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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS
MESTRADO EM ECONOMIA
GUILHERME LUCAS BARCELOS
O modelo de Harrod e a teoria do crescimento
econômico no século XX.
VITÓRIA
2009
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II
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS
MESTRADO EM ECONOMIA
GUILHERME LUCAS BARCELOS
O modelo de Harrod e a teoria do crescimento
econômico no século XX.
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Economia do
Centro de Ciências Jurídicas e
Econômicas da Universidade Federal
do Espírito Santo, como requisito
parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. Rogério Arthmar
VITÓRIA
2009
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III
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Barcelos, Guilherme Lucas, 1985-
B242m
O modelo de Harrod e a teoria do crescimento econômico
no século XX / Guilherme Lucas Barcelos. – 2009.
114 f. : il.
Orientador: Rogério Arthmar.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro de Ciências Jurídicas e Econômicas.
1. Harrod, Roy Forbes, 1900-1978. 2. Desenvolvimento
econômico. 3. História econômica - Séc. XX. I. Arthmar,
Rogério. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro de
Ciências Jurídicas e Econômicas. III. Título.
CDU: 330
IV
GUILHERME LUCAS BARCELOS
O modelo de Harrod e a teoria do crescimento
econômico no século XX.
Dissertação aprovada em 27 de maio de 2009.
COMISSÃO EXAMINADORA
_________________________________________________
Prof. Dr. Rogério Arthmar (ME-UFES)
_________________________________________________
Prof. Dr. Alexandre Ottoni Teatini Salles (ME-UFES)
_________________________________________________
Prof. Dr. Cláudia Heller (UNESP)
Vitória, _________ de ____________________ de _________.
V
Dedico a minha mãe Alzira e ao meu pai José
pelo seu amor incondicional, presença constante
e ensinamentos valorosos para minha vida .
VI
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, José e Alzira, e irmãos, Elisa e Alexandre, por todo apoio e
carinho.
Aos meus amigos mais próximos, que me acompanharam nos desafios recentes
sempre com palavras de incentivo. De uma forma muito especial, gostaria de
destacar e agradecer a contribuição do meu amigo Diogo Franco que revisou as
primeiras versões desta dissertação e sugeriu correções ortográficas e de forma,
para este trabalho. Também a minha gerente e amiga da Secretaria de Estado de
Economia e Planejamento, Ana Ivone Marques, pela proximidade e ótima
convivência que tivemos durante todo o período em que estive escrevendo e me
empenhando em concluir este trabalho.
Ao professor Rogério Arthmar que com muita competência, dedicação e zelo me
orientou neste trabalho. Sem ele, tenho certeza, essa dissertação não teria a
qualidade e o bom conteúdo que tem.
Guilherme
VII
“The significance of what follows should not be judged solely
by reference to the validity or convenience of the particular
equations set forth. It involves something wider, a method of
thinking, a way of approach to certain problems. It is
necessary to ‘think dynamically’. […] A new method of
approach, indeed a mental revolution, is needed”.
Henry Forbes Harrod
VIII
RESUMO
O presente trabalho estuda o desenvolvimento histórico do modelo de Roy F.
Harrod sobre o crescimento e ciclo econômico, que se constituíu num dos
primeiros esforços no sentido de construir uma teoria econômica verdadeiramente
dinâmica. Como forma de compreender a evolução desse campo específico da
macroeconomia, buscou-se comparar os principais modelos surgidos a partir dos
trabalhos de Harrod, discutindo suas críticas e diferentes abordagens obedecendo
a uma ordem cronológica.
Foram analisados, primeiramente, a revisão do modelo proposta por Tinbergen
(1937), bem como a abordagem não-linear do ciclo desenvolvida por Goodwin
(1951). Em seguida, o estudo foi centrado no modelo de Domar (1946), conhecido
pela complementariedade de sua análise e das equações propostas com o modelo
original de Harrod. Nesse trabalho o modelo de Domar é estudado de maneira
separada em relação ao de Harrod, a fim de destacar as especificidades de cada
um, algo impossível quando se convenciona sistematizar esses modelos e
classificá-los de Harrod-Domar. Além disso, foi discutida a proposta de Kaldor
(1957) e suas contribuições teóricas ao lançar luz sobre a questão da distribuição
de renda no sistema econômico, bem como o modelo de crescimento, de
inspiração neoclássica formulado por Robert Solow (1956).
Por fim são apresentados alguns adendos realizados pelo próprio Harrod a seu
modelo, na última obra escrita por este quando, tendo contemplado as criticas dos
outros autores a sua teoria, procede a algumas retificações de sua concepção
original dos ciclos e do crescimento econômico, enfatizando também seu ponto de
vista. E também as principais propostas do autor em termos de políticas
econômicas, bem como ações voltadas ao desenvolvimento econômico.
Palavras-chave: Teoria do Crescimento e Ciclo econômico. Modelo de Harrod.
História Econômica do Século XX.
IX
ABSTRACT
The present work studies the historical development of Roy F. Harrod’s model
about the growth and economical cycle, that was one of the firsts efforts in the
sense of building an economical theory truly dynamics. As a form of understanding
the evolution of that specific field of the macroeconomics, we seek to compare the
main models appeared starting from the works of Harrod, discussing their critics
and different approaches following a chronological order.
Firstly, were analyzed the revision of the Harrod’s model proposed by Tinbergen
(1937), as well as the no-lineal approach of the cycle developed by Goodwin
(1951). Soon afterwards, the study was centered in the model of Domar (1946),
known by the way it approach the analysis and the equations proposed by the
original model of Harrod. In this work the Domar’s model is studied in a separate
way in relation to Harrod’s, in order to detach the specificities of each one,
something impossible when those models are systematized as Harrod-Domar
model. In another section, was discussed the proposal of Kaldor (1957) and his
theoretical contributions when throwing light on the subject of the distribution of
income in the economical system, as well as the growth model of Robert Solow
(1956) formulated under the neoclassical inspiration.
Finally some extensions developed by Harrod in the last book are presented.
When, having contemplated criticis of the other authors to his theory, he proceeds
to some rectifications of the original conception of the cycle and economical
growth, also emphasizing his point of view. It is also discussed the main
propositions of the author in terms of economic policies, as well as actions
objecting the economical development.
Key words: Growth and Cycle Theory. Harrod’s Model. History of Economic
Thought in XX century.
X
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO........................................................................................................................................... 12
2. O SURGIMENTO DO MODELO DE HARROD. .................................................................................. 15
2.1. A GÊNESE DO MODELO ....................................................................................................................... 15
2.1.1. AS CORRESPONDÊNCIAS COM KEYNES....................................................................................... 19
2.1.2. AS DIFERENÇAS ENTRE O TRADE CYCLE E O ESSAY ON DYNAMIC THEORY ......................... 30
2.2. O MODELO ORIGINAL DE HARROD. ................................................................................................. 34
2.2.1. A INSTABILIDADE INERENTE AO MODELO................................................................................. 39
2.2.2. DESEQUILÍBRIOS DE CURTO E LONGO PRAZO........................................................................... 40
2.2.3. AS REVERSÕES DE TENDÊNCIAS NOS CICLOS ECONÔMICOS. ............................................... 43
3. AS PRINCIPAIS REAÇÕES AO MODELO DE HARROD: CRÍTICAS E DESENVOLVIMENTOS
FORMAIS.............................................................................................................................................. 46
3.1. AS REAÇÕES INICIAIS AO MODELO DE HARROD ......................................................................... 46
3.1.1. O MODELO DE DOMAR: EXPANSÃO DO CAPITAL E O PROBLEMA DO CRESCIMENTO....56
3.1.2. OS EFEITOS DO CRESCIMENTO ECONÔMICO.............................................................................. 61
3.1.3. AS CONVERGÊNCIAS TEÓRICAS DOS MODELOS DE DOMAR E HARROD............................64
3.2. O MODELO DE KALDOR....................................................................................................................... 68
3.2.1. FORMULAÇÕES DO MODELO.......................................................................................................... 71
4. A CRÍTICA DE SOLOW E A VERSÃO FINAL DO MODELO DE HARROD: CORREÇÕES E
PROPOSTAS DE POLÍTICA ECONÔMICA ................................................................................... 76
4.1 – O MODELO DE SOLOW E SUA CONTRIBUIÇÃO PARA A TEORIA DO CRESCIMENTO
ECONÔMICO......................................................................................................................................... 76
4.1.1. A TENDÊNCIA AO ESTADO ESTACIONÁRIO ................................................................................ 80
4.1.2. INCORPORANDO O PROGRESSO TECNOLÓGICO........................................................................ 82
4.2. ECONOMIC DYNAMICS: NOVAS PERSPECTIVAS DE HARROD SOBRE A DINÂMICA
ECONÔMICA......................................................................................................................................... 87
4.2.1. PROPOSTAS DE POLÍTICAS ECONÔMICAS CONTRA A INFLAÇÃO......................................... 93
4.2.2. PROPOSTAS FINAIS: PLANEJAMENTO, REGULAÇÃO DO SETOR EXTERNO E O FUTURO
DA DINÂMICA ECONÔMICA............................................................................................................. 98
5. CONCLUSÃO...........................................................................................................................................104
6. ANEXO 1 - DESENVOLVIMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE SOLOW.................... 108
A1.1. A EQUAÇÃO DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL SEM O PROGRESSO TÉCNICO.................... 108
A1.2. A EQUAÇÃO DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL COMPLETA .................................................... 109
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................... 111
XI
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: DIAGRAMA DE FASES PARA A RELAÇÃO ACELERADOR-MULTIPLICADOR.............51
FIGURA 2: DIAGRAMA DA TRAJETÓRIA DE CRESCIMENTO DO SISTEMA.....................................52
FIGURA 3: GRÁFICO DA INSTABILIDADE HARRODIANA – RENDA (Y) X TEMPO (T)................... 66
FIGURA 4: GRÁFICO DE DOMAR (O FIO DA NAVALHA) – INVESTIMENTO (I) X TEMPO (T)....... 67
FIGURA 5: CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO PARA KALDOR – INVESTIMENTO (I) E POUPANÇA (S) X
TAXA DE LUCRO (P/Y) ....................................................................................................................... 75
FIGURA 7: MODELO DE SOLOW COM PROGRESSO TECNOLÓGICO .......................................... 84
12
1. INTRODUÇÃO
A teoria do crescimento e ciclo é um importante campo da Ciência Econômica,
procurando explicar o comportamento das principais variáveis do sistema econômico
ao longo do tempo. Por meio da compreensão dos temas relacionados ao assunto,
pode-se entender melhor quais os determinantes da riqueza de uma economia
nacional específica e o porquê dela ser mais avançada do que suas pares ou
possuir um nível de renda per capita maior que em outras economias. O estudo da
teoria do crescimento, ademais, permite que o pesquisador possa projetar cenários
para o comportamento da economia e antecipar seus movimentos, sejam eles
recessivos ou expansivos.
Por introduzir uma nova abordagem do ciclo, bem como uma metodologia fundada
em uma perspectiva inteiramente nova chamada Dinâmica Macroeconômica, Roy
Forbes Harrod (1900 - 1978) é considerado um dos pioneiros no estudo da moderna
teoria do crescimento e ciclo. Seus trabalhos foram fundamentais para o
desenvolvimento deste campo de pesquisa, permitindo que este avançasse de uma
forma ininterrupta durante um período de quarenta anos. Utilizando-se em grande
medida do instrumental desenvolvido por Keynes, Harrod declarou seu objetivo de
transpor de maneira dinâmica os elementos estáticos da Teoria Geral do Emprego,
do Juro e da Moeda.
Embora muitos teóricos considerem os trabalhos de Harrod superados pelas
abordagens modernas, suas obras representam uma fonte riquíssima de
instrumentos para a análise das flutuações do sistema econômico. Muitos
economistas proeminentes possuem as raízes de suas teorias nas idéias de Harrod
e o tomaram como ponto de partida para a criação de novos horizontes para a teoria
econômica. É esse o caso, por exemplo, de Evsey Domar, Nicholas Kaldor, Robert
Solow, Richard Goodwin e muitos outros.
Desta forma, este trabalho objetiva analisar as diferentes versões do modelo de
Harrod, enfatizando suas principais características; tais como a produção endógena
de flutuações pelo sistema econômico, os diferentes mecanismos de regulação da
economia e de que forma o autor busca constituir uma metodologia de estudo do
13
crescimento econômico de forma dinâmica
1
e que incorpore as expectativas dos
agentes econômicos. Pretende-se, também, comparar alguns dos resultados do
modelo com o de seus sucessores, analisando suas hipóteses e verificando sua
abrangência, além de elucidar algumas questões apontadas pelo próprio autor como
incoerentes na interpretação de seus trabalhos.
Com essa perspectiva, o primeiro capítulo contém um breve panorama histórico, no
qual procura-se resgatar o contexto em que viveu e trabalhou o autor, situando-o na
linha do tempo do desenvolvimento da teoria econômica. Em seguida, a
correspondência de Harrod com Keynes será analisada, em um período crucial para
o desenvolvimento das concepções de ambos sobre a teoria do crescimento e do
ciclo, enfatizando as contribuições de Keynes para que Harrod amadurecesse suas
concepções teóricas originais expostas no livro de 1936, e seu desdobramento no
artigo seminal de 1939. Terá inicio então, a análise do modelo de Harrod
propriamente dito, onde se verificará as hipóteses do mesmo, seu desenvolvimento
formal e as principais conclusões.
No segundo capítulo, será explicada a forma como o modelo de Harrod foi
inadequadamente associado ao de Domar. Com esse objetivo em mente,
retomaremos o trabalhos de Tinbergen, Goodwin e inclusive Domar, primando pelas
formulações teóricas originais de cada autor. Esclarecida essa questão, passaremos
a análise do modelo de Kaldor, que visando uma resposta ao modelo de Harrod,
propôs contribuições que se estenderam até o debate a respeito da distribuição de
renda na sociedade.
1
As conceituações mais tradicionais da dinâmica econômica, surgidas na “onda” das teorias
de crescimento e ciclo propostas a partir da década de 1930, variam entre considerá-las,
segundo Hicks (1939), abarcando “aquelas partes da teoria economica onde cada
quantidade deve ser datada”, ou referi-las, como sugeriu Harrod (1948), a “proposições nas
quais a taxa de crescimento aparece como uma incógnita”. Essa última interpretação foi
mais tarde precisada no sentido de que na dinâmica “as próprias condições econômicas
fundamentais” estão sujeitas à mudanças, e as variáveis que importa determinar não são os
ritmos de produção, mas suas variações. De um modo mais amplo, para Frisch (1933), o
essencial da dinâmica é a análise do processo de mudança, tal que “variáveis em distintos
pontos no tempo estão relacionados de uma forma essencial” (cf. Possas, 1987).
14
Por fim, no terceiro capítulo, será analisado o modelo de Solow, com o intuito de
ressaltar as principais mudanças na abordagem da problemática do crescimento
econômico, a partir de um referencial teórico neoclássico. Em seguida retomaremos
o modelo de Harrod a partir de sua última obra (1973), quando ele procura
esclarecer algumas questões levantadas sobre sua teoria, além de responder às
críticas de outros autores, propondo, inclusive, algumas correções. O autor submete
sua teoria à prova, fazendo diversas sugestões de políticas econômicas e propondo
métodos de combate a inflação e desequilíbrios no balanço de pagamentos. Nesse
contexto, ele encerra sua obra enfatizando sua perspectiva otimista no que diz
respeito às contribuições da dinâmica para o conjunto da teoria econômica e o longo
caminho a ser percorrido a fim de que tal proposta teórica se tornasse realidade.
15
2. O SURGIMENTO DO MODELO DE HARROD.
2.1. A gênese do Modelo
A teoria dinâmica de Harrod, há muito tempo considerada a primeira de toda uma
geração de modelos do crescimento econômico de longo prazo, tomou como ponto
de partida a análise estática e de curto prazo de Keynes presentes na Teoria Geral.
Neste capítulo, será feita uma introdução à problemática da dinâmica
macroeconômica em sua gênese quando, em razão da publicação do livro The
Trade Cycle (1936), Harrod e Keynes trocaram extensa correspondência ao longo
dos anos de 1937 e1938, em que discutiam a nova metodologia proposta por Harrod
para o estudo dos ciclos econômicos. Assim como o livro de 1936 e as cartas trocas
por Harrod e Keynes, examinaremos os primeiros trabalhos do autor no campo do
crescimento econômico, desde o artigo metodológico de 1938 Scope and Method of
Economics, até a principal publicação do autor, An Essay in Dynamic Theory (1939).
O modelo de Harrod surge em um contexto histórico de crescente interesse pela
teoria dos ciclos econômicos, que muito propiciava o debate acadêmico. O pior
período da depressão econômica, que teve início em 1929, já havia passado embora
seus efeitos deletérios ainda se mostrassem patentes até o início da década de
1940. A revolução keynesiana havia começado e a intensidade com que os
governos aderiam a esse movimento fez com que os economistas da época se
posicionassem em sua grande maioria a favor da nova abordagem econômica,
embora alguns buscassem combater ou adaptar as novas idéias a teoria clássica.
A revolução Keynesiana é um dos episódios mais notáveis na
história do pensamento econômico; nunca antes, uma teoria
econômica foi tão amplamente adotada e massificada entre os
economistas profissionais. No espaço de uma década, 1936-46, a
maioria esmagadora dos economistas do mundo ocidental foi
convertida ao keynesianismo (Blaug, 1997, p. 642).
As diferentes abordagens do ciclo econômico no período imediatamente anterior ao
surgimento da revolução keynesiana, também exerceram uma forte influência no
desenvolvimento do modelo de Harrod. De acordo com Arthmar (2005), apesar da
heterogeneidade das matrizes teóricas da época, elas podem ser interpretadas a
16
partir de um critério teórico capaz de segregá-las em dois grandes campos: o
primeiro vinculado à tradição clássica, envolvendo autores como Marshall, Wicksell e
Fisher, e o segundo composto pelos dissidentes dessa linha de pensamento, os
ditos subconsumistas, cujos principais representantes foram Malthus, Sismondi e
Hobson.
A tradição clássica pré-keynesiana foi fortemente influenciada pela abordagem
Poupança-Investimento desenvolvida por Wicksell no final do século XIX, o que
representou uma ruptura com a antiga teoria Quantitativa da Moeda, segundo
Leijohnufvud (1979). Na teoria dos processos cumulativos desenvolvida por Wicksell,
os desajustes da taxa de juros provocados pela diferença entre a taxa de mercado e
a natural, são o ponto principal desta abordagem.
O mecanismo que move este modelo é o seguinte: em uma economia composta por
firmas, famílias e bancos; um eventual choque exógeno que desloque o patamar do
investimento realizado pra cima, provocará uma mudança inversamente proporcional
na taxa de juros nominal. Caso os bancos controlem a oferta de crédito de maneira
que a taxa de juros monetária
2
permaneça inalterada, o volume de investimentos
tende a permanecer artificialmente nos patamares anteriores. Como resultado da
ação dos bancos e tendo em vista que a economia opera com a plena utilização de
sua capacidade, tem inicio um severo processo inflacionário.
Nesse contexto, a abordagem clássica dos ciclos econômicos assumiu a noção de
que os episódios de prosperidade ou depressão eram fruto do descompasso entre
as taxas de juros efetiva e natural (ou normal) que, por seu efeito, afetariam a
demanda por bens de capital, nessa interpretação o papel do consumo é quase
secundário, uma vez que ele é uma variável determinada pela poupança no
processo conhecido como “poupança forçada”
3
.
2
A taxa de juros monetária é praticada única e exclusivamente pelos bancos.
3
A poupança forçada surge a partir da suposição de rigidez de certas categorias de
rendimentos, cujo consumo efetivo seria prejudicado em virtude da queda na renda real
causada por possíveis reajustes de preços.
17
Os modelos e desenvolvimentos teóricos de cunho subconsumista, por sua vez, se
diferenciavam dos autores clássicos no que se refere a sua leitura do processo
econômico. Para esse grupo, o consumo ocupa um local de destaque na
compreensão dos ciclos, e eles enfatizavam a necessidade de estimular está
variável como única possibilidade de incentivar os investimentos privados.
A partir desses marcos teóricos e da eminência de uma revolução no cerne da teoria
econômica, provocada pelas novas propostas keynesianas, surgiram os ingredientes
necessários para que Roy Forbes Harrod desenvolvesse suas idéias sobre a
dinâmica do sistema econômico e mais tarde concebesse o que ficou conhecido
como “o modelo de Harrod”.
De acordo com a definição de Harrod (1936), a teoria econômica estática consistia
em um conjunto de classificações de termos, com vistas a um pensamento
sistemático que procura extrair possíveis ajustes em função das mudanças no
produto por meio da “lei de oferta e demanda”. A partir desse ponto de vista,
procurou ele desenvolver uma classificação similar para o fenômeno da dinâmica
econômica, juntamente com um sistema que levasse em consideração três axiomas
propostos por Harrod que, segundo ele, seriam a base da teoria que estava
desenvolvendo:
(1) o nível da renda da comunidade é o mais importante fator de determinação da
sua oferta de poupança;
(2) a taxa de crescimento da renda é um determinante essencial da demanda por
poupança da comunidade, e
(3) a demanda deve ser igual à oferta.
Por isso, Harrod afirmou que sua teoria dinâmica tratava do casamento do princípio
do multiplicador de renda e do acelerador
4
, de modo que as bases para uma nova
4
Com efeito similar ao gerado pelo multiplicador, o acelerador é um mecanismo capaz retro-
alimentar um ciclo de expansão (depressão); uma variação ex-ante da renda disponível gera
um aumento (redução) da demanda, que estimula uma nova variação positiva (negativa) da
renda ex-post,ou seja (∆Y ⇒ ∆D ⇒ ∆Y).
18
metodologia de estudo do sistema econômico, empregando uma abordagem
diferente das questões estudadas até então, estavam lançadas. Ele frisou a
necessidade de se pensar dinamicamente, pois em sua perspectiva, “[...] o sistema
estático de equações foi desenvolvido não só por sua beleza inerente, mas também
para permitir que o economista pudesse guiar sua mente sobre novos problemas
quando estes surgissem (Harrod, 1939, p. 14)
5
.
O problema visualizado por Harrod pode ser melhor compreendido mediante as
respostas obtidas, por exemplo, à seguinte indagação: Qual o efeito no sistema
econômico de um aumento das exportações ou de uma inovação tecnológica
poupadora de mão-de-obra? Tomando por referência a teoria econômica por ele
chamada de estática, o procedimento adotado para solucionar essa questão,
segundo Harrod, deveria ser; trabalhar o sistema com o objetivo de chegar à nova
posição de equilíbrio, supondo que o novo nível de exportações será mantido no
mesmo patamar por tempo indeterminado ou que a inovação tecnológica será
incorporada de uma só vez pelos empresários.
Essa resposta em termos da estática comparativa, contudo, seria claramente
inadequada se a questão fosse modificada para a seguinte formulação: Qual o efeito
de um aumento contínuo no nível das exportações, ou que a inovação tecnológica
seja desenvolvida de maneira constante no tempo? Como notou Harrod a esse
respeito:
Os métodos estáticos não são suficientes para resolver o problema,
o que leva os economistas acostumados à análise estática a
reduzirem os problemas em questão a uma sucessão de períodos,
cada qual tendo a mesma variação. É de fundamental importância
começar a pensar em termos de tendência e não confinar as
problemáticas em questão a períodos independentes (Harrod, 1939,
p.14).
Na visão de Harrod, a estática estava mais preocupada com a determinação do nível
de renda de equilíbrio e a dinâmica com a determinação da taxa de crescimento de
equilíbrio da renda; ambos estados de equilíbrio eram vistos como aqueles que
satisfaziam os empresários e os induziam a continuar produzindo como antes (JMK,
1973, v. XIV p. 336-337).
5
Todas as traduações ao longo desta dissertação são de nossa autoria.
19
Ainda, sobre o assunto, complementa ele: “Não é a minha intenção negar a
importância da teoria estática na sua devida esfera; com o tempo, ficará evidente
quais as questões propostas pertencem, cada qual, a distintos campos de estudo da
economia” (Harrod, 1939, p. 15).
Em virtude dessas limitações da análise estática, Harrod cunhou o seguinte conceito
de dinâmica,
[...] ela analisa a relação entre as taxas de crescimento das variáveis
econômicas em uma sociedade que avança de forma regular, com
vistas aos fatores que determinam que tipo de combinação é capaz
de permitir o desenvolvimento por completo das potencialidades da
economia.” (Harrod, 1936, p. 7).
Harrod imaginava que sua definição de dinâmica e a diferenciação feita com relação
à estática eram as chaves para um desenvolvimento bem sucedido da teoria
econômica, esse pensamento serviu de guia ao longo de um intenso debate com
Keynes, que durou aproximadamente quatro anos. Na seção seguinte serão estudas
as principais partes deste debate, que toma como referência as correspondências
trocadas entre os dois teóricos.
2.1.1. As correspondências com Keynes
As correspondências de Harrod com Keynes, publicadas nos Collected Writings of
John Maynard Keynes (JMK, v. XIII e XIV, 1973), são importante fonte para o estudo
das etapas iniciais pelas quais passou a teoria da dinâmica econômica desenvolvida
por Harrod. Esse material permite aos leitores contemporâneos entrar em contato
com os primeiros esforços do autor na formulação de sua teoria, bem como
compreender as dificuldades inerentes ao desenvolvimento de uma nova abordagem
da Economia à época, acrescentando fundamentos dinâmicos ao instrumental
teórico elaborado por Keynes. Por meio dessas correspondências podemos
constatar também o surgimento de diferentes interpretações da nova teoria de
Harrod, resultado muitas vezes advindo de uma interpretação equivocada de suas
idéias por parte de Keynes.
20
A correspondência mencionada tem início com Harrod na posição de crítico e
debatedor de Keynes, comentando a Teoria Geral (JMK, v. XIII, p. 83). Depois os
papéis se invertem, com Keynes passando à posição de crítico do livro The Trade
Cycle, publicado por Harrod em 1936 e, mais tarde, na sua condição de editor do
Economics Journal, propondo revisões no que eventualmente se tornou o artigo An
Essay in Dynamic Theory (1939). No que segue, o foco do estudo das cartas entre
Harrod e Keynes recai sobre o período compreendido entre 31 de março de 1937
até 21 de dezembro de 1938, que se destaca por conter as impressões de Keynes a
respeito do Trade Cycle e o debate que inspirou o “Essay”.
Como observa Kregel (1980), o interesse de Harrod na dinâmica econômica parece
ter surgido em razão da publicação em inglês da obra de Hayek, Prices and
Production (1931). Harrod, na ocasião, envolveu-se em uma tentativa de prover um
complemento dinâmico à teoria estática, trazendo para a economia o desafio
encontrado no campo da Física pelos teóricos que desenvolveram a Mecânica
Quantica.
O trabalho inicial de Harrod no campo da dinâmica macroeconômica teve lugar
independentemente de qualquer conhecimento direto ou associação com as teses
apresentadas na Teoria Geral. De fato, as primeiras idéias de Harrod sobre o
assunto pareciam estar mais próximas de sua área de interesse à época, a
competição imperfeita, do que no desenvolvimento de um novo campo de estudo da
economia. O conceito de avanço constante e a preocupação com o comportamento
das variáveis no tempo já haviam sido introduzidos em seu trabalho The expansion
of credit in an advancing economy (1934), idéias enfatizadas em uma publicação
posterior, Doctrines of imperfect competition (1934), onde a resposta a Hayek está
mais evidente.
Em uma recessão várias situações de desequilíbrio podem ser
estabelecidas, mas a característica principal é o decréscimo geral na
atividade econômica. É o fracasso em compreender precisamente
quais fatores determinam o equilíbrio geral da produção que gera
perplexidades no que diz respeito aos movimentos constantes para
longe do equilíbrio (Harrod, 1934, p.465).
Como indicado, em 1936, Harrod publicou seu trabalho mais importante até então, o
livro The Trade Cycle, fruto de sua preocupação com a análise das taxas de
21
mudanças na economia, bem como de seu estudo da Teoria Geral, a que teve
acesso antes da publicação em 1936, fazendo críticas e formulando comentários
sobre as novas proposições sugeridas nos esboços do livro. Apesar disso, o
conteúdo de The Trade Cycle se mostra muito mais influenciado pela obra de
Keynes publicada em 1930, Treatise on Money, do que pela Teoria Geral, citada
apenas duas vezes e de maneira incorreta, como destacou Kregel (1980). Harrod fez
uso constante da igualdade entre poupança e investimento, empregando também a
formulação do multiplicador de Kahn (publicado em 1931). Nesse artigo, Harrod
procurou fundir alguns aspectos do Treatise on Money com a Teoria Geral e com o
princípio do acelerador formulado por Clark
6
para, dessa forma, tornar parte do
investimento endógeno e assim explicar de que modo ocorriam os desvios na taxa
de crescimento da renda nacional de sua tendência temporal.
Para Besomi (1995), todavia, a maior contribuição de Harrod nesse artigo pioneiro
não reside na combinação dos princípios do multiplicador e do acelerador, mas, sim,
em sua inovação no uso da taxa de crescimento de tendência estável para analisar
o problema do ciclo econômico.
7
Na primeira correspondência, datada de 31 de março de 1937, Keynes discute as
proposições contidas no Trade Cycle, argumentando que a forma como Harrod
enunciara sua teoria conduzia a um problema lógico que comprometeria seus
resultados. Essa conclusão a que Keynes chegou, entretanto, foi atribuída a um
equívoco na interpretação do método de Harrod, revelando a dificuldade que até um
dos mais proeminentes economistas de seu tempo tinha para compreender as
implicações do modelo. Em sua primeira leitura do material, Keynes não
compreendeu que a proposição de Harrod de crescimento constante era uma
situação de equilíbrio do sistema, ou seja, uma condição capaz de se reproduzir sem
a ajuda de forças exógenas para sustentá-la. De fato, escreveu Keynes: “. [...] um
erro, o conduziu a acreditar que o tempo deixaria tudo correto e que o estoque de
bens de capital poderia crescer rápido o suficiente para reconciliar o acelerador e o
6
John Maurice Clark no artigo Business Acceleration and the Law of Demand (1917)
publicado no Journal of Political Economy .
7
Este mecanismo será estudado em detalhes no item 3.2 deste trabalho.
22
multiplicador.” (JMK, v. XIV, p.156). Isso levou Harrod, posteriormente, a replicar que
“O fato de que você, em seus comentários, se concentrou em mudanças do tipo
‘uma vez por todas’, me fizeram enfatizar que isso era um problema da estática. E
de fato, minha técnica se relaciona com o crescimento constante” (carta de Harrod a
Keynes, de 6 de abril de 1937, JMK, 1973, v. XIV, p. 163).
Sobre isso, Keynes observou: “De fato, eu poderia duvidar se algum leitor que não
tenha se correspondido diretamente com você seria capaz de perceber que toda a
última parte do artigo era relacionada ao crescimento constante de base móvel”
(carta de 12 de abril de 1937, JMK, 1973, v. XIV, p. 170). Nesse contexto, não é de
surpreender o fato de os contemporâneos de Harrod terem ignorado, por um período
próximo a quinze anos, sua análise em termos da taxa de crescimento, como será
visto adiante.
Na perspectiva de Keynes, Harrod havia inferido que as mudanças no sistema
econômico ocorreriam por saltos, enquanto, em verdade, elas seriam constantes e
contínuas ao longo do ciclo. A segunda interpretação teria como pressuposto que o
sistema econômico experimentasse crescimento a uma taxa constante, apontando
para a determinação na qual esse nível poderia ser mantido (Besomi, 1995, p. 314).
Depois de ler a resposta de Harrod, de 6 de abril de 1937, Keynes prontamente
reconheceu seu equívoco. O que ocorreu verdadeiramente foi que ele chegou a uma
formulação parecida com a que Harrod havia proposto no Trade Cycle. Eles,
contudo, divergiam com relação às estrutura lógicas das formulações. Assim, em 12
de abril de 1937, Keynes escreveu para Harrod propondo uma formulação
específica, para expressar a taxa de crescimento do capital, levando em
consideração o efeito do multiplicador de renda M e do acelerador R [designado
esse último por “a relação” (the relation), termo adotado por Harrod].
É possível demonstrar a fórmula tomando como ponto de partida as seguintes
relações:
t
t
I
Y
M =
(1)
23
t
t
Y
K
R =
(2)
Onde,
M: Multiplicador de renda.
Y
t
: Produto em um período de tempo t.
I
t
: Investimento em um período de tempo t.
R: Acelerador da renda.
K
t:
: Capital em um período de tempo t
Se adotarmos a hipótese de que o capital cresce a uma taxa constante, de grandeza
y, no período de tempo t, então temos a seguinte relação:
1
)1(
−
+
=
∆
tt
KyK
(3)
Executando as manipulações algébricas abaixo:
11
)1(
−−
=
∆
=+
t
t
t
t
K
I
K
K
y
(4)
Então substituímos
t
I
por
M
Y
t
, fazemos o mesmo com
1−
t
K
, para obter a relação
)1( y
K
t
+
, onde
t
K
dá lugar à
t
YR
⋅
:
y
RM
y
y
YR
M
Y
t
t
=
⋅
+
=
+
⋅
)1(
)1(
(5)
24
Por meio de simples manipulações algébricas, podemos então provar a seguinte
formulação proposta por Keynes
)1/(1
−
⋅
=
RMy
(6)
A partir dessa fórmula, Keynes deduziu alguns pontos para a interpretação da teoria
de Harrod. Primeiramente, ele notou que uma condição necessária para o
crescimento constante era que o produto
R
M
⋅
fosse constante. Devemos observar
que quando adotamos uma formulação análoga à sugerida por Keynes, o
multiplicador e o acelerador adquirem diferentes propriedades. Dessa forma, o
acelerador e o multiplicador não eram mais considerados como um mecanismo
interligado, mas como coeficientes independentes que determinavam a taxa de
crescimento (Besomi 1995, p. 316).
O segundo ponto destacado por Keynes foi que o multiplicador M tende a cair em
função do aumento da renda. Para uma taxa de crescimento constante, portanto, o
acelerador R deveria crescer, compensando a queda em M. Isso, porém, exigiria,
conforme Keynes, uma diminuição contínua dos juros a fim de que uma dada
variação no consumo induzisse um crescimento maior do investimento (Besomi,
1995, p. 317). E, em terceiro lugar, Keynes escreveu: “Somente em circunstâncias
muito especiais ou por um cuidadoso desenho, os valores de M e R serão
consistentes ao mesmo tempo, com crescimento constante e pleno emprego” (carta
de 12 de abril de 1937, JMK, 1973, v. XIV, p. 171). É dito ainda, na mesma carta,
que “[...] crescimento constante e pleno emprego são critérios diferentes de política.
Pleno emprego deve requerer crescimento inconstante, e o crescimento constante
deve envolver emprego parcial do fator trabalho” (JMK, 1973, v. XIV, p. 173).
Harrod concordou com essas críticas, especialmente a terceira e, posteriormente, no
artigo de 1939, An essay in dynamic theory, desenvolveu esse ponto diretamente,
reconhecendo que a taxa de crescimento garantida não era determinada de uma vez
por todas em um momento específico do tempo, mas que dependia, dentre outras
coisas, do nível de atividade.
O quarto comentário feito por Keynes foi um dos mais dolorosos para Harrod, e
influenciou diretamente os desenvolvimentos posteriores de sua teoria. Na
perspectiva de Keynes, o título The Trade Cycle não era apropriado para o livro de
25
Harrod: “Não vejo como a teoria descrita possua aplicações que se correlacionem
com os ciclos econômicos” (carta de 12 de abril de 1937, JMK, 1973, v. XIV, p. 173).
Nesse mesmo contexto, ele enfatizou ser o crescimento um problema a ser atribuído
à análise de longo prazo. Isso exemplificava o fato de ele ainda ter dúvidas se o
conceito de crescimento constante poderia ser aplicado na análise dos ciclos. Para
Keynes, Harrod havia desenvolvido um outro tipo de teoria: “Você mostrou, na minha
opinião, que o crescimento constante só pode ocorrer como um resultado de um
milagre ou um conjunto de eventos de pouca probabilidade” (JMK, 1973, v. XIV, p.
173). Harrod, de sua parte, reagiu enfaticamente: “Apesar do que você afirmou, eu
ainda acho que o meu livro diz respeito aos ciclos econômicos, embora sujeito às
mais profundas críticas, esse trabalho contém o germe de uma nova abordagem
econômica”. (carta de 15 de abril de 1937, JMK, 1973, v. XIV, p. 174).
Com o objetivo de compreender melhor tal questão, de resto a mais controversa do
debate em tela, é importante caracterizar o estado de crescimento constante da
economia (steady growth), conforme Harrod o preconizava. Essa situação pode ser
mais bem compreendida como aquela em que a relação do aumento da produção
com o seu nível anterior é assumida constante. Isso posto, podemos observar que
as críticas de Keynes indicavam não haver ele compreendido que o foco central da
análise de Harrod estava mais voltado para a instabilidade do equilíbrio do que para
a determinação do equilíbrio propriamente dito.
Para entender o ponto-de-vista de Keynes, é necessário retomar a interpretação
dada por ele à equação (6). Primeiro, ele discute quais variáveis deveriam ser
qualificadas independentes:
Devo considerar y determinado pela taxa de juros. O estado das
expectativas, M, considero determinado pela psicologia individual e
pelas instituições, no mesmo sentido, no curto prazo, R é uma
variável dependente de y e M. Dessa forma, em conseqüência de
expectativas melhores, a taxa de crescimento do capital deve
aumentar, sendo seguida por mudanças nos preços relativos do
capital e de bens de consumo que reduzem o nível de R até que este
seja compatível com o novo y, dado o valor do multiplicador (JMK, v.
XIV, p. 171).
Keynes, em seguida, levantou o seguinte ponto: “Por outro lado, a força da sua
abordagem se sustenta na idéia de que R tem um valor normal no longo prazo, que
26
é função da taxa de juros” (JMK, 1973, v. XIV, p. 172). Essa é a fonte das primeiras
críticas relativas à interpretação de Harrod dos ciclos de longo prazo, já que para
Keynes, os fatores determinantes do valor normal do acelerador (R) não teriam
muita relação com o ciclo econômico.
Essa distinção introduzida por Keynes teve importantes conseqüências para que
Harrod dimensionasse o alcance do modelo. Considerando o estado do sistema
econômico em que o valor verificado do acelerador é igual ao valor normal (R=RN) e
supondo que tenham ocorrido mudanças nas expectativas ou no valor do
multiplicador, R deveria se adaptar à nova condição, o que inevitavelmente romperia
a igualdade supracitada. Nesse sentido, R < Rn seria uma posição que estimularia a
atividade econômica, com um aumento de y causando uma queda de R e dessa
forma, levando a ampliação do diferencial entre R e Rn.
De acordo com Harrod, a questão referente ao fato de ser o crescimento um
fenômeno sujeito a uma análise de longo ou curto prazo não era, com efeito, a mais
importante. Antes, o problema crucial consistiria na separação do componente de
investimento global, dependente das condições de longo prazo, da parte dependente
das expectativas de curto prazo. Sobre isso, assinala ele enfaticamente:
Você [Keynes] pode pensar que estou errado por fazer do
investimento uma função somente do crescimento real. Suponha
somente que metade do investimento seja governado pelo
crescimento real, o resto por planejamento de longo prazo. Minha
teoria permanece substancialmente intacta. Continua sendo
verdadeiro que o crescimento do consumo não pode diminuir sem
que isso produza uma grande recessão; mas, nesse caso, a
recessão só terá que reduzir a poupança até a metade do nível
normal. Pessoalmente, acredito que a maior parte do investimento
permanece no mesmo nível de um aumento da demanda. Pois as
pessoas não constroem fábricas para usar apenas daqui a alguns
anos, da mesma forma as pessoas não constroem casas que vão
permanecer sem comprador. Pelo contrário, elas aumentam seu
maquinário no último momento possível para não pagarem juros.
Obviamente, se você tentar olhar mais de um ano à frente tudo se
torna muito incerto e sombrio (carta
de 15 de abril de 1937,
JMK,
1973, v. XIV, p. 175 - 176).
Estudando-se o comportamento dos empresários e dos consumidores, observa-se
que eles só têm o poder de decidir quanto devem investir e o quanto poupar, mas
não qual nível de renda a economia terá. Dessa forma, y seria uma expressão do
processo de decisão e deveria ser interpretado como uma variável independente.
27
Por outro lado, o que Harrod pretendia demonstrar era a existência de uma taxa real
de crescimento representando o efeito global das decisões de investimento e de
poupança. Mais precisamente, a taxa observada de crescimento da economia seria
o resultado ex-post das decisões efetivamente tomadas pelos agentes, enquanto a
taxa desejada de crescimento expressaria os resultados de decisões que os
empresários pretendiam ter tomado ex-ante como forma de atingirem seus objetivos.
Nesse ponto, devemos destacar que Keynes corretamente pontuou a forma como
Harrod utilizava o conceito de ex-ante como sendo bem diferente daquele
introduzido pela escola sueca. (carta de Keynes para Harrod de 17 de agosto de
1938, JMK, 1973, v. XIV, p. 321-322,). Assim ressaltando uma peculiaridade da
noção de investimento de Harrod, como sendo relacionada não a decisões dos
empreendedores, mas ao que ex-post poderia ser descoberto como sendo a coisa
certa. Harrod, na carta seguinte, se mostrou contrário à perspectiva de que o termo
não estava empregado corretamente. Argumentou que o conceito não estava
totalmente estabelecido e requereu seus direitos de usá-lo com um sentido um
pouco diferente.
Keynes propôs também uma distinção entre “taxa garantida normal” e “taxa
temporariamente garantida”, ambas taxas de produção, a primeira sendo definida
como a taxa garantida particular associada a uma dada propensão a poupar, estado
de confiança dos agentes, taxa de juros e estado da tecnologia; a última sendo, em
suas palavras, “aquela taxa que é de fato a taxa garantida, tão logo quanto a taxa de
investimento real mantém sua diferença em relação à normal, ou seja, a taxa
garantida de investimento” (carta para Harrod de 17 de agosto de 1938, JMK, 1973,
v. XIV, p. 326-327).
No que diz respeito ao multiplicador, Keynes e Harrod concordavam. Keynes
mantinha que o multiplicador M deveria ser considerado, mais propriamente, como
sujeito a modificações ao longo do processo de crescimento, com suas variações
sendo afetadas por mudanças em y. De maneira parecida, Harrod, no Essay, tratava
a propensão marginal a poupar s como dada no curto prazo, mas sujeita a
flutuações ao longo do ciclo e relacionadas às variações na taxa de crescimento do
capital.
28
Keynes, portanto, assumia o valor dos parâmetros que definiam a taxa de
crescimento como sendo variáveis ao longo do tempo, particularmente em intervalos
mais longos, enquanto Harrod, preocupado com a dinâmica do sistema, considerava
tais variáveis como valores dados. É preciso observar, nesse ponto, que na visão de
Harrod o investimento dependeria crucialmente de um progressivo aumento na
demanda por bens de consumo. Já para Keynes, ao contrário, como enfatizara ele
diversas vezes na Teoria Geral, o investimento seria reflexo, essencialmente, do
estado das expectativas assumidas pelos agentes econômicos:
Até aqui [no modelo de Harrod] excluiu-se a possibilidade de
mudanças nas expectativas. Em realidade, contudo a taxa de
investimento não depende do consumo corrente [via acelerador
como supunha Harrod], mas das expectativas aparentes embora
essas últimas, é claro, possam, talvez, ser indevidamente
influenciadas pelo consumo corrente. Assim, a menos que as
expectativas sejam de caráter constante, pode-se antecipar
mudanças de curto prazo no acelerador. Deixando de lado outras
dificuldades, existirá apenas um motivo para aumentar o capital à
mesma taxa de mudança do consumo, caso as expectativas
possuam caráter particular (JMK, 1973, v. XIV, p. 338).
Com relação à taxa garantida de crescimento da economia, Keynes observou que a
forma como Harrod usava o termo ‘garantido’ poderia gerar alguma confusão e
sugeriu que Harrod deveria retomar o sentido original destes termos (crescimento
potencial). Harrod se mostrou contrário, e afirmou que ele reservou o uso do termo
‘garantido’ (warranted no original), para indicar a variável desconhecida, a taxa de
crescimento, o valor que pode ser encontrado quando se resolve a equação. (carta
de Keynes para Harrod de 7 de setembro de 1938, JMK, 1973, v. XIV, p. 336).
Desse modo, Harrod adicionou a definição de “crescimento garantido” dada no
manuscrito original do Trade Cycle a qualificação de que ela poderia produzir, nada
mais nada menos do que a quantidade certa, “a taxa garantida de crescimento é
dada como aquela que se for alcançada deixara todos os agentes econômicos
satisfeitos, na certeza de que eles produziram as quantidades corretas de produtos.”
(Harrod, 1939, p.29 ).
Harrod, como defesa dos ataques de Keynes a seu artigo, procurou enfatizar ao
máximo as peculiaridades de seu método analítico; isso, de alguma forma estimulou
outros acadêmicos a ler o “Essay” sob a luz do artigo (Scope and Method of
Economics) metodológico escrito em 1938.
29
O debate entre Keynes e Harrod, a respeito do livro The Trade Cycle termina com
uma carta datada de 26 de setembro de 1938, em que Keynes analisa a conclusão
do livro e propõe modificações no exemplo empírico proposto por Harrod em que ele
estuda a economia americana e do Reino Unido. Keynes sugeriu que, como forma
de facilitar o entendimento de seus leitores, Harrod tratasse as duas economias
separadamente e explicasse as suas respectivas hipóteses caso a caso. Ele conclui
o debate de maneira amistosa “Bem, você deve ter percebido que eu achei suas
análises muito interessantes, esclarecedoras e provocativas.” (JMK, 1973, v. XIV, p.
359). Harrod então escreve em 21 de dezembro de 1938 afirmando ter restruturado
sua conclusão e inserido dois novos parágrafos a fim de adequar seu texto às
sugestões finais de Keynes.
Como visto, Keynes e Harrod se depararam com grandes impasses ao longo das
correspondências analisadas. De modo geral, pode-se dizer que Harrod falhou em
convencer Keynes de seus argumentos, o qual não chegou a compreender em toda
sua extensão os fundamentos metodológicos que embasavam a análise dinâmica
que lhe fora apresentada. Assim, ele permaneceu reticente com relação ao
tratamento adotado por Harrod no que diz respeito à inclusão da variável tempo no
sistema econômico.
Possas sumariza as preocupações de Keynes sobre o assunto da seguinte forma:
“Como suas variáveis [do modelo de Harrod no Trade Cycle] são todas referidas a
um único período de tempo, resulta uma dinâmica sem tempo.” (POSSAS, 1987,
p.114). O problema não passou despercebido por Harrod que, com o objetivo de
tratar adequadamente o tempo em seu modelo, desenvolveu uma série de
modificações em seu trabalho posterior, o Essay de 1939. Ele passou a se
concentrar em um mundo onde o tempo seria uma variável contínua, reduzida a um
instante, a um pequeno intervalo sem defasagens temporais. Possas (1987)
concorda com essa alternativa:
De fato, uma primeira possiblidade é de que o modelo se refira
não a um período de tempo discreto, como pretendeu Harrod,
mas a um intervalo “infinitesimal” – um instante de tempo –
,caso em que deveria ter sido expresso em termos de variáveis
contínuas e diferenciadas, e não em termos de variáveis
discretas e diferenças finitas (POSSAS, 1987, p.114 e 115).
30
Esta é uma das mudanças que Harrod viria a promover no artigo de 1939, como
veremos a seguir. Na próxima seção deste trabalho serão estudas, com maior
riqueza de detalhes, as principais diferenças entre o livro de 1936 The Trade Cycle e
o artigo An Essay on Dynamic Theory.
2.1.2. As diferenças entre o Trade Cycle e o Essay on Dynamic Theory
Após a publicação do The Trade Cycle em 1936, Harrod discutiu seu trabalho com
muitos economistas com quem mantinha correspondência, dentre eles John
Maynard Keynes, Jakob Marschak e Abba Lerner. O resultado desses debates e
trocas de correspondências foi incorporado em seu trabalho subseqüente, An Essay
in Dynamic Theory de 1939. Conforme mostrado no item anterior, o debate entre
Harrod e Keynes no período de 1937-1938 revelou-se uma importante fonte para o
desenvolvimento das teorias propostas por Harrod. Na perspectiva de Kregel (1980),
as correspondências com Keynes não se constituíram no único fator gerador das
mudanças incorporadas ao “Essay”, embora se destaquem pela riqueza e
singularidade dos argumentos esgrimidos.
Segundo o próprio Harrod, a teoria desenvolvida por ele consistia no casamento do
princípio do acelerador com o do multiplicador. Nesse contexto, o artigo de 1939 tem
por objetivo desenvolver e estender certos argumentos do Trade Cycle. Conforme o
debate é estudado, pode-se observar que a reação de Harrod às interpretações de
Keynes do artigo de 1936, mostra a verdadeira extensão das mudanças promovidas
quando escreveu o Essay de 1939. Embora o artigo também fosse baseado nos
princípios do multiplicador e do acelerador, ele se mostra muito diferente do Trade
Cycle no que tange tanto à sua estrutura lógica quanto ao papel analítico do
princípio do acelerador.
O livro de 1936 “The Trade Cycle” é sem dúvida uma das obras mais completas de
seu autor. No entanto, a definição dada por ele para o fenômeno da dinâmica, não
se mostra suficientemente clara, apesar do fato de essa ser a única de suas obras
na qual ele realmente tratou do problema das conexões entre estática e dinâmica.
Nos trabalhos subseqüentes ele procurou novas definições, mas enfatizava outro
aspecto de sua noção, abordando, por exemplo, o objeto de estudo da disciplina,
seu método ou alguma outra propriedade analítica.
31
Pode-se sugerir que, o pensamento de Harrod em termos de dinâmica estava
organizado, do ponto de vista de sua lógica e cronologia, estabelecendo uma
formalização própria do movimento econômico o que para Besomi (1997)
demandaria o abandono da hipótese de equilíbrio estável e a introdução de algum
fator gerador de instabilidade no modelo. No entanto, somente após ter concebido
esse princípio em 1934, Harrod teve um quadro claro que lhe permitisse juntar os
diferentes “pedaços” da teoria que vinha desenvolvendo, a fim de consolidar um
corpo teórico. Este quadro representou uma revisão radical de sua antiga
abordagem para o tema.
Do mesmo modo, em sua primeira análise sistemática da dinâmica no Trade Cycle e
na correspondência relacionada a ele, Harrod dedicou toda a atenção à continuidade
metodológica entre estática, entendida como a análise econômica tradicional em
uma forma generalizada, e a dinâmica proposta por ele. Em razão da grande
novidade da abordagem proposta, seus comentadores não compreenderam a
dimensão de suas propostas, nem mesmo Keynes, da forma como se pode
constatar a partir das revisões propostas. Esta mudança de ênfase, juntamente com
o crescente prestígio das abordagens dos econometristas foram capazes de
recrudescer a disputa teórica na segunda metade dos anos 30 graças ao trabalho de
Kalecki, Frisch e especialmente Tinbergen, que tornou indispensável para Harrod o
trabalho de convencer a comunidade científica de que sua solução era apropriada.
Conforme esclarece Besomi (1995), o Trade Cycle é resultado de uma pesquisa
sobre os determinantes e as conseqüências das decisões de poupança e do
investimento por parte dos agentes econômicos. Dessa forma, no mecanismo
descrito por Harrod, os produtores realizam investimentos adquirindo novas
máquinas e equipamentos de acordo com suas expectativas de aumento da
demanda por bens de consumo. Já o complexo de decisões de poupança depende
do total da renda da comunidade que, pela lógica keynesiana, relaciona-se com o
investimento via multiplicador de renda. O efeito do multiplicador, por sua vez,
encontra-se relacionado a dois determinantes dinâmicos: a propensão marginal a
poupar e a distribuição da renda.
Um possível desdobramento da interação entre o multiplicador e o acelerador seria o
estado de equilíbrio móvel. Assim, as expectativas de um aumento na demanda por
32
bens de consumo podem, de fato, estimular o investimento por meio do
multiplicador, aumentando a renda e o consumo até que as expectativas de
crescimento sejam satisfeitas.
No Trade Cycle os ciclos econômicos constituem um processo cumulativo de
expansão ou recessão, conforme as mudanças no valor dos determinantes da renda
e do consumo. Harrod, assim, reduziu sua dinâmica à resolução de um sistema de
equações. Em razão disso, Besomi (1995) pontua que a dinâmica se transformou de
uma ciência de causas em uma ciência de efeitos, que ignora seus determinantes.
Além disso, observamos uma radical mudança na abordagem da sucessão de
períodos. No Trade Cycle a análise toma por base um mundo onde o passado e o
futuro não são simétricos, já que as expectativas são mais importantes. Já no Essay,
o horizonte temporal é reduzido a um único instante no tempo, o que simplesmente
não deixa espaço para defasagens temporais discretas. Essa mudança de
perspectiva se fez necessária em razão da mudança na natureza da dinâmica.
O “Essay” de 1939 pode ser dividido da seguinte forma: 1º) a determinação do
equilíbrio dinâmico em um instante e a discussão da estabilidade deste. Nesse
estágio, as condições fundamentais, ou seja, a propensão a poupar e o coeficiente
C, são consideradas dadas; 2º) Variações nas condições fundamentais do modelo
são testadas e desempenham um importante papel na argumentação do autor; 3º)
Harrod discute políticas econômicas à luz da metodologia exposta anteriormente, as
análises são feitas em termos das posições relativas das taxas de crescimento
natural e real.
Apesar do grande destaque que o artigo An Essay on Dynamic Theory obteve,
Harrod não foi capaz de divulgar seu ponto de vista sobre a dinâmica como ele
pretendia. E, conforme sua própria definição, a dinâmica econômica deveria ser
entendida como um “[...] novo método de abordar as questões relacionadas ao
crescimento, ou seja, de fato, uma revolução mental” (Harrod, 1939, p.15). Se por
um lado surgiu um intenso debate tendo em vista as hipóteses que seriam
adequadas e deveriam ser consideradas efetivamente no modelo, por outro,
houveram tentativas de formular as idéias de Harrod em termos de modelos
matemáticos mais sofisticados. Com esse propósito, a noção de Ragnar Frisch no
33
que tange a dinâmica econômica é com certeza mais adequada já que traduz de
maneira direta a necessidade do formalismo das equações diferenciais.
Um modelo pode ser considerado dinâmico se puder ser
representado por um sistema de equações que relacione diferentes
pontos no tempo e permita descrever o desenvolvimento do sistema
como uma sucessão de seus estados
(Frisch, 1936, p. 100-102).
As idéias propostas por Harrod no “Essay” levaram os críticos a elegê-lo como o
fundador das teorias do crescimento, na forma do modelo Harrod-Domar. A equação
fundamental que descrevia um equilíbrio instantâneo da taxa de crescimento
possivelmente resultante do efeito combinado dos atos individuais de poupança e
investimento foi entendida como determinante das condições para que se pudesse
alcançar uma trajetória de crescimento equilibrado.
As várias interpretações das idéias de Harrod, em termos do modelo de crescimento,
estimularam interessantes desenvolvimentos teóricos e, nesse sentido, aumentaram
a fama do seu “Essay”, mas ignoraram a cuidadosa destinação para diferentes
estágios pelos quais, uma ciência como a dinâmica econômica deveriam trilhar.
Do ponto de vista dos pesquisadores atuais, a dinâmica não-linear e
a teoria do crescimento, dois notáveis desenvolvimentos analíticos
inspirados em grande parte pelas idéias de Harrod e expostas no
artigo de 1939, revelaram-se campos férteis, no sentido de terem
estimulado reflexões em diferentes campos de estudo da teoria
econômica e deram origem a desenvolvimentos teóricos que Harrod
não poderia sequer imaginar em 1939. Isso justifica a fama adquirida
pelo autor como uma mente capaz de propor idéias promissoras e
originais (Schumpeter, 1946, p.509).
O primeiro estágio seria a determinação da taxa de crescimento equilibrado em um
único instante de tempo. O segundo estágio, que eventualmente conduziria a teoria
do ciclo econômico, seria a análise da possibilidade ou necessidade de variações
nas equações fundamentais no percentual da renda poupada e na taxa de
investimento por unidade adicional de produção. À luz desta distinção, tanto as
interpretações das equações fundamentais descritas como uma trajetória de
crescimento, e o peso de ter tomado como constantes os parâmetros, claramente
mostram seus limites.
Por um lado, o Essay não foi desenvolvido para prover um modelo crescimento
econômico; por outro, o fato de este ter sido tratado juntamente com as equações de
34
Domar mostra que as interpretações foram mais capazes de aceitar (ou refutar) as
conclusões de Harrod e Domar do que examinar mais detidamente as diferenças
metodológicas, analíticas e premissas epstimológicas que os autores tomaram como
ponto de partida.
2.2. O modelo original de Harrod.
Harrod, em seu artigo de 1939, An essay in dynamic theory, apresentou um modelo
que tinha por objetivo estudar as características do crescimento econômico em uma
economia capitalista. Ele estava interessado em responder à seguinte pergunta:
pode uma economia capitalista crescer de forma contínua a uma taxa constante?
Sua conclusão foi que o comportamento do sistema era inerentemente instável, de
tal forma que existia apenas uma única taxa na qual o sistema poderia crescer de
forma contínua. Não existiam fatores, no entanto, que assegurassem o crescimento
da economia a essa taxa de equilíbrio.
A primeira equação formulada por Harrod, relaciona a taxa de crescimento efetivo do
produto G com o coeficiente real de capital C ou a relação capital-produto
incremental. Como resultado, tem-se a propensão marginal a poupar s, que, em
alguns modelos de inspiração keynesiana, é determinada a partir da distribuição de
renda.
G.C = s
(7)
Em que,
G: Taxa de crescimento efetivo do produto
C: Coeficiente real de capital
s: Propensão marginal a poupar
K: Capital
35
Y: Renda da Economia
I: Investimento
∆
Y
∆
K
pela qual, temos: G = — , C = —
Y
∆
Y
Tendo em vista que, a variação do capital
∆
K é, por definição, igual ao investimento
I, devemos observar que:
I = s.Y
(8)
é o mesmo que
∆K = s. Y
(9)
onde I representa o investimento, s a propensão marginal a poupar e Y a renda. A
partir de uma definição keynesiana, essa equação significa que o investimento gera
renda e demanda via efeito multiplicador. Substituindo as variáveis G e C indicadas
acima pelos seus correspondentes
∆
Y/Y e
∆
K/Y e igualando a
∆
K/Y, que representa
s, obtém-se:
s
Y
Ys
Y
I
Y
K
Y
K
Y
Y
CG
=
⋅
==
∆
=
∆
∆
⋅
∆
=⋅
(10)
A segunda equação, desenvolvida no artigo de 1939, relaciona a taxa de
crescimento necessária, denotada por Gw e denominada por Harrod taxa garantida
com o coeficiente de capital desejado, ou seja, as necessidades de capital Cr.
Novamente o resultado é igual a s.
Gw.Cr = s
(11)
Sendo que,
Gw: Taxa de crescimento necessária ou desejada
36
Cr: Coeficiente de capital desejado
s: Propensão marginal a poupar
K*: Capital desejado
Y*: Renda desejada da Economia
I*: Investimento desejado
∆
Y*
∆
K*
desse modo: Gw = —— e Cr = ——
Y
∆
Y*
(* indica o valor desejado pelos empresários)
De fato, o investimento determina a renda e a renda determina a poupança,
supondo-se que,
∆
I =
∆
S, a partir de uma posição inicial de equilíbrio na qual a
poupança ex-post é igual ao investimento.
Para exemplificar:
∆
K* = I* = S* = S = s.Y
Logo:
s
Y
Ys
Y
I
Y
K
Y
K
Y
Y
CrGw =
⋅
==
∆
=
∆
∆
⋅
∆
=⋅
****
(12)
No modelo de Harrod, Gw = s/Cr é a equação dinâmica. A taxa de crescimento
desejada Gw deve ser compreendida como a taxa que busca a integração das duas
propriedades do investimento: o potencial de criar nova capacidade produtiva e, ao
mesmo tempo, gerar demanda adicional por meio da ação do multiplicador. Para
melhor caracterizar as variáveis da equação dinâmica, deve-se pensar Gw como a
taxa de crescimento que, se alcançada, estimulará os empresários a realizarem uma
expansão do mesmo nível no período seguinte. Diante disso, é importante analisar o
comportamento dos empresários no sistema a fim de compreender se eles possuem,
37
de fato, condições de expandir seus investimentos de maneira coordenada à taxa de
crescimento Gw.
Conforme Harrod sugeriu em seu artigo de 1939, não existem garantias de que, em
uma economia capitalista, os empresários possam estabelecer o nível dos
investimentos conforme a variação da taxa de crescimento desejada, na medida em
que as decisões de investimento são estabelecidas conforme as expectativas
individuais da taxa de crescimento que permitiria aos empreendimentos a obtenção
de lucros.
Nesse contexto, faltam determinantes no sistema que possibilitem a convergência à
taxa garantida. Para demonstrar isso, tomemos como exemplo a hipótese de que a
taxa de crescimento efetivo do produto G se situa abaixo da garantida. A economia
estará, então, em um contexto recessivo com a capacidade produtiva sub-utilizada
em relação à capacidade esperada pelos empresários e, assim, a taxa de
crescimento se reduzirá gradualmente. Em contraste, se a taxa efetiva ficar acima da
garantida, o resultado é um processo sistemático de expansão da economia, com o
crescimento do produto. Pela própria natureza do modelo, se G divergir de Gw, o
funcionamento normal do sistema faz com que os erros dos agentes sejam
cumulativos e não auto-corretivos.
[...] Logo, no campo da dinâmica, temos a condição oposta àquela
vigente numa situação estática. Um desvio do equilíbrio, ao invés de
ser auto-corretivo, será auto-agravante. Gw representa uma trajetória
de equilíbrio móvel, mas altamente instável (HARROD, 1939, p. 22).
No seu modelo original, as hipóteses de Harrod eram as seguintes:
(1) Razão capital-renda constante, ou seja, a relação entre K e Y (
∆
K /
∆
Y = K/Y) é
invariável. Caso os empresários desejem ampliar a produção, deverão aumentar na
mesma proporção o montante de capital utilizado. Em termos dinâmicos, conforme
explica Herscovici (2005), a produção, inicialmente, corresponde à demanda global
e, portanto, as expectativas dos empresários são verificadas. Para o sistema se
manter nesse crescimento equilibrado, é preciso que o aumento do capital seja igual
ao do consumo que resulta do incremento da produção.
38
(2) Taxa de juros constante. Em um esquema neoclássico a taxa de juros está
associada ao rendimento da última parcela de capital utilizada que, no equilíbrio, é
igual à produtividade marginal do capital. Podemos então esboçar a seguinte
formulação:
K
Y
i
∆
∆
=
(13)
É de fundamental importância reparar que por essa fórmula, a taxa de juros é
exatamente o inverso do coeficiente de capital, em condições de concorrência pura
e perfeita e sem o efeito da incerteza.
Y
K
C
∆
∆
=
(14)
As equações acima demonstram o fato de i e C variarem em sentido inverso. Na
interpretação de Jones (1979), essa relação neoclássica indica que as variações de
C são determinadas a partir das variações de i. Um limite inferior para a amplitude
das variações na taxa de juros pode ser explicado por meio da armadilha de liquidez
que ressalta a existência de um nível mínimo onde a taxa de juros pode ser fixada
(Jones H., 1979, p. 72).
(3) O progresso técnico é neutro e o estoque de capital K não se deprecia. Isso não
implica neutralidade das inovações tecnológicas, mas, sim, um saldo nulo da média
das inovações criadas em um período, já que existe um balanceamento das
necessidades de capital entre os agentes. Nas primeiras versões do modelo o efeito
do progresso técnico não é considerado, o que significa que a produtividade do
trabalho aumenta a uma mesma taxa em todas as etapas da produção.
(4) A propensão marginal a poupar s será constante se a taxa de juros e a taxa de
lucro permanecerem constantes. Caso contrário, como explica o próprio Harrod: “[...]
ela deve variar juntamente com variações nos níveis da renda ou quando o nível dos
lucros estiver sobremaneira elevado ou deprimido” (Harrod, 1939, p. 21). Embora a
propensão marginal a poupar possa ser considerada estável no longo prazo, no
curto prazo s pode variar.
39
(5) A força de trabalho L é tomada como crescendo a uma taxa constante e exógena
n. Essa hipótese implica que a taxa de crescimento da força de trabalho seja
completamente desvinculada de outros componentes do sistema econômico.
Quando estudarmos os desequilíbrios de longo prazo, essa hipótese será
indispensável para obtermos o valor da taxa de crescimento natural da economia.
2.2.1. A Instabilidade inerente ao modelo
Uma análise dinâmica não pode se privar de seus componentes históricos e da não-
ergodicidade
8
. Do ponto de vista epistemológico, a não-ergodicidade implica que o
aprendizado por parte dos agentes econômicos é impossível, de forma que eles não
conseguem eliminar a incerteza inerente ao processo de tomada de decisões
utilizando-se de um processo intensivo de tentativa e erro que resulte no pleno
conhecimento do funcionamento do sistema. As decisões dos agentes econômicos
individuais não são reversíveis no tempo e, portanto, conduzem a uma estrutura
econômica radicalmente diferente daquela vislumbrada por modelos de inspiração
walrasiana. Além disso, a forma como fenômenos de curto prazo influenciam os
resultados do sistema no longo prazo (path dependence)
9
expõe a instabilidade
inerente ao modelo original de Harrod. Nas palavras de Herscovici:
Harrod nunca quis provar que o crescimento de uma economia
capitalista é equilibrado, no sentido de que as variáveis evoluem, no
tempo, a partir de uma mesma taxa de crescimento ou no sentido de
que existem processos auto-reguladores com base nos quais a
economia real atinge, obrigatória e automaticamente, a posição que
corresponde ao crescimento equilibrado. Ao contrário, Harrod
8
Na perspectiva de Shackle (1961), os processos econômicos são não-ergódicos, ou seja, a
distribuição amostral das variáveis econômicas não converge para a distribuição da
população. Isso significa que as decisões econômicas, uma vez implementadas, mudam as
condições iniciais nas quais se basearam, fazendo com que o ambiente econômico seja
não-estacionário.
9
Esse conceito denota que os acontecimentos do passado podem dar origem a toda uma
cadeia de eventos que influenciam o presente, de tal maneira que esses eventos afetam os
resultados e a trajetória de certas decisões.
40
ressalta que o crescimento equilibrado é a exceção e as flutuações
econômicas, a regra (HERSCOVICI, 2002 p. 213).
Com essa perspectiva, é fundamental que se compreenda o caráter cumulativo do
ciclo econômico nesse modelo. As flutuações não são explicadas tomando como
referência defasagens temporais, mas a partir da própria dinâmica do sistema e dos
desequilíbrios entre G e Gw. Conforme destacou Harrod (1948, p. 86), sempre que a
taxa efetiva se revele diferente da garantida, “[...] forças centrífugas conjugam-se
fazendo com que o sistema se afaste mais e mais da linha de avanço requerida”.
2.2.2. Desequilíbrios de curto e longo prazo
Como demonstrado anteriormente, G.C = s = Gw.Cr. Caso G seja maior que Gw, C
será menor que Cr e o investimento realizado será menor que o desejado (I < I*).
Essa defasagem entre o nível de investimento real em relação ao investimento
desejado estimula os empresários a realizarem novos investimentos. O sistema
entra em um processo cumulativo de expansão, a partir da ação combinada do
multiplicador (
∆
I
⇒
∆
Y) e do acelerador (
∆
Y
⇒
∆
D
⇒
∆
Y), que aumentarão
novamente a taxa real G. O resultado desse processo é uma ampliação dos desvios
iniciais entre G e Gw e também entre C e Cr.
Para exemplificar esse mecanismo, devemos analisá-lo em um determinado
intervalo de tempo.
•
No período t temos: Gt > Gw
⇒
Ct < Crt.
•
No período seguinte t +1: G
t+1
> G
t
> Gw
⇒
(Cr
t+1
- C
t+1)
> (Crt – Ct).
Pelos resultados expostos acima, pode-se afirmar que o sistema está em uma fase
de expansão, de curto prazo, com a taxa de crescimento real G, sucessivamente
maior, de um período para outro. Essa fase de expansão é caracterizada por uma
demanda maior que a oferta, já que o investimento será maior que a poupança
requerida para o equilíbrio.
41
Seguindo a mesma lógica, a economia estaria em um processo cumulativo de
recessão caso G fosse menor que Gw. Desse modo, o fato de Cr ser menor que C
mostra possuírem os empresários um estoque de capital maior que o necessário.
Como uma reação a essa situação, o nível de investimento será inferior ao da
poupança de equilíbrio, ou seja, a oferta será maior que a demanda global.
Para que a economia cresça no curto prazo de forma equilibrada e com pleno
emprego, é exigido que a taxa de crescimento efetivo do produto seja igual à taxa
garantida, ou seja, G = Gw. É altamente improvável, entretanto, que a economia
cresça na trajetória de equilíbrio com pleno emprego. Tendo em vista que as
possíveis taxas de crescimento do modelo são determinadas de forma independente
uma das outras, pode-se dizer, juntamente com Jones, que:
[...] o equilíbrio macroeconômico no modelo da economia tipo Harrod
implica uma taxa constante de crescimento do produto e do capital à
taxa garantida (Gw = s/Cr). Não há, claramente, nenhuma razão
particular pela qual devamos esperar que a economia cresça na
verdade à taxa garantida, uma vez que a taxa real de crescimento é
o resultado de expectativas, decisões e erros de um número grande
de tomadores de decisão (JONES, 1979, p. 63).
Como dito no início desse item, o curto prazo influencia nos resultados do sistema
no longo prazo de forma que períodos de expansão e recessão são determinados
em função das diferenças entre G e Gw. No longo prazo esse mecanismo
permanece válido e Harrod insere uma nova variável no modelo, trata-se da taxa de
crescimento natural Gn, determinada exogenamente em função do crescimento da
população e da produtividade. Considere que as taxas de crescimento da
produtividade β e da força de trabalho n sejam dadas de forma independente. A taxa
de crescimento natural Gn corresponde à seguinte equação:
Gn = n+ β
(15)
Sendo que,
Gn: Taxa de crescimento natural
n: Taxa de crescimento da população
β
: Taxa de crescimento da produtividade
42
Desse modo, se Gn é maior que Gw, o sistema está diante de um período de
expansão econômica, pois G pode ser maior que Gn, caso existam fatores de
produção ociosos na economia. Contudo, pela própria natureza dessa expansão de
longo prazo, não é possível manter G maior que Gn indefinidamente.
O sistema não pode avançar mais rápido que a taxa natural permite.
Caso a taxa de crescimento desejado esteja acima do nível natural,
haverá uma crônica tendência a depressão; que atuará na taxa
desejada, forçando os agentes a reverem suas expectativas para
baixo do nível esperado, e assim seu valor médio permanecerá
abaixo da taxa natural por alguns anos. Mas essa redução da taxa
desejada de crescimento só é alcançada em função de um
desemprego crônico (Harrod, 1939, p.30).
Da mesma maneira que no curto prazo, um período de depressão econômica é
caracterizado, pelo fato da taxa de crescimento real se situar abaixo da taxa de
crescimento garantido. No longo prazo; como, tem-se Gn
≥
G, o sistema estará
diante de uma recessão caso a taxa de crescimento necessária Gw seja maior do
que a taxa de crescimento natural Gn.
Para resumir esses conceitos, pode-se construir a seguinte relação:
Fase de expansão: Gn
≥
G > Gw
Fase de recessão: G
≤
Gn < Gw
O crescimento equilibrado com pleno emprego no longo prazo é possível, embora
seja pouco provável. Para que esse fenômeno seja verificado, é necessário que a
economia obedeça a seguinte relação:G = Gw = Gn
Neste caso, a economia encontra-se no que Joan Robinson (1962) batizou de “idade
de ouro”, o que exige que todas as partes do sistema avancem a uma taxa uniforme
igual à taxa natural. Não existe nenhuma razão, no entanto, para que o valor dessas
taxas verifique a relação acima, visto que essas três taxas são determinadas de
forma independente. G é determinada a partir do coeficiente de capital real,
seguindo a relação entre s/C; Gw a partir das expectativas de lucro dos empresários
e da relação entre s/Cr; E Gn exogenamente por meio da soma de n com β.
Somente por acidente as duas taxas serão equivalentes, já que seus determinantes
43
são diferentes e sem relação direta entre si. Mesmo que a idade de ouro seja
possível, é pouco provável que ela seja algum dia alcançada, pois não há nenhum
mecanismo endógeno (inerente) ao sistema capitalista que o conduza ao
crescimento com equilíbrio e pleno emprego.Não existe nenhum mecanismo capaz
de coordenar o sistema e equilibrar de forma adequada esses elementos entre si.
2.2.3. As Reversões de tendências nos Ciclos econômicos.
Conforme demonstrado anteriormente, os ciclos econômicos são o resultado de
diferenças entre G e Gw, cumulativamente ampliadas pelo funcionamento do
acelerador e do multiplicador. Para Harrod o processo de crescimento capitalista é
endogenamente instável, a economia não mantém um crescimento contínuo de
equilíbrio. Pelo contrário apresenta uma série de períodos de forte expansão,
seguidos por recessões, passando por estados de completa estagnação. Nesse
momento, é importante mostrar como se dá a alternância entre os períodos de
expansão e recessão e como funcionam os mecanismos de regulação do sistema
que impedem sua autodestruição.
É importante notar que a passagem de um ciclo de expansão para um ciclo de
depressão se dá em função de variações no nível de Gw. Essa taxa é determinada
como resultado de variáveis exógenas e endógenas que se relacionam
determinando as tendências do ciclo. Nesse processo de reversão de tendência do
ciclo econômico (turn point) as expectativas de lucro dos empresários se alteram no
longo prazo, principalmente em função da não realização destas.
A partir dessa noção, Harrod formulou a seguinte equação (1939, p. 27):
Cr
ks
Gw
−
=
(16)
Onde a variável k cumpre um papel parecido com o de uma variável estocástica,
com componentes endógenos e exógenos ao sistema. Essa variável reduz a
influência do acelerador e, conseqüentemente, a amplitude de variação do ciclo, pois
ela é influenciada pelo montante da renda agregada da economia, a distribuição de
renda, a taxa de juros, as expectativas dos empresários no que tange o futuro da
economia, as perspectivas dos consumidores e as inovações tecnológicas.
44
Seguindo a metodologia de Harrod (1939, p. 27), vamos dividir a variável k em dois
termos: k
1
que é concebido como uma variável independe do nível de renda real e
também da taxa real de crescimento. Ele se relaciona com as variáveis exógenas do
sistema, o gasto público, as expectativas dos empresários no que tange o longo
prazo e o progresso técnico. Já k
2
é concebido para variar de forma dependente das
variáveis endógenas do sistema e a partir das modificações das expectativas de
curto prazo dos agentes.
Podemos reescrever a fórmula (16), incorporar a essa nova caracterização da
variável k,
como k = k
1
+ k
2
, temos
Cr
kks
Gw
)(
21
+
−
=
(17)
A partir da fórmula (17) é possível estudar os efeitos de diferentes ações no campo
da política econômica. Por exemplo, caso o governo adote uma política fiscal
expansionista, que promova um aumento dos gastos públicos, o efeito imediato, será
um incremento no nível de k
1
. De acordo com a relação exposta em (17), ceteris
paribus, o valor de Gw sofrerá um decréscimo, revertendo assim uma tendência do
ciclo econômico, e dando origem a uma nova fase de expansão, caso o novo
patamar de Gw se situe abaixo de G. Da mesma forma, caso a economia se situe
em uma fase de expansão (G > Gw) e o governo adote uma política fiscal restritiva,
um possível corte nos gastos públicos levará k
1
para níveis muito baixos e
conseqüentemente, o nível de Gw será reajustado para cima, provocando uma
reversão de tendência no ciclo com o início de um período de recessão.
Analisando especificamente k
2
, podemos verificar que essa variável é fortemente
influenciada pelas expectativas dos agentes para o crescimento da economia de
curto prazo. Desse modo, pode-se dizer que um aumento de k
2
resulta, em uma
queda de Gw. Nesse sentido, a diferença entre a taxa real e a garantida (G - Gw)
aumenta, o que traduz o caráter cumulativo do ciclo. As expectativas endógenas de
longo prazo atuam no sentido de reforçar este caráter cumulativo. O mesmo
45
raciocínio pode ser feito no caso de uma fase de recessão. À medida que este
processo cumulativo persiste, ocorre auto-realização das profecias, no que concerne
às expectativas de longo prazo.
A equação (17) permite conceber as modalidades de uma política anti-cíclica de
curto e longo prazos: no âmbito de uma recessão, o aumento do Investimento
público, autônomo por natureza, se traduz por um aumento de k
1
e por uma
diminuição de Gw, o que permite amenizar a amplitude da recessão e implementar
as condições necessárias para o crescimento.
Assim, contrariamente ao modelo de Solow
10
, o crescimento equilibrado é
intrinsecamente instável.
10
O modelo de Solow será apresentado em detalhes no capítulo 3 deste trabalho.
46
3. AS PRINCIPAIS REAÇÕES AO MODELO DE HARROD: CRÍTICAS
E DESENVOLVIMENTOS FORMAIS.
Neste capítulo, serão estudas com maior profundidade as críticas dirigidas ao
modelo de Harrod. Obedecendo a uma ordem cronológica, analisar-se-ão,
primeiramente, a revisão do modelo proposta por Tinbergen (1937), bem como a
abordagem não-linear do ciclo desenvolvida por Goodwin (1951). Em seguida, o
estudo estará centrado no modelo de Domar (1946), conhecido pela
complementariedade de sua análise e das equações propostas com o modelo
original de Harrod. Por fim, será estudado o importante modelo de crescimento de
Kaldor (1957), que se propôs a oferecer uma resposta da escola de Cambridge às
conclusões obtidas por Harrod ao incluir a variável distribuição de renda no debate
teórico.
3.1. As reações iniciais ao modelo de Harrod
Como enfatizado no capítulo anterior, os modelos formais são essenciais para a
compreensão do processo de desenvolvimento econômico, embora apresentem
sérias limitações que não podem ser ignoradas. Segundo Bresser-Pereira (1975),
uma limitação evidente de tais modelos reside no alto nível de abstração em que são
concebidos, os quais, buscando um caráter geral, acabam por ignorar o caráter
essencialmente histórico do processo de desenvolvimento econômico. Em
conseqüência, as abordagens formais não conseguem considerar todos os aspectos
estritamente econômicos da realidade, muito menos abranger os componentes
sociais, políticos e culturais envolvidos no processo de desenvolvimento. Em sentido
contrário, Jones enfatiza o caráter indispensável da formalização como etapa
necessária à compreensão do mundo econômico:
As hipóteses ou postulados de um modelo teórico são
freqüentemente criticados como “irrealistas”. O mundo real é,
entretanto, por demais complexo para ser completamente espelhado:
deve ser entendido que o máximo que podemos esperar é que ele
seja bem representado. O que, entretanto, significa “bem
representado”? Reconhecendo o perigo da analogia, parece claro
que a teoria econômica pode ser comparada a um mapa. É óbvio
que o grau de realismo requerido de um mapa depende centralmente
do propósito para o qual ele foi feito (Jones H., 1979, p. 17).
47
No período imediatamente após a Segunda Guerra Mundial, o conceito de dinâmica
e as equações fundamentais do modelo de Harrod foram protagonistas de acalorado
debate acadêmico. A discussão chegou até mesmo a superar as fronteiras da
Inglaterra, encontrando participantes na Europa Central e na América do Norte.
Apesar de sua intensidade, o teor da controvérsia foi sistematicamente se afastando
das idéias iniciais, até culminar com o assim chamado “modelo de crescimento
Harrod-Domar” apresentado nos manuais (ver por exemplo, H. G. Jones [1979], e
Shapiro [1978]), no que mais tarde seria chamado por Besomi (2001) de “A estória
de uma atribuição equivocada”.
Embora Harrod tivesse como propósito fundar a ciência econômica sobre bases
mais robustas, sua noção de dinâmica, aspecto central da sua teoria do crescimento
econômico, nunca recebeu a importância almejada na literatura, em contraste com
as concepções desenvolvidas pelos econometristas
11
, que logo a sobrepujaram.
Sem dúvida, quando Harrod se referia à dinâmica, ele estava preocupado com as
taxas de crescimento em determinado ponto do tempo, conceito totalmente diverso
daquele proposto pelos econometristas. Esses últimos elaboravam as suas teorias
do ciclo baseadas em defasagens temporais, ou time-lags, para explicar o
fenômeno, ou seja, mediante modelos que hoje se conhecem como de equações de
diferença finitas.
A noção de teoria dinâmica, tal como idealizada por Harrod, conheceu então o pior
destino de todos. Não somente ela não foi entendida por seus colegas como
também o mecanismo proposto por ele foi logo engolfado por uma concepção que
em nada correspondia à sua. Em particular, nas interpretações do modelo de Harrod
feitas pelos econometristas, a determinação instantânea da taxa de crescimento do
modelo se transformou apenas em um mecanismo para explicar como, em algumas
situações, a economia poderia crescer fora de sua trajetória esperada. Ou, ainda,
apesar de elaborarem corretamente a parte formal do modelo, mediante taxas de
variação instantâneas, as interpretações propostas atribuíam à teoria de Harrod
características que ele nunca propôs.
11
Tal grupo, de acordo com Besomi (1996), seria composto por Sir Dennis Robertson (1925)
na Inglaterra, Erik Lundberg (1937) na Suécia, Jan Tinbergen (1937) na Holanda e Jacob
Marschak (1938) nos Estados Unidos.
48
Desse grupo, Tinbergen foi o primeiro a tentar traduzir as idéias de Harrod por meio
de uma análise fortemente matemática, característica dos econometristas. Em sua
resenha de 1937 sobre o livro The Trade Cycle, ele reformulou o modelo de Harrod,
em termos de uma equação diferencial de primeira ordem e concluiu, em função
disso, que tal combinação dos princípios do multiplicador e do acelerador não
poderiam dar início a um comportamento cíclico, mas somente conduziria o sistema
diretamente ao equilíbrio ou rumo a uma trajetória de crescimento explosivo. Nos
termos do próprio Tinbergen:
(…) o mecanismo proposto por Harrod dificilmente possui algo em
comum com o ciclo econômico, pois a equação funcional de primeira
ordem resultante da interação entre multiplicador e acelerador, não
pode originar oscilações, apenas crescimento exponencial
(Tinbergen [1937] apud Besomi, 1996, p. 170).
12
Influenciado pelas interpretações de Frisch (1933) sobre o ciclo econômico,
Tinbergen concluiu que o sistema era muito simples para gerar oscilações e desse
modo, sugeriu que o modelo de Harrod tinha pouco em comum com a teoria dos
ciclos. Conforme ressalta Besomi (1996), o economista holandês não se deu conta
de que a concepção proposta por Harrod poderia ser mais bem assimilada na forma
de um sistema não-linear, como Goodwin observaria alguns anos depois.
A reação de Harrod à interpretação de sua teoria adiantada por Tinbergen foi pouco
amistosa. Em correspondência ao colega holandês, de 1º de julho de 1937, ele
afirma:
Temo que a minha matemática seja muito rudimentar e que a
tentativa de propor uma formulação mais rígida de minha teoria
possa ser infrutífera, mas estou preparando um artigo “quase-
matemático”, elaborando melhor minha tese central. Estou ciente de
que minhas proposições fundamentais não permitem a derivação de
uma curva senoidal do tipo que você deseja. No entanto, não
acredito que isso necessariamente represente uma falha em
demonstrar a inevitabilidade do ciclo. Na busca por um determinado
tipo de equações você, em minha opinião, fez mau juízo do meu
argumento (Harrod, 1937 apud Weintraub, 2005, p.151).
12
A despeito dos esforços do autor, não foi possível obter acesso à resenha original de
Tinbergen, aqui referenciada segundo a versão de Besomi (1996).
49
O artigo “quase-matemático” a que Harrod se refere intitulava-se An Essay in
Dynamic Theory, de 1939, estudado no capítulo anterior. Ele enfatizou ainda, na
mesma correspondência, que a abordagem de Tinbergen falhava na tentativa de
explicar o ciclo: “Você nunca chegará a ‘vera causa’ do ciclo econômico se
concentrando somente em defasagens temporais (time-lags). Eu não tenho dúvida
de que elas desempenham algum papel no todo, mas acredito que se trata de uma
parte relativamente pequena” (Harrod, [1937] apud Weintraub, 2005, p.151).
Somente após a II Guerra Mundial, Goodwin, no artigo The nonlinear accelerator and
the persistence of business cycles (1951), argumentou que Tinbergen, em razão do
limitado instrumental matemático que dispunha em 1937, formulara suas críticas
tomando por base equações diferenciais lineares simples que conferiam ao modelo
de Harrod um comportamento incapaz de gerar ciclos bem definidos. Goodwin, no
artigo mencionado, ofereceu uma interpretação que assumia a teoria dinâmica de
Harrod como se constituindo, em verdade, na primeira tentativa de estudar o
fenômeno cíclico a partir de uma abordagem não-linear, a qual poderia originar um
tipo de oscilação perene não contemplada por Tinbergen.
Vejamos a questão em maior detalhe. Goodwin (1951) desenvolveu sua abordagem
não-linear do ciclo a partir da condição de equilíbrio entre a oferta e a demanda total
da economia
.
kcy
+=
, onde y é o produto, c é o consumo e
.
k
é o investimento,
igual à variação instantânea do estoque de capital. Ainda, a função descritiva do
consumo agregado é
β
α
+
=
yc
, onde
β
é o consumo autônomo e
α
é a propensão
marginal a consumir.
Além disso, Goodwin inclui o termo
ε
.
y
a fim de descrever o multiplicador como um
processo temporal, de modo que a variação total da demanda a cada momento
estará atenuada em virtude do próprio crescimento simultâneo do produto. As
definições anteriores fornecem então a equação:
..
ykyy
εβα
−++=
(18)
50
Rearranjando (18), é possível colocar em evidência o multiplicador (1/1-α) como
segue:
13
)(
1
1
..
yky
εβ
α
−+
−
=
(19)
Onde,
y: Produto da economia
c: Consumo
α: Propensão marginal a consumir
β: Consumo autônomo
.
k
: Estoque de capital
ε
.
y
: Poupança
Goodwin então, incorpora a função
)(
.
y
ϕ
que corresponde à parte do investimento
induzida pelo crescimento do produto da economia e se relaciona com
β
e
.
k
. E
mantêm o termo
ε
.
y
que indica uma defasagem (lag), o autor argumenta que ele
pode ser interpretado com um “tipo de poupança ou desinvestimento, ou ambos”
resultantes de mudanças no nível do produto. Desse modo, o investimento
autônomo e induzido se torna uma função direta da taxa de crescimento do produto
)(
.
y
ψ
.
...
)()( yyy
εϕ
ψ
−=
(20)
Desse modo, se multiplicarmos
)(
.
y
ψ
por (1/1-α), o resultado será:
13
A equação (19) a seguir deriva-se da hipótese de que as variações temporais da oferta
dependem do excesso de demanda agregada, ou
.
y
= γ[c+I−y], onde c=αy+β,
.
I k
=
e γ=1/ε.
51
)(
1
1
.
yy
ψ
α
−
=
(21)
Então, ao se desenhar o diagrama de fases dessa função, obtém-se:
Figura 1: Diagrama de Fases para a relação Acelerador-Multiplicador
Desse modo, para cada valor de y, pode-se verificar se sua grandeza está
aumentando ou diminuindo e a intensidade de seu movimento.
Conforme o gráfico da figura 1, acima, observa-se um ponto de equilíbrio em A.
Como indicam as setas, esse equilíbrio é instável e qualquer choque exógeno sobre
o sistema o conduz a um crescimento explosivo em direção a B. Nesse ponto, o
crescimento se torna insustentável e ocorre um deslocamento descontínuo em
direção à C, da mesma forma a manutenção da taxa de crescimento em um patamar
tão baixo não é sustentável o que o impele para o ponto D, onde também ocorre um
salto descontínuo, mas desta vez até o ponto E, de onde o ciclo contínua a trajetória
caótica descrita.
Para incluir o investimento autônomo e induzido, devemos reescrever a equação
(21) da seguinte forma:
αα
β
α
ψ
−
+
−
+
−
=
1
)(
1
)(
1
)(
.
tlty
y
(22)
)(
1
1
.
yy
ψ
α
−
=
A
B
C
E
D
52
Sob tais condições, é possível traçar uma trajetória de crescimento para esse
sistema não linear;
Figura 2: Diagrama da Trajetória de Crescimento do Sistema
A trajetória de crescimento encontrada não está limitada mais a uma curva, o que
demonstra se tratar de uma economia em evolução e não apenas em estado
estacionário. Goodwin (1951), além disso, ressalta que o resultado formal mais
importante de seu modelo é o fato de o período de expansão econômica se
apresentar de forma alongada e a depressão um pouco mais curta. Desse modo,
evita-se a suposição irrealista de que a depressão poderia ser longa o bastante para
depreciar todo o estoque de capital acumulado em períodos anteriores.
Como demonstrado, somente após o surgimento das técnicas de análise não-linear
foi possível integrar as idéias de Harrod ao conceito de dinâmica proposto por Frisch
(1936), no qual os modelos poderiam ser representados por sistemas de equações
relacionando diferentes pontos no tempo, permitindo o desenvolvimento do sistema
como uma sucessão de seus estados. O princípio da instabilidade de Harrod foi
então formalizado na bem conhecida versão do “fio da navalha” (
knife-edge
), em que
qualquer desvio entre a taxa de crescimento garantida e a taxa natural provocaria
flutuações no sistema. Como explica Sen:
O modelo de instabilidade de Harrod é, sem dúvida, incompleto,
porém não se pode negar que seu autor estava focando a atenção
y
ỳ
αα
β
α
ψ
−
+
−
+
−
=
1
)(
1
)(
1
)(
.
tlty
y
A
B
C
D
E
F
53
sobre uma parte imensamente importante da economia do
crescimento, algo que o interesse subseqüente pelos modelos de
crescimento com previsão perfeita tendeu a obscurecer [...] O mundo
é realmente assim? Existem mecanismos de ajuste que possam
aproximar a taxa “natural” da taxa “garantida”, de modo que a
economia venha a crescer com pleno emprego? (SEN, 1989, p.13-
14).
Essa abordagem, definitivamente, encobriu a concepção original de Harrod a
respeito da dinâmica econômica. Na nova formulação, a equação fundamental do
modelo descritiva da taxa de crescimento garantido, originalmente resultante do
efeito conjunto dos atos individuais de poupança e de investimento, foi
compreendida como o determinante para que o sistema alcançasse uma trajetória
de crescimento equilibrado com o pleno emprego dos fatores de produção capital e
trabalho.
A atribuição do fio da navalha à teoria de Harrod criou, de fato, um problema cuja
resolução não preservou os elementos da análise original apresentada no livro
The
Trade Cycle
. O debate se afastaria completamente da interpretação de Harrod em
momento posterior, como será visto adiante, quando Solow (1956) afirmaria ter
resolvido o problema do fio da navalha, adotando a hipótese de perfeita substituição
entre os fatores de produção. Na teoria do crescimento e dos ciclos econômicos de
Harrod, contudo, não existe o “fio da navalha” no sentido de uma única trajetória de
crescimento. É um equívoco assumir que o equilíbrio a que Harrod faz menção
contempla o pleno emprego, pois o que ele em verdade sustenta é que, em
equilíbrio, as expectativas dos empresários serão satisfeitas. Além disso, a
abordagem do fio da navalha desconsidera os choques exógenos como fatores
capazes de gerar flutuações econômicas.
Mais precisamente, para Harrod a instabilidade é motivada pelo descompasso entre
a taxa de crescimento garantida e a taxa efetiva. “O sistema é instável de forma
intrínseca”, como alerta Besomi (2001, p. 90). Harrod, com efeito, considera a taxa
natural de crescimento somente quando pretende analisar as características cíclicas
de longo prazo do sistema. Em suas próprias palavras: “Não existe uma única taxa
garantida de crescimento; o valor da taxa garantida depende da fase em que se
encontra o ciclo econômico e também do nível de atividade desta economia”
(Harrod, 1939, p. 30).
54
Kregel (1980) especula que essa atribuição equivocada teria ocorrido em razão de
Harrod no livro
The trade cycle
, assumir diferentes qualidades para as mesmas
variáveis em dois momentos distintos. Por exemplo, em uma aproximação inicial,
Harrod considera como dadas, num instante de tempo, a taxa de crescimento
garantido, a propensão a poupar e o coeficiente de capital, como forma de analisar a
dinâmica do equilíbrio de curto prazo do sistema. Com base nessas premissas, ele
esboça então uma demonstração teórica da dinâmica instável do equilíbrio. Numa
etapa analítica posterior apresentada no
Essay
, ainda segundo Kregel, Harrod
estuda as flutuações cíclicas da economia, investigando a sua trajetória de
crescimento como uma sucessão de eventos no tempo. Nessa situação, ele admite
que as variáveis citadas variem efetivamente de forma cíclica, como seria o caso da
propensão marginal a investir que oscilaria em conformidade com as variações na
taxa de crescimento real.
Parece que o conceito moderno de “fio da navalha” foi derivado por
autores modernos a partir dos contemporâneos de Harrod,
simplesmente de uma extensão inapropriada do princípio da
instabilidade geral baseado no primeiro momento da análise de
Harrod e em um segundo momento nos desenvolvimentos da teoria
dos ciclos reais (KREGEL, 1980, p.118).
Dito de outra maneira, a interpretação moderna de Harrod a que Kregel se refere
não teria sido capaz de compreender a diferença entre a análise da dinâmica do
equilíbrio econômico de curto prazo e o estudo das flutuações cíclicas da economia.
Assim, ainda no juízo de Kregel, “[...] o problema do fio da navalha pode ser
remediado simplesmente permitindo que
s
(a propensão marginal a poupar) seja
flexibilizada” (1980, p. 115). Em tais condições, a instabilidade contida na natureza
da taxa de crescimento garantida deixaria o problema do fio da navalha sem
qualquer significado. Essa, contudo, não é a abordagem assumida pela literatura.
Embora a historiografia econômica recente tenha procurado recuperar o conteúdo
efetivo do modelo original de Harrod, a interpretação baseada no fio da navalha
segue amplamente divulgada e dominante nos manuais de economia, associando
indevidamente as teorias de Harrod e Domar. Como ilustração dessa abordagem,
podemos reproduzir aqui parte de uma obra utilizada no ensino atual de economia
em que o dilema do crescimento econômico nos modelos keynesianos é resumido
da seguinte forma:
55
O que o modelo Harrod-Domar sugeriu, foi que existia um equilíbrio
do tipo “fio da navalha”. Se a economia não estivesse crescendo
precisamente na taxa determinada pela poupança corrente da
economia, dado o coeficiente de capital real, ela poderia se afastar
cada vez mais do equilíbrio. Em um momento crescendo muito
rápido, o que dava origem a fortes pressões inflacionárias, em outro
crescendo vagarosamente, levando a um nível de ociosidade e
desemprego crescentes, enquanto a economia se distanciava do
equilíbrio (
CYPHER e DIETZ, 2004, p.128
).
A justaposição destes dois modelos é comumente justificada pela similaridade das
equações usadas por ambos os autores, embora o modelo de Harrod seja mais
amplo, de sorte que quando o tomamos como referência, a abordagem de Domar
parece um caso específico daquele.
Harrod em seu último livro,
Economic Dynamics
1973, argumenta que um erro de
interpretação de sua teoria teria levado a esse conceito, ao qual ele nunca fizera
referência em suas obras ou aulas. Nas palavras do autor; “Nos últimos anos
surgiram referências nos trabalhos de distintos economistas ao ‘Fio da navalha de
Harrod’. Entretanto, nada do que eu algum dia tenha escrito (ou falado) justifica essa
interpretação da minha teoria” (
Harrod, 1973, p. 32).
Ainda, a esse respeito,
acrescenta ele:
Desde a primeira formulação da equação do crescimento, eu
argumentei que a taxa de crescimento garantida presente nela,
pertencia ao domínio do capitalismo laissez-faire e era uma forma de
equilíbrio instável (Harrod, 1973, p. 32).
O fio da navalha representaria um caso extremo de equilíbrio instável, algo que
Harrod nunca teria proposto. Ademais, o autor comenta:
Devo protestar contra a designação “fio da navalha” por ela soar
absolutamente irrealista ou até mesmo um pouco ridícula, o que com
certeza pode distrair os leitores do que realmente é importante no
que escrevi sobre instabilidade (Harrod, 1973, p. 33).
É importante notarmos que a determinação da taxa de crescimento real é o
resultado da decisão de uma multiplicidade de agentes em comparação com suas
decisões do período passado, resultado das estimativas e demais projeções do nível
de atividade para os seus negócios no período. Nesse contexto, seria quase um
milagre se todas as decisões resultassem em uma trajetória de equilíbrio com
G=Gw.
56
Frente a esse persistente desvio na interpretação de sua teoria original, o próprio
Harrod em um de seus últimos artigos para o
Economic Journal
em 1970, conclui
com o seguinte desabafo:
Repetidas vezes eu protestei contra esta designação cunhada pela
professora Robinson, que dá origem a uma impressão totalmente
falsa dos meus pontos de vista. [...] Eu espero que nós nunca mais
escutemos falar em Fio da Navalha de Harrod (Harrod, 1970, p.741).
3.1.1.
O modelo de Domar: Expansão do Capital e o problema do crescimento
Em 1946, Evsey Domar publicou o artigo “
Capital expansion, rate of growth and
employment”
que apresentava um sumário de suas pesquisas, patrocinadas pela
American Statistical Association
. Nesse trabalho, o autor se propôs a analisar a
relação entre a acumulação de capital e o nível de emprego, bem como suas
implicações sobre o nível de crescimento do produto nacional da economia.
O modelo de crescimento elaborado por Domar parte das seguintes hipóteses
(1) a economia é fechada e sem governo;
(2) os ajustamentos do sistema econômico são automáticos, ou seja, o tempo é uma
variável contínua;
(3) a relação capital-produto marginal é constante, assim como a propensão a
poupar;
(4) os conceitos de investimento e poupança são considerados líquidos, ou seja,
sem o efeito da depreciação;
(5) a propensão média a poupar é igual à propensão marginal a poupar, e
(6) o nível geral de preços é constante.
É importante ter em mente a noção de que Domar trabalha com um enfoque claro na
dualidade do investimento em uma economia capitalista. Isso significa que o
investimento determina tanto (i) o nível verdadeiro de renda, pelo funcionamento do
57
multiplicador de renda, quanto (ii) o nível máximo potencial de produção, ao
aumentar o estoque de capital da economia. Essa dualidade é perceptível quando
Domar ressalta como fundamentais dois aspectos simultâneos do investimento: de
um lado, a inversão de capital, ou seja, a criação de nova capacidade produtiva e,
de outro, o ingresso de capital, ou a demanda derivada do acréscimo na renda
gerada pelo próprio ato de investimento. Como declara o autor:
Porque o investimento no sistema keynesiano é meramente um
instrumento de geração de renda, o sistema não leva em
consideração o fato essencial, elementar e bem conhecido de que o
investimento também aumenta a capacidade produtiva. Esse caráter
dual do investimento torna uma abordagem da taxa de equilíbrio do
crescimento do capital, no meu ponto de vista, mais promissora. Se o
investimento tanto aumenta a capacidade produtiva quanto gera
renda, ele nos provê os dois lados de uma equação e de sua
solução, mediante as quais podemos obter a taxa de crescimento
necessária (Domar, 1946 p. 139).
Tratando diretamente da versão formal do modelo, se I representa a inversão e
s
a
relação entre o aumento do produto real
∆Y
obtido a partir da inversão de uma nova
unidade, tem-se, para a evolução da oferta agregada:
I
∆Y
=s
(23)
O produto
sI
⋅
é o montante em que a capacidade produtiva seria expandida dado o
nível de inversões na economia. No modelo de Domar, contudo, o novo capital
possui uma característica peculiar: ele nem sempre é totalmente incorporado ao
capital já existente, pois é suposta uma relação quase concorrencial entre esses dois
tipos de capital. Podemos, como sugere Domar, imaginar que a construção de novos
empreendimentos seja realizada em detrimento dos já existentes, o que impediria a
capacidade produtiva de crescer no patamar
sI
⋅
.
Para que esse efeito fosse levado em consideração, Domar
14
incorpora uma nova
variável, a “produtividade social potencial média do investimento”
σ
;
14
Domar, 1946 p. 139
58
I
dt
dP
=
σ
(24)
Em que,
Y: Produto da economia
s: Propensão marginal a poupar
I
: Investimento
P: Produtividade
σ: Produtividade social potencial média do Investimento
Ela é capaz de dimensionar o ganho de capacidade dos novos empreendimentos e
simultaneamente a perda de capacidade dos já existentes. A partir dessa
modificação, obter-se-ia um indicador mais preciso do verdadeiro nível da
capacidade produtiva, indicado por
σ
⋅
I
. Tal grandeza corresponde ao montante a
que pode chegar o produto real como conseqüência de uma inversão
I
, de forma
que um nível qualquer de inversões dá origem a um aumento na capacidade
produtiva da ordem de
σ
⋅
I
,
representando a oferta adicional agregada da
economia, aqui indicada por
Y
s
.
Uma vez definidos os determinantes da oferta da economia, é preciso estudar o lado
da demanda a fim de apresentar a equação fundamental do modelo em tela. Assim
como outras abordagens do crescimento de inspiração keynesiana, na proposta de
Domar a demanda é influenciada pela ação do multiplicador, dado pelo inverso da
propensão marginal a poupar
α
. A partir daí, a demanda agregada adicional da
economia
Y
d
surge como resultado da multiplicação das variações no investimento
vezes o multiplicador, ou seja:
Y
d
=(∆I) .
α
1
(25)
Sendo que,
59
Y
d
: Demanda agregada
α: Propensão marginal a poupar
A partir de tais especificações, a condição de equilíbrio dinâmico do sistema é que a
nova oferta disponível seja igual à demanda adicional da economia, o que
necessariamente exige o atendimento da igualdade
Y
d
=Y
s
ou, após as substituições
apropriadas,
σI
α
1
∆I ⋅=⋅
(26)
Se multiplicarmos os dois lados de (26) pela propensão marginal a poupar
α
e em
seguida dividirmos tudo pela inversão
I
, chega-se a uma formulação mais intuitiva
para a trajetória de equilíbrio da economia, a saber:
σα
I
∆I
⋅=
(27)
Em resumo, para a economia crescer no equilíbrio de pleno emprego ao longo do
tempo é fundamental que a taxa de expansão do investimento seja igual à
propensão marginal a poupar
α
multiplicada pelo coeficiente de ajustamento da
capacidade produtiva
σ
.
De posse da formalização acima e tomando como ponto de partida uma economia
em situação de equilíbrio com pleno emprego no ano t=1, as inversões realizadas ao
longo desse ano terão como resultado um incremento na capacidade produtiva no
ano seguinte
,
t=2. Dessa forma, se a demanda induzida pelo investimento for inferior
à nova oferta potencial, a economia não mais estará em pleno emprego. Parte dos
equipamentos estará ociosa, seja pelo fato de o novo capital não ser inteiramente
aplicado ou mesmo por ele deslocar o capital antigo, de maneira que o excesso de
bens de capital decorre de uma insuficiência nas inversões privadas.
Além disso, há
desemprego do fator trabalho, pois o novo capital provoca um deslocamento da
mão-de-obra empregada no ano t=1. Para que a economia possa caminhar
continuamente em condições de pleno emprego, é indispensável que, período após
60
período, ocorra um aumento no nível das inversões na economia. Nos termos
apresentados por Domar:
Não é necessário ser keynesiano para acreditar que nível de
emprego é de alguma forma dependente da renda nacional, e que a
renda nacional tem algo em comum com o investimento. Mas tão
logo o investimento seja realizado, o crescimento não pode ser
deixado de lado, porque para uma firma individual o investimento
pode ser visto como mais capital e menos fator trabalho, mas para a
economia como um todo um aumento no investimento significa mais
capital e não menos trabalho. Se ambos forem aplicados de forma
rentável, o que ocorrerá será o crescimento da renda disponível
(Domar, 1946 p. 147).
Partindo desse instrumental analítico, percebe-se então que uma grande fonte de
instabilidade das economias capitalistas reside na necessidade de geração contínua
de novas oportunidades de investimento para que a expansão seja sustentada.
Caso contrário, a demanda agregada da economia não será suficiente para absorver
a nova oferta adicionada pelo aumento das inversões. Domar, atento ao fato,
chamou esse dilema fundamental das economias modernas de
Problema do
Crescimento
, passível de ser plenamente compreendido no contexto de uma análise
dinâmica do equilíbrio econômico:
O sistema Keynesiano tradicional não nos provê com qualquer
ferramenta para derivarmos a taxa de crescimento de equilíbrio. O
problema do crescimento está inteiramente ausente dele por causa
do explícito pressuposto de que o emprego é uma função da renda
nacional. Esse pressuposto só pode ser justificado por períodos
curtos de tempo (Domar, 1946 p. 139).
Além disso, Domar demonstra também a existência de outro problema relacionado à
instabilidade intrínseca do sistema, mostrando a ausência de mecanismos auto-
reguladores em uma economia capitalista. Com isso, ressalta ele o caráter
cumulativo dos ciclos econômicos, de maneira muito similar a abordagem de Harrod.
Sobre isso, Domar contempla as seguintes situações:
(i) caso as inversões aumentem muito em razão de expectativas positivas dos
agentes, surge um excesso de demanda que exerce forte pressão sobre a
capacidade produtiva. Para conter esse superaquecimento da atividade econômica
seria necessário reduzir os investimentos. Os agentes, porém, não possuem meios
de perceber esse fenômeno, de maneira que eles vão procurar utilizar o máximo de
sua capacidade instalada e ampliar ainda mais suas inversões de capital. Tal
61
desajuste tende a agravar o desequilíbrio original, com o ritmo de investimento
aumentando cada vez mais, o que torna inevitável um processo inflacionário severo,
e
(ii) no sentido inverso, quando o nível das inversões na economia é insuficiente, a
demanda encontrar-se-á em um patamar inferior ao da oferta agregada. O resultado
disso é a ampliação da capacidade ociosa por parte das empresas, induzindo os
agentes a contraírem ainda mais o já insuficiente nível de investimentos. Em
decorrência disso, haverá um reajuste para baixo no montante a ser investido no
período seguinte, aprofundando ainda mais a fase recessiva do ciclo econômico.
3.1.2.
Os efeitos do crescimento econômico
Seguindo os passos de Domar (1946), vamos estudar os efeitos que um aumento
qualquer do volume de investimento exerce no produto da economia. Para tanto,
vamos considerar que as inversões cresçam a uma taxa constante
r
, não
necessariamente igual à relação ασ, ou seja, distinta da trajetória de equilíbrio.
Duas novas variáveis devem ser introduzidas aqui: a “propensão média a poupar”
(
I/Y
) e a “taxa de produção média do capital”
P/K
. Domar considerou que a nova
variável, propensão média a poupar (
I/Y
) seria igual à propensão marginal a poupar
α,
portanto,
I/Y
=α e no mesmo sentido a “taxa de produção média do capital” se
igualaria à propensão marginal a poupar (
P/K
=
s)
.
Estudando a formalização proposta pelo autor para mensurar o estoque de capital
no sistema
K
, é fundamental compreender que o novo investimento
I
é adicionado
ao montante de capital pré-existente
0
K
. Todavia, o valor do investimento efetivo a
cada momento é função do investimento inicial
0
I
que cresce exponencialmente a
uma taxa constante
r
no tempo, ou seja;
rt
eII
0
=
(28)
Domar então derivou a expressão matemática para o estoque de capital
K
como
segue:
62
)1(
0
0
0
00
−+=+=
∫
rt
t
rt
e
r
I
KdteIKK
(29)
Com a passagem do tempo, o termo exponencial tende a dominar o valor acumulado
do estoque de capital, de sorte que, a partir de certo ponto, a sua taxa de variação
praticamente reproduzirá a taxa de variação do investimento r.
Substituindo então
I
∆
da equação (25), por
I
da equação (28), temos
rt
eIY
0
)/1(
α
=
. Adicionando-se os desenvolvimentos da equação (29), pode-se
constatar que a produtividade média do capital estará dada por:
)1(
1
0
0
0
−+
=
rt
rt
e
r
I
K
eI
K
Y
α
(30)
Aplicando o limite quando t
→∞
:
α
r
K
Y
t
=
∞→
lim
(31)
Dessa forma, desde que r e α permaneçam constantes ou variarem na mesma
proporção, não haverá um aumento na utilização do capital.
Substituindo
K
por
P/s
na equação anterior, chega-se a
ασα
r
s
r
P
Y
t
==
∞→
lim
(32)
Domar, nesse ponto, adiciona uma nova variável θ para representar o coeficiente de
utilização
r/ασ
indicado. Quando a economia cresce à taxa de equilíbrio,
r é igual a
ασ
e, logo, o coeficiente de utilização é 1 ou 100% da capacidade produtiva. Mas
quando
r
se situa abaixo de
ασ
, uma fração da capacidade instalada dada por (1-θ)
é gradualmente deixada ociosa. Como resultado da utilização parcial da capacidade
instalada, o sistema tem de conviver com o desemprego de parte da força de
trabalho.
A fim de testar os limites do modelo, Domar flexibiliza a hipótese pela qual σ=s,
assumindo que a variável
σ
seja, em geral, menor que
s.
Desse modo, como o
63
investimento continua crescendo à taxa
I
, novos projetos com a capacidade
produtiva
sI
⋅
serão construídos. Tendo em vista que a capacidade produtividade da
economia aumenta somente no patamar de
σ
⋅
I
, a diferença entre a propensão a
poupar e o coeficiente de ajustamento da capacidade produtiva representa o
percentual da capacidade produtiva reduzido do investimento
)(
σ
−
sI
. Nesse
sentido, a cada período de tempo decorrido um montante de capital igual a
ssI /)(
σ
−
se torna inútil.
Alguns ajustes devem ser feitos nas equações apresentadas anteriormente a fim de
compatibilizá-las com a flexibilização da igualdade entre o coeficiente de
ajustamento da capacidade produtiva e a propensão marginal a poupar (σ<
s
)
15
,
embora não seja necessário alterar o sentido das variáveis expressas anteriormente,
à exceção do estoque de capital, redefinido como a integral do investimento menos
as perdas de capital decorrentes da depreciação.
A equação que representa o crescimento do estoque de capital total da economia
será então:
s
I
s
sI
I
dt
dK
σ
σ
=
−
−=
)(
(33)
Assim,
)1(
00
0
00
−+=+=
∫
rt
t
rt
e
sr
IKdte
s
IKK
σ
σ
(34)
De forma similar à formalização feita no começo desta seção, obtém-se
σ
α
sr
K
Y
t
⋅=
∞→
lim
(35)
ou
15
Conforme Domar, 1946 p. 140, o valor máximo que σ pode chegar é dado por s. E a
amplitude da diferença entre essas duas variáveis depende da magnitude da taxa de
investimento e da taxa de crescimento dos fatores de produção.
64
ασ
r
P
Y
t
=
∞→
lim
(36)
À luz de tais equações, Domar argumenta que, de um ponto de vista social, o
processo de depreciação não é necessariamente indesejável, e justifica essa
afirmação citando o exemplo dos Estados Unidos, onde em razão da forma como a
economia está estruturada, a poupança envolve pouco esforço social. Isso ocorre
fundamentalmente porque, a maior parte da poupança nacional americana é
realizada pelas empresas e não pelos consumidores.
No entanto, como já constatado na equação (33), a ação da depreciação reduz o
estoque de capital, o que pode representar um sério obstáculo para que o pleno
emprego seja alcançado, porque os donos do capital, ao encaminharem ativos para
a “pilha de sucata”, vão reduzir ao máximo seus custos com a mão-de-obra
associada a eles. Domar destaca ainda que, caso os empresários restrinjam as
perdas de capital a que foram sujeitos a mudanças em seus sistemas contábeis,
nenhuma conseqüência especial se seguirá.
Contudo, é mais provável que eles procurem acumular grandes reservas tanto pela
redução de seu nível de consumo, como pela remarcação de preços ou pelo
pagamento de salários menores. Como resultado, a propensão total a poupar deve
subir, aprofundando ainda mais a ociosidade do capital. De fato, essa será
exatamente a medida oposta da que realmente seria necessária para evitar o
processo de sucateamento. Como os empresários são capazes de controlar o novo
investimento, eles vão procurar evitar perdas significativas, postergando ao máximo
o investimento adicional. Conseqüentemente, a taxa de crescimento deve se tornar
depreciada em relação à quantidade necessária (ασ), e um novo montante de
capacidade ociosa será desenvolvido.
3.1.3.
As convergências teóricas dos modelos de Domar e Harrod
Conforme verificamos acima, o modelo de Domar possui algumas similaridades com
o de Harrod que levaram alguns autores até mesmo a sobrepor os dois modelos.
Alguns elementos dos dois modelos, porém, são distintos e chamam a atenção pela
diferença de perspectiva de seus criadores. Vejamos então, em maior detalhe, as
divergências e convergências entre os dois modelos.
65
Embora o modelo de Harrod seja mais amplo por apresentar uma elaborada teoria
dos ciclos econômicos, algo que Domar não se propôs a desenvolver, pode-se dizer
que ambos os modelos possuem o mesmo objetivo: estudar as características das
condições de crescimento equilibrado e sua estabilidade. Antes, todavia, é
interessante observar o caráter do investimento em ambos os modelos. Se para
Keynes o investimento é um componente da demanda efetiva, para Harrod e Domar
essa variável chave desempenha, igualmente, importante papel no aumento da
capacidade produtiva. Se o investimento tem esse duplo efeito, o de ampliar a
demanda efetiva e, ao mesmo tempo, aumentar a capacidade de produção, ele
determina, portanto, o ritmo de crescimento da economia.
Dessa forma a questão central para ambos os autores é demonstrar qual o nível da
taxa de crescimento do produto necessário para que a nova capacidade de
produção seja absorvida pela demanda efetiva e possa garantir o pleno emprego
dos fatores. Conforme Paz e Rodrigues (1972), a diferença formal entre esses dois
autores consiste em que Domar procura estabelecer o montante da inversão capaz
de levar a um crescimento sustentado e equilibrado, enquanto Harrod adota o
princípio do acelerador para fundamentar uma teoria do investimento capaz de
explicar o crescimento do estoque de capital e a instabilidade.
A partir das formulações dos dois autores podemos verificar que eles chegaram a
conclusões muito parecidas sobre a taxa de crescimento necessária para que a
economia cresça de forma equilibrada. É difícil, contudo, relacionar as taxas natural
e garantida de Harrod com a taxa de crescimento de equilíbrio de Domar, haja vista
que eles desenvolvem suas formulações por caminhos diferentes. Deve-se destacar
que as formulações originais de Harrod pouco têm em comum com o que foi
proposto por Domar em sua publicação de 1946. O que Harrod denomina de
C
, ou
coeficiente de capital real, é o mesmo que Domar chama de ∆I/I, crescimento do
produto potencial por unidade de investimento, embora essas variáveis estejam
expressas de forma inversa. Mais precisamente,
Harrod Domar
Gw = s/Cr = G = s/C
Y
∆Y
σα
I
∆I
=⋅=
66
Para Harrod, o crescimento estável a pleno emprego requer que a taxa garantida
seja igual à taxa natural. Domar, entretanto, deixa claro que taxa de crescimento é,
para ele, a taxa de equilíbrio que vai garantir “a manutenção do pleno emprego” sem
qualquer referência à taxa de crescimento da força de trabalho (JONES, H., 1979, p.
73).
A economia será dita em equilíbrio quando a sua capacidade
produtiva (P) for igual ao produto nacional (Y). A nossa principal
tarefa é descobrir as condições sob as quais, o equilíbrio pode ser
mantido, ou mais precisamente, a taxa de crescimento em que a
economia deve se expandir a fim de permanecer em um estado
contínuo de pleno emprego (Domar, 1946, p. 138).
Graficamente podemos representar os modelos conforme as figuras a seguir:
Figura 3: Gráfico da Instabilidade Harrodiana – Renda (Y) x Tempo (T)
Y
T
Gw
Teto
Piso
67
Figura 4: Gráfico de Domar (o Fio da Navalha) – Investimento (I) x Tempo (T)
Outro ponto de convergência entre os dois autores é a instabilidade do sistema
inerente aos seus respectivos modelos. Para Harrod, ela é produzida pela
dificuldade que os empresários têm ao determinar com precisão o volume correto de
investimento a fim de que a taxa de crescimento do investimento necessário ao
equilíbrio seja igual à taxa garantida. Os empresários não possuem parâmetros
adequados para balizar suas decisões de investimento, tendo em vista que os
movimentos de
G
e
Gw
só são conhecidos no período seguinte.
O nível de produção estabelecido a partir de uma dada taxa de
crescimento garantida é um equilíbrio móvel, no sentido de que ele
representa o nível de produção no qual os produtores, vão que
fizeram a coisa certa, o que vai induzi-los a continuar no mesmo nível
em períodos seguintes (Harrod, 1939, p.22).
Em Domar, de sua parte, a instabilidade é resultado do fato de não existirem
mecanismos endógenos ao sistema que façam com que o investimento alcance
montante suficiente para o aumento do produto potencial na medida requerida pela
expansão da demanda agregada. Isto é, há uma dificuldade em determinar com
precisão o valor das inversões necessárias para criar um volume tal de ingresso na
demanda efetiva que seja capaz de absorver tanto a nova capacidade produtiva
quanto o novo produto potencial de cada período.
Outra similaridade é que, nos trabalhos desses autores, as variáveis que
determinam o crescimento econômico são tomadas como constantes. Tanto em
I
T
Fn
68
Harrod (1939, 1948) quanto em Domar (1946) não há um mecanismo de ajuste que
faça com que o equilíbrio seja estável, apresentando, de fato, baixíssima
probabilidade de ocorrência. Não devemos confundir essa questão com o que
Harrod chama de mecanismos de regulação ou reversão de tendência do ciclo
econômico, pois, segundo ele, o sistema evita sua autodestruição, mas em momento
algum converge para o caminho de equilíbrio.
Enfatizando uma diferença específica entre os modelos em exame, podemos
destacar que o pleno emprego considerado por Harrod é mais abrangente que o
suposto por Domar.
Para alguns economistas a força de trabalho e sua respectiva
produtividade supostamente devem crescer obedecendo a uma ou
outra fórmula, e com o objetivo de manter o pleno emprego, o
produto da economia deve crescer a uma taxa que combine o
desempenho destas variáveis. Para propósitos práticos no que
concerne o curto prazo, este é um bom método, mas seus méritos
analíticos não são elevados, porque ele apresenta um sistema
teórico incompleto (Domar, 1946, p.138).
No artigo de 1946, Domar não faz referência ao crescimento populacional, de modo
que é possível conceber uma situação em que a economia atinja a plena utilização
da capacidade instalada, mas mesmo assim a força de trabalho permaneça
subutilizada. Pleno emprego, para ele, tem uma concepção mais restritiva, a saber, a
plena utilização da capacidade instalada. Harrod, por seu turno, concebe o pleno
emprego, no longo prazo, como uma situação em que a taxa de crescimento real
G
é igual à taxa de crescimento natural
Gn
, sendo atingido somente quando essa
igualdade é verificada.
3.2.
O modelo de Kaldor
Kaldor lançou as bases de seu modelo de crescimento em um artigo publicado no
ano de 1956,
Alternative Theories of Distribution
e, posteriormente, complementou-o
com seu trabalho de 1957,
A Model of Economic Growth
, mais amplo e explicativo.
Embora o autor pressuponha uma economia com pleno emprego, ele argumenta ter
construído um modelo de inspiração keynesiana visto que a metodologia
desenvolvida por Keynes pode ser aplicada tanto em condições de pleno emprego
69
quanto na ausência dele. Kaldor cita como exemplo
O Tratado sobre a Moeda
, onde,
segundo ele, Keynes haveria adotado essa abordagem.
As técnicas keynesianas de análise foram originalmente
desenvolvidas, claro, para explicar como uma economia pode
permanecer indefinidamente em um estado de equilíbrio sem pleno
emprego dos fatores. Dessa forma, pode parecer paradoxal taxar um
modelo de “keynesiano” se ele é baseado no pressuposto de pleno
emprego. No entanto, como eu argumentei no meu artigo anterior, o
aparato metodológico keynesiano pode ser aplicado a situações de
pleno emprego, e existem algumas evidências de que Keynes nos
estágios iniciais de desenvolvimento de suas idéias tenha aplicado
essa abordagem (Kaldor, 1957, p. 594).
Além disso, nos artigos de 1956 e 1957 pode-se encontrar um mecanismo
keynesiano de distribuição de renda tal como nos demais modelos desenvolvidos ao
longo dos anos 40 e 50 na Escola de Cambridge por autores como Kalecki,
Robinson, Sraffa, Meade e Champernowne
.
Não é difícil perceber a influência dos
economistas de Cambridge na concepção do modelo de Kaldor, haja vista a
formalização do mesmo com a divisão da sociedade em duas classes sociais, como
fizera Kalecki. Não obstante, a distribuição da renda também está presente e exerce
forte influência sobre as conclusões do modelo, assim como nos trabalhos de Joan
Robinson, onde desempenha importante papel na determinação da renda agregada
da economia.
Na análise de Kaldor de 1957, o autor expõe sua preocupação com os
determinantes do crescimento econômico, enfatizando o estudo do que ele chamou
de variáveis não econômicas, a saber, o fluxo de inovações que determina a taxa de
crescimento da produtividade do capital e, principalmente, a distribuição da renda,
mensurada pela participação dos salários na renda.
O propósito de uma teoria do crescimento é mostrar a natureza das
variáveis não econômicas que determinam a taxa em que o nível
geral de produção de uma economia está crescendo e, desse modo,
contribuir para uma melhor compreensão da questão do porque
algumas sociedades crescem tão mais rápido do que outras (Kaldor,
1957 p. 591).
Nessa perspectiva, Kaldor formula seu modelo com base nas seguintes hipóteses:
70
(1) Em uma economia em crescimento o nível geral de produção em qualquer
período de tempo é limitado pela quantidade de recursos disponíveis, e não pela
demanda efetiva;
(2) O modelo evita qualquer distinção entre mudanças tecnológicas e produtividade
dos fatores, que poderiam ser induzidas por mudanças no estoque de capital frente
ao fator trabalho ou por mudanças geradas pela inovação técnica;
(3) Esse modelo, como a maioria de seus congêneres, é baseado na análise dos
seguintes agregados econômicos: renda
Y
; capital
K
; lucros
P
; salários
W
;
investimento
I
e poupança
S
, esses dois últimos expressos em termos reais;
(4) pressupõe-se que a política monetária desempenha papel puramente passivo no
comportamento do sistema econômico, o que significa que as taxas de juros
seguem, no longo prazo, o nível normal da taxa de lucro obtida por meio dos
investimentos na economia;
(5) O autor não considera a influência de uma mudança na divisão dos lucros e dos
salários, assim como da mudança na taxa de lucro do capital, em função das
mudanças nas técnicas adotadas, e
(6) A hipótese básica do modelo é que o investimento é uma variável autônoma do
sistema. Nesse contexto, a propensão marginal a poupar não pode ser considerada
uma constante em relação à renda, como ocorre no modelo de Harrod, pois a
propensão marginal a poupar
s
é o resultado de uma média ponderada das
propensões a poupar dos capitalistas e trabalhadores.
Como resultado das hipóteses adotadas acima, pode-se observar que Kaldor
procurou endogeneizar a taxa de poupança, de tal forma que ela se torna então a
variável de controle do modelo. Desse modo, no modelo de Kaldor, a função
poupança total é formada por duas variáveis diferentes, dadas pela propensão
marginal a poupar dos trabalhadores e a dos capitalistas. Em geral os trabalhadores
tendem a despender percentual maior de seus salários para garantir sua
subsistência. Por essa razão eles poupam fração menor de sua própria renda que os
capitalistas. É possível notar que os capitalistas agem de maneira muito mais flexível
no sistema, de sorte que a determinação do volume de poupança se ajusta como
71
uma relação diretamente proporcional do montante de lucros
P
na renda agregada,
em contraste com os salários
W
.
Sempre considerei as altas propensões a poupar provenientes dos
lucros como algo capaz de se relacionar com a natureza dos lucros
auferidos pelos empreendimentos, e não com a riqueza (ou outras
peculiaridade) dos indivíduos que detêm propriedades. (Kaldor, 1966,
p. 310).
O papel desempenhado pela distribuição de renda entre salários e lucros ao longo
dos ciclos econômicos é caracterizado como o mecanismo que permite à taxa de
poupança total se ajustar de forma a manter a economia em equilíbrio.
Em períodos
de crescimento econômico haveria aumento de salários reais e, por conseguinte,
uma redução da participação dos lucros na renda. Como resultado disso, o montante
poupado sofreria um decréscimo, tendo em vista que uma fatia menor dos lucros
capitalistas seria dirigida para poupança. O ajustamento se daria então, reduzindo a
taxa de crescimento da economia para os períodos seguintes. Assim como proposto
por Keynes na
Teoria Geral
, Kaldor por meio desse mecanismo promoveu a
endogeneização da poupança, na medida em que ela não seria derivada
diretamente do valor total da renda, mas sim dos salários
W
e dos lucros
P
.
3.2.1.
Formulações do modelo
As formulações de Kaldor possuem muitas similaridades com as desenvolvidas por
Kalecki. Partindo da mesma lógica de divisão da sociedade em duas classes sociais,
capitalistas e trabalhadores tem-se, por definição,
Y ≡ W + P (37)
bem, como, pelo princípio da demanda efetiva
I = S (38)
e, por definição
S = Sw + Sp (39)
De forma que,
Y: Renda
72
K: Capital
P: Lucros
W: Salários
I
: Investimento
S: Poupança
Conforme a equação (37) a renda da economia
Y
é igual ao montante total dos
salários
W
e dos lucros
P
auferidos pelos agentes econômicos. A equação seguinte
(38) mostra a condição de equilíbrio dinâmico do sistema, com o investimento igual à
poupança. Em seguida, Kaldor determina os componentes da poupança total (39),
formada tanto pela poupança dos trabalhadores
Sw
como pela poupança dos
capitalistas
Sp
. Cada um desses componentes é determinado a partir da propensão
marginal a poupar específica de cada classe social, ou seja
Sw = s
w
. W (40)
e
Sp = s
p
. P (41)
Sendo que,
s
w
: Poupança dos Trabalhadores.
s
p
: Poupança dos Capitalistas.
Essas equações afirmam respectivamente que a poupança dos trabalhadores
Sw
provém de seus salários, enquanto a poupança dos capitalistas
Sp
origina-se dos
lucros. Já
s
w
e
s
p
são, respectivamente, as propensões marginais a poupar dos
salários e dos lucros.
Conforme explicamos, então, podemos desenvolver, a partir das equações 39, 40 e
41, a seguinte relação:
S = (s
w
. W) + (s
p
. P) (42)
73
Em seguida, rearranjamos a equação número (37), deixando-a em função de
W
,
para podermos substituí-la em (42). O resultado é,
S = s
w
. (Y - P) + (s
p
. P) (43)
Podemos em seguida desenvolver os termos:
S = s
w
.Y – s
w
.P + (s
p
. P)
S = s
w
.Y + P . (s
p
– s
w
) (44)
Retomando a condição de equilíbrio dinâmico (I = S), resulta a seguinte formulação,
I = s
w
.Y + P . (s
p
– s
w
) (45)
Então conforme Kaldor, dividindo-se a equação (45) pela renda Y, obtém-se:
)s(s
Y
P
s
Y
I
wpw
−⋅+=
)s(s
s
)s(s
1
Y
I
Y
P
wp
w
wp
−
−
−
⋅=
(46)
A equação (46) nos mostra de que maneira podemos calcular P/Y, ou seja, a
participação dos lucros na renda nacional, dada a taxa de investimento na economia
e as propensões a poupar de capitalistas e trabalhadores. Da mesma forma,
dividindo a equação (45) por
K
, resulta
K
P
)s(s
K
Y
s
K
I
wpw
⋅−+⋅=
(47)
)s(s
s
K
Y
)s(s
1
K
I
K
P
wp
w
wp
−
⋅−
−
⋅=
(48)
Obtemos, na equação (46), os meios para determinar a variável P/K, a taxa de lucro
dos capitalistas. Para simplificar o modelo, Kaldor resgatou a hipótese kaleckiana de
que a propensão marginal a poupar dos trabalhadores poderia ser considerada zero,
74
de forma que s
w
= 0. A adoção dessa hipótese não compromete o sistema e nos
permite reescrever as equações (46) e (48) como segue:
p
s
1
Y
I
Y
P
⋅=
(49)
ou então
p
s
1
K
I
K
P
⋅=
(50)
A equação (50), conhecida como a Equação de Cambridge, demonstra a influência
conjunta da taxa de crescimento do estoque de capital (I/K) e do inverso da
propensão marginal a poupar a partir dos lucros capitalistas sobre a taxa de lucro no
sistema. Assim, supondo que I/K cresça no mesmo ritmo que a taxa natural de
crescimento da economia, em condições de pleno emprego, a conclusão de Kaldor é
que a taxa de lucro do sistema é determinada pela propensão a poupar dos
capitalistas.
16
A partir das formulações de Kaldor torna-se compreensível que a distribuição de
renda entre salários e lucros seja um mecanismo estabilizador do ciclo econômico.
Logo, se a participação dos lucros na renda for maior que a dos salários,
então a
poupança total será maior que o investimento
, o que implica insuficiência de
demanda efetiva e, portanto, desemprego.
17
16
Essa conclusão é similar a de Kalecki no artigo A Macrodynamic Theory of Business
Cycles, de 1935.
17
Em carta de 6 de outubro de 1937, Keynes discorda da caracterização da função
poupança apresentada por Kaldor em um artigo sobre Pigou, no qual as decisões de
poupança encontravam-se positivamente relacionadas à taxa de juros. Como escreveu
Keynes: “Há uma passagem na primeira metade da página 6 onde você, penso, equivocou-
se sobre meu esquema analítico. Minha hipótese normal é que dS/dr seja negativa. Isso não
é inconsistente com minha admissão de que uma queda na taxa de juros possa aumentar a
propensão a consumir, embora os efeitos da mudança na taxa de juros sobre a propensão a
consumir não seja assunto sobre o qual eu tenha uma visão definitiva. O ponto é que uma
redução na taxa de juro, aumente ela ou não a propensão a consumir com base numa dada
renda, acresce o montante absoluto de poupança devido ao seu efeito sobre a magnitude da
75
A teoria da distribuição desenvolvida nesse modelo, [...] demonstra
que a propensão a poupar dos lucros e salários só é aceitável como
uma teoria de longo prazo, tendo em vista que mudanças nesses
fatores exercem uma influência muito limitada no curto prazo (Kaldor,
1957 p. 621).
Conforme podemos observar no gráfico a seguir:
Figura 5: Condição de equilíbrio para Kaldor – Investimento (I) e poupança (S) x
Taxa de lucro (P/Y)
O ponto E representa o equilíbrio do sistema, onde I = S. Esse ponto de interseção
entre as curvas de oferta e de demanda determina o nível dos salários dos
trabalhadores e dos lucros dos capitalistas. Kaldor chama a atenção para o fato de
que tanto salários quanto lucros possuem patamares mínimos para suas flutuações.
Dessa maneira, podemos explicar o segmento de reta WW* que impede que os
salários caiam abaixo do nível mínimo capaz de cobrir as necessidades de
subsistência dos trabalhadores. Da mesma forma, PP* impede o equilíbrio em um
patamar abaixo do nível mínimo aceitável pelos capitalistas capaz de cobrir seus
custos médios de produção.
renda por meio do estímulo ao investimento [via multiplicador]. Isso deixa de ser verdadeiro
quando o estado de pleno emprego é atingido, quando então dS/dr pode se tornar nula. Mas
uma situação na qual dS/dr é positiva seria, segundo meu argumento, extremamente rara e
paradoxal” (JMK, 1973, v. XIV, p. 243).
I*
I.S
P/Y
E
P
W*
W
P*
S*
S
I
76
4. A CRÍTICA DE SOLOW E A VERSÃO FINAL DO MODELO DE
HARROD: CORREÇÕES E PROPOSTAS DE POLÍTICA ECONÔMICA
Ao longo deste capítulo será feita em um primeiro momento, uma analise da crítica
desenvolvida por Robert Solow ao modelo de Harrod. Solow elaborou sua crítica
tomando como referência uma nova abordagem metodológica e buscou outros
mecanismos de abstração o que contribuiu para desenvolver a problemática do
crescimento econômico a partir de um referencial teórico neoclássico. Na parte final
deste capítulo retomamos aos textos originais de Harrod, agora, estudando o último
livro do autor “
Economic Dynamics
” (1973), quando ele procura esclarecer algumas
questões levantadas sobre sua teoria desda publicação do
Essay
de 1939, além de
responder às críticas de outros autores, propondo, inclusive, algumas correções.
4.1.
O modelo de Solow e sua contribuição para a teoria do crescimento econômico
O economista norte-americano Robert M. Solow, no artigo
A Contribution to the
theory of economic growth
(1956), buscaria fornecer uma resposta neoclássica ao
modelo de Harrod e, ao mesmo tempo, lançar as bases de uma nova abordagem do
crescimento econômico partindo da função de produção agregada. O impacto dos
trabalhos de Solow na área do crescimento econômico foi tão forte que lhe rendeu o
prêmio Nobel de Economia em 1987. No começo dos anos de 1960, além disso, o
modelo de Solow foi o estopim da famosa
Cambridge Capital Controversy
18
, que
envolveu uma série de disputas teóricas entre, de um lado, Robert Solow e Paul
Samuelson, neoclássicos do Massachusetts Institute of Technology, na cidade de
Cambridge, Estados Unidos, e, de outro, Joan Robinson, Piero Sraffa e Nicholas
Kaldor, keynesianos da Universidade de Cambridge, Inglaterra.
Para introduzir a versão formal do modelo de Solow, é preciso mencionar
primeiramente suas principais hipóteses:
18
A Controvérsia Capital de Cambridge se refere ao debate ocorrido nos anos de 1963 a
1967, sobre a natureza do capital, bem como o papel desempenhado por este no sistema
econômico (G. C. Harcourt, 1972).
77
(1) apenas um produto é produzido nessa economia, o que implica a não existência
de comércio no modelo, permitindo a determinação da renda real de forma mais
simplificada. Existe somente um bem, o produto como um todo, cuja taxa de
produção será representada por
Y
(t). Desse modo, podemos falar de maneira não
ambígua da renda real da comunidade (Solow, 1956, p. 66).
Parte da produção de um período é consumida, enquanto o restante é poupado e
imediatamente investido. Nesse contexto, a poupança é condição indispensável e
determinante do investimento, fato que exclui a necessidade de uma função
explicativa das inversões agregadas, vez que essas sempre estarão dadas pelo
volume de poupança. Além disso, o estoque de capital da comunidade ao longo do
tempo,
K
(t), é expresso em termos do resíduo do bem produzido, ou seja, tudo o que
não foi consumido automaticamente se torna parte do estoque de capital;
(2) a função de produção do modelo é resultado da interação dos fatores de
produção capital e trabalho, sendo contínua, homogênea de primeiro grau e com
retornos constantes de escala. Solow argumenta que “retornos constantes de escala
parecem uma hipótese natural a ser suposta numa teoria de crescimento”. Deve-se
destacar que a premissa de uma função de produção agregada contínua é uma
forma de diferenciar esse modelo daquele proposto por Harrod em 1939 com
coeficientes fixos. Ou, como afirma o próprio Solow: “O conteúdo desse artigo é
dedicado a um modelo de crescimento de longo prazo que aceita todos os
pressupostos adotados tanto por Harrod como por Domar, com exceção da
proposição de proporções fixas” (1956, p. 66).
Assim, a
função de produção aparece
na forma
L)F(K,Y
=
(51)
onde
Y
é o produto agregado,
K
o estoque de capital e
L
a força de trabalho,
identificada com a população. A hipótese de homogeneidade, além disso, implica
que para qualquer coeficiente positivo que multiplique os fatores de produção, o
produto final será acrescido na mesma proporção.
19
A fim de simplificar a análise,
19
A exposição das formulações do modelo de Solow aqui desenvolvida segue aquela
apresentada por Mankiw (1997), Jones, C. (2000) e Jones, H. (1979).
78
Solow faz com que todas as variáveis econômicas sejam expressas em termos
per
capita
. Dessa forma, dividindo a função de produção pela força de trabalho, temos:
)1,(
L
K
F
L
Y
=
(52)
Tomando por base (52), podemos representar agora o produto
per capita
por
y
, que
aparece agora como função da dotação de capital por trabalhador, essa última
variável identificada por
k
, ou ainda,
)(
kfy
=
(53)
É importante destacar que a função de produção acima indicada satisfaz as
seguintes condições:
a) o produto marginal do capital, representado pela derivada da função
)(
kf
, é
positivo para todos os níveis da relação capital-trabalho;
b) o produto marginal do capital (
PMgK
) diminui quando o capital por trabalhador
aumenta. À medida que se verifica um incremento na quantidade de capital, a
inclinação da função
)(
Kf
diminui, ou seja, a
PMgK
é decrescente. Portanto,
cada unidade a mais de capital significa menos produto em relação à unidade
anterior;
c) conforme a dotação
de capital por trabalhador
k
tenda ao infinito (isso é,
conforme ela se torne progressivamente maior), o produto marginal do capital
tende a zero. Da mesma forma, se a proporção de capital por trabalhador
aproxima-se de zero, o produto marginal do capital tende ao infinito, e
d) nenhum produto pode ser produzido sem capital.
(3) a função demanda agregada
per capita
é resultado dos níveis de consumo
c
e
investimento
i
per capita
, a saber:
i
c
y
+
=
(54)
onde c= C/L e i=I/L. Conforme já indicado na primeira hipótese do modelo, o
investimento é considerado apenas como mero desdobramento da poupança, de
maneira que não existe uma função investimento
per se
. A mesma situação se
repete com a equação do consumo
per capita
, representada abaixo:
79
ysc
⋅
−
=
)1(
(55)
Na equação (55), o percentual da produção poupado é uma constante
s
(a
propensão marginal a poupar) cujo valor situa-se entre 0 e 1. A partir da relação
entre poupança e o nível de renda da economia, tem-se
)(
tYsS
⋅
=
(56)
(4) e finalmente, a força de trabalho cresce a uma taxa proporcional
n
, constante e
determinada exogenemente. Nas palavras de Solow,
Como um resultado do crescimento exógeno da população a força de
trabalho cresce a uma taxa relativa constante n. Assim, na ausência
de mudanças nos padrões tecnológicos, a taxa de crescimento da
população é como a proposta por Harrod para determinar a taxa
natural de crescimento (Gn) (Solow, 1956, p. 67).
Essa última hipótese, aliada às anteriores, nos permite esboçar a equação de
acumulação do capital. Nesse modelo, a variação do estoque de capital
per capita
,
representado por
•
k
, é dada pelo investimento total na economia,
s
.
y, do qual se
abatem os valores correspondentes ao crescimento populacional e à depreciação
δ
do estoque de capital existente, ou seja,
kn
⋅
+
)(
δ
. A equação da acumulação,
portanto, surge como
20
knysk
)(
δ
+−⋅=
•
(57)
ou, como
y
=f(k), chega-se a
knkfsk ⋅+−⋅=
•
)()(
δ
(58)
Sendo que,
y
: Produto
per capita
k
: Capital
per capita
20
O desenvolvimento matemático da equação de acumulação do capital proposta por
Solow, encontra-se no anexo 1 deste trabalho.
80
s
: Propensão marginal a poupar
n
: Taxa de crescimento da força de trabalho
δ
: Depreciação do estoque de capital
De acordo a equação de acumulação de capital proposta por Solow, pode-se notar
que do investimento bruto da sociedade, indicado por
)(
kfs
⋅
, deve ser deduzida
uma parte destinada à provisão de capital dos novos trabalhadores (
nk
) e outra
destinada a repor a depreciação ocorrida no período (
δ
k). Havendo excedente, será
ele investido e distribuído igualmente entre todos os trabalhadores, de modo que o
estoque de capital
per capita
cresce, ou seja,
0
>
•
k
.
4.1.1.
A tendência ao Estado Estacionário
De acordo com Solow (1956), a economia estará no estado estacionário (
steady
state
) quando todas as suas variáveis, a saber, o estoque de capital, o produto, o
consumo, o investimento e a poupança, expressos em termos
per capita
, assumirem
um valor constante no tempo. Em termos dinâmicos propriamente ditos, quando se
verifica um excedente de poupança e, logo, de investimento, a dotação de capital
per capita
tende a crescer. Tal incremento, porém, em virtude da hipótese de
rendimentos decrescentes, tende a ser cada vez menor, até que a dotação de
capital venha a se estabilizar em
k*
. De outra parte, se o montante de produto
poupado e investido revelar-se inferior às necessidades ditadas pelo crescimento
populacional e pela depreciação, a dotação de capital
per capita
,
consequentemente, diminui, fazendo
k
convergir, mais uma vez, para
k*
, a posição
de equilíbrio de longo prazo do sistema. Como explica o próprio Solow: “Caso a taxa
de equilíbrio do capital-trabalho seja algum dia atingida, ela será mantida, e tanto o
capital quanto o trabalho vão crescer de uma maneira proporcional” (Solow 1956, p.
70).
81
Esse mecanismo está ilustrado na figura 6 a seguir,
Figura 6: Dinâmica do modelo de Solow
•
0)()(*
1
>→+>⋅→<
•
knkfskk
δ
•
0)()(*
2
<→+<⋅→>
•
knkfskk
δ
Em caso de incremento no nível de capital
per capita
, verifica-se que a economia
convergirá para o estado estacionário independentemente das condições iniciais, ou
seja, o nível de renda
per capita
final de uma determinada economia não depende
do estoque de capital que esta possui no início do processo de acumulação.
A conclusão básica dessa análise é que, quando a produção toma
posição abaixo das condições neoclássicas usuais; de proporções
variáveis e retornos constantes de escala, nem uma simples
oposição entre a taxa de crescimento natural (Gn) e a taxa garantida
de crescimento (Gw), é possível. Isso simplesmente não acontece,
em uma função Cobb-Douglas, o fio da navalha nem sequer existirá.
Pois, o sistema pode se ajustar a qualquer taxa de crescimento da
força de trabalho dada e, eventualmente, atingir o estado de
expansão proporcional constante (Solow, 1956, p. 73).
É interessante observar que uma das principais críticas feitas ao modelo de Solow
reside no fato de a taxa de poupança ser considerada constante e determinada de
forma exógena, ou seja, as pessoas não decidem o quanto poupar, elas apenas
poupam uma determinada fração de sua renda, não importa o que aconteça. Se
flexibilizarmos um pouco essa hipótese, temos, no entanto, resultados interessantes
e que não são contrários às conclusões gerais do autor.
k*
kn )(
δ
+
)(kfs ⋅
k
1
k
2
k
y
82
Dessa forma, supondo que os agentes econômicos optem por reduzir seu nível de
consumo, ampliando assim o montante da renda poupado, o sistema terá disponível
uma parcela maior para o investimento e a ampliação desse parâmetro do sistema
se traduzirá por um deslocamento da curva
)(
kfs
⋅
para um patamar superior,
permitindo o equilíbrio a níveis mais elevados de produto
per capita
. Isso só ocorre
em razão de o conseqüente aumento do investimento ampliar o estoque de capital
per capita
, sem que essa última variável seja acompanhada por alterações na taxa
de crescimento da população e no volume de depreciação.
Outra maneira de se ampliar o produto
per capita
da economia é por meio de
alterações na taxa de crescimento da população
n
. Nesse caso, a redução no
incremento populacional permite ao sistema atingir o estado estacionário (
steady-
state
) com um nível de produto por trabalhador superior, uma vez que as
necessidades de capital para manter o estoque de capital
per capita
constante
diminuem. Graficamente, isso pode ser comprovado por meio da queda na
inclinação da curva
kn
⋅
+
)(
δ
,
que se aproxima do eixo das abscissas
k
.
Além dos mecanismos descritos acima, alterações na produtividade do
trabalho
)(
kf
também possibilitam à economia atingir o estado estacionário em um
patamar superior. Esse fato ocorre em função de as variações em
)(
kf
afetarem
diretamente o produto por trabalhador
y
, deslocando essa função para cima. Como
resultado, a curva
)(
kfs
⋅
, também move-se para cima, na mesma proporção de y,
desde que a poupança e o consumo dos agentes econômicos se mantenha
constante.
4.1.2.
Incorporando o progresso tecnológico
No artigo de 1956, Solow desenvolveu uma versão simplificada de seu modelo e, em
seguida, ampliou a abrangência do mesmo inserindo a variável tecnologia em seu
estudo. Ela foi assumida como uma constante no tempo, denominada eficiência do
trabalho, pois cumpriria o papel de justificar o crescimento de longo prazo da renda
per capita
no modelo. A determinação do coeficiente de progresso técnico ocorre de
maneira exógena ao modelo, em função das seguintes condições: qualificações da
força de trabalho, educação e saúde.
83
Dessa forma, podemos reescrever a função de produção como segue:
L)AF(K,Y
⋅
=
(59)
onde
A
representa o parâmetro de desenvolvimento tecnológico da economia.
Conforme Solow:
Mudanças perfeitamente arbitrárias na função de produção ao longo
do tempo podem ser contempladas, em princípio, mas dificilmente
são capazes de conduzir a conclusões sistemáticas. Um tipo especial
de mudança tecnológica fácil de ser estudado é aquele que
simplesmente multiplica a função de produção por um fator de
produção com escala crescente (Solow, 1956, p. 85).
De acordo com a nova função de produção, o produto da economia é resultado do
montante de capital disponível multiplicado pela produtividade do fator trabalho,
medido em unidades de eficiência. O efeito do progresso técnico se faz presente
quando ocorre ao longo do tempo um aumento da produtividade do fator trabalho,
com o mesmo estoque de capital.
No mesmo sentido, o autor desenvolve uma nova equação de acumulação do
capital, que basicamente incorpora o efeito do progresso tecnológico na versão
simplificada da equação. Os níveis iniciais de capital, trabalho e tecnologia são
variáveis dadas, e estas duas últimas crescem a taxas constantes obedecendo às
seguintes funções:
)()(
tnLtL =
•
(60)
)()(
tAtA
γ
=
•
(61)
Em que,
γ
:
Taxa de variação do progresso tecnológico
Procedendo com o desenvolvimento matemático das equações 59, 60 e 61, é
possível reescrever a equação da taxa de crescimento do capital como segue
abaixo:
84
knkfsk ⋅++−⋅=
•
)()(
δγ
(62)
21
É importante observar que a unidade em que representamos
k
e as variáveis
derivadas dele são medidas em unidades de eficiência do trabalho, ao contrário do
modelo simplificado onde elas eram qualificadas somente por trabalhador (
per
capita
), tendo em vista que a partir de agora,
k=K/AL
. Somente com a adição do
coeficiente de progresso tecnológico pode-se explicar o crescimento constante do
produto por unidades de eficiência no longo prazo.
Tendo introduzido a tecnologia como uma nova variável do modelo, a respectiva
taxa de crescimento do progresso tecnológico é então representada pelo parâmetro
exógeno
γ.
Quando esta variável sofre modificações na sua grandeza, ocorre uma
mudança de patamar do produto da economia. No caso específico de um aumento
no valor da variável
γ
, ou seja, um aumento da taxa de crescimento do progresso
tecnológico tem como efeito uma redução no valor de
k
. Isso ocorre porque os
aumentos na eficiência diminuem a necessidade de utilização do estoque de capital
da economia. Graficamente, isso pode ser verificado por meio da retração da curva
kn
⋅
+
+
)(
δ
γ
,
que sofre um deslocamento em direção ao eixo das abscissas.
Figura 7: Modelo de Solow com progresso tecnológico
Tomando como ponto de partida
k
1
, onde o estoque de capital por unidade de
eficiência do trabalho está abaixo do nível necessário ao estado estacionário, pode-
se verificar que ocorrerá um incremento dessa variável ao longo do tempo. Isso
21
Assim como procedemos no item anterior, o desenvolvimento matemático desta equações
será apresentado no Anexo 1 deste trabalho.
k *
)(kfs ⋅
k
y
y
kn ⋅++ )(
δγ
k
1
k
2
85
acontece em função do montante de investimento realizado, ser superior ao
necessário para manter constante a razão capital por tecnologia. Dessa forma, esse
processo terá lugar até que o sistema alcance o ponto de equilíbrio representado por
k*
, onde a economia entra no estado estacionário e cresce ao longo de uma
trajetória de crescimento equilibrado. O mesmo processo, mas em sentido oposto,
ocorre quando o sistema se encontra no ponto
k
2
.
Tendo explorado as possibilidades teóricas do modelo de Solow, é interessante
resgatar as conclusões levantadas por Harrod em sua teoria do crescimento a fim de
desenvolver algumas comparações entre ambos os modelos. As questões postas
originalmente por Harrod soam, a princípio, como destoantes do modelo de Solow
estudado ao longo desse item, isso porque:
(1) Não há razão pela qual a taxa real de crescimento possa convergir para a
igualdade com a taxa garantida de crescimento
Gw
. Embora possível, esse é
um evento de baixa probabilidade, pois não existe mecanismo pelo qual tal
igualdade possa ser eventualmente atingida, e
(2) Da mesma forma, o equilíbrio entre taxa garantida de crescimento
Gw
e a
taxa de crescimento natural
Gn
segue a mesma lógica da questão anterior,
com o agravante de que
Gw
, quando combinada com certos padrões de
expectativas realizáveis dos empresários, pode ser intrinsecamente instável,
gerando flutuações explosivas nos ciclos.
Em função da adoção da hipótese de que o investimento é sempre igual à
poupança, Solow não desenvolveu mecanismos em seu modelo que mostrassem
como ocorre o ajustamento macroeconômico, indispensável para que a taxa de
crescimento real
G
seja igual a taxa de crescimento garantida
Gw
. Esse
argumento não está presente na tentativa de Solow de combater os postulados
de Harrod, conforme ressalta Hahn: ”A taxa real de crescimento não é
caracterizada pelo equilíbrio continuo
ex-ante
do investimento e da poupança e
muito menos pelo equilíbrio contínuo do mercado de trabalho” (1960, p. 216).
Assim, embora Solow argumente que a taxa de crescimento garantida possa
convergir para o nível em que o sistema está em estado de crescimento
86
constante, ele não é bem sucedido em mostrar como a taxa real chega a esse
nível.
Apesar disso, Solow foi capaz de resolver o segundo problema de Harrod ao
flexibilizar as hipóteses de que a propensão marginal a poupar
s
, o coeficiente de
capital pelo produto
C
e o crescimento da força de trabalho
n
fossem constantes.
Ele construiu, desse modo, um sistema com a hipótese de perfeita substituição
entre os fatores de produção, de maneira que a economia se ajustaria a qualquer
distribuição do montante de fatores de produção capazes de assegurar que a
taxa garantida fosse igual à taxa natural.
Partindo da condição de equilíbrio do modelo de Solow:
knksf
⋅
=
)(
(63)
Substituindo
)(
kf
e
k
por suas expressões originais, respectivamente, Y/L e K/L,
tem-se:
L
K
n
L
Y
s ⋅=⋅
(64)
Em seguida, multiplicando os dois lados da equação por
L
e dividindo por
Y
,
chega-se a (52):
Y
K
ns ⋅=
(65)
Por definição K/Y, representa o coeficiente de capital pelo produto
C
.
Logicamente, dividindo-se os dois lados da equação por
C
, verifica-se que Gw=
s/C é igual a
Gn
22
.
22
No capítulo 1 deste trabalho, viu-se que Gn = n + β, mas, considerando a versão
simplificada do modelo de Solow, não há progresso tecnológico, ou seja, adotou-se o valor
da taxa de crescimento da produtividade igual a zero. No mesmo sentido, Cr, que compõe a
taxa de crescimento garantida (Gw), foi chamada de C, pois ela não inclui o efeito das
expectativas dos agentes.
87
n
C
s
=
(66)
Além disso, a abordagem de Solow excluiu completamente as expectativas dos
agentes econômicos do modelo, assegurando ser o investimento diretamente
dependente da poupança. Assim, o mecanismo de reversão do ciclo econômico
desenvolvido por Harrod foi superado, pois as expectativas dos empresários
simplesmente não influem nos níveis de investimento e, conseqüentemente,
tampouco no produto da economia.
4.2.
Economic Dynamics
: novas perspectivas de Harrod sobre a dinâmica
econômica.
Desde as primeiras publicações de Harrod, o tema crescimento econômico foi
amplamente discutido por economistas das mais diversas matrizes do pensamento
econômico. Dessa forma, Harrod viu-se obrigado a retomar seus trabalhos na área
como forma de reforçar algumas de suas convicções e propor correções, segundo
ele, necessárias para esclarecer equívocos sobre seu modelo.
Nesse contexto, Harrod escreve sua última obra,
Economic Dynamics
, no ano de
1973, uma reedição da obra de 1948,
Towards a Dynamic Economics
, em que o
autor se propôs a realizar algumas alterações em seu conteúdo e incorporar novos
textos. Após alguns ajustes, contudo, ele achou por bem reescrever todo o livro,
mantendo apenas umas poucas páginas do texto antigo.
Logo no prefácio, Harrod chama a atenção para o fato de que mesmo após quatro
décadas de desenvolvimento no campo de estudo da dinâmica econômica, ainda
haver um longo caminho a ser percorrido até o assunto alcançar maturidade. Dessa
forma, ele reafirma a necessidade de os modelos econômicos incorporarem a
dinâmica em suas análises para, assim, apresentarem resultados mais próximos à
realidade, fluida e mutável ao longo do tempo.
Tratando especificamente do tema crescimento econômico, o autor comenta o
costume dos economistas preocupados com o crescimento, que desde o início do
88
século XIX comparam e classificam os países em
rankings
, conforme a taxa de
crescimento do produto interno bruto (PIB) apresentado por estes. De tal forma que
é considerado ruim para um dado país estar mal classificado nessa lista, no entanto
um aspecto básico passa imperceptível a esse tipo de
ranking
, o bem-estar e as
conquistas sociais de que desfruta a sociedade em questão.
Eu, de minha parte, gostaria de repudiar essa atitude de forma muito
enfática. O Reino Unido nos últimos anos (1968-1970) tem
apresentado uma classificação baixa comparada a outros países,
mas eu tenho a impressão que o bem estar de que usufrui um
cidadão médio nesse país, está crescendo mais rapidamente que em
economias maiores (Harrod, 1973, p.168).
Uma das diretrizes centrais para a política econômica, que Harrod defende no livro
Economic Dynamics
pode então ser sintetizada da seguinte forma; Os políticos,
economistas e empresários preocupados com o crescimento econômico, não devem
desejar que o crescimento do PIB seja a prioridade máxima da política econômica,
contudo, eles devem insistir que o crescimento da economia não seja
deliberadamente mantido em um nível inferior do que aquele que a economia teria
condições de alcançar, apenas com o propósito de controlar a inflação dos preços
domésticos ou corrigir o balanço de pagamentos.
O autor expressasse da seguinte forma sobre a necessidade de conduzir a política
econômica visando o contínuo desenvolvimento da sociedade:
Sujeitos a provisão necessária de educação e a quantidade
adequada de lazer, nós desejamos que os trabalhadores produzam o
máximo possível de bens e serviços que o estado da arte da
tecnologia os permita produzir. Nós não gostaríamos que o trabalho,
produção, ou mesmo emprego fossem sacrificados, com o único
objetivo de controlar a inflação e o desequilíbrio externo (Harrod,
1973, p.169-170).
Harrod manteve inalterada a estrutura de seu modelo original em
Economic
Dynamics
, de maneira que as equações fundamentais permaneceram as mesmas.
Ele, no entanto, fez várias observações com relação a algumas variáveis do modelo
que haviam provocado discussões nas décadas subseqüentes à publicação do
Essay
de 1939 e posteriormente em seu livro de 1948.
A primeira das observações foi uma elucidação do papel da poupança em termos da
taxa de crescimento garantida, pois muito havia se discutido se era apropriado incluir
89
na poupança desejada o montante poupado pelo governo a fim de regular a
economia e direcioná-la em um determinado percurso, por meio de uma política
fiscal restritiva. Na perspectiva de Harrod, essa modalidade de poupança deveria
sempre ser tratada de forma separada de qualquer montante poupado como resíduo
de um orçamento equilibrado do governo, ou seja, a chamada poupança voluntária.
É razoável acreditar que o tamanho da renda é usualmente o mais importante fator
de determinação do montante que as pessoas desejam poupar. Se o montante que
as pessoas desejam poupar, expresso como uma fração de suas rendas está
aumentando, então, com um
Cr
23
(necessidades de capital) constante, a taxa de
crescimento garantido também aumentará e vice-versa. Esse crescimento,
entretanto, não pode continuar indefinidamente a menos que simultaneamente
ocorra um crescimento equivalente na taxa de crescimento natural.
Em países com baixa taxa de poupança é quase certo que a poupança privada de
uma forma ou de outra, terá de ser suplementada por poupança governamental, mas
tendo feito isso, é importante que o governo se encarregue também de desenvolver
novos investimentos. Pois, não é possível deixar que esse processo fique a cargo do
setor privado, que supostamente financiaria esse investimento usando a poupança
extra injetada na economia.
Os empreendimentos privados não terão estímulos para investir, uma vez que, um
efeito colateral perceptível do aumento da poupança interna, financiada com
aumento dos impostos por parte do governo, é a redução do poder de compra da
população. Desse modo os empresários vêem a demanda interna sofrer uma forte
retração, o que inviabilizaria investimentos em expansão da capacidade instalada.
É importante enfatizar que a suplementação da poupança interna preferencialmente,
não deve ser financiada a partir de aumentos de impostos. Pois a contrapartida
dessa medida é a perda de poder de compra por parte das famílias e empresas e o
subseqüente enfraquecimento da demanda agregada da economia em questão.
Harrod cita D. H. Robertson quando este argumenta que caso o governo opte por
financiar a poupança lançando novos tributos, “(...) o aumento da poupança
23
A variável Cr só pode ser constante, no caso do progresso tecnológico ser neutro.
90
governamental será superado por uma diminuição da poupança das companhias em
razão do declínio dos lucros gerados por estas”. Ele então comenta:
“[...] não existe como reativar economias com baixas taxas de
poupança a partir dos tratamentos convencionais de política
monetária e fiscal. As autoridades devem por elas mesmas lançar
novos investimentos. Então, a retirada do poder de compra dos
cidadãos, que por si só tende a criar desemprego, será compensada
pelos ganhos daqueles que receberem empregos em novos projetos
de investimento.” (Harrod, 1973, p. 107).
Harrod enfatiza então, um princípio que para ele é de vital importância para as
sociedades humanas:
“Se cada individuo separadamente realiza algo, isso via de regra não
lhe proporcionará nenhuma vantagem, contudo, se um grande
número de indivíduos realiza a mesma coisa simultaneamente, todos
eles serão beneficiados.” (Harrod, 1973, p. 116).
Em países subdesenvolvidos, podem não existir métodos ou instituições capazes de
induzir que independentemente e simultaneamente, um grande número de decisões
dos agentes econômicos convirja para um mesmo caminho necessário. Portanto,
para que se alcance a escala necessária para influir na trajetória de crescimento da
economia, é necessário que o governo intervenha tanto na poupança interna, quanto
no investimento.
No caso de uma economia em que o coeficiente de poupança interna é muito alto, e
esta se aproximando do pleno emprego. Tão logo o pleno emprego seja alcançado,
se torna impossível para a economia continuar se movendo adiante, pois a taxa
natural de crescimento limita a expansão da taxa real. Não obstante, a taxa real se
acomoda abaixo da garantida, visto que nessa economia o nível de poupança é
muito elevado. Dessa forma, uma recessão é uma situação com a qual as
autoridades terão que lidar.
A fim de evitar uma recessão, é necessário regular a oferta de poupança das
famílias e empresas, por meio da redução dos impostos e aumento dos déficits no
orçamento. Esse movimento posto em prática por meio de cortes nos tributos, deve
ser moderado ou radical, dependendo do montante de sobre-poupança, mas é
importante que ele ocorra no topo do período de expansão econômica quando o
91
nível de emprego é o máximo, caso se deseje que esta economia continue
mantendo o patamar de crescimento já alcançado.
Se em razão de algum fenômeno exógeno as autoridades econômicas não forem
bem sucedidas, terá inicio um forte processo deflacionário provocado por níveis de
consumo muito baixos por parte das famílias, o que ampliará sob maneira o
desemprego e a ociosidade das fábricas e desestimulará os empresários a investir,
uma queda acentuada na taxa de crescimento real será então inevitável.
A partir dos casos analisados acima, verificamos que o problema de um país que
tende a gerar mais poupança do que ele pode empregar de forma útil em
investimentos produtivos são claramente menos agudas do que aqueles países que
não produzem poupança suficiente. Pois, por mais que a recessão possa frear a
atividade econômica, quando os agentes voltarem a consumir e investir a economia
retornará para níveis próximos aos de pleno emprego sem que as contas públicas
tenham de ser tão sacrificadas quanto em países com sub-poupança. Além do fato
de que não existe poupança suficiente na maioria dos países subdesenvolvidos que
os permita alcançarem seus respectivos potenciais de crescimento, é presumível
como relembra Harrod que, “nós devemos ter claro, que a falta recursos humanos
qualificados são um gargalo ainda mais complicado de ser superado nos países
subdesenvolvidos”.
Uma outra questão que Harrod procurou elucidar refere-se ao equilíbrio em seu
modelo, estabelecido por meio da taxa de crescimento garantida, análoga ao
tradicional conceito de ponto de equilíbrio, mas se referindo na verdade a uma
trajetória de crescimento equilibrado
.
Esse conceito havia sido discutido pelo
professor Alexander (1950), que questionara como os agentes econômicos
envolvidos na determinação do equilíbrio do sistema continuariam determinados a
atingir essa trajetória.
Harrod replicou que
caso a igualdade com a taxa garantida de crescimento, fosse
atingida, seria preciso considerar que ela ”[...] é em parte determinada pelo montante
que as pessoas desejam poupar”. Dessa forma, caso o nível de poupança agregada
não represente o ótimo social, a trajetória de equilíbrio
Gw
não estaria em um
patamar que a economia em livre funcionamento pudesse atingir automaticamente.
92
A diferença entre as taxas de crescimento garantido e natural, gerada pelo sobre-
poupança ou sub-poupança parecem ser um fenômeno sistemático. Não existe nada
nas forças de mercado que possa garantir que a taxa real de crescimento se mova
em um patamar que irá balancear a oferta de poupança com a demanda por capital
para investimento no pleno emprego. Um resultado como o descrito acima seria uma
sublime coincidência como pontuou Harrod.
Como a taxa garantida é continuamente diferente da taxa natural, a política fiscal
parece ser a solução óbvia para esse desequilíbrio. Se a poupança privada é
insuficiente para sustentar o crescimento na taxa natural, o governo pode
suplementá-la utilizando excedentes do orçamento. De maneira análoga, o governo
pode incorrer em déficits caso haja um excesso de poupança na economia e uma
estagnação decorrente de insuficiência na demanda agregada.
Devemos considerar em seguida, as divergências entre a taxa real de crescimento
econômico e a taxa garantida. Da mesma forma que seria uma notável coincidência
se a taxa natural fosse igual a garantida, também nesse caso será uma coincidência
se em um ponto no tempo a taxa real for igual a garantida. Frente a essa divergência
a política monetária, com a rapidez com que pode ser posta em prática é necessária
para corrigi-la. Pois, o objetivo principal da política monetária é a partir do controle
da base monetária, da taxa de juros e da inflação, prevenir a economia dos efeitos
de uma inflação de demanda por um lado e por outro, evitar um aumento exagerado
da ociosidade dos fatores de produção.
Em consideração ao objetivo de evitar um aumento exagerado da ociosidade dos
fatores de produção e manter a demanda agregada no seu patamar correto, a
política monetária pode ser um importante auxílio à política fiscal, o problema
visualizado por Harrod, é que como discutido acima, está primeira já possui “[...]
tantas atribuições a cumprir, é sempre prudente deixar as mãos da autoridade
monetária livres para que eles possam cumprir suas outras tarefas”.
É importante destacar que uma característica notável da política monetária, é que
quando as autoridades decidem que é necessário utilizá-la, esta pode ser trazida a
ação rapidamente. Algo impensável no que se refere a política fiscal que depende,
93
nas principais democracias, de um intenso processo legislativo que pode custar sua
efetividade, chegando tarde demais para surtir efeitos na economia real.
Em função de suas características específicas, pode-se sugerir que a política fiscal
deve se preocupar primeiramente com a primeira desigualdade citada (Gw≠Gn); e
que a política monetária deve se preocupar com a segunda desigualdade
mencionada (G≠Gn). A primeira é suscetível a modificações lentas ao longo do
tempo e os requisitos para alterar essa desigualdade são lentos. A segunda
desigualdade possui características exatamente opostas da primeira, portanto, os
instrumentos de política monetária serão efetivos se imediatamente usados. Mas
deve-se observar que as políticas fiscal e monetária devem ser utilizadas
conjuntamente, de forma habitual, para que cada uma possa cumprir seu papel da
melhor maneira possível.
Por exemplo, se uma recessão ganhar força e durar por um período substancial,
medidas baseadas na política monetária serão ineficazes, pois, as intervenções de
cunho monetário devem ser adotadas prontamente. Não existe nenhuma dificuldade
técnica para que se faça isso, um banco central pode começar a comprar títulos
imediatamente. Quanto mais, uma recessão ou uma estagnação durar e continuar a
afetar o sistema, menos efetiva será a política monetária. Por isso, é muito
importante que as políticas do tipo “crédito fácil” sejam adotadas assim que surgirem
sintomas de recessão, ou mais estritamente, assim que surgirem sinais de que a
taxa de crescimento dos pedidos das fábricas estão caindo abaixo da taxa de
crescimento da oferta potencial da economia.
4.2.1.
Propostas de Políticas Econômicas contra a Inflação
24
24
É importante mencionar o contexto histórico em que Roy Harrod desenvolveu suas
propostas de política econômica. Havia no final dos anos 60 e início da de 70, uma forte
inquietação com as crescentes taxas de inflação nos países desenvolviddos e os
desequilíbrios nos balanços de pagamentos destes. O desdobramento destes dois
problemas foi a quebra do acordo de Bretton Woods em 1971. Segundo historiadores da
Inglaterra no pós II Guerra Mundial, “[...] as escassas taxas reais de crescimento do produto
interno bruto, o aumento da inflação, os aumentos salariais sem que a estes fossem
acompanhados de um aumento da produtividade e os baixos níveis de investimento privado
94
Conforme caracterizou Harrod (1973), as taxas de crescimento natural e garantido
são dois conceitos totalmente diferentes e, por conseguinte possuem determinantes
diferentes. A taxa garantida é aquela em que a poupança desejada é igual ao
investimento necessário para que os empresários produzam as quantidades corretas
de produtos. Das quais, uma parte substancial do investimento é uma função direta
da taxa de crescimento, necessária para sustentar o aumento da produção,
enquanto a poupança é em sua maior parte uma função da renda.
Qualquer aumento na taxa de poupança elevaria a taxa de crescimento garantida
enquanto tenderia a deprimir a taxa real. Outra circunstância que contribuiria para
um aumento da taxa garantida de crescimento e a simultânea redução da taxa real
seria o fato da economia conviver com altas taxas de juros. Dessa forma, uma
quantidade menor de capital seria empregada, de modo que os métodos de
produção utilizariam uma intensidade de capital menor.
É importante relembrar que a taxa de crescimento real não pode ser maior do que a
taxa natural por muito tempo. Pensando especificamente na taxa natural,
recordamos do capítulo 1 deste trabalho que seus determinantes são o aumento da
população economicamente ativa e o progresso técnico. Portanto, a taxa natural
impõe um limite para a taxa real, embora ela possa se manter acima dessa
temporariamente, durante períodos de recuperação de uma situação de desemprego
agudo.
No sentido oposto, quando a economia está testando o teto do pleno emprego, o
governo deve reduzir de maneira significativa a taxação, o que pode prevenir a
economia de sofrer uma brusca desaceleração. A partir desse ponto a introdução de
novas obras públicas pode ser um estimulo desnecessário a demanda agregada,
tendo em vista que a economia estará muito próxima do pleno emprego, os preços
de insumos básicos podem sofrer altas expressivas.
Nesse contexto, Harrod alerta sobre a excessiva disposição dos governos em
promover vultosos investimentos em obras públicas somente com a disposição de
eram as preocupações mais urgentes do debate econômico na Grã-Bretanha na década de
1970.” (BENZ, W & GRAML, 1983, p. 332 e 333).
95
regular o ciclo econômico em um dado momento, pode trazer uma série de
desperdícios do erário público bem como custos sociais elevados.
Não acredito que os gastos em obras públicas sejam um regulador
apropriado dos ciclos econômicos ou da taxa real de crescimento.
Como eu afirmei nos meus primeiros trabalhos essa idéia não é
prática,tendo em vista que a maioria das obras públicas consome um
tempo considerável de planejamento e uma quantidade significativa
de mão-de-obra tem de ser mobilizada. Não é factível suspender
projetos e obras caso o tesouro nacional coloque na ordem do dia
uma política deflacionária (Harrod, 1973, p. 106).
É na política fiscal, notadamente a redução de impostos sem redução das despesas,
que se apresenta a ferramenta mais importante quando a economia chega ao topo
da expansão econômica, pois esses mecanismos têm uma influência crucial quando
a taxa natural de crescimento não pode mais manter o ritmo com o crescimento
garantido. Uma redução de impostos pode contrabalancear a escasses de poupança
e dessa forma permitir que o pleno emprego seja mantido. Isso ocorreria em virtude
de os agentes econômicos pouparem parte da receita adicional oriunda da renúncia
fiscal do governo, mas como esse último continua gastando e expandindo a
demanda agregada, os agentes podem consumir ou investir o restante.
Harrod argumenta que as autoridades econômicas devem utilizar a política fiscal
como instrumento de intervenção sobre a taxa de desemprego, quando essa se
encontra no seu nível mínimo.
Provavelmente, quando a sociedade se depara com trabalhadores
nas ruas, crescem os protestos por medidas mais rígidas para conter
a recessão. Entretanto, essa perspectiva está errada, as autoridades
devem pressionar o acelerador enquanto o desemprego ainda está
no mínimo e não quando ele se descontrola (Harrod, 1973, p. 106).
É importante observar, no entanto, que quando a economia chega ao topo da
expansão econômica a espiral inflacionária causada por salários e preços pode ser
uma forte ameaça ao bem estar da população. Apesar disso, os gestores de
políticas públicas devem, segundo Harrod, “limpar” de suas mentes a idéia de que
qualquer medida expansionista terá uma contrapartida na forma de inflação de
preços, com exceção de quando a demanda efetiva é igual ou superior a oferta
potencial da economia.
96
A fim de sustentar sua argumentação, Harrod afirma que, “a idéia de que a
quantidade de inflação é uma função direta do nível de emprego na economia
(Curva de Phillips) não é aceitável” (1973, p. 117). A taxa de crescimento da espiral
inflacionária de preços e salários, argumenta ele, é primeiramente um fenômeno
sociológico, que não depende das forças de mercado, mas da estrutura da
economia. Nesse caso, a inflação associada ao aumento dos preços e salários em
uma espiral descontrolada possui implicações bem diferentes de uma inflação de
demanda. De acordo com Harrod, ela não pode ser controlada utilizando-se apenas
os instrumentos de política fiscal e monetária.
Não devemos negar, contudo, que se a inflação de demanda for duramente
combatida de tal sorte que o nível de atividade da economia seja bruscamente
contido, gerando uma alta taxa de desemprego, a espiral inflacionária dos preços e
salários será contida. Isso acontece, na percepção de Harrod, porque toda uma
atmosfera de crise é gerada pela intervenção deflacionária. No período seguinte
caso a política econômica seja menos contracionista, e a demanda siga uma
trajetória de crescimento, o problema da espiral inflacionária retorna com a mesma
intensidade.
Por se tratar de um fenômeno sociológico, a espiral inflacionária não poderá ser
combatida confiando-se unicamente nas forças do mercado. A menos que a
necessidade de uma política de rendas seja reconhecida e posta em prática, o
sistema não encontrará uma solução aceitável para o problema. A partir dessa
premissa, fica claro que não será por meio de uma política regular de aumento do
desemprego, como forma de criar uma atmosfera de recessão, que a espiral
inflacionária será controlada. Em qualquer planejamento racional das políticas
econômicas, então, deve-se assumir que a tendência a uma espiral inflacionária dos
preços e salários precisa ser evitada com base em outros métodos.
Harrod observa que, tradicionalmente, as políticas monetária e fiscal já possuem
atribuições e problemas suficientemente complexos para resolver a fim de que
adicionemos a essa carga a questão da espiral inflacionária dos preços e salários. A
utilização de tais políticas, portanto, deve ser considerada de acordo com a situação
relativa das taxas de crescimento natural, garantida e real, bem como com o fato de
a economia se encontrar próxima ou distante do pleno emprego. Embora as políticas
97
monetária e fiscal não possam prevenir uma espiral inflacionária, resultante de um
aumento exagerado de salários e preços, quando salários e preços estão subindo
descontrolados em perseguição um ao outro, os preços tendem a subir mais que os
custos em razão da inflação da demanda, o que adiciona mais combustível ao
processo. Se a inflação de demanda for combatida, a perseguição descontrolada de
salários aos preços perderá seu ímpeto, o que abrirá espaço para outras medidas de
contenção da espiral inflacionária.
Como enfatiza Harrod, “[...] essas políticas não terão um efeito substancial no caso
de uma inflação de custos, que pode dar inicio a uma expansão descontrolada de
preços e salários“ (1973, p. 183). Para lidar com tal ameaça, uma política totalmente
diferente é necessária, que interfira diretamente no sistema e promova a fixação dos
preços de forma compulsória ou voluntária, conforme a necessidade: essa seria a
“política de rendas” de Harrod.
A política de rendas, em tais condições, consistiria basicamente em uma
interferência governamental sobre o curso dos salários e preços. O objetivo dessa
iniciativa, provavelmente, não seria alcançado imediatamente, mas apenas após um
ou dois anos. O resultado esperado consistiria num aumento médio dos salários que
não fosse superior ao aumento médio da produtividade, de modo que os preços se
tornassem estáveis.
A política de renda pode ser compreendida como um acordo, um
arranjo segundo o qual o salário médio na economia não seria
reajustado acima da taxa de crescimento da produtividade média da
população, e os preços seriam mantidos estáveis em conformidade
com essas variáveis (Harrod, 1973, p. 98).
Como forma de implementar a política de rendas, as autoridades econômicas
poderiam optar por uma abordagem impositiva ou voluntária, dependendo da
condição em que se encontrassem os atores sociais do país. Numa sociedade com
um nível de desigualdade social baixo, é possível que exista um equilíbrio de forças
entre os membros da sociedade, de tal sorte que o governo deve esperar que a
sociedade coloque em prática de forma voluntária a política de rendas. Assim
sucederia com base em acordos mútuos entre os empresários e os sindicatos, no
qual o governo seria apenas mediador.
98
Caso a opção acima não fosse bem sucedida, as autoridades governamentais então
deveriam atuar aplicando sanções tanto às indústrias quanto aos sindicatos,
regulamentando ainda os preços da economia. Por outro lado, em uma sociedade
com um nível de desigualdade social alto, um equilíbrio de forças entre os principais
agentes sociais seria improvável. O governo, portanto, deveria implantar
imediatamente uma política de rendas impositiva, por meio de sanções e
intervenções nos preços e salários.
4.2.2.
Propostas finais: planejamento, regulação do setor externo e o futuro da
dinâmica econômica
Tradicionalmente, as políticas monetária e fiscal seriam consideradas como
corretivas, usadas somente com o fim de acomodar eventuais movimentos de fuga
da taxa garantida. Esses afastamentos, quando não corrigidos a tempo, poderiam
causar inflação ou deflação. Ao início da década de 1980, contudo, surge uma
tendência a manter políticas restritivas ou expansionistas por longos períodos. As
autoridades econômicas passam a ter como foco objetivos de longo prazo, não
desejando apenas corrigir desvios da taxa garantida de crescimento. Essa nova
política se justifica quando o objetivo primário consiste em influenciar a taxa real e
promover o seu alinhamento com a taxa garantida para, dessa forma, colocar fim a
um processo inflacionário ou deflacionário.
Naturalmente, explica Harrod, as autoridades responsáveis pela política econômica
deveriam sempre se propor a alcançar a taxa natural de crescimento. Dessa forma,
permitiriam à economia atingir o nível máximo de crescimento propiciado pela
produtividade da força de trabalho e pelos desenvolvimentos das tecnologias
aplicadas à produção.
Nesse contexto, as políticas fiscal e monetária poderiam, juntas, assegurar que o
crescimento da demanda agregada estivesse alinhado com a oferta potencial da
economia. Mas tal combinação não poderia cumprir sempre esse papel sem criar
inflação de demanda. Como forma de superar tal limitação, prossegue Harrod, seria
preciso recorrer-se a um instrumento mais sofisticado, denominado por ele
“Planejamento Indicativo”.
99
A idéia do Planejamento Indicativo a que Harrod faz menção consistiria em
estabelecer qual o nível de crescimento alcançável para um período prospectivo em
torno de cinco anos. A autoridade central faria algumas projeções setoriais e entraria
então em contato com os representantes dos vários setores econômicos, com o
objetivo de descobrir se suas estimativas para o crescimento dos setores seriam
factíveis. A partir daí, então, poder-se-iam desenvolver políticas públicas focadas
nas necessidades específicas dos setores desprovidos de boas perspectivas de
crescimento, de modo que o avanço efetivo dos mesmos pudesse ser alavancado.
Seria importante ainda, como ressalta Harrod, que o Planejamento Indicativo se
propusesse a indicar, de maneira aproximada, o montante de crescimento da
demanda que cada setor esperaria para o período. Esse montante, provavelmente,
seria maior do que aquele esperado na ausência do plano. Então, cada setor,
confiante numa expansão maior da demanda, desenvolveria novos projetos de
investimento do que os previstos caso não existisse o plano governamental de
estimulo ao crescimento. O governo, de sua parte, empreenderia investimentos em
infra-estrutura e obras públicas necessárias a sociedade e contempladas no escopo
do plano a fim de expandir a demanda. Isso proporcionaria ao setor privado
importante prova em relação ao comprometimento do governo com o plano e do que
poderia ser esperado quanto ao futuro.
Com relação aos desequilíbrios no balanço de pagamentos, Harrod discute os
instrumentos de política econômica que deveriam ser empregados para que os
desajustes fossem eliminados. Sem dúvida, uma política doméstica deflacionária,
desenvolvida com o objetivo de reduzir a atividade produtiva e conter o nível de
crescimento do emprego, poderia corrigir uma balança comercial desfavorável em
razão da conseqüente queda na demanda por produtos importados. Harrod, porém,
chama a atenção para o seguinte conflito; “Devemos tolerar uma redução na
atividade produtiva e uma queda no nível de crescimento do emprego para que o
equilíbrio do balanço de pagamentos seja restaurado? Não existem outras
ferramentas disponíveis para esse fim?” (1973, p. 184).
Até o inicio da de 1970, vale observar, prevalecia forte percepção de que a idéia de
utilizar regularmente a contração da produção doméstica e do emprego para conter
desequilíbrios externos e a espiral inflacionária seria insatisfatória e, até mesmo,
100
cruel. Tal perspectiva perdeu espaço gradualmente, à medida em que os princípios
monetaristas defendidos por Milton Friedman (1956 e 1959) e Edmund Phelps
(1972) ganharam espaço e a preocupação com a inflação e a moeda se tornaram
hegemônicos. Harrod, de sua parte, critica a postura dos monetaristas por seu
excessivo cuidado com a moeda em detrimento da produção e do nível de emprego
na economia.
Acredito totalmente na potente influência que uma regulação
apropriada da oferta monetária pode exercer sobre o crescimento da
economia, e espero que este livro tenha demonstrado isso, mas a
idéia de que apenas aumentando a oferta de monetária a uma taxa
adequada seria suficiente para resolver todos os problemas de
crescimento da economia é algo sem sentido (Harrod, 1973, p. 119).
Nesse contexto histórico, a idéia de solucionar o problema dos desequilíbrios do
balanço de pagamentos utilizando taxas de câmbio flexíveis ganhou mais espaço
entre os economistas e gestores das políticas econômicas na época, o que
colaborou para que em 1971 o presidente norte-americano Richard Nixon colocasse
fim na conversibilidade fixa do dólar em ouro e adotasse um regime de câmbio
flexível. O método em questão se fundamentava na noção de que um ajustamento
da paridade do poder de compra deveria ocorrer com mais freqüência auxiliado pela
flutuação contínua do câmbio.
O ponto de vista de Harrod com relação a esse debate foi favorável a flexibilização
cambial, mas com restrições, pois ele compreendia a necessidade de retirar do
governo parte da responsabilidade em regular o mercado cambial e portanto aliviar a
pressão sobre as reservas internacionais depositadas no Tesouro nacional.
Contudo, ele se preocupava ainda com a repercussão dessa política sobre o
comércio internacional.
Recentemente alguns teóricos propuseram a idéia de que as moedas
não fossem fixadas oficialmente. Ao invés de fixas, as taxas de troca
seriam governadas pelas forças do mercado. Essa idéia tem seus
atrativos, a objeção a ela reside no fato de que flutuações
acentuadas na taxa câmbio podem ser um potencial obstáculo para
que se atinja o fluxo ótimo de comércio internacional, resultado da
incerteza causada por essas flutuações (Harrod, 1973, p. 185).
De fato, taxas flutuantes livres podem sofrer grandes oscilações e,
conseqüentemente, tornarem-se especialmente adversas e inconvenientes para os
101
operadores do comércio internacional. Tal situação tornaria indispensável a
administração criteriosa, por parte da autoridade monetária, das taxas de câmbio em
um regime de flutuações. A intervenção seria justificada em razão da necessidade
de se conter eventuais oscilações desproporcionais do câmbio, desde que as
autoridades não cedessem à tentação de restaurar o sistema de taxas fixas.
Fica implícito, na perspectiva de Harrod, que se a política cambial estivesse baseada
em um regime de taxa de câmbio flexível e administrado, seria necessário que o
país em questão dispusesse de uma quantidade suficiente de reservas para intervir
no mercado e restaurar o ponto ótimo para o câmbio, caso as oscilações não fossem
acomodadas pelo sistema. Não obstante, para Harrod, está não seria a única
demanda que surgiria no bojo da adoção de um regime de taxas de câmbio flexível.
O autor argumentava que a intervenção governamental sobre o fluxo de capitais era
fundamental, a fim de proteger a economia de fragilidades na conta de capital e, ao
mesmo tempo, permitir um fluxo constante de capital, capaz de satisfazer as
necessidades da indústria por capital novo.
No meu ponto de vista devem existir restrições aos fluxos
internacionais de capitais, para que se possa conter excessos e
manter esse fluxo em um nível que seria o ótimo para o país. O
desbalanceamento da conta de capital é claramente relevante, mas
ele não deve ser visto como o critério a priori para que se busque
estabelecer o fluxo ótimo de capital, ou para que o governo comece a
erigir barreiras ao capital externo ou ao capital dos empresários
nacionais que deseja buscar novas oportunidades de investimento no
exterior (Harrod, 1973, p. 188).
Tendo em vista que o resultado do balanço de pagamentos é o efeito combinado
dos fluxos de capital e de comércio, surgiu então outro ponto de discussão: por que
seria preferível uma intervenção sobre o fluxo de capital ao invés dos fluxos de
comércio para assegurar a posição externa do país? O ponto central desta
discussão se referia à uma intervenção no comércio ou no fluxo de capitais e seu
subseqüente efeito sobre o bem-estar humano. Alguns economistas, como Richard
Caves (1974) argumentavam que o fluxo ótimo de comércio internacional poderia ser
assegurado com a mínima intervenção ou sem a necessidade de qualquer
intervenção, enquanto o fluxo ótimo de capital não poderia usualmente ser garantido
sem uma intervenção substancial.
102
Harrod concordou com essa assertiva, mas acrescentou que nem sempre as
trajetórias ótimas de comércio e capital permitiam ao sistema eliminar totalmente os
desequilíbrios do balanço de pagamentos e que, nesses casos, era aceitável
comprometer o equilíbrio do fluxo de capital temporariamente.
Se os fluxos de capital e comércio estão em seus respectivos pontos
ótimos, e mesmo assim o efeito combinado destes não garante um
balanço de pagamentos equilibrado, o governo deve intervir e
sacrificar um dos fluxos, respeitando a presunção de que é melhor
intervir no fluxo de capital do que no fluxo de comércio (Harrod, 1973,
p. 189).
Na presença de um desequilíbrio no balanço de pagamentos, era preciso atestar se
ele estava se aprofundando ou diminuindo sistematicamente. Caso estivesse
diminuindo a solução de menor custo para o bem estar do conjunto da sociedade
seria a não intervenção e deixar que o próprio sistema corrigisse esse desequilíbrio,
desde que o país contasse com uma quantidade razoável de reservas que
permitissem o ajuste gradual do balanço. Contudo, se a tendência fosse de um
aprofundamento do desequilíbrio, seria recomendável que os formuladores de
política econômica intervissem e buscassem um nível ótimo tanto no fluxo de capital
quanto no de comércio.
A impressão que tenho, é que a perda de bem estar em razão da
perda de dos benefícios marginais do livre comércio internacional
são provavelmente menores do que as perdas devidas ao desvio do
fluxo ótimo de capital para a economia. O problema é que é muito
mais fácil estabelecer o nível ótimo de comércio do que o fluxo
internacional de capital ótimo (Harrod, 1973, p. 190).
Harrod concluiu seu livro esboçando um sumário do que deveria ser a agenda para
os economistas nos anos imediatamente à frente. Ele destaca, sobre isso, os
seguintes pontos:
1. a necessidade de um entendimento sobre quais seriam os axiomas básicos
da dinâmica econômica;
2. o requisito de que esses axiomas fossem aplicados nas políticas econômicas
de vários países;
3. a conveniência de se estabelecer métodos para que se pudesse conhecer as
tendências atuais de eventos associados à teoria da dinâmica econômica e
suas aplicações práticas.
103
Em suas próprias palavras:
É minha opinião, que a ciência econômica, tanto teórica quanto
aplicada, avançou no entendimento das questões relativas ao
crescimento econômico, isso se reflete diretamente na postura dos
responsáveis pelas políticas públicas. Eles avançaram de maneira
significativa nesse tema desde 1945, permitindo assim um aumento
considerável no bem-estar da sociedade desde então (Harrod 1973,
p. 191).
O autor encerrou seu livro com uma visão otimista dos avanços proporcionados pela
teoria econômica, em especial a dinâmica com suas novas possibilidades de análise
da realidade econômica e contribuições para o desenvolvimento das sociedades.
Harrod teve uma carreira brilhante na universidade de Oxford, onde se aposentou
em 1967. Como consultor do governo inglês, seus momentos de maior destaque
foram durante a Segunda Guerra Mundial, como conselheiro econômico de Winston
Churchill, e como conselheiro pessoal de Harold MacMillan de 1957 a 1963. Por seu
trabalho durante a segunda guerra ele foi agraciado com o título de
Sir
,entregue pela
rainha Elizabeth II. Ele faleceu em 8 de março de 1978, e no mesmo ano Assar
Lindbeck, o então presidente do comitê do Prêmio Nobel escreveu que Harrod
poderia ter sido laureado com o Nobel de economia se tivesse vivido mais tempo.
104
5. CONCLUSÃO
O modelo de Harrod, estudado no presente trabalho a partir de suas versões iniciais
até a sua avaliação final no livro
Economic Dynamics
revelou-se de grande
importância para o desenvolvimento da teoria do crescimento econômico do século
XX. Essa afirmação é facilmente comprovada quando se mencionam os numerosos
trabalhos publicados sobre o tema do crescimento e dos ciclos econômicos nas
quatro décadas seguintes à publicação pioneira de Harrod e que utilizaram como
referência as contribuições desse autor.
A proposta do Harrod de desenvolver uma nova abordagem do sistema econômico
que incorporasse princípios dinâmicos à teoria estática de Keynes pode ser
considerada, numa análise retrospectiva, bem sucedida. Ele conseguiu construir um
modelo que demonstrava de forma clara a inerente instabilidade das economias
modernas, evidenciando como os agentes econômicos dotados de racionalidade
subjetiva contribuíam para o aprofundamento dos ciclos econômicos em virtude do
caráter cumulativo de seus erros.
Harrod, também, foi capaz de explicar como, em um ambiente de incerteza e de
grandes flutuações do sistema, a própria dinâmica da economia a impede de
convergir para uma determinada trajetória de crescimento estável, tornando o
equilíbrio um evento de baixas probabilidades. Ao mesmo tempo, de forma
endógena, o sistema evita sua autodestruição por um eventual aprofundamento
exagerado de determinadas condições iniciais ao apresentar pontos de reversão de
tendências do ciclo.
Os fundamentos metodológicos que embasaram a análise dinâmica proposta por
Harrod, por sua complexidade e mesmo dificuldade do autor em esclarecer suas
propostas, não chegaram a ser inteiramente compreendidos pelos teóricos de seu
tempo, como fica patente em seu intenso debate com Keynes. As correspondências
analisadas mostram uma série de impasses entre os dois economistas, revelando
que, em última instância, Harrod não logrou convencer Keynes de seus argumentos.
É importante enfatizar que não somente ele não foi compreendido por seus
contemporâneos como também o mecanismo proposto por ele, a noção de
dinâmica, aspecto central da sua teoria do crescimento, nunca recebeu a
105
importância por ele esperada na literatura. A abordagem de Harrod foi rápidamente
abandonada em favor de uma concepção que em nada correspondia à sua, e as
interpretações propostas em seguida atribuíam à sua teoria características que ele, a
rigor, nunca propôs.
Apesar do propósito de fundar a ciência econômica sobre bases mais robustas, a
noção de teoria dinâmica, tal como idealizada por Harrod, viria a se afastar
sistematicamente das idéias iniciais por ele propugnadas. Esse processo relevou-se
tão intenso que a moderna historiografia econômica enfatiza a interpretação do
modelo de Harrod baseada no fio da navalha que, como visto, associa
indevidamente as teorias de Harrod e Domar. Comparando-se esses dois modelos,
pode-se notar uma convergência nas formulações em determinados momentos, pois
ambos possuem o mesmo objetivo: estudar as características das do crescimento
equilibrado e sua estabilidade. A versão idealizada por Harrod, todavia, é mais
ampla, pois esse autor se propôs a construir uma elaborada teoria dos ciclos
econômicos, algo que não era o objetivo central de Domar.
Embora nos dois modelos a instabilidade do sistema seja endógena, para Harrod ela
é produzida pela dificuldade que os empresários têm ao determinar com precisão o
volume correto de investimento a fim de que a taxa de crescimento do investimento
necessário ao equilíbrio seja igual à taxa garantida. Na visão de Domar; a
instabilidade é resultado de não existirem mecanismos endógenos ao sistema que
façam com que o investimento alcance montante suficiente para o aumento do
produto potencial na medida requerida pela expansão da demanda agregada.
A imputação do fio da navalha ao conjunto das proposições teoricas de Harrod
gerou um problema de consistência no seu modelo, cuja resolução sacrificou os
elementos da análise original do autor. Novamente deve-se ressaltar que na teoria
do crescimento e dos ciclos econômicos de Harrod não existe o dito “fio da navalha”,
no sentido de uma única trajetória de crescimento. Essa abordagem, com efeito,
simplifica em excesso a análise do autor e desconsidera os choques exógenos como
fatores capazes de gerar flutuações econômicas, algo que Harrod considerava
importante e que enriquecia a sua análise.
106
Conforme visto anteriormente, o modelo de Kaldor, apesar de sua inspiração
keynesiana, possui certas especificidades que o destacam dos demais, como até
mesmo Keynes enfatizou em carta endereçada ao autor. Pode-se verificar que
Kaldor procurou desenvolver um modelo dos determinantes do crescimento
econômico, enfatizando o estudo do que ele chamou de variáveis não econômicas,
dentre elas a distribuição da renda. Sua teoria é fortemente influenciada pelos
trabalhos de Kalecki, haja vista a formalização do modelo com a divisão da
sociedade em duas classes sociais. Não obstante, o autor procurou endogeneizar a
taxa de poupança, de tal forma que ela se torna então a variável de controle do
modelo. Desse modo, a propensão a poupar
s
não é uma constante, diferentemente
do modelo de Harrod. Ela passou a ser determinada como uma média ponderada
das propensões a poupar entre as classes de trabalhadores e capitalistas.
Por meio do estudo do modelo de Solow, é possível analisar o crescimento
econômico por uma ótica neoclássica, que excluiu completamente as expectativas
dos agentes econômicos do modelo, assegurando ser o investimento diretamente
dependente da poupança. O artigo de 1956 permitiu a Solow afirmar haver resolvido
o problema do fio da navalha. Sua grande inovação residiu em construir um sistema
com a hipótese de perfeita substituição entre os fatores de produção, de maneira
que a economia se ajustaria a qualquer distribuição do montante de fatores de
produção, assegurando assim a igualdade entre a taxa garantida e a taxa natural.
Embora a maioria dos teóricos considere que o mecanismo de reversão do ciclo
econômico desenvolvido por Harrod tenha sido superado, ele, em verdade, recorreu
a uma profunda simplificação da realidade, pois ao omitir as expectativas dos
empresários, conrtariamente ao indicado por Keynes, deixou de contemplar a
influência desse fator poderoso sobre os níveis de investimento e,
conseqüentemente, também sobre o produto da economia.
Após o estudo das primeiras versões do modelo de Harrod e a comparação dos
mesmos com os modelos mais representativos das quatro décadas seguintes,
apresentou-se sua interpretação final sobre o tema, presente no livro
Economic
Dynamics
1973. Nessa obra final, Harrod, além de esclarecer algumas questões
levantadas até então sobre sua teoria, respondeu igualmente às críticas de outros
autores ao seu modelo, recusando mais uma vez a associação de sua teoria com o
107
conceito de fio da navalha (
knife-edge
). É de se destacar que as formulações do
autor mudaram pouco em relação aos originais, adicionando, porém, partes
substanciais do livro às proposições de políticas econômicas endereçadas aos
problemas práticos do crescimento econômico contemporâneo, fruto de seu trabalho
como consultor do governo inglês e da atmosfera de instabilidade econômica na
economia mundial no início da década de 1970.
Em síntese, a importância das contribuições de Harrod para a teoria do crescimento
econômico do século XX pode ser resumida nos seguintes pontos: (i) caráter
pioneiro da abordagem dinâmica, Harrod foi um dos primeiros teóricos preocupados
em analisar a realidade a partir de um ponto de vista dinâmico (ii) transposição da
teoria keynesiana para o longo prazo, que se deu baseado no instrumental da
dinâmica econômica desenvolvido pelo autor em seu modelo (iii) integração
acelerador multiplicador, como mecanismos capazes de gerar de maneira endógena,
ciclos econômicos (iv) associação crescimento desenvolvimento, embora sejam
fenômenos diferentes possuem uma forte conexão e permitem as sociedades
humanas atingirem níveis mais elevados de bem-estar (v) inspiração para toda uma
geração de economistas, a partir dos trabalhos de Harrod na década de 1930, toda
uma agenda de pesquisa foi desenvolvida nos quarenta anos seguintes por diversos
autores.
108
6. Anexo 1 - Desenvolvimentos matemáticos do modelo de Solow
A1.1.
A equação de acumulação do capital sem o progresso técnico
Partindo-se da equação de acumulação de capital de Solow
KYsK ⋅−⋅=
•
δ
(67)
e da definição de investimento
dt
dK
K =
•
(68)
tem-se, pela regra do quociente,
2
)(
)/(
L
K
dt
dL
dt
Kd
L
dt
LKd
⋅−⋅
=
(69)
Ou
L
K
L
dt
dL
L
dt
Kd
L
dt
LKd
⋅−
⋅
=
2
)(
)/(
(70)
de onde chega-se a
kn
L
dt
Kd
k ⋅−=
•
)(
(71)
Mas como o investimento líquido
dK/dt
é igual à poupança agregada menos as
necessidades de reposição do estoque de capital devido à depreciação, pode-se
escrever a equação acima como
kn
L
KYs
k ⋅−
⋅
−
⋅
=
•
)]()[(
δ
(72)
ou ainda, na forma
per capita
,
knkysk ⋅−⋅−⋅=
•
δ
(73)
109
resultando, por fim, na equação fundamental da dinâmica do modelo de Solow:
knkfsk ⋅+−⋅=
•
)()(
δ
(74)
A1.2.
A equação de acumulação do capital completa
Uma vez que a variável A (efetividade do trabalho) é acrescentada a função de
produção, esta será escrita na seguinte forma:
L)AF(K,Y
⋅
=
(75)
Se multiplicarmos 1/AL à função de produção, teremos:
= 1,),(
1
AL
K
FALKF
AL
(76)
Uma vez que
ALY
/
é o mesmo que
ALALKF
/),(
, temos o produto por unidade de
trabalho efetivo, no mesmo sentido K/AL, é o capital por unidade de trabalho efetivo.
Pode-se então definir y = Y/AL e k = K/AL, para então reescrever a função acima
como:
)(
kfy
=
(77)
As novas variáveis k e y são apenas ferramentas para que possamos aprender mais
sobre as variáveis principais apresentadas na função de produção. O processo de
análise se torna mais simples se nos concentramos no comportamento de k, do que
se estudássemos diretamente os dois argumentos da função de produção, K e AL.
)]()()()([
)]()([
)(
)()(
)(
)(
2
tAtLtLtA
tLtA
tK
tLtA
tK
tk
••
•
•
+−=
(78)
)(
)(
)()(
)(
)(
)(
)()(
)(
)()(
)(
)(
tA
tA
tLtA
tK
tL
tL
tLtA
tK
tLtA
tK
tk
•••
•
−−=
(79)
110
Devemos substituir k por K/AL e também com base nas equações 60 e 61 do
capítulo 3, substituímos
LL/
•
e
AA/
•
por
n
e
γ
respectivamente, para então
escrevermos:
)()(
)()(
)()(
)( tktnk
tLtA
tKtsY
tk
γ
δ
−−
−
=
•
(80)
)()()(
)()(
)(
)( tktnktk
tLtA
tY
stk
γδ
−−−=
•
(81)
Finalmente, observando que Y/AL pode ser representado por
)(kf
, nos temos a
equação de acumulação do capital completa:
)()())(( tkntkfsk ⋅++−⋅=
•
δγ
(82)
111
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