planejamento da operação e os modelos desenvolvidos para cada uma delas.
No capítulo 3 é apresentado um detalhamento da consideração hidrológica
no modelo NEWAVE. Também são discutidas as atuais alternativas para
construção da sub-árvore de cenários e os possíveis problemas que podem
ocorrer caso a escolha da sub-árvore não seja apropriada.
Em seguida, no capítulo 4 é realizada uma revisão do modelo
autorregressivo periódico e da metodologia de identificação, estimação e
verificação para o modelo. Este modelo é atualmente utilizado para a geração de
cenários hidrológicos para os modelos de planejamento da operação energética
do sistema hidrelétrico brasileiro.
No capítulo 5 são descritas as técnicas de seleção de cenários e as
técnicas de amostragem propostas para serem aplicadas ao modelo de geração
de cenários hidrológicos utilizado no planejamento de médio prazo.
O capítulo 6 constitui a principal contribuição deste trabalho. Nele são
apresentadas alternativas para definição da sub-árvore de cenários de afluência
utilizando-se os subsídios dados nos capítulos anteriores.
No capítulo 7 é apresentada uma avaliação do ponto de vista hidrológico
dos cenários de afluências gerados pelas alternativas propostas no capítulo
Introdução 29
anterior. Também é realizada uma avaliação das amostras que são utilizadas
nas técnicas de seleção de cenários.
O capítulo 8 são feitos estudos de casos com o SIN, no qual são
analisados os resultados do modelo NEWAVE considerando as alternativas
propostas no capítulo 6.
No capítulo 9 constam as principais conclusões do trabalho e sugestões
para desenvolvimentos futuros.
No Apêndice A é apresentado um detalhamento da formulação do modelo
NEWAVE, utilizado no planejamento da operação de médio prazo.
Adicionalmente, é feita uma breve descrição da programação dinâmica dual
estocástica.
Finalmente, no Apêndice B é apresentada uma complementação da
análise dos cenários gerados de energia natural afluente, e no Apêndice C é
realizada uma complementação da avaliação dos resultados do problema de
planejamento da operação.
2
Planejamento da Operação Energética
2.1.
Considerações Iniciais
O planejamento da operação energética tem por objetivo determinar uma
política de operação para o sistema de geração de energia elétrica, composto
por usinas hidrelétricas, usinas termelétricas e intercâmbios de energia entre os
subsistemas, que minimize o custo esperado de operação ao longo do horizonte
de planejamento. O custo de operação inclui custo de combustível das usinas
térmicas e penalidades pelo não atendimento da demanda de energia.
Para o cálculo da política ótima de operação são usados modelos
energéticos, que também podem ser utilizados em diversos estudos, tais como:
• Informações sobre consumo de combustível: através da simulação
da operação do sistema para diversos cenários hidrológicos e de
demanda, podem ser estimadas média e variância do consumo de
combustível e valores de pico deste consumo;
• Estudo de políticas tarifárias: um dos resultados dos modelos de
planejamento é o custo marginal de operação, que mede a variação
do custo esperado de operação com relação a incrementos de
demanda. Este índice é fundamental para a determinação de
preços de intercâmbio e de tarifas de pedágio pelo uso do sistema
de transmissão;
• Estudos de política de racionamento: os modelos de planejamento
da operação representam o efeito de diferentes políticas de
racionamento de energia, em termos de duração, profundidade e
impactos econômicos e financeiros;
• Estudos de expansão da geração e transmissão do sistema.
Neste capítulo é apresentado de forma sucinta o problema de
planejamento da operação energética com suas principais características e sua
aplicação no sistema brasileiro. Ao final é descrita a cadeia de modelos
desenvolvida pelo CEPEL e utilizada pelo ONS para auxiliar a operação do SIN.
Planejamento da Operação Energética 31
2.2.
Formulação do Problema
2.2.1.
Sistemas Térmicos
Sistemas termelétricos são aqueles formados unicamente por usinas
térmicas (Fortunato et al, 1990), como as usinas nucleares, usinas com
combustíveis fósseis, usinas a gás, além de usinas de cogeração. De forma
simplificada, pode-se dizer que essas usinas usam a queima de combustíveis
para a obtenção de vapor, que aciona as turbinas acopladas ao gerador. As
usinas nucleares trabalham de forma semelhante, porém obtêm calor a partir de
reações nucleares.
Em estudos de planejamento, as usinas termelétricas são representadas
através de características físicas e operativas, tais como potência máxima, tipo
de combustível, taxa de tomada de carga, geração mínima operativa, dentre
outros índices.
Em sistemas de geração puramente térmicos, o custo variável do
combustível é o responsável pela definição do custo de cada usina. De forma
simplificada, o problema de planejamento da operação resume-se em classificar
as usinas em ordem crescente de custo de combustível e despachar cada MWh
incremental para a usina com o menor custo, até que a demanda seja suprida.
Este processo utilizado para a resolução deste problema de operação é
chamado de despacho por ordem de mérito. A última usina a ser despachada
será o gerador marginal e o custo marginal de operação será igual ao seu custo
de combustível.
Na prática, este problema de otimização é um pouco mais complexo, já
que devem ser levados em conta: a taxa de tomada de carga, tempos mínimos e
máximos em operação, além de tempos de resfriamento (Silva, 2001).
As principais características dos sistemas puramente térmicos são:
• Desacoplados no tempo: uma decisão tomada em um período não
tem impactos sobre o custo de operação de períodos posteriores, já
que depende apenas da disponibilidade de combustível;
• Custo direto de operação: o custo de operação de cada usina
térmica independe do nível de geração ou da disponibilidade de
outras usinas;
Planejamento da Operação Energética 32
• Confiabilidade de fornecimento: não apresentam restrições de
armazenamento, dependendo apenas da capacidade total de
atendimento das usinas.
2.2.2.
Sistemas Hidrotérmicos
Os sistemas hidrotérmicos caracterizam-se pela presença de usinas
hidrelétricas, adicionalmente às térmicas. Diferentemente do sistema visto no
item anterior, esses sistemas contam com a energia armazenada nos
reservatórios de água, de custo teoricamente zero, em substituição às
dispendiosas usinas térmicas.
Entretanto, o volume limitado dos reservatórios aliado à variabilidade das
futuras afluências produz uma relação entre a decisão operativa em um
determinado estágio e as conseqüências futuras desta decisão, conforme
ilustrado na Figura 1. Desta forma, por exemplo, se for tomada uma decisão de
utilizar a energia hidrelétrica para atender a carga própria presente e baixas
afluências ocorrerem no futuro, as usinas hidrelétricas podem não ter água
suficiente para suprir a demanda no futuro. Como conseqüência, poderá ser
necessária a utilização de recursos térmicos extremamente caros ou, até
mesmo, a interrupção do fornecimento de energia. Se, por outro lado, a opção
for de atender a carga própria presente com geração térmica, e altos valores de
afluências ocorrerem no futuro, já estando elevados os níveis dos reservatórios,
poderá haver vertimento no sistema, caracterizando um desperdício de energia e
aumento desnecessário do custo de operação.
O problema do planejamento da operação para sistemas hidrotérmicos
possui as seguintes características:
• Acoplamento temporal: como visto, as decisões tomadas no
presente têm conseqüências no futuro. A solução ótima é obtida
minimizando-se o benefício presente do uso da água mais o
benefício futuro de seu armazenamento;
• Natureza estocástica: há incerteza a respeito das afluências futuras
no momento em que a decisão operativa é tomada;
• Acoplamento espacial: como as usinas podem estar dispostas em
cascata, a decisão de deplecionamento de uma usina a montante
afeta a afluência total à usina a jusante;
Planejamento da Operação Energética 33
• Custos não-diretos associados à geração de uma hidrelétrica: o
custo do uso da água armazenada nos reservatório pode ser
medido em termos da economia resultante do custo de combustível
das térmicas não despachadas ou déficits evitados devido ao seu
uso no futuro;
• Competição entre os objetivos do problema: a máxima utilização da
energia hidrelétrica disponível a cada estágio minimiza os custos de
combustível no estágio. Entretanto, esta política resulta em maiores
riscos de déficits futuros. Por sua vez, a máxima confiabilidade de
fornecimento é obtida conservando o nível dos reservatórios o mais
elevado possível. Entretanto, isto leva a uma maior utilização de
geração térmica e, portanto, aumento nos custos de operação do
estágio.
Como visto no item anterior, na tomada de decisão da operação de um
sistema hidrotérmico deve-se comparar o benefício imediato do uso da água e o
benefício futuro de seu armazenamento. O benefício do uso imediato da água
pode ser representado por uma função chamada Função de Custo Imediato
(FCI), enquanto que o benefício de armazená-la no presente para o seu uso
futuro pode ser representado através de uma Função de Custo Futuro (FCF).
Estas duas funções estão ilustradas no gráfico da Figura 2. O eixo x, das
abscissas, representa o volume final armazenado nos reservatórios das usinas
hidrelétricas do sistema, e o eixo y, das ordenadas, representa os valores da
FCF ou FCI expressos em unidades monetárias.
FCI
FCF
Custo
Volume Armazenado
Figura 2: Custos Imediato e Futuro X Armazenamento
Como é de se esperar, a FCI aumenta com o volume final armazenado nos
reservatórios. Isto ocorre porque a decisão de economizar água no presente está
Planejamento da Operação Energética 34
relacionada a um maior gasto com geração térmica no estágio atual para o
atendimento à carga. Por outro lado, a FCF diminui com o volume final
armazenado nos reservatórios, porque a decisão de economizar água no
presente está relacionada a um menor uso de geração térmica no futuro.
O uso ótimo da água armazenada corresponde ao ponto que minimiza a
soma dos custos imediato e futuro. Como é mostrado na Figura 3, o ponto de
mínimo custo global também corresponde ao ponto onde as derivadas da FCI e
da FCF com relação ao armazenamento (V) se igualam em módulo (equação
2.1). Estas derivadas são conhecidas como valores da água.
(
)
V
FCF
V
FCI
0
V
FCF
V
FCI
V
FCFFCI
∂
∂
−=
∂
∂
⇒=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
+∂
(2.1)
FCI
FCF
Custo
Volume Armazenado
Valor da Água
Decisão Ótima
FCI + FCF
Figura 3: Uso ótimo da água
Vale ressaltar ainda, que a existência de interligações com sistemas
vizinhos permite uma redução dos custos de operação, através do intercâmbio
de energia e um aumento da confiabilidade de fornecimento, através da
repartição das reservas. Por exemplo, quando sistemas interligados possuem
regimes hidrológicos complementares, a transferência de energia em um
determinado período se dará do sistema em regime de cheias para o sistema
que está em período seco.
O valor da energia hidráulica (valor da água) é o valor da geração térmica
mais déficit que se poderia substituir hoje ou no futuro. Este valor é resultante do
processo de determinação da política ótima de operação. Com este conceito,
pode-se representar uma hidrelétrica como sendo uma térmica cujo custo de
operação é o valor da água. Entretanto, é importante observar que este valor
Planejamento da Operação Energética 35
não se mede de maneira isolada em cada usina, pois depende da operação
conjunta do sistema. Em outras palavras, se a política ótima de operação
hidrotérmica de cada usina hidrelétrica for calculada de maneira isolada, os
intercâmbios de energia, mesmo baseados nos valores da água de cada usina
hidrelétrica, não resultam na operação mais econômica possível.
Dessa forma, para obter os ganhos operativos máximos de um sistema
hidrotérmico interligado, é necessário calcular a política de operação e operar o
sistema de maneira integrada, isto é, otimizando conjuntamente a operação de
todos os subsistemas, com o objetivo de minimizar o custo total de operação.
2.3.
Planejamento da Operação Energética no Sistema Brasileiro
O sistema de geração de energia elétrica brasileiro apresenta
características únicas quando comparado a outros: é um sistema de grande
porte, com predominância de geração hidráulica, e constituído por grandes
reservatórios com capacidade de regularização plurianual, distribuídos em
diversas bacias hidrográficas, com a existência de várias usinas hidrelétricas em
um mesmo rio. Adicionalmente, o registro histórico de vazões afluentes às
usinas hidroelétricas que compõem o parque gerador apresenta períodos
hidrologicamente desfavoráveis de longa duração, tais como o observado no
período de 1951 a 1956.
Em um sistema com estas características, é indubitável o ganho obtido
através da coordenação e otimização do despacho do parque gerador. No
entanto, esta coordenação é bastante complexa do ponto de vista técnico, tendo
sido necessário o desenvolvimento, com tecnologia nacional, de modelos
matemáticos e programas computacionais para dar suporte às decisões, capaz
de considerar os ganhos energéticos com a operação integrada dos diversos
subsistemas e aderente aos horizontes de tomada de decisão e níveis de
incertezas associadas. Estes desenvolvimentos vêm sendo realizados,
preservando todo o conhecimento e experiência já adquiridos, há cerca de 20
anos, pelos técnicos das empresas do setor, no âmbito dos extintos GCOI
4
e
GCPS
5
, capitaneados pela ELETROBRÁS e pelo Centro de Pesquisas de
Energia Elétrica, o CEPEL. A partir de 1999, com as mudanças do marco
regulatório, o Operador Nacional do Sistema Elétrico, o Ministério de Minas e
4
Grupo Coordenador da Operação Interligada
5
Grupo Coordenador do Planejamento do Sistema
Planejamento da Operação Energética 36
Energia e mais recentemente a Empresa de Pesquisa Energética passaram a
atuar e contribuir decisivamente para o desenvolvimento.
Tipicamente, o problema de planejamento da operação é desagregado em
horizontes temporais, de acordo com as principais decisões a serem tomadas e
o nível de representação do sistema, conforme apresentado na Figura 4. Por
exemplo, esta figura indica que os estudos de longo prazo possuem horizonte de
5 a 10 anos com desagregação mensal, o sistema hidrelétrico é representado de
forma agregada, por subsistemas e reservatórios equivalentes, e as variáveis de
interesse são: a geração hidrelétrica por subsistema, a geração termelétrica e os
intercâmbios energéticos entre os subsistemas.
Longo Prazo
(5-10 anos)
Total geração hidráulica
Geração Térmica
Intercâmbios
Agregado
Médio Prazo
(até 1 ano)
Desagregação do total de
geração hidráulica em metas
semanais
Individualizado
Curto Prazo
(1 semana)
Desagregação das metas
semanais em valores diários
e despachos horários
Pré-Despacho
(1 dia)
Determinação da geração
horária que atende aos
requisitos energéticos e
elétricos em detalhes
Despacho
(1 hora)
Determinação das restrições
de segurança e o despacho
instantâneo
Função de
Custo Futuro
Função de
Custo Futuro
Semanal
Horário/Diário
Individualizado com
Transmissão Linear
Função de
Custo Futuro
Horário/Diário
Individualizado com
Transmissão
Completa
Tempo
Real
Figura 4: Horizontes do Planejamento da Operação e Principais Decisões em cada Estágio
Observa-se que quanto mais distante é o horizonte de tomada de decisão,
maior é a necessidade de consideração das incertezas associadas ao problema
e menor é o grau de detalhamento na representação do sistema (usinas
hidrelétricas e rede de transmissão). A Figura 5 ilustra este fato.
Planejamento da Operação Energética 37
Longo Prazo
(5-10 anos)
Médio Prazo
(até 1 ano)
Curto Prazo
(1 semana)
Pré-Despacho
(1 dia)
Despacho
(1 hora)
R
e
p
r
e
s
e
n
t
a
ç
ã
o
d
a
s
I
n
c
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r
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S
i
s
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m
a
Figura 5: Representação de Incertezas e do Detalhamento do Sistema com o Horizonte de Estudo
A nomenclatura associada ao horizonte de planejamento, apresentada na
Figura 4 e na Figura 5, segue a utilizada internacionalmente. A partir de 1999
convencionou-se chamar, em nível nacional, os estudos com horizonte de 5
anos, de estudos de médio prazo; os estudos com horizonte de até 1 ano, de
estudos de curto prazo, e os estudos com horizonte de 1 semana, de
programação da operação.
2.3.1.
Cadeia de Modelos
Para fazer face a esta desagregação temporal, foi necessário o
desenvolvimento, pelo CEPEL, de uma cadeia de modelos matemáticos e
computacionais para o planejamento da expansão da geração e para o
planejamento e programação da operação energética (Maceira et al, 2002),
ilustrada na Figura 6.
O princípio básico dos modelos dessa cadeia é coordenar a operação das
usinas hidroelétricas do sistema, visando diminuir o uso de geração térmica e
operar o sistema de maneira mais eficiente, de forma a contribuir para a redução
dos custos operativos e dos riscos de déficit.
É feita, a seguir, uma breve descrição dos modelos computacionais
utilizados pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico para o planejamento da
operação energética de médio prazo, curto prazo e para a programação da
operação. Estes modelos computacionais são o NEWAVE (Maceira et al, 1999 e
Planejamento da Operação Energética 38
2008), o DECOMP (Costa et al, 1999 e Xavier et al, 2005) e o DESSEM (Belloni
et al, 2003), todos desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica –
CEPEL.
2.3.2.
Planejamento de Médio Prazo
Para o planejamento da operação de médio prazo foi desenvolvido o
modelo NEWAVE (Maceira et al., 1998 e 2008). Ele define para cada mês do
período de planejamento, que pode variar de 5 a 10 anos, a alocação ótima dos
recursos hídricos e térmicos de forma a minimizar o valor esperado do custo de
operação ao longo de todo o período de planejamento. O parque hidrelétrico é
representado de forma agregada e o cálculo da política de operação é baseado
na programação dinâmica dual estocástica (Pereira & Pinto, 1991).
O modelo SUISHI-O (Maceira & Cunha, 1995) é um modelo de simulação
a usinas individualizadas da operação energética de sistemas hidrotérmicos
interligados. É capaz de simular subsistemas hidrotérmicos eletricamente
interligados em malha, mas hidraulicamente independentes. Pode ser acoplado
ao modelo de decisão estratégica NEWAVE através da função de custo futuro
para cada estágio e pode considerar restrições locais de operação decorrente,
como por exemplo, o uso múltiplo da água.
Os modelos NEWAVE e SUISHI-O descritos acima simulam um grande
número de séries hidrológicas em paralelo, calculando assim índices
probabilísticos de desempenho do sistema para cada estágio da simulação.
O modelo GEVAZP (Maceira & Bezerra, 1997) é o responsável pela
geração de cenários sintéticos de afluências mensais multivariados para os
modelos NEWAVE e SUISHI-O. Ele ajusta modelos autorregressivos periódicos
de tal forma a garantir a semelhança estatística entre as seqüências histórica e
sintética e a geração de períodos secos e úmidos mais críticos do que aqueles
encontrados no registro histórico. Neste modelo, a afluência do período t é
função das afluências passadas (t-1, t-2,...) e a estrutura de dependência
temporal é sazonal.
Planejamento da Operação Energética 39
Figura 6: Cadeia de Modelos Computacionais para o Planejamento da Expansão e Operação Energética
Planejamento da Operação de Médio Prazo 40
2.3.3.
Planejamento de Curto Prazo
O modelo DECOMP foi desenvolvido para aplicação no horizonte de curto
prazo. Nesta etapa, há um acoplamento com a etapa anterior através da função
de custo futuro (que representa a política ótima do médio prazo) gerada num
estágio que seja coincidente com o final do horizonte do modelo de curto prazo.
Desta forma, é gerada uma função que retrata o valor econômico da água
armazenada nos reservatórios em função dos níveis de armazenamento dos
mesmos.
O objetivo do planejamento a curto prazo é minimizar o valor esperado do
custo de operação ao longo do período de planejamento de um ano, com
discretização semanal para o primeiro mês e mensal para os demais. Para isto,
é determinada a trajetória ótima de evolução dos armazenamentos dos
reservatórios e, para cada patamar de carga, as metas de geração de cada
usina de um sistema hidrotérmico, os intercâmbios entre os subsistemas e os
custos marginais de operação. Também são consideradas nesta etapa as
diversas restrições de geração e algumas restrições elétricas.
A incerteza das afluências aos diversos aproveitamentos do sistema é
consideravelmente menor que a presente no planejamento a médio prazo, e é
representada através de cenários hidrológicos. Estes cenários são
representados através de uma árvore de afluências com probabilidades de
ocorrência associadas a cada ramo e são gerados pelo modelo GEVAZP. As
previsões de vazões médias semanais são geradas utilizando o modelo
PREVIVAZ (Costa et al., 2003).
2.3.4.
Programação da Operação
Para o planejamento e programação diária da operação do SIN foi
desenvolvido o modelo DESSEM (Lima, 2007). O DESSEM trabalha com
horizonte de uma a duas semanas, sendo os dois primeiros dias discretizados de
trinta em trinta minutos, os demais dias têm discretização horária. A fim de que o
despacho fornecido pelo DESSEM esteja bastante próximo do despacho que
efetivamente será colocado em prática, o modelo considera em sua formulação a
dinâmica das unidades termelétricas, bem como uma representação detalhada
das funções de produção das unidades hidrelétricas. A rede de transmissão é
representada por um fluxo de potência DC (corrente contínua). A função de
Planejamento da Operação de Médio Prazo 41
custo futuro gerada pelo modelo de curto prazo no estágio que coincide com o
último estágio do modelo de programação diária é utilizada para se definir a
meta de geração de cada unidade geradora.
2.4.
Resumo
Neste capítulo foi introduzido o problema de planejamento da operação e
suas principais características, tanto para sistemas térmicos quanto sistemas
hidrotérmicos. Foi dado um enfoque especial ao sistema elétrico brasileiro,
mostrando suas principais características e como o problema de planejamento
da operação energética é abordado. Além disso, foram apresentadas as etapas
nas quais o problema de planejamento é desagregado e a cadeia de modelos
desenvolvidos para cada uma das etapas.
No próximo capítulo será abordado mais especificamente o problema de
planejamento da operação de médio prazo, a estratégia de solução adotada para
solução do problema e como a incerteza hidrológica é representada no
problema. Também serão apresentados métodos para construção da árvore de
cenários e o método atualmente utilizado pelo modelo NEWAVE.
3
Planejamento da Operação de Médio Prazo
3.1.
Considerações Iniciais
Diversos métodos têm sido propostos para a solução do problema de
planejamento energético de médio prazo de sistemas hidrotérmicos interligados,
tais como os métodos baseados em algoritmos de fluxos em rede (Rosenthal,
1981 e Oliveira, 1992), os métodos que combinam programação linear com
programação dinâmica (Yeh et al, 1992), e aqueles que utilizam decomposição
de Benders multi-estágio (Pereira & Pinto, 1991; Rotting & Gjesviska, 1992;
Maceira et al, 2002).
No modelo NEWAVE, o problema de planejamento da operação energética
de médio prazo é representado por um problema de programação estocástica
linear multi-estágio. A técnica utilizada para encontrar a solução ótima é a PDDE,
proposta por Pereira & Pinto (1991), baseada na decomposição de Benders
(Benders, 1962). A formulação da PDDE atualmente empregada no modelo leva
em conta a correlação temporal das afluências aos reservatórios (Maceira,
1993). Assim, consideram-se como variáveis de estado do problema o
armazenamento no início do período e as afluências passadas (tendência
hidrológica).
Os primeiros métodos de decomposição desenvolvidos para resolver
problemas de programação linear estocástico percorriam a árvore de cenários
em sua totalidade, como o método L-shaped (Van Slyke & Wets, 1969) para 2
estágios e o método de decomposição aninhada, proposto por Birge (1985) para
casos multi-estágio. Para problemas onde a árvore de cenários apresenta uma
cardinalidade elevada, percorrer a árvore em sua totalidade é impossível do
ponto de vista computacional ou prático. Para contornar este problema foram
desenvolvidos diversos métodos que utilizam técnicas de amostragens para
selecionar uma sub-árvore de cenários com tamanho reduzido. O primeiro
método a fazer uso da amostragem em programação estocástica foi o PDDE.
Outras abordagens para resolver problemas de programação estocástica multi-
estágio foram sugeridas, dentre as quais se destacam os métodos de
Planejamento da Operação de Médio Prazo 43
decomposição aninhada reduzida – AND - (Donohue & Birge, 2006), de
amostragem reduzida – ReSa (Hindsgerber & Philpott, 2001) e o algoritmo de
planos cortantes e amostragem parcial – CUPPS – (Chen & Powell, 1999).
Segundo Hindsgerber & Philpott (2001), o método AND tem bom desempenho
para árvores com poucos estágios e muitas aberturas, enquanto a PDDE é
melhor para árvores com muitos estágios e poucas aberturas, já o método ReSa
incorpora idéias do método AND para árvores com muitos estágios e poucas
aberturas.
Em (Philpott & Guan, 2007) é apresentada a prova de convergência para
estes métodos em um número infinito de iterações. Neste artigo, os autores não
analisam a robustez dos algoritmos com relação à árvore completa de cenários,
restrigindo-se a analisar a convergência. Na formulação apresentada no artigo,
pressupõe-se que o processo estocástico é um processo discreto com um
número finito de possíveis realizações, e que a sub-árvore de cenários é re-
sorteada a cada iteração do algoritmo. A concepção do problema adotada pelo
NEWAVE, utiliza um processo estocástico contínuo, onde os ruídos são
modelados por uma distribuição multivariada lognormal. Além disso, no algoritmo
de solução implementado, uma única amostra é utilizada em todas as iterações
para definição da sub-árvore de cenários. Portanto, pode-se notar que o
algoritmo do NEWAVE não se enquadra nos pressupostos analisados em
Philpott & Guan (2007).
Neste capítulo é discutida a representação da incerteza hidrológica no
algoritmo da PDDE, os procedimentos atuais para a construção da sub-árvore a
ser utilizada pelo algoritmo e os problemas que podem ocorrer quando a escolha
da sub-árvore não for feita de forma adequada. No apêndice A é apresentada de
forma sucinta o algoritmo da PDDE. Para um exemplo detalhada da aplicação da
PDDE no planejamento da operação de médio prazo consultar Marcato (2002).
3.2.
Representação da Incerteza Hidrológica na PDDE
A representação do NEWAVE é essencialmente estocástica,
considerando-se que as afluências hidrológicas que ocorrerão em cada período
do horizonte de planejamento não são previamente conhecidas. A incerteza das
afluências é representada por uma árvore de cenários, conforme exemplo
apresentado na Figura 7, onde cada caminho na árvore é chamado de cenário
de afluência ou cenário hidrológico, e cada nó representa uma possível
Planejamento da Operação de Médio Prazo 44
realização da variável aleatória (afluência) correspondente. Essas realizações
seguem um processo estocástico com propriedades estatísticas inferidas do
histórico de afluências e que devem ser preservadas na construção da árvore,
ou de suas aproximações, tais como média, desvio padrão e correlação temporal
e espacial.
t=0 t=T
Figura 7: Exemplo de árvore de cenários (Árvore Completa)
Da formulação do processo estocástico considerado e de seus parâmetros,
por meio de sucessivas operações, incluindo desconto do valor médio, divisão
pelo desvio padrão, aplicação de filtros autorregressivos e transformação
logarítmica, é possível transformar uma árvore de cenários de afluência em uma
árvore de cenários de variáveis aleatórias independentes entre si com média
zero e variância constante (ruído). Esse processo é chamado branqueamento.
A solução do problema de planejamento associado à árvore de cenários
completa, em princípio, exigiria a solução de um problema para cada nó
(NLEQ
T-1
problemas, onde NLEQ é o número de aberturas). Supondo a árvore
completa da Figura 7, onde cada nó está ligado a três outros nós e que o total de
períodos ao longo do horizonte de planejamento seja igual ao valor utilizado
atualmente no programa mensal de operação (PMO), igual a 120, a
cardinalidade da árvore de cenários completa é igual a 3
120
e o número de
problemas a ser resolvido desta árvore é da ordem de 10
57
. Ou seja, mesmo
uma representação simples da incerteza hidrológica (3 ligações a cada nó) torna
o percurso de toda a árvore de cenários inviável do ponto de vista
computacional. Portanto, para solução deste problema deve-se procurar aplicar
Planejamento da Operação de Médio Prazo 45
técnicas que contornem o problema da dimensionalidade da árvore de cenários,
evitando-se percorrê-la em sua totalidade.
Para a solução do problema, atualmente é utilizada uma sub-árvore
selecionada por sorteio aleatório a partir de uma árvore de cenários considerada
completa, que por sua vez é obtida por sorteio aleatório da população contínua
teórica de ruídos correspondente ao processo estocástico utilizado (PAR(p)). A
Figura 8a ilustra a seleção de uma sub-árvore a partir da árvore completa da
Figura 7. A partir dos cenários da sub-árvore selecionada obtém-se por
simulação uma estimativa (e um intervalo de confiança) para o limite superior do
valor esperado do custo total de operação (simulação forward – árvore em
negrito). Todas as ramificações da sub-árvore selecionada são consideradas na
construção de uma aproximação da função de custo futuro que fornece no
estágio inicial o limite inferior do valor esperado do custo total de operação
(simulação backward – árvore tracejada em negrito), Figura 8b. Maiores detalhes
sobre a estimativa dos limites superior e inferior do valor esperado do custo total
de operação podem ser obtidos em Pereira & Pinto (1991).
t=Tt=0
(a)
t=Tt=0
(b)
Figura 8: Exemplo de sub-árvore de cenários do NEWAVE
(a) Simulação Forward; (b) Simulação Backward
Além do problema de representação do processo estocástico pela árvore
completa e pela sub-árvore, um outro problema potencial do processo randômico
de escolha da sub-árvore é o impacto no processo de convergência do problema
de otimização. O algoritmo de solução é dito convergido quando o limite inferior
do valor esperado do custo total de operação, intitulado ZINF no NEWAVE,
Planejamento da Operação de Médio Prazo 46
estiver no intervalo de confiança do limite superior do valor esperado do custo
total de operação, chamado de ZSUP no NEWAVE. Com efeito, pode-se mostrar
que o critério de convergência não é alcançado, isto é, ZINF não se aproxima de
ZSUP, se algumas das possíveis sub-árvores forem selecionadas.
Seja o exemplo apresentado pelo CEPEL
6
: Suponha que o processo
estocástico das afluências seja representado adequadamente pela árvore binária
apresentada na Figura 9. Duas possíveis sub-árvores com quatro cenários
selecionadas a partir da árvore completa estão ilustradas na Figura 10. Se fosse
utilizada a árvore completa tanto na simulação backward (T-1 até 1), quanto na
simulação forward (1 até T), os valores de ZINF e ZSUP iriam convergir para o
valor ótimo, aqui chamado de Z*.
t=0 t=T
Figura 9: Exemplo CEPEL - árvore completa
Considerando a primeira sub-árvore (Figura 10a), pode-se dizer que a
simulação backward percorre todo o espaço de estados, logo ZINF tende ao
valor Z*. Já a simulação forward não percorre todo o espaço de estados, desta
forma ZSUP pode estabilizar acima ou abaixo de Z*, dependendo se a sub-
árvore escolhida for pessimista ou otimista. No caso pessimista, dependendo de
quão acima de Z* o valor de ZSUP estabilizar, o processo de convergência pode
não ser satisfeito, considerando o intervalo de confiança adotado.
6
Apresentação realizada pelo CEPEL na 23ª reunião da Força Tarefa NEWAVE em 13 de agosto
de 2007 no ONS
Planejamento da Operação de Médio Prazo 47
t=0 t=T
(a)
t=0 t=T
(b)
Figura 10: Exemplo CEPEL – sub-árvores
(a) ZINF → Z*; (b) ZINF → Z** < Z*
Suponha agora que a segunda sub-árvore (Figura 10b) seja selecionada.
Neste caso, a simulação backward não percorre todo o espaço de estados, logo
ZINF tende a um valor Z** que é menor do que o valor ótimo Z*. A simulação
forward também não percorre todo o espaço de estados, e ZSUP pode
estabilizar ou abaixo de Z*, dependendo se a sub-árvore escolhida for pessimista
ou otimista. Outra vez, não é garantida a convergência do processo de
otimização, tanto no caso pessimista quanto no caso otimista.
3.3.
Construção da Árvore de Cenários
Como já mencionado anteriormente, o método da PDDE utiliza uma árvore
de cenários para representar o processo estocástico. Essa árvore de cenários é
escolhida de forma aleatória e representa uma pequena porção da árvore
completa de cenários.
Existem diversos métodos que propõem construir uma árvore de cenários
de tamanho controlado. Latorre et al (2007) apresentam métodos para
construção da árvore de cenários a ser utilizada em problemas de otimização
estocástica. Após a construção da árvore são aplicadas técnicas para agrupar
cenários com o intuito de reduzir cardinalidade desta. Em todos os métodos
sugeridos há problemas para preservação da correlação temporal do processo.
Em Heitsh &e Romish (2001) é sugerida a utilização de métricas
probabilísticas, tal como a métrica de Fourtet-Mourier, para a determinação da
Planejamento da Operação de Médio Prazo 48
redução ótima de cenários a ser aplicada em algoritmos de programação
estocástica. Outros trabalhos que também seguem esta linha são Dupacová et
al. (2000) e Growe-Kuska et al (2003). O processo modelado nestes trabalhos
não apresenta correlação temporal, portanto o método proposto não garante que
essas correlações sejam preservadas na árvore reduzida.
Técnicas de agregação de cenários são utilizadas em Jardim (2002) com o
intuito de gerar uma árvore de cenários hidrológicos multivariados com boa
representatividade do processo estocástico das afluências e baixa cardinalidade.
A estrutura da árvore de cenários é definida a priori, e é levada em consideração
a preservação da estrutura de correlação temporal e espacial do processo
estocástico de afluências. A árvore de cenários obtida com o método proposto é
aplicada ao problema de planejamento de médio prazo.
Em Oliveira (2007) são empregadas técnicas de redução ótima de cenários
na construção da árvore de cenários hidrológicos multivariados utilizada no
problema de planejamento de médio prazo. No método proposto há a
necessidade de armazenar um grande número de informações para calcular a
distância entre os cenários. Para contornar esse problema, em Oliveira et al
(2008) é proposto o uso de um algoritmo de redução local. Além disso, também
é proposto um ajuste na medida de distância com o intuito de reduzir a
degradação da variância dos cenários preservados. Nos métodos mencionados
acima, a estrutura de correlação temporal e espacial são preservadas.
Costa (2007) apresenta uma proposta para tratamento das incertezas em
modelos de programação estocástica baseada em árvore de cenários de
tamanho limitado, porém representativa. Para reduzir a dimensionalidade do
espaço de estados é utilizado o método dos componentes principais antes de
empregar técnicas para definir uma amostra representativa. São avaliados
diversos métodos para a geração da árvore de cenários, entre eles o método do
reticulado. O trabalho concentra-se na geração de árvores para o planejamento
de curto-prazo, que tem um horizonte bem menor do que o planejamento de
médio prazo.
Na versão atualmente em uso do modelo NEWAVE, considera-se a
utilização de um único conjunto de ruídos para a geração dos cenários da
simulação backward e forward (opção Atual). Nesta alternativa, é sorteada de
forma aleatória a amostra de vetores de ruídos que são utilizados para a
construção dos cenários da backward. A partir desta amostra são sorteados, por
meio de um sorteio condicionado, os vetores de ruídos que são utilizados para a
geração dos cenários da simulação forward, conforme Figura 11.
Planejamento da Operação de Médio Prazo 49
Figura 11: Opção Atual
O sorteio condicionado é baseado no teorema da transformação inversa:
“Se X é uma variável aleatória de distribuição acumulada F(x), então a variável
aleatória Y=F(x) tem distribuição uniforme (0,1)”.
Inicialmente é calculada a distribuição acumulada empírica da amostra de
ruídos não equiprováveis resultante do processo de agregação para o passo
forward. Logo em seguida é sorteado um número aleatório uniforme [0,1], e a
partir de uma consulta à função acumulada é identificado o ruído associado
àquele valor sorteado. No exemplo da Figura 12, o número aleatório uniforme
sorteado foi 0,79. O ruído cuja função acumulada corresponde a 0,79 é o ruído
número 191.
Figura 12: Sorteio Condicionado
O sorteio condicionado é realizado tantas vezes quanto for o tamanho da
amostra de ruídos do passo forward. Os ruídos que compõem essa nova
amostra de ruídos são equiprováveis. Logo, os cenários hidrológicos do passo
forward construídos a partir dessa amostras de ruídos também são
equiprováveis.
Planejamento da Operação de Médio Prazo 50
Existe disponível na versão atualmente em uso do modelo NEWAVE uma
segunda alternativa para geração da árvore de cenários. Nesta alternativa são
utilizados diferentes ruídos na backward e forward, todos sorteados da mesma
população contínua. A árvore de cenários do passo forward e backward são
obtidas através de amostragem aleatória simples (opção 1AAS), Figura 13.
Figura 13: Opção 1AAS
Vale ressaltar que em ambas opções os cenários backward e forward são
equiprováveis.
A opção Atual é a opção utilizada na elaboração dos PMOs pelo ONS
atualmente. Apesar de esta opção representar os ruídos da amostra forward de
uma forma muito simplificada, sorteados a partir de uma população reduzida
(normalmente a amostra backward possui apenas 20 representantes), ela foi
escolhida por se aproximar melhor dos pressupostos indicados em Philpott &
Guan (2007) para garantia assintótica da convergência do algoritmo de solução.
Com efeito, pode-se interpretar a amostra backward como o conjunto de todas
as possíveis realizações, e a amostragem da forward passa a ser realizada a
partir deste conjunto.
Por outro lado, na concepção de um conjunto contínuo de possíveis
realizações, para efeito de convergência é de se supor que os cenários visitados
nos passos forward e backward não precisem ser necessariamente os mesmos,
mas sim que devam visitar as mesmas regiões da distribuição de probabilidades
do processo estocástico. Vale ressaltar que, sob o ponto de vista da robustez
dos resultados, a opção Atual tende a ser inferior à segunda alternativa, uma vez
que a amostragem da forward está restrita à amostra backward.
Na época em que a escolha pela opção Atual foi realizada, para os casos
estudados foi verificado que aparentemente as características do processo
Planejamento da Operação de Médio Prazo 51
estocástico de afluência estavam sendo igualmente preservadas nas opções
Atual e 1AAS.
3.4.
Resumo
Neste capítulo foi apresentada a PDDE, método utilizado pelo modelo
NEWAVE. A importância e os problemas de uma representação inadequada da
incerteza hidrológica neste método também foram discutidos.
Na PDDE a incerteza hidrológica é representada através de uma árvore de
cenários. Desta forma, foi apresentado como a árvore de cenários é atualmente
construída e foram discutidos alguns outros métodos para construção de árvores
de cenários encontrados na literatura.
No próximo capítulo será apresentado o modelo estatístico utilizado para
gerar a árvore de cenários hidrológicos utilizada na solução do problema de
planejamento da operação energética.
4
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia
4.1.
Considerações Iniciais
A adoção de critérios probabilísticos em diversas atividades do
planejamento e operação de sistemas hidrotérmicos interligados criou a
necessidade da modelagem probabilística de afluências a locais de
aproveitamentos hidroelétricos ou a subsistemas. Em estudos energéticos,
critérios de suprimento são baseados em índices de risco, estimados a partir da
simulação da operação energética do sistema para diversos cenários
(seqüências) de afluências aos aproveitamentos hidroelétricos ou subsistemas.
Por exemplo, um grande número de cenários pode ser utilizado para
estimar a relação entre demanda energética e risco de não atendimento em um
ano qualquer (energia garantida). Na Figura 14 é mostrado que um sistema
hidroelétrico pode suprir a demanda e que está associada ao risco p,
previamente selecionado.
Risco
Demanda
Energética
e
p
Figura 14: Relação Demanda x Risco em um Ano Qualquer
O único cenário disponível na prática‚ o registro de afluências observado
no passado (chamado de série histórica), é, no entanto, insuficiente para compor
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 53
uma amostra de tamanho necessário para estimar índices de risco com
incertezas aceitáveis. Entretanto, as características básicas da série histórica
podem ser capturadas por modelos estocásticos capazes de produzir séries
sintéticas de afluências, diferentes da série histórica mas igualmente possíveis.
Dessa forma, a informação contida na série histórica pode ser mais
completamente extraída, permitindo a avaliação de riscos e incertezas
pertinentes a um sistema hidroelétrico.
Nesta seção será descrito o modelo autorregressivo periódico, PAR(p),
proposto para ser utilizado no Modelo Estratégico de Geração Hidrotérmica a
Subsistemas Equivalentes Interligados – NEWAVE, no Modelo de Simulação a
Usinas Individualizadas para Subsistemas Hidrotérmicos Interligados – SUISHI-
O e no Modelo de Determinação da Coordenação da Operação a Médio Prazo –
DECOMP.
4.2.
Processos Estocásticos e Séries Temporais
Medindo-se, por exemplo, a vazão afluente mensal a um dado local por um
período de cinco anos, pode-se obter a curva 1 da Figura 15. Realizando-se as
mesmas medições para outro segmento de cinco anos, obtém-se outra curva,
que é em geral diferente da primeira.
Z(t)
anos
curva 1
curva 2
ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5
Figura 15: Vazão Afluente Anual x Anos
Estas curvas são chamadas de trajetórias ou realizações do processo
físico que está sendo observado. Este pode ser modelado por um processo
estocástico, que nada mais é do que o conjunto de todas as possíveis trajetórias
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 54
que podem ser observadas com as respectivas probabilidades. Cada trajetória é
também chamada de série temporal.
Na prática, só está disponível uma realização do processo estocástico, a
série histórica. Assim, para cada instante do tempo (dia, mês, ano, etc), o
processo estocástico é uma variável aleatória. O valor observado em um instante
t qualquer (valor da série histórica no instante t) nada mais é do que o valor
‘amostrado’ da distribuição de probabilidade associado à variável aleatória do
processo estocástico no instante t.
Um processo estocástico é totalmente descrito pelo conjunto de todas as
séries temporais que o compõem, com suas respectivas probabilidades, ou pela
distribuição de probabilidade conjunta de todas as variáveis aleatórias
envolvidas. Como na realidade não estão disponíveis o conjunto de todas as
séries temporais e a distribuição de probabilidade conjunta de todas as variáveis
aleatórias, a modelagem de séries sintéticas tem por objetivo ajustar um modelo
pelo qual acreditamos que a série histórica tenha sido produzida e a partir dele
gerar séries sintéticas que representam as séries temporais que podem ser
‘amostradas’ pelo processo físico que se está observando, o processo
estocástico.
É comum considerar algumas hipóteses simplificadoras para o problema,
por exemplo, estacionaridade. Um processo estocástico é estacionário se ao
longo do tempo as suas propriedades estocásticas não se alteram. Isto significa
que a média, o desvio padrão etc, não sofrem modificações ao longo do tempo,
ou de uma forma mais abrangente, significa que a distribuição de probabilidade
em um instante t qualquer é válida para qualquer outro instante. A não
estacionaridade de um processo estocástico pode ser causada pela intervenção
direta do homem, ou da natureza, no processo físico, ou ainda pela presença de
ciclos, sazonalidades (características que se repetem dentro de um ano). Quanto
ao último fator, o processo de afluências anuais é considerado estacionário e o
processo de afluências mensais é considerado não estacionário.
Dada uma série temporal anual observada [z
1
, z
2
,..., z
N
] podemos estimar
os seguintes índices estatísticos:
• média amostral:
∑
=
=µ
N
1i
i
z
N
1
ˆ
(4.1)
• desvio padrão amostral, que mede o grau de dispersão da amostra em
torno da média:
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 55
∑
=
µ−=σ
N
1i
2
i
)
ˆ
z(
N
1
ˆ
(4.2)
• a auto-covariância de ordem um, que mede o grau de dependência
linear entre duas variáveis aleatórias espaçadas de um intervalo de
tempo. Neste caso, a auto-covariância de ordem um indica a
dependência linear entre a vazão de um ano com a vazão do ano
imediatamente anterior:
∑
=
−
µ−µ−=γ
N
2i
1ii
)
ˆ
z)(
ˆ
z(
N
1
)1(
ˆ
(4.3)
A auto-covariância possui a dimensão da variável Z ao quadrado. Para se
obter um índice de análise mais direto divide-se a covariância de ordem um pelo
desvio-padrão das variáveis envolvidas, resultando na correlação de ordem um,
também conhecida por dependência serial anual.
2
ˆ
)1(
ˆ
)1(
ˆ
σ
γ
=ρ
(4.4)
Se este valor é igual a 1, a vazão de um ano pode ser perfeitamente
descrita pela vazão do ano anterior. Caso seja igual a -1 as variáveis são
perfeitamente correlacionadas, mas o crescimento de uma implica no
decrescimento da outra. Se este valor é zero, as variáveis não têm dependência
linear.
Pode-se medir também a dependência espacial entre as vazões afluentes
a duas usinas hidroelétricas, isto é, se a série histórica de uma usina é
linearmente dependente da série histórica de outra, por meio da correlação
cruzada ou correlação espacial entre elas.
Por exemplo, a correlação espacial anual entre as vazões afluentes às
usinas hidroelétricas a e b pode ser obtida por:
)b(
ˆ
)a(
ˆ
)
ˆ
z)(
ˆ
z(
N
1
ˆ
N
1i
)b()b(
i
)a()a(
i
b,a
σσ
µ−µ−
=ρ
∑
=
(4.5)
Em geral, processos naturais em escala mensal apresentam um
comportamento periódico descrito pelos pela componente sazonal. Cada período
apresenta um conjunto de características estatísticas próprias descritas pela
média, desvio-padrão e estrutura de correlações sazonais.
A média amostral de cada mês é dada por:
∑
=
+−
=µ
N
1i
m)1i(*12m
z
N
1
ˆ
m = 1, ..., 12
(4.6)
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 56
De forma análoga, o desvio padrão amostral de cada mês é dado por:
∑
=
+−
µ−=σ
N
1i
2
mm)1i(*12m
)
ˆ
z(
N
1
ˆ
m = 1, ..., 12
(4.7)
É comum em processos mensais se definir um conjunto de valores que
descreva a estrutura de correlação linear de um dado mês com os meses
anteriores. Esses valores podem ser definidos pela correlação de ordem 1, que
descreve a dependência linear da variável aleatória de um mês qualquer m com
a variável aleatória do mês imediatamente anterior (m-1); correlação de ordem 2,
que descreve a dependência linear da variável aleatória do mês m com a
variável aleatória do mês (m-2); ...; correlação de ordem k, que descreve a
dependência linear da variável aleatória do mês m com a variável aleatória do
mês (m-k), onde k é um valor qualquer. A esse conjunto de valores dá-se o
nome de função de autocorrelação do mês m, também conhecida por
dependência serial mensal.
Os valores amostrais desses índices estatísticos podem ser obtidos da
seguinte forma:
∑
=
−+−+−
µ−µ−=γ
N
1i
mkm)1i*(12mm)1i*(12m
)
ˆ
z)(
ˆ
z(
N
1
)k(
ˆ
m = 1, ..., 12
(4.8)
kmm
m
m
ˆˆ
)k(
ˆ
)k(
ˆ
−
σσ
γ
=ρ
m = 1, ..., 12
(4.9)
4.3.
O Modelo Autorregressivo Periódico
4.3.1.
Descrição do Modelo
Séries hidrológicas de intervalo de tempo menor que o ano, tais como
séries mensais, têm como característica o comportamento periódico das suas
propriedades probabilísticas, como, por exemplo, a média, a variância, a
assimetria e a estrutura de autocorrelação. A análise deste tipo de série pode ser
feita pelo uso de formulações autorregressivas cujos parâmetros apresentam um
comportamento periódico. Esta classe de modelos costuma ser denominada
modelos autorregressivos periódicos (Maceira, 1989). Estes são referenciados
por modelos PAR(p), onde p é a ordem do modelo, ou seja, o número de termos
autorregressivos do modelo. Em geral, p é um vetor, p = (p1, p2,..., p12), onde
cada elemento fornece a ordem de cada período.
O modelo PAR(p1, p2,..., p12) pode ser descrito matematicamente por:
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 57
t
pm
pmpt
m
p
1m
1m1t
m
1
m
mt
a
Z
ZZ
m
mm
m
+
σ
µ−
φ++
σ
µ−
φ=
σ
µ−
−
−−
−
−−
L
(4.10a)
ou
t
m
mt
m
a
Z
)B( =
σ
µ−
φ
(4.10b)
onde:
Z
t
é uma série sazonal de período s
t é o índice do tempo, t = 1, 2,..., sN, função do ano T (T = 1, 2, ..., N) e
do período m (m = 1, 2,..., s)
s é o número de períodos (s = 12 para séries mensais)
N é o número de anos
m
µ
é a média sazonal de período s
m
σ
é desvio-padrão sazonal de período s
)B(
m
φ é o operador autorregressivo de ordem p
m
)BBB1()B(
m
m
p
m
p
2m
2
m
1
m
φ−−φ−φ−=φ L
B
i
aplicado a Z
t
resulta em Z
t-i
(B
i
Z
t
= Z
t-i
)
p
m
é a ordem do operador autorregressivo do período m
a
t
é a série de ruídos independentes com média zero e variância
)m(2
a
σ
Seja )k(
m
ρ a correlação entre Z
t
e Z
t-k
, de tal forma que t corresponda ao
período m:
σ
µ−
σ
µ−
=ρ
−
−−
km
kmkt
m
mt
m
Z
Z
E)k(
(4.11)
O conjunto de funções de autocorrelação
)k(
m
ρ
dos períodos m = 1,..., s,
descrevem a estrutura de dependência temporal da série. Estas funções são
obtidas multiplicando-se ambos os lados da equação (4.10a) por
σ
µ−
−
−−
km
kmkt
Z
e
tomando o valor esperado obtemos para cada período:
σ
µ−
+
σ
µ−
σ
µ−
φ+
+
σ
µ−
σ
µ−
φ=
σ
µ−
σ
µ−
−
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−
−−
km
kmkt
t
km
kmkt
pm
pmpt
m
p
km
kmkt
1m
1m1t
m
1
km
kmkt
m
mt
Z
aE
Z
Z
E
ZZ
E
ZZ
E
m
mm
m
L
(4.12)
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 58
Por exemplo, para k = 1 a expressão (4.12) resulta em:
)1p()1()1(
m
1mm
p
1mm
2
m
1
m
m
−ρφ++ρφ+φ=ρ
−−
L
(4.13)
Conhecidos os parâmetros de um modelo PAR(p), as funções )k(
m
ρ são
dadas pela solução de (4.12) e podem ser expressas por uma combinação de
decaimentos exponenciais ou ondas senoidais, o que faz com que cada
)k(
m
ρ
tenda a zero à medida que k cresce.
Fixando-se m e variando k de 1 a p
m
em (4.12) obtém-se, para cada
período, um conjunto de equações comumente denominado de equações de
Yule-Walker. Para um período m qualquer:
ρ
ρ
ρ
ρ
=
φ
φ
φ
φ
−ρ−ρ−ρ
−ρρρ
−ρρρ
−ρρρ
−−−
−−−
−−−
−−−
)p(
)3(
)2(
)1(
1)3p()2p()1p(
)3p(1)1()2(
)2p()1(1)1(
)1p()2()1(1
m
m
m
m
m
m
p
m
3
m
2
m
1
m
3m
m
2m
m
1m
m
3m2m1m
m
2m2m1m
m
1m1m1m
m
M
M
K
MKMMM
K
K
K
(4.14)
Chamando
kj
φ o j-ésimo parâmetro autorregressivo de um processo de
ordem k,
kk
φ
é o último parâmetro deste processo. As equações de Yule-Walker
para cada período m podem ser reescritas da seguinte forma:
ρ
ρ
ρ
ρ
=
φ
φ
φ
φ
−ρ−ρ−ρ
−ρρρ
−ρρρ
−ρρρ
−−−
−−−
−−−
−−−
)k(
)3(
)2(
)1(
1)3k()2k()1k(
)3k(1)1()2(
)2k()1(1)1(
)1k()2()1(1
m
m
m
m
m
kk
m
3k
m
2k
m
1k
3m2m1m
3m2m1m
2m2m1m
1m1m1m
M
M
K
MKMMM
K
K
K
(4.15)
O conjunto de valores
m
kk
φ , k = 1, 2,... , é chamado de função de
autocorrelação parcial do período m. O conjunto de funções
m
kk
φ
, m = 1, 2,.., s, é
uma outra forma de representar a estrutura de dependência do processo
estocástico ao longo do tempo. Em um processo autorregressivo de ordem p
m
, a
função de autocorrelacão parcial
m
kk
φ
será diferente de zero para k menor ou
igual a p
m
, e igual a zero para k maior que p
m
.
Para k = 0, a expressão (4.12) fica:
σ
µ−
+ρφ++ρφ+ρφ=
m
mt
tm
mm
p
mm
2
mm
1
Z
aE)p()2()1(1
m
L
(4.16)
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 59
Multiplicando ambos os lados da equação (4.10a) por a
t
e tomando o valor
esperado:
)m(2
a
m
mt
t
Z
aE σ=
σ
µ−
(4.17)
Substituindo (4.17) em (4.16):
)p()2()1(1
m
mm
p
mm
2
mm
1
)m(2
a
m
ρφ−−ρφ−ρφ−=σ L
(4.18)
Esta expressão é válida para qualquer período m.
4.3.2.
Ajuste do Modelo
Box e Jenkins (Box & Jenkins, 1976) sugeriram uma metodologia bastante
elaborada para ajuste de modelos estocásticos da família ARIMA a séries
temporais, que pode ser estendida para modelos da família PAR(p). Nesta
metodologia a estratégia de seleção do modelo é dividida em três etapas. A
primeira etapa, denominada por Box e Jenkins de identificação do modelo,
consiste em escolher, tentativamente, a ordem do modelo, com base em
estimativas das funções
)(k
m
ρ
e
m
kk
φ
obtidas a partir da série amostral. Na
modelagem autorregressiva periódica isto consiste em escolher o vetor p. A
segunda etapa refere-se à estimação do modelo, ou seja, estimação dos seus
parâmetros, sendo em geral recomendado o uso de estimadores de máxima
verossimilhança ou suas aproximações. A terceira etapa diz respeito à
verificação do modelo, isto é, verificar através de testes estatísticos se as
hipóteses consideradas durante as etapas anteriores são atendidas. Se as
hipóteses não são verificadas, deve-se retornar à primeira etapa até que os
resultados sejam satisfatórios.
Ressalta-se que esta estratégia pode muitas vezes resultar em mais de um
modelo capaz de descrever o processo estocástico em estudo.
4.3.2.1.
Identificação
A identificação do modelo consiste em determinar as ordens mais
apropriadas dos operadores autorregressivos de cada período p
m
, m = 1,..., s.
Isto pode ser feito obtendo-se estimativas
m
kk
ˆ
φ
, k = 1, N/4 e substituindo em
(4.15) as autocorrelações pelos respectivos valores amostrais (4.8) e (4.9).
Segundo Maceira (1989), se a ordem do operador autorregressivo de um
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 60
período qualquer m é p
m
, então
m
kk
ˆ
φ para k > p
m
tem distribuição
aproximadamente Normal com média zero e variância N
-1
. Para cada período m
procura-se a maior ordem i tal que todos as estimativas
m
kk
ˆ
φ
para k > i não sejam
mais significativas
4.3.2.2.
Estimação
Após a etapa de identificação é necessário obter estimativas para os
diversos parâmetros do modelo. Para modelos autorregressivos os estimadores
de momento são em geral bastante eficientes (Harvey, 1981).
As médias e os desvios-padrão sazonais são estimados pelas equações
(4.6) e (4.7) respectivamente.
Os parâmetros
m
i
φ , i = 1, ..., p
m
, são estimados substituindo-se em (4.14)
)k(
jm−
ρ , j = 0, ..., p
m
, k = 1,..., p
m
, por suas estimativas dadas pelas expressões
(4.8) e (4.9).
Observa-se que os parâmetros do modelo para o m-ésimo período podem
ser estimados de maneira independente dos parâmetros de qualquer outro
período.
Cada um dos m sistemas resultantes pode ser resolvido por
Decomposição de Cholesky.
Finalmente, as estimativas de
)m(2
a
σ
podem ser obtidas usando-se a
expressão (4.18).
4.3.2.3.
Verificação
Na etapa de verificação são utilizados procedimentos estatísticos que
permitem verificar se o modelo estimado é adequado e portanto, capaz de gerar
as séries sintéticas. A grande maioria dos testes se baseia numa análise
detalhada dos resíduos ajustados a
t
. Se o modelo estimado for adequado, a
média dos resíduos deve ser igual zero, a variância deve ser pequena e
constante e a função de correlação dos resíduos,
)k(
m
a
ρ
, deve ser não
significante para k>0.
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 61
4.3.3.
Geração de Séries Sintéticas com o Modelo PAR(p)
Quando se dispõe de uma série temporal, por exemplo, de medições de
vazões naturais, comumente a denominamos de série histórica. A série histórica
é apenas uma das possíveis realizações de um processo estocástico, ou seja,
pode-se imaginar que a natureza ‘sorteou’ a série histórica segundo algum
conjunto de leis probabilísticas. A um novo sorteio corresponde uma outra série
diferente da série histórica, mas igualmente possível (Kelman, 1992).
Utiliza-se o modelo PAR para aproximar este comportamento estocástico,
ou seja, o modelo deve permitir que, artificialmente, se façam tantos sorteios
quantos forem necessários para o estudo em foco.
Cada sorteio está associado a uma série temporal, chamada de série
sintética.
Seja a equação do modelo (4.10a):
t
pm
pmpt
m
p
1m
1m1t
m
1
m
mt
a
Z
ZZ
m
mm
m
+
σ
µ−
φ++
σ
µ−
φ=
σ
µ−
−
−−
−
−−
L
De posse da expressão (4.18) pode-se escrever (4.10a) na forma:
t
)m(
am
pm
pmpt
m
m
p
1m
1m1t
m
m
1mt
E
Z
Z
Z
m
mm
m
σσ+
σ
µ−
σφ++
σ
µ−
σφ+µ=
−
−−
−
−−
L
(4.19a)
ou
tm
mm
p
mm
2
mm
1m
pm
pmpt
m
m
p
1m
1m1t
m
m
1mt
E)p()2()1(1
Z
Z
Z
m
m
mm
m
ρφ−−ρφ−ρφ−σ
+
σ
µ−
σφ++
σ
µ−
σφ+µ=
−
−−
−
−−
L
L
(4.19b)
onde a série de ruídos {E
t
} é independente com média zero e variância
unitária.
A expressão (4.19b) é particularmente conveniente na geração de séries
sintéticas, pois permite um esquema de geração seqüencial no qual, a cada
instante t, Z
t
é obtido como uma função de valores Z
t-
τ
, τ = 1, ..., p
m
, e de um
sorteio E
t
.
Para se iniciar o processo de geração é necessário arbitrar valores iniciais
Z
t-
τ
, onde τ pode ir de 1 a p
m
. Estimativas para esses valores iniciais podem ser,
por exemplo, as médias mensais ou os últimos valores amostrais.
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 62
O conjunto dos últimos valores observados (Zt-τ) em uma série hidrológica
é denominado de tendência hidrológica e a média mensal da série histórica é
chamada de MLT mensal.
A estrutura de geração das séries sintéticas mostrada na Figura 16 é
usualmente conhecida como geração em paralelo ou pente. Esta é a estrutura
de geração utilizada pelo modelo NEWAVE.
t=T
t=0
Tendência
Hidrológica
início da geração
Figura 16: Tendência Hidrológica
A geração das séries sintéticas pode ser realizada de forma condicionada
ou não aos valores iniciais. Para não condicionar a série sintética aos valores
iniciais devem-se desprezar, por exemplo, os primeiros valores gerados. Para
tanto, o processo de geração da série sintética deve ser realizado em duas
etapas. Na primeira etapa, a geração das séries sintéticas utiliza como valores
iniciais as médias correspondentes a cada período (MLT mensal), conforme
ilustrado na Figura 17. Os valores gerados, resultantes da primeira etapa, para
os últimos períodos são utilizados como valores iniciais na segunda etapa do
processo de geração, conforme Figura 18. Desta forma, as séries sintéticas
geradas durante a segunda etapa são ditas ‘não condicionadas’.
Para gerar séries sintéticas ‘condicionadas’ deve-se efetuar apenas a
primeira etapa do processo descrito acima, utilizando como valores iniciais uma
tendência hidrológica apropriada.
t=Tt=0
MLT
mensal
último
ano
Figura 17: Geração não condicionada – Primeira Etapa
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 63
t=0 t=T
Figura 18: Geração não condicionada – Segunda Etapa
No modelo NEWAVE as séries sintéticas de energias naturais afluentes
são necessárias no módulo de cálculo da política de operação hidrotérmica e no
módulo de simulação da operação. A política de operação é calculada através de
um processo iterativo onde a cada iteração são realizadas uma simulação
backward e uma simulação forward. De maneira simplificada, a simulação da
operação pode ser considerada como uma simulação forward.
As séries sintéticas utilizadas nas simulações forward e backward são
geradas a partir do mesmo modelo matemático, porém o procedimento para o
cálculo destas séries é ligeiramente diferente.
4.3.3.1.
Simulação Forward
A geração das séries sintéticas para a simulação forward é feita de forma
seqüencial, isto é, a cada instante t, Z
t
é obtido como uma função dos p
m
valores
passados e de um sorteio E
t
. Assim, para cada instante t é sorteado um conjunto
diferente de ruídos. Na Figura 19 é apresentado o esquema de geração para a
simulação forward, supondo três séries sintéticas.
t=0
t=T
início da geração
Figura 19: Geração em Paralelo (Pente) para a simulação Forward
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 64
Durante a simulação forward apenas um valor de afluência é utilizado a
cada período e série. Já na simulação backward, um número maior de valores
de afluência é utilizado a cada período e série. Cada valor de afluência que é
utilizado em um determinado período e série é denominado de ‘abertura’.
A geração das afluências para as aberturas é feita de forma seqüencial,
isto é, a cada instante t e série i, Z
t,i
é obtido como uma função dos p
m
valores
passados da série i e de um sorteio E
t
. Os valores passados da série i são
aqueles gerados para a simulação forward, Figura 19.
A cada instante t é sorteado um conjunto diferente de nleq ruídos E
t
, onde
nleq é o número de aberturas utilizadas no cálculo da política. O conjunto de
ruídos sorteado em um instante t é utilizado para gerar as nleq aberturas de
todas as séries sintéticas.
Na Figura 20 é mostrada a seqüência de geração para as aberturas da
simulação backward, supondo três séries sintéticas com três aberturas.
t=0
t=T
início da geração
t=0
t=T
início da geração
t=0
t=T
início da geração
...
Figura 20: Seqüência de geração para a simulação Backward
Na Figura 21 é apresentado o esquema de geração para a simulação
backward.
t=0
t=T
início da geração
Figura 21: Geração em Paralelo (Pente) para a simulação Backward
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 65
4.3.4.
Vazões Incrementais Negativas
Um problema freqüente em sistemas com reservatórios em cascata, onde
as vazões incrementais podem ser muito pequenas, é a geração de vazões
mensais negativas. Para obter-se um Z
t
positivo é necessário que:
0a
Z
Z
Z
tm
pm
pmpt
m
m
p
1m
1m1t
m
m
1mt
m
mm
m
〉σ+
σ
µ−
σφ++
σ
µ−
σφ+µ=
−
−−
−
−−
L
(4.20a)
ou
σ
µ−
φ−−
σ
µ−
φ−
σ
µ
−〉
−
−−
−
−−
m
mm
m
pm
pmpt
m
p
1m
1m1t
m
1
m
m
t
Z
Z
a L
(4.20b)
Muitos pesquisadores consideram que os resíduos a
t
apresentam
distribuição Normal e uma possível não-normalidade pode ser corrigida pela
transformação Box-Cox (Maceira, 1989). Como as séries sintéticas produzidas
serão utilizadas em modelos que calculam as estratégias ótimas de operação de
um sistema multi-reservatórios, baseados em programação dinâmica dual
estocástica, o modelo de geração de séries sintéticas deve ser aplicado
diretamente à série temporal original e deve ser capaz de lidar com resíduos que
apresentam um forte coeficiente de assimetria.
A solução adotada foi ajustar uma distribuição Lognormal com três
parâmetros aos resíduos mensais a
t
(Maceira & Bezerra, 1997).
Conseqüentemente, a variável ξ
t
tem distribuição Normal com média zero e
desvio-padrão igual a
)m(2
ξ
σ :
ξ
t
= ln (a
t
- ∆)
(4.21)
Os parâmetros ∆ e
)m(2
ξ
σ são estimados de tal forma a preservar os
momentos dos resíduos, através das seguintes relações (Charbeneau, 1978):
(
)
θ=σ
ξ
ln
)m(2
(4.22)
)1(
)m(
a
−θ
σ−
=∆
(4.23)
Fazendo ∆ igual à expressão (4.20b) pode-se escrever:
( )
2
)m(2
a
1
∆−
σ
+=θ
(4.24)
)m(2
ξ
σ
pode ser diretamente obtido a partir das expressões (4.22) e (4.24).
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 66
4.3.5.
Correlação Espacial
A fim de se gerar vazões mensais multivariadas considera-se que os
resíduos espacialmente não correlacionados, ξ
t
, podem ser transformados em
resíduos espacialmente correlacionados, W
t
, da seguinte forma:
tt
DW
ξ
=
(4.25)
onde D é uma matriz quadrada de dimensão igual ao número de
subsistemas equivalentes.
A matriz D pode ser estimada por:
U
ˆ
DD
T
=
(4.26)
onde
U
ˆ
pode ser, em princípio, a estimativa da matriz de covariâncias
(
)
[
]
T
tt
ˆ
,
ˆ
E ξξ
. Por exemplo, o elemento u
ab
é a covariância espacial lag zero entre
os resíduos das usinas a e b. Na prática, o comportamento dos resíduos não
segue o comportamento das vazões: os resíduos não são espacialmente
correlacionados. No entanto, a fim de se preservar as dependências espaciais
entre as usinas, utilizou-se a correlação espacial entre as vazões em
substituição à correlação espacial entre os resíduos (Maceira & Jardim, 2000). A
matriz D pode ser estimada adotando-se D como uma matriz triangular inferior
ou por decomposição espectral.
4.4.
Avaliação do Desempenho do Modelo
4.4.1.
Geração em Paralelo
Um modelo de geração de séries sintéticas deve preservar as principais
características da série observada. Em termos práticos, a utilidade de um
modelo pode ser aferida por sua capacidade de reproduzir distribuições de
probabilidade de variáveis aleatórias relevantes ao processo. Estas variáveis
devem naturalmente refletir os requisitos da aplicação proposta. No caso do
planejamento da expansão e operação de um sistema de geração de energia
elétrica, a representação de períodos críticos, as correlações serial e espacial
entre as vazões afluentes aos diversos reservatórios, curvas de regularização
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 67
para diversos reservatórios, etc., devem de alguma forma ser levados em conta
nesta avaliação (Kelman & Pereira, 1977).
Em geral, aceita-se que as variáveis aleatórias selecionadas devem estar
relacionadas com o conceito de seqüência: uma seqüência negativa é o período
de tempo em que as vazões afluentes estão continuamente abaixo de valores
pré-determinados, por exemplo, as médias mensais, precedidos e sucedidos por
valores acima destes limites.
Na Figura 22 é ilustrado o conceito de seqüência e das variáveis
associadas. A linha contínua representa afluências e a linha pontilhada um limite
pré-estabelecido. Os intervalos (t
1
- t
2
) e (t
3
- t
4
) correspondem às seqüências
negativas, isto é, as vazões estão abaixo dos limites.
Q
t
t1 t2 t3
A1
A2
t4
Figura 22: Seqüência Negativa
As variáveis associadas são:
Comprimento de seqüência: corresponde ao comprimento dos intervalos
(t
2
- t
1
), (t
4
- t
3
), na Figura 22 e é calculado com em (4.27).
C = t
2
- t
1
(4.27)
Soma de seqüência: corresponde à área abaixo do limite durante a
seqüência, equação (4.28). Na Figura 22, as somas de seqüências são as áreas
A1 e A2
∑
=
µ−=
2
1
t
ti
ii
)Z(S
)
(4.28)
Intensidade de seqüência:corresponde ao valor médio abaixo do limite,
isto é, a soma de seqüência dividida pelo respectivo comprimento de seqüência.
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 68
C
S
I =
(4.29)
Repetindo estes cálculos para cada seqüência negativa é possível obter da
série histórica amostras de três variáveis aleatórias:
• Soma de seqüência negativa
• Comprimento de seqüência negativa
• Intensidade de seqüência negativa
O mesmo procedimento é realizado para a série sintética, onde o limite
pré-determinado é o mesmo usado na série histórica, e obtemos outras três
amostras. Podemos, então, testar a hipótese de que as duas amostras são
provenientes de distribuições idênticas.
Seja n
1
o número de observações da variável aleatória X, obtida a partir da
série histórica e n
2
o número de observações da variável aleatória Y, obtida a
partir da série gerada. Caso essas variáveis aleatórias sejam discretas (ex.:
comprimento de seqüência) utilizamos o teste de igualdade de duas distribuições
multinominais. Uma descrição detalhada deste teste é fornecida por Mood et al
(1974).
O teste se baseia na divisão do espaço amostral em (k+1) subconjuntos e
a hipótese nula estabelece que:
H
0
: p
1,j
= p
2,j
j = 1,...,k+1 (4.30)
onde p
1,j
é a probabilidade de que uma observação da primeira população
pertença ao j-ésimo subconjunto e p
2,j
é a correspondente probabilidade para a
segunda população.
Demonstra-se que:
(
)
( )
( )
( )
∑∑
=
+
=
+
+
+
+
−
=χ
2
1i
1k
1j
21
j2j1
i
2
21
j2j1
iij
2
k
nn
NN
n
nn
NN
nN
(4.31)
tem assintoticamente distribuição Qui-quadrado com k graus de liberdade,
onde N
ij
é o número de observações do j-ésimo subconjunto da i-ésima
população e n
i
é o número de observações da i-ésima variável aleatória.
Caso as variáveis aleatórias em estudo sejam contínuas, por exemplo, a
soma e intensidade de seqüência, o teste de Kolmogorov-Smirnov (Stephens,
1974) para duas amostras é bastante adequado.
Sob a hipótese nula da igualdade entre duas distribuições, a variável
aleatória W = Max,
x
|S
1
(x) - S
2
(x)| tem distribuição conhecida. S
1
(x) é a
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 69
distribuição de freqüências acumulada relativa à série histórica e S
2
(x) é a
correspondente distribuição relativa à série gerada. Para grandes valores de n
1
e
n
2
, o percentual de 95% de W é aproximadamente dado por:
W
crítico
= 1,358
21
21
nn
nn +
(4.32)
Quando W > Wcrítico a hipótese de igualdade entre as distribuições é
rejeitada. Descrição detalhada é fornecida por Bradley (1968).
Outra variável aleatória que pode ser considerada na análise de
desempenho é a de somas parciais que pode ser definida como a seqüência
{S
t
}, t = 1, 2, ..., 12N, onde:
( )
∑
=
µβ−=
N
1j
jt
ZS
)
(4.33)
onde β é chamado de nível de regularização.
Neste caso a seqüência de somas parciais é dada por:
∑
=
µβ−=
t
1j
jt
tZS
)
(4.34)
e está ilustrada na Figura 23.
t2 t3 t4
d4
d3
t0
d1
t
t1
d2
St
Figura 23: Volume de regularização (Déficit)
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 70
O período t
0
a t
1
só transcorrerá sem ocorrência de déficit caso esteja
disponível uma capacidade de armazenamento igual ou maior que d
1
.∆t, onde ∆t
é o intervalo de discretização. Analogamente para o intervalo (t
1
, t
2
) é necessário
uma capacidade de armazenamento no mínimo igual a d
2
.∆t e assim
sucessivamente. Portanto, as grandezas d
1
, d
2
,..., que são observações de uma
variável aleatória chamada déficit, têm grande interesse nos estudos de
regularização das afluências.
Um modelo orientado para aplicação no setor energético deve estar apto a
produzir séries sintéticas que revelem uma distribuição amostral para a variável
aleatória déficit estatisticamente indistinguível da distribuição amostral obtida a
partir da série histórica.
Verificou-se, entretanto, que os índices mais relevantes para o
planejamento estavam em geral associados a valores extremos das
distribuições. O período crítico, por exemplo, corresponde à pior situação
hidrológica em todo o histórico. Esta constatação é conseqüência da existência
de reservatórios plurianuais, pouco sensíveis a flutuações de curto prazo. O
primeiro índice do tipo ‘máximo’ a ser definido foi o chamado máximo déficit, que
corresponde ao volume do reservatório capaz de regularizar uma vazão
especificada.
Rippl (1883) propôs utilizar o máximo déficit, obtido a partir da série
histórica, como valor de projeto para a capacidade de um reservatório.
Para estudo das variáveis do tipo ‘máximo’, o procedimento é o seguinte:
• Divide-se a série gerada em M segmentos de comprimento igual ao
da série histórica;
• Calcula-se o valor do índice para cada segmento, obtendo-se assim
uma distribuição de freqüências.
Como a série histórica possui apenas um valor, não faz sentido falar de
aderências de distribuições, mas sim da ‘tipicidade’ do valor histórico em relação
à distribuição dos valores gerados. Em outras palavras, deseja-se saber a
probabilidade da amostra histórica ser sorteada dado que o modelo de geração
escolhido é verdadeiro.
Em termos univariados, o desempenho do modelo pode ser medido pela
proporção de índices gerados maiores ou menores do que o índice histórico. Se
esta proporção for muito pequena, isto é uma indicação de que a observação
histórica é atípica para o modelo considerado.
Esta análise pode ser realizada para as seguintes estatísticas:
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 71
• Máximo comprimento de seqüência
• Máxima soma de seqüência
• Máxima intensidade de seqüência
• Máximo déficit para um determinado nível de regularização
• Comprimento do período crítico
• Vazão média de período crítico
4.4.2.
Geração em Árvore
Alguns testes foram implementados para verificar se os cenários gerados
estão coerentes com o modelo ajustado. Para tanto foram avaliados os
momentos mensais condicionados de primeira e segunda ordem para os valores
gerados.
4.4.2.1.
Teste de Momentos Condicionados de Ordem Um e Dois
Os valores teóricos correspondentes à média e ao desvio-padrão
condicionados podem ser derivados dos modelos estocásticos mensais
ajustados aos subsistemas equivalentes. Estes valores devem ser utilizados
como referência de comparação para avaliar os valores de média e desvio-
padrão estimados a partir dos N cenários hidrológicos gerados. Através deste
teste, será possível verificar se os cenários gerados são coerentes com o
modelo estocástico usado para gerar a árvore.
Seja o modelo PAR(p) para uma usina hidrelétrica expresso como:
t
pm
pmpt
m
p
1m
1m1t
m
1
m
mt
a
Z
ZZ
m
mm
m
+
σ
µ−
φ++
σ
µ−
φ=
σ
µ−
−
−−
−
−−
L
(4.35)
onde a
t
é uma série de ruídos independentes com média zero e
variância
)m(
a
2
σ
, Z
t
é a série de energias naturais afluentes a um subsistema, e os
parâmetros µ
m
e σ
m
são a média e o desvio padrão históricos, respectivamente,
do subsistema considerada.
A média de Z
t
condicionada aos valores passados Z
t-
= {Z
t-1
,Z
t-2
,...,Z
t-pm
} é
dada por:
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 72
mm
pm
pmpt
m
p
1m
1m1t
m
1tt
m
mm
m
Z
Z
)Z|Z(E µ+σ
σ
µ−
φ++
σ
µ−
φ=
−
−−
−
−−
−
L
(4.36)
A variância de Z
t
condicionada aos valores passados Z
t-
é dada por:
[
]
)p()2()1(1)Z|Z(VAR
m
mm
p
mm
2
mm
1
2
m
)m(2
a
2
mtt
m
ρφ−−ρφ−ρφ−σ=σσ=
−
L
(4.37)
E o desvio padrão condicionado é dado por:
)p()2()1(1
m
mm
p
mm
2
mm
1m
)m(
amZ|Z
mtt
ρφ−−ρφ−ρφ−σ=σσ=σ
−
L
(4.38)
4.4.2.2.
Parâmetros das distribuições amostrais
Em Yevjevich (1972) são apresentados os parâmetros da distribuição
amostral para a média e o desvio-padrão. Estes parâmetros são necessários
para verificar se os momentos condicionados de primeira e segunda ordem
obtidos a partir dos N cenários gerados são condizentes com os valores teóricos
calculados para estes momentos.
a) Média
O valor esperado da média amostral,
(
)
xE ,é igual à média da população
(4.39) e a variância da média amostral,
)(xVAR
, é igual à variância da
população dividida pelo número de elementos da amostra (4.40).
)Z|Z(E)x(E
tt −
=
µ
=
(4.39)
N
)Z|Z(VAR
N
)x(VAR
tt
2
−
=
µ
=
(4.40)
onde µ e µ
2
são a média e a variância da população.
Pelo teorema do limite central pode-se dizer que a média tem distribuição
assintoticamente Normal. Então o intervalo de confiança de 95% calculado para
a média amostral estimada a partir dos N cenários hidrológicos gerados, para um
dado subsistema, é dado por:
N
96,1)Z|Z(EIC
tt
Z|Z
tt
−
σ
±=
−µ
(4.41)
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 73
b) Desvio Padrão
O valor esperado do desvio padrão amostral é igual ao desvio padrão da
população (4.42).
−
σ
=
σ
=
tt
Z|Z
)s(E
(4.42)
A variância do desvio padrão amostral, VAR(s), é definida em (4.43a).
Substituindo o momento de quarta ordem em (4.43a) obtém-se (4.43b). A
definição do momento central de quarta ordem de população correspondente à
distribuição Lognormal pode ser encontrada em Yevjevich (1972).
N4
)s(VAR
2
2
24
µ
µ−µ
=
(4.43a)
N4
)216156(
N4
)s(VAR
2468
2
2
2
24
+η+η+η+ηµ
=
µ
µ−µ
=
(4.43b)
onde:
µ
2
e µ
4
são os momentos centrados de segunda e quarta ordem da
população
1e
2
n
−=η
σ
é o coeficiente de variação da população e
2
n
σ
é o parâmetro
de forma da Distribuição Lognormal 3 parâmetros ajustada para a geração dos
cenários de afluências.
Com o intuito de estabelecer um intervalo de confiança de 95% (4.44) para a
estimativa do desvio padrão, foi calculada uma tabela com valores-padrão, VP
(Jardim, 2002). A Tabela 1 foi construída através da simulação de 100.000
amostras com 1000 cenários, geradas por distribuições Lognormal com
2
n
σ
variável e µ
n
igual a 1.
N4
216156
VPIC
2468
Z|Z
Z|Z
tt
tt
+η+η+η+ησ
+σ=
−
−
σ
(4.44)
Tabela 1: Valores Padrão para IC 95%
Valores-Padrão (VP)
n
σ
Limite Inferior
Limite
Superior
0.05 -1.9661 1.9570
0.07 -1.9650 1.9648
0.10 -1.9439 1.9850
Modelo de Geração de Séries Sintéticas de Energia 74
Valores-Padrão (VP)
n
σ
Limite Inferior
Limite
Superior
0.30 -1.9311 2.0045
0.50 -1.8305 2.0673
0.70 -1.6777 2.1220
0.80 -1.5493 2.0849
0.90 -1.3965 2.0005
1.00 -1.1970 1.8652
1.10 -0.9889 1.6254
4.5.
Resumo
Neste capítulo foi apresentada a formulação do modelo autorregressivo
periódico e todas as etapas que envolvem o seu ajuste. Também foi mostrada a
estratégia adotada para evitar a geração de cenários de energia negativos e
para geração de cenários multivariados. Finalmente foram apresentados os
testes utilizados para aferir o modelo ajustado.
No próximo capítulo serão apresentadas técnicas de agregação de
cenários e técnicas de amostragem que serão aplicadas ao modelo PAR(p) para
definição da árvore de cenários a ser utilizada no problema de planejamento da
operação energética.
5
Definição da Árvore de Cenários
5.1.
Considerações Iniciais
Com o intuito de propor um método para definir a sub-árvore a ser visitada
durante o processo do cálculo da estratégia ótima de operação, de forma a
tornar os resultados obtidos mais robustos com relação ao uso de diferentes
amostras e à variações da cardinalidade destas amostras, neste capítulo serão
apresentadas técnicas de seleção de cenários e técnicas de amostragem. As
técnicas propostas poderão ser aplicadas separadamente ou em conjunto com o
objetivo de representar de forma mais acurada o processo estocástico de
afluências a ser utilizado durante o cálculo da política ótima de operação.
As técnicas de seleção de cenários, quando aplicadas a um grande
número de cenários hidrológicos gerados, proporcionam a escolha de um
conjunto representativo de cenários. O conjunto resultante de cenários deve
representar de forma adequada o processo estocástico que o deu origem, no
caso o processo estocástico de afluências.
Para reduzir o erro da estimativa de uma variável obtida por simulação de
Monte Carlo deve-se aumentar o tamanho da amostra utilizada, reduzindo desta
forma o desvio padrão da estimativa, até que se atinja a precisão desejada.
Porém, nem sempre é viável computacionalmente aumentar o tamanho da
amostra. Então, outra maneira de reduzir a variância é espalhar a amostra o
mais uniformemente possível sobre o espaço amostral. As técnicas de
amostragem abordadas neste item têm esse objetivo.
5.2.
Técnicas de Seleção de Cenários
O principal objetivo da aplicação das técnicas de seleção de cenários é a
redução do número de cenários hidrológicos através da escolha de um conjunto
representativo de cenários hidrológicos. Os cenários que fazem parte deste
conjunto representativo devem conter toda a informação necessária para
representar o processo estocástico de afluências.
Definição da Árvore de Cenários 76
Em Jardim (2002) foi tratado o problema de reduzir a árvore de afluências
utilizada pelos modelos de planejamento de tal forma que a árvore reduzida
preserve as características do processo estocástico do qual as vazões são
geradas. Foram empregadas técnicas estatísticas multivariadas capazes de
elaborar critérios que possibilitam agrupar cenários similares em determinados
grupos. Estas técnicas podem ser reunidas sob o nome genérico de Análise de
Conglomerados.
A Análise de Conglomerados é usada para reduzir uma grande massa de
dados, na medida em que possibilita a partição/classificação dos dados em um
número menor de grupos. Também é utilizada para desenvolver hipóteses a
respeito da natureza dos dados ou para examinar hipóteses previamente
estabelecidas. Representa uma poderosa ferramenta com aplicações em
diversos problemas de formação de grupos. Elas podem ser empregadas, por
exemplo, para identificar padrões similares de demanda de energia elétrica, na
construção de segmentos de mercados, para agrupar programas de TV em tipos
similares de acordo com tendências registradas de audiência etc.
A Análise de Conglomerados tem grande aplicação na pesquisa científica
em diversas áreas do conhecimento. Na literatura existem vários trabalhos que
utilizam técnicas de agregação. Na linha de estudos elétricos podem-se citar
trabalhos que empregam as técnicas de agregação para a caracterização de
curvas de carga (Velásquez et al., 2001). Na área das Ciências da Computação,
a Análise de Conglomerados está sendo amplamente utilizada para a
classificação e comparação de documentos na Internet (Steinbach et al., 2000).
As Ciências Sociais também a utiliza para a realização de diversos estudos
como os citados em Aldenderfer & Blashfield (1984). Existem ainda outras
aplicações nas áreas de Ecologia (Valentin, 2000), Marketing (Zikmund, 1999) e
Finanças (Farrel, 1997). Em Hartigan (1975) são mostrados diversos trabalhos
em áreas distintas que empregam as técnicas de agregação.
Aplicadas a um grande número de cenários hidrológicos gerados, obtidos
através de modelos autorregressivos periódicos, as técnicas de agregação
proporcionam a escolha de um conjunto representativo de cenários. No exemplo
ilustrado na Figura 24, são gerados n cenários para o quarto período, com base
nos valores observados passados (Z
3
, Z
2
e Z
1
), e após a aplicação das técnicas
de agregação são obtidos 3 cenários representativos. Os cenários que fazem
parte deste conjunto são obtidos através do agrupamento de cenários
semelhantes e possuem características similares aos demais componentes do
grupo em que estão localizados.
Definição da Árvore de Cenários 77
Figura 24: Aplicação técnicas de agregação
Desta forma, usando as técnicas de agregação pode-se escolher um
conjunto representativo de cenários hidrológicos a partir de um grande número
de séries de vazões geradas, diminuindo assim o esforço computacional sem
contudo deixar de representar de forma adequada o processo estocástico das
afluências.
5.2.1.
Métodos de Agrupamento
O principal objetivo quando se usa a Análise de Conglomerados é
encontrar grupos de objetos similares em um conjunto de dados de tal forma que
as variâncias entre os grupos seja máxima, e dentro deles, mínima.
Considerando-se a enorme dificuldade de examinar todas as formas de
agrupamentos possíveis, foram propostos vários algoritmos que promovem a
divisão de objetos em grupos sem a necessidade de testar todas as
configurações.
Apesar da aparente simplicidade dos algoritmos utilizados, as técnicas de
agregação permitem sugerir hipóteses sobre as relações multivariadas
existentes nos dados, muito úteis na elaboração de modelos estatísticos mais
sofisticados.
Definição da Árvore de Cenários 78
As técnicas de agregação também constituem um meio para a redução da
dimensionalidade de um conjunto de dados, pois se as classes obtidas forem
internamente homogêneas, pode-se associar a cada classe um objeto típico, em
geral a média dos objetos da classe, e assim, ao invés de analisar todo conjunto
de dados, pode-se analisar apenas um pequeno número de objetos típicos, que
capturam a maior parte da diversidade, ou melhor, da variância de todo conjunto.
Os algoritmos mais comumente utilizados para problemas de agregação
podem ser classificados em duas categorias: (1) métodos hierárquicos e (2)
métodos não hierárquicos.
5.2.1.1.
Métodos Hierárquicos
As técnicas hierárquicas podem ser aglomerativas ou divisivas. Nos
métodos aglomerativos, os objetos individuais são agrupados de acordo com
suas similaridades, enquanto que os métodos divisivos partem de um único
grupo de objetos que é sucessivamente dividido até que cada subgrupo
contenha somente um objeto. Segundo Aldenderfer & Blashfield (1984), os
métodos aglomerativos são mais difundidos e utilizados na literatura.
Os resultados de ambos podem ser apresentados graficamente na forma
de um diagrama bidimensional denominado dendograma, que ilustra as fusões
ou divisões realizados em níveis sucessivos. Na Figura 25: Exemplo ilustrativo
do processo aglomerativo
é mostrado o processo aglomerativo sendo aplicado a 5 objetos (A,B,C,D
e E). A cada etapa é mostrado o centróide dos grupos que vão se formando. Na
etapa inicial todos os objetos estão sós em um grupo e na etapa final todos os
objetos estão reunidos no mesmo grupo.
E
A
B C
D
E
A
B C
D
E
A
B C
D
E
A
B C
D
E
A
B C
D
E
A
B C
D
Figura 25: Exemplo ilustrativo do processo aglomerativo
O dendograma resultante desta seqüência de fusões é mostrado na Figura
26.
Definição da Árvore de Cenários 79
A B C D E
Distância
Figura 26: Dendograma
O método é denominado hierárquico porque uma vez que dois objetos ou
grupos são agrupados/separados, estes permanecem juntos/separados até o
final da agregação, isto é, não há realocação dos objetos. Isto é uma
desvantagem do método, pois se algum objeto for incorretamente agrupado em
um estágio anterior não há possibilidade de realocação em um estágio posterior.
Uma outra desvantagem é a necessidade da construção e armazenamento da
matriz de similaridade. A construção desta matriz pode representar uma
limitação para a maioria das aplicações em microcomputadores. Por este motivo
os métodos hierárquicos não são indicados para conjuntos grandes de dados.
Mais detalhes sobre métodos hierárquicos, seus algoritmos e
características podem ser encontrados em Hartigan (1975), Anderberger (1973),
Hair Jr. et al. (1998), Duran & Odell (1970) e Johnson & Wichern (1998).
5.2.1.2.
Métodos Não Hierárquicos
Nos métodos não hierárquicos os objetos são divididos em um número de
grupos previamente fixado. Estes grupos são formados de modo que duas
premissas básicas sejam atendidas: coesão interna e isolamento dos grupos.
Diferentemente dos métodos hierárquicos, as técnicas não hierárquicas
não exigem a determinação e o armazenamento da matriz de similaridade, cuja
ordem depende do número de objetos a ser analisados. Por este motivo, os
métodos não hierárquicos são computacionalmente mais eficientes quando se
trabalha com um grande conjunto de dados.
O caminho mais intuitivo para encontrar a melhor partição é verificar todas
as possíveis partições do conjunto de dados, porém o número de possibilidades
é muito grande, assintoticamente de ordem de K
N-1
(Bussab et al., 1990), onde K
é número de grupos e N o número de objetos que se deseja agrupar. Para
resolver um problema de pequeno porte com 20 objetos e 3 grupos, é preciso
investigar cerca de um bilhão de possíveis partições únicas. Dado a inviabilidade
Definição da Árvore de Cenários 80
da análise de todas as partições possíveis, pesquisadores desenvolveram vários
procedimentos heurísticos que investigam algumas partições com o intuito de
encontrar a melhor partição, ou uma alternativa que seja quase ótima.
Dentre os procedimentos heurísticos desenvolvidos, o mais conhecido é o
método K-Means (Hartigan & Wong, 1979). Este método, com pequenas
variações, é um dos mais usados na Análise de Conglomerados quando se tem
muitos objetos.
Mais informações sobre métodos não hierárquicos, suas características e
sua utilização são encontradas em Hartigan (1975), Anderberger (1973),
Aldenderfer & Blashfield (1984), Hair Jr. et al. (1998), Johnson & Wichern (1998)
e Bouroche & Saporta (1980).
5.2.2.
Método K-MEANS
O primeiro passo deste método é formar uma partição inicial aleatória no
conjunto de dados. O número de grupos deve ser estabelecido previamente. O
próximo passo é o cálculo dos centróides destes grupos. Então, a distância entre
cada objeto e cada centróide é calculada. Os objetos são realocados para o
grupo que tiver o centróide mais próximo (menor distância). Vale a pena lembrar
que toda vez que um objeto for realocado os centróides devem ser recalculados.
Este último passo é repetido até que não haja mais realocações de objetos. O
algoritmo K-Means pode ser resumido nos seguintes passos:
• Passo 1: Divida os N objetos em K agrupamentos através de uma
partição inicial ou especificação de K centróides iniciais;
• Passo 2: Realoque um objeto para o grupo cujo centróide é o mais
próximo deste objeto e recalcule o centróide do grupo que recebeu
e que perdeu o objeto;
• Passo 3: Repita o passo 2 até que não haja mais realocações de
objetos de um grupo para outro.
Com o intuito de aperfeiçoar, tornar mais rápido e mais eficiente o
algoritmo apresentado, alguns procedimentos podem ser modificados, gerando
assim variações deste método. A inicialização dos grupos pode ser feita de
forma aleatória através do sorteio de pontos (objetos) para serem usados como
semente inicial dos grupos ou pela partição aleatória do conjunto de dados. Os
pontos sorteados podem ser sorteados do próprio conjunto de dados ou não.
Estes pontos também podem ser escolhidos um a um pelo especialista ou
Definição da Árvore de Cenários 81
retirados de forma programada do conjunto de dados. Outra modificação que
pode ser realizada é quanto à atualização dos centróides durante processo de
realocação dos objetos. Esta atualização pode ser feita a cada vez que um
objeto for realocado ou somente quando todos os objetos forem realocados. A
primeira alternativa é a mais utilizada.
5.3.
Técnicas de Amostragem
O método de Monte-Carlo clássico utiliza a amostragem aleatória simples.
Em geral, a amostragem aleatória simples faz uso do método da transformada
inversa para gerar valores aleatórios para uma determinada distribuição de
probabilidades, a partir de valores gerados segundo uma distribuição uniforme
[0,1]. As técnicas de amostragem abordadas neste item diferem da tradicional
amostragem aleatória simples por terem um controle parcial do processo da
amostragem, resultando desta forma em estimadores mais eficientes (redução
da variância dos estimadores), ou dito de outra forma, um aumento na precisão
dos resultados das simulações.
5.3.1.
Amostragem por Hipercubo Latino
A amostragem por hipercubo latino foi sugerida por McKay et al (1979). Nela,
o domínio de cada variável aleatória (VA)
k
X (k = 1, ..., M) é dividido em N
intervalos,
i
k
X∆ (i=1, 2, ...,N), de igual probabilidade 1/N, como mostrado nas
Figura 27a e b.
(a) (b)
Figura 27: Divisão em 5 intervalos do domínio de duas VA
(a) distribuição normal (b) distribuição uniforme
Na Figura 27 são apresentadas duas variáveis aleatórias, uma tendo
distribuição normal e outra, distribuição uniforme. Neste exemplo, o domínio de
cada variável foi dividido em cinco intervalos.
Definição da Árvore de Cenários 82
O número de intervalos N na amostragem por hipercubo latino deve ser
igual ao tamanho da amostra desejada, ou seja, igual ao número total de
simulações. Para cada intervalo é amostrado apenas um valor (
i
k
x
), isto é, este
valor será usado em uma e apenas uma simulação.
Os valores amostrados
i
k
x
, para um valor i qualquer, são obtidos pela
resolução da equação (5.1):
(
)
N
R1i
xF
i
i
kk
+
−
=
i = 1, 2,...,N
(5.1)
onde: R
i
representa uma distribuição aleatória uniforme no intervalo [0,1].
A amostragem é realizada utilizando a transformada inversa da função de
distribuição de probabilidade em questão, como em (5.2):
+−
=
−
N
R1i
Fx
i
1
k
i
k
(5.2)
Para exemplificar a amostragem por hipercubo latino, suponha uma
distribuição bivariada onde uma variável tem distribuição normal e a outra,
uniforme. Na Figura 28 são apresentados os cinco valores sorteados para cada
uma das duas variáveis. Esses valores estão marcados nos respectivos eixos.
Note que foi sorteado apenas um valor para cada intervalo.
Figura 28: Valores sorteados para cada variável
Após obtidos os N valores para cada variável
k
X
, esses devem ser
emparelhados de forma aleatória com os valores das demais variáveis. Dessa
forma, são formados N vetores de dimensão M. A seleção aleatória do i-ésimo
valor para cada variável é realizada mediante a permutação aleatória dos inteiros
1, 2, ..., N. Na Figura 29 é apresentada uma possível amostra de cinco pontos
gerados utilizando a amostragem por hipercubo latino do exemplo anterior.
Definição da Árvore de Cenários 83
Figura 29: Representação bi-dimensional de uma possível amostragem por hipercubo latino
A amostra dos N pontos da amostragem por hipercubo latino no espaço
Euclidiano de M-dimensões contém apenas um ponto em cada intervalo de cada
uma das M variáveis.
Deve ser observado que, embora as M variáveis sejam amostradas de
forma independente e emparelhadas de forma aleatória, o coeficiente de
correlação amostral dos N pares de variáveis, tanto na amostragem aleatória
simples quanto na amostragem por hipercubo latino, será em geral diferente de
zero devido às flutuações amostrais (Wiss e Jorgensen, 1998).
Suponha que seja necessário gerar uma amostra com um determinado
coeficiente de correlação de população. Para obter uma amostra com tal
coeficiente de correlação de população, Iman & Conover (1982) propuseram um
método para restringir a maneira como as variáveis são emparelhadas. Para
tanto utiliza-se uma transformação considerando o coeficiente de correlação de
postos de Spearman.
McKay et al (1979) e Stein (1987), em suas comparações observaram que
a amostragem por hipercubo latino é mais vantajosa em relação a outros
métodos porque o número de simulações pode ser reduzido consideravelmente
para alcançar o mesmo nível de precisão.
Uma desvantagem deste método é não poder aumentar o tamanho da
amostra aproveitando a amostra já disponível. Amostras pequenas podem não
fornecer resultados estatísticos aceitáveis enquanto que amostras grandes
demais podem tornar o problema inviável computacionalmente. Em Tong (2006)
e Sallaberry et al (2008) são apresentados procedimentos para estender ou
refinar amostras geradas por amostragem por hipercubo latino, porém a nova
cardinalidade da amostra deve ser um múltiplo da cardinalidade original.
Definição da Árvore de Cenários 84
5.3.2.
Amostragem Descritiva
Na amostragem descritiva (Saliby, 1997), o procedimento se assemelha
bastante ao procedimento da amostragem por hipercubo latino, a diferença está
na escolha dos valores amostrados. O domínio de cada variável aleatória
k
X
também é dividido em N intervalos de igual probabilidade (p=1/N). No caso da
amostragem descritiva o ponto
i
k
x
é escolhido como sendo o centróide do
intervalo i.
A fórmula usada para a geração do conjunto de valores descritivos, a
serem depois permutados aleatoriamente é dada em (5.3).
−
=
+−
=
−−
N
5.0i
F
N
5.01i
Fx
1
k
1
k
i
k
(5.3)
Em resumo, a amostragem descritiva se baseia numa seleção totalmente
determinística e intencional dos valores amostrais das variáveis aleatórias
consideradas no problema. Uma vez selecionados, esses valores são
permutados aleatoriamente.
Em Saliby & Pacheco (2002) é feita uma comparação entre as técnicas de
amostragem descritiva, amostragem por hipercubo latino, métodos quase-Monte
Carlo e a amostragem aleatória simples. Os resultados obtidos com amostragem
descritiva e por hipercubo latino tendem a ser equivalentes à medida que o
tamanho da amostra cresce.
Em Jirutitijaroen & Singh (2008) é proposta a utilização da amostragem
descritiva nas simulações de Monte Carlo utilizadas para avaliar a eficácia dos
métodos analíticos de fluxos de carga probabilísico. Para este problema os
resultados obtidos são melhores do que aqueles encontrados utilizando-se a
amostragem aleatória simples. Com o intuito de reduzir uma correlação
indesejada introduzida pelo método de emparelhamento aleatório das amostras
das variáveis de entrada, Yu et al. (2009) propõem o uso da amostragem
descritiva combinada com o método de decomposição de Cholesky.
Assim como ocorre com o método de hipercubo latino, no método de
amostragem descritiva também não é possível aumentar o tamanho da amostra
aproveitando os valores já amostrados. Os trabalhos de Tong (2006) e
Sallaberry et al (2008) também podem ser aplicados neste método de
amostragem.
Definição da Árvore de Cenários 85
5.3.3.
Quase-Monte Carlo
Os métodos de quase-Monte Carlo são métodos determinísticos baseados
em seqüências de baixa discrepância. Essas seqüências são construídas tal que
cada ponto deve ser adicionado de forma que fique o mais distante possível dos
demais pontos da seqüência. Desta forma, são preenchidos seqüencialmente os
maiores espaços entre os pontos da seqüência.
As seqüências de baixa discrepância são geradas sem qualquer
aleatoriedade e existem diversas formas de obtê-las, como por exemplo,
seqüências de Halton, Sobol e Faure (Morokoff e Caflisch,1995).
A seqüência de Halton de uma dimensão é baseada na escolha de um
número primo p e na expansão de uma seqüência de inteiros na base p. Uma
vez definido o número primo p, o k-ésimo elemento da seqüência pode ser
derivado a partir do seguinte procedimento:
i) decomponha o número k-1 na base p, conforme (5.4):
[
]
p
0121nn
aaaaa1k L
−
=
−
(5.4)
ii) some os termos resultantes da decomposição, divididos por potências
crescentes do número primo p, conforme (5.5):
p
a
p
a
p
a
...
p
a
p
a
x
0
2
1
3
2
n
1n
1n
n
k
+++++=
−
+
(5.5)
No caso multivariado, a seqüência de Halton para cada dimensão utiliza
um número primo p diferente. A primeira dimensão usa como base o número 2, a
segunda dimensão usa o número 3, e assim por diante.
A seqüência de Sobol segue o mesmo princípio da seqüência de Halton,
porém para o caso multivariado o número primo utilizado em cada uma das
dimensões é o mesmo e é igual a 2 (p=2). Os elementos da seqüência são
reordenados através de técnicas de permutação aleatória para cada dimensão.
Na Figura 30 é apresentado um exemplo de duas amostras obtidas com
seqüências de Sobol.
Definição da Árvore de Cenários 86
(a)
(b)
Figura 30: Representação da amostragem utilizando método Quase-Monte Carlo (Sobol)
(a) 100 pontos (b) 1000 pontos
Fonte: Frota (2003)
A seqüência de Faure segue o mesmo princípio da seqüência de Halton.
Porém, apesar de usar o mesmo número primo como base para todas as
dimensões, este não é fixo e depende do tamanho da amostra. Esse número é
definido como sendo o menor número primo maior ou igual ao tamanho da
amostra. Assim como a seqüência de Sobol, no caso multivariado os valores da
seqüência são reordenados utilizando-se técnicas de permutação aleatória para
cada dimensão.
Na Figura 31 é apresentada uma comparação de uma amostra de 10000
pontos gerados com amostragem aleatória simples e utilizando um método de
quase-Monte Carlo (seqüência de Sobol). Note que a amostra gerada pela
seqüência Sobol está mais uniformemente distribuída do que a amostra aleatória
simples.
(a)
(b)
Figura 31: Amostra (a) Seqüência de Sobol (b) Amostragem Aleatória Simples
Fonte: Frota (2003)
Definição da Árvore de Cenários 87
Morokoff e Caflisch (1995) comparam o uso das seqüências de Halton, Sobol
e Faure com a amostragem aleatória simples. Os métodos quase-Monte Carlo
tiveram um desempenho melhor, mas essa vantagem se reduz à medida que o
número de variáveis considerado aumenta (problema da dimensionalidade). Na
Figura 32 são apresentados pontos gerados pela seqüência de Sobol com
dimensão 50 e pela seqüência de Halton com dimensão 20, para a mesma
distribuição.
Figura 32: Amostra (a) Seqüência de Sobol [50] (b) Seqüência de Halton [20]
Fonte: Frota (2003)
A técnica de geração adotada pelo gerador de cenários hidrológicos deve
ser capaz de gerar cenários multivariados tanto para a abordagem que utiliza a
representação da configuração hidráulica por subsistemas equivalentes,
atualmente adotada pelo modelo NEWAVE, quanto para a representação híbrida
de subsistemas equivalentes e individualizados proposta por Marcato (2002).
Neste último caso, a dimensionalidade dos cenários hidrológicos multivariados
passa a ser elevada, pois o SIN é um sistema de grande porte. Logo, a utilização
dos métodos de quase-Monte Carlo não é recomendada.
5.4.
Resumo
Neste capítulo foram descritas técnicas de seleção de cenários que têm
como objetivo achar objetos representativos dentro de uma grande amostra de
dados, de forma a reduzir a cardinalidade do problema sem afetar a
representatividade da amostra. Além disso, foram apresentadas técnicas de
amostragem, alternativas à amostragem aleatória simples.
No próximo capítulo serão apresentadas as propostas para construção da
árvore de cenários, aplicando-se as técnicas discutidas neste capítulo.
6
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários
6.1.
Considerações Iniciais
Os cenários de energia natural afluente, que são utilizados durante as
simulações forward e backward do processo de definição da política ótima de
operação, são obtidos através de um modelo autorregressivo periódico de ordem
p, PAR(p), que modela a afluência de um mês como sendo função das
afluências dos p meses anteriores. A amostra de ruídos aleatórios utilizada pelo
modelo PAR(p) é obtida atualmente através de amostragem aleatória simples,
opção Atual. Neste capítulo são propostas alternativas para construção da sub-
árvore a ser visitada durante a definição da estratégia ótima de operação.
6.2.
Alternativas para Construção da Árvore de Afluências
O método proposto consiste em aplicar as técnicas de agregação no
procedimento de geração dos cenários de energia natural afluente das
simulações forward e backward. Neste caso, as técnicas de agregação são
empregadas para a geração da amostra de ruídos N(0,1) multivariados que é
utilizada pelo modelo PAR(p).
Inicialmente será gerada uma amostra muito grande utilizando a
amostragem aleatória simples, onde cada objeto é um vetor de ruídos aleatórios
(um ruído para cada subsistema considerado na configuração). Os vetores de
ruídos que compõem essa amostra são tratados como equiprováveis. Logo após
é realizada a agregação desses objetos de forma a reduzir a dimensionalidade
da amostra original. Na Figura 33 é ilustrado o procedimento proposto.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 89
Figura 33: Aplicação do Procedimento de Agregação
O método de agregação escolhido é o método não hierárquico K-Means,
pois o tamanho da amostra que é fornecida para o processo de agregação é
grande. Os métodos não hierárquicos são ideais para trabalhar com grandes
conjuntos de dados, pois não requerem o cálculo da matriz de similaridade.
O processo de agregação é inicializado por um sorteio aleatório de pontos
iniciais para representar os centróides dos grupos. Estes pontos iniciais são
objetos do conjunto de entrada, logo são vetores de ruídos pertencentes à
amostra original. Desta maneira, pode-se garantir que nenhum grupo ficará
vazio.
Nos passos seguintes até a convergência do processo de agregação, o
centróide dos grupos será o ponto médio destes grupos. Após a convergência do
processo de agregação, o centróide dos grupos será o objeto mais próximo do
ponto médio deste grupo. Na Figura 34 é ilustrado como é escolhido o
representante de cada grupo formado, o ponto médio dos grupos está
assinalado com um x.
Figura 34: Escolha do Objeto Representativo
Os vetores de ruídos multivariados resultantes do processo de agregação
não são mais tratados como equiprováveis. A probabilidade dos objetos
representantes irá refletir a representatividade do grupo em que ele se encontra.
A probabilidade P
k
associada ao grupo k é calculada como em (6.1):
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 90
N
NO
P
k
k
=
(6.1)
onde N é tamanho da amostra antes do processo de agregação e NO
k
é
número de objetos alocados no grupo k.
A probabilidade do cenário de energia natural afluente é a igual a
probabilidade do vetor de ruídos resultantes a partir do qual ele foi gerado.
O processo de agregação pode ser incorporado tanto no processo de
construção da árvore do passo forward quanto do passo backward. Porém,
estudos exploratórios com cenários hidrológicos não equiprováveis no passo
forward mostraram resultados muito instáveis. A probabilidade de um cenário no
passo forward é calculada como o produtório das probabilidades do ruído em
cada um dos estágios. Essa probabilidade é padronizada de forma que a soma
da probabilidade de todos os cenários somem 1. Na Figura 35 é apresentada a
evolução das probabilidades dos cenários do passo forward ao longo dos
estágios. A probabilidade no último estágio é a probabilidade de ocorrência do
cenário. A ocorrência de uma extensa seqüência de ruídos com elevada
probabilidade, ao longo de períodos consecutivos, pode gera cenários com
probabilidade muito maior do que os demais cenários. Observe na Figura 35 que
um dos cenários apresenta uma probabilidade de ocorrência de
aproximadamente 70%. Cenários no passo forward com probabilidades muito
diferentes ocasionam problemas na convergência do processo de otimização.
Como o limite superior do valor ótimo da função objetivo (ZSUP) é calculado
como a média ponderada dos custos totais de operação de cada um dos
cenários, se um dos cenários for muito mais provável que os demais cenários, o
valor de ZSUP refletirá basicamente a operação do cenário com elevada
probabilidade.
Para contornar este problema, uma nova amostra de ruídos equiprováveis
será construída para o passo forward a partir da amostra resultante do processo
de agregação por meio de um sorteio condicionado.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 91
Figura 35: Probabilidade dos Cenários Forward
Foram estudadas cinco alternativas de aplicação do processo de
agregação na construção das árvores de cenários hidrológicos. Na primeira
alternativa, chamada de opção 0, o processo de agregação é aplicado para
definir a amostra de ruídos do passo backward. A partir dessa amostra é
realizado um sorteio condicionado para definir a amostra de ruídos a ser utilizada
na construção dos cenários hidrológicos a serem utilizados pelo passo foward.
Esse procedimento é ilustrado na Figura 36.
Figura 36: Opção 0
Na segunda alternativa, chamada de opção 1, o processo de agregação é
aplicado apenas na construção da árvore de cenários do passo backward, de
acordo com o descrito anteriormente. A árvore de cenários do passo forward é
obtida através de amostragem aleatória simples (AAS), Figura 37.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 92
Figura 37: Opção 1
Os ruídos aleatórios multivariados pertencentes à amostra de ruídos que
será utilizada para a construção dos cenários da backward são não
equiprováveis. A probabilidade do cenário de energia natural afluente da
simulação backward é igual à probabilidade do ruído multivariado a partir do qual
ele foi gerado. Já os cenários hidrológicos da simulação forward são tratados
como equiprováveis.
Na terceira alternativa, Figura 38, o processo de agregação é aplicado
para obter a amostra de ruídos do passo forward. A árvore de cenários do passo
backward é obtida aplicando-se o processo de agregação na amostra de ruídos
construída para o passo forward. Neste caso, o algoritmo de agregação deve
levar em conta que os objetos da amostra a ser agregada são não
equiprováveis. Uma amostra com objetos equiprováveis é construída para o
passo forward através de sorteio condicionado. Essa alternativa é chamada
opção 2.
Figura 38: Opção 2
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 93
Na quarta alternativa (opção 3), Figura 39, o processo de agregação é
aplicado para obter a amostra de ruídos do passo forward. Uma amostra com
objetos equiprováveis é construída para o passo forward através de sorteio
condicionado. A árvore de cenários do passo backward é obtida aplicando-se o
processo de agregação na amostra de ruídos construída para o passo forward,
após o sorteio condicionado.
Figura 39: Opção 3
Na quinta alternativa, o processo de agregação é aplicado na construção
da árvore de cenários do passo forward. A árvore de cenários do passo
backward é obtida aplicando-se novamente o processo de agregação na
amostra originalmente gerada. Novamente, uma amostra com objetos
equiprovávies é construída para o passo forward através de sorteio
condicionado. A opção 4 é ilustrada na Figura 40.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 94
Figura 40: Opção 4
As técnicas da amostragem por hipercubo latino e amostragem descritiva
podem ser aplicadas nas cinco alternativas apresentadas neste capítulo e nas
duas opções atualmente disponíveis no modelo NEWAVE, descrita no item 3.3.
No caso das opções que utilizam técnicas de agregação, os métodos de
amostragem alternativos são usados para gerar a amostra de ruídos original que
será agregada.
6.3.
Construção dos Cortes de Benders
No NEWAVE, a estratégia é representada pela função de custo futuro e
calculada por um processo iterativo para um conjunto de estados (energia
armazenada no início do estágio e tendência hidrológica). Para cada estado, o
corte de Benders da função de custo futuro corresponde a uma média calculada
para um conjunto de afluências utilizadas durante o cálculo da política de
operação no passo backward, Figura 41. No Apêndice A é apresentado um
detalhamento do cálculo dos cortes de Benders realizado no modelo NEWAVE.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 95
Corte m
Corte m
é
é
dio
dio
Corte m
Corte m
é
é
dio
dio
Figura 41: Construção da FCF – modelo NEWAVE
A aplicação das técnicas de agregação no processo de geração dos
cenários hidrológicos utilizados durante a recursão backward, resulta em um
conjunto de cenários não equiprováveis. Logo, o cálculo do corte médio a ser
adicionado à função de custo futuro deve ser modificado de forma a levar em
conta a probabilidade de cada cenário hidrológico do conjunto backward.
O novo cálculo dos coeficientes dos cortes de Benders é mostrado nas
equações 6.2 a 6.4.
i
NLEQ
1i
isim,i
V
isim
V
P*
∑
=
π=π
isim = 1, ..., NSIM
(6.2)
∑
=
π=π
NLEQ
1i
i
isim,i
A
isim
P*
j
j
A
isim = 1, ..., NSIM
j = 1, ..., NARP
(6.3)
∑
=
=
NLEQ
1i
i
isim,iisim
P*RHSRHS
isim = 1, ..., NSIM
(6.4)
onde:
NLEQ: número de aberturas (tamanho do conjunto de afluências utilizado
na recursão backward);
NARP: ordem do modelo PAR(p);
NSIM: número de cenários utilizados no passo forward;
P
i
: probabilidade do i-ésimo cenário hidrológico do conjunto backward;
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 96
isim,i
V
π
:coeficiente do corte de Benders associado ao estado
armazenamento inicial do estágio, calculado no cenário forward isim
e na i-ésima abertura;
isim
V
π
: coeficiente do corte de Benders médio associado ao estado
armazenamento inicial do estágio, calculado no cenário forward
isim;
isim,i
A
j
π
: coeficiente do corte de Benders associado ao estado energia
afluente passada do estágio t-j, calculado no cenário forward isim e
na i-ésima abertura;
isim
j
A
π
: coeficiente do corte de Benders médio associado ao estado energia
afluente passada do estágio t-j, calculado no cenário forward isim;
isim,i
RHS
: termo independente do corte de Benders calculado no cenário
forward isim e na i-ésima abertura;
isim
RHS
: termo independente do corte de Benders médio calculado no
cenário forward isim.
6.4.
Reamostragem de Cenários (recombinação de ruídos)
Após a construção da sub-árvore de cenários com as alternativas descritas
neste capítulo, pode-se aplicar o procedimento de reamostragem das sub-
árvores a cada iteração do processo de convergência do cálculo da política
ótima de operação. Com isto, pode-se percorrer uma porção maior da árvore
completa de cenários. Atualmente, a sub-árvore utilizada pelo modelo NEWAVE
é fixa durante todo o processo de convergência.
Neste trabalho, somente os ruídos da amostra forward são recombinados a
cada iteração. No processo de reamostragem empregado neste trabalho, a cada
iteração do processo de convergência, os ruídos da amostra forward, obtidos
após o processo de agregação e do sorteio condicionado, são combinados de
forma diferente ao longo dos estágios de maneira a gerar outros cenários de
afluência. Esse procedimento é ilustrado no exemplo da Figura 42 até a Figura
45.
Neste exemplo tem-se uma árvore com cinco estágios e com duas
aberturas por estágio, perfazendo um total de 16 cenários. Na Figura 42 é
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 97
apresentada a árvore completa de cenários. Cada nó da árvore corresponde a
um vetor de ruídos.
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Figura 42: Árvore Completa – Exemplo
A sub-árvore a ser percorrida durante a primeira iteração do processo é
apresentada na Figura 43. Essa sub-árvore pode ser obtida por amostragem
aleatória simples ou pelas alternativas descritas neste capítulo. Note que a sub-
árvore representa apenas uma pequena porção da árvore completa.
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
5
14
10
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Figura 43: Sub-árvore (1º. amostra) – Exemplo
Para obter a sub-árvore a ser utilizada nas demais iterações do processo,
é realizada uma combinação dos ruídos ao longo dos estágios. O conjunto de
ruídos utilizado em um determinado estágio é o mesmo utilizado para a
construção da sub-árvore da primeira iteração. A diferença é que a combinação
dos ruídos entre os estágios é diferente, Figura 44 (a) e (b), gerando desta forma
outra sub-árvore de cenários.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 98
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
13
10
6
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
13
2
14
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(a) (b)
Figura 44: – Sub-árvore – Exemplo (a) 2º. amostra e (b) 3º. Amostra
Após a aplicação do processo de reamostragem, todos os cenários em
destaque na Figura 45 terão sido percorridos. Ainda existe uma porção da árvore
completa que não foi visitada durante o processo de otimização (cenários
marcados de cinza), porém o número de cenários visitados foi bem maior do que
aquele mostrado na Figura 42.
t=1 t=2 t=3 t=4
t=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Figura 45: Sub-árvore após diversas reamostragens – Exemplo
Com a aplicação da técnica de reamostragem é esperado uma melhora na
convergência do processo de solução do problema de otimização, uma vez que
uma maior parcela da árvore completa será percorrida.
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 99
Normalmente, o critério de parada utilizado nos algoritmos que aplicam
decomposição de Benders é a proximidade entre os valores de ZINF e ZSUP,
limite inferior e superior do valor ótimo da função objetivo, respectivamente. O
limite inferior (ZINF) cresce monotonicamente a cada iteração, o que não
necessariamente ocorre com o limite superior (ZSUP).
Em (Geoffrion, 1972) é dito que o valor de ZSUP sempre é estabelecido
como o melhor valor ótimo já obtido em qualquer iteração passada. Isto é, no
caso de problemas de minimização deve-se então considerar o menor valor
obtido para ZSUP. Em (Noonan & Giglio, 1977) é apresentado um problema de
planejamento da expansão e neste trabalho o processo é dito convergido
quando o limite inferior para o custo mínimo está dentro de uma tolerância pré-
especificada em relação ao custo do melhor planejamento obtido até o momento.
No trabalho de (Rotting & Gjelsvik, 1992) é utilizado o valor de ZUP obtido em
cada iteração (sem atualização) e o critério de parada é quando ZINF e ZSUP
estão suficientemente próximos, usando como tolerância para ZSUP o desvio
padrão amostral dos ZSUP das iterações passadas.
No modelo NEWAVE é calculado um intervalo de confiança para a
estimativa de ZSUP e quando o valor de ZINF estiver neste intervalo, o processo
é dito concluído. O valor considerado para ZSUP é sempre o menor valor obtido
ao longo das iterações.
Quando for aplicado o processo de reamostragem de cenários, o valor de
ZSUP obtido a cada iteração será mantido, e o processo será dito convergido
quando o valor de ZINF estiver completamente contido no intervalo de confiança
calculado a partir de ZSUP. Outros critérios de parada podem ser propostos tais
como a estabilidade no valor de ZINF e estabilidade em alguns resultados de
operação (geração hidráulica, intercâmbios, etc).
6.5.
Considerações Finais
A aplicação das técnicas de agregação no modelo de geração de cenários
sintéticos para o planejamento de médio prazo aumentou bastante o esforço
computacional gasto neste processo, principalmente quando o tamanho da
amostra cresce. No caso de uma amostra de vetores de ruído com tamanho de
100 mil objetos, o tempo gasto verificado na etapa de geração dos cenários
hidrológicos foi de 6 horas em um microcomputador pentium com dois núcleos e
1GHz. O aumento no tempo computacional pode tornar impraticável o emprego
Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 100
desta metodologia no setor elétrico. Então foram implementadas técnicas de
paralelização no processo de geração das amostras de ruídos. Como as
amostras de ruídos não possuem dependência temporal, o processo de
paralelização pode ser aplicado. O tempo gasto, considerando uma amostra de
100 mil vetores de ruídos, reduziu de 6 horas para aproximadamente 13 minutos,
considerando 16 processadores em paralelo.
6.6.
Resumo
Neste capítulo foram apresentadas diversas propostas para a construção
da sub-árvore a ser considerada durante a resolução do problema de
planejamento da operação energética utilizando PDDE. Para definição da sub-
árvore foram propostas aplicação de técnicas de agregação, reamostragem de
cenários e adoção dos métodos de amostragem hipercubo latino e amostragem
descritiva.
No próximo capítulo será feita uma avaliação dos cenários hidrológicos
gerados considerando as propostas deste capítulo.
7
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados
7.1.
Considerações Iniciais
O objetivo neste capítulo é avaliar a qualidade dos cenários hidrológicos
gerados aplicando-se os métodos propostos neste trabalho. Primeiramente é
avaliado o tamanho da amostra de ruídos utilizada no processo de agregação.
Após a definição do tamanho desta amostra é analisada as amostras de ruídos
geradas para construção dos cenários hidrológicos utilizados nos passos forward
e backward. São realizados testes de aderência, análise das estimativas de
média, desvio padrão e correlação espacial. Finalmente, são avaliados os
cenários hidrológicos. São realizados testes estatísticos condicionados, para o
caso dos cenários do passo backward, testes estatísticos não condicionados e
testes de seqüência negativa para os cenários do passo forward.
Para verificar a acurácia da geração da árvore de cenários é utilizado o
Programa Mensal de Operação de janeiro de 2008. A configuração hidroelétrica
utilizada neste estudo é composta por 145 usinas hidroelétricas. Estas usinas
são agregadas em quatro subsistemas equivalentes de energia (Sudeste/Centro-
Oeste, Sul, Nordeste e Norte). Além disso, fazem parte do parque gerador do
SIN 112 usinas termoelétricas. O horizonte de planejamento é de cinco anos
divididos em estágios mensais e mais um período de pós-estudo com cinco
anos, totalizando 120 períodos.
Como o modelo estatístico utilizado para geração dos cenários sintéticos
de energia é o PAR(p), a energia natural afluente de um período depende das p
afluências passadas. Atualmente a ordem máxima considerada para o modelo é
igual a seis (p ≤ 6). A tendência hidrológica recente adotada neste estudo é
mostrada na Figura 46 em percentual da MLT (média de longo termo mensal).
Nota-se que a situação hidrológica recente não é favorável para os subsistemas
Nordeste e Norte (abaixo de 50% MLT), está um pouco abaixo da média para o
subsistema Sudeste e é favorável para o subsistema Sul. Desta forma, a média
dos cenários gerados para os primeiros meses do horizonte de estudo devem
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 102
estar abaixo da MLT para os subsistemas Nordeste e Norte, acima da média
histórica para o subsistema Sul e um pouco abaixo para o subsistema Sudeste.
O efeito condicionante ao passado recente vai se atenuando ao longo dos
períodos e praticamente não é mais verificado após os primeiros meses.
Tendência Hidrológica Recente
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
jan/07 fev/07 mar/07 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07
mês
% MLT
SUDESTE SUL NORDESTE NORTE
Figura 46: Tendência Hidrológica Recente (%MLT)
7.2.
Análise da amostra de ruídos
7.2.1.
Amostra de ruídos utilizada no processo de agregação
A amostra considerada no processo de agregação é formada por um
número pré-definido de vetores de ruídos, onde cada posição do vetor
representa um ruído sorteado da distribuição normal padrão para um dos
subsistemas considerados na representação do SIN. Vale lembrar que neste
ponto os vetores de ruídos não apresentam correlação espacial. Neste item são
avaliadas amostras com tamanho variando de 2 mil a 100 mil vetores de ruídos,
totalizando um total de 9 casos.
Para cada período do horizonte de estudo é gerada uma amostra de ruídos
e calculados a média, o desvio-padrão para cada subsistema e a distribuição de
freqüência multivariada. No final, são calculadas a média e o intervalo de
confiança para as estimativas da média e do desvio-padrão. A distribuição
multivariada estimada é comparada com a distribuição multivariada teórica.
A distribuição da estimativa da média é dada por (7.1), onde os parâmetros
µ e σ
2
são iguais a zero e um, respectivamente. O valor de n é igual ao número
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 103
de períodos vezes o tamanho da amostra. Na Figura 47 são apresentados a
estimativa para média (gráfico de barras) e o intervalo de confiança (gráfico de
linha) considerando um nível de significância de 5%. O resultado obtido é
satisfatório para cada caso analisado (exceto para os casos com amostra de 5
mil no subsistema Sul e com amostra 75 mil para o subsistema Norte).
σ
µ
n
,N~X
2
(7.1)
Média
-0,005
-0,004
-0,003
-0,002
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
2000 5000 10000 20000 25000 30000 50000 75000 100000
Tamanho da amostra
Sudeste Sul Nordeste Norte
Figura 47: Estimativa Média (amostra de ruídos)
Na Figura 48 é mostrado o desvio-padrão médio para cada subsistema
(gráfico de barras) e um intervalo de confiança (gráfico de linha), considerando
um nível de significância de 5%, para esta estimativa. A distribuição do desvio-
padrão, no caso de variáveis com distribuição normal padrão, é dada por (7.2).
Novamente, pode-se observar que os resultados são satisfatórios para todos os
casos analisados, com exceção da amostra de tamanho 5 mil, para o subsistema
Nordeste.
( )
2
1n
2
2
~
S
1n
−
χ
σ
−
(7.2)
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 104
Desvio padrão
0,994
0,995
0,996
0,997
0,998
0,999
1
1,001
1,002
1,003
1,004
2000 5000 10000 20000 25000 30000 50000 75000 100000
Tamanho da amostra
Sudeste Sul Nordeste Norte
Figura 48: Estimativa Desvio-Padrão (amostra de ruídos)
Na Figura 49 é apresentado o número de rejeições para os testes
estatísticos da média e desvio-padrão. Considerando para cada caso analisado
um conjunto de 480 testes (120 períodos x 4 subsistemas) e supondo um nível
de significância de 5%, é admissível que 24 testes sejam reprovados. Este limite
é ultrapassado nos casos com amostras de tamanho 5 mil, 10mil e 75 mil. O
número de rejeições do caso 5 mil é compatível com um nível de significância de
aproximadamente 7%.
Rejeições
0
5
10
15
20
25
30
35
2000 5000 10000 20000 25000 30000 50000 75000 100000
Tamanho da amostra
Número de rejeições
Média D.P.
Figura 49: Número de Rejeições (amostra de ruídos)
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 105
A distribuição multivariada é calculada dividindo-se a distribuição
univariada normal padrão de cada subsistema em três intervalos e então é feita
a combinação dos intervalos de cada um dos quatro subsistemas. Desta forma,
são definidas 81 classes (3
4
= 81 classes). Para este estudo, a distribuição
univariada é dividida em 3 intervalos com probabilidades iguais a 0,25; 0,50 e
0,25 (quantis da distribuição), respectivamente, de acordo com a Figura 50.
Figura 50: Intervalos da Distribuição Univariada
Na Figura 51 é ilustrada a classe 34, isto é, o ruído dos subsistemas
Sudeste e Norte devem estar contidos no segundo intervalo enquanto os ruídos
do Sul e do Nordeste devem pertencer ao terceiro e primeiro intervalos,
respectivamente. A probabilidade teórica da classe 34 é igual a
P(-0,6745<SE<0,6745) * P(0,6745<SE<∞) * P(-∞<NE<-0,6745) *
* P(-0,6745<N<0,6745) = 0,5*0,25*0,25*0,5 = 0,015625
Figura 51: Exemplificação Classe 34
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 106
Para facilitar a visualização da distribuição multivariada, as classes são
ordenadas de acordo com sua probabilidade teórica. Da Figura 52a até a Figura
52i são ilustradas as distribuições multivariadas médias para os casos
considerando amostras de tamanho 2 mil a 100 mil. A linha contínua indica a
probabilidade teórica da classe.
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(a) 2 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(b) 5 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(ac) 10 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(d) 20 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(e) 25 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(f) 30 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(g) 50 mil
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(h) 75 mil
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 107
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(i) 100 mil
Figura 52: Distribuição Multivariada – Amostra com Tamanho 2 mil a 100 mil
Pode-se observar que a distribuição multivariada teórica é preservada
satisfatoriamente independente do caso analisado.
O tempo computacional gasto durante o processo de agregação aumenta
consideravelmente à medida que o número de elementos da amostra de ruídos
cresce. Por exemplo, para gerar e agregar 120 amostras com tamanho 2 mil são
necessários, em um micro computador Pentium duo-core 1GHz, 2 minutos. Para
gerar e agregar 120 amostras com tamanho 100 mil são necessárias
aproximadamente 4 horas.
De acordo com o exposto neste item, doravante é considerada a amostra
de tamanho 2 mil para as demais análises realizadas neste capítulo.
7.2.2.
Amostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo
forward
Neste item são avaliadas as amostras de ruídos que são utilizadas para
gerar os cenários hidrológicos do passo forward. São apresentados testes
estatísticos para média e desvio-padrão, bem como testes de aderência e a
distribuição multivariada de freqüências. São testadas todas as opções de
construção de árvore propostas neste trabalho, além das duas opções existentes
atualmente no modelo NEWAVE. Também é testada a amostra forward
resultante do processo de agregação e que dá origem à amostra forward
utilizada nas opções 2 a 4.
Nesta análise é considerada uma amostra de ruídos para passo forward
com tamanho igual a 200 e para passo backward igual a 20. Lembre-se que nas
opções Atual e 0 a amostra de ruídos forward é proveniente de uma amostra de
ruídos backward. A amostra inicial utilizada no processo de agregação é formada
por 2000 vetores de ruídos.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 108
Neste trabalho, é definido como estatística t o desvio relativo de uma
estatística
θ
ˆ
(média, desvio padrão etc), isto é, a diferença entre a estimativa e
o seu valor esperado dividido pelo desvio padrão da estimativa, conforme (7.3):
n
t~
ˆ
θ
θ
σ
µθ
−
(7.3)
As estatísticas t para as estimativas da média e do desvio-padrão são
apresentadas na Figura 53 e na Figura 54, respectivamente. As linhas tracejadas
são os limites relativos a um nível de significância de 5%. Para cada opção
analisada são considerados 480 valores (120 períodos x 4 subsistemas).
Estatística t - Média
-12
-8
-4
0
4
8
12
Opção Atual
Opção 1 AAS
Opção 0
Opção 1
Opção 2
Opção 3
Opção 4
200
Figura 53: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído)
Note que a opção atual é aquela que apresenta maior dispersão com
relação aos valores de população (zero no caso da média e um no caso do
desvio-padrão). Isto ocorre, pois a amostra do passo forward é sorteada de uma
amostra backward de tamanho reduzido, neste caso igual a 20, obtida por
amostragem aleatória simples. Note que a adoção do processo de agregação
para obtenção da amostra backward (opção 0) já é suficiente para reduzir essa
dispersão. Todavia, pode-se notar uma tendência em gerar desvios-padrão
menores do que o valor de população.
A degradação na representação do desvio-padrão ocorre, porém em
menor escala, com todas as opções que utilizam o processo de agregação para
obtenção, direta ou indireta, da amostra forward, conforme pode ser observado
na Figura 54.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 109
As amostras forward das opções 2 a 4 são idênticas e são obtidas a partir
de um sorteio condicionado da amostra 200 (última opção apresentada na Figura
53 e na Figura 54). Como esperado, há um aumento na dispersão das
estimativas, uma vez que a amostra resultante do sorteio condicionado possui
menos informação.
Estatística t - Desvio Padrão
-12
-8
-4
0
4
8
12
Opção Atual
Opção 1 AAS
Opção 0
Opção 1
Opção 2
Opção 3
Opção 4
200
Figura 54: Estatística t – Desvio-padrão – Amostra Forward (ruído)
O teste de aderência Kolmogorov-Smirnov (Stephens, 1974) é
apresentado para a distribuição univariada somente do subsistema Sudeste. Os
resultados obtidos para os demais subsistemas são semelhantes. Da Figura 55a
até a Figura 55e estão ilustradas as distribuições acumuladas da normal padrão
(linha pontilhada) e da amostra forward (linha contínua) obtida considerando as
opções em análise. O nível de significância adotado para o teste é de 5% e nos
gráficos são apresentados o valor crítico e o valor obtido do teste.
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste: 0,187
(a) Opção Atual
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste: 0,119
(b) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 110
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste: 0,033
(c) Opções 1 e 1AAS
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste: 0,044
(d) Opções 2 a 4
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-5 -3 -1 1 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste: 0,034
(e) 200
Figura 55: Teste de Aderência – Amostra Forward (ruído)
Pode-se observar que as opções Atual e 0 degradam excessivamente a
distribuição da amostra forward. Nas demais opções, a distribuição normal
padrão univariada é bem preservada.
Complementando, é feita uma análise da distribuição multivariada
seguindo o mesmo procedimento utilizado anteriormente. Da Figura 56a até a
Figura 56e são apresentadas as distribuições multivariadas para todas as
opções. Novamente, nota-se uma pior representação desta distribuição no caso
das opções Atual e 0, com relação às demais opções.
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(a) Opção Atual
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilida des
(b) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 111
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(c) Opções 1 e 1AAS
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Pro babilid ades
(d) Opções 2 a 4
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(e) 200
Figura 56: Distribuição Multivariada – Amostra Forward (ruído)
7.2.3.
Amostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo
backward
Para avaliar as amostras de ruídos que são utilizadas para gerar os
cenários hidrológicos do passo backward são apresentados testes estatísticos
para média e desvio-padrão, bem como testes de aderência para a distribuição
univariada. A distribuição multivariada de freqüências também é avaliada. São
testadas todas as opções de construção de árvore propostas neste trabalho,
além das duas opções existentes atualmente no modelo NEWAVE. Vale
ressaltar que o procedimento para obtenção da amostra backward é o mesmo
para as opções Atual e 0, logo as amostras são iguais. Nas opções 1, 0 e 4 as
amostras obtidas são idênticas. Para todas as opções é analisada uma amostra
de ruído backward com tamanho igual a 20.
Na Figura 57 e na Figura 58 são apresentadas as estatísticas t para a
estimativa da média e do desvio-padrão. O intervalo de confiança representado
pelas linhas tracejadas é calculado considerando-se um nível de significância de
5%. As opções que utilizam o processo de agregação apresentam uma
dispersão menor com relação aos valores da população.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 112
Estatística t - Média
-12
-8
-4
0
4
8
12
Opção Atual
Opção 1 AAS
Opção 0
Opção 1
Opção 2
Opção 3
Opção 4
Figura 57: Estatística t – Desvio-padrãoMédia – Amostra Backward (ruído)
Como já observado para as amostras de ruídos forward, aqui também há
uma pequena degradação no desvio-padrão quando é aplicado o processo de
agregação. Há uma tendência em gerar desvios menores do que o valor
desejado (igual a 1).
Estatística t - Desvio Padrão
-12
-8
-4
0
4
8
12
Opção Atual
Opção 1 AAS
Opção 0
Opção 1
Opção 2
Opção 3
Opção 4
Figura 58: Estatística t – Desvio-padrão – Amostra Backward (ruído)
A seguir é utilizado o teste de Kolmogorov-Smirnov para medir a aderência
entre a distribuição univariada da amostra backward e a distribuição normal
padrão. Da Figura 59a até a Figura 59d são apresentadas as distribuições
acumuladas de freqüência para o subsistema Sudeste e os resultados do teste
de aderência. Resultados semelhantes foram obtidos para os demais
subsistemas.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 113
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste: 0,197
(a) Opções Atual e 1AAS
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste: 0,123
(b) Opções 0,1 e 4
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste: 0,107
(c) Opção 2
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste: 0,095
(d) Opção 3
Figura 59: Teste de Aderência – Amostra Backward (ruído)
Conforme pode ser observado na Figura 59, todas as opções analisadas
passam no teste de aderência, porém pode-se verificar visualmente uma melhor
aderência entre as distribuições nas opções que utilizam processo de agregação
direta ou indiretamente para gerar a amostra backward.
Da Figura 60a até a Figura 60d são apresentadas as distribuições
multivariadas, calculadas considerando o procedimento de cálculo já descrito
nos itens anteriores.
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(a) Opções Atual e 1AAS
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(b) Opções 0,1 e 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 114
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(c) Opção 2
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
(d) Opção 3
Figura 60: Distribuição Multivariada – Amostra Backward (ruído)
Neste caso, as opções que preservam melhor a distribuição multivariada
são as opções Atual e 1 AAS, que utilizam a amostragem aleatória simples para
gerar a amostra de ruídos da backward. Contudo, à medida que o tamanho da
amostra backward cresce, as distribuições multivariadas de todas as opções
tendem ao valor teórico. Essas avaliações são apresentadas no próximo item.
7.2.4.
Variando o tamanho da amostra de ruídos forward e backward
Nos itens anteriores são analisadas as amostras de ruídos forward e
backward com tamanho fixo, iguais a 200 e 20, respectivamente. Neste item, são
analisadas amostras com diferentes tamanhos a fim de verificar a robustez das
opções propostas.
7.2.4.1.
Variando o tamanho da amostra forward
São testadas variações no tamanho da amostra forward para as opções
Atual, 0 e 4. A amostra forward para opção 1 AAS é idêntica à amostra da opção
Atual e as amostras forward das opções 2 e 3 são idênticas à amostra da opção
4. São apresentadas avaliações somente para a amostra forward, uma vez que a
geração da amostra backward não é influenciada pela amostra forward nas
opções analisadas neste item.
Na Figura 61 e na Figura 62 são apresentadas as estatísticas t para as
estimativas da média e desvio padrão das amostras de ruídos forward com
tamanho igual a 200, 250 e 300. Mesmo aumentando o tamanho da amostra
forward, os resultados obtidos para a opção Atual são bastante dispersos e a
tendência observada na estimativa do desvio-padrão para opção 0 não se altera.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 115
Já a pequena degradação no desvio-padrão verificada na opção 4 se reduz à
medida que o tamanho da amostra aumenta.
Estatística t - Média - Amostra Forward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 250x20-Opção Atual 300x20-Opção Atual
200x20-Opção 0 250x20-Opção 0 300x20-Opção 0
200x20-Opção 4 250x20-Opção 4 300x20-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 61: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído) – Variando Tamanho Amostra Forward
Estatística t - Desvio Padrão - Amostra Forward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 250x20-Opção Atual 300x20-Opção Atual
200x20-Opção 0 250x20-Opção 0 300x20-Opção 0
200x20-Opção 4 250x20-Opção 4 300x20-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 62: – Estatística t – Desvio-Padrão – Amostra Forward (ruído) – Variando Tamanho
Amostra Forward
Na Figura 63 e na Figura 64 são apresentadas as distribuição univariada
para o subsistema Sudeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição
multivariada para opção Atual, considerando amostras forward com tamanho 250
e 300, respectivamente. Conforme o esperado, pode-se observar que o aumento
do tamanho da amostra forward não traz melhoria na representatividade desta
amostra, isto ocorre, pois a amostra backward, da qual é sorteada a amostra
forward, permanece inalterada.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 116
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,086
Valor Teste: 0,197
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 63: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção Atual
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,079
Valor Teste: 0,139
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 64: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção Atual
O mesmo pode ser observado na Figura 65 e na Figura 66, onde são
apresentados os mesmos resultados, porém considerando-se a opção 0.
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,086
Valor Teste: 0,164
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76
81
Classes
Probabilidades
Figura 65: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 117
Teste KS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,079
Valor Teste: 0,169
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 66: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção 0
Na Figura 67 e na Figura 70 são apresentadas as distribuição univariada
para o subsistema Sudeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição
multivariada para opção 4, considerando amostras forward com tamanho 250 e
300, respectivamente. Observa-se o aumento do tamanho da amostra forward
traz melhoria na representatividade desta amostra.
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,086
Valor Teste :0,084
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 67: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 250x20 – Opção 4
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,079
Valor Teste :0,035
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 68: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – 300x20 – Opção 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 118
7.2.4.2.
Variando o tamanho da amostra backward
Agora são avaliadas variações no tamanho da amostra backward para as
opções Atual, 0 e 4. Como a geração da amostra backward influencia na
geração da amostra forward, no caso das opções Atual e 0, as análises são
realizadas tanto para as amostras backward quanto forward. Vale lembrar que
para esta análise o tamanho da amostra forward permanece fixo e igual a 200.
Na Figura 69 e na Figura 70 são apresentadas as estatísticas t para as
estimativas da média e desvio-padrão para amostras backward com tamanho
iguais a 20, 50 100. A amostra backward das opções 0 e 4 são idênticas.
Observe que para todas as opções há uma redução na dispersão das
estimativas à medida que o tamanho da amostra bakward aumenta.
Estatística t - Média - Amostra Backward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 200x50-Opção Atual 200x100-Opção Atual
200x20-Opção 0 200x50-Opção 0 200x100-Opção 0
200x20-Opção 4 200x50-Opção 4 200x100-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 69: Estatística t –Média – Amostra Backward (ruído) – Variando Tamanho Amostra
Backward
Esse ganho é bastante significativo com relação ao desvio-padrão, note
que a degradação com relação ao valor de população se reduz para as opções
que utilizam o processo de agregação.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 119
Estatística t - Desvio Padrão - Amostra Backward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 200x50-Opção Atual 200x100-Opção Atual
200x20-Opção 0 200x50-Opção 0 200x100-Opção 0
200x20-Opção 4 200x50-Opção 4 200x100-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 70: Estatística t –Desvio-Padrão – Amostra Backward (ruído) – Variando Tamanho Amostra
Backward
Na Figura 71 e na Figura 72 são apresentados resultados das mesmas
análises, porém considerando as amostras de ruído forward. Para a opção Atual
há uma redução na dispersão das estimativas uma vez que a amostra backward
que dá origem à amostra forward fica mais robusta. Com relação à opção 4,
conforme o esperado, não se verifica nenhum ganho ao aumentar o tamanho da
amostra backward, pois a amostra forward é obtida de forma independente.
A estimativa média praticamente não se altera para opção 0, indicando que
uma amostra com 20 valores obtidos com agregação fornece a mesma
representatividade que uma amostra com 100 valores também obtida pelo
processo de agregação. Porém, há ganho na representação da estimativa do
desvio-padrão, o que era esperado pois quanto maior a amostra resultante de
um mesmo processo de agregação, menor é a degradação do desvio-padrão.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 120
Estatística t - Média - Amostra Forward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 200x50-Opção Atual 200x100-Opção Atual
200x20-Opção 0 200x50-Opção 0 200x100-Opção 0
200x20-Opção 4 200x50-Opção 4 200x100-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 71: Estatística t –Média – Amostra Forward (ruído) – Variando Tamanho Amostra
Backward
Estatística t - Desvio Padrão - Amostra Forward
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
200x20-Opção Atual 200x50-Opção Atual 200x100-Opção Atual
200x20-Opção 0 200x50-Opção 0 200x100-Opção 0
200x20-Opção 4 200x50-Opção 4 200x100-Opção 4
OPÇÃO ATUAL OPÇÃO 0 OPÇÃO 4
Figura 72: Estatística t –Desvio-Padrão – Amostra Forward (ruído) – Variando Tamanho Amostra
Backward
Na Figura 73 e na Figura 74 são apresentadas as distribuição univariada
para o subsistema Sudeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição
multivariada para opção Atual, considerando amostras backward com tamanho
50 e 100, respectivamente. Pode-se observar uma melhor aderência entre as
distribuições teórica e calculada à medida que o tamanho da amostra backward
aumenta.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 121
Distribuição Amostra Backward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,192
Valor Teste: 0,097
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 73: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x50 – Opção Atual
Distribuição Amostra Backward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,136
Valor Teste: 0,108
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 74: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x100 – Opção Atual
O mesmo pode ser verificado na Figura 75 e na Figura 76, onde são
apresentados os mesmos resultados, porém considerando-se as opções 0 e 4.
Pode-se observar que a distribuição univariada da amostra obtida utilizando
processo de agregação continua sendo mais aderente à distribuição teórica.
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,192
Valor Teste: 0,048
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 75: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x50 – Opção 0 e 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 122
Distribuição Amostra Backward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,136
Valor Teste: 0,063
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 76: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – 200x100 – Opção 0 e 4
7.2.5.
Amostra de ruídos utilizando LHC e AD
Neste item são comparados os resultados obtidos empregando os
métodos de amostragem AAS, LHC e AD no processo de geração das amostras
de ruídos backward e forward. O tamanho das amostras são fixos e iguais a 200
para forward e 20 para backward.
Na Figura 77 e na Figura 78 são apresentadas as estimativas para média e
desvio-padrão, assim como um intervalo de confiança construído considerando
um nível de significância de 5%, para a amostra forward. Como era esperado, os
métodos LHC e AD apresentam uma menor dispersão com relação aos valores
de população.
Estatística t - Média - Forward
-12
-8
-4
0
4
8
12
AAS
LHC
AD
Figura 77: Estatística t – Média – Amostra Forward (ruído) – Variando Método Amostragem
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 123
Estatística t - Desvio-Padrão - Forward
-12
-8
-4
0
4
8
12
AAS
LHC
AD
Figura 78: Estatística t – DP – Amostra Forward (ruído) – Variando Método Amostragem
Análise semelhante é realizada para amostra backward e mostrada na
Figura 79 e na Figura 80. Novamente a dispersão das estimativas com relação
aos valores de população são maiores no caso AAS.
Estatística t - Média - Backward
-12
-8
-4
0
4
8
12
AAS
LHC
AD
Figura 79: Estatística t – Média – Amostra Backward (ruído) – Variando Método Amostragem
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 124
Estatística t - Desvio-Padrão - Backward
-12
-8
-4
0
4
8
12
AAS
LHC
AD
Figura 80: Estatística t – DP – Amostra Backward (ruído) – Variando Método Amostragem
As distribuições univariadas e multivariadas e o teste de aderência para as
amostras forward e backward, considerando LHC e AD, são apresentadas da
Figura 81 até a Figura 84. As distribuições univariadas das amostras forward
geradas com as opções LHC e AD são tão aderentes quanto a amostra gerada
com AAS (Figuras 55c e 56c), porém para as amostras backward, os métodos
LHC e AD apresentam uma aderência bem superior àquela obtida com AAS
(Figuras 59a e 60a). As distribuições multivariadas são preservadas de forma
satisfatória nos três métodos de amostragem analisados.
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste : 0,005
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 81: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – LHC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 125
Distribuição Amostra Backward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-5 -3 -1 1 3 5
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste: 0,050
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 82: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – LHC
Distribuição Amostra Forward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,096
Valor Teste : 0,003
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 83: Distribuição – Amostra Forward (ruído) – AD
Distribuição Amostra Backward
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-5 -3 -1 1 3 5
Probabilidades
Teste KS
VC (95%) : 0,294
Valor Teste : 0,025
Distribuição Multivariada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81
Classes
Probabilidades
Figura 84: Distribuição – Amostra Backward (ruído) – AD
7.3.
Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward
Neste item é apresentada uma avaliação dos cenários hidrológicos obtidos
para o passo forward a partir da utilização das opções descritas no trabalho,
além dos métodos de amostragem LHC e AD. Nesta análise são considerados
200 cenários forward e 20 cenários backward, e para o processo de agregação é
fornecida uma amostra de 2000 vetores de ruídos.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 126
São utilizados testes não condicionados para a avaliação da capacidade
de preservação das estatísticas média, desvio-padrão e correlação cruzada, e
testes para verificação da aderência entre as distribuições gerada e histórica.
Inicialmente é realizada uma comparação entre as envoltórias dos cenários
hidrológicos históricos e gerados com todas as opções descritas.
7.3.1.
Envoltória dos Cenários
Na Figura 85b até a Figura 85g são mostradas as envoltórias e os valores
médios dos 200 cenários gerados de energia natural afluente para o subsistema
Sudeste. A envoltória da série histórica é apresentada na Figura 85a. Observa-
se que todas as opções de geração avaliadas são capazes de reproduzir bem o
histórico. As opções Atual e LHC apresentam um valor máximo bem maior que o
histórico para o mês de fevereiro do primeiro e sexto anos, respectivamente. Por
se tratar de apenas um cenário atípico, o valor da média não é muito afetado.
ENA Histórica
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 127
(d) Opção 1 e 1AAS (e) Opção 2, 3 e 4
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Forward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 85: Envoltória Cenários Forward – Sudeste
Na Figura 86b até a Figura 86g são apresentadas as envoltórias e os
valores médios para o subsistema Sul, assim como seu valor histórico, Figura
86a. O Sul é o subsistema que apresenta maior variabilidade no seu
comportamento hidrológico, seu coeficiente de variação mensal é bem próximo
de um. O valor máximo de ENA observado no Sul foi no mês de julho de 1983,
quando ocorreu uma grande cheia na região. Excluindo o valor máximo de julho,
pode-se observar que as opções 2, 3, 4, LHC e AD são as que mais se
aproximam da envoltória histórica.
Note que o valor médio dos cenários gerados não é preservado de
maneira satisfatória pela Opção Atual.
ENA Histórica
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 128
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 1 e 1AAS
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 2, 3 e 4
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 86: Envoltória Cenários Forward – Sul
A mesma análise é realizada para o subsistema Nordeste, Figura 87a até a
Figura 87g. Todas as opções analisadas preservam de forma satisfatória a
envoltória histórica. A opção 0 apresenta dificuldade em preservar valores mais
elevados.
ENA Histórica
0
10000
20000
30000
40000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 129
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 1 e 1AAS
ENA Gerada - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 2, 3 e 4
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 87: Envoltória Cenários Forward – Nordeste
Novamente, todas as opções analisadas são capazes de reproduzir
satisfatoriamente a envoltória histórica do subsistema Norte, Figura 88a até
Figura 88g, exceto a opção 0 com relação a valores superiores a 25000 MWmês.
ENA Histórica
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 130
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 1 e 1AAS
ENA Gerada - Forward
-5000
5000
15000
25000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 2, 3 e 4
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 88: Envoltória Cenários Forward – Norte
7.3.2.
Média dos Cenários
Neste item é realizada uma análise mais detalhada da média dos cenários
hidrólogicos. O nível de significância do teste é de 5% e como parâmetros de
população são considerados os valores históricos (testes não condicionados).
Na Figura 89 são apresentadas a evolução temporal da média histórica e dos
cenários gerados e a estatística t desta estimativa, para o subsistema Sudeste.
Os cenários gerados para os primeiros períodos são fortemente
condicionados ao passado recente (tendência hidrológica recente). Desta forma,
as médias dos primeiros períodos diferem do valor histórico, uma vez que o
passado recente é diferente da MLT, conforme mostrado na Figura 46.
Analisando a Figura 89a, observa-se que a Opção Atual é aquela que
apresenta maior variabilidade com relação à média. Essa variabilidade é
reduzida quando se aplica técnicas de agregação tanto na obtenção da amostra
backward (opção 0), quanto na obtenção da amostra forward (opções 2,3 e 4).
Figura 89b e Figura 89d.
Comparando as opções 1/1AAS, LHC e AD, verifica-se que as técnicas de
amostragem estratificadas reduzem de sobremaneira a variabilidade da
estimativa da média.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 131
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 132
Média ENA - Forward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 89: Média Cenários Forward – Sudeste
O comportamento observado para os demais subsistemas é bastante
semelhante. Os resultados obtidos para os demais subsistemas são
apresentados no Anexo B.
7.3.3.
Desvio-padrão dos Cenários
Na Figura 90 é avaliada a estimativa do desvio-padrão para o subsistema
Sudeste, com relação ao desvio-padrão histórico. A estimativa do desvio-padrão
nos primeiros meses do estudo está muito condicionada ao passado recente,
assim como ocorre com a estimativa da média.
Pode-se observar que as opções Atual e 0 apresentam uma maior
variabilidade para a estimativa do desvio-padrão, isto ocorre pois a amostra
forward é gerada a partir de uma amostra de tamanho bem reduzido, no caso
analisado a amostra backward tem tamanho igual a 20. Além disso, observa-se
que a opção 0 degrada bastante o desvio-padrão com relação ao valor histórico.
As opções 2, 3 e 4 que utilizam o processo de agregação para obtenção da
amostra forward representam de forma satisfatória o desvio padrão, porém pode-
se notar uma pequena tendência de redução deste valor. A preservação do
desvio histórico é alcançada pela opção 1/1AAS, com exceção dos primeiros
meses. As opções LHC e AD apresentam uma variabilidade menor para a
estimativa do desvio-padrão do que a observada na opção 1/1AAS.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 133
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 134
Desvio Padrão ENA - Forward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 90: Desvio-Padrão Cenários Forward – Sudeste
Novamente, o comportamento observado para os demais subsistema é
similar ao comportamento observado para o subsistema Sudeste. Esses
resultados podem ser conferidos no Anexo B.
7.3.4.
Distribuição Univariada dos Cenários
Na próxima análise é aplicado o teste de Kolmogorov-Smirnov para
verificar a aderência entre as distribuições histórica e gerada a cada período do
horizonte de estudo. O nível de significância adotado é de 5% e o valor crítico do
teste é representado por uma linha tracejada nas figuras a seguir.
Da Figura 91a até a Figura 91f são apresentados os resultados deste teste
para os cenários hidrológicos do subsistema Sudeste. Pode-se destacar o
grande número de testes rejeitados quando se utiliza a opção Atual. As melhores
representações da distribuição univariada do subsistema Sudeste são obtidas
com as opções LHC e AD. As demais opções apresentam um comportamento
satisfatório.
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(b) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 135
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(c) Opção 1 e 1AAS
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(d) Opção 2, 3 e 4
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(e) LHC
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(f) AD
Figura 91: Teste de Aderência Cenários Forward – Sudeste
Os resultados obtidos com a aplicação do teste KS para a distribuição
univariada de energia natural afluente do Sul são apresentados da Figura 92a
até a Figura 92f. Conforme observado anteriormente, a opção Atual tem um
grande número de rejeições, porém ao aplicar as técnicas de agregação para
obter a amostra backward, a partir da qual é gerada a amostra forward (opção
0), a aderência entre as distribuições histórica e gerada é alcançada. As demais
opções apresentam um bom comportamento com relação ao teste de aderência.
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(b) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 136
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(c) Opção 1 e 1AAS
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(d) Opção 2, 3 e 4
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(e) LHC
Teste KS ENA - Forward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(f) AD
Figura 92: Teste de Aderência Cenários Forward – Sul
Analisando a Figura 93a até Figura 93f pode-se verificar que, em geral,
todas as opções apresentam bom nível de aceitação dos testes de aderência,
para o subsistema Nordeste. Novamente a opção que apresenta o maior índice
de rejeição é a opção Atual, porém em nível menor do que o observado nos
subsistemas Sul e Sudeste.
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 137
(c) Opção 1 e 1AAS (d) Opção 2, 3 e 4
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(e) LHC
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(f) AD
Figura 93: Teste de Aderência Cenários Forward – Nordeste
As mesmas considerações feitas para o subsistema Nordeste se aplicam
ao subsistema Norte, de acordo com a Figura 94a até Figura 94f.
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(c) Opção 1 e 1AAS
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(d) Opção 2, 3 e 4
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(e) LHC
Teste KS ENA - Forward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Crítico Valor Teste
(f) AD
Figura 94: Teste de Aderência Cenários Forward – Norte
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 138
7.3.5.
Correlação Cruzada dos Cenários
A preservação da correlação cruzada é um objetivo a ser perseguido pelo
processo de geração de cenários sintéticos multivariados. A seguir, é feita uma
análise desta grandeza através de inspeção visual dos resultados obtidos. Os
valores calculados são comparados com o valor histórico.
Da Figura 95a até a Figura 95f é apresentada a evolução temporal da
correlação cruzada entre os subsistemas Sudeste e Sul. A linha mais clara indica
a correlação cruzada histórica. Observe que há uma variação em torno do valor
histórico para as opções Atual e 0 a 4. A variabilidade é bastante acentuada para
a opção Atual, reforçando a indicação de que a maneira utilizada para obter a
amostra forward não é a mais apropriada. Nas opções LHC e AD pode-se
observar uma tendência de redução no valor da correlação cruzada estimada.
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 95: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Sul
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 139
Da Figura 96a até a Figura 96f pode-se analisar o comportamento da
correlação cruzada entre os subsistemas Sudeste e Nordeste. As correlações
cruzadas obtidas com as opções LHC e AD continuam, em geral, abaixo do valor
histórico, porém as diferenças relação ao histórico são bem menores. Conforme
observado anteriormente, a opção Atual apresenta uma variabilidade acentuada
em relação ao valor histórico.
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 96: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Nordeste
Da Figura 97a até a Figura 97f é apresentada a evolução temporal da
correlação cruzada entre os subsistemas Sudeste e Norte. Conforme observado
anteriormente, a opção Atual apresenta uma variabilidade acentuada em relação
ao valor histórico. A correlação cruzada dos cenários gerados com a opção 0 fica
um pouco mais dispersa em relação ao valor histórico. As correlações cruzadas
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 140
obtidas com as demais opções se aproximam razoavelmente do valor observado
no histórico.
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 97: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sudeste x Norte
Da Figura 98a até a Figura 98f pode-se analisar o comportamento da
correlação cruzada entre os subsistemas Sul e Nordeste. As correlações
cruzadas obtidas com as opções LHC e AD continuam, em geral, abaixo do valor
histórico em valores absolutos. Conforme observado anteriormente, a opção
Atual apresenta uma variabilidade acentuada em relação ao valor histórico.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 141
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 98: Correlação Cruzada Cenários Forward – Sul x Nordeste
As mesmas observações feitas na análise da correlação cruzada entre Sul
e Nordeste valem para a correlação cruzada entre Sul e Norte, Figura 99a até a
Figura 99f.
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 142
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 99: Correlação Cruzada Cenários Forward –Sul x Norte
Da Figura 100a até a Figura 100f é comparada evolução da correlação
cruzada entre os subsistemas Nordeste e Norte com o valor observado no
histórico. As correlações cruzadas obtidas com as opções LHC e AD
permanecem, em geral, abaixo do valor histórico, porém as diferenças relação
ao histórico são bem menores. Novamente, a opção Atual apresenta uma
variabilidade acentuada em relação ao valor histórico.
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1 e 1AAS
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 2, 3 e 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 143
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) LHC
Correlação Cruzada - Forward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) AD
Figura 100: Correlação Cruzada Cenários Forward – Nordeste x Norte
Na Tabela 2 é mostrada a correlação cruzada média ao longo de todo
horizonte de estudo para opções analisadas neste item. Conforme o observado
nas figuras anteriores, em geral as opções LHC e AD têm dificuldade em
preservar o valor da correlação cruzada histórica.
Tabela 2: Correlação Cruzada Média Cenários Forward
OPÇÃO
Sudeste-
Sul
Sudeste-
Nordeste
Sudeste-
Norte
Sul-
Nordeste
Sul-Norte
Nordeste-
Norte
Histórica 0,4502 0,5709 0,4265 -0,0792 -0,1313 0,6372
Atual 0,4495 0,5534 0,3911 -0,0375 -0,0961 0,6236
0 0,4344 0,5691 0,4332 -0,0711 -0,1089 0,6538
1 e 1AAS 0,4208 0,5594 0,4269 -0,0543 -0,0989 0,6486
2, 3 e 4 0,4207 0,5649 0,4096 -0,0572 -0,1035 0,6422
LHC 0,3710 0,5342 0,4173 -0,0396 -0,0563 0,5972
AD 0,3779 0,5367 0,4188 -0,0371 -0,0569 0,6004
7.3.6.
Análise de Seqüências Negativas
Neste item é realizada uma avaliação dos cenários sintéticos de energia
natural afluente para o passo forward com o intuito de verificar a reprodução dos
longos períodos de seca verificados no registro histórico. Para tanto, são
realizados testes de seqüência negativa, testes de máximo déficit e testes
relacionado ao período crítico
7
.
Este estudo de caso tem um horizonte de planejamento de cinco anos com
um período pós de mais cinco anos e um período pré de dez anos, totalizando
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 144
um horizonte de estudo de 20 anos. É considerada a configuração estática de
janeiro de 2008, ou seja, as usinas hidroelétricas e térmicas em operação nesta
data são consideradas estáticas ao longo dos vinte anos e neste período não
ocorre a entrada em operação de nenhuma outra usina. O mercado e o
intercâmbio de janeiro de 2008 são mantidos constantes para todo o horizonte
de estudo. São utilizados 200 cenários hidrológicos para o passo forward.
Vale ressaltar que os cenários forward gerados com as opções 2, 3 e 4 são
idênticos. O mesmo ocorre com os cenários gerados utilizando as opções 1 e
1AAS.
Na Tabela 3 são apresentados os resultados obtidos para o teste de
aderência (coluna VT) das distribuições da soma, comprimento e intensidade de
seqüência negativa para os cenários hidrológicos gerados com a opção Atual.
Na coluna VC 95% é indicado o valor crítico do teste com nível de aceitação de
5%. Para as variáveis contínuas soma e intensidade de seqüência negativa é
utilizado o teste Kolmogorov-Smirnov, e para a variável discreta comprimento da
seqüência negativa é utilizado o teste Qui-Quadrado, conforme descrito no item
4.4.1. Quando o valor do teste (coluna VT) for menor que o valor crítico (coluna
VC), as duas distribuições são consideradas aderentes.
Tabela 3: Análise das Seqüências Negativas – Opção Atual
VC 95% VT
SE 0,139 0,069
S
0,125 0,044
NE
0,149 0,058
N
0,161 0,080
Soma Seq. Neg.
Teste KS
VC 95% VT
SE 12,600 2,736
S
14,100 3,246
NE
11,100 4,703
N
12,600 1,926
Comprimento Seq. Neg.
Teste Qui-quadrado
VC 95% VT
SE 0,139 0,113
S
0,125 0,065
NE
0,149 0,122
N
0,161 0,141
Intensidade Seq. Neg.
Teste KS
Analisando a Tabela 4 é possível verificar que a opção Atual é capaz de
gerar cenários hidrológicos com seqüências negativas mais críticas do que a pior
seqüência negativa do histórico. No subsistema Norte nenhum cenário gerado
apresentou uma seqüência negativa com soma e comprimento mais críticos do
que aquela observada no histórico, porém foram gerados cenários com períodos
secos de intensidade superior ao pior caso já observado.
7
O período crítico de um sistema é definido como o período compreendido entre o instante em que
o sistema está cheio (armazenamento igual a 100%) e o instante em que o sistema está vazio
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 145
Tabela 4: Teste de Máximos – Opção Atual
Soma Comp. Intens.
SE 73% 62% 39%
S
67% 48% 72%
NE
72% 92% 32%
N
100% 100% 56%
Teste de Máximos
P(G<H)
Na Figura 101a-c são apresentados os resultados dos testes de máximo
déficit, máximo comprimento de período crítico e a vazão média durante este
período. Nestes testes é verificado se os cenários gerados são capazes de
reproduzir valores superiores ao máximo valor observado no histórico para estas
variáveis. As barras indicam a probabilidade do valor da variável analisada
(máximo déficit, máximo comprimento de período crítico e a vazão média) ser
menor do que o valor observado no histórico.
Os testes são realizados para diversos níveis de regularização (alfa).
Pode-se observar que, para os valores de alfa entre 0,7 e 0,85 (valores mais
utilizados na prática), há sempre uma probabilidade de gerar valores maiores do
que o máximo observado no histórico.
Máximo Défict - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(a) Máximo Déficit
Vazão Média no Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(b) Vazão Média PC
Comprimento do Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(c) Comprimento PC
Figura 101: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opção Atual
(reservatório vazio), sem que haja reenchimentos intermediários do reservatório.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 146
Na Tabela 5, Tabela 6 e Tabela 7 são apresentados os resultados dos
testes de aderência para as variáveis relacionadas à seqüência negativa, para
as opções 0, 1 e 4, respectivamente. Assim como verificado para a opção Atual,
as distribuições obtidas pelos cenários hidrológicos gerados por todas as opções
são aderentes à distribuição histórica.
Tabela 5: Análise das Seqüências Negativas – Opção 0
VC 95% VT
SE 0,139 0,057
S
0,125 0,058
NE
0,149 0,079
N
0,161 0,092
Soma Seq. Neg.
Teste KS
VC 95% VT
SE 12,600 1,901
S
14,100 3,891
NE
11,100 4,350
N
12,600 1,612
Comprimento Seq. Neg.
Teste Qui-quadrado
VC 95% VT
SE 0,139 0,055
S
0,125 0,078
NE
0,149 0,085
N
0,161 0,113
Intensidade Seq. Neg.
Teste KS
Tabela 6: Análise das Seqüências Negativas – Opções 1 e 1AAS
VC 95% VT
SE
0,139 0,062
S
0,125 0,049
NE 0,149 0,063
N
0,161 0,085
Soma Seq. Neg.
Teste KS
VC 95% VT
SE
12,600 2,368
S
14,100 1,605
NE 11,100 4,311
N
12,600 2,547
Comprimento Seq. Neg.
Teste Qui-quadrado
VC 95% VT
SE
0,139 0,102
S
0,125 0,063
NE 0,149 0,127
N
0,161 0,147
Intensidade Seq. Neg.
Teste KS
Tabela 7: Análise das Seqüências Negativas – Opções 2, 3 e 4
VC 95% VT
SE 0,139 0,057
S
0,125 0,046
NE
0,149 0,063
N
0,161 0,084
Soma Seq. Neg.
Teste KS
VC 95% VT
SE 12,600 2,281
S
14,100 3,094
NE
11,100 3,580
N
12,600 2,330
Comprimento Seq. Neg.
Teste Qui-quadrado
VC 95% VT
SE 0,139 0,076
S
0,125 0,057
NE
0,149 0,101
N
0,161 0,130
Intensidade Seq. Neg.
Teste KS
O complemento dos valores apresentados na Tabela 8, Tabela 9 e Tabela
10 indicam a probabilidade de ocorrência de eventos mais severos do que os
observados no histórico. Novamente, para todos os subsistemas, exceto o Norte
nas variáveis soma e comprimento, todas as opções geram cenários mais
críticos do que o observado no histórico.
Tabela 8: Teste de Máximos – Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 147
Soma Comp. Intens.
SE 77% 57% 70%
S
61% 29% 86%
NE
71% 79% 38%
N
100% 100% 79%
Teste de Máximos
P(G<H)
Tabela 9: Teste de Máximos – Opções 1 e 1AAS
Soma Comp. Intens.
SE 78% 66% 45%
S
61% 43% 72%
NE
70% 59% 24%
N
100% 100% 59%
Teste de Máximos
P(G<H)
Tabela 10: Teste de Máximos – Opções 2, 3 e 4
Soma Comp. Intens.
SE
75% 61% 48%
S
59% 43% 79%
NE 66% 85% 33%
N
100% 100% 63%
Teste de Máximos
P(G<H)
Analisando os testes com relação às variáveis máximo déficit, máximo
período crítico e vazão média durante o período crítico, mostrados na Figura
102a-c, Figura 103a-c e Figura 104a-c respectivamente, pode-se dizer os
resultados obtidos são similares e, portanto, todas as opções analisadas são
capazes de gerar eventos mais críticos que o verificado no histórico.
Máximo Défict - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(a) Máximo Déficit
Vazão Média no Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(b) Vazão Média PC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 148
Comprimento do Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(c) Comprimento PC
Figura 102: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opção 0
Máximo Défict - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(a) Máximo Déficit
Vazão Média no Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(b) Vazão Média PC
Comprimento do Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(c) Comprimento PC
Figura 103: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opções 1 e 1AAS
Máximo Défict - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(a) Máximo Déficit
Vazão Média no Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(b) Vazão Média PC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 149
Comprimento do Período Crítico - P(G<H)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
alfa
Probabilidades
SE S NE N
(c) Comprimento PC
Figura 104: Teste com Diferentes Níveis de Regularização – Opções 2, 3 e 4
É sempre desejável que o modelo escolhido para representar um processo
estocástico seja capaz de gerar eventos mais favoráveis e mais críticos do que
os observados no registro histórico. Analisando os resultados dos testes
aplicados neste item, pode-se concluir que todas as opções analisadas para
gerar cenários hidrológicos são capazes de reproduzir os eventos críticos
ocorridos no histórico.
7.4.
Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward
Neste item é apresentada uma avaliação dos cenários hidrológicos obtidos
para o passo backward a partir da utilização das opções descritas no trabalho,
além dos métodos de amostragem LHC e AD. Nesta análise são considerados
200 cenários forward e 20 cenários backward, e para o processo de agregação é
fornecida uma amostra de 2000 vetores de ruídos.
São utilizados testes não condicionados para a avaliação da capacidade
de preservação das estatísticas média, desvio-padrão e correlação cruzada, e
testes para verificação da aderência entre as distribuições gerada e histórica.
Para a realização dos testes não condicionados, a cada período são
considerados todos os cenários backward gerados, independentemente do
estado de afluência passada, conforme ilustrado na Figura 105. Desta forma,
neste estudo é considerada uma amostra com 4000 vetores multivariados de
ENA (200x20).
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 150
t=0
t=T
Figura 105: Amostra utilizada no teste não condicionado
Para a avaliação da qualidade dos cenários gerados para cada conjunto de
aberturas são realizados testes condicionados. Neste caso, o teste é aplicado a
cada estado de afluência passada, conforme mostrado na Figura 106. Neste
estudo são realizados a cada período 200 testes considerando una amostra de
20 vetores multivariados de ENA.
t=0
t=T
Figura 106: Amostras utilizadas no teste condicionado
Para iniciar a avaliação dos cenários de ENA é realizada uma comparação
entre as envoltórias dos cenários hidrológicos históricos e gerados com todas as
opções e métodos de amostragem descritos.
7.4.1.
Envoltória dos Cenários
Da Figura 107b até a Figura 107g são mostradas as envoltórias e os
valores médios dos 4000 cenários gerados de energia natural afluente para o
subsistema Sudeste, e na Figura 107a é apresentado o histórico . Observe que
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 151
todas as opções de geração avaliadas são capazes de reproduzir bem o
histórico, exceto um valor máximo atípico ocorrido no mês de junho. As opções
Atual e LHC apresentam um valor máximo bem maior que o histórico para o mês
de fevereiro do primeiro e sexto anos, respectivamente. Por se tratar de apenas
um cenário atípico, o valor da média não é muito afetado.
ENA Histórica
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 1
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 4
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 1AAS
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Backward
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 107: Envoltória Cenários Forward – Sudeste
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 152
Da Figura 108b até a Figura 108g são apresentadas as envoltórias e os
valores médios para o subsistema Sul, assim como seu valor histórico, Figura
108a. O Sul é o subsistema que apresenta maior variabilidade no seu
comportamento hidrológico, seu coeficiente de variação mensal é bem próximo
de um. O valor máximo de ENA observado no Sul foi no mês de julho de 1983,
quando ocorreu uma grande cheia na região. Excluindo o valor máximo de julho,
pode-se observar que as opções 2, 3, 4, LHC e AD são as que mais se
aproximam da envoltória histórica.
Nota-se que o valor médio dos cenários gerados não é preservado de
maneira satisfatória pela Opção Atual.
ENA Histórica
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 1
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 4
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 153
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 108: Envoltória Cenários Backward – Sul
A mesma análise é realizada para o subsistema Nordeste, Figura 109a até
a Figura 109g. Todas as opções analisadas preservam de forma satisfatória a
envoltória histórica. Observa-se na opção 0 uma dificuldade em preservar
valores mais elevados.
ENA Histórica
0
10000
20000
30000
40000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 1
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 4
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 154
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 109: – Envoltória Cenários Backward – Nordeste
Novamente, todas as opções analisadas são capazes de reproduzir
satisfatoriamente a envoltória histórica do subsistema Norte, Figura 110a até
Figura 110g, exceto pelas opções Atual e 0 que apresentam um pouco de
dificuldade para representar valores elevados.
ENA Histórica
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(a) Histórico
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(b) Opção Atual
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 0
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(c) Opção 1
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(d) Opção 4
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 155
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(f) LHC
ENA Gerada - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
(g) AD
Figura 110: Envoltória Cenários Backward – Norte
7.4.2.
Testes não condicionados para média e desvio
Neste item é realizada uma análise mais detalhada da média e do desvio-
padrão dos cenários hidrólogicos. O nível de significância do teste é de 5% e
como parâmetros de população são considerados os valores históricos. Na
primeira coluna da Figura 111a até a Figura 111g são apresentadas as
evoluções temporais da média e do desvio padrão para a série histórica e para
os cenários gerados, para o subsistema Sudeste.
Os cenários gerados para os primeiros períodos são fortemente
condicionados ao passado recente (tendência hidrológica recente). Desta forma,
as médias e os desvios-padrão dos primeiros períodos diferem do valor histórico,
uma vez que o passado recente é diferente da MLT, conforme mostrado na
Figura 46.
Vale ressaltar que as estimativas não condicionadas da média e desvio-
padrão dos cenários backward são influenciadas tanto pela qualidade da
geração dos cenários backward, propriamente ditos, quanto pela geração dos
cenários forward.
Analisando a Figura 111a até a Figura 111g, observa-se que a Opção
Atual é aquela que apresenta maior diferença com relação à média histórica. As
estimativas de média se aproximam mais da média histórica quando se aplica
técnicas de agregação tanto na obtenção da amostra backward (opções 0 e 1),
quanto na obtenção da amostra forward (opções 2,3 e 4). Comparando as
opções 1AAS, LHC e AD, verifica-se que as técnicas de amostragem
estratificadas reduzem bastante a variabilidade da estimativa da média.
Como pode ser observado, as opções que empregam técnicas de
agregação na obtenção dos cenários da backward apresentam uma ligeira
degradação com relação ao desvio-padrão. O maior nível de degradação na
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 156
estimativa do desvio ocorre na opção 0 e parte desta degradação deve-se à
degradação observada nos cenários forward.
Também pode-se observado nas opções Atual e 1AAS uma dificuldade em
preservar o desvio-padrão histórico, porém as diferenças com relação ao
histórico não apresentam uma tendência de decrescimento.
A preservação do desvio histórico é alcançada quase com perfeição nas
opções LHC e AD, com exceção dos primeiros meses.
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 157
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média ENA - Backward
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 111: Média Cenários Backward – Sudeste
As observações resultantes desta análise também são válidas para os
demais subsistemas. As estimativas de média e desvio-padrão para os demais
subsistemas podem ser avaliadas no Anexo B.
7.4.3.
Distribuição Univariada dos Cenários
O objetivo desta análise é verificar a aderência entre as distribuições
univariadas histórica e gerada a cada período do horizonte de estudo (teste não
condicionado). Para tanto é aplicado o teste Kolmogorov-Smirnov para verificar
com nível de significância de 5%. O valor crítico do teste é representado por uma
linha tracejada nas figuras a seguir.
Da Figura 112a até a Figura 112g são apresentados os resultados do teste
KS para os cenários hidrológicos do subsistema Sudeste. Pode-se destacar o
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 158
grande número de testes rejeitados quando se utiliza a opção Atual. As melhores
representações da distribuição univariada do subsistema Sudeste são obtidas
com as opções LHC e AD. Um comportamento satisfatório é verificado para as
demais opções.
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(c) Opção 1
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(d) Opção 4
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(e) Opção 1AAS
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(f) LHC
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(g) AD
Figura 112: Teste de Aderência Cenários Backward – Sudeste
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 159
Os resultados obtidos com a aplicação do teste KS para a distribuição
univariada de energia natural afluente do Sul são apresentados da Figura 113a
até a Figura 113g. Conforme observado anteriormente, na opção Atual há um
grande número de rejeições, porém ao aplicar as técnicas de agregação para
obter a amostra backward, a partir da qual é gerada a amostra forward (opção
0), a aderência entre as distribuições histórica e gerada é alcançada. Nas
demais opções é observado um bom comportamento com relação ao teste de
aderência.
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(c) Opção 1
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(d) Opção 4
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 160
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(f) LHC
Teste KS ENA - Backward
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(g) AD
Figura 113: Teste de Aderência Cenários Backward – Sul
Analisando a Figura 114a até a Figura 114g pode-se verificar que, em
geral, todas as opções apresentam bom nível de aceitação dos testes de
aderência para o subsistema Nordeste. Novamente o maior índice de rejeição é
observado na opção Atual, porém em nível menor do que o observado nos
subsistemas Sul e Sudeste.
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(c) Opção 1
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(d) Opção 4
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 161
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(f) LHC
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(g) AD
Figura 114: Teste de Aderência Cenários Backward – Nordeste
As mesmas considerações feitas para o subsistema Nordeste se aplicam
ao subsistema Norte, como pode ser verificado da Figura 115a até a Figura
115g.
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(a) Opção Atual
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(b) Opção 0
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(c) Opção 1
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(d) Opção 4
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 162
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(f) LHC
Teste KS ENA - Backward
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Valor Teste Valor Crítico
(g) AD
Figura 115: Teste de Aderência Cenários Backward – Norte
7.4.4.
Testes condicionados para média e desvio
A seguir são realizados os testes condicionados para média e desvio
padrão dos cenários gerados para o passo backward. Os parâmetros de
população considerados nos testes são os valores teóricos calculados de acordo
como o item 4.5.2. O nível de significância adotadoé de 5%, e o intervalo de
confiança do teste está destacado nos gráficos por linhas pretas.
Para cada período são calculadas as estatísticas t para todos os conjuntos
de aberturas. Neste caso, são considerados 200 conjuntos de aberturas por
período.
Como pode ser constatado da Figura 116a até a Figura 116g, as opções
Atual e 1AAS apresentam uma maior variabilidade com relação às estimativas
da média e do desvio-padrão. Isto ocorre porque o tamanho da amostra é
relativamente pequeno (igual a 20 neste caso). Esta variabilidade tende a
diminuir quando o tamanho da amostra aumenta, mas se o número de cenários
backward for grande pode-se tornar inviável do ponto de vista computacional a
resolução do problema de planejamento da operação energética.
Nota-se que mesmo utilizando uma amostra de tamanho reduzido, ao
aplicar técnicas de agregação ou métodos de amostragem estratificada a
variabilidade das estimativas de média e desvio se reduz bastante, exceto para o
desvio-padrão da opção 0. A variabilidade do desvio-padrão obtida com a opção
0 está relacionada à degradação já existente nos cenários forward gerados por
esta opção.
Conforme já mencionado anteriormente, é observado um pequeno viés
para baixo na reprodução do desvio-padrão nas opções 1 e 4.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 163
(a) Opção Atual
(b) Opção 0
(c) Opção 1
(d) Opção 4
(e) Opção 1AAS
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 164
(f) Opção LHC
(g) Opção AD
Figura 116: Estatística t Média e Desvio-Padrão – Cenários Backward - Sudeste
A análise e as conclusões obtidas para os demais subsistemas são
análogas àquelas realizadas para o subsistema Sudeste. Os resultados podem
ser verificados no Anexo B.
7.4.5.
Correlação Cruzada dos Cenários
Neste item é avaliada a preservação da correlação cruzada para cada
conjunto de cenários backward. A análise desta grandeza é realizada através de
uma comparação dos resultados obtidos e os valores históricos.
Na primeira coluna da Figura 117a até a Figura 117g é apresentada a
evolução temporal da média da correlação cruzada entre os subsistemas
Sudeste e Sul. Esta média é calculada a partir dos 200 valores obtidos de
correlação cruzada para cada período, que são ilustrados na segunda coluna
desta figura. Em ambos gráficos, a linha mais clara indica a correlação cruzada
histórica.
Observe que há uma grande variação em torno do valor histórico para as
opções Atual e 1AAS. A variabilidade bastante acentuada verificada para estas
opções está relacionada ao tamanho da amostra utilizada.
Como pode ser observado na Figura 117, letras (f) e (g), as opções LHC e
AD apresentam uma variabilidade com relação ao valor histórico. Além disso,
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 165
também apresentam uma tendência de redução no valor da correlação cruzada
estimada. Isto ocorre por causa do tamanho limitado da amostra.
Mesmo considerando uma amostra de tamanho limitado, as opções que
utilizam o processo de agregação conseguem preservar de maneira satisfatória
a correlação cruzada histórica, conforme pode ser verificado nos resultados das
opções 0, 1 e 4. Note também que ocorre uma menor variabilidade nos
resultados.
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 166
(d) Opção 4
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada- Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 117: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Sul
Os resultados obtidos para as correlações entre os demais subsistemas
podem ser conferidos no Anexo B. Em geral, as mesmas observações realizadas
neste item podem ser feitas às demais correlações.
É desejável que os cenários dos passos forward e backward representem
a correlação cruzada de forma compatível e que ambas se aproximem do valor
observado no histórico. Nas figuras a seguir são apresentadas as correlações
cruzadas de cada conjunto cenário backward e a correlação cruzada dos
cenários forward entre os subsistemas Sudeste e Sul. Pode-se verificar que para
a opção Atual, Figura 118, apresenta uma grande variabilidade da correlação
cruzada tanto para o passo backward quanto para o passo forward. Também
pode-se observar que a correlação do passo forward está bem próxima das
correlações do passo backward. Nas opções que utilizam o processo de
agregação, Figura 119 a Figura 121, a variabilidade das correlações é bem
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 167
reduzida e a correlação do passo forward continua próxima das correlações do
passo backward. Para as opções 1AAS, LHC e AD, observa-se uma grande
variabilidade na correlação da backward, porém uma menor variação na
correlação do passo forward, Figura 122 a Figura 124.
Figura 118: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção Atual
Figura 119: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 0
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 168
Figura 120: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 1
Figura 121: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 4
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 169
Figura 122: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção 1AAS
Figura 123: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção LHC
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 170
Figura 124: CC Backward x Forward – Sudeste x Sul – Opção AD
Na Tabela 11 é mostrada a correlação cruzada média não condicionada,
ao longo de todo horizonte de estudo para opções. Da mesma forma como
observado para a correlação cruzada condicionada, há dificuldade em preservar
o valor da correlação cruzada histórica nas opções LHC e AD.
Tabela 11: Correlação Cruzada Média Cenários Backward – Não Condicionado
OPÇÃO
Sudeste-
Sul
Sudeste-
Nordeste
Sudeste-
Norte
Sul-
Nordeste
Sul-Norte
Nordeste-
Norte
Histórico 0,4502 0,5709 0,4265 -0,0792 -0,1313 0,6372
Atual 0,4467 0,5521 0,3936 -0,0453 -0,1049 0,6253
0 0,4386 0,5696 0,4329 -0,0702 -0,1078 0,6528
1 0,4215 0,5616 0,4264 -0,0609 -0,1011 0,6453
4 0,4271 0,5644 0,4145 -0,061 -0,1036 0,6441
1AAS 0,4306 0,553 0,4151 -0,0586 -0,107 0,6416
LHC 0,362 0,5216 0,4009 -0,0525 -0,0753 0,5794
AD 0,3684 0,5249 0,4074 -0,0534 -0,0765 0,592
Quando os cenários backward e forward não são representados da mesma
forma, por exemplo, com relação à correlação cruzada, podem ocorrer
distorções durante a solução do problema de planejamento da operação.
Suponha um caso extremo onde a correlação cruzada representada nos
cenários backward é próxima de um, isto é todos os subsistemas são quase
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 171
perfeitamente correlacionados, e a correlação cruzada dos cenários forward é
igual ao valor observado no histórico (diferente de 1). Neste caso, durante a
simulação backward há uma grande probabilidade de visitar cenários muito
críticos (todos os subsistemas secos) e cenários muito folgados (todos os
subsistemas com bastante água). Durante a simulação forward a probabilidade
de ocorrência destes cenários extremos é bem menor. Os cenários folgados não
têm muito impacto na construção da FCF, pois a operação destes cenários tem
custo praticamente igual a zero. Pórem, cenários muito críticos podem elevar de
sobremaneira o valor da FCF. Desta forma, o valor de ZINF, calculado
considerando a função de custo futuro, pode assumir um valor bem alto,
podendo inclusive ultrapassar o valor de ZSUP.
Caso ocorra o contrário, isto é, correlação cruzada dos cenários forward for
maior do que a correlação dos cenários backward, o valor de ZSUP pode ser
bem maior que o valor de ZINF, de forma que o processo não consiga convergir.
Na Figura 125 é ilustrada uma comparação entre as correlações cruzada
dos cenários forward e a média das correlações cruzadas condicionadas dos
cenários backward. A linha pontilhada indica uma reta com ângulo igual 45º e
passando pela origem, isto é, quanto mais próximos os pontos estiverem desta
linha maior a proximidade da representação da correlação cruzada nos cenários
backward e forward. Note que em geral todas as opções, exceto as opções LHC
e AD, representam da mesma forma a correlação cruzada nos cenários da
backward e forward. As conseqüências desta representação para as opções
LHC e AD serão discutidas no capítulo seguinte.
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 172
Figura 125: Comparação entre CC Forward e Backward
7.5.
Resumo
Neste capítulo foi apresentada uma extensa avaliação dos cenários
forward e backward gerados segundo as opções propostas neste trabalho. Além
disso, foram testadas as amostras de ruídos que são usadas na geração dos
cenários.
Durante as análises foi verificado que uma amostra de ruídos com
tamanho igual a dois mil é suficiente para representar bem uma distribuição
multivariada para quatro subsistemas. Para a geração da amostra de ruídos do
passo forward, foi verificado uma dificuldade na preservação tanto da média
quanto do desvio-padrão na opção Atual. O mesmo foi observado na opção 0
também. Para as demais opções, com destaque para as opções LHC e AD, foi
observado que em geral as estatísticas analisadas são preservadas.
Normalmente, as opções onde são utilizadas técnicas de agregação foi
observada uma pequena degradação com relação ao desvio-padrão,
principalmente com amostras de tamanho reduzido. Com relação à amostra
utilizada no passo backward, pode-se verificar que os resultados das opções
Atual e 1AAS apresentaram um pior desempenho se comparados com os
resultados das demais opções.
Na opção Atual verificou-se um desempenho ruim para as estatísticas
analisadas dos cenários de ENA para os passos foward e backward. Nas opções
Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 173
onde são utilizadas técnicas de agregação de cenários, foi observado um
comportamento bem satisfatório para média, desvio-padrão, teste de aderência e
correlação cruzada. Foi verificada novamente uma pequena degradação no
desvio-padrão. Com relação à correlação cruzada foi observada uma grande
variação para as opções 1AAS, LHC e AD, sendo que nas duas últimas há uma
tendência a gerar valores de correlação menores do que o observado no
histórico. Nos testes de seqüência negativa todas as opções foram aprovadas.
No próximo capítulo será apresentada uma avaliação dos resultados
obtidos para o planejamento da operação energética de médio prazo utilizando
os cenários gerados com as todas as opções propostas.
8
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da
Operação
8.1.
Considerações Iniciais
Este capítulo é destinado a aplicação das opções para construção da
árvore de cenários de afluências propostas neste trabalho em casos reais do
programa mensal de operação. É analisado o impacto da adoção dos métodos
propostos em relação a representação atual.
Os estudos de caso têm um horizonte de planejamento de cinco anos com
um período estático de mais cinco anos. A topologia dos casos estudo varia,
porém um esquema com a topologia das usinas hidroelétricas do parque gerador
brasileiro para o horizonte de 2008 a 2012 é apresentado na Figura 126.
Figura 126: Diagrama esquemático das usinas hidroelétricas do SIN 2008-2012
O parque gerador hidroelétrico é agregado em quatro subsistemas
equivalentes de energia, a saber, Sudeste/Centro-Oeste, Sul, Nordeste e Norte,
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 175
conforme mostrado na Figura 127. Nesta figura também é possível visualizar os
troncos de transmissão que interligam os subsistemas.
SE/
CO
S
NE
N
Figura 127: Representação dos subsistemas equivalentes
Para o cálculo da política ótima de operação são utilizados 200 cenários
para o passo forward e para cada período são consideradas 20 aberturas
(cenários backward). Após o cálculo da política mensal, é realizada uma
simulação final utilizando-se 2000 cenários sintéticos de energia natural
afluentes para obtenção dos índices de desempenho do sistema como os riscos
de não atendimento à carga própria, valor esperado do custo de operação,
gerações hidráulicas e térmicas de cada subsistema, armazenamentos,
intercâmbios, vertimentos e etc. O conjunto de cenários utilizado na simulação
final é gerado com amostragem aleatória simples e tem um horizonte de cinco
anos. Este conjunto é utilizado na simulação final de todas as opções
analisadas.
São realizadas sensibilidades com relação a variação de alguns
parâmetros associados à árvore de cenários, como variação no número de
cenários considerados nos passos forward e backward e variação da amostra de
ruídos utilizada para geração dos cenários de afluências (variação da semente
inicial do processo de geração dos ruídos aleatórios).
Ao todo foram estudados e analisados 11 diferentes casos de PMO. Esses
casos foram escolhidos dentre um conjunto de 49 PMOs (PMO JAN/04 a PMO
JAN/08) de forma a representar a diversidade de resultados observados no
conjunto completo de casos. Dentre os casos analisados existem, por exemplo,
casos iniciando em período úmido e período seco, casos com tendência
hidrológica (passado recente) favoráveis e desfavoráveis.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 176
Neste capítulo não são analisados resultados de risco e custo marginal de
operação para o subsistema Norte, pois devido às características hidrológicas
deste subsistema e dado o seu pequeno porte frente ao SIN, a FCF construída
pelo modelo de médio prazo pode não ficar bem detalhada para esse
subsistema e, como conseqüência, ao simular a operação ótima do SIN podem
ser encontrados altos índices de risco de déficit para o subsistema Norte (Penna
et al, 2006). É importante ressaltar que o objetivo básico do planejamento da
operação é obter, para cada etapa, as metas de geração de cada usina
hidrelétrica e termelétrica do SIN de forma a atender a demanda e minimizar o
valor esperado do custo de operação ao longo do período de planejamento. O
pouco detalhamento da FCF para o subsistema Norte não implica que o
processo de construção da função de custo futuro esteja ruim, uma vez que o
objetivo do modelo, como já foi dito, é encontrar a operação ótima para o
sistema interligado como um todo.
Neste capítulo são apresentados basicamente os resultados para o PMO
FEV/07, os resultados obtidos para os demais PMO estudados podem ser
consultados no Anexo C.
8.2.
Avaliação da convergência
A cada iteração do algoritmo de solução da PDDE são calculados os
limites superior (ZSUP) e inferior (ZINF) da solução ótima. O limite inferior é
obtido na solução do problema de primeiro período, e o limite superior é
estimado a partir dos resultados de todos os períodos e cenários visitados
durante a simulação forward. A incerteza em torno da estimativa de ZUP é
utilizada como critério de convergência estatístico para o algoritmo. No modelo
NEWAVE há um limite para o número de iterações, atualmente este limite é igual
a 45.
O número de iterações necessárias para que o critério de convergência
fosse alcançado é apresentado na Tabela 12 e na Tabela 13 para todas as
opções descritas neste trabalho. Na última coluna da Tabela 13 é apresentado o
número de casos que atingiram o número máximo de iterações considerado.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 177
Tabela 12: Número de iterações para convergência
2004-05 2004-09 2005-09 2006-06 2006-07 2007-01
Atual 24 45 14 17 28 16
1AAS 43 24 17 18 39 45
0 45 45 45 45 45 45
1 45 45 45 21 45 38
2 12 17 10 10 10 7
3 45 45 45 45 45 45
4 14 28 16 12 12 7
Tabela 13: Número de iterações para convergência (cont.)
2007-02 2007-05 2007-07 2007-08 2008-01 #45
Atual 10 16 34 19 10 1
1AAS 37 45 45 18 45 4
0 36 45 45 45 45 10
1 14 12 43 25 17 4
2 7 7 10 11 5 0
3 45 45 45 45 35 10
4 9 9 9 11 6 0
Pode-se observar nas opções Atual, 1, 2 e 4 uma maior facilidade para
alcançar o critério de convergência estatístico. Os valores de ZINF e ZSUP estão
bem próximos na maioria dos casos que chegam a 45ª iteração, conforme pode
ser verificado na Figura 128.
Da Figura 128a até a Figura 128k são apresentados os limites inferiores e
superiores para o valor ótimo obtido na última iteração do algoritmo da PDDE.
Convergência
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(a) PMO MAI/04
Convergência
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(b) PMO SET/04
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 178
Convergência
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(c) PMO SET/05
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(d) PMO JUN/06
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(e) PMO JUL/06
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(f) PMO JAN/07
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(g) PMO FEV/07
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(h) PMO MAI/07
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(i) PMO JUL/07
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(j) PMO AGO/07
Convergência
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Atual
1AAS
0
1
2
3
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
(k) PMO JAN/08
Figura 128: Convergência – Última Iteração
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 179
Como pode ser constatado na figura anterior, o intervalo de confiança para
a solução ótima para opção Atual é maior do que os intervalos das demais
opções e o custo de operação verificado no cálculo da política é, em geral, um
pouco mais elevado. Já as opções que empregam técnicas de agregação para
construção das amostras forward e backward, apresentam um custo de
operação ligeiramente inferior que as demais opções.
Apesar de haver pequenas diferenças entre os custos de operação, o mais
importante a ser verificado é a robustez dos resultados face a alterações na
árvore de cenários. Desta forma, a seguir é analisada a alteração da árvore de
cenários, isto é, são utilizadas diferentes sub-árvores obtidas a partir de
diferentes amostras de ruídos.
8.3.
Alteração da amostra de cenários
Neste item é analisado apenas o PMO FEV/07 considerando 200 cenários
forward, 20 aberturas e amostra com tamanho igual a 2000 para as opções que
utilizam agregação de cenários. Além da amostra de ruídos utilizada nos casos
de PMO oficial, são utilizadas outras 7 amostras distintas. Os resultados da
convergência da última iteração são apresentados na Figura 129. Os primeiros
valores de ZINF e ZSUP de cada opção referem-se a amostra original de ruídos.
Pode-se observar uma maior variabilidade principalmente com relação aos
valores de ZINF nas opções que não utilizam processo de agregação. O impacto
da alteração da amostra de ruídos tem um reflexo maior na amostra backward,
pois seu é tamanho reduzido em comparação com a amostra forward. Cabe
ressaltar que valores discrepantes, como aquele observado na opção Atual, têm
maior chance de ocorrer nas opções que utilizam amostragem aleatória simples
pura.
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Figura 129: Convergência – Última Iteração – Variação Amostra – FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 180
Os resultados observados para os PMO SET/04, JUL/06 e JAN/08
corroboram com as observações feita para o PMO FEV/07. Estes PMO
apresentam uma variabilidade bem maior nos resultados, quando há alteração
na amostra de ruídos. Estes resultados podem ser conferidos no Anexo C.
Na Figura 130 e na Figura 131 são apresentadas trajetórias de
convergência utilizando duas amostras distintas de ruídos para a opção Atual e
4. São consideradas a Amostra 0 e aquela que apresentou o maior valor
esperado do custo total de operação, Amostra 572 para opção Atual e Amostra
1000 para opção 4.
Para a opção Atual, o critério estatístico de convergência foi satisfeito na
décima iteração para o caso Amostra 0, já o caso Amostra 45 atingiu o número
máximo de iterações sem que o critério de convergência fosse atingido. Para a
comparação da convergência dos dois casos é considerado o mesmo número de
iterações. Nota-se que cada caso converge para uma solução distinta, e que as
duas soluções são bem diferentes ente si. A diferença entre os valores de ZINF
observados na 45ª iteração é de 41% e de ZSUP é de 38%.
Logo, a sub-árvore construída com esta opção não traz robustez ao
processo de planejamento da operação energética, com relação a variação da
amostra de ruídos tanto para o passo backward quanto para o passo forward.
Figura 130: Trajetória Convergência – Variação Amostra – Opção Atual – FEV/07
Para efetuar a comparação das trajetórias para a opção 4, é considerado o
mesmo número de iterações para ambas as amostras (no caso 45 iterações).
Observe-se que o valor de ZINF pouco se altera com relação à amostra de
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 181
ruídos utilizada. A diferença entre os valores de ZINF é de 4% e de ZSUP é de
aproximadamente 24%. Note que há uma região em comum entre os intervalos
de confiança das duas trajetórias, o que não ocorre para opção Atual.
Figura 131: Trajetória Convergência – Variação Amostra – Opção 4 – FEV/07
O procedimento de reamostragem de cenários proposto no capítulo 6 é
aplicado para as opções 0 e 4. Os resultados para a última iteração do processo
de convergência estão ilustrados na Figura 132. Pode-se observar que a
aplicação deste procedimento reduz a variabilidade dos resultados, com relação
a variação da amostra de ruídos. Além disso, há uma redução no valor esperado
do custo total de operação (ZSUP).
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 182
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 132: Convergência – Última Iteração – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07
Nesta análise, independentemente da opção adotada há um ganho com
relação à opção Atual com relação a estabilidade nos resultados de CMO (Figura
133), do valor esperado do custo total de operação da simulação final (Figura
134), no risco anual médio de qualquer déficit (Figura 135) e no valor esperado
de energia não suprida (Figura 136).
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
$/MWh
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 133: CMO – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 183
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
$10^6
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 134: COPER – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
%
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 135: Risco – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
0-ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
4-ream
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 136: EENS – Variação Amostra – Com Reamostragem - FEV/07
8.4.
Alteração do número de cenários backward
Neste item é realizada uma sensibilidade com relação ao número de
aberturas do passo backward. Atualmente, nos casos oficiais de PMO, são
utilizadas 20 aberturas. Nesta sensibilidade são avaliadas árvores de cenários
com 50 e 100 aberturas. Na Figura 137, são apresentados o valor esperado do
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 184
custo total de operação (ZSUP), o seu valor estimado (ZINF) e o intervalo de
confiança de 95% para a última iteração do processo de convergência.
Cabe ressaltar que para as opções Atual e 0, por construção, a alteração
na amostra backward gera necessariamente uma modificação na amostra
forward.
Observa-se que a variação dos valores de ZINF e ZSUP, para diferentes
números de aberturas, é menor nas opções que utilizam o processo de
agregação do que a variação dos valores obtidos com a opção Atual. Isto é um
indício de que o uso de agregação no passo backward torna o processo mais
robusto com relação ao número de aberturas. Ou seja, uma amostra com 20
cenários obtidos com agregação fornece na prática os mesmos resultados que
uma amostra com 100 cenários obtidos com agregação, o que não ocorre
quando não se utiliza agregação.
Outro ponto importante a ser observado é a redução no valor esperado do
custo total de operação para opção 4 quando se adota o processo de
reamostragem de cenários.
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 137: Convergência – Última Iteração – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07
Apesar de o processo de geração da amostra backward ser o mesmo para
as opções 0 e 4, na opção 0 há uma dependência forte entre as amostras
backward e foward. Como já mencionado anteriormente, uma alteração na
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 185
backward, leva a uma alteração na amostra forward. Logo, a variação dos
resultados observada na opção 0 é maior do que na opção 4.
Os impactos observados nos resultados obtidos durante a simulação final
são apresentados da Figura 138 até a Figura 141. Note que não há uma
variação significativa de resultados entre as versões 0 e 4, e com e sem
aplicação do processo de reamostragem.
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 138: COPER – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 139: CMO – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 140: Risco – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 186
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 141: EENS – Variação Backward – Com Reamostragem - FEV/07
8.5.
Alteração do número de cenários forward
Outra questão importante é verificar se os resultados são robustos com
relação a uma sensibilidade no número de cenários utilizados no passo forward.
Nos casos oficiais de PMO são utilizados 200 cenários forward. São avaliadas
árvores de cenários com 250 e 300 aberturas.
Na Figura 142, são apresentados o valor esperado do custo total de
operação (ZSUP), o seu valor estimado (ZINF) e o intervalo de confiança de 95%
para a última iteração do processo de convergência. Note que para a opção 4
há uma pequena variação nos resultados à medida que se altera o número de
cenários forward.
Conforme observado anteriormente, pode-se verificar na Figura 143, que a
utilização do processo de reamostragem em geral reduz o valor de ZSUP.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 187
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 142: Convergência – Última Iteração – Variação Forward – Com Reamostragem - FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 143: Resultados – Variação Forward – Com Reamostragem - FEV/07
Na análise anterior é considerada apenas a amostra original de ruídos para
cada variante do número de cenários forward. Na Figura 144 os resultados são
avaliados considerando variações no número de cenários forward e na amostra
de ruídos utilizada, para a opção Atual. Pode-se verificar que mesmo
considerando uma maior amostra forward persiste a variação dos resultados
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 188
quando a amostra de ruídos é alterada. O mesmo pode ser observado para os
demais resultados analisados, Figura 145.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Figura 144: Convergência – Última Iteração – Variação Forward & Amostra – Opção Atual -
FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 145: Resultados – Variação Forward & Amostra – Opção Atual - FEV/07
Na Figura 146 são apresentados os resultados da última iteração para a
opção 0, variando tamanho da forward e amostra de ruídos. Com relação à
opção Atual, houve uma redução acentuada na variabilidade nos resultados. Isto
ocorre, pois a amostra backward que dá origem às amostras forward, fica mais
bem representada quando se utiliza métodos de agregação.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 189
Os valores médios anuais do CMO, risco e EENS, além do custo total de
operação da simulação final, também estão mais estáveis com relação à
alteração da amostra de ruídos (sementes), conforme pode ser verificado na
Figura 147.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Figura 146: Convergência – Última Iteração – Variação Forward & Amostra – Opção 0 - FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 147: Resultados – Variação Forward & Amostra – Opção 0 - FEV/07
A opção 4 também é analisada com relação às alterações no número de
cenários forward e na amostra original de ruídos que é utilizada no processo de
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 190
agregação. Na Figura 148 são mostrados os valores de ZINF e ZSUP obtidos
durante a última iteração do processo de cálculo da política. Há uma pequena
flutuação nos valores com relação à variação da amostra de ruídos, mas essa
variação é menor do que aquela observada com a opção Atual. O mesmo pode
ser observado nos demais resultados analisados, Figura 149.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Figura 148: Convergência – Última Iteração – Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 149: Resultados – Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 191
Em resumo, na sensibilidade com relação ao número de cenários forward,
todas as opções analisadas apresentam menor variação nos resultados tanto na
simulação final quanto no cálculo da política se comparadas com a opção Atual.
Porém este ganho é menor do que o ganho observado na sensibilidade com
relação ao número de cenários backward e à amostra de ruídos.
Para aumentar a robustez dos resultados quando é alterado o tamanho da
amostra forward, deve-se tentar investigar outros métodos para construção dos
cenários forward a serem visitados durante o cálculo da política.
8.6.
Alteração do tamanho da amostra para o processo de agregação
É esperado que à medida que o tamanho da amostra original de ruídos
utilizada no processo de agregação aumente menor seja a variação observada
nos resultados. Porém, vale ressaltar que o tempo computacional gasto com a
construção da árvore de cenários cresce consideravelmente com o aumento da
amostra original de ruídos utilizada no processo de agregação.
Na Figura 150 são apresentados os resultados de ZSUP e ZINF para a
última iteração, considerando a opção 4 utilizando diferentes amostras de ruídos
e com tamanhos variando de 2 mil a 100 mil.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 150: Convergência – Última Iteração – Variação Forward & Amostra – Opção 4 - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 192
Observando os resultados da simulação final, pode-se verificar que os
valores obtidos com a amostra de tamanho 2 mil para o custo total de operação
(Figura 151) e para o custo marginal de operação – CMO - (Figura 152) pouco
se diferenciam dos valores obtidos com casos que utilizam uma amostra maior.
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
$10^6
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 151: COPER – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
$/MWh
SE
S
NE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 152: CMO – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07
Como pode ser observado na Figura 153, há uma aparente estabilização
nos valores do risco médio anual à medida que o tamanho da amostra cresce,
porém isto não é verificado no valor esperado da energia não suprida, Figura
154. Como a variável risco de déficit não faz parte diretamente da função
objetivo do problema de planejamento da operação, esta pode apresentar uma
oscilação sem que haja necessariamente um aumento no montante de energia
não suprida.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 193
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
%
SE
S
NE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 153: Risco – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
2mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
10mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
50mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
100mil
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 154: EENS – Variação Tamanho da Amostra - FEV/07
Os resultados observados neste item, em conjunto com as avaliações do
tamanho da amostra realizadas no capítulo 7, indicam que uma amostra de
tamanho 2mil é razoável para representar bem o processo estocástico
multivariado. Esta afirmação é válida para as configurações utilizadas neste
estudo. Para casos como o Plano Decenal de Expansão, que normalmente
possuem um número maior de subsistemas equivalentes de energia, o
dimensionamento da amostra a ser utilizado no processo de agregação deve ser
reavaliado.
8.7.
Alteração do método de amostragem
Neste item é analisada a troca do método de amostragem aleatória
simples utilizado na opção 1AAS pelos métodos hipercubo latino (LHC) e
amostragem descritiva (AD) para gerar as amostras backward e forward. O caso
analisado utiliza 200 cenários forward e 20 aberturas e são consideradas
diferentes amostras de ruídos (variação de semente).
Na Figura 155 são apresentados os resultado da última iteração. Pode-se
observar que o valor de ZSUP para os casos que utilizam LHC e AD é maior do
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 194
que o observado com o método AAS, assim como sua a variância, representada
pelo intervalo de confiança. Com relação ao valor de ZINF, este é mais estável e
tem a mesma magnitude observada nos caso AAS.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
AAS LHC AD
Figura 155: Convergência – Última Iteração – Variação Método de Amostragem - FEV/07
Os resultados de CMO, COPER, risco e EENS, apresentados na Figura
156, também apresentam uma maior estabilidade com relação aos mesmos
resultados observados com o método AAS. Todos os casos LHC e AD atingem o
número máximo de iterações sem que o critério de convergência estatístico
tenha sido alcançado. O mesmo ocorre com alguns casos AAS.
Apesar dos casos AAS terem convergido em iterações diferentes, a
oscilação de resultados é verificada mesmo se os casos forem forçados à 45ª
iteração.
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
$/MWh
SE
S
NE
AAS LHC AD
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
$10^6
AAS LHC AD
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 195
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
%
SE
S
NE
AAS LHC AD
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
AAS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
LHS
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
AD
MWmédio
N
NE
S
SE
AAS LHC AD
Figura 156: Resultados- Variação Método de Amostragem - FEV/07
O fato de ZINF e ZSUP estarem convergindo para valores bem diferentes
pode estar sendo causado pela dificuldade que os métodos LHC e AD têm de
reproduzir de forma compatível a correlação cruzada das amostras forward e
backward. Quando os cenários backward e forward não estão compatíveis
estatisticamente há sinalizações distintas durante a etapa de operação do
sistema (etapa relacionada com ZSUP) e a etapa de construção da FCF (etapa
ligada ao ZINF). Por exemplo, a FCF pode estar sendo construída enxergando
cenários mais favoráveis e, portanto sinalizando um custo futuro baixo e
indicando o uso da água armazenada nos reservatórios. Porém, quando o
sistema é realmente operado, os cenários visitados podem ser mais críticos
levando a corte de carga futuros, desta forma elevando o custo total de
operação. Assim, os valores de ZINF, calculado através da FCF, e o valor de
ZSUP, calculado durante a etapa de operação, podem ser bem distintos.
Com relação à variação do número de cenários backward, pode-se
observar na Figura 157 que não houve variações nos resultados de ZINF e
ZSUP obtidos na última iteração. Porém, pode-se verificar novamente que o
valor de ZSUP para os métodos de amostragem LHC e AD estabilizam em um
patamar bem superior ao valor observado com AAS. Na Figura 158 são
apresentados valores médios anuais obtidos para CMO, risco e EENS, além do
custo total de operação da simulação final. Esses resultados são se alteram nos
casos LHC e AD e nos casos AAS apresentam uma pequena variação.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 196
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
AAS LHC AD
Figura 157: Convergência – Última Iteração – Variação Método de Amostragem e Backward -
FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
AAS LHC AD
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
AAS LHC AD
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
AAS LHC AD
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
AAS LHC AD
Figura 158: Resultados- Variação Método de Amostragem e Backward - FEV/07
Na Figura 159 e Figura 160 são mostrados os resultados de uma
sensibilidade com relação ao número de cenários forward. Da mesma forma
como observado anteriormente, os resultados não apresentam variação com a
mudança do número de cenários forward, porém há um acréscimo no valor de
ZUP para os casos LHC e AD.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 197
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
AAS LHC AD
Figura 159: Convergência – Última Iteração – Variação Método de Amostragem e Forward -
FEV/07
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
AAS LHC AD
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
AAS LHC AD
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
AAS LHC AD
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
AAS LHC AD
Figura 160: Resultados- Variação Método de Amostragem e Forward - FEV/07
8.8.
Combinação de método de amostragem e agregação
Neste item são apresentadas três novas opções para construção da árvore
de cenários, derivadas da aplicação em conjunto do método de amostragem
LHC e das técnicas de agregação. A opção 1+LHC é baseada na opção 1, a
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 198
mudança ocorre somente na geração da amostra de ruídos para o passo
forward, onde a amostragem aleatória é substituída pela amostragem LHC,
conforme ilustrado na Figura 161a. A opção 1LHC também é derivada da opção
1, onde o método AAS é substituído pelo método LHC na geração da amostra
forward e da amostra que será utilizada no processo de agregação, de acordo
com a Figura 161b. Por último, o método AAS é trocado pelo método LHC na
opção 4, dando origem à opção 4LHC, Figura 161c.
(a) Opção 1+LHC
(b) Opção 1LHC
(C) Opção 4LHC
Figura 161: Opções com combinação de LHC com agregação
Na Figura 162 são apresentados os valores de ZINF e ZSUP obtidos
durante a última iteração do processo de convergência. Pode-se observar que as
opções que utilizam o método LHC diretamente para construir a amostra foward
apresentam uma estimativa mais alta para o valor de ZSUP.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 199
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1
1
1
1
LHC
LHC
LHC
LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1LHC
1LHC
1LHC
1LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4
4
4
4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 162: Convergência – Última Iteração – Variação Amostra – Combinação LHC e Agregação -
FEV/07
Da Figura 163 a Figura 166 são mostrados os resultados da simulação
final para todas as opções analisadas. Como pode ser observado, todas as
opções que empregam o método de amostragem LHC apresentam uma menor
variabilidade nos resultados, em especial as opções que a amostra original a ser
agregada é gerada utilizando LHC (opções 1LHC e 4LHC).
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1
1
1
1
LHC
LHC
LHC
LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1LHC
1LHC
1LHC
1LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4
4
4
4
$/MWh
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 163: CMO - Variação Amostra – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 200
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1
1
1
1
LHC
LHC
LHC
LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1LHC
1LHC
1LHC
1LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4
4
4
4
$10^6
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 164: COPER - Variação Amostra – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1
1
1
1
LHC
LHC
LHC
LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1LHC
1LHC
1LHC
1LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4
4
4
4
%
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 165: Risco - Variação Amostra – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
1AAS
1AAS
1AAS
1AAS
1
1
1
1
LHC
LHC
LHC
LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1+LHC
1LHC
1LHC
1LHC
1LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4LHC
4
4
4
4
MWmédio
N
NE
S
SE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 166: EENS - Variação Amostra – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 201
Com relação à variação do número de cenários forward, pode-se verificar
uma melhoria com relação à opção 4 quando se utiliza o método LHC para
construção da amostra original. Para as opções derivadas da opção 1, verifica-
se uma maior variabilidade nos valores de ZSUP. Os resultados estão ilustrados
na Figura 167.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 167: Convergência – Última Iteração – Variação Forward – Combinação LHC e Agregação -
FEV/07
Na Figura 168 estão ilustrados os resultados obtidos durante a simulação
final. Novamente a opção 4LHC traz algum ganho em comparação com a opção
4, principalmente com relação à variável risco de déficit.
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 202
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 168: Resultados - Variação Forward – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
No estudo de sensibilidade com relação ao número de aberturas, quase
não há variação nos resultados de todas as opções analisadas, conforme pode
ser constatado na Figura 169. Novamente, as opções que utilizam LHC para
construção dos cenários forward apresentam um valor elevado de ZSUP.
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 169: Convergência – Última Iteração – Variação Backward – Combinação LHC e Agregação
- FEV/07
Em geral, as variações observada nos resultados da simulação final são
pequenas, exceto para a variável risco de déficit, Figura 170.
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 203
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
1AAS 1 LHC 1+LHC 1LHC 4LHC 4
Figura 170: Resultados - Variação Backward – Combinação LHC e Agregação - FEV/07
8.9.
Verificação da estabilidade dos resultados
É esperado que, após a convergência estatística do algoritmo de resolução
do problema, a solução encontrada seja uma solução estável, isto é, que os
resultados obtidos não se alterem caso sejam realizadas mais iterações no
algoritmo de solução.
Para verificar a estabilidade da solução encontrada, deve-se analisar os
resultados na simulação final considerando-se a função de custo futuro
construída a cada iteração após a convergência estatística do processo. Para
tanto, o algoritmo de solução é forçado a realizar tantas iterações quanto for o
número máximo de iterações (45, neste caso). Logo após, são executadas 45
simulações da política de operação, de forma que a primeira simulação seja
realizada utilizando a FCF construída até a primeira iteração, a segunda
simulação seja realizada considerando a FCF construída até a segunda iteração,
e assim por diante até que a 45ª simulação seja realizada com a FCF completa.
Espera-se que os resultados obtidos após a iteração onde ocorre a convergência
estatística não se alterem significativamente.
A seguir são apresentadas as análises para as opções Atual, 0 e 4 sem
reamostragem de cenários e 0 e 4 com reamostragem, Figura 171, Figura 172,
Figura 173, Figura 174 e Figura 175, respectivamente. Nas figuras a seguir, a
iterações onde o caso converge está destacada por uma linha tracejada. São
avaliados os seguintes resultados: trajetória da convergência, variação dos
valores de ZINF e ZSUP, custo total de operação, custo marginal de operação,
risco e energia não suprida. Pode-se observar que após a convergência
estatística do algoritmo de solução não há uma variação significativa nos
resultados da política de operação.
Nas opções Atual, 0 e 4, o modelo NEWAVE considera sempre a melhor
solução encontrada, neste caso o menor valor para o custo total de operação
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 204
(ZSUP), durante o cálculo da política de operação. Porém, após atingir a
convergência estatística, esta consideração deixa de ser válida e a partir desta
iteração em diante passa a valer o valor de ZSUP obtido na iteração corrente.
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 205
a) Opção Atual
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
iteração
10^6 $
ZINF ZSUP
Variação Percentual
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
ZINF ZSUP
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$10^6
Custo Marginal de Operação Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$/MWh
Sudeste
Sul
Nordeste
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 206
Risco Médio Anual (Qualquer Déficit)
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
%
Sudeste
Sul
Nordeste
Energia não-Suprida Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
MWmed
Sudeste
Sul
Nordeste
Norte
Figura 171: Resultados 45ª iteração – Opção Atual
b) Opção 0
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
iteração
10^6 $
ZINF ZSUP
Variação Percentual
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
ZINF ZSUP
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 207
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$10^6
Custo Marginal de Operação Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$/MWh
Sudeste
Sul
Nordeste
Risco Médio Anual (Qualquer Déficit)
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
%
Sudeste
Sul
Nordeste
Energia não-Suprida Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
MWmed
Sudeste
Sul
Nordeste
Norte
Figura 172: Resultados 45ª iteração – Opção 0
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 208
c) Opção 4
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
iteração
10^6 $
ZINF ZSUP
Variação Percentual
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
ZINF ZSUP
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$10^6
Custo Marginal de Operação Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$/MWh
Sudeste
Sul
Nordeste
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 209
Risco Médio Anual (Qualquer Déficit)
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
%
Sudeste
Sul
Nordeste
Energia não-Suprida Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
MWmed
Sudeste
Sul
Nordeste
Norte
Figura 173: Resultados 45ª iteração – Opção 4
d) Opção 0 com reamostragem
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
iteração
10^6 $
ZINF ZSUP
Variação Percentual
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
ZINF ZSUP
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 210
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$10^6
Custo Marginal de Operação Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$/MWh
Sudeste
Sul
Nordeste
Risco Médio Anual (Qualquer Déficit)
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
%
Sudeste
Sul
Nordeste
Energia não-Suprida Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
MWmed
Sudeste
Sul
Nordeste
Norte
Figura 174: Resultados 45ª iteração – Opção 0 com reamostragem
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 211
e) Opção 4 com reamostragem
Convergência
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
iteração
10^6 $
ZINF ZSUP
Variação Percentual
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
ZINF ZSUP
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$10^6
Custo Marginal de Operação Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
$/MWh
Sudeste
Sul
Nordeste
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 212
Risco Médio Anual (Qualquer Déficit)
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
%
Sudeste
Sul
Nordeste
Energia não-Suprida Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
iteração
MWmed
Sudeste
Sul
Nordeste
Norte
Figura 175: Resultados 45ª iteração – Opção 4 com reamostragem
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação 213
8.10.
Resumo
Neste capítulo foi dado um maior destaque para a opção 4 pois esta
apresentou melhores resultados nas análises preliminares. A opção 0 também
foi estudada exaustivamente por ser a opção que mais se aproxima da opção
Atual.
O aumento do tamanho da amostra backward tem um impacto significativo
no tempo computacional de resolução do problema de planejamento da
operação. Contudo não é possível usar uma amostra de tamanho muito
reduzido, pois é necessário representar de forma adequada o processo
estocástico do problema. Nas opções que utilizam as técnicas de agregação
para geração da amostra backward, é possível conseguir resultados tão bons
utilizando uma amostra de tamanho reduzido, quanto aqueles obtidos com
amostras maiores.
As opções que utilizam técnicas de agregação apresentaram menor
variação nos resultados se comparadas com a opção Atual, com relação às
diversas sensibilidades efetuadas neste capítulo. Em geral, a aplicação do
processo de reamostragem resultou em uma redução do custo total de operação
durante o cálculo da política ótima de operação.
Os casos que utilizam os métodos de amostragem LHC e AD
apresentaram um valor de ZSUP bem maior do que o observado com o método
AAS. Isto pode estar associado ao fato de estes métodos não reproduzirem a
correlação cruzada da mesma forma nos cenários forward e backward.
No próximo capítulo será apresentada uma retrospectiva das principais
contribuições deste trabalho e serão indicadas sugestões para trabalhos futuros.
9
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros
O extenso horizonte do planejamento da operação e a estocasticidade das
afluências futuras tornam o problema de planejamento da operação energética
do sistema hidrotérmico brasileiro um problema de grande porte e de difícil
solução, sendo necessária sua divisão em diversas etapas, de tal forma que
cada etapa considere diferentes graus de detalhamento do sistema, horizonte de
estudo e representatividade da incerteza hidrológica.
O NEWAVE, desenvolvido pelo CEPEL, é o modelo atualmente utilizado
para definição das metas para o planejamento da operação de médio prazo. O
método de solução adotado é a programação dinâmica dual estocástica (PDDE),
proposto na década de 90 por Pereira & Pinto (1991). Neste algoritmo a
construção da função de custo futuro é construída iterativamente através do
princípio da decomposição de Benders, sem a necessidade de discretizar o
espaço de estados, evitando desta forma a explosão combinatória decorrente da
PDE. A incerteza com relação às afluências futuras é representada por uma
árvore de cenários, construída utilizando amostragem aleatória simples.
Neste trabalho foram apresentadas propostas para a definição da árvore
de afluências a ser visitada durante o cálculo da política ótima de operação. As
opções elencadas fazem uso de ferramental estatístico (técnicas de agregação)
multivariado capaz de agrupar um conjunto de objetos, baseado em suas
características, em grupos de tal forma que objetos similares estejam alocados
em um mesmo grupo, e que os grupos formados sejam bem diferentes entre si.
Adicionalmente, foi proposto utilizar outros métodos de amostragem com o
objetivo de reduzir a variabilidade causada naturalmente pela amostragem
aleatória simples (AAS).
Todas as opções propostas neste trabalho foram aplicadas no modelo de
geração de cenários sintéticos de energia natural afluente. A geração dos
cenários sintéticos é feita empregando-se modelos autorregressivos periódicos
(PAR(p)) para modelar o processo estocástico das afluências para cada
subsistema equivalente de energia. Os cenários sintéticos são gerados de forma
multivariada e tomando-se o cuidado para que não sejam gerados valores
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 215
negativos para as afluências. Para tanto, é ajustada uma distribuição lognormal
três parâmetros à parcela aleatória do modelo PAR(p).
Foi apresentado o método utilizado atualmente para geração da árvore de
cenários a ser percorrida durante o cálculo da política, onde a geração das
amostras de ruídos para o passo forward utiliza resorteios das amostras de
ruídos do passo backward obtida por AAS. Esse método, chamado neste
trabalho de opção Atual, se mostrou pouco robusto com relação à estabilidade
de resultados quando são alterados parâmetros utilizados na construção da
árvore. Adicionalmente, este método de geração apresenta grande instabilidade
na reprodução das médias, desvios-padrão e correlações cruzadas históricas de
ENA. Mesmo considerando um maior número de cenários forward, mostrou-se
que o ganho é pequeno, analisando-se a representatividade da série de ruídos.
Uma alternativa para melhorar a instabilidade referida acima seria aumentar o
tamanho da amostra backward, o que acarretaria um aumento significativo no
tempo computacional necessário para solução do problema.
Uma alternativa à opção Atual é a opção 1AAS, que utiliza amostragem
aleatória simples para geração das amostras ruídos para os passos forward e
backward de forma independente. Nos experimentos realizados neste trabalho,
essa opção se mostrou mais robusta que a opção Atual, principalmente com
relação à variação no número de cenários, porém também apresentou grande
variabilidade nos resultados quando a amostra de ruídos é alterada.
Uma das propostas apresentadas neste trabalho foi substituir o método de
amostragem aleatória simples por métodos de amostragem estratificada, tais
como o LHC e AD, com o intuito de reduzir a variação nos resultados causada
por alterações nas amostras de ruídos. Como era de se esperar, a variabilidade
com relação aos cenários hidrológicos são bem pequenas. Porém, esses
métodos de amostragem apresentaram grande dificuldade em reproduzir uma
característica muito importante da série histórica: a correlação cruzada. Há uma
tendência de geração de valores mais baixos de correlação cruzada para os
cenários da backward em comparação com os cenários do passo forward,
causando impactos na construção da FCF e tornando o valor ZSUP mais
elevado.
Foram apresentadas opções que aplicam técnicas de agregação para a
construção da amostra de ruídos utilizada somente no passo backward, opções
0 e 1. Os resultados observados mostram que a opção 0 causa uma degradação
acentuada no desvio-padrão das amostras de ruídos e de ENA. Este efeito
permanece o mesmo se o tamanho da amostra for aumentado. A opção 1
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 216
apresentou resultados satisfatórios para média e correlação cruzada, porém, há
uma ligeira perda no desvio-padrão. A degradação do desvio-padrão ocorreu em
todas as outras opções testadas neste trabalho que utilizaram agregação de
cenários.
As opções 2, 3 e 4 aplicaram as técnicas de agregação para obtenção
tanto da amostra forward quanto da amostra backward, de forma independente
(opção 4) ou dependente (opções 2 e 3). A opção 3 apresentou um desempenho
bem ruim no processo iterativo de solução do modelo de planejamento, por isso
foi abandonada. As opções 2 e 4 apresentaram bons desempenho com relação
à reprodução das médias e correlações cruzadas das ENAs. A opção 0 também
apresentou os mesmos problemas mencionados na opção 3, mas não foi
abandonada por representar uma transição entre as opções Atual e as opções 2
e 4.
Adicionalmente, foi empregado, em conjunto com as opções 0 e 4, um
método de reamostragem de cenários com o objetivo de percorrer uma maior
porção da árvore completa de cenários. Observou-se que, quando esse método
é aplicado há, em geral, uma redução na variabilidade nos resultados obtidos.
As opções 2 e 4 apresentaram menor variação nos resultados se
comparadas com a opção Atual, com relação às diversas sensibilidades
efetuadas neste trabalho. Dentre as opções analisadas, a que mostrou melhor
desempenho foi a opção 4, onde o processo de agregação é aplicado de forma
independente, a partir de uma mesma amostra original, para construção das
amostras de ruídos para os passos backward e forward.
O aumento do tamanho da amostra backward tem um impacto significativo
no tempo computacional de resolução do problema de planejamento da
operação. Contudo não é possível usar uma amostra aleatória de tamanho muito
reduzido, pois é necessário representar de forma estável o processo estocástico
do problema. Nas opções que utilizam as técnicas de agregação para geração
da amostra backward, é possível conseguir resultados tão bons na solução do
problema utilizando uma amostra de tamanho reduzido, quanto àqueles obtidos
com amostras de tamanhos maiores. Além disso, os resultados observados são
mais robustos com relação à variação da amostra de ruídos utilizada.
Os resultados obtidos neste trabalho sinalizam que a utilização de técnicas
de agregação melhora a qualidade da função de custo futuro. Essa melhoria
pode ser maior se forem utilizados o método de amostragem LHC, para
obtenção da amostra de ruídos original empregada no processo de agregação, e
o método de reamostragem de cenários forward.
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 217
9.1.Sugestões para trabalhos futuros
Os estudos apresentados mostraram que a técnica de agregação é uma
ferramenta que fornece uma melhoria na robustez dos resultados do modelo
NEWAVE, se consideradas variações no tamanho da amostra backward e
variação de amostra. Porém, esta melhoria é menor para variações no tamanho
da amostra de cenários utilizada no passo forward. Desta forma, é interessante
investir em outras técnicas para geração desta amostra, como por exemplo,
técnicas de redução de cenários.
Uma das propostas iniciais deste trabalho era a aplicação destas técnicas
para a construção dos cenários forward. A redução seria feita de forma local,
porém condicionada aos demais cenários de ENA do período em questão.
Porém, o tempo computacional gasto com esse procedimento foi
excessivamente grande, aproximadamente 20 horas para uma árvore com 120
períodos, o que tornou inviável o seu estudo. Foi aventada a possibilidade de
utilizar técnicas de processamento paralelo para solucionar o problema de tempo
computacional, porém na geração dos cenários de ENA há dependência entre os
períodos, o que impossibilita a divisão das tarefas entre diversos processadores.
Como não é possível a paralelização da aplicação das técnicas de
redução, uma possibilidade a ser investigada é a paralelização do algoritmo
utilizado nas técnicas de redução ótima de cenários.
Em relação à degradação da representatividade do desvio-padrão nas
opções que utilizam a agregação de cenários, é sugerido a incorporação de
alguma informação na medida de distância que faça com que o desvio-padrão
seja preservado, como por exemplo, a distância do desvio calculado com relação
ao seu valor teórico.
Os experimentos realizados neste trabalho consideraram apenas casos de
PMO que utilizam um horizonte de 10 anos (5 anos de estudo mais 5 anos de
pós estudo) e quatro subsistemas equivalentes de energia. Desta forma, sugere-
se estender os experimentos para avaliar casos do Programa Decenal de
Expansão, que consideram um horizonte maior, além de representar outros
subsistemas.
Um ponto que deve ser investigado futuramente é a definição de outros
critérios de parada para o algoritmo de solução, de forma a substituir ou
complementar o critério de convergência atualmente utilizado.
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 218
Finalmente, outra sugestão é combinar o método de reamostragem de
cenários com o método de amostragem LHC e AD. Porém, deve-se buscar,
primeiramente, uma solução para a degradação observada na representação da
correlação cruzada dos cenários gerados por estes métodos.
10
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Apêndice A
Modelo Newave
A.1.
Introdução
No planejamento da operação de médio e longo prazo, o horizonte de 5 a
10 anos com desagregação mensal permite estudar o efeito da capacidade de
regularização plurianual dos reservatórios do sistema brasileiro, assim como o
impacto de períodos hidrológicos desfavoráveis de longa duração, como o
observado no registro histórico de novembro de 1951 a julho de 1956.
Adicionalmente, é importante considerar todas as possíveis evoluções das
afluências às usinas hidrelétricas ao longo deste horizonte, bem como, a
ocorrência conjunta e a sua distribuição entre as diferentes bacias hidrográficas
que compõem o sistema interligado brasileiro.
A política de operação para sistemas hidrotérmicos com predominância da
geração hidroelétrica vem sendo calculada através de modelos baseados em
programação dinâmica estocástica (PDE) e programação dinâmica dual
estocástica (PDDE). Em geral, para qualquer modelo baseado em programação
dinâmica, as variáveis que irão representar o estado do sistema devem afetar o
custo futuro de operação. Para representar sistemas hidrotérmicos são
necessários, ao menos, as seguintes variáveis: nível de armazenamento dos
reservatórios e a tendência hidrológica do sistema, como por exemplo, as
vazões afluentes às usinas hidrelétricas no período anterior. Isto significa que a
estratégia de operação do sistema deve ser calculada para todas as possíveis
combinações entre níveis de armazenamento dos reservatórios e tendência
hidrológica. Por exemplo, suponha que o volume armazenado em cada
reservatório seja representado por 20 valores dicretos e a tendência hidrológica
seja representada por apenas uma variável, discretizada também em 20 valores.
Se o sistema possui n=4 reservatórios, existem 20
2n
=20
8
combinações possíveis
entre os estados de armazenamento inicial dos reservatórios e tendência
hidrológica.
Uma solução para reduzir este crescimento exponencial do número de
combinações é usar uma representação agregada do conjunto de reservatórios
Apêndice A
Modelo Newave 226
que compõe o sistema. Essa representação é dada por um único reservatório e
é conhecida como representação por reservatório equivalente. A energia que
pode ser produzida com o volume total de água armazenada no sistema
depende da forma como está distribuída esta água. Sendo assim, convém
representar o estado de armazenamento agregado do sistema, ou seja, o
armazenamento do reservatório equivalente, através da energia que pode ser
produzida pelo deplecionamento total do sistema de reservatórios, dado o
armazenamento de água inicial.
Empregando-se um procedimento similar pode-se obter a energia
correspondente às afluências às usinas hidrelétricas. Para tanto, obtém-se a
representação do sistema hidrelétrico - dado por um reservatório equivalente de
energia - que a cada intervalo de tempo sofre um deplecionamento
correspondente à energia total gerada pelo sistema hidroelétrico e um
reenchimento, dado pela energia correspondente às afluências no mesmo
intervalo de tempo.
Atualmente no âmbito do planejamento da operação, o SIN é subdivido em
quatro regiões denominadas: Sudeste, Sul, Nordeste e Norte. Além dos vínculos
hidráulicos, os subsistemas são interligados eletricamente através de grandes
troncos de interligação, constituindo desta forma um sistema interligado.
O modelo utilizado no planejamento da operação de médio prazo do
sistema elétrico brasileiro é o modelo NEWAVE que será descrito a seguir.
A.2.
Modelo Newave
No modelo NEWAVE, o problema de planejamento da operação energética
de médio prazo é representado por um problema de programação linear
multiestágio, cujo objetivo é a minimização do custo total de operação (custo de
combustível das unidades térmicas mais a penalidade de atendimento à
demanda) ao longo do horizonte de planejamento. O modelo é baseado na
técnica de PDDE e considerando uma representação agregada do parque
hidrelétrico, o modelo NEWAVE pode considerar vários subsistemas interligados,
permite a representação estática ou dinâmica da configuração do sistema,
discretização da carga própria em até três patamares (por exemplo, pesada,
média e leve), representação dos cortes no suprimento do mercado de energia
elétrica em até quatro patamares de déficit, além da consideração de diversos
cenários de energias afluentes, obtidos através de um modelo autorregressivo
Apêndice A
Modelo Newave 227
periódico de ordem p, PAR(p) (Maceira & Bezerra, 1997), que modela a
afluência de um mês como sendo função das afluências dos p meses anteriores.
Através do uso do PAR(p), secas de longa persistência são capazes de serem
reproduzidas.
Basicamente, o NEWAVE é composto pelos seguintes módulos:
• Módulo de cálculo dos sistemas equivalentes – Calcula os
subsistemas equivalentes de energia: energias armazenáveis
máximas, séries históricas de energias controláveis e energias fio
d’água, parábolas de energia de vazão mínima, energia evaporada,
capacidade de turbinamento, correção da energia controlável em
função do armazenamento e perdas por limite de turbinamento nas
usinas fio d’água.
• Módulo de cálculo do modelo estocástico de energias afluentes –
Estima os parâmetros do modelo estocástico e gera séries
sintéticas de energias afluentes que são utilizadas no módulo de
cálculo da política de operação hidrotérmica e para geração de
séries sintéticas de energias afluentes para análise de desempenho
no módulo de simulação da operação.
• Módulo de cálculo da política de operação hidrotérmica –
Determina a política de operação mais econômica para os
subsistemas equivalentes, tendo em conta as incertezas nas
afluências futuras, os patamares de demanda e a indisponibilidade
dos equipamentos.
• Módulo de simulação da operação – Simula a operação do sistema
ao longo do período de planejamento, para distintos cenários de
seqüências hidrológicas, falhas dos componentes e variações da
demanda. Calcula índices de desempenho, tais como a média dos
custos de operação, dos custos marginais de operação, o risco de
déficit e os valores médios de intercâmbio de energia.
O relacionamento entre os módulos utilizados é apresentado na Figura
176.
Apêndice A
Modelo Newave 228
MODELO DE
ENERGIAS
AFLUENTES
MODELO
ESTOCÁSTICO DE
ENERGIAS
AFLUENTES
MODELO A
SISTEMA
EQUIVALENTE
CÁLCULO DA
POLÍTICA DE
OPERAÇÃO
SIMULAÇÃO DA
OPERAÇÃO A
SISTEMA
EQUIVALENTE
ANÁLISE
PROBABILÍSTICA
DA OPERAÇÃO DO
SISTEMA
PREVISÃO DE
MERCADO
HISTÓRICO DE
ENERGIAS
AFLUENTES
SÉRIES SINTÉTICAS
DE ENERGIAS
AFLUENTES
HISTÓRICO DE
VAZÕES
CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA
Dados das usinas hidro/térmicas
Topologia
Plano de expansão
Cronograma de manutenção
Função de Custo de Deficit
POLÍTICA ÓTIMA DE
OPERAÇÃO
PARÂMETROS DO
RESERVATÓRIO
EQUIVALENTE
PARÂMETROS DO
MODELO
ESTOCÁSTICO
Figura 176: Esquema de relacionamento entre os módulos do programa NEWAVE
A.2.1.
Módulo de Cálculo do Sistema Equivalente
Mesmo com a utilização da PDDE, a estratégia ótima de operação deve
ser calculada para diversos cenários hidrológicos. A dimensão do espaço de
estados é dado pelo número de reservatórios somado à ordem máxima do
modelo PAR(p). No caso do sistema elétrico brasileiro, com mais de 50
reservatórios, faz-se necessário reduzir o número de variáveis de estado através
da agregação dos diversos reservatórios de uma mesma região em um
Apêndice A
Modelo Newave 229
reservatório equivalente de energia, cujos principais parâmetros são descritos a
seguir (Terry, 1980):
a) Energia Armazenável Máxima
A energia armazenável máxima,
EARMf
, representa a capacidade de
armazenamento do conjunto de reservatórios do sistema e é estimada pela
energia produzida pelo esvaziamento completo dos reservatórios do sistema de
acordo com uma política de operação estabelecida. Adota-se a hipótese de
operação em paralelo, isto é, os armazenamentos e deplecionamentos são feitos
paralelamente em volume. Sendo assim, a energia armazenada entre dois
estados de armazenamento do sistema é definida como sendo a energia gerada
ao se deplecionar paralelamente os reservatórios entre os estados inicial e final,
sem considerar novas afluências.
b) Energia Controlável
A energia controlável, EC, pode ser obtida a cada mês, a partir da soma da
vazão natural a cada reservatório multiplicada pela sua produtibilidade
equivalente somada às produtibilidades das usinas a fio d'água a jusante até o
próximo reservatório exclusive ou, alternativamente, pode também ser obtida
pela soma das vazões incrementais a cada reservatório valorizadas pela
produtibilidade equivalente em todas as usinas a jusante do mesmo.
c) Energia a Fio D’Água
A energia a fio d'água, EFIO, corresponde às vazões incrementais às
usinas a fio d'água e conseqüentemente não são passíveis de armazenamento.
A determinação da vazão incremental é feita em cada usina a partir da afluência
natural, da qual são descontadas as vazões naturais às usinas de reservatório
imediatamente a montante. O máximo de vazão incremental que pode ser
transformado pela usina em energia é limitado pelo engolimento máximo das
turbinas.
d) Separação da Energia Controlável da Energia Natural Afluente
As séries sintéticas geradas correspondem ao valor total de energia
afluente, isto é, energia controlável mais energia fio d’água bruta, EFIOB. Para
obter-se a energia controlável a partir da energia afluente total é necessário ter-
se calculado previamente, a partir do histórico, a participação média da energia
controlável na energia afluente total.
Apêndice A
Modelo Newave 230
e) Correção da Energia Controlável
A energia controlável é calculada supondo que os reservatórios do sistema
em estudo estejam com seus níveis de armazenamento correspondentes às
alturas equivalentes, H
eq
. Tendo em vista que durante a simulação da operação
os níveis de armazenamento se modificam, o valor da energia controlável
inicialmente calculado deve ser corrigido em função dessas variações, uma vez
que estas implicam em mudanças no valor do coeficiente de produção utilizado
(Suanno et al, 1995), e conseqüentemente, no valor da disponibilidade total de
energia controlável ao sistema. Essas variações de altura de queda podem ser
traduzidas através de um fator de correção, FC (Suanno, 1995).
f) Energia de Vazão Mínima
A energia de vazão mínima, EVMIN, independe da série hidrológica
considerada, dependendo tão somente da configuração do sistema. Seu valor
máximo é calculado multiplicando-se a descarga mínima obrigatória de cada
usina com reservatório pela soma da produtibilidade associada à altura
equivalente, e as de todas as usinas fio d’água existentes entre o reservatório e
o próximo reservatório a jusante.
g) Energia Evaporada
O valor máximo da energia evaporada, EVAP, é calculado multiplicando-se
o coeficiente de evaporação de cada reservatório pela área correspondente à
altura equivalente e pelo produto da produtibilidade, associado também à altura
equivalente, de todas as usinas existentes (com reservatório e fio d’água) entre o
reservatório e a última usina da cascata.
h) Geração Hidráulica Máxima
A capacidade de geração hidráulica deve levar em conta que, durante a
simulação da operação, os níveis de armazenamento se modificam, e,
conseqüentemente, implicam em mudanças no valor da disponibilidade de
geração hidráulica do sistema. A geração hidráulica máxima,
GH
, independe da
série hidrológica considerada, dependendo tão somente da configuração e do
nível de armazenamento.
Assim, para cada mês do horizonte de estudo, são calculados três valores
de geração hidráulica máxima, correspondentes à queda líquida considerando o
reservatório no volume mínimo, no volume correspondente a 65% do volume útil
Apêndice A
Modelo Newave 231
e no volume máximo. A partir destes três pontos, ajusta-se uma parábola de
segundo grau, a partir da qual se obtém a geração hidráulica máxima em função
da energia armazenada no mês.
A.2.2.
Módulo de Cálculo da Política de Operação
O planejamento da operação visa calcular estratégias de operação para as
usinas hidrelétricas e termelétricas de forma a minimizar o custo de operação no
horizonte de planejamento.
Assim, o problema de operação ótima de um sistema hidrotérmico consiste
em determinar uma estratégia de operação que, a cada estágio do período de
planejamento, conhecido o estado do sistema no início do estágio, forneça as
metas de geração de cada unidade geradora e intercâmbio de energia entre
elas. Desta forma, para cada estágio, deseja-se minimizar o custo presente mais
o custo futuro de operação. O primeiro é representado pelos custos dos
combustíveis das usinas termelétricas mais o custo associado à interrupção do
fornecimento de energia. O segundo representa o impacto futuro de uma decisão
presente, ou seja, o custo de operação desde o estágio seguinte até o final do
horizonte de estudo.
O estado do sistema é composto por variáveis que podem influir no
resultado da operação. No caso do planejamento energético, o nível de
armazenamento no início do estágio e as energias afluentes aos estágios
anteriores são as variáveis componentes do estado.
O problema de operação hidrotérmica pode ser resolvido por Programação
Dinâmica Estocástica, PDE. Contudo, para aplicações envolvendo múltiplos
reservatórios, tem-se recorrido à Programação Dinâmica Dual Estocástica,
PDDE, apresentada na próxima seção.
A.2.2.1.
Programação Dinâmica Dual Estocástica Aplicada ao Planejamento
da Operação Hidrotérmica
Com o objetivo principal de evitar a explosão combinatória decorrente de
um algoritmo baseado em Programação Dinâmica Estocástica, a PDDE se
apresenta como uma alternativa viável para resolver o problema, com um
esforço computacional moderado. Na PDDE, a função de custo futuro é
Apêndice A
Modelo Newave 232
construída analiticamente através do ‘Princípio de Decomposição de Benders’
(Benders, 1962).
Para demonstrar o processo de construção da função de custo futuro,
inicialmente apresenta-se uma versão determinística da PDDE, aqui denominada
de Programação Dinâmica Dual Determinística (PDDD). Em seguida é feita a
extensão para o caso estocástico (Pereira & Pinto, 1991 e Silva, 2001).
A.2.2.1.1.
Programação Dinâmica Dual Determinística
Considere o seguinte problema de programação linear de dois estágios:
(
)
2211
xcxcfMin +=
(A.1)
sujeito a:
22211
111
bxAxE
bxA
≥+
≥
(A.2)
O problema apresentado em (A.1) e (A.2) pode ser interpretado como um
processo de tomada de decisão seqüencial de dois estágios:
• 1º estágio: escolhe-se uma decisão viável,
*
1
x
, tal que
1
*
11
bxA ≥
;
• 2º estágio: com
*
1
x
fixado, resolve-se o problema de otimização do
2o estágio, dado por (A.3) e (A.4).]
22
xcMin
(A.3)
sujeito a:
∗
−≥
1222
1xEbxA
(A.4)
Como
*
1
x é conhecido, passa para o lado direito do conjunto de restrições
do problema do 2o estagio.
Os vetores
*
1
x
e
*
2
x
, do primeiro e do segundo estágio, respectivamente,
são compostos pelas variáveis hidráulicas e térmicas: volumes armazenados ao
final do período, volumes turbinados e vertidos, e níveis de geração térmica. Os
custos do primeiro estágio são representados por
11
xc
e as restrições de
operação do sistema (balanço hídrico, limites superior e inferior de volumes) são
representadas por
111
bxA ≥
. Analogamente,
22
xc
representa o custo de
operação do segundo estágio e
∗
−≥
11222
xEbxA
, as respectivas restrições
Apêndice A
Modelo Newave 233
operativas. O objetivo do problema consiste em minimizar o custo total de
operação composto por
2211
xcxc +
.
Desta forma, o problema de decisões seqüenciais (A.1) e (A.2) pode ser
resolvido por Programação Dinâmica. As expressões recursivas ficam:
2º estágio:
(
)
11222
2212
..
min
xEbxA
as
xcx
−≥
=
α
(A.5)
1º estágio:
(
)
(
)
111
121101
..
min
bxA
as
xxcx
≥
+
=
α
α
(A.6)
O valor de
0
x pode ser interpretado como um estado inicial do sistema. A
função
(
)
12
x
α
fornece informações sobre as conseqüências nos estágios futuros
da decisão
1
x
. Caso esta função esteja disponível, o problema dado por (A.1)
pode ser resolvido sem a representação explicita das restrições do 2º estágio.
De um modo geral, entretanto, a função de custo futuro, generalizada para
qualquer estágio t,
(
)
tt
x
1+
α
, não é conhecida. Na recursão usual da
Programação Dinâmica esta função é calculada para valores discretos de
t
x . A
Figura 177 ilustra o cálculo para
(
)
12
x
α
. O eixo horizontal
1
x
, é discretizado em
N pontos (
Njx
j
,,1,
1
L=
) e
(
)
12
x
α
, sendo caracterizada pelo
conjunto
(
)
{
}
Njx
j
,,1,
12
L=
α
.
Apêndice A
Modelo Newave 234
(
)
12
x
α
(
)
{
}
Njx
j
,,1,
12
L=
α
{
}
Njx
j
,,1,
1
L=
Figura 177: Cálculo da Função de Custo Futuro através da Programação Dinâmica
O princípio de ‘Decomposição de Benders’ é uma técnica que permite
construir, iterativamente, aproximações para a função
(
)
12
x
α
do problema dado
pela por (A.5), baseada na solução do problema do primeiro estágio (A.6).
Considerando que há um problema dual associado a qualquer problema de
Programação Linear, tem-se que o dual do problema (A.5) pode ser
representado por:
(
)
(
)
222
112212
..
cA
as
xEbMaxx
≤
−
=
π
π
α
(A.7)
onde
2
π
é o vetor com as variáveis duais associadas ao problema do 2o
estágio.
Assim, através da análise dual do problema do segundo estágio, dada pelo
conjunto de equações (A.7), a restrição transferida ao problema do 1o estágio
pode ser escrita da forma:
(
)
∗∗∗∗
+≥+
112211212
xExEx
πωπα
(A.8)
A vantagem deste processo é que não há necessidade da discretização do
espaço de estados. A cada iteração, uma nova aproximação da função de custo
futuro é gerada em torno do ponto obtido a partir da solução do problema do 1
o
estágio,
∗
1
x
.
Apêndice A
Modelo Newave 235
Quanto a escolha dos pontos
∗
1
x
, tem-se um processo baseado em
iterações que consistem na seleção de uma série de recursões diretas,
denominada forward, e inversas, backward, para todo o período de estudo.
A Programação Dinâmica Dual é facilmente aplicada à problemas multi-
estágios. Considerando que um problema possua T estágios, e sendo k o
contador de iterações, inicialmente resolve-se uma seqüência de problemas,
percorrendo desde o estágio 1 até o estágio T-1. De cada problema, obtém-se o
valor ótimo das variáveis,
k
t
x
∗
, e o custo imediato associado a cada estágio,
k
tt
xc
∗
. Esta etapa do algoritmo é denominada de processo forward.
Ao chegar ao último estágio, começa-se a recursão inversa, denominada
processo backward, do estágio T até o 2
o
estágio. Para cada estágio t, obtêm-se
os valores de
k
t
∗
ω
e
k
t
∗
π
, que em conjunção com o vetor
k
t
x
∗
−1
, calculados no
processo forward, monta-se a seguinte restrição, generalizada para qualquer
estágio t:
(
)
k
tt
k
t
k
ttt
k
ttt
xExEx
∗
−−
∗∗
−−
∗
−
+≥+
11111
πωπα
(A.9)
Essa restrição (Cortes de Benders) é então passada para o estágio
anterior.
O processo iterativo termina quando, a cada estágio t, o custo previsto no
estágio t-1 para o estágio t, iguala-se ao custo efetivo do estágio t,
k
t
∗
ω
.Com
isso, tem-se que o custo total do 1
o
estágio,
∗
1
ω
, iguala-se ao valor da soma
composta por
∗∗∗
+++
TT
xcxcxc L
2211
. Ou seja, a soma dos custos efetivos de
todos os estágios em uma iteração define o limite superior do problema, sendo
que o limite inferior é obtido no 1
o
estágio,
∗
1
ω
. Desta forma, o problema
converge quando a diferença entre o limite inferior e o superior é menor do que
uma tolerância especificada.
A.2.2.1.2
Programação Dinâmica Dual Estocástica
A extensão do algoritmo de Programação Dinâmica Dual para problemas
estocásticos com multi-estágios segue o mesmo princípio descrito anteriormente,
onde
(
)
tt
x
1+
α
é agora expresso como o valor esperado das derivadas dos
Apêndice A
Modelo Newave 236
custos futuros da decisão
t
x
tomada sobre todos os m possíveis cenários dos
estágios subseqüentes. Assim, a nova expressão para o Corte de Benders
relativo ao caso estocástico, em um estágio t qualquer, fica da seguinte forma:
(
)
∗
−−
∗∗
−−
∗
−
+≥+
11111 ttttttttt
xExEx
πωπα
,
(A.10)
onde
(
)
1−tt
x
α
:é o valor esperado das aproximações da função de custo futuro
relacionadas com os m cenários;
∗
t
ω
: é o valor esperado dos custos de operação para todos os m cenários
utilizados;
∗
t
π
: é o valor esperado dos multiplicadores simplex pra todos os m
cenários utilizados.
A cada iteração é possível obter um limite superior para o valor esperado
do custo futuro dado por (A.11):
=
∑
=
T
i
ii
xcEz
1
,
(A.11)
e um limite inferior, dado pelo custo esperado total aproximado do 1
o
estágio
(
)
01
x
α
.
A.2.2.2
Despacho de Operação Hidrotérmica em Sistemas Equivalentes de
Energia
O problema de minimização de um estágio que descreve o cálculo da
política ótima de operação hidrotérmica em sistemas equivalentes de energia é
dado por :
• Função Objetivo:
+
+
+=
+
∑ ∑ ∑ ∑
1
1
1
min
t
NSIS NPMC TCLSIS NPDF
DTTt
defgz
α
β
ψψ
(A.12)
sujeito a:
• Equações de Balanço Hídrico – EBH (uma equação para cada
subsistema):
Apêndice A
Modelo Newave 237
( )
( ) ( )
EMORTOEARMfEVAPEARMfM
EAFEARMfFCEARMfevertgearmf
ttEVMIN
ttt
NPMC
Ht
−−−
−⋅⋅+=++
−−
−−
∑
11
11
γ
(A.13)
• Equações de Atendimento à Carga Própria – EAD (uma equação
para cada subsistema e para cada patamar):
( ) ( )
[ ]
FPENGEARMfMEAFDEMLIQ
exciidefgg
tEVMINt
ortado
TCLSIS NPDF
recebidoTH
1
exp
1
−
−−−
=−−+++
∑∑ ∑ ∑
γ
(A.14)
• Restrições que representam a Função de Custo Futuro – ECOR
(tantos quantos forem os Cortes de Benders (BENDERS, 1962):
(
)
( ) ( )
( )
∑
=
∗
−−
∗
−−
∗
−−
∗
+
−+
++
+−+−+
+−
+≥
NSIS
isis
isis
pt
isis
pt
isis
Ap
isis
t
isis
t
isis
A
isis
t
isis
t
isis
A
isis
t
isis
t
isis
V
tt
EAFEAF
EAFEAFEAFEAF
EARMfearmf
z
1
222111
1
π
ππ
π
α
L
(A.15)
onde
(*):estado da série em questão no período t.
Seja
(
)
∑
=
∗
−
∗
−
∗
−
∗
++++−=
NSIS
isis
isis
pt
isis
Ap
isis
t
isis
A
isis
t
isis
A
isis
t
isis
Vt
EAFEAFEAFEARMfzW
1
2211
ππππ
L
(A.16)
então a equação do corte construído no período t pode ser escrita da
forma:
( )
∑
=
−−−+
+++++≥
NSIS
isis
isis
pt
isis
Ap
isis
t
isis
A
isis
t
isis
A
isis
t
isis
Vt
EAFEAFEAFearmfW
1
22111
ππππα
L
(A.17)
• Restrições de Geração Hidráulica Máxima Controlável – EEH (para
cada subsistema e para cada patamar):
(
)
(
)
(
)
[
]
FPENGEARMfMEAFEARMfGHg
tEVMINttH 11
1
−−
−−−≤
γ
(A.18)
• Equações de Nó – EFIC (para cada nó fictício, para cada patamar
de carga):
∑
∑
≠∀ ≠∀
=−
kj kj
jkkj
ii 0
,,
(A.19)
• Limites:
kiki
ii
,,
0 ≤≤
(A.20)
Apêndice A
Modelo Newave 238
TT
gg ≤≤0
(A.21)
ttt
earmfearmfearmf ≤≤
(A.22)
Na equação (A.19), chama-se de nó fictício aquele nó que não tem carga,
armazenamento ou geração.
Na função objetivo (A.12)
1+t
α
é o valor esperado do custo de operação do
estágio (t+1) até o final do horizonte de estudo.
A energia afluente, EAF
t
, presente em (A.13) e (A.14) é composta da
energia controlável, afluente às usinas hidrelétricas com reservatório, e da
energia a fio d’água, afluente às usinas a fio d’água.
Na equação (A.13), o fator de separação,
γ
, é aplicado à energia afluente
para a obtenção da energia controlável. De acordo com o modelo PAR(p), a
energia afluente de um estágio t é função de p energias afluentes passadas,
onde p é a ordem do modelo, mais uma parte aleatória:
tpt
t
pt
t
t
t
t
aEAFEAFEAFEAF ++++=
−−−
φφφ
L
2211
(A.23)
Na parcela da energia afluente correspondente à energia controlável está
contabilizada a energia de vazão mínima, logo em (A.13) essa parcela é abatida
na equação do balanço hídrico.
Como a energia de vazão mínima é uma geração hidráulica da qual não se
tem controle, ela é abatida diretamente da demanda (A.14), assim como a
geração a fio d’água.
O conjunto de equações (A.17) representa a função de custo futuro, que
no caso da programação dinâmica dual estocástica, PDDE, é representada por
uma função linear por partes e construída iterativamente pelos cortes de
Benders.
Em cada estágio t e para cada estado, os coeficientes do corte de Benders
associados à energia armazenada no início do estágio,
V
π
, e às energias
afluentes passadas,
pi
Ai
,,1, L
=
π
, são obtidos por (A.24) e (A.25), durante as
recursões backward do algoritmo de PDDE.
∑
∑
−
−−
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
=
NPMC
t
EH
NPMC
t
AD
t
BH
isis
V
EEH
EARMf
EAD
EARMf
EBH
EARMf
1
11
η
ηηπ
(A.24)
Apêndice A
Modelo Newave 239
∑ ∑
∑
−−
−−
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
=
NCOR NPMC
it
EH
it
COR
NPMC
it
AD
it
BH
isis
Ai
EEH
EAF
ECOR
EAF
EAD
EAF
EBH
EAF
ηη
ηηπ
(A.25)
Sejam as equações abaixo que representam as parábolas do fator de
correção da energia controlável, da meta de energia de vazão mínima, energia
evaporada e geração hidráulica máxima, em função da energia armazenada
inicial no estágio t (
1−t
EARMf
):
(
)
ECtECtECt
cEARMfbEARMfaEARMfFC ++=
−−− 1
2
11
(A.26)
(
)
EZtEZtEZtEVMIN
cEARMfbEARMfaEARMfM ++=
−−− 1
2
11
(A.27)
(
)
EVtEVtEVt
cEARMfbEARMfaEARMfEVAP ++=
−−− 1
2
11
(A.28)
(
)
EHtEHtEHt
cEARMfbEARMfaEARMfGH ++=
−−− 1
2
11
(A.18)
Das equações (A.24) e (A.25), os coeficientes dos cortes de Benders
(MACEIRA et al, 1999) associados ao armazenamento inicial e às p energias
afluentes passadas no estágio t são dados por (A.30) e (A.31), respectivamente:
(
)
(
)
(
( )
( )
( ) ( )
[ ]
EZtEZEHtEHEH
EZtEZAD
EZtEZ
EV
tEVECtECt
BH
isis
V
bEARMfabEARMfa
bEARMfa
bEARMfa
bEARMfabEARMfaEAF
+−++
++−
+−
+−++
=
−−
−
−
−−
11
1
1
11
22
2
2
221
η
η
γ
ηπ
(A.30)
(
)
[
]
( )
[ ]
( )
[ ]
t
iEH
NCOR
tisis
AiCOR
t
iAD
t
iECtECtECBH
tisis
Ai
cEARMfbEARMfa
φγη
πη
φγη
γφηπ
−−
−
+
+−−
−++=
∑
−
−−
1
1
1,
1
2
1
,
(A.31)
Dessa forma, o módulo de cálculo da política de operação é responsável
pela construção iterativa da função de custo futuro através do algoritmo de
PDDE.
O critério de convergência do modelo NEWAVE é alcançado quando a
função de custo esperado futuro real estiver bem representada através da
função linear por partes definida pelos cortes de Benders.
Apêndice A
Modelo Newave 240
Dado que o processo de otimização da política convergiu, podem ser
obtidos indicadores estatísticos da operação futura do sistema através do
módulo de simulação da operação descrito na próxima seção.
A.2.3.
Módulo de Simulação da Operação
Neste módulo é realizada a simulação da operação do sistema para
diversos cenários de energias naturais afluentes, gerados pelo modelo PAR(p),
ou para a série histórica. Nesta simulação são usadas as funções de custo futuro
que foram calculadas previamente no módulo de cálculo da política de operação.
Com as soluções obtidas para cada cenário e período do horizonte de estudo, é
possível calcular os riscos de não atendimento à carga própria, valor esperado
do custo de operação, gerações hidráulicas e térmicas de cada subsistema,
armazenamentos, intercâmbios, vertimentos entre outros parâmetros.
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente
(Complementação)
B.1
Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward
B.1.1
Média dos Cenários
A avaliação da média dos cenários utilizados nos passo forward para os
subsistemas Sul, Nordeste e Norte é apresentada na Figura 178, Figura 179 e
Figura 180, respectivamente.
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 242
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 178: Média Cenários Forward – Sul
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 243
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 244
(e) Opção LHC
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 179: Média Cenários Forward – Nordeste
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 245
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Média ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 180: Média Cenários Forward – Norte
B.1.2
Desvio-padrão dos Cenários
Na Figura 181 são apresentados os resultados obtidos para o subsistema
Sul. As mesmas observações feitas para o subsistema Sudeste se aplicam neste
caso. Novamente as opções Atual e 0 não conseguem representar de forma
adequada a estimativa do desvio padrão.
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 246
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 247
Desvio Padrão ENA - Forward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 181: Desvio-Padrão Cenários Forward – Sul
Analisando a Figura 182 e a Figura 183, para o subsistema Nordeste e
Norte, respectivamente, pode-se observar o mesmo comportamento descrito
para o subsistema Sudeste.
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(b) Opção 0
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 248
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 182: Desvio-Padrão Cenários Forward – Nordeste
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(a) Opção Atual
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 249
(b) Opção 0
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Média ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(c) Opção 1 e 1AAS
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(d) Opção 2, 3 e 4
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
pvalor (95%) IC+ IC-
(e) Opção LHC
Desvio Padrão ENA - Forward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
IC+ IC-
(f) Opção AD
Figura 183: Desvio-Padrão Cenários Forward – Norte
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 250
B.2.
Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward
B.2.2
Testes não Condicionados para Média e Desvio-padrão
A avaliação da média e do desvio-padrão dos cenários utilizados nos
passo backward para os subsistemas Sul, Nordeste e Norte é apresentada na
Figura 184, Figura 185 e Figura 186, respectivamente.
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 251
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 184: Média Cenários Backward – Sul
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 252
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 253
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 185: Média Cenários Backward – Nordeste
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 254
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média ENA - Backward
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
Desvio Padrão ENA - Backward
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
MWmês
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 186: Média Cenários Backward – Norte
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 255
B.2.2
Testes Condicionados para Média e Desvio-padrão
A avaliação da média e do desvio-padrão dos cenários utilizados nos
passo backward para os subsistemas Sul, Nordeste e Norte é apresentada na
Figura 187, Figura 188 e Figura 189, respectivamente.
(a) Opção Atual
(b) Opção 0
(c) Opção 1
(d) Opção 4
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 256
(e) Opção 1AAS
(f) Opção LHC
(g) Opção AD
Figura 187: Estatística t Média e Desvio-Padrão – Cenários Backward – Sul
(a) Opção Atual
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 257
(b) Opção 0
(c) Opção 1
(d) Opção 4
(e) Opção 1AAS
(f) Opção LHC
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 258
(g) Opção AD
Figura 188: Estatística t Média e Desvio-Padrão – Cenários Backward - Nordeste
(a) Opção Atual
(b) Opção 0
(c) Opção 1
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 259
(d) Opção 4
(e) Opção 1AAS
(f) Opção LHC
(g) Opção AD
Figura 189: Estatística t Média e Desvio-Padrão – Cenários Backward - Norte
B.2.3
Testes Condicionados para Correlação Cruzada
Da Figura 190a até a Figura 190g pode-se analisar o comportamento da
correlação cruzada entre os subsistemas Sudeste e Nordeste. As correlações
cruzadas obtidas com as opções LHC e AD continuam, em geral, abaixo do valor
histórico, porém as diferenças relação ao histórico são bem menores. Conforme
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 260
observado anteriormente, a opção Atual apresenta uma variabilidade acentuada
em relação ao valor histórico.
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 261
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 190: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Nordeste
Da Figura 191a até a Figura 191g é apresentada a evolução temporal da
correlação cruzada entre os subsistemas Sudeste e Norte. Conforme observado
anteriormente, a opção Atual apresenta uma variabilidade acentuada em relação
ao valor histórico. A correlação cruzada dos cenários gerados com a opção 0 fica
um pouco mais de dispersa em relação ao valor histórico. As correlações
cruzadas obtidas com as demais opções se aproximam razoavelmente do valor
observado no histórico.
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 262
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 263
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 191: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sudeste x Norte
Da Figura 192a até a Figura 192g pode-se analisar o comportamento da
correlação cruzada entre os subsistemas Sul e Nordeste. As correlações
cruzadas obtidas com as opções LHC e AD continuam, em geral, abaixo do valor
histórico em valores absolutos. Conforme observado anteriormente, a opção
Atual apresenta uma variabilidade acentuada em relação ao valor histórico.
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 264
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 192: Correlação Cruzada Cenários Backward – Sul x Nordeste
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 265
As mesmas observações feitas na análise da correlação cruzada entre Sul
e Nordeste valem para a correlação cruzada entre Sul e Norte, Figura 193a até
Figura 193g.
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 266
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 193: Correlação Cruzada Cenários Backward –Sul x Norte
Da Figura 194a até a Figura 194g é comparada evolução da correlação
cruzada entre os subsistemas Nordeste e Norte com o valor observado no
histórico. As correlações cruzadas obtidas com as opções LHC e AD
permanecem, em geral, abaixo do valor histórico, porém as diferenças relação
ao histórico são bem menores. Novamente, a opção Atual apresenta uma
variabilidade acentuada em relação ao valor histórico.
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 267
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(a) Opção Atual
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(b) Opção 0
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(c) Opção 1
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(d) Opção 4
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(e) Opção 1AAS
Apêndice B
Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Complementação) 268
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(f) Opção LHC
Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
período
Gerada Histórica
(g) Opção AD
Figura 194: Correlação Cruzada Cenários Backward – Nordeste x Norte
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 269
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da
Operação (Complementação)
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
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Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 270
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Figura 197: Resultados– Variação Backward - PMO Set/09
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 271
Convergência - Última Iteração
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Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 272
Risco Médio Anual
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EENS Média Anual
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Figura 199:Resultados– Variação Backward - PMO Jul/06
Convergência - Última Iteração
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Atual ream ream
Número de Iterações
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S
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MWmédio
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NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 200Resultados– Variação :Backward - PMO Jan/07
Convergência - Última Iteração
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200x20
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Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 273
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
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150
200
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300
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SE
S
NE
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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10000
15000
20000
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30000
35000
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Simulação Final
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200x20
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200x100
%
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S
NE
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EENS Média Anual
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200x100
MWmédio
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NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 201:Resultados– Variação Backward - PMO Fev/07
Convergência - Última Iteração
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Simulação Final
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Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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SE
S
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200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 202:Resultados– Variação Backward - PMO Mai/07
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 274
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
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200x20
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200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
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50
200x20
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200x20
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200x20
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200x100
200x20
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200x20
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200x100
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Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
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100
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200
250
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200x50
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200x50
200x100
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SE
S
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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Atual ream ream
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Simulação Final
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4
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10
12
14
16
18
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200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
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200x100
200x20
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200x20
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%
SE
S
NE
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EENS Média Anual
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200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 203:Resultados– Variação Backward - PMO Jul/07
Convergência - Última Iteração
0
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200x20
200x50
200x100
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Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
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100
150
200
250
300
200x20
200x50
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200x20
200x50
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200x50
200x100
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200x100
200x20
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200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
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15000
20000
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200x20
200x50
200x100
$10^6
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Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 275
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
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200x20
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200x20
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200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
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100
150
200
250
200x20
200x50
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200x50
200x100
200x20
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200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 204:Resultados– Variação Backward - PMO Ago/07
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
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200x20
200x20
200x50
200x50
200x100
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200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
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200x50
200x50
200x100
200x100
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Atual ream ream
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Simulação Final
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100
150
200
250
300
350
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S
NE
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Simulação Final
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Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
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10
12
14
16
18
20
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200x100
%
SE
S
NE
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Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
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100
150
200
250
300
350
400
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MWmédio
N
NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 205:Resultados– Variação Backward - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
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10000
15000
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250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
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300x20
$10^6
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zinf
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zsup
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Atual ream ream
Número de Iterações
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300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 276
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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200x20
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200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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4000
6000
8000
10000
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
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300x20
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Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
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5
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8
9
10
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250x20
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200x20
250x20
300x20
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250x20
300x20
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200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
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Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
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300x20
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300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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MWmédio
N
NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 206:Resultados– Variação Forward - PMO Mai/04
Convergência - Última Iteração
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300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
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300x20
200x20
250x20
300x20
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Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
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10
15
20
25
30
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50
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
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250x20
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200x20
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SE
S
NE
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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10000
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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250x20
300x20
200x20
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200x20
250x20
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Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
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4,5
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250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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%
SE
S
NE
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Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
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250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 207:Resultados– Variação Forward - PMO Set/04
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 277
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
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50000
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
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Atual ream ream
Número de Iterações
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10
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25
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45
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
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20
30
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250x20
300x20
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
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250x20
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SE
S
NE
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Simulação Final
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200x20
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200x20
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Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
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10
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
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20
30
40
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70
80
90
100
200x20
250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 208:Resultados– Variação Forward - PMO Set/09
Convergência - Última Iteração
0
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250x20
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zinf
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Atual ream ream
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250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
20
40
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80
100
120
140
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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10000
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20000
25000
30000
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200x20
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300x20
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300x20
200x20
250x20
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200x20
250x20
300x20
$10^6
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 278
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
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40
60
80
100
120
140
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 209:Resultados– Variação Forward - PMO Jun/06
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
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300x20
200x20
250x20
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200x20
250x20
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300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
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200x20
250x20
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200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
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200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
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250x20
300x20
$10^6
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
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%
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NE
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Atual ream ream
EENS Média Anual
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MWmédio
N
NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 210:Resultados– Variação Forward - PMO Jul/06
Convergência - Última Iteração
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300x20
$10^6
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Atual ream ream
Número de Iterações
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200x20
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Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 279
CMO Médio Anual
Simulação Final
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200
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$/MWh
SE
S
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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$10^6
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Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
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4
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8
10
12
14
16
18
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250x20
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EENS Média Anual
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MWmédio
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Atual ream ream
Figura 211:Resultados– Variação Forward - PMO Jan/07
Convergência - Última Iteração
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SE
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Simulação Final
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200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
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Atual ream ream
Figura 212:Resultados– Variação Forward - PMO Fev/07
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 280
Convergência - Última Iteração
0
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$10^6
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300x20
200x20
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EENS Média Anual
Simulação Final
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MWmédio
N
NE
S
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Atual ream ream
Figura 213:Resultados– Variação Forward - PMO Mai/07
Convergência - Última Iteração
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250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
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Atual ream ream
CMO Médio Anual
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200
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250x20
300x20
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250x20
300x20
200x20
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Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 281
Risco Médio Anual
Simulação Final
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8
10
12
14
16
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250x20
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%
SE
S
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Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
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140
160
180
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250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 214:Resultados– Variação Forward - PMO Jul/07
Convergência - Última Iteração
0
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20000
30000
40000
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300x20
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300x20
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$/MWh
SE
S
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
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Risco Médio Anual
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200x20
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SE
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opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
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EENS Média Anual
Simulação Final
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250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 215:Resultados– Variação Forward - PMO Ago/07
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
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200x20
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200x20
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300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 282
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
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Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
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40000
50000
60000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 0 opção 0 opção 2 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Figura 216:Resultados– Variação Forward - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
CMO Médio Anual
Simulação Final
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
$/MWh
SE
S
NE
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
$10^6
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
%
SE
S
NE
EENS Média Anual
Simulação Final
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Opção
Atual
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
Opção 4
MWmédio
N
NE
S
SE
Figura 217:Resultados– Variação Semente – Opção 4 - PMO Set/05
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 283
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$/MWh
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
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0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
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4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
1
2
3
4
5
6
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
%
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
c
Figura 218:Resultados– Variação Semente – PMO Set/04
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
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Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
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4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$/MWh
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
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Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 284
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
%
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
c
Figura 219:Resultados– Variação Semente – PMO Jul/07
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$/MWh
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
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4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
$10^6
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
%
SE
S
NE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
0
0
0
0
0
0
0
0
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
0ream
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção opção 0 opção 0 opção 4 opção 4
Atual ream ream
c
Figura 220:Resultados– Variação Semente – PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 285
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
$/MWh
SE
S
NE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
$10^6
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
%
SE
S
NE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
0
0
0
0
0
0
0
0
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
50000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção 2mil 10mil 50mil 100mil
Atual
Figura 221:Resultados– Variação Amostra & Semente – Opção 4 - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
200x20 250x20 300x20
CMO Médio Anual
Simulação Final
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 222:Resultados– Variação Forward & Semente – Opção 4 - PMO Set/04
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 286
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
200x20 250x20 300x20
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 223:Resultados– Variação Forward & Semente – Opção 4 - PMO Jul/07
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
200x20 250x20 300x20
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
200x20 250x20 300x20
CMO Médio Anual
Simulação Final
260
270
280
290
300
310
320
330
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
$10^6
200x20 250x20 300x20
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 287
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
%
SE
S
NE
200x20 250x20 300x20
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
200x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
250x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
200x20 250x20 300x20
Figura 224:Resultados– Variação Forward & Semente – Opção 4 - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
N
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
EENS Média Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Figura 225:Resultados– Variação Forward & Amostra – Opção 4 - PMO Jul/07
Convergência - Última Iteração
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 288
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
400
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
N
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
%
SE
S
NE
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
Opção 2mil 50mil 100mil
Atual
Figura 226:Resultados– Variação Forward & Amostra – Opção 4 - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
1
2
3
4
5
6
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
%
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
Atual
4
4
4
4
4
4
4
4
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4ream
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
4lhc
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 227:Resultados– Variação Semente – Opção 4 & Variantes - PMO Set/04
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 289
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
%
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
2000
10000
50000
2000
10000
50000
2000
10000
50000
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 228:Resultados– Variação Amostra – Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 290
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
10
20
30
40
50
60
70
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 229:Resultados– Variação Backward – Opção 4 & Variantes - PMO Set/04
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
%
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
200x20
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 230:Resultados– Variação Backward – Opção 4 & Variantes - PMO Jul/06
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 291
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
%
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
50
100
150
200
250
300
350
Atual
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
2000
200x50
200x100
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 231:Resultados– Variação Backward – Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08
Convergência - Última Iteração
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
200x20
250x20
300x20
250x20
300x20
200x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
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$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
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$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
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%
SE
S
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
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300x20
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MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 232:Resultados– Variação Forward – Opção 4 & Variantes - PMO Set/04
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 292
Convergência - Última Iteração
0
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30000
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60000
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$10^6
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
0
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$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
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$10^6
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Atual ream
Risco Médio Anual
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SE
S
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
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200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 233:Resultados– Variação Forward – Opção 4 & Variantes - PMO Jul/06
Convergência - Última Iteração
0
10000
20000
30000
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250x20
300x20
$10^6
linf
zinf
lsup
zsup
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Número de Iterações
0
5
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15
20
25
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
CMO Médio Anual
Simulação Final
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200x20
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300x20
200x20
250x20
300x20
$/MWh
SE
S
NE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Valor Esperado do Custo Total de Operação
Simulação Final
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
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300x20
200x20
250x20
300x20
$10^6
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Apêndice C
Avaliação dos Resultados do Problema de Planejamento da Operação
(Complementação) 293
Risco Médio Anual
Simulação Final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
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250x20
300x20
%
SE
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opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
EENS Média Anual
Simulação Final
0
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100
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200x20
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200x20
250x20
300x20
MWmédio
N
NE
S
SE
opção opção 4 opção 4 opção 4LHC
Atual ream
Figura 234:Resultados– Variação Forward – Opção 4 & Variantes - PMO Jan/08
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