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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
CENTRO TECNOLÓGICO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
LUIZ CARLOS FIGUEIRA NOGUEIRA
ANÁLISE DE MEDIDAS DE SISTEMAS MIMO NA FREQÜÊNCIA DE 2,4 GHz EM
AMBIENTES INTERNOS E EXTERNOS
NITERÓI
2008
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LUIZ CARLOS FIGUEIRA NOGUEIRA
ANÁLISE DE MEDIDAS DE SISTEMAS MIMO NA FREQÜÊNCIA DE 2,4 GHz EM
AMBIENTES INTERNOS E EXTERNOS
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado
em Engenharia de Telecomunicações da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre. Área de Concentração: Sistemas de
Comunicações Móveis
Orientador: Prof. Dr. Julio Cesar Rodrigues Dal Bello
Niterói
2008
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Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
N778 Nogueira, Luiz Carlos Figueira.
Análise de medidas de sistemas MIMO na freqüência de 2,4 GHz em
ambientes internos e externos / Luiz Carlos Figueira Nogueira. – Niterói, RJ :
[s.n.], 2008.
132 f.
Orientador: Julio César Rodrigues Dal Bello.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Telecomunicações) - Universidade
Federal Fluminense, 2008.
1. Sistemas de comunicações móveis. 2. Radiopropagação. 3.
Antena. 4. Canal rádio-móvel. 5. Engenharia de telecomunicações .I.
Título.
CDD 621 38465
3
LUIZ CARLOS FIGUEIRA NOGUEIRA
ANÁLISE DE MEDIDAS DE SISTEMAS MIMO NA FREQÜÊNCIA DE 2,4GHz EM
AMBIENTES INTERNOS E EXTERNOS
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado
em Engenharia de Telecomunicações da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre. Área de Concentração: Sistemas
Comunicações Móveis.
Aprovada em 2 de junho de 2008
BANCA EXAMINADORA
Prof. Julio Cesar Rodrigues Dal Bello, D.Sc. – Orientador
Universidade Federal Fluminense
Prof
a
Leni Joaquim de Matos, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
Prof. Eduardo Rodrigues Vale, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
Prof
. Glaucio Lima Siqueira, Ph. D.
Pontifícia Universidade Católica (PUC) – Rio de Janeiro
Prof. Jorge Luís R. P. de Cerqueira, D.Sc.
Instituto Militar de Engenharia (IME)
Prof
o
Alberto Frederico de Andrade, M.C.
Centro Federal de Educação Tecnológica (CEFET-RJ)
Niterói
2008
4
Dedico este trabalho à minha mãe Elaine Gaio
Figueira Nogueira (in memorian) e avós Leal (in
memorian) e Zulmira (in memorian), por serem
fundamentais em minha formação.
5
AGRADECIMENTOS
A minha família, Luiz Nogueira, Carlos Felipe e Claudia pelo apoio e
incentivo a cultura que sempre recebi.
Ao Professor Julio Cesar R. Dal Bello, pelas orientações e incentivo
recebido durante todo o período de mestrado.
Ao amigo Gustavo Bastos pelo auxilio recebido durante todas as
campanhas de medidas.
Aos amigos da Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico da
GMRio, Renato Lira, Ney Marques, Antonio Vinagre, Marcelo
Carvalho e Julio Cestario, pela apoio que recebi em diversos
momentos em função dos estudos.
Ao CEFET-RJ pelo apoio que recebo em função dos estudos.
6
Resumo
Um novo e importante sistema que será implementado em breve nos modernos acessos
via rádio utiliza múltiplas antenas transmissoras e múltiplas antenas receptoras. Através
deste sistema, conhecido como Sistema MIMO (Multiple-Input Multiple-Output System), é
possível melhorar a capacidade e a área de cobertura, tornando o sistema de acesso sem fio
mais competitivo em relação ao de acesso cabeado, em termos de taxa de transmissão. Para
alcançar e otimizar estes benefícios é necessário que o Sistema MIMO atenda a certos
parâmetros, que serão analisados nesta dissertação. Além da análise destes parâmetros, neste
trabalho será apresentado um sistema de medidas MIMO (setup) na freqüência de 2,4 GHz,
desenvolvido pelo autor, utilizando a tecnologia WiFi, bem como as campanhas de medidas
realizadas em ambientes típicos internos e externos, com análises das mesmas para indicar os
benefícios que podem ser alcançados com tais sistemas.
7
Abstract
A new and important system that will be implemented in the next future in modern
wireless systems uses multiples transmitting antennas and multiples receiving antennas.
Through this system, known as MIMO (Multiple-Input Multiple-Output System), it is
possible to achieve benefits in capacity and coverage area, and let the wireless system better
in comparison to the traditional wired systems in terms of data transmission throughput. To
achieve and optimize these benefits it is necessary to know some parameters that will be
analysed on this work. Besides, in this work it is shown a new MIMO setup system in 2.4
GHz, developed by the author, using Wi-Fi technology, as well as measurement campaigns
performed on typical indoor and outdoor places. Analyses are done to check the benefits to be
acquired with these systems.
8
SUMÁRIO
LISTADEFIGURAS......................................................................................................................................10
LISTADETABELAS......................................................................................................................................13
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................................14
1.1 HISTÓRICO..............................................................................................................................................15
1.2 REVISÃOBIBLIOGRÁFICA........................................................................................................................15
1.3 OBJETIVO................................................................................................................................................17
1.4 ROTEIRO.................................................................................................................................................17
2 FUNDAMENTOSDERADIOPROPAGAÇÃO..........................................................................................19
2.1 FENÔMENOSELETROMAGNÉTICOS.......................................................................................................19
2.2 RADIOPROPAGAÇÃO..............................................................................................................................20
2.2.1 MODELOSDERADIOPROPAGAÇÃO..............................................................................................20
2.2.2 MODELOSDERADIOPROPAGAÇÃOPARASISTEMASMIMO........................................................21
2.2.2.1 MODELOSUI(STANFORDUNIVERSIYINTERIM)..................................................................22
2.2.2.2 MODELODEOKUMURA......................................................................................................24
2.2.2.3 MODELODEOKUMURA‐HATA............................................................................................27
2.2.2.4 MODELOESTENDIDODEHATA...........................................................................................28
2.2.2.5 MODELOWALFISH‐IKEGAMI ...............................................................................................29
3 TEORIADECANALRÁDIO‐MÓVEL......................................................................................................33
3.1 CONCEITOSBÁSICOSDECANAL.............................................................................................................33
3.2 ANÁLISEDODESVANECIMENTO.............................................................................................................35
3.2.1 DESVANECIMENTOEMLARGAESCALA........................................................................................36
3.2.1.1 DESVANECIMENTOEMLARGAESCALANUMSISTEMAMIMO...........................................39
3.2.2 DESVANECIMENTOEMPEQUENAESCALA...................................................................................39
3.2.2.1 DESVANECIMENTOEMPEQUENAESCALANUMSISTEMAMIMO......................................40
3.2.3 PARÂMETROSDOCANAL..............................................................................................................40
3.2.3.1 FUNÇÕESQUECARACTERIZAMOCANAL...........................................................................42
3.3 ENVOLTÓRIA...........................................................................................................................................43
3.3.1 MODELOMATEMÁTICOPARADESVANECIMENTOEMPEQUENAESCALA..................................44
3.3.2 CORRELAÇÃODAENVOLTÓRIA.....................................................................................................45
3.3.3 CARARACTERIZAÇÃODACORRELAÇÃO........................................................................................47
3.3.3.1 MEDIDASDOCOEFICIENTEDECORRELAÇÃONUMAMBIENTESIMULADO.......................50
3.3.4 CORRELAÇÃODAENVOLTÓRIABASEADANUMASEPARAÇÃODEESPAÇO.................................51
3.4 FASE........................................................................................................................................................55
4 DIVERSIDADEECAPACIDADEDOCANAL............................................................................................57
4.1 DIVERSIDADE..........................................................................................................................................57
4.2 MULTIPLEXAÇÃO....................................................................................................................................59
4.3 CAPACIDADEDOCANAL.........................................................................................................................61
4.4 CAPACIDADEDOCANALNUMSISTEMASISO.........................................................................................61
4.5 CAPACIDADEDOCANALNUMSISTEMASIMO.......................................................................................63
4.6 CAPACIDADEDOCANALNUMSISTEMAMISO.......................................................................................65
4.7 CAPACIDADEDOCANALNUMSISTEMAMIMO.....................................................................................65
9
4.8 CAPACIDADEDENCANAISPARALELOS..................................................................................................66
4.9 REDUÇÃODOSISTEMAMIMOAUMSISTEMADECANAISPARALELOS.................................................68
4.10 CASODO“PINHOLE”OU“KEYHOLE”.................................................................................................71
4.11 CAPACIDADEERGÓDIGA....................................................................................................................73
4.12 CAPACIDADECONDICIONADA...........................................................................................................73
4.13 CAPACIDADEDEUMSISTEMAMIMOCOMDESVANECIMENTOSELETIVO.......................................74
5 MEDIDASREALIZADASEMAMBIENTESINTERNOSEEXTERNOS.........................................................76
5.1 EQUIPAMENTOSDEMEDIDAS................................................................................................................76
5.1.1 EQUIPAMENTODETRANSMISSÃO...............................................................................................76
5.1.2 SETUPDERECEPÇÃO....................................................................................................................77
5.2 MEDIDASEMAMBIENTESINTERNOS.....................................................................................................80
5.3 PRIMEIRACAMPANHADEMEDIDASEXTERNAS....................................................................................83
5.4 SEGUNDACAMPANHADEMEDIDASEXTERNAS....................................................................................85
5.5 ANÁLISEDESINAISRECEBIDOS...............................................................................................................85
5.5.1 ANÁLISEDASMEDIDASINTERNAS................................................................................................87
5.5.2 ANÁLISEDASMEDIDASEXTERNAS...............................................................................................99
5.6 ANÁLISEDASMEDIDAS........................................................................................................................110
6 CONCLUSÕES...................................................................................................................................115
6.1 MEDIDASINTERNAS.............................................................................................................................115
6.2 MEDIDASEXTERNAS.............................................................................................................................116
6.3 CONCLUSÃOFINAL...............................................................................................................................117
6.4 EXPECTATIVADEUTILIZAÇÃODOSISTEMAMIMO..............................................................................118
6.5 SUGESTÕESPARATRABALHOSFUTUROS.............................................................................................118
REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS..................................................................................................................119
ANEXO1–RECURSOSCOMPUTACIONAISEPROGRAMASUTILIZADOSNADISSERTAÇÃO..........................125
ANEXO2–FOTOSAMPLIADASCOMOPOSICIONAMENTODASANTENAS.................................................137
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Atenuação baseada no modelo SUI, para a freqüência de 2,45 GHz e 3 tipos de
terreno, com s=10,6 dB ............................................................................................................ 24
Figura 2.2 - Atenuação mediana no modelo de Okumura ....................................................... 26
Figura 2.3 - Fator de correção pelo tipo de ambiente, no modelo de Okumura ...................... 27
Figura 2.4 - Parâmetros utilizados no modelo de Walfish-Ikegami ........................................ 32
Figura 3.1 - Ambiente de propagação sem visada. .................................................................. 34
Figura 3.2 - Potência recebida num ambiente típico, sem visada (NLOS), na freqüência de 1
GHz, com Doppler máximo de 5 Hz. ...................................................................................... 35
Figura 3.3 - Caracterização do desvanecimento de uma canal ................................................ 36
Figura 3.4 – Desvanecimento em larga escala e em pequena escala: potência recebida num
ambiente sem visada, na freqüência de 1 GHz, com Doppler máximo de 5 Hz ...................... 37
Figura 3.5 - Comportamento da função densidade de probabilidade log-normal para quatro
valores diferentes de desvio padrão e média igual a 1. ............................................................ 38
Figura 3.6 - Comportamento da função densidade de probabilidade de Rayleigh .................. 40
Figura 3.7 - Ambiente de Bello................................................................................................ 41
Figura 3.8 - Equações do canal rádio-móvel ........................................................................... 42
Figura 3.9 - Funções do canal segundo Bello .......................................................................... 43
Figura 3.10 - Ambiente utilizado para desenvolvimento do “modelo em 2D” ....................... 44
Figura 3.11 - Coeficiente de correlação da envoltória. ............................................................ 47
Figura 3.12 - Coeficiente de correlação ................................................................................... 49
Figura 3.13 - Coeficiente de correlação simulado com ∆τ = [0,50] ms, Doppler máximo = 40
Hz e Freqüência =1 GHz.......................................................................................................... 50
Figura 3.14 - Sistema MIMO ................................................................................................... 51
Figura 3.15 - Comparação do coeficiente de correlação dos modelos 2D e 3D, de envoltória e
potência em função de βd, onde β é o comprimento de onda e d é a distância. ...................... 52
Figura 3.16 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso
em que estão alinhadas com o transmissor .............................................................................. 53
Figura 3.17 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso
em que estão aproximadamente, à mesma distância do transmissor. ...................................... 53
Figura 3.18 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso
em que a trajetória é inclinada ................................................................................................. 54
Figura 3.19 - Caracterização do tempo, no caso de percursos diferentes, com obstáculo entre
as antenas ................................................................................................................................. 54
Figura 4.1 - Sistema SIMO com 2 canais ................................................................................ 57
Figura 4.2 - Sistema SIMO com N canais ............................................................................... 58
Figura 4.3 - MISO com N canais ............................................................................................. 59
Figura 4.4 - Diversidade com 4 antenas ................................................................................... 60
Figura 4.5 - Diversidade com 8 antenas ................................................................................... 60
Figura 4.6 – Canal SISO .......................................................................................................... 61
Figura 4.7 – Sistema SIMO ..................................................................................................... 63
Figura 4.8 – Sistema SIMO com caracterização dos canais H11 ao Hn1 ................................ 64
Figura 4.9 – Sistema MISO com caracterização dos canais H11 ao H1n ................................ 65
Figura 4.10 –Sistema MIMO com caracterização da matriz do canal ..................................... 66
Figura 4.11 - Caracterização de um sistema com canais N paralelos ...................................... 66
Figura 4.12 - Caracterização do "Keyhole" ............................................................................. 71
Figura 4.13 - Caracterização do "Multi-Keyhole" ................................................................... 72
11
Figura 5.1 - Transmissor SENAO ............................................................................................ 76
Figura 5.2 - (a) Antenas receptoras, (b) diagrama de irradiação vertical das antena e c)
diagrama de irradiação horizontal das antenas ........................................................................ 77
Figura 5.3 - Interface do programa computacional Network Stumbler ................................... 78
Figura 5.4 - Diagrama lógico do sistema de medidas .............................................................. 79
Figura 5.5 - Ambiente de medida interno, localizado no quarto andar do bloco D do Campus
Praia Vermelha da UFF ........................................................................................................... 81
Figura 5.6 - Ambiente de medida localizado no quarto andar do bloco D do Campus Praia
Vermelha da UFF, com a posição das medidas. ...................................................................... 82
Figura 5.7 - Antenas de recepção posicionadas no quarto andar do bloco D do Campus Praia
Vermelha da UFF ..................................................................................................................... 82
Figura 5.8 - Vista aérea dos blocos D e E do Campus Praia Vermelha, da UFF ..................... 83
Figura 5.9 - Posicionamento das antenas receptoras, próximo à entrada do bloco D, no
Campus Praia Vermelha da UFF ............................................................................................. 84
Figura 5.10 - Posições de medida na área externa do Campus Praia Vermelha da UFF ......... 84
Figura 5.11 - Segunda campanha de medidas no Campus da Praia Vermelha da UFF ........... 85
Figura 5.12 – Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 1), numa janela de
450 segundos ............................................................................................................................ 88
Figura 5.13– Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 2), numa janela de
450 segundos ............................................................................................................................ 88
Figura 5.14 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 3), numa janela de
450 segundos ............................................................................................................................ 89
Figura 5.15 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 1), numa janela de
450 segundos ............................................................................................................................ 89
Figura 5.16 - Função densidade de probabilidade do enlace 1 na posição 2, relativa à figura
5.12........................................................................................................................................... 90
Figura 5.17 - Função densidade de probabilidade do enlace 2 na posição 2, relativa à figura
5.13........................................................................................................................................... 91
Figura 5.18 - Função densidade de probabilidade do enlace 3 na posição 2, relativa à figura
5.14........................................................................................................................................... 91
Figura 5.19 - Função densidade de probabilidade do enlace 4 na posição 2, relativa à figura
5.15........................................................................................................................................... 92
Figura 5.20 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 1 na posição
2, em função do fator K da distribuição de Rice ...................................................................... 93
Figura 5.21 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 2 na posição
2, em função do fator K da distribuição de Rice ...................................................................... 94
Figura 5.22 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 3 na posição
2, em função do fator K da distribuição de Rice ...................................................................... 95
Figura 5.23 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 4 na posição
2, em função do fator K da distribuição de Rice ...................................................................... 96
Figura 5.24 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlaces 1 a 4), numa janela
de 250 segundos ....................................................................................................................... 97
Figura 5.25 - Função distribuição de probabilidade dos 4 enlaces, na posição 2 .................... 98
Figura 5.26 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 1 – primeira
campanha de medidas externas), numa janela de 550 segundos ............................................. 99
Figura 5.27 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 2 – primeira
campanha de medidas externas), numa janela de 550 segundos ........................................... 100
Figura 5.28 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 3 – primeira
campanha de medidas externas), numa janela de 550 segundos ........................................... 100
12
Figura 5.29 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 1 – primeira
campanha de medidas externas), numa janela de 550 segundos ........................................... 101
Figura 5.30 - Função densidade de probabilidade do enlace 1 na posição 1, relativa à figura
5.26......................................................................................................................................... 102
Figura 5.31 - Função densidade de probabilidade do enlace 2 na posição 1, relativa à figura
5.27......................................................................................................................................... 102
Figura 5.32 - Função densidade de probabilidade do enlace 3 na posição 1, relativa à figura
5.28......................................................................................................................................... 103
Figura 5.33 - Função densidade de probabilidade do enlace 4 na posição 1, relativa à figura
5.29......................................................................................................................................... 103
Figura 5.34 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 1 na posição
1, em função do fator K da distribuição de Rice .................................................................... 104
Figura 5.35 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 2 na posição
1, em função do fator K da distribuição de Rice .................................................................... 105
Figura 5.36 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 3 na posição
1, em função do fator K da distribuição de Rice .................................................................... 106
Figura 5.37 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 4 na posição
1, em função do fator K da distribuição de Rice .................................................................... 107
Figura 5.38 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlaces 1 a 4), numa janela
de 550 segundos ..................................................................................................................... 108
Figura 5.39 - Função distribuição de probabilidade de cada enlace, na posição 1 ................ 109
Figura 5.40 - Garantia do enlace versus a garantia do MIMO ............................................... 111
13
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Constante do modelo SUI .................................................................................... 23
Tabela 5.1 - Características do transmissor ............................................................................. 77
Tabela 5.2 - Média da potência recebida em cada enlace ........................................................ 90
Tabela 5.3 - Potência média recebida em cada enlace externo .............................................. 101
Tabela 5.4 - Comparação da potência recebida pelo sistema MIMO com o Melhor Canal .. 112
Tabela 5.5 - Comparação das médias das medidas internas .................................................. 113
Tabela 5.6 - Comparação das médias das medidas externas ................................................. 114
14
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas de comunicações sem fio, principalmente os utilizados nos segmentos
de telefonia celular e rede de computadores, apresentaram um amplo desenvolvimento nas
últimas décadas, desde a implantação dos primeiros sistemas analógicos, na década de 80,
quando o foco dos sistemas era, basicamente, a transmissão de voz, até o momento atual,
onde os focos são a transmissão de voz, dados e multimídia.
Entre os sistemas que evoluíram e impulsionaram os sistemas de comunicações sem
fio, são destaques o desenvolvimento dos sistemas baseados em fibras ópticas e as técnicas de
processamento de sinais que permitiram um aumento fabuloso na capacidade de transmissão
das redes de transporte de dados, os backbones digitais. Estes avanços sistêmicos e
tecnológicos permitiram a criação de uma série de serviços nas etapas de acesso à rede,
conhecida como “última milha”, usando taxas de transmissão mais elevadas, que eram
baseados em redes cabeadas, onde se destaca o xDSL.
No momento atual, há uma série de sistemas baseados em técnicas de comunicações
sem fio que competem entre si, complementando e substituindo os sistemas baseados em
cabos, trazendo maior facilidade de implantação e manutenção, além de oferecer novas
características, como a mobilidade e portabilidade.
Atualmente, os sistemas de redes sem fio que competem com os sistemas baseados
em cabos são: GPRS, EDGE, alguns sistemas de terceira geração que ainda estão em fase de
implantação e os sistemas que são baseados em padrões do IEEE / ETSI.
Os sistemas de comunicações móveis em operação ainda são limitados em alguns
aspectos. Assim, há uma série de pesquisas para se introduzir novas técnicas que aumentem
as taxas de transmissão, melhorem a capacidade de cobertura e possibilitem a recepção com
pequena relação sinal-ruído. Uma das técnicas que possui potencial muito elevado para
utilização no mercado, sendo um dos destaques, é o sistema que utiliza múltiplas antenas
(MIMO – Multiple-Input Multiple-Output) e, portanto, múltiplos canais.
15
1.1 HISTÓRICO
As primeiras publicações versando sobre pesquisas realizadas com sistemas com
múltiplos canais foram feitas por FOSCHINI e GANS [1], que usaram os conceitos de
capacidade de canal e de canal de radiopropagação para comprovar o grande potencial dos
sistemas MIMO.
A partir de então, surgiram diversas linhas de pesquisa objetivando o
aperfeiçoamento das técnicas por eles desenvolvidas, de forma a buscar as melhores
alternativas para explorar, ao máximo, o potencial dos sistemas MIMO. Dentre estas linhas
de pesquisa as mais importantes são as seguintes:
• Modelagem de canal rádio-móvel em função do tempo e do espaço;
• Teoria da informação, com o desenvolvimento de códigos, análise da
capacidade de canal e outros limites para atingir a capacidade máxima nas
taxas de transferência;
• Processamento de sinais, com o desenvolvimento de sistemas de sinalização e
técnicas de modulação, além de algoritmos para recepção de sinais.
No mundo inteiro foi produzida uma grande quantidade artigos envolvendo cada
uma dessas linhas de pesquisa e os sistemas MIMO, objetivando a realização de projetos de
sistemas com o melhor desempenho possível.
A história dos sistemas MIMO é recente e a melhor forma de apresentá-la,
sinteticamente, é através de uma revisão bibliográfica, o que será feito a seguir.
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para que se possa ter uma visão geral das pesquisas realizadas sobre o tema, os
principais trabalhos desenvolvidos e publicados na literatura técnica serão a seguir
apresentados sumariamente:
16
- Em 1998, FOSCHINI e GANS [1] introduziram as pesquisas com os sistemas
MIMO, mostrando os limites das comunicações sem fio num ambiente com desvanecimento
quando se utiliza múltiplas antenas.
- Em 1999, MARZETTA e HOCHWALD [2] analisaram a capacidade do canal
segundo a teoria da informação para um sistema MIMO, em um ambiente de canal rádio-
móvel com desvanecimento plano.
- Em 2001, AL-DHAHIR [3] analisou sistemas de códigos e modulação num
ambiente com multipercurso para os sistemas MIMO. WALLACE e JENSEN [4] analisaram
as medidas das características de canais MIMO. THOMA e HAMPICKE [5] analisaram os
canais MIMO através de um analisador vetorial.
- Em 2002, KERMOAL [6] desenvolveu análises para validação estatística de
experimentos com MIMO. VALENZUELA e CHUAH [7] analisaram as características de
canais correlacionados. GESBERT [8] analisou modelos de propagação segundo medidas
externas. STAMOULIS e DIGGAVI [9] analisaram a interferência entre portadoras.
No período entre 2003 e 2006 ocorreram diversas publicações [10-32], em função
dos diversos segmentos de comunicações móveis existentes.
No Brasil, as primeiras publicações sobre sistemas MIMO surgiram em 2005 com
FREITAS e CAVALCANTI [27] com análises de características de modulação e codificação,
e com VIEIRA [28], com análises de medidas internas em função da capacidade e dos
parâmetros do canal.
Todos os conceitos de canais de rádio propostos inicialmente por Bello [33], em
1963, são de grande importância para os sistemas MIMO.
Uma das contribuições desta dissertação é o desenvolvimento de um sistema de
medidas MIMO (setup) na freqüência de 2.4 GHz, utilizando a tecnologia Wi-Fi, além da
análise do sistema MIMO em ambientes típicos internos e externos, usando antenas
setoriais e onidirecionais. As análises foram feitas focando-se nos benefícios sistêmicos que
podem ser alcançados em termos de área de cobertura e intensidade dos sinais recebidos.
Os sistemas MIMO são apontados como sendo um dos prováveis protagonistas nas
próximas gerações de redes sem fio. Estes sistemas, no entanto, ainda não estão totalmente
17
padronizados e há uma série de fatores a serem analisados, como o seu comportamento nos
diversos ambientes.
Várias questões surgem quanto ao comportamento dos canais MIMO, umas relativas
ao desempenho e outras relativas à possibilidade de, partindo de um sistema atual, fazer um
upgrade para a implantação do sistema MIMO e, assim, melhorar a capacidade de
transmissão e área de cobertura.
Neste contexto, esta dissertação propõe-se a contribuir para uma melhor
compreensão dos Sistemas MIMO, e o objetivo a ser atingido está abaixo definido.
1.3 OBJETIVO
O objetivo dessa dissertação é a análise de medidas de sistemas MIMO, na
freqüência de 2,4 GHz, em ambientes internos e externos, para identificar os
benefícios sistêmicos que podem ser alcançados com a utilização dos mesmos.
Para possibilitar a realização dos testes de propagação necessários aos estudos, o
autor desenvolveu e configurou um setup inédito, que passou a ser uma contribuição
adicional para o estudo dos canais MIMO, pelas suas características intrínsecas de praticidade
e simplicidade de operação.
1.4 ROTEIRO
Para atingir o objetivo descrito no item 1.3, esta dissertação está estruturada da
seguinte forma:
• No capítulo 2 serão apresentados os fundamentos básicos de
radiopropagação, que são pré-requisitos para se entender e analisar o canal
rádio-móvel num ambiente real;
• No capítulo 3 serão apresentados os fundamentos da teoria de canal rádio-
móvel, que são importantes para os assuntos que serão analisados nessa
dissertação;
18
• No capítulo 4 serão apresentados os fundamentos de diversidade e de
multiplexação, e os fundamentos da teoria de capacidade de canal, proposta
por Shannon, que com alguns complementos, comprovam matematicamente
alguns benefícios da utilização de sistemas MIMO;
• No capítulo 5 serão apresentadas as medidas realizadas e o comportamento
de canais MIMO, deduzido a partir das mesmas;
• No capítulo 6 serão apresentadas as conclusões e considerações finais desta
dissertação.
19
2 FUNDAMENTOS DE RADIOPROPAGAÇÃO
2.1 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
Neste capítulo são apresentados os conceitos básicos de eletromagnetismo e
radiopropagação para caracterizar uma série de fenômenos que estão presentes num canal
rádio-móvel. Dentre esses fenômenos destacam-se os seguintes:
• Reflexão – efeito causado nas ondas eletromagnéticas após a sua
incidência numa superfície perfeitamente plana e com propriedades
eletromagnéticas que permitem a reflexão da onda incidente, conforme
indica a lei de Snell;
• Difração – efeito causado nas ondas eletromagnéticas após a sua
incidência sobre determinados obstáculos, cujas características
eletromagnéticas e forma, como quinas e superfícies cilíndricas, espalham
as ondas eletromagnéticas em varias direções;
• Refração - efeito causado nas ondas eletromagnéticas após atravessarem
um determinado meio ou obstáculo, em função de suas características
eletromagnéticas;
• Espalhamento - efeito causado nas ondas eletromagnéticas após a sua
incidência sobre uma superfície irregular, em função de sua forma e
características eletromagnéticas;
• Despolarização - efeito causado nas ondas eletromagnéticas que ocorre
nos percursos de propagação, de forma que um sinal é transmitido na
polarização vertical e parte dele chega ao receptor na polarização
horizontal e vice-versa;
• Efeito Doppler - efeito causado na freqüência das ondas eletromagnéticas,
de forma que uma onda é transmitida numa freqüência e é recebida em
20
outra, e pode ocorrer devido ao deslocamento do transmissor, receptor ou
espalhadores.
Estes fenômenos são clássicos do eletromagnetismo, e há muitas referências
bibliográficas que os caracterizam matematicamente [34,35]. A ação conjunta destes
fenômenos gera oscilações no nível de potência transportada pelas ondas eletromagnéticas, o
que será analisado mais detalhadamente nos próximos itens.
2.2 RADIOPROPAGAÇÃO
A radiopropagação consiste basicamente no estudo da potência transportada pelas
ondas eletromagnéticas. Uma área muito explorada nos estudos de radiopropagação é o
comportamento do valor médio de potência do sinal, após percorrer determinada distância ou
ultrapassar determinados obstáculos, gerando os modelos que serão sinteticamente
apresentados a seguir.
2.2.1 MODELOS DE RADIOPROPAGAÇÃO
Ao se estudar a radiopropagação, é comum o uso de modelos para se estimar a
potência média recebida em função da interação da onda eletromagnética com o meio.
Os modelos de radiopropagação se classificam da seguinte forma:
• Determinísticos ou físicos - que são baseados numa análise matemática do
processo de propagação da onda;
• Empíricos ou estatísticos - que são baseados em equações e curvas obtidas,
após ser feita uma campanha de medidas;
• Semi-empíricos - que são baseados em dados experimentais e aproximações
teóricas.
Entre os modelos de propagação que se tornaram ou estão se tornando clássicos na
literatura técnica, alguns se destacam:
Modelos Empíricos:
• Modelo Okumura-Hata
• Modelo SUI (IEEE 802.16)
21
• Modelo COST-231 Hata
• Modelo MMDS
Modelos Determinísticos:
• Modelo de espaço livre com ou sem reflexão e difração
• Modelo com múltiplos obstáculos
• Modelo de Longley-Rice
• Modelo de traçado de raios
Ressalta-se que os modelos de propagação dependem das características de uma
determinada região, e são boas ferramentas para se fazer projetos de cobertura de
determinadas áreas e para o cálculo de enlaces-rádio em geral. Entretanto, para se obter
valores precisos da resposta do canal rádio-móvel, é necessário fazer um estudo mais
detalhado do mesmo com extensa realização de medidas e não se basear apenas nos modelos
existentes.
2.2.2 MODELOS DE RADIOPROPAGAÇÃO PARA SISTEMAS MIMO
Os modelos de propagação existentes, inclusive os descritos no item 2.2.1, são
baseados em sistemas com uma unidade transmissora e uma receptora, formando um único
canal. Ao se projetar um sistema com múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO), serão
formados vários canais.
Assim sendo, espera-se, no mínimo, um ganho no sinal devido à utilização do
sistema MIMO. Como não há publicações indicando o valor do ganho que pode ser
alcançado, até o presente momento, o que se pratica é a inserção de um ganho, típico ou
estimado, de um sistema com diversidade. Um exemplo típico da utilização de múltiplos
canais tem-se quando se faz um projeto de cobertura para uma determinada área e se inclui
um ganho no enlace reverso (MóvelÆERB) devido ao uso de diversidade no receptor da
ERB.
O sistema MIMO pode ser implantado em qualquer sistema de acesso sem fio, para
qualquer mecanismo de propagação, pois pode ser projetado em diversas freqüências e para
22
cobrir diferentes tipos de região. Porém, os sistemas MIMO tendem a ser usados nos sistemas
de terceira e quarta gerações de sistemas móveis, e em alguns padrões do IEEE, dentre os
quais se destaca o WIMAX.
Alguns sistemas de terceira geração estão sendo implantados em freqüências abaixo
de 1 GHz, o que permite a utilização do modelo clássico de Okumura-Hata para
determinação da sua cobertura. Atualmente, um modelo de propagação que vem ganhando
importância no cenário internacional é o modelo SUI. Nos próximos itens serão apresentados
alguns modelos para determinação de cobertura que tendem a ser utilizados em sistemas
MIMO, em função das faixas de freqüências que poderão ser alocadas para as próximas
gerações de sistemas wireless.
2.2.2.1 MODELO SUI (STANFORD UNIVERSIY INTERIM)
O modelo SUI [36], possui as seguintes características:
• Foi desenvolvido para o padrão IEEE 802.16 (WIMAX), através de medidas
feitas em subúrbios americanos;
• É utilizado na faixa de freqüências de 2 a 11 GHz;
• As medidas foram feitas em células de até 7 km de raio e se mostra eficaz para
distâncias maiores;
• Não há fatores de correção para áreas rurais e urbanas. Neste caso, é
recomendada a utilização dos modelos
determinísticos ou físicos.
O Modelo SUI apresenta a seguinte equação básica para determinação da atenuação
de propagação:
sXX
d
d
AA
hfprop
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
0
0
log10
γ
(2.1)
onde:
A
prop
- é a atenuação média de propagação, em dB;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
λ
π
0
0
d4
log 20A - é a atenuação de espaço livre; (2.2)
23
;
b
b
h
c
bha +−=
γ
(2.3)
terreno.de tipodo função em - e
dB; 10,6 e 8,2 entre estão típicos valoresseus e
escala larga de entodesvanecim ao devida atenuação a é -
m; 80 e 10 entre está deve e base de estação da altura a é -
móvel; o e base de estação a
entre distância a é dd
m; 100d
0
0
hf
b
XX
s
h
>
=
Definição das constantes a, b e c em função do tipo de terreno:
•
Tipo 1 – terreno montanhoso com moderada a alta densidade de árvores;
•
Tipo 2 – terreno montanhoso com densidade de árvores leve; ou plano com
moderada a alta densidade de árvores;
•
Tipo 3 – terreno plano com leve densidade de árvores.
A tabela 2.1 indica os valores das constantes:
Tabela 2.1 - Constante do modelo SUI
Tipo de terreno
Constante Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
a
4,6 4 3,6
b
0,0075 0,0065 0,005
c
12,6 17,1 20
A tabela 2.1 é utilizada para indicarmos os valores dos seguintes termos:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2000
log0,6
f
X
f
(2.4)
2 e 1 tipodo terrenosPara
0,2
log8,10
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
m
h
h
X (2.5)
3 tipodo terrenosPara
0,2
log0,10
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
m
h
h
X (2.6)
24
metros. em utilizada móvel do altura a é -
MHz; em utilizada frequência a é -
:Onde
m
h
f
A título de exemplo, utilizando o modelo SUI a atenuação de propagação pode ser
determinada a partir da figura 2.1, para a freqüência de 2,45 GHz, h
b
=30m e h
m
=2m.
10
2
10
3
10
4
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
Atenuação em dB
Distância em metros
Modelo SUI, altura da base = 30m e altura do móvel = 2m
Terreno tipo1
Terreno tipo 2
Terreno tipo 3
Figura 2.1 - Atenuação baseada no modelo SUI, para a freqüência de 2,45 GHz e 3 tipos de terreno, com
s=10,6 dB
Através da figura 2.1 é possível se ter a noção exata dos valores de atenuação para a
freqüência de 2,45 GHz, que está na faixa típica para os novos sistemas sem fio, e será
utilizada para se fazer medidas em canais MIMO conforme será descrito no capítulo 6.
2.2.2.2
MODELO DE OKUMURA
25
O modelo de Okumura é um modelo empírico que foi construído baseado em uma
grande quantidade de medidas feitas na cidade de Tóquio e seus arredores, sendo aplicável a
freqüências compreendidas entre 150 e 1920 MHz, embora seja freqüentemente extrapolado
até 3 GHz. O modelo pode ser usado para alturas de antena da estação base no intervalo de 20
até 1000 m, e para comprimentos de enlaces de 1 até 100 km.
Para determinar a atenuação entre os pontos de interesse, Okumura desenvolveu um
conjunto de curvas (figura 2.2) que permitem obter a atenuação mediana A
mu
, em função da
distância e a freqüência do enlace, para uma altura efetiva da antena da estação base h
eb
de
200m e uma altura da antena do móvel (h
m
) de 3 m, que são valores relativamente altos,
quando comparados com os valores usados na prática.
A atenuação total é calculada pela soma da contribuição de três fatores de ganho,
devido à altura da antena da estação base (G
eb
), à altura da antena do móvel (G
m
) e ao tipo de
ambiente (G
AREA
). Portanto, a atenuação total de propagação será dada pela equação (2.7):
()
AREAmebmuprop
GGGAdBAdBA
−
−
−+=
0
)( (2.7)
26
Figura 2.2 - Atenuação mediana no modelo de Okumura
Os ganhos são obtidos a partir das seguintes expressões:
10mh1000m para ;
200
log20
eb
>>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
eb
eb
h
G (2.8)
3mh para ;
3
log10
m
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m
m
h
G
(2.9)
m3h10m para ;
3
log20
m
>>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m
m
h
G (2.10)
e o ganho pelo tipo de ambiente pode ser determinado a partir da figura 2.3.
27
Figura 2.3 - Fator de correção pelo tipo de ambiente, no modelo de Okumura
2.2.2.3
MODELO DE OKUMURA-HATA
Objetivando tornar o método de Okumura de mais fácil aplicação, Hata estabeleceu
fórmulas matemáticas empíricas para descrever as informações gráficas criadas por
Okumura. A formulação de Hata é dada por:
•
Áreas urbanas:
[
]
)log()log(55,69,44)()log(82,13)log(16,2655,69)( dhhahfdBA
bmburbanaprop
−
+
−
−
+=
−
(2.11)
onde:
f - é a freqüência do enlace, de 150 até 1500 MHz;
h
b
- é a altura da antena da estação base, compreendida entre 30 e 200 m;
h
m
- é altura da antena do móvel, entre 1 e 10 m; e
d - é a distância entre a estação rádio base e o móvel, no intervalo de 1 a 20 km.
O fator de correção para a altura da antena do móvel a(
h
m
) é dado por:
28
•
Para cidades pequenas ou médias:
()
[]
(
)
[]
8,0log5,1log1,1)(
−
−= fhfha
tm
(2.12)
•
Para cidades grandes:
()
[
]
MHz 200f para ; 1,154,1log29,8)(
2
≤−=
mm
hha
(2.13)
()
[]
004f para ; 97,475,11log2,3)(
2
≥−=
mm
hha MHz (2.14)
•
Áreas suburbanas:
4,5
28
log2)()(
2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−−
f
dBAdBA
urbanapropsuburbanaprop
(2.15)
onde:
urbanaprop
A
−
- é a atenuação determinada com a formulação para áreas urbanas dada
por (2.11).
•
Áreas abertas:
(
)
(
)
(
)
94,40log33,18log78,4)()(
2
−−−=
−−
ffdBAdBA
urbanapropsuburbanaprop
(2.16)
2.2.2.4
MODELO ESTENDIDO DE HATA
A EURO-COST (European Cooperative for Scientific and Technical), designou o
comitê de trabalho COST-231 para desenvolver uma versão estendida do modelo de Hata
para a faixa de 2 GHz. O resultado desse trabalho produziu a seguinte formulação:
(
)()
[
]
()
Mtmtprop
CdhhahfdBA
+
−
+
−
−
+= loglog55,69,44)log(82,13)log(9,333,46)(
(2.17)
29
onde:
f - varia entre 1500 e 2000 MHz;
h
t
- varia entre 30 e 200 m;
h
m
- varia entre 1 e 10 m; e
d - varia entre 1 e 20 km.
O fator de correção a(
m
h ) é calculado pelas equações (2.12), (2.13) e (2.14) e C
M
é
um fator de ajuste dado por:
C
M
= 0 dB, para cidades médias e áreas suburbanas;
C
M
= 3 dB, para centros metropolitanos.
As alturas das antenas da estação base e do móvel, h
t
e h
m
, respectivamente, e o
comprimento do enlace (d), estão compreendidos nos intervalos dados para o modelo de
Hata.
2.2.2.5
MODELO WALFISH-IKEGAMI
Este modelo é semi-empírico e foi desenvolvido para os casos de linha de visada
(LOS - line-of-sight) entre o transmissor e o receptor, e sem linha de visada (NLOS - No line-
of-sight) entre estes pontos. Este método é aplicável tanto em células grandes como em
microcélulas, e em terrenos planos e urbanos.
- LOS
Neste caso, a formulação é muito simples, e a atenuação é dada por:
()
(
)
dfdBL log26)log(206,42 −
+
=
(2.18)
com f (em MHz) entre 800 e 2000 MHz e d(km) até 20 km.
- NLOS
Quando não se tem linha de visada entre o transmissor e o receptor, a formulação do
modelo de Walfish-Ikegami é mais complexa, dado que são vários os fatores a serem
considerados. A perda de transmissão é determinada por:
30
()
(
)
()
(
)
(
)()
dkbkLLfkdBL
dabshrtsf
log20log9log204,32
+
+
−
+
+
+
+
+
=
(2.19)
onde todos os parâmetros de topologia estão mostrados nas figuras 2.4a e 2.4b;
sendo:
L
rts
- representa a perda devido ao espalhamento no topo dos prédios; e
L
bsh
- representa a perda de difração nos múltiplos prédios.
A perda L
rts
é determinada a partir de:
(
)
0L para ,0log20log10log102,8
rts
>≥
+
Δ
+
+−−=
ORImrts
LhfWL
(2.20)
0 para 0 <=
rtsrts
LL
onde:
W - é a largura da rua, em metros;
b - é a distância média entre os prédios, em metros;
Δh
m
= h
roof
- h
m
;
h
roof
- é a altura média até o topo dos prédios, em metros; e
h
m
- é a altura da antena do móvel, em metros.
subúrbios e médias cidades para ,1
925
7,04
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−=
f
k
f
(2.21a)
anosmetropolit centros para ,1
925
5,14
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−=
f
k
f
(2.21b)
k
a
= 54, para h
base
> h
roof
k
a
= 54 – 0,8Δh
base
, para h
base
< h
roof
e d > 0,5km
31
k
a
= 54 – 1,6Δh
base
, para h
base
< h
roof
e d < 0,5km
com:
Δh
base
= h
base
– h
roof
h
base
- é a altura da antena da estação base, em metros.
k
d
= 18, para h
base
< h
roof
(2.22a)
roofbase
roof
base
d
h h para ,
h
h
15-18 k >
Δ
=
(2.22b)
0
350 para ,345,010 ≤≤+−=
ϕϕ
ori
L
(2.23)
(
)
000
5535 para ,35075,05,2 ≤≤−+=
ϕϕ
ori
L
(2.24)
(
)
000
9055 para ,55114,04 ≤≤−+=
ϕϕ
ori
L
(2.25)
sendo φ o ângulo horizontal de chegada do raio.
(
)
roofbasebase
h h para ,h1log18 >Δ+−=
bsh
L
(2.26)
roofbase
h h para ,0 <=
bsh
L (2.27)
32
Figura 2.4 - Parâmetros utilizados no modelo de Walfish-Ikegami
33
3 TEORIA DE CANAL RÁDIO-MÓVEL
Neste capítulo serão introduzidos os conceitos de canal rádio-móvel, que são
baseados na ação conjunta dos fenômenos ligados à propagação da onda eletromagnética num
ambiente onde não há a condição de visada direta entre o receptor e o transmissor (NLOS).
3.1
CONCEITOS BÁSICOS DE CANAL
Um canal rádio-móvel é caracterizado pela razão entre o sinal emitido por uma fonte
e o que chega ao receptor. A unidade transmissora emite um sinal que pode ser caracterizado
por sua amplitude e pela sua fase:
() ()
()
tj
TX
etrtS
ψ
=
(3.1)
()
()
fase. sua a é
e do; transmitisinal do envoltória a é
:onde
−
−
t
tr
ψ
Porém, entre o transmissor e o receptor podem ocorrer diversos fenômenos, como
difração, reflexão, refração e espalhamento, que foram definidos no capítulo 2 e estão
ilustrados na figura 3.1, que apresenta um canal rádio-móvel, num ambiente típico de
radiopropagação sem visada.
34
Figura 3.1 - Ambiente de propagação sem visada.
Além dos fenômenos acima descritos, existe a dinâmica do ambiente, que provoca a
degradação da qualidade do sinal, como o vento, que gera movimento de alguns
espalhadores, e o deslocamento de pessoas, de veículos e do receptor, entre outros.
No ambiente, entre a origem e o destino, pode haver vários percursos da onda
simultâneos, conforme mostra a figura 3.1. O sinal que chega ao receptor pode ser
caracterizado por um conjunto de “N” ondas, e pode ser matematicamente descrito da
seguinte forma:
() ()
()
∑
=
=
N
i
tj
i
RX
i
etrtS
0
ψ
(3.2)
onde:
()
tr
i
- é a envoltória dos multipercursos; e
()
t
i
ψ
- é a fase dos multipercursos.
Assim sendo, o canal é caracterizado pela razão entre o sinal transmitido e o sinal
recebido representados nas equações (3.1) e (3.2). Para que sejam projetados equipamentos,
35
enlaces e sistemas, com qualidade e eficiência, é importante analisar as características do
canal, o que será feito nos itens a seguir.
3.2
ANÁLISE DO DESVANECIMENTO
Ao se transmitir um sinal, no percurso entre o transmissor e o receptor podem
ocorrer diversos fenômenos como difração, reflexão, refração e espalhamento. Além de
multipercursos, que é o conjunto de raios que chegam na unidade receptora, tem-se o Efeito
Doppler, que é o desvio de freqüência devido à mobilidade dos transmissores, receptores ou
“espalhadores”. Estes fenômenos característicos do ambiente de propagação geram variações
no nível de sinal recebido, no domínio do tempo e da freqüência, conhecidas como
desvanecimento. A figura 3.2 apresenta uma simulação que caracteriza a potência de um sinal
recebido num ambiente onde ocorrem os fenômenos descritos acima.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
Tempo (s)
Potência recebida (dBm)
Canal SISO
Figura 3.2 - Potência recebida num ambiente típico, sem visada (NLOS), na freqüência de 1 GHz, com
Doppler máximo de 5 Hz.
O desvanecimento do canal pode ser caracterizado como em pequena ou em larga
escala, conforme apresenta a figura 3.3.
36
Figura 3.3 - Caracterização do desvanecimento de uma canal
3.2.1
DESVANECIMENTO EM LARGA ESCALA
O desvanecimento do sinal em larga escala, no canal, é caracterizado pela alteração
do valor médio do sinal devido a fatores como: modificação do meio de propagação dentro de
uma determinada área ou variações da distância entre o transmissor e o receptor. A figura 3.4
caracteriza o desvanecimento em larga escala e em pequena escala (que está apresentado no
item 3.2.2).
37
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
Tempo (s)
Potência recebida em dBm
Desvanecimento em larga escala x Desvanecimento em pequena escala
Pequena
Larga
Figura 3.4 – Desvanecimento em larga escala e em pequena escala: potência recebida num ambiente sem
visada, na freqüência de 1 GHz, com Doppler máximo de 5 Hz
O desvanecimento em larga escala é caracterizado pela variável aleatória log-
normal:
()
2
2
2
ln
2
1
,
σ
πσ
σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
m
x
e
x
mxf
(3.3)
ão.distribuiç da padrão desvio o é 0
e ão;distribuiç da média a é )ln(
:onde
−>
−
σ
m
Na equação 3.3 observa-se que a função densidade de probabilidade depende da média e do
desvio padrão. Fazendo m = 1, encontra-se:
()
2
2
2
ln
2
1
σ
πσ
x
e
x
xf
−
=
(3.4)
38
.0
e ;0
:onde
>
>
σ
x
A figura 3.5 apresenta o comportamento da função densidade de probabilidade log-
normal para quatro valores diferentes de desvio padrão (0,5;1;2 e 5).
E a função distribuição de probabilidade é:
()
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Φ=
σ
x
xF
ln
(3.5)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
lognormal (desvio padrao = 0.5)
X
f.d.p.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
lognormal (desvio padrão = 1)
X
f.d.p.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
X
f.d.p.
lognormal (desvio padrão = 2)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
X
f.d.p.
lognormal (desvio padrão = 5)
Figura 3.5 - Comportamento da função densidade de probabilidade log-normal para quatro valores
diferentes de desvio padrão e média igual a 1.
39
()
Normal. adeProbabilid de Densidade Função
e ;0
;0
:onde
→Φ
>
>
σ
x
3.2.1.1
DESVANECIMENTO EM LARGA ESCALA NUM SISTEMA MIMO
O sistema MIMO foi idealizado para diminuir os efeitos do desvanecimento em
pequena escala, que será estudado a seguir. São poucos os estudos que se propõem a utilizá-
lo para diminuir os efeitos do desvanecimento em larga escala, pois, para isto ocorrer, seria
necessário fazer uma análise para posicionar as antenas de tal forma que a atenuação
provocada pelo desvanecimento em larga escala ocorra de forma descorrelacionada, nos
canais do sistema.
3.2.2
DESVANECIMENTO EM PEQUENA ESCALA
O desvanecimento em pequena escala é a variação da amplitude de um sinal
recebido num curto espaço de tempo.
Fazendo uma análise matemática do nível de sinal recebido, conclui-se que o
desvanecimento em pequena escala, no ambiente proposto (sem visada), cujo comportamento
típico está mostrado na figura 3.4, é caracterizado pela variável aleatória de Rayleigh, porque
não há um raio dominante.
A figura 3.6 apresenta o comportamento da função densidade de probabilidade
Rayleigh para quatro valores diferentes de desvio padrão (0,5;1;2 e 5).
40
Essa variação no sinal recebido tem conseqüência no domínio do tempo e da
freqüência, e será caracterizada no item 3.2.3.
3.2.2.1
DESVANECIMENTO EM PEQUENA ESCALA NUM SISTEMA MIMO
Na figura 3.4 percebe-se que a potência recebida num ambiente onde ocorre o
desvanecimento em pequena escala, pode cair a níveis muito baixos, caracterizando o
desvanecimento profundo. Uma das propostas dos sistemas MIMO é utilizar ferramentas
técnicas, como a correlação e a diversidade, para estabelecer parâmetros em que o
posicionamento das antenas seja tal que evite a ocorrência simultânea dessas quedas no sinal
em diversos canais do sistema. Estas ferramentas serão analisadas nos próximos itens deste
capítulo.
3.2.3
PARÂMETROS DO CANAL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
x
Função Densidade de Probabilidade
Rayleigh - Desvio padrão =1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
x
Função Densidade de Probabilidade
Rayleigh - Desvio Padrão = 0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
x
Função Densidade de Probabilidade
Rayleigh - Desviio padrão = 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
x
Função Densidade de Probabilidade
Rayleigh - Desvio padrão = 5
Figura 3.6 - Comportamento da função densidade de probabilidade de Rayleigh
41
Um dos pioneiros de estudos de canal rádio-móvel foi Bello [33], que fazia estudos
na atmosfera e criou o modelo de análise de canal no qual considerava sua função de
transferência como um processo estocástico estacionário no sentido amplo e com os
espalhadores descorrelacionados (WSSUS – Wide Sense Stationary - Uncorrelated
Scattering) em curtos espaços de tempo. Bello trabalhou num ambiente onde havia o
movimento dos espalhadores, porém o transmissor e receptor permaneciam fixos, conforme
mostra a figura 3.7, onde a equação mostrada caracteriza as funções do canal, no domínio do
tempo e de freqüência, que será analisada no item 3.2.3.1.
Figura 3.7 - Ambiente de Bello
A partir desse ambiente e da consideração do modelo “WSSUS”, foram criadas as
funções caracterizadas através dos multipercursos e Doppler. Ambas as funções podem ser
caracterizadas no domínio do tempo e da freqüência, usando-se a transformada de Fourier
como ferramenta matemática de conversão.
O modelo desenvolvido por Bello mostrou-se adequado para estudos de canal rádio-
móvel onde, em princípio, os espalhadores estão fixos e a mobilidade fica por conta da
unidade de transmissão e/ou recepção. Assim sendo, em curtos intervalos de tempo e
distância, pode-se considerar o canal rádio-móvel como um processo estocástico estacionário
no sentido amplo, com os espalhadores descorrelacionados (WSSUS), podendo ser analisado
com as mesmas funções que caracterizavam o modelo de Bello (baseadas em retardo e
Doppler associadas a multipercurso). Neste modelo, é importante ressaltar que a análise dos
42
parâmetros no domínio do tempo e da freqüência é feita usando a transformada de Fourier,
como ferramenta de conversão.
3.2.3.1
FUNÇÕES QUE CARACTERIZAM O CANAL
Para se trabalhar, matematicamente, com as funções que representam o canal nos
diversos domínios, a nomenclatura usada é a seguinte:
()
ua ,
τ
- é a função de espalhamento efetivo;
()
zh ,
τ
- é a resposta ao impulso na posição “z”;
()
uwA ,
- é a distribuição de espalhamento Doppler; e
()
zwH ,
- é a função de transferência na posição “z”.
As equações que permitem as conversões entre as funções acima são as seguintes:
() ()
∫
= dweuwAua
jw
τ
π
τ
,
2
1
,
(3.6)
()
(
)
∫
−
=
ττ
τ
deuauwA
jw
,,
(3.7)
() ()
∫
= dwezwHzh
jw
τ
π
τ
,
2
1
,
(3.8)
()
(
)
∫
−
=
ττ
τ
dezhuwH
jw
,,
(3.9)
() ()
∫
−
= dzezhua
jzu
,,
ττ
(3.10)
Canal
(
)
),(, zwHFua ⇒
⇐
τ
Figura 3.8 - Equações do canal rádio-móvel
43
() ()
∫
= dueuazh
jzu
,
2
1
,
τ
π
τ
(3.11)
()
(
)
∫
−
= dzezwHuwA
jzu
,,
(3.12)
() ()
∫
= dueuwAzwH
jzu
,
2
1
,
π
(3.13)
As mudanças de variáveis através da transformada de Fourier são caracterizadas
através da figura 3.9.
3.3
ENVOLTÓRIA
Conforme já definido o sinal recebido num ambiente rádio-móvel, num instante de
tempo “t”, pode ser expresso da seguinte forma:
)(
)()(
tj
etrts
ψ
=
(3.14)
(
)
ua ,
τ
()
zh ,
τ
(
)
zwH ,
(
)
uwA ,
()
zu,
()
τ
,w
()
zu,
()
τ
,w
Figura 3.9 - Funções do canal segundo Bello
44
e se a envoltória é escrita como o produto:
)()()(
0
trtmtr =
(3.15)
pode-se dizer que:
m(t) - representa o desvanecimento em larga escala; e
r
0
(t) - representa o desvanecimento em pequena escala.
3.3.1
MODELO MATEMÁTICO PARA DESVANECIMENTO EM PEQUENA ESCALA
Considerando-se o modelo de propagação em duas dimensões (2D), o que equivale
dizer que os multipercursos que chegam a um receptor móvel são compostos na horizontal,
emprega-se o sistema da figura 3.10 O ambiente de propagação em duas dimensões (2D)
para determinação do desvanecimento em pequena escala está descrito na figura 3.10.
Figura 3.10 - Ambiente utilizado para desenvolvimento do “modelo em 2D”
45
Na figura 3.10, V caracteriza a velocidade de deslocamento do receptor móvel, μ
i
caracteriza os multipercursos e a direção de propagação dos mesmos. Para o campo resultante
no receptor, tem-se o somatório de “N” campos, sendo representado por:
()
[]
∑
=
−−=
N
i
itz
VtjaE
1
cosexp
~
αφβ
(3.16)
.
~
e complexa; elétrico campo de amplitude uma é -
~
;20 e V e velocidada e x eixo o entre ângulo o é -
;20 e , rsomultipercu do direção a e x eixo o entre ângulo o é -
:onde
i
ii
ii
jSRa
a
+=
≤≤
≤≤
παα
πφμφ
Para fins de desenvolvimento de um modelo teórico, considera-se uma distribuição
angular uniforme para os ângulos de chegada, o que não está distante do ambiente real.
Assim, tem-se:
()
πφπ
π
φ
<<−∀= ,
2
1
k
p (3.17)
e o campo E
Z
pode ser representado na forma vetorial, após algum algebrismo:
)cos(
)cos(
)cos(
1
1
1
1
11
αφβξ
ξξ
ξξ
−=
−=
+=
+=
∑
∑
=
=
ii
ii
N
i
ii
ii
N
i
ii
z
tV
senRSY
senSRX
jYXE
(3.18)
3.3.2
CORRELAÇÃO DA ENVOLTÓRIA
Em análise de canal rádio-móvel, uma ferramentas de grande importância para
estudar diversidade é a correlação, pois é através dela que se determina algumas condições
favoráveis para que qualquer sistema, que utilize múltiplas antenas, tenha um bom
desempenho.
46
Considerando o campo resultante complexo de E
Z
, tem-se:
() ()
tjYtXE
Z
+=
r
(3.19)
então, a envoltória, para um dado instante t, é calculada por:
() ()
2
1
2
1
22
1
YXtYtXr +=+=
(3.20)
Em um instante de tempo (t + τ), tem-se por sua vez:
() ()
2
2
2
2
22
2
YXtYtXr +=+++=
ττ
(3.21)
Da definição clássica de correlação tem-se:
)]()([),(
2121
tXtXEttR
x
=
(3.22)
Usando X(t
1
) = r
1
(t) e X(t
2
) = r
2
(t)
∫
∞
=
0
2121212121
),,,()(
ψψψψτ
dddrdrrrprrR
(3.23)
Usando as aproximações e o modelo proposto por Lee [37], o coeficiente de
correlação da potência de envoltória é:
()
τβρ
VJ
r
2
0
2
=
(3.24)
()
. tempode intervalo num , e velocidadnuma todeslocamen o indica -
e ;
2
espécie; primeira de Bessel de função a é -
:onde
0
ττ
λ
π
β
VV
J
=
47
A figura 3.11 caracteriza o coeficiente de correlação da envoltória descrito na
equação 3.24, onde o coeficiente de correlação da envoltória é função de velocidade e tempo.
Figura 3.11 - Coeficiente de correlação da envoltória.
Se o interesse é trabalhar em função da distância entre as antenas, como no sistema
MIMO, tem-se:
dV =
τ
(3.25)
Levando a equação (3.25) na (3.24) tem-se:
()
dJ
r
2
0
2
βρ
=
(3.26)
3.3.3
CARARACTERIZAÇÃO DA CORRELAÇÃO
48
Existem vários estudos publicados para caracterizar a correlação, partindo da
definição de números complexos:
() () () ()
()
tj
etrtjytxtz
θ
=+= (3.27)
onde:
() ()
tjytx + é o número complexo na forma retangular (cartesiana); e
()
() ()
tjwtj
eetr
θ
é o número complexo na forma polar (exponencial).
As três maneiras de se caracterizar a correlação, mais utilizadas, são as seguintes:
- Caracterização por números complexos:
∗
=
21
zzR
z
(3.28)
onde:
1
z - é o complexo do sinal 1; e
∗
2
z - é o conjugado do sinal 2.
- Caracterização pela Envoltória:
21
rrR
r
=
(3.29)
onde:
r
1
- é a envoltória do sinal 1; e
r
2
- é a envoltória do sinal 2.
- Caracterização pela Potência:
2
2
2
1
2
rrR
r
= (3.30)
onde:
2
1
r - é a potência do sinal 1; e
2
2
r - é a potencia do sinal 2.
49
Após uma análise dos conceitos de números complexos e das três caracterizações
acima, percebe-se que elas estão fortemente interligadas e o coeficiente de correlação das três
possibilidades têm valores muito próximos, isto é:
21
2
2
2
1
*
21
2
rr
rrzz
ρρρ
≈=
(3.31)
A análise feita no item 3.3.2 foi baseada em potência. No caso da envoltória, o
coeficiente de correlação é dado pela expressão:
()
dJ
r
β
ρ
0
= (3.32)
A equação 3.32 está caracterizada na figura 3.12.
Figura 3.12 - Coeficiente de correlação
É importante lembrar que todos esses parâmetros são baseados no modelo de duas
dimensões, que mostra ser muito eficiente e prático, já que grande parte dos raios espalhados
que chegam ao receptor tem ângulo de elevação nulo ou quase nulo
.
50
3.3.3.1
MEDIDAS DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO NUM AMBIENTE
SIMULADO
As simulações do Coeficiente de Correlação foram realizadas através do programa
Simulink(versão 6.5)/Matlab (versão 2006b), simulando um ambiente onde há um conjunto
de raios chegando a um receptor, com as seguintes características:
- Tempo de variação para a correlação ∆τ = [0,50] ms.
- Doppler máximo = 40 Hz.
- Freqüência = 1 GHz.
Fazendo uma simulação com esses parâmetros, obtém-se a resposta apresentada na
figura 3.13.
Figura 3.13 - Coeficiente de correlação simulado com ∆τ = [0,50] ms, Doppler máximo = 40 Hz e
Freqüência =1 GHz.
51
Na figura 3.13, percebe-se que após 1,8 ms o nível do coeficiente de correlação do
sinal está em, aproximadamente, 0,5 e conforme o tempo aumenta sua tendência é diminuir.
3.3.4
CORRELAÇÃO DA ENVOLTÓRIA BASEADA NUMA SEPARAÇÃO DE
ESPAÇO
Em sistemas MIMO, com múltiplos elementos transmitindo e recebendo um sinal,
conforme mostra a figura 3.14, é de importância fundamental que se conheça o
comportamento do desvanecimento em cada canal. Para investigar este fenômeno, faz-se uma
análise do coeficiente de correlação baseado na separação espacial, que já foi definido na
equação 3.32:
Figura 3.14 - Sistema MIMO
Nesse ponto, é necessário definir parâmetros e posicionar os transmissores e
receptores de tal forma que os sinais fiquem descorrelacionados. Usando o modelo uniforme
(2D) já analisado, o coeficiente de correlação, baseado na distância, é dado pela equação
(3.33):
() ( )
dJd
r
β
ρ
0
=
(3.33)
Para o modelo em três dimensões (3D), segundo VAUGHAN [38], tem-se:
()
()
d
d
d
r
β
β
ρ
sin
=
(3.34)
52
Fazendo uma comparação entre os modelos, percebe-se que seus resultados são bem
próximos tanto em nível de envoltória quanto de potência. A figura 3.15 permite uma
comparação do comportamento do coeficiente de correlação em função dos modelos 2D e
3D, que são muito parecidos.
Figura 3.15 - Comparação do coeficiente de correlação dos modelos 2D e 3D, de envoltória e potência em
função de βd, onde β é o comprimento de onda e d é a distância.
Os modelos analisados levam em consideração a diferença entre o tempo t
1
, para que
a onda atinja uma antena A, e o tempo t
2
, para que a mesma onda atinja a antena B, conforme
mostra a figura 3.16.
53
Figura 3.16 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso em que
estão alinhadas com o transmissor
Porém, a propagação pode ocorrer em diversos ambientes e o posicionamento das
antenas pode estar de outra forma, conforme mostra a figura 3.17:
Figura 3.17 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso em que
estão aproximadamente, à mesma distância do transmissor.
Neste caso, as ondas atingiriam as antenas em tempos iguais (t1) ou, no caso de um
ambiente real, em tempos muito próximos, de forma que a diferença entre as distâncias da
fonte emissora e as unidades de recepção seriam muito pequenas em relação ao comprimento
de onda. Logo, é importante a análise de ambos os casos e das situações intermediárias, onde
as ondas estariam chegando em trajetória “inclinada”, conforme ilustra a figura 3.18.
54
Figura 3.18 - Caracterização do tempo de chegada das ondas nas antenas receptoras, no caso em que a
trajetória é inclinada
Além dos casos descritos acima, as ondas podem estar se propagando em situações
onde a diferença entre as distâncias é pequena em relação ao comprimento de onda, porém os
canais sofrem desvanecimento de forma descorrelacionada, conforme mostra a figura 3.19.
Figura 3.19 - Caracterização do tempo, no caso de percursos diferentes, com obstáculo entre as antenas
d
55
Nos casos indicados nas figuras 3.16, 3.17 e 3.18, a correlação depende,
basicamente, do percurso de propagação, mas não no caso da figura 3.19, que é um caso
incomum, porém caracteriza o caso extremo, no qual há um obstáculo entre as antenas e é
possível perceber que a teoria descrita tem casos específicos que não funciona.
3.4
FASE
Lembrando que o sinal recebido como um conjunto de “N” ondas eletromagnéticas,
é representado por:
∑
=
+==
N
j
j
jYXtats
1
11
)()(
(3.35)
tem-se para:
1
1
1
1
tan)(
X
Y
t
−
=Ψ
(3.36)
No modelo clássico de canal, num ambiente sem visada, a fase do sinal foi suposta
distribuída uniformemente entre 0 e 2π.
Num ambiente onde o receptor (e/ou transmissor) está em constante movimento,
ocorre uma variação de fase, que gera um ruído de FM aleatório, e é expressa por:
Freqüência / oscilação de Movimento⇒=
dt
d
w
ψ
(3.37)
Nesse ambiente com movimentação de receptor e/ou transmissor, o efeito Doppler é
a base para o estudo de fase.
Num ambiente com múltiplas antenas é importante a análise da questão da fase, pois
a degradação do sinal no canal pode gerar grande impacto na fase do sinal resultante em cada
antena, e a maneira que o receptor irá associá-las é fundamental para o desempenho do
56
sistema. Estas questões são discutidas em análises específicas de técnicas de modulação para
sistemas MIMO, que não é o foco dessa dissertação.
57
4 DIVERSIDADE E CAPACIDADE DO CANAL
4.1
DIVERSIDADE
Os sistemas com diversidade foram desenvolvidos com base na utilização de
múltiplos canais, com a finalidade de manter o sistema de comunicação funcionando mesmo
se algum canal estiver passando por um momento de atenuação profunda, devido ao
desvanecimento.
Os canais de rádio são classificados normalmente como:
• SISO ( Simple-Input Simple-Output) – Canais que possuem uma entrada e
uma saída.
• SIMO (Simple-Input Multiple-Output) – Canais que possuem uma entrada e
múltiplas saídas.
• MISO (Multiple-Input Simple-Output) - Canais que possuem múltiplas
entradas e uma saída.
• MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) – Canais que possuem múltiplas
entradas e múltiplas saídas.
A figura 4.1 caracteriza o fundamento da diversidade num sistema SIMO.
Para os sistemas funcionarem com eficiência, deve-se fazer um estudo dos
parâmetros que serão utilizados no mesmo, como por exemplo, a distância em que as antenas
receptoras devem estar posicionadas, para não ocorrer desvanecimento elevado
Transmissor
Receptor
Canal 1
Canal 2
Figura 4.1 - Sistema SIMO com 2 canais
58
simultaneamente. O coeficiente de correlação é o parâmetro que normalmente se emprega
para garantir uma diversidade efetiva.
Os tipos de diversidade que normalmente são utilizados são os seguintes:
• Diversidade de espaço;
• Diversidade de componentes de campo;
• Diversidade de polarização;
• Diversidade de freqüência;
• Diversidade de ângulo;
• Diversidade por diagrama de irradiação.
Os tipos de diversidade acima podem ser empregados de forma composta, ou seja,
usando simultaneamente mais de um deles, sendo os métodos de combinação dos sinais
recebidos fundamentais para o desempenho do sistema.
Num sistema com múltiplas antenas, o método de diversidade mais empregado
baseia-se na separação entre as antenas (diversidade de espaço), ou seja, usa-se a correlação
de envoltória versus distância entre as antenas, como já foi analisado no capítulo 3.
Na figura 4.1 foi caracterizado um sistema com dois canais, porém, visando
melhorias no desempenho do sistema há a possibilidade de se utilizar um sistema com mais
“antenas” e, em conseqüência, mais canais, conforme mostra a figura 4.2.
Transmissor
Receptor
Canal 1
Canal 2
.
.
.
Canal N
Fi
g
ura 4.2 - Sistema SIMO com N canais
59
4.2
MULTIPLEXAÇÃO
Outro parâmetro importante a ser utilizado em sistemas com múltiplos canais é o
ganho por multiplexação, cuja caracterização está associada ao aumento do número de
antenas transmissoras, sendo a distância entre as antenas função da correlação. Esse aumento
do número de antenas transmissoras é caracterizado, em alguns estudos, como diversidade
espacial na transmissão, conforme mostra a figura 4.3.
A combinação do número de transmissores e receptores, ou seja, a combinação entre
“diversidade e multiplexação”, possibilita que se obtenha um número máximo de canais,
aumentando as chances de não ocorrência de desvanecimento em todos os canais de forma
simultânea, aumentando, em conseqüência, o desempenho do sistema. Esta combinação está
ilustrada nas figuras 4.4 e 4.5 para 4 e 8 antenas, respectivamente.
Transmissor Receptor
Canal 1
Canal 2
.
.
.
Canal N
Figura 4.3 - MISO com N canais
60
Percebe-se na figura 4.4 que, no caso onde há quatro canais (diversidade com 4
antenas), há uma situação mais confiável para o enlace de dados, além de proporcionar o
7 canais
16 canais
3 canais
4 canais
Fi
g
ura 4.5 - Diversidade com 8 antenas
Figura 4.4 - Diversidade com 4 antenas
61
aumento de 25% no número canais. O mesmo princípio vale para a figura 4.5 com 16 canais
(oito antenas).
4.3
CAPACIDADE DO CANAL
A teoria de capacidade do canal, desenvolvida inicialmente por Shannon, é mais
uma ferramenta que pode ser utilizada para se caracterizar os benefícios do sistema MIMO e
compará-los com os sistemas SISO, MISO e SIMO. O cálculo da capacidade destes canais
será apresentado nos itens a seguir.
4.4 CAPACIDADE DO CANAL NUM SISTEMA SISO
Um canal SISO (Simple-Input Simple-Output) é formado basicamente por uma
antena emissora de sinal e uma antena receptora, que recebe o sinal e o ruído, conforme está
mostrado na figura 4.6.
Figura 4.6 – Canal SISO
O sinal recebido é calculado por:
)()()( tnGtstr
iii
+
= (4.1)
ruído. o é - )(
ecanal; do ganho o é -
do; transmitisinal o é -)(
recebido; sinal o é - )(
:onde
tn
G
ts
tr
i
i
i
A capacidade de transmissão do canal, definida por Shannon [39] para um sistema
SISO, é dada por:
62
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
n
r
P
P
C 1log
2
(4.2)
ruído. de potência a é -
e recebida; potência a é -
canal; do capacidade a é -
:onde
n
r
P
P
C
A relação sinal-ruído é definida por:
n
t
n
r
P
GEP
P
P
)|(|
2
==
ρ
(4.3)
onde:
t
P - é a potência de transmissão; e
)|(|
2
GE - é o valor esperado do módulo do ganho ao quadrado.
Assim, a capacidade do canal pode ser expressa por:
()
2
2
2
2
||1log
)|(|
1log H
P
GEP
C
n
t
ρ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
(4.4)
Onde H é o ganho normalizado, e é dado por:
)|(|
2
GE
G
H = (4.5)
Ou seja:
1)|(|
2
=HE
63
4.5 CAPACIDADE DO CANAL NUM SISTEMA SIMO
Um sistema SIMO (Simple-Input Multiple-Output) é um sistema constituído por uma
antena transmitindo um sinal e várias antenas recebendo este sinal, conforme ilustra a figura
4.7.
Figura 4.7 – Sistema SIMO
Definindo-se a relação sinal-ruído para o sistema SIMO como:
n
r
P
P
SNR =
Onde a potência recebida e a potência de ruído são definidas por:
)|(|
22
GEPMP
tr
= (4.6)
onde:
)|(|)|(|
222
1,
GEMGE
j
= ;
nruído
MPP = ; e
Gj,1 – é o ganho de cada canal e 1 < j <
M; e
M – é o número de componentes de ruído que se somam de forma
descorrelacionada.
Assim:
64
2
22
||
)|(|
HM
MP
GEPM
SNR
n
t
ρ
== (4.7)
Então, a capacidade do canal SIMO fica definida como:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑
=
2
1
12
1log
M
j
j
HC
ρ
(4.8)
onde:
1j
H - é a matriz de ganho normalizado do canal:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
21
11
H
j1
HM
H
H
M
(4.9)
Os elementos da matriz H
j1
estão mostrados na figura 4.8.
Figura 4.8 – Sistema SIMO com caracterização dos canais H11 ao Hn1
Como observação, o parâmetro
ρ
(relação sinal-ruído definida para um sistema
SISO) serve de ajuste para caracterizar o sistema completo.
65
4.6
CAPACIDADE DO CANAL NUM SISTEMA MISO
Um sistema MISO (Multiple-Input Simple-Output) consiste de várias antenas
transmitindo e apenas uma recebendo, conforme mostra a figura 4.9:
Figura 4.9 – Sistema MISO com caracterização dos canais H11 ao H1n
De forma análoga feita para o sistema SIMO, encontra-se a matriz do ganho
normalizado:
[]
mHHHH
j
1...1211
1
= (4.10)
e a capacidade do canal é dada por:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑
=
2
1
12
1log
m
i
i
HC
ρ
(4.11)
4.7 CAPACIDADE DO CANAL NUM SISTEMA MIMO
Um sistema MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) consiste de várias antenas
transmitindo e várias antenas recebendo, conforme ilustra a figura 4.10.
66
Figura 4.10 –Sistema MIMO com caracterização da matriz do canal
De forma análoga aos sistemas anteriores, pode-se definir a capacidade do canal
para o sistema MIMO como:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑∑
==
m
j
n
i
ji
HC
1
2
1
2
1log
ρ
(4.12)
4.8
CAPACIDADE DE N CANAIS PARALELOS
Um sistema com N canais paralelos está apresentado na figura 4.11.
Figura 4.11 - Caracterização de um sistema com canais N paralelos
Supondo que os N canais paralelos estejam descorrelacionados e que possuam ganho
unitário, a expressão do sinal recebido fica da seguinte forma:
ns
r
+= (4.13)
onde:
r – é o sinal recebido;
67
s – é o sinal transmitido; e
n – é o ruído gaussiano branco.
Assim, a capacidade do canal é dada pela seguinte expressão:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
N
i
i
i
C
1
2
2
1log
σ
π
(4.14)
onde:
i
π
- é a potência por canal; e
2
i
σ
- é a potência de ruído por canal.
Na equação 4.14 se percebe que a capacidade de N canais paralelos é o somatório da
capacidade dos N canais individuais. Se o sistema possui ganho não unitário:
iiii
nsGr += (4.15)
onde:
i
r - é o sinal recebido;
i
G - é o ganho por canal;
i
s - é o sinal transmitido;
i
n - é o ruído (por canal); e
(
)
22
σ
=
i
nE .
Dividindo a equação (4.15) por
i
G (Ganho por canal):
i
i
i
i
G
n
s
G
r
+= (4.16)
Fazendo:
68
2
2
2
i
i
G
σ
σ
= (4.17)
Encontra-se:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
N
i
i
i
i
GC
1
2
2
1log
σ
π
(4.18)
onde:
G
i
i
2
σ
π
- é a relação sinal ruído (SNR ou RSR).
Para uma distribuição igual de potência entre os transmissores, tem-se:
N
P
t
i
=
π
E a capacidade do canal é determinada pela seguinte expressão:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
N
i
i
t
G
N
P
C
1
2
2
2
||1log
σ
(4.19)
4.9
REDUÇÃO DO SISTEMA MIMO A UM SISTEMA DE CANAIS PARALELOS
Dada a matriz de ganho G, com dimenões M x N:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
NMNN
M
M
HHH
HHH
HHH
G
L
MMMM
L
L
21
22221
11211
(4.20)
Definido U e V, como:
69
H
GGU = ;
GGV
H
=
;
onde:
)(
H
- significa que a matriz é conjugado-transposta.
Sendo
U e V matrizes ortogonais, onde U é uma matriz com dimensões M x M e V é
uma matriz com dimensões
N x N.
D é uma matriz diagonal de dimensões
M x N, cujos elementos da diagonal são
iguais à raiz quadrada dos autovalores de
H
GG .
NM Se
00
0
0
1
>
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
L
L
MMM
L
N
D
λ
λ
e NM Se
000
00
1
<
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
M
D
λ
λ
MMMM
L
Usando:
nUn
sVs
rUr
H
H
H
=
=
=
~
~
~
(4.21)
Para o caso onde M > N:
nsDr
~
~
~
+= (4.22)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
MM
N
M
n
n
s
s
r
r
~
~
~
~
00
0
0
~
~
11
1
1
M
M
M
M
L
L
MMM
L
M
M
λ
λ
(4.23)
onde:
70
MM
NNNN
nr
nsr
nsr
nsr
~~
~~~
~~~
~
~
~
2222
1111
=
+=
+=
+=
M
M
λ
λ
λ
(4.24)
Assim, reduz-se o sistema MIMO a um sistema de N canais paralelos. Voltando-se
à equação (4.19) substituindo
2
i
G
por
i
λ
tem-se:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
N
i
i
i
C
1
2
*
2
1log
λ
σ
π
(4.25)
onde:
N
P
t
i
=
*
π
- é a potência por canal com o detalhe do processo de waterfilling
(Nivelamento); e
Pode-se reescrever a equação acima da seguinte forma:
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
N
i
i
N
C
1
*
2
1log
λ
ρ
(4.26)
onde:
;HH de sautovalore os são
H*
−
i
λ
e;
}|{|
2
ij
GE
G
H =
esperado).(valor canalpor Ruído−
N
ρ
Após algumas manipulações algébricas pode-se reescrever a equação acima como:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
H
HH
N
IC
ρ
detlog
2
(4.27)
71
onde:
ganho. de MatrizG
e ;
;
|}{|
;
MxN; canal do ticadeterminís matriz a é - H
receptor; cada em ruído sinal relação da esperado valor o é - E[SNR]
M; x M identidade matriz a é - I
aé
GGU
GE
D
UUHH
H
ij
HH
−
=
=Λ
Λ=
=
ρ
4.10
CASO DO “PINHOLE” OU “KEYHOLE”
Existem casos específicos em que o ganho por multiplexação é bastante prejudicado,
pois o canal pode ter alguma região que funcione como um “gargalo”, conforme mostra a
figura 4.12.
O termo “Keyhole” caracteriza um buraco de fechadura e o termo “Pinhole” um
buraco de agulha. Estes gargalos influenciam o canal e o seu impacto no mesmo pode ser
caracterizado pela seguinte matriz:
Keyhole
–
Pinhohle
–
“Gargalo”
TX RX
tx
h
1
tx
h
2
tx
N
h
rx
h
1
rx
h
2
rx
N
h
Figura 4.12 - Caracterização do "Keyhole"
72
n
hsh
hsh
hsh
n
s
s
hhhh
hhhh
hhhhhh
r
N
i
tx
nii
RX
N
N
i
tx
ii
RX
N
i
tx
ii
RX
N
TX
N
RX
M
TXRX
M
TX
N
RXTXRX
TX
N
RXTXRXTXRX
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇔+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
∑
∑
=
=
=
1
1
22
1
11
1
1
212
12111
M
M
M
LK
MOMM
KO
L
(4.28)
A matriz (4.28) caracteriza o canal da unidade transmissora até o “gargalo” e do
“gargalo” até a unidade receptora. O estudo do caso acima é importante, pois começa a dar
uma idéia dos limites e desafios dos sistemas MIMO.
Outro caso muito comum, e de certa forma mais complexo de conceituar, são
os
“Multi-keyhole”, ou seja, múltiplos gargalos, conforme mostra a figura 4.13.
Com vários gargalos, o sistema tem um aumento no ganho por multiplexação e, com
o aumento do número de passagens, ele volta a ser um sistema “MIMO típico”. ALMERS
[15] e LOYKA [31] realizaram estudos de desempenho do sistema MIMO para o caso
“
Multi-keyhole”.
Figura 4.13 - Caracterização do "Multi-Keyhole"
73
4.11
CAPACIDADE ERGÓDIGA
Para a caracterização de capacidade ergódiga, utiliza-se o conceito de valor esperado
ou média, que está relacionada aos conceitos de probabilidade e estatística, onde o valor
esperado é:
K
x
x
K
i
i
∑
=
=
1
(4.29)
onde:
i
x - são as amostras de um experimento;
K - é a quantidade de amostras; e
x
- é o valor médio das amostras do experimento.
A utilização desse conceito, juntamente com o de capacidade do canal, possibilita a
definição matemática de capacidade ergódiga, conforme a equação 4.30:
HzbpsHH
N
IEC
H
/detlog
2
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ρ
(4.30)
A capacidade ergódiga é bastante utilizada em experimentos desenvolvidos com os
sistemas MIMO, pois é uma boa ferramenta científica para a avaliação dos mesmos.
4.12
CAPACIDADE CONDICIONADA
No estudo de desempenho e projeto de sistemas MIMO o conceito de probabilidade
aliada à capacidade do canal também é aplicado.
A função distribuição de probabilidade é definida da seguinte forma:
()
[]
∫
∞−
=<=
x
XX
dxxfxXPxF )(
(4.31)
Esses conceitos associados caracterizam a probabilidade condicionada, que
matematicamente é expresso da seguinte forma:
74
pCHH
N
I
outage
H
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
ρ
detlogProb
2
(4.32)
onde:
outage
C - é a capacidade do canal.
Os demais parâmetros já foram definidos acima.
A probabilidade condicionada é uma ferramenta cientifica importante e serve para
estudo de desempenho e projeto de sistemas MIMO.
4.13
CAPACIDADE DE UM SISTEMA MIMO COM DESVANECIMENTO SELETIVO
A capacidade de um canal, que é o máximo de taxa de transmissão que se consegue
no mesmo, é normalmente definida em bits por segundo (bps). Até este ponto, neste
trabalho, as análises desenvolvidas utilizam a forma diferencial (bps/Hz). Se o estudo for
feito em uma determinada largura de banda, o que é comum em estudos de capacidade de
canal, basta utilizar conceitos de cálculo numérico e integração para encontrar a capacidade
do canal.
•
Para o caso de desvanecimento plano, ou seja, quando a atenuação é a mesma para
todas as freqüências do canal, tem-se a integral de uma reta para encontrar a
capacidade do canal;
•
Para o caso de desvanecimento seletivo, ou seja, quando a atenuação varia de acordo
com a freqüência, no canal, usa-se a integração ao logo da banda.
A maneira mais usual para determinar a capacidade do canal num sistema SISO,
com desvanecimento plano, é:
[]
bps 1log
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅=
n
r
P
P
BC
(4.32)
onde:
B - é a largura de banda;
75
P
r
- é a potência do sinal no receptor; e
P
n
- é a potência de ruído no receptor.
Para o caso de um canal com desvanecimento seletivo, usa-se a seguinte expressão:
df
P
P
C
B
n
r
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= 1log
2
(4.33)
No caso de um sistema MIMO, a maneira mais conveniente para determinar a
capacidade do canal é:
dffHfH
N
IC
B
H
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= )()(detlog
2
ρ
(4.34)
onde:
H(f) - é matriz formada pelos canais em função da freqüência.
Ou, em termos de somatórios:
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
s
N
i
H
s
fHfH
N
I
N
C
1
2
)()(detlog
1
ρ
(4.35)
76
5 MEDIDAS REALIZADAS EM AMBIENTES INTERNOS E EXTERNOS
Neste capítulo serão apresentadas as medidas do nível de potência do sinal recebido,
realizadas em ambientes típicos internos e externos, a fim de se analisar o comportamento do
sinal num sistema MIMO com duas entradas e duas saídas.
5.1
EQUIPAMENTOS DE MEDIDAS
Conforme foi definido no Capítulo 1, o objetivo dessa dissertação é a análise de
medidas de sistemas MIMO, na freqüência de 2,4 GHz, em ambientes internos e externos,
para identificar os benefícios sistêmicos que podem ser alcançados com a utilização dos
mesmos.
Para possibilitar a realização dos testes de propagação necessários aos estudos,
o
autor desenvolveu e configurou um setup inédito, que passou a ser uma contribuição
adicional para o estudo dos canais MIMO, pelas suas características intrínsecas de praticidade
e simplicidade de operação. Os equipamentos que compõem o setup serão descritos a seguir.
5.1.1
EQUIPAMENTO DE TRANSMISSÃO
Para fazer as medidas necessárias para estudo do comportamento de um canal
MIMO, foram utilizados dois transmissores SENAO, tipo:
Long Range Wireless Multi-Client
Bridge, Modelo:SL-2611CB3PLUS(DELUXE)(F200)
, S/N 04B223265, com potência de
saída de 23 dBm, com duas antenas dipolos, conforme consta no manual do fabricante. Este
transmissor está mostrado na figura 5.1
Figura 5.1 - Transmissor SENAO
77
As características mais importantes desse transmissor acima descrito estão
apresentadas na tabela 5.1
Tabela 5.1 - Características do transmissor
INFORMAÇÕESDERF
Tipoderádio DSSS
Canaisdeoperação 11paraAméricadoNorte
Modulação 11Mbps/5.5MbpsCCK;2Mbps:DQPSK;1Mbps:DBPSK
Potênciadesaída 23dBm
5.1.2
SETUP DE RECEPÇÃO
Na recepção foram utilizados dois módulos com duas antenas setoriais, com abertura
vertical e horizontal de 60 graus e ganho de 12 dBi, conforme ilustra a figura 5.2.
Figura 5.2 - (a) Antenas receptoras, (b) diagrama de irradiação vertical das antena e c) diagrama de
irradiação horizontal das antenas
As medidas foram realizadas utilizando-se o canal 1 estabelecido no padrão IEEE
802.11b, que opera na faixa de freqüência de 2,401 GHz até 2,423 GHz.
Para a aquisição dos dados, foram usadas duas placas Wi-Fi que operam no padrão
IEEE 802.11b, juntamente com o programa computacional Network Stumbler, versão 0.4.0,
desenvolvida por Marius Milner, que está ilustrado na figura 5.3.
78
Figura 5.3 - Interface do programa computacional Network Stumbler
O programa Network Stumbler possui a facilidade de possibilitar a exportação dos
dados para documento de texto para, a partir dele, importá-los para padrões de banco de
dados e executar os filtros para organizar e extrair as informações escolhidas. No caso desta
dissertação, interessam as informações de potência recebida em cada canal.
A taxa de amostragem na recepção de cada sinal transmitido foi, em média, de duas
amostras por segundo (resolução horizontal) e varia de -100 a 0 dBm, de 2 em 2 dB
(resolução vertical).
As placas receptoras e as antenas foram conectadas por cabos RG 58, com 6 metros
de comprimento. O diagrama lógico do sistema está mostrado na figura 5.4.
79
Figura 5.4 - Diagrama lógico do sistema de medidas
Considerações importantes do sistema de medidas:
•
A maior dificuldade encontrada pelo autor em relação ao sistema de medidas foi
a associação de idéias, pois o mesmo resulta de uma mistura de conceitos
básicos de RF, informática (hardware, banco de dados, programação e matlab) e
engenharia. A figura 5.4 ilustra o sistema lógico de medidas adotado.
•
Os dois transmissores são pontos de acesso que operam segundo o padrão IEEE
802.11b e suas portadoras disputam o meio segundo o algoritmo do padrão
(CSMA/CA). Assim, o sistema perde qualidade quanto mais o meio for
disputado. As medidas foram feitas num ambiente com pouca poluição de
pontos de acesso Wi-Fi, principalmente operando no canal 1. A determinação da
freqüência em que os transmissores emitiram sinais pode ser feita através dos
receptores. Foram transmitidas, em média, 2 amostras por segundo.
•
É necessário planejar a organização das medidas no NETSTUMBLER, pois a
questão do sincronismo não é perfeita. Para melhorar a sincronização podem ser
utilizados outros programas ou mesmo desenvolvidos pelo programador, com a
qualidade desejada. Porém, há limitações devido às características do
transmissor.
80
•
Para planejar os filtros e o sincronismo é necessário ter bons conhecimentos de
banco de dados.
•
A distância entre as antenas que formam o par de transmissão e o par de
recepção foi mantida em 60 cm, pois garantiam a descorrelação do sinal.
Poderia ser utilizado o sistema de recepção de um notebook.
•
Não é aconselhável trabalhar com 2 computadores diferentes no sistema de
medidas, pois surgirão problemas como o sincronismo.
•
Usando placas Wi-Fi com mais recursos é possível adquirir dados de ruído no
meio compartilhado e, assim, usar a teoria desenvolvida no capítulo 4.
5.2
MEDIDAS EM AMBIENTES INTERNOS
A campanha de medidas internas foi realizada nos meses de setembro e outubro de
2007. As medidas foram realizadas no quarto andar do bloco D do Campus Praia Vermelha
da UFF, em horários onde havia circulação de pessoas, portanto com efeito Doppler no canal
de propagação. Neste ambiente, há uma grande quantidade de espalhadores como pilastras,
caixas metálicas de energia, infra-estrutura de cabeamento junto à parte superior, paredes de
tijolo e mobília típica de área universitária, conforme mostra a figura 5.5.
81
Figura 5.5 - Ambiente de medida interno, localizado no quarto andar do bloco D do Campus Praia
Vermelha da UFF
Para a realização das medidas, o
setup de recepção permaneceu fixo no fundo do
corredor, e os transmissores foram fixados, para cada conjunto de medidas, em diferentes
locais. A distância entre as antenas dos receptores e dos transmissores foi mantida em 60 cm,
de modo a garantir descorrelação dos sinais.
A figura 5.6 ilustra o ambiente de medida localizado no quarto andar do bloco D do
Campus da Praia Vermelha da UFF, com a posição das medidas.
Na figura 5.6 estão resumidas, porém no anexo há todas as figuras ampliadas, o
mesmo vale para todas as figuras do capítulo 5.
82
Figura 5.6 - Ambiente de medida localizado no quarto andar do bloco D do Campus Praia Vermelha da
UFF, com a posição das medidas.
Nas medidas feitas nas posições 1 a 5 as antenas dos receptores foram mantidas na
altura de 1,5m. Já nas posições 6 a 8, as mesmas estavam na altura de 1,95m, conforme
mostra a figura 5.7
Figura 5.7 - Antenas de recepção posicionadas no quarto andar do bloco D do Campus Praia Vermelha
da UFF
83
5.3
PRIMEIRA CAMPANHA DE MEDIDAS EXTERNAS
A primeira campanha de medidas externas foi realizada nos meses de setembro e
outubro de 2007, no estacionamento do bloco E da UFF, onde há “espalhadores” típicos de
ambientes externos como: veículos, paredes, construções e árvores, além da circulação de
pessoas e veículos, conforme ilustra a figura 5.8:
Figura 5.8 - Vista aérea dos blocos D e E do Campus Praia Vermelha, da UFF
Os receptores foram posicionados próximo à entrada do bloco E, no prédio antigo da
engenharia, em frente à cabine de segurança, com as antenas mantidas a 2,0m de altura,
conforme ilustra a figura 5.9.
84
Figura 5.9 - Posicionamento das antenas receptoras, próximo à entrada do bloco D, no Campus Praia
Vermelha da UFF
Os transmissores foram mantidos na altura de 1,60m, com distância entre as antenas
de 60 cm, como nos receptores. A figura 5.10 ilustra as diversas posições de medida.
Figura 5.10 - Posições de medida na área externa do Campus Praia Vermelha da UFF
85
5.4
SEGUNDA CAMPANHA DE MEDIDAS EXTERNAS
A segunda campanha de medidas externas foi realizada no mês de setembro de 2007,
no estacionamento da UFF. As antenas receptoras foram posicionadas próximas à escada, no
caminho externo do bloco D para o bloco E a uma altura de 150 cm do solo, conforme ilustra
a figura 5.11.
Figura 5.11 - Segunda campanha de medidas no Campus da Praia Vermelha da UFF
5.5
ANÁLISE DE SINAIS RECEBIDOS
Nesta etapa, os sinais recebidos serão analisados, a fim de se caracterizar cada canal
individualmente e verificar o comportamento do sinal.
Em seguida, será feita a análise das funções densidade de probabilidade (PDF) na
forma discreta em função do sinal recebido.
86
Na seqüência de análise será feito o teste do qui-quadrado, de forma a se verificar o
grau de ajustamento entre a distribuição das tensões medidas e as distribuições teóricas. Neste
teste, o grau relativo de ajustamento é definido pelo seguinte parâmetro:
()
∑
=
−
=
k
j
j
jj
t
tm
1
2
2
χ
(5.1)
onde:
m
j
– é o valor da função distribuição de probabilidade, deduzida a partir dos valores
de tensão medidos, correspondente à tensão j.Δv;
ΔV – é o intervalo de discretização;
t
j
– é o valor correspondente para uma distribuição teórica particular; e
k – é o grau de liberdade.
Quando os resultados teóricos e as medidas se ajustam,
χ
2
= 0, enquanto que grandes
valores de
χ
2
indicam que as distribuições teóricas e medidas divergem.
A função densidade de probabilidade (PDF) que será utilizada no teste qui-quadrado
é a distribuição de Rice, devido à interpretação física do seu fator K, que é definido como
sendo igual à relação entre a potência do sinal dominante e a potência disponível nas
componentes randômicas que chegam ao receptor através de percursos múltiplos.
Uma importante característica da distribuição de Rice, quando interpretada pelo seu
fator K, é que, se K = 0, a PDF tende para uma distribuição de Rayleigh e se K >> 1 a PDF se
torna uma distribuição Gaussiana. A função densidade de probabilidade da distribuição de
Rice é:
()
0
2
exp
2
0
2
22
2
>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−= x
xs
I
sxx
xp
σσσ
(5.2)
2
2
2
2
2
σ
σ
Ks
s
K =∴= (5.3)
onde:
σ – é o valor modal; e
x – é a variável aleatória no caso de tensão;e
87
s – é a componente dominante; e
I
0
( ) – é a função de Bessel modificada de primeiro espécie e de ordem 0.
Após realizadas as etapas acima descritas, os gráficos serão traçados para verificar o
comportamento dos diversos canais do sistema de forma conjunta, pois a verificação
matemática da diversidade, através da correlação, a princípio não é possível, devido às
limitações do sistema de medidas.
Para ser verificado se todos os canais estariam no menor nível de potência, de forma
simultânea, foram criteriosamente selecionados alguns intervalos de tempo onde o sistema
experimentou grandes desvanecimentos.
5.5.1 ANÁLISE DAS MEDIDAS INTERNAS
As medidas internas foram realizadas nas 8 posições diferentes mostradas na figura
5.6, cada uma com 4 enlaces, totalizando 32 enlaces. Todos os enlaces foram analisados
segundo os critérios apresentados no item 5.5.
De modo a não carregar esta dissertação com gráficos em excesso, será relatado e
ilustrado, a seguir, apenas o procedimento adotado para a posição 2, que apresentou
resultados típicos. Foi adotado o mesmo procedimento para todas as demais posições
medidas
As medidas foram realizadas na condição de propagação onde não há visada direta
entre as antenas (NLOS), e a distância entre os transmissores e os receptores foi mantida em
85 metros. Os resultados das medidas nesta posição foi recorrente para todas as demais
posições.
As figuras 5.12, 5.13, 5.14 e 5.15 apresentam os níveis de potência recebida nos
quatro enlaces formado pelo sistema MIMO (dois transmissores e dois receptores) na posição
2, adquiridos através do
setup de medidas.
88
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
Potência recebida - MIMO - Enlace 1
Tempo em segundos
Potência recebida em dBm
Figura 5.12 – Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 1), numa janela de 450 segundos
Figura 5.13– Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 2), numa janela de 450 segundos
89
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
Potência recebida - MIMO - Enlace 3
Tempo em segundos
Potência recebida em dBm
Figura 5.14 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 3), numa janela de 450 segundos
Figura 5.15 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlace 1), numa janela de 450 segundos
90
A tabela 5.2 mostra a média da potência recebida em cada enlace.
Tabela 5.2 - Média da potência recebida em cada enlace
Enlace
Pos. 2
Média
(dBm)
1
-65,5
2
-65,9
3
-67,5
4
-67,1
As figuras 5.16, 5.17, 5.18 e 5.19 mostram as funções densidade de probabilidade
(PDF) de cada enlace.
Figura 5.16 - Função densidade de probabilidade do enlace 1 na posição 2, relativa à figura 5.12
91
Figura 5.17 - Função densidade de probabilidade do enlace 2 na posição 2, relativa à figura 5.13
Figura 5.18 - Função densidade de probabilidade do enlace 3 na posição 2, relativa à figura 5.14
92
Figura 5.19 - Função densidade de probabilidade do enlace 4 na posição 2, relativa à figura 5.15
A função densidade de probabilidade de cada enlace foi traçada a partir de um
sistema de medidas no qual a resolução vertical varia de 2 em 2 dBm, marcando somente os
números pares, conforme já foi visto no item 5.1. Assim sendo, quando se traça a função
densidade de probabilidade (PDF) com os dados da tabela fornecida pelo
setup de medida, a
função ganha essa forma discreta.
Esta função de probabilidade discreta pode ser analisada da como o valor médio do
intervalo de uma função contínua, ou seja:
()
(
)
continuadBmxdBmPdiscretadBmxP /5351/52
−
<
<
−
=−=
As figuras 5.20, 5.21, 5.22 e 5.23 mostram o resultado do teste do qui-quadrado,
realizado nos 4 enlaces da posição 2. Observa-se, nas quatro figuras, que as medidas obtidas
convergem para os valores teóricos, quando o fator K da distribuição de Rice tende a zero.
Neste caso, a distribuição de Rice tende para a distribuição de Rayleigh, e não há raio
dominante.
93
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
20
25
30
35
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 1
k - Rice
Convergência
Figura 5.20 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 1 na posição 2, em função
do fator K da distribuição de Rice
94
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 2
k - Rice
Convergência
Figura 5.21 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 2 na posição 2, em função
do fator K da distribuição de Rice
95
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
20
25
30
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 3
k - Rice
Convergência
Figura 5.22 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 3 na posição 2, em função
do fator K da distribuição de Rice
96
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
20
25
30
35
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 4
k - Rice
Convergência
Figura 5.23 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 4 na posição 2, em função
do fator K da distribuição de Rice
Uma análise importante a ser feita num Sistema MIMO é sobre o comportamento da
diversidade. Entretanto, por causa das limitações do sistema de medidas utilizado, não foi
possível fazer o teste matemático da correlação, mas selecionando o pior momento em
relação ao desvanecimento, observa-se que os 4 canais da posição 2 não sofrem atenuação
profunda de forma simultânea, conforme indica a figura 5.24. A figura 5.25 mostra a função
distribuição de probabilidade dos 4 enlaces.
97
90 100 110 120 130 140 150 160
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
Potência recebida - MIMO
Tempo em segundos
Potência recebida em dBm
Enlace 1
Enlace 2
Enlace 3
Enlace 4
Figura 5.24 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 2 (Enlaces 1 a 4), numa janela de 250 segundos
98
-100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 -55 -50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
FDP
Potência dBm
Probabilidade
Enlace 1
Enlace 2
Enlace 3
Enlace 4
Figura 5.25 - Função distribuição de probabilidade dos 4 enlaces, na posição 2
99
5.5.2 ANÁLISE DAS MEDIDAS EXTERNAS
Os ambientes externos de medidas, na primeira campanha, foram descritos no item
5.4, e o sinal recebido está na condição de propagação onde não há visada direta (NLOS).
Da mesma forma como foi feito para as medidas internas, de modo a não carregar
esta dissertação com gráficos em excesso, será relatado e ilustrado, a seguir, apenas o
procedimento adotado para a posição 1, que apresentou resultados típicos. Foi adotado o
mesmo procedimento para todas as demais posições medidas.
A distância entre transmissores e receptores é de 150m. As figuras 5.26, 5.27, 5.28 e
5.29 mostram o nível de sinal recebido nos 4 enlaces externos, numa janela de 550 segundos.
0 100 200 300 400 500 600
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
Potência recebida - MIMO - Enlace 1
Tempo em segundos
Potência recebida em dBm
Figura 5.26 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 1 – primeira campanha de
medidas externas), numa janela de 550 segundos
100
Figura 5.27 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 2 – primeira campanha de
medidas externas), numa janela de 550 segundos
Figura 5.28 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 3 – primeira campanha de
medidas externas), numa janela de 550 segundos
101
Figura 5.29 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlace 1 – primeira campanha de
medidas externas), numa janela de 550 segundos
A tabela 5.3 mostra a potência média recebida, em cada um dos enlaces, e verifica-
se que há uma diferença significativa entre os valores médios de potência em função da
formação de múltiplos canais, o que pode ser visto de forma positiva.
Tabela 5.3 - Potência média recebida em cada enlace externo
Enlace
Pos. 1
Média
(dBm)
1
-64,9
2
-73,3
3
-73,2
4
-70,7
As figuras 5.30, 5.31, 5.32 e 5.33 mostram a função densidade de probabilidade
(PDF) de cada enlace.
102
Figura 5.30 - Função densidade de probabilidade do enlace 1 na posição 1, relativa à figura 5.26
Figura 5.31 - Função densidade de probabilidade do enlace 2 na posição 1, relativa à figura 5.27
103
Figura 5.32 - Função densidade de probabilidade do enlace 3 na posição 1, relativa à figura 5.28
Figura 5.33 - Função densidade de probabilidade do enlace 4 na posição 1, relativa à figura 5.29
104
As figuras 5.34, 5.35, 5.36 e 5.37 mostram o resultado do teste do qui-quadrado
realizado nos 4 enlaces da posição 2. Observa-se, nas quatro figuras, que as medidas obtidas
convergem para os valores teóricos quando o fator K da distribuição de Rice tende a zero.
Neste caso, a distribuição de Rice tende para a distribuição de Rayleigh, e não há raio
dominante.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 1
k - Rice
Convergência
Figura 5.34 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 1 na posição 1, em função
do fator K da distribuição de Rice
105
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 2
k - Rice
Convergência
Figura 5.35 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 2 na posição 1, em função
do fator K da distribuição de Rice
106
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
5
10
15
20
25
30
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 3
k - Rice
Convergência
Figura 5.36 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 3 na posição 1, em função
do fator K da distribuição de Rice
107
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
2
4
6
8
10
12
14
Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 4
k - Rice
Convergência
Figura 5.37 - Resultado do teste do qui-quadrado (convergência) para o enlace 4 na posição 1, em função
do fator K da distribuição de Rice
A figura 5.38 mostra o comportamento dos 4 enlaces de forma conjunta, a fim de
analisar o comportamento da diversidade, ou seja, verifica se há algum momento onde os
mesmos passam por desvanecimento profundo de forma simultânea. A figura 5.39 apresenta
a Função Distribuição de Probabilidade de cada enlace, na posição 1.
108
Figura 5.38 - Nível de potência recebida, em dBm, na posição 1 (Enlaces 1 a 4), numa janela de 550 segundos
109
Figura 5.39 - Função distribuição de probabilidade de cada enlace, na posição 1
110
5.6
ANÁLISE DAS MEDIDAS
Após a análise de todas as medidas de forma individual, verificou-se que o sinal
recebido pelo sistema se comportou de forma coerente. Nas funções densidade de
probabilidade, na forma discreta, que foram desenvolvidas a partir do sinal recebido,
verificou-se que existem alguns casos onde o nível do sinal chega próximo ao valor de -100
dBm. Esta situação ocorre porque o valor recebido está abaixo da potência mínima
admissível pelo receptor. Assim, se a quantidade de amostras com nível de sinal igual a -100
dBm for grande, as análises são imprecisas, o que ficou evidente nas medidas da posição 3,
na segunda campanha de medidas externas, que foram descartadas.
O teste do qui-quadrado serviu para comprovar que as medidas estão numa situação
onde não há um raio dominante, uma vez que, praticamente em todas elas o fator K da
distribuição de Rice esteve próximo de zero.
Os gráficos dos enlaces que foram traçados de forma conjunta a fim de se verificar o
comportamento da diversidade (em função do
setup não possibilitar a realização de medidas
para que análises matemáticas fossem feitas), mostram que a diversidade funcionou de forma
coerente com a teoria e simulação desenvolvidas no capítulo 3. Assim, verificou-se que os
canais de radiopropagação que formam o MIMO comportam-se como um canal de Rayleigh
e estão descorrelacionados.
A função distribuição probabilidade (PDF) de cada enlace, em função da posição,
mostra que os enlaces podem ter funções distintas e que estas podem ser utilizadas de forma a
trazer benefícios ao sistema, pois há maior chance de um dos enlaces receber maior potência.
A tabela 5.3 apresenta uma comparação do enlace que recebe mais potência com o
enlace que recebe menos potência, para a probabilidade de 90% dos valores de potência
recebida, conforme indicado na figura 5.40. Desta forma, caracteriza-se a diferença de
potência máxima e mínima no sistema MIMO com 4 enlaces. Esta diferença sugere que o
sistema MIMO pode apresentar ganho em função da utilização dos múltiplos canais, mas para
se chegar a conclusões mais consistentes é necessário que seja feita uma quantidade maior de
medidas, em diversos ambientes, aumentando a quantidade de antenas e a distância entre elas.
111
Figura 5.40 - Garantia do enlace versus a garantia do MIMO
As tabelas 5.4 e 5.5 apresentam uma comparação entre os valores médios das
medidas internas e externas, respectivamente. Estas tabelas sugerem que um ganho pode ser
obtido através do sistema MIMO, que deve ser comprovado após uma maior quantidade de
amostras.
112
Tabela 5.4 - Comparação da potência recebida pelo sistema MIMO com o Melhor Canal
Posições
Enlace que recebe menos
potência (dBm), com
probabilidade de 90 %
Enlace que recebe mais
potência(dBm), com
probabilidade de 90 %
Diferença
(dB)
Média da
diferença
(dB)
Desvio padrão da
diferença (dB)
Interna
1 -65 -53 12
5,4 3,4
2 -76 -74 2
3 -67,5 -58 9,5
4 -75 -72,5 2,5
5 -62 -58,5 3,5
6 -75 -70 5
7 -77 -74 3
8 -75,5 -70 5,5
Externa 1
1 -81 -72 9
7,9 2,8
2 -76,5 -68,5 8
3 -71,5 -65 6,5
4 -67 -58,5 8,5
Externa 2
1 -82 -74,5 7,5
2 -82 -74 8
4 -61 -58 3
5 -67 -54 13
113
Tabela 5.5 - Comparação das médias das medidas internas
POSIÇÕES INTERNAS
1 2 3 4 5 6 7 8
Enlace
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
1 -46,7 -65,4 -52,3 -65,4 -54,6 -62,9 -66,8 -65,5
2 -46 -65,8 -55,2 -65,8 -55,7 -66,4 -67,9 -67,2
3 -53,1 -67,4 -58,1 -67,4 -52,3 -65 -70,5 -61,9
4 -55,5 -67,1 -59,3 -67,1 -52,1 -65,2 -70,2 -63,3
Diferença (dB) 9,4 1,9 7,0 1,9 3,5 3,5 3,7 5,24
Média da
diferença (dB)
4,6
Desvio padrão
da diferença
(dB)
2,6
114
Tabela 5.6 - Comparação das médias das medidas externas
POSIÇÕES EXTERNAS 1 POSIÇÕES EXTERNAS 2
1 2 3 4 1 2 4 5
Enlace
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
Média
(dBm)
1 -64,9 -66,2 -66,1 -53,2 -74,6 -71,7 -80,7 -62,5
2 -73,2 -78,7 -63,3 -53,8 -74,8 -77,1 -83,4 -56,2
3 -73,2 -65,4 -65,1 -56,4 -70,4 -70,3 -83,2 -53,8
4 -70,7 -72,2 -61,8 -61,1 -77,0 -72,4 -76,6 -50,7
Diferença (dB) 8,3 13,3 4,3 7,9 6,6 6,8 6,8 11,7
Média da
diferença (dB)
8,2
Desvio padrão
da diferença
(dB)
2,9
115
6 CONCLUSÕES
O elemento mais importante num sistema de comunicações sem fio é o sinal
recebido, pois é através deste que se verifica se há condições para que ocorra a
transmissão de dados de maneira eficaz.
O nível de ruído é importante para se determinar a capacidade do canal, porém,
no caso desta dissertação, a potência de ruído esteve abaixo da potência mínima admitida
pelo setup de recepção e, conseqüentemente, não foi registrada. Para fazer a análise de
ruído no sistema MIMO seria necessário um estudo com foco em outros aspectos como
modulação, codificação, métodos de acesso e interferências por outras fontes de ruído. É
importante ressaltar que o foco desta dissertação é a análise da potência recebida (de
sinal), em função do ambiente de propagação com múltiplos canais.
6.1 MEDIDAS INTERNAS
As medidas internas foram realizadas em 8 posições diferentes com 4 canais em
cada posição, totalizando 32 medidas, cada uma com, no mínimo 1000 amostras. Os
ambientes medidos possuem obstáculos típicos de um ambiente interno. O sinal foi
medido a distâncias de até 85 metros, na condição sem visada (NLOS) e com
movimentação de pessoas, conforme indica o item 5.2.
Através dos diversos gráficos traçados para cada canal de propagação, foi
possível verificar o desvanecimento no canal e confirmar a sua característica de canal
Rayleigh, através do teste do qui-quadrado.
A diferença entre a potência média recebida nos canais medidos varia de 9,4 a
2,0 dB, com média de 4,5 dB e desvio padrão de 2,6 dB. Esta diferença para a
probabilidade de 90% dos valores varia de 12 a 2,5 dB, com média de 5,4 dB e desvio
padrão de 3,6 dB. A partir desses valores percebe-se um ganho de radiopropagação em
função da utilização dos sistemas MIMO, sem levar em conta possível combinação do
sinal após a etapa de recepção.
116
A utilização de 4 canais poderia aumentar a capacidade de transmissão e chegar
a valores significativos em relação ao padrão cabeado, sem as desvantagens típicas das
etapas de implantação e manutenção.
A célula interna formada não precisa ser necessariamente do tipo 2x2 (2
transmissores e 2 receptores). Ela poderia resultar de uma quantidade maior de elementos
transmissores e receptores, o que possibilitaria maiores benefícios ao sistema em relação
à capacidade de transmissão. Ressalta-se, porém, que as medidas feitas na configuração
2x2 possibilitaram comprovar os reais benefícios dos Sistemas MIMO em ambientes
internos típicos.
Se fossem utilizados 4 canais que seguem o padrão IEEE 802.11g, de maneira
simplista poderíamos chegar a taxa de transmissão chegaria a 4x54 Mbps, maior do que
os tradicionais 100 Mbps do padrão “Fast Ethernet”, com alcance de 100 metros, sem
repetidores.
Atualmente existem outros padrões com taxas de transmissão mais elevadas para
o padrão cabeado, e o desenvolvimento do IEEE 802.11n, para o padrão sem fio, baseado
em MIMO, com taxas de transmissão com valores mais significativos.
6.2 MEDIDAS EXTERNAS
As medidas externas foram realizadas em 9 posições diferentes, sendo que uma
delas foi descartada, com 4 canais em cada posição, totalizando 32 medidas, cada uma
com, no mínimo, 1000 amostras.
Os ambientes externos medidos possuem todos os obstáculos que são barreiras
típicas para a propagação do sinal. O sinal foi medido a distâncias de até 250 metros, na
condição sem visada (NLOS) e com movimentação de pessoas e automóveis.
Através dos gráficos traçados para cada canal de propagação, foi possível
verificar o desvanecimento no canal e confirmar a sua característica de canal Rayleigh,
através do teste do qui-quadrado.
A diferença entre a potência média recebida nos canais medidos varia de 13,3 a
4,30 dB, com média de 8,2 dB e desvio padrão de 2,9 dB. A diferença para a
117
probabilidade de 90% dos valores varia de 13 a 3 dB, com média de 7,9 dB e desvio
padrão de 2,8 dB. A partir desses valores percebe-se que a utilização do sistema MIMO
pode apresentar um ganho, sem levar em conta possível combinação do sinal após a etapa
de recepção. Percebe-se, também, que os valores no ambiente externo são mais
significativos que os valores do ambiente interno.
Com os transmissores utilizados não foi possível formar uma célula externa com
um raio amplo, porém foi possível fazer medidas expressivas com os sistemas MIMO em
distâncias até 250 m, em função do ambiente.
O sistema MIMO utilizado traz benefícios na etapa de radiopropagação e na
transmissão de dados, em função da utilização dos 4 canais. Com relação a células no
ambiente externo, os benefícios alcançados tendem a ser utilizados nas redes celulares de
terceira e quarta gerações, nas redes sem fio do tipo “MESH” e nos sistemas “WIMAX”.
6.3 CONCLUSÃO FINAL
De acordo com as diversas análises realizadas, percebe-se que existem grandes
benefícios com a utilização do sistema MIMO para diminuir os efeitos do
desvanecimento rápido, conforme a teoria desenvolvida e simulada no capítulo 3 e
comprovada através das medidas dos canais em ambientes internos e externos nos campi
da UFF.
Fica evidente a maior confiabilidade dos sistemas MIMO em relação ao
desvanecimento rápido, em função da diversidade de canais, pois não houve momento em
que os quatro canais sofressem desvanecimento profundo de forma simultânea, conforme
indicam as análises das medidas. Além disso, um aumento significativo pode ser
alcançado nas taxas de transmissão em função da utilização de múltiplos canais,
conforme ficou comprovado no capítulo 4.
Uma característica importante observada, através das medidas, é que alguns
canais possuem o valor do sinal recebido maior do que outros. Assim, a separação das
antenas garante um relativo ganho em relação ao valor médio do sinal recebido, conforme
indicam as tabelas 5.4 a 5.6.
118
6.4 EXPECTATIVA DE UTILIZAÇÃO DO SISTEMA MIMO
Há expectativa de utilização do sistema MIMO em novos padrões do IEEE,
como o padrão IEEE 802.11n, nos sistemas WIMAX (IEEE 802.16), em alguns sistemas
3G (UMTS) e, mais amplamente, em sistemas 4G.
6.5 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Objetivando dar continuidade às pesquisas realizadas e relatadas nesta
dissertação, são as seguintes as sugestões para trabalhos futuros:
1) Transmitir sinais utilizando técnicas de modulação modernas
(MCM/OFDM) e códigos baseados em tempo e espaço (space-time
coding) e analisar as taxas de erro utilizando um sistema MIMO, pois
essas análises serão fundamentais para o desenvolvimento dos novos
sistemas.
2) Analisar o comportamento dos diversos canais em áreas bem mais
amplas.
3) Analisar sistemas que utilizem outros tipos de diversidade, como a
diversidade de diagrama de irradiação ou polarização de campo.
4) Estudar a possibilidade da implantação de um sistema MIMO através
de um upgrade em padrões ou sistemas já em uso.
5) Analisar as características do canal de propagação múltiplo e
determinar largura de banda, correlação, cluster, etc.
119
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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for Space–Time Block-Coded Signals over Multipath-Fading Channels”,
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5. THOMA, R.S.; HAMPICKE, D.; RICHTER, A., SOMMERKORN, G.,
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ETT, Vol. 12, No.5, pp. 427- 438, 2001
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7. VALENZUELA, REINALDO A. ; CHUAH, CHEN-NEE; TSE, DAVID N.
C.; KAHN, JOSEPH M.; “Capacity Scaling in MIMO Wireless Systems
Under Correlated Fading “, Artigo, IEEE TRANSACTIONS ON
INFORMATION THEORY, VOL. 48, NO. 3, MARCH 2002
8. D. GESBERT, H. BOLCSKEI, D. GORE, AND A. PAULRAJ, “Outdoor
mimo wireless channels: models and performance prediction” IEEE Trans.
Commun., vol. 50, no. 12, pp. 1926–1934, 2002
9. STAMOULIS, ANASTASIOS; DIGGAVI, SUHAS N.; AL-DHAHIR,
NAOFAL; "Intercarrier Interference in MIMO OFDM"; Artigo, IEEE
TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL. 50, NO. 10, p2451-
2464, 2002
120
10. GESBERT, D.; SHAFI, M.; SHIU, DA-SHAN; SMITH, P.; NAGUIB, A.;
“From Theory to Practice: An Overview of MIMO Space–Time Coded
Wireless Systems”; Artigo, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN
COMMUNICATIONS, VOL. 21, NO. 3, 2003
11. LOVE, D. J.; HEATH, R. W.; “Grassmannian Beamforming for Multiple-
Input Multiple-Output Wireless Systems”, IEEE Trans. Inf. Th., vol. 49, no.
10, pp.2735 – 2747, 2003
12. MUKKAVILLI, K.; SABHARWAL, A., “On beamforming with finite rate
feedback in multiple antenna systems”, IEEE Trans. Inf. Th., vol. 49, no. 10,
pp. 2562 – 2579, 2003
13. SCHENK, T.; “Frequency Synchronization for MIMO OFDM Wireless
LAN Systems”, Artigo, Eindhoven University of Technology, 2003
14. GAMAL, H.; HAMMONS, A. R.; , LIU, Y.; FITZ; M. P.; E TAKESHITA, O.
Y.; “On the design of space–time and space-frequency codes for MIMO
frequency selective fading channels” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 49,
pp. 2277–2292, 2003
15. ALMERS, P.; “Keyhole Effects in MIMO Wireless Channels -
Measurements and Theory”, MERL – Mitsubishi Electric Research
Laboratory, 2003
16. STUBER, G. L.; “Broadband MIMO-OFDM Wireless Communications”;
Artigo, Proceedings of the IEEE, vol. 92, no. 2, pp. 271-294, 2004
17. ZELST, A.; SCHENK, T. C. W.; "Implementation of a MIMO OFDM-
Based Wireless LAN System"; Artigo, IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL
PROCESSING, VOL. 52, NO. 2, pp. 483-494, 2004
18. SCHENK, TIM C.W.; DOLMANS, G.; MODONESI, I.; "Throughput of a
MIMO OFDM based WLAN system"; Artigo, Proc. Symposium IEEE
Benelux Chapter on Communications and Vehicular Technology, 2004
(SCVT2004), Gent, Belgium, Nov. 2004
19. BOLCSKEI, H.; “Capacity Scaling Laws in MIMO Relay Networks”,
Artigo, IEEE – ISIT, 2004
20. WALDSCHMIDT, C.; WIESBECK W.; “Compact Wide-Band Multimode
Antennas for MIMO and Diversity”; Artigo, IEEE TRANSACTIONS ON
ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 52, NO. 8, 2004
121
21. OLISCH, A. F.; WIN, M. Z.; “MIMO systems with antenna selection”;
IEEE Microwave Mag., vol. 5, no. 1, pp. 46-56, 2004
22. ROH J. C.; RAO B. D.; “An efficient feedback method for MIMO systems
with slowly time-varying channels”, in Proc. of Wireless Comm. and
Networking., vol. 2, pp. 760–764, 2004
23. LOVE, D. J.; SANTIPACH, W., E HONIG, M.; “What is the value of limited
feedback for MIMO channels?”, IEEE Comm. Mag., vol. 42, no. 10, pp.
54–59, 2004
24. SIDDHARTH, RAY; “On MIMO Capacity in the Ultra-Wideband
Regime”, Artigo IEEE, 0780386221/04, pp.1516-1520, 2004
25. ZHENG, L.; ABOUNADI, J., “On the Sublinear Behavior of MIMO
Channel Capacity at Low SNR”,Artigo, International Symposium on
Information Theory and its Applications (ISITA) 2004, Parma, Italy, 2004
26. MAHARAJ, B.T.; “A Cost-effective Wideband MIMO Channel Sounder
and Initial Co-located 2.4 GHz and 5.2 GHz Measurements”; Artigo, IEEE,
ICASSP 2005, pp. 981-984, 2005
27. FREITAS, W. C.; CAVALCNTI, F. R. P.; LOPES, R. R.; "Hybrid
Transceiver Schemes for Spatial Multiplexing and Diversity in MIMO
Systems"; Artigo, JOURNAL OF COMMUNICATION AND
INFORMATION SYSTEMS, vol. 20, no. 3, p.63-75, 2005
28. VIEIRA, ROBSON D.: “Medidas do Canal MIMO Indoor: Analise da
Capacidade do Canal e dos Parâmetros do Canal”, Tese de Doutorado,
PUC Rio, 2005
29. DUA, A.; MEDEPALLI, K.; PAULRAJ A.; “Receive Antenna Selection in
MIMO Systems using Convex Optimization”; IEEE Transactions on
Wireless Communications, vol. 5, no. 9, pp.2353-2357, 2006
30. SAEED GAZOR, HAMIDREZA SALIGHEH RAD,; “Space-Time-
Frequency Characterization of MIMO Wireless Channels”, IEEE
Transactions on Wireless Communications, VOL. 5, NO. 9, pp.2369-2375,
2006
31. LOYKA, SERGEY e LEVIN, GEORGE: “Multi-Keyhole MIMO Channels:
Asymptotic Analysis of Outage Capacity”, Artigo, ISIT, Seattle, USA,
School of Information Technology and Engineering, University of Ottawa,
2006
122
32. KUHN, V.; “Wireless Communications over MIMO Channels”, livro,
Wiley, 2006
33. BELLO, PHILIP A.: “Characterization of Randomly Time-Variant Linear
Channels”, Artigo, IEEE Transactions, December 1963, CS–11, pp. 360–393
34. BALANIS, CONSTANTINE A.: “Advanced Engineering
Electromagnetics”, Livro, Wiley, 1989
35. BERTONI, HENRY L.: “Radio Propagation for Modern Wireless
Systems”, Livro, Prentice Hall Professional Technical Reference, 2000
36. ANDERSON, HARRY R.: “Fixed Broadband Wireless: System Design”,
Livro, Wiley, 2003
37. LEE, WILLIAM C. Y.: “Mobile Communications Engineering”, Livro,
McGraw-Hill Telecommunications, 1998
38. VAUGHAN, RODNEY e ANDERSEN, JORGEN B.: “Channel, Propagation
and Antennas for Mobile Communications”, Livro, The Institution of
Electrical Engineers, London, United Kingdom, 2003
39. SHANNON, C.E.: “A Mathematical Theory of Communication”; Artigo,
1948
40. ALMERS P., TUFVESSON F.; MOLISCH A. F.; “Keyhole Effects in
MIMO Wireless Channels - Measurements and Theory”; Artigo, MERL –
A MITSUBISHI ELECTRIC RESEARCH LABORATORY; December 2003
41. VIEIRA, ROBSON D.: “Medidas do Canal MIMO Indoor: Analise da
Capacidade do Canal e dos Parâmetros do Canal”, Tese de Doutorado,
PUC Rio, Setembro 2005
42. BELLO, JULIO C. R.: “Caracterização da Influência da Vegetação nos
Sistemas de Comunicações Móveis Celulares em Áreas Urbanas”, Tese de
Doutorado, PUC Rio, 1998
43. MATOS, LENI J.: “Influência da Vegetação na Dispersão dos Sinais
Rádio-Móveis”, Tese de Doutorado, PUC Rio, 2005
44. GARCIA, NELSON A. P. G.: “Cálculo de Cobertura de Sistemas WLL e
LMDS”, Dissertação de Mestrado, PUC Rio, 2000
123
45. VÁSQUEZ, EDUARDO J. A.: “Caracterização do Canal Móvel em Faixa
Larga”, Tese de Doutorado, PUC Rio, 2000
46. SOUZA, CRISTIANO F.; “Analise da dispersão Temporal de Canais de
Banda Ultralarga (UWB) Através de Medidas Realizadas em Ambientes
Indoor- Outdoor e em Ambientes Outdoor, Dissertação de Mestrado, UFF,
2006
47. PAPOULIS, ATHANASIOS: "Probability, Random Variables, and
Stochastic Processes", Livro, McGraw-Hill Series in Electrical Engineering,
2002
48. LEON-GARCIA, ALBERTO: "Probability and Random Processes for
Electrical Engineering", Livro, Prentice Hall, 1993
49. SIMON, MARVIN K. e ALOUINI MOHAMED-SLIM: “Digital
Communication over Fading”, Livro, Wiley, 2004
50. PÄTZOLD, MATTHIAS: “Mobile Fading Channels”, Livro, Wiley, 2002
51. SKLAR, BERNARD: “Digital Communication: Fundamentals and
Applications”, Livro, Prentice Hall, 2001
52. KERMOAL, JEAN PHILIPPE; SCHUMACHER LAURENT; PEDERSEN,
KLAUS INGEMANN; MOGENSEN, PREBEN ELGAARD;
FREDERIKSEN, FRANK, A “Stochastic MIMO Radio Channel Model
With Experimental Validation”, Artigo, VOL. 20, N.6, pp. 1099-1000, Aug.
2002
53. SHANNON, C.E.: “A Mathematical Theory of Communication”; Artigo,
1948
54. NASRABADI, A. M. N.; BAHRAMI H. R.;JAMALI S. H.; KUSHA A. A.;
“Effect of Antenna Separation on Capacity and Performance of MIMO
Systems”; Artigo, Department of electrical and computer engineering,
University of Tehran, Tehran, Iran
55. WALLACE, J.; JENSEN, M.; “Measured Characteristics of the MIMO
Wireless Channel”; Artigo, Department of Electrical and Computer
Engineering Brigham Young University, Provo,; 2001
56. ZIRI-CASTRO, k.; SCANLON W. G.; TOFONI F.; “Dynamic Capacity
Estimation for the Indoor Wireless Channel with MIMO Arrays and
124
Pedestrian Traffic”; Artigo, Centre for Communications Engineering, School
of Electrical & Mechanical Engineering, University of Ulster, Shore Road,
Newtownabbey, Co. Antrim, Northern Ireland, BT37 0QB.
57. ABHAYAPALA, THUSHARA D.; POLLOCK TONY S.; KENNEDY
RODNEY A.; “Spatial Decomposition of MIMO Wireless Channels”,
Artigo, Department of Telecommunications Engineering; Australian National
University, Canberra ACT 0200 Australia
58. WALDSCHMIDT, C.; WIESBECK W.; “Compact Wide-Band Multimode
Antennas for MIMO and Diversity”; Artigo, IEEE TRANSACTIONS ON
ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 52, NO. 8, 2004
59. ABHAYAWARDHANA, V.S.; WASSEL, I.J.; CROSBY, D.; SELLARS,
M.P.; BROWN, M.G.; “Comparison of Empirical Propagation Path Loss
Models for Fixed Wireless Access Systems”; Artigo, Dept. of Engineering,
University of Cambridge, Cambridge
60. SIJBERS J., DEKKER A. J. DEN, VAN DYCK D., RAMAN E.: “Estimation
of Signal and Noise from Rician Distributed Data”, Artigo, University of
Antwerp (RUCA), Department of Physics Groenenborgerlaan 171, B-2020
Antwerp, Belgium
61. TANENBAUM, A. S.; “Computer Network”; Livro, Prentice Hall, 2003
62. BRUNO, A. A., KIM, JACQULINE: “CCDA Exam Certification Guide”;
Livro, Cisco Press
63. ANDREN, CARL; HALFOR, KAREN; WEBSTER, MARK; "CCK, the new
IEEE 802.11 standard for 2.4 GHz wireless LANs"; Artigo, International IC
Ð Taipei ¥ Conference Proceedings
64. SCHIMID G., PREINER, P., UBERBACHER, R., GEORG R.; "Exposure of
general public due to wireless LAN - applications in urban enviromente”,
Artigo, BFS Workshop
65. ASHERSON, STEPHEN; KRITZINGER, PIETER; PILEGGI, PAOLO;
"Wireless Standards and Mesh Networks"; Artigo, Technical Report CS07-
02-00, Computer Science Department University of Cape Town, Africa do Sul
66. http://genie.iitd.ernet.in/wipo/tech-details.html, acessado em 13/3/2008 às
15:00
125
ANEXO 1 – RECURSOS COMPUTACIONAIS E PROGRAMAS
UTILIZADOS NA DISSERTAÇÃO
OBS:
- Todos os programas nesta dissertação foram desenvolvidos utilizando o MATLAB.
- Os programas utilizam tabelas que foram obtidas através de simulações no simulink ou
netstumber.
5.1 - Nesta etapa está o programa utilizado para os cálculos de atenuação utilizando
o modelo SUI
% Potencia de transmissao (dBm)
ptx=0;
% Ganho das antenas - dB
ga=0;
% Perdas e margem - dB
ac=0;
% Modelo de propagacao para freqüência entre 2 e 11 GHz
% Modelo SUI
% freqüência (MHz)
f=2450;
% distancia (m)
d=100:10000;
% Tipo de terreno
% ter=1 Montanhoso com alta ou moderada densidade de arvore
% ter=2 Montanhoso com baixa densidade de arvore ou plano com alta
% densidade de arvore
% ter=3 Plano com leve densidade de arvora
ter=3;
% Altura do movel
hm=2;
% Altura da estacao radiobase [10 e 80m]
hb=30;
c=3*10^8;
% Comprimento de onda / Nao esquecer que a freqüência esta em MHz
lambda=c/(f*10^6);
d0=100;
a=20*log10(4*3.14*d0/lambda);
if ter==1;
aa=4.6;
bb=0.0075;
cc=12.6;
126
xh=-10.8*log10(hm/2);
y=aa-bb*hb+cc/hb;
end;
if ter==2;
aa=4;
bb=0.0065;
cc=17.1;
xh=-10.8*log10(hm/2);
y=aa-bb*hb+cc/hb;
end;
if ter==3;
aa=3.6;
bb=0.005;
cc=20;
xh=-20*log10(hm/2);
y=aa-bb*hb+cc/hb;
end
xf=6*log10(f/2000);
% Margem de desvanecimento (Sombreamento), valores tipicos [8.2 10.6]
% A margem é da variavel aleatoria lognormal depende das medidas
s=10.6;
% Atenuacao(LOS)
los=a+10*y*log10(d/d0)+xf+xh+s;
prx=ptx+ga-los-ac;
%plot(d,prx);
%hold on;
semilogx(d,prx,'red');
%grid;
127
5.2 Nesta etapa o programa utilizado para traçar os gráficos de correlação.
%Esse PGM mede a correlação na variacao de tempo entre zero e fiz ele para
%amostras em micro segundo
%Antes de rodar esse programa á importante que já se tenha as tabelas com
%os valores da envoltória adquirido através de experimento ou simulações
for a=1:50;
%inicio do deslocamento de tempo, nesse caso vai ser 1x1000+1, para a
%utilizacao das amostras em microsegundo esta apartir de 1 milesimo ate
b=a*1000+1;
%Fim do deslocamento de tempo
c=a*1000+5000000;
et1=amplsiso(1:5000000);
et2=amplsiso(b:c);
%media de et1
met1=sum(et1)/length(et1);
%media de et2
met2=sum(et2)/length(et2);
%Correlação
ret1et2=sum(et1.*et2)/length(et1.*et2);
pt1=sqrt(((sum(et1.^2))/length(et1))-met1^2);
pt2=sqrt(((sum(et2.^2))/length(et2))-met2^2);
roet(a)=(ret1et2-met1*met2)/(pt1*pt2);
end
plot(roet);
128
5.3 Nesta etapa está o programa utilizado para traçar o gráfico que compara o
coeficiente de correlação teórico e experimental.
a=1:50;
b=60*pi*a/1000;
c=besselj(0,b);
d=c.^2;
e=(sin(b))./b;
f=e.^2;
%Teorico Envoltoria 2D
plot(a,c,'black');
hold on;
%Teorico Potencia 2D
plot(a,d,'magenta');
%Teorico Envoltoria 3D
%plot(a,e,'cyan');
%Teorico Envoltoria 3D
%plot(a,f,'green');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%
%Fim dos teoricos
%Os valores dos roet foi adquirido através da simulação e do programa que
%fiz para calacular os graficos
load roet.mat;
load roetpot.mat;
%Simulado Envoltória
%plot(roet,'blue');
%Simulado Potência
%plot(roetpot,'red')
grid on;
129
5.4 Programa utilizado para traçar a função de densidade probabilidade dos enlaces
medidos.
load a1BG;
[a,b]=hist(a1BG(:,2),100);
c=a/length(a1BG(:,2));
bar(b,c);
grid;
130
5.5 Programa utilizado para traçar os gráficos e analisar a diversidade.
load a1BG;
load a1Cass;
load a2BG;
load a2Cass;
%Limite dos espaço de tempo a=inicio b=fim
a=100;
b=2000;
plot(a1BG(a:b,1),(a1BG(a:b,2)),'black');
hold on;
plot(a2BG(a:b,1),(a2BG(a:b,2)),'blue');
plot(a1Cass(a:b,1),(a1Cass(a:b,2)),'red');
plot(a2Cass(a:b,1),(a2Cass(a:b,2)),'green');
grid;
131
5.6 Programa utilizado para deixar a função densidade de probabilidade discreta com
forma visual de continua.
load a1BG;
[a,b]=hist(a1BG(:,2),100);
c=a/length(a1BG(:,2));
%bar(b,c)
%plot(b,c);
%OBS: este d/3 esta estranho, pois deveria ser d/2
%d=c/3;
d=c;
%plot(b,d,'*');
for i=1:length(d);
if d(1,i)~=0;
e=b(i);
f=d(i);
end
g(i)=e;
h(i)=f;
end
h1=h./sum(h);
plot(g,h1);
grid;
132
5.7 Programa utilizado para traçar de forma conjunta as funções densidade de
probabilidade com visual de continua.
load a1BG;
[a,b]=hist(a1BG(:,2),100);
c=a/length(a1BG(:,2));
%bar(b,c)
%plot(b,c);
%OBS: este d/3 esta estranho, pois deveria ser d/2
%d=c/3;
d=c;
%plot(b,d,'*');
for i=1:length(d);
if d(1,i)~=0;
e=b(i);
f=d(i);
end
g(i)=e;
h(i)=f;
end
h1=h./sum(h);
hold on;
plot(g,h1,'red');
load a1Cass;
[a,b]=hist(a1Cass(:,2),100);
c=a/length(a1Cass(:,2));
%bar(b,c)
%plot(b,c);
%OBS: este d/3 esta estranho, pois deveria ser d/2
%d=c/3;
d=c;
%plot(b,d,'*');
for i=1:length(d);
if d(1,i)~=0;
e=b(i);
f=d(i);
end
g(i)=e;
h(i)=f;
end
h1=h./sum(h);
plot(g,h1);
load a2BG;
133
[a,b]=hist(a2BG(:,2),100);
c=a/length(a2BG(:,2));
%bar(b,c)
%plot(b,c);
%OBS: este d/3 esta estranho, pois deveria ser d/2
%d=c/3;
d=c;
%plot(b,d,'*');
for i=1:length(d);
if d(1,i)~=0;
e=b(i);
f=d(i);
end
g(i)=e;
h(i)=f;
end
h1=h./sum(h);
hold on;
plot(g,h1,'green');
load a2Cass;
[a,b]=hist(a2Cass(:,2),100);
c=a/length(a2Cass(:,2));
%bar(b,c)
%plot(b,c);
%OBS: este d/3 esta estranho, pois deveria ser d/2
%d=c/3;
d=c;
%plot(b,d,'*');
for i=1:length(d);
if d(1,i)~=0;
e=b(i);
f=d(i);
end
g(i)=e;
h(i)=f;
end
h1=h./sum(h);
hold on;
plot(g,h1,'black');
grid;
134
5.8 Programa utilizado para fazer o teste do qui-quadrado
clear;
%OBS: a variavel aleatoria que vai ser carregada e o programa ricepdf2.m
%devem estar na mesma pasta do programa.
%a1=medida que vai ser analisada
load a1BG;
a1=a1BG(:,2);
%t8=Tamanho maximo do K
t8=5;
a5=0:1:t8;
for z=1:t8+1
k=a5(z);
format('long');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Saiu do fdpDiscreta
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
q=min(a1);
w=max(a1);
r=((w-q)/2);
[a,b1]=hist((a1),r);
%__________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%c é a coluna com os valores de probabilidade dos valores medidos
c=a/length(a1);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%__________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Saiu do ProgramãoVAteoricaDiscreta
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
a0=10.^(a1/20);
m0=sum(a0)/length(a0);
a=a0/m0;
m=sum(a)/length(a);
sigma=sqrt((1/(2*length(a)))*(sum(a.^2)));
135
s1=sigma;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% k da V.A. de Rice
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%k=0; Esta comentado porque foi para o inicio deste PGM
v1=sqrt(k*2*(s1^2));
pmin=min(a1);
pmax=max(a1);
dis=(pmax-pmin)/2;
xdB1=linspace(pmin+1,pmax-1,dis);
xdB=linspace(pmin,pmax,dis+1);
x1=10.^(xdB./20);
x=x1/m0;
u=ricepdf2(x,v1,s1);
for i=1:length(xdB)-1; %comprimento do vetor "-1"
a=x(i);
b=x(i+1);
l=u(i);
m=u(i+1);
p(i)=(b-a)*m+(b-a)*abs(l-m);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%p é a matriz com os valores de probabilidade dos valores teoricos, que sai
%do for acima
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Começa o teste do qui quadrado
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for n=1:length(p)
if p(n)~=0
q1(n)=((p(n)-c(n)).^2)./p(n);
end
if p(n)==0
q1(n)=0;
end
end
q1;
q2(z)=sum(q1)-q1(1);
%s(z)=q2;
end
136
q2;
hold on
plot(a5,q2);
%bar(a5,q2);
grid;
title('Teste do qui-quadrado para a distribuição de Rice - Enlace 1');
xlabel('k - Rice');
ylabel('Convergência');
137
ANEXO 2 – FOTOS AMPLIADAS COM O POSICIONAMENTO DAS
ANTENAS
Medidas internas:
- Posição dos receptores para as medidas de 1 a 5
- “Vista das antenas” para o ambiente
138
- Ilustração do ambiente de medidas
139
- Posição 1 / Medidas internas
140
- Posição 2 / Medidas internas
- Posição 3 / Medidas internas
141
- Posição 4 / Medidas internas
142
- Posição 5 / Medidas internas
143
- Posição 6 / Medidas internas
144
- Posição 7 / Medidas internas
145
- Posição 8 / Medidas internas
146
Medidas externas / Primeira campanha
- Posição dos receptores
147
- Ambiente de medidas
148
- Posição 1 / Medidas externas
149
- Posição 2 / Medidas externas
150
- Posição 3 / Medidas externas
151
- Posição 4 / Medidas externas
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