( PDF ) Análise da influência das interações primárias em chuveiros aéreos estendidos

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Análise da Inﬂuência das

Interações Primárias em

Chuveiros Aéreos Estendidos

Pedro Viana Guimarães

Orientador: Eduardo S. Fraga

Co-orientador: João Torres de Mello Neto

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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS INTERAÇÕES

PRIMÁRIAS EM CHUVEIROS AÉREOS ESTENDIDOS

Pedro Viana Guimarães

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Física do Instituto de Física da Universi-

dade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências –

M.Sc. – (Física).

Orientador: Eduardo S. Fraga

Co-Orientador: João Torres de Mello Neto

Rio de Janeiro

Maio de 2008

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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA INTERAÇÃO PRIMÁRIA

EM CHUVEIROS AÉREOS ESTENDIDOS

Pedro Viana Guimarães

Orientador: Eduardo Souza Fraga

Co-orientador: João Torres de Mello Neto

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-graduação em Física, Instituto de

Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Mestre em Ciências – M. SC. – (Física).

Aprovada por:

___________________________________

Presidente, Prof. Eduardo Souza Fraga

___________________________________

Prof. João Torres de Mello Neto

___________________________________

Prof

. Carla Gobel Bulamaqui de Melo

___________________________________

Prof

. Ivone Freitas da Mota e Albuquerque

___________________________________

Prof. Luca Roberto Augusto Moriconi

Rio de Janeiro

Maio de 2008

G963a

Guimarães, Pedro Viana

Análise da Influência da Interação Primária em Chuveiros

Aéreos Estendidos. / Pedro Viana Guimarães - Rio de Janeiro: UFRJ/

IF, 2008.

x, 90f.: il.; 1,2 cm;

Orientador: Eduardo Souza Fraga

Tese (Mestrado) – UFRJ / Instituto de Física / Programa de

Pós-graduação em Física, 2008.

Referências Bibliográficas: f. 80-90.

1. Raios cósmicos. 2. Interações hadrônicas de altíssima

energia. 3. Produção de Condensados quirais desorientados. I. Fraga,

Eduardo Souza. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto

de Física, Programa de Pós-graduação em Física. III. Análise da

Influência da Interação Primária em Chuveiros Aéreos Estendidos.

Resumo

Análise da inﬂuência da Interação

Primária em Chuveiros Aéreos Estendidos

Pedro Viana Guimarães

Orientador: Eduardo Souza Fraga

Co-orientador: João Torres de Mello Neto

Resumo da Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Física do Instituto

de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Ciências – M.Sc. – (Física).

O grande progresso experimental ocorrido na física de raios cósmicos tem atraído

crescente atenção da comunidade cientíﬁca, incentivando a construção de novos obser-

vatórios que possibilitam que a base de dados seja reﬁnada e ampliada. Por outro lado,

a abordagem computacional é fundamental para a reconstrução e análise dos eventos.

De fato, apesar de todo o empenho da comunidade cientíﬁca, ainda existem diﬁculdades e

incertezas quanto à extrapolação dos modelos de interação hadrônica para altíssimas ener-

gias. Desta forma, existem ﬂutuações nos observáveis que não são intrínsecas do evento

mas sim do modelo hadrônico utilizado. Em particular, é muito comum admitir que a co-

lisão primária iniciada por um núcleo equivale à superposição de vários chuveiros aéreos

estendidos (CAEs) iniciados por prótons livres. Inspirados pela observação de efeitos exó-

ticos (como os Centauros), estudamos a inﬂuência das interações hadrônicas de altíssima

energia na evolução dos CAEs e como estas impluenciam a construção de simuladores

de eventos e, consequentemente, alguns observáveis. Adicionalmente, realizamos um es-

tudo de caso onde substituímos a abordagem de superposição por uma descrição mais

elaborada, onde são considerados efeitos coletivos exóticos presentes na colisão primária,

neste caso a produção de condensados quirais desorientados. Especulamos também sobre

a sua conexão com os efeitos Centauro e anti-Centauro. O objetivo aqui é mensurar o

impacto da colisão primária e propor assinaturas que possam ser veriﬁcadas em experi-

mentos futuros de raios cósmicos. Resultados preliminares são apresentados e um estudo

mais elaborado está em preparação.

Palavras-chave: Raios Cósmicos, Chuveiros aéreos estendidos, interações hadrôni-

cas, condensados quirais disorientados.

Rio de Janeiro

Maio de 2008

Abstract

Analysis of the inﬂuência da First

Interactions in Extended Air Showers

Pedro Viana Guimarães

Orientador: Eduardo Souza Fraga

Co-orientador: João Torres de Mello Neto

Abstract da Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Física do Instituto

de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Ciências – M.Sc. – (Física).

The great progress that cosmic ray physics has experienced recently has stimulated

the construction of new observatories and the improvement of the database. On the other

hand, the computational approach is fundamental for the analysis of cosmic ray events.

Currently, in spite of all the effort, there are many difﬁculties and uncertainties related

to hadronic interaction models in the ultra-high energy limit. Some ﬂuctuations in the

observables do not come from the event itself but from the hadronic interaction models.

In fact, it is very common to suppose that the primary nucleus-nucleus collision is equi-

valent to a superposition of many extensive air showers (EAS) initiated by free protons.

Inspired by the Centauro events, we study the inﬂuence of the ultra-high energy collisions

on the EAS description and how they can impact the development of simulators and some

observables. We present a case study, in which the superposition approach is replaced by

an improved description, including collective phenomena at the primary collision, such as

disoriented chiral condensates. We also speculate about its connection with Centauro and

anti-Centauro events. The objective is to evaluate the primary collision impact and pro-

pose new signatures that could be observed in future and ongoing cosmic ray experiments.

Preliminary results are shown and a more elaborated study is forthcoming.

Key words: Cosmic Rays, Extensive Air Showers, hadronic interactions, desoriented

chiral condensate.

Rio de Janeiro

Maio de 2008

Agradecimentos

Escrever os agradecimentos é certamente uma das partes mais difíceis de todo o trabalho.

Existe, sem dúvida, uma inﬁnidade de pessoas, animais, computadores e similares que

tiveram importância para que eu ﬁnalmente chegasse ao término desse trabalho. Infeliz-

mente não sou capaz de lembrar de todos e, portanto, vou agradecer apenas àqueles que

foram decisivos, principalmente nesta etapa ﬁnal. Segue:

• À minha família (às duas!). Simples: sem eles eu não seria ninguém.

• Ao Eduardo Fraga. De fato, ele não é um cara comum. Um orientador e conselheiro

que diﬁcilmente eu encontrarei igual.

• Ao João Torres. Apesar dele ﬁcar em Chicago e eu em SP, sua importância se fez

presente tentando manter os nossos pés no chão e direcionando a nossa discussão

sobre RCs.

• Ao Grupo QCD-QGP. Fomos a alguns congressos juntos, tivemos boas discussões

sobre o trabalho de todos e demos muitas risadas.

• Ao Rodrigo e ao Felipe. Basta dizer que são amigos - e que entendem desse “sofri-

mento”...

• Ao Augusto. Por não me deixar trabalhar na tese em todos os ﬁnais de semana e

impedir que eu tivesse surtado há mais tempo.

• Ao Philipe e ao Bruno Lazarotto. Meus gurus computacionais. Não fossem eles,

teria apanhado muito mais do linux...

• À Letícia. Ela já se encaixaria em outros itens mas ainda vai bancar o macaco

gordo, quebrar um galho e levar a minha tese para impressão. E ainda vai garantir

que ﬁque pronta a tempo. (caso contrário, tenho receio do que acontecerá as pernas

do Dênis...)

• Aos demais amigos que eu não vou citar nominalmente por falta de espaço. São

importantes simplesmente por serem amigos.

À memória de Oswaldo Fraga

Guimarães e Maria Helena de Campos Viana.

Índice

1 Introdução 1

2 Chuveiros Aéreos Estendidos 3

2.1 Um pouco de história . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Raios Cósmicos e CAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Características Gerais dos RCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Características Gerais dos CAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.1 Cascata Eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.2 Cascata Hadrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Experimentos e observação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1 Observatório Chacaltaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.2 Observatório Pierre Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Conceitos Básicos Sobre Interações Hadrônicas 20

3.1 Espalhamento Profundamente Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Modelo de Pártons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1 O formalismo DGLAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.2 O formalismo BKFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov . . . . . . . . . . 27

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa . . . . . . . . . . . . 30

4 Simulações de Chuveiros Aéreos Estendidos 35

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas de

Alta Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.1 Produção de Minijatos e o p

cut-off . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1.2 Efeitos Não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.3 Unitariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Impacto sobre os observáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Grau de conﬁança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 Estudo de Caso: Condensados Quirais Desorientados 50

5.1 Motivação: Eventos Centauros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas Interações

Hadrônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Condensados Quirais Desorientados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4 O Cenário de Baked-Alaska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4.1 Principais Efeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.4.2 Discussão sobre a observação dos efeitos . . . . . . . . . . . . . 61

5.4.3 Status Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.5 Abordagem Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.6 Resultados Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.7 Expectativas e projetos em andamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.7.1 Projetos em andamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.7.2 Expectativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Conclusão 72

A Sobre simuladores de CAEs 74

A.1 Considerações Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2 CORSIKA x AIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Lista de Figuras

2.1 Espectro de energia dos raios cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Espectro de alta energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Interações envolvidas em um CAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Fluxo vertical de partículas na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Ilustração das cascatas hadrônicas e eletromagnética . . . . . . . . . . . 13

3.1 Ilustração esquemática de um DIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Invariância de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Relação e Callan-Gross . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Desvios do comportamento de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Ilustração do pártons de valência de um próton . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 Interação hádron-hádron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7 Pomerons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Exemplos de superposição de cascatas de pártons . . . . . . . . . . . . . 29

3.9 Interação pomeron-pomeron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10 Espalhamento núcleo-núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.11 Perﬁl do próton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.12 Etapas da colisão núcleo-núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1 Comparativo entre aceleradores e eventos de RCs . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Dependência da seção de choque inclusiva com o p

cut-off . . . . . . . . 39

4.3 Seção de choque total e elástica para colisões pp . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4 Comparação da extrapolação da seção de choque total e elástica . . . . . 43

4.5 Dados atuais sobre a seção de choque p-ar e predições de modelos . . . . 44

4.6 Impacto do p

cut-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.7 Comparativo da multiplicidade de píons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.8 Comparativo do número de múons no solo entre EPOS 1.6 e QGSJETII.3 47

4.9 Comparativo do número de partículas carregadas no solo entre EPOS 1.6

e QGSJET II.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Ilustração do evento Centauro I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2 Potencial efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3 Potencial efetivo com quebra explícita de simetria . . . . . . . . . . . . . 57

5.4 Evolução espaço-temporal dos CQDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5 Etapas do processo de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.6 Abordagem computacional para a incorporação dos CQDs . . . . . . . . . . . 65

5.7 Distribuição lateral de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A.1 Interpolação entre interações de alta e baixa energia . . . . . . . . . . . . 78

Capítulo 1

Introdução

Chuveiros aéreos estendidos (CAEs) oferecem um mecanismo para o estudo do ﬂuxo,

tipo de partícula e direção de incidência dos raios cósmicos (RCs) primários a altíssimas

energias. Nos últimos anos a física de RCs viu um grande avanço nas técnicas de detecção

e um forte investimento, dedicado principalmente à construção de novos observatórios. O

objetivo era colher dados com mais acurácia bem como estudar em mais detalhes estes

eventos de altíssima energia. O estudo destes eventos raros pode fornecer diretrizes para

guiar os teóricos e até mesmo revelar uma física nova. Por outro lado, o arcabouço teórico

das intertações hadrônicas é tão importante quanto o avanço experimental na quantidade

e na qualidade da informação sobre os RCs. Durante o desenvolvimento do CAE, as in-

terações hadrônicas desempenham um papel central, produzindo secundários que podem

interagir novamente ou alimentar a componente eletromagnética da cascata. Seu papel

ﬁca ainda mais evidente ao notarmos que simulações destes eventos são necessários para

a medição de alguns observáveis. Embora muito progresso já tenha sido realizado neste

campo e muitos dados e testes estejam por vir através do novo LHC (Large Hadron Colli-

der), ainda existem muitas dúvidas e incertezas. A ausência de uma descrição satisfatória

para as interações hadrônicas de alta energia impacta diretamente o desenvolvimento dos

simuladores atuais, permitindo um universo de variações. A grande quantidade de parâ-

metros e a diﬁculdade em separar os diferentes regimes mostram que a incerteza compu-

tacional tem, na verdade, origens teóricas.

O objetivo deste trabalho é discutir a modelagem das interações hadrônicas de alta

energia focando em questões relacionadas à construção de simuladores de CAEs, sua

conﬁabilidade e poder preditivo. Esperamos detalhar, separar e compreender os diversos

fatores de incerteza, discutindo a relevância de cada um, suas correlações e impactos nos

observáveis de um CAE. Comentamos sobre métodos de comparação e como minimizar

estas incertezas dentro do cenário atual. Avaliamos a troca de informações com a física

de partículas e como realizar um caminho de mão dupla, onde podemos aprender com a

radiação cósmica sobre interações fortes e sobre a física além do Modelo Padrão. Por ﬁm,

apresentamos um estudo de caso inspirado pelo efeito Centauro. Utilizando um modelo

simpliﬁcado, discutimos como a interação hadrônica primária de altíssima energia - e

somente esta - poderia afetar o desenvolvimento de um CAE através da produção de

condensados quirais desorientados (CQDs) e do consequente desbalanceamento da fração

dos píons.

A estrutura deste trabalho tem inicialmente uma apresentação sobre CAEs, seguida

por um capítulo de introdução à física hadrônica. Na seqüência discutimos sobre os di-

ferentes simuladores, suas diferenças e o impacto sobre os observáveis de um CAE. No

penúltimo capítulo apresentamos o nosso estudo de caso. Os resultados preliminares aqui

apresentados foram publicados (vide Referência [1]) e uma análise mais detalhada está

em preparação [2]. Na sequência, ﬁnalizamos com as conclusões.

Capítulo 2

Chuveiros Aéreos Estendidos

No último século, o estudo dos chuveiros aéreos estendidos (CAEs) possibilitou algumas

importantes descobertas, como os píons [3] e os eventos Centauros [4]. Houve um in-

teresse crescente nesta área e muito progresso foi realizado, inclusive com impacto no

campo da física de partículas elementares. Entretanto, eventos de alta energia ainda pos-

suem muitas incertezas, constituindo um campo fantástico para o estudo de fenômenos

exóticos da física além do modelo padrão. As informações obtidas através de CAEs ge-

rados por raios cósmicos (RCs) de ultra alta energia não poderão ser atingidas pelos prin-

cipais aceleradores no futuro próximo. O interesse recente impulsionou diversos experi-

mentos nos últimos anos, como o Kascade [5] e o Auger [6], com o objetivo de estimular

esta possibilidade bem como coletar informações mais precisas a respeito dos CAEs.

Neste capítulo apresentamos os chuveiros aéreos estendidos, dissertando sobre suas

características gerais, com ênfase na interação com a atmosfera.

2.1 Um pouco de história

A história começa com Pierre Auger que, em 1938, observou um CAE pela primeira vez

e inferiu sua energia em ∼ 10

eV [7]. Apenas 8 anos mais tarde, em 1946, através de

2.1 Um pouco de história 4

grupos liderados por Bruno Rossi, nos EUA, e Georgi Zatsepin, na Rússia, foram cons-

truídos os primeiros detectores de superfície (DS) para o estudo da estrutura dos CAEs.

Em 1947 destaca-se a descoberta do píon por Powell, Occhialini e Lattes [3]. Até o ad-

vento dos aceleradores, em 1950, os CAEs constituíam uma das principais ferramentas de

análise da física de partículas. Quase 15 anos depois, em 1962, John Linsley descobriu o

primeiro RC com 10

eV [8]. Eventos desta ordem de magnitude foram relatados durante

os próximos anos, mas só em 1991 houve uma detecção clara de um evento de 3 · 10

eV, registrado pelo experimento Fly’s Eye [9]. Com a descoberta da radiação cósmica de

fundo em microondas (RCFM) no início dos anos 60, Kenneth Greisen, Vadem Kuzmin

e Georgi Zatsepin propuseram o limite GZK [10, 11], onde sugerem que a interação dos

RCs com a radiação cósmica de fundo em microondas limita a energia acessível a eles

Na década de 70, a Colaboração Brasil-Japão detectou eventos exóticos, com grande pro-

dução de hádrons e baixa produção de fotóns e elétrons [4]. Conhecidos como Centauros,

estes foram procurados em aceleradores posteriormente embora sem sucesso [12, 13, 14].

Na década de 80, impulsionada pela astronomia de raios-X e raios-γ, teve início o estudo

da direção de propagação dos RCs. A partir daí, começou a ser realizada uma série de

experimentos para a análise dos CAEs (Fly’s Eye [9], Agasa [15], Kascade [5] e outros),

culminando com o experimento Auger [6] em meados na década de 90

Quanto à relação atual com a física de aceleradores, há ainda um intercâmbio muito

grande de informações. A próxima geração de aceleradores deve operar a uma energia de

aproximadamente 10

GeV

e poderá fornecer informações preciosas para a modelagem

Prótons de origem extragalática interagem com a RCFM quando a energia do centro de massa estiver

acima do limiar para a produção de píons. Píons provenientes desta interação carregam ∼ 20% da energia

do próton incidente e, portanto, constituem um mecanismo forte de perda de energia. Estas interações

ocorrem até que o próton incidente adquira uma energia menor que o limiar onde, então, a produção de

píons cessa.

O Observatório Auger Sul foi projetado durante a década de 90. Atualmente está em fase ﬁnal de

desenvolvimento e já coleta dados.

Considerando o referencial do laboratório. Corresponde a ∼ 14 TeV no referencial do centro de massa.

2.2 Raios Cósmicos e CAEs 5

das interações hadrônicas, que são de fundamental importância para a reconstrução e

análise dos CAEs, como será discutido posteriormente. Em contrapartida, os eventos

ultra-energéticos ( 10

GeV) fornecidos pelos RCs permitem investigar a física além

do Modelo Padrão.

2.2 Raios Cósmicos e CAEs

Raios cósmicos são partículas energéticas provenientes do espaço que bombardeam a

Terra continuamente. Ao atingir a atmosfera, estas partículas induzem um chuveiro de

partículas secundárias de energia menor. Quando o primário incidente possui energia su-

ﬁciente para que as partículas secundárias cheguem ao solo, temos um chuveiro aéreo

estendido. Como as características do espectro de RCs são fundamentais para um enten-

dimento adequado dos CAEs, faremos uma breve descrição delas a seguir.

2.2.1 Características Gerais dos RCs

A radiação cósmica de baixa energia ( 10

eV) é majoritariamente constituída por pró-

tons (∼ 90%), embora núcleos atômicos como hélio, carbono e até mesmo ferro também

sejam frequentes (∼ 9%). Elétrons completam a lista. Ainda há indeterminações sobre a

composição da parte mais alta do espectro de energia e partículas exóticas ainda podem

ser procuradas. O espectro de energia de RCs é bastante rico e pode fornecer eventos

desde alguns poucos GeV até 10

GeV, com ﬂuxos variando em até 30 ordens de gran-

deza: desde 1.000 partículas por metro quadrado por segundo, para alguns GeV, até uma

partícula por quilômetro quadrado por milênio, no caso de 100 EeV [8, 16].

Observando a Fig. 2.1, é fácil notar dois pontos onde o espectro muda de inclinação: o

Joelho (knee), situado a 3·10

eV, e o Tornozelo (ankle), situado a 4, 5·10

eV. Há ainda

um terceiro ponto, mais sutil, conhecido como segundo joelho, situado aproximadamente

a 10

eV.

2.2 Raios Cósmicos e CAEs 6

Figura 2.1: Espectro de energia dos raios cósmicos. O ﬂuxo diferencial foi multiplicado por E

2,7

para facilitar a vizualização de variações no espectro. Retirado de [17].

A região anterior ao Joelho é a mais bem conhecida de todo o espectro. Possui um

ﬂuxo de partículas extremamente alto, tipicamente ∼ 10

partículas por metro quadrado

por segundo e podem ser observados diretamente por satélites ou detectores na atmosfera,

suspensos através de balões [18]. Além disso, estas partículas não são capazes de gerar

um CAE na forma como deﬁnimos anteriormente.

Na região após o Joelho, o ﬂuxo de partículas é ∼ 10 partículas por metro quadrado

por dia. Devido ao ﬂuxo relativamente baixo nesta região do espectro, a medição direta

não é prática, embora possível, e a observação acontece indiretamente via detectores ter-

restres e análise do CAE desenvolvido. Usualmente estes detectores têm dimensões da

2.2 Raios Cósmicos e CAEs 7

ordem de 1 km

e precisam operar durante alguns anos para obter informação suﬁciente.

Ainda existem incertezas quanto à composição e apenas grupos de elementos podem ser

resolvidos (p, He, CNO e elementos pesados). Observações indicam que núcleos pesados

sejam mais raros e que a radiação seja principalmente composta por prótons [19].

Sobre a região após o tornozelo, a composição só pode ser inferida indiretamente por

meio da posição do máximo do CAE, denominado X

max

. Resultados preliminares su-

gerem que a incidência de elementos pesados é mais comum do que se esperava [20].

Para energias ∼ 10

eV, ainda há muita discussão, dado que poucos eventos foram ob-

servados. Atualmente, a hipótese mais aceita é uma forte atenuação do espectro, devido

à interação dos RCs com a radiação cósmica de fundo em microondas, conhecido como

efeito GZK [10, 11].

Figura 2.2: Espectro de alta energia. Para detalhes dos experimentos, vide referências [21, 22,

23, 24]. Retirado de [17].

2.3 Características Gerais dos CAEs 8

2.3 Características Gerais dos CAEs

Um CAE consiste em uma superposição de uma cascata hadrônica, que compõe a parte

central, e uma cascata eletromagnética, iniciada por fótons provenientes de decaimento de

píons neutros produzidos pela parte hadrônica conforme esta atravessa a atmosfera (Fig.

2.3). A maior parte da energia do chuveiro é dissipada através de elétrons e pósitrons de

baixa energia presentes nos subchuveiros via ionização. O decaimento de káons e píons

carregados de baixa energia é o principal responsável pela produção de múons. Neutrinos

também são produzidos durante a evolução do CAE e fornecem uma contribuição para o

balanço de energia [8, 16].

Quanto ao número de partículas, este tipicamente atinge um máximo e então diminui

rapidamente, conforme estas atingem uma energia insuﬁciente para a produção de novas

partículas (e.g. via produção de pares e

−

) e efeitos de absorção sejam relevantes. No

caso dos múons, o número se mantém aproximadamente estável (Fig. 2.4), dada a baixa

interação com a atmosfera.

A evolução do CAE na atmosfera está fortemente conectada ao primário incidente. Os

principais observáveis são o perﬁl longitudinal do chuveiro (PLC), a distribuição lateral

de partículas (DLP) e o tempo de vôo (arrival time). O PLC descreve a evolução do CAE

na atmosfera, fornecendo o número de partículas carregadas ao longo do eixo principal

do chuveiro. Geralmente, é dado como função da profundidade, medida em gramas por

centímetro quadrado. A partir dele obtemos a profundidade onde ocorre o máximo de

partículas (X

max

) e a quantidade delas (N

max

). Apesar das ﬂutuações inerentes à posição

da primeira interação, a partir destas quantidades podemos inferir a composição e a ener-

gia do primário incidente. A DLP fornece a densidade de partículas no solo como função

da distância ao eixo principal do chuveiro. É possível observar a componente eletromag-

nética e de múons separadamente. Tipicamente, hádrons (e, consequentemente, múons)

situam-se mais próximos ao eixo enquanto a componente eletromagnética é responsável

pela região mais afastada. O perﬁl da DLP varia de acordo com a energia: primários mais

2.3 Características Gerais dos CAEs 9

energéticos interagem primeiro na atmosfera e geram CAEs com maiores extensões. Fi-

nalmente, o tempo de vôo refere-se à distribuição no tempo das diferentes partículas que

atingem o solo. Em média, múons chegam primeiro, seguidos por elétrons, pósitrons e

fótons. A partir deste observável podemos reconstruir a direção de incidência [25].

Figura 2.3: Ilustração esquemática das interações envolvidas em um CAE.

Simulações detalhadas e calibrações cruzadas entre os diferentes tipos de detectores

(detectores de superfície e ﬂuorescência) são necessárias para realizar uma descrição ade-

quada da evolução do CAE. Além de aparatos experimentais soﬁsticados, a descrição

de um CAE exige, portanto, uma modelagem teórico-computacional. A alta quantidade

de partículas envolvidas sugere naturalmente uma abordagem estatística, via técnicas de

Monte-Carlo (um CAE típico pode envolver ∼ 10

10−11

partículas no seu máximo) [8, 16].

Usualmente, a modelagem considera a evolução de cada partícula do chuveiro

e as pro-

priedades de transporte na atmosfera, avaliando quais interações ou decaimentos podem

ocorrer durante sua trajetória. Embora as interações eletromagnéticas (ionização, efeito

Cherenkov e outras) e a interações fracas (decaimento de partículas instáveis) sejam bem

compreendidas, existem incertezas associadas às interações hadrônicas durante o desen-

Computacionalmente, é muito difícil gerenciar todas as partículas e uma técnica de aproximação co-

nhecida como thinning é amplamente utilizada.

2.3 Características Gerais dos CAEs 10

Figura 2.4: Ilustração do ﬂuxo vertical de partículas na atmosfera com E > 1 GeV. Os pontos

mostram medidas de µ

−

com E > 1 GeV [26, 27, 28, 29]. Retirado de [17].

volvimento do CAE, principalmente aquelas com baixa transferência de momento

. Te-

oricamente, os modelos hadrônicos usados atualmente concentram-se em aspectos dife-

rentes da colisão, onde cada um deles segue uma abordagem (vide o próximo capítulo).

Experimentalmente, as informações são limitadas ao regime de baixa energia determi-

nado pelos aceleradores e necessitam de extrapolações de até seis ordens de grandeza

Interações deste gênero são denominadas interações macias (soft).

2.3 Características Gerais dos CAEs 11

para que sejam utilizados na física de RCs. Todas estas incertezas afetam a reconstrução

do chuveiro e devem ser consideradas durante a análise. Não bastassem as ﬂutuações as-

sociadas à modelagem, existem ainda ﬂutuações estatísticas do CAE devido a realizações

individuais do evento e das propriedades da interação (inelasticidade, multiplicidade dos

secundários e altura da primeira interação).

2.3.1 Cascata Eletromagnética

Os principais processos de alta energia que alimentam uma cascata eletromagnética são

a produção de pares e

−

e a bremsstrahlung. Outros efeitos como o espalhamento

Compton são menos relevantes e podem ser desconsiderados numa primeira abordagem

[16, 30]. Tipicamente, uma cascata eletromagnética atinge um máximo rapidamente,

sendo atenuada logo em seguida (Fig. 2.4). Isso ocorre porque os elétrons e pósitrons

presentes na cascata dissipam sua energia ionizando a atmosfera. Uma boa descrição

qualitativa da cascata é o Modelo de Heitler [31], que passamos a discutir agora. Uma

abordagem mais soﬁsticada, através de equações de difusão acopladas, pode ser encon-

trada em [16].

O Modelo de Heitler consiste em um processo de multiplicação, onde um fóton in-

cidente na atmosfera dá origem a duas novas partículas (elétron/pósitron ou fóton) via

produção de par ou bremsstrahlung (Fig. 2.5). Estas novas partículas carregam metade da

energia do fóton incidente e dão origem a mais partículas após percorrerem uma distância

característica, d = λ

onde λ

é o comprimento de radiação. O processo continua

repetidamente, conforme ilustrado na Fig. 2.5, até que a energia das partículas atinja um

valor crítico, ξ

, a partir do qual os processos anteriores não são mais dominantes e as

perdas por colisões superam as perdas por radiação.

Considere que o fóton primário tenha energia E

. Após n passos, temos o total de

partículas:

tot

= 2

X/λ

, (2.1)

2.3 Características Gerais dos CAEs 12

a profundidade de

X = n · d = nλ

. (2.2)

O máximo da cascata ocorre quando as partículas atingem a energia crítica:

= N

max

· ξ

. (2.3)

Para obter X

max

, calculamos o número de interações necessárias para atingir o máximo:

= N

max

. (2.4)

Usando (2.3), obtemos

max

= N

· d =

ln 2

· ln





(2.5)

As principais limitações do modelo estão associadas à múltipla emissão de fótons. A

ausência deste efeito superestima a razão e

−

/γ. Apesar de bastante simpliﬁcado, o

modelo consegue descrever muito bem as principais características das cascatas eletro-

magnéticas. Os perﬁs típicos são compatíveis com as observações e são dados por:

max

∝ E

max

∝ λ

ln E

Relembrando a discussão sobre observáveis na seção anterior, aqui podemos ver cla-

ramente como determinar características dos primários através do perﬁl logitudinal já que

as duas quantidades extraídas da observação possuem dependência direta com a energia.

Destacamos ainda a dependência com o comprimento de radiação. Este indica o livre

caminho médio dos elétrons e fótons na atmosfera e é reﬂexo direto da seção de choque

destes com ela. Grande parte das incertezas no perﬁl longitudinal são provenientes desta

variável.

2.3 Características Gerais dos CAEs 13

Figura 2.5: Desenvolvimento da cascata eletromagnética (à esquerda) e da cascata hadrônica (à

direita).

2.3.2 Cascata Hadrônica

Cascatas hadrônicas são iniciadas pela interação com a atmosfera de um nucleon ou de um

núcleo pesado. Boa parte da energia é utilizada para a produção de mésons secundários,

enquanto o restante segue com os nucleons expectadores, que colidem logo em seguida

produzindo mais mésons e dissipando o restante da energia. Estes mésons são princi-

palmente píons e káons (∼ 80 − 90%). Os píons neutros decaem logo em dois fótons,

dando origem e alimentando a cascata eletromagnética. Os píons carregados possuem

um tempo de decaimento mais longo e, por isso, podem interagir com a atmosfera, caso

tenham alta energia ( 100 GeV), enquanto os de energia mais baixa decaem em múons

e neutrinos/anti-neutrinos. Quanto aos káons, a maior parte também decai em múons

e neutrinos/anti-neutrinos (∼ 60%). A competição entre a componente hadrônica e a

componente eletromagnética determina a evolução do CAE. Algumas incertezas surgem

naturalmente na análise da cascata. A primeira é a complexidade da atmosfera, onde a

densidade varia fortemente com a altura. As demais estão associadas à interação: a altura

onde a primeira interação acontece e realizações individuais da interação hadrônica. A

2.3 Características Gerais dos CAEs 14

ﬁm de ilustrar o desenvolvimento da cascata hadrônica e entender a dinâmica da cascata

completa, seguimos a abordagem de J. Mathews [30] e apresentamos um modelo simpli-

ﬁcado baseado no Modelo de Heitler para obter propriedades básicas e comportamentos

típicos de alguns observáveis.

Consideremos uma colisão próton-próton perfeitamente inelástica, onde todos os se-

cundários são píons, respeitando uma proporção adequada. De modo análogo ao caso

anterior, vamos admitir que a energia é dividida em partes iguais entre os píons. Além

disso, vamos supor que os píons neutros decaem imediatamente, produzindo dois fótons -

que iniciam uma cascata eletromagnética, segundo o modelo anterior - enquanto os píons

carregados interagem novamente após uma distância d = λ

had

ln 2, produzindo uma nova

série de píons (Fig. 2.5). O processo de multiplicação tem ﬁm quando os píons car-

regados atingem uma energia crítica ξ

a partir da qual decaem em múons. Como no

caso anterior, existem simpliﬁcações fortes e os parâmetros do modelo são considerados

como constantes. Em particular, para o intervalo de energia de 10

14−17

eV esta última

aproximação não é tão dramática. Segundo Mathews, valores aproximados para os parâ-

metros seriam ξ

≈ 20 GeV, λ

had

≈ 120 g/cm

. Para as “constantes” associadas à cascata

eletromagnética, teríamos ξ

≈ 85 MeV, λ

≈ 37 g/cm

Seja N

total

= N

+−

+ N

onde N

+−

refere-se à quantidade de píons carregados e N

refere-se à quantidade de píons neutros. Então, após n interações, temos:

= (N

+−

)

, (2.6)



+−

total



· E

, (2.7)

De modo que a energia por píon carregado é dada por:





total

(2.8)

Ao atingir o limiar crítico, ou seja, a energia de decaimento, temos ε

= ξ

. Portanto:





ln N

total

. (2.9)

2.3 Características Gerais dos CAEs 15

De modo análogo ao caso eletromagnético, aproximamos o máximo da cascata por:

= ξ

max

+ ξ

max

. (2.10)

Abaixo da energia crítica, os píons carregados decaem em múons (π

+−

→ µ

+−

+ν

( ¯ν

)).

Considerando que o número de múons é aproximadamente constante (vide Fig. 2.4),

podemos estimá-los via:

= N

max

= (N

+−

)

. (2.11)

Usando (2.9), reescrevemos a equação anterior como





, (2.12)

onde

α =

ln N

+−

ln N

total

. (2.13)

Introduzindo f como a fração de píons neutros,

f =

total

, (2.14)

escrevemos:

α = 1 +

ln (1 − f)

ln N

total

. (2.15)

Exceto para eventos exóticos, temos f ≈

Para calcularmos a altura onde ocorre o máximo de partículas (X

max

), vamos admitir

que a componente eletromagnética domine a quantidade de partículas na cascata e vamos

desconsiderar a inﬂuência dos subchuveiros gerados posteriormente, i.e., a componente

eletromagnética proveniente da primeira série de píons neutros é a principal responsável

pela altura do máximo. Assim:

max

= λ

had

+ λ

. (2.16)

2.3 Características Gerais dos CAEs 16

O primeiro termo refere-se à posição onde a cascata eletromagnética tem início (Fig.

2.5) enquanto o segundo apenas reﬂete o máximo calculado na seção anterior. Sabendo

que a energia disponível para a componente eletromagnética e o número de fótons após a

primeira interação são dados, respectivamente, por:

= E

total

, (2.17)

= 2N

, (2.18)

obtemos:

total

. (2.19)

Portanto,

max

= λ

had

+ λ

total

· ξ

(2.20)

A extensão para colisões núcleo-próton é feita considerando o Princípio de Superposi-

ção. Este admite que os nucleons desenvolvem cascatas independentes na atmosfera, com

energia

, onde A é a massa do núcleo primário. A evolução simultânea e superposta

destes CAEs reﬂetiriam o comportamento adequado. Em outras palavras, os nucleons são

tratados de forma independente. Assim, fazemos E

→

e, portanto,

max

= λ

had

+ λ

total

· A · ξ

. (2.21)

Adaptando o número de múons:



Aξ



, (2.22)

onde

α =

ln N

+−

ln N

total

. (2.23)

As duas equações anteriores guardam muitas propriedades dos CAEs. Primeiro, no-

tamos a dependência com a massa do primário. Ao compararmos prótons e núcleos inci-

dentes com a mesma energia E

, temos:

2.4 Experimentos e observação 17

nucleo

= A

−α

proton

, (2.24)

nucleo

max

= X

max

+ λ

had

− λ

ln A. (2.25)

A dependência como o logarítmo da massa é responsável por antecipar o máximo

do CAE. Além disso, α > 0 e, portanto, a produção de múons é maior para núcleos

incidentes. Aqui surge mais um observável relevante para a análise da composição: a

razão múon-elétron. Píons provenientes de um primário mais pesado atingem mais rápido

a energia de decaimento já que a energia por nucleon é

. Portanto, interagem menos e

dissipam menos energia para a componente eletromagnética, de modo que a razão múon-

elétron é maior para primários mais pesados. Estes constituem o principal mecanismo

para a inferência de massa dos primários.

Observando as dependências com o livre caminho médio (λ

, λ

had

), a fração de píons

ou, de modo mais geral, de hádrons e a multiplicidade (N

total

), os principais responsáveis

pelos observáveis estão diretamente vinculados aos primeiros estágios do CAE. Eles resu-

mem a maior parte da incerteza na descrição dos CAEs. Modelos de interação hadrônica

com diferentes multiplicidades discordam no número de múons e na altura do máximo.

Por outro lado, f < 1 e, caso N

total

>> 1, a quantidade de múons é muito sensível à

fração f , embora a altura do máximo permaneça inalterada. A competição entre estes

parâmetros é fundamental para a simulação dos CAEs.

2.4 Experimentos e observação

Durante as últimas décadas, a física de RCs foi muito impulsionada por grandes expe-

rimentos que revelaram informações como o espectro de energia e a composição dos

RCs, e detalhes da evolução dos CAEs. Nesta seção, faremos uma breve discussão de

dois experimentos muito relevantes dentro do contexto desta dissertação. O primeiro é

2.4 Experimentos e observação 18

o Observatório Chacaltaya, onde os eventos Centauros foram observados, o segundo é o

Observatório Pierre Auger, de onde se esperam contribuições de impacto para a física de

RCs.

2.4.1 Observatório Chacaltaya

Liderado pelo físico brasileiro César Lattes, o observatório começou a operar em 1962,

constituindo uma das atividades da Colaboração Brasil-Japão [4]. Situado no Monte Cha-

caltaya, na Bolívia, a uma altura de 5.200 m, o laboratório utilizava placas (tipicamente de

chumbo) como alvos para a radiação cósmica, incitando interações hadrônicas. A energia

envolvida era ∼ 10

− 10

eV. Os secundários podiam ser observados através de uma

série de detectores fotosensíveis, compostos de ﬁlmes de raios-X e placas de emulsão

nucleares. Esse aparato é conhecido como Câmara de Emulsão. Foi nesse contexto que

estranhos eventos com excessiva produção de hádrons e baixa produção de píons neutros

foram detectados. Ficaram conhecidos como “Centauros” devido à sua assimetria nas

placas do detector. Adiaremos a discussão em detalhe desse fenômeno para o Capítulo

5. Vale ressaltar que o observatório também teve participação decisiva na descoberta do

píon.

2.4.2 Observatório Pierre Auger

Localizado em Malargüe, na Argentina, o Observatório Auger está em fase ﬁnal de cons-

trução e já colhe dados desde 2004. Envolve aproximadamente 300 cientistas de 70 insti-

tuições espalhadas por 17 países. O experimento Auger conta com 1600 tanques distantes

entre si de 1, 5 km e 24 detetores de ﬂuorescência, ocupando uma área de 3000 km

[6].

Experimentalmente, o Auger emprega uma técnica híbrida, utilizando medições in-

dependentes via detectores de ﬂuorescência (semelhante ao experimento HiRes) e de-

tectores de superfície (semelhante aos experimentos AGASA e Kascade). A utilização de

mecanismos complementares e independentes implica uma alta qualidade na acurácia dos

2.4 Experimentos e observação 19

dados obtidos.

Apesar de jovem, o Observatório Auger já foi capaz de realizar considerações a res-

peito de grandes questões da física de RCs. A colaboração do experimento conﬁrma a

forte atenuação no espectro e indica que este reﬂete o corte GZK [23, 24]. Além disso,

uma anisotropia foi detectada e uma correlação com núcleos de galáxias ativas (NGA)

próximos foi identiﬁcada [32]. Deste modo, NGAs surgem como o principal candidato

a fontes do RC de ultra alta energia [33]. O experimento também sugere que a composi-

ção de RCs ultra energéticos seja ligeiramente mais pesada do que a inferida pelo HiRes.

Entretanto uma maior estatística é necessária para a conﬁrmação desta hipótese.

* * *

Uma vez que discutimos as principais características e propriedades dos CAEs, volta-

mos a nossa atenção à simulação deste fenômeno. Esta exige um alto grau de soﬁsticação

para gerenciar todos os processos envolvidos e os diversos limites de energia existentes.

Como se não bastasse, para cada etapa do processo existem diversos pacotes disponíveis.

O próximo capítulo é dedicado à descrição dos conceitos básicos das interações hadrôni-

cos, que desempenham um papel fundamental construção dos simuladores de CAEs.

Capítulo 3

Conceitos Básicos Sobre Interações

Hadrônicas

Neste capítulo apresentamos os conceitos e deﬁnições básicas da física de interações ha-

drônicas. Não realizaremos uma descrição extensa e completa sobre o assunto mas sim

apresentaremos e discutiremos a física envolvida, considerando as suas limitações e mo-

delos existentes. O objetivo aqui é identiﬁcar os principais fatores de incerteza teórica e

as diﬁculdades pertinentes, visando a discussão no próximo capítulo sobre os simuladores

de colisões hadrônicas de alta energia.

3.1 Espalhamento Profundamente Inelástico

O espalhamento profundamente inelástico refere-se ao espalhamento entre um próton e

um elétron (e + p → e + X), interagindo via troca de um fóton virtual. Variações deste

processo incluem a troca de bósons W

ou Z

e tornam-se relevantes para reações com

alta transferências de momentos. Embora este espalhamento utilize um elétron como

“carga de prova” para conhecer a estrutura do próton, nosso objetivo é apenas ilustrar as

principais características de um processo de espalhamento, de modo que os conceitos e

3.1 Espalhamento Profundamente Inelástico 21

deﬁnições estabelecidas aqui ﬁquem claros e sejam facilmente estendidos para interações

hadrônicas. A Fig. 3.1 ilustra o processo.

Figura 3.1: Variáveis cinemáticas em um espalhamento profundamente inelástico. Os momentos

iniciais k e P são conhecidos enquanto o momento ﬁnal k



pode ser medido através do lépton

deﬂetido. Retirado de [34].

A cinemática deste espalhamento pode ser caracterizada pelo seguinte conjunto de

variáveis:

s = (P + k)

, (3.1)

= −q

= −(k − k



)

, (3.2)

x =

2P · q

, (3.3)

onde s refere-se ao quadrado da energia do centro de momento, Q

refere-se a quantidade

de momento carregado pelo fóton

e x, conhecida como variável de Bjorken, pode ser

interpretada como a fração de momento carregada pelo párton no interior do próton

A seção de choque total inclusiva para este espalhamento é dada pela soma de todos os

possíveis estados ﬁnais hadrônicos e não pode ser completamente calculada por métodos

Lembramos que o fóton trocado é tipo-espaço e, portanto, Q

> 0.

O conceito de párton será deﬁnido a posteriori.

3.2 Modelo de Pártons 22

pertubativos [34, 35, 36, 37]. De posse dos escalares de Lorentz deﬁnidos anteriormente

e através de cosiderações sobre simetria de reversão temporal e paridade, conservação da

corrente eletromagnética e de paridade da corrente eletromagnética, obtemos uma forma

fechada para a seção de choque no referencial de repouso do próton [36, 37]:

dσ

−

dEdΩ

4ME

sin



sin

P · q

cos



. (3.4)

As funções F

1,2

= F

1,2

(x, Q

) são denominadas Funções de Estrutura e estão na base

do Modelo de Pártons, que discutimos a seguir.

3.2 Modelo de Pártons

A forma obtida anteriormente para a seção de choque (Eq. (3.4)) é muito semelhante à se-

ção de choque do espalhamento elétron-múon tendo, inclusive, as mesmas dependências

angulares [36, 37]. Este fato sugere que um próton seja composto de férmions pontuais,

denominados pártons, e que as funções de estrutura sejam responsáveis pela descrição

desta estrutura interna. Experimentalmente esta hipótese é apoiada pela observação das

relações de Callan-Gross [38] e da invariância de escala [39], que são resultados obtidos

naturalmente via Modelo de Pártons. A invariância de escala, conhecida como Bjorken

Scaling, diz respeito à invariância da função de estrutura com o momento transferido, Q

[40, 41]. A Fig. 3.2 mostra os valores experimentais de F

para um intervalo signiﬁcativo

em Q

. Os pontos parecem todos coincidir sobre uma mesma curva, mostrando poucas

ﬂutuações. Quanto à relação de Callan-Gross, esta refere-se à correlação entre as funções

e F

. A Fig. 3.3 exibe uma comparação entre F

= F

− 2xF

e F

como função de

x. Apesar dos poucos pontos para F

, podemos ver que ela é signiﬁcativamente menor

que F

e bem próxima de zero, sugerindo que F

= 2xF

. Ressaltamos, porém, que estas

correlações e invariância são resultados aproximados (vide Fig. 3.4). Voltaremos a esse

assunto mais adiante.

3.2 Modelo de Pártons 23

De posse desta intuição sobre a estrutura do próton, deﬁnimos funções de densidade

partônicas, f

(x), normalizadas por





dx xf

(x) = 1, (3.5)

com as funções de estrutura dadas por [37]:

(x) =



(x), (3.6)

(x) = 2xF

. (3.7)

Figura 3.2: Resultados do SLAC sobre DIS: Invariancia de escala. Retirado de [34].

O sucesso deste modelo simpliﬁcado de pártons apesar de muito motivante é pertu-

bador, pois supõe que os pártons estejam livres dentro do próton, o que é completamente

inesperado, visto que não há observação de pártons livres. Por outro lado, o fato destes

resultados serem aproximados indicam que existem detalhes sobre a estrutura interna que

necessitam ser compreendidos. Poder-se-ia pensar que estes resultados seriam dependen-

tes da visão simplista que adotamos para a discussão deste problema. Porém, pode-se

mostrar que mesmo em uma formulação via Teoria Quântica de Campos (TQC) a inva-

riância de escala e a relação de Callan-Gross podem ser obtidas [34, 37, 36]. Na inter-

pretação via TQC, o próton consiste de três quarks de valência, um mar de pares quark-

antiquark (em pequeno x) e mediadores da interação forte, conhecidos como glúons, que

3.2 Modelo de Pártons 24

Figura 3.3: Resultados do SLAC sobre DIS: Relação de Callan-Gross. Retirado de [34].

garantem o estado ligado dos pártons e são responsáveis pela maior parte da massa do

próton [42]. Em termos qualitativos, um próton constituído por férmions mediados por

glúons é ilustrado na Fig. 3.5. A ﬁgura da esquerda ilustra um próton a baixa energia.

A conﬁguração inicial pode ﬂutuar em estados que contenham gluons adicionais ou até

mesmo produzir pares quark-antiquark. Comparando com a ﬁgura da direita, que ilustra

um próton de altíssima energia, vemos que as ﬂutuações são em menor número. Neste

segundo cenário, devido à dilatação de Lorentz, uma carga de teste poderia “visualizar” o

próton como quarks livres dentro e uma “sopa de glúons” e experimentar diversas intera-

ções com estes.

A questão que segue é como realizar uma descrição que inclua a presença destes me-

diadores consistente em toda a região cinemática. Em outras palavras, como conectar as

funções de estrutura às funções de densidade partônicas sem comprometer as proprieda-

des observadas. É neste contexto que surgem as equações DGLAP [43, 44, 45] e BFKL

[46, 47, 48, 49] que veremos a seguir, incorporando termos pertubativos que respondem

pela presença destes mediadores.

3.2 Modelo de Pártons 25

Figura 3.4: Desvios do comportamento de escala. Com o aumento de Q

a função de estrutura

aumenta para pequeno x e diminui para valores de x maiores. Dados provenientes do CDHS

counter experiment no CERN. Retirado de [37].

Figura 3.5: Ilustração dos pártons de valência de um próton e suas interações e ﬂutuações. À

esquerda, proton a baixa energia e à direita, proton a alta energia. Retirado de [34].

3.3 Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL 26

3.3 Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL

A fenomenologia a pequeno x é atualmente tratada, em grande medida, através das equa-

ções de Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Altarelli e Parisi (DGLAP) e Balitski, Fadin, Kutaev

e Lipatov (BFKL)

. Estas equações são expansões pertubativas que consideram corre-

ções logarítmicas de acordo com a região cinemática. Ressaltamos que estamos sempre

tratando de cromodinâmica quântica pertubativa (pQCD) e, portanto, a constante de aco-

plamento, α

<< 1 ou, equivalentemente, Q

 s.

3.3.1 O formalismo DGLAP

O formalismo DGLAP leva em consideração correções do tipo (α

ln Q

)

, a ﬁm de des-

crever a dependência da função de estrutura com Q

. Em linhas gerais, fornece equações

de evolução para a função de estrutura em termos das densidades partônicas dos quarks de

valência, dos quarks de mar e dos glúons, considerando processos de radiação em QCD.

Experimentalmente mede-se a função de estrutura em uma escala Q

∼ 4 GeV e a função

é evoluída até a escala desejada. Além do comportamento logarítmico em Q

, a evolução

DGLAP prevê um comportamento decrescente da função de estrutura com o aumento dos

valores de x [35].

Para este tipo de expansão, é necessário que os seguintes critérios sejam satisfeitos:

 1, (3.8)

ln x  ln





, (3.9)

ln Q

∼ 1. (3.10)

É importante notar que existe uma competição entre os valores de x e Q

, através da

desigualdade (3.9), e que esta aproximação pode não ser válida para valores de x muito

A fenomenologia em pequeno x tem recentemente visto um grande avanço na direção de efeitos de

saturação, em particular relacionados à produção de color glass condensates e derivados [34].

3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov 27

pequenos [50]. Apesar dessa ressalva, vale comentar que o formalismo DGLAP tem

sucesso na descrição dos dados de HERA [51].

3.3.2 O formalismo BKFL

De maneira semelhante ao formalismo DGLAP, o formalismo BKFL busca correções

logarítmicas para a função de estrutura, porém voltadas para o limite onde x → 0. Em

linhas gerais, sua equação de evolução admite que a região de pequeno x é dominada pelo

processo de desdobramento de glúons (g → gg).

Para este tipo de expansão, é necessário que os seguintes critérios sejam satisfeitos:

 1, (3.11)

ln x  ln





, (3.12)

∼ 1. (3.13)

De modo análogo ao caso anterior, temos uma competição. Quando comparado ao

formalismo DGLAP, o formalismo BKFL é aplicável para regiões de pequeno x porém Q

mais baixo. Este formalismo prevê um comportamento crescente da função de estrutura

com a diminuição dos valores de x. Experimentalmente, também concorda com os dados

de HERA e, portanto, não é possível distinguir qual dinâmica é vigente.

3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov

De posse da teoria atual para descrever as interações fortes, a Cromodinâmica Quântica

(QCD), não é possível realizar uma descrição das interações macias (Q

 s) por pri-

meiros princípios e somente uma teoria efetiva pode ser escrita. Utilizando o conceito

de pomeron como mediador efetivo da interação, o modelo de Regge realiza uma boa

3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov 28

descrição dos dados e foi novamente requisitado para a descrição das interações macias

Neste cenário, a interação entre hádrons é medida por uma quasi-partícula, deno-

minada pomeron. Espera-se que existam múltiplas trocas de pomerons por espalhamento

(vide Fig. 3.6) e que a densidades muito elevadas, estes pomerons possam interagir, dando

origem a efeitos não-lineares. Microscopicamente, podemos pensar em pomerons como

cascatas de pártons geradas entre alvo e projétil (vide Fig. 3.7). Estas cascatas de pártons

guardam as informações de processos de re-espalhamentos que um párton inicialmente

emitido pode sofrer.

Figura 3.6: Interação hádron-hádron vista como troca de multiplos pomerons. Retirado de [52].

Tecnicamente, a abordagem de Regge consiste em uma parametrização da amplitude

de espalhamento que respeite a analiticidade. O termo dominante nesta parametrização

é o pomeron. Na abordagem de Regge-Gribov[53, 54, 55], que inclui múltiplos espalha-

mentos, a amplitude é dada pela soma sobre todos os contribuições (gráﬁcos) com troca

de n pomerons. Efeitos não lineares reﬂetem, na realidade, a superposição das casca-

tas de pártons ou, equivalentemente, interações entre pomerons (vide Figs. 3.8 e 3.9)

[19, 52, 56].

Antes do surgimento da QCD, a fenomenologia de Regge era a ferramenta utilizada para a descrição

das interações fortes.

3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov 29

Figura 3.7: Interação hádron-hádron através de cascatas de pártons: pomerons. Retirado de [19].

Figura 3.8: Exemplos de superposição de cascatas de pártons. Retirado de [52].

Figura 3.9: Interação pomeron-pomeron. Retirado de [56].

Observe que a Teoria de Regge-Gribov (TRG) não é uma teoria voltada exclusiva-

mente para descrever os efeitos macios. Na realidade, elas realizam uma descrição efe-

tiva de toda a interação. O Modelo de Pártons naturalmente exige a presença de pártons

macios mesmo quando a interação tem origem dura. Basta notar que, embora o pár-

ton emitido inicialmente esteja na escala pertubativa, não há garantias de que os pártons

re-espalhados que compõem a cascata também sejam duros. A própria natureza da in-

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa 30

teração, onde os mediadores “não são cegos uns aos outros”, impede uma separação tão

ingênua. Assim, poder-se-ia pensar que a descrição anterior não é pertinente, dado que

ela não teria aplicação nos simuladores de CAEs. Entretanto, a parte dura é de funda-

mental importância, principalmente para o cálculo das seção de choque para a produção

de minijatos, como discutiremos no próximo capítulo. Além disso, é possível construir

pomerons semi-duros, que também têm papel de destaque em alguns simuladores e depen-

dem da física que apresentamos anteriormente [52, 57]. Esta física de pomerons possui

muitas variações e é muito vasta. Para um entendimento mais profundo sobre o assunto,

recomendamos [56].

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa

Nas seções anteriores realizamos uma digressão sobre a interação forte, apresentando os

modelos e equações mais utilizados e que regem esta interação nas diferentes regiões ci-

nemáticas. Entretanto, ainda não abordamos a interação nucleon-nucleon como um todo,

analisando qual o impacto de cada contribuição e como estas se relacionam. Um espalha-

mento nucleon-nucleon pode ser visualizado como um processo de espalhamento múltiplo

entre dois hádrons, mediados por cascatas de pártons (quarks e glúons) conforme a Fig.

3.10 [58, 59]. Estas cascatas de pártons reﬂetem a troca de glúons entre os nucleons e

respondem por processos que dão origem à produção de partículas (como a produção de

jatos na Fig. 3.10) e re-espalhamentos [52, 57]. Com o aumento da energia há uma com-

petição entre a densidade de pártons e a localização destes no espaço [52]. Relembrando

a Fig. 3.5, quando discutimos o modelo de pártons, já podemos avaliar o comportamento

da densidade de pártons com a energia, e entender porque esta deve ser maior a altas

energias. Quanto ao segundo fator, a localização, recorremos ao princípio da incerteza

para estimar o seu comportamento. Flutuações de pártons com baixo momento transverso

são caracterizadas por uma delocalização no plano tranverso pois, ∆b ∼ 1/p

. Este tipo

de ﬂutuação é dominante quando a escala de energia envolvida é baixa (α

>> 1) e as

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa 31

ﬂutuações de alto momento transverso (p

) são suprimidas. Nesta situação, o nucleon

aparece como uma estrutura difusa, de baixa densidade de pártons (Fig. 3.11.(a)). Em

contrapartida, ﬂutuações de alto p

são bem localizadas e exigem energias maiores, o que

implica uma maior densidade de pártons, conforme ilustra a Fig.3.11.(b). Situações inter-

mediárias, onde temos predominância de ﬂutuações macias porém a energias superiores, a

densidade partículas se eleva e forma uma região difusa, embora nem tanto quanto a ante-

rior, e de densidade elevada (Fig. 3.11.(c)). A última ﬁgura à direita, Fig. 3.11.(d), ilustra

a forma geral de um processo de altíssima energia, onde contribuições dos dois tipos são

relevantes. A região mais escura interna reﬂete a alta densidade de pártons, onde efeitos

de fusão e saturação tornam-se relevantes. O processo geral deve conter todas as contri-

buições, de modo que a região mais clara responde pela presença dos pártons de baixo

. A contribuição de cada parte é confusa e a separação entre elas é realizada de modo

rudimentar, inserindo um parâmetro de corte, denominado p

cut-off. Valores abaixo deste

corte são considerados macios e seguem a fenomenologia de Regge-Gribov, enquanto va-

lores acima são considerados duros e são descritos pela QCD pertubativa (pQCD). Não

bastasse a fragilidade em separar os diferentes regimes, cada regime tem individualmente

suas diﬁculdades. Como já vimos na seção anterior sobre a TRG, uma série de parâmetros

é introduzida e, como veremos no capítulo seguinte, algumas aproximações realizadas po-

dem violar a conservação de energia. Na parte dura, a diﬁculdade reside principalmente

no tratamento dos efeitos não-lineares. A descrição do processo como uma superposição

de re-espalhamentos mediados por cascatas de pártons implica que a altíssimas energias a

densidade de pártons será muito elevada e as cascatas de pártons começam a se superpor

e inﬂuenciar umas as outras [52, 57]. Efeitos de saturação e parton shadowing são alguns

exemplos. Dentro do contexto da TRG esta superposição pode ser vista como interações

pomeron-pomeron.

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa 32

Figura 3.10: Espalhamento nucleon-nucleon, com aprodução de um par quark-antiquark. Reti-

rado de [58].

Figura 3.11: Perﬁl do proton para interações macias (a), duras (b), semi-duras (c), e geral (d).

Retirado de [60].

Toda esta discussão anterior versa sobre a evolução e descrição da interação entre

os pártons. Para uma descrição completa do espalhamento, é necessário um modelo de

hadronização que suplemente a TRG e a pQCD. Embora o Modelo de Pártons da QCD

forneça informações sobre a divisão da energia entre os hádrons, não há informação sobre

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa 33

a divisão da energia entre os pártons que os compõem. A diﬁculdade é ainda maior

se considerarmos a componente macia da interação, onde não temos nem mesmo uma

interpretação microscópica clara. Somos, mais uma vez, levados a recorrer a modelos

fenomenológicos. Os mais utilizados são o Dual Parton Model (DPM) [61, 62] e o Quark-

Gluon String Model (QGS) [63], ambos baseados no modelo de strings. Neste modelo,

projétil e alvo são idealizados como objetos carregados de cor e que interagem através

da troca de cargas de cor, com os constituintes do projétil conectados aos constituintes

do alvo por tubos por onde há o ﬂuxo de cor. São estes tubos que denominamos strings

(cordas). A fragmentação destes tubos dá origem à produção de hádrons. A diferença

entre os modelos DPM e QGS reside no processo de fragmentação. Além do processo

de hadronização, é necessário um modelo para a descrição da “partícula líder”

(leading

particle production). Entretanto, não há atualmente uma compreensão clara e satisfatória

deste processo [52, 57, 58, 59].

Por ﬁm, devemos lembrar que esta discussão abrange apenas colisões nucleon-nucleon.

Entratanto, a abordagem pode ser estendida para tratar de colisões núcleo-núcleo, desde

que as funções de onda dos nucleons dentro do núcleo sejam conhecidas. Sob certas con-

dições, o então conhecido tratamento clássico de Glauber pode ser obtido. O modelo que

realiza esta extensão é conhecido como Modelo de Glauber-Gribov [64].

A ﬁgura a seguir ilustra os diversos componentes necessários para se construir uma

colisão núcleo-núcleo. Destacamos a complexidade do fenômeno e a quantidade de teo-

rias e parâmetros requisitadas para descrevê-lo desde o momento inicial até a produção

dos hádrons ﬁnais.

* * *

Até agora abordamos os diferentes aspectos e teorias para a descrição da interação

núcleo-núcleo de alta energia. É claro que não pretendemos esgotar o assunto aqui. Tópi-

De modo simpliﬁcado, “partícula líder” refere-se ao fragmento do núcleo incidente que responde pela

maior parte da energia e pelo maior número de nucleons.

3.5 Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa 34

Figura 3.12: Ilustração esquemática das diversas “etapas” de uma colisão núcleo-núcleo.

cos como, por exemplo, o espalhamento difrativo, não foram abordados embora também

sejam relevantes. Optamos apenas por ilustrar os principais conceitos a ﬁm de discutir

como os diferentes simuladores incorporam estas teorias e como os seus resultados são

afetados pelos parâmetros envolvidos. Na seqüência, avaliamos como essa incerteza afeta

os observáveis de um CAE.

Capítulo 4

Simulações de Chuveiros Aéreos

Estendidos

Infelizmente, um CAE é um evento complexo demais para ser completamente descrito

analiticamente. A alta quantidade de partículas envolvidas e os diferentes processos e

interações responsáveis pelo seu desenvolvimento praticamente tornam impossível uma

abordagem neste sentido. Atualmente, modelos baseados em métodos de Monte Carlo

são amplamente utilizados. Aplicados na análise e interpretação de dados, atuam como

ferramenta de teste para novos modelos e sugerem novos experimentos. Entretanto, para

eventos de altíssima energia, ainda há uma boa dose de incerteza nos resultados advindos

destes simuladores, principalmente no que concerne à descrição das interações hadrôni-

cas de alta energia, conforme discutido no capítulo anterior. Considerando essa inﬂuência

na análise dos CAEs, este capítulo visa realizar uma discussão sobre os simuladores de

alta energia, discorrendo sobre suas propriedades e limitações, e observando como im-

pactam os observáveis de um CAE. Neste capítulo, não pretendemos discorrer sobre o

gerenciamento de todo o CAE, entretanto, incluímos no Apêndice 1 uma breve descrição

das outras etapas, complementando a discussão.

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas deAlta Energia 36

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas de

Alta Energia

Modelos de Monte-Carlo (MC) são necessários para a simulação de propriedades de trans-

porte e interação de cada partícula do CAE, empregando o conhecimento atual sobre

interações, decaimentos e transporte através da atmosfera. Enquanto as interações ele-

tromagnéticas (responsáveis por sub-chuveiros eletromagnéticos, ionização e emissão de

radiação Cherenkov, dentre outros) e as interações fracas (responsáveis por decaimentos

de secundários instáveis) são bem entendidas, o conhecimento das interações hadrôni-

cas é limitado. Conforme discutimos anteriormente, uma mistura de modelos teóricos e

parametrizações de dados experimentais se faz necessária e mesmo os modelos mais mo-

dernos para a simulação de produção de hádrons têm base fenomenológica e hipóteses ad

hoc.

Tipicamente, as energias que envolvem estas interações nos CAEs variam desde o

limiar para a produção de partículas (∼ 1 GeV) até energias excedendo 10

eV. Compa-

rativamente a energia atingida pelos principais aceleradores, eventos de RCs estão ordens

de grandeza a frente (Fig. 4.1) e já é possível imaginar a diﬁculdade em obter informações

destas interações para este intervalo de energia: dados disponíveis apenas para eventos

de baixa energia (até ∼ 10

GeV

)

e ausência de dados sobre diferentes combinações

projétil-alvo [17].

Atualmente, os modelos mais completos e soﬁsticados para a simulação destes eventos

são:

• DPMJET II.5[65] and III[61, 62];

• NEXUS 2.0 [66], 3.0 [67] e EPOS [68],

• QGSjet 98 [69], 01 [70], e II[71];

Considerando o referencial do laboratório.

No contexto de RCs, este regime é considerado “baixa energia”.

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas deAlta Energia 37

• SIBYLL 1.6 [72, 73] e 2.1 [74].

De modo geral, estes seguem o roteiro traçado no capítulo anterior embora possam

apresentar algumas variações. Cobrem energias desde 100 GeV até 10

11−12

GeV e consi-

deram a produção de minijatos responsável por um papel central na descrição da colisão.

Ajustam-se bem aos dados de aceleradores atuais e seus resultados não possuem grandes

discrepâncias. É possível, inclusive, reproduzir resultados de um simulador utilizando um

outro simulador desde que alguns parâmetros do segundo sejam reajustados. Vale lembrar

que estes simuladores não contemplam a produção de partículas charmosas

ou exóticas,

como, por exemplo, partículas supersimétricas. A seguir, apresentamos alguns pontos

onde os simuladores diferem e que geram impactos em alguns observáveis dos CAEs.

4.1.1 Produção de Minijatos e o p

cut-off

Uma consequência direta da interpretação de hádrons em termos de pártons é a produção

de jatos de partículas em colisões de alta energia, conforme ilustra a ﬁg. 3.10. Quando o

momento transverso é da ordem de alguns GeV, denominamos estes eventos de minijatos.

Para energias  10

eV, minijatos começam a se tornar importantes e fornecem uma

contribuição dominante para a seção de choque dura. Esta contribuição pode ser obtida via

pQCD porém depende fortemente do parâmetro de corte, p

cut-off. Como já comentado

anteriormente, este parâmetro separa os regimes duro e macio, onde a pQCD é aplicável

ou não. Portanto, ele tem papel crucial porque deﬁne o limite de integração a partir do

qual o regime pertubativo é válido. Se, por um lado, gostaríamos de um corte mais baixo

a ﬁm de garantir a maior região possível para tratamento pertubativo, por outro lado,

quanto maior o corte, mais precisos seriam os resultados, visto que o Modelo de Pártons

tornar-se-ia mais conﬁável. Um fator 4 pode ser encontrado entre as seções de choque

para p

cut−off

= 2 GeV e p

cut−off

= 4 GeV (ﬁg. 4.2). Mesmo experimentalmente, é

Embora soe como uma aproximação forte em um primeiro momento, a seção de choque de produção

destas partículas é baixa e, de fato, não devem representar uma contribuição signiﬁcativa.

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas deAlta Energia 38

Figura 4.1: Comparação dos limites de energia dos aceleradores atuais e das interações primárias

de RCs. Fluxo multiplicado por E

2,7

. Adaptado de [59].

difícil distinguir um valor adequado. Uma possibilidade para reduzir o efeito causado

pela presença do corte é incluir nele uma dependência com a energia. Com toda esta

diversidade e incerteza, é compreensível que nenhum modelo possua o mesmo corte. No

modelo QGSJET, o corte é ﬁxo e dado por 2.5 GeV

. Já nos modelos DPMJET (II e III),

encontramos uma parametrização do corte com a energia, dada por:

cut−off

(

√

s) = 2.5 + 0.12



log

√



, (4.1)

enquanto encontramos no SIBYLL

cut−off

(

√

s) = 2.5 + 0.065 exp



0.9

√



. (4.2)

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas deAlta Energia 39

Figura 4.2: Seção de choque inclusiva calculada para diferentes cortes em momento transverso.

A linha mais externa refere-se ao corte de 2 GeV, enquanto a mais interna refere-se ao corte de 8

GeV. Para comparação os dados de seção de choque total pp e p¯p são apresentados. Adaptado de

[58].

4.1.2 Efeitos Não-lineares

Uma questão muito relacionada ao entendimento da seção de choque para a produção de

minijatos é como extrapolar a densidade partônica para regiões além daquela observada.

A produção de minijatos está diretamente vinculada a esta variável. Intuitivamente, es-

peramos que uma colisão hádron-hádron frontal tenha uma produção de minijatos maior

quando comparado à uma colisão periférica. Ou seja, a produção de minijatos é proporci-

onal à densidade de pártons. Por outro lado, esta proporcionalidade não deve continuar in-

4.1 Como Simular Interações Hadrônicas deAlta Energia 40

deﬁnidamente pois, se assim o fosse, ela superaria a seção de choque total! (vide Fig.4.2)

Acredita-se, então, que efeitos não-lineares associados à alta densidade de pártons sejam

relevantes e controlem a evolução nestas condições, diminuindo a participação dos mi-

nijatos e estabilizando esta contribuição à seção de choque total. Dentro do contexto da

TGR, efeitos deste tipo teriam origem nas interações entre as cascatas de pártons, isto é,

interações pomeron-pomeron, conforme ilustra a Fig. 3.9.

Experimentalmente, o aumento da densidade de pártons a pequeno x é apoiado por

observações em HERA. Para um comportamento a pequeno x dado por

f(x, Q

) ∼

∆+1

, (4.3)

obtemos

jet

∼ s

∆

ln s. (4.4)

Antes de HERA, era admitido ∆ = 0, implicando um aumento moderado da seção de

choque. Versões anteriores do SIBYLL e do QGSJET apoiavam-se sobre esta hipótese.

Após as medidas de HERA, ∆ ≈ 0, 3 .. 0, 4, revelando um crescimento mais pronunciado.

Muito embora não haja uma conclusão deﬁnitiva sobre os efeitos desse aumento de

densidade, alguns autores aﬁrmam que os dados provenientes de RHIC apoiam as idéias

de saturação de pártons. Apenas como exemplo, cabe ressaltar outros efeitos vinculados

à alta densidade partônica como a fusão de glúons e o parton shadowing.

Atualmente, os simuladores mais soﬁsticados para tratar estes efeitos são o QGSJET

II e o novo EPOS. O primeiro inclui um tratamento soﬁsticado da parte macia, somando as

contribuições de pomerons em todas as ordens

. Vale destacar que a versão mais recente

do SIBYLL recebeu uma atualização para incorporar efeitos não-lineares aos pártons du-

ros.

Para ser mais preciso, as contribuições são referentes à troca de n pomerons.

4.2 Impacto sobre os observáveis 41

4.1.3 Unitariedade

Unitariedade refere-se ao procedimento para calcular a seção de choque inelástica através

da seção de choque inclusiva. A exceção do Nexus e de seu sucessor, EPOS, os demais

modelos se utilizam da aproximação conhecida como eikonal. A principal diﬁculdade

desta aproximação é a ausência da conservação de energia-momento. Neste modelo, todas

as interações entre os pártons são tratadas como sendo completamente independentes e a

totalidade da energia das partículas espalhadas encontra-se disponível para cada interação.

A maneira de corrigir este problema é impor a conservação computacionalmente. Para

isso é utilizado um algoritmo de aceitação/rejeição, garantindo que a soma da energia

das interações entre pártons não ultrapasse a energia inicial. Os detalhes deste algoritmo

variam de modelo para modelo. A conservação de energia-momento no cálculo da seção

de choque é uma das hipóteses fundamentais do novo EPOS. Embora seja teoricamente

mais robusto, impõe duas diﬁculdades adicionais. A primeira referente à introdução de

uma nova função de distribuição dos momentos, necessária para determinar a fração de

energia disponível para cada interação entre os pártons, que é desconhecida. Já a segunda

é referente a soma dos diagramas de pomerons. Ao contrário da aproximação eikonal, esta

não tem uma forma fechada simples. Assim, a presença de termos alternados positiva e

negativamente gera instabilidades.

4.2 Impacto sobre os observáveis

Dentre os parâmetros sugeridos, os que causam maiores incertezas são aqueles associados

à extrapolação das seções de choque inelástica e da inelasticidade da interação hádron-ar,

que compreende a fração de energia transmitida aos secundários e a multiplicidade destes

[75, 76, 77, 78]. Para mensurar seu impacto nas simulações, é interessante entender o

comportamento destas variáveis e os limites experimentais existentes.

O gráﬁco da Fig. 4.3 refere-se ao comportamento da seção de choque (total e elástica)

4.2 Impacto sobre os observáveis 42

Figura 4.3: Seção de choque total e elástica para colisões pp. Retirado de [17]

para interações pp como função do momento do projétil. A seção de choque inelástica

pode ser obtida pela subtração da componente elástica do total. Aqui já podemos ver o

comportamento não trivial desta variável e os limites experimentais. No caso de intera-

ções pp é possível atingir até 10

8−9

GeV. A situação é ainda mais dramática no caso de

interações envolvendo núcleos.

É interessante mostrar como o corte no momento desempenha um papel importante.

Apresentamos aqui um comparativo [58], onde consideramos dois modelos baseados em

adaptações do SIBYLL. No primeiro, consideramos um corte dependente da energia (Mo-

delo I) enquanto no segundo um corte constante (Modelo II). Conforme vemos na Fig.

4.4, ambos se ajustam de maneira adequada ao dados da seção de choque porém têm ex-

trapolações muito diferentes. Enquanto o Modelo I prevê um crescimento moderado o

Modelo II prevê um crescimento acelerado.

A seção de choque inelástica tem impacto direto nos observáveis, visto que está dire-

tamente associada ao comprimento de radiação via:

4.2 Impacto sobre os observáveis 43

Figura 4.4: Comparação da extrapolação da seção de choque total e elástica. Retirado de [58]

had

∝

inel

, (4.5)

Onde σ

inel

refere-se à seção de choque inelástica do primário com a atmosfera e M

refere-se à massa do primário incidente.

O impacto é imediato na posição do máximo do CAE (vide Eq. (2.20)). O aumento

da seção de choque antecipa a posição do máximo e, consequentemente, os CAEs mais

energéticos têm um desenvolvimento mais longo. A correlação entre variações nas seções

de choque pp e p −ar podem ser parametrizadas por [79]:

∆X

max

= −

∆σ

inel

, (4.6)

4.2 Impacto sobre os observáveis 44

∆X

max

= −

∆σ

inel

pAr

inel

pAr

. (4.7)

É interessante ressaltar que o caminho inverso pode ser realizado, ou seja, podemos

realizar uma medição indireta da seção de choque para interações de altíssima energia

através do comprimento de radiação. A ﬁgura a seguir contém alguns resultados recentes.

Mais uma vez, observamos o comportamento crescente com a energia.

Figura 4.5: Dados atuais sobre a seção de choque p-ar e predições de modelos. Retirado de [80].

A próxima variável relevante, refere-se à multiplicidade e à fração de energia trans-

mitida aos secundários, a inelasticidade.

Alta inelasticidade signiﬁca que a energia é dissipada rapidamente e que o CAE

desenvolve-se mais rápido, atingindo o máximo em uma posição mais alta da atmosfera.

Baixa inelasticidade signiﬁca que o espectador carrega a maior parte da energia levando a

um desenvolvimento mais lento e a um CAE longo. Lembramos ainda que λ

had

também

é função da energia como descrevemos anteriormente. Conectando com o nosso compa-

rativo, podemos ver como as multiplicidades também são afetadas pelo corte (vide Fig.

4.6).

4.2 Impacto sobre os observáveis 45

A importância da multiplicidade já foi discutida no capítulo anterior e não retornare-

mos ao assunto aqui. Ilustramos apenas o comportamento frente a alguns dos principais

simuladores (Fig. 4.7). Como antes, também é possível estabelecer uma parametrização

entre o máximo do CAE e a inelasticidade:

∆X

max

≈ −

∆N

−

∆K

, (4.8)

onde K

ine

refere-se a inelasticidade e N é a multiplicidade.

Figura 4.6: Predições para os Modelos I e II para CAEs induzidos por prótons incidentes a 45

graus. Retirado de [58].

Uma outra variável bastante importante e de conexão direta com a multiplicidade é

a produção de múons. Este observável é fortemente dependente da produção de káons e

4.2 Impacto sobre os observáveis 46

Figura 4.7: Comparativo dos simuladores para a multiplicidade de pions positivos (à esquerda) e

negativos (à direita) em colisões pp. Adaptado de [81].

píons das colisões primárias. Em particular, simuladores como QGSJET e SIBYLL dife-

rem aproximadamente em 15% para altas energias. A maior discrepância ocorre entre o

novo EPOS e o novo QGSJET. A discrepância entre eles pode chegar a até 40% [82] (vide

Fig. 4.9). Este excesso na produção de múons ocorre devido a um aumento na produção

de bárions e antibárions, causada pelo inclusão de efeitos não-lineares presentes nesta ver-

são do código. É interessante ressaltar que este aumento vem desacompanhado de uma

mudança na posição do máximo. Este foi um dos bons resultados obtidos pelo EPOS.

Medições realizadas pelo experimento Kascade indicavam que a produção de múons era

superior àquela determinada pelos principais simuladores. A maneira natural de contornar

o problema era supor um primário mais pesado, aumentando assim a produção de múons.

Porém, isso deslocava a posição do máximo, impedindo o acordo com a observação ex-

perimental.

Embora a análise aqui tenha sido separada, na prática é muito difícil distinguir estes

efeitos experimentalmente. Todos eles dependem diretamente da energia bem como os

próprios observáveis. Qualquer alteração em um deles vem acompanhada de alterações

nas demais quantidades e apenas um efeito global pode ser registrado. É interessante notar

que os efeitos discutidos no início do capítulo devem ser relevantes apenas a altas ener-

gias. De modo simpliﬁcado, poderíamos estimar que cada vez que temos novas partículas

produzidas a energia é diluída por uma ordem de grandeza. Com isso, os efeitos apresen-

4.2 Impacto sobre os observáveis 47

Figura 4.8: Comparativo do número de múons no solo entre EPOS 1.6 e QGSJETII.3. Retirado

de [82].

Figura 4.9: Comparativo do número de partículas carregadas no solo entre EPOS 1.6 e QGSJET

II.3. Retirado de [82].

4.3 Grau de conﬁança 48

tados provavelmente não estariam presentes além das primeiras gerações, o que mostra

que mesmo as colisões iniciais são de fundamental importância para o desenvolvimento

do CAE.

4.3 Grau de conﬁança

Uma vez entendido como os observáveis são inﬂuenciados por alguns parâmetros, dire-

cionamos a discussão para a validade das extrapolações realizadas. Existem inúmeras

fontes de incerteza na extrapolação dos modelos de interação hadrônica para altíssimas

energias. Primeiro, espera-se que efeitos não-lineares como fusão de glúons e saturação

sejam relevantes a altíssimas energias, onde a densidade de pártons é elevada [52, 58]. Por

outro lado, o limite de aplicação dos diversos formalismos para a evolução deste processo

ainda é objeto de intensa pesquisa e não é possível decidir se um modelo com multipli-

cidade elevada seria mais realístico [59]. Por último, não há um bom entendimento da

“partícula líder” [59, 76]. Para isto é necessário uma compreensão mais acurada da parte

difrativa das seções de choque, que nem mesmo discutimos aqui. Somente o aumento da

quantidade de dados e resultados experimentais poderá dar a palavra ﬁnal. Espera-se que

o LHC permita decidir entre os diferentes modelos, restrigindo as fontes de incerteza e

direcionando a extrapolação para altíssimas energias.

De modo geral, embora baseados em um mesmo cenário, cada modelo tem suas pecu-

liaridades e um conjunto particular de parâmetros a serem ajustados. Como não poderia

deixar de ser, cada modelo contempla apenas alguns dos possíveis mecanismos físicos

envolvidos. Logo, alguma informação importante pode ser perdida, principalmente de-

vido às altas energias envolvidas, muito distante do que podemos inferir nos aceleradores

atuais. Por outro lado, mesmo modelos em desacordo sobre algum observável podem

conter informações preciosas sobre uma segunda variável. Porém, a grande variabilidade

presente nos simuladores atuais pode impedir de discernir esta contribuição. De posse

do conhecimento teórico e experimental atual, é muito difícil distinguir quais simulado-

4.3 Grau de conﬁança 49

res seriam mais adequados e que contribuições seriam as mais relevantes. A diversidade é

boa para avaliar muitas possibilidades, todavia diﬁculta discernir os efeitos mais incisivos.

A alternativa a este cenário é a realização de testes de consistência através de medições

simultâneas por técnicas distintas e complementares ou até mesmo medições de observá-

veis independentes dos modelos. Um parâmetro independente de modelo muito comum

é a energia calorimétrica, que representa a energia depositada pelo CAE na atmosfera

via processos de ionização. Este observável pode ser facilmente mensurado através dé

detetores de ﬂuorescência. Evitando hipóteses e considerações a respeito da massa do

primário, é possível medi-lo com precisão ∼ 20%, para energias  10

eV. Em geral,

observáveis independentes estão associadaos à medição da energia e não há sensibilidade

quanto à massa do primário [8].

* * *

Como enfatizado neste capítulo, um bom conhecimento das interações hadrônicas é

decisivo para uma descrição correta dos observáveis do CAE. Inspirados pelos eventos

Centauros, apresentamos no capítulo que segue um estudo de caso, simulando o impacto

de uma outra quantidade na evolução do CAE: a fração de píons neutros.

Capítulo 5

Estudo de Caso: Condensados Quirais

Desorientados

Uma vez que já discutimos as principais características dos RCs, CAEs e modelos de inte-

ração hadrônica, estamos aptos a apresentar um estudo de caso. Discutiremos os motivos

que sugerem analisá-lo dentro do cenário de RCs e a abordagem fenomenológica empre-

gada no tratamento. Apresentaremos a técnica computacional, os simuladores utilizados,

as limitações envolvidas e as aproximações realizadas.

5.1 Motivação: Eventos Centauros

Os eventos Centauros foram observados em 1972 pela Colaboração Brasil-Japão, no Ob-

servatório Chacaltaya [4]. Esses eventos são caracterizados por uma produção excessiva

de hádrons desacompanhados de elétrons e fótons, o que sugere a ausência ou baixa pro-

dução de píons neutros (componente eletromagnética). Foram registrados alguns eventos

dessa natureza (vide tabela 5.1), sendo o evento mais dramático conhecido como Centauro

A Fig. 5.1 ilustra a estrutura da câmara de emulsão. Basicamente, ela é composta por

5.1 Motivação: Eventos Centauros 51

Tabela 5.1: Principais Características dos 5 eventos Centauros. Os asteriscos (*) referem-se

a eventos com a altura determinada diretamente enquanto os duplos asteriscos (**) indicam a

energia do hádron mais energético. Adaptado de [83].

Identiﬁcação do evento ΣE

+ ΣE

hadrons

(TeV) n

+ n

hdrons

Altura (m)

I 9,0 + 221,5 1 + 49 50*

II 24,4 + 179,0 5 + 32 80

III 101,3 + 168,5 26 + 37 230

IV 139,3 + 147,7 68 + 39 500

V 79,4 + 270,6 25 + 40** 500*

um detector superior e um inferior, feitos de chumbo revestido por um material fotosen-

sível (ﬁlmes de raios-X e placas de emulsão nucleares), um alvo composto majoritaria-

mente por carbono e, ﬁnalmente, uma faixa de ar. O detector superior é reponsável por

blindar o aparato da radiação eletromagnética externa. O alvo tem o objetivo de promo-

ver a interação com o RC primário. Os jatos gerados durante a interação são conhecidos

por “jatos-C” e compreendem tanto hádrons quanto fótons, elétrons e pósitrons. O ma-

terial escolhido para o alvo é quase transparente à radiação eletromagnética. A faixa de

ar é reponsável por separar as diferentes componentes e, consequentemente, o registro no

detector inferior. Tipicamente, são observadas famílias de manchas no detector superior

maiores em quantidade e energia do que aquelas observadas no detector inferior. Chama

a atenção, no caso dos eventos Centauros, a inversão de papéis

. A interpretação mais

simples e intuitiva é assumir que os chuveiros observados no detector inferior são prove-

nientes de interações nucleares locais. Isto sugere que na interação com o alvo houve uma

produção múltipla de hádrons desacompanhados de píons neutros.

Essa assimetria entre a componente de hádrons e a componente eletromagnética ime-

Essa incoerência entre os detectores superior e inferior deu origem ao nome Centauro, dado que, uma

vez conhecida a parte superior, a parte inferior era inesperada.

5.1 Motivação: Eventos Centauros 52

diatamente estimulou os teóricos. Os cenários propostos dividem-se em primários exóti-

cos e interações exóticas. É neste segundo cenário que surge a proposta dos Condensados

Quirais Desorientados (CQDs). Dado o regime de energia das interações envolvidas em

CAEs e o papel da simetria quiral, esta hipótese soa bastante natural e induz um estudo

mais quantitativo, a ﬁm de se entender qual seria o registro da presença destes na evolução

do CAE.

Figura 5.1: Ilustração do evento Centauro I. Retirado de [4]

Apesar de registrados em 1972, os eventos Centauros ainda hoje geram muita polê-

mica. Recentemente, Kopenkin, Fujimoto e Sinzi [84] revisaram os dados colhidos e as

informações obtidas na época e sugeriram que os eventos não teriam acontecido do modo

como foram apresentados, e que uma falha inerente ao sistema de detecção (manual e

pouco soﬁsticado) teria ocorrido. Para ser mais preciso, eles sugerem que há uma dife-

rença entre os ângulos obtidos para os registros nas placas superior e inferior, de modo

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas InteraçõesHadrônicas 53

que as duas observações não podem ser produtos da mesma interação. Eles atribuem os

registros na placa inferior a uma suposta família que teria atravessado a placa superior

através das frestas existentes entre as placas de emulsão nucleares. Entretanto, Oshawa,

Shibuya e Tamada [83] contestaram esta hipótese embora concordem que não há correla-

ção entre os registros das placas superior e inferior. Na visão deles, é mais provável que

uma família atmosférica tenha atravessado a placa superior sem deixar nenhum registro

de energia apreciável. Apesar da ausência de correlação, reaﬁrmaram a existência dos

eventos Centauros e concluíram que o evento não pode ser completamente descrito por

um chuveiro atmosférico comum. Fato é que, 37 anos após a sua observação nenhum

evento com características similares foi observado. Por outro lado, não houve nenhum

experimento preparado e desenvolvido para a detecção destes eventos [85]. A discus-

são e a incerteza sobre estes eventos servem de fonte de estímulo para a busca de novas

observações e desenvolvimentos teóricos.

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas Interações

Hadrônicas

A simetria quiral é exata para a QCD no limite em que os quarks têm massa nula. Entre-

tanto, as massas dos quarks não são nulas, embora a dos quarks leves (up e down) sejam

muito pequenas quando comparadas com as escalas hadrônicas envolvidas [17]. Neste

sentido, consideramos a simetria quiral como uma simetria aproximada das interações

fortes [86].

A simetria quiral compreende duas transformações, conhecidas por transformação ve-

torial [87],

: ψ → exp(−i

τ



θ)ψ ≈ (1 − i

τ



θ)ψ, (5.1)

e axial:

: ψ → exp(−iγ

τ



θ)ψ ≈ (1 − iγ

τ



θ)ψ, (5.2)

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas InteraçõesHadrônicas 54

onde τ são as matrizes de Pauli de isospin e ψ = (u, d) representa os quarks up e down.

Como salientado anteriormente, para o caso de férmions sem massa, a Lagrangeana é

invariante sob ambas as transformações, com uma estrutura de grupos SU(2)

×SU(2)

Estas transformações descrevem como mésons se comportam frente a rotações de

isospin dos férmions que os compõem. Seja φ = (π, σ) tal que:

π ≡ i

ψτγ

ψ (5.3)

σ ≡

ψψ. (5.4)

Sob as transformações vetoriais, segue que:

π → π +



θ ×π, (5.5)

σ → σ, (5.6)

que não é nada além de uma rotação da direção do píon no espaço de isospin por um

ângulo θ. Para as transformações axiais, temos:

π → π +



θ · σ, (5.7)

σ → σ −



θ ·π, (5.8)

de modo que o píon e o sigma são rotacionados um no outro.

Para realizarmos uma descrição efetiva das interações fortes, podemos adotar uma

abordagem fenomenólogica e escrever uma lagrangeana que respeite a simetria quiral e

as suas propriedades, conforme discutiremos em seguida. Este modelo foi desenvolvido

por Gell-Mann e Levy, muito antes da QCD ser utilizada como a descrição das intera-

ções fortes. Para construir tal modelo, devemos escrever a ação como um escalar de

Lorentz, invariante sob as transformações axiais e vetoriais simultaneamente. Incluímos

termos cinéticos e o acoplamento com férmions, para a descrição da interação entre píons

e nucleons. Por ﬁm, adicionamos um potencial satisfazendo a simetria imposta pelas

transformações. Nada mais simples do que uma teoria do tipo λφ

. Satisfazendo todas

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas InteraçõesHadrônicas 55

estas condições, Gell-Mann e Levy [88] propuseram a seguinte forma, conhecida como

Modelo Sigma Linear:

L =

∂

+ i

ψγ

∂

ψ − g

(

ψψσ + i

ψγ

τψπ) −

(φ

− f

)

. (5.9)

Os parâmetros estão relacionados às quantidades físicas de modo a reproduzir propri-

edades conhecidas do vácuo [87], i.e.,

σ = f

, (5.10)

π = 0, (5.11)

= 0, (5.12)

nucleon

= g

, (5.13)

= 2λf

. (5.14)

Cabe ressaltar que f

signiﬁca a constante de decaimento dos píons.

Antes de considerarmos a massa dos quarks, vejamos quais são as propriedades deste

modelo e quais as reais motivações que levaram Gell-Mann e Levy a considerá-lo. A la-

grangeana (Eq.(5.9)) possui um mecanismo de quebra espontânea de simetria (QES), ou

seja, a simetria não é realizada no estado fundamental. Este mecanismo é fundamental

para resolver uma contradição gerada pelo confronto entre a assimetria de massas dos

mésons e o decaimento dos píons. De um lado, a lagrangeana simétrica frente à transfor-

mação axial implica que os estados são equivalentes, visto que a transformação apenas

rotaciona uns nos outros. Portanto, deveriam ter os mesmos autovalores, i.e., os mésons

σ e π deveriam ter a mesma massa - o que não é observado. Por outro lado, a conservação

da corrente axial é consistente com o decaimento dos píons, como ﬁca claro nas relações

de CPCA (Conservação Parcial de Corrente Axial) e de Goldberger-Treiman [87]. O me-

canismo de QES resolve esta situação considerando os píons como bósons de Goldstone.

A Fig. 5.2 ilustra este ponto. Neste cenário, o vácuo é degenerado e não se localiza no

5.2 O Papel da Simetria Quiral nas InteraçõesHadrônicas 56

centro, tendo, portanto, um valor esperado diferente de zero, conforme eq. (5.11) Assim,

excitações na direção σ são radiais e custam energia enquanto excitações de píons são

rotações em torno do vale e não custam energia, reﬂetindo, portanto, sua massa nula.

Figura 5.2: Potencial efetivo. (a) Sem quebra espontânea. (b) Com quebra espontânea. Retirado

de [87].

Para gerar um modelo mais realista e que comporte a “pequena” massa dos píons,

consideramos a massa não nula dos quarks incluindo um termo de quebra explícita de

simetria:

L =

∂

+ i

ψγ

∂

ψ − g

(

ψψσ + i

ψγ

τψπ) −

(φ

− f

)

+ 

(5.15)

onde 

≡ (



0, ) aponta na direção σ no espaço quiral. Os parâmetros , λ e f

estão

relacionados às quantidades físicas via:

5.3 Condensados Quirais Desorientados 57

 = f

, (5.16)

= λ(f

− v

), (5.17)

= 2λf

+ m

. (5.18)

Valores típicos são m

= 135 MeV, m

= 600 MeV e f

= 92, 5 MeV [85].

A presença de uma quebra explícita implica que não há mais a simetria de rotação

presente na Fig. 5.2. Agora, o vácuo é deﬁnido univocamente, embora o desequilibrio

gerado pela presença do termo 

seja suave frente a pertubações na direção σ (vide

Fig. 5.3). Neste sentido, esperamos que a dinâmica continue sendo dominada pelo me-

canismo de QES e admitimos uma simetria aproximada, em conformidade com as idéias

apresentadas no início da seção.

Figura 5.3: Potencial efetivo na direção σ do Modelo Sigma Linear com quebra explícita de

simetria. Retirado de [87].

5.3 Condensados Quirais Desorientados

O fenômeno dos CQDs tem origem na restauração da simetria quiral durante a evolu-

ção do sistema após uma colisão nuclear a altíssimas energias. Durante este processo, o

5.4 O Cenário de Baked-Alaska 58

parâmetro de ordem quiral (valor esperado do condensado) pode assumir um valor dife-

rente àquele do vácuo, que aponta na direção σ. Em outras palavras, teríamos um estado

intermediário onde a orientação do condensado de quarks no espaço de isospin não cor-

responde à orientação correta, i.e., à orientação do vácuo. Este desalinhamento se reﬂete

na produção de píons, gerando um estado coerente e um desbalanceamento na propor-

ção de píons produzidos. A seguir, apresentaremos os conceitos básicos do processo de

formação dos CQDs, discutindo estes efeitos.

5.4 O Cenário de Baked-Alaska

Um dos primeiros cenários apresentados para a formação de CQDs foi desenvolvido por

Bjorken e colaboradores [89, 90, 91] e é conhecido como Baked Alaska. Este cenário,

apesar de simpliﬁcado, contém os principais ingredientes do processo de formação dos

CQDs e produz os principais efeitos sugeridos na literatura, de modo que passamos a

discutí-lo em seguida. É claro que modelos mais soﬁsticados foram desenvolvidos, porém

não os apresentaremos aqui. Maiores detalhes podem ser obtidos em [85].

Consideremos uma colisão hádron-hádron de altíssima energia, com grande parte da

energia emitida no plano transversal à direção de incidência, porém sem a emissão de

jatos de grande momento transverso. Antes da hadronização, podemos imaginar que os

pártons carregam a maior parte da energia, produzindo uma “casca” que se expande na

direção radial à velocidade da luz (vide Fig. 5.4). Esta casca é responsável por isolar o

interior “frio” do meio externo, evitando a troca de informações. O foco aqui não é na

evolução desta casca externa mas sim a evolução do interior frio. Este tem, inicialmente,

a simetria restaurada. Durante o seu desenvolvimento, deve quebrá-la espontaneamente,

atingindo um estado de vácuo. A questão central é: qual vácuo?

No estágio inicial da colisão, o sistema tem a simetria subitamente restaurada (ﬁg.

5.2.(a)). Conforme a evolução avança, o interior resfria e o que antes era um mínimo

global torna-se um máximo local (Fig. 5.2.(b)). A simetria é espontaneamente quebrada

5.4 O Cenário de Baked-Alaska 59

e um dos pseudo-vácuos deve ser “escolhido”, com uma ligeira preferência pelo vácuo

verdadeiro, devido à quebra explícita existente. Se o tempo de vida da casca for curto

o suﬁciente, o condensado de quarks desorientado no interior não pode restaurar a sua

posição de maneira suave, ﬁcando exposto repentinamente à inﬂuência externa. A reo-

rientação induzida pelo contato externo reﬂete-se na radiação de píons produzida, a qual

será coerente e apresentará ﬂutuações evento a evento [85].

Figura 5.4: Evolução espaço-temporal dos CQDs.

Admitindo que a região correlacionada é grande o bastante para ser descrita semi-

classicamente, utilizamos o Modelo Sigma Linear com quebra explícita para a descrição

da dinâmica. Quantitativamente, podemos representar a casca desta “bola de fogo” como

a fonte destas excitações de píons. :

( + m

)π(x) =



J(x), (5.19)

Onde as setas indicam vetores no espaço de isospin e



J(x) refere-se à casca:



J(x) =



J(t)Θ(t −t

)δ(t − r), (5.20)

5.4 O Cenário de Baked-Alaska 60

correspondendo a uma expansão esfericamente simétrica com raio inicial r

= t

, onde

é o instante onde a expansão tem início.

Enquanto do lado externo temos

Φ = σ = f

= 0, (5.21)

o interior apresenta

σ = f

cos(θ), (5.22)

π = f

sin(θ)ˆu. (5.23)

Aqui, ˆu representa um vetor unitário.

Deﬁnindo a fração de píons neutros em conformidade com o Capítulo 2:

f =

+ N

+−

(5.24)

temos que a componente do vetor ˆu na direção π

determina f:

f = cos

φ, (5.25)

Admitindo que este vetor pode apontar em qualquer direção dentro de um esfera tridi-

mensional com probabilidades iguais, segue que [85]

√

(5.26)

Com esta distribuição, a probabilidade de que 10% dos píons sejam neutros é da ordem

de 30%. Em alguns casos a deﬂexão ocorrerá na direção π

, produzindo excesso destes,

enquanto em outros casos o vetor será ortogonal a esta direção, produzindo excesso de

píons carregados.

5.4.1 Principais Efeitos

Os principais efeitos associados à produção de CQDs são [85]:

5.4 O Cenário de Baked-Alaska 61

• Flutuações na fração: conforme apresentado no ﬁm da seção anterior;

• Coerência: Dado que o processo é semi-clássico, esperamos que domínios macros-

cópicos sejam formados (∼ 3 −5 fm) e a produção de píons seja correlacionada;

• Espectro de baixo momento transverso (∼ 0, 1 − 0, 5 GeV): Durante a evolução

fora de equilíbrio do sistema, ﬂutuações de baixo comprimento de onda tendem

a ser suprimidas enquanto as ﬂutuações de alto comprimento de onda tendem a

ser ampliﬁcadas. Este efeito está diretamente relacionado à propriedade anterior e

contribui para a coerência dos estados.

5.4.2 Discussão sobre a observação dos efeitos

Apesar de os efeitos descritos serem bastante relevantes, devemos ressaltar que a corre-

lação não abrange toda a região da colisão. Portanto, apenas uma pequena região pode

produzir este estado coerente de píons. É claro que pode ocorrer a formação de múltiplos

domínios ou até mesmo de um único domínio. Em qualquer caso, o tamanho destes domí-

nios é bem inferior frente à região total da colisão, correspondendo a apenas uma parcela

do total de píons produzidos. Assim, qualquer efeito gerado por um domínio é reduzido

pela presença do background produzido pelo restante da região. Vamos nos concentrar na

ﬂutuação da fração f, dado que este é o sinal mais claro e que este está na base de nossa

abordagem computacional.

No caso de formação de mútiplos domínios, esse efeito pode ser agravado pela esta-

tística do “processo de decisão” dos domínios. Durante a restauração, cada um “escolhe”

uma direção arbitrariamente, visto que não há correlação entre os domínios. Embora a

distribuição de probabilidades tenha um máximo deslocado de f =

, a composição dos

domínios geraria um efeito global reduzido. Neste caso, a chance de observação de um

evento com baixíssimo percentual de píons neutros ou, equivalentemente, píons carrega-

dos, seria desprezível.

5.4 O Cenário de Baked-Alaska 62

No caso de poucos domínios, uma outra possibilidade é que eles tenham orientações

ortogonais e gerem efeitos compensatórios, i.e., enquanto um domínio gera excesso de

píons carregados, outro pode gerar excesso de píons neutros e, mais uma vez, reduzir o

efeito global.

No contexto de RCs e CAEs, o processo de observação é diferente daquele utilizado

em aceleradores. Assim, qualquer estudo no sentido de mensurar o impacto causado

pela presença dos CQDs deve avaliar a sensibilidade dos observáveis à fração de hádrons

(píons e káons principalmente) produzidos na interação primária. De fato, não é óbvio o

comportamento que deve ser esperado, pois esta fração determina as “condições iniciais”

dos chuveiros eletromagnéticos e hadrônicos, que evoluem de modo distinto. Sob essa

perspectiva, é razoável considerar que os efeitos podem ser simplesmente suprimidos ou

até mesmo ampliﬁcados. Embora não tenham ocorrido novas evidências de Centauros,

devemos considerar que este não deve ser, de fato, um evento comum. Não bastassem

todas as diﬁculdades sugeridas na seção anterior, devemos lembrar que a produção de

CQDs só faz sentido dentro de um contexto de colisões núcleo-núcleo de altíssimas ene-

gias e que o espectro de RCs é dominado por primários leves, principalmente prótons,

sendo eventos de altíssima energia raros devido ao baixo ﬂuxo. Portanto, encontrar uma

colisão núcleo-núcleo de altíssima energia e tal que o efeito provocado pelos CQDs seja

visível não é uma tarefa fácil.

Cabe ressaltar que embora os eventos Centauros sejam a inspiração para a busca de

CQDs, não existe garantias de que estes eventos sejam correlacionados. A existência de

um deles não está condicionada a existência do outro.

5.4.3 Status Experimental

Alguns experimentos tentaram inferir a existências desse estado em colisões núcleo-

núcleo no FermiLab[92], CERN SPS[93, 94, 95, 96], RHIC [97, 98] e, por último, no

experimento MiniMax [99]. Este último, sendo o mais dedicado/preparado para a busca

5.5 Abordagem Computacional 63

dos CQDs. Embora essa procura tenha estimulado o desenvolvimento de ferramentas de

busca de ﬂutuações não-estatísticas e estruturas não-triviais em eventos de alta multipli-

cidade, não houve nenhum sinal claro reportado. Por outro lado, houve a imposição de

limites consistentes com cenários teóricos baseados na hipótese de “quench”.

5.5 Abordagem Computacional

Considerando que nosso problema envolve a manipulação de parâmetros da colisão pri-

mária, imediatamente surgem algumas questões. Como intervir na interação núcleo-

núcleo primária e não afetar o desenvolvimento das interações hádron-núcleo posteriores?

Como incorporar a produção de CQDs? Como avaliar o perﬁl do CAE em função apenas

da interação primária? Todas estas perguntas naturalmente sugerem um gerenciamento

independente da colisão primária, isto é, a manipulação e controle da interação primária

usando um simulador de colisão núcleo-núcleo desvinculado do simulador utilizado para

a evolução do CAE. Deste modo, os efeitos coletivos podem ser aplicados e controlados,

sem afetar as simulações subsequentes.

Esquematicamente:

Figura 5.5: Etapas do processo de simulação

As conexões entre as etapas são realizadas através de interfaces dependentes dos si-

muladores utilizados para a interação núcleo-núcleo primária e para a simulação do CAE.

Apesar de a abordagem anterior ser bastante coerente, ela é simples e aproximações

não podem ser evitadas. Estas aproximações têm duas origens distintas: transmissão de

5.5 Abordagem Computacional 64

informação e consideração de efeitos exóticos.

A primeira é inerente à simplicidade desejada, isto é, uma abordagem mais soﬁsti-

cada exigiria uma reestruturação do código do simulador do CAE a ﬁm de incorporar

o gerador de eventos desejado para a descrição da colisão núcleo-núcleo primária. Esta

abordagem exigiria um conhecimento muito profundo dos códigos e da técnica de pro-

gramação envolvida, o que não é o objetivo desejado neste projeto. A alternativa imediata

à esta possibilidade é utilizar os módulos de “partículas especiais” disponíveis nos simu-

ladores de CAE, conforme a nossa abordagem. Detalhadamente, a diﬁculdade com essa

técnica é a transmissão da informação proveniente do gerador de eventos para o simulador

dos CAEs. A aproximação existente ocorre ao repassar toda a lista de partículas para o

simulador do chuveiro. Existem partículas provenientes do gerador de eventos que não

são reconhecidas pelo simulador do CAE e, portanto, é necessário tratá-las. A maneira

mais imediata é, sempre que possível, decaí-las em partículas conhecidas e repassá-las.

Isto pressupõe que estas partículas não interagem antes de decair. Caso ainda sobre al-

guma partícula não reconhecida, esta será ignorada. Embora pareça uma aproximação

grosseira, vale lembrar que píons e káons constituem basicamente 95% do resultado da

interação hadrônica [36].

A segunda aproximação envolve a consideração de efeitos exóticos. Em particular, os

efeitos exóticos são a produção de Condensados Quirais Desorientados (CQDs). Este é

um efeito que não está contido em nenhum dos geradores de eventos disponíveis e, por-

tanto, precisa ser imposto “à mão”. Nesta abordagem, não utilizamos completamente a

lista de partículas fornecida pelo gerador de eventos: repassamos ao simulador do CAE

apenas os píons, redistribuindo as suas cargas convenientemente (Fig. 5.6). Ao redistri-

buirmos a carga dos píons, as outras partículas devem ser obrigatoriamente descartadas,

já que estas não fazem mais sentido.

Embora a distribuição de momento transverso seja afetada pela presença dos CQDs,

vamos desconsiderar este efeito já que em colisões da ordem de magnitude desejada o

5.5 Abordagem Computacional 65

momento transverso é muito menor que o longitudinal. Portanto, a descrição de momen-

tos obtida do gerador de eventos é satisfatória. Além disso, o foco é avaliar o efeito da

distribuição de carga dos píons nos observáveis do CAE, uma vez que este é o principal

efeito da presença dos CQDs.

Apesar de simples, esta abordagem permite entender qualitativamente o impacto da

distribuição de carga dos hádrons (píons) primários na evolução do CAE. Píons são a

componente majoritária da saída de uma colisão núcleo-núcleo, carregando consigo a

maior parte da energia e momento da colisão. Também são os principais responsáveis pela

produção de múons, o que ocorre nos primeiros momentos do desenvolvimento do CAE

[8, 16]. Como os múons são um canal aproximadamente estável (Fig. 2.4), esperamos

que este não seja sensível ao “excedente” da colisão primária

, reﬂetindo adequadamente

o impacto da presença dos CQDs.

Figura 5.6: Abordagem computacional para a incorporação dos CQDs

As próximas partículas relevantes nesta hierarquia seriam os káons. Como estes não teriam a sua fração

alterada, o seu impacto seria diminuir ligeiramente os efeitos observados.

5.6 Resultados Preliminares 66

5.6 Resultados Preliminares

Para o desenvolvimento da simulação proposta aqui, utilizamos o PYTHIA [100] como o

gerador de eventos inicial. De posse da lista de partículas resultantes, extraímos os píons e

os repassamos de acordo com a carga desejada, em conformidade com a que descrevemos

na seção anterior. Nesta simulação, utilizamos o Sibyll 2.1 para o desenvolvimento do

restante do CAE e os resultados apresentado aqui são com base em simulações de 300

chuveiros, com thinning

relativo de 10

−6

. A listagem de partículas foi extraída de uma

colisão pp para 10

e 10

TeV e as comparações foram realizadas entre eventos com fração

de pions neutros nula,

e 1.

Analisando a distribuição lateral de partículas no solo, observamos discrepâncias re-

levantes apenas para o número de múons em chuveiros de 10

TeV e quando comparamos

eventos de fração nula, i.e., sem a presença de píons neutros, a eventos de fração

. Na

Fig. 5.7 podemos ver que estas discrepâncias chegam a ∼ 30%.

Figura 5.7: Distribuição lateral de partículas no solo para um chuveiro de 10

TeV [1].

Uma breve descrição pode ser encontrado no Apêndice A.

5.6 Resultados Preliminares 67

É interessante notar que este efeito não foi observado na simulacão a 10

TeV. Este fato

pode ter ocorrido devido ao aumento da multiplicidade. Embora a fração seja a mesma,

o número absoluto de píons era maior para energias mais elevadas. Isso provavelmente

reduziu o impacto da variação dos múons.

No caso onde a f = 1, i.e., onde haviam somente píons neutros, somente desvios

da ordem de 5% foram observados, independente da energia do primário. É curioso por-

que neste caso poderíamos esperar uma baixa signiﬁcativa na produção de píons, com

uma variação semelhante aquela que ocorreu no caso onde f = 0. Flutuações inerentes

ao CAE poderiam ser responsáveis pela ﬂutuação tão pronunciada quanto àquela obtida

anteriormente, entretanto, a realização de 300 CAEs deveria ser suﬁciente para encobrir

ﬂutuações tão extremas. A probabilidade de que houvesse diversas ﬂutuações tendendo

para o mesmo comportamento para tantos eventos é desprezível.

A segunda quantidade analisada foi a posição da máximo do CAE. A tabela 5.2 mostra

os resultados obtidos, comparando-os ao máximo de um próton e de um ferro, ambos

completamente simulados pelo AIRES.

Tabela 5.2: Comparativo do X

max

para os diferentes primários e frações de píons neutros. À

esquerda, resultados para 10

TeV e à direita, resultados para 10

TeV.

Evento X

max

incerteza X

max

incerteza

p 678 39 863 41

Fe 575 28 848 44

f = 1/3 629 21 959 43

f = 0 628 26 950 40

f = 1 620 22 955 32

Existem alguns pontos que rapidamente podemos observar. O primeiro é variação

imperceptível da posição do máximo para as diferentes frações, independentemente da

energia. Comparando com a Eq. 2.21, vemos que a variação não era, de fato, esperada. A

5.6 Resultados Preliminares 68

posição do máximo apenas não possui dependência com a fração de píons. Por outro lado,

é fácil perceber a dependência com a energia e com o primário, como já era esperado. Por

ﬁm, destacamos o impacto causado pela ausência das demais partículas. Note que há uma

variação ∼ 10% quando comparamos a simulação completamente administrada pelo AI-

RES com a nossa simulação. Isso indica que as partículas descartadas não desempenham

um papel tão importante, em acordo com a nossa expectativa inicial quando discutimos a

validade do tratamento empregado.

Lembramos que esta simulação foi baseada em apenas uma lista de partículas prove-

niente de uma colisão pp e não de uma colisão núcleo-núcleo, que é onde esperamos que

os CQDs sejam realizados. Para interações com tantos nucleons, o resultado é que, em-

bora os píons sejam a fração dominante em número de partículas, a maior parte da energia

segue com os nucleons expectadores que não participam efetivamente da colisão. Estes

iniciarão novos subchuveiros e podem produzir mais múons, mascarando parte deste ex-

cesso apresentado, embora diﬁcilmente a nova produção seja suﬁciente para eliminar uma

diferença tão elevada. Além disso, utilizamos uma única lista de partículas. Se, por um

lado, isso garante um resultado “puro” na medida em que não incluímos ﬂutuações perti-

nentes ao resultado da colisão primária, por outro nos deixa vulneráveis visto que a lista

obtida pode conter eventos raros. De outro modo, pode apresentar desvios grandes em

relação aos valores médios. A análise desses eventos extremos, onde utilizamos fração

nula e fração 1, nos sugere limites superiores para os efeitos aqui apresentados. Adici-

onalmente, estas simulações não devem ser entendidas como um resultado deﬁnitivo e

sim como um indicativo de que as colisões primárias podem afetar o desenvolvimento e

a observação de quantidades relevantes.

5.7 Expectativas e projetos em andamento 69

5.7 Expectativas e projetos em andamento

5.7.1 Projetos em andamento

Os resultados apresentados anteriormente naturalmente induzem um estudo sistemático

e mais quantitativo a respeito do efeito da interação primária. Visando uma abordagem

mais robusta e resultados mais conﬁáveis, estamos preparando uma análise baseada na

comparação de observáveis e no resultado da colisão primária. Embora a técnica em-

pregada seja similar àquela utilizada anteriormente, optamos por recorrer a simuladores

que se concentram em descrever com precisão os dados atuais sobre interações hadrôni-

cas, com ênfase nas colisões núcleo-núcleo. Em substituição ao PYTHIA, utilizaremos

o HIJING (Heavy Ion Jet INteraction Generator) [101] e o EPOS. O primeiro é uma ex-

tensão do PYTHIA voltada para a descrição dos dados sobre interações próton-núcleo em

aceleradores recentes como RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider), enquanto o segundo

possui uma abordagem alternativa para a descrição da colisão, privilegiando os dados de

RHIC. Além disso, o EPOS ganhou destaque pela elevada produção de múons e parece

fornecer uma descrição diferenciada do fenômeno. O objetivo é avaliar os observáveis

mais comuns do CAE e compará-los frente ao resultado da colisão primária fornecida

pelos EPOS e pelo HIJING.

Sobre a conexão de CQDs, utilizaremos o cenário construído anteriormente para obter

uma listagem de partículas proveniente de uma colisão núcleo-núcleo, ao invés de uma

colisão pp como realizamos previamente. Além disso, realizaremos simulações utilizando

diversas listas, a ﬁm de captar as ﬂutuações na distribuição de momentos que podem

ocorrer em uma colisão. Também esperamos avaliar a dependência com a fração de píons

para uma faixa de energia e estimar o impacto que a presença das demais partículas pode

causar nos efeitos observados.

5.7 Expectativas e projetos em andamento 70

5.7.2 Expectativas

Os dois simuladores escolhidos para avaliar o impacto da interação primária têm carac-

terísticas bem diferentes e permitirão uma análise bastante interessante. O HIJING é um

código desenvolvido com ênfase na descrição de dados experimentais, sendo uma exten-

são do PYTHIA. O seu foco não é a aplicação na física de RCs. Por outro lado, o EPOS é

um gerador desenvolvido para a simulação de CAEs, porém tentando incluir efeitos cole-

tivos, como saturação de pártons, de modo a descrever os dados existentes tão bem quanto

possível. São simuladores reconhecidos na comunidade cientíﬁca embora voltados para

áreas diferentes. Tendo em mente os resultados preliminares apresentados na seção ante-

rior, é natural imaginar que o papel principal será agora dado pela distribuição de hádrons,

enquanto antes este papel era desempenhado pela fração de píons. As diferenças deste na

colisão inicial irão afetar a competição entre as componentes eletromagnética e hadrônica,

provavelmente gerando diferenças na distribuição lateral de partículas e na distribuição de

partículas. Cabe ressaltar que não esperamos diferenças tão extremas quanto aquelas que

supomos na análise preliminar dos CQDs e, portanto, a expectativa é que qualquer efeito

observado não deverá ser tão expressivo.

Para um estudo mais robusto sobre a produção de CQDs, realizaremos análises basea-

das nas distribuição de partículas provenientes de uma colisão núcleo-núcleo. Neste mo-

mento, já avaliamos a relevância da distribuição de píons do ponto de vista de quantidade

e de energia. Em média, representam ∼ 70% da quantidade de partículas porém carregam

∼ 10% da energia total. A maior parte da energia segue com os nucleons expectadores.

Apenas a colisão inicial pode gerar condições favoráveis à produção de CQDs embora

as colisões secundárias núcleon-atmosfera possam produzir mais píons. Com isso, temos

um background de píons sem correlação e com a fração próxima a 1/3, mascarando os

efeitos que os CQDs possam induzir na colisão primária. Por outro lado, os píons secun-

dários têm origem em uma interação de mais baixa energia e, como a multiplicidade e

a inelasticidade são dependentes da energia, a quantidade de píons produzidos deve ser,

5.7 Expectativas e projetos em andamento 71

em números absolutos, menor que na colisão inicial. Como o estudo inicial sugere um

efeito muito pronunciado, a expectativa é que qualquer efeito seja minimizado embora

não seja desprezível. O impacto maior deve ocorrer na distribuição lateral de múons e,

diﬁcilmente, afetará a distribuição de energia destes, visto que os píons provenientes da

interação primária carregam pouca energia. Não esperamos que a posição do máximo seja

afetada, pois este depende majoritariamente da componente eletromagnética do CAE, que

também não deve sofrer alterações signiﬁcativas. A utilização de diversas listas, a ﬁm de

reproduzir ﬂutuações provenientes da colisão primária deve propiciar um resultado mais

ﬁel àquele que poder-se-ia observar em experimentos de RCs.

Capítulo 6

Conclusão

O conhecimento das interações hadrônicas de altíssima energia é limitado e não há uma

forma fechada capaz de descrever uma colisão nucleon-nucleon e, principalmente, uma

colisão núcleo-núcleo. São necessárias diversas teorias e parametrizações que não pos-

suem um intervalo de validade bem deﬁnido e que não podem ser ﬁxadas experimental-

mente pela ausência de dados. Dentre os fatores de incerteza, identiﬁcamos a descrição

das interações macias (soft) e os efeitos não-lineares introduzidos pela alta densidade de

pártons como os efeitos mais importantes na descrição do processo e na construção dos

simuladores. Cabe ressaltar que outros fatores como a descrição dos processos difrativos

e a descrição da partícula líder não foram tratados aqui mas devem ser considerados como

fatores de incerteza.

A presença de tantos fatores de incerteza induz à construção de simuladores varia-

dos. Embora concordem sobre os princípios teóricos relevantes, cada simulador tem uma

maneira peculiar de tratá-los, enfatizando processos físicos que os seus autores acham

mais relevantes. Variam signiﬁcativamente em soﬁsticação apesar de todos fornecerem

uma descrição razoável dos dados de aceleradores existentes atualmente. Não é possível

distinguir qual simulador é melhor nem do ponto de vista teórico nem do ponto de vista

experimental e, portanto, são necessárias comparações com dados de novos aceleradores

e observatórios para que uma restrição sobre os modelos possa ocorrer.

A variabilidade tem reﬂexo na descrição das seções de choque, da multiplicidade e da

inelasticidade que, consequentemente, impactam observáveis como X

max

e a produção

de múons. A medição simultânea e complementar de vários observáveis é necessária para

avaliar as extrapolações realizadas e traçar novas diretrizes.

Ressaltamos que colisões hadrônicas de altíssima energia têm lugar apenas no estágio

inicial de um CAE, não passando da terceira ou quarta geração de partículas. De posse

das variações observadas nas simulações e comparativos, que podem chegar a 20%, somos

levados a concluir que estas têm inﬂuência decisiva na análise de CAEs e que as colisões

iniciais são determinantes para a evolução do CAE. Em particular, acreditamos que a

colisão primária - e somente esta - pode afetar o desenvolvimento da cascata de modo

signiﬁcativo. Efeitos exóticos devem ser investigados e a inclusão de efeitos coletivos para

a descrição desta colisão devem ser considerada. Deste modo, entendemos ser possível

estudar e aprender sobre transição de fase quiral, produção de plasma de quarks e glúons,

“color glass condensates” e outros fenômenos da QCD dentro do contexto de RCs. Um

estudo quantitativo, visando mensurar o efeito da primeira colisão, já está em andamento

e alguns resultados devem ser publicados em breve [2].

Quanto aos Eventos Centauros, seria muito interessante do ponto de vista teórico

conectá-los à produção de CQDs. Entretanto, efeitos de múltiplos domínios, a possibili-

dade de formação e CQDs na colisão secundária e a baixa quantidade de píons correlacio-

nados tornariam a observação de um evento com desbalanceamento de píons tão evidente

quanto os Centauros extremamente raros. Avaliando apenas a possibilidade de observa-

ção de CQDs, independentemente de sua possível correlação com os Eventos Centauro,

acreditamos que estes seriam muito raros e sua observação seria muito difícil.

Apêndice A

Sobre simuladores de CAEs

A.1 Considerações Gerais

A receita para a construção de um simulador de CAEs inclui pacotes para a simulação de

interações hadrônicas de alta e baixa energia, interações eletromagnéticas e um algoritmo

de thinning. A divisão entre baixa e alta energia é arbitrária e cada simulador de CAEs tem

o seu ponto de corte (tipicamente por volta de ∼ 100 GeV). Dentre as rotinas mais comuns

para a descrição de eventos hadrônicos de baixa energia destacam-se o GHEISHA [102],

UrQMD [103] e o Hillas splitting algorithm (HSA) [104]. Todos os modelos têm uma

abordagem fenomenológica e são fortemente vinculados aos resultados de aceleradores.

GHEISHA foi baseado em uma série de resultados experimentais para uma variedade de

combinações projétil-alvo na região de alguns GeV e, consequentemente, reproduz bem

as seções de choque e a produção de partículas. O modelo UrQMD (Ultra-Relativistic

Quantum Molecular Dynamics) foi desenvolvido para colisões de íons pesados e contém

uma abordagem teórica mais robusta quando comparado ao GHEISHA. A descrição de

Hillas é bastante simples mas, em contra-partida, é computacionalmente mais rápida. Em

linhas gerais, a energia inicial é distribuída aleatoriamente em pacotes cada vez menores,

com a identidade dos secundários sendo determinadas através de probabilidades forneci-

A.1 Considerações Gerais 75

das externamente. Apesar da simplicidade, o algoritmo de Hillas é capaz de reproduzir a

multiplicidade e a distribuição de energia dos secundários adequadamente. Entretanto, é

necessário fornecer como entrada as seções de choque e incluir procedimentos adicionais

para reproduzir o momento transverso. O algoritmo de Hillas também pode ser utilizado

para interpolar os limites das rotinas de baixa e alta energia, isto é, suavizar a descrição

da zona intermediária, onde as rotinas precisam ser extrapoladas e perdem parte do seu

poder preditivo (Fig. A.1).

Em contraste com as interações hadrônicas, as interações eletromagnéticas podem ser

precisamente calculadas via eletrodinamica quântica utilizando-se pacotes como EGS4

[105] e GEANT

[106]. Deve-se notar, porém, que uma variedade de efeitos desprezí-

veis a baixas energias tornam-se relevantes a altíssimas energias (e.g., γ → µ

−

) e,

usualmente, não são considerados nestes pacotes. Em geral, estas interações são bem co-

nhecidas e seus códigos são bem estabelecidos. Não pretendemos, portanto, realizar uma

discussão extensa aqui. Maiores detalhes podem ser encontrados em [107, 77].

Para ﬁnalizar o pacote de gerenciamento da simulação de CAEs é fundamental um

algoritmo de Thinning. A simulação de CAEs envolve um grande número de partículas

(∼ 10

no seu máximo), tornando proibitiva a descrição completa de todas as partículas

durante sua evolução

. Para o gerenciamento computacional, Hillas introduziu o algo-

ritmo de thinning. Este algoritmo armazena apenas uma fração das partículas e associa a

elas um peso estatístico, com a ﬁnalidade de compensar as demais partículas descartadas.

O algoritmo atua cada vez que novas partículas são geradas. Apesar da redução do tempo

de processamento, este algoritmo é responsável por introduzir ﬂutuações artiﬁciais nos

observáveis. Entretanto, os parâmetros que regulam o thinning não afetam os valores mé-

Na realidade, este pacote é mais geral e apenas a parte que descreve as reações eletromagnéticas é

utilizada.

Na realidade, já é possível simular alguns CAEs completamente, sem a necessidade do thinning. En-

tretanto, devido ao grande recurso computacional necessário e ao longo tempo de processamento, é inviável

realizá-lo na prática.

A.2 CORSIKA x AIRES 76

dios, somente as ﬂutuações. Tipicamente, o método é mais eﬁciente para as regiões mais

próximas ao eixo principal do CAE, onde a densidade de partículas é maior, enquanto as

regiões mais afastadas possuem ﬂutuações maiores.

A.2 CORSIKA x AIRES

Atualmente existem dois pacotes principais de programas responsáveis pelo gerencia-

mento e evolução dos CAEs: CORSIKA (COsmic Ray SImulation for KAscade) [108] e

AIRES (AIR Shower Extended Simulation) [25]. Ambos têm características semelhantes

e boa aceitação dentro da comunidade cientíﬁca. Em linhas gerais, podem receber fótons,

prótons e núcleos como primários. Incluem correções para a superfície curva da Terra

e para o campo geomagnético em diferentes pontos. A U.S. Standard Atmosphere é o

modelo atmosférico assumido.

O AIRES foi baseado no código MOCCA e foi revisto e ampliado. Para o tratamento

de interações hedônicas de alta energia, inclui links para o Sibyll (versões 1.6 e 2.1) e

QGSJET (versões 98 e II). Para as interações de baixa energia, utiliza o HSA. Tem método

próprio para descrever as interações eletromagnéticas e utiliza uma versão adaptada do

algoritimo de thinning [25] desenvolvido por Hillas, incluindo um limitador para o peso

estatístico.

O CORSIKA foi desenvolvido durante os últimos 15 anos, em virtude do experimento

Kascade [5]. No que diz respeito as interações de alta energia, CORSIKA fornece acesso

a uma variedade de pacotes: HDPM [109, 110], Sibyll [72, 73, 74], DPMJET [61, 62],

VENUS [111], QGSJET [69, 70], NeXus [66, 67] e EPOS [68]. Para processo de baixa

energia, utiliza o GHEISHA e o UrQMD. Para interações eletromagnéticas, utiliza uma

versão adaptada do EGS4, a ﬁm de incluir a densidade variável da atmosfera. Utiliza uma

versão otimizada para o thinning [77, 112], que também inclui limitadores para o peso

estatístico.

Resumidamente, CORSIKA prioriza a evolução detalhada do CAE, modelando cada

A.2 CORSIKA x AIRES 77

processo individualmente tanto quanto possível. O AIRES utiliza o HSA e técnicas pró-

prias para as interações eletromagnéticas, o que diminui o esforço computacional. Deste

modo, AIRES é ∼ 3.5 vezes mais rápido que o CORSIKA quando comparado com thin-

ning equivalente. Adicionalmente, os arquivos de saída gerados pelo AIRES são menores

do que aqueles gerados pelo CORSIKA, uma vez que o primeiro utiliza um formato pró-

prio de compactação. Numericamente, apesar de ambos guardarem 8 informações por

partícula, AIRES utiliza 18 bits por informação contra 32 do CORSIKA. Para simulações

de CAEs de altíssima energia, estes são fatores relevantes, principalmente se considerar-

mos limitações computacionais. Quantitativamente, as distribuições lateral e longitudinal

bem como os máximos (posição e número de particulas) fornecidos por AIRES e COR-

SIKA concordam razoavelmente, com discrepâncias de, no máximo, 20% [77].

A.2 CORSIKA x AIRES 78

Figura A.1: Número médio de secundários e proporção de píons (neutros + carregados) versus a

energia primária (no referencial do laboratório) para colisões p − Ar. Os triângulos e quadrados

correspondem ao GHEISHA e ao QGSJET, respectivamente, e os círculos cheios mostram o HSA

ajustado para reproduzir GHEISHA na região ∼ GeV e o QGSJET na região acima de 100 GeV.

Adaptado de [77]

Glossário

CAE: Chuveiro Aéreo Estendido.

CPCA: Conservação Parcial de Corrente Axial.

CQD: Condensados Quirais Desorientados.

DLP: Densidade Lateral de Partículas.

DIS: Deep Inelastic Scattering (Espalhamento Porfundamente Inelástico).

DPM: Dual Parton Model.

LHC: Large Hadron Collider.

MC: Monte Carlo.

NGA: Núcleo de Galáxias Ativas.

PLC: Perﬁl Longitudinal do Chuveiro.

QCD: Quantum Chromodynamics (Cromodinâmica Quântica).

QES: Quebra Espontânea de Simetria.

QGS: Quark-Gluon String Model.

RC: Ráios Cósmicos.

RCFM: Radiação Cósmica de Fundo em Microondas.

TQC: Teoria Quântica de Campos.

TRG: Teoria de Regge-Gribov.

Referências

[1] P. Viana, E. S. Fraga, and J. de Mello Neto, “Simulating dcc signals in cosmic

rays,” Int. J. Mod. Phys., vol. E19, no. 9, 2007.

[2] P. Viana, E. S. Fraga, and J. de Mello Neto, “On the impact of the ﬁrst interaction

on extensive air showers,” Em preparação.

[3] C. M. G. Lattes, H. Muirhead, G. P. S. Occhialini, and C. F. Powell, “Processes

Involving Charged Mesons,” Nature, vol. 159, pp. 694–697, 1947.

[4] C. M. G. Lattes, Y. Fujimoto, and S. Hasegawa, “Hadronic Interactions of High-

Energy Cosmic Ray Observed by Emulsion Chambers,” Phys. Rept., vol. 65,

p. 151, 1980.

[5] H. O. Klages et al., “The KASCADE Experiment,” Nucl. Phys. Proc. Suppl.,

vol. 52B, pp. 92–102, 1997.

[6] http://www.auger.org.

[7] P. Auger, P. Ehrenfest, R. Maze, J. Daudin, and A. F. Robley, “Extensive cosmic-

ray showers,” Rev. Mod. Phys., vol. 11, pp. 288–291, 1939.

[8] T. Stanev, High Energy Cosmic Rays. Springer, 2004.

[9] P. Sokolsky, “The view from HiRes,” AIP Conf. Proc., vol. 579, pp. 296–304, 2001.

REFERÊNCIAS 81

[10] K. Greisen, “End to the cosmic ray spectrum?,” Phys. Rev. Lett., vol. 16, pp. 748–

750, 1966.

[11] G. T. Zatsepin and V. A. Kuzmin, “Upper limit of the spectrum of cosmic rays,”

JETP Lett., vol. 4, pp. 78–80, 1966.

[12] G. Arnison et al., “Search for Centauro like events at the CERN proton anti-proton

collider,” Phys. Lett., vol. B122, p. 189, 1983.

[13] K. Alpgard et al., “Production of Photons and Search for Centauro Events at the

SPS Collider,” Phys. Lett., vol. B115, p. 71, 1982.

[14] G. J. Alner et al., “An accelerator search at 900 GeV center of mass energy for the

Centauro Phenomenon,” Phys. Lett., vol. B180, p. 415, 1986.

[15] S. Yoshida et al., “The Cosmic ray energy spectrum above 3 x 10**18-eV measured

by the Akeno Giant Air Shower Array,” Astropart. Phys., vol. 3, pp. 105–124,

1995.

[16] T. K. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics. Cambridge University Press,

1990.

[17] W. M. Yao et al. , “Review of particle physics,” J. Phys., vol. G33, pp. 1–1232,

2006.

[18] http://marge.phys.washington.edu/jacee.

[19] T. K. Gaisser, “Cosmic rays at the knee,” 2006. astro-ph/0608553.

[20] P. Sokolsky and J. Belz, “Comparison of UHE composition measurements by

Fly’s Eye, HiRes-prototype / MIA and stereo HiRes experiments,” 2005. astro-

ph/0507485.

REFERÊNCIAS 82

[21] M. Takeda et al., “Energy determination in the Akeno Giant Air Shower Array

experiment,” Astropart. Phys., vol. 19, pp. 447–462, 2003. astro-ph/0209422.

[22] R. U. Abbasi et al., “Observation of the ankle and evidence for a high-energy break

in the cosmic ray spectrum,” Phys. Lett., vol. B619, pp. 271–280, 2005. astro-

ph/0501317.

[23] M. Roth, “Measurement of the UHECR energy spectrum using data from the Sur-

face Detector of the Pierre Auger Observatory,” 2007. arXiv:0706.2096.

[24] L. Perrone, “Measurement of the UHECR energy spectrum from hybrid data of the

Pierre Auger Observatory,” 2007. arXiv:0706.2643.

[25] S. J. Sciutto, “AIRES: A system for air shower simulations (version 2.2.0),” 1999.

astro-ph/9911331.

[26] R. Bellotti et al., “A Measurement of the negative muon spectrum between 0.3-

GeV/c and 40-GeV/c in the atmosphere,” Phys. Rev., vol. D53, pp. 35–43, 1996.

[27] R. Bellotti et al., “Balloon measurements of cosmic ray muon spectra in the

atmosphere along with those of primary protons and helium nuclei over mid-

latitude,” Phys. Rev., vol. D60, p. 052002, 1999. hep-ex/9905012.

[28] M. Boezio et al., “Measurement of the ﬂux of atmospheric muons with the CA-

PRICE94 apparatus,” Phys. Rev., vol. D62, p. 032007, 2000. hep-ex/0004014.

[29] S. Coutu et al., “Energy spectra, altitude proﬁles and charge ratios of atmospheric

muons,” Phys. Rev., vol. D62, p. 032001, 2000. hep-ex/0004010.

[30] J. Matthews, “A Heitler model of extensive air showers,” Astropart. Phys., vol. 22,

pp. 387–397, 2005.

[31] W. Heitler, Quantum Theory of Radiation. Oxford University Press, 1944.

REFERÊNCIAS 83

[32] J. Abraham et al., “Correlation of the highest energy cosmic rays with nearby ex-

tragalactic objects,” Science, vol. 318, pp. 938–943, 2007. 0711.2256.

[33] T. Stanev, “Ultra High Energy Cosmic Rays: origin and propagation,” 2007.

0711.2282.

[34] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, “High energy scattering in Quantum

Chromodynamics,” Int. J. Mod. Phys., vol. E16, pp. 2595–2637, 2007. arXiv:

0708.0047.

[35] M. Machado, “Um modelo partônico de difração aplicado ao dis,” Master’s thesis,

Departamento de Física (UFRGS), 1998.

[36] C.-Y. Wong, Introduction to High Energy Heavy Ion Collisions. World Scientiﬁc,

1994.

[37] F. H. e A. D. Martin, Quarks and Leptons: An introductory course in modern

physics. SINGAPORE: John Wiley, 1984.

[38] J. Callan, Curtis G. and D. J. Gross, “High-energy electroproduction and the cons-

titution of the electric current,” Phys. Rev. Lett., vol. 22, pp. 156–159, 1969.

[39] J. D. Bjorken and E. A. Paschos, “Inelastic Electron Proton and gamma Proton

Scattering, and the Structure of the Nucleon,” Phys. Rev., vol. 185, pp. 1975–1982,

1969.

[40] E. D. Bloom et al., “High-Energy Inelastic e p Scattering at 6-Degrees and 10-

Degrees,” Phys. Rev. Lett., vol. 23, pp. 930–934, 1969.

[41] M. Breidenbach et al., “Observed Behavior of Highly Inelastic electron-Proton

Scattering,” Phys. Rev. Lett., vol. 23, pp. 935–939, 1969.

[42] R. G. Roberts, The Structure of Proton. Cambridge University Press, 1990.

REFERÊNCIAS 84

[43] Y. L. Dokshitzer, “Calculation of the Structure Functions for Deep Inelastic Scatte-

ring and e+ e- Annihilation by Perturbation Theory in Quantum Chromodynamics.

(In Russian),” Sov. Phys. JETP, vol. 46, pp. 641–653, 1977.

[44] G. Altarelli and G. Parisi, “Asymptotic Freedom in Parton Language,” Nucl. Phys.,

vol. B126, p. 298, 1977.

[45] V. N. Gribov and L. N. Lipatov, “Deep inelastic e p scattering in perturbation the-

ory,” Sov. J. Nucl. Phys., vol. 15, pp. 438–450, 1972.

[46] V. S. Fadin, E. A. Kuraev, and L. N. Lipatov, “On the Pomeranchuk Singularity in

Asymptotically Free Theories,” Phys. Lett., vol. B60, pp. 50–52, 1975.

[47] E. A. Kuraev, L. N. Lipatov, and V. S. Fadin, “Multi - Reggeon Processes in the

Yang-Mills Theory,” Sov. Phys. JETP, vol. 44, pp. 443–450, 1976.

[48] E. A. Kuraev, L. N. Lipatov, and V. S. Fadin, “The Pomeranchuk Singularity in

Nonabelian Gauge Theories,” Sov. Phys. JETP, vol. 45, pp. 199–204, 1977.

[49] I. I. Balitsky and L. N. Lipatov, “The Pomeranchuk Singularity in Quantum Chro-

modynamics,” Sov. J. Nucl. Phys., vol. 28, pp. 822–829, 1978.

[50] E. Laenen and E. Levin, “Parton densities at high-energy,” Ann. Rev. Nucl. Part.

Sci., vol. 44, pp. 199–246, 1994.

[51] C. Adloff et al., “A measurement of the proton structure function F2(x,Q**2) at

low x and low Q**2 at HERA,” Nucl. Phys., vol. B497, pp. 3–30, 1997. hep-

ex/9703012.

[52] S. Ostapchenko, “Hadronic interactions at cosmic ray energies,” Nucl. Phys. Proc.

Suppl., vol. 175-176, pp. 73–80, 2008. hep-ph/0612068.

[53] V. N. Gribov, “A Reggeon diagram technique,” Sov. Phys. JETP, vol. 26, pp. 414–

422, 1968.

REFERÊNCIAS 85

[54] M. Baker and K. A. Ter-Martirosian, “Gribov’s Reggeon Calculus: Its Physical

Basis and Implications,” Phys. Rept., vol. 28, pp. 1–143, 1976.

[55] A. B. Kaidalov, “Diffractive Production Mechanisms,” Phys. Rept., vol. 50,

pp. 157–226, 1979.

[56] E. Levin, “An introduction to pomerons,” 1998. hep-ph/9808486.

[57] S. Ostapchenko, “Models for cosmic ray interactions,” Czech. J. Phys., vol. 56,

pp. A149–A159, 2006. hep-ph/0601230.

[58] R. Engel, “Models of primary interactions,” Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 122,

pp. 40–55, 2003.

[59] R. Engel and H. Rebel, “Theory of hadronic interactions and its application to

modeling of cosmic ray hadronic showers,” Acta Phys. Polon., vol. B35, pp. 321–

330, 2004.

[60] S. Ostapchenko, “Status of QGSJET,” AIP Conf. Proc., vol. 928, pp. 118–125,

2007. arXiv: 0706.3784.

[61] S. Roesler, R. Engel, and J. Ranft, “The Monte Carlo event generator DPMJET-III,”

2000. hep-ph/0012252.

[62] S. Roesler, R. Engel, and J. Ranft, “The Event generator DPMJET-III at cosmic ray

energies,” Prepared for 27th International Cosmic Ray Conference (ICRC 2001),

Hamburg, Germany, 7-15 Aug 2001.

[63] A. B. Kaidalov and K. A. Ter-Martirosyan, “Multihadron production at high ener-

gies in the model of quark gluon strings,” Sov. J. Nucl. Phys., vol. 39, p. 979, 1984.

[64] V. N. Gribov, “Glauber corrections and the interaction between high- energy ha-

drons and nuclei,” Sov. Phys. JETP, vol. 29, pp. 483–487, 1969.

REFERÊNCIAS 86

[65] J. Ranft, “The Dual parton model at cosmic ray energies,” Phys. Rev., vol. D51,

pp. 64–84, 1995.

[66] H. J. Drescher, M. Hladik, S. Ostapchenko, T. Pierog, and K. Werner, “Parton-

based Gribov-Regge theory,” Phys. Rept., vol. 350, pp. 93–289, 2001. hep-

ph/0007198.

[67] S. S. Ostapchenko, T. Pierog, and K. Werner, “Very high energy hadronic interac-

tions: Solution of the main puzzle,” Prepared for 27th International Cosmic Ray

Conference (ICRC 2001), Hamburg, Germany, 7-15 Aug 2001.

[68] K. Werner, F.-M. Liu, and T. Pierog, “Parton ladder splitting and the rapidity de-

pendence of transverse momentum spectra in deuteron gold collisions at RHIC,”

Phys. Rev., vol. C74, p. 044902, 2006. hep-ph/0506232.

[69] N. N. Kalmykov, S. S. Ostapchenko, and A. I. Pavlov, “Quark-gluon string model

and EAS simulation problems at ultra-high energies,” Nucl. Phys. Proc. Suppl.,

vol. 52B, pp. 17–28, 1997.

[70] Heck, D. 27th International Cosmic Ray Conference, vol. 233, 2001.

[71] S. Ostapchenko, “QGSJET-II: Towards reliable description of very high energy

hadronic interactions,” Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 151, pp. 143–146, 2006. hep-

ph/0412332.

[72] J. Engel, T. K. Gaisser, T. Stanev, and P. Lipari, “Nucleus-nucleus collisions and

interpretation of cosmic ray cascades,” Phys. Rev., vol. D46, pp. 5013–5025, 1992.

[73] R. S. Fletcher, T. K. Gaisser, P. Lipari, and T. Stanev, “SIBYLL: An Event ge-

nerator for simulation of high-energy cosmic ray cascades,” Phys. Rev., vol. D50,

pp. 5710–5731, 1994.

REFERÊNCIAS 87

[74] R. Engel, T. K. Gaisser, T. Stanev, and P. Lipari, “Air shower calculations with the

new version of SIBYLL,” Prepared for 26th International Cosmic Ray Conference

(ICRC 99), Salt Lake City, Utah, 17-25 Aug 1999.

[75] T. Pierog and K. Werner, “New facts about muon production in extended air shower

simulations,” 2006. astro-ph/0611311.

[76] R. Engel, “Extensive air showers and accelerator data: The NEEDS workshop,”

Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 122, pp. 437–446, 2003. hep-ph/0212340.

[77] J. Knapp, D. Heck, S. J. Sciutto, M. T. Dova, and M. Risse, “Extensive air shower

simulations at the highest energies,” Astropart. Phys., vol. 19, pp. 77–99, 2003.

astro-ph/0206414.

[78] D. Heck, “Extensive air shower simulations with CORSIKA and the inﬂuence of

high-energy hadronic interaction models,” 2000. astro-ph/0103073.

[79] J. R. Horandel, “On total inelastic cross-sections and the average depth of the ma-

ximum of extensive air showers,” J. Phys., vol. G29, pp. 2439–2464, 2003. astro-

ph/0309010.

[80] R. Ulrich, J. Bluemer, R. Engel, F. Schuessler, and M. Unger, “On the measurement

of the proton-air cross section using cosmic ray data,” 2007. arXiv: 0709.1392.

[81] S. Ostapchenko and D. Heck, “Hadronic Interactions in QGSJET-II: Physics and

Results.” Prepared for 29th International Cosmic Ray Conference, Pune, India,

Aug 2005.

[82] K. Werner and T. Pierog, “Extended Air Shower Simulations Based on EPOS,” AIP

Conf. Proc., vol. 928, pp. 111–117, 2007. arXiv: 0707.3330.

[83] A. Ohsawa, E. H. Shibuya, and M. Tamada, “Exotic characteristics of Centauro-I:

Reexamination of the Centauro event,” Phys. Rev., vol. D70, p. 074028, 2004.

REFERÊNCIAS 88

[84] V. Kopenkin, Y. Fujimoto, and T. Sinzi, “Solution to the Centauro puzzle,” Phys.

Rev., vol. D68, p. 052007, 2003.

[85] B. Mohanty and J. Serreau, “Disoriented chiral condensate: Theory and experi-

ment,” Phys. Rept., vol. 414, pp. 263–358, 2005. hep-ph/0504154.

[86] T. Muta, Foundations of Quantum Chromodynamics. World Scientiﬁc, 2000.

[87] V. Koch, “Aspects of chiral symmetry,” Int. J. Mod. Phys., vol. E6, pp. 203–250,

1997. nucl-th/9706075.

[88] M. Gell-Mann and M. Levy, “The Axial Vector Current In Beta Decay,” Nuovo

Cim., vol. 16, p. 705, 1960.

[89] J. D. Bjorken, “What lies ahead?,” Invited talk given at 1991 Symp. on the SSC:

The Project, the progress, the Physics, Corpus Christi, TX, Oct 13-17, 1991.

[90] J. D. Bjorken, K. L. Kowalski, and C. C. Taylor, “Baked Alaska,” Presented at

7th Les Rencontres de Physique de la Vallee d’Aoste: Results and Perspectives in

Particle Physics, La Thuile, Italy, 7-13 Mar 1993.

[91] J. D. Bjorken, “Disoriented chiral condensate,” Lectures given at Workshop on

Continuous Advances in QCD, Minneapolis, MN, 18-20 Feb 1994.

[92] P. Melese proceedings of 11th Topical Workshop on p - ¯p Collider Physics, Pa-

dova, Italy (1996), FERMILAB-CONF-96-205-E.

[93] H. Appelshauser et al., “Event-by-event ﬂuctuations of average transverse momen-

tum in central Pb + Pb collisions at 158-GeV per nucleon,” Phys. Lett., vol. B459,

pp. 679–686, 1999. hep-ex/9904014.

[94] M. M. Aggarwal et al., “Localized charged-neutral ﬂuctuations in 158-A-GeV Pb

+ Pb collisions,” Phys. Rev., vol. C64, p. 011901, 2001. nucl-ex/0012004.

REFERÊNCIAS 89

[95] M. M. Aggarwal et al., “Centrality dependence of charged-neutral particle ﬂuctua-

tions in 158-A-GeV Pb-208 + Pb-208 collisions,” Phys. Rev., vol. C67, p. 044901,

2003. nucl-ex/0206017.

[96] M. M. Aggarwal et al., “Search for disoriented chiral condensates in 158-A-GeV

Pb + Pb collisions,” Phys. Lett., vol. B420, pp. 169–179, 1998. hep-ex/9710015.

[97] T. Nakamura poster at Quark Matter 2002, Nantes, France (2002).

[98] K. H. Ackermann et al., “STAR detector overview,” Nucl. Instrum. Meth.,

vol. A499, pp. 624–632, 2003. http://www.star.bnl.gov/STAR.

[99] T. C. Brooks et al., “A search for disoriented chiral condensate at the Fermilab

Tevatron,” Phys. Rev., vol. D61, p. 032003, 2000. hep-ex/9906026.

[100] http://home.thep.lu.se/ torbjorn/Pythia.html.

[101] http://www-nsdth.lbl.gov/ xnwang/hijing/.

[102] H. Fesefeldt, “The simulation of hadronic showers: physics and applications,”

PITHA-85-02.

[103] http://th.physik.uni-frankfurt.de/ urqmd/.

[104] M. Bleicher et al., “Relativistic hadron hadron collisions in the ultra- relativistic

quantum molecular dynamics model,” J. Phys., vol. G25, pp. 1859–1896, 1999.

hep-ph/9909407.

[105] http://www.slac.stanford.edu/egs.

[106] http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant/.

[107] D. Heck, “Low energy hadronic interaction models,” Nucl. Phys. Proc. Suppl.,

vol. 151, pp. 127–134, 2006. astro-ph/0410735.

REFERÊNCIAS 90

[108] D. Heck, G. Schatz, T. Thouw, J. Knapp, and J. N. Capdevielle, “CORSIKA: A

Monte Carlo code to simulate extensive air showers,” FZKA-6019.

[109] J. N. Capdevielle, “A Monte Carlo generator for cosmic ray collisions,” J. Phys.,

vol. G15, pp. 909–924, 1989.

[110] Knapp, J. and Heck, D., “Extensive Air Shower SImulation with CORSIKA: User’s

Manual,” http://www-ik3.fzk.de/heck/corsika.

[111] K. Werner, “Strings, pomerons, and the venus model of hadronic interactions at

ultrarelativistic energies,” Phys. Rept., vol. 232, pp. 87–299, 1993.

[112] M. Kobal, “A thinning method using weight limitation for air-shower simulations,”

Astropart. Phys., vol. 15, pp. 259–273, 2001.

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