( PDF ) Sensibilidade ao parâmetro øs com o canal de decaimento Bs -> øø e efeitos sistemáticos no experimento LHCb

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO DE F

ISICA

Sensibilidade ao Par

ametro φ

com o Canal de Decaimento

→ φφ e Efeitos Sistem

aticos

no Experimento LHCb

Bruno Souza de Paula

Orientadora: Sandra Amato

Rio de Janeiro

Dezembro de 2006

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Paula, Bruno Souza de.

P324 Sensibilidade ao Parˆametro φ

com o Canal de Decai-

mento B

→ φφ e Efeitos Sistem´aticos no Experimento

LHCb/ Bruno Souza de Paula.-Rio de Janeiro: UFRJ/IF,

2006.

xx, 131f.: il.; 29,7cm.

Orientadora: Sandra Amato

Tese (Doutorado) - UFRJ/ Instituto de F´ısica/ Programa

de P´os-graduac¸˜ao em F´ısica , 2006.

Referˆencias Bibliogr´aﬁcas: f. 127-131.

1. Modelo Padr˜ao. 2. Violac¸˜ao de CP. 3. F´ısica do

M´eson B

. 4. Efeitos Sistem´aticos nas medidas. I. Amato,

Sandra. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Insti-

tuto de F´ısica, Programa de P´os-graduac¸ ˜ao em F´ısica. III.

Sensibilidade ao Parˆametro φ

com o Canal de Decaimento

→ φφ e Efeitos Sistem´aticos no Experimento LHCb.

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Resumo

Sensibilidade ao Par

ametro φ

com o Canal de Decaimento B

→ φφ

e Efeitos Sistem

aticos no Experimento LHCb

Bruno Souza de Paula

Orientadora: Sandra Amato

Resumo da Tese de Doutorado apresentada ao Programa de P´os-graduac¸˜ao do Instituto de F´ısica da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necess´arios `a obtenc¸˜ao do t´ıtulo de

Doutor em Ciˆencias (F´ısica).

O LHCb ´e um experimento que est´a sendo montado para estudar as colis˜oes de pr´otons

do LHC. O objetivo principal do experimento ´e fazer medidas precisas de violac¸ ˜ao de

CP, tendo como alvo de estudo o sistema de m´esons com o quark b (ou

b). Nessa tese

s˜ao apresentados dois estudos distintos, tendo como base o LHCb. Como o in´ıcio das

colis˜oes do LHC est´a previsto para o ﬁnal de 2007, os estudos feitos s˜ao baseados em

dados simulados.

Um dos estudos feitos foi para medir efeitos sistem´aticos devido `a selec¸ ˜ao do sistema

de Trigger na identiﬁcac¸˜ao de sabor de m´esons neutros.

E mostrado que essa selec¸ ˜ao

altera o espac¸o de fase, de maneira diferente para canais distintos por causa da correlac¸˜ao

entre as part´ıculas, e esse fato cria um erro sistem´atico na identiﬁcac¸˜ao de sabor. Um

m´etodo ´e proposto para a correc¸ ˜ao de tal efeito. Este consiste em separar os eventos em

categorias distintas e fazer uma correc¸ ˜ao do espac¸o de fase, levando em conta a correlac¸ ˜ao

existente. Esse m´etodo se mostrou muito eﬁciente na maioria dos eventos e possui a

vantagem de s´o depender de dados que ser˜ao medidos, sem precisar recorrer `a simulac¸˜ao

de eventos.

Outro estudo feito foi sobre a sensibilidade na medida de φ

, um parˆametro que

quantiﬁca a violac¸˜ao de CP no sistema do m´eson B

, utilizando o canal de decaimento

→ φφ. Foi desenvolvida uma selec¸˜ao dos eventos desse canal e, com os resultados

obtidos, uma simulac¸˜ao r´apida de Monte Carlo foi feita para testar a precis˜ao que o expe-

rimento pode atingir na medida de φ

. Foram testados alguns cen´arios de contaminac¸˜ao

de ru´ıdo e diluic¸˜ao diferentes.

Rio de Janeiro

dezembro de 2006

Abstract

Sensitivity to the φ

Parameter

Using the B

→ φφ Decay and

Systematic Effects at the LHCb Experiment

Bruno Souza de Paula

Supervisor: Sandra Amato

Abstract da Tese de Doutorado submetida ao Programa de P´os-graduac¸˜ao em F´ısica,

Instituto de F´ısica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos

requisitos necess´arios `a obtenc¸˜ao do t´ıtulo de Doutor em Ciˆencias (F´ısica).

LHCb is one of the experiments being made to study the proton-proton collisions that

will take place at the LHC. Its main goal is to make precise measurements of CP violation

in the b quark system. In this thesis are presented two different studies based on LHCb.

As the start of data taking is expected to the end of 2007, the studies were performed

based on simulations.

The ﬁrst study was done to measure systematic effects due to the trigger selection in

the ﬂavour tagging. It was shown that this selection alters the phase space in a different

way for distinct decay channels. This fact creates a systematic error in the measurement of

the ﬂavour of neutral mesons. A method is proposed to correct for this effect. It is based

on sorting the events in different categories, taking into account the correlation between

the particles. The method works for the majority of the events and has the advantage of

depending only in data that will be measured.

Another study was performed to estimate the sensitivity in the measurement of φ

which is a parameter that measures CP violation in the B

system, using the decay channel

→ φφ. A selection for this channel was developed and a fast Monte Carlo simulation

performed to obtain the sensitivity.

Rio de Janeiro

December 2006

Para minhas av

os: Eny e Let

ıcia.

Agradecimentos

Primeriamente gostaria de agradecer a minha orientadora Sandra Amato. Tanto

pela ajuda na parte da f´ısica, dos problemas computacionais e na correc¸ ˜ao da tese quanto

(principalmete) pela paciˆencia e comprees˜ao em per´ıodos de baixa eﬁciˆencia minha.

Gostaria tamb´em de agradecer a Jos´e Helder Lopes, que foi inclusive meu primeiro

orientador de iniciac¸˜ao cient´ıﬁca, e a

Erica Polycarpo, pelas contribuic¸ ˜oes com sugest˜oes

e palpites nas reuni˜oes de grupo.

Obrigado a Bernard Mar´echal, com quem muito aprendi, tanto no curso de Labo-

rat´orio Avanc¸ado II quanto no per´ıodo de iniciac¸˜ao cient´ıﬁca. E, em especial, pela com-

preens˜ao quando optei por mudar de rumo, no in´ıcio do doutorado.

Queria tamb´em agradecer aos demais professores do IF-UFRJ, sem os quais n˜ao teria

sido poss´ıvel chegar at´e aqui. Dentre esses, agradec¸o, em especial, a Carlos Farina e Luis

Davidovich, que, com seus cursos de Cl´assica e Quˆantica, me mantiveram empolgado

com a f´ısica, mesmo em momentos de d´uvida.

Ao Cas´e, por ajudar com a burocracia e problemas com o as agˆencias de fomento.

Ao pessoal da salinha do caf´e do departamento: Valmar, Ana Maria, Tatiana, Curt,

Pedro, Joaquim et al pelos t˜ao necess´arios momentos de descontrac¸ ˜ao ap´os o almoc¸o.

Agradec¸o muito aos amigos, sem os quais n˜ao seria poss´ıvel ter aguentado os 9 anos

indo a Ilha da Fantasia, aprender f´ısica e fazer a tese. Em especial: Ao Fernando Felufero,

tamb´em pelas caronas, e ao Filipe, tamb´em por me substituir no CEDERJ, por tornarem

os dias mais engrac¸ados. E, ´e claro, ao Kazu e ao Mente, apesar de terem abandonado

o barco, momentanemente. Ao Kazu tenho que agradecer tamb´em pelas ajudas com o

ROOT e o DaVinci. Aos amigos extra-f´ısica, Rafael Ramiro, Thiago Jorj˜ao e Rodrigo,

por sempre me permitirem a lembranc¸a de que existe um mundo fora da f´ısica. Ao Holmes

e ao F´abio, pela convivˆencia desde os prim´ordios de 98.

Agradec¸o, especialmente, Felipe Siqueira e Thiago de Melo Britto, pelas ajudas com

a f´ısica e, principalmente, pelos chopes e pela amizade. Tenho tamb´em que agradecˆe-los

por aturarem os telefonemas de Genebra, no meio da madrugada. E por isso agradec¸o

tamb´em a Mariana Orioli.

A meus pais, Leandro e Rose, a Miriam, tamb´em pela ajuda no ROOFIT, Jorge,

minhas av´os, Eny e Let´ıcia, a quem essa tese ´e dedicada, e que s˜ao motivo de grande

admirac¸˜ao. E a minhas irm˜as Aline e Marininha, por todos esses anos de apoio que me

ﬁzeram chegar at´e aqui.

A Marina e, mais recentemente, a Rhanna.

E sempre saud´avel ter crianc¸as por perto

para n˜ao levar a vida a s´erio demais.

Agradec¸o a Rosane, pelo amor e carinho nesse dif´ıcil per´ıodo ﬁnal de tese.

Um agradecimento especial a Eurico Miranda, respons´avel pelos ´unicos t´ıtulos do

Flamengo durante o meu per´ıodo de doutorado.

Essa tese foi parcialmente ﬁnanciada por CAPES, CNPq e FAPERJ.

Acknowledgements

I thank Hans Dijkstra, with whom I learned so much. Thanks for all the help in the

systematic studies but also for the bike, skiing, lending the apartment in Amsterdam and

dinners, and for that I also have to thank Susan Weeda. In short, thank you both for taking

care of me during the year I spent in Europe. And thank you for coming all the way to the

thesis defence!

I thank Olav Ullaland for making and effort to pay me a complement to my scholarship

during the year I spent at CERN.

I also have to thank the CERN VELO group, especially Juan Palacios, Doris Eckstein,

Lars Eklund, Paula Collins and Alison Bates, for taking me as part of the group, for non-

physics matters. I don’t know if I would have survived the year I spent at CERN without

you.

Thank you also to my non-CERN friends. In particular Cathy Bull, Tania Teague and

Amandine Cazet.

“N

ao Sou Nada.

Nunca Serei Nada.

ao posso querer ser nada.

A parte isso, tenho em mim todos os sonhos do mundo... ”

Tabacaria - Fernando Pessoa

Indice

1 Introduc¸

ao 1

2 A Violac¸

ao de CP no sistema dos m

esons B

−

2.1 Introduc¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 A Estrutura do Modelo Padr˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 A Matriz CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Os Triˆangulos Unit´arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 O Sistema B

−

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.1 A Oscilac¸˜ao B

−

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2 Os Autoestados de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.3 O Hamiltoniano Efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.4 Taxas de Decaimento Dependentes do Tempo . . . . . . . . . . . 16

2.4.5 Os Tipos de Violac¸˜ao de CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 B

→ φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5.1 Efeitos de Diluic¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 O Experimento LHCb 25

3.1 O LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 Alguns dados t´ecnicos do LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.2 Os Grandes Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 O LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.1 A Luminosidade no LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.2 A Produc¸ ˜ao de Pares b

b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.3 Caracter´ısticas b´asicas do LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.4 O Magneto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.5 O Localizador de V´ertices (VELO) . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.6 Os Contadores Cherenkov (RICH) . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.7 Estac¸ ˜oes para Reconstruc¸ ˜ao de Trajet´oria . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.8 Calor´ımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.9 As Cˆamaras de M´uon (M1, M2, M3, M4 e M5) . . . . . . . . . . 43

3.2.10 O Sistema de Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.11 Sistema de Identiﬁcac¸˜ao de Sabor (SIS) . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Efeitos Sistem

aticos da Selec¸

ao de Trigger na Identiﬁcac¸

ao de Sabor 54

4.1 Introduc¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2 Simulac¸˜ao do Trigger e do SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.1 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.2 SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 A Correlac¸ ˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.1 Categorias de Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1 Resultados de SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4.2 Correc¸ ˜ao da Taxa de Identiﬁcac¸ ˜ao Errada de Sabor . . . . . . . . 80

4.5 B

→ K

−

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.5.1 Eventos TOB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5 Sensibilidade do LHCb ao Par

ametro φ

, Utilizando o Canal de Decaimento

→ φφ 95

5.1 Introduc¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2 A Simulac¸˜ao dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.3 A Selec¸ ˜ao dos Eventos B

→ φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3.1 A Pr´e-Selec¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3.2 As Vari´aveis de Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.3.3 As Janelas de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.3.4 Desempenho de Trigger e SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.4 O Desempenho Anual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Parˆametro φ

. . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.5.1 As Func¸ ˜oes de Aceitac¸ ˜ao Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.5.2 A Resoluc¸˜ao de Tempo Pr´oprio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.5.3 A Verossimilhanc¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.7 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6 Conclus

ao 124

Refer

encias 126

Lista de Figuras

2.1 Processos esquem´aticos das interac¸ ˜oes com mudanc¸a de sabor para os

quarks e os anti-quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Vis˜ao esquem´atica do triˆangulo no plano complexo, gerado a partir das

relac¸ ˜oes de unitariedade da matriz CKM, de onde se tira o ˆangulo χ. . . . 10

2.3 Diagramas de caixa, que dominam as contribuic¸ ˜oes ao elemento de matriz

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Diagrama de ordem mais baixa, do tipo pinguim, respons´avel pelo decai-

mento B

→ φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Vista a´erea da regi˜ao em volta do CERN com a indicac¸˜ao da localizac¸ ˜ao

do LHC e de seus pr´e-aceleradores, PS (menor) e SPS (maior). . . . . . . 26

3.2 Sistema de acelerac¸ ˜ao de pr´otons para atingirem a energia ﬁnal de 7 TeV,

no LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Localizac¸ ˜ao de cada um dos experimentos na circunferˆencia do acelerador

LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Probabilidade de haver n

= 0, 1, 2, 3 e 4 interac¸ ˜oes inel´asticas pp por

cruzamento de nuvens como func¸˜ao da luminosidade. . . . . . . . . . . . 30

3.5

Angulo de produc¸˜ao do b (θ

) e do

b (θ

) nas formac¸ ˜oes de pares depois

das colis˜oes pr´oton-pr´oton do LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6 Vis˜ao lateral do LHCb ao longo da direc¸ ˜ao dos feixes de pr´otons. . . . . . 32

3.7 Desenho esquem´atico das bobinas do magneto . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.8 Foto de um sensor do tipo r junto com a eletrˆonica que faz a leitura dos

sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.9 Vis˜ao esquem´atica do RICH1, junto com uma indicac¸˜ao do caminho dos

f´otons emitidos at´e serem lidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10 Vis˜ao esquem´atica da primeira camada de TTa e da segunda de TTb, res-

pectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.11 Vis˜ao esquem´atica mais detalhada de uma das ITs `a esquerda e de todas

as estac¸ ˜oes de trac¸o `a direita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.12 Vis˜ao esquem´atica da segmentac¸˜ao das c´elulas no ECAL e no HCAL . . . 43

3.13 A divis˜ao das 4 regi˜oes, com diferentes granularidades, de um dos qua-

drantes de M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 Suavizac¸ ˜ao do parˆametro de impacto em relac¸˜ao ao v´ertice prim´ario, como

func¸ ˜ao de P

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B respons´avel pelo sinal estudado e para o

outro B, para o canal de controle e para o B

→ J/ψφ depois da selec¸˜ao

de trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3 Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal e o outro B, para o

canal de controle e para o B

→ J/ψφ, depois da selec¸ ˜ao de trigger . . . 64

4.4 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo

TIS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ em eventos dentro da cobertura geom´etrica

do detector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.6 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo

TOS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.7 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo

TIS em L0 e TOS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.8 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo

TOS em L0 e TIS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.9 Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado e o outro B,

para o canal de controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de

trigger do tipo TOS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.10 Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado e o outro B,

para o canal de controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de

trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.11 Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado e o outro B,

para o canal de controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de

trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.12 Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado e o outro B,

para o canal de controle e para o B

→ J/ψφ depois de uma selec¸ ˜ao de

trigger do tipo TIS em L0 e em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.13 Distribuic¸ ˜oes de P

para os k´aons utilizados na escolha de sabor pelo

pr´oprio B, para eventos com selec¸˜ao do tipo TOS em L0, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.14 Distribuic¸ ˜oes de P

para os k´aons utilizados na escolha de sabor pelo

pr´oprio B, para eventos com selec¸˜ao do tipo TIS em L0, para o canal de

controle e para o B

→ J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.15 Tamanho do bin x P

para distribuic¸ ˜oes igualmente populadas por even-

tos de B

→ J/ψφ com selec¸ ˜ao L0 TOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.16 Tamanho do bin x P

para distribuic¸ ˜oes igualmente populadas por even-

tos de B

→ J/ψφ com selec¸ ˜ao L0 TIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.17 Taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada, como func¸ ˜ao de P

, de eventos do tipo L0

TOS, para os canais de controle e J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.18 Taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada, como func¸ ˜ao de P

, de eventos do tipo L0

TIS, para os canais de controle e J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.19 Taxa de identiﬁcac¸˜ao errada obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada

faixa de P

utilizada na correc¸˜ao, em eventos na categoria L0 TOS. . . . 86

4.20 Taxa de identiﬁcac¸˜ao errada obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada

faixa de P

utilizada na correc¸˜ao, em eventos na categoria L0 TIS. . . . . 86

4.21 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ K

−

depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo

TOS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.22 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ K

−

depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo

TOS em L0 e TIS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.23 A taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada

faixa de P

utilizada na correc¸˜ao, para as categorias com L0 TOS. . . . . 90

4.24 A taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada

faixa de P

utilizada na correc¸˜ao, para as categorias com L0 TIS. . . . . . 91

4.25 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ K

−

depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo

TOS em L0 e TOB em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.26 Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal e para o outro B, para o canal de

controle e para o B

→ K

−

depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo

TIS em L0 e TOB em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.27 A taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada

faixa de P

utilizada na correc¸˜ao para as categorias com L1 TOB. . . . . 93

5.1 Diagrama de ordem mais baixa, do tipo pinguim, respons´avel pelo decai-

mento B

→ φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.2 Distribuic¸ ˜oes do menor dos momentos tranversos dos k´aons para a amostra

do sinal B

→ φφ e para a de b

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.3 Distribuic¸ ˜oes da massa dos φs para as amostras do sinal B

→ φφ e a de

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.4 Distribuic¸ ˜oes do menor dos momentos tranversos dos φs para as amostras

do sinal B

→ φφ e a de b

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5 Distribuic¸ ˜oes do φ de menor I

/σ em relac¸ ˜ao ao v´ertice prim´ario das

amostras do sinal B

→ φφ e de b

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.6 Distribuic¸ ˜oes de χ

do v´ertice do B

, formado pelos 4 k´aons carregados,

das amostras do sinal B

→ φφ e de b

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . 104

5.7 Distribuic¸ ˜oes da componente z da diferenc¸a entre as posic¸ ˜oes dos v´ertices

do B

e prim´ario das amostras do sinal B

→ φφ e de b

b inclusivo. . . . . 105

5.8 Distribuic¸ ˜oes da massa do B

reconstru´ıdo das amostras do sinal B

→ φφ

e de b

b inclusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.9 Distribuic¸˜ao de massa do B

reconstru´ıdo, nos eventos restantes, e o ajuste

de uma gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.10 Raz˜ao dos histogramas com o tempo pr´oprio de decaimento entre eventos

selecionados e gerados, junto com o ajuste da func¸ ˜ao A(t) =

b+t

. . . . . 112

5.11 Tempo pr´oprio de decaimento medido nos eventos de b

b inclusivo aceitos

pela pr´e-selec¸˜ao.

E feito um ajuste da func¸ ˜ao f(t) = ce

−t/τ

+ d. . . . . . 113

5.12 Tempo pr´oprio de decaimento medido menos o de Monte Carlo gerado,

nos eventos de sinal aceitos pela selec¸ ˜ao, pelo trigger e identiﬁcados pelo

SIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.13 Distribuic¸ ˜oes dos tempos pr´oprios de decaimento t

exp

gerados na amostra

de sinal para eventos que se originaram como um B

ou como um

e da

assimetria de CP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.14 Distribuic¸ ˜oes dos tempos pr´oprios de decaimento t

exp

gerados na soma

da amostra de sinal com a de ruıdo para eventos identiﬁcados como B

em t=0 e da assimetria de CP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Lista de Tabelas

3.1 Alguns parˆametros importantes para o funciomanento do LHC . . . . . . 27

3.2 Frequˆencia de entrada e sa´ıda de cada um dos n´ıveis do trigger . . . . . . 46

3.3 Valores obtidos para as eﬁciˆencias do L0 e L1 para o TDR do Trigger [33].

A eﬁciˆencia total do trigger ´e dada por 

trig

= 

.

HLT

. . . . . . . . . 50

3.4 Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo outro B . . . . . . . 51

3.5 Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo pr´oprio B . . . . . . 52

3.6 Desempenho do SIS para o TDR de otimizac¸˜ao do LHCb [33]. . . . . . . 53

4.1 Valores de ω, obtidos da tabela verdade de MC para o TDR de Otimizac¸ ˜ao,

para os canais de controle e sinal estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Cortes aplicados em P

e E

usados como L0, nesse estudo no n´ıvel de

gerador de eventos e na simulac¸˜ao completa do LHCb, respectivamente. . 57

4.3 Quantidade de eventos gerados, com os produdos dentro da cobertura

geom´etrica considerada e as eﬁciˆencias de trigger para os canais estuda-

dos. Estes s˜ao comparados com as eﬁciˆencias obtidas no TDR do Trigger. 59

4.4 Eﬁciˆencia de SIS e taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada para eventos na geometria

do detector, selecionados por L0 e L1 para os canais de controle e sinal.

A eﬁciˆencia efetiva tamb´em ´e mostrada para os eventos que passaram em

L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5 Eﬁciˆencia de SIS e taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada para eventos dentro do

detector, selecionados pelo L0 e pelo L1 para cada um dos canais de sinal

e controle estudados, separados de acordo com o tipo de part´ıcula que

gerou a resposta do SIS. A eﬁciˆencia efetiva tamb´em ´e mostrada para os

eventos selecioados em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.6 Diagrama mostrando como a divis˜ao nas categorias de trigger ´e feita. . . 66

4.7 Contribuic¸ ˜oes das 2 categorias exclusivas de L0 para eventos dentro da

cobertura geom´etrica para os canais de sinal e controle utilizados no estudo. 68

4.8 O percentual de eventos em cada uma das categorias exclusivas de trigger

para os canais de sinal e controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.9 Eﬁciˆencia de SIS, taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada e poder de SIS para os

canais estudados, em cada uma das categorias de trigger. . . . . . . . . . 78

4.10 Eﬁciˆencia de SIS e ω para os canais estudados, em cada uma das cate-

gorias para os diversos tipos de part´ıcula usadas pelo SIS na simulac¸˜ao

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.11 Quantidade de eventos descartados por n˜ao terem correspondˆencia no

espac¸o de fase do canal de controle. Tamb´em s˜ao mostrados os novos

valores para ω, obtidos com o restante dos eventos. Somente as catego-

rias com L0 TOS s˜ao afetadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.12 Quantidade de eventos descartados por n˜ao terem correspondˆencia no

espac¸o de fase do canal de controle. Tamb´em s˜ao mostrados os novos

valores para ω, obtidos com o restante dos eventos. Somente as catego-

rias com L0 TOS s˜ao afetadas. Tais valores acarretam num descarte de

1,7 % dos eventos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1 Sum´ario dos cortes aplicados e a quantidade de eventos restando nas

amostras ap´os cada uma deles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2 Resultado da aplicac¸˜ao dos algoritmos de trigger e SIS nos eventos aceitos

pela selec¸ ˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.3 Valores obtidos para cada uma das eﬁciˆencias que contribuem para 

tot

na amostra de sinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.4 Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 0, 6 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados. . . . . 121

5.5 Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 1, 2 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados. . . . . 121

5.6 Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 0, 2 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados. . . . . 121

5.7 Sensibilidade obtida no ajuste das quantidade sen(φ

) e R

, no caso tratado

de N

sin

= 0, 6, para diferentes valores de entrada para R

. S˜ao si-

mulados 1, 2 e 5 anos de tomada de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Cap

ıtulo 1

Introduc¸

A grande diferenc¸a entre as quantidades de mat´eria e antimat´eria observada no nosso Uni-

verso ´e um dos grandes mist´erios da f´ısica de altas energias atualmente, n˜ao possuindo

uma explicac¸˜ao te´orica satisfat´oria. Um dos ingredientes necess´arios para explicar tal de-

sigualdade ´e a violac¸˜ao de CP [1], mecanismo que faz a mat´eria se comportar de maneira

diferente da antimat´eria.

O Modelo Padr˜ao das part´ıculas elementares procura descrever a interac¸ ˜ao entre os

constituintes fundamentais e vem tendo enorme sucesso, desde que foi proposto, para

prever as medidas experimentais. Entretanto, ele n˜ao inclui a gravidade na sua descric¸ ˜ao

e tem muitos parˆametros livres. Al´em disso, uma das part´ıculas previstas por ele, o b´oson

de Higgs, ainda n˜ao foi detectada. Por esses motivos ele n˜ao ´e uma teoria fundamental e

torna-se importante fazer testes mais aprofundados. Por exemplo, apesar de ser permitido

pelo Modelo que haja violac¸ ˜ao de CP nas interac¸ ˜oes fracas, atrav´es da matriz CKM [2],

principalmente no setor dos quarks b e

b, essa quantidade n˜ao ´e suﬁciente para explicar

o ac´umulo de mat´eria observado no Universo [3]. Medidas mais precisas nesse setor da

teoria s˜ao boas candidatas a levar a resultados que poderiam n˜ao se encaixar no Modelo

Padr˜ao, o que traria a necessidade de f´ısica nova para explicar tais resultados.

Tendo como um dos principais objetivos fazer medidas precisas da violac¸˜ao de CP

nos decaimentos de h´adrons com o quark b, o LHCb (Large Hadron Collider Beauty Ex-

periment for Precision Measurements of CP Violation and Rare Decays) [4] est´a sendo

constru´ıdo para estudar as colis˜oes pr´oton-pr´oton produzidas pelo LHC (Large Hadron

Collider) [5], no CERN (European Organization for Nuclear Research). Tais colis˜oes

ter˜ao uma in´edita energia no centro de massa de 14 TeV e uma alta luminosidade, possi-

bilitando a produc¸ ˜ao de cerca de 10

pares de quark b

b por ano que v˜ao permitir o estudo

da assimetria de CP, atrav´es de canais de decaimento espec´ıﬁcos.

Como o in´ıcio do funcionamento do experimento est´a previsto para o ﬁnal de 2007, h´a

uma crescente preocupac¸˜ao na colaborac¸ ˜ao com poss´ıveis efeitos sistem´aticos que atuem

nas medidas.

Nessa tese foram desenvolvidos dois estudos distintos, tendo como base o LHCb,

para tratar tanto a medida da violac¸˜ao de CP quanto a correc¸ ˜ao de efeitos sistem´aticos.

No primeiro, foram estudados poss´ıveis efeitos sistem´aticos causados pela selec¸˜ao de

trigger e um m´etodo para corrigir tais efeitos foi proposto. No segundo, foi feito um teste

da sensibilidade que o experimento pode alcanc¸ar na medida do parˆametro φ

, um dos

que quantiﬁca a violac¸˜ao de CP, utilizando o canal de decaimento B

→ φφ. Ela est´a

estruturada da seguinte forma:

No cap´ıtulo 2 ´e apresentada a teoria da violac¸˜ao de CP no sistema dos m´esons B

−

em especial para a assimetria de CP no canal de decaimento B

→ φφ, mostrando que

com este processo ´e poss´ıvel medir o parˆametro φ

, que quantiﬁca a violac¸˜ao de CP no

sistema do B

No cap´ıtulo 3 ´e apresentado o experimento LHCb com alguns detalhes, em espe-

cial dos sistemas de trigger e de identiﬁcac¸ ˜ao de sabor, que ser˜ao utilizados no cap´ıtulo

seguinte.

No cap´ıtulo 4 est´a mostrado o estudo feito sobre os efeitos sistem´aticos causados pela

selec¸˜ao de trigger na identiﬁcac¸˜ao de sabor. Neste, ´e proposto um m´etodo para corrigir

tal efeito, com o qual obtemos um resultado satisfat´orio para a maioria dos eventos.

No cap´ıtulo 5 ´e apresentado o estudo feito para obter a sensibilidade que esperamos

alcanc¸ar, no LHCb, na medida do parˆametro φ

, utilizando o canal de decaimento B

→

φφ. Para isso, ´e mostrada a selec¸ ˜ao feita para separar os eventos desse canal dos demais

e uma simulac¸˜ao r´apida de Monte Carlo, com alguns cen´arios diferentes, para os quais se

obteve a incerteza na medida de sen(φ

No cap´ıtulo 6 est˜ao apresentadas as conclus˜oes do trabalho de tese desenvolvido e

apresentado nos cap´ıtulos 4 e 5.

Cap

ıtulo 2

A Violac¸

ao de CP no sistema dos

esons B

−

2.1 Introduc¸

Supondo que estamos no espac¸o de Minkowski, existem transformac¸ ˜oes do sistema para

as quais a relatividade especial permanece inalterada. As transformac¸ ˜oes cont´ınuas desse

tipo s˜ao translac¸ ˜oes, rotac¸ ˜oes e empurr˜oes de Lorentz, agrupadas no grupo de simetria de

Poincar´e. H´a tamb´em transformac¸ ˜oes discretas desse tipo: C, P e T. C ´e a conjugac¸˜ao de

carga e transforma uma part´ıcula em sua antipart´ıcula, invertendo os n´umeros quˆanticos

aditivos. P ´e a paridade, que inverte as coordenadas espaciais. T ´e a operac¸ ˜ao antiunit´aria

de invers˜ao temporal.

A quebra de cada uma dessas simetrias discretas j´a foi observada experimentalmente [6].

Por´em, de acordo com o teorema CPT [7], qualquer teoria quˆantica de campo invariante

de Poincar´e ´e conservada sob a ac¸ ˜ao da CPT. Nessa tese, estamos interessados na assime-

tria de CP, que ´e um dos ingredientes necess´arios para explicar o ac´umulo de mat´eria, em

relac¸ ˜ao `a antimat´eria, no Universo [1].

O Modelo Padr˜ao das part´ıculas elementares (MP) se prop˜oe a explicar as interac¸ ˜oes

2.2 A Estrutura do Modelo Padr

ao 5

entre os menores constituintes da mat´eria. Ele tem tido enorme sucesso desde a sua

proposic¸˜ao, na d´ecada de 60, para prever resultados experimentais na f´ısica de part´ıculas.

Todavia, o MP inclui apenas as forc¸as forte, fraca e eletromagn´etica, deixando de fora

a gravidade em sua descric¸ ˜ao, e tem muitos parˆametros livres. Al´em disso, o b´oson de

Higgs, necess´ario para a gerac¸ ˜ao da massa das demais part´ıculas no MP, ainda n˜ao foi

detectado. Por esses motivos, o MP n˜ao ´e uma teoria fundamental completa e ´e importante

testar seus limites na procura por uma nova f´ısica.

Ser´a discutido posteriormente que a violac¸˜ao de CP s´o ocorre, no MP, via interac¸ ˜ao

fraca.

E poss´ıvel fazer medidas limpas desse tipo no decaimento de m´esons pesados,

com pouca inﬂuˆencia da interac¸˜ao forte. Al´em disso, tal assimetria ´e esperada em v´arios

decaimentos de m´esons com o quark b (e

b). Ainda mais, a quantidade de violac¸˜ao de

CP esperada pelo Modelo Padr˜ao ´e insuﬁciente para explicar a maior concentrac¸ ˜ao de

mat´eria do que antimat´eria no Universo. Por todos esses motivos, a violac¸˜ao de CP no

decaimento de m´esons com quark b (e

b) ´e uma boa candidata para se testar o MP.

2.2 A Estrutura do Modelo Padr

O Modelo Padr˜ao ´e uma teoria de campo que procura explicar as interac¸ ˜oes forte, fraca

e eletromagn´etica entre as part´ıculas elementares. A forc¸a forte ´e descrita pela Cro-

modinˆamica Quˆantica (QCD) [8]. J´a as forc¸as fraca e eletromagn´etica foram uniﬁcadas

na teoria eletrofraca de Glashow, Salam e Weinberg [9, 10, 11]. Cada uma das forc¸as ´e

mediada por b´osons de interac¸˜ao, de spin 1. A QCD ´e caracterizada pelo grupo de cali-

bre SU(3) e tem como propagadores de interac¸ ˜ao oito gl´uons. A teoria eletrofraca possui

a estrutura de um grupo SU(2)⊗U(1), havendo, entretanto, uma quebra espontˆanea de

simetria, descrita pelo mecanismo de Higgs. Os mediadores da forc¸a fraca s˜ao os W

e o

enquanto a eletromagn´etica ´e propagada pelos f´otons γ.

A mat´eria ´e formada por f´ermions de spin 1/2, que se dividem em quarks e l´eptons.

Existem 3 gerac¸ ˜oes (ou fam´ılias) de quarks, cada uma com um componente de carga

2.3 A Matriz CKM 6

el´etrica +2/3 e outro com carga -1/3. Essas fam´ılias s˜ao, por ordem crescente de massa:

(u d), (c s) e (t b). Os l´eptons tamb´em s˜ao organizados em 3 gerac¸ ˜oes, cada uma com um

l´epton de carga -1/2 (el´etron (e

−

), m´uon (µ

−

) e tau (τ

−

)) e um neutrino sem carga el´etrica

(ν

, ν

e ν

). Al´em disso, cada part´ıcula possui uma anti-part´ıcula, de mesma massa e

n´umeros quˆanticos aditivos opostos, relacionada a ela.

O mecanismo de quebra espontˆanea de simetria que ocorre no setor eletrofraco da teo-

ria requer a existˆencia de um novo campo bosˆonico, o de Higgs. O Higgs, uma part´ıcula

de spin 0, ´e, atualmente, a ´unica part´ıcula fundamental do MP ainda n˜ao detectada. O

mecanismo de Higgs tamb´em ´e respons´avel por dar massa aos b´osons mediadores da

forc¸a fraca e aos l´eptons carregados. Como tal campo n˜ao se acopla com os neutrinos,

estes permanecem sem massa

Por estarem sujeitos ao conﬁnamento imposto pela QCD, os quarks n˜ao ﬁcam livres,

formando compostos sem cor, chamados h´adrons. Esses h´adrons podem ser m´esons, que

s˜ao compostos de um quark e um anti-quark de cores opostas, ou b´arions, que cont´em 3

quarks de cores distintas. Toda a mat´eria com a qual estamos em contato no dia-a-dia ´e

formada por el´etrons, pr´otons e nˆeutrons (os ´ultimos s˜ao b´arions formados por quarks u e

d).

2.3 A Matriz CKM

O acoplamento dos quarks com o b´oson de Higgs n˜ao ´e diagonal, fazendo com que os

autoestados de massa n˜ao sejam os mesmos da interac¸˜ao eletrofraca. Nesse ponto ´e in-

troduzida a matriz de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [2], que faz a conex˜ao entre

os autoestados de massa (d s b) com os da interac¸˜ao eletrofraca (d’ s’ b’) atrav´es de uma

As recentes evidˆencias de que os neutrinos tˆem massa sugerem que deve haver uma modiﬁcac¸˜ao nesse

setor da teoria.

2.3 A Matriz CKM 7

transformac¸˜ao unit´aria:







































= V

CKM













. (2.1)

Portanto, os estados da interac¸ ˜ao fraca s˜ao misturas dos autoestados de massa e, por

isso, pode haver troca de fam´ılia nesse tipo de processo. Al´em disso, s´o pode ocorrer a

troca de sabor mediada por b´osons carregados. A estrutura desses processos ´e da forma

D → U W

−

, onde D ∈ {d, s, b} e U ∈ {u, c, t}. O termo respons´avel pela interac¸˜ao entre

quarks com corrente carregada ´e dado por:

−g

√

(¯u ¯c

t)γ

CKM













+ h.c. (2.2)

onde γ

s˜ao as matrizes de Dirac. Esse termo da Lagrangeana mostra que cada v´ertice

de interac¸˜ao possui o acoplamento dado por um dos elementos da matriz CKM. Devido

`a forma de L

, para haver violac¸˜ao da simetria CP, V

= V

∗

e, portanto, ela est´a

relacionada a fases na matriz CKM. Esses processos est˜ao mostrados esquematicamente

na ﬁgura 2.1.

Uma matriz de dimens˜ao NxN tem, em princ´ıpio, N

parˆametros livres. No caso

tratado, temos a liberdade de escolher a fase de 2N campos de quarks. Dessa forma, o

n´umero de parˆametros independentes dessa matriz unit´aria se torna:

− (2N − 1) =

N(N − 1)

  

ˆangulos de Euler

(N − 2)(N − 1)

  

fases complexas

Com isso, vˆe-se que, como a dimens˜ao da matriz representa o n´umero de fam´ılias,

para N=2 s´o haveria 1 ˆangulo livre e, portanto, n˜ao haveria violac¸˜ao de CP. J´a no caso de

3 fam´ılias de f´ermions, pode-se parametrizar a matriz com 3 ˆangulos e uma fase complexa,

que ´e a fonte da assimetria de CP no Modelo Padr˜ao.

2.3 A Matriz CKM 8

−

D U

∗

−→ V

∗

Figura 2.1: Processos esquem´aticos das interac¸ ˜oes com mudanc¸a de sabor para os quarks

e os anti-quarks. D ∈ {d, s, b} e U ∈ {u, c, t}. Repare que no processo onde ´e aplicado o

operador CP, V

→ V

∗

Uma parametrizac¸ ˜ao bastante usual e ´util da matriz CKM ´e a de Wolfenstein [12]. Ela

consiste em uma expans˜ao at´e a terceira ordem em um parˆametro, λ = 0, 2257±0.0002

Por´em, para estudar o sistema do m´eson B

´e necess´ario ir at´e ordem 5 em tal parˆametro.

E poss´ıvel encontrar uma parametrizac¸˜ao exata em termos da expans˜ao de Wolfenstein

dada por [14]:

CKM







1 −

−

λ Aλ

(ρ − iη)

−λ(1 −

(1 − 2(ρ + iη))) 1 −

−

(1 + 4A

) Aλ

Aλ

(1 − ¯ρ − i¯η) −Aλ

(1 −

(1 − 2(ρ + iη))) 1 −







+O(λ

), (2.3)

onde

¯ρ ≡ ρ



1 −



, ¯η ≡ η



1 −



. (2.4)

Nessa parametrizac¸˜ao vˆe-se que a fase complexa ´e caracterizada por η. Medidas di-

retas de violac¸˜ao de CP, traduzidas pelos parˆametros da matriz CKM, indicam que esse ´e

Esse parˆametro ´e deﬁnido a partir do ˆangulo de Cabbibo θ

[13], respons´avel pela mistura entre a

primeira e segunda fam´ılias em primeira aproximac¸˜ao : λ ≡ sen(θ

2.3 A Matriz CKM 9

um efeito bem pequeno no MP. Todavia, ´e poss´ıvel que haja novos acoplamentos vindos

de f´ısica al´em do Modelo Padr˜ao que tragam novas fontes de violac¸˜ao de CP.

2.3.1 Os Tri

angulos Unit

arios

Por se tratar de uma matriz de mudanc¸a de base, a matriz CKM ´e unit´aria. As relac¸ ˜oes

sa´ıdas de V

†

CKM

= V

CKM

†

CKM

= 1l constituem equac¸ ˜oes para os elementos da

matriz



∗

= δ

. Os casos i=j levam `as equac¸ ˜oes de normalizac¸ ˜ao enquanto para

i = j tem-se as equac¸ ˜oes de ortogonalidade. Essas ´ultimas podem ser expressas graﬁca-

mente na forma de triˆangulos no plano complexo, uma vez que s˜ao a soma de 3 n´umeros

complexos igualados a zero [15]. A medida dos ˆangulos e lados dos triˆangulos ´e a forma

usual de se quantiﬁcar a violac¸ ˜ao de CP. Essa parametrizac¸ ˜ao em termos dos ˆangulos

formados por esses triˆangulos pode ser escrita como:

γ ≡ arg



−

∗



, β ≡ arg



−

∗



χ ≡ arg



−

∗



, χ



≡ arg



−

∗



. (2.5)

A relac¸ ˜ao de unitariedade que mais interessa ao sistema do B

e, consequentemente, a

essa tese ´e:

∗

+ V

∗

+ V

∗

= 0. (2.6)

O triˆangulo formado no plano complexo por essa relac¸ ˜ao ´e muito achatado e, por

isso, dif´ıcil de ser enxergado se mostrado na escala correta. Por essa raz˜ao, uma vis˜ao

esquem´atica desse triˆangulo ´e mostrada na ﬁgura 2.2. Dessa ﬁgura vemos que o ˆangulo χ

´e suprimido duplamente por Cabbibo (ordem de λ).

Em termos das quantidades deﬁnidas na parametrizac¸ ˜ao da matriz CKM temos que:

χ = arg



1 − λ



− ρ − iη



+ O(λ

)



≈ λ

η. (2.7)

O ˆangulo χ pode ser medido atrav´es da assimetria de CP em canais de decaimento

do m´eson B

e, por ser o equivalente de β, substituindo o B

por B

, tamb´em ´e iden-

2.4 O Sistema B

−

∗

∼ O(λ

)

∗

∼ O(λ

)

∗

∼ O(λ

)

Figura 2.2: Vis˜ao esquem´atica do triˆangulo no plano complexo, gerado a partir das

relac¸ ˜oes de unitariedade da matriz CKM, de onde se tira o ˆangulo χ.

tiﬁcado como β

. Apesar de ainda n˜ao existir uma medida direta para esse ˆangulo, seu

valor pode ser obtido, atrav´es de ajustes que levam em conta outros parˆametros medi-

dos, considerando que o Modelo Padr˜ao esteja certo. O valor t´ıpico obtido ´e de sen(2 χ)

≈ 0, 04 [16].

2.4 O Sistema B

−

Sejam |B

 e |

 os autoestados de sabor, correspondendo aos estados com os quarks de

valˆencia B

bs e

= b¯s. Essas part´ıculas s˜ao est´aveis sob a ac¸ ˜ao da interac¸ ˜ao forte e,

pela conservac¸˜ao de sabor, temos que B

=0.

Num dado instante t=0, liga-se a interac¸˜ao fraca e os m´esons B

deixam de ser

autoestados do hamiltoniano. Dessa forma, um estado pode oscilar no de outro sabor du-

rante a evoluc¸˜ao. Podemos escrever o estado de evoluc¸˜ao |ψ(t) como uma superposic¸˜ao

dos estados:

|ψ(t) = a(t)|B

 + b(t)|

. (2.8)

Os coeﬁcientes a(t) e b(t) satisfazem a uma equac¸˜ao do tipo Schrodinger, com um

2.4 O Sistema B

−

hamiltoniano efetivo H [17]:

∂

∂t





a(t)

b(t)





= H





a(t)

b(t)





, (2.9)

onde esse hamiltoniano efetivo ´e uma matriz 2x2.

E ´util separar H em duas outras ma-

trizes, que s˜ao identiﬁcadas como matrizes de massa e decaimento do sistema, que s˜ao

hermitianas.

H = M −

Γ. (2.10)

A exigˆencia de que o sistema seja invariante de CPT leva `a condic¸˜ao H

= H

≡

[17]. Dessa forma, ´e poss´ıvel obter os autovalores, e os respectivos autovetores de H,

obedecendo a:

H|B

 = λ

. (2.11)

Para isso, se escolhe uma soluc¸ ˜ao do tipo a(t) = Ae

−iλt

. A resoluc¸˜ao da equac¸˜ao (2.9)

nos leva `a equac¸˜ao :

− 2λH

− (H

− H

) = 0, (2.12)

que tem como soluc¸ ˜oes:

= H



≡ H

± H

, (2.13)

onde foi introduzida a quantidade q/p, dada por

≡ e

inπ



= e

inπ



∗

− iΓ

∗

− iΓ

, (2.14)

onde n =0,1 ´e para dar o sinal da raiz quadrada. Portanto, no caso mais geral as soluc¸ ˜oes

para a(t) s˜ao combinac¸ ˜oes lineares do tipo a(t) = Ae

−iλ

+ Be

−iλ

−

. Al´em disso, supondo

que em t=0 foi criado um B

ou um

, temos que |a(0)|

= 1, |b(0)|

= 0 ou |a(0)|

0, |b(0)|

= 1. Com essas duas hip´oteses, chega-se aos autoestados do hamiltoniano

efetivo:

 =



1 + |



 ±





, |q|

+ |p|

= 1. (2.15)

2.4 O Sistema B

−

Portanto, os coeﬁcientes a(t) e b(t) podem ser escritos em termos dos autovalores de

H. Se denotarmos por |B

(t) um estado criado em t=0 como um autoestado de sabor B

e por |

(t) um criado como

, temos, aplicando as condic¸ ˜oes iniciais corretamente:

(t) =



−iλ

+ e

−iλ

−

)|B

 +

−iλ

− e

−iλ

−







1 +





−iλ

 + e

−iλ

−





(t) =



−iλ

+ e

−iλ

−

 +

−iλ

− e

−iλ

−

)|B







1 +





−iλ

 − e

−iλ

−





. (2.16)

Veriﬁca-se que um autoestado de sabor pode permanecer inalterado ou oscilar para o

seu estado conjugado, ocorrendo assim a mistura dos estados. Olhando para a express˜ao

de um estado geral em termos de |B

, percebe-se que estes mostram uma evoluc¸˜ao ex-

ponencial, com massa e larguras de decaimento bem deﬁnidas, M

e Γ

. Deﬁnindo essas

quantidades reais:

= H

≡ M

− iΓ

/2, (2.17)

onde identiﬁca-se:

= Re(λ

) = M

±Re





, Γ

= −2Im(λ

) = Γ

±Im





. (2.18)

2.4.1 A Oscilac¸

ao B

−

A mistura de estados B

−

´e causada pelos termos fora da diagonal da matriz H. Al´em

disso, pode-se tratar a forc¸a fraca como uma perturbac¸ ˜ao no hamiltoniano respons´avel

pelos autoestados de sabor. Dessa forma, o c´alculo desses termos fora da diagonal, uti-

lizando teoria de perturbac¸ ˜ao at´e segunda ordem, leva a [18]:

= B

 +





B

|nn|H



− E



= 2π



δ(M

− E

)B

|nn|H

, (2.19)

2.4 O Sistema B

−

u,c,t

Figura 2.3: Diagramas de caixa, que dominam as contribuic¸ ˜oes ao elemento de matriz

onde P ´e o valor principal, M

´e o autovalor de |B

 e |

 quando aplicado o hamiltoni-

ano sem perturbac¸ ˜ao, E

s˜ao os autovalores de todos os autoestados |n do hamiltoniano

sem pertubac¸˜ao e H

representa a perturbac¸ ˜ao causada pela forc¸a fraca. A presenc¸a da

Delta de Dirac em Γ

signiﬁca que somente estados f´ısicos reais contribuem nesse termo.

Por outro lado, vˆe-se que os termos que aparecem em M

s˜ao virtuais e, portanto, esta-

dos intermedi´arios. Por esse motivo, Γ

´e dominado por decaimentos com diagramas de

Feynman no n´ıvel de ´arvore, j´a muito bem medidos e de acordo com o Modelo Padr˜ao.

Por outro lado, os diagramas de menor ordem contribuindo para M

s˜ao os de caixa,

exempliﬁcados na ﬁgura 2.3. Com isso, ´e poss´ıvel que haja contribuic¸˜ao de f´ısica al´em

do Modelo Padr˜ao nesse termo.

O c´alculo dos diagramas de mistura apresentados acima, mostra que os termos domi-

nantes s˜ao aqueles onde h´a troca de quarks top [14]. Assim sendo, ignorando-se efeitos

de QCD, no modelo padr˜ao temos:

∝ (V

∗

)

i(π−ϕ

)

, (2.20)

onde ϕ

´e uma fase arbitr´aria que surge ao se deﬁnir o operador CP, por causa da in-

variˆancia dos campos de quark frente a escolhas diferentes de fase: CP|B

 = e

iϕ



2.4 O Sistema B

−

e CP|

 = e

−iϕ

. Portanto, M

depende da escolha da fase de CP. Separando as

contribuic¸ ˜oes desse elemento de matriz em m´odulo e fase, temos:

≡ arg [M

] = φ

+ π − ϕ

= e

iθ

|, (2.21)

onde foi introduzida a fase observ´avel do hamiltoniano efetivo, φ

, que no Modelo Padr˜ao

assume a forma:

≡ 2arg [V

∗

] ≈ −2χ. (2.22)

A aproximac¸˜ao feita leva em conta termos da matriz CKM at´e a ordem λ

. Como

j´a foi mencionado, no cen´ario do Modelo Padr˜ao, o valor assumido por -(2 χ) e, conse-

quentemente, φ

´e bem pequeno, O (-0.04) rad. Qualquer desvio desse valor seria um

claro sinal de que h´a uma f´ısica al´em do modelo padr˜ao atuando. Por simplicidade, a

partir daqui, vamos supor ϕ

= π de maneira a identiﬁcar φ

como a fase do elemento

de matriz M

2.4.2 Os Autoestados de Massa

O sinal presente na equac¸˜ao (2.14) ´e ﬁxado ao se escolher o sinal da diferenc¸a de massa

dos autoestados B

. Nesse caso, M

−

− M

> 0. Por esse motivo faremos B

−

→ B

, onde B

se refere ao estado mais pesado (Heavy) e B

ao mais leve (Light).

De (2.15), pode-se redeﬁnir esses estados da seguinte forma:

 = p|B

 + q|

,

 = p|B

 − q|

. (2.23)

Dessa forma, ﬁcam deﬁnidas as relac¸ ˜oes entre as massas e larguras de decaimento

desses estados:

= M

+ M

, ∆M

= M

− M

= Γ

+ Γ

, ∆Γ

= Γ

− Γ

. (2.24)

2.4 O Sistema B

−

A soluc¸˜ao das equac¸ ˜oes de autovalores para os estados |B

H,L

 nos leva `as seguintes

relac¸ ˜oes para os coeﬁcientes p e q:

−

∆M

∆Γ



−





∗

−

∗



∆M

∆Γ

. (2.25)

Multiplicando o numerador de um dos termos pelo denominador do outro (e vice-

versa) e igualando as partes reais e imagin´arias chega-se em:

(∆M

)

−

(∆Γ

)

= 4 |M

− |Γ

∆M

∆Γ

= −4Re (M

∗

) . (2.26)

O c´alculo de Γ

, atrav´es dos diagramas de decaimento em estados comuns do B

leva a [14]:

≈ O





 1. (2.27)

Usando tamb´em que ∆M

 ∆Γ

chega-se a [19]:

∆M

= 2 |M



1 + O







∆Γ

= 2 |Γ

|cos



arg



−





1 + O







= −exp [−iθ

] + O(Im





, (2.28)

com θ

deﬁnido em (2.21).

2.4.3 O Hamiltoniano Efetivo

At´e aqui estamos tratando a interac¸˜ao como sendo apenas a atuac¸ ˜ao da forc¸a eletrofraca

sobre os quarks individualmente. Todavia, os estados iniciais e ﬁnais s˜ao compostos

hadrˆonicos e, por isso, ´e necess´ario considerar correc¸ ˜oes de QCD. Isso ´e feito atrav´es

do formalismo da Expans˜ao em Produto de Operadores (OPE) [20]. Tal formalismo ´e

bastante sutil e complexo e somente as suas principais caracter´ısticas s˜ao mencionadas

2.4 O Sistema B

−

aqui, por simplicidade. Nessa expans˜ao, a descric¸ ˜ao da interac¸ ˜ao ´e feita atrav´es de um

hamiltoniano efetivo, que ´e a soma de produtos de operadores locais O

, que descrevem

os v´ertices entre os quarks, e coeﬁcientes C

, que englobam as correc¸ ˜oes de QCD.

f|H

eﬀ

|i =

√

CKM



(µ)f|O

(µ)|i, (2.29)

onde G

´e a constante de Fermi, que aparece quando se elimina os b´osons W dos opera-

dores, integrando sobre o dom´ınio de seus graus de liberdade (integrate out). Isso pode

ser feito pois M

´e grande, comparada `a escala de renormalizac¸ ˜ao. Al´em disso, a de-

pendˆencia nos elementos da matriz CKM ´e descrita por Λ

CKM

, C

(µ) s˜ao chamados co-

eﬁcientes de Wilson e µ ´e a escala de renormalizac¸˜ao. Note que tanto os coeﬁcientes

quanto os operadores dependem de µ, mas essas dependˆencias devem se cancelar em

eﬀ

2.4.4 Taxas de Decaimento Dependentes do Tempo

A evoluc¸˜ao de um estado criado como B

´e dada por (2.16). Supondo que H

eﬀ

seja

o hamiltoniano efetivo respons´avel por um decaimento

→ f, com transic¸ ˜ao no n´ıvel

de quarks b → q

¯q

, as amplitudes de transic¸˜ao desse decaimento e de seu conjugado

de CP, num instante t, ´e dada por:

A(B

(t) → f) = f|H

eﬀ

+ H

†

eﬀ

(t), (2.30)

(t) → f) = f|H

eﬀ

+ H

†

eﬀ

(t). (2.31)

Deﬁnindo as func¸ ˜oes:

(t) ≡ e

−iM

−Γ

t/2



exp



(∆M

+ i∆Γ

/2)t



± exp



−i

(∆M

+ i∆Γ

/2)t



(2.32)

podemos escrever, usando a equac¸ ˜ao (2.16), que:

A(B

(t) → f) = g

(t)A

−

(t)

(t) → f) =

−

(t)A

+ g

(t)

, (2.33)

2.4 O Sistema B

−

onde as amplitudes A

s˜ao as densidades de probabilidade de decaimento dos au-

toestados de sabor no estado ﬁnal:

= f|H

†

eﬀ

,

= f|H

eﬀ

. (2.34)

As taxas de decaimento dependentes do tempo D[B,

(t) → f] s˜ao o m´odulo ao

quadrado das densidades de probabilidade A(B,

(t) → f). Portanto, usando (2.33) e

(2.32) e identiﬁcando as exponenciais como as func¸ ˜oes trigonom´etricas, chega-se a:

D[B

(t) → f] = N

−Γ



(1 + |ξ|

)cosh



∆Γ



− 2Re(ξ)senh



∆Γ



+(1 − |ξ|

)cos(∆M

t) − 2Im(ξ)sen(∆M



, (2.35)



(t) → f



= N

−Γ





(1 + |ξ|

)cosh



∆Γ



− 2Re(ξ)senh



∆Γ



−(1 − |ξ|

)cos(∆M

t) + 2Im(ξ)sen(∆M



, (2.36)

onde N

´e um fator de normalizac¸˜ao e foi usado que ξ + ξ

∗

= 2Re(ξ) e ξ −ξ

∗

= 2Im(ξ).

A quantidade ξ ´e deﬁnida como:

ξ ≡

. (2.37)

2.4.5 Os Tipos de Violac¸

ao de CP

O caso onde o estado ﬁnal ´e autoestado do operador CP ´e o caso de interesse para essa

tese. Sendo o autovalor de CP η

= ±1, temos que, para um autoestado de CP:

f = CP|f = η

|f. (2.38)

Nesse caso, pode-se identiﬁcar a violac¸˜ao de CP quando ocorrer D[B

(t) → f] =



(t) → f



. As express˜oes encontradas para as taxas de decaimento dependentes do

tempo imp˜oem, portanto, as condic¸ ˜oes necess´arias para ocorrer a violac¸ ˜ao de CP.

E poss´ıvel distinguir 3 tipos de violac¸˜ao da simetria CP no sistema dos m´esons neutros

−

2.4 O Sistema B

−

Violac¸

ao de CP na mistura

Primeiramente, vemos que, se



= 1 n˜ao haver´a conservac¸˜ao de CP. Quando isso ocorre,

diz-se que h´a violac¸ ˜ao de CP na mistura. Isso, pois os autoestados de massa n˜ao seriam

ortogonais se essa condic¸˜ao fosse satisfeita, uma vez que B

 = |p|

− |q|

. Esse

fato faz com que tais estados n˜ao sejam autoestados de CP, como pode ser visto de (2.23).

Esse tipo de violac¸ ˜ao de CP ´e bem pequena no sistema de m´esons B, como visto em

(2.28). A partir desse ponto, consideraremos nos c´alculos que



= 1.

Violac¸

ao de CP no decaimento

Outra condic¸ ˜ao para ocorrer a quebra de simetria estudada ocorre quando |ξ| = 1. Supondo

que n˜ao ocorre violac¸ ˜ao na mistura de estados, pela deﬁnic¸ ˜ao de ξ, essa condic¸˜ao se traduz



= 1. Quando esse ´e o caso, diz-se que h´a violac¸ ˜ao de CP no decaimento, j´a que

a assimetria surge diretamente da diferenc¸a nos decaimentos dos autoestados de sabor.

Esse tipo de processo ´e tamb´em chamado de violac¸˜ao direta de CP.

Violac¸

ao de CP na Interfer

encia

Por ´ultimo, se Im(ξ) = 0 vemos que tamb´em haver´a violac¸ ˜ao de CP. Esse tipo de

violac¸˜ao de CP ocorre pela interferˆencia entre as fases da mistura de estados e das ampli-

tudes de decaimento. Mesmo que n˜ao haja os outros dois tipos de assimetria, a soma das

fases de q/p e das amplitudes de decaimento A

pode n˜ao ser zero.

Quando o canal de decaimento for dominado por uma ´unica fase da matriz CKM, n˜ao

teremos violac¸ ˜ao de CP no decaimento e, portanto, ser´a poss´ıvel inferir diretamente a fase

de mistura B

−

. Mais adiante ser´a mostrado que esse ´e o caso do B

→ φφ .

2.5 B

→ φφ 19

A assimetria de CP

Deﬁne-se a assimetria de CP A

como:

D[B

(t) → f] − D



(t) → f



D[B

(t) → f] + D



(t) → f



. (2.39)

Com essa deﬁnic¸ ˜ao, veremos que correc¸ ˜oes de QCD no c´alculo das amplitudes de

decaimento se cancelam tornando a medida mais limpa. Supondo, ent˜ao, que s´o ocorre

violac¸˜ao de CP na interferˆencia:



= 1 ,



= |ξ| = 1. (2.40)

O que transforma a assimetria de CP em:

= −

Im(ξ)sen (∆M

cosh (∆Γ

t/2) − Re(ξ)senh (∆Γ

t/2)

(2.41)

2.5 B

→ φφ

O decaimento B

→ φφ pode ser tratado, no formalismo mencionado na sec¸˜ao anterior,

como uma transic¸˜ao

b → ¯ss¯s. O diagrama de ordem mais baixa que permite essa transic¸ ˜ao

´e do tipo pinguim, como mostrado na ﬁgura 2.4.

Em princ´ıpio, esse decaimento tem a contribuic¸˜ao de lac¸os dos quarks u, c e t, mostra-

dos na ﬁgura 2.4. A amplitude de decaimento toma a forma:

b → ¯ss¯s) = V

∗

+ V

∗

+ V

∗

, (2.42)

onde P

s˜ao as contribuic¸ ˜oes dos operadores pinguim respons´aveis pela transic¸˜ao via

quark k ∈ {u, c, t}. Usando a relac¸˜ao de unitariedade (2.6), ´e poss´ıvel eliminar uma das

fases de CKM:

b → ¯ss¯s) = V

∗

− P

) + V

∗

− P

). (2.43)

De acordo com a parametrizac¸ ˜ao da matriz CKM apresentada na sec¸ ˜ao 2.3, o termo

∗

∼ Aλ

(ρ + iη) e o termo V

∗

∼ Aλ

(1 − λ

/2). Dessa forma, vemos que

2.5 B

→ φφ 20

u,c,t

, γ

Figura 2.4: Diagrama de ordem mais baixa, do tipo pinguim, respons´avel pelo decaimento

→ φφ

o primeiro termo da express˜ao (2.43) ´e duplamente suprimido por Cabbibo e, portanto, a

amplitude de decaimento ´e, numa boa aproximac¸˜ao, dominada por uma ´unica fase. Sendo

assim,



≈ 1 e n˜ao h´a violac¸˜ao de CP no decaimento.

Para relacionar a assimetria de CP no canal de decaimento estudado com a express˜ao

(2.41) ´e necess´ario identiﬁcar as quantidades relacionadas a ξ. Como dito anteriormente,

a transic¸˜ao estudada ´e dominada pelo termo de fase V

∗

. Deﬁnindo essa fase como:

≡ arg [V

∗

] = O(λ

) ∼ 0, (2.44)

vˆe-se que podemos desprezar a fase de decaimento. Supondo que o operador respons´avel

pela transic¸˜ao de quarks b → s¯ss seja Q, temos:

= e

iϕ

f|Q|

 ≈ f|Q|

, A

= e

−iϕ

f|Q

†

 ≈ f|Q

†

. (2.45)

Inserindo CP

†

CP = 1l depois de f| e antes de |

 e usando as relac¸ ˜oes Q

†

CPQCP

†

, f|CP

†

= f|η

e que CP|

 = e

−iϕ

 temos que:

≈ f|Q|

 = η

−iϕ

f|Q

†

 ≈ η

−iϕ

. (2.46)

2.5 B

→ φφ 21

Por outro lado, como estamos supondo que n˜ao h´a violac¸˜ao de CP na mistura, usando

as relac¸ ˜oes (2.28) e (2.21) temos que:

= e

−i(φ

−ϕ

)

. (2.47)

Juntando essas ´ultimas relac¸ ˜oes, obt´em-se o valor para ξ no caso tratado:

ξ = η

−iφ

Re(ξ) = η

cos (φ

) , Im(ξ) = −η

sen (φ

) . (2.48)

Com esses valores, a partir de (2.35) e (2.36), temos que, para decaimentos em au-

toestados de CP com autovalor η

, as taxas de decaimento dependentes do tempo em

processos

b → ¯ss¯s s˜ao:

D[B

(t) → f] = N

−Γ



cosh



∆Γ



− η

cos(φ

)senh



∆Γ



+η

sen (φ

) sen(∆M



, (2.49)



(t) → f



= N

−Γ



cosh



∆Γ



− η

cos (φ

) senh



∆Γ



−η

sen (φ

) sen(∆M



. (2.50)

2.5.1 Efeitos de Diluic¸

A Identiﬁcac¸

ao de Sabor

As taxas de decaimento mostradas na sec¸ ˜ao anterior representam a situac¸ ˜ao te´orica ideal.

Todavia, existem fatores que diluem a medida da violac¸˜ao de CP. Primeiramente, uma

vez que estamos tratando casos onde os produtos ﬁnais do B

e do

s˜ao os mesmos, ´e

necess´ario identiﬁcar, por outros meios, qual m´eson decaiu. No pr´oximo cap´ıtulo, essa

identiﬁcac¸˜ao de sabor ser´a apresentada em mais detalhes. Por enquanto, basta supor que

existe uma probabilidade ω de essa resposta ser equivocada.

2.5 B

→ φφ 22

Assim sendo, as taxas observadas de decaimento (R) em um autoestado de CP, atrav´es

da transic¸˜ao

b → ¯ss¯s, ser˜ao:

R [B

(t) → f] = (1 − ω)D[B

(t) → f] + ωD



(t) → f





(t) → f



= (1 − ω)D



(t) → f



+ ωD[B

(t) → f] , (2.51)

levando a:

R [B

(t) → f] = N

−Γ



cosh



∆Γ



− η

cos(φ

)senh



∆Γ



tag

sen (φ

) sen(∆M



, (2.52)



(t) → f



= N

−Γ



cosh



∆Γ



− η

cos (φ

) senh



∆Γ



−D

tag

sen (φ

) sen(∆M



, (2.53)

onde foi introduzido o fator de diluic¸˜ao devido `a identiﬁcac¸ ˜ao de sabor D

tag

≡ (1 − 2ω).

Dessa forma, vemos que, se ω = 0, 5, D

tag

= 0 e a assimetria de CP tamb´em vai a zero.

Essa situac¸˜ao ocorre quando n˜ao ´e poss´ıvel identiﬁcar o sabor do m´eson.

A Distribuic¸

ao Angular

As taxas de decaimento encontradas s˜ao v´alidas para autoestados de CP, o que n˜ao ´e o

caso do B

→ φφ . Isso, pois o m´eson B

tem spin 0. E assim sendo, como a part´ıcula φ

´e um m´eson vetorial, por conservac¸ ˜ao de momento angular, haver´a um momento angular

l relativo entre os φs, de valor permitido l=0,1,2. Portanto, para obter o autovalor de CP

do estado ﬁnal, aplica-se o operador CP:

= CP(φφ) = CP(φ)CP(φ)(−1)

= (−1)

. (2.54)

Sendo assim, o estado ﬁnal φφ ´e uma combinac¸ ˜ao de autoestados de CP. As taxas de

decaimento dependentes do tempo, dos estados com l=0,1,2 s˜ao dadas por (2.49) e (2.50),

2.5 B

→ φφ 23

com autovalores η

= (−1)

. Denotaremos por A

(t), A

⊥

(t) e A



(t) as amplitudes de

decaimento nos estados l=0,1 e 2, respectivamente.

A amplitude de decaimento em um estado ﬁnal constitu´ıdo pelos vetores V

e V

´e

dada por [21]:

A (B

→ V

) =

(t)M



∗L



∗L

· p

−



(t)

∗T



∗T

√

−

⊥

(t)

∗

× 

∗

· ˆp

√

(2.55)

onde 

∗

s˜ao os vetores de polarizac¸˜ao no referencial de repouso de V

, as componentes

longitudinal (L) e transversal (T) se referem `a direc¸˜ao ˆp

de propagac¸˜ao de V

no refe-

rencial de repouso de V

e p

s˜ao os quadrimomentos.

Portanto, para tratar o decaimento B

→ φφ seria necess´aria uma an´alise angular

dos produtos para se separar as contribuic¸ ˜oes dos diferentes autoestados. Entretanto, n˜ao

disp´unhamos de uma previs˜ao te´orica que relacionasse os ˆangulos entre os produtos do

com os fatores que muliplicam cada um dos termos A

0,,⊥

na express˜ao (2.55), para

esse canal de decaimento. Assim sendo, por simplicidade, vamos supor que, assim como

no caso do B

→ J/ψφ [22], ´e poss´ıvel integrar sobre os graus de liberdade do sistema de

maneira a anular os termos de interferˆencia entre as amplitudes de cada um dos estados

de l, que apareceriam em D[B

→ φφ] e supor a mesma distribuic¸˜ao angular para cada

uma das amplitudes

Tomando essa hip´otese como verdadeira, ´e poss´ıvel, ent˜ao, separar as contribuic¸ ˜oes

do autoestado de l=1, que tem autovalor -1, dos demais, que contribuem com η

= 1.

Ter´ıamos, portanto:

D[B

(t) → f] = N



⊥

(t)|

+ |A

(t)|





(t)





. (2.56)

Na verdade, n˜ao h´a nenhuma indicac¸˜ao de que essa hip´otese seja satisfeita e ser´a necess´ario, para a

medida de violac¸˜ao de CP nesse canal de decaimento, conhecer as distribuic¸ ˜oes esperadas para fazer uma

an´alise angular completa.

2.5 B

→ φφ 24

Deﬁnindo a frac¸ ˜ao de eventos com autoestados de autovalor η

= −1:

≡

⊥







+ |A

(2.57)

e chamando o autoestado de autovalor η

= −1 de f

e os outros dois de f

, temos que, a

partir de (2.49) e (2.50), a taxa de decaimento dependente do tempo ser´a dada por:

D[B

(t) → f] ∝ (1 − R

)D[B

(t) → f

] + R

D[B

(t) → f

] ,

D[B

(t) → f] ∝ e

−Γ



cosh



∆Γ



− D

cos (φ

) senh



∆Γ



sen (φ

) sen (∆M

t)] . (2.58)

Assim, vemos que D

≡ (1 − 2R

) atua como um fator de diluic¸˜ao na medida de φ

Vemos por essa express˜ao que, se R

= 0, 5, n˜ao haveria sensibilidade nenhuma na me-

dida dessa fase, da mesma forma que o ocorrido para a diluic¸˜ao causada pela identiﬁcac¸ ˜ao

de sabor. Essas taxas de decaimento dependentes do tempo ser˜ao utilizadas no cap´ıtulo 5

no estudo da sensibilidade do LHCb `a medida do parˆametro φ

Cap

ıtulo 3

O Experimento LHCb

3.1 O LHC

O LHCb (Large Hadron Collider Beauty experiment for precision measurements of CP

violation and rare decays) ´e um dos experimentos que est˜ao sendo montados no CERN

(European Organization for Nuclear Research), em Genebra, na Su´ıc¸a, para estudar as

colis˜oes entre pr´otons que ocorrer˜ao no LHC (Large Hadron Collider) [5]. Al´em dele,

outros 3 grandes experimentos est˜ao sendo constru´ıdos para estudar essas colis˜oes: o

ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [23, 24], o CMS (The Compact Muon Solenoid) [25,

26] e o ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [27, 28].

O LHC consiste de dois aceleradores de pr´oton

, aproximadamente circulares, de 27

quilˆometros de per´ımetro, situados ﬁsicamente no mesmo t´unel. Todavia, os pr´otons de

cada um dos aceleradores circulam em sentidos opostos, possibilitando assim que as co-

lis˜oes acontec¸am nos 4 pontos de interac¸ ˜ao, onde est˜ao sendo montados os experimentos

mencionados. O LHC ﬁca localizado em um t´unel abaixo do solo, nas proximidades da

fronteira franco-su´ıc¸a. A localizac¸ ˜ao do LHC est´a indicada na ﬁgura 3.1 e o in´ıcio de seu

funcionamento est´a previsto para o ﬁnal de 2007.

Para o funcionamento do ALICE haver´a tamb´em acelerac¸˜ao de ´ıons pesados, em alguns per´ıodos.

3.1 O LHC 26

Figura 3.1: Vista a´erea da regi˜ao em volta do CERN com a indicac¸˜ao da localizac¸˜ao do

LHC e de seus pr´e-aceleradores, PS (menor) e SPS (maior).

3.1.1 Alguns dados t

ecnicos do LHC

A energia, no centro de massa, das colis˜oes produzidas pelo LHC ser´a de

√

s =14 TeV.

Para atingir essa in´edita energia em um colisor, ´e utilizado um sistema de injec¸˜ao que

inclui um acelerador linear, o LINAC (LINear ACcelerator), de onde os pr´otons saem com

energia de 50 MeV, e dois pr´e-aceleradores aproximadamente circulares: O PS (Proton

Synchrotron) e o SPS (Super Proton Syncrothon) de onde as nuvens de pr´otons saem com

energia de 450 GeV, aproximadamente. S´o ent˜ao elas entram no LHC, onde cada nuvem

atinge os 7 TeV. O esquema de injec¸ ˜ao ´e mostrado na ﬁgura 3.2.

Para manter as nuvens de pr´otons circulando a esta energia de 7 TeV ´e necess´ario um

campo magn´etico muito grande. Isso ´e conseguido atrav´es de magnetos supercondutores,

que utilizam um condutor Nb-Ti colocado dentro de um criostato com He superﬂuido,

mantido resfriado a uma temperatura de 1,9 K. Alguns parˆametros importantes do fun-

cionamento do acelerador est˜ao listados na tabela 3.1.

A quantidade de colis˜oes pp observadas depende basicamente de duas grandezas: a

3.1 O LHC 27

Figura 3.2: Sistema de acelerac¸ ˜ao de pr´otons para atingirem a energia ﬁnal de 7 TeV, no

LHC.

Parˆametro Valor

Per´ımetro 27 Km

Campo Magn´etico 8.34 T

Nuvens por feixe 2835

Pr´otons em cada nuvem ∼ 10

Tempo entre cruzamento de nuvens 25 ns

Frequˆencia de cruzamento 40 MHz

Raio da regi˜ao de interac¸ ˜ao 16 µm

Tabela 3.1: Alguns parˆametros importantes para o funciomanento do LHC

3.1 O LHC 28

sec¸˜ao de choque dos pr´otons σ

e da luminosidade L, que ´e deﬁnida como a quantidade

de colis˜oes por unidade de ´area, por unidade de tempo. O LHC foi projetado para atingir

uma luminosidade de L = 10

−2

−1

. Por´em, nos 2 primeiros anos o acelerador deve

funcionar com uma luminosidade abaixo do valor m´aximo [29]. Nesse regime inicial de

baixa luminosidade, ´e esperado um funcionamento a L = 10

−2

−1

. O n´umero m´edio

de interac¸ ˜oes por cruzamento de nuvens, calculado pela distribuic¸˜ao de Poisson, ´e dado

por:

n

 =

(3.1)

Onde ν

´e a frequˆencia de cruzamento de nuvens. Quando os valores m´aximos forem

atingidos (ν

= 40MHz e L = 10

−2

−1

) espera-se uma m´edia de ∼ 25 colis˜oes por

cruzamento de nuvens.

3.1.2 Os Grandes Experimentos

Como dito no in´ıcio do cap´ıtulo, 4 grandes experimentos est˜ao sendo montados para medir

os resultados das colis˜oes acontecidas no LHC. O ATLAS e o CMS s˜ao experimentos

de prop´osito geral, que pretendem usar o grande potencial de descoberta de colisores

de h´adrons a alta energia. Tais projetos tˆem como principais objetivos as procuras pelo

b´oson de Higgs (tanto no cen´ario do Modelo Padr˜ao como em extens˜oes) e de part´ıculas

supersim´etricas. Vale ressaltar que o Higgs ´e a ´unica part´ıcula fundamental, prevista pelo

Modelo Padr˜ao, ainda n˜ao detectada.

Por sua vez, o ALICE e o LHCb s˜ao experimentos com objetivos espec´ıﬁcos. O

ALICE ser´a o ´unico dos experimentos dedicado a colis˜oes de ´ıons pesados, visando es-

tudar a poss´ıvel formac¸ ˜ao do plasma de quarks e gl´uons, assim como suas propriedades.

O LHCb por sua vez, tem o objetivo de estudar decaimentos de h´adrons formados com o

quark b (ou

b) para fazer medidas precisas de violac¸˜ao de CP e estudar canais de decai-

mentos raros. Uma vez que o trabalho dessa tese se baseia no LHCb, ele ser´a explicado

3.2 O LHCb 29

Figura 3.3: Localizac¸ ˜ao de cada um dos experimentos na circunferˆencia do acelerador

LHC.

mais detalhadamente a partir da pr´oxima sec¸ ˜ao.

A disposic¸˜ao dos experimentos ao longo do caminho do LHC est´a mostrada na ﬁgura 3.3.

3.2 O LHCb

3.2.1 A Luminosidade no LHCb

Tendo o objetivo de fazer estudos precisos de violac¸˜ao de CP, ´e muito importante para o

LHCb identiﬁcar corretamente os v´ertices prim´arios (VPs) e de decaimento dos h´adrons

estudados. Quanto maior a quantidade de colis˜oes pp num mesmo evento, mais dif´ıcil se

torna essa identiﬁcac¸˜ao. Portanto, o n´umero m´edio de interac¸ ˜oes citado anteriormente, na

luminosidade m´axima do LHC (da ordem de 25), est´a longe de ser ideal para esse tipo

de experimento. Por essa raz˜ao, o LHCb optou por um funcionamento com luminosidade

mais baixa, atrav´es da desfocalizac¸˜ao do feixe perto do ponto de interac¸˜ao.

A luminosidade de operac¸˜ao do experimento foi escolhida de maneira a ter uma maior

3.2 O LHCb 30

Figura 3.4: Probabilidade de haver n

= 0, 1, 2, 3 e 4 interac¸ ˜oes inel´asticas pp por

cruzamento de nuvens como func¸˜ao da luminosidade.

probabilidade de s´o haver uma interac¸˜ao inel´astica pp por cruzamento de nuvens. A

probabilidade de haver n

interac¸ ˜oes inel´asticas por cruzamento, dada pela distribuic¸˜ao

de Poisson com uma m´edia de interac¸ ˜oes dada por (3.1), ´e:

P (n

, n

) =

n



−n



(3.2)

A probabilidade de se ter n

=0, 1, 2, 3 e 4 est´a mostrada, em func¸˜ao da luminosidade,

na ﬁgura 3.4. Essa ﬁgura mostra o porquˆe do valor de operac¸ ˜ao escolhido ser de L = 2 ×

−2

−1

. Apesar dessa escolha, os detectores que formam o LHCb s˜ao desenhados

para trabalhar com um valor m´aximo de L = 5 ×10

−2

−1

. Isso permitir´a, no futuro,

a operac¸ ˜ao em cen´arios de maior luminosidade.

3.2 O LHCb 31

3.2.2 A Produc¸

ao de Pares b

Como o objetivo do LHCb ´e estudar h´adrons com os quarks b e

b, ´e preciso primeiro saber

como eles s˜ao produzidos. A sec¸ ˜ao de choque de produc¸˜ao de pares b

b (σ

) na colis˜ao de

pr´otons n˜ao ´e conhecida na energia de

√

s = 14TeV e tem que ser extrapolada a partir das

energias conhecidas. Entretanto, esse c´alculo possui grande incerteza te´orica, podendo

assumir valores entre 175 e 950 µb [30]. Utilizando o gerador de eventos PYTHIA [31],

nas condic¸ ˜oes de funcionamento do LHCb obt´em-se o valor de σ

=627 µb [32]. Esse

ser´a o valor utilizado a partir desse ponto para obter as quantidades de eventos tanto de

sinal quanto de ru´ıdo esperadas. Isso faz com que a produc¸˜ao de pares no experimento

deva ser da ordem de 10

por ano, nas condic¸ ˜oes ideais de funcionamento do LHC.

Existe uma grande correlac¸ ˜ao entre os quarks b e

b produzidos no LHC. Em particular,

eles ser˜ao produzidos em ˆangulos pequenos em relac¸ ˜ao ao eixo de propagac¸ ˜ao dos feixes

de pr´otons [4]. A distribuic¸˜ao do ˆangulo que cada um dos quarks faz com esse eixo est´a

mostrada na ﬁgura 3.5. Nesse gr´aﬁco, pode-se ver que os quarks, al´em dos pequenos

ˆangulos, s˜ao sempre produzidos na mesma direc¸˜ao. Por esse motivo o LHCb possui

uma geometria que procura cobrir apenas essa regi˜ao, com uma cobertura de ±300 mrad

na horizontal e ±250 mrad na vertical. Isso faz com que ele tenha um formato muito

parecido com experimentos de alvo ﬁxo, em oposic¸˜ao ao formato de barril, que ´e habitual

para experimentos com colis˜oes de feixes. Uma vis˜ao lateral do LHCb pode ser vista na

ﬁgura 3.6.

Desde a proposic¸˜ao do experimento, em 1997, muitos estudos de simulac¸ ˜oes foram

feitos, causando grande mudanc¸as no projeto original. Por esse motivo, foi publicado o

TDR (Technical Design Report) de Reotimizac¸˜ao do LHCb [33], que agrupou todas as

mudanc¸as ocorridas at´e ent˜ao, al´em de conter estudos mais detalhados sobre o desem-

penho nas medidas pretendidas. A descric¸ ˜ao do experimento que ser´a feita na sec¸˜ao a

seguir se baseia bastante nesse TDR.

3.2 O LHCb 32

[rad]

Figura 3.5:

Angulo de produc¸˜ao do b (θ

) e do

b (θ

) nas formac¸ ˜oes de pares depois das

colis˜oes pr´oton-pr´oton do LHC.

Figura 3.6: Vis˜ao lateral do LHCb ao longo da direc¸˜ao dos feixes de pr´otons [33]. As

interac¸ ˜oes ocorrer˜ao dentro do Vertex Locator.

3.2 O LHCb 33

3.2.3 Caracter

ısticas b

asicas do LHCb

A regi˜ao coberta pelo LHCb pode tamb´em ser expressa em termos da pseudo-rapidez,

deﬁnida como η = −ln tan

(onde θ ´e o ˆangulo com o eixo z, deﬁnido pela direc¸˜ao dos

feixes). A cobertura ´e de 1,9 < η < 4,9. A partir da deﬁnic¸ ˜ao do eixo z, que cresce do

ponto de interac¸˜ao para o resto do detector, escolheu-se o eixo y apontando para cima e

o eixo x na horizontal. Com essa escolha de eixos, as dimens˜oes do experimento s˜ao de

aproximadamente x=6 m, y=5 m e z=20 m.

O detector LHCb ´e composto de v´arios subdetectores e o magneto (como j´a visto na

ﬁgura 3.6). Esses subsistemas s˜ao:

• O Localizador de V´ertices (VELO);

• Dois contadores do tipo Cherenkov (RICH1 e RICH2);

• Detector de Trac¸os para o Trigger (TT);

• O Magneto;

• As estac¸ ˜oes de Trac¸os (T1, T2 e T3);

• Detector de Placa Cintiladora e Pr´e-Chuveiro (SPD/PS);

• O Calor´ımetro Eletromagn´etico (ECAL);

• O Calor´ımetro Hadrˆonico (HCAL).

• As estac¸ ˜oes de M´uon (M1, M2, M3, M4 e M5);

Esses subsistemas f´ısicos ser˜ao descritos concisamente a partir da pr´oxima subsec¸ ˜ao.

Al´em destes, pode-se destacar o sistema de trigger, que visa determinar rapidamente se

um evento ocorrido ´e de interesse ou n˜ao, e o SIS-Sistema de Identiﬁcac¸˜ao de Sabor (B

Tagging), que procura identiﬁcar se um m´eson neutro foi produzido como um B

d,s

como um

d,s

. Tais sistemas tamb´em ser˜ao descritos a seguir.

3.2 O LHCb 34

Figura 3.7: Desenho esquem´atico das bobinas do magneto [34].

3.2.4 O Magneto

O objetivo de criar um campo magn´etico no experimento ´e causar uma curvatura nas

part´ıculas carregadas e, assim, identiﬁcar suas cargas e medir o momento linear das mes-

mas, atrav´es da curvatura descrita por elas. O LHCb vai funcionar com um dipolo [34],

mostrado na ﬁgura 3.7, localizado pr´oximo `a regi˜ao de interac¸˜ao e cuja abertura deﬁne

a cobertura geom´etrica do experimento j´a citada. A componente principal do campo

magn´etico estar´a na direc¸ ˜ao y, fazendo com que a curvatura das part´ıculas seja basica-

mente no plano x-z. Tal fato explica o porquˆe da maior cobertura horizontal do que

vertical.

O poder de curvatura do magneto, caracterizado pela integrac¸ ˜ao do campo magn´etico,

ser´a de



Bdl ∼ 4Tm. Com esse valor pode-se atingir, por exemplo, uma precis˜ao de

δp/p ∼ 0.4% na medida do momento de part´ıculas carregadas com p ∼ 40GeV/c. Outro

ponto importante ´e que, para o estudo de poss´ıveis efeitos sistem´aticos induzidos por

alguma assimetria no detector, a polaridade do magneto poder´a ser invertida.

3.2 O LHCb 35

3.2.5 O Localizador de V

ertices (VELO)

O subdetector localizado mais pr´oximo do ponto de interac¸ ˜ao ´e o VELO (Vertex Loca-

tor) [35]. O objetivo principal do VELO ´e permitir a determinac¸˜ao precisa das posic¸ ˜oes

dos v´ertices, tanto prim´arios quanto os secund´arios, de decaimento. Para tanto ´e necess´ario

fazer medidas precisas das posic¸ ˜oes das part´ıculas carregadas pr´oximas ao ponto de intera-

c¸˜ao.

O VELO consiste de v´arias camadas de sensores de sil´ıcio. Os sensores s˜ao semicir-

culares, cobrindo um ˆangulo azimutal um pouco maior de 180 graus cada um. Para obter

a maior proximidade poss´ıvel do ponto de interac¸˜ao e, consequentemente, dos v´ertices

prim´arios, esses sensores s˜ao colocados no v´acuo, em 21 m´odulos retr´ateis. Dessa forma

eles se aproximam do eixo z quando as colis˜oes v˜ao ocorrer e se afastam quando isso n˜ao

acontece para evitar dano pelos feixes do LHC, que operar˜ao desfocalizados quando n˜ao

estiverem ocorrendo colis˜oes. O fato de a luminosidade de operac¸ ˜ao do LHCb ser menor

do que a m´axima do LHC permite uma maior aproximac¸ ˜ao do ponto de interac¸˜ao.

Outra func¸˜ao do VELO ´e ajudar o trigger a decidir se o evento ´e ou n˜ao de interesse.

Como ser´a visto na subsec¸˜ao que detalha o trigger, uma das caracter´ısticas dos decaimen-

tos de compostos com quark b (ou

b) ´e o alto momento transverso (P

) dos produtos. Por

esse motivo e pelo fato, j´a mostrado na ﬁgura 3.5, de os quarks b

b terem seu momento

quase todo na direc¸˜ao z, foram escolhidos sensores semicirculares, colocados perpendicu-

larmente ao eixo dos feixes, com microtiras de sil´ıcio colocadas na direc¸˜ao r, ou na direc¸˜ao

ϕ. Onde r e ϕ deﬁnem, juntamente com z, coordenadas cil´ındricas. Com essa escolha,

medindo o momento linear dado pelas tiras posicionadas radialmente tem-se diretamente

o P

. Cada um dos 21 m´odulos possui dois sensores, um do tipo r e outro do tipo ϕ.

Um sensor do tipo r ´e mostrado, junto com os chips que fazem a leitura, na ﬁgura 3.8. Os

sensores possuem espessura de aproximadamente 300 µm e s˜ao semicondutores do tipo

Sempre que for mencionado o momento transverso (P

) nessa tese, estarei me referindo `a componente

r do momento linear.

3.2 O LHCb 36

Figura 3.8: Foto de um sensor do tipo r junto com a eletrˆonica que faz a leitura dos sinais.

n, em substrato tamb´em do tipo n (n-em-n).

Al´em disso, o VELO possui alguns sensores colocados na regi˜ao z < 0, sendo assim

o ´unico subsistema do LHCb que faz medidas nessa regi˜ao. Apesar de decaimentos dos

m´esons de interesse indo nessa direc¸ ˜ao n˜ao poderem ser reconstru´ıdos pelo experimento,

isso serve para aumentar a precis˜ao na medida das posic¸ ˜oes dos v´ertices prim´arios. Exis-

tem tamb´em 2 sensores r nessa regi˜ao dedicados a medir somente a multiplicidade de

trac¸os, informac¸˜ao usada pelo trigger para testar a sobreposic¸ ˜ao de trac¸os.

3.2.6 Os Contadores Cherenkov (RICH)

Uma das tarefas fundamentais para a medida de sabor dos m´esons de interesse no LHCb

´e a identiﬁcac¸ ˜ao de part´ıculas. Al´em disso, essa identiﬁcac¸ ˜ao ´e muito importante para

diferenciar alguns canais de decaimento com topologias parecidas. Esse ´e o objetivo dos

dois RICH (Ring Imaging Cherenkov Detectors) [36]: RICH1 e RICH2.

Os subdetectores RICH, como o pr´oprio nome sugere, fazem uso do efeito Cheren-

kov [37]. Tal efeito consiste na radiac¸ ˜ao emitida por part´ıculas se propagando com ve-

locidade maior do que a da luz em um dado meio. A medida do ˆangulo entre a direc¸ ˜oes de

3.2 O LHCb 37

emiss˜ao da luz Cherenkov e de propagac¸ ˜ao permite determinar a velocidade da part´ıcula.

Supondo o momento e o ´ındice de refrac¸ ˜ao do meio conhecidos, ´e poss´ıvel determinar a

massa e, assim, identiﬁcar a part´ıcula.

O motivo de haver 2 detectores distintos com uma func¸ ˜ao parecida ´e cobrir com maior

eﬁciˆencia faixas de momento linear diferentes. O RICH1 ﬁca localizado logo ap´os o

VELO, antes do magneto, e por isso servir´a para fazer a identiﬁcac¸˜ao de part´ıculas de

menor P, com at´e 60 GeV/c. J´a o RICH2 ﬁca localizado entre as estac¸ ˜oes de trac¸o

e a primeira estac¸˜ao de m´uon (M1). Esse subdetector ´e mais eﬁciente para identiﬁcar

part´ıculas com momentos maiores, de at´e 150 GeV/c.

RICH1

O RICH1 usa dois meios diferentes. Primeiro est´a localizado um pequeno radiador de

aerogel de s´ılica, de 5 cm de espessura. O aerogel utilizado tem um ´ındice de refrac¸ ˜ao de

n = 1, 03 e serve para distinguir k´aons de pions com P de at´e 10 GeV/c. Depois dessa

pequena camada de aerogel vem um radiador com 85 cm de espessura com um g´as C

de ´ındice de refrac¸ ˜ao n = 1, 0014. Essa parte de g´as ´e mais eﬁciente em identiﬁcar as

part´ıculas com 10GeV/c < P < 60GeV/c.

O RICH1 possui um abrigo de ferro que cobre todo o detector para minimizar o

resqu´ıcio de campo magn´etico presente nessa regi˜ao. A luz Cherenkov emitida no RICH1

´e reﬂetida por espelhos esf´ericos e depois sofre uma segunda reﬂex˜ao em espelhos planos,

localizados fora da cobertura angular do detector. A radiac¸˜ao Cherenkov forma ent˜ao

an´eis que ser˜ao lidos por detectores de f´otons, os HPDs (Hybrid Photon Detector). Uma

vis˜ao esquem´atica do RICH1 ´e mostrada na ﬁgura 3.9.

RICH2

O RICH 2 visa identiﬁcar part´ıculas de momento linear maior. Por esse motivo vai utilizar

como meio radiador um g´as CF

com ´ındice de refrac¸ ˜ao n = 1.0005 e tem espessura de

3.2 O LHCb 38

250 mrad

Track

Beam pipe

Photon

Detectors

Aerogel

VELO exit window

Spherical

Mirror

Plane

Mirror



0  100 200  z (cm)

Figura 3.9: Vis˜ao esquem´atica do RICH1, junto com uma indicac¸˜ao do caminho dos

f´otons emitidos at´e serem lidos.

1,67 m. Ele possui uma cobertura angular menor que o resto do experimento (aproxima-

damente de 15 a 100 mrad), j´a que part´ıculas com maior P tendem a ser produzidas em

ˆangulos menores. Ele possui um esquema de reﬂex˜ao e detec¸ ˜ao de f´otons parecido com o

RICH1.

3.2.7 Estac¸

oes para Reconstruc¸

ao de Trajet

oria

As estac¸ ˜oes dedicadas a determinar a trajet´oria e medir o momento das part´ıculas car-

regadas s˜ao 5 e podem ser divididas em 2 tipos: 2 s˜ao chamadas de TT (Trigger Tracker)

e ﬁcar˜ao localizadas logo ap´os o RICH1 e 3 s˜ao localizadas logo ap´os o magneto. S˜ao

chamadas simplesmente de estac¸ ˜oes de Trac¸o (T1, T2 e T3).

3.2 O LHCb 39

Estac¸

oes de Trac¸o para o Trigger (TT)

As TTs (Trigger Trackers) [33] estar˜ao localizadas logo ap´os o RICH1 e logo antes

do magneto. Por esse motivo, nessa regi˜ao existe um resqu´ıcio de campo magn´etico

(



Bdl ∼ 0.15Tm) que gera curvatura nas part´ıculas carregadas e possibilita, com isso, a

medida do momento das mesmas. Por exemplo, para part´ıculas com P de alguns GeV/c,

uma deﬂex˜ao de alguns mil´ımetros permite a medida de P com uma precis˜ao de 10-40 %

sem a necessidade de utilizar as demais estac¸ ˜oes de trac¸o.

As TT s˜ao usadas primeiramente para atribuir momento aos trac¸os reconstru´ıdos em

est´agios do trigger, nos quais n˜ao ´e poss´ıvel utilizar toda a informac¸˜ao medida pelo LHCb,

pela necessidade de uma r´apida resposta. As TTs s˜ao tamb´em usadas para estimar o

momento de trac¸os com baixo P, que n˜ao atingem as estac¸ ˜oes T devido ao desvio sofrido

ao passar pelo magneto. Al´em disso, elas possibilitam a reconstruc¸˜ao dos produtos de

compostos neutros que s´o decaem depois do VELO.

As TTs s˜ao duas estac¸ ˜oes , TTa e TTb, com duas camadas de tiras de sil´ıcio cada uma,

separadas por 27 cm. TTa possui 420 e TTb 476 sensores, com 183 µm de espessura cada

um, representando uma ´area total de leitura de ∼ 8,3 m

. A cobertura angular das TTs

´e limitada para pequenos ˆangulos em relac¸ ˜ao ao eixo z pelo tubo do feixe, que tem um

buraco quadrado de lado ∼ 7,7 cm em TTa e ∼ 8 cm em TTb. Uma vis˜ao esquem´atica de

uma camada de TTa e outra de TTb ´e mostrada na ﬁgura 3.10.

Estac¸

oes de Trac¸o (T1, T2 e T3)

O objetivo das estac¸ ˜oes T (Tracking Stations) ´e fornecer a base dos trac¸os longos

. Essa

base vai ser usada para a procura de locais onde pode haver an´eis criados nos RICHs. O

mesmo ser´a feito para buscar poss´ıveis sinais nos calor´ımetros e nas cˆamaras de m´uon.

Essa informac¸˜ao das Ts ser´a complementada por outros subdetectores para completar

esses trac¸os criados nas Ts.

No LHCb trac¸os longos s˜ao aqueles que deixam rastro desde o VELO at´e as estac¸ ˜oes T.

3.2 O LHCb 40

120

117

143

131

159

139

Figura 3.10: Vis˜ao esquem´atica da primeira camada de TTa e da segunda de TTb, respec-

tivamente.

A densidade de part´ıculas carregadas esperada diminui quando nos afastamos da direc¸ ˜ao

dos feixes. Por esse motivo, as Ts s˜ao divididas em duas partes. Na regi˜ao mais pr´oxima

ao eixo z, ﬁca a IT (Inner Tracker) [38] e na regi˜ao mais afastada ﬁca a OT (Outer

Tracker) [39] que tem uma granularidade menor que a IT.

Por ﬁcar na parte com maior quantidade de trac¸os, as ITs utilizar˜ao microtiras de

sil´ıcio. Esses sensores ﬁcar˜ao dispostos em quatro camadas, numa organizac¸˜ao em for-

mato de cruz, parecida com a regi˜ao central das TTs. Cada IT cobrir´a uma ´area de, apro-

ximadamente, 40 cm na vertical e 120 cm na horizontal. A cobertura maior na horizontal

se deve ao fato de o campo magn´etico estar praticamente todo na direc¸ ˜ao y, espalhando

as part´ıculas que sofrem sua ac¸ ˜ao no plano x-z.

Por fora das ITs, as OTs ﬁcam numa regi˜ao com menos trac¸os carregados e, por isso,

utilizar˜ao cˆamaras de g´as. A detecc¸˜ao ser´a feita em tubos cheios de uma composic¸˜ao de

75 % de Ar, 15 % CF

, 10 % CO

. Essa mistura foi escolhida para obter um tempo total

de recolhimento de sinal menor do que 50 ns (o que corresponde a 2 vezes o tempo entre

cruzamento de nuvens no LHC). Uma vis˜ao esquem´atica da regi˜ao coberta tanto pela IT

quanto pela OT est´a mostrada na ﬁgura 3.11.

3.2 O LHCb 41

Figura 3.11: Vis˜ao esquem´atica mais detalhada de uma das ITs `a esquerda e de todas as

estac¸ ˜oes de trac¸o `a direita, junto o tubo dos feixes do LHC. Na ´ultima vemos primeira-

mente as 2 TTs e depois as ITs mais pr´oximas ao feixe (na cor mais escura) e, mais

asfastadas, as OTs.

3.2.8 Calor

ımetros

A func¸˜ao principal dos calor´ımetros [40] no LHCb ´e fazer parar quase todas as part´ıculas

(excetuando-se os m´uons e neutrinos), medindo suas energias e posic¸ ˜oes. Est˜ao locali-

zados entre a primeira e a segunda cˆamaras de m´uon. As part´ıculas geram chuveiros e

v˜ao perdendo energia, at´e serem absorvidas. Esses chuveiros s˜ao detectados e seu sinal

agrupado em c´elulas nos calor´ımetros. Eles tamb´em servem para identiﬁcar el´etrons e

reconstruir part´ıculas neutras que ainda n˜ao tenham deca´ıdo (γ, π

). S˜ao ainda utilizados

no primeiro n´ıvel do trigger para identiﬁcar objetos com alta energia.

Para atuar eﬁcientemente em todos os tipos de part´ıcula os calor´ımetros s˜ao 4. Temos,

por ordem crescente de distˆancia ao ponto de interac¸˜ao: o Detector de Placas Cintiladoras

(SPD), o Pr´e-Chuveiro (PS), o Calor´ımetro Eletromagn´etico (ECAL) e o Calor´ımetro

Hadrˆonico (HCAL).

3.2 O LHCb 42

SPD e PS

O SPD (Scintilating Pad Detector) identiﬁca part´ıculas carregadas antes de ocorrerem

os chuveiros de part´ıculas neutras, caracter´ısticos dos calor´ımetros. Serve para ajudar a

distinguir entre el´etrons e f´otons.

E feito de placas cintiladoras de 15 mm de espessura e

a luz que foi emitida nelas ´e direcionada `a fotomultiplicadoras, por meio de ﬁbras ´oticas.

O PS (Pre-Shower) funciona de maneira parecida, por´em entre o SPD e ele existe

uma parede de 12 mm de chumbo que inicia um chuveiro eletromagn´etico. Serve para

distinguir entre el´etrons e h´adrons.

ECAL

O ECAL (Electromagnetic Calorimeter) usa m´odulos do tipo Shashlik, alternando placas

cintiladoras de 4 mm de espessura e paredes de chumbo de 2 mm. A estrutura do ECAL ´e

parecida com a do SPD/PS. O ECAL detecta f´otons e el´etrons e possui uma resoluc¸ ˜ao de

energia de

σ(E)

10%

√

⊕ 1, 5%, onde o primeiro termo representa a incerteza estat´ıstica

nos chuveiros e o segundo traduz efeitos sistem´aticos no calor´ımetro. Os termos devem

ser adicionados quadraticamente.

HCAL

O HCAL (Hadronic Calorimeter), al´em de medir a energia, identiﬁca h´adrons.

E com-

posto por telhas de 16 mm de ferro com 4 mm de placas cintiladoras, colocadas paralela-

mente `a direc¸ ˜ao dos feixes. A resoluc¸˜ao de energia esperada ´e de

σ(E)

80%

√

⊕ 10%.

Tanto o ECAL quanto o HCAL possuem uma segmentac¸ ˜ao de c´elulas menor mais

pr´oximo ao tubo do feixe pelo fato, j´a mencionado anteriormente, de haver uma maior

concentrac¸ ˜ao de part´ıculas carregadas mais pr´oximas a essa regi˜ao. A segmentac¸ ˜ao desses

dois calor´ımetros ´e mostrada na ﬁgura 3.12.

3.2 O LHCb 43

Outer section :

Inner section :

121.2 mmcells

2688 channels

40.4 mm cells

1472 channels

Middle section :

60.6 mmcells

1792 channels

Outer section :

Inner section :

262.6 mm cells

608 channels

131.3 mm cells

860 channels

Figura 3.12: Vis˜ao esquem´atica da segmentac¸ ˜ao das c´elulas no ECAL, `a esquerda e no

HCAL, `a direita, em um dos quadrantes dos calor´ımetros. O quadro ao lado de cada ﬁgura

apresenta o tamanho das c´elulas (cells) e a quantidade de canais de leitura em cada regi˜ao.

3.2.9 As C

amaras de M

uon (M1, M2, M3, M4 e M5)

Das part´ıculas que interagem com o detector, os m´uons s˜ao as que possuem maior poder

de penetrac¸˜ao. Por isso, as cˆamaras de M´uon [41, 42, 43] s˜ao situadas no ﬁnal da cadeia

de detectores, excetuando-se M1 que ﬁca antes dos calor´ımetros. O sistema de m´uons

´e constitu´ıdo por 5 estac¸ ˜oes de trac¸o e, de M2 a M5 h´a paredes de 80 cm de ac¸o entre

as cˆamaras para evitar a penetrac¸ ˜ao de outras part´ıculas que n˜ao sejam m´uons. O LHCb

depende muito do sistema de m´uons para o funcionamento do trigger, para o qual deve

fornecer rapidamente informac¸ ˜ao sobre o momento transverso dos m´uons que l´a deixam

rastro.

O sistema de m´uons tamb´em serve de base para a identiﬁcac¸˜ao de µ no LHCb. As

exigˆencias nessa identiﬁcac¸˜ao s˜ao bastante severas: um m´ınimo de 90 % de eﬁciˆencia e

uma identiﬁcac¸ ˜ao errada de no m´aximo 1,5 %. Para a reconstruc¸˜ao dos m´uons, os trac¸os

iniciados nas estac¸ ˜oes T s˜ao extrapolados at´e as M.

Na parte mais interna de M1 haver´a uma incidˆencia muito maior de part´ıculas do que

na camada externa e nas outras cˆamaras, j´a que ela est´a localizada antes dos calor´ımetros

e por essa regi˜ao ser pr´oxima ao eixo z. Por esse motivo, nessa regi˜ao ser˜ao usados

detectores do tipo multiplicadores de el´etrons gasosos, ou GEM (Gaseous Electron Mul-

tiplier) [44]. Um detector desse tipo consiste em uma ﬁna folha de metal perfurada com

3.2 O LHCb 44

Figura 3.13: A divis˜ao das 4 regi˜oes, com diferentes granularidades, de um dos quadrantes

de M2, com a indicac¸ ˜ao dos canais l´ogicos onde os sinais s˜ao lidos.

uma alta densidade de furos. Aplicando uma alta diferenc¸a de potencial nas diferentes

GEMs, forma-se campo el´etrico dentro dos buracos. Dessa forma, el´etrons produzidos na

ionizac¸˜ao do g´as s˜ao multiplicados e recolhidos nos buracos. No LHCb, ser˜ao usadas 3

GEMs em M1.

A regi˜ao mais externa de M1 e as demais cˆamaras ser˜ao Cˆamaras Proporcionais Multi-

Filares, ou MWPC (Multi-Wire Proportional Chambers). A espessura das cˆamaras ser´a

de 40 cm e estar˜ao divididas em 4 regi˜oes de granularidade diferentes (R1, R2, R3 e R4).

A leitura dos sinais em diversas placas ser´a feita em conjunto, criando um canal l´ogico.

A granularidade de uma das cˆamaras e a indicac¸˜ao dos canais l´ogicos em cada uma das

regi˜oes est´a mostrada na ﬁgura 3.13.

3.2 O LHCb 45

3.2.10 O Sistema de Trigger

A frequˆencia das interac¸ ˜oes entre as nuvens de pr´otons que gerar˜ao produtos vis´ıveis

no LHCb ser´a de aproximadamente 16 MHz. Por´em, as ferramentas computacionais s´o

permitir˜ao o registro de eventos a uma taxa de aproximadamente 2 MHz.

Somente jogar fora aleatoriamente a quantidade de eventos que ultrapasse essa taxa

seria um grande desperd´ıcio, uma vez que apenas uma pequena frac¸ ˜ao dessas colis˜oes

produzir´a eventos de interesse para o experimento. Isso ocorre j´a que a probabilidade de

produc¸˜ao de pares b

b em colis˜oes de pr´otons a essa energia ´e, apesar de nunca ter sido

medida, estimada em P(pp → b

b) ≈ 6, 3 × 10

−3

. Desses pares formados, somente em

49 % dos casos um dos h´adrons interessantes para as medidas desejadas ser´a formado.

Ainda assim, apenas uma frac¸ ˜ao muito pequena dos h´adrons com quark b decair˜ao em

algum canal onde se possa medir violac¸˜ao de CP ou gerar˜ao um decaimento raro. E

mesmo sendo um decaimento desejado pode n˜ao ser poss´ıvel reconstru´ı-lo.

A func¸˜ao do sistema de trigger [45] ´e decidir, de maneira r´apida, se o evento ocorrido

deve ser gravado ou rejeitado. Com isso, espera-se que somente os dados provenientes

de canais interessantes que possam ser reconstru´ıdos sejam gravados, n˜ao se perdendo,

assim, capacidade de armazenamento com eventos in´uteis. O trigger ´e, portanto, um dos

sistemas mais importantes do LHCb.

O trigger usa a assinatura t´ıpica de eventos com pares b

b para fazer a selec¸ ˜ao dos even-

tos. Essas caracter´ısticas principais s˜ao: produtos com alto P

, pelo fato dos m´esons com

esses quarks serem pesados, e com alto parˆametro de impacto (I

) em relac¸ ˜ao ao v´ertice

de criac¸ ˜ao do par

, uma vez que os m´esons estudados possuem um tempo m´edio de vida

alto

. O trigger ´e divido em 3 n´ıveis: N´ıvel-0 (L0), N´ıvel-1 (L1) e Trigger de Alto N´ıvel

(HLT)

. Eles funcionam de maneira sequencial, s´o sendo analisados pelo n´ıvel seguinte

Sempre que for mencionado o parˆametro de impacto de uma part´ıcula em relac¸˜ao a um v´ertice, estarei

me referindo `a menor distˆancia entre a extrapolac¸˜ao do trac¸o dela e um v´ertice.

Nesses casos, alto se comparado aos demais eventos esperados no LHCb.

Est´a havendo uma mudanc¸a nos n´ıveis do trigger que integra L1 e HLT, por´em aqui ´e apresentada

3.2 O LHCb 46

N´ıvel Entrada Sa´ıda

L0 16 MHz 1 MHz

L1 1 MHz 40 kHz

HLT 40 kHz 2 kHz

Tabela 3.2: Frequˆencia de entrada e sa´ıda de cada um dos n´ıveis do trigger

os eventos que foram aceitos pelo anterior. A taxa de reduc¸ ˜ao da frequˆencia de eventos

em cada um dos n´ıveis est´a especiﬁcada na tabela 3.2. Dessa forma, a complexidade e a

quantidade de informac¸˜ao utilizada por cada um dos n´ıveis vai crescendo.

O N

ıvel-0

O L0 (Level-0) ´e o primeiro n´ıvel do trigger e ´e respons´avel por reduzir a taxa de eventos

de 16 para 1 MHz. Devido `a necessidade da rapidez de resposta, o L0 ser´a implemen-

tado totalmente em eletrˆonica especializada (trigger de hardware). O tempo entre uma

colis˜ao pp e a decis˜ao do L0 ´e de 4 µs, o que exige que os dados sejam armazenados

temporariamente at´e serem descartados ou n˜ao, dependendo da decis˜ao do L0.

O L0 possui partes diferentes e segue a seguinte l´ogica:

• Di-m´uon: Se a soma dos momentos tranversos dos dois µs de maior P

(dado pelas

cˆamaras de m´uon) for > 1, 5GeV/c, o evento ´e aceito.

• Sobreposic¸˜ao de trac¸os: Caso n˜ao tenha sido aceito pelo trigger de di-m´uon e se o

n´umero total de trac¸os nos sensores do VELO em z<0, dedicados a isso, for maior

do que 112 o evento ´e rejeitado.

• Calor´ımetro: Caso n˜ao tenha ainda sido aceito ou rejeitado e a energia transversa

total (E

) depositada nos calor´ımetros for menor do que 5GeV, ou se a quantidade

apenas a situac¸˜ao na qual o trabalho dessa tese foi desenvolvido.

3.2 O LHCb 47

de trac¸os no SPD for maior do que 280, o evento ´e rejeitado. Se o evento n˜ao tiver

ainda sido rejeitado ou aceito e existir nos calor´ımetros um agrupamento de c´elulas

com E

> 2, 6GeV para el´etrons, > 2, 3GeV para f´otons, > 3, 5GeV para h´adrons

ou > 4, 0GeV para π

um evento ´e aceito.

• M´uon: Se ainda n˜ao tiver sido rejeitado ou aceito e existir um m´uon parcialmente

reconstru´ıdo pelas cˆamaras de m´uons, com P

> 1.3GeV/c, o evento tamb´em ´e

aceito.

E importante ressaltar que essa l´ogica ´e aplicada a posteriori pela Unidade de Decis˜ao

(DU) e os processos do L0 s˜ao todos feitos em paralelo.

O N

ıvel-1

Os eventos aceitos pelo L0 chegariam ent˜ao ao L1 (Level-1). O L1 ´e um n´ıvel de trigger

programado em algoritmos para rodar em processadores, os quais dividir´a com o HLT.

A frequˆencia de eventos chegando ao L1 ´e de 1 MHz e ele deve reduzi-la para 40 kHz.

Considerando-se que 400 CPUs estariam dedicadas ao L1, o tempo de processamento de

1 evento seria de aproximadamente 0,4 ms.

O L1 utiliza informac¸ ˜ao do VELO, TT, das Cˆamaras de M´uon e da unidade de de-

cis˜ao do L0. Antes que qualquer processamento relativo `a decis˜ao seja feito, h´a uma

reconstruc¸˜ao de trac¸os que passaram pelo VELO e pelas TTs. Isso ´e feito para determi-

nar os v´ertices prim´arios, os parˆametros de impacto (I

) em relac¸ ˜ao a estes e o momento

transverso (P

) dos trac¸os:

• Utilizando apenas informac¸˜ao do VELO, s˜ao reconstru´ıdos trac¸os no plano r-z e

determinados v´ertices prim´arios em 2 dimens˜oes;

• Destes trac¸os em 2D, os com 0, 15 < I

< 3mm ou que possuem um objeto

correspondente no L0 s˜ao reconstru´ıdos em 3D, utilizando tamb´em a informac¸ ˜ao

em ϕ;

3.2 O LHCb 48

• Estes trac¸os em 3D s˜ao, ent˜ao, relacionados a trac¸os reconstru´ıdos pelas Estac¸ ˜oes

de Trac¸o para o Trigger. Pelo desvio sofrido por esses trac¸os no campo magn´etico,

o momento dos mesmos ´e determinado.

Assim como no L0, existem alguns processos que funcionam em paralelo para deter-

minar se o evento ser´a aceito ou n˜ao. Todavia, no L1 n˜ao existe veto. As linhas paralelas

s˜ao:

• Linha gen´erica: Um evento que atenda a condic¸˜ao de ter



ln P

m´ınimo ser´a

aceito. A soma ´e feita nas duas part´ıculas de maior P

, que possuem um I

m´ınimo

em relac¸ ˜ao aos v´ertices prim´arios.

• Linha de um m´uon: Eventos com um m´uon tendo P

e I

m´ınimos ser˜ao aceitos.

• Linha de di-m´uon: Se existem dois µs no evento, cuja massa invariante do par

atende `a condic¸˜ao m

µµ

> 500MeV/c

e cada um possui um I

m´ınimo em relac¸ ˜ao

aos v´ertices prim´arios, o evento ´e aceito.

• Linha do J/ψ: Um di-m´uon com massa satisfazendo m

µµ

> m

J/ψ

− 500MeV/c

faz com que o evento seja aceito.

• Linha de el´etrons: Se existe um el´etron com E

m´ınima, o mesmo corte da primeira

condic¸ ˜ao ´e aplicado, com um valor de



ln P

mais frouxo.

• Linha de F´otons: Se existe um f´oton com E

m´ınima, o corte de



ln P

tamb´em

´e aplicado, mais frouxo.

Os valores dos cortes aplicados no L1 dependem de um ajuste ﬁno que leva em

considerac¸˜ao a taxa de rejeic¸˜ao de eventos necess´aria. Como esse ajuste varia a cada nova

vers˜ao dos programas de simulac¸ ˜ao, os seus valores n˜ao s˜ao apresentados aqui.

E impor-

tante ressaltar que somente na linha do J/ψ n˜ao h´a corte no I

em relac¸˜ao aos v´ertices

prim´arios.

3.2 O LHCb 49

Trigger de Alto N

ıvel

Os eventos aceitos pelo L1 chegariam ao HLT (High Level Trigger) a uma taxa de 40 kHz.

Sendo esse o ´ultimo n´ıvel do trigger ele deve reduzir a frequˆencia de eventos para 2 kHz e

o tempo de processamento dispon´ıvel ser´a de aproximadamente 10 ms. Os eventos aceitos

pelo HLT ser˜ao salvos em disco e nesse est´agio j´a ´e poss´ıvel utilizar toda informac¸˜ao

detectada pelo LHCb para a tomada da decis˜ao.

Primeiramente, os eventos aceitos pelo L1 passam por uma selec¸˜ao gen´erica que faz a

conﬁrmac¸˜ao (ou n˜ao) da decis˜ao do L1, com valores mais precisos de P

e I

, por utilizar

tamb´em a informac¸˜ao das estac¸ ˜oes de Trac¸o. Os eventos aceitos por essa parte gen´erica

do HLT podem ser aceitos por 4 tipos diferentes de selec¸ ˜ao:

• HLT Exclusivo (∼ 200 Hz): Essa linha de selec¸˜ao procura identiﬁcar alguns canais

de decaimento espec´ıﬁcos e representa a maior parte dos eventos interessantes para

as medidas do LHCb, incluindo os canais de controle

• D

∗

∼ 300 Hz: Procura eventos com D

∗

→ D

h, com D

→ hh. Aos h´adrons

presentes no estado ﬁnal ´e sempre atribu´ıda a massa do π, o que permite um estudo

da eﬁciˆencia de identiﬁcac¸ ˜ao de part´ıculas e da taxa de identiﬁcac¸˜ao errada.

• Di-m´uon ∼ 600 Hz: S˜ao selecionados di-m´uons, sem corte no I

em relac¸ ˜ao aos

VPs, para evitar um vi´es no tempo pr´oprio de decaimento (τ) dos m´esons com b.

Servir˜ao para estudar a incerteza em τ.

• Inclusivo b→ µ ∼ (900 Hz): Seleciona eventos com um m´uon de altos P

e I

Ser˜ao utilizados para estudos da eﬁciˆencia do trigger.

Ainda que os valores estejam mudando constantemente devido a novos ajustes, na

tabela 3.3 est˜ao apresentados valores demonstrativos de eﬁciˆencia dos n´ıveis de trigger

Originalmente a taxa de gravac¸˜ao de dados seria 200 Hz, representando exatamente esse tipo de selec¸˜ao.

3.2 O LHCb 50

Canal 



HLT

→ D

−

49, 4 ± 0, 6 63, 0 ± 0, 9 77, 2 ± 0, 6

→ J/ψ(µ

−

)φ 89, 7 ± 0.1 71, 4 ± 0, 2 93, 0 ± 0, 5

→ K

−

51, 8 ± 0, 3 60, 0 ± 0, 4 93, 5 ± 0, 4

→ φφ 41, 8 ± 0, 9 60, 3 ± 1, 5 79, 3 ± 1, 3

Tabela 3.3: Valores obtidos para as eﬁciˆencias do L0 e L1 para o TDR do Trigger [33]. A

eﬁciˆencia total do trigger ´e dada por 

trig

= 

.

HLT

para os 4 canais que ser˜ao estudados nessa tese. Os valores para o L0 e L1 foram tirados

do TDR do trigger [45] e para o HLT de [46].

3.2.11 Sistema de Identiﬁcac¸

ao de Sabor (SIS)

O LHCb tem como principal objetivo fazer medidas precisas de violac¸ ˜ao de CP. Para

tanto, ´e necess´ario saber se um dado m´eson neutro que decaiu, e pode ter oscilado,

originou-se como um B ou seu estado conjugado de CP. Sendo assim, um dos sistemas

imprescind´ıveis para o LHCb ´e o Sistema de Identiﬁcac¸ ˜ao de Sabor (SIS) [33, 47], que

tem como objetivo dar essa resposta.

Assim como o trigger, o SIS utiliza caracter´ısticas t´ıpicas dos eventos com pares b

para tomar sua decis˜ao. Ele tenta fazer a identiﬁcac¸˜ao tanto por caracter´ısticas do outro B

do evento quanto pelo pr´oprio B do decaimento estudado, no caso de ele ser um B

Identiﬁcac¸

ao pelo Outro B

No caso de se estar estudando o decaimento de um m´eson B

d,s

, ele ´e composto por um

quark

b. Uma vez que a criac¸˜ao desse quark se deu juntamente com um quark b, existe

um outro composto no evento com tal componente. A id´eia por tr´as da Identiﬁcac¸ ˜ao

pelo Outro B ´e descobrir o sabor do m´eson estudado pelo(s) produto(s) de decaimento do

3.2 O LHCb 51

Part´ıcula Corte em P(GeV/C) Corte em P

(GeV/c) Corte em

l´eptons > 5 > 1, 2 Sem corte

K > 3 > 0, 4 > 3, 7

Tabela 3.4: Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo outro B

composto com o outro quark do par, mesmo que esse outro decaimento n˜ao seja comple-

tamente reconstru´ıdo (o que ocorrer´a quase sempre).

A identiﬁcac¸˜ao do sabor pode ser feita se houver um ac´umulo de cargas vindas de um

v´ertice secund´ario. Isso pode ocorrer se o outro b formou um h´adron carregado. Outra

maneira de identiﬁcar o sabor ´e procurar l´eptons ou k´aons carregados com exigˆencias de

e I

(como j´a mencionado caracter´ısticas t´ıpicas de produtos de h´adrons com quark b

b). Isso ´e feito pois existe uma maior probabilidade de um B (B

d,s

ou B

−

) decair num

l´epton com carga positiva do que com carga negativa e, pela cadeia b → c → s, num K

do que num K

−

[48]. Evidentemente, nos casos de estados conjugados de CP (

d,s

), a carga dos l´eptons e k´aon s˜ao trocadas.

Os cortes aplicados pelo algoritmo do SIS na escolha do sabor pelo outro B est˜ao

listadas na tabela 3.4. O corte mais severo em P e P

nos l´eptons ´e para reduzir a

contaminac¸˜ao de b → c → l, caso no qual a carga do l´epton tende a ser contr´aria ao

desejado.

Identiﬁcac¸

ao pelo Pr

oprio B

Quando um m´eson B

´e formado, ele necessariamente pegou um quark s de um par s¯s.

Portanto existe um ¯s em excesso no evento, vindo do mesmo v´ertice de criac¸˜ao do B

. Em

muitos casos esse quark formar´a um K

. O algoritmo da escolha de sabor pelo pr´oprio B

tenta ent˜ao achar esse k´aon carregado vindo do mesmo v´ertice do B estudado, aplicando

cortes que os relacione. Os cortes aplicados pelo SIS para encontrar esses k´aons est˜ao

listados na tabela 3.5. Os cortes em η e ϕ s˜ao na diferenc¸a na pseudo-rapidez e no ˆangulo

3.2 O LHCb 52

Vari´avel Corte aplicado

P > 4 GeV/c

> 0, 4 GeV/c

< 2, 5

|∆η| < 1

|∆ϕ| < 1, 1

|∆m| < 1, 5GeV/c

Tabela 3.5: Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo pr´oprio B

polar entre o k´aon e o B

. J´a corte na massa ´e entre a massa da combinac¸˜ao B

K e a do

reconstru´ıdo.

Desempenho

A primeira quantidade para se avaliar o desempenho do SIS ´e a eﬁciˆencia (

tag

), deﬁnida

como a quantidade de vezes em que se tem uma resposta de SIS dividido pelo n´umero

de eventos analisados. Uma das quantidades mais importantes da identiﬁcac¸˜ao de sabor

por´em, ´e a taxa de decis˜ao errada (ω), deﬁnida como a quantidade de eventos para os

quais foi obtida uma resposta errada para o sabor do B estudado, dividida pelo n´umero

total de eventos para os quais o SIS obteve uma resposta.

No caso da decis˜ao pelo outro B, existe uma probabilidade menor de ele realmente

decair nos l´eptons e k´aons com o sinal que leva `a resposta equivocada do SIS. Al´em

disso, esse outro B pode ser neutro e oscilar antes de decair, tendo assim uma maior

probabilidade de levar `a uma decis˜ao errada. Portanto h´a uma taxa intr´ınseca de ω que

sempre estar´a presente, mesmo que o detector e os algoritmos fossem perfeitos. J´a no caso

da decis˜ao pelo pr´oprio B, muitas part´ıculas (incluindo poss´ıveis k´aons) vˆem do v´ertice

prim´ario e podem ser identiﬁcadas equivocadamente.

Como foi mostrado no cap´ıtulo 2, as quantidades de SIS entram no c´alculo das quanti-

3.2 O LHCb 53

Canal de Decaimento 

tag

ω 

eﬀ

→ D

−

54, 6 ± 1, 2 30, 0 ± 1, 6 8, 7 ± 1, 2

→ J/ψ(µ

−

)φ 50, 4 ± 0, 3 33, 4 ± 0, 4 5, 5 ± 0, 3

→ K

−

49, 8 ± 0, 5 33, 0 ± 0, 8 5, 8 ± 0, 5

Tabela 3.6: Desempenho do SIS para o TDR de otimizac¸˜ao do LHCb [33].

dades t´ıpicas de violac¸ ˜ao de CP no LHCb como: 

eﬀ

≡ 

tag

(1−2ω)

E intuitivo entender

que se ω = 0, 5 o SIS est´a sendo aleat´orio e, como n˜ao se consegue identiﬁcar o sabor

do B estudado, ´e imposs´ıvel fazer medidas de violac¸˜ao de CP. Assim como o trigger, o

SIS est´a em constante modiﬁcac¸˜ao. Todavia, para se ter id´eia dos valores em quest˜ao, os

obtidos para o TDR de otimizac¸˜ao do LHCb [33] s˜ao apresentados na tabela 3.6. Vale

ressaltar que esses valores de 

eﬀ

s˜ao bem melhores que os obtidos pelos detectores do

Tevatron, que tamb´em funcionam num ambiente de colis˜oes hadrˆonicas. Por exemplo, o

experimento D0 obt´em um valor de aproximadamente 2,5 [49].

Se mais de uma resposta para o SIS estiver dispon´ıvel no evento, a carga do v´ertice

secund´ario nunca ´e usada e o algoritmo de decis˜ao ´e:

• Se existe a resposta de um l´epton, ela ´e a escolhida;

• Se mais de um l´epton foi selecionado no SIS, o de maior P

d´a a resposta ﬁnal;

• Caso contr´ario, a decis˜ao ´e feita pela resposta da maioria dos k´aons, independente-

mente de outras vari´aveis;

• Se existe um n´umero igual de respostas dos k´aons, para sabores distintos, o sabor

n˜ao ´e identiﬁcado.

Cap

ıtulo 4

Efeitos Sistem

aticos da Selec¸

ao de

Trigger na Identiﬁcac¸

ao de Sabor

4.1 Introduc¸

Como dito na sec¸ ˜ao 3.2.11, um dos sistemas imprescind´ıveis para fazer medidas pre-

cisas de violac¸˜ao de CP ´e o que identiﬁca o sabor do m´eson B

s,d

estudado (SIS-Sistema

de Identiﬁcac¸ ˜ao de Sabor). Al´em de obter uma resposta para o sabor, ´e extremamente

importante ter uma estimativa precisa da taxa de identiﬁcac¸˜ao errada (ω). A raz˜ao ω re-

presenta a probabilidade de termos uma resposta equivocada para o sabor do m´eson que

gerou o decaimento estudado, no instante da criac¸˜ao do mesmo. Essa quantidade entra

diretamente no c´alculo das assimetrias de CP.

Para a medida de ω, os canais de decaimento podem ser separados em canais de con-

trole e canais de sinal. Os de controle s˜ao aqueles para os quais ´e poss´ıvel saber o sabor

do m´eson estudado, no instante de decaimento, atrav´es de seus produtos. J´a nos canais

de sinal n˜ao se pode saber o sabor do m´eson que decaiu pelos seus produtos e, portanto,

n˜ao se mede diretamente ω. Nesses casos, ´e preciso obter tal quantidade dos canais de

controle.

4.1 Introduc¸

ao 55

→ D

−

→ J/ψφ B

→ K

−

30, 0 ± 1, 6 33, 4 ± 0, 4 33, 0 ± 0, 8

Tabela 4.1: Valores de ω, obtidos da tabela verdade de MC para o TDR de Otimizac¸˜ao,

para os canais de controle e sinal estudados.

Uma comparac¸ ˜ao dos valores obtidos para o desempenho do SIS em diferentes canais

de controle e sinal no TDR de Otimizac¸˜ao [33] mostra diferenc¸as claras. Por exemplo,

usar B

→ D

−

como canal de controle para obter ω para B

→ J/ψ(µ

−

)φ ou para

→ K

−

, considerando que os valores seriam os mesmos, implicaria num grande

erro sistem´atico, uma vez que os ωs obtidos diretamente da tabela verdade de Monte Carlo

est˜ao em desacordo, como mostrado na tabela 4.1.

Nesse cap´ıtulo, est´a apresentado o estudo que eu ﬁz sobre os efeitos sistem´aticos

causados pela selec¸˜ao de trigger na identiﬁcac¸ ˜ao de sabor do LHCb. Al´em disso, foi

proposto e testado um m´etodo para a correc¸ ˜ao de tais efeitos indesej´aveis, conseguindo

extrair corretamente o valor de ω para canais de sinal, a partir de um de controle. Esses

resultados foram publicados em uma nota da colaborac¸˜ao [50]. Para obter os valores de

ω nesse estudo, ao contr´ario do que vai ocorrer quando os dados reais estiverem sendo

tomados, temos acesso e utilizamos a informac¸˜ao de MC para saber se um dado m´eson

originou-se como um B

ou como um

Em princ´ıpio, tanto a eﬁciˆencia de identiﬁcac¸˜ao de sabor (

tag

) quanto ω deveriam ser

as mesmas para um dado m´eson B, independentemente dos seus produtos de decaimento,

contando que n˜ao haja nenhuma selec¸ ˜ao que afete de maneira diferente o espac¸o de fase

de tal h´adron para canais de decaimento distintos. Todavia, para dois canais diferentes,

um canal de sinal e um de controle por exemplo, os produtos de decaimento est˜ao dife-

rentemente distribu´ıdos no espac¸o de fase. Portanto, ao se aplicar a selec¸ ˜ao de trigger

nesses dois casos, o espac¸o de fase do B pode ser alterado de maneira desigual. Devido

`a correlac¸˜ao existente entre o B respons´avel pelo sinal e o resto do evento, especialmente

4.1 Introduc¸

ao 56

o outro quark b do par, criado junto com o respons´avel pelo B de sinal, essa mudanc¸a

no espac¸o de fase faz com que n˜ao haja raz˜ao para esperar um mesmo desempenho do

SIS para um canal de controle e um de sinal ap´os a selec¸˜ao de trigger. E pode-se esperar

que tal efeito sistem´atico gere uma desigualdade ainda maior ao se aplicar as selec¸ ˜oes

espec´ıﬁcas de cada canal, que possuem cortes distintos. A diferenc¸a total entre o desem-

penho de diversos canais pode ser vista em [33, 47].

A diferenc¸a em 

tag

pode ser medida diretamente em canais distintos, podendo, in-

clusive, servir de indicac¸ ˜ao de que o vi´es entre tais canais seja diferente. Por outro lado,

´e muito importante veriﬁcar a existˆencia e tentar corrigir diferenc¸as em ω, de maneira a

se poder extrair corretamente tal valor para os canais de sinal a partir de canais de con-

trole. O objetivo do trabalho de tese relatado nesse cap´ıtulo ´e mostrar os estudos que ﬁz

nessa direc¸˜ao, sugerindo um poss´ıvel m´etodo para solucionar as diferenc¸as no espac¸o de

fase produzidas pela selec¸ ˜ao de trigger. Para isso, foi utilizado como canal de controle o

→ D

−

)π

e como canais de sinal o B

→ J/ψ(µ

−

)φ e o B

→ K

−

Foi escolhido fazer o estudo no n´ıvel de gerac¸˜ao de eventos, usando o programa

PYTHIA [31]. Isso foi feito para poder lidar somente com o vi´es causado no SIS, pela

selec¸˜ao do trigger, atrav´es de correlac¸ ˜oes cinem´aticas entre as part´ıculas, al´em de veri-

ﬁcar que o m´etodo proposto para a correc¸ ˜ao ´e v´alido sem complicac¸ ˜oes desnecess´arias.

Somente foram tratados eventos com uma colis˜ao pp, mas os demais parˆametros utiliza-

dos [51] no PYTHIA s˜ao os mesmos da simulac¸˜ao para o TDR de reotimizac¸˜ao. Sendo

assim, n˜ao ´e objetivo desse estudo obter valores individuais para 

tag

e ω que reproduzam

as futuras medidas do LHCb e sim corrigir incompatibilidades entre os diferentes canais

de decaimento. Outros efeitos que podem contribuir para o vi´es no experimento

podem

ser adicionados futuramente, na simulac¸˜ao completa existente do LHCb.

como a ineﬁciˆencia de reconstruc¸˜ao de trac¸os, identiﬁcac¸˜ao de part´ıculas e principalmente a selec¸˜ao

espec´ıﬁca de cada canal.

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 57

Part´ıcula Corte no estudo corte na simulac¸˜ao completa

µ P

> 1,2 GeV/c P

> 1,3 GeV/c

e P

> 2,6 GeV/c E

> 2,6 GeV

h´adron P

> 3,5 GeV/c E

> 3,5 GeV

Tabela 4.2: Cortes aplicados em P

e E

usados como L0, nesse estudo no n´ıvel de

gerador de eventos e na simulac¸˜ao completa do LHCb, respectivamente.

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS

4.2.1 Trigger

Trabalhando diretamente no gerador de eventos, se torna necess´ario simular as decis˜oes

do trigger. Como o HLT age mais como uma selec¸ ˜ao espec´ıﬁca para cada canal e quando

esse estudo comec¸ou ainda n˜ao havia uma deﬁnic¸ ˜ao de como seria estruturado, somente o

L0 e o L1 foram tratados. Como um dos objetivos ´e evitar complicac¸ ˜oes desnecess´arias,

foi tentado simular tais n´ıveis de uma maneira simples. Para tanto, foram utilizadas dire-

tamente as vari´aveis de Monte Carlo geradas, com excess˜ao do parˆametro de impacto (I

)

em relac¸˜ao ao v´ertice prim´ario (VP), no qual foi aplicada uma suavizac¸˜ao como func¸˜ao

do momento transverso (P

) da part´ıcula em quest˜ao.

Para o L0 n˜ao foi utilizado nenhum veto, principalmente porque s´o est˜ao sendo trata-

dos eventos de canais f´ısicos, que n˜ao necessitam ser vetados. Portanto procuro o m´uon,

o el´etron ou p´ositron e o h´adron de maior P

dentro da cobertura geom´etrica do LHCb.

Essa cobertura foi considerada como sendo a extrapolac¸ ˜ao dos trac¸os, em uma linha reta,

at´e uma das estac¸ ˜oes de Trac¸o para o Trigger, TTb. Os cortes aplicados a essas part´ıculas

s˜ao parecidos com os feitos pela simulac¸˜ao completa, descritos na subsec¸ ˜ao 3.2.10, como

mostra a tabela 4.2.

J´a para o L1, ´e feita a soma



ln P

das duas part´ıculas de maior P

, com I

200µm, dentro da cobertura geom´etrica do LHCb. O valor do corte ´e deﬁnido para que

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 58

(c/GeV)

1/P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(mm)

Resolucao de I

-1

0.072+(206*log(1000/x)-1.27)*pow(1000/x,-1.66)

Figura 4.1: Suavizac¸ ˜ao do parˆametro de impacto em relac¸ ˜ao ao v´ertice prim´ario, como

func¸˜ao do P

, aplicada ao valor de MC.

40 kHz do total dos eventos sejam aceitos. Uma suavizac¸ ˜ao no I

´e feita, em especial

para evitar os valores de I

nulos.

E adicionado ao valor de MC um valor sorteado, a

partir de uma distribuic¸˜ao gaussiana, com uma resoluc¸˜ao que depende do P

, mostrada

na ﬁgura 4.1 e obtida atrav´es da f´ormula [52]:

σ(I

)[mm] = 0, 072 + (206 × ln P

[MeV/c] − 1, 27) × (P

[MeV/c])

−1,66

(4.1)

Para levar em conta o vi´es causado pelo trigger de di-m´uon nos canais com di-m´uon,

que ´e o caso de um dos canais de sinal estudados, um evento que tenha dois m´uons dentro

da aceitac¸ ˜ao geom´etrica do detector ´e considerado aceito pelo L1, independentemente da



ln P

As eﬁciˆencias de trigger obtidas nessa simulac¸˜ao simples s˜ao comparadas com as j´a

mostradas no cap´ıtulo 3 para os canais estudados na tabela 4.3. Nessa tabela, tamb´em

est˜ao mostrados o n´umero total de eventos gerados e a eﬁciˆencia da geometria do ex-

perimento (

geo

), que corresponde a ter todos os produtos do B

dentro da cobertura

geom´etrica. Assim como no caso completo, a selec¸ ˜ao ´e feita sequencialmente, de modo

que s´o eventos dentro da cobertura geom´etrica podem ser aceitos pelo L0 e s´o os que

passarem por este s˜ao considerados pelo L1.

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 59

Canal B

→ D

−

→ J/ψ(µ

−

)φ B

→ K

−

# Evt 17,8 M 12 M 14,5 M



geo

12, 193 ± 0, 008 12, 271 ± 0, 009 14, 829 ± 0, 009



59, 11 ± 0, 03 99, 421 ± 0, 006 79, 98 ± 0, 03

TDR 

49, 4 ± 0, 6 89, 7 ± 0, 1 51, 8 ± 0, 3



65, 75 ± 0, 04 100 ± 0 60, 21 ± 0, 04

TDR 

63, 0 ± 0, 9 71, 4 ± 0, 2 60, 0 ± 0, 4

Tabela 4.3: Quantidade de eventos gerados, com os produdos dentro da cobertura

geom´etrica considerada e as eﬁciˆencias de trigger para os canais estudados. Estes s˜ao

comparados com as eﬁciˆencias obtidas em [45] (TDR do Trigger). As incertezas s˜ao

estat´ısticas.

E poss´ıvel veriﬁcar que j´a existe uma pequena diferenc¸a em 

geo

entre canais distin-

tos. Essa diferenc¸a pode trazer tamb´em diferentes desempenhos de SIS, de uma maneira

parecida com a selec¸˜ao espec´ıﬁca dos canais de decaimento. Um efeito importante pre-

sente ´e o de haver 100 % na eﬁciˆencia de L1 para o B

→ J/ψφ. Isso se d´a por causa da

implementac¸˜ao do trigger de di-m´uon: todos os eventos aceitos geometricamente ter˜ao,

necessariamente, os dois m´uons dentro da cobertura do LHCb e, portanto, ser˜ao aceitos

no L1, se tiverem passado tamb´em pelo L0. Esse efeito vai potencialmente aumentar a

diferenc¸a no vi´es de SIS entre dois canais diferentes, uma vez que ele implica em n˜ao

haver nenhuma exigˆencia cinem´atica sendo feita em L1 para o canal B

→ J/ψφ. Sendo

assim, lembrando que o objetivo ´e corrigir tal diferenc¸a, esse efeito ´e aceit´avel e talvez

at´e desej´avel.

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 60

4.2.2 SIS

Uma simulac¸˜ao parecida com a do trigger foi feita para imitar a identiﬁcac¸˜ao de sabor.

Os mesmos cortes usados na simulac¸˜ao completa, apresentados na sec¸ ˜ao 3.2.11, foram

aplicados. Portanto, para a identiﬁcac¸ ˜ao pelo outro B, um l´epton com P > 5 GeV/c e

> 1, 2 GeV/c ou um k´aon com P > 3 GeV/c, P

> 0, 4 Gev/c e

> 3,7, dentro da

cobertura geom´etrica, foram consideradas part´ıculas do SIS. Onde o I

´e em relac¸˜ao ao

VP e foi mais uma vez suavizado, da mesma forma descrita na subsec¸ ˜ao anterior.

O mesmo foi feito para a identiﬁcac¸˜ao pelo pr´oprio B: um k´aon com P > 4 GeV/c,

> 0, 4 GeV/c,

< 2,5 (com a mesma suavizac¸˜ao de antes), |∆η| < 1, |∆ϕ| < 1, 1

e |∆m| < 1, 5 GeV/c

foi considerado como resposta do SIS. A diferenc¸a na pseudo-

rapidez e no ˆangulo polar ϕ s˜ao entre o k´aon e o B

. A diferenc¸a na massa ´e entre o B

a combinac¸˜ao B

Nessa simulac¸˜ao n˜ao foi utilizada a carga do v´ertice secund´ario e, al´em disso, outra

diferenc¸a com a simulac¸˜ao completa acontece se mais de uma part´ıcula for aceita pelo

SIS. Nesse caso, a resposta ´e dada pela maioria simples, n˜ao importando o tipo de part´ıcula

que serviu para dar a resposta. Se existe um n´umero igual de respostas para B

, o

sabor do B nesse evento n˜ao ´e identiﬁcado.

Os resultados obtidos para a eﬁciˆencia de SIS (

tag

) e para a taxa de identiﬁcac¸˜ao

errada (ω) s˜ao mostrados, para cada passo da selec¸˜ao, na tabela 4.4 para o SIS total e

na 4.5 para cada categoria de SIS, junto com eﬁciˆencia efetiva de SIS (

eﬀ

) para eventos

aceitos em todas as selec¸ ˜oes.

Os resultados para o desempenho do SIS na simulac¸˜ao simpliﬁcada mostram que

mesmo antes do trigger atuar, os canais j´a possuem valores ligeiramente diferentes, in-

troduzidos pelo k´aon do pr´oprio B (K

same

). Tal fato pode ser entendido ao se observar os

diferentes valores de 

geo

na tabela 4.3 e lembrando que esse k´aon est´a diretamente ligado,

atrav´es dos cortes a ele aplicados, ao espac¸o de fase do B

respons´avel pelo decaimento

estudado. Todavia, o efeito mais interessante pode ser observado ao acompanhar os valo-

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 61

Selec¸ ˜ao B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ KK

Geo



tag

39, 96 ± 0, 03 40, 27 ± 0, 04 39, 03 ± 0, 03

ω 26, 69 ± 0, 05 27, 07 ± 0, 06 26, 77 ± 0, 05



tag

45, 14 ± 0, 04 40, 33 ± 0, 04 41, 72 ± 0, 04

ω 25, 10 ± 0, 06 27, 05 ± 0, 06 26, 10 ± 0, 05



tag

47, 15 ± 0, 05 40, 33 ± 0, 04 43, 72 ± 0, 05

ω 24, 63 ± 0, 07 27, 05 ± 0, 06 25, 65 ± 0, 06



eﬀ

12, 14 ± 0, 03 8, 49 ± 0, 02 10, 37 ± 0, 03

Tabela 4.4: Eﬁciˆencia de SIS e taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada para eventos na geometria do

detector, selecionados por L0 e L1 para os canais de controle e sinal. A eﬁciˆencia efetiva

tamb´em ´e mostrada para os eventos que passaram em L1.

res de 

tag

e ω ao longo do processo de selec¸˜ao do trigger. Neste, pode-se veriﬁcar como

as diferenc¸as entre os canais aumentam para K

same

e s˜ao introduzidas no SIS pelo outro B.

Esse fato torna o desempenho total de SIS completamente diferente entre o B

→ D

−

e os canais de sinal. Portanto, assim como na simulac¸˜ao completa, estaria-se cometendo

um erro ao aplicar cegamente o valor de ω obdito no canal de controle diretamente aos

canais de sinal.

Com uma simulac¸˜ao simples do trigger e do SIS no n´ıvel de gerador de eventos, foi

poss´ıvel criar claras diferenc¸as no vi´es causado pela selec¸ ˜ao de trigger no SIS num canal

de controle e em canais de sinal. Mais uma vez vale lembrar que o objetivo do estudo n˜ao ´e

reproduzir os valores obtidos na simulac¸ ˜ao completa e sim corrigir os efeitos sistem´aticos

de maneira a obter corretamente ω para os canais de sinal, a partir do canal de controle.

4.2 Simulac¸

ao do Trigger e do SIS 62

µ e

Sel B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ KK B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ KK

Geo



tag

4, 77 ± 0, 01 4, 78 ± 0, 02 4, 77 ± 0, 01 4, 88 ± 0, 01 4, 93 ± 0, 02 4, 89 ± 0, 01

ω 25, 6 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 25, 4 ± 0, 1 26, 2 ± 0, 1 26, 3 ± 0, 2 26, 1 ± 0, 1



tag

8, 07 ± 0, 02 4, 81 ± 0, 02 5, 97 ± 0, 02 5, 88 ± 0, 02 4, 94 ± 0, 02 5, 21 ± 0, 02

ω 25, 6 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 25, 4 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 26, 3 ± 0, 2 25, 8 ± 0, 1



tag

9, 43 ± 0, 03 4, 81 ± 0, 02 7, 23 ± 0, 03 6, 74 ± 0, 03 4, 94 ± 0, 02 6, 14 ± 0, 02

ω 26, 5 ± 0, 2 25, 8 ± 0, 2 26, 5 ± 0, 2 26, 7 ± 0, 2 26, 3 ± 0, 2 26, 7 ± 0, 2



eﬀ

2, 08 ± 0, 01 1, 13 ± 0, 01 1, 60 ± 0, 01 1, 46 ± 0, 01 1, 10 ± 0, 01 1, 33 ± 0, 01

opp

same

Sel B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ KK B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ KK

Geo



tag

10, 19 ± 0, 02 10, 26 ± 0, 02 10, 24 ± 0, 02 29, 09 ± 0, 03 29, 39 ± 0, 04 27, 79 ± 0, 03

ω 19, 89 ± 0, 08 19, 8 ± 0, 1 19, 83 ± 0, 08 31, 09 ± 0, 06 31, 63 ± 0, 07 31, 42 ± 0, 06



tag

10, 69 ± 0, 03 10, 26 ± 0, 03 10, 30 ± 0, 02 32, 56 ± 0, 04 29, 43 ± 0, 04 30, 15 ± 0, 03

ω 19, 5 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 29, 28 ± 0, 07 31, 61 ± 0, 07 30, 48 ± 0, 06



tag

12, 83 ± 0, 04 10, 26 ± 0, 03 12, 94 ± 0, 03 32, 63 ± 0, 05 29, 43 ± 0, 04 29, 73 ± 0, 04

ω 19, 3 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 19, 6 ± 0, 1 29, 09 ± 0, 09 31, 61 ± 0, 07 30, 58 ± 0, 08



eﬀ

4, 83 ± 0, 02 3, 78 ± 0, 02 4, 77 ± 0, 02 5, 70 ± 0, 02 3, 98 ± 0, 02 4, 47 ± 0, 02

Tabela 4.5: Eﬁciˆencia de SIS e taxa de identiﬁcac¸˜ao errada para eventos dentro do detector, selecionados pelo L0 e pelo L1

para cada um dos canais de sinal e controle estudados, separados de acordo com o tipo de part´ıcula que gerou a resposta do

SIS. A eﬁciˆencia efetiva tamb´em ´e mostrada para os eventos selecioados em L1.

4.3 A Correlac¸

ao 63

4.3 A Correlac¸

Como j´a foi mencionado, a diferenc¸a no desempenho do SIS entre os canais poderia

ser esperada e deve se originar na diferenc¸a no espac¸o de fase dos h´adrons B, tanto o

respons´avel pelo decaimento estudado quanto o outro criado com este. As ﬁguras 4.2

e 4.3 mostram a comparac¸ ˜ao do P

e do tempo pr´oprio de decaimento (τ), tanto para o B

estudado quanto para o outro B, entre o canal de controle e o B

→ J/ψ(µ

−

)φ depois

da selec¸˜ao do trigger. Vˆe-se que, de fato, o espac¸o de fase do B de sinal foi transformado

de uma maneira completamente diferente nos dois canais. Este fato poderia ser facilmente

previsto, mas uma consequˆencia menos ´obvia ´e que a selec¸˜ao de trigger tamb´em alterou,

de maneira diversa nos dois canais, o espac¸o de fase do outro B.

Corrigir as diferenc¸as no espac¸o de fase dos Bs deve ser suﬁciente para tamb´em acabar

com a discrepˆancia em ω. Por´em, quando o experimento estiver funcionando, nem sempre

os dois Bs ser˜ao reconstru´ıdos. Por esse motivo, n˜ao podemos usar a informac¸ ˜ao do outro

B na correc¸ ˜ao, uma vez que as ´unicas informac¸ ˜oes que estar˜ao sempre dispon´ıveis s˜ao

as que dizem respeito ao B respons´avel pelo decaimento estudado. A soluc¸˜ao pode ser

que, corrigindo o espac¸o de fase somente do B respons´avel pelo sinal, mas levando-se em

conta corretamente a correlac¸ ˜ao entre o par b

b criado, a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada seja

tamb´em corrigida.

A maioria dos cortes aplicados pelo trigger s˜ao no P

das part´ıculas. Portanto, deve-se

esperar que essa seja a vari´avel do B

mais afetada pela selec¸˜ao. Por isso, a id´eia ´e tentar

corrigir somente as distribuic¸ ˜oes de P

. Todavia, como mostrado pela ﬁgura 4.3 estamos

lidando com amostras de vieses bem diferentes em τ. Tal diferenc¸a pode ser explicada

por causa do trigger de di-m´uon: o B

→ J/ψ(µ

−

)φ sempre vai ser aceito pelo L1

enquanto o canal de controle tamb´em ´e selecionado pelos produtos do outro B. Uma vez

que ´e exigido um corte de I

no L1, o outro B dever´a ter um tempo de vida m´ınimo. Isso

signiﬁca que, sem saber o espac¸o de fase do outro B, n˜ao deveria ser poss´ıvel corrigir

ω somente com o B respons´avel pelo sinal. Para prosseguir com o estudo, os eventos

4.3 A Correlac¸

ao 64

Figura 4.2: Distribuic¸ ˜oes de P

para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda,

e o outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ

(linha s´olida) depois da selec¸ ˜ao de trigger. Os eventos que excedem a escala em x foram

agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area e a

raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito de cada gr´aﬁco.

Figura 4.3: Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda, e

o outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ

(linha s´olida) depois da selec¸ ˜ao de trigger. Os eventos que excedem a escala em x foram

agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area e a

raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito de cada gr´aﬁco.

4.3 A Correlac¸

ao 65

foram separados segundo categorias, de acordo com a selec¸ ˜ao de trigger, de maneira a

possibilitar a correc¸ ˜ao desejada.

4.3.1 Categorias de Trigger

A diferenc¸a ´obvia na selec¸ ˜ao do trigger entre canais distintos ´e introduzida quando os

produtos do sinal s˜ao diretamente respons´aveis pela escolha. Por esse motivo ´e feita uma

divis˜ao de cada n´ıvel de trigger em 3 categorias:

• Trigger Independente do Sinal (TIS) - A categoria TIS (Trigger Independent of

Signal) ´e aquela na qual os eventos seriam selecionados pelo trigger mesmo que os

produtos do B de sinal estudado n˜ao estivessem presentes no evento.

• Trigger no Sinal (TOS) - A categoria TOS(Trigger On Signal) ´e aquela na qual os

eventos s˜ao, ou seriam, selecionados aplicando os cortes somente nos produtos de

decaimento do B de sinal estudado.

• Trigger nos Dois (TOB) - A categoria TOB (Trigger On Both) ´e aquela na qual os

eventos s˜ao selecionados e n˜ao se encaixam nas outras duas. Isso signiﬁca que tais

eventos precisam tanto dos produtos do B estudado quanto do resto do evento para

serem aceitos.

A maneira como essa divis˜ao em categorias ´e feita est´a mostrada num diagrama, na

tabela 4.6. A partir das deﬁnic¸ ˜oes e do diagrama de ﬂuxo ´e poss´ıvel inferir que um evento

pode ser do tipo TIS e TOS ao mesmo tempo mas a categoria TOB ´e exclusiva.

Pela estrutura da divis˜ao, pode-se esperar que nos eventos do tipo TOS, nos quais

as exigˆencias cinem´aticas foram aplicadas somente ao sinal, o espac¸o de fase do B de

sinal seja afetado drasticamente. Isso pode ocorrer, inclusive, de maneira diversa entre

4.3 A Correlac¸

ao 66

Ignoram-se os produtos do sinal Separa-se os produtos do sinal

Roda o algoritmo de trigger Cortes aplicados a esses trac¸os Evento TIS ou TOS?

Passou pelo Trigger? Passou pelo Trigger? Passou pelo Trigger?

SIM SIM SIM

TIS TOS TOB

Tabela 4.6: Diagrama mostrando como a divis˜ao nas categorias de trigger ´e feita.

diferentes canais de decaimento. Essa mudanc¸a deve afetar tamb´em o resto do evento.

Contudo, tal alterac¸ ˜ao na parte respons´avel pelo SIS ocorre somente via correlac¸ ˜ao com o

B de sinal. Portanto, ao se comparar o desempenho de identiﬁcac¸ ˜ao de sabor de um canal

de controle com um de sinal, num volume inﬁnitesimal do espac¸o de fase do B de sinal,

devemos encontrar valores compat´ıveis.

Num evento do tipo TIS, todas as exigˆencias foram feitas independentemente dos

produtos do B estudado. Por esse motivo, o espac¸o de fase da parte do evento respons´avel

pela identiﬁcac¸˜ao de sabor deve ser alterada de maneira signiﬁcativa, juntamente com o

desempenho de SIS. Apesar disso, uma vez que a parte diretamente ligada ao sinal foi

ignorada na selec¸ ˜ao, o efeito deve ser o mesmo para quaisquer canais de decaimento.

Portanto, espera-se que eventos do tipo TIS tenham o mesmo desempenho de SIS para

um dado canal de sinal e outro de controle.

Os eventos foram divididos em duas amostras. Na primeira, o SIS deve depender

apenas do espac¸o de fase do sinal e pode, portanto, ter seu desempenho corrigido usando

apenas a parte ligada ao B de sinal, `a qual teremos sempre acesso completo no expe-

rimento. Na outra amostra, a parte respons´avel pela identiﬁcac¸˜ao de sabor, `a qual n˜ao

teremos acesso completo, deve ter sido bastante alterada, por´em, de maneira igual para os

canais.

4.3 A Correlac¸

ao 67

Os demais eventos s˜ao colocados na categoria TOB. O tratamento dos efeitos sis-

tem´aticos para que seja poss´ıvel obter o desempenho de SIS para os canais de sinal cor-

retamente ´e bem mais complicado. Isso ocorre pois nesse tipo de evento os cortes s˜ao

aplicados tanto nos produtos de sinal quanto no resto do evento ao mesmo tempo. Dessa

forma, o racioc´ınio usado para explicar o porquˆe da necessidade da separac¸ ˜ao em catego-

rias se aplica. Todavia, o mesmo m´etodo de correc¸ ˜ao aplicado `as outras categorias ser´a

usado.

A divis˜ao dos eventos em categorias se aplica a cada n´ıvel de trigger. Portanto,

ter´ıamos em princ´ıpio 9 diferentes categorias: L0 e L1 TOS, L0 TOS e L1 TIS etc. En-

tretanto, s´o existem cortes de 1 part´ıcula no L0, fazendo com que n˜ao seja poss´ıvel haver

eventos do tipo L0 TOB. Al´em disso, por termos uma eﬁciˆencia de 100 % do trigger de

di-m´uon, tamb´em n˜ao haver´a eventos do tipo L1 TOB para o B

→ J/ψ(µ

−

)φ .

Para fazer a correc¸ ˜ao ´e preciso termos categorias exclusivas, o que n˜ao ´e o caso

para TIS e TOS. Para resolver esse problema ´e necess´ario lembrar que antes de qual-

quer selec¸ ˜ao ser feita, o desempenho de SIS deve ser o mesmo para quaisquer canais.

Ap´os aplicarmos uma selec¸ ˜ao do tipo TIS, j´a foi dito que as mudanc¸as devem acontecer

de maneira igual para os canais. Da mesma forma, os eventos que n˜ao foram aceitos por

tal selec¸˜ao tamb´em devem ter desempenhos iguais. Aplicando-se, ent˜ao, uma selec¸ ˜ao do

tipo TOS nesses eventos restantes deve aparecer uma diferenc¸a no desempenho de SIS

entre os canais. Entretanto, tal diferenc¸a deve-se somente `a correlac¸ ˜ao entre o B de sinal

e o resto do evento, signiﬁcando que uma correc¸ ˜ao pelo espac¸o de fase do B de sinal deve

ser suﬁciente para corrigir tamb´em os valores de SIS. De agora em diante, quando me

referir a TOS estarei tratando `a categoria “TOS e n˜ao TIS”. As categorias exclusivas de

trigger tratadas ser˜ao:

1. L0 TIS & L1 TIS

2. L0 TIS & L1 TOS

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 68

Canal



L0T OS



L0T IS



→ D

−

64, 54 ± 0, 06 35, 46 ± 0, 05

→ J/ψφ 78, 92 ± 0, 05 21, 08 ± 0, 07

→ K

−

74, 18 ± 0, 05 25, 82 ± 0, 04

Tabela 4.7: Contribuic¸ ˜oes das 2 categorias exclusivas de L0 para eventos dentro da cober-

tura geom´etrica para os canais de sinal e controle utilizados no estudo.

3. L0 TIS & L1 TOB

4. L0 TOS & L1 TIS

5. L0 TOS & L1 TOS

6. L0 TOS & L1 TOB

A contribuic¸˜ao de cada uma das categorias exclusivas ´e mostrada nas tabelas 4.7 para

a selec¸ ˜ao em L0 e 4.8 para L1. Nestas, pode-se ver as contribuic¸ ˜oes das diferentes cate-

gorias para cada um dos canais. Um ponto importante, j´a mencionado, ´e a ausˆencia de

eventos TOB para o canal B

→ J/ψ(µ

−

)φ .

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ

Para comec¸ar com menos categorias e tamb´em para evitar os eventos TOB, que s˜ao mais

dif´ıceis de serem tratados, primeiro foi tentada a correc¸˜ao de ω entre o B

→ J/ψ(µ

−

)φ

e o canal de controle.

A partir do racioc´ınio dado para explicar a separac¸ ˜ao em categorias, s˜ao esperados

comportamentos diferentes para elas. Por exemplo, na amostra completamente TIS, os

espac¸os de fase tanto do B de sinal quanto do outro B presente no evento, devem ser

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 69

L0 TOS

L1 TOS L1 TIS L1 TOB

→ D

π 39, 89 ± 0, 05 13, 04 ± 0, 03 8, 12 ± 0, 03

→ ψφ 64, 89 ± 0, 04 14, 03 ± 0, 03 0 ± 0

→ KK 32, 19 ± 0, 04 16, 93 ± 0, 03 22, 39 ± 0, 03

L0 TIS

L1 TOS L1 TIS L1 TOB

→ D

π 20, 19 ± 0, 06 14, 09 ± 0, 05 4, 67 ± 0, 03

→ ψφ 15, 09 ± 0, 06 5, 99 ± 0, 04 0 ± 0

→ KK 9, 22 ± 04 11, 41 ± 0, 05 7, 86 ± 0, 04

Tabela 4.8: O percentual de eventos em cada uma das categorias exclusivas de trigger

para os canais de sinal e controle.

igualmente preenchidos para canais diferentes. A ﬁgura 4.4 mostra as distribuic¸˜oes de P

para esses dois h´adrons em eventos aceitos por uma selec¸ ˜ao L0 e L1 do tipo TIS.

Nos gr´aﬁcos mostrados na ﬁgura 4.4 ´e poss´ıvel ver que as diferenc¸as entre os canais

s˜ao pequenas por´em existem. Isso ocorre porque sempre est´a presente o requisito da

cobertura geom´etrica. Como as exigˆencias s˜ao aplicadas nos produtos de decaimento do

B de sinal, essa pode ser pensada como uma selec¸˜ao do tipo TOS. Olhando os valores

para as eﬁciˆencias de tal selec¸ ˜ao, na tabela 4.3, deve-se esperar que essas diferenc¸as se-

jam pequenas. Tamb´em, por ser do tipo TOS, o espac¸o de fase do B

estudado deve ser

mais alterado do que o do outro B. As distribuic¸ ˜oes de P

para eventos dentro da cober-

tura geom´etrica do detector est˜ao apresentadas na ﬁgura 4.5. Nestas, ´e poss´ıvel veriﬁcar

(especialmente olhando para as raz˜oes) que ambas as previs˜oes s˜ao conﬁrmadas.

Ao contr´ario do que ocorre para os eventos TIS, nos casos em que a selec¸˜ao ´e toda

do tipo TOS, espera-se uma diferenc¸a importante no vi´es entre os canais. A ﬁgura 4.6

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 70

Figura 4.4: Distribuic¸˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha s´olida) depois de

uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TIS em L0 e L1. Os eventos que excedem a escala em x

foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area

e a raz˜ao entre as distribuic¸ ˜oes ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

Figura 4.5: Distribuic¸˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha s´olida) em eventos

dentro da cobertura geom´etrica do detector. Os eventos que excedem a escala em x foram

agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area e a

raz˜ao entre as distribuic¸ ˜oes ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 71

mostra as distribuic¸ ˜oes de momento linear transverso para as amostras dos dois canais,

selecionadas como TOS em ambos os n´ıveis de trigger tratados. Nesses gr´aﬁcos, vˆe-se

com clareza que, de fato, a selec¸ ˜ao TOS faz os espac¸os de fase dos canais ﬁcarem bem

diferentes, enquanto na selec¸˜ao TIS o efeito ´e bem menor. As distribuic¸ ˜oes de P

das

categorias restantes s˜ao mostradas nas ﬁguras 4.7 e 4.8.

Pode-se concluir claramente das distribuic¸ ˜oes que a selec¸ ˜ao de L0 ´e a maior res-

pons´avel por criar a desigualdade no P

dos canais. Isso pode ser dito j´a que em ambas

as amostras selecionadas como L0 TOS, as distribuic¸ ˜oes s˜ao bem diferentes. Por outro

lado, para as categorias com L0 TIS elas s˜ao bem mais parecidas, mesmo para a categoria

com L1 TOS. Tamb´em por esse motivo, nas distribuic¸ ˜oes do B de sinal, as diferenc¸as s˜ao

bem mais marcantes do que as do outro B. Essa ´e uma boa indicac¸˜ao de que o SIS pelo

outro B ser´a menos afetado, como ser´a mostrado mais adiante.

Outra vari´avel importante para o SIS ´e o tempo pr´oprio de decaimento do outro B. Se

a escolha de sabor foi feita baseada nos produtos desse m´eson, um maior τ se traduzir´a

numa maior probabilidade de ter havido a oscilac¸˜ao antes do decaimento. Evidentemente,

se o outro B oscilou, provavelmente a resposta de SIS ser´a equivocada. A diferenc¸a em τ

entre os canais j´a foi mostrada na ﬁgura 4.3 para a amostra total. Assim como para o P

em cada uma das categorias o efeito em τ ser´a diferente.

Como τ n˜ao depende das vari´aveis cinem´aticas, o τ do outro B n˜ao deve ser afetado

por uma selec¸ ˜ao do tipo TOS. Por outro lado, o corte em I

feito pelo L1 deve alterar o τ

do B de sinal. Ambas as previs˜oes podem ser comprovadas na ﬁgura 4.9. Como o corte

de I

´e feito somente pelo L1, o mesmo comportamento ´e esperado para os eventos da

categoria L0 TIS e L1 TOS. As distribuic¸ ˜oes de τ dessa categoria est˜ao apresentadas na

ﬁgura 4.10.

J´a para as categorias do tipo TIS em L1, espera-se que o vi´es causado no τ do outro B

venha de uma outra selec¸ ˜ao do tipo TOS. Isso ocorre uma vez que a selec¸ ˜ao do tipo TOS

deve ter alterado o espac¸o de fase antes dele ser analisado pelo L1. Por isso, ao se aplicar

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 72

Figura 4.6: Distribuic¸˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha s´olida) depois de

uma selec¸˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e L1. Os eventos que excedem a escala em x

foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area

e a raz˜ao entre as distribuic¸ ˜oes ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

Figura 4.7: Distribuic¸˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha s´olida) depois de

uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. Os eventos que excedem a escala

em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma

´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 73

Figura 4.8: Distribuic¸˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha s´olida) depois de

uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. Os eventos que excedem a escala

em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma

´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

Figura 4.9: Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda, e

o outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ

(linha s´olida) depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e L1. Os eventos que

excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas

para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito

de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 74

Figura 4.10: Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda, e o

outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha

s´olida) depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. Os eventos que

excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas

para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito

de cada gr´aﬁco.

Figura 4.11: Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda, e o

outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha

s´olida) depois de uma selec¸˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. Os eventos que

excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas

para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito

de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 75

cortes de I

nestes eventos, devemos ter vieses diferentes para cada canal. Dessa forma,

´e natural esperar que a desigualdade para a categoria L0 TOS seja maior que a TIS. Isso

decorre do fato de a ´unica selec¸ ˜ao do tipo TOS na ´ultima ser a da cobertura geom´etrica

do detector. Tal comportamento pode ser observado nas ﬁguras 4.11 e 4.12.

At´e aqui, foram sempre mostradas as distribuic¸ ˜oes para o B de sinal e o outro B

produzido juntamente com ele. Isso foi feito j´a que a escolha do sabor pelo outro B

deve ser feita com os produtos de decaimento deste h´adron. Mas esse n˜ao ´e o caso da

escolha pelo pr´oprio B. O mesmo racioc´ınio apresentado at´e aqui deve se aplicar tamb´em

a quaisquer part´ıculas correlacionadas com o sinal. Isso quer dizer que, tamb´em para os

k´aons utilizados na escolha de sabor pelo pr´oprio B, espera-se claras desigualdades nos

espac¸os de fase com L0 TOS e similares para L0 TIS. As distribuic¸ ˜oes de P

desses k´aons

s˜ao mostradas para todas as categorias nas ﬁguras 4.13 e 4.14.

4.4.1 Resultados de SIS

Para procurar por discrepˆancias no desempenho de SIS causadas por diferenc¸as no espac¸o

de fase, uma boa escolha de vari´avel ´e o P

do outro B. Isso se deve ao fato de os cortes

do algoritmo de SIS serem aplicados nessa vari´avel e por, no caso ideal, as part´ıculas

utilizadas para a decis˜ao terem vindo desse h´adron. Foi mostrada uma clara diferenc¸a nas

distribuic¸ ˜oes dessa vari´avel para canais distintos na sec¸ ˜ao anterior. Dessa forma, tamb´em

se espera que o desempenho de SIS seja desigual, mesmo se forem comparados os valores

dentro de uma mesma categoria de trigger. Tais valores est˜ao apresentados na tabela 4.9

para o SIS total e na tabela 4.10 para cada uma das part´ıculas diferentes usadas para a

decis˜ao de SIS, juntamente com os valores para o B

→ K

−

Da tabela 4.9, vˆe-se que os desempenhos de SIS nos casos de uma selec¸ ˜ao TIS em

L0 s˜ao parecidos. J´a em eventos onde a selec¸ ˜ao de L0 foi do tipo TOS, criou-se uma

consider´avel diferenc¸a entre os canais de controle e sinal. Esse era exatamente o com-

portamento esperado, j´a que traduz o mesmo comportamento apresentado pelo espac¸o de

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 76

Figura 4.12: Distribuic¸ ˜oes de τ para o B respons´avel pelo sinal estudado, `a esquerda, e o

outro B, `a direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ (linha

s´olida) depois de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TIS em L0 e em L1. Os eventos que

excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas

para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e mostrada no canto superior direito

de cada gr´aﬁco.

Figura 4.13: Distribuic¸ ˜oes de P

para os k´aons utilizados na escolha de sabor pelo pr´oprio

B, para eventos com selec¸ ˜ao do tipo TOS em L0.

A esquerda s˜ao mostrados eventos L1

TOS e `a direita L1 TIS para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ

(linha s´olida). Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin.

As distribuic¸˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e

mostrada no canto superior direito de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 77

Figura 4.14: Distribuic¸ ˜oes de P

para os k´aons utilizados na escolha de sabor pelo pr´oprio

B, para eventos com selec¸ ˜ao do tipo TIS em L0.

A esquerda s˜ao mostrados eventos L1

TOS e `a direita L1 TIS para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ J/ψφ

(linha s´olida). Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no ´ultimo bin.

As distribuic¸˜oes s˜ao normalizadas para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre os histogramas ´e

mostrada no canto superior direito de cada gr´aﬁco.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 78

L0 TIS

canal L1 TIS L1 TOS L1 TOB

→ D



tag

65, 3 ± 0, 1 53, 5 ± 0, 1 58, 9 ± 0, 2

ω 22, 7 ± 0, 2 25, 0 ± 0, 1 23, 6 ± 0, 3



eff

19, 4 ± 0, 1 13, 40 ± 0, 08 16, 4 ± 0, 2

→ J/ψφ



tag

64, 2 ± 0, 2 54, 1 ± 0, 1 -

ω 23, 2 ± 0, 2 25, 2 ± 0, 1 -



eff

18, 4 ± 0, 1 13, 32 ± 0, 07 -

→ K

−



tag

65, 0 ± 0, 1 53, 1 ± 0, 2 56, 1 ± 0, 2

ω 23, 0 ± 0, 2 25, 7 ± 0, 2 23, 8 ± 0, 2



eff

19, 0 ± 0, 1 12, 6 ± 0, 1 15, 4 ± 0, 1

L0 TOS

canal L1 TIS L1 TOS L1 TOB

→ D



tag

43, 2 ± 0, 1 38, 49 ± 0, 08 41, 9 ± 0, 2

ω 22, 8 ± 0, 2 26, 4 ± 0, 1 24, 2 ± 0, 3



eff

12, 8 ± 0, 1 8, 54 ± 0, 05 11, 1 ± 0, 1

→ J/ψφ



tag

36, 8 ± 0, 1 35, 68 ± 0, 05 -

ω 25, 2 ± 0, 2 28, 76 ± 0, 08 -



eff

9, 05 ± 0, 06 6, 44 ± 0, 03 -

→ K

−



tag

40, 4 ± 0, 1 35, 02 ± 0, 08 39, 7 ± 0, 1

ω 24, 0 ± 0, 2 29, 1 ± 0, 1 25, 7 ± 0, 1



eff

10, 94 ± 0, 07 6, 11 ± 0, 04 9, 37 ± 0, 06

Tabela 4.9: Eﬁciˆencia de SIS, taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada e poder de SIS para os canais

estudados, em cada uma das categorias de trigger.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 79

SIS µ

Trigger B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ K

−

L0 L1 

tag

ω 

tag

ω 

tag

TIS TIS 30, 0 ± 0, 1 29, 0 ± 0, 2 29, 2 ± 0, 2 28, 7 ± 0, 3 30, 4 ± 0, 1 29, 3 ± 0, 2

TIS TOS 20, 1 ± 0, 1 23, 9 ± 0, 2 20, 3 ± 0, 1 24, 1 ± 0, 2 22, 7 ± 0, 1 23, 1 ± 0, 3

TIS TOB 24, 6 ± 0, 2 25, 9 ± 0, 4 - - 21, 3 ± 0, 1 24, 7 ± 0, 3

Total 9, 43 ± 0, 03 26, 5 ± 0, 2 4, 81 ± 0, 02 25, 8 ± 0, 2 7, 23 ± 0, 03 26, 5 ± 0, 2

SIS e

Trigger B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ K

−

L0 L1 

tag

ω 

tag

ω 

tag

TIS TIS 14, 7 ± 0, 1 28, 9 ± 0, 3 14, 3 ± 0, 1 29, 4 ± 0, 4 14, 9 ± 0, 1 28, 7 ± 0, 3

TIS TOS 8, 97 ± 0, 07 22, 8 ± 0, 3 9, 10 ± 0, 06 22, 6 ± 0, 3 9, 6 ± 0, 1 22, 4 ± 0, 4

TIS TOB 10, 8 ± 0, 2 25, 3 ± 0, 7 - - 9, 5 ± 0, 1 25, 0 ± 0, 5

TOS TIS 6, 02 ± 0, 07 30, 9 ± 0, 6 5, 05 ± 0, 05 29, 8 ± 0, 4 5, 87 ± 0, 06 30, 0 ± 0, 5

TOS TOS 2, 97 ± 0, 03 26, 5 ± 0, 4 3, 08 ± 0, 02 26, 3 ± 0, 3 2, 93 ± 0, 03 25, 7 ± 0, 4

TOS TOB 4, 67 ± 0, 08 26, 4 ± 0, 8 - - 3, 87 ± 0, 04 26, 1 ± 0, 5

Total 6, 74 ± 0, 03 26, 7 ± 0, 2 4, 94 ± 0, 02 26, 3 ± 0, 2 6, 14 ± 0, 02 26, 7 ± 0, 2

SIS K

opp

Trigger B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ K

−

L0 L1 

tag

ω 

tag

ω 

tag

TIS TIS 28, 1 ± 0, 1 18, 0 ± 0, 2 26, 3 ± 0, 3 18, 2 ± 0, 3 28, 1 ± 0, 1 18, 4 ± 0, 2

TIS TOS 8, 51 ± 0, 07 19, 0 ± 0, 3 8, 78 ± 0, 06 19, 3 ± 0, 3 8, 73 ± 0, 09 18, 8 ± 0, 4

TIS TOB 12, 6 ± 0, 2 19, 0 ± 0, 6 - - 11, 2 ± 0, 1 18, 8 ± 0, 4

TOS TIS 18, 3 ± 0, 1 19, 8 ± 0, 3 14, 39 ± 0, 08 19, 5 ± 0, 2 17, 73 ± 0, 09 19, 7 ± 0, 2

TOS TOS 7, 98 ± 0, 05 20, 6 ± 0, 2 8, 23 ± 0, 03 20, 4 ± 0, 1 8, 06 ± 0, 05 20, 9 ± 0, 2

TOS TOB 12, 2 ± 0, 1 20, 1 ± 0, 4 - - 10, 94 ± 0, 06 20, 2 ± 0, 3

Total 12, 83 ± 0, 04 19, 3 ± 0, 1 10, 26 ± 0, 03 19, 7 ± 0, 1 12, 94 ± 0, 03 19, 6 ± 0, 1

SIS K

same

Trigger B

→ D

π B

→ J/ψφ B

→ K

−

L1 L0 

tag

ω 

tag

ω 

tag

TIS TIS 32, 1 ± 0, 1 30, 2 ± 0, 2 32, 0 ± 0, 2 30, 6 ± 0, 3 30, 4 ± 0, 1 30, 3 ± 0, 2

TIS TOS 34, 2 ± 0, 1 31, 8 ± 0, 2 34, 6 ± 0, 1 32, 1 ± 0, 2 30, 1 ± 0, 1 35, 2 ± 0, 3

TIS TOB 35, 5 ± 0, 2 29, 4 ± 0, 4 - - 35, 2 ± 0, 2 29, 5 ± 0, 3

TOS TIS 30, 5 ± 0, 1 26, 0 ± 0, 2 25, 5 ± 0, 1 29, 7 ± 0, 2 27, 2 ± 0, 1 28, 3 ± 0, 2

TOS TOS 32, 34 ± 0, 08 28, 6 ± 0, 1 28, 85 ± 0, 05 31, 94 ± 0, 09 28, 32 ± 0, 08 32, 3 ± 0, 2

TOS TOB 32, 7 ± 0, 2 27, 0 ± 0, 3 - - 31, 3 ± 0, 1 28, 6 ± 0, 2

Total 32, 63 ± 0, 05 29, 09 ± 0, 09 29, 43 ± 0, 04 31, 61 ± 0, 07 29, 73 ± 0, 04 30, 58 ± 0, 08

Tabela 4.10: Eﬁciˆencia de SIS e ω para os canais estudados, em cada uma das categorias

para os diversos tipos de part´ıcula usadas pelo SIS na simulac¸˜ao .

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 80

fase, mostrado na sec¸ ˜ao anterior.

Da tabela 4.10 um efeito claro ´e que o SIS pelo pr´oprio B (K

same

) tem seu desem-

penho bem mais afetado do que quando ´e feito pelo outro B. Isso ocorre devido aos cortes

cinem´aticos aplicados ao K

same

, que o ligam mais diretamente ao B

de sinal. Por outro

lado, as diferenc¸as de desempenho no SIS pelo outro B acontecem apenas atrav´es da

correlac¸ ˜ao entre os quarks b

b. Outro ponto que vale salientar ´e a ausˆencia de eventos L0

TOS quando um µ de SIS est´a presente no evento. Tal fato se deve aos cortes aplicados

em m´uons pelo SIS e pelo trigger serem iguais.

4.4.2 Correc¸

ao da Taxa de Identiﬁcac¸

ao Errada de Sabor

J´a foi argumentado anteriormente, na subsec¸ ˜ao 4.3.1, que o ω deve ser o mesmo para

qualquer canal de decaimento, se olharmos apenas em um volume inﬁnitesimal do espac¸o

de fase do B de sinal, dentro de cada categoria de trigger diferente. Dessa maneira, para

cada evento de um canal de sinal, deve-se utilizar apenas eventos do canal de controle

que estejam numa regi˜ao parecida do espac¸o de fase, para uma obtenc¸ ˜ao correta de ω. O

tamanho do volume no espac¸o de fase, em torno do evento do canal de sinal, no qual se

procura uma resposta de SIS, deve ser um compromisso entre a precis˜ao desejada em ω e a

quantidade de eventos que precisar˜ao ser descartados. Isso ocorre pois ao tentar procurar

por tal resposta numa regi˜ao muito pequena ´e bem prov´avel que n˜ao haja uma corre-

spondˆencia no canal de controle. E, se esse for o caso, o evento precisaria ser descartado.

Por outro lado, ao escolher um volume muito grande para se obter a resposta, eventos que

n˜ao s˜ao representativos para o sinal estar˜ao sendo utilizados para obter ω.

Algumas hip´oteses foram feitas para simpliﬁcar o problema. Lembrando que tanto a

selec¸˜ao de trigger quanto a do SIS s˜ao feitas baseadas em cortes no P

, essa foi a ´unica

vari´avel utilizada na correc¸ ˜ao. Portanto, para cada evento de B

→ J/ψφ, ´e preciso pegar

todos os eventos do canal de controle em uma faixa de P

, em torno do valor obtido para

o pr´oprio canal de sinal, para obter ω. Fazendo isso, ao inv´es de a reposta de SIS ser

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 81

apenas certa ou errada, teremos um valor fracion´ario para cada evento do canal de sinal.

Esse valor corresponde `a probabilidade de se ter a resposta errada do sabor do B

, dada

pela amostra de B

→ D

−

Tamb´em supusemos que o erro em ω para cada evento de B

→ J/ψ(µ

−

)φ seja o

binomial da raz˜ao de eventos com resposta errada sobre o total de eventos com resposta

de SIS, usados para obter a resposta no canal de controle. Na pr´atica, ao inv´es de procu-

rar a resposta para cada evento de B

→ J/ψ(µ

−

)φ , eles s˜ao agrupados em fatias

suﬁcientemente pequenas de P

, traduzidas na forma de bins.

Uma caracter´ıstica importante do problema pode ser percebida olhando-se para todas

as distribuic¸ ˜oes de P

mostradas. Fica claro que h´a muito mais eventos na regi˜ao de

valores menores de P

. Por este motivo, n˜ao seria sensato utilizar a mesma faixa para

todo o espectro de valores de momento transverso. Se esse fosse o caso, estar´ıamos

desperdic¸ando bins na regi˜ao de maiores P

, onde n˜ao se precisa de uma precis˜ao t˜ao boa

quanto na parte mais populada das distribuic¸ ˜oes.

Para lidar com tais caracter´ısticas, a correc¸ ˜ao foi feita usando tamanhos diferentes de

faixas de P

, dependendo da regi˜ao. Seguindo o racioc´ınio acima, foi feita a escolha

de colocar a mesma quantidade de eventos em cada fatia do espac¸o de fase. Uma vez

que o B

→ J/ψ(µ

−

)φ popula uma maior regi˜ao de P

foi escolhido separar os bins

populando-os com a mesma quantidade de eventos do canal de sinal. Fazendo isso, che-

gamos aos tamanhos de bin vari´aveis mostrados nas ﬁguras 4.15 e 4.16.

Na pr´atica, os argumentos dados acima signiﬁcam que se espera que as distribuic¸ ˜oes

para a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada de SIS, como func¸˜ao do P

, deveriam se sobrepor

em cada uma das categorias de trigger. Tal fato pode ser veriﬁcado, usando os bins

igualmente populados descritos acima, para todas as categorias nas ﬁguras 4.17 e 4.18.

Outra caracter´ıstica importante do m´etodo, para esses canais espec´ıﬁcos, pode ser

vista nas ﬁguras 4.6 e 4.8. Nestas, pode-se ver que h´a eventos de B

→ J/ψ(µ

−

)φ

que populam a regi˜ao de baixo P

que n˜ao aparecem no canal de controle. Portanto, para

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 82

Figura 4.15: Tamanho do bin x P

para distribuic¸ ˜oes igualmente populadas por eventos

de B

→ J/ψφ com selec¸˜ao L0 TOS. L1 TOS ´e mostrada `a esquerda e L1 TIS `a direita.

Figura 4.16: Tamanho do bin x P

para distribuic¸ ˜oes igualmente populadas por eventos

de B

→ J/ψφ com selec¸˜ao L0 TIS. L1 TOS ´e mostrada `a esquerda e L1 TIS `a direita.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 83

Figura 4.17: Taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada, como func¸ ˜ao de P

, de eventos do tipo L0

TOS. Eventos L1 TOS s˜ao mostrados `a esquerda e L1 TIS `a direita. O canal J/ψφ ´e

mostrado pela linha s´olida e o canal de controle na linha tracejada. As barras de erro n˜ao

s˜ao mostradas para obter uma clareza maior nas distribuic¸˜oes.

esses eventos n˜ao ser´a poss´ıvel obter uma resposta do canal de controle e eles dever˜ao ser

descartados. A quantidade de eventos descartados ´e mostrada na tabela 4.11, junto com os

novos valores de ω, obtidos j´a sem tais eventos. Nesse caso espec´ıﬁco foram descartados

8,8 % de eventos B

→ J/ψ(µ

−

)φ

Para cada evento de B

→ J/ψ(µ

−

)φ , em cada uma das categorias, procura-se

por um valor de ω na amostra do canal de controle. Isso ´e feito somente em eventos que

estejam dentro de uma faixa de valores de P

em torno do valor desse canal de sinal.

Os valores de ω obtidos como func¸ ˜ao do tamanho do intervalo de P

s˜ao mostrados

nas ﬁguras 4.19 e 4.20, para cada uma das categorias de trigger presentes no B

→

Al´em disso, neste estudo foram escolhidos canais com uma diferenc¸a grande de vi´es para mostrar

que o m´etodo funciona. Dessa forma, pode-se esperar que, quando o experimento estiver funcionando, a

quantidade de eventos descartados ser´a menor. Por exemplo, o B

→ J/ψK

∗

´e um canal de decaimento

com cinem´atica mais parecida com o B

→ J/ψ(µ

−

)φ .

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 84

Figura 4.18: Taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada, como func¸ ˜ao de P

, de eventos do tipo L0 TIS.

Eventos L1 TOS s˜ao mostrados `a esquerda e L1 TIS `a direita. O canal J/ψφ ´e mostrado

pela linha s´olida e o canal de controle na linha pontilhada. As barras de erro n˜ao s˜ao

mostradas para obter uma clareza maior nas distribuic¸ ˜oes.

L0 TIS L0 TOS

L1 TIS L1 TOS L1 TIS L1 TOS

% Descarte - - 10,4 11,8

Novo ω 22, 7 ± 0, 2 25, 0 ± 0, 1 22, 7 ± 0, 2 28, 31 ± 0, 08

Tabela 4.11: Quantidade de eventos descartados por n˜ao terem correspondˆencia no espac¸o

de fase do canal de controle. Tamb´em s˜ao mostrados os novos valores para ω, obtidos com

o restante dos eventos. Somente as categorias com L0 TOS s˜ao afetadas.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 85

J/ψ(µ

−

)φ . Nestes, o eixo x representa o n´umero de bins, em torno do valor de P

sinal, nos quais se procurou eventos na amostra do canal de controle para atribuir ω para

cada evento. No menor intervalo, foi considerado que cada evento do canal de sinal tinha

o ω obtido somente com os eventos de B

→ D

−

que ca´ıssem dentro do mesmo bin

de P

que ele, nas distribuic¸˜oes 4.17 e 4.18. O segundo tamanho de intervalo (segundo

ponto no gr´aﬁco) ´e onde para cada evento de B

→ J/ψ(µ

−

)φ tamb´em s˜ao utilizados

os eventos da amostra do canal de controle que estejam em um bin `a esquerda e outro `a

direita, nas mesmas distribuic¸ ˜oes, para atribuir o valor de ω. E assim por diante. Portanto,

o ´ultimo ponto nos gr´aﬁcos ´e onde todos os eventos do canal de controle foram utilizados

para obter o ω de cada evento e, dessa forma, nenhuma correc¸ ˜ao ´e feita.

Assim como foi feito para ω, o erro em tal quantidade ´e atribu´ıdo por evento. Foi

explicado anteriormente como, para um dado intervalo de P

, a taxa de identiﬁcac¸˜ao

errada de sabor era obtida usando uma raz˜ao de uma certa quantidade de eventos do canal

de controle. O erro binomial dessa raz˜ao ´e atribu´ıdo, ent˜ao, a cada evento do canal de

sinal. Dessa forma, para intervalos menores a incerteza em ω por evento ser´a maior, j´a

que menos eventos ser˜ao utilizados para obter ω. Isso explica o fato das barras de erro

serem maiores nessa regi˜ao das distribuic¸ ˜oes.

No procedimento utilizado, toda a amostra do canal de controle ´e utilizada em todos os

intervalos. Por´em, para o menor intervalo de P

utilizado, somente eventos da amostra de

→ D

−

que estejam no mesmo bin de P

que ele pr´oprio s˜ao utilizados na obtenc¸ ˜ao

de ω. Alargando o intervalo, s˜ao usados tamb´em eventos de bins adjacentes. Isso ´e feito,

at´e chegar ao maior intevalo, onde toda a amostra de B

→ D

−

´e usada para cada

evento do canal de sinal. Isso signiﬁca que existe uma grande correlac¸˜ao, tanto no valor

ω quanto na sua incerteza, entre esses intervalos diferentes. Isso pode ser entendido ao se

pensar em um ´unico evento. Passando para uma faixa de P

maior, est´a se adicionando

alguns eventos, aos mesmos j´a presentes no intervalo imediatamente menor, para extrair

o valor de ω.

4.4 B

→ J/ψ(µ

−

)φ 86

Figura 4.19: Os pontos com barras de erro representam a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada

obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada faixa de P

utilizada na correc¸ ˜ao. A linha

s´olida representa o valor de ω obtido diretamente do canal de sinal, utilizando informac¸˜ao

de MC, com os eventos que n˜ao foram descartados. As linhas tracejadas substituem as

barras de erro para as linhas s´olidas. O eixo x representa a faixa de P

utilizada para obter

o valor de ω para cada evento, expressa em n´umero de bins das distribuic¸ ˜oes de ω(P

)

(ﬁgura 4.17). A categoria L1 TOS ´e mostrada `a esquerda e L1 TIS `a direita, ambas para

L0 TOS.

Figura 4.20: A mesma explicac¸˜ao para os gr´aﬁcos dada na ﬁgura 4.19 vale. O eixo x

representa a faixa de P

utilizada para obter o valor de ω para cada evento, expressa em

n´umero de bins das distribuic¸ ˜oes de ω(P

) (ﬁgura 4.18). A categoria L1 TOS ´e mostrada

`a esquerda e L1 TIS `a direita, ambas para L0 TIS.

4.5 B

→ K

−

Tamb´em nas ﬁguras 4.19 e 4.20, est˜ao mostrados os valores de ω obtidos atrav´es da

informac¸˜ao de MC da amostra do canal de sinal, para comparac¸ ˜ao. Dessas distribuic¸˜oes

´e not´avel que, para as categorias com selec¸ ˜ao TIS em L0, a correc¸ ˜ao faz pouca diferenc¸a.

Isso j´a era esperado, uma vez que tanto as distribuic¸˜oes de P

quanto os ωs eram parecidos

j´a antes da correc¸ ˜ao. Por outro lado, nas categorias com L0 TOS existia inicialmente uma

grande diferenc¸a nos valores de ω. Olhando para as ﬁguras em quest˜ao, percebe-se que,

ao se estreitar o intervalo de P

, a discrepˆancia entre o valor de ω obtido a partir do canal

de controle e o valor correto diminui. No ﬁnal da correc¸˜ao, os valores obtidos atrav´es do

canal de controle atingem um pequeno platˆo que ´e compat´ıvel com o valor correto, obtido

pela informac¸˜ao de MC.

O m´etodo para extrair o valor correto para ω, a partir do canal de controle B

→

−

, funciona para o B

→ J/ψ(µ

−

)φ . Considerando-se as grandes diferenc¸as

observadas antes da correc¸ ˜ao entre os canais, tanto em ω quanto no vi´es, esse ´e um bom

teste para o m´etodo. Essa diferenc¸a proposital exagerada de vi´es dos canais causou um

maior descarte de eventos.

4.5 B

→ K

−

Foi mostrado que o m´etodo proposto funciona bem para extrair o valor correto de ω para o

canal B

→ J/ψ(µ

−

)φ . Todavia, esse canal possui a conveniente caracter´ıstica de n˜ao

ter categorias do tipo TOB. Uma conferida na tabela 4.8 mostra que esse tipo de evento

representa um percentual consider´avel no B

→ K

−

. Isso ocorre, pois o L1 ´e um n´ıvel

de trigger de 2 part´ıculas. Assim sendo, ´e mais prov´avel que, num canal de decaimento

com apenas 2 trac¸os carregados no estado ﬁnal, o evento seja aceito pela soma de um

desses trac¸os com um outro qualquer.

O mesmo procedimento seguido na correc¸ ˜ao do B

→ J/ψ(µ

−

)φ ´e aplicado nesse

canal. Uma diferenc¸a importante pode ser percebida comparando-se as distribuic¸ ˜oes de

do B

de sinal para as categorias com L0 TOS, mostradas nas ﬁguras 4.21 e 4.22.

4.5 B

→ K

−

Figura 4.21: Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a direita,

para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ K

−

(linha s´olida) depois de

uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e L1. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para

ter a mesma ´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada gr´aﬁco.

Nestas, pode-se veriﬁcar que o espac¸o de fase ocupado por ambos os canais ´e bastante

parecido (considerando que o espac¸o de fase seja apenas o P

). Por esse motivo, somente

uma pequena quantidade de eventos do canal de sinal precisar˜ao ser descartados pelo

m´etodo. Essa quantidade ´e mostrada, junto com os novos valores de ω obtidos sem tais

eventos, na tabela 4.12.

O resultado da correc¸ ˜ao aplicada a esse canal ´e mostrado, para as categorias sem

eventos do tipo TOB, nas ﬁguras 4.23 e 4.24. A tabela 4.9 mostra que, inicialmente, ao

contr´ario do ocorrido para o B

→ J/ψ(µ

−

)φ , os valores de ω tamb´em s˜ao incom-

pat´ıveis na categoria L0 TIS, L1 TOS.

Os gr´aﬁcos mostram que a correc¸˜ao funciona muito bem em todas as categorias onde

havia, originalmente, discordˆancia em ω. O valor correto de ω ´e atingido nas menores

faixas de P

usadas na correc¸ ˜ao. Isso signiﬁca que, iutilizando o canal de controle, ´e

poss´ıvel extrair corretamente a taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada para o canal B

→ K

−

4.5 B

→ K

−

Figura 4.22: Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a dire-

ita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ K

−

(linha s´olida) depois

de uma selec¸˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. As distribuic¸˜oes s˜ao nor-

malizadas para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada

gr´aﬁco.

L0 TIS L0 TOS

L1 TIS L1 TOS L1 TOB L1 TIS L1 TOS L1 TOB

% Descartada - - - 3,8 2,7 1,9

Novo ω 23, 0 ± 0, 2 25, 7 ± 0, 2 23, 8 ± 0, 2 23, 9 ± 0, 2 29, 0 ± 0, 1 25, 6 ± 0, 1

Tabela 4.12: Quantidade de eventos descartados por n˜ao terem correspondˆencia no espac¸o

de fase do canal de controle. Tamb´em s˜ao mostrados os novos valores para ω, obtidos com

o restante dos eventos. Somente as categorias com L0 TOS s˜ao afetadas. Tais valores

acarretam num descarte de 1,7 % dos eventos.

4.5 B

→ K

−

Figura 4.23: Os pontos com barras de erro representam a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada

obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada faixa de P

utilizada na correc¸ ˜ao. A linha

s´olida representa o valor de ω obtido diretamente do canal de sinal, utilizando informac¸˜ao

de MC, com os eventos que n˜ao foram descartados. As linhas tracejadas substituem as

barras de erro para as linhas s´olidas. O eixo x representa a faixa de P

utilizada para obter

o valor de ω para cada evento, expressa em n´umero de bins das distribuic¸ ˜oes de ω(P

A categoria L1 TOS ´e mostrada `a esquerda e L1 TIS `a direita, ambas para L0 TOS.

4.5 B

→ K

−

Figura 4.24: Os pontos com barras de erro representam a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada

obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada faixa de P

utilizada na correc¸ ˜ao. A linha

s´olida representa o valor de ω obtido diretamente do canal de sinal, utilizando informac¸˜ao

de MC, com os eventos que n˜ao foram descartados. As linhas tracejadas substituem as

barras de erro para as linhas s´olidas. O eixo x representa a faixa de P

utilizada para obter

o valor de ω para cada evento, expressa em n´umero de bins das distribuic¸ ˜oes de ω(P

A categoria L1 TOS ´e mostrada `a esquerda e L1 TIS `a direita, ambas para L0 TIS.

Figura 4.25: Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a dire-

ita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ K

−

(linha s´olida) depois

de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TOS em L0 e TOB em L1. As distribuic¸ ˜oes s˜ao nor-

malizadas para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada

gr´aﬁco.

4.5 B

→ K

−

Figura 4.26: Distribuic¸ ˜oes de P

para o B de sinal, `a esquerda, e para o outro B, `a dire-

ita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o B

→ K

−

(linha s´olida) depois

de uma selec¸ ˜ao de trigger do tipo TIS em L0 e TOB em L1. As distribuic¸˜oes s˜ao nor-

malizadas para ter a mesma ´area e a raz˜ao entre elas ´e mostrada no topo direito de cada

gr´aﬁco.

4.5.1 Eventos TOB

Entretanto, a maior diferenc¸a entre os canais B

→ J/ψ(µ

−

)φ e B

→ K

−

´e a

presenc¸a de eventos do tipo TOB no ´ultimo. Foi argumentado na sec¸ ˜ao 3 deste cap´ıtulo

que em categorias com esse tipo de evento ´e mais dif´ıcil tratar os efeitos sistem´aticos. Por

falta de um m´etodo melhor, n´os aplicamos o mesmo usado anteriormente para veriﬁcar

os resultados. As distribuic¸ ˜oes de P

dos h´adrons com quark b (

b) s˜ao mostradas nas

ﬁguras 4.25 e 4.26 para cada uma das categorias com L1 TOB.

Nas distribuic¸ ˜oes de P

, nota-se o mesmo tipo de comportamento apresentado anteri-

ormente, onde a selec¸ ˜ao L0 TOS ´e a maior respons´avel pelas diferenc¸as. Tal fato tamb´em

pode ser observado pelos dados da tabela 4.9. Seguindo o m´etodo de correc¸˜ao, obt´em-se ω

a partir do canal B

→ D

−

. Os resultados s˜ao mostrados na ﬁgura 4.27. A quantidade

4.5 B

→ K

−

Figura 4.27: Os pontos com barras de erro representam a taxa de identiﬁcac¸˜ao errada

obtida, a partir do B

→ D

−

, para cada faixa de P

utilizada na correc¸ ˜ao. A linha

s´olida representa o valor de ω obtido diretamente do canal de sinal, utilizando informac¸˜ao

de MC, com os eventos que n˜ao foram descartados. As linhas tracejadas substituem as

barras de erro para as linhas s´olidas. O eixo x representa a faixa de P

utilizada para obter

o valor de ω para cada evento, expressa em n´umero de bins das distribuic¸ ˜oes de ω(P

A categoria L0 TOS ´e mostrada `a esquerda e L0 TIS `a direita, ambas para L1 TOB.

de eventos descartada est´a mostrada na tabela 4.12, juntamente com os valores obtidos

para ω sem tais eventos.

Dos resultados mostrados, pode-se veriﬁcar que, mesmo que a correc¸˜ao aproxime do

ω correto, o platˆo ´e atingido antes que ω se torne compat´ıvel com o valor de MC do canal

de sinal. Isso ocorre apenas para a categoria com L0 TOS, uma vez que para L0 TIS os

valores para ω j´a eram compat´ıveis antes da correc¸ ˜ao.

Por esses resultados, para obter corretamente o valor de ω, a partir de um canal de

controle, seria preciso jogar fora toda a amostra de L1 TOB.

4.6 Conclus

ao 94

4.6 Conclus

Fazendo uma simulac¸˜ao no n´ıvel de gerac¸ ˜ao de eventos, conseguimos produzir o mesmo

tipo de diferenc¸a causado na identiﬁcac¸ ˜ao de sabor pela selec¸ ˜ao de trigger. Foi apre-

sentado e testado um m´etodo de correc¸˜ao, baseado na correc¸ ˜ao do espac¸o de fase das

amostra em diferentes categorias de selec¸ ˜ao de trigger. Com isso, conseguimos extrair

corretamente de um canal de controle o valor de ω para 2 canais de sinal distintos, para

todas as categorias TIS e TOS.

J´a para eventos do tipo TOB, o m´etodo n˜ao funcionou corretamente fazendo com que

esse tipo de evento seja jogado fora. No caso de apenas 2 part´ıculas no estado do ﬁnal,

a quantidade de eventos com esse tipo de selec¸ ˜ao ´e consider´avel. No caso do canal de

decaimento B

→ K

−

tratado. isso representaria uma perda de 30 % . Essa diﬁculdade

de tratar efeitos sistem´aticos desse tipo de eventos levou `a uma grande reestruturac¸ ˜ao do

sistema de trigger, criando um trigger de uma part´ıcula, tamb´em no L1 [53]. Com isso,

canais do tipo B → hh s˜ao predominantemente selecionados por um de seus h´adrons e,

portanto, n˜ao s˜ao mais do tipo TOB.

Cap

ıtulo 5

Sensibilidade do LHCb ao Par

ametro

, Utilizando o Canal de Decaimento

→ φφ

5.1 Introduc¸

J´a foi dito que um dos principais objetivos do experimento LHCb ´e fazer medidas pre-

cisas de violac¸˜ao de CP. Por esse motivo, um dos estudos feitos nessa tese foi testar a

sensibilidade de medir a assimetria de CP com um canal de decaimento espec´ıﬁco, o

→ φφ. Foi mostrado no cap´ıtulo 2 que, sendo esse um decaimento com uma transic¸˜ao

de quarks b → s¯ss, ele ´e sens´ıvel ao parˆametro φ

, que ´e um dos parˆametros que quan-

tiﬁca a violac¸˜ao de CP e, de acordo com o Modelo Padr˜ao, est´a relacionado ao ˆangulo χ,

de um dos triˆangulos unit´arios da matriz CKM.

O diagrama de menor ordem, no n´ıvel de quarks, com o qual esse processo ocorre ´e

do tipo chamado pinguim, com um lac¸o interno, mostrado na ﬁgura 5.1. Por esse motivo,

esse ´e um processo raro, cuja raz˜ao de ramiﬁcac¸˜ao, recentemente medida pela primeira

5.2 A Simulac¸

ao dos Dados 96

u,c,t

, γ

Figura 5.1: Diagrama de ordem mais baixa, do tipo pinguim, respons´avel pelo decaimento

→ φφ

vez, ´e de BR(B

→ φφ) = (1, 4 ± 0, 6 ± 0, 6) × 10

−5

[54]

. Esse mesmo ˆangulo χ pode

ser medido com canais de decaimento com transic¸ ˜ao no n´ıvel de quarks b → c¯cs [14],

que s˜ao menos raros, por ocorrerem no n´ıvel de ´arvore. Todavia, esses decaimentos mais

frequentes s˜ao dominados por esses diagramas de ´arvore, que s˜ao muito bem medidos

e est˜ao de acordo com o Modelo Padr˜ao. Isso faz com que seja interessante testar a

assimetria de CP em canais como o B

→ φφ, onde a sensibilidade a efeitos de f´ısica

nova seria maior.

5.2 A Simulac¸

ao dos Dados

Para fazer o estudo da sensibilidade ´e necess´ario, primeiramente, separar esse tipo de de-

caimento dos demais eventos. Isso ´e feito baseado numa simulac¸˜ao feita pela colaborac¸˜ao,

que tenta reproduzir os dados que ser˜ao medidos no LHCb. Esse processo procura simular

detalhada e realisticamente as colis˜oes de pr´otons, a formac¸ ˜ao dos h´adrons, a interac¸ ˜ao

das part´ıculas com o detector, o decaimento das part´ıculas inst´aveis e a resposta que se

O primeiro termo da incerteza ´e devido `a estat´ıstica e o segundo a efeitos sistem´aticos.

5.2 A Simulac¸

ao dos Dados 97

espera do LHCb [55]. Essa simulac¸˜ao ´e feita modularmente, com cada parte sendo real-

izada por um programa diferente. O objetivo ´e que a entrada do ´ultimo desses programas,

onde ´e feita a an´alise dos dados e chamado DaVinci [56], seja igual `a resposta real do

experimento.

Toda a an´alise feita, e que ser´a apresentada, foi baseada nesse programa desenvolvido

pela colaborac¸ ˜ao para analisar os dados experimentais, utilizando os eventos simulados

existentes.

J´a foi dito, no cap´ıtulo 3, que o LHCb est´a interessado em uma frac¸ ˜ao muito pequena

do total das colis˜oes que ocorrer˜ao no LHC. Da mesma forma que n˜ao ser´a poss´ıvel

salvar todos os eventos produzidos, tamb´em n˜ao existe capacidade computacional para

gerar todos os dados que se espera obter. Por esse motivo, a simulac¸ ˜ao dos eventos ´e

separada em categorias distintas.

• Vi´es M´ınimo: Esses eventos s˜ao todos os sa´ıdos de colis˜oes p-p e, portanto, ´e o que

se esperaria obter se todos os dados fossem tomados;

• b

b Inclusivo: S˜ao gerados somente eventos onde haja formac¸˜ao de pelo menos um

par b

b nas colis˜oes p-p, que esteja dentro da cobertura geom´etrica do detector;

• Canais espec´ıﬁcos: Cada canal de decaimento que o LHCb se prop˜oe a estudar

´e simulado separadamente, com os produtos ﬁnais estando dentro da cobertura

geom´etrica.

A maior quantidade de eventos que foi gerada ´e de vi´es m´ınimo, por´em, ela correspon-

deria a cerca de apenas 10 segundos de tomada de dados reais. Por isso, s˜ao simulados

eventos de b

b inclusivo. A totalidade desse tipo de evento corresponde a cerca de 15

minutos da tomada de dados. Mas, como estamos interessados em estudar canais com

raz˜oes de ramiﬁcac¸˜ao muito baixas, ﬁca claro que, na grande maioria dos casos, os canais

estudados n˜ao est˜ao presentes nesses eventos. Dessa forma, ´e necess´ario simular sepa-

radamente eventos onde um dos h´adrons formados com o quark b ´e forc¸ado a decair em

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 98

um dos canais estudados. Para se ter uma id´eia, a quantidade de eventos gerados para o

→ φφ corresponde a mais de 3 meses de tomada de dados.

J´a foi explicado como o sistema de trigger procura selecionar apenas eventos onde h´a

h´adrons com o quark b(ou

b). Por esse motivo, s´o foram tratados na selec¸ ˜ao aprestentada

na tese, eventos de b

b inclusivo e do canal espec´ıﬁco B

→ φφ. Mais do que isso, o

φ decai em quase 100 % dos casos em 2 k´aons, em pares neutros ou carregados. Uma

vez que s´o ser˜ao medidos os k´aons carregados, s´o s˜ao gerados eventos B

→ φφ, com

φ → K

−

. Dessa forma, na obtenc¸˜ao da quantidade de eventos que se espera obter por

ano, ser´a necess´ario compensar a perda dos decaimentos φ → K

. A an´alise precisa,

portanto, ser feita em amostras diferentes onde visamos rejeitar todos os eventos de b

inclusivo mantendo o m´aximo da amostra do sinal espec´ıﬁco.

Para fazer a an´alise, utilizamos o DaVinci para encontrar trac¸os identiﬁcados como

k´aons que foram reconstru´ıdos em um dado evento simulado. Esses k´aons s˜ao agrupados,

em pares de cargas opostas, na tentativa de construir um v´ertice (que representa cada um

dos φs). Depois, tenta-se fazer um v´ertice com 4 k´aons, com os quais se conseguiu fazer

um φ, que consideramos ser um B

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ

5.3.1 A Pr

e-Selec¸

A quantidade total de eventos de b

b inclusivo analisados nesse estudo foi de 33926781.

Todos esses eventos s˜ao salvos em diversas ﬁtas e, em princ´ıpio, deveriam ser acessados

por todos os pesquisadores trabalhando em algum tipo de an´alise. Essa grande quantidade

de acessos se mostrou tecnicamente imposs´ıvel de ser feita. Por esse motivo, todas as

selec¸ ˜oes tˆem que fornecer uma pr´e-selec¸˜ao, baseada em poucos eventos que, basicamente,

tenham um fator de reduc¸˜ao 2000 nos eventos de b

b inclusivo, descartando o m´ınimo de

eventos do canal espec´ıﬁco. Com isso, em se tratando de b

b inclusivo, somente eventos

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 99

que tenham passado em alguma das pr´e-selec¸ ˜oes s˜ao acessados.

A selec¸˜ao de um dado canal de decaimento ´e feita baseada em cortes nas vari´aveis

cinem´aticas e na topologia do evento. Portanto, s˜ao utilizados tanto aspectos t´ıpicos de

eventos com m´esons B

quanto caracter´ısticas espec´ıﬁcas do B

→ φ(K

−

)φ(K

−

Assim sendo, as vari´aveis utilizadas na pr´e-selec¸˜ao foram:

•

(K) > 2 : Primeiro, ´e utilizado que os m´esons B

−

tˆem um tempo de vida su-

ﬁciente para distanci´a-los do v´ertice prim´ario. Portanto, ´e exigido de todos os k´aons

usados na reconstruc¸ ˜ao do m´eson B

, um parˆametro de impacto m´ınimo em relac¸ ˜ao

a todos os v´ertices prim´arios reconstru´ıdos no evento. O parˆametro de impacto ´e

dividido pelo erro σ.

• DLL (K-π) > -2 :

E utilizado o sistema de identiﬁcac¸˜ao de part´ıculas para dife-

renciar k´aons de p´ıons carregados. A func¸ ˜ao DLL (Delta Log Likelihood) ´e uma

diferenc¸a dos logaritmos das verossimilhanc¸as de k´aon e p´ıon. A verossimilhanc¸a

´e uma func¸ao constru´ıda baseada nas vari´aveis cinem´aticas medidas, que quanto

maior seu valor, maior a probabilidade de uma part´ıcula ter um certo sabor. No

caso da separac¸ ˜ao K-π, essas func¸ ˜oes s˜ao basicamente medidas pelos dois detec-

tores RICH.

• M(φ) < 1050 MeV/c

: Como o m´eson φ ´e uma ressonˆancia, ´e exigido que ambos

tenham uma massa menor do que um valor, que corresponde ao valor nominal so-

mado de 30 MeV/c

. Na pr´atica, esse corte signiﬁca exigir que a massa medida para

o φ n˜ao deve diferir por mais de 30 MeV/c

do valor tabelado. N˜ao ´e necess´ario

fazer a mesma exigˆencia para valores menores do que o valor nominal pois, uma

vez que a massa do φ nunca pode ser menor que a soma das massas dos k´aons nos

quais ele decaiu, ela necessariamente ser´a maior do que 990 MeV/c

• χ

(φ) < 100 : O parˆametro que quantiﬁca o quanto um v´ertice foi bem ajustado ´e

o χ

. Portanto, o χ

dos v´ertices formados pelos pares de k´aons deve ser menor do

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 100

que 100.

• χ

) < 40 : Uma vez que o φ ´e uma ressonˆancia, os 4 k´aons devem vir do

v´ertice do B

. Por esse motivo, ´e feito um ajuste do v´ertice do B

com os 4 trac¸os

carregados, com uma exigˆencia de χ

m´aximo.

• 4 GeV/c

< M(B

) < 7GeV/c

E feita essa leve exigˆencia na massa do B

(ou

)

formado.

Com essa pr´e-selec¸ ˜ao, reduz-se a quantidade de eventos de b

b inclusivo de um fator

2140. Esses mesmos cortes aplicados aos eventos com a presenc¸a do canal estudado

seleciona 5843 de um total de 69000 gerados. Apesar de a eﬁciˆencia parecer pequena

para os eventos de sinal, temos, nesse caso, um estado ﬁnal com 4 k´aons. A eﬁciˆencia

que se espera na reconstruc¸˜ao de cada uma dessas part´ıculas ´e uma das menores que se

espera ter no LHCb. Isso faz com que em somente 8768 desses eventos todos os 4 k´aons

sejam reconstru´ıdos completamente. Assim sendo, somente nesses casos seria poss´ıvel

esperar selecionar corretamente o B

5.3.2 As Vari

aveis de Corte

A partir daqui, ser´a apresentada a selec¸ ˜ao dos eventos de B

→ φφ com os eventos aceitos

na pr´e-selec¸˜ao, descrita na subsec¸ ˜ao anterior. Os cortes ser˜ao apresentados na ordem

que s˜ao feitos ao longo do programa de selec¸˜ao, primeiro com as exigˆencias nos k´aons

sendo apresentadas, depois nos φs at´e chegar ao B

. Temos nesse ponto 5843 eventos

do sinal estudado e 15839 de b

b inclusivo. Por estarmos sempre tratando quantidades

diferentes de eventos em uma amostra e na outra, para obter uma clareza maior, todos os

gr´aﬁcos com as vari´aveis de corte para cada uma das amostras ser˜ao apresentados ap´os

uma normalizac¸˜ao, de maneira a terem a mesma ´area.

A primeira vari´avel de corte escolhida foi o momento transverso (P

) dos K

. Como

j´a mencionado, mais de uma vez, uma das caracter´ısticas principais de decaimentos de

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 101

dos Kaons [GeV/c]

Menor P

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Unidades Arbitrarias

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

> 0,4 GeV/c

5531→5843

1055→15839

Figura 5.2: Distribuic¸ ˜oes do menor dos momentos tranversos dos k´aons. A amostra do

sinal B

→ φφ ´e representada pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha tracejada. O

corte de P

> 0, 4 GeV/c ´e indicado no gr´aﬁco pela linha vertical e a reduc¸ ˜ao provocada

em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de eventos. As

distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

h´adrons com o quark b ´e ter produtos com alto P

. Como s˜ao 4 os k´aons utilizados na

reconstruc¸˜ao do B

, para se ter uma melhor noc¸ ˜ao de quantos eventos de fato est˜ao sendo

descartados, s˜ao apresentadas as distribuic¸ ˜oes do menor dos P

s dos k´aons para cada uma

das amostras na ﬁgura 5.2. Nessa ﬁgura, assim como em todas as outras mostradas daqui

pra frente, s˜ao apresentadas, al´em das distribuic¸ ˜oes da vari´avel de corte, uma indicac¸ ˜ao

gr´aﬁca de onde o corte ´e feito e a reduc¸ ˜ao no n´umero de eventos provocada pela exigˆencia

nos eventos de sinal e nos de b

b inclusivo.

Depois do P

dos k´aons, utilizamos o fato de o φ ser uma ressonˆancia que tem uma

largura de massa pequena. Esse fato j´a havia sido usado na pr´e-selec¸˜ao. Aqui, apertamos

o corte na diferenc¸a entre a massa dos φs reconstru´ıdos e a tabelada, de 1019, 5MeV/c

E feita a exigˆencia de ∆M(φ) < 20 MeV/c

. As distribuic¸ ˜oes da massa dos φs s˜ao

mostradas, junto com o corte aplicado e as reduc¸ ˜oes causadas pelo mesmo nas amostras,

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 102

]

Mass [GeV/cφ

0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

Unidades Arbitrarias

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

5298→5531

557→1055

) < 0.02 GeV/cφ M (∆

Figura 5.3: Distribuic¸ ˜oes da massa dos φs. A amostra do sinal B

→ φφ ´e representada

pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha tracejada. O corte de ∆M(φ) < 0, 02

GeV/c

´e indicado no gr´aﬁco pela linha vertical e a reduc¸ ˜ao provocada em cada uma das

amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de eventos. As distribuic¸ ˜oes s˜ao

normalizadas para terem a mesma ´area.

na ﬁgura 5.3.

J´a foi feito um corte no P

dos k´aons utilizados. Todavia, como s˜ao 4 os produtos

ﬁnais, o momento transverso de cada um deles pode ﬁcar um pouco dilu´ıdo. Por isso,

fazemos tamb´em um corte no P

dos φs.

E feita uma exigˆencia de o P

de cada uma das

ressonˆancias ser maior do que 1,2 GeV/c. S˜ao mostradas, na ﬁgura 5.4, as distribuic¸ ˜oes

do menor P

dos φs, juntamente com a indicac¸˜ao do corte e a reduc¸˜ao causada em cada

uma das amostras.

Na pr´e-selec¸˜ao ´e feito um corte no parˆametro de impacto dos k´aons em relac¸ ˜ao aos

v´ertices prim´arios dividido pela sua incerteza. Como as ressonˆancias tˆem o mesmo v´ertice

de criac¸ ˜ao dos k´aons, a mesma condic¸˜ao ´e exigida de cada um dos φs, I

/σ(φ) > 2. As

distribuic¸ ˜oes para o φ de menor I

/σ s˜ao mostradas na ﬁgura 5.5, juntamente com as

reduc¸ ˜oes causadas pelo corte escolhido.

Ap´os os cortes feitos nos produtos do decaimento, passamos `as exigˆencias feitas dire-

tamente no m´eson B

. Primeiro, ´e feito um corte no χ

do ajuste do v´ertice formado pelos

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 103

s [GeV/c]φ dos

Menor P

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Unidades Arbitrarias

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

> 1,2 GeV/c

5069→5298

292→557

Figura 5.4: Distribuic¸˜oes do menor dos momentos tranversos dos φs. A amostra do sinal

→ φφ ´e representada pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha tracejada. O

corte de P

> 1, 2 GeV/c ´e indicado no gr´aﬁco pela linha vertical e a reduc¸ ˜ao provocada

em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de eventos. As

distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

em relacao ao VPφ dos σ /

Menor I

0 10 20 30 40 50 60

Unidades Arbitrarias

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

> 2σ /

5053→5069

209→292

Figura 5.5: Distribuic¸ ˜oes do φ de menor I

/σ em relac¸ ˜ao ao v´ertice prim´ario. A amostra

do sinal B

→ φφ ´e representada pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha tracejada.

O corte de I

/σ > 2 ´e indicado no gr´aﬁco pela linha vertical e a reduc¸ ˜ao provocada

em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de eventos. As

distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 104

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Unidades Arbitrarias

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

) < 25

4868→5053

136→209

Figura 5.6: Distribuic¸ ˜oes de χ

do v´ertice do B

, formado pelos 4 k´aons carregados. A

amostra do sinal B

→ φφ ´e representada pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha

tracejada. O corte de χ

< 25 ´e indicado no gr´aﬁco pela linha vertical e a reduc¸ ˜ao provo-

cada em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de eventos.

As distribuic¸˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

4 k´aons, para garantir que o B

foi bem localizado. A ﬁgura 5.6 mostra as distribuic¸ ˜oes

de χ

para o sinal e o b

b inclusivo, juntamente com o corte aplicado nessa vari´avel e a

reduc¸˜ao causada por ele em cada uma das amostras.

Outra vari´avel de corte utilizada ´e a distˆancia entre o v´ertice de decaimento do B

o v´ertice prim´ario, onde ele foi criado. Na verdade, a ´unica exigˆencia feita ´e a de que a

posic¸˜ao do v´ertice do B

, ao longo do eixo z, deﬁnido pela direc¸˜ao do feixe, seja maior do

que a componente nesse mesmo eixo do v´ertice prim´ario reconstru´ıdo. Isso ´e feito pois, se

esse n˜ao for o caso, o m´eson estudado e, consequentemente, seus produtos estariam indo

em direc¸ ˜ao `a regi˜ao z < 0, n˜ao coberta pelo LHCb. As distribuic¸ ˜oes da componente z da

diferenc¸a entre as posic¸ ˜oes dos v´ertices de decaimento do B

e prim´ario s˜ao mostradas

na ﬁgura 5.7, juntamente com o corte aplicado e a reduc¸ ˜ao causada pelo mesmo em cada

uma das amostras. No caso de mais de um v´ertice prim´ario ser reconstru´ıdo no evento, ´e

escolhido aquele com o qual o B

possui o menor I

/σ.

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 105

) (mm)

) - Z(VP) = D

Z(B

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Unidades Arbitrarias

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

) > 0 mm

4811→4868

66→136

Figura 5.7: Distribuic¸˜oes da componente z da diferenc¸a entre as posic¸ ˜oes dos v´ertices do

e prim´ario. A amostra do sinal B

→ φφ ´e representada pela linha s´olida e a de b

inclusivo pela linha tracejada. O corte de D

) > 0 mm ´e indicado no gr´aﬁco pela linha

vertical e a reduc¸ ˜ao provocada em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada,

em n´umero de eventos. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

5.3.3 As Janelas de Massa

Por ´ultimo, ´e utilizada como vari´avel de corte a massa do B

reconstru´ıdo. Todavia, nesse

ponto ´e necess´ario ter cuidado. Para obter a quantidade de eventos de sinal que esperamos

selecionar em um certo per´ıodo, ´e necess´ario utilizar a eﬁciˆencia da selec¸˜ao desenvolvida.

Para os eventos do sinal, isso pode ser feito diretamente, j´a que a quantidade de eventos

simulada representa alguns meses da tomada de dados.

Por outro lado, como j´a foi dito anteriormente, a quantidade de eventos de b

b inclusivo

gerados representa pouco mais de 10 minutos da tomada de dados. Sendo assim, mesmo

que todos os eventos de b

b inclusivo sejam rejeitados, a obtenc¸ ˜ao das quantidades de

eventos esperados de ru´ıdo ﬁcaria limitada. O que fazemos ´e seguir o procedimento

adotado pela colaborac¸˜ao de escolher para a amostra de b

b inclusivo uma janela de massa

larga e sim´etrica, ao redor da massa medida do B

, M(B

) = (5369, 9±1, 3)MeV/c

[48].

J´a para a amostra de sinal ´e aplicada uma janela de massa mais estreita, que corresponde

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 106

)

(GeV/c

Massa do B

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Unidades Arbitrarias

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

4808→4811

14→66

) < 0,5 GeV/c

M(B∆

Figura 5.8: Distribuic¸ ˜oes da massa do B

reconstru´ıdo. A amostra do sinal B

→ φφ

´e representada pela linha s´olida e a de b

b inclusivo pela linha tracejada. O corte de

∆M(B

) < 0, 5 GeV/c

´e indicado no gr´aﬁco pelas duas linhas verticais e a reduc¸ ˜ao

provocada em cada uma das amostras por ele tamb´em ´e apresentada, em n´umero de even-

tos. As distribuic¸ ˜oes s˜ao normalizadas para terem a mesma ´area.

a que ser´a de fato utilizada para a selec¸ ˜ao.

Com os eventos restantes na janela de massa larga, ´e obtida a quantidade de eventos

que se esperaria ter de ru´ıdo em um dado per´ıodo, com os cortes utilizados na selec¸˜ao

de eventos do canal B

→ φφ.

E feita, ent˜ao, a suposic¸˜ao de que a reduc¸ ˜ao da largura

da janela de massa atua linearmente na quantidade de eventos esperada. Sendo assim, o

n´umero de eventos de ru´ıdo que se espera selecionar em um dado per´ıodo ´e a quantidade

que se obt´em pela janela de massa larga multiplicada por um fator de reduc¸ ˜ao dado pela

raz˜ao entre as janelas de massa estreita, utilizada para o sinal, e a larga.

Sendo assim, escolhemos uma janela de massa larga de ±500 MeV/c

em torno do

valor tabelado para M(B

). Essa escolha foi baseada nas distribuic¸ ˜oes mostradas na

ﬁgura 5.8, que tamb´em apresenta a reduc¸˜ao provocada pela exigˆencia em cada uma das

amostras.

J´a para decidir sobre a janela de massa estreita a ser utilizada, ﬁzemos o ajuste de uma

gaussiana aos eventos restantes, obtendo uma largura de σ = (12, 1 ±0, 2)MeV/c

. Esse

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 107

(GeV/c)

Massa do B

5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5 5.55 5.6

Unidades Arbitrarias

100

200

300

400

500

600

700

0,2) MeV/c± = (12,1 σ

Figura 5.9: Distribuic¸˜ao de massa do B

reconstru´ıdo, nos eventos restantes, e o ajuste de

uma gaussiana. O ajuste fornece o resultado de σ = 12, 1 ± 0, 2 MeV/c

ajuste ´e mostrado na ﬁgura 5.9. Com isso, optamos por uma janela de massa estreita de

±40 MeV/c

, a ser aplicada nos eventos de sinal.

Os cortes aplicados na selec¸˜ao e as respectivas reduc¸ ˜oes na quantidade de eventos

causadas por ele est˜ao apresentados no sum´ario da tabela 5.1.

5.3.4 Desempenho de Trigger e SIS

Depois de ter feito a selec¸ ˜ao dos eventos gerados, aos aceitos foram aplicados os algo-

ritmos de trigger e SIS dispon´ıveis no DaVinci. Os n´umeros obtidos est˜ao mostrados na

tabela 5.2. Lembrando que s˜ao considerados apenas eventos de sinal dentro da janela de

massa estreita, mas os de b

b inclusivo s˜ao os dentro da janela larga. Por esses n´umeros,

vemos que n˜ao h´a nenhum evento de ru´ıdo selecionado pelos cortes escolhidos e aceito

pelo trigger.

5.3 A Selec¸

ao dos Eventos B

→ φφ 108

N´umero de Eventos

Corte Aplicado Eventos de Sinal Eventos de Ru´ıdo

Gerados 69000 33926781

Pr´e-selec¸ ˜ao 5843 15839

(K) > 400 MeV/c 5531 1055

∆M(φ) < 20 MeV/c

5298 557

(φ) > 1200 MeV/c 5069 292

/σ(φ) > 2 5053 209

) < 25 4868 136

) > 0 mm 4811 66

∆M(B

) < 500 MeV/c

- 14

∆M(B

) < 40 MeV/c

4663 -

Tabela 5.1: Sum´ario dos cortes aplicados e a quantidade de eventos restando nas amostras

ap´os cada uma deles.

N´umero de Eventos

Selec¸ ˜ao Sinal b

b Inclusivo

Aceitos pelos Cortes 4663 14

L0 1716 (

= 36, 8 ± 0, 7) 5

L1 1208 (

= 70, 4 ± 1, 1) 4

HLT 870 (

HLT

= 72, 0 ± 1, 3) 0

SIS 592 (

tag

= 68, 0 ± 1, 6) 0

Tabela 5.2: Resultado da aplicac¸ ˜ao dos algoritmos de trigger e SIS nos eventos aceitos

pela selec¸ ˜ao. A an´alise ´e sequencial, de maneira que somente eventos aceitos pelo n´ıvel

anterior s˜ao analisados pelo posterior. Vale ressaltar que os eventos considerados como

aceitos pelos cortes dizem respeito a janelas de massa diferentes para o sinal e o ru´ıdo.

5.4 O Desempenho Anual 109

5.4 O Desempenho Anual

Para saber o n´umero de eventos de sinal N

sin

, que o LHCb espera medir por ano, com essa

selec¸˜ao espec´ıﬁca, ´e preciso aplicar a f´ormula:

sin

= L

int

.σ

.2.P(b → B

).BR

vis

→ φφ).

tot

(5.1)

Onde L

int

= 2fb

−1

´e a luminosidade integrada esperada em 1 ano de tomada de dados,

= 627µb ´e a sec¸˜ao de choque simulada para a formac¸ ˜ao de pares b

b na colis˜ao de

pr´otons. Portanto, o produto L

int

≈ 1, 3 × 10

´e o n´umero de pares que se espera

produzir em um ano. Al´em disso, P(b → B

) = 0, 099 ´e a probabilidade de um quark

(

b) hadronizar em um m´eson B

e o fator 2 leva em conta que h´a um par b

b no evento.

vis

→ φφ) = BR(B

→ φφ). [BR(φ → K

−

)]

´e a raz˜ao de ramiﬁcac¸˜ao dos

eventos vis´ıveis pelo detector, que leva em conta n˜ao s´o a raz˜ao de ramiﬁcac¸ ˜ao do canal

→ φφ como tamb´em a probabilidade de decaimento do φ nos k´aons carregados. Por

ﬁm, 

tot

´e a eﬁciˆencia para medir um desses eventos.

Essa eﬁciˆencia total inclui v´arios fatores. Primeiro, a probabilidade de o m´eson em

quest˜ao estar dentro da cobertura geom´etrica do detector, 

geo

= 0.348 para um m´eson B

Esse fator precisa ser levado em conta explicitamente pois s´o s˜ao simulados eventos com

os produtos dentro da cobertura geom´etrica do LHCb. Al´em disso, temos ineﬁciˆencias

no detector e na reconstruc¸˜ao de eventos. Esse fato leva ao fator 

det

= N

rec

sim

, onde

rec

´e o n´umero de eventos reconstru´ıdos

e N

sim

´e a quantidade de eventos simula-

dos. Temos tamb´em que considerar a eﬁciˆencia da selec¸˜ao desenvolvida para o canal



sel

= N

sel

rec

, onde N

sel

´e a quantidade de eventos aceitos pela selec¸ ˜ao. Ainda temos a

eﬁciˆencia de trigger 

trig

= 

.

HLT

. Por ﬁm, ´e necess´ario que o evento tenha passado

pelo SIS, introduzindo o fator 

tag

. Portanto, tirando a eﬁciˆencia da cobertura geom´etrica,

as eﬁciˆencia total pode ser obtida diretamente, a partir do resultado ﬁnal da selec¸˜ao. To-

davia, ´e interessante fatoriz´a-la, para entender como cada etapa da selec¸˜ao est´a atuando.

Um evento reconstru´ıdo ´e aquele no qual todos os produtos ﬁnais formam trac¸os longos.

5.4 O Desempenho Anual 110

Eﬁciˆencia



geo

34,8 %



det

8768/69000 ≈ (12, 7 ± 0, 1)%



sel

4663/8768 ≈ (53, 7 ± 0, 5)%



1716/4663 ≈ (36, 8 ± 0, 7)%



1208/1716 ≈ (70, 4 ± 1, 1)%



HLT

870/1208 ≈ (72, 0 ± 1, 3)%



trig

870/4663 ≈ (18, 7 ± 0, 6)%



tag

592/870 ≈ (68, 0 ± 1, 6)%



tot

≈ (0, 298 ± 0, 012)%

Tabela 5.3: Valores obtidos para cada uma das eﬁciˆencias que contribuem para 

tot

, na

amostra de sinal.

Sendo assim, temos que:



tot

= 

geo

.

det

.

sel

.

trig

.

tag

(5.2)

A tabela 5.3 cont´em o valor de 

tot

, junto com cada um dos termos da fatorizac¸ ˜ao .

Assim sendo, a quantidade de eventos do canal B

→ φφ que esperamos medir em um

ano no LHCb, com a selec¸ ˜ao desenvolvida, aceitos pelo trigger e com o sabor do m´eson

identiﬁcado, ´e:

sin

= 2510 ± 10 (5.3)

Onde foi utilizado que BR(φ → K

−

) = 0, 492 ± 0, 006 [48].

J´a para a quantidade de eventos de ru´ıdo que esperamos ter em um ano, utilizando

a mesma selec¸ ˜ao, devemos obter um limite, uma vez que n˜ao foi selecionado nenhum

evento, ap´os a selec¸˜ao de trigger. O n´umero esperado de eventos de ru´ıdo selecionados

por ano ´e dado por:

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

111

= L

int

.σ

.

(5.4)

onde a luminosidade integrada e a sec¸˜ao de choque para a formac¸ ˜ao de pares b

b s˜ao

as mesmas j´a utilizadas no c´alculo de N

sin

. No c´alculo de 

entram a eﬁciˆencia da

geometria 

geo

= 43, 4%

, o fator de reduc¸˜ao devido `a diferenc¸a nas larguras das janelas

de massa utilizadas 

mas

= 8% e a eﬁciˆencia de selec¸ ˜ao 

sel

. Como nenhum evento foi

selecionado nessa amostra, utilizamos o fato de a quantidade de eventos medidos seguir a

distribuic¸˜ao de Poisson. Sendo assim, o limite superior, com 90 % de n´ıvel de conﬁanc¸a,

para o valor da m´edia de eventos da distribuic¸˜ao ´e de ν = 2, 3 [48]. O limite superior da

eﬁciˆencia de selec¸˜ao para a amostra de b

b inclusivo ser´a, portanto:



sel

= 2, 3/33926781 ≈ 6, 8 × 10

−6

% (5.5)

A aplicac¸ ˜ao da f´ormula (5.4) nos leva a um limite superior da quantidade de eventos

medidos em 1 ano de:

= 2960 (5.6)

Com os valores obtidos, esperamos ter, portanto, uma raz˜ao N

sin

= [0, 0 − 1, 2],

com 90 % de n´ıvel de conﬁanc¸a.

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

Para estudar a sensibilidade do LHCb ao parˆametro φ

, utilizando o canal de decaimento

→ φφ, ﬁzemos um programa com uma simulac¸˜ao de Monte Carlo r´apida para estimar

as taxas de decaimento dependentes do tempo, dos m´esons B

no estado ﬁnal. Como

entrada desse programa s˜ao utilizados as quantidades de eventos esperadas por ano para

A eﬁciˆencia da cobertura geom´etrica ´e maior para os eventos de b

b do que para o canal espec´ıﬁco j´a

que no ´ultimo caso, os eventos s˜ao gerados com a exigˆencia adicional de os produtos do B

estarem dentro

da geometria

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

112

Tempo Proprio de Decaimento (ps)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Aceitacao Temporal

0.05

0.1

0.15

0.2

Figura 5.10: Raz˜ao dos histogramas com o tempo pr´oprio de decaimento entre eventos

selecionados e gerados, junto com o ajuste da func¸˜ao A(t) =

b+t

o sinal e para o ru´ıdo. Como temos que simular as taxas de decaimento dependentes do

tempo, ´e necess´ario saber a func¸˜ao de aceitac¸˜ao temporal dos eventos, uma vez que a

probabilidade de detecc¸ ˜ao pode depender fortemente do valor do tempo pr´oprio de decai-

mento t, especialmente ap´os os cortes em I

5.5.1 As Func¸

oes de Aceitac¸

ao Temporal

Chamaremos de Aceitac¸˜ao Temporal A(t) a func¸ ˜ao que d´a a probabilidade de um evento

que decaiu num tempo pr´oprio t ser detectado e selecionado pelo LHCb. Para obter A(t)

dividimos o histograma do tempo pr´oprio de decaimento medido dos eventos selecionados

pelo dos eventos gerados. A essa raz˜ao ´e feito o ajuste de uma func¸˜ao do tipo:

A(t) =

b + t

(5.7)

A raz˜ao dos histogramas mencionados e o ajuste da func¸ ˜ao para a amostra de sinal s˜ao

apresentados na ﬁgura 5.10. O resultado do ajuste nos parˆametros ´e: a = 0, 084 ± 0, 001

e b = 0, 027 ± 0, 003ps

Para tratar o ru´ıdo da mesma maneira, ´e preciso obter a distribuic¸˜ao do tempo pr´oprio

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

113

Tempo Proprio de Decaimento (ps)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Unidades Arbitrarias

100

200

300

400

500

] + d

τf(t) = c exp[-t/

11±c = 471

0,7±d = 18,9

0,01) ps± = (0,54

Figura 5.11: Tempo pr´oprio de decaimento medido nos eventos de b

b inclusivo aceitos

pela pr´e-selec¸ ˜ao.

E feito um ajuste da func¸ ˜ao f(t) = ce

−t/τ

+ d.

medido desse tipo de evento. Para isso, ajustamos uma func¸ ˜ao do tipo f(t) = c.e

−t/τ

+ d

aos eventos aceitos pela pr´e-selec¸˜ao. A distribuic¸˜ao do tempo pr´oprio reconstru´ıdo, para

os eventos de b

b aceitos pela pr´e-selec¸˜ao, ´e mostrada juntamente com o ajuste feito na

ﬁgura 5.11. Como indicado na ﬁgura, obtemos τ

= (0, 54 ± 0, 01)ps. Desse ajuste,

vemos que essa amostra tem um comportamento similar ao do decaimento de um canal

espec´ıﬁco, com τ

agindo como a meia vida do decaimento. Com esse valor obtido,

ﬁzemos um ajuste na distribuic¸˜ao de t dos eventos aceitos pela selec¸ ˜ao, da func¸ ˜ao: h(t) =

A(t) × e

−t/τ

, onde A(t) ´e a mesma func¸ ˜ao de aceitac¸ ˜ao temporal usada na amostra de

sinal. Devido `a falta de eventos, foram utilizados todos os eventos antes do corte da janela

de massa larga, aplicado a essa amostra. O resultado do ajuste para o ru´ıdo ´e: a = 10 ±16

e b = (0, 00012 ± 0, 00007)ps

5.5.2 A Resoluc¸

ao de Tempo Pr

oprio

Al´em das quantidades de eventos em cada uma das amostras a serem simuladas e da

aceitac¸ ˜ao temporal, tamb´em ´e preciso obter a resoluc¸˜ao na medida do tempo pr´oprio

de decaimento. Isso ocorre pois as taxas de decaimento dependentes do tempo a serem

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

114

(ps)

- t

exp

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Unidades Arbitrarias

100

200

300

400

500

600

0,0006) ps± = (0,0426

Figura 5.12: Tempo pr´oprio de decaimento medido menos o de Monte Carlo gerado, nos

eventos de sinal aceitos pela selec¸ ˜ao, pelo trigger e identiﬁcados pelo SIS. Do ajuste de

uma gaussiana resulta a resoluc¸ ˜ao σ

= 0, 04ps.

utilizadas dizem respeito aos valores reais t

, que s´o poderiam ser obtidos se o detector

fosse perfeito. Como esse n˜ao ´e o caso, ´e necess´ario relacionar t

ao valor do tempo

pr´oprio medido t

exp

. Para isso, obtemos a resoluc¸ ˜ao na medida do tempo pr´oprio pelo

ajuste de uma func¸˜ao gaussiana na distribuic¸˜ao t

exp

− t

, mostrada na ﬁgura 5.12. No

estudo da sensibilidade ser´a usada, portanto, uma resoluc¸˜ao de σ

= 0, 04ps.

5.5.3 A Verossimilhanc¸a

Para fazer a simulac¸ ˜ao r´apida de Monte Carlo, utilizamos uma ferramenta desenvolvida

para modelar dados, o RooFit [57], que ´e integrada com o programa ROOT [58], uma

interface para an´alise de dados. O ajuste dos parˆametros ´e feito pelo MINUIT [59], uma

ferramenta para minimizac¸˜ao de func¸ ˜oes desenvolvida no CERN.

O m´etodo consiste em deﬁnir uma verossimilhanc¸a total, que engloba as amostras

de sinal e ru´ıdo, e gerar um tempo pr´oprio de decaimento segundo essa probabilidade.

No ﬁm ´e feito um ajuste aos eventos simulados, minimizando a verossimilhanc¸a com a

variac¸˜ao de φ

para obter a sensibilidade na medida desse parˆametro.

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

115

Os Par

ametros de Entrada

Para fazer o ajuste, ´e necess´ario saber quantos eventos de sinal e ru´ıdo devem ser gerados.

Para N

sin

, usamos o valor obtido no desempenho anual, de 2510. J´a para o ru´ıdo, o que

obtivemos na selec¸ ˜ao foi um intervalo poss´ıvel da quantidade N

sin

= [0 − 1, 2].

Sendo assim, foram tratados 3 casos diferentes:

• Um com o valor do meio do intervalo, N

sin

= 0, 6, o que corresponde a N

1500;

• O limite superior do intervalo, N

sin

= 1, 2, correspondendo a N

= 3000

• Um valor muito baixo de N

sin

= 0, 2, correspondendo a N

= 500

E montada, ent˜ao, uma verossimilhanc¸a para sortear um tempo pr´oprio de decaimento

exp

medido do tipo:

tot

= f

sin

+ f

rui

(5.8)

onde f

sin

= N

sin

/(N

sin

+ N

) ´e a frac¸˜ao de eventos de sinal e f

rui

= N

/(N

sin

+ N

) a

de ru´ıdo, L

sin

a verossimilhanc¸a de sinal e L

rui

a do ru´ıdo.

Como visto no cap´ıtulo 2, o canal de decaimento B

→ φφ ´e uma combinac¸˜ao dos

autoestados de CP, de autovalores η

= ±1. Sendo assim, al´em de φ

, o ajuste ser´a feito

tamb´em em R

. Uma vez que esse valor n˜ao ´e determinado, foi feita a simulac¸˜ao de 4

cen´arios diferentes R

= 0, 0,1, 0,2 e 0,3. Lembrando que R

corresponde `a raz˜ao de

decaimentos no estado com η

= −1. L

sin

ser´a, portanto, uma soma do tipo:

sin

= R

+ (1 − R

(5.9)

onde L

corresponde `a probabilidade de ocorrer um decaimento do m´eson B

no autoes-

tado de autovalor -1 e L

`a de o decaimento ser no autoestado de autovalor 1.

As probabilidades de ocorrer um decaimento de um evento de sinal, num estado com

autovalor de CP η

= ±1 s˜ao dadas pelas express˜oes (2.52) e (2.53). Como descrito

5.5 O Estudo da Sensibilidade ao Par

ametro φ

116

anteriormente, ´e necess´ario transformar esse tempo pr´oprio t

no tempo medido t

exp

Al´em disso ´e necess´ario levar em conta a aceitac¸˜ao temporal do detector. Com isso, as

func¸ ˜oes de densidade de probabilidade assumem a forma:

∝ A

sin

exp

) × R

, tag; ω) ⊗ G(t

exp

− t

)

∝ A

sin

exp

) × R

, tag; ω) ⊗ G(t

exp

− t

) (5.10)

onde as express˜oes R

, tag; ω) representam as probabilidades de ocorrer um decai-

mento no estado de autovalor η

, dadas por (2.52) e (2.53), com a quantidade tag = ±1

representando a possibilidade de termos um B

ou um

em t=0. A func¸ ˜ao G(t

exp

−t

)

´e uma gaussiana, de largura σ

= 0, 04 ps, que faz a transformac¸˜ao t

→ t

exp

. O s´ımbolo

⊗ signiﬁca que integramos sobre os tempos t

. Al´em disso, A

sin

exp

) ´e a func¸˜ao de

aceitac¸ ˜ao temporal da amostra de sinal, j´a ajustada anteriormente.

No que diz respeito `a taxa de identiﬁcac¸ ˜ao errada de sabor, ω, n˜ao podemos medir

essa quantidade diretamente, por se tratar de um canal de sinal. Como aqui estamos

interessados na sensibilidade na medida de φ

e n˜ao em obter o valor preciso para essa

quantidade, por simplicidade, sorteamos um valor de ω para cada evento, segundo uma

distribuic¸˜ao gaussiana de m´edia 0,300 e largura 0,016, que correspondem ao valor e `a

incerteza de ω, obtidos para o canal de controle B

→ D

−

no TDR de Reotimizac¸˜ao

[33]. Esse valor ´e aplicado a R

, tag; ω).

Os valores usados para as constantes f´ısicas, presentes em R

, tag; ω), foram:

• ∆M

= 17,3 ps

−1

medido pelo experimento CDF [60]

• ∆Γ

= 0,22 ps

−1

, usando que ∆Γ

= (0, 22 ± 0, 09)ps

−1

[48]

• τ

= 1/Γ

= 1, 47ps, usando que τ

= 1, 466 ± 0, 059 [48]

J´a para o valor de φ

, foi mencionado na sec¸ ˜ao 5.1 que, com esse canal de decaimento,

espera-se ter uma maior sensibilidade a efeitos de f´ısica nova. Por esse motivo, usamos

Esse valor utilizado era de uma medida preliminar que evoluiu para ∆M

= (17, 77 ± 0, 10 ±

0, 07)ps

−1

5.6 Resultados 117

um valor de sen(φ

) = -0,2. Esse valor corresponde a cinco vezes o esperado pelo Modelo

Padr˜ao. Vale ressaltar aqui que o valor do ˆangulo em si n˜ao alterou muito a sensibilidade

na medida do mesmo, desde que a sensibilidade fosse suﬁciente para n˜ao tornar a medida

de φ

compat´ıvel com zero.

Para a func¸ ˜ao de densidade de probabilidade do ru´ıdo, consideramos um decaimento

de meia-vida τ

, com a func¸˜ao de aceitac¸˜ao temporal obtida para a amostra de b

b inclu-

sivo, A

rui

exp

rui

∝ A

rui

exp

) × e

−t/τ

⊗ G(t

rec

− t

) (5.11)

5.6 Resultados

Devido ao baixo valor de τ

e a func¸ ˜ao de aceitac¸ ˜ao temporal A

rui

(t), muitos eventos de

ru´ıdo se concentram na regi˜ao de baixo t

exp

, diﬁcultando em alguns dos casos tratados a

gerac¸ ˜ao dos eventos. Por esse motivo, escolhemos trabalhar com a faixa de valores

0, 15ps < t < 4, 0ps (5.12)

Com essa escolha, ´e necess´ario gerar somente a quantidade de eventos de cada amostra

que estaria contida nessa faixa. Essas quantidades, (N

sig

de sinal e N

rui

de ru´ıdo) s˜ao dadas

pela raz˜ao da integrac¸ ˜ao num´erica das func¸ ˜oes no intervalo escolhido e da integrac¸˜ao no

intervalo completo:

sig

sin



4,0

0,15

−t/τ

× A

sin

(t)



15,0

0,0

−t/τ

× A

sin

(t)

≈ 0, 94

rui



4,0

0,15

−t/τ

× A

rui

(t)



15,0

0,0

−t/τ

× A

rui

(t)

≈ 0, 84 (5.13)

Assim sendo, foram gerados N

sig

eventos de sinal. Para cada um deles, foi sorteado

um valor para ω e, a partir deste, um t

exp

e um sabor para o m´eson, segundo a func¸ ˜ao

sin

. Al´em disso foram gerados N

rui

sinais de ru´ıdo. Mais uma vez, para cada um deles

foi sorteado um t

exp

segundo L

rui

e um sabor aleat´orio para o m´eson.

5.6 Resultados 118

Primeiramente, resolvemos tratar o caso limite de R

= 0. Essa situac¸˜ao correspon-

deria a termos o canal B

→ φφ como autoestado de CP. Escolhendo o valor N

sin

0, 6, dever´ıamos ter N

= 0, 6 × N

sin

≈ 1500. Por´em, dentro da faixa de tempo tratada,

temos N

rui

= 0, 84 × N

≈ 1260.

O tempo pr´oprio de decaimento medido para um m´eson, identiﬁcado em t=0 como

um B

ou um

e a soma das duas amostras s˜ao mostrados na ﬁgura 5.13, juntamente

com a assimetria A

A esses eventos gerados s˜ao somados os simulados como amostra de ru´ıdo. As

distribuic¸ ˜oes da soma de todos os eventos s˜ao mostradas na ﬁgura 5.14. A um evento

de ru´ıdo, foi atribu´ıdo um sabor aleat´orio para o m´eson B

. Como a maior parte dos even-

tos de ru´ıdo est˜ao concentrados na regi˜ao de menor t

exp

, a assimetria medida tamb´em ´e

menor nessa faixa de valores, como ´e poss´ıvel veriﬁcar na ﬁgura.

A minimizac¸˜ao da verossimilhanc¸a total, leva a um valor de:

sen(φ

) = −0, 21 ± 0, 10 (5.14)

Portanto, a sensibilidade que se espera ter na medida de sen(φ

), com uma raz˜ao

sin

= 0, 6, com R

= 0 ´e de 0,10. Al´em desse caso, consideramos a situac¸˜ao com

2 e 5 anos de tomada de dados. Os resultados est˜ao na tabela 5.4, onde vemos que em

cinco anos de tomada de dados esperamos reduzir `a metade o erro na medida de φ

Al´em desse caso, ainda com o mesmo valor de R

, tratamos os casos limite da quanti-

dade de eventos de ru´ıdo medidos, com N

sin

= 1, 2 e N

sin

= 0, 2. Os resultados

obtidos est˜ao, respectivamente, nas tabelas 5.5 e 5.6.

Pelos resultados apresentados, vemos que a sensibilidade ao parˆametro φ

´e pouco

afetada pela variac¸˜ao da quantidade de eventos de ru´ıdo na amostra, dentro do intervalo

obtido na selec¸ ˜ao do canal. Esse comportamento tamb´em foi observado para outros va-

lores da quantidade R

. Assim sendo, apresentaremos, a seguir, somente os resultados

obtidos para a sensibilidade na medida de sen(φ

) para diferentes valores de R

, com

sin

= 0, 6.

5.6 Resultados 119

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Figura 5.13: Distribuic¸ ˜oes dos tempos pr´oprios de decaimento t

exp

gerados na amostra

de sinal. No canto superior esquerdo s˜ao mostrados os eventos que se originaram como

um B

e no superior direito os que se originaram como um

. Na parte inferior esquerda

est´a mostrada a soma dos dois e na inferior direita a assimetria de CP. Os pontos com as

barras de erro representam os eventos simulados e as linhas s´olidas as func¸ ˜oes utilizadas

nessa gerac¸˜ao.

5.6 Resultados 120

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

100

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

100

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

100

120

140

160

180

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Unidades Arbitrarias

100

120

140

160

180

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

t (ps)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Figura 5.14: Distribuic¸ ˜oes dos tempos pr´oprios de decaimento t

exp

gerados na soma da

amostra de sinal com a de ruıdo. No canto superior esquerdo s˜ao mostrados os eventos

identiﬁcados como B

em t=0 e no superior direito os que como

. Na parte inferior

esquerda est´a mostrada a soma dos dois e na inferior direita a assimetria de CP. Os pontos

com as barras de erro representam os eventos simulados e as linhas s´olidas as func¸ ˜oes

utilizadas nessa gerac¸ ˜ao.

5.6 Resultados 121

sin

= 0, 6 e R

= 0

Anos N

sig

rui

sensibilidade no ajuste sen(φ

)

1 2360 1260 0,10

2 4720 2520 0,07

5 11800 6300 0,05

Tabela 5.4: Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 0, 6 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados.

sin

= 1, 2 e R

= 0

Anos N

sig

rui

sensibilidade no ajuste sen(φ

)

1 2360 2520 0,11

2 4720 5040 0,08

5 11800 12600 0,05

Tabela 5.5: Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 1, 2 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados.

sin

= 0, 2 e R

= 0

Anos N

sig

rui

sensibilidade no ajuste sen(φ

)

1 2360 420 0,09

2 4720 840 0,07

5 11800 2100 0,04

Tabela 5.6: Sensibilidade obtida no ajuste da quantidade sen(φ

), no caso tratado de

sin

= 0, 2 e R

= 0, para 1, 2 e 5 anos de tomada de dados.

5.7 Conclus

ao 122

sin

= 0, 6

Entrada: R

= 0, 1 Entrada: R

= 0, 2 Entrada: R

= 0, 3

Anos σ(sen(φ

)) σ(R

) σ(sen(φ

)) σ(R

) σ(sen(φ

)) σ(R

)

1 0,13 0,09 0,15 0,09 0,20 0,11

2 0,09 0,07 0,11 0,07 0,13 0,07

5 0,06 0,04 0,07 0,05 0,08 0,05

Tabela 5.7: Sensibilidade obtida no ajuste das quantidade sen(φ

) e R

, no caso tratado

de N

sin

= 0, 6, para diferentes valores de entrada para R

. S˜ao simulados 1, 2 e 5

anos de tomada de dados.

Variando, ent˜ao, os valores de R

, e fazendo desse um parˆametro adicional a ser

ajustado na minimizac¸˜ao de L

tot

, obtemos os valores mostrados na tabela 5.7.

Com os resultados obtidos nas tabelas 5.4 e 5.7 percebe-se que a sensibildade na

medida de sen(φ

) depende bastante do valor de R

, que age como um fator de diluic¸˜ao.

5.7 Conclus

Na sec¸ ˜ao anterior, foram mostrados os resultados obtidos para a sensibilidade do LHCb na

medida de φ

. Analisando-os, vemos que tal sensibilidade n˜ao varia muito para diferentes

valores do n´umero de eventos de ru´ıdo medidos, seja em um ano de tomada de dados ou

em mais. Tal fato ´e veriﬁcado com a variac¸ ˜ao sendo feita dentro do limite obtido para

o desempenho anual. Por outro lado, percebe-se que a alterac¸ ˜ao da sensibilidade ´e bem

maior quando variamos o parˆametro R

, que corresponde `a frac¸ ˜ao de eventos decaindo

no autoestado de CP de autovalor η

= −1.

Vemos que, apesar de n˜ao atingirmos a sensibilidade necess´aria para medir o valor de

= −2χ, esperado pelo Modelo Padr˜ao, ´e poss´ıvel obter uma boa sensibilidade na me-

dida desse parˆametro, supondo que existem processos de f´ısica al´em do MP contribuindo

5.7 Conclus

ao 123

para o decaimento b → s¯ss. Dependendo da diluic¸˜ao causada por R

, a sensibilidade

na medida de sen(φ

) varia ﬁcando, por´em, sempre menor do que 0,20 em 1 ano de fun-

cionamento do detector. Por outro lado, em 5 anos da tomada de dados, podemos esperar

um erro nessa medida sempre menor do que 0,08.

Vale lembrar que o tratamento dado aos autoestados de momento angular distin-

tos, atrav´es de uma diluic¸˜ao, foi simpliﬁcado. Isso foi feito j´a que n˜ao conhec´ıamos a

distribuic¸˜ao angular que multiplica cada um dos termos com as amplitudes de decaimento,

na express˜ao (2.55). Para fazer a medida de sen(φ

) nos dados reais ser´a imprescind´ıvel

conhecer essas distribuic¸ ˜oes.

Cap

ıtulo 6

Conclus

O experimento LHCb deve comec¸ar a tomar dados no ﬁnal de 2007. Com a aproximac¸˜ao

desse in´ıcio, ´e muito importante saber se as medidas ser˜ao feitas corretamente, sem erros

sistem´aticos. Por esse aspecto, o sistema de trigger ´e um dos mais importantes do experi-

mento, j´a que ´e ele quem seleciona os eventos que ser˜ao salvos. Portanto, ´e fundamental

entender o seu funcionamento.

Outro sistema impresc´ındivel para o LHCb ´e o de identiﬁcac¸˜ao do sabor de m´esons

neutros pois, na maioria dos canais onde se pretende medir violac¸˜ao de CP, o sabor n˜ao

poder´a ser conhecido pelos produtos de decaimento. Nessa tese, apresentei o estudo que

ﬁz sobre a inﬂuˆencia da selec¸˜ao de trigger no sistema de identiﬁcac¸ ˜ao de sabor, criando

poss´ıveis efeitos sistem´aticos nas medidas.

Com uma simulac¸˜ao realizada no n´ıvel da gerac¸ ˜ao de eventos, conseguimos criar o

mesmo tipo de efeito observado na simulac¸˜ao completa do experimento, que altera os

valores das taxas de identiﬁcac¸ ˜ao errada (ω). Essa alterac¸ ˜ao ocorre de maneira diferente

para canais distintos, o que causa um erro sistem´atico ao supor que o valor para um canal

de controle ´e o mesmo que o para um canal de sinal qualquer. Aplicamos um m´etodo,

proposto para corrigir esse efeito, baseado na separac¸ ˜ao dos eventos em categorias de

trigger e na correc¸ ˜ao do espac¸o de fase do B

respons´avel pelo decaimento estudado,

125

levando corretamente em considerac¸˜ao a correlac¸ ˜ao entre as part´ıculas. Utilizando como

canal de controle o B

→ D

−

, foi poss´ıvel obter corretamente as taxas de identiﬁcac¸˜ao

errada (ω) para o canal de decaimento B

→ J/ψ(µ

−

)φ e para a maioria dos eventos

do B

→ K

−

Somente para os eventos que necessitam tanto dos produtos do sinal quanto do resto

do evento, classiﬁcados como TOB, na amostra de B

→ K

−

, n˜ao foi poss´ıvel obter

corretamente as taxas ω. Essa diﬁculdade de tratar efeitos sistem´aticos nesse tipo de

evento levou a colaborac¸˜ao a reestruturar o sistema de trigger, de maneira a minimizar a

quantidade deles.

Al´em desse estudo sobre efeitos sistem´aticos, tamb´em testamos a sensibilidade do

experimento LHCb na medida do parˆametro φ

, que mede a violac¸˜ao de CP no sistema

do m´eson B

. No cen´ario do Modelo Padr˜ao, tal quantidade ´e equivalente ao ˆangulo χ, de

um dos triˆangulos da matriz CKM. O principal canal de decaimento para a medida desse

ˆangulo ´e B

→ J/ψφ, onde o decaimento ´e dominado por um diagrama de Feynman

de ´arvore. Todavia, o canal de decaimento B

→ φφ s´o ocorre por diagramas do tipo

pinguim e, por isso, a medida de φ

se torna mais sens´ıvel `a f´ısica al´em do MP.

Foi desenvolvida uma selec¸ ˜ao, baseada nas vari´aveis cinem´aticas e na topologia para

separar os eventos do B

→ φφ dos demais. Com esta, esperamos medir 2510 ± 10

eventos de sinal que sejam aceitos pelo sistema de trigger e tenham o sabor do m´eson B

identiﬁcado. Al´em disso, esperamos que a raz˜ao entre o n´umero de eventos de ru´ıdo e de

sinal aceitos pela selec¸ ˜ao espec´ıﬁca e pelo trigger esteja no intervalo [0-1,2].

Utilizando os desempenhos anuais de eventos que esperamos medir, ﬁzemos uma

simulac¸˜ao r´apida de Monte Carlo para testar a sensibilidade que o LHCb pode alcanc¸ar na

medida de φ

. Como esse canal ´e uma mistura de autoestados de CP, ser´a necess´aria uma

an´alise angular para separar os trˆes estados distintos. Uma vez que n˜ao disp´unhamos das

distribuic¸ ˜oes angulares esperadas que multiplicam cada um dos termos das amplitudes de

decaimento, ﬁzemos a suposic¸˜ao de que elas s˜ao as mesmas para cada um dos autoestados

126

de CP. Com isso, a separac¸ ˜ao nos estados pode ser tratada como uma diluic¸˜ao na medida

de φ

, caracterizada por R

, que ´e a frac¸˜ao de eventos que decai no estado de autovalor

de CP -1 e ´e ajustada juntamente com φ

Fizemos testes com 3 diferentes valores de N

sin

e 4 de R

. Mostramos que a

variac¸˜ao da quantidade de eventos de ru´ıdo, dentro da faixa de eventos obtida na selec¸ ˜ao,

n˜ao altera muito a incerteza na medida de sen(φ

). Por outro lado, vimos que a variac¸ ˜ao

de R

interfere bastante na medida, fazendo a incerteza na medida variar de 0,10 a 0,20

em um ano de tomada de dados, dependendo do valor de R

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