( PDF ) Desenvolvimento de um sistema para classificação de anormalidades no consumo de energia elétrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE

DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA

CLASSIFICAÇÃO DE ANORMALIDADES NO

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

EDUARDO WERLEY SILVA DOS ÂNGELOS

São Luís – MA

2009

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DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA

CLASSIFICAÇÃO DE ANORMALIDADES NO

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

Dissertação de mestrado submetida à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em

Engenharia de Eletricidade da Universidade Federal do Maranhão como parte dos requisitos

para obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica na área de Sistemas de Energia.

Por

Eduardo Werley Silva dos Ângelos.

São Luís – MA

2009

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Ângelos, Eduardo Werley Silva dos

Desenvolvimento de um sistema para classificação de

anormalidades no consumo de energia elétrica/ Eduardo Werley

Silva dos Ângelos. – São Luís, 2009.

100 f.

Orientador: Prof. Dr. Osvaldo Ronald Saavedra Mendez

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de

Pós-Graduação em Engenharia de Eletricidade, Universidade

Federal do Maranhão, 2009.

1. Energia elétrica – consumo - anormalidades. 2. Sistema

especialista FUZZY. 3. Mineração de dados. I. Título.

CDU

621.31:004.891

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Ana Lúcia, ao meu pai, Josué e aos demais familiares.

À minha querida Sonia e demais amigos próximos.

Ao meu orientador, professor Osvaldo Saavedra, pelo compartilhar das suas muitas

experiências e por seu sábio direcionamento ao longo destes anos.

Ao meu co-orientador, professor Omar, por haver levado esta pesquisa a novos

horizontes e por sua frutífera parceria.

Aos professores do Grupo de Sistemas de Potência do Programa de Pós-Graduação em

Engenharia de Eletricidade da UFMA, pelos valiosos conhecimentos repassados – professores

Leonardo Paucar, Maria da Guia e José Pessanha.

Aos meus caros colegas do Laboratório de Sistemas de Potência – Carlos Cesar,

Sérgio, Alan, Yuri, Alex, Carlos Portugal, Gabriel, Igor, Cláudio e Tayssara – pelos

incontáveis e agradáveis momentos de convivência.

Ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo

incentivo financeiro.

Sobretudo Ao grande Eu Sou, pela constante inspiração e proximidade.

“... Os impossíveis dos homens são

possíveis para Deus”. Lc 18.26

RESUMO

Este trabalho apresenta uma metodologia computacional para classificação de perfis anormais

de consumo de energia elétrica. A abordagem parte da premissa que um dado cliente deve

permanecer o mais próximo possível de seu padrão de consumo histórico, sendo que os

desvios do padrão registrado representam possíveis fraudes de energia ou irregularidades de

medição. A parte inicial da metodologia — busca de consumidores com perfis de consumo

semelhantes — é efetuada por meio da técnica computacional de clusterização fuzzy. Já a

tarefa de mensurar o desvio do padrão histórico é realizada por meio de uma metodologia de

classificação nebulosa, baseada na matriz de partição fuzzy e distância dos elementos aos

centros dos agrupamentos. Por fim, as distâncias para os grupos são normalizadas, gerando

um índice no intervalo unitário, sendo que os elementos de maior chance de estarem irregular

são aqueles com índices mais próximos de um. A metodologia foi validada com uma base de

dados de uma concessionária local. Os resultados alcançados foram satisfatórios, sendo obtida

adequada performance tanto no processo de detecção de fraudes quanto irregularidades na

medição.

Palavras-Chave: Perdas Comerciais. Fraude de Energia. Mineração de Dados. Clusterização

Fuzzy.

ABSTRACT

This work proposes a computational technique for classification of electricity consumption

profiles. The approach is based on the assumption that it’s possible to find out groups of

consumers with similar patterns of energy use. So, given the found groups, which can be also

viewed as a normal consumption profile, ones can associate a high chance of fraud or

abnormality to that consumers lying more apart from the groups. The methodology comprises

two steps. A fuzzy clustering c-means-based is done in order to search for consumers with

similar consumption profiles, in the first one. Afterwards, a fuzzy classification is performed

using a fuzzy membership matrix and the Euclidian distance to the cluster centers. Then, the

distance measures are normalized and ordered, yielding an unitary index score, where the

possible fraudulent or abnormal consumers are those with the higher scores. The approach

was tested and validated with real data base, showing good performance in both fraud and

metering defect detection tasks.

Keywords: Non-technical losses. Electricity Theft. Data Mining. Fuzzy Clustering.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.3.1 – Diagrama de blocos de uma estratégia supervisionada .................................... 19

Figura 2.3.2 – Diagrama de blocos de um sistema não-supervisionado. ................................ 20

Figura 2.4.1 – Evolução das perdas no Brasil ........................................................................ 24

Figura 2.4.2 – Brasil: Índice de perdas por subsistemas em 2003. ......................................... 25

Figura 2.4.3 – Curva custo-benefício de investimentos na redução de perdas comerciais ..... 32

Figura 3.3.1 – Formas de representação de um modelo classificador ................................... 40

Figura 3.4.1 – Exemplos de funções de distância ................................................................... 45

Figura 4.2.1 – Etapa de Clusterização ..................................................................................... 62

Figura 4.2.2 – Processo geral de classificação. ....................................................................... 64

Figura 4.2.3 – Diagrama de blocos da etapa de pré-processamento. ...................................... 65

Figura 4.2.4 – Diagrama de blocos da etapa de clusterização ................................................. 65

Figura 4.2.5 – Diagrama de blocos da etapa de classificação. ................................................ 66

Figura 5.1.1 – Diagrama relacional com as tabelas e atributos utilizados no sistema ............ 75

Figura 5.3.1 – Trajetória dos índices de desempenho para o FCM ......................................... 80

Figura 5.3.2 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo FCM, para

................ 81

Figura 5.3.3 – Curvas de classificação do modelo utilizando o FCM. .................................... 83

Figura 5.3.4 – Comparação do desempenho do algoritmo GK ............................................... 84

Figura 5.3.5 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo GK, para

................... 85

Figura 5.3.6 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo FCM, para

1,3

.............. 86

Figura 5.3.7 – Curvas de classificação do modelo utilizando o GK ....................................... 87

Figura 5.3.8 – Mapeamentos FUZZSAM, para

. ............................................... 89

Figura 5.3.9 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo GK, para

e m = 1,1: ............... 91

Figura 5.3.10 – Trajetória da assertividade e da sensibilidade do modelo em 13 meses. ....... 93

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.4.1 – Índices de perdas globais na distribuição em países selecionados. ................. 23

Tabela 2.4.2 – Perdas na distribuição por blocos geopolíticos ................................................ 24

Tabela 2.4.3 – Evolução das perdas 2003 e 2007 .................................................................... 27

Tabela 2.4.4 – Perdas Estimadas por classe de consumo ........................................................ 28

Tabela 2.4.5 – Tipos de irregularidades mais freqüentes ........................................................ 28

Tabela 3.3.1 – Matriz de Confusão para duas classes ............................................................. 40

Tabela 3.4.1 – Funções de distância entre dois padrões x e y ................................................. 44

Tabela 4.2.1 – Exemplo de cálculo da variável APT6 para um consumidor fictício .............. 61

Tabela 4.3.1 – Matriz de entrada X

t-k

do exemplo numérico. ................................................. 67

Tabela 4.3.2 – Matriz de dados X

-k

normalizada (dimensões: 20 ൈ 5). ................................. 68

Tabela 4.3.3 – Matriz de dados X

normalizada (dimensões: 20 ൈ 5). ................................... 68

Tabela 4.3.4 – Matriz de centros convergidos C

(dimensões: 2 ൈ 5). ................................... 69

Tabela 4.3.5 – Matriz de partição fuzzy histórica U

(dimensões: 20 ൈ 2ሻ. ........................... 69

Tabela 4.3.6 – Matriz D

(dimensões: 20 ൈ 2ሻ. ....................................................................... 70

Tabela 4.3.7 – Matriz de partição fuzzy atual, U (20 ൈ 2ሻ. .................................................... 71

Tabela 4.3.8 – Vetor de anormalidade (original U

e normalizado ܃

ത

) ................................. 72

Tabela 4.3.9 – Vetor de anormalidade com indicação de classes e nível de corte utilizado. .. 72

Tabela 5.1.1 – Atributos Primários Utilizados na metodologia............................................... 75

Tabela 5.3.1 – Índice XB: Resultados para o Algoritmo FCM ............................................... 78

Tabela 5.3.2 – Índice SC: Resultados para o Algoritmo FCM ................................................ 78

Tabela 5.3.3 – Métrica ASS08: Resultados para o Algoritmo FCM ....................................... 79

Tabela 5.3.4 – Métrica SENS08: Resultados para o Algoritmo FCM .................................... 79

Tabela 5.3.5 – Resultados do sistema para clientes com U

> 0.6, para c=9, m=2. ................ 82

Tabela 5.3.6 – Comparação geral de desempenho entre o FCM e o GK, clientes residenc.. .. 87

Tabela 5.3.7 – Centros convergidos após a clusterização, algoritmo GK. .............................. 88

Tabela 5.3.8 – Eficiência da metodologia para o universo de clientes comerciais ................. 89

Tabela 5.3.9 – Centros convergidos após clusterização pelo algoritmo GK ........................... 90

Tabela 5.3.10 – Eficiência do modelo classificador: clientes residenciais e comerciais ......... 90

Tabela 5.3.11 – Desempenho do sistema para diferentes distribuições de classes (GK) ........ 92

Tabela 5.3.12 – Desempenho do sistema para diferentes níveis de corte (GK) ...................... 93

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 13

1.1

FRAUDES E ANORMALIDADES NA SOCIEDADE E NO SETOR ELÉTRICO 13

1.2

JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 14

1.3

OBJETIVOS .............................................................................................................. 15

1.3.1

GERAL ........................................................................................................................................ 15

1.3.2

ESPECÍFICOS ............................................................................................................................ 15

1.4

ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 16

ANORMALIDADES ...................................................................................................... 17

2.1

INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 17

2.2

DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 17

2.3

PROCESSO DE IDENTIFICAÇÃO DE ANORMALIDADES ............................... 18

2.3.1

ABORDAGENS SUPERVISIONADAS ........................................................................................ 19

2.3.2

ABORDAGENS NÃO-SUPERVISIONADAS ............................................................................... 20

2.4

ANORMALIDADES NO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA ........................ 21

2.4.1

PERDAS GLOBAIS NO MUNDO E NO BRASIL ....................................................................... 23

2.4.2

ANORMALIDADES SOB A ÓTICA DAS PERDAS COMERCIAIS ............................................ 26

DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS .......................... 34

3.1

INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 34

3.2

CONCEITO E ETAPAS OPERACIONAIS DE KDD ............................................. 34

3.2.1

PRÉ-PROCESSAMENTO ........................................................................................................... 35

3.2.2

MINERAÇÃO DE DADOS .......................................................................................................... 38

3.2.3

PÓS-PROCESSAMENTO ........................................................................................................... 38

3.3

ESTRATÉGIAS PARA MINERAÇÃO DE DADOS ............................................... 38

3.3.1

CLASSIFICAÇÃO ....................................................................................................................... 39

3.3.2

CLUSTERIZAÇÃO ...................................................................................................................... 41

3.3.3

DETECÇÃO DE DESVIOS ......................................................................................................... 42

3.4

TÉCNICAS DE CLUSTERIZAÇÃO DE DADOS ................................................... 42

3.4.1

TIPOS BÁSICOS DE DADOS EM CLUSTERIZAÇÃO .............................................................. 43

3.4.2

MEDIDAS DE DISTÂNCIA ........................................................................................................ 43

3.4.3

MÉTODOS MAIS COMUNS DE CLUSTERIZAÇÃO ................................................................. 46

3.4.4

CLUSTERIZAÇÃO FUZZY ......................................................................................................... 48

3.4.5

ESTRATÉGIAS DE VALIDAÇÃO DE CLUSTERS ..................................................................... 51

3.5

METODOLOGIAS APLICADAS A DETECÇÃO DE ANORMALIDADES NO

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA BASEADAS EM MINERAÇÃO DE DADOS . 55

METODOLOGIA PARA CLASSIFICAÇÃO DE ANORMALIDADES BASEADA

EM CLUSTERIZAÇÃO FUZZY .......................................................................................... 58

4.1

INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 58

4.2

DEFINIÇÃO DE HORIZONTES PARA O PROCESSO DE DESCOBERTA DE

CONHECIMENTO .............................................................................................................. 58

4.2.1

ASPECTOS DIRETIVOS ............................................................................................................. 59

4.2.2

ASPECTO ESTRUTURAL: DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA ............................................... 59

4.3

EXEMPLO NUMÉRICO DE APLICAÇÃO ............................................................ 66

ESTUDO DE CASO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................... 74

5.1

CARACTERIZAÇÃO DOS ATRIBUTOS UTILIZADOS ...................................... 74

5.2

ETAPA DE PRÉ-PROCESSAMENTO .................................................................... 76

5.3

APLICAÇÃO E RESULTADOS .............................................................................. 76

5.3.1

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES RESIDENCIAIS .................................................. 77

5.3.2

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES COMERCIAIS .................................................... 88

5.3.3

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES COMERCIAIS E RESIDENCIAIS ...................... 90

5.3.4

INFLUÊNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE CLASSES NA ASSERTIVIDADE ................................. 92

5.3.5

ANÁLISE DE DIFERENTES NÍVEIS DE CORTE ...................................................................... 92

5.3.6

INFLUÊNCIA DA SAZONALIDADE .......................................................................................... 93

CONCLUSÃO ................................................................................................................. 95

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 97

1 INTRODUÇÃO

1.1 FRAUDES E ANORMALIDADES NA SOCIEDADE E NO

SETOR ELÉTRICO

Fraude é uma prática cuja origem remonta ao início da própria civilização humana,

responsável por consideráveis prejuízos na sociedade como um todo, sobretudo econômicos,

com ocorrência cada vez mais crescente nos dias atuais. Em certo ponto, fraude pode ser vista

como um tipo de padrão anômalo, ou anormalidade, isto é, um comportamento que se destoa

consideravelmente do universo onde se encontra de forma a levantar suspeitas sobre sua

autenticidade. Nesse sentido, podem também ser considerados padrões anormais em um dado

processo: erros de avaliação, perfis incomuns, desvios internos, distúrbios intrínsecos e ações

afins – que ocasionam impactos tão destrutivos quanto fraudes, não obstante possuírem,

muitas vezes, motivações distintas.

O combate a anormalidades é uma atividade por demais dispendiosa, demandando

tempo, dedicação e experiência. Em setores historicamente propícios à existência de fraudes,

como empresas de telecomunicações, de cartões de crédito, redes de computadores, de energia

elétrica, dentre outros, duas estratégias principais têm sido usadas para sua minimização: a

prevenção e a detecção (SUNDARAM, 1996). A primeira, diz respeito a iniciativas de

proteção dos mecanismos de prestação dos serviços, bem como alternativas para

conscientização dos usuários sobre os malefícios decorrentes da prática de fraudes. A

segunda, que vem sendo fortemente potencializada por técnicas computacionais inteligentes,

fundamenta-se no monitoramento dos perfis de uso dos serviços concedidos, para se estimar,

detectar ou prevenir comportamentos indesejáveis (KOU et al., 2004).

Em sistemas de energia elétrica, entende-se por consumo anormal ou irregular aquele

relacionado a fraudes, erros de medição, consumos não faturados, problemas na instalação do

consumidor, ligações clandestinas, inadimplência e fenômenos afins – fatores que resultam

nas chamadas perdas comerciais, isto é, déficits financeiros relacionados a certo montante de

energia consumida, mas não faturada. Relata-se que em 2007, somente as perdas comerciais

1 INTRODUÇÃO

no sistema elétrico brasileiro foram da ordem de 6% da energia ofertada, ou seja, 15 TW.h,

equivalente a cerca de 10 bilhões de reais, utilizando o preço médio de aquisição de energia

pelas distribuidoras, já considerando impostos (BRASIL, 2007).

As conseqüências do consumo irregular de energia manifestam-se fortemente através

de sobrecargas no sistema, no decremento da qualidade do serviço prestado e,

invariavelmente, no aumento das tarifas, visto que no atual modelo regulatório as perdas são

oneradas na composição do preço final da energia repassado ao consumidor.

A principal estratégia usada pelas concessionárias para redução das perdas comerciais

é a inspeção de campo. Cometti (2005) menciona três fatores que usualmente originam

incursões em campo: varreduras por regiões, denúncias e análise do histórico de consumo.

Ocorre que a realização de inspeções motivadas por tais fatores não têm atingido os níveis de

eficiência desejados, de forma a cobrir os elevados custos operacionais do processo. Como

forma de contornar o problema, recentemente vem sendo aplicadas técnicas computacionais

de estatística, inteligência artificial, mineração de dados, ou a combinação entre estas,

fundamentadas na análise de dados históricos em busca de padrões ou perfis que possam ser

associados à fraude ou irregularidades. Através da pré-identificação dos consumidores cujos

perfis de consumo estejam mais próximos de uma situação de fraude, pode-se otimizar a

quantidade de equipes de campo, maximizando por fim o número de irregularidades

descobertas.

1.2 JUSTIFICATIVA

A despeito das inúmeras formas de se fraudar o consumo de energia elétrica, grande

parte delas pode ser rotulada em termos de padrões bem-definidos. A existência de perfis

característicos traz forte embasamento para a aplicação da técnica de clusterização – processo

computacional que visa a formação de agrupamentos, cujos elementos de um mesmo grupo

sejam os mais semelhantes possíveis e os elementos entre os grupos distintos sejam os mais

diferentes possíveis.

A teoria de agrupamentos, geralmente utilizada como uma primeira etapa para

execução de algoritmos de classificação, vem obtendo bons resultados quando aplicada a

problemas de detecção de fraudes (ROCHA, 2002; CALILI, 2005; LAZO, 2005). Neste

trabalho será desenvolvido um modelo não-supervisionado fundamentado no processo de

1 INTRODUÇÃO

agrupamentos, porém apto à identificação de irregularidades no domínio dos sistemas de

distribuição e viável à aplicação em sistemas reais.

Há que se ressaltar também a afirmação feita no trabalho de Bolton and Hand (2002),

onde se menciona que “a modelagem para detecção de fraudes é, no mínimo, um difícil

problema de se estimar a probabilidade de pertinência de elementos em classes, ao invés de

um simples problema de classificação”. Em citações como essa, pode ser vislumbrada a

aplicação da Lógica Fuzzy a problemas de identificação de fraudes; aplicabilidade que é

comprovada nos trabalhos de Phuong et al. (2002), Pathak et al. (2005), Thang et al. (2006),

Lazo et al. (2005) e Dos-Angelos et al. (2007), sendo estes dois últimos voltados à detecção

de fraudes no consumo de energia. Portanto, uma das premissas do presente trabalho é o

desenvolvimento de uma metodologia pautada na Lógica Fuzzy, tanto no processo inicial de

clusterização quanto no processo de classificação do perfil de consumo de novos clientes.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 GERAL

Desenvolver um sistema para classificação do perfil de consumo dos usuários do

sistema de distribuição de energia elétrica de fácil aplicabilidade e com um grau adequado de

assertividade, de forma a incrementar a eficiência das inspeções de campo em busca de

irregularidades.

1.3.2 ESPECÍFICOS

• Reavaliar a importância do processo de Descoberta de Conhecimento em Bases de

Dados no desenvolvimento de sistemas para detecção de irregularidades;

• Aprofundar o conhecimento sobre a aplicabilidade dos agrupamentos Fuzzy à

classificação de padrões de consumo irregulares em Sistemas de Distribuição de

Energia;

• Validar o sistema proposto com uma base de dados reais;

1 INTRODUÇÃO

• Introduzir novo conhecimento decorrente dos estudos de caso para melhorar o grau

de assertividade do sistema proposto.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Para um melhor entendimento do assunto proposto, este trabalho está organizado da

seguinte forma: neste primeiro capítulo efetuou-se a introdução ao tema, no que diz respeito

a suas generalidades, formulação do problema, objetivos e justificativas.

No Capítulo 2 aborda-se o problema de fraude e irregularidades tanto em âmbitos

gerais como na questão específica do consumo de energia elétrica. Ainda no Capítulo 2 é

discutido o processo de identificação de irregularidades e suas peculiaridades.

No Capítulo 3 contemplam-se os princípios fundamentais do processo de Descoberta

de Conhecimento em Bases de Dados, seus conceitos, técnicas e aplicações. Também aborda-

se o conceito de Clusterização, enfocando a análise dos clusters do tipo Fuzzy.

No Capítulo 4 realiza-se a explanação da metodologia desenvolvida – sua justificativa

e formulação. A caracterização da metodologia se dá no âmbito da Descoberta de

Conhecimento em Bases de Dados, onde se descreve suas etapas e os requisitos para sua

aplicação.

Já no Capítulo 5, analisa-se sua aplicação a um sistema real, seus resultados e

discussão sobre seu desempenho. Por fim, no Capítulo 6 são tecidas as considerações finais

do trabalho, contribuições e possíveis trabalhos futuros.

2 ANORMALIDADES

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo discorre-se sobre a problemática das anormalidades no consumo de

energia elétrica. O termo “anormalidades” aqui se refere a qualquer tipo de padrão anormal de

uso da energia elétrica, tanto aqueles decorrentes de ações fraudulentas de consumidores

quanto os provocados por defeitos ou propriedades dos dispositivos da rede elétrica.

No decorrer do capítulo analisa-se o processo de identificação de anormalidades, com

suas duas abordagens principais: supervisionadas e não-supervisionadas. É descrito, também,

o fenômeno das anormalidades no consumo de energia elétrica, focando-se a parcela referente

às chamadas perdas comerciais, associadas à prática de fraude, furto de energia e fenômenos

afins. Analisa-se a relevância das perdas comerciais a nível mundial e nacional, discorrendo-

se sobre sua segmentação, estratificação e levantando-se as principais causas do fenômeno,

que serão de particular importância na definição da estrutura do sistema inteligente

desenvolvido neste trabalho.

Por fim, descrevem-se as principais formas de prevenção e combate a anormalidades

no consumo de energia, enfatizando o papel das estratégias computacionais inteligentes na

solução da problemática.

2.2 DEFINIÇÕES

Fraude pode ser entendida como qualquer atitude proposital e deliberada para se

usufruir de vantagens pessoais mediante a utilização inapropriada de um bem ou serviço.

Neste contexto, podem ser correlacionados: invasões em redes de computadores, desvios em

operações de crédito, fraudes em serviços de telecomunicações, de distribuição de energia

elétrica e de fornecimento de água, fraudes em operações de seguros e demais ações

2 ANORMALIDADES

semelhantes. Nesses setores, fraudes respondem por prejuízos bilionários, afetando não

somente os lucros empresariais, mas toda a cadeia de produção e distribuição dos serviços.

O escopo geral do que realmente se constitui fraude nem sempre está perfeitamente

definido. Um problema em particular surge na diferenciação de fraudes e outras perdas

originadas por deficiências administrativas, negligência, erros em procedimentos internos,

falhas de gestão ou riscos de negócios. Tais ações acarretam prejuízos tão relevantes quanto

os advindos por fraudes em si, porém se encontram em universos diferentes, devendo ser

consideradas apenas como perfis irregulares. Contudo, devido a seus impactos similares, a

problemática geral de fraudes e irregularidades tem sido tratada como um fenômeno científico

comum (SUNDARAM, 1996), sendo, portanto, referenciada neste texto simplesmente como

anormalidades.

2.3 PROCESSO DE IDENTIFICAÇÃO DE ANORMALIDADES

Com a difusão das tecnologias de manipulação e armazenamento de dados em massa,

órgãos prestadores de serviços têm acumulado uma quantia infindável de informações sobre o

comportamento e trajetória do uso dos seus recursos. A premissa principal dos sistemas

computacionais de detecção de anormalidades é que, a partir da análise de dados históricos, é

possível encontrar e formular padrões associados a irregularidades, de forma a prevenir e

identificar futuras fraudes, maximizando as corretas predições e mantendo as incorretas em

um nível aceitável.

A análise e detecção de fraudes é uma tarefa fortemente restrita a cada domínio de

aplicação, requerendo, muitas vezes, conhecimentos sócio-econômicos, de legislação e de

mercado específicos. O fenômeno, no entanto, se constitui de instâncias similares, com

métodos que se perpetuam diversas vezes, o que dá margem às empresas para que possam se

precaver quanto ao processo e suas conseqüências.

Os métodos inteligentes para identificação de anormalidades podem ser estatísticos

(clássicos) ou baseados em inteligência artificial (BOLTON; HAND, 2002). Qualquer tipo de

metodologia, entretanto, pode ser desenvolvida seguindo duas estratégias principais –

supervisionadas ou não-supervisionadas – tratadas a seguir.

2 ANORMALIDADES

2.3.1 ABORDAGENS SUPERVISIONADAS

São fundamentadas na hipótese que “há uma forma de se representar comportamentos

anormais partindo de um padrão ou assinatura” (SUNDARAM, 1996). Nestas estratégias,

inicialmente há um processo de treinamento onde amostras de casos anormais e legítimos são

usadas para a definição de classes normais ou anormais, por intermédio de um modelo

supervisor. Posteriormente, novos casos são então classificados (preditos), tendo como base

os grupos pré-definidos, conforme ilustrado na Figura 2.3.1.

Figura 2.3.1 – Diagrama de blocos de uma estratégia supervisionada

Nas abordagens supervisionadas, padrões existentes nas classes de treinamento

associados a anormalidades poderão ser identificados posteriormente em novos casos

classificados, entretanto, não há garantia que perfis não existentes sejam identificados. Este

fato representa a maior desvantagem dos modelos supervisionados, ou seja, a dificuldade em

se estabelecer um padrão geral que contemple todos os casos previstos de anormalidades.

O conceito de método supervisionado é compartilhado no domínio de Aprendizado de

Máquina (do inglês, Machine Learning), quando referente à aprendizagem do tipo

supervisionada. Nesse tipo de abordagem, também conhecida como aprendizagem por

exemplos, é estabelecida uma referência para o comportamento a ser atingido pelo sistema, de

forma que para cada conjunto de atributos de entrada é pré-associada uma saída

correspondente. Em outras palavras, o problema caracteriza o aprendizado de uma função

através de amostras de sua entrada e saída, sendo denominado classificação, para rótulos

discretos e regressão, para valores contínuos. Nesse sentido, o desenvolvimento de um

2 ANORMALIDADES

sistema supervisionado para classificação de anormalidades pode ser associado às seguintes

etapas:

I. Aquisição de um volume considerável de amostras das classes pré-definidas;

II. Definição dos conjuntos de treinamento e de testes;

III. Treinamento e sintonização da função de mapeamento entrada-saída, utilizando o

conjunto de exemplos;

IV. Avaliação da assertividade do modelo utilizando o conjunto de testes;

V. Repetição dos passos anteriores para outros conjuntos de treinamento e testes.

As principais técnicas supervisionadas aplicadas a problemas de identificação de

fraudes são: técnicas estatísticas tradicionais, como Análise de Discriminantes Lineares e

Discriminação Logística (HAND, 1981; MCLACHLAN, 1992); Redes Neurais; Redes

Bayesianas; Árvores de Decisão; Sistemas Especialistas e outros modelos baseados em regras.

2.3.2 ABORDAGENS NÃO-SUPERVISIONADAS

Nestes métodos, procura-se estabelecer dinamicamente uma distribuição de referência

de comportamento, de forma que seja possível a partir dela identificar elementos que mais se

desviam. Assim, não se faz necessário o uso de classes pré-definidas (amostras de casos

anormais e legítimos), ocorrendo, ao invés disso, apenas a detecção de mudanças em relação à

norma estabelecida, conforme ilustrado na Figura 2.3.2.

Figura 2.3.2 – Diagrama de blocos de um sistema não-supervisionado.

2 ANORMALIDADES

Uma das desvantagens associada a tais abordagens é o grande esforço computacional

demandado, em termos de geração de padrões, buscas ao banco de dados e outras tarefas

(SUNDARAM, 1996). Este fator se torna de menor relevância diante da capacidade de

processamento dos computadores atuais, mas pode exercer grande influência em sistemas de

detecção de anormalidades em tempo real. Outro ponto preponderante é a definição do nível

de corte além do qual um dado perfil analisado seja considerado como anormal; um limiar

abaixo do ideal pode acarretar o aumento de falsas predições, mas acima do adequado pode

ocasionar uma redução de desempenho. Por outro lado, dada a inexistência de um elemento

supervisor, pode-se deduzir que estratégias não-supervisionadas são mais factíveis de serem

generalizadas, meta muito aclamada para o desenvolvimento de técnicas de detecção de

fraudes (BOLTON; HAND, 2002).

Sistemas não-supervisionados de identificação de anormalidades estão relacionados à

aprendizagem do tipo não-supervisionada, que envolve a aprendizagem de padrões a partir de

uma determinada entrada quando não são apresentados valores de saída específicos.

Geralmente, este tipo de aprendizado é usado para encontrar conjuntos de dados com

características semelhantes, onde as técnicas mais utilizadas são: C-Means (também

denominado K-Means), Fuzzy C-Means (FCM), K-Vizinhos mais Próximos (do inglês, K-

Nearest Neighbor – KNN) e Mapa Auto-Organizável de Kohonen (do inglês, Self-Organizing

Map – SOM).

2.4 ANORMALIDADES NO CONSUMO DE ENERGIA

ELÉTRICA

Durante o processo de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica,

invariavelmente ocorrem perdas de energia. O fenômeno se manifesta desde elementos

condutores, como linhas e cabos, elementos transformadores de tensão até diversos

dispositivos de manobra e proteção, sendo, de certa forma, um processo físico natural. O

conhecimento do nível de perdas por parte das concessionárias de energia é um fator de

capital importância para o correto planejamento e dimensionamento dos sistemas de

distribuição, bem como para a manutenção da qualidade da energia ofertada.

2 ANORMALIDADES

Em sistemas de energia elétrica, as perdas possíveis de serem estimadas, associadas a

fenômenos físicos no transporte e armazenamento de energia são denominadas de perdas

técnicas, definidas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), em nível de

distribuição, nos seguintes termos:

(...) o montante de energia elétrica, expresso em megawatt-hora por ano

(MW.h/ano), dissipado entre o suprimento e o ponto de entrega, decorrente

das leis físicas relativas aos processos de transporte e transformação de

tensão, mais as perdas na medição de energia elétrica da unidade

consumidora de responsabilidade da distribuidora; corresponde à soma de

duas parcelas, incluindo as perdas por efeito joule e por efeito corona nos

cabos, condutores, ramais, medidores, conexões, sistemas supervisórios,

relés fotoelétricos, capacitores, transformadores de corrente e de potencial e

as devidas a fugas de correntes em isoladores e pára-raios, além da referente

às perdas nos transformadores (no ferro ou em vazio e nos condutores ou no

cobre), ambas decorrentes exclusivamente da energia fornecida às unidades

consumidoras regulares, outras concessionárias e ao consumo próprio.

(ARAÚJO; SIQUEIRA, 2006, p. 69)

A priori, os montantes de perdas em uma determinada área de concessão são

conhecidos, sendo melhor estimados quanto mais bem estruturada for a distribuidora, em

termos de elementos de medição e do conhecimento da estrutura de distribuição do sistema –

localização de alimentadores, carga dos transformadores, extensão dos ramais, etc. Ainda

assim, a real magnitude das perdas de energia projeta-se além dos montantes previstos pela

maioria das concessionárias, onde se deduz que há um consumo de energia paralelo à rede

estabelecida, desconhecido pela empresa, mas de conseqüências notáveis e catastróficas para

o equilíbrio do sistema como um todo. A energia adicional para suprir as cargas não previstas

é, de fato, consumida, mas não é faturada, ocasionando perdas expressivas nas receitas das

distribuidoras, referenciadas pelo termo perdas não-técnicas. O cálculo da parcela de energia

referente a tais perdas é dado pela seguinte expressão:

PNT OUT FAT PT

E E E E

= − −

(2.1.1)

Onde:

: energia referente à perdas não-técni

cas [kWh];

: energia estimada na saída do alimen

tador [kWh];

: energia faturada [kWh];

: energia referente à perdas técnicas [kWh];

PNT

OUT

FAT

O somatório das perdas técnicas e não-técnicas,

PNT PT OUT FAT

E E E E

+ = −

, é

denominado perdas globais.

2 ANORMALIDADES

2.4.1 PERDAS GLOBAIS NO MUNDO E NO BRASIL

Perdas de energia é um assunto de notável importância nos órgãos gestores do setor

energético. Toda a cadeia produtiva das empresas de energia depende de uma forma correta

de lidar com o problema, já que a própria sustentabilidade das concessionárias é influenciada.

Estatísticas comprovam que diferentes visões do problema, em diferentes países, levam a

distintos níveis de perdas globais, como mostrado na Tabela 2.4.1(DOS-ANGELOS et al.,

2007) .

Tabela 2.4.1 – Índices de perdas globais na distribuição em países selecionados.

PAIS

1980

1990

2000

2004

Finlândia 6,2 4,8 3,7 3,4

Holanda 4,7 4,2 4,2 4,3

Coréia do Sul 6,6 5,6 4,7 4,4

Dinamarca 9,3 8,8 7,1 4,4

Japão 5,8 5,7 5,4 4,5

Bélgica 6,5 6,0 4,8 4,7

Áustria 7,9 6,9 7,8 4,7

Alemanha 5,3 5,2 5,1 5,5

França 6,9 9,0 7,8 5,6

Suíça 9,1 7,0 7,4 6,1

Austrália 11,6 8,4 9,1 6,1

Estados Unidos 10,5 10,5 7,1 6,4

Canadá 10,6 8,2 9,9 6,6

Itália 10,4 7,5 7,0 6,9

Suécia 9,8 7,6 9,1 7,2

Irlanda 12,8 10,9 9,9 8,0

Noruega 9,5 7,1 9,8 8,0

Reino Unido 9,2 8,9 9,4 8,1

Espanha 11,1 11,1 10,6 8,6

Portugal 13,3 9,8 9,4 9,0

Nova Zelândia 14,4 13,3 11,5 13,2

Mesmo levando em conta as diferentes configurações e parâmetros das redes elétricas

de cada país, tem-se observado, via de regra, que as perdas de energia são maiores nas nações

em desenvolvimento. Este fato está exemplificado na Tabela 2.4.2, onde se ressalta que as

perdas na distribuição concentram-se em patamares inferiores a sete por cento nos países

membros da OCDE – organização para a cooperação e desenvolvimento econômico (do

inglês, OECD) – que reúne majoritariamente países desenvolvidos.

2 ANORMALIDADES

Tabela 2.4.2 – Perdas na distribuição por blocos geopolíticos

BLOCO Energia Gerada (GW.h) Perdas (GW.h) Perdas (%)

Pacífico (OECD) 1.729.598 81.785 4,73

China e Hong Kong (OECD) 2.236.733 143.614 6,42

América do Norte (OECD) 4.997.072 339.937 6,80

Europa (OECD) 3.468.931 242.898 7,00

África 539.427 59.758 11,08

Oriente Médio 588.196 65.631 11,16

Antiga União Soviética 1.379.568 176.490 12,79

Europa (demais países) 197.040 25.775 13,08

América Latina 875.473 146.478 16,73

Ásia (exceto China) 1.518.952 258.361 17,01

MUNDO - TOTAL 17.530.990 1.540.727 8,79

Fonte: INTERNATIONAL ENERGY AGENCY, 2007.

No caso específico brasileiro, o órgão regulador do setor elétrico informa que as perdas

totais no país, atualmente, concentram-se no patamar de 16% da energia requerida, conforme

ilustrado na Figura 2.4.1 (SACIC, 2007). Observa-se no gráfico um forte crescimento das

perdas na década de noventa, motivado possivelmente pelo incipiente investimento no setor

elétrico no período em questão (VIEIRALVES, 2005). No ano de 2007, cerca de cinco

bilhões de reais referentes às perdas de energia estiveram embutidos nas tarifas de energia –

um valor 24% maior que no ano 2003 (BRASIL, 2007).

Figura 2.4.1 – Evolução das perdas no Brasil

As perdas de energia no Brasil podem ser consideradas elevadas, em comparação a

outros países em desenvolvimento. Em 2004, por exemplo, DOS-ANGELOS et al. (2007,

2 ANORMALIDADES

p.26) relata que as perdas no país foram da ordem de 16,85%, índice superior ao verificado no

México (15,84%), Rússia (12,08%), Chile (8,01%) e China (6,42%) no mesmo ano. Não

obstante, a distribuição das perdas no Brasil não é a mesma ao longo das 64 concessionárias

de distribuição, sendo as regiões Norte e Nordeste as que possuem os maiores índices

(VIEIRALAVES, 2005). Algumas distribuidoras chegam a ter o dobro de perdas comerciais

em relação às perdas técnicas (REIS, 2005).

Outro ponto a ser considerado é sobre a segmentação das perdas de energia no país.

Guimarães (2004) afirma que, do montante de 62.788 GW.h de energia perdido em 2003,

cerca de 53% concentrou-se somente nos segmentos de média e baixa tensão, relativo ao nível

de distribuição (vide Figura 2.4.2). Segundo o gráfico, metade das perdas na distribuição, em

média, é de caráter não-técnico, ressaltando a crescente carência de estratégias eficazes para a

minimização do problema.

Figura 2.4.2 – Brasil: Índice de perdas por subsistemas em 2003.

Nota: AT >= 69 kV; MT e BT <= 69 kV.

Os altos índices de perdas técnicas no país podem ser justificados, em certo aspecto,

pela característica do sistema elétrico nacional, em particular sua dimensão continental e a

predominância hidrelétrica, que resultam em longos sistemas de transmissão e elevados fluxos

energéticos entre regiões. Focando-se apenas no segmento de distribuição de energia, por

analogia, Araújo (2007) afirma que o valor das perdas de energia é função direta do tamanho

da área de concessão de cada distribuidora de energia.

2 ANORMALIDADES

A iluminação pública também pode favorecer as perdas quando o cadastro dos pontos

de iluminação é ineficiente. Semelhantemente, fatores climáticos podem acarretar um maior

consumo e, conseqüentemente, maiores perdas, como ocorre nos sistemas isolados do Norte

do país (VIERALVES, 2005).

2.4.2 ANORMALIDADES SOB A ÓTICA DAS PERDAS COMERCIAIS

Considerando o caráter previsível e diretamente remediável das perdas técnicas, a

principal componente das anormalidades no consumo de energia elétrica vincula-se a perdas

de caráter não-técnico. Estas perdas, também denominadas perdas comerciais, devido a suas

conseqüências catastróficas no faturamento das concessionárias, são definidas pela ANEEL

nos seguintes termos:

“Perdas não técnicas: apuradas pela diferença entre as perdas totais e as perdas

técnicas, considerando, portanto, todas as demais perdas associadas à distribuição de

energia elétrica, tais como furtos de energia, erros de medição, erros no processo de

faturamento, unidades consumidoras sem equipamento de medição, dentre outros.”

(ANEEL, 2006, p.97)

Alguns autores propõem outra classificação para as perdas não-técnicas, como por,

exemplo, Reis (2005) que as subdivide em perdas administrativas – ocasionadas pela

própria empresa no processo de leitura dos medidores e emissão de faturamento – e perdas

comerciais em si, causadas por furto de energia direto da rede elétrica. Penin (2008), em sua

tese de doutorado, propõe uma abordagem multidisciplinar das perdas não-técnicas (PNT),

categorizando-as em perdas não-técnicas do tipo um, que envolve furto de energia e fraude

no fornecimento ou medidor, e perdas não-técnicas do tipo dois, que engloba falhas dos

medidores, erros de leitura ou imprecisão no faturamento e demais perdas.

Existem ainda outras fontes de perdas comerciais pouco referenciadas na literatura

técnica. Pode-se citar, por exemplo, o efeito das perdas técnicas nas perdas comerciais,

ocorrendo quando dispositivos do sistema elétrico se comportam de forma adversa à

modelada no cálculo das perdas técnicas, devido a defeitos ou obsolescência (Penin, 2008).

Outra fonte de perdas não-técnicas é o próprio ciclo de leitura dos consumidores, que

dificilmente coincide com mês civil, havendo a necessidade de se aproximar o consumo

referente aos dias desconsiderados.

2 ANORMALIDADES

2.4.2.1 A problemática no Brasil

Os prejuízos no sistema elétrico brasileiro, decorrentes de perdas não-técnicas, têm

sido tão representativos nos últimos anos que as distribuidoras de energia, o órgão regulador e

demais entidades do setor vêm despendendo consideráveis esforços humanos e tecnológicos

para a resolução do problema. Não obstante, estatísticas mostram que a questão tem se

agravado, como citado na Tabela 2.4.3 (BRASIL, 2007). Entre 2003 e 2007, as perdas

comercias cresceram 27%, enquanto a energia injetada no sistema aumentou somente 12 %.

Tabela 2.4.3 – Evolução das perdas 2003 e 2007

Atributo 2003 2007 ∆ 2003 / 2007

Energia Injetada

[

TWh

]

339 379 12%

Perdas Técnicas

[

TWh

]

24 26 8%

Perdas Comerciais

[

TWh

]

15 19 27%

Perdas Totais na

Distribuição

[

TWh

]

39 45 15%

Perdas Técnicas na Rede Básica

[

TWh

]

8 7 -13%

Para se ter uma noção mais exata do impacto das perdas comerciais nas finanças do

setor elétrico, relata-se que o valor da energia faturada referente às perdas comerciais

alcançou R$ 2,9 bilhões em 2003 e R$ 5,3 bilhões em 2007 (BRASIL, 2007). Essas cifras,

somadas aos valores das perdas embutidos nas tarifas, representaram um déficit de

arrecadação, pelo setor elétrico e o Estado, de R$ 6,7 bilhões em 2003 e R$ 10 bilhões em

2007, em valores nominais. Este último montante representou cerca de 11% do faturamento

de todas as concessionárias de energia elétrica no referido ano, perfazendo um total de 19

TWh de energia perdida, que seria suficiente para suprir todo o mercado cativo do Estado de

Minas Gerais – com seus 6,2 milhões de consumidores – durante um ano inteiro.

Além dos prejuízos financeiros, perdas comerciais ainda acarretam sobrecargas nas

linhas e transformadores da rede, devido ao consumo não-programado, minando a eficiência e

a imagem das concessionárias. Há também a deterioração da segurança do sistema com o uso

de cabos e dispositivos improvisados na prática de fraudes. Por fim, em um âmbito externo, o

consumo inesperado traz a necessidade de reforços no parque gerador, com a antecipação de

investimentos e expansões.

2 ANORMALIDADES

2.4.2.2 A segmentação das perdas não-técnicas no país

Além da distribuição de perdas não-técnicas no sistema elétrico brasileiro não se

manter uniforme, observa-se também que ela encontra-se estratificada por classes de consumo

e natureza da perda. Na Tabela 2.4.4 (VIEIRALVES, 2005), mostra-se uma estimativa da

segmentação das perdas comerciais no país por classe de consumo, onde se conclui que

metade da energia perdida ocorre na classe residencial, parcela que responde por 6% da

energia faturada na referida classe.

Tabela 2.4.4 – Perdas Estimadas por classe de consumo

Classe

% em relação ao

total de perdas

% em relação à

energia faturada

Residencial 49,23 6

Comercial 25,43 11

Rural 19,45 20

Outras 3,08 6

Industrial 2,81 7

Já na Tabela 2.4.5, mostra-se um estudo estatístico com os tipos de irregularidades

mais freqüentes, onde nota-se que o furto de energia é uma das principais fontes de perdas

comerciais. Tal prática não é sinônimo de “fraude de energia” – termo que tem sido mais

comumente associado à práticas de adulteração da medição de energia (PENIN, 2008, p.15),

referentes as demais irregularidades listadas na tabela.

Tabela 2.4.5 – Tipos de irregularidades mais freqüentes

Tipo %

Desvio antes do medidor 23,59

Medidor com defeito 22,01

Circuito de potencial interrompido 17,92

Desvio embutido na parede 14,78

Medidor com selo violado 6,28

Medidor danificado 4,72

Medidor com disco parado 3,78

Constante errada 3,46

Fraude na chave de aferição 3,46

FONTE: VIEIRALVES, 2005.

2 ANORMALIDADES

Fraude e Furto de energia fazem parte das chamadas “perdas por ação do consumidor”

(PENIN, 2008), que compõem, além das formas de irregularidades mencionadas, as listadas a

seguir:

• Ligações do medidor invertidas;

• Seqüência de fases invertida (reativo);

• Elemento móvel do medidor empenado ou bloqueado por meio de perfuração

da tampa de vidro ou da base e posterior introdução de corpo estranho;

• Ponteiros do medidor deslocados;

• Engrenagem do medidor substituída;

• Dentes da engrenagem desgastados;

• Ponteiro da demanda retrocedido;

• Curto-circuito nos secundários dos transformadores de corrente;

• Alimentação do motor de temporização de demanda interrompida;

• Fraude no medidor digital;

Convém ressaltar que há ainda inúmeros tipos de irregularidades não mencionados. A

crescente “criatividade” dos fraudadores de energia requer também uma constante capacitação

humana e tecnológica dos órgãos que combatem o fenômeno.

2.4.2.3 Motivações

Diversas pesquisas têm sido realizadas na tentativa de realçar os fatores motivadores

das perdas comerciais. De início, associava-se puramente o problema ao nível de pobreza de

uma determinada região (SIMAS, 2003, apud ARAÚJO, 2007). Posteriormente, estudos mais

aprofundados (CALILI, 2005; PENIN, 2008; ARAÚJO, 2007) têm despertado a atenção para

aspectos igualmente relevantes na problemática; questões de cunho social, político,

econômico e cultural, como abordadas a seguir.

2 ANORMALIDADES

• Questões Econômicas

É indiscutível a relação direta entre perdas comerciais e o grau de desenvolvimento de

um país ou estado. Isso pode ser constatado no fato já comentado, que as regiões consideradas

desenvolvidas possuem menores níveis de perdas (vide Tabela 2.4.2). Além disso, a situação

econômica de uma região também tem impacto direto no grau de inadimplência da população,

isto é, a capacidade de se honrar os acordos financeiros pelos serviços prestados.

Particularmente no Setor de Energia Elétrica, é possível se comprovar a alta correlação

entre perdas comerciais e inadimplência (CALILI, 2005). O problema decorre quando, por

motivo de estar inadimplente, determinado cliente tem o fornecimento de energia

interrompido, o que pode o levar a pagar seus débitos ou a lançar mão de técnicas

fraudulentas para ter o bem de volta. Por outro lado, se um cliente fraudulento é identificado e

autuado, a multa a ele imposta poderá torná-lo inadimplente, o que forma um ciclo vicioso.

Outro aspecto relevante para o incremento das perdas comerciais é valor da tarifa de

energia elétrica repassada aos consumidores. Araújo (2007) em sua tese de doutorado

identificou, através de tratamento probabilístico, uma alta correlação entre perdas comerciais

e níveis de tarifas de energia pagas. Ocorre que a ANEEL impõe atualmente a completa

oneração das perdas nas tarifas de energia, o que as torna mais elevadas quanto maiores forem

as perdas em uma região. O contínuo aumento das tarifas de energia nos últimos anos é,

portanto, um grande obstáculo para a redução das perdas comerciais.

• Aspectos Sócio-Culturais

De maneira geral, quanto maior o acesso a serviços básicos, menores serão os níveis

de perdas comerciais registrados. Altas taxas de escolaridade, por exemplo, motivam

diretamente o correto e eficiente uso da energia elétrica. Por outro lado, baixos níveis de

urbanização, altas taxas de violência urbana e de favelização intensificam a problemática

mencionada (CALILI, 2005).

O componente cultural ou comportamental também afeta diretamente as perdas

comerciais, sendo justamente o mais difícil de ser identificado. Nesse sentido, pode-se citar a

não consciência do serviço de eletricidade como bem de consumo e o sentimento de

impunidade arraigado em algumas culturas. Kaufmann et al. (1999, apud ARAÚJO, 2007)

afirma que o furto de energia tem uma forte relação com a sensação de Governo, sendo o

problema crítico em regiões com ausência do Poder Público, com instabilidade política ou

com altos índices de corrupção. Percebe-se também uma falsa idéia na cultura brasileira de

2 ANORMALIDADES

que quando se furta energia, se está penalizando uma empresa “rica”, quando na verdade se

está prejudicando toda a cadeira de produção de energia, e, conseqüente, os demais

consumidores.

• Aspectos de Natureza Regulatória

Além da já mencionada questão tarifária, vários elementos impostos pela Lei têm

desfavorecido a proliferação de estratégias de redução de perdas comerciais. Como exemplo,

menciona-se a dúbia legislação para regularização de consumidores encontrados em situações

de fraude, que estabelece procedimentos para materialização da fraude difíceis de serem

seguidos por muitas concessionárias, ou, passíveis de serem desvirtuados por consumidores

de má-fé. Igualmente, pode ser citada a influência de instâncias judiciais inferiores para o

crescimento da chamada “indústria de liminares”, o que dificulta o processo de recuperação

de receitas (PENIN, 2008).

2.4.2.4 Formas de prevenção e combate

Há duas formas de se lidar com a problemática das anormalidades no consumo de

energia elétrica: a prevenção e a intervenção, ou combate. Inicialmente, listam-se a seguir

algumas das principais medidas para prevenção de perdas comerciais, de acordo com as

alternativas propostas por Penin (2008), Araújo (2007) e Calili (2005).

• Inovações Tecnológicas: investimentos em novas modalidades de medição interna e

externa às unidades de consumo; novas formas de transmissão e padrões tecnológicos

para entrega da energia ao consumidor final; uso de estratégias que visem agilizar o

processo de estratificação e localização das perdas comerciais;

• Medidas de apelo social: campanhas educativas no sentido de conscientizar a população

acerca do uso eficiente da energia elétrica e as conseqüências advindas da prática de

fraude e furto; estímulo a ações de denúncia de suspeitos de irregularidade;

• Aperfeiçoamento dos processos de gestão: medidas relacionadas tanto à modernização

dos processos administrativos empresarias para uma melhor efetividade quanto à

melhoria das relações com os consumidores. Podem ser mencionados também

investimentos para a manutenção de informações consistentes de faturamento, cadastro e

topologia da rede, por exemplo, além da identificação de áreas críticas e aperfeiçoamento

dos sistemas de faturamento.

2 ANORMALIDADES

• Medidas nas esferas jurídica e penal: parcerias com o Poder Público para as atividades

de autuação e normalização; melhoramento da eficácia dos processos de recuperação de

energia; atribuição de sanções justas aos consumidores fraudulentos, etc.

Já o combate à fraude e irregularidades pelas concessionárias de energia tem como

principal frente os procedimentos de inspeção nas instalações dos consumidores (geralmente

medidores). Cometti (2005) cita três estratégias usadas pelas concessionárias para

direcionamento das inspeções de campo: varredura, denúncias e observação de variações de

consumo. O pesquisador menciona em seu trabalho os baixos índices de assertividade

decorrente das duas primeiras estratégias citadas anteriormente. Já a terceira alternativa,

embora aliada, em algumas concessionárias, a alarmes nos aparelhos de leitura indicando

desvios de consumo, também não representa um bom desempenho, dada à quantidade ínfima

de perfis de consumo a serem analisados.

Os custos de deslocamento, capacitação e remuneração das equipes de campo são

relativamente altos, requerendo certa sistemática para que haja viabilidade nas ações, no

sentido de haver um equilíbrio entre o custo e o benefício dos investimentos, como mostrado

na Figura 2.4.3. Nota-se que, dada a baixa capacidade das tarifas vigentes em remunerar os

investimentos em de detecção de fraudes e ao crescente nível de inadimplência, muitas

concessionárias não tem logrado êxito em atingir o limite econômico de sustentabilidade do

processo.

Figura 2.4.3 – Curva custo-benefício de investimentos na

redução de perdas comerciais

As diversas formas possíveis de se cometer fraudes e a constante evolução e

disseminação do fenômeno são um fator adicional que exigem constante treinamento das

2 ANORMALIDADES

equipes e responsabilidade dos que conduzem o processo. Vieiralves (2005) relata, inclusive,

a existência de verdadeiras “indústrias de fraude” em algumas concessionárias nacionais,

inclusive com a participação ou conivência de funcionários internos. Nesse sentido, há que se

ponderar a importância do leiturista para uma eficaz política de prevenção à fraude e ao furto

de energia, onde é aconselhável que o mesmo possua treinamento suficiente para deduzir

prováveis casos ou indícios de fraude e furto de energia, que esteja sintonizado com as metas

da concessionária, e que seja, de preferência, não terceirizado (VIERALVES, 2005). O

mesmo vale para profissionais das atividades de corte e religação.

Outro ponto a se destacar é a necessidade da imparcialidade daqueles que combatem

fraudes.

Ao contrário do que parece, o segmento de baixa renda é responsável por apenas um

terço das perdas comerciais contabilizadas na maioria das concessionárias (NETO, 2008).

Estado do Rio de Janeiro, por exemplo, relata-se até a construção de condomínios de luxo com

tecnologia que possibilite fraude de energia. Segundo a AMPLA, uma das distribuidoras de

energia da região, “até organizações ou pessoas, teoricamente insuspeitas, fazem furto de energia,

como igrejas católicas, igrejas evangélicas, polícia, escolas, residência de um juiz, residência de

um prefeito, restaurantes, hotéis, padarias, condomínios horizontais de classe alta” (BRASIL,

2007, p.39);

Recentemente, o processo de inspeção de medidores e instalações em busca de fraudes

tem se tornado viável economicamente, com o uso de estratégias inteligentes de inferência e

descoberta de padrões anômalos. A tarefa de identificação computacional de irregularidades

envolve o monitoramento dos perfis de uso de serviços ou bens para se estimar, detectar ou

prevenir comportamentos indesejáveis (KOU, 2004). Este processo demanda a busca por

dados históricos que possam indicar certa correlação com padrões irregulares ou fraudulentos,

possibilitando direcionar as inspeções técnicas para os elementos pré-identificados como mais

suspeitos, acarretando maiores chances de sucesso e, conseqüentemente, maiores retornos

financeiros. Em 2008, por exemplo, a ELETROPAULO recuperou cerca de R$ 43 milhões

em receitas e 296 GWh em energia decorrentes do combate a fraudes. Este bom desempenho

foi atribuído ao uso de “evoluções tecnológicas, uso de softwares de identificação de

irregularidades e de equipamentos eletrônicos para medição e monitoramento cada vez mais

inteligentes e eficientes” (ELETROPAULO, 2009).

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO

EM BASES DE DADOS

3.1 INTRODUÇÃO

Qualquer metodologia inteligente para descoberta de perfis irregulares, como a proposta

neste trabalho, envolve a manipulação de grandes volumes de dados. É necessário, portanto,

um tratamento científico adequado para o desenvolvimento de tais sistemas, atribuição

pertinente ao ramo computacional chamado de Descoberta de Conhecimento em Bases de

Dados (do inglês, Knowledge Discovery in Data Bases – KDD).

Neste Capítulo discorre-se sobre as peculiaridades e etapas operacionais de KDD, com

ênfase na mineração de dados e seus métodos de grande potencial à aplicação no problema de

detecção de anormalidades. Dedica-se uma seção especial às técnicas de clusterização ou

agrupamento de dados, particularmente aos métodos de partição Fuzzy, como o algoritmo

Fuzzy C-Means e o GK, onde também se mencionam as principais estratégias usadas para

validação de agrupamentos. Por fim, efetua-se uma breve revisão sobre as metodologias para

identificação de fraudes e anormalidades no consumo de energia elétrica desenvolvidas sob o

âmbito de KDD.

3.2 CONCEITO E ETAPAS OPERACIONAIS DE KDD

Segundo Fayyad et al. (1996, p.), KDD “é um processo composto de várias etapas,

não-trivial, interativo e iterativo, para identificação de padrões compreensíveis, válidos,

novos e potencialmente úteis a partir de grandes conjuntos de dados”. A expressão “várias

etapas”' refere-se tanto à complexidade interna do processo quanto a externa, envolvendo

várias áreas de conhecimento, como banco de dados, inteligência artificial, aprendizado de

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

máquina, entre outras. Já os termos “interativo” e “iterativo” referem-se respectivamente à

dependência do fator humano e ao uso de algoritmos iterativos no processo.

A busca de conhecimento em bases de dados muitas vezes é confundida com o termo

“Mineração de Dados”, sendo este último processo, na verdade, uma da Descoberta do

Conhecimento.

O processo de KDD pode ser resumido em três etapas operacionais: pré-

processamento, mineração de dados e pós-processamento. Nas próximas seções, apresenta-se

uma breve descrição de cada uma delas (GOLDSCHMIDT, 2005; HAN and KAMBER,

2006; WITTEN and FRANK, 2005).

3.2.1 PRÉ-PROCESSAMENTO

Esta etapa reúne atividades de tratamento e formatação dos dados para posterior uso

em algoritmos de mineração. Nesta etapa, podem ser aplicadas as seguintes tarefas:

3.2.1.1 Seleção

A tarefa de seleção consiste na escolha de atributos e casos relevantes para nortear o

processo de mineração de dados. Assumindo-se que os dados estejam dispostos em tabelas,

organizados em uma seqüência de m registros, agrupados em n atributos, os seguintes tipos de

tratamento de dados podem ser aplicados:

• Redução Vertical de Dados: consiste na eliminação ou substituição de atributos, de

forma a encontrar o menor subconjunto que preserve as informações originais. Uma

escolha coerente do conjunto de atributos traz duas principais vantagens: (i) um modelo

de conhecimento mais conciso e de maior precisão; e (ii) redução do tempo de

processamento. As estratégias mais usadas para redução de atributos são: eliminação

direta, análise de componentes principais (PCA), seleção seqüencial para frente (Foward

Selecion), seleção seqüencial para trás (Backward Selection), algoritmos genéticos e

árvores de decisão.

• Redução horizontal de dados: caracteriza-se pela escolha de casos ou registros

relevantes ao processo de descoberta de conhecimento. No linguajar de Banco de Dados,

pode-se dizer que esta tarefa objetiva manter as tuplas mais representativas. A redução

pode ser efetuada utilizando-se as seguintes estratégias: segmentação do banco de dados,

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

eliminação direta, agregação de informações ou amostragem aleatória (simples, por

agrupamentos ou estratificada).

3.2.1.2 Limpeza

Limpeza de dados é uma tarefa de pré-processamento essencial para a manutenção da

consistência do processo de descoberta de conhecimento, consistindo na correção de dados

faltosos, redundantes, inconsistentes ou discrepantes. As técnicas mais comuns para o

preenchimento de dados incoerentes são: preenchimento manual; exclusão; preenchimento

com valor aleatório ou valor global comum e preenchimento com a média dos atributos ou

valor mais provável.

3.2.1.3 Geração de Atributos

Representa a criação de novos atributos que expressam um inter-relacionamento entre

os atributos já existentes. Neste processo, é muito comum substituir-se os atributos originais

pelos novos atributos (derivados), o que acarreta a simplificação dos algoritmos de Mineração

de Dados. O inter-relacionamento entre atributos é efetuado geralmente com o uso de

operadores aritméticos tradicionais (+, -, ×, /) ou medidas estatísticas, como média, variância,

desvio padrão, entre outras.

3.2.1.4 Normalização

Normalizar um conjunto de atributos significa estabelecer para eles uma faixa comum

de valores, por exemplo, entre zero e um. Esta tarefa é de particular utilidade em estratégias

de classificação que envolvam redes neurais ou técnicas de clusterização. Em redes neurais

Backpropagation, a normalização geralmente acelera o processo de aprendizado, enquanto

que em algoritmos de clusterização, a tarefa impede que atributos de maiores grandezas

direcionem o processo em detrimento dos atributos de menor valor. As técnicas de

normalização mais comumente utilizadas são:

• Normalização Linear: também conhecida como normalização min-max. Executa uma

transformação linear dos dados originais, sendo recomendado nos casos onde exista a

certeza que os valores do atributo estejam entre os valores mínimo e máximo

considerados. Suponha que

min

max

sejam os valores mínimo e máximo de um

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

dado atributo

. A normalização min-max mapeia um valor, v, de A no valor v’, no

intervalo

[min ,max ]

A A

, computado de acordo com a equação:

min

max min

A A

−

(3.2.1)

• Normalização por Desvio Padrão: útil quando os valores mínimo e máximo do atributo

são desconhecidos. Nesse método, um valor v de um atributo A será mapeado no valor v’,

da seguinte forma:

v A

−

(3.2.2)

Onde

são, respectivamente, a média e o desvio padrão do atributo A.

• Normalização por Escala Decimal: consiste no deslocamento do ponto decimal dos

valores do atributo a ser normalizado, onde um dado valor v, de um atributo A, será

mapeado no valor v’, da seguinte forma:

v =

(3.2.3)

Onde j é o menor inteiro tal que o maior valor absoluto normalizado seja inferior a 1, ou

seja, v’<1.

• Normalização pela Soma dos elementos: similar à normalização por escala decimal,

exceto que o valor normalizado será divido pelo somatório de todos os valores do

atributo, da seguinte forma:

∑

(3.2.4)

• Normalização pelo Máximo dos elementos: neste caso, o valor do atributo será dividido

pelo maior valor dentre todos os valores do atributo, de acordo com a expressão:

max

(3.2.5)

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

3.2.2 MINERAÇÃO DE DADOS

A tarefa de mineração de dados é a principal etapa do processo de KDD, onde são

executados algoritmos em busca da extração de informações implícitas contidas em uma base

de dados. Basicamente, nesta fase são executados algoritmos que objetivam produzir um

modelo de conhecimento

válido a partir do conjunto de dados utilizados.

Toda a etapa de mineração de dados é direcionada a partir dos objetivos estabelecidos

no início do processo de KDD, onde são definidos o tipo e a forma de validação do modelo de

conhecimento a ser gerado. Havendo sido definido o modelo de conhecimento, é possível,

então, escolher a estratégia de mineração de dados que melhor se adapte ao problema, bem

como a técnica de mineração para dar suporte do processo. Redes Neurais, Algoritmos

Genéticos, Modelos Estatísticos e Probabilísticos são exemplos de técnicas que podem ser

usadas na etapa de Mineração. Já o termo “estratégias de mineração de dados” refere-se a

modelos clássicos de representação de conhecimento em bancos de dados, que serão

abordados na Seção 3.3.

3.2.3 PÓS-PROCESSAMENTO

A tarefa final do processo de KDD congrega atividades relacionadas à formatação dos

resultados da etapa de mineração, para uma adequada análise, visualização e interpretação,

quando necessário. Como exemplo, pode ser citada a tarefa de simplificação de modelos de

conhecimento baseados em regras, através do corte de regras por meio de medidas de

qualidade. Cita-se ainda a tarefa de transformação de modelo de conhecimento, por exemplo,

a conversão de árvores de decisão em regras ou vice-versa.

3.3 ESTRATÉGIAS PARA MINERAÇÃO DE DADOS

Estratégias para mineração de dados, também denominadas tarefas de KDD, referem-

se a modelos convencionais de representação de conhecimento que podem ser utilizados na

etapa de mineração de dados. Algumas das mais importantes são: descoberta de associações,

análise de discriminantes, sumarização, análise de grandezas discrepantes (ou detecção de

Refere-se a qualquer abstração de conhecimento, expresso em alguma linguagem, que descreva um conjunto de

dados (FAYYAD et al., 1996).

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

desvios), previsão de séries temporais, regressão, classificação e clusterização, que podem ser

vistas em detalhes em Goldschmidt (2005) e Han and Kamber (2006). Nesta seção, são

abordadas brevemente as tarefas de classificação, clusterização e detecção de desvios, que

apresentam grande potencial de aplicabilidade ao problema objeto deste trabalho.

3.3.1 CLASSIFICAÇÃO

É uma tarefa que consiste em associar os elementos de um banco de dados a rótulos

pré-definidos, ou seja, em obter uma função de mapeamento de cada registro

à uma

determinada classe

. Em outras palavras, representa o aprendizado supervisionado de um

conjunto de exemplos, constituído de pares ordenados da forma

1 1

{( , ), ,( , )}

n n

x y x y

, que são

utilizados para o treinamento de um modelo classificador. Posteriormente, a função já

mapeada

( : )

h X Y

→

é utilizada para associar outros elementos às classes envolvidas.

As técnicas mais comumente usadas para classificação são: árvores de decisão, redes

bayesianas, sistemas baseados em regras, máquina de vetor de suporte e redes neurais

backpropagation (HAN & KAMBER, 2006). Há ainda inúmeras outras metodologias

fundamentadas em rough sets, Fuzzy sets e algoritmos genéticos, cada qual apropriada a um

determinado tipo de problema em particular, onde o conhecimento é representado também de

forma específica, como ilustrado na Figura 3.3.1.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

Figura 3.3.1 – Formas de representação de um modelo classificador: (a) regras do tipo SE-

ENTÃO; (b) árvore de decisão; e (c) rede neural

3.3.1.1 Métricas para avaliação de sistemas classificadores

A eficiência de um modelo classificador é avaliada pela sua acurácia, isto é, pela

porcentagem de casos corretamente classificados pelo modelo. Uma melhor análise de

desempenho pode ser efetuada através da chamada matriz de confusão, que mostra o

relacionamento entre classes preditas e reais, de onde também se originam os conceitos de

falsos-positivos, falsos-negativos, positivos-verdadeiros e negativos-verdadeiros (HAN &

KAMBER, 2006). A representação da referida matriz para duas classes – FALSO (F) e

VERDADEIRO (V) – está mostrada na Tabela 3.3.1, onde se observa, por exemplo, que

falsos-positivos são casos comprovadamente falsos, mas incorretamente classificados como

verdadeiros, enquanto que falsos-negativos são os casos legítimos incorretamente

classificados como falsos.

Tabela 3.3.1 – Matriz de Confusão para duas classes

Classe Real

Classe Predita

V F

V verdadeiro-

positivo

falso-negativo

F falso-positivo verdadeiro-negativo

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

A partir da matriz de confusão, a acurácia de um sistema classificador é avaliada

conforme a Equação 3.3.1.

VP FP

VP FP VN FN

+ + +

(3.3.1)

Há ainda outras métricas para aferição do desempenho de sistemas classificadores,

particularmente úteis em problemas de identificação de fraudes, onde ocorre o problema de

prevalência de classe. São elas: a sensibilidade (eq. 3.3.2), que mostra a relação entre casos

positivos descobertos e existentes; a especificidade (eq.3.3.3), que determina a proporção de

casos negativos descobertos dos existentes; e a assertividade (eq.3.3.4), que mede a proporção

de casos positivos corretamente classificados.

sens

(3.3.2)

Onde

é o total de casos positivos.

esp

(3.3.3)

Onde

é o total de casos negativos.

ass

VP FP

(3.3.4)

3.3.2 CLUSTERIZAÇÃO

É um processo de agrupamento de dados conforme semelhanças naturais, onde não é

conhecida a priori a distribuição dos grupos ou classes. Esta técnica, também conhecida como

análise de agrupamentos, é geralmente utilizada como ferramenta para a obtenção de uma

noção geral da distribuição de dados a partir da análise das características dos agrupamentos,

ou como uma etapa de pré-processamento para algoritmos de classificação baseados nos

grupos detectados. Uma análise mais aprofundada sobre os algoritmos de clusterização é

efetuada na Seção 3.4.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

3.3.3 DETECÇÃO DE DESVIOS

Em algumas aplicações, como detecção de fraudes ou detecção de invasões

, a

identificação de eventos raros pode ser mais útil do que eventos comuns. Em mineração de

dados, a análise de grandezas discrepantes – que se desviam substancialmente da média de

modo a levantar suspeitas sobre suas autenticidades – é conhecida como detecção de desvios

(GOLDSCHMIDT, 2005) ou detecção de outliers.

A identificação de grandezas discrepantes pode ser efetuada utilizando distribuições

estatísticas – que associam ao conjunto de dados uma distribuição ou modelo probabilístico e

detecta os elementos outliers utilizando um teste de discordância – ou pelo uso de medidas de

distância, que identificam os elementos que apresentam as maiores distâncias entre os

demais. Podem ser usados também métodos baseados em medidas de densidade, útil em

distribuições de dados com diferentes concentrações, como também estratégias baseadas em

medidas de desvio, onde se estabelece as características principais de um grupo e

identificam-se os elementos que mais se distinguem das características definidas (HAN &

KAMBER, 2006).

3.4 TÉCNICAS DE CLUSTERIZAÇÃO DE DADOS

Clusterização refere-se ao agrupamento de registros, observações ou amostras em

classes de objetos similares. Dada a grande quantidade de informação que compõe a maioria

dos sistemas atuais de bancos de dados, em mineração de dados é freqüentemente

recomendada a aplicação inicial de processos de clusterização, de forma a reduzir o espaço de

busca de algoritmos posteriores de mineração (LAROSE, 2005). O elemento chave na

estratégia de clusterização é o chamado cluster – um conjunto cujos elementos internos são

os mais similares possíveis dentre toda a distribuição de dados analisada, e onde os elementos

pertencentes a outros clusters são os mais dissimilares possíveis. A estratégia de clusterização

difere da classificação no sentido que, nas técnicas de agrupamento, não existem variáveis ou

rótulos pré-definidos para nortearem o processo.

Do inglês, intrusion detection: sistemas computacionais para detecção de intrusos.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

3.4.1 TIPOS BÁSICOS DE DADOS EM CLUSTERIZAÇÃO

Os principais algoritmos de clusterização operam sobre as seguintes estruturas de

dados:

• Matriz de Dados Linear: representa n objetos com p variáveis (ou atributos) na forma

de uma tabela relacional ou de uma matriz de dimensão n x p. O vetor de n objetos (ou

tuplas) é representado da seguinte forma:

11 1 1

f p

i if ip

n nf np

x x x

 

 

 

L L

L L L L L

L L

L L L L L

L L

(3.4.1)

• Matriz de Dissimilaridades: armazena medidas de proximidade relacionadas a qualquer

par dentre n objetos de um conjunto de dados, na forma de uma matriz de dimensão n x n,

como mostrado a seguir.

(2,1) 0

(3,1) (3,2) 0

( ,1) ( ,2) 0

d d

d n d n

 

 

 

M M M

L L

(3.4.2)

3.4.2 MEDIDAS DE DISTÂNCIA

Um imediato questionamento que surge ao se tratar técnicas de clusterização é sobre

que tipo de padrão usar para se definir o termo “proximidade”, ou seja, como se determinar a

similaridade entre um par de objetos, entre um objeto e um cluster ou entre um par de clusters.

Somente através do cálculo da similaridade ou, mais especificamente, da dissimilaridade

(distância) é possível se estabelecer a pertinência ou não a um cluster.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

Formalmente, a dissimilaridade

( , )

x y

entre dois vetores

é definida como

uma função satisfazendo as seguintes condições:

( , ) 0, e

( , ) 0,

( , ) ( , )

d d

≥ ∀

= ∀

x y x y

x x x

x y y x

(3.4.3)

Já a métrica distância é um conceito mais restritivo, requerendo a satisfação do

teorema da desigualdade triangular; ou seja, para qualquer padrão

, tem-se:

( , ) ( , ) ( , )

d d d

≤ +

x y x z z y

(3.4.4)

No caso de atributos contínuos, uma variedade de funções de distância pode ser usada

(vide Tabela 3.4.1), cada qual apropriada a um determinado tipo de problema.

Tabela 3.4.1 – Funções de distância entre dois padrões x e y

Função de Distância Expressão

Euclidiana

Hamming (city block)

Tchebyschev

Minkowski

Canberra

Separação Angular

( )

i i

d x y

= −

∑

x,y

1,2, ,

( )

i n i i

d max x y

= −

x,y

( , ) ( ) , 0

d x y p

= − >

∑

x y

( ) , e positivos

i i

x y

d x y

x y

−

∑

x,y

2 2

1 1

1 2

( , )

i i

n n

i i

x y

d x y

x y

= =

 

 

 

∑

∑ ∑

( )

i i

d x y

= −

∑

x,y

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

Cada medida de distância está vinculada também a um determinado padrão

geométrico, que pode ser visualizado e interpretado facilmente para o caso bidimensional –

um vetor com dois atributos,

1 2

[ ]

– sendo calculada sua distância à origem. Os

contornos das curvas mostradas na Figura 3.4.1 revelam que tipo de construção geométrica é

enfatizado com cada medida de distância. Percebe-se, por exemplo, que a distância euclidiana

favorece formas circulares de clusters, enquanto a distância de Tchebyschev ressalta

distribuições de agrupamentos quadráticas.

(a)

(b)

Figura 3.4.1 – Exemplos de funções de distância, gráficos tridimensionais e curvas de nível:

(a) Euclidiana, (b) Hamming, (c) Tchebyschev, (d) função combinada de distância: max (2/3

Hamming, Tchebyschev).

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

3.4.3

MÉTODOS MAIS COMUNS DE CLUSTERIZAÇÃO

3.4.3.1 Métodos hierárquicos

Nos métodos hierárquicos é estabelecida uma decomposição hierárquica do conjunto

de objetos usados – uma estrutura de agrupamentos semelhante a uma árvore, denominada

dendograma, criada através de sucessivas partições (métodos divisivos) ou sucessivas

combinações (métodos aglomerativos).

Nas estratégias aglomerativas (do inglês, bottom-up) trata-se cada elemento como um

cluster, sendo que a cada passo os grupos mais próximos são combinados. Já nos métodos

divisivos (do inglês, top-down), trata-se inicialmente todo o conjunto de n-tuplas como um

grande cluster, sendo o mesmo fragmentado a cada iteração. Dada à natureza do processo, os

métodos hierárquicos oferecem, geralmente, um grande custo computacional (PEDRYCZ,

2005).

Um importante conceito nos métodos hierárquicos é a distância entre clusters. Sejam

dois agrupamentos; a distância entre eles pode ser medida das seguintes formas:

•

Ligação simples (

Single-Link

): a distância

( , )

d A B

é associada à menor distância entre

os elementos pertencentes a

e a

, da seguinte forma:

( , ) min ( )

x A y B

d A B d

∈ ∈

x, y

(3.4.5)

•

Ligação Completa (

Complete-Link

): a distância

( , )

d A B

é associada à maior distância

entre os elementos pertencentes a

e a

, da seguinte forma:

( , ) max ( )

x A y B

d A B d

∈ ∈

x, y

(3.4.6)

•

Ligação Média (

Average-Link

): a distância

( , )

d A B

é associada à média de todas as

distância entre os elementos pertencentes a

e a

, da seguinte forma:

( , ) ( )

( ) ( )

x A y B

d A B d

card A card B

∈ ∈

∑

x,y

(3.4.7)

Onde card representa a cardinalidade, ou seja, a quantidade de elementos pertencentes ao

dado cluster.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

3.4.3.2 Métodos particionais

Os métodos de agrupamento particionais têm por objetivo segmentar o conjunto de

dados analisado em um número pré-definido de partições, através da otimização de uma

função objetivo, sendo que, ao final do processo, cada partição representará um cluster. Em

essência, a segmentação de N padrões em c clusters é um problema não-trivial. O número

total de partições possíveis (vide Equação 3.4.8) possui complexidade exponencial, o que

torna a estratégia de busca exaustiva inviável.

( 1)

c j N

−

 

−

 

 

∑

(3.4.8)

Este problema de otimização é melhor direcionado através do uso de algoritmos

heurísticos para busca da partição ótima , onde um dos maiores desafios consiste em se

formular uma função objetivo apropriada ao problema tratado. Um dos critérios mais usados é

o somatório dos erros quadráticos, que fundamenta um dos principais algoritmos particionais,

o C-Means, tratado a seguir.

•

O algoritmo

C-Means

Neste algoritmo, cada tupla

em um conjunto de dados

X { , , },X

= … ∈

1 n

x x



é associada a exatamente um cluster. Cada grupo

é um subconjunto do conjunto de dados,

ou seja,

∈

, sendo

{ , , }

U U U

= …

, portanto, uma partição exaustiva de X em c

subconjuntos disjuntos e não-vazios, tal que

c n

< <

. A partição é dita “ótima” quando a

soma do quadrado das distâncias entre os clusters e os elementos associados a eles é mínima,

o que representa, em outras palavras, a minimização da seguinte função objetivo:

1 1

( , , )

h h i j

i j

J X U C u d

= =

∑∑

(3.4.9)

Onde

{ , , }

C C C

= …

é o conjunto de protótipos

a matriz de distâncias entre

e o

centro de cluster

, e

é uma matriz binária de dimensão

denominada matriz de

partição. Os elementos individuais

{0,1}

i j

∈

indicam a pertinência dos elementos nos

Protótipo é o elemento que representa todo o cluster onde se encontra, podendo ser a média dos elementos (C-

Means), o elemento mais central (c-medoids) ou algum outro.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

clusters, sendo que

i j

∈

i j

caso contrário. Cada elemento deve ser

associado a somente um grupo, o que impõe também a seguinte restrição:

1, {1, ,n}

= ∀ ∈

∑

(3.4.10)

Esta restrição força o uso de partições exaustivas, como também evita a solução trivial ao se

minimizar

, ou seja, nenhum elemento associado a nenhum cluster:

0, ,

u i j

= ∀

. É possível

também que elementos sejam associados a um ou mais clusters restando ainda outros clusters

vazios. Para evitar isso, é aplicada a seguinte restrição:

0, {1, ,c}

> ∀ ∈

∑

(3.4.11)

A função objetivo (Eq. 3.4.9) é minimizada através de um esquema de otimização

alternada, realizado em duas fases: inicialmente, a matriz

é otimizada tomando-se a matriz

constante; posteriormente, o processo inverso é efetuado. Sendo assim, o algoritmo C-

means compõe as seguintes etapas: (i) escolha aleatória de c objetos (tuplas), representando os

c clusters; (ii) associação de cada elemento do conjunto de dados ao cluster mais próximo,

baseando-se na distância do elemento ao centro de cada cluster; (iii) cálculo do novo centro de

cada cluster (elemento médio); (iv) repetição dos passos (ii)-(iii) até que uma determinada

condição de parada seja satisfeita, por exemplo, até que não haja mais mudanças nos clusters.

Algumas restrições do algoritmo C-Means, como a não-garantia de convergência ao

ponto ótimo global e a sensibilidade a ruídos e outliers levaram ao desenvolvimento de muitas

variantes do algoritmo. Citam-se, por exemplo, os seguintes algoritmos: C-Modes, C-

Prototypes, C-Medoids, ISODATA e PAM (GOLDSCHMIDT, 2005).

3.4.4

CLUSTERIZAÇÃO FUZZY

Os métodos de clusterização descritos nas seções anteriores geralmente não fornecem

uma representação convincente da estrutura dos dados nos clusters, como em situações de

pertinência mínima ou parcial em clusters, elementos de bordas ou padrões discrepantes. Por

meio da chamada clusterização Fuzzy é possível contornar estas restrições, através do uso de

graus de pertinência nos clusters – valores no intervalo [0,1]. Esta grande vantagem permite a

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

modelagem de elementos que podem pertencer a mais de um cluster, oferecendo um maior

grau de detalhamento ao modelo.

O conceito de graus de pertinência está baseado na definição e interpretação dos

conjuntos Fuzzy, propostos por Lotfi Zadeh, em 1965. Enquanto que nos métodos clássicos de

partição os protótipos dos clusters são representados por conjuntos clássicos, na clusterização

Fuzzy eles são representados por conjuntos Fuzzy. Formalmente, a cada elemento

conjunto de dados será associado um vetor de partição

( , , , , )

i ij ic

µ µ µ

= …

µ K

onde

i j

representa o grau de pertinência da tupla

no cluster

, isto é,

( ) [0,1]

i j U

µ µ

= ∈

Para a definição dos tipos de graus de pertinência e o conjunto de partições Fuzzy a ser

usado, várias abordagens tem sido propostas, sendo a principal a estratégia probabilística.

Mais especificamente, seja

{ , ,

}

X = …

1 n

x x

uma matriz de dados a ser clusterizada e c a

quantidade especificada de clusters

(1 )

c n

< <

, representados por conjuntos Fuzzy

,( 1, , )

j c

; denomina-se

( ) ( ( ))

f ij j i

µ µ

= =

uma partição de agrupamento

probabilístico de

se ela atender às seguintes restrições:

0, j {1, ,c},

> ∀∈

∑

(3.4.12)

1, {1, ,n}

= ∀ ∈

∑

(3.4.13)

A restrição (3.4.12) garante que nenhum cluster seja vazio, já a condição (3.4.13)

impõe que cada grau de pertinência deva ter o mesmo peso dos seus elementos vizinhos, o

que efetua a normalização dos graus de pertinência por cada elemento.

•

O algoritmo

Fuzzy

C-Means (FCM)

O método Fuzzy C-Means é o principal representante dos algoritmos probabilísticos

Fuzzy. Sejam dadas as matrizes

( x )

X n p

( x )

C c p

(

), denominadas,

respectivamente matriz de dados, matriz de centros e matriz de partição Fuzzy. O algoritmo

FCM baseia-se na minimização da seguinte função de custo:

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

1 1

( , , )

n c

f f i j i j

i j

J X U C d

= =

∑∑

(3.4.14)

sujeita às restrições 3.4.12 e 3.4.13, sendo

é o número de elementos,

a quantidade de

atributos associados a cada elemento,

o número de clusters,

um fator denominado

expoente fuzzificador,

i j

o grau de pertinência do elemento

no cluster

uma

medida de distância.

A minimização é efetuada através de um algoritmo de otimização alternada. Em uma

primeira etapa, os centros são mantidos constantes, sendo otimizados os graus de pertinência.

Posteriormente, os centros são otimizados mantendo-se os graus de pertinência constantes. Os

valores ótimos são encontrados igualando-se a zero as derivadas parciais da Equação 3.4.14

em relação ao centro e aos graus de pertinência, sendo, respectivamente:

i j ik

i j

∑

(3.4.15)

i j

−

∑

(3.4.16)

Em suma, o algoritmo FCM é composto pelas seguintes etapas:

Definição dos parâmetros

e da tolerância

;

Inicialização randômica da matriz de centros C (q × p) e da matriz de partição

fuzzy U (n × q);

Cálculo da matriz distância euclidiana D (n × q)

Atualização dos graus de pertinência nos clusters (Eq. 3.4.16);

Atualização da matriz de centros (Eq. 3.4.15);

Execução do teste de parada, como por exemplo:

) ( 1)

max| |

it it

ik ik

µ µ ε

−

− ≤

Se não for satisfeito, voltar ao passo (3).

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

Recomenda-se utilizar valores do expoente fuzzificador (m) no intervalo de 1,1 a 2,0.

Valores acima de 2,0 diminuem o caráter fuzzy (pertinências aproximadas) das partições

clusterizadas (HWANG and THILL, 2007).

•

O algoritmo

Fuzzy

GK (Gustafson-Kessel)

O algoritmo de clusterização fuzzy proposto por Gustafson & Kessel (1979) substitui a

distância euclidiana pela distância de Mahalanobis, que forma clusters elipsoidais que se

adaptam a uma maior gama de distribuição de dados. A distância de Mahalanobis associada a

um cluster j é definida da seguinte forma:

( , ) ( ) ( )

i j i j i j

d x C = − −

x c A x c

(3.4.17)

onde A é a matriz covariância do cluster. Para o caso em que

A=I

, a Equação anterior se

resume à distância euclidiana, que é apta somente à detecção de clusters esféricos.

No método GK o protótipo de cada cluster é representado pela tupla

( , )

i i

C A

possuindo, portanto, dois parâmetros de aprendizado. Entretanto, a função objetivo, as

equações de atualização dos centros e dos graus de pertinência são as mesmas do Fuzzy C-

Means, respectivamente Equações (3.4.14), (3.14.15) e (3.14.16). Já a equação de atualização

para as matrizes de covariância é dada por:

( )( )

, com

det( )

ij k j k j

j j

x c x c

− −

= =

∑

A A

(3.4.18)

Embora o algoritmo Gustafson-Kessel consiga extrair uma maior quantidade de

informação quando comparado a algoritmos baseados em distância euclidiana, ele é mais

sensível aos parâmetros de inicialização. Nesse sentido, recomenda-se inicializá-lo com

algumas iterações do FCM ou do C-Means tradicional.

3.4.5

ESTRATÉGIAS DE VALIDAÇÃO DE CLUSTERS

A validade dos resultados obtidos através de clusterização depende essencialmente dos

parâmetros do algoritmo utilizado. A influência de parâmetros como a quantidade de clusters

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

conhecido (OLIVEIRA & PEDRYCZ, 2007).

Três formas principais têm sido utilizadas para a determinação da quantidade ótima de

clusters e outros parâmetros em uma distribuição de dados. A primeira estratégia é efetuar o

processo de clusterização utilizando diferentes combinações e aferir a qualidade da partição

por meio de índices de desempenho. A segunda consiste em escolher as melhores

configurações de parâmetros através de técnicas de visualização. Já a terceira, menos

utilizada, baseia-se em iniciar a clusterização com um grande número de clusters e,

sucessivamente, unir os clusters mais similares, segundo um critério pré-definido.

A seguir, comentam-se as duas primeiras estratégias.

3.4.5.1 Índices de validação de clusters

A maioria dos índices para validação de clusters tem o foco em duas propriedades:

compacidade e separabilidade. A primeira representa uma medida do grau de variação dos

dados em um cluster, já a separabilidade é usada para estimar propriedades inter-clusters.

O objetivo principal de um índice de validação de cluster é minimizar a compacidade e

maximizar a separabilidade. Entretanto, dada às inúmeras formas de se definir tais grandezas,

existem também inúmeros índices de validação, com características e aplicabilidades

particulares.

Todavia, a seguir citam-se os índices de desempenho mais robustos, que também serão

aplicados na validação da metodologia desenvolvida no presente trabalho.

•

Índice de Partição (SC): calculado pela razão da soma da compacidade e da separação

entre os clusters, objetivando minimizar a seguinte expressão:

1 1

( )

ij ij

n c

i l

SC c

= =

∑

∑ ∑

(3.4.19)

O índice SC é útil na comparação de diferentes partições portando o mesmo número de

clusters.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

•

Índice de Separação (S): utiliza uma métrica de mínima separação entre clusters,

calculado da seguinte forma:

2 2

1 1

( )

n ( )

c n

ij ij

j i

j l lj

S c

min v

= =

∑∑

(3.4.20)

Uma quantidade ótima de clusters é atingida ao se minimizar esta equação.

•

Índice

Xie-Beni

(XB): objetiva mensurar a razão da total variação entre clusters e a

separação entre eles, dado pela minimização da seguinte função objetivo:

1 1

( )

c n

ij ij

j i

XB c

min

= =

∑∑

(3.4.21)

3.4.5.2 Visualização de resultados

Uma das grandes dificuldades enfrentadas em processos de clusterização é se avaliar

não somente a similaridade ou dissimilaridade entre clusters, mas o quanto os grupos

formados são compatíveis com a distribuição de dados usada. Para solucionar este problema,

é necessário se extrair informações adicionais do processo, dado que as métricas

convencionais de desempenho de clusters fornecem somente medidas escalares.

Nesse sentido, podem ser usadas técnicas de representação gráfica dos clusters de

forma a permitir uma apreciação visual dos resultados e, conseqüentemente, se estimar o

melhor algoritmo ou a melhor combinação de parâmetros. Algumas das metodologias de

visualização gráfica mais importantes são (OLIVEIRA & PEDRYCZ, 2007): Avaliação

Visual de Tendência de Clusters (do inglês, VAT), Validação Visual de Cluster (do inglês,

VCV), Análise de Componentes Principais (do inglês, PCA) e o Mapeamento de Sammon,

utilizado neste trabalho, descrito mais detalhadamente a seguir.

•

Mapeamento de Sammon

Representa uma técnica não-linear de mapeamento de dados de um espaço n-

dimensional superior a um espaço q-dimensional inferior, de forma que as distâncias

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

( , )

i j i j

d d

x x

entre os pontos do espaço de dimensão n correspondam às distâncias

( , )

i j i j

d d=

y y

. O mapeamento consiste, portanto, em minimizar um critério de erro

denominado Sammon’s stress, dado a seguir:

* 2

1 1

( )

N N

i j i j

i j

d d

−

= =

−

∑ ∑

(3.4.22)

onde

1 1

N N

i j i j i j

i j i

d d

−

= = +

= Σ =

∑ ∑

A minimização de

é um problema de otimização em

N q

variáveis

1, 2, ,

i N

= …

1,2, ,

l q

= …

, com

[ , , ]

i yq

y y=

y K

. Aplicando-se o método Steepest

Descent, a aproximação de

−

iteração será dada por:

2 2

( )

( 1) ( )

( )

il i

E t

y t

t t

 

∂

 

∂

 

+ = −

∂

 

∂

 

(3.4.23)

onde

é um escalar não-negativo, sendo as derivadas primeira e segunda dadas por:

( ) 2

( )

ki ki

il kl

k k i

il ki ki

d d

E t

y y

y t d d

= ≠

 

−

∂

= − −

 

∂

 

 

∑

(3.4.24)

2 *

* *

( )

( ) 2 1

( ) 1

( )

il kl ki ki

ki ki

k k i

il ki ki ki ki

y y d d

E t

d d

y t d d d d

= ≠

 

  

− −

∂

= − − − +

 

  

∂

 

  

 

∑

(3.4.25)

•

Mapeamento de Sammon Modificado (FUZZSAM)

No mapeamento clássico de Sammon, a projeção de N pontos do espaço n-

dimensional no espaço de dimensão q requer, a cada iteração, o cálculo de

( 1) / 2

N N

−

distâncias, o que torna o algoritmo com elevado custo computacional. Focando nesse

problema e buscando também a aplicabilidade a clusterização fuzzy, Abonyi & Babuska

(2004) propuseram uma alteração do algoritmo inicial de Sammon para se calcular somente

N c

distâncias a cada iteração, fundamentando-se na seguinte função objetivo:

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

* 2

1 1

( ) ( ( ) )

c N

fuzz ki ki

i k

E d d

= =

= −

∑∑

k i

x ,v

(3.4.26)

Onde

( )

k i

x , v

representa a distância entre o ponto

e o centro de cluster

, situados no

espaço n-dimensional original, enquanto que

* *

( , )

k i

d d=

k i

y z

representa a distância

euclidiana entre os centros projetados

e os dados projetados

O algoritmo resultante é similar ao mapeamento clássico de Sammon, com a diferença

que, após a atualização das coordenadas originais a cada iteração, os centros projetados são

recalculados baseando-se na fórmula da média ponderada usada nos algoritmos fuzzy (Eq.

3.4.16). Os graus de pertinência dos dados projetados podem ser calculados de forma similar,

da seguinte forma:

( , )

−

 

 

 

∑

k j

x v

(3.4.27)

Sendo

* *

[ ]

a matriz de partição contendo os graus de pertinência recalculados.

3.5

METODOLOGIAS APLICADAS A DETECÇÃO DE

ANORMALIDADES NO CONSUMO DE ENERGIA

ELÉTRICA BASEADAS EM MINERAÇÃO DE DADOS

Nesta seção, citam-se, por fim, alguns dos trabalhos mais relevantes sobre o processo de

identificação de fraudes e perfis anômalos no consumo de energia elétrica, desenvolvidos no

ramo de Descoberta de Conhecimento em Bases de Dados.

Em Calili (2005) é proposta uma metodologia para detecção de fraudes em

consumidores de baixa tensão, onde classificam-se consumidores como fraudulentos, normais

e inadimplentes. O trabalho, que relata uma assertividade de 68.92% para clientes

fraudulentos, é baseado em dados cadastrais e variáveis socioeconômicas, totalizando 18

variáveis de entrada. Inicialmente é feita a clusterização do banco de dados disponibilizado

pela distribuidora de energia elétrica utilizando-se um mapa auto-organizável de Kohonen.

Posteriormente, os dados sócio-econômicos e de consumo geram distribuições estatísticas que

são a base das funções de pertinência Fuzzy em um modelo estatístico.

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

Em Cabral (2005), desenvolveu-se um sistema para detecção de fraudes em

consumidores de alta tensão, fundamentado na teoria de Rough Sets para o processo de

seleção de regras válidas. A partir da definição de perfis de comportamentos diários,

classificam-se os consumidores em normais ou anormais, sendo relatada, neste trabalho, uma

assertividade de 64.3%, com a utilização de 19 atributos.

Sobre os trabalhos que utilizam o algoritmo Fuzzy C-Means, pode ser citada a

metodologia de Rocha (2003), que utiliza o FCM e um sistema neuro-fuzzy para a

classificação de fraudes e extração de regras em clientes comerciais e industriais, utilizando

24 atributos. Cita-se, igualmente, o trabalho de Lazo el AL (2005), onde desenvolve-se um

sistema baseado em clusterização Fuzzy e classificação baseado na matriz de dissimilaridade.

Nesse último trabalho, utilizam-se 20 atributos originados de clientes de alta tensão, não

sendo informada nenhuma métrica de assertividade.

DOS-ANGELOS et al. (2007) propõe uma abordagem para detecção de fraudes que

correlaciona a influência de possíveis fatores de perdas comerciais em uma dada região a um

índice final, baseando-se nos princípios do raciocínio aproximado modelados pela Lógica

Fuzzy. No sistema em questão, cinco variáveis Fuzzy foram definidas como entradas –

consumo, ocupação, perfil_região, peso_conta e satisfação – sendo elaborada como saída do

sistema a variável indice_fraude. Por fim, um processo de inferência Fuzzy baseado em um

sistema do tipo Mamdani avalia a chance de um dado consumidor estar fraudando energia,

através de um índice no intervalo unitário, sendo obtidos bons resultados em testes em uma

base de testes fictícia.

Este último trabalho apresenta certo ponto conflitante: a dificuldade em se elaborar

regras que possam modelar corretamente o maior número possível de padrões associados a

fraudes. E mesmo com a geração bem-sucedida de um conjunto de regras para uma dada área

de concessão, algumas delas podem não ser compatíveis com uma outra região de concessão.

Esta é uma dificuldade comum dos métodos supervisionados, restrição que o modelo a ser

desenvolvido procurou contornar.

Finalmente, cabe ainda mencionar as seguintes metodologias: Jiang et al. (2002) – um

sistema baseado em wavelets e múltiplos classificadores para detecção de mudanças bruscas

de consumo, obtendo assertividade de 70%;

Eller (2003), uma arquitetura de informações

baseada em Redes Neurais, para inferência de clientes suspeitos; Ferreira (2007), um sistema

3 DESCOBERTA DE CONHECIMENTO EM BASES DE DADOS

especialista de apoio à tomada de decisão para seleção de alvos – estratégia amplamente

utilizada em várias concessionárias (sem testes de assertividade); Filho et al. (2004),

metodologia para detecção de fraudes baseada em árvore de decisão (assertividade de 40%) e;

Yap et al. (2007), abordagem baseada em algoritmos genéticos e máquina de vetor de suporte

híbrido. Há que se ressaltar a inexistência de métricas padrões de desempenho em várias das

metodologias citadas, como neste último trabalho citado.

4 METODOLOGIA PARA

CLASSIFICAÇÃO DE

ANORMALIDADES BASEADA EM

CLUSTERIZAÇÃO FUZZY

4.1

INTRODUÇÃO

Considerando as metodologias abordadas, pode-se observar que elas enquadram-se em

uma ou ambas das seguintes situações: (i) uso de um grande número de atributos; ou (ii)

aplicabilidade restrita a sistemas de média ou alta tensão. Tais situações são indesejáveis,

dada à indisponibilidade, por parte de muitas concessionárias, de vastas informações sobre

consumidores, além daquelas relacionadas a faturamentos e dados cadastrais. Isto é notório na

classe residencial, responsável por mais da metade das perdas comerciais (ARAÚJO, 2007).

A metodologia desenvolvida neste trabalho, assunto que é o tema deste capítulo,

representa uma estimativa para contornar as restrições mencionadas, em uma abordagem

simplificada e de fácil aplicação. É apresentada, a seguir, a formulação da proposta sob um

ponto de vista de Descoberta de Conhecimento em Bases de Dados, sendo então relatadas as

etapas e requisitos para sua aplicação. Ao final do capítulo é apresentado um exemplo

numérico de aplicação da metodologia.

4.2

DEFINIÇÃO DE HORIZONTES PARA O PROCESSO DE

DESCOBERTA DE CONHECIMENTO

Seguindo a linha de raciocínio defendida por Goldschmidt (2005), um problema

desenvolvido no âmbito da Descoberta de Conhecimento em Bases de Dados pode ser visto

sob dois aspectos: o diretivo e o estrutural. O caráter diretivo refere-se ao objetivo que

4 METODOLOGIA PROPOSTA

norteará todo o processo de Descoberta, bem como ao conjunto de dados usado, os recursos

disponíveis para o desenvolvimento das tarefas e os resultados esperados. Já o aspecto

estrutural diz respeito à caracterização e implementação propriamente dita das etapas de

KDD.

Fundamentando-se nestas premissas, formula-se a seguir a metodologia proposta neste

trabalho, também descrita de forma simplificada em Dos-Angelos (2009).

4.2.1

ASPECTOS DIRETIVOS

A metodologia foi desenvolvida objetivando a classificação de perfis anormais de

consumo de energia a partir da análise de dados de faturamento mensais, bem como

informações sobre o status da medição dos clientes avaliados por leituristas em campo.

Estabeleceu-se a premissa de se usar o menor conjunto de atributos possível originado de

dados que pudessem ser encontrados sem muitas dificuldades em qualquer concessionária de

energia. Buscou-se um modelo que pudesse representar um perfil de consumo histórico

“padrão” para cada cliente, de forma que a partir dele se pudesse mensurar a variação do

perfil do consumidor tendo decorrido um dado intervalo de tempo, onde quanto maior a

variação, maior seria a chance da existência de fraudes. Em relação às ferramentas para

implantação da metodologia, buscaram-se utilizar aquelas de licença livre e que pudessem ser

facilmente integradas ao domínio de aplicação. Estipulou-se, por fim, a assertividade mínima

do modelo baseando-se na média das assertividades das metodologias analisadas na

bibliografia, que foi de 70%, sendo que o modelo será testado em consumidores com status de

fiscalização (autuado ou não autuado) já conhecido.

4.2.2

ASPECTO ESTRUTURAL: DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA

Considerando as diretrizes estabelecidas, desenvolveu-se um modelo seguindo as

seguintes etapas: (i) seleção de um vetor de atributos que representará um padrão geral de uso

da energia; (ii) após o estabelecimento de uma data de referência, determinação do perfil de

consumo histórico de cada consumidor e determinação de grupos de clientes com perfis

semelhantes; e (iii) classificação dos perfis anormais, após decorrido um dado intervalo de

tempo

, considerando-se o grau de desvio do perfil histórico. A seguir, o detalhamento das

etapas:

4 METODOLOGIA PROPOSTA

4.2.2.1 Seleção de variáveis relevantes

Foram definidas cinco variáveis para caracterizar um perfil individual de consumo –

M6, MAX6, DEV6, MS6 e APT6 – todas provenientes (exceto a última) de operações

realizadas sobre o consumo mensal faturado (em kWh) de cada cliente. Em qualquer mês de

referência, portanto, o “perfil” do cliente no dado mês será representado por um vetor com os

cinco atributos mencionados. Para o cálculo de cada atributo, será considerado o próprio mês

de referência e os cinco meses anteriores a ele. Segue a descrição das variáveis selecionadas:

•

M6: representa a média de consumo (em kWh) nos seis meses considerados;

•

MAX6: representa o pico de consumo (em kWh) nos seis meses considerados;

•

DEV6: representa o desvio padrão dos consumos faturados no período;

•

MS6: avalia a média dos valores faturados durante os seis meses (em kWh) em um

dado setor (qualquer divisão lógica que agrupe um conjunto de consumidores,

podendo ser uma quadra, bairro, distrito ou divisão similar);

•

APT6: esta variável foi definida baseando-se no conceito de “apontamento”. Um

apontamento refere-se a uma notificação efetuada por um leiturista em campo,

acerca da situação do fornecimento de energia do consumidor. Típicos

apontamentos usados em muitas concessionárias são: medidor com defeito, medidor

ligado direto, casa desocupada, impedimento de leitura. No modelo desenvolvido,

buscou-se uma forma de combinar todos os apontamentos de um cliente durante um

semestre em um índice no intervalo unitário, de forma que quanto mais próximo o

índice da unidade, maior será o grau de anormalidade do cliente. Para isso, o

cálculo da variável APT6, esquematizado na Tabela 4.2.1, passa pelos seguintes

procedimentos: (i) levantamento de todos os apontamentos utilizados na área de

concessão e associação de um valor no intervalo unitário a cada um; (ii)

verificação, para cada cliente, dos apontamentos registrados no semestre

considerado, e cálculo do somatório dos valores correspondentes.

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Tabela 4.2.1 – Exemplo de cálculo da variável APT6 para um consumidor fictício

Apontamentos registrados no semestre

Grau de anormalidade associado

Medidor ligado direto

Casa Desocupada

0.2

Medidor com Defeito

0.3

Impedimento de Leitura

0.6

Leitura Normal

APT6

2.1

4.2.2.2 Etapa de clusterização

Objetiva definir o perfil de consumo padrão (ou histórico) de cada cliente, com base

em um mês de referência e um intervalo retroativo de k meses pré-estabelecido. À primeira

vista, o perfil histórico poderia ser representado diretamente pelo vetor de atributos calculado

em uma data retroativa, entretanto, nota-se que, mesmo em um cliente individual, um perfil de

consumo não se mantém rigorosamente uniforme ao longo do tempo. Este fato vem

motivando a aplicação de técnicas de clusterização a problemas desta natureza, como visto na

Seção 3.5, estratégia que também foi adotada na metodologia proposta.

Sendo assim, nesta etapa aplica-se um processo de clusterização englobando todos os

perfis de consumidores situados no horizonte de k meses antes do mês de referência para

análise, como ilustrado na Figura 4.2.1. Cada cliente analisado, representado por sua tupla –

um ponto no espaço n-dimensional – entrará junto aos demais clientes do mês histórico em

um processo de clusterização, com vistas à determinação de grupos de consumidores com

características similares.

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Figura 4.2.1 – Etapa de Clusterização

A metodologia desenvolvida requer a utilização de um algoritmo de clusterização que

associe perfis a clusters por meio de graus de pertinência, de maneira que seja possível se

aplicar, posteriormente, uma medida de distância aproximada entre os perfis históricos e

perfis atuais. Algoritmos possíveis de serem aplicados nesta tarefa são o Fuzzy C-Means ou

variantes.

A escolha do intervalo retroativo k dependerá das informações disponibilizadas à

aplicação do modelo. Valores razoáveis seriam 12 ou 18, de forma que o perfil histórico fique

bem caracterizado. Em relação à quantidade de clusters c e outros parâmetros, a definição dos

valores a serem usados estará fortemente vinculada ao algoritmo escolhido. Por fim, ressalta-

se a necessidade da normalização do vetor de atributos, de forma a evitar tendências

indesejáveis (vide Seção 3.2.1.4).

Após a execução da clusterização, para um total de

perfis (formados por cinco

atributos), tendo sido definidos

clusters, será gerada então a matriz de centros

(c x 5) e a

matriz de partição Fuzzy

(n x c), representada a seguir.

4 METODOLOGIA PROPOSTA

11 1 1

j c

i ij ic

n nj nc

µ µ µ

 

 

 

L L

M M M M M

L L

M M M M M

L L

(4.2.1)

Esta última matriz, como observado na Seção 3.4.4, representa uma distância

ponderada entre cada tupla e os centros dos clusters. Define-se, portanto, que cada linha

(vetor) da matriz será tida então como o perfil padrão (histórico) de cada cliente.

4.2.2.3 Etapa de classificação

Havendo-se definido o perfil histórico de cada consumidor, procede-se nesta etapa

com a classificação dos mesmos quanto à presença de anormalidades, partindo-se da hipótese

que, quanto maior o desvio em relação ao perfil histórico, maior será a chance da existência

de fraudes ou anormalidades em geral. O processo de classificação é desenvolvido da seguinte

forma: inicialmente, calcula-se o vetor de atributos de cada consumidor tomando-se como

base o próprio mês de referência. Após isso, busca-se então calcular os perfis atuais, ou seja,

os vetores de partição Fuzzy atuais, dados pela Equação 3.4.16, que representa uma medida de

distância entre uma tupla

e um centro de cluster

. Definem-se como bases para o

cálculo destes vetores, nesta etapa, os conjuntos de atributos atuais e os centros convergidos

na etapa anterior (clusterização). Por fim, calcula-se a distância

entre os perfis (vetores de

partição Fuzzy) atuais e históricos, que resultará em um vetor de índices que expressará o grau

de anormalidade de cada consumidor, denominado U

(vetor de anormalidade). O vetor é,

então, normalizado e ordenado, sendo que os consumidores com índices acima de um

determinado valor de corte (0.7, por exemplo) serão considerados altamente suspeitos de

estarem irregulares.

Na Figura 4.2.2, ilustra-se o processo global de classificação, que pode ser resumido

nos seguintes passos: (i) clusterização, em um horizonte histórico, das tuplas de entrada, que

Refere-se a uma medida qualquer de distância entre dois pontos (vide Seção 3.4.2).

4 METODOLOGIA PROPOSTA

gerará os centros de convergência (

1 2 3 4 n

c ,c ,c ,c ,…,c

) e a matriz de partição Fuzzy histórica,

que terá como um dos elementos o vetor

(Figura 4.2.2a); (ii) avaliação da situação do

consumidor no mês atual (t), e cálculo do vetor de partição Fuzzy atual (Figura 4.2.2b); (iii)

cálculo da distância euclidiana entre os vetores

, que gerará o índice U

representando a chance do mesmo estar em situação anormal (Figura 4.2.2c).

Figura 4.2.2 – Processo geral de classificação: (a) clusterização (mês t-k), que produzirá o

vetor u

; (b) determinação dos perfis atuais de consumo e cálculo do vetor de partição atual u;

anormalidade.

Por fim, os diagramas de blocos das três etapas, pré-processamento, clusterização e

classificação estão ilustrados, respectivamente, nas Figuras Figura 4.2.3, Figura 4.2.4 e Figura

4.2.5. Na etapa de pré-processamento deverão ser informados inicialmente o mês de

referência t, o horizonte retroativo k e o tipo de consumidor. Na saída do mesmo bloco serão

geradas as matrizes de dados para o horizonte histórico X

t-k

e para a data atual de

classificação X

A matriz de dados X

t-k

é o principal elemento de entrada da fase seguinte,

clusterização. Nesta etapa deverão ser informados também os parâmetros do algoritmo de

clusterização a ser usado, sendo que na figura Figura 4.2.4 está exemplificada a aplicação dos

algoritmos FCM e GK ao problema. Ao final desta fase serão geradas a matriz de centros

históricos C

e a matriz de partição fuzzy histórica U

, que serão utilizadas na etapa posterior

de classificação.

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Figura 4.2.3

–

Figura

4.2

–

Diagrama de blocos da etapa de pré-

processamento.

4.2

.4 – Diagrama de blocos da etapa d

e clusterização

processamento.

e clusterização

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Figura

4.2

A última etapa do sistema desenvolvido

euclidiana entre

a matriz de partição histórica

centros de clusterização C

de índices

de anormalidades

analisado, como ilustrado no diagrama da

4.3

EXEMPLO NUMÉRICO DE APLICAÇÃO

Nesta seção é descrito um exemplo de aplicação da metodologia, para um conjunto de

20 consumidores residenciais.

•

Etapa de Pré-

Processamento

Inicialmente são definidos o mês de referência para fiscalização e o intervalo

retroativo para clusterização;

anteriores a t (incluindo

ele próprio), calculam

exemplo: M6 –

média do consumo faturado em kWh entre

4.2

.5 –

Diagrama de blocos da etapa de classificação.

A última etapa do sistema desenvolvido

, classificação,

está baseada na distância

a matriz de partição histórica

e a atual U –

calculada em função dos

e das tuplas no mês de referência, X

. Será gerado então um vetor

de anormalidades

) que representarão

o grau de anormalidade de cada cliente

analisado, como ilustrado no diagrama da

Figura 4.2.5.

EXEMPLO NUMÉRICO DE APLICAÇÃO

Nesta seção é descrito um exemplo de aplicação da metodologia, para um conjunto de

20 consumidores residenciais.

Processamento

Inicialmente são definidos o mês de referência para fiscalização e o intervalo

retroativo para clusterização;

= 01/07/09 e

= 18

. Sendo assim, considerando os seis meses

ele próprio), calculam

se os atributos para a matriz de dados

média do consumo faturado em kWh entre

Jul/09 e Fev/09

Diagrama de blocos da etapa de classificação.

está baseada na distância

calculada em função dos

. Será gerado então um vetor

o grau de anormalidade de cada cliente

Nesta seção é descrito um exemplo de aplicação da metodologia, para um conjunto de

Inicialmente são definidos o mês de referência para fiscalização e o intervalo

. Sendo assim, considerando os seis meses

se os atributos para a matriz de dados

, por

Jul/09 e Fev/09

. Os 20 clientes

4 METODOLOGIA PROPOSTA

selecionados já apresentam todas as condições para a execução do algoritmo de mineração de

dados (do contrário, as tarefas de limpezas e correções de valores deveriam ser aplicadas).

Esta matriz será utilizada na etapa de classificação.

Semelhantemente, com a definição do intervalo histórico retroativo k=18, define-se o

mês de referência para clusterização (

= Jan/08), a partir do qual são calculados os

atributos para a matriz

-k

a ser utilizada na etapa de clusterização. A matriz resultante está

mostrada na Tabela 4.3.1.

Tabela 4.3.1 – Matriz de entrada X

t-k

do exemplo numérico.

Cliente

(kWh)

MAX6

(kWh)

DEV6

M6SETOR

(kWh)

APT6

Classe

1 77.500 83 6.317 66.050 0 irregular

2 51.500 82 15.783 87.347 0 normal

3 52.500 62 4.806 59.284 0 normal

4 127.667 166 45.284 66.912 0 normal

5 108.667 127 15.908 91.750 0 irregular

6 68.833 75 4.997 58.688 0 irregular

7 61.500 76 10.858 54.667 0 irregular

8 72.333 86 11.308 83.626 0 irregular

9 152.000 174 13.726 168.314 0 normal

10 93.333 102 8.116 172.333 0 normal

11 127.000 145 14.142 74.238 0 normal

12 104.167 137 27.491 60.921 0 irregular

13 30.000 30 0.000 65.017 0.4 irregular

14 122.500 137 9.731 92.144 0 normal

15 73.833 238 81.224 60.222 0 irregular

16 97.000 113 9.695 101.755 0.6 irregular

17 31.333 34 1.633 42.788 1 irregular

18 38.500 69 15.437 55.778 0 normal

19 91.667 104 11.639 77.655 0 normal

20 84.333 192 64.593 97.322 0 normal

. Por fim, as matrizes de dados deverão ser normalizadas. Por exemplo, para

normalizar o atributo M6 do cliente 1 (

ܯ6

ଵ

ൌ 77,5

), da matriz

-k

, procede-se da seguinte

forma:

(i)

Determinação dos valores máximo e mínimo do atributo:

maxሺܯ6ሻ ൌ 152

;

minሺܯ6ሻ ൌ 30

Aplicação da normalização linear:

ܯ6

ത

ଵ

ൌ

ெ଺

భ

ି୫୧୬ ሺெ଺ሻ

୫ୟ୶

ሺ

ெ଺

ሻ

ି୫୧୬ ሺெ଺ሻ

ൌ

଻଻,ହିଷ଴

ଵହଶିଷ଴

ൌ 0,389

4 METODOLOGIA PROPOSTA

As matrizes normalizadas

-k

estão mostradas nas Tabelas Tabela 4.3.2 e Tabela

4.3.3.

Tabela 4.3.2 – Matriz de dados

-k

normalizada (dimensões:

૛૙ ൈ ૞

Cliente

(kWh)

MAX6

(kWh)

DEV6

M6SETOR

(kWh)

APT6

1 0.389 0.255 0.078

0.180 0

2 0.176 0.250 0.194

0.344 0

3 0.184 0.154 0.059

0.127 0

4 0.801 0.654 0.558

0.186 0

5 0.645 0.466 0.196

0.378 0

6 0.318 0.216 0.062

0.123 0

7 0.258 0.221 0.134

0.092 0

8 0.347 0.269 0.139

0.315 0

9 1.000 0.692 0.169

0.969 0

10 0.519 0.346 0.100

1.000 0

11 0.795 0.553 0.174

0.243 0

12 0.608 0.514 0.338

0.140 0

13 0.000 0.000 0.000

0.172 0,4

14 0.758 0.514 0.120

0.381 0

15 0.359 1.000 1.000

0.135 0

16 0.549 0.399 0.119

0.455 0,6

17 0.011 0.019 0.020

0.000 1

18 0.070 0.188 0.190

0.100 0

19 0.505 0.356 0.143

0.269 0

20 0.445 0.779 0.795

0.421 0

Tabela 4.3.3 – Matriz de dados

normalizada (dimensões:

૛૙ ൈ ૞

Cliente

(kWh)

MAX6

(kWh)

DEV6

M6SETOR

(kWh)

APT6

1 0.000 0.000 0.000

0.061 0.333

2 0.020 0.033 0.063

0.048 0.000

3 0.059 0.058 0.030

0.062 0.000

4 0.120 0.106 0.047

0.075 0.000

5 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000

6 0.022 0.048 0.100

0.064 0.000

7 0.029 0.035 0.052

0.064 0.000

8 0.060 0.065 0.063

0.135 0.000

9 0.139 0.122 0.056

0.267 0.000

10 0.070 0.069 0.060

0.287 0.000

11 0.134 0.117 0.039

0.106 0.000

12 0.005 0.013 0.033

0.074 0.000

13 0.000 0.000 0.000

0.079 0.333

14 0.093 0.091 0.056

0.114 0.000

15 0.060 0.054 0.027

0.104 0.250

16 0.020 0.050 0.112

0.170 0.000

17 0.000 0.000 0.000

0.061 0.000

18 0.004 0.019 0.045

0.060 0.167

19 0.073 0.070 0.040

0.110 0.000

20 0.021 0.061 0.129

0.113 0.000

4 METODOLOGIA PROPOSTA

•

Etapa de Clusterização

Nesta fase foi utilizado o algoritmo de clusterização Fuzzy C-Means nos parâmetros

ݍ ൌ 2, ݉ ൌ 2 e ߝ ൌ 0.01

. A matriz de dados no horizonte histórico

-k

entrará em um

processo de clusterização, que produzirá em um processo iterativo a matriz de centros

convergidos

e a matriz de partição Fuzzy

, ambas mostradas nas Tabelas.

Tabela 4.3.4 – Matriz de centros convergidos

(dimensões:

૛ ൈ ૞

Cluster

(kWh)

MAX6

(kWh)

DEV6

M6SETOR

(kWh)

APT6

1 0.650 0.564 0.328 0.378 0.047

2 0.255 0.231 0.129 0.207 0.105

Tabela 4.3.5 – Matriz de partição fuzzy histórica

(dimensões:

૛૙ ൈ ૛ሻ.

Pertinência

Cliente

Cluster 1

Cluster2

1 0.110 0.890

2 0.105 0.895

3 0.060 0.940

4 0.846 0.154

5 0.895 0.105

6 0.068 0.932

7 0.059 0.941

8 0.129 0.871

9 0.725 0.275

10 0.588 0.412

11 0.862 0.138

12 0.807 0.193

13 0.180 0.820

14 0.862 0.138

15 0.636 0.364

16 0.517 0.483

17 0.341 0.659

18 0.098 0.902

19 0.453 0.547

20 0.730 0.270

4 METODOLOGIA PROPOSTA

•

Etapa de Classificação

Nesta etapa, os perfis de consumo do mês atual são comparados com os perfis

determinados no horizonte histórico, da seguinte forma:

(i)

Cálculo da matriz

(distância euclidiana entre a matriz de dados atual

e os

centros convergidos na etapa de clusterização

, relativos aos perfis históricos).

Esta matriz está mostrada na Tabela 4.3.6, onde cada consumidor está representado

por um vetor de 2 atributos. Os cálculos dos elementos referentes ao cliente 4,

sublinhados na tabela, estão descritos a seguir:

ሺ

૝, ૚

ሻ

: distância do perϐil atual 4 ao cluster convergido 1:

ൌ

ඥ

ሺ

0.120 െ 0.650

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.106 െ 0.564

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.047 െ 0.328

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.075 െ 0.378

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0 െ 0.047

ሻ

ଶ

ൌ 0.815

ሺ

૝, ૛

ሻ

: distância do perϐil atual 4 ao cluster convergido 2:

ൌ

ඥ

ሺ

0.120 െ 0.255

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.106 െ 0.231

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.047 െ 0.129

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0.075 െ 0.207

ሻ

ଶ

൅

ሺ

0 െ

0.105

ሻ

ଶ

ൌ 0.263

Tabela 4.3.6 – Matriz

(dimensões:

૛૙ ൈ ૛ሻ.

Distância

Elemento

Cluster1 Cluster2

1 1.016 0.457

2 0.928 0.368

3 0.893 0.333

4 0.815 0.263

5 0.997 0.435

6 0.903 0.347

7 0.918 0.356

8 0.854 0.294

9 0.739 0.213

10 0.815 0.287

11 0.791 0.239

12 0.950 0.385

13 1.010 0.451

14 0.825 0.266

15 0.903 0.334

16 0.868 0.318

17 0.975 0.409

18 0.954 0.375

19 0.857 0.296

20 0.872 0.322

4 METODOLOGIA PROPOSTA

(ii)

Cálculo da matriz de partição fuzzy atual U, a partir da

matriz ۲

, de acordo com a

Equação 3.4.17. O cálculo do elemento

௩

ሺ1,1ሻ

é exemplificado como segue:

௩

ሺ

1,1

ሻ

ൌ ሾܦ

௧

ሺ

1,1

ሻ

ሿ

ିଶ

/ሾሺܦ

௧

ሺ

1,1

ሻ

ିଶ

൅ ܦ

௧

ሺ

2,1

ሻ

ሿ

ିଶ

ൌ 1.016

ିଶ

/ሺ1.016

ିଶ

൅ 0.457

ିଶ

ሻ ൌ 0.968/ሺ0.968 ൅ 4.788ሻ

ൌ 0.168

A matriz resultante está mostrada na Tabela 4.3.7.

Tabela 4.3.7 – Matriz de partição fuzzy atual, U (

૛૙ ൈ ૛ሻ.

Pertinência

Cliente

Cluster 1

Cluster2

0.168 0.832

0.136 0.864

0.122 0.878

0.094 0.906

0.160 0.840

0.129 0.871

0.131 0.869

0.106 0.894

0.077 0.923

0.111 0.889

0.083 0.917

0.141 0.859

0.166 0.834

0.094 0.906

0.120 0.880

0.118 0.882

0.150 0.850

0.134 0.866

0.106 0.894

0.120 0.880

(iii)

Cálculo do vetor de anormalidade

, referente à distancia euclidiana entre as

matrizes de partição atual (U) e histórica (U

). O vetor de anormalidade original e o

normalizado (normalização linear) estão mostrados na Tabela 4.3.8.

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Tabela 4.3.8 – Vetor de anormalidade (original

e normalizado

ത

)

Cliente

ത

1 0.724

0.657

2 0.759

0.780

3 0.821

1.000

4 0.754

0.762

5 0.737

0.703

6 0.805

0.946

7 0.814

0.975

8 0.765

0.802

9 0.678

0.489

10 0.565

0.085

11 0.781

0.857

12 0.668

0.455

13 0.654

0.403

14 0.769

0.815

15 0.571

0.107

16 0.541

0.000

17 0.544

0.011

18 0.769

0.817

19 0.561

0.071

20 0.628

0.313

(iv)

Ordenação de

ത

, aplicação do corte adequado e verificação da assertividade,

conforme mostrado na Tabela 4.3.9.

Tabela 4.3.9 – Vetor de anormalidade com indicação de classes e nível de corte utilizado.

Cliente

ത

Classe

real

3 1.000

normal

7 0.975

irregular

6 0.946

irregular

11 0.857

normal

18 0.817

normal

14 0.815

normal

8 0.802

irregular

2 0.780

normal

4 0.762

normal

5 0.703

irregular

1 0.657

irregular

9 0.489

normal

12 0.455

irregular

13 0.403

irregular

20 0.313

normal

15 0.107

irregular

10 0.085

normal

19 0.071

normal

17 0.011

irregular

16 0.000

irregular

4 METODOLOGIA PROPOSTA

Neste exemplo teste, acima do corte 0,9 foram encontrados 2 consumidores irregulares

e um normal. Sendo assim, o nível de assertividade no dado corte foi:

ܣܵܵ09 ൌ

ଶ

ଶାଵ

ൌ 66,66%

O desempenho do sistema em um universo de poucos clientes é inferior em relação a

um universo maior, devido à perda de representatividade no processo de clusterização.

5 ESTUDO DE CASO E DISCUSSÃO DOS

RESULTADOS

O sistema desenvolvido foi validado utilizando uma base de dados real, compondo

uma dada região formada por 376 bairros, totalizando 29382 consumidores, dentre

residenciais, comerciais, industriais e poder público, contendo informação de 17 meses de

faturamento. Selecionaram-se para as simulações somente os clientes previamente

fiscalizados, isto é, que possuíam informação quanto à situação de fraude, ou seja, irregular

ou normal. Embora o conhecimento prévio de classes não seja pré-requisito para o processo

de clusterização, elas serviram para se avaliar a eficiência da metodologia proposta, dado que,

a princípio, não foram efetuados testes de campo.

O estudo de caso foi realizado em três etapas: (i) caracterização dos dados utilizados;

(ii) tarefas de pré-processamento aplicadas; e (3) execução do algoritmo proposto e análise

dos resultados e da assertividade do modelo. Segue nas próximas seções a pormenorização de

cada etapa.

5.1

CARACTERIZAÇÃO DOS ATRIBUTOS UTILIZADOS

O conjunto de atributos utilizado originou-se de três tabelas principais: cadastro,

faturamento e fiscalização (ver Figura 5.1.1). Da tabela cadastro, extraíram-se variáveis

relacionadas à identificação dos consumidores, como o número individual de registro (aqui

denominado unidade consumidora – UC), o nome do cliente e endereço. Na segunda tabela,

constavam variáveis associadas ao faturamento mensal de cada cliente, como o valor faturado

(em kWh), mês de leitura e apontamentos de campo. Já da tabela fiscalização, foram

utilizados dados sobre inspeções de fiscalização efetuadas em cada consumidor, como a data

de referência de fiscalização e o tipo de irregularidade, quando encontrado.

A descrição dos atributos utilizados no sistema consta na Tabela 5.1.1. A partir dos

atributos primários se derivaram então os 5 atributos mencionados no capítulo anterior, que

modelam o perfil de consumo para cada consumidor.

Figura 5.1.1 – Diagrama relacional com as tabelas e atributos utilizados no sistema

Tabela 5.1.1 – Atributos Primários Utilizados na metodologia

TABELA ATRIBUTO DESCRIÇÃO

CADASTRO NUM_REGISTRO Identificação da unidade consumidora (UC)

CADASTRO TIPO_CONSUMIDOR Tipo do Consumidor (residencial, comercial, etc..)

CADASTRO TIPO_FASE Fase de Alimentação (Mono, Bi ou Trifásica)

CADASTRO SETOR Região onde se encontra a UC

FATURAMENTO DATA_LEITURA Data da Leitura do Consumo

FATURAMENTO VALOR_LEITURA Valor lido (kWh)

FATURAMENTO APONTAMENTO Notificações de campo (ver Seção 4.2.2)

FISCALIZAÇÃO DATA_FISC Data de execução de fiscalização

FISCALIZAÇÃO FLAG_IRREG Presença ou ausência de irregularidade

FISCALIZAÇÃO FLAG_AUTUADA Presença ou ausência de fraude

FISCALIZAÇÃO FLAG_DEFEITO Constatação de defeito no medidor

5.2

ETAPA DE PRÉ-PROCESSAMENTO

Para a utilização efetiva e adaptação das informações disponibilizadas à metodologia

desenvolvida, foi necessário efetuar o tratamento e formatação dos dados de entrada. Para

isso, foram aplicados processos de pré-processamento de dados (Seção 3.2.1) como, por

exemplo, a exclusão das UC’s com campos nulos ou inválidos, a retirada de UC’s fiscalizadas

mais de uma vez e a seleção do subconjunto de UC’s enquadradas no horizonte de

classificação definido.

Com base na quantidade de UC’s que atingiram os critérios considerados, foi ainda

definido o horizonte das datas de referência de fiscalização — 01/01/2008 a 01/05/2009 — e

os tipos de classes de consumidores escolhidos para análise — residenciais e comerciais. Por

fim, na etapa de geração de atributos foram calculados, para cada consumidor selecionado, os

cinco atributos mencionados na Seção 4.2.2, sendo criada uma tabela à parte (base para testes)

contendo todas as informações necessárias para a execução posterior do algoritmo de

classificação. As etapas de classificação, pré-processamento, mineração de dados e

classificação foram automatizadas com um software próprio desenvolvido em linguagem C++

na plataforma Visual C+ Express 2005 (MICROSOFT, 2005), portando interface Oracle C++

Call Interface (OCCI, 2007) para comunicação com sistema de banco de dados Oracle 10G

XE (ORACLE, 2007), onde os dados dos clientes estiveram armazenados. As ferramentas

usadas são de licença livre.

5.3

APLICAÇÃO E RESULTADOS

Avaliou-se o modelo de classificação de anormalidades utilizando, respectivamente,

seis tipos de simulações: (i) domínio de clientes residenciais; (ii) universo de clientes

comerciais; (iii) domínio conjunto de consumidores residenciais e comerciais; (iv) diferentes

distribuições de classes; (v) distintos níveis de corte para o índice de irregularidade; e (vi)

distintos horizontes de tempo.

As simulações foram efetuadas considerando os seguintes valores padrões:

•

Mês de referência para classificação (t): 01/07/2009;

•

Intervalo retroativo (k): 18;

•

Mês de referência para clusterização (t-k): 01/02/2008;

•

Tolerância de convergência para clusterização (

): 0,01;

•

Corte padrão para análise de assertividade: 0,8.

Durante a etapa de clusterização, foram aplicados os algoritmos Fuzzy C-Means e

Fuzzy GK, tendo sido usado também o mapeamento modificado de Sammon (FUZZSAM)

como suporte para a visualização dos clusters e graus de pertinência atribuídos. Para cada

configuração simulada foram determinados os parâmetros ótimos c e m, com base nos índices

de desempenho SC (índice de partição), S (índice de separação) e XB (índice Xie-Beni),

descritos na Seção 3.4.5, e principalmente nas métricas ASS08 (assertividade ao corte 0,8) e

aSENS08 (sensibilidade ao corte de 0,8), particularmente relacionadas a sistemas de detecção

de fraudes. Todas as simulações foram efetuadas com distribuições iguais de classes (exceto

na simulação 4), de forma a minimizar problemas de prevalência de classes.

5.3.1

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES RESIDENCIAIS

Os clientes residenciais na base de testes portando mês de referência t = 01/09/07 foram um

total de 1544. As matrizes de dados, nesse caso, foram de dimensões 1544 × 5. Os resultados

das simulações com os algoritmos FCM e GK são descritos a seguir.

5.3.1.1 Simulação com o Algoritmo Fuzzy C-Means

Inicialmente procedeu-se a seleção dos parâmetros ótimos (quantidade de clusters – c

e expoente fuzzificador – m) para este algoritmo. Para isso, efetuaram-se várias simulações

nos seguintes intervalos:

2 11

≤ ≤

1.1 2.5

≤ ≤

. Os valores resultantes para os índices

XB, SC, ASS08 e SENS08, em cada configuração,estão indicados, respectivamente, nas

Tabela 5.3.1 a Tabela 5.3.4, estando sublinhados os três melhores valores de cada índice.

Tabela 5.3.1 – Índice XB: Resultados para o Algoritmo FCM

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.1

3.9582

4.2034

6.6956

6.3245

6.9028

6.0358

6.5880

6.5242

7.3983

7.3123

1.2

3.7377

3.8198

6.0277

5.5334

5.9590

5.1228

5.4988

5.3861

6.1301

5.9792

1.3

3.5382

3.4832

5.4584

4.8736

5.1844

4.3838

4.6288

4.4843

5.1331

4.9398

1.4

3.3570

3.1867

4.9696

4.3190

4.5434

3.7809

3.9284

3.7645

4.3417

4.1216

1.5

3.1918

2.9245

4.5474

3.8496

4.0091

3.2855

3.3603

3.1857

3.7077

3.4719

1.6

3.0407

2.6919

4.1803

3.4498

3.5606

2.8755

2.8962

2.7171

3.1953

2.9515

1.7

2.9020

2.4848

3.8595

3.1072

3.1819

2.5339

2.5145

2.3352

2.7778

2.5315

1.8

2.7744

2.2998

3.5776

2.8119

2.8599

2.2476

2.1986

2.0220

2.4348

2.1897

1.9

2.6566

2.1342

3.3288

2.5562

2.5847

2.0060

1.9354

1.7636

2.1508

1.9096

2.5477

1.9854

3.1080

2.3336

2.3481

1.8010

1.7149

1.5490

1.9140

1.6783

2.1

2.4467

1.8515

2.9113

2.139 2.1435

1.626 1.5291

1.3697

1.715 1.4859

2.2

2.3529

1.7306

2.7354

1.968 1.9658

1.4758

1.3714

1.219 1.5466

1.3249

2.3

2.2655

1.6211

2.5773

1.8171

1.8105

1.3461

1.237 1.0916

1.4031

1.189

2.4

2.184 1.5219

2.4348

1.6834

1.6742

1.2335

1.1217

0.9832

1.28 1.0737

2.5

2.1079

1.4316

2.3057

1.5646

1.554 1.1353

1.0223

0.8905

1.1737

0.9752

Tabela 5.3.2 – Índice SC: Resultados para o Algoritmo FCM

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.1

8.8778

6.4394

1.5909

1.4199

1.3346

1.2547

1.1916

1.1897

0.5971

0.5991

1.2

8.2849

5.7916

1.3924

1.2202

1.1260

1.0436

0.9799

0.9660

0.4798

0.4778

1.3

7.7575

5.2290

1.2307

1.0585

0.9598

0.8776

0.8144

0.7925

0.3921

0.3874

1.4

7.2855

4.7377

1.0974

0.9260

0.8260

0.7455

0.6837

0.6565

0.3255

0.3188

1.5

6.8606

4.3063

0.9861

0.8164

0.7170

0.6393

0.5793

0.5490

0.2741

0.2660

1.6

6.4761

3.9259

0.8922

0.7246

0.6274

0.5529

0.4951

0.4631

0.2337

0.2248

1.7

6.1266

3.5890

0.8122

0.6472

0.5531

0.4822

0.4266

0.3939

0.2016

0.1921

1.8

5.8074

3.2895

0.7434

0.5813

0.4909

0.4236

0.3705

0.3378

0.1758

0.1660

1.9

5.5149

3.0223

0.6837

0.5249

0.4384

0.3748

0.3241

0.2919

0.1547

0.1448

5.2459

2.7832

0.6316

0.4762

0.3939

0.3338

0.2854

0.2541

0.1373

0.1275

2.1

4.9977

2.5686

0.5858

0.4339

0.3558

0.2992

0.2531

0.2228

0.1229

0.1132

2.2

4.7680

2.3755

0.5452

0.3970

0.3230

0.2696

0.2257

0.1966

0.1107

0.1012

2.3

4.5549

2.2013

0.5091

0.3646

0.2946

0.2443

0.2026

0.1746

0.1005

0.0912

2.4

4.3567

2.0437

0.4768

0.3360

0.2699

0.2225

0.1827

0.1560

0.0917

0.0827

2.5

4.1720

1.9009

0.4478

0.3107

0.2482

0.2035

0.1657

0.1402

0.0841

0.0754

Tabela 5.3.3 – Métrica ASS08: Resultados para o Algoritmo FCM

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.1

0.5023

0.2593

0.4737

0.4667

0.1250

0.4043

0.1667

1.0000

0.8750

0.0000

1.2

0.4964

0.2535

0.5217

0.5714

0.1111

0.4000

0.1667

1.0000

0.8696

0.0000

1.3

0.4974

0.2576

0.5714

0.1111

0.3929

0.1667

1.0000

0.8696

0.0000

1.4

0.4958

0.3000

0.5714

0.6000

0.1250

0.4074

0.2000

1.0000

0.8750

0.0000

1.5

0.5045

0.2927

0.5714

0.5625

0.1667

0.4074

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

1.6

0.5024

0.3158

0.5789

0.5294

0.1667

0.4074

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

1.7

0.4983

0.3243

0.5789

0.5294

0.1667

0.4074

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

1.8

0.4936

0.3636

0.5556

0.5294

0.2000

0.4151

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

1.9

0.4971

0.4063

0.5882

0.5294

0.2000

0.4231

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

0.5010

0.4194

0.5556

0.5625

0.2500

0.4286

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

2.1

0.5011

0.4375

0.5556

0.5333

0.2500

0.4167

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

2.2

0.4978

0.4242

0.5556

0.5333

0.2000

0.4130

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

2.3

0.4989

0.4412

0.5882

0.5333

0.2000

0.4130

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

2.4

0.4977

0.4167

0.5882

0.5333

0.2000

0.4130

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

2.5

0.4951

0.4054

0.5882

0.5333

0.2000

0.4130

0.2500

1.0000

0.8750

0.0000

Tabela 5.3.4 – Métrica SENS08: Resultados para o Algoritmo FCM

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.1

0.5777

0.0272

0.0117

0.0091

0.0013

0.0246

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.2

0.5298

0.0233

0.0155

0.0104

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0259

0.0000

1.3

0.4974

0.0220

0.0155

0.0104

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0259

0.0000

1.4

0.4547

0.0194

0.0155

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.5

0.4365

0.0155

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.6

0.4028

0.0155

0.0142

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.7

0.3769

0.0155

0.0142

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.8

0.3497

0.0155

0.0130

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

1.9

0.3342

0.0168

0.0130

0.0117

0.0013

0.0285

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

0.3174

0.0168

0.0130

0.0117

0.0013

0.0272

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

2.1

0.3070

0.0181

0.0130

0.0104

0.0013

0.0259

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

2.2

0.2927

0.0181

0.0130

0.0104

0.0013

0.0246

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

2.3

0.2863

0.0194

0.0130

0.0104

0.0013

0.0246

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

2.4

0.2746

0.0194

0.0130

0.0104

0.0013

0.0246

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

2.5

0.2642

0.0194

0.0130

0.0104

0.0013

0.0246

0.0013

0.0104

0.0272

0.0000

As quatro tabelas foram registradas para se exemplificar o processo de definição dos

parâmetros ótimos da etapa de clusterização. Para a escolha da quantidade ótima de clusters

(q), procedeu-se da seguinte forma: observou-se inicialmente, segundo a Tabela 5.3.1, que o

valor de otimização do índice XB foi

. Entretanto, notou-se que, para esta quantidade de

clusters, a assertividade e a sensibilidade foram nulas (observar Tabelas Tabela 5.3.3 eTabela

5.3.4). O valor que atendeu satisfatoriamente às métricas foi

, sendo, portanto,

escolhido como valor ótimo.

Para a determinação do valor ótimo do expoente fuzzificador m, efetuou-se a plotagem

das quatro grandezas para diferentes valores de m, mantendo-se

, como ilustrado na

Figura 5.3.1. Notou-se no gráfico a tendência de otimização das métricas XB, S e SC para

valores de m maiores que 2,5. Verificou-se também, segundo a Tabela 5.3.3, que, para valores

de m acima de 2, não houve decréscimo da assertividade. Além disso, como visto na Seção

3.4.4, valores acima de 2,0 diminuem o caráter fuzzy dos conjuntos clusterizados. Sendo

assim, escolheu-se como expoente fuzzificador ótimo o valor 2,0.

Figura 5.3.1 – Trajetória dos índices de desempenho para o FCM, para diferentes valores de

m, considerando

•

Mapeamento FUZZSAM da configuração ótima

Havendo simulado o algoritmo FCM para a configuração ótima, efetuou-se então o

mapeamento no espaço bidimensional através da projeção modificada de Sammon, ilustrado

na Figura 5.3.2. Os pontos azuis representam os perfis (vetor de 5 atributos) dos clientes

analisados (um total de 1544), projetados no espaço bi-dimensional. Os pontos vermelhos

representam os centros dos clusters convergidos após a execução do FCM, sendo que os

contornos representam os valores de pertinência recalculados. Percebe-se no gráfico a

tentativa do Algoritmo FCM em abarcar o maior número de perfis nos clusters. Nota-se

também a baixa capacidade do algoritmo em tratar elementos outliers, inclusive associando

um cluster inteiro a uma gama de pontos outliers (cluster superior). Este último fato não

representa uma desvantagem na presente metodologia, dado que o caráter discrepante é

associado à chance de fraude, na etapa classificatória.

Figura 5.3.2 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo FCM, para

•

Avaliação da eficiência do modelo classificador

Após a clusterização dos dados, efetuou-se a classificação dos clientes quanto à

presença de anormalidades no consumo de energia elétrica. O desempenho do modelo

classificador foi medido com base na assertividade e na sensibilidade da configuração

simulada (Tabelas Tabela 5.3.3 e Tabela 5.3.4)

Inicialmente, é importante destacar a existência de valores de assertividades iguais

para várias combinações de c e m, como visto na Tabela 5.3.3. Por exemplo, o valor ASS08

igual a 1 para c=9 e m=2 ocorre porque, dos 8 clientes localizados acima do corte de 0,8,

todos eram de fatos pré-rotulados como anormais, levando o sistema a 100% de assertividade

(ver Tabela 5.3.5). Comportamentos semelhantes foram observados paras os demais valores

de m, para c=9.

Tabela 5.3.5 – Resultados do sistema para clientes com U

> 0.6, para c=9, m=2.

Cliente

Classe Uv

1 Anormal

2 Anormal

0.9722

3 Anormal

0.9713

4 Anormal

0.94912

5 Anormal

0.94882

6 Anormal

0.94635

7 Anormal

0.9304

8 Anormal

0.92249

9 Anormal

0.71701

10 Anormal

0.68925

11 Anormal

0.6864

12 Anormal

0.666

13 Anormal

0.66573

Já os valores nulos de assertividade para c=11 ocorreram porque acima do corte 0,8,

nestes casos, não foram encontrados nenhum cliente pré-rotulado como anormal.

Em linhas gerais, na configuração ótima (

) obteve-se uma assertividade

de 87,5% e uma sensibilidade de 2,72%. A assertividade se manteve em uma margem

significativa, com a existência de somente 3 clientes normais acima do corte selecionado. Já a

sensibilidade obtida foi baixa, dado que de um total de 772 irregulares na amostra, o sistema

identificou somente 21 deles.

Na Figura 5.3.3 ilustram-se as curvas de classificação da configuração simulada. O

objetivo das curvas é avaliar a eficiência do modelo classificador para cada classe distinta,

para isso comparando o índice de fraude atribuído a cada cliente (contido no vetor Uv) com

sua respectiva classe, pré-conhecida antes da simulação.

(a)

(b)

Figura 5.3.3 – Curvas de classificação do modelo utilizando o FCM: (a) clientes

normais; (b) clientes irregulares.

Na Figura 5.3.3a foram selecionados os 772 consumidores residenciais pré-rotulados

como normais, sendo em seguida plotados no eixo vertical os respectivos índices de

anormalidades gerados pelo sistema, ordenados de forma decrescente para uma melhor

visualização. Considerando que o objetivo do sistema é atribuir índices os mais próximos

possíveis de zero a clientes normais, então em um classificador ideal o aspecto do referido

gráfico seria uma reta constante de valor zero. O mesmo vale para o caso dos clientes

anormais (Figura 5.3.3b). Um classificador ideal produziria um gráfico com índices Uv

constantes e iguais a um, para os demais 772 consumidores pré-rotulados como irregulares.

Na prática, o desempenho de um classificador não-discreto (que gera índices lineares)

pode ser medido avaliando sua eficiência sob um dado nível de corte. Na presente simulação,

acima do corte de 0,8 foram encontrados 21 clientes normais e 3 normais, indicando que o

FCM apresentou um bom desempenho de classificação, obtendo assertividade acima da media

de outras metodologias estudadas. Sob valores de corte muito baixos (0,2 por exemplo) o

desempenho do modelo decai, não estabelecendo uma distinção apropriada entre as classes.

5.3.1.2 Algoritmo Gustafson-Kessel

•

Etapa de Clusterização

O algoritmo GK foi simulado nos seguintes intervalos de parâmetros:

2 11

≤ ≤

1.1 2.0

≤ ≤

. A quantidade ótima de clusters foi definida de forma semelhante ao algoritmo

FCM, que resultou no valor

. O mesmo processo foi usado para a definição do

expoente fuzzificador ótimo m. Na Figura 5.3.4 são ilustradas as trajetórias de minimização

dos índices SB, S e SC para diferentes valores de m, considerando c constante i igual a nove.

Figura 5.3.4 – Comparação do desempenho do algoritmo GK para diferentes valores de

m, considerando

Fundamentando-se na minimização das métricas -mencionadas e, principalmente,

tendo em vista uma assertividade de valor satisfatório, o expoente fuzzificador ótimo

escolhido foi 2,0.

•

Mapeamento FUZZSAM

A projeção bidimensional dos dados de entrada, os centros de clusters e as curvas de

pertinência do algoritmo Gustafson-Kessel na configuração ótima estão ilustrados na Figura

5.3.5. Observa-se no gráfico que o referido algoritmo produziu clusters mais compatíveis com

a distribuição analisada, com características levemente elipsoidais – propriedade peculiar dos

agrupamentos gerados pelo algoritmo GK. Percebe-se também que, mesmo diante do número

elevado de clusters da configuração (total de 9), o algoritmo convergiu para uma razoável

separabilidade entre os grupos, fato que também comprova a eficiência das métricas

utilizadas.

Figura 5.3.5 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo GK, para

Já na Figura 5.3.6 mostra-se a projeção FUZZSAM para o algoritmo GK nos

parâmetros

4, 1.3

c m

= =

. Nota-se, à semelhança da configuração anterior, o grande potencial

do algoritmo GK em se adaptar a diferentes configurações de dados, de forma a produzir

clusters mais consistentes. É possível verificar também que os 4 clusters da configuração

conseguiram cobrir adequadamente a distribuição de dados, mesmo não representando o

número ótimo de clusters determinado. Outro ponto a ser destacado é o impacto do baixo

valor do expoente fuzzificador (

1,3

) nos resultados, que tornou as fronteiras entre clusters

menos suaves, como observado na figura.

Figura 5.3.6 – Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo FCM, para

1,3

•

Avaliação da eficiência do modelo classificador

Utilizando o algoritmo GK, nos parâmetros ótimos, o modelo classificador atingiu

uma assertividade de 83,83%, isto é, de 99 clientes localizados acima do corte de 0.8, 83 deles

eram de fato irregulares. Já a sensibilidade – que representa uma noção da abrangência do

modelo classificador – foi de 10,75% neste caso, significando que de um total de 772 clientes

fraudulentos analisados, 83 deles foram localizados pelo sistema. De fato, o que se requer de

um modelo de detecção de fraudes não é que consiga identificar todos os elementos anormais

existentes no espaço de busca – uma exigência impraticável – mas que tenha uma boa

precisão de acerto dentro da margem que trabalhar (neste caso, um corte acima de 0,8).

Para a configuração

4, 1.3

c m

= =

atingiu-se uma assertividade de 86,66%, mas com

uma sensibilidade (6,73%) reduzida a quase a metade do valor da configuração ótima. Mesmo

assim, o desempenho do algoritmo nesta configuração foi ainda melhor do que o FCM,

indicando que o método GK é mais robusto para a metodologia desenvolvida.

Na Figura 5.3.7 são mostradas as curvas de assertividade do modelo, ao ser utilizado o

GK como algoritmo de clusterização. A assertividade superior do referido algoritmo pode

também ser visualizada no gráfico, onde para um mesmo valor de corte (0,8 por exemplo)

mais clientes irregulares foram corretamente classificados (comparar Figuras Figura 5.3.7 e

Figura 5.3.3).

(b)

Figura 5.3.7 – Curvas de classificação do modelo utilizando o GK: (a) clientes normais;

(b) clientes irregulares.

Por fim, na Tabela 5.3.6 é efetuada uma comparação geral entre os desempenhos do

FCM e do GK, onde se incluem também informações de tempo computacional, como o

número de iterações efetuadas e o tempo de clusterização. O algoritmo FCM convergiu em

um tempo mais rápido (0.6 segundos de diferença) e 42 iterações a menos em relação ao GK.

Entretanto, dada a dimensão considerável da mesma matriz de entrada usada (1544 clientes) e

a assertividade do sistema obtida com o GK, este último ainda se mostrou mais apropriado à

configuração simulada, atingindo uma sensibilidade 5 vezes superior ao FCM. A cobertura do

GK para distribuições de dados dispersas, como a usada nesta simulação, se mostrou superior.

Tabela 5.3.6 – Comparação geral de desempenho entre o FCM e o GK, clientes residenciais.

Algoritmo

Parâmetros ótimos Eficiência

Tempo de

clusterização

Iterações

efetuadas

c m Ass09 Sens09

Ass08

Sens08

FCM

10 2

0.9 0.02 0.875 0.02

.281

234

9 2 0.811 0.11 0.824 0.11

1.828

192

Uma análise adicional pode ser feita através da denormalização dos centros

convergidos no processo de clusterização. Na Tabela 5.3.7 são mostrados os centros de

clusters obtidos após a execução do algoritmo GK, no horizonte histórico. É possível se

verificar classes de consumo bem distintas, para cada centro obtido, como por exemplo:

•

Cluster 1 – clientes residenciais de baixa-renda com consumo baixo, relativamente

constante e com situação de fornecimento normal;

•

Cluster 7 – consumidores residenciais com consumo máximo de 153.53 kWh e com

várias notificações graves de apontamentos.

Tabela 5.3.7 – Centros convergidos após a clusterização, algoritmo GK.

Centro

cluster

(kWh)

MAX6

(kWh)

DEV6

M6SETOR

(kWh)

APT6

1 30.65 33.796

15.435

66.121 1.247

2 153.85

239.25

44.223

78.327 0.741

3 82.841

124.22

25.867

63.629 10.119

4 78.811

157.14

51.125

68.432 0.807

5 95.228

122.63

19.775

85.992 0

6 79.578

92.097

97.222

82.061 0.835

7 128.65

153.53

20.333

157.46 14.603

8 109.1 130.96

18.494

85.997 0.394

9 62.686

90.349

23.442

73.902 14.719

5.3.2

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES COMERCIAIS

Nesta etapa, aplicou-se o sistema de detecção de anormalidades somente no universo

de consumidores comerciais. Os parâmetros utlizados foram:

•

Mês de referência para classificação (t): 01/07/2009;

•

Intervalo retroativo (k): 18;

•

Dimensões da matriz de entrada (n × p): 174 × 5;

•

Tolerância de convergência para clusterização (

): 0,01;

Os resultados para as melhores configurações de clusterização, para os algoritmos

FCM e GK estão listados na Tabela 5.3.8.

Tabela 5.3.8 – Eficiência da metodologia para o universo de clientes comerciais

Algoritmo

Parâmetros ótimos Eficiência

Tempo de

clusterização

Iterações

efetuadas

c m Ass09 Sens09

Ass08

Sens08

FCM

3 2

0.7143 0.0575 0.6667

0.0690

16ms

3 2 0.6250 0.0575 0.6471

0.1264

94ms

Verifica-se na Tabela que a assertividade ao corte de 0,8 foi um pouco melhor no

algoritmo FCM. Nota-se, entretanto, que a sensibilidade ao mesmo corte foi superior na

simulação com o algoritmo GK. Isto comprova novamente uma maior robustez do algoritmo

Gustafson-Kessel também no universo de clientes comerciais. Com relação ao tempo

computacional, percebe-se novamente a vantagem do FCM em relação ao GK. Entretanto,

dado o tempo de processamento reduzido, este último algoritmo ainda se torna viável, devido

a sua sensibilidade superior.

Na Figura 5.3.8 mostram-se as projeções modificadas de Sammon dos algoritmos

utilizados. É possível, inicialmente, notar claramente a redução do universo de clientes

analisados, em relação à simulação com clientes comerciais. Nota-se também que o algoritmo

GK gerou clusters mais adaptados à distribuição de dados, onde se percebe a existência de

três grandes grupos de clientes comerciais.

(a)

(b)

Figura 5.3.8- Mapeamentos FUZZSAM, para

: consumidores

comerciais: (a) algoritmo GK; (b) algoritmo FCM.

Por fim, a análise dos centros convergidos na etapa de clusterização (como mostrados

na Tabela 5.3.9) é útil para o estabelecimento de grupos de consumidores comerciais

analisados, como por exemplo:

•

Cluster 1 – clientes comerciais de consumo reduzido, mas com consideráveis

quantidades de apontamentos graves;

•

Cluster 2 – consumidores comerciais com poucos apontamentos graves e picos médios

de consumo de 409.47 kWh.

•

Cluster 3 – clientes comerciais com altíssimos consumos com desvios padrões

consideráveis.

Tabela 5.3.9 – Centros convergidos após clusterização pelo algoritmo GK

Centro

M6 MAX6 DEV6 M6SETOR

APT6

234.5 295.05 43.55 208.38 12.428

326.48 409.47 56.71 345.08 0.024

17579 24784 7504,9 30815 0.006

5.3.3

SIMULAÇÃO NO DOMÍNIO DE CLIENTES COMERCIAIS E RESIDENCIAIS

Simulou-se também o sistema em um universo contendo tanto clientes residenciais

quanto comerciais. As métricas assertividade e sensibilidade aos cortes 0,8 e 0,9, para

diferentes configurações de c e m, bem como os tempos de clusterização e iterações efetuadas

em cada algoritmo estão mostradas na Tabela 5.3.10.

Tabela 5.3.10 – Eficiência do modelo classificador: clientes residenciais e comerciais

Algoritmo

Parâmetros Eficiência

Tempo de

clusterização

Iterações

efetuadas

c m Ass09 Sens09

Ass08 Sens08

3 1.1 0.7674 0.0723 0.7468 0.0861

0.25 s

FCM 3 2

0.9167 0.0080 0.9524 0.0146

0.11 s

FCM 7 2

0.7100 0.0518 0.7130

0.0562

0.40 s

Verifica-se novamente uma melhor correlação entre as métricas ASS08 e SENS08 por

parte do algoritmo GK, que atingiu uma assertividade de 74,68% em uma sensibilidade de

8,61% (quase o dobro da sensibilidade do FCM na melhor configuração). O algoritmo FCM

apresenta um bom desempenho na assertividade, mas sempre em detrimento da sensibilidade,

o que favorece o algoritmo GK, mesmo com superior tempo computacional e iterações.

Os clusters gerados pelo algoritmo Gustafson-Kessel, plotados no espaço bi-

dimensional segundo a projeção FUZZSAM estão mostrados na Figura 5.3.9. Percebe-se uma

adequada separabilidade entre os clusters, mesmo diante de uma relativa dispersão da

distribuição de dados. Nesse caso, como a análise considera tanto clientes residenciais como

comerciais, é injustificada a associação de um dado cluster a uma classe comercial com

comportamento definido.

Figura 5.3.9- Mapeamento FUZZSAM do Algoritmo GK, para

e m = 1,1:

consumidores residenciais e comerciais.

5.3.4

INFLUÊNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE CLASSES NA ASSERTIVIDADE

Nesta análise, busca-se observar a influência da proporção de clientes anormais

existentes na base de testes sobre a eficácia do sistema. Os resultados obtidos para clientes

residenciais, utilizando o algoritmo GK com os mesmos parâmetros da Seção 5.3.1 (

) estão registrados na Tabela 5.3.11.

Tabela 5.3.11 – Desempenho do sistema para diferentes distribuições de classes (GK)

Métrica

Porcentagem de Casos Anormais

90% 75% 50% 25% 10%

ASS08

0.9700 0.8043 0.7879 0.7045 0.3529

SENS08

0.2056 0.0881 0.1684 0.1206 0.0706

ASS09

0.9813 0.7899 0.8039 0.6757 0.2857

SENS09

0.0833 0.0746 0.1062 0.0973 0.0471

Nota-se que, quanto maior a proporção de casos irregulares na amostra, ou, em outras

palavras, quanto mais irregular for uma região, maiores serão as taxas de detecção de

anormalidades – fato também observado na prática. A proporção de casos anormais na base

de testes pode, por outro lado, tornar tendenciosa a análise de resultados do sistema.

Justamente por isso, recomenda-se a utilização de proporções iguais das amostras, de forma a

obter-se uma noção mais geral sobre a eficácia do sistema.

5.3.5

ANÁLISE DE DIFERENTES NÍVEIS DE CORTE

Esta análise teve por objetivo avaliar o desempenho do modelo em diferentes níveis de

corte, tomando-se também como base a configuração do algoritmo GK simulada na Seção

5.3.1. Pelos resultados obtidos, mostrados na Tabela 5.3.12, nota-se, primeiramente, que a

sensibilidade mostrou-se inversamente proporcional ao nível de corte, o que é coerente, pois

quanto mais baixo o corte, mais casos anormais serão contabilizados.

Tabela 5.3.12 – Desempenho do sistema para diferentes níveis de corte (GK)

Corte

Métrica

Assertividade Sensibilidade

0.9 0.803 0.106

0.8 0.787 0.168

0.7 0.791 0.205

0.6 0.783 0.215

0.5 0.773 0.221

0.4 0.773 0.221

Pode-se observar também que é possível se determinar o nível de corte ideal

dependendo do objetivo das metas para o processo de detecção de anormalidades. A depender

do nível de corte selecionado, é possível alcançar uma assertividade de até 80,3% (corte 0,9)

ou uma sensibilidade de até 22,1% (corte 0.4). Tal escolha é uma relação custo-benefício

entre duas alternativas: descobrir muito e acertar pouco ou descobrir pouco e acertar muito.

5.3.6

INFLUÊNCIA DA SAZONALIDADE

Nesta última simulação, procurou-se analisar a robustez do modelo quando executado

em horizontes de tempo distintos e seqüenciais — procedimento igualmente realizado por

centros reais de identificação de irregularidades. Utilizando uma distribuição de 50% de

consumidores residenciais, simulou-se o sistema em 13 meses de referência, sendo os

resultados mostrados na Figura 5.3.10.

Figura 5.3.10 – Trajetória da assertividade e da sensibilidade do modelo em 13 meses.

Observa-se que o sistema conseguiu manter o desempenho esperado nos treze meses

simulados, atingindo uma assertividade média de 0,745 e uma sensibilidade média de 0,07. O

mês de assertividade mais alta (01/08/07) foi também aquele de menor sensibilidade, e o mês

de uma das menores assertividades (01/10/06) foi aquele de maior sensibilidade (cerca de

20%), indicando uma relação inversamente proporcional entre estas duas grandezas, como era

esperado. Uma das explicações para a existência de diferentes taxas de assertividade ao longo

dos meses é a mudança da distribuição de dados, que requer o ajuste ocasional dos parâmetros

do algoritmo e do nível de corte mais adequado.

6 CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou uma metodologia para classificação de anormalidades em

perfis de consumo de energia elétrica. O modelo se baseia na técnica de clusterização,

amplamente utilizada em várias outras metodologias de identificação de fraudes. A proposta

fundamenta-se também em um processo de classificação fuzzy, dado que o problema

abordado envolve a estimativa da pertinência em grupos.

Foi realizada uma ampla pesquisa sobre a problemática de fraudes e anormalidades no

consumo de energia elétrica, de forma a levantar as variáveis de maior correlação com o

fenômeno. Efetuou-se também uma revisão das principais metodologias correlatas, analisando

seus pontos fortes e desvantagens, bem como as principais tendências do assunto.

A presente metodologia foi desenvolvida sob o âmbito da Descoberta de

Conhecimento em Bases de Dados (KDD), ramo computacional que congrega as técnicas para

manipulação, extração e interpretação de informações em bancos de dados. Para garantir a

validade científica do modelo desenvolvido foram embutidas no sistema tarefas próprias de

KDD, como pré-processamento, normalização de dados, além da estratégia de mineração de

dados desenvolvida.

O sistema foi simulado com dados reais, apresentando um desempenho satisfatório na

identificação de irregularidades em clientes residenciais e comerciais, sendo avaliado com os

algoritmos de clusterização Fuzzy C-Means e Gustafson-Kessel, em várias distribuições da

base de testes, em vários níveis de corte e em distintos horizontes de análise. A qualidade dos

agrupamentos formados foi validada com índices de desempenho de clusterização, bem como

com uma técnica de visualização gráfica de dados. A eficiência do modelo classificador foi

testada utilizando métricas de performance padrões de sistemas de detecção de fraudes.

O objetivo do trabalho foi atingido, com a constatação da viabilidade e aplicabilidade

da metodologia, principalmente ao extenso domínio dos clientes residenciais. O fato do

sistema utilizar como variáveis de entrada um conjunto reduzido de informações que podem

ser encontradas na maioria das concessionárias, aliado ao seu caráter não-supervisionado,

que dispensa a utilização de regras, torna factível sua aplicação em qualquer área de

concessão.

Em suma, algumas das contribuições deixadas por este trabalho são:

•

Uma proposta de classificação de perfis de consumo de energia elétrica a partir de

dados de consumo, apropriada a identificação de fraudes e anormalidades em qualquer

classe de consumidor;

•

Um sistema particularmente voltado à identificação de anormalidades em

consumidores residenciais – segmento incipientemente coberto nas atuais

metodologias – dado ao uso de um reduzido conjunto de atributos que podem ser

encontrados facilmente na maioria das concessionárias de energia;

•

Como um sistema baseado em clusterização, fornece uma alternativa para

segmentação natural de perfis de consumo de energia elétrica;

•

A curto-médio prazo, possibilita a redução do nível de perdas comerciais, com o

aumento da eficácia das inspeções de campo a partir da indicação dos clientes com

maiores chances da existência de anormalidades;

•

A longo prazo, possibilita a melhoria da qualidade da energia fornecida, redução de

investimentos em manutenção e expansão e redução da tarifa de energia.

Como horizontes para futuros trabalhos propõem-se:

•

Implantação de informações relativas à previsão de retorno financeiro de cada cliente;

•

Implantação de um algoritmo para escolha automática dos parâmetros ótimos do

modelo de clusterização e do nível de corte mais adequado à distribuição de dados;

•

Teste do sistema em consumidores industriais;

•

Utilização de outros algoritmos de clusterização fuzzy, como o C-Means possibilístico

(PCM);

•

Validação da assertividade do modelo em testes de campo.

Faz-se necessário, por fim, ressaltar a necessidade de uma maior integração entre os

centros de pesquisa e combate à fraudes. Não obstante já não serem poucos os trabalhos

relacionados à questão, é necessário ainda um maior direcionamento a temas importantes do

processo, como a viabilidade econômica de inspeções, dentre outros.

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