( PDF ) Modelo estrutural qualitativo para pré-avaliação do comportamento de estruturas metálicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ESCOLA DE MINAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

MODELO ESTRUTURAL QUALITATIVO PARA PRÉ-

AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS

METÁLICAS

Ouro Preto, agosto de 2008

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ESCOLA DE MINAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

MODELO ESTRUTURAL QUALITATIVO PARA PRÉ-

AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS

METÁLICAS

MÁRCIO SEQUEIRA DE OLIVEIRA

ORIENTADORA: Profa. Dra. Arlene Maria Sarmanho Freitas

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação do Departamento de

Engenharia Civil da Escola de Minas da

Universidade Federal de Ouro Preto,

como parte integrante dos requisitos para

obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil, área de concentração:

Construção Metálica.

Ouro Preto, agosto de 2008

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III

Aos meus pais, José Carlos e Jorgina.

Agradecimentos

A origem deste trabalho remonta ao período 2004/2005 durante o curso de

especialização em Estruturas Metálicas CEACOM III realizado na cidade de Belo

Horizonte – MG. Durante esse período várias pessoas contribuíram para que fosse

possível o desenvolvimento desta pesquisa, dentre essas gostaria de agradecer: ao

professor e amigo Célio Firmo, que desde aquela época como professor do curso,

proporcionou conversas e debates instigantes sobre o tema que, de certa forma, fizeram

nascer a idéia deste trabalho; ao Professor Luis Fernando Loureiro Ribeiro pelo convite

a participar do mestrado em Construções Metálicas na Universidade Federal de Ouro

Preto; e aos arquitetos Ascanio Merrighi e Pedrosvaldo Caram Santos que desde o

princípio acreditaram no meu trabalho, me incentivaram de forma encorajadora e

através da Superintendência de Desenvolvimento e Aplicação do Aço da

USIMINAS/COSIPA proporcionaram todo o suporte financeiro deste projeto.

Gostaria de agradecer a professora e orientadora Arlene Sarmanho Freitas pela

confiança, dedicação, incentivo e orientação ao longo dessa pesquisa, e a todos os

funcionários do laboratório de estruturas da Universidade Federal de Ouro Preto que

contribuíram para a realização dos ensaios.

Durante o mestrado vários colegas fizeram contribuições importantes. Comentários para

o engenheiro Francisco Canazart Mendes, que ajudou com a análise computacional das

estruturas através de orientações na utilização do software SAP 2000; a arquiteta Eliana

Nunes pelos debates, conversas e opiniões sobre o trabalho; o arquiteto Célio Firmo por

estar sempre disposto a ajudar; meu pai, José Carlos, pela colaboração na execução de

algumas peças do modelo; e todos os colegas do Mestrado pela companhia nos estudos

durante o curso.

Um “Obrigado Especial” aos meus pais, José Carlos e Jorgina, ao meu irmão Felipe e a

minha namorada, Bianca, pelo amor e carinho, e por sempre estarem ao meu lado

apoiando minhas idéias e meus projetos de vida.

Resumo

As primeiras e mais importantes decisões na concepção de um projeto estrutural, que

visa tanto os aspectos estéticos como também os econômicos, são valores qualitativos e

intuitivos. É de extrema importância que o profissional envolvido neste processo, seja

ele o arquiteto ou o engenheiro, tenha a habilidade de visualizar e compreender o

comportamento das estruturas em diferentes circunstâncias. Tendo em vista estes

aspectos, este trabalho apresenta estudos experimentais para a avaliação do

comportamento de um modelo estrutural qualitativo, intitulado Maquete Estrutural.

Nesta pesquisa, foi desenvolvida uma metodologia experimental alternativa que valida o

modelo e que consiste basicamente de comparações utilizando imagens digitalizadas.

Para isso, foram realizados ensaios de diversos sistemas estruturais planos e espaciais,

concebidos na Maquete Estrutural. Posteriormente, esses ensaios foram comparados

com os resultados obtidos a partir de simulações dos mesmos sistemas em software

comercial. Os resultados comparados foram das deformadas dos sistemas sob

carregamento previamente definido. Os resultados experimentais constatam que o

comportamento da Maquete Estrutural é realmente similar ao comportamento de uma

estrutura real. Após a validação do modelo, são apresentadas algumas formas de

aplicação da Maquete Estrutural para a pré-avaliação do comportamento de estruturas

metálicas e a montagem de diversas edificações existentes com o objetivo de

demonstrar a versatilidade do modelo.

Abstract

The most important decisions in a design process of a structure, in terms of both

aesthetic and economy, are qualitative and intuitive values. It’s important that the

professionals involved in the design process, both Architect and Structural Engineer,

should have the ability to visualize and understand the structural behavior at any

circumstances. In this way, this work presents an experimental research to evaluate the

behavior of a Qualitative Structural Model called Maquete Estrutural. This work

presents an alternative experimental methodology that consists basically of comparing

digital images. Many structural systems, both plane and spatial, built with the Maquete

Estrutural, were tested and compared with computer simulations. Only the results of the

deformed shape of the structural systems were compared. The experimental results

show that the model’s behavior it is really similar of a real structural behavior. After the

model’s validation are presented some applications of the Maquete Estrutural for pre-

evaluation of steel structures behavior and representations of different existent

structures to demonstrate the versatility of the proposed structural model.

VII

Sumário

Agradecimentos.............................................................................................................IV

Resumo.............................................................................................................................V

Abstract..........................................................................................................................VI

Lista de Figuras...............................................................................................................X

Capítulo 1 | Introdução...................................................................................................1

1.1 | Considerações Iniciais........................................................................................... 2

1.2 | Objetivos ...............................................................................................................8

1.3 | Justificativa............................................................................................................8

1.4 | Estruturação do Trabalho....................................................................................11

Capítulo 2 | Modelos Estruturais.................................................................................13

2.1 | Introdução............................................................................................................ 14

2.2 | Definição e classificação dos modelos estruturais..............................................15

2.2.1 | Modelo Qualitativo...................................................................................... 16

2.2.2 | Modelo Indireto ...........................................................................................17

2.2.3 | Modelo Direto.............................................................................................. 20

2.2.4 | Modelo Reduzido .........................................................................................20

2.2.5 | Modelo Dinâmico.........................................................................................21

2.2.6 | Outras Classificações ..................................................................................24

2.3 | Modelos estruturais qualitativos para o ensino de estrutura...............................25

Capítulo 3 | Maquete Estrutural..................................................................................42

3.1 | Introdução............................................................................................................ 43

3.2 | Filosofia de ensino ..............................................................................................44

3.3 | Evolução da Maquete Estrutural.........................................................................50

3.4 | Elementos da Maquete Estrutural.......................................................................55

Capítulo 4 | Programa Experimental..........................................................................66

4.1 | Introdução............................................................................................................ 67

4.2 | Metodologia ........................................................................................................ 68

4.2.1 | Montagem do modelo...................................................................................68

VIII

4.2.2 | Digitalização................................................................................................69

4.2.3 | Simulação computacional............................................................................71

4.2.4 | Preparação e sobreposição das imagens .................................................... 72

4.2.5 | Comparação dos resultados ........................................................................74

Capítulo 5 | Apresentação e Análise dos Resultados..................................................76

5.1 | Introdução............................................................................................................ 77

5.2 | Estruturas Planas.................................................................................................77

5.2.1 | Coluna..........................................................................................................77

5.2.2 | Viga.............................................................................................................. 81

5.2.3 | Pórtico..........................................................................................................85

5.2.4 | Viga contínua...............................................................................................94

5.2.5 | Arco..............................................................................................................98

5.2.6 | Treliça........................................................................................................ 102

5.3 | Estruturas Espaciais...........................................................................................107

5.3.1 | Pórtico Espacial 1......................................................................................107

5.3.2 | Pórtico Espacial 2......................................................................................111

5.3.3 | Pórtico Espacial 3......................................................................................115

5.3.4 | Treliça Espacial......................................................................................... 120

Capítulo 6 | Aplicações da Maquete Estrutural em Estruturas Metálicas............122

6.1 | Introdução.......................................................................................................... 123

6.2 | Estudo 1 - Influência das ligações..................................................................... 123

6.3 | Estudo 2 - Influência do arranjo na estabilidade de sistemas............................133

6.4 | Estudo 3 - Estabilidade global e efeitos de segunda ordem.............................. 135

Capítulo 7 | Avaliação de Edificações Existentes.....................................................141

7.1 | Introdução.......................................................................................................... 142

7.2 | Apresentação das edificações............................................................................ 143

Capítulo 8 | Considerações Finais..............................................................................154

8.1 | Conclusões ........................................................................................................155

8.2 | Sugestões para trabalhos futuros....................................................................... 158

Referências Bibliográficas..........................................................................................159

Apêndice.......................................................................................................................166

Lista de Figuras

Capítulo 1

Figura 1.1 – Imagens do livro Sistemas Estruturais................................................................ 5

Capítulo 2

Figura 2.1 – Modelos estruturais qualitativos de pórticos espaciais........................................ 16

Figura 2.2 – Modelo indireto de Antonio Gaudí para a Crípita da Capela Guell...................... 18

Figura 2.3 – Modelos indiretos de Frei Otto......................................................................... 19

Figura 2.4 – Modelo indireto do projeto de cobertura para o praça-anfiteatro da UFOP .......... 19

Figura 2.5 – Modelo reduzido em escala 1/45 da plataforma de petróleo Carapeba 3.............. 21

Figura 2.6 – Estudo de caso da barragem da Usina Hidrelétrica Melissa no estado do Paraná.. 21

Figura 2.7 – Imagens do colapso da ponte de Tacoma Narrows em 1940............................... 22

Figura 2.8 – Modelo dinâmico da ponte de Tacoma Narrows................................................ 23

Figura 2.9 – Estudo da resposta dinâmica do complexo viário Jornalista Roberto Marinho..... 23

Figura 2.10 – Complexo viário Jornalista Roberto Marinho.................................................. 23

Figura 2.11 – Modelos em mesas vibratórias....................................................................... 24

Figura 2.12 – Gunt Hamburg: equipment for engineering education...................................... 26

Figura 2.13 – Aluízio F. Margarido: projeto de um modelo estrutural qualitativo................... 27

Figura 2.14 – José Amaro dos Santos: modelos estruturais qualitativos................................. 27

Figura 2.15 – José Amaro dos Santos: modelo estrutural qualitativo número 56..................... 28

Figura 2.16 – Zacarias Chamberlain: modelo estrutural proposto por Santos (1983)............... 28

Figura 2.17 – FAU/UFRJ: modelo estrutural proposto por Santos (1983)............................... 29

Figura 2.18 – Yopanan Rebello: modelos estruturais qualitativos.......................................... 29

Figura 2.19 – Yopanan Rebello: aula com modelos “humanos”............................................. 29

Figura 2.20 – Representação do sistema estrutural da ponte Forth Railway Bridge ................. 30

Figura 2.21 – Aluízio F. Margarido: projeto de modelos estruturais qualitativos..................... 31

Figura 2.22 – Zacarias Chamberlain: modelos estruturais qualitativos de treliças planas......... 31

Figura 2.23 – FAU/UFRJ: modelos didático........................................................................ 32

Figura 2.24 – Barry Hilson: modelos estruturais qualitativos................................................ 33

Figura 2.25 – Drexel University: modelo de uma geodésica com três apoios.......................... 33

Figura 2.26 – W. G. Godden: modelo estrutural qualitativo.................................................. 34

Figura 2.27 – Structures Spagettis Franchissements: modelos estruturais com espaguetes....... 34

Figura 2.28 – V & M macaroni construction competition..................................................... 35

Figura 2.29 – UFRGS: competição de pontes de espaguetes................................................. 35

Figura 2.30 – Structures et Forces: modelos estruturais........................................................ 36

Figura 2.31 – UFOP: primeira competição de pontes de madeira balsa.................................. 37

Figura 2.32 – UFOP: modelos estruturais de vigas perfil “I”................................................. 37

Figura 2.33 – UFOP: modelos estruturais de grelhas............................................................ 38

Figura 2.34 – Célio Firmo: modelos didáticos desenvolvidos a partir do “Quadro”................. 38

Figura 2.35 – Imagens da animação de uma coluna sujeita a compressão............................... 39

Figura 2.36 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Forces Lab......................... 40

Figura 2.37 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Loads Lab.......................... 40

Figura 2.38 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Materials Lab..................... 40

Capítulo 3

Figura 3.1 – Salvadori Education Center: hands-on/minds-on actives.................................... 45

Figura 3.2 – Gráfico do processo de aprendizagem Learning by Making da Lego Education... 46

Figura 3.3 – Lego structures: kit para montagem de sistemas estruturais................................ 47

Figura 3.4 – Produtos educacionais da Educational Innovations............................................ 47

Figura 3.5 – Imagens do livro Conceptual Physics............................................................... 48

Figura 3.6 – Experimentação e conhecimento teórico........................................................... 49

Figura 3.7 – Primeira montagem da Maquete Estrutural com peças de madeira...................... 51

Figura 3.8 – Teste com tubos plásticos................................................................................ 52

Figura 3.9 – Teste com mangueiras de borracha................................................................... 52

Figura 3.10 – Teste com madeira e arames metálicos embutidos nas mangueiras de borracha. 52

Figura 3.11 – Teste com molas metálicas............................................................................ 53

Figura 3.12 – Analogia das seções transversais de uma viga com os passos da mola............... 54

Figura 3.13 – Primeira apresentação da Maquete Estrutural no curso CEACOM III............... 55

Figura 3.14 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: pilares e vigas................................ 56

Figura 3.15 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: contraventamentos e tirantes........... 56

Figura 3.16 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: lajes e paredes............................... 57

Figura 3.17 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: cabos............................................ 57

Figura 3.18 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: arcos............................................. 57

Figura 3.19 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação rotulada............................. 58

Figura 3.20 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação rígida................................. 58

Figura 3.21 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação contínua ............................ 59

XII

Figura 3.22 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação de base.............................. 59

Figura 3.23 – Processo de montagem e liberdade de criação da Maquete Estrutural................ 59

Figura 3.24 – Dimensão dos pilares e vigas da Maquete Estrutural........................................ 61

Figura 3.25 – Comparação das molas de comprimentos diferentes para colunas..................... 62

Capítulo 4

Figura 4.1 – Montagem do modelo...................................................................................... 68

Figura 4.2 – Peças utilizadas para a estabilização das estruturas planas.................................. 69

Figura 4.3 – Aparato instrumental utilizado na análise experimental...................................... 70

Figura 4.4 – Digitalização do modelo deformado................................................................. 70

Figura 4.5 – Simulação computacional no software SAP2000............................................... 71

Figura 4.6 – Exemplo da correlação de escala do modelo com a modelagem computacional... 71

Figura 4.7 – Preparação das imagens no software Adobe Photoshop..................................... 73

Figura 4.8 – Perspectiva gerada pelo software com seus respectivos pontos de fuga............... 74

Figura 4.9 – Sobreposição das imagens............................................................................... 75

Capítulo 5

Figura 5.1 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 1...................................... 78

Figura 5.2 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 2...................................... 79

Figura 5.3 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 3...................................... 80

Figura 5.4 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 4...................................... 81

Figura 5.5 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 5...................................... 82

Figura 5.6 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 6...................................... 83

Figura 5.7 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 7...................................... 84

Figura 5.8 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 8...................................... 85

Figura 5.9 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 9...................................... 86

Figura 5.10 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 10.................................. 87

Figura 5.11 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 11.................................. 88

Figura 5.12 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 12.................................. 89

Figura 5.13 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 13.................................. 90

Figura 5.14 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 14.................................. 91

Figura 5.15 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 15.................................. 92

Figura 5.16 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 16.................................. 93

XIII

Figura 5.17 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 17.................................. 94

Figura 5.18 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 18.................................. 95

Figura 5.19 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 19.................................. 96

Figura 5.20 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 20.................................. 97

Figura 5.21 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 21.................................. 98

Figura 5.22 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 22.................................. 99

Figura 5.23 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 23................................ 100

Figura 5.24 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 24................................ 101

Figura 5.25 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 25................................ 102

Figura 5.26 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 26................................ 103

Figura 5.27 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 27................................ 104

Figura 5.28 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 28................................ 105

Figura 5.29 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 29................................ 106

Figura 5.30 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 1............................ 108

Figura 5.31 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 2............................ 109

Figura 5.32 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 3............................ 110

Figura 5.33 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 4............................ 111

Figura 5.34 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 5............................ 112

Figura 5.35 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 6............................ 113

Figura 5.36 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 7............................ 114

Figura 5.37 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 8............................ 115

Figura 5.38 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 9............................ 116

Figura 5.39 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 10.......................... 117

Figura 5.40 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 11.......................... 118

Figura 5.41 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 12.......................... 119

Figura 5.42 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 13.......................... 120

Figura 5.43 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 14.......................... 121

Capítulo 6

Figura 6.1 – Imagens da residência utilizada no estudo 1.................................................... 124

Figura 6.2 – Desenhos esquemáticos do projeto da residência utilizada no estudo 1.............. 125

Figura 6.3 – Parte do da estrutura da residência utilizada na simulação................................ 126

Figura 6.4 – Estrutura utilizada para a simulação............................................................... 126

Figura 6.5 – Sobreposição das imagens: configuração 1..................................................... 127

XIV

Figura 6.6 – Sobreposição das imagens: configuração 2..................................................... 128

Figura 6.7 – Sobreposição das imagens: configuração 3..................................................... 129

Figura 6.8 – Sobreposição das imagens: configuração 4..................................................... 130

Figura 6.9 – Sobreposição das imagens: configuração 5..................................................... 131

Figura 6.10 – Sobreposição das imagens: configuração 6.................................................... 132

Figura 6.11 – Redistribuição de forças em uma treliça plana............................................... 133

Figura 6.12 – Efeitos de segunda ordem (efeitos P-∆ e P-δ) em estruturas metálicas............. 136

Figura 6.13 – Representação das configurações para a edificação de três pavimentos........... 137

Figura 6.14 – Estrutura com todas as ligações engastadas................................................... 137

Figura 6.15 – Detalhe do pórtico central da estrutura deformada......................................... 138

Figura 6.16 – Estrutura com sistema de contraventamento em “X”...................................... 138

Figura 6.17 – Contraventamentos tipo “K” representados com a Maquete Estrutural............ 139

Figura 6.18 – Estrutura com núcleo central rígido.............................................................. 139

Capítulo 7

Figura 7.1 – Escritório de arquitetura representado com a Maquete Estrutural...................... 143

Figura 7.2 – Aeroporto Internacional Pinto Martins representado com a Maquete Estrutural. 144

Figura 7.3 – Tribunal de Contas de Alagoas representado com a Maquete Estrutural............ 145

Figura 7.4 – Edifício sede da ABM representado com a Maquete Estrutural........................ 146

Figura 7.5 – London Eye representado com a Maquete Estrutural....................................... 147

Figura 7.6 – New Millennium Experience Dome representado com a Maquete Estrutural..... 148

Figura 7.7 - Forth Railway Bridge representada com a Maquete Estrutural.......................... 149

Figura 7.8 – Passarela estaiada representada com a Maquete Estrutural............................... 150

Figura 7.9 – Ponte ferroviária representada com a Maquete Estrutural................................. 151

Figura 7.10 - Renault Distribution Centre representado com a Maquete Estrutural............... 152

Figura 7.11 – HSBC em HongKong representado virtualmente com a Maquete Estrutural... 153

1. Capítulo 1 | Introdução

1.1 | Considerações Iniciais

Durante séculos, o homem utilizou exclusivamente o conhecimento empírico e suas

habilidades intuitivas para o projeto e execução de suas obras. Somente após o século

XVII, com o desenvolvimento da matemática e da física e com o surgimento das

ciências exatas, é que se passou a dar ênfase à análise teórica dos processos

construtivos. Desde então, o estudo voltado à resistência dos materiais foi pouco a

pouco se identificando como um assunto isolado e específico, com isso começou a

existir uma separação formal entre as atividades estruturais e as atividades

arquitetônicas (SCHWARK, 1996).

A separação entre escolas de Belas Artes e escolas de Engenharia provocou uma divisão

de trabalho entre engenheiros e arquitetos, criando a falsa idéia de que arquitetura é

atividade de arquiteto e estrutura é atividade de engenheiro. De acordo com Franco

(1995), essa separação está na base do equívoco, “Estrutura versus Arquitetura”.

Essa separação, considerada algumas vezes necessária, é prejudicial a ambas as partes.

Por um lado, a arquitetura fica limitada devido à carência de informações sobre questões

estruturais, e por outro, a engenharia em geral se resume a um mundo de modelos

matemáticos abstratos, o que prejudica a compreensão de suas dimensões sociais,

ambientais e estéticas (CALATRAVA, 2003).

[...] Nos arquitetos pode se encontrar a falta de conhecimento ou interesse

sobre questões técnicas.

Nos engenheiros existe uma grande desinformação a respeito das

preocupações da arquitetura. Para o engenheiro falta o conhecimento de um

repertório mais amplo de soluções arquitetônicas e suas respostas estruturais

e que possam levá-lo a pensar em soluções estruturais mais interessantes.

Falta a eles conhecerem os arquitetos notáveis e suas obras, principalmente

aquelas em que a estrutura é destaque. Essas questões são os principais

entraves para o encontro e entendimento entre essas duas áreas, que na

verdade são uma única.

[...]

Os dois profissionais, engenheiro e arquiteto, deveriam conhecer e respeitar a

profissão do outro, pois são companheiros do mesmo objetivo: a edificação

executada. É de se prever que na situação vigente esse companheirismo não

seja assim tão harmonioso [...] (REBELLO, [200-?b]).

Uma prova desta falta de integração citada anteriormente está na constante dificuldade

de diálogo entre os profissionais de engenharia e de arquitetura. Esta realidade não é

exclusiva do Brasil ou de países hoje ditos subdesenvolvidos, segundo o Professor de

História e Arquitetura Stanford Anderson (CALATRAVA, 2003, prefácio) – chefe do

departamento de Arquitetura do Massachusetts Institute of Technology (MIT) – “o

divórcio entre arquitetura e engenharia é antigo, e agora, pelo menos nos Estados

Unidos, quase ubíquo [...]”.

É evidente que, na engenharia como também na arquitetura, existem profissionais

criativos que por meio do trabalho em conjunto com outros profissionais, criam obras

exemplares. Um bom exemplo deste tipo de trabalho foi realizado pelo engenheiro

irlandês, Peter Rice, que demonstrou ao longo de sua carreira a habilidade para o

desenvolvimento de projetos multidisciplinares em diferentes linhas de trabalho. Rice

participou de vários projetos e colaborou com vários profissionais, desde artistas como

Frank Stella, cientistas como Fritz Vollrath e arquitetos internacionalmente conhecidos

como Frei Otto, Renzo Piano, Richard Rogers, Michael Hopkins e I. M. Pei. Mas foi

com o arquiteto italiano Renzo Piano, em seu Building Workshop, que o engenheiro

teve maior contato e desenvolveu grande parte de seus trabalhos. Fruto desta parceria

pode-se citar o projeto para o Center Pompidou em Paris, onde Rice participou

juntamente com Renzo Piano e Rihard Rogers (CARTER, 1995).

Além deste exemplo, podem-se citar algumas outras parcerias entre engenheiros e

arquitetos, inclusive no Brasil, como o trabalho de mais de 30 anos entre o arquiteto

João Filgueiras Lima (Lelé) e o engenheiro estrutural Roberto Vitorino, e a parceria do

arquiteto Oscar Niemeyer como o engenheiro José Carlos Sussekind. No entanto, são

casos isolados, e, infelizmente, o que deveria ser regra ainda é exceção (VITORINO,

2007).

No meio acadêmico a situação é similar, inserido no contexto, “Estrutura versus

Arquitetura”, os cursos de engenharia e arquitetura em geral são praticamente

independentes, tendo pouca relação entre suas disciplinas. Com isso o ensino de

estrutura sofre algumas distorções de conceitos que são consideradas prejudiciais à

formação dos engenheiros e arquitetos, contribuindo ainda mais para a separação entre

engenharia e arquitetura.

Segundo Rebello (2000, p. 15) e Rodrigues (2003, p. 157), nas escolas, principalmente

de arquitetura, existem inúmeras publicações que tratam exclusivamente sobre o ensino

de estrutura para arquitetos, com títulos como Estrutura para Arquitetos, Estruturas

Arquitetônicas ou The Structural Basis of Architecture. Essas publicações, mesmo

tendo uma preocupação com o ensino de estrutura dirigido especificamente para

arquitetos, apresentam um desvio em relação aos princípios do processo de ensino-

aprendizagem de estrutura, pois pressupõem existir um ensino de estrutura voltado para

arquitetos e outro voltado para engenheiros, o que é um erro, pois não existe uma

estrutura para esse ou aquele profissional. O que pode existir é a separação entre o

estudo da concepção estrutural e o estudo matemático das estruturas, ou seja, o estudo

qualitativo, onde são analisados os fenômenos que regem o comportamento das

estruturas e o estudo quantitativo, onde é feita a verificação e quantificação desses

fenômenos.

De acordo com o Engenheiro Aluízio Fontana Margarido

(REBELLO, 2000, prefácio),

no estudo das estruturas existem duas vertentes que devem ser seguidas, para que se

adquira a experiência necessária para conceber uma estrutura: a da percepção e a do

conhecimento teórico de cálculo. O professor deve desenvolver os conhecimentos

teóricos ao mesmo tempo em que desenvolve a intuição do aluno.

Está comprovado que o cérebro humano é dividido em dois hemisférios com funções

distintas. No lado esquerdo, processam-se os raciocínios lógicos, unívocos e analíticos,

e no direito, os pensamentos intuitivos e sintéticos, portanto, é necessário que o

Professor Doutor em Engenharia pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP) e

Professor Titular de Pontes e Sistemas Estruturais da Universidade São Judas Tadeu.

Engenheiro e o Arquiteto encontrem um equilíbrio entre razão pura e intuição

(BROHN

, 1992, apud SCHWARK, 1996). Segundo Firmo (2003), “[...] intuição e a

razão fazem parte do ser humano, ambos são faces da mesma moeda. [...] É possível se

aproximar do belo, seja pela arte ou pela matemática, seja pela intuição ou pela razão,

mas atingi-lo, somente com essa fusão”.

Porém, percebe-se que de maneira geral, são poucos os autores que tratam do assunto

considerando estrutura como fenômeno, a grande maioria prioriza a avaliação dos

aspectos técnicos, em detrimento dos conhecimentos qualitativo e intuitivo.

Um bom exemplar de abordagem diferenciada sobre a concepção estrutural, com um

método original de apresentar o comportamento das estruturas através de ilustrações, é o

livro “Sistemas Estruturais” de Engel (2001). A Figura 1.1 mostra algumas imagens

como exemplo.

Figura 1.1 – Imagens do livro Sistemas Estruturais

Fonte: ENGEL, 2001

BROHN, David M. New paradigm for structural engineering. Artigo publicado no The Strucutral

Engineer, vol. 70, n. 13, 1992.

Segundo o autor, quando o livro foi publicado pela primeira vez em 1967, houve

críticas de engenheiros estruturais a respeito do modo não convencional de transmitir a

teoria das estruturas, não através da matemática, mas sim através da linguagem gráfica.

Foi mencionado também que o livro talvez levasse à desvalorização do projeto

arquitetônico.

O livro foi eleito em 1967 como uns dos 10 melhores livros de projeto na Feira

Internacional de Frankfurt, foi impresso em sua totalidade seis vezes sem nenhuma

modificação e foi traduzido em diversos idiomas e publicado em outros países (ENGEL,

2001).

Atualmente, esta realidade de idéias tão contraditórias entre os profissionais ainda se

encontra presente. Por outro lado, hoje, com o acelerado avanço tecnológico e

consequentemente a transformação dos processos construtivos, torna-se imprescindível

o contato cada vez maior entre todos os profissionais envolvidos no processo. No caso

de estruturas metálicas, devido às características particulares do sistema, exige-se ainda

mais integração dos profissionais, por este ser um sistema construtivo industrializado.

Segundo Firmo (2003), é impossível desenvolver tecnologia sem a troca de

experiências, portanto nesses “novos tempos” de novas possibilidades construtivas, as

palavras-chave para um bom projeto são: flexibilidade, multidisciplinaridade e trabalho

em equipe.

De acordo com Polillo (1974, p. 2), o cálculo estrutural evolui devido à arquitetura

moderna, e o avanço da arquitetura moderna ocorre graças aos novos recursos de

cálculo e à tecnologia que estão à disposição. A prova disso está no fato de que, em

geral, os países avançados em Arquitetura são também grandes centros de engenharia

estrutural.

Assim, percebe-se que arquitetura e estrutura são conhecimentos que nascem juntos e se

desenvolvem juntos, são vertentes complementares, e que a separação destes foi

conseqüência de um problema acadêmico (REBELLO, 1992).

Assim, torna-se cada vez mais importante considerar a necessidade de uma ampliação

na habilidade e no conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a questões

estruturais e arquitetônicas, respectivamente, de forma a promover a aproximação entre

esses dois profissionais.

[...] este processo poderá ser maior, se for conduzido pelos professores nas

Universidades, unificando pontos de vista de correntes artísticas e de

correntes técnico-científicas hoje tão separadas [...].

Somente com esta aproximação do técnico e do artista, divorciados há cerca

de um século com a descoberta da análise matemática, surgirão as novas

formas da arquitetura de nosso tempo. O exemplo de união deve partir dos

mestres nas Universidades (POLILLO, 1974, p. 2, 5).

Mario Salvadori

sugere como alternativa para o problema da separação do ensino da

arquitetura e da engenharia, chamada por ele de “ignorância recíproca”, que os

arquitetos se tornem mais engenheiros e que os engenheiros se tornem mais arquitetos

(BUSSEL, 1995).

É evidente que nem todos podem alcançar o nível profissional destes engenheiros e

arquitetos internacionalmente conhecidos, como os citados anteriormente, mas

conforme o professor Rafael L. Bras (CALATRAVA, 2003, prefácio) – ex-diretor do

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do MIT –, todo engenheiro civil pode

tentar ser mais criativo, e todo arquiteto pode tentar ser mais consciente quanto a

questões estruturais.

Assim, este trabalho pretende contribuir direta e indiretamente para a junção entre a

engenharia e a arquitetura. Para isso, demonstra-se a importância do estudo qualitativo

das estruturas como instrumento de pré-avaliação de novas concepções de projeto,

Considerado um dos melhores professores de estrutura de todos os tempos, Mario Salvadori sempre teve

a habilidade de passar de forma simples as mais complexas teorias. Salvadori tem influenciado

profundamente a educação dos engenheiros e arquitetos em todo o mundo, com livros como Why

Buildings Stand Up e Why buildings Fall Down. Em 1993, se tornou o primeiro engenheiro a receber o

prêmio AIA/ACSA Topaz Medalion for Execellence in Architectural Education (BUSSEL, 1995).

comportamento estrutural e aprimoramento de soluções arquitetônicas sob o foco da

engenharia estrutural.

1.2 | Objetivos

Este trabalho tem como objetivo o estudo e o aprimoramento de um modelo estrutural

qualitativo, intitulado Maquete Estrutural

, desenvolvido anteriormente pelo mestrando

(OLIVEIRA, 2005, 2006). Durante este trabalho, foram feitas adaptações e

modificações no modelo, que serão apresentadas detalhadamente no capítulo 3.

Assim, esta pesquisa é basicamente experimental, com vistas ao desenvolvimento,

aplicação, avaliação e validação da Maquete Estrutural, tendo como objetivo principal

verificar a sua viabilidade como um instrumento de pré-avaliação do comportamento de

estruturas metálicas. Para isso, o modelo estrutural qualitativo é validado a partir de

comparações com modelos simulados em software comercial. Em seguida,

características específicas de estruturas metálicas são abordadas e extrapolações são

realizadas para concepções diversas em estruturas metálicas.

1.3 | Justificativa

De acordo com as idéias de Hilson (1972), é de extrema importância que o profissional

envolvido no projeto estrutural, seja ele o arquiteto ou o engenheiro, tenha a habilidade

de visualizar e compreender o comportamento das estruturas em diferentes

circunstâncias, e como a forma da estrutura vai influenciar no seu comportamento.

Os profissionais devem desenvolver um sentimento intuitivo do comportamento

estrutural, para que na fase da concepção estrutural e na de escolha da forma dos

elementos a serem utilizados – uma das mais importantes – maior precisão seja obtida.

Principalmente se tratando de estruturas metálicas, cujas suas características particulares

Maquete Estrutural para ensino de estruturas arquitetônicas. Patente requerida junto ao Instituto

Nacional de Propriedade Industrial (INPI), n

MU 8602813-8.

de sistema construtivo industrializado não permitem tomadas de decisões durante sua

execução, exigindo uma definição criteriosa da solução estrutural, levando em

consideração seus diversos detalhes, ainda durante a fase do projeto arquitetônico. A

definição de um projeto visando tanto os aspectos estéticos como também os

econômicos, depende de todas estas importantes decisões (HILSON, 1972).

Segundo Schwark (1996, p.7), em um escritório de projeto estrutural, as primeiras e

mais importantes decisões na concepção de um projeto relacionados a sua importância,

necessidade, utilidade, tipo de solução e estética são valores qualitativos e intuitivos. Só

em fase mais adiantada é que se deve completar e precisar essas primeiras decisões.

Entretanto, o ensino de estrutura que é praticado nas escolas de engenharia e arquitetura

é deficiente quanto a este aspecto. Em geral, os cursos são ministrados por via analítica

exclusivamente, e não consideram estrutura como fenômeno, deixando as noções

qualitativas e o desenvolvimento da intuição de lado. O ensino por meio da matemática,

reconhecidamente necessário para o engenheiro estrutural, não é suficiente, é preciso ter

consciência de que os números são importantes como verificadores e não como

formadores.

[...] Tem-se ensinado a manejar as ferramentas, tem-se dado o instrumental,

mas tem-se esquecido da informação fundamental.

[...]

O grande especialista se forja somente com o desenvolvimento em alto grau

de sua intuição inata. Todo engenheiro deve ter seu raciocínio desenvolvido

de modo a educar e aprimorar o seu sentido estrutural da mesma maneira que

um músico teve seu bom ouvido largamente educado e aprimorado

(POLILLO, 1974, p. 4).

Em geral, essas habilidades intuitivas só são desenvolvidas e apuradas após a graduação

dentro dos escritórios de cálculo estrutural por meio da vivência dos projetos. Se já não

bastasse, o uso da informática, da forma como ocorre atualmente, tem agravado ainda

mais a situação.

Segundo Brohn (2005), a partir de meados da década de 1980 com o avanço da

informática e o desenvolvimento de poderosos softwares para análise estrutural, iniciou-

se, talvez, a mudança mais significativa na história da forma de atuação do engenheiro

estrutural, uma mudança dos cálculos manuais para o projeto e análise por meio de

computadores. Hoje, é visível que os engenheiros mais experientes têm conhecimentos

sobre o comportamento das estruturas que, devido ao uso universal dos computadores

nos escritórios de projeto, os engenheiros recém-formados, que provavelmente vão

substituí-los, não possuem. Ainda não se tem uma clara definição de como esses novos

profissionais irão adquirir esse conhecimento intuitivo e qual a conseqüência da

automação na formação desses engenheiros.

Esta é uma situação relativamente recente e ainda não se sabe ao certo qual a solução

mais adequada, são poucas as publicações e estudos sobre o assunto. Mas é preciso

reconhecer a necessidade de identificar um meio formal para o aprimoramento dessas

habilidades intuitivas e substituir essa aquisição informal provinda da vivência dentro

dos escritórios forjando os profissionais que comandarão este processo no futuro. De

acordo com Brohn (2005), esses conhecimentos são prioridades para os jovens

engenheiros que irão trabalhar em escritórios onde todos os cálculos são realizados por

computadores.

O ideal seria que o engenheiro já saísse da universidade com esses conhecimentos.

Segundo Rebello (1992, p. 3), “É muito comum um engenheiro civil recém-formado

não saber por onde começar um projeto estrutural quando lhe é colocado à frente um

projeto arquitetônico”.

Com mais de 25 anos de experiência oferecendo cursos de treinamentos sobre o

comportamento dos sistemas estruturais (Understanding Structural Behaviour,

Understanding Structural Design e Understanding Structural Analysis) para grandes

escritórios de engenharia estrutural em todo o mundo como Ove Arup, Buro Happold,

WS Atkins, Ramboll entre outros, o engenheiro Brohn (2005) comprova através de suas

experiências que um esquema visual é crucial para se obter soluções qualitativas. No

meio acadêmico, temos os testemunhos de diversos profissionais de diferentes

instituições de ensino em vários países, como Hilson (1972, prefácio) – na época

Professor de Engenharia e Arquitetura da Brighton Polytechnic; Cowan

(1962, apud

REBELLO 1992, p. 41) – na época Professor de Arquitetura da Universidade da

Austrália; Rebello (1992, p. 41) – Professor de Sistemas Estruturais da Universidade

São Judas Tadeu; Schwark (1996, p. 4) – Professor da Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo EPUSP; Engel (2001, prefácio) – Professor da Escola de

Arquitetura da Universidade de Minnesota de 1956 a 1964; entre outros, que através de

suas experiências pessoais como professores, compartilham da mesma idéia e ressaltam

a importância da análise visual no aprendizado do comportamento das estruturas.

Assim, acredita-se que o uso de modelos qualitativos como ferramenta de auxílio ao

aprendizado e a uma pré-avaliação do comportamento das estruturas seja uma proposta

eficiente, já que os modelos permitem que o profissional ou o estudante desenvolva,

através da vivência dos ensaios, um sentimento intuitivo do comportamento dos

sistemas estruturais. Assim, ao aprimorar essa capacidade de percepção, este

profissional estará mais preparado para conceber uma estrutura. Segundo Polillo

(1968,

apud RODRIGUES, 2003), “a concepção estrutural é o resultado de uma produção em

cuja composição deve haver um complexo resultante de conhecimentos técnico-

científico e artístico aprimorados pela experiência, cujas sementes devem ser muito bem

plantadas nas Universidades”.

1.4 | Estruturação do Trabalho

Neste capítulo introdutório foi apresentada uma visão geral da atuação dos profissionais

de Engenharia e Arquitetura ao longo dos anos, expondo em seguida os objetivos e a

justificativa desta pesquisa, ressaltando a importância de se utilizar modelos estruturais

qualitativos como ferramenta para pré-avaliação do comportamento dos sistemas

estruturais de forma geral.

COWAN, Henry J. Architectural Record.1962.

POLILLO, A. Considerações sobre o ensino de estruturas nos cursos de formação de arquitetos. Rio de

Janeiro: Sedegra-Rio, 1968.

No Capítulo 2 é feita uma descrição dos modelos estruturais mais utilizados na

Engenharia. Esse capítulo é composto por um breve histórico, descrição e classificação

dos modelos. São apresentadas, também, algumas pesquisas referentes ao uso de

modelos estruturais qualitativos para o ensino de estrutura.

O Capítulo 3 é dedicado à apresentação e à descrição do modelo proposto.

No Capítulo 4 é descrito o programa experimental realizado. São apresentados com

detalhes todos os materiais utilizados, o esquema de montagem, a instrumentação e a

metodologia utilizadas para a validação do modelo proposto.

O Capítulo 5 é dedicado à apresentação e análise dos resultados experimentais.

No Capítulo 6 são apresentadas formas de aplicação da Maquete Estrutural para a pré-

avaliação do comportamento específico de estruturas metálicas.

No Capítulo 7 são apresentadas, por meio do modelo proposto, diversas simulações de

edificações existentes em que a estrutura é destaque, demonstrando, assim, a

versatilidade do modelo.

O Capítulo 8 apresenta as considerações finais da pesquisa realizada, e algumas

sugestões para trabalhos futuros.

2. Capítulo 2 | Modelos Estruturais

2.1 | Introdução

A história nos conta que a idéia de se utilizar modelos físicos é tão antiga quanto à

vontade do homem de compreender os fenômenos da natureza. Segundo Hossdorf,

(1974, p. 18) existem basicamente três formas de se compreender o verdadeiro

comportamento de um fenômeno físico: pela observação direta do fenômeno, por meio

da teoria e por meio de experimentos. Portanto, de forma geral, a realidade (protótipo)

pode ser simulada tanto por teoria pura (modelo teórico) como também por

experimentos (modelo físico).

Ao longo dos anos, o Homem vem utilizando modelos, em diferentes setores, como

meio de adquirir conhecimento. Isso se aplica não somente ao campo da engenharia,

pois a princípio a maioria dos laboratórios, em qualquer área de conhecimento, utiliza

modelos como simulação da realidade. Na medicina, por exemplo, os experimentos com

ratos em laboratórios podem ser considerados testes como modelos, já que são adotados

experimentos análogos à realidade como meio de adquirir conhecimento. Quando se dá

uma caixa de peças de LEGO

para uma criança brincar, imagina-se que brincando com

modelos em escala reduzida ela irá aprender e se preparar para os desafios da vida real.

Na engenharia não é diferente, a principal finalidade dessas simulações, é que o

arquiteto, o engenheiro e o construtor possam prever o comportamento de seus projetos

sem que haja a necessidade de construí-los antes (HOSSDORF, 1974).

Experimentos com modelos estruturais em escala geométrica reduzida sempre

desempenharam um papel importante no desenvolvimento e na evolução da engenharia

estrutural, com diversas aplicações como na educação, concepção de projetos, pesquisas

e no desenvolvimento de produtos.

Neste capítulo tem-se a descrição dos modelos existentes que subsidiaram este trabalho.

O sistema LEGO é um brinquedo cujo conceito se baseia em partes que se encaixam, permitindo

inúmeras combinações. Criado pelo dinamarquês Ole Kirk Christiansen, é fabricado em escala industrial

desde meados da década de 1950, popularizando-se em todo o mundo desde então. Disponível em:

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Lego>. Acesso em: 29 abr. 2008.

2.2 | Definição e classificação dos modelos estruturais

Um “Modelo Estrutural” pode ser definido como qualquer elemento estrutural ou um

conjunto de elementos executados em escala geométrica reduzida (em comparação com

a estrutura em tamanho real) para ser testado, e por meio das leis de similaridade

interpretar os resultados dos testes. (JANNEY et al.

, 1970, apud HARRIS et al., 1999,

p. 2).

Em geral, os modelos físicos são executados em escala geométrica reduzida, porém

existem casos especiais em que são adotados modelos maiores que os protótipos,

normalmente usados para o estudo de problemas localizados.

Os modelos estruturais podem ser classificados de diferentes maneiras, alguns autores

como Pippard (1947) e Hossdorf (1974) classificam os modelos de acordo com a

finalidade da análise. Esse tipo de classificação tem como base o tipo de experimento e

seu campo de aplicação e não especificamente o tipo de modelo utilizado, assim, um

mesmo modelo pode ser enquadrado em diferentes análises como sendo de caráter

exploratório, confirmatório, como complemento para o cálculo estrutural ou como uma

ferramenta independente.

Outros autores como Harris et al. (1999) e Santos (1983) os classificam quanto às

características do modelo em si. É um pouco difícil imaginar uma completa separação

entre essas duas formas de classificação, já que em alguns momentos o tipo de

experimento define o tipo de modelo e vice-versa. No entanto, para o presente trabalho,

optou-se por adotar como base a classificação utilizada por Harris et al. (1999) como

sendo mais adequada para uma possível definição do modelo proposto. Assim, os

modelos são classificados da seguinte forma:

JANNEY, J. R.; BREEN, J. E.; GEYMAYER, H. Use of models in structural engineering. Models for

concrete structures. Detroit, MI: ACI SP-24, American Concrete Institute, p. 1-18, 1970.

2.2.1 | Modelo Qualitativo

Esse tipo de modelo tem como característica principal a análise visual dos fenômenos.

Em geral, informações exatas desses modelos não podem ser obtidas, pois esses se

restringem à análise qualitativa do comportamento das estruturas.

Modelos desse tipo têm a vantagem de serem facilmente adaptáveis a mudanças de

qualquer informação sobre as condições da estrutura estudada. O comportamento de

diferentes sistemas estruturais pode ser analisado em um mesmo modelo variando

apenas as condições de contorno, por exemplo.

Normalmente, esse tipo de modelo apresenta semelhança geométrica direta com o

protótipo (estrutura real), porém é feito com materiais homogêneos e elásticos que não

são necessariamente semelhantes ao material do protótipo. Uma variedade muito grande

de materiais é utilizada na construção desses modelos, sendo os mais empregados

aqueles com baixo módulo de elasticidade como borrachas, papéis, espumas e plásticos

para acentuar as deformações, tornando assim mais fácil a observação dos fenômenos

(Figura 2.1). Diferentes tipos de madeira também são utilizados, em especial a madeira

balsa em função da boa trabalhabilidade da mesma.

Figura 2.1 – Modelos estruturais qualitativos de pórticos espaciais

Fonte: Disponível em: < http://www.grenoble.archi.fr/enseignement/cours/remy/L3C/01-revisions-

light.pdf>. Acesso em: 26 fev. 2007

2.2.2 | Modelo Indireto

Modelo Indireto é um tipo especial de modelo qualitativo que é usado para determinar

reações de apoio e esforços internos resultantes, como força cortante, momentos e

forças axiais. Esse tipo de modelo não necessariamente apresenta semelhança

geométrica direta com o protótipo, podendo ser executado sem precisão da forma da

seção transversal ou da área dos elementos da estrutura sem afetar os resultados.

No passado, a maioria das aplicações dos modelos indiretos era para elementos não

uniformes em pórticos estaticamente indeterminados. Atualmente, esse tipo de modelo

não é muito utilizado, pois esses cálculos podem ser melhores e mais facilmente

executados em computadores. Somente em casos excepcionais em que a forma

estrutural é muito complexa e difícil de ser modelada em softwares, é que são utilizados

esses modelos.

Dois exemplos bastante conhecidos de utilização de modelos indiretos são os de

Antonio Gaudí e Frei Otto. Ambos desenvolveram modelos qualitativos indiretos como

ferramenta de auxílio no processo de concepção estrutural de seus projetos de modo a

viabilizar a construção de suas obras.

Para o projeto da Cripta da Capela Güell, Antonio Gaudí reproduziu em escala 1/10 as

curvas que deram origem a forma da Capela. Com cordas fixadas ao teto e pesos (sacos

com chumbo) posicionados de acordo com as cargas que atuariam na edificação, o

arquiteto catalão reproduziu curvas, e por meio da analogia do comportamento dos

cabos com os arcos, definiu qualitativamente qual seria a forma mais eficiente para

aquela determinada situação e para um determinado carregamento. Através de desenhos

e fotos do modelo, o arquiteto invertia a imagem transformando as curvas dos cabos em

arcos e pilares, e assim desenvolvia a estrutura, as fachadas, os espaços internos e os

detalhes do projeto (Figura 2.2).

Figura 2.2 – Modelo indireto de Antonio Gaudí para a Crípita da Capela Guell

a) Detalhe dos pesos utilizados no modelo, b) Modelo estrutural para a Crípita da Capela Guell, c)

Imagem invertida do modelo, d) Desenho original de Gaudí para a fachada principal da Capela Guell.

Fonte: a) Disponível em: < http://www.gaudiclub.com/ingles/i_vida/fotobras/colonia/1103.jpg>. Acesso

em: 22 mar. 2007, b) e c) TARRAGÓ, 1977, d) Disponível em:

<http://www.gaudiclub.com/ingles/i_vida/fotobras/colonia/1109.jpg>. Acesso em: 22 mar. 2007

Grande responsável pela evolução das estruturas de membranas, Frei Otto realiza

experimentos com bolhas de sabão como orientação para a definição de suas complexas

coberturas tencionadas como, por exemplo, o pavilhão alemão da Expo 67 (Figura

2.3b). Segundo o arquiteto alemão, as bolhas de sabão apresentam um comportamento

similar às estruturas tencionadas, e através dos modelos é possível definir a forma, a

menor superfície e a localização das tensões mais elevadas das membranas. A Figura

2.3 mostra alguns modelos com bolhas de sabão e o pavilhão alemão da Expo 67.

Figura 2.3 – Modelos indiretos de Frei Otto

a) Modelos com bolhas de sabão, b) Pavilhão alemão da Expo 67

Fonte: a) OTTO, 1969, b) Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Germany_Pavilion

_Expo_67_-_Montreal_Quebec.jpg>. Acesso em: 20 mar. 2007

Outros trabalhos nesta área (NUNES, 2008) ressaltam a importância do modelo indireto

como ferramenta para concepção estrutural. A Figura 2.4 mostra duas imagens do

modelo utilizado na concepção estrutural do projeto de cobertura para o praça-anfiteatro

do campus da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP).

Figura 2.4 – Modelo indireto do projeto de cobertura para o praça-anfiteatro da UFOP

Fonte: NUNES, 2008, p.78 e 79

2.2.3 | Modelo Direto

Os modelos diretos são geometricamente similares, em todos os sentidos, ao protótipo e

os carregamentos são aplicados da mesma maneira. As tensões e deformações no

modelo para qualquer condição de carregamento representam quantidades similares ao

protótipo.

2.2.4 | Modelo Reduzido

Dentre todos os modelos, os modelos reduzidos são os mais complexos e geralmente

são utilizados em situações em que não se dispõe de soluções numéricas satisfatórias,

podendo ser empregados no dimensionamento de protótipos.

Sempre que possível, são construídos segundo as leis da Teoria da Semelhança. Esta

teoria, estudada inicialmente por Galileu Galilei (GALILEI, 1638), mostra que em

problemas de comparação de resistência das estruturas em escalas diferentes, a simples

semelhança geométrica não é suficiente. Se os materiais do protótipo e do modelo forem

o mesmo, as forças serão reproduzidas em escalas diferentes da escala das resistências.

Ou seja, para que um modelo possa representar um protótipo, ou para que os resultados

obtidos em ensaios com modelos possam ser estendidos aos protótipos, é preciso que,

além da semelhança geométrica, os modelos sejam construídos com materiais que

apresentem semelhança física em relação aos materiais do protótipo, observando-se a

“teoria da semelhança”. Portanto, a maior dificuldade deste tipo de análise é encontrar o

material adequado e as técnicas de fabricação para o modelo (CARNEIRO, 1996).

No Brasil, este tipo de modelo tem sido muito utilizado na área de engenharia offshore

através dos modelos de plataformas de petróleo. A Figura 2.5 mostra imagens do

modelo reduzido em escala 1/45 da plataforma de petróleo Carapeba 3, e para o estudo

de barragens na área de hidráulica; já a Figura 2.6 mostra algumas imagens do estudo

com modelo reduzido em escala 1/50 da barragem da Usina Hidrelétrica Melissa no

estado do Paraná desenvolvido no Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de

Souza (CEHPAR).

Figura 2.5 – Modelo reduzido em escala 1/45 da plataforma de petróleo Carapeba 3

Fonte: MAGLUTA et al., 2003

Figura 2.6 – Estudo de caso da barragem da Usina Hidrelétrica Melissa no estado do Paraná

a) Vista geral do assoreamento do reservatório, b) Configuração geral do modelo reduzido, c) Vista da

região próxima ao vertedouro, d) Vista da região do vertedouro

Fonte: CHELLA et al., 2003

2.2.5 | Modelo Dinâmico

Os modelos dinâmicos são utilizados no estudo de vibrações e de efeito de cargas

dinâmicas nas estruturas. É comum o uso desses modelos para estudar os problemas

devido às cargas de vento e de efeitos sísmicos. Com este tipo de análise é possível

prever e evitar problemas como o famoso caso de colapso da ponte de Tacoma Narrows

nos Estados Unidos, que em 1940 entrou em colapso devido a rajadas de vento de

aproximadamente 70 km/h, o que provocou uma das mais famosas tragédias da

construção civil (Figura 2.7).

Figura 2.7 – Imagens do colapso da ponte de Tacoma Narrows em 1940

Fonte: Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs&feature=related>. Acesso

em: 22 fev. 2008

A análise da ação dinâmica do vento no comportamento das edificações sempre foi

conhecida pelos engenheiros estruturais, porém, somente após este episódio, é que se

passou a considerar estes fenômenos no dimensionamento das estruturas. Depois do

desastre, foram realizados diversos estudos, utilizando modelos dinâmicos, para

entender melhor a influência do vento no comportamento da famosa ponte (Figura 2.8).

Atualmente, diversas pontes são estudadas em túneis de vento antes de serem

construídas.

Figura 2.8 – Modelo dinâmico da ponte de Tacoma Narrows

Fonte: Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=qL8MhSjEpQ8&eurl=http://www.gluon.com.

br/blog/2006/09/20/ponte-tacoma/> . Acesso em: 22 fev. 2008

Na Figura 2.9, têm-se imagens do Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann, do

Laboratório de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio Grande

do Sul (UFRGS), onde foram realizados os estudos da resposta dinâmica do complexo

viário Jornalista Roberto Marinho, em São Paulo, e na Figura 2.10 imagens da obra

finalizada.

Figura 2.9 – Estudo da resposta dinâmica do complexo viário Jornalista Roberto Marinho

Fonte: a) SOUZA et al., 2008

Figura 2.10 – Complexo viário Jornalista Roberto Marinho

Disponível em: <http://cenasdacidade.wordpress.com/2007/10/29/ primeiro-post-ponte-estaiada-na-av-

roberto-marinho/>. Acesso em: 6 jun. 2008

Os túneis de vento são utilizados para a simulação das ações e efeitos do vento natural

em ensaios com modelos reduzidos. Geralmente são utilizados para medir a pressão do

ar nas estruturas e avaliar a forma da edificação através da interação dinâmica da

estrutura com a força do vento.

Para o estudo dos efeitos das cargas de terremotos nas estruturas, normalmente os

modelos são testados em mesas vibratórias, chamadas de plataformas sísmicas (shaking

table), que simulam as movimentações naturais decorrentes dos abalos sísmicos. Este

tipo de análise é mais comum em regiões onde tais fenômenos ocorrem com mais

freqüência. A Figura 2.11 apresenta dois modelos testados em plataformas sísmicas.

Figura 2.11 – Modelos em mesas vibratórias

a) Modelo antes da simulação, b) Modelo durante a simulação

Fonte: Disponível em: <http://www.nees.org/5am/ppt/WednesdayJune20/330-

500pmBreakouts/SoilFoundation-StructureAndBaseIsolation/ValentinShustov.pdf>. Acesso em: 6 jun.

2008

Os modelos dinâmicos também podem ser utilizados para avaliar os efeitos de impactos

nas estruturas.

2.2.6 | Outras Classificações

Existem também outras classificações que incluem modelos que não foram

considerados na classificação apresentada, visto sua diferença dos modelos estruturais.

Como exemplo pode-se citar os modelos térmicos, onde os efeitos de mudanças de

temperatura são estudados; modelos para procedimento de montagem de estruturas que

são usados para auxiliar os construtores no planejamento da construção de estruturas

muito complexas; modelos puramente arquitetônicos, conhecidos como maquetes, que

são também muito importantes no planejamento de novas construções e na correlação

de espaços; entre outros.

O uso de modelos estruturais na engenharia tem diversas aplicações como: na educação,

concepção de projetos, pesquisa e no desenvolvimento de produtos. O importante é que

o profissional veja o modelo estrutural, independente do tipo e da finalidade, como um

complemento para o projeto ou para a análise matemática das estruturas. É função do

engenheiro ou do arquiteto definir qual, quando e onde os modelos devem ser

utilizados.

2.3 | Modelos estruturais qualitativos para o ensino de estrutura

O uso de modelos qualitativos como ferramenta de auxilio no processo de ensino-

aprendizagem de estrutura é uma atividade que vem sendo desenvolvida há mais de 70

anos. Segundo Harris et al. (1999, p. 681), um dos primeiros a utilizar modelos

estruturais para demonstrações em sala de aula foi Rathbun, que me 1934 utilizou

blocos de madeira presos por arames para demonstrar o comportamento de um arco.

Dentre todos os tipos de modelos estruturais, os utilizados para demonstrações em sala

de aula, geralmente, são os mais simples. Por sua aplicação, é preciso que os mesmos

sejam portáteis e fáceis de operar. Esses modelos podem ser executados com materiais

comuns, como papel, madeira, plástico ou borrachas, pois normalmente não necessitam

de instrumentação, e o comportamento das estruturas é analisado visualmente por meios

de deformações acentuadas (HARRIS et al., 1999).

Segundo Harris et al. (1999), diversas universidades nos Estados Unidos possuem

laboratórios que utilizam modelos elásticos para o ensino de estrutura, como exemplo o

autor cita o MIT, Princeton, Lehigh, Carnegie-Mellon, Cornell, Johns Hopkins,

University of Califórnia, Berkeley, College of the City of New York, Derxel, entre

outras.

No exterior existem diversos fabricantes de equipamentos para a educação na

engenharia, que dispõe ao mercado uma série de modelos estruturais industrializados.

Como exemplo, pode-se citar alguns equipamentos da Gunt Hamburg: equipment for

engineering education (Figura 2.12).

Figura 2.12 – Gunt Hamburg: equipment for engineering education

a) Modelo experimental de um arco parabólico, b) Modelo experimental de uma ponte suspensa.

Fonte: Disponível em: <http://www.gunt.de/static/s3_1.php>. Acesso em: 6 jun. 2008

No Brasil, percebe-se que existe uma preocupação muito grande entre os profissionais,

mas infelizmente, essa preocupação tem ficado confinada ao espaço das escolas. Em

geral, os modelos são concebidos pelos próprios professores que por sua vez não tem

preocupação em divulgá-los. Grande parte destas experiências didáticas é isolada, tanto

nas escolas de engenharia como também nas escolas de arquitetura.

A seguir, tem-se uma síntese sobre algumas publicações que serviram como base da

pesquisa bibliográfica deste trabalho.

A primeira publicação no Brasil sobre o uso de modelos estruturais para o ensino de

estrutura é atribuída aos anais do Primeiro Encontro dos Professores de Estrutura para

Escolas de Arquitetura, realizado em 1974 na Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da

Universidade de São Paulo (FAU/USP). Nos anais são apresentadas várias publicações

relatando as experiências e as opiniões de professores de diferentes universidades

brasileiras. Neste encontro, dois pontos foram destaques: a necessidade do ensino da

história das estruturas e o uso de modelos qualitativos como ferramenta de auxilio ao

aprendizado. Margarido (1974) sugere uma lista de materiais para a execução de

modelos (Figura 2.13) e algumas técnicas de utilização recomendadas para o ensino.

Figura 2.13 – Aluízio F. Margarido: projeto de um modelo estrutural qualitativo

Fonte: MARGARIDO, 1974, p. 13

Franco (1974 b) também sugere a construção de modelos estruturais qualitativos a partir

de peças de madeira e molas de aço. Grande parte dos autores ressalta em suas

publicações que, mesmo sendo voltadas especificamente às escolas de arquitetura, as

idéias se aplicam também às escolas de engenharia.

Santos (1983) desenvolveu sua dissertação de mestrado sobre a concepção, o projeto, a

execução e a utilização de modelos estruturais qualitativos para o ensino de estrutura.

Nesse trabalho são apresentados 62 modelos diferentes contendo todos os detalhes para

a execução dos mesmos como, por exemplo, os representados na Figura 2.14.

Figura 2.14 – José Amaro dos Santos: modelos estruturais qualitativos

a) Modelo número 14, b) Modelo número 27

Fonte: SANTOS, 1983

Atualmente, alguns trabalhos sobre o tema reproduzem os modelos sugeridos por

Santos. Chamberlain et al. (2000) e Rodrigues et al. (2006) sugerem alternativas mais

simples e econômicas para a construção de um modelo, proposto originalmente por

Santos (1983), para a obtenção do comprimento efetivo de flambagem de elementos

submetidos à compressão conforme ilustrado nas Figuras 2.15, 2.16 e 2.17.

Figura 2.15 – José Amaro dos Santos: modelo estrutural qualitativo número 56

a) Perspectiva, b) Vista Frontal

Fonte: SANTOS, 1983

Figura 2.16 – Zacarias Chamberlain: modelo estrutural proposto por Santos (1983)

a) Modelo sem carregamento, b) Modelo com carregamento.

Fonte: CHAMBERLAIN et al., 2000, p. 3

Figura 2.17 – FAU/UFRJ: modelo estrutural proposto por Santos (1983)

a) Modelo sem carregamento, b) Modelo com carregamento.

Fonte: Disponível em: <http://www.fau.ufrj.br/apostilas/mse/Colunas.htm>. Acesso em: 20 abr. 2008

Outro autor que trata do assunto é o Engenheiro e Professor Yopanan Rebello. Ele

utiliza diversos artifícios para facilitar a compreensão por parte dos alunos. Suas aulas

de estrutura são complementadas por diversos modelos qualitativos, construídos por ele

mesmo (Figura 2.18), quando não, os próprios alunos são os modelos (Figura 2.19).

Figura 2.18 – Yopanan Rebello: modelos estruturais qualitativos

Fonte: Disponível em: <http://www.ycon.com.br/cod_CC28-G_master.htm>. Acesso em: 23 abr. 2008

Figura 2.19 – Yopanan Rebello: aula com modelos “humanos”

Fonte: REBELLO et al., 2001

Um exemplo bastante conhecido deste tipo de representação, através de pessoas, é a

simulação do sistema estrutural da ponte Forth Railway Bridge de 1890 no Reino Unido

(Figura 2.20).

Figura 2.20 – Representação do sistema estrutural da ponte Forth Railway Bridge

Fonte: a) Disponível em: < http://www.forthbridges.org.uk/>. Acesso em: 21 dez. 2007, b) Disponível

em: <http://en.structurae.de/photos/index.cfm?JS=5582>. Acesso em: 21 dez. 2007

Em sua dissertação de mestrado, Rebello (1992) apresenta uma avaliação do ensino de

estruturas praticado nas escolas de arquitetura e ressalta a importância do uso de

modelos qualitativos para a melhoria do ensino. No trabalho, é sugerida a utilização de

uma mola como sendo um ótimo material didático para a visualização de um grande

número de conceitos relacionados à estrutura.

Schwark (1996) apresenta em sua dissertação de mestrado sugestões para um curso

intuitivo de teoria das estruturas. O uso de modelos também é citado como facilitador

do aprendizado, principalmente nas disciplinas que compõe a área de estrutura. Este

trabalho já é mais voltado ao curso de engenharia.

No livro “Fundamentos de Estruturas: um programa para arquitetos e engenheiros que

se iniciam no estudo das estruturas”, Margarido (2001) dedica um capítulo exclusivo

sobre a construção e utilização de modelos estruturais qualitativos, intitulado

“Visualização das deformadas através de modelos”. Com o objetivo de demonstrar

como as estruturas se comportam, o autor sugere uma lista de materiais, dentre eles a

mola, para a construção de alguns sistemas estruturais como pórticos, treliças e grelhas,

conforme a Figura 2.21.

Figura 2.21 – Aluízio F. Margarido: projeto de modelos estruturais qualitativos

a) b) Relação das peças, c) Pórtico plano, d) Treliça plana, e) Pórtico espacial com grelha

Fonte: MARGARIDO, 2001, p. 263 – 267

No Brasil, existem alguns seminários que tratam sobre o ensino de engenharia como o

Encontro de Ensino em Engenharia e o Congresso Brasileiro para o Ensino de

Engenharia (COBENGE). Vários trabalhos relacionados ao assunto são apresentados

nestes congressos, mas por se tratarem de eventos sobre o ensino de engenharia de uma

forma geral, poucos abordam o uso de modelos qualitativos para o ensino de estrutura,

como o de Chamberlain et al. (2001), que desenvolveu modelos qualitativos de treliças

planas. A Figura 2.22 mostra um desses modelos.

Figura 2.22 – Zacarias Chamberlain: modelos estruturais qualitativos de treliças planas

a) Treliça sem carregamento, b) Treliça com carregamento

Fonte: CHAMBERLAIN et al., 2001

Rodrigues et al. (2006) apresenta aspectos do projeto de modelos desenvolvidos pelos

alunos da disciplina “Modelagem dos Sistemas Estruturais” do curso de Arquitetura e

Urbanismo da Universidade Federal do Rio de Janeiro (FAU/UFRJ) (Figura 2.23).

Figura 2.23 – FAU/UFRJ: modelos didático

a) Modelo de laje sem carregamento, b) Modelo de laje com carregamento, c) Modelo de membrana sem

carregamento, d) Modelo de membrana com carregamento

Fonte: Disponível em: <http://www.fau.ufrj.br/apostilas/mse/ModDidat.htm>. Acesso em: 20 abr. 2008

Fora do país, uma das principais publicações sobre o uso de modelos qualitativos de

estrutura no processo de ensino-aprendizagem é atribuída a Hilson (1972), que

apresenta em seu livro “Basic Structural Behaviour via Models” diversos modelos

estruturais qualitativos como os mostrados na Figura 2.24, e destaca o valor do uso de

modelos para o aprendizado do comportamento dos sistemas estruturais em geral.

Todos os modelos são detalhadamente descritos com dimensões e materiais utilizados

para possibilitar a reprodução dos mesmos, e também é apresentado um tópico com o

procedimento de teste a ser seguido para cada modelo.

Figura 2.24 – Barry Hilson: modelos estruturais qualitativos

a) Modelo de viga perfil I, b) Modelo de pilar, c) Modelo de grelha

Fonte: HILSON, 1972

Os modelos de treliça e grelha, sugeridos por Hilson (1972), também podem ser

encontrados representados no livro “Sistemas Estruturais: teoria e exemplos” de Sales et

al. (2005, p. 107, 157).

Harris et al. (1999) apresentam no livro “Structural Modeling and Experimental

Techniques” um apanhado geral sobre o uso atual dos modelos estruturais para

aplicações em projeto, na educação, em pesquisas e no desenvolvimento de produtos.

No capítulo 12, “Educational Models for Civil and Architectural Engineering”, é feita

uma descrição minuciosa sobre os modelos estruturais utilizados na educação, desde

histórico, classificação dos modelos, até estudo de casos, como o exemplo apresentado

na Figura 2.25.

Figura 2.25 – Drexel University: modelo de uma geodésica com três apoios

a) Superfície esférica utilizada para a montagem do modelo, b) Modelo de madeira balsa em escala 1/45

Fonte: HARRIS et al., 1999, p. 750, 751

Nas páginas 713 e 714, é apresentado com mais detalhes, inclusive com fotos (Figura

2.26), o modelo estrutural de Godden

(1963, apud HARRIS et al. 1999), utilizado por

Margarido (1974), conforme apresentado anteriormente na Figura 2.13.

Figura 2.26 – W. G. Godden: modelo estrutural qualitativo

a) Modo de colapso de viga, b) Modo de colapso de pórtico plano.

Fonte: HARRIS et al., 1999, p. 714

Além das publicações, destacam-se também algumas experiências didáticas em

universidades. Uma delas é uma competição entre os alunos da Escola de Arquitetura de

Grenoble na França, que inclusive é reproduzida em diversas universidades brasileiras.

Os alunos são desafiados a construir pequenos modelos de pontes utilizando espaguetes.

A Figura 2.27 mostra duas destas estruturas.

Figura 2.27 – Structures Spagettis Franchissements: modelos estruturais com espaguetes

Fonte: Disponível em: <http://www.grenoble.archi.fr/enseignement/cours/tixier/structures.html>. Acesso

em: 26 fev. 2007

GODDEN, W. G. Demostration models for teaching structural mechanics. Engineering experiment

station circular, n. 78, v. 60. University of Illinois: Urbana, 1963.

Uma atividade similar, organizada pela empresa Vallourec & Mannesmann Tubes, foi

realizada na Universidade de Aachen na Alemanha em 2004. A “V & M macaroni

construction competition” é uma competição de modelos de guindastes feitos com

espaguetes. A Figura 2.28, mostra alguns modelos participantes, e o modelo vencedor

da competição.

Figura 2.28 – V & M macaroni construction competition

a) Modelos participantes, b) Modelo vencedor.

Fonte: Disponível em: <http://www.vmtubes.de/jsp/epctrl.jsp?con=vmtubes

000038&cat=vmtubes000198&mod=vmtubes000061 &pri=vmtubes&lng=1>. Acesso em: 07 fev. 2008

Esta prática tem se tornado comum em disciplinas de estrutura de algumas

Universidades no Brasil, porém, como já foi mencionado anteriormente, poucas são

publicadas. Uma delas é a competição de pontes de espaguete da Escola de Engenharia

da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Essa atividade acontece desde

2004 e foi criada com base em experiências didáticas similares relatadas em instituições

de ensino no exterior. A Figura 2.29 mostra dois modelos participantes da competição.

Figura 2.29 – UFRGS: competição de pontes de espaguetes

Fonte: Disponível em: <http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/fotos.html>. Acesso em: 14 fev.

2007

Outro trabalho desenvolvido na Escola de Arquitetura de Grenoble é o “Structures et

Forces”. Nesta atividade, as turmas são divididas em grupos e cada equipe tem que

construir e testar um modelo que simula um determinado sistema estrutural. O

diferencial dessa atividade, em relação às mostradas anteriormente, está no fato de que

os modelos são reproduzidos em escalas geométricas maiores e os alunos participam

efetivamente da construção dos modelos. A Figura 2.30 mostra dois desses modelos.

Figura 2.30 – Structures et Forces: modelos estruturais

a) Modelo teórico 1, b) Modelo físico 1, c) Modelo teórico 2, d) Modelo físico 2

Fonte: Disponível em: <http://www.grenoble.archi.fr/enseignement/cours/tixier/structures.html>. Acesso

em: 26 fev. 2007

No ano de 2006, foi realizada na Universidade Federal de Ouro Preto a primeira

competição de pontes de madeira balsa para os estudantes de graduação do curso de

engenharia civil. Com base nas atividades didáticas mencionadas anteriormente, a

competição foi criada com o objetivo de estimular o interesse dos alunos pelo tema. A

Figura 2.31 mostra alguns modelos participantes da competição.

Figura 2.31 – UFOP: primeira competição de pontes de madeira balsa

Na disciplina Sistemas Estruturais do curso de mestrado em Construções Metálicas da

Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) – turma 2006, dois trabalhos foram

realizados utilizando-se modelos para o entendimento e estudo de aspectos como flecha,

flambagem e a influência das propriedades geométricas dos sistemas estruturais

metálicos. No primeiro, foram feitos ensaios de três vigas de perfil “I” com

propriedades geométricas diferentes. Todos os modelos foram construídos com papel

Paraná (Figura 2.32).

Figura 2.32 – UFOP: modelos estruturais de vigas perfil “I”

a) Vigas utilizadas nos ensaios, b) Configuração geral do ensaio

No segundo, foram utilizados modelos reduzidos, sugeridos por Sales et al. (2005), para

o estudo do comportamento estrutural e das propriedades físicas que influem no

desempenho de grelhas. Para a construção dos modelos, utilizou-se como material

barras de madeira balsa com seção quadrada. Foram ensaiados três modelos diferentes,

conforme Figura 2.33.

Figura 2.33 – UFOP: modelos estruturais de grelhas

Firmo (2003) cita uma atividade acadêmica realizada no curso de suplementação em

pré-moldados realizado pelo CEFET-MG, na disciplina “A arquitetura dos pré-

moldados”. Por meio de um brinquedo chamado “Quadro”, foram feitas simulações das

implicações práticas decorrentes do processo das construções industrializadas. O

objetivo principal do trabalho é demonstrar que o projeto com coordenação modular não

representa uma sistemática complicada de projeto e não é um limitador da criatividade

humana. A Figura 2.34 mostra duas estruturas criadas com o mesmo conjunto de peças.

Figura 2.34 – Célio Firmo: modelos didáticos desenvolvidos a partir do “Quadro”

Fonte: FIRMO, 2003, p. 39

Para o entendimento do comportamento das estruturas, paralelamente aos modelos

físicos qualitativos, existem outros artifícios que podem ser utilizados para facilitar a

compreensão do assunto. Alguns trabalhos e sites na internet apresentam como

alternativa algumas animações que demonstram o comportamento de sistemas

estruturais.

Menezes (2003) desenvolveu em sua tese de Doutorado um CD-ROM educacional

“Estruturas Metálicas: comportamento das estruturas de aço sujeitas a solicitações” que

tem como objetivo mostrar o comportamento das estruturas de aço. Este comportamento

pode ser observado através de 48 animações diferentes. A proporção dos deslocamentos

e deformações das animações permite uma melhor compreensão dos fenômenos que

podem ocorrer nas estruturas de aço. A Figura 2.35 mostra algumas imagens retiradas

da animação de uma coluna em perfil “I” sujeita à compressão.

Figura 2.35 – Imagens da animação de uma coluna sujeita a compressão

Fonte: MENEZES, 2003

No site “Building Big”

existe um laboratório interativo de engenharia chamado “The

Labs”, dividido em quatro grupos (Forces Lab, Loads Lab, Materials Lab e Shapes

Lab) que demonstram através de animações interativas o comportamento dos sistemas

estruturais, levando em consideração a influência da forma, o tipo do material e os tipos

http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/index.html

de carga que normalmente atuam sobre as estruturas. Seguem algumas imagens

capturadas destes vídeos (Figuras 2.36, 2.37 e 2.38).

Figura 2.36 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Forces Lab

Fonte: Disponível em: <http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/lab/forces.html>. Acesso em: 17 mai. 2008

Figura 2.37 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Loads Lab

Fonte: Disponível em: <http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/lab/loads.html>. Acesso em: 17 mai. 2008

Figura 2.38 – Building Big: Imagens retiradas das animações do Materials Lab

Fonte: Disponível em: <http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/lab/materials.html>. Acesso em: 17 mai.

2008

O uso de animações é uma proposta interessante para a demonstração dos fenômenos

envolvidos no comportamento das estruturas, principalmente pela atual disponibilidade

do uso de computadores e consequentemente a facilidade de acesso à internet. Porém,

mesmo com o acelerado desenvolvimento de novas tecnologias e a disponibilidade de

uma série de recursos digitais, como softwares que calculam estruturas e fazem

simulações do seu comportamento de forma bem didática, acredita-se que uma análise

qualitativa de um objeto virtual permeia o campo da abstração bem mais que os estudos

e vivências através de algo real, ou material, como os modelos físicos qualitativos.

Além disso, mesmo sendo interativas, as animações citadas anteriormente são pré-

definidas, o que impossibilita o usuário criar e testar algo novo.

A partir da análise dos trabalhos apresentados aqui, pode-se constatar que a grande

maioria apresenta modelos estruturais qualitativos bastante interessantes, entretanto,

quase todos os modelos físicos são específicos para determinado sistema estrutural. São

poucos os modelos que podem ser adaptáveis a diferentes configurações e, assim,

representar mais de um tipo de fenômeno. Os modelos também não apresentam

soluções estruturais aplicadas a edificações reais ou em um estudo preliminar da

concepção estrutural associada à arquitetônica, o que é proposto neste trabalho.

3. Capítulo 3 | Maquete Estrutural

3.1 | Introdução

A Maquete Estrutural é um material/modelo didático-experimental criado anteriormente

pelo próprio mestrando (OLIVEIRA, 2005, 2006). Desde então, o material vem sendo

desenvolvido e aperfeiçoado pelo arquiteto, chegando ao estágio que hoje se encontra

neste trabalho. Foram feitas algumas adaptações, modificações e principalmente o

aperfeiçoamento do modelo, que serão apresentadas posteriormente.

Conforme a classificação dos modelos estruturais apresentada no item 2.2, o modelo

proposto, trata-se de um Modelo Estrutural Qualitativo que, assim como tal, tem como

objetivo principal proporcionar aos estudantes de engenharia, de arquitetura e

profissionais da área a compreensão dos conceitos básicos relacionados ao

comportamento dos sistemas estruturais em geral, a fim de facilitar o entendimento da

análise das estruturas através dos conhecimentos teóricos de cálculo. Suas

características de modelo de alta deformação permitem, por meio de sua manipulação, a

visualização do comportamento estrutural pelo lado qualitativo do fenômeno físico.

A Maquete Estrutural é composta por um conjunto de peças moduladas com dimensões

padronizadas que permitem a montagem e simulação de diversos sistemas estruturais,

desde os mais simples como pilares, vigas, contraventamentos, arcos, pórticos, tirantes e

treliças passando pela associação entre os sistemas e chegando até os mais complexos

como prédios de múltiplos andares, estruturas espaciais, torres, pontes, etc. Para todos

estes sistemas, o modelo permite a análise de diferentes conceitos como estabilidade

estrutural, visualização dos deslocamentos e deformadas, comportamento quanto ao tipo

de carregamento e condições de contorno, a influência da forma e o processo de

montagem. Tudo isso aliado à praticidade de montagem, manuseio e armazenamento.

Visando substanciar a capacidade de absorção de conceitos estruturais através da

construção de modelos, no item seguinte é apresentado filosofias de ensino e

experiências diversas utilizadas como base para a criação do modelo. Em seguida, a

Maquete Estrutural propriamente dita é apresentada.

3.2 | Filosofia de ensino

“Eu escutei e me esqueci; Eu vi e eu me lembrei; Eu fiz e aí eu entendi!” Confúcio

(apud, PINHEIRO, 2000, p. 1).

A utilização da Maquete Estrutural para demonstração do comportamento dos sistemas

estruturais tem como base filosofias e métodos de ensino e aprendizagem que defendem

o pensamento do “aprender fazendo”. Segundo Seymour Papert, professor do MIT, “[...]

O que você aprende no processo de fazer algo entra mais a fundo, o conhecimento cria

mais raízes no subsolo da mente do que qualquer outra coisa dita por alguém”.

Na concepção do pedagogo suíço Johann Heinrich Pestalozzi (apud FRIEDRICH et al.,

2007, p. 13), o aprendizado ideal deve ser “com a cabeça, o coração e as mãos”, e

segundo resultados das pesquisas neurocientíficas modernas, hoje sabemos que o

cérebro humano reúne num todo os três aspectos: o pensamento, o sentimento e a ação

(FRIEDRICH et al., 2007, p. 13).

Além de enriquecer o aprendizado, o contato direto com o material faz com que o

usuário deixe de ser um mero espectador, passando a participar de forma mais ativa do

processo de aprendizagem, estimulando, assim, seu interesse pelo tema. A proposta é

que o usuário possa estimular sua curiosidade por meio do processo de ensaio e erro, e

assim desenvolver um sentimento investigativo que vá além das soluções estruturais

convencionais.

Tudo que se ensina a criança a impede de inventar e descobrir [...] A escola,

dessa forma, deveria dar a qualquer aluno a possibilidade de aprender por si

próprio, oportunidades de investigação individual, possibilitando-lhe todas as

tentativas, todos os tateios e ensaios que uma atividade real pressupõe

(PIAGET, apud REBELLO, 1992, p. 15).

A Salvadori Education Centre on the Built Environment (SECBE) é um bom exemplo

de escola que utiliza a metodologia do aprendizado por meio da ação. “See it – Build it

Confúcio (Kung-Fu-Tze) pensador chinês (551 a 479 AC).

Disponível em: <http://www.lego.com/education/default.asp>. Acesso em: 10 mar. 2007.

– Know it”, esse é o lema da SECBE. Fundada pelo Engenheiro Estrutural Mario

Salvadori, a SECBE é uma instituição educacional, sem fins lucrativos, voltada para

ensino de crianças, com foco nos princípios da arquitetura, engenharia e da construção

do meio ambiente, através de uma filosofia pedagógica chamada de “hands-on/minds-

on actives” (Figura 3.1). Nessa instituição são utilizadas diversas ferramentas didáticas,

como manuais, vídeos, livros e kits de modelos estruturais desenvolvidos por Salvadori.

(BUSSEL, 1995).

Figura 3.1 – Salvadori Education Center: hands-on/minds-on actives

Fonte: Disponível em: <http://www.salvadori.org/index.php>. Acesso em: 16 maio 2008.

Estas mesmas idéias formam a base da filosofia de ensino “Learning by Making”,

utilizada pela LEGO. Líder mundial no segmento de brinquedos educativos para

crianças, a LEGO acredita que os métodos e materiais tradicionais de ensino tendem a

limitar a habilidade natural das crianças de aprender, pois tais instrumentos estabelecem

caminhos específicos para atingir as soluções apresentadas. Em vez de ter uma

variedade de opções para solução dos problemas, os estudantes são limitados, em sua

grande maioria, a apenas uma solução. O resultado é a simples reprodução do

conhecimento no lugar da contextualização própria. Os estudantes que criam suas

próprias soluções para os problemas, vivenciam a sensação do verdadeiro aprendizado,

uma experiência totalmente diferente do que simplesmente memorizar o conhecimento

já obtido por outros

. A Figura 3.2 mostra um gráfico do processo de aprendizagem

“Learning by Making”.

Disponível em: <http://www.lego.com/education/default.asp>. Acesso em: 10 mar. 2007.

Figura 3.2 – Gráfico do processo de aprendizagem Learning by Making da Lego Education

Fonte: Disponível em: <http://www.lego.com/education/default.asp>. Acesso em: 10 mar. 2007.

[tradução nossa]

Na opinião de Chris Rogers, professor de Engenharia Mecânica da Universidade de

Tufts nos Estados Unidos, as escolas deveriam ensinar as crianças a serem curiosas

sobre as coisas ao seu redor, ensinando como resolver problemas e onde procurar por

soluções e, portanto, encontrar as respostas. A utilização de ferramentas, como o

material da Lego Education, permite que as crianças se tornem curiosas, e com a

orientação do professor, possam encontrar respostas para suas perguntas.

Para isso, a LEGO apresenta soluções que ajudam as crianças a se tornarem pensadores

criativos, solucionadores de problemas e efetivos trabalhadores de equipe. Com diversas

opções de kits e softwares que podem ser usados dentro e fora das salas de aula,

estudantes com idade entre 8 e 16 anos, aprendem a projetar, programar e controlar

modelos funcionais que representam tarefas reais em diversas áreas de conhecimento,

como na ciência, tecnologia, engenharia e matemática, de um jeito divertido e engajado.

A Figura 3.3 mostra dois kits para a montagem de sistemas estruturais.

Disponível em: <http://www.lego.com/education/default.asp>. Acesso em: 10 mar. 2007.

Figura 3.3 – Lego structures: kit para montagem de sistemas estruturais

Fonte: Disponível em: <http://www1.lego.com/education/default.asp?l2id=1_2&page=7_1>. Acesso em:

10 mar. 2007

Tal prática de ensino é comum em diversos temas. Para o ensino da física, base de todas

as outras disciplinas científicas, é usual, por exemplo, a utilização de experimentos

didáticos em sala de aula. No site

da Educational Innovations estão disponíveis

diversos produtos científicos para salas de aula de qualquer disciplina científica,

inclusive o comportamento de sistemas estruturais. A Figura 3.4 mostra dois desses

produtos.

Figura 3.4 – Produtos educacionais da Educational Innovations

a) Kit para montagem de moléculas, b) Kit para montagem de pontes

Fonte: Disponível em: <http://www.teachersource.com>. Acesso em: 9 jan. 2008

http://www.teachersource.com

O professor americano Paul G. Hewitt é conhecido por utilizar esse mesmo método para

ensinar os conceitos básicos da física. Hewitt defende a idéia de que a principal razão do

estudo da física é aperfeiçoar a maneira de enxergar o mundo e para isso é preciso ter a

compreensão dos conceitos básicos e ver a estrutura matemática como guias do

pensamento, mais do que como receitas para realizar cálculos. Em seu livro

“Conceptual Physics” (HEWITT, 1997), ele sugere através de imagens a utilização de

diversos experimentos que auxiliam no aprendizado. A Figura 3.5 demonstra que com

uma simples mola é possível compreender diferentes conceitos físicos, como as leis de

Newton, propriedade dos materiais, características das ondas sonoras e forças

eletrostáticas.

Figura 3.5 – Imagens do livro Conceptual Physics

a) Leis de Newton, b) Propriedade dos materiais, c) Ondas sonoras, d) Forças eletrostáticas

Fonte: HEWITT, 1997

Se esses conceitos da física e suas várias conexões formam a base para as demais

ciências, adotar o mesmo processo de aprendizagem para a engenharia civil e

arquitetura e, ainda, extrapolar para conceitos estruturais associados a estruturas

inovadoras é o que se pretende com a Maquete Estrutural.

A proposta é que a Maquete Estrutural possa ser utilizada em uma primeira etapa, de

experimentação, onde exista apenas a preocupação com o estudo qualitativo, dando

ênfase ao aspecto intuitivo, para que posteriormente sejam aprofundados e aplicados os

conhecimentos teóricos de cálculo. A Figura 3.6 ilustra essas duas etapas, a análise

qualitativa do comportamento da estrutura através da Maquete Estrutural e, em seguida,

a representação do modelo teórico utilizado para a quantificação dos fenômenos

envolvidos.

Figura 3.6 – Experimentação e conhecimento teórico

A principal razão para se utilizar experimentos com modelos no estudo de estrutura é

que os fenômenos estruturais em geral, apesar de serem realmente simples, não são

intuitivos, pois esses fenômenos fogem da gama de registro de nossos sentidos.

Primeiro, devido à grandeza física das deformações e deslocamentos que ocorrem nas

estruturas (que na maioria das vezes não podem ser vistos a olho nu), e, segundo,

devido à grandeza das forças que estão envolvidas na resistência dos sistemas

estruturais (que em geral são imperceptíveis aos nossos sentidos, incapazes de registrar

tais valores) (MARGARIDO, 1974).

Através da Maquete Estrutural – por se tratar de um modelo físico de alta deformação

onde todo o processo de manipulação é feito manualmente, desde a montagem até a

aplicação do carregamento – o usuário pode, além de ver os deslocamentos e

deformações, sentir a resistência e o comportamento do sistema estrutural ensaiado,

aproximando a grandeza dos fenômenos manifestados nas estruturas para a percepção

dos sentidos do homem. Referindo-se ao processo de aprendizagem proposto,

Siciliano (1974) afirma que “[...] é tão mais efetivo quanto mais sentidos humanos

estiverem envolvidos no processo [...] não só a audição e a visão deveriam estar em

jogo, mas o tato também.”

[...] quanto mais recursos forem empregados na transmissão de uma

informação, tanto melhor ela se fixará na memória de longa duração. É mais

fácil aprender com a colaboração do maior número possível de órgãos dos

sentidos. [...] (FRIEDRICH; PREISS, 2007, p. 12).

No item seguinte, é apresentada a evolução da Maquete Estrutural e, finalmente, seus

elementos.

3.3 | Evolução da Maquete Estrutural

A idéia de criar um modelo estrutural em escala reduzida que pudesse simular o

comportamento das estruturas surgiu a partir da necessidade pessoal do mestrando em

compreender os fenômenos que regem o comportamento dos sistemas estruturais de

forma tátil e visual.

O modelo sofreu modificações significativas desde sua criação até à forma apresentada

neste trabalho. Tal forma, provavelmente não é definitiva, pois se pretende que esta

pesquisa sirva, também, como uma etapa do aperfeiçoamento constante do modelo,

objetivando torná-lo cada vez mais fiel quanto ao comportamento das estruturas.

Inicialmente, foi idealizado e executado um modelo de um arco treliçado com peças de

madeira e pequenos cabos metálicos ligados por meio de imãs e esferas metálicas,

mostrado na Figura 3.7.

Figura 3.7 – Primeira montagem da Maquete Estrutural com peças de madeira

Porém, nesse modelo, só era possível analisar o sistema estrutural como um todo, não

sendo possível perceber visualmente o comportamento dos elementos estruturais

isolados, pois as peças de madeira eram muito rígidas e não sofriam deformações

suficientes para tal análise.

Para isso, era necessário um material elástico que mesmo sofrendo grandes

deformações, voltasse à sua forma original após a retirada do carregamento. Foram

feitos diversos testes com alguns materiais, como tubos de plástico (Figura 3.8) e

mangueiras de borracha (Figura 3.9). Porém, esses não corresponderam de forma

satisfatória.

Figura 3.8 – Teste com tubos plásticos

Figura 3.9 – Teste com mangueiras de borracha

Quanto aos tubos de plástico testados, estes eram muito rígidos e precisavam de uma

carga superior à força magnética dos imãs para sofrerem as deformações desejadas, o

que causava problemas nas ligações. Já as mangueiras de borracha, apresentavam

grandes deformações, mas dificilmente retornavam à forma original, permanecendo

deformadas. Foram feitos testes com peças de madeira e arames metálicos embutidos

nas mangueiras, com o objetivo de resolver o problema, mas os resultados não foram

satisfatórios (Figura 3.10).

Figura 3.10 – Teste com madeira e arames metálicos embutidos nas mangueiras de borracha

Depois de diversas tentativas, chegou-se à mola metálica, sem dúvida, o material que

mais se adequou às necessidades do modelo (Figura 3.11). Após alguns testes, ficou

clara a eficiência do material para este tipo de análise.

Um exemplo simples do aprendizado global ao qual me refiro é o estudo de

uma mola, onde podem ser analisados os conceitos de elasticidade, tração, os

estudos de Hooke, o uso das molas em diversas situações, os tirantes, as

estruturas penseis, etc. É fácil ver que de uma simples mola pode ser

aprendido um grande número de conceitos, e suas ligações com as

realizações estruturais e de outras áreas (REBELLO, 1992, p. 54).

Figura 3.11 – Teste com molas metálicas

Além de permitir a visualização do comportamento de um sistema estrutural como um

todo e dos elementos estruturais isoladamente, percebe-se, que com a mola é possível

extrapolar a análise a partir da analogia dos passos da mola com as seções transversais

ao longo de um elemento estrutural. As Figuras 3.12a e 3.12b, mostram que as seções

transversais de uma viga submetida à flexão, giram em torno do seu eixo horizontal

apresentando compressão na parte superior e tração na parte inferior. Nas Figuras 3.12c

e 3.12d, percebe-se, que uma viga (componente da Maquete Estrutural), sobre as

mesmas condições, apresenta uma aproximação dos passos da mola na parte superior e

um afastamento na parte inferior.

Figura 3.12 – Analogia das seções transversais de uma viga com os passos da mola

a) Viga submetida a flexão, b) Seções transversais da viga, c) Mola submetida a flexão, d) Paços da mola

Fonte: a), b) REBELLO, 2000, p.98

Após a definição do material das peças principais, foram desenvolvidos os outros

elementos estruturais, como lajes, contraventamentos, tirantes e os diferentes tipos de

ligações, conforme será apresentado no item 3.4. A Figura 3.13 mostra a primeira

apresentação da Maquete Estrutural durante o curso de especialização CEACOM III.

Figura 3.13 – Primeira apresentação da Maquete Estrutural no curso CEACOM III

Desde o princípio, tem-se procurado aperfeiçoar a Maquete Estrutural de forma a

aproximá-la ao máximo do comportamento de uma estrutura real. Até então, sabia-se

que, de forma geral, as deformadas e deslocamentos do modelo utilizando as molas

metálicas eram semelhantes aos de uma estrutura comum. Mas até que ponto esse

comportamento é realmente similar? As conexões entre as peças funcionam realmente

como ligações rígidas ou rotuladas? Até onde se pode confiar no modelo para uma pré-

avaliação do comportamento de um sistema estrutural? Daí a necessidade de realizar a

investigação comprobatória proposta neste trabalho e apresentada no capítulo 5.

3.4 | Elementos da Maquete Estrutural

Com o objetivo de aproximar-se ao máximo do comportamento de uma estrutura real, a

Maquete Estrutural é composta pelas mesmas peças que constituem uma estrutura

comum, como pilares, vigas, lajes, paredes, contraventamentos, ligações, cabos, arcos,

fundações, etc. Para atender a todas as características mencionadas no item 3.1 e

possibilitar a analogia quanto ao comportamento das estruturas, as peças do modelo

foram projetadas da seguinte forma:

Pilares e Vigas: molas metálicas de tração e compressão que permitem grandes

deformações quando carregadas, retornando a sua forma original após o

descarregamento (Figura 3.14).

Figura 3.14 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: pilares e vigas

Contraventamentos e Tirantes: molas metálicas com a parte central retilínea que

apresentam pouca resistência à compressão (Figura 3.15).

Figura 3.15 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: contraventamentos e tirantes

Lajes e Paredes: placas rígidas de MDF

com imãs na periferia (Figura 3.16).

Medium-density fiberboard é um material derivado da madeira e é internacionalmente conhecido por

MDF. Em português a designação correta é placa de fibra de madeira de média densidade. Disponível em:

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Medium_Density_Fiberboard>. Acesso em: 22 mai. 2008.

Figura 3.16 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: lajes e paredes

Cabos: são feitos de duas maneiras dependendo da finalidade, ou são pequenos cabos

metálicos, ou pequenas correntes também metálicas. A ligação destas peças com o

restante dos elementos do modelo é feita por meio de uma pequena mola metálica com

imã embutido e um gancho em uma das extremidades (Figura 3.17).

Figura 3.17 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: cabos

Arcos: molas metálicas de tração e compressão com o eixo curvo (Figura 3.18).

Figura 3.18 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: arcos

Todas as conexões do modelo são feitas por meio de magnetismo. Esferas metálicas

fazem o papel da ligação entre as peças que possuem imãs em suas extremidades.

Ligação rotulada: As ligações feitas por meio das esferas são consideradas ligações

rotuladas, pois permitem o giro das peças não transmitindo momento (Figura 3.19).

Figura 3.19 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação rotulada

Ligação rígida: a ligação rígida é obtida a partir do acréscimo de uma placa rígida de

MDF com três imãs que fazem a conexão entre as peças impedindo a rotação relativa

entre as barras e consequentemente transmitindo o momento (Figura 3.20).

Figura 3.20 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação rígida

Ligação contínua: a ligação contínua é obtida a partir do acréscimo de uma placa rígida

de MDF com três imãs que fazem a conexão, por exemplo, entre as vigas

independentes, transmitindo os esforços entre elas sem transferi-los para a coluna

(Figura 3.21). Assim, a ligação contínua permite a continuidade do elemento estrutural e

a transmissão dos esforços.

Figura 3.21 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação contínua

Ligação de base: a ligação da esfera com a base é feita por meio de uma peça metálica

cilíndrica. Suas dimensões são adequadas para que as peças de ligação rígida possam ser

utilizadas. Essa peça possui imãs na parte inferior que fazem o contato com a fundação

(chapa metálica) (Figura 3.22).

Figura 3.22 – Peças que compõem a Maquete Estrutural: ligação de base

Além de facilitar a montagem, as ligações com os imãs e as esferas metálicas, permitem

uma ampla possibilidade de arranjos sem um posicionamento pré-definido de uma mola

em relação às outras, podendo assumir qualquer posição e gerando liberdade de criação.

A Figura 3.23 mostra como uma peça pode assumir diversas posições.

Figura 3.23 – Processo de montagem e liberdade de criação da Maquete Estrutural

Partindo do princípio que neste trabalho seriam feitas simulações de estruturas

metálicas, foi estudada uma modulação quanto às dimensões de cada peça do modelo,

de forma a aproximá-lo ao máximo das modulações e proporções utilizadas na grande

maioria dos projetos que seguem este sistema construtivo. O principal desafio, quanto à

padronização das peças, foi tentar simular o maior número de sistemas estruturais

diferentes com a menor variedade de peças possível.

Por se tratar de um sistema construtivo industrializado, foram tomadas como base duas

características fundamentais que, em geral, definem a coordenação modular do

processo. A primeira, no que diz respeito à limitação da dimensão das peças

(geralmente de 12 metros de comprimento) devido ao transporte, já que a estrutura é

executada em fábrica e depois transportada e montada no local; e a segunda, no que diz

respeito à preocupação quanto à repetição dos elementos estruturais, evitando uma

grande variedade de dimensões, de forma a facilitar o processo de fabricação e

montagem, e também, visando o máximo aproveitamento do material.

Tendo em vista as características do sistema construtivo e a possibilidade de montagem

dos mais variados sistemas estruturais, foram definidos como elementos principais do

modelo as colunas e as vigas. Todos os outros elementos têm suas dimensões definidas

em função desses principais. Assim, optou-se que as colunas e vigas teriam quatro

comprimentos diferentes que representariam, a princípio, as dimensões 3, 4, 6 e 12

metros de uma estrutura real, conforme ilustrado na Figura 3.24.

Figura 3.24 – Dimensão dos pilares e vigas da Maquete Estrutural

A relação mostrada na Figura 3.24 não precisa ser seguida obrigatoriamente, é possível

utilizar qualquer mola para representar uma coluna de três metros, por exemplo, isso vai

depender do sistema estrutural a ser analisado com o modelo. A relação mostrada

anteriormente serve apenas para ilustrar os princípios utilizados para a definição da

modulação que foi empregada na construção do modelo.

Destaca-se que, dependendo do elemento estrutural a ser analisado, peças com

dimensões mais adequadas para representar melhor tal fenômeno podem ser utilizadas.

No caso da análise da flambagem de colunas submetidas à compressão, onde, por

exemplo, a esbeltez da peça é determinante, é mais interessante utilizar as peças (molas)

mais esbeltas, ou seja, de maior comprimento. A Figura 3.25 mostra que a visualização

da deformada é melhor nas peças com maior esbeltez, como as das Figuras 3.25a e

3.25b, do que nas peças de menor esbeltez, como as das Figuras 3.25c e 3.25d, onde

este fenômeno é bem menor ou até mesmo inexistente.

Figura 3.25 – Comparação das molas de comprimentos diferentes para colunas

a) Mola 12, b) Mola 6, c) Mola 4, d) Mola 3

No caso da análise de edificações verticais, por exemplo, quando o objetivo é a

visualização do comportamento da estrutura como um todo e não somente do elemento

comprimido, é mais interessante utilizar como colunas as peças (molas) com

comprimentos menores.

Assim, a escolha da peça a ser utilizada para determinado elemento estrutural vai variar

de acordo com as dimensões e proporções do sistema estrutural e com a finalidade da

análise. Portanto, todos os sistemas estruturais apresentados neste trabalho foram

idealizados de acordo com as dimensões das peças mais apropriadas.

A partir da definição do comprimento das molas, foram definidas as dimensões das

outras peças e conseqüentemente sua nomenclatura, conforme indicado na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Relação das peças da Maquete Estrutural

Tabela 3.1 – Relação das peças da Maquete Estrutural (continuação)

4. Capítulo 4 | Programa Experimental

4.1 | Introdução

Neste capítulo, serão apresentados todos os detalhes de procedimento, configurações e a

metodologia das análises experimentais e computacionais utilizadas neste trabalho.

O objetivo principal da investigação experimental foi validar, através da comparação de

resultados, o modelo Maquete Estrutural como um meio confiável para avaliação

qualitativa do comportamento estrutural aplicado a estruturas metálicas. Para isso,

foram realizados no Laboratório de Estruturas Professor Altamiro Tibiriçá Dias do

DECIV/EM/UFOP ensaios de diversos sistemas estruturais planos e espaciais, que

posteriormente foram comparados com os resultados obtidos com simulações dos

mesmos sistemas no software “Structural Analysis Program” (SAP2000, 2005). Esses

resultados e suas comparações serão apresentados no capítulo 5.

Este trabalho apresenta um programa experimental alternativo que permite a medição

dos deslocamentos sem contato direto com o modelo ensaiado. Esta metodologia foi

desenvolvida com base em estudos de análises experimentais que utilizam técnicas de

aquisição e processamento de imagens digitas (JURJO et al., 2006).

Em geral, este tipo de análise é utilizada em modelos de escala reduzida que não podem

ser monitorados com sensores convencionais, como é o caso da Maquete Estrutural,

pois, devido à sensibilidade do modelo, a utilização desses sensores provocaria

alterações significativas no seu comportamento. Além dos modelos reduzidos, esta

metodologia também pode ser aplicada em grandes estruturas com difícil acesso para a

colocação da instrumentação convencional (JURJO et al., 2006).

Porém, neste caso, devido ao objetivo da análise, foi utilizado um aparato

computacional bem mais simples do que os utilizados normalmente nesse tipo de

análise, visto que a Maquete Estrutural não é um modelo reduzido cujas grandezas

físicas são medidas e representam o protótipo. Portanto, os valores dos deslocamentos

não foram quantificados, mas as deformadas e sua relação com os sistemas estruturais

foram avaliadas.

4.2 | Metodologia

A metodologia experimental, desenvolvida neste trabalho, para a validação da Maquete

Estrutural é constituída basicamente de cinco etapas, que serão descritas a seguir:

- Montagem do modelo;

- Digitalização;

- Simulação computacional;

- Preparação e sobreposição das imagens;

- Comparação dos resultados.

4.2.1 | Montagem do modelo

Nesta primeira etapa é definido o modelo teórico, em seguida é feita a separação das

peças e posteriormente a montagem do sistema estrutural a ser ensaiado, conforme

apresentado na Figura 4.1.

Figura 4.1 – Montagem do modelo

a) Modelo teórico escolhido, b) Peças separadas para a montagem, c) Vista frontal do sistema estrutural

Para a montagem e estabilização das estruturas planas, foram utilizados alguns

artifícios, como componentes da Maquete Estrutural. No caso dos pórticos planos,

como o da Figura 4.1c, foram utilizados duas peças de contraventamentos/tirantes

conectadas a base metálica para manter a estrutura no mesmo plano, conforme mostrado

na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Peças utilizadas para a estabilização das estruturas planas

Em alguns casos, quando a estrutura apresenta uma quantidade maior de nós, como as

treliças planas, por exemplo, não foi possível a utilização destes elementos de

travamento, sendo então utilizada como sistema de estabilização a montagem das

treliças em dois planos, conforme será apresentado no item 5.2.6.

Para a análise das colunas e vigas, isoladamente, foram utilizados acessórios metálicos

como elementos rígidos para a conexão/ancoragem das peças de ligação de base em

planos diferentes do horizontal.

4.2.2 | Digitalização

Para a digitalização das imagens, foi utilizado um aparato instrumental simples

composto de uma câmera digital com tri-pé e um sistema de luz para manter a

iluminação uniforme sobre a estrutura. Para melhorar a qualidade das imagens, utilizou-

se um fundo de cor preta (material usado em estúdios fotográficos) para aumentar o

contraste com as peças do modelo e eliminar as sobras geradas pela estrutura sobre a

base e o fundo (Figura 4.3). Procurou-se manter nos ensaios todos os procedimentos de

utilização do modelo da forma que serão feitos normalmente. Portanto, todo manuseio

do modelo incluindo, a aplicação do carregamento, foi feito manualmente.

Figura 4.3 – Aparato instrumental utilizado na análise experimental

Nesta etapa, é feita a preparação da instrumentação utilizada e a digitalização da

imagem do modelo. Após a montagem do modelo (Figura 4.4a), é aplicada uma força

na direção desejada gerando uma estrutura deformada, como a representada na Figura

4.4b. Esta imagem é digitalizada para posterior avaliação e comparação com a

simulação computacional.

Figura 4.4 – Digitalização do modelo deformado

a) Modelo estrutural montado, b) Deformada do modelo estrutural

4.2.3 | Simulação computacional

Paralelamente a montagem do modelo e a digitalização da imagem, são feitas a

modelagem e a simulação do mesmo sistema estrutural no software “Structural

Analysis Program” (SAP2000). Com este programa, é possível simular estruturas com

comportamentos lineares e não-lineares através de análises estáticas e dinâmicas e,

também, estruturas em 3D. A partir do programa, é gerada uma imagem da deformada

da estrutura modelada (Figura 4.5).

Figura 4.5 – Simulação computacional no software SAP2000

a) Modelo estrutural com indicação do carregamento, b) Deformada da estrutura

Para a simulação computacional dos sistemas estruturais, foi feita uma correlação

proporcional das dimensões da Maquete Estrutural com as dimensões mais usuais do

mesmo sistema em escala real, conforme o exemplo da Figura 4.6. Essa correlação

observa a proporção da edificação, as características do elemento estrutural e as

particularidades da Maquete Estrutural.

Figura 4.6 – Exemplo da correlação de escala do modelo com a modelagem computacional

a) Dimensões da Maquete Estrutural em milímetro, b) Dimensões do modelo no SAP em metro

Com o objetivo de simplificar a simulação computacional e aproximá-la ao máximo da

Maquete Estrutural, optou-se por utilizar uma única seção transversal, tubular circular,

para todos os elementos estruturais, já que todas as molas do modelo também têm seção

circular.

Antes de ser definida a seção tubular circular, foram feitas diversas simulações variando

as tipologias de seções transversais dos elementos, de modo a verificar a influência da

mesma no resultado final. Para análises de um sistema estrutural em um único plano,

como um pórtico plano, por exemplo, a escolha da seção transversal dos elementos não

influencia no resultado da deformada e dos deslocamentos.

Como a configuração da deformada de um sistema estrutural pode ser alterada para

qualquer escala no software, optou-se por utilizar uma seção transversal com dimensões

aleatórias e um único valor representativo, de 1 kN, para todos os carregamentos

aplicados nas estruturas simuladas.

4.2.4 | Preparação e sobreposição das imagens

Esta etapa tem como objetivo principal preparar as imagens digitais para a etapa final de

comparação dos resultados. Para isto, foi utilizado o software Adobe Photoshop CS

(2003) que permite melhorar a qualidade das imagens, ajustando cor, tamanho e posição

em relação à imagem gerada pelo software SAP2000. Optou-se por utilizar as imagens

da Maquete Estrutural em preto e branco para facilitar a visualização da sobreposição

das imagens coloridas geradas pelo software na etapa de comparação dos resultados. A

Figura 4.7 apresenta as duas imagens na área de trabalho do software Adobe Photoshop

durante o processo de preparação e sobreposição das mesmas.

Figura 4.7 – Preparação das imagens no software Adobe Photoshop

Esta metodologia mostrou-se eficiente no caso de estruturas planas, conforme será

apresentado no exemplo a seguir. No entanto, para a comparação das deformadas das

estruturas espaciais, o processo de sobreposição das imagens não foi utilizado.

As imagens, em três dimensões, das estruturas espaciais fornecida pelo software

SAP2000 apresentam distorções acentuadas devido aos pontos de fuga da perspectiva

estarem muito próximos entre si, conforme a Figura 4.8. Isso impossibilita a

sobreposição com as imagens da Maquete Estrutural, pois essas distorções acentuadas,

são artifícios utilizados na construção da perspectiva. Na imagem de um objeto real,

essas distorções são bem mais suaves. Acredita-se que, mesmo com a utilização de

lentes especiais para fotografar o modelo, não seria possível que as imagens da Maquete

Estrutural apresentassem a mesma conformação das perspectivas do software

SAP2000.

Assim, para as estruturas espaciais, as deformadas foram comparadas sem a

sobreposição das mesmas, conforme será apresentado no item 5.3.

Figura 4.8 – Perspectiva gerada pelo software com seus respectivos pontos de fuga

4.2.5 | Comparação dos resultados

A partir da sobreposição das imagens é realizada a comparação entre os resultados

obtidos pela Maquete Estrutural e os obtidos pelo modelo computacional (Figura 4.9).

Para a visualização dos resultados digitalizados, na versão impressa da dissertação,

utilizou-se uma transparência, onde foi impressa a imagem colorida da deformada da

estrutura gerada no software, sobreposta à folha de papel, onde está impressa a imagem

em preto e branco da Maquete Estrutural. Esta técnica de apresentação permite a

visualização das duas imagens sobrepostas ou, se necessário, a visualização de cada

uma isoladamente. Retirando-se a transparência, tem-se a visualização apenas da

Maquete Estrutural, e a partir da colocação de uma folha em branco, sob a

transparência, pode-se visualizar-se apenas o modelo computacional, facilitando, assim,

a análise.

Figura 4.9 – Sobreposição das imagens

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Em seguida, é feita a comparação e a validação da Maquete Estrutural para o sistema

estrutural ensaiado. Todos os resultados serão apresentados no capítulo 5.

5. Capítulo 5 | Apresentação e Análise dos

Resultados

5.1 | Introdução

A apresentação e análise dos resultados foi organizada e dividida segundo a tipologia

das estruturas em estruturas planas e estruturas espaciais

De modo geral, na comparação dos resultados, foi encontrada boa concordância entre as

deformadas da Maquete Estrutural e as deformadas geradas pelo software referentes ao

comportamento dos sistemas estruturais ensaiados. Porém, alguns detalhes foram

observados. A seguir são apresentados todos os resultados e suas respectivas

observações. No Apêndice é apresentada uma tabela com a descrição de todos os

ensaios realizados para facilitar a identificação dos sistemas testados e consulta dos

mesmos.

5.2 | Estruturas Planas

Para facilitar a análise dos resultados, as estruturas planas estão divididas por sistema

estrutural e segundo a lista a seguir:

- Coluna (ensaios 1 a 4);

- Viga (ensaios 5 a 8);

- Pórtico (ensaios 9 a 17);

- Viga contínua (ensaios 18 a 21);

- Arco (ensaios 22 a 25);

- Treliça (ensaios 26 a 29).

5.2.1 | Coluna

Nas Figuras 5.1 a 5.4, que correspondem respectivamente aos ensaios de 1 a 4, são

apresentados os resultados para uma coluna submetida a um carregamento axial de

compressão. Para cada ensaio foram consideradas condições de contorno diferentes para

o mesmo elemento estrutural.

Figura 5.1 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 1

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.1 que para a coluna bi-apoiada

montada com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é bem similar a

simulação computacional. Os eixos estruturais deformados coincidem ao longo de todo

o comprimento da coluna, mostrando um bom desempenho das ligações rotuladas e da

peça (mola) utilizada para esse tipo de análise.

Figura 5.2 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 2

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na coluna engastada e apoiada, apresentada na Figura 5.2, a configuração da deformada

da Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos

deformados das colunas não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento do

elemento analisado, existe uma imprecisão próxima a ligação engastada. Isso ocorre

devido ao fato de que as peças de ligação rígida, em função da sua dimensão, ao

engastarem a coluna, apresentam um travamento de um trecho do elemento ao invés de

apenas na extremidade do mesmo. Essa imprecisão aumenta com o aumento do

carregamento e consequentemente da deformada.

Figura 5.3 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 3

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na coluna bi-engastada, apresentada na Figura 5.3, a configuração da deformada da

Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, assim como

no caso anterior (ensaio 2) os eixos deformados das colunas não coincidem exatamente

ao longo de todo o comprimento do elemento analisado, existe uma imprecisão nas

partes próximas às ligações engastadas.

Figura 5.4 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 4

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na coluna engastada e livre, apresentada na Figura 5.4, a configuração da deformada da

Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos

deformados não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento do elemento

analisado. No entanto, diferente dos dois casos anteriores (ensaios 2 e 3) a imprecisão

ocorre a meia altura do elemento.

5.2.2 | Viga

Nas Figuras 5.5 a 5.8, que correspondem respectivamente aos ensaios de 5 a 8, são

apresentados os resultados para uma viga submetida a um carregamento concentrado no

meio do vão. Para cada ensaio foram consideradas condições de contorno diferentes

para o mesmo elemento estrutural.

Figura 5.5 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 5

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.5 que para a viga bi-apoiada

montada com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é a mesma da

simulação computacional, os eixos deformados coincidem ao longo de todo o

comprimento do elemento analisado, mostrando um bom desempenho das ligações

rotuladas e da peça (mola) utilizada para esse tipo de análise.

Figura 5.6 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 6

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na viga engastada e apoiada, apresentada na Figura 5.6, a configuração da deformada

da Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos

deformados não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento do elemento

analisado, existindo uma imprecisão próxima a ligação engastada e na parte mediana do

vão. Assim como nos ensaios 2 a 4 da coluna mostrada anteriormente, essas imprecisões

ocorrem devido ao fato de que as peças de ligação rígida, em função da sua dimensão,

ao engastarem a viga, apresentam um travamento de um trecho do elemento ao invés de

apenas a seção da extremidade. Essas imprecisões aumentam com o aumento do

carregamento e consequentemente da deformada.

Figura 5.7 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 7

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na viga bi-engastada, apresentada na Figura 5.7, a configuração da deformada da

Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, assim como

no caso anterior (ensaio 6) os eixos deformados não coincidem exatamente ao longo de

todo o comprimento do elemento analisado, existe uma imprecisão nas partes próximas

as ligações engastadas e no meio do vão.

Figura 5.8 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 8

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na viga engastada e livre, apresentada na Figura 5.8, a configuração da deformada da

Maquete Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos

deformados não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento do elemento

analisado. Diferente dos dois casos anteriores (ensaios 6 e 7) a imprecisão acontece

somente no trecho entre a ligação rígida e a metade do elemento em função da não

existência de outro apoio na extremidade livre.

5.2.3 | Pórtico

Nas Figuras 5.9 a 5.15, que correspondem respectivamente aos ensaios de 9 a 15, são

apresentados os resultados para um pórtico submetido a dois tipos de carregamento

concentrado, um vertical no meio do vão e outro horizontal no nó superior. Para cada

ensaio foram consideradas condições de contorno diferentes para o mesmo sistema

estrutural.

Figura 5.9 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 9

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.9 que para o pórtico montado

com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é bem similar a simulação

computacional. Os eixos estruturais deformados coincidem ao longo de todo o

comprimento dos elementos estruturais, mostrando um bom desempenho das ligações

rotuladas, que neste caso não transmitem momento para as colunas.

Figura 5.10 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 10

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Para o pórtico apresentado na Figura 5.10, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos deformados

das colunas não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento do elemento

analisado, existindo uma imprecisão nas colunas próxima as ligações engastadas. Assim

como nos ensaios de colunas e vigas mostrados anteriormente, essas imprecisões estão

associadas às peças de ligação rígida.

Figura 5.11 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 11

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Para o pórtico apresentado na Figura 5.11, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se a

transmissão do momento para as colunas. Diferente de todos os ensaios já apresentados,

as imprecisões associadas às peças de ligação rígida não ocorrem de forma tão

acentuada. Isso se deve ao fato de que, neste caso, essas peças engastadas são dois

elementos flexíveis (mola – coluna e viga), e não a um elemento flexível (mola) com

um elemento rígido (ligação de base) conforme os casos anteriores. Nestes casos só

ocorrem imprecisões com carregamentos muito elevados.

Figura 5.12 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 12

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Para o pórtico apresentado na Figura 5.12, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se a

transmissão do momento para a viga. Assim como no ensaio anterior (ensaio 11) as

imprecisões associadas às peças de ligação rígida só ocorrem com carregamentos muito

elevados.

Figura 5.13 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 13

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Para o pórtico apresentado na Figura 5.13, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos deformados

não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento dos elementos analisados,

existe uma imprecisão no meio do vão da viga e a meia altura das colunas. Essas

imprecisões estão associadas às peças de ligação rígida, principalmente as conectadas a

base.

Figura 5.14 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 14

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Para o pórtico apresentado na Figura 5.14, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, porém, os eixos deformados

não coincidem exatamente ao longo de todo o comprimento dos elementos analisados,

existe uma imprecisão maior ao longo de toda a viga com exceção do ponto no meio do

vão, e a meia altura das colunas uma imprecisão menor. Essas imprecisões estão

associadas às peças de ligação rígida.

Figura 5.15 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 15

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No pórtico apresentado na Figura 5.15, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se a

transmissão do momento para as colunas. Assim como no ensaio 11, as imperfeições

associadas às peças de ligação rígida não ocorrem de forma tão acentuada. Isso se deve

ao fato de que, neste caso, essas peças estão conectadas a dois elementos flexíveis (mola

– coluna e viga), e não a um elemento flexível (mola) com um elemento rígido (ligação

de base) conforme os casos anteriores. Neste caso só ocorrem imprecisões com

carregamentos muito elevados.

Figura 5.16 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 16

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No pórtico apresentado na Figura 5.16, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se a

transmissão do momento para as colunas.

Figura 5.17 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 17

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No pórtico apresentado na Figura 5.17, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se a

transmissão do momento para as colunas.

5.2.4 | Viga contínua

Na Figura 5.18 e 5.20 (ensaio 18 e 20) tem-se a representação de duas vigas visando a

comparação com as chamadas de vigas contínuas e representadas nas Figuras 5.19 e

5.21, que correspondem respectivamente aos ensaios de 19 e 21. Foi utilizado um

carregamento vertical concentrado no meio do vão, e analogamente aos itens anteriores,

foram consideradas condições de contorno diferentes para o mesmo sistema estrutural.

Figura 5.18 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 18

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.18, que para os pórticos

montados com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é bem similar a

simulação computacional, os eixos deformados coincidem ao longo de todo o

comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se que o carregamento aplicado na

viga do pórtico do lado esquerdo não é transmitido para a viga seguinte, que compõe o

pórtico ao lado direito, pois não existe continuidade entre as mesmas.

Figura 5.19 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 19

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 5.19, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar a simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Diferente do

ensaio anterior (ensaio 18) o carregamento aplicado na viga do pórtico do lado esquerdo

é transmitido para a viga seguinte que compõe o pórtico do lado direito, pois existe

continuidade entre as mesmas. Percebe-se que a carga é transmitida, por meio da peça

de ligação contínua, entre as vigas sem transmitir momento para a coluna central. Existe

um limite de carregamento para a utilização desta peça em particular, este limite está

diretamente ligado à força magnética dos imãs.

Figura 5.20 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 20

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 5.20, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, porém, os eixos deformados

não coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais, existe uma

imprecisão maior no deslocamento do nó superior da coluna central, e nas vigas

observa-se uma imprecisão menor próximo às ligações engastadas. Essas imprecisões

novamente estão associadas às peças de ligação rígida. Percebe-se, neste caso, que além

de transmitir o carregamento entre as vigas dos pórticos, as ligações rígidas transmitem

momento para as colunas, diferente da peça de ligação contínua utilizada no ensaio

anterior (ensaio 19).

Figura 5.21 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 21

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 5.21, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento dos elementos estruturais. Percebe-se que,

assim como no ensaio 19, a carga é transmitida, por meio da peça de ligação contínua,

sem transmitir momento para a coluna.

5.2.5 | Arco

Nas Figuras 5.22 a 5.25, que correspondem respectivamente aos ensaios de 22 a 25, são

apresentados os resultados para um arco submetido a um carregamento concentrado

vertical no meio do vão. Para cada ensaio foram consideradas condições de contorno

diferentes para o mesmo sistema estrutural.

Figura 5.22 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 22

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.22 que para o arco montado

com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é bem similar à simulação

computacional, porém, os eixos deformados não coincidem ao longo de todo o

comprimento do elemento estrutural, existem imprecisões próximas às ligações

engastadas. Estas imprecisões estão associadas às peças de ligação rígida. Percebe-se

que mesmo sendo composto por duas molas, as peças de ligação contínua conectadas no

nó central transmitem o carregamento transformando em um único elemento.

100

Figura 5.23 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 23

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No arco apresentado na Figura 5.23, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento do elemento estrutural.

101

Figura 5.24 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 24

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No arco apresentado na Figura 5.24, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento do elemento estrutural. Assim como no

ensaio 22, as peças de ligação contínua conectadas no nó central fazem a ligação entre

os elementos transformando o arco em um único elemento.

102

Figura 5.25 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 25

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

No arco apresentado na Figura 5.25, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos deformados

coincidem ao longo de todo o comprimento do elemento estrutural.

5.2.6 | Treliça

Na Figura 5.26 (ensaio 26) tem-se a representação de um pórtico visando a comparação

com as treliças representadas nas Figuras 5.27 a 5.29, que correspondem

respectivamente aos ensaios de 27 a 29. Os carregamentos utilizados são verticais,

concentrados e aplicados nos nós das treliças.

103

Figura 5.26 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 26

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Observa-se com a sobreposição das imagens na Figura 5.26 que para a estrutura

montada com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é bem similar à

simulação computacional, porém, com imprecisões nas colunas associadas às peças de

ligação rígida.

104

Figura 5.27 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 27

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na treliça apresentada na Figura 5.27, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional. Percebe-se que neste caso não

houve o afastamento entre os nós inferiores da treliça como no ensaio anterior

(ensaio 26), devido ao acréscimo de um elemento ligando esses nós. A transformação da

estrutura do ensaio 26 em uma treliça fez com que a estrutura não apresente nenhuma

deformação visível.

105

Figura 5.28 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 28

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na treliça apresentada na Figura 5.28, observa-se que para estabilização do sistema a

mesma foi montada em dois planos e a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos coincidem ao longo

de todo o comprimento dos elementos estruturais. Por ser um sistema estrutural que tem

como principal característica a solicitação axial dos elementos estruturais, as treliças

apresentam pouca deformação dificultando a análise visual.

106

Figura 5.29 – Sobreposição das imagens: estruturas planas - ensaio 29

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na treliça apresentada na Figura 5.29, a configuração da deformada da Maquete

Estrutural é também similar à simulação computacional, os eixos coincidem ao longo

de todo o comprimento dos elementos estruturais. Neste ensaio também se utilizou uma

treliça adicional para estabilização. Percebe-se que mesmo uma treliça vencendo um

vão maior que o do ensaio anterior (ensaio 28) ainda assim apresenta pouco

deslocamento.

107

5.3 | Estruturas Espaciais

Conforme mencionado anteriormente, a deformada das estruturas espaciais foi

comparada sem a sobreposição das imagens. As estruturas espaciais estão divididas em

três grupos listados a seguir:

- Pórtico Espacial 1 (ensaios 1 a 4);

- Pórtico Espacial 2 (ensaios 5 a 8);

- Pórtico Espacial 3 (ensaios 9 a 13);

- Treliça Espacial (ensaio 14).

Para cada grupo foi mantida a mesma escala para representação da deformada na

simulação computacional. Este artifício permite uma comparação entre os sistemas de

cada grupo.

5.3.1 | Pórtico Espacial 1

Nas Figuras 5.30 a 5.33, que correspondem respectivamente aos ensaios de 1 a 4, são

apresentados os resultados para o Pórtico Espacial 1 submetido a um carregamento

concentrado horizontal em um nó superior. Para cada ensaio foram consideradas

condições de contorno diferentes para o mesmo sistema estrutural.

108

Figura 5.30 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 1

Observa-se com a comparação das imagens na Figura 5.30 que para o pórtico espacial

montado com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é similar a simulação

computacional. No plano onde é aplicado o carregamento, percebe-se que somente as

colunas se deformam, pois estão engastadas na base. O plano oposto não é solicitado,

pois as vigas estão rotuladas e assim não transmitem momento para o mesmo.

109

Figura 5.31 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 2

No pórtico espacial da Figura 5.31 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Percebe-se que com todas as ligações

engastadas existe a transmissão de momento a todos os elementos estruturais, inclusive

os que compõem o plano oposto ao que é aplicado o carregamento. Este caso é diferente

do caso anterior (ensaio 1) onde somente as colunas se deformam e o plano oposto ao

que é aplicado o carregamento não é solicitado.

110

Figura 5.32 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 3

No pórtico espacial da Figura 5.32 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Percebe-se que o comportamento deste

pórtico espacial é similar ao caso anterior (ensaio 2). No entanto, devido principalmente

as ligações rotuladas das bases das colunas, o pórtico apresenta deslocamentos maiores.

111

Figura 5.33 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 4

No pórtico espacial da Figura 5.33 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Neste caso, percebe-se a influência da

laje no comportamento do pórtico com um todo. Com a mesma configuração das

ligações do ensaio 1, este apresenta um comportamento diferente. A laje, funcionando

como diafragma horizontal, contraventa o plano horizontal transmitindo a carga para o

plano oposto ao carregamento.

5.3.2 | Pórtico Espacial 2

Nas Figuras 5.34 a 5.37, que correspondem respectivamente aos ensaios de 5 a 8, são

apresentados os resultados para o Pórtico Espacial 2 submetido a um carregamento

concentrado horizontal em um nó superior. Este pórtico difere do anterior pois é

composto por um número maior de pórticos planos. Para cada ensaio foram

consideradas condições de contorno diferentes para o mesmo sistema estrutural.

112

Figura 5.34 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 5

Observa-se com a comparação das imagens na Figura 5.34 que para o pórtico espacial

montado com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é similar a simulação

computacional. Percebe-se, quando comparado com o ensaio 1, que mesmo com um

número maior de pórticos planos, este sistema estrutural apresenta o mesmo

comportamento. No plano onde é aplicado o carregamento, somente as colunas se

deformam, e os outros planos não são solicitados.

113

Figura 5.35 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 6

No pórtico espacial da Figura 5.35 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio 2, que mesmo com um número maior de pórticos planos, este sistema estrutural

apresenta o mesmo comportamento.

114

Figura 5.36 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 7

No pórtico espacial da Figura 5.36 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio 3, que mesmo com um número maior de pórticos planos, este sistema estrutural

apresenta o mesmo comportamento. Devido principalmente as ligações rotuladas das

bases das colunas, este apresenta deslocamentos maiores que o ensaio anterior

(ensaio 6).

115

Figura 5.37 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 8

No pórtico espacial da Figura 5.37 a configuração da deformada da Maquete Estrutural

é também similar à simulação computacional. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio 4, que mesmo com um número maior de pórticos planos, este sistema estrutural

apresenta o mesmo comportamento. A laje, funcionando como diafragma horizontal,

contraventa o plano horizontal transmitindo a carga para todos os outros planos.

5.3.3 | Pórtico Espacial 3

Nas Figuras 5.38 a 5.42, que correspondem respectivamente aos ensaios de 9 a 13, são

apresentados os resultados para o Pórtico Espacial 3, que está associado a estrutura

típica de um galpão, submetido a um carregamentos concentrados horizontais. Para cada

ensaio foram consideradas condições de contorno e tipos de travamento diferentes para

o mesmo sistema estrutural.

116

Figura 5.38 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 9

Observa-se, com a comparação das imagens na Figura 5.38, que para o galpão montado

com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é similar à simulação

computacional. Percebe-se, que com as ligações engastadas existe a transmissão de

momento entre os elementos estruturais provocando um deslocamento na estrutura

como um todo e deformações maiores nas colunas.

117

Figura 5.39 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 10

No galpão da Figura 5.39 a configuração da deformada da Maquete Estrutural é

também similar à simulação computacional. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio anterior (ensaio 9), que ligações engastadas também transmitem momento entre

os elementos estruturais, entretanto com o carregamento no nó superior da cobertura o

deslocamento da estrutura e a deformação das vigas são maiores.

118

Figura 5.40 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 11

No galpão da Figura 5.40 a configuração da deformada na Maquete Estrutural é

imperceptível, o deslocamento é muito pequeno. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio 9, que a utilização de contraventamentos em “x” no plano vertical, trava a

estrutura para essa condição de carregamento, transformando os pórticos deslocáveis do

ensaio 9 em pórticos indeslocáveis.

119

Figura 5.41 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 12

No galpão da Figura 5.41 a configuração da deformada da Maquete Estrutural é similar

à simulação computacional. Percebe-se, quando comparado com o ensaio anterior

(ensaio 11), que a utilização de contraventamentos em “x” somente nos planos verticais,

não confere o contraventamento de toda a estrutura. Assim, o carregamento no nó

superior da cobertura provoca deslocamento nos quadros que compõe a mesma.

120

Figura 5.42 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 13

No galpão da Figura 5.42 a configuração da deformada da Maquete Estrutural é

imperceptível, o deslocamento é muito pequeno. Percebe-se, quando comparado com o

ensaio anterior (ensaio 12), que a utilização de contraventamentos em “x” nos planos

horizontais e da cobertura confere o travamento de toda a estrutura.

5.3.4 | Treliça Espacial

Na Figura 5.43, que corresponde ao ensaio 14, é apresentado o resultado para a treliça

espacial com quatro apoios submetida a um carregamento concentrado horizontal.

121

Figura 5.43 – Comparação dos resultados: estruturas espaciais - ensaio 14

Observa-se com a comparação das imagens na Figura 5.43, que para a treliça espacial

montada com a Maquete Estrutural a configuração da deformada é similar à simulação

computacional. Para o carregamento indicado há um deslocamento da estrutura com

rotação da mesma em relação a um eixo vertical e ainda deslocamento nas colunas.

122

6. Capítulo 6 | Aplicações da Maquete Estrutural

em Estruturas Metálicas

123

6.1 | Introdução

Em uma estrutura metálica determinar rigorosamente a capacidade resistente de seus

elementos não é suficiente se os esforços não forem adequadamente avaliados. A

análise global do comportamento de uma estrutura, em particular uma estrutura

metálica, depende fundamentalmente das suas características de deformabilidade e

rigidez, da estabilidade global, da estabilidade dos seus elementos, do comportamento

das ligações e do comportamento das seções transversais. Assim, na análise de uma

estrutura metálica devem-se considerar todos estes aspectos (SIMÕES, 2007).

Para representar a aplicabilidade, confiabilidade, versatilidade e praticidade da Maquete

Estrutural na simulação do comportamento de estruturas metálicas, três estudos foram

realizados. No Estudo 1 tem-se a avaliação da influência das ligações e travamentos em

uma estrutura pré-existente, o Estudo 2 avalia a influência do arranjo de barras,

representados pelas molas, em sistemas estruturais. No Estudo 3 é representada uma

edificação em que a estabilidade global e efeitos de segunda ordem, usuais em

estruturas metálicas, podem ser observados. A seguir têm-se a descrição e os resultados

dos três estudos.

6.2 | Estudo 1 - Influência das ligações

Para análise de uma estrutura metálica é importante prever a influência das ligações

entre os elementos estruturais no comportamento da estrutura como um todo. Estas

ligações podem influenciar nos valores e na transmissão dos esforços e/ou na

deslocabilidade/estabilidade da mesma. A escolha da ligação é feita na etapa inicial do

projeto e o seu dimensionamento é realizado após a avaliação dos esforços da estrutura.

A ligação dimensionada é avaliada de forma a garantir se o comportamento da mesma

reflete ou não a ligação prevista na etapa inicial do projeto.

Com o objetivo de representar a etapa de escolha da ligação entre os elementos de uma

estrutura no processo de concepção estrutural, foi simulada na Maquete Estrutural uma

124

única estrutura com diferentes condições de contorno e tipos de travamento, e assim

avaliado qualitativamente a influência das ligações no comportamento da mesma.

Para validar o comportamento da Maquete Estrutural e comprovar a eficiência do

modelo como ferramenta do processo de concepção estrutural de edificações foi

utilizada a mesma metodologia apresentada no item 4.2. Portanto todas as configurações

da estrutura montada com o modelo foram simuladas no software SAP2000 e

posteriormente comparadas.

Para este estudo utilizou-se uma residência estruturada em aço localizada na cidade de

São Paulo, conforme as imagens da Figura 6.1. A edificação foi construída em 1980

com projeto arquitetônico de Arnaldo Martino e Eduardo de Almeida, e está localizada

em um terreno de acentuado declive conforme pode ser visto na Figura 6.2 através da

planta da estrutura do primeiro pavimento e do corte longitudinal da edificação.

Figura 6.1 – Imagens da residência utilizada no estudo 1

Fonte: DIAS, 2002a, p. 47 e 50

125

Figura 6.2 – Desenhos esquemáticos do projeto da residência utilizada no estudo 1

a) Planta da estrutura do primeiro pavimento, b) Corte longitudinal

Fonte: DIAS, 2002a, p. 48 e 49

Para facilitar a montagem com a Maquete Estrutural foram feitas algumas adaptações

no projeto. Foi desconsiderado o desnível do terreno e o balanço dos fundos, e a

modulação da estrutura foi padronizada para tornar mais visível as deformadas e

deslocamentos e assim facilitar a análise dos resultados. A Figura 6.3 mostra, na planta

da estrutura do primeiro pavimento e no corte longitudinal, a parte da estrutura utilizada

na simulação. Na Figura 6.4 são apresentadas, a estrutura simulada no software e a

montada com a Maquete Estrutural.

126

Figura 6.3 – Parte do da estrutura da residência utilizada na simulação

a) Planta da estrutura do primeiro pavimento, b) Corte longitudinal

Figura 6.4 – Estrutura utilizada para a simulação

a) Estrutura simulada no SAP2000, b) Estrutura montada com a Maquete Estrutural

Para a avaliação do comportamento da estrutura em questão foram feitas análises em

um único plano, fachada longitudinal, tendo como prioridade a influência do balanço no

comportamento da estrutura como um todo.

Nas Figuras 6.5 a 6.10, são apresentados os resultados para a estrutura submetida a um

carregamento vertical concentrado nos nós superiores do balanço sob diferentes

configurações alterando as condições de contorno e tipos de travamento. Observa-se

com a sobreposição das imagens que para todas as estruturas montadas com a Maquete

127

Estrutural, a configuração das deformadas são similares à simulação computacional, os

eixos estruturais praticamente coincidem ao longo de todo o comprimento dos

elementos estruturais.

Figura 6.5 – Sobreposição das imagens: configuração 1

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Percebe-se na estrutura da Figura 6.5, configuração 1, que devido ao fato de todas as

ligações serem engastadas existe a transmissão de momento entre todos os elementos

estruturais e consequentemente deformações a flexão desses elementos. Os elementos

que compõem a parte da estrutura em balanço apresentam deformações bem mais

elevadas que o restante da estrutura.

128

Figura 6.6 – Sobreposição das imagens: configuração 2

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na configuração 2 apresentada na Figura 6.6, observa-se que na parte superior das

colunas tem-se um deslocamento menor quando comparado com a deformada da

configuração 1. Os elementos que compõem a parte da estrutura em balanço não

apresentam deformações devido ao fato das ligações estarem rotuladas. Porém, nesta

configuração, percebe-se um deslocamento lateral da estrutura como um todo maior do

que no caso anterior (configuração 1).

129

Figura 6.7 – Sobreposição das imagens: configuração 3

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 6.7, percebe-se que com as diagonais na parte

superior do balanço, funcionando como tirantes, o deslocamento horizontal da estrutura

como um todo é maior que no caso anterior (configuração 2). Neste caso a deformada é

similar à deformada da configuração 1, porém, com deslocamento bem menor no ponto

extremo do balanço.

Figura 6.8 – Sobreposição das imagens: configuração 4

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 6.8, percebe-se um deslocamento bem maior na

extremidade superior das colunas, quando comparado com as configurações 1, 2 e 3.

Isto ocorre devido à viga superior estar rotulada à coluna nesta configuração e

consequentemente o deslocamento da extremidade do balanço também é elevado.

131

Figura 6.9 – Sobreposição das imagens: configuração 5

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura apresentada na Figura 6.9, percebe-se que o acréscimo de outra diagonal na

extremidade oposta ao balanço resulta em pouco deslocamento lateral da estrutura. Esta

configuração, mesmo com um número reduzido de ligações engastadas, quando

comparada com as já apresentadas, percebe-se a existência de pouca deformação a

flexão dos elementos estruturais.

132

Figura 6.10 – Sobreposição das imagens: configuração 6

a) Imagem do modelo deformado, b) Deformada gerada pelo software impressa em transparência

Na estrutura mostrada na Figura 6.10, percebe-se que o acréscimo de um núcleo central

contraventado fornece bastante rigidez a estrutura que mesmo com todas as ligações

rotuladas apresenta pouco deslocamento. A ausência de ligações rígidas faz com que

ocorram poucas deformações a flexão dos elementos e somente deformações axiais.

Após a análise das seis configurações para a mesma estrutura, percebe-se a forte

influência das ligações no comportamento da mesma. O travamento do balanço diminui

o deslocamento vertical do mesmo, mas não é suficiente para conter o deslocamento de

toda a edificação. O uso de engastes conduz a deformações nos elementos (vigas e

colunas) o que não ocorre quando o travamento é utilizado. Assim, a configuração 6 é a

que apresenta melhor resultado quanto à deslocabilidade da edificação, pois possui

travamento no balanço e núcleo central contraventado.

133

6.3 | Estudo 2 - Influência do arranjo na estabilidade de sistemas

A disposição dos elementos de uma estrutura, em geral, é responsável pela distribuição

dos esforços externos entre os mesmos, de forma a manter a estrutura em equilíbrio. A

Figura 6.11 ilustra a redistribuição de forças externas entre os elementos que compõem

uma treliça plana por meio da disposição adequada de barras.

Figura 6.11 – Redistribuição de forças em uma treliça plana

Para demonstrar a influência do arranjo de barras na estabilidade de sistemas estruturais,

foram analisadas estruturas de viga, para dois vãos livres de comprimentos diferentes,

com a variação do arranjo de seus elementos.

Foram definidas comparações entre quatro arranjos de sistemas estruturais. No primeiro

uma viga bi-apoiada, no segundo uma treliça plana vencendo o mesmo vão da viga

(chamado de vão menor), no terceiro uma treliça plana com um vão maior que o

anterior (chamado de vão maior), e o quarto uma treliça multiplanar com o mesmo vão

do terceiro arranjo.

A metodologia empregada foi a comparação visual entre vista frontal, vista superior e

perspectiva de cada sistema deformado. A Tabela 6.1 ilustra os sistemas após a

deformação.

134

135

Observa-se, na vista frontal do arranjo 1, que a viga bi-apoiada com carregamento de

apenas uma esfera metálica e um imã (elementos componentes da Maquete Estrutural)

concentrado no meio do vão apresenta uma deformação por flexão (flecha) acentuada.

A vista superior mostra que não há perda de estabilidade lateral.

Nos arranjos seguintes (arranjo 2, 3 e 4) foi considerado o peso próprio das estruturas

como carregamento.

Na vista frontal do arranjo 2, percebe-se que a treliça plana apoiada nas extremidades

vence o mesmo vão da viga anterior sem apresentar flecha visível. A vista superior

mostra que também não há perda de estabilidade lateral.

Nas imagens do arranjo 3, observa-se que, com o aumento do vão, a treliça plana

também é aumentada (em relação ao arranjo 2), perdendo estabilidade lateral conforme

a vista superior.

No arranjo 4, para o mesmo vão do arranjo 3, tem-se a treliça multiplanar sem flecha

visível e sem perda de estabilidade lateral.

Percebe-se com esta simulação, que os sistemas estruturais treliçados em aço

apresentam como características principais estruturas esbeltas e resistentes, mas

propícias a problemas de estabilidade. A disposição dos elementos compondo a forma

da estrutura mostrou-se fundamental na estabilidade global da mesma. O arranjo 4

propiciou maior rigidez no plano perpendicular ao do carregamento, gerando

estabilidade lateral e, ainda, a redução da flecha.

Este é apenas um exemplo da influência do arranjo dos elementos no comportamento

das estruturas, esses princípios se aplicam não somente aos sistemas treliçados, mas

também a qualquer outra criação de forma que torne a estrutura mais estável.

6.4 | Estudo 3 - Estabilidade global e efeitos de segunda ordem

As estruturas metálicas têm como característica leveza e esbeltez de elementos se

comparada com estruturas convencionais como as em concreto armado. Devido à

136

esbeltez de seus elementos e a grande deslocabilidade da estrutura, a análise dos

esforços e deslocamentos em uma estrutura metálica pode ser de primeira ou de segunda

ordem. Na análise de primeira ordem, os esforços internos e os deslocamentos são

obtidos a partir da geometria inicial não deformada da estrutura, na análise de segunda

ordem, os esforços internos são influenciados pela configuração deformada da estrutura.

Em uma estrutura aporticada, com elementos submetidos a esforços axiais, os efeitos de

segunda ordem são geralmente designados por efeitos P-∆ (efeitos globais) ou efeitos P-

δ (efeitos locais ao nível do elemento). Conforme apresentado na Figura 6.12, estes

efeitos ocorrem devido aos deslocamentos do pórtico que geram esforços adicionais,

alterando os valores dos próprios deslocamentos (SIMÕES, 2007).

Figura 6.12 – Efeitos de segunda ordem (efeitos P-∆ e P-δ) em estruturas metálicas

a) Representação do modelo teórico, b) Representação com a Maquete Estrutural

Na prática, as estruturas que podem ser verificadas através da análise de primeira

ordem, são classificadas como “estruturas indeslocáveis”, e as estruturas que não podem

ser verificadas apenas através da análise de primeira ordem, são classificadas como

“estruturas deslocáveis”, logo mais sensíveis aos efeitos de segunda ordem. A rigidez

aos deslocamentos laterais em uma estrutura metálica, pode ser obtida por meio da

triangulação de elementos estruturais, utilização de ligações rígidas, colunas engastadas

na base, etc., ou a partir de sistemas de contraventamento ou, ainda, paredes e núcleos

rígidos (SIMÕES, 2007).

Com o objetivo de demonstrar a eficiência da Maquete Estrutural na avaliação de

estruturas sujeitas aos efeitos de primeira e segunda ordem, foi montada uma edificação

de três pavimentos, com três configurações diferentes e submetida a um carregamento

horizontal concentrado no nó superior. Na Figura 6.13, tem-se a representação das

137

configurações analisadas. A primeira, com todas as ligações engastadas, a segunda, com

sistema de contraventamento em “X” e a terceira, com núcleo rígido.

Figura 6.13 – Representação das configurações para a edificação de três pavimentos

a) Estrutura com todas as ligações engastadas, b) Estrutura com contraventamento em “X”, c) Estrutura

com núcleo rígido

Nas Figuras 6.14 e 6.15 são apresentados os resultados da estrutura com todas as

ligações engastadas, conforme a representação da configuração mostrada na

Figura 6.13a.

Figura 6.14 – Estrutura com todas as ligações engastadas

a) Modelo sem carregamento lateral, b) Modelo com carregamento lateral

Observa-se na Figura 6.14b, que a estrutura apresenta um deslocamento lateral elevado

quando comparada com a posição inicial apresentada na Figura 6.14a, caracterizando o

efeito P-∆. Além do comportamento global da estrutura, percebe-se que os esforços

internos nos elementos isoladamente são influenciados pela configuração deformada da

estrutura. Observando a parte central da estrutura deformada (Figura 6.15), percebe-se o

efeito P-δ e consequentemente a influência do efeito de segunda ordem na deformada

dos elementos que compõe a estrutura.

138

Figura 6.15 – Detalhe do pórtico central da estrutura deformada

Na Figura 6.16, é apresentado o resultado da estrutura com sistema de contraventamento

em “X”, conforme a configuração mostrada na Figura 6.13b.

Figura 6.16 – Estrutura com sistema de contraventamento em “X”

a) Modelo sem carregamento lateral, b) Modelo com carregamento lateral

O sistema de contraventamento utilizado na estrutura da Figura 6.16b, aumenta a rigidez

da estrutura, o deslocamento lateral é imperceptível quando comparado com a estrutura

antes da aplicação do carregamento (Figura 6.16a). A rigidez dos elementos a

deformação axial, como os contraventamentos da Figura 6.16b, é muito maior que a

rigidez dos elementos a deformação por flexão, como as colunas e vigas da

Figura 6.14b. Percebe-se neste caso que as forças horizontais são absorvidas pelo

sistema de contraventamento, assim a estrutura é considerada indeslocável podendo ser

realizada uma análise de primeira ordem.

139

Em estruturas metálicas a forma de contraventamento em “X” é a mais usual, por ser

mais eficiente e consequentemente mais econômica. Mas outras formas podem ser

adotadas como as apresentadas na Figura 6.17 que representam duas formas de

contraventamento tipo “K”.

Figura 6.17 – Contraventamentos tipo “K” representados com a Maquete Estrutural

Além dos sistemas de contraventamento mostrados anteriormente, outros sistemas de

estabilização lateral são utilizados em estruturas metálicas, caracterizando um núcleo

rígido. Na Figura 6.18, a estrutura em questão é apresentada com conjunto de paredes

funcionando como núcleo central rígido conforme a configuração da Figura 6.13c.

Figura 6.18 – Estrutura com núcleo central rígido

a) Modelo sem carregamento lateral, b) Modelo com carregamento lateral

Percebe-se na Figura 6.18b que o núcleo central rígido, assim como o sistema de

contraventamento em “X” do caso anterior, aumenta a rigidez da estrutura. O

deslocamento lateral é imperceptível, quando comparado com a estrutura antes do

carregamento, caracterizando também uma estrutura indeslocável.

140

Segundo o ECCS Technical Committee 8 – Stability

(apud SIMÕES, 2007),

independente do tipo de estabilização lateral utilizado, uma estrutura só é considerada

“contraventada”, que implica na dispensa da inclusão dos efeitos de segunda ordem,

quando o sistema de contraventamento adotado reduzir a flexibilidade lateral em pelo

menos 80%.

Após a analise das três configurações, constata-se que o modelo demonstra claramente o

comportamento tanto de estruturas “deslocáveis”, mais sensíveis aos efeitos de segunda

ordem (Figura 6.14), como também as estruturas “indeslocáveis” que podem ser

verificadas através da análise de primeira ordem (Figuras 6.16 e 6.18).

ECCS Technical Committee 8 – Stability – Rules for Member Stability in EN 1993-1-1: Background

documentation and design guidelines, n

6 (p.242), 1975.

141

7. Capítulo 7 | Avaliação de Edificações Existentes

142

7.1 | Introdução

Neste capítulo, serão apresentadas algumas simulações, realizadas com a Maquete

Estrutural, do princípio estrutural de edificações existentes. Essas simulações têm como

objetivo comprovar a versatilidade do modelo, que mesmo limitado por apenas quatro

peças (molas) de dimensões diferentes, conforme mostrado no capítulo 3, pode

representar, devido sua coordenação modular, uma grande variedade de sistemas

estruturais respeitando suas características e proporções.

Quanto à escolha das edificações a serem simuladas, procurou-se definir as que fossem

estruturadas em aço e que tivessem a estrutura como destaque, de forma que fosse

possível a compreensão do sistema estrutural apenas com imagens da obra finalizada,

sem que houvesse a necessidade de recorrer a informações de projeto.

Todas as comparações foram feitas a partir de fotos das edificações, em alguns casos,

quando disponível e necessário, foram utilizados desenhos esquemáticos das estruturas

e fotos durante a construção da obra. Toda imagem ou desenho das edificações é

seguido por uma imagem da Maquete Estrutural representando o mesmo sistema

estrutural. Seguem as edificações simuladas.

143

7.2 | Apresentação das edificações

- Escritório de Arquitetura

Arquitetura: Siegbert Zanettini. Colaboração: Ubirajara de Freitas. Estrutura: Ernesto

Tarnoczy Jr. Fabricação e Montagem: ALUFER. Construção: 1988. Local: São Paulo –

SP (DIAS, 2002a).

Figura 7.1 – Escritório de arquitetura representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c), e) DIAS, 2002a, f) Arquivo pessoal

144

- Aeroporto Internacional Pinto Martins

Arquitetura: Francisco Luiz Muniz Deusdara, Francisco Expedito Muniz Deusdara e

Daniela Alcântara. Estrutura: Paulo André Brasil Barroso. Fabricação e Montagem:

Alusud e Cibresme. Construtora: Queiroz Galvão. Cliente: Infraero. Construção: 1998.

Local: Fortaleza – CE (DIAS, 2001).

Figura 7.2 – Aeroporto Internacional Pinto Martins representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c), DIAS, 2001, p.80

145

- Tribunal de Contas da União no Estado de Alagoas

Arquitetura: João Filgueiras Lima, Lelé. Estrutura: Roberto Vitorino. Fabricação,

Montagem e Construção: CTRS. Cliente: Tribunal de Contas da União. Construção:

1997. Local: Maceió – AL (DIAS, 2001).

Figura 7.3 – Tribunal de Contas de Alagoas representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c), e) DIAS, 2001.

146

- Edifício Sede da ABM

Arquitetura: Plínio Croce, Roberto Aflalo, Gian C. Gasperini. Estrutura: Figueiredo

Ferraz. Fabricação e Montagem: FEM. Construtora: LM. Construção: 1984. Local: São

Paulo – SP (DIAS, 2002a).

Figura 7.4 – Edifício sede da ABM representado com a Maquete Estrutural

Fonte: DIAS, 2002a.

147

- London Eye.

Arquitetura: Marks Barfield. Estrutura: Jane Wernick de Ove Arup, Babtie Allot &

Lomax, Infra Groep. Construção: 2000. Local: Londres, Inglaterra.

Figura 7.5 – London Eye representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a) Disponível em: <http://www.marksbarfield.com/project.php?projectid=10> . Acesso em: 1 mar.

2008. c), e) LYALL, 2002.

148

- New Millennium Experience Dome

Arquitetura: Richard Rogers Partnership. Estrutura: Buro Happold. Construção: 1996 –

1999. Local: Londres, Inglaterra.

Figura 7.6 – New Millennium Experience Dome representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c), e) Disponível em: <http://www.richardrogers.co.uk>. Acesso em: 8 mar. 2008.

149

- Forth Railway Bridge.

Estrutura: John Fowler, Benjamin Baker. Construção: 1883 – 1890. Local: Escócia –

Reino Unido.

Figura 7.7 - Forth Railway Bridge representada com a Maquete Estrutural

Fonte: a) Disponível em: <http://en.structurae.de/photos/index.cfm?JS=5582>. Acesso em: 21 dez. 2007.

150

- Passarela Estaiada

Estrutura estaiada, simétrica com dois portais em Arnheim na Holanda, próxima à

divisa com a Alemanha (MEYER, 1996).

Figura 7.8 – Passarela estaiada representada com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c) MEYER, 1996.

151

- Ponte Ferroviária

Ponte ferroviária treliçada sobre o canal de Erie em Nova York, Estados Unidos.

Figura 7.9 – Ponte ferroviária representada com a Maquete Estrutural

Fonte: a) Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Image:ErieCanalRRBridge04_1A.jpg>. Acesso

em: 28 jun. 2008.

152

- Renault Distribution Centre

Arquitetura: Norman Foster. Construção: 1980-1982. Local: Swindon, Inglaterra.

Figura 7.10 - Renault Distribution Centre representado com a Maquete Estrutural

Fonte: a), c) Disponível em: <http://www.fosterandpartners.com/Projects/0295/Default.aspx>. Acesso

em: 16 jun. 2008

153

- HongKong and Shanghai Banking Corporation Headquarters

Arquitetura: Norman Foster. Construção: 1981 – 1986. Local: Hong Kong.

A estrutura desta edificação em particular não foi montada com a Maquete Estrutural

devido a quantidade de peças necessárias. No entanto foi feita uma modelagem virtual

de todas as peças para representar uma possível montagem desta estrutura. As imagens

mostradas na Figura 7.11 foram geradas no software 3ds Max (2005).

Figura 7.11 – HSBC em HongKong representado virtualmente com a Maquete Estrutural

Fonte: a), d) Disponível em: < http://www.fosterandpartners.com/Projects/0501/Default.aspx>. Acesso

em: 2 mar. 2007.

154

8. Capítulo 8 | Considerações Finais

155

8.1 | Conclusões

O objetivo deste trabalho foi avaliar o comportamento de um modelo estrutural

qualitativo, denominado Maquete Estrutural, através de comparações com simulações

computacionais. As simulações validaram o modelo como instrumento para a pré-

avaliação do comportamento de estruturas metálicas.

Os resultados obtidos comprovam a eficiência do modelo para a pré-avaliação do

comportamento de sistemas estruturais. O modelo mostrou-se bastante eficiente, quando

comparado a outros modelos estruturais qualitativos existentes, pois permite a avaliação

do comportamento de diferentes estruturas sob diversos aspectos, levando em conta

conceitos de estabilidade estrutural; visualização dos deslocamentos e deformadas;

comportamento quanto ao tipo de carregamento e condições de contorno; a influência

da forma e do arranjo dos elementos, além do processo de montagem. O modelo possui

praticidade de montagem e manuseio, e, ainda, fácil compreensão do funcionamento da

conexão de seus elementos.

O manuseio da Maquete Estrutural, desde a montagem até a aplicação do carregamento,

mostrou-se muito importante na compreensão do comportamento das estruturas

analisadas, pois acrescenta a influência do tato ao entendimento do nível de rigidez das

estruturas e dos elementos. Esse entendimento aproxima a grandeza dos fenômenos

manifestados à percepção dos sentidos humanos, uma vez que nas estruturas reais, em

geral, nossos meios de percepção são incapazes de registrar estes valores.

A metodologia da análise experimental, aplicada a esta pesquisa, se concentrou na

comparação de imagens das deformadas dos sistemas estruturais ensaiados com

simulações computacionais. Essa metodologia mostrou-se eficiente para este tipo de

análise, onde não existe a quantificação das grandezas físicas envolvidas, mas somente a

análise da configuração das deformadas das estruturas. Porém, dependendo da

quantidade e da disposição dos elementos que compõem a estrutura estudada, a

visualização é dificultada e consequentemente a aplicação da metodologia.

156

Em todas as estruturas analisadas, tanto planas quanto espaciais, a representação através

da Maquete Estrutural mostrou-se eficiente e representativa. Isto foi observado tanto

nos elementos estruturais quando isolados (colunas, vigas e arcos), como nos sistemas

estruturais (pórticos planos e espaciais e treliças planas e espaciais). Entretanto, existem

algumas limitações e detalhes que precisam ser destacados.

A deformabilidade das molas utilizadas na construção das peças do modelo mostrou-se

determinante na representação do comportamento das estruturas analisadas. O elemento

na forma de mola representa, também, a região de esforços comprimidos e tracionados

de um elemento estrutural real.

As peças de ligação representam bem a transmissão dos esforços e deslocamentos em

uma estrutura real. No entanto, a peça Ligação Rígida foi o elemento que mostrou maior

interferência na configuração da deformada das estruturas. Essa interferência é maior

quanto maior for o carregamento, e quanto menor for o elemento engastado, visto a

região travada pela peça de Ligação Rígida. Esta influência é mais significativa nos

apoios, quando a peça em questão conecta-se a peça Ligação de Base.

Estas imprecisões oriundas das peças de Ligação Rígida são mínimas e não interferem

nos resultados de uma analise qualitativa, a qual o modelo se propõe. Além disso, essas

peças se mostraram, ao longo dos ensaios, muito práticas em sua utilização. Portanto,

neste caso, mais vale a praticidade de utilização da peça do que uma precisão maior da

configuração da deformada.

A esfera metálica mostrou-se eficiente como elemento de ligação, entretanto seu peso é

elevado quando comparado ao peso de outros elementos da Maquete Estrutural.

Dependendo da estrutura modelada e da quantidade de esferas utilizadas, o uso desta

pode ser um fator limitador de criação, visto o aumento do peso próprio da estrutura.

As placas de MDF se mostraram eficientes quando utilizadas como elemento rígido

para o travamento de quadros estruturais, tanto em planos horizontais (lajes), como

também nos planos verticais (paredes). No entanto, a simulação da transmissão das

cargas em uma estrutura, das lajes para as vigas, não pode ser observada, pois as placas

de MDF são conectadas diretamente às esferas metálicas.

157

Pôde-se perceber durante os ensaios com a Maquete Estrutural que os sistemas

estruturais apresentam um comportamento similar quando comparados aos

deslocamentos e deformadas. Contudo, a resistência dos sistemas estruturais montados

não foi quantificada, pois está diretamente ligada à força magnética dos imãs que fazem

as ligações entre os elementos estruturais. Portanto, em geral, o modo de colapso da

Maquete Estrutural não corresponde à situação real, o que inviabiliza este tipo de

análise.

A padronização, referente à dimensão das peças, criada na construção da Maquete

Estrutural mostrou-se eficiente, visto a variedade de sistemas estruturais montados

respeitando as dimensões e proporções reais desses sistemas em estruturas metálicas.

Para a utilização da Maquete Estrutural é necessário que o usuário tenha prática com o

modelo. Dependendo da complexidade da estrutura, leva-se tempo para a montagem,

logo é preciso que haja um planejamento para a utilização do modelo. Em relação às

dimensões do modelo, é importante destacar que o mesmo deve ser utilizado por apenas

uma pessoa ou por pequenos grupos, uma vez que sua escala não é adequada para

demonstrações. Até mesmo porque, como mencionado anteriormente, o manuseio da

Maquete Estrutural é fundamental para o entendimento das estruturas modeladas.

Esta pesquisa comprova a aplicabilidade, confiabilidade, versatilidade e praticidade da

Maquete Estrutural usada para simular o comportamento de sistemas estruturais

aplicados a estruturas metálicas. O modelo mostra, clara e qualitativamente, que a

análise global do comportamento de sistema construtivo em aço depende

fundamentalmente das suas características de deformabilidade, rigidez, estabilidade

global, estabilidade dos seus elementos e do comportamento das ligações. Assim,

determinar rigorosamente a capacidade resistente de seus elementos não é suficiente se

os esforços, os deslocamentos e a influência destes não forem adequadamente avaliados.

A análise de uma estrutura metálica deve considerar todos estes aspectos.

158

8.2 | Sugestões para trabalhos futuros

Como sugestões para trabalhos futuros pode-se destacar:

- Desenvolvimento de outros componentes para a Maquete Estrutural, como por

exemplo, peças de ligação rígida e contínua ajustáveis a várias inclinações;

- O aperfeiçoamento dos componentes existentes, através de pesquisas de materiais mais

adequados para execução dos mesmos, de forma a tornar a Maquete Estrutural mais

leve;

- Desenvolvimento de um software para auxiliar na quantificação das peças e na

montagem de estruturas que utilizem um número elevado de elementos com a Maquete

Estrutural, fornecendo lista de peças, planta, vistas, cortes e perspectivas da estrutura

modelada;

- A partir da Maquete Estrutural, avaliar a sua possibilidade, e as modificações

necessárias para ter-se um modelo reduzido.

- Estudo e desenvolvimento de outros modelos estruturais qualitativos abrangendo

outras características das estruturas, como por exemplo, a análise de problemas

localizados e a influência da forma da seção transversal dos elementos no

comportamento das estruturas, muito comum em estruturas metálicas.

159

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166

Apêndice

167

Tabela A1 – Lista de ensaios de estruturas planas

168

Tabela A1 – Lista de ensaios de estruturas planas (continuação)

169

Tabela A1 – Lista de ensaios de estruturas planas (continuação)

170

Tabela A1 – Lista de ensaios de estruturas planas (continuação)

171

Tabela A2 – Lista de ensaios de estruturas espaciais

172

Tabela A2 – Lista de ensaios de estruturas espaciais

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