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UNESP
Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá
Desenvolvimento de um programa paramétrico para
simulação do processo de estampagem utilizando
elementos finitos
Guaratinguetá
2009
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2
ERICK SIQUEIRA GUIDI
DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA PARAMÉTRICO PARA
SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE ESTAMPAGEM UTILIZANDO
ELEMENTOS FINITOS
Dissertação apresentada à Faculdade de
Engenharia do Campus de Guaratinguetá,
Universidade Estadual Paulista para
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Mecânica na área de Projetos.
Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva
Guaratinguetá
2009
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3
G947d
Guidi, Erick Siqueira
Desenvolvimento de um programa para métrico para
simulação do processo de estampagem utilizando elementos
finitos / Erick Siqueira Guidi. – Guaratinguetá: [s.n.], 2009
109 f.: il.
Bibliografia: f. 76-80
Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista,
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2009
Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva
1. Estampagem (Trabalhos em metal) 2. Elementos
finitos I. Título
CDU 31.434.1
1
2
Dedicatória
De modo especial, aos meus pais, Luiz Fernando e Maria
Elizabeth, e ao meu irmão, Eliandro, pelo incentivo, apoio e
compreensão.
5
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, por todas as dádivas que Ele me
proporcionou,
Aos meus pais, Luiz Fernando e Maria Elizabeth, e ao meu irmão, Eliandro, que
sempre me incentivaram em meus estudos,
Ao meu orientador, Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva, pela confiança,
incentivo, auxílio e compreensão desde o início do desenvolvimento deste projeto,
A CAPES, pela concessão de uma bolsa de estudos,
Ao CNPq, pela concessão de uma bolsa de estudos,
Ao Professor Ailton Rodrigues da Costa, pela ajuda e auxílio no
desenvolvimento deste trabalho,
Aos técnicos da oficina mecânica e dos laboratórios pela ajuda nos ensaios,
Às funcionárias da Biblioteca do Campus de Guaratinguetá, pela dedicação,
presteza e principalmente pela vontade de ajudar,
À Rio Negro empresa do Grupo USIMINAS que doou a chapa para o
experimento.
6
GUIDI, E. S. Desenvolvimento de um programa paramétrico para simulação do
processo de estampagem utilizando elementos finitos. 2009. 109f. Dissertação de
Mestrado em Engenharia Mecânica – Faculdade de Engenharia do Campus de
Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista.
RESUMO
Dentre os processos de conformação mecânica de metais por deformação
plástica, a estampagem possui grande importância por possibilitar a obtenção de
produtos de diversos formatos, semi-acabados ou acabados e com boas propriedades
mecânicas. A simulação computacional utilizando o método dos elementos finitos
apresentou um grande desenvolvimento na última década, hoje é uma importante
ferramenta de análise de projetos. Neste trabalho é apresentada a elaboração de um
arquivo paramétrico, em linguagem APDL, de simulação do processo de estampagem
de copos cilíndricos para o programa comercial ANSYS
®
7.0. Este arquivo é
construído de maneira automática por um programa criado no software de
programação DELPHI 7.0. O paramétrico irá auxiliar o projetista na análise das
variáveis do processo de estampagem e no desenvolvimento de ferramental,
permitindo realizar um estudo dessas variáveis de maneira isolada ou com vários
fatores simultâneos. Para a validação do arquivo paramétrico foram realizados ensaios
que foram confrontados com os resultados obtidos nas simulações.
PALAVRAS-CHAVE: Estampagem profunda, Paramétrico, Elementos finitos.
7
GUIDI, E. S. Development of a parametric program for simulation of the
stamping process using finite elements. 2009. 109f. Dissertação de Mestrado em
Engenharia Mecânica – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá,
Universidade Estadual Paulista.
ABSTRACT
Among the processes of forming metals by plastic deformation, the stamping
possesses great importance for facilitating the obtaining the products of several
formats, near net-shape or net-shape and with good mechanical properties. The
computacional simulation using the finite elements method presented a great
development in the last decade, today it is an important tool of analysis the projects. In
this work the elaboration of a parametric file, in language APDL, of simulation of the
stamping process of cylindrical cups for the commercial program ANSYS
®
7.0. This
file is built in an automatic way by a program making in the programming software
DELPHI 7.0. The parametric will help the designer in the analysis of the stamping
process variables and development of tools, allowing accomplishing a study of these
variables alone or with several factors simultaneously. For validation of the file
parametric was accomplished experimentals that were confronted with the results
obtained in the simulations.
KEYWORDS: Deep-drawing, Parametric, Finite elements.
8
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 – Operação de estampagem profunda ......................................................... 25
FIGURA 2.2 – Forma mais comum de punções utilizados em processos de estampagem
profunda ..................................................................................................... 26
FIGURA 2.3 – Raio da matriz de estampagem profunda ................................................ 27
FIGURA 2.4 – Prensa-chapas acionado por molas .......................................................... 28
FIGURA 2.5 – Copo cilíndrico com orelhamento ........................................................... 29
FIGURA 2.6 – Elemento de volume antes e depois de uma deformação plástica causada por
uma força agindo no sentido longitudinal ................................................. 29
FIGURA 2.7 – Esquematização do processo de análise por elementos finitos ................. 32
FIGURA 3.1 – Máquina de ensaios utilizada ................................................................... 34
FIGURA 3.2 – Curva σ versus ε real ............................................................................... 35
FIGURA 3.3 – Peças estampadas .................................................................................... 36
FIGURA 3.4 – Ferramenta utilizada no ensaio ................................................................ 38
FIGURA 3.5 – Base da ferramenta .................................................................................. 38
FIGURA 3.6 – Blank com as marcações ......................................................................... 39
FIGURA 3.7 – Aplicação da força no prensa-chapas ....................................................... 40
FIGURA 3.8 – Copo estampado ...................................................................................... 40
FIGURA 3.9 – Corte do copo estampado ........................................................................ 41
FIGURA 4.1 – Etapas para a construção de um modelo paramétrico ............................... 43
FIGURA 4.2 – Interface principal do programa Estampagem Profunda ........................... 44
FIGURA 4.3 – Interface do arquivo paramétrico ............................................................. 45
FIGURA 4.4 – Fluxograma com resumo do funcionamento do programa........................ 46
FIGURA 4.5 – Geometria de 1/8 do modelo ................................................................... 46
FIGURA 4.6 – Pares de contato ...................................................................................... 47
FIGURA 4.7 – Curva MISO para o material ................................................................... 48
FIGURA 4.8 – Elemento VISCO107 .............................................................................. 49
FIGURA 4.9 – Gráfico de convergência da 1ª etapa de carregamento. ............................ 53
FIGURA 4.10 – Gráfico de convergência da 2ª etapa de carregamento............................ 53
FIGURA 4.11 – Modelo com 1/8 da chapa deformada. ................................................... 54
FIGURA 4.12 – Modelo expandido da chapa deformada. ................................................ 55
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 4.13 – Modelo expandido com defeito de enrugamento no flange. ................... 55
FIGURA 5.1 – Peça estampada na simulação. ................................................................. 56
FIGURA 5.2 – Peça estampada no ensaio. ...................................................................... 57
FIGURA 5.3 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 57
FIGURA 5.4 – Curva da variação de espessura em relação à posição radial inicial da
simulação. ................................................................................................ 58
FIGURA 5.5 – Peça estampada na simulação. ................................................................. 59
FIGURA 5.6 – Peça estampada no ensaio. ...................................................................... 59
FIGURA 5.7 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 60
FIGURA 5.8 – Curva da variação de espessura em relação à posição radial inicial da
simulação. ................................................................................................ 60
FIGURA 5.9 – Peça estampada na simulação. ................................................................. 61
FIGURA 5.10 – Peça estampada no ensaio. .................................................................... 62
FIGURA 5.11 – Detalhe do flange na simulação.. ........................................................... 62
FIGURA 5.12 – Detalhe do flange da peça ensaiada. ...................................................... 63
FIGURA 5.13 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 63
FIGURA 5.14 – Curva da variação de espessura em relação à posição radial inicial da
simulação. ............................................................................................. 64
FIGURA 5.15 – Peça estampada na simulação. ............................................................... 65
FIGURA 5.16 – Peça estampada no ensaio. .................................................................... 65
FIGURA 5.17 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 66
FIGURA 5.18 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da
simulação. ............................................................................................. 66
FIGURA 5.19 – Peça estampada na simulação. ............................................................... 67
FIGURA 5.20 – Peça estampada no ensaio. .................................................................... 68
FIGURA 5.21 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 68
10
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 5.22 – Curva da variação de espessura em relação à posição radial inicial da
simulação. ............................................................................................. 69
FIGURA 5.23 – Peça estampada na simulação. ............................................................... 70
FIGURA 5.24 – Peça estampada no ensaio. .................................................................... 70
FIGURA 5.25 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 71
FIGURA 5.26 – Curva da variação de espessura em relação à posição radial inicial da
simulação. ............................................................................................. 71
FIGURA 5.27 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
................................................................................................................ 72
FIGURA 5.28 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da
simulação. ............................................................................................. 72
FIGURA A.1 – Superfície de escoamento anisotrópica ................................................... 82
FIGURA A.2 – Diagrama uniaxial de tensão-deformação para encruamento isotrópico .. 88
FIGURA A.3 – Solução de Newton-Rapson para uma iteração simples........................... 89
FIGURA A.4 – Solução de Newton-Rapson para a próxima iteração .............................. 90
FIGURA A.5 – Procedimento incremental de Newton-Rapson ....................................... 91
FIGURA A.6 – Método de detecção através dos pontos de integração de Gauss .............. 93
11
LISTA DE TABELAS
TABELA 3.1 – Composição química (%) e propriedades mecânicas ............................... 35
TABELA 3.2 – Valores da razão plástica ........................................................................ 35
TABELA 3.3 – Dimensões dos blanks e força aplicada pelo prensa-chapas .................... 37
TABELA 5.1 – Resumo dos Resultados .......................................................................... 73
.
12
LISTA DE SÍMBOLOS
{
}
el
ε
Vetor
de deformação elástica
{
}
ε
Vetor
de deformação total
{
}
th
ε
Vetor de deformação térmica
{
}
pl
ε
Vetor de deformação plástica
{
}
cr
ε
Vetor de deformação creep
{
}
SW
ε
Vetor de deformação inchamento (Sweling)
{
}
pl
n
ε
Deformações plásticas correntes
pl
^
ε
∆
Incremento de deformação plástica
{
}
tr
σ
Tensão de ensaio
][
T
i
K
Matriz
Jacobiana (matriz tangente)
{
}
nr
i
F
Vetor de retorno do carregamento correspondente ao elemento de
carregamentos interno
][
,
T
in
K
Matriz tangente para o passo de tempo n na interação i
{
}
a
n
F
Vetor do carregamento total aplicado no passo de tempo n
{
}
nr
in
F
,
Vetor de retorno do carregamento para o passo tempo n na interação i
ϕ
l
Deformação verdadeira ao longo do comprimento
∆
r
Anisotropia
planar
[D]
Matriz tensão versus deformação
[K]
Vetor dos valores dos graus de liberdades desconhecidos
{a}
Tensão
de retorno
{F
a
}
V
etor d
os
car
regamentos aplicado
s
{R}
Vetor
residual
{s}
Tensão de desvio
{u}
Vetor tensão
{∆α}
Centro da superfície de escoamento
{
α
}
Translação da superfície de escoamento
{
σ
}
Vetor
tensão
b
0
Largura inicial
b
1
Largura
final
C
Parâmetro
do material
d
Diâmetro
do punção
D Diâmetro do blank
e Espessura do blank
E
Módulo de Young
EP
extreme pressure (extrema pressão)
E
T
Módulo da tangente do diagrama uniaxial de tensão versus deformação para
encruamento isotrópico
h
1
Profundidade de estampagem
i
Subscrito
que representa a interação do equilíbrio corrente
l
0
Comprimento
inicial
l
1
Comprimento
final
Q
Função da tensão
13
LISTA DE SÍMBOLOS
R
m
Resistência de ruptura
r
m
Anisotropia média
β Razão de estampagem
β
max
Razão máxima de estampagem
σ
m
Tensão
hidrostática
pl
^
ε
Deformação plástica equivalente
∆
κ
Incrementos do trabalho plástico
κ
Trabalho
plástico
λ
Multiplicador plástico
σ
e
Tensão equivalente
σ
k
Tensão
de escoamento corrente
σ
y
Parâmetro de escoamento
14
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 17
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................... 17
1.2 ESTADO DA ARTE ................................................................................. 18
1.3 OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS .......................................................... 21
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ......................................................... 22
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .............................................................. 23
2.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 23
2.1.1 Introdução ................................................................................................. 23
2.1.2 Estampagem Profunda ou Embutimento .................................................... 24
2.1.3 Ferramentas Utilizadas na Estampagem .................................................... 25
2.1.3.1 Prensas de Estampagem ............................................................................ 25
2.1.3.2 Matriz e Punção de Estampagem ............................................................... 25
2.1.3.3 Prensa-chapas ........................................................................................... 27
2.1.4 Estampabilidade dos Materiais Metálicos .................................................. 28
2.1.4.1 Anisotropia ............................................................................................... 29
2.2 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ................................................. 31
2.2.1 Introdução ................................................................................................. 31
2.2.2 Aplicação do método dos elementos finitos a processos de
conformação de metais ......................................................................................... 33
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................... 34
3.1 ESPECIFICAÇÃO DO MATERIAL UTILIZADO .................................. 34
3.12 Curva σ versus ε real .................................................................................. 35
3.2 DETERMINAÇÃO DAS MEDIDAS DO BLANK E CÁLCULO DA
FORÇA DO PRENSA-CHAPAS ......................................................................... 36
15
3.3 PROJETO DAS FERRAMENTAS ........................................................... 37
3.4 EXPERIMENTO ...................................................................................... 39
4 PROGRAMA DE ESTAMPAGEM PROFUNDA ................................ 42
4.1 LINGUAGEM PARAMÉTRICA (APDL) ................................................ 42
4.2 PROGRAMA ESTAMPAGEM PROFUNDA .......................................... 43
4.3 PRÉ-PROCESSAMENTO ........................................................................ 46
4.3.1 Elemento VISCO107 ................................................................................ 48
4.4 SOLUÇÃO ............................................................................................... 49
4.4.1 Carregamento ............................................................................................ 49
4.4.2 Processamento .......................................................................................... 51
4.4.3 Monitor dos nós pilotos ............................................................................. 52
4.5 PÓS-PROCESSAMENTO ........................................................................ 54
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................. 56
5.1 MATRIZ E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO ......................................... 56
5.2 MATRIZ DE 10 [mm] E PUNÇÃO DE 5 [mm] DE RAIO ....................... 58
5.3 MATRIZ E PUNÇÃO DE 5 [mm] DE RAIO ........................................... 61
5.4 MATRIZ E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO ......................................... 64
5.5 MATRIZ DE 5 [mm] E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO ....................... 67
5.6 MATRIZ DE 5 [mm] E PUNÇÃO DE 15 [mm] DE RAIO ....................... 69
5.7 RESUMO E COMENTÁRIOS GERAIS .................................................. 73
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 76
APÊNDICES
A APLICANDO A TEORIA DA PLASTICIDADE – RELAÇÕES NÃO-
LINEARES (ANSYS
®
7.0) ................................................................................. 81
A.1 CRITÉRIO DE ESCOAMENTO .............................................................. 81
16
A.2 REGRA DO FLUXO ............................................................................... 82
A.3 INCREMENTO PLÁSTICO DE DEFORMAÇÕES ................................ 83
A.4 IMPLEMENTAÇÃO ............................................................................... 85
A.5 REGRA DO ENCRUAMENTO ISOTRÓPICO - MISO .......................... 87
A.6 PROCEDIMENTO DE NEWTON-RAPSON .......................................... 88
A.7 CONVERGÊNCIA .................................................................................. 92
A.8 CONTATO .............................................................................................. 93
B DESENHO DA FERRAMENTA ............................................................ 94
C ARQUIVO PARAMÉTRICO FONTE .................................................. 99
C.1 ARQUIVO PARAMÉTRICO DE 1ª ETAPA ............................................ 99
C.2 ARQUIVO PARAMÉTRICO DE 2ª ETAPA ........................................... 108
17
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
A estampagem é um processo de conformação mecânica, realizado geralmente a frio,
que compreende um conjunto de operações, pelas quais uma chapa plana adquire uma nova
forma geométrica. Esse processo pode alcançar elevada produtividade industrial, obtendo-se
baixos custos de produção, baixo consumo de material, produtos semi-acabados ou acabados
e com boas propriedades mecânicas, por esses motivos é um processo de conformação
bastante utilizado nas indústrias. O desenvolvimento de seu ferramental normalmente é
realizado com a utilização do método de tentativa e erro.
Na última década ocorreu um grande aumento na elaboração de estudos que visam o
desenvolvimento de programas destinados a simular os processos de conformação de chapas.
Dentro deste contexto têm destaque as simulações computacionais utilizando o método dos
elementos finitos, tornando-se uma importante ferramenta na definição de processos reais
ótimos.
Nos últimos anos os trabalhos normalmente foram focados no estudo de apenas uma
única variável do processo de estampagem, como por exemplo: a força exercida pelo prensa-
chapas, coeficiente de atrito, a geometria do ferramental e a força de estampagem.
Neste trabalho foi desenvolvida uma ferramenta computacional que permite ao
projetista continuar estudando uma variável isoladamente ou realizar a combinação do estudo
das variáveis, fazendo isso de maneira rápida e descomplicada através de um software
desenvolvido em ambiente de programação DELPHI
®
.
Este software desenvolvido deverá ser alimentado pelo usuário com dados referentes a
geometria do ferramental e do blank, profundidade de estampagem, coeficiente de atrito e
condições de carregamento. Após a inserção dos dados de entrada o software irá gerar
automaticamente um arquivo do tipo “*.txt” de maneira parametrizada que deverá ser
executado no programa comercial ANSYS
®
7.0. Este arquivo é escrito em uma linguagem de
programação própria do ANSYS
®
, o APDL (Ansys Parametric Design Language). Esta
linguagem é similar ao FORTRAN, com diferenças de sintaxe e adição de comandos
específicos.
18
1.2. ESTADO DA ARTE
Malekani (2008) – Os autores utilizam um modelo não linear implícito de simulação
no software ANSYS, através do método dos elementos finitos para avaliar a influência do
ângulo do prensa-chapas no processo de estampagem de um copo cilíndrico. A anisiotropia do
material foi desconsiderada por ser baixa, ou seja, considerou-se um material isotrópico. Os
corpos de prova utilizados são de aço carbono com 1,5 [mm] de espessura. O ferramental foi
considerado como um material rígido e é composto por: matriz, punção e prensa-chapas,
sendo destinado para estas peças o elemento sólido PLANE42. Para a chapa foi designado o
elemento viscoplástico VISCO108 e para os contatos existentes entre a chapa e a superfície
do ferramental utilizou-se o par de contatos CONTA172 E TARGET169. O método de
solução utilizado é um algoritmo iterativo que funciona através de looping, Newton-Rapshon.
O ângulo do prensa-chapas varia de 0 a 9º. Para selecionar o ângulo ideal foram avaliados os
parâmetros: força no punção, força no prensa-chapas e tensão na chapa. Observou-se que
quanto maior a inclinação do prensa-chapas menor era o aparecimento de rugas no flange e
melhorava o fluxo de entrada de material na matriz, sendo que os melhores resultados foram
obtidos quando se utilizou um prensa-chapas com ângulo de 6,38º.
Lajarin (2008) – Os autores relatam um estudo sobre a influência de diferentes
condições de lubrificação em um processo de estampagem de um aço de alta estampabilidade.
Através de ensaios realizados em corpos-de-prova e simulação numérica computadorizada,
avaliando o coeficiente de atrito correspondente a processos utilizando lubrificantes líquidos
(ó1eo mineral e vegetal com aditivos de extrema pressão e fluidos sintéticos) e só1idos
(filmes de PVC e poliuretano) e identificando as melhores condições de processo. Os ensaios
foram realizados segundo o método de Nakazima com variação das condições de lubrificação.
A simulação foi realizada no software Abaqus
®
6.5. Para o ferramental foi utilizado um
elemento sólido/rígido e para a chapa um elemento de casca flexível Shell. Nos experimentos
foi comprovado que com a utilização do filme só1ido de poliuretano proporciona uma grande
melhora na conformabilidade. Nos demais lubrificantes, a única opção que melhorou a
conformabilidade foi quando se utilizou óleos com propriedades EP.
19
Silva (2008) – Discute a utilização do método dos elementos finitos para determinar o
valor do coeficiente de atrito no processo de estampagem e analisar sua influência. Para
validar os modelos numéricos foram realizados ensaios experimentais com o material aço
SAE 1020, sendo este estampado sob três condições de lubrificação distintas. A modelagem
do ferramental e peças de trabalho foi realizada em 2D com o auxílio do programa
SoilidWorks
®
. O programa Deform
®
foi utilizado para fazer a análise numérica. Com a
comparação dos resultados experimentais com os da simulação verificou-se que a modelagem
por elementos finitos é capaz de auxiliar na determinação do coeficiente de atrito,
possibilitando a comparação da eficiência de diversos lubrificantes. Observou-se que mesmo
com a utilização de lubrificante não foi possível alcançar maiores profundidades de
conformação.
Demirci (2008) – Este trabalho apresenta um estudo sobre os efeitos da força exercida
pelo prensa-chapas no processo de estampagem para o AL 1050. Para a realização deste
estudo foi utilizado um modelo não linear explícito utilizando o método dos elementos finitos
no programa ANSYS/ LS-DYNA
®
. A geometria que serviu como base de estudo possui a
forma de um copo cilíndrico e o modelo de simulação é composto por: punção, matriz,
prensa-chapas e a chapa que será estampada. O elemento utilizado para todos os componentes
é o SHELL163, sendo que na chapa foi realizado um refinamento na malha próximo aos
locais onde ocorrem as maiores deformações. O ferramental foi considerado como sendo um
material rígido. Neste estudo variou-se a pressão aplicada no prensa-chapas de 0,4 MPa a 15
MPa. Para pressões abaixo de 0,65 MPa foi observado a formação de rugas e para pressões
acima de 10 MPa ocorreu ruptura. As maiores profundidades de estampagem, em uma única
etapa, foram alcançadas quando se aplicou pressões maiores que 6,5 MPa. Conseguiu
resultados satisfatórios para pressões compreendidas entre 2 e 4 MPa. A maior perda de
espessura ocorreu nos raios do copo e ocorreu um aumento na espessura na área do flange,
principalmente nos corpos de prova em que foram aplicadas pressões maiores.
Costa (2007) – Apresenta um estudo da influência do raio do punção na força de
estampagem necessária à fabricação de uma caixa quadrada e da variação da espessura da
chapa resultante da deformação imposta, utilizando o método dos elementos finitos. Os raios
de arredondamento do punção estudados foram: 5,0 [mm]; 7,5 [mm]; 10,0 [mm] e 12,5 [mm],
sendo os demais parâmetros constantes. O coeficiente de atrito mais adequado para a
simulação foi de 0,15. A simulação foi realizada com uma profundidade de 37,5 [mm] e em
20
todos os casos o blank apresentou maior perda de espessura na região compreendida entre 25
e 35 [mm] tendo como base a posição radial, sendo mais acentuada nos cantos. Foi observado
que quando se utiliza pequenos raios o valor da força máxima de estampagem é maior,
quando comparado a grandes raios de arredondamento e para raios acima de 10 [mm] esta
variação se torna desprezível. O modelo foi construído com elementos rígidos para o
ferramental e viscoplástico para o blank, no qual somente as faces de contato são levadas em
consideração para aplicação da malha de contato.
Firat (2007) – Neste estudo é abordada a utilização da simulação para realizar a análise
e o projeto do processo de estampagem. É dada uma ênfase maior nos conceitos que
envolvem a simulação. Os autores abordam a necessidade dos conceitos computacionais para
elaborar a simulação. São comparados sete elementos do tipo casca SHELL 3-D em um
método dinâmico explícito, e o pacote LS-DYNA
®
. Para avaliar os elementos realizaram-se
simulações utilizando um modelo de estampagem de uma peça automotiva, com ferramental
composto por: matriz, punção e prensa-chapas com um fator de atrito de 0,125. O blank foi
uma chapa de aço com espessura de 2,5 [mm]. A construção da malha de elementos finitos
iniciou com elementos de 16 [mm], sendo que após iterações encontrou-se uma malha que
mais atendia as necessidades da simulação com elementos de 4 [mm]. A avaliação dos
elementos foi realizada considerando: a tensão plástica equivalente no blank, a força no
punção e o tempo de processamento.
Moreno (2002) – Apresentam uma metodologia de otimização de blank de uma caixa
quadrada que trabalha integrada com o software ANSYS/ LS-DYNA
®
. A metodologia inicia
com a simulação utilizando um blank não otimizado. Com os dados do perfil nominal do
flange da peça desejada e o perfil do blank inicial é aplicado um teste para verificar se a
geometria ideal foi atingida ou se será necessário uma nova simulação. Este teste é realizado
em um programa desenvolvido em FORTRAN. Para a construção do modelo foram utilizados
os elementos SHELL163 para o blank e o elemento SOLID164 para a matriz, punção e
prensa-chapas. Foram otimizadas duas geometrias distintas: blank circular e octogonal, em
ambos os casos a geometria ideal foi alcançada na terceira iteração.
Evangelista (2002) – Apresenta um estudo de estampagem de chapas metálicas
utilizando o método dos elementos finitos e diagramas de conformação. Os autores abordam
duas geometrias: um copo redondo e um quadrado. Seguiu-se o mesmo procedimento para a
21
execução das etapas de estabelecimento da geometria e modelamento matemático. O modelo
construído utilizou o método de substeps, sendo o ferramental considerado perfeitamente
rígido e a chapa de aço ABNT 1008/1010. A profundidade máxima de estampagem foi de
21,30 [mm]. Para a caixa redonda foram selecionados alguns nós da malha e a partir desses
nós calculou-se as trajetórias de deformação. O substep crítico ocorreu a uma profundidade de
16,30 [mm]. O mesmo procedimento foi utilizado no modelo de caixa quadrada, selecionando
alguns nós e traçando as trajetórias de deformação, o substep crítico ocorreu a profundidade
de 12,50 [mm]. A caixa quadrada apresentou maior redução na espessura da chapa quando a
simulação foi realizada com profundidade 21,30 [mm], sendo valores 0,45 e 0,29 [mm] para a
caixa quadrada e redonda respectivamente. Quando se estampou até o limite crítico para
ambos os casos os valores máximos das deformações na espessura foram de
aproximadamente 0,20 [mm] em chapas de 1,00 [mm].
1.3. OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS
Este trabalho visa a elaboração de um programa fonte construído de maneira
paramétrica, que tem como finalidade: agilizar, automatizar e tornar mais acessível à
construção de modelos de simulação do processo de estampagem de copos cilíndricos,
utilizando o método dos elementos finitos, pois sua construção de maneira manual é
demorada e muito trabalhosa.
O programa paramétrico irá auxiliar o projetista na definição dos valores das variáveis
envolvidas no processo de estampagem de copos cilíndricos como: força exercida pelo
punção, geometria do ferramental e do blank e coeficiente de atrito, permitindo que os valores
dessas variáveis sejam facilmente modificados através de um programa auxiliar desenvolvido
em ambiente de programação DELPHI
®
. Desta forma o programa permite realizar um estudo
dessas variáveis de maneira isolada ou com vários fatores simultâneos, isso de maneira rápida
e sem a necessidade de que o projetista tenha sólidos conhecimentos na construção de
modelos de simulação no programa comercial ANSYS
®
, sendo necessário ao projetista
apenas interpretar os resultados fornecidos pelo programa.
A criação do programa paramétrico é realizada automaticamente pelo software
desenvolvido em DELPHI
®
. Este software é alimentado com os parâmetros do processo de
estampagem e gera, automaticamente, um programa paramétrico em linguagem APDL (Ansys
Parametric Desing Language), do tipo “*.txt”, e este deve ser carregado no programa
22
ANSYS
®
, que efetuará a construção do modelo de maneira automática. O arquivo “*.txt” é
muito compacto e consome poucos recursos computacionais.
O software tem como objetivo secundário sugerir uma primeira otimização nas
dimensões do blank. Esta sugestão é baseada em equações internas inseridas em tempo de
programação sendo resolvidas e selecionadas em tempo de execução. Com a otimização do
blank ocorre uma diminuição no consumo de material necessário para a fabricação das peças
estampadas.
A utilização da simulação numérica através do método dos elementos finitos auxilia o
projetista no desenvolvimento de projetos reais. O presente estudo irá auxiliar no
desenvolvimento de ferramental, minimizando ou até eliminando o método de tentativa e erro,
com a determinação da variação da espessura do blank será possível definir o número de
passos do estampo e ajuste de sua geometria e com o conhecimento da força máxima de
estampagem poderá definir o equipamento adequado para executar a operação de
estampagem.
1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O capítulo 1 apresenta a introdução ao trabalho, uma revisão do estado arte de
simulações computacionais do processo de estampagem utilizando elementos finitos e os
objetivos.
No capítulo 2 é apresentado um resumo dos fundamentos teóricos do processo de
estampagem, plasticidade e elementos finitos.
O material utilizado nos ensaios com suas propriedades e os procedimentos para a
realização dos ensaios está exposto no capítulo 3.
O capítulo 4 apresenta os programas de estampagem profunda e paramétrico criados
neste trabalho, com detalhes de funcionamento e comandos.
No capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos pelo programa paramétrico e
ensaio, com comparação entre estes dados.
O capítulo 6 apresenta as conclusões e comentários gerais.
23
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1.1. Introdução
A estampagem é um processo de conformação mecânica, realizado geralmente a frio,
que compreende um conjunto de operações, pelas quais uma chapa plana adquire uma nova
forma geométrica (Chiaverini, 1986).
Segundo Schaeffer (2004) os primeiros produtos a partir de chapa foram produzidos
na Mesopotâmia e no Egito em 4000 a. C. Eram copos de ouro e prata que foram produzidos
através do processo de embutimento manual usando martelos de pedra como ferramentas.
Martelos de embutir feitos de ferro e equipados com cabos foram desenvolvidos e usados
somente a partir de 900 a. C. O desenvolvimento do processo de laminação e a fabricação das
primeiras chapas finas de aço no século XVIII possibilitaram uma produção em serie de peças
de chapa. A construção das primeiras prensas e ferramentas de corte e embutimento profundo
no fim do século XIX deram início à fabricação em série de produtos estampados. O
crescimento rápido da indústria automobilística nos anos vinte do século XX impulsionou de
forma significativa o desenvolvimento e aperfeiçoamento das máquinas e ferramentas para os
processos de estampagem.
Ainda segundo Schaeffer (2004) atualmente a grande maioria de produtos estampados
é produzida de chapas de aço. Exemplos para estes produtos são: autopeças, eletrodomésticos,
talheres, embalagens etc. A importância econômica dos processos de estampagem comparada
com outros processos de fabricação é visível analisando a produção de chapas nos últimos
cinco anos. Estima-se que 14 a 15 % da produção siderúrgica do país são destinadas a ser
empregada nestes processos.
Para realizar a deformação plástica no metal são utilizadas prensas de estampagem,
cujas ferramentas sâo estampos ou matrizes. O processo pode ser dividido em três operações:
• Corte: corresponde à obtenção de formas geométricas determinadas, a partir de
chapas, submetidas à ação de um punção ou lâmina de corte, aplicada através de
uma prensa que pressiona a chapa apoiada numa matriz. Quando o punção ou
lâmina penetra na matriz, o esforço de compressão se transforma em esforço de
cisalhamento, provocando a separação brusca de uma porção da chapa. No
24
processo, a chapa é deformada plasticamente e levada até a ruptura nas superfícies
em contato com as lâminas;
• Dobramento e Encurvamento: nesta operação, o material é submetido a esforços
aplicados em duas direções opostas para realizar a flexão e a deformação plástica,
mudando a forma de uma superfície plana para duas superfícies concorrentes, em
ângulo, com raio de concordância em sua junção;
• Estampagem Profunda.
2.1.2. Estampagem Profunda ou Embutimento
É o processo utilizado para fazer com que uma chapa plana (“blank”) adquira a forma
de uma matriz, imposta pela ação da força de um punção, sem geralmente modificar a
espessura das chapas, realizando-se a deformação em uma ou mais fases. O processo é
empregado na fabricação de peças de uso diário como: pára-lamas, portas de carros;
banheiras, rodas, etc.
A distinção entre estampagem rasa (shallow) e profunda é arbitrária. A estampagem
rasa geralmente se refere à conformação de um copo com profundidade menor do que a
metade do seu diâmetro com pequena redução de parede. Na estampagem profunda o copo é
mais profundo do que a metade do seu diâmetro (CIMM, 2008).
Para melhorar o rendimento do processo, é importante que se tenha boa lubrificação.
Com isto reduzem-se os esforços de conformação e o desgaste do ferramental. Os óleos e
graxas indicados normalmente são para extrema pressão (EP), devendo garantir boa proteção
contra a corrosão da chapa, ser de fácil desengraxe e não levar à oxidação do material (devido
às reações de subprodutos dos gases formados no aquecimento do metal). Geralmente, são
óleos minerais com uma série de aditivos.
Quando se aplica uma força muito pequena no prensa-chapas ocorre o aparecimento
de rugas nas laterais da peça, em contrapartida, se esta força for muito elevada pode ocasionar
a ruptura da peça na prensa.
Às vezes, o diâmetro do blank é muito superior ao diâmetro da peça a estampar, sendo
que esta deve atingir uma profundidade de copo muito elevada. A fabricação poderá exigir
uma seqüência de operações de estampagem, utilizando uma série de ferramentas, com
diâmetros decrescentes (da matriz e do punção). O número de operações depende do material
25
da chapa e das relações entre as dimensões iniciais e finais das peças estampadas. A Figura
2.1 exemplifica uma operação de estampagem (CIMM, 2008).
Figura 2.1 – Operação de estampagem profunda (CIMM).
2.1.3. Ferramentas Utilizadas na Estampagem
2.1.3.1. Prensas de Estampagem
As prensas podem ser mecânicas, em que um volante é a fonte de energia de impacto,
energia que é aplicada por meio de manivelas, engrenagens, excêntrica ou hidráulica, em que
a pressão hidrostática aplicada contra um ou mais pistões fornece a energia para o esforço de
deformação (Chiaverini, 1986).
Nas prensas mecânicas a energia é geralmente, armazenada em um volante e
transferida para o cursor móvel no êmbolo da prensa. As prensas mecânicas são quase sempre
de ação rápida e aplicam golpes de curta duração, enquanto que as prensas hidráulicas são de
ação mais lenta, mas podem aplicar golpes mais longos. As prensas podem ser de efeito
simples ou de duplo efeito. Algumas vezes pode ser utilizado o martelo de queda na
conformação de chapas finas. O martelo não permite que a força seja tão bem controlada
como nas prensas, por isso não é adequado para operações mais severas de conformação.
2.1.3.2. Matriz e Punção de Estampagem
As ferramentas básicas utilizadas em uma prensa de conformação de peças metálicas
são o punção e a matriz. O punção, normalmente o elemento móvel, é a ferramenta convexa
que se acopla com a matriz côncava. Como é necessário um alinhamento acurado entre a
26
matriz e o punção, é comum mantê-los permanentemente montados em uma sub-prensa ou
porta matriz, que pode ser rapidamente inserida na prensa.
O punção é o componente responsável pela formação da geometria da peça estampada,
por isso sua forma é de grande importância. As formas mais comuns em processos de
estampagem profunda estão ilustradas na Figura 2.2.
• Forma “A”: é a forma mais simples que se observa, mas deve-se atentar para que o
raio, indicado por “r” na Figura 2.2, nunca seja inferior ao raio de concordância da
matriz (que é de 6 a 10 vezes a espessura das chapas);
• Forma “B”: é também de geometria bem simples. Mas tem duas particularidades: o
diâmetro indicado por d corresponde ao diâmetro da próxima estampagem e o
chanfro de 45º é concordado através de dois raios diferentes com a peça.
• Forma “C”: esta geometria já é mais difícil de ser usada, devido a sua complexidade
de realização. É mais conhecida como “asa de cesta”.
• Forma “D”: É uma forma semi-esférica e é de utilizada em peças cuja geometria
final também é semi-esférica.
Figura 2.2 – Formas mais comum de punções utilizados em processos de estampagem
profunda.
Onde: e: espessura da chapa.
A matriz de estampagem possui uma particularidade de grande importância, que é seu
raio de concordância mostrado na Figura 2.3. Quanto menor o valor do raio maior será o
27
esforço de estampagem, e com ele a tendência de engripar (travar) o punção, e/ou destacar o
fundo do copo.
Figura 2.3 – Raio da matriz de estampagem profunda.
O cálculo da força máxima exercida pelo punção pode ser realizado utilizando-se a
Equação 2.1 (Schuler, 1998).
1
1
.2,1..)..(
max
max
−
−
+=
β
β
π
m
ReedF
(2.1)
Onde: d: Diâmetro do punção;
e: Espessura do blank;
R
m
: Resistência de ruptura;
β: Razão de estampagem (diâmetro do blank/diâmetro do punção);
β
max
: Razão máxima de estampagem;
2.1.3.3. Prensa-chapas
O prensa-chapas é um dispositivo ajustado em torno do punção, sendo que seu
diâmetro deve corresponder ao da chapa a ser estampada, cuja função é permitir escoamento
de material durante o processo de forma mais controlada (como um freio) para não permitir a
formação de rugas. Um prensa-chapas de molas é apresentado na Figura 2.4.
Existem diversos meios de acionamento e montagem de dispositivos prensa-
chapas como:
• Atuador hidráulico;
• Arruelas em borracha empilhadas umas sobre as outras;
• Simplesmente por molas (Figura 2.4).
Em chapas finas (e < 1,2mm) é desejável a utilização do prensa-chapas.
28
Figura 2.4 – Prensa-chapas acionado por molas.
2.1.4. Estampabilidade dos Materiais Metálicos
Estampabilidade é a capacidade que a chapa metálica tem de adquirir a forma
geométrica de uma matriz pelo processo de estampagem, sem se romper ou apresentar
qualquer outro tipo de defeito de superfície ou de forma (Chiaverini, 1986).
A avaliação da estampabilidade de uma chapa metálica depende de muitos testes, tais
como:
• Ensaios simulativos, por exemplo: Ensaio Erichsen, Olsen, Fukui, etc;
• Ensaios de tração: obtendo-se o limite de escoamento e de resistência, a razão
elástica, o alongamento total até a fratura, o coeficiente de encruamento, os
coeficientes de anisotropia normal e planar;
• Ensaios de dureza;
• Medida da rugosidade do material;
• Metalografia.
Ainda assim, não se consegue uma análise completa, pois nas operações reais de
estampagem ocorre uma combinação complexa de vários tipos de conformação. A
estampabilidade torna-se função não somente das propriedades do material, mas também das
condições de deformação e dos estados de tensão e de deformação presentes.
Molas
29
2.1.4.1. Anisotropia
A anisotropia resulta da orientação preferencial dos grãos que é produzida por uma
deformação plástica severa (Dieter, 1981).
Durante os processos de conformação de chapas, grãos cristalinos individuais são
alongados na direção da maior deformação de tração. O alongamento é conseqüência do
processo de escorregamento do material durante a deformação. Nos materiais policristalinos
os grãos tendem a girar para alguma orientação limite devido a um confinamento mútuo entre
grãos. Este mecanismo faz com que os planos atômicos e direções cristalinas dos materiais
com orientação aleatória (materiais isotrópicos) adquiram uma textura (orientação
preferencial). Os materiais conformados se tornam anisotrópicos (CIMM).
Uma manifestação prática da anisotropia é a formação de “orelhas” ou deformação
não uniforme na estampagem profunda (Dieter, 1981), como mostrado na Figura 2.5.
Figura 2.5 – Copo cilíndrico com orelhamento (Schaeffer, 2004).
A figura 2.6 mostra um elemento de volume antes e depois de uma deformação
plástica causada por uma força agindo no sentido longitudinal.
30
Figura 2.6 – Elemento de volume antes e depois de uma deformação plástica causada
por uma força agindo no sentido longitudinal (Schaeffer, 2004).
O cubo com as medidas iniciais l
0
, b
0
e C
0
é deformado sob influência de uma força
agindo no sentido longitudinal. A constância do volume faz com que qualquer alongamento
em direção l cause uma alteração da geometria do elemento de volume nas outras duas
direções, como ilustrado na Equação 2.2.
0
321
=
+
+
ϕ
ϕ
ϕ
(2.2)
Um modo de avaliar o grau de anisotropia das chapas quando deformadas
plasticamente é através do coeficiente de anisotropia (r), que é a razão entre a deformação
verdadeira na largura (
ϕ
2
) e na espessura (
ϕ
3
) de um corpo-de-prova de tração, após
determinada deformação longitudinal pré-definida. A Equação 2.3 mostra o cálculo do
coeficiente de anisotropia. Não existe um único coeficiente de anisotropia, mas três em
diferentes direções ao sentido de laminação (0º, 45º e 90º) (Schaeffer, 2004).
11
00
0
1
2
2
3
2
ln
ln
)(
lb
lb
b
b
r
l
×
×
=
+
−==
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(2.3)
31
Onde:
ϕ
l
: Deformação verdadeira ao longo do comprimento;
b
0
: Largura inicial;
b
1
: Largura final;
l
0
: Comprimento inicial;
l
1
: Comprimento final.
A partir das três razões (r) são calculados os valores da anisotropia média (r
m
, equação
2.4a) e da anisotropia planar (
∆
r, Equação 2.4b).
).2(
4
1
90º45º0 °
++= rrrr
m
(2.4a)
º45
90º0
.2
2
r
rr
r −
+
=∆
°
(2.4b)
Onde: r
0°
, r
45°
e r
90°
são os valores de r medidos a 0
o
, 45
o
e 90
o
com a direção de laminação.
2.2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
2.2.1. Introdução
A solução analítica de problemas de engenharia é baseada na aplicação clássica das
equações diferenciais, que descrevem o equilíbrio da estrutura, gerando expressões e solução
exata, mas aplicáveis a sistemas de geometria simples. Para estruturas de formas complexas a
solução analítica freqüentemente se torna impossível, e para a solução do problema são
adotadas grandes simplificações resultando em cálculos pouco apurados (Alves Filho, 2003).
O método dos elementos finitos considera a estrutura dividida em partes ou elementos
que não são infinitesimais, unidos entre si em pontos nodais, onde se supõem concentradas
todas as forças de ligação entre os elementos. Sendo as solicitações e deformações
discretizadas nos nós. O comportamento elástico e mecânico de cada elemento pode ter
expressão matemática tão simples quanto à dos elementos infinitesimais da solução clássica.
32
A composição desses elementos de tamanho finito, para construir a estrutura considerada, dá
lugar à um sistema de equações facilmente tratados por via matricial.
É aplicável a uma grande faixa de problemas de valores de contorno em engenharia.
Em um problema de valor de contorno, uma solução é procurada na região do corpo
(domínio), enquanto nos contornos desta região os valores das variáveis dependentes (ou suas
derivadas) são conhecidos.
O processo de análise por elementos finitos é esquematizado na Figura 2.7 (Bathe,
1996). Idealizar um problema físico por um modelo matemático requer hipóteses que
conduzem a um conjunto de equações diferenciais que governam o modelo matemático.
Sendo o método dos elementos finitos um procedimento numérico, é necessário considerar-se
a precisão da solução.
Figura 2.7 – Esquematização do processo de análise por elementos finitos (Bathe, 1996).
33
2.2.2 Aplicação do método dos elementos finitos a processos de conformação
de metais
Em processos práticos de conformação, um número de operações (pré-formação) é
necessário para transformar uma geometria “simples” inicial em uma geometria “complexa”,
mantendo-se as propriedades e tolerâncias desejadas. Para isso, um método de análise que
possa tratar das condições de contorno de matrizes é necessário para aproveitar
completamente as vantagens do método dos Elementos Finitos na análise de conformação.
• Método dinâmico explícito: possui como base a equação de equilíbrio dinâmico, o
que dá uma grande vantagem, pois não é necessário construir e calcular a matriz de
rigidez, ou controlar a convergência, o que proporciona mais estabilidade, obtendo
assim soluções mais rápidas, pois demanda menos recursos computacionais do que o
método estático implícito. A predição de enrugamentos na chapa é obtida a partir de
imprecisões numéricas que ocorrem quando estes são iniciados, a região da
ocorrência não é determinada com exatidão, mas o número de rugas e sua amplitude
são determinados com precisão. Para se diminuir o número de incrementos são
aplicados truques numéricos que aumentam a velocidade do punção e a densidade do
material, mas isto pode levar a resultados não realísticos, outra desvantagem é que a
tensão local e o retorno elástico não são seguramente calculados.
• Método estático implícito: no processo de estampagem o trabalho executado pelas
forças aplicadas no punção pode ser desprezado, pois apresenta baixa intensidade em
relação a energia de deformação plástica, então uma condição de equilíbrio estático
pode ser assumida na simulação. No esquema de integração de tempo estático
implícito a condição de equilíbrio é satisfeita a cada passo de integração de tempo,
permitindo a solução estática completa do problema de deformação com controle de
convergência. No entanto necessita de grandes recursos computacionais devido as
condições de contato.
• Método estático explícito: de modo a solucionar a questão da convergência,
resolvem-se as equações da matriz de rigidez sem iterações em cada passo de
integração no tempo, limitando-se o tamanho de cada passo de modo a ser muito
pequeno. Um grande número de incrementos é necessário para completar todo o
processo de conformação sem acúmulo de erro devido ao desprezo dos termos de
ordem elevada na integração no tempo.
34
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Para realizar os experimentos de estampagem foi utilizado uma máquina de ensaios,
modelo Shimadzu AG-X, pertencente ao Departamento Materiais e Tecnologia, FEG-
UNESP. Este equipamento á acoplado a um microcomputador que possui um programa para
realizar a aquisição de dados. Com este programa é possível obter diretamente a curva de
força versus deslocamento, que será comparada com a curva fornecida pelo ANSYS. A
máquina possui uma célula de carga com capacidade máxima de 50 [kN]. A Figura 3.1 mostra
a máquina em questão.
Figura 3.1 – Máquina de ensaios utilizada.
3.1. ESPECIFICAÇÃO DO MATERIAL UTILIZADO
O material escolhido e utilizado para a confecção dos corpos-de-prova a serem
estampados foi uma chapa de aço carbono classe EEP (Estampagem Extra Profunda), com
espessura de 0,65 [mm], fornecida pela Rio Negro S.A.. A Tabela 3.1 apresenta a composição
química e as propriedades mecânicas da chapa segundo o fabricante.
35
Tabela 3.1 – Composição química (%) e propriedades mecânicas.
C Mn P S Al
Resistência de
escoamento
[MPa]
Resistência
de ruptura
[MPa]
Dureza
HB
4 x 10
-3
25 x 10
-3
18 x 10
-3
11 x 10
-3
35 x 10
-3
193 312 45
A Tabela 3.2 apresenta os valores da razão plástica (anisotropia).
Tabela 3.2 – Valores da razão plástica (Costa, 2003).
r
m 0º
r
m 45º
r
m 90º
r
m
1,52 1,42 1,76 1,62
3.1.1 – Curva σ versus ε real
O conhecimento da curva σ versus ε real é necessário, pois se trata de um dos dados de
entrada referente ao material no programa de simulação. Esta curva será utilizada para
construir a curva MISO, que utiliza o critério de escoamento de von Mises com encruamento
isotrópico. A Figura 3.2 mostra a curva em questão.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 5 10 15 20 25 30 35
Figura 3.2 – Curva σ versus ε real (Costa, 2003).
ε
σ [MPa]
36
3.2. DETERMINAÇÃO DAS MEDIDAS DO BLANK E CÁLCULO DA
FORÇA DO PRENSA-CHAPAS
Os blanks utilizados nos ensaios e também na simulação possuem a forma circular.
Suas medidas foram fornecidas automaticamente pelo programa “Estampagem Profunda”,
que fornecem estas medidas após o usuário inserir as dados referentes a geometria do
ferramental.
Estes cálculos do diâmetro do blank baseando-se na lei da conservação da massa, o
que implica que o volume de material é constante durante o processo. Uma segunda
simplificação pode ser considerada: a operação de estampagem profunda também é feita de
modo a manter a espessura da chapa constante.
Sabendo que o volume de uma chapa pode ser calculado multiplicando-se a área A da
chapa, pela espessura e da mesma, tem-se a relação entre as dimensões do blank e da peça
estampada, conforme Equação 3.1:
peçapeçablankblank
eAeA
=
(3.1)
Assim, com espessura constante: A
blank
= A
peça
. Assim, a área do copo é a soma das
áreas do fundo e das paredes do mesmo. As Equações 3.2, 3.3 e 3.4 mostram os cálculos de
diâmetro do blank para peças estampadas com geometrias mais utilizadas. As peças
estampadas com base nessas equações são apresentadas nas Figuras 3.3a, 3.3b e 3.3c,
respectivamente.
dhdD 4
2
+=
(3.2)
hddD
1
2
2
4+=
(3.3)
2
2
2
3
56,0)57,0(4 rhrddD −++=
(3.4)
Figura 3.3 – Peças estampadas (Schuler, 1998).
a)
b) c)
37
O programa utiliza a Equação 3.4 e uma equação linear alternativa baseada no plano
perpendicular da peça acabada, conforme Equação 3.5. A Equação 3.5 é utilizada quando o
raio da matriz assume valores maiores que 7 [mm].
)222()2(
2
2
2
2
1 matrizpunçãopunçãopunçãomatriz
rrhrdrrD −−+−++=
π
π
(3.5)
Onde: h
1
= Profundidade de estampagem.
A força exercida pelo prensa-chapas foi calculada conforme norma ASM 1969, no
qual recomenda-se que para chapas de aço seja aplicado uma pressão de 0,98 [MPa] a 1,96
[MPa] .
A Tabela 3.3 mostra os diâmetros dos blanks e as forças aplicadas no prensa-chaspas
utilizados no ensaio, para uma profundidade de estampagem de 30,0 [mm]. O blank 5 será
estampado até 35,0 [mm] e o blank 6 com 40,0 [mm]. Para todos os experimentos foram
utilizados punções e matrizes de 50 [mm] e 52,5[mm], rezpectivamente.
Tabela 3.3 – Dimensões do blanks e força aplicada pelo prensa-chapas.
Blank 1 2 3 4 5 6
Diâmetro do
blank [mm]
93,0 98,0 100,0 102,0 106,5 109,5
Força no prensa-
chapas [kN]
3,36 3,75 4,30 4,40 5,20 5,32
Razão de
estampagem β
1,86 1,96 2 2,04 2,13 2,19
3.3. PROJETO DAS FERRAMENTAS
A ferramenta utilizada possui colunas guias e batente com buchas para assegurar que
cargas axiais não interfiram nos resultados. A ferramenta é apresentada na Figura 3.4 e é
constituída basicamente de três subconjuntos como segue:
• Base: a base contém as colunas, tirantes, mesa e matriz. A base é mostrada
separada na Figura 3.5. Cabe salientar que para nos ensaios foram utilizadas duas
matrizes com raio de 5 [mm] e 10 [mm].
38
• Prensa-chapa: é composto por duas placas entre as quais estão montadas quatro
molas de poliuretano.
• Punção: que está montado no batente juntamente com as buchas guias e espiga.
Foram utilizados 3 punções com raios de 5 [mm], 10 [mm] e 15 [mm].
Figura 3.4 – Ferramenta utilizada no ensaio.
Figura 3.5 – Base da ferramenta.
Punção
Base
Prensa-chapas
Matriz
39
3.4. EXPERIMENTO
Os experimentos foram realizados de acordo com o seguinte procedimento:
1. Corte e preparação dos blanks: nesta etapa os blanks foram cortados nas
dimensões apresentadas na Tabela 3.3, e rebarbados com a utilização de uma lixa
200;
2. Marcação dos blanks: os blanks receberam um número de rastreamento de acordo
com suas medidas e marcação de raios concêntricos a cada 10 [mm] de diâmetro.
Estes raios servirão para realizar a medição da variação de espessura da peça
estampada. A Figura 3.6 mostra um blank com as marcações.
Figura 3.6 – Blank com as marcações.
3. Montagem da ferramenta na máquina de ensaios;
4. Ajustes e calibração da ferramenta e da máquina;
5. Lubrificação do blank, matriz e punção: foi utilizada uma graxa grafitada para a
lubrificação desses componentes;
6. Aplicação da carga sobre o prensa-chapas: a aplicação da carga sobre o prensa-
chapas foi realizada com o auxílio de dois cilindros de aço colocados entre o
punção e o prensa-chapas, conforme mostrado na Figura 3.7. Após a carga do
prensa-chapas atingir o valor desejado as porcas A e B são apertadas, o punção
recuado e os cilindros retirados;
40
Figura 3.7 – Aplicação da força no prensa-chapas.
7. Descida do punção e estampagem do copo: a velocidade utilizada para realizar a
estampagem do copo foi de 10 [mm/min];
8. Salvar os dados do ensaio: o programa de aquisição de dados fornece o diagrama
de força versus deformação e destaca a força máxima atingida;
9. Afastamento do punção;
10. Retirada do copo estampado. O copo estampado é mostrado na Figura 3.8;
Figura 3.8 – Copo estampado.
Cilindros Porcas A e B
41
11. Limpeza do copo;
12. Corte do copo utilizando uma serra de fita e remoção das rebarbas, apresentado na
Figura 3.9;
Figura 3.9 – Corte do copo estampado.
13. Medição da variação de espessura da peça estampada utilizando um paquímetro
digital com precisão de 0,01 [mm].
42
4. PROGRAMA DE ESTAMPAGEM PROFUNDA
4.1. LINGUAGEM PARAMÉTRICA (APDL)
A modelagem paramétrica consiste em elaborar um programa computacional que
quando executado no ambiente do software de análise, neste caso o ANSYS
®
7.0, construa
um modelo partindo de parâmetros pré-definidos
A construção de um programa paramétrico no ANSYS
®
é realizada utilizando-se uma
linguagem de programação especial denominada APDL (Ansys Parametric Design
Language). Esta linguagem de programação tem como base uma outra, o Fortran. O
paramétrico pode ser escrito em um editor de texto qualquer.
Após a construção do programa paramétrico deve-se carregá-lo no software ANSYS
®
,
para isto, segue-se a seqüência Utility Menu > File > Read imput from. Um Browser será
aberto contendo a localização do arquivo com o programa paramétrico. O ANSYS
®
lerá o
paramétrico automaticamente, não sendo necessário nenhum tipo de intervenção do usuário.
A construção de um programa paramétrico pode ser realizada seguindo alguns passos,
que são:
1. A modelagem manual da simulação: neste passo constrói-se o modelo de modo
manual, com a utilização de comandos e dos menus do ANSYS
®
normalmente.
2. Localização do arquivo com extensão “*.log”: deve-se localizar este arquivo e em
seguida salvá-lo com extensão “*.txt”. Este arquivo contém as linhas de comando
utilizadas na construção do modelo paramétrico.
3. Identificação das variáveis do modelo: neste passo deve-se identificar as variáveis
do modelo, como: geometria da peça, propriedades do material utilizado, o
elemento utilizado, entre outras. Estas variáveis serão os parâmetros do modelo.
4. Substituição das variáveis do modelo por parâmetros.
5. Entrada de fórmulas e rotinas de programação: pode-se utilizar equações para
definir algumas variáveis como: a geometria, o carregamento da peça modelada,
etc. Sendo a APDL uma linguagem de programação pode-se utilizar rotinas de
programação como: comparação de variáveis como o comando “IF THEN”,
geração de looping com o comando “DO”, entre outros comandos específicos.
43
A Figura 4.1 mostra a um fluxograma simplificado contendo as etapas necessárias
para construir um programa paramétrico.
Figura 4.1 – Etapas para a construção de um modelo paramétrico.
4.2. PROGRAMA ESTAMPAGEM PROFUNDA
A modelagem do processo de estampagem profunda utiliza dois programas
paramétricos, denominados paramétrico de primeira e segunda etapa. O arquivo paramétrico
de primeira etapa é responsável por gerar o modelo de simulação com sua geometria,
selecionar o elemento que será utilizado, atribuir as propriedades do material, criar a malha
dos elementos finitos, gerar os pares de contato, aplicar as condições de contorno e aplicar a
força no prensa-chapas. Após a execução do paramétrico de primeira etapa a chapa estará sob
a ação da força do prensa-chapas e o punção estará no limiar de encostar na chapa. O
paramétrico de segunda etapa é responsável por controlar o avanço do punção e executar a
estampagem, nesta etapa a força aplicada pelo prensa-chapas permanece em contato e também
monitora-se os nós pilotos, que geram um arquivo do tipo “*.MNTR”, este arquivo grava o
monitor dos nós pilotos a cada incremento realizado pelo programa. O monitor acompanha
em tempo real o deslocamento e a força do punção e a força exercida pelo prensa-chapas.
Confecção manual da
simulação
Localização do arquivo
“*.log” contendo as linhas
de comando da simulação
Identificação das linhas de
comando que serão substituídas
por parâmetros (ex: geometria)
Entrada com fórmulas e
rotinas de programação
Inserção dos parâmetros e
ajuste das linhas de comando
44
Os arquivos paramétricos de primeira e segunda etapa são criados automaticamente
por um programa desenvolvido em ambiente de programação DELPHI denominado
“Estampagem Profunda”. A interface principal do programa Estampagem Profunda é
mostrada na Figura 4.2.
Figura 4.2 – Interface principal do programa Estampagem Profunda.
Neste programa o usuário deverá inserir apenas os dados solicitados. Após entrar com
os dados referentes a geometria o programa irá sugerir um diâmetro de blank para o usuário,
esta sugestão é baseada em equações inseridas no programa em tempo de programação, cabe
salientar que o usuário não necessariamente deverá seguir a sugestão fornecida pelo programa
e poderá entrar com seus próprios valores.
45
Após inserir os dados o usuário deve pressionar o botão “Gerar paramétrico de 1ª
etapa” ou no botão “Gerar paramétrico de 2ª etapa”, e assim os programas serão construídos
automaticamente. Pode-se utilizar também o menu suspenso para gerar os programas
paramétricos. A interface do arquivo paramétrico gerado é mostrada na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Interface do arquivo paramétrico.
A Figura 4.4 apresenta um fluxograma contendo um resumo do funcionamento do
programa.
46
Figura 4.4 – Fluxograma com resumo do funcionamento do programa.
4.3. PRÉ-PROCESSAMENTO
O programa foi construído de maneira paramétrica, portanto as dimensões de sua
geometria podem ser facilmente alteradas. Aproveitando as condições de simetria, o modelo é
confeccionado utilizando 1/8 do tamanho original, este recurso foi utilizado com o objetivo de
diminuir o esforço computacional e agilizar a solução da simulação. A Figura 4.5 mostra a
geometria de 1/8 do modelo. A modelagem em 3-D foi escolhida por permitir a detecção dos
defeitos de enrugamento do flange.
Figura 4.5 – Geometria de 1/8 do modelo.
Entrada de
dados
Construção do
paramétrico de
primeira ou
segunda etapa
Salvar
paramétrico
Carregar
paramétrico
no ANSYS
Novo
paramétrico
47
Foi utilizado o elemento VISCO107 para a chapa e um elemento rígido com apenas
uma malha superficial para o punção, matriz e prensa-chapas.
Devido, ao processo de estampagem, as deformações e falhas ocorrem principalmente
na chapa, o ferramental foi considerado um corpo rígido sendo aplicado apenas uma malha
superficial onde ocorrerá o contato com a chapa, sendo controlado por um nó piloto, onde
serão concentrados as condições de contorno destes componentes.
Neste contato rígido/flexível, foi utilizado o elemento CONTA174 para a chapa e o
elemento TARGE170 para o ferramental.
Foram utilizados três pares de contato: punção/chapa, matriz/chapa, prensa-
chapa/chapa. A Figura 4.6 ilustra os pares de contato.
Na matriz são impedidos os deslocamentos e rotações em todas as direções. A pressão
aplicada no prensa-chapas é realizada de maneira uniforme.
Figura 4.6 – Pares de contato.
48
Quando o modelo envolve análises com grandes deformações plásticas é necessário a
utilização da curva real de tensão versus deformação, pois esta servirá como base para
determinar as tensões nos elementos durante o processamento. Por este motivo foi inserido no
programa a curva real de tensão versus deformação do material estudado na forma de uma
tabela bi-linear (MISO), que utiliza um critério de escoamento de von Mises com
encruamento isotrópico. O gráfico originado desta tabela é apresentado na Figura 4.7.
Figura 4.7 – Curva MISO para o material.
4.3.1 Elemento VISCO107
O elemento VISCO107 é utilizado para modelamento de estruturas sólidas 3-D. É
definido por oito nós que possuem 3 graus de liberdade cada: translação nos eixos X, Y e Z. O
elemento é projetado para ser utilizado em problemas que envolvam grandes deformações
plásticas e grandes níveis de tensão. O VISCO107 é utilizado nos processos de solução
iterativa desde que para representar comportamentos não-lineares. A Figura 4.8 mostra o
elemento VISCO107.
49
Figura 4.8 – Elemento VISCO107.
4.4. SOLUÇÃO
4.4.1. Carregamento
O carregamento é realizado em duas etapas:
Na primeira etapa é aplicado a força do prensa-chapas na chapa e o punção realiza um
pequeno avanço até chegar no limiar de encostar na chapa. O avanço do punção é realizado
através de incrementos de tempo, ou seja, quando um novo incremento é iniciado o punção
avança. Esta operação é realizada através dos seguintes comandos:
TIM_INI=0.05 !* O incremento de tempo assumirá o valor de 0,05.
TIM_FIN=1 !* A operação termina quando o tempo for igual a 1.
TIM_INC=0.95
*DO,TIM,TIM_INI,TIM_FIN,TIM_INC !* Looping da função TIM.
TIME,TIM
!*
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1, !* Seleção do nó piloto do punção armazenado na
!* variável nodef1.
50
D,nodef1,UY,avanco(TIM) !* Avanço do punção em função de TIM.
!*
Nsel,s,,,nodef2,nodef2,1, !* Seleção do nó piloto do prensa-chapas armazenado
!* na variável nodef2.
F,nodef2,FY,forca(TIM) !* Aplicação da força exercida pelo prensa-chapas na
!* chapa em função de TIM.
!*
ALLSEL !* Selecionar tudo.
!*
*ENDDO !* Final do looping.
A função TIM é responsável pelo avanço incremental e é dependente do tempo.
Na segunda etapa de carregamento a força exercida pelo prensa-chapas permanece
constante e o punção avança de maneira incremental conformando a chapa.
TIM_INI=0.05 !* O incremento de tempo assumirá o valor de 0,05.
TIM_FIN=31 !* A operação termina quando o tempo for igual a 31.
TIM_INC=30.95
*DO,TIM,TIM_INI,TIM_FIN,TIM_INC !* Looping da função TIM.
TIME,TIM
!*
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1, !* Seleção do nó piloto do punção armazenado na
!* variável nodef1.
D,nodef1,UY,avanco(TIM) !* Avanço do punção em função de TIM.
!*
ALLSEL !* Selecionar tudo
!*
*ENDDO !* Final do looping.
!*
51
4.4.2. Processamento
Diversos parâmetros de controle devem ser ajustados quando é utilizado
processamento de uma análise não-linear no ANSYS
®
. Os comandos a seguir mostram esses
parâmetros.
NLGEOM,ON: Responsável por Incluir os efeitos de grandes deformações em
análises estáticas;
SSTIF,ON: Controle da inclusão da tensão de rigidez em análise não-linear;
AUTOTS,ON: Específica o uso de passo de tempo automático;
NEQIT,50: Determina o número máximo de iterações até que a convergência seja
alcançada, do contrário a solução é interrompida;
PRED,ON: Ativa um preditor do passo de tempo a cada interação;
NCNV,Kstop,Dlim,Itlim,Etlim,Cplim: Ajusta o término de uma análise;
Kstop = 2: Encerra a análise, mas não a execução do programa se a convergência não
é alcançada;
Dlim = 0: Termina a execução do programa se os valores de deslocamentos nodais
ultrapassarem o limite de 1x10e
6
;
Itlim = 0: Encerra a execução do programa se o número de iterações acumuladas
excede o limite (o padrão é infinito);
Etlim = 0: Encerra a execução do programa se o tempo deecorrido excede o limite (o
padrão é infinito);
Cplim = 0: Encerra a execução do programa se o tempo de processamento excede o
limite (o padrão é infinito);
DELTIM,Dtime,Dtmin,Dtmax,Carry: Especifica o tamanho dos incrementos do passo
de tempo que serão utilizados na análise.
Dtime = 0,05: Tamanho do passo de tempo;
Dtmin = 0,005: Tamanho mínimo do passo de tempo;
Dtmáx = 0,05: Tamanho máximo do passo de tempo;
Carry = ON: Utiliza o tamanho final do passo de tempo anterior para início do
próximo.
TIME,Time: Determina o tempo total do passo de carregamento.
CNVTOL,Lab,Value,Tol,Norm,Minref: Valores de convergência para análise não-
lineares;
Lab = F: Parâmetro de convergência, por exemplo: força;
52
Value: Valor típico para rótulo da análise;
Tol = 0,05: valor da tolerância em % para o critério força o padrão recomendado é
0,005 (0,5%);
Norm = L2: Seleção da norma de cálculo;
Minref = 0,001: Valor mínimo para calcular o valor de referência.
4.4.3. Monitor dos nós pilotos
O ANSYS
®
permite monitorar em tempo real os nós pilotos. Foram monitorados os
nós pilotos do prensa-chapas e do punção. O nó piloto do prensa-chapas foi monitorado para
garantir que a força exercida por ele permanece constante no decorrer do processo de
estampagem. O nó piloto do punção foi monitorado para permitir a construção de uma curva
de força de estampagem x deslocamento. Este recurso é utilizado através dos comados que
seguem:
!*
NSEL,S,,,nodef1 !*Seleciona o nó piloto armazenado na variável nodef1
MONITOR,1,nodef1,UY !* Ativa o monitor do nó piloto do punção armazenado
!* na variável nodef1 e monitora o deslocamento no eixo
!*Y.
!*
NSEL,S,,,nodef1
MONITOR,2,nodef1,FY !* Ativa o monitor do nó piloto do punção armazenado
!* na variável nodef1 e monitora a força no eixo Y.
!*
Quando a solução da simulação é iniciada o ANSYS
®
gera um gráfico de
convergência para que o usuário acompanhe o estado do processamento. Este gráfico é
atualizado em tempo real, ou seja, a cada iteração. As Figuras 4.9 e 4.10 mostram os gráficos
de convergência de 1ª e 2ª etapas respectivamente. A linha vermelha representa o valor do
critério de convergência e a linha verde é o valor de convergência calculado a cada
incremento de tempo, estes dois valores são calculados a cada incremento de tempo, sendo
necessário que o valor calculado seja menor que o valor do critério para que o programa
avance ao próximo incremento (substep), são realizadas diversas iterações para que isto
ocorra.
53
Figuras 4.9 – Gráfico de convergência da 1ª etapa de carregamento.
Figuras 4.10 – Gráfico de convergência da 2ª etapa de carregamento.
54
4.5. PÓS-PROCESSAMENTO
Após a solução ser finalizada o usuário poderá usufruir dos recursos de análise de
resultados que o ANSYS
®
possui, como: diagrama ou tabelas de tensão, deformação, força,
entre outros. Com os dados provenientes do arquivo monitoramento dos nós pilotos pode ser
construído uma curva de força de estampagem versus deslocamento. Esta curva será
apresentada no capítulo 5.
A Figura 4.11 apresenta uma das saídas fornecida pelo ANSYS
®
: os deslocamentos
nodais, para que assim o usuário possa visualizar a chapa estampada. A Figura 4.12 mostra a
chapa estampada em modelo expandido por simetria.
A Figura 4.13 mostra um modelo a chapa estampada de um modelo expandido por
simetria de uma simulação na qual o produto final apresentou um defeito no flange: o
enrugamento.
Para os modelos apresentados nas Figuras 4.11, 4.12 e 4.13 a profundidade de
estampagem foi de 30 [mm].
Figura 4.11 – Modelo com 1/8 da chapa deformada.
55
Figura 4.12 – Modelo expandido da chapa deformada.
Figura 4.13 – Modelo expandido com defeito de enrugamento no flange.
56
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo é apresentado e discutido os resultados obtidos nas simulações e nos
ensaios. Esses são apresentados na forma de curvas que relacionam a força aplicada no
punção pelo deslocamento do mesmo e as deformações ocorridas nas espessuras das chapas
em relação a posição radial inicial.
Foram utilizadas diversas condições de estampagem de modo a testar a confiabilidade
do programa paramétrico. As medidas dos blanks e a força aplicada no prensa-chapas foram
calculadas de acordo com as dimensões do ferramental, foram usinados três punções com 50
[mm] de diâmetro e raios de 5 [mm], 10 [mm] e 15 [mm] e duas matrizes com 52,5 [mm] de
diâmetro interno com raios de 5 [mm] e 10 [mm]. Combinou-se as matrizes e punções. Estas
situações são apresentados a seguir. Para cada dimens de blank foram realizados três ensaios.
5.1. MATRIZ E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 10 [mm] com o punção de 10 [mm] foram adotados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 30 [mm];
• Diâmetro do blank: 100 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 4,30 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.1 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.2 apresenta uma peça estampada no ensaio.
Figura 5.1 – Peça estampada na simulação.
57
Figura 5.2 – Peça estampada no ensaio.
A Figura 5.3 apresenta os dados referentes as curvas de força de estampagem aplicada no
punção versus deslocamento do mesmo. Neste gráfico observa-se a comparação dos dados
provenientes da simulação e do ensaio. A força máxima de estampagem é de 29,45 [kN] e
30,50 [kN] para a simulação e média dos ensaios, respectivamente, resultando em uma
diferença de 3,57%.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.3 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
A Figura 5.4 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição radial
inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
58
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.4 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
Como pode ser observado na simulação a maior diminuição de espessura ocorreu
próximo ao fundo e no raio do fundo do copo com variação máxima de 0,06 [mm] e na média
dos ensaios a maior redução foi de 0,05 [mm], enquanto que no flange a espessura aumentou
com valor máximo de 0,11 [mm] e 0,07 [mm] na simulação e média dos ensaios
respectivamente.
5.2. MATRIZ DE 10 [mm] E PUNÇÃO DE 5 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 10 [mm] com o punção de 5 [mm] foram utilizados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 30 [mm];
• Diâmetro do blank: 102 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 4,40 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.5 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.6 apresenta uma peça estampada no ensaio.
59
Figura 5.5 – Peça estampada na simulação.
Figura 5.6 – Peça estampada no ensaio.
Assim como mostrado no item 5.1, a Figura 5.7 apresenta os dados referentes as
curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento do mesmo, só que
para o conjunto de matriz com raio de 10 [mm] e punção com raio de 5 [mm]. A força
60
máxima de estampagem foi 30,86 [kN] e 31,98 [kN] para a simulação e média dos ensaios,
respectivamente, resultando em uma diferença de 3,63%.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
A Figura 5.7 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
A Figura 5.8 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição radial
inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.8 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
61
Ocorreu a maior redução de espessura próximo ao fundo e no raio do fundo do copo
com variação máxima de 0,06 [mm] e 0,05 [mm] para a simulação e média dos experimentos,
respectivamente, enquanto que o maior aumento da espessura ocorreu no flange com valores
de 0,11 [mm] para a simulação e 0,07 [mm] para a média dos experimentos.
5.3. MATRIZ E PUNÇÃO DE 5 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 5 [mm] com o punção de 5 [mm] foram utilizados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 35 [mm];
• Diâmetro do blank: 106,5 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 5,20 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.9 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.10 apresenta uma peça estampada no ensaio.
Figura 5.9 – Peça estampada na simulação.
62
Figura 5.10 – Peça estampada no ensaio.
A Figura 5.11 mostra um detalhe do flange, destacando o início do enrugamento
ocorrido na simulação. A Figura 5.12 apresenta o flange de uma peça ensaiada sob as mesmas
condições utilizadas na simulação, na qual observa-se que também ocorre o início do defeito
de enrugamento.
Figura 5.11 – Detalhe do flange na simulação.
63
Figura 5.12 – Detalhe do flange da peça ensaiada.
A Figura 5.13 apresenta os dados referentes as curvas de força de estampagem
aplicada no punção versus deslocamento do mesmo. A força máxima de estampagem
encontrada foi de 35,03 [kN] e 36,10 [kN] para a simulação e média dos ensaios,
respectivamente, resultando em uma diferença de 3,05 %.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
A Figura 5.13 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
64
A Figura 5.14 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição
radial inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.14 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
A maior diminuição de espessura ocorreu próximo ao fundo e no raio do fundo do
copo com variação máxima de 0,10 [mm] para a simulação e na média dos ensaios a maior
redução foi de 0,07 [mm], enquanto que no flange houve um aumento na espessura com valor
máximo de 0,14 [mm] e 0,08 [mm] na simulação e média dos ensaios respectivamente.
5.4. MATRIZ E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 10 [mm] com o punção de 10 [mm] foram utilizados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 40 [mm];
• Diâmetro do blank: 109,5 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 5,32 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.15 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.16 apresenta uma peça estampada no ensaio.
65
Figura 5.15 – Peça estampada na simulação.
Figura 5.16 – Peça estampada no ensaio.
A Figura 5.17 apresenta os dados referentes as curvas de força de estampagem
aplicada no punção versus deslocamento do mesmo para o conjunto de matriz com raio de 10
66
[mm] e punção com raio de 10 [mm]. A força máxima de estampagem foi 35,43 [kN] e 37,30
[kN] para a simulação e média dos ensaios, respectivamente, resultando em uma diferença de
5,27 %.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
A Figura 5.17 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
A Figura 5.18 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição
radial inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.18 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
67
Ocorreu uma diminuição máxima de espessura próximo ao fundo e no raio do fundo
do copo com variação máxima de 0,13 [mm] e 0,11 [mm] para a simulação e média dos
experimentos, respectivamente, enquanto que o maior aumento de espessura ocorreu na flange
onde aumentou 0,12 [mm] na simulação e 0,06 [mm] nos experimentos.
5.5. MATRIZ DE 5 [mm] E PUNÇÃO DE 10 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 5 [mm] com o punção de 10 [mm] foram utilizados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 30 [mm];
• Diâmetro do blank: 98 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 3,60 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.19 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.10 apresenta uma peça estampada no ensaio.
Figura 5.19 – Peça estampada na simulação.
68
Figura 5.20 – Peça estampada no ensaio.
A Figura 5.21 apresenta os dados referentes as curvas de força de estampagem
aplicada no punção versus deslocamento do mesmo para o conjunto de matriz com raio de 5
[mm] e punção com raio de 10 [mm]. A força máxima de estampagem foi 29,65 [kN] e 30,37
[kN] para a simulação e média dos ensaios, respectivamente, resultando em uma diferença de
2,43 %.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
A Figura 5.21 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
69
A Figura 5.22 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição
radial inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
-0.100
-0.050
0.000
0.050
0.100
0.150
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.22 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
A maior diminuição de espessura ocorreu próximo ao fundo e no raio do fundo do
copo no valor de 0,05 [mm] para a simulação e na média dos ensaios a maior redução foi de
0,05 [mm], enquanto que no flange houve um aumento na espessura com valor máximo de
0,12 [mm] e 0,07 [mm] na simulação e média dos ensaios respectivamente.
5.6. MATRIZ DE 5 [mm] E PUNÇÃO DE 15 [mm] DE RAIO
Para combinação de matriz de 5 [mm] com o punção de 15 [mm] foram utilizados os
seguintes valores de estampagem:
• Profundidade de estampagem: 30 [mm];
• Diâmetro do blank: 93 [mm];
• Força exercida pelo prensa-chapas: 3,36 [kN];
• Coeficiente de atrito: 0,15.
A Figura 5.23 mostra a peça estampada no programa ANSYS em uma escala de
deformação e a Figura 5.24 apresenta uma peça estampada no ensaio.
70
Figura 5.23 – Peça estampada na simulação.
Figura 5.24 – Peça estampada no ensaio.
A Figura 5.25 apresenta os dados referentes as curvas de força de estampagem
aplicada no punção versus deslocamento do mesmo para o conjunto de matriz com raio de 5
[mm] e punção com raio de 15 [mm]. A força máxima de estampagem foi 27,02 [kN] e 28,70
[kN] para a simulação e média dos ensaios, respectivamente, resultando em uma diferença de
6,22 %.
71
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento (mm)
Força (N)
Simulação Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Figura 5.25 – Curvas de força de estampagem aplicada no punção versus deslocamento.
A Figura 5.26 apresenta uma curva da variação de espessura em relação a posição
radial inicial ocorrida após a estampagem realizada na simulação.
-0,100
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0 10 20 30 40 50
Posição radial (mm)
Variação (mm)
Simulação Ensaio1 Ensaio2 Ensaio3
Figura 5.26 – Curva da variação de espessura em relação a posição radial inicial da simulação.
Ocorreu uma diminuição máxima de espessura próximo ao fundo e no raio do fundo
do copo com variação máxima de 0,06 [mm] e 0,05 [mm] para a simulação e média dos
experimentos, respectivamente, enquanto que o maior aumento de espessura ocorreu no
flange onde aumentou 0,12 [mm] na simulação e 0,05 [mm] na média dos ensaios.
72
As Figuras 5.27 (simulação) e 5.28 (ensaio) mostram os resultados quando a força no
prensa-chapas é reduzida a 2,70 [kN] quando o mínimo recomendado seria de 3,36 [kN], na
qual torna-se evidente o defeito de enrugamento do flange.
1
MX
ESTAMPAGEM PROFUNDO
-31
-27.512
-24.024
-20.536
-17.048
-13.56
-10.072
-6.584
-3.096
.392496
DEC 1 2008
13:51:59
NODAL SOLUTION
STEP=2
SUB =600
TIME=31
/EXPANDED
UY
RSYS=0
DMX =31
SMN =-31
SMX =.392496
Figura 5.27 – Defeito de enrugamento ocorrido durante a simulação.
Figura 5.28 – Defeito de enrugamento ocorrido durante o ensaio.
73
5.7. RESUMO E COMENTÁRIOS GERAIS
A Tabela 5.1 apresenta um resumo com os resultados de força máxima sobre o punção
obtida na simulação e no ensaio, e a deformação na espessura obtida na simulação, sendo
denominada mínima quando ocorreu a diminuição de material e máxima quando se observou
um acréscimo de espessura.
Tabela 5.1 – Resumo dos Resultados.
Força máxima no
punção [kN]
Variação da espessura [mm]
Simulação Ensaio
Conjunto Simulação
Ensaio Máxima
Mínima Máxima Mínima
R
matriz
= 5 [mm]
R
punção
= 5 [mm]
Profundidade = 35 [mm]
φ
blank
= 106,5 [mm]
35,03 36,10 0,14 0,10 0,08 0,07
R
matriz
= 10 [mm]
R
punção
= 10 [mm]
Profundidade = 30 [mm]
φ
blank
= 100,0 [mm]
29,45 30,50 0,11 0,06 0,07 0,05
R
matriz
= 10 [mm]
R
punção
= 5 [mm]
Profundidade = 30 [mm]
φ
blank
= 102,0 [mm]
30,86 31,98 0,11 0,06 0,07 0,05
R
matriz
= 10 [mm]
R
punção
= 10 [mm]
Profundidade = 40 [mm]
φ
blank
= 109,5 [mm]
35,43 37,30 0,12 0,13 0,06 0,11
R
matriz
= 5 [mm]
R
punção
= 10 [mm]
Profundidade = 30 [mm]
φ
blank
= 98,0 [mm]
29,65 30,37 0,12 0,05 0,07 0,05
R
matriz
= 5 [mm]
R
punção
= 15 [mm]
Profundidade = 30 [mm]
φ
blank
= 93,0 [mm]
27,02 28,70 0,12 0,06 0,05 0,05
74
Como observado na Tabela 5.1 a maior força no punção foi encontrada quando
aumentou-se a profundidade de estampagem e por conseqüência o diâmetro do blank e a força
no prensa-chapas, em contrapartida quando reduzimos estas variáveis obtemos a menor força
{conjunto R
matriz
= 5 [mm] e R
punção
= 15 [mm]}. A maior diferença encontrada foi de 6,22 %
(um erro pequeno para simulação), o que garante a confiabilidade dos resultados fornecidos
pelo programa de simulação. A maior redução de espessura do material foi obtida quando
utilizamos a maior profundidade de estampagem.
A diferença observada entre as curvas de força de estampagem aplicada no punção
versus deslocamento (por exemplo a Figura 5.3) após aproximadamente 23 [mm] de
estampagem, tem como causa principal o pico de força ocasionado pelo prensa-chapas
durante o experimento. Este pico ocorreu, pois a estampagem apresenta um aumento de
espessura na região do flange da peça (ver Figura 5.4) e o prensa-chapas não se adaptou a este
aumento devido às porcas A e B (ver Figura 3.7) limitarem o deslocamento do prensa-chapas
para cima, no entanto na simulação houve esta adaptação, pois a força do prensa-chapas foi
mantida constante. Também devido a este fato as peças ensaiadas apresentaram menor ganho
de espessura na região do flange do que na simulação. Apesar desta limitação exercida pelo
prensa-chapas os valores simulados ficaram bem próximos dos valores obtidos nos
experimentos.
75
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Através da comparação dos resultados obtidos com o programa paramétrico elaborado,
com resultados provenientes dos experimentos, foi possível validar a confiabilidade do
programa apresentado, pois como foi mostrado os valores foram muito próximos.
Com a utilização do programa paramétrico ocorre uma diminuição drástica no tempo
necessário para realizar modelagem da simulação. Torna também mais acessível a construção
deste modelo, deixando de ser uma atividade trabalhosa e não necessitando, ao usuário,
profundos conhecimentos do programa ANSYS, pois ele necessita apenas entrar com os
dados no programa.
A maior força de estampagem foi atingida quando se utilizou o maior blank {109,5
[mm]}, isso devido a uma maior área de contato e consequentemente maior força no prensa-
chapas. Nesta situação também observou-se a maior variação de espessura do copo
estampado.
Analisando os resultados observa-se que quando diminui-se os raios da matriz e do
punção acarreta um aumento na força necessária para realizar a estampagem, pois são
condições de trabalho mais severas e também ocorre um aumento na área de contato do blank.
No entanto a redução do raio da matriz ocasiona um aumento maior na força de estampagem
quando comparado a diminuição no raio do punção, isso ocorre, pois quanto menor o raio
maior será a área de contato entre a chapa e o prensa-chapas, e consequentemente maior será
força exercida pelo mesmo.
As maiores reduções de espessura das peças estampadas ocorreram no fundo e no raio
inferior do copo. O aumento de espessura foi mais sensível na região do flange do copo
cilíndrico.
A utilização de um elemento isotrópico VISCO 107 não comprometeu os resultados
fornecidos pelo programa, como pode ser observado nas comparações apresentadas no
capítulo 5, pois o material possui uma anisotropia moderada.
Como proposta para trabalhos futuros é interessante realizar estudos para incrementar
os dados inseridos no arquivo paramétrico, como: um banco de dados contendo uma
biblioteca de materiais de blank e condições de lubrificação, originando assim a escolha
automática do fator de atrito. Outra proposta é a parametrização de outras geometrias dos
produtos acabados.
76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABRANTES, J. P.; BATALHA G. F. Finite Element Method Numerical Simulation
of Metal Sheet Forming by Hidraulic Pressure (Bulge Test). Congresso Brasileiro
de Engenharia de Fabricação, Uberlândia, 2003.
AHMED M.,; SINGH D. An Adaptive Parametric Study on Mesh Refinement
during Adaptive Finite Element Simulation of Sheet Forming Operations. Turkish
J. Eng. Env. Sci., 2008, 163 – 175.
ALVES FILHO, A. Elementos finitos : a base da tecnologia CAE. 2.ed. Recife:
Editora Erica, 2003. 292p.
ANSELMO, F. A. Desvendando o Caminho das Pedras. 1997, 70p. Disponível em <
http://www.delphix.br2.net/Default.php> Acesso em em 12 Jun. 2007.
ANSYS, COMMAND MANUAL, ANSYS User’s Manual. ANSYS,Inc. 2003.
ANSYS. Examples supplement for revision 5.0A. Houston: Swanson Analysis
Systems. Inc, 1993. cap.2, p.1 – 5.
ARAGÃO, R. R.; OLIVEIRA, S. A. G. Análise da força máxima de embutimento
de copos cilíndricos utilizando o método dos elementos finitos. Congresso Nacional
de Engenharia Mecânica, João Pessoal, 2002.
ASSIS, A. M.; LORENTE, G. F. Rotas de estampagem de um disco de roda
automotiva por simulação numérica. Congresso Nacional de Engenharia Mecânica,
João Pessoal, 2002.
BARROS, E.A.R. Delphi para Universitários. São Paulo:Editora e Gráfica Páginas
&Letras, 1999.
BATHE, K. J. Finite Element Procedures. Prentice-Hall, 1996.
BOUBAKAR M. L.; BOLMANCE L.; GELIN J. C. Finite element modeling of the
stamping of anisotropic sheet metals. 1996, 143-171.
BUTTON, S. T.; BORTOLUSSI, R. Finite Element Analysis of Cups Deep
Drawing Process. RBCM, 1999, 355-363.
CANTÚ, M. Dominando o Delphi 6: a Bíblia. São Paulo: Makron Books, 2002.
934p.
CARRETEIRO, R.P.; MOURA, C. R. S. Lubrificantes e lubrificação. São Paulo
: Makron Books, 1998. 493P.
77
CENTRO de Informação Metal Mecânica, Disponível em: <
http://www.cimm.com.br/portal/noticia/index_geral/?src=/material/conformacao>.
Acesso em 5 Ago. 2008.
CHEN, F. K. Three-dimensional finite element mesh generation from measured
data of a stamping die. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 129-135.
CHEN, W. F.; ZHANG, H. Strutural Problems, and CAE Software. Springer
Verlag New York Inc., New York, 1991, 248 pág.
CHEROAUT, A.; GIRAUD-MOREAU, L.; BOROUCHALI, H. Adaptive
Refinement procedure For Sheet metal Forming. American Institute of Physics,
2007.
CHIAVERINI, V. Tecnologia Mecânica Vol. II Processos de Fabricação e
tratamento. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1986.
COOK, R.; MALKUS, D.; PLESHA, M. E. Concepts an Applications of Finite
Element Analysis. Wiley, 1989.
COSTA, A. R. Análise do Processo de Estampagem de Caixas Utilizando
Elementos Finitos. 2003. 189 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica –
Projetos e Materiais) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá,
Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2003.
COSTA, A. R., GUIDI, E. S.; SILVA, F. A. Estudo da força máxima de
embutimento de caixas quadradas utilizando elementos finitos. Congresso Corte &
Conformação, São Paulo, 2007.
DAMOULIS, C. L.; BATALHA, G. F. Development of IndustrialSheet
MetalForming Process Using Computer Simulation as an Integrated Tool in the
Car Body Development. Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação,
Uberlândia, 2003.
DEJARDIN, S.; THIBAUD, S.;, GELIN, J.C. Experimental and Numerical
Investigations in Single Point Incremental Sheet Forming. Materials Processing
and Design: Modeling, Simulation and Applications, American Institute of Physics,
2007.
DEMIRCI, H. IBRAHIM et al. The theoretical and experimental investigation of
blank holder forces plate effect in deep drawing process of AL 1050 material.
Materials and Design, 2008, 526 – 532.
DIETER, G. E. Metalurgia Mecânica. 2ª edição, McGraw-Hill Inc., Rio de Janeiro,
1981, 653 pág.
78
EVANGELISTA, S. H.; LIRANI, J. Estudo de casos de estampagem de chapas
metálicas através do método dos elementos finitos e diagramas de limite de
conformação. Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, João Pessoa, 2002.
FILHO, R. A. C. Avaliação das deformações das deformações de chapas finas e
curvas clc para diferentes geometrias de punções. 2004. 127 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Mecânica – Setor de Tecnologia) – Universidade Federal do
Paraná, Curitiba, 2004.
FIRAT, M. Computer aided analysis and design of sheet metal forming processes:
Part I – The finite element modeling concepts. Materials and Design, 2007, 1298 –
1303.
GOMES, G. B. Apostila de Delphi 7.0. cap.10, p.1-7 Disponível em
<https://www.redes.unb.br/daniel/Disciplinas/Uneb/LPI/Aula/Ap_Delphi7_04.pdf>.
Acesso em 05 Set. 2007.
HELMAN, H.; CETLIN, P. R. Fundamentos da Conformação Mecânica de Metais.
Artliber Editora, São Paulo, 2005, 260 pág.
HOFFNANN, H.; MEINHARDT, J.; VON SCHWERIN, M. L.; HEINLE, I. Cadeia
virtual integra engenharia de processos, simulação e projeto do ferramental.
Corte & Conformação dos Metais, n.40, 30 – 37. 2008.
KOBAYASHI, S.; OH, S. I.; ALTAN, T. Metal forming and the finite-element
method. New York : Oxford University Press, 1989. 377p.
LAJARIN, S. F.; LOURENÇO, H. J.; MARCONDES, P. V. P. Estudo compara o
desempenho de lubrificante líquidos e sólidos na conformação de chapas. Corte &
Conformação dos Metais, n.38, 70 – 79, jun. 2008.
LEDOUX, Y.; SERGENT, A.; ARRIEUX, R. Impact Of The Material Variability
On The Stamping Process: Numerical And Analytical Analysis. Materials
Processing and Design: Modeling, Simulation and Applications, American Institute of
Physics, 2007.
MALEKANI, J. et al. Numerical and Experimental Investigation on Die and Blank
Holder Shape in deep Drawing Process. Journal of Applied Sciences, Asian
Network for Scientific Information, 2008, 2153 – 2157.
MANUAL DO USUÁRIO DO DELPHI 7.0. Microsoft.
MOAVENI, S. Finite element analysis : theory and application with ANSYS.
Upper Saddle River : Prentice-Hall, 1999.
MOREIRA, L. P.; FERRON G. Análise Numérica do processo de estampagem
profunda. Congresso Corte & Conformação, São Paulo, 2007.
79
MORENO, M. E. Development of a methodology to obtain the ideal blank shape
in deepe drawing process using finite element analysis. Congresso Nacional de
Engenharia Mecânica, João Pessoa, 2002.
OWEN, D. R. J.; HINTON, E. Finite Elements in plasticity: theory and practice.
Swansea. Pineridge Press, 1986.
PALMEIRA, A. A.; HABIBE, A. F.; JACOME, P. A. D. Técnicas de Modelagem de
Conformação de Chapas por Elementos Finitos. Cadernos UniFOA, Volta
Redonda, n. 1, jul. 2006.
PARSA, M. H.; POURNIA, P. Optimization of initial blank shape predicted based
on inverse finite element method Finite Elements in Analysis and Design. 2007,
218 – 233.
SAANOUNI, K.; BADREDDINE, H. Damage Prediction in Sheet Metal Forming.
Materials Processing and Design: Modeling, Simulation and Applications, American
Institute of Physics, 2007.
SANTOS, R. A. Avaliação de estampabilidade do aço DC05 (DIN 10152) e
validação das deformações verdadeiras obtidas via simulação. 2007. 97 f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica – Setor de Tecnologia) –
Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2007.
SCHAEFFER, L. Conformação Mecânica. Imprensa Livre, Porto Alegre, 2004.
167p.
SCHULER Metal Forming Handbook. Springer, New York, 1998. 563p.
SHENG, Z.Q.; JIRATHEARANAT, S.; ATLAN, T. Adaptive FEM simulation for
prediction of variable blank holder force in conical cup drawing. International
Journal of Machine Tools & Manufacture, 2004, 487–494.
SILVA, C. S. Análise da simulação numérica do ensaio de Nakazima via método
dos elementos finitos. 2005. 94 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica –
Setor de Tecnologia) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005.
SILVA, G. C.; CARVALHO, G. D. C.; JUNIOR, J. L. Método avalia a influencia do
coeficiente de atrito na estampagem. Corte & Conformação dos Metais, 78 – 90, out.
2008..
SILVA, H. C. Análise da Simulação Numérica do Ensaio de Nakazima via Método
dos Elementos Finitos. 2005.
TEKKAYA, A. E. State-of-art of Simulation of Sheet Metal Forming. Journal of
Materials Processing Technology, 2000, 14 – 22.
80
TZOU, GOW-YI et al. Study on the Hemisphere Deep Drawing Process of Metal
Sheet Based on the FEM Simulation. Materials Processing and Design: Modeling,
Simulation and Applications, American Institute of Physics, 2007.
YOSHIHARA, SHOICHIRO et al. Optimisation of magnesium alloy stamping with
local heating and cooling using the finite element method. Journal of Materials
Processing Technology, 2004, 319 – 322.
ZHANG, J. Optimization of contact forces in tailor-welded blanks forming
process. Int J Adv Manuf Technol, 2007, 460 – 468.
ZIENKIEWICSZ, O. C. The Finite Element Method in Engineering Science.
McGraw-Hill, 1977. 787p.
81
APÊNDICE A
APLICANDO A TEORIA DA PLASTICIDADE – RELAÇÕES NÃO-
LINEARES (ANSYS
®
7.0)
A plasticidade é caracterizada por uma deformação irreversível que ocorre no material
quando um certo nível de tensão é atingido. Assume-se que as deformações plásticas
desenvolvam-se instantaneamente, isto é, independam do tempo.
A teoria da plasticidade provê as relações matemáticas que caracterizam a resposta
elasto-plástica dos materiais. Estas relações são regidas por três critérios que independem do
tempo: o critério de escoamento, a regra de fluxo e a regra de encruamento.
São chamadas relações não lineares as relações entre as tensões e deformações do
material na fase plástica, ou seja, a tensão não é uma função linear da deformação. As
deformações podem ser definidas pela Equação A.1:
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
SWcrplthel
εεεεεε
−−−−=
(A.1)
Onde:
{
}
el
ε
= vetor de deformação elástica;
{
}
ε
= vetor de deformação total;
{
}
th
ε
= vetor de deformação térmica;
{
}
pl
ε
= vetor de deformação plástica;
{
}
cr
ε
= vetor de deformação creep;
{
}
SW
ε
= vetor de deformação inchamento (Sweling).
A.1. CRITÉRIO DE ESCOAMENTO
O critério de escoamento determina o nível de tensões no qual o material inicia o
escoamento. Para tensões que possuem mais de uma componente, é representada como uma
função dos componentes individuais, f({
σ
}), que pode ser interpretada como uma tensão
equivalente
σ
e
mostrada na Equação A.2:
})({
σ
σ
f
e
=
(A.2)
82
onde: {
σ
} é o vetor tensão.
Quando a tensão equivalente é igual ao parâmetro de escoamento
σ
y
, o material
desenvolve deformações plásticas, Equação A.3.
y
f
σ
σ
=
})({ (A.3)
Quando
σ
e
é menor do que
σ
y
, o material é elástico e as tensões irão desenvolver-se de
acordo com as relações tensão versus deformação.
A Equação A.3 pode ser representada no espaço de tensões como mostra a Figura A.1
para alguns casos de deformação plástica. As superfícies são conhecidas como superfícies de
escoamento e todo estado de tensão no interior da superfície é elástico, isto é, não causam
deformações plásticas.
Figura A.1 – Superfície de escoamento anisotrópica.
A.2. REGRA DO FLUXO
A regra de fluxo determina a direção das deformações plásticas e é mostrada na
Equação A.4.
{ }
∂
∂
=
σ
λε
Q
d
pl
(A.4)
Onde:
λ
= multiplicador plástico (que determina a quantidade de deformações plásticas);
Q = função da tensão denominada potencial plástico (que determina a direção da deformação
plástica).
A função Q normalmente é o critério de escoamento que foi adotado para o material.
Neste caso a regra de fluxo é denominada associada e as deformações plásticas ocorrem na
direção normal a superfície de escoamento.
83
A.3. INCREMENTO PLÁSTICO DE DEFORMAÇÕES
Se as tensões equivalentes calculadas usando as propriedades elásticas excedem a
tensão de escoamento do material, então deformações plásticas devem ocorrer. Deformações
plásticas reduzem o estado de tensões de modo que isto satisfaça o critério de escoamento,
Equação A.3, sendo assim o incremento de deformação plástica é calculado.
O estado da regra de encruamento e o critério de escoamento mudam de acordo com o
encruamento isotrópico e ou com o encruamento cinemático. Incorporando estas
dependências a Equação A.3, essa pode ser reescrita na Equação A.5.
0}){,},({
=
α
κ
σ
F (A.5)
Onde :
κ
= trabalho plástico;
{
α
} = translação da superfície de escoamento.
Os termos
κ
e {
α
} são os termos internos ou variáveis de estado. Especificamente, o
trabalho plástico é a soma do trabalho plástico realizado com o histórico de carregamento,
Equação A.6.
{
}
[
]
{
}
∫
=
pl
T
dM
εσκ
(A.6)
Onde:
=
200000
020000
002000
000100
000010
000001
M
A translação da superfície de escoamento também é dependente do histórico de
carregamento e é mostrada na Equação A.7:
{
}
{
}
∫
=
pl
dC
εα
(A.7)
Onde : C = parâmetro do material;
{a} = tensão de retorno (localização do centro da superfície de escoamento).
84
A Equação A.5 pode ser diferenciada para uma condição de consistência, como
mostrado na Equação A.8:
[ ]
{ }
[ ]
{ }
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
α
α
κ
σ
σ
σ
dM
F
d
F
dM
F
dF
TT
(A.8)
Diferenciando as Equações A.6 e A.7 temos a Equação A.9 e A.10 respectivamente.
{
}
[
]
{
}
pl
T
dMd
εσκ
=
(A.9)
{
}
{
}
pl
dCd
εα
=
(A.10)
Substituindo as Equações A.9 e A.10 na Equação A.8 temos a Equação A.11.
[ ]
{ } { }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
pl
T
pl
T
T
dM
F
CdM
F
dM
F
dF
ε
α
εσ
σ
σ
σ
(A.11)
O incremento de tensão pode ser calculado via relações tensão versus deformação
expresso na Equação A.12.
{
}
[
]
{
}
el
dDd
εσ
= (A.12)
Onde: [D] = matriz tensão versus deformação, com:
{
}
{
}
{
}
plel
ddd
εεε
−=
(A.13)
O incremento total de deformações pode ser dividido em duas partes: plástica e
elástica. Substituindo a Equação A.3 nas Equações A.10 e A.13e combinando as Equações
A.11, A12 e A.13 podemos isolar λ resultando na Equação A.14:
{ }
{ }
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
σσσασ
σ
κ
ε
σ
λ
Q
DM
FQ
M
F
C
Q
M
F
dDM
F
TT
T
T
]][[][][
]][[
(A.14)
O incremento plástico é então calculado utilizando a Equação A.4.
85
A.4. IMPLEMENTAÇÃO
Um esquema de retorno de Euler é usado para forçar a condição de consistência
apresentado na Equação A.3. Isto assegura que as tensões atualizadas, deformações e
variáveis internas agirão sobre a superfície de escoamento. O algoritmo procede como:
1. O parâmetro de material
σ
y
apresentado na Equação A.3 é determinado para este
passo de tempo considerado;
2. As tensões são computadas baseadas na deformação de ensaio {
ε
t r
} (Equação
A.15), a qual é obtida subtraindo a deformação plástica do ponto no tempo anterior
da deformação total;
{
}
{
}
{
}
pl
nn
tr
n 1−
−=
εεε
(A.15)
Onde: Todos os termos referem-se ao mesmo ponto temporal. A deformação de ensaio
é calculada conforme a Equação A.16.
{
}
{
}
trtr
D
εσ
][=
(A.16)
3. A tensão equivalente
σ
e
é avaliada a este nível de tensões pela Equação A.2. Se
σ
e
é
menor que
σ
y
o material é elástico e não é computado incremento plástico;
4. Se a tensão excede a tensão de escoamento do material, o multiplicador plástico
λ
é
determinado por um procedimento de interação local de Newton-Rapson;
5.
{
}
pl
ε
∆
é calculado utilizando a Equação A.4;
6. A deformação plástica corrente é atualizada:
{
}
{
}
{
}
plpl
n
pl
n
εεε
∆+=
−1
(A.17)
Onde:
{
}
pl
n
ε
= Deformações plásticas correntes.
A deformação elástica é computada conforme a Equação A.18.
{
}
{
}
{
}
pltrel
εεε
∆−=
(A.18)
86
Onde:
{
}
el
ε
= Deformações elásticas.
O vetor de tensão é calculado utilizando a Equação A.19:
{
}
{
}
el
D
εσ
][=
(A.19)
Onde:
{
}
σ
= Tensão.
7. Os incrementos do trabalho plástico
∆
κ e o centro da superfície de escoamento {∆α}
são computados via a Equação A.11 e A.12 e os valores correntes são atualizados,
resultando nas Equações A.20 e A.21.
κκκ
∆+=
−1nn
(A.20)
{
}
{
}
{
}
ααα
∆+=
−1nn
(A.21)
Onde: O subscrito n-1 se refere ao valor do ponto no tempo anterior.
8. Como resultados são calculados a deformação plástica equivalente
pl
^
ε
, o
incremento de deformação plástica
pl
^
ε
∆
, o parâmetro equivalente de tensões
pl
e
^
σ
e a taxa de tensões N são calculados. A taxa de tensões é mostrada na
Equação A.22:
{
}
{
}
{
}
ααα
∆+=
−1nn
(A.22)
Onde:
σ
e
é avaliado usando a tensão de ensaio
{
}
tr
σ
. N é, entretanto maior ou igual a
1 quando o escoamento esta ocorrendo e é menor que 1 quando o estado de tensões
é elástico. O incremento plástico equivalente é dado pela Equação A.23:
{ } { }
2
1
^
][
3
2
∆∆=∆
pl
T
pl
pl
M
εεε
(A.23)
87
A.5. REGRA DO ENCRUAMENTO ISOTRÓPICO – MISO
O modelo de plasticidade isotrópica MISO usa o critério de escoamento de von Mises
associado com a regra de fluxo e com o encruamento isotrópico.
A tensão equivalente é calculada utilizando a Equação A.24.
{ } { }
2
1
][
2
3
= sMs
T
e
σ
(A.24)
Onde: {s} = Tensão de desvio, calculada pela Equação A.25:
{
}
{
}
[
]
T
m
s 000111
σσ
−=
(A.25)
Onde: σ
m
= Tensão hidrostática, calculada pela Equação A.26:
(
)
zyxm
σσσσ
++=
3
1
(A.26)
Quando
σ
e
é igual a tensão de escoamento corrente
σ
k
assume-se que o material está
escoando. Neste caso o critério de escoamento é descrito pela Equação A.27.
{ } { }
0][
2
3
2
1
=−
=
k
T
sMsF
σ
(A.27)
Para o encruamento,
σ
k
é uma função da quantidade do trabalho plástico realizado.
Para o caso plasticidade isotrópica,
σ
k
pode ser determinado diretamente da deformação
plástica equivalente
pl
^
ε
da Equação A.28.
T
T
pl
EE
EE
−
=
.
3
2
^
ε
(A.28)
Onde: E = Módulo de Young;
88
E
T
= Módulo da tangente do diagrama uniaxial de tensão versus deformação
para encruamento isotrópico.
A Figura A.2 apresenta um diagrama uniaxial de tensão-deformação para encruamento
isotrópico.
Figura A.2 – Diagrama uniaxial de tensão-deformação para encruamento isotrópico.
A.6. Procedimento de Newton-Rapson
O processo de discretização por elementos finitos do escoamento necessita de um
conjunto de Equações:
{
}
{
}
a
FuK =][
(A.29)
Onde: [K] = Matriz de coeficientes;
{u} = Vetor dos valores dos graus de liberdades desconhecidos;
{F
a
} = Vetor dos carregamentos aplicados.
Se a matriz de coeficientes [K] é uma função dos valores graus de liberdades
desconhecidos (ou de suas derivadas) então a Equação A.29 é uma equação não-linear. O
método de Newton-Rapson é um processo iterativo para a solução de equações não-lineares e
podem ser escritas conforme as Equações A.30 e A.31 (Bathe, 1982):
89
{
}
{
}
{
}
nr
i
a
i
T
i
FFuK −=∆][
(A.30)
{
}
{
}
{
}
iii
uuu ∆+=
+1
(A.31)
Onde:
][
T
i
K
= Matriz Jacobiana (matriz tangente);
i = Subscrito que representa a interação do equilíbrio corrente;
{
}
nr
i
F
= Vetor de retorno do carregamento correspondente ao elemento de
carregamentos interno.
Ambos
][
T
i
K
e
{
}
nr
i
F
são avaliados com base nos valores dados por
{
}
i
u
. O lado
direito da Equação 2.34 é o resíduo ou o desbalanceamento do vetor de carregamento, por
exemplo, uma parte do sistema que está desequilibrada. Uma solução de uma iteração simples
é apresentada graficamente na Figura A.3, para um modelo com 1 grau de liberdade. Em
análise estrutural,
][
T
i
K
é a matriz tangente de rigidez,
{
}
i
u
é o vetor de deslocamento e
{
}
nr
i
F
é o vetor de restauração das forças calculadas das tensões dos elementos.
Figura A.3 – Solução de Newton-Rapson para uma iteração simples.
Para a obtenção da convergência da solução é necessário mais que uma iteração de
Newton-Rapson. O algoritmo geral procede da seguinte maneira:
1. Assume um valor de
{
}
0
u
.
{
}
0
u
é normalmente a solução de convergência do
passo de tempo anterior . No primeiro passo
{
}
0
0
=
u
.
90
2. Calcula a atualização da matriz tangente
][
T
i
K
e o restabelecimento do
carregamento
{
}
nr
i
F
da configuração
{
}
i
u
.
3. Calcula
{
}
i
u
∆
da Equação A.30
4. Adiciona
{
}
i
u∆
em
{
}
i
u
para obter a próxima aproximação
{
}
1+i
u
conforme
Equação A.31.
5. Repete os passos de 2 a 4 até que a convergência seja obtida.
A Figura A.4 apresenta a solução da próxima interação (i+1) do exemplo mostrado na
Figura A.3. As interações subseqüentes serão processadas de maneira similar.
Figura A.4 – Solução de Newton-Rapson para a próxima iteração.
A solução obtida ao final do processo de iteração corresponderá ao nível de
carregamento
{
}
a
F`
. A solução final convergida estará em equilíbrio, como o vetor de
retorno do carregamento
{
}
nr
i
F
. Nenhuma das soluções intermediárias estará em equilíbrio.
Se a análise inclui o caminho de dependência não-linear (como a plasticidade), então o
processo de solução requer que alguns passos intermediários em equilíbrio para seguir
corretamente o caminho do carregamento. Isto é efetivamente realizado especificando uma
análise incremental passo por passo, por exemplo, o vetor final de carregamento
{
}
a
F
é
encontrado pela aplicação de cargas por meio de incrementos e realizando interações de
Newton-Rapson a cada passo, conforme Equação A.32:
91
{
}
{
}
{
}
nr
in
a
ni
T
in
FFuK
,,
][ −=∆
(A.32)
Onde :
][
,
T
in
K
= Matriz tangente para o passo de tempo n na interação i;
{
}
a
n
F
= Vetor do carregamento total aplicado no passo de tempo n;
{
}
nr
in
F
,
, = Vetor de retorno do carregamento para o passo tempo n na interação i.
O processo descrito é o procedimento incremental de Newton-Rapson e é apresentado
na Figura A.5. O procedimento incremental de Newton-Rapson garante convergência se e
somente se a solução a cada interação
{
}
i
u
é próxima da solução exata. Entretanto, mesmo
sem um caminho de dependência não-linear, a aproximação incremental é algumas vezes
utilizada para obter uma solução que corresponde ao nível final de carregamento.
Figura A.5 – Procedimento incremental de Newton-Rapson.
O processo de atualização da matriz de rigidez a cada iteração é denominado
“Procedimento de solução de Newton-Rapson completo”. Alternativamente a matriz de
rigidez pode ser atualizada com menos freqüência usando o procedimento de solução de
Newton-Rapson modificado. Especialmente, para casos de análise estática, ela será atualizada
somente durante a primeira ou segunda interação de cada sub-passo, respectivamente. O uso
do procedimento de rigidez inicial previne algumas atualizações da matriz de rigidez. O
procedimento de rigidez inicial modificado de Newton-Rapson converge mais lentamente do
que o procedimento de Newton-Rapson completo, mas ele requer poucas reformulações e
inversões da matriz.
92
A.7. CONVERGÊNCIA
O processo de interação apresentado no item A.1.6 continua até que a convergência
seja atingida.
O processo converge quando o equilíbrio de saída converge (Equação A.33) e/ou os
elementos dos graus de liberdade convergem (Equação A.34).
{
}
refR
RR
ε
<
(A.33)
{
}
refRi
UU
ε
<∆
(A.34)
Onde: {R} é o vetor residual e é expresso pela Equação A.35
{
}
{
}
{
}
nra
FFR −=
(A.35)
O lado direito da Equação de Newton-Rapson {∆ui} (A.30) é o vetor dos incrementos
dos graus de liberdades,
R
ε
e
u
ε
são as tolerâncias e
ref
R
e
ref
u
são valores de referência, ||
• || é a norma do vetor, isto é, uma medida escalar da magnitude do vetor.
A convergência, entretanto, é obtida quando o tamanho do resíduo (desequilíbrio) é
menor que a tolerância de um valor de referência naquele tempo e/ou quando o tamanho do
incremento dos graus de liberdade é menor que a tolerância de um valor de referência naquele
tempo. O normal é utilizar a convergência do equilíbrio de saída apenas para verificação. O
valor da tolerância normal é 0,001 ( para
R
ε
e
u
ε
).
Existem 3 normas: norma infinita, norma L1 e norma L2, apresentadas nas Equações
A.36, A.37 e A.38.
{
}
i
RR max=
∞
(A.36)
{
}
∑
=
i
RR
1
(A.37)
{ }
( )
2
1
2
2
∑
<
i
RR
(A.38)
93
A norma infinita é simplesmente o valor máximo do vetor (residual máximo ou
máximo incremento dos graus de liberdade), a norma L1 é o somatório dos valores absolutos
dos termos e a norma L2 é a raiz quadrada da soma dos quadrados (SRSS) dos termos,
também chamada norma Euclidiana. A norma padrão é a L2, sendo esta norma adotada neste
trabalho.
A.8. CONTATO
Em problemas envolvendo contato entre dois corpos, a superfície de um deles é
convencionalmente chamado de superfície alvo e a superfície do outro corpo chamada de
superfície de contato. Para contato rígido-flexível, a superfície alvo é sempre a superfície
rígida e a superfície de contato é a superfície que será deformada.
O contato superfície-superfície no ANSYS é realizado normalmente através dos
pontos de integração de Gauss, os quais geralmente fornecem resultados mais precisos que o
esquema de detecção nodal, o qual usa seus próprios nós como pontos de integração. A Figura
A.6 apresenta o método de detecção através dos pontos de integração de Gauss.
Figura A.6 – Método de detecção através dos pontos de integração de Gauss.
Ponto de integração
de Gauss
Sólido deformável
Linha de contato
Linha alvo
Corpo rígido
94
APÊNDICE B. DESENHO DA FERRAMENTA
95
96
97
98
99
APÊNDICE C
ARQUIVO PARAMÉTRICO FONTE
C.1. ARQUIVO PARAMÉTRICO DE 1ª ETAPA
/PREP7
/TITLE,ESTAMPAGEM PROFUNDA
/COM,Structural
/units,si
/UIS,MSGPOP,3
/NERR,5,1000
/COM, DECLARAÇÃO DOS VALORES DOS PARÂMETROS NO PLANO
*set,A,100.00
*set,B,50.000
*set,C,52.500
*set,D,120.000
*set,E,10.00
*set,F,10.00
*set,G,55.000
*set,H,16.000
*set,I,15.000
*set,J,120.000
*set,L,0.650
*set,M,30.000
*set,N,540.00
*set,O,00.0
/COM,GERAÇÃO DA GEOMETRIA DA MATRIZ NO PLANO
K,,c/2,0
K,,D/2,0
K,,c/2,H
K,,D/2,H
L,1,2
L,2,4
L,4,3
L,3,1
LPLOT
LFILLT,3,4,E
LESIZE,5,,,8
LESIZE,3,,,14,0.5
LESIZE,4,,,18,2
LESIZE,1,,,18
LESIZE,2,,,22
AL,4,1,2,3,5
/COM,GERAÇÃO DA GEOMETRIA DA CHAPA NO PLANO
K,,0,H
K,,A/2,H
100
KGEN,2,7,8,1,,L
L,7,8
L,8,10
L,10,9
L,9,7
LESIZE,6,,,40
LESIZE,8,,,40
LESIZE,7,,,1
LESIZE,9,,,1
AL,8,9,6,7
APLOT
/COM,GERAÇÃO DA GEOMETRIA DO PRENSA CHAPA NO PLANO
K,,B/2+E,H+L
K,,J/2,H+L
KGEN,2,11,12,1,,I
L,11,12
L,12,14
L,14,13
L,13,11
LPLOT
LESIZE,10,,,10
LESIZE,13,,,8,0.3
LESIZE,11,,,8,3.3333
LESIZE,12,,,6
AL,10,11,12,13
APLOT
/COM,GERAÇÃO DA GEOMETRIA DO PUNCAO NO PLANO
K,,0,H+L+1
K,,B/2,H+L+1
K,,0,H+L+G+1
K,,B/2,H+L+G+1
L,15,16
L,16,18
L,18,17
L,17,15
LFILLT,14,15,F
LESISE,18,,,9
LESIZE,14,,,8
LESIZE,15,,,19
LESIZE,17,,,24
LESIZE,16,,,8
AL,16,17,14,18,15
!*
/COM,GERAÇÃO DO EFEITO EM 3-D
FLST,2,4,5,ORDE,2
FITEM,2,1
FITEM,2,-4
101
FLST,8,2,3
FITEM,8,15
FITEM,8,17
VROTAT,P51X, , , , , ,P51X, ,45, ,
!*
vsel,s,volu,,1,1
cm,matriz,volu
vsel,s,volu,,2,2
cm,Chapa,volu
vsel,s,volu,,3,3
cm,PRENSCHP,volu
vsel,s,volu,,4,4
CM,puncao,VOLU
ALLSEL,ALL
/REPLOT
!*
k,,0,0,0
k,,0,L+H+I,0
!*
/COM,GERAÇÃO DA MALHA DA CHAPA
!*
mat,1
ET,1,107
KEYOPT,1,5,2
KEYOPT,1,6,1
KEYOPT,1,7,1
ESYS,0
VSEL,S,,,2
VMESH,chapa
NSEL,ALL
CM,CHAPAN,NODE
!*
/COM,PROPRIEDADES DO MATERIAL
MP,EX,1,207000
MP,EX,2,207000
MP,EX,3,207000
MP,NUXY,1,0.3
MP,NUXY,2,0.3
MP,MU,3,
TB,MISO,1
TBPT,,3.96E-4,82
TBPT,,0.0062,150.94
TBPT,,0.0162,183.93
102
TBPT,,0.0260,206.13
TBPT,,0.0369,227.24
TBPT,,0.0725,268.24
TBPT,,0.1069,305.25
TBPT,,0.1401,325.91
TBPT,,0.1723,344.05
TBPT,,0.2035,360.21
TBPT,,0.2337,373.94
TBPT,,0.2685,387.17
TBPT,,0.2915,396.17
TBPT,,0.3193,407.33
TBPLOT
EPLOT
!*
R,2,450000,0
!*
R,3,450000,0
!*
R,4,450000,,1,.01,.01,3,
RMORE, , , , ,1,
!*
R,5,450000,0
!*
R,6,450000,1,1,.01,.01,3,
RMORE, , , , ,1,
!*
R,7,450000,1,1,.01,.01,3,
RMORE, , , , ,1,
!*
R,8,450000,1,1,.01,.01,3,
RMORE, , , , ,1,
!*
R,9,450000,1,1,.01,.01,3,
RMORE, , , , ,1,
!*
/COM, CONTACT PAIR CREATION - START
/COM, CONTATO ENTRE A CHAPA E A MATRIZ
MP,MU,5,.15
MAT,5
R,5,450000
REAL,5
ET,5,170
ET,6,174
RMODIF,5,1,,,1.0,0.1,,
RMODIF,5,7,,,1.0e20,0.0,1.0
KEYOPT,6,2,0
KEYOPT,6,6,0
KEYOPT,6,7,0
KEYOPT,6,8,0
103
KEYOPT,6,9,2
KEYOPT,6,11,
KEYOPT,6,12,0
KEYOPT,6,1,0
KEYOPT,6,2,0
ASEL,s,,,5
ASEL,A,,,8
ASEL,A,,,9
CM,_TARGET,AREA
TYPE,5
NSLA,S,1
ESLN,S,0
tshap,qua
AMESH,all
!*
tshap,pilo
ksel,s,,,35,35,1,0
kmesh,35
nodef=node (0,0,0)
!*
ASEL,S,,,8
NSLA,S,1
ESLN,S,1
ESURF,,REVERSE
!*
ASEL,S,,,12
CM,_CONTACT,AREA
TYPE,6
NSLA,S,1
ESLN,S,0
ESURF,,BOTOM
ALLSEL
ESEL,ALL
ESEL,S,TYPE,,5
ESEL,A,TYPE,,6
ESEL,R,REAL,,5
/PSYMB,ESYS,1
/PNUM,TYPE,1
/NUM,1
EPLOT
CMDEL,_TARGET
CMDEL,_CONTACT
/COM, CONTACT PAIR CREATION - END
!*
/COM, CONTACT PAIR CREATION - START
/COM, CONTATO ENTRE A CHAPA E O PUNÇÃO
/GSAV,cwz,gsav,,temp
MP,MU,7,.15
MAT,7
104
R,7,450000
REAL,7
ET,7,170
ET,8,174
RMODIF,7,1,,,1.0,0.1,,
RMODIF,7,7,,,1.0e20,0.0,1.0
KEYOPT,8,2,0
KEYOPT,8,6,0
KEYOPT,8,7,0
KEYOPT,8,8,0
KEYOPT,8,9,2
KEYOPT,8,11,
KEYOPT,8,12,0
KEYOPT,8,1,0
KEYOPT,8,2,0
!*
ASEL,S,,,21
ASEL,A,,,22
ASEL,A,,,23
CM,_TARGET,AREA
TYPE,7
NSLA,S,1
ESLN,S,0
tshap,qua
AMESH,all
!*
tshap,pilo
ksel,s,,,17,17,1,0
kmesh,17
nodef1=node (0,H+L+G+1,0)
!NSLK,S,17
!*
!*
!*
!*
ASEL,S,,,11
CM,_CONTACT,AREA
TYPE,8
NSLA,S,1
ESLN,S,0
ESURF,ALL
ESEL,S,TYPE,,7
ESEL,A,TYPE,,8
ESEL,R,REAL,,7
/PSYMB,ESYS,1
/PNUM,TYPE,1
/NUM,1
EPLOT
CMDEL,_TARGET
105
CMDEL,_CONTACT
/COM, CONTACT PAIR CREATION - END
!*
/COM, CONTACT PAIR CREATION - START
/COM, CONTATO ENTRE A CHAPA E O PRENSA-CHAPAS
/GSAV,cwz,gsav,,temp
MP,MU,9,.15
MAT,9
R,9,450000
REAL,9
ET,9,170
ET,10,174
RMODIF,9,1,,,1.0,0.1,,
RMODIF,9,7,,,1.0e20,0.0,1.0
KEYOPT,10,2,0
KEYOPT,10,6,0
KEYOPT,10,7,0
KEYOPT,10,8,0
KEYOPT,10,9,2
KEYOPT,10,11,
KEYOPT,10,12,0
! Generate the target surface
ASEL,S,,,15
CM,_TARGET,AREA
TYPE,9
NSLA,S,1
ESLN,S,0
tshap,QUA
AMESH,all
!*
!*
tshap,pilo
ksel,s,,,36,36,1,0
kmesh,36
nodef2=node (0,L+H+I,0)
!*
!*
! Generate the contact surface
ASEL,S,,,11
CM,_CONTACT,AREA
TYPE,10
NSLA,S,1
ESLN,S,0
ESURF,,TOP
ESEL,S,TYPE,,9
ESEL,A,TYPE,,10
ESEL,R,REAL,,9
106
ASEL,S,REAL,,9
/PSYMB,ESYS,1
/PNUM,TYPE,1
/NUM,1
EPLOT
CMDEL,_TARGET
CMDEL,_CONTACT
/COM, CONTACT PAIR CREATION - END
/solu
/COM,TABELA DE ANVANÇO DO PUNÇÃO
*dim,Avanco,table,3,1
*set,Avanco(1,1),0,-1,-M
*set,Avanco(1,0),0,1,M
*set,Avanco(0,1),1
!*
/COM,CARREGAMENTO NO PRENSA-CHAPAS
*dim,Forca,table,3,1
*set,Forca(1,1),-N,-N,-N
*set,Forca(1,0),0,1,M
*set,Forca(0,1),1
!*
/COM,CONDIÇÕES DE PROCESSAMENTO
NLGEOM,ON
SSTIF,ON
AUTOTS,OFF
NEQIT,50
PRED,ON
DELTIME,0.05,0.005,0.05,ON
CNVTOL,F,,0.005,2,0.001
NCNV,2,0,0,0,0
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DA MATRIZ EM UX,UY,UZ
Nsel,s,,,nodef,nodef,1,
D,nodef,,0,,,,UX,UY,UZ,,,,,
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DO PUNÇÃO EM UX e UZ
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1,
D,nodef1,,0,,,,UX,UZ,,,,,,
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DO PRENSA-CHAPAS EM UX e UY
nsel,s,,,nodef2,nodef2,1,0
D,nodef2,,0,,,,UX,UZ,,,,,
!*
!*
107
/COM,VINCULAÇÃO DO CENTRO DA CHAPA
Nsel,s,,,1262,1262,1,
D,1262,,0,,,,UX,UZ,,,,
!*
Nsel,s,,,2,2,1,
D,2,,0,,,,UX,UZ,,,,
!*
ASEL,S,,,2,
NSLA,S,2,
nsel,U,,,1262,1262,1262,
nsel,U,,,2,2,1,
DA,2,SYMM
DTRAN
!*
ASEL,S,,,14,
NSLA,S,14,
nsel,U,,,1262,1262,1,
nsel,U,,,2,2,1,
DA,14,SYMM
DTRAN
!*
/COM,ELIMINANDO A ROTAÇÃONOS ELEMENTOS
!*nsel,S,,,CHAPAN
!*D,all,,0,,,,ROTX,ROTY,ROTZ,,,
!*
/COM,MONTOR DE UY DO PUNÇÃO
NSEL,S,,,nodef1
MONITOR,1,nodef1,UY
!*
/COM,MONTOR DE FY DO PUNÇÃO
NSEL,S,,,nodef1
MONITOR,2,nodef1,FY
!*
/COM,MONTOR DE UY DO PRENSA-CHAPAS
NSEL,S,,,nodef2
MONITOR,3,nodef2,FY
!*
!*
/COM,GERAÇÃO DO LOOP DE CARREGEMANTO
TIM_INI=0.05
TIM_FIN=1
TIM_INC=0.95
*DO,TIM,TIM_INI,TIM_FIN,TIM_INC
TIME,TIM
!*
108
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1,
D,nodef1,UY,avanco(TIM)
!*
Nsel,s,,,nodef2,nodef2,1,
F,nodef2,FY,forca(TIM)
!*
ALLSEL
!*
*ENDDO
!*
!*
C.2. ARQUIVO PARAMÉTRICO DE 2ª ETAPA
!*
/solu
!*
/COM,CONDIÇÕES DE PROCESSAMENTO
NLGEOM,ON
SSTIF,ON
AUTOTS,OFF
NEQIT,50
PRED,ON
DELTIME,0.05,0.005,0.05,ON
CNVTOL,F,,0.005,2,0.001
NCNV,2,0,0,0,0
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DA MATRIZ EM UX,UY,UZ
Nsel,s,,,nodef,nodef,1,
D,nodef,,0,,,,UX,UY,UZ,,,,,
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DO PUNÇÃO EM UX e UZ
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1,
D,nodef1,,0,,,,UX,UZ,,,,,,
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DO PRENSA-CHAPAS EM UX e UY
nsel,s,,,nodef2,nodef2,1,0
D,nodef2,,0,,,,UX,UZ,,,,,
!*
!*
/COM,VINCULAÇÃO DO CENTRO DA CHAPA
Nsel,s,,,1262,1262,1,
D,1262,,0,,,,UX,UZ,,,,
!*
Nsel,s,,,2,2,1,
D,2,,0,,,,UX,UZ,,,,
!*
109
ASEL,S,,,2,
NSLA,S,2,
nsel,U,,,1262,1262,1262,
nsel,U,,,2,2,1,
DA,2,SYMM
DTRAN
!*
ASEL,S,,,14,
NSLA,S,14,
nsel,U,,,1262,1262,1,
nsel,U,,,2,2,1,
DA,14,SYMM
DTRAN
!*
/COM,ELIMINANDO A ROTAÇÃONOS ELEMENTOS
!*nsel,S,,,CHAPAN
!*D,all,,0,,,,ROTX,ROTY,ROTZ,,,
!*
/COM,MONTOR DE UY DO PUNÇÃO
NSEL,S,,,nodef1
MONITOR,1,nodef1,UY
!*
/COM,MONTOR DE FY DO PUNÇÃO
NSEL,S,,,nodef1
MONITOR,2,nodef1,FY
!*
/COM,MONTOR DE UY DO PRENSA-CHAPAS
NSEL,S,,,nodef2
MONITOR,3,nodef2,FY
!*
!*
/COM,GERAÇÃO DO LOOP DE CARREGEMANTO
TIM_INI=0.05
TIM_FIN=30
TIM_INC=29.95
*DO,TIM,TIM_INI,TIM_FIN,TIM_INC
TIME,TIM
!*
Nsel,s,,,nodef1,nodef1,1,
D,nodef1,UY,avanco(TIM)
!*
ALLSEL
!*
*ENDDO
!*
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