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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA
DE PETRÓLEO – PPGCEP
FÍSICA APLICADA À EXPLORAÇÃO E À PRODUÇÃO
DE PETRÓLEO E GÁS NATURAL – FAP
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DOS DADOS DE DFA ORIUNDOS DE
PERFIS ELÉTRICOS DE INDUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO
MARIA DAS VITÓRIAS MEDEIROS DA MATA
Orientador: Prof. Dr. Umberto Laino Fulco
Co-orientador: Prof. Dr. Gilberto Corso
NATAL – RN
JULHO DE 2009
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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
ii
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DOS DADOS DE DFA ORIUNDOS DE
PERFIS ELÉTRICOS DE INDUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO
Natal/RN, Julho de 2009
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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
iii
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DOS DADOS DE DFA ORIUNDOS DE
PERFIS ELÉTRICOS DE INDUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO
Este trabalho corresponde à dissertação de mestrado
apresentado ao Programa de Pós-Graduação em
Ciência e Engenharia do Petróleo da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte, como parte das
exigências para obtenção do título de Mestre em Ciência
e Engenharia de Petróleo.
Aprovado em ____ de _______________ de 2009
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Umberto Laino Fulco
Orientador, Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN.
Prof. Dr. Marcelo Leite Lyra
Membro Externo, Universidade Federal de Alagoas - UFAL
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. Joaquim Elias de Freitas
Membro Interno, Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
iv
MATA, Maria das Vitórias Medeiros – Análise de Agrupamentos dos Dados de DFA
Oriundos de Perfis Elétricos de Indução de Poços de petróleo. Dissertação de Mestrado,
UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Área de
Concentração: Física Aplicada à Exploração e à Produção de Petróleo e Gás Natural. Linha de
Pesquisa: Física Aplicada à Exploração de Petróleo. Natal-RN, Brasil.
Orientador: Prof. Dr. Umberto Laino Fulco - PPGCEP (UFRN)
Co-orientador: Prof. Dr. Gilberto Corso - PPGCEP (UFRN)
RESUMO
O principal objetivo do presente trabalho foi aplicar métodos recentemente desenvolvidos em
física-estatística às séries temporais, em especial a dados de perfis elétricos de indução de 54
poços de petróleo localizados no Campo de Namorado – Bacia de Campos - RJ, para estudar a
similaridade petrofísica dos poços numa distribuição espacial. Para isto, utilizamos o método
do DFA com o intuito de saber se podemos, ou não, utilizar esta técnica para caracterizar
espacialmente o campo. Depois de obtidos os valores de DFA para todos os poços, fizemos
uma análise de agrupamento com relação a estas características; para tanto, utilizamos o
método de agrupamento não-hierárquico chamado método K-média. Geralmente baseado na
distância euclidiana, o K-média consiste em dividir os elementos de uma matriz n de dados
em k grupos bem definidos, de maneira que as semelhanças existentes entre elementos
pertencentes a grupos distintos sejam as menores possíveis. Com o objetivo de verificar se um
conjunto de dados gerados pelo método do K-média ou gerado aleatoriamente forma padrões
espaciais, criamos o parâmetro Ω (índice de vizinhança). Altos valores de Ω implicam em
dados mais agregados e baixos valores de Ω em dados dispersos ou sem correlação espacial.
Com auxílio do método de Monte Carlo observamos que dados agrupados aleatoriamente
apresentam uma distribuição de Ω inferior ao valor empírico. Desta forma concluímos que os
dados de DFA obtidos nos 54 poços estão agrupados e podem ser usados na caracterização
espacial de campos. Ao cruzar os dados das curvas de nível com os resultados obtidos pelo
K-média, confirmamos a eficiência do mesmo para correlacionar poços em distribuição
espacial.
___________________________________________________________________________
Palavras-chave: Análise de Flutuação Sem Tendências (DFA); Análise de Agrupamentos; K-
média; Poços de Petróleo; Índice de vizinhança (Ω).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
v
CLUSTERING ANALYSIS OF THE DATA OF DFA PROFILES
OF ELETRIC INDUCTION IN OIL WELLS
ABSTRACT
The main objective of this study is to apply recently developed methods of physical-statistic
to time series analysis, particularly in electrical induction’s profiles of oil wells data, to study
the petrophysical similarity of those wells in a spatial distribution. For this, we used the DFA
method in order to know if we can or not use this technique to characterize spatially the fields.
After obtain the DFA values for all wells, we applied clustering analysis. To do these tests we
used the non-hierarchical method called K-means. Usually based on the Euclidean distance,
the K-means consists in dividing the elements of a data matrix N in k groups, so that the
similarities among elements belonging to different groups are the smallest possible. In order
to test if a dataset generated by the K-means method or randomly generated datasets form
spatial patterns, we created the parameter Ω (index of neighborhood). High values of Ω
reveals more aggregated data and low values of Ω show scattered data or data without spatial
correlation. Thus we concluded that data from the DFA of 54 wells are grouped and can be
used to characterize spatial fields. Applying contour level technique we confirm the results
obtained by the K-means, confirming that DFA is effective to perform spatial analysis.
Keywords: Detrended Fluctuation Analysis (DFA); clustering analysis, K-means; oil fields;
Index of neighborhood (Ω).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
vi
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais Maria José
Medeiros da Mata e Antônio Roberto da Mata, as
minhas irmãs Veriana Medeiros e Jesuine Medeiros e
ao meu noivo Sérgio Tadeu por serem as pessoas que
mais amo e por terem acreditado na minha capacidade
e me apoiado durante todos os momentos de minha
vida acadêmica.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
vii
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a Deus por ter me permitido realizar mais um sonho,
depois aos meus pais, Maria José e Antônio, que sempre estiveram do meu lado e sobre tudo
sempre acreditaram na minha capacidade. Agradeço as minhas irmãs Veriana e Jesuine e ao
meu sobrinho Erivaldo Filho pelo carinho e força nos momentos mais difíceis.
Ao meu noivo Sérgio Tadeu pelo apoio e paciência durante todos os dias desta jornada
e por ter me ajudado a concretizar este trabalho.
Agradeço também a toda minha família, em especial aos meus tios José Leocrício e
Maria do Socorro.
À Henrique Tadeu e Leônia por serem pessoas muito especiais e em geral a todos
meus amigos.
Aos professores participantes da banca examinadora, Prof. Dr. Joaquim Elias de
Freitas e ao Prof. Dr. Marcelo Leite Lyra, pelas sugestões e críticas que contribuíram para o
enriquecimento do trabalho.
Agradeço ao meu orientador Professor Dr. Umberto Laino Fulco e ao meu co-
orientador Professor Dr. Gilberto Corso, por terem orientado com paciência e dedicação este
trabalho.
Ao Professor Dr. Francisco Edcarlos Alves Leite e ao Msc. Marcos Vinícius agradeço
pela atenção e pela disposição em ajudar no conhecimento dos softwares computacionais.
Aos meus colegas de mestrado, Kleber Carlos da Costa e Francisco Wilton de Freitas
Silva, pelo apoio durante toda elaboração deste trabalho e pela amizade verdadeira que foi de
fundamental importância nos momentos difíceis do nosso curso.
Agradeço a Nivânia e a Viviane pela disposição mostrada em auxiliar os alunos do
PPGCEP.
Aos Professores do PPGCEP (Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia
de Petróleo), por todos os ensinamentos, em especial a Professora Dra. Marcela Marques
Vieira e ao professor Dr. Liacir Lucena, pelas sugestões.
À Universidade Federal do Rio Grande do Norte pelo acolhimento e disposição do
vasto leque de conhecimento existente nesta instituição e a Agência Nacional do Petróleo –
ANP pelos dados disponibilizados.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Norte (FAPERN),
pelo financiamento dessa pesquisa.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
viii
“NÃO SE DEVE IR ATRÁS DE OBJETIVOS
FÁCEIS, É PRECISO BUSCAR O QUE SÓ PODE SER
ALCANÇADO POR MEIO DOS MAIORES ESFORÇOS”.
Albert Einstein
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ix
SUMÁRIO
RESUMO ............................................................................................................................ iv
ABSTRACT ....................................................................................................................... v
DEDICATÓRIA ................................................................................................................. vi
AGRADECIMENTOS ....................................................................................................... vii
ÍNDICE DE FIGURAS ...................................................................................................... xi
ÍNDICE DE TABELAS ..................................................................................................... xii
CAPÍTULO I
1
Introdução ............................................................................................................... 2
1.1 Justificativa e relevância do trabalho ....................................................................... 2
1.2 Objetivos .................................................................................................................. 3
1.2.1 Objetivo geral ...........................................................................................................3
1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 4
1.3 Estrutura da dissertação ............................................................................................ 4
1.4 Contexto histórico .................................................................................................... 5
1.5 Formação e acumulação de petróleo e gás natural ................................................... 7
1.6 Prospecção de petróleo ............................................................................................. 7
1.7 Avaliação das formações .......................................................................................... 8
CAPÍTULO II
2.
Aspectos Teóricos ................................................................................................... 11
2.1 Geofísica ................................................................................................................... 11
2.2 Perfilagem de poços ................................................................................................. 12
2.3 Perfis elétricos de poços ........................................................................................... 15
2.4 Tipos de perfis elétricos de poços ............................................................................ 15
2.4.1 Potencial espontâneo – SP ........................................................................................ 15
2.4.2 Neutrônico – NPHI ................................................................................................... 16
2.4.3 Raios gama – GR ...................................................................................................... 16
2.4.4 Sônico – DT ..............................................................................................................16
2.4.5 Densidade – RHOB .................................................................................................. 16
2.4.6 Indução – ILD .......................................................................................................... 17
2.5 Descrição da área de estudo ..................................................................................... 19
2.5.1 Bacia de Campos ...................................................................................................... 19
2.5.2 Estratigrafia e evolução tectono-sedimentar ............................................................ 20
2.5.3 Campo de Namorado ................................................................................................ 23
CAPÍTULO III
3.
Aspectos metodológicos .......................................................................................... 26
3.1 Considerações iniciais .............................................................................................. 26
3.2 Hurst ........................................................................................................................ 27
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
x
3.2.1 Caminhantes Aleatórios, Processos de Longa Memória e Leis de Potência ............
28
3.3
Análise de flutuação sem tendências - DFA .......................................................
30
3.4 Análise de Agrupamentos ........................................................................................ 31
3.4.1 Agrupamentos hierárquicos ...................................................................................... 32
3.4.2 Método do centróide ................................................................................................. 34
3.4.3 Agrupamentos não-hierárquicos ............................................................................... 34
3.4.4 Agrupamento por K- Médias .................................................................................... 35
3.4.5
Análise de agrupamento por K- Médias aplicada a dados de perfis de poços de
petróleo ..................................................................................................................... 38
3.5 Índice de vizinhança ................................................................................................. 40
CAPÍTULO IV
4.
Resultados e discussões .......................................................................................... 44
4.1 Realização das análises ............................................................................................ 44
CAPÍTULO V
5.
Conclusões ............................................................................................................... 56
5.1 Possíveis trabalhos futuros ....................................................................................... 56
Referências bibliográficas ................................................................................................ 59
Anexos ................................................................................................................................ 64
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xi
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO II
Figura 2.1. Elementos que compõem a perfilagem a cabo de poços (modificado pelo
autor). 14
Figura 2.2. Exemplo de uma suíte de perfis obtidos em um poço exploratório
(Thomas, 2004). 14
Figura 2.3. Ferramenta de indução esquemática composta de material isolante
(Telford et al., 1990). 18
Figura 2.4: Simulação da coleta de perfis elétricos (Oliveira et al, 2003). 19
Figura 2.5: Mapa de localização da área de estudo, onde a seta representa o campo de
Namorado da Bacia de Campos - RJ (Fonte: PETROBRAS, 2009. Modificado pelo
autor).
20
Figura 2.6: Carta Estratigráfica da Bacia de Campos, segundo Rangel et al.(1994). A
unidade em destaque corresponde à Formação Macaé, na qual se encontra o arenito
Namorado. 22
Figura 2.7: Mapa de localização da área de estudo (Campo de Namorado), as setas
representam os limites norte e sul da Bacia de Campos (modificado de Bacoccoli et al.,
1980). 23
CAPÍTULO III
Figura 3.1: Equação da reta a partir de uma série de pontos do poço 01 31
Figura 3.2: Dendrograma de uma árvore hierárquica em uma classificação de dados de
perfis de indução de 54 poços de petróleo de acordo com as características
de DFA que os descrevem. 33
Figura 3.3: Dados no formato LAS. 39
Figura 3.4: Mapa de localização dos poços estudados na análise DFA, as unidades
utilizadas nas posições x e y são arbitrárias. 39
Figura 3.5: Esquema mostrando como o tamanho da bola b define a vizinhança entre os
elementos de uma amostra. 41
CAPÍTULO IV
Figura 4.1: Para K = 5, agrupamentos utilizando o método K- Média dos valores de
DFA. 47
Figura 4.2: Para K = 6, agrupamentos utilizando o método K- Média dos valores de
DFA. 48
Figura 4.3: Para K = 7, agrupamentos utilizando o método K- Média dos valores de
DFA. 49
Figura 4.4: Mapa de distribuição das características de DFA para a curva ILD na área
em estudo. Intervalo de contorno = 30. 51
Figura 4.5: Histograma obtido pelo método Monte Carlo para b = 0.3, quando k=5. 54
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
xii
ÍNDICE DE TABELAS
CAPÍTULO III
Tabela 3.1: Nomenclatura dos Poços do Campo Escola de Namorado. 38
CAPÍTULO IV
Tabela 4.1: Valores de DFA (B) obtidos a partir de dados de perfis elétricos de indução
dos 54 poços de petróleo localizados no Campo Escola de Namorado, Bacia de Campos
- RJ. 44
Tabela 4.2: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k = 5. 50
Tabela 4.3: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k =6. 50
Tabela 4.4: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k = 7. 50
Tabela 4.5: Análise de agrupamento visual das curvas de níveis da Figura 4.4. 52
Tabela 4.6: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 5. 53
Tabela 4.7: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 6. 53
Tabela 4.8: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 7. 53
Capítulo 1
Introdução Geral
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
2
1. Introdução
1.1 - Justificativa e relevância do trabalho
Mesmo sendo uma fonte de energia não renovável, o petróleo ainda fornece a maior
parte da energia mundial. É utilizado como matéria prima na fabricação de vários produtos
petroquímicos, sendo empregada na fabricação de solventes, óleos combustíveis, gasolina,
óleo diesel, querosene, gasolina de aviação, lubrificantes, asfalto, plástico, cosméticos, entre
outros. Embora existam outras fontes de energia como a energia solar, eólica, o biodiesel, e
continuem as pesquisas em busca de novas fontes renováveis, ainda não existe matéria-prima
que o substitua na fabricação de todos esses produtos.
Hoje sabemos dos diversos e contraditórios desafios existentes na indústria petrolífera
e o quanto é importante o estudo das incertezas existentes nas atividades de exploração e
produção de petróleo. No passado, as tomadas de decisão ainda eram feitas de forma simples
e intuitiva, em decorrência da disponibilidade de grandes quantidades de óleo e gás mais
facilmente identificáveis (Suslick, 2007).
No entanto, tivemos uma drástica mudança neste cenário em função da diminuição dos
indícios de jazidas de petróleo mais fáceis, o que levou a necessidade de se extrair o máximo
das reservas já conhecidas. Desta forma, a otimização do desenvolvimento dos reservatórios
passou a ser de fundamental importância para o sucesso da indústria petrolífera (Lima, 2006),
e o uso de técnicas e softwares que até então não eram empregadas de forma sistemática no
desenvolvimento e avaliação dos campos, passou a ser vista como ferramenta potencial para
esse propósito, facilitando assim o processo de tomada de decisão que é bastante complexo e
nem sempre de fácil solução.
Estas técnicas podem ser empregadas nas análises dos perfis elétricos de poços, que
possuem grande aplicação na localização e avaliação de recursos minerais, principalmente
hidrocarbonetos. Embora a importância dos perfis de poços seja bastante óbvia, algumas
restrições limitam sua aplicação extensiva na avaliação de formações rochosas. Um
significativo volume de lama, por exemplo, influencia predominantemente a leitura final da
resistividade afastando-a cada vez mais dos valores reais desejados para a realização dos
cálculos petrofísicos quantitativos (Nery et al, 1997). Por esses e outros motivos é que os
perfis de indução ou perfis de resistividade foram introduzidos na indústria do petróleo. Estes
perfis são produzidos por ferramentas que emitem correntes elétricas nas formações rochosas,
visando medir a condutividade, ou sua recíproca, na zona virgem ou na zona lavada. Além
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
3
disto, podem ser utilizados para fazer correlações geológicas e medir a salinidade da água e
das saturações de fluidos (Lima, 2006).
Fatores como estes podem ser difíceis de estimar ou remover, o que nos levou a usar
modelos probabilísticos como o uso das técnicas de DFA (Análise de Flutuação Sem
Tendências) e Análises de agrupamentos. Sendo o método de DFA usado para determinação
estatística de um sinal, geralmente em análises de séries temporais com correlações de longo
alcance. Já as Análises de agrupamentos, como o próprio nome diz, são utilizadas para
análises de dados visando a organização de um conjunto de elementos de uma determinada
matriz, observando apenas as similaridades ou dissimilaridades existentes entre as
características dos mesmos.
Com os programas Matlab R2006a, OriginPro 7.5 e Statistica, geramos os gráficos,
calculamos os expoentes e estimamos a margem de erros para cada seleção de dados. Com
isso, realizamos a análise do comportamento dos perfis.
O Matlab R2006a integra a análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de
sinais e a construção de gráficos em uma fração de tempo muito menor do que a usada numa
linguagem tradicional. Enquanto que o Statistica é muito empregado na análise de
agrupamentos, também conhecida como análise de conglomerados, classificação ou cluster,
esta análise divide os elementos da amostra estudada em grupos, de modo que os elementos
pertencentes a um mesmo grupo sejam similares entre si com respeito às variáveis
(características) que neles foram medidas (Mingoti, 2007). Esse software nos permitiu
analisar os dados e possibilitou verificar se existia correlação entre os poços estudados.
Nesta dissertação estudamos os perfis de indução, também chamados de perfis de
resistividade, localizados no Campo Escola de Namorado, Bacia de Campos, porção sudeste
do Brasil, ao longo da costa norte do Estado do Rio de Janeiro, com uma área de 100 mil km
2
,
até a lâmina d’água de 3.000m (Rangel & Martins, 1998).
1.2 - Objetivos
1.2.1 - Objetivo geral
O presente estudo tem como meta correlacionar e interpretar dados de perfis elétricos
de indução de 54 poços de petróleo localizados no Campo de Namorado – Bacia de Campos-
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
4
RJ, para estudar a viabilidade da utilização do DFA em análises de distribuição espacial, ou
seja, para caracterizar espacialmente o campo.
1.2.2 - Objetivos específicos
Dentre os principais objetivos desta dissertação, podemos destacar os seguintes:
• Descrever o perfil de indução de 54 poços de petróleo localizados no Campo de Namorado;
• Fazer uma análise de agrupamentos com relação às características de DFA do perfil de
indução dos 54 poços analisados;
• Verificar se um conjunto de dados gerados pelo DFA e agrupados pelo método K-média
forma padrões espaciais.
1.3 - Estrutura da dissertação
Esta dissertação está dividida em cinco capítulos. No primeiro capítulo fizemos uma
breve abordagem do contexto histórico do petróleo no Brasil e no mundo, além de
explicarmos alguns conceitos fundamentais de Engenharia de Petróleo como: Formação e
acumulação de petróleo e gás natural, Prospecção de petróleo e Avaliação das formações. No
capítulo 2 apresentamos os aspectos teóricos. O principal objetivo deste capítulo é descrever
conceitos considerados necessários para a compreensão do trabalho. As seções abrangem
tópicos como: Geologia do petróleo, Geofísica, Perfilagem de poços, Perfis elétricos de poços
e a Descrição da área de estudo.
O capítulo três é composto por uma revisão bibliográfica. O objetivo é descrever as
principais técnicas utilizadas nesta pesquisa, bem como mostrar outras aplicações destas em
outras áreas além da indústria do petróleo. As seções mostram as técnicas de Análise de
Flutuação Sem Tendências (DFA) e Análise de Agrupamentos. Estas técnicas estatísticas são
bastante utilizadas na análise de sinais temporais de longo alcance, como é o caso do nosso
trabalho. A seção que descreve as aplicações de análise de agrupamentos na indústria do
petróleo contribuiu para a etapa inicial de definição do problema.
Os Capítulos 4 e 5 são os capítulos mais importantes da dissertação. O Capítulo 4
apresenta os resultados e discussões. É apresentada a importância da utilização do método
proposto, bem como os resultados obtidos através da utilização das técnicas de Análise de
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
5
Flutuação Sem Tendências e Análise de agrupamentos. Este também compõe uma descrição
de todas as análises desenvolvidas durante o trabalho e é dividido em seções cuja seqüência
reflete o processo evolutivo das análises. Por fim, o Capítulo 5 mostra as principais
conclusões do trabalho e possíveis trabalhos futuros.
1.4 - Contexto histórico
A importância do petróleo na humanidade tem sua origem desde os primórdios da
civilização. Na antiga Babilônia já se utilizava o asfalto para o assentamento de tijolos e o
betume era largamente utilizado pelos fenícios na calefação de embarcações. Os egípcios o
usaram na pavimentação de estradas, para embalsamar os mortos e na construção de
pirâmides. O petróleo também era conhecido pelos índios pré-colombianos, que o utilizavam
para decorar e impermeabilizar seus potes de cerâmica. Anos depois se tornou um produto de
grande importância mundial (Thomas et al, 2004).
Com o passar do tempo, foi desenvolvida uma grande variedade de estruturas de
exploração tanto em terra como também no mar, incluindo navios, para transportar os
equipamentos de perfuração.
Os anos 60 destacaram-se pela abundância do petróleo disponível no mundo. A
produção exagerada e o baixo preço levaram ao consumo sem limites. Esta década mostrou o
grande sucesso da exploração de petróleo no Oriente Médio e na União Soviética, o primeiro
com significativas reservas de óleo e o segundo com expressivas reservas de gás (Thomas et
al, 2004).
A década de 70 ficou marcada pelas elevações no preço do petróleo. Aconteceram
grandes descobertas no Mar do Norte, no México e outras, em territórios do Terceiro Mundo e
dos países comunistas (Thomas et al, 2004). Neste momento, os Estados Unidos perceberam
o decaimento de suas grandes reservas, o que levou à busca do aperfeiçoamento de métodos
de pesquisa para localizar as reservas de menor porte (Thomas et al, 2004). Dessa forma,
surgiram os grandes avanços tecnológicos no aprimoramento de dispositivos de aquisição,
processamento e interpretação de dados sísmicos, como também nos processos de
recuperação de poços. Nesta mesma década, houve também significativos avanços no
entendimento das áreas de geração e migração de petróleo (Thomas et al, 2004).
Segundo Thomas et al (2004) nos anos 80 e 90, devido aos grandes avanços
tecnológicos, houve uma redução nos custos de exploração e produção, surgindo assim um
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
6
novo ciclo econômico para a indústria petrolífera. Para se ter uma idéia, em 1996, as reservas
mundiais provadas eram 60% maiores que em 1980 e os custos médios de produção e
prospecção caíram cerca de 60% neste mesmo período.
No Brasil, as pesquisas relacionadas ao petróleo começaram em Alagoas, em 1891. No
entanto, o primeiro poço brasileiro com o objetivo de encontrar petróleo, foi perfurado
somente em 1897, por Eugênio Ferreira Camargo, no Estado de São Paulo. Este poço atingiu
a profundidade final de 488 metros. Alguns anos depois vários poços foram perfurados em
diferentes Estados, todos sem sucesso (Thomas, 2001).
Em 1941, foi descoberto o primeiro campo comercial, em Candeias (BA). Em 1953,
foi criada a PETROBRAS que iniciou a partida decisiva nas pesquisas do petróleo brasileiro
(Thomas, 2001). Na década de 1950 e começo da década 1960, descobriram-se novos
campos, especialmente no Recôncavo Baiano e na Bacia de Sergipe/Alagoas. Também se
desenvolveram pesquisas nas bacias sedimentares do Amazonas e do Paraná (Thomas et al,
2004).
A exploração em bacias submersas intensificou-se na década de 1970. Com a
identificação de petróleo na bacia de Campos, litoral do Rio de Janeiro, as reservas brasileiras
duplicaram. Foram encontrados, posteriormente, mais de vinte campos de pequeno e médio
portes no litoral dos Estados do Rio Grande do Norte, Ceará, Bahia, Alagoas e Sergipe (USP-
CEPA, 1999).
Em meados da década de 80, a produção dos campos submarinos ultrapassou a dos
campos em terra. Dessa forma, o Brasil era o país que mais perfurava no mar, ficando atrás
apenas dos Estados Unidos; no entanto, ao final do século, ainda necessitava importar quase a
metade do petróleo que consumia (USP-CEPA, 1999).
Atualmente, podemos destacar os estados do Amazonas, Ceará, Rio Grande do Norte,
Alagoas, Sergipe, Bahia e Espírito Santo como regiões produtoras de petróleo e gás natural
em terra. No mar, a produção é proveniente dos estados do Ceará, Rio Grande do Norte,
Alagoas, Sergipe, Bahia, Espírito Santo, Rio de Janeiro, São Paulo e Paraná. A Bacia de
Campos destaca-se como a principal região produtora de petróleo do país, abrangendo uma
extensa área de nosso mar territorial, sendo uma importante zona costeira de grande valor
ecológico, econômico e social (USP-CEPA, 1999).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
7
1.5 - Formação e acumulação de petróleo e gás natural
Composto principalmente por hidrocarbonetos alifáticos, alicíclicos e aromáticos, o
petróleo é um óleo menos denso que a água e sua coloração pode variar desde o castanho
claro até o preto. Em geral, os hidrocarbonetos envolvem todas as misturas naturais de
compostos de carbono e hidrogênio, incluindo óleo e gás natural (Cunha, 2002).
O petróleo é formado em depressões da crosta terrestre após o acúmulo de matéria
orgânica, animal e vegetal, no fundo dos oceanos e mares, em condições de ausência de
oxigênio, durante eras geológicas. Assim, sob condições de pressão e temperaturas adequadas,
as camadas de sedimentos vão se depositando e formando as condições necessárias para
geração do petróleo (Cunha, 2002).
Dentre as várias condições para que sejam geradas grandes quantidades de petróleo,
podemos destacar a contínua deposição de sedimentos, principalmente argilas, concomitante
com a queda de seres mortos ao fundo da bacia sedimentar e, finalmente, o rebaixamento
progressivo desse fundo, para que possam ser acumulados mais sedimentos e mais matéria
orgânica sobre o material já depositado (Cunha, 2002).
O petróleo e o gás, entretanto, não são encontrados nas rochas em que se formaram.
Durante o longo processo de sua formação, ocorre sua expulsão da chamada rocha geradora,
formada por sedimentos finos que consistem de folhelhos, argilitos, sal, etc., que é
praticamente impermeável, para rochas porosas e permeáveis adjacentes, formadas
normalmente por arenitos (Cunha, 2002). Dessa maneira, o petróleo permanece sob altíssima
pressão nas rochas porosas, denominadas rochas reservatório, até que seja eventualmente
alcançado pela perfuração de um poço (Cunha, 2002).
1.6 - Prospecção de petróleo
A indústria do petróleo exige várias etapas antes que o mesmo passe a ser usado como
fonte de energia. Apesar dos avanços tecnológicos terem reduzido muito os altos custos, a
atividade de exploração e otimização da explotação
1
de petróleo ainda demanda altos riscos e
grandes investimentos, por isso deve-se ter um alto grau de certeza quanto aos lucros a serem
obtidos. Para se tomar uma decisão, face aos elevados investimentos, é fundamental um
satisfatório entendimento do arcabouço geológico.
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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
8
Segundo Thomas (2001), a avaliação da formação é uma das etapas mais importantes,
onde atividades e estudos são realizados visando à definição em termos qualitativos e
quantitativos do potencial de uma jazida petrolífera, isto é, de sua capacidade produtiva e a
valoração das reservas de óleo e gás.
A prospecção de petróleo diz respeito à pesquisa que compreende a investigação por
métodos geológicos e geofísicos de determinadas áreas, a possibilidade de execução de um ou
de vários poços de pesquisa, em locais selecionados ou até mesmo a possível descoberta de
petróleo e gás natural (Cunha, 2002). Nesta fase, pode ocorrer também a eliminação da área
previamente escolhida. Quanto mais desconhecida for a geologia de uma área, eventualmente
petrolífera, tanto menor será a probabilidade de se encontrar petróleo (Thomas, 2001).
A atual exploração do petróleo utiliza um grande conjunto de métodos de investigação
na procura de áreas onde as condições básicas de acumulação possam existir. No entanto,
durante a prospecção não podemos prever onde existe petróleo (Cunha, 2002). Esta fase
fornece uma grande quantidade de informações técnicas (Thomas, 2001). No próximo
capítulo apresentaremos o método geofísico, que contribuirá para compreensão do nosso
trabalho.
1.7 - Avaliação das formações
As atividades e estudos que buscam definir a capacidade produtiva e o valor
econômico das reservas de óleo e/ou gás de uma jazida petrolífera é chamada de “Avaliação
das Formações”. Esta atividade baseia-se principalmente na perfilagem a poço aberto, nos
testes de pressão a poço revestido e na perfilagem de produção, além de todas as informações
obtidas, antes da perfilagem, referentes ao intervalo de perfuração de interesse (Thomas,
2001).
Podemos destacar, dentre os principais objetivos dos testes de pressão, segundo
Thomas 2004: a identificação dos fluidos contidos na formação, a verificação da pressão
estática (período em que o poço está fechado) e a existência de queda de pressão do
reservatório (depleção), a determinação da produtividade da formação, dos parâmetros da
formação e do dano da formação e, fazer amostragem de fluidos para PVT (Pressão, Volume
e Temperatura).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Introdução
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
9
A perfilagem de produção é feita através de perfis corridos após a descida do
revestimento de produção e completação inicial do poço, visando determinar a efetividade de
uma completação ou as condições de produtividade de um poço (Thomas, 2004).
A perfilagem a poço aberto é obtida através da descida de sensores dentro do poço
com intuito de medir algumas características ou propriedades das rochas em relação à
profundidade. Geralmente são chamados de perfis elétricos independente do processo de
medição utilizado. Dentre as características que podem ser medidas através dos perfis
elétricos podemos destacar: resistividade elétrica, potencial eletroquímico natural, tempo de
trânsito de ondas mecânicas, radioatividade natural induzida, etc. (Thomas, 2004).
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos teóricos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
11
2. Aspectos Teóricos
Este capítulo tem como objetivo fornecer subsídios para facilitar o entendimento do
nosso trabalho, por isso realizamos uma revisão dos fundamentos teóricos utilizados nesta
dissertação. Neste contexto, são agrupados em tópicos os métodos aqui utilizados, como
perfilagem de poços, incluindo perfis elétricos e o perfil de indução utilizado como base para
nossa pesquisa.
É importante, inicialmente, compreendermos alguns conceitos básicos da geofísica
para melhor entendermos os princípios de funcionamento das ferramentas de perfilagem e
seus perfis. Estas são algumas das principais ferramentas de caráter geofísico, utilizadas na
exploração e explotação de hidrocarbonetos, em todo o mundo.
2.1 - Geofísica
A geofísica pode ser vista como o estudo da terra usando medidas das propriedades
físicas das rochas (SOUZA, 1997). Estas propriedades serviram de base para a criação dos
vários métodos geofísicos. Estes métodos, por sua vez, são adotados indiretamente após o
esgotamento dos recursos diretos de investigação (métodos geológicos) para prospecção em
áreas potencialmente promissoras e tem como objetivo, obter informações sobre a estrutura e
composição das rochas em subsuperfície (Thomas, 2004).
Também chamadas de métodos potenciais, a gravimetria e a magnetometria foram
muito importantes no início da prospecção de petróleo por meio de métodos indiretos. Com
estes recursos foi possível fazer o reconhecimento e mapeamento das grandes estruturas
geológicas que não eram possíveis de visualizar em superfície (Thomas, 2004). Os métodos
potenciais baseiam-se na utilização do campo potencial gravimétrico e/ou magnético da Terra,
como fonte de sinal natural que é medido pelos equipamentos geofísicos (Thomas, 2004).
Segundo Cunha (2002), o estudo das variações de densidade em subsuperficie para petróleo é
feito através da prospecção gravimétrica. Já a prospecção magnética para petróleo tem como
objetivo medir pequenas variações na intensidade do campo magnético terrestre.
Os métodos potenciais baseiam-se na Lei da Gravitação Universal de Newton. Foi
com base nos princípios de Isaac Newton sobre a lei da gravidade, que cientistas começaram a
analisar os fenômenos gravitacionais que ocorriam no nosso planeta (SOUZA, 1997).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos teóricos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
12
Utilizando os princípios newtonianos, os conhecimentos já existentes sobre o efeito da
altitude e latitude nos movimentos pendulares ficaram facilmente explicáveis. Notou-se,
porém, que a densidade das rochas presentes nas áreas de investigação afetava as medições, e
que não era só o afastamento em relação ao centro de gravidade terrestre que modificava as
oscilações pendulares. As rochas ígneas de alta densidade apresentavam anomalias positivas,
as rochas sedimentares de baixa densidade provocavam anomalias negativas sobre os valores
esperados, isto é, o efeito das rochas sobre a gravidade variava de acordo com a sua natureza
(SOUZA, 1997).
Os métodos potenciais têm aplicações na prospecção de hidrocarbonetos e outros
recursos minerais desde a década de 20, com a descoberta de hidrocarbonetos no Texas-EUA,
através da gravimetria - utilizando a Balança de Torsão de Eötvos - (Gibson & Millegan,
1998). Desde então, várias aplicações do uso dos métodos potenciais (gravimetria e
magnetometria) foram realizadas para fins de pesquisas globais, regionais e locais onde se
pode ressaltar os estudos de Reynolds et al. (1987), Keller (1988), Hoog (1989), Chapin
(1996), Max et al. (1999) e Burley et al. (2000).
Com o auxilio de metodologias de interpretação, os métodos geofísicos continuam
assumindo um papel de destaque no mapeamento e na exploração de recursos minerais,
principalmente óleo e gás.
2.2 - Perfilagem de poços
Durante a perfuração, o acompanhamento geológico do poço não é um método
suficiente para definir se um reservatório é portador de petróleo e se tem potencial para
produção. Operações adicionais se fazem necessárias como, por exemplo, a perfilagem.
Durante a década de 20, foram realizadas as primeiras aplicações da perfilagem de
poços para fazer correlação de padrões similares de condutividade elétrica de um poço a
outro, algumas vezes sobre grandes distâncias (Lima, 2006).
A evolução dos equipamentos de perfilagem que se deram na década de 60 a 80 deve-
se principalmente aos avanços tecnológicos na física do estado sólido e na física atômica. A
primeira contribuiu com os microcircuitos integrados (microchips) que permitiram o
aperfeiçoamento de computadores e micro-processadores. A física atômica por sua vez
permitiu conhecer melhor o átomo, conduzindo à identificação de elementos minerais e
substâncias químicas através da medição de espectros de energia. A digitalização viabilizou a
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teletransmissão de dados do poço para a unidade de perfilagem na superfície e desta para os
centros de interpretação, e permitiu interpretações no local do poço. Com o aperfeiçoamento e
aumento das técnicas de aquisição, as aplicações começaram a ser direcionadas para
avaliações quantitativas de reservatórios de hidrocarbonetos.
A perfilagem de um poço é definida (Ellis, 1987) como sendo um registro dos
parâmetros físico-químicos das rochas versus profundidade, mediante a utilização de
equipamentos especiais, cuja análise permite a caracterização de reservatórios com gás, óleo e
água. Juntamente com a sísmica, a operação de perfilagem ou geofísica constituem eficientes
ferramentas de prospecção da indústria de petróleo. Isso é evidenciado levando em
consideração que uma filosofia de exploração é estabelecida, essencialmente, em função do
conhecimento dos parâmetros petrofísicos e da extensão espacial de um reservatório (Cunha,
2002).
Há inúmeros tipos de operações de perfilagem de poços de petróleo, com as mais
diferentes razões para serem executadas e com os mais diferentes objetivos a serem
cumpridos. A maioria das operações de perfilagem tem como objetivo investigar a formação
atravessada por poços recém perfurados (Lima, 2006). Através da leitura e interpretação dos
dados obtidos é possível conhecer a temperatura e geometria existente na formação, fazer uma
estimativa da porosidade, litologia e deduzir, qualitativa e quantitativamente, a existência de
fluidos no meio poroso (Lima, 2006). A perfilagem de poços serve também para fazer
manutenções em poços que já produzem há anos (Cunha, 2002).
E por mais diversificadas que estas operações sejam todas elas necessitam movimentar
algum tipo de ferramenta dentro do poço. E na maioria dos casos, o elemento que dá
sustentação e mobilidade às ferramentas, além de possibilitar a comunicação com estas, e
inferir a profundidade em que se encontram, é o Cabo de Perfilagem (Lima, 2006).
A Figura 2.1 ilustra esquematicamente o número de elementos envolvidos na
perfilagem a cabo. Destacada entre setas na figura abaixo, temos a ferramenta de medida, a
sonda. Vale ressaltar que existem vários tipos de sondas de perfilagem que geram diferentes
informações e utilizam diferentes funções. Algumas delas não geram um sinal, estas são
chamadas ferramentas de medidas passivas, outras exercem influência na formação, cuja
propriedade ela está medindo. Uma cabine de laboratório instalada na superfície recebe as
informações medidas, que são enviadas através de um cabo blindado (Cabo de Perfilagem)
(Lima, 2006).
O principal objetivo dos trabalhos realizados pelo Cabo de Perfilagem é a obtenção
dos perfis gerados. Estes são gráficos da profundidade do poço versus alguma propriedade
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física da formação, como resistividade, porosidade, densidade, entre outras (Cunha, 2002). A
Figura 2.2 ilustra exemplos de gráficos de perfis obtidos de um poço exploratório.
Figura 2.1: Elementos que compõem a perfilagem a cabo de poços (modificado pelo autor).
Figura 2.2: Exemplo de uma suíte de perfis obtidos em um poço exploratório (Thomas, 2004).
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2.3 - Perfis elétricos de poços
Hoje existe uma vasta gama de perfis de poço que podem ser agrupados como: (1)
perfis elétricos; (2) perfis sônicos; e (3) perfis radioativos. Em seu conjunto estas ferramentas
são largamente utilizadas para definição das propriedades das rochas perfuradas em poços de
petróleo, assim como para determinar a natureza dos fluidos contidos no espaço poroso dos
reservatórios (Thomas, 2004). Esses mesmos perfis também suprem a sísmica e a gravimetria
com valiosas informações que permitem calibrar seus resultados (Lima, 2006). Nesta
dissertação destacaremos apenas os perfis elétricos.
O perfil elétrico de um poço é a imagem visual, em relação à profundidade, de uma ou
mais características ou propriedades das rochas perfuradas (litologia, espessura, porosidade,
prováveis fluidos existentes nos poros e suas saturações) (Nery et al., 1997). Ele é obtido a
partir de ferramentas que são descidas no poço, desta maneira os valores são captados e em
seguida armazenados em arquivos digitais. Os perfis de poços são genericamente
denominados de perfis elétricos, e para todos os efeitos, uma rocha constitui-se de uma matriz
(material sólido), espaços vazios (poros e fraturas) e fluidos intersticiais (água de formação,
petróleo e/ou gás) (Thomas, 2004).
Com tudo, para uma boa avaliação de um reservatório, é necessária a análise conjunta
das curvas que compõem a suíte básica de perfis, as quais são raios gama (GR), sônico (DT),
densidade (RHOB), porosidade neutrônica (NPHI) e resistividade (ILD).
2.4 - Tipos de perfis elétricos de poços
Tendo as mais variadas aplicações, os vários tipos de perfis elétricos de poços
objetivam uma melhor avaliação das formações geológicas quanto à ocorrência de uma jazida
petrolífera. De acordo com (Cunha, 2002) podemos destacar os seguintes perfis elétricos:
2.4.1 - Potencial espontâneo – SP
Este perfil mede a diferença de potencial entre dois eletrodos, um na superfície e outro
dentro do poço. Permite detectar as camadas permoporosas, calcular a argilosidade das rochas
e auxiliar na correlação de informações com poços vizinhos.
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16
2.4.2 - Neutrônico - NPHI
Os perfis Neutrônicos medem a quantidade de raios gama de captura após excitação
artificial através de bombardeio dirigido de nêutrons rápidos. Os mais modernos medem a
quantidade de nêutrons epitermais e/ou termais da rocha após o bombardeio. São utilizados
para estimativas de porosidade, litologia e detecção de hidrocarbonetos leves ou gás.
2.4.3 - Raios gama - GR
Os perfis de raios gama detectam a radioatividade total da formação geológica. Este
tipo de perfil é utilizado para a identificação da litologia, a identificação de minerais
radioativos e para o cálculo do volume de argilas ou argilosidade.
2.4.4 - Sônico - DT
Os perfis sônicos dizem respeito ao tempo de trânsito em que uma onda mecânica
leva para percorrer uma distância fixa através de uma formação rochosa. Estes perfis são
utilizados para estimar a granulometria, tipo de contato entre os grãos, seleção dos grãos,
tamanho dos poros, estimativas do grau de compactação das rochas ou estimativas das
constantes elásticas, superfície específica dos poros da rocha, tipo de fluido contido nos
poros, bem como a presença de fraturas existentes na formação.
2.4.5 - Densidade - RHOB
A medida do perfil de densidade baseia-se na emissão de raios gama por uma fonte
colimada situada dentro do poço. Após serem colididos com os elétrons orbitais presentes nos
elementos componentes das rochas, os raios gama defletem e são registrados. Desta forma,
além da identificação da densidade das camadas, é possível fazer um cálculo da porosidade e
a identificação de zonas de gás.
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2.4.6 - Indução - ILD
Para desenvolver o nosso estudo utilizamos o perfil de indução (ILD) de poços
localizados no Campo de Namorado na Bacia de Campos, porção sudeste do Brasil, ao longo
da costa norte do Estado do Rio de Janeiro, o qual mede a condutividade elétrica (inverso da
resistividade) das formações geológicas atravessadas pelo poço.
A perfilagem elétrica de resistividade via indução é baseada no acoplamento indutivo
entre campos eletromagnéticos alternados entre os sensores e o transmissor, sendo este capaz
de minimizar o efeito lama/poço (Lima, 2006).
Para proporcionar um razoável contato ôhmico entre os eletrodos e as rochas, as
ferramentas de perfilagem que utilizam eletrodos de contatos necessitam de um meio
relativamente condutivo (perfuração com lama de argila). Desta maneira, elas não podem ser
usadas em poços perfurados com lama altamente condutiva, ou seja, de alta salinidade,
situação em que o sistema entra em curto circuito; ou isolante, à base de óleo, gás, ar ou água
muito doce, onde as correntes não penetram nas rochas. Além disso, na dependência do
contraste de resistividade lama/rochas, sabe-se que o campo elétrico sofre distorções, razão
pela qual as equações conduzem a valores aparentes de resistividade (Lima, 2006). Com o
intuito de resolver tais problemas é que o perfil de indução foi introduzido na indústria de
petróleo.
Com a ferramenta de indução é possível fazer correlações geológicas e determinar a
resistividade verdadeira das rochas quando as camadas são bastante espessas, com o mínimo
de distorção provocada pelo poço e pela zona invadida (Doll, 1949), o que permite identificar
o tipo de fluido que preenche os interstícios do reservatório (Lima, 2006), além disso, esta
ferramenta fornece dados para o cálculo de saturação por água (Carrasco, 2004). Um
diagrama esquemático é mostrado na Figura 2.3.
A ferramenta de indução possui duas bobinas, uma para energizar as rochas e outra
para receber os sinais provenientes das litologias atravessadas pelo poço (Figura 2.3). A maior
parte desta corrente é transmitida através do poço, ultrapassando a zona lavada, e sua
magnitude é uma aproximação da condutividade da zona virgem (Lynch, 1962). Sendo assim,
as voltagens induzidas na bobina receptora estimam a condutividade da formação (Doveton,
1986).
A zona virgem ou não invadida caracteriza-se por conter apenas fluidos da formação
sem contaminação por filtrado. Já na zona lavada ou invadida quase todos fluidos da
formação são deslocados pelo filtrado. No caso de aqüíferos só não é deslocada pelo filtrado a
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18
água denominada irredutível que fica absorvida aos grãos. Quando se trata de
hidrocarbonetos, principalmente óleo viscoso, somente não é deslocado pelo filtrado uma
parte do hidrocarboneto denominada de saturação residual (S
or
) (Lynch, 1962).
Figura 2.3: Ferramenta de indução esquemática composta de material isolante (Telford et al., 1990).
Um significativo volume de lama influencia, predominantemente, a leitura final da
resistividade afastando-a cada vez mais dos valores reais desejados para a realização dos
cálculos petrofísicos quantitativos (NERY et al., 1997). De acordo com NERY et al. este é o
principal problema encontrado nos perfis de indução e está diretamente relacionado com a
diferença que existe entre o diâmetro das sondas e o diâmetro dos poços.
O método de indução eletromagnética para perfilagem de poços é uma das técnicas de
prospecção geofísica mais utilizada atualmente na indústria do petróleo. Isto se revela por ser
um ótimo método indicador de contato óleo/água devido ao contraste dos valores destes
fluidos. Numa perfilagem de indução normalmente são corridos simultaneamente um perfil
normal curto (RSN) e um perfil de potencial espontâneo, comumente conhecido como curva
do SP (Lima, 2006). Este último revela pequenas diferenças de potencial (milivolts) que
comumente ocorrem em contatos entre o fluido de perfuração e o filtrado, os folhelhos ou
argilas e as águas das formações permeáveis, atravessadas pelo poço.
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19
Com os valores dos perfis medidos e o auxilio de outras técnicas podem ser feitas
considerações acerca de um poço. Logo abaixo a Figura 2.4 ilustra a coleta de perfis de poços.
Podemos observar tanto as litofácies ao longo do poço quanto o sensor de perfilagem dentro
dele fazendo a medição de uma ou mais características. Geralmente gráficos podem ser
construídos a partir dos arquivos de perfis de poços para auxiliarem na análise, no lado
esquerdo da Figura 2.4 é exibido um exemplo de um desses gráficos (Oliveira et al., 2003).
Figura 2.4: Simulação da coleta de perfis elétricos (Oliveira et al, 2003).
2.5 - Descrição da área de estudo
2.5.1 - Bacia de Campos
Como já mencionamos anteriormente, os dados de nossa pesquisa foram obtidos do
Campo de Namorado localizado na Bacia de Campos - RJ. Esta Bacia está localizada na
região sudeste do Brasil e estende-se ao longo da costa norte do estado do Rio de Janeiro. É
típica de margem divergente, originada durante a ruptura do supercontinente Gondwana e
ocupa uma área de aproximadamente 100.000 km
2
até uma lâmina d’água de 3000m (figura
2.5) (Rangel & Martins, 1998). Limita-se a norte com a Bacia do Espírito Santo pelo Alto de
Vitória e a sul, com a Bacia de Santos pelo Alto de Cabo Frio (Rangel & Martins, 1998).
A Figura 2.5 representa o mapa de localização da Bacia de Campos, onde a seta indica
o Campo de Namorado. Ainda na Figura 2.5 estão destacados os Campos descobertos até
1984, indicados pela cor verde na legenda, em laranja os Campos descobertos de 1984 até
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2001, em vermelho os descobertos de 2002 até 2005, em amarelo destaca-se os Campos
definidos em 2006 e em lilás as descobertas de óleo e gás em avaliação.
Figura 2.5: Mapa de localização da área de estudo, onde a seta representa o campo de Namorado da Bacia de
Campos - RJ (Fonte: PETROBRAS, 2009. Modificado pelo autor.)
2.5.2 - Estratigrafia e evolução tectono-sedimentar
Segundo Rangel et al. (1994), a carta estratigráfica da Bacia de Campos (Figura 2.6)
agrupa as rochas em seis unidades litoestratigráficas maiores, são elas: Formação Cabiúnas,
Formação Lagoa Feia, Formação Macaé, Formação Carapebus, Formação Ubatuba e
Formação Emboré. Sendo que as três últimas unidades compõem o Grupo Campos.
A Formação Cabiúnas constitui o assoalho de todo preenchimento sedimentar da
Bacia de Campos. Esta unidade representa os derrames basálticos eocretáceos, intercalados
com rochas vulcanoclásticas e sedimentares, Rangel et al. (1994).
A Formação Lagoa Feia é constituída de duas porções, inferior e superior. A porção
inferior compreende o intervalo neocomiano superior–barremiano, recobrindo e intercalando-
se com os basaltos e rochas vulcanoclásticas da Formação Cabiúnas. Nesta porção ocorrem
arenitos, folhelhos ricos em matéria orgânica e coquinas, definindo um contexto de
sedimentação lacustre, destacando-se como principais geradores de hidrocarbonetos da
formação (Dias et al. 1990). Já a parte superior da Formação Lagoa Feia é composta por
seqüência de conglomerados e folhelhos avermelhados de idade aptiana recobertos por uma
suíte evaporítica do neoaptiano (Membro Retiro).
A Formação Macaé Superior, segundo Bacoccoli et al. (1980), iniciou sua
sedimentação ao final do Albiano e foi finalizada no Santoniano. É constituída por
conglomerados, arenitos, folhelhos, margas e diamictitos. É limitada pela Formação Macaé
inferior de idade albiana, com sedimentação rasa composta por calcirruditos, calcarenitos,
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21
calcisiltitos e calcilutitos; e no topo é limitada pelo Membro Ubatuba da Formação Campos,
com idade campaniana, que compreende folhelhos e margas de ambientes de águas profundas.
Schaller (1973) subdividiu a Formação Macaé em três membros, com base em suas
características litológicas: Membro Goitacás, Membro Quissamã e Membro Outeiro.
O Grupo Campos foi subdividido por Rangel et al (1994) em três formações:
Formação Ubatuba, Formação Carapebus e Formação Emboré. Sendo este último dividido em
três membros: Membro São Tomé, Membro Siri e Membro Grussaí. O primeiro representa os
clásticos grossos vermelhos que ocorrem ao longo da borda oeste da bacia, em ambiente de
plataforma interna. Já os dois últimos (Siri e Grussaí) são compostos basicamente por
calcarenitos bioclásticos, em ambiente de plataforma externa.
Com o intuito de descrever a evolução tectono-sedimentar da Bacia de Campos, Dias
et al. (1990) consideram três estágios de desenvolvimento, onde destacam-se os litotipos da
Bacia de Campos em três unidades: Seqüência Continental, Seqüência Transicional e
Megasseqüência Marinha, representativas de três estágios tectônicos: Rifte, Transicional e
Drifte, que são os principais eventos geológicos formadores e modificadores da Bacia.
No estágio Rifte, que se estabeleceu no Neocomiano/Barremiano, predominaram
falhamentos que resultaram em derrames basálticos intercalados com rochas vulcanoclásticas
e sedimentares. Esta seqüência vulcânica é sobreposta por rochas de naturezas diversas como
conglomerado polimítico, arenito grosso conglomerático, arenito muito fino castanho,
folhelho cinza e castanho-escuro, rico em matéria orgânica, siltito cinza e coquinas; estes
últimos, definindo um contexto de sedimentação lacustre, pertencentes à unidade clástica
basal da Formação Lagoa Feia (Dias et al., 1990).
A fase Transicional corresponde à diminuição dos falhamentos por distensão crustal,
no entanto, taxas de sedimentação altas ocorreram no início desta fase devido à subsidência
térmica que antecedeu a deposição dos sedimentos da sequência Transicional. A Seqüência
Transicional é constituída por sedimentos clásticos, que foram recobertos por extensos
depósitos evaporíticos (anidrita e halita) durante o Aptiano, como resultado da invasão da
água do mar e de condições de extrema aridez.
No estágio Drifte, com a entrada da água marinha, estabeleceu-se uma plataforma
carbonática em substituição aos depósitos evaporíticos. Segundo Dias et al. (1990), durante o
estágio Drift foi depositada a Megasseqüência Marinha, que por sua vez, foi subdividida em
três seqüências: Seqüência Carbonática Nerítica Rasa (Albiano Inferior/Médio), Seqüência
Oceânica Hemipelágica (Albiano Superior/Paleoceno Superior) e Seqüência Oceânica
Progradante (Eoceno Médio/Recente).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos teóricos
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22
Figura 2.6: Carta Estratigráfica da Bacia de Campos, segundo Rangel et al.(1994). A unidade em
destaque corresponde à Formação Macaé, na qual encontra-se o Arenito Namorado.
2.5.3 - Campo de Namorado
O Campo de Namorado foi descoberto em 1975, sendo nesta época um dos maiores
campos produtores brasileiros (Rangel & Martins, 1998). Este campo localiza-se na porção
PRÉ-CAMBRIANO
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23
central da Bacia de Campos, a 80 km de costa, em cotas batimétricas variando entre 110 e 250
m (Meneses & Adams, 1990). Sua divisão é dada por quatro blocos separados por falhas,
onde o principal bloco produtor de óleo encontra-se na porção central do campo e apresenta
predomínio de arenito maciço, com textura fina a grossa, baixa a moderada seleção de grãos,
baixo grau de arredondamento e esfericidade (Rangel & Martins, 1998). A Figura 2.7
representa o mapa de localização da área de estudo.
O principal reservatório deste campo é o Arenito Namorado, informalmente conhecido
como “Bota” devido sua forma, sendo composto por vários níveis de areias turbidíticas
intercaladas com folhelho. Essa unidade sedimentar compõe a porção superior da formação
Macaé, onde a profundidade de intervalo do reservatório varia entre 2900 e 3400 m abaixo do
fundo oceânico (Meneses & Adams, 1990).
Figura 2.7: Mapa de localização da área de estudo (Campo de Namorado), as setas representam os limites norte
e sul da Bacia de Campos (modificado de Bacoccoli et al., 1980)
Meneses e Adams (1990) destacam como principais características desse reservatório:
• área com fechamento do tipo misto, estrutural e estratigráfico (em torno de 23 km
2
);
• Geometria externa lenticular/tabular definida por carbonatos da Formação Macaé;
• Limite superior definido por folhelhos da Formação Ubatuba, limites laterais são ao norte e
ao sul por acunhamento, sudeste, noroeste e sudoeste por falhas com espessura média de 60 m
(variando de 5 a 130 m);
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos teóricos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
24
• A largura média de 4 km e comprimento mínimo de 9 km e máximo de 14 km;
• geometria interna heterogênea de baixo grau,
• estruturas primárias dominantes de arenitos maciços,
• constituição de arenitos arcósios,
• textura de granulometria desde fina a grosseira e com tamanho médio dominante,
• seleção variando de boa a má, sendo em média regular,
• grau de arredondamento e esfericidade geralmente baixo.
Capítulo 3
Aspectos Metodológicos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
26
3. Aspectos metodológicos
3.1 - Considerações iniciais
A caracterização de reservatórios de petróleo é uma tarefa muito complexa devido à
sua heterogeneidade. Os reservatórios são conhecidos pelas grandes mudanças em suas
propriedades dentro de uma pequena área. Estas mudanças ocorrem, principalmente, devido
às idades geológicas distintas, à natureza da rocha e aos ambientes deposicionais. A
caracterização de reservatórios tem um papel muito importante na indústria do petróleo,
particularmente para o sucesso econômico do gerenciamento e dos métodos de produção.
Para nosso trabalho selecionamos 54 poços do Campo Escola de Namorado, e
utilizamos dados do perfil elétrico de indução (ILD) relativo a esses poços. No intuito de
obtermos resultados que contribuíssem na determinação do potencial da jazida a que os poços
pertencem, aplicamos métodos que nos permitiram correlacionar os dados destes perfis.
Vale salientar que apesar de termos escolhido o perfil de indução (ILD) para
sintetizarmos nossa pesquisa, é necessário que se faça um estudo conjunto dos perfis elétricos
(Potencial espontâneo- SP, Sônico- DT, Neutrônico- NPHI, Raios Gama- GR, Densidade-
RHOB e Indução- ILD), para a obtenção de melhores resultados na avaliação de poços. Além
disto, dados obtidos durante a prospecção e a amostra de calha também são fatores
importantes na análise de um reservatório de petróleo.
O primeiro método que propomos foi a Análise de Flutuação Sem Tendências (DFA -
Detrended Fluctuation Analysis) para uma aplicação posterior do método de Análise de
Agrupamentos. Em todas as etapas de nosso trabalho fizemos uso de programas estatísticos
como: Matlab R2006a, Statistica, OriginPro 7.5 além do Fortran. A principal finalidade de
usarmos o Fortran foi para verificarmos se com a técnica de DFA podemos ou não
caracterizar espacialmente um campo petrolífero. Para o Fortran nos baseamos em dois
algoritmos: o primeiro que nos dá o índice de vizinhança global (
Ω
) e o outro tipo Monte
Carlo com a função de encontrarmos os valores de Ω para muitos conjuntos aleatórios de
dados.
A análise de Flutuação Sem Tendências (DFA) é um método de dimensionamento
comumente utilizado para detecção de correlações de longo alcance em séries temporais. Este
método é baseado na teoria do passeio aleatório (Ivanova & Ausloos, 1999).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
27
A Análise de Agrupamentos é uma técnica que tenta organizar um conjunto de dados,
onde é conhecida uma determinada característica em grupos praticamente homogêneos
(classes). Em outras palavras, esta técnica de análise estatística tem por objetivo dividir em
grupos os dados de uma determinada matriz, classificando objetos ou indivíduos sem
preconceito, ou seja, observando apenas as similaridades ou dissimilaridades existentes entre
eles (Mingoti, 2007).
3.2 - O expoente de Hurst
Harold E. Hurst (1880 - 1978) foi um hidrólogo que passou parte de sua vida
estudando os problemas relacionados ao armazenamento de água. Projetou a construção de
uma represa para o Rio Nilo, de modo que o tamanho do reservatório fosse suficiente para
armazenar água durante a estiagem de chuva (estação seca) tal que nunca secasse (Batista,
2006). Considerou o problema como sendo um processo aleatório, onde a quantidade de água
que flui para dentro do reservatório depende da chuva, no caso de enchimento, e no caso de
esvaziamento, o processo aleatório é a demanda de água (Botti, 2007). Ele inventou um novo
método estatístico – a análise do gama reescalado (análise SR) – que é descrito em detalhes no
livro Long-Term Storage: An Experimental Study (Hurst et al., 1965). A análise RS pode ser
introduzida da seguinte forma:
Seja uma série temporal
}
)(),...,2(),1( txxx de fenômenos naturais obtidos de um
tempo discreto, ao longo de um intervalo
τ
, calcula-se o fluxo médio ao longo desse
período
τ
.
∑
=
=
τ
τ
τ
1
)(
1
t
txx
(3.1)
Calcula-se
)(tX , enquanto a partida acumulada do afluxo )(tx é calculada a partir da
média
τ
x
,
{}
∑
=
−=
t
u
xuxtX
1
)(),(
τ
τ
(3.2)
O alcance
R
é definido como sendo a diferença entre o máximo e o mínimo do afluxo
acumulado
X
,
),min(),(max)(
τ
τ
τ
tXtXR
−
=
(3.3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
28
onde
τ
≤≤ t1 . Ao utilizar o desvio-padrão tem-se:
{}
∑
=
−=
τ
τ
τ
1
2
)(
1
t
xtxS
(3.4)
Hurst encontrou que ao observar o intervalo redimensionado,
SR , fica muito bem
descrito por um grande número de fenômenos naturais através da seguinte relação empírica:
()
H
c
S
R
τ
=
(3.5)
onde
H
é o expoente de Hurst. Para registros oriundos através de processos estatisticamente
independentes com variância, pode ser demonstrado que:
21
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
τ
π
S
R
(3.6)
Podemos escrever a equação (3.5) da seguinte forma:
()
(
)
cHSR
101010
logloglog
+
=
τ
(3.7)
Ao plotarmos
()
SR
10
log
contra
(
)
τ
10
log
, podemos obter outro gráfico na região de
gradação. A inclinação da linha reta apresentada é o expoente de Hurst H
. A relação entre a
dimensão fractal D e o expoente de Hurst é ADDISON (1997
apud SILVA, 2009):
H
D
−
=
2
(3.8)
A equação (3.8) para um conjunto de dados estatísticos auto-similares nos diz o quanto
à dimensão fractal de uma superfície está relacionada ao expoente de Hurst, de modo que,
quanto maior for H menor será a dimensão fractal e assim teremos uma superfície mais suave.
Do contrário, um expoente de Hurst pequeno possui uma dimensão fractal maior, portanto,
uma superfície mais rugosa (Batista, 2006).
3.2.1 - Caminhantes Aleatórios, Processos de Longa Memória e Leis de Potência
Um caminhante aleatório unidimensional pode ser comparado com a caminhada de um
bêbado, por exemplo, onde o mesmo inicia o processo de caminhada em certo ponto zero e o
próximo passo é um número aleatório com distribuição gaussiana. A caminhada continua de
modo que, a cada passo o caminhante adiciona um número aleatório ao valor anterior. Então
após
n passos, teremos
∑
=
=
n
i
in
Rp
0
(3.9)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
29
onde p
n
é a somatória dos passos iniciais aleatórios até n.
Estimar o expoente de Hurst para um determinado conjunto de dados implica dizer se
esses dados são de um caminhante puramente aleatório ou se há tendências subjacentes. Em
um processo aleatório com tendências subjacentes os dados têm algum grau de correlação
(Batista, 2006).
O caminhante aleatório às vezes é chamado de movimento Browniano ou ruído
Gaussiano e pode ser gerado a partir de um expoente de Hurst definido. Se o caminhante
aleatório tiver um processo de longa memória, o expoente deve estar entre 0.5 e 1.0 (Batista,
2006). Muitas vezes conjuntos de dados deste tipo são chamados de movimento Browniano
fracionário ou ruído
f
1
.
Deste modo, se a série se comportar como movimento Browniano, H é igual 0.5. Se H
difere de 0.5, a série não é independente, isto significa dizer que as observações carregam na
memória os eventos a que pertenceram e, neste caso, são processos de longa memória. Assim
sendo, eventos recentes influenciam nos eventos futuros (Freitas, 2007). Os processos de
longa memória podem ser explicados matematicamente em termos de autocorrelação. Quando
um conjunto de dados exibe autocorrelação, um valor x
i
no tempo t
i
é correlacionado com um
valor x
i+d
, onde d é algum incremento de tempo no futuro (Batista, 2006).
Nos processos de longa memória a autocorrelação decai no tempo e o decaimento
segue uma lei de potência, ver a equação abaixo
α
−
= Cttp )( , (3.10)
onde C é uma constante e p(t) é a função de autocorrelação com intervalo de tempo t. O
expoente de Hurst está relacionado ao expoente α na equação (3.10) por
2
1
α
−=H . (3.11)
Para 0.5 < H ≤ 1, temos uma autocorrelação positiva, ou seja, um comportamento de
persistência. Para 0 ≤ H < 0.5 , temos uma autocorrelação negativa, a série temporal apresenta
comportamento de anti-persistência. No primeiro caso, um decrescimento tenderá a seguir por
um decrescimento, ou vice- versa. Visto que, se há um aumento do passo de tempo t
i-1
a t
i
,
provavelmente haverá um aumento de t
i
para t
i+1.
No segundo caso ocorre o seguinte: um
aumento tenderá a ser seguido por um decrescimento ou um decrescimento tenderá a ser
seguido por um aumento (Batista, 2006).
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Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
30
3.3 - Análise de flutuação sem tendências - DFA
Nos dias atuais, o método de Análise de Flutuações Sem Tendências (Detrended
Fluctuations Analysis - DFA) (Peng et al., 1994) tem se mostrado uma importante ferramenta
na análise de séries temporais de longo alcance, séries não-estacionárias e na determinação
das propriedades de escala monofractal.
O DFA tem sido aplicado em diversos campos da ciência que vão da biofísica à
economia. Para se ter uma ideia, existem trabalhos usando a técnica de DFA em seqüências de
DNA (Peng et al., 1994), modo de andar de humanos, dinâmica de variabilidade cardíaca
(Bunde et al., 2000), estrutura de nuvens (Ivanova & Ausloos, 1999), gravações climáticas
por períodos prolongados (Koscielny-Bunde et al., 1998; Talkner & Weber, 2000), séries
temporais econômicas (Barabási & Vicsek, 1991) e muitas outras áreas.
O DFA é baseado na teoria do passeio aleatório, semelhantemente ao Expoente de
Hurst, a transformada de Fourrier e Wevelet. Só que a idéia do método DFA é subtrair
possíveis tendências da série temporal original e fazer uma analise de flutuação dos dados
(Kantelhardt et al.,2001). E isto pode ser visto como uma das principais razões de se
empregar o DFA, pois evita a detecção de falsas correlações que são artefatos de não-
estacionaridades nas séries temporais (Batista, 2006).
Para se realizar uma DFA podemos seguir os seguintes passos: Seja uma série
temporal {r}, cujos valores são r
i
, com i variando de 1 a N (comprimento total da série), que
podem ser os intervalos de tempo entre os picos de batimentos cardíacos, por exemplo.
Integramos a série utilizando a expressão:
),(
1
rry
i
N
i
k
−=
∑
=
Nk ,...,1
=
(3.12)
onde
i
r é o i- ésimo intervalo de tempo e
r
é a média dos intervalos de tempo, ou seja,
∑
=
=
N
i
i
r
N
r
1
1
. (3.13)
A técnica de DFA aplicada consiste em dividir uma seqüência )(ty em intervalos não
sobrepostos de tempo iguais
n
I de tamanho s, onde n = 1,..., N. Introduzimos a função
tendência local )(tY
s
definida por tbaY
nns
+
=
para
n
It
∈
, onde os coeficientes
n
a e
n
b
representam o ajuste linear dentro de cada janela (caixa). No caso do nosso trabalho, cada
série de pontos foi dividida em oito caixas. Calculamos a função de flutuação F(s) definida
como:
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
31
∑
=
−=
N
i
s
iYiY
N
sF
1
2
)]()([
1
)( (3.14)
Para obtermos os dados necessários à realização deste trabalho, plotamos o gráfico log
)]([ nF por log (n), como mostrado abaixo (Figura 3.1) e ajustamos uma reta aos pontos, que
gerou a equação da reta e cujo coeficiente
α
é o valor do DFA para cada série de pontos.
O gráfico apresentado é de dados reais, dados estes utilizados na síntese desta
pesquisa. Onde F(n) representa uma média da flutuação para cada segmento e n representa um
comprimento de escala.
No estudo proposto, podemos perceber que se trata de grandes janelas e que estamos
trabalhando com uma série heterogênea de pontos. Mas em caso de dúvidas, podemos
verificar calculando o DFA para diferentes partes da série. Se o valor do DFA for igual para
todas as partes, teremos uma escala monofractal, se não teremos uma escala multifractal.
No entanto, nosso intuito é fazer uma análise de correlação (análise de agrupamento),
utilizando apenas os valores obtidos dos DFA’s do perfil de indução dos 54 poços estudados,
e a partir disto verificar que tipo de informações podemos obter com estes dados, seja quanto
à litologia, a geologia local ou outra característica qualquer.
10
1
10
2
10
3
10
5
10
6
10
7
F(n)
n
α = DFA = 0,83 (erro ~ 0,05)
Figura 3.1: Equação da reta a partir de uma série de pontos do poço 01.
3.4 - Análise de Agrupamentos
A análise de agrupamentos (clustering analysis) é uma técnica de análise de dados que
procura organizar um conjunto de dados de uma determinada matriz n, observando apenas as
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32
similaridades ou dissimilaridades existentes entre as características dos mesmos. Os
elementos da matriz n de dados que pertencerem a um mesmo agrupamento devem ser
similares com respeito a estas características analisadas, assim como os elementos alocados
em agrupamentos diferentes sejam heterogêneos em relação a estas características (Mingoti,
2007). A similaridade entre os elementos pode ser determinada por meio da distância
euclidiana, coeficientes de correlação, entre outros. Esta técnica é bastante utilizada na
realização de análises estatísticas, pois facilita o trabalho do pesquisador, visto que reduz o
volume de dados sem que haja perda significativa de informações (Mingoti, 2007).
Podemos utilizar a Análise de Agrupamentos em várias áreas, por exemplo: em
pesquisa de mercado; em psicologia; ecologia, na classificação de espécies; em educação;
mineração de dados, etc. A realização deste tipo de análise é feita com o auxílio de
ferramentas computacionais que estão presentes em alguns programas estatísticos como: SAS,
Statistica e SPSS (Mingoti, 2007).
Os métodos de agrupamento mais conhecidos são classificados entre métodos
hierárquicos e não-hierárquicos. Nos métodos hierárquicos os dados são alocados ou
divididos com base na distância euclidiana, de modo que formem um dendrograma (árvore
hierárquica).
Neste presente trabalho, fizemos a aplicação de um procedimento não-hierárquico por
repartição também baseado na distância euclidiana, denominado K-média. Esse método de
agrupamento tem como critério de agregação dos poços, o critério do centróide. O principal
objetivo deste método é dividir de forma direta os n elementos de uma amostra em k grupos
bem definidos.
Ao escolher um método de agrupamento é importante levar em consideração os
padrões que melhor classificam automaticamente as novas observações nas classes detectadas
(Mingoti, 2007).
3.4.1 - Agrupamentos hierárquicos
No inicio do processo de agrupamento pelo método hierárquico é como se cada
elemento da amostra formasse um grupo separadamente, com o passar do tempo de
processamento, os elementos vão se alocando de forma que no final do procedimento seja
formado um único agrupamento englobando todos os elementos da amostra (Mingoti, 2007).
Os resultados finais destes agrupamentos podem ser apresentados por gráficos denominados
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
33
dendrogramas. Estes apresentam os elementos e os respectivos pontos de fusão ou divisão dos
grupos formados em cada estágio.
A Figura 3.2 mostra um dendrograma para dados de perfis de indução dos 54 poços de
petróleo, com relação aos valores de DFA
mín
, DFA
méd
e DFA
máx
. Como podemos ver, o
gráfico gerado é um agrupamento aglomerativo hierárquico, onde o eixo vertical indica a
distância de ligação. Neste gráfico observamos também a semelhança existente entre poços,
quando estes formam um único grupo. Para a construção do mesmo, utilizamos o método de
ligação simples, por este levar em consideração os vizinhos mais próximos.
Ainda pela Figura 3.2, as retas paralelas ao eixo x estão indicando o número de
agrupamentos formados naquele local. Portanto, para uma distância de ligação
aproximadamente a 0,3 e 0,5, temos respectivamente três e dois grupos. Dessa forma, fica
claro que à medida que se move a reta paralela para baixo na árvore, as distâncias de ligação
diminuem e novos agrupamentos são formados. Podemos visualizar também que no topo da
árvore, a uma distância de aproximadamente 0,8, todos os poços encontram-se em um único
agrupamento.
Distância Euclidiana
54 variáveis
50
27
06
14
48
37
35
24
10
41
32
29
28
15
34
33
16
36
11
25
21
20
42
44
39
18
17
47
40
54
45
31
22
19
38
08
30
26
49
46
52
23
09
53
04
03
13
05
07
43
02
51
12
01
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Distância de Ligamento
Figura 3.2: Dendrograma de uma árvore hierárquica em uma classificação de dados de perfis de indução
de 54 poços de petróleo de acordo com as características de DFA
mín
, DFA
méd
e DFA
máx
que os descrevem.
Existem vários métodos de agrupamentos hierárquicos disponíveis na maioria dos
programas estatísticos, dentre estes podemos destacar: ligação simples, médias das distâncias,
2 grupos
3 grupos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
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34
ligação completa, centróide e ward. Explicaremos apenas o método do centróide, pois o
mesmo é de fundamental importância para o entendimento do método K-média utilizado neste
trabalho.
3.4.2 - Método do Centróide
No método do centróide, a distância que existe entre dois agrupamentos é definida como
sendo a distância entre os vetores de médias dos grupos que estão sendo comparados. Sendo
assim, este método procura definir os agrupamentos que apresentam a menor distância entre si
(Mingoti, 2007). Por exemplo, G
1
= {H
1
, H
4
, H
5
} e G
2
= {H
2
, H
3
} são agrupamentos e os
vetores de médias que representam os mesmos são:
(a) vetor de médias de
[
]
54111
3
1
HHHXG
++==
(b) vetor de médias de
[
]
3222
2
1
HHXG
+==
e a distância entre G
1
e G
2
é dada por:
(
)
()()
212121
2
, XXXXGGd −−=
que é a distância Euclidiana ao quadrado entre os vetores de médias amostral
1
X e
2
X .
Este método caracteriza-se por ser simples e direto. Para cada novo agrupamento
formado, ele gera uma distância representada por um único ponto gerado pela média de todas
as coordenadas de seu centro. No entanto, para se fazer um agrupamento é preciso retornar
aos dados originais para o cálculo da matriz de distância, o qual exige um tempo
computacional maior do que os outros métodos (Mingoti, 2007).
3.4.3 - Agrupamentos não-hierárquicos
Os métodos não-hierárquicos são bem diferentes dos métodos hierárquicos, pois
requer que o pesquisador escolha antecipadamente o número k de grupos desejados. Sendo
assim, para cada nova escolha do número k de agrupamentos, novos grupos vão sendo
formados através da divisão ou junção de elementos já combinados em passos anteriores. Isto
significa dizer que, se em algum passo da análise, dois elementos tiverem sido alocados em
um mesmo grupo, não necessariamente estarão juntos em uma nova partição. Na maioria das
vezes, os algoritmos computacionais empregados nos métodos não- hierárquicos são do tipo
interativo, ou seja, têm uma maior capacidade na análise de grandes volumes de dados.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
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35
Os métodos não-hierárquicos têm como objetivo encontrar diferentemente uma
partição de n elementos em k grupos. Desta forma, é necessário que a partição satisfaça dois
requesitos básicos: “coesão” interna (ou semelhança interna) e isolamento (ou separação) dos
agrupamentos formados. Computacionalmente é impossível criar todas as partições possíveis
de ordem k e, a partir da análise dessas partições, decidir qual seria a melhor. Dessa forma,
são necessários processos que investiguem algumas das partições possíveis com objetivo de
encontrar a partição adequada.
Dentre os métodos não-hierárquicos podemos citar o método K-média, e o Fuzzy c-
médias (Fuzzy c-Means), assim como as redes neurais artificiais aplicadas a analise de
agrupamentos (Schrees et al., 1998 Mangiamelli et al., 1996). Agora, vamos analisar e
discutir o método de agrupamento por K-média, pois foi o utilizado nesta pesquisa. Ao final
vamos discutir como utilizar os resultados da aplicação deste método para a divisão de um
grupo de dados, no caso os dados de perfis de poços de petróleo, cujo comportamento
intrínseco ainda não se conhece ou pouco conhecemos.
3.4.4 - Agrupamento por K-média
O agrupamento por K-média é um método não-hierárquico que consiste em dividir os
dados de uma matriz n em k grupos mais ou menos homogêneos, cada grupo constituindo
uma população bem definida, ao mesmo tempo em que as semelhanças entre os elementos de
grupos distintos sejam as menores possíveis (Lourenço & Matias, 2000). Na utilização deste
caso é preciso que se faça uma escolha antecipada de um número de grupos que englobe todos
os casos. Basicamente, este método funciona alocando cada elemento da análise ao
agrupamento cujo ponto central (centróide) esteja mais próximo (Mingoti, 2007). O método é
composto pelos seguintes passos:
1.
Escolha do número k de grupos iniciais.
2.
Continuar o processo através da lista de dados, alocando cada elemento ao grupo cujo
centróide é mais próximo do vetor de médias amostrais, geralmente através da
distância euclidiana.
3.
Recalculam-se os valores dos centróides para cada novo grupo formado até que os
grupos estejam bem definidos.
4.
Repetir das etapas 2 e 3 até que o reagrupamento dos itens não seja mais necessário.
A seguir será exibido de forma prática e ilustrada, como o K-média funciona:
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
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36
A) Gera-se randomicamente 3 centróides;
B) Cada membro agrupa-se ao centróide mais próximo;
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37
C) De acordo com o cálculo refeito dos centróides, podemos observar o deslocamento de
alguns pontos.
D) Verificando que a posição do centróide permanece a mesma, seguimos para a próxima
etapa, caso contrário, retornamos à 2ª etapa.
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38
E) Fase final, todos os pontos foram agrupados.
A seleção das variáveis é uma importante fase, pois são elas que nos darão os
resultados da análise de agrupamento. É bom levar em consideração que variáveis com
valores muito elevados podem mascarar os agrupamentos e nos levar a resultados
equivocados, assim como, variáveis com valores muito próximos uns dos outros são pouco
distintas e pouco influenciam na determinação final do agrupamento (Bussab et al., 1990). O
deslocamento final dos elementos aos agrupamentos, de certo modo depende da divisão
inicial do número de grupos, então, é importante que as principais mudanças na atribuição
ocorram na primeira etapa do reagrupamento (Johnson & Wichern, 1992).
3.4.5 - Análise de agrupamento por K-média aplicado aos dados do expoente de DFA de
perfis de poços de petróleo
Para facilitar nosso trabalho fizemos uma adaptação na nomenclatura dos poços do
Campo Escola de Namorado e transformamos os dados do formato LAS (Figura 3.3) para o
utilizado pelo programa Statistica. Utilizamos uma nova nomenclatura para alguns dos poços
estudados que é mostrada na tabela 3.1.
Tabela 3.1: Nomenclatura dos Poços do Campo Escola de Namorado.
Nome do poço Nome por extenso Nova nomenclatura
3NA0001A RJS NAMORADO.1A 01
3NA0002 RJS NAMORADO.2 02
3NA0003 RJS NAMORADO.3 03
3NA0003D RJS NAMORADO.3D 04
3NA0004 RJS NAMORADO.4 05
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Com a técnica de agrupamento por K-média, dividimos os dados em k grupos, cada
grupo constituindo, em princípio, uma população bem definida. No nosso caso, a utilização
deste procedimento estatístico tem por finalidade tornar possível a identificação das
semelhanças existentes entre os poços alocados no mesmo agrupamento, assim como as
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39
disparidades existentes entre poços alocados em agrupamentos diferentes, com relação às
características de DFA, visando uma maior facilidade na caracterização espacial de um campo
petrolífero. Dentre os materiais utilizados nesta pesquisa fizemos uso de um mapa que ilustra
a proximidade entre os poços (Figura 3.4).
Figura 3.3: Dados no formato LAS.
Figura 3.4: Mapa de localização dos poços estudados para análise DFA, as unidades utilizadas
nas posições x e y são arbitrárias.
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40
3.5 - Índice de vizinhança (Ω )
No programa FORTRAN utilizamos dois algoritmos para encontrarmos uma
distribuição de valores de
Ω
(índice de vizinhança global) para um conjunto aleatório de
dados. O índice de vizinhança
Ω
nos permite estimar o quanto o conjunto de pontos está
espacialmente próximo. Podemos descrever da seguinte forma:
1° caso: Algoritmo para encontrar
Ω
(índice de vizinhança global) de um conjunto de dados:
A – Dado o problema (caso empírico) entramos com os dados e colocamos nos
K
grupos,
neste caso já sabíamos o número de grupos e o número de elementos por grupo, que é o dado
de origem.
-Estrutura dos grupos:
K= grupos, com n
i
elementos.
B – Definimos b (tamanho da bola aberta). Para cada elemento
l
dentro de um grupo
procuramos um vizinho dentro do mesmo grupo:
Se entre dois poços a distância
bdd lyxlyx <− 2,1, )()(
, então 1l e 2l são vizinhos.
- Se tem vizinho
V
(
1l
,
2l
) = 1;
- Se não tem vizinho
V ( 1l , 2l ) = 0.
A Figura 3.5 mostra um esquema de como o tamanho da bola
b define a vizinhança
entre os elementos em análise. Os círculos vermelhos indicam o tamanho da bola
b (que no
caso é aleatório, apenas para exemplificação),
as bolinhas roxas e os triângulos amarelos
indicam os elementos em análise (que estão divididos em dois agrupamentos). Podemos
perceber na Figura 3.5 que alguns elementos, embora estejam agrupados, nem sempre são
vizinhos.
C – Entramos com o valor de P
i
(índice de vizinhança dentro do grupo) da seguinte forma:
P
i
= 2
11
1,(
12
llV
ii
n
l
n
l
∑∑
==
); (3.15)
Onde
V ( 1l , 2l ) é o número total de vizinhos de cada grupo.
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41
Figura 3.5: Esquema mostrando como o tamanho da bola b define a vizinhança
entre os elementos de uma amostra.
D – Por fim, encontramos o índice de vizinhança global
Ω
utilizando a seguinte equação:
∑
=
=Ω
K
i
i
P
K
1
1
(3.16)
2° caso: Algoritmo tipo Monte Carlo para entrarmos com distribuição de valores de
Ω
para
muitos conjuntos aleatórios de dados:
A – Dados de entrada:
K
- número de grupos e in - elementos para cada grupo.
B
– Geração de NT amostras aleatórias. Neste passo embaralhamos os valores dos poços e
distribuímos dentro dos K grupos, de forma que:
r
= 1,..., NT ; onde NT é o número total de pontos.
Feito isto, calculamos
Ω
r
e plotamos os gráficos (histogramas) para análise.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Aspectos metodológicos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
42
C – Por fim, calculamos a média e o desvio padrão dos dados através das seguintes equações,
respectivamente:
Ω
= )(
1
∑
Ω
NT
(3.17)
e
2
)(
1
Ω−Ω=∆Ω
∑
NT
(3.18)
Capítulo 4
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Resultados e discussões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
44
4. Resultados e discussões
4.1 - Realização das análises
Para realização deste trabalho, utilizamos dados de perfis de indução (ILD) de poços
de petróleo, provindos do Campo Escola de Namorado. Desde o início das análises
objetivamos obter resultados que demonstrassem a eficiência da aplicação do método de
Análise de Flutuação Sem Tendências (DFA), com o intuito de saber se podemos, ou não,
utilizá-lo para caracterizar espacialmente o campo. Depois de obtidos os valores dos
coeficientes de DFA para cada poço, fizemos uma análise espacial entre os mesmos utilizando
a técnica de Análise de Agrupamentos, Simulação Monte Carlo e Análise de Curvas de
Níveis.
De início transportamos os dados referentes ao perfil de indução (ILD) de cada poço
para o programa Matlab R2006a, onde aplicamos a técnica de DFA a fim de obtermos os
pontos de interesse. Depois transferimos esses dados para outro programa, o OriginPro 7.5,
onde foi possível construir os gráficos referentes a cada poço, além de obtermos a equação da
reta, determinando assim, os coeficientes da equação. O declive da equação da reta é o
expoente de DFA.
A tabela 4.1 mostra os valores de DFA
méd
obtidos através da técnica de Análise de
Flutuação Sem Tendências do perfil de indução dos 54 poços analisados neste trabalho.
Tabela 4.1: Valores de DFA
méd
(B) obtidos a partir de dados de perfis elétricos de indução dos
54 poços de petróleo localizados no Campo Escola de Namorado, Bacia de Campos - RJ.
Poço Valor (A)
Erro
(A)
Valor (B)
DFA
med
Erro
(B) R SD N P
1
4,20 0,10
0,83 0,05 0,989 0,100
8 <0.0001
2
1,06 0,08 0,88 0,04 0,995 0,072
8 <0.0001
3
-1,66 0,16
1,04 0,08 0,984 0,134
7 <0.0001
4
-1,09 0,06
1,05 0,03 0,998 0,055
8 <0.0001
5
0,24 0,12 0,97 0,06 0,989 0,113
8 <0.0001
6
1,22 0,12 0,72 0,06 0,981 0,116
8 <0.0001
7
1,43 0,16 0,93 0,08 0,979 0,157
8 <0.0001
8
-0,41 0,21
1,12 0,10 0,978 0,198
8 <0.0001
9
-1,00 0,09
1,08 0,04 0,996 0,084
8 <0.0001
10
-0,32 0,20
1,38 0,09 0,986 0,190
8 <0.0001
11
-1,31 0,15
1,20 0,07 0,989 0,142
8 <0.0001
12
1,09 0,09 0,82 0,04 0,992 0,084
8 <0.0001
13
-1,01 0,07
0,97 0,03 0,997 0,063
8 <0.0001
14
2,70 0,41 1,00 0,20 0,903 0,390
8 0,00212
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45
15
-0,31 0,15
1,26 0,07 0,990 0,139
8 <0.0001
16
-0,96 0,12
1,23 0,06 0,994 0,109
8 <0.0001
17
-1,41 0,09
1,16 0,04 0,996 0,082
8 <0.0001
18
-0,97 0,07
1,14 0,03 0,997 0,071
8 <0.0001
19
-0,77 0,16
1,16 0,08 0,987 0,149
8 <0.0001
20
-0,72 0,06
1,18 0,03 0,998 0,054
7 <0.0001
21
-1,40 0,09
1,18 0,04 0,996 0,085
8 <0.0001
22
-0,64 0,13
1,16 0,06 0,991 0,129
8 <0.0001
23
-0,62 0,12
1,08 0,06 0,992 0,114
8 <0.0001
24
-0,66 0,15
1,38 0,07 0,991 0,139
8 <0.0001
25
-0,29 0,13
1,18 0,06 0,992 0,124
8 <0.0001
26
-1,02 0,09
1,02 0,04 0,994 0,088
8 <0.0001
27
-0,53 0,08
0,92 0,04 0,994 0,079
8 <0.0001
28
-0,54 0,10
1,27 0,05 0,996 0,096
8 <0.0001
29
0,97 0,13 1,28 0,06 0,993 0,123
8 <0.0001
30
-1,06 0,09
1,03 0,04 0,995 0,083
8 <0.0001
31
0,41 0,15 1,15 0,07 0,989 0,143
8 <0.0001
32
-0,17 0,19
1,29 0,09 0,986 0,177
8 <0.0001
33
-0,49 0,11
1,21 0,05 0,994 0,110
8 <0.0001
34
-1,05 0,10
1,21 0,05 0,995 0,096
8 <0.0001
35
-0,34 0,14
1,33 0,07 0,993 0,133
8 <0.0001
36
-0,58 0,16
1,20 0,08 0,988 0,156
8 <0.0001
37
-0,41 0,13
1,32 0,06 0,993 0,135
9 <0.0001
38
-0,19 0,17
1,13 0,08 0,984 0,167
8 <0.0001
39
0,59 0,09 1,14 0,04 0,995 0,096
9 <0.0001
40
-0,48 0,20
1,17 0,09 0,981 0,189
8 <0.0001
41
-0,58 0,21
1,26 0,10 0,981 0,196
8 <0.0001
42
0,00 0,07 1,15 0,04 0,997 0,071
8 <0.0001
43
-0,53 0,10
0,91 0,05 0,992 0,089
8 <0.0001
44
-0,22 0,10
1,14 0,05 0,995 0,093
8 <0.0001
45
0,41 0,15 1,14 0,07 0,989 0,140
8 <0.0001
46
-0,21 0,10
1,11 0,05 0,994 0,096
8 <0.0001
47
-0,18 0,18
1,18 0,09 0,984 0,171
8 <0.0001
48
-0,41 0,16
1,35 0,08 0,990 0,155
8 <0.0001
49
-0,54 0,10
1,11 0,05 0,994 0,097
8 <0.0001
50
1,30 0,08 0,71 0,04 0,992 0,072
8 <0.0001
51
1,41 0,05 0,84 0,02 0,998 0,045
8 <0.0001
52
-0,38 0,14
1,09 0,07 0,989 0,126
8 <0.0001
53
-0,79 0,08
1,06 0,04 0,996 0,075
8 <0.0001
54
-1,09 0,14
1,14 0,07 0,989 0,133
8 <0.0001
Onde A representa a constante aditiva da equação da reta, B é a declividade da reta, ou
seja, o expoente de DFA, R é coeficiente de correlação, SD representa o desvio padrão, N o
número de pontos e p nível de significância do ajuste da reta.
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46
Como podemos observar na Tabela 4.1, os valores de R estão muito próximos de 1
(um) e os valores de p são muito baixos, o que nos leva a concluir que o ajuste da reta é
satisfatório.
Obtidos os valores de DFA do perfil de indução de cada poço, realizamos outro passo,
desta vez transportamos os dados do programa OriginPro 7.5 para o Statistica, onde fizemos
uma análise de agrupamentos. No início, optamos por utilizar o método de agrupamento
hierárquico, mas visto que o volume de dados era muito grande e a análise utilizando o
procedimento hierárquico estava se dando muito lentamente, buscamos utilizar um
procedimento mais eficiente quando se conhece o número de agrupamentos a serem formados e
muito utilizado em análises de agrupamentos quando se trata de grandes volumes de dados, o
método do K-média. Com o K-média (método não- hierárquico) foi possível observarmos o
agrupamento dos poços com maior similaridade (características semelhantes). Foram feitas
análises para K = 5, K = 6 e K = 7 (isto é, 5, 6 e 7 agrupamentos respectivamente). Aplicamos
essa técnica para o DFA (mínimo, médio e máximo). Podemos encontrar os DFA’s (máximos e
mínimos) ao somarmos e subtrairmos os valores de (B + erro de B) e (B – erro de B)
respectivamente. As figuras (4.1, 4.2 e 4.3) apresentam os resultados para cada caso analisado.
Observando as Figuras (4.1, 4.2 e 4.3), podemos perceber que as estruturas dos
agrupamentos são bem parecidas, o que indica a similaridade existente entre as características
em análise. Ao aumentarmos o valor de K, observamos que os agrupamentos vão se
desmembrando.
Para K = 5 (Figura 4.1) podemos ver um agrupamento maior de coloração vermelha
que compreende boa parte dos poços com relação às características de DFA (mínimo, médio e
máximo); a medida que aumentamos o número de agrupamentos, acontece um rearranjo na
estrutura.
Podemos visualizar que para K = 6 (Figura 4.2), alguns elementos antes pertencentes
aos agrupamentos vermelho, azul, amarelo e verde passam a formar um novo agrupamento,
dessa vez de coloração magenta. Percebemos também que, neste caso, o agrupamento na
coloração azul ciano é acrescido de alguns elementos antes pertencentes aos agrupamentos
citados anteriormente; isto significa que neste caso (K = 6) as características de DFA
(mínimo, médio e máximo) destes poços são mais semelhantes às mesmas características do
agrupamento azul ciano.
Para K = 7, a estrutura dos agrupamentos permanece, acontecendo apenas o
desmembramento do agrupamento azul ciano. Neste caso surge o agrupamento preto.
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47
Figura 4.1: Para K = 5, agrupamentos utilizando o método K-média para os valores de DFA (mínimo, médio e
máximo). As unidades de distância são arbitrárias.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
3738
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Posição X
Posição Y
Poços de Petróleo
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48
Figura 4.2: Para K = 6, agrupamentos utilizando o método K-média para os valores de DFA (mínimo, médio e
máximo). As unidades de distância são arbitrárias.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
3738
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Posição X
Posição Y
Poços de Petróleo
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49
Figura 4.3: Para K = 7, agrupamentos utilizando o método K-média para os valores de DFA (mínimo, médio e
máximo). As unidades de distância são arbitrárias.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
3738
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Posição X
Posição Y
Poços de Petróleo
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50
É possível visualizarmos nas tabelas (4.2, 4.3 e 4.4) os elementos pertencentes aos
agrupamentos que são mostrados nas Figuras (4.1, 4.2 e 4.3) com suas respectivas cores.
Tabela 4.2: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k = 5.
Grupos Poços Nº de poços Cor do agrupamento
1 3, 4, 5, 9,13, 14, 23, 26, 30, 52, 53 11 Verde
2 1, 2, 6, 7, 12, 27, 43, 50, 51
9 Amarelo
3 8, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 31, 38, 39,
40, 42, 44, 45, 46, 47, 49, 54
19 Vermelho
4 11, 15, 16, 28, 29, 32, 33, 34, 36, 41
10 Azul
5 10, 24, 35, 37, 48 5 Azul ciano
Tabela 4.3: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k =6.
Grupos Poços Nº de poços Cor do agrupamento
1 3, 4, 9, 14, 23, 26, 30, 52, 53
9 Verde
2 1, 6, 12, 50, 51
5 Amarelo
3 8, 17, 18, 19, 22, 31, 38, 39, 42, 44, 45,
46, 49, 54
14 Vermelho
4 11, 16, 20, 21, 25, 33, 34, 36, 40, 47 10 Azul
5 10, 15, 24, 28, 29, 32, 35, 37, 41, 48
10 Azul ciano
6 2, 5, 7, 13, 27, 43 5 Magenta
Tabela 4.4: Agrupamentos dos poços usando a análise de agrupamento para k = 7.
Grupos Poços Nº de poços Cor do agrupamento
1 3, 4, 9, 14, 23, 26, 30, 52, 53
9 Verde
2 1, 6, 12, 50, 51 5 Amarelo
3 8, 17, 18, 19, 22, 31, 38, 39, 42, 44, 45,
46, 49, 54
14 Vermelho
4 11, 16, 20, 21, 25, 33, 34, 36, 40, 47
10 Azul
5 15, 28, 29, 32, 41 5 Azul ciano
6 2, 5, 7, 13, 27, 43 6 Magenta
7 10, 24, 35, 37, 48 5 Preto
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51
A análise com k = 7 (7 agrupamentos) foi a mais eficaz para nosso estudo, pois
percebemos uma maior similaridade entre as características de DFA (mínimo, médio e
máximo) do perfil de indução dos poços analisados, isto ficou claro depois que traçamos as
curvas de níveis dos dados de DFA
méd
utilizando as coordenadas x e y (que foram obtidas
arbitrariamente) para os 54 poços (Figura 4.4) e comparamos o número de agrupamentos
formados com os obtidos do K-média.
Figura 4.4: Mapa de distribuição das características de DFA
med
para a curva do perfil de indução (ILD) na área
em estudo. Intervalos de contorno = 30. As unidades de distância são arbitrárias.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Posição X
Posição Y
0 50 100 150 200 250
20
40
60
80
100
120
140
160
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Resultados e discussões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
52
Os resultados da análise visual que mostra os elementos (poços) agrupados com
relação as suas semelhanças, gerados através da análise de curvas de níveis podem ser vistos
na tabela 4.5.
Tabela 4.5: Análise de agrupamento visual das curvas de níveis da Figura 4.4.
Grupo Poços Nº de poços Cor do Agrupamento
1 8, 16, 33, 34, 38, 46, 49
7 Magenta
2 1, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 28, 31, 32,
39, 41, 42, 44, 45, 54
16 Cinza
3 3, 4, 6, 10, 13, 50, 53
7 Azul
4 9, 23, 52
3 Vermelho
5 11, 20, 21, 25, 29, 36, 40, 47, 51
9 Verde
6 2, 5, 7, 14, 24, 26, 27, 30, 43, 48
10 Amarelo
7 35, 37 2 Azul ciano
Com o objetivo de verificarmos se um conjunto de dados gerados pelo método do K-
média forma padrões espaciais, criamos o parâmetro Ω (índice de vizinhança) para cada
agrupamento e comparamos os resultados com os dados obtidos de forma aleatória
(simulação Monte Carlo, que chamamos de MC). Para o programa MC, estimamos 1.000
vezes Ω para k = 5, 6 e 7 conjuntos gerados aleatoriamente. Altos valores de Ω implicam em
dados mais agregados e baixos valores de Ω em dados dispersos ou sem correlação espacial.
Integrado no programa MC está o tamanho da bola b que define a vizinhança entre os
elementos em análise. Utilizamos valores arbitrários para o tamanho de b (Tabelas 4.6, 4.7 e
4.8). Nas tabelas 4.6, 4.7 e 4.8 encontram-se os resultados para as seguintes grandezas: b
(tamanho da bola aberta); Ω
Real
(índice de vizinhança global real, obtidos a partir dos dados
empíricos reais processados nas análises de agrupamentos 5, 6 e 7); Ω
MC
(índice de
vizinhança obtidos através da simulação Monte Carlo); DP
MC
(desvio padrão Monte Carlo);
Intervalos
MC
(intervalos Monte Carlo mínimos e máximos, construídos a partir da subtração e
adição de Ω
MC
e DP
MC
, ou seja, (Ω
MC
- DP
MC
e Ω
MC
+ DP
MC
) respectivamente).
Na Figura 4.5 temos um histograma de 1000 pontos (NT = 1000) obtidos através da
simulação Monte Carlo (modelo nulo) para o agrupamento k = 5 e tamanho da bola b = 0.3.
Na parte superior do gráfico temos o histórico dos dados, o índice de vizinhança pela
simulação MC e o desvio padrão dos dados utilizados na elaboração dos histogramas, o eixo
vertical representa o número de observações (escala de freqüência). Podemos observar ainda
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Resultados e discussões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
53
na Figura 4.5 uma grande concentração de dados próximo ao índice de vizinhança (ponto
médio) e uma linha vermelha que representa a média dos histogramas.
Os histogramas foram plotados com o objetivo de visualizarmos melhor a simulação
Monte Carlo (Modelo Nulo) e fazermos uma comparação entre os histogramas quanto aos
padrões de especificações que os descrevem.
Tabela 4.6: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 5.
b Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
-DP
MC
; Ω
MC
+DP
MC
)
0,3 0,27 0,07 0,01 (0,06; 0,08)
0,4 0,42 0,11 0,02 (0,09; 0,13)
0,5 0,62 0,18 0,02 (0,16; 0,20)
0,6 0,76 0,25 0,02 (0,23; 0,27)
0,7 0,88 0,34 0,02 (0,32; 0,36)
Tabela 4.7: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 6.
b Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
-DP
MC
; Ω
MC
+DP
MC
)
0,3 0,32 0,07 0,01 (0,06; 0,08)
0,4 0,49 0,11 0,02 (0,09; 0,13)
0,5 0,70 0,18 0,02 (0,16; 0,20)
0,6 0,83 0,25 0,03 (0,22; 0,28)
0,7 0,94 0,34 0,03 (0,31; 0,37)
Tabela 4.8: Resultados utilizando dados reais e modelo nulo para k = 7.
b
Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
-DP
MC
; Ω
MC
+DP
MC
)
0,3 0,35 0,07 0,02 (0,05; 0,09)
0,4 0,55 0,11 0,02 (0,09; 0,13)
0,5 0,76 0,19 0,03 (0,16; 0,22)
0,6 0,90 0,26 0,03 (0,23; 0,29)
0,7 0,99 0,34 0,03 (0,31; 0,37)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Resultados e discussões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
54
Figura 4.5: Histograma obtido pelo método Monte Carlo para b = 0.3, quando k=5.
Capítulo 5
Conclusões
Capítulo 5: Conclusões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
56
5. Conclusões
Neste trabalho, fizemos uma aplicação do DFA ao perfil de indução de 54 poços
pertencentes ao Campo Escola de Namorado, Bacia de Campos – RJ. Nosso intuito é saber se
os valores do expoente de DFA permitem a construção de uma análise espacial de dados, isto
é, se o conjunto de valores de DFA dos poços é aleatório ou se apresenta um padrão espacial.
Foi realizada uma análise de agrupamento com relação às características de DFA
(mínimo, médio e máximo) do perfil analisado. Utilizamos o método de agrupamento K-
média (método não-hierárquico) considerando que este é muito utilizado em análises
estatísticas de grandes matrizes de dados, visto que reduz o volume de dados sem que haja
perda significativa de informações. Este método procura agrupar os elementos com relação às
características analisadas, de forma que os elementos pertencentes a um mesmo agrupamento
sejam semelhantes entre si e as semelhanças existentes entre elementos pertencentes a
agrupamentos distintos sejam as menores possíveis. No caso da utilização do k-média é
necessário que o pesquisador defina antecipadamente o número k de grupos. Por tanto
escolhemos fazer analises para k = 5, 6 e 7, para ver qual seria a melhor partição, ou seja, para
saber qual número de agrupamentos nos daria uma melhor resposta.
Concluímos que a melhor partição se deu para k = 7 (sete grupos), isto ficou claro
depois que plotamos o gráfico das curvas de níveis dos dados de DFA
méd
do perfil de indução
utilizando as coordenadas x e y (obtidas arbitrariamente) dos 54 poços de petróleo analisados.
Com auxílio do parâmetro Ω (índice de vizinhança) e do método de Monte Carlo
verificamos que os dados agrupados aleatoriamente apresentam uma distribuição mais baixa
de Ω do que os obtidos dos dados concretos e agrupados pelo K-média. Desta forma,
concluímos que os dados do DFA obtidos do perfil de indução dos 54 poços estão agrupados
e podem ser usados na caracterização espacial de campos de petróleo.
Todavia, para uma possível tomada de decisão é necessário que o pesquisador aplique
as técnicas utilizadas neste trabalho aos demais perfis de poços (perfil de densidade (RHOB),
de indução (ILD), neutrônico (NPHI), raios gama (GR), e sônico (DT)).
5.1 - Possíveis trabalhos futuros
Aplicar as técnicas de DFA e Análise de Agrupamentos a todos os perfis elétricos
(perfil de densidade (RHOB), de indução (ILD), neutrônico (NPHI), raios gama (GR), e
Capítulo 5: Conclusões
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
57
sônico (DT) de poços de petróleo pertencentes ao campo pesquisado (Campo de Namorado) e
verificar se realmente os dados obtidos agrupam espacialmente.
Aplicar estas técnicas a dados de perfis elétricos de outros campos de petróleo para
comprovar a eficiência dos mesmos e assim chegar a utilizá-los com mais confiança.
Comparar os resultados obtidos com a formação geológica, isto é, verificar se o
agrupamento utilizando os valores do DFA está associado aos dados de estruturas geológicas.
Referências bibliográficas
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências bibliográficas
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
59
Referências bibliográficas
BARABÁSI, A. –L., VICSEK, T. Multifractality of self-affine fractals. Phys. Rev. A, v.44. p.
2730-2731, 1991.
BATISTA, C. A. Métodos Emergentes de Física-Estatística Aplicados a Séries Temporais.
2006. 81f. Dissertação de Mestrado (Programa de Pós-graduação em Biometria).
Universidade Federal Rural de Pernambuco- Departamento de Estatística e Informática.
Recife- PE.
BOTTI, F. Hurst, das chuvas ao mercado financeiro. 2007. Disponível em:
<http://www.atrattore.com/blog/teoria-do-caos/artigo-sobre-expoente-hurst-ganha-destaque/>.
Acessado em 05 de Novembro de 2008.
BUNDE, A., HAVLIN, S., KANTELHARDT, J. W., T. Penzel, J. –H. Peter, K. Voigt.
Correlated and Uncorrelated Regions in Heart-Rate Fluctuations during Sleep. Phys. Rev.
Lett. v.85, p.3736-3739, 2000.
BUNDE, A., HAVLIN, S., ROMAN, H. E., GOLDREICH, Y., SCHELLNHUBER, H. –J.
Indication of a Universal Persistence Law Governing Atmospheric Variability. Phys. Rev.
Lett. v.81. p.729-732, 1998.
BURLEY, S.D.; CLARKE, S.; DODDS,A.; FRIELINGSDORF, J.; HUGGINS, P.;
RICHARDS, A.; WARBURTON, I.C. & WILLIAMS, G., 2000. New insights on petroleum
migration from the application of 4D basin modelling in oil and gas exploration, Journal of
Geochemical Exploration, 70, 465-70.
BUSSAB, Wilton. O.; MIAZAQUI, Édina S.; ANDRADE, Dalton F.. Introdução à Análise
de Agrupamentos. Associação Brasileira de Estatística, 9° Simpósio Nacional de
Probabilidade e Estatística. São Paulo, 1990.
CARRASCO, A. M. V. Simulação Numérica Tridimensional de Perfis Indutivos em Poços.
2004. 144 f. Tese de Doutorado apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da
Universidade Estadual do Norte Fluminense- UENF.
CHAPIN, D.A., 1996. A deterministic approach toward isostatic gravity residuals: A case
study from South America, Geophysics, 61, 1022- 1033.
CUNHA, E.S. Identificação de Litofácies de Poços de Petróleo Utilizando um Método
Baseado em Redes Neurais Artificiais. 2002. 118 f. Dissertação (Mestrado em Informática) –
Departamento de Informática, Programa de Pós-Graduação em Informática, Universidade
Federal de Campina Grande. Campina Grande, Paraíba.
DIAS, J. L.; SCARTON, J. C.; ESTEVES, F. R.; CARMINATTI, M.; GUARDADO, L. R.
1990. Aspectos da evolução tectono-sedimentar e a ocorrência de hidrocarbonetos na Bacia de
Campos. In: Raja Gabaglia, G. P. M., E.J. (Coords.) Origem e evolução de Bacias
Sedimentares. Petrobrás 333-360.
DOLL, H. G., 1949 – Openhole Well Logging. Introduction to Indution Logging and
Application to logging of wells drilled with Oil Base, SPE Reprint Series Nº 21, 575 p.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências bibliográficas
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
60
DOVETON, J. D., 1986 – Log Analysis of subsurface Geology: Concepts and Computer
Methods. Kansas, USA. 273 p.
ELLIS, D. V., 1987 – Well Logging for Earth Scientists – New York, Elsevier Science
Publishing Co., Inc.. 532 p.
FAINSTEIN, R. e MATOS, M. Tecnologia Sísmica Moderna: A Implementação dos
levantamentos 4D. Disponível em <http://www.sbgf.org.br/publicacoes/artigo4D.html>.
Acesso em: 28 setembro 2008. .
FREITAS, R. M. Técnicas de Análise de Séries Temporais Aplicadas à Detecção de
Desflorestamento em Tempo. 2007. 197f. Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-
graduação em Sensoriamento Remoto. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). São
José dos Campos-SP.
GIBSON, R.I. & MILLEGAN, P.S., 1998. Geologic applications of gravity and magnetics:
Case histories, SEG Geophysical Ref. Series no 8 and AAPG Studies in Geology no 43,
Tulsa, OK, USA, ISBN 1-56080-078-X.
HOOG, R.L.S., 1989. Recent advances in high sensitivityand high resolution aeromagnetics,
in Proceedings of Exploration’87, Ontario Geological Survey, Special Volume 3.
IVANOVA, K., AUSLOOS, M. Application of the detrended fluctuation analysis (DFA)
method for describing cloud breaking. Phys. Rev. A. 274 (1999) 349-354.
JOHNSON, Richard A.; WICHERN, Dean W.. Applied Multivariate Statistical Analysis. 3
rd
ed. Prentice-Hall, 1992.
KANTELHARDT et al. Detecting Long-range Correlations with Detrended Fluctuation
Analysis. Artigo científico, 10f. 2001.
KELLER, G.R., 1988. The development of gravity and magnetic studies, emphasizing articles
publishing in the GSA Bulletin, GSA Bull., 100, 469-478.
KELLER, G., 1967 – Suplementary Guide, in: Parkhomenko, E., 1967, Electrical
Properties of Rocks, Plenum Press.
E. Koscielny-Bunde, A. Bunde, S. Havlin, H. E. Roman, Y. Goldreich, H. –J.
Schellnhuber, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 729.
LIMA, K. T. P., 2006. Utilização de Métodos Sísmicos, Perfilagem e Testemunhos de Poços para
Caracterização dos Turbiditos da Formação Urucutuca na Bacia de Almada, BA. Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro / Laboratório de Engenharia e Exploração de
Petróleo, Macaé.
LOURENÇO, Alexandre; MATIAS, Rui P.. Estatística Multivariada. Instituto Superior de
Engenharia do Porto, 2000.
LYNCH, J. L., (1962). Formation Evaluation. Harper’s Geoscience Series, Harper e Raw
Publishers, New York.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências bibliográficas
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
61
MAX, M.D.; GHIDELLA, M.; KOVACS, L.; PATERLINI, M. & VALLADARES, J.A.,
1999. Geology of the Argentine Continental Shelf and Margin from Aeromagnetic Survey,
Marine and Petroleum Geology, 16, 41-64.
MENEZES, S. X. & ADAMS, T. 1990. Ocorrência de resistividades anômalas no Campo de
Namorado, Bacia de Campos. Boletim de Geociências da Petrobrás, 4: 183-
188.
MINGOTI. S.A.. Análise de Dados Através de Método de Estatística Multivariada, editora
UFMG, Belo Horizonte – MG. 2007. p.155-211.
NERY G.G., FEITOSA, F., MANOEL FILHO,J. 1997 - Hidrogeologia, Conceitos e
Aplicações- Perfilagem Geofísica Aplicada à Água Subterrânea. CPRM, LABHID-UFPE
412p.
NERY, G. G.; FEITOSA, F; MANOEL FILHO, J. Hidrogeologia, conceitos e
aplicações: perfilagem geofísica aplicada à água subterrânea. Fortaleza: CPRM,
1977.
OLIVEIRA et al. Implementação de um método baseado em redes neurais para descoberta
de conhecimento em bases de poços de petróleo e gás. 2
o
Congresso Brasileiro de P & D em
Petróleo e Gás. Rio de Janeiro, 2003. Disponível em
<http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/2/2087.pdf >. Acesso em 22 de outubro de 2008.
PENG, C. –K. Mosaic organization of DNA nucleotides, Physical Review E Vol. 9, Nº 2 Feb.
1994.
PENG, C. –K., BULDYREV, S. V., HAVLIN, S., SIMONS, M., STANLEY, H. E.,
GOLDBERGER, A. L. Mosaic organization of DNA nucleotides. Physical Review E, v.49,
p.1685-1689, 1994.
PETROBRAS. Mapa com data das descobertas dos campos de petróleo. Disponível em:
<http://www2.petrobras.com.br/Petrobras/portugues/plataforma/pla_bacia_campos.htm
>.
Acesso em 06 de Março de 2009.
RANGEL, H.D. & MARTINS, C.C. Principais compartimentos exploratórios, Bacia de
Campos. In: (ed.) Searching for Oil and Gas in the Land of Giants. Rio de Janeiro.
Schlumberger p.32-40. 1998.
RANGEL, H. D., MARTINS, F. A. L., ESTEVES, F. R., FEIJÓ, F. J. 1994. Bacia de
Campos. Boletim de Geociências da Petrobras.
REYNOLDS, R.L., FISHMAN, N.S., WANTY, R.B. & GOLDHABER, M.B., 1987. Iron
sulfide minerals at Cement oil field, Oklahoma – implications for the magnetic detection of
oil fields, Geol. Soc. Am. Bull., 102, 368-380.
ROCHA, A.C. B. & SOUZA, F. A. M. Aplicação do K- Means Cluster a Dados de Perfis de
Poços Petrolíferos. 2º Congresso Brasileiro de P & D em Petróleo e Gás. Rio de Janeiro,
2003. Disponível em <http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/2/2094.pdf
>. Acessado em 23
de Novembro de 2008.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências bibliográficas
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
62
SCHALLER, H. 1973. Estratigrafia da Bacia de Campos. In: Congresso Brasileiro de
Geologia 27, Aracaju, v.3, 247-258.
SILVA, F. W. F. DFA e Análise de Agrupamento aplicadas a Perfis de Porosidade
Neutrônico em Poços de Petróleo. 2009. Dissertação (Mestrado em Ciência e Engenharia de
Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Universidade
Federal do Rio Grande do Norte. Natal-RN, Brasil.
SILVA, P. M. C. Visualização volumétrica de horizontes em dados sísmicos 3D. 2004. 108 f.
Tese (Doutorado em Informática) – Departamento de Informática, Programa de Pós-
Graduação em Informática, Pontifícia Universidade Católica, Rio de Janeiro;
SOUZA, R. G. Petróleo (Histórias das Descobertas e o Potencial Brasileiro). Ed. Muiraquitã
Ltda., 272 p. 1997.
SUSLICK, S. B. (professor do Instituto de Geociências e Diretor do Centro de Estudos de
Petróleo (CEPETRO) da UNICAMP). A Importância do Petróleo. 2007. Disponível em:
<http://www.passeiweb.com/saiba_mais/voce_sabia/importancia_petroleo>. Acesso em 20 de
agosto de 2008.
TALKER, P., WEBER, R. O. Power spectrum and detrended fluctuation analysis:
Application to daily temperatures. Phys. Rev. E. v. 62. p. 150-160, 2000.
TELFORD, W. M., GELDART, L. P. & SHERIFF, R. E., 1990 – Applied Geophysics –
Second Edition. Cambridge University Press, 770 p.
THOMAS, J. E. (organizador) Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed.
Interciência, 2001.
THOMAS, J. E. (organizador) Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: 2ª
Ed. Interciência, 2004.
USP-CEPA (1999). Petróleo no Brasil, artigo disponível em:
<http://cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo1A/petroleonobrasil.html>. Acesso em 04 de
Março de 2009.
Anexos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
64
1- Algoritmo utilizado no programa FORTRAN para gerar os histogramas através da
simulação Monte Carlo:
integer i,l,j,j1,j2,nfact
real*8 b
parameter(nto=54,nclas=7)
dimension numer(nto),d(2,nto),nez(nto),ncl(nclas)
dimension nbol(nclas),npos(nclas+1),dl(2,nto)
dimension xbol(nclas),dd(nto,nto)
open(3,file='dist_kleber.dat', status='unknown')
open(5,file='hist_kl7_11.dat', status='unknown')
b=1.1
do i=1,nto
numer(i)=0
d(1,i)=0.
d(2,i)=0.
nez(i)=0
dl(1,i)=0.
dl(2,i)=0.
do j=1,nto
dd(i,j)=0.
end do
end do
do i=1,nclas
ncl(i)=0
nbol(i)=0
npos(i)=0
xbol(i)=0.
end do
npos(nclas+1)=0
ncl(1)=8
ncl(2)=7
ncl(3)=12
ncl(4)=9
ncl(5)=8
ncl(6)=1
ncl(7)=9
nto2=2*nto
do i=1,nto2
if(i.le.nto) read(3,*) d(1,i)
if(i.gt.nto) then
j= i-nto
read(3,*) d(2,j)
end if
end do
do i=1,nto
nez(i)=i
end do
do i88=1,1000
do i=1,nclas
nbol(i)=0
xbol(i)=0.
end do
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
65
do i=1,nto*nto
isc1=int(float(nto)*rand())+1
isc2=int(float(nto)*rand())+1
ific=nez(isc1)
nez(isc1)=nez(isc2)
nez(isc2)=ific
end do
do i=1,nto
dl(1,i)=d(1,nez(i))
dl(2,i)=d(2,nez(i))
c write(*,*) i,dl(1,i),d(1,i),nez(i)
end do
do i=1,nto
do j=1,nto
dd(i,j)=sqrt((dl(1,i)-dl(1,j))**2+(dl(2,i)-dl(2,j))**2)
c write(*,*) i,j,dd(i,j),b
end do
end do
npos(1)=0
do i=1,nclas
npos(i+1)=npos(i)+ncl(i)
c write(*,*) i+1,npos(i+1)
end do
cc o núcleo da estrutura
do l=1,nclas
do j1=npos(l)+1,npos(l+1)
do j2=npos(l)+1,npos(l+1)
if(j1.ne.j2.and.dd(j1,j2).lt.b) then
nbol(l)= nbol(l)+1
c write(*,*) l,j1,j2,nbol(l)
end if
end do
end do
if(ncl(l).ne.1) then
xbol(l) = float(nbol(l))/float(ncl(l)*(ncl(l)-1))
else
xbol(l) = float(nbol(l))
end if
end do
omega=0.
do i=1,nclas
omega=omega+xbol(i)
end do
omega=omega/nclas
write(5,*) omega
end do
stop
end
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
66
2- Algoritmo utilizado no programa FORTRAN para encontrarmos uma distribuição de
valores de
Ω
(índice de vizinhança global) para um conjunto aleatório de dados:
integer i,l,j,j1,j2,nfact
real*8 b
parameter(nto=54,nclas=7)
dimension d(2,nto),nez(nto),ncl(nclas)
dimension nbol(nclas),npos(nclas+1),dl(2,nto)
dimension xbol(nclas),dd(nto,nto)
open(3,file='dist_kleber.dat', status='unknown')
open(4,file='agrup_k7.dat', status='unknown')
b=1.1
do i=1,nto
d(1,i)=0.
d(2,i)=0.
nez(i)=0
dl(1,i)=0.
dl(2,i)=0.
do j=1,nto
dd(i,j)=0.
end do
end do
do i=1,nclas
ncl(i)=0
nbol(i)=0
npos(i)=0
xbol(i)=0.
end do
npos(nclas+1)=0
ncl(1)=8
ncl(2)=7
ncl(3)=12
ncl(4)=9
ncl(5)=8
ncl(6)=1
ncl(7)=9
do i=1,nto
read(4,*) nez(i)
end do
nto2=2*nto
do i=1,nto2
if(i.le.nto) then
read(3,*) d(1,i)
c write(*,*) i,d(1,i)
end if
if(i.gt.nto) then
j= i-nto
read(3,*) d(2,j)
end if
end do
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
67
do i=1,nto
dl(1,i)=d(1,nez(i))
dl(2,i)=d(2,nez(i))
c write(*,*) i,dl(1,i),d(1,i),nez(i)
end do
do i=1,nto
do j=1,nto
dd(i,j)=sqrt((dl(1,i)-dl(1,j))**2+(dl(2,i)-dl(2,j))**2)
c write(*,*) i,j,dl(1,i),dl(2,i)
end do
end do
npos(1)=0
do i=1,nclas
npos(i+1)=npos(i)+ncl(i)
c write(*,*) i+1,npos(i+1)
end do
cc o núcleo da estrutura
do l=1,nclas
do j1=npos(l)+1,npos(l+1)
do j2=npos(l)+1,npos(l+1)
if(j1.ne.j2.and.dd(j1,j2).lt.b) then
nbol(l)= nbol(l)+1
c write(*,*) l,j1,j2,nbol(l)
end if
end do
end do
if(ncl(l).ne.1) then
xbol(l) = float(nbol(l))/float(ncl(l)*(ncl(l)-1))
else
xbol(l) = float(nbol(l))
end if
c write(*,*) l,ncl(l),nbol(l),xbol(l)
end do
omega=0.
do i=1,nclas
omega=omega+xbol(i)
write(*,*) omega
end do
omega=omega/nclas
write(*,*) 'final',omega
stop
end
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
68
3. Algoritmo utilizado para calcular o DFA do perfil de indução no programa MATLAB
load 07.txt; x = 07(:,3);
pflag = 1;
N = length(x);
y = cumsum(x);
n1 = 3;
n2 = round(log2(N/2));
ns = [2.^[n1:n2] N]';
nn = length(ns);
F = zeros(nn,1);
for n=1:nn
t = trend(y, ns(n));
z = y - t;
F(n) = sqrt(mean(z.^2));
end
lns = log10(ns);
lF = log10(F);
A = ones(nn,2);
A(:,2) = lns;
a = pinv(A)*lF;
alpha = a(2);
lFpred = A*a;
Fpred = 10.^(lFpred);
xx=10.^lns;
yy=10.^lF;
Fxn = [xx yy];
save Fn07042.txt Fxn -ascii
%save 075.dat yy -ascii
figure(1);
loglog(10.^lns, 10.^lF,'b.-','MarkerSize',16);
hold;
%loglog(10.^[lns(1) lns(nn)], 10.^[lFpred(1) lFpred(nn)],'k');
xlabel('n');
ylabel('F(n)');
title(['F(n) ~ n^{\alpha} with \alpha = ' num2str(a(2)) ]);
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Anexos
Maria das Vitórias Medeiros da Mata, Julho de 2009.
69
4. Dados parciais do poço 07 trabalhado nesse projeto de dissertação.
DEPT.M :Measured Depth (Profundidade)
DT. :01 (perfil sônico)
GR. :02 (raio gama)
ILD. :03 (resistividade)
NPHI. :04 (porosidade neutrônica)
RHOB. :05 (densidade)
3025.000 86.3594 73.7656 2.1077 19.8977 2.4849
3025.200 86.5547 71.6641 2.1418 20.0391 2.4700
3025.400 88.3086 72.8672 2.1631 20.7539 2.4512
3025.600 90.1328 75.9531 2.1194 21.0534 2.4527
3025.800 90.2109 78.8164 2.0515 21.1084 2.4545
3026.000 89.7148 80.2344 2.0235 21.5781 2.4426
3026.200 89.8867 78.6914 2.0337 22.2734 2.4369
3026.400 90.3738 74.5312 2.0715 21.8320 2.4553
3026.600 89.6484 71.4141 2.1245 20.7852 2.4720
3026.800 88.5859 70.3555 2.1987 20.2109 2.4730
3027.000 88.8984 69.5703 2.2615 20.2546 2.4618
3027.200 89.7539 68.7876 2.2873 20.3792 2.4543
3027.400 90.2578 69.8633 2.3147 20.1250 2.4609
3027.600 90.6484 73.1875 2.3574 20.0352 2.4681
3027.800 91.0859 78.1875 2.3496 20.7188 2.4620
3028.000 91.3994 81.9023 2.3103 21.4727 2.4586
3028.200 90.9648 82.1016 2.2649 21.4453 2.4604
3028.400 90.5898 79.9492 2.2695 20.6328 2.4580
3028.600 91.3398 78.8577 2.3552 20.1614 2.4558
3028.800 92.0430 80.9844 2.4282 20.7734 2.4275
3029.000 91.4492 83.6094 2.4504 21.5715 2.3995
3029.200 90.1562 83.1094 2.4727 21.5195 2.4268
3029.400 90.0334 80.6758 2.4733 21.3845 2.4469
3029.600 90.4141 79.6980 2.3359 21.4646 2.4324
3029.800 91.0273 79.6147 1.9844 21.0156 2.4082
3030.000 91.3479 78.4023 1.5938 20.3906 2.3528
3030.200 96.8750 74.0000 1.4048 21.7109 2.2383
3030.400 109.7500 65.6875 1.3523 25.5391 2.1218
3030.600 119.1250 58.0625 1.3374 28.1758 2.1260
3030.800 116.0625 58.4375 1.3279 25.8867 2.2810
3031.000 103.8125 66.4375 1.4180 22.2109 2.4045
3031.200 94.5000 74.3750 1.7031 20.6641 2.4431
3031.400 91.1133 76.0547 2.1211 20.1641 2.4536
3031.600 88.6562 73.0312 2.4961 19.5117 2.4722
3031.800 86.8242 70.6172 2.7261 19.5352 2.4794
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