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INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
Autarquia associada à Universidade de São Paulo
ANÁLISE DE SISTEMAS MULTIFÁSICOS UTILIZANDO
TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA GAMA
MONOENERGÉTICA E POLIENERGÉTICA
PABLO ANTONIO VASQUEZ SALVADOR
Tese apresentada como parte dos
requisitos para obtenção do Grau
de Doutor em Ciências na Área de
Tecnologia Nuclear -Aplicações.
Orientadora:
Dra. Margarida Mizue Hamada
Co-Orientador:
Dr. Galo A. C. LeRoux
SÃO PAULO
2008
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Aos meus pais, Helena e Enrique; a Neuza
e ao Joel e a minha esposa Maria Djiliah
dedico este trabalho.
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AGRADECIMENTOS
Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares pela oportunidade de realizar
este trabalho, especialmente ao Centro de Tecnologia das Radiações;
À Dra. Margarida Mizue Hamada e ao Dr. Galo A.C. LeRoux pela orientação,
incentivo e amizade;
Ao Dr. Wilson A.P. Calvo, Gerente do Centro de Tecnologia das Radiações do
IPEN-CNEN/SP pelo apoio durante todo o trabalho.
Ao Dr. Carlos H. de Mesquita e sua equipe de trabalho formada pelo João
Carlos S.M. Pereira e o João Francisco T. Martins pelo desenvolvimento do sistema de
coleta de dados utilizado no tomógrafo do CTR/IPEN, e por sua colaboração constante,
amizade e estímulo.
Ao Dr. Muthanna Al-Dahhan e ao Dr. Mirolad Dudukovic do Laboratório de
Engenharia da Reação Química (CREL) da Washington University em St. Louis (WUSTL)
pela orientação e oportunidade única de trabalhar em seus projetos, por seus conselhos e
apoio.
Ao Dr. Rajneesh Varma da WUSTL pelo auxílio na realização dos trabalhos
experimentais e desenvolvimento dos algoritmos iterativos para reconstrução de imagens,
por sua amizade e ajuda.
A minha esposa Dra. M aria Djiliah de Souza Vasquez pelo seu amor, estímulo,
amparo e motivação constantes, sem os quais este trabalho não teria sido concluído.
Ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento (CNPq) pelas bolsas de
doutorado e sanduíche concedidas e pelo apoio financeiro.
À Agência Internacional de Energia Atômica pelo suporte financeiro.
E a todos que de alguma forma contribuíram para realização deste trabalho.
ANÁLIS E DE S IS TEMAS MULTIFÁS ICOS UTILIZANDO TOMOGRAFIA
CO MPUTADO RIZADA GAMA MO NOENERG ÉTIC A E PO LIEN ERG ÉTIC A
Pablo Antonio Vásquez Salvador
RESUMO
A tecnologia de reatores multifásicos é o coração das transformações químicas
de todos os processos industriais, concretamente 99% dos reatores trabalham com a
presença de uma ou mais fases. A tomografia é uma técnica poderosa capaz de determinar
o efeito de parâmetros operacionais e de desenho na distribuição do holdup das fases,
visualizando sistemas opacos de uma forma não invasiva. Um tomógrafo computadorizado
de fonte única (SSCT) com capacidade de gerar imagens para as distribuições de holdup
em sistemas com duas fases dinâmicas foi desenvolvido e validado com sucesso no
CTR/IPEN. Algoritmos para reconstrução de imagens analíticos e discretos ou iterativos
(estatísticos) foram desenvolvidos e implementados para tais aplicações e depois
comparados. O SSCT foi utilizado para determinar as distribuições de porosidades e de
holdup dos sólidos para uma coluna de recheio aleatório. Na Washington University em St.
Louis, no Laboratório de Engenharia da Reação Química (CREL), um tomógrafo com duas
fontes radioativas (DSCT) capaz de gerar imagens da distribuição do holdup das fases para
sistemas dinâmicos com três fases móveis foi validado com êxito. Uma nova metodologia
para reconstrução de imagens, que garantiu alta precisão na geração das distribuições do
holdup em sistemas de grande porte, foi aplicada. O DSCT permitiu avaliar a influência de
parâmetros de operação e do desenho de um aerador em um bioreator na escala piloto. O
efeito do desenho de um distribuidor de gás – líquido e do regime de escoamento foram
determinados para um reator monolítico utilizando o DSCT. Os equipamentos e técnicas
desenvolvidas neste trabalho podem ser considerados como uma ferramenta efetiva de
pesquisa, intensificando estudos experimentais em uma grande gama de sistemas
multifásicos através de geração de imagens. Para isto, foram superadas várias limitações
comuns a outras técnicas tomográficas existentes utilizadas no estudo de sistemas com
duas e três fases dinâmicas, onde os conhecimentos adquiridos nestes estudos poderão
melhorar a compreensão básica dos efeitos de desenho e dinâmica em reatores
multifásicos.
MONOENERGETIC AND POLYENERGETIC GAMMA RAY COMPUTER
TOMOGRAPHY FOR MULTIPHAS E S YS TEMS ANALYS IS
Pablo Antonio Vásquez Salvador
ABSTRACT
It is important to recognize that at the heart of chemical transformations in all
process and energy industries is multiphase reator technology, as over 99% of reator
systems require the presence of more than one phase for proper operation. Tomography is
a powerful technique capable of determining the effect of operating and design parameters
on the phase holdup distribution by visualization in opaque flow systems in a noninvasive
manner. A single source computed tomography (SSCT) system capable of imaging phase
holdup distribution in two phases flow was successfully developed and validated at
CTR/IPEN. Analytical and discrete (statistical) image reconstruction algorithms were
developed and compared between them. SSCT has been applied to characterize the gas
holdup and porosity distributions in a random packed column. At the Chemical Reaction
Engineering Laboratory (CREL) of Washington University in St Louis, a novel dual
source computed tomography (DSCT) system capable of imaging phase holdup
distribution in three phases flow was successfully developed and validated. A new image
reconstruction methodology was applied for the image reconstruction of the DSCT which
enables accurate imaging of the phase holdup distribution in large scale multiphase
systems. DSCT has been applied to characterize the effect of operating parameters and
sparger design on the liquid flow behavior of a pilot scale anaerobic bioreactor.
Performance studies were carried to access the performance of a gas-liquid distributor and
liquid flow in a monolithic reactor using the DSCT. The scanners and techniques
developed as part of this work provides an effective research tool for expanding
experimental research in a wide range of multiphase flow systems via imaging. It has
overcome many limitations, common to the various tomography techniques that exist for
imaging systems with two and three phase flow. The knowledge gained from these studies
improves the fundamental understanding of the effects of design and dynamics of
multiphase reactors.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 16
1.1. M otivação e Originalidade ......................................................................................... 23
1.2. Objetivos ............................................................................................................. 24
1.3. Estrutura da Tese ........................................................................................................ 27
2. REVISÃO DA LITERATURA ...................................................................................... 28
2.1. Introdução ............................................................................................................. 28
2.2. Estudos de sistemas com duas fases dinâmicas utilizando a tomografia gama .......... 29
2.3. Estudos de sistemas com três fases dinâmicas utilizando a tomografia gama e
outras técnicas multimodais........................................................................................ 32
2.4. Fundamentos da tomografia por transmissão ............................................................. 37
3. ESTUDO SIMULADO DE UM TOMÓGRAFO GAMA DE SEGUNDA
GERAÇÃO E RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS UTILIZANDO A
RETROPROJEÇÃO FILTRADA (FBP). ................................................................... 47
3.1. Introdução ............................................................................................................. 47
3.2. Algoritmo da retroprojeção filtrada (FBP) ................................................................. 48
3.3. Metodologia para geração de dados ........................................................................... 57
3.4. Resultados e discussão................................................................................................ 61
3.5. Conclusões ............................................................................................................. 67
4. DESENVOLVIMENTO DE UM TOMÓGRAFO DE FONTE ÚNICA (SSCT) .......... 69
4.1. Introdução ............................................................................................................. 69
4.2. Materiais e Métodos ................................................................................................... 70
4.3. Resultados e discussão................................................................................................ 73
4.4. Conclusões ............................................................................................................. 78
5. COMPARAÇÃO ENTRE RETROPROJEÇÃO FILTRADA (FBP),
ESPERANÇA–MAXIMIZAÇÃO (EM) E MINIMIZAÇÃO ALTERNATIVA (MA)
PARA A RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS MONOENERGÉTICAS ........................ 79
5.1. Introdução ............................................................................................................. 79
5.2. Algoritmos para reconstrução de imagens iterativos.................................................. 80
5.3. Materiais e Métodos ................................................................................................... 91
5.4. Resultados e discussão.............................................................................................. 104
5.5. Conclusões ........................................................................................................... 110
6. ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE POROSIDADE E DO HOLDUP DE
SÓLIDOS DO RECHEIO DE UMA COLUNA EMPACOTADA ............................. 112
6.1. Introdução ........................................................................................................... 112
6.2. Materiais e Métodos ................................................................................................. 114
6.3. Resultados e Discussão............................................................................................. 120
6.4. Conclusões ........................................................................................................... 125
7. COMPARAÇÃO DA MINIMIZAÇÃO ALTERNATIVA
MONOENERGÉTICA (MAME) E A MINIMIZAÇÃO ALTERNATIVA
POLIENERGÉTICA (MAPE) PARA RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS DE
SISTEMAS COM TRÊS FASES ............................................................................ 127
7.1. Introdução ........................................................................................................... 127
7.2. Seleção das fontes radioativas gama......................................................................... 128
7.3. Aproximação utilizando a Minimização Alternativa M onoenergética (MAME)..... 129
7.4. M inimização Alternativa Polienergética (M APE).................................................... 133
7.5. Materiais e Métodos ................................................................................................. 137
7.6. Resultados e Discussão............................................................................................. 138
7.7.
Conclusões ........................................................................................................... 148
8. ESTUDO DE UM BIOREATOR ANAERÓBICO EM ESCALA PILOTO
UTILIZANDO A TOMOGRAFIA POLIENERGÉTICA - DSCT ............................. 150
8.1. Introdução ........................................................................................................... 150
8.2. Materiais e Métodos ................................................................................................. 153
8.3. Resultados e Discussão............................................................................................. 156
8.4. Conclusões ........................................................................................................... 159
9. ESTUDO DO EFEITO DO DISTRIBUIDOR DE UM REATOR MONOLÍTICO
UTILIZANDO A TOMOGRAFIA POLIENERGÉTICA - DSCT .............................. 160
9.1. Introdução ........................................................................................................... 160
9.2. Características geométricas dos reatores monolíticos .............................................. 164
9.3. Condições de operação dos reatores monolíticos ..................................................... 165
9.4. Materiais e Métodos ................................................................................................. 168
9.5. Resultados e Discussão............................................................................................. 172
9.6. Conclusões 192
10. CONCLUSÕES ......................................................................................................... 193
10.1. Desenvolvimento e validação do SSCT ................................................................... 193
10.2. Algoritmos para tomografia de processos multifásicos............................................ 193
10.3. Distribuição do holdup em sistemas com duas fases................................................ 196
10.4. Hidrodinâmica do bioreator em escala piloto ........................................................... 197
10.5. Efeito do distribuidor no reator monolítico .............................................................. 198
11. RECOMENDAÕES E TRABALHOS FUTUROS...................................................... 199
11.1. Melhorias das técnicas tomográficas ........................................................................ 199
11.2. Imagens em tempo real com boa resolução espacial ................................................ 200
11.3. Imagens em 3D ......................................................................................................... 201
11.4. Outros estudos de sistemas multifásicos com o DSCT ............................................ 202
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 203
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Aplicações da tecnologia de reatores multifásicos......................................... 19
TABELA 2 – Produção e nível de sofisticação industrial.................................................... 20
TABELA 3 – Possíveis radioisótopos para aplicações tomográficas (Ledere et al.,
1996). ................................................................................................................................... 43
TABELA 4 – Filtros utilizados na reconstrução FBP.......................................................... 56
TABELA 4 – Detalhes das fases dos subdomínios do phantom. .......................................... 57
TABELA 5 – Casos estudados mudando o número de projeções e abertura de
colimação. ............................................................................................................................ 61
TABELA 6 – Casos estudados mudando o número de ângulos mantendo fixa a
abertura de colimação. ........................................................................................................ 66
TABELA 7 – Parâmetros estudados nos casos analisados.................................................. 74
TABELA 8 – RMSE relativos a pixels (N) e coeficientes de atenuação (µ)......................... 77
TABELA 9 – Detalhes das fases dos subdomínios do phantom (FIGURA 21).................... 92
TABELA 10 – Coeficientes de atenuação para os materiais do phantom. .......................... 93
TABELA 11 – Regiões energéticas de operação para o DSCT. ........................................ 106
TABELA 12 – Resultados do RMSE(N) para o Caso 1...................................................... 109
TABELA 13 – Resultados do RMSE(μ) para o Caso 1. ..................................................... 109
TABELA 14 – Resultados do RMSE(N) para o Caso 2...................................................... 109
TABELA 15 – Resultados do RMSE(μ) para o Caso 2. ..................................................... 110
TABELA 16 – Características dos anéis Raschig utilizados fabricados em aço............... 114
TABELA 17 – Valores médios e desvios padrões da porosidade obtidos da tomografia.. 122
TABELA 18 – Condições de operação do bioreator.......................................................... 155
TABELA 19 – Valores médios da distribuição do holdup do gás e valores do fator de
má distribuição dentro da tubulação guia. ........................................................................ 158
TABELA 20 – Características do reator monolít ico. ......................................................... 169
TABELA 21 – Condições experimentais das velocidades superficiais de gás e de
líquido. ............................................................................................................................... 171
TABELA 22 – Grau de uniformidade σ representado pelo desvio padrão da
distribuição do holdup do líquido para L/D=2. ................................................................ 189
TABELA 23 – Grau de uniformidade representado pelo desvio padrão da distribuição
do holdup do líquido para L/D=5...................................................................................... 189
TABELA 24 – Grau de uniformidade representado pelo desvio padrão da distribuição
do holdup do líquido para L/D=7...................................................................................... 189
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Esquema das etapas seguidas para atingir os objetivos planejados neste
estudo. .................................................................................................................................. 26
FIGURA 2 – Esquema do princípio de um sistema tomográfico. ....................................... 39
FIGURA 3 - (A) translação–rotação de um feixe em paralelo (primeira geração); (B)
translação – rotação de múltiplas fontes em paralelo (segunda geração); (C) rotação de
um feixe em leque (terceira geração); (D) detector fixo – rotação da fonte (quarta
geração). D: detectores; F: fonte; C: colimador; O: objeto estudado................................ 40
FIGURA 4 – Esquema geométrico das projeções obtidas de um objeto (Kak & Slaney,
2001). ................................................................................................................................... 49
FIGURA 5 – Teorema da fatia central (Kak & Slaney, 2001). .......................................... 52
FIGURA 6 – Representação esquemática da transformada de Fourier de um determinado
número de conjuntos de projeções para diferentes ângulos no plano (u.v). Os dados
experimentais são discretos (pontos azuis) e portanto finitos. (Kak & Slaney, 2001). ....... 53
FIGURA 7 – Processo de reconstrução de imagens utilizando a FBP. .............................. 55
FIGURA 8 – Exemplo da aplicação de uma função de apodização nas frequências w: Filtro
Hann. .................................................................................................................................... 56
FIGURA 9 – Esquema do phantom gerado por simulação.................................................. 58
FIGURA 10 – Esquema do arranjo para fontes e detectores do CT gama de segunda
geração simulado. O CT gira ao redor do objeto para várias posições (views) e faz a
medição da radiação transmitida para cada detector............................................................ 59
FIGURA 11 – Vista superior das simulações do CT e phantom para as condições
estudadas. Efeito do número de projeções e a abertura da colimação (A) Caso 1, (B)
Caso2, (C) Caso 3 e (D) Caso 4. ......................................................................................... 62
FIGURA 12 – Vista frontal do phantom e a posição das fontes e detectores para o caso
geral. .................................................................................................................................... 62
FIGURA 13 – Amostragem feita pela simulação dos fótons dos raios gama gerados pelas
fontes para os Casos 1-4 no sistema espacial X-Y-Z. .......................................................... 63
FIGURA 14 - Efeito da abertura da colimação (A)Caso1: 2,1 cm, (B)Caso2: 1,0 cm,
(C)Caso3: 0,67 cm e (D)Caso 4: 0,5 cm............................................................................. 64
FIGURA 15 - Número de ângulos de rotação (A)Caso 1: 11, (B)Caso 2: 44, (C)Caso 3:
90 e (D)Caso 4: 360........................................................................................................... 65
FIGURA 16 – Efeito do filtro para 0,67 cm de colimação e 90 ângulos de rotação (A)
Shepp-Logan, (B)cosine, (C) Hamming e (D) Hann........................................................... 67
FIGURA 17 – Descrição do sistema tomográfico SSCT. .................................................... 70
FIGURA 18 – Detalhes do phantom da AIEA fabricado em polipropileno. ....................... 72
FIGURA 19 – Sinogramas obtidos com o phantom. (A) Caso 1, (B) Caso 2, (C) Caso 3,
(D) Caso 4. ........................................................................................................................... 75
FIGURA 20 – Distribuição dos coeficientes de atenuação utilizando a FBP para: (A)
Caso 1, (B) Caso 2, (C) Caso 3, (D) Caso 4, (E) Caso 5, (F) Caso 6, (G) Caso 7. ............ 76
FIGURA 21 – Imagens 3D reconstruídas a partir de várias fatias transversais: (A) Caso 1,
(B) Caso 2, (C) Caso 3......................................................................................................... 78
FIGURA 22 – Esquema da tomografia por transmissão. Os quadrantes representam os
pixels. ................................................................................................................................... 82
FIGURA 23 – Esquema do phantom estudado (3 fases). (A) Regiões C1 e C2 (fase gasosa)
confeccionadas com tubulação de Perplex de 2 pol. Regiões S1-S3 fabricadas com vidro
plumbífero (fase sólida). As regiões C1, C2 e S1-S3 estão compreendidas dentro da região
B. (B) Detalhe das dimensões do phantom (altura aproximada 2,5 pol.) ........................... 92
FIGURA 24 - Esquema do sistema DSCT – Vista superior. Regiões marcadas em
vermelho (entre a fonte e os detectores) indicam o campo de ação das fontes radioativas. 94
FIGURA 25 - Vista superior do DSCT. ............................................................................... 95
FIGURA 26 - Vista frontal do DSCT. .................................................................................. 96
FIGURA 27 - Vista superior de um leque do DSCT formado pelos arranjos de colimadores
e detectores. ......................................................................................................................... 97
FIGURA 28 – Detalhe dos colimadores externos fabricado em chumbo colocados na parte
frontal de cada detector. ...................................................................................................... 98
FIGURA 29 – Detalhes do irradiador do DSCT. ................................................................ 99
FIGURA 30 – Seção A-A mostrando o irradiador, detectores e o raio de ação da fonte
radioativa. ............................................................................................................................ 99
FIGURA 31 – Motores de passo e mecanismo associado ao deslocamento dos detectores.
............................................................................................................................................ 100
FIGURA 32 – Espectro de energias das fontes de
137
Cs e
60
Co mostrando as regiões de
operação dos fotopicos. ..................................................................................................... 102
FIGURA 33 – Sinogramas obtidos do phantom multifásico. (A,C) Fotopico de 1332 keV
para o
60
Co dos Casos 1 e 2 (TABELA 10). (B,D) Fotopico de 662 keV para o
137
Cs para
os Casos 1 e 2..................................................................................................................... 104
FIGURA 34 – I-divergência em função do número de iterações para
137
Cs e
60
Co dos
casos 1 e 2. ......................................................................................................................... 106
FIGURA 35 – Caso 1: Reconstruções monoenergéticas teóricas, FBP, EM e MA dos
coeficientes de atenuação (cm
-1
) nas regiões dos fotopicos R1 (1173 keV), R2 (1332 keV) e
R3 (1173 keV e 1332 keV ) em imagens de 80x80 pixels. .................................................. 107
FIGURA 36 – Caso 2: Reconstruções monoenergéticas teóricas, FBP, EM e MA dos
coeficientes de atenuação (cm
-1
) nas regiões dos fotopicos R1 (1173 keV), R2 (1332 keV) e
R3 (1173 keV e 1332 keV ) em imagens de 80x80 pixels. .................................................. 108
FIGURA 37 – Esquema do SSCT e da coluna analisada. (A) Vista frontal. (B) Vista
superior. ............................................................................................................................. 115
FIGURA 38 – Distribuições da porosidade e do holdup de sólidos dos anéis Raschig para
L/D=2. (A,B) 12,6 mm. (C,D) 37,9 mm. (E,F) 76 mm ....................................................... 121
FIGURA 39 – Histogramas da distribuição da porosidade obtidos da tomografia e a
função de distribuição da porosidade dos anéis Raschig: (A) 12,6 mm. (B) 37,9 mm. (C) 76
mm ...................................................................................................................................... 123
FIGURA 40 – Distribuição radial da porosidade para os anéis Raschig utilizados. ....... 124
FIGURA 41 – Distribuição radial do holdup do sólido para os anéis Raschig utilizados.
............................................................................................................................................ 125
FIGURA 42 – Coeficiente de atenuação em função da energia para vidro plumbífero,
pyrex e água(a). NIST (Hubbell and Seltzer 1996)............................................................ 128
FIGURA 43 – MAME - Distribuição do holdup para o Caso 1. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido. ................................................................................................................................ 140
FIGURA 44 – MAME - Distribuição do holdup para o Caso 2. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido. ................................................................................................................................ 141
FIGURA 45 – I-divergência em função do número de iterações para diferentes valores
iniciais do holdup para os Casos 1 e 2. ............................................................................. 142
FIGURA 46 – MAPE - Distribuição do holdup para o Caso 1. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido. ................................................................................................................................ 143
FIGURA 47 – MAPE Distribuição do holdup para o Caso 2. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido. ................................................................................................................................ 144
FIGURA 48 – Comparação do holdup ideal com os resultados obtidos com MAPE e
MAME ao longo da linha do diâmetro (seção transversal) para o Caso 1....................... 146
FIGURA 49 – Comparação do holdup ideal com os resultados obtidos com MAPE e
MAME ao longo da linha do diâmetro (seção transversal) para o Caso 2....................... 147
FIGURA 50 – Bioreator estudado com o sistema DSCT. (A) Reator vazio. (B) Reator
carregado. .......................................................................................................................... 153
FIGURA 51 – Esquema do bioreator e aerador utilizados. .............................................. 154
FIGURA 52 – Distribuições do holdup (time averaged) na tubulação guia para os Níveis 1
e 2. (A) Q
g
= 4,5 l/min, (B)Q
g
= 9,0 l/min, (C)Q
g
= 18,9 l/min. ........................................... 157
FIGURA 53 – Esquema de um reator monolítico.............................................................. 162
FIGURA 54 – Seção transversal de uma celular simples. R é o raio de curvatura do canal
(normalmente não é especificado). (Roy, 2006). ............................................................... 165
FIGURA 55 – Regime de escoamento em um capilar simples (d=0,5 mm): em bolhas-
bubbly flow, pistonado ou intermitente – slug, agitante – churn e anular; Mishima et al.
1996. Janela com as condições experimentais aplicadas neste trabalho.......................... 166
FIGURA 56 – Esquema dos regimes de escoamentos recomendados para reatores
monolíticos (A) Pistonado ou intermitente (Slug), (B) Anular. ......................................... 167
FIGURA 57 – Detalhe do reator monolítico instalado no centro do sistema DSCT......... 169
FIGURA 58 – Esquema do reator monolítico operado em co-corrente. Detalhe do
distribuidor. Níveis escaneados pelo DSCT L/D=2, 5 e 7................................................. 170
FIGURA 59 – Distribuição do holdup do gás para L/D=2. .............................................. 173
FIGURA 60 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=2. ........................................ 174
FIGURA 61 – Distribuição do holdup do gás para L/D=5. .............................................. 175
FIGURA 62 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=5. ........................................ 176
FIGURA 63 – Distribuição do holdup do gás para L/D=7. .............................................. 177
FIGURA 64 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=7. ........................................ 178
FIGURA 65 – Valores médios do holdup para (A) L/D=2, (B) L/D=5, (C) L/D=7 ........ 179
FIGURA 66 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido
para L/D=2: (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C) U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s ......... 182
FIGURA 67 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do
líquido para L/D=2. (A) U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s, (C) U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100
cm/s .................................................................................................................................... 183
FIGURA 68 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido
para L/D=5. (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C) U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s......... 184
FIGURA 69 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do
líquido para L/D=5. U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s, (C) U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100 cm/s
............................................................................................................................................ 185
FIGURA 70 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido
para L/D=7. (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C) U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s.......... 186
FIGURA 71 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do
líquido para L/D=7. (A) U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s, (C) U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100
cm/s .................................................................................................................................... 187
FIGURA 72 – Grau de uniformidade para (A) L/D=2, (B) L/D=5, (C) L/D=7. Valores
baixos significam maior uniformidade (azul). ................................................................... 190
FIGURA 73 – Reconstrução 3D do holdup do líquido para L/D=2, L/D=5 e L/D=7...... 191
LISTA DE ABREVIATURAS E/OU SIGLAS
AIEA: Agencia Internacional de Energia Atômica (IAEA)
ART: Técnica de Reconstrução Algébrica
CNPq: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
CREL: Laboratório de Engenharia da Reação Química (Chemical Reaction
Engineering Laboratory)
CT: Tomografia Computadorizada
CTR: Centro de Tecnologia das Radiações.
DSCT: Tomógrafo de fonte dual (Dual source CT)
EM : Esperança - M aximização
FPB: Retroprojeção Filtrada (Filtered BackProjection)
IPEN: Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares
MA: M inimização Alternativa
MAM E: M inimização Alternativa M onoenergética
MAPE: Minimização Alternativa Polienergética
MCNP: A General Monte Carlo N-Particle Transport Code
MMC: Método de Monte Carlo
RMSE: Erro Médio Quadrático (Root Mean Squared Error)
SSCT: Tomógrafo de fonte única (Single source CT)
WUSTL: Washington University em St. Louis
16
1. INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas a humanidade tem criado consciência da limitação dos
recursos naturais, motivo que vem pressionando a indústria a desenvolver processos mais
limpos e modernos que permitam alcançar um verdadeiro desenvolvimento sustentável.
Fornecimento de energia, alimento, moradia e saúde de uma população em crescimento
sem danificar irreversivelmente o meio ambiente é a chave para enfrentar os desafios
globais que enfrentamos na atualidade. Países em desenvolvimento aspiram incrementar o
mercado dos seus produtos e, consequentemente, aspiram melhorar seus padrões de vida.
Considerando o fato de que há incertezas sobre o aquecimento global e a certeza de que
alguns recursos são finitos, o desafio para a indústria de processos é melhorar a eficiência
do uso da energia e recursos materiais, enquanto que o impacto ambiental deve ser
reduzido drasticamente.
Existem dois fatores que influenciam o meio ambiente global e a
sustentabilidade das nossas atividades; estes são o número de habitantes e seu estilo de
vida. Práticas agrícolas, desmatamentos para cultivo de terras, irrigação de desertos,
incremento no uso de herbicidas e pesticidas, etc. são todos obviamente importantes.
Exploração de minerais não renováveis ou recursos energéticos com técnicas de mineração
subterrânea ou de decapeamento afetam o meio ambiente. Eficiência na utilização de
energia, perfurações petroleiras de áreas virgens e de oceanos, uso de energia hidroelétrica
tem impacto ambiental. Atividades de lazer, tais como, dirigir veículos motorizados na
neve, nas dunas das praias e desertos (buggy) tem diferentes impactos ambientais. Tão
17
importante quanto as anteriormente citadas é a fabricação de todos os produtos, tais como
combustíveis, químicos, plásticos, pesticidas, e farmacêuticos que fazem alternativos os
estilos de vida, e que fazem parte do campo da engenharia química e de processos. Este
campo consiste em todas as transformações físicas e químicas (incluindo as biológicas) de
matérias-primas provenientes de recursos renováveis e não renováveis em uma variedade
de produtos nos quais temos baseado a nossa qualidade de vida.
A poluição total gerada em primeira aproximação pode estar relacionada com
quatro fatores: a) poluição gerada por unidade de energia utilizada, a mesma que depende
do nível tecnológico disponível e da eficiência dos processos, (b) energia utilizada para
geração do PIB, que depende dos fatores do mercado, (c) PIB/ per capita, afetado pelo
crescimento econômico, e (d) população total. Desta forma, o impacto do meio ambiental
global pode ser apresentado como o produto do consumo per capita vezes a população
vezes a ineficiência do processo (1-eficiência do processo).
1ê
ção
Devido ao fato da população e do consumo per capita aumentarem sem
barreiras, é evidente que a poluição ambiental pode ser diminuída controlando o
crescimento populacional ou o consumo per capita ou ambos. Controlar o crescimento
populacional é o paradoxo de duas importantes religiões e a redução no consumo per capita
é uma heresia contra o sistema de livre comércio. Nenhuma destas é uma solução
politicamente correta. Portanto, a solução a longo prazo para o desafio global na redução
do impacto ambiental das atividades tecnológicas está no aumento integral da eficiência
dos processos em energia e materiais. Está mudança pode tomar muito tempo e pode estar
18
influenciada por fatores sócio-econômicos como a globalização; de forma geral a solução
baseia-se na implementação de processos mais eficientes e inovadores e a aplicação de
processos químicos limpos (green chemistry
1
). Grandes investimentos da parte do governo
e da indústria em pesquisas básicas para gerar produtos químicos “verdes” e melhores
catalisadores seriam necessários, além de novas políticas como a de isenção de impostos
que incentivem esta transformação. Este fato gera um risco associado, porém, investindo
mais na ciência da “ampliação da escala” (scale-up), o risco envolvido na comercialização
de novas tecnologias diminuiria consideravelmente e, como consequência, a abertura para
implementação de novas tecnologias aumentaria. Esta última é o desafio da engenharia da
reação multifase nas próximas décadas.
O coração das transformações químicas nas indústrias que envolvem processos
e energia utilizam tecnologia de reatores multifásicos
2
, concretamente 99% dos reatores
trabalham com a presença de uma ou mais fases. As principais aplicações desta tecnologia
estão relacionadas na TABELA 1.
Para a implementação comercial de novas tecnologias e desenho de reatores,
faz-se necessário predizer como diferem o comportamento das moléculas de reagentes
(contato e reação), a variação da velocidade e a seletividade das reações destes sistemas em
relação as observadas no laboratório. Assim, a transferência das descobertas na escala
molecular para o uso comercial é outro objetivo fundamental. Os métodos mais precisos de
ampliação da escala (scale-up) permitem um risco baixo na comercialização de novas
tecnologias (Dudukovic, 2002).
1
Green chemistry, química verde, química limpa, química auto-sustentável.
2
Reator multifásico, presença de duas ou mais fases: sólido, líquido, gás, etc.
19
TABELA 1 – Aplicações da tecnologia de reatores multifásicos.
Processo Produto
s
Refino de petróleo
HDS, HDN, HDM, desparafinage
m
, combustíveis,
aromáticos, olefinas
Geração de energia Carvão, petróleo, gás, reatores nucleares.
Conversão de
biomassa
Gás de síntese, metanol, etanol, azeites, produtos de
valor agregado
Conversão de gás de
síntese (syngas) e de
gás natural
MeOH, DME, MTBE, parafinas, olefinas, álcoois
superiores
Produtos químicos
Aldeidos, álcoois, aminas, ácidos, ésteres, LABs,
ácidos inorgânicos
Produtos químicos
especiais e
farmacêuticos
Compostos de Ag, tinturas, fragrâncias, sabores,
fármacos, herbicidas, pesticidas
Polímeros e
p
rodução
de materiais
Policarbonatos, PPO, poliolefinas, plásticos especiais,
semicondutores, fibra óptica
Remediação ambiental
De-NOx, De-SOx, HCFCs, DPA, processos limpos -
(green process)
A ampliação da escala com êxito é influenciada pela escolha adequada do
reator e pelas condições de operação para um determinado processo, mediante o
entendimento de vários fatores cinéticos e de transporte. Por consequência, esta escolha
afetará também a seletividade e a produção volumétrica, sendo que o problema está
relacionado ao fato de que as possíveis interações (comportamento) nas várias escalas são
dependentes da escala do equipamento.
Indústrias, tais como as petroquímicas, de forma geral tem acolhido estas
mudanças e apresentam um nível alto de sofisticação, produzindo uma quantidade pequena
de produto indesejável por unidade de produto desejável. Esta relação é conhecida como
fator E. Indústrias de tecnologia de ponta (alto valor agregado), como as de eletrônicos ou
farmacêuticos apresentam altos valores de E, mas do ponto de vista ambiental não são mais
consideradas de tecnologia de ponta como mostrado na TABELA 2. Atualmente, o nível
20
de tecnologia está diretamente relacionado ao retorno efetivo que estas tem pelos produtos
fabricados, mas pelas condições atuais, a tendência é uma mudança nesta visão.
TABELA 2 – Produção e nível de sofisticação industrial.
Indústri
a
Produção
(ton/ano)
Fator E - rejeito/produto
(w/w)
Refino de petróleo 10
6
-10
8
~ 0,1
Produtos químicos 10
4
-10
6
< 1-5
Produtos químicos especiais 10
2
-10
4
5
–
50
Farmacêuticos 10
0
-10
3
25 →100
Fonte - Trost, B.M., 1991
A função específica da engenharia é transferir novas descobertas científicas a
novas tecnologias e práticas para o benefício da humanidade. Normalmente, estas
atividades são desenvolvidas pelo departamento de pesquisa e desenvolvimento (P&D) de
cada companhia. Lamentavelmente, o P&D da maioria das empresas não segue os passos
adequados para a realização do scale-up, onde, a química envolvida é feita mediante teste e
erro (análise combinatória, aproximações estatísticas etc.). A base do conhecimento, na
maioria dos casos, utiliza correlações da década de cinquenta carregadas em planilhas de
Excel. Desta forma, plantas concebidas desta maneira, mesmo utilizando os mais modernos
catalisadores tem problemas de start-up com durações indefinidas, assim como, os testes
contínuos em nível industrial se tornam uma norma. Então, a operação “otimizada” de um
reator proveniente de uma escolha errada sempre será inferior daquela que proporcionaria
um reator selecionado e desenhado adequadamente, resultando na geração de mais rejeito e
de baixa eficiência. Portanto, uma vez que as condições de conversão, rendimento e
seletividade são otimizadas no laboratório, o seguinte passo seria reproduzir estes
resultados em nível industrial, sem minimizar a importância das plantas piloto, cuja
21
fabricação resulta lucrativa. Um scale-up adequado precisa do conhecimento dos tempos
médios de residência ou tempos de contato entre as fases. Para isto, precisa-se conhecer o
holdup
3
das fases e velocidades e padrões de fluxos, entre outras condições.
Antigamente sistemas com duas fases dinâmicas eram modelados com
aproximações de reatores em batelada (CSTR) ou fluxo pistão (PFR). O modelo de
dispersão axial (ADM) satisfazia as observações experimentais, mas não era preditivo.
Devido à dificuldade envolvida na análise de sistemas multifásicos em relação à medida de
holdup e à distribuição de velocidades, faz-se fundamental ter ferramentas adequadas para
estas determinações para que possam fornecer dados essenciais para a validação de
modelos CFD (fluidodinâmica computacional), pois não existe na atualidade um código
completamente preditivo, por causa da complexa interação das fases e da complexa
modelagem da turbulência multifásica. Assim, os passos para o scale-up de um reator
podem estar resumidos em 3 pontos: (a) obter os parâmetros físicos do fluxo mediante
técnicas experimentais, (b) testar um CFD adequado e validar seus resultados
experimentalmente e (c) desenvolver modelos físicos para fluxo e mistura e acoplá-los aos
esquemas cinéticos do processo de interesse. Neste ponto, técnicas utilizando radioisótopos
como a tomografia computadorizada gama (CT) e o CARPT (computer-assisted
radioactive particle tracking) fornecem uma solução que permite obter parâmetros que
descrevem completamente os fluxos, como, a distribuição de densidade e velocidades em
diferentes posições do reator. Uma vez validado o CFD, este pode ser utilizado para gerar
dados para o desenvolvimento do modelo do reator. Na presença de um grande número de
reações químicas em várias fases, a resolução de balanços de espécies com CFD ainda é
3
Holdup é a retenção de uma fase - fração volumétrica ocupada por uma fase (gás, líquido, sólido).
22
impraticável e demorada. No entanto, um reator baseado em um modelo físico
desenvolvido a partir do CFD e validado com CT/CARPT pode obter as constantes de
tempo para mistura e fluxo, podem assim ser acopladas à cinética (Dudukovic, 2007).
Técnicas utilizando radioisótopos têm sido uma ferramenta muito importante para a
aplicação do método de scale-up indicado anteriormente e as variações desta técnica tem
sido usadas, por exemplo, no estudo de slurry bubble columns
4
(SBC), risers líquido –
sólido e gás sólido, tanques agitados, reatores de leito fixo (trickle bed), etc.
A tomografia gama monoenergética tem obtido êxito no estudo de sistemas
com duas fases dinâmicas, incluindo gás – líquido, líquido – sólido e gás – sólido. Esta
também tem sido aplicada a sistemas gás - líquido – sólido quando a fase sólida é
estacionária. M uitas aplicações, como as citadas anteriormente, apresentam três fases
dinâmicas (gás – líquido – sólido), onde estes sistemas não podem ser estudados com os
tomógrafos monoenergéticos pelas limitações no número de variáveis na resolução de um
sistema de equações.
M uitas tentativas para a resolução de sistemas com três fases dinâmicas,
mediante tomografia polienergética têm tido resultados limitados, ainda não comparáveis
com os obtidos pela tomografia monoenergética para duas fases. Estas limitações estão
relacionadas diretamente ao tipo de fonte radioativa (baixa energia) utilizada que não
permite estudo de sistemas grandes (até 3 pol.); assim como, as técnicas de reconstrução de
imagens e métodos para o cálculo de holdup, que em muitos casos não levam em conta a
natureza estatística dos processos de desintegração radioativa. Sistemas tomográficos duais
que utilizam a tomografia gama em conjunto com a tomografia elétrica, ainda precisam de
4
Slurry bubble colums, coluna de lama com borbulhamento, coluna de bolhas com sólidos.
23
muito investimento em hardware experimental. Sistemas elétricos apresentam baixa
resolução espacial e estão baseados em um número indeterminado de equações. Esta
situação cria incerteza no que se refere as imagens obtidas por métodos duais (dual
tomography). Assim, as técnicas para determinar o holdup de sistemas com três fases
dinâmicas estão ainda longe do nível atingido pelos sistemas com duas fases.
1.1. Motivação e Originalidade
A tomografia computadorizada (CT) para fins de imageamento do corpo
humano foi implementada com sucesso desde a década de 70. Grandes empresas de
equipamentos médicos se dedicaram a produzir em escala os CTs e hoje estes são
encontrados em muitos hospitais. A sua produção em escala foi viabilizada, devido
principalmente, a pouca variabilidade dimensional do corpo humano. Ao contrário, nas
indústrias, os materiais a serem tomografados diferem muito entre si. Consequentemente,
as aplicações da CT na indústria requerem uma análise e uma abordagem diferenciada para
cada caso e, portanto, necessitam de profissionais especializados diferentemente daqueles
usados na medicina. Por outro lado, a tecnologia de fabricação da tomografia médica é de
domínio de algumas empresas de grande porte e a maioria das referências encontradas na
literatura se restringem aos desenvolvimentos matemáticos que nem sempre são aplicáveis
na prática.
A contribuição original deste trabalho no Brasil diz respeito a aplicação e a
validação de equipamentos tomográficos (SSCT) projetados no CTR/IPEN e ao
desenvolvimento de técnicas de reconstrução de imagens para sistemas multifásicos (2
fases dinâmicas). Apesar do grande número de indústrias químicas e petroquímicas no
país, que podem usufruir desta técnica tomográfica, visando aprimorar e melhorar a
24
eficiência da sua produção; no Brasil, ainda não existem trabalhos relacionados a
tomografia gama para a análise deste tipo de sistemas. A originalidade a nível mundial
reside nos estudos realizados com o DSCT, pois, não são encontrados na literatura, análises
de sistemas multifase utilizando duas fontes radioativas simultâneas que permitem estudar
ate três fases dinâmicas, como realizado neste trabalho. Para este estudo, foram
desenvolvidos e implementados algoritmos específicos como a Minimização Alternativa
Polienergética (M APE).
Este estudo está inserido nos projetos de cooperação internacional
“Development of a computarized tomography for multiphase systems analyses”
(n.12459/R0/RBF) e “Implementation of Gamma Industrial Process Computerized
Tomography for Multiphase System Analysis in Brazil” (Proc. BRA 8031), apoiados pela
Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA), que tem como finalidade a difusão da
tomografia computadorizada nas indústrias brasileiras. O projeto “Desenvolvimento de um
Sistema Tomográfico Computadorizado para Análise de Processos Multifase em Torres de
Refino” Edital CT-Petro/CNPq 17/2004 possibilitou a implementação do laboratório para o
desenvolvimento de detectores de radiação, e outros equipamentos que foram utilizados no
presente trabalho. No último ano, a Washington University em St. Louis (WUSTL) abriu
suas portas oferecendo valiosas informações que fizeram possível a concretização das
metas.
1.2. Objetivos
Este trabalho tem como propósito desenvolver e aplicar as técnicas de
tomografia gama por transmissão monoenergética e polienergética para o estudo de
sistemas multifásicos. O termo monoenergético refere-se ao uso de uma fonte radioativa
25
única (uma energia), enquanto o termo polienergético diz respeito ao uso de duas ou mais
fontes (duas ou mais energias).
Portanto, inicialmente foi desenvolvido e implementado o algoritmo para
reconstrução de imagem denominado retroprojeção filtrada (FBP). Para isto foram obtidas
projeções simulando sistemas multifase estáticos (phantoms) utilizando o método de
Monte Carlo para o transporte da radiação. A seguir, foi construído um tomógrafo de fonte
única (SSCT) no CTR/IPEN que permitiu o estudo de um phantom enviado pela AIEA. Na
Washington University em St. Louis (WUSTL), no Laboratório de Engenharia da Reação
Química (CREL) foram desenvolvidos e implementados os algoritmos para reconstrução
de imagem Esperança-M aximização (EM ) e M inimização Alternativa (M A). O SSCT foi
utilizado para estudar a distribuição dos anéis Raschig metálicos de uma coluna de recheio
e usando a MA foram obtidas as distribuições de porosidades e de holdups do sólido.
Também foi testado e validado um tomógrafo com duas fontes denominado DSCT (dual
source computer tomograph). Para este último foram implementados e desenvolvidos os
algoritmos de reconstrução de imagens denominados M inimização Alternativa
Polienergética (M APE) e M inimização Alternativa M onoenergética (MAME). Um
phantom multifase foi estudado, onde foram obtidas as distribuições de holdup aplicando-
se MAME e MAPE. As reconstruções monoenergéticas deste phantom utilizando-se FBP,
EM e MA foram também comparadas. Um reator multifase monolítico e o seu distribuidor
foram analisados utilizando-se o DSCT onde foram determinadas as distribuições de
holdup (gás, líquido e sólido) assim como as condições de uniformidade.
A FIGURA 1 mostra o esquema das etapas desenvolvidas neste estudo para
atingir os objetivos planejados.
26
FIGURA 1 – Esquema das etapas seguidas para atingir os objetivos planejados neste
estudo.
27
1.3. Estrutura da Tese
A estrutura da tese nos próximos capítulos consiste de:
Capítulo 2: Revisão da literatura contendo os fundamentos da tomografia, assim como os
métodos tomográficos utilizados para a determinação de parâmetros hidrodinâmicos em
sistemas de duas e três fases.
Capítulos 3 e 4: Reconstrução de imagens utilizando retroprojeção filtrada e validação de
um sistema tomográfico de fonte única.
Capítulo 5: Comparação entre os algoritmos analíticos e iterativos utilizados para
reconstrução de imagens monoenergéticas com duas fases dinâmicas.
Capítulo 6: Reconstrução iterativa de imagens e cálculo de holdup para o caso de uma
coluna de recheio aleatório com duas fases.
Capitulo 7: Discussão dos algoritmos polienergéticos utilizados para reconstrução de
imagens hidrodinâmicas de sistemas com três fases.
Capítulo 8: Estudo de um bio-reator anaeróbico com as técnicas tomográficas
polienergéticas e análise do efeito de um distribuidor de gás.
Capitulo 9: Estudo de um reator monolítico e o seu desempenho utilizando um distribuidor
aperfeiçoado utilizando as técnicas polienergéticas.
Capítulos 10 e 11: Principais conclusões e recomendações obtidas nesta pesquisa.
28
2. REVISÃO DA LITERATURA
2.1. Introdução
A palavra tomografia vem das palavras gregas, “τομοσ” (tomos) que significa
corte e “γραφειν” (graphein) que significa escrever. A tomografia surge como uma técnica
de diagnóstico não invasiva, tradicionalmente utilizada na medicina, que permite a
obtenção de imagens que revelam detalhes da distribuição da estrutura interna de um
objeto com alta precisão e exatidão não sendo influenciadas pela estrutura externa da seção
estudada. Neste contexto, esta técnica oferece uma alternativa localizada e conveniente
para a verificação de modelos matemáticos de processos, substituindo assim, técnicas
tradicionais globais, como, o uso de traçadores e modelos compartimentais. A técnica da
tomografia gama por transmissão não fornece dados em tempo real (baixa resolução
temporal) e sim como uma média em relação ao tempo (time average), no entanto, possui
alta resolução espacial. Uma revisão detalhada do desenvolvimento da tomografia, bem
como, dos seus fundamentos foi discutida por Kumar & Dudukovic (1997).
A tomografia, pode também, obter a distribuição, assim como, os perfis de
concentração, limites e tamanhos das fases de vários tipos de reatores, fornecendo desta
forma, dados valiosos para o projeto e otimização de equipamentos em grande escala. As
imagens obtidas por esta técnica podem ser utilizadas também para propósitos de controle
de uma planta, para funções de alarme, ou para monitorar o balanço de massa global ou
parcial de um sistema (Schiewe & Tuzla, 1999).
29
No Brasil, o grupo de Instrumentação Nuclear da Universidade Federal do Rio
de Janeiro tem tido um papel importante no desenvolvimento e aplicação da tomografia em
vários campos. Os primeiros trabalhos referem-se ao desenvolvimento de um sistema
tomográfico por transmissão gama com dois detectores em forma de leque (Lopes, 1988).
Este tem também trabalhado com tomografia de raios-X e nêutrons (Souza et. al, 2003;
Lopes et. al, 2005; Pereira et. al, 2007; Almeida et. al, 2007 e Ribeiro et. al, 2007) e com
simulações computacionais de sistemas tomográficos (Almeida et. al, 2004). As suas
aplicações, na maioria dos casos, têm sido enfocadas a análise de diversos materiais e
ensaios não destrutivos, bem como, a estudos de compactação de solos e misturas
asfálticas (Braz et. al, 2004; Braz et. al, 2007). Estudos utilizando a microtomografia para a
análise de vários tipos de amostras também tem sido realizados por este laboratório
(Pereira et. al, 2006; Pereira et. al, 2007; Lima et. al, 2008).
2.2. Estudos de sistemas com duas fases dinâmicas utilizando a tomografia gama
Esta modalidade de tomografia gama está bem estabelecida e vem sendo
aplicada no estudo de sistemas com duas fases dinâmicas. Na literatura podem ser
encontrados vários trabalhos estudando o efeito das condições de operação e parâmetros de
desenho em sistemas com duas fases dinâmicas. Para resolver estes sistemas, uma
aproximação da equação básica da tomografia é aplicada a partir dos dados dos
coeficientes de atenuação. Esta aproximação envolve o fato físico de que a soma total dos
holdups das fases é igual à unidade para um determinado pixel ou para o sistema de forma
global. Existem também trabalhos utilizando tomógrafos com raios X, e a principal
diferença com os sistemas com fontes gama é que estes podem ser utilizados para
distinguir materiais que apresentam pouco contraste das densidades, pois, os raios X usam
baixas energias. Este fato pode ser uma limitação devido à pouca penetração que os raios X
30
têm em sistemas de escalas maiores (interferências das paredes) ou que possuam
densidades elevadas (Toye et. al., 1998; Toye et. al., 2001; Barouch et. al., 2004).
Fincke et al.(1980) usaram a tomografia com raios gama para a determinação
dos valores médios da densidade e a sua distribuição em função do tempo em fluxos
multifásicos horizontais, conseguindo assim, diferenciar vários tipos de escoamentos. O
equipamento utilizado tinha nove detectores em um arranjo em forma de arco com uma
fonte de 18,5 GBq (0,5 Ci) de
241
Am colimada em forma de leque com um ângulo de 32°.
De Vuono et. al. (1980) e Schlosser et. al. (1980) desenvolveram um sistema tomográfico
com radiação gama para o estudo de sistemas com duas fases. Uma análise baseada nos
requerimentos de resolução espacial e de densidade, no tamanho da seção estudada
(sentido longitudinal) com relação as limitações na taxa de contagem máxima disponível
(tipo e atividade da fonte) e o tempo adequado para efetuar as tomografias (resolução
temporal) foi realizada. O sistema CT utilizado tinha características da quarta geração com
uma fonte de
137
Cs que girava em um círculo entre 48 detectores cintiladores de NaI e a
seção estudada. Seshadri et. al. (1986) apresentou um esquema geral de reconstrução com
filtro para este tomógrafo com a idéia de melhorar os resultados obtidos para a densidade
de ar e de água. Os valores da densidade para o sistema ar – água foram estimados com um
erro absoluto de máximo 0,01 g/cm
3
para emulsões com densidades entre 0,6 e 1,0 g/cm
3
.
Um feixe monoenergético gama de 59,6 keV de 3,7 GBq (100 mCi) de
241
Am e um
detector simples colimado de NaI(Tl) foram utilizados para produzir imagens tomográficas
na entrada de um leito fluidizado a gás de 51 mm de diâmetro e 200 mm de altura por
McCuaig et. al. (1985). Posteriormente, Seville et al. (1986) realizaram medições de
holdup para gás em leitos fluidizados usando tomografia gama, demonstrando a
versatilidade do CT ao comparar estimativas teóricas com dados experimentais. Uma
31
versão melhorada deste CT foi reportada por Simons & Williams (1993). O sistema tinha
153 fontes de
153
Gd com seis detectores cintiladores colimados de CsI. O conjunto foi
montado em um sistema fixo de rotação e a seção de teste era baixada ou elevada através
do sistema tomográfico. Este sistema foi utilizado para estudar as diferenças no
comportamento de um leito fluidizado, determinando os perfis de holdup. Hosseini-Ashrafi
& Tuzun (1993) adaptaram o mesmo sistema para girar ao redor de uma seção de teste,
para estudar sistemas granulares, onde foram obtidas as distribuições do holdup de sólido
de uma seção transversal, assim como, os valores médios da holdup do gás.
No Laboratório da Engenharia da Reação Química (CREL) da WU STL foram
desenvolvidos tomógrafos de fonte única por Kumar et al. (1995) e por Roy (2006). Muitos
dos estudos encontrados na literatura com sistemas de duas fases dinâmicas foram
originados no CREL. O efeito de parâmetros operacionais e de desenho, tais como,
velocidade superficial do gás, diâmetro de coluna, desenho de distribuidores e tensão
superficial da distribuição de holdup têm sido estudados em coluna de bolhas (bubble
columns) gás – líquido (Kumar & Dudukovic, 1997), utilizando um CT de terceira geração
composto por 32 detectores cintiladores de NaI montados em leque e uma fonte de
137
Cs. O
holdup de sólidos tem sido determinado em leitos fluidizados circulantes sólido – líquido
(Roy et al., 1997) e em risers gás – sólido (Bhusarapu, 2005), como uma função da
velocidade superficial do gás. Colunas de bolha de até 45 cm de diâmetro foram estudadas
para determinar as distribuições de holdup de sistemas gás – líquido. Distribuições de
holdup em tanques agitados (gás – líquido) também têm sido determinadas (Hampel et al.,
2007; Khopkar et al., 2005; Rammohan, 2002). Em um foto–reator para produção de algas
(Luo, 2005) e bio-digestores para produção de metano (Karim et al. 2004; Varma and Al-
32
Dahhan 2007) foram determinadas as distribuições de holdup, verificando o efeito da
velocidade superficial do gás e de parâmetros do desenho.
Os CT de fonte únicas também podem ser utilizados para o estudo de sistemas
com três fases (gás, líquido e sólido) quando uma destas é estacionária (sólido). Devido ao
fato de que o gás e o líquido são as fases dinâmicas, primeiramente são estudados os
sistemas líquido - sólido e gás sólido (duas fases) para determinar o holdup do sólido que
permanece constante para qualquer condição de operação. Assim, os holdups do gás e do
líquido são calculados como os mesmos procedimentos dos sistemas com duas fases
dinâmicas. Estas aproximações foram utilizadas para determinar o efeito dos distribuidores
e das velocidades de gases e líquidos na distribuição de holdup em reatores monolíticos
(Roy & Al-Dahhan, 2005) e em colunas empacotadas com recheio estruturado (Roy et al.
2004). Estudos similares foram realizados em reatores de leito fixo (Chen et al., 2001).
Portanto, a tomografia gama com duas fases dinâmicas tem atingido um nível
de maturidade, tanto na pesquisa como no diagnóstico aplicado ao estudo de vários tipos
de processos e reatores.
2.3. Estudos de sistemas com três fases dinâmicas utilizando a tomografia gama e
outras técnicas multimodais
A maior dificuldade encontra-se na resolução de um sistema de equações para
a determinação do holdup gerado pelas informações obtidas das imagens tomográficas. A
medida da radiação que atravessa um sistema que apresenta três fases (gás, líquido e
sólido) representa indiretamente a propriedade física chamada atenuação (μ). De forma
33
geral a equação ( 1 ) caracteriza a relação entre a atenuação de um sistema multifásico
e as frações de holdup das fases constituintes
,
,
,
( 1 )
Para um determinado pixel, a equação ( 1 ) pode ser descrita em função dos
coeficientes de atenuação e holdups das fases, assim:
( 2 )
Na expressão anterior,
é conhecido, enquanto que
,
são
desconhecidos. A segunda equação provêm do fato de que a soma das frações do holdup é
igual a unidade.
1
( 3 )
Para sistemas com duas fases, o problema se resume a resolução de duas
equações com duas incógnitas. Portanto, é necessária uma equação adicional que introduza
o holdup em função de algum parâmetro conhecido. Esta equação é obtida estudando o
sistema com uma fonte radioativa adicional que apresente outra energia. Devido ao fato de
que a atenuação está em função da energia, esta equação poderia relacionar os mesmos
valores de holdup com os coeficientes de atenuação provenientes da fonte radioativa
adicional.
Na literatura foram encontrados poucos trabalhos relacionados a estudos de
sistemas com 3 fases com a tomografia gama e raios X, apresentadas a seguir.
34
Nikitidis et al. (1998, 1999) estudaram um sistema gás – sólido – sólido
contendo uma mistura binária de sólidos de um cone alimentador de 14.4 cm de diâmetro
utilizando um CT dual de terceira geração (leque) com uma fonte de
153
Gd de 37 GBq (1
Ci). O
153
Gd emite dois gamas, um com 44 keV e outro com 100 keV.
Rados et al. (2003, 2005) estudaram uma coluna de lama borbulhante (slurry
bubble column) contendo gás – líquido – sólido para a determinação da distribuição do
holdup. Sensores de pressão foram utilizados para fornecer uma equação adicional.
Assumindo que o holdup do sólido (valor global) permanece constante, os holdups
restantes podem ser determinados.
Froystein et al. (2005) analisaram um phantom
5
de 7,6 cm de diâmetro
multifásico gás – líquido – líquido (ar, agua e petróleo) utilizando um tomógrafo dual de
primeira geração com um detector simples que trabalhou com as atenuações geradas pelos
dois fotopicos
6
(31 e 81 keV) de uma fonte de
133
Ba com 1,11 GBq (30 mCi). O tomógrafo
registrou 20 projeções paralelas para cada posição da fonte (12 no total). Este tipo de fonte
radioativa tem pouca penetração, assim os autores fabricaram o phantom com um polímero
especial.
Hu et al. (2005) estudaram um sistema gás – líquido – sólido em uma
tubulação horizontal de 10 cm de diâmetro, utilizando um tomógrafo dual de raios X com
160 keV. Devido a natureza polienergética dos raios X, foram aplicados dois filtros que
permitiram separar as energias destes em uma região de altas e outra de baixas, obtendo-se
5
Phantom é um objeto de teste que apresenta propriedades similares às de um sistema de interesse.
6
Fotopico é a região do espectro de energias característica dos emissores gama onde toda a energia é
depositada no detector.
35
dois grupos de atenuações correspondentes a equação ( 2 ). O tomógrafo foi construído
com dois leques fixos limitando o número de projeções e ângulos (views). As imagens
foram reconstruídas utilizando o algoritmo denominado técnica algébrica de reconstrução
(ART) e apresentaram uma definição pobre pela limitação de dados.
Gehrke & Wirth (2005) estudaram um leito fluidizado (gás, líquido e sólido) de
1,8 m de cumprimento e 10 cm de diâmetro, fabricado em Plexiglass para a determinação
da distribuição do holdup utilizando um sistema dual de raios X com energias de 80 e 140
keV. As imagens foram obtidas utilizando o ART.
Outras técnicas utilizam dois tipos de tomografia simultaneamente (gama, raios
X, capacitância, impedância, condutância etc.) para resolver o problema de 3 fases
dinâmicas, onde estas denominam-se multimodais. A seguir são apresentados as
publicações referentes a esta modalidade.
Rapaport et al. (1995) fizeram testes não destrutivos em peças para indústria
aeronáutica utilizando um CT dual com um gerador de raios X e uma fonte radioativa. Os
autores não reportaram estudos de sistemas multifásicos, mas este tomógrafo podia ter
cumprido as exigências necessárias.
Johansen et al., (1995) trabalharam com tubulações de 10 cm de diâmetro com
água – petróleo - gás para a determinação da distribuição do holdup utilizando um sistema
tomográfico gama fixo constituído por 5 leques com 17 detectores cada. Adicionalmente a
mesma região avaliada pelo CT gama, foi estudado um sistema tomográfico de
capacitância (ECT) com 8 eletrôdos e detectores de alta sensibilidade. A qualidade dos
resultados ficou limitada ao número de projeções adquiridas e à escolha do tamanho das
imagens reconstruídas.
36
George et al. (2001) desenvolveram um sistema combinando CT gama com
tomografia de impedância (EIT). Este tomógrafo estudou uma coluna de lama com
borbulhamento de 20 cm de diâmetro. Os resultados restringiram-se aos perfis do holdup
radial sem detalhes da distribuição do mesmo. Os cálculos efetuados pelos autores
assumiram que existe uma distribuição uniforme do holdup, assim como, outras
correlações entre os dados obtidos pelo EIT e a condutividade.
Hjertaker et at. (2005) estudaram as implicações do estudo de Johansen et al.
(1996), devido aos efeitos da salinidade do sistema ar – petróleo – água com relação ao
desempenho do ECT. O ECT precisa de uma fase dinâmica não condutiva e mudanças
nesta propriedade introduzem erros. Um medidor de campo magnético de alta frequência
foi introduzido no sistema para medir a fração de água.
Na tomografia de três fases dinâmicas ainda não existe o nível de entendimento
atingido com a de duas fases. Várias conjecturas que discordam das situações reais têm
sido levantadas criando limitações inerentes. Estas limitações estão relacionadas ao
tamanho da seção estudada (domínio), considerações de homogeneidade de uma das fases,
condições específicas de operação ou contraste e definição pobres, impossibilitando a
aplicação destas técnicas para o diagnóstico. M étodos baseados em propriedades elétricas
estão limitados pela geometria e pelo regime de escoamento, além de um número
indeterminado de equações para resolver. Outras restrições estão relacionadas ao número
de sensores utilizados (limitado), diminuindo a resolução espacial dos resultados.
Os métodos baseados na radiação gama ou nos raios X não apresentam
restrições, quanto ao tipo de sistema analisado, geometria e regime de escoamento, além de
estarem fundamentados no simples princípio da atenuação. As dificuldades encontradas
37
com estes métodos estão relacionadas à energia utilizada (penetração da radiação no meio)
e portanto à capacidade limitada para estudar seções maiores (5 – 7,5 cm), atividades
elevadas para compensar a deficiência anterior, tempos de contagem elevados para garantir
boa significância estatística e número limitado de projeções que restrinjam a qualidade das
imagens.
De forma geral, pode-se afirmar que a tomografia de sistemas dinâmicos com
três fases tem conseguido sucesso parcial. Portanto, existe uma forte motivação para
desenvolver um sistema robusto que não seja afetado pelas deficiências indicadas
anteriormente e que forneça informação acurada para formulação de modelos e validação
de CFD. Os problemas relatados são na sua maior parte resolvidos utilizando radioisótopos
(
137
Cs,
60
Co, etc.) que possuam a penetração adequada e tempos de contagem pequenos e
uma quantidade suficiente de detectores que permitam estudar sistemas de dimensões
maiores com precisão.
2.4. Fundamentos da tomografia por transmissão
2.4.1. Atenuação da radiação gama
A radiação gama interage com a matéria por meio do efeito fotoelétrico, efeito
Compton, e produção de pares. Todas estas interações dependem da energia do fóton
incidente e do número atômico do material absorvedor. A passagem pela matéria de um
feixe fino e bem colimado de fótons de raios gama é regida pela lei de Beer para um feixe
monoenergético (Kak & Slaney, 2001):
LE
e
Io
I
).(
μ
−
=
( 4 )
38
Onde Io é a intensidade do feixe da radiação incidente, I é a intensidade do
feixe emergente, µ(E) é o coeficiente linear (cm
-1
) de atenuação específico para cada
material e dependente da energia da fonte radioativa E e L é a espessura do objeto. Muitas
vezes, substitui-se o termo µ por µ
m
ρ, onde µ
m
é o coeficiente de atenuação mássico
(cm
2
/g) e ρ é a densidade (g/cm
3
). Devido à natureza do fenômeno de desintegração
radioativa, a expressão anterior representa a probabilidade de que um fóton atravesse um
objeto sem interagir com o meio, que no campo da tomografia é conhecida como projeção.
2.4.2. Princípio da tomografia gama CT
O princípio da tomografia computadorizada por transmissão consiste na
passagem de um feixe de raios gama através de um meio heterogêneo seguida pela
atenuação da radiação incidente. A medida desta atenuação representa a integral de linha
da distribuição dos coeficientes de atenuação através do caminho percorrido pelo feixe. A
medição de vários feixes com diferentes orientações, tanto angulares (views) como
espaciais (projeções) em relação ao objeto estudado, seguida de um processo de
reconstrução de imagem, fornece a distribuição espacial dos coeficientes ou de alguma
outra propriedade de interesse (holdup) com um alto grau de resolução. Se a coleta de
dados for automática e o procedimento para a reconstrução de imagem for realizado por
um computador, este processo pode ser chamado tomografia computadorizada (CT). Os
sistemas tomográficos baseados na transmissão utilizam fontes radioativas encapsuladas e
detectores colocados nos lados opostos do objeto a ser estudado, como mostrado na
FIGURA 2.
39
FIGURA 2 – Esquema do princípio de um sistema tomográfico.
A reconstrução da imagem basicamente pode ser realizada por métodos
analíticos, como, a retroprojeção filtrada (FBP) ou por métodos iterativos, como, a técnica
algébrica de reconstrução (ART), a esperança – maximização EM ou a minimização
alternativa MA (Chouki et al., 1997; O'Sullivan & Benac, 2007). Os detalhes destes
métodos, bem como, suas vantagens e desvantagens são discutidas nos capítulos 3 e 5.
2.4.3. Tipos de sistemas tomográficos
Vários tipos de sistemas tomográficos têm sido testados e melhorados com o
objetivo de aumentar a quantidade de informações obtidas do sistema de interesse como
mostrado na FIGURA 3 (Chaouki et al., 1997).
40
FIGURA 3 - (A) translação – rotação de um feixe em paralelo (primeira geração); (B)
translação – rotação de múltiplas fontes em paralelo (segunda geração); (C) rotação de
um feixe em leque (terceira geração); (D) detector fixo – rotação da fonte (quarta
geração). D: detectores; F: fonte; C: colimador; O: objeto estudado.
2.4.3.1. Sistemas tomográficos de primeira geração
Estes sistemas consistem de uma fonte que emite um feixe pontual de radiação
e um detector simples (FIGURA 3-A). Estes se movimentam pelos lados opostos do objeto
de estudo, medindo a atenuação da radiação em cada posição. Este método tomográfico
depende do tempo e não é capaz de coletar vários dados para movimentos rápidos do
sistema sem introduzir erros importantes na reconstrução da imagem.
41
2.4.3.2. Sistemas tomográficos de segunda geração
Nestes, conjuntos de detectores são colocados na frente de uma fonte radioativa
simples que se movimentam ao redor do objeto estudado fornecendo um número de
projeções igual ao número de detectores (FIGURA 3-B). Algumas vezes, estes sistemas de
segunda geração utilizam também fontes radioativas múltiplas para reduzir o tempo de
análise do sistema. Empregando-se este método, o tempo de aquisição de dados pode levar
menos de 1 min.
2.4.3.3. Sistemas tomográficos de terceira geração (tipo leque)
A fonte utilizada neste tipo de sistema é colimada de forma que o caminho
percorrido pelos feixes seja semelhante a um leque (FIGURA 3-C). O sistema movimenta-
se ao redor do objeto estudado, obtendo-se uma vista particular (view) para uma posição
específica do conjunto fonte – detectores. Neste tipo de sistema podem ser utilizados várias
fontes e vários arranjos de detectores.
2.4.3.4. Sistemas tomográficos de quarta geração
Estes sistemas utilizam um arranjo composto de um detector fixo (grande
número de detectores montados em um anel fixo) e uma fonte radioativa que se movimenta
ao redor do objeto, como mostrado na FIGURA 3-D. No seu interior, o feixe em forma de
leque é detectado em 10
-3
segundos. Os registros de qualquer medida são provenientes do
detector, representando uma vista do objeto. No entanto, todos os CT são constituídos
principalmente das mesmas partes, ou seja, um sistema de aquisição de dados do objeto
estudado e um computador adequado.
42
2.4.4. Fatores determinantes no desempenho de um sistema tomográfico
De maneira geral, o desempenho de um CT está limitado pelas características
da fonte radioativa, tipo de detectores utilizados, eletrônica associada à detecção e
aquisição de dados, assim como, por disposições geométricas do desenho. Desalinhamento
de fontes e detectores, incertezas na estatística de contagem, efeito do espalhamento
(Compton), problemas eletrônicos, técnicas de reconstrução de imagens podem também
afetar o sistema.
2.4.4.1. Seleção da fonte radioativa e dos sistemas de detecção
Os tipos de radiação mais adequados para usos industriais são a radiação gama
e os raios X, pois, por serem eletromagnéticos têm a vantagem de maior penetrabilidade. A
seleção adequada da fonte radioativa gama a ser utilizada em um CT é muito importante.
Decaimento, atenuação, considerações técnicas, tais como, custos, disponibilidade,
licenciamento de instalações radiativas e características de construção influenciam o
processo de seleção. De forma geral, enquanto a energia dos fótons aumenta, os
coeficientes de atenuação dos materiais diminuem. Froystein et al. (2005) e Van Santen et
al. (1995) discutiram o critério da seleção da energia da fonte radioativa baseado nas
características do material e nas incertezas do sinal medido. Esta aproximação é válida para
raios X, mas para o caso da tomografia gama, a energia dos fótons é restrita à
disponibilidade dos radioisótopos naturais ou artificiais. Assim, se não existe um
radioisótopo com a energia de fótons desejada, os fatores mais importantes são custos e
meia vida.
43
Os radioisótopos decaem continuamente e tem vida útil fixa, devido ao fato de
que, a atividade ou concentração destes se reduz exponencialmente em função do tempo. A
meia vida é definida como o tempo necessário para que a atividade de uma amostra
radioativa se reduza a metade. O radioisótopo utilizado deve ter uma meia vida que
permita a realização dos experimentos sem afetar os resultados e possibilite um tempo de
vida útil adequado. Nem todos os decaimentos radioativos geram as energias desejadas.
Fótons gama são geralmente uma fração do decaimento total. Este fator de emissão deve
ser próximo da unidade.
Por razões óbvias, o custo do radioisótopo deveria ser relativamente baixo
incluindo a disposição deste quando o tempo de vida útil tenha sido completado. O custo
deve ser comparado com a vida média da fonte. Fontes seladas são comercializadas em
forma especial (encapsuladas em aço).
As aplicações tomográficas requerem fontes radioativas pontuais (geometria da
fonte) para a obtenção de imagens sem borrões. Na prática utilizam-se fontes com
dimensões finitas, tão pequenas quanto seja possível, com formas geométricas esféricas.
TABELA 3 – Possíveis radioisótopos para aplicações tomográficas (Ledere et al., 1996).
Radioisótopo Meia vida
Energia do
fotopico (keV)
Fator de emissão
ga ma
241
A
m
421 anos 66 0,38
169
Yb 32 dias 63, 109, 130 -------
109
C
d
1,27 anos 88 0,04
153
G
d
214 dias 98 0,55
57
Co 271 dias 122 0,86
137
Cs 30 anos 662 0,85
60
Co 5,24 anos 1173, 1332 1,0
75
Se 120 dias
121, 136, 264,
279, 401
0,17 0,58 0,57
0,25 0,11
44
A TABELA 3 apresenta uma lista de possíveis radioisótopos a serem utilizados
em tomografia em função dos critérios expostos anteriormente. No entanto, cada um destes
radioisótopos apresenta características peculiares, o que torna um mais adequado que
outro, dependendo da aplicação. A meia vida do
167
Yb é considerada curta tornando-o
impraticável para as aplicações tomográficas. A meia vida do
241
Am é adequada, mas a sua
energia é muito baixa. Por exemplo, para estudar um domínio de tamanho fixo com água,
são necessários 3,7 GBq (0,1 Ci) de
137
Cs ou 296 GBq (8 Ci) de
241
Am. Quanto maior é a
atividade, maiores são os riscos envolvidos na manipulação de material radioativo. O
241
Am é um auto-absorvedor ou auto- atenuador, devido ao seu alto número atômico o que
impossibilita a fabricação de fontes pontuais acima de 7,4 GBq (200 mCi). O
75
Se
apresenta a vantagem de possuir quatro fotopicos que poderiam ser utilizados
redundantemente na coleta de dados, mas esta fonte precisa de altas atividades quando
comparada com o
137
Cs e o
60
Co. Este fato poderia criar o inconveniente de limitação de
áreas de trabalho (áreas controladas). Assim, considerando a meia vida, a atenuação por
materiais de alta densidade, os domínios de estudo relativamente grandes e os custos; o
137
Cs e o
60
Co são as fontes mais indicadas para aplicações industriais. O
137
Cs tem sido
muito utilizado em medidores nucleares industriais pela sua meia vida e porque emite um
fotopico simples e claro, sem a interferência do espalhamento de fótons de outras energias.
O
60
Co é a segunda melhor escolha em virtude dos seus fotopicos de alta energia.
Adicionalmente, devido à proximidade do segundo fotopico, os efeitos de espalhamento
são mínimos. Estas duas fontes têm sido amplamente utilizadas em várias aplicações e
podem ser facilmente adquiridas.
A sensibilidade de detecção está relacionada com o radioisótopo e o detector
utilizados. Atualmente, para aplicações em tomografia, os detectores de radiação mais
45
utilizados são os cintiladores (Ex. NaI(Tl), CsI(Tl)) e as câmaras de ionização. Os
detectores mais adequados são aqueles que atendem o compromisso de maior eficiência de
contagem e menor “tempo morto”.
2.4.4.2. Resolução espacial
A resolução espacial é a distância mínima na qual dois objetos pontuais de alto
contraste podem ser distinguidos pelo CT (Kumar & Dudukovic, 1997). Yester & Barnes
(1977) definiram esta resolução como:
222
1
(1)
eff a
ddMs
M
=+−
( 5 )
Onde d
eff
é a resolução espacial, d
a
é a largura de colimação do detector, s é a
largura da fonte e M é um fator de ampliação (razão entre a largura da fonte e a largura de
colimação do detector)
Assumindo que M=1 (a largura da fonte é a mesma que a largura de colimação
do detector) a resolução espacial é a mesma que a largura da abertura de colimação do
detector.
2.4.4.3. Resolução temporal
A resolução temporal é o tempo necessário para que o sistema possa produzir
uma nova imagem. Os dados obtidos pela tomografia gama para a distribuição da
concentração de fases (holdup) são na maioria dos casos, valores médios, pois, é requerido
um período significativo de tempo para que os equipamentos registrem a taxa de contagens
46
para todas as projeções (time average). Dependendo do desenho do equipamento, este
período pode levar, desde poucos minutos até horas (4-5), sendo esta a limitação básica
para o estudo de sistemas que envolvem fenômenos de fluxo em função do tempo. No
entanto, é possível obter informações dinâmicas de sistemas que apresentem taxas de
dispersão e velocidades baixas (Hosseini-Ashrafi & Tuzun, 1993).
2.4.4.4. Resolução de densidade
A resolução de densidade relaciona-se com a capacidade do sistema em
diferenciar pequenas variações entre os coeficientes de atenuação de massa. De Vuono
(1980) definiu está propriedade como:
2
p
wwi
n
dmN
σ
ρ
μρ
=
( 6 )
Onde
σ
p
é a resolução de densidade,
ρ
é a densidade do material, n é o número
de projeções em ângulo dado (view), m é o número de ângulos, N é o número de fótons por
feixe,
μ
w
e
ρ
w
são o coeficiente de atenuação e a densidade da água, respectivamente.
Da equação ( 6 ), para melhorar a resolução em densidade são necessários mais
ângulos o que provocaria o incremento do tempo total de análise. Aumentando a atividade
também, poderia-se incrementar esta resolução, mas surgiriam consequências referentes à
segurança pela proteção radiológica.
47
3. ESTUDO SIMULADO DE UM TOMÓGRAFO GAMA DE SEGUNDA
GERAÇÃO E RECONS TRUÇÃO DE IMAGENS UTILIZANDO A
RETROPROJEÇÃO FILTRADA (FBP).
3.1. Introdução
O problema de reconstrução de imagens tem sido abordado nos últimos 25
anos nas áreas médica, científica e técnica. A escala de aplicação é sumamente ampla,
desde dados obtidos por microscópios eletrônicos utilizados para reconstruir a estrutura
molecular de microorganismos até dados coletados por satélites enviados fora da atmosfera
terrestre utilizados para reconstruir a estrutura de raios X e gama de restos de supernovas
ou mesmo para reconstruir a imagem do universo nos seus primeiros anos logo após do
Big-Bang coletando informações das microondas criadas por esta grande explosão
7
. Estas e
muitas outras aplicações têm os mesmos fundamentos matemáticos e computacionais.
O método mais usado é conhecido como Retroprojeção Filtrada (Filtered
BackProjection - FBP), porém, muitas hipóteses adotadas nesta metodologia não são
verificadas na prática. Por exemplo, assume-se resolução espacial perfeita do detector e
não são consideradas as flutuações estatísticas (Bieberle & Hampel, 2006). No sistema tipo
leque, utiliza –se uma variação da FBP que pondera ou “pesa” os valores por fatores
geométricos. O método conhecido como rebining (Dreike & Boyd, 1976) transforma as
7
KAKU, M. Parallel Words. 2005. Anchor Books, New York, p. 6-21.
48
projeções obtidas com geometrias em forma de leque para as suas equivalentes com
geometrias em paralelo antes da reconstrução.
Neste estudo, o algoritmo de retroprojeção filtrada FBP proposto por Kak &
Slaney (2001) foi implementado para o caso monoenergético na reconstrução de imagens.
Propriedades e fatores que influenciam o sistema tomográfico (resolução espacial), tais
como, abertura de colimação dos detectores e número de ângulos ou posições (views)
foram estudados. Outros fatores que repercutem na reconstrução de imagens com a FBP,
tais como o tipo de interpolação utilizada e o tipo de filtro implementado (Shepp-Logan,
Cosine, Hamming e Hann) também foram analisados. Os programas baseados no código de
Monte Carlo: MCNP e MACALU peritiram simular um CT de segunda geração tomando
em conta parâmetros relacionados a geração e transmissão de raios gama, colimação dos
detectores e fontes, eficiência dos detectores (NaI-Tl) e rotação do sistema fontes-
detectores ao redor do objeto estudado. Este trabalho foi publicado e representa a primeira
incursão na implementação da FBP e no estudo de parâmetros de desenho CT gama por
transmissão, que posteriormente, seriam utilizados do desenho do SSCT (Vasquez et al.
2005).
3.2. Algoritmo da retroprojeção filtrada (FBP)
Este é um método que basicamente trabalha só com projeções paralelas.
Quando os dados forem obtidos de tomógrafos com geometrias em leque, faz-se necessário
arranjar as projeções para geometria em paralelo antes da reconstrução. A FIGURA 4
mostra o esquema de um objeto representado no sistema de coordenadas (x-y) sendo
atravessado por feixes de raios gama paralelos (A-B). O sistema de coordenadas (x’-y’) é
perpendicular à direção dos raios gama e mantém um ângulo θ com relação ao sistema (x-
49
y). t e s representam as distâncias à origem dos eixos x’ e y’ respectivamente. Cada medida
do feixe atenuado de radiação para uma determinada orientação angular e espacial constitui
a projeção do objeto. Na parte superior pode ser observada a representação dos valores das
projeções p(t,θ) obtidas do objeto ao longo de uma linha quando vários feixes de radiação
paralelos atravessam este. Desta forma, uma projeção está definida em função da sua
posição t e do ângulo θ entre x e x’. A posição relativa t pode ser representada por sistema
de coordenadas (x-y) utilizando uma relação trigonométrica simples.
FIGURA 4 – Esquema geométrico das projeções obtidas de um objeto (Kak & Slaney,
2001).
50
Se p(t,
θ
) representar um grupo de projeções de f(x,y) obtidos de vários feixes
paralelos de ângulo
θ
(0<
θ
<π), e t representar a distância desde a origem (-r
≤
t
≤
r, r =
dimensão da seção estudada), a relação entre estes será dada pela equação integral:
∫
=
t
dsyxftp
,
),(),(
θ
θ
( 7 )
A equação anterior pode ser redefinida utilizando uma função delta como
segue:
()
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−+= dxdytyxyxftp
θθδθ
sincos),(),(
( 8 )
A equação ( 8 ) é conhecida como transformada de Radon de f(x,y). Assim,
uma simples projeção p(t,θ), representa a coleção de integrais paralelas para um
determinado ângulo θ. A função f(x,y) para o caso do processo da transmissão da radiação
gama equivale aos coeficientes de atenuação do meio μ(x,y) e tem as características de uma
função de distribuição de probabilidades (pdf).
A transformada de Fourier apresenta-se como um método adequado para tratar
este problema pelas suas propriedades relacionadas ao tratamento de dados que respondem
às variações de frequência w. Para isto, é necessário aplicar o teorema da fatia central TFC
(Fourier Slice Theorem) mostrado na FIGURA 5. O TFC estabelece que a transformada de
Fourier S(w,θ), monodimensional de um conjunto de projeções paralelas p(t,θ) para um
determinado ângulo θ através de uma distribuição bidimensional f(x,y) é igual à fatia da
transformada de Fourier bidimensional F(u,v) da distribuição a reconstruir f(x,y) orientada
no mesmo ângulo no plano (u-v).
51
Por definição da transformada de Fourier tem-se:
()
∫
+∞
∞−
−
= dtetpwS
wti
π
θθ
2
,),(
( 9 )
() ( )
()
dydxeyxfvuF
yvxui
∫∫
+∞
∞−
+−
+∞
∞−
=
π
2
,,
( 10 )
Substituindo a equação ( 7 ) na equação ( 9 ):
()
dsdteyxfwS
wti
∫∫
+∞
∞−
−
+∞
∞−
=
π
θ
2
,),(
( 11 )
Do sistema (u,v) podem ser verificadas as seguintes propriedades geométricas:
()
()
() ()
θθ
θ
θ
θ
ysenxt
dwdwdvdu
dudvdydx
wsenv
wu
+=
=
=
=
=
cos
..
.
cos
( 12 )
Substituindo as relações geométricas acima na equação ( 11 ) tem-se :
() ()
()
dydxeyxfdsdteyxfwS
yvxuiwti
∫∫∫∫
+∞
∞−
+−
+∞
∞−
+∞
∞−
−
+∞
∞−
==
ππ
θ
22
,,),(
( 13 )
e portanto:
),(),( vu
F
wS =
θ
( 14 )
52
Em outras palavras, aplicando a transformada de Fourier a um conjunto de
projeções paralelas de um objeto para um determinado ângulo, obtêm-se os valores de
F(u,v) ao longo da linha A-A’. Cada conjunto de projeções para uma determinada direção
angular no espaço real representa uma amostra independente de F(u,v) no espaço de
Fourier. Informação mais detalhada pode ser encontrada em Kak & Slaney (2001).
FIGURA 5 – Teorema da fatia central (Kak & Slaney, 2001).
Desta forma, obtendo-se os conjuntos de projeções de um objeto p(t,θ
1
),
p(t,θ
1
),…, p(t,θ
k
) para vários ângulos
,
,…
, e aplicando-se a transformada de
Fourier, obtêm-se os valores de F(u,v) nas linhas radiais mostradas na FIGURA 6 . Assim,
com um determinado número de conjuntos de projeções podem ser conhecidos todos os
pontos do plano (u,v) e consequentemente f(x,y) pode ser obtida, aplicando-se a
transformada de Fourier inversa:
53
()
()
dvduevuFyxf
yvxui
∫∫
+∞
∞−
+
+∞
∞−
=
π
2
),(,
( 15 )
() ()
(
)
yvxui
uv
evuFyxf
+
∑∑
=
π
2
,,
( 16 )
FIGURA 6 – Representação esquemática da transformada de Fourier de um determinado
número de conjuntos de projeções para diferentes ângulos no plano (u,v). Os dados
experimentais são discretos (pontos azuis) e portanto finitos. (Kak & Slaney, 2001).
O número de conjuntos de projeções experimentais é finito, portanto, a função
F(u,v) só é conhecida ao longo de um número finito de linhas radiais como mostrado na
FIGURA 6. Assim, para poder determinar a equação ( 16 ), os pontos radiais devem ser
interpolados para formar uma grade quadrada. Comumente são utilizados métodos para
interpolações lineares, cúbicas ou do vizinho mas próximo (nearest neighbor). Devido à
54
escassez dos pontos radiais, o erro da interpolação é grande. Isto implica que o cálculo de
parâmetros que se encontram entre as regiões de alta e baixa frequência provocaram
degradação da imagem final.
Substituindo as relações geométricas mostradas na expressão ( 12 ), na equação
( 15 ) e mudando de variáveis (u, v) → (w,θ) tem-se:
()
θθ
π
π
ddwewwSyxf
wti
∫∫
+∞
∞−
=
0
2
,),(
( 17 )
A equação ( 17 ) pode ser escrita assim:
()
θθ
π
dtQyxf
∫
=
0
,),(
( 18 )
com:
() ( )
dwewwStQ
wti
π
θθ
2
,,
∫
+∞
∞−
=
( 19 )
()
θ
,tQ representa as projeções filtradas e w o filtro rampa. Portanto, o objeto
f(x,y) a reconstruir é igual a retroprojeção das projeções filtradas. A equações ( 18 ) e ( 19 )
são conhecidas como algoritmos da retroprojeção filtrada.
A FIGURA 7 mostra um esquema do processo de reconstrução de imagens
com a retroprojeção filtrada a partir de projeções paralelas.
55
FIGURA 7 – Processo de reconstrução de imagens utilizando a FBP.
Em muitos casos, a utilização do filtro rampa (função) não é suficiente e é
necessário utilizar outros filtros, onde se substitui a expressão:
()
wbww =
( 20 )
Onde,
()
wb é uma função de apodização que pode tomar diversas formas de
acordo com o filtro aplicado. A FIGURA 8 mostra o exemplo da aplicação desta função
para a obtenção do filtro Hann a partir do filtro rampa.
56
FIGURA 8 – Exemplo da aplicação de uma função de apodização nas frequências w:
Filtro Hann.
Na TABELA 4 são apresentados os principais filtros usados na reconstrução de
imagens tomográficas, sendo
c
w a freqüência de corte.
TABELA 4 – Filtros utilizados na reconstrução FBP.
Filtro Expressão Propriedades
Rampa
w
M elhor resolução espacial,
mais forte amplificação do
ruído em altas frequências
Hann
() ( )()
c
wwwb /cos1.5,0
π
+= se
c
ww <
()
0=wb se
c
bb ≥
Modifica os valores médios
de freqüência. *Preservam –
se menos os detalhes de alta
freqüência e o efeito de
alissamento é mais forte.
Hamming
() ( )()
c
wwwb /cos46,054,0
π
+= se
c
ww <
()
0=wb
se
c
ww ≥
*Preservam
–
se menos os
detalhes de alta freqüência e
o efeito de alissamento é
mais forte.
Gaussiano
()
(
)
(
)
[
]
2
2
0
2/exp.2/1
σπσ
xxxc −−= se
c
ww <
()
0=xc se
c
ww ≥
Alta dispersão
.
*Preservam –se menos os
detalhes de alta freqüência e
o efeito de alissamento é
mais forte.
Butterworth
() ( )
[
]
n
c
wwwb
2
/1/1 += se
c
ww <
()
0=wb se
c
ww ≥
Dois parâmetros:
c
w e a
ordem n .
*Preservam –se menos os
detalhes de alta freqüência e
o efeito de alissamento é
mais forte.
57
3.3. Metodologia para geração de dados
Os dados de transmissão obtidos para um phantom com 3 fases foram
processados para a reconstrução das imagens utilizando a FBP. O phantom e um CT de
segunda geração foram simulados e as projeções obtidas foram tratadas e analisadas. O CT
foi simulado com uma fonte de
60
Co. As distribuições dos coeficientes de atenuação foram
determinadas em função da variação de parâmetros de desenho e da reconstrução.
3.3.1. Descrição do phantom analisado
Neste estudo foi analisado um phantom sintético com as dimensões indicadas
na FIGURA 9. O phantom tem dimensões equivalentes a um modelo experimental que foi
utilizado posteriormente para validar o tomógrafo SSCT, o diâmetro foi fixado em 23 cm.
e a altura em 30 cm. (não mostrada na figura). A região R1 foi preenchida com água, a
região R2 continha polietileno e a região R3 continha alumínio. A TABELA 5 mostra os
detalhes dos subdomínios utilizados neste experimento.
A idéia principal na utilização destes materiais foi representar a estrutura
interna de colunas de processos industriais que apresentam variações nas densidades dos
materiais que estão sendo tratados e os que são parte constituinte dos equipamentos.
TABELA 5 – Detalhes das fases dos subdomínios do phantom.
Região
do
phantom
M aterial utilizado Densidade
(g/cm
3
)
Coeficiente de atenuação
para
60
Co (cm
-1
)
R1
Á
gua (H
2
O) 1,0 0,1433
R2 Polietileno (PE) 0,954 0,0612
R3 Alumínio (Al) 2,694 0,06
*NIST (Hubbell & Seltzer, 1996).
58
FIGURA 9 – Esquema do phantom gerado por simulação.
3.3.2. Descrição do CT gama simulado
A FIGURA 10 mostra o esquema do CT gama utilizado neste estudo para a
simulação da transmissão da radiação gama. O tomógrafo de segunda geração possui
várias fontes de
60
Co colocadas do lado oposto dos detectores, onde foi mantida uma
distância fixa de 25 cm.
O número de fontes e detectores foi mudado para se poder verificar a
influência do número de projeções e da abertura de colimação nas imagens reconstruídas.
Cada detector coletou a radiação transmitida da fonte que estava oposta a este, assim a
distância fonte-detector permaneceu constante. O CT girou 360˚ ao redor do phantom
coletando-se as informações das atenuações em cada posição (view). O CT foi fixado a 15
cm de altura o que correspondia a metade do phantom.
59
FIGURA 10 – Esquema do arranjo para fontes e detectores do CT gama de segunda
geração simulado. O CT gira ao redor do objeto para várias posições (views) e faz a
medição da radiação transmitida para cada detector.
3.3.3. Simulação da transmissão da radiação gama pelo Método de Monte Carlo
A transmissão da radiação foi simulada utilizando os programas MCNP (A
General Monte Carlo N-Particle Transport Code) – Los Alamos, e o MACALU
desenvolvido pela Comissão Francesa de Energia Atómica, cedido ao IPEN pela Agência
Internacional de Energia Atômica (AIEA).
O Método de Monte Carlo (MMC) é um método estatístico de simulação, que
por sua vez pode ser definido como qualquer método que utiliza uma sequência de
números aleatórios para realizar uma simulação. Neste sentido, o MMC difere dos métodos
determinísticos convencionais de discretização numérica que são aplicados a um sistema
60
de equações diferenciais parciais ou ordinárias que descrevem um processo físico ou
matemático.
Em muitas aplicações do MMC o processo físico é simulado diretamente, sem
a necessidade de se escrever as equações diferenciais que o descrevem. O único
requerimento é que o sistema físico/matemático possa ser descrito por funções de
densidade de probabilidade (pdf). Uma vez que as pdf's são conhecidas, a simulação de
M .M.C. é realizada através da amostragem aleatória destas pdf’s. O resultado é obtido
como uma média sobre o número de observações sobre muitas simulações (tentativas ou
histórias). Em muitas aplicações práticas, pode-se estimar o erro estatístico (variância)
associado ao resultado obtido.
Assumindo-se então, que a evolução de um sistema físico possa ser descrita
pelas pdf´s, a simulação de M .C. pode ser processada fazendo-se a amostragem a partir
destas pdf’s, que por sua vez necessitariam de um gerador de números aleatórios
distribuídos uniformemente no intervalo [0,1]. Os resultados destas amostragens aleatórias
devem ser acumulados ou armazenados de uma forma apropriada para produzir o resultado
final desejado. A característica essencial do MMC é o uso de técnicas de amostragem para
se chegar à solução desejada. Em termos de transporte de radiação, o processo estocástico
pode ser visto como uma família de partículas, sendo que as coordenadas de cada partícula
individual mudam aleatoriamente a cada colisão. O comportamento médio destas
partículas é descrito em termos de grandezas macroscópicas como fluxo ou densidade de
partículas. O valor esperado destas grandezas corresponde à solução determinística da
equação de Boltzman (que rege o fenômeno de transporte de radiação). Grandezas
específicas, como energia depositada ou dose são derivadas destas grandezas (MCNP
Manual, 1997).
61
3.4. Resultados e discussão
Nesta seção são analisadas as reconstruções obtidas das simulações do
phantom sob várias condições relativas ao desenho e a reconstrução, visando-se obter a
melhor resolução espacial.
3.4.1. Número de projeções e abertura de colimação
A TABELA 6 apresenta quatro casos com as condições relacionadas ao
número de projeções e abertura de colimação sob as quais o phantom foi analisado. O
phantom foi analisado com 72 posições (views) para o conjunto de fontes e detectores
percorrendo um ângulo total de 360˚, onde, os dados foram amostrados assim a cada 5˚.
TABELA 6 – Casos estudados mudando o número de projeções e abertura de colimação.
Abertura de colimação
(cm)
Projeções por
ângulo
Número de
ângulos (views)
No. Total
Projeções
Caso 1 2,1 11 72 792
Caso 2 1,0 23 72 1656
Caso 3 0,67 33 72 2376
Caso 4 0,50 47 72 3384
Para poder analisar os casos indicados na tabela anterior foi necessário simular
quatro configurações do CT gama com as condições particulares. O programa MCNP
permite verificar a modelagem geométrica do sistema no que se refere a posição e ao
número de fontes e detectores, como mostrado na FIGURA 11 e na FIGURA 12.
62
FIGURA 11 – Vista superior das simulações do CT e phantom para as condições
estudadas. Efeito do número de projeções e a abertura da colimação (A) Caso 1, (B)
Caso2, (C) Caso 3 e (D) Caso 4.
FIGURA 12 – Vista frontal do phantom e a posição das fontes e detectores para o caso
geral.
63
Devido ao fato do MCNP ser um método estatístico de amostragem, em outras
palavras que gera uma grande quantidade de dados, permite-se também verificar se os
dados foram gerados na posição adequada do espaço (coordenadas X-Y-Z), como mostra a
FIGURA 13. A direção dos fótons dos raios gama foi condicionada, dentro do programa,
para ser horizontal a direção da região dos detectores. Nas simulações foram amostradas
1,5x10
6
eventos por caso.
FIGURA 13 – Amostragem feita pela simulação dos fótons dos raios gama gerados pelas
fontes para os Casos 1-4 no sistema espacial X-Y-Z.
64
Na FIGURA 14 são apresentados os resultados da reconstrução utilizando a FBP
para os quatro casos estudados. A escala representa o coeficiente de atenuação linear
normalizado. A resolução espacial do sistema melhora para os menores valores de
colimação, sendo o melhor resultado aquele atingido com 0,5 cm. No entanto, com 0,67 o
sistema já apresenta uma boa resolução. A fonte
60
Co apresenta fotopicos com energias de
1173 e 1332 keV (alta energia) o que provoca uma sombra ao redor dos objetos de maior
densidade. Este comportamento se mantém até no caso 4, que apresentou a melhor
resolução. O algoritmo FBP consegue distinguir objetos que possuem grande diferença na
densidade.
A B
C D
FIGURA 14 - Efeito da abertura da colimação (A)Caso1: 2,1 cm, (B)Caso2: 1,0 cm,
(C)Caso3: 0,67 cm e (D)Caso 4: 0,5 cm
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0. 1
0. 2
0. 3
0. 4
0. 5
0. 6
0. 7
0. 8
0. 9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
65
3.4.2. Número de ângulos o posições das fontes (views)
A FIGURA 15 mostra os resultados usando diferentes números de ângulos de
rotação do sistema fontes – detectores mantendo fixa a abertura de colimação em 0,67 cm.
(33 projeções por ângulo). A TABELA 7 apresenta os quatro casos estudados. O espaço de
amostragem do sistema analisado foi 16,4˚, 8,2˚, 4˚ e 1˚ para os casos 1, 2, 3 e 4,
respectivamente. Portanto, com as condições dos casos 3 e 4 pode-se garantir uma boa
resolução. Na prática a escolha de um número adequado de ângulos depende do tamanho
do objeto estudado e do tempo de coleta de dados (resolução temporal).
AB
CD
FIGURA 15 - Número de ângulos de rotação (A)Caso 1: 11, (B)Caso 2: 44, (C)Caso 3:
90 e (D)Caso 4: 360.
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
66
TABELA 7 – Casos estudados mudando o número de ângulos mantendo fixa a abertura de
colimação.
Abertura de colimação
(cm)
Projeções por
ângulo
Número de
ângulos (views)
No. Total
Projeções
Caso 1 0,67 33 22 242
Caso 2 0,67 33 44 1012
Caso 3 0,67 33 90 2970
Caso 4 0,67 33 360 16920
3.4.3. Interpolação e filtros utilizados na reconstrução
Vários tipos de interpolações lineares e cúbicas (nearest neighbor, linear,
spline, pchip- shape preserving piecewise cubic, cubic) foram testados. De forma geral,
não foram encontradas grandes diferenças, mas os melhores resultados foram obtidos com
a interpolação linear e os mais deficientes utilizando a interpolação “nearest neighbor”. Os
resultados deste último não são apresentados neste trabalho. Todas as imagens
apresentadas neste trabalho foram obtidas utilizando-se a interpolação linear.
O fato de envolver a filtragem nas imagens introduz uma função degrau antes
do processo de reconstrução. Esta filtragem recebe o nome de Ram–Lak (Kak & Slaney,
2001). As imagens apresentadas nas seções 3.4.1 e 3.4.2 foram filtradas com este
procedimento. Na FIGURA 16 são apresentados os resultados utilizando os filtros Shepp-
Logan, Cosine, Hamming e Hann (seção 3.2) para uma abertura de colimação de 0,67 cm.
e 90 ângulos de rotação. De forma geral, os filtros apresentam pequenas diferenças no
objeto de maior densidade sendo que o filtro Hann intensifica levemente o contraste da
imagem.
67
AB
CD
FIGURA 16 – Efeito do filtro para 0,67 cm de colimação e 90 ângulos de rotação (A)
Shepp-Logan, (B)cosine, (C) Hamming e (D) Hann.
3.5. Conclusões
As simulações computacionais representam uma poderosa ferramenta para
otimização de critérios e parâmetros no laboratório evitando investimentos desnecessários
e diminuindo o tempo de pesquisas. No entanto, muitos dos resultados obtidos devem ser
cuidadosamente observados, pois, na prática, vários efeitos, como, sensibilidades e
eficiências, assim como, número de detectores terão limitações que diminuirão a eficiência
da detecção e, consequentemente, a resolução de imagem.
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
Y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
68
O algoritmo de retroprojeção filtrada foi implementado com êxito para o caso
monoenergético e possibilitou a reconstrução das imagens de todos os casos avaliados. A
filtragem e/ou apodização na FBP para evitar o ruído numérico decorrente do fato de usar
uma aproximação “finita”. A FBP não toma em conta a natureza estatística do processo de
desintegração radioativo.
A resolução espacial é inversamente proporcional à abertura de colimação, mas
este fato tem restrições físicas relacionadas à atividade da fonte, pois quanto menor o
espaço com que a radiação penetra no detector, faz-se necessário aumentar a atividade para
manter a eficiência do detector, aumentando-se assim o risco radiológico na manipulação
de fontes (blindagem pesada). Uma boa resolução espacial pode ser encontrada com
aberturas de colimação entre 0,5 e 0,67 cm, utilizando 90 ângulos de rotação.
A simulação de Monte Carlo apresenta-se como um dos melhores métodos
para simulação de sistemas sem a introdução de equações diferenciais complexas. No
entanto, são necessários computadores rápidos ou associados a redes tipo Linux, pois em
um PC normal (dual core) cada simulação leva de 5 a 6 dias.
69
4. DESENVOLVIMENTO DE UM TOMÓGRAFO DE FONTE ÚNICA (SSCT)
4.1. Introdução
A Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA) iniciou o projeto de
pesquisa (CRP) Tomografia Gama para Processos Industriais (2003 – 2007) visando testar
e validar técnicas para análise de processos multifásicos industriais por meio da CT.
Laboratórios da Argentina, Brasil (CTR/IPEN), República Tcheca, França, Coréia,
Malásia, Noruega, Polônia, Reino Unido e os Estados Unidos participaram deste projeto.
Os objetivos específicos deste CRP foram avaliar métodos tomográficos para estudos de
sistemas multifásicos e desenhar protótipos simples de CT para sua transferência a países
em desenvolvimento. A AIEA enviou para todos os países que participaram do projeto de
tomografia industrial, um phantom de polipropileno, para verificar o nível de precisão e
resolução dos sistemas utilizados, assim como, os métodos de reconstrução de imagens
disponíveis. Os resultados destes estudos foram publicados no IAEA-TECDOC-1589
(2008).
No CTR/IPEN foi desenvolvido e validado um tomógrafo de primeira geração
onde foi implementado o algoritmo para reconstrução de imagens FBP. Um phantom de 40
cm de diâmetro enviado pela AIEA foi analisado, reconstruindo-se as imagens das
distribuições dos coeficientes de atenuação em duas e três dimensões. A precisão destas
medidas foi quantificada em função dos erros médios quadráticos.
70
4.2. Materiais e Métodos
4.2.1. Tomógrafo de fonte única SSCT
A FIGURA 17 mostra o tomógrafo de fonte única SSCT desenvolvido no
CTR/IPEN. Este sistema apresenta as características de primeira geração, onde objeto de
estudo foi girado e deslocado, mantendo-se fixa a posição da fonte e do detector.
FIGURA 17 – Descrição do sistema tomográfico SSCT.
O hardware do SSCT foi fabricado e montado no CTR/IPEN. O sistema de
aquisição de dados foi desenvolvido pelo Dr. Carlos H. de Mesquita do CTR/IPEN. O
sistema foi desenhado para analisar objetos de até 40 cm de diâmetro.
71
O SSCT permite a troca de fontes radioativas de acordo com a aplicação. No
CTR estavam disponíveis duas fontes de
137
Cs de 37 MBq (1mCi) e de 3,6 GBq (97 mCi)
e uma fonte de
60
Co de 18,5 MBq (500 μCi). O detector utilizado foi um cintilador de
NaI(Tl) de 2 x 2 pol. O sistema é composto de 3 motores de passo, onde, um deles girava o
objeto, e os outros dois serviam para o deslocamento horizontal deste. Na frente do
detector foi colocado um colimador de chumbo que definiu a resolução espacial. Para este
sistema, estavam disponíveis duas opções, uma de 5 x 5 mm e outra de 2,39 x 4,38 mm. O
controle do tempo de contagem, o número de ângulos de rotação e a discriminação de
energias foram feitos via computador.
Para a coleta de dados foi desenvolvida uma placa eletrônica específica que
permitiu armazenar os dados, constituída por duas ADC de 8 bits cada um com 256 canais
(0 – 5 V). Esta placa permitiu adicionar mais de um detector e registrar os dados
individualmente.
4.2.2. Detalhes do phantom enviado pela AIEA
Um phantom cilíndrico de 40 cm fabricado em polipropileno foi estudado com
o SSCT, como apresentado na FIGURA 18. O phantom tem dois orifícios internos de 5cm
de diâmetro cada.
72
FIGURA 18 – Detalhes do phantom da AIEA fabricado em polipropileno.
4.2.3. Condições de operação do SSCT
O SSCT utilizou uma fonte de 18,5 MBq (500 μCi) de
60
Co. A atividade
necessária para este estudo foi calculada utilizando-se o programa de simulação JANU,
onde foram assumidos um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 10% para um
tempo de contagem de 10 s. A colimação do detector foi mantida fixa em 5 mm e o objeto
foi estudado utilizando-se 30 ângulos (varredura de 6˚). Aproximadamente 6400 projeções
por imagem foram obtidas, onde cada tomografia durou 4 horas.
4.2.4. Validação do tomógrafo SSCT com um phantom da AIEA
Esta seção descreve o estudo realizado para validar o SSCT e implementar o
algoritmo FBP (seção 3.2) utilizando um phantom enviado pela AIEA. Vários parâmetros,
tais como, tempo de contagem, capacidade de diferenciar fases (materiais internos) e a
discriminação na região dos fotopicos foram estudados. Neste ponto é importante destacar
que o phantom forneceu informações para várias fases (materiais de diferentes densidades).
Para poder comparar a precisão do SSCT foram calculados os erros médios quadráticos
73
(root mean squared error) dos coeficientes de atenuação ponderados pelo número de
pixels RM SE(N) e os erros médios quadráticos relativos dos coeficientes de atenuação
RMSE(µ) como mostrados nas equações a seguir.
∑
̂
( 21 )
∑
̂
∑
( 22 )
Onde x é o índice do pixel,
é o coeficiente de atenuação efetivo de cada
p ixel x (c m
-1
) na fase i (conhecido); ̂ é o coeficiente de atenuação estimado mediante a
reconstrução.
4.3. Resultados e discussão
Para poder avaliar a eficiência do SSCT e da técnica de reconstrução utilizada
(FBP), vários casos foram estudados como mostrado na TABELA 8. O caso 1 estudou o
phantom com ambos orifícios internos vazios. O caso 2 avaliou o phantom com o orifício
externo preenchido com óleo de densidade 0,92 g/cm
3
(similar a do phantom). No caso 3
ambos os orifícios foram preenchidos com chumbo (ρ=11,3 g/cm
3
) para poder avaliar a
capacidade do sistema para diferenciar matérias de densidades diferentes. Nos casos 4, 5 e
6 somente o orifício externo foi preenchido com chumbo e o tempo de contagem foi
avaliado a 20s, 15 s e 5 s respectivamente. Finalmente no caso 7 foi estudada a região do
fotopico, pois, em todos os casos anteriores (1-6) foi admitida uma pequena região do
Comptom para melhorar a estatística de contagens.
74
TABELA 8 – Parâmetros estudados nos casos analisados.
Caso
Tempo de
contagem (s)
Orifício No.1 Orifício No.2
1 15 A
r
A
r
2 15 A
r
Ó
leo
3 20 Chumbo Chumbo
4 20 Chumbo A
r
5 15 Chumbo A
r
6 5 Chumbo A
r
7
20
Na região do
fotopico
Chumbo Ar
4.3.1. Sinogramas de validação
A FIGURA 19 mostra os sinogramas obtidos para os casos 1-4. Cada pixel dos
sinogramas representa o raio de transmissão correspondente a uma determinada projeção e
posição da fonte (view) ou ângulo de rotação. Os sinogramas mostraram tons azuis-escuros
para os objetos de maior densidade. Um sinograma permite verificar a qualidade das
medidas obtidas no processo de amostragem da tomografia. A ausência de bandas paralelas
ou manchas que poderiam ser atribuídas ao mal funcionamento de detectores garantiu o
resultado final.
75
FIGURA 19 – Sinogramas obtidos com o phantom. (A) Caso 1, (B) Caso 2, (C) Caso 3,
(D) Caso 4.
4.3.2. Reconstrução de imagens e erros médios quadráticos
A FIGURA 20 mostra os resultados das reconstruções (FBP) nos casos citados
anteriormente, como uma distribuição dos coeficientes de atenuação ̂
(cm
-1
) para os
diferentes materiais. O SSCT não conseguiu diferenciar variações na densidade de 0,01
g/ cm
3
. Este fato pode ser explicado pela alta energia da fonte de
60
Co (1332 keV) que
provoca valores de atenuação muito similares gerando também sombras ao redor dos
objetos de alta densidade (artefatos). Quando foi diminuído o tempo de contagem pode ser
observada uma deterioração da imagem. A atividade da fonte utilizada foi relativamente
76
baixa, fazendo-se necessários tempos de contagem maiores ou iguais a 10 s. A
reconstrução na região do fotopico apresentou pouca definição devido a baixa taxa de
contagem registrada.
FIGURA 20 – Distribuição dos coeficientes de atenuação utilizando a FBP para:
(A) Caso 1, (B) Caso 2, (C) Caso 3, (D) Caso 4, (E) Caso 5, (F) Caso 6, (G) Caso 7.
A TABELA 9 apresenta os resultados dos RMSE dos casos estudados
(Vasquez et al. 2007). Os erros referentes à posição são menores que os erros relativos ao
valor dos coeficientes de atenuação. Isto significa, que não houve falhas mecânicas e que o
77
controle dos motores de passo tanto para rotação como para deslocamento foi muito
preciso. Os erros relacionados às atenuações podem ser diminuídos reduzindo-se o
tamanho da colimação e assim, melhorando a resolução espacial e aumentando o número
de ângulo ou posições das fontes. Em geral, o erro aumenta quando são estudados
materiais de densidades muito diferentes (polipropileno e chumbo) e com a diminuição do
tempo de contagem, como é esperado. A utilização de uma fonte de maior atividade
melhoraria consideravelmente esta situação, permitindo trabalhar com tempos de contagem
muito menores.
TABELA 9 – RMSE relativos a pixels (N) e coeficientes de atenuação (µ).
Caso RMSE(N
)
RMSE(µ)
1 1,71x10
-
4
0,129
2 1,29x10
-
4
0,227
3 6,36x10
-
4
0,443
4 3,79x10
-
4
0,370
5 3,76x10
-
4
0,394
6 3,62x10
-
4
0,366
7 4,62x10
-
4
0,436
A FIGURA 21 representa a reconstrução volumétrica 3D dos coeficientes de
atenuação a partir de várias fatias 2D utilizando o método de convolução de Gauss ( box –
Gaussian convolution kernel smoothing voxel) para os casos 1, 2 e 3. Nesta figura pode ser
observada a imagem sólida com transparência e de um corte longitudinal do phantom.
78
FIGURA 21 – Imagens 3D reconstruídas a partir de várias fatias transversais: (A) Caso 1,
(B) Caso 2, (C) Caso 3.
4.4. Conclusões
O SSCT foi validado satisfatoriamente com a implementação da FBP, sendo
determinadas as distribuições dos coeficientes de atenuação de vários materiais. O sistema
apresentou estabilidade e boa resolução espacial para as condições analisadas. Melhorias
nas imagens reconstruídas podem ser alcançadas diminuindo a colimação utilizada para o
detector de radiação e aumentando a atividade da fonte. A utilização de uma fonte de
menor energia (
137
Cs) definiria melhor materiais de densidades similares. A utilização de
outras técnicas de reconstrução de imagens poderia melhorar estes resultados.
79
5. COMPARAÇÃO ENTRE RETROPROJEÇÃO FILTRADA (FBP),
ESPERANÇA–MAXIMIZAÇÃO (EM) E MINIMIZAÇÃO ALTERNATIVA
(MA) PARA A RECONS TRUÇÃO D E IMAGENS TOMOGRÁFICAS
MO NO ENERG ÉT ICAS
5.1. Introdução
As informações coletadas que representam as atenuações da radiação através
do objeto a ser estudado (projeções) devem ser processadas matematicamente para obter a
imagem. Uma imagem é um conjunto de pixels, cada pixel representa uma pequena região
espacial do domínio (objeto). Os coeficientes de atenuação linear de cada pixel do domínio
quando representados em forma coletiva representam a imagem de atenuação do domínio.
Brooks & Dichiro (1976) e mais recentemente Kumar & Dudukovic (1997)
fizeram uma coletânea sobre as diferentes técnicas utilizadas para reconstrução de imagens
da tomografia por transmissão gama. Dentro das técnicas analíticas, a retro projeção
filtrada FBP (Kak & Slaney, 2001) é a mais usada nos CT comerciais, mas este algoritmo
não leva em conta a natureza estatística do processo de desintegração radioativa.
Algoritmo do tipo iterativo, tal como, a esperança – maximização EM (Lange & Carson,
1984) e a minimização alternativa M A (O’Sullivan & Benac, 2007) tem-se mostrado mais
preciso para a determinação do holdup por levar em consideração a natureza estocástica da
radiação.
80
O algoritmo EM tem sido usado largamente em CT gama para a determinação
do holdup em sistemas dinâmicos de duas fases (Kumar et al. 1995; Kumar et al. 1997;
Roy et al. 1997; Rammohan, 2002; Roy et al. 2004; Karim et al. 2004; Roy & Al-Dahhan
2005; Patel et al. 2007). Comparações entre a FBP e a técnica algébrica de reconstrução
(ART) têm sido feitas no CREL (WUSTL) por Kumar (1994). Recentemente, Patel et al.
(2007) fizeram um estudo similar para tomógrafos com geometrias em leque e paralelo.
Ambos trabalhos concluíram que a EM é superior as outras técnicas.
Neste estudo foi analisado um phantom com três fases para a determinação da
distribuição dos coeficientes de atenuação utilizando o DSCT (WUSTL) na modalidade
monoenergética. Os detalhes do algoritmo FBP encontram-se descritos na seção 3.2,
enquanto os algoritmos EM e MA serão descritos a seguir. O phantom foi analisado
primeiramente com uma fonte radioativa de
137
Cs (662 keV) e depois com uma fonte de
60
Co (1173 keV e 1332 keV). As imagens foram reconstruídas nas regiões dos fotopicos
utilizando a FBP, EM e MA e os resultados para os coeficientes de atenuação foram
comparados calculando os erros médios quadráticos.
5.2. Algoritmos para reconstrução de imagens iterativos
5.2.1. Esperança – Maximização (EM)
Lange & Carson (1984) definiram a reconstrução de imagens para tomografia
como um problema de maximização da função de verosimilhança máxima (maximum
likelihood) de onde derivaram o algoritmo expectation – maximization (EM) para
maximizar a função de verosimilhança da imagem. Em experimentos nos quais a taxa de
contagem é alta (~500 contagens por projeção), ignorar a natureza estatística dos dados não
81
representa uma limitação séria, pois o ruído de Poisson
8
na contagem é uma parte do ruído
total do sistema. Assim, em experimentos com taxa de contagem baixa, espera-se que o
EM melhore a qualidade da reconstrução.
O algoritmo EM é um método iterativo de estimação de máxima
verosimilhança para problemas com dados incompletos (quantidades provenientes de
processos estatísticos). A idéia concreta é estimar parâmetros de máxima verosimilhança
em modelo de dados. Cada iteração do algoritmo EM consiste de duas etapas: (a)
esperança
9
(etapa E) e (b) maximização (etapa M ).
A FIGURA 22 representa o objeto de estudo quando este é atravessado por um
feixe de raios gama caracterizado pela linha entre a fonte (F) e o detector (D). O domínio
de estudo está dividido em quadrantes, onde cada quadrante representa um pixel. Assim,
é o índice de pixel (coordenada na imagem), representa o índice de projeção,
|
é o
comprimento (cm) do segmento da projeção que está dentro do pixel e d(y) são os
dados da transmissão para um determinado índice de projeção y.
8
A desintegração radio ativa é um fenômeno que obed ece à distribuição de Poisson Knoll (2000).
9
Esperança, média, ou valor esperado.
82
FIGURA 22 – Esquema da tomografia por transmissão. Os quadrantes representam os
pixels.
Portanto, a forma matemática básica da atenuação representada na equação ( 4)
pode ser escrita assim:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫
L
o
dxxyhx
yI
yI
0
)(exp
)(
)(
μ
( 23 )
Onde I
o
(y) representa a radiação incidente para o índice de projeção y, I(y) é a
radiação detectada após o objeto para o índice de projeção y, μ(x) é o coeficiente de
atenuação (cm
-1
) para o pixel x e L é o caminho total percorrido pelo feixe.
Na etapa E (esperança) é estimada a esperança condicional do conjunto “total”
ou “completo” de dados em função das informações medidas (taxa de contagem dos
detectores) e de um conjunto de parâmetros (atenuações). O conjunto total de dados
representa a intensidade da radiação que entra e sai de cada pixel do sistema para todas as
83
projeções. Se para um determinado pixel x ao longo de uma projeção y, é definido
|
como o número aleatório de fótons (contagens) que entram em x, e
1
é
o número aleatório de fótons que sobrevivem ou saem de x (não atenuados); então este
fenômeno pode ser modelado como uma distribuição binomial com duas probabilidades:
sobrevivência do fóton
|
e absorção dos fótons 1
|
. Assim, a
probabilidade do conjunto total de dados está dada pela probabilidade deste processo
binomial e pode ser representada pela equação ( 24 ):
|
1
|
1
|
|
( 24 )
O primeiro pixel ao longo de qualquer projeção y recebe os fótons emitidos pela
fonte radioativa. A desintegração radioativa é um processo estatístico que obedece a
distribuição de Poisson, com uma média dada por Io que representa a intensidade da fonte;
onde, a probabilidade dos fótons emitidos para o primeiro pixel é:
|
|
|
1
!
( 25 )
Devido ao fato dos pixels serem independentes, a função de verosimilhança do
conjunto completo de dados (para todos os pixels ao longo da projeção y) pode ser
representado como o produto das funções de verosimilhança individuais para cada pixel ao
longo de y, como segue:
:
|
|
1
!
|
1
|
1
|
|
( 26 )
84
Se o conjunto completo de dados fosse conhecido, o cálculo dos valores dos
coeficientes de atenuação
para cada pixel poderia ser realizado diretamente. Porém,
este não é o caso, pois, só são disponíveis as medidas de contagem registradas pelos
detectores que representam o número aleatório de fótons que sobreviveram (não foram
atenuados) ao percorrerem os pixels ao longo de todas as projeções disponíveis. A etapa E
envolve o cálculo da esperança (média) do conjunto completo de dados
|
para um
pixel determinado, condicional aos dados observados d(y) e ao estimador atualizado da
função de atenuação
̂
,
mostrado a seguir:
Ε
|
,̂
( 27 )
Lange & Carson (1984) mostram que a equação ( 27 ) pode ser aproximada
por:
Ε
|
|
Ε
|
Ε
( 28 )
Antes da etapa M , a equação ( 28 ) é utilizada para determinar
|
e
|
que são os valores da esperança (média) dos fótons que entram e saem do pixel x
respectivamente.
|
e
|
são esperanças condicionais referidas a
|
e
1
respectivamente pela equação ( 27 ).
Na etapa M, a esperança condicional é maximizada com relação a um conjunto
de parâmetros. No caso da tomografia gama por transmissão, o conjunto de parâmetros são
os valores das atenuações dos pixels
do domínio estudado e as medidas registradas
pelos detectores d(y) para cada projeção y. A equação ( 28 ) é utilizada para determinar os
valores condicionais da esperança
|
e
|
para cada pixel da imagem, os
85
mesmos que são somados a todas as projeções e substituídos na função de verosimilhança.
O algoritmo natural desta equação está dado pela expressão a seguir, que representa a
função de log-verosimilhança para o conjunto de dados completo para todas as projeções y:
ln
:
|
ln
|
|
|
ln
1
|
( 29 )
Onde, R representa todos os termos que não dependem de
. A
maximizando da equação ( 29 ) é feita obtendo-se a derivada parcial com relação a
e
igualando-a a zero, como mostrado a seguir:
|
|
|
|
|
|
1
0
( 30 )
A equação ( 30 ) não pode ser resolvida analiticamente por causa do termo
exponencial, portanto, Lange & Carson (1984) sugeriram a utilização de uma aproximação
baseada nas séries de Taylor para poder simplificar a solução:
1
|
1
1
|
1
2
|
12
|
( 31 )
Os autores recomendaram a utilização dos três primeiros termos da equação
( 31 ). Desta forma a equação ( 30 ) modifica-se assim:
|
|
|
12
|
|
|
2
|
|
0
( 32 )
A equação ( 32 ) é da forma quadrática e a sua solução está dada a seguir:
86
̂
√
4
2
( 33 )
onde:
∑
|
|
|
;
∑
|
|
|
e
∑
|
|
.
O processo iterativo inicia-se quando utilizado um valor inicial para
̂
(k=0) no cálculo dos valores condicionais das esperanças
|
e
|
usando d(y)
com base na equação ( 28 ). Estes valores são utilizados para calcular a próxima estimação
de
̂
com base na equação ( 32 ). Definindo k=k+1, este processo é repetido,
iniciando na equação ( 28 ) até encontrar um valor de
̂
que maximize a função log-
verosimilhança do conjunto completo de dados.
A aproximação da equação ( 30 ) utilizando a equação ( 31 ) é valida para
valores pequenos de
|
e não é muito precisa para aplicações envolvendo
regiões de alta densidade ou coeficientes de atenuação mássico
/ (cm
2
/g) elevados e
para resoluções de pixels densas com valores elevados de
|
. Esta é a maior limitação
para sistemas multifásicos, já que estes são construídos com estruturas internas metálicas.
Para melhorar a precisão, outros autores têm proposto modificações na etapa E (Browne &
Holmes, 1992) e na etapa M (Ollinger, 1994) para aplicações específicas, como a
tomografia por emissão de pósitrons (PET). Obviamente, pode obter-se melhora na
aplicação destas propostas para a CT gama. Neste trabalho foram comparados os
algoritmos FBP e MA com a versão de EM desenvolvida por Lange & Carson (1984) pela
sua precedência na determinação do holdup de sistemas multifásicos com raios gama
(Kumar, 1994; Kumar et al. 1995; Kumar et al. 1997; Kumar & Dudukovic 1997; Roy et
al. 1997; Kemoun et al. 2001; Rammohan, 2002; Roy et al. 2004; Karim et al. 2004; Rados
87
et al. 2005; Roy & Al-Dahhan, 2005; Luo, 2005; Roy, 2006; Al-Dahhan et al. 2007, Patel
et al. 2007).
5.2.2. Minimização Alternativa (MA)
O algoritmo EM é um caso especial do algoritmo de minimização alternativa
(O’Sullivan & Benac 2007). Este algoritmo tem sido estudado amplamente nas aplicações
que envolvem raios X para equipamentos médicos (Benac,2005). O’Sullivan & Benac
(2007) reformularam o problema da função de verosimilhança máxima como uma dupla
minimização de uma I-divergência para obter a família de algoritmos de reconstrução de
imagens. A I-divergência, introduzida por Csiszár (1991) é a medida da discrepância de
duas funções a(y) e b(y), dada por:
()
()
∑
∈
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Yy
ybya
yb
ya
yabaI )()(
)(
)(
ln)(
( 34 )
Onde, y é uma dimensão espacial finita.
Csiszár (1991) estudou uma vasta variedade das medidas de discrepância (ex:
mínimos quadrados, entropia) incluindo a I-divergência de duas funções a(y) e b(y)
mostrada na equação ( 33 ). Analisou as restrições relacionadas à não-negatividade e
concluiu que se as funções envolvidas são todas reais, tendo tanto valores positivos como
negativos, a minimização via mínimos quadrados, é a única escolha consistente, enquanto
que, se todas as funções são requeridas como sendo não-negativas, então, a minimização
da I-divergência é também a única escolha consistente, onde, I-divergência foi utilizada
pela primeira vez para a reconstrução de imagens por Snyder et al. (1992).
88
Cada etapa de minimização do algoritmo MA é concebida para ser exata sem
aproximações (como no caso EM - equação ( 31 )), sendo esta uma das principais
vantagens deste algoritmo. Assim, o algoritmo M A formulado por O’Sullivan & Benac
(2007) garante um incremento constante da função log-verosimilhança a cada iteração.
Este algoritmo para reconstrução da imagem está baseado em um modelo estatístico para
os dados medidos na lei de Beer e em um modelo determinístico para função de
espalhamento pontual conhecida.
Sendo
()
μ
:yq o modelo de transmissão de fótons dado pela lei de Lambert e
Beer, tem-se:
()()
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑
∈Xx
o
xxyhyIyq
μμ
exp:
( 35 )
Onde
()
yI
o
representa a intensidade da radiação (contagem) incidente,
()
xyh
é a função de espalhamento pontual ou comprimento da projeção y no pixel x. Na equação
( 34 ) que representa a I-divergência, a função a(y) equivale aos dados medidos d(y)
(número aleatório de Poisson) e b(y) equivale ao modelo não linear
()
μ
:yq que representa
a transmissão de fótons. O termo
()
μ
:yq é função da atenuação )(
x
μ
, onde x é o índice
do pixel. Desta forma, a equação ( 34 ) pode ser escrita assim:
()
()
[]
∑
∈
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Yy
yqyd
yq
yd
ydyqdI ):()(
):(
)(
ln)(:
μ
μ
μ
( 36 )
89
O objetivo principal do algoritmo pode ser descrito por:
(
)
qd
μq
I
∈
min
( 37 )
calculando o mínimo de
()
qdI com relação a μ.
Os termos na função log-verosimilhança que dependem do conjunto de
parâmetros (valores de atenuação a serem estimados) são de sinal oposto aos
correspondentes da I-divergência. Então, minimizar a I-divergência em relação ao conjunto
de parâmetros de
μ é equivalente a maximizar a função log-verosimilhança. Minimizar a I-
divergência traz a vantagem única de conhecer o limite inferior (igual a zero) para dados
de projeções processados de qualquer sistema. Este não é o caso, quando maximizada a
função log-verosimilhança, pois, o limite superior não é conhecido.
Minimizando a equação ( 36 ) com as condições da equação ( 37 ) obtêm-se
uma expressão iterativa para atualização do conjunto de parâmetros (valores das
atenuações):
() ()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
+
)(
ˆ
)(
~
ln
1
ˆˆ
)(
)()1(
xb
xb
xZ
xx
k
kk
μμ
( 38 )
Onde, os termos com “^” significam estimadores.
)(
~
xb e )(
ˆ
)(
xb
k
são as
retroprojeções para
d e para o estimador atualizado
(
)
k
q
ˆ
respectivamente. Em outras
palavras,
estes valores representam as retroprojeções dos valores medidos e do modelo não
linear utilizado (baseado na lei da Lambert & Beer) e são descritos a seguir:
90
()
()
()
∑
∈
=
Yy
ydxyhxb
~
( 39 )
()
()
∑
∈
=
Yy
kk
yqxyhxb )(ˆ
ˆ
)()(
( 40 )
onde,
()
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑
∈Xx
k
o
k
xxyhyIyq
)()(
ˆ
exp)(
ˆ
μ
( 41 )
O processo iterativo para o cálculo da imagem caminha em ordem inverso,
iniciando-se na equação ( 42 ) até a equação ( 38 ). Primeiramente, um valor inicial para
()
x
k )0(
ˆ
=
μ
é escolhido para calcular
()
xq
ˆ
na equação ( 41 ), logo
()
xq
ˆ
é utilizado para
calcular
()
xb
ˆ
na equação ( 40 ). A retroprojeção )(
~
xb é calculada só uma vez, baseada nos
valores medidos.
()
x
k )1(
ˆ
=
μ
é atualizado segundo a equação ( 38 ), onde o processo inicia-se
novamente, definindo k=k+1 utilizando os valores atualizados da atenuação. A condição
de não-negatividade aplica-se para os valores da atenuação. Por este motivo e para
qualquer iteração, quando 0)(
ˆ
)1(
<
+
x
k
μ
, este valor é corrigido com 0)(
ˆ
)1(
=
+
x
k
μ
. )(
x
Z
na
equação ( 38 ) é uma função de escalonamento apropriada, escolhida para o pixel
th
x , para
satisfazer o seguinte critério:
()
()
1≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
∈Xx
xZ
xyh
( 42 )
91
Para cada pixel x o comprimento da maior projeção y que passa através deste,
foi escolhida como o valor de
)(
x
Z
para o qual a equação ( 42 ) é satisfeita. Os valores
utilizados para
)(
x
Z
não influenciam nos resultados finais convergentes.
O algoritmo MA, anteriormente descrito, não modela a região de espalhamento
de Comptom. Neste estudo foram utilizados os dados de transmissão de fótons (não
atenuados) correspondentes às regiões dos fotopicos. Quando o espalhamento é
significativo e inevitável, deve ser utilizado um algoritmo mais sofisticado (O’Sullivan &
Benac, 2007).
5.3. Materiais e Métodos
5.3.1.
Detalhes do phantom estudado
Um phantom multifásico (gás – líquido – sólido) foi confeccionado com o intuito
de se poder variar as proporções das fases. A FIGURA 23 mostra o sistema estudado
composto de um anel externo de 10 pol. de diâmetro montado em uma superfície plana do
mesmo material. Dentro da região de estudo foram colocados os subdomínios C1 e C2,
fabricados com tubulação de Perplex de 2 pol.; e os subdomínios S1-S3 fabricados em
vidro plumbífero. Duas configurações do phantom multifásico foram escolhidas; Caso 1 e
Caso 2. A idéia era alternar as fases líquidas e gasosa mantendo-se a sólida fixa. A
TABELA 10 apresenta os detalhes destes casos.
92
C
FIGURA 23 – Esquema do phantom estudado (3 fases). (A) Regiões C1 e C2 (fase
gasosa) confeccionadas com tubulação de Perplex de 2 pol. Regiões S1-S3 fabricadas
com vidro plumbífero (fase sólida). As regiões C1, C2 e S1-S3 estão compreendidas
dentro da região B. (B) Detalhe das dimensões do phantom (altura aproximada 2,5 pol.)
TABELA 10 – Detalhes das fases dos subdomínios do phantom (FIGURA 23).
P
hantom Fase na região B Fases nos subdomínios C1 e C2
Caso 1
Á
gua A
r
Caso 2 A
r
Á
gua
Para poder comparar os resultados das três técnicas de reconstrução são
necessários os valores dos coeficientes de atenuação para os materiais que constituem o
phantom (fases puras). Hubell & Seltzer (1996) criaram uma base de dados denominada
NIST (
http://physics.nist.gov) onde estão disponíveis valores dos coeficientes de atenuação
93
em função da energia para um material ou composto específico. Nestes experimentos, os
valores das atenuações foram determinados utilizando-se a densitometria gama,
procedimento que consiste na aplicação direta da equação ( 4 ) usando somente um
detector, onde o material a ser medido é colocado no caminho da radiação:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
Io
I
L
E ln
1
)(
ρ
μ
( 43 )
O comprimento do objeto exposto à radiação L e a sua densidade ρ são
conhecidos, Io e I foram medidos na ausência e presença do objeto, respectivamente. As
medidas foram repetidas várias vezes (3x10
4
), utilizando-se a média destes valores para
calcular os coeficientes de atenuação. A TABELA 11 apresenta os valores dos coeficientes
de atenuação utilizados.
TABELA 11 – Coeficientes de atenuação para os materiais do phantom.
Energia (keV)
Coeficientes de Atenuação (c
m
-
1
)
A
r
Á
gua Vidro plumbífero
662 (
137
Cs) 0,000091 0,0813 0,3836
1173 (
60
Co) 0,0653 0,2293
1332 (
60
Co) 0,000065 0,0605 0,2375
1173+1332 (
60
Co) 0,0632 0,2329
5.3.2. Descrição do tomógrafo gama DSCT
Para este estudo foi utilizado um tomógrafo com duas fontes radioativas
denominado dual source CT (DSCT) da WUSTL. Este equipamento pode ser operado nas
modalidades monoenergética ou polienergética. No caso monoenergético, os resultados
obtidos com cada fonte foram processados de forma independente; no caso polienergético,
os resultados foram processados de forma conjunta (DSCT Manual, 2007). Este trabalho
94
foi parte da validação do DSCT, pois, este equipamento não tinha sido utilizado. Antes do
seu funcionamento, diversos problemas foram solucionados relacionados à electrônica dos
detectores, controle dos motores de passo, amplificadores de alta voltagem, etc.
FIGURA 24 - Esquema do sistema DSCT – Vista superior. Regiões marcadas em vermelho
(entre a fonte e os detectores) indicam o campo de ação das fontes radioativas.
Na FIGURA 24 é mostrado o sistema DSCT utilizado na WUSTL. Este
sistema possui duas fontes radioativas, uma de
137
Cs com 9,3 GBq (250 mCi) e outra de
60
Co com 1,9 GBq (50 mCi). O espaço circular aberto (região em preto) permite analisar
objetos de até 30 pol. de diâmetro com exposição simultânea às duas fontes. As regiões em
vermelho indicam a passagem da radiação das duas fontes. Os detectores encontram-se
diametralmente opostos a cada fonte, fazendo com que o sistema formasse dois leques;
cada um com 15 detectores (total 30).
95
FIGURA 25 - Vista superior do DSCT.
A FIGURA 25 mostra uma fotografia do DSCT e do phantom estudado. Tanto
o arranjo de detectores como os irradiadores são fixados a uma base circular rotatória. A
base circular está ligada a uma base fixa retangular através de um eixo e engrenagem. Um
motor de passo é conectado ao eixo que gira a engrenagem e faz girar a base circular.
Desta forma, controla-se o número de ângulos ou posições das fontes (views). O sistema
estava configurado com 197 ângulos ou posições, mas este número pode ser mudado em
função do tamanho do domínio a ser estudado. A base fixa está conectada a quatro
parafusos verticais montados em uma estrutura de alumínio, como, mostrado na FIGURA
26. Estes parafusos são conectados entre si por meio de uma corrente metálica que é
acionada por um motor, controlando assim, a altura da base fixa. Este sistema permite
atingir alturas de até 3 m.
96
FIGURA 26 - Vista frontal do DSCT.
A FIGURA 27 apresenta o esquema para um leque do DSCT. Os detectores
foram encaixados em um colimador projetado para manter fixa a geometria de arco,
mantendo-os equidistantes da fonte. O sistema permitiu, também, encaixar os colimadores
externos dos detectores, responsáveis pela resolução espacial do equipamento, como
mostrado na FIGURA 28. Uma abertura de colimação de 2,4 mm. x 4,8 mm foi utilizada,
onde, este valor foi otimizado em estudos anteriores (Roy et al. 2006). Com esta
configuração o sistema permitiu obter 21 projeções por detector ou 315 (21x15) projeções
por ângulo ou posição da fonte, totalizando 62.055 (315x197) projeções por varredura. O
ângulo total entre o centro do primeiro e décimo quinto detector é de 38,4˚. Entre os
97
detectores existe um ângulo de 2,78˚. O arranjo de detectores foi formado por unidades de
NaI(Tl) cilíndricas de 2”x 2”.
FIGURA 27 - Vista superior de um leque do DSCT formado pelos arranjos de colimadores
e detectores.
98
FIGURA 28 – Detalhe dos colimadores externos fabricado em chumbo colocados na parte
frontal de cada detector.
A FIGURA 30 mostra o detalhe da seção A-A da FIGURA 27. A fonte
radioativa pontual foi posicionada no centro de um irradiador com um sistema externo para
colimação adicional que auxiliava a alinhar o feixe de raios gama na altura dos detectores.
Este dispositivo permitiu a saída da radiação em forma de leque. Quando o sistema é
acionado, a fonte desce até atingir a altura da abertura de colimação, permitindo a saída da
radiação com um ângulo de 40° e 5 mm espessura. Para a fabricação do irradiador da fonte
de
60
Co foi utilizado tungsténio pelas suas características de alta densidade (ρ = 18 g/cm
3
).
Para o caso do
137
Cs, o irradiador é feito com chumbo. A FIGURA 29 apresenta os
detalhes deste dispositivo.
99
FIGURA 29 – Detalhes do irradiador do DSCT.
FIGURA 30 – Seção A-A mostrando o irradiador, detectores e o raio de ação da fonte
radioativa.
A estrutura total, arranjo de detectores e colimadores é fixada a um suporte.
Este suporte constituiu-se de uma base curva móvel (FIGURA 25) que permite a
movimentação equidistante do conjunto de detectores em relação a fonte, mantendo-se o
100
ângulo dos mesmos, por meio de rodas que controlam o deslocamento. Este mecanismo
está associado a dois motores de passo, um para cada arranjo de detectores, que permitem
o controle e deslocamento simultâneos. A FIGURA 31 mostra os detalhes deste sistema.
FIGURA 31 – Motores de passo e mecanismo associado ao deslocamento dos detectores.
O sistema de aquisição de dados é constituído por um hardware eletrônico que
funciona como interface entre os sistemas de detecção e o computador. Basicamente é
formado por detectores, pré-amplificadores, fontes de alta tensão (Canberra),
processadores de pulso e motores de passo controlados automaticamente. A radiação é
detectada pelo cristal de NaI(Tl), o pré-amplificador alimenta o sinal a um amplificador
sincronizado. O sinal é transmitido a um multi- discriminador (scaler) e os dados finais são
armazenados em um arquivo no computador.
101
O sistema eletrônico pode trabalhar em duas modalidades: na primeira (fine
mode), o sistema coleta dados do espectro energético de material radioativo em 1024
canais, onde cada canal representa entre 0,5 – 2 keV, dependendo do ganho e da voltagem
alimentada aos detectores; e na segunda modalidade (coarse mode), o sistema tem
capacidade de discriminar a contagem de até oito diferentes regiões ou janelas (windows)
simultâneas do espectro, definidas pelo usuário com limites inferiores e superiores para
cada um. O dispositivo electrónico baseia-se no hardware ORNL desenvolvido pela
Oakridge National Laboratory.
Para o caso das fontes de
137
Cs e
60
Co é possível escolher diferentes janelas de
trabalho, dependendo da finalidade. A FIGURA 32 mostra as diferentes possibilidades de
escolha, quando o objetivo é medir a atenuação da radiação na região dos fotopicos. A
fonte de
137
Cs pode ser estudada na região de 662 keV- Cs( I), enquanto que a fonte de
60
Co pode ser analisada no fotopico de 1173 keV - Co(I), no fotopico de 1332 keV – Co(II)
ou em ambos Co(III), simultaneamente. A possibilidade de definir o limite inferior e
superior das janelas é de vital importância, quando se trabalha com as duas fontes para
evitar a interferência de radiação espalhada de um sistema para outro. Quando o objetivo
fundamental é analisar um sistema com três fases dinâmicas através do DSCT, deve ser
escolhida a melhor combinação das regiões mencionadas, existindo assim, três
possibilidades: a) Cs(I) e Co(I), b) Cs(I) e Co(II) e c) Cs(I) e Co(III). A escolha depende
das propriedades das fases em relação aos coeficientes de atenuação e densidade. Testes
preliminares devem ser realizados para que se consiga analisar os resultados e fazer a
melhor escolha, onde possam ser diferenciadas todas as fases na imagem reconstruída.
102
FIGURA 32 – Espectro de energias das fontes de
137
Cs e
60
Co mostrando as regiões de
operação dos fotopicos.
Parâmetros tais como o tempo de contagem, número de ângulos (views),
regiões para discriminação e número de amostras por coleta por projeção foram definidos e
configurados em um arquivo de entrada separado (input file).
5.3.3. Condições de operação do DSCT
O DSCT dotado com 15 detectores para
137
Cs e 15 detectores para
60
Co. O
phantom foi centralizado e estudado usando-se 9 detectores por arranjo, pois, com este
número de detectores o leque formado cobria completamente o objeto.
103
Os experimentos foram efetuados, utilizando-se 197 ângulos (views) ou
posições das fontes e 189 (21 x 9) projeções ou medidas dos detectores por ângulo. Em
total foram obtidas 37.233 projeções (197 x 189) por experimento, usando-se um tempo de
contagem de 0,1 s. (10Hz.). Para melhorar a estatística das medidas, cada projeção foi
determinada, como a média de uma amostragem de 80 (n=80).
Antes de estudar o phantom foi necessário fazer uma varredura de referência.
Como explicado em seções anteriores (5.2), a reconstrução de imagem monoenergética
baseia-se nos dados de transmissão
,
que relacionam as médias da radiação
incidente I(y,E) com um valor de referência Io(y,E). Assim, a transmitância T foi calculada
utilizando-se a expressão a seguir:
,
,
,
( 44 )
Onde, y representa o índice de projeção e E é a energia específica de cada fonte
radioativa. Quando colocados em um gráfico os valores de
,
em função do ângulo e
da posição relativa de cada detector (número de projeção) se denomina sinograma.
Para este caso,
,
equivale às projeções obtidas com o phantom vazio.
Portanto,
,
representa a atenuação do material (fases) sem o efeito das paredes do
phantom. Cada varredura levou entre 6 e 7 horas.
104
5.4. Resultados e discussão
5.4.1. Sinogramas de validação
Os valores médios das projeções representados nos sinogramas são mostrados
na FIGURA 33.
FIGURA 33 – Sinogramas obtidos do phantom multifásico. (A,C) Fotopico de
1332 keV para o
60
Co dos Casos 1 e 2 (TABELA 10
)
. (B,D) Fotopico de 662 keV
para o
137
Cs para os Casos 1 e 2.
105
Cada pixel dos sinogramas representa o raio de transmissão
,
correspondente a uma determinada projeção e posição da fonte (view) ou ângulo de
rotação.
Os sinogramas mostraram claramente os valores máximos de atenuação para os
três domínios circulares S1-S3. As regiões C1 e C2 não puderam ser diferenciadas para o
Caso 1 pois havia água na região B. Este efeito pode ser observado no Caso 2 quando a
região B estava vazia.
Um sinograma permite verificar a qualidade das medidas obtidas no processo
de amostragem da tomografia. A ausência de bandas paralelas ou manchas, que poderiam
ser atribuídas ao mal funcionamento de detectores, garantiu a qualidade das imagens
reconstruídas.
5.4.2. Convergência da MA
Para poder garantir a convergência do algoritmo MA foram obtidos os valores
da I-divergência quando calculados os coeficientes de atenuação utilizando a equação ( 38)
para diferente número de iterações. Os valores da I-divergência foram determinados com
base na equação ( 36 ), onde foram utilizados os valores atualizados para )(
ˆ
)(
yq
k
da
equação ( 41 ) a cada iteração k. A FIGURA 34 mostra a I-divergência em função do
número de iterações para o
137
Cs (662keV) e o
60
Co (1332 keV) para os casos 1 e 2.
106
FIGURA 34 – I-divergência em função do número de iterações para
137
Cs e
60
Co
dos casos 1 e 2.
Claramente as figuras mostram que a I-divergência é minimizada em função do
número de iterações, atingindo o valor mínimo com 10
3
iterações. Para garantir um bom
critério de convergência, neste estudo foram utilizadas 10
4
iterações.
5.4.3. Reconstrução de Imagens
As projeções monoenergéticas obtidas neste experimento (FIGURA 23) foram
reconstruídas em imagens de 80x80 pixels utilizando a FBP, EM e MA, tanto para o
137
Cs,como, para
60
Co de forma individual para os Casos 1 e 2 (TABELA 10).
A TABELA 12 apresenta as regiões energéticas dos fotopicos para as fontes de
137
Cs e
60
Co estudadas neste trabalho.
TABELA 12 – Regiões energéticas de operação para o DSCT.
Região Energia do
fotopico (keV)
Radioisótop
o
R1 662
137
Cs
R2 1173
60
Co
R3 1332
60
Co
R4 1173 e 1332
60
Co
107
A FIGURA 35 e a FIGURA 36 mostram as reconstruções monoenergéticas
teóricas e as estimadas para FBP, EM e MA dos Casos 1 (água) e 2 (ar), respectivamente.
Os métodos de reconstrução são detalhados na seção 5.2.
FIGURA 35 – Caso 1 (água): Reconstruções monoenergéticas teóricas, FBP, EM e MA
dos coeficientes de atenuação (cm
-1
) nas regiões dos fotopicos R1 (662 keV), R2 (1173
keV), R3 (1332 keV) e R4 (1173 keV e 1332 keV ) em imagens de 80x80 pixels.
108
FIGURA 36 – Caso 2 (ar): Reconstruções monoenergéticas teóricas, FBP, EM
e MA dos coeficientes de atenuação (cm
-1
) nas regiões dos fotopicos R1 (662 keV), R2
(1173 keV), R3 (1332 keV) e R4 (1173 keV e 1332 keV ) em imagens de 80x80 pixels.
Os dados dos coeficientes de atenuação das figuras anteriores foram analisados
calculando os erros médios quadráticos RMSE(N) e RMSE(μ) com relação aos pixels (N) e
aos coeficientes de atenuação (μ), respectivamente. Este cálculo compara os valores
estimados dos coeficientes de atenuação com os valores teóricos para os diferentes casos e
regiões de estudo. Portanto, menores valores significam melhores reconstruções.
109
A TABELA 13 e a TABELA 14 apresentam as comparações para RMSE(N) e
RMSE(μ) do Caso 1 (água). A TABELA 15 e a TABELA 16 apresentam as comparações
para RMSE(N) e RMSE(μ) do Caso 2 (ar).
TABELA 13 – Resultados do RMSE(N) para o Caso 1.
Região Isótopo Energia do fotopico
R
MS
E
(N
)
FB
P
EM M
A
R1
137
Cs 662 keV 0,0646 0,0609 0,0551
R2
60
Co 1173 keV 0,0379 0,0367 0,0331
R3
60
Co 1332 keV 0,0397 0,0364 0,0332
R4
60
Co 1173 keV e 1332 keV 0,0382 0,0363 0,0326
TABELA 14 – Resultados do RMSE(μ) para o Caso 1.
Região Isótopo Energia do fotopico
RMS
E
(
μ
)
FB
P
EM M
A
R1
137
Cs 662 keV 0,4299 0,4051 0,3664
R2
60
Co 1173 keV 0,3960 0,3831 0,3455
R3
60
Co 1332 keV 0,4112 0,3774 0,3439
R4
60
Co 1173 keV e 1332 keV 0,3970 0,3778 0,3393
TABELA 15 – Resultados do RMSE(N) para o Caso 2.
Região Isótopo Energia do fotopico
RMS
E
(N
)
FB
P
EM M
A
R1
137
Cs 662 keV
0,0850 0,0583 0,0555
R2
60
Co 1173 keV 0,0496 0,0390 0,0380
R3
60
Co 1332 keV
0,0500 0,0394 0,0385
R4
60
Co 1173 keV e 1332 keV 0,0494 0,0390 0,0381
110
TABELA 16 – Resultados do RMSE(μ) para o Caso 2.
Região Isótopo Energia do fotopico
RMS
E
(
μ
)
FB
P
EM M
A
R1
137
Cs 662 keV
0,6148 0,4219 0,4014
R2
60
Co 1173 keV
0,5954 0,4689 0,4568
R3
60
Co 1332 keV
0,5813 0,4590 0,4476
R4
60
Co 1173 keV e 1332 keV
0,5846 0,4623 0,4510
A principal diferença entre os casos 1 e 2 é a quantidade de fases líquidas e
gasosas. No Caso 1 a fase líquida se encontrou em maior quantidade enquanto no caso 2
foi a fase gasosa. Os RMSE obtidos no caso 1 foram levemente menores que os obtidos no
caso 2, mostrando a influência da baixa atenuação da fase gasosa. De forma geral, o
algoritmo de MA apresentou menores valores de RMSE e portanto, melhores resultados
para ambos casos. As reconstruções obtidas na R1 apresentaram melhor definição, pois, o
137
Cs tem menos penetração na matéria que o
60
Co e portanto, definiu melhor as fases
visualmente. Quando comparados os casos dos fotopicos do
60
Co (R2, R3 e R4); a região
R4 apresentou os melhores resultados. Este fato é muito importante pois quando
configurado o DSCT deve-se selecionar adequadamente a região onde o detector deve
trabalhar (ver seção 5.3.3).
5.5. Conclusões
Os algoritmos EM e MA foram implementados satisfatoriamente para o caso
da tomografia monoenergética para a determinação das imagens da distribuição dos
coeficientes de atenuação para um phantom com três fases com diferentes configurações.
O desempenho destes algoritmos foi comparado sob os efeitos de parâmetros críticos,
como, o nível de ruído e o número de iterações utilizadas para reconstruir as imagens. Uma
análise de comparação quantitativa das imagens com a distribuição dos coeficientes de
111
atenuação geradas pelos algoritmos FBP, EM e MA foi realizada. O algoritmo MA
proposto por O’Sullivan & Benac (2007) apresentou um melhor desempenho que o
algoritmo EM proposto por Lange & Carson (1984) e que o algoritmo FBP proposto por
Kak & Slaney (2001) para a determinação dos coeficientes de atenuação utilizando a
tomografia gama monoenergética. Os resultados obtidos com a FBP foram menos precisos
que os obtidos com a MA e a EM.
As diferenças entre o desempenho dos algoritmos estocásticos utilizados (MA
e EM) podem ser atribuídas à simplificação introduzida na Etapa-M do algoritmo EM na
equação ( 31 ) para estimar a equação ( 30 ). Lange & Carson (1984) recomendaram a
utilização dos três termos da equação ( 31 ), mostrado na equação ( 32 ) para a obtenção da
máxima precisão no resultados. Mesmo assim, o algoritmo MA apresentou melhores
resultados. Portanto, o algoritmo MA mostrou-se como a melhor escolha para a
reconstrução de imagens.
112
6. ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE POROSIDADE E DO HOLDUP DE
SÓLIDOS DO RECHEIO DE UMA COLUNA EMPACOTADA
6.1.
Introdução
Colunas empacotadas ou de recheio têm sido amplamente utilizadas nos
processos de destilação e absorção das indústrias química e petroquímica para incentivar o
contato entre gás e líquido, pelas suas características de baixa queda de pressão e alta
eficiência na separação. O desenho e scale-up destes dispositivos, quando comparados com
as colunas de pratos, são menos factíveis devido ao conhecimento parcial dos processos de
transferência de massa e hidrodinâmica do escoamento. A destilação tem atingido um nível
de maturidade entre as tecnologias de separação, mas o entendimento dos processos que
ocorrem dentro de uma coluna ainda não é adequado, sendo uma barreira para a melhora
no desempenho destes equipamentos (Adler et al. 1998). Nas três últimas décadas, o
desempenho destes dispositivos tem sido estudado com profundidade, surgindo vários
modelos empíricos macroscópicos que assumem um regime de escoamento uniforme e
unidirecional (Kouri & Sohlo, 1996; Wagner & Stichlmair, 1997). Com o avanço dos
CFDs, é possível modelar efeitos, como, a heterogeneidade do leito no regime de
escoamento, assim como, a sua influência na transferência de massa (Wang et al. 2001).
Desta forma, dados experimentais de porosidade são extremadamente valiosos.
No caso de colunas de recheio, a falta de conhecimento da origem e da
natureza das más distribuições de gás e líquido em pequena escala, têm criado uma barreira
para o desenvolvimento de modelos preditivos. A variação da porosidade tem sido
113
reconhecida e estudada extensamente como sendo uma das origens da má distribuição.
Muitos estudos foram enfocados na distribuição de partículas esféricas, devido à escassez
de informação disponível para recheios modernos de alta eficiência. Roblee et al. (1958) e
Benenati & Brosilow (1962) efetuaram os primeiros estudos utilizando uma resina epóxica
e cera para preencher os espaços vazios de uma coluna de recheio. Após a cura da resina, o
cilindro contendo o recheio foi removido, assim, o diâmetro deste foi diminuído com
torno; enquanto, as frações de material removido eram pesadas e relacionadas ao diâmetro
correspondente para obter o valor médio da porosidade. Cohen & Metzner (1981),
Vortmeyer & Schuster (1983), McGreavy et al. (1986), Chu & Ng (1989) e Foumeny &
Pahlevanzadeh (1990) mostraram que a distribuição da porosidade tem um efeito
significativo na distribuição do líquido, especialmente, nas regiões próximas à parede da
coluna. Uma distribuição não uniforme de porosidade provoca má distribuição do líquido,
diminuindo a eficiência da separação.
Métodos não destrutivos, como, a tomografia gama e de raios X estão sendo
utilizados para a determinação da porosidade em colunas de recheio (Chaouki et. al, 1997;
Chen et al., 2001). Niu et al. (1996) utilizaram a tomografia com raios X para determinar a
distribuição da porosidade radial de um leito empacotado com recheio esférico e
verificaram oscilações na direção radial. Recentemente, Toye et al. (1998) usaram um
tomógrafo com raios X de alta resolução para estudar a distribuição de porosidade e o
holdup de líquido de recheios com formas geométricas complexas (Cascade Mini-Rings e
Etapak) utilizados na destilação e absorção, mostrando que estas distribuições não são
uniformes e não apresentam padrões oscilatórios, como, os encontrados nos estudos que
empregam esferas.
114
Neste estudo foi analisada uma coluna empacotada de 0,27 m de diâmetro com
diferentes tamanhos de anéis Raschig metálicos (12, 37 e 70 mm) para a determinação das
distribuições de porosidade (holdup do gás) e holdup do sólido, usando-se o sistema SSCT.
O método para o cálculo do holdup foi inicialmente desenvolvido em estudos anteriores
(Vasquez, et al., 2005) e melhorado como mostrado nesta seção. O algoritmo MA foi
utilizado para a reconstrução das imagens. A variação da porosidade e do holdup dos
sólidos em função do raio da coluna também foram determinados.
6.2. Materiais e Métodos
Uma coluna 0,27 m de diâmetro, empacotada com diferentes tamanhos de
anéis Raschig metálicos foi estudada, usando-se o sistema SSCT, como, indicado na
FIGURA 37. O tomógrafo SSCT utilizado neste estudo foi descrito detalhadamente na
seção 4. O sistema fonte – detector foi montado em um suporte fixo enquanto a coluna
girava e se deslocava, empregando-se dois motores de passo controlados por um
microprocessador. Neste caso foi utilizada uma fonte de 3,6 GBq (97 mCi) de
137
Cs.
A TABELA 17 mostra as principais características dos anéis Raschig utilizados
neste estudo.
TABELA 17 – Características dos anéis Raschig utilizados fabricados em aço.
Tamanho
(mm)
Dimensões*
DxLxE
(mm)
Densidade
bulk
(g/cm
3
)
Porosidade
(Fabricante)
12,6 12,6x12,6x1,3 1,384 0,824
37,9 37,9x37,9x1,3 0,623 0,921
76 76x76x1,6 0,324 0,959
*D= diâmetro, L= cumprimento e E = espessura.
115
A
B
FIGURA 37 – Esquema do SSCT e da coluna analisada. (A) Vista frontal. (B) Vista
superior.
116
6.2.1. Condições de operação do tomógrafo SSCT
O SSCT foi dotado de uma fonte de
137
Cs e de um detector de NaI(Tl). A
coluna foi centralizada para poder manter um nível de referência nas comparações. Um
colimador de 4,5 x 5 cm fabricado em chumbo com uma abertura retângular de 2,39 x 4,38
mm foi colocado na frente do detector, definindo assim, a resolução espacial do sistema.
Os experimentos foram efetuados utilizando-se 130 ângulos (views) ou posições das fontes
e 106 projeções ou medidas dos detectores por ângulo. Em total foram obtidas 13.780
projeções (106 x 130) por experimento, usando-se um tempo de contagem de 3 s.
(0,33Hz.). Cada varredura tomou entre 4 e 6 horas.
6.2.2. Cálculo da distri buição transversal do holdup
6.2.2.1.
Sistemas com duas fases
Em sistemas com duas fases (gás – sólido), os dados obtidos das tomografias,
quando reconstruídos utilizando o algoritmo MA, geram a distribuição de coeficientes de
atenuação do sistema gás- sólido
()
x
sg −
μ
ˆ . Este coeficiente de atenuação é a soma das
frações dos coeficientes de atenuação das fases:
̂
̂
̂
( 45 )
Os subscritos g e s representam gás e sólido, respectivamente,
é a fração
de holdup e
̂
é o coeficiente de atenuação da fase pura. O objetivo da utilização da CT
é determinar os valores de
. Os valores de ̂
para o gás puro ou sólido puro,
geralmente são determinados efetuando varreduras quando no domínio de estudo está
117
presente uma fase pura. Os valores para as atenuações para as fases puras podem ser
obtidos de bases de dados literatura ou podem ser calculados mediante experimentos de
densitometria. Assim, a equação anterior pode ser escrita:
̂
( 46 )
onde,
não possui o indice x e portanto, não representa uma imagem. Outra condição
fundamental indica que a soma das frações do holdup das duas fases é igual a unidade:
1
( 47 )
Para a determinação do holdup a equações ( 45 ) e ( 47 ) foram combinadas,
assumindo que, o
̂
é igual a zero (imagem de calibração da atenuação - sistema
preenchido com gás) para obter a equação ( 48 ). Esta suposição tem fundamento, pois, o
ar proporciona uma contribuição desprezível para a atenuação de fótons raios gama com
energia 662 keV. Por este motivo, a distribuição do holdup do gás foi calculada utilizando-
se a equação ( 48 ), e o holdup do líquido com a equação ( 49 ).
̂
̂
̂
( 48 )
1
̂
̂
̂
( 49 )
Nas equações ( 48 ) e ( 49 ),
̂
representa a imagem contendo as
atenuações do sistema de estudo, enquanto que
̂
representa a imagem contendo as
atenuações da fase sólida pura.
118
6.2.2.2. Sistemas com três fases sendo que uma delas é estacionária
Quando se trata de sistemas com 3 fases (gás – líquido – sólido), onde a fase
sólida é estacionária; analogamente pode-se afirmar:
̂
̂
̂
̂
( 50 )
1
( 51 )
Da mesma maneira, na equação ( 50 ) pode-se assumir que a contribuição da
fase gasosa é muito pequena, então,
̂
é igual a zero. Das equações ( 50 ) e ( 51 )
pode-se obter:
̂
̂
̂
̂
̂
( 52 )
Devido ao fato da fase sólida ser estacionária, são necessários dois varreduras
de referência; o primeiro preenchendo o sistema com a fase líquida (sólido – líquido) e o
segundo com sistema vazio (sólido - gás), obtendo –se as equações ( 53 ) e ( 54 ),
respectivamente:
̂
̂
̂
̂
( 53 )
̂
̂
( 54 )
Substituindo a equação ( 53 ) na ( 52 ) e a equação ( 54 ) na ( 53 ), tem –se:
119
̂
̂
̂
( 55 )
1
̂
̂
̂
( 56 )
Onde, as imagens
̂
, ̂
e ̂
representam a distribuição das
atenuações do sistema quando presentes as três fases, as fases sólida – líquida e a fase
líquida, respectivamente.
Portanto, as equações ( 55) e ( 56) representam o cálculo do holdup para
sistemas com três fases, quando a fase sólida é estacionária. Todas as imagens
̂
foram
obtidas reconstruindo os dados obtidos pela tomografia, utilizando-se o algoritmo MA.
6.2.3. Cálculo da distri buição radial do holdup
A informação fornecida pelas imagens tomográficas do holdup transversal,
também, pode ser interpretada calculando os valores médios do holdup em intervalos
concêntricos circulares radiais, partindo-se do centro geométrico da coluna (azimuthal
averaging). Em muitas aproximações encontradas na literatura, assume-se que a variação
da distribuição de sólidos em função do raio é constante. O cálculo do holdup radial ε(r) é
realizado utilizando-se a expressão apresentada na equação (Kumar, 1994; Kemoun et al.,
2001):
1
2
,
( 57 )
120
Este procedimento justifica-se devido ao fato dos dados gerados pela CT gama
serem os valores médios no tempo, o que é necessário para coletar as informações
(projeções) e de certa forma, manterem simetria com relação ao centro geométrico do
sistema.
6.3. Resultados e Discussão
6.3.1.
Distribuição transversal do holdup
As distribuições de porosidade
(holdup do gás) e de holdup de sólidos
para L/D=2 foram determinadas utilizando o algoritmo para reconstrução MA, o mesmo
que fornece melhores resultados quando comparados com o EM ou com o FBP (seção 5).
Os resultados representam a média dos dados obtidos no intervalo do tempo usado para
efetuar a tomografia (time averaged). A FIGURA 38 mostra as imagens reconstruídas da
distribuição transversal de
e
para os diferentes tipos de recheios analisados. Para este
estudo é entendido que
1; assim, a variação da cor indica uma mudança do valor
de holdup. Elevados valores de holdup correspondem à cor vermelha nos gráficos,
indicando a presença maioritária de uma fase. Nas paredes da coluna, para todos os casos,
foram observados valores elevados de porosidade confirmando as informações encontradas
na literatura.
121
FIGURA 38 – Distribuições da porosidade e do holdup de sólidos dos anéis Raschig para
L/D=2. (A,B) 12,6 mm. (C,D) 37,9 mm. (E,F) 76 mm
Os dados da distribuição de porosidade para os três casos estudados podem
também ser representados como histogramas modelados como uma distribuição normal.
122
Assim, uma função de distribuição normal de probabilidade é ajustada às distribuições de
porosidade
:
1
√2
( 58 )
Onde,
é o valor médio da porosidade, é o desvio padrão. A TABELA 18 apresenta os
valores destes parâmetros para os diferentes tipos de anéis Raschig analisados. A FIGURA
39 mostra a comparação das distribuições da porosidade obtidas pela tomografia e o
modelo de distribuição normal de probabilidades. Quando aumenta-se o tamanho do
recheio, aumenta-se o desvio padrão e a distribuição da porosidade vai se afastando do
comportamento normal.
TABELA 18 – Valores médios e desvios padrões da porosidade obtidos da tomografia
Tamanho
(mm)
Porosidade
Desvio Padrão
Porosidade
(Fabricante)
12,6 0,849 0,037 0,824
37,9 0,938 0,032 0,921
76 0,966 0,040 0,959
123
A
B
C
FIGURA 39 – Histogramas da distribuição da porosidade obtidos da tomografia e a
função de distribuição da porosidade dos anéis Raschig: (A) 12,6 mm. (B) 37,9 mm. (C) 76
mm
124
6.3.2. Distribui ção radial do holdup
A informação fornecida pelas imagens tomográficas foi processada,
calculando-se as distribuições radiais da porosidade e do holdup dos sólidos em função da
distância radial r/R, como mostrado na FIGURA 40 e na FIGURA 41. Claramente foi
observado que a porosidade não é uniforme e não apresenta um comportamento
oscilatório. Adicionalmente, estas figuras mostram os valores médios do holdup
encontrados neste estudo. Existem alguns modelos para tentar representar a variação do
holdup, alguns destes foram testados, sendo que nenhum deles conseguiu modelar o
comportamento observado.
FIGURA 40 – Distribuição radial da porosidade para os anéis Raschig utilizados.
125
FIGURA 41 – Distribuição radial do holdup do sólido para os anéis Raschig utilizados.
6.4. Conclusões
Este estudo serviu para validar o sistema SSCT e mostrou que a tomografia
gama pode determinar com boa resolução a distribuição espacial da porosidade e do
holdup de sólidos em colunas de diâmetros relativamente grandes com recheios metálicos.
As medidas da distribuição da porosidade e de holdup de sólidos foram bem sucedidas na
coluna de 0,27 m de diâmetro, utilizando-se anéis Raschig metálicos de 13, 38 e 76 mm
para L/D=2. O algoritmo para reconstrução de imagens MA mostrou ser adequado para
diferenciar fases de densidades muito diferentes (aço e ar). A distribuição espacial da
porosidade em colunas de recheio não foi uniforme, pois estavam presentes espaços vazios
que variavam entre 1 e 3 diâmetros do recheio utilizado. O efeito da parede da coluna foi
126
mais acentuado para recheios de tamanhos maiores, onde a distribuição da porosidade se
afastou da distribuição normal. Desta forma, justificam-se os estudos de recheios
aleatórios, pois, não pode ser aplicada uma regra comum para características das
distribuições da porosidade, porque, este efeito multiplica-se quando analisados recheios
de geometrias mais complexas. Estas propriedades são sumamente importantes em nível
industrial, pois, o desempenho destes equipamentos está condicionado à qualidade do
contato entre as fases, onde, o desenho e scale-up estão baseados nos parâmetros aqui
estudados. Este foi o primeiro estudo reportado na literatura utilizando recheios metálicos
de alta densidade, pois a maioria destes foi feito com vidro ou polímeros.
127
7. COMPARAÇÃO DA MINIMIZAÇÃO ALTERN ATIVA MONOENERGÉTIC A
(MAME) E A MIN IMIZAÇ ÃO ALT ERNAT IVA PO LIEN ERG ÉTIC A ( MAPE)
PARA RECONS TRUÇÃO DE IMAGENS DE S IS TEMAS COM TRÊS FAS ES
7.1.
Introdução
A reconstrução de imagens e o procedimento para o cálculo da distribuição do
holdup para sistemas com duas fases dinâmicas foram demonstrados nos capítulos 3, 5, e
6. Os coeficientes de atenuação da mistura de fases (global) foram utilizados para
determinar a distribuição de holdup de cada fase, utilizando as equações que relacionam
estas duas propriedades. Os algoritmos FBP, EM e MA foram comparados para o caso de
tomografia monoenergética. A exatidão dos resultados depende da precisão das imagens
dos coeficientes de atenuação. Desta forma, tomógrafos de fonte única têm sido utilizados
e validados extensamente para o estudo de duas fases dinâmicas ou de três fases dinâmicas,
quando uma destas é estacionária. Os sistemas SSCT não podem ser usados para o estudo
de três fases dinâmicas.
O DSCT foi desenvolvido para poder utilizar duas fontes radioativas que
possuam energias dos fotopicos diferentes, tais como, o
137
Cs e o
60
Co. Neste capítulo
estende-se a discussão ao estudo para a determinação da distribuição de holdup em
sistemas com três fases dinâmicas com o objetivo de estabelecer um algoritmo para o
método que possa determinar estas propriedades. O algoritmo é aplicado ao estudo de um
phantom com três fases com os dados obtidos do sistema DSCT. Várias fontes de ruído,
128
como, hardware e fontes radioativas estão inclusas. Os dados de transmissão da radiação
são provenientes das fontes de
137
Cs e
60
Co. Este trabalho foi desenvolvido em conjunto
com Rajneesh Varma da WUSTL.
7.2. Seleção das fontes radioativas gama
Um dos fatores mais importantes na utilização de sistemas com duas fontes
radioativas como o D SCT é a escolha adequada dos emissores gama em função da energia
característica. Entre as principais propriedades as fontes gama devem constar o alto sinal
em relação ao ruído, contraste adequado dos coeficientes de atenuação para poder
diferenciar as fases de interesse e disponibilidade física.
FIGURA 42 – Coeficiente de atenuação em função da energia para vidro plumbífero,
pyrex e água(a). NIST (Hubbell & Seltzer, 1996)
129
A FIGURA 42 mostra o comportamento dos coeficientes de atenuação em
função da energia para água, vidro plumbífero e pyrex (borosilicato); materiais que
representam limites inferior e superior para partículas de catalisador utilizadas em estudos
sem reação (cold studies). O inverso da atenuação pode representar o valor médio da
penetração dos fótons em um material. Se a penetração é baixa e o domínio de estudo é
grande, a relação sinal por ruído é pobre. Para os materiais em questão, na região de baixas
energias as atenuações são altas. Os radioisótopos disponíveis comercialmente, assim
como, as suas atenuações que dependem da energia também são apresentados. Detalhes
adicionais relacionados a meia vida e disponibilidade foram discutidos na seção 4.
Notoriamente, os radioisótopos de
241
Am e
75
Se apresentam maior atenuação para os
materiais considerados. Se utilizadas estas fontes para estudos de domínios relativamente
grandes (>18 cm) seriam necessárias grandes atividades, incrementado os problemas de
manipulação de material radioativo e de proteção radiológica. A figura mostra também que
os isótopos de
137
Cs e
60
Co não são completamente atenuados e fornecem contagens
razoáveis.
7.3. Aproximação utilizando a Minimização Alternativa Monoenergética (MAME)
A distribuição de holdup para sistemas com duas fases dinâmicas é
determinada com base na imagem de atenuação global do sistema e no fato de que a soma
das frações do holdup fases é igual à unidade. O coeficiente de atenuação da fase pura
precisa também ser conhecido com antecedência. Assim, a distribuição de holdup para um
sistema com três fases segue o mesmo procedimento.
O coeficiente de atenuação do sistema gás-líquido-sólido pode se representado
como segue:
130
,
,,
( 59 )
O termo
,
representa a imagem contendo os coeficientes de atenuação do
sistema multifásico,
representa o coeficiente de atenuação da fase i, onde
,,
.
Os termos E e x são os índices da energia dos fótons e dos pixels na imagem. Devido ao
fato do holdup de uma fase ser uma fração do volume da mesma, a soma dos holdups das
fases é igual a unidade:
,,
1
( 60 )
Onde,
representa o holdup da fase i no pixel x. Se o domínio for estudado com fótons
com duas energias diferentes E=1 e E=2, é possível obter duas equações a partir da
equação( 59 ). Estas duas equações em conjunto com a equação ( 60 ) formam o sistema de
equações para a determinação da distribuição do holdup presente no sistema. Este sistema
pode ser representado como uma matriz
εμ M=
ˆ
:
()
()
() () ()
() () ()
()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
x
x
x
x
x
G
L
S
GLS
GLS
k
k
ε
ε
ε
μμμ
μμμ
μ
μ
111
222
111
1
2,
ˆ
1,
ˆ
)1(
)1(
( 61 )
onde:
() () ()
() () ()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111
222
111
GLS
GLS
M
μμμ
μμμ
( 62 )
131
Se os termos da esquerda da equação ( 61 ) e os valores dos coeficientes que
constituem M forem conhecidos, o holdup pode ser determinado invertendo-se a matriz M,
como mostrado a seguir:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
1
)2,(
ˆ
)1,(
ˆ
111
)2()2()2(
)1()1()1(
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)1(
)1(
1
x
x
x
x
x
k
k
GLS
GLS
G
L
S
μ
μ
μμμ
μμμ
ε
ε
ε
( 63 )
O processo iterativo descrito na seção 5.2.2 baseado na equação ( 38 ) é
utilizado para determinar as imagens dos coeficientes de atenuação )1,(
ˆ
)1(
x
k +
μ
e
)2,(
ˆ
)1(
x
k+
μ
para as energias E=1 e E=2 do sistema multifásico. Os termos da matriz M
podem ser obtidos da literatura quando a composição das fases é conhecida. Se os dados
não estiverem disponíveis, devem ser realizadas varreduras de referência, enchendo o
sistema com uma fase pura de cada vez. Assim, os dados de transmissão poderiam então
ser processados utilizando-se a equação ( 38 ) para determinar os coeficientes de atenuação
das fases puras, onde o holdup é a unidade. No caso anterior M pode ser representada desta
forma:
() () ()
() () ()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111
2,2,2,
1,1,1,
xxx
xxx
M
GLS
GLS
μμμ
μμμ
( 64 )
Onde,
()
Ex
i
,
μ
para
,,
e
1,2
representa o coeficiente de
atenuação para o domínio preenchido completamente com o componente i e,
1
( 65 )
132
Os termos marcados com “^” na equação ( 63 ) são os estimadores das
variáveis indicadas. Devido ao fato de
ser calculada com base nos coeficientes de
atenuação estimados do sistema multifásico, está representado como um estimador
também.
Para determinar as imagens dos coeficientes de atenuação )1,(
ˆ
)1(
x
k +
μ
e
)2,(
ˆ
)1(
x
k+
μ
é utilizado um algoritmo apropriado. Os termos da matriz M são determinados
em função dos dados dos coeficientes de atenuação da literatura ou de experimentos de
densitometria. O sistema de equações lineares independentes representado na expressão
( 63 ) é utilizado para determinar as imagens do holdup.
Devido ao fato da reconstrução das imagens dos coeficientes de atenuação do
procedimento descrito ser uma etapa intermitente para a determinação das imagens das
distribuições do holdup, este processo é conhecido como um método de “pós –
processamento” para a determinação da distribuição do holdup. Este pós – processamento
é chamado também de aproximação monoenergética para duas fontes radioativas, pois, a
reconstrução é feita individualmente para cada fonte. A aproximação monoenergética é o
método padrão citado na literatura para sistemas com duas fontes radioativas (Rebgetz et.
al. 1991; Bukur et al. 1996; Froystein et al. 2005; Nikitidis et al. 1999; Rizescu et al. 2001;
Yazdi & Esmaeilnia 2003; Hale, 2007).
Na literatura, os algoritmos utilizados para determinar
,
do sistema
multifásico são discrepantes. Algoritmos baseados na FBP são os mais utilizados. Neste
estudo, a minimização alternativa monoenergética descrita na seção 5.2.2 baseada na
equação ( 38 ) foi utilizada para determinar os coeficientes de atenuação )1,(
ˆ
)1(
x
k +
μ
e
)2,(
ˆ
)1(
x
k+
μ
. Um número aleatório entre 0 e 1 foi escolhido como valor inicial para
133
),(
ˆ
)0(
Ex
k=
μ
. O sistema foi estudado com 1,5x10
4
iterações, por ser este valor um bom
critério de convergência (seção 5.4.2). Os coeficientes de atenuação das fases puras
utilizados na matriz M, equação ( 64 ), foram determinados por densitometria e estão
representados na TABELA 11. Assim, as imagens para a distribuição do holdup do
phantom da FIGURA 23 foram determinadas em função da equação ( 63 ).
7.4. Minimização Alternativa Polienergética (MAPE)
O espectro dos raios X é de natureza polienergética. Aplicações médicas da
tomografia com raios X têm desenvolvido algoritmos que modelam o espectro
polienergético, representando adequadamente o processo físico de transmissão (Chye
Hwang et al. 2000; De Man et al. 2001; Elbakri & Fessler 2002 e O'Sullivan & Benac
2007). O motivo principal para o desenvolvimento de um modelo que leve em conta a
energia dos fótons é reduzir o aparecimento de artefatos
10
que aparecem nas imagens
reconstruídas de imagens, quando utilizada a aproximação monoenergética para casos de
natureza polienergética. Estes artefatos aparecem principalmente com materiais de alta
atenuação, como, ossos ou implantes metálicos (aplicações médicas).
O espectro gama consiste de várias regiões (Ex. Comptom) e de um ou mais
fotopicos (dependendo do isótopo). Isto permite a utilização de discriminação electrônica
de energia, usando o hardware associado ao sistema de aquisição de dados para detectar as
contagens dos fótons com uma energia específica, mesmo se trabalhando com detectores
de baixa resolução energética. Este procedimento evita a contagem na região de
10
Artefatos são falsas imagens, sombras, manchas nas tomografi as que aparecem após o processo de
reconstru ção.
134
espalhamento Comptom, especialmente, quando utilizada uma fonte gama que possui um
só fotopico (
137
Cs). Desta forma, as aproximações monoenergéticas são utilizadas para
modelar a transmissão de fótons; e o aparecimento de artefatos é raramente provocado pela
utilização de fótons de alta energia. Nesta seção, a minimização alternativa polienergética
(MAPE) proposta por O'Sullivan & Benac (2007) é aplicada ao caso da CT dual (duas
fontes radioativas).
A nomenclatura explicada na FIGURA 22 é utilizada nesta discussão. Se
()
x
μ
na equação ( 35 ), representado por:
()()
()
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∑
∈Xx
o
xxyhyIyq
μμ
exp:
( 66 )
é substituído pela equação ( 59 ) e as variáveis que dependem da energia são indexadas
com E, então, o modelo para transmissão da radiação pode ser representado por
()
ε
:, Eyq ,
assim, tem-se:
()()
()
()
{}
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑∑
∈∈XxSLGi
iio
xExyhEyIEyq
,,
)(exp,:,
εμε
( 67 )
Do mesmo modo, a I-divergência, anteriormente representada pela equação
( 36 ) pode ser modificada para incorporar as variáveis dependentes da energia:
()
() ()( )
∑∑
∈
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
EYy
EyqEyd
Eyq
Eyd
EydqdI
ε
ε
:,,
):,(
),(
ln,
( 68 )
135
O termo
()
ε
:, Eyq é função do holdup )( x
i
ε
, onde,
{}
SLGi ,,∈
é o índice das
fases. O objetivo fundamental do algoritmo é minimizar a equação ( 68 ) em relação ao
conjunto do holdup das fases
{}
)(x
i
ε
. Assim, o problema global é encontrar
{}
)(x
i
ε
de
forma que:
{}
()
qdI
i
ε
min
( 69 )
A minimização proporciona a função de atualização iterativa para estimar o
holdup, descrita a seguir:
() ()
()
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
+
xb
xb
xZ
xx
k
i
i
i
k
i
k
i
)(
)()1(
ˆ
~
ln
1
ˆˆ
εε
( 70 )
Para, i=G,L,S. Este estudo envolve uma aplicação, onde, são disponíveis exclusivamente
os dados de dois fotopicos, portanto, a equação ( 70 ) é utilizada para i=L,S somente. Para
i=G, equação( 60 ) é utilizado um loop iterativo dado por:
(
)
)1()1()1(
ˆˆ
1
ˆ
+++
+−=
k
S
k
L
k
G
εεε
( 71 )
Assim, como no caso monoenergético, os termos
()
xb
i
~
e
()
xb
k
i
)(
ˆ
da equação
( 70 ) são as retroprojeções das contagens dos raios gama
()
Eyd , e do estimador
atualizado
()
ε
:,
ˆ
)(
Eyq
k
,
respectivamente para E=1 e 2:
136
() ( )
()
()
∑∑
∈
=
YyE
ii
EydxyhExb ,
~
μ
( 72 )
() ( )
()
∑∑
∈
=
YyE
k
i
k
i
EyqxyhExb ),(
ˆ
ˆ
)(
)(
μ
( 73 )
onde:
()()
()
() ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∑∑
∈Xxi
k
io
k
xExyhEyIEyq
i
)(
)(
ˆ
exp,:,
ˆ
εμε
( 74 )
O processo iterativo inicia-se na escolha de um valor aleatório para
()
x
k
i
)0(
ˆ
=
ε
tal que
()
1ˆ0
)(
≤≤ x
k
i
ε
para todo i e x para calcular
()
ε
:,
ˆ
)(
Eyq
k
na equação ( 74 ). A
equação ( 74 ) é utilizada para calcular
()
xb
k
i
)(
ˆ
na equação ( 73 ). A retroprojeção
()
xb
i
~
é
calculada só uma vez, utilizando
()
Eyd , para E=1 e 2. Os valore de holdup
{
}
)(
)1(
x
k
i
+
ε
são
atualizados pelas equações ( 72) e ( 73 ), e o processo de iteração é iniciado novamente,
utilizando os valores atualizados de holdup (definindo k=k+1). A condição de não –
negatividade é aplicada para os valores de holdup. Desta forma, quando
0)(
)1(
<
+
x
k
i
ε
é
corrigido como
0)(
)1(
=
+
x
k
i
ε
. Da mesma forma, a escolha do fator de escalonamento
()
xZ
i
para cada x da equação ( 70 ) obedece o seguinte critério (O'Sullivan & Benac 2007):
()
()
1
1
)( ≤
∑∑
∈iXx
i
i
xZ
Exyh
μ
( 75 )
137
Neste caso, o produto do comprimento da maior projeção através de um pixel
com a atenuação da fase à maior energia foi escolhido com o valor de
()
xZ
i
. As equações
( 70 ) e ( 71 ) são utilizadas para a determinação das imagens que contem os dados da
distribuição do holdup do sistema com três fases.
Se utilizados radioisótopos que emitam mais que dois fotopicos de energia,
teoricamente, o MAPE pode ser utilizado. Se os dados de transmissão para raios gama
provenientes de n energias forem disponíveis para n+1 fases (holdups) pode ser utilizado o
algoritmo MAPE. O uso da equação ( 71 ) continua sendo aconselhável para dados de
transmissão provenientes de n ou mais fotopicos com sistema de três fases, mesmo que
uma delas seja gasosa i=G; pois a equação ( 70 ) poderia gerar valores infinitos (blow-up),
quando os coeficientes de atenuação )(E
G
μ
dos gases apresentam valores muito pequenos
(quase igual a zero) para as energias dos raios gama utilizadas.
Esta aplicação do MAPE pode ser vista como um caso especial da dupla
minimização
(
)
qdI
qp
minmin de O’Sullivan & Benac (2007). Devido ao fato dos dados da
contagem de radiação
()
Eyd , utilizados nestes estudos terem sido previamente
discriminados na energia, este algoritmo é mais simples que a forma geral apresentada por
O’Sullivan & Benac (2007).
7.5. Materiais e Métodos
Neste estudo foi analisado o phantom da seção 5 por apresentar características
de sistemas com três fases. Os detalhes deste foram descritos na seção indicada. O
phantom foi estudado com o sistema DSCT descrito na seção 5.3.2.
138
7.5.1. Condições de operação do DSCT
O DSCT foi dotado de 15 detectores para
137
Cs e de 15 detectores para
60
Co. O
phantom foi centralizado e estudado, usando-se 9 detectores por arranjo, pois, com este
número de detectores o leque formado cobria completamente o objeto. Os experimentos
foram efetuados utilizando-se 197 ângulos (
views) ou posições das fontes e 189 (21 x 9)
projeções ou medidas dos detectores por ângulo. No total foram obtidas 37.233 projeções
(197 x 189) por experimento, usando-se um tempo de contagem de 0,1 s. (10Hz.). Para
melhorar a estatística das medidas, cada projeção foi determinada, como, a média de uma
amostragem de 80 (n=80). Cada varredura durou entre 6 e 7 horas.
7.6. Resultados e Discussão
Os dados de transmissão obtidos para o phantom (FIGURA 23) foram
processados utilizando-se os algoritmos MAME e MAPE. As imagens foram reconstruídas
em 80x80 pixels de resolução. Para poder comparar facilmente os resultados de
holdup,
todas imagens foram criadas usando a mesma escala de cor entre 0 e 1. Portanto, os valores
holdup, que é uma fração, deveriam estar dentro deste intervalo. O holdup transversal
também foi representado sob estas condições.
Os valores dos coeficientes de atenuação das fases puras, necessários para a
aplicação dos algoritmos MAME e MAPE foram obtidos de experimentos de
densitometria. O procedimento foi detalhado na seção 5.3.1.
139
7.6.1. Limitações da aproximação MAME
Este método pode apresentar problemas relacionados ao condicionamento da
matriz M utilizada nas equações ( 62 ) e ( 64 ). O número de condicionamento da matriz
M
é definido em função da norma, como a seguir:
.
( 76 )
Os coeficientes de atenuação dos materiais utilizados no
phantom, que
dependem da energia dos radioisótopos
137
Cs e
60
Co determinam os valores de
.
Valores altos indicam mal condicionamento. A matriz
M provoca pequenos erros no
cálculo dos estimadores )1,(
ˆ
)1(
x
k +
μ
e )2,(
ˆ
)1(
x
k+
μ
,
quando utilizada a equação ( 38 ), que são
amplificados quando determinadas as imagens do
holdup com a equação ( 63 ). Este fato é
inevitável devido a natureza estocástica da radiação. Portanto, resultados de baixa
qualidade podem ser relacionados a valores elevados do número de condicionamento de
M.
Esta matriz é definida por propriedades físicas, assim, trocar o material de estudo para
obter um valor aceitável de
não é a solução. A alternativa seria utilizar uma fonte
com menor energia que a do
137
Cs (662 keV), mas, isto implicaria nos problemas de
atividade e proteção radiológica explicados anteriormente. Os exemplos citados na
literatura utilizam energias de até 150 keV com a limitação de somente se poder estudar
pequenos domínios (5 - 6 cm.).
140
7.6.2. Reconstrução de imagens utilizando a aproximação monoenergética MAME
FIGURA 43 – MAME - Distribuição do holdup para o Caso 1. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido.
Os dados de transmissão obtidos pelo DSCT foram reconstruídos com a
finalidade de se obter os coeficientes de atenuação monoenergéticos onde foi aplicada a
aproximação polienergética para calcular os valores dos
holdups. As distribuições dos
coeficientes de atenuação foram calculados utilizando-se a equação ( 38 ) com 10
4
iterações, para se obter um bom critério de convergência (seção 5.4.2). Nas imagens
141
obtidas foi aplicada a aproximação monoenergética, empregando-se a equação ( 63 ) da
seção 7.3. As imagens foram processadas utilizando-se 80x80 pixels de resolução.
A FIGURA 43 e a FIGURA 44 mostram as imagens do
holdup para o gás, líquido e
sólido para os casos 1 e 2 respectivamente.
FIGURA 44 – MAME - Distribuição do holdup para o Caso 2. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido.
142
7.6.3. Características de convergência da MAPE
O algoritmo MAPE oferece alta precisão dos resultados com pouca
sensibilidade ao número de condicionamento da matriz
M, sendo necessário um número
alto de iterações para minimizar a I-divergência. A FIGURA 45 mostra o efeito do valor
inicial escolhido para as variáveis do
holdup no comportamento da I-divergência em
função do número de iterações utilizando a equação ( 68 ).
FIGURA 45 – I-divergência em função do número de iterações para diferentes valores
iniciais do holdup para os Casos 1 e 2.
A figura acima mostra que a convergência não depende do valor inicial de
holdup escolhido, sendo necessárias entre 3x10
4
e 5x10
4
iterações para atingir o valor
mínimo da I-divergência. De todas formas, a escolha de um valor próximo ao verdadeiro
acelera o processo de convergência.
143
7.6.4. Reconstrução de imagens utilizando a aproximação polienergética MAPE.
FIGURA 46 – MAPE - Distribuição do holdup para o Caso 1. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido.
Os dados de transmissão gerados por este experimento foram processados por
meio do método explicado na seção 7.4. A equação ( 70 ) foi iterada 5x10
4
vezes para
gerar as imagens do
holdup dos casos 1 e 2 do phantom. Além da condição de não-
negatividade discutida na seção 7.4, foi aplicada uma adicional que atribui o valor da
unidade para o máximo
holdup encontrado. Assim, para todo k, quando 0)(
)1(
<
+
x
k
i
ε
é
144
substituído por
0)(
)1(
=
+
x
k
i
ε
; e se 1)(
)1(
>
+
x
k
i
ε
, este será substituído como sendo
1)(
)1(
=
+
x
k
i
ε
. Os resultados são apresentados em imagens de 80x80 pixels de resolução. A
FIGURA 46 e a FIGURA 47 mostram os resultados do
holdup para os casos 1 e 2,
respectivamente.
FIGURA 47 – MAPE Distribuição do holdup para o Caso 2. (A) Gás, (B) Líquido e (C)
Sólido.
145
7.6.5. Discussão dos resultados
As imagens do holdup calculadas utilizando o método da MAME produziram
resultados com um grande erro. O
holdup do sólido foi difícil de diferenciar no phantom do
caso 1. No caso 2 o domínio do sólido foi melhor definido, porém, os domínios do líquido
C1-C2 apareceram dentro do
holdup do sólido. Evidentemente, a aproximação MAME não
proporciona informação qualitativa ou quantitativa da distribuição de
holdup das três fases.
As imagens obtidas com a MAPE foram superiores para ambos os casos estudados, onde o
holdup apresentou valores unitários quando a fase pura estava presente no domínio
reconstruído.
Uma análise mais detalhada é possível examinando o perfil do
holdup. A
FIGURA 48 e a FIGURA 49 mostram as comparações da seção central transversal da
imagem dos
holdups para gás, líquido e sólido dos casos 1 e 2, respectivamente. Para
ambos os casos, os perfis da MAME não seguem o comportamento físico, apresentando
valores fora da escala, indicando a existência de valores de
holdup maiores que a unidade e
negativos, indo contra o sentido físico do
holdup. As flutuações aleatórias indicam que os
pequenos erros nos coeficientes de atenuação são amplificados quando o
holdup é
calculado utilizando a equação ( 63 ). Os perfis de
holdup apresentados pela MAPE
seguiram o comportamento ideal para os dois casos estudados com flutuações mínimas.
146
FIGURA 48 – Comparação do holdup ideal com os resultados obtidos com MAPE e
MAME ao longo da linha do diâmetro (seção transversal) para o Caso 1.
147
FIGURA 49 – Comparação do holdup ideal com os resultados obtidos com MAPE e
MAME ao longo da linha do diâmetro (seção transversal) para o Caso 2.
148
A condição imposta para valores de
holdup maiores que a unidade, substituição
de
1)(
)1(
>
+
x
k
i
ε
como sendo 1)(
)1(
=
+
x
k
i
ε
, foi removida por motivos de análise. Os
resultados indicaram que poucos pixels tinham valores maiores à unidade, principalmente
na faixa entre 1,05 e 1,1. Artefatos com forma de anel foram observados ao redor dos
domínios S1-S3 e C1-C2 para todas as imagens de
holdup obtidas com ambos algoritmos,
sendo mais intensos para as imagens obtidas com a MAME. Estes artefatos,
provavelmente, são provocados pelos “borrões” observados nas imagens reconstruídas
utilizando
60
Co, como mostrado pelas FIGURA 35 e FIGURA 36 quando analisadas as
regiões R2-R4. Este comportamento foi observado em outros casos utilizando o
60
Co
(Capítulo 4) e pode estar relacionado à alta energia dos fótons de
60
Co. De qualquer forma,
este feito de borrado não afetou drasticamente os resultados da distribuição de
holdup com
o algoritmo MAPE.
7.7. Conclusões
Os resultados obtidos com a aproximação MAME para o DSCT não
apresentaram boa definição para as energias dos radioisótopos utilizados e não foi possível
definir os limites dos
holdups das fases. O condicionamento da matriz que relaciona os
coeficientes de atenuação com o
holdup apresentou valores elevados interferindo na etapa
de pós - processamento. Esta limitação restringiu-se à aplicação deste algoritmo a
domínios pequenos com baixas energias.
O algoritmo MAPE quando aplicado ao DSCT forneceu imagens de alta
qualidade que definiram o
holdup das fases sem restrições externas ou a aplicação de
métodos de regularização. Os resultados não foram limitados pelas características físicas
dos materiais e as fontes utilizadas. O processamento das imagens não representou um
149
grande problema quando feito
off-line. A escolha adequada do valor inicial da fase de
menor atenuação (nesta caso liquida) determina a velocidade de convergência do
algoritmo. A MAPE representa uma solução para tomógrafos que utilizem alta energia
com propósitos de alta penetração (aplicação industrial), abrindo-se desta maneira,
possibilidades na área da pesquisa de sistemas multifásicos.
O DSCT apresentou várias vantagens práticas, comparado com sistemas SSCT.
As fontes de alta energia utilizadas possibilitaram o estudo de sistemas grandes com
materiais de alta atenuação. A separação das duas fontes em dois leques permitiu evitar a
interferência nas contagens de uma fonte na outra (efeito Comptom do
60
Co no
137
Cs). O
sistema de discriminação eletrônico de energias foi de suma importância permitindo
separar as regiões dos fotopicos.
O DSCT foi validado com êxito no estudo de uma
phantom com 3 fases. Os
resultados da distribuição do
holdup mostrados neste capítulo forneceram a evidência
experimental que confirmou a possibilidade de estudar sistemas com três fases utilizando o
60
Co e o
137
Cs.
150
8. ESTUDO DE UM BIOREATOR ANAERÓBICO EM ESCALA PILOTO
UTILIZANDO A TOMOGRAFIA POLIENERGÉTICA - DSCT
8.1.
Introdução
A produção de energia de fontes renováveis aumentou em duas vezes nos
últimos cinquenta anos (EIA, 2006), sendo a madeira e as hidroeléctricas os principais
geradores. Uma pequena quantidade é proveniente dos rejeitos e de bio-combustíveis. A
área dos bio-combustíveis tem crescido significativamente com os avanços na geração de
etanol, de celulose, de milho e de cana-de-açúcar. Biomassa proveniente de resíduos
agrícolas contendo grande quantidade de celulose é convertida em etanol através de
hidrólise enzimática e fermentação. Etanol obtido de biomassa é um substituto renovável e
limpo para o petróleo e gás natural para propósitos de transporte. Os rejeitos (ou lixo) são
uma outra fonte biológica de energia renovável. O metano gerado por digestão anaeróbica
a partir de rejeitos animais ou aterros pode ser utilizado para produzir eletricidade ou
aquecimento e pode também ser convertido em gás de síntese para o processo Fisher-
Tropsh. Gerar energia de rejeitos produz o benefício extra da redução da poluição do meio
ambiente. Porém, atualmente a contribuição na geração de energia a partir de rejeitos é
muito pequena, sendo uma área de alto potencial para pesquisa e desenvolvimento.
Os rejeitos animais e de fazendas agrícolas não têm sido explorados
amplamente como uma fonte de energia renovável. Segundo Sheffield (2002), os Estados
Unidos geram aproximadamente 230 milhões de toneladas de rejeitos animais anualmente
(peso em base seca). A maior parte deste é descarregado no meio ambiente sem tratamento,
151
provocando vários problemas relacionados à poluição, como, contaminação superficial e
da água de leitos freáticos, mal cheiro, efeito estufa e problemas provocados por
percolação de amônia. O metano, que possui um potencial maior que o dióxido de carbono
para gerar o efeito estufa, é gerado da decomposição natural destes materiais e poderia ser
recuperado e consumido como energia.
O processo de biodegradação natural pode ser realizado por digestão
anaeróbica em um bioreator anaeróbico. Nas últimas décadas, o processo de digestão
anaeróbica tem sido aplicado a diferentes tipos de resíduos agrícolas, animais e industriais
(Speece, 1996; Gosh, 1997). Nas primeiras plantas de tratamento, o objetivo fundamental
foi a eliminação de odores (Lusk, 1998), logo com a crise energética dos anos setenta
cresceu o interesse da recuperação do metano. Os maiores desafios, no que diz respeito, ao
desempenho e eficiência dos bioreatores anaeróbicos estão relacionados às configurações e
ao desenho dos sistemas de mistura (Lusk, 1998). A mistura incrementa o processo de
ventilação do biogás gerado, evitando estratificações, ajudando a manter a temperatura e o
pH uniformes, garantindo o contato íntimo entre as bactérias e o substrato. Em outras
palavras, condições de uma mistura adequada fornecem um ambiente uniforme para a
degradação biológica dos rejeitos. Porém, nem a quantificação do regime de escoamento
de digestores nem os efeitos da mistura no desempenho destes tem sido bem estudado ou
publicado na literatura. Resultados do efeito da mistura em reatores anaeróbicos têm sido
contraditórios e não tem quantificado o desempenho destes sistemas de forma estruturada
(Hashimoto, 1982; Ho & Tan, 1985; Rivard et al., 1995; Smith et al., 1996; Angenent &
Sung, 2001; Angenent, 2002; Hoffmann, 2005; Karim et al., 2005).
Assim, como a maioria de sistemas multifásicos, os bioreatores anaeróbicos
são opacos, devido à natureza dos materiais tratados que apresentam três fases móveis.
152
Neste ponto, técnicas avançadas como a CT gama e a CARPT podem ajudar a visualizar
estes sistemas. A CT gama pode determinar a distribuição de
holdups e a CARPT pode
quantificar o regime de escoamento em termos de circulação de líquido, parâmetros de
turbulência e tempos de residência locais e globais.
Vesvikar (2005) estudou pela primeira vez a hidrodinâmica de bioreatores com
técnicas não intrusivas. Vesvikar (2006) e Varma & Al-Dahhan (2007) efetuaram
simulações CFD e aplicaram a CT e a CARPT para determinar as distribuições de
holdup
de gás, velocidades de líquido e as regiões de mistura pobre em um bioreator com
recirculação de gás. Nestes estudos foi também medido o desempenho de dois tipos de
aeradores (injetores ou distribuidores de gás), um anel de orifício simples e um anel multi-
orifício, sendo que este último apresentou os melhores resultados em relação a distribuição
do
holdup. A existência de regiões de mistura pobre foi também verificada, onde o anel
multi orifício melhorou drasticamente esta situação, sendo definidos os valores específicos
para as vazões de gás adequadas.
Este estudo é a continuação do trabalho iniciado por Vesvikar (2006) e
posteriormente por Varma & Al-Dahhan (2007). Foi conduzido em um bioreator de escala
piloto, nas mesmas condições de mistura dos trabalhos citados anteriormente, avaliando-se
a influência de um aerador redesenhado. Com a ajuda do DSCT foram determinadas as
distribuições de
holdup de gás e o grau de má distribuição das mesmas.
153
8.2. Materiais e Métodos
A
B
FIGURA 50 – Bioreator estudado com o sistema DSCT. (A) Reator vazio. (B) Reator
carregado.
Nestes experimentos foi analisado o desempenho de um bioreator em escala
piloto, como mostrado na FIGURA 50, utilizando-se o DSCT descrito na seção 5.3.2. O
reator foi construído em acrílico para que se pudesse observar o seu funcionamento e
diminuir os efeitos da atenuação da radiação nas paredes do mesmo. Varma & Al-Dahhan
(2007) estudaram o efeito do tipo de aerador e verificaram que para as vazões de gás
154
estudadas não era necessário trabalhar com todos os orifícios abertos (anel multi orifício)
por motivos da queda de pressão (
∆). Assim, o aerador de anel multi orifício foi
redesenhado para um aerador em cruz com quatro orifícios para saída do gás. Os orifícios
foram localizados em um círculo hipotético que ocupava a metade da aérea da tubulação
guia para garantir a distribuição do gás dentro desta tubulação.
FIGURA 51 – Esquema do bioreator e aerador utilizados.
A FIGURA 51 mostra os detalhes do bioreator e do aerador utilizados. A
relação entre o diâmetro do bioreator e a tubulação guia (~ 4) foi a mesma que a reportada
por Varma & Al-Dahhan (2007). A tubulação guia foi fixada nas paredes do bioreator com
155
a ajuda de três pés de acrílico colocados equidistantes ao redor da parte superior desta e
três pés na parte inferior, como um tripé. O bioreator possui um fundo cônico com uma
saída para remoção da lama.
Na parte inferior do bioreator está localizada a entrada de gás para o aerador. O
aerador encontra-se na parte inferior da tubulação guia, assim garante-se que o gás liberado
dentro da tubulação guia permanece dentro desta.
O reator foi carregado em 6% (V/V) com esterco de vaca e água, operando em
condições semi-batch, variando-se a vazão de gás alimentado ao sistema, como mostrado
na TABELA 19. Adicionalmente, são apresentados os valores da energia necessária
(potência) para realizar este processo, calculados com a expressão desenvolvida por Casey
(1986):
1
1
( 77 )
Onde,
P é a potência, V é o volume ativo do reator, G
r
é a taxa de recirculação do biogás,
P
2
e P
1
são as pressões na superfície do reator e na entrada do gás (pressão estática da
lama), respectivamente e
1,03. Segundo a EPA (1979), estes valores encontram-se
dentro dos limites recomendados para este tipo de aplicações.
TABELA 19 – Condições de operação do bioreator
Vazão de gás Q
g
(L/min)
Velo cidad e
superficial do gás
na tubulação guia
(cm/s)
Energia
necessária
(W/m
3
)
4,5 0,731 4,25
9,0 1,462 8,49
18,0 2,923 16,99
156
8.2.1. Condições de operação do tomógrafo DSCT
O contraste entre os coeficientes de atenuação para as fontes de
60
Co e
137
Cs foi
muito pobre, devido ao fato do sólido utilizado possuir elementos de número atômico
baixo e ao fato de que a sua densidade era muito similar à da água. Experimentos de
densitometria foram feitos no reator contendo a mistura multifásica e foi demonstrado que
o raio de transmissão era quase o mesmo para as duas fontes, portanto, aplicou-se o
algoritmo MAPE (ver seção 7.4). Como o reator apresentou um diâmetro relativamente
grande, de 45,72 cm (18 pol.), foram utilizados os 15 detectores de cada arranjo (total 30).
Foram obtidas 315 projeções por ângulo para 197 posições das fontes (ângulos),
contabilizando um total de 62.055 (315 x 197) projeções por fonte. O tempo de contagem
foi fixado em 0,2 s (5 Hz.). As imagens foram reconstruídas, utilizando-se uma resolução
de 80 x 80 pixels. As tomografias foram efetuadas em dois níveis, sendo que o nível 1
estava localizado acima do aerador e nível 2 na parte superior da tubulação guia.
8.3. Resultados e Discussão
A FIGURA 52 mostra as distribuições de holdup do gás na região da tubulação
guia nos níveis 1 e 2 para as condições de vazão de gás estudadas. Os resultados mostram
que o gás distribuí-se de maneira uniforme na região da tubulação guia. No nível 1 foram
observadas mudanças na cor da imagem (laranja), revelando a saída do gás do aerador. O
gás foi bem distribuído, quando este subiu pelo tubo guia.
157
FIGURA 52 – Distribuições do holdup (time averaged) na tubulação guia para os Níveis 1
e 2. (A) Q
g
= 4,5 l/min, (B)Q
g
= 9,0 l/min, (C)Q
g
= 18,9 l/min.
Para analisar a distribuição do
holdup do gás foi determinado o fator de má
distribuição (desvio padrão), utilizando-se a expressão normalizada a seguir (Marcandelli
et al., 2000; Jiang, 2000):
1
,
,
( 78 )
158
Quando este fator é próximo a zero, significa que a distribuição do
holdup é
completamente uniforme. Para um melhor entendimento podem ser calculados os valores
médios da distribuição de
holdups, utilizando a seguinte equação:
∑
( 79 )
Onde,
x representa o índice do pixel, N o número total de pixels na região da
tubulação guia. Assumindo que cada pixel tem a mesma área,
também representa o
valor médio do
holdup do gás ponderado ou pesado pela área. A TABELA 20 apresenta os
resultados para os valores médios do
holdup para gás e para os fatores de má distribuição
para as condições estudadas. Adicionalmente, foram incluídos dados referenciais da
percentagem do volume morto do reator obtidos por Vesvikar (2005), usando experimentos
de CARPT.
TABELA 20 – Valores médios da distribuição do
holdup do gás e valores do fator de má
distribuição dentro da tubulação guia.
Vazão do gás
(l/min)
Holdup do gás
Fator de má distribuição
(σ)
% Volume
morto do reator
Nível 1 Nível 2 Nível 1 Nível 2
4.5 0,017 0,029 1.147 0,930 13,63
9.0 0,033 0,034 0,932 0,830 8,19
18.0 0,055 0,086 0,798 0,442 5,20
Os resultados indicam que para todas as vazões de gás, o
holdup foi aumentado
na seção superior da tubulação guia (nível 2), comparado com a entrada inferior (nível 1).
O fator de má distribuição apresentou valores menores para o nível 2 (superior), quando
comparado com o nível 1; indicando que o gás foi se distribuindo melhor quando subiu
pela tubulação guia.
159
8.4. Conclusões
Os resultados obtidos das tomografias indicam que o gás foi bem distribuído
dentro da região da tubulação guia. Quando a vazão do gás aumenta, o fator de má
distribuição diminui. Com vazões elevadas de gás ainda existem zonas mortas dentro do
bioreator. Observando-se o bioreator, pode ser verificada a existência de material sólido
insolúvel no fundo. Este problema poderia ser solucionado, incrementando-se a vazão de
gás, mas a geração de metano seria diminuída; portanto uma melhor estratégia seria fazer
um pré-tratamento para a eliminação deste material. Como o esterco de vaca vem com
areia utilizada, como camada na coleta do mesmo, o processo no bio-digestor poderia ser
modificado, para que estes materiais fossem drenados, recirculando somente os orgânicos,
eliminando-se os insolúveis.
160
9. ESTUDO DO EFEITO DO DISTRIBUIDOR DE UM REATOR MONOLÍTICO
UTILIZANDO A TOMOGRAFIA POLIENERGÉTICA - DSCT
9.1.
Introdução
Sistemas que envolvem reações multifásicas entre gás e líquido sobre uma
superfície sólida de catalisador têm sido utilizadas extensivamente na indústria química,
petroquímica, bioquímica, de materiais e meio ambiente. Exemplos destas aplicações
incluem a hidrogenação catalítica de frações do petróleo para remoção de impurezas de
enxofre (Irandoust et. al. 1990) e a oxidação catalítica de hidrocarbonetos líquidos com ar
ou oxigênio (Levenspiel, 1996; Levenspiel, 1998).
Vários tipos de sistemas têm sido utilizados nestas aplicações, tais como,
reatores agitados de lama (
stirred tank slurry), colunas de lama com borbulhamento (slurry
bubble column
), reatores de leito empacotado, etc. (Krishna et al., 1994, Kapteijn et al.,
2001; Nijhuis et al., 2001). A escolha do reator tem sido regida pelas reações químicas,
fatores hidrodinâmicos, simplicidade de uso e manufatura, e sobre tudo para intensificar a
transferência de massa (Dudukovic et al., 2002). Porém, os reatores convencionais
apresentam diversos problemas. Por exemplo, em reatores de leito empacotado é verificada
uma grande queda de pressão, mesmo com vazões de gás e líquido moderadas; limitando a
sua operação a altas velocidades e a sua produtividade. Altas quedas de pressão são
traduzidas em altos consumos de energia. Em reatores agitados é necessária uma grande
quantidade de energia mecânica para garantir as condições de mistura e quando o processo
é finalizado, faz-se necessário separar e reciclar o catalisador do produto final,
161
incrementando os custos de operação. Ainda que, os reatores convencionais continuem a
figurar com o papel principal em várias indústrias, pesquisadores começaram a procurar
alternativas para mitigar os problemas mencionados anteriormente.
Uma alternativa ao uso dos reatores convencionais é o reator monolítico, um
reator tubular, contendo monólitos revestidos ou impregnados com catalisador. A FIGURA
53 mostra um monólito, no qual vários canais paralelos estão separados por paredes,
geralmente, feitas de cordierite (alumino silicato) ou materiais cerâmicos, não existindo
desta forma, transporte na direção radial. Os monólitos podem carregar o catalisador de
duas maneiras, a superfície pode ter sido banhada com catalisador, ou a estrutura pode ter
sido impregnada com o catalisador. Os monólitos são fabricados industrialmente pela
extrusão de uma pasta contendo partículas de catalisador ou de mistura onde será fixado o
catalisador. Geralmente, a seção transversal dos reatores monolíticos é retângular, no
entanto, existem geometrias mais complexas, tais como, círculos, hexágonos, triângulos,
etc. Pequenas rebarbas internas são fornecidas para aumentar a área superficial e para
estabilizar o efeito do fluxo gás – líquido, permitindo-se a operação em contra – corrente e
evitando-se problemas de
flooding (Heibel et al. 2004; Lebens et al. 1999, 1997). Uma
revisão detalhada das características, fabricação e aplicações pode ser encontrada em
Gulati (1998), Williams (2001) e Garcia-Bordeje et al. (2002).
Os monólitos como tais, não são uma novidade na comunidade científica e na
indústria. Monólitos têm sido utilizados com sucesso em reações gasosas catalisadas (gás-
sólido), tais como, os catalisadores de automóveis e na remoção de NOx e CO de usinas
elétricas (Cybulski et al. 1998). A Akzo Nobel iniciou a produção de peróxido de
hidrogénio utilizando um reator monolítico multifásico de escala industrial para a
hidrogenação de antraquinonas em hidroquinonas (Albers et. al 2001).
162
FIGURA 53 – Esquema de um reator monolítico.
A pesquisa e a utilização de monólitos como reatores multifásicos estão
começando, detalhes da operação destes equipamentos estão longe de ser bem conhecidos.
Regimes de escoamento para otimizar o funcionamento não têm sido estudados com
profundidade. Assim, pequenas melhoras no desempenho de reatores multifásicos podem
ser traduzidas na diminuição de custos operacionais significativos.
Como em outros sistemas multifásicos, a hidrodinâmica influencia
grandemente a eficiência dos reatores monolíticos (Krishna et al. 1994; Dudukovic et al.
2002). A chave fundamental está na utilização total do catalisador, o que significa
distribuição uniforme de gás e líquido na entrada do reator.
O conhecimento da distribuição do
holdup do líquido permite modelar e
diagnosticar o desempenho de um reator monolítico. O
holdup do líquido é a fração
ocupada pelo líquido com relação ao volume do reator vazio, sendo esta uma medida da
fração de catalisador em contato com a fase líquida para o caso de monólitos (Roy, 2006).
A grande maioria das referências bibliográficas não introduz os efeitos
hidrodinâmicos na modelagem deste tipo de sistemas (Nijhuis et al. 2003; Liu 2002;
Edvinsson et al. 1994), baseando-se em um modelo de uma simples tubulação, assumindo-
se que o comportamento de cada canal é idêntico. Outras pesquisas têm se restringido a um
163
tubo capilar ou canal simples (Biswas et al. 1985; Bercic et al. 1997; Hatziantoniou et al.
1982; Irandoust et al. 1992; Liu 2002) ou a diâmetros de monólitos pequenos de até 1 cm
(Nijhuis et. al. 2001, Broekhuis et al. 2001). Desta forma, o modelo de tubulação simples
deveria ser modificado, incorporando-se os efeitos hidrodinâmicos. Quase todas as
simulações CFD para visualização dos regimes de escoamento têm sido feitas em canais
simples (van Baten & Krishna, 2004; Salmi et al. 2003; Kreutzer et al., 2001).
Um dos argumentos utilizados para investir na pesquisa de reatores monolíticos
refere-se ao fato destes possuírem um desempenho superior aos reatores de leito
empacotado (aleatório). Porém, tais afirmações baseiam-se nas modelagens de reatores
monolíticos e de leito empacotado, onde foram assumidas as distribuições de fases
homogêneas (Nijhuis et al. 2003; Salmi et al., 2003; Edvinsson et al. 1994). Assim, muitas
comparações, com outros tipos de reatores, utilizavam o reator monolítico nas suas
condições máximas de produtividade. Este não é o caso real, pois, o desempenho de um
reator monolítico depende de fatores que afetam a distribuição do fluxo (Roy, 2006).
Portanto, faz-se necessário um melhor entendimento dos aspectos hidrodinâmicos deste
tipo de reator.
Neste trabalho foi utilizada a tomografia gama com duas fontes radioativas
DSCT pela primeira vez para o estudo de um reator monolítico de 4,148 cm de diâmetro e
40 cm de comprimento com o intuito de ter acesso à informação da distribuição do
holdup
do gás e do líquido em diferentes níveis do reator (entrada, região central e saída),
avaliando-se o desempenho de um distribuidor (
static mixer) e identificando-se os
intervalos de operação que proporcionam uma distribuição uniforme. O reator e o
distribuidor foram fornecidos por M.T. Kreutzer da Delft University of Technology
(Holanda). Kreutzer afirmou que o distribuidor estático projetado sempre produz uma boa
164
ou razoável homogeneidade, baseado em estudos prévios com a técnica de tempo de
residência RTD. Tanto o reator monolítico, como, o distribuidor foram utilizados
anteriormente em vários outros estudos da mesma universidade (Bakker, 2003; Yawalkar
et al., 2005; Kreutzer et at., 2005). O reator foi operado em co-corrente, seguindo as
condições de escoamento do regime de Taylor, por apresentar melhores condições de
transferência de massa (Cybulski et al., 1998).
9.2. Características geométricas dos reatores monolíticos
O número de canais por unidade de área transversal é conhecido como
densidade da célula e tipicamente varia entre 25 e 1200 canais por polegada quadrada
(cpsi). A fração de vazio varia entre 0,5 e 0,9 e frequentemente é expressada como área
frontal aberta (OFA). A espessura da parede varia entre 0,05 e 0,5 mm. Desta forma, a
estrutura de um monólito é caracterizada pela espessura da parede e pela densidade de
célula, fatores independentes entre si. A seguir, são apresentadas as definições matemáticas
dos parâmetros que definem a estrutura de um monólito (Cybulski et al., 1998).
Densidade de célula (células por polegada quadrada - cpsi):
2
1
L
n =
( 80 )
Área frontal aberta (fração ou porcentagem):
2
2
2
)(
)(
L
tL
tLnOFA
w
w
−
=−=
( 81 )
165
Área superficial geométrica (m
2
/m
3
):
()
()
2
44
L
t
L
tLnGSA
w
w
−
=−=
( 82 )
Diâmetro hidráulico (mm):
)(4
wh
tL
GSA
OFA
d −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
( 83 )
Onde,
t
w
é espessura da parede, L é o comprimento entre o centro da parede de
um canal a outro. A FIGURA 54 mostra o esquema da seção transversal de um canal de
um reator monolítico.
FIGURA 54 – Seção transversal de uma celular simples. R é o raio de curvatura do canal
(normalmente não é especificado). (Roy, 2006).
9.3. Condições de operação dos reatores monolíticos
Estudos importantes caracterizando os regimes de escoamento em tubos
capilares simples têm sido realizados na área de engenharia nuclear, enfocando a
transferência de calor, sendo os resultados aplicados aos monólitos (Zhao et al. 2001;
166
Triplett et al. 1999; Coleman et al. 1999; Mishima et al. 1996). A FIGURA 55 mostra os
principais resultados destes experimentos e a localização das condições de trabalho deste
estudo.
FIGURA 55 – Regime de escoamento em um capilar simples (d=0,5 mm): em bolhas-
bubbly flow, pistonado ou intermitente – slug, agitante – churn e anular; Mishima et al.
1996. Janela com as condições experimentais aplicadas neste trabalho.
Os reatores monolíticos podem ser operados em dois regimes de escoamento,
no regime de Taylor (pistonado ou intermitente -
slug flow) e no regime anular (Coleman
et al., 1999). O regime de Taylor é caracterizado pelo movimento em forma de trem que
alterna bolhas de gás com porções de líquido (
slugs), através dos canais capilares do
monólito. Neste regime, o comprimento das bolhas de gás é várias vezes maior que o
diâmetro do canal e o seu diâmetro é quase igual ao diâmetro do canal (Cybulski et al.
1998, Thulasidas et al. 1999; Bercic et al. 1997). Uma camada muito fina de líquido (30 a
70
μm- filme) separa a fase gasosa da parede do canal (Irandoust et al. 1989). Por outro
167
lado, no regime anular, o líquido desce pelas paredes dos capilares e o gás flui pelo centro.
Este regime pode ser obtido com vazões baixas de líquido e altas de gás. Recentemente, o
regime anular vem sendo estudado com a possibilidade de apresentar benefícios
relacionados ao escoamento (Roy et al. 2002, 2004; Heibel et al. 2003, 2005).
FIGURA 56 – Esquema dos regimes de escoamentos recomendados para reatores
monolíticos (A) Pistonado ou intermitente (Slug), (B) Anular.
Um reator monolítico operado nos dois regimes de escoamento indicados
acima, tem várias vantagens; como, baixa queda de pressão, excelentes propriedades de
transferência de massa, elevadas razões superfície/volume, entre outras (Boger et al. 2004;
Nijhuis et al. 2001; Edvinsson et al. 1998). Porém, existem ainda problemas operacionais
relacionados aos altos custos de fabricação e baixa transferência de calor. Mesmo assim,
monólitos metálicos têm sido estudados para reações exotérmicas (Boger et al. 2005).
168
Um fator muito importante na operação destes reatores multifásicos é a
distribuição na entrada de gás e de líquido, pois a não existência de transporte convectivo
na direção radial implicaria que uniformidade das fases estaria regida pelo sistema de
distribuição, levando a uma utilização adequada do catalisador e do desempenho do reator.
Vários estudos têm sido feitos sem avaliar a distribuição local do
holdup (Satterfield et al.
1977; Irandoust et al. 1989; Crynes et al. 1995; Broekhuis et al. 2001). Outros estudos têm
utilizado a ressonância magnética nuclear, tomografia por capacitância elétrica e a
tomografia gama convencional, demonstrando a existência de uma janela de condições de
trabalho para uniformidade (Reinecke et al. 1996; Heibel et al. 2003; Roy, 2006).
9.4. Materiais e Métodos
Neste estudo foi usado um reator monolítico de 40 cm de comprimento e 4.148
cm de diâmetro, utilizando-se o sistema DSCT, como, mostrado na FIGURA 57. O
tomógrafo utilizado encontra-se detalhado na seção 5.3.2 O reator foi empacotado dentro
de uma tubulação de P VC de 2 pol. de diâmetro. Os espaços entre a tubulação de PVC e o
reator foram selados com teflon e silicone, de forma que o líquido e o gás só poderiam se
movimentar dentro do reator. O sistema foi composto por: um distribuidor (
static mixer),
constituído por duas regiões de recheio estruturado específico, um reator monolítico
contido dentro da tubulação de PVC e um sistema de alimentação de gás e de líquido com
seus respectivos rotâmetros. O distribuidor de gás e líquido foi acoplado na parte superior
do conjunto contendo o reator monolítico.
169
FIGURA 57 – Detalhe do reator monolítico instalado no centro do sistema DSCT.
A FIGURA 58 mostra o esquema do funcionamento do reator usado. A
TABELA 21 apresenta as principais características do monólito utilizado. As tomografias
foram realizadas em três níveis definidos pela relação do comprimento do reactor (L) pelo
diâmetro do mesmo (D): L/D=2, L/D=5 e L/D=7.
TABELA 21 – Características do reator monolítico.
Reator monolítico
Material de fabricação
Cordierite
(alumina silicato de magnésio)
OFA fração de vazio (%) 81,2
GSA área superficial geométrica (
m
2
/
m
3
) 3,57
Diâmetro Hidráulico
h
d (mm)
0,91
Espessura de parede
t
w
(mm) 0,1
Densidade de célula n (cpsi) 633
170
FIGURA 58 – Esquema do reator monolítico operado em co-corrente. Detalhe do
distribuidor. Níveis escaneados pelo DSCT L/D=2, 5 e 7.
A TABELA 22 apresenta as condições experimentais aplicadas neste estudo. O
reator foi operado em co-corrente a pressão atmosférica, com intervalos de velocidades
superficiais de gás entre 13 e 100 cm/s e do líquido entre 5 e 26 cm/s; dentro do regime de
Taylor, pois a maioria das aplicações industriais encontram-se dentro destas condições (ver
seção 9.3).
171
TABELA 22 – Condições experimentais das velocidades superficiais de gás e de líquido.
Velocidade superficial do líquido (
u
L
), cm/s
Velocidade superficial do
gás (u
g
), cm/s
5 10 20 26
13
• • •
9
20 • • • 9
50 9 9 9 9
100 9 9 9 9
( • ) Kreutzer, 2003; Bakker, 2003; Yawalkar et al., 2005; Bercic & Pintar,
1997; Nijhius et al. 2001; Kreutzer et al. 2001.
( • /
9) Mishima et al., 1996; Roy, 2006; este trabalho.
9.4.1. Condições de operação do tomógrafo DSCT
Desta forma, foram realizadas 16 tomografias por nível, contabilizando um
total de 48 (16 x 3 níveis). Para a reconstrução de imagens foi utilizado o algoritmo MAPE
citado na seção 7.4. O sistema trabalhou com 15 detectores por cada arranjo (total 30).
Foram obtidas 315 projeções por ângulo para 197 posições das fontes (ângulos), somando
um total de 62.055 (315 x 197) projeções por fonte. O tempo de contagem foi fixado em
0,1 s (10 Hz.). As imagens foram reconstruídas usando-se uma resolução de 60 x 60 pixels.
Quando processados, somente foram analisados os dados das projeções criadas pelos
detectores que se encontravam na região da coluna (diâmetro 2 pol.).
172
9.5. Resultados e Discussão
9.5.1. Distribuição transversal do holdup
As distribuições de holdup do líquido
e de holdup do gás
foram
determinadas utilizando-se o algoritmo para reconstrução MAPE. Os detalhes deste
procedimento encontram-se na seção 7.4. Os resultados representaram a média dos dados
obtidos no intervalo do tempo usado para efetuar a tomografia (
time averaged).
A FIGURA 59 e a FIGURA 60 mostram as distribuições de
holdup do gás e do
líquido para L/D=2, respectivamente. A FIGURA 61 e a FIGURA 62 mostram as
distribuições de
holdup do gás e do líquido para L/D=5, respectivamente. A FIGURA 63 e
a FIGURA 64 mostram as distribuições de
holdup do gás e do líquido para L/D=7,
respectivamente. De maneira geral e como era esperado, para todos os níveis estudados, o
holdup do gás aumentou com o incremento da vazão de gás, assim como, o holdup do
líquido aumentou com o incremento da vazão do mesmo (mudança da cor do gráfico de
azul a laranja). Analisando as imagens do
holdup do líquido, pode ser verificado que a
baixas velocidades do líquido, este foi distribuído só na parte externa do monólito (anel),
melhorando com o aumento da velocidade. Falta de uniformidade foi observada para quase
todos os casos. Este fato revelou de forma preliminar a má distribuição para o líquido e o
gás. Como explicado em seções anteriores, no caso de sistemas com 3 fases, sólido líquido
e gás; a soma do
holdup de cada uma delas deve ser igual a unidade (
1).
173
FIGURA 59 – Distribuição do holdup do gás para L/D=2.
174
FIGURA 60 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=2.
175
FIGURA 61 – Distribuição do holdup do gás para L/D=5.
176
FIGURA 62 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=5.
177
FIGURA 63 – Distribuição do holdup do gás para L/D=7.
178
FIGURA 64 – Distribuição do holdup do líquido para L/D=7.
179
FIGURA 65 – Valores médios do holdup para (A) L/D=2, (B) L/D=5, (C) L/D=7
180
A FIGURA 65 mostra os valores médios do
holdup do líquido para as
condições analisadas nos níveis L/D=1, L/D=2 e L/D=3. Estes valores foram
calculados utilizando-se a equação ( 79 ). Os resultados confirmaram que, ao longo
do reator o
holdup do líquido foi aumentando até atingir os maiores valores para
L/D=5, para logo diminuir em L/D=7. Esta diminuição não atingiu os valores mais
baixos, encontrados para L/D=2. A variação do
holdup de líquido foi maior para as
regiões de altas velocidades de gás e baixas de líquido (~50% - 70%) do que para as
regiões de alta velocidade de líquido e baixa de gás (~7% -15%). Este problema pode
ser atribuído as características do distribuidor, que poderia provocar quedas de
pressão significativas em função das velocidades dos fluidos estudados.
9.5.2. Distribui ção radial do holdup
Para poder analisar a distribuição de uma melhor forma foi necessário
calcular a distribuição do
holdup radial do líquido, seguindo o procedimento
mostrado na seção 6.2.3. Este valor representou a média azimutal do
holdup
calculada em forma de anéis concêntricos a partir do centro geométrico do sistema.
A FIGURA 66 e a FIGURA 67 mostram a influência da velocidade do gás e a
influência da velocidade do líquido na distribuição do
holdup do líquido,
respectivamente para L/D=2. A FIGURA 68 e a FIGURA 69 apresentam a influência
da velocidade do gás e a influência da velocidade do líquido na distribuição do
holdup do líquido para L/D=5. A FIGURA 70 e a FIGURA 71 mostram a influência
da velocidade do gás e a influência da velocidade do líquido na distribuição do
holdup do líquido para L/D=7.
181
Os resultados demonstraram que a distribuição do
holdup do líquido foi
influenciada com maior intensidade pela variação das velocidades tanto do gás
quanto do líquido na entrada do reator L/D=2. Esta variação foi mais uniforme para
L/D=5 e L/D=7. O
holdup do líquido aumentou e diminuiu levemente quando se
aproximou das paredes do reator, podendo–se atribuir este comportamento ao
distribuidor.
182
FIGURA 66 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=2: (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C)
U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s
183
FIGURA 67 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=2. (A) U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s,
(C) U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100 cm/s
184
FIGURA 68 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=5. (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C)
U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s
185
FIGURA 69 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=5. U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s, (C)
U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100 cm/s
186
FIGURA 70 – Influência da velocidade do gás na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=7. (A) U
L
=5 cm/s, (B) U
L
=10 cm/s, (C)
U
L
=20 cm/s e (D) U
L
=26 cm/s
187
FIGURA 71 – Influência da velocidade do líquido na distribuição radial do holdup do líquido para L/D=7. (A) U
G
=13 cm/s, (B) U
G
=20 cm/s,
(C) U
G
=50 cm/s e (D) U
G
=100 cm/s
188
9.5.3. Grau de uniformidade
Para poder quantificar a uniformidade da distribuição de holdup
transversal do líquido é necessário analisar os resultados utilizando-se um método
estatístico. O grau de má distribuição ou uniformidade foi definido, calculando-se o
desvio padrão da distribuição de
holdups com relação à média obtida da distribuição
radial
(Roy, 2006; Al-Dahhan et al., 2007). Este método calculou o desvio padrão
como um valor ponderado pela área
,
de cada ponto da distribuição em relação à
área total
A
tot
, como indicado na equação ( 84 ):
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
∈
ε
εε
σ
x
Xx tot
x
A
A
( 84 )
Quando
0 , significa que há uma distribuição ideal uniforme. De
forma geral, os menores valores de
significam maior uniformidade. A TABELA
23, a TABELA 24 e a TABELA 25 apresentam os resultados do grau de
uniformidade para o
holdup do líquido para L/D=2, L/D=5 e L/D=7,
respectivamente.
189
TABELA 23 – Grau de uniformidade σ representado pelo desvio padrão da
distribuição do
holdup do líquido para L/D=2.
Velocidade superficial do
líquido (u
L
), cm/s
Velocidade superficial
do gás (u
G
), cm/s
5 10 20 26
13 0,3894 0,3909 0,3198 0,3131
20 0,3632 0,3503 0,2841 0,273
50 0,4623 0,3097 0,2927 0,2746
100 0,6587 0,3382 0,2886 0,2515
TABELA 24 – Grau de uniformidade representado pelo desvio padrão da
distribuição do
holdup do líquido para L/D=5.
Velocidade superficial do
líquido (u
L
), cm/s
Velocidade superficial
do gás (u
G
), cm/s
5 10 20 26
13 0,3238 0,2899 0,2803 0,3321
20 0,2949 0,2847 0,2832 0,2353
50 0,3073 0,2799 0,2877 0,2036
100 0,3528 0,2889 0,2831 0,1859
TABELA 25 – Grau de uniformidade representado pelo desvio padrão da
distribuição do
holdup do líquido para L/D=7.
Velocidade superficial do
líquido (u
L
), cm/s
Velocidade superficial
do gás (u
G
), cm/s
5 10 20 26
13 0,3289 0,2713 0,2493 0,2518
20 0,3128 0,2567 0,2297 0,2318
50 0,3065 0,2373 0,2432 0,2194
100 0,3992 0,2978 0,2373 0,2192
190
Os dados apresentados nas tabelas anteriores são melhor visualizados na
FIGURA 72 onde podem ser diferenciadas as regiões de distribuição mais uniforme
com cor azul. Para todas as velocidades de gás estudadas e para todos os níveis
escaneados, houve má distribuição nas regiões de baixa velocidade do líquido e alta
velocidade do gás. A distribuição melhorou com velocidades de gás maiores que 20
cm/s para L/D=2 e L/D=5. Uma melhor uniformidade foi obtida para L/D=7. De
forma geral, com o incremento da velocidade do líquido, a distribuição foi mais
uniforme.
FIGURA 72 – Grau de uniformidade para (A) L/D=2, (B) L/D=5, (C) L/D=7.
Valores baixos significam maior uniformidade (azul).
191
9.5.4. Imagens 3D
A FIGURA 73 mostra um exemplo de reconstrução 3D da distribuição
do
holdup do líquido com os dados obtidos das tomografias para L/D=2, 5 e 9 para
U
g
=20cm/s e U
L
=20cm/s, utilizando-se o método de convolução de Gauss ( box –
Gaussian convolution kernel smoothing voxel
).
FIGURA 73 – Reconstrução 3D do holdup do líquido para L/D=2, L/D=5 e L/D=7.
192
9.6. Conclusões
O DSCT mostrou ser uma ferramenta versátil e útil para o estudo de
reatores monolíticos, permitindo a obtenção dos
holdups para o gás e o líquido
diretamente sem necessidade de varreduras referenciais (seção 6.2.2).
A distribuição do
holdup de gás e líquido em um reator monolítico
operado em co-corrente no regime de Taylor foi estudada. O desempenho de um
distribuidor (
static mixer) foi avaliado para diferentes velocidades de gás e líquido,
encontrando-se uma janela para condições de uniformidade. A velocidade do gás
afetou a distribuição do
holdup do líquido, diminuindo a mesma na região de altas
velocidades.
Este foi o primeiro estudo efetuado num reator de 40 cm de
comprimento, onde, foi verificada a variação do
holdup do líquido ao longo do
mesmo. As informações obtidas são de suma importância para o entendimento do
escoamento dentro dos reatores monolíticos e o
scale-up dos mesmos. O desenho do
distribuidor do líquido e do gás é fundamental e rege o desempenho de um reator
monolítico.
193
10. CO NCLUS Õ ES
10.1.
Desenvolvimento e validação do SSCT
O SSCT projetado e montado no CTR/IPEN foi validado por meio da
análise do
phantom enviado pela AIEA. Dos resultados obtidos utilizando a FBP e a
MA na determinação das distribuições de coeficientes de atenuação e no cálculo do
holdup, pode-se destacar:
• A sofisticação do sistema de aquisição permitiu discriminar as regiões do fotopico
sem a influência do Comptom. Nestes sistemas vários detectores podem ser
acoplados e analisados simultaneamente.
• A validação do SSCT, foi realizada por meio da análise de um phantom com duas
fases. Pela primeira vez obteve-se evidência experimental de que fótons de alta
energia (
60
Co) podem ser utilizados para avaliar sistemas multifásicos de grande
porte.
• O SSCT apresentou alta resolução espacial (abaixo de 2 mm) apesar de pobre
resolução temporal.
10.2. Algoritmos para tomografia de processos multifásicos
Neste estudo, algoritmos relacionados à tomografia de raios gama por
transmissão para sistemas com duas e três fases foram estudados. Simulações
utilizando-se o método de Monte Carlo foram efetuadas para desenvolver o
algoritmo FBP que posteriormente foi aplicado a dados experimentais, validando o
194
tomógrafo de fonte única SSCT. No caso da CT de fonte única, os algoritmos de
retroprojeção filtrada (FBP), esperança - maximização (EM) e minimização
alternativa (MA) foram implementados. Um estudo comparativo detalhado dos
algoritmos FBP, EM e MA foi realizado com dados experimentais tomográficos,
podendo-se destacar os seguintes aspectos:
• As imagens das distribuições dos coeficientes de atenuação obtidas com o
algoritmo MA foram mais precisas do que as obtidas com a EM e a FBP, onde as
diferenças mais acentuadas foram encontradas nas regiões do sólido.
• Quando comparadas as imagens adquiridas com os três algoritmos, foram
encontrados artefatos e borrões nas imagens obtidas com a FBP. A EM gerou
imagens com grãos quando comparadas com as obtidas com a MA, indicando que
o algoritmo MA diminui a influência do ruído consideravelmente. As imagens
geradas pelo MA são mais estáveis do que as obtidas com o EM, devido ao
número de iterações.
• As diferenças no desempenho, especificamente nos materiais de alta atenuação,
são atribuídos as simplificações utilizadas na EM na função de atualização e na
FBP, devido ao fato de que este algoritmo não toma em conta a natureza
estatística da radiação.
• A FBP apresentou-se como uma técnica rápida de reconstrução, mas pouco
precisa na definição de materiais de densidade similar.
• Para estudos utilizando fontes
137
Cs e
60
Co com tomografia dual, deve-se trabalhar
preferivelmente no fotopico de 1332 keV por este apresentar melhores resultados.
Para sistemas com duas fases, a MA permitiu o cálculo das distribuições
de
holdup para o caso da CT de fonte única. As imagens do holdup foram geradas
195
utilizando o método de pós – processamento a partir das imagens das atenuações
previamente reconstruídas.
Para sistemas com três fases, foram necessários dados de transmissão de
duas energias gama diferentes para obter um sistema de equações adequado. Para o
estudo de sistemas de grande diâmetro são requeridos fótons gama de alta energia.
Os dados experimentais das projeções foram obtidos por meio de um
phantom com
três fases, onde foram calculadas as distribuições de
holdup, seguindo o método de
pós – processamento com a aproximação da minimização alternativa monoenergética
(MAME). As imagens geradas por este método apresentaram erro inaceitável.
O algoritmo da minimização alternativa polienergética (MAPE) foi
aplicado para determinar as imagens do
holdup sem necessidade da aproximação
com pós – processamento, podendo-se destacar os seguintes aspectos:
• A aproximação monoenergética utilizada para o problema da CT com duas fontes
(extensão do procedimento seguido para o sistema de duas fases) forneceu
imagens com valores de erros elevados. Muitos dos pixels destas imagens
apresentaram valores negativos ou maiores que a unidades.
• O erro elevado pode ser atribuído ao condicionamento do sistema de equações
lineares utilizado na determinação do
holdup. O mau condicionamento é atribuído
à matriz que contém os valores dos coeficientes de atenuação das fases.
• A alta precisão das imagens das atenuações do sistema com três fases geradas
pelo algoritmo monoenergético MA não é suficiente para produzir imagens de
holdup precisas. A utilização de fontes de baixa energia pode melhorar a
qualidade das imagens, pois assim, os valores dos coeficientes de atenuação
196
seriam muito diferentes, melhorando-se o condicionamento do sistema
mencionado anteriormente, com a desvantagem de que somente podem ser
estudados domínios pequenos.
• O algoritmo da minimização alternativa polienergética (MAPE) gera imagens do
holdup de alta qualidade, enquanto a MAME não funciona. A MAPE não é
afetada pelo condicionamento como no caso do MAME, isto porque a MAPE não
está baseada no pós – processamento para a determinação do
holdup, pois, este é
calculado diretamente, permitindo correções dentro do processo iterativo.
• A MAPE é lenta em convergência, e são necessários grandes períodos para o
cálculo computacional com número de interações elevadas. A convergência
depende dos valores dos coeficientes de atenuação das fases. Quando o contraste
entre as fases é baixo, a convergência leva muito tempo.
• Com o algoritmo MAPE, a imagem do holdup da fase do material de alta
atenuação converge mais rápido do que as outras imagens, pelo contorno desigual
da I-divergência. A I-divergência é a função principal a ser minimizada para a
reconstrução das imagens.
• O DSCT foi validado, aplicando-se as técnicas de reconstrução anteriormente
mencionadas na análise de um
phantom multifásico utilizando fontes de
60
Co e
137
Cs.
10.3. Distribuição do holdup em sistemas com duas fases
A técnica para análise de sistemas com duas fases foi detalhada e
validada por extenso. Basicamente, esta aproximação pode ser usada em sistemas
com três fases, quando a fase sólida é estacionária. Neste estudo foram
determinadas, pela primeira vez, as distribuições do
holdup do sólido e do gás
197
(porosidade) para uma coluna de recheios metálicos, utilizando-se o SSCT, onde
podem ser destacados os seguintes aspectos:
• Para análise de colunas com recheio de alta densidade foram necessárias
atividades relativamente altas de material radioativo (~3,6 GBq).
• A resolução espacial melhora quando trabalha-se com abertura de colimação de
até 2 ou 3 mm.
• A MA é o melhor método de reconstrução para sistemas multifásicos e foi
aplicado com sucesso neste estudo.
• Os métodos utilizados para o cálculo do holdup em função das distribuições de
atenuação se mostraram adequados gerando imagens de alta definição.
• A porosidade varia em função do diâmetro da coluna e depende do tipo e tamanho
do recheio utilizado, não sendo adequado realizar aproximações de
homogeneidade para o desenvolvimento de modelos CFD.
10.4. Hidrodinâmica do bioreator em escala piloto
Dos estudos hidrodinâmicos, realizados em um bioreator redesenhado em
escala piloto, para determinar as distribuições do
holdup do gás na região da
tubulação guia, por meio do DSCT, podem-se destacar os seguintes aspectos:
• Com altas vazões de gás para intensificar a mistura, eliminou-se o problema de
zonas mortas e garantiu-se que todos os sólidos do reator flutuem. Porém, isto
prejudicou a geração do biogás.
• A melhor estratégia para o problema dos sólidos insolúveis seria reciclá-los
periodicamente, para sua posterior remoção, sem afetar as condições de operação
do bioreator.
198
• O aerador utilizado apresentou boas propriedades, tendo mostrado que a
uniformidade da distribuição do
holdup aumenta com a altura do bioreator.
10.5. Efeito do distribuidor no reator monolítico
Neste estudo foi analisado o distribuidor desenvolvido por Kreutzer
(2005), utilizando-se o DSCT na análise de um reator monolítico operado em co–
corrente, determinando-se as distribuições de
holdup do gás e do líquido para
diferentes níveis do reator, destacando-se o seguintes aspectos:
• Para as velocidades de líquido e gás analisadas (regime de Taylor) foi encontrada
uma janela de operação para condições de uniformidade, sendo que as condições
melhoram na região das altas velocidades de líquido.
• A distribuição do holdup do líquido varia ao longo do reator, atingindo os
máximos valores para L/D=5 e os menores valores na entrada do reator L/D=2.
• Claramente, o distribuidor utilizado não é uniforme, provocando variações na
queda de pressão em função das condições de operação.
• Os modelos matemáticos baseados na suposição de que cada canal tem o mesmo
comportamento devem ser revistos com as condições reais de distribuição.
• Esta foi a primeira vez que um reator monolítico foi estudado, utilizando-se o
DSCT.
199
11. RECOMENDAÇÕES E TRABALHOS FUTUROS
As técnicas apresentadas nesta tese têm um alto potencial para a pesquisa
na área da hidrodinâmica de uma enorme quantidade de sistemas multifásicos de
grande porte e com duas ou três fases móveis. Os dados gerados podem auxiliar a
entender vários parâmetros de desenho e operação que afetam estes sistemas.
11.1. Melhorias das técnicas tomográficas
O SSCT utilizado, permitiu analisar satisfatoriamente sistemas de duas
fases, mas faz necessária a evolução para um sistema de terceira geração, isto é, com
um sistema de detectores em leque (11 – 15) acoplados a um sistema rotatório,
montados em uma base que permita mudar a altura ou nível de estudo em função do
tamanho do sistema analisado. O irradiador da fonte radioativa deve ser também
aperfeiçoado, pois não permite a saída de um feixe completamente colimado e a
abertura deste não é automática, podendo incrementar o risco radiológico. Os tempos
de contagem recomendáveis devem estar entre 0,1 e 0,5 s. Cada medida deve ser
repetida entre 80 e 150 vezes por projeção. As principais vantagens desta mudança
seriam a facilidade e a versatilidade da análise de sistemas dinâmicos sem a
necessidade de se rotacionar o objeto de estudo e com a diminuição do tempo de
análise, garantindo uma maior reprodutibilidade dos resultados com menor erro.
A análise de sistemas com três fases pode ser melhorada, utilizando-se o
radioisótopo denominado
75
Se, por possuir cinco fotopicos discretos distribuídos em
200
entra baixas e altas energias. Este radioisótopo pode ser instalado diretamente no
SSCT melhorado ou no DSCT; e precisaria somente um sistema de leque de
detectores. Assim, o MAPE pode ser aplicado diretamente para a obtenção das
imagens do
holdup. Os dados obtidos desta forma poderiam apresentar alguns
desafios para trabalhar, com a influência do espalhamento de energias (Comptom). A
utilização de um sistema adequado de aquisição de dados que permita a
discriminação eletrônica de energias em janelas, pode minimizar este trabalho. Cinco
destas janelas poderiam ser configuradas para obter-se a contagem de cada uma
destas janelas separadamente. O maior problema desta fonte é sua curta meia vida
comparada com as fontes de
137
Cs e
60
Co. Fontes de
75
Se são disponíveis em altas
atividades, onde, basicamente a blindagem projetada para um irradiador de
60
Co pode
ser utilizada para fontes de
137
Cs ou
75
Se. Os fotopicos de baixa energia do
75
Se são
muito mais penetrantes do que as energias utilizadas em estudos anteriores (Froystein
et al., 2005), podendo ser assim, utilizados para o estudo de fases que apresentem
baixa contraste na atenuação com diâmetros moderados.
11.2. Imagens em tempo real com boa resolução espacial
Os sistemas apresentados nesta tese, SSCT e DSCT têm excelente
resolução espacial, porém, baixa resolução temporal. O compromisso entre
resoluções temporais e espaciais tem sempre sido objeto de discussão e polêmica em
todo tipo de tomógrafo. As principais limitações não estão nos algoritmos de
reconstrução de imagens e sim no hardware. Na tomografia em tempo real, o
equipamento deve ser capaz de obter uma quantidade suficiente de projeções em um
intervalo de tempo muito menor do que os eventos ocorridos no sistema estudado.
Isto significa, que para a maioria de sistemas multifásicos, estes intervalos estão na
201
escala de milisegundos ou microsegundos. O número de projeções deve ser
suficiente para fornecer uma resolução espacial aceitável, para que se possa realizar
as medidas qualitativas. Para a maioria dos casos reportados na literatura, o número
de projeções é muito menor do que o número de pixels utilizados na reconstrução das
imagens, gerando sistemas de equações indeterminados. A solução pode ser
encontrada na utilização de múltiplos leques em posições fixas, cada um com uma
fonte independente (Johansen, 2005; Mudde et al. 2005) ou com rotação do domínio
de estudo em altas velocidades (Hampel et al. 2007). O número de projeções destes
sistemas está limitado pelo tamanho dos detectores utilizados. Geralmente, são
usados cristais de tamanho considerável para que se possa absorver fótons de alta
energia. Assim, a utilização de detectores menores com alta eficiência para as
energias propostas e que possam ser colocados dentro do leque, poderiam
incrementar o número de projeções (Hampel, 2007). Avanços na área de detectores,
tais como, semicondutores e outros dispositivos sensíveis à posição, poderiam ajudar
no desenvolvimento de um tomógrafo fixo que forneça um número grande de
projeções, e desta forma, imagens em tempo real com alta resolução.
11.3. Imagens em 3D
Os sistemas SSCT e DSCT são tomógrafos que basicamente produzem
imagens de duas dimensões (2D). Vários níveis podem ser escaneados produzindo
várias fatias que podem ser arranjadas em imagens 3D. O feixe de radiação poderia
ter forma cônica e o detector poderia ser um painel retangular com sensibilidade
posição milimétrica, girando-se a fonte e o detector, fazendo com que a coluna
inteira pudesse ser analisada. Desta forma, a reconstrução das imagens seria feita em
202
função de
voxels. Com ajuda de vários pares fonte –detector nestas disposições,
fixados em posições fixas, imagens 3D em tempo real poderiam ser obtidas.
11.4. Outros estudos de sistemas multifásicos com o DSCT
As colunas de lama borbulhante ou Slurry Bubble Columns (SBC) têm
sido estudadas, utilizando-se a CT de fonte única, como foi indicado na seção 2.2.
Nestes estudos, assumiu-se que a distribuição de
holdup dos sólidos era constante, o
que leva a grandes limitações operacionais.
Um trabalho experimental inicial, utilizando o DSCT foi feito em uma
coluna de 4 pol. de diâmetro, usando dois tipos diferentes de sólidos (titanato de
bário e esferas de vidro) para a determinação da distribuição de
holdup em diversas
concentrações de sólidos (10, 25 e 40 %) e velocidades gás (8, 12 e 18 cm/s).
Varreduras foram realizadas em L/D=2 e L/D=5,5, onde estes dados estão sendo
processados e serão publicados em um artigo.
203
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