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Dário Augusto Borges Oliveira
Segmentação e Visualização do Fígado a partir de
Imagens de Tomografia Computadorizada
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-
graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de
Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Raul Queiroz Feitosa
Co-orientador: Prof. Mauro Monteiro Correia
Rio de Janeiro
Abril de 2009
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Dário Augusto Borges Oliveira
Segmentação e Visualização do Fígado a partir de
Imagens de Tomografia Computadorizada
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do
grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro
Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão
Examinadora abaixo assinada.
Dr. Raul Queiroz Feitosa
Orientador
Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio
Dr. Mauro Monteiro Correia
Co-Orientador
INCA
Dr. Paulo Cezar Pinto Carvalho
IMPA
Dr. Carlos Eduardo Thomaz
Centro Universitário da FEI
Dra. Fernanda Freire Tovar Moll
Redes Labs – D´OR
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico
Rio de Janeiro, 13 de abril de 2009
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e
do orientador.
Dário Augusto Borges Oliveira
É formado em Engenharia Elétrica pela Universidade do Estado
do Rio de Janeiro, e atualmente é aluno de mestrado no
programa de Engenharia Elétrica da PUC-Rio. Têm experiência
na área de processamento de imagens, atuando principalmente
na detecção de padrões e construção de modelos de
conhecimento com aplicações em imagens médicas e
sensoriamento remoto.
Ficha Catalográfica
CDD: 621.3
Oliveira, Dário Augusto Borges
Segmentação e visualização do fígado a partir de imagens
de tomografia computadorizada / Dário Augusto Borges
Oliveira ; orientador: Raul Queiroz Feitosa. – 2009.
78 f. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2009.
Inclui bibliografia
1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Imagens médicas. 3.
Segmentação. 4. Level sets. 5. Algoritmos genéticos. 6.
Tomografia computadorizada. I. Feitosa, Raul Queiroz. II.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título.
Agradecimentos
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a
realização deste trabalho, amigos, colegas e professores, e em especial:
Aos meus pais Dário e Tânia pelo suporte e amor que me formaram e
fizeram de mim quem sou.
Às minhas irmãs Mariana, Silvia e Elisa, por serem quem são pra mim.
Aos meus orientadores Professores Raul Queiroz Feitosa e Mauro
Monteiro Correia pelo apoio e incentivo para a realização deste trabalho.
Ao CNPq e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este
trabalho não poderia ter sido realizado.
Aos meus amigos e colegas da PUC-Rio, UERJ e CPII pela amizade e por
sempre me mostrarem coisas boas da vida.
Resumo
Oliveira, Dário Augusto Borges Oliveira; Feitosa, Raul Queiroz
(Orientador); Correia, Mauro Monteiro (Co-orientador). Segmentação e
visualização do fígado a partir de imagens de tomografia
computadorizada. Rio de Janeiro, 2009. 78p. Dissertação de Mestrado –
Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro.
Esta dissertação apresenta o desenvolvimento e os resultados deste projeto
de mestrado, cujo objetivo, de caráter multidisciplinar, foi desenvolver uma
metodologia e uma ferramenta para segmentação do fígado, seus vasos e sub-
regiões a partir de imagens de tomografia computadorizada da região abdominal,
utilizando procedimentos de segmentação automática de imagens e visualização
tridimensional de dados. A metodologia sugerida segmenta primeiramente o
fígado, utilizando uma abordagem de modelos deformáveis implícitos, chamada
level sets, estimando os seus parâmetros através do uso de algoritmos genéticos.
Inicialmente, o contorno do fígado é manualmente definido em um tomo como
solução inicial, e então o método segmenta automaticamente o fígado em todos os
outros tomos, sequencialmente. Os vasos e nódulos do fígado são então
identificados utilizando um modelo de mistura de funções proporcionais a
gaussianas, e um método de segmentação de crescimento de regiões por histerese.
As veias hepáticas e portas são classificadas dentro do conjunto de vasos, e
utilizadas em uma modelagem matemática que finalmente divide o fígado em oito
sub-regiões de Couinaud. Esta metodologia foi testada em 20 diferentes exames e
utilizando cinco diferentes medidas de performance, e os resultados obtidos
confirmam o potencial do método. Casos com baixo desempenho são
apresentados para promover desenvolvimentos futuros.
Palavras-chave
Imagens Médicas. Segmentação. Level Sets. Algoritmos Genéticos.
Tomografia Computadorizada.
Abstract
Oliveira, Dário Augusto Borges Oliveira; Feitosa, Raul Queiroz (Advisor);
Correia, Mauro Monteiro (Co-advisor). Liver segmentation and
visualization from computer tomography images. Rio de Janeiro, 2009.
78p. MSc Dissertation – Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This dissertation presents the development and results of this M.Sc project,
whose multidisciplinary objective, was to develop a methodology and a tool to
segment the liver, its vessels and subregions from abdominal computed
tomography images, using procedures of automatic image segmentation and
visualization of three-dimensional data. The suggested methodology segments
initially the liver, using an approach based on implicit deformable models, called
level sets, estimating its parameters using genetic algorithms. Initially, the liver
boundary is manually set in one slice an initial solution, and then the method
automatically segments the liver in all other slices, sequentially. Then the vessels
and nodules of the liver are identified using both a model of mixture of functions
proportional to Gaussians, and a segmentation method called region growing that
uses hysteresis information. The hepatic and portal veins are classified within the
set of vessels, and used in a mathematical modeling that eventually divides the
liver into the eight subregions of Couinaud. The methodology was tested to
segment the liver using 20 different exams and five different measures of
performance, and the results obtained confirm the potential of the method. The
cases in which the method presented a poor performance are also discussed in
order to instigate further research.
Keywords
Medical Imaging. Segmentation. Level Sets. Genetic Algorithms.
Computer Tomography.
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao 11
1.1 Motiva¸c˜ao 12
1.2 Objetivos 13
1.3 Estrutura da Disserta¸c˜ao 15
2 Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 17
2.1 Anatomia do F´ıgado 17
2.2 Tomografia Computadorizada 19
2.2.1 Padr˜ao DICOM 22
3 Fundamentos Te´oricos 23
3.1 Imagens Digitais 23
3.2 Segmenta¸c˜ao de Imagens 24
3.2.1 Segmenta¸c˜ao Orientada a Dados 25
3.2.2 Segmenta¸c˜ao Orientada a Modelo 27
3.3 Level Sets 27
3.3.1 Superf´ıcies Impl´ıcitas 28
3.3.2 M´etodos de Level Sets 31
3.4 Algoritmos Gen´eticos 33
3.4.1 Fundamentos 33
3.4.2 Representa¸c˜ao 34
3.4.3 Avalia¸c˜ao e Sele¸c˜ao 35
3.4.4 Operadores Gen´eticos 37
4 Modelagem da Segmenta¸c˜ao 40
4.1 Segmenta¸c˜ao do F´ıgado 40
4.1.1 Modelagem do m´etodo 40
4.1.2 Otimiza¸c˜ao dos parˆametros de segmenta¸c˜ao 44
4.2 Segmenta¸c˜ao dos Vasos e N´odulos 48
4.2.1 Modelo de Mistura 49
4.2.2 Segmenta¸c˜ao de Vasos e N´
odulos a partir do Modelo de Mistura 51
4.3 Identifica¸c˜ao das Veias Porta e Hep´atica 52
4.4 Segmenta¸c˜ao das Regi˜oes de Couinaud 54
5 Avalia¸c˜ao Experimental 57
5.1 Prot´otipos 57
5.1.1 3DLiver 57
5.1.2 Level Sets AG 59
5.2 Avalia¸c˜ao de resultados 60
5.2.1 Segmenta¸c˜ao do F´ıgado 61
5.2.2 Segmenta¸c˜ao de Vasos e N´odulos 63
5.2.3 Identifica¸c˜ao de Veias 63
5.2.4 Segmenta¸c˜ao das Regi˜oes de Couinaud 64
6 Conclus˜oes 72
6.1 Avalia¸c˜ao do Trabalho 72
6.2 Trabalhos Futuros 73
6.3 Considera¸c˜oes Finais 73
Referˆencias Bibliogr´aficas 75
Lista de figuras
2.1 Localiza¸c˜ao do F´ıgado. 18
2.2 Anatomia Morfol´ogica do F´ıgado: lobos esquerdo e direito. 19
2.3 Anatomia Funcional do F´ıgado: lobos esquerdo e direito. 19
2.4 Anatomia Funcional do F´ıgado: segmentos de Couinaud. 20
2.5 Tomografia Computadorizada da regi˜ao abdominal. 21
3.1 Imagem tridimensional. 24
3.2 Processo evolucion´ario. 35
3.3 Sele¸c˜ao por roleta. 36
3.4 Crossover de um ponto. 38
3.5 Crossover de dois pontos. 39
3.6 Muta¸c˜ao. 39
4.1 Defini¸c˜ao de P (x) baseando-se em limiares. 42
4.2 Defini¸c˜ao dos limiares TL e TH. 43
4.3 Avalia¸c˜ao da aptid˜ao de cada indiv´ıduo. 45
4.4 Mistura de gaussianas: G
e
em verde, G
c
em azul, G
d
em vermelho
e Hi em preto. 49
4.5 Intervalos para segmenta¸c˜ao de n´odulos e vasos por histerese. 55
4.6 Identifica¸c˜ao de veias hep´atica esquerda, m´edia e direita. 56
5.1 3DLiver - Tela inicial. 58
5.2 3DLiver - M´odulos de segmenta¸c˜ao (a), visualiza¸c˜ao (b) e edi¸c˜ao (c). 59
5.3 Level Sets AG - Otimiza¸c˜ao de Parˆametros. 60
5.4 Melhor resultado obtido: vista axial, vista coronal, vista sagital. 65
5.5 F´ıgado com um grande n´odulo: vista axial, vista coronal, vista sagital. 66
5.6 Segmenta¸c˜ao de vasos (em vermelho) e n´odulos (em verde escuro):
vista axial, vista coronal, vista sagital. 67
5.7 Segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos: modelo 3D. 68
5.8 Identifica¸c˜ao das veias: ramos principais da veia hep´atica. 68
5.9 Identifica¸c˜ao das veias: veias hep´atica (vermelho) e porta (azul). 69
5.10 Segmentos de Couinaud em diferentes cores: vista axial, vista
coronal, vista sagital. 70
5.11 Segmentos de Couinaud em diferentes cores. 71
Lista de tabelas
5.1 Tabela de resultados da segmenta¸c˜ao do f´ıgado. 62
1
Introdu¸c˜ao
O homem se preocupa, desde sempre, com a quest˜ao da sa´ude. Estudos
comprovam que uma das principais causas de morte no mundo ´eocˆancer
(WunschFilho02) e por isso existe uma grande mobiliza¸c˜ao no sentido de buscar
solu¸c˜oes para um tratamento eficaz desta doen¸ca.
Este trabalho utiliza como objeto de estudo o f´ıgado. O cˆancer de f´ıgado
pode ser dividido basicamente em duas categorias: o prim´ario e o secund´ario,
ou metast´atico (originado em outro ´org˜ao e que atinge tamb´emof´ıgado).
O CHC (carcinoma hepatocelular - tumor maligno prim´ario mais
freq¨uente que ocorre em mais de 80% dos casos) n˜ao est´a entre os dez mais in-
cidentes no Brasil, segundo dados obtidos dos Registros de Base Populacional
existentes. Sua taxa de incidˆencia padronizada por 100 mil habitantes variava
de 1,07 em Bel´em, em 1988, a 9,34, em Porto Alegre, em 1991 para pacientens
do sexo masculino. Para mulheres a taxa variou de 0,28, em Bel´em, em 1988,
a 7,04 em Goiˆania em 1990.
Apesar disso, de acordo com os dados consolidados sobre mortalidade
por cˆancer no Brasil em 1999, o cˆancer de f´ıgado e vias biliares ocupava a
s´etima posi¸c˜ao, sendo respons´avel por 4.682 ´obitos. Isto ocorre porque este
tipo de cˆancer requer alta complexidade no seu diagn´ostico e proficiˆencia no
tratamento (Hepaticas08), e a taxa de mortalidade ´e virtual, igual `a taxa de
incidˆencia.
No diagn´ostico do cˆancer do f´ıgado observa-se um tempo muito pequeno
de evolu¸c˜ao, onde o paciente apresenta uma doen¸ca geralmente muito avan¸cada
quando ´e diagnosticado com um tempo de evolu¸c˜ao da sintomatologia muito
curto. O tempo que o tumor leva para duplicar o volume de massa tumoral ´e
muito curto em compara¸c˜ao com outros tumores, sendo em m´edia de 4 meses
no CHC (Hepaticas08).
O diagn´ostico precoce ´e de fundamental importˆancia para o sucesso do
tratamento contra o cˆancer. Para isso, vˆem sendo desenvolvidos exames capazes
de permitir a realiza¸c˜ao de diagn´ostico em tempo h´abil para que os tumores
possam ser controlados ou at´e mesmo eliminados. Neste sentido, os exames com
gera¸c˜ao de imagens n˜ao invasivos correspondem `as mais modernas ferramentas
Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 12
para o diagn´ostico precoce do cˆancer. Como exemplos, podem ser mencionados
a ressonˆancia magn´etica e a tomografia computadorizada (TC).
A tomografia computadorizada, quando realizada com contraste en-
dovenoso dinˆamico, isto ´e, com cortes sem contraste, com contraste no tempo
arterial, portal e supra-hep´atico, consegue identificar les˜oes neopl´asicas do
f´ıgado com exatid˜ao de 75% a 90%. Por´em, les˜oes menores do que 3 cm tˆem a
sua detec¸c˜ao prejudicada devido `a isodensidade do parˆenquima hep´atico nor-
mal (Hepaticas08).
O tratamento cir´urgico ´e o mais indicado nos tumores hep´aticos
prim´arios, na ausˆencia de met´astases `a distˆancia e nos tumores hep´aticos
metast´aticos em que a les˜ao prim´aria foi ressecada ou ´e pass´ıvel de ser
ressecada de maneira curativa. Para efic´acia e seguran¸ca na ressec¸c˜ao hep´atica
´e necess´ario grande conhecimento da anatomia e compreens˜ao da fisiologia do
f´ıgado, al´em de informa¸c˜oes detalhadas do f´ıgado do paciente em quest˜ao para
um estudo pr´e-operat´orio de planejamento cir´urgico.
Apesar da tecnologia desenvolvida, mesmo nos centros m´edicos mais
desenvolvidos, a an´alise de tais exames ´e, ainda hoje, na grande maio-
ria dos casos, visual e as medidas realizadas s˜ao, em geral, pouco precisas
(Kakinuma99, Li02). Al´em disto, apesar da existˆencia de exames em 3D, como
´e caso da tomografia computadorizada helicoidal, a an´alise das imagens re-
sultantes ainda ´e feita, predominantemente, em 2D. Portanto, s˜ao necess´arias
ferramentas de aux´ılio ao diagn´ostico que permitam a visualiza¸c˜ao e mode-
lagem 3D dos objetos de interesse, bem como, a automatiza¸c˜ao e o aumento
da precis˜ao das medidas (Lang05, Lamade00).
Este trabalho se insere neste escopo, procurando fornecer m´etodos e uma
ferramenta, predominantemente autom´aticos, que permitam ao m´
edico obter
informa¸c˜oes precisas sobre o f´ıgado, seus vasos e n´odulos de um dado paciente,
de forma a colaborar para o seu planejamento cir´urgico. Com isso, ele pode
estabeler uma melhor forma de lidar com a patologia, sem precisar se submeter
a um estudo exaustivo de muitas imagens.
1.1
Motiva¸c˜ao
Imagens de TC tˆem sido utilizadas largamente em diagn´ostico de doen¸cas
e medidas de volume para planejamento cir´urgico e transplantes. A seg-
menta¸c˜ao autom´atica das estruturas relevantes bem como a medida autom´atica
de volume baseada na segmenta¸c˜ao s˜ao um passo cr´ıtico para o diagn´ostico
assistido por computador e para o planejamento cir´urgico (Lim04, Pohle03).
Em particular, a an´alise de imagens do f´ıgado obtidas por TC apresenta al-
Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 13
guns desafios. Este ´org˜ao apresenta uma anatomia topogr´afica diferente da
sua anatomia funcional. Esta foi descrita por Claude Couinaud (Couinaud57),
a partir dos estudos anatˆomicos que detalharam as 8 unidades funcionais do
f´ıgado, denominadas de segmentos hep´aticos.
Atualmente as condi¸c˜oes de an´alise de tomografias computadorizadas s˜ao
basicamente visuais (Kakinuma99, Li02). Segundo Li (Li02), esta acaba sendo
uma fonte de erros, j´a que o especialista ´e submetido a uma exaustiva rotina de
an´alise a partir de um n´umero absurdamente grande de imagens, e o cansa¸co
evidencia a ocorrˆencia de erros por falha humana.
Para analisar as caracter´ısticas de uma estrutura anatˆomica e classific´a-
la, geralmente necessita-se que o especialista realize uma segmenta¸c˜ao semi-
autom´atica das imagens em todos os cortes tomogr´aficos (fatias) onde ela est´a
presente. Este procedimento ´e custoso tanto em rela¸c˜ao ao tempo despendido
pelos especialistas, quanto pela precis˜ao motora e aten¸c˜ao do operador.
Um grande problema na segmenta¸c˜ao semi-autom´atica ´e a subjetividade
envolvida no julgamento do especialista no momento de decidir quais s˜ao
os pixels que devem ser considerados como parte integrante da estrutura
anatˆomica e quais devem ser desconsiderados. Por ser estritamente subjetivo,
este julgamento ´e sujeito a varia¸c˜oes, n˜ao somente entre an´alises realizadas
por especialistas distintos, mas tamb´em, entre an´alises realizadas pelo mesmo
especialista.
O erro provocado por esta subjetividade, intr´ınseca ao processo de
segmenta¸c˜ao semi-autom´atica, pode ser desprezado dependendo da experiˆencia
e preparo do especialista. Esta, por´em, acaba por se tornar uma vari´avel de
erro sobre a qual n˜ao se tem muito controle, e portanto deve ser minimizada
sempre que poss´ıvel. A segmenta¸c˜ao ´e a primeira e mais dif´ıcil fase no
processo de an´alise de uma imagem e, no caso de imagens abdominais, ela
se torna particularmente ´ardua devido `a semelhan¸ca de intensidade de pixels
pertencentes a estruturas anatˆomicas diferentes e vizinhas, que podem acabar
sendo facilmente confundidos.
Este trabalho pretende desenvolver e avaliar uma metodologia de seg-
menta¸c˜ao semi-autom´atica do f´ıgado, seus vasos e sub-regi˜oes a partir de im-
agens de TC, tendo como motiva¸
c˜ao a identifica¸c˜ao destas estruturas para o
planejamento cir´urgico de pacientes com cˆancer hep´atico.
1.2
Objetivos
Este projeto tem por objetivo desenvolver uma metodologia e uma ferra-
menta semi-autom´atica para a segmenta¸c˜ao do f´ıgado, suas veias e sub-regi˜oes
Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 14
de Couinaud utilizando imagens de tomografia computadorizada. Deste modo
este trabalho pretende prover uma ferramenta auxiliar para planejamento
cir´urgico para opera¸c˜oes do f´ıgado. Como objetivos devem ser mencionados:
Geral: Desenvolver uma metodologia para segmenta¸c˜ao autom´atica das
estruturas do f´ıgado.
Espec´ıficos:
1. Desenvolver e avaliar um m´etodo para segmenta¸c˜ao do f´ıgado a partir de
imagens de Tomografia Computadorizada (TC).
2. Desenvolver e avaliar um m´etodo para segmenta¸c˜ao dos vasos de irriga¸c˜ao
do f´ıgado.
3. Desenvolver e avaliar um m´etodo para segmenta¸c˜ao das sub regi˜oes de
Couinaud do f´ıgado.
4. Desenvolver ferramentas de visualiza¸c˜ao 2D e 3D de todas as estruturas
segmentadas.
5. Desenvolver uma ferramenta de segmenta¸c˜ao manual e edi¸c˜ao dos resul-
tados de segmenta¸c˜ao.
6. Constru¸c˜ao de uma biblioteca de fun¸c˜oes em C++ que permita a r´apida
prototipa¸c˜ao de novas ferramentas semelhantes `a desenvolvida neste
trabalho.
7. Constru¸c˜ao de um prot´otipo em C++ que implemente as t´ecnicas
desenvolvidas neste trabalho.
Para que os objetivos propostos pudessem ser atingidos, foi estabelecida
uma s´erie de etapas cumpridas no decorrer do projeto, enunciadas a seguir:
1. Constru¸c˜ao do banco de exames.
2. Desenvolvimento e avalia¸c˜ao de um m´etodo baseado em modelos de-
form´aveis para segmenta¸c˜ao do f´ıgado.
3. Desenvolvimento e avalia¸c˜ao de um m´etodo para segmenta¸c˜ao de vasos
de irriga¸c˜ao do f´ıgado.
4. Desenvolvimento e avalia¸c˜ao de um m´etodo para segmenta¸c˜ao das sub-
regi˜oes de Couinaud do f´ıgado.
5. Desenvolvimento de ferramentas de visualiza¸c˜ao dos resultados obtidos.
Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 15
6. Desenvolvimento de ferramentas de edi¸c˜ao e segmenta¸c˜ao manual das
diversas estruturas anatˆomicas envolvidas.
7. Implementa¸c˜ao dos m´etodos em biblioteca C++.
8. Desenvolvimento do prot´otipo em software C++ e Qt.
9. Avalia¸c˜ao de Resultados.
10. Publica¸c˜oes
11. Monografia
12. Defesa
1.3
Estrutura da Disserta¸c˜ao
A presente monografia encontra-se dividida em mais 6 cap´ıtulos al´em
deste, organizados como descrito a seguir:
– Cap´ıtulo 2 - Este cap´ıtulo introduz conceitos referentes ao ambiente
de aplica¸c˜ao deste projeto na ´area m´edica, para familiarizar o leitor `a
anatomia hep´atica e `a estrutura de imagens m´edicas.
– Cap´ıtulo 3 - O Cap´ıtulo 3 apresenta os fundamentos te´oricos de com-
puta¸c˜ao necess´arios para o entedimento desta disserta¸c˜ao. S˜ao apresen-
tados conceitos fundamentais sobre Processamento de Imagens, Level
Sets e Algoritmos gen´eticos. Em processamento de imagens s˜ao apresen-
tadas t´ecnicas b´asicas de an´alise e diferentes tipos de segmenta¸c˜ao. No
t´opico sobre level sets, apresenta-se esta t´ecnica e alguns de seus funda-
mentos matem´aticos. Tamb´em s˜ao apresentados os algoritmos gen´eticos:
um m´etodo de otimiza¸c˜ao e busca utilizado neste projeto.
– Cap´ıtulo 4 - A metodologia desenvolvida neste projeto para segmenta¸c˜ao
e otimiza¸c˜ao dos parˆametros de segmenta¸c˜ao ´e apresentada em detalhes
no capitulo 4. Nele s˜ao abordados os m´etodos de segmenta¸c˜ao do f´ıgado,
seus vasos e n´odulos; o m´etodo de identifica¸c˜ao de veias, e a segmenta¸c˜ao
em regi˜oes de Couinaud.
– Cap´ıtulo 5 - Aqui s˜ao apresentados os resultados obtidos na aplica¸c˜ao
do m´etodo proposto atrav´es da implementa¸c˜ao de um prot´otipo. Os
resultados ilustrados neste cap´ıtulo s˜ao avaliados quantitativamente,
atrav´es da compara¸c˜ao com um banco de dados de referˆencia, e tamb´em
visualmente atrav´es dos modelos 3D e das diferentes vistas 2D gerados.
Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 16
– Cap´ıtulo 6 - No cap´ıtulo 6 s˜ao apresentadas as conclus˜oes deste trabalho,
sendo feita uma an´alise sobre os resultados obtidos neste projeto e seu
potencial de contribui¸c˜ao para aplica¸c˜oes futuras.
2
Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentados os tipos de dados utilizados neste tra-
balho e a anatomia do f´ıgado, de onde foram retiradas todas as heur´ısticas
adotadas para segmenta¸c˜ao e identifica¸c˜ao do f´ıgado e suas estruturas.
2.1
Anatomia do F´ıgado
Of´ıgado ´e a maior v´ıscera do corpo humano, correspondendo a 1/50 do
peso corporal em adultos e 1/20 do peso corporal de um neonato (Trivi˜no03).
Situa-se no quadrante superior direito do abdˆomen (figura 2.1), aderido `a
superf´ıcie inferior do diafragma.
´
E, essencialmente, uma massa de c´elulas
permeada por um complexo mas organizado sistema de canais que transportam
o suprimento sang¨u´ıneo e a bile.
Of´ıgado ´e uma glˆandula complexa que possui duas descri¸c˜oes distintas,
se considerarmos os aspectos morfol´ogicos ou os aspectos funcionais.
Morfologicamente, ou seja, da maneira como o ´org˜ao ´e visto durante
uma cirurgia, o f´ıgado apresenta 4 lobos: dois maiores e dois menores. Os
dois maiores, direito e esquerdo, s˜ao separados pela fissura umbilical na face
inferior e pelo ligamento falciforme na face ˆantero-superior, conforme ilustrado
na figura 2.2. H´a uma clara diferen¸ca de volume entre os dois lobos com
predom´ınio do direito sobre o esquerdo. Na face inferior do lobo direito, a
fissura transversa, regi˜ao onde penetram no parˆenquima hep´atico os ramos
da veia porta, da art´eria hep´atica e os ductos biliares, delimita dois pequenos
lobos, um anterior, conhecido como lobo quadrado e outro posterior, conhecido
como lobo caudado ou de Spiegel (Trivi˜no03).
J´a anatomia funcional do f´ıgado ´e bastante diferente, e as divis˜oes e
nomenclatura propostas por Couinaud (Couinaud57) foram adotadas neste
trabalho. Funcionalmente, o f´ıgado ´e dividido em dois hemif´ıgados (figura
2.3), conhecidos como f´ıgados direito e esquerdo, os quais, por sua vez,
s˜ao divididos em setores e segmentos, que s˜ao definidos pelas veia porta e
hep´aticas. Diferentes dos lobos direito e esquerdo da anatomia morfol´ogica,
os lobos definidos funcionalmente s˜ao absolutamente individualizados no que
Cap´ıtulo 2. Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 18
Figura 2.1: Localiza¸c˜ao do F´ıgado.
diz respeito aos fluxos portal e arterial, drenagem biliar e drenagem venosa
(Trivi˜no03). A linha que divide o f´ıgado nos hemof´ıgados esquerdo e direito ´e
definida pela veia hep´atica m´edia.
Couinaud (Couinaud57) foi al´em e propˆos a divis˜ao do f´ıgado em 8 sub-
segmentos funcionais, definidos de acordo com a sua posi¸c˜ao em rela¸c˜ao `a veia
porta, e `as veias hep´aticas:
– Segmento I = setor dorsal ou segmento dorsal ou lobo de Spiegel
– Segmento II = setor lateral
– Segmento III = por¸c˜ao medial do setor medial
– Segmento IV = por¸c˜ao lateral do setor medial
– Segmento V = por¸c˜ao inferior do setor anterior
– Segmento VI = por¸c˜ao inferior do setor posterior
– Segmento VII = por¸c˜ao superior do setor posterior
– Segmento VIII = por¸c˜ao superior do setor anterior
Conforme ilustado na figura 2.4, cada segmento tem seus limites definidos
pelas veias hep´aticas e pela veia porta, `a exce¸c˜ao do segmento I, que ´e irrigado
pela veia cava. Na figura o segmento IV, aparece dividido em duas se¸c˜oes a e
b.
Cap´ıtulo 2. Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 19
Figura 2.2: Anatomia Morfol´ogica do F´ıgado: lobos esquerdo e direito.
Figura 2.3: Anatomia Funcional do F´ıgado: lobos esquerdo e direito.
O tratamento cir´urgico para retirada de n´odulos do f´ıgado normalmente
consiste da retirada dos segmentos funcionais afetados pelos n´odulos. Portanto
a defini¸c˜ao precisa destes segmentos oferece uma informa¸c˜ao relevante para o
planejamento cir´urgico do paciente, e este trabalho utilizar´a estas informa¸c˜oes
anatˆomicas na modelagem do m´etodo de segmenta¸c˜ao e identifica¸c˜ao das
regi˜oes de Couinaud em imagens de TC.
2.2
Tomografia Computadorizada
Neste trabalho foram utilizadas s´eries de imagens de TC helicoidal como
fonte de informa¸c˜ao. A TC pode ser definida como um exame radiol´ogico
- obtido atrav´es de emiss˜ao de raios X - exibido atrav´es de imagens to-
mogr´aficas finas de tecidos e conte´udo corporal, obtidas utilizando-se recon-
stru¸c˜oes matem´aticas assistidas por computador a partir de dados dos sensores
do tom´ografo, e chamadas de tomos (Bontrager96).
Na TC os raios X s˜ao captados por detectores de f´otons ap´os atravessarem
o corpo. Ambos os detectores e fonte de radia¸c˜ao s˜ao deslocados de forma
a realizar a varredura completa do paciente sem que este se mova. Desde a
Cap´ıtulo 2. Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 20
Figura 2.4: Anatomia Funcional do F´ıgado: segmentos de Couinaud.
introdu¸c˜ao da varredura por TC na pr´atica cl´ınica, no in´ıcio da d´ecada de
1970, os sistemas de equipamentos evolu´ıram, e cada nova gera¸c˜ao de scanners
procurou diminuir o tempo de varredura e o tamanho do intervalo entre cada
tomo de imagem reproduzida. Com isso visavam obter resultados mais precisos
e ao mesmo tempo ter uma imagem mais fiel do corpo humano no momento
do exame. Neste projeto foram utilizadas imagens obtidas por scanners de TC
por volume. Este modelo de scanner foi criado no in´ıcio da d´ecada de 90.
As informa¸c˜oes tridimensionais s˜ao apresentadas na forma de uma s´erie
de cortes finos da estrutura interna da parte a ser analisada. Para tal, o feixe
de raios X ´e rigorosamente colimado para um corte espec´ıfico por vez, n˜ao
havendo superposi¸c˜ao da imagem por anatomia sobrejacente. Al´em disso, n˜ao
h´a degrada¸c˜ao da imagem por radia¸c˜ao secund´aria e difusa de tecidos fora do
corte.
Devido a sensibilidade da TC na diferencia¸c˜ao de tipos de tecido, ela
auxilia no diagn´ostico diferencial de altera¸c˜oes, tais como uma massa s´olida
de um cisto ou, em alguns casos, um tumor benigno de um tumor maligno.
Esta diferencia¸c˜ao ´e relacionada `a densidade do tecido analisado, que define o
quanto este tecido absorve do raio incidente. Desta forma ´e poss´ıvel fazer um
mapeamento da densidade dos tecidos internos e com isso conseguir alguma
representa¸c˜ao dos tecidos internos de modo n˜ao invasivo.
A TC permite a manipula¸c˜ao e o ajuste da imagem ap´os o t´ermino da
varredura, uma vantagem pr´opria da tecnologia digital. Esses ajustes podem
ser realizados em caracter´ısticas b´asicas tais como: ajustes de brilho, realce de
bordas e amplia¸c˜ao de ´areas espec´ıficas (zoom), al´em do ajuste de contraste ou
de escala de cinza (chamado de ”ajuste de janela”) para melhor visualiza¸c˜ao
Cap´ıtulo 2. Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 21
Figura 2.5: Tomografia Computadorizada da regi˜ao abdominal.
da anatomia de interesse. Na radiografia convencional podem ser diferenciados
tecidos que tenham pelo menos 10% de diferen¸ca em densidade, enquanto na
TC ´e poss´ıvel detectar diferen¸cas de 1% ou menos de densidade entre tecidos.
Ap´os a capta¸c˜ao dos raios X, ´e determinado o coeficiente de atenua¸c˜ao rel-
ativamente linear para cada elemento de volume, comumente chamado de voxel
(volume element), atrav´es de algoritmos espec´ıficos. Estes s˜ao ent˜ao represen-
tados na matriz de exposi¸c˜ao e convertidos a uma escala num´erica espec´ıfica
denominada n´umeros de TC, que originalmente era chamada de unidade
Hounsfield, em homenagem a G. N. Hounsfield, um cientista pesquisador inglˆes
que, em 1970, produziu a primeira varredura de TC craniana.
Os matizes de cinza s˜ao ent˜ao relacionados aos n´umeros de TC, resul-
tando em uma imagem tomogr´afica em escala de cinza onde s˜ao utilizadas
como referˆencias principais a ´agua, cujo valor atribu´ıdo ´e 0 (zero); o osso cor-
tical denso que tem um valor de +1.000, ou at´e +3.000 em alguns scanners
modernos; e o ar, que produz a menor quantidade de atenua¸c˜ao, e tem o valor
de -1.000. Entre os dois extremos (o osso cortical denso e o ar) encontram-se os
tecidos e substˆancias, que possuem diferentes n´umeros de TC de acordo com
sua atenua¸c˜ao. Os scanners s˜ao ent˜ao calibrados respeitando os valores destes
pontos principais. A imagem 2.5 ilustra uma tomografia da regi˜ao abdominal.
Cap´ıtulo 2. Imagens M´edicas e Anatomia do F´ıgado 22
2.2.1
Padr˜ao DICOM
Existem v´arios m´etodos diferentes de obten¸c˜ao de imagens m´edicas, e
mesmo ao se analisar um ´unico m´etodo, como a TC, s˜ao v´arios os fabricantes
e por conseq¨uˆencia v´arias as pequenas diferen¸cas no formato de cada exame.
Como ocorre em diversas outras ´areas de conhecimento, houve a necessidade da
padroniza¸c˜ao na formata¸c˜ao da informa¸c˜ao para possibilitar a troca confi´avel
de informa¸c˜oes entre diferentes especialistas para exames de TC (Bidgood97).
O DICOM (Digital Imaging Communications in Medicine) ´e um pro-
grama criado para implementar esta padroniza¸c˜ao. O padr˜ao DICOM ´e con-
stitu´ıdo por uma s´erie de regras internacionalmente aceitas para a comunica¸c˜ao
de informa¸c˜oes biom´edicas, de diagn´ostico e terapˆeuticas. Ele permite que im-
agens m´edicas e informa¸c˜oes associadas `a imagem, ao paciente e ao aparelho
e ao instituto respons´aveis pela aquisi¸c˜ao, sejam trocadas entre equipamentos
de imagem, computadores e hospitais, estabelecendo um padr˜ao comum entre
os equipamentos, objetivando a melhor eficiˆencia no fluxo de dados.
O padr˜ao DICOM foi desenvolvido pela ind´ustria de imagem, represen-
tada por membros do NEMA (National Electric Manufacturers Association
dos EUA) e pela comunidade de usu´arios de imagens m´edicas, como o Ameri-
can College of Radiology e o European Society of Cardiolgy. Esse processo vem
ocorrendo h´a dez anos, sendo que tal demora ocorreu devido `as negocia¸c˜oes
entre as partes interessadas. Como resultado, foi criado o DICOM Standars
Committee com a finalidade de se reunir trˆes vezes por ano e propor mudan¸cas
para o padr˜ao de forma a adapt´a-lo `as novas necessidades.
3
Fundamentos Te´oricos
Neste cap´ıtulo s˜ao abordados fundamentos te´oricos importantes para
o entendimento do m´etodo de segmenta¸c˜ao proposto no cap´ıtulo 4, como o
conceito de imagens digitais, e alguns outros conceitos de segmenta¸c˜ao de
imagens. Al´em disso s˜ao apresentadas a teoria b´asica do modelo de level sets
e uma breve introdu¸c˜ao sobre algoritmos gen´eticos.
3.1
Imagens Digitais
Uma imagem digital pode ser definida por uma fun¸c˜ao bi-dimensional,
f(x, y), onde x e y s˜ao coordenadas espaciais, e a amplitude f representa a
intensidade da imagem para as coordenadas x e y. Imagens monocrom´aticas
seguem exatamente este modelo, enquanto imagens coloridas s˜ao formadas
por uma combina¸c˜ao de imagens 2D. Por exemplo, no formato RGB, existem
3 componentes 2D que representam cada qual uma cor prim´aria diferente
(vermelho, azul e verde) que ao serem compostas geram a cor em cada pixel.
Imagens podem ser anal´ogicas, isto ´e, ser cont´ınuas no que diz respeito
aos eixos x e y, e tamb´em na amplitude f. Em vis˜ao computacional se trabalha
normalmente com imagens digitais, e portanto se faz necess´aria a convers˜ao
de um tipo para outro. Como em toda convers˜ao an´alogo-digital (A/D) existe
perda de informa¸c˜ao na amostragem e quantiza¸c˜ao que ´eintr´ınseca `a imagem
digital mas, ao fim do processo, ´e obtida uma representa¸c˜ao matricial da
imagem contendo apenas n´umeros reais, com os quais se pode realizar diversas
opera¸c˜oes matem´aticas que permitem extrair informa¸c˜ao ´util das imagens.
Neste trabalho especificamente, foram utilizadas imagens digitalizadas
no tom´ografo, de forma que a defini¸c˜ao espacial delas ´e estabelecida pelo
t´ecnico que o opera. Tamb´em ´e poss´
ıvel considerar cada exame como uma
pilha regular de imagens, com espa¸camento conhecido entre elas, de forma que
cada exame pode ser representado por uma fun¸c˜ao f(x, y, z), onde x, y e z
s˜ao as coordenadas espaciais e f ´e a intensidade do voxel. Vale lembrar que o
voxel tem a forma de um paralelep´ıpedo j´a que a escala de x e y ´e diferente
da escala em z. Esta pilha de imagens nos d´a informa¸c˜ao volum´etrica como
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 24
Figura 3.1: Imagem tridimensional.
mostrado na figura 3.1.
3.2
Segmenta¸c˜ao de Imagens
A segmenta¸c˜ao ´e um processo que nos permite distinguir em uma
imagem, os objetos que a comp˜oem.
´
E geralmente o passo mais delicado em
processamento de imagens e por isso um tema intensamente pesquisado ainda
atualmente. Nesta disserta¸c˜ao ela constitui o principal objetivo: a segmenta¸c˜ao
do f´ıgado e de suas principais estruturas internas.
Este ´e um processo extremamente dependente da aplica¸c˜ao abordada
e, portanto, o conhecimento pr´evio sobre a ´area de aplica¸c˜ao normalmente
se faz necess´ario. Neste trabalho, a medicina nos fornece o conhecimento das
estruturas anatˆomicas do f´ıgado e suas caracter´ısticas, que foi utilizado no
desenvolvimento de heur´ısticas usadas pelo m´etodo de segmenta¸c˜ao, e que
podem ser implementadas atrav´es da combina¸c˜ao de diversas t´ecnicas de
processamento de imagens.
A vis˜ao humana baseia-se em certas caracter´ısticas observ´aveis dos
objetos em uma cena, tal como forma e cor, para formar agrupamentos
dentro de um contexto estabelecido pela imagem, ou seja, decompor a imagem
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 25
em elementos significantes. M´etodos de segmenta¸c˜ao procuram emular esse
processo cognitivo humano para identificar objetos relevantes na imagem e
podem ser divididos basicamente em dois diferentes grupos (Masutani06):
orientados a dados, e orientados a modelo.
3.2.1
Segmenta¸c˜ao Orientada a Dados
T´ecnicas de segmenta¸c˜ao orientadas a dados (Fujimoto02, Kim00) ten-
tam emular a capacidade humana de identificar objetos usando alguma in-
forma¸c˜ao de similaridade presente nos dados de imagem, detectando e classif-
icando automaticamente objetos e fei¸c˜oes nas imagens. Muitos deles utilizam
t´ecnicas conhecidas como crescimento de regi˜oes e limiariza¸c˜oes, combinadas
com algum conhecimento a priori sobre o objeto a ser segmentado.
Segmenta¸c˜ao por Contorno
Este modelo de segmenta¸c˜ao baseia-se no fato de que regi˜oes semantica-
mente diferentes geralmente formam grupos com diferentes n´ıveis de intensi-
dade que acabam por gerar nas suas fronteiras uma varia¸c˜ao abrupta de inten-
sidade. V´arias raz˜oes fazem com que o estudo dessas regi˜oes de grande varia¸c˜ao
se tornem interessantes. Geralmente fronteiras de objetos apresentam varia¸c˜ao
de intensidade, pois de outra forma n˜ao seriam vis´ıveis na imagem. Al´em disso
padr˜oes de repeti¸c˜ao de fronteiras podem ser utilizados em heur´ısticas de iden-
tifica¸c˜ao, indicando diferentes texturas de objetos diferentes.
Quando as bordas s˜ao detect´aveis em todo o contorno do objeto, esta
´e uma abordagem suficiente. Entretanto, o f´ıgado, caso de estudo desta
disserta¸c˜ao geralmente n˜ao possui a borda claramente definida em toda sua
extens˜ao, principalmente devido `as estruturas anatˆomicas que fazem fronteira
com ele, que tem densidade pr´oxima a sua, e, portanto, n´ıveis de cinza pr´oximos
(veja o cap´ıtulo 2). Isto faz com que n˜ao haja contraste suficiente entre estes
diferentes ´org˜aos para indicar com clareza o contorno do f´ıgado utilizando os
m´etodos de detec¸c˜ao de contorno tradicionais.
Segmenta¸c˜ao por Regi˜ao
Regi˜oes s˜ao partes da imagem que compartilham caracter´ısticas comuns
como textura e intensidade semelhantes, sendo formadas por pixels conectados
entre si. O processo de segmenta¸c˜ao por regi˜oes visa identificar objetos e
estruturas em uma imagem digital, atrav´es da busca de caracter´ısticas que
definem as diferentes regi˜oes.
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 26
O modelo de segmenta¸c˜ao por regi˜oes procura identificar estas regi˜oes
seguindo algum crit´erio de homogeneidade. Desta forma agloremados de pixels
ou voxels, que cont´em caracter´ısticas em comum e s˜ao vizinhos s˜ao rotulados
como pertencendo a um mesmo dado semˆantico.
Crescimento de Regi˜oes por Histerese
Om´etodo de agrupamento por crescimento de regi˜oes ´e um procedimento
que agrupa pixels ou sub-regi˜oes em regi˜oes maiores. Cada regi˜ao ´e investigada
e os pixels ou sub-regi˜oes que est˜ao ao seu redor e que formam uma regi˜ao ainda
homogˆenea, segundo algum crit´erio de homogeneidade, s˜ao fundidos `a regi˜ao
investigada.
O procedimento pode ser descrito da seguinte forma:
1. Um ponto da imagem pertencente `a regi˜ao que se deseja segmentar ´e
selecionado, recebendo o nome de semente.
2. Agregam-se os pixels vizinhos que s˜ao similares a ele segundo algum
crit´erio pr´e-definido (intensidade, cor, textura, etc.).
3. Para cada pixel agregado repete-se o passo 2 at´e que mais nenhum pixel
satisfa¸ca o crit´erio de similaridade.
Uma forma bastante simples de agrupar pixels ´e calculando intervalos
de intensidade que caracterizam de algum modo determinado conceito ou
estrutura da imagem. Esta abordagem ´e conhecida como crescimento de regi˜oes
por histerese, e a defini¸c˜ao das sementes e do conjunto de vizinhos pass´ıveis de
serem agregados `as sementes ´e feita de forma simples. As sementes s˜ao definidas
por um intervalo de n´ıveis de cinza, mais restrito, que define os pixels que com
certeza pertencem a um determinado conceito. Um segundo intervalo, mais
abrangente, determina um grupo de pixels maior, que cont´em pixels que s´o
ser˜ao agregados ao conceito, se forem similares `as sementes, e estiverem na sua
vizinhan¸ca.
Desta forma o procedimento de crescimento de regi˜oes por histerese pode
ser definido em 5 passos:
1. Segmentam-se as sementes como os grupos de pixels adjacentes, cujas
intensidades pertencem ao intervalo de intensidade [I
L
,I
H
]. Estes pixels
pertencer˜ao ao objeto que se deseja segmentar.
2. Segmenta-se um conjunto de candidatos ao objeto que se deseja segmen-
tar, com menor grau de certeza, como os pixels pertencentes ao intervalo
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 27
de intensidade [I
L
− Δ
L
,I
H
+Δ
H
]. Considera-se que pixels com valor de
intensidade fora deste intervalo n˜ao pertencem ao objeto a ser segmen-
tado.
3. Inicialmente estima-se o objeto a ser segmentado como sendo igual aos
pixels do conjunto de sementes.
4. Adicionam-se ao objeto estimado os pixels do conjunto de candidatos
adjacentes em 3 dimens˜oes.
5. Repete-se o passo anterior at´e que objeto estimado pare de crescer, isto
´e, mantenha seu volume inalterado entre uma itera¸c˜ao e outra.
O objeto resultante ´e formado ent˜ao pela uni˜ao dos pixels cuja intensi-
dade ´e caracter´ıstica do objeto que se deseja segmentar (sementes), com os pix-
els cuja intensidade ainda pode indicar o conceito desejado, e que encontram-se
na vizinhan¸ca do conjunto de sementes. Este modelo ´e especialmente atraente
para conceitos onde h´a dispers˜ao ou quando o valor de intensidade dos pixels
do conceito varia de acordo com a sua posi¸c˜ao do espa¸co, como no caso de
vasos sangu´ıneos em imagens de TC.
3.2.2
Segmenta¸c˜ao Orientada a Modelo
T´ecnicas de segmenta¸c˜ao orientadas a modelo (Lamecker05, Soler01)
utilizam modelos pr´e-definidos para segmentar o objeto desejado nas imagens
dispon´ıveis. Neste tipo de t´ecnica ´e definido um modelo descrevendo, por
exemplo, o org˜ao a ser segmentado, em termos das caracter´ısticas do objeto
como a posi¸c˜ao espacial, textura e rela¸c˜ao espacial com outros objetos. Um vez
desenhadas estas caracter´ısticas, o algoritmo procura nas imagens instˆancias
que correspondem ao modelo dado.
Existem diversas categorias de m´etodos orientados a modelo como por
exemplo os probabil´ısticos, os geom´etricos, e os deform´aveis. Esta ´ultima vem
sendo largamente utilizada em processamento de imagens m´edicas, e dentre os
modelos deform´aveis se destaca o level sets (Osher03, Sethian99).
3.3
Level Sets
Como dito anteriormente, a segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas ´e um passo
importante em v´arias aplica¸c˜oes, como visualiza¸c˜ao, an´alise quantitativa de
´org˜aos e les˜oes, e aux´ılio em diagn´ostico. Diversos m´etodos foram propostos
para segmenta¸c˜ao de ´org˜aos. M´etodos de baixo n´
ıvel, como clusteriza¸c˜ao,
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 28
crescimento de regi˜oes e detec¸c˜ao de bordas, geralmente precisam de pr´e e/ou
p´os processamento e ainda assim n˜ao garantem o resultado preciso, se ´org˜aos
adjacentes compartilham valores de intensidade de pixel.
Neste contexto surgiram os modelos deform´aveis, que representam ex-
plicitamente o contorno e a forma do objeto segmentado. Eles combinam di-
versas propriedades desej´aveis como suavidade e conectividade, que muitas
vezes conseguem reprimir erros de segmenta¸c˜ao, e principalmente permitem
que se incorpore ao modelo conhecimento sobre o objeto de interesse.
Existem basicamente dois tipos de modelos deform´aveis: os param´etricos,
e os geom´etricos (Hamarnerh06).
Os modelos deform´aveis param´etricos, dentre os quais h´a grande destaque
para os contornos ativos e os bal˜oes, possuem duas grandes limita¸c˜oes. A
primeira ´e conseq¨uˆencia do fato destes modelos acompanharem a evolu¸c˜ao
de um n´umero pr´e-definido de pontos. O que ocorre ´e que se o contorno ini-
cial difere muito de tamanho e forma do contorno final, ent˜ao ´e necess´ario
reparametrizar o modelo dinamicamente, de forma a garantir um n´umero sufi-
ciente de pontos que permita que a evolu¸c˜ao do modelo transcorra adequada-
mente e que o contorno final seja pr´oximo do desejado. A segunda limita¸c˜ao
´e a grande dificuldade existente ao se dividir ou unir peda¸cos do modelo em
evolu¸c˜ao. Esta dificuldade ´e causada pelo fato de uma nova parametriza¸c˜ao
ser necess´aria sempre que uma mudan¸ca topol´ogica ocorre, o que requer
fun¸c˜oes sofisticadas para defini¸c˜ao correta do contorno resultante. Esta se-
gunda limita¸c˜ao ´e bastante prejudicial em segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas
pois freq¨uentemente se observam altera¸c˜oes topol´ogicas em um ´org˜ao visto
tomo a tomo.
Os modelos deform´aveis geom´etricos, tamb´em chamados de level sets,
promoveram uma elegante solu¸c˜ao para os problemas observados nos mod-
elos param´etricos. Dentre as vantagens observadas na formula¸c˜ao impl´ıcita
dos modelos geom´etricos em rela¸c˜ao aos param´etricos, pode-se destacar a n˜ao
necessidade de parametriza¸c˜ao do contorno, a flexibilidade topol´ogica, estabil-
idade num´erica, e extens˜ao natural do m´etodo de 2D para N dimens˜oes.
Nesta se¸c˜ao ser˜ao apresentados conceitos matem´aticos de superf´ıcies
impl´ıcitas relevantes para o entendimento do m´etodo de level sets,eent˜ao
om´etodo de level sets em maiores detalhes.
3.3.1
Superf´ıcies Impl´ıcitas
Quando se deseja segmentar algum objeto em uma cena, uma abordagem
comum ´e encontrar o contorno do objeto em quest˜ao (vide se¸c˜ao 3.2.2). Em
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 29
imagens m´edicas este tipo de abordagem pode ser utilizada quando se deseja
segmentar um determinado ´org˜ao, onde os contornos em cada tomo comp˜oem
uma superf´ıcie tridimensional que descreve o ´org˜ao segmentado.
Tanto a superf´ıcie 3D, como cada curva 2D podem ser descritas analiti-
camente de forma expl´ıcita ou impl´ıcita. Na forma expl´ıcita uma fun¸c˜ao com o
mesmo n´umero de vari´aveis necess´arias para representar o objeto segmentado
define explicitamente todos os pontos da curva. Por exemplo, um volume qual-
quer tridimensional ´e representado explicitamente por uma fun¸c˜ao definida em
coordenadas x, y, z. Esta tarefa pode ser bastante complexa no caso de ima-
gens m´edicas, uma vez que o objeto segmentado pode compor curvas bastante
complexas, dificultando a tarefa de definir a fun¸c˜ao que o representa.
Existe tamb´em a possibilidade de se definir uma curva de forma impl´ıcita,
onde a fun¸c˜ao que descreve o objeto segmentado pode ser embutida em uma
outra de maior dimens˜ao, ou seja, com mais uma vari´avel, de modo a ser
caracterizada como uma isosuperf´ıcie da fun¸c˜ao final. Na forma impl´ıcita a
fun¸c˜ao embutida permanece perfeitamente representada, isto ´e, todos os seus
pontos s˜ao definidos.
Este tipo de abordagem pode passar a id´eia de desperd´ıcio, j´a que todas
as outras isosuperf´ıcies dispon´ıveis a princ´ıpio n˜ao tˆem muita utilidade. En-
tretanto este tipo de representa¸c˜ao oferece algumas vantagens importantes. A
principal delas ´e a facilidade de tratamento no caso de divis˜ao ou agrupamento
de curvas, como explicado logo adiante. No caso de segmenta¸c˜ao em imagens
m´edicas isto tem grande utilidade, uma vez que a persegui¸c˜ao de estruturas
anatˆomicas pelos tomos precisa prever a possibilidade do objeto se dividir, ou
de objetos se agruparem em determinado tomo.
A descri¸c˜ao da divis˜ao de uma determinada curva em outras, ou o
agrupamento de v´arias curvas em uma ´unica ´e bastante complexa. Se feita de
forma expl´ıcita, geralmente ´e necess´ario descrever os objetos como um conjunto
de fun¸c˜oes independentes. Se for considerado que comumente esta subdivis˜ao
pode continuar acontecendo subseq¨
uentemente, a descri¸c˜ao e acompanhamento
das curvas tornam-se quase impratic´aveis.
A forma impl´ıcita oferece uma grande vantagem neste tipo de situa¸c˜ao.
Como neste caso a curva que est´a sendo modificada ´e de dimens˜ao maior do
que a que de fato se quer encontrar, a divis˜ao em outras curvas, bem como a
uni˜ao de curvas em uma s´o, ´e natural.
´
E poss´ıvel associar esta id´eia ao caso
das curvas de n´ıvel, onde existe a clara possibilidade de se descrever duas
curvas, a princ´ıpio independentes, em uma ´unica fun¸c˜ao, de ordem maior, que
as descreve implicitamente.
H´a uma outra vantagem importante no uso deste tipo de representa¸c˜ao:
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 30
a defini¸c˜ao da posi¸c˜ao relativa de um ponto em rela¸c˜ao `a curva. Considere
uma fun¸c˜ao φ(
−→
x ) uma fun¸c˜ao impl´ıcita onde
−→
x ´e um vetor de coordenadas
qualquer. Designamos por conveniˆencia a isosuperf´ıcie φ(
−→
x ) = 0 como a
superf´ıcie de interesse, chamada aqui de interface, e limitamos que esta
interface deve ser necessariamente fechada. Deste modo a verifica¸c˜ao da posi¸c˜ao
relativa de um determinado ponto em rela¸c˜ao ao contorno pode ser realizada
pela simples inferˆencia do sinal que esta posi¸c˜ao retorna em φ(
−→
x ). A mesma
opera¸c˜ao quando usamos a representa¸c˜ao expl´ıcita da curva ´e bastante mais
complexa, necessitando geralmente de uma fun¸c˜ao auxiliar. Uma opera¸c˜ao
bastante utilizada para este fim tra¸ca uma reta entre o ponto
−→
x e um ponto
muito distante, e verifica se o n´umero de vezes que ela intercepta a curva ´e
´ımpar, se sim o ponto encontra-se no interior da curva, caso contr´ario, encontra-
se no exterior.
Fun¸c˜oes impl´ıcitas tamb´em possibilitam grande facilidade em opera¸c˜oes
de l´ogica booleana e de constru¸c˜ao de novos objetos a partir da aglomera¸c˜ao
de outros existentes. Se φ
1
e φ
2
s˜ao duas fun¸c˜oes impl´ıcitas diferentes, ent˜ao
φ(
−→
x )=min(φ
1
(
−→
x ),φ
2
(
−→
x )) ´e a fun¸c˜ao impl´ıcita que representa a uni˜ao das
regi˜oes internas de φ
1
e φ
2
. Da mesma forma, φ(
−→
x )=max(φ
1
(
−→
x ),φ
2
(
−→
x ))
´e a fun¸c˜ao impl´ıcita que representa a interse¸c˜ao das regi˜oes internas de φ
1
e φ
2
. O complemento de φ
1
´e definido como φ(
−→
x )=−φ
1
(
−→
x ). Tamb´em
φ(
−→
x )=max(φ
1
(
−→
x ), −φ
2
(
−→
x )) representa a regi˜ao obtida subtraindo a regi˜ao
interna de φ
2
da regi˜ao interna de φ
1
.
Quando ´e necess´ario discretizar curvas, como no nosso caso, ´e desej´avel
que a curva a ser discretizada tenha algumas caracter´ısticas, para fins de
estabilidade. Um subgrupo especialmente interessante de fun¸c˜oes impl´ıcitas
com este perfil ´e o das fun¸c˜oes de distˆancia sinalizadas. Estas fun¸c˜oes possuem
caracter´ısticas como suavidade, m´odulo do gradiente igual a 1, e sinais opostos
na parte interna e na parte externa `a interface.
Seja ∂Ω o contorno de uma fun¸c˜ao impl´ıcita φ(
−→
x ), Ω
−
a regi˜ao interna
ao contorno e Ω
+
a regi˜ao externa ao contorno. Uma fun¸c˜ao de distˆancia d(
−→
x )
´e assim definida:
d(
−→
x )=min(|
−→
x −
−→
x
i
|) para todo
−→
x
i
∈ ∂Ω (3-1)
Isto implica que d(
−→
x ) = 0 no contorno, onde
−→
x ∈ ∂Ω, e que fora do
contorno, onde
−→
x ∂Ω, a fun¸c˜ao retorna a distˆancia enclidiana m´ınima entre
−→
x e ∂Ω.
Um fun¸c˜ao de distˆancia φ ´e dita sinalizada quando |φ(
−→
x )| = d(
−→
x ) para
todo
−→
x . Esta fun¸c˜ao deve ter |φ(
−→
x )| = d(
−→
x ) = 0 para todo
−→
x ∈ ∂Ω, |φ(
−→
x )| =
−d(
−→
x ) para todo
−→
x ∈ Ω
−
,e|φ(
−→
x )| = d(
−→
x ) para todo
−→
x ∈ Ω
+
. Fun¸c˜oes
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 31
de distˆancia sinalizada s˜ao monotˆonicas na dire¸c˜ao normal ao contorno, e
podem ser diferenciadas quando
−→
x ∈ ∂Ω com uma confian¸ca significativamente
alta, no que diz respeito `a ausˆencia de problemas relacionados `a instabilidade
num´erica.
3.3.2
M´etodos de Level Sets
Os m´etodos de level sets (Osher03, Sethian99) s˜ao uma ferramenta
poderosa para acompanhamento e defini¸c˜ao de superf´ıcies, e adicionam
dinˆamica a curvas implicitamente representadas. Suas aplica¸c˜oes v˜ao desde
modelagem de fenˆomenos f´ısicos e gera¸c˜ao de modelos complexos de com-
puta¸c˜ao gr´afica, at´e a segmenta¸c˜ao de imagens, discutida neste trabalho.
Aid´eia principal consiste em embutir um modelo deform´avel em um
espa¸co de dimens˜ao d + 1, para segmentar iterativamente um objeto definido
num espa¸co de dimens˜ao d. Para tanto geralmente define-se uma curva inicial,
implicitamente representada, que ´e iterativamente recalculada e atualizada
levando-se em conta deslocamentos definidos por equa¸c˜oes diferenciais parciais,
que a deformam em dire¸c˜ao aos contornos do objeto que se deseja segmentar.
Para fins de estabilidade num´erica, a fun¸c˜ao φ deve ser suave e bem
comportada (Osher03), e pelos motivos descritos na se¸c˜ao 3.3.1 foi utilizada
neste trabalho a fun¸c˜ao de distˆancia sinalizada.
Seja ent˜ao φ(
−→
x,t) uma fun¸c˜ao, chamada de fun¸c˜ao de level sets, que
representa implicitamente a superf´ıcie em evolu¸c˜ao, ou interface, φ(
−→
x,t)=0
em qualquer tempo t da evolu¸c˜ao. Neste caso a interface pode ser interpretada
como a curva de n´ıvel zero da fun¸c˜ao φ.
A evolu¸c˜ao da interface em level sets segue uma dinˆamica Euleriana
relacionada `a mecˆanica dos fluidos, em contraposi¸c˜ao `a dinˆamica Lagrangiana
dos modelos deform´aveis param´etricos (Malladi03). A formula¸c˜ao b´asica de
level sets define a evolu¸c˜ao da interface atrav´es de uma equa¸c˜ao diferential
que caracteriza um deslocamento espacial da fun¸c˜ao φ dado um deslocamento
de tempo Δt regido por um campo vetorial de velocidade
−→
V . Tal formula¸c˜ao
pode ser explicitamente definida de forma simples:
d
−→
x
dt
=
−→
V (
−→
x ) (3-2)
A resolu¸c˜ao do deslocamento da interface consistiria basicamente em
resolver a equa¸c˜ao 3-2 para todo ponto pertencente `a interface. Entretanto,
pelos mesmos motivos descritos para justificar a representa¸c˜ao impl´ıcita da
interface, a forma impl´ıcita ´e mais adequada tamb´em para descri¸c˜ao da
evolu¸c˜ao da interface. Deste modo a equa¸c˜ao pode ser reescrita da seguinte
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 32
maneira:
∂φ
∂t
+
−→
V ·∇φ = 0 (3-3)
Considerando ∇ o operador de gradiente e
−→
V = {u, v, w} o campo
vetorial de velocidade, temos:
−→
V ·∇φ = u
∂φ
∂x
+ v
∂φ
∂y
+ w
∂φ
∂z
A equa¸c˜ao diferencial parcial (EDP) 3-3 define o deslocamento da inter-
face onde φ(
−→
x ) = 0, que ´e conduzida segundo um campo vetorial
−→
V . Este ´eo
chamado termo de advec¸c˜ao em um m´etodo level sets, e incorpora a informa¸c˜ao
da influˆencia de um campo externo na evolu¸c˜ao da interface.
Existem outros fatores que podem influenciar no resultado final de
segmenta¸c˜ao, e nesse sentido a EDP de level sets pode ser enriquecida. Para
obtermos contornos mais suaves, uma informa¸c˜ao importante ´e a curvatura
m´edia.
O deslocamento na interface devido `a curvatura m´edia ´e definido de forma
a ocorrer na dire¸c˜ao normal `a interface e com uma velocidade proporcional
`a sua curvatura. Matematicamente temos
−→
V = −bκ
−→
N onde b>0´e uma
constante e κ ´e a curvatura m´edia, calculada como o divergente da normal
`a superf´ıcie (3-4). Desta forma se b<0, a interface se move na dire¸c˜ao da
concavidade, neste caso c´ırculos se constraem at´e formarem um ´unico ponto
e desaparecem. Se b>0, a interface propaga na dire¸c˜ao da convexidade, e
c´ırculos se expandem.
κ = ∇·n (3-4)
Este comportamento ´e bastante interessante e esta componente ´e capaz
de evitar vazamentos na segmenta¸c˜ao, comuns em m´etodos como crescimento
de regi˜
oes, em nome de uma curvatura m´edia desejada pr´e-determinada.
O movimento causado pelo campo vetorial induzido pela curvatura m´edia
da curva pode ser expresso de forma an´aloga `a equa¸c˜ao 3-3. Desta forma
ter´ıamos a EDP que descreve o descolamento devido `a curvatura m´edia da
interface:
∂φ
∂t
− bκ
−→
N ·∇φ = 0 (3-5)
´
E poss´ıvel entretanto simplificar esta equa¸c˜ao j´a que por defini¸c˜ao o
movimento devido `a curvatura m´edia s´o possui componente na dire¸c˜ao normal
`a interface. Desta forma ter´ıamos:
−→
N ·∇φ =
∇φ
|∇φ|
·∇φ =
|∇φ|
2
|∇φ|
= |∇φ|
E a equa¸c˜ao 3-5 se resume a:
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 33
∂φ
∂t
− bκ|∇φ| = 0 (3-6)
A EDP 3-6 define o deslocamento da interface devido `a curvatura m´edia
da interface e comp˜oe o chamado termo de curvatura m´edia em level sets.
Outro termo tamb´em definido na modelagem cl´assica de level sets,´e
relacionado a um campo de velocidade internamente gerado, cujo movimento
ocorre tamb´em na dire¸c˜ao normal `a interface. Neste caso o campo de veloci-
dade pode ser definido simplesmente como
−→
V = a
−→
N , onde a ´e uma constante.
Levando em conta as mesmas considera¸c˜oes adotadas para o campo de veloci-
dade na dire¸c˜ao normal gerado pela curvatura m´edia, podemos obter a EDP
relativa a este deslocamento de forma an´aloga `a equa¸c˜ao 3-6:
∂φ
∂t
+ a|∇φ| = 0 (3-7)
Neste caso ´e poss´ıvel observar que se a>0 a interface se move na dire¸c˜ao
normal, e se a<0 a interface se move na dire¸c˜ao contr´aria `a normal.
A equa¸c˜ao 3-7 descreve o chamado termo de propaga¸c˜ao do level sets,
e basicamente define o componente respons´avel pelo deslocamento normal `a
interface, an´alogo a uma for¸ca de inflar/esvaziar a interface.
Os trˆes termos apresentados: advec¸c˜ao, curvatura m´edia e propaga¸c˜ao,
comp˜oem a equa¸c˜ao geral de level sets. Esta EDP, representada pela equa¸c˜ao
3-8, descreve a evolu¸c˜ao de uma interface no tempo, que define caracter´ısticas
para a curva final, modelando-a atrav´es dos parˆametros da equa¸c˜ao.
∂φ
∂t
+
−→
V ·∇φ − bκ|∇φ| + a|∇φ| = 0 (3-8)
O resultado final ´e obtido de acordo com algum crit´erio de parada na
evolu¸c˜ao da curva. Um crit´erio bastante comum consiste em um valor m´ınimo
de varia¸c˜ao da curva, onde a evolu¸c˜ao p´ara se a diferen¸ca entre a superf´ıcie
gerada em um passo e a superf´ıcie gerada no passo posterior, for menor que
este valor.
3.4
Algoritmos Gen´eticos
3.4.1
Fundamentos
Algoritmos Gen´eticos (AG) s˜ao uma ferramenta computacional de busca
para encontrar solu¸c˜oes aproximadas em problems de otimiza¸c˜ao. Eles s˜ao
baseados na teoria da evolu¸c˜ao das esp´ecies de Charles Darwin (Darwin03). O
princ´ıpio geral da teoria da evolu¸c˜ao de Darwin ´e que caracter´ısticas individuais
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 34
s˜ao transmitidas de pais para filhos atrav´es das gera¸c˜oes, e os indiv´ıduos mais
adaptados ao ambiente tˆem maiores chances de sobreviver e gerar descendentes,
passando suas caracter´ısticas particulares para gera¸c˜oes futuras.
Os AG se baseiam na forma como os seres vivos evoluem para atingirem
solu¸c˜oes ´otimas para um problema. Para tal, passam por uma s´erie de etapas
inspiradas na sele¸c˜ao natural e na reprodu¸c˜ao sexuada dos seres vivos.
Em termos computacionais um indiv´ıduo representa uma solu¸c˜ao poten-
cial para um dado problema, e suas caracter´ısticas importantes em rela¸c˜ao ao
problema s˜ao chamadas genes. Nesta disserta¸c˜ao, como a aplica¸c˜ao consiste
em encontrar parˆametros ´otimos de segmenta¸c˜ao, os genes s˜ao um conjunto de
parˆametros do m´etodo proposto de segmenta¸c˜ao.
Uma popula¸c˜ao ´e um conjunto de indiv´ıduos de uma determinada
gera¸c˜ao, e os indiv´ıduos de uma popula¸c˜ao s˜ao avaliados de acordo com a sua
capacidade de resolver o problema proposto. Esta capacidade ´e determinada
atrav´es de uma fun¸c˜ao de aptid˜ao, que indica numericamente qu˜ao bom um
indiv´ıduo ´e como solu¸c˜ao do problema (Michalewicz96).
AG prop˜oem um processo evolucion´ario para encontrar solu¸c˜oes que max-
imizem (ou minimizem) uma fun¸c˜ao de aptid˜ao. Esta busca ´e realizada itera-
tivamente atrav´es das gera¸c˜oes de indiv´ıduos. Em cada gera¸c˜ao os indiv´ıduos
menos aptos s˜ao descartados, e novos indiv´ıduos s˜ao gerados pela reprodu¸c˜ao
dos mais aptos, atrav´es de operadores gen´eticos.
Assim como na natureza, onde os seres mais adaptados ao meio trans-
mitem seus genes para a pr´oxima gera¸c˜ao, em AG acontece algo semelhante:
os indiv´ıduos que mais se aproximam da solu¸c˜ao ideal tˆem maiores chances de
serem escolhidos para passarem suas caracter´ısticas para a pr´oxima popula¸c˜ao.
Ao final do processo evolucion´ario o indiv´ıduo mais apto representa a
solu¸c˜ao aproximada do problema de otimiza¸c˜ao. A figura 3.2 ilustra o processo.
3.4.2
Representa¸c˜ao
Um quest˜ao importante em AG ´e a forma como se representa um
indiv´ıduo. Esta representa¸c˜ao deve expressar objetivamente a qualidade da
solu¸c˜ao do problema, e ao mesmo tempo estar descrita de forma a ser
manipul´avel por um processo computacional.
Existem diversas formas diferentes de representar ou codificar um de-
terminado problema. Algumas delas s˜ao, entretanto, mais freq¨uentes: repre-
senta¸c˜ao bin´aria, em n´umeros reais e por permuta¸c˜ao de s´ımbolos. Na repre-
senta¸c˜ao bin´aria cada indiv´ıduo tem suas caracter´ısticas representadas por 0
ou 1, onde cada conjunto de genes (0 ou 1) com um significado para a solu¸c˜ao
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 35
Figura 3.2: Processo evolucion´ario.
´e chamado de cromossomo. Na represeta¸c˜ao por n´umeros reais os genes podem
assumir qualquer valor dentro do conjunto de n´umeros reais, e este tipo de
representa¸c˜ao ´e bastante utilizado, devido `af´acil associa¸c˜ao com o problema
real. A representa¸c˜ao por permuta¸c˜ao de s´ımbolos ´e utilizada em problemas
onde a ordem ´e um dado relevante.
3.4.3
Avalia¸c˜ao e Sele¸c˜ao
Na natureza indiv´ıduos mais aptos sobrevivem e passam suas carac-
ter´ısticas gen´eticas para seus descendentes. Em AG ocorre o mesmo, com a
diferen¸ca que neles a avalia¸c˜ao de aptid˜ao de um indiv´ıduo deve ser explici-
tamente definida, e o valor num´erico gerado nesta avalia¸c˜ao ´e utilizado ent˜ao
para a sele¸c˜ao dos mais aptos.
Todos os indiv´ıduos s˜ao avaliados verificando-se o qu˜ao pr´oxima a solu¸c˜ao
por eles representada est´a da solu¸c˜ao ideal. Atrav´es dessa verifica¸c˜ao ´e gerado
um valor real que quantifica este conceito de proximidade, chamado de aptid˜ao.
A forma como este valor ´e calculado para um determinado indiv´ıduo ´e
absolutamente dependente do problema para o qual se busca a solu¸c˜ao.
A sele¸c˜ao ´e um processo baseado nos valores de aptid˜ao que escolhe
indiv´ıduos para reprodu¸c˜ao, isto ´e, para gerarem novos indiv´ıduos com parte
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 36
Figura 3.3: Sele¸c˜ao por roleta.
do seu material gen´etico. Este mecanismo ocorre de forma que as solu¸c˜oes
com maiores valores atribu´ıdos pela fun¸c˜ao de avalia¸c˜ao, possam ter maiores
chances de reproduzir e criarem novos indiv´ıduos.
Desta forma espera-se que um indiv´ıduo entre os mais aptos contenha
material gen´etico importante na busca da solu¸c˜ao ´otima, e que a combina¸c˜ao
do material gen´etico dos indiv´ıduos mais aptos leve a solu¸c˜oes cada vez mais
pr´oximas da solu¸c˜ao ideal.
Existem diferentes formas de fazer sele¸c˜ao de indiv´ıduos, priorizando ou
amenizando a participa¸c˜ao de certos grupos de indiv´ıduos no processo evolu-
cion´ario. A mais comum de todas ´e a sele¸c˜ao por roleta. Nela, a probabilidade
de um indiv´ıduo ser selecionado ´e proporcional ao valor de sua aptid˜ao, e este
c´alculo ´e representado pela equa¸c˜ao 3-9, onde N ´e tamanho da popula¸c˜ao, f ´e
a aptid˜ao, e p a probabilidade de sele¸c˜ao:
p
i
=
f
i
N
j=1
f
j
(3-9)
Uma representa¸c˜ao gr´afica para o entendimento deste tipo de sele¸c˜ao
´e dada na figura 3.3. Cada fatia do disco representa a probabilidade de um
indiv´ıduo ser escolhido para reprodu¸c˜ao, dada uma popula¸c˜ao com quatro
indiv´ıduos.
A sele¸c˜ao por roleta tem a seu favor a sua simplicidade de implementa¸c˜ao.
Apresenta algumas desvantagens como uma situa¸c˜ao em que um indiv´ıduo
possua uma probabilidade de escolha muito maior que os demais, isto pode
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 37
fazer com que o algoritmo chegue ao fim muito rapidamente sem ter alcan¸cado
uma solu¸c˜ao satisfat´oria.
Uma vez selecionados os indiv´ıduos mais aptos, uma nova gera¸c˜ao ´e
criada, atrav´es de um processo de reprodu¸c˜ao que utiliza operadores gen´eticos.
Esta nova gera¸c˜ao ´e composta geralmente dos indiv´ıduos mais aptos da gera¸c˜ao
anterior, seus descendentes e indiv´ıduos gerados aleatoriamente,.
3.4.4
Operadores Gen´eticos
Um operador gen´etico representa uma regra para a gera¸c˜ao de novos
indiv´ıduos. Os operadores gen´eticos cl´assicos s˜ao o crossover e a muta¸c˜ao.
O crossover, tamb´em conhecido como reprodu¸c˜ao ou cruzamento, se
baseia na reprodu¸c˜ao sexuada dos seres vivos e consiste na mistura de genes de
dois indiv´ıduos escolhidos na etapa de sele¸c˜ao, gerando novos indiv´ıduos que
herdam caracter´ısticas dos indiv´ıduos originais. A id´eia geral ´e que a aptid˜ao
de um indiv´ıduo ´e fun¸c˜ao de suas caracter´ısticas, e a troca de genes bons pode
gerar indiv´ıduos ainda mais aptos, dependendo dos genes herdados de seus
pais. Embora indiv´ıduos menos aptos possam ser gerados neste processo, eles
tendem a ser eliminados durante o processo de sele¸c˜ao.
Os indiv´ıduos escolhidos na etapa de sele¸c˜ao podem ou n˜ao participar do
processo de reprodu¸c˜ao. Isto ´e determinado pela chamada taxa de crossover,
um valor entre 0 e 1 que indica a probabilidade de se aplicar o operador de
cruzamento sobre um indiv´ıduo. Os indiv´ıduos selecionados que n˜ao participam
da reprodu¸c˜ao s˜ao repetidos para gera¸c˜ao seguinte, os que participam tem seus
descendentes na pr´oxima gera¸c˜ao.
Existem diversas formas de se aplicar o operador de crossover sendo
as duas mais comuns a que utiliza um ponto de corte (one-point crossover )
e a que utiliza dois pontos de corte (two-point-crossover ). Outra abordagem
bastante comum, tamb´em utilizada neste trabalho, ´e o chamado crossover
aritm´etico, onde ´e realizada uma combina¸c˜ao linear entre dois indiv´ıduos, sendo
os coeficientes da combina¸c˜ao escolhidos aleatoriamente.
No crossover com um ponto de corte um ponto nos cromossomos de
dois indiv´ıduos I1 e I2 ´e escolhido aleatoriamente, separando-os em uma ala
esquerda e uma ala direita. A ala esquerda do cromossomo de I1 se junta com
a ala direita do cromossomo de I2 e a ala direita do cromossomo de I1 se junta
com a ala esquerda do cromossomo de I1, gerando dos novos indiv´ıduos com
caracter´ısticas de seus genitores. Este procedimento ´e ilustrado na figura 3.4.
No crossover com dois pontos de corte dois pontos nos cromossomos de
dois indiv´ıduos I1 e I2 s˜ao escolhidos aleatoriamente, separando-os assim em
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 38
Figura 3.4: Crossover de um ponto.
uma ala esquerda, uma parte central e uma ala direita. Neste m´etodo somente
as partes centrais s˜ao trocadas, ou seja, a parte central de I1 se junta com a
ala esquerda e direita de I2 e a parte central de I2 de junta com a ala esquerda
e direita de I1. Este procedimento ´e ilustrado na figura 3.5.
A muta¸c˜ao muda os valores dos genes de modo aleat´orio, respeitando os
intervalos de busca estabelecidos para cada gene. Esta opera¸c˜ao desempenha
um papel importante no processo evolucion´ario porque introduz um compo-
nente aleat´orio na busca da solu¸c˜ao ´otima, servindo como uma ferramenta para
evitar convergˆencia para m´ınimos locais, j´a que pode direcionar a evolu¸c˜ao para
regi˜oes ainda n˜ao visitadas do espa¸co de busca.
A figura 3.6 ilustra o procedimento de muta¸c˜ao na codifica¸c˜ao bin´aria,
entretanto este tipo de opera¸c˜ao tamb´em pode ser realizada com n´umeros
reais, como neste trabalho, onde o valor final do gene sorteado ´e calculado
aleatoriamente dentro de um intervalo pr´e-definido.
Estes dois tipos de operadores gen´eticos tem comportamentos comple-
mentares. De um lado o crossover tende a indicar o caminho para a solu¸c˜ao
local ´otima, contribuindo para a convergˆencia da popula¸c˜ao durante o processo
evolucion´ario. Por outro lado, a muta¸c˜ao implementa mudan¸cas bruscas nos
genes da popula¸c˜ao, e com isso permite que regi˜oes do espa¸co de busca ainda
n˜ao visitadas, e que podem incluir a solu¸c˜ao ´otima, sejam contempladas no
processo evolucion´ario.
Outros operadores gen´eticos podem ser encontrados na literatura
(Michalewicz96). A maioria deles s˜ao variantes de crossover e muta¸c˜ao, adap-
tados para tipos espec´ıficos de problemas.
Cap´ıtulo 3. Fundamentos Te´oricos 39
Figura 3.5: Crossover de dois pontos.
Figura 3.6: Muta¸c˜ao.
4
Modelagem da Segmenta¸c˜ao
Neste cap´ıtulo s˜ao abordados os m´etodos de segmenta¸c˜ao e identi-
fica¸c˜ao das estruturas internas do f´ıgado. A se¸c˜ao 4.1 apresenta o m´etodo
de segmenta¸c˜ao do f´ıgado e a abordagem sugerida para otimiza¸c˜ao de seus
parˆametros. Na se¸c˜ao 4.2 ´e apresentado um m´etodo baseado em mistura de
gaussianas para segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos, e na se¸c˜ao 4.3 o m´etodo de
classifica¸c˜ao dos vasos em veias porta e hep´atica ´e descrito. Por fim a se¸c˜ao 4.4
apresenta uma modelagem geom´etrica para identificar as regi˜oes de Couinaud
de acordo com a disposi¸c˜ao espacial das veias porta e hep´aticas.
4.1
Segmenta¸c˜ao do F´ıgado
Esta se¸c˜ao apresenta um m´etodo para segmenta¸c˜ao do f´ıgado em imagens
de tomografia computadorizada baseado em level sets. A modelagem para
otimiza¸c˜ao dos parˆametros do m´etodo de segmenta¸c˜ao tamb´em ´e apresentada.
4.1.1
Modelagem do m´etodo
Om´etodo de segmenta¸c˜ao do f´ıgado foi concebido baseando-se em
algumas heur´ısticas obtidas atrav´es do estudo da anatomia do ´org˜ao. S˜ao elas:
1. O f´ıgado ´e um org˜ao razoavelmente homogˆeneo em imagens de TC.
2. Est´a predominantemente presente no lado direito do corpo humano.
3. N˜ao h´a uma varia¸c˜ao muito grande na ´area definida pelo f´ıgado de um
tomo para um outro adjacente.
Estas heur´ısticas permitem a formula¸
c˜ao do m´etodo aqui proposto, que
a partir do contorno do f´ıgado definido manualmente em um tomo, segmenta
of´ıgado iterativamente em todo o exame. Para tanto cada tomo ´e segmentado
utilizando um m´etodo baseado em level sets que usa como solu¸c˜ao inicial o
resultado de segmenta¸c˜ao obtido no tomo anterior.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 41
Claramente no primeiro tomo a ser segmentado n˜ao h´a resultado anterior,
e portanto este ´e definido manualmente, e ent˜ao os outros tomos s˜ao segmenta-
dos iterativamente em ambas as dire¸c˜oes (anterior e posterior) utilizando como
solu¸c˜ao inicial o resultado final do tomo anterior.
A partir de um contorno inicial S
0
,om´etodo utiliza uma EDP para
deformar S
0
em dire¸c˜ao aos contornos do f´ıgado. Tal EDP ´e bastante similar
`a equa¸c˜ao 3-8 e ´e definida na equa¸c˜ao 4-1.
∂φ
∂t
= −αA(
−→
x ) ·∇φ − βP(
−→
x )|∇φ| + γZ(
−→
x )κ|∇φ| (4-1)
Como dito na se¸c˜ao 3.3, φ ´e uma fun¸c˜ao de distˆancia sinalizada, ∇φ ´eo
gradiente de φ, aponta na dire¸c˜ao normal `a interface e |∇φ| =1.Al´em disso,
a deforma¸c˜ao da interface chega ao fim quando a distˆancia euclidiana m´edia
entre φ
t
e φ
t+1
´e menor do que um limiar min
r
ms.
O termo −αA(
−→
x ) ·∇φ ´e respons´avel pela advec¸c˜ao, onde α ´e uma con-
stante que atribui determinado peso a este componente. Este termo geralmente
´e associado a certas fei¸c˜oes, como bordas, onde o campo vetorial A(
−→
x ) conduz
uma advec¸c˜ao da interface em dire¸c˜ao a estas fei¸c˜oes, de forma que a interface
adere a uma delas quando se aproxima suficientemente dela. Neste trabalho
este termo n˜ao foi utilizado, pois como o f´ıgado encontra-se muito pr´oximo
anatomicamente de outros ´org˜aos de densidade semelhante, a tarefa de extrair
bordas confi´aveis dele ´e bastante dif´ıcil.
O termo −βP(
−→
x )|∇φ| ´e respons´avel pela propaga¸c˜ao da interface, sendo
β uma constante que atribui peso `a componente de propaga¸c˜ao. Neste termo
´e desej´avel criar um artif´ıcio que permita:
–r´apida propaga¸c˜ao da interface quando ela se encontra em regi˜oes dis-
tantes das fronteiras do objeto;
– lenta propaga¸c˜ao quando a interface estiver pr´oxima `as fronteiras do
objeto a ser segmentado;
– e possivelmente propaga¸c˜ao nula se a interface encontra-se exatamente
na fronteira.
Para modelar este comportamento definiu-se P (
−→
x ) atrav´es da equa¸c˜ao
4-2, utilizando dois limiares
TL e TH (TL < TH) definidos automaticamente
e uma imagem de entrada g(x).
P (
−→
x )=
g(
−→
x ) − TL se g(
−→
x ) < (TH + TL)/2
TH − g(
−→
x ) caso contr´ario
(4-2)
A rela¸c˜ao proposta na equa¸c˜ao 4-2 e ilustrada na figura 4.1, define que
P (
−→
x ) possui valores positivos quando a intensidade do pixel de posi¸c˜ao
−→
x se
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 42
Figura 4.1: Defini¸c˜ao de P (x) baseando-se em limiares.
encontra no intervalo [TL,TH], e valores negativos caso contr´ario. Na pr´atica
isto significa que a interface se propaga na dire¸c˜ao normal (e portanto se
expande) quando a intensidade do pixel se encontra neste intervalo, e na dire¸c˜ao
contr´aria `a normal (e portanto se contrai) quando se encontra fora do intervalo.
Esta modelagem necessita de dois valores TL e TH para definir P (
−→
x ).
Tais valores s˜ao calculados atrav´es de uma formula¸c˜ao matem´atica que aprox-
ima uma gaussiana Ga(x) do histograma referente `a regi˜ao correspondente `a
solu¸c˜ao inicial, e a partir de Ga(x) obt´em os valores de TL e TH.
Este procedimento ´e realizado em 3 passos:
1. O histograma referente `a solu¸c˜ao inicial ´e calculado.
2. Utilizando-se um minimizador n˜ao linear a gaussiana Ga(x) que melhor
representa o histograma ´e estimada.
3. Dados dois valores GL e GH pr´e-selecionados de Ga(x), define-se TL e
TH de tal forma que:
– TL<argmax(Ga(x)) e Ga(TL)=GL
– T H > argnax
(Ga(x)) e Ga(TH)=GH
A figura 4.2 ilustra o procedimento, e nela ´e poss´ıvel observar um
histograma t´ıpico de um f´ıgado saud´avel em vermelho, e a gaussiana Ga(x)em
azul. Esta abordagem permite uma maior robustez na an´alise de histogramas
com diferentes contrastes, e diferentes valores de intensidade m´edia de pixel
na regi˜ao hep´atica.
´
E importante notar que os valores de GL e GH devem ser
definidos, e s˜ao parˆametros do m´etodo de segmenta¸c˜ao.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 43
Figura 4.2: Defini¸c˜ao dos limiares TL e TH.
O termo γZ(
−→
x )κ|∇φ| permite `a interface propagar de acordo com a
curvatura m´edia local da interface, com peso definido pela constante γ. Pela
contribui¸c˜ao dada por este termo, a interface se move na sua dire¸c˜ao normal
quando a curvatura ´e convexa e na dire¸c˜ao oposta `a normal quando a curvatura
´ecˆoncava, conforme visto na se¸c˜ao 3.3. Al´em disso ´e definido um modificador
espacial Z(
−→
x ), cujo papel ´e alterar o valor retornado pela curvatura m´edia
ponderada γκ de acordo com o valor de Z em
−→
x .
Neste trabalho definiu-se Z(
−→
x )=P (
−→
x ), e com isso deseja-se que o
termo de curvatura tenha menor peso na presen¸ca de fei¸c˜oes, como as bordas,
de forma a permitir um maior detalhamento da interface nestas regi˜oes.
Analisando a figura 4.1 e a equa¸c˜ao 4-1 ´e poss´ıvel notar este comportamento.
O valor de P (
−→
x ) no intervalo ]TL,TH[´e positivo, e fora deste intervalo ´e
negativo, sendo nulo em TL e TH,eom´odulo de P
(
−→
x ) cresce a medida que o
valor de
−→
x se afasta de TLe TH. Portanto, o termo de curvatura γZ(
−→
x )κ|∇φ|
tem valores pequenos quando se aproxima de TL e TH, que compreendem o
intervalo radiom´etrico caracter´ıstico do parˆenquima hep´atico, e com isso a
deforma¸c˜ao por curvatura tamb´em ´e menor nesta regi˜ao.
O processo de segmenta¸c˜ao termina quando todos os tomos s˜ao percorri-
dos, ou quando a solu¸c˜ao inicial ´e deformada at´e sumir em determinado tomo,
para ambas as dire¸c˜oes do processo iterativo.
H´a tamb´em uma etapa de p´os processamento importante. Analisando
o resultado observa-se que o m´etodo de level sets contempla na realidade
apenas o parˆenquima do f´ıgado, que ´e razoavelmente homogˆeneo em um
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 44
f´ıgado saud´avel. Entretanto, vasos e n´odulos, que aparecem respectivamente
mais claros e escuros do que o parˆenquima, s˜ao exclu´ıdos do resultado final,
como esperado por causa das heur´ısticas utilizadas. Por isso um m´etodo de
preenchimento de buracos ´e aplicado e os vasos e n´odulos que n˜ao se encontram
na fronteira do parˆenquima s˜ao adicionados com sucesso ao resultado final. As
implica¸c˜oes deste procedimento em n´odulos e vasos perif´ericos s˜ao discutidas
em detalhes no cap´ıtulo 5.
´
E poss´ıvel notar ent˜ao que o m´etodo proposto para segmenta¸c˜ao do f´ıgado
possui 5 parˆametros a serem definidos:
1. min
rms: distˆancia euclidiana m´ınima para que o processo iterativo de
deforma¸c˜ao da interface continue.
´
E, portanto, o crit´erio de parada do
m´etodo.
2. GL: fator para determina¸c˜ao do limiar TL
3. GH: fator para determina¸c˜ao do limiar TH
4. β: peso para o componente de propaga¸c˜ao do level set
5. γ: peso para o componente de curvatura m´edia do level set
Para definir os valores de cada um deles foi proposta uma abordagem
evolucion´aria, utilizando-se algoritmos gen´eticos.
4.1.2
Otimiza¸c˜ao dos parˆametros de segmenta¸c˜ao
No AG planejado cada indiv´ıduo consiste de um conjunto valores de
parˆametros do m´etodo de segmenta¸c˜ao, e cada parˆametro ´e representado por
um gene. A aptid˜ao de cada solu¸c˜ao (indiv´ıduo) ´e calculada comparando-se a
segmenta¸c˜ao produzida pelo m´etodo de segmenta¸c˜ao proposto com outra de
referˆencia, utilizando-se cinco diferentes medidas de avalia¸c˜ao (Heimann07),
enumeradas adiante na sub-se¸c˜ao de avalia¸c˜ao da aptid˜ao.
Como descrito na se¸c˜ao anterior, o m´etodo de segmenta¸c˜ao do f´ıgado tem
cinco parˆametros a serem otimizados: min
rms, GL, GH, β e γ.
Cada valor de parˆametro (genes) do conjunto initial de solu¸c˜oes
(popula¸c˜ao inicial) ´e gerado randomicamente, dentro de intervalos pr´e-
estabelecidos. Com o passar do processo evolucion´ario, as melhores solu¸c˜oes
(indiv´ıduos mais aptos) s˜ao selecionadas e novas solu¸c˜oes (gera¸c˜oes) s˜ao criadas
a partir delas (reprodu¸c˜ao).
A sele¸c˜ao de indiv´ıduos para reprodu¸c˜ao leva em conta os valores de
aptid˜ao dos indiv´ıduos, de forma que indiv´ıduos mais aptos tˆem maior prob-
abilidade de serem selecionados para reprodu¸c˜ao. Al´em disso, os indiv´ıduos
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 45
Figura 4.3: Avalia¸c˜ao da aptid˜ao de cada indiv´ıduo.
mais aptos de uma gera¸c˜ao s˜ao mantidos para a pr´oxima gera¸c˜ao. O processo
evolucion´ario termina ao atingir um determinado n´umero de gera¸c˜oes, e os
valores dos genes do indiv´ıduo mais apto s˜ao definidos como os parˆametros
finais (otimizados) a serem utilizados no m´etodo de segmenta¸c˜ao. A figura 4.3
ilustra o processo de avalia¸c˜ao de parˆametros.
Processo de Reprodu¸c˜ao
Como dito na se¸c˜ao 3.4, a popula¸c˜ao initial ´e criada atribu´ındo-se valores
aleat´orios, dentro de intervalos pr´e-estabelecidos, aos genes de cada indiv´ıduo.
Ap´os a avalia¸c˜ao da aptid˜ao destes indiv´ıduos, uma nova popula¸c˜ao ´e criada
substituindo-se os M indiv´ıduos menos aptos da popula¸c˜ao anterior por novos
indiv´ıduos, sendo M um n´umero inteiro positivo menor do que o n´umero de
indiv´ıduos na popula¸c˜ao.
Estes novos indiv´ıduos s˜ao criados por opera¸c˜oes gen´eticas sobre os in-
div´ıduos mais aptos da popula¸c˜ao anterior. A sele¸c˜ao dos indiv´ıduos envolvidos
nestas opera¸c˜oes ´e realizada atrav´es de um mecanismo de roleta (vide se¸c˜ao
3.4), que leva em considera¸c˜ao valores de aptid˜ao normalizados (Davis90).
Os seguintes operadores gen´eticos foram utilizados (Davis90,
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 46
Michalewicz96):
– Crossover de um ponto: dois indiv´ıduos trocam genes.
– Crossover aritm´etico: combina¸c˜ao linear entre um conjunto de genes de
dois indiv´ıduos.
– Muta¸c˜ao: o valor de gene do indiv´ıduo ´e substitu´ıdo por outro gerado
aleatoriamente.
A sele¸c˜ao da opera¸c˜ao de reprodu¸c˜ao realizada tamb´em ´e feita
utilizando-se um mecanismo de roleta, considerando-se uma probabilidade pr´e-
estabelecida para cada operador gen´etico. Para evitar que a evolu¸c˜ao pare em
um m´ınimo local, as probabilidades de aplica¸c˜ao dos operadores gen´eticos s˜ao
interpoladas durante o processo de evolu¸c˜ao entre dois valores pr´e-estabelecidos
(Davis90), de forma que a probabilidade de aplica¸c˜ao de um operador de
crossover diminui conforme o processo evolutivo avan¸ca,eademuta¸c˜ao au-
menta.
Em cada gera¸c˜ao os indiv´ıduos mais aptos podem ser mantidos para
gera¸c˜ao seguinte, de acordo com uma taxa pr´e-definida de steady state. Esta
taxa define a propor¸c˜ao da popula¸c˜ao total que ser´a mantida para a pr´oxima
gera¸c˜ao.
Tamb´em ´e poss´ıvel executar mais de um experimento em sequˆencia. Nesta
configura¸c˜ao, os melhores indiv´ıduos de um experimento s˜ao mantidos para
serem usados como sementes no pr´oximo, e desta forma guiam o processo
evolucion´ario deste para solu¸c˜oes boas. Uma vantagem deste tipo de abor-
dagem ´e que geralmente a solu¸c˜ao final ´e alcan¸
cada em menos itera¸c˜oes. Outra
vantagem ´e que diminui-se o problema com m´ınimos locais com a transi¸c˜ao de
um experimento para outro, uma vez que uma grande parte da popula¸c˜ao ´e
redefinida aleatoriamente.
Neste trabalho, o AG foi configurado da seguinte maneira:
–N´umero de gera¸c˜oes: 30
– Tamanho da popula¸c˜ao: 50
– Taxa de crossover inicial: 0.8
– Taxa de crossover final: 0.65
– Taxa de muta¸c˜ao inicial: 0.1
– Taxa de muta¸c˜ao final: 0.8
– Taxa de steady state inicial: 0.8
– Taxa de steady state final: 0.2
–N´umero de experimentos em sequˆencia: 2
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 47
– Propor¸c˜ao da popula¸c˜ao final de um experimento utilizada como semente
para o pr´oximo: 0.1
Avalia¸c˜ao da Aptid˜ao
A aptid˜ao de um indiv´ıduo deve indicar o qu˜ao pr´oximo o resultado
da segmenta¸c˜ao gerado com os seus genes est´a da segmenta¸c˜ao de referˆencia.
Matematicamente, dados uma segmenta¸c˜ao de referˆencia S
ref
e um vetor de
parˆametros de segmenta¸c˜ao Q
par
, uma fun¸c˜ao de aptid˜ao F (S
ref
,Q
par
) que
represente apropriadamente o grau de sucesso de um resultado de segmenta¸c˜ao
precisa ser definida.
Uma vez definida a fun¸c˜ao F , a tarefa do AG consiste em encontrar um
vetor de parˆametros Q
opt
para o qual o valor de F ´em´ınimo, considerando-se
que F = 0 para um resultado de segmenta¸c˜ao idˆentico `a referˆencia:
Q
opt
= arg
Q
par
(min[F (S
ref
,Q
par
)])
A fun¸c˜ao de avalia¸c˜ao incorporada neste trabalho ´eam´edia de cinco
diferentes notas relativas a medidas de disparidade entre o resultado obtido e
uma referˆencia dada. Os dados de referˆencia (tanto o resultado de segmenta¸c˜ao
quanto as medidas de avalia¸c˜ao para um ser humano) foram providos pela
conferˆencia SLiver07 (Heimann07). As medidas de avalia¸c˜ao s˜ao:
1. Sobreposi¸c˜ao Volum´etrica (VOE): ´eon´umero de voxels na interse¸c˜ao
entre o resultado obtido e a segmenta¸c˜ao de referˆencia, dividido pelo
n´umero de voxels na uni˜ao entre o resultado obtido e a segmenta¸c˜ao de
referˆencia.
2. Diferen¸ca volum´etrica relativa absoluta, em valores percentuais (RVD):
´e definida como 1 menos o volume total do resultado obtido, dividido
pelo volume total da segmenta¸c˜ao de referˆencia.
3. Distˆancia sim´etrica absoluta m´edia entre superf´ıcies, em mil´ımetros
(ASD): os voxels de borda do resultado obtido e da segmenta¸c˜ao de
referˆencia s˜ao determinados e para cada voxel nestes conjuntos, o voxel
mais pr´oximo no outro conjunto ´e calculado (usando distˆancia euclidi-
ana). Todas estas distˆancias s˜ao armazenadas, para os voxels de borda
do resultado obtido e da segmenta¸c˜ao de referˆencia. A m´edia de todas
estas distˆancias ´e a distˆancia sim´etrica absoluta m´edia entre superf´ıcies.
4. Distˆancia sim´etrica RMS entre superf´ıcies, em mil´ımetros (RMSSD): ´e
similar `a medida anterior, mas armazena o quadrado das distˆancias entre
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 48
os dois conjuntos de voxels de borda. Ap´os fazer a m´edia dos valores
ao quadrado, a raiz quadrada ´e extra´ıda e o resultado ´e definido como
distˆancia sim´etrica RMS entre superf´ıcies.
5. Distˆancia sim´etrica m´axima absoluta entre superf´ıcies (MSD): ´e similar
`as ´ultimas duas medidas, mas utiliza-se apenas o m´aximo de todas as
distˆancias ao inv´es da m´edia.
As notas s˜ao calculadas a partir destas medidas de disparidade da
seguinte forma. Inicialmente, diversas segmenta¸c˜oes manuais s˜ao definidas por
diferentes especialistas para cada exame. Ent˜ao, a superf´ıcie m´edia obtida pe-
los especialistas ´e definida como a referˆencia, e para cada m´etrica, a diferen¸ca
m´edia absoluta entre os resultados dos especialistas para esta referˆencia ´e cal-
culada. Os valores destas diferen¸cas m´edias s˜ao considerados erros aceit´aveis,
de tal forma que um algoritmo com diferen¸cas exatamente iguais a estes val-
ores de referˆencia recebe uma nota 75. Se um resultado de segmenta¸c˜ao ´e
exatamente igual `a superf´ıcie de referˆencia, ent˜ao a nota ´e 100, e a nota decai
linearmente de acordo com o crescimento das diferen¸cas.
Estas notas foram definidas levando-se em conta a variabilidade humana
de identificar o f´ıgado visualmente em imagens de TC, em termos destas
m´etricas de avalia¸c˜ao, de tal forma que resultados com notas pr´oximas a
75 podem ser considerados t˜ao precisos quanto o resultado gerado por um
especialista humano.
4.2
Segmenta¸c˜ao dos Vasos e N´odulos
Analisando um exame de TC de f´ıgado, ´e poss´ıvel observar que os
vasos aparecem normalmente mais claros do que o parˆenquima hep´atico,
principalmente se h´a uso de contraste no exame. Tamb´em observou-se no
conjunto de exames utilizado, que a grande maioria dos n´odulos presentes no
f´ıgado aparece mais escura do que o parˆenquima. Neste ponto vale a observa¸c˜
ao
de que um n´odulo ser mais escuro do que o parˆenquima hep´atico n˜ao ´e regra
geral de modo algum, uma vez que n´odulos podem ser homogˆeneos, mais
densos ou menos densos do que o parˆenquima; ou heterogˆeneos, contendo
tanto tecidos mais densos quanto menos densos do que o parˆenquima hep´atico.
Neste trabalho foram contemplados apenas os n´odulos menos densos do que o
parˆenquima e razoavelmente homogˆeneos, e estes foram os ´unicos observados
no conjunto de exames utilizado.
Om´etodo de segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos baseia-se nestas defini¸c˜oes
e modela as intensidades de seus pixels como uma mistura de gaussianas.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 49
Figura 4.4: Mistura de gaussianas: G
e
em verde, G
c
em azul, G
d
em vermelho
e Hi em preto.
4.2.1
Modelo de Mistura
Seja Hi(x) o histograma relativo aos voxels classificados como f´ıgado. O
algoritmo proposto para segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos utiliza um modelo
de mistura de trˆes fun¸c˜oes proporcionais a gaussianas G
e
, G
c
e G
d
tais que
G
e
+G
c
+G
d
= Hi, conforme ilustrado na figura 4.4. Estas fun¸c˜oes s˜ao definidas
como:
G
e
(x)=K
e
· e
−
(x−μ
e
)
2
2σ
2
e
G
c
(x)=K
c
· e
−
(x−μ
c
)
2
2σ
2
c
G
d
(x)=K
d
· e
−
(x−μ
d
)
2
2σ
2
d
onde K
i
´e uma constante que multiplica a gaussiana, que por sua vez
possui os parˆametros μ
i
e σ
i
.
O algoritmo proposto executa ent˜ao 4 passos sequencialmente:
1. Identifica¸c˜ao de G
c
2. Identifica¸c˜ao de G
e
3. Identifica¸c˜ao de G
d
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 50
4. Ajuste final considerando G
e
+ G
c
+ G
d
= Hi
Al´em disso, define-se uma fun¸c˜ao auxiliar espelha(v(x), {min, max}) que
ser´a utilizada nos passos 1 a 3:
R(x) = espelha(v(x),{min,max})
[valor,indice] = max(v(x))
i=1
enquanto ( (indice-i > 0) E (indice+i < #v(x)) )
{
R(x) = {min,max}(v(indice+i),v(indice+i))
i=i+1
}
Identifica¸c˜ao de G
c
Considera-se que G
c
´e dominante na mistura de gaussianas, isto ´e,
K
c
>> {K
d
,K
e
}. Levando isto em conta ´e poss´ıvel definir um procedimento
que identifica de forma robusta G
c
.
Primeiro espelha-se o histograma Hi em rela¸c˜ao ao ponto x
max
, onde
Hi alcan¸ca seu m´aximo, considerando sempre o valor m´ınimo entre os pontos
sim´etricos. Isto ´e realizado pela fun¸c˜ao auxiliar espelha, que gera o resultado
Hc = espelha(Hi, min). Estima-se ent˜ao G
c
utilizando o minimizador n˜ao
linear de Levenberg-Marquadt ((Levenberg44, Marquardt63)) que encontra a
fun¸c˜ao com forma de gaussiana que melhor representa Hc.
Identifica¸c˜ao de G
e
Considera-se agora Ha(x)=Hi(x) − Hc(x). Isto equivale a excluir do
modelo de mistura, a fun¸c˜ao central, e portanto o modelo de mistura reduz-se
a G
d
+ G
e
.
Para identificar G
e
primeiro atribui-se Ha(x)=0∀ (x>x
max
). Ent˜ao
espelha-se Ha em rela¸c˜ao ao seu ponto m´aximo, considerando sempre o valor
m´aximo entre os pontos sim´etricos, em uma tentativa de reconstruir alguma
informa¸c˜ao perdida pela subtra¸c˜ao anterior. Isto ´e novamente realizado pela
fun¸c˜ao auxiliar espelha, que gera o resultado He = espelha(Ha, max). Estima-
se ent˜ao G
e
utilizando o mesmo minimizador n˜ao linear que encontra a fun¸c˜ao
com forma de gaussiana que melhor representa He.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 51
Identifica¸c˜ao de G
d
Considera-se finalmente Hb(x)=Hi(x) − Hc(x) − He(x). Isto equivale
a excluir do modelo de mistura, a fun¸c˜ao central e a fun¸c˜ao da esquerda, e
portanto, o modelo de mistura reduz-se a G
d
.
O procedimento em seguida ´e muito semelhante ao anterior, por´em
atribui-se Hb(x)=0∀ (x<x
max
). Novamente espelha-se Hb em rela¸c˜ao
ao seu ponto m´aximo, considerando sempre o valor m´aximo entre os pon-
tos sim´etricos, utilizando-se a fun¸c˜ao espelha, que gera o resultado Hd =
espelha(Hb, max). Estima-se ent˜ao G
d
utilizando o minimizador n˜ao linear
que encontra a fun¸c˜ao com forma de gaussiana que melhor representa Hd.
Ajuste final considerando G
e
+ G
c
+ G
d
= Hi
Para o ajuste final utiliza-se um minimizador n˜ao linear que procura os
parˆametros K
c
,K
e
,K
d
,μ
c
,μ
d
,μ
e
,σ
c
,σ
d
,σ
e
para os quais G
c
+ G
e
+ G
d
´e mais
pr´oximo a Hi.
4.2.2
Segmenta¸c˜ao de Vasos e N´odulos a partir do Modelo de Mistura
O modelo de mistura definido ´e utilizado para estimar a probabilidade
de um pixel de determinado valor de intensidade pertencer a cada uma das
classes estabelecidas no modelo.
´
E poss´ıvel notar que existem intervalos de
intensidade de pixel onde h´a consider´avel mistura entre diferentes classes, o
que muitas vezes inviabiliza uma classifica¸c˜ao confi´avel baseada apenas nesta
informa¸c˜ao espectral. Nestes casos informa¸c˜oes importantes como vizinhan¸ca
devem ser utilizadas para obter resultados satisfat´orios.
No m´etodo proposto utiliza-se uma abordagem de crescimento de regi˜oes
por histerese (vide se¸c˜ao 3.2.1), baseada em limiares de confian¸ca pr´e-definidos
na modelagem do problema. Estes limiares de confian¸ca s˜ao definidos como a
parcela de mistura aceit´avel at´e onde considera-se ainda poss´ıvel separar duas
classes diferentes atrav´es da an´alise de componentes conectados. Estes limiares
de confian¸ca definem ent˜ao os valores de intensidade utilizados na segmenta¸c˜ao
por histerese.
Inicialmente segmenta-se a classe de n´odulos no modelo de mistura
fornecido, e para tanto calcula-se dois diferentes limiares TL
ec
e TH
ec
para
an´alise dos componentes conectados que ser˜ao classificados como n´odulos
adiposos e tecido adiposo (mais escuros que o parˆenquima).
Seja ent˜ao P
ec
a parcela aceit´avel de pixels da gaussiana G
e
(n´odulos e
tecido adiposo) na mistura entre as gaussianas esquerda e central (parˆenquima
hep´atico), a partir da qual a separa¸c˜ao entre as duas classes torna-se dif´ıcil.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 52
Calcula-se o n´ıvel de cinza TL
ec
correspondente a P
ec
no modelo de mistura,
e define-se outro n´ıvel de cinza TH
ec
como o n´ıvel de cinza onde as duas
gaussianas se interceptam, de modo que TL
ec
<TH
ec
.
A partir dos dois n´ıveis de cinza calculados ´e realizada uma an´alise de
componentes conectados de forma que o resultado final ´e composto dos voxels
com valor de intensidade menor que TH
ec
e que s˜ao conectados, direta ou
indiretamente, aos voxels cuja intensidade ´e menor que TL
ec
.
Desta forma rotulam-se como pertencentes `a classe de n´odulos, aqueles
voxels cujo valor de intensidade n˜ao ´et˜ao caracter´ıstico, utilizando-se o crit´erio
de vizinhan¸ca desses voxels em rela¸c˜ao `aqueles cujo valor de intensidade (menor
que TL
ec
)´e caracter´ıstico da classe de n´odulos.
A mesma abordagem ´e utilizada para segmenta¸c˜ao de vasos. Considera-
se que a gaussiana mais `a direita representa a classe de vasos e que a parcela
P
dc
caracteriza a propor¸c˜ao limite de voxels da classe de vasos na mistura
entre as gaussianas direita e central, que ainda ´e separ´avel satisfatoriamente.
TH
dc
´eent˜ao o valor de cinza onde P
dc
ocorre, e TL
dc
o valor de cinza onde
as gaussianas direita e central se interceptam. Os vasos s˜ao ent˜ao definidos
como os voxels de intensidade maior que TL
dc
e que s˜ao conectados direta ou
indiretamente a voxles cuja intensidade ´e maior do que TH
dc
.
A figura 4.5 ilustra em detalhes a an´alise do modelo de mistura para
obten¸c˜ao dos limiares utilizados na segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos adiposos
pela abordagem sugerida. Neste trabalho definiu-se empiricamente P
ec
e P
dc
como 0.7. Naturalmente a altera¸c˜ao deste valor leva a resultados ligeiramente
diferentes: a diminui¸c˜ao leva a vasos e n´odulos mais detalhados e com maior
presen¸ca de ru´ıdo, e valores mais elevados geram resultados mais confi´aveis e
menos detalhados.
4.3
Identifica¸c˜ao das Veias Porta e Hep´atica
Of´ıgado tˆem basicamente dois sistemas de vasos respons´aveis respecti-
vamente por sua irriga¸c˜ao e drenagem: as veias porta e hep´atica. Uma vez
segmentado o conjunto de vasos no interior do f´ıgado, ´e necess´ario separar
quais deles pertencem `a veia hep´atica, e quais pertencem `a veia porta.
Om´etodo proposto para identifica¸c˜ao destas veias ´e baseado no modelo
anatˆomico que caracteriza as veias hep´aticas como sendo composta por trˆes
ramos principais: a esquerda, a m´edia e a direita, em cerca de 80% das
vezes. Al´em disso sup˜oe-se que os ramos da veia hep´atica possuem orienta¸c˜ao
dominantemente vertical, com origem na parte superior do f´ıgado, indo em
dire¸c˜ao `a parte inferior, e que s˜ao vasos relativamente compridos (vide figura
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 53
2.4).
A abordagem proposta procura primeiramente ent˜ao identificar os ramos
principais das veias hep´aticas, isto ´e, sem considerar suas eventuais bifurca¸c˜oes,
buscando por trˆes vasos compridos, dominantemente verticais, em sequˆencia.
Neste trabalho admitiu-se que um vaso deve ter no m´ınimo 0.15 da altura total
do f´ıgado para ser considerado um dos ramos principais da veia hep´atica. Este
valor foi obtido ap´os uma s´erie de testes, obtendo melhor resultado entre os
valores testados.
Seja I
vasos
(y) a imagem rotulada tridimensional com I
vasos
(y)=1sey
foi classificado como vaso e I
vasos
(y) = 0 caso contr´ario, onde y ´e um vetor
de coordenadas y = {i, j, k}. O seguinte algoritmo iterativo foi proposto para
identifica¸c˜ao dos trˆes ramos principais da veia hep´atica:
1. O primeiro tomo k de I
vasos
{i, j, k} onde aparecem vasos ´e selecionado.
2. O maior componente conectado deste tomo k ´e selecionado e rotulado
como candidato a ramo principal da veia hep´atica.
3. O componente conectado do tomo posterior com maior interse¸c˜ao com o
candidato a ramo ´e selecionado e agrupado ao candidato a ramo.
4. O passo 3 ´e repetido iterativamente at´e que n˜ao haja interse¸c˜ao entre o
candidato a ramo e os vasos do pr´oximo tomo, ou at´e o fim do exame.
5. Se o n´umero de tomos onde o candidato a ramo est´a presente ´e maior do
que 0.15 do n´umero de tomos em que o f´ıgado aparece, ent˜ao este vaso ´e
classificado como um dos ramos principais, caso contr´ario ´e descartado,
e o processo reiniciado.
6. Os passos 1 a 5 s˜ao repetidos at´e que trˆes ramos principais sejam
encontrados.
Este procedimento procura identificar os trˆes ramos principais da veia
hep´atica, mas claramente n˜ao os classifica em direito, m´edio e esquerdo. Para
este procedimento foi criado um algoritmo simples baseado no conceito de um
rel´ogio, cujo centro coincide com o eixo central do t´orax e os marcadores de hora
s˜ao as proje¸c˜oes dos trˆes ramos identificados no sentido axial. Neste modelo
os ramos s˜ao identificados sabendo-se que no sentido hor´ario eles aparecem na
ordem: esquerdo, central e direito. A figura 4.6 ilustra o procedimento.
Para identifica¸c˜ao da veia porta, considera-se que ela ´e constitu´ıda
pelo maior componente conectado no conjunto de vasos remanescente ap´os a
exclus˜ao dos trˆes ramos principais da veia hep´atica. Subtrai-se ent˜ao os ramos
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 54
da veia hep´atica do conjunto de vasos, e seleciona-se o maior objeto como veia
porta.
Finalmente, os trechos de vasos conectados a cada um dos ramos princi-
pais da veia hep´atica s˜ao tamb´em classificados como veia hep´atica.
4.4
Segmenta¸c˜ao das Regi˜oes de Couinaud
A divis˜ao do f´ıgado em segmentos de Couinaud segue a orienta¸c˜ao
anatˆomica descrita no cap´ıtulo 2. Esta orienta¸c˜ao define que as veias hep´aticas
cont´em trˆes ramos principais que dividem o f´ıgado em quatro setores verticais
e a veia porta, que divide o figado em uma parte superior e outra inferior.
As duas veias juntas dividem, portanto, o f´ıgado em oito sub-regi˜oes distintas,
e uma nona regi˜ao, n˜ao abordada neste trabalho ´e definida como a parte do
f´ıgado mais pr´oxima da veia cava.
A modelagem geom´etrica proposta aqui segue exatamente esta mode-
lagem conceitual, e define quatro planos geom´etricos: trˆes planos aproximada-
mente verticais seguindo a orienta¸c˜ao dos trˆes ramos principais da veia hep´atica
e um plano aproximadamente horizontal que segue a orienta¸c˜ao da veia porta.
Para a defini¸c˜ao de cada um destes planos foi proposto um algoritmo
simples de aproxima¸c˜ao geom´etrica. Nele o conjunto de voxels pertencentes
aos ramos das veias hep´aticas e `a veia porta s˜ao selecionados e um plano com
as caracter´ısticas definidas no modelo ´e aproximado utilizando o m´etodo de
m´ınimos quadrados.
Como a abordagem lagrangiana proposta gera trˆes planos ortogonais
para cada conjunto de voxels selecionado, foram estabelecidas restri¸c˜oes para
garantir que o plano selecionado seja o correto. No caso da veia porta, garantiu-
se que o plano selecionado seja o plano mais horizontal dos trˆes planos
ortogonais encontrados, com um valor de res´ıduo aceit´avel. No caso dos trˆes
ramos da veia hep´atica primeiramente foi ajustada uma reta ao conjunto de
voxels, de forma a se obter a orienta¸c˜ao do ramo em quest˜ao. Utilizando
este valor definiu-se o plano a ser escolhido entre os trˆes planos ortogonais
encontrados, como aquele que tˆem o mesmo sinal de coeficiente angular da
reta encontrada anteriormente.
Utilizando-se os quatro planos identificados, divide-se a regi˜ao segmen-
tada como f´ıgado nas oito regi˜
oes de Couinaud (vide figuras 5.10 e 5.11).
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 55
Figura 4.5: Intervalos para segmenta¸c˜ao de n´odulos e vasos por histerese.
Cap´ıtulo 4. Modelagem da Segmenta¸c˜ao 56
Figura 4.6: Identifica¸c˜ao de veias hep´atica esquerda, m´edia e direita.
5
Avalia¸c˜ao Experimental
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentados os resultados obtidos neste trabalho, os
prot´otipos desenvolvidos e avalia¸c˜oes objetivas do m´etodo. Al´em disso os casos
de baixa performance s˜ao discutidos para indicar desenvolvimentos futuros.
5.1
Prot´otipos
Para implementa¸c˜ao das id´eias propostas nesta disserta¸c˜ao foram desen-
volvidos dois prot´otipos. Um deles, chamado 3DLiver, implementa o m´etodo
de segmenta¸c˜ao, al´em de ferramentas de edi¸c˜ao e visualiza¸c˜ao de resultados.
O outro prot´otipo implementa a otimiza¸c˜ao de parˆametros de segmenta¸c˜ao do
f´ıgado por algoritmos gen´eticos.
5.1.1
3DLiver
3DLiver ´e um prot´otipo de segmenta¸c˜ao, visualiza¸c˜ao e edi¸c˜ao do f´ıgado,
vasos, n´odulos e suas subregi˜oes de Couinaud. Esta ferramenta foi desenvolvida
utilizando-se a linguagem C++ e o ambiente de interface gr´afica Qt4. Para fins
de visualiza¸c˜ao de resultados foi utilizada a biblioteca VTK (Schroeder98),
e para suporte a imagens, e uso de alguns algoritmos de processamento de
imagens, entre os quais a implementa¸c˜ao de level sets, utilizou-se a biblioteca
ITK (Yoo02). O prot´otipo abre imagens do padr˜ao DICOM e imagens RAW
e arquivo de cabe¸calho com meta dados.
O prot´otipo tem trˆes espa¸cos bem definidos, como ilustrado na figura 5.1:
um painel de controle, uma ´area de visualiza¸c˜ao, e um painel auxiliar, onde o
usu´ario pode navegar pelos tomos, alterar contraste e ver algumas estat´ısticas
da imagem, como histogramas.
O painel de controle ´e composto de trˆes m´odulos diferentes: segmenta¸c˜ao,
visualiza¸c˜ao e edi¸c˜ao. No campo de segmenta¸c˜ao o usu´ario pode escolher os
diferentes algoritmos dispon´
ıveis para segmenta¸c˜ao do f´ıgado, vasos e n´odulos,
bem como alterar valores de parˆametros. Al´em disso, ´e neste espa¸co que
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 58
Figura 5.1: 3DLiver - Tela inicial.
o usu´ario executa passo a passo o m´etodo de segmenta¸c˜ao proposto nesta
disserta¸c˜ao. A figura 5.2-a apresenta em destaque este m´odulo.
No m´odulo de visualiza¸c˜ao ´e poss´ıvel alterar cores e opacidades das difer-
entes estruturas segmentadas, bem como gerar modelos tridimensionais das
mesmas. Uma ´arvore esquem´atica do f´ıgado e suas estruturas ´e disponiblizada,
a partir da qual ´e poss´ıvel selecionar que estruturas ter˜ao seus modelos 3D gera-
dos, al´em de ser poss´ıvel acompanhar cor e transparˆencia de todas as estruturas
dispon´ıveis. A figura 5.2-b apresenta em este m´odulo.
Om´odulo de edi¸c˜ao, ilustrado na figura 5.2-c, permite ao usu´ario editar
resultados obtidos no processo de segmenta¸c˜ao, corrigindo imperfei¸c˜oes, e
tamb´em permite a defini¸c˜ao de uma segmenta¸c˜ao totalmente manual, que pode
servir como referˆencia do especialista. Para edi¸c˜ao foram disponibilizadas duas
ferramentas diferentes: um pincel, com o qual o usu´ario pode iterativamente
pintar (ou apagar) pixels com o conceito selecionado na ´arvore de visualiza¸c˜ao;
e um editor de pol´ıgonos onde o usu´ario define pol´ıgonos que englobam o objeto
desejado.
A´area de visualiza¸c˜ao comporta quatro janelas de visualiza¸c˜ao, ou uma
em tela cheia. Cada uma dessas janelas abriga uma vista especifica: axial,
coronal ou sagital, e o modelo tridimensional das estruturas segmentadas.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 59
Figura 5.2: 3DLiver - M´odulos de segmenta¸c˜ao (a), visualiza¸c˜ao (b) e edi¸c˜ao
(c).
Elas podem ser manipuladas interativamente de forma independente com
ferramentas de zoom, pan e ajuste de contraste.
Por fim o painel auxiliar permite alguma intera¸c˜ao com a ´area de
visualiza¸c˜ao para percorrer o exame e ajustar contraste, al´em de permitir
a inspe¸c˜ao de valores de intensidade dos pixels. Tamb´em ´e poss´ıvel gerar
histogramas das imagens e das estruturas segmentadas em cada imagem ou
para o exame completo.
5.1.2
Level Sets AG
O outro prot´otipo gerado neste trabalho ´e respons´avel por adaptar
os parˆametros do m´etodo de segmenta¸c˜ao do f´ıgado utilizando algoritmos
gen´eticos. Este prot´otipo foi desenvolvido em C# e Microsoft Visual Stu-
dio, e utiliza a biblioteca GACOM, desenvolvida pelo Laborat´orio de In-
teligˆencia Computacional Aplicada (ICA) da Puc-Rio. Tamb´em foi novamente
utilizada a biblioteca ITK, para implementa¸c˜ao do m´etodo de segmenta¸c˜ao
cujos parˆametros se deseja otimizar, e a biblioteca ANN (Mount97), que im-
plementa m´etodos utilizados na fun¸c˜ao de avalia¸c˜ao.
Existem tamb´em trˆes ambientes b´asicos neste prot´otipo: um painel de
configura¸c˜ao de parˆametros do algoritmo gen´etico, um painel de defini¸c˜ao de
vari´aveis e seus intervalos de busca ou valores padr˜ao, e um espa¸co de gera¸c˜ao
de resultados. A figura 5.3 ilusta o prot´otipo em quest˜ao.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 60
Figura 5.3: Level Sets AG - Otimiza¸c˜ao de Parˆametros.
No prot´otipo ´e poss´ıvel tamb´em gerar um arquivo de acompanhamento
da evolu¸c˜ao, com dados da segmenta¸c˜ao, avalia¸c˜ao do indiv´ıduo, gera¸c˜ao e
outros dados relativos ao algoritmo gen´etico. Desta forma este arquivo pode
ser utilizado como um hist´orico do experimento realizado com as configura¸c˜oes
definidas no prot´otipo.
5.2
Avalia¸c˜ao de resultados
Nesta se¸c˜ao s˜ao avaliados os resultados obtidos com o m´etodo proposto
para segmenta¸c˜ao do f´ıgado, seus vasos e n´odulos. Sempre que poss´ıvel a
avalia¸c˜ao ser´a feita de forma quantitativa, isto ´e, sempre que houver um dado
de referˆencia para compara¸c˜ao. Quando n˜ao houver este dado, a avalia¸c˜ao ser´a
qualitativa, feita de forma visual, atrav´es da an´alise do especialista. A forma
de avalia¸c˜ao de cada uma das etapas do m´etodo e os resultados obtidos s˜ao
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 61
apresentados a seguir.
5.2.1
Segmenta¸c˜ao do F´ıgado
Os experimentos para avalia¸c˜ao do m´etodo de segmenta¸c˜ao do f´ıgado
foram dividos em duas etapas: otimiza¸c˜ao de parˆametros e avalia¸c˜ao do
m´etodo. Um conjunto de 20 exames obtidos no site da conferˆencia SLiver07
(Heimann07) foram utilizados, 5 deles para otimiza¸c˜ao de parˆametros e 15
para avalia¸c˜ao do m´etodo utilizando os parˆametros obtidos. Diferentes tipos e
tamanhos de n´odulos, al´em de diferentes fases da TC s˜ao encontrados nestes
20 exames.
Utilizando o conjunto de treinamento, foram estimados os cinco
parˆametros do m´etodo de segmenta¸c˜ao, que resultaram nos seguintes valores:
1. min
rms = 0.0209
2. GL = 0.3859
3. GH = 0.2089
4. β = -5.1929
5. γ = 217.414
Os resultados obtidos para segmenta¸c˜ao do f´ıgado, utilizando o m´etodo
proposto e as m´etricas apresentadas no cap´ıtulo 4, s˜ao mostrados na Tabela
5.1. Cada c´elula cont´em o valor da m´etrica e sua nota correspondente para as
diferentes m´etricas de avalia¸c˜ao. Os resultados foram compilados mostrando
o melhor resultado, o pior e a m´edia para todo o conjunto de teste.
´
E
poss´ıvel notar que algumas m´etricas como RMSSD e MSD produzem avalia¸c˜oes
inferiores `as outras, mas de forma geral o algoritmo obteve bons resultados.
De acordo com (Heimann07), o valor m´aximo de nota ´e 100 e corresponde a
um casamento perfeito com a referˆencia. Uma nota 75 corresponde de forma
geral a um resultado de segmenta¸c˜ao manual obtido por um especialista. Na
pr´atica, para resultados com notas maiores do que 60, as disparidades entre o
resultado e a referˆencia s˜ao dificilmente detect´aveis visualmente.
Om´etodo obteve resultados satisfat´orios em 17 de 20 exames, nos
quais a nota final foi superior a 65. Em todos estes exames foi poss´ıvel
avaliar visualmente que apenas erros pequenos estavam presentes, quando eram
detect´aveis. A figura 5.4 mostra o resultado obtido no melhor resultado, com
nota final de 82,05.
´
E poss´ıvel notar que as fronteiras do f´ıgado est˜ao definidas
exatamente.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 62
Avalia¸c˜ao Melhor Pior M´edia
VOE 5.45 12.07 7.35
(Nota) (78.70) (52.82) (71.29)
RVD -0.63 8.12 -2.19
(Nota) (96.63) (56.80) (82.27)
ASD 0.76 3.57 1.35
(Nota) (80.85) (10.70) (66.25)
RMSSD 1.69 8.22 3.05
(Nota) (76.46) 0 (58.58)
MSD 17.03 55.09 26.81
(Nota) (77.59) (27.21) (64.72)
Nota Final 82.05 29.57 68.62
Tabela 5.1: Tabela de resultados da segmenta¸c˜ao do f´ıgado.
Em trˆes exames, entretanto, os resultados contˆem alguns erros significa-
tivos que podem ser verificados visualmente. O exame com a menor nota entre
todos os exames analisados ´e ilustrado na figura 5.5, com uma nota final de
29,97. Neste exame o f´ıgado tem um n´odulo grande, que causa um vazamento
da regi˜ao segmentada em dire¸c˜ao `as estruturas vizinhas mais escuras. Este
fato pode ser facilmente explicado pela heur´ıstica adotada que ajusta uma
gaussiana ao histograma para caracterizar o parˆenquima hep´atico. Quando h´a
um n´odulo com tamanho compar´avel ao parˆenquima hep´atico, naturalmente
esta abordagem gera imperfei¸c˜oes, uma vez que o histograma n˜ao tem formato
aproximado de uma gaussiana. Entretanto, considerando o tamanho do n´odulo,
o resultado ´e aceit´avel e o contorno final define corretamente grande parte do
f´ıgado. Este comportamento mais robusto pode ser relacionado ao modo como
TLe TH s˜ao calculados, em cada slice, tendo seus valores adaptados de acordo
com diferentes regi˜oes do f´ıgado.
O resultado de outro exame com nota baixa (46,18) tem um ´unico erro
principal, causado por um n´odulo perif´erico que n˜ao foi classificado como
f´ıgado. Isto decorre da heur´ıstica que considera uma ´unica gaussiana na
modelagem do tecido hep´atico. Como o n´odulo adiposo neste exame aparece
mais escuro que o parˆenquima hep´atico, as intensidades dos seus voxels
se encontram fora do intervalo [TL,TH] definido pelo ajuste da gaussiana.
Se o n´odulo est´a presente na periferia do f´ıgado, o filtro morfol´ogico de
preenchimento de buracos n˜ao consegue corrigir o erro (uma vez que se forma
uma bacia, e n˜ao um buraco), e portanto a regi˜ao do n´odulo n˜ao ´e inclu´ıda
no resultado final. Portanto, m´etricas importantes como RMSSD e MSD, que
levam em considera¸c˜ao as diferen¸cas m´aximas entre as superf´ıcies de referˆencia
e do resultado final, geram notas com valor muito baixo, levando a um resultado
global ruim.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 63
No ´ultimo exame com baixo desempenho, ´e poss´ıvel notar um vazamento
em dire¸c˜ao ao mediastino, com uma nota final de 45,58. Este vazamento na
dire¸c˜ao do mediastino ´e um erro bastante comum, observado em diversas abor-
dagens, principalmente porque o mediastino compartilha valores de intensi-
dade pr´oximos dos observados no parˆenquima hep´atico, e est´a anatomicamente
pr´oximo ao f´ıgado em uma parcela significativa de fronteira. Isto faz com que
seja dif´ıcil determinar corretamente a fronteira entre os dois em alguns casos.
Algumas estrat´egias para evitar este tipo de vazamento podem ser adotadas,
porque o mediastino tem posi¸c˜ao conhecida em rela¸c˜ao ao f´ıgado. Outra pos-
sibilidade seria incluir o termo de advec¸c˜ao do level sets para criar uma bar-
reira entre o f´ıgado e o mediastino, que poderia ser manualmente definida pelo
usu´ario usando uma interface gr´afica apropriada.
Estes resultados obtidos podem ser facilmente comparados com outras
abordagens, uma vez que tanto os dados quanto as m´etricas de avalia¸c˜ao
foram obtidos no site da competi¸c˜ao de segmenta¸c˜ao do f´ıgado que se passou
na conferˆencia SLiver07, e os resultados de outras abordagens tamb´em s˜ao
disponibilizados no site. Se comparado com outros m´etodos autom´aticos
e semi-autom´aticos apresentados na conferˆencia, o m´etodo proposto neste
trabalho teve um bom desempenho, sendo classificado entre os 5 melhores
m´etodos, entre 25.
5.2.2
Segmenta¸c˜ao de Vasos e N´odulos
Para segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos a avalia¸c˜ao ´e visual, uma vez que
n˜ao h´a dado de referˆencia dispon´ıvel. As figuras 5.6 e 5.7 ilustram o resultado
de segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos.
´
E poss´ıvel observar que o resultado
parece visualmente consistente, principalmente pela figura 5.6, onde ´e poss´ıvel
observar que regi˜oes mais claras na imagem, correspondentes aos vasos s˜ao
corretamente segmentadas e os n´
odulos hipodensos, normalmente mais escuros
que o parˆenquima hep´atico, tamb´em. Esta consistˆencia visual foi atestada por
m´edicos especialistas.
5.2.3
Identifica¸c˜ao de Veias
A avalia¸c˜ao dos resultados de identifica¸c˜ao das veias tamb´em ´e feita
visualmente, embora neste caso n˜ao tenha grande parcela de subjetividade,
o que torna poss´ıvel uma avalia¸c˜ao mais consistente. Sabe-se pelo modelo
anatˆomico definido no capitulo 2 que os tipos de veias s˜ao duas: hep´aticas
e porta, e que elas possuem caracter´ısticas anatˆomicas bem definidas. As veias
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 64
hep´aticas entram no f´ıgado pela parte superior e descem, constituindo trˆes
ramos principais, enquanto que a veia porta entra no f´ıgado pela parte inferior
e sobe, se dividindo em dois ramos principais.
Om´etodo de segmenta¸c˜ao proposto (vide se¸c˜ao 4.2) identifica cada um
dos ramos da veia hep´atica e ent˜ao a veia porta. Na figura 5.8 ´e poss´ıvel
ver um exemplo em que aparacem os trˆes ramos principais da veia hep´atica
em verde, amarelo e azul. Utilizando estes ramos principais, identificamos a
veia hep´atica e a veia porta, como ilustrado na figura 5.9 em vermelho e azul,
respectivamente. Com base na avalia¸c˜ao visual de um especialista os resultados
para os exames foram considerados consistentes.
5.2.4
Segmenta¸c˜ao das Regi˜oes de Couinaud
A segmenta¸c˜ao do f´ıgado em sub-regi˜oes de Couinaud tamb´em foi avali-
ada de forma visual. Nesta avalia¸c˜ao, h´a um grande fator de subjetividade,
e contamos com a ajuda de um especialista. Embora os resultados mostrem
que o algoritmo consegue obter resultados fi´eis ao modelo anatˆomico adotado
(vide figuras 5.11 e 5.10), existem algumas inconsistˆencias quando se procura
verificar o resultado obtido com outros modelos anatˆomicos dispon´ıveis na
literatura, mas n˜ao utilizados na modelagem do m´etodo.
Este tipo de resultado ´e bastante interessante na medida que pode ser
utilizado como dado para uma discuss˜ao mais profunda sobre a convergˆencia
dos diferentes modelos anatˆomicos te´oricos existentes para o f´ıgado (Fasel98,
Fischer05, Machado03).
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 65
Figura 5.4: Melhor resultado obtido: vista axial, vista coronal, vista sagital.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 66
Figura 5.5: F´ıgado com um grande n´odulo: vista axial, vista coronal, vista
sagital.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 67
Figura 5.6: Segmenta¸c˜ao de vasos (em vermelho) e n´odulos (em verde escuro):
vista axial, vista coronal, vista sagital.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 68
Figura 5.7: Segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos: modelo 3D.
Figura 5.8: Identifica¸c˜ao das veias: ramos principais da veia hep´atica.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 69
Figura 5.9: Identifica¸c˜ao das veias: veias hep´atica (vermelho) e porta (azul).
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 70
Figura 5.10: Segmentos de Couinaud em diferentes cores: vista axial, vista
coronal, vista sagital.
Cap´ıtulo 5. Avalia¸c˜ao Experimental 71
Figura 5.11: Segmentos de Couinaud em diferentes cores.
6
Conclus˜oes
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentadas as conclus˜oes deste trabalho, sendo feita
uma an´alise sobre os resultados obtidos neste projeto e seu potencial de
contribui¸c˜ao para aplica¸c˜oes futuras.
6.1
Avalia¸c˜ao do Trabalho
A metodologia apresentada neste trabalho para segmenta¸c˜ao do f´ıgado
foi baseada em level sets, e utiliza algoritmos gen´eticos para adapta¸c˜ao
dos parˆametros de segmenta¸c˜ao. O uso de level sets, uma abordagem con-
sagrada para segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas, gerou resultados satisfat´orios
nos exames testados, e a utiliza¸c˜ao de algoritmos gen´eticos para estimar os
parˆametros de segmenta¸c˜ao do m´etodo conseguiu gerar valores robustos nos
nossos experimentos. O m´etodo gerou bons resultados em quase todos os ex-
ames de TC dispon´ıveis. Ainda assim, algumas limita¸c˜oes ficaram aparentes,
especialmente em casos onde h´an´odulos ou vasos pr´oximos da periferia do
f´ıgado, ou na presen¸ca de n´odulos muitos grandes, de tamanho compar´avel
ao do pr´oprio f´ıgado. Estes casos indicam dire¸c˜oes para a continua¸c˜ao desta
pesquisa, visando um futuro refinamento da metodologia proposta.
Om´etodo proposto para segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos hep´aticos, foi
inteiramente baseada em um modelo de mistura de fun¸c˜oes proporcionais
a gaussianas. Embora a avalia¸c˜ao desta parte da metodologia seja visual,
´e poss´ıvel notar que os resultados s˜ao visualmente consistentes com o que
se espera, considerando que vasos, na presen¸ca de contraste, se apresentam
mais claros do que o parˆenquima hep´atico, e n´odulos, em sua grande maioria,
mais escuros. Neste sentido os resultados foram coerentes e geraram dados
compat´ıveis com o esperado pelo modelo anatˆomico utilizado.
A identifica¸c˜ao dos vasos segmentados em veias hep´aticas e porta,
tamb´em gerou resultados cosistentes. Ainda sim, devido ao n´umero reduzido
de exames nos quais ambas as veias est˜ao com contraste, ´e prudente testar
om´etodo em um banco de exames mais significativo, para que o resultado
tamb´em o seja.
Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes 73
A divis˜ao do f´ıgado em sub-segmentos de Couinaud, tamb´em gerou
resultados consistentes com o modelo proposto na nossa metodologia. Neste
ponto ´e importante ressaltar que estes resultados n˜ao convergem com todos os
conceitos anatˆomicos, e em alguns exames n˜ao atendem a todas as restri¸c˜oes
anatˆomicas previstas. Entretanto, esta ´e uma discuss˜ao que pertence ao ˆambito
da medicina (ver se¸c˜ao 5.2.4 e referˆencias (Fasel98, Fischer05, Machado03)).
Desta forma este ´e um resultado de fato interessante, uma vez que pode ser
utilizado como insumo para promover ainda mais esta discuss˜ao.
6.2
Trabalhos Futuros
Algumas propostas de desenvolvimento futuro s˜ao apresentadas a seguir
de forma a refinar a metodologia proposta, ou mesmo atestar a robustez da
mesma.
A primeira delas, bastante direta, ´e a aplica¸c˜ao da metodologia de
segmenta¸c˜ao do f´ıgado em outros ´org˜aos. O modelo te´orico proposto n˜ao possui
restri¸c˜ao alguma que o impe¸ca de ser aplicado a outros ´org˜aos, uma vez que
om´etodo prevˆe a segmenta¸c˜ao de ´org˜aos razoavelmente homogˆeneos, cujo
histograma de intensidade dos voxels tem forma aproximada de uma gaussiana,
e outros ´org˜aos do corpo humano, al´em do f´ıgado, se encaixam neste perfil.
Al´em disso, ´e potencialmente poss´ıvel estimar parˆametros para outros ´org˜aos,
utilizando a mesma abordagem evolucion´aria, uma vez que as segmenta¸c˜oes
de referˆencia estejam dispon´ıveis.
Outra possibilidade ´e uma melhor modelagem para constru¸c˜ao da im-
agem de propaga¸c˜ao do level sets , que considere tamb´em a informa¸c˜ao das
estruturas internas do f´ıgado, como vasos e n´odulos. Tamb´em seria interes-
sante utilizar o termo de advec¸c˜ao para suprimir ou refor¸car algumas barreiras
espec´
ıficas e conhecidas, que poderiam ser utilizadas para evitar vazamentos,
e tamb´em possibilitar a inclus˜ao de n´odulos e vasos perif´ericos no resultado
final.
Tamb´em ´e possivel pensar na expans˜ao da metodologia de segmenta¸c˜ao
de n´odulos para segmentar n´odulos n˜ao hipodensos, e verificar a aplica¸c˜ao da
metodologia proposto em outros tipos de exames como ressonˆancia magn´etica.
6.3
Considera¸c˜oes Finais
Grandes esfor¸cos tem sido feitos na dire¸c˜ao de um diagn´ostico em tempo
aceit´avel para a realiza¸c˜ao de um tratamento adequado que garanta uma
maior sobrevida para pacientes de cˆancer. Muito deste desenvolvimento ocorre
Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes 74
gra¸cas `a intera¸c˜ao entre profissionais e institui¸c˜oes das ´areas tecnol´ogicas e da
´area m´edica, que vem crescendo e proporcionando uma troca de conhecimento
fundamental para a constru¸c˜ao de ferramentas de aux´ılio ao m´edico, gerando
um retorno direto `a sociedade.
Este projeto foi concebido de forma a promover o desenvolvimento de
ferramentas autom´aticas e semi-autom´aticas para segmenta¸c˜ao do f´ıgado, seus
vasos e sub-regi˜oes a partir de imagens de tomografia computadorizada da
regi˜ao abdominal.
As ferramentas desenvolvidas segmentam primeiramente o f´ıgado, uti-
lizando uma abordagem de modelos deform´aveis impl´ıcitos, chamada level sets.
Os parˆametros de segmenta¸c˜ao foram otimizados utilizando-se uma abordagem
evolucion´aria, atrav´es do uso de algoritmos gen´eticos. Neste ponto ´e importante
ressaltar que a metodologia desenvolvida aplica-se a qualquer ´org˜ao razoavel-
mente homogˆeneo, como rins, pulm˜oes, e outros. Desta forma o escopo de
aplica¸c˜ao desta metodologia ´e bastante extenso.
Tamb´em foi implementada a segmenta¸c˜ao de vasos e n´odulos hep´aticos,
bem como a identifica¸c˜ao das veias hep´aticas e porta. Utilizando a modelagem
anatˆomica proposta por Couinaud (Couinaud57), foi implementada uma ferra-
menta que divide o f´ıgado em 8 diferentes sub-regi˜oes. Esta divis˜ao ´e bastante
utilizada no trato cir´urgico hep´atico, de maneira que esta ferramenta tem po-
tencial para contribuir de forma significativa para o planejamento cir´urgico
personalizado do paciente.
As vantagens proporcionadas por este m´etodo de segmenta¸c˜ao foram
bem aceitas pelos especialistas envolvidos e por isso, ele pode vir a permitir a
elabora¸c˜ao de novos trabalhos, principalmente os destinados a identifica¸c˜ao de
n´odulos de diversos tipos, sua malignidade e implementa¸c˜ao de outros modelos
anatˆomicos, al´em da utiliza¸c˜ao de outros tipos de imagens m´
edicas alem das
TC, como as de ressonˆancia magn´etica.
Al´em disso, considerando as atuais ferramentas de segmenta¸c˜ao semi-
autom´atica, em sua grande maioria caros produtos comerciais, pode se dizer
que a ferramenta desenvolvida representa um avan¸co no desenvolvimento de
uma plataforma de an´alise autom´atica de imagens m´edicas desenvolvida pela
Puc-Rio.
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