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Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Relações entre medidas de evaporação de superfícies de água livre por
evaporímetros e estimativas por métodos meteorológicos em duas regiões do
Estado de São Paulo
Greice Ximena Santos Oliveira
Piracicaba
2009
Tese apresentada para obtenção do título de
Doutor em Agronomia, Área de concentração:
Física do Ambiente Agrícola
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Greice Ximena Santos Oliveira
Engenheiro Agrônomo
Relações entre medidas de evaporação de superfícies de água livre por
evaporímetros e estimativas por métodos meteorológicos em duas regiões do
Estado de São Paulo
Orientador:
Prof. Dr. LUIZ ROBERTO ANGELOCCI
Piracicaba
2009
Tese apresentada para obtenção do
título de Doutor em Agronomia, Área
de concentração: Física do Ambiente
Agrícola
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP
Oliveira, Greice Ximena Santos
Relações entre medidas de evaporação de superfícies de água livre por evaporímetros
e estimativas por métodos meteorológicos em duas regiões do Estado de São Paulo /
Greice Ximena Santos Oliveira. - - Piracicaba, 2009.
102 p. : il.
Tese (Doutorado) - - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2009.
Bibliografia.
1. Agrometeorologia 2. Evaporação 3. Hidrologia 4. Lagos 5. Modelos matemáticos
6. Tanques 7. Vento I. Título
CDD 551.572
O48r
“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte – O autor”
3
Aomeupai,Aloísio
quepesquisou,estudou,testou,corrigiueacreditou
OFEREÇO
Aomeunoivo,Fábio,
pelasuacompreensãoeamorcrescentes,
peloombroamigo,pelaspalavrasdecarinhoeincentivo
Aminhamãe,AnaLúcia,peloamorincondicionalepresençadiária,
Aminha
avó,Naide,amigaefã,pelocarinhoetorcida,
Aomeuirmão,GleiserVagner.
DEDICO
5
AGRADECIMENTOS
A Deus Pai, Filho e Espírito Santo, minha fonte de força diária, que me faz
crescer e entender o mistério do porquê. Kyrie Eleison!
A meu pai Aloísio, que merece esse título tanto quanto eu, que em todos os
momentos esteve comigo. Incentivador e paitrocinador de meus sonhos.
A minha mãe, Ana Lúcia, base de meu equilíbrio, com seu amor infinito,
suportou as piores fases, me deu colo e também, muitas vezes, foi dura quando foi
necessário.
A minha avó, Naide, que muito me emocionou e me alegrou com as projeções
de um futuro novo. Pela esperança diariamente alimentada.
Ao meu noivo, Fábio, que muito aprendeu com a distância, que provou estar
junto mesmo fisicamente distante.
Ao Prof. Dr. Luiz Roberto Angelocci, pela orientação, sugestões e correções.
Ao Prof. Dr. Nilson Augusto Villa Nova, pelos ensinamentos, motivação, idéias e
principalmente pelo carinho. Obrigada por me permitir conviver consigo!
Ao Prof. Dr. Clóvis Alberto Volpe, por tão gentilmente ceder dados
meteorológicos de Jaboticabal/SP, pela atenção, cordialidade, hospitalidade.
Aos queridos funcionários na UNESP/Jaboticabal: Vanessa, Gilberto e
especialmente Carlos, pela hospitalidade, eficiência, compromisso e responsabilidade
pelo que faz.
Ao Prof. Dr. Francisco Adriano, por tudo que me ensina.
Ao Prof. Dr. Vital Pedro da Silva Paz, que sempre acreditou, apoio de todas as
horas, mesmo no silêncio.
À amiga Andrea, pela convivência diária, ajuda constante, conversas, almoços,
jantas, lanches, saídas ao shopping. Por compartilhar momentos infinitos e diversos.
A amiga Maristela, pelos abraços carinhosos, pela convivência com Sarah.
Ao amigo Lucas Vellame, pela ajuda desinteressada, contribuição, orientação,
disponibilidade, descontração. Pela doçura de Nita.
Aos amigos, Leandro e Marlon, pela amizade florescida, pelo carinho, pelo
apoio.
6
A querida Cristiane e seu amado Valter, amigos sinceros, que sempre me
motivaram a buscar força no meu interior e na positividade do pensamento.
As pessoas queridas que deixaram um pouco de si: Tales, Ralini, Tadeu,
Walesca, João Batista, Anthony, Júlia, Valéria, Bete.
A querida psicóloga Paula Cristina, que me ajudou a descomplicar duas etapas
fundamentais para a conclusão deste trabalho.
A minha grande mestra de dança do ventre Josiany Shimla, que sempre esteve
presente, escutou, se preocupou e também me enlouqueceu, mas principalmente, por
ter me feito descobrir uma grande força interior.
As queridas odaliscas, Karina, Erica, Patrícia e especialmente a Lory, pelos
momentos mágicos, pela cumplicidade. Saudades!
Aos funcionários do Departamento de Ciências Exatas ESALQ/USP: Ângela,
Edivaldo, Fernando, Francisco, Robinson, Solange e Vanderlino.
7
"A mente que se abre a uma nova idéia
jamais voltará ao seu tamanho original."
Albert Einstein
8
9
SUMÁRIO
RESUMO ................................................................................................................... 11
ABSTRACT .................................................................................................................... 13
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 15
LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... 17
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 19
2 DESENVOLVIMENTO ................................................................................................ 25
2.1 Processo de evaporação: importância, definições e fatores determinantes ............ 25
2.2 Uso de evaporímetros na determinação da evaporação de superfícies de água
livremente exposta à atmosfera .............................................................................. 29
2.2.1 Tipos de tanques e sistemas de medida .............................................................. 29
2.2.2 Uso e comparação de tanques para estimativa da evaporação de superfícies
extensas de água livremente exposta à atmosfera ............................................ 33
2.3 Estimativa da evaporação de superfície de água livremente exposta à atmosfera
por métodos meteorológicos ................................................................................. 36
3 MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................................... 43
3.1 Locais ..................................................................................................................... 43
3.2 Medidas de evaporação e dos elementos meteorológicos ...................................... 45
3.2.1 Evaporação .......................................................................................................... 45
3.2.2 Observações meteorológicas ............................................................................... 47
3.3 Determinação das relações da evaporação dos tanques Classe A e de 20m
2
....... 48
3.4 Modelos meteorológicos para estimativa da evaporação de água livremente
exposta à atmosfera ................................................................................................ 49
3.4.1 Método do balanço de energia- Razão de Bowen ................................................ 49
3.4.2 Método de Penman .............................................................................................. 51
3.4.3 Método de Priestley - Taylor ................................................................................. 53
3.4.4 Método de Penman simplificado ........................................................................... 54
3.4.5 Método de transferência de massa baseado na equação de Dalton .................... 55
3.4.6 Método de Linacre ................................................................................................. 55
3.4.7 Método de Penman adaptado ............................................................................... 56
3.4.8 Método do Tanque Classe A ................................................................................ 58
3.5 Relações entre variáveis medidas sobre o lago e na estação meteorológica ......... 59
3.6 Análise dos dados de relações entre evaporação de tanques e estimada por
métodos meteorológicos ......................................................................................... 59
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................. 61
10
4.1 Relações entre as variáveis meteorológicas medidas em ambiente terrestre
(posto meteorológico) sobre lago ........................................................................... 61
4.2 Temperatura da água nos evaporímetros e no lago ............................................... 64
4.3 Temperatura do ar e na água ................................................................................. 67
4.4 Relações entre evaporação do tanque de 20 m
2
e do lago artificial ....................... 68
4.5 Relações entre evaporação do tanque Classe A e do tanque de 20 m
2
em
Piracicaba, SP ........................................................................................................ 70
4.6 Relações entre a evaporação medida em tanque de 20 m
2
e métodos
meteorológicos ........................................................................................................ 75
4.6.1 Métodos com emprego de variáveis meteorológicas observadas no ambiente
e lago ................................................................................................................... 75
4.6.2 Métodos com emprego de variáveis meteorológicas observadas no ambiente
de postos meteorológicos ..................................................................................... 81
4.7 Discussão final ........................................................................................................ 87
5 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 93
5.1 Referentes às relações entre medidas dos tanques Classe A e de 20 m
2
............. 93
5.2 Referentes às relações entre as estimativas por métodos meteorológicos
medidas pelo tanque de 20 m
2
............................................................................... 93
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 95
11
RESUMO
Relações entre medidas de evaporação de superfícies de água livre por
evaporímetros e estimativas por métodos meteorológicos em duas regiões do
Estado de São Paulo
Este trabalho objetivou estabelecer relações entre evaporação de tanques
Classe A e de 20 m
2
, em Piracicaba, SP e testar o desempenho de métodos
meteorológicos de estimativa da evaporação de superfícies de água livre nessa
localidade e em Jaboticabal, SP. Utilizou-se dados meteorológicos coletados em
ambiente de um pequeno lago artificial em Piracicaba para cálculos dos métodos de
balanço de energia-razão de Bowen, Penman, Priestley-Taylor e Penman simplificado.
Dados meteorológicos observados sobre gramado foram usados para estimativa pelos
métodos de Penman, Penman modificado, Dalton adaptado, Linacre e tanque Classe A-
Snyder. Os métodos foram avaliados utilizando índices de concordância e desempenho
a partir de análise de regressão e de desvios por comparação com medidas do
evaporímetro de 20 m
2
. Foram observadas relações lineares significativas entre os
valores da evaporação dos tanques Classe A e de 20 m
2
em todos os meses do ano em
Piracicaba. A razão mensal entre as medidas dos evaporímetros apresentou variação
ao longo do ano, com superestimativa pequena (até 3%) de fevereiro a junho e em
novembro, e grande (10% a 15%) nos outros meses, em relação aos dados de Oliveira
(1971) para a mesma localidade. A maior consistência estatística e representatividade
da série de medidas, com 3 repetições de tanque Classe A, indicam que os fatores
mensais de relações entre os dois evaporímetros podem substituir os obtidos por
Oliveira (1971). Todos os métodos utilizados nos dois ambientes apresentaram boa
concordância em termos médios com os observados no tanque de 20 m
2
, sempre com
grande dispersão dos dados, diminuindo com o aumento do número de dias de
contabilização da evaporação. O método de balanço de energia apresentou bom
desempenho com cálculos realizados em períodos de 24 horas, mostrando desvios
acentuados com contabilização no período diurno. O método de Penman mostrou bom
desempenho quando utilizado para períodos de 24 horas, com subestimativas médias
entre -6,0% e -10,5%, mas com superestimativas de +7,2 e +12,4% no período diurno.
Os métodos de Priestley-Taylor (1972) e de Penman simplificado mostraram desvios
médios pequenos (+2,7 e +5,7%), sendo considerados de bom desempenho. Para os
métodos que usaram observações no posto meteorológico, o do tanque Classe A-
Snyder mostrou os menores desvios médios em Piracicaba (+3,9% a + 4,6%), mas
apresentou maiores superestimativas (+14,0% a +14,4%) em Jaboticabal. Outra
discrepância entre localidades foi observada para o método de Penmam modificado,
com subestimativas entre 5,5 e 14,1% em Piracicaba, mas desvio de +1,0%, em
Jaboticabal. O método original de Penman mostrou desvios similares em ambas
localidades (-8,9% a 12,3%), enquanto o de Dalton adaptado apresentou desvios de
+2,1% a 8,1%, mas com alta dispersão em todos dias de contabilização. Os métodos
de Penman simplificado e o de Priestley-Taylor, no caso do lago, e o tanque Classe A-
Snyder, no caso do posto meteorológico, foram os que no geral apresentaram
resultados mais comparáveis com os do tanque de 20 m
2
, sendo que par ao último
deve-se atentar para o desvio sistemático em Jaboticabal.
12
Palavras-chave: Tanque de 20 m
2
; Tanque Classe A; Lago; Temperatura da água;
Temperatura do ar; Umidade do ar; Vento; Saldo de radiação; Razão
de Bowen; Hidrologia
13
ABSTRACT
Relations between measurements of open-water surfaces evaporation by
evaporimeters and estimates by meteorological methods in two regions of the
State of Sao Paulo, Brazil
This study aimed to establish relations between evaporation Class A pan and 20
m
2
tank, in Piracicaba region, State of Sao Paulo, Brazil and to test the performance of
meteorological methods to estimate open-water surfaces evaporation in this same
region and also in Jaboticabal, SP. Computation of daily evaporation was performed by
using weather data, collected in the environment of a small artificial lake in Piracicaba,
and the following methods: energy balance-Bowen ratio, Penman, Priestley-Taylor and
Penman simplified. The methods of Penman, Penman adapted, Dalton adapted, Linacre
and of Class A pan-Snyder were evaluated by using weather station data in both
regions. The results of the methods were compared with the measurements of the 20 m
2
tank evaporation, in a daily basis, and also for two, three or for the mean values for all
days of measurements in every month, using indexes of agreement and performance
from the regression analysis and deviations from the estimated and measured values.
The linear relations between evaporation measured by the two evaporimeters were
significative for all months in Piracicaba. The ratio of the two measurements showed
variation throughout the year, with a small overestimation (about 3%) from February to
June and November, and greater (10% to 15%) in the other months, compared to
results of Oliveira (1971) for the same region. Due to the statistical consistency and
representativeness of the series of 9 years and 3 repetitions of Class A pan, it is
indicated that the factors of monthly relations between the two evaporímeters observed
in this study can advantageously replace those obtained by Oliveira (1971). All methods
used in the two environments showed good agreement, in average basis, with
measurements by 20 m
2
tank, with large dispersion of data, which decreased with the
increase of the time step. The energy balance method showed good performance when
the calculations were performed in 24-h periods, but large deviations compared to the
tank with data integrated over the daylight period. The Penman method showed good
performance when used for periods of 24 h, with an average underestimation between -
6.0 and -10.5% when integrated over the 24-h period, but with overestimation of +7.2
and +12.4% for the daylight period. The methods of Priestley-Taylor (1972) and Penman
simplified showed small deviations between +2.7 and + 5.7%, being considered as
having good performance compared to the evaporimeter. Among the methods that used
weather station data, the class A- Snyder was the one that showed the lowest average
deviation in Piracicaba (+3.9 to + 4.6%), but the greatest overestimation (+14.0% to
14.4%) in Jaboticabal. Another discrepancy between locations was observed for the
Penman method modified, with underestimation between 5.5% and 14.1% in Piracicaba,
but deviation of +1.0% in Jaboticabal. The original Penman method showed similar
deviations in the two regions (-8.9% to 12.3%), while Dalton adapted method showed
deviations of +2.1% to 8.1%. The methods of Penman simplified and Priestley-Taylor,
used in the lake environment, and the Class A pan-Snyder method, with the use of
wheater station data, were those that showed most comparable results with the 20 m
2
tank evaporation, but in Jaboticabal, it is necessary to take to account the observed
systematic mean deviation.
14
Keywords: 20 m
2
tank; Class A pan, Lake; Water temperature; Air temperature; Air
humidity; Wind; Net radiation; Ration of Bowen; Hydrology
15
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Estação Agrometeorológica do Campus da Escola Superior de Agricultura
''Luiz de Queiroz'' - ESALQ/USP: a) vista aérea (Fonte: Google Earth). b)
vista parcial, com os tanques Classe A em primeiro plano e o de 20 m
2
ao
fundo ........................................................................................................... 43
Figura 2 - Lago artificial em frente ao Pavilhão de Engenharia, Departamento de
Ciências Exatas do Campus da Escola Superior de Agricultura ''Luiz de
Queiroz'' - ESALQ/USP: a) vista aérea, b) vista frontal. (Fonte: Google
Earth). ......................................................................................................... 44
Figura 3 - Estação Agroclimatológica da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias
da UNESP, Campus de Jaboticabal: a) vista aérea (Fonte: Google Earth). b)
tanques Classe A e de 20 m
2
...................................................................... 45
Figura 4 - Tanques evaporímetros: a) Tanque Classe A, em seu interior o poço
tranquilizador com parafuso micrométrico e o mini-abrigo de tubo de PVC
com termopar. b) Tanque de 20 m
2
.............................................................. 46
Figura 5 - Relações entre médias diárias de temperatura, umidade relativa do ar,
radiação solar global e saldo de radiação sobre a superfície gramada e
sobre o lago artificial. Piracicaba, SP .......................................................... 61
Figura 6 - Saldo de radiação noturno no gramado e no lago. Piracicaba, SP ............... 63
Figura 7 - Relações entre a velocidade média do vento. a) em períodos de 15 minutos a
0,4 m e 1,0 m sobre lago. b) diária a 2,0 m sobre gramado e a 1,0 m sobre o
lago .............................................................................................................. 64
Figura 8 - Relações de temperatura média da água dos tanques Classe A e 20 m
2
.
Piracicaba, SP ............................................................................................. 65
Figura 9 - Relações entre a temperatura média diária da água do lago e água dos
tanques: a) 20 m
2
; b) Classe A. Piracicaba, SP ......................................... 65
Figura 10 - Variação da temperatura da água nos evaporímetros e no lago: a) DJ 53 a
57; b) DJ 115 a 120; c) DJ 165 a 170; d) DJ 53 a 178 ................................ 67
Figura 11 – Relação da temperatura média diária da água do lago e do ar. Piracicaba,
SP ................................................................................................................ 68
16
Figura 12 - Evaporação do lago comparada ao tanque de 20 m
2
: a) médias diárias;
b) média para o período de dois dias .......................................................... 69
Figura 13 - Relações mensais entre evaporação dos tanques Classe A e 20 m
2
.
Piracicaba, SP ............................................................................................ 70
Figura 14 - Equação de regressão linear entre a evaporação do tanque de 20 m
2
e
Classe A. Piracicaba, SP ............................................................................ 73
Figura 15 - Relação entre a evaporação estimada pelos métodos de BERB, Penman,
Priestley-Taylor, Penman-Vila Nova e medida pelo tanque de 20 m
2
.
Piracicaba,SP ............................................................................................. 77
Figura 16 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Penman modificado
por Kohler e Parmele e medida pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba e
Jaboticabal,SP ............................................................................................ 82
Figura 17 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Linacre e medida pelo
tanque de 20 m
2
. Piracicaba e Jaboticabal,SP ........................................... 82
Figura 18 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Snyder e medida pelo
tanque de 20 m
2
. Piracicaba e Jaboticabal,SP ........................................... 82
Figura 19 - Relação entre evaporação estimada pelo métodos de Penman e medida
pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba e Jaboticabal,SP ................................... 83
Figura 20 - Relação entre a evaporação estimada pelo método de Dalton adaptada por
Gangopadhyaya et al. e medida pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba e
Jaboticabal,SP ............................................................................................ 83
17
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Critério de interpretação do desempenho dos métodos de estimativa de
evaporação pelo índice c ............................................................................. 60
Tabela 2 - Teste F, a 5% de significância, obtido para as equações lineares de
regressão entre a evaporação dos tanques de 20 m
2
e Classe A ............... 72
Tabela 3 - Valores médios diários de evaporação medida nos tanques de 20 m
2
e
Classe A para cada mês e a razão entre a evaporação de ambos, 1999 a
2007. Piracicaba, SP ................................................................................... 73
Tabela 4 - Coeficientes a, b, R
2
das equações entre valores de evaporação estimados
pelos métodos (E
est
) e medidos (E
20
). d e c = indices de concordância e de
desempenho. Formas de cálculo: níveis de medida de Ts e Tu (Bowen);
uso de Tu e/ou Ts para cálculo de s (Penman). ........................................... 79
Tabela 5 - Coeficientes a, b e R
2
das equações, índices d, c, e desvios médios e
relativos entre valores de evaporação estimados (E
est
) e medidos (E20).
Piracicaba e Jaboticabal, SP. ....................................................................... 85
18
19
1 INTRODUÇÃO
Para um gerenciamento eficiente dos recursos hídricos, Chin e Zhao (1995)
afirmam que a estimativa precisa da evaporação é fundamental, pois esta é um dos
principais componentes do ciclo hidrológico. Portanto, o conhecimento das perdas de
água por evaporação de superfícies de água livremente exposta à atmosfera,
principalmente onde são altíssimas, como em regiões áridas e semi-áridas, além de
representar uma valiosa contribuição para diferentes campos do conhecimento
científico, tem grande importância, especialmente nas aplicações meteorológicas e
hidrológicas. Diante disto, estudos que envolvam medidas e/ou estimativas precisas da
evaporação, representam uma alternativa muito importante para o planejamento mais
adequado do uso da água armazenada em reservatórios.
O conhecimento da taxa de evaporação de corpos com superfície de água
livremente exposta à atmosfera, como lagos, represas, reservatórios, tanques, etc.
torna-se necessário, como, por exemplo, em estudos de balanços hídricos, no manejo
de suprimento de água para fins agrícolas e urbanos, nos estudos hidrológicos em
geral, no manejo de várzeas e na modelagem da água superficial e subsuperficial
(FINCH, 2001; TAN; SHUY; CHUA, 2007).
A World Meteorological Organization (WMO, 1971) afirma que, quando se
trabalha com corpos de água naturais, a medida direta da evaporação apresenta
dificuldades, decorrentes das técnicas de medida e, também, da necessidade de um
controle adequado das entradas e saídas de água do corpo, como aquelas devidas ao
deflúvio superficial, ou por alimentação de lagos por cursos de água, ou por infiltração
no solo (ou drenagem) para camadas profundas, difíceis de serem medidas. Segundo
Simon e Mero (1985), nesses casos é praticamente impossível a medida da evaporação
pelo balanço de água.
Devido aos problemas citados, é comum a determinação da evaporação de
superfícies de água livremente exposta à atmosfera por estimativa, seja por uso de
medidas de tanques de evaporação (evaporímetros), seja por aplicação de métodos
meteorológicos.
20
A estimativa pelo uso de tanques de evaporação associa as medidas destes
com a evaporação dos corpos naturais, sendo interessante devido ao baixo custo e à
relativa simplicidade de medida nos evaporímetros. Apesar de simples, a determinação
apresenta problemas, visto que a evaporação dos tanques depende da sua geometria,
área evaporativa e exposição das paredes (totalmente expostas à atmosfera ou
enterradas), o que torna as medidas específicas para cada tipo.
É comum, a utilização de tanques de pequeno porte em estudos climatológicos
e hidrológicos, por ser a sua evaporação um integrador da demanda hídrica da
atmosfera, e no manejo da água na agricultura, pois os seus dados podem ser
utilizados na determinação da evapotranspiração.
Vários tipos de tanques evaporímetros têm sido utilizados, os dois mais comuns
são o tanque Classe A (USWB - United States Weather BureauSWB) bastante utilizado
no Ocidente, e o GGI-3000, de uso no leste europeu.
A WMO tem conduzido comparações entre tanques evaporímetros, procurando
encontrar um tanque de evaporação de referência internacional. Os estudos realizados,
até agora, em vários países, indicam que os tanques enterrados fornecem dados
geralmente mais próximos da evaporação de um lago e da evapotranspiração potencial,
do que aqueles obtidos com tanques colocados acima da superfície, como o Classe A,
devido à absorção de radiação e a transferência de calor sensível entre o ar do
ambiente e sua parede (GANGOPADHYAYA et al., 1966; TAN e FULTON, 1980),
resultando um regime de armazenamento de calor no seu interior diferente daquele de
um grande corpo de água. Outros problemas são apontados, como a instalação do
tanque em sítios não representativos dos locais onde se encontra o grande corpo de
água, principalmente, quanto ao efeito das condições de sua bordadura, do regime de
ventos, condições atmosféricas diferenciadas sobre o tanque e o corpo de água.
Adicionalmente, o manejo e as medidas nos tanques apresentam problemas, como a
ocorrência de chuvas intensas que comprometem as medidas, erros de leitura pelo
observador, consumo de água por animais (que pode ser minimizado por colocação de
telas sobre o tanque), vazamentos imperceptíveis.
Há algumas décadas, são feitas tentativas de se automatizar as medidas dos
tanques, o que poderia minimizar o erro do observador e permitir registros contínuos e o
21
trabalho com dados horários, por exemplo, com tratamento direto em ambiente
computacional, mas essa técnica também apresenta problemas. Como resultado,
normalmente as séries de medidas evaporimétricas apresentam descontinuidades e
falhas grandes ao longo dos anos.
Desde o trabalho de Sleight (1917), que comparou a evaporação de tanques
com diferentes diâmetros e assumiu que a evaporação de um tanque circular de
diâmetro com, no mínimo, 3,60 m representava bem a evaporação de um lago no
Colorado, USA, tem-se procurado adotar um evaporímetro de referência para estudos
de evaporação. Em 1996, a WMO recomendou para tal fim o tanque com diâmetro de
5,0 m e profundidade de 2,0 m (“tanque de 20 m
2
”). Tem-se adotado a evaporação
desse tanque como representativa daquela de um lago ou de uma superfície extensa
de água, apesar de ser uma grande aproximação, pois a evaporação real da superfície
líquida depende, além dos fatores meteorológicos, de outros específicos, tais como:
geometria do corpo de água, presença de plantas aquáticas, grau de pureza da água e
profundidade do lago. A evaporação do tanque de 20 m
2
é adotada, também, como
referência em estudos de desempenho de métodos meteorológicos.
Considerando os diversos tipos de evaporímetros utilizados, vários estudos são
desenvolvidos com a finalidade de se encontrar as relações de evaporação entre eles.
No Brasil, podem ser citados os trabalhos de Oliveira (1971) para Piracicaba, SP, de
Volpe e Oliveira (2003) para Jaboticabal, SP e de Leitão, Oliveira e Leitão (2007), em
duas regiões da Paraíba (Cariri e Sertão). As relações, logicamente, são específicas
para os tipos de tanque e para as condições climáticas regionais.
Um grande número de métodos tem sido proposto, como alternativa para
estimativa da evaporação, usando-se equações determinísticas, originárias de modelos
meteorológicos. O método combinado (termos energético e aerodinâmico) de Penman
(1948) é um dos mais utilizados para estimar a denominada “evaporação potencial”,
definida como aquela que ocorre numa superfície extensa de água livremente exposta
às condições atmosféricas. Diversas modificações da equação de Penman tem sido
apresentadas, como sejam: a de Kohler (1955) ou a simplificação de Villa Nova (1967).
O modelo de transferência de massa de Gangopadhyaya et al. (1966), baseado
na equação de Dalton e o método empírico de Linacre (1993), são aplicados, como
22
também o modelo conceitual das relações complementares de Morton (1971; 1983;
1986). Outra possibilidade é usar o coeficiente de tanque de evaporação (Kp), estimado
a partir das equações propostas por Snyder (1992), em função da bordadura do tanque,
da umidade relativa do ar e da velocidade do vento, em escala diária.
Métodos usados em escala micrometeorológica, como o balanço de energia-
razão de Bowen sobre a superfície líquida, ou o método de correlação de turbilhões
são, também, utilizados. Um modelo de origem meteorológica foi proposto por Edinger
et al. (1968), baseado no conceito de uma temperatura de equilíbrio e uma constante
de tempo associada, para minimizar o efeito do armazenamento de calor no corpo
d´água. Recentemente, introduziu-se o uso de modelos de redes neurais artificiais
(TAN; SHUY; CHUA, 2007).
Vários trabalhos com uso de métodos meteorológicos foram realizados no
Brasil, no estado de São Paulo (VILLA NOVA, 1967; OLIVEIRA, 1971; TROVATI, 1987;
ROQUE, 2000; ROQUE e SANSÍGOLO, 2001), na região do lago Sobradinho (DIAS e
KELMAN, 1987; PEREIRA, 2004) e em duas localidades da Paraíba (LEITÃO;
OLIVEIRA; LEITÃO, 2007), com diferentes abordagens e usando o método de Penman
ou a evaporação do tanque de 20 m
2
como referência para testar o desempenho dos
outros métodos.
A contribuição desses trabalhos para o estudo de evaporação de corpos d´água
como lagos, reservatórios e outros é muito importante, mas evidenciam que novos
estudos precisam ser realizados. Silans (1989) mencionou a importância de mais
estudos na área, de maneira a ampliar a metodologia de cálculo da evaporação, de
modo a conferir maior precisão nas estimativas.
Considerando a hipótese de que é possível estimar a evaporação de uma
superfície de água livremente exposta à atmosfera tanto a partir de evaporímetros
práticos, como o tanque Classe A, como por métodos meteorológicos, a proposta desse
trabalho fundamenta-se nos objetivos descritos a seguir.
Objetivo geral:
¾ Estabelecer relações mensais entre evaporação dos tanques Classe A e de
20 m
2
em Piracicaba, SP, bem como verificar as relações entre a evaporação
23
estimada por métodos meteorológicos e a medida pelo tanque de 20 m
2
para
esta localidade e para Jaboticabal, SP, com intuito de comparar o
desempenho desses métodos e fazer recomendações sobre o seu emprego.
Objetivos específicos:
¾ Estabelecer relações mensais entre a evaporação do tanque Classe A e do
tanque de 20 m
2
em Piracicaba, a partir de uma série de 9 anos de
observações e com repetições de medidas do Classe A, o que permite, em
tese, obter relações mais consistentes do que as determinadas por Oliveira
(1971) para essa localidade;
¾ Com base em série de medidas meteorológicas realizadas no ambiente de um
pequeno lago artificial em Piracicaba, SP, determinar relações da evaporação
diária para períodos de um e dois dias, estimada pelos métodos do balanço de
energia-razão de Bowen, de Penman (1948), de Penman simplificado por
Villa Nova et al. (2006) e de Priestley-Taylor (1972) com a evaporação
medida pelo tanque de 20 m
2
, tomando-se este último como padrão para
discutir o desempenho dos métodos e fazer recomendações sobre o seu
emprego;
¾ Com base em medidas sobre gramado em postos meteorológicos, determinar
as relações entre a evaporação estimada pelos seguintes métodos de base
meteorológica: de Penman, de Penman adaptado por Kholer e Parmele
(1967), da equação de Dalton adaptada por Gangopadhyaya et al. (1966) e do
do tanque Classe A com coeficientes determinados pela equação de Snyder
(1992) e a evaporação medida pelo tanque de de 20 m
2
, tomada como
referência, para discutir o desempenho e fazer recomendações sobre o
emprego desses métodos nas localidades de Piracicaba e Jaboticabal, SP.
24
25
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 Processo de evaporação: importância, definições e fatores determinantes
O ciclo da água inicia-se com a energia solar que incide na Terra. A
transferência da água da superfície terrestre para a atmosfera, passando do estado
líquido ao estado gasoso, processa-se através da evaporação direta, por transpiração
das plantas e dos animais e, em menor escala, por sublimação. A vegetação tem um
papel importante neste ciclo, pois uma parte da água precipitada é absorvida pelas
raízes e acaba por voltar à atmosfera pela transpiração ou pela simples e direta
evaporação do solo e da própria água interceptada pela vegetação, constituindo o
processo denominado de evapotranspiração.
Durante esta alteração do seu estado físico, a água, absorve calor,
armazenando energia solar na molécula de vapor. Dado o controle da energia solar no
processo de evaporação, a água evapora, em particular, durante os períodos mais
quentes do dia e nas zonas mais quentes da Terra, principalmente nas regiões áridas e
semi-áridas. No entanto, a rapidez com que a água evapora (taxa de evaporação)
depende de vários fatores, além da disponibilidade de energia radiante, tais como: área
da superfície evaporante, temperatura, pressão atmosférica, umidade do ar e vento.
Com exceção da Europa e América do Norte, é na agricultura irrigada que se
emprega a maior quantidade de água, responsável no mundo por aproximadamente
69% de todo o uso. A utilização para fins domésticos conta com 10% e a indústria
consome 21% de toda a água retirada (FAO, 2003).
É importante fazer uma distinção entre a água que é retirada e a água que é
realmente utilizada, pois dos 3600 km
3
de água retirados anualmente, para uso
humano, aproximadamente, metade é absorvida através da evaporação e transpiração
das plantas. O restante, ao contrário, retorna para os rios ou se infiltra no solo e fica
depositada nos aquíferos. Contudo, essa água, é geralmente, de qualidade inferior
àquela que foi inicialmente retirada. A irrigação consome bastante, metade ou mais, da
água que é utilizada em forma de evaporação, incorporação nas lavouras e
26
transpiração das plantações. A outra metade retorna para o solo, para a superfície ou
se perde em evaporação improdutiva (ANA, 2006).
O Brasil é um grande reservatório de água no mundo, possuindo a maior
reserva hidrológica do planeta – 13,8% da água doce disponível situa-se no país,
perfazendo 59,9% dos recursos hídricos da América do Sul, o que se configura como
um grande desafio para gerenciamento dos recursos hídricos, principalmente, porque a
concentração de água no país encontra-se fisicamente má distribuída (ANA, 2006).
Acredita-se que até 2025, a atividade agrícola com irrigação irá crescer de 20 a
30%. No Brasil, calcula-se que 50% da água captada para uso é destinada para
irrigação em apenas 5% da área total, consequentemente, torna-se necessário ampliar
a área irrigada, adotando-se técnicas e equipamentos mais eficientes, que determinem
menor desperdício. Estima-se que apenas metade da água de irrigação chega às raízes
das plantas.
Observa-se que as áreas com potencial de crescimento agrícola são aquelas
com deficiência hídrica elevada, o que implica na construção de corpos artificiais, como
represas, açudes e tanques, um aliado indispensável para sustentar projetos de
irrigação. Assim, a previsão de perdas de água por evaporação, tanto na época do
projeto quanto ao longo do período de operação de um reservatório, representa um
fator primordial de economia para o setor.
Considerando estas questões e, ainda, a cobrança pelo uso da água, uma
realidade na bacia do rio Paraíba do Sul (MG, RJ e SP) e nas bacias dos rios
Piracicaba, Capivari e Jundiaí (SP e MG) (ANA, 2007), admite-se que toda metodologia
que possa subsidiar a economia e incentivar a preservação dos recursos hídricos deve
ser estabelecida, além de representar uma valiosa contribuição para diferentes campos
do conhecimento científico, e grande importância nas aplicações meteorológicas e
hidrológicas.
Atribui-se a Hesiod, que viveu em 800 a. C., na era pré-filosófica, o primeiro
relato sobre evaporação que se tem notícia, por meio da observação natural da
formação de névoa em fazendas, inclusive insinuando que a evaporação era uma
consequência do vento. Evidências apontam para Thales de Mileto (século VI a. C.)
como autor das primeiras observações em torno da evaporação, mas os primeiros
27
relatos escritos são atribuidos a Anaximader (565 a. C.), que cita que a evaporação é
causa e não consequência do vento (BRUTSAERT, 1988).
Os séculos XVII e XVIII são marcados pelas primeiras medidas e experimentos
relacionados à evaporação. Descartes (século XVII) foi o primeiro filósofo natural a
romper com os conceitos de Aristóteles e o primeiro experimento relatado é atribuído a
Perrault em 1733 (BRUTSAERT, 1988).
Em 1802, Dalton publicou, indiscutivelmente, a maior contribuição para o
desenvolvimento da teoria atual sobre a evaporação. O autor conseguiu resumir o
consenso de alguns cientistas do final do século XVIII, explicando que alguns fluídos
evaporam mais rapidamente que outros; que a quantidade evaporada é diretamente
proporcional a superfície exposta; o acréscimo de temperatura no líquido é visto como
acréscimo da evaporação; a evaporação é maior quando existe corrente de ar do que
quando este está parado; e ainda que, a evaporação da água é maior quanto menor for
a umidade existente previamente na atmosfera.
Em 1948, Howard Penman, desenvolveu no Reino Unido, uma equação
clássica e muito usada até os dias atuais, que descreve a evaporação de uma
superfície de água livremente exposta à atmosfera. Para tanto são necessários dados
médios diários de temperatura do ar, velocidade do vento, umidade relativa do ar e
radiação solar, para prever a evaporação, integrando conjuntamente o efeito energético
e aerodinâmico sobre esse fenômeno (PENMAN,1948).
Embora o conjunto de condições atmosféricas seja o grande fator a determinar
a evaporação de uma superfície de água livremente exposta, a evaporação efetiva
depende de uma série de outros fatores, ligados à geometria do lago, grau de pureza e
profundidade do corpo de água, estratificação térmica da água e condições de
armazenamento de calor no corpo, de maneira que coeficientes empíricos são
utilizados nos ajustes finais (PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997).
O efeito individual de cada fator é muito variável, complicando o estudo teórico
da perda de água de grandes corpos d’água. Muitas vezes desconsidera-se o efeito do
armazenamento de calor, para corpos d’ água poucos extensos e “rasos” (por exemplo,
até 4 m de profundidade). Abdulai et al. (1990), indicam a possibilidade de se desprezar
o termo de armazenamento. A falta de pureza da água é um fator extremamente
28
variável, embora Sartori (2000) sugira que no caso de salinidade em concentrações até
aquela máxima encontrada nos mares, o efeito não é significativo. Entretanto, a
presença de impurezas na superfície líquida pode afetar o balanço de energia radiante.
As dificuldades que isso impõe no tratamento teórico da evaporação e o grau de
empirismo que acaba sendo utilizado tem levado os autores muitas vezes a usar
diretamente coeficientes de ajustes de evaporação de tanques, tomando o de 20 m
2
como referência, ou a usar diretamente modelos determinísticos, que embora também
sejam aproximativos, tornam-se ferramentas úteis no estudo da evaporação
(BRUTSAERT; YEH, 1970; LEITÃO; OLIVEIRA; LEITÃO, 2007).
Ao se trabalhar com evaporação de corpos naturais d’água, é importante ter em
mente denominações ligadas a esse processo, devido aos múltiplos fatores que o
afetam. Define-se evaporação potencial como a lâmina de água evaporada por uma
extensa superfície de água pura, livremente exposta às condições atmosféricas
reinantes (TUBELIS; NASCIMENTO, 1981), sendo condicionada basicamente pelas
variáveis meteorológicas que a afetam. O fato de se assumir como uma superfície
extensa é para minimizar efeitos do transporte advectivo de calor, que contribui para a
perda de água. Evaporação de lago é a lâmina de água evaporada por uma superfície
de água de grandes dimensões, livremente exposta às condições atmosféricas
reinantes (TUBELIS; NASCIMENTO, 1981).
Como é comum o uso de evaporímetros, o termo “evaporação de tanque” é
usado para especificar a perda de água desses dispositivos de medida. Sendo o tanque
de 20 m
2
um padrão de medidas de evaporação e considerando-se que representa bem
a evaporação de uma superfície extensa de água livremente exposta à atmosfera, às
vezes sua perda de água é assumida como sendo correspondente à evaporação
potencial, como ocorreu no trabalho de Oliveira (1971).
29
2.2 Uso de evaporímetros na determinação da evaporação de superfícies de água
livremente exposta à atmosfera
2.2.1 Tipos de tanques e sistemas de medida
Segundo Volpe e Oliveira (2003), a medida direta da evaporação da água exige
a utilização de um reservatório, onde o nível da água possa ser medido com precisão.
Em virtude da facilidade de se medir a evaporação em tanques, esta tem sido utilizada
para estimar a evaporação de lagos e de culturas. Admite-se, desse modo, que existe
correlação positiva entre a evaporação d´água do tanque e aquela do lago ou da
superfície vegetada.
Os tanques, em associação com outros instrumentos meteorológicos, têm
produzido uma enorme quantidade de dados, os quais são usados na determinação da
evaporação de lagos (WMO, 1971) e na determinação da evapotranspiração de
culturas (DOORENBOS; PRUITT, 1977; ALLEN et al., 1998).
Pesquisas têm sido realizadas procurando relacionar a evaporação de tanques
e a evaporação de lagos. Uma aproximação simples consiste no uso de um coeficiente
de tanque, definido como a razão entre a evaporação do lago, ou de um tanque com
diâmetro igual ou superior a 3,60 m, e a evaporação do tanque. Esse coeficiente,
logicamente, deve ser apropriado para cada tanque e para determinada condição de
clima, uma vez que a capacidade de armazenar energia dos tanques é menor que a
dos lagos, assim como a exposição, a dimensão e o material de confecção conferem a
cada tanque evaporação diferenciada (VOLPE; OLIVEIRA, 2003).
Existem vários tipos de tanques de evaporação; alguns instalados à superfície
do solo, outros enterrados, variando também em suas dimensões e no material de
construção. Os três tipos mais difundidos no mundo são: o Classe A (USWB) com
diâmetro de 1,21 m e profundidade de 0,254 m, de paredes expostas e bastante
utilizado no Ocidente; o GGI-3000 com área evaporante de 3000 cm
2
e profundidade
entre 0,60 m e 0,68 m, e o tanque de 20 m
2
de superfície evaporante e profundidade de
2,0 m, ambos com as paredes enterradas, são mais utilizados no leste da Europa
(GANGOPADHYAYA et al., 1966). Mas, outros tanques de pequenas dimensões têm
30
sido utilizados, como o enterrado tipo “Colorado” e o tipo Young, ambos com paredes
enterradas. Uma alternativa que se usa é colocar uma tela nos evaporímetros, o que
modifica suas características, afetando a evaporação (HOUNAN, 1973).
Os trabalhos experimentais sobre comparações da evaporação observada em
pequenos tanques com a de grandes reservatórios tiveram início depois que Dalton, em
princípios do século XIX, enunciou a lei fundamental da evaporação que ocorre em uma
superfície de água livre. Tomlinson, 1894 apud Oliveira (1971), ao fazer uma das
primeiras séries de comparação desse tipo, observou que a evaporação medida em
superfícies de água livre decresce com a área de acordo com uma determinada
proporcionalidade.
Sleight (1917), em Denver, Colorado, confrontou evaporação de tanques
enterrados, com 0,90 m de profundidade e diâmetros variáveis de 0,30 m a 3,60 m, com
a de um lago de 720 ha, chegando à conclusão que a evaporação do tanque de 3,60 m
seria a mesma registrada em um lago. Com base nessa informação, conduziu trabalhos
e estabeleceu o fator 0,70 para relacionar a evaporação que ocorre em um tanque de
1,20 m de diâmetro por 0,25 m de profundidade e instalado acima do solo (que mais
tarde seria denominado Classe A), com a de um tanque de 3,60 m de diâmetro.
White (1932), por meio de comparações conduzidas durante dois anos em
Mildford, Utah, obteve para o tanque Classe A o fator 0,67 para transformar a
evaporação registrada na evaporação do tanque de 3,60 m. Observa-se que este valor
é um pouco mais baixo que o fator 0,70 estabelecido por Sleight (1917), em Denver.
Mais tarde, Young (1947), promoveu comparações da evaporação do tanque
Classe A com a do tanque de referência de 3,60 m, em Fullerton na Califórnia e a do
lago Elsinore também na Califórnia, encontrando para esses locais um mesmo fator
0,77 de conversão.
Olivier (1971), baseando-se na suposição de que sejam comparáveis os
tanques e suas exposições nos poucos experimentos até então realizados, construiu
com os dados disponíveis um gráfico comum, a fim de mostrar a variação da
evaporação com o diâmetro do tanque. As relações de evaporação foram estabelecidas
tomando como unidade um lago de 720 ha. A partir da curva obtida, pode verificar que
para o tanque de 3,60 m de diâmetro a relação foi da ordem de 1,1 e foi considerada
31
suficientemente segura para os cálculos da evaporação em extensas superfícies de
água. Concluiu citando que novas comparações fossem efetuadas, principalmente, com
diâmetros maiores.
Em 1965, a WMO recomendou como referência para estudos comparativos
com evaporímetros, que todos os países membros da organização adotassem como
padrão um tanque enterrado de 20 m
2
de superfície (5 m de diâmetro e 2 m de
profundidade), a fim de fornecer as bases necessárias para a escolha de um
evaporímetro universalmente aceito.
É na União Soviética que surgem as primeiras referências sobre comparações
entre o tanque Classe A e o tanque recomendado pela WMO, nos períodos de 1949-
1953 e 1958-1963.
Segundo Villa Nova, Sentelhas e Pereira (2005), um dos problemas pertinentes
a utilização dos tanques é a determinação da medida exata da lâmina evaporada. Para
este fim, via de regra utiliza-se um parafuso micrométrico associado a um poço
tranquilizador, mas este sistema de medida tem inconvenientes, tais como a
capacidade do observador de utilizar um nônio e também de visualizar com perfeição o
ponto de contato do micrômetro com a água. Na prática, na falta destes requisitos
pessoais, frequentemente se cometem erros de considerável expressão na leitura dos
dados de evaporação de água em evaporímetros empregados em estações
agrometeorológicas, tanto convencionais (EMC) como também automatizadas (EMA).
Para superar tal problema, diversos sistemas automáticos de medidas de
evaporação de tanques foram desenvolvidos nas últimas décadas. Sensores
automáticos das medidas são usados, como o que emprega um transdutor diferencial
variável linear – LVTD, ligado a uma bóia (PHENE; CAMPBELL, 1975), que sofreu
adaptações posteriores para aumentar o tempo de operação e a resolução das medidas
(BLOEMEN, 1978, van HAVEREN, 1982). Ambrus et al. (1981) desenvolveram um
sensor com mecanismo eletro-magnético, que controla a operação de válvulas que
repõem a água evaporada. Chow (1994) desenvolveu sistema eletrônico mais
complexo, que permitia a medida automática simultânea tanto da evaporação quanto da
chuva.
32
Amorim Neto (1981), elaborou e testou com bons resultados um sistema de
medida no qual se completava o volume de água evaporado através de um tanque
complementar acoplado a um sistema de nível constante com válvula e bóia. Com esse
sistema, o operador lê apenas uma escala comum com precisão de 0,05 mm por
milímetro de leitura e permite medidas com boa aproximação em dias de chuva. Assim,
nota-se que uma das vantagens dos sistemas que usam o princípio elétrico em relação
aos sistemas mecânicos é a aquisição automática por “dataloggers” e o tratamento
totalmente informatizado dos dados.
Villa Nova, Sentelhas e Pereira (2005), desenvolveram um novo sistema de
medidas diárias que, acoplado a um tanque Classe A padrão, tem vantagem de não
necessitar válvula de bóia para reabastecimento do tanque de evaporação
propriamente dito, além do que, sendo o tanque medidor também um pluviômetro,
permite a leitura em condições de dias com chuvas de intensidade da ordem de
grandeza da evapotranspiração e a confecção de um balanço hídrico simples, sem
leituras pluviométricas e com exatidão idêntica a de um evapotranspirômetro de nível de
lençol freático constante, ainda muito empregado para avaliação de consumo de água
das culturas.
Comparações preliminares feitas por Schwingel et al. (2001), também no
município de Piracicaba, SP, em tanques Classe A, indicaram boa concordância entre
as medidas com um sensor automático e as com parafuso micrométrico, percebendo-se
uma tendência de pequena superestimativa por parte do primeiro. Entretanto, o número
de dias de medidas perdidos por problemas no mecanismo automático foi maior do que
com o uso de medidas de observação com o parafuso micrométrico e o desempenho
do medidor automático do tipo utilizado necessita cuidados frequentes para que as
medidas sejam confiáveis.
33
2.2.2 Uso e comparação de tanques para estimativa da evaporação de superfícies
extensas de água livremente expostas à atmosfera
Provavelmente, o método mais comum de estimativa de evaporação de
grandes superfícies de água, como lagos e represas, é o uso de coeficientes
associando a perda evaporativa desses corpos com a de tanques evaporimétricos
(GANGOPADHYAYA et al. 1966; PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997). O maior
problema desse tipo de procedimento é que os coeficientes são dependentes do tipo de
tanque e da sua exposição em relação ambiente, podendo, neste caso, serem
encontradas as seguintes condições de instalação (PEREIRA; VILLA NOVA;
SEDIYAMA, 1997): a) tanque flutuante sobre o lago; b) tanque instalado nos limites da
borda do lago (em terra, mas sob influência da presença do lago); c) instalado nas
vizinhanças do lago, mas afastado o suficiente para não ser influenciado pelo lago; d)
instalado em ambiente terrestre, sem lago, a partir do que são feitas projeções de
evaporação em reservatórios e lagos futuros.
Outro aspecto a ser considerado é que tais coeficientes são dependentes da
extensão da superfície e da profundidade do corpo d’água, bem como das condições de
cobertura de superfície no entorno deste. Quanto a extensão de lagos, eles são
classificados como pequenos quando a área é menor que 5 km
2
, grandes quando tem
superfícies maiores que 40 km
2
e médios entre esses limites (PEREIRA; VILLA NOVA;
SEDIYAMA,1997).
Esses autores apresentam tabelas de valores de coeficientes que
ajustam as relações de evaporação do tanque de 20 m
2
e de lago com a profundidade e
extensão deste, além do tipo de cobertura na qual o tanque se localiza (floresta;
transição floresta-estepe; estepe; região semi-árida; deserto). Os valores de coeficiente
de profundidade variam do valor unitário para profundidades pequenas (até 2 m no
caso de reservatórios pequenos) a 0,88 para profundidades de 25 m em grandes
reservatórios.
Como já informado, os evaporímetros mais usados nesse tipo de determinação
são os tanques de 20 m
2
, o Classe A e o GGI-3000, sendo o segundo deles
provavelmente o mais utilizado. Tem havido uma preocupação em se determinar
relações entre esses tipos de tanques, para uma tentativa de comparação de
34
resultados, visto que a utilização dos tanques menores é mais prática do que de 20 m
2
.
Mesmo antes desse evaporímetro ser adotado como um padrão, comparações entre os
outros tipos de tanques, enterrados ou não, foram realizadas nos Estados Unidos
(ROHWER, 1931, 1934; WHITE, 1932; YOUNG, 1945, 1947), em alguns deles já com
uso do tanque Classe A. Nas décadas de 1940, 1950 e 1960, esse tipo de trabalho foi
ampliado no mundo todo, inclusive com a introdução na União Soviética do tanque de
20 m
2
(OLIVEIRA, 1971).
O coeficiente de ajuste da evaporação do tanque de 20 m
2
ao Classe A tem
sido assumido muitas vezes com valores fixo, por exemplo, igual a 0,66, mas
frequentemente é aproximado para 0,7. Este coeficiente também pode ser estimado
usando-se diversas equações propostas, como, por exemplo, a dependente da
umidade do ar, da velocidade do vento e bordadura do tanque Classe A proposta por
Snyder (1992), tendo esse método apresentado o melhor desempenho entre seis
métodos na região do Cariri e do Sertão da Paraíba (LEITÃO; OLIVEIRA; LEITÃO,
2007). Como os coeficientes de tanque no trabalho de Snyder são dependentes da
umidade do ar, da velocidade do vento e da bordadura do tanque, o emprego da
equação de Snyder não precisa ficar restrita aos coeficientes específicos para um local,
configurando-se também como um método meteorológico.
Hounan (1973) apresenta coeficientes de relação entre a evaporação do tanque
Classe A e 10 tipos de evaporímetros obtidos em várias regiões do mundo.
Especificamente para a relação entre a evaporação do Classe A em relação a do
tanque de 20 m
2
, esse autor cita valores entre 0,75 e 0,68 para duas regiões da antiga
União Soviética, no período de maio a outubro, mas para uma região da Índia foram
encontrados valores mensais da relação variando de 0,71 a 0,92, com média de 0,82,
indicando a grande variação encontrada no coeficiente em função das condições
climáticas das regiões.
Fu et al. (2004), estudaram coeficientes de tanques para conversão de água
evaporada em superfícies livremente expostas a atmosfera, baseado em 6 anos de
evaporação do Rio Nansihu, na China, utilizando 14 tipos de tanques diferentes. Entre
algumas de suas conclusões, observaram que o coeficiente encontrado depende do
tipo de tanque, em razão do modo de instalação, estruturas, e sua composição. O
35
tanque de 20 cm de diâmetro apresentou coeficiente médio anual de 0,6 e o tanque de
100 m
2
apresentou evaporação praticamente igual ao tanque de 20 m
2
.
Oliveira (1971) obteve resultados comparativos de determinações de evaporação
de julho de 1968 a junho de 1969, em Piracicaba, SP, com os seguintes evaporímetros:
20 m
2
, Classe A tanto no modelo original, quanto modificado (um com tela protetora
contra animais e outro enterrado) e GGI-3000 (original, com tela e exposto). Foram
obtidos fatores mensais de relação entre a evaporação do tanque de 20 m
2
e os demais
evaporímetros, sendo que considerados os valores médios anuais da razão entre a
evaporação do tanque de 20 m
2
(E20) e cada um dos outros tanques, verificou-se ser
0,76 para o Classe A original, 0,80 para o com tela e 1,02 o enterrado, 0,95 e 1,02 para
o GGI-3000 sem e com tela, sendo que para esse tanque exposto o fator de relação foi
0,59, ou seja, tanto os GGI-3000, com e sem proteção, quanto o Classe A enterrado,
mostraram valores próximos do tanque de 20 m
2
, embora em alguns meses do ano
uma variação de 0,88 a 1,17 tenha sido verificada, sendo que em março, junho e
dezembro não houve correlação linear significativa entre o de 20 m
2
e o tanque
Classe A.
Volpe, André e Valarelli (1983), com série de dados num período de dez anos,
compararam a evaporação dos tanques Classe A, GGI-3000, “Screened Sunken “
(Young) e de 20 m
2
. Volpe e Oliveira (2003) repetiram o estudo para uma série temporal
mais longa e concluíram que a evaporação medida nos tanques Classe A, GGI-3000 e
Young foram superiores à evaporação medida no tanque de 20 m
2
, em todos os meses
do ano, sendo maior no tanque Classe A, e pouco diferindo entre os outros dois. A
relação média de todos os meses do tanque de 20 m
2
para os demais foram 0,75 para
o Classe A, 0,85 para o GGI-3000 e 0,84 para o enterrado com tela (“screened
sunken”), tendo os autores verificado que a regressão linear entre a evaporação dos
tanques foi significativa praticamente em todos os meses, mas, com baixos valores.
Oliveira (2003), trabalhando no semi-árido Nordestino (Cariri e Sertão), usando
diferentes tipos de tanques evaporimétricos, com a finalidade de determinar o mais
adequado e viável processo de medida, observou que devido a sua exposição e
constituição metálica, o tanque Classe A foi muito mais influenciado pelas condições
climáticas, indicando superestimativa na evaporação em comparação com o tanque
36
padrão (20 m
2
). No entanto, ao ser corrigido pelo fator tradicionalmente adotado de
0,70, o tanque Classe A, subestimou a evaporação observada no tanque padrão
durante todo o período estudado, produzindo, particularmente, no período frio e úmido,
erros ainda mais acentuados. Com o uso de tanques tubulares de cimento, a obtenção
de medidas da evaporação foram muito mais precisas do que com o tanque Classe A.
Ao contrário do Classe A, que apresentou coeficientes de tanque (Kp) com significativas
variações (0,93 a 0,76), entre os períodos frio e quente, estes tanques mostraram
pequenas variações de coeficiente (1,00 a 0,93).
2.3 Estimativa da evaporação de superfície de água livremente exposta à
atmosfera por métodos meteorológicos
A estimativa da evaporação de superfícies de água livremente exposta à
atmosfera a partir dos dados de evaporímetros é bastante empírica, com variação
espacial e temporal dos coeficientes de ajuste, sendo mais aplicáveis à corpos d’ água
pequenos ou médios, do que para corpos grandes e para valores que não os diários.
Uma alternativa é a estimativa por modelos baseados em balanço de energia, balanço
de água, aerodinâmicos e combinados (BURMAN; POCHOP, 1994; PEREIRA; VILLA
NOVA; SEDIYAMA, 1997). Como já descrito, os baseados somente em balanço de
água tem problemas metodológicos, de modo que os baseados em balanço de energia,
os aerodinâmicos e os combinados são mais utilizados, existindo uma série de métodos
desses tipos que empregam variáveis meteorológicas, muitos deles derivados de um
método ou de uma equação que servem de raiz a eles, como acontece com as
equações de Dalton e de Penman.
Outro aspecto a ser considerado é que nesses métodos, normalmente são
usados dados meteorológicos/climatológicos observados em ambientes terrestres ou no
próprio ambiente do corpo de água, conforme descrito no item anterior. Morton (1983)
comenta que há vários problemas associados com o uso de dados observados em
ambientes terrestres na estimativa operacional da evaporação de lagos. O primeiro é
que nas mudanças sazonais o calor armazenado na subsuperfície não são refletidas
diretamente em tanques de evaporação ou em dados climatológicos, e que tais
37
mudanças são significativas na determinação de variações sazonais da evaporação de
lagos profundos. No entanto, o mesmo autor relata que este problema não é tão
importante, porque estimativas anuais são adequadas para o planejamento e
gerenciamento da água ou estudos de impactos ambientais. Alerta, também, que o
mais sério problema é que tanques e dados climatológicos são influenciados
significativamente por mudanças na disponibilidade de água para evaporação da
superfície de solo adjacente e não são representativos de ambiente sobre lagos.
Em se tratando de reservatórios de água, lagos e córregos, a estimativa da
evaporação é importante no manejo dos recursos hídricos, mas o desenvolvimento de
métodos confiáveis para estimativa da evaporação em lagos, baseados em informações
climatológicas de fácil obtenção, ainda é um desafio. A maioria dos métodos atualmente
disponíveis estima a evaporação a partir de observações de temperatura e umidade do
ar, velocidade do vento e radiação solar (ROQUE; SANSIGOLO, 2001).
A primeira equação para estimativa da evaporação de água de uma superfície
líquida, foi proposta por Dalton, 1802 apud Gangopadhyaya et al. (1966), em função da
diferença de pressão parcial de vapor na temperatura da superfície líquida (e
o
) e a
medida no ar (e
a
) e de um coeficiente de ajuste K, que é também função da velocidade
do vento, ou seja:
)K(eE
o a
e
−
=
(1)
Várias outras equações baseadas na equação de Dalton, com ajuste do
coeficiente K, foram propostas. Gangopadhyaya et al. (1966) e Hounam (1973)
apresentam um modelo de transferência de massa com base na equação de Dalton, no
qual os elementos climáticos, inclusive a velocidade do vento, são obtidos a 2 m da
superfície da água do reservatório.
São comuns formulações empíricas ou semi-empíricas, não só para determinar
os diferentes coeficientes para os modelos teóricos, como também para obtenção
indireta de determinados termos (parametrização) dos modelos evaporimétricos para
lagos (OLIVEIRA, 2003).
38
Penman (1948) apresentou um modelo que considera a combinação da
evaporação da água livre devido à radiação solar como fonte de energia e de um
componente aerodinâmico. Para se utilizar a equação de Penman, é necessário a
disponibilidade de dados de temperatura, radiação, umidade e vento, que não raro, não
estão disponíveis (BURMAN; POCHOP, 1994). Normalmente, a dificuldade de
disponibilidade de informações climáticas para o modelo de Penman tem se constituído
em limitação à sua utilização. Daí, a motivação de muitos autores para estudarem a
simplificação do modelo ou para introduzirem correções em aproximações. São
exemplos de equações simplificadas: Kohler, Nordenson e Fox (1955), Kohler e
Parmele (1967), Linacre (1967a, 1993), Priestley e Taylor (1972), Stewart e Rouse
(1976) e De Bruin (1978).
Kohler, Nordenson e Fox (1955), Kohler e Parmele (1967), apresentaram uma
equação para estimativa da evaporação de água em lagos que é uma adaptação do
modelo de Penman, com base em observações feitas por eles em condições de campo.
Além de utilizarem medições de vento a 4 m acima da superfície, introduziram uma
correção positiva para o coeficiente psicrométrico ( ) que segundo os autores permite
compensar o erro decorrente de se considerar a igualdade de temperatura do ar (usada
nos cálculos) e a temperatura real da superfície líquida.
Pristley e Taylor (1972) descreveram a evaporação utilizando o conceito de
equilíbrio de condições, isto é, quando o ar em contacto com a superfície úmida é
saturado em vapor. Sob estas condições, a energia radiante determina a taxa de
evaporação, e o termo aerodinâmico da equação de Penman torna-se zero, reduzindo a
equação apenas ao termo energético. Para tanto, introduziram um coeficiente empírico
para adotar que as condições atmosféricas estejam em equilíbrio, cujos valores tem
sido determinados em vários locais do mundo e sob diferentes condições de superfícies
evaporantes, sendo um valor médio de 1,26 na escala mensal tem sido admitido para
estimar a evapotranspiração potencial (PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997) e
inclusive a evaporação potencial. Vários autores discutem os valores e o significado
desse coeficiente (PEREIRA; VILLA NOVA, 1992; VILLA NOVA; PEREIRA, 2006).
Stewart e Rouse (1976), modificaram a fórmula de Priestley-Taylor para cálculo
de evaporação de um lago raso eliminando o fluxo de calor da subsuperfície e
39
substituindo o saldo de radiação por uma relação linear com a radiação solar incidente.
O fluxo de calor na subsuperfície foi eliminado por considerar períodos mais longos (de
duas semanas a um mês) quando esse termo se aproxima de zero, conseguindo obter
valores estimativos para vários lagos dentro de um erro de 10% no período de tempo
acima citado.
Ikebuchi et al. (1988), propuseram uma equação para estimar a evaporação em
lagos, baseada em medidas de temperatura da superfície d’água e a 6m acima da
superfície do lago para determinar a umidade específica do ar nesses níveis de medida,
que multiplicada pela velocidade do vento a 6 m e pelo coeficiente de transferência de
massa permite o cálculo direto da evaporação diária em milímetros.
Pelo modelo de Morton (1983a,b), que estima a evapotranspiração
complementar (Complementary Relationship Areal Evapotranspiration - CRAE), pode
ser calculada a evapotranspiração real ou regional de uma grande área ou, mesmo a
evaporação de um lago pelo modelo designado simplificadamente como CRLE
(Complementary Relationship Lake Evaporation). O modelo está fundamentado no
conceito de que existe relação complementar entre a evaporação potencial (E
p
) e a real
referente a uma grande área (E
a
), que é função da disponibilidade de água no ambiente
para a evaporação, de maneira que E
a
pode ser baseada nas respostas
complementares da evaporação, ou seja, E
a
+ E
p =
2 E
w
, sendo E
w
a
evapo(transpi)ração da área no ambiente úmido, no momento que ela se iguala à
evaporação potencial. O trabalho de NASH (1989) faz uma boa análise teórica das
diferenças desse modelo com o de Penman.
Linacre (1993) propôs uma equação simplificada da fórmula de Penman (1948)
que utiliza dados de temperatura, radiação e velocidade do vento, para a estimativa da
evaporação de água em lagos.
Métodos micrometeorológicos, como o de balanço de energia-razão de Bowen,
o aerodinâmico e o de correlação de turbilhões têm sido usados para estimativa da
evaporação de superfície de água livremente exposta à atmosfera, tanto em escala
temporal pequena (horária, por exemplo), como para escalas diárias ou maiores.
No método de balanço de energia o saldo de radiação (Rn) é considerado como
repartido entre calor sensível (H), calor latente (LE), calor no fundo do corpo de água
40
(G) e a taxa de variação de entalpia do corpo de água (D), equivalente à variação de
armazenamento de calor, dependente inclusive da massa de água. Pode ocorrer
advecção por fluxos de entrada e saída de massa de água no lago, mas tanto eses
fluxos como G são considerados desprezíveis, levando a uma equação reduzida de
balanço de energia desprezando-se esses dois componentes, advecção e G (SIMON;
MERO, 1985; REIS; DIAS, 1998). Advecção atmosférica pode também contribuir para o
aporte de calor e contribuir para o balanço de energia, mas, normalmente, quando se
trabalha com corpos de água grandes, esses aportes se tornam, também, desprezíveis.
Já o valor de D é difícil de ser determinado em escalas pequenas (horárias ou
menores), contribuindo para grandes erros de medida ao acaso, o que pode ser
minimizado quando se aumenta a escala de tempo.
Tanto o método do balanço de energia-razão de Bowen, como o de correlação
de turbilhões foram usados em conjunto para entendimento do mecanismo de
evaporação em um lago nos Estados Unidos (AMAYREH, 1995), levando à conclusão
de que pelo menos para esse lago grande quantidade de energia foi consumida para
aquecimento do corpo de água, o que levou à evaporação noturna quase na mesma
taxa de evaporação diurna. O autor concluiu que equações do tipo Penman podem
estimar acuradamente a evaporação do lago, desde que o saldo de radiação,
armazenamento de calor e efeito aerodinâmico sejam apropriadamente avaliados,
quanto a refletirem as condições sobre o lago e que outros métodos podem levar a
erros inaceitáveis.
Há muitos trabalhos de comparação de métodos de base meteorológica para
estimativa de evaporação de superfícies de água livre, podendo citar o de Delcalux e
Coudrain (2005) para o lago Titicaca nos Andes, de Sadek,Shahin e Stigter (1997) para
a represa de Assuan no Egito, de Mosner e Aulenbach (2003) no lago Seminole e de
Abtew (2001) no lago Okeechobee, ambos na Flórida, e de Vardavas e Fountoulakis
(1996) em quatro lagos em diferentes regiões climáticas da Austrália. Esses trabalhos
envolveram desde lagos pouco extensos até aqueles com milhares de Km
2
, profundos
ou rasos, a maioria com medidas em escala mensal. No trabalho de Abtew (2001),
concluiu-se que os seis modelos de base meteorológica usados permitiram boas
estimativas, sendo que o modelo de transferência de massa que exige diferença de
41
pressão de vapor e velocidade do vento foi o menos adaptado aos lagos tropicais,
necessitando a determinação de um coeficiente de transferência específico para cada
lago, sendo que os métodos de Penman e o de Priestley-Taylor superestimaram
consistentemente a evaporação em relação aos modelos de balanço de energia. O
autor concluiu que os métodos permitiram boa estimativa diária com base em estações
meteorológicas sobre o lago.
Rosenberry et al. (2007) compararam 15 métodos de evaporação em um
pequeno lago no nordeste dos Estados Unidos, adotando o método de balanço de
energia-razão de Bowen (BERB) como o padrão. Os métodos de Priestley-Taylor, de
Bruin-Keijnan e de Penman foram os mais comparáveis com o BERB, com erros
médios entre 0,19 e 0,27 mm dia
-1
.
Vários trabalhos de estimativa de evaporação e superfície de água livremente
exposta à atmosfera por métodos de base meteorológica no Brasil têm sido realizados.
Reis e Dias (1998) compararam estimativas pelo balanço de energia-razão de Bowen e
pelo método de Morton (CLRE) num reservatório no estado de Minas Gerais (extensão
de 8,8 km
2
), trabalhando tanto em escala horária como em escalas temporais maiores.
Concluíram que: o uso da razão de Bowen calculada tanto a partir de valores médios
diários ou mensais de temperatura e umidade do ar, resultaram em valores
essencialmente iguais; que a equação de Priestley-Taylor assumida como válida para
escalas iguais ou superiores a uma hora teve um desempenho muito bom, embora exija
intensivas medidas de temperatura da água para tal; e que o CLRE exige melhoria na
estimativa das taxas de variação da entalpia armazenada.
Roque e Sansigolo (2001) compararam as estimativas mensais de evaporação
do lago de Taquaruçu (SP) calculadas com o modelo conceitual CRLE com as obtidas
pelo método do tanque Classe A, no período de 1976 a 1997. Concluíram que o modelo
de Morton superou as estimativas feitas pelo tanque Classe A, no caso dos valores de
evaporação abaixo da média mensal, e subestimou aqueles acima da média.
Considerando todas as estimativas realizadas, as medidas do tanque Classe A foram,
em média, 14% superiores em relação às estimativas de evaporação pelo modelo de
Morton.
42
Leitão, Oliveira e Leitão (2007), avaliando o desempenho dos métodos de
Penman, (1948), Linacre (1993), Snyder (1992), Kohler, Nordenson e Fox (1955),
Gangopahyaya et al. (1966) e do balanço de energia para duas regiões da Paraíba,
indicaram que os métodos de estimativa de evaporação que utilizam a umidade relativa
do ar, velocidade do vento e a radiação solar, apresentaram as melhores concordâncias
com as medidas
de evaporação do tanque de 20 m
2
.
O método de Penman (1948) foi utilizado por Villa Nova (1967) para estimativa
da evaporação potencial (EP) média mensal de vinte e quatro municípios do Estado de
São Paulo. Em comparação com valores de evaporação do tanque Classe A (ECA) e
da evaporação potencial estimada pelo método de Penman, esse autor encontrou para
uma série de 6 anos, valores médios de EP/ECA variáveis entre 0,74 e 0,77, com média
de 0,76 em julho, agosto e setembro, e entre 0,84 e 0,99 (média 0,92) nos outros
meses.
43
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 Locais
Os dados utilizados fazem parte de série de observações realizadas em
Piracicaba, SP, de julho de 1999 a dezembro de 2007, na Estação Agrometeorológica
do Campus ''Luiz de Queiroz'' (Figura 1), da Universidade de São Paulo (latitude:
22 42’ 11’’ S, longitude: 47 37’ 17’’ W e altitude: 567 m) e de julho de 1999 a
dezembro de 2001 em um pequeno lago artificial (latitude: 22 42’ 45’’ S, longitude:
47 37’ 54’’ W e altitude: 557 m), situado a 3,5 km da Estação.
Figura 1 - Estação Agrometeorológica do Campus da Escola Superior de Agricultura ''Luiz de Queiroz'' -
ESALQ/USP: a) Vista aérea (Fonte: Google Earth). b) Vista parcial com os tanques Classe A
em primeiro plano e o de 20 m
2
ao fundo
O lago, de formato irregular (Figura 2), tem superfície de 0,78 ha, com a maior
dimensão no sentido N-S de 110 m, com a borda a uma distância mínima de cerca de
40 m a oeste do Pavilhão de Engenharia no Campus da ESALQ, sendo que em parte a
sua borda confronta-se com árvores de grande porte. A sua profundidade é variável
(0,305 m na borda e 1,285 m no seu centro), sendo revestido no fundo e nas laterais
com concreto. Esse pequeno lago, na verdade um grande tanque com finalidade
ornamental, de recreação e, eventualmente, usado para pequenas irrigações do
gramado em seu entorno, é alimentado periodicamente por uma tubulação e quando a
a
b
44
alimentação ocorria, durava, normalmente, três dias, os quais foram descartados das
análises.
Figura 2 – Lago artificial em frente ao Pavilhão de Engenharia, Departamento de Ciências Exatas do
Campus da Escola Superior de Agricultura ''Luiz de Queiroz'' - ESALQ/USP. a) Vista aérea, b)
Vista frontal. (Fonte: Google Earth)
Foi utilizada, também, uma série de dados da Estação Agroclimatológica do
Campus de Jaboticabal (UNESP), cujas coordenadas geográficas são: 21º 14’ 05” S,
48º 17’ 09” W e altitude de 615 m (Figura 3).
De acordo com a classificação de Koeppen, a região de Piracicaba apresenta
um clima tropical de altitude (Cwa) com temperatura média anual de 20,9
o
C (mês mais
quente, janeiro, com média de 24,4
o
C e o mais frio, julho, com 17,7
o
C). As chuvas
ocorrem com predominância no verão e a seca no inverno, totalizando no ano
1276,5 mm no ano, com mês mais úmido (janeiro) de 230,3 mm. Já o clima de
Jaboticabal é do tipo tropical chuvoso com inverno seco (Aw), com temperatura média
anual de 22,2
o
C, sendo o mês mais quente janeiro (25,0
o
C) e o mais frio junho
(19,4
o
C), a precipitação pluviométrica anual é de 1424,6 mm, sendo dezembro o mês
mais úmido (239,5 mm) e julho o mais seco (25,3 mm).
a
b
45
Figura 3 – Estação Agroclimatológica da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias da UNESP,
Campus de Jaboticabal: a) Vista aérea (Fonte: Google Earth). b) Tanques Classe A e de
20 m
2
3.2 Medidas de evaporação e dos elementos meteorológicos
3.2.1 Evaporação
Os dados utilizados referem-se às leituras de evaporação d’água em um tanque
de 20 m
2
e em três tanques Classe A, em Piracicaba (período de 1999 a 2007) e em
Jaboticabal (período de 1997 a 2001) um tanque de 20 m
2
e um Classe A. Em cada
tanque em Piracicaba (Figura 4), foi instalado um termopar de cobre-constantan dentro
de um mini-abrigo de tubo de PVC branco (diâmetro de 254 mm), para proteção contra
a incidência de radiação solar direta. No tanque Classe A, o termopar foi fixado a
0,10 m do fundo do tanque, aproximadamente na altura média da lâmina de água, em
função da variação dessa lâmina com a evaporação. No tanque de 20 m
2
o termopar
ficou a uma profundidade oscilante entre 0,08 m e 0,12 m, de acordo com a variação do
nível d’água.
a b
46
Figura 4 – Tanques evaporímetros: a) Tanque Classe A, em seu interior o poço tranquilizador com
parafuso micrométrico e o mini-abrigo de tubo de PVC com termopar. b) Tanque de 20 m
2
Em Piracicaba, as medidas em cada um desses tanques foram realizadas
diariamente (segunda a sexta), as 7 h 30min, utilizando parafuso micrométrico em poço
tranquilizador. Em cada tanque estava instalado, também, um sensor automático de
nível de água Novalink Systems, para medidas contínuas Os sinais dos sensores
automáticos, tanto dos termopares para medida de temperatura da água como dos
medidores de nível, foram registrados em um sistema de aquisição de dados Campbell
CR10, com frequência de medidas a cada 10 segundos e médias calculadas e
registradas a cada 15 minutos. Antes da instalação foram realizados procedimentos de
calibração indicados pelos fabricantes dos sensores.
Na medida de evaporação, foram utilizados, prioritariamente dados obtidos com
parafuso micrométrico, que, segundo Angelocci et al. (2001), se mostram mais
consistentes e confiáveis do que os obtidos pelo sistema automático, os quais foram
somente usados em situações excepcionais e depois de devidamente filtrados. Em
Jaboticabal, os dados evaporimétricos são obtidos com uso de parafuso micrométrico.
Em Piracicaba, os tanques Classe A são lavados uma vez por semana e no
tanque de 20 m
2
é realizada limpeza periódica da sua superfície, com auxílio de
produtos de decantação. Em Jaboticabal, o tanque Classe A, no período das chuvas é
lavado semanalmente e no período da colheita da cultura da cana-de-açúcar naquela
região, a limpeza é feita com maior frequência, sempre que se observa um acúmulo de
fuligem sobre a água, já o tanque padrão passava por uma limpeza entre a borda e o
nível da água e, também, próximo ao poço tranquilizador.
a
b
47
Os dados obtidos em Piracicaba foram filtrados para eliminar aqueles espúrios.
No caso dos tanques Classe A, o uso de três repetições permitiu uma filtragem mais
consistente. Quando o coeficiente de variação em relação à média foi menor do que
20%, foram calculadas as médias com os valores dos três tanques. Se maior, detectou-
se na filtragem se um dos valores era muito discrepante em relação aos outros dois,
sendo ele descartado e trabalhando-se com a média desses dois. Assim, todos os
valores adotados nas análises foram aqueles representando médias de dois ou três
tanques. Em Jaboticabal não havia repetição de tanques Classe A e a série
apresentava falhas de medidas bem menores do que em Piracicaba, embora não se
tivesse a mesma oportunidade de uma filtragem mais consistente.
No período de 16/05/2000 a 07/07/2001 foram realizadas medidas de
evaporação no pequeno lago pelo uso de um sistema de parafuso micrométrico em
poço tranquilizador instalado na borda do mesmo, com leitura as 7 h 30 min e 17 horas.
3.2.2 Observações meteorológicas
Na área da Estação Agrometeorológica do Campus da Escola Superior de
Agricultura “Luiz de Queiroz” (Figura 4), em Piracicaba, encontram-se instalados os
seguintes sensores: piranômetro Li-Cor mod. LI-2000 até o ano de 2005 e, a partir
desse ano, piranômetro Kipp & Zonen, mod. CM-3; saldo-radiômetro Kipp & Zonen
mod. NR-lite, conjunto termo-higrométrico Vaisala HMP45C-L12, anemômetro Young
modelo 12002 instalado 2,0 m acima da superfície, e pluviômetro de báscula;
encontram-se instalados também equipamentos “convencionais” para medida da
direção e velocidade do vento, a 10 m de altura e um heliógrafo, para medida de
insolação. Eventualmente, nas falhas e dúvidas de dados da estação automática, foram
utilizados dados dos equipamentos convencionais para substituição ou confirmação dos
dados dos sensores automáticos. A aquisição de dados em “datalogger” Campbell CR-
10 foi realizada a cada segundo, com médias armazenadas a cada 15 minutos.
Em Jaboticabal, na Estação Agroclimática, encontra-se instalada uma estação
automática modelo Campbell com os seguintes sensores: termistor Vaisala, mod.
HPM35E; piranômetro de fotodiodo de silício Kipp & Zonen, mod. PAR; piranômetro de
48
termopilhas Kipp & Zonen, mod. CM3; anemômetro a 2 m de altura Met-one, mod.
014AL34; sensor capacitivo para umidade Vaisala, mod. HPM35E, termopar tipo T
(cobre-constantan). O registro de dados é feito em ”datalogger” Campbell, mod. CR 10
a cada segundo, sendo as médias armazenadas a cada 15 minutos. Os equipamentos
convencionais utilizados foram um pluviômetro modelo Ville de Paris e um heliógrafo
Fuess modelo Campbell-Stokes.
No período de maio de 1999 a julho de 2001 foram instalados no centro da área
do lago da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” os seguintes sensores: dois
psicrômetros de termopar de cobre-constantan aspirados, em abrigo de PVC branco,
em duas alturas acima da superfície da água (0,4 m e 1,0 m), conforme modelo descrito
por Marin et al. (2001); um saldo-radiômetro REBS mod. Q7 (2,0 m acima da
superfície); dois anemômetros Young, modelo 12002 (0,4 m e 1,0 m); três termopares
de cobre-constatan para medida da temperatura da água, mantidos nas profundidades
escolhidas (0,01 m; 0,40 m e 1,00 m) por intermédio de uma bóia na superfície do lago,
de modo a acompanhar a oscilação do nível d’água. O termopar na menor profundidade
inicialmente foi instalado a 0,05 m de profundidade, optando-se depois para a
profundidade de 0,01 m. A aquisição dos sinais desses sensores foi realizada em
“datalogger” Campbell CR 10 a cada segundo, sendo as médias armazenadas a cada
15 minutos.
3.3 Determinação das relações da evaporação dos tanques Classe A e de 20 m
2
Foram determinadas as relações médias para cada mês entre as leituras do
tanque Classe A e do tanque de 20 m
2
, analisando-se as relações com valores diários e
com valores médios de 2 dias.
Para estabelecimento das relações foi utilizada análise de regressão linear,
bem como as relações diretas médias para cada mês (E20/ECA), com uso do teste F
para a significância dos coeficientes de determinação.
49
3.4 Modelos meteorológicos para estimativa da evaporação de água livremente
exposta à atmosfera
Foram feitas estimativas de evaporação diária por métodos de base
meteorológica, parte deles com uso de medidas no centro do lago, parte com dados da
estação meteorológica em Piracicaba e em Jaboticabal, descritos a seguir. Os métodos
foram escolhidos com base no fato de que o de balanço de energia-razão de Bowen
tem seus cálculos originários de dados coletados sobre a própria superfície líquida e em
muitos trabalhos é considerado como método de referência, enquanto os outros
métodos são comumente usados tendo por base medidas em ambientes fora da área
de influência do lago (estações meteorológicas, por exemplo), constituindo-se em
modificações do método de Penman ou do método baseado na equação de Dalton.
Portanto, os métodos de balanço de energia-razão de Bowen, de Penman, de
Priestley-Taylor e de Penman simplificado tiveram seus cálculos realizados com dados
obtidos no ambiente do lago, enquanto para os demais foram utilizados dados obtidos
nas estações meteorológicas.
3.4.1 Método do balanço de energia-razão de Bowen
A determinação da evaporação da superfície de água livre (E
L
) a partir do
balanço de energia simplificado, desconsiderando-se o termo de variação de
armazenamento de calor no intervalo de tempo de cálculo foi feita com medidas no lago
no período de final de fevereiro a final de junho de 2001, pelo uso das equações:
L
R
E
n
L
)1(
β
+
=
(2)
em que:
E
L
– evaporação do lago (mm dia
-1
);
Rn - radiação líquida (MJ m
-2
dia
-1
);
L - calor latente de evaporação (MJ Kg
-1
,L=595-0,5t);
50
- razão de Bowen (relação entre fluxos de calor sensível e latente, H/LE).
A razão de Bowen (β) foi calculada por (PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA,
1997):
1
1
)1(
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
Δ−
Δ
=
s
u
TW
T
β
(3)
em que:
ΔT
u
- diferença de temperatura do bulbo úmido entre os níveis de medida (ºC);
ΔT
s
- diferença de temperatura do ar (bulbo seco) entre os níveis de medida (ºC);
Os valores de W foram estimados pelas equações (VISHWANADHAM et al.,
1991):
W = 0,407 + 0,0145 Tu se 0 < Tu < 16
o
C (4)
W = 0,483 + 0,01 Tu se 16,1 < Tu < 32
o
C (5)
Os valores de diferença de temperaturas Ts e Tu (
o
C) foram obtidos a partir das
medidas realizadas a 0,01 m de profundidade na água e nos níveis de 0,4 m e 1,0 m
acima dessa superfície. Os cálculos foram feitos a intervalos de 15 minutos e integrados
tanto no período diurno como de 24 horas, para fins comparativos. À medida que β se
aproxima de -1, a eq. (2) torna-se indefinida e recomenda-se não utilizar valores entre
-1,0 e -0,7 ou mesmo entre -1,0 e -0,5 (TANNER, 1960), sendo este último adotado.
Quando ocorreu o descarte de um valor de β, ele foi substituído por um valor médio
entre o valor antecedente e o subsequente na escala temporal. Esse critério foi usado
para intervalos contínuos de perda do dado de até uma hora e quando esse intervalo foi
maior, todas as medidas no dia foram descartadas.
51
Foram realizados cálculos integrados tanto para o período diário (24 horas)
como para o período diurno, para fins de comparação, a partir dos cálculos a cada 15
minutos.
3.4.2 Método de Penman
Foi utilizado o modelo proposto por Penman (1948):
1
s
408,0
E
L
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
γ
an
ER
s
(6)
em que:
E
L
– evaporação da superfície de água livremente exposta à atmosfera (mm dia
-1
)
Rn - saldo diário de radiação medido sobre a superfície de água livre ( MJ m
-2
dia
-1
);
s - coeficiente angular da curva de saturação de vapor (kPa ºC
-1
);
γ - coeficiente psicrométrico (kPa ºC
-1
);
E
a
- poder evaporante da superfície (mm dia
-1
).
O valor de s foi calculado pela eq. (7):
()
2
3,237
4098
s
+
⋅
=
ar
s
T
e
(7)
em que:
e
s
- pressão saturante de vapor na temperatura média do bulbo úmido e do bulbo seco
(kPa);
T
ar
– temperatura média do ar (ºC).
52
Segundo Villa Nova et al. (2002), a proposta de Penman para cálculo de s é de
se trabalhar com a média da temperatura do bulbo úmido e do bulbo seco, embora
comumente se use somente a temperatura do ar (correspondente à do bulbo seco), por
esse motivo, a título de comparação foram feitos cálculos de s pelas duas formas
citadas. O valor médio diário de s foi determinado a partir dos cálculos a cada 15
minutos.
O termo aerodinâmico (E
a
) foi calculado por:
)()(Ea
as
eeUf
−
⋅=
(8)
em que:
U – velocidade do vento à 2,0 m de altura (km dia
-1
);
e
s
– pressão de saturação do ar (mm Hg);
e
a
– pressão atual de vapor do ar (mm Hg);
f(U) – função do vento, dada por (DOORENBOS; PRUITT,1977):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅=
160
5,035,0f(U)
U
(9)
No caso do lago, pela inexistência da medida de vento a 2,0 m de altura, foi
adotada a medida a 1,0 m, sendo as possíveis conseqüências disso discutidas na
apresentação e avaliação dos resultados. Nesse ambiente aquático, na determinação
do déficit de saturação, para fins de comparação foram determinados os valores de e
s
a
partir da temperatura da superfície da água e a partir da temperatura do ar a 1,0m de
altura. No uso desse método com dados de postos meteorológicos, adotou-se o critério
de somente trabalhar com valores de temperatura de bulbo seco no cálculo de s. Os
cálculos da evaporação diária foram realizados de duas formas, uma delas
compreendendo o período diário (24 horas) e a outra com os dados do período diurno.
Para o lago, os valores de s, de e
s
e de e
a
foram calculados a cada 15 minutos e feitas
as médias para os períodos diário e diurno, sendo que o saldo de radiação foi integrado
para cada período. Como a função de vento é empírica, com coeficientes propostos
53
para o vento acumulado diário, ela foi usada na sua forma original tanto para o período
diurno como de 24 horas.
No caso de uso dos dados dos postos meteorológicos, foram usados somente
cálculos para valores de 24 horas, uniformizando o critério de cálculo nessa escala de
tempo para todos os métodos. Para Jaboticabal, pela inexistência na época de medidas
de saldo de radiação sobre gramado, ela foi estimada de duas formas, para fins
comparativos: a) pelo uso do balanço de ondas curtas calculado com um coeficiente de
reflexão do gramado igual a 0,23, com o balanço de ondas longas estimado pela
equação de Brunt; b) pelo uso dos coeficientes de estimativa do saldo de radiação
diário propostos por Sentelhas e Nascimento (2003) a partir de irradiância solar global
diária, que foram considerados aplicáveis para essa localidade.
3.4.3 Método de Priestley-Taylor
A equação usada foi (PRIESTLEY; TAYLOR, 1972):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
45,2
26,1E
n
L
R
W
(10)
em que:
E
L
– evaporação da superfície de água livremente exposta à atmosfera (mm dia
-1
),
Rn - saldo de radiação determinado sobre o lago (MJ m
-2
dia
-1
).
Neste modelo os valores de W foram estimados pela eq. (11):
)(
W
γ
+
=
s
s
(11)
em que:
γ – coeficiente psicrométrico (kPa ºC
-1
);
54
s – declividade da curva de variação da pressão saturante de vapor e
s
(kPa ºC
-1
).
O cálculo de s na determinação de W, como empregado no método de Penman,
foi realizado de duas formas, com a temperatura média do ar e com a média das
temperaturas do bulbo seco e do bulbo úmido.
A variação de armazenamento de calor no lago foi considerada desprezível.
3.4.4 Método de Penman simplificado
Villa Nova et al. (2006) propuseram uma simplificação do método de Penman
para estimar a evapotranspiração potencial, que leva à equação:
()
()
[]
W
GR
TP
n
−⋅
−
=
245,2
E
(12)
em que:
G - fluxo de calor no solo durante o período diurno (MJ m
-2
dia
-1
);
Rn - saldo diurno de radiação (MJ m
-2
dia
-1
)
W - s/ , sendo s a declividade da curva de pressão saturante de vapor na temperatura
do ar e o coeficiente psicrométrico.
Nas condições de evaporação de uma superfície extensa de água livremente
exposta à atmosfera, o valor de G seria substituído pelo armazenamento de calor no
lago, mas assumiu-se que ele é desprezível na escala diária, de modo que a eq. (12)
transforma-se em:
()
[]
W
R
E
n
L
−⋅
=
245,2
(13)
sendo E
L
a evaporação do lago (mm dia
-1
) e os demais termos possuem o mesmo
significado da eq. (12). Esse método será denominado como de Penman-Villa Nova.
55
3.4.5 Método de transferência de massa baseado na equação de Dalton
Neste caso foi utilizada a equação apresentada por Gangopadhyaya et
al.(1966):
()
[]
()
aoL
eeUK
−
⋅⋅
+
⋅=
2
07,11E
(14)
em que:
EL – evaporação da superfície de água livremente exposta à atmosfera (mm dia
-1
);
U
2
– velocidade média diária do vento a 2,0 m de altura (m s
-1
);
e
o
– pressão média diária de vapor d´água na temperatura da superfície da água (hPa);
e
a
- pressão média diária de vapor d’ água a 2,0 m acima da superfície (hPa).
O coeficiente empírico de ajuste K (mm hPa
-1
dia
-1
) foi adotado como 0,15,
conforme proposto para pequenos corpos d’água. Os valores de e
o
e e
a
médios diários
foram calculados a partir dos valores médios obtidos a cada 15 minutos. A pressão de
vapor na temperatura da água foi obtida pela medida desta última no tanque de 20 m
2
,
conforme descrito no item 3.2.1.
3.4.6 Método de Linacre
A equação usada foi (LINACRE, 1993):
[][ ]
)(5,240)8,0()10()00042,0(015,0E
6
dsL
TTUFRZT −⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅+⋅+=
−
(15)
em que:
EL – evaporação da superfície de água livremente exposta à atmosfera (mm dia
-1
);
T - temperatura média diária do ar (
o
C) obtida pela média dos valores extremos diários;
Z - altitude do local (m);
Rs - irradiância solar média diária (W m
-2
);
U - velocidade média do vento a 2,0 m de altura da superfície (m s
-1
);
56
Td - temperatura do ponto de orvalho (
o
C)
F - fator de correção devido à altitude z (m) do local.
O fator de correção (F) é calculado pela expressão:
)107,8(0,1F
5
Z⋅⋅−=
−
(16)
3.4.7 Método de Penman adaptado
A equação básica é uma modificação da equação de Penman (PEREIRA;
VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997):
()( )
)(
E
L
aLn
L
s
ERs
γ
γ
+
⋅+⋅
=
(17)
na qual os termos tem o mesmo significado da eq. (7) de Penman, sendo agora R
n
expresso em mm de lâmina diária de água evaporada, E
a
é o poder evaporante do ar e
L
é a constante psicrométrica modificada.
A equação original do cálculo da constante psicrométrica é (KOHLER;
PARMELE, 1965):
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
+=
)(
4
3
Uf
T
a
L
σε
γγ
(18)
em que:
- constante psicrométrica (kPa);
ε - emissividade igual a 0,92;
σ - constante de Stefan-Boltzmann igual a 4,903 10
-9
MJ K
-4
m
-2
dia
-1
;
f(U) - função de vento dada por:
57
()
4
095,0136,0f(U) U⋅
+
=
(19)
em que:
U
4
- velocidade média diária do vento a 4,0 m acima da superfície do solo (m s
-1
).
Pereira (2004) utilizou a seguinte expressão para o coeficiente psicrométrico
corrigido, forma também utilizada por Leitão, Oliveira e Leitão (2007), que acabou
sendo utilizada no presente estudo:
P
L
⋅= 000661,0
γ
(20)
em que:
L
– constante psicrométrica modificada (kPa
o
C
-1
);
P - pressão atmosférica média do local (kPa).
O poder evaporante do ar foi calculado por:
()
2
)(E eeUf
sa
−
⋅=
(21)
em que:
e
s
- pressão saturante (kPa);
e
2
- pressão parcial de vapor d’ água do ar (kPa),
ambas determinadas a 2,0 m acima do gramado .
Visto que o método prevê o uso de velocidade do vento a 4,0 m acima da
superfície e na estação meteorológica a medida é feita a 2,0 m acima da superfície,
para se manter o cálculo o mais próximo possível da proposta original de Kohler,
Norenson e Fox (1955), foi utilizada a conversão para velocidade do vento a 4,0 m de
altura proposta por Allen et al. (1998), adotando a seguinte equação:
58
()
[]
42,58,67
87,4
conversão de fator
−⋅
=
znl
(22)
em que:
z - altura (4,0 m).
3.4.8 Método do Tanque Classe A
O método, usado originariamente para estimativa de evapotranspiração de
referência, foi aplicado por Leitão, Oliveira e Leitão (2007) no estudo de evaporação de
superfície de água livre em duas regiões do estado da Paraíba, fazendo uso de
coeficiente de ajuste do tanque Kp, sendo portanto as equações usadas:
ppL
EK ⋅=E
(23)
em que:
E
p
- evaporação diária do tanque Classe A.
O valor de Kp foi calculado com a equação proposta por Snyder (1992):
[]
()
)0045,0(000376,0)(024,0482,0K
´
URUFn
p
⋅
+
⋅
−
⋅
+
= l
(24)
em que:
F - tamanho da área de bordadura vegetada do tanque (m);
U - velocidade do vento (Km dia
-1
);
UR - umidade relativa média diária (%).
Foram realizadas simulações do efeito de vários tamanhos de bordadura
vegetada em torno do tanque (10 m, 50 m, 100 m, 200 m, 400 m), visto que a definição
do valor dessa bordadura é difícil de ser definido exatamente.
59
3.5 Relação entre variáveis medidas sobre o lago e na estação meteorológica
Com exceção dos métodos da razão de Bowen, Penman, Priestley-Taylor e
Penman-Villa Nova cujas variáveis de entrada foram medidas no lago no período de
março a junho de 2001, para os outros métodos foram utilizados valores médios diários
das variáveis medidas na estação meteorológica, permitindo o uso de um período de
análise maior do que aquele usado para esses métodos no lago.
Para auxiliar a avaliação do desempenho desses métodos, foram construídas
relações entre as medidas de saldo de radiação, temperatura, umidade do ar e
velocidade do vento sobre o lago e sobre o gramado, para o período acima citado.
3.6 Análise dos dados de relações entre evaporação de tanques e estimada por
métodos meteorológicos
As relações entre as medidas do tanque Classe A e do tanque de 20 m
2
foram
obtidas pelo uso de análise de regressão entre as duas variáveis e, também, pelas
relações médias E20/ECA.
No caso do teste dos modelos meteorológicos de estimativa da evaporação, os
valores estimados foram comparados com a evaporação do tanque de 20 m
2
, sendo
estes tomados como referência, por duas formas: a) uso de regressão linear,
verificando-se os valores e a significância dos coeficientes de determinação (R
2
) e o
desvio em relação à linha 1:1; b) pelo índice de exatidão, proposto por
Willmott et al., (1985):
()
()()
[]
2
2
1d
OOOP
OP
ii
ii
−+−Σ
−Σ
−=
(25)
em que:
Pi - valor estimado;
Oi - valor observado;
O - média dos valores observados.
60
O índice de exatidão varia entre 0 e 1, e quanto mais próximo da unidade, maior
a exatidão do modelo em prever a variável dependente. Robinson e Hubbard (1990)
consideraram valores de d acima de 0,75 como satisfatórios.
O índice c (CAMARGO e SENTELHAS, 1997) também foi utilizado na
comparação do desempenho dos métodos, pois ele leva em conta o índice de precisão
dado pelo coeficiente de correlação (r) e o de exatidão (d), sendo expresso da seguinte
forma:
dr ⋅=c
(26)
O critério adotado para interpretar o desempenho dos métodos pelo índice “c”,
para as medidas de evaporação está apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 – Critério de interpretação do desempenho dos métodos de estimativa de evaporação pelo
índice c
Valor de c Desempenho
> 0,85 Ótimo
0,76 a 0,85 Muito bom
0,66 a 0,75 Bom
0,61 a 0,65 Mediano
0,51 a 0,60 Sofrível
0,41 a 0,50 Mau
≤ 0,40 Péssimo
Além desses índices, foram também calculados o desvio relativo percentual (D%)
e o desvio médio (D
med
) em mm dia
-1
:
()
i
ii
O
OP −⋅
=
100
%D
(27)
iimed
OP
−
=D
(28)
sendo que, os termos possuem o mesmo significado da eq. (25).
61
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Relações entre as variáveis meteorológicas medidas em ambiente terrestre
(posto meteorológico) e sobre o lago
Visto que alguns métodos de estimativa da evaporação da superfície de água
livremente exposta às condições atmosféricas foram testados somente com dados
obtidos sobre o lago artificial e outros métodos com dados obtidos sobre superfície
gramada, foram verificadas as relações entre as variáveis meteorológicas obtidas nos
dois ambientes, fazendo-se a comparação dos valores médios diários das variáveis:
temperatura do ar (ºC), umidade relativa (%), radiação solar global (MJ m
-2
dia
-1
) e saldo
de radiação (MJ m
-2
dia
-1
), medidas em Piracicaba nos anos de 1999 a 2001, que são
mostradas na Figura 5.
Figura 5 - Relações entre médias diárias de temperatura, umidade relativa do ar, radiação solar global e
saldo de radiação sobre a superfície gramada e sobre o lago artificial. Piracicaba, SP
62
Observa-se uma excelente relação linear entre as medidas nos dois ambientes
para essas variáveis, com coeficientes de determinação (R
2
) superiores a 0,90 e
coeficiente angular das retas muito próximo de 1,0.
Considerando que a superfície de água em princípio tem valores de
emissividade, reflexão e absorção para ondas curtas diferentes de uma superfície
gramada, a relação do saldo de radiação diário (Rn) medido sobre gramado e sobre o
lago, muito próxima de 1:1, não era esperada. Não se encontrou dados comparativos
desse tipo na literatura, mas como a radiação solar global é praticamente igual nos dois
ambientes e como o balanço de radiação é a soma de dois componentes, o balanço de
ondas curtas (BOC) e o de ondas longas (BOL), pode-se procurar nesses dois
componentes os motivos dessa igualdade de Rn entre os ambientes.
No caso do BOC, o fator a se considerar é o albedo. Para água pura, ele é
adotado como 0,05, mas o albedo de uma superfície é dependente do ângulo de
incidência da radiação, o qual por sua vez depende da proporção entre radiação difusa
e direta, da turbidez da água que afeta, também, a própria penetração da radiação de
onda curta no corpo de água (GATES, 1980). Nunez, Davies e Robinson (1972)
encontraram valores médios de albedo entre 0,07 e 0,11 ao longo do ano para o lago
Ontário, o que está muito abaixo do valor médio assumido para um gramado (0,23).
Assim, infere-se que o BOC para o lago é maior do que para o gramado,
entretanto, a diferença do BOC favorável ao lago pode ser compensada pelo maior
valor negativo do BOL noturno sobre o lago, fazendo com que os valores de Rn se
aproximem na escala diária.
A possibilidade de que o BOL no lago seja maior foi verificada, comparando-se
a medida do saldo de radiação noturno (18:00h a 6:00h) nos dois ambientes, conforme
pode ser observado na Figura 6, a qual indica que o balanço noturno de ondas longas
é, em média, cerca de duas vezes maior sobre o lago do que sobre o gramado, pelo
fato de que a temperatura noturna da água mantém-se superior à temperatura do
gramado.
A medida da velocidade do vento sobre o lago foi feita em dois níveis em
relação a superfície da água (0,4 m e 1,0 m) e na estação meteorológica a 2,0 m acima
do gramado. Observa-se na Figura 7, que a diferença entre as médias de velocidade do
63
vento, na escala de 15 minutos, e as medidas realizadas entre os dois níveis acima do
lago é muito pequena, provavelmente motivada pela pequena distância entre os níveis
e porque a rugosidade da superfície não é grande. Por outro lado, as velocidades
médias diárias tendem a ser similares a 2,0 m acima do gramado e a 1,0 m acima do
nível de água, conforme se verifica na Figura 7b. Embora haja uma dispersão razoável
nos dados, essa relação próxima de 1:1, também, não era esperada, mesmo porque
além das diferenças de níveis de medida e do tipo de superfície, cerca de metade do
perímetro do lago encontra-se circundado por árvores e por três edifícios com altura
entre 7,0 m e 12,0 m, afastados de 30 m a 50 m da margem do lago e com certa
distância entre os prédios.
Figura 6 - Saldo de radiação noturno no gramado e no lago. Piracicaba, SP
64
Figura 7 - Relações entre a velocidade média do vento: a) em períodos de 15 minutos, a 0,4 m e 1,0 m
sobre lago. b) diária a 2,0 m sobre gramado e a 1,0 m sobre o lago
4.2 Temperatura da água nos evaporímetros e no lago
Em vista da importância da temperatura da água na evaporação e considerando
a possibilidade dos diferentes corpos apresentarem regimes térmicos diferentes, fez-se
a comparação da temperatura medida em Piracicaba, no período de 1999 a 2007, nos
evaporímetros e em 2001 no lago, sendo adotada nesse último a profundidade mais
superficial (Figuras 8 e 9).
Apesar das diferentes profundidades de medida nos três corpos (0,01 m e
0,05 m no lago; 0,05 a 0,10 m no tanque Classe A e 0,08 m a 0,12 m no tanque de
20 m
2
), para cada par de corpos foi encontrada uma relação com valores elevados de
coeficiente de determinação, principalmente para a relação do tanque de 20 m
2
com o
lago. Pelo fato do tanque Classe A ser exposto, a dispersão dos dados torna-se maior e
o coeficiente angular se afasta do valor unitário, quando se força a passagem da reta
de ajuste pela origem dos eixos.
65
Figura 8 – Relações de temperatura média diária da água dos tanques Classe A e 20 m
2
. Piracicaba, SP
Figura 9 – Relações entre a temperatura média diária da água do lago e água dos tanques: a) 20 m
2
;
b) Classe A. Piracicaba, SP
Apesar da relação próxima de 1:1 obtida ao se trabalhar com temperatura
média diária, com altos valores de R
2
, é importante verificar que a dispersão dos dados
da relação com o tanque Classe A é relativamente grande, com diferenças entre esse
evaporímetro e os outros corpos acima de 5 ºC, em consequência das características
da maior exposição à radiação e aos ventos e do menor tamanho desse evaporímetro.
Na Figura 10 observa-se dados de variação da temperatura da água dos corpos para
períodos de 5 a 6 dias em três meses no primeiro semestre de 2001. As Figuras 10
66
(a, b, c) demonstram a variação da temperatura nos tanques Classe A, 20 m
2
e em
duas profundidades no lago (0,05 m e 0,40 m). Na Figura 10d vereifica-se o
comportamento da temperatura da água no tanque padrão e nas duas profundidades
do lago.
Na comparação envolvendo os dois evaporímetros e as duas profundidades no
lago, observa-se a grande amplitude de variação térmica no tanque Classe A,
abrangendo de 14 ºC a 16 ºC em qualquer um dos períodos analisados, somente
variando o nível médio de aquecimento, com diminuição entre fevereiro e junho. Isso
mostra a diferença muito grande do regime térmico ao longo de dias sem nebulosidade
entre esse evaporímetro e os outros corpos d’água, o que contribui para sua maior
evaporação. Já as flutuações diárias do lago e do tanque de 20 m
2
são bem mais
concordantes, evidenciando não existir um regime térmico acentuadamente
diferenciado entre as camadas de água mais próximas à superfície nos dois corpos. Na
Figura 10d é possível verificar as diferenças que podem ocorrer ao longo das estações
do ano entre a temperatura do lago nas duas profundidades e no tanque de 20 m
2
. As
diferenças na flutuação da temperatura ao longo dos dias e do ano entre as duas
profundidades no lago são coerentes com as observadas por Angelocci e Villa Nova
(1995) nesse mesmo lago, com defasagem entre a ocorrência das temperaturas
extremas nas duas profundidades, de acordo com o processo de transporte de calor e
seu armazenamento no lago no dia, sendo que na época mais fria observa-se uma
tendência da profundidade de 0,40 m ficar mais quente do que a temperatura da
superfície. Por outro lado, quando se compara a temperatura da água do lago com a do
tanque de 20 m
2
, observa-se que a do evaporímetro tende a ser um pouco maior no
período quente e um pouco menor no período frio.
67
Figura 10 – Variação da temperatura da água nos evaporímetros e no lago: a) DJ 53 a 57, b) DJ 115 a
120, c) DJ 165 a 170; d) DJ 53 a 178
4.3 Temperatura do ar e da água
Outro aspecto de interesse no estudo da evaporação é a comparação entre a
temperatura do ar e da água, visto que nem vários métodos usam a temperatura do ar
como representativa da superfície evaporante. Como essa relação interessa para
discutir o uso de dados meteorológicos terrestres (estação meteorológica) na estimativa
da evaporação da superfície de água livremente exposta, discute-se a relação
encontrada entre a temperatura do ar medida na estação meteorológica automática
(EMA) e a temperatura da camada superficial de água do lago.
Na Figura 11 observa-se a boa relação linear encontrada entre os valores
médios diários, com a confirmação de que a temperatura da água tende a ser maior em
68
média cerca de 14% que a do ar, sendo que em alguns dias ocorreram diferenças
médias de até 8
o
C entre os dois corpos.
Figura 11 - Relação da temperatura média diária da água do lago e do ar. Piracicaba, SP
Trabalhando no mesmo lago, Angelocci e Villa Nova (1995) observaram que em
dias de alta irradiância solar a temperatura da água mostrou-se superior à do ar na
maior parte do dia, sendo que em dias nublados esse fato ocorreu nas 24 horas. Na
madrugada, no momento da ocorrência da temperatura mínima do ar, a temperatura da
água a 0,1 m e 0,4 m de profundidade chegou, em noites frias, a ser cerca de 14 ºC
maior que a do ar e, mesmo no verão, as diferenças máximas foram da ordem de
10 ºC. Nos dias de alta irradiância, aconteceu de em algumas horas no meio do dia a
temperatura do ar ser maior que o das camadas mais superficiais, chegando num caso
extremo a ser 8 ºC superior. Mas, a temperatura média diária da água do lago chegou
em média, a ser cerca de 3 ºC maior que a do ar, com extremos no inverno de cerca de
8 ºC.
4.4 Relações entre evaporação do tanque de 20 m
2
e do lago artificial
A evaporação medida no tanque de 20 m
2
foi adotada como próxima da
evaporação de um lago. Determinou-se, então a correlação entre essas duas medidas
realizadas no tanque de 20 m
2
e no lago em estudo no período de maio de 2001 e
69
junho de 2002 (Figura 12). Os resultados mostraram uma tendência de se encontrar
uma relação 1:1 entre as duas medidas, embora com grande dispersão. Mesmo se
controlando os períodos de fornecimento de água ao lago e das saídas eventuais por
irrigação, quando as medidas não eram realizadas, deve-se considerar que o lago pode
ter pequenas infiltrações no seu fundo e vazamentos na parede lateral, difíceis de
serem detectadas e que podem ser fonte de erro na medida.
Figura 12 - Evaporação do lago comparada a do tanque de 20m
2
: a) medidas diárias; b) média para o
período de dois dias
A dispersão mostrou-se grande na escala de um dia, inclusive, com R
2
negativo
(teóricamente não justificável) quando se forçou a reta a passar pela origem na
Figura 12a. Quando se comparou as medidas pela média de 2 dias, a dispersão ficou
menor, levando a R
2
em torno de 0,85, tanto para o ajuste passando pela origem dos
eixos (linha tracejada), como pelo ajuste sem passagem (linha cheia). Por outro lado, a
evaporação do lago mostrou uma tendência média de ser 6 a 12% maior que a do
evaporímetro, podendo ser consequência de várias fontes de erros nas duas medidas,
inclusive por vazamentos no lago.
Apesar da dispersão, pode-se considerar que a evaporação do tanque de 20 m
2
representa, razoavelmente, bem a evaporação do lago mesmo na escala diária,
comprovando as observações, desde o trabalho de Sleight (1917) de que a evaporação
observada nesse tipo de tanque é bastante representativa de um grande espelho de
água, mesmo que profundo (RAMOS et al., 1989). Por esse motivo, inexistindo uma
série longa de medidas diretas de evaporação do lago, a evaporação do tanque de
70
20 m
2
foi tomada como referência para o estudo de comparação com o tanque Classe A
e, também, para o de desempenho dos métodos meteorológicos em todo o período de
estudo.
4.5 Relações entre evaporação do tanque Classe A e do tanque de 20 m
2
em
Piracicaba, SP
As equações lineares mensais obtidas a partir de dados de evaporação medida
no tanque de 20 m
2
e no tanque Classe A, no período de 1999 a 2007, estão
apresentadas na Figura 13.
Para todos os meses, os valores de R
2
foram significativos e superiores aos
obtidos nos estudos de Oliveira (1971) em Piracicaba e no de Volpe e Oliveira (2003),
em Jaboticabal, nos quais foram observados alguns meses em que esses coeficientes
não foram significativos.
Figura 13 - Relações mensais entre evaporação dos tanques Classe A e 20 m
2
. Piracicaba, SP
(continua)
71
Figura 13 - Relações mensais entre evaporação dos tanques Classe A e 20 m
2
. Piracicaba, SP
(conclusão)
72
No presente estudo, a possibilidade de se trabalhar com três repetições de
tanques Classe A e de se fazer um filtro mais adequado dos dados observados, para
eliminar os espúrios, provavelmente é uma das causas de se ter encontrado valores
significativos do teste F para as regressões (Tabela 2), ao contrário do observado nos
trabalhos de Oliveira (1971) e de Volpe e Oliveira (2003).
Tabela 2 - Teste F, a 5% de significância, obtido para as equações lineares de regressão entre a
evaporação dos tanques de 20 m
2
e Classe A
Mês Valor do Teste F
Janeiro 73,64
**
Fevereiro 93,58
**
Março 128,89
**
Abril 151,79
**
Maio 168,88
**
Junho 191,20
**
Julho 60,70
**
Agosto 69,03
**
Setembro 124,57
**
Outubro 67,34
**
Novembro 105,02
**
Dezembro 142,77
**
A Figura 14 apresenta uma equação de regressão única, estabelecida para os
dados dos 9 anos de medidas, independente do mês, uma boa relação linear foi obtida,
com valor de R
2
igual a 0,769 e de Teste F igual a 2083,88.
73
Figura 14 - Equação de regressão linear entre a evaporação dos tanques de 20 m
2
e Classe A.
Piracicaba, SP
É muito comum, também, que ao invés das equações de regressão, determine-
se a razão média mensal e anual entre a evaporação dos dois tanques, para cada mês,
cujos valores obtidos neste estudo podem ser verificados na Tabela 3.
Tabela 3 - Valores médios diários de evaporação medida nos tanques de 20 m
2
e Classe A para cada
mês e a razão entre a evaporação dos mesmos, 1999 a 2007, Piracicaba, SP
Mês
Evaporação (mm dia
-1
)
E20 / ECA
20m² (E20) Classe A (ECA)
JAN
4,6 5,4 0,79
FEV
4,7 6,3 0,83
MAR
4,4 5,3 0,84
ABR
4,0 4,5 0,87
MAI
3,5 3,4 0,80
JUN
3,3 3,1 0,84
JUL
3,0 3,4 0,82
AGO
3,9 4,5 0,79
SET
4,7 5,8 0,77
OUT
5,1 6,1 0,82
NOV
5,0 6,5 0,81
DEZ
4,6 5,9 0,84
Média
4,2 4,8 0,83
74
O valor médio obtido para o ano foi de 0,83, constatado tanto pela equação de
regressão da Figura 14, como pela média da Tabela 3. Os valores mensais mostram
uma tendência de variação ao longo do ano, similar à encontrada por Oliveira (1971)
para Piracicaba e por Volpe e Oliveira (2003) para Jaboticabal, com os menores valores
obtidos nos meses de agosto e setembro. No presente estudo, a flutuação dos valores
ao longo do ano foi menos acentuada do que nos outros dois trabalhos, variando de
0,87 a 0,77, contra 0,89 a 0,67 no primeiro trabalho em Piracicaba, e 0,83 a 0,64 em
Jaboticabal. Os valores tenderam a ser maiores no presente estudo, sendo que o valor
médio anual (0,83) é cerca de 6% e 9% maior do que os obtidos, respectivamente, nos
outros dois trabalhos citados. Os valores médios da relação entre os dois tanques
obtidos em dois locais na antiga União Soviética, envolvendo o período de maio a
outubro, também foram menores que os encontrados no presente estudo, sendo de
0,75 para um dos locais e 0,68 para o outro, com variação dos valores mensais de 0,53
a 0,85 (HOUNAM, 1973). Esse mesmo autor relata valores mensais (excluídos maio,
junho e julho) para um local da Índia, variáveis entre 0,71 e 0,92, com média de 0,82,
portanto mais próximos dos encontrados no presente estudo.
Comparando os resultados nos dois trabalhos em Piracicaba, há pequena
discrepância (menor do que 3%) entre os valores da relação mensal em seis meses
(fevereiro a junho e novembro), aumentando para cerca de 10 a 15% nos outros meses.
Algo parecido ocorre na comparação com os resultados de Jaboticabal, com a
diferença de que as discrepâncias muito baixas ocorreram de janeiro a maio e no mês
de dezembro.
As maiores diferenças entre os valores obtidos nos trabalhos, que ocorreram
nos meses mais secos, podem ser consequência, em primeiro lugar, das diferenças
climáticas prevalecentes entre as duas localidades, mas como também ocorreram entre
os dois estudos feitos em Piracicaba, pode ter havido um efeito da extensão das séries
de dados utilizadas, já que no estudo de Oliveira (1971) foi empregada uma série de um
ano. A série longa usada no trabalho de Jaboticabal representa ponto favorável à maior
representatividade dos resultados obtidos naquela localidade, embora o fato de se ter
trabalhado com três repetições de tanque Classe A, no presente estudo, possa ter
75
levado à minimização dos erros com coeficientes de determinação das equações
lineares significativos, em todos os meses, ao contrário do estudo de Jaboticabal.
4.6 Relações entre a evaporação medida em tanque de 20 m
2
e estimada por
métodos meteorológicos
4.6.1 Com emprego de variáveis meteorológicas observadas no ambiente do lago
Os cálculos pelos quatro métodos testados com medidas meteorológicas no lago
foram realizados de diferentes formas. No método da razão de Bowen, foram
calculados valores de evaporação a partir de gradientes de temperaturas de bulbo seco
e úmido determinados na superfície d’água (0,01 m de profundidade), adotada como
representativa da temperatura e da pressão saturante de vapor no nível 0,0 m, 0,4 m e
1,0 m acima dessa superfície. No caso do método de Penman, foram feitos cálculos
usando a média da temperatura do bulbo úmido e do bulbo seco na determinação de s
(tangente à curva de pressão saturante de vapor em função da temperatura), conforme
preconizado por Penman e, como alternativa, com uso somente da temperatura do ar
(bulbo seco) sobre a superfície líquida.
Com exceção do método de Penman simplificado por Villa Nova et al. (2006),
para o qual esses autores deixam claro o critério de se trabalhar somente com dados
diurnos, nos demais métodos foram calculados valores derivados tanto do período
diário (24 h), como somente do período diurno (período em que o saldo de radiação é
positivo), para comparação com os valores de evaporação do tanque de 20 m
2
. Deve-
se considerar que é comum a determinação de estimativas pelos métodos de Penman
e de Priestley-Taylor com dados médios diários (24 h) das variáveis, mas no caso deste
estudo os valores das variáveis de entrada puderam ser calculados a partir de medidas
a cada 15 minutos, permitindo trabalhar tanto com o período de 24 horas como
somente o diurno.
Foram estabelecidas, também, relações entre as medidas evaporimétricas e
estimativas meteorológicas com valores de períodos de dois dias subsequentes, para
verificar se os erros ao acaso tenderiam a minimizar a dispersão entre os pontos
76
representativos dos pares de valores. Pela disponibilidade de dados, tanto do tanque de
20 m
2
, como por perda de dias de medida nos métodos de estimativa, principalmente
no método da razão de Bowen pelos critérios de exclusão de dados usados, ficou
disponível somente um número pequeno de períodos com três ou mais dias
subsequentes, para estabelecer relações consistentes. Deve-se ressaltar, também, que
embora a evaporação do tanque de 20 m
2
fosse tomada como base de comparação,
trata-se de uma medida com várias fontes de erro (de observação, presença de chuvas,
representatividade do tanque como uma superfície extensa, etc,) e de variabilidade
temporal, não podendo ser considerada exatamente como uma medida padrão.
Devido ao grande número de combinações de formas de cálculo, abstém-se de
mostrar todas as figuras das relações entre a evaporação do tanque de 20 m
2
e a
estimada pelos métodos meteorológicos nas diferentes formas de cálculo, sendo
mostrados na Figura 15 gráficos de relações de valores diários para os métodos de
balanço de energia-razão de Bowen (BERB), Penman, Priestley-Taylor e Penman
simplificado por Villa Nova et al. (2006). Para o método de balanço de energia
escolheu-se mostrar as relações obtidas quando foram usadas medidas psicrométricas
nos níveis de 0,0 m e 1,0 m acima do nível da água, por terem sido obtidas em um
grande número de dias de medida, no período de 24 horas. Para os outros três
métodos foram escolhidos gráficos representativos das relações obtidas com valores do
período diurno.
Para uma análise conjunta e comparativa dos quatro métodos e das formas de
cálculo, foram inseridos na Tabela 4 os valores dos coeficientes linear e angular das
equações de regressão, com os respectivos coeficientes de determinação R
2
, bem
como os coeficientes angulares de retas forçadas a passar pela origem dos eixos,
nesse caso como uma forma de se visualizar mais facilmente a relação entre as
variáveis de cada eixo. Estão inseridos, também, os indicadores estatísticos de
concordância e desempenho para cada método em relação ao evaporímetro: o índice
de concordãncia de Wilmott et al. (1988), o índice c de desempenho de Camargo e
Sentelhas (1997), os desvios relativos (%) e os médios em relação aos valores do
tanque de 20 m
2
e a relação média entre a evaporação estimada e a medida
(Eest/E20).
77
Figura 15 - Relação entre evaporação estimada pelos métodos de BERB, Penman, Priestley-Taylor,
Penman-Villa Nova e medida pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba, SP
Embora o índice de concordância seja bastante usado em comparações de
métodos, somente o seu emprego não é suficiente para a melhor interpretação sobre o
desempenho dos métodos em relação às medidas evaporimétricas, levando Camargo e
Sentelhas (1997) a proporem o uso de um índice de confiança e desempenho
composto pelo índice d e o coeficiente de correlação R, pois assume-se que o primeiro
(d) indica a exatidão da medida e R (ou mesmo o coeficiente de determinação R
2
) é
uma indicação da precisão da estimativa. Os valores dos desvios relativos e a relação
entre a evaporação estimada e a medida (que se aproxima do valor do coeficente
angular b quando se força a passagem da reta pela origem dos eixos) ajudam a definir
melhor o desempenho dos métodos.
A análise tanto da Figura 15 quanto da Tabela 4 indica a grande dispersão dos
dados, principalmente quando se trabalha com valores diários, pois os valores de R
2
78
para o método de Penman e os dele derivados variam de 0,505 a 0,579, não sendo
muito diferentes entre os métodos. Valores um pouco maiores para os dados diários
são observados para o método de balanço de energia, com exceção dos obtidos a
partir das medidas psicrométricas nos níveis 0,4 m e 1,0 m. Os cálculos com períodos
de dois dias subsequentes tenderam a diminuir a dispersão dos pontos, ainda que em
grau não muito elevado, aumentando, consequentemente, o índice de confiança (ou
desempenho c). Deve-se ressaltar que o período de cálculo foi diferente entre o método
BERB e os outros três, e que para os cálculos envolvendo medidas a 0,4 m acima da
superfície da água para esse método, o número de dados foi pequeno, diminuindo
ainda mais quando os cálculos foram realizados com valores de dois dias
subsequentes.
Verifica-se na Tabela 4 que na maioria dos casos os valores de d foram
relativamente elevados, sendo sempre superiores a 0,80, indicando uma boa exatidão
das estimativas por todos os métodos, visto que Robinson e Hubbard (1990)
consideram valores superiores a 0,75 como satisfatórios. Mas quando são analisados
os desvios porcentuais e os absolutos médios, além da relação média entre valores
estimados pelos métodos e os medidos no evaporímetro, nota-se que o método BERB
apresenta valores mais elevados de desvios em relação ao tanque de 20 m
2
quando
realizados cálculos com dados somente do período diurno, ocorrendo superestimativas
entre 14,7% e 29,7% em relação aos dados evaporimétricos, com desvios médios entre
0,83 a 1,26 mm dia
-1
, enquanto que com os dados do período de 24 horas, verifica-se
superestimativa entre 3,3 e 12,3% e desvios médios diários de 0,10 a 0,49 mm.
Deve-se lembrar, que o número de dados aproveitáveis no método BERB com
valores originários das medidas psicrométricas a 0,4 m acima do nível de água foi
pequeno, devido a problemas apresentados cerca de um mês após o início das
medidas pelo psicrômetro instalado nesse nível. Pelo maior número de valores
consistentes de β obtidos com o gradiente de temperatura de bulbo seco e úmido entre
os níveis de 0,0 m e 1,0 m, levando ao maior número de dias utilizados nesses níveis
de medida, os resultados desse caso serão considerados mais consistentes nas
análises.
79
Tabela 4 - Coeficientes a, b, R
2
das equações entre valores de evaporação estimados pelos métodos
(E
est
) e medidos (E
20
). d e c = indices de concordância e de desempenho. Formas de cálculo:
níveis de medida de Ts e Tu (Bowen); uso de Tu e/ou Ts para cálculo de s (Penman)
Método
Formas
de
cálculo
a b R
2
b
origem
d c
Desv
med
mm/dia
Desv
%
E
est
/E
20
Bowen
1 dia
24h
0,0-0,4 m -0,499 1,149 0,663 1,038 0,872 0,710 + 0,10 +3,3 1,02
0,0-1,0 m 1,033 0,825 0,616 1,090 0,860 0,665 +0,39 +12,3 1,12
0,4-1,0 m 0,134 0,977 0,839 0,920 1,008 0,955 +0,04 +2,0 1,01
Bowen
2 dias
24h
0,0-0,4 m -0,231 1,078 0,804 1,140 0,851 0,763 +0,49 +11,1 1,11
0,0-1,0 m 0,912 0,835 0,746 1,051 0,804 0,694 +0,30 +8,1 1,08
0,4-1,0 m 0,670 0,812 0,511 0,970 0,652 0,466 +0,07 +8,0 1,08
Bowen
1 dia
Diurno
0,0-0,4 m -0,259 1,247 0,633 1,190 0,804 0,640 +0,83 +17,2 1,21
0,0-1,0 m 1,029 0,978 0,585 1,470 0,784 0,600 +0,96 +29,7 1,30
0,4-1,0 m 0,834 0,910 0,505 1,121 0,800 0,569 +0,57 +14,7 1,15
Bowen
2 dias
Diurno
0,0-0,4 m 0,474 1,200 0,814 1,309 0,751 0,677 +1,26 +31,6 1,31
0,0-1,0 m 1,081 0,96 0,768 1,227 0,854 0,704 +0,95 +27,0 1,27
0,4-1,0 m 1,509 0,869 0,859 1,204 0,826 0,766 +0,96 +23,0 1,23
Penman
1 dia
24h
Tu e Ts; 0,638 0,761 0,505 0,919 0,820 0,623 -0,25 -6,7 0,93
Ts 0,537 0,761 0,522 0,894 0,815 0,590 -0,36 -10,5 0,91
Penman
2dias
24h
Tu e Ts; -0,260 1,000 0,689 0,942 0,893 0,738 -0,25 -6,0 0,94
Ts 0,653 0,779 0,700 0,929 0,986 0,856 -0,28 -7,0 0,94
Penman
1dia
Diurno
Tu e Ts; 1,056 0,791 0,548 1,052 0,840 0,623 +0,36 +7,2 1,07
Ts 1,22 0,817 0,523 1,118 0,800 0,575 +0,53 +12,4 1,14
Penman
2dias
Diurno
Tu e Ts; 0,530 0,944 0,662 1,066 0,963 0,784 +0,30 +7,2 1,07
Ts 0,403 1,039 0,676 1,132 0,816 0,671 +0,57 +13,6 1,14
Pries-
tley
24h
diários 0,220 0,874 0534 0,930 0,828 0,605 -0,25 -6,7 0,93
2 dias -0,232 1,019 0,665 0,965 0,897 0,731 -0,15 -3,0 0,96
Pries-
tley
Diurn
o
diários 0,523 0,905 0,563 1,034 0,849 0,637 + 0,17 +4,5 1,05
2 dias 0,391 0,962 0,586 1,052 0,884 0,667 +0,24 +5,7 1,06
Villa
Nova
diários 0,560 0,875 0,579 1,013 0,863 0,657 +0,10 +2,7 1,03
2dias 0,369 0,945 0,632 1,030 0,879 0,700 +0,14 +3,3 1,03
80
Teoricamente, deve-se determinar a evaporação pelo BERB com os valores de
calor latente que expressam a evaporação ocorrente no período diurno (valores
positivos). Como à noite aparecem valores negativos de Rn, esse fato gera valores de
LE negativos nesse período, significando que houve condensação de água.
Recomenda-se, portanto, somar apenas os valores do período diurno. Contudo,
observa-se que o uso somente de dados diurnos levou aos valores de evaporação mais
superestimados em relação aos do evaporímetro. Uma hipótese que poderia explicar o
melhor desempenho ao se trabalhar com os valores de 24 horas é que a contabilização
dos valores noturnos provalvemente compensa o fato de se desprezar o valor de
armazenamento de calor na água ou as perdas de calor no fundo do lago, mas isso
necessita ser melhor estudado, mesmo porque na escala diária, poderia se questionar a
importância desses dois processos.
As perdas no fundo de um corpo de água normalmente são pequenas, tendo
sido da ordem de 7% da evaporação anual num lago nos Estados Unidos
(ROSENBERRY; STURROCK; WINTER, 1993). A desconsideração do termo
armazenamento é muito comum (SIMON; MERO, 1985; VALLET-COULOMB
et al., 2001), sendo que num lago pequeno em Minas Gerais, Reis e Dias (1999),
verificaram que na escala mensal foi uma ordem de grandeza menor que o saldo de
radiação. Entretanto, há autores (FINCH, 2001; ROSENBERRY, 2007) que consideram
significativo esse componente, principalmente em escala sazonal.
Se tomados os valores obtidos a partir de períodos de 24 horas para o método
BERB, seus desvios em relação ao evaporímetro de 20 m
2
são relativamente
comparáveis, em termos absolutos, aos observados para os métodos de Penman e
Priestley-Taylor, pois os desvios relativos (ou a relação Eest/E20) indicam
subestimativas desses métodos nos valores diários entre 6% a 10,5%.
Para os casos em que foram contabilizados somente os valores diurnos, da
mesma forma que o método de balanço de energia, os outros três métodos usados
tenderam a dar valores superestimados em relação ao tanque de 20%, sendo que o
método simplificado de Penman por Villa Nova et al. (2006) foi o que forneceu valores
menos superestimados, da ordem de 3%, sendo que o desvio máximo encontrado no
método de Penman com 14%.
81
Embora pelo método original de Penman a velocidade do vento deva ser
medida a 2,0 m acima da superfície evaporante e no presente trabalho ela foi medida a
1,0 m acima da superfície do lago, demonstrou-se no item 4.1 que em média as
diferenças entre os valores dessa variável obtidas a 0,4 m e a 1,0 m de altura sobre a
água foram pequenas, podendo-se supor que não ocorreram diferenças ponderáveis
entre as medidas a 1,0 m e 2,0 m, sem introdução de erro apreciável. Além disso, o
termo aerodinâmico na equação de Penman tem menor efeito sobre a estimativa do
que o termo energético. Para o método de Priestley-Taylor e de Penman simplificado
por Villa Nova et al.(2006), a determinação do valor de s a partir tanto da temperatura
do bulbo seco, como da média entre esta e a do bulbo úmido, as diferenças foram
insignificantes, de modo que somente os resultados obtidos com a média das duas
temperaturas são mostradas.
4.6.2 Com emprego de variáveis meteorológicas observadas sobre superfície de
posto meteorológico
Nas Figuras 16, 17, 18, 19 e 20 são mostrados exemplos de relações entre as
estimativas diárias (para período de 24 horas) de evaporação pelos métodos
meteorológicos e as medidas do tanque de 20 m
2
, com variáveis de entrada observadas
nas estações meteorológicas em Piracicaba e Jaboticabal. Para os métodos de
Penman, Penman modificado (KHOLER; PARMELE, 1967), Linacre e de Snyder são
mostradas as relações encontradas em ambas as localidades, enquanto que para o
baseado na equação de Dalton (GANGOPADHYAYA et al., 1966) foram feitos cálculos
somente para a primeira localidade. A linha cheia indica que os dados não passaram
pela origem e a linha tracejada indica que os dados tiveram a passagem forçada pela
origem.
82
Figura 16 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Penman modificado por Kohler e
Parmele e medida pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba e Jaboticabal, SP
Figura 17 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Linacre e medida pelo tanque de 20 m
2
.
Piracicaba e Jaboticabal,
Figura 18- Relação entre evaporação estimada pelo método de Snyder e medida pelo tanque de 20 m
2
.
Piracicaba e Jaboticabal, SP
83
Figura 19 - Relação entre evaporação estimada pelo método de Penman e medida pelo tanque de 20 m
2
.
Piracicaba e Jaboticabal, SP.
Figura 20 – Relação entre evaporação estimada pelo método de Dalton adaptado por Gangopadhyaya, et
al. e medida pelo tanque de 20 m
2
. Piracicaba, SP.
Na Tabela 5 são mostrados os valores dos coeficientes das equações lineares
e os índices de concordância e desempenho já utilizados no item anterior. Como as
séries de dados terrestres eram bem mais longas do que as do ambiente do lago, foram
determinadas relações com períodos de dados de 2 e 3 dias subsequentes, bem como
para todos os dias com dados disponíveis em cada mês, mesmo não subsequentes
(indicado como “mês” na Tabela). Nesse caso, foram comparados valores médios
84
mensais independente do número de dias disponíveis em cada mês, já que há muitas
falhas de medidas do tanque de 20 m
2
, principalmente em Piracicaba.
Para valores de um dia, tanto as Figuras 16 a 20, como a Tabela 6 indicam a
grande dispersão dos dados em todos os métodos, com valores de R
2
variando entre
0,375 (métodos Linacre para Jaboticabal e Dalton-Gangopadhyaya para Piracicaba) e
0,746 para o método Snyder em Piracicaba. Na grande maioria dos casos, os valores
de R
2
foram superiores para Piracicaba nessa escala de tempo e o método de Snyder
foi o que levou à menor dispersão dos pontos em ambas as localidades. Os cálculos
para períodos maiores que um dia fez aumentar sistematicamente o valor de R
2
,
diminuindo a dispersão dos dados para todos os métodos e locais. Para valores
mensais os dados de Jaboticabal mostraram uma dispersão pequena, com valores de
R
2
elevados (próximos de 0,90), enquanto que para Piracicaba os valores de R
2
, nessa
escala de tempo, podem ser considerados elevados para os métodos de Linacre e
Snyder. A diminuição da dispersão dos dados para os meses em Jaboticabal,
provavelmente seja consequência do maior número de dias em cada um deles,
aumentando a possibilidade de compensação de desvios com sentidos (sinais) opostos
nessa escala de tempo.
Com exceção para os valores de até 3 dias no método de Dalton-
Gangopadhyaya e no de 3 dias para o método de Penman, nos quais o índice de
concordância d apresentou valores inferiores a 0,8, para os outros métodos e formas de
cálculo eles estiveram acima de 0,8, atingindo valores acima de 0,9, com o máximo de
0,976 para o método de Penman modificado na escala “mensal”.
Analisando os desvios médios e a relação média entre os valores estimados e
medidos, observa-se que o método de Dalton-Gangopadhyaya, embora com os
menores índices de desempenho c, apresentou pequenos desvios, com
superestimativas médias entre 2,1% a 8,1%, indicando uma tendência de boa exatidão
quando tomada a evaporação do tanque de 20 m
2
como referência, mas havendo
necessidade de se tomar cuidado com a variabilidade das estimativas nas escalas de
tempo usadas.
85
Tabela 5 - Coeficientes a, b e R
2
das equações, índices d, c, e desvios médios e relativos entre valores
de evaporação estimados (E
est
) e medidos (E20). Piracicaba e Jaboticabal, SP.
Método
Local
Nº Dias
a b R
2
b
(origem)
d c
Desv
med
mm/dia
Desv
%
E
est
/E20
Kohler
Piracicaba
1
0,611 0,782 0,511 0,926 0,832 0,593 -0,211 -5,5 0,94
2
0,119 0,863 0,600 0,892 0,862 0,668 -0,39 -10,6 0,89
3
-0,143 0,911 0,668 0,875 0,874 0,715 -0,47 -12,7 0,87
mês
-0,949 1,135 0,668 0,879 0,833 0,680 -0,48 -14,1 0,88
Jaboticabal
1
1,815 0,577 0,482 0,955 0,816 0,567 +0,04 +1,0 1,01
2
1,435 0,670 0,593 0,977 0,870 0,670 +0,04 +1,0 1,01
3
1,175 0,731 0,670 0,987 0,899 0,736 +0,04 +1,0 1,01
mês
0,363 0,927 0,910 1,009 0,976 0,931 +0,04 +1,0 1,01
Dalton
Piracicaba
1
0,801 1,107 0,297 1,052 0,688 0,380 +0,32 +8,1 1,08
2
0,195 0,974 0,453 1,040 0,786 0,529 +0,09 +2,3 1,02
3
-0,202 1,556 0,646 1,080 0,750 0,603 +0,08 +2,1 1,02
mês
0,094 1,051 0,523 1,074 0,798 0,577 0,28 +7,2 1,07
Linacre
Piracicaba
1
0,638 0,751 0,635 0,902 0,877 0,700 -0,36 -9,4 0,91
2
0,134 0,879 0,794 0,912 0,929 0,727 -0,31 -8,4 0,92
3
-0,049 0,925 0,833 0,912 0,935 0,897 -0,33 -8,9 0,91
mês
-0,030 0,951 0,880 0,944 0,956 0,900 -0,23 -2,31 0,94
Jaboticabal
1
1,766 0,482 0,375 0,837 0,790 0,480 -0,52 -13,8 0,96
2
1,392 0,573 0,475 0,865 0,802 0,553 -0,43 -10,1 0,90
3
1,035 0,058 0,586 0,878 0,841 0,643 -0,44 -10,2 0,90
mês
0,125 0,863 0,931 0,890 0,911 0,874 -0,49 -11,2 0,89
Snyder
Piracicaba
1
0,906 0,823 0,746 1,020 0,904 0,781 +0,16 +3,9 1,04
2
0,930 0,814 0,753 1,027 0,923 0,868 0,18 +4,5 1,04
3
0,690 0,870 0,803 1,035 0,911 0,816 +0,18 +4,6 1,04
mês
0,100 1,019 0,815 1,042 0,939 0,845 +0,17 +4,3 1,04
Jaboticabal
1
1,233 0,846 0,669 1,105 0,862 0,705 +0,59 +14,0 1,14
2
0,878 0,929 0,743 1,125 0,881 0,759 +0,59 +14,4 1,14
3
0,503 1,020 0,822 1,136 0,907 0,822 +0,58 +14,5 1,14
mês
0,615 0,995 0,888 1,134 0,,889 0,838 +0,59 +14,0 1,14
Penman
Piracicaba
1
0,623 0,751 0,532 0,896 0,834 0,608 -0,35 -9,0 0,91
2
0,559 0,760 0,443 0,892 0,781 0,520 -0,40 -10,0 0,90
3
0,526 0,747 0,375 0,871 0,700 0,429 -0,51 -12,3 0,88
mês
-0,162 0,942 0,572 0,902 0,772 0,584 -0,34 -8,9 0,91
Jaboticabal
1
1,386 0,552 0,527 0,842 0,808 0,587 -0,48 -11,5 0,89
2
1,043 0,640 0,637 0,865 0,858 0,681 -0,45 -10,8 0,89
3
0,858 0,687 0,710 0,874 0,879 0,740 -0,44 -10,6 0,89
mês
0,316 0,810 0,897 0,882 0,902 0,854 -0,48 -11,5 0,89
86
O método de Penman adaptado apresentou desempenho diferenciado para os
dois locais de estudo. Ele tendeu a fornecer valores subestimados para Piracicaba
entre 5,5% e 14,1%, dependendo da escala de tempo, curiosamente numa proporção
inversa à diminuição da dispersão, mas para Jaboticabal apresentou desvio mínimo em
relação ao tanque de 20 m
2
em todas as escalas de tempo, com desvios de 1,0%,
equivalente a um desvio médio de 0,04 mm dia
-1
. Desempenho também diferenciado
ocorreu com o método de Snyder, que mostrou desvios positivos pequenos em relação
ao evaporímetro para Piracicaba, mas superestimativa relativamente grande, de 14%
nas diferentes escalas de tempo para Jaboticabal. Já o método de Penman apresentou
homogeneidade quanto a esses índices, tanto nas escalas de tempo como entre as
localidades, mas levou a uma subestimativa média em torno de 11% em relação à
medida do evaporímetro.
Comparando-se os resultados aqui obtidos com os encontrados por Leitão,
Oliveira e Leitão, (2007) em estudo similar, com os mesmos métodos e variáveis
meteorológicas medidas em ambiente terrestre, durante 11 meses em duas localidades
no Estado da Paraíba, a dispersão na localidade de Boqueirão para as estimativas
diárias foi menor (valores de R
2
entre 0,69 para o método de Penman e 0,91, para o de
Snyder), enquanto que para Patos a dispersão foi maior (R
2
entre 0,48 para o método
de Penman e 0,86 para o de Snyder). Os valores de d foram maiores na primeira
localidade, entre 0,855 para Penman e 0,958 para Snyder, contra valores entre 0,776 e
0,957 para esses respectivos métodos na outra localidade.
O método de Snyder apresentou a melhor concordância média com o tanque de
20 m
2
nas duas localidades, com desvio médio de +4,2% numa localidade e -3,3% na
outra, com desempenho próximo do encontrado neste estudo. O método de Penman
apresentou índices próximos dos encontrados no presente estudo, com desvios médios
de -9,8% e -10,7%. Embora o de Dalton-Gangopadhyaya resultasse em desvios de -5,9
% e -4,1% em cada localidade, pode-se considerar os desvio não acentuados em
relação aos valores de tanque de 20 m
2
,
como ocorreu em Piracicaba, com a diferença
de que os valores de R
2
e de d foram maiores na Paraíba. O método de Linacre
apresentou, em Patos, dispersão parecida com a de Piracicaba e menos acentuada em
Boqueirão, mas em compensação, seu desvio negativo em relação aos valores
87
evaporimétricos foram mais acentuados (-16,9% e -18,2%) do que em Piracicaba e
Jaboticabal.
O desempenho dos métodos de Penman modificado e de Penman original
nesse estudo merecem uma discussão adicional. Como o primeiro representa uma
pequena modificação do segundo, esperava-se desempenho similares entre eles. Mas,
os desvios muito pequenos entre os valores estimados e observados em Jaboticabal
não são facilmente explicáveis.
O método de Penman foi o único usado com dados do lago e do posto
meteorológico. Observa-se que os resultados obtidos com períodos de 24 horas e
cálculo de s com dados de temperatura do ar (usados nos cálculos do ambiente
terrestre) são muito próximos em Piracicaba. Isso pode ser explicado pelo fato de que
as diferenças entre as variáveis de entrada no método não foram muito diferentes entre
si nos dois ambientes, como discutido no item 4.1. Em Piracicaba, com um ano de
dados, Oliveira (1971) encontrou um desvio médio da evaporação estimada pelo
método de Penman de +4,9% em relação à evaporação do tanque de 20 m
2
, mas com
variação acentuada dos desvios em cada mês sendo baixos (2,2%% a 8,7%) em sete
meses do ano, mas altos (19,2% a 33,3%) nos outros cinco meses.
Os valores subestimados pelo método de Penman provavelmente seriam
minimizados se o balanço de radiação fosse calculado com o coeficiente de reflexão da
água para ondas curtas, igual a 0,05, na forma proposta por Penman. Entretanto, esse
valor é menor do que os determinados por Nunez, Davies e Robinson (1972) em lagos,
entre 0,07 a 0,11. Essas observações mostram a relativa complexidade envolvendo
aspectos teóricos e práticos da estimativa da evaporação por métodos meteorológicos.
4.7 Discussão final
Este trabalho foi centralizado em duas maneiras de se estimar a evaporação de
superfícies de água livremente exposta à atmosfera, como uma ferramenta para
estudos hidrológicos e climatológicos. Na primeira forma, estabeleceram-se relações
entre medidas de dois tipos de evaporimétros para estimar a evaporação de superfície
de água livre, a partir do tanque Classe A, considerando-se o de 20 m
2
como bom
88
indicador da evaporação de uma superfície extensa. As relações obtidas dessa forma
são úteis no sentido de que pode se usar um tanque pequeno para essas estimativas.
Mas há alguns problemas nesse procedimento: primeiro, as relações normalmente são
específicas para o clima da região; segundo, embora sejam instrumentos simples, os
evaporímetros apresentam problemas de manejo e de observação, com várias fontes
de erro e em muitos dias não permitem leituras devido às chuvas. Independente desses
fatos, os resultados aqui obtidos para as relações em Piracicaba podem substituir os já
existentes na literatura, pela consistência estatística observada pela representatividade
da série temporal usada e pelo uso de repetições de medidas de tanque Classe A.
O uso de métodos meteorológicos pode superar o problema de relações
específicas entre os tipos de evaporímetros, tornando as estimativas universais mas
também apresenta problemas, como o desempenho dos métodos e a necessidade de
medidas meteorológicas, que podem ser realizadas tanto em ambiente aquático como
terrestre, formas usadas nesse trabalho. A dificuldade é definir qual ou quais métodos
são mais adequados ou quais são possíveis de serem usados. Há trabalhos de
literatura nos quais muitos métodos foram testados. No Brasil, citam-se os trabalhos de
Gukovas (1981) e de Sartori (2000), além do emprego de métodos como o BERB, de
Priestley-Taylor e complementar de Morton, usados por Reis e Dias (1998) num
pequeno lago em Minas Gerais, ou o de Morton e de Penman em lagos do Pontal do
Paranapanema, fazendo-se comparações com o tanque Classe A (ROQUE, 2000). Há
vários trabalhos realizados no exterior, como os de Abdulai et al. (1990), de Abtew
(2001), Finch (2001) e de Rosenberry et al. (2007), mas as aproximações empregadas,
bem como os diferentes métodos usados nos trabalhos de literatura e os diferentes
critérios de medida ou estimativa de referência (tanques de 20 m
2
, Classe A, ou
métodos meteorológicos como o de BERB) tornam complicada a comparação dos
resultados obtidos com os de literatura.
O BERB é muitas vezes tomado como padrão na análise comparativa de
desempenho de métodos de estimativa de evaporação (WINTER; ROSENBERRY;
STURROCK, 1995; DALTON; AULENBACH; TORAK, 2004; ROSENBERRY et al.,
2004, 2007), por se tratar de um método micrometeorológico para determinação do
fluxo de vapor para a atmosfera, em situações nas quais a medida direta (balanço de
89
massas por exemplo) é complicada, principalmente no caso de de grandes superfícies
de água. Embora haja outros métodos micrometeorológicos, como o de covariância de
turbilhões, que representa uma forma mais direta de medida micrometeorológica, mas
exige instrumental mais caro, ou o método aerodinâmico, o BERB muitas vezes é
preferido por ser considerado um dos mais robustos e mais precisos métodos de
estimativa de evaporação, mas ele necessita muita cautela quanto às suas fontes de
erro, de ordem instrumental ou decorrentes de fatos como a exigência das medidas
psicrométricas serem feitas dentro da camada limite ajustada da superfície, de
preferência na subcamada inercial, ou do possível efeito de ocorrência de fluxos
advectivos de calor, que afetam a pressuposição de similaridade dos coeficientes de
transferência turbulenta no ar. É, portanto, um método mais com finalidades de
pesquisa e no presente estudo verificou-se como o seu desempenho variou de acordo
com a forma de cálculo, resultando em valores muito discordantes daqueles obtidos
pelo tanque de 20 m
2
quando foram contabilizados somente os valores diurnos.
Os outros métodos, utilizados neste estudo, têm a vantagem de exigirem
medidas meteorológicas mais simples, que podem ser realizadas no próprio ambiente
aquático ou, na maioria das vezes, em ambiente terrestre. Os resultados obtidos, ainda
que se possa questionar o uso do tanque de 20 m
2
como referência, indicam que todos
os métodos usados levaram à resultados concordantes, em diferentes graus, com a
evaporação desse tanque, sendo que cada um não mudou essencialmente a tendência
média de desvios em relação aos dados evaporímetricos, nas escalas de tempo
usadas, embora tendessem na maioria dos casos a diminuir a dispersão e aumentar o
índice de desempenho c com o aumento do período de cálculo.
Como esses métodos podem ter os cálculos de suas variáveis de entrada
realizados de várias formas, como ocorre no método de Penman, o desempenho de
cada um frente ao tanque de 20 m
2
podem mudar, numa mesma localidade. No método
de Penman, isso foi observado quando os valores foram calculados para o período
diurno ou diário (24 horas), nos quais ocorreram, respectivamente, subestimativas ou
superestimativas em relação às medidas de evaporação do tanque de 20 m
2
. Outro
aspecto é que o uso somente da temperatura do bulbo seco nos cálculos de variáveis
como o déficit de pressão de vapor e da declividade da curva de pressão saturante de
90
vapor em função da temperatura (s), em conjunto com o período (dias) de cálculo,
afetou o desvio em relação ao evaporímetro, chegando para o período diurno a
promover diferenças médias da ordem de 14%. Deve-se observar que os desvios médio
e relativo desse método com os dados de uma série longa de medidas a partir das
estações meteorológicas, levaram à resultados similares de concordância nas duas
localidade com os obtidos no lago.
Para o ambiente do lago, os métodos de Priestley-Taylor e o de Penman
simplificado por Villa Nova et al. (2006) revelaram-se excelentes opções, por não
exigirem medidas de vento e por terem apresentado desvios médios menores que o o
método de Penman original, sendo que o simplificado resultou em valores um pouco
mais próximos aos dos evaporímetros.
Dos métodos com uso de variáveis medidas em posto meteorológico, o do
tanque Classe A mostrou bom desempenho comparativo com o tanque de 20 m
2
em
Piracicaba, confirmando o observado em duas regiões da Paraíba. Entretanto, em
Jaboticabal os desvios médios foram da ordem de 14%, indicando uma diferença
sistemática elevada. Esse método, originariamente usado para estimativa da
evapotranspiração de referência, é bastante empírico e é surpreendente que tenha
dado bons resultados para estimativa da evaporação de superfície de água livre. Outro
aspecto é o valor de Kp, baseado nas equações propostas por Snyder (1992), que além
de exigirem a medida de velocidade do vento e da umidade relativa, necessitam do
tamanho da bordadura vegetada em torno do tanque, o que pode ter sido uma causa
importante do desempenho diferenciado nas duas localidades. O fato de se estar
comparando duas medidas de base evaporimétrica pode ter causado a menor
dispersão dos dados estimados e medidos. Portanto, a recomendação do seu uso com
base nos resultados desse trabalho exige cautela.
Dos outros métodos usados com cálculo a partir de observações em postos
meteorológicos nas duas localidades, o de Linacre mostrou desvios médios baixos e
semelhantes em ambas, enquanto que os calculados pelo método de Kholer,
Noredenson e Fox (1955) tiveram desvios maiores (subestimativas de 5,5% a 14,1%)
em Piracicaba, e muito baixos em Jaboticabal (+1%). Como são métodos similares as
discrepâncias entre as localidades poderia ser explicada pelas diferentes formas de
91
determinação do saldo de radiação, estimado em Jaboticabal e medido em Piracicaba.
Contudo em ambos os métodos foram empregados os mesmos valores de Rn em cada
localidade, sendo que o de Penman apresentou desvios médios próximos aos obtidos
por Kohler em Piracicaba, contradizendo a idéia de que o termo energético das
equações seja a causa da diferença de desempenho para esse método em Jaboticabal.
Provavelmente a causa das diferenças de comportamento deve ser buscada no termo
aerodinâmico.
O método derivado da equação de Dalton (GANGOPADHYAYA et al., 1966)
somente foi estudado em Piracicaba, tendo apresentado desvio médio pequeno em
relação ao tanque de 20 m
2
, mas uma dispersão muito grande em todas os períodos de
tempo usados.
Considerando os critérios de classificação de desempenho com base no índice
c, propostos por Camargo e Sentelhas (1997), o BERB seria classificado como de bom
desempenho para a escala diária e período de 24h e também para dois dias, mas seria
classificado apenas como mediano ou sofrível para período diurno e para um dia. O de
Penman seria considerado como mediano e sofrível na escala de um dia, sendo que
para períodos de dois dias, dados diurnos, seria considerado muito bom (com Tu e Ts)
e bom (com uso somente de Ts). Enquanto, o método de Priestley-Taylor seria
classificado como mediano para valores de um dia (períodos diurnos e 24h) e bom para
períodos de dois dias, o de Penman modificado por Villa Nova et al. (2006) seria
classificado como bom em ambas as escalas de tempo.
Para os testados com dados de ambiente terrestre, os de Snyder e de Linacre
teriam classificação de bom ou muito bom desde períodos de um dia ou maiores, o de
Gangopadhyaya et al. (1966) alcançaria um nível máximo de mediano a partir de 3 dias
nas duas localidades, o de Kholer seria considerado como bom a partir de dois dias em
ambas e o de Penman seria classificado como bom somente para a escala de dois dias
em Piracicaba e a partir do segundo dia em Jaboticabal.
Entretanto, deve-se considerar a subjetividade e as aproximações dessa
classificação, na qual valores próximos podem levar a classes de desempenho
diferentes ou a classificações elevadas mesmo com desvios médios também elevados
como aconteceu com o BERB para dois dias e período diurno.
92
De acordo com o exposto, pode-se concluir que entre os métodos testados com
dados do lago, os de Priestley-Taylor e de Penman simplificado por Villa Nova et al.
(2006) podem ser recomendados por terem apresentado melhores índices de
comparação com a evaporação do tanque de 20 m
2
e por apresentarem uma
simplficação metodológica em relação aos outros dois métodos,
Para os métodos testados com dados do posto meteorológico, o do tanque
Classe A-Snyder pode ser recomendado, com a ressalva de que em Jaboticabal há
necessidade de correção para o desvio sistemático de +14% em relação ao tanque de
20 m
2
. Tanto o método original de Penman, como a sua adaptação por Kholer e
Parmele (1967) mostraram índices de comparação e desempenho inferiores ao de
Snyder, mas podem ser recomendados com a ressalva de que em ambas as
localidades para o primeiro e em Piracicaba para o segundo seja feita correção para o
desvio sistemático médio em torno de + 10%.
93
5 CONCLUSÕES
5.1 Referentes às relações entre medidas dos tanques Classe A e de 20 m
2
:
¾ Foram observadas relações lineares significativas entre os valores da evaporação
dos tanque Classe A (ECA) e 20 m
2
(E20) em todos os meses do ano em
Piracicaba, SP;
¾ A razão mensal entre as medidas dos evaporímetros apresentou variação ao longo
do ano, com superestimativa pequena (em torno de 3%) de fevereiro a junho e em
novembro, e grande (entre 10 a 15%) nos outros meses, em relação aos dados de
Oliveira (1971) para a mesma localidade;
¾ A maior consistência estatística e a maior representatividade da série de 9 anos de
medidas, com 3 repetições de observações no tanque Classe A, indicam que os
fatores mensais de relações entre os dois evaporímetros obtidos neste estudo
podem substituir com vantagem os obtidos por Oliveira (1971) para Piracicaba.
5.2 Referentes às relações entre as estimativas por métodos meteorológicos e
medidas pelo tanque de 20 m
2
:
¾ Todos os métodos utilizados, seja com o uso de dados do ambiente aquático ou
com o uso de dados do posto meteorológico, apresentaram boa concordância em
termos médios com os observados no tanque de 20 m
2
, mas sempre com dispersão
muito grande dos pares de valores, a qual diminuiu com o aumento do número de
dias de contabilização;
¾ A forma de cálculo de cada método usado no lago afetou as estimativas,
principalmente no método BERB, no qual a contabilização da evaporação em
escala diurna resultou os maiores desvios em relação às medidas quando
comparado aos outros três métodos;
¾ O método BERB e o de Penman original mostraram maiores desvios relativos
médios na escala de 24h, em relação ao de Priestley-Taylor e ao de Penman-Villa
Nova; considerados esse e os outros critérios de análise, os dois últimos mostraram
94
resultados mais comparáveis com a evaporação do tanque de 20 m
2
que os
primeiros;
¾ O método de Dalton-Gangopadhyaya, testado em Piracicaba, apresentou os piores
índices de comparação com as medidas do tanque de 20 m
2
;
¾ Dentre os outros métodos testados com dados do posto meteorológico, o do tanque
Classe A-Snyder foi o que apresentou melhores índices de comparação com a
evaporação do tanque de 20 m
2
, com a ressalva de que em Jaboticabal mostrou
desvio sistemático;
¾ Tanto o método original de Penman, como a sua adaptação por Kholer e Parmele
(1967) apresentaram índices de comparação e desempenho inferiores ao de
Snyder, mas podem, também, ser recomendados desde que corrigidos para os
desvios sistemáticos observados em ambas as localidades para o de Penman e em
Piracicaba para o Penman adaptado.
95
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