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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO
Guilherme Ribeiro de Macêdo
Análise da volatilidade de séries financeiras segundo a modelagem da
família GARCH
Porto Alegre, 2009
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Guilherme Ribeiro de Macêdo
Análise da volatilidade de séries financeiras segundo a modelagem da
família GARCH
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em
Administração da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em
Administração.
Orientador: Prof. Dr. Oscar Claudino Galli
Porto Alegre
Março 2009
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DEDICATÓRIA
Aos meus pais que sempre torcem por
mim, mesmo estando muito longe e a
minha amada esposa Érika, que
pacientemente me apoiou nos momentos
difíceis desta grande conquista.
4
AGRADECIMENTOS
À minha esposa Érika, pela
paciência e apoio durante todo este
processo.
Ao Professor Doutor Oscar
Claudino Galli, meu orientador, pelas
sugestões feitas, pelas correções de rumo
e pela amizade conquistada durante este
período.
Ao Professor Doutor Marcelo
Savino Portugal, por ter explicado de
maneira tão didática e entusiasta as
bases teóricas utilizadas nesta
dissertação e por ter dado sugestões
valiosas quando da defesa do projeto.
Ao Professor Doutor Gilberto de
Oliveira Kloeckner, por ter fornecido parte
da base de dados e pelas sugestões
apresentadas na defesa do projeto.
Ao Tenente Coronel Engenheiro
Militar de Fortificação e Construção Marco
Antônio Vanni, por ter apoiado minha
formação e pela amizade dispensada
nesse convívio em Porto Alegre.
5
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................. 18
CONTEXTUALIZAÇÃO ........................................................................................................................................ 20
1. DEFINIÇÃO DA PESQUISA ............................................................................................................... 22
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA ................................................................................................................. 22
1.2 JUSTIFICATIVA DO PROBLEMA ....................................................................................................... 22
1.3 OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS ................................................................................................ 23
2 – REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................................................... 24
2.1 – MERCADOS DE PETRÓLEO ................................................................................................................ 24
2.1.1 RISCOS E INCERTEZAS NO MERCADO DE PETRÓLEO ............................................................................. 24
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DAS EMPRESAS PARTICIPANTES NO MERCADO DE PETRÓLEO ................................. 26
2.1.3 EMPRESAS DE PETRÓLEO DOS EUA .................................................................................................... 29
2.1.4 EMPRESAS DE PETRÓLEO DA INGLATERRA .......................................................................................... 32
2.1.5 EMPRESAS DE PETRÓLEO NA FRANÇA ................................................................................................. 33
2.1.6 EMPRESAS DE PETRÓLEO NA CHINA .................................................................................................... 34
2.1.7 EMPRESAS DE PETRÓLEO NA RÚSSIA .................................................................................................. 35
2.1.8 EMPRESAS DE PETRÓLEO NO BRASIL .................................................................................................. 36
3 – MODELOS DETERMINÍSTICOS DE CÁLCULO DE VOLATILIDADE ................................................................ 38
3.1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 38
3.2 - MODELOS ARCH ...................................................................................................................................... 38
3.3 MODELOS GARCH .................................................................................................................................... 40
3.4 MODELOS GJR ........................................................................................................................................... 41
3.5 ESTIMAÇÃO ................................................................................................................................................ 42
3.6 ESTIMADOR DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA .............................................................................................. 42
3.7 ESTIMADOR DE WHITTLE ........................................................................................................................... 43
3.8 ESTIMADOR DE MÍNIMO DESVIO ABSOLUTO ............................................................................................. 44
4 - METODOLOGIA ...................................................................................................................................... 45
4.1 MÉTODO E TÉCNICA DE PESQUISA ............................................................................................................ 45
4.2 ESCOLHA DA AMOSTRA ............................................................................................................................ 46
4.3 TRATAMENTO DE DADOS ......................................................................................................................... 48
4.4 TESTES DE HETEROCEDASTICIDADE ......................................................................................................... 48
4.5 ESTIMAÇÃO DO MODELO .......................................................................................................................... 49
4.6 PREVISÃO E SIMULAÇÃO .......................................................................................................................... 52
4.7 OPERACIONALIZAÇÃO DA PESQUISA ........................................................................................................ 53
4.8 LIMITAÇÕES DA PESQUISA ....................................................................................................................... 53
5 – ANÁLISE DE RESULTADOS ................................................................................................................. 54
5.1 CARACTERÍSTICAS DA SÉRIE DE PREÇOS DOS ATIVOS ANALISADOS.......................................................... 54
5.2 CARACTERÍSTICAS ESTATÍSTICAS DA SÉRIE DE RETORNOS DOS ATIVOS ANALISADOS .............................. 56
5.3 ESCOLHA DE MODELOS DETERMINÍSTICOS DE VOLATILIDADE PARA OS ATIVOS ....................................... 60
5.3.1 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O BARRIL DE PETRÓLEO DO TIPO BRENT ........... 61
5.3.2 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O BARRIL DE PETRÓLEO DO TIPO WTI .............. 63
5.3.3 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA EXXONMOBIL ............................... 65
5.3.4 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA CHEVRON ...................................... 67
5.3.5 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA CONOCOPHILLIPS.......................... 69
5.3.6 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA BP ................................................. 71
5.3.7 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA ROYAL DUTCH SHELL ................... 73
5.3.8 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA TOTAL S.A .................................... 75
5.3.9 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA PETROBRAS S.A ............................ 77
5.3.10 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA PETROCHINA ............................... 79
5.3.11 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA PARA O ATIVO DA LUKOIL ....................................... 81
5.3.12 ANÁLISE CONJUNTA DOS ATIVOS PESQUISADOS ...................................................................................... 83
5.4 PREVISÕES E SIMULAÇÕES DE VOLATILIDADE DOS MODELOS ESTIMADOS ................................................... 85
6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................................... 90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................................. 92
6
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Comparações entre o perfil de indústrias petrolíferas entre 1970 e 2007 ............... 27
Figura 2 – Porcentagem das reservas mundiais de petróleo em função das empresas
produtoras ................................................................................................................................. 28
Figura 3 – Porcentagem de produção mundial de petróleo para as maiores empresas do setor
.................................................................................................................................................. 28
Figura 4 – Evolução do nível de inventário para vendas de gasolina e derivados ................... 30
Figura 5 – Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o período de janeiro de
2000 à outubro de 2008 ............................................................................................................ 54
Figura 6 - Evolução do preço do ativo PETR4 para o período de janeiro de 2000 à fevereiro
de 2008 ..................................................................................................................................... 55
Figura 7 - Evolução do preço do ativo BP para o período de janeiro de 2000 à outubro de
2008 .......................................................................................................................................... 56
Figura 8 – Comparação entre volatilidade prevista pelo modelo selecionado e volatilidade
simulada pela técnica de Monte Carlo para o ativo PETR4 negociado na BOVESPA............ 87
Figura 9 – Histograma referente a simulação de uma carteira comprada em PETR4 e mantida
durante 30 dias considerando como base de dados o segundo período .................................... 88
7
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Volatilidade medida através do índice VIX no período de janeiro de 1990 à
janeiro de 2009 ......................................................................................................................... 20
Gráfico 2 – Evolução dos retornos diários de janeiro de 2000 à fevereiro de 2008 para o ativo
da ExxonMobil ......................................................................................................................... 59
Gráfico 3 – Evolução dos retornos diários de janeiro de 2000 à outubro de 2008 para o ativo
da ExxonMobil ......................................................................................................................... 60
Gráfico 4 – Desvios padrões condicionais para o modelo estimado GJR (1,1) referente ao
ativo CVX para o primeiro período .......................................................................................... 84
Gráfico 5 - Desvios padrões condicionais para o modelo estimado GJR (1,1) referente ao ativo
CVX para o segundo período ................................................................................................... 84
Gráfico 6 – Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro período .. 99
Gráfico 7 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o segundo período.. 100
Gráfico 8 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro período .. 101
Gráfico 9 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo WTI para o segundo período ... 102
Gráfico 10 - Evolução do preço do ativo da ExxonMobil para o primeiro período ............... 103
Gráfico 11 - Evolução do preço do ativo da ExxonMobil para o segundo período ............... 104
Gráfico 12 - Evolução do preço do ativo da Chevron para o primeiro período ..................... 105
Gráfico 13 - Evolução do preço do ativo da Chevron para o segundo período ...................... 106
Gráfico 14 - Evolução do preço do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período .......... 107
Gráfico 15 - Evolução do preço do ativo da ConocoPhillips para o segundo período ........... 108
Gráfico 16 - Evolução do preço do ativo da BP para o primeiro período .............................. 109
Gráfico 17 - Evolução do preço do ativo da BP para o segundo período ............................... 110
Gráfico 18 - Evolução do preço do ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro período ..... 111
Gráfico 19 - Evolução do preço do ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período ...... 112
Gráfico 20 - Evolução do preço do ativo da Total S.A para o primeiro período ................... 113
Gráfico 21 - Evolução do preço do ativo da Total S.A para o segundo período .................... 114
Gráfico 22 - Evolução do preço do ativo da Petrobras para o primeiro período .................... 115
Gráfico 23 - Evolução do preço do ativo da Petrobras para o segundo período .................... 116
Gráfico 24 - Evolução do preço do ativo da Petrochina para o primeiro período .................. 117
Gráfico 25 - Evolução do preço do ativo da Petrochina para o segundo período .................. 118
Gráfico 26 - Evolução do preço do ativo da Lukoil para o primeiro período ........................ 119
Gráfico 27 - Evolução do preço do ativo da Lukoil para o segundo período ......................... 120
Gráfico 28 – Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do
tipo Brent para o primeiro período ......................................................................................... 121
Gráfico 29 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de
petróleo do tipo Brent para o primeiro período ...................................................................... 122
Gráfico 30 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do
tipo Brent para o segundo período .......................................................................................... 123
Gráfico 31 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de
petróleo do tipo Brent para o segundo período ...................................................................... 124
Gráfico 32 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do
tipo WTI para o primeiro período........................................................................................... 125
Gráfico 33 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de
petróleo do tipo WTI para o primeiro período ....................................................................... 126
Gráfico 34 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do
tipo WTI para o segundo período ........................................................................................... 127
Gráfico 35 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de
petróleo do tipo WTI para o segundo período ........................................................................ 128
8
Gráfico 36 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil
para o primeiro período .......................................................................................................... 129
Gráfico 37 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
ExxonMobil para o primeiro período ..................................................................................... 130
Gráfico 38 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil
para o segundo período ........................................................................................................... 131
Gráfico 39 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
ExxonMobil para o segundo período ..................................................................................... 132
Gráfico 40 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o
primeiro período ..................................................................................................................... 133
Gráfico 41 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Chevron para o primeiro período............................................................................................ 134
Gráfico 42 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o
segundo período ...................................................................................................................... 135
Gráfico 43 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Chevron para o segundo período ............................................................................................ 136
Gráfico 44 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips
para o primeiro período .......................................................................................................... 137
Gráfico 45 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
ConocoPhillips para o primeiro período ................................................................................. 138
Gráfico 46 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips
para o segundo período ........................................................................................................... 139
Gráfico 47 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
ConocoPhillips para o segundo período ................................................................................. 140
Gráfico 48 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o
primeiro período ..................................................................................................................... 141
Gráfico 49 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP
para o primeiro período .......................................................................................................... 142
Gráfico 50 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o
segundo período ...................................................................................................................... 143
Gráfico 51 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP
para o segundo período ........................................................................................................... 144
Gráfico 52 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch
Shell para o primeiro período ................................................................................................. 145
Gráfico 53 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal
Dutch Shell para o primeiro período ...................................................................................... 146
Gráfico 54 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch
Shell para o segundo período.................................................................................................. 147
Gráfico 55 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal
Dutch Shell para o segundo período ....................................................................................... 148
Gráfico 56 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para
o primeiro período .................................................................................................................. 149
Gráfico 57 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total
S.A para o primeiro período ................................................................................................... 150
Gráfico 58 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para
o segundo período ................................................................................................................... 151
Gráfico 59 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total
S.A para o segundo período .................................................................................................... 152
Gráfico 60 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para
o primeiro período .................................................................................................................. 153
9
Gráfico 61 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Petrobras para o primeiro período .......................................................................................... 154
Gráfico 62 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para
o segundo período ................................................................................................................... 155
Gráfico 63 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Petrobras para o segundo período ........................................................................................... 156
Gráfico 64 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para
o primeiro período .................................................................................................................. 157
Gráfico 65 – Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Petrochina para o primeiro período ........................................................................................ 158
Gráfico 66 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para
o segundo período ................................................................................................................... 159
Gráfico 67 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da
Petrochina para o segundo período ......................................................................................... 160
Gráfico 68 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o
primeiro período ..................................................................................................................... 161
Gráfico 69 – Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil
para o primeiro período .......................................................................................................... 162
Gráfico 70 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o
segundo período ...................................................................................................................... 163
Gráfico 71 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil
para o segundo período ........................................................................................................... 164
Gráfico 72 – Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro
período .................................................................................................................................... 165
Gráfico 73 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent para o segundo
período .................................................................................................................................... 166
Gráfico 74 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro
período .................................................................................................................................... 167
Gráfico 75 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo WTI para o segundo
período .................................................................................................................................... 168
Gráfico 76 - Retornos diários referentes ao ativo ExxonMobil para o primeiro período ....... 169
Gráfico 77 - Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil para o segundo período .. 170
Gráfico 78 - Retornos diários referentes ao ativo da Chevron para o primeiro período ........ 171
Gráfico 79 - Retornos diários referentes ao ativo da Chevron para o segundo período ......... 172
Gráfico 80 - Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
................................................................................................................................................ 173
Gráfico 81 - Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips para o segundo período
................................................................................................................................................ 174
Gráfico 82 - Retornos diários referentes ao ativo da BP para o primeiro período ................. 175
Gráfico 83 - Retornos diários referentes ao ativo da BP para o segundo período .................. 176
Gráfico 84 - Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro
período .................................................................................................................................... 177
Gráfico 85 - Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período
................................................................................................................................................ 178
Gráfico 86 - Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A. para o primeiro período ..... 179
Gráfico 87 - Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A. para o segundo período ...... 180
Gráfico 88 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrobras para o primeiro período ....... 181
Gráfico 89 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrobras para o segundo período ....... 182
Gráfico 90 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina para o primeiro período ..... 183
Gráfico 91 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina para o segundo período ..... 184
10
Gráfico 92 - Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil para o primeiro período ........... 185
Gráfico 93 - Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil para o segundo período ............ 186
Gráfico 94 – Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o barril de petróleo do tipo Brent ...................................................................... 187
Gráfico 95 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o barril de petróleo do tipo Brent ...................................................................... 188
Gráfico 96 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o barril de petróleo do tipo WTI ........................................................................ 189
Gráfico 97 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o barril de petróleo do tipo WTI ........................................................................ 190
Gráfico 98 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da ExxonMobil ...................................................................................... 191
Gráfico 99 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da ExxonMobil ...................................................................................... 192
Gráfico 100 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Chevron ............................................................................................ 193
Gráfico 101 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Chevron ............................................................................................ 194
Gráfico 102 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da ConocoPhillips .................................................................................. 195
Gráfico 103 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da ConocoPhillips .................................................................................. 196
Gráfico 104 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da BP ..................................................................................................... 197
Gráfico 105 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da BP ..................................................................................................... 198
Gráfico 106 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Royal Dutch Shell ............................................................................. 199
Gráfico 107 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Royal Dutch Shell ............................................................................. 200
Gráfico 108 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Total S.A. .......................................................................................... 201
Gráfico 109 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Total S.A. .......................................................................................... 202
Gráfico 110 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Petrobras ........................................................................................... 203
Gráfico 111 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Petrobras ........................................................................................... 204
Gráfico 112 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Petrochina ......................................................................................... 205
Gráfico 113 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Petrochina ......................................................................................... 206
Gráfico 114 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro
período para o ativo da Lukoil ................................................................................................ 207
Gráfico 115 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo
período para o ativo da Lukoil ................................................................................................ 208
Gráfico 116 – Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do barril de petróleo do tipo Brent ...................... 209
Gráfico 117 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do barril de petróleo do tipo Brent ....................... 210
11
Gráfico 118 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do barril de petróleo do tipo WTI........................ 211
Gráfico 119 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do barril de petróleo do tipo WTI ........................ 212
Gráfico 120 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da ExxonMobil ...................................... 213
Gráfico 121 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da ExxonMobil ...................................... 214
Gráfico 122 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Chevron ............................................ 215
Gráfico 123 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Chevron ............................................. 216
Gráfico 124 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da ConocoPhillips ................................. 217
Gráfico 125 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da ConocoPhillips .................................. 218
Gráfico 126 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da BP ..................................................... 219
Gráfico 127 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da BP ...................................................... 220
Gráfico 128 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Royal Dutch Shell............................. 221
Gráfico 129 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Royal Dutch Shell ............................. 222
Gráfico 130 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Total S.A........................................... 223
Gráfico 131 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Total S.A. .......................................... 224
Gráfico 132 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Petrobras ........................................... 225
Gráfico 133 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Petrobras ........................................... 226
Gráfico 134 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Petrochina ......................................... 227
Gráfico 135 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Petrochina ......................................... 228
Gráfico 136 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o primeiro período do ativo da Lukoil ............................................... 229
Gráfico 137 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao
modelo estimado para o segundo período do ativo da Lukoil ................................................ 230
Gráfico 138 – Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em
barril de petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período ..................................................................................................................... 231
Gráfico 139 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em
barril de petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período ...................................................................................................................... 232
Gráfico 140 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em
barril de petróleo do tipo WTI e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período ..................................................................................................................... 233
12
Gráfico 141 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em
barril de petróleo do tipo WTI e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período ...................................................................................................................... 234
Gráfico 142 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 235
Gráfico 143 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 236
Gráfico 144 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 237
Gráfico 145 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 238
Gráfico 146 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 239
Gráfico 147 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 240
Gráfico 148 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período . 241
Gráfico 149 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período . 242
Gráfico 150 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Royal Dutch Shell e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período ..................................................................................................................... 243
Gráfico 151 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Royal Dutch Shell e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período ...................................................................................................................... 244
Gráfico 152 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Total S.A. e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 245
Gráfico 153 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Total S.A. e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 246
Gráfico 154 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 247
Gráfico 155 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 248
Gráfico 156 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Petrochina e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período .................................................................................................................................... 249
Gráfico 157 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Petrochina e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período .................................................................................................................................... 250
13
Gráfico 158 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
................................................................................................................................................ 251
Gráfico 159 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no
ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
................................................................................................................................................ 252
14
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Histórico de fusões e aquisições entre 1998 e 2002 para empresas petrolíferas
americanas ................................................................................................................................ 27
Tabela 2: Balanços contábeis para empresas petrolíferas americanas referentes ao final de
2007 .......................................................................................................................................... 30
Tabela 4: Balanços contábeis para empresa petrolífera francesa referente ao final de 2007 ... 33
Tabela 5: Balanços contábeis para empresa petrolífera chinesa referente ao final de 2007 .... 35
Tabela 6: Balanços contábeis para empresa petrolífera russa referente ao final de 2007 ........ 36
Tabela 7: Balanços contábeis para empresa petrolífera brasileira referente ao final de 2007 .. 37
Tabela 8: Eventos significativos ocorridos na economia dos países analisados no período de
2000 à 2008 .............................................................................................................................. 47
Tabela 9: Utilização das funções perdas em estudos acadêmicos de previsão de volatilidade 52
Tabela 10: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores
norte-americana para detecção de heterocedasticidade ............................................................ 57
Tabela 11: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores
do Reino Unido para detecção de heterocedasticidade ............................................................ 58
Tabela 12: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores
do Reino Unido para detecção de heterocedasticidade ............................................................ 58
Tabela 13: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados nas bolsas de
valores dos países emergentes para detecção de heterocedasticidade ...................................... 59
Tabela 14: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao barril de petróleo do tipo
Brent ......................................................................................................................................... 61
Tabela 15: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o barril de petróleo do
tipo Brent .................................................................................................................................. 62
Tabela 16: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o barril de petróleo do tipo Brent ............................................... 62
Tabela 17: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao barril de petróleo do tipo
WTI ........................................................................................................................................... 63
Tabela 18: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o barril de petróleo do tipo WTI ................................................. 64
Tabela 19: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o barril de petróleo do
tipo WTI ................................................................................................................................... 64
Tabela 20: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo XOM negociado na
NYSE ........................................................................................................................................ 65
Tabela 21: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo XOM
negociado na NYSE ................................................................................................................. 66
Tabela 22: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo XOM negociado na NYSE ............................................. 66
Tabela 23: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo CVX negociado na
NYSE ........................................................................................................................................ 67
Tabela 24: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo CVX negociado
na NYSE ................................................................................................................................... 68
Tabela 25: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo CVX negociado na NYSE .............................................. 68
Tabela 26: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo COP negociado na
NYSE ........................................................................................................................................ 69
Tabela 27: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo COP negociado
na NYSE ................................................................................................................................... 70
15
Tabela 28: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo COP negociado na NYSE ............................................... 70
Tabela 29: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo BP negociado na
LSE ........................................................................................................................................... 71
Tabela 30: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo BP negociado
na LSE ...................................................................................................................................... 72
Tabela 31: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo BP negociado na LSE ..................................................... 72
Tabela 32: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo RDSB negociado na
LSE ........................................................................................................................................... 73
Tabela 33: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo RDSB
negociado na LSE ..................................................................................................................... 74
Tabela 34: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo RDSB negociado na LSE ............................................... 74
Tabela 35: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo FP negociado na
Euronext ................................................................................................................................... 75
Tabela 36: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo FP negociado
na Euronext ............................................................................................................................... 76
Tabela 37: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo FP negociado na Euronext .............................................. 76
Tabela 38: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo PETR4 negociado na
Bovespa .................................................................................................................................... 77
Tabela 39: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo PETR4
negociado na Bovespa .............................................................................................................. 78
Tabela 40: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo PETR4 negociado na Bovespa ....................................... 78
Tabela 41: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo 0857 negociado na
HKSE ........................................................................................................................................ 79
Tabela 42: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo 0857 negociado
na HKSE ................................................................................................................................... 80
Tabela 43: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo 0857 negociado na HKSE .............................................. 80
Tabela 44: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo LKOH negociado na
RTS ........................................................................................................................................... 81
Tabela 45: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo LKOH
negociado na RTS ..................................................................................................................... 82
Tabela 46: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos
dos modelos estimados para o ativo LKOH negociado na RTS............................................... 82
Tabela 47: Síntese das estimações para os ativos pesquisados nos dois períodos de análise ... 83
Tabela 48: Volatilidades estimadas para os dois períodos de análise utilizando os modelos
selecionados .............................................................................................................................. 85
Tabela 49: Estimação das volatilidades de longo prazo para os dois períodos de análise ....... 86
Tabela 50: Cálculo das funções perda para cada um dos ativos utilizando como base de dados
o primeiro período .................................................................................................................... 88
Tabela 51: Cálculo das funções perda para cada um dos ativos utilizando como base de dados
o segundo período ..................................................................................................................... 89
16
RESUMO
O conhecimento do risco de ativos financeiros é de fundamental importância para
gestão ativa de carteiras, determinação de preços de opções e análise de sensibilidade de
retornos. O risco é medido através da variância estatística e há na literatura diversos modelos
econométricos que servem a esta finalidade. Esta pesquisa contempla o estudo de modelos
determinísticos de volatilidade, mais especificamente os modelos GARCH simétricos e
assimétricos. O período de análise foi dividido em dois: de janeiro de 2000 à fevereiro de
2008 e à outubro de 2008. Tal procedimento foi adotado procurando identificar a influência
da crise econômica originada nos EUA nos modelos de volatilidade. O setor escolhido para o
estudo foi o mercado de petróleo e foram escolhidas as nove maiores empresas do setor de
acordo com a capacidade produtiva e reservas de petróleo. Além destas, foram modeladas
também as commodities negociadas na Bolsa de Valores de Nova York: o barril de petróleo
do tipo Brent e WTI. A escolha deste setor deve-se a sua grande importância econômica e
estratégica para todas as nações. Os resultados encontrados mostraram que não houve um
padrão de modelo de volatilidade para todos os ativos estudados e para a grande maioria dos
ativos, há presença de assimetria nos retornos, sendo o modelo GJR (1,1) o que mais
prevaleceu, segundo a modelagem pelo método da máxima verossimilhança. Houve
aderência, em 81% dos casos, dos ativos a um determinado modelo de volatilidade, alterando
apenas, como eram esperados, os coeficientes de reatividade e persistência. Com relação a
estes, percebe-se que a crise aumentou os coeficientes de reatividade para alguns ativos. Ao
se compararem as volatilidades estimadas de curto prazo, percebe-se que o agravamento da
crise introduziu uma elevação média de 265,4% em relação ao período anterior, indicando um
aumento substancial de risco. Para a volatilidade de longo prazo, o aumento médio foi de
7,9%, sugerindo que os choques reativos introduzidos com a crise, tendem a ser dissipados ao
longo do tempo.
Palavras-chave: Volatilidade, Modelos GARCH, Assimetria, Risco, Desvio padrão,
Variância.
17
ABSTRACT
The knowledge of the risk of financial assets is of basic importance for active
management of portfolios, determination of prices of options and analysis of sensitivity of
returns. The risk is measured through the variance statistics and has in literature several
econometrical models that serve to this purpose. This research contemplates the study of
deterministic models of volatility, more specifically symmetrical and asymmetrical models
GARCH. The period of analysis was divided in two: January of 2000 to the February of 2008
and the October of 2008. Such a proceeding was adopted trying to identify the influence of
the economic crisis given rise in U.S.A. in the volatility models. The sector chosen for the
study was the oil market and had been chosen the nine bigger companies of the sector in
accordance with the productive capacity and reserves of oil. Beyond these, there were
modeled also the commodities negotiated in the Stock Exchange of New York: the barrel of
oil of the types Brent and WTI. The choice of this sector is due to his great economical and
strategic importance for all the nations. The results showed that there was no a standard of
model of volatility for all the studied assets and for the majority of them, there is presence of
asymmetry in the returns, being the model GJR (1,1) that more prevailed, according to the
method of likelihood. There was adherence, in 81 % of the cases, of the assets to a
determined model of volatility, altering only the coefficients of reactivity and persistence.
Regarding these, it is realized that the crisis increased the coefficients of reactivity for some
assets. In relation to the volatilities of short term, it is realized that the aggravation of the
crisis introduced an elevation of 265,4% regarding the previous period, indicating a
substantial increase of risk. In relation to the volatility of long term, the increase was 7,9 %,
suggesting that the reactive shocks introduced with the crisis have a tendency to be dispersed
along the time.
Keywords: Volatility, GARCH Models, Asymetrical, Risk, Standard Deviation,
Variance
18
INTRODUÇÃO
A volatilidade de ativos financeiros é uma medida da variabilidade de preços durante
um período de tempo escolhido. Mas quais são os fatores que influenciam a mudança deste
parâmetro ao longo do tempo? Segundo Taylor (2005), não há respostas completas e
satisfatórias para esta questão. Parte da variação pode ser explicada por alguns fatores, mas
não toda a variação.
Alguns estudos mostram que durante grandes crises econômicas e políticas, a
volatilidade atinge níveis altíssimos que não são observados comumente. Officer (1973) e
Schwert (1990) observaram que a Grande Depressão causou grandes variações nos preços
dos ativos no período de 1929 à 1934, atingindo níveis que não foram observados nos anos
subseqüentes. Hsu (1992) observou que a divulgação da existência de fitas relacionadas ao
caso Watergate, durante a presidência de Richard Nixon, promoveram uma grande elevação
na volatilidade. A crise nas bolsas de valores em 1987 foi seguida de um período curto de
elevadas volatilidades (Schwert, 1990).
Há evidências empíricas de que a divulgação de índices macroeconômicos tais como
inflação, PIB e taxa de desemprego coincidem com uma rápida elevação de volatilidade nos
EUA (Ederington e Lee (1993); Fleming e Remolona (1999)) e na Inglaterra (Areal e Taylor
(2002)). Schwert (1989) mostrou que parte da variação na volatilidade pode ser explicada por
inflação, crescimento de renda e produção industrial, mas não a sua maior parte.
De acordo com Black (1976), há um aumento de volatilidade quando o mercado
apresenta uma queda nos preços de ativos e um aumento no índice dívida/patrimônio. Tal
efeito foi chamado de alavancagem. Contudo, Duffie (1995) observou que o efeito de
assimetria é grande, enquanto que mudanças diárias no índice são pequenas e mostrou que o
grau de assimetria não é relacionado ao índice e nem ao tamanho da empresa.
Uma outra explicação para a mudança de volatilidade pode ser encontrada através da
relação negativa entre retorno e volatilidade. A premissa desse argumento é de que como a
volatilidade representa uma medida de risco de um ativo financeiro e é precificada pelo
mercado, um aumento de sua magnitude provoca imediatamente um aumento do prêmio
exigido pelo investidor e conseqüentemente, uma queda no preço do ativo. Campbell,
Hentschel (1992) e Wu (2001) concluíram que notícias sobre dividendos e a mudança no
nível de volatilidade são relacionados ao processo gerador de retornos.
19
Embora atualmente o meio acadêmico e financeiro tenham incorporado a hipótese nos
modelos de que a volatilidade varie no tempo, durante anos foi feita a suposição de um
parâmetro constante ao longo do tempo. Somente em 1982, Engle propôs um modelo que
levasse em consideração a existência de heterocedasticidade nas séries de dados. Desde
então, surgiram muitas variações nos modelos, todas com o objetivo de melhor representar o
comportamento dos ativos financeiros.
Com o surgimento de muitos modelos variantes, uma questão fundamental é como
determinar o modelo que melhor se aproxima dos dados reais. Também é de interesse saber
se efeitos extremos da macroeconomia, como crises, afetam as estimações e
consequentemente os parâmetros ao longo do tempo.
Dessa forma, a dissertação é apresentada em cinco capítulos, além das referências
bibliográficas e apêndices, sendo o primeiro dedicado à exposição do tema e uma breve
discussão acerca da natureza da volatilidade e apresentação do problema de pesquisa.
O segundo capítulo apresenta o referencial teórico desta pesquisa que consiste em uma
análise do mercado de petróleo, setor escolhido para estudo da volatilidade, através da
apresentação de possíveis causas para o aumento de volatilidade dos ativos ligados às
empresas petrolíferas e um estudo das teorias clássicas de modelos determinísticos de
volatilidade.
A discussão acerca da operacionalização desta pesquisa é apresentada no terceiro
capítulo, através da explicação de como as estimações foram implementadas e os modelos
selecionados. Um detalhamento maior do algoritmo utilizado tanto para a estimação como
para a escolha do modelo é apresentado separadamente no Apêndice A.
A análise de resultados é feita no quarto capítulo, que busca mostrar efeitos da crise
nos ativos estudados, através da análise de modelos determinísticos de volatilidade. A ordem
de apresentação dos resultados e estimações é representada de acordo com a descrição
detalhada do terceiro capítulo.
O quinto capítulo é reservado para conclusões e considerações finais, buscando
comparar os resultados obtidos com os objetivos apresentados neste capítulo e apresentar
sugestões de futuras pesquisas.
A sessão de Apêndices apresenta, além do algoritmo em MATLAB para estimação e
escolha de modelos determinísticos de volatilidade, os gráficos de autocorrelação e
autocorrelação parcial para cada ativo e cada período e a simulação de carteiras compradas
em cada um dos ativos durante 30 dias a frente do período de estimação.
20
Contextualização
A atual crise dos títulos subprime ocorrida nos EUA provocou um choque de
confiança muito grande nos mercados financeiros mundiais, como pode ser observado no
gráfico 1 referente ao índice VIX. Tal índice é calculado através da volatilidade implícita dos
preços das opções de compra e venda de ativos listados na S&P 500 e negociados na bolsa de
Chicago. Por ser uma medida restrita à bolsa americana e incluir diferentes setores da
economia, os quais são sabidos que apresentam valores diferentes de risco (Damodaran,
2007), o VIX é utilizado apenas para indicar o nível médio da volatilidade de mercado.
Janeiro 1990 Agosto 1995 Abril 2000 Agosto 2004 Janeiro 2009
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Volatilidade anualizada
Índice de volatilidade medido através da Chicago Board Options Exchange
Gráfico 1 – Volatilidade medida através do índice VIX no período de janeiro de 1990 à janeiro de 2009
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
A confiança nos mercados de capitais é refletida diretamente através do aumento de
risco em ativos financeiros. Intuitivamente, o aumento da volatilidade significa que a previsão
de retornos torna-se cada vez mais incerta e, por isso, o investidor racional tende a exigir um
prêmio maior para aceitar esse risco. Este fato foi estudado pelo prêmio Nobel William
Sharpe, que definiu um índice cujo objetivo é mensurar o excesso de retorno para cada
unidade de risco adicional de um ativo financeiro. Quanto maior o índice de Sharpe, maior o
prêmio, para uma certa quantidade de risco.
21
Partindo dessa premissa, que possui suas origens na Teoria de Alocação de Ativos em
Carteiras Eficientes, o cálculo da volatilidade torna-se um parâmetro fundamental para
determinar o risco de determinado ativo.
Este parâmetro também é de grande importância para precificação de opções, cujos
diversos modelos de apreçamento utilizam a volatilidade como variável no cálculo do preço.
22
1. DEFINIÇÃO DA PESQUISA
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA
De acordo com a metodologia de pesquisa em ciências humanas, o problema de
pesquisa consiste em uma questão ainda sem solução, para a qual se tenta responder através
da análise empírica. Para tanto, considerando as discussões acerca da dissertação, as questões
pertinentes são:
A atual crise econômica originária dos EUA alterou os modelos de volatilidade,
comparados com o período anterior à crise?
E, por conseqüência, surgem os seguintes questionamentos:
O setor de petróleo possui uma dinâmica igual de volatilidade para todos os ativos
relacionados à commoditie ou cada ativo segue uma dinâmica distinta?
A volatilidade de longo prazo foi alterada substancialmente com a ocorrência da crise
e ela possui valores semelhantes para diversos ativos, independentemente de onde o ativo seja
negociado ou da política interna da empresa?
1.2 JUSTIFICATIVA DO PROBLEMA
Sobre os modelos GARCH, Carol Alexander (2001, p.68) considera:
há atualmente muito interesse acadêmico nos modelos GARCH de modo que, no
futuro, é possível que a maioria das instituições financeiras esteja usando aqueles
mais sofisticados.
Em quaisquer dos métodos de médias móveis da volatilidade e da correlação, não é
feita a suposição de que a volatilidade varie no tempo (Alexander, 2001).
Essa variabilidade no tempo ocorre através do agrupamento de volatilidades e
existência de valores muito altos na série de retornos. Tal natureza da série temporal é
chamada de heterocedasticidade condicional auto-regressiva. Esses modelos foram estudados
inicialmente em 1982 por Rob Engle e há uma extensa bibliografia desde então nessa área.
Se há uma extensa literatura na área há pelo menos 25 anos, por que os modelos
baseados em hipóteses não observáveis no mundo real ainda são utilizados pelo mercado
financeiro? Parte dessa falta de uso pelo mercado financeiro deve-se a grande quantidade de
variações da família GARCH existentes na literatura e, portanto, inexistência de um padrão.
23
Para um mesmo ativo, há diferentes famílias GARCH que conseguem capturar a série
satisfatoriamente (Bollerslev, T., Chow R.Y., Kroner, K. F., 1992).
Ainda segundo a autora Carol Alexander, “as estimativas dos parâmetros do modelo
GARCH são sensíveis aos dados históricos utilizados no modelo.”
Desta maneira, o presente estudo justifica-se no sentido de buscar mensurar o efeito da
atual crise de títulos subprime no setor de petróleo, através da estimação das volatilidades de
curto e longo prazo por meio de modelos determinísticos da família GARCH e identificar se
diferentes bases de dados afetam os modelos.
1.3 OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS
Realizar a estimação de vários ativos financeiros através de modelos de volatilidade
determinísticos, agrupado em segmento setorial (petróleo), identificando qual o modelo da
família GARCH melhor se ajusta às séries de dados e gerar previsões das estruturas a termo
da volatilidade em período de tranqüilidade e em períodos de crise.
Os objetivos específicos são:
a) Identificar padrões de modelo de volatilidade dentro do setor analisado, se
houver;
b) Identificar se a atual crise subprime alterou as dinâmicas dos modelos e se a
volatilidade de longo prazo foi afetada;
c) Realizar previsões com o modelo adequado e realizar simulações do
comportamento de carteiras teóricas de ativos, através da modelagem de Monte Carlo.
24
2 – REFERENCIAL TEÓRICO
A volatilidade é uma medida afetada por inúmeros fatores, não sendo totalmente
identificáveis. Com o objetivo de elencar os fatores prováveis de elevação de risco, esta
sessão apresenta a pesquisa teórica acerca do tema de estudo, bem como a teoria referente aos
modelos determinísticos GARCH.
2.1 – MERCADOS DE PETRÓLEO
Por se tratar de uma commoditie estratégica, uma vez que o consumo de combustíveis
fósseis nos países, em diversas etapas da cadeia produtiva, é muito elevado, o mercado de
petróleo reveste-se de grande importância, no que tange ao impacto no desenvolvimento
econômico mundial. Neste sentido, esta sessão apresenta o resultado das pesquisas teóricas
envolvendo fatores prováveis de aumento de volatilidade neste mercado.
2.1.1 Riscos e incertezas no mercado de petróleo
Conforme mencionado no item 1.1, há evidências empíricas de que o mercado
precifica a incerteza. Tal incerteza é refletida economicamente através da observância do
nível de volatilidade de ativos financeiros, pois quanto maior a volatilidade de um ativo
financeiro, maior é a incerteza sobre seu verdadeiro preço justo.
De acordo com Cordesman e Al-Rodhan (2006), a dinâmica do mercado do petróleo
envolve quatro principais áreas de incerteza interdependentes: riscos geoestratégicos,
flutuações macroeconômicas, a natureza das reservas petrolíferas e a incerteza com relação à
capacidade futura de produção de petróleo.
Os riscos geoestratégicos referem-se às implicações políticas e militares nas áreas
produtoras de petróleo e envolvem fatores chave tais como:
- Estabilidade nos países exportadores de gás e petróleo: Esta estabilidade garante
certa previsibilidade com relação à oferta das commodities;
- Terrorismo no Golfo e segurança dos campos petrolíferos: Por possuir mais de 65%
das reservas mundiais de petróleo comprovadas, um ataque à região elevaria a incerteza sobre
o preço da commoditie;
- Embargos e sanções: Um acordo dos países membros da OPEC (Organization of the
Petroleum Exporting Countries) para diminuição ou aumento da produção provoca distorções
no real preço da commoditie;
25
- Outros fatores: Problemas de falta de segurança em campos petrolíferos e desastres
naturais afetam a oferta do produto, elevando a incerteza nos mercados.
As flutuações macroeconômicas referem-se às incertezas relacionadas à previsão de
oferta, demanda e preços do barril do petróleo. As principais variáveis que afetam a previsão
destes indicadores são:
- A elasticidade de longo prazo da oferta de gás e petróleo: Até o momento, não é
sabido exatamente o número de poços exploráveis economicamente e nem o impacto das
novas tecnologias que farão com que a extração seja cada vez mais cara;
- O estado da economia global: A alta generalizada de preços do barril do petróleo
afeta a economia de várias maneiras com tendência a uma desaceleração do crescimento
global e um aumento de inflação;
- Crescimento de novas potências econômicas: De acordo com o FMI (Fundo
Monetário Internacional), as economias emergentes serão responsáveis em 2011 por aumento
de 40% na demanda referentes à 2007 pela commoditie;
- Falta de investimentos: Embora a alta da commoditie crie um incentivo para
empresas estatais e privadas investirem em pesquisa e desenvolvimento, a inabilidade e os
constantes erros de previsão da EIA (U.S. Energy Information Administration), da OPEC
(Organization of the Petroleum Exporting Countries) e da USGS (U.S. Geological Survey)
com relação ao preço futuro da commoditie, promovem uma interrupção de fluxos de capitais
na área de produção, extração e refino (Cordesman e Al-Rodhan (2006)).
A natureza das reservas petrolíferas diz respeito às incertezas acerca da real
capacidade de produção dos campos petrolíferos atuais e dos descobertos recentemente. Mais
detalhadamente, a indefinição decorre dos seguintes aspectos:
- A verdadeira capacidade das reservas: O USGS promove debates entre analistas
sobre a real natureza dos campos e sobre a definição do que é uma reserva descoberta versus
desconhecida versus provada;
- Impacto do ganho tecnológico: os modelos atuais de previsão de produção não levam
em consideração os avanços tecnológicos, o que pode causar distorções sobre as reservas
provadas;
- Habilidade de substituição dos supercampos: os campos gigantes descobertos na
Arábia Saudita, Iraque e Kuwait, em 1950 e 1960, estão em declínio de produção, e até o
momento, nenhum novo campo com as dimensões destes foram descobertos;
26
- Taxa de declínio de produção em campos: essa é uma medida que, por muitas vezes,
é estimada independentemente do país produtor, pois este, não tem interesse em divulgar tal
informação;
- Modelos computacionais não possuem acurácia necessária: segundo a EIA, há
evidência de que os modelos computacionais de estimação de reservas erram
sistematicamente e não substituem a estimação pelo método de perfuração que exige o
emprego de tecnologia com valor agregado alto;
- Politização de reservas: as empresas estatais de produção e refino de petróleo tendem
a politizar as reservas, devido a sua importância estratégica. Esse fato leva a uma falta de
transparência e credibilidade nas divulgações de empresas estatais.
A incerteza com relação à capacidade futura de produção de petróleo refere-se à falta
de um modelo robusto para previsão de demanda e oferta que envolvem fatores como:
- Falta de uma análise paramétrica;
- Atenção insuficiente para as taxas de crescimento das economias mundiais;
- Falta de análise em cada país separadamente;
- Pouca transparência com relação à alternativas ou substitutos da commoditie;
- Pouco esforço para justificar as diferentes elasticidades por produtos como carvão,
gás, energia nuclear na medida em que preço varia consideravelmente;
- Uso de modelos não realísticos e hipóteses estáticas para modelos.
Cordesman e Al-Rodhan (2006) relacionam esses problemas nos modelos de
estimação às previsões da EIA, IEA e OPEC as quais ilustram situações em que o risco
político e militar não têm impacto no preço, o que não ocorre na realidade.
2.1.2 Características das empresas participantes no mercado de petróleo
Segundo a API (American Petroleum Institute), o mercado de petróleo há 40 anos era
dominado por empresas privadas, principalmente americanas. Hoje, o cenário é muito
diferente, com 80% das reservas comprovadas de petróleo nas mãos de empresas estatais,
muitas fundadas ao longo desses últimos 30 anos. Tal situação provoca uma acentuada onda
de fusões e aquisições entre empresas privadas visando aumentar a eficiência de processos,
trocas de tecnologias e acesso mais competitivo ao mercado de capitais.
Entre 1998 e 2002, houve 6 fusões e aquisições envolvendo empresas americanas
como mostra a tabela 1.
27
Tabela 1: Histórico de fusões e aquisições entre 1998 e 2002 para empresas petrolíferas americanas
Empresas
Ano de fusão
Exxon e Mobil
1999
BP e Amoco
1998
Total e Petrofina
1999
Chevron e Texaco
2001
Conoco Inc. e Phillips Petroleum Company
2002
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
A figura 1 apresenta a distribuição do controle mundial de reservas por tipo de
empresa.
Figura 1 – Comparações entre o perfil de indústrias petrolíferas entre 1970 e 2007
Fonte – PFC Energy
1
Apesar de as empresas norte-americanas buscarem fusões e aquisições, este fato
provavelmente não alterará no curto prazo, a estrutura de capital das empresas participantes
do mercado de petróleo.
2
As figuras 2 e 3 mostram respectivamente as empresas que possuem as maiores
reservas comprovadas de barris de petróleo e as maiores empresas produtoras de petróleo.
1
Disponível em http://www.pfcenergy.com/contentDispatcher.aspx?id=4661&name=PFC_Energy_International
2
Fonte: American Petroleum Institute, disponível em
http://www.pfcenergy.com/contentDispatcher.aspx?id=4661&name=PFC_Energy_International
28
Figura 2 – Porcentagem das reservas mundiais de petróleo em função das empresas produtoras
3
Fonte - PFC Energy
Figura 3 – Porcentagem de produção mundial de petróleo para as maiores empresas do setor
Fonte – PFC Energy
Entre as 21 maiores empresas produtoras de petróleo, apenas 9 são negociadas em
Bolsa de Valores: British Petroleum PLC, ExxonMobil Co., PetroChina Co. Ltd., Royal
Dutch Shell PLC, Petroleo Brasileiro AS, OAO Lukoil, Chevron Corp., Total S. A. e
3
NOC significa controle estatal de empresa e IOC significa controle privado.
29
ConocoPhilips. Por serem as maiores empresas produtoras de petróleo atualmente e serem
negociadas em Bolsa, decidiu-se pela utilização da série de preços das ações dessas empresas
para o estudo de volatilidade no mercado de petróleo.
2.1.3 Empresas de Petróleo dos EUA
O fato de terem ocorridas muitas fusões e aquisições nos últimos anos no mercado
estadunidense não alterou a influência dessas empresas na formação de preço, o que é muito
preocupante para o mercado interno americano, pois “análises históricas sugerem que
variações nos preços do barril de petróleo explicam cerca de 97% da variação do preço da
gasolina para o consumidor final. No período de 1918 a 2006, um aumento de $1 no barril
provocou, em média, um aumento de 2,5 centavos de dólar no preço da gasolina”
4
.
Além de o preço do barril do petróleo influenciar diretamente o preço da gasolina nos
EUA, custos com energia elétrica também são repassados para o consumidor embora em
pequena porcentagem quando comparada à gasolina. Esses custos impactam principalmente a
taxa de inflação da economia americana.
A forte elevação recente (2008) da volatilidade no preço da gasolina para o
consumidor final é atribuída, além da crise, à queda de níveis de inventário. Entretanto, a API
argumenta que “os preços da gasolina foram muito menos voláteis entre 1999 e 2006 que em
1979 e 1992, quando os níveis de inventário eram substancialmente maiores. A evidência
sugere que, não é o nível de inventário, mas sim o preço do barril de petróleo, que explica a
maior parte da volatilidade do preço.”
A figura 4 apresenta o nível de inventário desde 1978.
4
Informação disponível no site da API.
30
Figura 4 – Evolução do nível de inventário para vendas de gasolina e derivados
Fonte: Annual Energy Review
Entre as nove empresas que a pesquisa analisa, três delas são americanas: ExxonMobil
Corp., Chevron Corp. e ConocoPhillips. A tabela 2 apresenta os balanços contábeis.
Tabela 2: Balanços contábeis para empresas petrolíferas americanas referentes ao final de 2007
ConocoPhillips
ExxonMobil
Chevron Corp.
Tipo
Privada
Privada
Privada
Sede
Texas
Texas
Califórnia
Negociação
NYSE
NYSE
NYSE
Valor de Mercado
US$ 138.19
US$ 501.17
US$ 196.68
Receita
US$ 188.52
US$ 404.55
US$ 220.90
Lucro Operacional
(US$ 23.27)
US$ 70.47
US$ 32.17
Lucro Líquido
(US$ 11.89)
US$ 40.61
US$ 18.68
Total Ativos
US$ 177.75
US$ 242.08
US$ 148.78
Total Equity
US$ 88.93
US$ 121.76
US$ 77.09
Empregados
32.600
106.100
60.000
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
5,6,7
5
Os sites visitados para a pesquisa dos balanços contábeis são:
a) ExxonMobil Corporation: http://ir.exxonmobil.com/phoenix.zhtml?c=115024&p=irol-irhome
b) Chevron Corporation: http://www.chevron.com/news/publications/#b2
c) ConocoPhillips: http://www.conocophillips.com/investor/financial_reports/index.htm
6
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007.
7
Valores em Bilhões de dólares.
31
A ExxonMobil foi formada em 1999, pela fusão da Exxon e da Mobil, tornando-se a
maior empresa privada do mundo em referência às receitas. Suas reservas somam 68 bilhões
de barris ao final de 2008 e possui expectativa de duração por, pelo menos, 14 anos.
8
Embora
seja a maior empresa privada do mundo em termos de receitas, sua produção é cerca de 3% da
mundial e suas reservas de óleo e gás são menos de 1% do total.
9
A empresa possui divisões
tanto na exploração e produção do óleo cru como no refino e distribuição de derivados.
A Chevron Corporation foi formada por várias fusões e aquisições ao longo de seus
129 anos, mudando de nome por diversas vezes. Tem sua origem na Standard Oil of
California, que foi uma das “Sete Irmãs” durante o domínio de empresas privadas em meados
no século XX. Adquiriu o nome Chevron através da fusão desta última com a Gulf Oil. A
empresa atua em todas as etapas do mercado de petróleo: exploração, produção, refino,
transporte, produção de hidrocarbonetos e geração de energia elétrica. Além de combustíveis
fósseis, a empresa possui uma divisão de energias renováveis, com investimentos da ordem de
300 milhões de dólares anuais para produção de células fotovoltaicas e de hidrogênio.
A ConocoPhillips também atua nas três principais áreas de mercado de petróleo
através da exploração e produção, refino e transporte e estocagem e comercialização. É a
segunda maior empresa americana de refino e a quinta maior do mundo nesta área entre
empresas privadas. Possui uma divisão para produção de hidrocarbonetos ligados a produção
de embalagens plásticas.
8
Informação disponível em http://findarticles.com/p/articles/mi_m0EIN/is_2008_Feb_15/ai_n24264728
9
Informação disponível em http://www.ft.com/cms/s/2/471ae1b8-d001-11db-94cb-
000b5df10621,dwp_uuid=0bda728c-ccd0-11db-a938-000b5df10621.html
32
2.1.4 Empresas de Petróleo da Inglaterra
A tabela 3 apresenta os dados das duas empresas britânicas entre as maiores
produtoras de petróleo.
Tabela 3: Balanços contábeis para empresas petrolíferas britânicas referentes ao final de 2007
BP
Royal Dutch Shell
Tipo
Privada
Privada
Sede
Londres
Londres
Negociação
NYSE/LSE
NYSE/LSE
Valor de Mercado
US$ 204.78
US$ 256.03
Receita
US$ 291.44
US$ 355.78
Lucro Operacional
(US$ 32.35)
US$ 48.99
Lucro Líquido
US$ 20.85
US$ 31.33
Total Ativos
US$ 236.08
US$ 269.47
Total Equity
US$ 93.69
US$ 123.96
Empregados
96.200
104.000
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
10,11,12
A BP, mais conhecida anteriormente como British Petroleum, atua nos segmentos de
exploração, transporte, refino e produção de derivados acetilenos e aromáticos. Além de
combustíveis fósseis, a BP possui uma divisão de energia solar que produz painéis
fotovoltaicos para indústrias e residências.
13
Assim como nos EUA, o preço da gasolina para o consumidor final também é muito
correlacionado com as variações do preço do petróleo. Os preços da gasolina envolve uma
“complexa equação”, pois eles são reflexos da oferta que é afetada por questões geopolíticas e
eventos climáticos; da demanda que é afetada por estações do ano ou outros fatores como
pressão ambiental por novos produtos; pelos impostos que na Inglaterra e muitos países da
Europa atingem 70% do preço total da gasolina e por variáveis macroeconômicas como o
câmbio.
14
10
Os sites visitados para a pesquisa dos balanços contábeis são:
a) BP: http://www.bp.com/subsection.do?categoryId=717&contentId=2002211
b) Royal Dutch Shell:
http://www.shell.com/home/content/investor/news_and_library/press_releases/2009/q4_2008_results_n
ewsitem_29012009.html
11
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007.
12
Valores em Bilhões de dólares.
13
Informações disponíveis em www.bp.com
14
Informações disponíveis em:
http://www.bp.com/sectiongenericarticle.do?categoryId=9021515&contentId=7040015
33
A Royal Dutch Shell é a segunda maior empresa privada do setor de energia do mundo
e atua nos segmentos de exploração, refino e transporte de derivados de petróleo, mantendo
também uma divisão de energia renovável ligada à produção de energia eólica e solar. A
empresa é mais conhecida pelo nome Shell, porém ela é resultado da fusão do Grupo Shell,
uma empresa britânica de transporte e comercialização de petróleo, com a empresa Royal
Dutch Petroleum Company, uma empresa holandesa de exploração de produção de petróleo.
Esta unificação ocorreu em julho de 2005, com a empresa listada na bolsa de valores londrina
e holandesa.
2.1.5 Empresas de Petróleo na França
A única empresa francesa que figura entre as 20 maiores do mundo do setor de energia
é a Total S.A, cujas operações envolvem a exploração, o transporte, o refino e a
comercialização de derivados do petróleo. A empresa também possui uma divisão de pesquisa
e desenvolvimento em energias renováveis. Os resultados da empresa são apresentados na
tabela 4.
Tabela 4: Balanços contábeis para empresa petrolífera francesa referente ao final de 2007
Total SA
Tipo
Privada
Sede
Paris
Negociação
NYSE/Euronext
Valor de Mercado
US$ 181.33
Receita
US$ 136.82
Lucro Operacional
US$ 13.18
Lucro Líquido
US$ 25.50
Total Ativos
US$ 113.54
Total Equity
US$ 44.86
Empregados
96.440
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
15,16,17
Com relação ao mercado interno e mais especificamente ao preço da gasolina para o
consumidor final, uma entrevista do presidente da divisão de refino e comercialização da
15
Os sites visitados para a pesquisa dos balanços contábeis são:
Total: http://www.total.com/en/finance/presentations/2008-results-outlook_17356.htm
16
Valores em Bilhões de dólares
17
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007
34
Total S.A., Jean-Paul Vettier
18
, revela que “a França possui as maiores taxas de impostos da
Europa incidente sobre o preço da gasolina. [...] Isso diminui a margem de lucro e o poder da
empresa de repassar subsídios ao consumidor.” Ainda de acordo com o presidente, o governo,
com uma taxa de imposto ao redor de 75%, é que tem margem para conceder benefícios, o
que não o faz até o momento presente.
2.1.6 Empresas de Petróleo na China
A Petrochina é maior empresa produtora de petróleo e gás da China e atua nos
segmentos de exploração, produção, refino e comercialização de petróleo e seus derivados. A
maior acionista da empresa é a China National Petroleum Corporation (CNPC), empresa de
petróleo e gás estatal chinesa, que detém aproximadamente 86% das ações da Petrochina.
Além de vender derivados do petróleo no mercado interno, também é exportadora.
Dentre as empresas estudadas, a única que não possui uma divisão específica para
energias renováveis é a Petrochina.
Segundo o artigo da Scientific American, cujo título é “The Price of Gas in China”
19
, a
China possui uma taxa de crescimento da frota de veículos da ordem de 20% ao ano e suas
cidades não investem suficientemente em urbanização. O resultado provável é um aumento da
demanda por petróleo nos próximos anos e grande expansão da poluição nas cidades, uma vez
que o próprio governo subsidia o preço da gasolina para o consumidor final, causando perdas
de lucro e competitividade das refinarias do país.
18
Disponível em http://www.total.com/en/group/news/news_2005/051026_fuel_prices_8062.htm
19
Disponível em http://www.sciam.com/article.cfm?id=the-price-of-gas-in-china
35
Tabela 5: Balanços contábeis para empresa petrolífera chinesa referente ao final de 2007
PetroChina
Tipo
Privada
Sede
Pequim
Negociação
NYSE/SSE/SEHK
Valor de Mercado
US$ 423.99
Receita
US$ 114.31
Lucro Operacional
US$ 27.98
Lucro Líquido
US$ 19.93
Total Ativos
US$ 145.13
Total Equity
US$ 100.40
Empregados
464.000
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
20,21,22
2.1.7 Empresas de Petróleo na Rússia
A Lukoil, conhecida também por OAO Lukoil, é a maior empresa russa produtora de
petróleo e é a segunda maior empresa pública em termos de reservas comprovadas de óleo e
gás, perdendo a posição apenas para a ExxonMobil. Atua nos segmentos de extração,
produção, refino e comercialização de petróleo e seus derivados. A empresa não possui
divisão específica para pesquisa e desenvolvimento de energias renováveis.
O resultado operacional pode ser observado na tabela 6.
20
Os sites visitados para a pesquisa dos balanços contábeis são:
Petrochina: http://www.petrochina.com.cn/resource/pdf/xwygg/ew_20080912_00857_01_InterimReport.pdf
21
Valores em Bilhões de dólares
22
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007
36
Tabela 6: Balanços contábeis para empresa petrolífera russa referente ao final de 2007
Lukoil
Tipo
Privada
Sede
Moscou
Negociação
RTS
Valor de Mercado
US$ 423.99
Receita
US$ 67.68
Lucro Operacional
US$ 10.48
Lucro Líquido
US$ 7.49
Total Ativos
US$ 120.3
Total Equity
US$ 95.6
Empregados
150.000
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
23,24,25
De acordo com a matéria “Struggling Stocks Spur New Record Oil Prices” do The
MoscowTimes.com, publicada em 30 de junho de 2008
26
, “a inflação na Rússia atingiu 15,1%
em bases anualizadas referentes a maio de 2008, graças aos preços recordes da gasolina.”
Essa informação mostra como o preço do barril afeta diretamente à economia russa.
2.1.8 Empresas de Petróleo no Brasil
A Petrobras é uma empresa conhecida mundialmente por sua liderança em tecnologia
de exploração de petróleo em águas profundas e ultras profundas, anunciando descobrimento
de campos gigantes de petróleo ao longo dos últimos dois anos. Por sua grande participação
no mercado brasileiro, possui hoje uma posição de quase monopólio cuja integralidade foi
quebrada através da Lei 9.478. A empresa também é reconhecida por ser líder na produção de
etanol derivada da cana-de-açúcar e por incentivar o uso de biocombustíveis.
O maior faturamento da empresa deriva do mercado interno através da exploração de
campos exclusivos, produção de distribuição de gás e derivados de petróleo e com relação ao
mercado externo, a maior parte dos ganhos é relacionada à venda de tecnologias e não à
produção de petróleo em si.
Com relação à participação acionária, o governo detém a maioria das ações, possuindo
o direito de intervir na companhia. Um exemplo da ação do governo na empresa é através da
23
Lukoil: http://www.lukoil.com/static_6_5id_285_.html
24
Valores em Bilhões de dólares
25
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007
26
Disponível em http://www.moscowtimes.ru/article/1038/42/368622.htm
37
política de preços para seus derivados. Segundo Adriano Pires, em reportagem divulgada no
Jornal O Globo
27
, a Petrobras possui uma política heterodoxa de preços, pois adota diferentes
ajustes dependendo do combustível: “o querosene de aviação terá seu preço aumentado em
4,5% (2008). Enquanto isso, o GLP, a gasolina e o diesel continuam sem qualquer ajuste nos
seus preços.” Em entrevista dado ao Jornal Valor Econômico, no dia 13 de dezembro de 2005,
Gabrielli, presidente da Petrobras, afirmou que a política de preços, instaurada em 2003, é a
de “acompanhar no médio prazo os preços internacionais em função dos fundamentos de
oferta e demanda, evitando-se trazer para o mercado interno eventual volatilidade causada por
fenômenos climáticos, ameaças políticas ou outros eventos de natureza temporária e
localizada”.
A tabela 7 apresenta os balanços referentes à empresa Petrobras.
Tabela 7: Balanços contábeis para empresa petrolífera brasileira referente ao final de 2007
Petrobras
Tipo
Estatal
Sede
Rio de Janeiro
Negociação
Bovespa/Merval/NYSE
Valor de Mercado
US$ 295.6
Receita
US$ 96.3
Lucro Operacional
US$ 19.3
Lucro Líquido
US$ 12.1
Total Ativos
US$ 145.13
Total Equity
US$ 100.40
Empregados
68.000
Fonte: Balanços contábeis disponíveis nos sites das empresas
28,29,30
27
Disponível em http://oglobo.globo.com/blogs/adriano/post.asp?t=a-heterodoxa-politica-de-precos-da-
petrobras&cod_Post=75025&a=72
28
Dados disponíveis em:
http://www2.petrobras.com.br/portal/frame_ri.asp?pagina=/ri/port/index.asp&lang=pt&area=ri
29
Valores em Bilhões de dólares
30
Valor de mercado é referente à dezembro de 2008 e os demais índices são referentes à dezembro de 2007
38
3 – MODELOS DETERMINÍSTICOS DE CÁLCULO DE VOLATILIDADE
3.1 - Introdução
A maioria das séries econômicas não possui média constante e algumas delas
apresentam períodos relativamente tranqüilos seguidos de períodos de alta volatilidade. Uma
variável estocástica com variância constante é chamada de homocedástica ao contrário de
heterocedástica.
Investidores estão interessados em retornos da volatilidade durante o período de
manutenção da carteira de ativos, e não em períodos históricos. Este fato sugere a
importância da estimação e previsão do risco associado à uma carteira particular. De acordo
com Enders (2004, p. 112), a variância não condicional passa a ser não mais importante se
um investidor planeja comprar em t e vender em t+1. Nesse sentido, modelos que incorporem
esse fato passam a ser muito importantes para estudar dados de ativos com grande
volatilidade.
3.2 - Modelos ARCH
O modelo clássico de regressão linear assume que a variância do processo é constante,
ou seja, homocedástico. A diferença fundamental para os modelos ARCH é que é adicionada
uma segunda equação ao modelo de regressão, que é justamente a equação da variância
condicional.
Como o objetivo dos modelos ARCH é a estimação da variância, para a equação da
modelagem da média é comum utilizar a forma mais simples possível que é , onde
é o retorno, c é uma constante e é o desvio médio do retorno (Alexander, 2001, p.78).
Em casos onde haja uma quebra estrutural, ou seja, o retorno médio mude de valor ao longo
do período analisado, pode-se incluir uma variável dummy na média condicional.
Engle, em 1982, mostra que é possível simular simultaneamente a média e a variância
das séries de dados e propõe o seguinte modelo heterocedástico:
(1)
Onde é um processo ruído branco e e são independentes um do outro.
É possível mostrar que os elementos da seqüência de têm média zero e são não
correlacionados (Enders, 1995).
39
A importância da equação (1) deve-se ao fato de que a variância condicional é
dependente do valor realizado . Se o valor realizado é alto, a variância condicional
em t também tende a ser alta.
A equação (1) pode ser estendida para maiores defasagens, onde a variância
contemporânea é a média ponderada pelos índices dos retornos ao quadrado não-esperados
do passado (Alexander, 2001).
O ponto chave é que os erros não são independentes uma vez que eles estão
relacionados através de seus segundo momentos. Essa característica das séries é que permite
o aparecimento de agrupamento de volatilidades. A variância condicional, por si só, é um
processo autoregressivo resultando em heterocedasticidade.
Se estendermos a equação para p defasagens e elevarmos os dados da equação ao
quadrado, percebe-se que tanto o movimento positivo quanto negativo do mercado não faz
diferença, pois os termos tornam-se todos positivos.
Assim como nos modelos ARIMA, os modelos da família ARCH devem possuir
características que os tornem estáveis. As condições necessárias e suficientes para um
processo estritamente estacionário { } com é .
(Fan, J. e Yao, Q., 2003)
Definindo-se curtose como uma medida para caudas pesadas da distribuição, tem-se que os
modelos ARCH possuem caudas mais pesadas que aquelas séries do tipo ruído branco na qual a
série X
t
é definida. (Fan, J. e Yao, Q., 2003)
É importante ressaltar que, conforme Alexander (2001), os modelos ARCH não são
adequados para o mercado financeiro uma vez que o modelo GARCH é melhor para
estimação e captura do comportamento das séries. Pode-se demonstrar que conforme as
defasagens no modelo ARCH aumentam, há uma convergência para o modelo GARCH (1,1).
(Alexander, 2001)
Quanto maior o número de defasagens do modelo ARCH, mais difícil torna-se a
estimação dos parâmetros pelo fato de tornar a função verossimilhança muito plana.
(Alexander, 2001)
40
3.3 Modelos GARCH
Bollerslev (1986) estendeu o modelo de Engle visto em (1) ao permitir que a variância
condicional seja um processo autoregressivo de médias móveis (ARMA). Formalmente, o
modelo passa a ter a seguinte configuração:
(2)
(3)
A importância desse modelo é que a variância condicional de é um processo
ARMA dada pela equação (3). Percebe-se que as equações (2) e (3) descrevem um ARCH
(p,q) generalizado, ou seja, um GARCH (p,q) que permitem ambas as componentes
autoregressivas e de médias móveis estarem presentes na variância.
O cálculo dos coeficientes e tem interpretação muito importante: valores
elevados para os indicam que choques na variância possuem decaimento muito lento,
indicam persistência de volatilidade enquanto que grandes valores de indicam movimentos
de mercado muito intenso. (Alexander, 2001)
As condições necessárias e suficientes para um processo estritamente estacionário
{ } com é . (Fan, J. e Yao, Q., 2003)
A utilização de modelos GARCH são úteis para realizar a previsão de séries de
retornos de ativos financeiros em um horizonte curto de tempo uma vez que para estes
modelos, a previsão do desvio padrão condicional aproxima-se do desvio padrão não
condicional de à medida em que avançamos na previsão (Tsay, 2005). O valor do desvio
padrão não condicional é dado pela equação (4):
(4)
A prova da equação 4 parte da condição necessária e suficiente de estacionaridade.
Partindo da equação 3, temos que:
implicando em
, o que completa a
prova.
41
3.4 Modelos GJR
Uma limitação do modelo GARCH é que ele não considera efeitos assimétricos. Um
modelo muito conhecido que leva em conta os efeitos de assimetria entre retornos positivos e
negativos foi proposto por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) e é conhecido como modelo
GJR. É comum nos mercados acionários a ocorrência de efeitos de assimetria em que notícias
ruins provocam muito mais volatilidade que notícias boas. Isso pode ser justificado pelo fato
de que, no curto prazo, o patrimônio da empresa diminui enquanto que o passivo permanece
constante. Isso faz com que a razão passivo/patrimônio se eleve, indicando uma situação mais
alavancada. (Alexander, 2001)
Uma forma simples de detectar o agrupamento de volatilidades é através do método
de Box-Pierce que testa se há autocorrelação na série. Para isto, deve-se elevar a série de
retornos ao quadrado e realizar o teste. Ressalta-se que o cálculo dessa estatística não é
suficiente (Alexander, 2001), sendo necessária a realização de outro teste. (Wooldridge,
2003)
Para tornar o teste suficiente, pode-se calcular o coeficiente de autocorrelação de
primeira ordem entre os retornos defasados e os retornos correntes ao quadrado.
(5)
Se o resultado da equação (5) for negativo e o teste Box-Pierce apresentar resultado
significamente diferente de zero, há efeitos de assimetria na série, não sendo capturada pelo
GARCH simétrico.
Embora o modelo tenha várias formas, a mais conhecida e utilizada é dada pela
equação (6). É importante dizer que todas as variantes do modelo levam ao mesmo resultado
(Tsay, 2005).
, onde:
caso contrário (6) sujeitos à:
42
O efeito assimétrico é obtido através da soma de coeficientes L
j
e A
j
, o que somente
ocorre quando há um choque negativo. É importante perceber que quando os coeficientes L
j
são nulos, obtém-se o modelo GARCH (p,q) analisado na sessão anterior. Isso é útil para
utilização de testes de máxima verossimilhança, em que são comparados modelos não
restritos a modelos restritos. Neste caso, pode-se interpretar que o GARCH (p,q) é o modelo
restrito do GJR (p,q), quando os coeficientes de assimetria são todos iguais a zero.
3.5 Estimação
Para a correta estimação dos modelos, sempre se deve considerar as condições
necessárias e suficientes para a estacionaridade. O objetivo dos métodos que serão
apresentados é a estimação dos momentos de segunda ordem que são mais difíceis de serem
estimados que os de primeira ordem (Fan, J. e Yao, Q., 2003). Grandes tamanhos de amostras
são necessários para obtenção de estimativas consistentes. Há três principais métodos de
estimação: o mais conhecido e utilizado tanto no meio acadêmico quanto no mercado
financeiro é o método do estimador de máxima verossimilhança (Alexander, 2001), o segundo
método é o estimador de Whittle e o terceiro é o estimador de mínimo desvio absoluto.
3.6 Estimador de máxima verossimilhança
Os modelos ARCH, GARCH e GJR freqüentemente utilizados como estimadores são
aqueles derivados da função de verossimilhança Gaussiana. Supondo um modelo ARCH, o
logaritmo da função de verossimilhança baseada nas observações ignorando as
constantes é:
(7)
O valor máximo dos estimadores de máxima verossimilhança é definido como aquele
que minimiza a função dada pela equação 7. É importante ressaltar que a função de
verossimilhança é dada pelas funções densidade de probabilidade condicionais
43
dados uma vez que a função de densidade de probabilidade não condicional que
envolve a função densidade conjunta de não é acessível (Fan, J. e Yao, Q., 2003).
Para um modelo GARCH geral qualquer, a variância condicional não pode ser
expressa em um número finito de observações passadas . Logo, o estimador de
máxima verossimilhança ( ) onde b = (b
1
,...,b
p
) e a = (a
1
,...,a
q
)
T
é calculado através da
minimização da função:
(8)
O cálculo numérico acima já está embutido em uma rotina do MATLAB, pertencente
ao pacote Econometrics Toolbox. Esse mesmo pacote contém a generalização da equação 8,
da seguinte forma:
(9)
A função f (.) é uma função de densidade de probabilidade de ε
t
podendo ser uma distribuição
t, Gaussiana ou outra distribuição conhecida.
3.7 Estimador de Whittle
Embora seja pouco usado na prática, pois possui pouca eficiência quando comparado
com o estimador de máxima verossimilhança, esse método é cada vez mais utilizado quando
se utiliza o tratamento espectral da série (Fan, J. e Yao, Q., 2003).
Para um modelo GARCH (p,q), pode-se escrever a variância condicional como:
(10)
Fazendo , tem-se que a nova série obtida é um processo AR infinito: (Fan, J. e
Yao, Q., 2003):
(11)
Logo, a densidade espectral do processo Y
t
é dada por:
(12)
De acordo com Giraitis e Robinson (2001), os estimadores de Whittle para os b
i
e a
j
são obtidos pela minimização da função:
(13)
44
3.8 Estimador de Mínimo Desvio Absoluto
A estimação por este método consiste na parametrização do modelo da equação 3 de
tal modo que E (ε
t
) = 0 e a mediana, ao invés da variância, de é igual a 1. Dessa forma, os
parâmetros c
0
e b
i
diferem do modelo original por uma constante enquanto que os a
j
permanecem os mesmos (Fan, J. e Yao, Q., 2003).
A vantagem desse método em relação aos demais é que quando ε
t
possui distribuição
com caudas muito pesadas, a convergência é mais rápida que os outros métodos. Entretanto,
quando não ocorre este tipo de distribuição para ε
t
, o método de máxima verossimilhança é o
que possui convergência mais rápida.
45
4 - METODOLOGIA
4.1 Método e técnica de pesquisa
O método de pesquisa utilizado na presente dissertação, segundo definição de Maria
Helena Michel (2005, p. 57), é o método econométrico que segundo a autora:
tem como objetivo o estudo do aspecto quantitativo das relações entre os fenômenos
econômicos, e que afetam as situações patrimoniais, financeiras e contábeis de
qualquer ente (pessoa física, entidade não lucrativa, empresa ou pessoa de direito
público, como o Estado, a União, o município, autarquias, entre outros). Este
método está calcado em três campos do conhecimento: a teoria econômica ou
contábil, fornecendo os princípios e leis; a matemática, fornecendo a linguagem
ideal ou a forma de expressão simbólica para esses campos do conhecimento; e a
estatística, que trabalha com os dados numéricos da observação, permitindo
estabelecer uma relação entre a realidade observada e a teoria existente.
Ainda segundo a mesma autora (2005, p. 33), a pesquisa caracteriza-se como
quantitativa, pois:
usa a quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no
tratamento destas, através de técnicas estatísticas, desde as mais simples como
percentual, média, desvio-padrão, às mais complexas, como coeficiente de
correlação, análise de regressão, etc.
O método econométrico refere-se à consecução do objetivo principal desta
dissertação, que é a estimação de cada ativo financeiro. Serão comparados modelos da família
ARCH, mais particularmente os modelos GARCH e GJR. Com uma pesquisa empírica, que
segundo Maria Helena Michel “procura traduzir os resultados em dimensões mensuráveis.
Por este motivo, tende a ser quantitativa, na medida do possível.”, serão coletados todos os
dados necessários para o estudo fornecidos através do software Economática e do site
financeiro do Google
31
. O período de análise dos dados de fechamento diários será de janeiro
de 2000 a outubro de 2008, sujeitos à disponibilidade de dados. Caso haja grupamentos ou
desdobramentos de ações, o preço será ajustado de forma a compensar tal fato. Com os dados
obtidos, as séries serão estimadas através do software MATLAB que possui rotinas
específicas para modelagem de volatilidade. Cada parâmetro estimado será interpretado e
comparado com as estimações dos demais ativos, objetivando determinar algum tipo de
padrão. Para a comparabilidade de modelos, será apresentada a teoria da função de máxima
verossimilhança. O primeiro passo consiste em realizar os testes Q (Box Pierce) e ARCH de
Engel (Engle, 1982) para verificar correlação persistente com relação ao segundo momento,
31
Disponível em www.google.com/finance
46
ou seja, variância. Se não houver efeitos ARCH, a série poderá ser modelada pela média,
através da modelagem clássica ARIMA e buscar-se-á as razões pelas quais a série é
homocedástica. Sendo a série heterocedástica, de acordo com Bollerslev, T., Chow R.Y. e
Kroner, K. F. (1992, pp 5-59), ela pode ser modelada de diferentes maneiras, e as
comparações entre os modelos será feita através da análise do método da máxima
verossimilhança quando possível. Se não houver relação de restrição entre modelos, será
utilizado o método de AIC e BIC.
4.2 Escolha da amostra
A amostra escolhida para o estudo consiste de nove empresas, cuja justificativa de
escolha encontra-se na sessão referente ao estudo de mercado de petróleo.
Para cada empresa, foram obtidos o valor de fechamento do preço da ação de 03 de
janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008, resultando em 2213 dados, com exceção das
empresas Total S.A e Petrochina, que possuem como início de séries de preços o período de
janeiro de 2003 e abril de 2000, respectivamente. Foram pesquisadas várias bases de dados
32
,
porém, para estas duas empresas não foi possível obter as séries desde janeiro de 2000.
A escolha inicial e final da amostra foi estipulada pelo pesquisador, não tendo nenhum
fato relevante para a tomada de decisão. Com relação ao tamanho da amostra, segundo
Alexander (2001) “deve-se usar muitos anos de dados diários, o suficiente para se assegurar
que as estimativas dos parâmetros sejam relativamente estáveis conforme a janela de dados é
rolada [...]” Ressalta-se que o período escolhido incluiu crises e fatos que contribuíram para
elevação da volatilidade tais como o ataque terrorista às torres gêmeas em 11 de setembro de
2001 nos EUA, transição para um governo de oposição em junho de 2002 no Brasil e a atual
crise dos títulos subprime.
O detalhamento dos eventos encontra-se na Tabela 8.
32
Além do software Economatica e dos sites Google Finance e Yahoo Finance, foram pesquisados os sites das
Bolsas de Valores Euronext e da China, não sendo possível obter a série para janeiro de 2000.
47
Tabela 8: Eventos significativos ocorridos na economia dos países analisados no período de 2000 à 2008
Período
Evento
Abril 2000
Bolha da Internet ocorrida na NASDAQ.com
Setembro de 2001
Ataque terrorista às torres gêmeas
Abril de 2002 à Dezembro de 2002
Período pré-eleitoral, com possível vitória de um
governo de oposição no Brasil
Janeiro de 2003 à Setembro de 2003
Período de estabilização de novo governo
Junho de 2007 à Setembro de 2007
Início do “estouro da bolha” de títulos subprime nos
EUA
Junho de 2008
Preços recordes para o preço do barril de petróleo
Julho de 2008 à Outubro de 2008
Agravamento da crise de títulos subprime, com
conseqüências em todo o mundo
Fonte: Adaptado de Goulart, 2004
Segundo Alexander (pg. 98), “se as estimativas dos parâmetros do modelo GARCH
variam consideravelmente, quando o modelo é estimado de forma móvel ao longo do tempo,
pode ser que o modelo não esteja bem especificado. De fato, há alguma evidência que sugere
que a especificação do modelo GARCH depende do regime de mercado corrente.”
Como os modelos da família GARCH não são rígidos em seus parâmetros,
necessitando de reestimações freqüentes, a amostra de 2213 dados foi dividida em duas: de
03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008 e à 17 de outubro de 2008. Devido ao
agravamento da crise dos títulos subprime, principalmente em meados de 2008, a volatilidade
observada nos mercados financeiros globais foi atipicamente alta neste período. Pretende-se,
com a divisão da amostra, identificar se a crise provocou uma mudança significativa nos
parâmetros dos modelos estimados em relação aos períodos de relativa tranqüilidade.
A data estipulada como reflexo da crise foi escolhida, observando-se que os preços dos
ativos sofrem queda substancial de seu preço a partir de março de 2008, com o agravamento
da situação econômica mundial. Entretanto, a origem dos problemas de crédito ligados a
hipotecas de alto risco ocorre em 2007, quando é revelada ao público, a grande exposição de
instituições financeiras a ativos lastreados nestes títulos de alto risco.
O agravamento da crise atual tem seu ápice em agosto e setembro de 2008 com a
estatização da Fannie Mae (Federal National Mortgage Association) e a Freddie Mac
(Federal Home Loan Mortgage Corporation), ambas as empresas ligadas ao mercado
hipotecário e com o pedido de concordata do banco de investimentos Lehman Brothers e a
venda da corretora Merrill Lynch ao Bank of America.
48
4.3 Tratamento de dados
Conforme explicitado no item 3.2, para cada empresa observada, foram obtidas duas
amostras com preços de fechamento de ações. Essas duas amostras foram transformadas,
utilizando o programa MATLAB, em séries de retorno, através da seguinte fórmula:
O Apêndice A apresenta o comando referente a essa transformação.
4.4 Testes de heterocedasticidade
A análise do gráfico da série de retornos fornece qualitativamente características
importantes, tais como tendências de reversão à média, sazonalidades e ciclos. Também é
possível analisar fatores externos que contribuíram para o formato da curva em determinados
períodos.
A segunda etapa de análise consiste em obter os gráficos de autocorrelação e
autocorrelação parcial das séries de retorno para observância de alguma estrutura condicional
em relação ao primeiro momento e das séries de retorno ao quadrado para verificar a
necessidade de alguma estrutural condicional com relação ao segundo momento.
A função de autocorrelação (ACF) é obtida computacionalmente através do uso das
equações de Yule-Walker:
Os valores de ρ
s
obtidos através da equação diferença fornecem características
específicas para cada modelo.
A função de autocorrelação parcial (PACF) é uma modificação do método anterior ao
eliminar as correlações indiretas.
O correlograma é obtido computacionalmente através das seguintes equações:
49
Os comandos referentes à obtenção dos gráficos de autocorrelação e autocorrelação
parcial encontram-se no Apêndice A.
A terceira etapa de análise consiste em quantificar os efeitos observados nos passos
anteriores através de dois testes estatísticos: o teste de Ljung-Box-Pierce, conhecido com
teste Q e o teste de detecção de efeitos ARCH de Engle.
Segundo Alexander (2001), “o teste de Box-Pierce LM é um teste básico a respeito da
significância da autocorrelação. Pode ser aplicado aos retornos ao quadrado para se testar a
heterocedasticidade condicional dos dados.”
O teste Q é calculado da forma (Box, Pierce, 1994.):
em que:
T : tamanho da amostra
(r
k
)
2
: amostra da autocorrelação ao quadrado até a defasagem k
As hipóteses do teste são:
H
0
: não há autocorrelação nos dados até a defasagem k
H
1
: rejeição da hipótese nula
O teste segue uma distribuição Qui-Quadrada com (s-p-q) graus de liberdade.
O teste ARCH de Engle consiste na estimação de um modelo de regressão cujos
resíduos são tratados da seguinte forma:
O teste tem uma distribuição Qui-Quadrada cujas hipóteses são:
H
0
: não há efeitos ARCH, ou seja, α
1
=α
2
=α
3
=....=α
q
H
1
: rejeição da hipótese nula
O teste Q foi realizado em todas as empresas analisadas para as séries de retorno ao
quadrado e o teste ARCH de Engle foi realizado nas séries de retorno de todas as empresas.
Ambos os comandos encontram-se detalhados no Apêndice A.
4.5 Estimação do modelo
Uma vez detectada a presença de heterocedasticidade, é conveniente o uso da família
GARCH para a modelagem de dados. Os diversos modelos da família ARCH e os métodos de
estimação foram discutidos em sessões anteriores.
50
Uma forma de verificar se o modelo escolhido está bem ajustado é realizar os testes de
Box-Pierce e ARCH de Engle nos resíduos. Segundo Alexander (pg. 105), “se não há
autocorrelação nos retornos padronizados ao quadrado, então o modelo GARCH está bem
especificado. Mas o que acontece se vários modelos GARCH explicam igualmente bem os
efeitos GARCH? Nesse caso, deve-se escolher o modelo GARCH que forneça a
verossimilhança mais elevada.”
Segundo Hamilton (pg.142-144), o teste da razão da máxima verossimilhança pode ser
usado para comparar diferentes estimações. Este teste tem distribuição Qui-Quadrada com
graus de liberdade igual ao número de restrições impostas. As hipóteses do teste são:
H
0
: aceitação do modelo restrito
H
1
: rejeição do modelo restrito
Nesta pesquisa foi utilizada uma rotina do MATLAB em que o usuário informa os
graus de “p” e “q” e o modelo da família a ser estimada. O pesquisador optou por comparar
os modelos dois a dois. Por exemplo, supondo que os parâmetros de um modelo GARCH
(2,1) e um GARCH (1,1) convergiram em seus parâmetros e não apresentaram
heterocedasticidade nos resíduos, o primeiro modelo é o não restrito e o segundo é o restrito.
Desta forma, foi utilizada a rotina de programação que realiza o teste da razão da máxima
verossimilhança, cujo detalhamento encontra-se no Apêndice A.
A opção por escolher o modelo mais adequado de acordo com o teste da razão da
máxima verossimilhança na previsão pós-amostra, deve-se ao fato de que outros testes
referentes à variância condicional apresentam problemas, como é o caso do critério da raiz do
erro quadrático médio (REQM), mais adequado para testes de previsão na média.
(Makridakis,1993)
Seguindo a mesma crítica ao teste, Alexander (pg. 131), afirma que:
Uma abordagem popular de avaliar a exatidão da previsão da volatilidade consiste
no uso da REQM para se comparar a previsão da variância com o retorno ao
quadrado apropriado. A diferença entre a previsão da variância e do retorno ao
quadrado é considerada como o erro de previsão. Esses erros são elevados ao
quadrado e somados ao longo de um grande período pós-amostra e, então, é extraída
a raiz quadrada para se obter a REQM pós-amostra entre a previsão da variância e
dos retornos ao quadrado. Contudo, esses testes REQM normalmente produzem
resultados pobres, pois, embora a expectativa do retorno ao quadrado seja a
variância, há um erro-padrão muito grande ao redor dessa expectativa. Ou seja, os
retornos ao quadrado oscilam excessivamente enquanto as previsões da variância
permanecem mais estáveis.
Outro teste muito popular utilizado para aferir o desempenho de modelos de previsão
de volatilidade é o R
2
, obtido através da regressão da volatilidade observada contra a
51
volatilidade prevista. De acordo com Goulart (2004), a equação de regressão é expressa da
forma:
Onde:
volatilidade real para a observação i;
volatilidade prevista para a observação i;
: constante da regressão;
: coeficiente de inclinação;
: erro da regressão.
Em tese, para um modelo bem especificado, o lado esquerdo da equação deveria ser
igual ao lado direito, levando a conclusão de que α deve ser nulo e β unitário. Entretanto, os
valores das variáveis são estimados e nesse sentido, o R
2
mede reflexos de uma variável
prevista pelo modelo com uma verdadeira variância condicional dos retornos, o que torna a
interpretação duvidosa (Andersen e Bollerslev (1998, p.6)).
Poon e Granger (2003) pesquisaram os vários critérios de aferição do desempenho de
previsão da volatilidade utilizados por pesquisadores em artigos e working papers, e
chegaram à conclusão de que não há unanimidade de escolha e nem um melhor método que
outro. O detalhamento do estudo pode ser observada na tabela 9.
52
Tabela 9: Utilização das funções perdas em estudos acadêmicos de previsão de volatilidade
Critério
33
Freqüência de utilização em estudos
acadêmicos
Percentual (%)
Erro Absoluto Médio (EAM)
34
34
19,1
Regressão Linear (R
2
)
33
18,5
Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM)
35
32
18,0
Erro Quadrático Médio (EQM)
36
17
9,6
Erro Médio (EM)
37
14
7,9
Média Absoluta dos Erros Percentuais
(MAEP)
38,39
12
6,7
Outros
36
20,2
Fonte: Adaptada de Poon e Granger, 2003
Como não há um consenso sobre o método estatístico mais eficiente para aferir a
previsão de volatilidade, a arbitrariedade de escolha é alta como comprova o estudo de Poon
e Granger (2003). Pelos argumentos apresentados, o pesquisador optou por utilizar o teste da
razão da máxima verossimilhança para especificação do modelo. Quando não foi possível a
utilização desde método, foi escolhida a análise pelos critérios funcionais de AIC e BIC.
Para comprovar se o modelo foi bem especificado, foram realizados os testes Q e
ARCH de Engle nos resíduos para comprovar ausência de termos sistemáticos nos resíduos.
4.6 Previsão e Simulação
Um dos objetivos da modelagem de ativos financeiros pela família GARCH é a
obtenção da estrutura a termo da volatilidade condicional. Após a escolha do modelo da
família GARCH pelo método da razão da máxima verossimilhança, foram realizadas duas
técnicas para previsão de volatilidades: a previsão da volatilidade para 30 dias utilizando o
modelo estimado e a simulação da volatilidade para 30 dias utilizando 20.000 possíveis
33
Todos os critérios estudados são referentes à funções perdas, encontradas em Poon e Granger (2003) e Walsh e
Tson (1998).
34
EAM =
35
REQM =
36
EQM =
37
EM =
38
MAEP =
39
A volatilidade real ou instantânea é definida como (Brooks, 2002): , onde r
i
é o retorno para
o dia i e é o retorno médio de todo o período analisado. Ressalta-se que essa definição é contestada por muitos
autores (Andersen e Bollerslev, 1998a), uma vez que esta é uma variável não observável.
53
cenários, através do método de Monte Carlo. Os resultados obtidos através da previsão são
apresentados em tabelas, com os valores da volatilidade anualizados e em gráficos onde
também é apresentada a simulação pela técnica de Monte Carlo. Esta última também permite
a obtenção de um histograma referente a compra de determinado ativo e manutenção em
carteira durante 30 dias
40
. Conforme comentado no item 2.2.1 desta dissertação, uma das
aplicações práticas da estimação de volatilidade condicional é o gerenciamento de carteiras à
curtíssimo prazo.
4.7 Operacionalização da pesquisa
As estimações de parâmetros, os testes estatísticos e cálculos necessários para
consecução dos objetivos desta pesquisa foram feitos no software MATLAB, versão 7.7.0 da
MathWorks.
4.8 Limitações da pesquisa
Outros modelos de cálculo de volatilidade, como os estocásticos, não foram utilizados
nesta pesquisa, apesar de esta ter como objetivo o estudo de modelos determinísticos no
cálculo de volatilidade em períodos econômicos de expansão e recessão.
A pesquisa limita-se a um modelo de volatilidade assimétrico, o GJR, entretanto há na
literatura outros que capturam tal fenômeno tais como o EGARCH.
40
Ao leitor interessado, os gráficos dos histogramas são apresentados na sessão de Apêndices.
54
5 – ANÁLISE DE RESULTADOS
5.1 Características da série de preços dos ativos analisados
Embora o objetivo desta pesquisa seja o de modelar séries de retornos, o
comportamento dos preços dos ativos fornece, qualitativamente, informações acerca de
tendência de crescimento da série, semelhanças entre diferentes ativos e influência do
mercado de capitais local. Neste sentido, observa-se que os ativos analisados seguiram, de
forma bastante semelhante, uma tendência de crescimento no início do período até meados de
fevereiro de 2008, período em que começou a reversão de tendência de preços para todos os
ativos analisados.
A figura 5 apresenta o comportamento da série de preços para o barril de petróleo do
tipo Brent para todo o período de análise.
41
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
50
100
150
Preço do barril do petróleo em US$
Evolução do preço do barril do petróleo bruto Brent no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Figura 5 – Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o período de janeiro de 2000 à outubro de 2008
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Esse comportamento da série de preços pode ser explicado pelo forte crescimento
econômico mundial experimentado no período de 2001 a 2008, cujo efeito foi o aumento de
demanda da commoditie nos mercados mundiais, não acompanhado pelo aumento de oferta
42
.
41
Os gráficos de todos os ativos analisados encontram-se no Anexo B, separados por período de análise.
55
Nos mercados emergentes, percebe-se que os ativos apresentaram uma tendência de
crescimento nos preços antes da crise muito maior que nos países desenvolvidos.
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da Petrobras PN no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Figura 6 - Evolução do preço do ativo PETR4 para o período de janeiro de 2000 à fevereiro de 2008
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
O efeito da localização de negociação de ativo parece indicar que o mercado de
capitais tem efeito direto sobre o comportamento dos ativos. Nota-se que os gráficos dos
ativos da ConocoPhillips, ExxonMobil e Chevron, negociados na NYSE, apresentam
semelhanças comuns como taxa de crescimento e variações de tendência. Ao agrupar-se os
ativos negociados nos mercados emergentes estudados, percebe-se o mesmo padrão.
Os ativos negociados na LSE, da Royal Dutch Shell e BP, são os únicos que não
apresentaram valorização de preço entre o início e o fim da série estudada e apresentam
comportamento de preços muito destoante dos demais ativos.
Tal comportamento pode ser explicado pelo fato de que as duas empresas sofreram
prejuízos substanciais entre 2001 e 2008 relacionados a problemas de meio de ambiente,
42
Uma discussão detalhada sobre os motivos pelos quais o barril de petróleo subiu rapidamente de preço é
encontrada no artigo “Explaining the price of oil – Is it a peak oil or a speculative bubble? Neither, really.,
publicado na revista The Economist.”
56
reestruturação societária e concorrência com setores de energia renovável dos EUA, os quais
promovem grandes subsídios para empresas americanas
43
.
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Preço da ação ajustado (em GBX)
Evolução do preço da ação do ativo da BP no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Figura 7 - Evolução do preço do ativo BP para o período de janeiro de 2000 à outubro de 2008
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
5.2 Características estatísticas da série de retornos dos ativos analisados
A abordagem qualitativa da presença de hetocedasticidade nas séries de dados pode
ser observada nos gráficos do apêndice C, os quais retratam a autocorrelação e autocorrelação
parcial da série de retornos ao quadrado. Desta análise, conclui-se que todas as séries
pesquisadas apresentaram autocorrelação serial de segunda ordem.
As tabelas 10 a 13 evidenciam a hipótese de que as séries de retornos são
heterocedásticas, uma vez que a hipótese nula (H
0
= 1) foi rejeitada nos testes Q e ARCH
para todas as séries e subperíodos utilizados.
Para uma melhor visualização dos resultados, as tabelas foram agrupadas de acordo
com o critério de localização de negociação do ativo.
43
As discussões acerca dos problemas envolvendo energias renováveis e falta de subsídios pelo governo
britânico é encontrada no artigo “Seabed supplies a cure for global warming crisis”, publicada na revista The
Guardian.
57
Tabela 10: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores norte-americana para
detecção de heterocedasticidade
Ativo
20 Defasagens
Primeiro
Período
Segundo
Período
Primeiro
Período
Segundo
Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
ExxonMobil
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
645.372
1128.9
258.257
781.520
Chevron
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
435.4491
1117.6000
193.8556
1028.6000
ConocoPhillips
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
232.3428
1313.0000
121.9634
757.2751
Brent
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
129.5584
142.0181
98.2475
114.0641
WTI
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
178.1792
328.2224
124.4803
211.2024
*
Valor crítico de 24.9958 a 5% de significância estatística
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados estatísticos utilizados para detecção de heterocedasticidade dos retornos
mostram que a estatística dos testes apresenta um valor muito maior no segundo subperíodo
que no primeiro. Este fato sugere que, para estes ativos, a crise acentuou a característica de
variância dos retornos, ou seja, as incertezas econômicas provenientes da crise provocaram
um aumento de movimentos extremos dos ativos.
Ao agruparem-se os ativos de acordo com a localização de negociação de seu título,
não fica caracterizado que o grau de heterocedasticidade é o mesmo para todos, uma vez que
os valores das estatísticas são bastantes diferentes um dos outros. Tal fato pode ser explicado
que, a despeito de todas as empresas operarem com base em uma mesma commoditie e,
portanto, estarem sujeitas aos mesmos tipos de características desse mercado, cada empresa
possui uma estrutura de governança, capacidade tecnológica e identidades próprias, que as
diferenciam entre si, refletindo no comportamento do ativo.
58
Tabela 11: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores do Reino Unido para
detecção de heterocedasticidade
Ativo
20 Defasagens
Primeiro
Período
Segundo
Período
Primeiro
Período
Segundo
Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
BP
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
1145.9000
1470.5000
328.6291
536.5588
Royal Dutch Shell
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
1,051.600
1,359.8
346.694
538.665
*
Valor crítico de 24.9958 a 5% de significância estatística
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Com relação aos ativos negociados no mercado acionário londrino, percebe-se que há
uma aproximação muito grande dos valores da estatística para os ativos da BP e Royal Dutch
Shell. Em relação ao mercado americano e ao período analisado, os valores das estatísticas
foram muito menores para empresas britânicas, sugerindo que os movimentos de preços
tendem a ser menos extremados.
Observa-se também que os valores das estatísticas para as séries de preço dos barris de
petróleo do tipo Brent e WTI, negociados na NYSE, são próximos entre si e distante dos
ativos das empresas analisadas. Esse comportamento pode ser explicado pelo mesmo
argumento citado anteriormente de que cada empresa possui particularidades próprias, e isso
reflete no seu comportamento de preço.
Tabela 12: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados na bolsa de valores do Reino Unido para
detecção de heterocedasticidade
Ativo
20 Defasagens
Primeiro
Período
Segundo
Período
Primeiro
Período
Segundo
Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Total S.A
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
500.5012
1788.2000
178.3476
768.9137
*
Valor crítico de 24.9958 a 5% de significância estatística
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
A tabela 12 referente ao ativo da Total S.A, negociada na Euronext, evidencia a forte
presença de autocorrelação serial de segunda ordem nos dados, bem como a tabela 13 que
retrata os ativos negociados em mercados emergentes: Brasil, China e Rússia.
59
Tabela 13: Testes Q e ARCH nas séries de retornos dos ativos negociados nas bolsas de valores dos países emergentes
para detecção de heterocedasticidade
Ativo
20 Defasagens
Primeiro
Período
Segundo
Período
Primeiro
Período
Segundo
Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Petrobras
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
645.372
1128.9
258.257
781.520
Petrochina
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
435.4491
1117.6000
193.8556
1028.6000
Lukoil
H
0
1
1
1
1
Estatística
*
232.3428
1313.0000
121.9634
757.2751
*
Valor crítico de 24.9958 a 5% de significância estatística
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Todas as tabelas referentes aos testes de heterocedasticidade mostraram que a crise
acentuou o movimento extremo de ativos, através do aumento do valor da estatística. Tal fato
é pertinente com o observado nos mercados financeiros mundiais, através do aumento da
incerteza associada à economia.
Corroborando com os argumentos acima, os gráficos 2 e 3, que representam
respectivamente os retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil negociado na NYSE
no primeiro período de análise e no segundo período, mostram a presença de agrupamento de
volatilidade e diferentes grau de assimetria de retornos negativos e positivos. Desta forma,
através dos testes estatísticos utilizados e da análise qualitativa das séries de retornos e dos
gráficos de autocorrelação e autocorrelação serial, pode-se concluir que o uso das séries da
família GARCH é adequado para a pesquisa.
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 2 – Evolução dos retornos diários de janeiro de 2000 à fevereiro de 2008 para o ativo da ExxonMobil
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
60
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 3 – Evolução dos retornos diários de janeiro de 2000 à outubro de 2008 para o ativo da ExxonMobil
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Salienta-se que os gráficos de retornos para todos os períodos e todos os ativos
estudados encontram-se referenciados no Apêndice D.
5.3 Escolha de modelos determinísticos de volatilidade para os ativos
Conforme explicitado em tópico específico do capítulo de metodologia, a escolha do
modelo mais adequado para a geração da estrutura a termo da volatilidade foi feita utilizando-
se o Método da Máxima Verossimilhança, onde os modelos foram comparados dois a dois,
sendo o modelo restrito obtido do não restrito, através de imposições de valores nulos em
seus parâmetros. Entretanto, nos casos onde a comparação por este método não foi possível,
utilizou-se os critérios de Akaike e Schwart. A opção por este método encontra-se justificada
na metodologia de pesquisa.
Nesta seção, opta-se por apresentar a estimação detalhada de cada ativo, pois se
considera que o objetivo principal da pesquisa é analisar a aderência dos ativos aos modelos
estimados em períodos de tranqüilidade e crise.
61
5.3.1 Modelagem da volatilidade determinística para o barril de petróleo do tipo Brent
A tabela 14 apresenta a comparação de modelos dentro dos dois períodos de análise.
Tabela 14: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao barril de petróleo do tipo Brent
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9551.8
-9929.2
0
-10660
-10637
0
NR
**
GARCH (2,1)
-9949.8
-9921.6
-10658
-10630
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9551.8
-9929.2
1
-10660
-10637
1
NR
**
GARCH (1,2)
-9962.2
-9934
-10674
-10646
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9551.8
-9929.2
1
-10660
-10637
1
NR
**
GJR (1,1)
-9968.3
-9940.1
-10688
-10659
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9968.3
-9940.1
1
-10688
-10659
1
NR
**
GJR (2,1)
-9972.8
-9938.9
-10691
-10657
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9968.3
-9940.1
1
-10688
-10659
1
NR
**
GJR (1,2)
-9975.4
-9935.9
-10694
-10654
Conclusão
Para os dois períodos analisados, o único modelo que apresentou todos os
coeficientes significantes à 5 % foi o GJR (1,1)
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Modelo Restrito
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Pelos resultados apresentados e pela metodologia utilizada, em tese, os modelos GJR
(1,2), GJR (2,1) e GJR (1,1) poderiam ser selecionados. Entretanto, ao estimar-se os três
modelos, apenas o GJR(1,1) apresenta todos os coeficientes significativamente diferentes de
zero para os dois períodos. O resultado da estimação para ambos os períodos encontra-se
evidenciado na tabela 15.
62
Tabela 15: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o barril de petróleo do tipo Brent
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0010531
0.00047893
2.1988
K
0.000038348
0.000007049
5.4402
GARCH (1)
0.85164
0.018676
45.5999
ARCH(1)
0.02461
0.012449
2.0768
Alavancagem
0.097316
0.016562
5.8757
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00088827
0.00046409
1.914
K
0.000038391
6.4066E-06
5.9924
GARCH (1)
0.85579
0.016799
50.9415
ARCH(1)
0.013916
0.011031
2.0615
Alavancagem
0.11584
0.015921
7.2756
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Conclui-se dos resultados que há a presença do efeito alavancagem para os períodos,
com intensificação desta característica no período com crise. O coeficiente de persistência
praticamente não alterou e o de reatividade, apresentou diferença substancial, muito embora
parte desta reatividade também seja capturada pelo coeficiente de assimetria.
Independentemente do período de estimação, o modelo GJR (1,1) mostrou-se
corretamente especificado, pois os testes estatísticos nos resíduos não apresentaram fatores
sistêmicos, como mostra a tabela 16.
Tabela 16: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o barril de petróleo do tipo Brent
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.2780
0.2050
0.2594
0.1875
Estatística
23.2235
24.9073
23.6192
25.3744
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
63
5.3.2 Modelagem da volatilidade determinística para o barril de petróleo do tipo WTI
A tabela 17 apresenta a comparação de diferentes modelos da família GARCH para a
escolha daquele mais adequado para previsão da estrutura a termo da volatilidade para o
barril de petróleo do tipo WTI.
Tabela 17: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao barril de petróleo do tipo WTI
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9555.1
-9532.6
1
-10231
-10208
1
NR
**
GARCH (2,1)
-9557.8
-9529.7
-10237
-10208
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9555.1
-9532.6
0
-10231
-10208
0
NR
**
GARCH (1,2)
-9553.1
-9525
-10229
-10200
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9555.1
-9532.6
0
-10231
-10208
0
NR
**
GJR (1,1)
-9554.6
-9526.5
-10230
-10201
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9554.6
-9526.5
1
-10230
-10201
1
NR
**
GJR (2,1)
-9557.6
-9523.9
-10235
-10201
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9554.6
-9526.5
0
-10230
-10201
0
NR
**
GJR (1,2)
-9550.6
-9511.2
-10226
-10186
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (2,1)
-9557.8
-9529.7
0
-10237
-10208
0
NR
**
GJR (2,1)
-9557.6
-9523.9
-10235
-10201
Conclusão
Para os dois períodos analisados, o modelo selecionado é o GARCH (2,1)
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Modelo Restrito
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados sugerem que o modelo GARCH (2,1) é adequado para
ambos os períodos, segundo a metodologia utilizada.
A tabela 18 apresenta testes de diagnóstico nos resíduos que comprovam a boa
aderência dos modelos aos dados.
64
Tabela 18: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o barril de petróleo do tipo WTI
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.5118
0.4624
0.4673
0.4186
Estatística
19.1546
19.9281
19.8509
20.6396
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados das estimações encontram-se evidenciados na tabela 19.
Tabela 19: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o barril de petróleo do tipo WTI
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00096404
0.00049079
1.9643
K
2.3646 x 10
-5
6.4225 x 10
-6
3.6817
GARCH (1)
0.2959
0.10229
2.8927
GARCH (2)
0.58727
0.097542
6.0206
ARCH(1)
0.075984
0.009545
7.9606
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0010317
0.00047077
2.1915
K
3.928 x 10
-5
8.1368 x 10
-6
4.8275
GARCH (1)
0.20217
0.058838
3.436
GARCH (2)
0.62094
0.060502
10.263
ARCH(1)
0.1147
0.011518
9.9589
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Pode-se concluir que este ativo possui como característica uma volatilidade muito
persistente, pois possui dois coeficientes de defasagem com relação à volatilidade presente.
Este efeito é mais pronunciado que o da alavancagem, uma vez que pela metodologia
utilizada, não há coeficientes de assimetria.
A crise aumentou o coeficiente de reação do modelo indicando que após os eventos
ocorridos, a volatilidade passa a reagir de forma mais abrupta aos movimentos de mercado.
65
Um resultado importante que independe do evento ocorrido foi que o ativo aderiu ao
modelo GARCH (2,1)
5.3.3 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da ExxonMobil
O ativo negociado sob o código XOM, na bolsa de valores de Nova Iorque (NYSE),
foi utilizado para a análise de modelagem determinística da volatilidade. As comparações
entre diversos modelos encontram-se evidenciadas na tabela 20.
Tabela 20: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo XOM negociado na NYSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11637
-11615
0
-12395
-12372
0
NR
**
GARCH (2,1)
-11637
-11609
-12394
-12365
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11637
-11615
0
-12395
-12372
0
NR
**
GARCH (1,2)
-11635
-11607
-12393
-12364
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11637
-11615
1
-12395
-12372
1
NR
**
GJR (1,1)
-11650
-11622
-12414
-12385
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11650
-11622
0
-12414
-12385
0
NR
**
GJR (2,1)
-11650
-11616
-12412
-12378
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11650
-11622
0
-12414
-12385
0
NR
**
GJR (1,2)
-11646
-11607
-12410
-12370
Conclusão
Para os dois períodos, o teste da razão da máxima verossimilhança indicou
o GJR (1,1) como o modelo mais adequado
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Modelo Restrito
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Pelos resultados apresentados, percebe-se que para este ativo, o efeito alavancagem é
presente e que o modelo GJR (1,1) apresentou aderência aos dados para os dois períodos.
Os coeficientes estimados para os dois subperíodos são apresentados na tabela 21.
66
Tabela 21: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo XOM negociado na NYSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00046863
0.00029826
1.5712
K
5.4507E-06
1.3213E-06
4.1252
GARCH (1)
0.91269
0.011492
79.4196
ARCH(1)
0.027246
0.0095845
2.8427
Alavancagem
0.066318
0.015021
4.4151
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00033688
0.00029374
1.1469
K
-4.8753E-06
1.1454E-06
4.2566
GARCH (1)
0.9127
0.010162
89.8175
ARCH(1)
0.028139
0.0094076
2.9911
Alavancagem
0.078621
0.015288
5.1428
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
O efeito da crise sobre este ativo foi de aumentar o efeito alavancagem e a reatividade
a movimentos de mercado, embora os valores sejam muito próximos.
Os testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos estimados são apresentados na
tabela 22.
Tabela 22: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo XOM negociado na NYSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0
0
0
0
p-Valor
0.9551
0.6521
0.9812
0.5689
Estatística
10.638
17.014
9.144
18.281
Valor Crítico
31.410
31.410
31.410
31.410
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
67
5.3.4 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Chevron
O resultado das estimações do ativo da Chevron, negociado sob a sigla CVX na bolsa
de valores nova-iorquina, encontram-se detalhados na tabela 23.
Tabela 23: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo CVX negociado na NYSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11691
-11669
0
-12447
-12424
0
NR
**
GARCH (2,1)
-11689
-11661
-12445
-12416
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11691
-11669
0
-12447
-12424
0
NR
**
GARCH (1,2)
-11688
-11660
-12445
-12416
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11691
-11669
1
-12447
-12424
1
NR
**
GJR (1,1)
-11713
-11685
-12472
-12443
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11713
-11685
0
-12472
-12443
0
NR
**
GJR (2,1)
-11711
-11677
-12470
-12436
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11713
-11685
0
-12472
-12443
0
NR
**
GJR (1,2)
-11710
-11670
-12470
-12430
Conclusão
Para os dois períodos, o teste da razão da máxima verossimilhança indicou o
GJR (1,1)
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados indicam a presença do efeito alavancagem nos dois
períodos e a aderência do ativo ao modelo GJR (1,1), independentemente dos subperíodos.
A tabela 24 apresenta os coeficientes dos modelos estimados.
68
Tabela 24: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo CVX negociado na NYSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00050507
0.00029269
1.7256
K
5.5327E-06
0.000001222
4.5278
GARCH (1)
0.91764
0.011732
78.2152
ARCH(1)
0.017023
0.01032
2.0496
Alavancagem
0.074521
0.014665
5.0814
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00044519
0.00028817
1.5449
K
4.8952 x 10
-
6
1.0856 x 10
-6
4.5094
GARCH (1)
0.91293
0.010811
84.4461
ARCH(1)
0.023856
0.010074
2.3682
Alavancagem
0.086025
0.015102
5.6962
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Com relação aos coeficientes, percebe-se que no segundo período, o efeito
alavancagem ficou mais pronunciado, bem como o coeficiente de reação. O resultado desta
combinação é um movimento de volatilidade mais “pontiagudo”, quando comparado com o
primeiro período.
Os testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos estimados são apresentados na
tabela 25.
Tabela 25: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo CVX negociado na NYSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.9008
0.2511
0.8968
0.1957
Estatística
12.4224
23.8032
12.5254
25.1515
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados mostram a adequabilidade de escolha dos modelos.
69
5.3.5 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da ConocoPhillips
O ativo negociado da ConocoPhillips na NYSE possui o código COP. A tabela 26
apresenta os resultados das estimações dos modelos para os dois períodos de análise.
Tabela 26: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo COP negociado na NYSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11078
-11055
1
-11797
-11774
1
NR
**
GARCH (2,1)
-11083
-11055
-11799
-11771
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11078
-11055
0
-12447
-12424
0
NR
**
GARCH (1,2)
-11076
-11048
-11795
-11767
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11078
-11055
1
-12447
-12424
1
NR
**
GJR (1,1)
-11081
-11053
-11802
-11773
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11081
-11053
1
-11802
-11773
1
NR
**
GJR (2,1)
-11084
-11051
-11804
-11770
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11081
-11053
0
-11802
-11773
0
NR
**
GJR (1,2)
-11077
-11038
-11799
-11759
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (2,1)
-11083
-11055
0
-11802
-11773
1
NR
**
GJR (2,1)
-11084
-11051
-11799
-11759
Conclusão
Para o primeiro período, o modelo previsto pela metodologia foi o GARCH
(2,1) e para o segundo, o GJR(2,1)
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Dos resultados apresentados, conclui-se que o evento da crise afetou a dinâmica de
curto prazo da volatilidade, de tal maneira que não houve aderência a somente um tipo de
modelo de volatilidade determinística. Tal evento teve como conseqüência o acréscimo do
efeito alavancagem, não presente estatisticamente no primeiro período.
Os valores dos coeficientes para os dois modelos estimados, para cada um dos
períodos, encontram-se explicitados na tabela 27.
70
Tabela 27: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo COP negociado na NYSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00084835
0.00034639
2.4492
K
3.1539 x 10
-6
1.3214 x 10
-6
2.3837
GARCH (1)
0.15356
0.10227
2.5015
GARCH (2)
0.76152
0.10006
7.6105
ARCH(1)
0.075426
0.010563
7.1404
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00065355
0.00034304
1.9051
K
3.9891 x 10
-6
1.3874 x 10
-6
2.8753
GARCH (1)
0.43849
0.21222
2.0662
GARCH (2)
0.47071
0.20125
2.3389
ARCH(1)
0.054632
0.016961
3.221
Alavancagem
0.051621
0.020186
2.5573
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados mostram que, após o agravamento da crise, as
volatilidades para este ativo se tornaram mais concentradas em torno de eventos extremos do
mercado devido à diminuição dos coeficientes de persistência e aparecimento do coeficiente
de alavancagem.
A tabela 28 mostra que os testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos estimados
não apresentou existência de termos sistemáticos.
Tabela 28: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo COP negociado na NYSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.4914
0.7206
0.4528
0.6360
Estatística
19.4722
15.9360
20.0819
17.2598
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
71
5.3.6 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da BP
As estimações para o ativo da BP, negociado sob o código BP na bolsa de Londres,
são apresentados na tabela 29 e os resultados dos coeficientes estimados na tabela 30.
Tabela 29: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo BP negociado na LSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11433
-11411
0
-12215
-12192
0
NR
**
GARCH (2,1)
-11432
-11404
-12214
-12185
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11433
-11411
0
-12215
-12192
0
NR
**
GARCH (1,2)
-11431
-11403
-12213
-12184
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11433
-11411
1
-12215
-12192
1
NR
**
GJR (1,1)
-11444
-11416
-12228
-12199
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11444
-11416
0
-12228
-12199
0
NR
**
GJR (2,1)
-11442
-11408
-12226
-12192
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11444
-11416
0
-12228
-12199
0
NR
**
GJR (1,2)
-11440
-11401
-12224
-12184
Conclusão
Para ambos os períodos, o modelo GJR (1,1) apresentou com o mais adequado
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
72
Tabela 30: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo BP negociado na LSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
2.2646E-05
0.00030712
0.0737
K
5.0822E-06
1.1699E-06
4.3441
GARCH (1)
0.90005
0.01146
78.5376
ARCH(1)
0.043804
0.012881
3.4006
Alavancagem
0.072854
0.018335
3.9734
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
-1.9873E-05
0.00030712
0.0653
K
5.1478E-06
1.2001E-06
4.2894
GARCH (1)
0.89889
0.010644
84.4534
ARCH(1)
0.044651
0.012833
3.4795
Alavancagem
0.078752
0.018122
4.3456
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados sugerem que a crise pouco afetou o modelo estimado no primeiro
período, uma vez que os parâmetros de persistência e reação foram praticamente os mesmos
para os dois períodos. Entretanto, nota-se que a constante C tornou-se negativa. Tal fato pode
ser explicado pela grande queda do preço do ativo durante o agravamento da crise, o que com
que a média dos retornos caísse.
O modelo GJR(1,1) apresentou aderência aos dados para ambos os períodos,
evidenciando a presença do efeito de assimetria dos retornos.
Os testes nos resíduos dos modelos estimados são apresentados na tabela 31.
Tabela 31: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo BP negociado na LSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.7833
0.6136
0.7166
0.5709
Estatística
14.8782
17.6016
15.9990
18.2500
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
73
5.3.7 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Royal Dutch Shell
O título da Royal Dutch Shell modelado por esta pesquisa é o de código RDSB,
negociado na LSE. O resultado das estimações dos modelos e as escolhas dos mais
adequados encontram-se evidenciados na tabela 32.
Tabela 32: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo RDSB negociado na LSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11449
-11427
0
-12220
-12197
0
NR
**
GARCH (2,1)
-11448
-11419
-12219
-12190
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11449
-11427
0
-12220
-12197
0
NR
**
GARCH (1,2)
-11447
-11419
-12218
-12190
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-11449
-11427
1
-12220
-12197
1
NR
**
GJR (1,1)
-11461
-11432
-12232
-12204
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11461
-11432
0
-12232
-12204
0
NR
**
GJR (2,1)
-11459
-11425
-12230
-12196
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-11461
-11432
0
-12232
-12204
0
NR
**
GJR (1,2)
-11457
-11418
-12228
-12188
Conclusão
Para ambos os períodos, o modelo GJR (1,1) apresentou-se como o mais
adequado
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados evidenciam que a série apresentou aderência ao modelo GJR (1,1),
indicam que o efeito de assimetria é presente nos retornos observados.
A tabela 33 apresenta os valores dos coeficientes para os modelos estimados.
74
Tabela 33: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo RDSB negociado na LSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
6.7744E-05
0.0003104
0.2182
K
5.7779E-06
9.4662E-07
6.1038
GARCH (1)
0.90112
0.011279
79.8949
ARCH(1)
0.041134
0.0123
3.3443
Alavancagem
0.069624
0.01559
4.4658
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00003591
0.00030668
0.1171
K
5.3771E-06
9.1989E-07
5.8454
GARCH (1)
0.90195
0.010836
83.2388
ARCH(1)
0.046055
0.01176
3.9162
Alavancagem
0.067742
0.014396
4.707
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os modelos estimados para ambos os períodos possuem valores de coeficientes muito
próximos entre si, com apenas um aumento do coeficiente de reação do modelo. Isso
demonstra que a crise, ao provocar uma diminuição abrupta no valor dos ativos, teve como
efeito aumentar os movimentos extremos da volatilidade.
A tabela 34 mostra os resultados dos testes Q e ARCH nos resíduos dos modelos
estimados.
Tabela 34: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo RDSB negociado na LSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0
0
0
0
p-Valor
0.1651
0.5407
0.172
0.5284
Estatística
26.022
18.710
25.814
18.899
Valor Crítico
31.410
31.410
31.410
31.410
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
75
5.3.8 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Total S.A
O título da Total S.A. escolhido para a modelagem foi o papel de código FP,
negociado na bolsa européia Euronext. Os resultados estimados encontram-se na tabela 35.
Tabela 35: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo FP negociado na Euronext
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-8095.8
-8075
0
-8919.8
-8898.5
0
NR
**
GARCH (2,1)
-8093.8
-8067.8
-8917.8
-8891.2
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-8095.8
-8075
0
-8919.8
-8898.5
0
NR
**
GARCH (1,2)
-8093.9
-8067.9
-8917.8
-8891.2
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-8095.8
-8075
1
-8919.8
-8898.5
1
NR
**
GJR (1,1)
-8108.5
-8082.4
-8934.5
-8907.9
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-8108.5
-8082.4
0
-8934.5
-8907.9
0
NR
**
GJR (2,1)
-8106.5
-8075.2
-8932.5
-8900.6
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-8108.5
-8082.4
0
-8934.5
-8907.9
0
NR
**
GJR (1,2)
-8105.1
-8068.6
-8930.9
-8893.7
Conclusão
Para ambos os períodos, o modelo GJR (1,1) apresentou-se como o mais
adequado
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados dos coeficientes dos modelos estimados são apresentados na tabela 36.
76
Tabela 36: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo FP negociado na Euronext
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0004071
0.00030244
1.346
K
9.0843 x 10
-6
2.1643 x 10
-6
4.1974
GARCH (1)
0.84657
0.027023
31.3278
ARCH(1)
0.031251
0.019504
2.6023
Alavancagem
0.12204
0.030817
3.96
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00035016
0.00029714
1.1784
K
8.0565 x 10
-6
1.8529 x 10
-6
4.348
GARCH (1)
0.84935
0.023921
35.5064
ARCH(1)
0.043712
0.018022
2.4254
Alavancagem
0.12492
0.028747
4.3455
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados mostram que o modelo GJR (1,1) aderiu aos dados da série para os dois
períodos. O coeficiente de reação apresentou um aumento substancial para o segundo
período, indicando que a crise provocou a aumento de movimentos abruptos na volatilidade.
Os testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos GJR (1,1) estimados são
apresentados na tabela 37.
Tabela 37: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo FP negociado na Euronext
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.2269
0.2648
0.1615
0.1685
Estatística
24.3624
23.5035
26.1321
25.9203
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
77
5.3.9 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Petrobras S.A
O papel utilizado para esta pesquisa para a modelagem da série da Petrobras S.A foi o
de código PETR4, negociado na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA).
Os resultados das comparações entre os diferentes modelos e os coeficientes
estimados dos modelos selecionados para cada um dos períodos são apresentados nas tabelas
38 e 39.
Tabela 38: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo PETR4 negociado na Bovespa
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9935.6
-9913.1
0
-10578
-10555
0
NR
**
GARCH (2,1)
-9933.6
-99055
-10576
-10548
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9935.6
-9913.1
0
-10578
-10555
0
NR
**
GARCH (1,2)
-9937.7
-9909.7
-10580
-10552
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9935.6
-9913.1
1
-10578
-10555
1
NR
**
GJR (1,1)
-9973.7
-9945.6
-10619
-10590
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9973.7
-9945.6
0
-10619
-10590
0
NR
**
GJR (2,1)
-9971.7
-9938
-10617
-10583
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9973.7
-9945.6
1
-10619
-10590
1
NR
**
GJR (1,2)
-9978.2
-9939
-10622
-10582
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,2)
-9937.7
-9909.7
0
-10580
-10552
0
NR
**
GJR (1,2)
-9978.2
-9939
-10622
-10582
Conclusão
Para ambos os períodos, o modelo GARCH (1,2) apresentou-se superior
pelo Método da Máxima Verossimilhança
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
78
Tabela 39: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo PETR4 negociado na Bovespa
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0017351
0.00044236
3.9223
K
3.8398E-05
8.8152E-06
4.3559
GARCH (1)
0.80196
0.031576
25.3945
ARCH (1)
0.049135
0.017519
2.8046
ARCH(2)
0.066268
0.022796
2.907
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0016225
0.00043401
3.7384
K
3.2217E-05
7.0249E-06
4.5862
GARCH (1)
0.81713
0.025293
32.3069
ARCH (1)
0.054981
0.018254
3.0121
ARCH(2)
0.065898
0.022353
2.9481
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados mostram para ambos os períodos, o modelo GARCH (1,2)
foi adequado para descrever o comportamento da variância do ativo. Percebe-se que o efeito
de assimetria não prevalece para este ativo, entretanto, o efeito reativo é muito elevado, pois
há dois graus de defasagem para esta característica. O coeficiente de persistência é
extremamente baixo, indicando que o ativo sofre muita influência de movimentos extremos
de mercado. Tipicamente, uma série com essas características possuem volatilidade muito
“pontiaguda” e de decaimento relativamente rápido.
A tabela 40 apresenta os testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos estimados.
Tabela 40: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo PETR4 negociado na Bovespa
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.9666
0.9502
0.9762
0.9581
Estatística
10.0846
10.8407
9.5087
10.5050
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
79
5.3.10 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Petrochina
O ativo modelado para esta pesquisa foi o de código 0857, título da Petrochina
negociado na Bolsa de Valores de Hong Kong.
As comparações entre os diversos modelos e os coeficientes estimados dos modelos
selecionados pelo método da máxima verossimilhança encontram-se nas tabelas 41 e 42.
Tabela 41: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo 0857 negociado na HKSE
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-10066
-10043
0
-10680
-10657
0
NR
**
GARCH (2,1)
-10065
-10037
-10679
-10650
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-10066
-10043
0
-10680
-10657
0
NR
**
GARCH (1,2)
-10064
-10036
-10678
-10649
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-10066
-10043
1
-10680
-10657
1
NR
**
GJR (1,1)
-10065
-10037
-10683
-10655
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-10065
-10037
0
-10683
-10655
0
NR
**
GJR (2,1)
-10065
-10033
-10682
-10648
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-10065
-10037
0
-10683
-10655
0
NR
**
GJR (1,2)
-10063
-10031
-10682
-10648
Conclusão
Para ambos os períodos, o modelo selecionado é o GJR(1,1)
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
80
Tabela 42: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo 0857 negociado na HKSE
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0016266
0.00042442
3.8325
K
4.0248E-06
6.6037E-07
6.0948
GARCH (1)
0.94649
0.0048765
194.0932
ARCH(1)
0.047434
0.0044733
10.6037
Alavancagem
0.018428
0.0091258
3.1151
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.0013337
0.0004343
3.071
K
5.8564E-06
7.7422E-07
7.5642
GARCH (1)
0.93122
0.0058872
158.1753
ARCH(1)
0.047061
0.005008
9.3972
Alavancagem
0.028428
0.0091258
3.1151
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados mostram que a crise afetou o coeficiente de alavancagem,
indicando que a mesma introduziu um aumento de assimetria. Uma característica evidente
nos dois períodos é o alto coeficiente de persistência da volatilidade, indicando que a mesma
tem um tempo de decaimento grande.
Os testes nos resíduos dos modelos estimados são apresentados na tabela 43.
Tabela 43: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo 0857 negociado na HKSE
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0
0
0
0
p-Valor
0.9912
0.9932
0.9927
0.9936
Estatística
8.092
7.790
7.862
7.707
Valor Crítico
31.410
31.410
31.410
31.410
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
81
5.3.11 Modelagem da volatilidade determinística para o ativo da Lukoil
O ativo referente à Lukoil negociado na bolsa de valores de Moscou possui como
código LKOH. Os resultados das comparações e os valores dos coeficientes dos modelos
selecionados são apresentados nas tabelas 44 e 45.
Tabela 44: Testes estatísticos de escolha dos modelos referentes ao ativo LKOH negociado na RTS
Tipo
Primeiro Período
Segundo Período
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9530
-9507.5
0
-10122
-10999
0
NR
**
GARCH (2,1)
-9528
-9499.9
-10120
-10091
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9530
-9507.5
1
-10122
-10999
1
NR
**
GARCH (1,2)
-9532
-9503.9
-10124
-10095
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GARCH (1,1)
-9530
-9507.5
1
-10122
-10999
1
NR
**
GJR (1,1)
-9545.9
-9517.9
-10141
-10112
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9545.9
-9517.9
0
-10141
-10112
0
NR
**
GJR (2,1)
-9543.9
-9510.2
-10139
-10105
AIC
BIC
Teste RMV
***
AIC
BIC
Teste RMV
***
R
*
GJR (1,1)
-9545.9
-9517.9
0
-10141
-10112
0
NR
**
GJR (1,2)
-9545.6
-9506.3
-10141
-10101
Conclusão
Como não há relação direta de restrição entre os modelos GJR (1,1) e GARCH
(1,2), optou-se por utilizar os critérios AIC e BIC. Por este método, o modelo GJR
(1,1) foi selecionado para os dois períodos.
*
Modelo Restrito
**
Modelo Não Restrito
***
Razão da Máxima Verossimilhança
****
Testes estatísticos ao nível de 5% de significância
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
82
Tabela 45: Estimação dos coeficientes dos modelos selecionados para o ativo LKOH negociado na RTS
Primeiro Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00098223
0.00048667
2.0183
K
3.2182 x 10
-5
4.0709 x 10
-6
7.9054
GARCH (1)
0.83611
0.015882
52.6438
ARCH(1)
0.064162
0.012333
5.2023
Alavancagem (1)
0.089935
0.017384
5.1736
Segundo Período
Coeficientes
Valores
Desvio Padrão
Estatística t
C
0.00085556
0.00047896
1.7863
K
2.7089 x 10
-5
3.3838 x 10
-6
8.0056
GARCH (1)
0.85041
0.014026
60.6328
ARCH(1)
0.063912
0.011654
5.484
Alavancagem (1)
0.093639
0.016802
5.573
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Para os dois períodos de análise, os valores estatísticos mostraram que há a presença
do efeito de assimetria, com aumento de valor para o segundo período. O coeficiente de
persistência é relativamente baixo, indicando uma tendência de declínio rápido de
volatilidades extremas.
A tabela 46 apresenta o resultado dos testes de diagnóstico nos resíduos dos modelos
estimados.
Tabela 46: Testes estatísticos Q e ARCH para detecção de heterocedasticidade nos resíduos dos modelos estimados
para o ativo LKOH negociado na RTS
20 Defasagens
Primeiro Período
Segundo Período
Primeiro Período
Segundo Período
Teste Q
Teste Q
Teste ARCH
Teste ARCH
Hipótese Nula
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
p-Valor
0.7930
0.3581
0.7700
0.3412
Estatística
14.7049
21.6796
15.1122
21.9876
Valor Crítico
31.4104
31.4104
31.4104
31.4104
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
83
5.3.12 Análise conjunta dos ativos pesquisados
A tabela 47 apresenta a síntese das estimações de modelos para os dois períodos de
análise, para todos os ativos pesquisados.
Tabela 47: Síntese das estimações para os ativos pesquisados nos dois períodos de análise
Negociação
Ativo
Primeiro
Período
Segundo
Período
Método de escolha
dos modelos
NYMEX
Barril de petróleo do tipo WTI
GARCH (2,1)
GARCH (2,1)
RMV*
NYSE
ExxonMobil (XOM)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
NYSE
Chevron (CVX)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
NYSE
ConocoPhillips (COP)
GARCH (2,1)
GJR (2,1)
RMV*
NYSE
Barril de petróleo do tipo Brent
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
LSE
BP (BP)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
LSE
Royal Dutch Shell (RDSB)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
Euronext
Total (FP)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
RMV*
HKSE
Petrochina (0857)
GJR (1,1)
GJR(1,1)
RMV*
BOVESPA
Petrobras (PETR4)
GARCH (1,2)
GARCH (1,2)
RMV*
RTS
Lukoil (LKOH)
GJR(1,1)
GJR(1,1)
AIC e BIC
*
Teste da Razão da Máxima Verossimilhança
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados demonstram que para a maioria dos ativos pesquisados (81%) houve
aderência a um tipo de modelo, independentemente do período escolhido, embora os
coeficientes tenham se alterado após a crise.
Não ocorreu nenhum tipo de padrão para todos os ativos, porém o modelo GJR (1,1)
foi o que mais prevaleceu, indicando que há estatisticamente efeitos de assimetria nas séries
de retornos.
Analisando-se os resultados por localização de negociação, apenas os ativos
negociados na London Stock Exchange apresentaram o mesmo tipo de modelo determinístico
que o foi GJR (1,1). Para os mercados emergentes, não ocorreu este tipo de padronização.
Em termos de reatividade, o ativo que apresentou essa característica mais fortemente
foi o da Petrobras, negociado na Bolsa de Valores de São Paulo.
De maneira geral, os gráficos 4 e 5 retratam, qualitativamente, que a crise elevou a
volatilidade condicional para patamares muito elevados para todos os ativos
44
.
44
Os gráficos dos desvios padrões condicionais para cada um dos modelos estimados, e em cada
período, são apresentados no Apêndice E.
84
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Chevron para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 4 – Desvios padrões condicionais para o modelo estimado GJR (1,1) referente ao ativo CVX para o primeiro
período
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Chevron para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 5 - Desvios padrões condicionais para o modelo estimado GJR (1,1) referente ao ativo CVX para o segundo
período
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
85
5.4 Previsões e simulações de volatilidade dos modelos estimados
Uma das principais aplicações dos modelos de volatilidade determinística é a previsão
de volatilidade futura. Após a estimação de modelos, o algoritmo apresentado no Apêndice A
prevê a estimação de volatilidade futura para 30 dias. Para fins de determinação do impacto
da crise nos diversos ativos, somente foi utilizada a previsão de um dia, cujos resultados
anualizados são apresentados na tabela 48.
Tabela 48: Volatilidades estimadas para os dois períodos de análise utilizando os modelos selecionados
Ativo
Volatilidades estimadas
anualizadas
Aumento
percentual (%)
Período 1
Período 2
Brent
0.279391338
0.793725393
184.1
WTI
0.32225251
0.717527756
122.7
ExxonMobil
0.247642323
1.095341043
342.3
Chevron
0.255579577
1.123915157
339.8
ConocoPhillips
0.325427411
1.123915157
245.4
BP
0.276216437
0.865160679
213.2
Royal Dutch Shell
0.260341929
0.90802185
248.8
Total S.A
0.198431348
1.011206151
409.6
Petrobras
0.330189764
1.022318307
209.6
Petrochina
0.663554429
0.944533218
42.3
Lukoil
0.304790551
2.016062499
561.5
Média (%)
265.4
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
O agravamento da crise subprime introduziu nas séries de retornos pesquisadas, um
aumento médio percentual de 265,4% no nível de volatilidade, embora esta seja uma medida
muito dependente do período de escolha para o segundo período. Um exemplo disso é o caso
do ativo da Petrochina, uma vez que no primeiro período já possuía um nível de volatilidade
elevado. Pode-se concluir dos resultados apresentados que, para os ativos negociados na LSE,
o aumento médio foi menor que os ativos negociados na NYSE e em mercados emergentes.
Uma das razões possíveis para esse comportamento deve-se ao fato de que a crise tem origem
no mercado americano e em tese, seria a primeira economia a sofrer com os problemas
macroeconômicos advindos desse fato.
Apesar de a tabela 48 refletir o aumento da incerteza, através do aumento de risco, é
muito provável que a crise tenha afetado a volatilidade dos ativos em momentos diferentes e
em intensidades diferentes, principalmente quando se utiliza dados diários, como foi o caso
desta pesquisa.
86
Além da estimação para 30 dias, o algoritmo também foi desenvolvido para fornecer a
volatilidade de longo prazo, obtida através dos valores dos coeficientes estimados e das
expressões de cálculos mostradas no capítulo de metodologia.
A tabela 49 apresenta os resultados para a estimação de longo prazo.
Tabela 49: Estimação das volatilidades de longo prazo para os dois períodos de análise
Ativo
Volatilidades estimadas anualizadas
Aumento
percentual (%)
Período 1
Período 2
Brent
0.358763878
0.365113681
1.8
WTI
0.38257564
0.398450147
4.1
ExxonMobil
0.225418012
0.249229774
10.6
Chevron
0.22224311
0.247642323
11.4
ConocoPhillips
0.288916043
0.312727805
8.2
BP
0.255579577
0.276216437
8.1
Royal Dutch Shell
0.252404675
0.273041535
8.2
Total S.A
0.193668996
0.214305856
10.7
Petrobras
0.341301919
0.361938779
6.0
Petrochina
0.409562303
0.44448622
8.5
Lukoil
0.38416309
0.419087008
9.1
Média de aumento
percentual (%)
7.9
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados mostram que historicamente, os ativos negociados em mercados
emergentes possuem um nível de volatilidade maior que nos países desenvolvidos, como
pode ser observado através dos títulos da Petrobras, Petrochina e Lukoil. Uma possível
explicação deve-se às notas de créditos de seus países sede, que são menores que as de países
desenvolvidos, refletindo intrinsecamente no risco associado.
As commodities analisadas também possuem elevada volatilidade em comparação
com papéis de empresas petrolíferas localizadas em países desenvolvidos, aproximando-se
bastante dos valores de empresas provenientes dos mercados emergentes. Tal fato pode ser
argumentado que, a despeito de seus contratos derivados serem negociados em bolsa de
valores de países desenvolvidos, as incertezas de produção e problemas geopolíticos
influenciam a volatilidade destes ativos mais diretamente do que nas empresas.
O aumento percentual médio de volatilidade de longo prazo representa
satisfatoriamente o resultado de todos os ativos, com exceção do barril de petróleo do tipo
Brent, que apresentou baixíssima variação percentual. Esse resultado médio comprova que no
longo prazo, os ativos tendem a voltar para níveis históricos de volatilidade,
independentemente do evento ocorrido. Isso sugere que as incertezas tendem a diminuir na
87
medida em que a economia se recupera. A rapidez de convergência para o nível de longo
prazo e a persistência a choques de volatilidade foram discutidas no tópico 4.3, para cada um
dos ativos.
Além da previsão de 30 dias através dos modelos selecionados, foi feita uma
simulação, utilizando a técnica de Monte Carlo, através de 20.000 possíveis trajetórias para a
série de retornos e os gráficos obtidos para cada um dos ativos e subperíodos encontram-se
no Apêndice F.
Um gráfico típico é o representado na figura 8, em que são comparadas a previsão
pelo modelo e a simulação por Monte Carlo. Para o ativo da Petrobras, a figura 8 mostra que
a previsão e simulação são muito próximas entre si.
0 5 10 15 20 25 30
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Petrobras utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Figura 8 – Comparação entre volatilidade prevista pelo modelo selecionado e volatilidade simulada pela técnica de
Monte Carlo para o ativo PETR4 negociado na BOVESPA
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Esta técnica de simulação também permite a obtenção dos histogramas de retornos,
considerando um horizonte de tempo qualquer. Para a simulação, foi escolhida uma janela de
30 dias em que o ativo era mantido em carteira (comprado). Os gráficos referentes a essa
operacionalização encontram-se no Apêndice G e um exemplo é mostrado na figura 9.
88
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Figura 9 – Histograma referente a simulação de uma carteira comprada em PETR4 e mantida durante 30 dias
considerando como base de dados o segundo período
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Com relação à comparação entre o que modelo previu e o que ocorreu de fato no
mercado, as tabelas 50 e 51 apresentam os valores das funções perdas, discutidas na sessão de
metodologia, considerando uma janela de um dia (D+1) para os dois períodos de análise.
Tabela 50: Cálculo das funções perda para cada um dos ativos utilizando como base de dados o primeiro período
Ativo
Primeiro Período
Volatilidade
estimada
Volatilidade
real
Erro médio
Erro
quadrático
médio
Erro
absoluto
médio
Média
absoluta dos
erros
percentuais
(%)
Brent
0.0176
0.008485829
-0.009114171
8.30681E-05
0.009114171
107.4046079
WTI
0.0203
0.005591385
-0.014708615
0.000216343
0.014708615
263.0585348
ExxonMobil
0.0156
0.008065023
-0.007534977
5.67759E-05
0.007534977
93.42783786
Chevron
0.0161
0.005698023
-0.010401977
0.000108201
0.010401977
182.5541433
ConocoPhillips
0.0205
0.008028312
-0.012471688
0.000155543
0.012471688
155.346335
BP
0.0174
0.010079318
-0.007320682
5.35924E-05
0.007320682
72.6307299
Royal Dutch
Shell
0.0164
0.022165312
0.005765312
3.32388E-05
0.005765312
26.01051481
Total S.A.
0.0125
0.008118152
-0.004381848
1.92006E-05
0.004381848
53.97593529
Petrobras
0.0208
0.008080024
-0.012719976
0.000161798
0.012719976
157.4249899
Petrochina
0.0418
0.048202909
0.006402909
4.09972E-05
0.006402909
13.28324146
Lukoil
0.0192
0.025275453
0.006075453
3.69111E-05
0.006075453
24.03697016
Média
-0.005491842
8.77881E-05
0.008808874
104.4685309
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
89
Tabela 51: Cálculo das funções perda para cada um dos ativos utilizando como base de dados o segundo período
Ativo
Segundo Período
Volatilidade
estimada
Volatilidade
real
Erro médio
Erro
quadrático
médio
Erro
absoluto
médio
Média
absoluta dos
erros
percentuais
(%)
Brent
0.05
0.020523552
-
0.029476448
0.000868861
0.029476448
143.6225502
WTI
0.0452
0.029399326
-
0.015800674
0.000249661
0.015800674
53.74502326
ExxonMobil
0.069
0.086198603
0.017198603
0.000295792
0.017198603
19.95229869
Chevron
0.0708
0.10117975
0.03037975
0.000922929
0.03037975
30.02552354
ConocoPhillips
0.0708
0.08489643
0.01409643
0.000198709
0.01409643
16.60426738
BP
0.0545
0.099293056
0.044793056
0.002006418
0.044793056
45.11197263
Royal Dutch
Shell
0.0572
0.101454854
0.044254854
0.001958492
0.044254854
43.62024329
Total S.A.
0.0637
0.068618195
0.004918195
2.41886E-05
0.004918195
7.167478737
Petrobras
0.0644
0.098479057
0.034079057
0.001161382
0.034079057
34.60538514
Petrochina
0.0595
0.078572822
0.019072822
0.000363773
0.019072822
24.27407027
Lukoil
0.127
0.063512518
-
0.063487482
0.00403066
0.063487482
99.9605819
Média
0.009093469
0.001098261
0.028868852
47.15358137
Fonte – Elaborada pelo autor da dissertação
Os resultados apresentados são divergentes no que tange aos valores das funções
perdas, uma vez que de um período para outro, alguns valores cresceram enquanto que outros
decaíram. Em função da falta de uma metodologia para definir a proxy para a volatilidade
real ou instantânea, o pesquisador optou por não utilizar essas funções como critério de
escolha de modelos.
45
45
A justificativa de tal decisão foi discutida no capítulo de Metodologia.
90
6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise qualitativa das séries de retornos para os ativos ligados ao setor petrolífero
confirmou a existência de heterocedasticidade, comprovando que a volatilidade não é
constante ao longo do tempo e que os modelos que utilizam tal hipótese são mais
verossímeis.
A existência do efeito alavacagem foi verificada para nove ativos entre os onze
estudados, evidência que para o mercado de petróleo, existe agrupamento de volatilidades de
acordo com a direção do retorno. Tal efeito é mais pronunciado com o agravamento da crise
como comprovam as estimações dos coeficientes de alavancagem.
Além disso, a análise por localização de negociação do título comprovou que a crise
afetou mais fortemente as volatilidades de retornos para empresas americanas e mercados
emergentes, do que para empresas européias. Isso pode ser explicado pelo fato de que a crise
tem origem no mercado americano e que empresas de países emergentes são muito
exportadoras e dependentes desse mercado. De maneira geral, a crise foi responsável por uma
elevação média de 265% no nível de volatilidade, considerando o período de análise desta
pesquisa. Tal resultado corrobora estudos anteriores indicados na Introdução de que crises em
geral afetam sobremaneira o nível de volatilidade de curto prazo.
Quando se comparam as volatilidades de longo prazo, percebe-se que as mesmas
possuem pouca elevação em função da crise, mostrando que, historicamente, as incertezas
associadas às economias tendem a diminuir e que a elevação muito grande de volatilidade em
um período, tende a decair. Tal decaimento é obtido através dos coeficientes de reação e
persistência, obtidos através de modelos determinísticos.
A análise dos coeficientes de cada ativo mostrou que para as empresas Royal Dutch
Shell, BP, ConocoPhillips, Chevron, ExxonMobil, Petrochina e para o barril de petróleo do
tipo Brent, a mudança no nível de volatilidade tende a permanecer por mais tempo enquanto
para os demais ativos, o contrário ocorre. Com relação a choques na variância condicional, o
ativo da Petrobras exibiu uma sensibilidade muito alta a esse parâmetro, indicando que a série
tende a ser muito afetada por movimentos extremos de mercado.
A maioria dos ativos pesquisados apresentou como modelo adequado o GJR (1,1),
indicando que não são necessárias muitas defasagens para capturar as dinâmicas das séries. A
aderência ao modelo estimado para o primeiro período foi comprovada para a maior parte,
82%, dos ativos estudados.
91
Como limitações da pesquisa, pode-se argumentar que a crise afeta os ativos de
empresas em momentos diferentes, e não em um dia específico. Seguindo este raciocínio, a
crise não ocorre em um dia específico e sim em um período determinado, na medida em que
se conhecem os dados macroeconômicos. Neste sentido, o índice médio proposto por este
trabalho pode sofrer alterações, dependendo da janela de escolha. O ativo da Petrochina
modelado por este trabalho apresentou uma variação muito pequena no nível de volatilidade
de um período para outro, não significando que a crise pouco afetou o ativo. No outro
extremo, para o ativo da Lukoil que apresentou variação percentual de aproximadamente
550%, não se pode concluir que a crise afetou mais este ativo. Entretanto, é provável que o
uso do índice médio elimine um pouco estas distorções, permitindo uma interpretação direta
para o setor de petróleo.
A opção por não usar testes de especificação fora da amostra reflete os aspectos
discutidos na sessão de metodologia sobre os possíveis vieses de cada uma das funções
perdas. A própria medição de volatilidade real ou instantânea é questionada pelos
acadêmicos, por não ser uma medida diretamente observável e não se tem evidências
empíricas da melhor forma de cálculo: se mensal, semanal, diário ou intradia. Tal argumento
considera como de fundamental importância o estudo dessas variáveis para pesquisas futuras.
Esta pesquisa limita-se aos estudos de modelos determinísticos e desta forma, um
argumento pertinente é a replicação da mesma utilizando métodos estocásticos de
volatilidade, cujas especificações ganham cada vez mais uso pela sua facilidade de
implementação, através do método de filtro de Kalman, e boa aderência às comparações de
previsão.
Há na literatura diversos outros modelos determinísticos de captura de volatilidade
que não foram incluídos na pesquisa devido a amplitude de especificações. Um estudo futuro
utilizando a mesma base de dados, porém com modelos diferentes seria uma alternativa.
Por fim, sugere-se a replicação dessa pesquisa considerando setores da economia
como tecnologia, mineração, serviços e outros. Há evidências de que a crise afeta os setores
econômicos de uma maneira diferente, que pode se refletir em uma mudança de nível de
volatilidade maior ou menor que a calculada por esta pesquisa.
46
46
Uma análise de risco para cada setor pode ser encontrada em “The Dark Side of Valuation” de Aswath
Damodaran.
92
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95
APÊNDICE
APÊNDICE A – Programação em MATLAB para estimação dos modelos
%Gráfico do preço da ação
plot([0:(size(A)-1)],A)
set(gca,'XTick',[1 690 1370 2051])
set(gca, 'XTickLabel',{'Janeiro 2000' 'Outubro 2002' 'Junho 2005' 'Fevereiro 2008'})
ylabel('Preço do barril do petróleo em US$')
title('Evolução do preço do barril do petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de
fevereiro de 2008')
%Gráfico de retornos
plot([0:(size(B)-1)],B)
set(gca,'XTick',[1 690 1370 2050])
set(gca, 'XTickLabel',{'Janeiro 2000' 'Outubro 2002' 'Junho 2005' 'Fevereiro 2008'})
ylabel('Retornos')
title('Retornos diários referentes ao barril de petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 29
de fevereiro de 2008')
%Gráfico das autocorrelações para a série de retornos
autocorr(B)
xlabel('Lags')
ylabel('Autocorrelações')
title('Gráfico das autocorrelações para a série de retornos do barril do petróleo WTI para o primeiro
período')
%Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado
autocorr(B.^2)
xlabel('Lags')
ylabel('Autocorrelações')
title('Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo WTI para
o primeiro período')
%Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos
parcorr(B)
xlabel('Lags')
ylabel('Autocorrelações parciais')
title('Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos do barril do petróleo WTI para o
primeiro período')
%Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado
parcorr(B.^2)
xlabel('Lags')
ylabel('Autocorrelações parciais')
title('Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo
WTI para o primeiro período')
96
% Teste Q para presença de heterocedasticidade
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lbqtest((B-mean(B)).^2,[10 15 20]',0.05);
[H pValue Stat CriticalValue]
% Teste ARCH para presença de heterocedasticidade
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=archtest((B-mean(B)),[10 15 20]',0.05);
[H pValue Stat CriticalValue]
%Comparação entre modelos
spec11 = garchset('VarianceModel','GARCH','P',1,'Q',1,...
'Display','off');
[coeff11,errors11,LLF11,innovations11,sigmas11,summary11] = garchfit(B);
garchdisp(coeff11,errors11)
spec21 = garchset('VarianceModel','GARCH','P',2,'Q',1,...
'Display','off');
[coeff21,errors21,LLF21,innovations21,sigmas21,summary21] = garchfit(spec21,B);
garchdisp(coeff21,errors21)
% Teste da máxima verossimilhança
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lratiotest(LLF21,LLF11,1,0.05);
[H,pValue,Stat,CriticalValue]
spec12 = garchset('VarianceModel','GARCH','P',1,'Q',2,...
'Display','off');
[coeff12,errors12,LLF12,innovations12,sigmas12,summary12] = garchfit(spec12,F);
garchdisp(coeff12,errors12)
% Teste da máxima verossimilhança
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lratiotest(LLF12,LLF11,1,0.05);
[H,pValue,Stat,CriticalValue]
spec12 = garchset('VarianceModel','EGARCH','P',1,'Q',1,...
'Display','off');
[coeff12,errors12,LLF12,innovations12,sigmas12,summary12] = garchfit(spec12,F);
garchdisp(coeff12,errors12)
% Teste da máxima verossimilhança
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lratiotest(LLF12,LLF11,1,0.05);
[H,pValue,Stat,CriticalValue]
% Forecasting
% Simulação
97
spec = garchset('VarianceModel','EGARCH','P',1,'Q',2,...
'Display','off');
[coeff,errors,LLF,eFit,sFit] = garchfit(spec,B);
garchdisp(coeff,errors)
horizon = 1000;
[sigmaForecast,meanForecast,sigmaTotal,meanRMSE]=garchpred(coeff,B,horizon);
%MonteCarlo
nPaths = 20000;
randn('state',0);
rand('twister',0);
[eSim,sSim,ySim]=garchsim(coeff,horizon,nPaths,[],[],[],eFit,sFit,B);
figure
plot(sigmaForecast, '-b')
hold('on')
grid('on')
plot(sqrt(mean(sSim.^2,2)),'.r')
title('Previsão de volatilidade para 30 dias')
legend('Resultado da previsão','Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias')
xlabel('Período de previsão (dias)')
ylabel('Desvio padrão')
figure(2)
plot(meanForecast,'.-b')
hold('on')
grid('on')
plot(mean(ySim,2),'.r')
title('Previsão dos Retornos para 30 dias')
legend('Resultados da previsão','Resultados da simulação',4)
xlabel('Período de Previsão (em dias)')
ylabel('Retorno')
holdingPeriodReturns = log(ret2price(ySim,1));
figure(3)
plot(sigmaTotal,'.-b')
hold('on')
grid('on')
plot(std(holdingPeriodReturns(2:end,:)'),'.r')
title('Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil durante 30 dias')
legend('Resultados estimados','Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000
trajetórias')
xlabel('Período de estimação')
ylabel('Desvio Padrão')
figure(4)
plot(meanRMSE,'.-b')
hold('on')
grid('on')
plot(std(ySim'),'.r')
98
title('Desvio padrão da estimativa de retornos')
legend('Resultados estimados','Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000
trajetórias')
xlabel('Período de previsão (em dias)')
ylabel('Desvio padrão')
figure(5)
hist(holdingPeriodReturns(end,:),30)
grid('on')
title('Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil e mantida durante
30 dias')
xlabel('Retorno')
ylabel('Freqüência')
figure(6)
hist(ySim(end,:),30)
grid('on')
title('Retornos simulados no horizonte de previsão (Trigésimo dia)')
xlabel('Retornos')
ylabel('Freqüência')
%Testes nos resíduos do modelo estimado
spec = garchset('VarianceModel','EGARCH','P',1,'Q',1,...
'Display','off');
[coeff,errors,LLF,innovations,sigmas,summary] = garchfit(spec,B);
garchdisp(coeff,errors)
autocorr((innovations./sigmas).^2)
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lbqtest((innovations./sigmas).^2,[10 15 20]',0.05);
[H pValue Stat CriticalValue]
[H,pValue,Stat,CriticalValue]=archtest(innovations./sigmas,[10 15 20]',0.05);
[H pValue Stat CriticalValue]
%Gráfico do desvio condicional para o modelo estimado
garchplot(sigmas)
set(gca,'XTick',[1 690 1370 2050])
set(gca, 'XTickLabel',{'Janeiro 2000' 'Outubro 2002' 'Junho 2005' 'Fevereiro 2008'})
ylabel('Desvios Padrões')
title('Desvios Padrões Condicionais para o modelo EGARCH(1,1) do ativo da ExxonMobil para o
primeiro período')
[P,DW]=dwtest(innovations./sigmas,B)
99
APÊNDICE B – Gráficos de análise qualitativa, antes da estimação de modelos
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Preço do barril do petróleo em US$
Evolução do preço do barril do petróleo bruto Brent no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 6 – Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
100
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
50
100
150
Preço do barril do petróleo em US$
Evolução do preço do barril do petróleo bruto Brent no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 7 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo Brent para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
101
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Preço do barril do petróleo em US$
Evolução do preço do barril do petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 8 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
102
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
50
100
150
Preço do barril do petróleo em US$
Evolução do preço do barril do petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 9 - Evolução do preço do barril de petróleo do tipo WTI para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
103
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 10 - Evolução do preço do ativo da ExxonMobil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
104
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 11 - Evolução do preço do ativo da ExxonMobil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
105
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da Chevron no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 12 - Evolução do preço do ativo da Chevron para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
106
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da Chevron no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 13 - Evolução do preço do ativo da Chevron para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
107
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da ConocoPhillips no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 14 - Evolução do preço do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
108
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da ConocoPhillips no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 15 - Evolução do preço do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
109
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Preço da ação ajustado (em GBX)
Evolução do preço da ação do ativo referente à BP no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 16 - Evolução do preço do ativo da BP para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
110
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Preço da ação ajustado (em GBX)
Evolução do preço da ação do ativo da BP no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 17 - Evolução do preço do ativo da BP para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
111
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Preço da ação ajustado (em USD)
Evolução do preço da ação do ativo referente à Royal Dutch Shell (RDSB) no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 18 - Evolução do preço do ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
112
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Preço da ação ajustado
Evolução do preço (em GBX) da ação do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 19 - Evolução do preço do ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
113
Janeiro 2003 Maio 2005 Julho 2007 Fevereiro 2008
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Preço da ação ajustado (em Euros)
Evolução do preço da ação do ativo da Total S.A. (FP) no período de 01 de janeiro de 2003 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 20 - Evolução do preço do ativo da Total S.A para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
114
Janeiro 2003 Janeiro 2006 Fevereiro 2008 Outubro 2008
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Preço da ação ajustado (em Euros)
Evolução do preço da ação do ativo da Total S.A (FP) no período de 01 de janeiro de 2003 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 21 - Evolução do preço do ativo da Total S.A para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
115
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo da Petrobras PN no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 22 - Evolução do preço do ativo da Petrobras para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
116
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
10
20
30
40
50
60
Preço da ação ajustado
Evolução do preço da ação do ativo Petrobras PN no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 23 - Evolução do preço do ativo da Petrobras para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
117
Janeiro 2000 Janeiro 2002 Maio 2004 Fevereiro 2008
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Preço da ação ajustado (em HK$)
Evolução do preço da ação do ativo da Petrochina (0857) no período de 07 de abril de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 24 - Evolução do preço do ativo da Petrochina para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
118
Abril 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Outubro 2008
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Preço da ação ajustado (em HK$)
Evolução do preço da ação do ativo da Petrochina (0857) no período de 07 de abril de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 25 - Evolução do preço do ativo da Petrochina para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
119
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Preço da ação ajustado (em US$)
Evolução do preço da ação do ativo referente à Lukoil no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 26 - Evolução do preço do ativo da Lukoil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
120
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
20
40
60
80
100
120
Preço da ação ajustado (em US$)
Evolução do preço da ação do ativo da Lukoil no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 27 - Evolução do preço do ativo da Lukoil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
121
Apêndice C – Gráficos de análise qualitativa: autocorrelação e autocorrelação parcial da série de retornos ao quadrado
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Gráfico 28 – Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
122
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Gráfico 29 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
123
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo do tipo Brent para o segundo período
Gráfico 30 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo Brent para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
124
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo do tipo Brent para o segundo período
Gráfico 31 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo Brent para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
125
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo WTI para o primeiro período
Gráfico 32 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
126
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo WTI para o primeiro período
Gráfico 33 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
127
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo WTI para o segundo período
Gráfico 34 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo WTI para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
128
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril do petróleo WTI para o segundo período
Gráfico 35 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do barril de petróleo do tipo WTI para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
129
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo ExxonMobil para o primeiro período
Gráfico 36 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
130
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo ExxonMobil para o primeiro período
Gráfico 37 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
131
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo ExxonMobil para o segundo período
Gráfico 38 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
132
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo ExxonMobil para o segundo período
Gráfico 39 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ExxonMobil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
133
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o primeiro período
Gráfico 40 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
134
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o primeiro período
Gráfico 41 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
135
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o segundo período
Gráfico 42 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
136
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o segundo período
Gráfico 43 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Chevron para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
137
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Gráfico 44 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
138
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Gráfico 45 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
139
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Gráfico 46 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Gráfico 47 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
141
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o primeiro período
Gráfico 48 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
142
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o primeiro período
Gráfico 49 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
143
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o segundo período
Gráfico 50 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
144
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o segundo período
Gráfico 51 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da BP para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
145
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o primeiro período
Gráfico 52 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
146
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o primeiro período
Gráfico 53 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
147
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o segundo período
Gráfico 54 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
148
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o segundo período
Gráfico 55 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
149
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A. (FP) para o primeiro período
Gráfico 56 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A. (FP) para o primeiro período
Gráfico 57 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
151
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A (FP) para o segundo período
Gráfico 58 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
152
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A (FP) para o segundo período
Gráfico 59 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Total S.A para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
153
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras PN para o primeiro período
Gráfico 60 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
154
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras PN para o primeiro período
Gráfico 61 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
155
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo Petrobras PN para o segundo período
Gráfico 62 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
156
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo Petrobras PN para o segundo período
Gráfico 63 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrobras para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
157
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina (0857) para o primeiro período
Gráfico 64 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
158
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina (0857) para o primeiro período
Gráfico 65 – Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
159
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina (0857) para o segundo período
Gráfico 66 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina (0857) para o segundo período
Gráfico 67 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Petrochina para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
161
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o primeiro período
Gráfico 68 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
162
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o primeiro período
Gráfico 69 – Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o primeiro período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
163
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações
Gráfico das autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o segundo período
Gráfico 70 - Autocorrelações para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
164
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lags
Autocorrelações parciais
Gráfico das autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o segundo período
Gráfico 71 - Autocorrelações parciais para a série de retornos ao quadrado do ativo da Lukoil para o segundo período
Fonte – Elaborado pelo autor da dissertação
165
Apêndice D – Gráfico dos retornos dos ativos para cada um dos períodos
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 72 – Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
166
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 73 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo Brent para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
167
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao barril de petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 74 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo WTI para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
168
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Retornos
Retornos diários referentes ao barril de petróleo WTI no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 75 - Retornos diários referentes ao barril de petróleo do tipo WTI para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
169
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 76 - Retornos diários referentes ao ativo ExxonMobil para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
170
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 77 - Retornos diários referentes ao ativo da ExxonMobil para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
171
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Chevron no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 78 - Retornos diários referentes ao ativo da Chevron para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
172
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Chevron no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 79 - Retornos diários referentes ao ativo da Chevron para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
173
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 80 - Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
174
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 81 - Retornos diários referentes ao ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
175
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da BP no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 82 - Retornos diários referentes ao ativo da BP para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
176
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da BP no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 83 - Retornos diários referentes ao ativo da BP para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
177
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 84 - Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
178
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 85 - Retornos diários referentes ao ativo da Royal Dutch Shell para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
179
Janeiro 2003 Maio 2005 Julho 2007 Fevereiro 2008
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A. (FP) no período de 01 de janeiro de 2003 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 86 - Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A. para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
180
Janeiro 2003 Janeiro 2006 Fevereiro 2008 Outubro 2008
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A (FP) no período de 01 de janeiro de 2003 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 87 - Retornos diários referentes ao ativo da Total S.A. para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
181
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo Petrobras PN no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 88 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrobras para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
182
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo Petrobras PN no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 89 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrobras para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
183
Abril 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina (0857) no período de 07 de abril de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 90 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
184
Abril 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Outubro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina (0857) no período de 07 de abril de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 91 - Retornos diários referentes ao ativo da Petrochina para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
185
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil no período de 03 de janeiro de 2000 à 29 de fevereiro de 2008
Gráfico 92 - Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil para o primeiro período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
186
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Retornos
Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil no período de 03 de janeiro de 2000 à 17 de outubro de 2008
Gráfico 93 - Retornos diários referentes ao ativo da Lukoil para o segundo período
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
187
Apêndice E – Desvios padrões condicionais para cada um dos modelos estimados
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do barril do petróleo do tipo Brent para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 94 – Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o barril de petróleo do tipo Brent
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
188
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do barril do petróleo do tipo Brent para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 95 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o barril de petróleo do tipo Brent
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
189
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(2,1) do barril do petróleo WTI para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 96 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o barril de petróleo do tipo WTI
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
190
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(2,1) do barril do petróleo WTI para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 97 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o barril de petróleo do tipo WTI
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
191
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da ExxonMobil para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 98 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da ExxonMobil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
192
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da ExxonMobil para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 99 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da ExxonMobil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
193
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Chevron para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 100 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Chevron
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
194
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Chevron para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 101 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Chevron
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
195
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(2,1) do ativo da ConocoPhillips para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 102 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da ConocoPhillips
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
196
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(2,1) do ativo da ConocoPhillips para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 103 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da ConocoPhillips
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
197
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da BP para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 104 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da BP
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
198
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da BP para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 105 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da BP
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
199
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 106 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Royal Dutch Shell
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
200
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 107 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Royal Dutch Shell
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
201
Janeiro 2003 Maio 2005 Julho 2007 Fevereiro 2008
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) referente ao ativo da Total S.A (FP) para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 108 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Total S.A.
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
202
Janeiro 2003 Janeiro 2006 Fevereiro 2008 Outubro 2008
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Total S.A (FP) para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 109 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Total S.A.
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
203
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(1,2) do ativo da Petrobras para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 110 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Petrobras
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
204
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(1,2) para o ativo da Petrobras para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 111 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Petrobras
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
205
Abril 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GARCH(1,1) referente ao ativo da Petrochina (0857) para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 112 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Petrochina
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
206
Abril 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Outubro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Petrochina (0857) para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 113 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Petrochina
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
207
Janeiro 2000 Outubro 2002 Junho 2005 Fevereiro 2008
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Lukoil para o primeiro período
Desvios Padrões
Gráfico 114 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o primeiro período para o ativo da Lukoil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
208
Janeiro 2000 Dezembro 2002 Novembro 2005 Outubro 2008
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Desvios Padrões Condicionais para o modelo GJR(1,1) do ativo da Lukoil para o segundo período
Desvios Padrões
Gráfico 115 - Desvios padrões condicionais referentes ao modelo estimado para o segundo período para o ativo da Lukoil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
209
Apêndice F – Gráficos das simulações de Monte Carlo
0 5 10 15 20 25 30
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
Previsão de volatilidade para 30 dias para o barril de petróleo do tipo Brent utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 116 – Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do barril de petróleo do tipo Brent
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
210
0 5 10 15 20 25 30
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Previsão de volatilidade para 30 dias para o barril do petróleo do tipo Brent utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 117 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do barril de petróleo do tipo Brent
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
211
0 5 10 15 20 25 30
0.02
0.0205
0.021
0.0215
0.022
0.0225
0.023
Previsão de volatilidade para 30 dias
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 118 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do barril de petróleo do tipo WTI
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
212
0 5 10 15 20 25 30
0.032
0.034
0.036
0.038
0.04
0.042
0.044
0.046
0.048
Previsão de volatilidade para 30 dias
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 119 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do barril de petróleo do tipo WTI
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
213
0 5 10 15 20 25 30
0.0148
0.0149
0.015
0.0151
0.0152
0.0153
0.0154
0.0155
0.0156
0.0157
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da ExxonMobil utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 120 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da ExxonMobil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
214
0 5 10 15 20 25 30
0.052
0.054
0.056
0.058
0.06
0.062
0.064
0.066
0.068
0.07
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da ExxonMobil utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 121 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da ExxonMobil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
215
0 5 10 15 20 25 30
0.0148
0.015
0.0152
0.0154
0.0156
0.0158
0.016
0.0162
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Chevron utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 122 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Chevron
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
216
0 5 10 15 20 25 30
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Chevron utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 123 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Chevron
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
217
0 5 10 15 20 25 30
0.0198
0.0199
0.02
0.0201
0.0202
0.0203
0.0204
0.0205
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da ConocoPhillips utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 124 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da ConocoPhillips
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
218
0 5 10 15 20 25 30
0.063
0.064
0.065
0.066
0.067
0.068
0.069
0.07
0.071
0.072
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da ConocoPhillips utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 125 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da ConocoPhillips
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
219
0 5 10 15 20 25 30
0.0169
0.017
0.0171
0.0172
0.0173
0.0174
0.0175
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da BP utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 126 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da BP
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
220
0 5 10 15 20 25 30
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
0.054
0.056
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da BP utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 127 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da BP
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
221
0 5 10 15 20 25 30
0.016
0.0161
0.0161
0.0162
0.0162
0.0163
0.0163
0.0164
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 128 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Royal Dutch Shell
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
222
0 5 10 15 20 25 30
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
0.054
0.056
0.058
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 129 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Royal Dutch Shell
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
223
0 5 10 15 20 25 30
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Total S.A (FP) durante 30 dias, utilizando como dados históricos o primeiro período durante 30 dias
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 130 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Total S.A.
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
224
0 5 10 15 20 25 30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Total S.A (FP) durante 30 dias, utilizando como dados históricos o segundo período
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 131 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Total S.A.
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
225
0 5 10 15 20 25 30
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Petrobras durante 30 dias, utilizando como dados históricos o primeiro período durante 30 dias
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 132 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Petrobras
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
226
0 5 10 15 20 25 30
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Petrobras durante 30 dias, utilizando como dados históricos o segundo período
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 133 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Petrobras
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
227
0 5 10 15 20 25 30
0.0395
0.04
0.0405
0.041
0.0415
0.042
0.0425
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Petrochina (0857) utilizando como dados históricos o primeiro período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 134 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Petrochina
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
228
0 5 10 15 20 25 30
0.054
0.055
0.056
0.057
0.058
0.059
0.06
Previsão de volatilidade para 30 dias para o ativo da Petrochina (0857) utilizando como dados históricos o segundo período
Período de previsão (dias)
Desvio padrão
Resultado da previsão
Resultado da simulação de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 135 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Petrochina
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
229
0 5 10 15 20 25 30
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Lukoil durante 30 dias, utilizando como dados históricos o primeiro período durante 30 dias
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 136 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o primeiro período do ativo da Lukoil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
230
0 5 10 15 20 25 30
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Previsão do desvio padrão de uma carteira comprada no ativo da Lukoil durante 30 dias, utilizando como dados históricos o segundo período
Período de estimação
Desvio Padrão
Resultados estimados
Resultados simulados pelo método de Monte Carlo para 20000 trajetórias
Gráfico 137 - Previsão e simulação da volatilidade para uma janela de 30 dias referente ao modelo estimado para o segundo período do ativo da Lukoil
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
231
Apêndice G – Histograma dos retornos simulados de uma carteira comprada durante 30 dias nos ativos pesquisados
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira lastreada em barril de petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 138 – Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em barril de petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos
do primeiro período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
232
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira lastreada em barril do petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 139 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em barril de petróleo do tipo Brent e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos
do segundo período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
233
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
500
1000
1500
2000
2500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada em barril de petróleo WTI e mantida durante 30 dias
Retorno
Freqüência
Gráfico 140 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em barril de petróleo do tipo WTI e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
234
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada em barril de petróleo WTI e mantida durante 30 dias
Retorno
Freqüência
Gráfico 141 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada em barril de petróleo do tipo WTI e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
235
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 142 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
236
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 143 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da ExxonMobil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
237
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 144 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
238
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 145 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Chevron e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
239
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
500
1000
1500
2000
2500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 146 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
240
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 147 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da ConocoPhillips e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
241
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 148 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
242
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 149 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da BP e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
243
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 150 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Royal Dutch Shell e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
primeiro período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
244
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Royal Dutch Shell (RDSB) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 151 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Royal Dutch Shell e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do
segundo período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
245
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Total S.A (FP) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 152 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Total S.A. e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
246
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Total S.A (FP) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 153 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Total S.A. e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
247
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 154 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
248
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 155 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Petrobras e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
249
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Petrochina (0857) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 156 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Petrochina e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
250
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Petrochina (0857) e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 157 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Petrochina e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
251
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro período
Retorno
Freqüência
Gráfico 158 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do primeiro
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
252
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Histograma para o retorno de uma carteira comprada no ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo período
Retorno
Freqüência
Gráfico 159 - Histograma referente à simulação de retornos de uma carteira comprada no ativo da Lukoil e mantida durante 30 dias, utilizando os dados históricos do segundo
período
Fonte: Elaborada pelo autor da dissertação
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