( PDF ) Análise comparativa entre filtros híbridos aplicados a cicloconversores em uma siderúrgica

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HÉLIO MARCOS ANDRÉ ANTUNES

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE FILTROS HÍBRIDOS APLICADOS

A CICLOCONVERSORES EM UMA SIDERÚRGICA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica do Centro

Tecnológico da Universidade Federal do Espírito

Santo, como requisito parcial para obtenção do

Grau de Mestre em Engenharia Elétrica, na área

de concentração em Automação.

Orientadores:

Prof. Dr. Domingos Sávio Lyrio Simonetti

Prof. Dr. Gilberto Costa Drumond Sousa

VITÓRIA

2009

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Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)

(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Antunes, Hélio Marcos André, 1981-

A636a Análise comparativa entre filtros híbridos aplicados a

cicloconversores em uma siderúrgica / Hélio Marcos André

Antunes. – 2009.

175 f. : il.

Orientador: Domingos Sávio Lyrio Simonetti.

Co-Orientador: Gilberto Costa Drumond Sousa.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito

Santo, Centro Tecnológico.

1. Sistemas de energia elétrica. 2. Conversores de corrente

elétrica. 3. Filtros elétricos ativos. 4. Filtros elétricos passivos. 5.

Filtros elétricos. I. Simonetti, Domingos Sávio Lyrio. II. Sousa,

Gilberto Costa Drumond. III. Universidade Federal do Espírito

Santo. Centro Tecnológico. IV. Título.

CDU: 621.3

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"O sábio envergonha-se dos seus defeitos, mas não se envergonha de corrigi-los."

(Confúcio)

Para os meus queridos pais e familiares.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus por ter saúde, uma família

que sempre me guiou e permitiu chegar ao curso de mestrado em engenharia

elétrica, na Universidade Federal do Espírito Santo.

Gostaria de agradecer a CAPES pelo apoio financeiro ao longo de dois anos,

o que permitiu o desenvolvimento de todo este trabalho.

Ao meu orientador professor Domingos Sávio Lyrio Simonetti, pela orientação

no desenvolvimento deste trabalho e auxílio na produção de artigos científicos.

Ao meu co-orientador professor Gilberto Costa Drumond Sousa, pela

orientação e contribuição deste trabalho com a disciplina de Acionamento Elétrico e

Compensação Estática, que foi de grande importância.

A Universidade Federal do Espírito Santo por ter me acolhido durante todo o

período do curso de mestrado, sempre permitindo que pudesse desenvolver as

minhas habilidades através de professores com elevado gabarito.

Aos meus pais Élio Nicolielo Antunes e Oswaira André Antunes, por todo o

carinho da minha criação, orientação e educação até os dias de hoje. Muito obrigado

de coração.

Aos colegas do curso de mestrado em engenharia elétrica, principalmente aos

colegas do LEPAC pela convivência, troca de conhecimento e aprendizado.

RESUMO

Em siderúrgicas que utilizam o processo de laminação de tiras a quente, é

muito comum o uso de cicloconversores com potências nominais da ordem de

megawatts, para o acionamento de motores síncronos. Os cicloconversores

absorvem uma corrente distorcida da rede elétrica, causando assim uma distorção

de tensão no ponto de acoplamento comum (PAC) e inúmeros problemas de

qualidade da energia elétrica. Uma solução muito utilizada para a mitigação

harmônica nesta aplicação é obtida através do uso de filtros passivos, com vários

estágios de filtragem. Porém esta é uma solução que pode causar ressonância

harmônica, aumentando assim a distorção harmônica no sistema elétrico e

causando sobrecarga no sistema de filtragem.

Neste trabalho é apresentado um estudo de caso em uma grande siderúrgica,

localizada na Grande Vitória. Por meio de medições na subestação do laminador de

tiras a quente, são apresentadas as principais formas de onda das correntes e

tensões, em conjunto com seus espectros harmônicos, que comprovam a existência

do fenômeno da ressonância harmônica. Como está prevista uma expansão de 30%

na carga do laminador, torna-se necessário um estudo do comportamento do

sistema elétrico por meio de simulação, pois o fenômeno da amplificação harmônica

pode aumentar os níveis de distorção e afetar o desempenho do sistema de

filtragem passiva.

Foi utilizado um modelo para o sistema sob estudo desenvolvido, o qual

apresenta forte grau de correlação com o sistema real. De posse do modelo é

realizada uma análise comparativa por meio de simulação entre duas topologias de

filtragem híbrida, o filtro híbrido série e o paralelo, para a filtragem harmônica e

amortecimento da ressonância.

Os resultados obtidos mostram que o filtro híbrido série é a topologia que

permite realizar o amortecimento harmônico e melhorar as características de

compensação harmônica do sistema de filtragem passiva, com um filtro ativo de

menor potência nominal, quando comparado a um filtro híbrido paralelo. Porém, esta

estrutura não possui boas características de filtragem em elevada frequência, função

que o filtro híbrido paralelo pode realizar, porém com um filtro ativo de elevada

potência nominal.

Por final é mostrado que um filtro híbrido série, composto por um filtro ativo e

banco de capacitores aplicado ao sistema elétrico do laminador, pode proporcionar

os mesmos resultados de compensação harmônica e amortecimento da

ressonância, com um filtro ativo de menor potência, quando comparado à estrutura

híbrida tradicional, composta pela associação série entre um filtro ativo e passivo.

Palavras-chave: Qualidade de Energia, Cicloconversores, Sistemas de Energia

Elétrica, Filtragem Ativa, Filtragem Passiva, Filtragem Híbrida.

ABSTRACT

In steel industry that uses the process of hot strip mill, cycloconverter-fed

synchronous motors of megawatts nominal power are usually employed. The

cycloconverters absorb a distorted current from the electric main, causing voltage

distortion in its point of common coupling (PCC) and many problems with respects

the electric power quality. A standard solution used for the harmonic mitigation in this

application is obtained through the use of composite passive filter. However this is a

solution that can cause harmonic resonance, increasing the harmonic distortion in the

electrical system and causing overload in the filtering system.

In this work a case in a huge steel industry, located at Grande Vitória is

presented. Through measurements in the substation of the hot strip mill, the main

currents and voltages waveforms are presented, along with the harmonic spectrum,

that confirm the existence of harmonic resonance phenomenon. As an expansion of

30% is foreseen in the load of the rolling mill, it becomes necessary a study of the

influence in the associated electrical system. This is due to the harmonic

amplification phenomenon, that can increase the distortion levels affecting the

passive filtering system behavior.

A previously developed model of the system under study was used, which

allows the representation of the real system with great correlation degree. Using the

model, a comparative simulation analysis is done, by simulation, between two

topologies of hybrid filters, the series and parallel, with the objective of harmonic

filtering and resonance damping.

The obtained results show that the series hybrid filter is the topology that

allows better damping of harmonic resonance, and improving the characteristics of

harmonic compensation in the passive filtering system, with an active filter of low

nominal power, when compared to a parallel hybrid filter. However, this structure

doesn't have good filtering characteristics in high frequency, function that the parallel

hybrid filter can perform, however with an active filter of higher nominal power.

Finally, it is shown that a series hybrid filter, consisting in an active filter and a

capacitor bank applied in the electrical system of the rolling mill, can provide the

same results of harmonic compensation and resonance damping, with an active filter

of smaller nominal power, when compared to the traditional hybrid structure, formed

by the series association of active and passive filters.

Keywords: Power Quality, Cycloconverters, Electrical Power Systems, Active

Filtering, Passive Filtering, Hybrid Filtering.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Distorção de corrente causada por resistência não-linear. Fonte: [7]... 27

Figura 2.2 – Forma de onda da corrente de uma carga não-linear. .......................... 28

Figura 2.3 – Efeito da distorção de tensão em um sistema elétrico. Fonte: [11]....... 29

Figura 2.4 – Esquema dos cicloconversores trifásicos utilizados em laminadores: (a)

Aplicação com operação por bloqueio de grupo; (b) Aplicação com modo de

circulação de corrente................................................................................................ 32

Figura 2.5 – Estruturas para correção de distorções harmônicas............................. 37

Figura 2.6 – Circuito por fase do sistema elétrico. .................................................... 39

Figura 2.7 – Ressonância paralela: (a) Circuito elétrico por fase para análise da

ressonância paralela; (b) Impedância equivalente vista pelos terminais da carga.... 40

Figura 2.8 – Ressonância série: (a) Circuito elétrico por fase para análise da

ressonância série; (b) Impedância equivalente vista pelos terminais da fonte.......... 41

Figura 2.9 – Filtro ativo paralelo. ............................................................................... 42

Figura 2.10 – Filtro ativo série. .................................................................................. 43

Figura 2.11 – Filtro híbrido série................................................................................ 44

Figura 2.12 – Filtro híbrido paralelo........................................................................... 44

Figura 3.1 – Fluxograma do processo siderúrgico. ................................................... 47

Figura 3.2 – Diagrama unifilar do sistema elétrico da siderúrgica em análise. ......... 48

Figura 3.3 – Diagrama unifilar do laminador.............................................................. 49

Figura 3.4 – Representação do processo de laminação. .......................................... 50

Figura 3.5 – Identificação das variáveis medidas e calculadas no sistema elétrico em

análise........................................................................................................................ 52

Figura 3.6 – Tensão de linha medida no secundário do transformador. ................... 54

Figura 3.7 – Tensão eficaz (rms) de linha medida no secundário do transformador.54

Figura 3.8 – Espectros dos harmônicos de tensão : (a) v

, (b) v

, (c) v

*. ............... 55

Figura 3.9 – Corrente medida no secundário do transformador................................ 56

Figura 3.10 – Corrente eficaz (rms) medida no secundário do transformador. ......... 56

Figura 3.11 – Espectros das harmônicas de corrente no transformador: (a) i

, (b) i

. .......................................................................................................................... 57

Figura 3.12 – Corrente medida no sistema de filtragem passiva. ............................. 58

Figura 3.13 – Corrente eficaz (rms) no sistema de filtragem passiva. ...................... 58

Figura 3.14 – Espectros das harmônicas de corrente do filtro passivo: (a) i

, (b) i

*. ........................................................................................................................ 59

Figura 3.15 – Corrente medida no cicloconversor..................................................... 60

Figura 3.16 – Corrente eficaz (rms) no cicloconversor.............................................. 60

Figura 3.17– Espectros das harmônicas de corrente do conjunto de

cicloconversores: (a) i

, (b) i

, (c) i

*. ...................................................................... 61

Figura 3.18 – Diagrama unifilar do sistema elétrico em análise. ............................... 64

Figura 3.19 – Sistema elétrico no MATLAB/Simulink

. ............................................. 64

Figura 3.20 – Janela de configuração do bloco “Three-Phase Source” (a) e

parâmetros (b). .......................................................................................................... 65

Figura 3.21 – Janela de configuração do bloco “Three-Phase Series RLC Branch” (a)

e impedância dos cabos por fase (b)......................................................................... 66

Figura 3.22 – Modelo do cicloconversor como fonte de corrente controlada. ........... 66

Figura 3.23 – Janela para inicialização da simulação no Simulink............................ 67

Figura 3.24 – Sistema de filtragem passiva............................................................... 68

Figura 3.25 – Análise da ressonância paralela: (a) circuito equivalente por fase para

análise; (b) impedância equivalente nos terminais da carga elétrica. ....................... 69

Figura 3.26 – Análise da ressonância série: (a) circuito equivalente por fase; (b)

impedância equivalente nos terminais da rede elétrica............................................. 69

Figura 3.27 – Análise da ressonância paralela: (a) I

; (b) I

............................. 70

Figura 3.28 – Análise da ressonância série I

. ................................................... 71

Figura 3.29 – Comparação das relações entre as impedâncias da rede e correntes

do sistema elétrico do laminador: (a) I

; (b) I

.................................................. 72

Figura 3.30 – Cadeia produtiva de laminação com o novo laminador desbastador.. 73

Figura 3.31 – Resultados da simulação Panorama 1................................................ 74

Figura 3.32 – Corrente do conjunto de cicloconversores com expansão em 30% da

carga.......................................................................................................................... 76

Figura 3.33 – Resultados da simulação Panorama 2................................................ 76

Figura 4.1 – Topologia de um filtro híbrido série. ...................................................... 80

Figura 4.2 – Controle do filtro híbrido série. .............................................................. 81

Figura 4.3 – Diagrama de blocos para detecção harmônica. .................................... 83

Figura 4.4 – Controle de tensão no elo CC do inversor no filtro híbrido série........... 84

Figura 4.5 – Método alternativo para controle de tensão no capacitor no filtro híbrido

série. ..........................................................................................................................85

Figura 4.6 – Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série para

técnica 1..................................................................................................................... 87

Figura 4.7 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para

as componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por

um ganho K

.............................................................................................................. 88

Figura 4.8 – Análise da ressonância série: (a) Circuito por fase para as componentes

harmônicas na fonte de tensão da rede; (b) Representação do filtro híbrido série por

um ganho K

=0.......................................................................................................... 89

Figura 4.9 – Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série para

técnica 2..................................................................................................................... 90

Figura 4.10 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para

as componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por

um ganho K

.............................................................................................................. 91

Figura 4.11 – Análise da ressonância série: (a) Circuito equivalente por fase para as

componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um

ganho K

.................................................................................................................... 92

Figura 4.12 – Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série

para técnica 3. ........................................................................................................... 93

Figura 4.13 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para

as componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por

um ganho K

.............................................................................................................. 94

Figura 4.14 – Análise da ressonância série: (a) Circuito por fase para as

componentes harmônicas na fonte de tensão da rede; (b) Representação do filtro

híbrido série por um ganho K

................................................................................... 96

Figura 4.15 – Filtro híbrido série com: (a) filtro passivo sintonizado; (b) filtro passivo

composto. .................................................................................................................. 97

Figura 4.16 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para

as componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por

um ganho K

. ................................................................................................... 98

Figura 4.17 – Filtro Híbrido Paralelo.......................................................................... 99

Figura 4.18 – Controle do filtro híbrido paralelo. ..................................................... 100

Figura 4.19 – Controle de tensão no elo CC do inversor do filtro híbrido paralelo.. 101

Figura 4.20 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico. ....................... 103

Figura 4.21 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliação da

ressonância paralela................................................................................................ 103

Figura 4.22 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância

série. ........................................................................................................................ 104

Figura 4.23 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico. ....................... 105

Figura 4.24 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância

paralela. ................................................................................................................... 106

Figura 4.25 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância

série. ........................................................................................................................ 107

Figura 4.26 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico. ....................... 108

Figura 4.27 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliação da

ressonância paralela................................................................................................ 108

Figura 4.28 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância

série. ........................................................................................................................ 109

Figura 5.1 – Filtro híbrido série no Matlab/ Simulink

.............................................. 116

Figura 5.2 – Composição do filtro híbrido série no Matlab/ Simulink

..................... 116

Figura 5.3 – PLL trifásico......................................................................................... 117

Figura 5.4 – Método de detecção harmônica. ......................................................... 117

Figura 5.5 – Fonte de tensão controlada trifásica. .................................................. 117

Figura 5.6 – Cálculo do ganho do filtro híbrido série: (a) I

; (b) I

; (c)

Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

............. 118

Figura 5.7– Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo......................... 120

Figura 5.8– Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda

da corrente; (b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro

ativo. ........................................................................................................................ 121

Figura 5.9 – Corrente de linha no filtro híbrido série: (a) forma de onda da corrente;

(b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo..... 121

Figura 5.10 – Tensão de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da tensão no filtro

ativo; (b) espectro harmônico da tensão no filtro ativo. ........................................... 122

Figura 5.11 – Modelo do filtro híbrido paralelo implementado em ambiente Simulink

................................................................................................................................. 124

Figura 5.12 – Filtro ativo ideal. ................................................................................ 124

Figura 5.13 – Fonte de corrente controlada trifásica. .............................................. 125

Figura 5.14 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 1: (a) I

;

(b) I

; (c) Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

................................................................................................................................. 126

Figura 5.15 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 2: (a) I

;

(b) I

; (c) Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

................................................................................................................................. 128

Figura 5.16 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 3: (a) I

;

(b) I

; (c) Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

................................................................................................................................. 130

Figura 5.17 – Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo......................... 132

Figura 5.18 – Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda

da corrente; (b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro

ativo. ........................................................................................................................ 132

Figura 5.19 – Corrente de linha no filtro passivo: (a) forma de onda da corrente;(b)

Espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.......... 133

Figura 5.20 – Corrente de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da corrente no filtro

ativo; (b) espectro harmônico da corrente no filtro ativo.......................................... 133

Figura 5.21 – Espectro harmônico da tensão de linha no PAC: (a) sem filtro ativo; (b)

com FHS (K

=12); (c) com FHP técnica 1 (Ka=0,165); (d) com FHP técnica 3

(Ka=2,10). ................................................................................................................ 136

Figura 5.22 – Espectro harmônico da corrente de linha no PAC: (a) sem filtro ativo;

(b) com FHS (K

=12); (c) com FHP técnica 1 (Ka=0,165); (d) com FHP técnica 3

(Ka=2,10). ................................................................................................................ 137

Figura 5.23 – Espectro harmônico da corrente de linha no filtro passivo: (a) sem filtro

ativo; (b) com FHS (K

=12); (c) com FHP técnica 1 (Ka=0,165); (d) com FHP técnica

3 (Ka=2,10). ............................................................................................................. 137

Figura 5.24 – Filtro híbrido série com banco de capacitores no MATAB/ SIMULINK

................................................................................................................................. 141

Figura 5.25 – Composição do filtro híbrido série com capacitor no Simulink.......... 142

Figura 5.26 – Cálculo do ganho do filtro híbrido série com banco de capacitores: (a)

; (b) I

; (c) Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d)

......................................................................................................................... 143

Figura 5.27 – Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo......................... 144

Figura 5.28 – Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda

da corrente; (b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro

ativo. ........................................................................................................................ 145

Figura 5.29 – Corrente de linha no filtro híbrido série: (a) forma de onda da corrente;

(b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo..... 145

Figura 5.30 – Tensão de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da tensão no filtro

ativo; (b) espectro harmônico da tensão no filtro ativo. ........................................... 146

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Limites das distorções harmônicas de corrente IEEE 519. .................. 35

Tabela 2.2 – Valores de referência da distorção harmônica total de tensão............. 36

Tabela 2.3 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão.

................................................................................................................................... 36

Tabela 2.4 – Configurações típicas de um filtro passivo. .......................................... 38

Tabela 3.1 – Características do sistema de filtragem passiva .................................. 49

Tabela 3.2 – Variáveis registradas na subestação do laminador.............................. 51

Tabela 3.3 – Variáveis calculadas através das variáveis medidas............................ 52

Tabela 3.4 – Correntes por fase do conjunto de cicloconversores............................ 53

Tabela 3.5 – Análise das tensões no secundário do transformador.......................... 54

Tabela 3.6 – Análise das correntes no transformador............................................... 56

Tabela 3.7 – Análise das correntes no sistema de filtragem passiva........................ 58

Tabela 3.8 – Análise das correntes no conjunto de cicloconversores....................... 60

Tabela 3.9 – Análise da amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador. 62

Tabela 3.10 – Parâmetros do sistema de filtragem passiva...................................... 67

Tabela 3.11 – Frequências de ressonância paralela................................................. 69

Tabela 3.12 – Frequências de ressonância série...................................................... 69

Tabela 3.13 – Resultado da simulação Panorama 1................................................. 74

Tabela 3.14 – Corrente no sistema de filtragem passiva Panorama 1...................... 75

Tabela 3.15 – Resultado da simulação Panorama 2................................................. 77

Tabela 3.16 – Corrente no sistema de filtragem passiva Panorama 2...................... 77

Tabela 5.1 – Análise comparativa entre topologias híbridas com capacidade nominal

reduzida. .................................................................................................................. 135

Tabela 5.2 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido série...... 138

Tabela 5.3 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo

(técnica 1). ............................................................................................................... 139

Tabela 5.4 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo

(técnica 2). ............................................................................................................... 140

Tabela 5.5 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo

(técnica 3). ............................................................................................................... 140

LISTA DE ABREVIAÇÕES OU SIGLAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

BP Filtro passa-faixa (Low Pass Filter)

BUS Barramento

B1 a B4 Barra para medições de corrente e tensão no Simulink

C Capacitor

CA Corrente alternada

CC Corrente contínua

CLP Controlador lógico programável

DTT Distorção harmônica total de tensão

DIT Distorção harmônica individual de tensão

DSP Digital Signal Processing

ER1 Estação recebedora número 1

ER2 Estação recebedora número 2

f Frequência

Filtro Ativo

FHS

Filtro híbrido série

FHP

Filtro híbrido paralelo

FPB Filtro passa baixa

Frequência fundamental (60Hz)

F1 a F6 Cadeiras de laminação

GTO Gate turn off

HP Filtro passa-alta (High Pass Filter)

HVDC High-voltage direct current

i Corrente

i(t) Corrente alternada

a,b,c

Corrente nas fases a, b e c

i* Corrente de referência para o filtro ativo

Corrente de curto circuito

iii ,,

Corrente de eixo direto, quadratura e sequência zero no referencial

síncrono

IEEE Institute of Electric and Electronic Engineers

Corrente do filtro passivo

Corrente do filtro ativo

(t)

Corrente do filtro ativo

Parcelas harmônicas de corrente no filtro passivo

IGBT Insulated gate bipolar transistor

IGCT Integrated Gate Commutated Thyristor

Corrente da carga elétrica

Componentes harmônicas de corrente da carga elétrica

i’

Soma das correntes da carga e do filtro passivo

i’

Soma das correntes harmônicas da carga e do filtro passivo

Corrente da carga elétrica fundamental (60Hz)

Corrente da fase R no secundário do transformador

Corrente da fase R do conjunto de filtros passivos

rC*

Corrente calculada na fase R do conjunto de cicloconversores

Corrente da fase S no secundário do transformador

sC*

Corrente calculada na fase S do conjunto de cicloconversores

Corrente da fase S do conjunto de filtros passivos

Componentes harmônicas de corrente da rede elétrica

sT*

Corrente calculada na fase T do conjunto de cicloconversores

Corrente calculada na fase T no secundário do transformador

Corrente da fase S no secundário do transformador

sC*

Corrente calculada na fase S do conjunto de cicloconversores

Corrente da fase S do conjunto de filtros passivos

Componentes harmônicas de corrente da rede elétrica

sT*

Corrente calculada na fase T do conjunto de cicloconversores

Corrente calculada na fase T no secundário do transformador

K Número inteiro

Ganho do filtro híbrido paralelo

Ganho proporcional da malha de controle de tensão no capacitor

Ganho do filtro híbrido série

L Indutor

Indutância da carga não-linear

LC Filtro passivo sintonizado com indutor e capacitor

Indutância da rede elétrica

LTQ Laminador de tiras a quente

Representação de uma grandeza elétrica

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

MS Motor síncrono

MW Megawatt

n Número inteiro

p Número de pulsos de um cicloconversor

PAC Ponto de acoplamento comum

P Controlador proporcional

Controlador proporcional integral

PLL Phase Locked Loop

PRODIST Procedimentos de Distribuição

PWM Pulse width modulation

R Resistor

S/E Subestação

Potência de curto-circuito da fonte de tensão da rede elétrica

SRF Synchronous Reference Frame

TC Transformador de corrente

THD Taxa de distorção harmônica

TP Transformador de potencial

UPS Uninterruptible power source ( Fonte de energia ininterrupta )

v Tensão

v* Tensão de referência para o filtro ativo

a,b,c

Tensão nas fases a, b e c

(t)

Tensão de compensação para o filtro ativo

Tensão contínua no capacitor

Componente harmônica de tensão

Tensão da carga elétrica

Tensão nominal

Tensão entre as fases R e S (Tensão de linha)

Tensão da rede elétrica

Parcelas harmônicas de tensão na rede elétrica

Tensão entre as fases S e T (Tensão de linha)

v(t) Tensão alternada

Tensão nos terminais do filtro passivo ou do filtro híbrido

série/paralelo ou da carga elétrica

tr*

Tensão calculada entre as fases T e R (Tensão de linha)

Componentes harmônicas de tensão na carga elétrica

Componente fundamental de tensão

X/R Relação entre a reatância e resistência da fonte de tensão da rede

|Z| Módulo da impedância

Impedância de curto-circuito da fonte de tensão da rede elétrica

Impedância equivalente

Impedância do filtro passivo

Impedância da rede elétrica

3Ø

Sistema trifásico a três fios sem neutro

∂

Ângulo de potência

Ângulo da transformação no referencial síncrono

∆v Queda de tensão na impedância da linha

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ..............................................................................................................22

1.1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 24

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ........................................................................................... 24

2. DISTORÇÕES HARMÔNICAS EM SISTEMAS ELÉTRICOS INDUSTRIAIS ..26

2.1. DISTORÇÕES HARMÔNICAS......................................................................................... 26

2.2. O CICLOCONVERSOR COMO GERADOR DE HARMÔNICOS.................................. 31

2.3. PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS................ 34

2.4. CORREÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS............................................................ 37

2.4.1. Filtro Passivo............................................................................................................... 38

2.4.2. Filtro Ativo.................................................................................................................. 41

2.4.3. Filtro Híbrido .............................................................................................................. 43

2.5. CONCLUSÕES................................................................................................................... 45

3. ESTUDO DE CASO.......................................................................................................46

3.1. PROCESSO DE LAMINAÇÃO DA SIDERÚRGICA....................................................... 46

3.2. SISTEMA ELÉTRICO DA SIDERÚRGICA ..................................................................... 47

3.3. ANÁLISE DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS NO SISTEMA ELÉTRICO DO

LAMINADOR.................................................................................................................................. 51

3.4. MODELO DO SISTEMA ELÉTRICO DO LAMINADOR DE TIRAS A QUENTE ....... 63

3.4.1. Bloco 1 - Fonte de alimentação do sistema elétrico.................................................... 65

3.4.2. Bloco 2 - Cicloconversores......................................................................................... 66

3.4.3. Bloco 3 - Filtro Passivo............................................................................................... 67

3.5. AVALIAÇÃO DA RESSONÂNCIA HARMÔNICA NO SISTEMA ELÉTRICO DO

LAMINADOR.................................................................................................................................. 68

3.6. SIMULAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DO LAMINADOR....................................................... 72

3.6.1. Simulação de operação do Panorama 1....................................................................... 74

3.6.2. Simulação do Panorama 2 – Expansão de carga......................................................... 75

3.7. CONCLUSÕES................................................................................................................... 77

4. FILTROS HÍBRIDOS SÉRIE E PARALELO............................................................78

4.1. VISÃO GERAL................................................................................................................... 78

4.2. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE.................................................................................................. 80

4.2.1. Controle do Filtro Híbrido Série................................................................................. 81

4.2.1.1. Método de Detecção Harmônica............................................................................ 82

4.2.1.2. Controle de Tensão do Capacitor........................................................................... 84

4.2.1.3. Regulador de Tensão PWM.................................................................................... 86

4.2.2. Princípio de Compensação.......................................................................................... 86

4.2.2.1. Técnica 1................................................................................................................. 86

4.2.2.2. Técnica 2................................................................................................................. 89

4.2.2.3. Técnica 3................................................................................................................. 93

4.2.2.4. Outras técnicas....................................................................................................... 97

4.3. FILTRO HÍBRIDO PARALELO........................................................................................ 99

4.3.1. Controle do Filtro Híbrido Paralelo .......................................................................... 100

4.3.1.1. Método de Detecção Harmônica.......................................................................... 101

4.3.1.2. Controle de tensão no capacitor........................................................................... 101

4.3.1.3. Regulador de corrente PWM................................................................................ 102

4.3.2. Princípio de compensação do filtro híbrido paralelo ................................................ 102

4.3.2.1. Técnica 1............................................................................................................... 102

4.3.2.2. Técnica 2............................................................................................................... 105

4.3.2.3. Técnica 3............................................................................................................... 107

4.4. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE COM CAPACITOR.............................................................. 110

4.5. FILTROS HÍBRIDOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS COM

CICLOCONVERSORES................................................................................................................111

4.6. CONCLUSÕES................................................................................................................. 113

5. APLICAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO NO SISTEMA ELÉTRICO DO

LAMINADOR.......................................................................................................................115

5.1. ESTUDO DA SIMULAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO SÉRIE IDEAL............................ 115

5.1.1. Ganho do filtro híbrido série..................................................................................... 118

5.1.2. Resultados das simulações com filtro híbrido série.................................................. 120

5.2. ESTUDO DA SIMULAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO PARALELO IDEAL.................. 123

5.2.1. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo.............................................................................. 125

5.2.1.1. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 1....................................................... 125

5.2.1.2. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 2....................................................... 127

5.2.1.3. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 3....................................................... 129

5.2.2. Resultados das simulações com filtro híbrido paralelo............................................. 131

5.2.3. Análise de desempenho com redução da capacidade nominal do filtro híbrido paralelo

134

5.3. AVALIAÇÃO DO EFEITO DA CONEXÃO DO FILTRO HÍBRIDO NA REDUÇÃO DA

CORRENTE EFICAZ NAS CÉLULAS PASSIVAS..................................................................... 138

5.3.1. Filtro Híbrido Série................................................................................................... 138

5.3.2. Filtro Híbrido Paralelo.............................................................................................. 139

5.4. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE COM CAPACITOR.............................................................. 141

5.4.1. Ganho do filtro híbrido série com capacitor.............................................................. 142

5.4.2. Resultados das simulações do filtro híbrido série com capacitor.............................. 144

5.5. CONCLUSÕES................................................................................................................. 146

6. CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUIDADE..........................................148

6.1. CONCLUSÕES................................................................................................................. 148

6.2. PROPOSTAS DE CONTINUIDADE............................................................................... 150

APÊNDICE A – LISTA DE ROTINAS..............................................................................156

A.1 – Excel_Transfer.m ............................................................................................................ 156

A.2 – Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_SEM_Expansao.m.................................................. 157

A.3 – Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_COM_Expansao.m................................................. 158

APÊNDICE B - PRODUÇÃO CIENTÍFICA....................................................................161

1. INTRODUÇÃO

Nas indústrias siderúrgicas que utilizam o processo de laminação de tiras a

quente, é muito comum o uso de cicloconversores com potências nominais da ordem

de megawatts (MW) para o acionamento de motores síncronos. Estes conversores

estáticos utilizam dispositivos eletrônicos de potência como tiristores ou GTOs,

possuem um baixo fator de potência e absorvem uma corrente da rede elétrica

altamente distorcida. Esta corrente possui um espectro harmônico composto por

harmônicas, sub-harmônicas e inter-harmônicas, variáveis com a frequência de

saída do conversor. A circulação destas correntes pelo sistema elétrico industrial

introduz distorções nas tensões nos pontos de acoplamentos das cargas, causando

uma série de problemas relacionados com a qualidade da energia elétrica [1].

Uma solução muito utilizada para a mitigação do conteúdo não-linear da

corrente do cicloconversor é obtida através do uso de filtros passivos, com vários

estágios de filtragem [2]. Além de reduzirem o conteúdo harmônico da corrente,

reduzem a distorção de tensão e melhoram o fator de potência. Seu uso é atrativo,

devido ao baixo custo inicial e elevada eficiência. Porém, os filtros passivos possuem

uma série de desvantagens [3]:

• Sensibilidade à variação da frequência da rede;

• A frequência de sintonia do filtro é fixa e difícil de ser ajustada;

• A impedância da rede afeta fortemente as características de filtragem;

• Pode ocorrer ressonância paralela e série entre a fonte e o filtro passivo;

• Apresentam tamanho e peso significativo;

Uma alternativa ao uso de filtros passivos pode ser obtida através do uso de

filtros ativos, ou uma operação em conjunto dos dois sistemas de filtragem,

formando assim uma topologia híbrida [2]. Os filtros híbridos são mais atrativos com

relação à compensação harmônica do que os filtros ativos puros, tanto do ponto de

vista econômico como de viabilidade de sua implantação, principalmente em

aplicações de elevada potência [4].

Uma topologia híbrida muito comum no meio industrial é obtida através da

conexão série entre um filtro ativo e o passivo. Esta topologia permite solucionar os

problemas do sistema de filtragem passiva, além de unir as vantagens dos sistemas.

Como a maior parte da tensão fundamental está aplicada ao sistema de filtragem

passiva, o filtro ativo tem sua potência nominal reduzida quando comparada ao filtro

ativo puro [5].

Na topologia híbrida paralela, um filtro ativo é conectado em paralelo ao

sistema de filtragem passiva. A compensação de reativos fundamentais e de

harmônicas com frequência fixa é realizada pelo sistema de filtragem passiva,

enquanto as componentes de frequência variável provenientes de cargas com

grande variação dinâmica é realizada pelo filtro ativo. Desta forma, os sistemas de

filtragem operam em cooperação, permitindo reduzir a capacidade nominal do filtro

ativo [6].

Neste trabalho é analisada uma siderúrgica de elevado porte, localizada na

Grande Vitória, que utiliza o processo de laminação de tiras a quente, na qual o

laminador é acionado por um conjunto de cicloconversores e motores síncronos. O

sistema elétrico do laminador é composto por um sistema de filtragem passiva,

composto por vários estágios de filtragem. Devido à interação da impedância da

rede elétrica e do sistema de filtragem passiva, existe uma ampla faixa de

frequências, na qual pode ocorrer ressonância harmônica.

Como o cicloconversor é uma carga não-linear, este produz correntes inter-

harmônicas com mesma faixa da frequência de ressonância paralela do sistema,

fazendo com que algumas correntes sejam amplificadas na rede elétrica e no filtro

passivo. Desta forma, a eficiência do sistema de filtragem passiva é reduzida e os

níveis de distorção harmônica são elevados no sistema elétrico.

Como está prevista uma expansão de carga no sistema elétrico do laminador,

torna-se necessária uma avaliação do sistema elétrico frente a esta nova condição,

pois o fenômeno da ressonância harmônica poderá causar uma sobrecarga no

sistema de filtragem passiva e levar a um aumento excessivo das distorções

harmônicas no sistema.

1.1. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo fazer uma análise comparativa de

desempenho entre filtros híbridos série e paralelo, aplicados no sistema elétrico de

um laminador de tiras a quente, para o amortecimento da ressonância e

compensação harmônica. Para isto, é utilizado um modelo no Matlab/Simulink

, que

permite representar o sistema elétrico do laminador com elevado grau de correlação

ao sistema real. O modelo é validado através de medições de tensões e correntes

na barra de alimentação do conjunto de cicloconversores e permite analisar o

sistema frente a uma expansão de carga.

Também é de interesse avaliar o desempenho de um filtro híbrido série,

formado pela associação série entre um filtro ativo e um banco de capacitores para a

compensação harmônica no sistema elétrico do laminador.

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Após este capítulo introdutório, o trabalho de dissertação será divido em cinco

capítulos. Os parágrafos a seguir apresentam as principais idéias de cada um

destes.

No capítulo 2 é realizada uma contextualização sobre distúrbios em sistemas

elétricos industriais, destacando principalmente a distorção de tensões devida à

circulação de correntes de cargas não-lineares. Será dado um maior enfoque aos

cicloconversores como fontes harmônicas, devido à sua elevada capacidade nominal

e grande aplicação no acionamento de motores síncronos, em laminadores de

grandes siderúrgicas. E por final são apresentadas as principais técnicas para

compensação harmônica, com destaque para as técnicas mais utilizadas na

atualidade.

No capítulo 3 é apresentado um estudo de caso sobre uma siderúrgica de

grande porte localizada na Grande Vitória. É dado um maior enfoque ao sistema

elétrico do laminador de tiras a quente, com uma análise específica do sistema a

partir das medições das formas de onda das correntes e das tensões. Um modelo

disponível, implementado no Matlab/Simulink

, é apresentado, o qual permitirá

propor formas de se eliminar a amplificação harmônica e acabar com a sobrecarga

no sistema de filtragem passiva, frente à expansão futura de carga do laminador.

No capítulo 4 é abordado o estado da arte de filtros híbridos, com um maior

enfoque nas estruturas híbridas série e paralela. Para cada topologia são apontadas

as principais vantagens e desvantagens, técnicas de controle, atuação para o

amortecimento da ressonância e mitigação harmônica. Também é avaliada uma

estrutura híbrida série, composta pela associação de um banco de capacitores e um

filtro ativo. Por final é realizado um histórico sobre a aplicação de filtros híbridos em

sistemas elétricos com cicloconversores, disponível na literatura.

No capítulo 5 é abordado por meio de simulação em ambiente computacional

Matlab/Simulink

, o desempenho de cada estrutura híbrida paralela e série para o

amortecimento da ressonância paralela e redução da sobrecarga no sistema de

filtragem passiva, no caso de expansão do sistema elétrico do laminador. Também é

analisada a condição em que todo sistema de filtragem passiva do laminador é

substituído por um banco de capacitores em série com um filtro ativo, permitindo

obter um sistema com boas características de filtragem.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido,

destacando os principais resultados obtidos. Além disso, são abordadas as

principais contribuições do trabalho, e propostas para trabalhos futuros.

Os apêndices apresentam detalhes das rotinas implementadas para o

desenvolvimento do trabalho no Matlab/Simulink

. Também são apresentados os

artigos científicos aprovados para apresentação em alguns congressos.

2. DISTORÇÕES HARMÔNICAS EM

SISTEMAS ELÉTRICOS INDUSTRIAIS

A indústria tem utilizado há décadas cargas elétricas não-lineares com

elevada potência nominal em seus processos produtivos. O grande problema destas

cargas elétricas consiste no fato de que são grandes geradoras de correntes

harmônicas, que podem fluir pelo sistema elétrico caso não sejam devidamente

compensadas. Estas correntes causam uma série de problemas de qualidade da

energia elétrica e eficiência energética, dentre as quais se destacam a distorção de

tensão e aumento das perdas de potência no sistema, gerando assim perdas

técnicas devido ao mau funcionamento dos equipamentos. Este capítulo tem como

maior enfoque as cargas elétricas não-lineares, com destaque para os

cicloconversores que são grande degradadores da qualidade da energia elétrica.

São analisados os efeitos da conexão destas cargas no sistema elétrico e

apresentadas as principais técnicas para compensação de distorções harmônicas.

2.1. DISTORÇÕES HARMÔNICAS

Em um sistema elétrico as grandes fontes produtoras de energia elétrica tais

como hidroelétricas, termoelétricas dentre outras podem ser consideradas como

fontes de tensão senoidal. Dentre as diversas cargas elétricas existentes, podemos

destacar as cargas lineares que absorvem uma corrente senoidal [7].

Qualquer distúrbio nos níveis de tensão, na forma de onda da tensão e

frequência ou na corrente que possa resultar em insuficiência, má operação, falha

ou defeito permanente em equipamentos de um sistema elétrico pode ser

caracterizado como um problema de Qualidade de Energia. A boa Qualidade da

Energia Elétrica pode ser definida como a disponibilidade ininterrupta de energia

elétrica, com uma forma de onda senoidal pura, sem alterações na amplitude e

frequência, proveniente de uma fonte de potência infinita [8].

Dentre os vários distúrbios presentes no sistema elétrico, causadores de

inúmeros problemas na qualidade da energia elétrica, destacam-se as distorções

harmônicas. Estas são caracterizadas por serem periódicas e têm sua origem na

conexão de dispositivos não-lineares. Um dispositivo não-linear tem como principal

característica a não proporcionalidade entre a corrente e a tensão em seus

terminais. A Figura 2.1 ilustra este conceito, no qual uma tensão perfeitamente

senoidal é aplicada ao resistor não-linear, e uma corrente distorcida não-senoidal é

absorvida da rede elétrica [7].

Figura 2.1 – Distorção de corrente causada por resistência não-linear. Fonte: [7].

Com o avanço da eletrônica de potência, houve uma grande expansão de

cargas elétricas não-lineares, presentes tanto nas residências quanto em instalações

comerciais e nos sistemas elétricos industriais em grande faixa de potência.

Uma ferramenta matemática muito poderosa, para verificar a não linearidade

de uma tensão ou corrente, é utilizada para analisar o espectro harmônico da forma

de onda não-linear, chamada Série de Fourier. Fourier (matemático francês, 1768-

1830) descobriu que qualquer forma de onda periódica pode ser formada pela soma

de uma componente de corrente contínua (CC) e uma soma de funções senoidais,

cujas frequências são múltiplas inteiras da fundamental [8]. Algumas cargas não-

lineares produzem também componentes de frequência diversa. Assim, surgem as

seguintes definições matemáticas [9]:

• Harmônica: é um múltiplo inteiro da frequência fundamental da fonte

(f=n*f

com n≠0);

• Nível CC: Tem frequência igual a zero;

• Inter-harmônica: Possui uma frequência que é um múltiplo não inteiro da

frequência fundamental (f=n*f

com n≠0 e não inteiro);

• Sub-harmônica: Possui frequência maior que zero e menor que a

frequência fundamental da fonte, sendo um caso particular das inter-

harmônicas;

A Figura 2.2 ilustra a forma de onda de uma corrente não-linear, composta

por harmônicas, inter-harmônicas, sub-harmônicas e nível CC.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

tempos(s)

Amplitude(pu)

Figura 2.2 – Forma de onda da corrente de uma carga não-linear.

Como exemplos destas cargas elétricas não-lineares destacam-se os

conversores estáticos, dispositivos de descarga a arco e de saturação magnética.

Os conversores estáticos são cargas elétricas com grande capacidade de potência

presentes na indústria, e com ampla variedade de aplicação, como em acionamento

de motores com velocidade variável, fontes de energia ininterrupta (UPS) e fontes de

tensão para processos eletroquímicos [10].

A Figura 2.3 mostra como ocorre o efeito da distorção harmônica de tensão

pela circulação de uma corrente não-linear no sistema elétrico. O sistema é

composto por uma fonte de tensão senoidal (v

), além de uma carga linear e outra

não-linear. Admita que a carga não-linear absorva uma corrente (i

), composta pela

componente fundamental mais harmônicos. Logo, a corrente da rede elétrica (i

) é

composta por harmônicos, fazendo com que seja produzida uma queda de tensão

não-linear sobre a impedância da rede. Assim a tensão na carga (v

) é distorcida e a

carga linear deixa de absorver uma corrente senoidal.

Figura 2.3 – Efeito da distorção de tensão em um sistema elétrico. Fonte: [11].

A presença de componentes harmônicas no sistema de potência causa

diversos danos aos consumidores. Além dos prejuízos ao funcionamento dos

sistemas causados pela poluição harmônica, os prejuízos econômicos resultantes

destes e de outros problemas do sistema elétrico são também muito altos. Além de

causarem distorção das formas de onda propriamente dita, a presença destes

distúrbios harmônicos nas linhas de distribuição cria problemas em equipamentos e

componentes do sistema elétrico, tais como [12]:

• Aumento das perdas (aquecimento), saturação, ressonâncias, vibração

nos enrolamentos e redução da vida útil de transformadores;

• Aquecimento, ruído audível e redução da vida útil de máquinas rotativas;

• Disparo indevido dos semicondutores de potência em retificadores

controlados e reguladores de tensão;

• Problemas na operação de relés de proteção, disjuntores e fusíveis;

• Aumento das perdas nos condutores elétricos;

• Redução da vida útil de lâmpadas e flutuações da intensidade luminosa

(flicker para o caso de sub-harmônicas);

• Erros em medidores digitais de energia elétrica e instrumentos de

medição;

• Interferência eletromagnética em equipamentos de comunicação;

• Mau funcionamento ou falha de operação em equipamentos eletrônicos

ligados à rede elétrica como em controladores lógicos programáveis

(CLP);

As componentes de corrente inter-harmônicas são geradas pelo

chaveamento não sincronizado com a frequência fundamental da rede elétrica em

conversores estáticos. Exemplos típicos são os cicloconversores, conversores com

modulação do tipo PWM e fornos a arco. A grande faixa das componentes inter-

harmônicas na corrente pode aumentar a chance da ocorrência do fenômeno da

ressonância harmônica, causando assim elevação na distorção de tensão,

sobrecarga e distúrbios nas instalações e nos equipamentos dos consumidores. Os

efeitos mais comuns das inter-harmônicas são [9]:

• Sobrecarga nos filtros passivos paralelos de elevada ordem harmônica;

• Distúrbios acústicos;

• Saturação magnética em transformadores;

• Oscilações de baixa frequência em sistemas mecânicos;

Uma forma de quantificar a não-linearidade de uma grandeza elétrica é obtida

através da taxa de distorção harmônica, que informa a quantidade de distorção

presente em uma forma de onda com relação a uma forma de onda senoidal, ou

seja, é a relação entre o conteúdo harmônico e seu valor fundamental. Este índice

pode ser utilizado tanto para tensão quanto para corrente, e é definido como:

%100

×=

∑

THD

(2.1)

: Representa o valor rms ou a amplitude da componente harmônica h e da

grandeza M.

: Representa o valor rms ou a amplitude da componente de frequência

fundamental da grandeza M.

Outro índice muito utilizado para definir a não-linearidade de uma forma de

onda é a taxa de distorção harmônica individual, a qual é definida como:

%100

×=

THDi

(2.2)

2.2. O CICLOCONVERSOR COMO GERADOR DE

HARMÔNICOS

O cicloconversor direto é um conversor estático CA-CA, que converte uma

tensão alternada com uma dada frequência em outra tensão alternada de valor

eficaz distinto e com frequência inferior, sem um estágio de corrente contínua. A

maioria dos cicloconversores de potência utiliza comutação natural dos tiristores,

limitando a frequência de saída a uma fração da frequência de entrada [13].

Os cicloconversores têm seu uso difundido em [14]:

• Drivers de corrente alternada com velocidade variável: Acionamento de

motores de corrente alternada com elevada potência nominal, em baixas

velocidades. São utilizados em laminadores (rolling mill), propulsão de

navios e fornos de cimento (cement kilns).

• Fontes de tensão com frequência constante: Uma tensão com frequência

constante é produzida a partir de um alternador com frequência variável.

São utilizados em aeronaves e geração eólica.

Na literatura é possível encontrar algumas citações da aplicação de

cicloconversores nas indústrias siderúrgicas como em [1], [12] e [15], para o

acionamento de motores síncronos em baixas velocidades no processo de

laminação de tiras a quente. O cicloconversor é muito utilizado em laminadores,

devido a sua robustez, confiabilidade e controle de velocidade. Já o motor síncrono

é preferencialmente utilizado nesta aplicação, pois este atende os requerimentos de

elevado torque de partida, elevada capacidade nominal e a possibilidade de controle

do fator de potência [14].

Um cicloconversor consiste em um ou mais pares de retificadores conectados

na topologia “back-to-back”. Na Figura 2.4(a) e (b) são apresentados por meio de

diagramas esquemáticos cicloconversores trifásicos com seis e doze pulsos,

utilizados em um laminador de tiras a quente de uma grande siderúrgica, que será o

foco deste trabalho. O ângulo de atraso dos retificadores é controlado de forma a

gerar uma tensão CA de saída, na frequência e amplitude requisitadas, permitindo

fazer o controle de velocidade do motor síncrono [12].

CFV

CFU

CFW

CFV

CFU

CFW

(a)

CFV

CFW

CFU

CFWP CFWN

CFVP CFVN

CFUP CFUN

CFV

CFW

CFU

CFWP CFWN

CFVP CFVN

CFUP CFUN

(b)

Figura 2.4 – Esquema dos cicloconversores trifásicos utilizados em laminadores: (a) Aplicação com

operação por bloqueio de grupo; (b) Aplicação com modo de circulação de corrente.

Apesar de sua grande vantagem na aplicação industrial, os cicloconversores

são grande degradadores da qualidade da energia elétrica. Tal afirmação deriva do

fato de que a corrente produzida pelo cicloconversor é altamente não-linear, com um

espectro de frequência composto por harmônicas, sub-harmônicas e inter-

harmônicas, variáveis com a frequência de saída do conversor. A circulação destas

correntes pelo sistema elétrico industrial introduz uma distorção de tensão, causando

uma série de problemas relacionados com a qualidade da energia. Outra

característica importante de um cicloconversor é o seu baixo fator de potência [16].

As frequências harmônicas de corrente geradas por um cicloconversor são

[17]:

(

)

fpn 1

(2.3)

n = 1,2,...

: frequência da tensão da rede elétrica

p: número de pulsos do cicloconversor

Além das componentes harmônicas de corrente geradas a partir da relação

(2.3), harmônicas de segunda e terceira ordem são geradas devido à influência do

comportamento não-linear de equipamentos elétricos como transformadores,

conversores e etc.

As componentes inter-harmônicas de corrente geradas pelo cicloconversor

dependem da frequência de saída, da potência fornecida, número de pulsos da

estrutura e da forma de onda da tensão do cicloconversor. O cálculo das frequências

inter-harmônicas pode ser obtido através da relação [17]:

(

)

Kffpn 61

(2.4)

f : frequência da tensão da rede elétrica

f : frequência da tensão de saída do conversor

K=0, 1, 2, 3...

Uma forma muito utilizada de se compensar as componentes harmônicas do

cicloconversor é obtida através do uso de um banco de filtros passivos, com vários

estágios de filtragem. O filtro passivo pode ser utilizado para elevar o fator de

potência, em conjunto com uma estratégia de controle do cicloconversor como, por

exemplo, o modo de circulação de corrente [12].

2.3. PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO DAS DISTORÇÕES

HARMÔNICAS

Com a proliferação das cargas não-lineares conectados ao sistema de

distribuição de energia, principalmente nas indústrias, órgãos de normalização e

agências de regulamentação do setor elétrico aumentaram sua preocupação com as

distorções harmônicas geradas por estes dispositivos de potência. Assim, estes

órgãos normativos passaram a recomendar limites para distorções de corrente e

tensão, para que seja mantida uma boa qualidade da energia elétrica no sistema de

distribuição. Desta forma, padrões e recomendações têm sido estabelecidos,

especificando limites totais e individuais para as distorções harmônicas de tensão e

de corrente em suas várias frequências, referenciadas à componente fundamental.

Dentre as recomendações existentes pode-se citar:

• Institute of Electrical and Electronic Engineers – IEEE, “Recommended

Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power

Systems”, Standard 519 – 1992 [10];

• PRODIST – ANEEL – Módulo 8 “Procedimentos de Distribuição de Energia

Elétrica no Sistema Elétrico Nacional” [18];

Como a aplicação a ser explorada neste trabalho é alimentada a partir de um

barramento de 34,5 kV, para definição de valores de referência das componentes

harmônicas de corrente, será utilizada a recomendação IEEE 519 para níveis de

tensão inferiores a 69 kV. Nesta recomendação os limites para as distorções

harmônicas de corrente são baseadas na corrente de carga (i

) e corrente de curto-

circuito (i

) no ponto de acoplamento comum, conforme apresentado na Tabela 2.1.

Quanto maior a relação entre a corrente de curto-circuito e a da carga maiores são

os limites estabelecidos, pois estes afetarão em menor proporção a tensão no ponto

de acoplamento comum.

Tabela 2.1 – Limites das distorções harmônicas de corrente IEEE 519.

120 V ≤ V

≤ 69 kV

Distorção harmônica individual de corrente (%)

h < 11

11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h < 35 35 ≤ h

THD

<20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20-50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50-100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100-1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

> 1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

Aplicados à rede de distribuição temos os Procedimentos de Distribuição –

PRODIST, que são documentos regulatórios na forma de regulamentações,

normatizações e padronizações elaboradas pela ANEEL, que já possuem força de

regulamentação.

Para avaliação dos índices relacionados à tensão, serão utilizados os valores

de referência do PRODIST-Módulo 8. Definido o ponto de acoplamento comum

(PAC), o PRODIST sugere limites harmônicos globais e individuais de tensão para a

classe de tensão avaliada. No âmbito das medições algumas considerações são

definidas pelo PRODIST:

• Para sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção harmônicas

devem ser feitas através de tensões fase-neutro para sistemas estrela

aterrada e fase-fase para outras configurações

• Para o cálculo da distorção total de tensão, o espectro das harmônicas

deve compreender desde a componente fundamental até no mínimo a 25

ordem harmônica

A Tabela 2.2 define os valores de distorção harmônica total de tensão, com a

classe de tensão. Por exemplo, para uma tensão igual a 34,5 kV no ponto de

acoplamento do sistema que será analisado neste trabalho, a distorção harmônica

total de tensão (DTT ou THD) não deve ultrapassar o limite de 6%.

Tabela 2.2 – Valores de referência da distorção harmônica total de tensão.

Tensão nominal do barramento Distorção Harmônica Total de Tensão (DTT) %

≤ 1 kV

1 kV < V

≤ 13,8 kV

13,8 kV < V

≤ 69 kV

69 kV < V

≤ 138 kV

A Tabela 2.3 define os limites individuais de distorção harmônica de tensão

(DIT

ou THDi), em relação à componente de frequência fundamental.

Tabela 2.3 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão.

Distorção Harmônica Individual de Tensão (DIT

) [%]

Ordem

Harmônica

≤ 1 kV 1 kV<V

≤ 13,8 kV 13,8 kV<V

≤69 kV 69 kV<V

≤138 kV

5 7.5 6 4.5 2.5

7 6.5 5 4 2

11 4.5 3.5 3 1.5

13 4 3 2.5 1.5

17 2.5 2 1.5 1

19 2 1.5 1.5 1

23 2 1.5 1.5 1

25 2 1.5 1.5 1

Ímpares não

múltiplas de 3

>25 1.5 1 1 0.5

3 6.5 5 4 2

9 2 1.5 1.5 1

15 1 0.5 0.5 0.5

21 1 0.5 0.5 0.5

Ímpares

múltiplas de 3

>21 1 0.5

0.5 0.5

2 2.5 2 1.5 1

4 1.5 1 1 0.5

8 1 0.5 0.5 0.5

10 1 0.5 0.5 0.5

12 1 0.5 0.5 0.5

Pares

>12 1 0.5

0.5 0.5

As relações para o cálculo da distorção harmônica individual de tensão e

distorção harmônica total de tensão são dadas nas equações (2.5) e (2.6).

%100

×=

DIT

(2.5)

%100

max

×==

∑

THDDTT

(2.6)

– Amplitude da tensão harmônica de ordem h

– Amplitude da tensão fundamental

Os indicadores considerados nesta seção não contemplam as componentes

inter-harmônicas.

2.4. CORREÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS

Atualmente existem diversas técnicas que permitem corrigir as distorções de

harmônicas em um sistema elétrico. Na escolha de qual técnica a ser utilizada

devem ser levados em consideração a aplicação, o nível de potência e o custo. A

Figura 2.5 mostra um diagrama de blocos com as principais técnicas para correção

de distorções harmônicas. Serão detalhadas cada uma das técnicas, com suas

aplicações e princípio de compensação harmônica.

Figura 2.5 – Estruturas para correção de distorções harmônicas.

2.4.1. Filtro Passivo

Uma solução tradicionalmente utilizada para evitar a contaminação do

sistema elétrico pelas componentes harmônicas de corrente pode ser obtida através

do uso de filtros passivos [4]. Filtros passivos são formados pela associação de

indutores, capacitores e resistores e são geralmente conectados em paralelo com a

carga não-linear, de forma a criar um caminho de baixa impedância, absorvendo

assim as componentes harmônicas de corrente para as quais foi sintonizado. Além

de proverem compensação harmônica, permitem fazer a correção do fator de

potência da instalação elétrica, pois sua impedância na frequência fundamental é

capacitiva [19].

Na Tabela 2.4 são exibidas configurações típicas de filtros passivos por fase,

bem como um esboço da impedância em função da frequência para cada estrutura.

Um filtro passa-faixa possui uma impedância mínima para a frequência em que é

sintonizado. Já um filtro passa-alta possui uma impedância maior na frequência de

sintonia quando comparado ao filtro passa-faixa, porém possui boas características

de filtragem em uma ampla faixa de frequência, com elevadas perdas na frequência

fundamental. Dependendo da amplitude e faixas das componentes harmônicas de

corrente da carga elétrica, pode ser necessário utilizar um filtro passivo composto,

com vários estágios de filtragem formados por filtros passa-faixa e um filtro passa-

alta para as harmônicas de maior frequência. A configuração do filtro composto

mostrada na Tabela 2.4 é típica de fornos a arco [20].

Tabela 2.4 – Configurações típicas de um filtro passivo.

Tipo de Filtro Passa-Faixa Passa-Alta Composto

Configuração

Frequência

angular

versus

Impedância

Os filtros passivos possuem grande aplicação no meio industrial, devido ao

seu baixo custo inicial e elevada eficiência [4]. Para cargas não-lineares com

capacidade nominal acima de 1 MW esta é uma opção economicamente mais

vantajosa. São utilizados extensivamente em sistemas HVDC, instalações com

fornos a arco, sistemas com velocidade variável [20]. Porém, os filtros passivos

possuem uma série de desvantagens [3]:

• Sensibilidade à variação da frequência da rede;

• A frequência de sintonia do filtro é fixa e difícil de ser ajustada;

• A impedância da rede afeta fortemente as características de filtragem;

• Apresenta tamanho e peso significativo;

• Atração harmônica de parcelas de correntes provenientes de outras partes

do sistema elétrico;

• Podem ocorrer ressonâncias paralela e série entre a rede elétrica e o filtro

passivo;

Em sistemas elétricos com bancos de capacitores ou filtros passivos, o

fenômeno da ressonância harmônica deve ter uma atenção especial, pois pode

afetar consideravelmente os níveis de distorção harmônica. Para compreender de

forma mais clara este fenômeno, considere-se o sistema elétrico por fase

representado na Figura 2.6, no qual há uma fonte de tensão e uma carga elétrica

tipo fonte de corrente com conteúdo fundamental e harmônico, além de um filtro

passivo do tipo passa-faixa sintonizado na quinta harmônica.

Figura 2.6 – Circuito por fase do sistema elétrico.

O fenômeno da ressonância harmônica é analisado considerando as

ressonâncias paralela e série, através do Teorema da Superposição. A ressonância

paralela ocorre através da interação entre as impedâncias equivalentes da rede

elétrica e do sistema de filtragem passiva, com a carga elétrica não-linear. Para

análise deste fenômeno a fonte de tensão é desativada, sendo que em seu local é

realizado um curto-circuito, obtendo o circuito da Figura 2.7(a). A Figura 2.7(b)

mostra o espectro equivalente de impedância visto pela carga não-linear, sendo

composto por um ponto de impedância mínima, para o qual foi sintonizado o filtro e

um ponto de máxima impedância na frequência de ressonância paralela do sistema.

Figura 2.7 – Ressonância paralela: (a) Circuito elétrico por fase para análise da ressonância

paralela; (b) Impedância equivalente vista pelos terminais da carga.

A frequência de sintonia do filtro passivo é próxima à frequência de

ressonância do sistema, e caso haja variação da sintonia do filtro por alteração da

frequência da rede ou dos parâmetros dos elementos passivos, pode ocorrer que a

componente harmônica de corrente coincida com o pico de impedância. O produto

desta corrente com a impedância gera uma distorção de tensão, fazendo com que

ocorra, por consequência, amplificação harmônica tanto na corrente da rede elétrica

quanto na corrente do filtro passivo. Assim, este fenômeno gera uma distorção de

tensão na carga e causa desarmamento por sobrecorrente em filtros passivos e

bancos de capacitores, podendo ainda causar danos materiais [21].

A ressonância paralela é ainda mais critica em sistemas com velocidade

variável acionados, por exemplo, por cicloconversores, pois estes possuem um

espectro harmônico de corrente composto por inter-harmônicas, que podem ter

mesma frequência de ressonância paralela do sistema elétrico. Assim, o projeto do

sistema de filtragem passiva neste caso deve ter um maior cuidado com as

frequências de ressonância do sistema elétrico, elevando sua complexidade [17].

Para a análise da ressonância série é considerada a fonte de tensão como

única fonte de harmônicos, assim a fonte de corrente é retirada do circuito, e em seu

local é mantido um circuito aberto, conforme a Figura 2.8(a). O espectro de

frequência equivalente do filtro passivo e da rede elétrica é composto por um ponto

no qual há uma mínima impedância, conforme pode ser visualizado na Figura 2.8(b).

Caso nesta frequência de ressonância série exista uma componente de tensão na

fonte com a mesma frequência, isto causará um curto-circuito amplificando a

corrente da rede elétrica e do filtro passivo, aumentando a distorção de tensão nos

terminais do filtro passivo.

0 100 200 300 400 500 600

Frequencia (Hz)

Z(Ohms)

Figura 2.8 – Ressonância série: (a) Circuito elétrico por fase para análise da ressonância série; (b)

Impedância equivalente vista pelos terminais da fonte.

2.4.2. Filtro Ativo

O princípio de operação de um filtro ativo foi estabelecido em meados da

década de 70, e até os dias de hoje vem sendo um grande foco de estudo de

pesquisadores e engenheiros para a redução da poluição harmônica em sistemas

elétricos. Um filtro ativo possui desempenho superior na compensação harmônica,

tamanho e peso reduzido, além de ser mais flexível quando comparado a um filtro

passivo. Dependendo da aplicação, um filtro ativo pode ter um custo ligeiramente

menor que um filtro passivo [4].

Um filtro ativo possui as seguintes funções:

• Filtragem harmônica;

• Isolação harmônica;

• Correção do fator de potência;

• Regulação de tensão;

• Redução de flicker;

• Balanceamento de carga;

Quanto à forma em que um filtro ativo puro é conectado ao sistema elétrico,

tem-se conexões em paralelo e em série. Um filtro ativo paralelo puro é conectado

em paralelo com a rede elétrica e com a carga não linear, conforme a Figura 2.9.

Figura 2.9 – Filtro ativo paralelo.

Atuando como um compensador harmônico, este atua injetando correntes

harmônicas da carga em fase oposta à da carga não-linear, de forma que a parcela

harmônica na rede seja cancelada e apenas circule a componente fundamental.

Logo a distorção de corrente é eliminada, bem como a parcela de distorção de

tensão causada pela queda de tensão na impedância da rede [4].

Um filtro ativo série é conectado em série com a rede elétrica através de um

transformador, conforme pode ser visto na Figura 2.10. Admitamos que a rede

elétrica esteja com sua tensão contaminada por harmônicos. Como o filtro ativo série

atua compensando as distorções de tensão, este atua injetando tensões harmônicas

em fase oposta, de forma que apenas seja aplicada uma tensão senoidal à carga

[22].

Figura 2.10 – Filtro ativo série.

2.4.3. Filtro Híbrido

Um filtro híbrido é composto pela operação em conjunto de um filtro ativo e

um filtro passivo. Com esta associação é possível unir as características vantajosas

de operação de cada um dos sistemas de filtragem e, além disso, as desvantagens

da operação isolada são sanadas.

Existem duas estruturas básicas para um filtro híbrido, a série e a paralela. A

Figura 2.11 apresenta a estrutura de um filtro híbrido série, na qual o filtro ativo é

conectado em série com o filtro passivo e o conjunto em paralelo com a carga não-

linear e a rede elétrica. Nesta topologia o filtro ativo melhora a qualidade de filtragem

harmônica do sistema de filtragem passiva, além de poder eliminar a ressonância

harmônica. Como a maior parte da tensão está aplicada ao filtro passivo, o filtro ativo

possui baixa potência nominal, tornando esta uma topologia atrativa para aplicações

de elevada potência [3].

Figura 2.11 – Filtro híbrido série.

Em um filtro híbrido paralelo, tanto o filtro ativo quanto o filtro passivo são

conectados em paralelo com a carga não-linear e a rede elétrica, conforme mostrado

na Figura 2.12.

Figura 2.12 – Filtro híbrido paralelo.

Nesta topologia o filtro passivo provê um caminho de baixa impedância para

as correntes harmônicas da carga, além de ser um compensador de reativos na

frequência fundamental. Já o filtro ativo opera injetando correntes iguais e em fases

opostas as das correntes harmônicas da carga não linear, cancelando as

harmônicas de forma parcial ou em sua totalidade. Nesta topologia as estruturas de

filtragem podem operar de forma isolada ou em cooperação, permitindo reduzir a

potência nominal do filtro ativo [11].

2.5. CONCLUSÕES

Neste capítulo foi apresentada a origem das distorções harmônicas em

sistemas elétricos devido à circulação de correntes não-lineares, e suas principais

consequências para a degradação da Qualidade da Energia. Foi dado um maior

enfoque ao uso de cicloconversores e sua aplicação em siderúrgicas que utilizam o

processo de laminação de tiras a quente, devido ao seu amplo espectro harmônico

de corrente, composto por harmônicas, inter-harmônicas e sub-harmônicas.

Foram apresentadas algumas normas regulamentadoras que definem os

níveis de componentes harmônicas de corrente e tensão em sistemas elétricos. Por

fim, foram analisadas as técnicas mais tradicionais e modernas para a mitigação das

distorções harmônicas.

No próximo capítulo é apresentado o caso particular explorado por este

trabalho.

3. ESTUDO DE CASO

Neste capítulo será apresentado um estudo de caso sobre uma siderúrgica de

grande porte localizada na Grande Vitória, líder mundial na produção de placas e

bobinas de aço. Será realizada uma contextualização sobre o processo produtivo,

com um maior enfoque no laminador de tiras a quente. Para uma avaliação das

condições de distorções harmônicas no sistema elétrico do laminador, serão

apresentadas medições que permitirão avaliar as condições atuais de operação.

Como está prevista uma expansão no sistema de laminação, será apresentado um

modelo do sistema elétrico, que permitirá avaliar o impacto das distorções

harmônicas e desempenho do sistema de filtragem passiva frente a esta nova

condição de operação.

3.1. PROCESSO DE LAMINAÇÃO DA SIDERÚRGICA

Todo o processo de produção de placas de aço tem início quando os Altos

Fornos recebem o coque e o sínter (carga metálica), por meio de correias

transportadoras até o topo. Desta forma o ar é insuflado na parte inferior do Alto

Forno, indo de encontro à carga de sínter e coque. Nesta etapa ocorrem várias

reações químicas e o ferro gusa é formado, sendo este o principal componente do

aço.

O ferro gusa é transportado por meio de carros torpedo até a Aciaria, onde

sofre a dessulfuração e é transformado em aço líquido através do refino

(descarburação e fusão) do gusa, através do sopro de oxigênio. Ainda na Aciaria o

aço líquido sofre o refino secundário, um ajuste de sua composição química e de

temperatura antes de seu molde e solidificação em forma de placa.

Na etapa de Lingoteamento Contínuo, o aço líquido é resfriado de forma

controlada, e derramado sobre o molde, solidificando em forma de placa. Estas

placas são o primeiro produto de venda da siderúrgica.

Parte da produção das placas é levada até o Laminador de Tiras a Quente

(LTQ), onde são reaquecidas e passam por um processo de desbaste e

deformações sucessivas ao longo da linha de laminação, até atingirem uma

espessura pré-definida e serem bobinadas, gerando outro produto de venda para a

indústria. A Figura 3.1 representa toda a cadeia produtiva da siderúrgica [23].

Figura 3.1 – Fluxograma do processo siderúrgico.

3.2. SISTEMA ELÉTRICO DA SIDERÚRGICA

Para atender todo o consumo e geração interna, a siderúrgica possui um

sistema de distribuição de energia em 138 kV e 13,8 kV. Todo o sistema elétrico está

interligado ao sistema brasileiro em 138 kV por duas linhas de transmissão que

estão conectadas à subestação de Pitanga. Cada uma destas linhas está conectada

a duas das três estações de recebimento de energia, ER1 e ER2, estações de

chaveamento duplo, onde todas as cargas e gerações internas estão ligadas.

O sistema de distribuição é composto por três subestações em 138 kV com

barra dupla, seis subestações geradoras e quatorze subestações abaixadoras

conectadas em 138 kV, que alimentam toda a cadeia produtiva. Treze subestações

distribuem energia em 13,8 kV e uma em 34,5 kV. A siderúrgica possui seis

termelétricas que estão interligadas ao sistema elétrico em 138 kV, através de

transformadores próprios. A Figura 3.2 mostra o diagrama unifilar do sistema elétrico

de distribuição de energia em 138 kV da siderúrgica em análise.

Neste trabalho será dado enfoque à subestação de alimentação do Laminador

de Tiras a Quente (LTQ), alimentada pelo circuito destacado na Figura 3.2. Esta

subestação é alimentada pela estação recebedora ER2, linhas 1 e 2. A linha 1 é

responsável pela alimentação do transformador de 138-34,5 kV de 75 MVA [23].

Figura 3.2 – Diagrama unifilar do sistema elétrico da siderúrgica em análise.

A Figura 3.3 representa o diagrama unifilar do Laminador de Tiras a Quente.

A principal carga elétrica desta subestação são os motores do laminador, que

possuem um comportamento flutuante durante todo o processo de laminação das

placas de aço. Os laminadores são compostos pelos conjuntos de motor síncrono

acionado por cicloconversor e são divididos em:

• Laminador desbastador – Duas unidades de 7,5 MW

• Trem acabador (Cadeiras de laminação) – Seis unidades de 8 MW

Para compensação de reativos e harmônicos do sistema elétrico, um banco

de filtros passivos é utilizado. As principais características de cada ramo de filtragem

passiva podem ser visualizadas na Tabela 3.1 [23].

Figura 3.3 – Diagrama unifilar do laminador.

Tabela 3.1 – Características do sistema de filtragem passiva

Características Capacidade

Filtro passa-alta (2,6HP) - Sintonia 156 Hz 10 MVAR

Filtro passa-faixa (4,08BP) - Sintonia 244,8 Hz 10,8 MVAR

Filtro passa-alta (6HP) - Sintonia 360 Hz 12,5 MVAR

Filtro passa-alta (10HP) - Sintonia 600 Hz 12,3 MVAR

A Figura 3.4 mostra uma representação do processo de laminação da

siderúrgica em análise. Neste diagrama estão representados o laminador

desbastador e cadeiras de laminação que utilizam motores síncronos acionados por

cicloconversores em baixa velocidade [23].

PÁTIO DE PLACAS

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Capacidade 3.4 Milhões t/ano

Placas

•Material aço carbono

(IF, ULC to HC, HSLA)

•Espessura 200-250 mm

•Largura 750-1955 mm

•Peso, max 40000 kg

SLAB YARD

Supplier: Voest Alpine/UK

Storing capacity filled to a production of 3.4 Mton/year

Entry (slab) data

•Material carbon steeL

(IF, ULC to HC, HSLA)

• Thickness 200-250 mm

•Width 750-1955 mm

•weigth, max 40000 kg

FORNO DE REAQUECIMENTO

Fornecedor: Stein Heurtey

Tipo Vigas Caminhantes

Dimensões

•Comprimento total 56,600 mm

•Largura 12,100 mm

Combustível gas misto(COG, BFG e GN)

2600 kcal/Nm

Capacidade 400ton/h

Temperatura de carregamento

•Frio 25°C

•Quente 400° to 800°C

Temperatura de descarregamento

1250°C (max. 1280°C)

Skids defasados (fixos & móveis)

REHEATING FURNACE

Supplier: Stein Heurtey

Type Walking Beam

Dimensions

•Total lenght 56,600 mm

•Width 12,100 mm

Fuel, mixed gas (COG, BFG, NG)

2600 kcal/Nm

Reheating capacity 400ton/h

Carbon steel charging temperature

•Cold 25°C

•Hot 400° to 800°C

Discharge temperature

•Carbon steel 1250°C (max. 1280°C)

Staggered skids (fixed & movable)

ESTAÇÃO DE DESCAREPAÇÃO

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Pressão da água 180 bar(no bico)

Volume 490 m

PRIMARY SCALE BREAKER

Supplier: Voest Alpine/UK

Water pressure 180 bar(at nozzle)

Volume 490 m

LAMINADOR DE BORDAS

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Max. Redução de largura 75 mm efetiva

Potência do motor 2 x 1500 kW

Velocidade 0/460 rpm

Velocidade de laminação 0/6.3 m/s

Max. Força de laminação 700 t

Diâmetro do cilindro 1200/1100 mm

AWC

Cilindro com canal

VERTICAL EDGER

Supplier: Voest Alpine/UK

Max. Width reduction 75 mm effective

Motor Ratings 2 x 1500 kW

Speed 0/460 rpm

Rolling speed 0/6.3 m/s

Max. rolling force 700 t

Roll diameter 1200/1100 mm

AWC

Grooved roll

LAMINADOR DESBASTADOR

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Cilindro de trabalho dia. 1250 max.

Cilindro de Encosto dia 1500 mm max

Potência do motor 2 x 7500 kW (twin drive)

Velocidade 0/100 rpm

Velocidade de laminação 0/6,3 m/s

Força de laminação max. 4200 t

HAGC

AWC

FOUR-HIGH REVERSING ROUGHING

STAND

Supplier: Voest Alpine/UK

Work roll dia. 1250 max.

Back up roll dia 1500 mm max

Drive rating 2 x 7500 kW (twin drive)

Speed 0/100 rpm

Rolling speed 0/6,3 m/s

Max. roll separating force 4200 t

HAGC

AWC

COIL BOX

Fornecedor: SMS/DEMAG

Tipo Sem mandril

Espessura do esboço 20-40 mm

Largura do esboço 700-1880 mm

Diametro externo max. 2200 mm

Veloc. max. de entrada 3.0 m/s

Veloc. max. de bobinamento 5.5 m/s

Veloc. max. de desbobinamento 2.0 m/s

COIL BOX

Supplier: SMS/DEMAG Type

Mandrelless

Transfer bar thickness 20-40 mm

Transfer bar width 700-1880 mm

Max. coil outside dia. 2200 mm

Max. entry speed 3.0 m/s

Max. coiling speed 5.5 m/s

Max. uncoiling speed 2.0 m/s

TESOURA DE PONTAS

Fornecedor: SMS/DEMAG

Tipo Rotativa

diâmetro do dromo 1000 mm

Num. de navalhas por dromo 2

Dimensão max. da tira 40 x 1880 mm

Força max. de corte 1200 t

Velocidade de entrada 0.4-1.5 m/s

CROP SHEAR

Supplier: SMS/DEMAG

Type Drum type

Drum dia. 1000 mm

Number of knifes per drum 2

Max. strip dimension 40 x 1880 mm

Max. cutting force 1200 t

Entry speed 0.4-1.5 m/s

ESTAÇÃO DE DESCAREPAÇÃO

Fornecedor: SMS/DEMAG Pressão

da água 180 bar(no bico)

Volume 490 m

FINISHING SCALE BREAKER

Supplier: SMS/DEMAG Water

pressure 180 bar(at nozzle)

Volume 490 m

TREM ACABADOR

Fornecedor: SMS/DEMAG

Número de cadeiras 6

Força de laminação max. 4200 t

Potência do motor 8500 kW (cada)

Diâmetro do cilindro de trabalho max/min

•F1-F3 820/720 mm

•F4-F6 700/620 mm

•Comprimento do cilindro 2350 mm

Diâmetro do cilindro de encosto

•max/min 1500/1350 mm

•Comprimento do cilindro 2050 mm

velocidade max. na cad. F6 20.5 m/s

WRS F1~F6 ±150 mm

WRB F1~F3 170t/mancal

F4~F6 150t/mancal

HAGC F1~F6

CVC F1~F3

FINISHING MILL

Supplier: SMS/DEMAG

Number of mill stands 6

Max. rolling force 4200 t

Drive rating 8500 kW (each

one)

Work roll dia. max/min

•F1-F3 820/720 mm

•F4-F6 700/620 mm

•Barrel length 2350 mm

Back up roll dia.

•max/min 1500/1350 mm

•Barrel length 2050 mm

F6 top speed 20.5 m/s

WRS F1~F6 ±150 mm

WRB F1~F3 170t/chock

F4~F6 150t/chock

HAGC F1~F6

CVC F1~F3

BOBINADEIRAS

Fornecedor: SMS/DEMAG

Número de bobinadeiras 2

Espessura da tira 1.2-16.0 mm

Largura da tira 700-1880 mm

Diâm. interno da bobina 762 mm

Diâm. externo da bobina max. 2100 mm

Peso max. da bobina 40 t

AJC

COILERS

Supplier: SMS/DEMAG

Number of coilers 2

Strip thickness 1.2-16.0 mm

Strip width 700-1880 mm

Inner coil dia. 762 mm

Max. coil outer dia. approx. 2100 mm

Max. coil weight 40 t

AJC

BOBINA A QUENTE

Espessura da tira 1.2-16.0 mm

Largura da tira 700-1880 mm

Diâm. externo da bobina max. 2100 mm

Peso específico/largura 22.57 kg/mm , max.

Peso max. da bobina 40 t

EXIT (COIL) DATA

Strip thickness 1.2-16.0 mm

Strip width 700-1880 mm

Max. coil outer dia. approx . 2100 mm

Weigth, specific 22.57 kg/mm , max.

Max. coil weight 40 t

LAMINAR FLOW

Fornecedor: SMS/DEMAG

Comprimento total 71 m

Número de bancos com micro-zonas

Número de bancos com ajuste fino

Vazão total max. 12500 m

LAMINAR COOLING

Supplier: SMS/DEMAG

Total length of cooling line 71.44 m

Number of groups with micro zones

Number of groups with trimming zones

Total volume max. 12500 m

LAMINADOR

TIRAS

QUENTE

CAPACIDADE NOMINAL - 2.000.000 t/ano

PÁTIO DE PLACAS

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Capacidade 3.4 Milhões t/ano

Placas

•Material aço carbono

(IF, ULC to HC, HSLA)

•Espessura 200-250 mm

•Largura 750-1955 mm

•Peso, max 40000 kg

SLAB YARD

Supplier: Voest Alpine/UK

Storing capacity filled to a production of 3.4 Mton/year

Entry (slab) data

•Material carbon steeL

(IF, ULC to HC, HSLA)

• Thickness 200-250 mm

•Width 750-1955 mm

•weigth, max 40000 kg

FORNO DE REAQUECIMENTO

Fornecedor: Stein Heurtey

Tipo Vigas Caminhantes

Dimensões

•Comprimento total 56,600 mm

•Largura 12,100 mm

Combustível gas misto(COG, BFG e GN)

2600 kcal/Nm

Capacidade 400ton/h

Temperatura de carregamento

•Frio 25°C

•Quente 400° to 800°C

Temperatura de descarregamento

1250°C (max. 1280°C)

Skids defasados (fixos & móveis)

REHEATING FURNACE

Supplier: Stein Heurtey

Type Walking Beam

Dimensions

•Total lenght 56,600 mm

•Width 12,100 mm

Fuel, mixed gas (COG, BFG, NG)

2600 kcal/Nm

Reheating capacity 400ton/h

Carbon steel charging temperature

•Cold 25°C

•Hot 400° to 800°C

Discharge temperature

•Carbon steel 1250°C (max. 1280°C)

Staggered skids (fixed & movable)

ESTAÇÃO DE DESCAREPAÇÃO

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Pressão da água 180 bar(no bico)

Volume 490 m

PRIMARY SCALE BREAKER

Supplier: Voest Alpine/UK

Water pressure 180 bar(at nozzle)

Volume 490 m

LAMINADOR DE BORDAS

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Max. Redução de largura 75 mm efetiva

Potência do motor 2 x 1500 kW

Velocidade 0/460 rpm

Velocidade de laminação 0/6.3 m/s

Max. Força de laminação 700 t

Diâmetro do cilindro 1200/1100 mm

AWC

Cilindro com canal

VERTICAL EDGER

Supplier: Voest Alpine/UK

Max. Width reduction 75 mm effective

Motor Ratings 2 x 1500 kW

Speed 0/460 rpm

Rolling speed 0/6.3 m/s

Max. rolling force 700 t

Roll diameter 1200/1100 mm

AWC

Grooved roll

LAMINADOR DESBASTADOR

Fornecedor: Voest Alpine/UK

Cilindro de trabalho dia. 1250 max.

Cilindro de Encosto dia 1500 mm max

Potência do motor 2 x 7500 kW (twin drive)

Velocidade 0/100 rpm

Velocidade de laminação 0/6,3 m/s

Força de laminação max. 4200 t

HAGC

AWC

FOUR-HIGH REVERSING ROUGHING

STAND

Supplier: Voest Alpine/UK

Work roll dia. 1250 max.

Back up roll dia 1500 mm max

Drive rating 2 x 7500 kW (twin drive)

Speed 0/100 rpm

Rolling speed 0/6,3 m/s

Max. roll separating force 4200 t

HAGC

AWC

COIL BOX

Fornecedor: SMS/DEMAG

Tipo Sem mandril

Espessura do esboço 20-40 mm

Largura do esboço 700-1880 mm

Diametro externo max. 2200 mm

Veloc. max. de entrada 3.0 m/s

Veloc. max. de bobinamento 5.5 m/s

Veloc. max. de desbobinamento 2.0 m/s

COIL BOX

Supplier: SMS/DEMAG Type

Mandrelless

Transfer bar thickness 20-40 mm

Transfer bar width 700-1880 mm

Max. coil outside dia. 2200 mm

Max. entry speed 3.0 m/s

Max. coiling speed 5.5 m/s

Max. uncoiling speed 2.0 m/s

TESOURA DE PONTAS

Fornecedor: SMS/DEMAG

Tipo Rotativa

diâmetro do dromo 1000 mm

Num. de navalhas por dromo 2

Dimensão max. da tira 40 x 1880 mm

Força max. de corte 1200 t

Velocidade de entrada 0.4-1.5 m/s

CROP SHEAR

Supplier: SMS/DEMAG

Type Drum type

Drum dia. 1000 mm

Number of knifes per drum 2

Max. strip dimension 40 x 1880 mm

Max. cutting force 1200 t

Entry speed 0.4-1.5 m/s

ESTAÇÃO DE DESCAREPAÇÃO

Fornecedor: SMS/DEMAG Pressão

da água 180 bar(no bico)

Volume 490 m

FINISHING SCALE BREAKER

Supplier: SMS/DEMAG Water

pressure 180 bar(at nozzle)

Volume 490 m

TREM ACABADOR

Fornecedor: SMS/DEMAG

Número de cadeiras 6

Força de laminação max. 4200 t

Potência do motor 8500 kW (cada)

Diâmetro do cilindro de trabalho max/min

•F1-F3 820/720 mm

•F4-F6 700/620 mm

•Comprimento do cilindro 2350 mm

Diâmetro do cilindro de encosto

•max/min 1500/1350 mm

•Comprimento do cilindro 2050 mm

velocidade max. na cad. F6 20.5 m/s

WRS F1~F6 ±150 mm

WRB F1~F3 170t/mancal

F4~F6 150t/mancal

HAGC F1~F6

CVC F1~F3

FINISHING MILL

Supplier: SMS/DEMAG

Number of mill stands 6

Max. rolling force 4200 t

Drive rating 8500 kW (each

one)

Work roll dia. max/min

•F1-F3 820/720 mm

•F4-F6 700/620 mm

•Barrel length 2350 mm

Back up roll dia.

•max/min 1500/1350 mm

•Barrel length 2050 mm

F6 top speed 20.5 m/s

WRS F1~F6 ±150 mm

WRB F1~F3 170t/chock

F4~F6 150t/chock

HAGC F1~F6

CVC F1~F3

BOBINADEIRAS

Fornecedor: SMS/DEMAG

Número de bobinadeiras 2

Espessura da tira 1.2-16.0 mm

Largura da tira 700-1880 mm

Diâm. interno da bobina 762 mm

Diâm. externo da bobina max. 2100 mm

Peso max. da bobina 40 t

AJC

COILERS

Supplier: SMS/DEMAG

Number of coilers 2

Strip thickness 1.2-16.0 mm

Strip width 700-1880 mm

Inner coil dia. 762 mm

Max. coil outer dia. approx. 2100 mm

Max. coil weight 40 t

AJC

BOBINA A QUENTE

Espessura da tira 1.2-16.0 mm

Largura da tira 700-1880 mm

Diâm. externo da bobina max. 2100 mm

Peso específico/largura 22.57 kg/mm , max.

Peso max. da bobina 40 t

EXIT (COIL) DATA

Strip thickness 1.2-16.0 mm

Strip width 700-1880 mm

Max. coil outer dia. approx . 2100 mm

Weigth, specific 22.57 kg/mm , max.

Max. coil weight 40 t

LAMINAR FLOW

Fornecedor: SMS/DEMAG

Comprimento total 71 m

Número de bancos com micro-zonas

Número de bancos com ajuste fino

Vazão total max. 12500 m

LAMINAR COOLING

Supplier: SMS/DEMAG

Total length of cooling line 71.44 m

Number of groups with micro zones

Number of groups with trimming zones

Total volume max. 12500 m

LAMINADOR

TIRAS

QUENTE

CAPACIDADE NOMINAL - 2.000.000 t/ano

Figura 3.4 – Representação do processo de laminação.

3.3. ANÁLISE DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS NO

SISTEMA ELÉTRICO DO LAMINADOR

Para avaliação das condições de distorções harmônicas em que o sistema

elétrico do laminador está submetido, Ferreira em [23] apresentou em seu trabalho

um conjunto de medições oscilográficas de tensão e corrente na subestação do

laminador, através de um equipamento registrador. As medições foram realizadas no

secundário do transformador no nível de tensão de 34,5 kV, o qual foi

convencionado como sendo o ponto de acoplamento comum (PAC) do sistema

elétrico.

No processo de laminação pode haver o funcionamento individual ou o

simultâneo do laminador desbastador e das cadeiras de laminação. O caso de

funcionamento simultâneo é aquele que causa a maior influência no sistema elétrico

do laminador, devido à sua grande parcela de corrente. Por isso, nesse trabalho,

esta condição de operação do laminador será utilizada como caso padrão de estudo.

Todas as variáveis que serão apresentas referem-se a este caso de operação.

Devido à disponibilidade limitada de equipamentos para a medição, nem

todas as grandezas elétricas puderam ser medidas. Porém, as medições foram

realizadas de forma que com as variáveis medidas fosse possível por meio de

cálculo obter as outras grandezas elétricas. Foram medidas tensões e correntes de

linha, as quais estão definidas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Variáveis registradas na subestação do laminador.

Variável Medida Simbologia

Corrente da fase R no secundário do transformador i

Corrente da fase S no secundário do transformador i

Corrente da fase R do conjunto de filtros passivos i

Corrente da fase S do conjunto de filtros passivos i

Tensão entre as fases R e S (Tensão de linha) v

Tensão entre as fases S e T (Tensão de linha) v

A Figura 3.5 ilustra através de um diagrama unifilar a localização das

variáveis que foram medidas na subestação do laminador.

Figura 3.5 – Identificação das variáveis medidas e calculadas no sistema elétrico em análise.

A Tabela 3.3 ilustra como foram obtidas por meio de cálculos as variáveis que

não foram medidas na subestação do laminador. Todos os cálculos partem do

pressuposto que o sistema elétrico é do tipo trifásico a três fios e equilibrado.

Tabela 3.3 – Variáveis calculadas através das variáveis medidas.

Equação Variável Calculada Cálculo Variável

(3.1) Corrente da fase T no secundário do transformador = - (i

) i

(3.2) Corrente da fase T do conjunto de filtros passivos = - (i

+ i

) i

(3.3) Tensão entre as fases T e R (Tensão de linha) = - (v

+ v

) v

Como a corrente do conjunto de cicloconversores não foi registrada no

laminador, torna-se necessário o seu cálculo. Aplicando a Lei de Kirchoff das

correntes no barramento da subestação da Figura 3.5, a corrente do cicloconversor

é encontrada, conforme exibido na Tabela 3.4.

Tabela 3.4 – Correntes por fase do conjunto de cicloconversores.

Equação Variável Calculada Cálculo Variável

(3.4)

Corrente da fase R do conjunto cicloconversores = i

- i

(3.5)

Corrente da fase S do conjunto cicloconversores = i

- i

(3.6)

Corrente da fase T do conjunto cicloconversores = i

*- i

* i

A seguir são apresentadas as formas de onda de tensão e corrente medidas

no ponto de acoplamento comum, corrente no sistema de filtragem passiva e

corrente do conjunto de cicloconversores, com seus respectivos espectros

harmônicos. A medição foi efetuada por 1s, a uma taxa de amostragem de 50μs,

totalizando 20.000 pontos por grandeza medida.

As componentes de frequência exibidas para cada grandeza elétrica foram

escolhidas considerando-se as harmônicas características da corrente do

cicloconversor, além daquelas componentes sub-harmônicas e inter-harmônicas

com amplitude maior que 0,5% na corrente do transformador, sendo que todos os

valores correspondem a uma média aritmética entre fases. Também são

apresentados durante o período de um segundo os valores eficazes das grandezas

elétricas, bem como seus valores eficazes máximo, mínimo e médio entre fases.

As Figuras 3.6 a 3.8, bem como a Tabela 3.5 dizem respeito à tensão de linha

no PAC. As correntes no secundário do transformador são apresentadas nas Figuras

3.9 a 3.11 e na Tabela 3.6. Já as correntes no filtro passivo podem ser visualizadas

nas Figuras 3.12 a 3.14 em conjunto com a Tabela 3.7. E, por fim, a corrente no

conjunto de cicloconversores é ilustrada nas Figuras 3.15 a 3.17 e na Tabela 3.8.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão de linha no PAC

Vrs

Vst

Vtr*

Figura 3.6 – Tensão de linha medida no secundário do transformador.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

3.29

3.3

3.31

3.32

3.33

3.34

3.35

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão de linha eficaz no PAC

Vrs

Vst

Vtr*

Figura 3.7 – Tensão eficaz (rms) de linha medida no secundário do transformador.

Tabela 3.5 – Análise das tensões no secundário do transformador.

Tensão de linha

eficaz

Valor Eficaz

Máximo (kV)

Valor Eficaz

Mínimo (kV)

Valor Eficaz

Médio (kV)

Valor Eficaz Médio

entre fases (kV)

33,41 33,00 33,18

33,36 32,95 33,16

tr*

33,46 33,03 33,23

33,19

(a)

(b)

Amplitude média entre fases: 46,94 kV

Taxa de distorção harmônica média das

três fases: 1,58%

Hz (%)

18 0,01

33 0,02

41 0,03

56 0,05

59 0,16

60 (h1) 100,00

61 0,19

138 0,20

139 0,06

143 0,08

153 0,07

161 0,08

169 0,09

215 0,11

216 0,10

293 0,16

300 (h5) 0,66

307 0,18

420 (h7) 0,31

660 (h11) 0,97

780 (h13) 0,73

1020 (h17) 0,17

1140 (h19) 0,12

1380 (h23) 0,38

1500 (h25) 0,54

(c)

Figura 3.8 – Espectros dos harmônicos de tensão : (a) v

, (b) v

, (c) v

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1000

-800

-600

-400

-200

200

400

600

800

1000

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Transformador

It*

Figura 3.9 – Corrente medida no secundário do transformador.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

620

630

640

650

660

670

680

690

700

710

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente eficaz no Transformador

It*

Figura 3.10 – Corrente eficaz (rms) medida no secundário do transformador.

Tabela 3.6 – Análise das correntes no transformador.

Corrente

eficaz

Valor Eficaz

Máximo (A)

Valor Eficaz

Mínimo (A)

Valor Eficaz

Médio (A)

Valor Eficaz Médio

entre fases (A)

686,78 634,07 658,24

681,38 628,35 651,12

700,30 644,59 673,94

661,10

(a)

(b)

Amplitude média entre fases: 934,64 A

Taxa de distorção harmônica média das

três fases: 3,71%

Hz %

18 0,62

33 0,52

41 0,54

56 0,55

59 0,78

60 (h1) 100,00

61 0,83

138 1,55

139 0,56

143 0,65

153 0,52

161 0,55

169 0,53

215 0,60

216 0,63

293 0,65

300 (h5) 2,88

307 0,69

420 (h7) 0,99

660 (h11) 1,63

780 (h13) 1,18

1020 (h17) 0,22

1140 (h19) 0,13

1380 (h23) 0,31

1500 (h25) 0,41

(c)

Figura 3.11 – Espectros das harmônicas de corrente no transformador: (a) i

, (b) i

, (c) i

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1000

-500

500

1000

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Passivo

IrF

IsF

ItF*

Figura 3.12 – Corrente medida no sistema de filtragem passiva.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

725

730

735

740

745

750

755

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente eficaz no Filtro Passivo

IrF

IsF

ItF*

Figura 3.13 – Corrente eficaz (rms) no sistema de filtragem passiva.

Tabela 3.7 – Análise das correntes no sistema de filtragem passiva.

Corrente eficaz

Valor Eficaz

Máximo (A)

Valor Eficaz

Mínimo (A)

Valor Eficaz

Médio (A)

Valor Eficaz Médio

entre fases (A)

754,66 732,44 742,43

754,89 733,41 743,27

tF*

753,51 727,51 740,40

742,03

(a)

(b)

Amplitude média entre fases: 1044,67 A

Taxa de distorção harmônica média das

três fases: 8,90%

Hz %

18 0,01

33 0,03

41 0,03

56 0,09

59 0,17

60 (h1) 100,00

61 0,21

138 0,76

139 0,26

143 0,37

153 0,32

161 0,24

169 0,23

215 0,62

216 0,59

293 0,44

300 (h5) 2,23

307 0,72

420 (h7) 1,29

660 (h11) 7,27

780 (h13) 4,07

1020 (h17) 0,59

1140 (h19) 0,37

1380 (h23) 0,97

1500 (h25) 1,28

(c)

Figura 3.14

– Espectros das harmônicas de corrente do filtro passivo: (a) i

, (b) i

, (c) i

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Cicloconversor

IrC*

IsC*

ItC*

Figura 3.15 – Corrente medida no cicloconversor.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1080

1090

1100

1110

1120

1130

1140

1150

1160

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente eficaz no Cicloconversor

IrC*

IsC*

ItC*

Figura 3.16 – Corrente eficaz (rms) no cicloconversor.

Tabela 3.8 – Análise das correntes no conjunto de cicloconversores.

Corrente

Valor Eficaz

Máximo (A)

Valor Eficaz

Mínimo (A)

Valor Eficaz

Médio (A)

Valor Eficaz Médio

entre fases (A)

1153,50 1100 1122,60

1135,60 1082,20 1104,20

tF*

1153,20 1093,90 1121,50

1116,10

(a)

(b)

Amplitude média entre fases: 1574,95A

Taxa de distorção harmônica média

das três fases: 6,71%

Hz %

18 0,37

33 0,30

41 0,33

56 0,29

59 0,35

60 (h1) 100,00

61 0,43

138 0,46

139 0,17

143 0,19

153 0,23

161 0,30

169 0,24

215 0,06

216 0,10

293 0,22

300 (h5) 1,81

307 0,26

420 (h7) 1,41

660 (h11) 5,23

780 (h13) 3,21

1020 (h17) 0,47

1140 (h19) 0,30

1380 (h23) 0,80

1500 (h25) 1,04

(c)

Figura 3.17

– Espectros das harmônicas de corrente do conjunto de cicloconversores: (a) i

, (b) i

, (c)

Analisando as distorções de corrente e tensão no ponto de acoplamento

comum, pode-se verificar que estas estão dentro dos limites recomendados pelas

normas IEEE 519 e PRODIST, conforme valores de referência citados no capítulo 2.

A Tabela 3.9 apresenta uma comparação entre as componentes harmônicas

de corrente do transformador, do filtro passivo e do conjunto de cicloconversores

para um período igual a um segundo. Analisando para cada frequência as correntes,

pode-se verificar que a amplitude da corrente na rede elétrica, para algumas sub-

harmônicas e inter-harmônicas é maior que a da própria carga. Como exemplo pode-

se citar a componente inter-harmônica de frequência igual a 215 HZ que possui

amplitude 0,95 A na carga e é amplificada em 490,53% na rede elétrica. Esse

mesmo fenômeno ocorre também na corrente do sistema de filtragem passiva,

reduzindo assim o desempenho do sistema de compensação harmônica da planta.

Outro fato que pode ser analisado na Tabela 3.9, refere-se a corrente para a

quinta harmônica (300 Hz). Pode-se verificar que o desempenho do sistema de

filtragem passiva para esta frequência não esta adequado, pois a corrente na rede

elétrica possui praticamente a mesma amplitude da carga elétrica.

Tabela 3.9 – Análise da amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador.

Corrente na rede elétrica Corrente no filtro passivo

Corrente do conjunto de

cicloconversores

Fundamental (60

Hz)

934,64 A

Hz A

18 5,79

33 4,86

41 5,05

56 5,14

59 7,29

61 7,76

138 14,49

139 5,23

143 6,08

153 4,86

161 5,14

169 4,95

215 5,61

216 5,89

293 6,08

300 (h5) 26,92

307 6,45

Fundamental

(60 Hz)

1044,50 A

Hz A

18 0,10

33 0,31

41 0,31

56 0,94

59 1,78

61 2,19

138 7,94

139 2,72

143 3,86

153 3,34

161 2,51

169 2,40

215 6,48

216 6,16

293 4,60

300 (h5) 23,29

307 7,52

Fundamental

(60 Hz)

1574,95 A

Hz A

18 5,83

33 4,73

41 5,20

56 4,57

59 5,51

61 6,77

138 7,25

139 2,68

143 2,99

153 3,62

161 4,73

169 3,78

215 0,95

216 1,58

293 3,47

300 (h5) 28,51

307 4,10

Diante do fenômeno da ressonância harmônica presente no sistema elétrico

do laminador e do baixo desempenho do sistema de filtragem passiva para a

compensação da quinta harmônica, torna-se necessário criar um modelo

matemático, para que sejam avaliadas e apontadas soluções para a correção destes

fenômenos. Outra justificativa para o desenvolvimento do modelo baseia-se no fato

de avaliar o impacto das distorções harmônicas no sistema elétrico frente a uma

expansão do sistema, com uma maior atenção no desempenho do sistema de

filtragem passiva.

3.4. MODELO DO SISTEMA ELÉTRICO DO LAMINADOR DE

TIRAS A QUENTE

O modelo do sistema elétrico do laminador de tiras a quente foi desenvolvido

por Ferreira em [23], e possui elevado grau de representatividade com o sistema

real. Consequentemente, aqui será apenas explanada de forma sucinta a forma

como foi desenvolvido o modelo na plataforma Matlab/Simulink

, propiciando assim

uma maior compreensão aos resultados que serão apresentados. O diagrama

unifilar do sistema elétrico de potência com sua respectiva divisão em blocos,

mostrado na Figura 3.18, gerou o sistema modelado na plataforma Matlab/Simulink

apresentado na Figura 3.19.

Os blocos mostrados na Figura 3.18 são modelados com as seguintes

considerações:

• Bloco 1: O transformador do sistema (138 / 34,5 kV – 75 MVA) é modelado

a partir do secundário, como uma fonte de tensão que produz apenas

componente de sequência positiva (60 Hz), com sua respectiva

impedância. Os cabos que ligam o transformador até a subestação do

laminador são modelados como uma impedância Z

, haja vista que esta

pode ser considerada como uma linha de transmissão curta.

• Bloco 2: O conjunto de cicloconversores é modelado como uma fonte de

corrente controlada, o qual injeta negativamente as correntes medidas na

planta do laminador diretamente no barramento de alimentação do modelo

do sistema elétrico.

• Bloco 3: O sistema de filtragem passiva foi modelado a partir dos seus

respectivos parâmetros, resistores, indutores e capacitores, encontrados

em manuais técnicos da siderúrgica.

Figura 3.18 – Diagrama unifilar do sistema elétrico em análise.

Figura 3.19 – Sistema elétrico no MATLAB/Simulink

A seguir será detalhado como cada um dos blocos do sistema elétrico foi

representado no ambiente Matlab/Simulink

3.4.1. Bloco 1 - Fonte de alimentação do sistema elétrico

O bloco 1 na Figura 3.19 representa a fonte de potência do sistema elétrico

do laminador, utilizando o bloco “Three-Phase Source”. A Figura 3.20 ilustra a janela

de configuração do bloco, com os respectivos parâmetros. A potência de curto-

circuito inserida foi obtida no secundário do transformador (barramento de 34,5 kV),

portanto engloba a impedância do sistema elétrico a montante do transformador e a

própria impedância do transformador.

A tensão no secundário do transformador não foi medida, impedindo assim de

definir de forma imediata os seus valores de amplitude e ângulo de potência. Logo,

para se obter estes parâmetros da fonte, foi utilizada uma rotina no Matlab para este

cálculo, cujo nome é Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_SEM_Expansao.m

apresentada no Apêndice A. Esta rotina encontra o valor eficaz da tensão de linha

do transformador e o ângulo de potência de forma a minimizar o erro relativo entre a

tensão no barramento da subestação do modelo e a tensão do sistema elétrico real

do laminador, a partir dos valores medidos.

kV 34,60

52,26−=

kAI

269,11

MVAS

38,676

45=

768,1039,0 jZ

Ω

(a) (b)

Figura 3.20 – Janela de configuração do bloco “Three-Phase Source” (a) e parâmetros (b).

A Figura 3.21 mostra a janela de inserção dos dados da impedância dos

cabos por fase através do bloco “Three-Phase Series RLC Branch”, que ligam a

fonte de tensão até o barramento da subestação do laminador.

94,034,0 jZ

Ω

(a) (b)

Figura 3.21 – Janela de configuração do bloco “Three-Phase Series RLC Branch” (a) e impedância

dos cabos por fase (b).

3.4.2. Bloco 2 - Cicloconversores

O conjunto de cicloconversores é modelado como três fontes de corrente

controladas, de forma que uma corrente medida no barramento da subestação do

laminador seja injetada diretamente no modelo do sistema elétrico. Desta forma, o

cicloconversor é modelado de forma bem mais simples e realística, sem a

necessidade de se criar um modelo matemático deste conversor, o que seria muito

complexo. Esta opção de modelagem torna possível uma avaliação da expansão de

carga, através da multiplicação da corrente do cicloconversor por um simples ganho.

A Figura 3.22 ilustra o modelo do conjunto de cicloconversores, como fontes

de correntes controladas.

Figura 3.22 – Modelo do cicloconversor como fonte de corrente controlada.

Para que as correntes medidas através do registrador no sistema elétrico do

laminador possam ser importadas para posterior cálculo das correntes do

cicloconversor no Simulink, é necessário configurar a janela Model Properties, como

pode ser visualizado na Figura 3.23. Assim, os dados são importados no formato

“.xls” e alocados na área de trabalho do Matlab, através da rotina “ExcelTransfer.m”,

antes da simulação do modelo. A rotina é apresentada no Apêndice A.

Figura 3.23 – Janela para inicialização da simulação no Simulink.

3.4.3. Bloco 3 - Filtro Passivo

Para a correção do fator de potência e filtragem das componentes harmônicas

geradas pelo conjunto de cicloconversores, existe um sistema de filtragem passiva

com vários estágios de filtragem. O sistema encontra-se conectado diretamente ao

barramento de 34,5 kV da subestação do laminador. A Tabela 3.10 apresenta os

parâmetros do sistema de filtragem passiva e a Figura 3.24 sua implementação.

Tabela 3.10 – Parâmetros do sistema de filtragem passiva.

Filtro passa-alta -156 Hz (2.6HP)

538

R , mHL 9,54

, FC

Filtro passa-faixa -244,8 Hz (4.08BP)

mHL 7,18

6,22

Filtro passa-alta -360 Hz (6HP)

6,81

mHL 23,7

Filtro passa-alta - 600 Hz (10HP)

9,28

mHL 8,2

Figura 3.24 – Sistema de filtragem passiva.

3.5. AVALIAÇÃO DA RESSONÂNCIA HARMÔNICA NO

SISTEMA ELÉTRICO DO LAMINADOR

A partir dos parâmetros do sistema elétrico do laminador, é possível avaliar o

fenômeno da ressonância harmônica utilizando o Teorema da Superposição. A

análise da ressonância paralela considera a carga não-linear como única fonte de

harmônicos da rede e a fonte de tensão do sistema é desativada, e em seu local é

realizado um curto-circuito. Já para a ressonância série a fonte de tensão é

considerada como única fonte poluidora da rede e a carga não-linear é desativada.

Utilizando o circuito por fase da Figura 3.25(a) para avaliação da ressonância

paralela, uma impedância equivalente é obtida a partir dos terminais da carga não-

linear. A associação paralela entre a impedância da rede e do filtro passivo gera

pontos de máxima impedância em determinadas frequências, conforme ilustrado na

Figura 3.25(b) e quantificado na Tabela 3.11. Como o cicloconversor gera

componentes inter-harmônicas com mesma faixa de frequência em que há pontos

de elevada impedância, ocorrerá no sistema elétrico um aumento dos níveis de

distorção harmônica de tensão na carga elétrica e amplificação harmônica nas

correntes da rede elétrica e do filtro passivo.

A avaliação da ressonância série é realizada a partir do circuito por fase da

Figura 3.26(a), onde uma impedância equivalente resultado da associação série

entre a impedância da rede e do filtro passivo é obtida a partir dos terminais da fonte

na Figura 3.26(b), com pontos de mínima impedância quantificados na Tabela 3.12.

Dessa forma se houver uma tensão harmônica cuja frequência coincida com o ponto

de mínima impedância ocorrerá um curto-circuito na fonte de tensão, causando

sobrecorrente e aumentando assim a distorção de tensão no PAC.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmonica

Z(Ohms)

(a) (b)

Figura 3.25 – Análise da ressonância paralela: (a) circuito equivalente por fase para análise; (b)

impedância equivalente nos terminais da carga elétrica.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmonica

Z(Ohms)

(a) (b)

Figura 3.26 – Análise da ressonância série: (a) circuito equivalente por fase; (b) impedância

equivalente nos terminais da rede elétrica.

Tabela 3.11 – Frequências de ressonância

paralela.

Freqüência (Hz)

Z (Ω)

138 (h 2,3) 30

193(h 3,22) 45,71

288 (h 4,8) 23

Tabela 3.12 – Frequências de ressonância

série.

Freqüência (Hz)

Z (Ω)

138 (h 2,3) 1,38

193(h 3,24) 1,60

288 (h 4,87) 6,66

Uma forma de quantificar a amplificação harmônica na corrente da rede

elétrica e do filtro passivo devido à ressonância harmônica foi proposta por Akagi em

[3]. Para a análise da ressonância paralela as relações I

e I

são obtidas a

partir do circuito elétrico da Figura 3.25(a), através de um divisor de corrente,

modelando o conjunto de cicloconversores como uma fonte de corrente e obtendo

as relações (3.7) e (3.8).

(3.7)

−=

(3.8)

Conforme pode ser visualizado na Figura 3.27(a), a corrente da rede elétrica

está sendo amplificada entre 0 a 300 Hz. Já para a corrente do filtro passivo a

amplificação ocorre entre 120 a 360 Hz, conforme a Figura 3.27(b). O ideal em um

sistema elétrico seria que todas as componentes harmônicas da corrente da rede

elétrica fossem atenuadas e as componentes de corrente no filtro passivo

possuíssem ganho igual 0 dB, ou seja, todas as parcelas de corrente da carga não-

linear fossem absorvidas pelo sistema de filtragem passiva.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

h/Ilh(dB)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

(a) (b)

Figura 3.27 – Análise da ressonância paralela: (a) I

; (b) I

Já para a ressonância série, as relações I

são obtidas pela Lei

de Ohm em (3.9),

para o circuito da Figura 3.26(a).

Fssh

ZZV

(3.9)

A Figura 3.28 analisa a ressonância série, e se pode observar que existem

algumas frequências para as quais o ganho está próximo de 0 dB. O ideal seria que

esta relação fosse a mais atenuada possível, pois assim para uma dada frequência

de ressonância série não seria produzido um curto-circuito na fonte de tensão.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ish/Vsh(dB)

Figura 3.28 – Análise da ressonância série I

Conforme apresentado no modelo do sistema elétrico do laminador, o sistema

teve sua fonte de tensão modelada como sendo composta apenas por uma

componente de sequência positiva (60 Hz), logo não é possível avaliar o fenômeno

da ressonância série. Segundo Shimamura em [24], nas linhas de transmissão o

fenômeno da ressonância série raramente ocorre, pois o conteúdo harmônico da

fonte de tensão é muito pequeno. Assim, pode-se atribuir a amplificação harmônica

da corrente na rede elétrica e no filtro passivo em sua totalidade devido ao

fenômeno da ressonância paralela, que pode ser avaliado no modelo do sistema

elétrico do laminador.

A Figura 3.29 (a) e (b) apresentam uma comparação entre as funções de

transferência obtidas através da impedância do sistema elétrico e por meio das

correntes medidas no laminador. Pode-se observar que há uma semelhança entre

as relações, mostrando assim que a amplificação harmônica no sistema elétrico está

ocorrendo em sua maior parte devido à ressonância paralela. Desta forma, o modelo

do sistema elétrico do laminador pode ser utilizado para avaliar possíveis soluções

para o amortecimento da ressonância harmônica.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Hertz(Hz)

h/Ilh

Ish/Ilh por Zeq

Ish/Ilh pela FFT

(a)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Hertz(Hz)

Ifh/Ilh

Ifh/Ilh por Zeq

Ifh/Ilh pela FFT

(b)

Figura 3.29 – Comparação das relações entre as impedâncias da rede e correntes do sistema

elétrico do laminador: (a) I

; (b) I

3.6. SIMULAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DO LAMINADOR

Com o modelo do sistema elétrico do laminador é possível avaliar o

comportamento do sistema frente a uma expansão de carga, considerando-se que

está prevista tal ampliação nos planos da siderúrgica. Esta expansão do sistema

consiste na entrada em operação de um novo conjunto de laminadores

desbastadores (“Top“ e “Bottom”), o que aumentaria a carga do sistema em 15 MW.

A representação da cadeia produtiva de laminação com a entrada do novo laminador

é mostrada na Figura 3.30.

Figura 3.30 – Cadeia produtiva de laminação com o novo laminador desbastador.

A análise que será apresentada tem como objetivo avaliar os efeitos da

expansão da carga elétrica no sistema de compensação passiva existente na planta.

Não serão analisadas as necessidades gerais para a expansão do sistema elétrico

como demanda de potência, estudo de estabilidade do sistema elétrico da usina

relacionado à concessionária local de energia, dentre outras análises.

São considerados dois panoramas:

• Panorama 1: Corresponde à operação atual do laminador, na qual o

laminador desbastador e as cadeiras de laminação operam

simultaneamente.

• Panorama 2: Nesta condição a carga do laminador é aumentada em 30%,

com operação simultânea do laminador desbastador e das cadeiras de

laminação.

3.6.1. Simulação de operação do Panorama 1

A seguir são apresentados os resultados da simulação do Panorama 1 com o

modelo desenvolvido no Matlab/Simulink

, representando a condição atual de

operação da planta de laminação. A Figura 3.31 ilustra as distorções de tensão e

corrente no transformador, no sistema de filtragem passiva e no cicloconversor

obtidas através de simulação.

(a) Tensão no PAC (b) Corrente na rede

Figura 3.31 – Resultados da simulação Panorama 1.

Já a Tabela 3.13 quantifica, para um período igual a 1s, o valor eficaz médio

das grandezas elétricas do sistema elétrico do laminador.

Tabela 3.13 – Resultado da simulação Panorama 1.

Parâmetro Valor de simulação

Tensão no alimentador 33,19 kV

Corrente do alimentador 650,20 A

Corrente do Cicloconversor 1116,10 A

Corrente do Filtro Passivo 736,93 A

A Tabela 3.14 apresenta o valor eficaz médio para um período igual a 1s,

para as correntes nos ramos de filtragem passiva, em comparação com seus

respectivos valores nominais. Pode-se observar que apenas o filtro passa-alta

sintonizado em 600 Hz está operando com um valor pouco acima da capacidade

nominal.

Tabela 3.14 – Corrente no sistema de filtragem passiva Panorama 1.

Corrente

Valor

Nominal (A)

Corrente (A)

Filtro Passivo - 736,93

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,50

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 175,88

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 206,72

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 206,85

3.6.2. Simulação do Panorama 2 – Expansão de carga

No Panorama 2 de simulação é analisado o caso em que há uma expansão

de 30% da carga do laminador. Para a simulação desta condição foram realizados

ajustes na amplitude da tensão e em seu respectivo ângulo de potência da fonte de

tensão do modelo, pois no transformador do sistema elétrico existe um conjunto de

tap’s que ajusta a tensão automaticamente no barramento da subestação, de forma

a manter o nível de tensão igual a 0,96 pu.

A rotina Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_COM_Expansao.m apresentada

no Apêndice A, calcula a tensão e o ângulo de potência de forma que seja mantido o

mesmo perfil de tensão eficaz (Panorama 1) no barramento da subestação do

laminador, tornando assim o modelo mais realístico.

A Figura 3.32 representa a forma de onda do conjunto de cicloconversores

para o caso de expansão em 30% da carga.

A Figura 3.33 ilustra os harmônicos de tensão no transformador, de corrente

no transformador, no sistema de filtragem passiva e no cicloconversor, obtidas por

meio de simulação para o Panorama 2. Já a Tabela 3.15 quantifica para um período

igual a 1s, o valor eficaz médio das grandezas elétricas em análise. Deve ser

ressaltado que ainda todas as componentes harmônicas de corrente e tensão

atendem os valores de referência do IEEE 519 e PRODIST.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

2000

2500

Corrente(A)

tempo(s)

Figura 3.32 – Corrente do conjunto de cicloconversores com expansão em 30% da carga.

(a) Tensão no PAC (b) Corrente no PAC

Figura 3.33 – Resultados da simulação Panorama 2.

Tabela 3.15 – Resultado da simulação Panorama 2.

Parâmetro Valor de simulação

Tensão no alimentador 33,12 kV / 0,96 pu

Corrente do alimentador 921,92 A

Corrente do Cicloconversor 1451 A

Corrente do Filtro Passivo 738,39 A

A Tabela 3.16 apresenta o valor eficaz médio em um período igual a 1s para

as correntes dos ramos de filtragem passiva, em comparação com seus respectivos

valores nominais. Com a expansão de carga, os filtros passa-alta sintonizados em

360 e 600 Hz operam com sobrecarga, o que acarretaria atuação das proteções por

sobrecarga.

Tabela 3.16 – Corrente no sistema de filtragem passiva Panorama 2.

Corrente

Valor

Nominal (A)

Corrente (A)

Filtro Passivo - 738,39

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,44

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 177,01

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 210,37

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 212,86

Diante da sobrecarga do sistema de filtragem passiva frente à expansão do

sistema, serão estudadas e analisadas soluções a partir do modelo desenvolvido de

forma a eliminar está condição.

3.7. CONCLUSÕES

Este capítulo apresentou um estudo detalhado de caso da operação do

sistema elétrico de uma grande siderúrgica instalada na Grande Vitória, com um

maior enfoque na subestação do laminador de tiras a quente. Foi verificado que na

condição atual de operação do sistema elétrico está ocorrendo amplificação

harmônica devido ao fenômeno da ressonância paralela, contribuindo assim para

elevação dos níveis de distorção harmônica. Para uma análise da amplificação

harmônica e do impacto da expansão de carga no sistema de filtragem passiva, foi

exibido um modelo do sistema elétrico do laminador, apto a permitir diversas

avaliações.

O estudo deste capítulo indicou a necessidade de se buscar formas para

eliminar a amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador e reduzir a

sobrecarga no sistema de filtragem passiva para o caso da expansão de carga do

laminador.

4. FILTROS HÍBRIDOS SÉRIE E

PARALELO

Diante do fenômeno da amplificação harmônica no sistema elétrico do

laminador e da sobrecarga no sistema de filtragem passiva frente à expansão da

carga, torna-se necessário um estudo para apontar soluções para eliminação destes

fenômenos. Em siderúrgicas de grande porte que utilizam cicloconversores para o

acionamento de motores síncronos, filtros híbridos são apontados como uma

solução plausível para compensação harmônica e amortecimento da ressonância,

com um baixo custo e elevada eficiência. Desta forma será apresentado neste

capítulo um estudo do estado da arte sobre filtros híbridos, identificando as

configurações mais utilizadas, técnicas de controle e destacando suas vantagens e

desvantagens em sistemas elétricos.

4.1. VISÃO GERAL

A tecnologia dos filtros de potência atingiu um elevado patamar de

desenvolvimento, pois permite realizar compensação de corrente em diversos tipos

de cargas não-lineares, e compensação de tensão. Os filtros de potência também

são identificados de acordo com a natureza da carga não-linear a ser compensada,

sendo estas divididas em do tipo fonte de tensão (retificador com carga capacitiva),

fonte de corrente (retificador com carga indutiva ou inversor do tipo fonte de

corrente) e uma mistura dos dois tipos de carga. Várias topologias foram propostas

para a melhoria da qualidade da energia elétrica, dentre as quais se destacam os

filtros passivos, ativos (inversor do tipo fonte de corrente ou tensão), híbrido paralelo

ou série, aplicados em sistemas monofásicos, trifásicos a três fios e a quatros fios,

conforme visto no capítulo 2.

Filtros passivos sem perdas do tipo LC, vêm sendo utilizados por um longo

tempo através da combinação de filtros passa-faixa e passa-alta, conectados em

paralelo com a carga, provendo assim um caminho de baixa impedância para as

correntes harmônicas das cargas não-lineares. São aplicados para filtragem de

cargas do tipo fonte de corrente, como em retificadores com tiristores acionando

motores de corrente contínua, e em sistemas de transmissão de energia elétrica com

o uso de corrente contínua. Os filtros passivos também podem ser conectados em

série com a rede elétrica, bloqueando as parcelas não-lineares da carga, criando

assim um amortecimento em série com a fonte de tensão. Entretanto os filtros

passivos possuem limitações como compensação fixa e ressonância com a rede

elétrica, que são eliminados através do uso de filtros ativos.

Os filtros ativos puros foram desenvolvidos para compensar as desvantagens

dos filtros passivos, provendo um excelente desempenho para a compensação de

distorções. Porém, estes são mais caros em aplicações de elevada potência, com

elevados custos de construção e de operação [25].

Os filtros híbridos são considerados a melhor opção para propiciar uma

melhora na qualidade da energia elétrica, pois possuem a melhor relação custo

benefício e são apontados como uma solução ideal para a compensação de cargas

não-lineares, provendo desta forma um sistema elétrico livre de distúrbios

harmônicos [26]. Filtros híbridos são implementados através da associação de filtros

passivos e ativos, melhorando assim seu desempenho e reduzindo o custo, quando

comparado a um filtro passivo ou ativo puro, respectivamente.

Uma das principais razões para o avanço dos filtros híbridos deve-se ao

avanço da tecnologia dos elementos que compõe um filtro ativo, como as chaves

semicondutoras de estado sólido com elevada frequência de chaveamento, como o

MOSFET e o IGBT. O desenvolvimento de sensores de baixo custo propiciou a

melhora da resposta e custo dos filtros híbridos. Sensores de efeito hall e

amplificadores isolados têm tornado os filtros híbridos ainda mais acessíveis.

Outro fator importante para esta revolução dos filtros híbridos deve-se à

evolução da tecnologia na área da microeletrônica. O desenvolvimento de

processadores de sinais, microcontroladores com baixo custo, alta precisão e

rapidez, tornaram possível a implementação de algoritmos de controle complexos

para o controle em tempo real, com preços acessíveis.

4.2. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE

Como visto no capítulo 2, um filtro híbrido série é composto pela conexão

série de um filtro ativo e passivo, conectado em paralelo ao sistema elétrico e à

carga não-linear. Na Figura 4.1 é mostrada a topologia em análise.

Figura 4.1

– Topologia de um filtro híbrido série.

Com a conexão do filtro ativo é possível melhorar significativamente as

características de compensação harmônica do sistema de filtragem passiva

existente, eliminando as desvantagens da aplicação isolada do filtro ativo e passivo.

Nesta configuração, o filtro passivo atua absorvendo as componentes não-lineares

da carga e, em contrapartida, o filtro ativo atua como um isolador harmônico entre a

rede elétrica e o filtro passivo, permitindo assim eliminar a ressonância harmônica no

sistema elétrico [3]. Como a maior parte da tensão está aplicada sobre o filtro

passivo, e o filtro ativo se comporta como um curto-circuito para a componente

fundamental consegue-se reduzir a sua potência nominal de forma significativa

quando comparado ao filtro ativo puro. Como consequência, esta topologia torna-se

atrativa, com baixo custo em aplicações de elevada potência na indústria [5], [27].

Com o avanço da Eletrônica de Potência, principalmente no que concerne às

chaves semicondutoras com elevada capacidade de potência e chaveamento, como

IGBT e IGCT, não há necessidade de um transformador para fazer o acoplamento

entre o filtro ativo e o passivo, pois os inversores de média tensão existentes no

mercado suportam os níveis de tensão e corrente exigidos. Como consequência,

muitos sistemas elétricos industriais que utilizam um sistema de filtragem passiva

estariam aptos a compor esta topologia híbrida [28].

As principais funções de um filtro híbrido série são [14]:

• Isolação harmônica;

• Compensação harmônica;

• Regulação de tensão;

• Compensador de desequilíbrios;

• Controle de potência reativa fundamental;

Um filtro híbrido série tem como desvantagem o seu baixo desempenho na

compensação harmônica em elevadas frequências [29].

4.2.1. Controle do Filtro Híbrido Série

Para que o filtro híbrido série apresente funcionamento e desempenho

adequados, o seu controle é um requisito fundamental. O controle do filtro ativo é

composto por três módulos [27]:

• Método de detecção harmônica;

• Regulador de tensão no elo CC do inversor;

• Regulador de tensão PWM;

A Figura 4.2 mostra através de um diagrama de blocos a conexão entre os

módulos de controle do filtro ativo, que compõem o filtro híbrido série.

Figura 4.2 – Controle do filtro híbrido série.

Onde:

- Vetor tensão de entrada: [v

]

- Tensão no elo CC do inversor

I - Vetor corrente de entrada: [i

]

- Vetor tensão para controle no capacitor: [v*

]

- Vetor tensão para compensação harmônica: [v*

]

- Vetor tensão de referência para o filtro ativo: [v*

]

4.2.1.1. Método de Detecção Harmônica

O método de detecção harmônica tem a capacidade de determinar

características específicas das componentes harmônicas (frequência, amplitude,

fase, tempo de duração) de um dado sinal de entrada (tensão ou corrente) [30].

Deve ser ressaltado que este constitui um dos principais requisitos para que haja

eficiência na operação de um filtro híbrido série.

Existem diversos algoritmos que permitem obter a corrente de referência

utilizada no controle do filtro ativo, sendo estes divididos no domínio do tempo e da

frequência. Os algoritmos no domínio da freqüência são principalmente identificados

através do uso da transformada de Fourier reagrupada para prover um resultado

mais rápido, reduzindo o número de cálculos e permitindo sua implementação em

tempo real em microprocessadores. Porém, existem algumas desvantagens, tais

como necessidade de filtro antialising, sincronização entre a amostra e a frequência

fundamental, capacidade elevada de memória para armazenagem, elevado esforço

computacional para implementação em DSP, e resultados imprecisos em condições

transitórias.

Os algoritmos no domínio do tempo são mais simples em sua estrutura, mais

rápidos e com resultados até mesmo mais eficazes, quando comparados aos

métodos no domínio da frequência. O método do eixo de referência síncrono,

comumente chamado de SRF (Synchronous Reference Frame), é ilustrado na Figura

4.3 e possui implementação no domínio do tempo. Possui a vantagem de ser imune

a distorções de tensão na rede, permitindo desta forma gerar correntes de referência

com maior fidelidade ao conteúdo que se deseja compensar [30].

Neste algoritmo as correntes nas coordenadas abc em um determinado ponto

do sistema elétrico são amostradas, através de sensores e transformadas para as

coordenadas dq0 no referencial síncrono, através da transformação de Park

conforme relação (4.1). Um PLL (Phase Locked Loop) trifásico é necessário para se

obter o ângulo de referência da frequência fundamental, e desta forma efetuar o

cálculo da transformação dq0 no referencial síncrono.

Figura 4.3 – Diagrama de blocos para detecção harmônica.

(

)

(

)

()()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

sensensen

cos

coscos

111

θθ

(4.1)

Onde:

iii

,, - Corrente de eixo direto, em quadratura e sequência zero no

referencial síncrono

cba

iii ,, - Correntes nas fases a, b, c no domínio do tempo

- Ângulo da transformação no referencial síncrono, ωt

do PLL

O eixo dq gira com respectiva velocidade angular na frequência fundamental

(60 Hz), fazendo com que as correntes fundamentais apresentem um nível CC e as

componentes harmônicas nível CA. Utilizando um filtro passa baixa (FPB), a

componente CC é extraída e posteriormente subtraída da corrente resultante da

transformação de Park. Assim, as componentes harmônicas da corrente são obtidas.

Caso o sistema trifásico seja equilibrado ou sem neutro, a componente de sequência

zero é nula.

Utilizando a transformação inversa de Park (4.2), as correntes harmônicas de

referência no domínio do tempo são calculadas. Multiplicando-as pelo ganho do filtro

híbrido série K

(cuja análise é apresentada posteriormente), são geradas as tensões

harmônicas de referência que devem ser sintetizadas pelo inversor. Uma

desvantagem do eixo de referência síncrono é a necessidade do uso de um PLL,

para determinação do ângulo da transformação (

()()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

sen

cos

1cos

θθ

(4.2)

4.2.1.2. Controle de Tensão do Capacitor

Um ponto chave para o funcionamento de um filtro híbrido série é o controle

da tensão no elo CC do inversor. Durante o processo de compensação harmônica, a

tensão CC no capacitor irá variar com um nível de oscilação devido às perdas

elétricas no inversor e ao consumo de uma potência harmônica ativa, pois nesta

topologia um resistor fictício é emulado [5], [27].

O filtro ativo pode controlar a tensão no elo CC do inversor sem a

necessidade de uma fonte externa de tensão. Uma forma de drenar uma potência

ativa e manter a tensão constante no elo CC pode ser implementada injetando uma

tensão na frequência fundamental, em fase com a corrente adiantada que circula

pelo filtro híbrido série [27]. Um excesso de absorção de potência ativa pode elevar

de forma danosa a tensão no capacitor, danificando o filtro ativo. Da mesma forma, a

falta de potência ativa pode reduzir a tensão e impedir a compensação harmônica do

filtro híbrido série [31].

O controle de tensão no capacitor pode ser visualizado na Figura 4.4,

conforme apresentado por Inzunza em [31].

Figura 4.4

– Controle de tensão no elo CC do inversor no filtro híbrido série.

Gerando-se um erro da comparação da tensão de referência com a tensão no

capacitor e multiplicando por um ganho proporcional, uma tensão em quadratura no

referencial síncrono é gerada. Após isso é aplicada a transformação inversa de Park

no referencial síncrono e uma tensão de referência é gerada pelo inversor. O

produto da corrente adiantada que circula pelo filtro híbrido série com a tensão em

fase do inversor, faz com que seja absorvida uma potência ativa nos terminais do

inversor, mantendo o capacitor carregado. Esta forma de se controlar a tensão no

elo CC do inversor é a mais utilizada para esta topologia em estudo, porém não é a

única.

Outra técnica utilizada pra manter o nível CC constante no capacitor é

proposta por Lin em [27] e pode ser visualizada na Figura 4.5. Um erro resultante da

comparação entre a tensão de referência e no capacitor é gerado, e multiplicado por

um ganho proporcional K

. A corrente do filtro híbrido série amostrada passa por um

filtro passa baixa, para que a componente fundamental da corrente seja obtida e

multiplicada pelo sinal de tensão a ser compensado. Desta forma, uma tensão de

referência é gerada, para que, em fase com a corrente fundamental capacitiva do

filtro híbrido série, possa ser absorvida uma potência ativa, mantendo assim o

capacitor carregado. Uma desvantagem desta técnica reside na implementação do

filtro passa-baixa, que necessita gerar uma saída em fase com a corrente de

referência, sendo sua sintonia crítica, além da necessidade de sensores de corrente.

Figura 4.5 – Método alternativo para controle de tensão no capacitor no filtro híbrido série.

Onde:

- Vetor corrente do filtro híbrido série: [i

]

4.2.1.3. Regulador de Tensão PWM

Na última etapa são gerados os sinais de controle do filtro ativo que compõe o

filtro híbrido série. Os sinais provenientes da malha de controle do elo CC e do

método de detecção harmônica são somados, gerando por fim um sinal de

referência de tensão a ser sintetizado pelo inversor trifásico. Uma comparação é

produzida entre este sinal e uma onda triangular com uma dada frequência de

chaveamento, gerando assim sinais para comandar as chaves do inversor trifásico.

Geralmente adota-se a frequência de chaveamento do inversor, como sendo

dez vezes a máxima frequência da componente harmônica que se deseja

compensar no sistema [12].

Hoje em dia a implementação dos reguladores PWM é preferencialmente

realizada de forma digital, por meio de software em um processador, o que reduz o

custo do sistema e aumenta a confiabilidade devido à redução de componentes

eletrônicos [26].

4.2.2. Princípio de Compensação

Na topologia de um filtro híbrido série, o filtro ativo é comumente

implementado por meio de um inversor do tipo fonte de tensão, gerando em seus

terminais uma tensão controlada por uma corrente ou tensão.

Foi realizada uma ampla pesquisa na literatura sobre a aplicação de filtros

híbridos série para a compensação harmônica e amortecimento da ressonância.

Foram encontradas diversas formas de se controlar a tensão na saída do filtro ativo,

sendo estas bem específicas com a configuração do filtro passivo (tipo sintonizado

ou com vários estágios de filtragem). A seguir são apresentadas as principais

técnicas de controle da tensão do filtro ativo.

4.2.2.1. Técnica 1

Nesta técnica o filtro ativo produz uma tensão nos terminais do filtro passivo,

controlada pelas componentes harmônicas da corrente da carga elétrica, conforme a

relação (4.3).

)()( tiKtv

LhVc

(4.3)

Onde:

– Componentes harmônicas da carga elétrica.

As parcelas harmônicas de corrente da carga elétrica são extraídas utilizando

o método de detecção harmônica apresentado na seção 4.2.1.1 (eixo de referência

síncrono – SRF).

Seja a Figura 4.6, a qual representa o circuito por fase do sistema elétrico no

qual está conectado o filtro híbrido série.

Figura 4.6

– Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série para técnica 1.

Onde:

– Impedância do filtro passivo

– Impedância da rede elétrica

– Corrente da carga elétrica

– Corrente da rede elétrica

– Corrente do filtro híbrido série

– Tensão da rede elétrica

– Tensão nos terminais do filtro híbrido série

Calculando a corrente da rede elétrica e do filtro híbrido série a partir da

representação da Figura 4.6, têm-se as relações:

−

)(

(4.4)

−

)(

(4.5)

- Ressonância Paralela

Para a análise da ressonância harmônica, é utilizado o Teorema da

Superposição. A análise da ressonância paralela é feita desativando a fonte de

tensão e considerando a carga elétrica como sendo a única geradora de

componentes não-lineares de corrente. Esta condição é representada pelo circuito

equivalente por fase da Figura 4.7(a), com as seguintes relações:

VFs

KZZ

−

)(

(4.6)

VFs

shsshth

KZZ

iZvv

−

=−=

)(

(4.7)

−

)(

(4.8)

−=

)(

(4.9)

(a) (b)

Figura 4.7 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para as

componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

Quando o filtro ativo não está conectado equivale a K

=0, e a corrente da

carga não-linear (i

) é compensada pelo filtro passivo. Dependendo das

características de impedância da rede e do filtro passivo, poderá ocorrer que para

uma ou várias frequências tenha-se |Z

+ Z

|≈ 0, fazendo com que surjam picos na

impedância equivalente em (4.6). Se uma componente harmônica da corrente de

carga possuir a mesma frequência da ressonância paralela do sistema, causará

assim aumento da distorção de tensão nos terminais da carga (4.7) e amplificação

harmônica na corrente da rede elétrica (4.8) e do filtro passivo (4.9).

Analisando as relações (4.8) e (4.9) e fazendo analogia a um divisor de

corrente, pode-se observar que o filtro ativo insere uma resistência negativa em série

com o filtro passivo (-K

) e uma resistência K

em série com a rede elétrica, igual ao

ganho do filtro híbrido série conforme ilustrado na Figura 4.7(b).

Com a conexão do filtro ativo, pode-se verificar a partir da relação (4.6) que

os picos na impedância equivalente não são amortecidos, pois pode existir uma ou

várias frequências na qual |Z

+ Z

|=0, impossibilitando encontrar um ganho K

que

minimize o numerador das equações (4.6) a (4.9), em escala maior que a redução

que se encontra em |Z

+ Z

|. Logo, não ocorre uma redução na distorção de tensão

no filtro passivo (4.7) e a amplificação harmônica continua a persistir na corrente da

rede elétrica (4.8) e do filtro passivo (4.9). Assim, esta técnica é ineficaz para o

amortecimento da ressonância paralela

- Ressonância Série

Para a análise da ressonância série a fonte de tensão é considerada como

única fonte poluidora da rede, através do circuito equivalente da Figura 4.8(a), sem

carga elétrica (i

=0).

(a) (b)

Figura 4.8

– Análise da ressonância série: (a) Circuito por fase para as componentes harmônicas na

fonte de tensão da rede; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

=0.

Para a ressonância série esta técnica é ineficaz. Isso ocorre porque a

corrente medida não carrega informações da corrente no caminho da ressonância.

Tal afirmação pode ser demonstrada utilizando o Teorema da Superposição com

corrente da carga nula, assim o filtro ativo fica desativado como pode ser visto na

Figura 4.8(b), sendo esta uma desvantagem da técnica apresentada.

4.2.2.2. Técnica 2

Nesta técnica são utilizadas as parcelas harmônicas de corrente do próprio

filtro híbrido série para controlar a tensão de saída do filtro ativo, conforme a relação

(4.10).

)()( tiKtv

FhVc

(4.10)

Onde:

– Componentes harmônicas da corrente do filtro híbrido série

Utilizando as componentes harmônicas de tensão do filtro passivo ou do filtro

híbrido série para o controle do filtro ativo, é possível obter o mesmo resultado com o

controle a partir das correntes harmônicas do filtro híbrido série [32].

Calculando a corrente na rede elétrica e no filtro híbrido série a partir da

representação da Figura 4.9, têm-se as relações (4.11) e (4.12):

VFs

KZZ

)(

(4.11)

VFs

KZZ

−

(4.12)

Figura 4.9 – Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série para técnica 2.

- Ressonância paralela

Utilizando o Teorema da Superposição para a análise da ressonância paralela

no circuito elétrico da Figura 4.10(a), têm-se as seguintes relações:

VFs

KZZ

−

)(

(4.13)

VFs

shsshth

KZZ

iZvv

−

=−=

)(

(4.14)

VFs

KZZ

)(

(4.15)

VFs

KZZ

−=

(4.16)

(a) (b)

Figura 4.10 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para as

componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

A partir da relação (4.13) pode-se verificar que os picos na impedância

equivalente são amortecidos, pois agora pode-se garantir sempre |Z

+ Z

+ K

|≠0.

Logo, ocorre uma redução na distorção de tensão no filtro passivo (4.14) e não

ocorre mais amplificação harmônica de corrente na rede elétrica (4.15) e no filtro

passivo (4.16).

Analisando as relações (4.15) e (4.16), e fazendo analogia a um divisor de

corrente, pode-se observar que o filtro ativo insere uma resistência em série com o

filtro passivo, com mesmo valor do ganho do filtro híbrido série conforme mostrado

na Figura 4.10(b). Assim, essa resistência K

amortece a ressonância paralela.

Entretanto, com o ajuste do ganho do filtro híbrido série, de tal forma que

>>|Z

| a componente harmônica de corrente na rede torna-se igual à corrente

da carga não-linear (

Lhsh

ii = ), e a corrente do filtro híbrido série torna-se

aproximadamente igual a zero ( 0

≈

i ). Logo, esta técnica de controle permite

amortecer a ressonância paralela, as custas do filtro passivo operar apenas como

um compensador de reativos e de toda corrente harmônica da carga fluir em direção

à rede elétrica, causando uma distorção de tensão nos terminais da carga igual a

que teríamos sem filtragem alguma. Nas equações (4.13) e (4.14), para K

muito

grande,

seq

ZZ −= e

Lhsth

iZv −= .

- Ressonância Série

Por meio do Teorema da Superposição para a análise da ressonância série, a

fonte de tensão é considerada como única fonte poluidora da rede, através do

circuito equivalente da Figura 4.11(a), sem carga elétrica (i

=0). A impedância

equivalente vista pelos terminais da fonte, a corrente na rede elétrica e no filtro

passivo e a tensão nos terminais do filtro híbrido série podem ser expressas como:

VFs

KZZ

Z ++==

(4.17)

VFs

Fhsh

KZZ

(4.18)

VFs

KZZ

(4.19)

(a) (b)

Figura 4.11 – Análise da ressonância série: (a) Circuito equivalente por fase para as componentes

harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

A partir de (4.17) com K

=0 (equivalente ao sistema sem filtro ativo), para

uma ou várias frequências poderá ocorrer |Z

|≈ 0, surgindo assim um curto-

circuito na fonte (4.18) e aumentando a distorção de tensão nos terminais do filtro

passivo (4.19).

Com a conexão de um filtro ativo com ganho K

, pode-se verificar que a partir

da relação (4.17) que o filtro ativo insere uma resistência série como mostrado na

Figura 4.11(b), aumentando a impedância equivalente vista pelos terminais da fonte,

impedindo que ocorra um curto-circuito na fonte (4.18) e reduzindo assim distorção

de tensão nos terminais da carga (4.19). Desta forma, a ressonância série é

amortecida no sistema elétrico.

Na literatura é possível encontrar a aplicação da técnica de controle

apresentada nesta seção, em filtros passivos do tipo passa-faixa com uma ou duas

frequências de sintonia, aplicados em sistemas de distribuição de energia elétrica

para amortecimento da ressonância série [32] e em sistemas de transmissão em alta

tensão com corrente contínua (HVDC) [33].

Encarnação em [33] demonstrou que com o controle do filtro ativo a partir das

parcelas harmônicas do filtro passivo, é possível evitar uma sobrecarga no sistema

de filtragem passiva. Na condição em que o filtro passivo opera com uma corrente

abaixo da nominal, um resistor negativo é emulado, cancelando o resistor positivo

inerente ao filtro passivo, de forma que o filtro híbrido série atue como um filtro

passivo, com fator de qualidade infinito. Além disso, no caso de uma sobrecarga no

filtro passivo, o filtro ativo pode atuar como um resistor positivo, impedindo que um

excesso de corrente flua em direção ao sistema de filtragem passiva.

4.2.2.3. Técnica 3

Nesta técnica o filtro ativo produz uma tensão na terminação comum do filtro

passivo, controlada pelas componentes harmônicas da corrente da rede elétrica,

conforme a relação:

)()( tiKtv

shVc

(4.20)

Onde:

– Tensão de compensação do filtro ativo

– Ganho do filtro híbrido série

– Componentes harmônicas da corrente na rede elétrica

A Figura 4.12 representa o circuito por fase de um sistema elétrico no qual

está conectado o filtro híbrido série, considerando a carga elétrica como uma fonte

de corrente.

Figura 4.12 – Representação por fase do sistema elétrico com filtro híbrido série para técnica 3.

Aplicando o Método das Malhas (Lei de Kirchoff das Tensões) ao circuito da

Figura 4.12, pode-se expressar a componente da corrente da rede elétrica e do filtro

híbrido série como:

VFs

KZZ

(4.21)

VFs

KZZ

−

)(

(4.22)

- Ressonância paralela

Utilizando o Teorema da Superposição para avaliar a ressonância paralela, a

partir do circuito elétrico da Figura 4.13(a), têm-se as seguintes relações:

VFs

KZZ

−

(4.23)

VFs

shsshth

KZZ

iZvv

−

=−=

(4.24)

VFs

KZZ

(4.25)

(

)

VFs

KZZ

−

(4.26)

(a) (b)

Figura 4.13 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para as

componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

Com a conexão do filtro ativo os picos na impedância equivalente são

amortecidos, pois agora |Z

+ Z

+ K

|≠0. Logo a distorção de tensão nos terminais

da carga é reduzida e não ocorre mais amplificação harmônica na corrente da rede

elétrica e do filtro passivo.

A partir das expressões (4.25) e (4.26) pode-se verificar que as correntes

obtidas são derivadas de forma similar a um divisor de corrente, uma técnica

utilizada para análise de circuitos elétricos. Logo, o filtro ativo insere uma resistência

em série com a impedância da rede, cujo valor é igual ao ganho do filtro híbrido série

). O circuito equivalente do sistema pode ser visualizado na Figura 4.13(b).

Com o ajuste do ganho do filtro híbrido série, de tal forma que K

>> |Z

| a

componente harmônica de corrente na rede torna-se aproximadamente igual a zero

(

0≈

) e a corrente harmônica do filtro híbrido série é igual à corrente não-linear da

carga, porém com sinal oposto (

LhFh

−

). Assim a impedância equivalente seria

nula ( 0=

Z ) e não haveria distorção de tensão nos terminais da carga ( 0

v ).

Esta condição apresentada seria ideal, pois o ganho do filtro híbrido série seria muito

elevado, implicando em um filtro ativo de elevada potência nominal [3]. Deve ser

ressaltado que um ganho elevado pode levar a uma operação instável do filtro

híbrido série [5].

Com a técnica de controle apresentada, o resistor K

emulado

pelo filtro ativo

têm como função aumentar a impedância equivalente da rede elétrica vista pela

carga não-linear. Desta forma, as componentes harmônicas da corrente são

forçadas a fluir em direção ao filtro passivo, pois este possui um caminho de menor

impedância. Assim, a distorção de tensão causada pela queda de tensão na

impedância da rede é reduzida. Com o incremento da impedância equivalente da

rede é possível amortecer a ressonância paralela e melhorar as características de

compensação harmônica do sistema de filtragem passiva.

Deve ser ressaltado que com esta técnica de controle é obtido o efeito oposto

ao da técnica 2, onde as parcelas não-lineares de corrente eram forçadas a fluir em

direção a rede elétrica. Assim, a técnica de controle 3 é mais vantajosa quando

comparada as técnicas 1 e 2, pois permite amortecer a ressonância paralela e

aprimorar as características do sistema de filtragem passiva.

- Ressonância Série

Utilizando o Teorema da Superposição para a análise da ressonância série,

têm-se as principais relações a partir do circuito elétrico da Figura 4.14(a).

VFs

KZZ

Z ++==

(4.27)

VFs

Fhsh

KZZ

(4.28)

VFs

KZZ

(4.29)

(a) (b)

Figura 4.14

– Análise da ressonância série: (a) Circuito por fase para as componentes harmônicas na

fonte de tensão da rede; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

Ao se conectar um filtro ativo este insere uma resistência em série com o

sistema elétrico, cujo valor é igual a K

, conforme pode ser visto na Figura 4.14(b).

Se o ganho do filtro for ajustado de forma que K

>>|Z

+ Z

|, a impedância

equivalente vista pelos terminais da fonte não terá mais pontos de mínima

impedância, eliminando as correntes geradas devido à v

. Desta forma, o fenômeno

da ressonância série é amortecido.

Logo, é possível verificar que as técnicas de controle 2 e 3 são equivalentes

para o amortecimento da ressonância série.

Mediante toda a análise anterior, um filtro híbrido série com ganho infinito

permitiria obter condições ideais de operação em um sistema elétrico, pois as

componentes harmônicas da corrente na rede elétrica tenderiam a zero ( 0

≈

i ) e a

tensão harmônica nos terminais da carga seria igual à tensão harmônica da rede

(

shth

vv = ). Ou seja, um filtro híbrido série compensa todas as componentes

harmônicas da corrente da carga não-linear, amortece a ressonância harmônica,

porém não impede o surgimento de uma tensão distorcida na carga.

Com a técnica de controle da tensão do filtro ativo apresentada, é possível

encontrar na literatura em [4], [27], [33] e [34] filtros híbridos série contendo apenas

um filtro passivo passa-faixa como na Figura 4.15(a), ou composto por vários

estágios de filtragem em [3], [4], [35], [36] e [37], como na representação da Figura

4.15(b).

(a) (b)

Figura 4.15 – Filtro híbrido série com: (a) filtro passivo sintonizado; (b) filtro passivo composto.

4.2.2.4. Outras técnicas

Na literatura também é possível encontrar uma associação entre as técnicas

de controle 1 e 3, como apresentado por Na em [5].

Nesta técnica o filtro ativo produz uma tensão nos terminais do filtro passivo,

controlada pelas componentes harmônicas da corrente da carga e da rede elétrica

conforme a relação (4.30).

)()()(

tiKtiKtv

shVLhVc

(4.30)

- Ressonância Paralela

Utilizando na Figura 4.16(a) o Teorema da Superposição a fonte de tensão é

desativada, e é considerada a carga elétrica como a única geradora de

componentes não-lineares de corrente. Assim têm-se as seguintes relações para o

circuito analisado:

)(

VFs

KZZ

−

(4.31)

VFs

shsshth

KZZ

iZvv

)(

−

=−=

(4.32)

VFs

KZZ

)(

−

(4.33)

VFs

VVs

KZZ

KKZ

)(

−=

(4.34)

(a) (b)

Figura 4.16 – Análise da ressonância paralela: (a) Circuito equivalente por fase para as

componentes harmônicas na carga; (b) Representação do filtro híbrido série por um ganho K

Com a conexão do filtro ativo os picos na impedância equivalente são

amortecidos (4.31), pois agora |Z

+ Z

+ K

|≠0, logo a distorção de tensão nos

terminais da carga é reduzida (4.32) e não ocorre mais amplificação harmônica na

corrente da rede elétrica (4.33) e do filtro passivo (4.34).

A partir das expressões (4.33) e (4.34) é possível verificar que o filtro ativo

insere uma resistência (K

) em série com a rede elétrica e uma resistência

negativa com o filtro passivo, conforme pode ser visualizado na Figura 4.16(b).

A partir da expressão (4.33) é possível verificar que as componentes

harmônicas na linha tendem a zero com um ganho finito diferentemente do que

ocorre com a técnica 3. Logo, a combinação dos ganhos K

e K

contribui para o

incremento das características de filtragem e estabilidade do sistema.

- Ressonância Série

Para o amortecimento da ressonância série esta técnica de controle é

equivalente ao controle a partir da técnica 3, conforme apresentado na seção

4.2.2.3.

4.3. FILTRO HÍBRIDO PARALELO

Na topologia híbrida paralela, um filtro ativo é conectado em paralelo ao

sistema de filtragem passiva, à carga não-linear e ao sistema elétrico. A topologia é

apresentada na Figura 4.17.

Figura 4.17 – Filtro Híbrido Paralelo.

Nesta topologia o filtro passivo cria um caminho de baixa impedância para as

correntes harmônicas da carga, além de ser um compensador de reativos na

frequência fundamental. Já o filtro ativo opera injetando correntes em fase oposta a

da carga não linear, cancelando as harmônicas de forma parcial ou em sua

totalidade [11]. Um filtro híbrido paralelo, além de realizar a compensação harmônica

e de reativos fundamentais, pode amortecer a ressonância harmônica em um

sistema elétrico [38].

Dentre as principais funções de um filtro híbrido paralelo podem ser

destacadas [14]:

• Compensação harmônica de corrente;

• Controle de reativos fundamentais;

• Compensador de desequilíbrio de corrente;

• Redução de flicker na tensão;

Dependendo do nível de tensão no sistema elétrico ao qual um filtro híbrido

paralelo é conectado, pode haver a necessidade do uso de um transformador para

fazer a conexão do filtro ativo. Desta forma o transformador reduz a tensão para um

100

nível que possa ser utilizado um inversor compatível, aumentando assim os custos e

complexidade do projeto.

4.3.1. Controle do Filtro Híbrido Paralelo

Em um filtro híbrido paralelo, o controle do filtro ativo é um ponto chave para o

seu desempenho. Existe uma semelhança entre o controle do filtro ativo na topologia

híbrida série e paralela, porém deve ser ressaltado que na topologia híbrida paralela

o filtro ativo atua operando como uma fonte de corrente controlada por corrente.

Nesta topologia o filtro ativo é geralmente implementado com um inversor do tipo

fonte de tensão, conectado em paralelo com a rede elétrica através de uma

indutância, permitindo assim injetar correntes de referência em fase oposta a que se

desejar compensar.

O controle do filtro híbrido paralelo pode ser dividido em:

• Método de detecção harmônica;

• Regulador de tensão no elo CC do inversor;

• Regulador de corrente PWM;

A Figura 4.18 mostra, através de um diagrama de blocos, a conexão entre os

módulos de controle do filtro ativo que compõem o filtro híbrido série.

Figura 4.18 – Controle do filtro híbrido paralelo.

Onde:

- Vetor tensão de entrada: [v

]

- Tensão no elo CC do inversor

I - Vetor corrente de entrada: [i

]

- Vetor corrente para controle da tensão no capacitor: [i*

]

- Vetor corrente para compensação harmônica: [i*

]

101

- Vetor corrente de referência para o filtro ativo: [i*

]

4.3.1.1. Método de Detecção Harmônica

O método de detecção harmônica tem a mesma implementação do filtro

híbrido série, utilizando o eixo de referência síncrona (SRF). As correntes de

referência são geradas e multiplicadas pelo ganho do filtro híbrido paralelo (K

), para

que possam ser posteriormente sintetizadas de forma parcial ou em sua totalidade

pela fonte de corrente.

4.3.1.2. Controle de tensão no capacitor

Em um filtro híbrido paralelo, para que o filtro ativo desempenhe o seu papel

na compensação harmônica, a tensão no elo CC do inversor deve ser mantida

constante. Uma forma muito comum de manter a tensão constante no capacitor

pode ser obtida através da técnica apresentada na Figura 4.19.

Figura 4.19

– Controle de tensão no elo CC do inversor do filtro híbrido paralelo.

Um erro é gerado da comparação entre a tensão de referência e no capacitor,

sendo este multiplicado por um ganho proporcional, gerando assim uma corrente de

referência no eixo direto. Utilizando a transformação inversa de Park, uma corrente

de referência é gerada. A corrente de referência está em fase com a tensão da rede,

fazendo com que o inversor absorva uma potência ativa, carregando assim o

capacitor. Ao invés de se utilizar um controlador proporcional como apresentado por

Corasaniti em [39], é possível utilizar um controlador PI conforme citado por Akagi

em [4].

102

4.3.1.3. Regulador de corrente PWM

A eficácia de um filtro ativo depende basicamente das características de

projeto do controlador de corrente, do método para definir as correntes harmônicas a

serem compensadas e da técnica de modulação utilizada. A maioria das técnicas de

modulação utilizadas em filtros ativos é baseada na estratégia PWM, sendo estas

divididas em [14]:

• Amostragem periódica;

• Controle por banda de histerese;

• Controle por portadora triangular;

• Controle vetorial;

4.3.2. Princípio de compensação do filtro híbrido paralelo

A seguir será analisado por meio de equações elétricas o comportamento da

conexão de um filtro híbrido paralelo em um sistema elétrico, utilizando as três

técnicas existentes para o controle da corrente de saída do filtro ativo, citadas por

Shimamura em [24]. Em todos os casos o filtro ativo é implementado como uma

fonte de corrente, controlada pelas parcelas harmônicas de corrente de um ponto do

sistema elétrico.

4.3.2.1. Técnica 1

Nesta técnica de controle, o filtro ativo é implementado usando uma fonte de

corrente controlada pelas próprias parcelas harmônicas da carga, através da

relação:

)()( tiKti

LhaFA

⋅

(4.35)

Onde:

)(ti

- Componente de corrente harmônica da carga

- Ganho do filtro híbrido paralelo

)(ti

- Corrente de compensação harmônica do filtro ativo

As parcelas harmônicas de corrente da carga elétrica são extraídas utilizando

o método de detecção harmônica apresentado na seção 4.3.1.1 (eixo de referência

síncrono – SRF).

103

A Figura 4.20 representa o sistema elétrico por fase, ao qual está conectado o

filtro híbrido paralelo.

Figura 4.20 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico.

Utilizando o Método das Malhas (Lei de Kirchoff das tensões) pode-se

encontrar a corrente da rede elétrica e do filtro passivo:

(

)

−

(4.36)

−

)1(

(4.37)

- Ressonância Paralela

Utilizando o Teorema da Superposição, admitindo a carga não-linear como

única fonte geradora de correntes harmônicas, têm-se o sistema elétrico ilustrado

conforme a Figura 4.21, com suas respectivas relações para a análise da

ressonância paralela.

Figura 4.21 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliação da ressonância paralela.

aFs

KZZ

−

)1(

(4.38)

aFs

shsshth

KZZ

iZvv

−

=−=

)1(

(4.39)

(

)

−

(4.40)

−

−=

)1(

(4.41)

104

Ao se conectar um filtro ativo com um ganho K

, variável entre 0 e 1, este

permite amortecer os picos de impedância vista pelos terminais da carga (4.38),

reduzindo assim a distorção de tensão nos terminais do filtro passivo (4.39) e

eliminando com a amplificação harmônica na corrente da rede elétrica (4.40) e do

filtro passivo (4.41). Logo, o filtro ativo amortece a ressonância paralela no sistema

elétrico.

Com um ganho K

unitário é possível obter uma impedância equivalente (

Z )

e distorção harmônica de tensão nos terminais da carga (

) igual a zero. Da

mesma forma, as correntes harmônicas na rede elétrica e no filtro passivo são nulas,

pois são todas absorvidas pelo filtro ativo. Logo, o filtro passivo passa a ser um

compensador de reativos fundamentais.

- Ressonância Série

Na Figura 4.22 é considerada a fonte da rede elétrica como única fonte

poluidora da rede elétrica, com a corrente da carga elétrica igual à zero. Para esta

condição de desativação da carga elétrica o filtro ativo é inoperante, pois é

controlado pela corrente harmônica da carga. Assim, têm-se as relações:

Z +==

(4.42)

Fhsh

(4.43)

shsshth

iZvv

−

=−=

(4.44)

Figura 4.22 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância série.

Pode-se observar que é possível obter |Z

+ Z

|≈0 para uma ou várias

frequências, logo o fenômeno da ressonância série não é amortecido com o controle

do filtro ativo apresentado, sendo esta uma desvantagem desta técnica.

105

4.3.2.2. Técnica 2

Para a técnica 2, o filtro ativo é implementado usando uma fonte de corrente

controlada pelas somas das parcelas harmônicas de corrente da carga não-linear e

do filtro passivo, através da relação:

)()(

tiKti

LhaFA

⋅=

(4.45)

Onde:

)(

- Soma das componentes harmônicas de corrente da carga

elétrica e do filtro passivo.

A Figura 4.23 representa o sistema elétrico por fase, ao qual está conectado

o filtro híbrido paralelo.

Figura 4.23 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico.

Utilizando o Método das Malhas (Lei de Kirchoff das tensões) pode-se

encontrar a corrente da rede elétrica e do filtro passivo:

()

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

+−

−

(4.46)

() ()

Fsa

ZZK

+−

−

+−

)1(

(4.47)

- Ressonância paralela

Utilizando o Teorema da Superposição, admitindo a carga elétrica como única

fonte geradora de correntes harmônicas, têm-se a análise da ressonância paralela

ilustrada na Figura 4.24.

106

Figura 4.24 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância paralela.

As principais relações do circuito elétrico por fase da Figura 4.24 são:

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

(4.48)

(

)

()

Fsa

FSa

shsshth

ZZK

iZvv

+−

−

=−=

(4.49)

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

(4.50)

()

Fsa

ZZK

+−

−

−=

)1(

(4.51)

Ao se conectar um filtro ativo com um ganho K

variável entre 0 e 1, é

possível amortecer os picos na impedância equivalente pré-existentes visto pelos

terminais da carga (4.48), com consequente deslocamento para uma nova faixa de

frequência. Caso a faixa remanescente de elevada impedância não coincida com

nenhuma componente harmônica de corrente da carga, é possível reduzir a

distorção harmônica de tensão nos terminais do filtro passivo (4.49). Da mesma

forma a amplificação harmônica é eliminada na corrente da rede elétrica (4.50) e no

filtro passivo (4.51).

Com um ganho unitário a impedância equivalente vista pelos terminais da

carga não-linear seria nula, ou seja, não haveria produção de distorção de tensão

nos terminais do filtro passivo, assim este seria apenas um compensador de reativos

fundamentais. Já o filtro ativo compensaria todas as parcelas harmônicas de

corrente da carga, e a corrente da rede elétrica teria apenas conteúdo fundamental.

- Ressonância série

Para a análise da ressonância série é utilizado o circuito da Figura 4.25, onde

a fonte da rede elétrica é a única fonte poluidora do sistema.

107

Figura 4.25 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância série.

As principais relações do sistema elétrico da Figura 4.25 são:

(

)

()

Fsa

ZZK

−

(4.52)

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

(4.53)

()

Fsa

ZZK

+−

(4.54)

()

Fsa

ZZK

+−

(4.55)

Com a conexão de um filtro ativo com um ganho K

, a impedância equivalente

vista pelos terminais da fonte de tensão tem seus pontos de mínimo valor

deslocados para uma nova faixa de frequência (4.52). Caso esta faixa de frequência

não coincida com nenhuma componente harmônica de tensão, a amplificação

harmônica na corrente da rede elétrica (4.53) e no filtro passivo (4.54) é eliminada,

além de reduzir a distorção de tensão nos terminais do filtro passivo (4.55).

Logo o filtro híbrido paralelo com a técnica de controle apresentada, permite

amortecer as ressonâncias série e paralela.

4.3.2.3. Técnica 3

Por fim, nesta última técnica de controle o filtro ativo é controlado pelas

parcelas harmônicas de corrente da rede elétrica, conforme a relação:

)()( tiKti

shaFA

⋅

(4.56)

Onde:

)(ti

- Componente harmônica da rede elétrica

A seguir é representado na Figura 4.26 o sistema elétrico por fase, ao qual

está conectado o filtro híbrido paralelo. Utilizando o Método das Malhas (Lei de

108

Kirchoff das tensões) pode-se encontrar a corrente da rede elétrica e do filtro

passivo:

Figura 4.26 – Filtro híbrido paralelo conectado ao sistema elétrico.

() ()

Fas

ZKZ

(4.57)

(

)

()

Fas

ZKZ

−

(4.58)

- Ressonância paralela

Utilizando o Teorema da Superposição, admitindo a carga elétrica com única

fonte geradora de correntes harmônicas, tem-se o sistema elétrico por fase ilustrado

na Figura 4.27, para a análise da ressonância paralela.

Figura 4.27 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliação da ressonância paralela.

As principais relações do circuito elétrico por fase da Figura 4.27 são:

()

Fas

ZKZ

−

(4.59)

()

Fas

shsshth

ZKZ

iZvv

−

=−=

(4.60)

()

Fas

ZKZ

(4.61)

()

Fas

ZKZ

−=

(4.62)

Nesta técnica de controle o filtro ativo tem seu ganho K

não mais variando

somente entre [0,1], mas de 0 a infinito, da mesma forma que o ganho K

do filtro

109

híbrido série. A impedância equivalente vista pelos terminais da carga têm seus

picos atenuados (4.59) e deslocados para uma nova faixa de frequência. Caso a

faixa residual de impedância elevada não coincida com nenhuma componente

harmônica de corrente da carga, a distorção de tensão nos terminais do sistema de

filtragem passiva (4.60) é reduzida e a amplificação harmônica eliminada na corrente

na rede (4.61) e no filtro passivo (4.62).

Com um ganho K

suficientemente elevado, a impedância equivalente vista

pelos terminais da carga e a distorção harmônica de tensão seriam nulas. Logo, as

parcelas harmônicas de correntes da rede elétrica e do filtro passivo seriam também

nulas, pois as correntes harmônicas da carga seriam todas absorvidas pelo filtro

ativo.

- Ressonância Série

Na Figura 4.28 é considerada a fonte da rede elétrica como única fonte

poluidora da rede elétrica, com a corrente da carga elétrica igual a zero. As

principais relações do circuito elétrico por fase são:

Figura 4.28 – Circuito elétrico com filtro híbrido paralelo para avaliar ressonância série.

()

aFs

KZZ

Z ++== 1

(4.63)

()

Fas

ZKZ

(4.64)

(

)

()

Fas

ZKZ

(4.65)

(

)

()

Fas

ZKZ

(4.66)

A partir das relações pode-se verificar que o filtro ativo aumenta a impedância

equivalente vista pelos terminais da carga (4.63), porém acaba criando uma nova

faixa de frequência com baixa impedância. Caso esta faixa de frequência não

110

coincida com nenhuma componente harmônica de tensão a amplificação harmônica

na corrente da rede elétrica (4.64) e do filtro passivo (4.65) é eliminada, além de

reduzir a distorção de tensão nos terminais da carga elétrica (4.66).

4.4. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE COM CAPACITOR

Como já explorado na seção 4.2, um filtro híbrido série é composto pela

associação série entre um filtro passivo e um ativo, conectada em paralelo com a

rede elétrica. Ficou claro que a função do filtro ativo é fazer a isolação entre a rede

elétrica e o filtro passivo, melhorando as características do sistema de filtragem

passiva e amortecendo a ressonância harmônica.

Porém, surge uma pergunta: por que não substituir todo o sistema de

filtragem passiva composto por capacitores, indutores e resistores, por um capacitor

em série com um filtro ativo?

Um banco de capacitores tem como principal função fazer a compensação de

reativos na frequência fundamental, com pequenas perdas ôhmicas quando

comparada às de um filtro passivo. Além disso, possui boas características de

filtragem para elevadas frequências, provendo um caminho de baixa impedância

para as componentes não-lineares da corrente, ou seja, possui características de um

filtro passa-alta. Para baixas frequências não possui boas características de

filtragem, pois ocorre o fenômeno da ressonância harmônica, aumentando assim os

níveis de distorção na carga e causando amplificação harmônica da corrente da rede

elétrica e no capacitor. Porém, com a conexão de um filtro ativo a ressonância

harmônica pode ser eliminada, além de se melhorar as características de filtragem

para baixas frequências do capacitor.

Bhattacharya em [27] propôs uma aplicação com associação série entre um

capacitor e um fitro ativo de baixa capacidade nominal (2% a 3% da carga), aplicado

à compensação harmônica de cargas não-lineares com potência de até 50 MVA. O

controle do filtro ativo é baseado no conceito da produção de múltiplas indutâncias

ativas geradas em determinadas frequências harmônicas, através do eixo de

referência síncrono (Synchronous reference frame – SRF), permitindo assim emular

múltiplos filtros passa-faixa. A grande vantagem do sistema deve-se ao fato de que,

111

com um banco de capacitores, é possível criar um filtro passivo com vários estágios

de filtragem com baixo custo, criando assim um caminho de baixa impedância para

as correntes harmônicas. O trabalho teve sua validação por meio de simulações.

Basic propôs em [40] uma aplicação entre associação série de um capacitor e

um filtro ativo de baixa capacidade nominal, aplicado em um sistema elétrico com

cicloconversor. O filtro ativo foi implementado com um inversor do tipo fonte de

tensão com modulação PWM, conectado aos terminais de um capacitor através de

um transformador de acoplamento. O trabalho teve sua implementação prática e

mostrou que um simples capacitor pode ser utilizado para compensação harmônica

e de inter-harmônicas em sistemas elétricos com cicloconversores.

Esta topologia é pouco explorada na literatura e tem grandes vantagens,

como compensação harmônica, inter-harmônica e de reativos na frequência

fundamental. Sua implementação é simples e com baixo custo, quando comparado

aos sistemas de filtragem passiva compostos por vários estágios de filtragem. Para

controlar o filtro ativo pode-se utilizar a mesma técnica de controle apresentada para

o filtro híbrido série, permitindo eliminar os problemas da operação isolada de um

banco de capacitores. Esta topologia é interessante para ser implantada em um

sistema elétrico que não possui um sistema de filtragem harmônica.

Uma desvantagem desta topologia consiste no fato de que se por algum

motivo o filtro ativo falhar ou necessitar de manutenção, o sistema automaticamente

fará um curto-circuito nos terminais do banco de capacitores, para formar a conexão

estrela. Assim, o sistema elétrico sofrerá com a ressonância harmônica. Uma forma

de evitar este problema pode ser feita através da conexão serie do capacitor com um

indutor e resistor em paralelo, formando assim um filtro passa-alta, que possui

menor influência da ressonância harmônica.

4.5. FILTROS HÍBRIDOS APLICADOS EM SISTEMAS

ELÉTRICOS COM CICLOCONVERSORES

Em sistemas elétricos de grande nível de potência, principalmente em

siderúrgicas que utilizam o processo de laminação de tiras a quente, é muito comum

encontrar a aplicação de cicloconversores para o acionamento de motores síncronos

112

em baixas velocidades. O grande problema dos cicloconversores se refere ao

conteúdo não-linear de sua corrente, composta por sub-harmônicas, harmônicas e

inter-harmônicas. A circulação destas componentes no sistema elétrico gera uma

grande gama de problemas na qualidade da energia elétrica.

Tradicionalmente, o conteúdo harmônico da corrente dos cicloconversores é

compensado através de filtros passivos de potência, com filtros passa-faixa

sintonizados nas componentes harmônicas de maior amplitude e um filtro passa-alta

para as componentes de maior frequência. Porém, o grande problema dos filtros

passivos decorre devido à ressonância harmônica, que causa amplificação

harmônica na corrente do sistema e dos filtros passivos, além de aumentar a

distorção de tensão na carga elétrica [17].

A aplicação de filtros híbridos para a compensação harmônica em sistemas

elétricos com cicloconversores vem sendo explorada desde meados da década de

80. Shimamura em [24] propôs a aplicação de um filtro híbrido paralelo em sistemas

elétricos com cicloconversores, para o amortecimento da ressonância harmônica e

para propiciar um aumento do nível de compensação das componentes inter-

harmônicas produzidas pela carga não-linear. Foram exploradas diversas técnicas

para o controle do filtro ativo por meio de simulação, porém não foi quantificada a

potência nominal do filtro ativo nesta aplicação.

Basic em [40] apresentou um filtro híbrido série, que combina a operação de

um banco de capacitores acoplados por meio de um inversor do tipo fonte de tensão

de baixa potência nominal, para realizar compensação harmônica e inter-harmônica

no sistema elétrico. Para melhorar o desempenho de compensação das

componentes inter-harmônicas, o autor propôs um algoritmo de rastreamento

baseado em filtros adaptativos do tipo notch, com separação das frequências de

entrada e saída do cicloconversor. Foram apresentados resultados práticos que

comprovam a eficácia da topologia, para a compensação harmônica da carga não-

linear.

Basic em [41] propôs a aplicação de um filtro híbrido série, composto pela

associação entre um filtro passivo com vários estágios de filtragem, acoplado por

meio de um transformador a um inversor do tipo fonte de tensão. O sistema foi

113

implementado por meio de simulação e verificou-se que a compensação não é

adequada para baixas frequências e algumas inter-harmônicas de elevada ordem,

necessitando de um inversor com elevada capacidade nominal.

Ferreira em [42] analisou a aplicação de um filtro híbrido paralelo no sistema

real de distribuição de energia, em um laminador siderúrgico nas condições atuais

de operação e no caso de uma expansão no sistema. Por meio de simulação criou-

se um modelo representativo do laminador, modelando o cicloconversor como uma

fonte de corrente que injeta as correntes reais no modelo. Verificou-se que com um

filtro ativo com 5,4% da capacidade nominal da carga é possível realizar a

compensação harmônica no sistema elétrico, melhorando a qualidade da energia e

reduzindo os níveis de distorção harmônica.

A aplicação de filtros híbridos em sistemas elétricos que utilizam

cicloconversores é pouco explorada, principalmente no que tange à definição de

qual topologia híbrida, série ou paralela, melhor permite realizar o amortecimento da

ressonância e compensação harmônica, com um filtro ativo de baixa capacidade

nominal. Uma análise comparativa entre estas estruturas híbridas aplicadas a este

tipo de carga não-linear pode contribuir para uma tomada de decisão de qual

topologia híbrida deve ser utilizada.

4.6. CONCLUSÕES

Neste capítulo foram apresentadas as principais topologias híbridas para

compensação harmônica e amortecimento da ressonância em sistemas elétricos.

Para cada estrutura híbrida foi apresentado o princípio de compensação, com um

maior destaque para as técnicas de controle do filtro ativo, além de serem

ressaltadas as principais vantagens e desvantagens de sua aplicabilidade. Foi

apresentado um filtro híbrido série, composto pela associação série entre um

capacitor e um filtro ativo, com uma grande gama de vantagens e aplicações em

sistemas de potência.

Um estudo da aplicação de filtros híbridos em sistemas elétricos que utilizam

cicloconversores sugeriu a necessidade de uma análise comparativa entre estruturas

híbridas, definindo assim com qual estrutura híbrida é possível amortecer a

114

ressonância e realizar a compensação harmônica, com um filtro ativo de menor

potência nominal.

No próximo capítulo será apresentada uma análise comparativa de

desempenho entre estruturas híbridas, aplicadas ao sistema elétrico do laminador de

tiras a quente, apresentado no capítulo 3. Desta forma, será possível auxiliar na

tomada de decisão da escolha da topologia híbrida mais apropriada.

5. APLICAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO NO

SISTEMA ELÉTRICO DO LAMINADOR

Apresentadas as principais técnicas para compensação harmônica e

amortecimento da ressonância através do uso de filtros híbridos, será realizada uma

análise comparativa de desempenho destas estruturas aplicadas ao sistema elétrico

do laminador de tiras a quente em estudo. As simulações serão realizadas na

plataforma Matlab/Simulink

, considerando a modelagem do filtro ativo como uma

fonte do tipo ideal. Estas comparações permitirão encontrar a estrutura de filtragem

híbrida com um filtro ativo de menor potência nominal, permitindo melhorar a

qualidade da energia elétrica no sistema elétrico do laminador.

5.1. ESTUDO DA SIMULAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO SÉRIE

IDEAL

Para se avaliar o desempenho de um filtro híbrido série, este é implementado

por meio de simulação digital no Matlab/ Simulink

. O modelo do sistema elétrico do

laminador é o mesmo apresentado no capítulo 3, porém com a adição de um filtro

ativo ideal em série com o sistema de filtragem passiva da planta.

As simulações serão realizadas considerando o filtro ativo como sendo uma

fonte de tensão controlada por corrente e sem perdas. Toda a tensão de referência é

injetada na terminação comum do sistema de filtragem passiva. Será utilizado para o

controle da tensão de saída do filtro ativo as componentes harmônicas de corrente

da rede elétrica (técnica 3), conforme apresentado no capítulo 4, pois com esta

técnica de controle é possível amortecer a amplificação harmônica e incrementar as

características de filtragem do filtro passivo, mesmo este sendo composto por vários

estágios de filtragem.

A Figura 5.1 ilustra como foi implementado o filtro híbrido série em ambiente

computacional, com sua respectiva divisão em blocos. Os blocos 1 e 2 são os

mesmos apresentados no capítulo 3, representando respectivamente a fonte de

116

tensão do sistema elétrico e o conjunto de cicloconversores. Já o bloco 3 representa

o filtro híbrido série.

Figura 5.1 – Filtro híbrido série no Matlab/ Simulink

Na Figura 5.2 é ilustrado o conteúdo do bloco 3, formado pelo sistema de

filtragem passiva do laminador em série com um filtro ativo ideal.

Figura 5.2 – Composição do filtro híbrido série no Matlab/ Simulink

O filtro ativo ideal apresentado na Figura 5.2 tem a seguinte composição:

• PLL;

117

• Método de detecção harmônica com algoritmo de controle do tipo SRF

(Synchronous reference frame), eixo de referência síncrona;

• Atraso unitário;

• Fonte de tensão controlada, do tipo ideal;

O PLL é do tipo 3Ø representado na Figura 5.3, e nativo do Simulink

. A

partir deste são gerados vetores unitários do tipo seno e cosseno com o ângulo da

componente de frequência fundamental (60 Hz), para que seja realizada a

transformação dq no referencial síncrono.

Figura 5.3 – PLL trifásico.

Na Figura 5.4 é mostrado o método de detecção harmônica já apresentado no

capítulo 4. Multiplicando as correntes de referência pelo ganho do filtro híbrido série

), são geradas tensões de referência que devem ser sintetizadas pela fonte de

tensão ideal.

Figura 5.4 – Método de detecção harmônica.

A fonte de tensão trifásica controlada é aquela vista na Figura 5.5.

Figura 5.5 – Fonte de tensão controlada trifásica.

118

5.1.1. Ganho do filtro híbrido série

Para que o filtro híbrido série possua um desempenho adequado na

compensação harmônica e amortecimento da ressonância paralela, o ganho do filtro

híbrido série (K

) deve ser calculado através do método proposto por Akagi em [3].

Este método consiste em esboçar previamente a relação (5.1) e determinar de forma

recursiva um ganho, até que não haja mais amplificação harmônica no sistema

elétrico. A Figura 5.6(a) ilustra este método para vários valores de ganho.

VFs

KZZ

(5.1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

Kv=36

Kv=120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

Kv=36

Kv=120

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmônica

Zeq(Ohms)

Kv=0

Kv=12

Kv=36

Kv=120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Vth/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

Kv=36

Kv=120

Figura 5.6 – Cálculo do ganho do filtro híbrido série: (a) I

; (b) I

; (c) Impedância equivalente

vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

119

Ao se conectar um filtro ativo com K

=12, a região em que ocorre

amplificação harmônica é amortecida. Além disso, toda a relação I

está igual ou

abaixo de 0 dB e a relação I

é esboçada na

Figura 5.6(b), ficando em grande

parte em 0 dB. Ou seja, a amplificação harmônica é eliminada tanto na corrente da

rede elétrica quanto no filtro passivo, e as componentes não-lineares da carga são

forçadas a fluírem em direção ao filtro passivo, pois este tem suas características de

filtragem aprimoradas. Com o aumento do ganho, as componentes harmônicas da

rede elétrica são ainda mais atenuadas, tornando a corrente o mais próximo de uma

senóide. Porém, quanto maior o ganho do filtro híbrido série, maior será a potência

nominal do filtro ativo.

A partir da Figura 5.6(a), é possível constatar que com um ganho entre 0 e 36,

as características de filtragem para frequências acima de 600 Hz são muito similares

e o efeito da conexão do filtro ativo é muito pequeno. Já com um ganho muito

elevado e igual a 120, as características de filtragem acima de 600 Hz são

incrementadas de forma bem significativa.

Na Figura 5.6(c) é ilustrado o efeito da conexão do filtro ativo na impedância

equivalente, vista pela carga não-linear. Com um ganho K

=12, os picos de

impedância nas frequências de ressonância paralela do sistema são amortecidos.

Quanto maior o ganho, menor é a impedância equivalente vista pela carga e toda a

corrente harmônica da carga é forçada a fluir para o filtro passivo. Com o

amortecimento dos picos de impedância, a distorção de tensão no filtro passivo

causada pela corrente da carga não-linear é reduzida, como pode ser observado na

Figura 5.6(d).

Mediante toda a análise anterior, optou-se em adotar o ganho do filtro híbrido

série K

=12. Este ganho permite amortecer o fenômeno da ressonância paralela no

sistema elétrico em estudo, além de melhorar as características de desempenho do

sistema de filtragem passiva. Além disso, com este ganho não muito elevado é

possível obter um filtro ativo de baixa potência nominal.

120

5.1.2. Resultados das simulações com filtro híbrido série

Para avaliar o desempenho do filtro híbrido série com o ganho definido por

meio de simulações, será utilizado o panorama de simulação em que foi

estabelecida uma expansão de 30% de carga, definido como Panorama 2. Com a

expansão de carga o nível de amplificação harmônica será ainda mais elevado,

contribuindo ainda mais para a elevação das distorções harmônicas no sistema

elétrico do laminador. Desta forma, tem-se maior interesse em avaliar o desempenho

da estrutura híbrida série para este caso.

A seguir são analisadas as principais formas de onda do sistema elétrico do

laminador para o Panorama 2, antes e depois da operação de um filtro ativo com

ganho K

=12 em 0,3s, em conjunto com o espectro de frequência de cada grandeza

elétrica.

A Figura 5.7 apresenta os resultados para a tensão de linha no PAC, as

Figuras 5.8 e 5.9 apresentam a corrente de linha chegando ao PAC e no filtro

híbrido, respectivamente. Já a Figura 5.10 apresenta a tensão fase neutro no filtro

ativo.

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão no PAC

(a) (c)

Figura 5.7– Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro harmônico sem

filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

121

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no PAC

(a) (c)

Figura 5.8– Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda da corrente; (b)

espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Passivo

(a) (c)

Figura 5.9 – Corrente de linha no filtro híbrido série: (a) forma de onda da corrente; (b) espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

122

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Tensão(V)

tem

(

)

(a) (b)

Figura 5.10 – Tensão de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da tensão no filtro ativo; (b)

espectro harmônico da tensão no filtro ativo.

Analisando o espectro harmônico da corrente na rede elétrica, entre a

componente fundamental e a quinta harmônica, antes e depois da conexão do filtro

ativo, é possível verificar que as amplitudes das componentes de corrente são

reduzidas de forma significativa. O mesmo fenômeno ocorre para o espectro

harmônico da corrente no sistema de filtragem passiva, entre a segunda e sexta

harmônica. Isto nos leva a afirmar que o filtro híbrido série é eficaz no amortecimento

da amplificação harmônica, na corrente do secundário do transformador e no

sistema de filtragem passiva, com um pequeno ganho.

Como dito anteriormente, na análise feita da Figura 5.6(a) (seção 5.1.1), para

<36 e para frequências acima da quinta harmônica, a redução da amplitude nas

componentes harmônicas de corrente na rede elétrica é muito pequena,

praticamente desprezível. Como o ganho empregado na simulação é K

=12, o filtro

ativo realmente não melhora de forma significativa as características de

compensação harmônica do sistema de filtragem passiva acima de 300 Hz. Ou seja,

para que o filtro ativo pudesse absorver estas componentes harmônicas de corrente

da carga, seria necessário um ganho muito maior, aumentando a potência nominal

do filtro ativo.

Com o amortecimento da amplificação harmônica na corrente entregue pelo

sistema elétrico ao PAC, nas frequências abaixo da quinta harmônica, houve uma

123

redução na taxa de distorção harmônica em 59,71%, propiciando assim uma

redução na distorção de tensão no ponto de acoplamento comum em 36,82%. Da

mesma forma a distorção de corrente no sistema de filtragem passiva foi reduzida

em 18,49%, reduzindo assim a sua corrente eficaz e eliminando a possibilidade de

um possível desarmamento devido à sobrecarga, causada pela amplificação

harmônica.

Segundo Akagi em [4], o dimensionamento de um filtro ativo que compõe um

filtro híbrido série é obtido através da relação:

FACC

P ⋅⋅=

(5.2)

Onde:

– Tensão no capacitor

– Corrente de pico no filtro ativo

– Potência ativa do filtro ativo

Adotando um inversor trifásico com modulação PWM a dois níveis, pode ser

considerada a tensão no capacitor como sendo duas vezes a máxima tensão de

fase do filtro ativo. Assim o filtro ativo deve ser dimensionado para uma potência

ativa igual a:

(

)

7,2

1100

14002

3 =⋅

⋅=

P MVA

Com um filtro ativo de baixa capacidade nominal igual a 2,7 MVA, é possível

eliminar a amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador, além de

incrementar as características de compensação harmônica do sistema de filtragem

passiva. O filtro ativo representa apenas 3,46% da potência nominal do conjunto de

cicloconversores (78 MVA).

5.2. ESTUDO DA SIMULAÇÃO DO FILTRO HÍBRIDO

PARALELO IDEAL

Para se avaliar o desempenho de um filtro híbrido paralelo para

amortecimento da ressonância e compensação harmônica no sistema elétrico do

laminador de tiras a quente, é utilizado o modelo implementado por Ferreira em [23]

124

no Matlab/Simulink

. O modelo implementado também adota o filtro ativo como

sendo uma fonte de corrente controlada por corrente e sem perdas.

A Figura 5.11 mostra como foi implementado o filtro híbrido paralelo no

ambiente computacional Matlab/Simulink

Figura 5.11 – Modelo do filtro híbrido paralelo implementado em ambiente Simulink

Na Figura 5.12 é ilustrado o conteúdo do bloco 4, composto pelo filtro ativo

ideal:

Figura 5.12 – Filtro ativo ideal.

O filtro ativo ideal apresentado na Figura 5.12 é composto por:

• PLL

• Método de detecção harmônica com algoritmo de controle do tipo SRF

(Synchronous reference frame), eixo de referência síncrona

• Fonte de corrente controlada do tipo ideal

Tanto o PLL quanto o método de detecção síncrona são os mesmos que

foram implementados no filtro híbrido série. A única diferença consiste em que as

125

correntes geradas pelo método de detecção harmônica são multiplicadas por um

ganho K

, e definidas como referência para a fonte de corrente controlada.

A fonte de corrente controlada ideal pode ser visualizada na Figura 5.13

Figura 5.13 – Fonte de corrente controlada trifásica.

5.2.1. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo

No capítulo 4 foram apresentadas as principais técnicas para o controle da

corrente de saída do filtro ativo, que compõem a topologia de um filtro híbrido

paralelo. Para avaliar qual técnica proporciona o menor ganho, será esboçada a

relação I

para todas as técnicas de controle apresentadas, permitindo

assim a eliminar a amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador.

5.2.1.1. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 1

Controlando a corrente de saída do filtro ativo a partir das parcelas

harmônicas da corrente de carga (Técnica 1), é possível esboçar as relações (5.3) e

(5.4) com os parâmetros do sistema elétrico do laminador.

(

)

−

(5.3)

−

−=

)1(

(5.4)

Com os valores do sistema em estudo, foi possível desenhar a Figura 5.14

com as relações i

(a), i

(b), Z

(d), para alguns valores de ganho do

filtro ativo.

126

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,82

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,82

Ka=1

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmônica

Zeq(Ohms)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,82

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Vth/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,82

Ka=1

(c)

(d)

Figura 5.14 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 1: (a) I

; (b) I

; (c)

Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

Analisando a Figura 5.14(a), é possível verificar que com esta técnica de

controle o incremento do ganho do filtro híbrido permite eliminar a faixa de

frequência em que ocorria amplificação harmônica na corrente da rede elétrica

=0). Com um ganho K

=0,82 toda a relação I

fica abaixo ou igual a 0 dB,

eliminando assim a amplificação harmônica em sua totalidade.

Com um ganho K

=0,82, a amplificação harmônica na corrente do sistema de

filtragem passiva também é eliminada, ficando toda a relação I

abaixo ou igual 0

dB, como pode ser visualizado na Figura 5.14(b). Como nesta topologia há uma

cooperação entre o filtro ativo e o passivo para a compensação harmônica, uma

vasta faixa de frequência das componentes da carga não-linear é atenuada na

relação I

, pois agora são absorvidas em parte pelo sistema de filtragem ativa.

127

O filtro ativo ao injetar correntes harmônicas em fase oposta à da carga não-

linear no sistema elétrico tem como efeito reduzir a impedância equivalente vista

pelos terminais da carga, conforme ilustrado na Figura 5.14(c), eliminando assim os

picos de impedância também com um ganho K

=0,82. Assim não ocorre mais um

aumento da distorção de tensão nos terminais da carga, causado pela interação

entre os picos de impedância e a corrente na carga não-linear, como pode ser

visualizado na Figura 5.14(d).

Com um ganho unitário (K

=1), o filtro ativo compensaria todas as parcelas de

corrente da carga não-linear. Logo, a impedância vista pelos terminais da carga seria

nula, não havendo mais distorção de tensão causada pela interação entre os picos

de impedância e a corrente não-linear da carga. Assim, o filtro passivo atuaria

apenas como um compensador de reativos na frequência fundamental, acarretando

um filtro ativo de potência nominal elevada, o que inviabilizaria a sua aplicação.

Deve ser destacado que no filtro híbrido paralelo com a técnica de controle

apresentada, o efeito do amortecimento da amplificação harmônica com a variação

do ganho é muito similar ao obtido com um filtro híbrido série.

A partir de toda a análise anterior pode-se verificar que nessa topologia há

uma cooperação na operação entre o filtro ativo e o passivo, para compensação

harmônica e amortecimento da ressonância paralela no sistema elétrico.

5.2.1.2. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 2

Definindo a corrente de saída do filtro ativo, como sendo a soma das

correntes harmônicas da carga e do filtro passivo (Técnica 2), é possível esboçar as

relações (5.5) e (5.6) para definir com qual ganho é possível eliminar a amplificação

harmônica em sua totalidade.

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

(5.5)

()

Fsa

ZZK

+−

−

−=

)1(

(5.6)

A Figura 5.15 mostra as relações i

(a), i

(b), Z

(d), para

alguns valores de ganho.

128

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,8

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,8

Ka=1

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmônica

Zeq(Ohms)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,8

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Vth/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0,6

Ka=0,8

Ka=1

(c)

(d)

Figura 5.15 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 2: (a) I

; (b) I

; (c)

Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

Com esta técnica de controle do filtro ativo, conforme o ganho vai

aumentando, a região de amplificação harmônica da corrente da rede elétrica e do

filtro passivo puro (K

=0), vai sendo amortecida como pode ser visualizado na Figura

5.15(a) e (b). Porém surge uma nova faixa de frequência em que ocorre amplificação

harmônica, muito próxima da frequência de sintonia de 244,8 Hz do filtro passa-

faixa, que só pode ser eliminada com um ganho unitário.

Assim, com a técnica de controle apresentada, o filtro ativo desloca a

amplificação harmônica para uma nova faixa de frequência, diferentemente do que

ocorre na topologia híbrida série, ou na híbrida paralela com a técnica 1.

129

Este mesmo fenômeno ocorre na impedância equivalente vista pelos

terminais da carga não-linear ilustrado na Figura 5.15(c), onde os vários pontos de

impedância elevada são amortecidos com a variação do ganho, e um novo pico é

produzido. Com um ganho unitário a impedância equivalente é nula e não há mais

distorção de tensão nos terminais da carga, como exibido na Figura 5.15(d).

Com o filtro ativo controlado pelas parcelas harmônicas de corrente da carga,

somente é possível eliminar a amplificação harmônica em sua totalidade com um

ganho unitário. A operação do filtro híbrido paralelo com um ganho unitário não é

desejada, pois todas as componentes harmônicas seriam absorvidas pelo filtro ativo

e, em contrapartida, o filtro passivo passaria a ter como única função a

compensação de reativos fundamentais. Além do que, com este ganho o filtro ativo

teria uma potência nominal muito elevada.

Um ganho não unitário pode ser utilizado, desde que a faixa remanescente de

amplificação harmônica na corrente da rede elétrica e no sistema de filtragem

passiva não coincida com nenhuma componente de corrente da carga não-linear

com amplitude significativa. Deste modo, um conhecimento prévio e detalhado do

espectro harmônico da corrente da carga é necessário. Assim, seria possível utilizar

um filtro ativo com menor capacidade nominal, para compor a topologia híbrida

paralela.

5.2.1.3. Ganho do Filtro Híbrido Paralelo Técnica 3

Utilizando as componentes harmônicas da rede elétrica para controlar a

corrente de saída do filtro ativo é possível esboçar as relações (5.7) e (5.8), para

determinar com qual ganho é possível eliminar a amplificação harmônica no sistema.

()

Fas

ZKZ

(5.7)

()

Fas

ZKZ

−=

(5.8)

As relações i

, i

, Z

e v

são mostradas para o sistema em estudo na

Figura 5.16 (a), (b), (c) e (d), respectivamente.

130

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=1

Ka=3

Ka=22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=1

Ka=3

Ka=22

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ordem Harmônica

Zeq(Ohms)

Ka=0

Ka=1

Ka=3

Ka=22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Vth/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=1

Ka=3

Ka=22

Figura 5.16 – Cálculo do ganho do filtro híbrido paralelo com a técnica 3: (a) I

; (b) I

; (c)

Impedância equivalente vista pelos terminais do cicloconversor; (d) V

Com o aumento do ganho no filtro híbrido paralelo pode-se verificar que a

faixa de amplificação harmônica existente na corrente elétrica sem o filtro ativo

=0) é amortecida, conforme ilustrado na Figura 5.16(a). Porém, um novo pico de

amplificação é produzido, próximo a frequência de sintonia do filtro passa-faixa

sintonizado em 244,8 Hz. Somente com um ganho igual a 22 é possível eliminar em

sua totalidade a amplificação na corrente da rede elétrica.

Analisando a corrente no sistema de filtragem passiva ilustrada na Figura

5.16(b), pode-se verificar que da mesma forma que ocorre com a corrente da rede

elétrica, a faixa de amplificação harmônica sem o filtro ativo é eliminada, porém um

novo pico de amplificação harmônica é produzido, próximo de 240 Hz. Mesmo com

131

um ganho igual a 22 o pico de amplificação harmônica continua a existir, com

frequência igual a 240 Hz.

Com um ganho K

=22, a impedância equivalente vista pelos terminais da

carga seria muito pequena conforme ilustrado na Figura 5.16(c), e quase nenhuma

distorção de tensão seria produzida nos terminais do filtro passivo pela carga não-

linear, como mostrado na Figura 5.16(d).

Pode se notar certa semelhança entre a técnica de controle apresentada na

seção anterior (técnica 2) e a apresentada nesta seção (técnica 3). Em ambas as

técnicas de controle a faixa de ressonância harmônica pré-existente na corrente da

rede elétrica e no filtro passivo puro (K

=0) é amortecida com um ganho não unitário,

porém uma nova faixa de amplificação harmônica é criada. Logo, com um

conhecimento prévio do espectro harmônico da carga, pode-se permitir o uso de um

ganho não-unitário, reduzindo assim a capacidade nominal do filtro ativo.

5.2.2. Resultados das simulações com filtro híbrido paralelo

A seguir são apresentadas as principais formas de onda para simulação do

sistema elétrico do laminador com expansão de 30% de carga, com a conexão do

filtro híbrido paralelo.

Será utilizada a corrente da carga não-linear para controlar o filtro ativo

(técnica 1), permitindo assim eliminar a amplificação harmônica em sua totalidade

com um ganho K

=0,82, o menor valor absoluto dentre as técnicas apresentadas

nas seções anteriores.

Serão analisadas as principais formas de onda do sistema, antes e depois da

operação do filtro ativo em 0,3s, em conjunto com o espectro de frequência de cada

grandeza elétrica.

As Figuras 5.17 e 5.18 apresentam os resultados para a tensão de linha e

corrente no PAC. Na Figura 5.19 é ilustrada a corrente no filtro passivo e na Figura

5.20 apresentada a corrente no filtro ativo.

132

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão no PAC

(a) (c)

Figura 5.17 – Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro harmônico sem

filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no PAC

(a) (c)

Figura 5.18 – Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda da corrente;

(b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

133

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Passivo

(a) (c)

Figura 5.19 – Corrente de linha no filtro passivo: (a) forma de onda da corrente;(b) Espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-300

-200

-100

100

200

300

400

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Ativo

(a) (b)

Figura 5.20 – Corrente de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da corrente no filtro ativo; (b)

espectro harmônico da corrente no filtro ativo.

Avaliando o espectro harmônico da corrente do transformador antes e depois

da conexão do filtro ativo, é possível verificar que a amplificação harmônica existente

entre a componente fundamental e a quinta harmônica é amortecida. Já as

componentes harmônicas acima da quinta harmônica têm sua amplitude reduzida

134

em grande parte, ressaltando assim o bom desempenho do filtro híbrido paralelo na

compensação harmônica em frequências elevadas.

A partir do espectro harmônico no filtro passivo, é possível verificar que a

amplificação harmônica existente entre a segunda e sexta harmônica tem sua

amplitude amortecida. Porém, com este ganho, o filtro ativo absorve uma grande

parcela de componentes harmônicas da carga, fazendo que o filtro passivo opere

absorvendo poucas parcelas harmônicas de corrente e funcione em sua maior parte

como um compensador de reativos fundamentais.

Com a conexão do filtro híbrido paralelo com K

=0,82, houve uma redução da

distorção da tensão em 85,90% e da corrente em 87,92% no ponto de acoplamento

comum. Já a corrente no filtro passivo teve uma redução na distorção de 84,13%,

pois uma grande parcela das componentes harmônicas é absorvida pelo filtro ativo.

Segundo Akagi em [4], o dimensionamento de um filtro ativo que compõe um

filtro híbrido paralelo é obtido através da relação:

P ⋅⋅=

(5.9)

Utilizando um inversor trifásico com modulação PWM a dois níveis e um

regulador de corrente do tipo histerese, a tensão no capacitor deve ser maior que a

máxima tensão de pico entre fases nos terminais do inversor. Desta forma o filtro

ativo deve ser dimensionado para uma potência ativa igual a:

68,12

300

5,343 =⋅⋅= kP

MVA

Com um filtro ativo de capacidade nominal igual a 12,68 MVA, o que

representaria 16,26% da capacidade nominal da carga não-linear, é possível

eliminar a amplificação harmônica no sistema elétrico do laminador.

5.2.3. Análise de desempenho com redução da capacidade nominal do

filtro híbrido paralelo

A partir da análise dos resultados obtidos na seção 5.2.2, foi possível obter

um filtro híbrido paralelo capaz de amortecer a ressonância e realizar a

compensação harmônica no sistema elétrico do laminador, com a técnica de controle

135

apresentada. Porém, a potência nominal do filtro ativo obtida na topologia é 370%

maior do que a obtida com o filtro híbrido série, tornando-a pouco atrativa. Desta

forma, um filtro híbrido paralelo não é vantajoso para o amortecimento da

amplificação harmônica em sua totalidade, quando comparado ao filtro híbrido série.

A capacidade nominal do filtro híbrido paralelo pode ser reduzida

amortecendo de forma parcial a amplificação harmônica no sistema elétrico do

laminador. Assim, seria possível reduzir a capacidade nominal do filtro ativo e os

níveis de distorção harmônica no sistema elétrico.

Uma primeira forma de verificar a redução do ganho em um filtro híbrido

paralelo é obtida adotando um filtro ativo de mesma capacidade nominal que a

utilizada na topologia híbrida série com um ganho K

=12. Assim, é possível avaliar a

redução do ganho e comparar os resultados com a topologia híbrida série. A outra

forma analisada de redução da capacidade nominal do filtro híbrido paralelo, pode

ser obtida adotando como referência o valor de distorção harmônica da corrente no

secundário do transformador, após a conexão do filtro híbrido série com um ganho

=12. Assim é possível definir o ganho de um filtro híbrido paralelo dentre as três

técnicas de controle apresentadas, que realiza a mesma compensação na distorção

de corrente que em um filtro híbrido série.

A Tabela 5.1 apresenta uma análise para a redução do ganho do filtro híbrido

paralelo considerando as três técnicas de controle apresentadas em 4.3.2.

Tabela 5.1 – Análise comparativa entre topologias híbridas com capacidade nominal reduzida.

Taxa de Distorção Harmônica da: FA

Caso em análise

Tensão

no PAC (%)

Corrente

no PAC (%)

Corrente no

Filtro Passivo (%)

Capacidade

Nominal (MVA)

Sem filtro híbrido 2,14 4,17 14,55 0

FHS (Técnica 3) K

=12 1,39 1,68 11,86 2,7

FHP (Técnica 1) K

=0,82 0,31 0,50 2,32 12,68

FHP (Técnica 2) K

=1 0.04 0.08 1.29 16.31

FHP (Técnica 3) K

=22 0.60 0.41 5.34 20

FHP (Técnica 1)

=0,165

1,45 2,54 10,92

2,7

FHP (Técnica 2)

=0,38

1,76 3,14 12,93

2,7

FA com

S=2,7MVA

FHP (Técnica 3)

=0,6

1,77 3,16 12,95

2,7

FHP (Técnica 1)

=0,44

0,97

1,68 7,18 7,31

FHP (Técnica 2)

=0,673

1,23

1,68 10,52 5,41

FA com

mesmo

TDH

PAC

FHP (Técnica 3)

=2,10

1,23

1,68 10,51 5,21

136

Analisando as duas alternativas de redução de potência do filtro ativo na

configuração híbrida paralela, verifica-se que se o objetivo é verificar o desempenho

da filtragem híbrida paralela ao usar a mesma potência do filtro ativo encontrado na

configuração híbrida série, a técnica 1 de controle da corrente é a que apresenta

melhor resultado entre as três, nos diversos conteúdos harmônicos. Já se o objetivo

é manter na rede a mesma distorção harmônica que a obtida empregando a

configuração híbrida série, a técnica 3 de controle de corrente é a que exige menor

potência do filtro ativo.

Selecionando o melhor resultado de cada uma das abordagens para redução

da capacidade nominal do filtro ativo na topologia híbrida paralela, apresenta-se nas

Figuras 5.21 a 5.23 o espectro harmônico da tensão e da corrente no PAC e de

corrente no filtro passivo.

(a) (b)

Figura 5.21 – Espectro harmônico da tensão de linha no PAC: (a) sem filtro ativo; (b) com FHS (K

=12);

137

(a) (b)

Figura 5.22 – Espectro harmônico da corrente de linha no PAC: (a) sem filtro ativo; (b) com FHS (K

=12);

(a) (b)

Figura 5.23 – Espectro harmônico da corrente de linha no filtro passivo: (a) sem filtro ativo; (b) com FHS

=12); (c) com FHP técnica 1 (Ka=0,165); (d) com FHP técnica 3 (Ka=2,10).

138

5.3. AVALIAÇÃO DO EFEITO DA CONEXÃO DO FILTRO

HÍBRIDO NA REDUÇÃO DA CORRENTE EFICAZ NAS

CÉLULAS PASSIVAS

Para avaliar o desempenho da conexão do filtro ativo, para a redução da

sobrecarga no filtro passivo, será utilizado o Panorama 2 na qual há uma expansão

de 30% da carga do laminador conforme citado no capítulo 3. Primeiramente será

avaliado o desempenho do filtro híbrido série e posteriormente o filtro híbrido

paralelo, com todas as suas técnicas de controle. Com o sistema contendo apenas o

filtro passivo, as células sintonizadas em 360 Hz e 600 Hz operam ligeiramente

acima do valor nominal.

Em cada topologia híbrida será avaliado o efeito da variação do ganho,

permitindo avaliar a redução da corrente em cada ramo do sistema de filtragem

passiva, em conjunto com a capacidade nominal do filtro ativo.

5.3.1. Filtro Híbrido Série

Inicialmente utilizando um filtro ativo em série com o sistema de filtragem

passiva, são apresentados os principais resultados na Tabela 5.2. Nesta tabela é

quantificada a corrente eficaz média em cada ramo do sistema de filtragem passiva,

após a conexão do filtro ativo em 0,3s, para um período de simulação igual a 1s.

Esta opção em avaliar as correntes é mais realística e diferente do critério

adotado por Ferreira em [23] e [42]. Para cada ganho do filtro híbrido série são

apresentados os valores de corrente nos ramos de filtragem passiva, além da

capacidade nominal do filtro ativo.

Tabela 5.2 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido série.

Corrente (A)

Corrente

Valor

Nominal (A)

=0 K

=12 K

=36 K

=120

Filtro Passivo - 738,39 731,88 730,29 708,95

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,44 159,87 159,50 154,73

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 177,01 173,27 172,99 168,31

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 210,37 202,88 202,49 198,22

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 212,86 209,37 209,32 205,22

Capacidade Nominal do Filtro Ativo (MVA) 0 2,7 5,37 8,98

139

A conexão de um filtro hibrido série com ganho K

=12, permitiu uma redução

da corrente nos ramos de filtragem passiva, com exceção do filtro passa-alta

sintonizado em 600 Hz, que continuou operando acima da capacidade nominal.

Com o aumento do ganho no filtro híbrido série é possível reduzir a corrente

no filtro passivo sintonizado em 600 Hz, porém só é possível obter uma corrente

abaixo da capacidade nominal com um ganho muito elevado e igual a K

=120. Na

prática isto implicaria em um filtro ativo com uma capacidade de 8,98 MVA.

Logo com um filtro híbrido série, somente é possível incrementar as

características de filtragem do filtro passivo para frequências acima de 600 Hz, com

um ganho muito elevado. Assim, a topologia torna-se pouco atrativa, devido à

elevada capacidade do filtro ativo.

5.3.2. Filtro Híbrido Paralelo

Utilizando um filtro híbrido paralelo, também é possível reduzir as correntes no

sistema de filtragem passiva. As Tabelas 5.3 a 5.5 analisam a contribuição para

redução das correntes nos ramos de filtragem passiva, com a variação do ganho no

filtro híbrido paralelo, considerando as três técnicas de controle do filtro ativo

possíveis na topologia híbrida paralela.

Para cada filtro híbrido paralelo em conjunto com a sua técnica de controle, é

exibido o ganho e a capacidade nominal do filtro ativo, o que condiciona as correntes

nos ramos de filtragem passiva a operarem abaixo da capacidade nominal.

Tabela 5.3 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo (técnica 1).

Corrente eficaz média (A)

Corrente

Valor

Nominal (A)

=0 K

=0,165 K

=0,26 K

=0,44 K

Filtro Passivo - 739,44 736,84 735,54 733,31 731,27

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,68 161,39 161,25 161,01 160,76

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 177,29 176,11 175,51 174,57 173,40

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 210,73 207,65 206,11 203,61 200,28

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 213,07 208,31 205,89 202,04 196,84

Capacidade Nominal do Filtro Ativo (MVA) 0 2,70 4,23 7,31 16,31

140

Tabela 5.4 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo (técnica 2).

Corrente eficaz média (A)

Corrente

Valor

Nominal (A)

=0 K

=0,38 K

=0,673 K

=0,78 K

Filtro Passivo - 739,44 739.22 736,67 735,10 731,45

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,68 161.11 160,87 160,84 160,80

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 177,29 177.93 174,80 174,04 174,07

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 210,73 212.12 203,78 201,82 200,28

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 213,07 212.30 208 205,53 196,87

Capacidade Nominal do Filtro Ativo (MVA) 0 2,7 5,41 6,34 17,8

Tabela 5.5 – Corrente no sistema de filtragem passiva com filtro híbrido paralelo (técnica 3).

Corrente eficaz média (A)

Corrente

Valor

Nominal (A)

=0 K

=0,6 K

=2,1 K

=3 K

=22

Filtro Passivo - 739,44 739,11 735,46 733,90 721,60

Filtro passa-alta 156 Hz (2.6HP) 167 161,68 161,08 160,65 160,50 158,47

Filtro passa-faixa 244,8 Hz (4.08BP) 181 177,29 177,92 174,69 173,88 172,28

Filtro passa-alta 360 Hz (6 HP) 209 210,73 212,17 203,52 201.91 197,48

Filtro passa-alta 600 Hz (10HP) 206 213,07 212,31 207,71 205.99 195,38

Capacidade Nominal do Filtro Ativo (MVA) 0 2,7 5,21 7,97 20

Avaliando os resultados apresentados, é possível verificar que com o controle

do filtro ativo a partir das parcelas harmônicas de corrente da carga (técnica 1), é

possível reduzir a sobrecarga nos filtros passa-alta sintonizados em 360 Hz e 600

Hz, com um filtro ativo de ganho K

=0,26 e capacidade nominal 4,23 MVA.

Logo um filtro híbrido paralelo possui um desempenho superior na

compensação harmônica das correntes dos ramos de filtragem passiva, com

frequência acima de 600 Hz. Deve ser ressaltado que a capacidade nominal do filtro

ativo que propicia este nível de compensação é muito menor do que o obtido na

topologia híbrida série, com K

=120.

141

5.4. FILTRO HÍBRIDO SÉRIE COM CAPACITOR

O objetivo é avaliar a substituição de todo o sistema de filtragem passiva do

laminador por um filtro híbrido série composto pela associação série entre um filtro

ativo e um banco de capacitores. Este caso é analisado por meio de simulação

digital.

O modelo para simulação desta topologia é o mesmo apresentado na seção

5.1, porém o sistema de filtragem passiva do laminador é substituído por um banco

de capacitores, que possui a mesma capacidade de compensação de reativos na

frequência fundamental.

As simulações serão realizadas considerando o filtro ativo como uma fonte de

tensão controlada por corrente e sem perdas. Será utilizado para o controle da

tensão de saída do filtro ativo as componentes harmônicas da corrente da rede

elétrica (Técnica 3), pois esta técnica permite eliminar a amplificação harmônica e

melhorar as características de filtragem harmônica do banco de capacitores.

A Figura 5.24 ilustra como foi implementado o filtro híbrido série com um

banco de capacitores, no ambiente computacional Matlab/SIMULINK

. Uma maior

atenção deve ser dada ao bloco 3, composto pelo filtro ativo e o banco de

capacitores.

Figura 5.24 – Filtro híbrido série com banco de capacitores no MATAB/ SIMULINK

142

A composição do bloco 3 pode ser visualizada na Figura 5.25. Deve ser

notado agora que todo o sistema de filtragem passiva composto por capacitores,

indutores e resistores foi substituído pelo banco de capacitores, que agora terá a

função de realizar a correção de reativos fundamentais e fazer a compensação

harmônica no sistema elétrico do laminador.

Figura 5.25 – Composição do filtro híbrido série com capacitor no Simulink.

Todo o controle do filtro ativo ideal que compõe a topologia em estudo tem as

mesmas características apresentadas para o filtro híbrido série na seção 5.1.

5.4.1. Ganho do filtro híbrido série com capacitor

Para o cálculo do ganho do filtro híbrido série com um banco de capacitores,

será utilizado o mesmo método de cálculo apresentado para o filtro híbrido série na

seção 5.1.1. Este método consiste em esboçar previamente a relação (5.10) e

determinar de forma recursiva um ganho, até que não haja mais amplificação

harmônica no sistema elétrico em análise.

VFs

KZZ

(5.10)

O resultado das funções de transferência de interesse para alguns ganhos é

mostrado na Figura 5.26 (a) i

, (b) i

, (c) Z

e (d) v

143

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=11

Kv=36

Kv=60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-80

-60

-40

-20

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=11

Kv=36

Kv=60

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

100

120

140

160

180

200

Ordem Harmônica

Zeq(Ohms)

Kv=0

Kv=11

Kv=36

Kv=60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

Ordem Harmônica

Vth/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=11

Kv=36

Kv=60

Figura 5.26 – Cálculo do ganho do filtro híbrido série com banco de capacitores: (a) I

; (b) I

;

Ao se conectar um filtro ativo com K

=11, o pico de amplificação harmônica é

eliminado. Além disso, toda a relação I

fica igual ou abaixo de 0 dB e a relação

fica em grande parte em 0 dB. Ou seja, a amplificação harmônica é eliminada

tanto na corrente da rede elétrica quanto no filtro passivo, e as componentes não-

lineares da carga são forçadas a fluírem em direção ao capacitor.

Utilizando um filtro ativo em série com um banco de capacitores é possível,

então, obter um sistema de compensação harmônica e de reativos fundamentais,

com um filtro ativo de menor ganho, quando comparado ao filtro hibrido série da

seção 5.1. Uma vantagem que pode ser destacada nessa estrutura é o fato de que

esta possui baixas perdas ôhmicas, pois não há a presença de resistores como nos

144

filtros passivos, além de possuir um menor tamanho quando comparado com um

filtro hibrido série, composto por um filtro passivo com vários estágios de filtragem.

5.4.2. Resultados das simulações do filtro híbrido série com capacitor

Mediante toda a análise realizada será adotado um ganho K

=11, para

verificar o desempenho do filtro híbrido série com um banco de capacitores no

sistema elétrico do laminador, para o caso em que há uma expansão em 30% de

carga. Serão analisadas as principais formas de onda do sistema, antes e depois da

operação do filtro ativo em 0,3s, em conjunto com o espectro de frequência.

Os resultados obtidos estão mostrados na Figura 5.27 (tensão de linha no

PAC), Figura 5.28 (corrente de linha no PAC), Figura 5.29 (corrente no filtro passivo)

e Figura 5.30 (tensão fase-neutro no filtro ativo).

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão no PAC

(a) (c)

Figura 5.27 – Tensão de linha no PAC: (a) forma de onda da tensão; (b) espectro harmônico sem

filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

145

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no PAC

(a) (c)

Figura 5.28 – Corrente de linha no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda da corrente;

(b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

(b)

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Passivo

(a) (c)

Figura 5.29 – Corrente de linha no filtro híbrido série: (a) forma de onda da corrente; (b) espectro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

146

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão no Filtro Ativo

(a) (b)

Figura 5.30 – Tensão de fase no filtro ativo: (a) forma de onda da tensão no filtro ativo; (b)

espectro harmônico da tensão no filtro ativo.

Observando o espectro harmônico da corrente na rede elétrica e no filtro

passivo antes e depois da conexão do filtro ativo, pode-se verificar que a

amplificação é eliminada. Houve uma redução da distorção harmônica da tensão em

36,36% e da corrente de 58,21% no ponto de acoplamento comum.

Desta forma o filtro ativo deve ser dimensionado para uma potência ativa igual

9,1

1100

10002

3 =⋅

⋅=

MVA

Com um filtro ativo com capacidade nominal igual a 1,9 MVA, é possível obter

um sistema de compensação de reativos fundamentais e de filtragem harmônica. O

filtro ativo representa apenas 2,44% da carga não-linear do sistema (78 MVA).

5.5. CONCLUSÕES

Neste capítulo foi realizada uma análise comparativa de desempenho entre

um filtro híbrido série e um paralelo por meio de simulação digital, aplicado ao

sistema elétrico do laminador de tiras a quente, para o amortecimento da

ressonância e da compensação harmônica.

A topologia híbrida série propiciou o amortecimento total da ressonância

harmônica no sistema elétrico, com um filtro ativo de capacidade igual 2,7 MVA. Já

147

com um filtro híbrido paralelo foi possível eliminar a amplificação harmônica em sua

totalidade, com um filtro ativo de capacidade 370% maior que o obtido com um filtro

híbrido série.

Mesmo com a redução do ganho do filtro híbrido paralelo, propiciando um

amortecimento parcial da ressonância, foram obtidos resultados similares na

redução da taxa de distorção harmônica da corrente no sistema, porém com um filtro

ativo de capacidade 92,69% superior ao de um filtro híbrido série. Logo, um filtro

híbrido série é a melhor opção para o amortecimento da ressonância e

compensação harmônica, com um filtro ativo de baixa capacidade nominal.

A análise da redução das correntes nos ramos de filtragem do laminador

permitiu verificar que um filtro híbrido série é eficaz na compensação harmônica para

frequências até 360 Hz, com um ganho K

=12. Já o filtro híbrido paralelo possui uma

boa capacidade de compensação harmônica em elevadas frequências, pois permitiu

acabar com a sobrecarga no ramo de filtragem passiva sintonizado em 600 Hz,

entretanto ao custo de um filtro ativo de maior potência nominal.

Foi analisada a proposta de substituição de todo o sistema de filtragem

passiva da planta de laminação, pela associação de um banco de capacitores em

série com um filtro ativo. Os resultados obtidos mostraram que a configuração é

atraente, pois possui as mesmas características de compensação harmônica da

planta do laminador e um filtro ativo com baixa capacidade nominal, cerca de 2,44%

do conjunto de cicloconversores.

6. CONCLUSÕES E PROPOSTA DE

CONTINUIDADE

6.1. CONCLUSÕES

Neste trabalho foi apresentado um estudo de caso em uma grande

siderúrgica localizada na grande Vitória, que utiliza o processo de laminação de tiras

a quente. Foi realizada uma contextualização do processo de laminação, com

destaque para o acionamento em baixa velocidade dos motores síncronos nos

laminadores, por meio de um conjunto de cicloconversores com potência nominal da

ordem de megawatts. Mediante o estudo realizado foi verificado que um

cicloconversor é uma carga elétrica com baixo fator de potência e corrente altamente

distorcida com amplo espectro harmônico, exigindo assim o uso de filtros passivos

com vários estágios de filtragem, para melhorar a qualidade da energia elétrica no

sistema elétrico do laminador.

Do resultado de medições realizadas na subestação do laminador foi

verificado que no ponto de acoplamento comum, as distorções de tensão e corrente

estão dentro dos padrões de referência estabelecidos pelo IEEE519 e PRODIST.

Mas foi comprovado que o sistema elétrico está sujeito ao fenômeno de ressonância

harmônica, devido à interação entre a impedância da rede elétrica e do sistema de

filtragem passiva. Ocorre, em uma ampla faixa de frequência, amplificação

harmônica na corrente da rede elétrica e no sistema de filtragem passiva. Como

consequência da amplificação harmônica, os níveis de distorção harmônica de

tensão e corrente no PAC estão sendo elevados, além de causar sobrecarga no

sistema de filtragem passiva.

Para um estudo mais detalhado do sistema elétrico do laminador de forma

que fossem apontadas soluções adequadas para o amortecimento da ressonância e

a compensação harmônica, foi apresentado um modelo na plataforma

Matlab/Simulink

, que permite representar com elevado grau de representatividade o

sistema elétrico real do laminador. De posse dos parâmetros do sistema elétrico

149

mostrou-se que a maior parte da amplificação elétrica na corrente da rede elétrica e

no sistema de filtragem passiva está ocorrendo devido à ressonância paralela. Logo,

a modelagem do secundário do transformador como sendo composta por uma fonte

de tensão com sequência positiva, permite obter uma análise realista da

amplificação harmônica.

Por meio de uma ampla pesquisa na literatura, foram apontadas para a

aplicação específica em análise o uso de duas topologias híbridas de filtragem, o

filtro híbrido série e o paralelo. Para o filtro híbrido série foi verificado que, dentre

todas as técnicas de controle da tensão do filtro ativo, o controle a partir das

parcelas harmônicas de corrente da rede elétrica permite amortecer a ressonância

harmônica e incrementar as características de compensação harmônica do sistema

de filtragem passiva. Já para o filtro híbrido paralelo, todas as técnicas de controle

de corrente do filtro ativo mostraram-se plausíveis para o amortecimento da

ressonância e compensação harmônica.

Mediante toda a análise das topologias híbridas de filtragem, foi apresentada

uma análise comparativa de desempenho entre as estruturas de filtragem hibrída,

aplicadas ao modelo do laminador no Matlab/Simulink

. Desta forma foi definida com

qual estrutura de filtragem híbrida era possível obter o filtro ativo de menor

capacidade nominal, com o amortecimento da ressonância paralela.

Através das simulações foi verificado que o filtro híbrido série é vantajoso na

eliminação da amplificação harmônica em sua totalidade e na compensação

harmônica, com um filtro ativo de baixa capacidade nominal. O filtro híbrido paralelo

também permitiu o amortecimento total da amplificação harmônica, com todas as

técnicas de controle, porém com um filtro ativo de maior capacidade nominal e com

a desvantagem de tornar o filtro passivo basicamente um compensador de reativos

fundamentais.

O filtro híbrido paralelo mostrou-se como uma alternativa mais eficiente para a

redução das correntes harmônicas com frequência acima de 300 Hz no sistema de

filtragem passiva, com um filtro ativo de menor capacidade nominal que a

encontrada na estrutura híbrida série.

150

Por final foi avaliado um filtro híbrido série, no qual todo o sistema de filtragem

passiva do laminador foi substituído por um banco de capacitores em série com um

filtro ativo. A capacidade nominal do filtro ativo nesta estrutura foi menor do que a

obtida no filtro híbrido série composto por um filtro passivo tradicional. Desta forma

esta topologia pode constituir-se numa topologia atrativa para filtragem harmônica

em novas plantas siderúrgicas.

6.2. PROPOSTAS DE CONTINUIDADE

Como proposta de continuidade deste trabalho, pode-se indicar os seguintes

pontos que ainda podem ser abordados:

• Modelagem do secundário do transformador da subestação do laminador

de tiras a quente, considerando a fonte de tensão como sendo composta

por componentes harmônicas de tensão. Dessa forma seria possível

quantificar a contribuição da ressonância série para a amplificação

harmônica na corrente da rede elétrica e do filtro passivo.

• A partir do estudo citado acima, desenvolver uma análise comparativa de

desempenho entre um filtro híbrido série e um paralelo aplicado ao

sistema elétrico do laminador, para o amortecimento da ressonância série.

• Estudo por meio de simulação, considerando o filtro híbrido série

composto por um filtro ativo atuando como uma fonte ideal de corrente

controlada por corrente, aplicado ao modelo do sistema elétrico do

laminador. Assim seria possível verificar as vantagens e as desvantagens

desta estrutura de filtragem, quando comparada com o uso de uma fonte

de tensão controlada.

• Desenvolver uma análise comparativa entre um filtro híbrido série e um

paralelo aplicado ao sistema elétrico do laminador, porém agora

considerando o filtro ativo como um conversor real, composto por um

conversor eletrônico de potência do tipo CA-CC. Dessa forma seria

possível analisar as vantagens e as desvantagens da implementação de

cada estrutura, analisando o desempenho para o amortecimento da

ressonância e compensação harmônica.

151

• Montagem de um protótipo em escala reduzida do sistema elétrico do

laminador, com implementação do filtro híbrido série através da

associação série entre um filtro ativo e um banco de capacitores. Assim

seria possível verificar as limitações práticas desta topologia de filtragem.

• Estudo da viabilidade econômica de implantação em um sistema elétrico

siderúrgico de um filtro híbrido série composto por um filtro ativo em série

com um banco de capacitores, comparado à estrutura tradicional, que é

obtida utilizando filtros passivos com vários estágios de filtragem.

152

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Annual Power Electronics Specialists Conference (PESC 04), vol. 4, pp. 3070-3076,

2004.

[39] V.F. Corasaniti, M.B. Barbieri, P.L. Arnera, M.I. Valla, “Hybrid Active Filter for

Reactive and Harmonics Compensation in a Distribution Network”, IEEE

Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, pp. 670-677, March, 2009.

[40] D. Basic, V.S. Ramsden, P.K. Muttik, “Selective Compensation of

Cycloconverter Harmonics and Interharmonics by Using a Hybrid Power Filter

155

System”, PESC Record - IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference,

vol. 1, pp. 1137-1142, 2000.

[41] D. Basic, V.S. Ramsden, P. Muttik, “ Performance of Combined Power Filters

in Harmonic Compensation of High Power Cycloconverter Drives”, Seventh

International Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives, vol.21-23,

pp. 674-679, September 1998.

[42] C.G. Ferreira, D.S.L. Simonetti, G.D.C. Sousa, “Análise de um Filtro Ativo em

Paralelo com Cicloconversores e Filtros Passivos em um Sistema de Laminação

Siderúrgica”, Anais do XVII Congresso Brasileiro de Automática, Juiz de Fora, 2008.

156

APÊNDICE A – LISTA DE ROTINAS

A seguir são apresentadas as principais rotinas para o desenvolvimento deste

trabalho.

A.1 – Excel_Transfer.m

Esta rotina tem como objetivo transferir as variáveis elétricas medidas no

sistema elétrico do laminador, no formato Microsoft Excel, para a área de trabalho do

Matlab

para posterior simulação no Simulink

. As variáveis foram medidas através

de um equipamento registrador, com frequência de amostragem igual a 20 KHz e

para um período de amostragem igual a 1s.

% Este arquivo transfere os dados de medição em campo, (tensão e corrente PCC e

% corrente no filtro passivo) em dados.xls, para o workspace do MATLALB.

%O vetor 'coluna' contem as posição coluna das variáveis medidas em campo no Excel

% Ir_trafo Is_trafo Ir_Filtro Is_Filtro Vrs_PCC Vst_Pcc

coluna=[29 30 31 32 35 36]; %Caso 04

%Tabela com offsets (Nível dc visualizado no FFT tools, no Powergui)

% Ir Is Irf Isf Vrs Vst

Offset(4,:)=[20.94 83.21 62.17 7.81 225.40 168.75]; % Caso 04

% Importa os dados das medições no formato Excel

dadosim=xlsread('dados.xls'); %Realiza a leitura, a partir do arquivo.xls

%e armazena diretamente no Matlab

% Início da transferência dos dados para o workspace

%Corrente do Trafo

dadosim(1:end,2)=(dadosim(1:end,coluna(caso,1))+Offset(caso,1));

dadosim(1:end,3)=(dadosim(1:end,coluna(caso,2))+Offset(caso,2));

%Corrente Filtro

dadosim(1:end,4)=(dadosim(1:end,coluna(caso,3))+Offset(caso,3));

dadosim(1:end,5)=(dadosim(1:end,coluna(caso,4))+Offset(caso,4));

%Tensão no PCC

dadosim(1:end,6)=(dadosim(1:end,coluna(caso,5))+Offset(caso,5));

dadosim(1:end,7)=(dadosim(1:end,coluna(caso,6))+Offset(caso,6));

%Armazena as grandezas medidas em um único vetor

estsimula=struct; %Cria uma estrutura (nome: est), necessária para entrada de dados

%nas fontes de corrente

157

estsimula.time=[]; %Armazena o valor zero na coluna tempo da estrutura est

estsimula.signals.values=dadosim(:,2:7); %Preenche a estrutura com os valores do

%arquivo dados nas Colunas 2 a 7

A.2 – Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_SEM_Expansao.m

Esta rotina calcula a tensão de linha e o ângulo de potência, para a

modelagem do sistema elétrico do laminador no Matlab/Simulink

, através do

programa desenvolvido por Ferrerira em [23]. Os valores das variáveis medidas são

verificado através do modelo Defasagem_RMS.mdl.

%Entrada de Dados

teta1 = -31.31*(pi/180); %ângulo da tensão Vrn no PCC, conhecida através do

Defasagem_RMS.mdl

teta2 = -50.34*(pi/180); %ângulo da corrente Ir Trafo no PCC - Conhecida pelo

Defasagem_RMS.mdl

vl = 34.5e3; %tensão de linha – valor inicial da 1a interação

icc = 11269; %corrente de curto circuito – Anexo 2

vrn_pcc = 19.09e3; % tensão fase-neutro medida no PCC – valor inicial da 1a interação

ipcc = 955.9; %corrente medida do PCC (rms) ou simulada no PCC no caso da expansão

%Condição inicial (987.7) / 2a simulação (953.2)/ 3a simulação (955.9) já não se

observa variação relevante no ângul0

%Filtro ativo: 961.3

zcc = j*(vl/sqrt(3))/icc; % Impedância de curto circuito

zcb = 0.34+j*0.9612; %Impedância do cabo – dados de documentos AMT

zt = zcb+zcc %Impedância total

vpcc = 19.09e3*(cos(teta1)+j*sin(teta1)); %Tensão do Vrn no pcc (rms) - Medida

no Defasagem_RMS.mdl

itrafo = 961.3*(cos(teta2)+j*sin(teta2)); %Corrente do pcc rms p/ parâmetro 1:

corrente medida e p/ parâmetro 2:corrente simulada

vth = vpcc+zt*itrafo; %corrente do trafo

vpcc_m = abs(vpcc); %módulo de vpcc

vpcc_a = angle(vpcc);

% Saídas da rotina

vth_m = abs(vth) % módulo de vth

vth_a = angle(vth) % ângulo de vth - rad

vth_ag = vth_a*(180/pi) % ângulo de vth - graus

vth_ml = vth_m*sqrt(3) % tensão de linha

158

A.3 – Calcula_Tensao_Angulo_da_Fonte_COM_Expansao.m

Nesta rotina é realizado o calcula da tensão de linha e o ângulo de potência

da fonte utilizada no modelo do sistema elétrico do laminador, no ambiente

Matlab/Simulink

, para o caso de expansão em 30% da carga do laminador.

Inicialmente é calculada a tensão de linha da fonte, utilizando o ângulo de potência

para o caso sem expansão do sistema, até que tensão eficaz no PAC possua o

mesmo perfil, para o caso sem expansão. Posteriormente com a tensão calculada, é

definido o ângulo de potência.

% Resumo do Programa

% Primeira Etapa: Ajustando a tensão vth, sem alterar o angulo de potencia (valor

%utilizado do caso sem Expansão), até que o valor médio rms da tensão tenha o mesmo

perfil do caso sem Expansão.

%Segunda Etapa: Com o valor de Vth encontrado na etapa 1, agora é calculado o angulo

de potencia de Vth

% Primeira Etapa:

Ta=50e-6; %Tempo de amostragem

t=1:Ta:2; % vetor de tempo

%Valores base por fase

vb=34.5e3/sqrt(3);

Sb=75e6/3;

ib=Sb/vb;

%Valor encontrado para Vth, na condição de não expansão de carga

vth_Sim=3.4604e+004;

ang_Sim=-26.5183;

caso=4;

sim('SEP_M04_SEM_Expansao_para_m_file.mdl')

vab_pu=vab_Sim((1/Ta)+1:end)/(vb*sqrt(3));

vbc_pu=vbc_Sim((1/Ta)+1:end)/(vb*sqrt(3));

%Valor médio da tensão eficaz 'ab' e 'bc' ao longo de um período de simulação %(Valor

simulado)

valor_medio_vab_SEM_EXP=median(vab_pu);

valor_medio_vbc_SEM_EXP=median(vbc_pu);

% Fator de Expansão de Carga

kc=(1+(input('Qual o fator de expansão de carga(%)?')/100));

159

%Inicio da Simulação com expansão de carga

%Condição inicial do valor médio da tensão eficaz 'ab' e 'bc' para o caso com %Expansão

valor_medio_vab_COM_EXP=0;

valor_medio_vbc_COM_EXP=0;

%Erro ente o valor médio de vab e vbc nas condições sem e com EXPANSÃO

erro_valor_vab=valor_medio_vab_COM_EXP-valor_medio_vab_SEM_EXP;

erro_valor_vbc=valor_medio_vbc_COM_EXP-valor_medio_vbc_SEM_EXP;

%Etapa de ajuste de vth, com delta (valor igual à condição sem Expansão) mantido

%constante.

while (abs(erro_valor_vab)>10e-4)

if (erro_valor_vbc)<0

vth_Sim=vth_Sim+1000

else

vth_Sim=vth_Sim-10

end

sim('SEP_Passivo_Cicloconversor_COM_Expansao_p_mfile.mdl')

vab_Sim_pu=vab_Sim((1/Ta)+1:end)/(vb*sqrt(3));

vbc_Sim_pu=vbc_Sim((1/Ta)+1:end)/(vb*sqrt(3));

valor_medio_vab_COM_EXP=median(vab_Sim_pu);

valor_medio_vbc_COM_EXP=median(vbc_Sim_pu);

erro_valor_vab=valor_medio_vab_COM_EXP-valor_medio_vab_SEM_EXP;

erro_valor_vbc=valor_medio_vbc_COM_EXP-valor_medio_vbc_SEM_EXP;

end

vth_Sim %Exibe o valor calculado na Etapa 1

%%% Segunda Etapa - Calculo do angulo de potencia

icc=11269; %valor encontrado em simulador

zcc=j*(vb/icc); %Impedância de curto circuito

zcb=0.34+j*0.9612; %impedância do cabo

zt=zcb+zcc; %impedância total,

teta1=-31.31*(pi/180); % Angulo da tensão no PCC - Sistema REAL

teta2=-50.34*(pi/180); % Angulo da corrente no trafo - Sistema REAL

vth_Sim; %Valor encontrado na primeira etapa

ang_Sim=-26.5183; %valor inicial

erro=1;

while (erro>0.008)

sim('SEP_Passivo_Cicloconversor_COM_Expansao_p_mfile.mdl')

ia=ia_Sim((1/Ta)+1:end);

160

ipcc=max(ia);

vpcc=19.09e3*(cos(teta1)+j*sin(teta1));

itrafo=ipcc*(cos(teta2)+j*sin(teta2));

vth=vpcc+zt*itrafo;

vth_ml=abs(vth*sqrt(3)); %tensão de linha

vth_ag=angle(vth)*(180/pi); %angulo de vth - graus

erro=abs(ang_Sim-vth_ag);

ang_Sim=vth_ag;

end

ang_Vth=ang_Sim %% Exibe o angulo de potencia encontrado na Etapa 2

161

APÊNDICE B - PRODUÇÃO CIENTÍFICA

Os artigos desenvolvidos em anexo, são parte integrante da dissertação de

mestrado. A seguir são apresentados os títulos dos trabalhos desenvolvidos, sendo

ambos aprovados para apresentação nos respectivos congressos.

• Artigo 1

Situação: Artigo aprovado para apresentação no 10

Congresso Brasileiro de

Eletrônica de Potência - COBEP 2009.

Título: “Comparing Series and Parallel Hybrid Filters for Harmonic Reduction

in Hot Strip Mill with Cycloconverters”

• Artigo 2

Situação: Artigo aprovado para apresentação no VII CBQEE – Congresso

Brasileiro de Qualidade de Energia Elétrica.

Título: “Análise da Conexão Paralela de Filtro Híbrido Série para Redução

Harmônica em Laminadores de Tiras a Quente com Cicloconversores”

162

COMPARING SERIES AND PARALLEL HYBRID FILTERS FOR HARMONIC

REDUCTION IN HOT STRIP MILL WITH CYCLOCONVERTERS

Hélio M. A. Antunes, Gilberto C. D. Sousa, Domingos S. L. Simonetti

Universidade Federal do Espírito Santo

Av. Fernando Ferrari, 514 – Goiabeiras – Vitória – ES – CEP: 29075-910

[email protected]

, [email protected], [email protected]

Abstract – This paper presents a comparison between

two hybrid filtering approaches applied for harmonic

filtering in a hot strip mill. The study is carried out

through digital simulation. The relevant waveforms of

the system are analyzed mainly concerning their

harmonic spectrum, allowing the performance analysis of

each filtering system in the electrical system power

quality. The structures behavior are also evaluated

regarding the reduction of the current in the system of

passive filtering, front to a possible expansion of the

system. The obtained results show that the best solution

for harmonic reduction is the active-passive series

structure.

Keywords - Hybrid Filters, harmonic compensation,

industrial electric systems, power quality.

I. INTRODUCTION

In the steel industry that uses the process of hot strip mill,

cycloconverter-fed synchronous motors are largely used.

This static converter uses power-electronic devices like

thyristors, which absorb a non-linear current from the

electric main. This current has a harmonic spectrum

composed by harmonics, subharmonics and interharmonics,

variable with the output frequency of the converter. The

circulation of these currents in the industrial electric system

introduces voltage distortion, causing a series of problems

related with the electric power quality [1].

Traditionally a very used solution for the mitigation of the

non-linear cycloconverter current content is done through the

use of passive filters. Besides reducing the harmonic content

of the current, they reduce the voltage distortion and improve

the power factor. Their use is attractive, due to the low initial

cost and high efficiency. However, passive filters possess a

series of disadvantages [2, 3]:

• Sensibility to frequency variation of the source.

• The tuning filter frequency is fixed and difficult to be

adjusted.

• Source impedance strongly affects filtering

characteristics.

• Parallel and series resonance between source and

passive filter can occur.

• It has significant size and weight.

An alternative for passive filter system can be obtained

through the use of active filters, or an association of them,

forming thus a hybrid topology. From both viability and

economical points of view, hybrid filters are more attractive

regarding the harmonic compensation than pure active

filters, mainly in high-power applications [3-6].

A very common industrial hybrid topology is obtained

through the series connection of the active and passive

filters. This topology allows to solve the problems of the

passive filtering system, besides to join the advantages of

both systems. As a consequence the active filter capacity is

reduced compared to the pure active filter [7].

Another common solution is the parallel hybrid topology:

active and passive filters are parallel connected. The

harmonic components of fixed frequency are absorbed by the

passive filter, while the components of variable frequency

from loads with great variation dynamics are eliminated by

the active filter [8].

This work presents a comparative analysis between a

series and parallel hybrid filter, applied to the electrical

system of a cycloconverter-fed hot strip mill. For this, a

model was created in Matlab/Simulink, which allows the

electrical system of the rolling mill be represented with high

correlation degree to the real system. The model was

validated through voltage and current measurements in the

cycloconverters bus. Using the model, the performance and

control of the hybrid filtering system were evaluated

concerning on voltage and current harmonic distortion

compensation. Moreover, the performance of each hybrid

structure was evaluated in the current-reduction of the

passive filters front to a system expansion.

II. TOPOLOGIES FOR HARMONIC FILTERING

The proposed comparison is realized for a steel plant

located at Grande Vitória, Espírito Santo. The system under

analysis is a three-phase three-wire circuit, and has as main

load a hot strip mill, composed by cycloconverters feeding

synchronous motors. For harmonic removal of the load and

compensation of reactives, a bank of passive filters is used.

Its unifilar diagram is shown in Figure 1. The table 1 shows

the main characteristics of the electrical system under study.

TABLE I

Characteristics of the rolling mill electrical system

Characteristic Capacity

Power source 34.5 KV 75 MVA

Rolling mill (Cycloconverters) 63 MVA

High pass filter (2.6HP) - Tuning 156 Hz 10 MVAR

Follow pass filter (4.08FL) - Tuning 244.8 Hz 10.8MVAR

High pass filter (6HP) - Tuning 360 Hz 12.5MVAR

High pass filter (10HP) - Tuning 600 Hz 12.3MVAR

163

Fig. 1. Unifilar diagram of the system under study.

Figure 2 shows the configuration of a parallel hybrid

filter. In this topology the passive filter provides a low

impedance path for the harmonic currents from the load,

besides being a fundamental reactive power compensator.

The active filter operates injecting currents in opposite phase

of the non-linear load, canceling the harmonics in a partial

way or in its totality. In this topology the filtering structure

can operate in an isolated way or in cooperation, allowing to

reduce the nominal capacity of the active filter. [9, 10]

Fig. 2. Parallel hybrid filter.

The Figure 3 shows the topology of a series hybrid filter,

in which the compensation characteristics of the passive

filtering can be improved significantly. Moreover, the

nominal capacity of the active filter can be reduced, because

just a fraction of the bus voltage is present in the active filter,

making this topology very attractive.

III. COMPENSATION PRINCIPLE OF SERIES HYBRID

FILTER

For the series hybrid filter topology, the active filter is

implemented as a current-controlled voltage source. The

output voltage of the active filter can be represented by

relation (1):

Fig. 3. Series hybrid filter.

)()( tiKtv

shvch

⋅= (1)

Where:

)(ti

- Harmonic components of source current.

K - Series hybrid filter gain.

)(tv

- Harmonic compensation voltage.

For each harmonic current a proportional voltage is

generated, simulating a resistor. This resistor is also known

as the gain of the series hybrid filter and has its function in

the harmonic isolation, besides being one of the parameters

for the active filter specification.

An equivalent representation of the power electrical

system with series hybrid filter can be visualized in Figure

4(a). Considering a sinusoidal mains voltage, the harmonic

system can be represented as shown in 4(b), where the load

is the only source of harmonic currents. Harmonic currents

across source and series hybrid filter as a function of load

harmonic current can be expressed respectively as:

vFs

KZZ

= (2)

vFs

KZZ

−=

)(

(3)

Where:

FhLhsh

iii ,, - Harmonic current of source, load and passive

filter.

ZZ , - Source and passive filter impedance.

From (2) and (3) it can be verified that the obtained

currents are derived from a similar way to a current divisor.

Therefore, the active filter inserts a resistance in series with

the source impedance, whose value is the same of the hybrid

filter gain (K

). The equivalent circuit of the system can be

visualized in the Figure 4(c).

The gain K

of the ideal series hybrid filter should be

adjusted so that

)(

Fsv

ZZK +>> , doing that

hLhF

−

and

≈

i . So, the active filter acts as a harmonic isolator.

It forces all harmonics contained in the load to flow into the

passive filter, so there is no harmonic current flowing into

the mains, eliminating the harmonic resonance. The active

filter solves the inherent problems of application and

operation of the pure passive filter [3,4].

164

(a) (b)

(c)

Fig. 4. Equivalent circuit of the electric system with series hybrid

filter: (a) equivalent circuit; (b) equivalent circuit for I

; c) circuit

representing the active filter as impedance K

The series hybrid filter gain K

is determined through the

relations I

and I

using the mains and the passive

filter impedances of the rolling mill electrical system. These

relations are visualized in the Figure 5(a) and 5(b).

For K

=0, harmonic amplification appears either in the

current of the passive filter as in the mains. Connecting an

active filter with K

=12, the harmonic amplification is

damped, improving the characteristics of the passive filtering

system.

(a) (b)

Fig. 5. Filtering characteristics with series hybrid filter:

(a) I

/ I

;

(b) I

/ I

IV. COMPENSATION PRINCICIPLE OF PARALLEL

HYBRID FILTER

For the parallel hybrid filter (Fig. 2), a current-controlled

current source active filter is implemented using (4):

)(')( tiKti

LhaFAh

⋅= (4)

Where:

)(´ ti

- Harmonics of load current.

K - Gain of the parallel hybrid filter.

)(ti

FAh

- Active filter harmonic compensation current.

Figure 6(a) represents the electrical system with parallel

hybrid filter. Considering the load as the only source of

harmonic currents, the system can be represented as shown

in Figure 6(b).

(a)

(b)

Fig. 6. Equivalent circuit of the electrical system with parallel

filter: (a) hybrid equivalent circuit; (b) equivalent circuit for I

The main and passive filter harmonic currents as a

function of load harmonics can be expressed as:

(

)

()

Fsa

ZZK

+−

−

(5)

()

Fsa

ZZK

+−

−

−=

)1(

(6)

Where:

FhLhsh

iii ,, - Harmonic current of source, load and

passive filter.

A form of evaluating the parallel hybrid filter gain K

can

be made through the relation I

and I

, according to

the Figures 7(a) and 7(b).

In this topology the only form of eliminating the harmonic

amplification is with a unitary gain. In this condition the

active filter compensates all harmonics of the load, and the

passive filter just compensates fundamental reactive. The

resulting active filter has a very high nominal capacity, what

would make unfeasible its operation.

Reducing the gain of the parallel hybrid filter, we have the

operation of both filtering systems for harmonic mitigation,

however allowing parallel resonance in the system.

(a) (b)

Fig. 7. Filtering characteristics with parallel hybrid filter:

(a) I

; b) I

V. METHOD OF HARMONIC DETECTION

The method of harmonic detection constitutes one of the

main requirements for an efficient harmonic compensation in

a hybrid filter. Among several algorithms, the SRF -

synchronous reference frame method is chosen. The method,

shown in Figure 8, is used due to its simplicity in the

implementation and immunity to voltage distortions [11].

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Harmonic Order

Ish/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0.6

Ka=0.8

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Harmonic Order

Ifh/Ilh(dB)

Ka=0

Ka=0.6

Ka=0.8

Ka=1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Harmonic order

Ish/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-50

-40

-30

-20

-10

Harmonic order

Ifh/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

Fig. 8. Block Diagram of for harmonic detection.

The source currents in abc coordinates are sampled

through current sensors. Using Park transformation, currents

are transformed to dq coordinates, in the synchronous

reference. A three-phase PLL (Phase Locked Loop) is

necessary to obtain the angular frequency of the source (60

Hz) and therefore to obtain the calculation of the

transformation, according to (7):

()()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

sensensen

cos

coscos

111

θθ

(7)

Where:

ii , - Current on dq frame.

cba

iii ,, - Phase currents a, b, c on time domain.

Using a low pass filter, a DC component is extracted and

later subtracted of the resulting current from the Park

transformation. Then, a dq-abc transformation gives the

reference harmonic currents in time domain. Multiplying it

by the hybrid filter gain, the currents (or voltages) of

reference are generated, that should be synthesized by the

source.

VI. PROPOSED SYSTEM MODEL FOR SIMULATION

For the analysis of the harmonic filtering structures in a

steel plant, it is of extreme importance the obtaining of a

simulation model that makes possible an evaluation of the

operation conditions and even its optimization. With a

correct and validated model, it is possible to change the

operation conditions and to predict the effect in the system as

a whole [12].

All the development of the rolling mill electrical system

model is made using the Simulink tool, belonging to the

platform Matlab, due to its great application in the academic

and industrial environment [13].

The substation of the hot strip mill has a 75 MVA-

138/34.5KV transformer that is responsible for supplying the

whole electric load of the rolling mill. During the process of

production of plates, the rolling mills are electrical loads that

possess a floating behavior, subject to great load variations.

The rolling mill is composed by cycloconverter-fed

synchronous motors of 7.5MVA (2 units) of the rough-

hewing, and 8 MVA (6 units) of the finishing mill

(lamination chairs). Besides, the system of passive filtering

is used for harmonic compensation and reactives of the load

[14].

The transformer of the system is modeled starting from

the secondary, as a voltage source that just produces

component of positive sequence. The impedance of the

feeding line and passive filters was obtained through existent

technical manuals of the plant. Finally the cycloconverter is

modeled as a controlled current source, so that a measured

current in the feeding bus of the rolling mill is injected in the

system. The option of modeling the cycloconverter with

current source turns the mathematical model very close of

the real system and, besides, it allows verifying the system

behavior in a case of expansion.

The active filter that composes the parallel and series

hybrid filter, figures 9(a) and 9(b), are implemented through

controlled current and voltage sources, with ideal

characteristics.

(a)

(b)

Fig. 9. Modeling of the system: (a) Model with parallel hybrid

filter; (b) Model with series hybrid filter.

VII. ANALYSIS OF THE PARALLEL AND SERIES

HYBRID FILTER OPERATION

With the implemented Simulink model, it will be

evaluated the principal characteristics of the series and

parallel hybrid filter operation, and its performance in the

harmonic compensation of the system, through the main

waveforms and the frequency spectrum.

In the simulation a 30% expansion factor is adopted in the

rolling mill load, according to a plan of system expansion,

allowing to evaluate the impact in the electric system. The

current of the cycloconverter group and its harmonic

spectrum can be observed in Figure 10.

At first, the series hybrid filter is studied. Figures 11 to 14

show the main waveform of the rolling mill electrical

system, before and after the connection of the series hybrid

filter with K

=12 at 0.3s.

166

(a)

(b)

Fig. 10. Cycloconverter current with 30% of load expansion:

(a) current waveform; (b) harmonic spectrum.

(b)

(a)

(c)

Fig. 11. Voltage at the point of common coupling: (a) waveform of

the voltage; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter.

(b)

(a)

(c)

Fig. 12. Current in the point of common coupling: (a) waveform of

the current; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter.

(b)

(a)

(c)

Fig. 13. Current in the series hybrid filter: (a) waveform of the

current; (b) harmonic spectrum without active filter; (c) harmonic

spectrum with active filter.

(a) (b)

Fig. 14. Voltage in the active filter: (a) waveform of the voltage;

(b) harmonic spectrum.

With the connection of the series hybrid filter, there was a

reduction in the voltage harmonic distortion of 35% and in

the current of 60% in the point of common coupling. It can

be concluded that the connection of the active filter allows to

improve the performance of the passive filtering system,

besides eliminating the phenomenon of the harmonic

amplification.

According to Akagi in [4], the specification of an active

filter that composes a series or parallel hybrid filter is

obtained with the relation:

⋅⋅= (8)

Where:

- Voltage in capacitor.

- Peak current of hybrid filter.

- Active power of hybrid filter.

In this way the active filter should be specified for a

active power of:

(

)

(

)

MVAP

7.22/11002/28003 =⋅⋅=

In the Figures 15 to 18 show the main waveform of the

rolling mill electrical system, before and after the connection

of a parallel hybrid filter, with K

=0.38. This is the gain that

equals the power of the parallel and series hybrid filter, using

=12.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

2000

2500

Current(A)

time

(

)

Cycloconveter current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time(s)

PCC current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Voltage(V)

time(s)

Active filter voltage

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time(s)

Passive filter current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Voltage(V)

time(s)

PCC voltage

(b)

(a)

(c)

Fig. 15. Voltage at the point of common coupling: (a) waveform of

the voltage; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter.

(b)

(a)

(c)

Fig. 16. Current in the point of common coupling: (a) waveform of

the current; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter

(b)

(a)

(c)

Fig. 17. Current in the passive filter: (a) waveform of current; (b)

harmonic spectrum without active filter; (c) harmonic spectrum

with active filter.

(a) (b)

Fig. 18. Current in the active filter: (a) waveform of current; (b)

harmonic spectrum.

It was also tested a parallel hybrid filter with Ka=0.8. The

Figures 19 to 22 show the main waveforms of the electrical

system, before and after the connection of the filter.

(b)

(a)

(c)

Fig. 19. Voltage at the point of common coupling: (a) waveform of

the voltage; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter.

(b)

(a)

(c)

Fig. 20. Current in the point of common coupling: (a) waveform of

the current; (b) harmonic spectrum without active filter; (c)

harmonic spectrum with active filter.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time

(

)

PCC current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Voltage(V)

time(s)

PCC voltage

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time(s)

PCC current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time(s)

Passive filter current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-80

-60

-40

-20

Current(A)

time(s)

Active filter current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.3

-5

-4

-3

-2

-1

x 10

Voltage(V)

time(s)

PCC voltage

168

(b)

(a)

(c)

Fig. 21. Current in the passive filter: (a) waveform of the current;

(b) harmonic spectrum without active filter; (c) harmonic spectrum

with active filter.

(a) (b)

Fig. 22. Current in the active filter: (a) waveform of current; (b)

harmonic spectrum.

In this manner the active filter should be specified for a

power of:

(

)

MVAKVP

3.62/1505.343 =⋅⋅=

In the table 2 can be visualized the expected nominal

characteristic of the active filter, to compose the system of

parallel and series hybrid filtering of the rolling mill.

TABLE II

Nominal characteristics of the active filter:

Series Hybrid Filter with K

=12

Characteristic Value

Voltage (RMS) 2 KV

Current (RMS) 778 A

Power 2.7 MVA

Configuration Three-phase with three wires

Compensated harmonics Up to 25

harmonic

Parallel Hybrid filter with K

=0.8

Characteristic Value

Voltage (RMS) 34.5 KV

Current (RMS) 106 A

Power 6.3 MVA

Configuration Three-phase with three wires

Compensated harmonics Up to 25

harmonic

VIII. EFFECTS OF THE HYBRID FILTERS IN THE

PASSIVE FILTER BRANCH

The effects of the active filter operation in the passive

filter branches are analyzed considering the average rms

current values during the simulation period, differently of the

criterion adopted by Ferreira in [12,14].

Table IV shows the actual system current condition. The

branches of the passive filtering system operate with their

respective currents below the nominal value, except for the

high pass filter tuned in 600 Hz.

TABLE IV

Result of the Simulation - Panorama 1

Parameter Simulation value

Voltage in the feeder 33.191 KV / 0.96pu

Current of the feeder 650.20 A

Current of cycloconverter 1116.1 A

Current of the Passive Filter 736.93 A

Current

Nominal

Value

(A)

Current (A)

Passive filter - 736.93

High pass filter 156 Hz 167 161.50

Band-stop filter 244.8 Hz 181 175.88

High pass filter 360 Hz 209 206.72

High pass filter 600 Hz 206 206.85

Considering a plan of the rolling mill expansion, with an

increase of 30% on the load (what would correspond to the

entrance in operation of one more rough-hewing, 2x

7.5MVA), it is of interest to evaluate the acting of the

passive filtering system by simulation. The results are shown

in table V.

TABLE V

Simulation Result - Panorama 2

Parameter Simulation value

Voltage in the feeder 33.12 KV / 0.96pu

Current of the feeder 921.92 A

Current of Cycloconverter 1451 A

Current of the Passive Filter 738.39 A

Current Nominal Value (A) Current (A)

Passive filter - 738.39

High pass filter 156 Hz 167 161.44

Band-stop filter 244.8 Hz 181 177.01

High pass filter 360 Hz 209 210.37

High pass filter 600 Hz 206 212.86

With the expansion of the load, it can be observed that the

high pass filter tuned in 360 and 600 Hz are operating with

overload, what would result in actuation of the protection,

causing damages to the productive process. Therefore it

becomes interesting to analyze the performance of the series

and parallel hybrid filter, in the current reduction of the

passive filtering system. In the table VI the result is exhibited

for both series and parallel connection of the hybrid filter.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-200

-150

-100

-50

100

150

200

Current(A)

time(s)

Active filter current

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Current(A)

time(s)

Passive filter current

169

TABLE VI

Simulation Result - Series Hybrid Filter

Current

Nominal Value

(A)

Current (A)

Passive filter - 731.88

High pass filter 156 Hz 167 159.87

Band-stop filter 244.8 Hz 181 173.27

High pass filter 360 Hz 209 202.88

High pass filter 600 Hz 206 209.37

Simulation Result - Parallel Hybrid Filter

Current (A)

Current

Nominal

Value

(A)

Ka=0.38 Ka=0.6 Ka=0.8

Passive filter - 739.22 737.23 734.85

High pass filter 156 Hz 167 161.11 160.92 160.84

Band-stop filter 244.8 Hz 181 177.93 175.62 173.98

High pass filter 360 Hz 209 212.12 205.86 201.57

High pass filter 600 Hz 206 212.30 209.35 204.93

With the connection of the series hybrid filter there was a

current reduction in the filtering branches. But there wasn’t a

significant reduction in the current of the 600 Hz high-pass

filter, doing with it doesn't operate within the nominal

condition. In this way the series hybrid filter doesn't have a

satisfactory behavior for higher frequencies.

On the other hand, with the parallel hybrid filter it is

possible to reduce the currents of the passive filtering

branches with Ka=0.8. Therefore this structure allows to

reduce the currents of high harmonic frequency, being this a

differential of performance. However the specification of the

active filter is 233% larger, when compared to the series

hybrid filter.

IX. CONCLUSIONS

This article presented a comparative analysis of

performance between two structures of hybrid filtering, the

series and parallel hybrid filter, applied in a system of hot

strip mill with cycloconverters.

The mathematical model of the rolling mill using

controlled current sources for modeling of the

cycloconverters was shown advantageous and it allowed to

analyze the system with great fidelity to the real system.

By simulations it was verified that the series hybrid filter

is advantageous in the elimination of the harmonic

amplification and in the harmonic compensation, with an

active filter of low nominal capacity. Conversely, the parallel

hybrid filter was shown as an advantageous alternative for

the reduction of high frequency harmonic currents in the

passive system filtering, however using a larger power

structure.

For a practical point of view, the series implementation

seems to be a good choice in this application.

ACKNOWLEDGEMENT

The authors would like to thank CAPES for the

financial support granted to the student Hélio Marcos André

Antunes.

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Cycloconverters and Passive Filters in a System of

Metallurgical Lamination”, Annals of the XVII Brazilian

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170

Análise da Conexão Paralela de Filtro Híbrido Série

para Redução Harmônica em Laminadores de Tiras

a Quente com Cicloconversores

Hélio M. A. Antunes, Gilberto C. D. Sousa, Domingos S. L. Simonetti

Universidade Federal do Espírito Santo - Av. Fernando Ferrari, 514 – Goiabeiras – Vitória – ES – CEP: 29075-910

Resumo ⎯ Este artigo apresenta uma análise da conexão série

entre um filtro ativo e passivo em um laminador de tiras a quente

com cicloconversores, de uma siderúrgica instalada na Grande

Vitória. Por meio de simulação é avaliado o desempenho do filtro

híbrido série na compensação harmônica e amortecimento da

ressonância paralela. Além disso foi analisado a redução da cor-

rente do sistema de filtragem passiva com o filtro ativo série, frente

à expansão do sistema. Os resultados obtidos mostraram que a

topologia hibrida série permitiu melhorar a qualidade da energia

elétrica, com um filtro ativo de baixa capacidade nominal.

Palavras-chaves ⎯ Filtros híbridos, compensação harmônica,

sistemas elétricos industriais, qualidade de energia.

I. INTRODUÇÃO

Nas indústrias siderúrgicas que utilizam o processo de la-

minação de tiras a quente, é comum o uso de cicloconverso-

res para o acionamento de motores síncronos. Estes converso-

res estáticos utilizam dispositivos eletrônicos de potência

como tiristores, que absorvem uma corrente da rede elétrica

não-linear. Esta corrente possui um espectro harmônico com-

posto por harmônicos, sub-harmônicos e inter-harmônicos,

variáveis com a frequência de saída do conversor. A circula-

ção destas correntes pelo sistema elétrico industrial introduz

uma distorção de tensão, causando uma série de problemas

relacionados com a qualidade de energia elétrica [1].

Tradicionalmente uma solução muito utilizada para a miti-

gação do conteúdo não linear da corrente do cicloconversor é

feita através do uso de filtros passivos. Além de reduzirem o

conteúdo harmônico da corrente, reduzem a distorção de ten-

são e melhoram o fator de potência. Seu uso é atrativo, devi-

do ao baixo custo inicial e eficiência elevada. Porém os filtros

passivos possuem uma série de desvantagens [2,3]:

• Sensibilidade à variação da frequência da rede.

• A frequência de sintonia do filtro é fixa e difícil de

ser ajustada.

• A impedância da rede afeta fortemente as caracterís-

ticas de filtragem.

• Pode ocorrer ressonância paralela e série entre a fon-

te e o filtro passivo

Uma alternativa para este sistema de filtragem passiva pode

ser obtida através do uso de filtros ativos, ou uma operação

em conjuntos com esses dois sistemas de filtragem, formando

H. M. A. Antunes, helioantu[email protected], G. C. D. Souza,

[email protected], D. S. L. Simonetti, [email protected]; Tel. +55-

27-4009-2699.

Este trabalho foi financiado pela CAPES, através de uma bolsa de mestra-

do para o aluno

Helio M. A. Antunes.

assim uma topologia híbrida [2].

Os filtros híbridos são mais atrativos com relação à com-

pensação harmônica do que os filtros ativos puros, tanto do

ponto de vista econômico e de viabilidade de sua implanta-

ção, principalmente em aplicações de elevada potência [4].

Uma topologia híbrida muito comum no meio industrial é

obtida através da conexão série do filtro ativo e passivo. Esta

topologia permite solucionar os problemas do sistema de fil-

tragem passiva, além de unir as vantagens dos sistemas. Co-

mo conseqüência o filtro ativo tem sua capacidade nominal

reduzida, quando comparada ao filtro ativo puro [5].

Este trabalho tem como objetivo avaliar o desempenho da

conexão paralela de um filtro híbrido série em um sistema de

laminação de tiras a quente com cicloconversores. Para isto

foi criado um modelo no Matlab/Simulink, que permite re-

presentar o sistema elétrico do laminador com elevado grau

de correlação ao sistema real. O modelo foi validado através

de medições de tensão e corrente na barra de alimentação do

conjunto de cicloconversores. Com o modelo foram avaliados

o desempenho e controle do sistema de filtragem híbrida,

com relação aos aspectos relacionados à compensação de

distorções harmônicas de tensão e corrente. Além disso, foi

avaliado o desempenho do filtro híbrido série na redução das

correntes no sistema de filtragem passiva, frente à expansão

do sistema.

II.

CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA HÍBRIDO PROPOSTO

Na figura 1 é mostrado através de um diagrama esquemáti-

co o sistema de filtragem híbrida que será analisado. O siste-

ma elétrico da indústria siderúrgica é trifásico a três fios, e

tem como principal carga o laminador de tiras a quente, com-

posto por cicloconversores que acionam motores síncronos.

Para a filtragem harmônica e correção de reativos, há uma

banco de filtros passivos. Na tabela 1 têm-se as principais

características do sistema elétrico.

TABELA

I. PARÂMETROS DO SISTEMA ELÉTRICO

Características Capacidade

Fonte de alimentação – 34,5 KV 75 MVA

Laminadores (Cicloconversores) 63 MVA

Filtro passa alta (2,6HP) - 156 Hz 10 MVAR

Filtro passa faixa (4,08FL) - 244,8 Hz 10,8MVAR

Filtro passa alta (6HP) - 360 Hz 12,5MVAR

Filtro passa alta (10HP) - 600 Hz 12,3MVAR

O sistema híbrido proposto é composto por um filtro ativo

trifásico conectado em série com o sistema de filtragem har-

171

mônica existente na planta siderúrgica, formando assim a

topologia de um filtro híbrido série.

Fig. 1. Diagrama esquemático do sistema em estudo.

Com a conexão do filtro hibrido série pode-se melhorar

significativamente as características de compensação do sis-

tema de filtragem passiva existente. A maior parte da tensão

está aplicada ao filtro passivo, fazendo com que a capacidade

nominal do filtro ativo seja reduzida de forma significativa,

tornando-se assim uma topologia atrativa. Além disso, a ca-

racterística de compensação da estrutura passiva existente

pode ser incrementada, permitindo assim uma maior flexibi-

lidade ao sistema de compensação.

A principal característica do filtro híbrido série ideal, com

ganho infinito, é de que o filtro ativo não atua como um com-

pensador harmônico, mas sim como um isolador harmônico

entre a fonte e carga. Como conseqüência não ocorre mais o

fenômeno da ressonância harmônica e não há fluxo de cor-

rente harmônica para a rede elétrica [4].

III.

CONTROLE DO FILTRO HÍBRIDO SÉRIE

Para que o filtro híbrido série possua funcionamento e de-

sempenho adequados, o seu controle é um requisito funda-

mental. O controle do filtro ativo é composto por um método

de detecção harmônica, e de controle da tensão no capacitor,

conforme diagrama da figura 2.

Fig. 2. Diagrama de blocos para controle do filtro híbrido.

A. Método de detecção harmônica

O método de detecção harmônica constitui um dos princi-

pais requisitos para que haja eficiência na compensação har-

mônica. Existem diversos algoritmos que permitem obter a

corrente de referência a ser compensada na carga não linear,

sendo estes divididos no domínio do tempo e da freqüência.

Os algoritmos no domínio do tempo são pouco utilizados,

pois sua implementação é muito complexa e exigem um ele-

vado esforço computacional para a sua implementação em

microprocessadores, como DSP’s. Já os algoritmos no domí-

nio da frequência são mais simples em sua estrutura e com

resultados até mesmo mais eficazes, quando comparados aos

métodos no domínio da frequência [6].

O método do eixo de referência síncrona, comumente cha-

mado de SRF (Synchronous Reference Frame), é ilustrado na

figura 3. A corrente da fonte na coordenada abc é amostrada

através de sensores de corrente e transformada para a coorde-

nada dq, no referencial síncrono, através da transformação de

Park. Um PLL (Phase Locked Loop) trifásico é utilizado para

se obter a frequência angular da rede e a posição θ do eixo

síncrono, efetuando-se então a transformação dq no referen-

cial síncrono conforme (1):

(

) ()

()()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

sensensen

cos

coscos

111

θθ

(1)

Onde:

ii ,

- Corrente de eixo direto e em quadratura no refe-

rencial síncrono.

cba

iii ,, - Correntes na fase a, b, c no domínio do tempo.

Fig. 3. Diagrama de blocos para detecção harmônica.

O eixo dq gira com respectiva velocidade angular na fre-

quência fundamental (60 Hz), fazendo com que as correntes

fundamentais apresentem um nível CC e as componentes

harmônicas um nível CA. Utilizando um filtro passa baixa a

componente CC é extraída e posteriormente subtraída da cor-

rente resultante da transformação de Park. Assim, as compo-

nentes harmônicas da corrente são extraídas.

Utilizando a transformação síncrona inversa, é obtida a

corrente harmônica de referência no domínio do tempo. Mul-

tiplicando-as pelo ganho do filtro híbrido, são geradas as ten-

sões harmônicas de referência, que devem ser sintetizadas

pelo inversor.

B. Controle de tensão no capacitor

Um ponto chave para o funcionamento do filtro híbrido

série é o controle da tensão no elo CC do inversor trifásico. O

elo CC é composto por um capacitor, e pode ser carregado

pelos terminais de saída do inversor. Como nesta topologia o

filtro atua como uma fonte de tensão controlada por corrente,

emulando um resistor, uma potência ativa deve ser drenada

da rede, permitindo desta forma que a tensão no capacitor

mantenha um nível constante. Um excesso de absorção de

potência ativa pode elevar de forma danosa a tensão no capa-

172

citor, danificando o filtro ativo. Da mesma forma, a falta de

potência ativa pode reduzir a tensão CC e impedir a compen-

sação harmônica do filtro híbrido [7].

Uma forma de drenar uma potência ativa e manter a tensão

constante no elo CC pode ser implementado injetando uma

tensão na frequência fundamental, em fase com a corrente

adiantada que circula pelo filtro híbrido. Desta forma uma

potência ativa será absorvida pelo inversor, permitindo man-

ter a tensão constante no capacitor [8].

O controle de tensão no capacitor pode ser visualizado na

figura 4. No referencial síncrono a corrente reativa está no

eixo em quadratura (i

). Um erro é gerado da comparação

entre a tensão de referência com a tensão no capacitor e mul-

tiplicado por um ganho proporcional, gerando assim uma

tensão em quadratura no referencial síncrono. Após isso é

aplicada a transformação síncrona inversa e tensões de refe-

rência são geradas.

Fig. 4. Controle de tensão no capacitor.

IV. PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO E COMPENSAÇÃO DO FILTRO

HÍBRIDO SÉRIE

O filtro ativo é implementado utilizando a topologia de um

inversor trifásico do tipo fonte de tensão, conectado em série

com filtro passivo, de forma que este desempenhe o papel de

isolador harmônico, gerando assim uma tensão conforme (2):

)() tiKtv

shvc

⋅

= (2)

Onde:

)(ti

- Componente de corrente harmônica da fonte

K - Ganho do filtro híbrido

)(tv

- Tensão de compensação do filtro ativo

Para cada corrente harmônica é gerada uma tensão em fase,

simulando um resistor. Este resistor também é conhecido

como ganho do filtro híbrido e tem o seu papel na isolação

harmônica, além de ser um dos parâmetros para o dimensio-

namento do filtro ativo.

Como o inversor cria um resistor fictício para cada compo-

nente harmônica, uma potência harmônica ativa será consu-

mida. Sendo o capacitor o elemento armazenador de energia

da fonte, sua tensão irá flutuar com um determinado nível de

oscilação, seguindo uma dada referência.

Uma representação equivalente do sistema elétrico de po-

tência com um filtro híbrido série pode ser visualizada na

figura 5(a). Admitindo que a tensão da rede

seja senoidal,

pode-se representar o sistema conforme a figura 5(b), onde a

carga é a única geradora de correntes harmônicas. A corrente

da rede e do filtro híbrido em função de suas componentes

harmônicas pode ser expressa como:

vFs

KZZ

= (3)

vFs

KZZ

−=

)(

(4)

Onde:

FhLhsh

iii ,, - corrente harmônica da rede, da carga e do

filtro híbrido

ZZ , - Impedância da rede e do filtro passivo

A partir das expressões (3) e (4) pode-se verificar que as

correntes obtidas são derivadas de forma similar a um divisor

de corrente, uma técnica utilizada para análise de circuitos

elétricos. Logo o filtro ativo insere uma resistência em série

com a impedância da rede, cujo valor é igual ao ganho do

filtro híbrido (K

). O circuito equivalente do sistema pode ser

visualizado na figura 5(c).

(a) (b)

(c)

Fig. 5. Equivalente do sistema com filtro híbrido: (a) circuito equivalente; b)

circuito Equivalente para I

; c) Circuito com K

O ganho K

do filtro híbrido deve ser ajustado de forma

que

)(

Fsv

ZZK

>> , fazendo com que

hLhF

−

≈

i . O filtro ativo força todas as harmônicas contidas na

carga a fluírem em direção ao filtro passivo, de forma que

não haja corrente harmônica fluindo em direção à rede, além

de eliminar a ressonância harmônica Assim o filtro ativo tem

como função solucionar os problemas inerentes da aplicação

do filtro passivo quando este opera isolado [3,4].

Uma forma de se determinar o ganho do filtro híbrido série,

pode ser feita através das relações I

e I

, com as im-

pedâncias da rede e do filtro passivo do sistema elétrico do

laminador. Estas relações são visualizadas na figura 6(a) e

6(b).

Para K

=0, tem-se amplificação harmônica tanto na corren-

te do filtro passivo quanto na rede elétrica. Conectando um

filtro ativo com K

=12, elimina-se a amplificação, melhoran-

do as características de filtragem do sistema de filtragem pas-

siva. Este ganho garante a operação do filtro híbrido série,

com um filtro ativo de baixa capacidade nominal.

173

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ish/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-50

-40

-30

-20

-10

Ordem Harmônica

Ifh/Ilh(dB)

Kv=0

Kv=12

(a) (b)

Fig. 6. Características de filtragem com filtro hibrido série: (a)I

; b) I

V. MODELO DO SISTEMA PROPOSTO PARA SIMULAÇÃO

Todo o desenvolvimento do modelo do sistema elétrico do

laminador é feito utilizando o aplicativo Simulink, pertencen-

te à plataforma Matlab, devido à sua grande aplicação no

meio acadêmico e industrial [9].

A subestação do laminador de tiras a quente (LTQ), figura

7, possui um transformador de 138–34,5KV com capacidade

nominal de 75 MVA que é responsável por suprir toda a car-

ga elétrica do laminador. Durante o processo de produção de

placas, os laminadores são cargas elétricas que possuem um

comportamento flutuante, sujeito a grandes variações de car-

ga. O laminador é composto por cicloconversores que acio-

nam motores síncronos de 7,5MVA (2 unidades) do debasta-

dor e 8 MVA (6 unidades) do trem acabador (cadeiras de

laminação). Além disso, o sistema de filtragem passiva é uti-

lizado para compensação harmônica e de reativos da carga

[10,11].

O transformador do sistema foi modelado a partir do se-

cundário, como uma fonte de tensão que produz apenas com-

ponente de sequência positiva. A impedância da linha de ali-

mentação e dos filtros passivos foi obtida através de manuais

técnicos existentes da planta. Por fim o cicloconversor é mo-

delado como uma fonte de corrente controlada, de forma que

uma corrente medida no barramento de alimentação do lami-

nador seja injetada no sistema. A opção de modelar o ciclo-

conversor com fonte de corrente torna o modelo matemático

muito próximo do real e, além disso, permite verificar o

comportamento do sistema no caso de uma expansão do sis-

tema.

Fig. 7. Diagrama unifilar da subestação do laminador.

O filtro híbrido implementado no modelo é composto por

um filtro ativo com inversor a três braços, do tipo fonte de

tensão controlada por corrente e com modulação do tipo

PWM. São utilizadas chaves com características ideais de

operação. Na tabela II são apresentados os parâmetros utili-

zados na simulação do filtro ativo.

TABELA

II. PARÂMETROS DO FILTRO ATIVO

Parâmetros Valor

Ganho do filtro híbrido série K

=12

Ganho da malha de controle do capacitor K

=20

Capacitor do inversor 25 mF

Tensão no capacitor 3500 V

Frequência de chaveamento 10 kHz

O filtro ativo é conectado diretamente ao banco de filtros

passivos, sem o uso de um filtro de chaveamento do tipo LC,

da mesma forma que foi implementada por Dan em [12]. Isto

se deve ao fato de que o sistema de filtragem passiva possui

uma impedância suficiente para impedir que ocorram distor-

ções de tensão no sistema elétrico

VI. ANÁLISE DA OPERAÇÃO DO FILTRO HIBRÍDO SÉRIE

Na simulação é adotado um fator de expansão na carga dos

laminadores de 30%, haja vista que há um plano de expansão

do sistema, permitindo assim avaliar o impacto no sistema

elétrico. Na figura 8 pode ser observado a corrente do conjun-

to de cicloconversores e seu espectro harmônico.

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

2000

2500

Corrente(A)

tempo(s)

(a)

(b)

Fig. 8. Corrente do cicloconversor com expansão em 30% da carga: (a) for-

ma de onda da corrente; (b) espectro harmônico.

A simulação do filtro híbrido inicia-se primeiramente com a

conexão do filtro passivo ao sistema de laminação, até que

sua corrente atinja o valor em regime permanente, com o fil-

tro ativo desligado. Logo após o filtro ativo é ligado para que

o capacitor do inversor seja carregado, mediante a absorção

de potência ativa em seus terminais. O capacitor é carregado

174

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.3

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no PCC

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

Corrente(A)

tempo(s)

Corrente no Filtro Passivo

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34

-6

-4

-2

x 10

Tensão(V)

tempo(s)

Tensão no PCC

seguindo uma referência de tensão em rampa, conforme pode

ser visualizada na figura 9. Com o capacitor carregado, o

filtro ativo entra em operação em 0,3s, para desempenhar o

papel de isolador harmônico. Pode-se ver que a tensão no

capacitor segue a sua referência, com baixo nível de ripple.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Tensão no Capacitor (V)

tempo(s)

Tensao de Referencia

Tensao no Capacitor

Fig. 9. Tensão no capacitor.

As figuras 10 a 12 mostram as principais formas de onda do

sistema elétrico do laminador, antes e depois da conexão do

filtro híbrido série.

(b)

(a)

(c)

Fig. 10. Tensão no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda da

tensão; (b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com

filtro ativo.

(b)

(a)

(c)

Fig. 11. Corrente no ponto de acoplamento comum: (a) forma de onda da

corrente; (b) espectro harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico

com filtro ativo

(b)

(a)

(c)

Fig. 12. Corrente no filtro híbrido: (a) forma de onda da corrente; (b) espetro

harmônico sem filtro ativo; (c) espectro harmônico com filtro ativo.

Com a conexão do filtro híbrido série, houve uma redução

da distorção harmônica da tensão em 27% e da corrente de

57% no ponto de acoplamento comum. Pode-se concluir que

a conexão do filtro ativo permitiu melhorar o desempenho do

sistema de filtragem passiva.

Segundo Akagi em [4], o dimensionamento de um filtro

ativo implementado utilizando um conversor com modulação

do tipo PWM, é obtido através da relação:

P ⋅⋅=

(7)

Onde:

– Tensão no capacitor

– Corrente de pico

– Potência ativa do filtro ativo

Desta forma o filtro ativo deve ser dimensionado para uma

potência ativa igual a:

MVAP

3,3

1096

3500

3 =⋅⋅=

A potência do filtro ativo representa apenas 4,2% da carga

geradora de harmônicos, devido à pequena parcela de tensão

em seus terminais. Na tabela 3 podem ser visualizadas as

características nominais desejadas do filtro ativo, para com-

por o sistema de filtragem híbrida do laminador.

TABELA III.

CARACTERÍSTICAS NOMINAIS DO FILTRO ATIVO

Características Valor

Tensão eficaz de linha 2,5KV

Corrente eficaz 775 A

Potência 3,3 MVA

Configuração Trifásico a três fios

Harmônicas compensadas Até a vigésima quinta (25h)

VII. DESEMPENHO DO FILTRO HÍBRIDO SÉRIE NOS RAMOS DO

FILTRO PASSIVO

A seguir são apresentados alguns resultados relativos à si-

mulação do laminador de tiras a quente. As grandezas elétri-

cas são quantificadas adotando o valor eficaz médio durante o

período de simulação, diferente do critério adotado por Fer-

reira em [11].

Na tabela IV tem-se a análise do sistema quando este opera

na condição atual. Os ramos do sistema de filtragem passiva

operam com suas respectivas correntes abaixo do valor no-

minal, com exceção do filtro passa alta sintonizado em 600

Hz, que opera com corrente no valor nominal.

TABELA IV

. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO - PANORAMA 1

Parâmetros Valor de simulação

Tensão no alimentador 33,191KV

Corrente do alimentador 650,20 A

Corrente do Cicloconversor 1116,1 A

Corrente do Filtro Passivo 736,93 A

Corrente Nominal (A) Corrente eficaz (A)

Filtro Passivo - 736,93

Filtro passa alta 156 Hz 167 161,50

Filtro passa faixa 244,8 Hz 181 175,88

Filtro passa alta 360 Hz 209 206,72

Filtro passa alta 600 Hz 206 206,85

Diante de um possível plano de expansão do laminador,

com um aumento de 30% da carga, o que corresponderia à

entrada em operação de mais um laminador debastador (2 x

7,5MVA), é de interesse avaliar o desempenho do sistema de

filtragem passiva. Na tabela V são mostrados os resultados

obtidos por meio de simulação.

TABELA V.

RESULTADOS DA SIMULAÇÃO - PANORAMA 2

Parâmetros Valor de simulação

Tensão no alimentador 33,12 KV

Corrente do alimentador 921,92 A

Corrente do Cicloconversor 1451 A

Corrente do Filtro Passivo 738,39 A

Corrente Nominal (A) Corrente eficaz (A)

Filtro Passivo - 738,39

Filtro passa alta 156 Hz 167 161,44

Filtro passa faixa 244,8 Hz 181 177,01

Filtro passa alta 360 Hz 209 210,37

Filtro passa alta 600 Hz 206 212,86

Com a expansão de carga, pode-se observar que os filtros

passa alta sintonizados em 360 e 600 Hz estão operando com

sobrecarga, o que acarretaria desarmamento da proteção, cau-

sando prejuízos ao processo produtivo. Desta forma é interes-

sante avaliar a conexão de um filtro ativo em série com o

sistema de filtragem passiva. Na tabela VI é exibido o resul-

tado com a conexão do filtro híbrido série

TABELA VI. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO - PANORAMA 3

Corrente Nominal (A) Corrente eficaz (A)

Filtro Passivo - 735,08

Filtro passa alta 156 Hz 167 160,52

Filtro passa faixa 244,8 Hz 181 174,10

Filtro passa alta 360 Hz 209 203,61

Filtro passa alta 600 Hz 206 210,29

Analisando os resultados, verifica-se que houve uma redu-

ção da corrente nos ramos de filtragem. Porém, não houve

uma redução tão acentuada na corrente do filtro passa alta

sintonizado em 600 Hz, fazendo com que este não opere den-

tro da condição nominal. Dessa forma o filtro híbrido série

não é tão eficiente nas freqüências elevadas.

VIII.

CONCLUSÕES

Este artigo analisou a implementação de um filtro híbrido

série em um sistema de laminação de tiras a quente com ci-

cloconversores, por meio de simulação digital. O modelo

matemático do laminador utilizando fontes de corrente con-

troladas para modelagem dos cicloconversores mostrou-se

vantajoso e permitiu analisar o sistema com grande fidelidade

ao sistema real.

As simulações mostraram que um filtro ativo com inversor

trifásico de média tensão, do tipo fonte de tensão e com mo-

dulação PWM pode compor um sistema de filtragem híbrida

série em uma siderúrgica. Com um controlador proporcional

foi possível manter a tensão constante no elo CC do inversor,

com baixo nível de oscilação, permitindo sintetizar as tensões

de referências geradas pelo algoritmo de detecção harmônica.

Com a conexão de um filtro ativo em série ao sistema de

filtragem passiva houve uma melhora na qualidade da energia

elétrica do sistema elétrico do laminador, pois a ressonância

paralela foi eliminada e houve redução na taxa de distorção

harmônica de tensão e corrente do sistema, com um filtro

ativo de baixa capacidade nominal.

EFERÊNCIAS

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ity Assessment of a Hot Strip Mill with Cycloconverter

Drive Systems”,

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monic detection methods for active power filter applications”, Industry

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pp. 72-76, October 2005.

[9] W. Freitas, A.M. França, “Modelagem e Análise Dinâmica de Dispositi-

vos Dstatcom usando o Simpowersystems para Matlab/Simulink”, Re-

vista CONTROLE & AUTOMAÇÃO, vol.16, no 2, pp. 187-199, A-

bril/Maio/ Junho 2005.

[10] C.G. Ferreira, D.S.L. Simonetti, G.D.C. Sousa, “Estudo da Compensa-

ção Harmônica na Aplicação de Cicloconversores em uma Planta Side-

rúrgica”, Anais do VII Congresso Brasileiro de Qualidade de Energia,

Santos-SP, Agosto 2007.

[11] C.G. Ferreira, “Análise de um filtro Ativo em Paralelo a Cicloconverso-

res e Filtro Ativo”, Dissertação de Mestrado, PPGEE-UFES, 2008.

[12] S.G. Dan, D.D. Benjamin; R. Magureanu, L. Asiminoaei, R.Teodorescu,

F.Blaabjerg, “DSP Control of Line Hybrid Active Filter”, ISIE 2005,

vol. 4, pp. 1729 – 1734, June, 2005.

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