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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTATÍSTICA
Aplicações de Estatística em Marketing
Thiago Daniel Carvalho
Orientador: Prof. Dr. Carlos Alberto Ribeiro Diniz
Dissertação apresentada ao Departamento de
Estatística da Universidade Federal de São Car-
los - DEs/UFSCar, como parte dos requisitos
para obtenção do título de Mestre em Estatís-
tica.
São Carlos
2008
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Livros Grátis
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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da
Biblioteca Comunitária da UFSCar
C331ae
Carvalho, Thiago Daniel.
Aplicações de estatística em marketing / Thiago Daniel
Carvalho. -- São Carlos : UFSCar, 2008.
97 f.
Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São
Carlos, 2007.
1. Marketing. 2. Estatística aplicada. I. Título.
CDD: 519.5 (20
a
)
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Resumo
Neste trabalho, procuramos análisar como a estatística pode melhorar algumas
atitudes de uma empresa com relação a estratégia de marketing. Abordamos méto dos
os quais permitem identi…car os melhores consumidores e a preferência dos mesmos por
características de produtos/serviços de forma que a empresa possa se relacionar melhor
com seus consumidores.
Abstract :
In this work, we analyse the use of the statistics in the improvement of some attitudes
of a company regarding marketing strategy. We deal with methods which permit the iden-
ti…cation of the best costumers and the preferences of those costumers for product/service
characteristics, so that a company can relate itself better to its costumers.
Sumário
1 INTRODUÇÃO 2
2 Marketing de Produto e Relacionamento Estruturado com Clientes 7
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Marketing de Produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Segmentação para marketing de produto ou serviço . . . . . . . . . 9
2.3 Modelos preditivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Regressão Logística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1 Modelo de Regressão Logística com várias covariáveis . . . . . . . . 12
2.5 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Iden……cação dos melhores clientes via R/F/M (Recenticidade/Freqüência/Valor
monetário) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1 Exemplo da utilização da fórmula R/F/M. . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2 Utilização da Recenticidade como covariável no modelo logístico . . 18
2.6.3 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Relacionamento Estruturado com Clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7.1 Relacionamento com Clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7.2 A base analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.3 Construção da base analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7.4 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
SUMÁRIO 1
3 VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOT-
STRAP 30
3.1 Análise decil e cum lift para o modelo de regressão logística . . . . . . . . . 32
3.1.1 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Metodologia Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Construção do intervalo de con…ança via Bootstrap . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Análise decil de validação Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Outras questões à serem analisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6.1 Conclusão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7 Análise Grá…ca dos Decis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7.1 Construção dos grá…cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.7.2 Utilização dos Grá…cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 50
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Uso de variáveis dummy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Principais etapas da análise conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1 1
o
Etapa: Caracterização do Produto . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 2
o
Etapa: Planejamento da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.3 3
o
Etapa: Análise dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5 Análise Conjunta para marketing de clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1 1
a
Etapa: Caracterização do Cliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.2 2
a
Etapa: Planejamento da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.3 3
o
Etapa: Análise dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.4 Aplicação da análise conjunta em marketing de clientes . . . . . . . 88
5 BIBLIOGRAFIA 98
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Em marketing buscamos conhecer os pensamentos e atitudes de clientes com o intuito
de melhorar o relacionamento com os mesmos. O relacionamento com o cliente é de…nido
como o conjunto de contatos que a empresa realiza com seus clientes por meio de vendas,
entrega de produtos/serviços, cobrança, ações de comunicação em geral e ações voltadas
à exploração do potencial de compra dos clientes.
Em nosso estudo, mostramos como a estatística po de auxiliar no desenvolvimento de
estratégias de marketing, ao longo dos capítulos está apresentado técnicas utlilizadas em
marketing, tanto de produtos, quanto de clientes, e buscamos aplicar técnicas estatísticas
para auxiliar na identi…cação de bons clientes e conhecer características relevantes de
produtos/serviços para os consumidires.
Para auxiliar o marketing de produtos abordamos métodos que permitem segmentar
os consumidores, e utilizamos modelos logísticos para obter a propenção do cliente vir
a abandonar ou comprar um determinado produto. O modelo logístico é utilizado tam-
bém para fornecer a propenção do cliente voltar a comprar o produto, segmentação em
marketing se resume na divisão do mercado em grupos de indivíduos com características,
necessidades e modos de atuação semelhantes, segundo seu per…l …nanceiro, psicológico
etc.
Visando estruturar o relacionamento com os clientes, abordamos métodos que per-
mitem identi…car segmentos de clientes com alta propenção a dar uma resposta positiva
(compra do produto/serviço) e segmentos de clientes com alta propenção a abandonar a
empresa.
1. INTRODUÇÃO 3
Com este conhecimento, a empresar pode, então, desenvolver ações de marketing para
retenção de clientes.
É p ossível, ainda, a empresa calcular o valor do cliente, que é determinado a partir
das receitas que o cliente gera em um determinado período de tempo menos o custo
administrativo e de serviço, e com isto obter conhecimento sobre o quanto se pode gastar
para reter um especi…co cliente ou um grupo de clientes.
Neste estudo utilizamos uma medida chamada cum lift (cumulative lift) para avaliar a
qualidade de modelos preditivos de respostas. O cum lift indica o ganho esperado de uma
solicitação implementada utilizando um modelo sobre uma solicitação sem utilizar o
modelo.
Uma solicitação signi…ca um contato com o cliente buscando uma resposta positiva
ou negativa. Por exemplo, realizar uma oferta e observar uma resposta positiva (aquisição
de um determinado produto).
A medida cum lift é obtida a partir de um método denominado análise decil, que
fornece uma tabela contendo o desempenho do modelo considerado (modelo logístico).
Esta tabela consiste dos decis, número de indivíduos, número de respondentes, taxa de
resposta decil, taxa de resposta cumulativa e cum lift.
A validação do modelo é feita dividindo aleatóriamente a amostra disponível em duas
novas amostras, uma amostra para a construção do modelo e uma para validação, em
seguida realiza-se a análise decil nestas duas novas amostras.
Após obtidas as análises decil os cum lifts são comparados e espera-se observar uma
diminuição dos mesmos da análise decil de validação em relação aos cum lifts da análise
decil de treinamento. Se a diminuição dos cum lifts e os valores dos cum lifts são aceitáveis
então o modelo é considerado válido.
O maior problema nesta abordagem é que uma única amostra não fornece uma medida
de variabilidade que permita uma a…rmação sobre o nível de con…ança em relação a
validação. Desta forma, surgem questões do tipo: Tendo disponível um único conjunto
de dados, é possível obter uma estimativa acurada do cum lift e seu erro padrão?
Se amostras adicionais estiverem disponíveis, novas análises decil de validação podem
ser realizadas e com isto a comparação dos cum lifts. Com várias análises de validação é
possível determinar a variação do cum lift dentro do decil, além de um cum lift médio.
1. INTRODUÇÃO 4
Caso não possuimos novas amostras, as amostras adicionais podem ser criadas via
técnicas bootstrap. O modelo utilizado po de ser validado e um intervalo de con…ança para
cada cum lift pode ser criado. Estes intervalos podem ser avaliados tomando como base
suas extensões (comprimento). Intervalos extensos possuem margens de erro elevadas, o
que não é desejado pela empresa.
Assim, quando os intervalos são considerados grandes, a medida a ser tomada é tra-
balhar com os tamanhos amostrais para tentar obter margens de erro menores e com isto
diminuir a extenção dos intervalos para os cum lifts.
Para auxiliar na procura do tamanho amostral, que forneça margens de erro pré-…xadas
pela empresa, foram contruídos grá…cos contendo o tamanho amostral versus margens de
erro.
Com o modelo válido, pode-se desenvolver estrategias de marketing utilizando as me-
didas cum lift para alcançar melhores resultados nas atitudes da empresa, como, por
exemplo aumentar o número de respostas positivas para uma determinada oferta.
Para responder quais características de um produto/serviço são mais importantes e
estabelecer a preferência dos clientes ou resp ondentes por produtos/serviços, utilizamos a
análise conjunta. Nesta técnica apresentamos aos respondentes várias produtos, os quais
são descritos através de suas características (denominadas atributos).
A análise conjunta permite que os respondentes façam suas escolhas de maneira similar
a uma situação real de compra, isto é, comparem as várias opções de produtos com base
em critérios subjetivos de valor dos atributos mais importantes do produto.
Desta forma, uma empresa conhecendo os atributos mais importantes de um pro-
duto/serviço e conhecendo os per…s mais preferidos pelos respondentes, pode desenvolver
seu produto/serviço levando em conta os resultados da análise conjunta e obter um pro-
duto com melhor nível de aceitação no mercado.
Esta técnica pode ser aplicada no desenvolvimento de novos produtos em todos os
setores industriais, seleção de segmento-alvo de mercado entre outras aplicações.
A análise conjunta, é uma técnica utilizada em marketing de produtos, em nosso
trabalho buscando obter novos resultados, aplicamos esta técnica em marketing de clientes
onde, ao invés de analisarmos quais características de um produto são mais importantes
para o cliente, análisamos quais características dos clientes são mais relevantes para a
1. INTRODUÇÃO 5
empresa e qual o per…l de cliente que é de maior importância para a empresa.
Tendo em mãos este conhecimento, a empresa pode direcionar seus esforços de mar-
keting para seus clientes ativos, de maior importância, e desenvolver ações de marketing
tomando como base as caracteristicas relevantes de seus clientes, para identi…car em seu
mercado alvo possíveis clientes potenciais (prospects), identi…cados os p ossíveis clientes,
pode-se direcionar estratégias de marketing à este grupos especí…co de consumidores não
ativos, para conquistar novos bons clientes.
Mais especi…camente, este trabalho é organizado como se segue:
O Capítulo 2, abrange a utilização de técnicas entatísticas como auxilio ao marke-
ting de produtos e de clientes, técnicas as quais permitem segmentar os consumidores e
identi…car bons clientes, modelos logísticos foram utilizados, para obter a propenção do
cliente vir a abandonar, comprar um determinado produto e para fornecer a propenção do
cliente voltar a comprar o produto, estas informações servem de apoio ao desenvolvimento
de ações de marketing de produto.
O modelo logístico, foi também utlilizado, como modelos de abandono e modelos
preditivos de respostas, que estabelecem respectivamente, o grau de propenção que cada
cliente tem a abandonar a empresa e prediz a propenção de cada cliente dar respostas
positivas a ofertas.
Tendo conhecimento da propenção ao abandono, a empresa pode ainda, calcular o
valor do cliente, e com estas informações, desenvolver ações de retenção, podendo limitar
o gasto de retenção.
O Capítulo 3 é dedicado a validação de modelos de regressão logística via b ootstrap,
onde é utilizado uma medida chamada cum lift, obtida a partir da análise decil, para
validar o modelo logístico utilizado.
A validação do modelo é feita dividindo aleatóriamente a amostra disponível em duas
novas amostras, uma para treinamento e uma para validação, os cum lifts são comparados
e espera-se observar uma diminuição dos mesmos da análise decil de validação em relação
aos cum lifts da análise decil de treinamento.
Neste ponto do trabalho deparamos com um problema, sendo que, uma única amostra
não fornece uma medida de variabilidade que permita uma a…rmação sobre o nível de
con…ança em relação a validação.
1. INTRODUÇÃO 6
Conciderando que, não possuimos amostras adicionais, novas amostras foram criadas
via técnicas bootstrap, com isso, o modelo utilizado pôde ser validado e um intervalo de
con…ança para cada cum lift pôde ser criado, estes intervalos, foram avaliados tomando
como base suas extensões. Intervalos extensos possuem margens de erro elevadas, o que
não é viável à empresa, uma medida a ser tomada é trabalhar com os tamanhos amostrais
para tentar obter margens de erro menores e com isto diminuir a extenção dos intervalos
para os cum lifts.
Para auxiliar na procura do tamanho amostral, que forneça margens de erro pré-…xadas
pela empresa, foram contruídos grá…cos contendo o tamanho amostral versus margens de
erro.
O fo co do Capítulo 4 é a análise conjunta, técnica utilizada para fornecer quais ca-
racterísticas de um produto/serviço são mais importantes e estabelecer a preferência dos
clientes ou respondentes por produtos/serviços, para isso, utilizamos, dois métodos, um
tradicional, que envolvem cálculo de médias e outro que, faz uso de um modelo de regressão
com variáveis dummy.
A contribuição deste capítulo, está na aplicação de análise conjunta, que é, uma técnica
até então voltada para o marketing de produto, em marketing de cliente. Neste ponto
ao invés de analizarmos a preferência de clientes por determinados produtos, analizamos
a preferência da empresa por determinados per…s de clientes, e quais características dos
clientes são mais relevantes para a empresa.
Capítulo 2
Marketing de Produto e
Relacionamento Estruturado com
Clientes
2.1 Introdução
No cenário empresarial encontramos empresas que não diferenciam clientes, e com
isto mantém um relacionamento não customizado com os mesmos. Encontramos também
aquelas que buscam conhecer os pensamentos de seus clientes para saber seus pontos
de vista, e o que eles necessitam. Este conhecimento é usado para diferenciar o rela-
cionamento com os diversos tipos de clientes da empresa e para criar uma vantagem
competitiva.
Segundo Costa (2004), o número de empresas que buscam ouvir seus clientes aumenta a
medida que cresce a concorrência. Estas empresas podem ser dividias em dois grupos, um
grupo composto das empresas que utilizam marketing de produto e outro grupo composto
das que estruturam o relacionamento com seus clientes a partir de dados individuais.
As ferramentas utilizadas pelas empresas que adotam o marketing de produto seg-
mentam os clientes para conhecer o per…l de cada um deles. Na seqüência pesquisam
as necessidades destes grupos e os produtos necessários para satisfaze-los e calculam o
potencial de compra de cada grupo de cliente, para concentrar os esforços de marketing
nos grupos mais atrativos. O potencial de compra de cada grupo é calculado utilizando
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 8
as receitas que cada grupo gera em um determinado período de tempo menos o custo
de servir este grupo. O custo de servir é o custo de produzir e entregar os produtos
comprados e o potencial de compra de um determinado grupo é o valor do grupo para a
empresa.
Baseando-se nas necessidades e potencial de compra de cada grupo são desenvolvidos
produtos e formas de comunicação para atingir parcialmente ou totalmente os segmentos
de forma diferenciada em relação a concorrência.
Na estruturação do relacionamento com clientes, em primeiro lugar determina-se o
valor de cada cliente existente (valor do cliente, que é formado a partir das receitas que
o cliente gera em um determinado período de tempo menos o custo de servir o cliente),
o próximo passo é identi…car comportamentos diferentes de grupos de clientes por meio
de análise de dados concretos de venda (que produtos/serviços eles compram, com que
freqüência etc), com isto, busca-se esbo çar os per…s dos diferentes grupos de clientes
identi…cados pela análise de dados de compra. Traçado o per…l de cada grupo são desen-
volvidas estratégias de comunicação direcionada a cada um deles e desenvolvidas formas
de buscar no mercado novos clientes com o per…l semelhante aos per…s mais atrativos.
2.2 Marketing de Produto
De acordo com a American Marketing Association; "Marketing é o processo de plane-
jar a concepção de idéias, produtos e serviços de…nindo preço, promovendo e distribuindo-
os para criar trocas que atendam aos objetivos de satisfação de necessidades e a realização
de desejos individuais dos consumidores".
A essência do marketing é o processo de trocas, nas quais uma ou mais partes oferecem
algo de valor para o outro, com o objetivo de satisfazer necessidades e desejos. Em síntese
como o objetivo do marketing é identi…car necessidades não satisfeitas, devemos procurar
desenvolver produtos e serviços que atendam as necessidades de cada público. Deve ainda
buscar melhorar a qualidade de vida das pessoas em geral.
Portanto, o papel do marketing é utilizar recursos de conhecimento (dados concretos
dos clientes, tal como, dados da última compra) que possibilitem uma melhor compreensão
do impacto do esforço a ser realizado na administração da demanda de produtos e serviços,
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 9
isto é, o quanto de determinado produto ou serviço que uma coletividade está necessitando
e procurando.
Empresas que realizam o marketing de porduto ou serviço utilizam métodos que per-
mitem segmentar seus clientes e conhecer o per…l de cada grupo, em seguida calculam
o potencial de compra dos segmentos de clientes, a partir das receitas geradas em um
determinado período de tempo menos o custo de servir estes segmentos. Na seqüência
pesquisam as necessidades dos grupos e os produtos para satisfaze - los.
2.2.1 Segmentação para marketing de pro duto ou serviço
A segmentação para o marketing de produtos ou serviços é realizada com o objetivo
de identi…car grupos de consumidores de um determinado produto ou serviço oferecido
pela empresa, que possuem características em comum, como por exemplo, clientes que
utilizam um mesmo veículo de comunicação com a empresa, clientes que apresentam um
poder aquisitivo semelhante, entre outras.
Segmentação do publico alvo do produto ou serviço
A segmentação do público alvo é feita agrupando os consumidores de um determinado
produto, que apresentam características em comum, tais como, a frequência com que os
consumidores utilizam ou adquirem o produto ou serviço, tempo de …delidade ao produto
ou potêncial de compra do cliente.
O potêncial de compra do cliente e o tempo de …delidade ao produto podem ser
utilizados em conjunto para realizar a segmentação dos clientes.
Após a segmentação é realizada a seleção do público alvo, onde é importante medir
o potencial de compra de cada grupo de clientes (atratividade do grupo). Isto permite
selecionar os segmentos mais atrativos, nos quais a empresa deverá concentrar seu esforço
de marketing. Em seguida são pesquisadas as necessidades de cada grupo selecionado e
maneiras para satisfaze-las, também são elab oradas estratégias de marketing diferenciadas
para cada grupo de clientes com o objetivo de atingí-los parcialmente ou totalmente.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 10
As estratégias de marketing para produtos e serviços podem ser apoiadas por re-
sultados de estudos estatísticos, como a contrução de modelos preditivos, que fornecem
informações relevantes sobre os consumidores do produto.
2.3 Modelos preditivos
Os modelos que podem ser utilizados para auxiliar no desenvolvimento de estratégias
de marketing de produto são os modelos de abandono de um determinado produto ou
serviço e modelos de resposta positiva a compra do produto.
Modelos de abandono estabelecem o grau de propenção que cada cliente, ou grupos de
clientes, tem a abandonar um produto ou serviço (isto é, a probabilidade de cada cliente
deixar de comprar produtos/serviços da empresa). Conhecendo a propenção ao abandono
do produto, a empresa pode calcular o potencial de compra de um grupo para que possa
limitar seus gasto de retenção.
Os modelos preditivos de respostas positiva a compra predizem a propenção de cada
cliente comprar um determinado produto. Tendo conhecimento da propenção do cliente
dar uma resposta positiva a compra é possível direcionar ofertas relacionadas ao produto
com maior probabilidade de aceitação pelo cliente.
Com estes modelos a empresa tem conhecimento da quantidade de clientes que é
propenso a comprar e o número de clientes que devem ser abordados com ações de
retenção.
Para obter a propenção de abandono e a propenção a dar uma resposta positiva
podemos utilizar modelos de regressão logística. O modelo logístico prediz a probabilidade
de um determinado cliente, cujos dados não foram usados na construção do modelo, de vir
a abandonar a empresa ou de um determinado cliente adquirir um determinado produto.
As probabilidades, para este novo grupo de clientes, p odem ser ordenadas para melhor
identi…cação de bons clientes com relação a não abandonar ou com relação a adquisição
de produtos.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 11
2.4 Regressão Logística
A regressão logística é utilizada nos casos onde a variável aleatória de interesse é
uma variável dicotómica tomando valor 1 com probabilidade e valor 0 com probabilidade
(1). Desta forma a variável aleatória é chamada de ponto binomial ou variável Bernoulli
e tem uma distribuição de probabilidade discreta dada por:
P r(Y = y) =
y
(1 )
1y
; y = 0; 1:
E a resposta para o i
th
indivíduo de uma amostra, Y
i
; i = 1; 2; 3; :::; n; é uma variável
bernoulli com,
P r(Y
i
= y
i
) =
y
i
i
(1
i
)
1y
i
; y
i
= 0; 1:
A análise de regressão logistica assume que a relação entre
i
e o valor de uma co-
variável x
i
de um mesmo individuo é descrito pela função logística
i
=
1
1 + exp[(
0
+
1
x
i
)]
; i = 1; 2; :::; n:
A transformação de
i
que é o centro do estudo de regressão logística, é a transformação
logit. Esta transformação é de…nida em termos de
i
como:
i
=
1
1 + exp((
0
+
1
x
i
)
;
i
=
1
1 + exp((y
i
))
;
y
i
= ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
:
onde, neste simples modelo de regressão, y
i
= ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; (função de ligação).
Em um modelo de regressão logística simples, a função de verossimilhança é dada por:
L =
n
Q
i=1
Pr(Y
i
= y
i
) =
n
Q
i=1
fexp[
0
+
1
x
i
]g
y
i
1 + exp[
0
+
1
x
i
]
; y
i
= 0; 1:
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 12
As estimativas de máxima verossimilhança de
0
e
1
podem ser obtidas utilizando
um processo iterativo de Newton-Raphson para otimizar a função de verossimilhança.
2.4.1 Modelo de Regressão Logística com várias covariáveis
Considere K covariáveis x
1
; x
2
; x
3
; :::; x
k
, a relação entre
i
e o valor de uma covariável
x
i
de um mesmo individuo, que é descrita p ela função logística apresentada acima, pode
ser, facilmente generalizado como:
i
=
1
1 + exp[(
0
+
P
k
j=1
j
x
ji
)]
; i = 1; 2; :::; n;
conseqüentemente,
y
i
= ln
i
1
i
=
0
+
k
P
j=1
j
x
ji
Isto nos leva a função de verossimilhança dada por:
L =
n
Q
i=1
fexp[
0
+
P
k
i=1
j
x
ji
]g
y
i
1 + exp[
0
+
P
k
i=1
j
x
ji
]
; y
i
= 0; 1:
As estimativas de máxima verossimilhança para os parâmetros de
0
;
1
; :::;
k+1
podem ser obtidas utilizando um processo iterativo de Newton-Raphson para otimizar a
função de verossimilhança.
A seção 2.5 apresenta dois casos de utilização de modelos logísticos para obter a
propenção de resposta positiva e a propenção de abandono dos clientes.
2.5 Aplicação
Caso 1
Suponha que possuimos uma amostra com n = 1000 clientes de uma determinada
empresa, e a empresa deseja conhecer clientes com maior probabilidade a dar uma resposta
positiva com relação a aquisição de um determinado produto. Para cada um dos n clientes
calculamos o potencial de compra considerando os últimos 6 meses, representada pela
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 13
variável X
1
, digamos, e observamos a variável resposta Y, com o valor 1 denotando que o
cliente é respondente e o valor 0 denotando que o cliente é não respondente.
O objetivo neste caso é obter a probabilidade de um grupo de clientes, não utilizados
na construção do modelo, a dar uma resposta positiva a aquisição de um determinado
produto. Estas probabilidades são preditas via modelo de regressão logística dado por
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
+ "
i
; i = 1; 2; :::; 1000;
No ajuste do modelo aos dados,
Y X1
1 420,13
1 310,75
1 374,29
... ...........
1 334,89
1 311,25
obtemos as estimativas para os parâmetros
0
e
1
, dados por
^
0
= 0; 4202 e
^
1
=
0; 0014 e a análise dos parâmetros estimados mostrada na tabela 1.
Tabela 1 - Análise dos parâmetros estimados.
Parameter DF Estimate Standard Wald 95% Con…dence Chi- Pr > ChiSq
Error Square
Intercept 1 -0.4202 0.2048 -0.8216 -0.0187 4.21 0.0402
x1 1 0.0014 0.0007 0.0002 0.0027 4.83 0.0279
A partir da tabela 1, temos que, a variável preditora x1 é signi…cativa para o modelo,
a um nível de 5%, e obtemos os intervalos de 95% de con…ança para os parâmetros
estimados.
Para
^
0
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.8216 ; -0.0187].
Para
^
1
o intervalo de 95% de con…ança é [0.0002 ; 0.0027].
Com o modelo ajustado obtemos as probalidades estimadas
^
i
; i = 1; 2; :::; n, que cor-
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 14
responderá a probabilidade do i-ésimo consumidor a apresentar uma resposta positiva a
aquisição do produto em estudo.
As probabilidades
^
i
; i = 1; 2; :::; n; são obtidas da seguinte forma:
Temos que,
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
; i = 1; 2; :::; n;
logo,
ln(
^
i
=(1
^
i
)) =
^
0
+
^
1
X
1i
; i = 1; 2; :::; n;
de onde,
^
i
=
exp(
^
0
+
^
1
X
1i
)
1 + exp(
^
0
+
^
1
X
1i
)
:
Obtidas as probabilidades
^
i
; i = 1; 2; :::; n, a empresa pode identi…car consumidores
com alta probabilidade de apresentar uma resp osta positiva a aquisição do produto e
desenvolver estratégias de marketing visando o aumento de respostas positivas. Isto acar-
retará, certamente, um aumento nas vendas do produto em estudo.
Caso 2
Suponha que possuimos uma amostra com n = 1000 clientes de uma determinada em-
presa e a empresa deseja conhecer clientes com maior probabilidade a abandonar (deixar
de comprar) um determinado produto oferecido pela empresa. Para cada um dos n clientes
calculamos o potencial de compra considerando os últimos 6 meses, representada pela var-
iável X
1
, digamos. Além disso, buscamos nos registros da empresa a frequência que cada
cliente consumiu o produto, representada pela variável X
2
. Observamos a variável binária
Y, com o valor 1 denotando que o cliente abandonou o produto e o valor 0 denotando que
o cliente não abandonou o produto.
O objetivo é obter a probabilidade de um grupo de clientes, não utilizados na cons-
trução do modelo, a abandonar o produto. Estas probabilidades são preditas via modelo
de regressão logística dado por
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 15
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
+
2
X
2i
+ "
i
; i = 1; 2; :::; 300;
Ajustando o modelo aos dados,
Y X1 X2
1 420,13 11
1 310,75 8
1 374,29 13
... ........... ...
1 334,89 6
1 311,25 8
obtemos as estimativas para os parâmetros
0
,
1
e
2
, dados por
^
0
= 0; 9169;
^
1
=
0; 0015 e
^
2
= 0; 0605; e e a análise dos parâmetros estimados mostrada na tabela 2.
Tabela 2 - Análise dos parâmetros estimados.
Parameter DF Estimate Standard Wald 95% Con…dence Chi- Pr > ChiSq
Error Square
Intercept 1 -0.9169 0.2814 -1.4684 -0.3654 10.62 0.0402
x1 1 0.0015 0.0007 0.0002 0.0028 5.17 0.0279
x2 1 0.0605 0.0233 0.0149 0.1061 6.76 0.0093
A partir da tabela2, temos que, as variáveis preditoras x1 e x2 são signi…cativas para o
modelo a um nível de 5%, e obtemos os intervalos de 95% de con…ança para os parâmetros
estimados.
Para
^
0
o intervalo de 95% de con…ança é [-1.4684 ; -0.3654].
Para
^
1
o intervalo de 95% de con…ança é [0.0002 ; 0.0028].
Para
^
2
o intervalo de 95% de con…ança é [0.0149 ; 0.1061].
Com o ajuste do modelo podemos obter as probabilidades de abandono para um de-
terminado grup o de clientes. Com o conhecimento destas probabilidades de abandono, a
empresar deve desenvolver ações de retenção. Estas ações de retenção podem ser elab-
oradas considerando a velha regra 80/20, onde temos que 80% dos negócios da empresa
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 16
devem-se a 20% de seus clientes, que é uma generalização muito acurada segundo Aaker
(2004)
Assim, a prioridade é a retenção dos 20% melhores clientes, além de um trabalho em
relação aos 25% seguintes para aperfeiçoá-los, e p ode-se dedicar algum esforço aos 55%
restantes.
Outro método a ser utilizado para a identi…cação dos melhores clientes é a fórmula
R/F/M, apresentado na seção a seguir.
2.6 Iden……cação dos melhores clientes via R/F/M
(Recenticidade/Freqüência/Valor monetário)
Uma ferramenta essencial para a identi…cação de melhores clientes da empresa é a fórmula
de recenticidade/freqüência/valor monetário (R/F/M).
Recenticidade da compra –Quanto tempo faz que este cliente fez seu último pedido?
Freqüência da compra –Com que freqüência este cliente costuma comprar da em-
presa?
Valor monetário da compra –Quanto este cliente costuma gastar em uma transação
típica?
2.6.1 Exemplo da utilização da fórmula R/F/M.
Neste exemplo três clientes tem seus históricos de transação calculados em 12 meses.
A tabela 3 abaixo ilustra a utilização da fórmula R/F/M na avaliação de clientes de
uma empresa, que utilizam um determinado produto para escritório,
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 17
Tabela 3 -histórico detransação calculado em 12 meses.
Cliente C
n
R
m
P
a
P
p
F P
a
P
p
: V:M: P
a
P
p
T
pp
P ontos
(5) at: (2) (3) Cumulativos
1 1 2 20 100 1 3 6 R$40; 00 4 12 118 118
2 4 10 50 1 3 6 R$120; 00 12 36 92 210
3 9 3 15 1 3 6 R$60; 00 6 18 39 249
2 1 6 5 25 2 6 12 R$400; 00 25 75 112 112
3 1 2 20 100 1 3 6 R$90; 00 9 27 133 133
2 4 10 50 1 3 6 R$70; 00 7 21 77 210
3 6 5 25 2 6 12 R$80; 00 8 24 61 271
4 9 3 15 1 3 6 R$40; 00 4 12 37 308
Onde:
C.(n
) = Número da compra, F = Frequencia, R.(m) = Recenticidade em meses, V.
M. = Valor monetário, P.at. = Pontos atribuídos, P.p = Pontos
ponderados, Total p.p. = Total pontos ponderados.
É elementar destacar que cada organização deve determinar, por meio de sua própria
análise, quais os fatores que mais in‡uênciam nas compras. Uma regra prática, é que
o cliente que comprou mais recentemente é aquele com maior probabilidade de comprar
novamente.
Neste exemplo os pontos a serem atribuidos a recenticidade, frequência e valor mone-
tário da transação, adotados pela empresa obedecem a seguinte sequência.
Recenticidade da transação: 20 pontos, se nos últimos 2 meses;
10 pontos, se nos últimos 4 meses;
5 pontos, se nos últimos 6 meses;
3 pontos, se nos últimos 9 meses;
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 18
1 ponto, se nos últimos 12 meses.
Freqüência da transação: 3 pontos para cada compra dentro dos 12 meses; Máximo =
15 pontos.
Valor monetária da transação: 10% do Volume Monetário da Compra dentro dos 12
meses; Maximo = 25 pontos.
Os pesos relativos para a recenticidade, frequência e valor monetário da transação, são
respectivamente 5, 2 e 3.
Desta forma foram atribuídos os pesos de 50%, 20% e 30%, respectivamente a R/F/M.
Na tabela obtida, observamos que escores cumulativos resultantes para os consumi-
dores 1, 2 e 3 são 249,112 e 308 respectivamente, o que indica que a empresa deve ter um
preferencial em relação ao cliente 3.
Com base no histórico R/F/M do cliente 3, um montante maior de investimento pro-
mocional poderia ser justi…cável (como o envio de um catálogo sazonal), o cliente 1 pode
ser visto como um bom potencial, enquanto enviar material promocional para o cliente 2
seria um esforço de marketing equivocado.
2.6.2 Utilização da Recenticidade como covariável no modelo
logístico
De acordo com Aaker (2004), uma regra utilizada em marketing de produto ou serviço
é que o cliente que comprou mais recentemente é aquele com maior probabilidade de com-
prar novamente, com isto podemos utilizar um modelo logístico para predizer a probabi-
lidade de clientes virem a comprar um determinado produto novamente.
O modelo logístico estima a probabilidade de clientes virem a comprar o produto nova-
mente utilizando dados da última transação dos clientes, ou seja, utilizando o tempo desde
a última compra (Recenticidade). Obtidas as probabilidades, a empresa pode ordená-las
para identi…car seus clientes com maior propenção a uma nova aquisição do produto e
direcionar novas ofertas a estes consumidores.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 19
2.6.3 Aplicação
Suponha que possuimos uma amostra com n = 1500 clientes de uma empresa, para
cada um dos n clientes buscamos nos históricos da empresa o tempo desde a última
compra, representada pela variável X
1
, digamos. O valor de X
1
é igual a 2, se o cliente
comprou o produto pela última vez há 2 meses. Além disso observamos a variável binária
Y, com o valor 1 denotando que o cliente respondeu a última oferta do produto e o valor
0 denotando que o cliente não respondeu a última oferta do produto.
O desejo da empresa neste caso é obter a probabilidade de um grupo de clientes,
comprar o produto novamente. Estas probabilidades são preditas via modelo de regressão
logística dado por,
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
+ "
i
; i = 1; 2; :::; 1500;
Ajustando o modelo aos dados disponíveis,
Y X1
0 9
0 4
0 4
... ...........
0 4
1 5
obtemos as estimativas para os parâmetros
0
e
1
, dados por
^
0
= 0; 3372 e
^
1
= 0; 0650
e a análise dos parâmetros estimados mostrada na tabela 4.
Tabela 2 - Análise dos parâmetros estimados.
Parameter DF Estimate Standard Wald 95% Con…dence Chi- Pr > ChiSq
Error Square
Intercept 1 0.3372 0.1356 0.0715 0.6029 6.19 0.0129
x1 1 -0.0650 0.0209 -0.1059 -0.0241 9.69 0.0019
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 20
A partir da tabela 4, temos que, a variável preditora x1 é signi…cativa para o modelo
a um nível de 1%, e obtemos os intervalos de 95% de con…ança para os parâmetros
estimados.
Para
^
0
o intervalo de 95% de con…ança é [0.0715 ; 0.6029].
Para
^
1
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.1059 ; -0.0241].
Com o modelo ajustado obtemos as probalidades estimadas
^
i
; i = 1; 2; :::; n, que
corresp onderá a probabilidade do i-ésimo consumidor vir a comprar o produto novamente.
Com as probabilidades calculadas podemos ordená-las e identi…car os clientes mais
prováveis a adquirir o produto novamente. Identi…cando estes clientes podemos desen-
volver estratégias de marketing e direcionar ofertas aos melhores clientes, para melhorar
as vendas do produto.
2.7 Relacionamento Estruturado com Clientes
2.7.1 Relacionamento com Clientes
Podemos de…nir, segundo Costa (2004), que o relacionamento com clientes é o con-
junto de contatos que a empresa realiza com seus clientes, por exemplo, vendas, entrega de
produtos/serviços, cobrança, ações de comunicação em geral e ações voltadas à exploração
do potencial de compra dos clientes.
Para que o relacionamento com clientes tenha importância estratégica, o relaciona-
mento dever ser estruturado e ter a capacidade de fornecer elementos importantes para a
de…nição da estratégia.
Estrutura do Relacionamento
De acordo com Costa (2004), a estruturação do relacionamento com clientes se inicia com
foco em três elementos:
O valor do cliente;
As formas de geração de valores;
A posição de cada um no ciclo de relacionamento.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 21
O valor do cliente é formado a partir das receitas que o cliente gera em um determinado
período de tempo menos o custo de servir o cliente, este custo é composto pelos custos de
produzir e entregar os produtos comprados.
Este valor po de ser ajustado pelo tempo esperado de retenção do cliente, pelas vendas
adicionais que se espera fazer ao cliente e pelo custo esperado para servir o cliente neste
tempo.
O valor do cliente é um dos primeiros dados a ser calculado, pois permite realizar a
segmentação dos clientes, em clientes que geram pouco e muito valor, esta segmentação
pode se tornar mais apurada se levar em consideração as formas de geração deste valor, isto
é, maneiras com que os clientes utilizam os produtos/serviços da empresa, por exemplo
(que produto este cliente compra, quais serviços o cliente utiliza).
É possível, também, identi…car clientes que proporcionam prejuízo, valor do cliente
negativo, mais que no passado apresentavam valor p ositivo e reduziram seu relacionamento
com a empresa. Com posse desta informação, pode-se elaborar estratégias para tornar o
valor destes clientes novamente positivo.
O valor do cliente é, então, a primeira referência que po demos utilizar para tomar
decisões sobre quanto devemos investir em cada grupo de clientes para retê-los, se é viável
realizar novas vendas para os mesmos, como criar ações para buscar novos clientes no
mercado com o mesmo per…l.
Ciclo do Relacionamento
O ciclo de relacionamento é composto de três fases principais no relacionamento :
Aquisição do cliente;
Retenção do cliente;
Venda adicional.
O processo de aquisição, onde é feita a primeira venda, inclui atividades que vão da
pré-venda até a primeira entrega. O processo de retenção envolve ações de prevenção ao
abandono da empresa pelo cliente e o processo de venda adicional é onde buscamos o
aumento das compras dos clientes quando estes já estão estabilizados, ou seja, tem um
risco pequeno de abandonar a empresa.
O ciclo de relacionamento precisa ser levado em conta nas ações de relacionamento,
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 22
pois os clientes que se encontram em cada um destas fases devem ser tratados de forma
diferenciada.
Outro processo importante é o de servir o cliente, que começa com a entrada de cada
pedido de compra.
Este processo de servir compreende veri…car se o pedido está de acordo com as políticas
da empresa e da existência dos pro dutos e serviços comprados, a entrega com sucesso
dentro do prazo combinado, a cobrança do preço combinado e as atividades do pós-venda.
Estas medidas devem ser ajustadas a medida do possível às necessidades de cada cliente,
mas não deixando de focar a e…ciência e baixo custo.
Portanto, é preciso ter um bom conhecimento do ciclo de relacionamento, as ações de
aquisição, retenção e venda adicional precisam ser planejadas para cada per…l de cliente,
para que a empresa possa explorar ao máximo o valor dos seus clientes com relação às
vendas e aos custos envolvidos.
Para que as estratégias de relacionamento (ações de aquisição, retenção e vendas adi-
cionais) tenham a e…cácia desejada, é construída uma base analítica que fornece infor-
mações relevantes sobre os clientes, para apoiar o desenvolvimento destas estratégias.
2.7.2 A base analítica
A base analítica tem como objetivo fornecer informações necessários para o desen-
volvimento de estratégias de relacionamento com clientes, bem como entender o com-
portamento passado de clientes, avaliar a capacidade da empresa atuar em seus mercados-
alvo vendendo seus produtos/serviços e estimar comportamentos futuros de clientes.
Costa (2004).
Para fornecer estas informações são contruídos modelos que utilizam dados, disponíveis
na empresa, que são utéis para compreender o comportamento dos clientes, além de dados
de mercado, que não se encontram nos sistemas operacionais da empresa.
No decorrer do desenvolvimento da base analítica são construídos três tipos de mo-
delos: os modelos de primeira, de segunda e os de terceira geração.
Para a construção dos modelos de primeira geração são necessários dados de transações
de cada cliente com a empresa e os custos necessários para atendê-los. Estes dados po dem
ser adquiridos a partir dos dados individuais de cada cliente, os quais estão disponíveis
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 23
no sistema de faturamento e cadastro da empresa, e dados gerais sobre custos que se
encontram nos livros contábeis.
Os modelos de primeira geração, fornecem informações indispensáveis sobre os clientes,
como a propenção ao abandono da empresa pelos clientes e a propenção a uma resposta
positiva (compra de um produto).
Os modelos de segunda geração, têm a função de aprimorar os modelos estatísticos
utilizando dados de relacionamento, que podem ser as respostas às ações desenvolvidas
com o uso dos modelos de primeira geração.
Os modelos de terceira ordem são capazes de prever comportamentos e medir o po-
tencial de compra, utilizando dados pessoais de clientes nas modelagens estatísticas.
A seguir mostramos como é construida a base analítica.
2.7.3 Construção da base analítica
Dois elementos essenciais para a análise são o valor de cada cliente e o tempo de
relacionamento.
O valor do cliente pode ser usado como uma referência da importância do cliente para
a empresa. Com base no valor do cliente a empresa pode saber o quanto pode investir no
mesmo.
O tempo de relacionamento inicia com o ano em que o cliente foi "adquirido", ou seja,
o ano em que ele realizou a primeira compra na empresa. O tempo de relacionamento é
uma referência importante, pois permite analisar o comportamento dos clientes ao longo
do ciclo de relacionamento e de…nir as ações adequadas a cada momento, além de permitir
a criação de segmentos de clientes.
Análise preliminar dos dados
Após ter de…nido os segmentos dos clientes é feito um estudo dos dados disponíveis
para identi…car as variáveis mais importantes, o comportamento das variáveis e identi…car
as de…ciências dos dados se este as possui.
Se os dados possuírem algum tipo de de…ciência, analisamos se estas podem ser tole-
radas, corrigidas ou causar a retirada dos dados das analises.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 24
Os dados podem trazer conhecimento das atividades e formas de relacionamento uti-
lizadas no passada, mostrar as experiências que foram desenvolvidas com sucesso e as que
fracassaram.
Modelos de Primeira Geração
Os modelos de primeira geração mais utilizados são os modelos preditivos de aban-
dono e os modelos de resposta positiva a ofertas.
Modelos de abandono estabelecem o grau de propenção que cada cliente tem a aban-
donar a empresa (isto é, a probabilidade de cada cliente deixar de comprar produ-
tos/serviços da empresa).
Tendo conhecimento da propenção ao abandono, a empresa pode desenvolver ações de
retenção. E com o valor do cliente, a empresa pode limitar o gasto de retenção.
Os modelos preditivos de respostas prediz a propenção de cada cliente dar respostas
positivas a ofertas. Tendo conhecimento da propenção do cliente dar uma resposta positiva
a uma oferta é possível direcionar tais ofertas com maior probabilidade de aceitação pelo
cliente.
Com estes modelos a empresa tem conhecimento da quantidade de clientes que é
propenso a ofertas e o número de clientes que devem ser abordados com ações de retenção.
Para obter a propenção de abandono e a propenção a dar uma resposta positiva
podemos utilizar modelos de regressão logística. O modelo logístico prediz a probabilidade
de um determinado cliente vir a abandonar a empresa ou de um determinado cliente
adquirir um produto. As probabilidades, para este novo grupo de clientes, podem ser
ordenadas para melhor identi…cação de b ons clientes com relação a não abandonar ou
com relação a adquirir produtos.
A utilização de modelos logísticos para obter a propenção de resposta positiva e a de
abandono dos clientes é apresentada nos dois casos a seguir.
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 25
2.7.4 Aplicação
Caso 1
Suponha que possuimos uma amostra com n = 300 clientes de uma determinada em-
presa e a empresa deseja conhecer clientes com maior probabilidade a dar uma resposta
positiva a uma oferta. Para cada um dos n clientes calculamos o valor do cliente con-
siderando os últimos 4 meses, representada pela variável X
1
, digamos. Buscamos nos
registros da empresa o salário mensal de cada cliente, representada pela variável X
2
; e
observamos a variável resposta Y, com o valor 1 denotando que o cliente é respondente e
o valor 0 denotando que o cliente é não respondente.
O objetivo do estudo é obter a probabilidade de clientes, não utilizados na construção
do modelo, a dar uma resposta positiva a uma oferta. Para obter as probabilidades
utilizamos um modelo de regressão logística representado por
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
+
2
X
2i
+ "
i
; i = 1; 2; :::; 300:
Neste caso, ajustando o modelo aos dados,
Y X1 X2
1 376,07 1468,08
0 297,29 1484,68
1 418,62 1883,26
... ........... ...
0 217,36 1675,59
1 286.,81 1400,01
as estimativas para os parâmetros de regressão
0
,
1
e
2
, são,
^
0
= 2; 8973;
^
1
= 0:0024
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 26
e
^
2
= 0:0011, e a análise dos parâmetros estimados mostrada na tabela 5.
Tabela 5 - Análise dos parâmetros estimados.
Parameter DF Estimate Standard Wald 95% Con…dence Chi- Pr > ChiSq
Error Square
Intercept 1 2.8973 1.0337 0.8712 4.9234 7.86 0.0051
x1 1 -0.0024 0.0011 -0.0046 -0.0002 4.70 0.0302
x2 1 -0.0011 0.0006 -0.0022 0.0000 3.76 0.0426
A partir da tabela 5, temos que, as variáveis preditoras x1 e x2, são signi…cativas
para o modelo a um nível de 5%, e obtemos os intervalos de 95% de con…ança para os
parâmetros estimados.
Para
^
0
o intervalo de 95% de con…ança é [0.8712 ; 4.9234].
Para
^
1
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.0046 ; -0.0002].
Para
^
2
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.0022 ; 0.0000].
Com o modelo ajustado obtemos as probalidades estimadas
^
i
; i = 1; 2; :::; n, que
corresp ondem as probabilidades dos consumidores a dar respostas positivas.
Com as probabilidades calculadas podemos ordená-las e identi…car os clientes mais
prováveis a dar respostas positivas. Identi…cando estes clientes podemos direcionar ofertas,
melhorando a probabilidade de aceitação pelos clientes.
Caso 2
Suponha que uma empresa deseja conhecer os clientes com maior probabilidade ao
abandono. Considerando uma amostra de n = 300 clientes calculamos os valores dos
clientes levando em conta os últimos 4 meses, representada pela variável X
1
, digamos.
Além disso, buscamos nos registros da empresa o salário mensal de cada cliente, repre-
sentada pela variável X
2
. Observamos a variável binária Y, com o valor 1 denotando
que o cliente abandonou a empresa e o valor 0 denotando que o cliente não abandonou a
empresa.
O objetivo é obter a probabilidade de um grupo de clientes, não utilizados na cons-
trução do modelo, a abandonar a empresa. Estas probabilidades são preditas via modelo
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 27
de regressão logística dado por
ln(
i
=(1
i
)) =
0
+
1
X
1i
+
2
X
2i
+ "
i
; i = 1; 2; :::; 300;
No ajuste do modelo aos dados,
Y X1 X2
1 333,97 1650,41
1 486,14 1418,03
0 325,44 1434,64
... ........... ...
0 276,11 1597,76
1 209,35 1475,23
obtemos as estimativas para os parâmetros
0
,
1
e
2
, dados por
^
0
= 3:4882;
^
1
=
0:0022 e
^
2
= 0:0014, e a análise dos parâmetros estimados mostrada na tabela 6.
Tabela 6 - Análise dos parâmetros estimados.
Parameter DF Estimate Standard Wald 95% Con…dence Chi- Pr > ChiSq
Error Square
Intercept 1 3.4882 1.1240 1.2852 5.6912 9.63 0.0019
x1 1 -0.0022 0.0012 -0.0044 0.0001 3.54 0.0500
x2 1 -0.0014 0.0006 -0.0025 -0.0002 5.03 0.0249
A partir da tabela 6, temos que, as variáveis preditoras x1 e x2, são signi…cativas
para o modelo a um nível de 5%, e obtemos os intervalos de 95% de con…ança para os
parâmetros estimados.
Para
^
0
o intervalo de 95% de con…ança é [1.2852 ; 5.6912].
Para
^
1
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.0044 ; 0.0001].
Para
^
2
o intervalo de 95% de con…ança é [-0.0025 ; -0.0002].
Com o ajuste do modelo podemos obter as probabilidades de abandono para um
determinado grupo de clientes. Com o conhecimento destas probabilidades de abandono,
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 28
a empresar deve desenvolver ações de retenção.
Modelos de Segunda Geração
Os modelos de segunda geração em geral apresentam aprimoramentos em relação aos
modelos de primeira ordem.
Enquanto que nos modelos de primeira geração, o valor do cliente é calculado de forma
simples, agora o valor do cliente é substituido pelo “life time value”(LTV) dos clientes,
que é obtido pela diferença entre as receitas futuras esperadas e os respectivos custos para
servir, durante o tempo esperado de retenção do cliente, tudo isso trazido para o valor
presente.
O LTV não é utilizado nos modelos de primeira geração, p or motivos de ocorrer muitos
valores de clientes distorcidos por políticas e práticas inadequadas no passado. Quando
estas distorções são identi…cadas com a utilização de modelos de primeira geração, estas
devem ser corrigidas, para tornar possível o cálculo do LTV para sua utilização em modelos
de segunda geração.
Os modelos de segunda geração são aperfeiçoados pelo uso de dados de relacionamento,
como os dados de respostas a ações geradas pelos modelos de primeira ordem.
Modelos de Terceira Geração
Os modelos de terceira geração utilizam dados individuais dos clientes. Com isto a
empresa passa a conhecer os clientes de forma individual para prover a potencialidade de
cada cliente.
Neste p onto é necessário modelos estatísticos avançados, que fazem uso do valor do
clientes, das formas que ele gera este valor, e também da expectativa de valor do cliente
no futuro, baseado nas suas características atuais.
Neste trabalho não desenvolvemos modelos de segundo e terceira geração, pelo motivo
de estarmos interessados na análise dos clientes até a presente data e não em ocasiões
futuras.
Os dados fornecidos pelos modelo descritos acima servem de base para apoiar o de-
senvolvimento de estratégias de relacionamento, como nos casos a seguir.
i) Com a segmentação dos clientes, com base no valor do cliente e na forma como
2. MARKETING DE PRODUTO E RELACIONAMENTO E STRUTURADO COM CLIENTES 29
este valor é gerado, a empresa pode identi…car as transações de um determinado cliente e
identi…car a forma de servir que melhor se adequada a este cliente,
ii) É possível também, considerando os segmentos de clientes, determinar o per…l do
grupo de clientes dentro do segmento e, com base neste per…l, buscar no mercado p oten-
ciais novos clientes, ou seja, clientes que apresentam um per…l semelhante ao per…l dos
clientes mais atraentes. Esta ação é denominada aquisição de novos clientes. Realizando
as ações de aquisição utilizando informações provenientes do per…l do segmento, o risco
de aquisição de clientes que possam apresentar valor negativo para a empresa diminui, e
o número de clientes com qualidade aumenta.
iii) As ações de vendas adicionais podem ser realizadas considerando a propenção do
cliente dar resposta positiva, para direcionar ofertas especi…cas com maior chance de serem
aceitas.
Capítulo 3
VALIDAÇÃO DE MODELOS DE
REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA
BOOTSTRAP
Na construção de um modelo de regressão logística o passo inicial é dividir a amostra
em questão em duas novas amostras distintas, sendo uma amostra de treinamento para a
construção do modelo e uma outra para a validação do modelo.
A medida utilizada para avaliar a qualidade do modelo é a cum lift (cumulative lift),
obtida a partir de uma análise decil, o cum lift indica o ganho esperado de uma solicitação
implementada utilizando um modelo sobre uma solicitação implementada sem o modelo.
Neste estudo, uma solicitação signi…ca um contato com o cliente buscando uma res-
posta p ositiva ou negativa, por exemplo, realizar uma oferta e observar uma resposta
positiva, a aquisição do produto pelo cliente, ou uma resposta negativa, não aquisição do
produto.
A avaliação é feita através da comparação das medidas cum lifts obtidas das análises
decis de treinamento e validação. Espera-se observar uma diminuição dos cum lifts da
análise decil de validação em relação aos cum lifts da análise decil de treinamento, se
a diminuição dos cum lifts e os valores dos cum lifts são aceitáveis então o modelo é
considerado válido, mas o problema é que uma única amostra não fornece uma medida
de variabilidade, que permita uma a…rmação sobre o nível de con…ança em relação a
validação.
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 31
Sendo assim, se amostras adicionais estiverem disponíveis, novas análises decis de
validação podem ser realizadas e desta forma a comparação das medidas cum lifts obtidas
da análise decil de treinamento e das análises decil de validação utilizando as amostras
adicionais.
Desta forma com várias análises de validação decil tem-se uma variação do cum lift
dentro do decil, o que conduz a incertezas das estimativas dos cum lifts, tendo mais
(menos) con…ança na estimativa se ocorrer uma pequena (grande) variação, com isso
algumas questões podem ser levadas em consideração tais como:
- Como um "cum lift médio"pode ser de…nido através das várias estimativas, para
servir como uma estimativa mais con…ável do cum lift para um determinado decil?
- O valor calculado para uma estatística como o cum lift, pode ser considerado como
uma estimativa pontual, que nos propicia uma idéia do verdadeiro valor da estatística, mas
há a necessidade de quanti…car a certeza associada a tais estimativas pontuais, através de
um intervalo de con…ança.
- Como o desvio padrão para a estimativa da medida cum lift pode ser obtido, para a
avaliação da variabilidade da estimativa?
- Tendo a disposição um único conjunto de dados, é possível obter uma estimativa
honesta do cum lift e seu desvio padrão?
Para responder tais questões, pode-se fazer uso da metodologia bootstrap (ver seção
3.2).
Neste trabalho foi utilizado um modelo de regressão logística (ver seção 2.4), que foi
considerado como um modelo preditivo de respostas, isto é, o modelo prediz qual é a
probabilidade do cliente dar uma resposta positiva a certa oferta. O modelo foi avaliado
de acordo com as medidas cum lift obtidas de uma análise decil baseada no modelo em
questão e utilizamos a metodologia b ootstrap para obter uma estimativa para a medida
cum lift e quanti…car a certeza associada a tal estimativa.
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 32
3.1 Análise decil e cum lift para o modelo de re-
gressão logística
A análise decil para o modelo de regressão logística é um método que fornece uma
tabela contendo o desempenho do modelo considerado. Esta tabela consiste dos decis,
número de indivíduos, número de respondentes, taxa de resposta decil, taxa de resposta
cumulativa e cum lift.
3.1.1 Exemplo 1
Neste exemplo ilustramos a construção e interpretação da análise decil para o modelo
de regressão logística.
Considere uma amostra com n = 1000 consumidores de uma determinada empresa,
para cada um dos n consumidores dispomos de duas variáveis, a variável binária Y; com o
valor 1 denotando que o consumidor é resp ondente e o valor 0 denotando que o consumidor
é não respondente, e a variável X representando o lucro (relativa aos últimos três meses)
que cada um dos n consumidores propiciou à empresa.
Considerações:
1. A variável resposta Y
i
= y
i
; i = 1; 2; 3; :::; n está relacionada com o fato do con-
sumidor ser respondente ou não, onde o valor 1 denota que o consumidor é respondente
e o valor 0 denota que o consumidor é não respondente.
2. Distribuição da variável resposta: Binomial
3. Função de Ligação: função logística ln
i
1
i
; i = 1; 2; 3; :::; n
4. Variável explicativa X
i
= x
i
; i = 1; 2; 3; :::; n representando o lucro que o i esimo
consumidor propiciou à empresa.
Objetivo: obter a análise decil para o modelo de regressão logística.
O modelo de regressão logística é dado por:
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; i = 1; 2; 3; :::; n
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 33
A construção da análise decil, mostrada na Tab ela 7, consiste de oito passos:
Tabela 7 - Análise decil para o modelo de regressão logística.
Decil N:I: N:R: T:R:D : T:R:C: Cum Lift
T op 100 60 60% 60% 123
2 100 48 48% 54% 111
3 100 55 55% 54:33% 111
4 100 48 48% 52:75% 108
5 100 54 54% 53% 109
6 100 50 50% 52:5% 108
7 100 47 47% 51:71% 106
8 100 44 44% 50:75% 104
9 100 42 42% 49:78% 102
Bottom 100 40 40% 48; 8% 100
T otal 1000 488 48; 8%
Passo 1: Ajuste o modelo logístico aos dados e obtenha a probabilidade de resposta
de cada indivíduo.
Passo 2: Ordene as probabilidades de resposta em ordem decrescente.
Passo 3: Divida a amostra de probabilidades em 10 grupos iguais, desta forma a vari-
ável decil é criada assumindo 10 valores ordenados top(1); 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 e bottom(10).
O top decil contém os 10% dos indivíduos com maior probabilidade de resposta, o decil
2 consiste dos próximos 10% dos indivíduos com maior probabilidade de resposta. E,
similarmente para o decil 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 e bottom(10).
Passo 4: Número de Indivíduos (N. I): número de indivíduos em cada decil, ou seja
10% do total de indivíduos.
Passo 5: Número de Respondentes (N. R.): número de respondentes em cada decil.
Neste exemplo o modelo identi…cou 60 respondentes no decil top e 48 respondentes no
decil 2. O número de respondentes para os demais decis é analisado da forma similar.
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 34
Passo 6: Taxa de Resposta Decil (T. R. D.): taxa de resposta para cada decil, dada
pelo número de respondentes dividido pelo número de indivíduos para um determinado
decil. Para o decil top a taxa de resp osta é 60% = 60=100.
Passo 7: Taxa de Resposta Cumulativa (T. R. C.) para uma dada parte da amostra
de consumidores (deciles cumulativos): taxa de resposta entre os indivíduos nos decis
cumulativos. Para o decil top, ou seja, 10% da amostra de consumidores, a taxa de
resposta cumulativa é 60%(= [60=100] 100), para os dois decis superiores, ou seja, 20%
da amostra de consumidores, a taxa de resposta cumulativa é 54%(= [60 + 48]=[100 +
100] 100):
Passo 8: Cum Lift (C. L.) para uma dada parte da amostra de consumidores é dado
pela taxa de resposta cumulativa dividido pela taxa de resposta geral da amostra e,
então, multiplicado por 100. A taxa de resposta geral da amostra de consumidores é
dada pelo número total de respondentes dividido pelo número de indivíduos na amostra.
Para o decil top (10% melhores consumidores da amostra) o cum lift 123 indica que ao
solicitarmos 10% da amostra, baseando-se no modelo, é esperado 1; 23 vezes o número
total de respondentes encontrados por uma solicitação aleatória. O cum lift 111 para
os dois decis superiores (20% melhores consumidores da amostra), indica que ao soli-
citarmos 20% da amostra, baseando-se no modelo, é esperado 1,11 vezes o número total
de respondentes encontrados p or uma solicitação aleatória.
3.2 Meto dologia Bootstrap
O método bootstrap é o método computacional mais popular para reamostrar uma
amostra. A reamostragem é realizada através de uma seleção aleatória dos elementos da
amostra com reposição da mesma, onde um elemento da amostra pode se repetir na nova
amostra ou não aparecer.
As amostras bootstrap de mesmo tamanho são ligeiramente diferentes entre si, ocor-
rendo uma variação entre as amostras. Com isto uma distribuição empírica amostral
da estatística desejada pode ser construída e, assim, estimativas de viés e variabilidade
podem ser determinadas.
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 35
A técnica bootstrap pode ser utilizada para avaliar a precisão de qualquer estatística,
servindo como alternativa para os métodos paramétricos tradicionais, e também po de
ser utilizado no estudo de estatísticas como o cum lift onde os métodos paramétricos
tradicionais não se adequam.
Um algoritimo bootstrap utilizado para encontrar uma estimativa para a medida cum
lift, seu desvio padrão e um intervalo de con…ança para a estatística em estudo é mostrado
a seguir.
3.3 Construção do intervalo de con…ança via Boot-
strap
A metodologia bootstrap considera que a amostra é a melhor estimativa para uma
população desconhecida.
Nesta metodologia a amostra é tratada como uma p opulação, com isto gera-se repeti-
damente amostras aleatórias de mesmo tamanho com reposição da amostra original. A
partir destas amostras bootstrap a distribuição amostral da estatística desejada é esti-
mada e, portanto, é possível calcular uma estimativa bootstrap da estatística em estudo
e encontrar o intervalo de con…ança para tal estatística.
Um algoritimo bootstrap pode ser dado como:
ALGORITIMO:
1. A ponte para a estatística desejada, digamos, Y
2. Trate a amostra como população.
3. Calcule Y na amostra/população; denote-o de SAM_EST .
4. Gere uma amostra bootstrap da população, isto é, uma seleção aleatória com
reposição de tamanho n, do tamanho da amostra original.
5. Calcule Y na amostra bootstrap para produzir um pseudo valor, denote-o de
BS
1:
6. Repita os passos 4 e 5 “m”vezes.
7. Após repetir os passos 4 e 5 “m”vezes teremos: BS
1
; BS
2
; :::; BS
m
:,
8. Calcule a estimativa bootstrap da estatística:
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 36
BS
est
(Y ) = 2 SAM_EST media(BS
i
)
9. Calcule a estimativa bootstrap do desvio padrão da estatística:
SE
BS
(Y ) = desvio padr~ao de (BS
i
)
10. O intervalo de con…ança boostrap é
BS
est
(Y ) jZ
0:025
j SE(Y )
Também pode-se estimar intervalos de con…ança através dos quantis da amostra gerada
BS
1
; BS
2
; :::; BS
m
:
3.4 Análise decil de validação Bootstrap
No exemplo anterior foi obtida a estimativa pontual da estatística cum lift para cada
decil, mas há a necessidade de quanti…car a certeza associada a tais estimativas pontuais,
isto é encontrar um intervalo de con…ança para a estatística em estudo.
Utilizando a metodologia bootstrap, podemos construir intervalos de con…ança para
as estimativas cum lift e através das várias estimativas para o cum lift fornecida pela
utilização do procedimento b ootstrap podemos calculada uma estimativa mais con…ável
para cada decil chamada de cum lift bootstrap (C. L. B.).
Considerando o modelo utilizado anteriormente e a mesma amostra de tamanho n =
1000, utilizado o procedimento bootstrap de 10 passos para implementar uma "análise
decil de validação bootstrap".
Utilizamos 1000 amostras bootstrap, todas com o mesmo tamanho da amostra original
(n = 1000):
Para o exemplo 1, o cum lift bootstrap para o top decil é 122; 92 e tem uma margem de
erro de 19; 02, desta forma para o top decil, o intervalo de con…ança bo otstrap com 95%
de con…ança é 122; 92 19; 02, logo o intervalo de con…ança bootstrap é (103; 90; 141; 94)
O decil 2 tem um cum lift bootstrap de 110; 73 e tem uma margem de erro de 12; 97,
e o intervalo de con…ança bootstrap com 95% de con…ança vai de 97,76 à 123,69.
Esta validação bootstrap indica que o cum lift bootstrap é 111; 50 utilizando o modelo
para selecionar 30% dos indivíduos com maior probabilidade de resposta na amostra e
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 37
espera-se que o cum lift bootstrap …que entre 101; 66 e 121; 35:
Tabela 8 - Análise decil de validação bootstrap ( amostra de tamanho 1000 ).
Decil N:I: N:R: T:R:D : T:R:C: C:L: C:L M:E: I:C:95%
M: B:
T op 100 60 60% 60% 123 122; 92 19:02 (103; 90; 141; 94)
2 100 48 48% 54% 111 110; 73 12:97 (97; 76; 123; 69)
3 100 55 55% 54:33% 111 111; 50 9:85 (101; 66; 121; 35)
4 100 48 48% 52:75% 108 108; 11 7:83 (100; 29; 115; 94)
5 100 54 54% 53% 109 108; 58 6:37 (102; 21; 114; 96)
6 100 50 50% 52:5% 108 107; 51 5:14 (102; 37; 112; 65)
7 100 47 47% 51:71% 106 105; 87 4:11 (101; 76; 109; 98)
8 100 44 44% 50:75% 104 103; 98 3:15 (100; 86; 107; 13)
9 100 42 42% 49:78% 102 101; 96 2:05 (99; 91; 104; 01)
Bottom 100 40 40% 48; 8% 100 100 0 (100; 100)
T otal 1000 488 48; 8%
onde C.L.M. corresponde ao cum lift do modelo.
3.5 Outras questões à serem analisadas
Com o intervalo de con…ança já calculado surgem questões do tipo :
Se a margem de erro obtida (consequentemente o intervalo de con…ança ) é grande
para satisfazer os objetivos do negócio em questão, o que po de ser feito?
A resposta para esta questão se encontra no relacionamento fundamental entre o
tamanho da amostra e a extensão do intervalo de con…ança, que fornece a seguinte relação.
Aumentando o tamanho da amostra, aumenta-se a con…ança na estimativa.
Diminuindo o tamanho da amostra, diminui-se a con…ança na estimativa.
de maneira equivalente,
Aumentando o tamanho da amostra, diminui-se o erro padrão.
Diminuindo o tamanho da amostra, aumenta-se o erro padrão.
Esta relação entre tamanho da amostra e a extensão do intervalo de con…ança pode
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 38
ser utilizada para controlar a con…ança na estimativa bootstrap do cum lift.
Para aumentar a con…ança na estimativa bootstrap, a relação p ode ser utilizada da
seguinte forma:
Se um número grande de consumidores está disponível, este conjunto pode ser adi-
cionado na amostra de validação até obter uma amostra com um determinado tamanho
que propicie a margem de erro e a extensão do intervalo de con…ança desejados.
Com um modelo tido como válido, ou seja pronto para a implementação, a questão
que se faz presente é a seguinte:
- Qual é o tamanho necessário da amostra para implementar uma solicitação com um
nível aceitavél de con…ança baseando-se no modelo, e obter um valor desejado da medida
cum lift, ou seja, maximizar o desempenho para uma dada parte da amostra (10%, 20%,
..., ou 100% da amostra )?
O relacionamento fundamental entre o tamanho da amostra e a extensão do intervalo
de con…ança também pode ser utilizado na questão do tamanho da amostra necessário
para maximizar a quantidade de desempenho. Determinar o tamanho da amostra na
verdade é obter a menor amostra que fornece o valor cum lift desejado.
Esta questão é trabalhada da seguinte forma.
- Identi…que o decil e o intervalo de con…ança que contenham o valor cum lift o mais
próximo possível do valor cum lift desejado, baseando-se na análise decil de validação a
disposição.
Se a extensão do intervalo de con…ança for aceitável, então a amostra exigida tem o
mesmo tamanho da amostra de validação.
Se o intervalo de con…ança é muito grande, então aumenta-se o tamanho da amostra
de validação adicionando consumidores e bootstraping esta nova amostra, adiciona-se
novos elementos até que a amostra forneça a extensão desejada do intervalo de con…-
ança. A amostra exigida tem o mesmo tamanho da amostra de validação que forneceu a
extensão desejada.
Se o intervalo de con…ança for pequeno, isto indica que uma amostra com um tamanho
menor que o tamanho da amostra de validação pode ser utilizada, desta forma diminui-
se o tamanho da amostra de validação e bootstraping a nova amostra, realiza-se este
procedimento até que a amostra forneça a extensão desejada do intervalo. A amostra
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 39
exigida tem o mesmo tamanho da amostra de validação que forneceu a extensão desejada
do intervalo de con…ança.
O exemplo, a seguir ilustra o uso de análise decil de validação bootstrap para avaliar
o modelo utilizado no Exemplo 1. Os intervalos de con…ança são também obtidos.
3.6 Exemplo 2
Considere o modelo de regressão logística utilizado no exemplo 1, com uma taxa de
resposta geral de 48,8%.
A análise decil de validação baseada em uma amostra de tamanho n = 1000, junta-
mente com uma estimativa bootstrap se encontra na Tabela 8.
As margens de erro de 95% de con…ança para os quatro decis superiores, e o intervalo
de 95% con…ança são grandes para utilizar o modelo em questão.
Da Tabela 8 temos:
Para o decil top um intervalo com 95% de con…ança [103,90 ; 141,94], um cum lift
bootstrap 122,92 e uma margem de erro 19,02.
Para o decil 2 um intervalo com 95% de con…ança [97,76 ; 123,69], um cum lift boot-
strap 110,73 e uma margem de erro 12,97.
Para o decil 3 um intervalo com 95% de con…ança [101,66 ; 121,35], um cum lift
bootstrap 111,50 e uma margem de erro 9,85.
Para o decil 4 um intervalo com 95% de con…ança [100,29 ; 115,94], um cum lift
bootstrap 108,11 e uma margem de erro 7,83.
Pelo fato dos intervalos serem grandes, é criada uma nova amostra de tamanho 1000,
está amostra é acrescentada na primeira amostra de tamanho n = 1000: Desta forma
temos, agora, uma amostra n
1
= 2000 e um novo modelo de regressão logística, dado por
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; ::i = 1; 2; 3; :::; n
1
é ajustado a esta nova amostra. Obtemos as estimativas
^
0
= 0:4526045 e
^
1
= 0:0017618,
para
0
e
1
; respectivamente.
Considerando este novo modelo e a amostra de tamanho n
1
= 2000, implementa-
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 40
se o procedimento bootstrap de 10 passos para viabilisar uma "análise decil de validação
bootstrap". Os resultados se encontram na Tabela 9. Utilizou-se 1000 amostras bootstrap,
todas com o mesmo tamanho da amostra original (n
1
= 2000):
As margem de erro e o intervalo de con…ança para a decil top e para o decil 2 ainda
são inaceitáveis, grandes amplitudes para os nossos objetivos,
Tabela 9 - Análise decil de validação bootstrap ( amostra de tamanho 2000 ).
Decil N:I: N:R: T:R:D : T:R:C: C:L: C:L: M:E: I:C:95%
M: B:
T op 200 121 60:5% 60:5% 126 126; 02 13; 20 (112; 82; 139; 22)
2 200 103 51:5% 56% 116 116; 60 8; 85 (107; 75; 125; 45)
3 200 99 59:5% 53:83% 112 111; 97 6; 92 (105; 05; 118; 89)
4 200 91 45:5% 51:75% 108 107; 57 5; 46 (102; 11; 113; 02)
5 200 94 47% 50:8% 106 105; 54 4; 60 (100; 94; 110; 14)
6 200 112 56% 51:67% 107 107; 38 3; 74 (103; 63; 111; 12)
7 200 92 46% 50:86% 106 105; 71 2; 97 (102; 75; 108; 68)
8 200 86 43% 49:88% 104 103; 66 2; 24 (101; 42; 105; 90)
9 200 83 41:5% 48:94% 102 101; 75 1; 45 (100; 30; 103; 19)
Bottom 200 81 40:5% 48:1% 100 100 0 (100; 100)
T otal 2000 962 48:1%
Cria-se, então, uma amostra de tamanho 3000; esta amostra é incluida na amostra
de tamanho n
1
; aumentando o tamanho da amostra para n
2
= 5000. Com isto obtemos
outro modelo de regressão logística dado por:
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; ::i = 1; 2; 3; :::; n
2
Este modelo é ajustado considerando a amostra de tamanho n
2
; de onde obtemos as
estimativas
^
0
= 0:1977388 e
^
1
= 0:0007915.
Com a amostra n
2
= 5000 e o modelo acima, implementa-se o procedimento bootstrap
de 10 passos para viabilisar uma "análise decil de validação bootstrap". Utilizou-se 1000
amostras bootstrap, todas com o mesmo tamanho da amostra original (n
2
= 5000): Os
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 41
resultados desta análise estão presentes na Tabela 10.
Observa-se que a margem de erro e o intervalo com 95% de con…ança para o decil top,
ainda são inaceitáveis.
Tabela 10 - Análise decil de validação bootstrap ( amostra de tamanho 5000 ).
Decil N:I: N:R: T:R:D : T:R:C: C:L: C:L: M:E: I:C:95%
M: B:
T op 500 281 56:2% 56:2% 115 114; 79 8; 37 (106; 42; 123; 16)
2 500 257 51:4% 53:8% 110 109; 85 5; 65 (104; 20; 115; 50)
3 500 242 48:4% 52% 106 106; 20 4; 27 (101; 93; 110; 47)
4 500 222 44:4% 50:1% 102 102; 28 3; 45 (98; 83; 105; 72)
5 500 243 48:6% 49:8% 102 101; 62 2; 75 (98; 88; 104; 37)
6 500 260 52% 50:17% 102 102; 34 2; 21 (100; 13; 104; 55)
7 500 256 51:2% 50:31% 103 102; 67 1; 81 (100; 87; 104; 48)
8 500 230 46% 49:78% 102 101; 58 1; 43 (100; 15; 103; 00)
9 500 220 44% 49:13% 100 100; 26 0; 95 (99; 30; 101; 21)
Bottom 500 239 47:8% 49% 100 100 0 (100; 100)
T otal 5000 2450 49%
O estudo prossegue criando uma amostra de tamanho 5000; que é acrescentada a
amostra de tamanho n
2
= 5000. Obtemos então uma nova amostra de tamanho n
3
=
10000 e um novo modelo de regressão logística, dado por
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; i = 1; 2; 3; :::; n
3
é ajustado à amostra de tamanho n
3
: Obtemos as estimativas
^
0
= 0:1425257 e
^
1
=
0:0006115.
Utilizamos novamente 1000 amostras bootstrap, todas com o mesmo tamanho da
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 42
amostra original (n
3
= 10000): A Tabela 11 apresenta os resultados para esta análise.
Tabela 11 - Análise decil de validação bootstrap ( amostra de tamanho 10000 ).
Decil N:I: N:R: T:R:D: T:R:C: C:L: C:L: M:E: I:C:95%
M: B:
T op 1000 532 53:2% 53:20% 109 108; 59 5; 82 (102; 78; 114; 41)
2 1000 503 50:3% 51:75% 106 105; 66 3; 88 (101; 79; 109; 54)
3 1000 496 49:6% 51:03% 104 104; 20 2; 98 (101; 23; 107; 18)
4 1000 479 47:9% 50:25% 103 102; 62 2; 42 (100; 21; 105; 04)
5 1000 500 50% 50:20% 103 102; 50 1; 97 (100; 53; 104; 46)
6 1000 491 49:1% 50:02% 102 102; 15 1; 61 (100; 54; 103; 77)
7 1000 509 50:9% 50:14% 102 102; 42 1; 30 (101; 12; 103; 73)
8 1000 450 45% 49:5% 101 101; 10 0; 99 (100; 11; 102; 09)
9 1000 450 45% 49% 100 100; 08 0; 67 (99; 42; 100; 75)
Bottom 1000 487 48:7% 48:97% 100 100 0 (100; 100)
T otal 10000 4897 48:97%
Os intervalos com 95% de con…ança e as margens de erro para os quatro primeiros
deciles são:
Para o decil top o intervalo de 95% de con…ança é [102.78 ; 114,41] e margem de erro
5,82.
Para o decil 2 o intervalo de 95% de con…ança é [101,79 ; 109,54] e margem de erro
3,88.
Para o decil 3 o intervalo de 95% de con…ança é [101,23 ; 107,18] e margem de erro
2,98.
Para o decil 4 o intervalo de 95% de con…ança é [100,21 ; 105,04] e margem de erro
2,42.
3.6.1 Conclusão:
Com os intervalos com 95% de con…ança e as margens de erro, presentes na Tabela
11, podemos utilizar o modelo de regressão logística
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 43
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; i = 1; 2; 3; :::; n
3
;
com as estimativas
^
0
= 0:1425257 e
^
1
= 0:0006115, onde n
3
= 10000; para imple-
mentar uma solicitação tendo mais con…ança nas medidas cum lift e, com isto, obter um
número satisfatório de respostas positivas.
Esta metodologia pode ser utilizada com um número maior de variáveis preditoras.
3.7 Análise Grá…ca dos Decis
A análise grá…ca dos decis, permite ter uma melhor idéia do tamanho amostral a ser
utilizado em um estudo de desempenho para obter as margens de erro desejadas.
Os grá…cos são construídos considerando o tamanho amostral e a margem de erro, e
a proporção de respondentes na amostra. Neste estudo são apresentados quatro grá…cos,
grá…co 1,2,3 e 4, construídos a partir de amostras conténdo 5%, 10%, 15% e 20% respon-
dentes respectivamente. Cada curva representa um decil e cada ponto indica o tamanho
amostral e a margem de erro obtida, para um determinado decil.
Grá…co 1 - Tamanho Amostral vs Margem de Erro para Amostras com 5% de respondentes
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 44
Grá…co 2 - Tamanho Amostral vs Margem de Erro para Amostras com 10% de respondentes
Grá…co 3 - Tamanho Amostral vs Margem de Erro para Amostras com 15% de respondentes
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 45
Grá…co 4 - Tamanho Amostral vs Margem de Erro para Amostras com 20% de respondentes
3.7.1 Construção dos grá…cos
A partir do Exemplo 2 notamos que é necessário aumentar o tamanho amostral para
obter margens de erro satisfatórias. Os grá…cos são importantes nesta etapa pois auxiliam
na escolha do tamanho amostral para obter determinadas margens de erro desejadas.
Para a construção dos grá…cos considere, por exemplo, uma amostra com n = 1000
consumidores de uma determinada empresa, com uma proporção de respondentes igual
a z, z = 5%; 10%; 15% ou 20%. Para cada um dos n consumidores dispomos de duas
variáveis, a variável binária Y; com o valor 1 denotando que o consumidor é respondente
e o valor 0 denotando que o consumidor é não respondente, e a variável X representando
o lucro (relativa aos últimos três meses) que cada um dos n consumidores propiciou à
empresa.
Um modelo de regressão logística é ajustado aos dados para obter a análise decil, após
realizada a análise decil o modelo é validado utilizando o procedimento bootstrap de onde
obtem-se as margens de erro e o intervalo de con…ança para a estimativa cum lift de cada
decil.
Obtidas as margens de erro, utilizando a amostra de tamanho igual a 1000, estas são
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 46
arquivadas.
Em seguida é acrescentada uma nova amostra de tamanho 4000 à amostra original,
criando-se desta forma uma amostra de tamanho n
2
= 5000; mantendo a proporção de
respondentes igual a z, o processo para obter as margens de erro é realizado e estas são
novamente arquivadas.
O processo para obter as margens de erro continua, aumentando-se a amostra de 5000
em 5000 clientes.
Após obtidas as margens de erro, é criado o grá…co de margem de erro versus tamanho
amostral mostrados nos grá…cos 1, 2, 3 e 4.
3.7.2 Utilização dos Grá…cos
Como citado acima, os grá…cos são utilizados na orientação da escolha do tamanho
amostral, necessário para obter uma determinada margem de erro, em uma amostra com
proporção z de respondentes.
Para um melhor entendimento da utilização dos grá…cos, é apresentado um caso onde
é utilizado o grá…co para amostras com 20% de respondentes.
Suponha que uma empresa deseja abordar 20% de seus melhores clientes com uma
ação de marketing e esperamos observar margens de erro menores ou iguais a 10.
Neste caso o Grá…co 5, mostrado abaixo, pode ser utilizado para orientar na escolha
do tamanho amostral.
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 47
Grá…co 5 - Tamanho Amostral vs Margem de Erro.
Observando no Grá…co 5 a segunda curva de cima para baixo, que representa o 2
o
decil,
concluimos que o tamanho amostral, necessário para obter margens de erro menores ou
iguais a 10 é n = 15000:
Buscando uma amostra com n = 15000 consumidores, e, para cada um dos n consu-
midores, dispomos de duas variáveis, a variável binária Y; com o valor 1 denotando que
o consumidor é respondente e o valor 0 denotando que o consumidor é não respondente,
e a variável X representando o lucro (relativa aos últimos três mêses) que cada um dos n
consumidores propiciou à empresa.
Um modelo logístico dado por,
ln
i
1
i
=
0
+
1
x
i
; ::i = 1; 2; 3; :::; n;
é ajustado aos dados, considerando a amostra de tamanho n;
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 48
Y X1
0 243,84
0 374,57
0 277,04
... ...........
0 298,39
0 444,33
de onde obtemos as estimativas
^
0
= 1; 4184931 e
^
1
= 0; 0001812.
Com a amostra n = 15000 e o modelo acima, implementa-se o procedimento bootstrap
de 10 passos para viabilisar uma análise decil de validação bo otstrap, mostrada na Tabela
12. Utilizou-se 1000 amostras bootstrap, todas com o mesmo tamanho da amostra original
(n = 15000):
Na Tabela 12, está apresentada a análise decil de validação bootstrap, onde se encon-
tram as margens de erro e os intervalos com 95% de con…ança para os decis.
Tabela 12 - Análise decil de validação bootstrap ( amostra de tamanho 15000 ).
Decil N:I: N:R: T:R:D : T:R:C: C:L: C:L: M:E: I:C:95%
M: B:
T op 1500 329 21; 93% 21; 93% 107:73 107:44 9:59 (97; 85 ; 117; 04)
2 1500 312 20; 80% 21; 367% 104:94 104:87 6:14 (98; 73 ; 111; 01)
3 1500 299 19; 93% 20; 89% 102:59 102:56 4:66 (97; 89 ; 107; 22)
4 1500 313 20; 87% 20; 88% 102:57 102:53 3:91 (98; 62 ; 106; 44)
5 1500 280 18; 67% 20; 44% 100:39 100:39 3:25 (97; 14 ; 103; 64)
6 1500 301 20; 07% 20; 378% 100:09 100:12 2:74 (97; 38 ; 102; 86)
7 1500 292 19; 47% 20; 25% 99:45 99:46 2:15 (97; 31 ; 101; 61)
8 1500 300 20; 00% 20; 22% 99:29 99:30 1:59 (97; 71 ; 100; 89)
9 1500 313 20; 87% 20; 29% 99:65 99:66 1:04 (98; 62 ; 100; 69)
Bottom 1500 315 21; 00% 20; 36% 100 100 0 (100 ; 100)
T otal 15000 3054
3. VALIDAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA VIA BOOTSTRAP 49
Análisando a Tabela 12, observamos que as margens de erro são menores que 10, o
que era desejado pela empresa, com estes resultados concluimos que o tamanho amostral
a ser escolhido, através do auxílio do grá…co, é n = 15000:
Capítulo 4
ANÁLISE CONJUNTA -
CONJOINT ANALYSIS
4.1 Introdução
Em marketing buscamos o conhecimento das características de um determinado pro-
duto ou serviço que são mais valorizadas pelos consumidores. A idéia é desenvolver pro-
dutos/serviços que contenham essas características, visando uma melhor aceitação dos
mesmos por parte dos consumidores.
Uma técnica que podemos utilizar para estabelecer a preferência dos consumidores
por certas características de um produto/serviço é a Análise Conjunta, desenvolvida por
volta de 1970. A análise conjunta é uma técnica de pesquisa de mercado que investiga a
estrutura da preferência dos clientes.
Em análise conjunta, o produto (ou serviço) é de…nido através de suas características
(denominadas atributos). Supondo que o produto seja um tênis temos, por exemplo, os
atributos materiais, preço, marca etc. Os p ossíveis valores/estados que os atributos podem
assumir recebem o nome de níveis de atributos (material pode ter os ní¬veis couro, nylon,
couro e nylon, etc). As combinações formadas pelos níveis dos atributos são chamadas de
per…s ou estímulos (“tênis de couro, preço R$ 70,00, marca reconhecida”).
A preferência de um indivíduo pode ser mensurada através de notas, ordenamento, por
soma-constante, em que se avalia um conjunto de atributos por pontos/notas, de forma
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 51
que, quanto mais pontos maior a preferência, ou ainda, através da escolha do estímulo
preferido em um conjunto de estímulos (escolha discreta).
Neste estudo a tarefa dos consumidores, ou respondentes é a de ordenar os per…s da
menor à de maior preferência.
A idéia da análise conjunta é permitir que os respondentes façam suas escolhas de
maneira similar a uma situação real de compra, comparando as varias opções de produtos,
com base em critérios subjetivos de valor que atribuem aos níveis considerados mais
importantes. A importância ou utilidade de cada nível, também conhecidas como part-
worth utilities, é inferida a partir da ordenação de preferência dos produtos, utilizando
um modelo de regressão com variáveis dummy, ao invés de ser indagada diretamente ao
cliente.
O cálculo das utilidades pode ser feito de duas maneiras.
i) A estimação é feita através do cálculo do valor médio da classi…cação, para cada
atributo (variável dependente). Ou obtendo o número de per…s em que um determinado
nível está presente e em seguida, buscando a classi…cação de cada per…l. A utilidade …ca
representada pela seguinte expressão.
U
i
=
n
P
j=1
C
j
n
;
onde U
i
se refere a utilidade do i-ésimo nível, C
j
se refere a classi…cação do j-ésimo per…l
que contém o i-ésimo nível e n é o número de per…s que contém o i-ésimo nível.
Depois de calculadas as utilidades obtemos a utilidade total para cada per…l, que é
dada pela soma das utilidades dos níveis relacionados com um determinado per…l.
Utilidade T otal
i
=
n
1
X
j=1
U
j
;
onde Utilidade T otal
i
é a utilidade total do i-ésimo per…l e n
1
é o número de níveis em
cada per…l, que é constante para todos os per…s.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 52
ii) A estimação das utilidades é feita utilizando um modelo de regressão com variáveis
dummy. Assumimos, então, que a utilidade total de um per…l (preferência por um de-
terminado per…l) é construida através do somatório dos utilidades, desta forma podemos
escrever a utilidade total atravies de um modelo de regressão com variáveis dummy, da
forma:
Y
j
=
0
+
X
j
X
i
X
ji
i
+ "
onde Y
j
é a utilidade total do j esimo per…l,
0
é o intercepto, X
ji
i
é o escore do nível
i de um atributo com relação ao j esimo per…l.
Em seguida são obtidas as estimativas dos
0
s e dos escores para cada nível. As
estimativas dos escores, são transformados em uma especifíca escala, para obtermos as
utilidades para cada nível em uma escala positiva.
Com as utilidades calculadas obtem-se as utilidades totais de cada per…l através do
somatório das utilidades dos níves relacionados com o per…l.
Esta técnica tem sido aplicada com freqüência ao desenvolvimento de novos produtos
em todos os setores industriais e a seleção de segmento-alvo de mercado, entre outras
aplicações.
4.2 Uso de variáveis dummy
Quando trabalhamos com modelos de regressão poderemos lidar com situações em
que os inputs são variáveis categóricas (nominais), por exemplo, as características de
produtos/serviços.
Para inserirmos as imformações destas variáveis no modelo é necessário criar uma ou
mais variáveis com valores numéricos que possam representar as características variáveis
categóricas consideradas.
As variáveis que serã criadas são chamadas de variáveis dummy.
Uma maneira de construir variáveis dummy que representem uma variável categórica
A com k categorias , A
1
; A
2
; :::; A
k
, é de…nindo (k-1) variáveis, X
1
; X
2
; :::; X
k1
, que as-
sumem apenas dois valores, 0 e 1, para i = 1; 2; 3; ; K 1, temos:
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 53
X
i
=
1; se a unidade amostral considerada pertence a categoria A
i
;
0; se a unidade amostral considerada pertence a categoria A
j
, j6=i
Desta forma, a sequência (1; 0; 0; :::; 0 ) implica que a unidade amostral em questão
estará classi…cada na categoria A
1
. As outras sequências possíveis são analisadas de forma
análoga, até (0; 0; 0; :::; 0 ), onde a categoria relacionada é A
k
:
Devemos salientar que a forma escolhida para a criação de variáveis dummy é total-
mente arbitrária.
4.3 Principais etapas da análise conjunta
4.3.1 1
o
Etapa: Caracterização do Produto
Na análise conjunta os produtos/serviços são de…nidos sobre um número limitado de
atributos relevantes (características importantes) cada qual com um número limitado de
níveis, desta forma na primeira etapa o produto/serviço é caracterizado através de atri-
butos relevantes que in‡uenciam na preferência ou intenção de compra dos respondentes.
4.3.2 2
o
Etapa: Planejamento da pesquisa
Determinação dos atributos relevantes:
É necessário identi…car quais atributos são mais importantes no ponto de vista dos
clientes, para isto, pode ser necessário a realização de entrevista com um grupo foco,
que fornece os atributos que são mais importantes e aqueles que mais in‡uenciaram a
preferência dos respondentes em relação à preferência por produtos/serviços.
Escolha dos níveis dos atributos.
Os níveis dos atributos são analisados de maneira que tenha uma amplitude su…ciente
para abranger as alternativas de interesse. O número de níveis geralmente utilizado é 2
ou 3 níveis, para não sobrecarregar os respondentes na sua tarefa. Um número alto de
níveis p ode di…cultar uma avaliação adequada pelos respondentes.
Determinação das combinações dos níveis dos atributos (per…s que serão avaliados
pelos respondentes)
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 54
Caso o número de combinações for grande, será necessário selecionar uma fração das
opções disponíveis, utilizando experiência a priori na empresa ou técnicas estatisticas de
planejamento de experimentos.
Coleta dos dados
A coleta dos dados é realizada através de entrevista pessoal, métodos iterativos com
o uso de um computador (os respondentes receb em instruções de um programa computa-
cional), envio de questionários aos respondentes ou entrevista por telefone.
Apresentação dos per…s aos respondentes.
A maneira pela qual os per…s (pro dutos/serviços) serão apresentados aos respondentes
deve ser selecionada dentre as seguintes opções:
i) Forma de parágrafo:
Os níveis de cada per…s é descrito em um parágrafo.
Por exemplo:
“tênis de couro, preço R$ 70,00, procedência nacional, marca reconhecida, aspecto
visual clássico”
ii) Cartões:
Neste método cada per…l é apresentado em um cartão que contenha os atributos e
seus níveis relacionados.
Exemplo:
O quadro 1 abaixo representa um cartão, utilizado para representar um per…l.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 55
Quadro 1 - Cartão representando um per…l.
Per…l A
Atributos Níveis
Preço R$ 70,00
Material Couro
Procedência Nacional
Marca Reconhecida
Aspecto Visual Clássico
iii) Representação ilustrada:
Os perfís são apresentados aos respondentes em forma de …gura contendo as caracte-
risticas relacionadas.
iv) Produto real:
Este método utiliza amostras dos possíveis produtos para que sejam avaliadas pelos
respondentes.
Tipo de tarefa a ser solicitada aos respondentes para obter uma resposta desejada.
As opções mais utilizadas são: classi…cação dos perfís por nota em uma determinada
escala e ordenação das alternativas por preferência ou intenção de compra. Os respon-
dentes fornecem um escore para um determinado per…l, um escore real na abordagem de
classi…cação e um escore implícito na abordagem de ordenação.
4.3.3 3
o
Etapa: Análise dos dados
A análise conjunta permite a obtenção das utilidades ou importâncias de cada nível
dos atributos, a partir das preferências dos respondentes pelos vários produtos disponíveis,
obtida a partir de uma pesquisa de preferência realizada com uma amostra de respondentes
que represente nosso público alvo.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 56
Os cálculos das utilidades para cada nível dos atributos e a utilidade total de cada
per…l são feitos como vimos anteriormente na seção 4.1.
Devemos calcular também a importância de um determinado atributo que pode estar
em função das utilidades associadas a seus níveis ou seja,
Import^ancia do Atributo = utilidade(maxima) utilidade(minima)
A importância relativa de cada atributo é obtida a partir da padronização em relação
a importância dos demais atributos como:
Import^ancia relativa do atributo =
Import^ancia do Atributo
Soma das import^ancias de todos os atributos
100
Com a importância e a importância relativa de cada atributo podemos identi…car quais
atributos são mais importantes para os clientes.
A seguir está ilustrado um exemplo no qual foi obtida as utilidades totais para cada
per…l em estudo, a importância de cada atributo e a importância relativa de cada atributo.
4.4 Exemplo
Neste exemplo será análisado quais atributos são mais importantes na escolha de um
tênis e qual o per…l preferido pelos clientes.
Esta aplicação foi desenvolvida por Drumond F.B. (2004), com o objetivo de estudar
o efeito de alguns atributos na preferência dos respondentes, no momento da compra de
um tênis e qual o per…l preferido pelos respondentes, estimando as utilidades dos níveis
dos per…s, utilizando o primeiro méto do de estimação, após apresentar o método utilizado
por Drumond F.B. (2004), utilizamos o segundo método de estimação com o objetivo de
comparar os resultados obtidos. Os atributos (características do produto) considerados
estão mostrados na tabela 13 :
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 57
Tabela 13 -Atributos Considerados.
Atributo
Material
P reço
P roced^encia
Marca
Aspecto V isual
Os níveis dos atributos utilizados neste estuto estão mostrados na tabela 14.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 58
Tabela 14 -Atributos e seus Níveis.
Atributo N{vel do atributo
Atributos de P reço = R$70; 00
tr^es n{veis = R$100; 00
= R$130; 00
Material = Couro
= Nylon
= Couro e Nylon
Atributos de P roced^encia = Nacional
dois n{veis = Importada
Marca = Reconhecida
= N~ao reconhecida
Aspecto V isual = Classico
= Arrojado
Se calcularmos o número de combinações para os diversos níveis de atributos há
3 3 2 2 2 = 72 possíveis combinações. Como é inviável avaliar todos os possíveis
produtos é necessário escolher um subconjunto de combinações que seja representativo dos
72 produtos neste caso foram escolhidas 18 combinações utilizando experiência a priori
da empresa, como experiências frustradas com determinadas combinações no passado.
As 18 combinações que forma o subconjunto utilizado estão mostradas na tabela 15.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 59
Tabela 15 - Combinações dos níveis dos atributos.
P roduto P reço R$ Material P roced^encia Marca Aspecto V isual
A 70; 00 Couro Nacional Reconhecida Classico
B 70; 00 Nylon Importada Reconhecida Arrojado
C 70; 00 Couro e Nyl on Nacional N~ao Reconhecida Classi co
D 100; 00 Couro Importada N ~ao Reconhecida Arrojado
E 100; 00 Nylon Nacional Reconhecida Classico
F 100; 00 Couro e Nylon Nacional Reconhecida Cl assico
G 130; 00 Couro Nacional Reconhecida Arrojado
H 130; 00 Nylon Nacional N~ao Reconhecida Classico
I 130; 00 Couro e Nylon Importada Reconhecida Classico
J 70; 00 Couro Nacional N ~ao Reconhecida Classico
K 70; 00 Nylon Nacional Reconhecida Arrojado
L 70; 00 Couro e Nylon Importada Reconhecida Classico
M 100; 00 Couro Nacional Reconhecida Classico
N 100; 00 Nylon Importada N~ao Reconhecida Classico
O 100; 00 Couro e Nyl on Nacional Reconhecida Arrojado
P 130; 00 Couro Importada Reconhecida Classico
Q 130; 00 Nylon Nacional Reconhecida Classico
R 130; 00 Couro e Nylon Nacional N~ao Reconhecida Arrojado
O próximo passo da Análise Conjunta consiste da coleta de dados, onde são obtidas
as ordenações de preferência para os produtos. Para isso foram confeccionados cartões
com os produtos hipotéticos, como no quadro 2.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 60
Quadro 2 - Cartão contendo o per…l A.
P erfil A
P reço : R$ 70; 00
Material : Couro
P roced^encia : Nacional
Marca : Reconhecida
Aspecto V isual : Classico
Cada cartão descreve uma das 18 possíveis combinações e os respondentes os ordenam
de acordo com a preferência por cada tênis. O respondente selecionou e ordenou primeiro
os de maior preferência, depois os de menor preferência e por último os de preferência
intermediária.
Foram abordados 26 respondentes, 13 do sexo masculino e 13 do sexo feminino. Com
os dados fornecidos pelos respondentes, obteve-se a ordenação geral (classi…cação), cal-
culando a média das ordenações feitas pelos respondentes para cada combinação. A
ordenação geral foi calculada separadamente, para o sexo feminino e para o sexo mas-
culino e estão mostradas na tabela 16, onde o maior valor indica a maior preferência. As
ordenações apresentadas na tabela 16, foram calculadas considerando o seguinte critério:
Ordenaç~ao (P erfil) =
13
P
i=1
x
i
13
; onde x
i
, é a posição que o i-ésimo respondente classi…cou
o per…l em estudo.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 61
Tabela 16 - Preferência pelas combinações dos atributos.
Combinaç~ao P refer^encia
Sexo F eminino Sexo Masculino
A 17 17
B 7 7
C 11 8
D 6 9
E 9 13
F 15 14
G 4 11
H 1 2
I 13 10
J 12 12
K 5 4
L 18 15
M 16 16
N 8 3
O 10 5
P 14 18
Q 3 6
R 2 1
( Maior Valor Indica Maior Preferência )
O próximo passo é obter as utilidades para cada nível dos atributos, que serão usa-
das para calcular as utilidades totais de cada per…l, a importância de cada atributo e a
importância relativa de cada atributo. Utilizando os dois métodos citados na seção 3.1.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 62
Utilizando o primeiro método, estimamos as utilidades para cada nível dos atributos,
calculando o valor médio da variável dependente (ordenação) para cada nível dos atributos,
por exemplo:
Vamos calcular a utilidade para o nível R$ 70,00 do atributo preço, análisando as
preferências do sexo feminino, observamos na tabela 15 que o nível R$ 70,00 está presente
em 6 per…s, em seguida buscamos na tabela 16 a classi…cação de cada um dos 6 p er…s, e
calculamos o escore médio para o nível em estudo, que é dado por:
(17 + 7 + 11 + 12 + 5 + 18)
6
= 11; 67
Realizando os mesmos cálculos para os demais per…s, para o sexo feminino e para o
sexo masculino, com as devidas alterações, obtemos as Tabelas 17 e 18.
Para obter as utilidades em uma escala particular, basta converter seus escores médios
para uma determinada escala. Para o sexo feminino, as médias que variam de 5,50 à
11,67, foram padronizadas para o intervalo 0,1 à 1, utilizando interpolação linear, onde o
menor valor, que neste caso é 5,5 corresponde a 0,1 na nova escala e o maior valor 11,67
corresp osde a 1 na nova escala. Similarmente para o sexo masculino, os escores foram
canvertidos e estão mostrados nas Tabelas 17 e 18.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 63
Tabela 17 - Escores e Utilidades dos níveis dos atributos para o sexo feminino.
N{veldoatributo Escore Utilidade
P reço
R$130; 00 6; 17 0; 20
R$100; 00 10; 67 0; 85
R$70; 00 11; 67 1; 00
Material
CouroeNylon 11; 50 0; 98
Nylon 5; 50 0; 10
Couro 11; 50 0; 98
P roced^encia
Importada 11; 00 0; 90
Nacional 8; 75 0; 57
Marca
N~aoreconhecida 6; 67 0; 27
Reconhecida 10; 92 0; 89
AspectoV isual
Arrojado 5; 67 0; 12
Classico 11; 42 0; 96
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 64
Tabela 18 - Escores e Utilidades dos níveis dos atributos para o sexo maculino.
N{vel do atributo Escore Utilidade
P reço
R$130; 00 8; 00 0; 35
R$100; 00 10; 00 0; 57
R$70; 00 10; 50 0; 63
Material
CouroeNylon 8; 83 0; 44
Nylon 5; 83 0; 10
Couro 13; 83 1; 00
P roced^encia
Importada 10; 33 0; 61
Nacional 9; 08 0; 47
Marca
N~aoreconhecida 5; 83 0; 10
Reconhecida 11; 33 0; 72
AspectoV isual
Arrojado 6; 17 0; 14
Classico 11; 17 0; 70
Com as utilidades de cada nível, podemos calcular as utilidades totais, que são dadas
pelo somatório das utilidades dos níveis relacionados com um determinado per…l, por
exemplo, a utilidade total do per…l A para o sexo feminino, é dada por
UtilidadeT otal (A) = (1; 00 + 0; 98 + 0; 57 + 0; 89 + 0; 96) = 4; 40
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 65
Fazendo esses cálculos para os demais per…s, utilizando os dados do sexo feminino e
do sexo masculino obtemos os resultados contidos na tabela 19.
Tabela 19 - Utilidades Totais para os per…s.
P erfil F eminino Masculino
Utilidade T otal Utilidade T otal
A 4; 40 3; 96
B 3; 01 2; 87
C 3; 78 3; 43
D 3; 12 2; 90
E 3; 37 3; 10
F 4; 25 3; 81
G 2; 76 2; 65
H 2; 10 2; 06
I 3; 93 3; 56
J 3; 78 3; 43
K 2; 68 2; 61
L 4; 73 4; 23
M 4; 25 3; 81
N 3; 08 2; 84
O 3; 41 3; 16
P 3; 93 3; 56
Q 2; 72 2; 59
R 2; 14 2; 12
Após o cálculo das utilidades totais os valores foram ordenados e obtemos a classi…-
cação dos per…s de acordo com a preferência dos respondentes, para ambos os sexos, as
classi…cações estão mostradas nas tabelas 20 e 21.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 66
Tabela 20- Classi…cação para o sexo fem. Tabela 21- Classi…cação para o sexo mas.
Classificaç~ao P erfil
1
o
L
2
o
A
3
o
F
4
o
M
5
o
I
6
o
P
7
o
C
8
o
J
9
o
O
10
o
E
11
o
D
12
o
N
13
o
B
14
G
15
Q
16
K
17
R
18
H
Classificaç~ao P erfil
1
o
L
2
o
A
3
o
F e M
4
o
I e P
5
o
J e C
6
o
O
7
o
E
8
o
D
9
o
B
10
o
N
11
o
G
12
o
K
13
o
Q
14
R
15
H
A importância e a importância relativa para o atributo preço, com relação as prefe-
rências do sexo feminino são dadas por.
Import^ancia do Atributo (P reço ) = 1; 00; 020 = 0; 80
Para os outros atributos temos,
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 67
Tabela 22 - Importância de cada atributo para o sexo feminino.
Atributo Import^ancia
P reço 0; 80
Material 0; 88
P roced^encia 0; 33
Marca 0; 62
Aspecto V isual 0; 84
Soma das importâncias de todos os atributos = 3,47
e
Import^ancia relativa do atributo ( P reço ) =
Import^ancia do Atributo(Pr eço)
Soma das import^ancias de todos os atributos
100
Import^ancia relativa do atributo ( P reço ) = 23; 05%
Realizando o mesmo processo para os demais atributos, obtemos os resultados mostrados
na Tabela 23.
Tabela 23 - Importância relativa de cada atributo para o sexo feminino.
Atributo Import^ancia Relativa
P reço 23; 05%
Material 25; 36%
P roced^encia 9; 51%
Marca 17; 87%
AspectoV isual 24; 21%
A importância e a importância relativa para cada atributo, foram calculadas em relação
a preferência do sexo masculino da mesma maneira que para o sexo feminino, e estão
mostradas nas tabelas 24 e 25.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 68
Tabela 24 - Importância de cada atributo para o sexo masculino.
Atributo Import^ancia
P reço 0; 28
Material 0; 90
P roced^encia 0; 14
Marca 0; 62
Aspecto V isual 0; 56
Soma das importâncias de todos os atributos = 2,5
Tabela 25 - Importância relativa de cada atributo para o sexo masculino.
Atributo Import^ancia Relativa
P reço 11; 20%
Material 36; 00%
P roced^encia 5; 60%
Marca 24; 80%
AspectoV isual 22; 50%
Analisando os resultados obtidos utilizando as preferências do sexo feminino observa-
mos que os atributos mais importantes e que mais interferem na escolha de um tênis é,
em primeiro lugar, o material, em segundo lugar o aspecto visual e em seguida o preço.
Da tabela 20 podemos concluir que, para o sexo feminino, os per…s mais preferidos são:
o per…l L (Preço = R$ 70,00, Material = Couro e Nylon, Procedência = Importada, Marca
= Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico) e o per…l A (Preço = R$ 70,00, Material =
Couro, Procedência = Nacional, Marca = Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico).
Para o sexo masculino, os atributos mais importantes e que mais interferem na escolha
de um tênis é, em primeiro lugar o material , em segundo lugar a marca e em seguida o
aspecto visual, para o sexo masculino, os per…s que apresentaram maior preferência são: o
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 69
per…l L (Preço = R$ 70,00, Material = Couro e Nylon, Procedência = Importada, Marca
= Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico) e o per…l A (Preço = R$ 70,00, Material =
Couro, Procedência = Nacional, Marca = Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico).
Utilizando o segundo método de determinação das estimativas das utilidades, foram
consideradas as seguintes codi…cações;
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 70
Tabela 26 - Codi…cação dos níveis dos atributos.
:
Atributo N{vel do atributo Codificaç~ao
(X1; X2)
P reço = R$ 70; 00 (0; 0)
= R$ 100; 00 (0; 1)
= R$ 130; 00 (1; 0)
(X3; X4)
Material = Couro (0; 0)
= Nylon (0; 1)
= Couro e Nyl on (1; 0)
(X5)
P roced^encia = Nacional (0 )
= Importada (1)
(X6)
Marca = Reconhecida (0)
= N~ao reconhecida (1)
(X7)
AspectoV isual = Classico (0)
= Arrojado (1)
O modelo de regressão com variável dummy é dado por :
Y
i
=
0
+
1
X
i1
+
2
X
i2
+
3
X
i3
+
4
X
i4
+
5
X
i5
+
6
X
i6
+
7
X
i7
+ "
i
, i = 1; :::; 18
que pode ser representado na forma matricial como:
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 71
Y = X + ";
onde Y é o vetor coluna de preferências, X é a matriz contendo a codi…cação dos atributos,
é o vetor de parâmetros e " é o vetor de erros aleatórios.
Para o sexo feminino a expressão Y = X + " é dada por :
17
7
11
6
9
15
4
1
13
12
5
18
16
8
10
14
2
3
=
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 0
1 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
+
"
1
"
2
"
3
"
4
"
5
"
6
"
7
"
8
"
9
"
10
"
11
"
12
"
13
"
14
"
15
"
16
"
17
"
18
Podemos observar que o vetor coluna Y representa a ordenação dos per…s para o sexo
feminino, obtido através dos dados dos respondentes, e cada linha da matriz X representa
um per…l, onde a primeira linha representa o per…l A, a segunda representa o per…l B e
assim por diante.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 72
O vetor de parâmetros estimados é dado por :
^
=
^
0
^
1
^
2
^
3
^
4
^
5
^
6
^
7
=
16:25
5; 5
1
0
6
2:25
4; 25
5; 75
O próximo passo do estudo envolve a utilização da soma para zero, para obter as
estimativas para os escores de todos os níveis dos atributos.
Exemplo: Suponha que um determinado atributo possui 3 níveis então:
3
X
i=1
escore
i
= 0
Os escores para as utilidades níveis dos atributos estão mostradas na tabela 27.
Com o ajuste do modelo obtemos os limites mínimo e máximo para os parâmetros,
depois de calculados todos os escores, são utilizados os limites mínimo e máximo, para
obter os intervalos para os escores "utilidades", em seguida são obtidos os intervalos para
as utilidades totais dos per…s.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 73
Tabela 27 - Escores e Utilidades para o sexo feminino.
N{vel do atributo Utilidade Intervalo para os Escores
P reço
R$ 130; 00 5; 5 (7; 25 ; 4; 25)
R$ 100; 00 1 (2; 75 ; 0; 25)
R$ 70; 00 6; 5 (4; 75 ; 7; 75)
Material
Couro e Nyl on 0 (1; 75 ; 1; 25)
Nylon 6 (7; 75 ; 4; 75)
Couro 6 (4; 25 ; 7; 25)
P roced^encia
Importada 2; 25 (0; 5 ; 3; 5)
Nacional 2; 25 (4 ; 1)
Marca
N~ao reconhecida 4; 25 (6 ; 3)
Reconhecida 4; 25 (2; 5 ; 5; 5)
Aspecto V isual
Arrojado 5; 75 (7; 5 ; 4; 5)
Classico 5; 75 (4 ; 7)
Depois de obtidas as utilidade para cada nível e seus intervalos, podemos obter as
utilidades totais para cada per…l, que é igual a soma das utilidades dos níveis que de…nem
o per…l e os intervalos correspondentes. Por exemplo, a utilidade total para o per…l A é :
Utilidade T otal (Perfil A) = utilidade(R$70; 00)+utilidade(Couro)+utilidade(Nacional)+
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 74
utilidade(Reconhecida) + utilidade(Classico)
Utilidade T otal (P erf il A) = 6; 5 + 6 2; 25 + 4; 25 + 5; 75 = 20; 25
Procedendo da mesma maneira para os demais per…s obtemos a tabela 28.
Tabela 28 - Utilidade Total dos Per…s
P erfil Utilidade T otal Intervalo para as Utilidades totais
A 4; 118 (11; 5 ; 26; 5)
B 2; 750 (7; 5 ; 7; 5)
C 3; 074 (3 ; 12)
D 2; 462 (11; 5 ; 3; 5)
E 2; 714 (8 ; 7)
F 3; 146 (2 ; 13)
G 2; 426 (12 ; 3)
H 1; 778 (21 ; 6)
I 3; 146 (2 ; 13)
J 3; 506 (3 ; 18)
K 2; 426 (12 ; 3)
L 4; 010 (10 ; 25)
M 3; 578 (4 ; 19)
N 2; 426 (12 ; 3)
O 2; 318 (13; 5 ; 1; 5)
P 3; 578 (4 ; 19)
Q 2; 390 (12; 5 ; 2; 5)
R 1; 387 (26; 5 ; 11; 5)
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 75
Tendo calculadas as utilidades totais para cada per…l e os devidos intervalos, podemos
obter a classi…cação dos per…s, que está mostrada na tabela 29.
Tabela 29 - Classi…cação dos Per…s para o sexo feminino.
Classificaç~ao Perfil
1
o
A
2
o
L
3
o
M e P
4
o
J
5
o
F e I
6
o
C
7
o
B
8
o
E
9
o
D
10
o
G; K e N
11
o
Q
12
o
O
13
o
H
14
o
R
Uma possibilidade é obter a classi…cação dos per…s, utilizando os limites dos intervalos
para as utilidades totais, obtendo a classi…cação dos per…s utilizando os limites inferiores
ou superiores, obtemos a mesma classi…cação mostrada na tabela 29.
A importância de cada atributo é apresentada na Tabela 30 e a importância relativa
na Tabela 31.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 76
Tabela 30 - Importância de cada atributo para o sexo feminino.
Atributo Import^ancia do Atributo
P reço 12
Material 12
P roced^encia 4; 5
Marca 8; 5
Aspecto V isual 11; 5
Soma das importâncias de todos os atributos = 48,5
Tabela 31 - Importância Relativa de cada Atributo.
Atributo Import^anciaRelativadoAtributo
P reço 24; 74%
Material 24; 74%
P roced^encia 9; 28%
Marca 17; 53%
AspectoV isual 23; 71%
Os intervalos para imp ortância de cada atributo, não é obtido, pois calculando a
importância utilizando o limite inferior ou superior das utilidades, obtemos o mesmo
resultado, como mostrado a seguir.
Calculando a importância para o atributo preço, utilizando o limite inferior, temos:
Importância (Preço) = 4,75-(-7,25) = 12
Calculando a importância para o atributo preço, utilizando o limite superior, temos:
Importância (Preço) = 7,75-(-4,25) = 12
Observando os resultados obtidos, não são contruídos os intervalos para a importância
de cada atributo.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 77
Podemos concluir, que para o sexo feminino os per…s mais preferidos são: o per…l A
(Preço = R$ 70,00, Material = Couro, Procedência = Nacional, Marca = Reconhecida,
Aspecto Visual = Clássico) e o per…l L (Preço = R$ 70,00, Material = Couro e Nylon,
Procedência = Importada, Marca = Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico).
Efetuando o mesmo processo para o sexo masculino, fazendo as devidas alterações,
como alterando Y na expressão Y = X + " , onde Y será agora a ordenação dos per…s
para o sexo masculino, foi obtido o vetor estimado de parâmetros, dado por:
^
=
^
0
^
1
^
2
^
3
^
4
^
5
^
6
^
7
=
17; 91
2; 5
5
8
1; 25
2:25
5; 5
5
Utilizando a soma para zero, obtemos as estimativa para as utilidades dos níveis dos
atributos e fazendo uso dos limites para os parâmetros obtemos os devidos intervalos, que
estão mostradas na Tabela 32.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 78
Tabela 32 - Escores e Utilidades.
N{vel do atributo Utilidades Intervalo para os Escores
P reço
R$130; 00 2; 5 (4; 92 ; 1; 08)
R$100; 00 0; 5 (2; 92 ; 3; 08)
R$70; 00 3 (0; 58 ; 6; 58)
Material
Couro e Nyl on 5 (7; 42 ; 1; 42)
Nylon 8 (10; 42 ; 4; 42)
Couro 13 (10; 58 ; 16; 58)
P roced^encia
Importada 1; 25 (1; 17 ; 4; 83)
Nacional 1; 25 (3; 67 ; 2; 33)
Marca
N~aoreconhecida 5; 5 (7; 92; 1; 92)
Reconhecida 5; 5 (3; 08; 9; 08)
AspectoV isual
Arrojado 5 (7; 42 ; 1; 42)
Classico 5 (2; 58 ; 8; 58)
Conhecidas as utilidades, pode-se calcular, as utilidades totais e seus intevalos e com
isto obter a classi…cação dos per…s e calcular as importâncis relativas de cada atributo,
que estão mostradas nas Tabelas 33, 34 e 35.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 79
Tabela 33 - Utilidade Total dos Per…s
P erfil Utilidade T otal Intervalo para as Utilidades totais
A 25; 25 (13; 15 ; 43; 15)
B 3; 25 (15; 35 ; 14; 65 )
C 3; 75 (15; 85 ; 14; 15)
D 3; 25 (8; 85 ; 21; 15)
E 0; 75 (11; 35 ; 18; 65)
F 3; 75 (8; 35 ; 21; 65)
G 9; 75 (2; 35 ; 27; 65)
H 12; 25 (24; 35 ; 5; 65)
I 4; 25 (7; 85 ; 22; 15)
J 14; 25 (2; 15 ; 32; 15)
K 5; 75 (17; 85 ; 12; 15)
L 9; 75 (2; 35 ; 27; 65)
M 21; 75 (9; 65 ; 39; 65)
N 7; 75 (19; 85 ; 10; 15)
O 6; 25 (18; 35 ; 11; 65)
P 22; 25 (10; 15 ; 40; 15)
Q 1; 25 (13; 35 ; 16; 65)
R 19; 25 (31; 35 ; 1; 35)
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 80
Tabela 34 - Classi…cação para o sexo Masculino.
Classificaç~ao P erfil
1
o
A
2
o
P
3
o
M
4
o
J
5
o
L G
6
o
I
7
o
F
8
o
D
9
o
E
10
o
Q
11
o
B
12
o
C
13
o
K
14
o
O
15
o
N
16
H
17
o
R
Tabela 35 - Importância Relativa de cada Atributo.
Atributo Import^ancia Relativa do Atributo
P reço 11%
Material 42%
P roced^encia 5%
Marca 22%
Aspecto V isual 20%
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 81
Podemos concluir, que para o sexo masculino os per…s mais preferidos são: o per…l A
(Preço = R$ 70,00, Material = Couro, Procedência = Nacional, Marca = Reconhecida,
Aspecto Visual = Clássico) e o per…l P (Preço = R$ 130,00, Material = Couro, Procedên-
cia = Importada, Marca = Reconhecida, Aspecto Visual = Clássico).
.
Conclusão geral do exemplo (Comparação dos Resultados das duas Análises)
Com os resultados da análise conjunta realizada utilizando os dois métodos apresenta-
dos, os especilistas em marketing podem aprimorar seus produtos ao gosto do consumidor,
tendo conhecida a importância de cada atributo.
Após efetuados todos os cálculos, utilizando os dois méto dos, p odemos compará-los
para veri…car se ocorre desigualdades nos resultados.
Primeiramente, buscamos comparar os resultados obtidos com relação às preferências
do sexo feminino.
Os atributos mais importantes para o sexo feminino utilizando o primeiro método é,
em primeiro lugar o material, em segundo lugar o aspecto visual e em seguida o preço, e
utilizando o segundo método são, em primeiro lugar o material e o preço, e em seguida o
aspecto visual.
Observando os atributos mais importantes para o sexo feminino nos dois métodos,
visualizamos que os atributos são os mesmos, somente ocorreu uma mudança na ordem
de importância para o preço e aspecto visual.
A seguir na tabela 36 está mostrada as classi…cações dos p er…s obtidos no primeiro e no
segundo méto do e também a classi…cação fornecida pelos respondentes do sexo feminino.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 82
Tabela 36 - Classi…cações dos per…s para o sexo Feminino.
Classificaç~ao Classificaç~ao dos Resp: P rimeiro M etodo Segundo M etodo
1
o
L L A
2
o
A A L
3
o
M F M e P
4
o
F M J
5
o
P I F e I
6
o
I P C
7
o
J C B
8
o
C J E
9
o
O O D; G; K e N
10
o
E E Q
11
o
N D O
12
o
B N H
13
o
D B R
14
o
K G
15
o
G Q
16
o
Q K
17
o
R R
18
o
H H
Analisando a Tabela 36, observamos que os dois métodos representam bem a clas-
si…cação realizada pelos respondentes, tendo os per…s L e A em primeiro e segundo lugar
respectivamente, no primeiro método e no segundo método, observamos os per…s A e L
em primeiro e segundo lugar respectivamente, os dois per…s estão mostrados abaixo,
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 83
P refil L
P reço R$ 70:00
Material Couro e Nyl on
P roced^encia Im portada
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
P refil A
P reço R$ 70:00
Material Couro
P roced^encia Nacional
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
Os atributos mais importantes para o sexo masculino utilizando o primeiro método
são, em primeiro lugar o material, em segundo lugar a marca e em seguida o aspecto
visual, utilizando o segundo método são, em primeiro lugaro material, em segundo lugar
a marca e em seguida o aspecto visual.
Observando os atributos mais importantes para o sexo masculino nos dois métodos,
visualizamos que os atributos que mais interferem na compra de um tênis são exatamente
os mesmos nos dois métodos.
A seguir na Tabela 37 está mastrada as classi…cações dos per…s obtidos no primeiro e no
segundo método e também a classi…cação fornecida pelos respondentes do sexo masculino.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 84
Tabela 37 - Classi…cações dos per…s para o sexo Masculino.
Classificaç~ao Classificaç~ao ger al dos Resp: P rimeiro M etodo Segundo M etodo
1
o
P L A
2
o
A A P
3
o
M F e M M
4
o
L I e P J
5
o
F J e C L
6
o
E O G
7
o
J E I
8
o
G D F
9
o
I B D
10
o
D N E
11
o
C G Q
12
o
B K B
13
o
Q Q C
14
o
O R K
15
o
K H O
16
o
N N
17
o
H H
18
o
R R
Analisando a Tabela 37, observamos que o segundo métodos representa a classi…cação
geral dos respondentes melhor que o primeiro método, tendo os per…s A e P em primeiro e
segundo lugar respectivamente, sendo que o primeiro método mostra a per…l L em primero
lugar e o p er…l A em segundo lugar, colocando o pre…l P em quarto lugar, uma vez que ele
ocupa o primeiro lugar na classi…cação fornecida p elos respondentes do sexo masculino.
Vamos comparar os per…l preferidos pelo sexo masculino obtidos no estudo.
No primeiro método temos o per…l L e o per…l A.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 85
P refil L
P reço R$ 70:00
Material Couro e Nyl on
P roced^encia Im portada
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
P refil A
P reço R$ 70:00
Material Couro
P roced^encia Nacional
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
Para o segundo método temos o per…l A e o per…l P.
P refil A
P reço R$ 70:00
Material Couro
P roced^encia Nacional
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
P refil P
P reço R$ 130; 00
Material Couro
P roced^encia Im portada
Marca Reconhecida
Aspecto V isual classico
Já para os per…s apontados no segundo método como os mais preferidos pelo sexo
masculino, observamos que o atributo preço que foi dado como menos importante varia
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 86
de R$ 70,00 para R$ 130,00.
Com os resultados obtidos no primeiro método, uma empresa pode desenvolver um
tênis que pode satisfazer os dois sexos, já com os resultados obtidos com o segundo método
a empresa pode desenvolver um tênis para o sexo feminino e um para o sexo masculino,
utilizando a informação de que o atributo preço é pouco importante para o sexo masculino.
Através da comparação dos resultados, concluimos que o segundo método onde é
utilizado regressão com variáveis dummy, apresenta melhores resultados uma vez que
fornece a classi…cação dos per…s com relação ao sexo masculino, mais relacionada com
a classi…cação dos respondentes do sexo masculino, e observamos a variação do atributo
preço, que pode ser uma informação importante para a empresa.
4.5 Análise Conjunta para marketing de clientes
Vimos anteriormente, que a análise conjunta é uma feramenta paderosa, utilizada em
marketing de produtos, que possibilita análisar os pensamentos dos clientes em relação
a um determinado produto, utilzando um modelo com variáveis dummy, está ferramenta
permite estabelecer a preferência dos clientes p or determinados per…s do produto, e per-
mite conhecer as características do produto, que mais in‡uênciam na hora da compra, a
partir da classi…cação dos possíveis per…s do produto.
Neste ponto do nosso trabalho, vomos utilizar a análise conjunta em marketing de
clientes, para estabelecer a preferência da empresa por determinados pe…s de clientes, e
os atributos que agora serão as características dos clientes, mais valiósos para a empresa, a
partir de uma classi…cação dos clientes, utilizando um modelo de regressão com variáveis
dummy.
Para marketing de clientes as etapas da análise conjunta são:
4.5.1 1
a
Etapa: Caracterização do Cliente
Neste caso os clientes são de…nidos sobre um número limitado de atributos relevantes
(características importantes) cada qual com um número limitado de níveis, desta forma o
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 87
cliente é caracterizado através de atributos relevantes que in‡uênciam na preferência da
empresa pelo cliente ou intenção de comquista de novos clientes.
4.5.2 2
a
Etapa: Planejamento da pesquisa
Determinação dos atributos relevantes:
Nesta etapa é necessário identi…car os atributos mais importantes para a empresa,
neste estudo, utilizamos dois atributos que são de extrema importância em marketing de
clientes, que são: o valor do clientes e o tempo de relacionamento, também utilizados para
segmentação de clientes.
Escolha dos níveis dos atributos.
Os níveis dos atributos devem ter uma amplitude su…ciente para abranger as alterna-
tivas de interesse. O número de níveis utilizados foi 3, para não sobrecarregar a análise
de classi…cação dos clientes.
Classi…cação dos clientes
A classi…cação dos per…s do produto, na análise conjunta é feita a partir da coleta
des dados, realizada através de entrevista pessoal, métodos iterativos com o uso de um
computador (os respondentes recebem instruções de um programa computacional), envio
de questionários aos respondentes ou entrevista por telefone.
A classi…cação dos clientes é feita analisando o valor de cada cliente e o tempo de
relacionamento em um determinado período. Sendo o melhor cliente, aquele com maior
valor e menor tempo de relacionamento.
4.5.3 3
o
Etapa: Análise dos dados
Na análise dos dados, é obtida, a utilidade de cada nível dos atributos, a utilidade
total de cada cliente e com isso é possível obter a classi…cação dos clientes, de forma
similar a análise conjunta para produtos, utilizando um modelo de regressão com variáveis
dummy.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 88
4.5.4 Aplicação da análise conjunta em marketing de clientes
Nesta aplicação, os atributos utilizados foram, o valor do clientes (V.C.) e o tempo
de relacionamento (T.R.) e os níveis escolhidos estão mostrados na tabela 38:
Tabela 38- Atributos e seus Níveis.
Atributo N{veis
V alor do cliente R$ 0 1000
R$ 1000 2000
R$ 2000 3000
T empo de relacionamento 1 m^es
2 meses
3 meses
Desta forma, com 2 atributos contendo 3 níveis cada, obtemos 3 3 = 9 possíveis
perfís, que não é um número alto que possa trazer complicações na classi…cação, os perfís
estão mostrados na tabela 39.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 89
Tabela 39 - Combinações dos níveis dos atributos.
Cliente Atributo Atributo
V:C:( R$ ) T: R:
A 0 1000 1 m^es
B 0 1000 2 meses
C 0 1000 3 meses
D 1000 2000 1 meses
E 1000 2000 2 meses
F 1000 2000 3 meses
G 2000 3000 1 meses
H 2000 3000 2 meses
I 2000 3000 3 meses
O próximo passo é a classi…cação dos p erfís ( clientes ).
A classi…ção dos per…s, foi realizada utilizando os dois atributos em estudo dispostos
no grá…co 6, com o valor do cliente versus tempo de relacionamento, o grá…co 6 e a
classi…cação estão mostrados no grá…co abaixo e na tabela 40.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 90
Grá…co 6 - Classi…cação dos Clientes.
Os clientes estão classi…cados como, O1 = ouro 1, O2 = ouro 2, O3 = ouro 3, P1 =
prata 1, P2 = prata 2, P3 = prata 3, B1 = bronze 1, B2 = bronze 2, B3 = bronze 3.
Tabela 40 - Classi…cação dos clientes.
Cliente Clas. O, P ou B Classi…cação
A B1 4
B B2 2
C B3 1
D P1 7
E P2 5
F P3 3
G O1 9
H O2 8
I O3 6
(Maior Valor Indica Maior Preferência)
Obtida a classi…cação dos clientes, é realizada a codi…cação dos níveis dos atributos,
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 91
para realizar o ajuste do modelo e obter as utilidades dos níveis dos atributos, a codi…cação
está mostrada na tabela 41.
Tabela 41 - Codi…cação dos níveis dos atributos.
Atributo N{vel do atributo Codificaç~ao
(X1; X2)
V:C: R$ 0 1000 (0; 0)
R$ 1000 2000 (0; 1)
R$ 2000 3000 (1; 0)
(X3; X4)
T:R: 1 m^es (0; 0)
2 meses (0; 1)
3 meses (1; 0)
Desta forma, o modelo de regressão com variável dummy é dado por :
Y
i
=
0
+
1
X
i1
+
2
X
i2
+
3
X
i3
+
4
X
i4
+ "
i
, i = 1; :::; 9
que pode ser representado na forma matricial como:
Y = X + "
onde Y representa o vetor coluna de preferências da empresa pelos clientes, X a ma-
triz contendo a codi…cação dos atributos, o vetor de parâmetros e " o vetor de erros
aleatórios.
A expressão Y = X + " é dada por :
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 92
4
2
1
7
5
3
9
8
6
=
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
0
1
2
3
4
+
"
1
"
2
"
3
"
4
"
5
"
6
"
7
"
8
"
9
O vetor de parâmetros estimados é dado por :
^
=
^
0
^
1
^
2
^
3
^
4
=
4
5; 33
2; 67
3; 33
1; 67
O próximo passo, envolve a utilização da soma para zero, para obter os escores de
todos os níveis dos atributos.
As utilidades para os níveis dos atributos foram consideradas sendo iguais aos escores
dos níveis, obtidos aplicando a soma para zero, e estão mostradas na tabela 42.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 93
Tabela 42 - Utilidades dos níveis dos atributos.
N{vel do atributo Utilidades
V: C:
R$ 0 1000 8
R$ 1000 2000 2; 67
R$ 2000 3000 5; 33
T: R:
1 m^es 5
2 meses 1; 67
3 meses 3; 33
Depois de obtidas as utilidade para cada nível, podemos obter as utilidades totais para
cada per…l, que é igual a soma das utilidades dos níveis que de…nem o per…l. Por exemplo,
a utilidade total para o per…l A :
Utilidade T otal (Perfil A) = utilidade(R$ 0 1000) + utilidade(1 m^es)
Utilidade T otal (P erf il A) = 4 8 + 5 = 3
Procedendo da mesma maneira para os demais per…s obtemos a tabela 43.
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 94
Tabela 43 - Utilidade Total dos Per…s.
P erfil Utilida de T otal
A 1
B -5,67
C -7,33
D 11,67
E 5
F 3,34
G 14,33
H 7,67
I 6
Com o cálculo da utilidade total de cada per…l, podemos obter a classi…cação dos
per…s, que está mostrada na tabela 44.
Tabela 44 - Classi…cação dos Per…s dos Clientes.
Classificaç~ao P erfil
1
o
G
2
o
D
3
o
H
4
o
I
5
o
E
6
o
F
7
o
A
8
o
B
9
o
C
O próximo passo é o cálculo da importância de cada atributo (I) e a importância
relativa (IR) de cada um deles,
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 95
I = utilidade(max) utilidade(min)
Exemplo, para o atributo valor do cliente (V.C.), temos:
I:R:(V:C:) = 5; 333 + 8 = 13; 33
Procedendo da forma similar considerando o atributo tempo de relacionamento (T.R.)
obtem-se a tabela 45.
Tabela 45 - Importância de cada atributo ( I ).
Atributo I
V:C: 13; 33
T:R: 8; 33
Cálculo da I. R. de cada atributo.
I:R: =
Import^ancia do Atributo
Soma das import^ancias de todos os atributos
100
Soma das importâncias de todos os atributos = 21,66
Exemplo, para o V.C.:
I:R:(V:C:) =
13; 33
21; 66
100 = 61; 54%
Efetuando o cálculo para o atributo T.R., foi construida a tabela 46:
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 96
Tabela 46 - Importância Relativa de cada Atributo (I.R.).
Atributo I:R:
V.C 61; 54%
T.R. 38; 46%
Conclusão:
Na conclusão deste exemplo, está confrontada as duas classi…cações realizadas, para
observarmos se elas seguem um padrão semelhante, e estão mostradas na Tabela 47.
Tabela 47 - Classi…cação dos Per…s dos Clientes.
Classificaç~ao Usual Modelo
1
o
G G
2
o
H D
3
o
D H
4
o
I I
5
o
E E
6
o
A F
7
o
F A
8
o
B B
9
o
C C
Analisando a tabela 47, observamos que o per…l G, está calssi…cado em primeiro lugar
nas duas classi…cações, e os per…s B, C, I e E se encontram na mesma posição nas duas
classi…cações enquanto os demais perfís sofrem alteração de uma unidade para mais ou
para menos em sua classi…cação.
Da tabela 46, temos que o atributo mais importante é o V.C. com 61; 54% de im-
portância.
Com estes resultados concluimos que as duas classi…cações seguem um padrão semel-
hante, e o cliente de maior importância para a empresa é o cliente com per…l G, e em
4. ANÁLISE CONJUNTA - CONJOINT ANALYSIS 97
segundo lugar o cliente com per…l D.
Onde:
P erfil (G) = V:C:(2000 3000) e T:R:(1m^es)
P erfil (D) = V:C:(1000 2000) e T:R:(1m^es)
Pode-se também análisar gra…camente os resultados, construíndo um grá…co conténdo
os atributos em seus eixos, como está apresentado no grá…co 7
Grá…co 7 - Tempo de relacionamento vs Valor do Cliente.
Somando as coordenadas dos pontos os quais representam os clientes, obtemos as
utilidades totais dos per…s, efetuando os cálculos encontra-se que o ponto com maior
valor da soma é o ponto G, logo este é o per…l de maior preferência pela empresa.
Análisando o grá…co 7 pode-se projetar os pontos sobre os eixos e veri…car quais
são mais semelhantes ao ponto G considerando um determinado atributo. Por exemplo,
observa-se que os perfís G, D e A são idênticos considerando o atributo T.R., e em relação
ao atributo V.C. temos que os perfís G, H e I são idênticos.
Com a identi…cação dos clientes mais importantes e conhecendo o atributo mais impor-
tante para a empresa, a empresa deve traçar o per…l completo destes clientes, e desenvolver
estratégias de marketing, para buscar novos clientes no mercado, com per…l semelhante
aos per…s mais importantes, que neste caso são, os perfís G e D. A empresa pode dire-
cionar uma atenção especial ao atributo valor do cliente, na hora de buscar novos clientes
e mesmo para desenvolver estratégias para reter seus clientes, pois este atributo foi dado
como o mais importante para a empresa.
Capítulo 5
BIBLIOGRAFIA
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Techniques for Mining Big Data”, Chaoman & Hall/CRC, 2003.
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o
edição”, editora
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edição”Prentice Hall Publishers, New Jersey,1995.
[4] Drumond F.B., “Técnicas estatisticas para o planejamento de produtos”Universi-
dade Federal de M.G. Dep. De Estatística., 2004.
[5] Hosmer David W, Lemeshow Stanley., "Applied logistic regression", 2
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edição.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
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