( PDF ) Análise da taxa de rejeição sistêmica para diversos esquemas de modulação

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ANÁLISE DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA PARA

DIVERSOS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO

RAFAEL RABELO NUNES

ORIENTADOR: MARCO ANTONIO BRASIL TERADA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA

PUBLICAÇÃO: PPGENE.DM – 387/09

BRASÍLIA / DF: JULHO / 2009

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ANÁLISE DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA PARA DIVERSOS

ESQUEMAS DE MODULAÇÃO

RAFAEL RABELO NUNES

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE.

APROVADA POR:

MARCO ANTONIO BRASIL TERADA, PhD, Virginia Tech – EUA

(ORIENTADOR)

PAULO ROBERTO DE LIRA GONDIM, PhD, PUC-RJ

(EXAMINADOR INTERNO)

GEORGES AMVAME NZE, PhD, ENE - UnB

(EXAMINADOR EXTERNO)

DATA: BRASÍLIA / DF, 10 de julho de 2009

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iii

FICHA CATALOGRÁFICA

NUNES, RAFAEL RABELO

Análise da Taxa de Rejeição Sistêmica para diversos esquemas de modulação

xiv, 75p., 210 mm x 297 mm (ENE/FT/UnB, Mestre, Engenharia Elétrica, 2009).

Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia. Departamento de

Engenharia Elétrica.

1.Antenas 2. Taxa de Rejeição Sistêmica 3. Modulação

I. ENE/FT/UnB. II. Título (Série)

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

NUNES, R. R. (2009). Análise da Taxa de Rejeição Sistêmica para diversos esquemas de modulação.

Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica, Publicação PPGENE.DM-387/2009, Departamento

de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 75p.

CESSÃO DE DIREITOS

AUTOR: RAFAEL RABELO NUNES

TÍTULO DA DISSERTAÇÃO: Análise da Taxa de Rejeição Sistêmica para diversos esquemas de

modulação.

GRAU/ANO: Mestre/2009.

É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação de

mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O

autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação pode ser reproduzida

sem a autorização por escrito do autor.

_______________________________________

Rafael Rabelo Nunes

Dedico este trabalho a todos que me ajudaram neste período

Em especial a minha esposa Viviane a qual conheci durante esse curso

Dedico também a minha família Marcos, Tânia, Tayse, Andre,

Maria Aparecida, Waldison e Ladyane

Obrigado por serem meu apoio

Também não posso esquecer-me de dedicar esse trabalho ao meu violão

que andou encostado nos últimos tempos

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, a todas oportunidades que ele têm me

concedido, e por sua presença em nossas vidas.

Agradeço ao apoio do professor Marco Terada durante esse período que

estivemos trabalhando em conjunto em diversos temas.

Agradeço a minha esposa Viviane pelo apoio, carinho e pelo constante

incentivo pelo desenvolvimento de minhas tarefas. Espero sempre poder ser o

seu apoio, assim como você é o meu.

RESUMO

ANÁLISE DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA PARA DIVERSOS

ESQUEMAS DE MODULAÇÃO

Autor: Rafael Rabelo Nunes

Orientador: Marco Antônio Brasil Terada

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Brasília, Julho de 2009

Com o incremento do número de usuários nos sistemas de comunicações, há

uma busca incessante de aproveitar ao máximo o espectro de freqüências. A

cada novo padrão que surge, algo é otimizado dentro do sistema. Esse presente

trabalho introduz um novo parâmetro na busca de desempenho dos sistemas de

comunicações, a Taxa de Rejeição Sistêmica. Por meio da análise da modulação

na influência desse parâmetro, mostra-se como a análise da taxa de rejeição

pode implicar em melhorias para os sistemas de comunicações atuais.

Além disso, esse texto descreve dois softwares que foram traduzidos para a

linguagem Java: o PRAC (Parabolic Reflector Analysis Code) e o GRADMAX

for Web. Esses softwares poderão ser utilizados no futuro para se projetar novas

geometrias de antenas baseando-se nos resultados obtidos da taxa de rejeição

sistêmica em conjunto com algoritmos inteligentes.

vii

ABSTRACT

ASSESSMENT OF THE INFLUENCE OF MODULATION SCHEMES IN

SYSTEM ISOLATION

Author: Rafael Rabelo Nunes

Supervisor: Marco Antônio Brasil Terada

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Brasília, June 2009

During the last years, the number of users of the communications systems has

boomed causing a search for an effective use of the frequency spectrum. In each

new standard, something has being optimized. This work introduces a new

parameter in the search of improved communication system performances, the

“System Isolation Rate”. By analyzing the modulation influence in this

parameter, this work shows how the system isolation can bring improvements to

the modern communication systems.

In addition, this text describes two computer codes that has been translated to

Java Language during the work: PRAC (Parabolic Reflector Analysis Code),

and GRADMAX for Web. Those computer codes could be used in the future to

design new antennas geometries based on the System Isolation Rate results

using intelligent algorithms.

viii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1. OBJETIVOS........................................................................................................................ 1

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................................... 1

2. SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES SEM-FIO .................................................... 3

2.1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DE RF .................................................................................... 3

2.2. GERAÇÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS .................. 5

2.3. RECEPÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.................................................. 6

2.4. ANTENAS ....................................................................................................................... 7

2.5. MODULAÇÃO E SINAIS DE BANDA BASE ........................................................... 10

2.5.1. Modulação Analógica ................................................................................................ 10

2.5.2. Modulação Digital...................................................................................................... 11

2.5.3. Comunicação M-Ária ................................................................................................ 14

2.5.4. Probabilidade de Erro em Modulação Digital ........................................................ 17

2.6. MULTIPLEXAÇÃO ............................................................................................................ 21

2.7. MÚLTIPLO ACESSO.......................................................................................................... 22

2.7.1. FDMA ......................................................................................................................... 22

2.7.2. TDMA ......................................................................................................................... 23

2.7.3. CDMA......................................................................................................................... 23

2.7.4. SDMA.......................................................................................................................... 24

2.7.5. OFDMA ...................................................................................................................... 25

2.8. CODIFICAÇÃO DE CANAL ................................................................................................ 27

2.8.1. Código de Gray .......................................................................................................... 28

3. TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA................................................................... 30

3.1. COMPONENTE DE TRANSMISSÃO DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA ............................ 30

3.2. COMPONENTE DA RECEPÇÃO DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA.................................. 31

3.3. TAXA DE REJEIÇÃO E OUTROS PARÂMETROS SISTÊMICOS ............................................ 32

4. SOFTWARES DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE

COMUNICAÇÕES DIGITAIS............................................................................................. 33

4.1. PTOLEMY......................................................................................................................... 33

4.2. NS2 .................................................................................................................................. 35

4.3. MATLAB E SIMULINK...................................................................................................... 35

4.3.1. CML (Coded Modulation Library) ............................................................................ 36

5. SOFTWARES DE ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE ANTENAS..................... 38

5.1. WEBPRAC ....................................................................................................................... 38

5.2. GRADMAX FOR WEB ........................................................................................................ 42

5.2.1. Incluindo uma nova antena no GRADMAX for Web............................................ 45

5.2.2. Dicas e Erros comuns de utilização.......................................................................... 47

5.2.3. Otimização.................................................................................................................. 47

5.2.4. Importar e Exportar Antenas................................................................................... 49

6. SIMULAÇÕES....................................................................................................... 51

6.1. AVALIAÇÃO DO 16-QAM NO CML.................................................................................... 51

6.2. AVALIAÇÃO DO 64-QAM NO CML.................................................................................... 52

6.3. AVALIAÇÃO DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA PARA DIVERSOS ESQUEMAS DE

MODULAÇÃO

............................................................................................................................ 54

7. CONCLUSÕES ...................................................................................................... 58

8. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 59

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela Página

TABELA 2.1 – CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS PELA FREQÜÊNCIA.................. 4

TABELA 2.2 – PROBABILIDADE DE ERRO DE SÍMBOLO PARA CADA MODULAÇÃO DIGITAL ......... 20

TABELA 2.3 – CÓDIGOS DE GRAY DE 2-BITS............................................................................. 29

TABELA 2.4 – CÓDIGOS DE GRAY DE 3-BITS............................................................................. 29

TABELA 3.1 – DEFINIÇÃO DOS VALORES DA TAXA DE REJEIÇÃO NA TRANSMISSÃO ................... 31

TABELA 3.2 – DEFINIÇÃO DOS VALORES DA TAXA DE REJEIÇÃO NA RECEPÇÃO ......................... 31

TABELA 4.1 – COMPARAÇÃO ENTRE ALGUNS SOFTWARES DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

DISPONÍVEIS

...................................................................................................................... 34

TABELA 5.1 – DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS DO REFLETOR PARABÓLICO OFFSET .................... 41

TABELA 6.1- COMPARATIVO ENTRE OS RESULTADOS DO CML E DA BIBLIOGRAFIA ................. 53

xii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Página

FIG. 2.1 – PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA....................................................... 3

FIG. 2.2 – COMPRIMENTO DE ONDA DE UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA ...................................... 4

FIG. 2.3 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM TRANSMISSOR.............................................................. 5

FIG. 2.4 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM RECEPTOR.................................................................... 7

FIG. 2.5 – GANHO E DIAGRAMA DE RADIAÇÃO DE UM DIPOLO COM 0,5M EM 300 MHZ. GRÁFICO

OBTIDO COM O

GRADMAX FOR WEB................................................................................ 8

FIG. 2.6 - DIAGRAMA DE RADIAÇÃO DE UMA ANTENA REFLETORA ONDE É POSSÍVEL VERIFICAR O

LÓBULO PRINCIPAL E OS LÓBULOS SECUNDÁRIOS

................................................................ 9

FIG. 2.7 – TIPOS DE MODULAÇÃO DIGITAL. (A) ASK – (B) FSK – (C) PSK ................................ 11

FIG. 2.8 – CONSTELAÇÃO DO PSK COM DP = 90º ...................................................................... 13

FIG. 2.9 – CONSTELAÇÃO PSK COM DP = 0º.............................................................................. 14

FIG. 2.10 – CONSTELAÇÃO DO 4-PSK OU QPSK....................................................................... 15

FIG. 2.11 – CONSTELAÇÃO DO Π/4QPSK .................................................................................. 15

FIG. 2.12 – CONSTELAÇÃO DO M-ASK ..................................................................................... 16

FIG. 2.13 – CONSTELAÇÃO DO 16-QAM ................................................................................... 17

FIG. 2.14 – FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE PARA O RUÍDO GAUSSIANO ...................... 18

FIG. 2.15 – GRÁFICO DA FUNÇÃO Q(Y)...................................................................................... 19

FIG. 2.16 – PROBABILIDADE DE ERRO DE SÍMBOLO PARA O M-QAM [10]................................. 20

FIG. 2.17 – TIPOS DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO. (A) SIMPLEX, (B) HALF-DUPLEX, (C)

xiii

DUPLEX............................................................................................................................. 21

FIG. 2.18 – DISPOSIÇÃO DOS CANAIS NO FDMA. ...................................................................... 23

FIG. 2.19 – DISPOSIÇÃO DOS CANAIS NO TDMA....................................................................... 24

FIG. 2.20 – ESQUEMÁTICO DE UTILIZAÇÃO DO SDMA.............................................................. 25

FIG. 2.21 – (A) PORTADORAS OFDM – (B) PORTADORAS FDM ................................................ 26

FIG. 2.22 – DIVISÃO DOS BITS EM BLOCOS................................................................................. 26

FIG. 2.23 – PRINCÍPIO BÁSICO DO OFDM.................................................................................. 27

FIG. 2.24 – SINAL MODULADO COM APENAS UMA PORTADORA ................................................. 27

FIG. 4.1 – VERGIL – INTERFACE GRÁFICA DO PTOLEMY ............................................................ 33

FIG. 5.1 – TELA INICIAL DO WEBPRAC .................................................................................... 40

FIG. 5.2 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO REFLETOR PARABÓLICO OFFSET ............................. 41

FIG. 5.3 – DIAGRAMA DE RADIAÇÃO DA ANTENA PADRÃO DO WEBPRAC................................ 42

FIG. 5.4 – TELA INICIAL DO GRADMAX PARA WEB ................................................................ 44

FIG. 5.5 – DIAGRAMA DE RADIAÇÃO DE UM DIPOLO .................................................................. 44

FIG. 5.6 – EXEMPLOS DE CONEXÃO DOS FIOS DA ANTENA ......................................................... 46

FIG. 5.7 – TELA DE OTIMIZAÇÃO NO GRADMAX FOR WEB....................................................... 48

FIG. 5.8 – CAIXA CONTENDO OPÇÕES DE CONTINUAR OU INTERROMPER A OTIMIZAÇÃO ........... 49

FIG. 5.9 – STRING PARA ARMAZENAMENTO DOS DADOS INCLUSOS............................................ 49

FIG. 5.10 – TELA PARA INCLUSÃO DE UMA STRING ANTERIORMENTE ARMAZENADA ................ 50

FIG. 6.1 - DADOS DE ENTRADA PARA SIMULAÇÃO DO CML – 16-QAM .................................... 51

xiv

FIG. 6.2 - DADOS DE ENTRADA PARA SIMULAÇÃO DO CML – 64-QAM .................................... 52

FIG. 6.3 – TAXA DE ERROS DE SÍMBOLOS DO 16-QAM E 64-QAM CALCULADOS PELO CML.... 53

FIG. 6.4 – ILUSTRATIVO COM OS ENLACES PROPOSTOS .............................................................. 54

FIG. 6.5 – CONSTELAÇÃO QPSK INTERFERENTE ....................................................................... 55

FIG. 6.6 - CÓDIGO INCLUÍDO PARA INJEÇÃO DE UM SINAL QPSK .............................................. 55

FIG. 6.7 – 16-QAM RECEBENDO INTERFERÊNCIA DE UMA FONTE QPSK E COM RUÍDO BRANCO

ADITIVO GAUSSIANO

.......................................................................................................... 56

FIG. 6.8 – 64-QAM RECEBENDO INTERFERÊNCIA DE UM LÓBULO DE UMA TRANSMISSÃO QPSK E

COM RUÍDO BRANCO ADITIVO GAUSSIANO

......................................................................... 57

ACRÔNIMOS

AM – Amplitude Modulation

ASK – Amplitude Shift Key

AWGN – Additive White Gaussian Noise

CDMA – Code Division Multiple Access

CML – Coded Modulation Library

EIRP – Equivalent Isotropic Radiated Power

FDMA – Frequency Division Multiple Access

FEC – Forward Error Code

FM – Frequency Modulation

FSK – Frquency Shift Key

LTE – Long Term Evolution

MP3 – Mpeg Layer 3

GRADMAX – Software para análise de antennas de fio

QAM – Quadrature Amplitude Modulation

OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing

OFDMA – Orthogonal Frequency Division Multiple Access

OOK – On-off key

QPSK – Quadrature Phase Shift Key

PCM – Pulse Code Modulation

PM – Phase Modulation

PSK – Phase Shift Molulation

SDMA – Space Division Multiple Access

TCP – Transport Control Protocol

TDMA – Time Division Multiple Access

WAV – Wave File

WebPRAC – Parabolic Reflector Analysis Code for Web

WiMAX – Worldwide Interoperability for Microwave Access

- 1 -

1. INTRODUÇÃO

O explosivo desenvolvimento da indústria sem-fio tem demandado cada vez

mais um melhor aproveitamento de freqüências. As últimas grandes tecnologias em

ascensão como o WiMax e o LTE demonstram essa tendência com a utilização da

técnica OFDM que permite atingir taxas de 5 bits/Hz de aproveitamento espectral [1].

Nesse sentido, o desenvolvimento de novas configurações físicas alinhadas com as

diversas camadas dos sistemas de comunicação permite idealizar um aumento ainda

maior dessas taxas de aproveitamento.

A taxa de rejeição sistêmica é incluída como uma figura de mérito na análise do

desempenho das redes de comunicação sem fio. Na indústria, esse parâmetro é utilizado

na otimização do sistema com relação à antena sendo que os demais parâmetros

sistêmicos são desconsiderados. Uma taxa de rejeição maior reflete um ganho maior na

relação S/N o que influi diretamente nas taxas de bits e nas taxas de aproveitamento

espectral. Ela reflete o grau de isolamento e o quão o sistema é suscetível a

interferências.

No presente trabalho, realizou-se um estudo da influência de diversos esquemas

de modulação na taxa de rejeição sistêmica indicando que os parâmetros comumente

desconsiderados têm influência.

1.1. OBJETIVOS

Como objetivo principal desse trabalho, pretende-se avaliar a influência da

alteração dos esquemas de modulação 16-QAM e 64-QAM na taxa de rejeição

sistêmica. Para isso, será modelado um enlace de um sistema de comunicação em um

software de simulação computacional e os resultados serão apresentados. O presente

trabalho também validará o modelo utilizado com bibliografia vastamente publicada.

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho está organizado da seguinte forma. No Capítulo 2, será apresentado o

modelo de um sistema de comunicação genérico com os seus parâmetros sistêmicos.

- 2 -

Cada um desses parâmetros será brevemente detalhado com exceção da modulação que

terá um grau de detalhamento maior.

Já no Capítulo 3, será apresentado o termo “Taxa de Rejeição Sistêmica” e como

ela é atualmente calculada. Além disso, será feito um maior detalhamento da Taxa de

Rejeição Sistêmica relacionada a outros parâmetros.

No Capítulo 4 serão apresentados três softwares de simulação computacional

estudados para receberem o modelo simulado. Os prós e contras de cada software será

levantado de forma a eleger um deles a ser aplicado.

No Capítulo 5 serão apresentados dois softwares traduzidos para linguagens

recentes pelo autor. Esses softwares poderão ser integrados em um futuro próximo com

modelos de análise de taxas de rejeição sistêmica com o intuito de se projetar antenas

sem desprezar a influência dos parâmetros sistêmicos.

No Capítulo 6 será realizada a simulação proposta para análise da influencia dos

esquemas de modulação 16-QAM e 64-QAM na taxa de rejeição sistêmica. Nesse

capítulo também será avaliada a confiabilidade da biblioteca e do software escolhido em

relação a resultados obtidos em bibliografias conhecidas.

Para finalizar, o Capítulo 7 descreve a conclusão em que se chegou com esse

trabalho.

- 3 -

2. SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES SEM-FIO

Nesse capítulo serão apresentados os principais componentes de um sistema de

comunicação. Assuntos como RF (Radiofreqüência), Antenas, Modulação,

Multiplexação e Múltiplo-Acesso serão abordados. Cada um desses componentes será

apresentado de forma simplificada apenas com o intuito de contextualizar o trabalho

apresentado.

2.1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DE RF

Uma onda eletromagnética é combinação de uma perturbação dos campos

elétrico e magnético que transmitem energia. A Fig. 2.1 mostra uma onda

eletromagnética com os campos elétrico e magnético propagando em uma direção

qualquer. Tanto o campo elétrico quanto o magnético podem ser representados por uma

senóide, com amplitude, freqüência e fase. É a variação de um ou mais desses

parâmetros de uma onda eletromagnética permitem o envio de informação entre pontos

distantes.

Fig. 2.1 – Propagação de uma onda eletromagnética

A freqüência de oscilação “f”, em Hertz, da onda pode ser calculada por meio da

equação (2-1), onde “c” é a velocidade da luz em metros por segundo e “λ” é o

comprimento de onda em metros (distância entre dois picos ou dois vales). A Fig. 2.2

mostra alguns ciclos de uma onda onde se pode verificar a determinação do

comprimento de onda.

- 4 -

f =

(2-1)

Fig. 2.2 – Comprimento de onda de uma onda eletromagnética

Da mesma forma que a luz tem a sua classificação em cores, as ondas

eletromagnéticas são classificadas de acordo com a sua freqüência e variam desde a

VLF (Very Low Frequency) até a EHF (Extremely High Frequency). A Tabela 2.1,

mostra essas classificações e estão listadas as freqüências de 9 kHz até 300 GHz. Acima

dessas freqüências, a onda começa a tomar forma de luz infravermelha, luz visível, luz

ultravioleta, raios X e raios gama.

Tabela 2.1 – Classificação das ondas eletromagnéticas pela freqüência.

Nome Abreviação Freqüências Comprimento de Onda

Very Low Frequency VLF 9 kHz – 30 kHz 33 km – 10 km

Low Frequency LF 30 kHz – 300 kHz 10 km – 1 km

Médium Frequency MF 300 kHz – 3 MHz 1 km – 100 m

High Frequency HF 3 MHz – 30 MHz 100 m – 10 m

Very High Frequency VHF 30 MHz – 300 MHz 10 m – 1 m

Ultra High Frequency UHF 300 MHz – 3 GHz 1 m – 100 mm

Super High Frequency SHF 3 GHz – 30 GHz 100 mm – 10 mm

Extremely High Frequency EHF 30 GHz – 300 GHz 10 mm – 1 mm

Essas bandas de freqüências são divididas em canais individuais que nada mais

são do que pequenas fatias do espectro designados ao transmissor e ao receptor. Esses

canais variam de acordo com a quantidade e o tamanho do espectro. Essas

características são ditadas pelo tipo da banda e o tipo de sistemas de comunicação que

serão oferecidos.

- 5 -

2.2. GERAÇÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS

ELETROMAGNÉTICAS

A geração das ondas eletromagnéticas é uma responsabilidade do transmissor.

Ele possui diversos subsistemas que podem ser representados de uma forma simples

pelo diagrama de blocos da Fig. 2.3.

Fig. 2.3 – Diagrama de blocos de um transmissor

Cada um desses blocos tem uma função bem específica. O bloco “fonte de bits”

representa a informação que se deseja transmitir que pode ser um e-mail, uma imagem,

uma música, ou seja, qualquer informação.

O codificador de fonte é responsável por reduzir a redundância da fonte de bits.

Na maioria das vezes, uma informação gerada tem alguma redundância que pode ser

reduzida. Um dos maiores exemplos desse fato é um texto escrito. Como exemplo,

pode-se exemplificar o arquivo dessa dissertação. Se ele for submetido a um algoritmo

de compatação de dados como o ZIP ou o RAR, o número de bits após esse processo

será bem menor. Existem diversos codificadores de fonte e eles atingem a sua maior

eficiência quando são desenvolvidos especificamente para um tipo de informação. O

algoritmo ZIP por exemplo, que pode ser muito eficiente ao reduzir as redundâncias

desse texto não é eficiente para reduzir as redundâncias existentes em um arquivo de

música .WAV. Neste caso, realizar a codificação pelo algoritmo MP3 é mais eficiente.

Seguindo os blocos, tem-se um codificador de canal. Os codificadores de canal

são responsáveis adicionar redundância de forma a detectar e corrigir erros oriundos de

interferências, multi-percursos e ruído. Pode parecer um pouco incoerente colocar

redundância em um estágio após uma redundância ter sido removida pelo codificador de

- 6 -

fonte, entretanto, a redundância retirada pelo codificador de fonte não permite corrigir

erros gerados por distorções no canal. Os codificadores de canal mais conhecidos são o

FEC (Forward Error Correction) e o Bit-interleaving.

Após ter passado pelo codificador de canal, os bits estão prontos para serem

transmitidos. O modulador tem o papel de combinar uma onda em uma freqüência

específica gerada pelo oscilador com os bits recebidos do codificador de canal. Existem

basicamente dois tipos de modulação: a analógica e a digital, mas para esse trabalho,

apenas a modulação digital é de interesse. Dentre a modulação digital, pode-se citar o

QPSK, M-QAM, ASK, PSK, FSK.

Depois de modulado, o sinal é amplificado e entregue a antena que tem o papel

de irradiar e transmitir-lo pelo meio eletromagnético.

2.3. RECEPÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

A Fig. 2.4 mostra um diagrama de blocos simplificado de um receptor. A onda

eletromagnética transmitida é transformada em um sinal AC pela antena e passa por um

amplificador de RF. Ao chegar na antena, o sinal transmitido foi atenuado e a antena

recebeu sinal de um universo infinito de outras fontes de RF, inclusive, do mesmo sinal

transmitido que percorreu um outro caminho e que acabou chegando em uma fase

distinta.

O amplificador de RF é utilizado para trabalhar com potências extremamente

baixas. Tem como objetivo aumentar a potência do sinal recebido, após ele ter sido

filtrado. Esse estágio torna-se necessário, pois, a potência do sinal recebida é

extremamente baixa para que possa ser detectada pelos demais estágios.

O sinal é combinado em um mixer com o oscilador local para selecionar a

freqüência desejada. O sinal é filtrado para retirar as freqüências não desejadas

produzidas pela combinação do sinal no mixer e depois o detector traduz o sinal

recebido.

Esse diagrama de blocos foi bastante simplificado. Dependendo do sistema de

comunicação e do fabricante do equipamento do receptor, diversos outros estágios são

introduzidos de forma a obter eficiência ainda maior na recepção.

- 7 -

Fig. 2.4 – Diagrama de blocos de um receptor

2.4. ANTENAS

Antenas são dispositivos utilizados para transformar a energia eletromagnética

existente em uma linha de transmissão em energia eletromagnética irradiada e vice-

versa. Sendo assim, qualquer sistema de comunicação sem-fios requer uma antena para

a onda eletromagnética seja transmitida para pontos diversos. Existem antenas de

diversos tipos, formas e tamanhos. Cada antena possui diversos parâmetros que a fará

útil para propósitos específicos. Pode-se dizer então, que a escolha da antena é uma das

mais importantes escolhas ao se projetar um sistema de comunicação sem-fio.

Para começar entender uma antena, leve em consideração uma antena chamada

isotrópica, ou seja, uma que irradia energia eletromagnética uniformemente em todas as

direções. Na verdade, esse tipo de antena só existe na teoria. Na natureza, é muito difícil

irradiar energia eletromagnética uniformemente em todas as direções. Por analogia, uma

antena isotrópica poderia ser o sol.

Assumindo toda a energia emitida por essa antena isotrópica, pode-se levar em

consideração que a densidade de potência em W/m

no limite dessa esfera será a

potência total irradiada dividida pela área dessa esfera.

A antena do mundo real mais simples é o dipolo. O dipolo nada mais é do que

duas partes de iguais tamanhos de um fio que tem o comprimento ressonante a

freqüência desejada. A Fig. 2.5 mostra como o dipolo irradia. Esse padrão, parecido

como o formato do símbolo de infinito “∞”, irradia mais em uma direção e em dois

sentidos. Sendo assim, essa antena concentra energia eletromagnética mais em alguns

- 8 -

pontos do que em outros. Por esse motivo, essa antena tem um ganho em relação a

antena isotrópica que nesse caso é de 2,16 dBi, ou seja, ela irradia em seu máximo 2,16

dB em relação a antena isotrópica. Leva-se então a conclusão que a antena está agindo

como um amplificador.

Fig. 2.5 – Ganho e diagrama de radiação de um dipolo com 0,5m em 300 MHz. Gráfico obtido com

o GRADMAX for Web.

Em geral, o ganho de uma antena é comparado com a irradiação da antena

isotrópica. No caso do dipolo, o ganho então é de 2,16 dBi. Entretanto, alguns

fabricantes de antenas comparam o padrão de irradiação com o dipolo e expressam o

ganho em dBd. No caso do dipolo, o ganho dele é então de 0 dBd. É muito importante

ter atenção em qual unidade uma antena o ganho da antena está sendo medida, pois essa

diferença de aproximadamente 2,1 dB influi bastante no cálculo de um enlace.

Os dipolos e as antenas isotrópicas são antenas omnidirecionais, pois irradiam

energia em um campo de 360 graus em torno delas. Um terceiro tipo de antenas são as

antenas direcionais que possuem o padrão de radiação como um cone. Como analogia,

pode-se levar em conta que ela irradiaria como se fosse uma lanterna. Como essas

antenas estão concentrando a energia em um espaço ainda menor, pode-se dizer que elas

possuem um ganho ainda maior.

- 9 -

Existem diversos tipos de antenas direcionais, cada uma com a sua aplicação.

Dentre elas, podem-se citar as antenas de fio [2], antenas de patch, antenas refletoras [2]

[3], cornetas, setoriais, entre outras. Essas antenas direcionais concentram a energia

eletromagnética em uma região e essa região é chamada de lóbulo principal.

A Fig. 2.6 mostra o diagrama de radiação na polarização em uso (Copol) e na

polarização cruzada (Xpol) de uma antena refletora com 4 m de diâmetro operando na

freqüência de 11.25 Ghz.

Fig. 2.6 - Diagrama de radiação de uma antena refletora onde é possível verificar o lóbulo principal

e os lóbulos secundários

Para essa antena, o lóbulo principal é bem estreito sendo que ele decai 3 dB com

apenas 0,25 graus. Isso significa que a energia irradiada reduz-se a metade ao se mover

apenas 0,25 graus. Essa concentração da energia eletromagnética em uma direção leva

com que o ganho dessa antena na direção do lóbulo principal seja de 52.36 dBi, isso é,

ela concentra a energia 52.36 dB em relação ao ganho de uma antena isotrópica.

Lóbulo principal

Lóbulos secundários

- 10 -

Os lóbulos secundários também estão em destaque na Fig. 2.6. Apesar dos

valores desses lóbulos serem bem menores do que o ganho do lóbulo principal, -21.55

dB no caso do primeiro lóbulo secundário, eles podem interferir os sistemas de

comunicação que operam na mesma freqüência de forma significativa. Em geral, os

fabricantes de antenas procuram realizar projetos de forma a diminuir esses lóbulos

secundários.

2.5. MODULAÇÃO E SINAIS DE BANDA BASE

Banda base é o termo a que se designa a banda de freqüências de um sinal

entregue por uma fonte qualquer, como por exemplo, o sinal entregue após o

codificador de canal na Fig. 2.3. Na rede de telefonia, o sinal em banda base é o sinal de

voz que varia de 0 até 4 Khz. Já para a imagem, o sinal em banda base de um sinal de

vídeo ocupa entre 0 e 4.3 Mhz. Para sinais digitais, esse cálculo varia de caso a caso.

Para um sinal do tipo PCM (Pulse Code Modulation), um sinal com R

pulsos por

segundo ocupa uma banda de 0 até R

Hz.

Nem sempre é possível trabalhar em banda base. Em comunicações sem fio, é

necessário modificar o sinal da sua banda para outra faixa de freqüências para que possa

ser transmitida. A esse processo se dá o nome de Modulação.

Modulação, então, pode ser definida como o processo de combinar um sinal de

entrada m(t) e uma portadora de freqüência qualquer f

, para produzir um sinal s(t) que

tem sua banda de freqüências deslocada para uma freqüência central

. Isso na prática é

transmitir sinais em freqüências diferentes da banda base. Existem dois tipos de

modulação: a analógica, em que o sinal de entrada é analógico, e a modulação digital,

em que o sinal de entrada é digital.

2.5.1. Modulação Analógica

A modulação analógica é a mais simples e é utilizada nas primeiras gerações dos

sistemas de comunicações. Existem basicamente dois tipos de modulação analógica: a

modulação de amplitude, AM (

Amplitude Modulation) equação (2-2), e a modulação em

fase que possui duas possibilidades: FM (

Frequency Modulation) equação (2-3) e PM

(

Phase Modulation) equação (2-4).

- 11 -

Considerando um sinal m(t) qualquer e que cos(w

t) seja uma portadora, a

equação que define cada uma das modulações analógicas pode ser representada por:

)cos()()(

ttmts

(2-2)













∫

∞−

fcFM

dmktAts

ααω

)(cos)(

(2-3)

)](cos[)( tmktAts

pcPM

(2-4)

2.5.2. Modulação Digital

Da mesma forma que na modulação analógica, a modulação digital utiliza-se dos

mesmos parâmetros da portadora para enviar a informação. A Fig. 2.7, mostra os três

tipos básicos de modulação de um sistema digital: ASK (Amplitude Shift Keying), FSK

(Frequency Shift Keying) e PSK (Phase Shift Keying). Na figura, é possível verificar a

forma de cada uma das ondas do sinal modulado de acordo com o sinal em banda base.

Fig. 2.7 – Tipos de modulação digital. (a) ASK – (b) FSK – (c) PSK

A forma de representação matemática de cada uma dessas modulações será

descrita a seguir de forma sucinta. Para o ASK, também chamado de OOK (On-off key),

o sinal modulado pode ser representado pela equação (2-5) onde A

é uma constante,

m(t) é o sinal e cos(w

t) é a portadora. Na equação (2-6), B

é a banda ocupada por esse

sinal caso seja utilizado uma filtragem de cosseno levantado onde r é o fator de roll-off

do filtro e R é a taxa de bits em bps [6].

- 12 -

)cos()()( ttmAts

(2-5)

RrB

)1(

(2-6)

No caso do FSK, o sinal modulado pode ser descrito pela equação (2-7). E a

banda desse sinal B

, pode ser dada pela regra de Carson, dada pela equação descrita em

(2-8), onde ∆F é o desvio de freqüência e R é a taxa em bps. Caso tenha sido utilizada

filtragem do tipo cosseno levantado, a equação que descreve a banda utilizada pelo sinal

FSK é a equação (2-9), onde r é o fator de roll-off do filtro [6].







−+

=+=

0.)cos(

1.)cos(

)](cos[)(

bitA

tAts

θω

(2-7)

= 2(∆F + R)

(2-8)

= 2∆F + (1+r)R

(2-9)

Já no PSK, o sinal pode ser representado pela equação (2-10), onde A

é uma

constante, w

é o comprimento de onda da portadora, D

é uma constante e m(t) é o

sinal. Levando em consideração que m(t) assume os valores -1 e 1, a equação anterior

também pode ser escrita como (2-11), sabendo que cos(x) e sen(x) são funções pares e

ímpares de x [6].

)](cos[)( tmDtAts

pcc

(2-10)

)sin())(sin()cos())(cos()( ttmDAttmDAts

cpccpc

−

(2-11)

A equação (2-11), permite uma visualização mais rápida para diferentes valores

de D

quando comparada com (2-10). Caso Dp = 90º, a equação (2-11) pode ser

simplificada e escrita por (2-12), ou então, levando em consideração a forma complexa,

pode ser escrita por (2-13).

- 13 -

)sin()()( ttmAts

−

(2-12)

)()( tmjAts

(2-13)

A representação complexa do sinal PSK permite introduzir o conceito de

constelação. Muitas vezes, o sinal digital é representado por meio de uma constelação

que nada mais são pontos em um plano cartesiano real versus imaginário. Para o sinal

PSK com m(t) assumindo os valores -1 e 1, a constelação, descrita anteriormente pela

equação (2-13) é representada pelos pontos da Fig. 2.8.

Fig. 2.8 – Constelação do PSK com Dp = 90º

Para Dp = 0, o sinal PSK assume a forma:

S(t) = A

m(t) cos w

(2-14)

Que no plano imaginário se torna:

S(t) = A

m(t)

(2-15)

- 14 -

O que leva a constelação da Fig. 2.9.

Fig. 2.9 – Constelação PSK com Dp = 0º

2.5.3. Comunicação M-Ária

Nas técnicas ASK, FSK e PSK, m(t) assume apenas dois níveis e cada um desses

níveis representa os bits 0 e 1. Nas técnicas de modulação digital M-Árias, m(t) assume

uma maior quantidade de níveis.

Como exemplo, considere uma fonte que gere quatro níveis de sinais, define-se a

modulação 4-PSK como sendo a representada pela equação

g(t) = A

jθ(t)

(2-16)

em que θ(t) são os quatro possíveis níveis, ou no caso do PSK, as quatro possíveis fases.

A constelação do 4-PSK, que também é chamado de QPSK, é descrita pela Fig. 2.10 em

que os quatro níveis são as fases de 0º, 90º, 180º e 270º. Também há outra possibilidade

em que as quatro fases estão deslocadas para 45º, 135º, 225º e 315º, mostrada pela Fig.

2.11.

- 15 -

Fig. 2.10 – Constelação do 4-PSK ou QPSK

Fig. 2.11 – Constelação do π/4QPSK

O M-PSK pode também ser gerado por duas portadoras em quadratura para cada

um dos ângulos θ

, θ

, ... θ

, do sinal MPSK. Nessa fórmula geral, M pode assumir 2

níveis, em que n é o número de símbolos.

- 16 -

g(t) = A

jθ(t)

= x(t) + jy(t)

(2-17)

= A

cosθ

(2-18)

= A

senθ

(2-19)

O M-ASK, é a mesma modulação descrita anteriormente pela equação (2-5) do

ASK, entretanto, m(t) assume mais do que dois níveis. A Fig. 2.12 mostra a constelação

do 4-ASK.

Fig. 2.12 – Constelação do M-ASK

O QAM é outro tipo de modulação M-Ária bastante utilizado. Essa modulação é

uma combinação do M-ASK e do M-PSK. A fórmula geral do sinal QAM é dada pelas

equação (2-20), onde i = 1, 2, ... M,

iii

bar += , )/(tan

iii

−

. No M-ASK, θ

para todos os símbolos sendo apenas r

diferente. No M-PSK, r

é constante para todos

os símbolos e apenas θ

é diferente. Como no M-QAM tanto r

quanto θ

são diferentes,

esse torna-se o motivo pelo qual o M-QAM é uma combinação dos dois.

A equação

(2-21) é uma outra forma de representar o sinal M-QAM e graficamente, a Fig. 2.13,

mostra a constelação do M-QAM quando M=16.

- 17 -

(

)

()

[]

ici

cici

trtp

tbtatpts

θω

cos)('

sincos)(')(

(2-20)

)(

)()()()(

etRtjytxtg

=+=

(2-21)

Fig. 2.13 – Constelação do 16-QAM

2.5.4. Probabilidade de Erro em Modulação Digital

Ao ser transmitido por um canal, o sinal é distorcido e sofre interferências. A

seguir, será feita uma breve descrição do processo de detecção de um sinal digital,

levando em consideração a interferência em um sinal com ruído branco aditivo

gaussiano, detalhado melhor por [7].

Considere um canal binário em que os bits 0 e 1 sejam enviados com

probabilidade iguais utilizando um pulso positivo e um pulso negativo respectivamente.

O pulso enviado correspondente a 1 é p(t) o pulso enviado correspondente a 0 é –p(t). O

valor máximo desse pulso deve ser A

em um instante t = T

Pelo fato do canal ser ruidoso, os sinais recebidos serão ± p(t) + n(t), onde n(t) é

o ruído. Para o ruído gaussiano, a função densidade de probabilidade é dada pela

- 18 -

equação (2-22), onde σ

é o desvio padrão dessa densidade. Pela simetria do problema,

leva-se em consideração que o limiar de detecção do pulso é 0, ou seja, se a soma do

pulso com o ruído for um valor menor que 0, considera-se que o bit recebido é 0, caso

for um valor maior que zero, considera-se que o bit recebido é 1. Pelo fato da amplitude

do ruído ser infinita, (-∞,∞), o valor amostrado –A

+ n pode ocasionalmente ser

positivo, levando a uma falsa interpretação. Da mesma forma, A

+ n pode

ocasionalmente ser negativo, levando também a uma falsa interpretação. Se um 0 for

transmitido, ele será detectado como 1 se –A

+ n > 0, ou seja, se n > A

A Fig. 2.14 mostra o gráfico da equação (2-22), a marcação dos valores

máximos dos pulsos –A

e A

e também uma área sombreada com a probabilidade de

erro se um 0 for transmitido (n > A

)(

enp

πσ

−

(2-22)

Fig. 2.14 – Função densidade de probabilidade para o ruído gaussiano

Sendo assim, a probabilidade de erro nesse caso, será a área da região

sombreada, definida pela equação (2-23).

dxep

∫

∞

−

πσ

(2-23)

A equação (2-23) também pode ser escrita por (2-24), levando em consideração

(2-25). A função Q(y) é então definida. O seu gráfico é traçado na Fig. 2.15.

- 19 -













(2-24)

dxeyQ

∫

∞

−

)(

(2-25)

Fig. 2.15 – Gráfico da função Q(y)

A probabilidade de erro da modulação digital, pode ser descrita

matematicamente utilizando a função Q(y) como foi mostrado.

Além disso, a probabilidade de erro de símbolo pode ser expressa em relação a

um parâmetro base, chamado de Energia de bit, ou simplesmente E

. O valor de E

calculado com base na energia de cada um dos pulsos dos bits enviados e está detalhada

em [7]. A energia de cada pulso g(t) é dada pela equação (2-26).

dttgE

∫

∞

∞−

)(

(2-26)

- 20 -

Sendo assim, a probabilidade de erro de símbolo para cada uma das modulações

listadas, em função de Q(y) e em função da Energia de bit E

é dada pela Tabela 2.2 [7]

[10].

Tabela 2.2 – Probabilidade de erro de símbolo para cada modulação digital

ASK

(Detecção Coerente)













FSK

(Detecção Coerente, com desvio de freqüência ∆f

otimizado)













217.1

PSK













M-PSK













≈

sin

log2

M-QAM













−

≤

)1(

Fig. 2.16 – Probabilidade de erro de símbolo para o M-QAM [10].

A Fig. 2.16 mostra a equação do M-QAM traçada para três casos. Nela é

possível verificar a taxa de erro de símbolos para 4-QAM, 16-QAM e 64-QAM. Esse

- 21 -

tipo de gráfico é bastante comum em comunicações digitais e esses resultados foram

utilizados nesse trabalho para verificar a confiabilidade dos simuladores utilizados.

2.6. MULTIPLEXAÇÃO

Os sistemas de comunicação podem ser divididos, basicamente, em três tipos:

simplex, half-duplex e duplex, Fig. 2.17. Os sistemas simplex, Fig. 2.17(a), são aqueles

em que a comunicação ocorre somente em um sentido. Rádio, Televisão e Pagers são

exemplos desse tipo de sistema. Nos sistemas half-duplex, Fig. 2.17(b), a comunicação

é possível em ambos os sentidos, porém, um sentido de cada vez. Como exemplo desses

sistemas, tem-se os push-to-talk. Nos sistemas de comunicação full-duplex, Fig. 2.17(c),

a comunicação pode ser realizada em ambos os sentidos ao mesmo tempo.

Fig. 2.17 – Tipos de sistemas de comunicação. (a) Simplex, (b) Half-Duplex, (c) Duplex.

Para que a comunicação duplex seja possível, é necessário multiplexar o meio de

transmissão para permitir a comunicação simultânea nos dois sentidos. As duas técnicas

de multiplexação utilizadas são o FDD (Frequency Division Duplexing) e o TDD (Time

Division Duplexing).

No FDD, a multiplexação é feita pela utilização do canal em duas freqüências

distintas. Uma é usada para uplink, geralmente a de menor freqüência, e a outra é

utilizada para downlink. O uplink é o tráfego do usuário para a estação e o downlink é o

- 22 -

tráfego da estação para o usuário. Nessa técnica, é adicionado um intervalo de guarda

entre as portadoras para que a interferência seja minimizada.

Na técnica de multiplexação TDD, o usuário utiliza o canal em intervalos de

tempo específicos para enlace de subida e enlace de descida. Esse tipo de multiplexação

exige uma grande sincronia entre a estação e o usuário para que não haja transmissão de

diferentes sinais ao mesmo tempo ocorrendo interferência. Essa sincronização torna o

TDD um método mais complexo de ser implementado que o FDD. É adicionado um

tempo de guarda antes do início de cada transmissão para diminuir os riscos de

interferência [11].

2.7. MÚLTIPLO ACESSO

Técnicas de múltiplo acesso são usadas para permitir que diversos usuários

compartilhem simultaneamente uma quantidade finita do espectro de freqüências.

Alocando a faixa de freqüência disponível para múltiplos usuários ao mesmo tempo,

permite-se que o sistema possua maior capacidade de tráfego. O compartilhamento deve

ser feito sem que ocorra degradação do sistema, de maneira que se mantenha a alta

qualidade das comunicações [7].

A seguir serão descritas as principais técnicas de acesso ao meio usadas em

sistemas de comunicação sem fio.

2.7.1. FDMA

Na técnica de múltiplo acesso FDMA (Frequency Division Multiple Access), a

banda total disponível é dividida em sub-bandas não necessariamente de mesmo

tamanho. Cada sub-banda, chamada de canal, será alocada para um usuário utilizador do

sistema. Com um intervalo de guarda entre os canais torna-se possível os usuários

utilizarem o meio sem interferência de um em outro. Na Fig. 2.18, as freqüências do

espectro estão divididas canais que variam de C

até C

. Essa é considerada a técnica

mais simples e foi a principal técnica utilizada em sistemas celulares de primeira

geração [7].

- 23 -

Fig. 2.18 – Disposição dos canais no FDMA.

2.7.2. TDMA

O TDMA (Time Division Multiple Access) é uma técnica de múltiplo acesso que

caracteriza-se por permitir a utilização de toda a banda disponível por cada usuário só

que em intervalos de tempo bem definidos. Surge, então, o conceito de slot, o tempo em

que cada usuário pode utilizar a banda do sistema. Nessa técnica, é indispensável uma

sincronização perfeita entre as estações bases e os usuários. Para que um usuário não

interfira na comunicação de outro, é incluído um tempo de guarda de acordo com as

propriedades do canal. A Fig. 2.19 ilustra essa técnica em que é alocado um canal para

cada usuário que, na figura, varia de C

até C

. Essa técnica é muito utilizada em

sistemas de segunda geração como o GSM e o IS-136 [7].

2.7.3. CDMA

O CDMA (Code Division Multiple Access) é uma tecnologia que utiliza

espalhamento espectral (Spread Spectrum) como meio de acesso para permitir que

vários usuários compartilhem uma mesma banda de freqüências. O CDMA permite uma

melhor utilização do espectro possibilitando um aumento de capacidade dos sistemas

com a utilização de células bem pequenas e fator de reuso 1, já que os usuários são

identificados por código e não se interferem por estarem na mesma freqüência. Essa

técnica de múltiplo acesso é utilizada pelo sistema de segunda geração IS-95 e também

como base para os sistemas de terceira geração [7].

- 24 -

Fig. 2.19 – Disposição dos canais no TDMA.

2.7.4. SDMA

O SDMA (Space Division Multiple Access) é uma técnica de múltiplo acesso

que permite que uma estação localizada em um ponto específico se comunique com

diversos usuários por meios de canais divididos pela cobertura dos lóbulos. Para

permitir o múltiplo acesso, cada usuário recebe o sinal de um lóbulo diferente.

Essa tecnologia é amplamente utilizada por redes celulares e sistemas via satélite

e atualmente, também vem ganhando importância com a utilização dessa tecnologia

com antenas inteligentes já que as mesmas permitem modificar o diagrama de radiação

da antena em instantes de tempo diferentes.

A tecnologia SDMA permite incrementar drasticamente a capacidade de

sistemas de comunicações. A Fig. 2.20 mostra o funcionamento do SDMA em uma

célula de um sistema celular (a) e a utilização do SDMA com antenas inteligentes (b)

[8].

- 25 -

Fig. 2.20 – Esquemático de utilização do SDMA

2.7.5. OFDMA

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) é uma técnica de

comunicação que utiliza múltiplas portadoras para transmitir um sinal. Ela vem sendo

amplamente utilizada em redes sem fio e em sistemas de radiodifusão digital devido,

principalmente, a sua robustez face ao multi-percurso [9].

Nessa técnica, as portadoras são escolhidas para que sejam ortogonais. Isso

permite que o espectro de uma se sobreponha parcialmente ao de outra sem que ocorra

interferência entre elas. O resultado é um ganho no aproveitamento de banda quando

comparado com técnicas de multiplexação por divisão de freqüência (FDM), Fig. 2.21.

O princípio teórico da técnica OFDM é antigo, ele tem como funcionamento

básico dividir a informação a ser transmitida em blocos com M bits. Cada uma das N

portadoras será modulada por um bloco de M bits diferentes os quais serão somados e

transmitidos por um canal, Fig. 2.22.

- 26 -

Fig. 2.21 – (a) Portadoras OFDM – (b) Portadoras FDM

Fig. 2.22 – Divisão dos bits em blocos

Com essa divisão, cada portadora transmitirá informação a taxas de R

bps, R

bps, ... R

bps que é muito menor do que a taxa transmitida por apenas uma portadora.

Supondo que cada portadora receba a mesma quantidade de bits, tem-se que a taxa de

transmissão será de Rbps/N em cada uma. Isso faz com que a duração de cada símbolo

seja N vezes maior, aumentando o seu tempo de duração e facilitando a sua detecção

correta.

A Fig. 2.23 ilustra o princípio básico do OFDM supondo a existência de N

moduladores, enquanto que a Fig. 2.24 mostra os sinais sendo modulados por apenas

uma portadora.

- 27 -

Fig. 2.23 – Princípio básico do OFDM

Fig. 2.24 – Sinal modulado com apenas uma portadora

A técnica OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) de

múltiplo acesso utiliza-se das múltiplas portadoras OFDM existentes no sistema. Cada

usuário desse sistema recebe as informações de algumas portadoras específicas.

Suponha que um sistema utilize 400 portadoras. Um usuário qualquer poderia estar

utilizando a portadora 45, outro usuário poderia estar utilizando a portadora 386 e assim

por diante.

2.8. CODIFICAÇÃO DE CANAL

Nos sistemas de comunicações é necessário que existam técnicas para o

tratamento de erros, tanto de perda quanto de erro de dados. Em sistemas onde o meio

de comunicação é confiável a detecção de erro é suficiente e há uma retransmissão dos

dados (pacotes) que chegaram ao destino com erro. Em comunicações sem fio a

probabilidade de haver erros na transferência de dados é maior, e o número de

retransmissões pode se tornar elevado, o que diminui o aproveitamento do meio.

- 28 -

Técnicas para correção de erros (Forward Error Correction - FEC), portanto, se

mostram importantes em sistemas de comunicações sem fio que provêem transferência

de dados. A transmissão de uma conversação de voz é tolerante a erros e somente a

partir de certo limiar estes erros passam a ser percebidos, o que não ocorre com dados,

onde um bit errado pode corromper todo arquivo.

A equação de Shannon (2-27), mostra a relação entre a taxa de transferência

máxima de um canal digital com ruído branco gaussiano (AWGN). Nesta equação, C é

a capacidade do canal em bps, P é a potência do sinal enviado no canal e N é a potência

relacionada ao ruído branco dentro da largura de banda B.













BC 1log

(2-27)

A quantidade de erros na recepção, devido ao AWGN, pode ser reduzida

adicionando uma redundância de bits à informação enviada, desde que a taxa de

transmissão não exceda o valor determinado por (2-27).

Os bits redundantes são adicionados utilizando técnicas de correção de erros.

Com estes bits adicionais transmitidos com os dados é possível a reconstrução dos

dados originais no receptor, removendo o máximo de erros possível. As técnicas são

representadas por um índice k/n onde k é o número de bits que entram no codificador e

n é o número de bits após a codificação. Por exemplo, para transmitir dados a 144 kbps

utilizando um esquema FEC de índice ½ é necessário que o canal opere em 288 kbps

(símbolos por segundo). Há diversas técnicas de FEC como os códigos Hamming,

Reed-Solomon e Turbo Codes.

2.8.1. Código de Gray

O Código de Gray é um sistema de numeração binária em que dois valores

sucessivos se diferenciam em apenas um bit. Primeiramente, o Código de Gray era

utilizado para reduzir sinais espúrios de switches eletromecânicos. Atualmente, os

Códigos de Gray são amplamente utilizados para facilitar os códigos de correção e

detecção de erros. A Tabela 2.3 e a Tabela 2.4 exemplificam o Código de Gray para 2 e

3 bits respectivamente.

- 29 -

Tabela 2.3 – Códigos de Gray

de 2-bits

Decimal Binário Gray

0 00 00

1 01 01

2 10 11

3 11 10

Tabela 2.4 – Códigos de Gray

de 3-bits

Decimal Binário Gray

0 000 000

1 001 001

2 010 011

3 011 010

4 100 110

5 101 111

6 110 101

7 111 100

- 30 -

3. TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA

A Taxa de Rejeição Sistêmica é um dos parâmetros mais importantes quando se

trata antenas em comunicações sem-fio, levando em conta a interferência

eletromagnética causada por lóbulos de antenas presentes na mesma região de operação.

Esses lóbulos podem ou não terem sido gerados pelo mesmo sistema de comunicação. A

Taxa de Rejeição Sistêmica pode ser traduzida em quão é o grau de isolamento do

sistema de comunicação e geralmente essa taxa é avaliada somente levando em

consideração as antenas. A avaliação dessa taxa permite projetar antenas de forma a

atingir maiores relações S/N o que leva a incremento nas taxas de transmissão e

aproveitamento espectral.

Abaixo, será listado um método para avaliar a taxa de rejeição sistêmica em um

sistema de comunicação sem-fio. É importante salientar que o método apresentado

abaixo é aplicável no cálculo de isolamento (rejeição) apenas em antenas, e a

investigação principal do presente trabalho é estendê-lo aos diversos outros parâmetros

sistêmicos. O cálculo da taxa de rejeição sistêmica de transmissão é sempre feita sobre o

lóbulo desejado enquanto que o cálculo da taxa de rejeição sistêmica de recepção é

sempre feita sobre o lóbulo interferente. Esse método já foi largamente utilizado [12].

3.1. COMPONENTE DE TRANSMISSÃO DA TAXA DE

REJEIÇÃO SISTÊMICA

A taxa de rejeição sistêmica entre uma célula de um sistema de comunicação “d”

e outras células interferentes “i” é dada pela equação (3-1), onde cada um dos

parâmetros da equação é listado na Tabela 3.1.

























∑

≠

−

ddTX

EIRP

min

)(

log10)]([

(3-1)

- 31 -

Tabela 3.1 – Definição dos valores da taxa de rejeição na transmissão

)

Ganho da antena de transmissão que serve a célula “d” em todo e qualquer ponto

da cobertura de “d”

)

Ganho da antena de transmissão que serve a célula “i” na mesma freqüência e

polarização da antena que serve a célula “d” em todos e qualquer ponto da

cobertura de “d”

gmin

Menor ganho de cobertura da antena de transmissão que serve a célula “i”

gmin

Menor ganho de cobertura da antena de transmissão que serve a célula “d”

EIRPmin

EIRP mínima da antena de transmissão que serve a célula “d”

EIRPmin

EIRP mínima da antena de transmissão que serve a célula “i”

3.2. COMPONENTE DA RECEPÇÃO DA TAXA DE REJEIÇÃO

SISTÊMICA

A taxa de rejeição sistêmica entre uma célula de cobertura “d” (área ou espaço

que recebe potência do lóbulo desejado) e as interferências sofridas por várias células

“i” é dada pela equação (3-2), onde x

refere-se a uma série de pontos x

em todos os

pontos de interferência das outras células “i”. Os demais parâmetros estão listados na

Tabela 3.2.

























∑

≠

−

diRX

max

min

)(

log10)]([

(3-2)

Tabela 3.2 – Definição dos valores da taxa de rejeição na recepção

) Ganho da antena de recepção que serve a célula “i” na mesma freqüência e

polarização da antena que serve a célula “d” em todos e quaisquer pontos

cobertura de “i”

)

Ganho da antena de recepção que serve a célula “d” em todos e quaisquer pontos

da cobertura de “i”.

gmin

Menor ganho de cobertura da antena de recepção que serve a célula “d”

gmin

Menor ganho de cobertura da antena de recepção que serve a célula “i”

Smax

Densidade de fluxo de potência máximo na cobertura da célula “d”

Smax

Densidade de fluxo de potência máximo na cobertura da célula “i”

- 32 -

3.3. TAXA DE REJEIÇÃO E OUTROS PARÂMETROS

SISTÊMICOS

Nos últimos dois itens, foi listado como calcular a taxa de rejeição sistêmica

levando em consideração apenas os parâmetros da antena. É possível desenvolver

métodos para avaliação da influência da taxa de rejeição sistêmica de outros parâmetros

de sistemas de comunicação como esquemas de modulação, protocolos, codificação de

canal, codificação de fonte, etc. Imagina-se que todos esses parâmetros influem de uma

forma ou de outra na taxa de rejeição sistêmica. Se de alguma forma for possível

analisar a influência e o comportamento da alteração desses parâmetros nessa taxa,

torna-se possível pensar em um projeto de antena relaxado, em que não haja

necessidade de se reduzir os lóbulos laterais.

Ao converter os softwares de análise de antenas parabólicas WebPRAC e o

software de análise de antenas de fio GRADMAX for Web para a linguagem Java, torna-

se possível a integração com algoritmos modernos de simulação de enlaces e sistemas

de comunicação e isso torna possível projetar antenas levando em conta esses

parâmetros sistêmicos com auxilio de algoritmos inteligentes.

Nesse trabalho foi avaliado o comportamento da taxa de rejeição sistêmica

utilizando o BER como figura de mérito para esquemas de modulação diferentes (16-

QAM e 64-QAM) e como se pode alterar o projeto de uma antena com os resultados

obtidos.

- 33 -

4. SOFTWARES DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE

COMUNICAÇÕES DIGITAIS

Para a realização da análise da taxa de rejeição sistêmica, pretendeu-se utilizar

um software de simulação computacional para modelar o problema. No mercado,

existem uma imensa gama desses softwares, alguns são pagos, outros não. A Tabela 4.1

resume algumas funcionalidades de três desses softwares: Ptolemy, NS2 e

MatLab/Simulink.

4.1. PTOLEMY

O Ptolemy é um framework desenvolvido pela Universidade de Berkeley para

modelagem, simulação e projeto de sistemas concorrentes, em tempo real, entre outros

[13]. Nele é possível simular sistemas do mais diversos tipos e, por estar escrito em

Java, facilita a integração com os softwares de análise de antenas como o PRAC e o

GRADMAX.

Fig. 4.1 – Vergil – Interface gráfica do Ptolemy

- 34 -

Tabela 4.1 – Comparação entre alguns softwares de simulação computacional disponíveis

MATLAB/SIMULINK NS2 PTOLEMY

Implementa modelos de

antena

Não (implementação em matrizes

e vetores)

Não (implementação em

matrizes e vetores

programados em C++)

Não mas é possível incluir

esses modelos por matrizes.

Redes e Comunicações

Digitais

(modulações,

multiplexações,

protocolos, padrões,

etc...)

Forte em comunicações digitais.

Possui um simulador de eventos

discretos (scheduler/lista de

tarefas de acordo com a chegada

de pacotes): SimEvent do

Simulink para redes (padrões,

etc...).

Quase todos (inclusive

padrões para celulares,

satélites, redes ad-hoc,

etc...)

Similar ao NS2: Possui

simulador de eventos discretos

e threads (ciência da

computação), mas com menos

bibliotecas de padrões.

Integração do software

por meio de linguagens

de programação

“Fácil” integração se escritos em

C, Fortran e Java. Libraries de

otimização disponíveis (redes

neurais, GAs, etc...)

C/C++, OTCL Integração com Java

Facilidade de uso Fácil (Simulink) para médio Médio (conhecimento de

OTCL)

Difícil

Facilidade de obtenção Comercial Gratuito e aberto (fonte) Gratuito e aberto (fonte)

Sistema Operacional Windows, Linux, HP-UX, etc.. Windows (CYGWIN) e

Linux

Windows (Java virtual

machine) e Linux

Repositórios de códigos Muitas fontes de códigos prontos Algumas fontes de códigos

prontos

Poucas fontes de códigos

prontos

Característica única Forte em sistemas lineares Linguagem OTCL

(desvantagem)

Sistemas reativos em ambiente

computacional distribuído

(“embebbed”)

- 35 -

Ele possui uma interface chamada Vergil em que se é possível montar o sistema

por meio de blocos adequando cada um dos parâmetros desse bloco de acordo com o

desejado. Cada bloco tem funções pré-definidas como de osciladores, filtros, geradores

de ruídos, etc.

Apesar de ser visualmente de fácil de manuseio, não existem muitos códigos

disponíveis para o Ptolemy na Internet. Isso dificultou o trabalho com esse software,

pois, como se precisava montar um enlace de todo um sistema de comunicação, a

escolha de cada parâmetro de cada bloco tornava-se uma tarefa demorada pois era

necessário procurar cada um desses parâmetros em referências de Comunicações

Digitais, Teoria de Informação e Sistemas de Comunicação. Como o foco do trabalho

não era desenvolver um software de cálculo de enlace, optou-se por procurar outra

forma de simulação. Esse foi o principal motivo por não ter se utilizado o Ptolemy nesse

trabalho.

4.2. NS2

O NS2 (Network Simulator 2) é um simulador de eventos discretos voltado para

pesquisas de redes de comunicação em geral. Por ser um programa para pesquisa de

redes, o NS2 é um software voltado para a simulação de protocolos como o TCP,

protocolos de roteamento, protocolos de multicast que rodam sobre redes com e sem fio

[14].

Pelo fato de ser um software de simulação de protocolos, ele não foi utilizado

por não ser de interesse desse trabalho no momento analisar protocolos de redes.

Entretanto, deseja-se que em trabalhos futuros, analise-se a influência desses diversos

protocolos na taxa de rejeição sistêmica. Por esse motivo, esse software poderá ser

bastante útil.

4.3. MATLAB E SIMULINK

O Matlab é um software amplamente difundido em todo o meio acadêmico.

Desenvolvido pela MathWorks, é talvez o software mais utilizado nas Engenharias. Ele

- 36 -

realiza análise numérica, cálculos com matrizes, processamento de sinais, construção de

gráficos em um ambiente de fácil uso de forma com que os problemas sejam expressos

como descritos matematicamente, ao contrário de uma programação convencional. Essa

facilidade é permitida pela linguagem própria do software que também pode ser

chamada de código M [15].

O Simulink pode ser entendido como uma extensão do Matlab em que é possível

utilizar o mesmo conceito de blocos utilizado pelo Ptolemy. Os sistemas são montados

no Simulink por meio da junção de diversos blocos onde cada um desses blocos tem

uma função e que nada mais são, do que códigos M embutidos. O Simulink é

extremamente utilizado em teoria de controle e de processamento de sinais para projeto

e simulação de multi-domínios.

O Matlab/Simulink permitem ainda a integração com códigos desenvolvidos em

outras linguagens de programação como o C, Java e Fortran. Além disso, existem

diversas bibliotecas e rotinas já desenvolvidas para o Matlab/Simulink disponíveis na

Internet. Essa possibilidade de integração com rotinas de outras linguagens aliadas com

um vasto repositório de códigos do Matlab permite ganhar velocidade na produção de

códigos e na modelagem de sistemas o que foi o fator fundamental da escolha do

Matlab para a produção de um ambiente para simular a taxa de rejeição sistêmica. A

seguir será apresentada a biblioteca CML, que foi utilizada nesse trabalho.

4.3.1. CML (Coded Modulation Library)

O CML (Coded Modulation Library) é uma biblioteca escrita para rodar em

MatLab, desenvolvida pela Iterative Solutions que tem como objetivo simular de forma

precisa e eficiente sistemas de comunicações modernos. Essa biblioteca não tem

nenhum custo, pois é um software livre (Open Source) que permite a sua modificação e

redistribuição de acordo com os termos da GNU Lesser General Public sendo esse um

dos principais motivos de sua escolha nessa dissertação [16] [17]. Além disso, como

está escrita em MatLab é possível uma integração com o Java e com softwares de

análise de antenas GRADMAX e WebPRAC.

Essa biblioteca permite a simulação de vários parâmetros sistêmicos como

Modulação, Codificação de Canal, modelos de propagação, entre outros. É possível

- 37 -

assim, montar os parâmetros de um enlace e simular o comportamento em relação a

diversas figuras de mérito como o BER (Bit Error Rate), a capacidade de canal, a

probabilidade de desvanecimento de blocos de bits, a capacidade de banda, entre outros.

Além de permitir montar um enlace com parâmetros previamente definidos pelo

usuário, essa biblioteca já possui previamente configurados, valores dos parâmetros de

padrões de sistemas de comunicação modernos como WiMAX, LTE, e o DVB o que

possível simular rapidamente o comportamento desses sistemas sem que seja necessário

consultar documentos de referências desses padrões para uma simulação concisa.

Como saída dessas simulações, o CML permite que sejam escolhidas diversas

figuras de mérito para que se use como comparação entre os resultados obtidos. Como

exemplo, pode-se comparar a taxa de BER (Bit Error Rate) por E

de um sistema

WiMax com a mesma taxa de BER por

em um sistema LTE. Além do BER,

outros valores de referência podem ser utilizados como figura de mérito.

- 38 -

5. SOFTWARES DE ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE

ANTENAS

Nesse capítulo, pretende-se apresentar dois softwares de análise de antenas

convertidos pelo autor para a linguagem Java. Como mencionado no capítulo anterior, é

possível integrar o Java com outras linguagens de programação e com bibliotecas do

MatLab. Por meio de algoritmos inteligentes trabalhando em conjunto com os

parâmetros de entrada desses softwares, será possível realizar o projeto de antenas

levando em consideração a taxa de rejeição sistêmica. Esse é o motivo pelo qual esses

softwares estão listados nesse texto.

A seguir, será feita uma explanação das características de cada um desses

softwares.

5.1. WEBPRAC

O PRAC (Parabolic Reflector Analysis Code) é um software amigável para a

análise de antenas parabólicas que produz resultados com alta precisão. Ele já foi muito

utilizado no ensino de antenas, em pesquisas e também pela indústria atingindo

resultados notáveis, sendo comparável com softwares proprietários. Por ser um software

gratuito, ele pode ser utilizado e distribuído sem nenhum custo [3] [4].

O PRAC implementa a solução da integral de campo distante, descrita pela

equação (5-1), utilizando o método de Jacobi-Bessel [18].

EJr

rrad

-jkr

(, ) = -jk

() θφ η

πr

IRR e ds

jk R

(

)

−•

′′

′

•

′

∫∫

(5-1)

O WebPRAC é uma evolução do PRAC. O código do PRAC foi primeiramente

escrito em Pascal e por esse motivo, só era possível ser executado em ambiente do

sistema operacional DOS. Desde o Windows Millenium Edition, o sistema DOS não é

mais utilizado dentro da família Microsoft. Quando há necessidade de utilizá-lo, é

criada uma instância de emulação do DOS e logo em seguida, executado o código do

- 39 -

PRAC. Essa emulação gera algumas incompatibilidades que dificultavam a utilização

do software. Além disso, reescrever o mesmo código para linguagens atuais permitem

que ele seja integrado com algoritmos inteligentes de forma a realizar projetos

dinâmicos de antenas utilizando como exemplo, a taxa de rejeição sistêmica como

parâmetro norteador do projeto.

Esses foram pontos motivadores para que o código do PRAC fosse reescrito na

linguagem Java aliada com a tecnologia dos Applets Java . Essa tecnologia, permite que

mini-aplicativos sejam executados diretamente na janela de um navegador qualquer,

como o Internet Explorer ou o Netscape e, por estar escrito em Java, o WebPRAC pode

ser executado em praticamente qualquer sistema operacional, desde que exista uma

máquina virtual Java instalada [3] [4] [19].

Para executar o WebPRAC não é necessário que se faça nenhuma instalação,

basta que o usuário acesse o endereço referenciado em [20]. Ao acessar esse endereço,

o usuário visualizará a imagem da Fig. 5.1. Para utilizar o WebPRAC, basta preencher

os parâmetros da antena e clicar em uma das duas opções existentes: “

Run and Plot” ou

“

Run Table”. A primeira opção realizará a análise da antena e mostrará o diagrama de

radiação da mesma. A segunda opção também realizará a análise da antena, entretanto,

retornará os valores dos pontos do gráfico traçado em “

Run and Plot” permitindo que os

resultados obtidos sejam exportados para outros softwares.

Como pode-se verificar na Fig. 5.1, os parâmetros de entrada do software:

•

Frequency: freqüência em que a antena funcionará. Expressa em Ghz.

•

Dimension Unit: unidade em que os dados serão incluídos. Pode-se escolher

cm, m, polegadas ou pés.

•

D: o diâmetro da antena, expressa na unidade selecionada no item anterior.

•

H: a altura da antena em relação ao eixo S.

•

F/Dp Ratio: a razão entre o valor de F e o valor de Dp.

• Phi: Ângulo de visualização

•

Inicial theta: Refere-se ao valor do primeiro ângulo que será feita a análise

do ganho.

- 40 -

• Theta Increments: Refere-se ao incremento de ângulo em relação ao theta

inicial.

•

N. of theta values: Refere-se ao número de pontos que serão calculados.

Combinado com os valores de

Inicial Theta e Theta Increments, esse valor

definirá os ângulos thetas que serão calculados.

•

Feed Type: Refere-se a modelagem matemática do alimentador. Atualmente,

apenas o modelo

cos^q está implementado.

•

Feed Pointing Angle: Refere-se ao ângulo do alimentador em relação ao

plano

S. Ângulo ψ

•

Feed Taper: Refere-se ao valor em dB do modelo cos^q.

•

Feed Taper Angle: Refere-se ao valor do anglo, em graus do modelo cos^q.

Fig. 5.1 – Tela inicial do WebPRAC

Fig. 5.2 mostra os parâmetros geométricos do refletor parabólico offset. Cada

uma das variáveis dessa figura são descritos pela Tabela 5.1.

- 41 -

Fig. 5.2 – Parâmetros geométricos do refletor parabólico offset

Tabela 5.1 – Descrição dos parâmetros do refletor parabólico offset

Diâmetro da abertura circular projetada do refletor parabólico principal

distância de offset = distância do eixo de simetria ao canto inferior do refletor

Diâmetro da abertura circular projetada do parabolóide gerador

Offset do centro do refletor = Distância do eixo de simetria ao centro do refletor =

Distância focal

F/D

“F/D” do refletor gerador

Ângulo do pico do diagrama do alimentador em relação ao eixo de simetria; o

alimentador aponta diretamente para o ponto P

Valor de ψ

que corresponde a bissetriz do ângulo subentendido pelo refletor

Valor de ψ

quando o alimentador aponta para o ponto C do refletor, que

corresponde ao centro de abertura

Metade do ângulo subentendido pelo refletor quando visto do ponto focal

Ponto A

Ápice do refletor gerador

Ponto B

Ponto no refletor principal que corresponde a bissetriz do ângulo subentendido pelo

refletor quando visto do alimentador

Ponto C

Ponto no refletor principal que corresponde ao centro da abertura projetada

Ponto P

Ponto no refletor principal correspondente ao pico do diagrama do alimentador

Ponto F

Ponto Focal

- 42 -

A Fig. 5.3 mostra o gráfico que é traçado a partir dos valores padrão que são

carregados em conjunto com o WebPRAC. Eles são referentes a uma antena com 4 m

de diâmetro e que opera na freqüência de 11.25 Ghz.

Fig. 5.3 – Diagrama de radiação da antena padrão do WebPRAC

5.2. GRADMAX FOR WEB

O GRADMAX for Web é um software de análise e otimização de antenas de fio,

escrito primeiramente em 1991 para MS-DOS. Nas últimas décadas, antenas de fios

sempre estiveram relacionadas a sistemas de radiodifusão. Apesar de também terem

sido utilizadas para outras aplicações abaixo de 2 GHz como o GPS, apenas com o

advento da TV Digital esse tipo de antena começou a ser pesquisada novamente.

A possibilidade de se desenhar e otimizar conjuntos de antenas de fio requer

cálculos precisos. O método dos momentos é empregado para determinar de forma

concisa a impedância de entrada e a distribuição de corrente, já que são informações

naturalmente relevantes para o efeito de acoplamento mútuo [21][22][23]. A equação

(5-2) é a principal equação do sistema de equações diferenciais implementadas no

código onde k é uma constante de fase,

(

)

indica a direção do p-ésimo elemento de

- 43 -

fio com tamanho axial s

)

é um vetor unitário que indica a direção o q-ésimo fio, R é a

distancia entre o p-ésimo e o q-ésimo fio e

é o ângulo com referência ao q-ésimo fio

[2].

()

iqp

jkR

dsd

sdI

sIpsi

))

)

⋅=

























∇⋅+⋅

∫

∑

∫

−

(5-2)

Da mesma forma que o WebPRAC, o GRADMAX for Web está escrito na

tecnologia de Applets Java e, para acessar o software, basta entrar no endereço abaixo

utilizando qualquer navegador de Internet como o Netscape, Opera ou Internet Explorer.

Ao acessar o endereço referenciado por [20] e clicar em “Wire Antennas”, o

usuário visualizará a imagem da Fig. 5.4. Na primeira tela é possível ter acesso a alguns

exemplos pré-definidos de antenas bem conhecidas, entre elas:

•

Dipolo;

•

Cardióide;

•

Yagi;

•

Monopolo com 6 fios;

•

V-Dipolo.

Com isso, o usuário pode escolher um dessas antenas pré-definidas e clicar no

botão “Load” para que os parâmetros sejam carregados e logo em seguida, pode-se

clicar em “Run” para que seja feita uma análise da antena e o seu diagrama de radiação

calculado e traçado. A Fig. 5.5 mostra o digrama de radiação nos planos xy e xz para

um dipolo com 45 cm de diâmetro. Outra opção é o botão “Segments” que mostra os

segmentos em qual o fio é dividido para o cálculo pelo método dos momentos.

- 44 -

Fig. 5.4 – Tela inicial do GRADMAX para Web

Fig. 5.5 – Diagrama de radiação de um dipolo

- 45 -

5.2.1. Incluindo uma nova antena no GRADMAX for Web

Caso o usuário deseje analisar outra antena que não seja uma das pré-definidas,

pode-se utilizar o botão “Reset” para limpar todos os parâmetros da antena. Logo em

seguida, o usuário deve preencher três abas:

•

Definitions;

•

Antenna Geometry;

•

Control.

Primeiramente o usuário deve preencher os campos da aba Definitions. São eles:

•

Title: O nome da antena. É um campo texto qualquer;

•

Number of wires: Número de fios dessa antena. Atualmente está

limitada 100 fios.

•

Number os loads: Número de cargas da antena.

•

Number of excitations: Número de excitações para a antena.

•

Frequency (Mhz): A freqüência de operação da antena, em Mhz.

•

Select for ground mode: Essa opção deve estar selecionada caso a

antenna esteja operando no modo terra.

•

Trunc graph: O valor em que o gráfico será truncado em relação ao

máximo da antena. Por padrão, está setado em 10 dB.

Logo em seguida, deve ser preenchida a aba Antenna Geometry com os

parâmetros referente a cada fio. Para modificar de fio, basta utilizar os botões de

navegação “Next wire” e “Previous wire”.

Para o preenchimento dessa aba, sugere-se que primeiro seja feito um desenho

como o da Fig. 5.6 para facilitar a visualização da antena e a inclusão das coordenadas e

informações dos fios corretamente. Essa figura mostra um exemplo de uma antena em

que 1, 2 e 3 são fios. As coordenadas x, y e z de cada ponto devem ser inseridos nos

campos X1, X2, Y1, Y2, Z1 e Z2. O valor de NS deve ser preenchido com o número de

segmentos do fio. Os valores de C1 e C2 definem os pontos de conexão e para o iésimo

- 46 -

(i) fio. Deve ser levado em conta que uma conexão existe apenas com um fio

anteriormente definido. Os valores para C1 e C2 valem:

•

0: quando não houver conexão;

•

-i: conexão ao plano terra;

•

k: se o ponto final do fio “i” estiver conectado com o fio “g” (E1 com E2

ou E2 com E1), onde k < i;

•

-k: se o ponto final do fio “i” estiver conectado com o fio “g” (E1 com

E1 ou E2 com E2), onde k < i. Conexões negativas geram problemas

quando for utilizada a opção de otimização.

•

Fio 1

o C1 = -1 (conexão do ponto E1 - plano terra);

o C2 = 0 (é nulo pois os fios 2 e 3 ainda não foram definidos).

•

Fio 2

o C1 = 1 e C2 = 0

•

Fio 3

•

C1 = 1 (ou -2) e C2 = 0

Fig. 5.6 – Exemplos de conexão dos fios da antena

- 47 -

5.2.2. Dicas e Erros comuns de utilização

• Os diagramas de radiação são desenhados apenas nos planos xy e xz. O

usuário deve dispor as antenas de forma que pelo menos um dos

principais planos sejam traçados.

•

O plano terra deve ser o xy.

•

Todas as dimensões devem estar em metros.

•

Os pontos decimais são sempre fixados nos campos de entrada.

•

A opção “Segments” mostra as coordenadas geométricas associadas a

cada segmento. Essa função é importante para garantir a convergência da

parte imaginária da impedância nos casos em que o número de fios é

muito grande. Se o número de segmentos for mudado, o número do pulso

do(s) ponto(s) de alimentação também precisarão ser mudados.

•

Um número par de segmentos resulta em um número ímpar de pulsos, tal

que exista um pulso no centro do fio.

•

Os pontos de alimentação devem estar sempre localizados sobre um fio

ou em um local com uma conexão diferente de zero.

•

Um fio muito pequeno (ex: 2.5 Ghz) dividido em 50 ou mais segmentos

causará certamente problemas numéricos de overflow.

•

Para que se obtenha uma boa precisão, deve-se utilizar de 10 a 20

segmentos por λ e com raio R ≤ λ/100

5.2.3. Otimização

A opção de otimização disponível nesse programa implementa o método

modificado do Gradiente para encontrar geometrias em que o ganho seja maior [24].

Podem ser realizadas otimizações na forma de um fio (modelado como uma série de fios

direitos) quanto a otimização da distância entre os diferentes fios, restritos a uma matriz

de monopolos [25].

Para realizar a otimização, deve-se preencher as informações dos fios e clicar no

botão “Angle” caso desejar otimizar com relação ao ângulo, ou “Distance” caso desejar

realizar a otimização pela distância. A Fig. 5.7 mostra a tela que possui a aba com os

dois comandos.

- 48 -

Fig. 5.7 – Tela de Otimização no GRADMAX for Web

Após clicar em um dos dois botões, a otimização será realizada. A cada iteração

da otimização, aparecerá uma caixa como a da Fig. 5.8 com as informações de

voltagem, corrente, impedância, ganho antes da otimização e o ganho após essa

iteração. Essa caixa dá duas opção ao usuário: continuar ou interromper a otimização.

Caso a otimização seja interrompida, será traçado o diagrama de radiação da antena

otimizada até essa iteração. É possível continuar a otimização até que não se tenha mais

nenhum avanço após uma outra iteração. Nesse ponto, a otimização será finalizada e o

diagrama de radiação final será traçado. Além disso, os dados da nova geometria da

antena otimizada estará disponível na aba “Antenna Geometry”.

- 49 -

Fig. 5.8 – Caixa contendo opções de continuar ou interromper a otimização

5.2.4. Importar e Exportar Antenas

Por questões de segurança, a tecnologia de Java Applets não permite que se abra

ou grave arquivos na máquina do usuário. Essa característica dessa tecnologia gerou

uma dificuldade na manipulação dos dados do GRADMAX for Web já que a inclusão das

informações da antena pode se tornar bastante dispendiosa a medida que o número de

fios aumenta. Sendo assim, foi criado um recurso para permitir a exportação e

importação dos dados da antena digitados nas abas Definitions, Antenna Geometry e

Control.

A partir do momento que os dados de uma antena qualquer já estiverem sido

digitados no GRADMAX for Web, pode-se utilizar o botão “Export” da aba “Import and

Export” para exportar essas informações. Ao clicar nesse botão, aparecerá uma janela

parecida com a Fig. 5.9 que conterá as informações referentes a antena digitada. Essa

informação deve ser salva em algum arquivo texto para que seja posteriormente

utilizada. Os campos contendo as informações da antena estão separados por um ponto e

vírgula “;”.

Fig. 5.9 – String para armazenamento dos dados inclusos

- 50 -

Num outro momento, o usuário pode colar essa String no campo destinado a

esse fim e clicar no botão ao lado “Import”, mostrados na Fig. 5.10. Ao fazer isso, todas

as informações referentes a antena previamente digitada e exportada estarão disponíveis

para uso no GRADMAX for Web nas abas de origem.

Pode-se estudar a utilização de Cookies em conjunto com Applets Java para que

seja permitido salvar as informações dessas antenas nos arquivos temporários dos

browsers dos usuários em futuras versões do GRADMAX for Web. Isso melhorará a

usabilidade desse software.

Fig. 5.10 – Tela para inclusão de uma String anteriormente armazenada

- 51 -

6. SIMULAÇÕES

Primeiramente, foi realizado o teste de um cenário preparado no CML em

conjunto com o Matlab. Esse teste analisou o comportamento de duas modulações em

um canal AWGN comparado com os resultados obtidos em bibliografias. O objetivo é

analisar a confiabilidade da biblioteca.

Logo após, foi incluída a interferência de um sinal QPSK de forma a indicar a

influência na taxa de rejeição sistêmica pelos dois esquemas de modulação propostos. A

figura de mérito utilizada na comparação é o BER (bit error rate) e o enlace com a taxa

de rejeição sistêmica é ainda tópico de investigação.

6.1. AVALIAÇÃO DO 16-QAM NO CML

Para avaliação do 16-QAM em um canal AWGN, foram utilizados os

parâmetros do CML listados na Fig. 6.1. Esses parâmetros são o registro número “3” do

arquivo “uncodedscenarios.m” disponível pela biblioteca. Esses parâmetros na verdade

traduzem que será simulada a relação Eb/N variando de 0 a 20 dB, com modulação 16-

QAM, código de Gray sobre um canal AWGN.

record = 3;

sim_param(record).comment = 'Uncoded 16-QAM in AWGN w/ gray labeling';

sim_param(record).sim_type = 'uncoded';

sim_param(record).SNR = [0:0.5:20];

sim_param(record).SNR_type = 'Eb/No in dB';

sim_param(record).framesize = 100000;

sim_param(record).modulation = 'QAM';

sim_param(record).mod_order = 16;

sim_param(record).mapping = 'gray';

sim_param(record).channel = 'AWGN';

sim_param(record).bicm = 1;

sim_param(record).demod_type = 0;

sim_param(record).linetype = 'm:';

sim_param(record).legend = sim_param(record).comment;

sim_param(record).filename = strcat( data_directory, 'QAM16AWGN.mat');

sim_param(record).reset = 0;

sim_param(record).max_trials = 10000*ones( size(sim_param(record).SNR) );

sim_param(record).minBER = 1e-6;

sim_param(record).max_frame_errors = 220*ones( size(sim_param(record).SNR) );

sim_param(record).save_rate = 100;

Fig. 6.1 - Dados de entrada para simulação do CML – 16-QAM

- 52 -

6.2. AVALIAÇÃO DO 64-QAM NO CML

Da mesma forma realizada anteriormente, foi avaliado o comportamento do

64-QAM em um canal AWGN. Foram utilizados os parâmetros do CML listados na

Fig. 6.2. Esses parâmetros são o registro número “12” do arquivo “uncodedscenarios.m”

disponível na biblioteca. Esses parâmetros na verdade traduzem que será simulada a

relação Eb/N variando de 0 a 20 dB, com modulação 64-QAM, código de Gray sobre

um canal AWGN.

record = 12;

sim_param(record).comment = 'Uncoded 64-QAM in AWGN w/ gray labeling';

sim_param(record).sim_type = 'uncoded';

sim_param(record).SNR = [0:0.5:20];

sim_param(record).SNR_type = 'Eb/No in dB';

sim_param(record).framesize = 1e4;

sim_param(record).modulation = 'QAM';

sim_param(record).mod_order = 64;

sim_param(record).mapping = 'gray';

sim_param(record).channel = 'AWGN';

sim_param(record).bicm = 1;

sim_param(record).demod_type = 0;

sim_param(record).linetype = 'b:';

sim_param(record).legend = sim_param(record).comment;

sim_param(record).filename = strcat( data_directory, 'QAM64AWGN.mat');

sim_param(record).reset = 0;

sim_param(record).max_trials = 1e5*ones( size(sim_param(record).SNR) );

sim_param(record).minBER = 1e-5;

sim_param(record).max_frame_errors = 20*ones( size(sim_param(record).SNR) );

sim_param(record).save_rate = 100;

Fig. 6.2 - Dados de entrada para simulação do CML – 64-QAM

A Fig. 6.3 e a Tabela 6.1 mostram os resultados obtidos com essa simulação.

Nelas, é possível verificar a taxa de erro de símbolos para a modulação 16-QAM e para

a modulação 64-QAM. A Fig. 2.16 do capítulo 2, mostra essa mesma taxa de erro

calculada matematicamente de acordo com as equações propostas por [10]. Os valores

numéricos da Fig. 2.16 foram transcritos para a Tabela 6.1na coluna “Bibliografia”.

Para fins de comparação, considere uma taxa de erro de símbolos de 10

-4

Segundo os resultados mostrados na Fig. 2.16, tem-se para o 16-QAM uma E

/N de 13

dB e para o 64-QAM uma E

/N de 18 dB. Esses resultados são bem próximos dos

obtidos com o CML (Fig. 6.3). Sendo assim, considera-se essa biblioteca com bons

resultados em relação à bibliografia publicada para as simulações que serão realizadas.

- 53 -

Fig. 6.3 – Taxa de erros de símbolos do 16-QAM e 64-QAM calculados pelo CML

Tabela 6.1- Comparativo entre os resultados do CML e da Bibliografia

Eb/N Taxa de Erro 16-QAM Taxa de Erro 64-QAM

Calculado – CML Bibliografia Calculado - CML Bibliografia

8 dB 0.0366 0.5 - -

10 dB 0.007 0,7. 10

-2

- -

12 dB 0.0006 0,7. 10

-3

0.0578 5.10

-2

14 dB 1,0482.10

-5

2.10

-5

0.0130 1.10

-2

16 dB - - 0.0015 2.10

-3

18 dB - - 5. 10

-5

7. 10

-5

- 54 -

6.3. AVALIAÇÃO DA TAXA DE REJEIÇÃO SISTÊMICA PARA

DIVERSOS ESQUEMAS DE MODULAÇÃO

Para avaliação da taxa de rejeição sistêmica em esquemas de modulação

diferentes, considere um cenário no qual uma antena transmita com modulação QPSK.

Considere também que essa antena possua o seu lóbulo principal e que também possua

dois lóbulos laterais interferindo em dois outros enlaces, sendo um 16-QAM e outro 64-

QAM, como mostrado pela Fig. 6.4.

Fig. 6.4 – Ilustrativo com os enlaces propostos

Para realizar essa simulação, essa interferência foi introduzida no arquivo que

simula o canal de um sistema de comunicação, ou seja, o arquivo “cmlchannel.m”. Essa

interferência está mostrada pela Fig. 6.5 e foi gerada pela inclusão do código listado

pela Fig. 6.6 que gera a constelação QPSK. Essa interferência então é somada ao sinal

16-QAM e ao sinal 64-QAM recebido por uma determinada antena.

- 55 -

Fig. 6.5 – Constelação QPSK interferente

qpsk_data = round( rand( 1, code_param.data_bits_per_frame/8 ) );

qpsk_matrix = [(sqrt(2)/2)+j*(sqrt(2)/2) -(sqrt(2)/2)+j*(sqrt(2)/2) (sqrt(2)/2)-

j*(sqrt(2)/2) -(sqrt(2)/2)-j*(sqrt(2)/2)];

qpsk_s = Modulate( qpsk_data, qpsk_matrix);

qpsk_EbNo = 10.^(3/10);

qpsk_EsNo = qpsk_EbNo*(code_param.rate/4);

qpsk_variance = 1/(2*qpsk_EsNo);

qpsk_noise = sqrt(qpsk_variance)*( randn(1,code_param.symbols_per_frame/4) +

j*randn(1,code_param.symbols_per_frame/4) );

qpsk_a = ones(1,code_param.symbols_per_frame/4);

qpsk_interferency = qpsk_a.*qpsk_s + qpsk_noise;

qpsk_interferency = qpsk_interferency*0.05;

for m=0:2499

k=m*4;

qpsk_interferency2(k+1)=qpsk_interferency(m+1);

qpsk_interferency2(k+2)=qpsk_interferency(m+1);

qpsk_interferency2(k+3)=qpsk_interferency(m+1);

qpsk_interferency2(k+4)=qpsk_interferency(m+1);

end

(...)

r = a.*s + noise + qpsk_interferency2;

Fig. 6.6 - Código incluído para injeção de um sinal QPSK

As simulações são então realizadas e os resultados obtidos são as curvas de erro

de bit por Eb/No mostradas nas Fig. 6.7 e Fig. 6.8 (foi considerado como interferências

tanto o sinal QPSK como o ruído branco). Sem perda de generalidade, considere para

este exemplo que o BER aceitável é de 10

-3

- 56 -

Portanto, uma antena com lóbulos laterais simétricos que provoque uma

interferência aceitável nos 2 casos estaria aproximadamente 6,5 dB abaixo do limiar

necessário para garantir o BER no caso 16-QAM (menos sensível pois usa menos bits

por símbolo). Nesta linha de raciocínio, a antena poderia ser assimétrica possibilitando o

lóbulo lateral que interfere no enlace 16-QAM ser 6,5 dB superior ao anterior (isto

corresponde a mais de 4 vezes mais potência). A possibilidade de ajuste em um dos

lóbulos laterais baseado no esquema de modulação insere um grau adicional de

liberdade no projeto da antena, o que leva a novas técnicas de síntese e geometrias

melhor adaptadas aos cenários reais de uso.

Esse fato nos leva a crer que a modulação pode ser levada em consideração no

projeto dessas antenas e ainda, com esses resultados, supõe-se que outros parâmetros de

sistemas dos sistemas de comunicação como codificação de canal, codificação de fonte,

criptografia, multiplexação, múltiplo-acesso, entre outros, influenciarão em algum grau,

o projeto das antenas.

Fig. 6.7 – 16-QAM recebendo interferência de uma fonte QPSK e com ruído branco aditivo

gaussiano

- 57 -

Deseja-se então aliar o projeto de antenas com esses resultados. Por meio da

integração dos softwares de análise de antenas traduzidos para Java como o GRADMAX

for Web e o WebPRAC aliado a algoritmos inteligentes de redes neurais, algoritmos

genéticos [26] [27], ou outras técnicas, deseja-se projetar antenas dinamicamente.

Entretanto, como ainda não foi possível essa integração, essa tarefa fica sugerida como

trabalho futuro.

Fig. 6.8 – 64-QAM recebendo interferência de um lóbulo de uma transmissão QPSK e com ruído

branco aditivo gaussiano

- 58 -

7. CONCLUSÕES

Os resultados obtidos nesse trabalho permitiram deduzir que parâmetros

sistêmicos como a modulação têm influência na taxa de rejeição sistêmica. A diferença

de 6,5 dB entre os dois esquemas de modulação testados (16-QAM e 64-QAM) podem

ser traduzidos em um ganho maior na relação S/N se as antenas forem projetadas

levando em consideração esse parâmetro, o que se traduz em maiores taxas de

transmissão e melhor aproveitamento espectral.

O resultado obtido permite inferir que outros parâmetros sistêmicos como

protocolos, codificação de canal, codificação de fonte, e outros, também podem ter

influência nos resultados obtidos. A verificação da influência de cada um desses

parâmetros fica proposto como um trabalho futuro além da integração dos softwares

atualizados nesse trabalho (GRADMAX e WebPRAC) com bibliotecas de análise de

enlaces (CML) trabalhando aliados com algoritmos genéticos.

Com isso, as taxas de aproveitamento espectral conseguidas atualmente poderão

ser incrementadas com o refinamento de técnicas como a proposta por esse trabalho e

com isso, permitir melhorias nos sistemas de comunicação atuais como o WiMAX e o

LTE.

Do ponto de vista de pesquisa e ensino, o presente trabalho resultou na

publicação de um artigo em periódico internacional [3], uma publicação em congresso

internacional [4], e na implementação de dois programas computacionais (WebPRAC e

GRADMAX for Web). Recentemente, submeteu-se um segundo artigo para publicação

em periódico internacional [2].

- 59 -

8. REFERÊNCIAS

[1] R. Rabelo, “Redes de Acesso Metropolitanas Sem-fio”. Congresso de Iniciação

Científica, 2005. Brasília-DF.

[2]

R. Rabelo, M. Terada, “Analysis and Optimization of Wire Antennas over the

Internet”. Artigo submetido para a IEEE Antennas and Propagation Magazine.

[3]

R. Rabelo, M. Terada and W. Stutzman, “Analysis of Reflector Antennas through the

World Wide Web”, IEEE Antennas and Propagation Magazine, v. 49, p. 113-116,

Apr. 2007.

[4]

R. Rabelo, M.Terada and W.Stutzman, “WebPRAC: A Reflector Antenna Analysis

Code for the Internet”, 2008. IEEE Antennas and Propagation Sysposium, 2008, San

Diego – California. Proceedings of the 2008 IEEE Antennas and Propagation

Symposium 2008. v.1, p. 1-4.

[5]

Stallings, William, “Wireless Communication and Networks”, Editora Pretince Hall,

Primeira Edição, 2001.

[6]

Couch, Leon W., “Digital and Analog Communication Systems”, Editora Pretince

Hall, Sexta Edição, 2001.

[7]

B.P.Lathi, “Modern Digital and Analog Communications Systems”, Oxford

University Press, Terceira Edição, 1998.

[8]

L. Harte, R. Kikta, R. Levine, “3G wireless demystified”, Editora McGraw-Hill

Professional, Primeira Edição, 2001.

[9]

OFDMA Resource - http://users.ece.utexas.edu/~iwong/OFDMAResAlloc.htm

acessado em 11/Jul/2009.

[10]

J.G.Proakis, M.Salehi, “Communications Systems Engineering”, Pretince Hall,

Segunda Edição, 2001.

[11]

HELD, Gilbert, “Comunicação de dados”, Tradução da Sexta Edição. Editora

Campos, 2000.

[12]

M. Terada, “Reflector Antennas”, Wiley Encyclopedia of Electrical and

Electronics Engineering, John Wiley & Sons, 1999.

[13]

Ptolemy Project Home Page - http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/ acessado em

01/Fev/2009.

- 60 -

[14] The Network Simulator - http://www.isi.edu/nsnam/ns/ acessado em

01/Mar/2009.

[15]

The MathWorks – Matlab and Simulink for Technical Computing -

http://www.mathworks.com/

acessado em 20/Mar/2009.

[16]

Coded Modulation Library – http://www.iterativesolutions.com acessado em

01/Abr/2009.

[17]

Lesser GPL License - http://www.fsf.org/licensing/licenses/lgpl.html acessado

em 26/Abr/2009.

[18]

E.A.Paes, M.A.B.Terada, “Análise de refletores offset com polarização

circular”, Projeto Final de Graduação, Dezembro/1997 – Universidade de Brasília.

[19]

Java Technology - http://java.sun.com – acessado em 01/Julho/2009.

[20]

Antennas Codes - http://www.ene.unb.br/~terada/antennas - acessado em

01/Julho/2009.

[21]

E.K. Miller and G.J. Burke, “Personal Computer Applications in

Electromagnetics”, IEEE Antennas and Propagation Newsletter, Feb. 1983.

[22]

S.T. Li, J.W. Rockway, J.C. Logan and D.W.S. Tam, Microcomputer Tools for

Communications Engineering, Artech House, Dedham, MA, 1983.

[23]

W.L. Stutzman and G.A. Thiele, Antenna Theory and Design, John Wiley and

Sons, New York, 1981.

[24]

F.M. Landstorfer and R.R. Sacher, Optimization of Wire Antennas, John Wiley

and Sons, London, 1986.

[25]

M.A.B Terada, Otimização de Antenas de Fios através do Método do Gradiente

Modificado, 1991.

[26]

D. Correia, A.J.M. Soares, M.A.B. Terada, “Optimization of Gain, Impedance

and Bandwidth in Yagi-Uda Antennas Using Genetic Algorithm”, 1999 SBMO/IEEE

MTT-S, AP-S and LEOS International Microwave and Optoelectronics Conference,

Rio de Janeiro – RJ, August 9-12, 1999.

[27]

L.L.Recova, M.A.B. Terada, “Projeto de Antenas Alimentadoras Usando Redes

Neurais”, VIII Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica: SBMO98,

Joinville-SC, Julho de 1998.

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