ads:
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Escola de Engenharia
Programa de Pós
-
Graduação em Engenharia de Minas, Metalúrgica e dos Materiais
PPGEM
ESTUDO DA CALIBRAÇÃO DE BARRAS CHATA LAMINADAS A
QUENTE EM UM LAMINADOR TRIO
ALEXANDRE MILANEZ
Engenheiro Mecânico
Dissertação para obtenção do título de Mestre
em Engenharia
Porto Alegre
2006
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
1
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Escola de Engenharia
Programa de Pós
-
Graduação em Engenharia d
e Minas, Metalúrgica e dos Materiais
PPGEM
ESTUDO DA CALIBRAÇÃO DE BARRAS CHATA LAMINADAS A
QUENTE EM UM LAMINADOR TRIO
ALEXANDRE MILANEZ
Engenheiro Mecânico
Trabalho realizado no Centro de Tecnologia da Escola de Engenharia da UFRGS, dentro do
Programa de Pós
Graduação em Engenharia de Minas, Metalúrgica e de Materiais
PPGEM, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia.
Área de Concentração: Processos de Fabricação
Porto Alegre
2006
ads:
2
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do título de Mestre em
Engenharia, área de concentração de processos de fabricação e aprovada em sua forma final,
pelo Orientador e pela Banca Examinadora do Curso de Pós
-
Graduação.
Orientador: Prof. Dr. Lírio Schae
ffer
Co
-
Orientadora: Prof. Dra Ângela Beatriz Arnt
Banca Examinadora:
Prof. Dr Carlos Augusto Silva de Oliveira
Prof. Dr .Alexandre da Silva Rocha
Dr Eng. Alberto Moreira Guerreiro Brito
Prof. Dr. Antônio Cezar Faria Vilela
Coordenador do PPGEM
3
Dedico este trabalho a meus pais que não mediram
esforços para que seu filho tivesse estudo de qualidade,
mesmo com todas as dificuldades, mas com muito amor
e perseverança, sem em nenhum momento desi
stir ou fraquejar.
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Prof. Dr Lírio Schaeffer pelo apoio, dedicação e paciência na realização
deste trabalho.
A Prof. Dr. Ângela B. C. Arnt pela sua dedicação em guiar este estudante na
realização deste trabalho.
A Metalúrgica Spillere Ltda pelo seu apoio na realização dos experimentos e uma de
suas unidades de laminação e especialmente aos colaboradores da empresa que ajudaram a
realizar os experimentos com as amostras.
Ao colega de profissão Arnaldo Aguiar pela sua ajuda com um conhecimento
profundo sobre o processo de laminação.
A todos que ajudaram de forma direta e indireta na elaboração deste trabalho.
5
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS............................................................................................
................VIII
LISTA DE TABELAS..............................................................................................................XI
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS.......................................................................XII
RESUMO...............................................................................................................................XVI
ABSTRACT..............................................................................................................
...........XVII
OBJETIVOS .......................................................................................................................XVIII
1 INTRODUÇÃO
................................
................................................................
.....................
19
2 CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS DO PROCESSO DE LAMINAÇÃO
........................
20
2.1 Introdução
................................
................................................................
...........................
20
2.2 Deformações na Lami
nação
................................
................................................................
21
2.3 Condição de Agarre
................................................................
................................
............23
2.4 Arco de Contato
................................................................
................................
..................25
2.5 Ve
locidade de Deformação
................................
................................................................
.
26
2.6 Alargamento na Laminação
................................
................................................................
28
2.6.1 Modelos de Cálculo de Alargamento
................................
................................
...............29
2.6.1.1 Modelo de Wusatowski
................................
................................................................
30
2.6.1.2 Modelo de Köster
................................
................................
................................
..........31
2.6.1.3 Modelo de Siebel
................................
................................
................................
..........32
2.6.1.4 Modelo de Ekelund
................................
................................
................................
.......33
2.7 Canais de Laminação
................................
................................
................................
..........35
2.8 Variaçã
o de Temperatura na Laminação
................................
................................
............36
2.8.1 Ganho de Calor na Laminação
................................................................
.........................
37
2.8.1.1 Modelos de Cálculo para o Ganho de Temperatura
................................
......................
38
2.8.1.1.1 Cálculo do Aumento de Temperatura pelo Processo de Conformação
.....................
38
2.8.1.1.2 Cálculo do Aumento da Temperatura pelo Atr
ito entre a Barra e o Cilindro
............41
2.8.2 Perda de Calor na Laminação
................................................................
..........................
43
2.8.2.1 Perda por Condução Térmica
................................................................
.......................
43
2.8.2.1.1 Modelos de Cálculo da Perda de Temperatura por Condução................................
...44
2.8.2.2 Perda por convecção
................................
................................
................................
.....48
2.8.2.2.1 Cálculo da Perda de Temperatura por Refrigeração de Água................................
....48
2.8.2.3 Perda por Radiação
................................
................................
................................
.......49
6
2.8.2.3.1 C
álculo da Perda de Calor por Radiação
................................................................
...50
2.8.3 Modelos de Cálculo da Variação Total da Temperatura na Laminação
..........................
53
2.9 Força de
Laminação
................................................................
................................
............54
2.9.1 Tensões de laminação
................................
................................
................................
......55
2.9.2 Tensão de Escoamento
................................
................................
................................
.....56
2.9.3 Resistência à Conformação
................................
................................
..............................
58
2.9.4 Modelos de Cálculo da Força de Laminação................................................................
...58
2.9.4.1 Modelo de Sims
................................................................
................................
............58
2.9.4.2 Modelo de Ekelund
................................
................................
................................
.......61
2.9.4.3 Modelo de Geleji ................................
................................
................................
..........64
2.10 Equipament
os de Laminação
................................
................................
............................
67
2.11 Defeitos de Laminação
................................
................................
................................
.....70
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
................................
................................
................74
3.1 Laminação das amostras
................................
................................
................................
.....74
3.1.1 Equipamentos Utilizados
................................
................................................................
.
74
3.1.2 Recursos Humanos
................................
................................
................................
..........79
3.1.3 Metodologia Empregada na Obtenção das amostras
................................
.......................
79
3.2 Cálculo dos Modelos Matemáticos Teóricos
................................
................................
......87
4 RESULTADOS DOS EXPERIMENTOS E DISCUSSÃO
................................
..................90
4.1 Medidas Retiradas das Amostras
................................................................
........................
90
4.1.2 Avaliação das Amostras
a cada Passe
................................
................................
..............91
4.1.3 Análise das amostras retiradas do laminador
................................................................
...96
4.2 Resultados dos Cálculos de Alargamento
................................
................................
...........98
4.2.1 Cálculo de Alargamento por Wusatowski
................................
................................
.......98
4.2.2 Cálculo de Alargamento por Köster
................................
................................
................99
4.2.3 Cálculo de Alargamento por Siebel
................................
................................
...............100
4.2.4 Cálculo de Alargamento por Ekelund................................
................................
............101
4.2.5 Comparação entre Mo
delos de Alargamento................................................................
.
102
4.2.6 Análise dos Cálculos de Alargamento
................................
................................
...........105
4.3 Resultado dos Cálculos de Temperatura
................................
................................
...........108
4.3.1 Cálculo de Temperatura pelo Modelo de Hensel e Spittel
................................
............108
4.3.2 Cálculo de Temperatura por Geleji
................................
................................
................112
4.3.3 Comparação entre Modelos de Cálculo de Temperatura
................................
...............113
4.3.4 Análise dos Cálculos de Distribuição de Temperatura
................................
..................
114
7
4.3.5 Aplicação da Variação de Temperatura nos Modelos Matemáticos para Alargamento
116
4.4 Resultados dos Cálculos da Força de Laminação................................
.............................
118
4.4.1 Cálculo da Velocidade de Deformação
................................
................................
..........118
4.4.2 Cálculo da Resistência a Deformação
................................
................................
............119
4.4.3 Cálculo da Força de Laminação................................................................
.....................
119
4.4.5 Análise do Cálculo da Força de Laminação
................................
................................
..120
4.6 Mudanças Realizadas no Equ
ipamento de Laminação
................................
.....................
123
5 CONCLUSÃO
................................
................................................................
.....................
125
6 SUJESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
................................................................
127
REFERÊNCIAS
................................
................................................................
......................
128
ANEXO A Fotos ilustrativas do laminador de barras utilizado
................................
.............134
ANEXO B Certificado de qualidad
e da usina
................................
................................
........137
ANEXO C Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Wusatowski
............138
ANEXO D Memória de cálculo de alarga
mento segundo o modelo de Köster
.....................
139
ANEXO E Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Siebel
......................
140
ANEXO F Memória de
cálculo de alargamento segundo o modelo de Ekelund
...................
141
ANEXO G Memória de cálculo de temperatura segundo o modelo de Hensel e Spittel
.......143
ANEXO H Memória de cálculo da perda de temperatura segundo o modelo de Geleji
........148
ANEXO I Memória de cálculo da velocidade de deformação segundo o modelo de Ekelund
................................
................................................................
................................
................150
ANEXO J Memória de cálculo da resistência à deformação segundo o modelo de Ekelund
151
ANEXO K Memória de cálculo da força de laminação segu
ndo o modelo de Ekelund
........152
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1
Ilustração do processo de laminação.
................................................................
...20
Figura 2.2
Deformações na barra.
................................................................
..........................
21
Figura 2.3
Ângulo de agarre.
................................
................................................................
.
23
Figura 2.4
Representação geométrica do a
rco de contato...
................................
...................25
Figura 2.5
Variação da velocidade de deformação................................................................
27
Figura 2.6
Velocidade tangencial do cilindro, deformação logarítmica e velocidade de
deformação ao longo do arco de contato.
................................
................................
.................27
Figura 2.7
Alargamento da barra no cilindro.
................................
................................
........28
F
igura 2.8
Ilustração das variáveis utilizadas no cálculo.
................................
......................
29
Figura 2.9
Seqüência de canais para formação de uma barra quadrada.
...............................
36
Figura 2.10
Ganho de calor na laminação.
................................
................................
............37
Figura 2.11
Perda de calor na laminação.
................................
................................
..............43
Figura 2.12
Distribuição d
e tensões na laminação de perfil chato.
................................
.......54
Figura 2.13
Curva da tensão de escoamento de um aço com 0,15 % de carbono.
................57
Figur
a 2.14
Valores práticos para a função Q
P
.
................................
................................
....60
Figura 2.15
Perfil da cadeira de um laminador duo (esquemático).
................................
......68
Figura 2.1
6
Perfil da cadeira de um laminador trio (esquemático).
................................
.......69
Figura 2.17
Disposição das cadeiras de um trem laminador.
................................
................69
Figu
ra 2.18
Disposição das cadeiras de um trem laminador em linha.
................................
..69
Figura 2.19
Defeito de falta de alargamento.
................................
................................
.........71
Figura 2.2
0
Defeito de falta de alargamento na barra final.
................................
..................71
Figura 2.21
Defeito de excesso de alargamento.
................................................................
...71
Figura 2.22
Defeito
de excesso de alargamento.
................................................................
...72
Figura 2.23
Defeito de dobra de laminação.
................................
................................
..........72
Figura 2.24
Defeito de desalinhamento de canal.
................................................................
..72
Figura 2.25
Defeito de tombamento da barra.
................................
................................
.......73
Figura 3.1
Perfil lateral do forno de aquecimento de barras.
................................
.................74
Figura 3.2
Croqui do forno de aquecimento de barras.
................................
.........................
75
Figura 3.3
Laminador utilizado no experimento.
................................................................
..76
Figura 3.4 Posicionamento do laminador (esquema).
................................
............................
77
Figura 3.5
Croqui da caixa de transmissão.
................................
................................
...........77
9
Figura 3.6
Perfil dos cilindros de laminação utilizados.
................................
........................
78
Figura 3.7
Perfil dos canais do cilindro.
................................
................................
................78
Figura
3.8
Fluxograma do processo para laminação das amostras.
................................
.......79
Figura 3.9
Fluxograma das barras laminadas.
................................
................................
.......82
Figura 3.10
Flux
ograma da 1
barra laminada.
................................
................................
.....82
Figura 3.11
Croqui do 1
passe.
................................
................................
.............................
83
Figura 3.12
Fluxograma da laminação da 2
barra.
...............................................................
83
Figura 3.13
Croqui do 5
passe.
................................
................................
.............................
84
Figura 3.14
Fluxograma da laminação da 3
barra.
...............................................................
84
Figura 3.15
Croqui do 9
passe.
................................
................................
.............................
85
Figura 3.16
Fluxograma da laminação da 4
barra.
...............................................................
85
Figura 3.17
F
luxograma dos cálculos teóricos.
................................
................................
.....87
Figura 4.1
Fluxograma das análises realizadas.
................................
................................
.....90
Figura 4.2
Carimbo do 1
passe.
................................
................................
............................
91
Figura 4.3
Carimbo do 2
passe.
................................
................................
............................
92
Figura 4.4
Carimbo do 3
passe.
................................
................................
............................
92
Figura 4.5
Carimbo do 4
passe.
................................
................................
............................
93
Figura 4.6
Carimbo do 5
passe.
................................
................................
............................
93
Figura 4.7
Carimbo do 6
passe.
................................
................................
............................
94
Figura 4.8
Carimbo do 7
passe.
................................
................................
............................
94
Figura 4.9
Carimbo do 8
passe.
................................
................................
............................
94
Figura 4.10
Carimbo do 9
passe.
................................................................
..........................
95
Figura 4.11
Carimbo do 10
passe.
................................................................
........................
95
Figura 4.12
Carimbo do 11
passe.
................................................................
........................
96
Figura 4.13
Croqui demonstrativo do passe de número 10.
................................
..................97
Figura 4.14
Gráfico comparativo de cálculo para passe em calibre.
................................
...102
Figura 4.15
Gráfico comparativo de cálculo para passe em mesa lisa.
...............................
103
Figura 4.16
Deformação verdadeira na altura e na área.
................................
.....................
103
Figura 4.17
Deformação verdadeira na largura medido e calculado.
................................
..104
Figura 4.18
Gráfico comparativo entre os modelos de Köster e Siebel com os valores
medidos.
................................................................
................................
................................
..106
Figura 4.19
Variação de temperatura por passe.
................................
................................
..113
Figura 4.20
Temperatura depois d
e cada passe.
................................
................................
..114
10
Figura 4.21
Comparação entre modelo de Köster com temperatura fixa e variada.
............116
Figura 4.22
Comparação e
ntre modelo de Ekelud com temperatura fixa e variada.
...........117
Figura 4.23
Curva da velocidade de deformação. ...............................................................
1
20
Figura 4.24
Cur
va de resistência à deformação do material laminado.
...............................
121
Figura 4.25
Curva da força de laminação.
................................
................................
...........121
Figura 4.26 Curva de p
otência calculada por passe.
................................
............................
122
Figura A.1
Cilindro montado no laminador.
................................
................................
........134
Figura A.2
Foto entrada 1
passe.
................................................................
........................
134
Figura A.3
Foto do forno de aquecimento de barras. ................................
..........................
135
Figura A.4
Entrada de palanquilha no forno.
................................
................................
.......135
Figura B1
Certificado de qualidade da matéria prima.
................................
........................
137
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1
Valores práticos para a
função Q
P
em Tabela.
................................
.....................
60
Tabela 2.2
Tabela de valores para c.
................................................................
......................
64
Tabela 3.1
Plano de passe do perfil 16 x 130 mm.
................................................................
80
Tabela 3.2
Composição química do aço utilizado no experimento.................................
......80
Tabela 3.3
Composição química exigida pela norma ASTM A36/A
-
36 M 0
4.
....................
81
Tabela 3.4
Valores iniciais utilizados nos cálculos.
................................
..............................
88
Tabela 4.1
Resultados obtidos.
................................
................................
..............................
90
Tabela 4.2
Valores dos cálculos de alargamento por Wusatowski.
................................
.......99
Tabela 4.3
Valores dos cálculos de alargamento por Köster.
................................
..............100
Tabela 4.4
Valores dos cálculos de alargamento por Siebel.
................................
...............100
Tabela 4.5
Valores dos cálculos de alargamento por Ekelund.
................................
...........101
Tabela 4.6
Melhor modelo de cálculo por passe.
................................................................
105
Tabela 4.7
Média e desvio padrão dos valores calculados para alargamento.
.....................
105
Tabela 4.8
Comparativo percentual entre os modelos com o valor medido.
.......................
106
Tabela 4.9
-
Valores de ganho de temperatura por conformação por p
asse.
..........................
108
Tabela 4.10
-
Valores de ganho de temperatura por atrito.
................................
.....................
108
Tabela 4.11
-
Valores de perda de temperatura por conduç
ão.
................................
...............109
Tabela 4.12
-
Valores de perda de temperatura por convecção da água de refrigeração.
.......110
Tabela 4.13
-
Valores de perda
de temperatura por radiação da barra para o ambiente.
........110
Tabela 4.14
-
Valores da variação de temperatura e temperatura final em cada passe.
..........111
Tabela 4.15
-
Valores da variação de temperatura por Geleji.
................................
................112
Tabela 4.16
Comparativo entre os modelos de Hensel e Spittel e Geleji.
...........................
114
Tabela 4.17
Valores dos cálculos de alargamento por Köster com variação de temperatura.
................................
................................................................
................................
................116
Tabela 4.18
Valores dos cálculos de alargamento por Ekelund com
variação de temperatura.
................................
................................................................
................................
................117
Tabela 4.19
-
Valores dos cálculos para velocidade de deformação.
................................
.....118
Tabela 4.20
-
Valores dos cálculos para resistência à deformação.
................................
........119
Tabela 4.21
-
Valores dos cálculos para força de laminação.
................................
.................119
12
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
A
0
= Área da seção
transversal da barra antes do passe.
A
1
= Área da seção transversal da barra depois do passe.
A [
-
]= Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund;
A
d
[mm
2
] = Área de contato projetada;
A
R
[m
2
] = Área radiante;
a
st
[K
4
] = Gradiente de temperatura;
B
[-] = Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund;
b
0
[mm] = Largura antes de a barra passar no cilindro;
b
1
[mm] = Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro;
b
1
[mm] = 1
Interpolação da fórmula de Ekelund;
b
1
[mm] = 2
Interpolaçã
o da fórmula de Ekelund;
b
m
[mm] = Largura média da barra;
b
3
[J/mm
2
.(s)
1/2
.K] = Coeficiente de transferência de calor na barra.
b
ko
[mm] = Largura de exposição da barra na refrigeração da água superior;
b
ku
[mm] = Largura de exposição da barra na refriger
ação da água inferior;
br [mm] = Largura real;
C
S
[
-
] = Coeficiente de correção da fórmula de Siebel para a temperatura de laminação;
C
b
[
-
]= Correção da fórmula de Köster para temperatura;
c
p
[J/kg.K] = Calor específico do material da barra;
C
sr
[J/mm
2
.s
.K
4
] = Coeficiente de transferência de calor;
C [J/mm
2
.s.K
4
] = Coeficiente de condutibilidade térmica;
C
w
[J/kg.K] = Calor específico da água;
Cv = Fator de correção do modelo de Ekelund;
C
G
= Fator de correção pelo modelo de Geleji;
C% = Porcentagem de ca
rbono presente na barra;
Ca% = Porcentagem de cálcio presente na barra;
D
c
= Distância entre centros dos cilindros;
e = Diferença relativa entre o valor calculado e o medido;
F
w
[kN] = Força de laminação;
Fa [kN]= Força de Atrito;
Fn [kN] = Força normal;
13
F
r = Força de resultante;
G [kg] = Massa da barra;
h
0
[mm] = Altura antes de a barra passar no cilindro;
h
1
[mm] = Altura após de a barra passar no cilindro;
h
n
= Altura da barra na zona sem escorregamento;
h
m
[mm] = Altura média do calibre;
h
max
[mm] = Alt
ura máxima do fundo de canal;
h
0m
[mm] = Altura média da secção de entrada;
h
1m
[mm] = Altura média da secção de saída;
k
wm
[N/mm
2
] = Resistência à deformação da barra;
k [J/mm
2
.s.K] = Fator de condutibilidade térmica;
k
e
= Fator de influência da geometria;
k
w
[N/mm
2
] = Resistência à deformação;
k
fm
[N/mm
2
] = Tensão de escoamento média;
k
f
[N/mm
2
] = Tensão de escoamento;
ld [mm] = Arco de contato;
L [mm] = Distância entre laminadores;
l
0
[mm] = Comprimento inicial da barra;
l
1
[mm] = Comprimento final da ba
rra;
m [
-] = Fator que corrige a fórmula de Ekelund para ângulo de entrada da barra no cilindro;
Mn% = Percentual de manganês presente na barra;
M
dGES
[kN/mm.s] = Momento;
n [
-
] = Argumento da função de Gauss;
P
[W] = Potência de Atrito;
P
GES
[W] = Potên
cia total;
P
u
[W] = Potência;
Q [kcal/h] = Fluxo de calor entre barra e cilindro;
Q
p
[
-
] = Fator de correção do modelo de Sims para o fator de colamento;
R [mm] = Raio do Cilindro de laminação;
r [J/kg] = Calor de vaporização da água;
R
m
[mm] = Raio médio;
s [mm] = Espessura da carepa;
T
ref.
[K] = Temperatura de referência;
t
B
[s] = Tempo de contato entre cilindro e barra;
14
T
L
[
C] = Temperatura da barra;
T
c
[
C] = Temperatura do cilindro de laminação;
T
a
[K] = Temperatura ambiente;
V
a
[mm
3
/s] = Vazão de mat
erial da barra;
v [mm/s] = Velocidade tangencial do cilindro;
v
t
= Velocidade periférica no fundo do canal em mm/s.
v
1
[mm/s] = Velocidade de saída da barra;
V
d
= Velocidade de deslizamento da barra.
Y [
-
] = Termo usado para solução da fórmula de Ekelund p
or Newton;
Y [-
] = Derivada de 1
da fórmula de Ekelund;
Y
w
[
-
] = Água evaporada;
w [
-
] = Fator de correção da fórmula de Wusatowski que corrige a deformação;
w
t
[RPM] = Velocidade angular do cilindro;
W
[kN/mm.s]= Energia gasta no atrito;
W
SPEZ
[mm
2
/s]
= Vazão de água específica de refrigeração;
W
e
[J/kg] = Fator de evaporação;
W
to
[mm
3
/s] = Vazão de água de refrigeração superior;
W
tu
[mm
3
/s] = Vazão de água de refrigeração inferior;
z [h] = Tempo de radiação;
[
-
] = Ângulo de agarre;
N
= Ângulo do po
nto neutro;
[
-
]= Relação de deformação de Wusatowski;
h [mm] = Variação absoluta da altura;
h
m
= Variação absoluta da altura média;
b [mm] = Variação absoluta da largura;
l [mm] = Variação absoluta do comprimento;
[K] = Variação de temperatura na
barra;
u
[K] = Variação de temperatura pelo processo de conformação;
[K] = Variação de temperatura por atrito;
L
[K] = Variação de temperatura por condução;
Z
[K] = Variação de temperatura por refrigeração de água;
S
[K] = Variação de temperatu
ra por radiação;
15
w [
-
]= Fator da fórmula de Wusatowski que leva em consideração ângulo de entrada da barra
no cilindro de laminação;
[
-
] = Coeficiente de irradiação da barra;
h
[
-
] = Deformação relativa na altura;
b
[
-
] = Deformação relativa na largur
a;
l
[
-
] = Deformação relativa no comprimento;
(n) [
-
] = Função de Gauss;
[W/m
2
.K] =Coeficiente de transferência de calor;
[kg/mm
3
] = Massa específica da barra;
w
[kg/mm
3
] = Massa específica da água;
[kgf.s
2
/mm
2
] = Coeficiente de plasticidade do m
aterial;
b
[
-
] = Deformação verdadeira da largura;
h
[
-
] = Deformação verdadeira da altura;
l
[
-
] = Deformação verdadeira no comprimento;
[s
-1
] = Velocidade de deformação;
2
[kcal/mm.s.
C; W/m.k] = Fator de condução térmica da carepa;
[
-
] = Coef
iciente de atrito;
[
-
] = Pi;
B
[K] = Temperatura no interior da barra;
w
[K] = Temperatura média do cilindro;
ab
[K] = Temperatura de saída da água;
zu
[K] = Temperatura de entrada da água;
[kgf/mm
2
] = Resistência ao escoamento;
16
RESUMO
Este trabalho descreve a aplicação de modelos de alargamento teóricos de
Wusatowski, Köster, Siebel e Ekelund com o objetivo de calcular o alargamento na laminação
a quente de barras chatas em um laminador tipo trio e definir qual dos modelos de
alargamento se aproxima mais de amostras retiradas do laminador. Amostras em cada passe
foram retiradas de um perfil chato 16 x 130 mm de aço ASTM A36/A-
36 M 04, com plano de
passe apresentando uma bitola de entrada quadrada de 130 x 130 mm, em onze passes no
laminador para uma bitola final de 16 x 130 mm.. O modelo teórico de Ekelund para força de
laminação foi aplicado ao modelo de Hensel e Spittel para variação de temperatura na
laminação a fim de se estimar a temperatura a cada passe. Os resultados teóricos de variação
de temperatura obtidos foram aplicados nos modelos de alargamento de Köster e Ekelund
com a finalidade de verificar a influencia da temperatura nos resultados finais dos modelos de
alargamento. Os resultados obtidos indicam que os modelos de Köster e Siebel apresentam
melhores resultados comparando com os valores experimentais e os valores calculados nas
equações teóricas, sendo que o modelo de Siebel mostrou-se de melhor utilização, pela sua
simplicidade na aplicação. A influencia da temperatura nos modelo
s de alargamento de Köster
e Ekelund foi de pequena magnitude.
17
ABSTRACT
This dissertation describes the application of Wusatowski s spread theoretical model,
Köster s spread theoretical model, Siebel s spread theoretical model, and Ekelund s spread
theoretical model wich the purpose of calculating the spread on hot rolling mill band in a
single line three high rolling mill, and define which spread model is closer to the samples
taken from the rolling mill. Samples were withdrawn pass by pass from a 16 x 130 mm band
with steal norm ASTM A36/A-36 M 04, with a pass design showing a square section with
130 x 130 mm, in eleven passes in the rolling mill to turn into a band section with 16 x 130
mm. Eke1und's theoretical model for rolling force was applied on Hensel and Spittel's
theoretical model to temperature variation on rolling mill to estimate the temperature on each
pass. The theoretical results of temperature variation calculated were applied in Köster s
spread model and Ekelund s spread model to get the temperature influence on the final results
of the spread models. The results indicate that Köster s model and Siebel s model present
better result comparing to the experimental values and the ones calculated on the theoretical
equations. Siebel s model showed a better result, due to its simplicity on the application. The
temperature influence on Köster s spread model and Ekelund s spread model were small.
18
OBJETIVOS
Principal:
Determinar um modelo matemático otimizado para alargamento no processo de
laminação a quente.
Secundários:
Determinar a bitola a ser laminada.
Promover o corte da matéria prima.
Laminar as barra e retirar amostras a cada passe.
Retirar as medidas de espessura e largura de cada amostra.
Calcular o alargamento teórico segun
do o modelo de Wusatowski.
Calcular o alargamento teórico segundo o modelo de Köster.
Calcular o alargamento teórico segundo o modelo de Siebel.
Calcular o alargamento teórico segundo o modelo de Ekelund.
Calcular a variação teórica de temperatura segundo
o modelo de Hensel e Spittel.
Calcular a variação teórica de temperatura segundo o modelo de Geleji.
Calcular teoricamente a força de laminação segundo o modelo de Ekelund.
Analisar cada amostra retirada dos passes para determinar possíveis defeitos d
e
laminação.
Comparar o resultado dos modelos de alargamento com o valor medido.
Aplicar a variação de temperatura nos modelos de alargamento de Köster e Ekelund.
Analisar os melhores modelos de alargamento.
19
1 INTRODUÇÃO
O desenvolvimento e o aperf
eiçoamento de métodos de controle de laminação a quente
é um trabalho de pesquisa tanto na indústria quanto nas universidades. As pesquisas
desenvolvidas nas universidades têm como objetivo um aperfeiçoamento dos processos
produtivos e estudos dos mecanismos envolvidos no processo de laminação que contribuem
para melhoria da qualidade dos produtos manufaturados.
A aproximação da indústria com a universidade acontece em muitos casos quando a
empresa enfrentava problemas em sua linha de produção, e necessite de auxílio para
solucionar esses problemas. Um trabalho de pesquisa e melhoria de produtos entre a
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Laboratório de Conformação Mecânica e a
empresa Metalúrgica Spillere Ltda de Santa Catarina foi realizado, onde os produtos
laminados da empresa apresentavam problemas de qualidade, seu processo de laminação não
possuía ferramentas de controle e seus colaboradores responsáveis pela laminação com pouco
conhecimento teórico do processo de laminação.
Um perfil laminado de 16 x 130 mm que representa 60% da produção do laminador
foi escolhido para análise, onde amostras em cada passe foram retiradas e suas medidas em
espessura e largura levantadas. Foram aplicados quatro modelos teóricos empíricos de
alargamento sobre o p
erfil laminado, comparando os valores obtidos com as medidas retiradas
nas amostras em cada passe, com a finalidade de verificar qual dos modelos de alargamento
se aproxima melhor dos valores medidos. Um modelo teórico de variação de temperatura foi
aplica
do nos modelos de alargamento para analisar a variação dos resultados de alargamento.
Um modelo para o cálculo da força de laminação também foi aplicado sobre o modelo para
variação de temperatura, pois este necessita da força de laminação a cada passe para o cálculo
da variação de temperatura.
Para melhor aplicação dos modelos matemáticos empíricos e análise dos resultados
obtidos com o experimento, dados sobre o processo de laminação desde o princípio
fundamental do processo, como atrito entre barra e cilindro, ângulo de agarre, deformação da
barra no cilindro e conceitos sobre alargamento na laminação, ganho e perda de calor no
processo de laminação e força de laminação foram estudados.
20
2 CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS DO PROCESSO DE LAMINAÇÃO
2.1 Introd
ução
A laminação é um processo de conformação mecânica que consiste na passagem de
um corpo sólido, no caso a palanquilha, por cilindros metálicos que giram em sentidos
opostos com a mesma velocidade a fim de reduzir a secção transversal do material
(1)
.
A Figura 2.1 mostra em perfil o processo de laminação.
Figura 2.1
Ilustração do processo de laminação. Onde R = raio do cilindro, v
0
= velocidade de
entrada da barra, v
1
= velocidade de saída da barra, h
0
= altura inicial da barra e h
1
= a
ltura final da
barra.
A Figura 2.1 mostra que a altura de entrada (h
0
) é maior que a altura de saída (h
1
) e
esta redução ocorre pelo efeito do cilindro que gira no mesmo sentido de movimento da barra
no laminador.
A deformação na barra causada pela dife
rença entre o h
0
e o h
1
, é chamada redução por
passe. Quanto maior a redução, maior a energia necessária para deformar o material, maior
será o alargamento resultante do passe e o aumento da temperatura devido ao processo de
conformação. Existe um limite de redução devido às características de resistência mecânica
do equipamento, cilindro e potência de motor. Além destas limitações, existe também a
limitação da redução em um passe devido às condições de agarre do material nos cilindros de
laminação.
As forças de laminação, alargamento na laminação e variação de temperatura a cada
passe serão tratadas em capítulos específicos neste trabalho.
21
2.2 Deformações na Laminação
A deformação da barra na laminação ocorre de maneira rápida em pequenos espaços
de tempo com grandes reduções. Esta deformação na barra ocorre nas mais variadas formas
empregando canais ao cilindro de laminação, sendo que quanto maior a diferença entre o
tamanho da seção transversal da palanquilha (matéria prima) e da barra final, maior o grau de
deformação necessária a fim de moldar a barra.
A Figura 2.2 mostra as deformações na barra com a redução na altura e o aumento na
largura ao passar a barra pelos cilindros.
Figura 2.2
Deformações na barra
. Onde
R = raio do cilindro, b
0
= largura inicial da barra,
b
1
= largura final da barra, h
0
= altura inicial da barra e h
1
= altura final da barra.
Analisando a Figura 2.2 pode-se verificar que ao passar a barra no laminador, parte da
deformação vai para a largura e o restante desta deformação irá para o comprimento da barra.
Para efeito de cálculo, a deformação na laminação pode ser expressa como deformação
relativa e deformação absoluta.
A deformação relativa na altura pode ser expressa pela equação 2.1
(2)
.
(eq. 2.1)
Com a equação 2.1 é possível ter o percentual de redução em altura por passe no
laminador. Para os cálculos, a deformação verdadeira é utilizada e está descrita na equação
2.2
(3)
.
(eq. 2.2)
0
01
h
h
hh
0
1
h
h
h
ln
22
A equação 2.2 mostra que deformação verdadeira do material no cilindro de laminação
depende da relação logarítmica entre as alturas antes e depois dos passes. Da mesma maneira,
a deformação que ocorre na largura pode ser expressa pela equação 2.3 para a deformação
relativa
(2)
e 2.4 para a verdadeira
(3)
.
(eq. 2.3)
(eq. 2.4)
Como acontece na altura e na largura, a deformação no comprimento pode ser
calculada na forma relativa pela equação 2.5
(2)
e verdadeira pela equação 2.6
(3)
.
(eq. 2.5)
(eq. 2.6)
Nas equações 2.5 e 2.6, o termo l
1
representa o comprimento da barra depois do passe
e l
0
o comprimento da barra antes do passe. As equações de 2.7 a 2.9 representam as variações
absolutas das alturas, larguras e c
omprimentos, respectivamente.
(eq. 2.7)
(eq. 2.8)
(eq. 2.9)
A deformação causada pelo laminador
na barra é resultado do trabalho dos cilindros de
laminação sobre a barra, sendo alguns aspectos do processo observados como o volume
dentro do processo de laminação não sofrendo variação, sendo este volume constante
chamado de lei da constância de volume
s
(4)
. A lei deduz que ao passar a barra no laminador,
a barra sofre redução no sentido da altura, aumento na largura e no comprimento, ou seja na
deformação da altura da barra parte desta deformação é transferida para a largura e parte para
h = h
0
h
1
l = l
1
l
0
b = b
1
b
0
0
01
b
b
bb
0
1
b
b
b
ln
0
01
l
l
ll
0
1
l
l
l
ln
23
o comprimento. A soma das deformações na altura, largura e comprimento é igual a zero,
sendo assim, não existe variação de volume da peça ao longo do processo. A equação
2.10representa a lei de constância de volumes.
(eq. 2.10)
Além da lei da constância dos volumes, alguns aspectos no processo de conformação
são verificados como a tendência do material deslocar-se para os pontos de menor resistência
ao movimento na secção transversal. Isto quer dizer que ao passar a barra pelo cilindro de
laminação com canais, a barra tende a moldar seu formato com o formato do canal.
A deformação que os cilindros executam ocorrem em uma faixa de contato entre o
cilindro e a barra, chamada
de arco de contato.
2.3 Condição de Agarre
No processo de laminação, a barra ao tocar o cilindro de laminação é agarrada e passa
pelos cilindros de laminação. Este agarre depende do atrito que o cilindro faz com a barra,
salientado que quanto maior o atrito, maior a condição de agarre. Outra condição observada
está na redução, pois quanto menor a redução empregada, maior será a condição de agarre.
Existe neste ponto um limite de agarre, sendo que à medida que a redução ou a
velocidade periférica do cilindro aumenta, o agarre fica cada vez mais difícil a ponto da barra
não conseguir passar pelos cilindros. Na prática a condição de agarre opera no limite, sendo
este um fator que limita a produção do equipamento de laminação
(5)
.
A Figura 2.3 mostra a cond
ição de agarre da barra no cilindro.
Figura 2.3
Ângulo de agarre. Onde Fa = força de atrito, Fn = força normal, Fr = força resultante e
= Ângulo de agarre.
h
+
b
+
l
= 0
24
A Figura 2.3 mostra uma condição favorável de agarre, onde a força de atrito (Fa)
é
maior que a força normal (Fn) exercida pelo cilindro sobre a barra, ou seja:
Fa>Fn
A força de atrito depende do tipo de material utilizado no cilindro, da rugosidade
superficial do material, temperatura da barra, velocidade do cilindro e da redução po
r passe
(6)
.
A força normal depende do ângulo de agarre, que é influenciada pelo diâmetro do cilindro e
pela redução empregada no passe. É possível dizer que para ocorrer o agarre, a condição
abaixo deve ser seguida
(2)
:
> tg
Onde:
= coeficiente d
e atrito;
tg
= tangente do ângulo de agarre;
Na condição onde o coeficiente de atrito ( ) é maior que a tangente do ângulo de
agarre é possível calcular o ângulo de agarre pela equação 2.11
(3)
:
(eq. 2.11)
Onde:
= Ângulo de agarre;
h
0
= Altura antes de a barra passar no cilindro;
h
1
= Altura após de a barra passar no cilindro;
R = Raio do cilindro.
Quando o coeficiente de atrito for menor que a tangente do ângulo de agarre, a bar
ra
não consegue passar pelos cilindros de laminação. A condição de agarre pode sofrer
diminuição pela utilização de lubrificantes no processo de laminação com a finalidade de
aumentar a vida útil do cilindro. O óxido de ferro na superfície da barra pode ser também
considerado um lubrificante
(7)
, e este está presente na de laminação desde o início até o fim
do processo
(8)
. Em casos onde o ângulo de agarre é crítico uma boa caracterização da camada
de carepa se faz necessária na de laminação
(9)
não somente
porque afeta a condição de agarre,
mas porque afeta também a qualidade superficial da barra.
Além da camada de carepa afetar o agarre da barra pelo cilindro, em alguns casos, uma
tensão residente na barra também pode facilitar a perda da habili
dade do cilindro de
R
2
hh
1
cos
10
25
laminação agarrar a barra, podendo tornar o processo de laminação instável
(10)
.
2.4 Arco de Contato
O arco de contato é uma parte do cilindro de laminação que começa no toque da barra
no cilindro de laminação até a saída da barra do cilindro. No arco de contato é que ocorre a
deformação da barra. A Figura 2.4 mostra a representação geométrica do arco de contato no
cilindro de laminação.
Figura 2.4
Representação geométrica do arco de contato. Onde R = raio do cilindr
o, h
0
= altura
inicial da barra, h
1
= altura final da barra e L = Projeção horizontal do arco de contato.
Através da Figura 2.4 é possível visualizar a zona de deformação na laminação desde o
contato da barra no cilindro até a saída, sendo a superfície d
e contato entre a barra e o cilindro
chamado arco de contato, definido matematicamente como:
(eq. 2.12)
2
2
2
h
RRL
2
2
h
hRL
ld = R
Ld
R
L
arcsen
Ld
26
como (
h/2)
2
<< R
h, então é possível
simplificar a equação para:
(eq. 2.13)
A equação 2.13 é utilizada na prática pois os seus erros de cálculo são menores de 1%,
desde que
h < 0,08
R
(11)
.
2
.5 Velocidade de Deformação
A velocidade de deformação é a quantidade de material deformado por unidade de
tempo representada matematicamente como:
(eq. 2.14)
Desenvolvendo a equação 2.14
(3)
:
(eq. 2.15)
Onde:
v = Velocidade tangencial do cilindro.
= Deformação logarítmica.
ld = Arco de contato.
A velocidade tangencial do cilindro (v) é dada pela equa
ção 2.16.
(eq. 2.16)
Onde:
w
t
= Velocidade angular do cilindro.
R = Raio do cilindro.
A velocidade de deformação do material ( ) possui grande influência sobre a força
necessária para laminar um material, salientando que para uma mesma temperatura, quanto
maior a velocidade de deformação, maior a força exigida no equipamento
(4)
.
hR
ld
B
dt
d
ld
v
v = R
w
t
R
2
h
hR
arcsen
ld
2
R
27
A Figura 2.5 mostra através de um gráfico a variação da velocidade de deformação ao
longo do arco de contato.
Fi
gura 2.5
Variação da velocidade de deformação
(3)
.
A Figura 2.5 mostra que existe um aumento da velocidade de deformação e logo após
uma diminuição até zero no final do arco de contato. O aumento ocorre pela restrição ao
movimento antes do ponto neutro, fazendo com que a velocidade seja maior para compensar
esta restrição. A diminuição ocorre pelo movimento avante do material após o ponto neutro.
A diferença nas velocidades de entrada, saída da barra e da velocidade periférica do cilindro,
devido à restrição do escoamento
(12)
está presente na curva da velocidade de deformação da
Figura 2.5. Nos cálculos é considerado o valor de
m
que representa uma média da velocidade
ao longo do arco de contato.
A Figura 2.6 mostra um comparativo entre as velocidades tangenciais do cilindro, do
material, de deformação e a deformação logarítmica ao longo do arco de contato.
Figura 2.6
Velocidade tangencial do cilindro, deformação logarítmica e velocidade de deformação
ao longo do arco de contato
(3)
.
28
Um comparativo entre velocidade e deformação ao longo do arco de contato é
apresentado na Figura 2.6. A deformação logarítmica inicia do zero no agarre da barra e tem
seu ponto máximo no final do arco de contato. A velocidade de deformação aumenta no inicio
e depois diminui gradualmente como mostrado na Figura 2.5. A velocidade tangencial do
cilindro não varia ao longo do arco de contato devido à constância do raio do cilindro.
Existe um ponto onde a velocidade periférica do cilindro se iguala a da barra, ch
amado
de ponto neutro. Este ponto é visualizado pela Figura 2.6 no ponto de intersecção das curvas
de velocidade do material e da tangencial do material. O ângulo onde ocorre o ponto neutro
depende do coeficiente de atrito entre a barra e o cilindro e do ângulo do arco de contato
(Figura 2.2). O ângulo neutro pode ser calculado pela equação 2.17
(12)
:
(eq. 2.17)
Onde:
N
= Ângulo do ponto neutro.
= Ângulo do arco de contato.
= Coeficiente de atrito entre barra e cilindro.
Devido à diferença de velocidade de deformação ao longo do arco de contato, o
processo de deformação no arco de contato pode ser considerado heterogêneo
(12)
, isto é, a
deform
ação não é constante ao longo do arco de contato.
2.6 Alargamento na Laminação
O alargamento na laminação é um fenômeno que ocorre quando a barra sofre uma
diminuição pela deformação nos cilindros de laminação, onde parte do material é transferida
para
a largura, fazendo com que a largura final fique maior que a largura inicial. A Figura 2.7
mostra o fenômeno do alargamento sobre em dois tipos de perfis laminados.
Figura 2.7
Alargamento da barra no cilindro
(10)
.
2
N
2
1
2
29
A Figura 2.7a mostra um perfil de material que sofre uma redução sendo a altura
maior que a largura do material, deformando apenas a região próxima à extremidade. Na
Figura 2.7b a redução ocorre com a altura menor que a largura e a deformação ocorre em toda
a largura.
O alargamento pode ocorrer de forma livre ou contida. O alargamento livre ocorre
quando a barra passa pelos cilindros com superfície plana, chamada de mesa lisa. O
alargamento contido ocorre quando a barra é laminada em cilindros que possuem canais.
Estes canais restringem o movimento de alargamento da barra, sendo o alargamento neste
caso menor que no alargamento livre.
O fenômeno do alargamento na laminação não representa grandes valores devido à
resistência à deformação no sentido de laminação ser menor que na direção l
ateral
(13)
, onde
esta diferença na deformação é introduzida em diferentes direções de laminação e paralela ao
cilindro
(14)
. O pequeno valor do alargamento a cada passe no laminador não pode ser
desprezado e sim bem quantificado, pois um erro em relação à previsão do valor de
alargamento pode causar defeitos na seção transversal da barra laminada
(15)
.
2.6.1 Modelos de Cálculo de Alargamento
Um modelo teórico para previsão de alargamento a cada passe no laminador é uma
importante ferramenta para prever o comportamento da barra ao passar pelo cilindro de
laminação. As variáveis utilizadas nos modelos de alargamento estão descritas na Figura 2.8:
Figura 2.8
Ilustração das variáveis utilizadas no cálculo. Onde R = raio do cilindro, b
0
= largura
da
barra antes de laminada, b
1
= largura da barra depois de laminada,
h = variação absoluta da altura,
h
0
= altura antes do passe, h
1
= altura depois do passe e ld = arco de contato
30
Os cálculos teóricos de alargamento são analisados na área que compreende o arco de
contato
(16)
. As equações dos modelos de alargamento segundo Wusatowski, Köster, Siebel e
Ekelund estão descritas a seguir.
2.6.1.1 Modelo de Wusatowski
O modelo de Wusatowski
(4)
usa as seguintes expressões para cálculo de alargamento.
Para o cálculo de fator de forma, utiliza
-
se a equação 2.18:
(eq. 2.18)
Onde:
w = Fator da fórmula de Wusatowski que leva em consideração ângulo de entrada da barra no
cilindro de laminação.
h
0
=
Altura antes da barra passar no cilindro.
R = Raio do Cilindro de laminação.
Para o cálculo do fator de correção para deformação, utiliza
-
se a equação 2.19:
(eq. 2.19)
Onde:
w = Fator de correção da fórmula de Wusatowski que corrige a deformação.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
w = Fator da fórmula de Wusatowski que leva em consideração ângulo de entrada da barra no
cilindro de laminação.
h
0
= Altura antes da
barra passar no cilindro.
Para o cálculo da relação de deformação, utiliza
-
se a equação 2.20:
(eq. 2.20)
Onde:
= Relação de deformação de Wusatowski.
b
1
= Largura teórica da barra após es
ta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
Para o cálculo da largura final, utiliza
-
se a equação 2.21:
R
h
ew
2
0
0
h
0
b
0,556
exp
w
1,269
10
w
w
0
1
0
1
h
h
b
b
31
(eq. 2.21)
Onde:
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
w =
Fator de correção da fórmula de Wusatowski que corrige a deformação.
2.6.1.2 Modelo de Köster
O modelo de Köster
(3)
usa as seguintes expressões para cálculo de alargamento:
Para o cálculo das deformações verdadeiras, utiliza
-
se a equação 2.22:
(eq. 2.22)
Onde:
b
= Deformação verdadeira da largura.
h
= Deformação verdadeira da altura.
C
b
= Correção da fórmula de Köster para temperatura.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
ld = A
rco de contato.
Para o cálculo do fator de correção para temperatura, utiliza
-
se a equação 2.23:
(eq. 2.23)
Onde:
C
b
= Correção da fórmula de Köster para temperatura.
T
ref.
= 1000 K.
T
L
= Temperatura expressa em Kelvin.
Cálculo da largura final:
Para se determinar o valor de b
1
, utiliza
-
se à equação 2.24 desenvolvida abaixo:
ld
b
C
0
b
h
b
e
L
ref.
b
T
T
C
ld
b
C
hb
0
b
e
w
0
h
1
h
0
b
32
(eq. 2.24)
Onde:
b
1
= Largura teórica
da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
= Deformação verdadeira da altura.
C
b
= Correção da fórmula de Köster para temperatura.
ld = Arco de contato.
2.6.1.3 Modelo de Siebel
O modelo de Siebel
(17)
u
sa as seguintes expressões para o cálculo do alargamento:
Para o cálculo da variação absoluta da deformação na largura, utiliza
-
se a equação 2.25:
(eq. 2.25)
Onde:
b = Variação absoluta
da largura.
ld = Arco de contato.
C
S
= Coeficiente de correção da fórmula de Siebel para a temperatura de laminação.
h = Variação absoluta da altura.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
C
S
= 0,35 para aço de construção, à temperatura acima de 1
000
C.
C
S
= 0,35 a 0,4 para temperatura abaixo de 1000
C.
Para o cálculo da largura final, utiliza
-
se a equação 2.26:
Para se determinar b
1
:
(eq. 2.26)
0
S
h
h
ld
Cb
ld
b
C
h
0
1
0
b
e
ln
b
b
ld
0
b
b
C
h
e
0
1
e
b
b
ld
0
b
b
C
h
e
01
ebb
0
S01
h
h
ld
Cb b
33
Onde:
ld = Arco de contato
.
C
S
= Coeficiente de correção da fórmula de Siebel para a temperatura de laminação.
h = Variação absoluta da altura.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra
passar no cilindro.
2.6.1.4 Modelo de Ekelund
O modelo de Ekelund
(18)
usa as seguintes expressões para o cálculo do alargamento:
Para o cálculo do alargamento, utiliza
-
se uma equação transcendente 2.27:
(eq. 2.27)
Onde:
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
m = Fator que corrige a fórmula de Ekelund p
ara ângulo de entrada da barra no cilindro.
ld = Arco de contato.
h = Variação absoluta da altura.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
Para o cálculo do fator de forma, utiliza
-
se a equação 2.28:
(eq. 2.28)
Onde:
= Coeficiente de atrito.
m = Fator que corrige a fórmula de Ekelund para ângulo de entrada da barra no cilindro.
ld = Arco de contato.
h = Variação
absoluta da altura.
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
Para o cálculo do coeficiente de atrito, utiliza
-se a equação 2.29 ou a 2.30 dependendo do tipo
de material do cilindro de la
minação:
para cilindros de ferro coquilhado. (eq. 2.29)
0
1
10
2
0
2
1
b
b
lnld
hhm4h
ld
m8bb
10
hh
h
1,2
ld
1,6
m
= 0,8
(1,05
0,000
5
T
L
)
34
para cilindros de aço. (eq. 2.30)
Onde:
= Coeficiente de atrito.
T
L
= temperatura de laminação
- C
Pa
ra calcular os alargamentos pela equação de Ekelund, que é uma equação
transcendente, se faz necessário utilizar métodos de cálculo. Para solucionar a equação, foi
utilizada o Método de Cálculo de Newton
(19)
.
Método de Newton:
Isolando a equação transc
endente para o cálculo do alargamento e igualando a zero:
Nomeando as variáveis que são constantes em cada passe:
(eq. 2.31)
(e
q. 2.32)
Onde:
A = Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund.
B = Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund.
m = Fator que corrige a fórmula de Ekelund para ângulo de entrada da barra no cilindro.
ld = Arco de contato.
h = Variação abso
luta da altura.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
Então:
Com as constantes substituídas, iguala
-
se a equação 2.33 a Y
= 1,05
0,0005
T
L
A= 8
m
ld
h
B= 4
m
(h
0
+ h
1
)
ld
0
b
b
ln
BAbb
0
1
2
0
2
1
0
1
10
2
0
2
1
b
b
lnld
hhm4h
ld
m8bb
0
b
b
lnld
hhm4h
ld
m8bb
0
1
10
2
0
2
1
35
(eq. 2.33)
Onde:
Y = Termo usado para solução da fórmula de Ekelund por Newton.
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
A = Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund.
B =
Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund.
Derivando a equação 2.33 em dY/db
1
, gerando a equação 2.34:
(eq. 2.34)
Onde:
Y = Derivada de 1
da fórmula de Ekelund.
b
1
= Largura teórica da bar
ra após esta passar pelo cilindro.
B = Termo usado para a resolução da fórmula de Ekelund.
Com os dados de Y e Y , é possível ajustar os valores de b
1
, através da equação 2.35 :
(eq. 2.35)
Onde:
b
1
= 1
Interpolação da fórmula de Ekelund.
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
Y = Derivada de 1
da fórmula de Ekelund.
Y = Termo usado para solução da fórmula de Ekelund por Newton.
Para encontrar a solução da equação, o valor de b
1
é estimado no primeiro cálculo,
depois através dos cálculos é possível encontrar o novo valor de b
1
. O valor de b
1
' passa a
valer como valor de b
1
na próxima interação.
São necessárias várias interações para convergir o resultado, sendo que a quan
tidade
de interações varia de acordo com a precisão necessária para os cálculos.
2.7 Canais de Laminação
Os canais de laminação servem para dar forma às barras laminadas, restringindo o
alargamento e dando forma final à barra laminada. Para isso são utilizados canais das mais
variadas formas seguindo o perfil final da barra.
1
1
b
B
b2
Y'
Y'
Y
bb
1
'
1
Y
b
b
ln
BAbb
0
1
2
0
2
1
36
A forma dos canais de laminação é desenvolvida desde o primeiro passe até o último,
deformando a barra em seqüência pré-determinadas, chamada de seqüência de passes. A
Figura 2.9 mo
stra seqüência de passes para laminação de barra quadrada de uma polegada.
Figura 2.9
Seqüência de canais para formação de uma barra quadrada.
A Figura 2.9 mostra a o formato dos canais de laminação para uma barra quadrada,
sendo esta ca
libração utilizada na empresa onde foi realizado o experimento.
2.8 Variação de Temperatura na Laminação
O processo laminação pode ser dividido em laminação à quente, a morno e a frio. O
que diferencia é a temperatura da matéria prima na entrada do laminador. Para ser
considerado laminação à quente, a temperatura da matéria prima deve ser maior que a
temperatura de recristalização do material da barra.
A temperatura de recristalização é a temperatura onde os grãos do material começam a
se reorganizar a fim de eliminar as tensões internas. A temperatura de recristalização é
referência sobre a definição de deformação a quente , sendo que para uma deformação onde a
temperatura de trabalho é superior a de recristalização é chamado de deformação a quente e
ab
aixo de deformação a morno.
A temperatura da matéria prima tem influência direta sobre a resistência à deformação
do material, sobre o atrito entre a barra e o cilindro e o desgaste do cilindro de laminação.
37
Quando a temperatura da barra no laminador estiver diferente da especificada para a
laminação, quebras de equipamentos podem ocorrer devido a esforços de laminação
superiores ao que o equipamento está projetado. Deformações de alargamento diferentes das
que foram projetadas ou até mesmo a quebra de cilindros de laminação quando os esforços
ultrapassarem a resistência à flexão do cilindro são outros problemas causados por
temperatura diferentes das que foram projetadas inicialmente.
A velocidade de rotação cilindro na laminação da barra também tem influência na
perda ou ganho de temperatura, pois quanto menor a velocidade de laminação, maior a perda
de temperatura da barra para os cilindros de laminação por condução térmica
(21)
.
Qualquer problema com o laminador que cause interrupção da laminação em meio ao
processo de laminação, resultam em perdas térmicas elevadas no laminador, causando o
resfriamento excessivo da barra, impedindo que a esta possa prosseguir normalmente no
processo após a causa da falha ser solucionado
(22)
.
A temperatura de laminação a quente é influenciada basicamente por três fatores:
transferência de calor por radiação, transferência por condução entre a barra e o cilindro e
ganho de energia pelo processo de conformação mecânica
(23)
. Para uma melhor visualização,
o capítulo foi d
ividido entre ganhos e perdas de temperatura.
2.8.1 Ganho de Calor na Laminação
O ganho de calor no processo de laminação ocorre com o processo de deformação do
material e com o atrito entre barra e cilindro. A Figura 2.10 mostra de forma esquemática
c
omo ocorre o aumento de temperatura na barra.
Figura 2.10
Ganho de calor na laminação.
38
Através da Figura 2.10 é possível visualizar que o ganho de calor ocorre com a
deformação da barra no arco de contato.
No processo de deformação são realizados trabalhos sobre o material para alterar suas
características dimensionais. Parte desta energia despendida é transformada em calor pelo
movimento dos planos cristalinos na microestrutura, sendo que de 85% a 90% do trabalho
realizado é convertido em calor. A intensidade deste aumento de calor na barra provocado
pela deformação está ligada a variáveis que influenciam nesta geração de calor. Fatores como
a velocidade de deformação do material, onde um aumento da velocidade faz com que a
energia necessária para transformar o material seja maior, aumenta o ganho de calor da barra
pelo processo de conformação.
A resistência à deformação do material laminado também influencia, pois quanto
maior a energia necessária para deformar o material, maior será o ganho de calor da barra.
Outra fonte de incremento da temperatura é originada pelo atrito do cilindro com a barra na
laminação, devido à diferença de velocidade entre cilindro e barra ao laminar antes e depois
do ponto neutro.
Com o aumento da temperatura do material laminado, o coeficiente de atrito aumenta
também, aumentando o desgaste dos canais no cilindro de laminação. A redução do efeito do
atrito utilizando lubrificantes pode atenuar o efeito do aumento do coeficiente de atrito e
aumentar a vida útil do canal de laminação entre 20% e 40%, diminuindo a energia gasta para
laminar entre 15% e 25%
(24)
, contudo a condição de agarre sofre uma diminuição.
2.8.1.1
Modelos
de Cálculo para o Ganho de Temperatura
O modelamento matemática para previsão do ganho de temperatura no laminador é de
grande importância, sendo assim são apresentados neste capítulo o modelo de
Hensel e Spittel
e o modelo de Geleji.
2.8.1.1.1 Cálculo do Aumento de Temperatura pelo Processo de Conformação
a)
Modelo de Hensel e Spittel:
Os cálculos do ganho de temperatura por conformação mecânica estão dispostos
abaixo
(25)
na equação 2.36:
39
(eq. 2.36)
Onde:
u
= Variação de temperatur
a pelo processo de conformação.
F
w
= Força de laminação.
b
= Deformação verdadeira da largura.
b
m
= Largura média da barra.
ld = Arco de contato.
= Massa específica da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
Para o cálculo da largura médi
a, utiliza
-
se a equação 2.37:
(eq. 2.37)
Onde:
b
1
= Largura teórica da barra após esta passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
b
m
= Largura média da barra.
A massa específica do material laminado utilizado no experimento, está colocado
abaixo e este varia conforme a temperatura do material
(3)
:
= 7840 kg/m
3
T
L
= 20
C
= 7570 kg/m
3
T
L
= 900
C
= 7380 kg/m
3
T
L
= 1300
C
O calor específico do material da barra utilizado nos cálculos está disposta abaixo
sendo que esta depende da temperatura da barra laminada
(26)
::
para T
L
= 300 k
c
p
:
c
p
= 434 J/kg.K
para T
L
= 1000 k
c
p
:
c
p
= 1169 J/kg.K
b)
Modelo de Geleji:
Os cálculos do ganho de temperatura por
conformação mecânica estão dispostos
p
c
ld
m
b
h
w
F
u
2
0
b
1
b
m
b
40
abaixo
(23)
na equação 2.38:
(eq. 2.38)
Onde:
u
= Variação de temperatura por conformação.
A
d
= Área de contato projetada
.
k
w
= Resistência à deformação.
c
p
= Calor específico do material da barra.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
G = Massa da barra.
t
B
= Tempo de contato entre cilindro e barra.
Para o cálculo do tempo de contato, utiliza
-
se a equação 2.39:
(eq. 2.39)
Onde:
t
B
= Tempo de contato entre cilindro e barra.
ld = Arco de contato.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
Para o cálculo da massa da barra, utiliza
-
se a equação 2.40:
(eq. 2.40)
Onde:
G = Massa da barra.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
l
0
= Comprimento inicial da barra.
= Massa específica da barra.
O calor específico do material da barra utilizado nos cálculos está disposta abaixo
sendo que esta depende da temperatura da barra laminada
(26)
:
para T
L
= 300 k
c
p
:
c
p
= 460,5 J/kg.
C
para T
L
= 1000 k
c
p
c
p
= 1252 J/kg.
C
427
p
cG
B
tv
w
k
d
A
u
v
ld
B
t
G = h
0
b
0
l
0
41
2.8.1.1.2 Cálculo do Aumento da Temperatura pe
lo Atrito entre a Barra e o Cilindro
a)
Modelo de Hensel e Spittel:
O cálculo do ganho de temperatura pelo atrito do cilindro com a barra segundo o
modelo de Hensel e Spittel está dispostos abaixo
(25)
na equação 2.41, sendo que o modelo de
Geleji não prev
ê o aumento da temperatura pelo atrito.
(eq. 2.41)
Onde:
= Variação de temperatura por atrito.
W
= Energia gasta no atrito.
b
m
= Largura média da barra.
ld = Arco
de contato.
V
a
= Vazão de material da barra.
= Massa específica da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
Para o cálculo da energia gasta no atrito, utiliza
-
se a equação 2.42:
(eq. 2.42)
Onde:
W
= Energia gasta no atrito.
P
= Potência de Atrito.
A
d
= Área de contato projetada.
Para o cálculo da potência de atrito, utiliza
-
se a equação 2.43:
(eq. 2.43)
Onde:
P
= Potência de Atrito.
P
GES
= Potência total.
P
u
= Potência.
Para o cálculo da potência total, utiliza-se a equação 2.45 desenvolvida a partir da equação
2.44:
p
c
a
V
ld
m
bW
d
A
P
W
P
= P
GES
-
P
u
42
(eq. 2.44)
(eq. 2.45)
Onde:
P
GES
= Potência total.
M
dGES
= Momento.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
R = Raio do Cilindro de laminação.
F
w
= Força de laminação.
Para o cálculo da potência utilizada, utiliza
-
se a equação 2.46:
(eq. 2.46)
Onde:
P
= Potência de Atrito.
k
wm
= Resistência à deformação da barra.
h
= Deformação verdadeira da altura.
b
m
= Largura média da barra.
h
1
= Altura após da barra passar no c
ilindro.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
Para o cálculo da resistência a deformação, utiliza
-
se a equação 2.47:
(eq. 2.47)
Onde:
k
wm
= Resistência à deformação da barra.
F
w
= Força de
laminação.
b
m
= Largura média da barra.
ld = Arco de contato.
Para o cálculo da vazão de material, utiliza
-
se a equação 2.48:
(eq. 2.48)
Onde:
V
a
= Vazão de material da barra.
b
m
= Largura média
da barra.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
P
u
= K
wm
h
b
m
h
1
v
ld
m
b
w
F
wm
K
V
a
= b
m
h
1
v
R
v
dGES
M
GES
P
R
vF
GES
P
ld
w
43
2.8.2 Perda de Calor na Laminação
A barra no processo de laminação perde calor por condução térmica entre barra e
cilindro, radiação térmica da barra para o meio e por convecção do ar em volta da barra e do
sistema de refrigeração do cilindro de laminação. A Figura 2.11 mostra o processo de perda
de calor de forma análoga, levando em consideração que no processo de laminação a quente,
sistemas de resfriamento a base de água são utilizados para baixar a temperatura do cilindro
de laminação.
Figura 2.11
Perda de calor na laminação.
Na Figura 2.11 é possível verificar a perda de calor para a refrigeração do cilindro de
laminação. A refrigeração se faz necessária para que a temperatura do cilindro de laminação
não cresça a ponto de alterar as propriedades mecânicas de resistência à flexão. Contudo o uso
da água na refrigeração pode causar aumento da corrosão superficial do cilindro, criando
porosidad
e no cilindro
(27)
.
2.8.2.1 Perda por Condução Térmica
A condução de calor é a troca de energia entre sistemas ou partes do mesmo sistema,
no caso entre a barra e o cilindro em diferentes temperaturas que ocorre pela interação
molecular, onde moléculas de alto nível energético transferindo energia às outras de menor
nível. Nos metais os elétrons livres se movem na estrutura cristalina, aumentando a
44
intensidade da difusão energética
(28)
.
A transferência de calor aplicado na laminação, apresenta condições extras para
análise, pois o sistema opera sem geração interna de calor, com efeitos multidirecionais
variando ao longo do tempo. Como a transferência de calor depende do tempo, é possível
enquadrar a laminação a quente como problema do tipo não estacionário, ou transiente, com
mudanças no sistema de análise
(26)
.
A condução térmica ocorre na laminação entre barra e o cilindro e no interior da barra
para a superfície desta. A superfície da barra também perde energia por radiação e conve
cção.
A troca de calor entre a barra e o cilindro é grande devido a grande diferença de temperatura
entre as duas superfícies, sendo que na zona de contato a mudança de temperatura é muito
maior
(29)
, devido à alta temperatura da barra em relação ao cilind
ro
(30)
. Na laminação de aços
com baixo carbono, a temperatura do cilindro na região de contato entre cilindro e peça pode
variar entre 400 e 600
C
(24)
.
Um fator determinante para a transferência de calor por contato é a resistência térmica
de contato, que é a passagem calor da barra para o cilindro de laminação. Neste caso,
substâncias que ficam entre o cilindro e a barra diminuem a transferência de calor. A oxidação
do material da barra e a utilização de lubrificantes para a diminuição do atrito são ex
emplos
de substâncias que interferem na transferência de calor por condução.
2.8.2.1.1 Modelos de Cálculo da Perda de Temperatura por Condução
O modelo matemático empírico de Hensel e Spittel e o modelo de Geleji prevêem a
perda de temperatura pela condução térmica entre o cilindro e a barra. Estes modelos estão
descritos abaixo.
a)
Modelo de Hensel e Spittel:
O modelo matemático de Hensel e Spittel para cálculo das perdas de temperatura por
condução é mostrado abaixo na equação 2.49
(25)
:
(eq. 2.49)
Onde:
L
= Variação de temperatura por condução.
k = Fator de condutibilidade térmica.
p1
WB
L
chv
ld
k2
45
ld = Arco de contato.
B
= Temperatura no interior da barra.
w
= Temperatura média do cilindro.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
= Massa específica da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
Para o cálculo do fator de condutibilidade térmica, tem
-
se a e
quação 2.50:
(eq. 2.50)
Onde:
k = Fator de condutibilidade térmica.
b
3
= Coeficiente de transferência de calor na barra.
t
B
= Te
mpo de contato entre cilindro e barra.
n = Argumento da função de Gauss.
(n) = Função de Gauss.
= Pi.
Para o cálculo do argumento da função de Gauss, tem
-
se a equação 2.51:
(eq. 2.51)
Onde:
n = Argumento da função de Gauss.
2
= Fator de condução térmica da carepa.
b
3
= Coeficiente de transferência de calor na barra.
t
B
= Tempo de contato entre cilindro e barra.
s = espessura da carepa.
Para o cálculo
do tempo de contato, utiliza
-
se a equação 2.52:
(eq. 2.52)
Onde:
t
B
= Tempo de contato entre cilindro e barra
ld = Arco de contato.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
Para o cálculo da função de Gauss
, utiliza
-
se a equação 2.53:
(eq. 2.53)
v
ld
t
B
n
0
t
dt
e
2
n
2
2
n
1
n1e
t2
b
k
2
n
B
3
s
t
b
2
n
B
3
2
46
Onde:
(n) = Função de Gauss.
n = Argumento da função de Gauss.
Para o cálculo do coeficiente de transferência de calor da barra,
tem
-
se a equação 2.54:
(eq. 2.54)
Onde:
b
3
= Coeficiente de transferência de calor na barra.
=Coeficiente de transferência de calor.
c
p
= Calor específico do material da barra.
= Massa específi
ca da barra.
onde:
O fator de condução térmica da carepa (do aço), utilizado nos cálculos está disposto
abaixo, sendo que esta depende da temperatura de laminação da barra
(3)
:
2
= 39 W/m.K
T
L
= 20
C.
2
= 27 W/m.K
T
L
= 900
C.
2
= 32 W/m.K
T
L
=
1300
C.
O valor do coeficiente de transferência de calor está disposto abaixo e este depende do
tipo de contato existente entre a barra e cilindro de laminação
(3)
:
= 200 a 20000 W/m
2
.K
Para contato metal
-
metal.
= até 100000 W/m
2
.K
Para condições e
xternas.
= 2000 a 8000 W/m
2
.K
Para contato aço
-
aço.
b)
Modelo de Geleji:
O cálculo da perda de temperatura por condução térmica entre barra e cilindro de
laminação está disposto abaixo
(23)
na equação 2.55:
(eq. 2.55)
cb
p3
p
BcLm
L
cG
tTTb
ld
2
47
Onde:
L
= Variação de temperatura por condução.
ld = Arco de contato.
b
m
= Largura média.
T
c
= Temperatura do cilindro de laminação.
T
L
= Temperatura da barra.
t
B
= Tempo de contato en
tre cilindro e barra.
= Coeficiente de transferência de calor.
G = Massa da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
Para o cálculo da largura média, utiliza
-
se a equação 2.56:
(eq. 2.5
6)
Onde:
b
m
= Largura média.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
b
1
= Largura depois da barra passar no cilindro.
Para o cálculo do tempo de contato, tem
-
se a equação 2.57:
(eq. 2.57)
Onde:
t
B
= Tempo de contato entre cilindro e barra.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
ld = Arco de contato.
Para o cálculo da massa da barra, utiliza
-
se a equação 2.58:
(eq. 2.58)
Onde:
G
= Massa da barra.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
l
0
= Comprimento inicial da barra.
= Massa específica da barra.
Onde:
O valor do coeficiente de transferência de calor utilizado nos cálculos está disposto
abaixo, sendo que este trabalha em uma faixa de valores, no caso o valor utilizado seguiu a
pior condição que era o valor máximo de transferência
(23)
:
2
bb
b
01
m
v
ld
t
B
G = h
0
b
0
l
0
48
= 1000 a 5000 kcal/m
2
.h.
C
2.8.2.2 Perda por convecção
A convecção pode ser definida como a transmissão de calor entre um contorno sólido
e um fluido, combinando condução com transporte de massa. Se o contorno está a uma
temperatura maior que a do fluido, o calor se transmite, primeiramente, por condução do
sólido para as partículas do fluido na vizinhança da parede, aumentando a energia interna do
fluido, ocorrendo um movimento no fluído com as partículas de maiores temperaturas subindo
e a de menores descendo. Quando as partículas fluidas aquecidas atingem uma região de
menor temperatura, o calor é transferido por condução do fluido mais quente para o fluido
mais frio
(31)
.
A troca de calor por convecção entre a barra e a atmosfera pode ser desprezada devido
à troca de calor ser muito maior com um fluido que com ar, ou seja com o fluido de
refrigeração.
A convecção ocorre com parte do fluido de refrigeração dos cilindros que cai sobre a
barra na saída do laminador. Como a vazão de água é grande, parte desse liquido cai sobre a
barra, retirando calor da superfície do material.
2.8.2.
2.1 Cálculo da Perda de Temperatura por Refrigeração de Água
A perda de temperatura por refrigeração do cilindro está prevista no modelo
matemático de Hensel e Spittel, expresso na equação 2.59
(25)
:
(eq. 2.59)
Onde:
Z
= Variação de temperatura por refrigeração de água.
W
SPEZ
= Vazão de água específica de refrigeração.
w
= Massa específica da água.
W
e
= Fator de evaporação.
h
1
= Altura após da barra pas
sar no cilindro.
= Massa específica da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
Para o cálculo da vazão específica de água, utiliza
-
se a equação 2.60:
vch
WW
p1
ew
SPEZ
Z
49
(eq. 2.60)
Onde:
W
SPEZ
= Vazão de água específica de refrigeração.
W
to
= Vazão de água de refrigeração superior.
W
tu
= Vazão de água de refrigeração inferior.
b
ko
= Largura de exposição da barra na refrigeração da água superi
or.
b
ku
= Largura de exposição da barra na refrigeração da água inferior.
Para o cálculo do fator de evaporação, utiliza
-
se a equação 2.61:
(eq. 2.61)
Onde:
W
e
= Fator de evaporação.
Y
w
= Água evaporada.
C
w
= Calor específico da água.
ab
= Temperatura de saída da água.
zu
= Temperatura de entrada da água.
r = Calor de vaporização da água.
Onde:
O valor da massa específica da água
(26)
utilizada nos cálculos está descrita abaixo
depende da temperatura da água de refrigeração, no caso a temperatura ambiente:
w
= 1 kg/m
3
T
L
= 285 K.
w
= 0,998 kg/m
3
T
L
= 295 K.
w
= 0,997 kg/m
3
T
L
= 305 K.
2.8.2.3 Perda por Radiação
A radiação térmica é o fluxo de radiação eletromagnética emitida por um material
(corpo sólido, banho de líquido, mistura de gases) devido à temperatura absoluta do material.
A temperatura e a radiação térmica emitida são reflexos do grau de agitação das moléculas
(21)
. Na laminação a quente a temperatura do material está acima da temperatura ambiente,
com isso a quantidade de energia despendida pelo material é maior que a recebida por
irradiação do meio ambiente.
ku
tu
ko
to
SPEZ
b
W
b
W
W
W
e
= (1
-Y
w
)
C
w
(
ab
-
zu
) + Y
w
r + Y
w
(100 -
zu
)
C
w
50
A quantidade da transferência de calor entre barra e o meio é dada pelo gradiente de
temperatura da barra e do meio elevado a quarta potência, isto quer dizer que quanto maior a
diferença de temperatura entre barra e o meio, maior a perda por radiação. Quando o material
estiver à temperatura ambiente, a quantidade de energia radiada vai ser igual à quantidade de
energia recebida por irradiação e a perda de temperatura por radiação cessa.
Para laminações onde à distância entre o laminador e o forno são grandes, e o tempo
de transporte supera os 20 segundos, a perda de temperatura por radiação entre a barra e o
meio passa a ser significativa
(32)
. Neste caso a camada de carepa influencia na perda de
temperatura por radiação por ser um isolante térmico.
2.8.2.3.1 Cálculo da Perda de Calor por Radia
ção
Os modelos matemáticos empíricos de Hensel e Spittel e o modelo de Geleji prevêem
a perda de temperatura pela condução térmica entre o cilindro e a barra. Estes modelos estão
descritos abaixo.
a)
Modelo de Hensel e Spittel:
A perda de temperatura por radiação térmica da barra pode ser calculada pela equação
2.62
(25)
:
(eq. 2.62)
Onde:
S
= Variação de temperatura por radiação.
L = Distância entre laminado
res.
C
sr
= Coeficiente de transferência de calor.
a
st
= Gradiente de temperatura.
h
1
= Altura após de a barra passar no cilindro.
= Massa específica da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
v = Velocidade tangencial do cilindro.
Para o cálc
ulo do gradiente de temperatura, tem
-
se a equação 2.63:
(eq. 2.63)
Onde:
p1
st
sr
S
chv
aCL2
4
a
4
LuB
st
100
T
a
51
a
st
= Gradiente de temperatura.
B
= Temperatura no interior da barra.
u
= Variação de temperatura por conformação.
= Variação de temperatura por atrito.
L
= Variação de temperatura por condução.
T
a
= Temperatura ambiente.
Para o cálculo do coeficiente de transferência de calor, utiliza
-
se a equação 2.64:
(eq. 2.64)
Onde:
C
sr
= Coeficiente de transferência de calor.
= Coeficiente de irradiação da barra.
C = Coeficiente de condutibilidade térmica.
Onde os valores de emissivilidade, constante de radiação do corpo negro e a constante
de Stefan
Boltzmann utilizados nos cálculos estão dispostos abaixo.
Emissivilidade do material da barra
(23)
:
= 0,8
Constante de radiação do corpo negro
(23)
: C= 4,96 kcal/m
2
.h.k
4
Constante de Stefan
-
Boltzmann
(26)
: C=
5,670x10
-8
W/m
2
.k
4
b)
Modelo
de
Geleji:
Para o cálculo de perda de temperatura por radiação da barra foi utilizada a equação
2.65
(23)
:
(eq. 2.65)
Onde:
S
= Variação de temperatura por radiação
.
Q = Fluxo de calor entre barra e cilindro.
G = Massa da barra.
c
p
= Calor específico do material da barra.
Para o cálculo do fluxo de calor, utiliza
-
se a equação 2.66:
(eq. 2.66)
C
sr
=
C
p
S
cG
Q
4
a
4
L
RG
100
T
100
T
AzCQ
52
Onde:
Q = Fluxo de calor entre barra e cilindro.
= Coeficiente de irradiação da barra.
C
G
= Fator de correção pelo modelo de Geleji.
z = Tempo de radiação.
A
R
= Área radiante.
T
L
= Temperatura da barra.
T
a
= Temperatura a
mbiente.
Para o cálculo da área radiante, tem
-
se a equação 2.67:
(eq. 2.67)
Onde:
A
R
= Área radiante.
h
0
= Altura antes da barra ao
passar pelo cilindro.
b
0
= Largura antes da barra ao passar pelo cilindro.
l
0
= Comprimento inicial da barra.
Para o cálculo da massa da barra, utiliza
-
se a equação 2.68:
(eq. 2.68)
Onde:
G
= Massa da barra.
b
0
= Largura antes da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes de a barra passar no cilindro.
l
0
= Comprimento inicial da barra.
= Massa específica da barra.
Onde os valores de emissivilidade e constante de radiação do corpo negro u
tilizados
nos cálculos estão dispostos abaixo.
Emissivilidade do aço:
= 0,8
Constante de radiação do corpo negro
(23)
: C= 4,96 kcal/m
2
.h.k
4
O valor do calor específico do material da barra utilizado nos cálculos está disposta
abaixo, sendo que est
a depende da temperatura de laminação da barra:
para T
L
= 300 k
c
p
:
A
R
= (2
h
0
l
0
) + (2
b
0
l
0
) + (2
h
0
b
0
)
G = h
0
b
0
l
0
53
C
p
= 0,11 kcal/kg.
C
para T
L
= 1000 k
c
p
C
p
= 0,299 kcal/kg.
C
2.8.3 Modelos de Cálculo da Variação Total da Temperatura na Laminação
Os modelos matemáticos para o cálculo da temperatura a cada passe são a somatória
dos ganhos e perdas de temperatura durante o processo de laminação. A somatória do ganho e
perda de temperatura a cada passe está descrito abaixo segundo o modelo de Hensel e Spittel
e o modelo de Geleji:
a)
Modelo de Hens
el e Spittel:
A variação de temperatura da barra ao laminar pode ser expressa pela equação 2.69
(25)
que é dividida em ganhos e perdas:
(eq. 2.69)
Onde:
= Variação d
e temperatura na barra.
u
= Variação de temperatura pelo processo de conformação.
= Variação de temperatura por atrito.
L
= Variação de temperatura por condução.
Z
= Variação de temperatura por refrigeração de água.
S
= Variação de temperatura
por radiação.
b)
Modelo de Geleji:
A variação de temperatura da barra ao ser laminada, pode ser expressa pela equação
2.70
(23)
, que também está dividida entre ganhos e perdas de temperatura:
(eq. 2.70)
Onde:
= Variação de temperatura na barra.
u
= Variação de temperatura pelo trabalho de conformação.
L
= Variação de temperatura por condução.
=
u
+
-
L
-
Z
-
S
=
u
-
L
-
S
54
S
= Variação de temperatura por radiação.
2.9 Força de Laminação
A força de laminação é a força necessária para deformar o material entre os cilindros
de laminação. Diferentemente da perda de temperatura que afeta a laminação desde a saída da
barra do forno de aquecimento até o leito de resfriamento, a força de laminação ocorre
somente no arco de contato. A Figura 2.12 mostra como a tensão de laminação está
distribuída ao longo do arco de contato.
Figura 2.12
Distribuição de tensões na laminação de perfil chato
(3)
.
A Figura 2.12 mostra que as tensões menores estão nas extremidades do arco de
contato. A força maior está aplicada no ponto neutro, onde não existe movimento relativo
entre a barra e o cilindro e a força aplicada integralmente para reduzir a altura da barra. A
força varia de acordo com a resistência do próprio material que está sendo laminado, da
temperatura de laminação, do atrito entre a barra e o cilindro e da velocidade de deformação.
Entretanto a própria resistência à deformação do material depende do caminho de
deformação, da velocidade de deformação e do histórico
de temperatura da barra
(33)
.
Os modelos matemáticos são utilizados para mensurar a força de laminação e com isso
determinar o torque necessário para laminar o material, sendo estes modelos de difícil
desenvolvimento, pois o processo de laminação não é linear, com parâmetros de força de
laminação, velocidade, temperatura de laminação entre outros fatores interagindo entre si
(34)
.
Contudo é possível estimar o valor do torque necessário para laminar à barra no laminador e a
potência necessária por modelos em
píricos, aplicando fatores de correção para
55
cada tipo de laminador
(35)
.
A temperatura de laminação influencia na força de laminação, onde quanto maior a
temperatura, menor a energia gasta para deformar o material. Outro ponto de influência da
temperatur
a está no atrito, pois quanto maior a temperatura, menor o coeficiente de atrito
(36)
.
A velocidade de deformação influencia no tempo total de laminação, ou seja, quanto
maior a velocidade menor o tempo de laminação com a mesma massa de material passando
pelos cilindros, e por conseqüência, maior será a força necessária para deformar o material.
Com o aumento da velocidade de deformação, ocorre também um aumento efeito do atrito
sobre o material desgastando os cilindros de laminação com maior velocidade.
A vibração no processo de laminação que ocorre quando a barra passa pelos cilindros
de laminação e os fluxos restringidos de material no arco de contato, também influenciam na
força de laminação e na velocidade de saída do material. A vibração no sistema de laminação
pode ser prevista utilizando-se modelos dinâmicos de cálculo
(37)
, mas neste trabalho não
foram aplicados devido à baixa influencia da vibração no processo de laminação analisado.
2.9.1 Tensões de laminação
Os materiais submetidos a carregamentos externos como no processo de laminação
geram tensões devido à força de laminação feita pelo cilindro sobre uma determinada área.
Esta área é expressa pela equação 2.71.
(eq. 2.71)
Onde:
ld = Ar
co de contato.
b
m
= Largura média.
Para o cálculo da largura média, utiliza
-
se a equação 2.72
(eq. 2.72)
Onde:
b
0
= Largura antes do passe.
b
1
= Largura depois do passe.
Com as equações 2.71 e 2.72
é possível determinar a força necessária para se laminar
A
d
= ld
b
m
2
bb
b
01
m
56
um material, através da equação 2.73.
(eq. 2.73)
Onde:
= Resistência ao escoamento.
A
d
= Área de contato projetada.
Na prática, utiliz
a-
se a equação 2.74.
(eq. 2.74)
Onde:
k
w
= Resistência à conformação.
A
d
= Área de contato projetada.
A resistência à conformação depende do fator geométrico do arco de contato e atrito
do atrito entre a barra e o cilindro e da tensão de escoamento do material da barra laminada.
2.9.2 Tensão de Escoamento
Cada material possui uma determinada resistência ao escoamento quando sofre
deformação. Esta resistência à deformação varia com as condições encontradas na estrutura
cristalina, onde um acúmulo de tensões de um ou vários processos anteriores podem aumentar
a resistência do material ao escoamento.
No processo de laminação a quente, a barra ao passar pelo cil
indro sofre deformação, e
por conseqüência um aumento das tensões internas. Neste ponto tem início o processo de
recristalização dos grãos, aliviando as tensões internas. Ao mesmo tempo em que o material é
trabalhado, ocorre a recristalização dinâmica e um processo de recuperação dinâmica do
material.
A recristalização dinâmica ocorre quando o material está no processo de laminação
entre os cilindros, e a recuperação estática ocorre quando a barra está entre os intervalos de
laminação e o final do processo de laminação. No trabalho a quente dos aços pode ocorrer
uma recristalização dinâmica do material somado com uma recuperação dinâmica. Uma
recuperação estática pode ocorrer junto com uma recristalização estática no material após o
termino do processo de conformação a quente
(38)
. A temperatura de laminação e a
ld
0
dw
dA
F
F
w
= k
w
A
d
57
distribuição de tensões durante a laminação são os principais fatores que influenciam nos
efeitos cinéticos de transformação estáticos e dinâmicos durante a deformação do material
(39)
.
Processos onde a velocidade de deformação é relativamente baixa, os efeitos
dinâmicos são pequenos e estes podem ser desconsiderados, ficando o processo como quase-
estático
(40)
. O histórico de deformação que a barra sofreu também afeta a recristalização do
material e
por conseqüência as propriedades mecânicas durante e depois da laminação
(41)
.
Em conseqüência do processo de laminação, ocorre também o que se chama caminho
de deformação (strain path), onde novos estudos indicam que o caminho de deformação tem
signifi
cativa influência na evolução microestrutural da barra laminada
(42)
. Este efeito é
causado pelo fluxo do material ao passar pelo laminador, onde a região central da barra tende
a forçar o material para frente e as regiões laterais tendem a deslocar o material para a largura
da barra, formando sentidos de deslocamento na barra. Para laminadores trios ou duo
reversíveis, ocorre o efeito do caminho de deformação reverso. Quanto maior for a largura do
material laminado, maior este efeito. O caminho de deformação afeta a recristalização do
material e por conseqüência a força necessária para se laminar um material.
O caminho de deformação influencia na força de laminação porque altera a
recristalização do material. Como a recristalização não ocorre instantaneamente, isto faz com
que o alivio de tensões não ocorra de forma imediata, existindo um acumulo de tensões no
material, aumentando a força necessária para deformar o material.
A Figura 2.13 mostra um gráfico com os valores da tensão de escoamento utilizado
no
experimento.
Figura 2.13
Curva da tensão de escoamento de um aço com 0,15 % de carbono
(11)
.
O gráfico da Figura 2.13 representa as curvas da tensão de escoamento de um aço com
58
0,15 % de carbono que sofreu uma redução (
h
) de 0,05. São representadas quatro curvas que
determinadas pela temperatura de laminação da barra. Com os valores da temperatura da
barra, deformação verdadeira sofrida pela barra e da velocidade de deformação, é possível
encontrar o valor da tensão de escoamento.
A ten
são de deformação pode ser expressa como uma função:
k
f
=
(
, , T
L
, material, microestrutura)
2.9.3 Resistência à Conformação
Efeitos relacionados com temperatura de laminação, atrito entre a barra e o cilindro,
tensões de escoamento e velocidade de deformação influenciam na resistência à conformação
de um metal no laminador
(43)
. A heterogeneidade da resistência a conformação e do atrito
entre a barra e o cilindro pode afetar a deformação da barra no laminador
(44)
. Em síntese, a
resistência à conformação pode ser expressa por uma função de:
k
w
=
(k
f
, atrito, geometria)
2.9.4 Modelos de Cálculo da Força de Laminação
Os modelos matemáticos para o cálculo da força de laminação são utilizados nos
cálculos da variação de temperatura, além da projeção da potência necessária do conjunto de
acionamento para laminar uma barra no laminador. Neste capítulo são descritos os modelos
de Sims, Ekelund e o de Geleji.
2.9.4.1 Modelo de Sims
O cálculo de força de laminação pelo modelo de Sims pode ser executado utilizando-
se a equação 2.75
(11)
.
(eq. 2.75)
Para o cálculo da resistência a deformação, tem
-
se a equação 2.76:
F
w
= A
d
k
W
59
(eq.
2.76)
Onde:
k
fm
= Tensão de escoamento média.
Q
p
= Fator de correção do modelo de Sims para o fator de colamento.
R = Raio do cilindro de laminação.
h
1
= Altura da barra depois do passe.
h
= Deformação relativa na altura.
Para o cálculo da tensão de es
coamento média, utiliza
-
se a equação 2.77:
(eq. 2.77)
Onde:
k
fm
= Tensão de escoamento média.
k
f
= Tensão de escoamento.
Para o cálculo da função da geometria de deformação em condição de colamento, tem-se a
equação 2.78:
(eq. 2.78)
Onde:
Q
p
= Fator de correção do modelo de
Sims para o fator de colamento.
h
= Deformação relativa na altura.
R = Raio do Cilindro.
h
n
= Altura da barra na zona sem escorregamento.
h
1
= Altura da barra depois do passe.
Para o cálculo da altura da barra na zona de escoamento, utiliza
-
se a equação
2.79:
(eq. 2.79)
Onde:
h
n
= Altura da barra na zona de escoamento.
v
1
= Velocidade de saída da barra.
v
t
= Velocidade periférica no fundo do canal em mm/s.
h
1
= Altura da barra depois do p
asse.
k
W
= k
fm
Q
P
(R/h
1
,
h
)
k
fm
= 1,15
k
f
h1
h
h
1
n
1h
h
h
h
1
h
h
p
1
1
ln
h
R
1
0,5
h
h
ln
h
R1
41
tg
1
2
Q
t
21
1n
v
vv
1hh
60
É possível encontrar o valor de Q
P
sem a utilização da equação 2.78, utilizando as
curvas para visualizar o valor de Q
P
. A Figura 2.14 mostra uma série de curvas práticas para o
valor de Q
P
.
Figura 2.14
Valores práticos para a função
Q
P
(11)
.
No caso de se utilizar curvas para se determinar o Q
P
, a Figura 2.14 mostra curvas em
vez de valores tabelados. Utilizando os mesmos valores do exemplo anterior, como de h
0
=
70,4 mm, h
1
= 55 mm e R = 160 mm, o valor da relação R / h
1
= 2,9 (o valor mais próximo é
5) e o valor da redução absoluta
h
= 0,218. Com estes valores, é retirar do gráfico o valor de
Q
P
1.
Outro método para o cálculo prático do fator de correção de colamento é a utilização
de valores tabelados que estão descritos na Ta
bela 2.1.
Tabela 2.1 Valores práticos para a função Q
P
em Tabela
(11)
.
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
0,1
5
0,9513
0,4
10
1,2443
0,1
30
1,2219
0,4
50
1,9763
0,2
5
1,0109
0,5
10
1,2761
0,2
30
1,4093
0,5
50
2,1234
0,3
5
1,0485
0,6
10
1,2852
0,3
30
1,5567
0,6
50
2,2413
0,4
5
1,0685
0,1
20
1,1371
0,4
30
1,6795
0,1
100
1,5976
0,5
5
1,0719
0,2
20
1,2863
0,5
30
1,7792
0,2
100
1,9630
0,6
5
1,0545
0,3
20
1,4006
0,6
30
1,8528
0,3
100
2,2628
0,1
10
1,0285
0,4
20
1,4908
0,1
50
1,3521
0,4
100
2,5232
0,2
10
1,1257
0,5
20
1,5609
0,2
50
1,6044
0,5
100
2,7563
0,3
10
1,1952
0,6
20
1,6072
0,3
50
1,8066
0,6
100
2,9549
61
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
h/h
0
R/h
1
Q
p
0,1
150
1,7814
0,1
200
1,9397
0,1
250
2,0776
0,1
300
2,2012
0,2
15
0
2,2387
0,2
200
2,4699
0,2
250
2,6694
0,2
300
2,8570
0,3
150
2,6129
0,3
200
2,9061
0,3
250
3,1678
0,3
300
3,3996
0,4
150
2,9422
0,4
200
3,2943
0,4
250
3,6066
0,4
300
3,8879
0,5
150
3,2407
0,5
200
3,6486
0,5
250
4,0103
0,5
300
4,3354
0,6
150
3,5021
0,6
200
3,9630
0,6
250
4,3684
0,6
300
4,7353
Na Tabela 2.1 o valor do Q
P
é determinado pelo valor das relações
h / h
0
e R / h
1
. Por
exemplo sendo o valor de h
0
= 70,4 mm, h
1
= 55 mm e R = 160 mm, o valor de h = 15,5
mm, o valor da relação h / h
0
= 0,22 e o valor da relação R / h
1
= 2,9 (valor mais próximo é
5). Com estes valores, é retirado da Tabela 3.1 o valor de Q
P
= 1,0109.
2.9.4.2 Modelo de Ekelund
O cálculo de força de laminação pelo modelo de Ekelund pode ser obtido utilizando
-
se
a equação 2.80
(11)
.
(eq. 2.80)
Para o cálculo da resistência a deformação, tem
-
se a equação 2.81:
(eq. 2.81)
Onde:
k
W
= Resistência à deformação.
K
e
= Fator
de influência da geometria e atrito.
k
f
= Tensão de escoamento.
Para o cálculo do fator geométrico, tem
-
se a equação 2.82:
(eq.
2.82)
Onde:
k
e
= Fator de influência da geometria e atrito.
= Coeficiente de atrito.
R = Raio do cilindro.
F
w
= A
d
k
W
k
W
= k
e
k
f
1m0m
1001
i
hh
hh
1,2
hhR
1,6
1k
62
h
1
= Altura após de a barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
h
0m
= Altura média da secção de entrada.
h
1m
= Alt
ura média da secção de saída.
Para o cálculo da tensão de escoamento, tem
-
se a equação 2.83:
(eq. 2.83)
Onde:
k
f
= Tensão de escoamento.
= Coeficiente de plasticidade do material.
= Velocidade
de deformação.
= Resistência ao escoamento.
Para o cálculo do coeficiente de atrito, tem-se a equação 2.84 e 2.85 dependendo do tipo de
material do cilindro de laminação:
para cilindros de ferro fundido (T
L
=
C).
(eq. 2.84)
para cilindros de aço (T
L
= C). (eq. 2.85)
Onde:
= Coeficiente de atrito.
T
L
= Temperatura da barra.
Para o cálculo da resistência ao escoamento, em um ensaio uniaxial, com = 0, utiliza-se a
equação 2.86:
onde T
L
em
C. (eq. 2.86)
Onde:
= Resistência ao escoamento.
T
L
= Temperatura da barra.
C% = Quantidade de Carbono prese
nte na barra.
Mn% = Quantidade de Manganês presente na barra.
Ca% = Quantidade de Cálcio presente na barra.
Para o cálculo do coeficiente de plasticidade do material laminado, tem
-
se a equação 2.87:
T
L
=
C.
(eq. 2.87)
k
f
= (1,05
0,0005
T
L
)
= 0,8
(1,05
0,0005
T
L
)
= (14
0,01
T
L
)
(1,4 + C% + Mn% + 0,3
Ca%)
= 0,01
(14
0,01
T
L
)
Cv
63
Onde:
= Coeficiente de plasticidade do material.
T
L
= Temperatura da barra.
Cv = Fator de correção do modelo de Ekelund.
Para o cálculo da velocidade de deformação, utiliza
-
se a equação 2.88:
(eq. 2.88)
Onde:
R = Raio do cilindro no fundo do canal em mm.
v
t
= Velocidade periférica no fundo do canal em mm/s.
b
m
= Largura média da barra.
= Velocidade de deformação.
h
1
= Altura após da barra passar no cilindro.
h
0
= Altura antes da barra passar no cilindro.
h
0m
= Altura média da secção de entrada.
h
1m
= Altura média da secção de saída.
Para o cálculo do fator de correção da plasticidade, utiliza-se a equação 2.89, o conforme a
velocidade t
angencial do cilindro:
para v > 3 m/s. (eq. 2.89)
Cv = 1 para v < 3 m/s ou v = 3 m/s.
Onde:
Cv = Fator de correção do modelo de Ekelund.
v = Velocidade
tangencial do cilindro.
Para cálculo de seções não retangulares, utilizam-se valores médios de altura através da
equação 2.90.
(eq. 2.90)
Onde:
h
m
= Altura média do calibre.
h
max
= Altura máxima no fundo do c
anal.
c = Coeficiente c.
O valor de c é encontrado na Tabela 2.2 com valores para alguns tipos de canais.
1mom
10
t
hh
R
hh
v2
Cv = 1,094
e
-
0,03
v
h
m
= c
h
max
64
Tabela 2.2
Tabela de valores para c
(11)
.
Tipos de passe
Coeficiente C
Calibre com pequeno raio de concordância
0,63
Calibre com cantos vivos
0
,55
Calibre redondo
0,79
Calibre oval
0,67
-
0,85
Calibres verticais
0,50 0,65
Os valores da Tabela 2.2 são para o cálculo da altura de fundo de canal devido ao
variados tipos de canais existentes.
2.9.4.3 Modelo de Geleji
O cálculo de força de
laminação pelo modelo de Geleji utiliza a equação 2.91
(11)
.
(eq. 2.91)
Para o cálculo da resistência à deformação, tem
-
se a equação 2.92:
(eq. 2.92)
Onde:
k
W
= Resistência à deformação.
k
i
= Fator de influência da geometria.
k
f
= Tensão de escoamento.
Para o cálculo da resistência ao escoamento, utiliza
-
se a equação 2.93:
(eq. 2.93)
Onde:
k
f
= Tensão de escoamento.
= Velocidade de deformação.
= Resistência ao escoamento.
Para o cálculo do fator de influência da geometria, tem
-
se a equação 2.94:
F
w
= A
d
k
W
K
W
= k
k
f
0,05
1k
f
65
(eq. 2.94)
Onde:
k
f
= Tensão de escoamento.
C = Fator de correção de Geleji.
ld = Arco de contato.
h
m
= Altura média do calibre.
= Coeficiente de atrito.
V
d
= Velocidade de deslizamento da barra.
Para o cálculo do fator de correção de Geleji, tem-se as equações 2.95, 2.96 e 2.97
dependendo da relação entre o arco de contato e da altura média do calibre:
para 0,25 <= <= 1 (eq. 2.95)
para 1 < < 3 (eq. 2.96)
para 1 < < 3 (eq. 2.97)
Onde:
C = Fator de correção de Geleji.
ld = Arco de contato.
h
m
= Altura média do calibre.
Par
a o cálculo do coeficiente de atrito, tem-se as equações 2.98, 2.99 e 2.100,
conforme o tipo de material do cilindro de laminação:
para cilindros de aço (T
L
=
C). (eq. 2.
98)
para cilindros de ferro fundido (T
L
=
C) (eq. 2.99)
para cilindros de aço polido (T
L
=
C). (eq. 2.100)
Onde:
T
L
=
Temperatura da barra.
= Coeficiente de atrito.
V
d
= Velocidade de deslizamento da barra.
4
d
m
i
V
h
ld
C
0,1778
1k
18,34
h
ld
29,85
h
ld
17,0
C
m
2
m
1
0,25
= 1,05
0,0005
T
L
0,056
V
d
= 0,94
0,0005
T
L
0,056
V
d
= 0,82
0,0005
T
L
0,056
V
d
6,9
h
ld
9,4
h
ld
8,0C
m
2
m
3-1
262
,2
h
ld
293
,0
h
ld
013
,0C
m
2
m
15
-3
m
h
ld
m
h
ld
m
h
ld
66
Para o cálculo da velocidade de deslizamento da barra, tem
-
se a equação 2.101:
(em mm/s). (eq. 2.101)
Onde:
V
d
= Velocidade de desliza
mento da barra.
n = rotação em RPM.
R
m
= Raio médio.
Para o cálculo do raio médio, utiliza
-
se a equação 2.102:
(em mm). (eq. 2.102)
Onde:
R
m
= Raio médio.
D
C
= Distância entre centros dos cilindros.
b
m
= Largura média da
barra.
A
1
= Área da secção transversal da barra depois do passe.
Para o cálculo da altura média do calibre, tem
-s a equação 2.103:
(eq. 2.103)
Onde:
h
m
= Al
tura média do calibre.
h
0m
= Altura média da secção de entrada.
h
1m
= Altura média da secção de saída.
Para o cálculo da altura média da secção de entrada, utiliza
-
se a equação 2.104:
(eq. 2.104)
Onde
:
h
0m
= Altura média da secção de entrada.
A
0
= Área da secção transversal da barra antes do passe.
b
m
= Largura média da barra.
Para o cálculo da altura média da secção de saída, tem
-
se a equação 2.105:
(eq. 2.105)
30
n
RV
md
m
1
Cm
b
A
D
2
1
R
2
hh
h
1m0m
m
m
0
0m
b
A
h
m
1
1m
b
A
h
67
Onde:
h
1m
= Altura média da secção de saída.
A
1
= Área da secção transversal da barra depois do passe.
b
m
= Largura média da barra.
Para o cálculo da velocidade de deformação, utiliza
-
se a equação 2.106:
(eq. 2.106)
Onde:
= Velocidade de deformação.
h
m
= Altura média do calibre.
V
d
= Velocidade de deslizamento da barra.
ld = Arco de contato.
h
m
= Variação absoluta da altura média.
Para o cálculo da variação abso
luta da altura média, tem
-
se a equação 2.107:
(eq. 2.107)
Onde:
h
m
= Variação absoluta da altura média.
h
0m
= Altura média da secção de entrada.
h
1m
= Altura média da secção de saída.
2.10 Equ
ipamentos de Laminação
Na laminação de barras a quente é necessária uma máquina robusta que suporte as
altas cargas exigidas no processo de laminação. Os componentes principais de um laminador
são:
Cadeira ou gaiola (estrutura em ferro fundido que suporta a montagem dos
componentes);
Mancal de cilindro de laminação (para cada cilindro de laminação são utilizados dois
mancais);
Rolamentos para cilindros de laminação;
Cilindros de laminação;
Parafusos de regulagem de luz de laminação;
ld
h
Vh
m
dm
h
m
= h
0m
-
h
1m
68
Parafusos de regulage
m axial dos mancais;
Eixos de transmissão de força (transferem a força da caixa de engrenagens para os
cilindros);
Caixa de engrenagens (Com um eixo de entrada e dois ou três de saída, dependendo
do tipo do laminador);
Motor elétrico (Pode ser de corrente
contínua ou alternada).
Na Figura 2.15 está representado uma cadeira de um laminador tipo duo, onde estão
posicionados os cilindros de laminação, os mancais e a gaiola do laminador.
Figura 2.15
Perfil da cadeira de um laminador duo (esquemátic
o).
Para laminar a barra neste tipo de cadeira representado na Figura 2.15, a barra passa
pelos cilindros e em alguns casos, volta por cima do cilindro superior. Nos laminadores duo
reversível, a barra volta laminando pelos cilindros, pois este equipamento permite a reversão
da rotação dos cilindros de laminação. Na Figura 2.16 está representada uma cadeira de
laminação do tipo trio.
69
Figura 2.16
Perfil da cadeira de um laminador trio (esquemático).
No tipo de cadeira representado na Figura 2.16, a barra lamina tanto na ida como na
volta.
Na Figura 2.17, um tipo de montagem de um trem laminador. Este tipo de laminador
utiliza um motor para todo o laminador que opera lado a lado, fazendo a barra se locomover
depois de ser laminado na 1
cadeira
para a segunda assim por diante.
Figura 2.17
Disposição das cadeiras de um trem laminador.
No tipo de montagem da Figura 2.17, as maiorias das cadeiras são formadas por
cadeiras do tipo trio, com alguns laminadores tendo uma cadeira duo no fi
nal do trem a fim de
ter um único passe de acabamento. Na Figura 2.18 está representada uma montagem de
laminação do tipo trio em linha.
Figura 2.18
Disposição das cadeiras de um trem laminador em linha.
70
A Figura 2.18 de montagem das cadeiras de laminação é a colocação destas em linha,
sendo que este tipo de montagem permite a diminuição do tempo em que a barra não está
sendo laminada, aumentando a produtividade do equipamento. Uma montagem em linha
exige um sistema de controle muito maior devido às velocidades das cadeiras serem
diferentes. Sistemas modernos de controle de laminação do tipo redes neurais utilizados em
montagens em linha de laminadores possuem avançado sistema de automatização, mas
mesmo estes sistemas necessitam de dados iniciais para que o sistema possa basear seus
cálculos. No caso estes sistemas são abastecidos com dados iniciais retirados de modelos
matemáticos empíricos
(34)
.
2.11 Defeitos de Laminação
No processo de laminação podem ocorrer inúmeros defeitos de laminação, problemas
de montagem de equipamento, alinhamento dos cilindros de laminação, excesso de carepa na
superfície do material, empenamento da barra e torção entre outros defeitos
(20)
. Em um
processo de laminação onde ocorrem reduções diferentes da programadas, problemas no
alargamento podem ocorrer, ocasionando o aparecimento de dobras de laminação e em alguns
casos, falta de preenchimento de material, formações de bigodes entre outros defeitos
comprometendo a qualidade da barra laminada
(45)
.
Existe
m defeitos ocasionados pela matéria prima de baixa qualidade como por
exemplo o aparecimento de imperfeições na superfície da barra pela migração de impurezas
presentes na palanquilha para a superfície do material laminado. Outros defeitos podem ser
ocasio
nados pelo excesso de temperatura de laminação que forma camadas de óxidos por toda
a superfície do material laminado. Além destes defeitos, existem os defeitos ocasionados pelo
posicionamento errado dos cilindros de laminação e acessórios do laminador com
o as guias de
laminação que posicionam a barra no canal de laminação.
Os defeitos de laminação estudados neste capítulo estão relacionados com problemas
nos canais de laminação e com falta ou excesso de redução por passe. Estes problemas geram
defeitos na superfície do material como o aparecimento de dobras de laminação e defeitos
como a falta de material modificando as dimensões da seção transversal da barra. A
calibração empregada no experimento propicia a formação destes defeitos como dobras e
problemas
com as dimensões das barras.
A Figura 2.19 mostra um defeito de falta de alargamento na laminação de uma barra
dentro de um canal de laminação.
71
Figura 2.19
Defeito de falta de alargamento.
A falta de redução ou um problema com o canal de laminação faz com que a barra da
Figura 2.19 sofra uma deformação irregular, ficando o formato final diferente do mostrado na
figura na parte hachurada. A Figura 2.20 mostra o formato da seção transversal depois de
laminada.
Figura 2.20
Defeito de falt
a de alargamento na barra final.
Como houve falta de material na laminação, a barra redonda da Figura 2.20 ficou
deformada, sem o aspecto arredondado que esta deveria ter. A Figura 2.21 mostra um defeito
de excesso de alargamento na laminação de uma barr
a redonda.
Figura 2.21
Defeito de excesso de alargamento.
Na Figura 2.21 o excesso de alargamento ocasiona um escoamento do material entre o
espaçamento dos cilindros (luz de laminação), formando um defeito chamado de bigode de
laminação ou estouro de canal. A Figura 2.22 mostra o perfil da barra laminada com excesso
de material dentro do canal de laminação.
72
Figura 2.22
Defeito de excesso de alargamento.
Na laminação de vergalhão de aço para a construção civil, o excesso de laminação
mostrado na Figura 2.22 faz parte da norma de fabricação do vergalhão. A Figura 2.23 mostra
um defeito de dobra de laminação.
Figura 2.23
Defeito de dobra de laminação.
O defeito de dobra de laminação mostrado na Figura 2.23 pode causar a formação de
cantos vivos no interior da barra laminada, este sendo um problema sério de qualidade da
barra, fazendo com que esta seja refugada da produção virando sucata.
Outra série de defeitos pode ser causada por uma regulagem errada dos cilindros de
laminaç
ão, como por exemplo o desalinhamento dos canais de laminação que formam defeito
de tombamento na barra laminada, conforme Figura 2.24.
Figura 2.24
Defeito de desalinhamento de canal.
73
O defeito de desalinhamento pode ocasionar também uma marca superfície da barra
laminada, dependendo a magnitude do desalinhamento. Outro problema com o laminador que
pode ocasionar um tombamento da barra está na utilização de mesa lisa no laminador, somado
com folgas axiais nos cilindros, conforme Figura 2.25
Figura 2.25
Defeito de tombamento da barra.
Uma laminação em mesa lisa causa também uma deformação irregular no
alargamento, como mostrado na Figura 2.25.
74
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento realizado foi dividido em duas partes, a primeira parte realizada foi à
laminação das amostras, com a definição da bitola a ser laminada, plano de passe, corte da
matéria prima, laminação e retirada das amostras a cada passe.
Na segunda parte, foram executados os cálculos utilizando os modelos matemá
ticos
descritos no Capítulo 2 de alargamento, variação de temperatura e força de laminação.
3.1 Laminação das amostras
3.1.1 Equipamentos Utilizados
a)
Um forno de aquecimento tipo empurrador fabricado na própria empresa.
b)
Um laminador trio de uma cadeira f
abricado na própria empresa
c)
Um jogo com três cilindros de laminação.
d)
Uma empilhadeira da marca Hyster de capacidade de 7.000 kg.
e)
Um paquímetro Universal da marca Mitutoyo com resolução de 0,05 mm.
O forno utilizado para o aquecimento das barras foi fabricado é mostrado em perfil na
Figura 3.1
Figura 3.1
Perfil lateral do forno de aquecimento de barras.
75
Na Figura 3.1 mostra a dimensão do forno de aquecimento de barras que possui 8 m
de comprimento e 2,5 m de largura com capacidade aproximada de 16.000 kg de material
dentro do forno. O aquecimento das barras em seu interior leva em torno de 2 horas a
temperatura aproximada de 1200
C.
A Figura 3.2 mostra o croqui visto superior do forno de aquecimento de barras. Este
croqui mostra a posição dos queimadores dentro do forno, a entrada de palanquilhas e a saída
do forno de aquecimento.
Figura 3.2
Croqui do forno de aquecimento de barras.
O forno de aquecimento possui dois queimadores de 750.000 kcal/h de potência cada e
estão posicionados na parte posterior da entrada de matéria prima. Devido ao posicionamento
dos queimadores, o forno possui três zonas de aquecimento, onde a zona próxima aos
queimadores é considerada de zona de alta temperatura. Na zona de alta temperatura está
colocado o termopar que mede a temperatura e envia a informação para um controlador de
temperatura, que controla a quantidade de gás natural injetada pelos queimadores dentro do
forno. Os trilhos indicados na Figura 3.2 servem para que a palanquilha não arraste no fundo
do forno quando esta estiver sendo empurrada dentro do forno.
A Figura 3.3 mostra o laminador de número 4 utilizado no experimento, com os
cilindros de laminação montados na máquina, sistema de regulagem e mesa de laminação
preparada para re
ceber a primeira barra antes do experimento.
76
Figura 3.3
Laminador utilizado no experimento.
O laminador da Figura 3.3 tem capacidade de produção que varia de 2000 a 3000 kg /
hora de material. A abertura de luz máxima do laminador gira em torno de 180 mm,
dependendo do diâmetro do cilindro empregado. O sistema de abertura de luz é acionado por
quatro motores hidráulicos, dois movimentam os parafusos de apoio do cilindro superior e
dois acionam os inferiores. Estes parafusos são construídos em conjunto com porcas que
servem de apoio, todos de aço SAE 1045 com camada superficial nitretada. Cada operador
controla a luz de laminação através dos motores e de um relógio que marca a abertura do
cilindro, este sistema é chamado na empresa de relógio
ponto.
O laminador é acionado por um motor elétrico de 200 cv de potência e uma chave de
partida eletrônica do tipo inversora pode suportar um motor de até 300cv, devido aos picos
elevados de corrente elétrica na passagem da barra pelo laminador. O motor possui uma polia
de diâmetro de 490 mm com seis canais para correia do tipo D420. Estas correias são ligadas
a uma roda inercial de diâmetro de 2.450 mm e peso estimado de 12.000 kg. A ligação do
motor com a roda inercial faz a primeira redução de velocidade, sendo a segunda redução
feita entre duas engrenagens.
A segunda redução ocorre com a roda inercial ligada por um eixo a uma engrenagem
motriz com diâmetro de 430 mm e 19 dentes. A engrenagem motora tem diâmetro de 2.355
mm e 113 dentes. O eixo de entrada da caixa de transmissão está ligado a engrenagem
motora.
A Figura 3.4 mostra o laminador em esquema e seu posicionamento em relação ao
forno de aquecimento.
77
Figura 3.4
Posicionamento do laminador (esquema).
Na Figura 3.4, a letra A representa a primeira redução, a letra B a segunda redução de
velocidade, a letra C o motor de 200 cv de potência, a letra D a caixa de transmissão, a letra E
o forno de aquecimento, a letra F as mesas de laminação e a letra G o laminador. As setas
indi
cam o caminho que a palanquilha percorre dentro do forno até o laminador e nas mesas de
laminação.
A Figura 3.5 mostra o eixo de entrada da caixa e a conversão em três saídas que a
caixa proporciona.
Figura 3.5
Croqui da caixa de transmissão.
78
Na caixa existem mais dois eixos ligados por engrenagens mostrados na Figura 3.5
como eixos de saída. Na caixa o sentido de rotação é invertido pela ação das engrenagens de
transmissão de rotação. Outras imagens do laminador estão presentes no Anexo A.
O laminador opera com três cilindros de laminação, onde na Figura 3.6 mostra os
cilindros em perfil.
Figura 3.6 Perfil dos cilindros de laminação utilizados.
As dimensões dos canais apresentados na Figura 3.6 como 56 mm e 25 mm, são
os
cana
is utilizados neste experimento. A Figura 3.7 mostra o detalhe A da Figura 3.6 com as
dimensões de todos os canais do cilindro de laminação. Os canais foram numerados de 01 até
05 para facilitar a identificação dos canais utilizados no experimento.
Figura 3.7
Perfil dos canais do cilindro.
79
Os canais representados na Figura 3.7 foram usinados na empresa e suas medidas
seguem um padrão adotado na empresa para o laminador de número 4. As medidas de largura
dos canais de laminação são determinadas pelo fundo do canal e aumentando em ângulo de
5 .
Os cilindros de laminação utilizados no experimento foram fornecidos pela empresa
Sidenor Villares Rolling Mill Rolls, com um material denominado de Nodulite B
e diâmetro
inicial do cilindro de 360 mm. Após a produção de 800.000 kg, o cilindro apresenta desgaste
acentuado nos canais e mesa lisa, sendo este usinados para a retirada das imperfeições.
3.1.2 Recursos Humanos
Os recursos utilizados foram dois operadores de abertura e fechamento de luz de
lami
nação, quatro operadores de laminação, um operador de forno de aquecimento, um
operador de maçarico e um ajudante para retirar a amostra cortada da mesa de laminação.
3.1.3 Metodologia Empregada na Obtenção das amostras
A metodologia para a obtenção da amostra segue o modelo do fluxograma da Figura
3.8.
Figura 3.8
Fluxograma do processo para laminação das amostras.
O fluxograma da Figura 3.8 apresenta a cronologia para a obtenção das amostras dos
passes.
1
Etapa: Determinação da bitola a ser
laminada.
A bitola mais laminada foi o perfil chato 16 x 130 mm de aço ASTM A36/A
-
36 M 04
80
com uma média de 60% da produção do laminador por mês. Estes dados são referentes ao
planejamento de produção do laminador no período de um ano retirados do banco d
e dados do
sistema de planejamento e controle de produção (PCP) que controla a produção dos quatro
laminadores da empresa.
2 Etapa: Plano de passe a ser empregado.
Com o perfil a ser laminada definida, o próprio sistema de PCP forneceu os dados
sobre a seqüência de laminação que deve ser obedecido. O plano de passe do perfil 16 x 130
mm para o laminador 4 está descrito na Tabela 3.1.
Tabela 3.1
Plano de passe do perfil 16 x 130 mm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Luz de
laminação
111,2
88,9
69,8
53,9
128,2
42,8
33,3
23,8
128,6
19,1
15,9
Os valores da Tabela 3.1 são os dados sobre a luz de laminação que foi colocado no
laminador a cada passe. Os passes de número 5 e 9 foram realizados em canais e o restante
ocorre na parte lisa dos cilindros.
3
Etapa: Corte da matéria prima.
O procedimento de laminação para o perfil 16 x 130 mm pedia uma palanquilha de
130 x 130 mm como matéria prima, seguindo a norma ASTM A36/A-36 M 04. A matéria
prima foi fornecida pela aciaria da Votorantim Metais, Siderúrgica Barra Mansa e se
encontrava no estoque regular da empresa, com a corrida da aciaria que controla sua
qualidade de número 246157. Uma cópia deste certificado está no Anexo B.
A composição química da palanquilha retirada do certificado de qualidade da usina
está descrito na Tabela 3.2.
Tabela 3.2
Composição química do aço utilizado no experimento.
% C
% Mn
% Si
% P
% S
% Cu
% Cr
%Fe
0,12
0,67
0,158
0,032
0,039
0,16
0,06
98,761
Fonte: Anexo B.
81
A composição química do aço utilizado no experimento descrito na Tabela 3.2
mostrou um carbono baixo, mas comparando com a norma ASTM A36/A-36 M 04 em
resumo na Tabela 3.3 está dentro da norma.
Tabela 3.3
Composição química exigida pela norma ASTM A36/A
-
36 M 04
(46)
.
% Mn
% C
max
min
max
% S
i
max
% P
max
% S
max
0,29
0,60
0,90
0,40
0,032
0,05
Os dados apresentados na Tabela 3.3 representam a composição química e no caso do
elemento químico carbono, este determina somente o máximo permitido que é de 0,29 %.
Foram cortadas 4 peças de 500 mm de comprimento, sendo este o comprimento
mínimo possível para operar o equipamento. A quantidade de palanquilhas utilizadas no
experimento foi determinada pelo processo de obtenção das amostras, que é lento neste tipo
de equipamento, pela utilização de um maçarico de corte a gás para a retirada das amostras.
Com o tempo de obtenção das amostras alto, o resfriamento muito acentuado da barra ocorre,
colocando em risco a integridade do equipamento de laminação. Com a utilização de 4 barras,
o tempo total gasto com a retirada das amostras fica dividido nas barras, diminuindo a perda
de temperatura da barra parada no laminador.
4
Etapa: Aquecimento da matéria prima.
As quatro peças foram levadas do setor de corte para a entrada do forno de
aquecim
ento com o auxilio de uma empilhadeira.
As quatro palanquilhas foram carregadas no forno e permaneceram dentro deste por
aproximadamente uma hora e meia. A temperatura da barra dentro do forno atingiu 1165
C,
medida com o auxílio de um termopar, que está instalado dentro do forno de aquecimento de
barras na zona de alta temperatura.
5
Etapa: Laminação.
O processo de laminação empregado utilizou quatro barras para retirada das amostras,
conforme o fluxograma da Figura 3.9
82
Figura 3.9
Fluxogra
ma das barras laminadas.
As 4 barras foram aquecidas por igual no forno, sendo a primeira barra retirada do
forno de aquecimento e colocada sobre a mesa de laminação. A Figura 3.10 mostra o
fluxograma da 1
barra laminada.
Figura 3.10
Fluxogr
ama da 1
barra laminada.
A Figura 3.10 mostra a seqüência de eventos na laminação da 1
barra em forma de
fluxograma.
Dois operadores regularam as luzes de laminação para todos os passes seguindo a
seqüência de passes pré-determinada. Outros três operadores operavam a barra no laminador.
As amostras eram retiradas com a ajuda de uma alicate tipo tenaz, após a barra ter sofrido um
passe no laminador, a ponta da barra a ser cortada era presa pela alicate e um pedaço da barra
era cortado com a ajuda de um maçarico a gás. O tempo de corte das amostras girou em torno
de 20 segundos.
O 1
passe foi dado com após a retirada da primeira barra do forno de aquecimento,
com luz de laminação de 110,2 mm e esta gerou a primeira amostra.
A Figura 3.11 representa o croq
ui do 1
passe no laminador, onde o traçado pontilhado
representa a barra antes do passe e a área hachurada a barra depois do primeiro passe,
representando a redução em altura e o aumento da largura por alargamento.
83
Figura 3.11
Croqui do 1
pa
sse.
A medida br representada na Figura 3.11 indica a largura após o passe. À distância
de 110,2 mm representa a luz de laminação do primeiro passe, a medida R160 representa o
raio do cilindro de laminação e as medidas da largura inicial e altura inicial representadas na
cota como sendo de 130 mm.
No 2
passe a barra foi colocada novamente no laminador com luz de laminação de
88,9mm gerando uma 2
amostra, retirada da mesma forma que na primeira amostra.
No 3
passe a barra foi colocada novamente no laminador com luz de laminação de
69,8 mm e a 3
amostra não foi retirada, ficando a barra como a 3
amostra.
A 2
barra foi retirada do forno e laminada até o 3
passe com o mesmo plano de passe
sem retirar nenhuma amostra.
A Figura 3.12 mostra o fluxogram
a da laminação da 2
barra.
Figura 3.12
Fluxograma da laminação da 2
barra.
A Figura 3.12 mostra a seqüência de eventos na laminação da 2
barra em forma de
84
fluxograma.
No 4
passe a barra foi colocada no laminador com luz de laminação de 53,9 mm e
retirada a 4
amostra.
No 5
passe a barra sofreu rotação de 90
e foi colocada no laminador no canal de
número 1 com luz de laminação de 128,2 mm e retirada a 5
amostra após o passe.
A Figura 3.13 representa o croqui do quinto passe no lami
nador, onde à parte tracejada
em azul representa a barra antes do passe e a área hachurada em verde a barra depois do 1
passe.
Figura 3.13
Croqui do 5
passe.
A largura br representada na Figura 3.13 foi determinada pela média das
larguras m
edidas em vários pontos da amostra.
No 6
passe a barra sofreu nova rotação de 90
e foi colocada novamente no laminador
com luz de laminação de 42,8 mm e o 6
passe não foi retirado, ficando a barra como a 6
amostra.
A 3
barra foi retirada do forno e l
aminada até o 6
passe com o mesmo plano de passe
sem retirar nenhuma amostra. A Figura 3.14 mostra o fluxograma da laminação da 3
barra.
Figura 3.14
Fluxograma da laminação da 3
barra.
85
A Figura 3.14 mostra a seqüência de eventos na laminação da 3
barra em forma de
fluxograma.
No 7
passe a barra foi colocada no laminador com luz de laminação de 33,3 mm e
retirada a 7
amostra.
No 8
passe a barra foi colocada no laminador com luz de laminação de 23,8 mm e
retirada a 8
amostra.
No 9
passe a barra foi rotacionada em 90
e colocada no canal de número 4 com luz
de laminação de 128,6 mm. Após laminada a barra não foi retirada a 9
amostra, ficando a
barra como a 9
amostra.
A Figura 3.15 representa o croqui do 9
passe, onde à parte tracejada representa a
barra antes do passe e a área hachurada a barra depois do primeiro passe.
Figura 3.15
Croqui do 9
passe.
A largura br representada na Figura 3.15 foi determinada pela média das larguras
maiores e menores.
A 4
barra foi retirada do
forno e laminada até o 9
passe com o mesmo plano de passe
sem retirar nenhuma amostra. A Figura 3.16 mostra o fluxograma da laminação da 4
barra.
Figura 3.16
Fluxograma da laminação da 4
barra.
86
A Figura 3.16 mostra a seqüência de eventos na laminação da 4
barra em forma de
fluxograma.
No 10
passe a barra foi colocada no laminador com luz de laminação de 19,1 mm e
retirada a 10
amostra.
No 11
passe a barra foi colocada no laminador com luz de laminação de 15,9 mm e
não foi retirada a 11
am
ostra, ficando a barra como a 11
amostra.
Após a laminação da última amostra, a máquina voltou a produzir normalmente e as
amostras ficaram no piso da fábrica para que estas resfriassem e pudessem ser manuseadas. O
tempo total de resfriamento de todas as
amostras girou em torno de 1,5 Horas.
6
Etapa: Retirada das amostras.
As amostras depois de resfriadas, foram serradas em uma serra de fita para que
somente um pedaço de cada passe fosse analisado e este fosse de fácil manuseio. Por este
motivo o comprimento máximo das amostras variaram de 50 mm considerada mínima para
este experimento até 200 mm, valor máximo para este experimento de acordo com o tamanho
disponível da amostra retirada com o maçarico.
Com o auxilio de uma escova de aço, foram retirados
a carepa de cada amostra serrada
e com um lixa d água de granulometria 80 foram retirada à rebarba causada pela saída da
serra fita na hora do corte. O processo de rebarbamento exigiu cuidado com os cantos da
seção transversal de cada amostra para que não ocorresse o arredondamento, evitando desta
forma que a medida da seção fosse alterada ao se carimbar as amostras em papel.
Com o processo de rebarbamento concluído, foi utilizado um paquímetro universal
calibrado da marca Mitutoyo com resolução de 0,05 mm para retirar as medidas da espessura
e largura de cada uma das 11 amostras.
Com os valores da espessura e largura de cada amostra retirada, iniciou-se um
processo para gravar em papel o perfil encontrado em cada passe. Os carimbos foram feitos
pegando
-
se
grafite em pó e pintando as bordas da seção transversal das amostras. Logo após
uma folha de papel A4 era colocado sobre a superfície que recebeu a grafite e com o auxílio
do dedo, era feito o contorno da amostra, forçando o papel sobre a seção transversal que
recebeu a grafite em pó. Com este procedimento, o perfil da amostra ficou gravado na folha
de papel e permitiu que o perfil fosse digitalizado em formato de foto por um scanner de
computador.
87
3.2 Cálculo dos Modelos Matemáticos Teóricos
Com os resultados das medições de altura e largura da seção transversal das amostras,
foram realizados os cálculos de alargamento, temperatura e força de laminação. A Figura 3.17
mostra o fluxograma dos modelos adotados para os cálculos de alargamento, temperatura e
força de laminação.
Figura 3.17
Fluxograma dos cálculos teóricos.
A Figura 3.17 mostra a seqüência de cálculos realizados no experimento, ficando o
resultado dos cálculos para uma descrição no capítulo seguinte.
O modelamento matemático foi executado seguindo primeiro a retirada das medidas,
executando os cálculos de alargamento, os cálculos de variação de temperatura em conjunto
com os cálculos de força de laminação. Este modelamento foi separado em etapas conforme o
fluxograma presente na Figura 3.17.
1
Etapa: Cálculo do alargamento
O primeiro modelo calculado foi o modelo de Wusatowski, seguido do modelo de
Köster de Siebel e de Ekelund utilizando as equações do capítulo 2.6. Os valores utilizados
nos cálculos como altura inicial, altura final, largura inicial e diâmetro do cilindro estão
colocados na Tabela 3.4.
88
Tabela 3.4
Valores iniciais utilizados nos cálculos.
Passe no Laminado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
h
0
(mm)
130,0
110,2
87,0
70,4
154,8
59,0
44,5
32,0
137
,5
26,1
19,5
h
1
(mm)
110,2
87,0
70,4
55,0
126,5
44,5
32,0
25,2
123,0
19,5
17,0
b
0
(mm)
130,0
136,2
146,2
151,5
55,0
126,5
132,0
137,1
25,2
123,0
130,0
R
(mm)
320
320
320
320
276
320
320
320
294
320
320
Para os modelos de Köster e Ekelund, a temperatura de laminação utilizada foi de
1165
C, sendo que esta informação não está disponível na Tabela 3.4, pois somente foi
utilizada nos cálculos de alargamento pelos modelos de Köster e Ekelund.
Os cálculos foram feitos utilizando uma planilha do programa Microsoft Excel e
verificados por cálculos através de uma calculadora modelo HP 48 GX. Os cálculos de
alargamento foram detalhados para o primeiro passe e colocados em anexo, sendo que no
Anexo C está a memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Wusatowski, no
Anexo D está a memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Köster, no Anexo E
está a memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Siebel e no Anexo F está a
memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Ekelund.
As memórias de cálculo dos demais passes não foram colocados em Anexo devido
estes serem muito extensos e repetitivos, bastando o modelamento de apenas um passe para
visualizar o procedimento adotado.
Após o modelamento dos cálculos de alargamento, foi feito o modelamento para os
cálculos de variação de temperatura e força de laminação, sendo esta a 3
etapa.
2
Etapa: Cálculo da variação de temperatura e força de laminação.
Para o cálculo da variação de temperatura, foram utilizadas as equações segundo
o
modelo de Hensel e Spittel e o modelo de Geleji presentes no capítulo 2.8. Os valores da
Tabela 3.4 foram utilizados para cada passe nos cálculos, sendo que o valor da temperatura
inicial antes do passe utilizado foi de 1165
C.
89
Os cálculos de variação de temperatura exigiram os cálculos de força de laminação
para cada passe ao mesmo tempo.
Para os cálculos da força de laminação foi utilizado o modelo de Ekelund, devido que
um trabalho anterior indica que este modelo apresenta melhores resultados que os modelos de
Sims e de Geleji
(11)
.
Os valores da resistência a deformação utilizada nos cálculos da força de laminação
foram retirados do gráfico de escoamento a quente da Figura 2.13.
Os cálculos também foram feitos utilizando uma planilha do programa Mi
crosoft
Excel e verificados por cálculos através de uma calculadora modelo HP 48 GX.
Como nos cálculos de alargamento, foi feito um detalhamento dos cálculos da variação
de temperatura força de laminação para o primeiro passe e colocado em Anexo para consu
lta.
No Anexo G está a memória de cálculo de temperatura segundo o modelo de Hensel e Spittel,
no Anexo H está a memória de cálculo de temperatura segundo o modelo de Geleji, no Anexo
I está a memória de cálculo de velocidade de deformação segundo o modelo de Ekelund, no
Anexo J está a memória de cálculo da resistência à deformação segundo o modelo de Ekelund
e no Anexo K está a memória de cálculo da força de laminação segundo o modelo de
Ekelund.
Os resultados dos cálculos a cada passe geraram tabelas, sendo que estas estão
inseridas no Capítulo que trata dos resultados do experimento junto com análise das amostras
retiradas de cada passe no laminador.
90
4 RESULTADOS DOS EXPERIMENTOS E DISCUSSÃO
Os resultados do experimento são valores relacionados às medidas de altura e largura
da seção transversal, valores sobre os cálculos de alargamento, variação de temperatura e
força de laminação. A Figura 4.1 mostra a seqüência de análises realizadas neste capítulo.
Figura 4.1
Fluxograma das análises
realizadas.
O fluxograma representado na Figura 4.1 está na mesma seqüência de eventos dos
experimentos realizados.
4.1 Medidas Retiradas das Amostras
Os resultados obtidos com o experimento foram principalmente na altura e na largura
da barra depois das amostras estarem a temperatura ambiente. A Tabela 4.1 mostra os
resultados obtidos.
Tabela 4.1
Resultados obtidos.
Passes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
h
1
(mm)
110,2
87,0
70,4
55,0
126,5
44,5
32,0
25,2
123,0
19,5
17,0
br (mm)
136,2
146,2
151,5
154,8
59,0
132,0
137,1
139,4
26,1
130,0
130,5
91
Além das medidas das amostras por passe presentes na Tabela 4.1, foram analisados
defeitos de processo em cada amostra retirada.
4.1.2 Avaliação das Amostras a cada Passe
Os experimentos realizados forneceram onze amostras, uma para cada passe no
laminador, onde as medidas e os defeitos foram analisados passe por passe. Cada amostra foi
impressa como um carimbo em papel e as figuras analisadas a cada passe são as imagens dos
carimbos digitalizadas. A seguir são representadas as seções transversais de cada amostra e
são detalhados defeitos de laminação encontrados.
a)
1
Passe:
A Figura 4.2 mostra o carimbo do 1
passe no laminador.
Figura 4.2
Carimbo do 1
passe.
A Figura 4.2 mostra que houve um tombamento da barra ao passar pelo laminador e
um alargamento desigual sofrido pela barra, ficando a lateral deformada diferente nos dois
lados.
b)
2
Passe:
92
A Figura 4.3 mostra o carimbo do 2 passe no laminador.
Figura 4.3
Carimbo do
2
passe.
Na Figura 4.3 é verificado que o tombamento ficou mais acentuado no 2
passe. Foi
encontrada diferença de medida na espessura na barra ao longo da seção transversal.
c)
3
Passe:
A Figura 4.4 mostra o carimbo do 3 passe no laminador.
Figura 4.4
Carimbo do 3
passe.
Na Figura 4.4 o defeito de tombamento da barra continua, mas em um dos lados da
amostra é mais acentuada que no outro lado.
d)
4
Passe:
A Figura 4.5 mostra o carimbo do 4 passe no laminador.
93
Figura 4.5
Carimbo
do 4
passe.
A Figura 4.5 mostra que houve uma diminuição do tombamento lateral, mas a
diferença de medida da espessura continua ocorrendo.
e)
5
Passe:
A Figura 4.6 mostra o carimbo do 5 passe no laminador.
Figura 4.6
Carimbo do 5
pass
e.
A Figura 4.6 mostra o primeiro passe em canal que apresentou um desvio acentuado
entre as partes superior e inferior da peça laminada. A possível flambagem da barra não
ocorreu, nem um estouro de canal que pudesse provocar uma dobra de laminação.
f)
6
Passe:
94
A Figura 4.7 mostra o carimbo do 6 passe no laminador.
Figura 4.7
Carimbo do 6
passe.
A amostra da Figura 4.7 mostra uma melhora significativa na lateral da amostra, junto
com a diminuição do tombamento lateral.
g)
7
Passe:
A Figura 4.
8 mostra o carimbo do 7
passe no laminador.
Figura 4.8
Carimbo do 7
passe.
A Figura 4.8 mostra que no 7
passe, a barra ficou com um formato melhor, com a
diminuição do tombamento lateral.
h)
8
Passe:
A Figura 4.9 mostra o carimbo do 8
passe n
o laminador.
Figura 4.9
Carimbo do 8
passe.
95
Na Figura 4.9 mostra o perfil da barra antes do 2
passe em canal. O defeito de
tombamento não é perceptível.
i)
9
Passe:
A Figura 4.10 mostra o carimbo do 9
passe no laminador.
Figur
a 4.10
Carimbo do 9
passe.
A Figura 4.10 mostra que o defeito apresentado no 5
passe voltou a se repetir no 9
passe com um desalinhamento da barra laminada. A amostra apresenta também sinais de
flambagem ao longo da seção transversal.
j)
10 Passe:
A Figura 4.11 mostra o carimbo do 10 passe no laminador.
Figura 4.11
Carimbo do 10
passe.
96
A Figura 4.11 mostra um aumento significativo na medida da largura de 123,0 mm
para 130,0 mm. A ocorrência de tombamento da barra não ocorreu neste passe.
k)
11 Passe:
A Figura 4.12 mostra o carimbo do 11 passe no laminador.
Figura 4.12
Carimbo do 11
passe.
Na Figura 4.12 a lateral esquerda mostra as faces das laterais fora de esquadro, ou seja
ocorreu um tombamento da barra no laminador. Ocorreu um desvio entre as medidas
projetadas iniciais e finais, onde o planejado era 16 x 130 mm e ficou em 17 x 130,5 mm
4.1.3 Análise das amostras retiradas do laminador
Na primeira amostra o tombamento da barra aconteceu pelas folgas axiais existentes
nos mancais dos cilindros de laminação superior e intermediário. Estas folgas permitiram que
os cilindros se deslocassem um em relação ao outro formando o tombamento da barra.
Na segunda amostra ocorreu uma diferença de altura entre uma extremidade e outra
pro
vocada por uma diferença de paralelismo entre os cilindros de laminação intermediário e
inferior. Neste caso aparecerem dois tipos de defeitos, uma ocasionada pelas folgas axiais dos
cilindros e mancais de laminação e outra pelo não paralelismo entre os ci
lindros de laminação.
A ocorrência do defeito de tombamento ocorreram nos passes realizados entre os cilindros
superior e intermediário e as diferenças de espessura ocorreram nos passes laminados entre os
cilindros intermediário e inferior.
Na terceira amostra ocorreu a diminuição de tombamento em apenas um dos lados da
barra ocasionado pela diferença na espessura do segundo passe.
O tombamento diminuiu na quarta amostra, provocado pela diminuição da espessura
da barra e pela menor folga entre os cilindros intermediários e inferior. Neste caso a maior
folga axial está presente no cilindro superior e a diferença de paralelismo foi causada pelo
97
cilindro inferior. Estes defeitos poderiam ter sido sanados com a regulagem do laminador,
mas como um trabalho de análise passe a passe nunca fora realizado para este laminador,
estes defeitos não foram contabilizados ao longo do processo.
Na quinta amostra ocorreu um desvio da barra ocasionado pelo desalinhamento dos
canais dos cilindros superior e intermediário somado ainda a folga axial excessiva dos
mancais dos cilindros de laminação. Um terceiro defeito apareceu, neste caso o
desalinhamento entre os canais de laminação do cilindro superior somado com a folga axial
excessiva dos mancais.
Um pequeno tombamento ocorreu na sexta amostra, provocado pelo desalinhamento
dos canais no quinto passe, afetando o perfil laminado no sexto passe.
Na sétima amostra ocorreu uma diminuição do tombamento lateral que se tornou
imperceptível, mesmo com as folgas axiais dos mancais do ci
lindro superior.
Na oitava amostra o tombamento da barra foi eliminado, ficando a barra em boas
condições para o passe em canal. O defeito do não paralelismo entre os cilindros
intermediário e inferior continuou.
O desalinhamento dos canais de laminação na nona amostra causou uma deformação
na barra acentuada, mas não chegando a ocasionar defeitos laterais na barra laminada. A barra
sofreu flambagem ocasionado pela redução de 139,5 mm para 123,0 mm. Este flambamento
não foi de grande magnitude, mas demonstra que para larguras menores que 25,2 mm esta
flambagem tende a aumentar. Como não existe parede do cilindro para evitar este defeito,
ocorreu em vez da redução de altura uma dobra da barra no laminador que interferiu
diretamente na largura do décimo passe.
Na décima amostra o alargamento foi grande devido ao fato de que no 9
passe à parte
do da barra que sofreu alargamento e parte um flambamento. Na Figura 4.13 mostra o croqui
do 10
passe.
Figura 4.13
Croqui demonstrativo do passe de número 10.
98
Na Figura 4.13 a linha tracejada mostra o perfil da barra saída no 9
passe, que
aumentou significativamente o alargamento no 10
passe, mostrado na parte hachurada. O
flambamento da barra foi eliminado neste passe, junto com a deformação irregular no n
ono
passe, fazendo com que a largura da barra fosse de 123,0 mm para 130,0 mm de largura.
Na décima primeira amostra ocorreu um problema com as medidas de espessura e
largura, onde o planejado era 16 x 130 mm e ficou em 17 x 130,5 mm. A diferença na largu
ra
não foi acentuada e estava dentro das normas da empresa, que para este tipo de material fica
em
2,5 mm. A espessura ficou fora do especificado, causado pelo desgaste acentuado nas
buchas dos mancais dos cilindros de laminação. Estes desgastes não foram compensados no
plano de passe, o que resultou no aumento em 1 mm da espessura da barra.
A solução encontrada pelos operadores de laminação para este tipo de defeito foi à
alteração do plano de passe a cada dia, compensando o desgaste natural das buchas
de bronze.
O objetivo do experimento era analisar a calibração do cilindro, sendo assim qualquer
alteração no plano de passe para compensar o desgaste modificaria a calibração empregada. A
diferença na medida da espessura entre o valor planejado e o real não foi previsto
inicialmente, mas era possível que acontecesse, mas não da magnitude encontrada nas
amostras laminadas.
Devido às diferenças entre as medidas da espessura e largura encontradas no
experimento e os valores projetados, os valores utilizados para os calculados dos modelos
matemáticos foram os resultados encontrados nas amostras para que houvesse uma maior
aproximação entre os valores medidos e os calculados. O resultado dos cálculos de
alargamento e a comparação com o valor medido nas amostr
as estão dispostos a seguir.
4.2 Resultados dos Cálculos de Alargamento
Os resultados dos cálculos de alargamento na laminação abaixo apresentados
utilizaram os valores de espessura e largura retirados das amostras laminadas para servirem de
referência
para posterior comparação e análise.
4.2.1 Cálculo de Alargamento por Wusatowski
Na Tabela 4.2 estão descritos os valores calculados para alargamento pelo modelo de
Wusatowski para cada passe, comparado com o valor medido nas amostras. No Anexo D está
99
disposta à memória de cálculo segundo o modelo de Wusatowski para o 1
passe.
Tabela 4.2
Valores dos cálculos de alargamento por Wusatowski.
Variáveis
h
0
(mm)
b
0
(mm)
h
1
(mm)
w
-w b
1
(mm)
br
(mm)
e
(%)
1
130,0
130,0
110,2
0
,41
-
0,17
133,7
136,2
-
1,9
2
110,2
136,2
87,0
0,34
-
0,25
144,3
146,2
-
1,3
3
87,0
146,2
70,4
0,27
-
0,42
159,8
151,5
5,2
4
70,4
151,5
55,0
0,22
-
0,62
176,6
154,8
12,3
5
154,8
55,0
126,5
0,57
-
0,07
56,3
59,0
-
5,7
6
59,0
126,5
44,5
0,18
-
0,6
8
153,1
132,0
13,8
7
44,5
153,1
32,0
0,14
-
0,89
177,2
137,1
22,6
8
32,0
137,1
25,2
0,10
-
0,99
173,6
139,4
19,7
9
139,4
25,2
123,0
0,47
-
0,07
25,2
26,1
-
2,7
10
26,1
123,0
19,5
0,08
-
0,99
164,4
130,0
20,9
Passes no laminador
11
19,5
130,0
17,0
0,06
-
0,99
149,1
130,5
12,5
Os valores da diferença relativa entre os valores calculados e os medidos na Tabela 4.2
mostram, quando o valor é negativo (valores em negrito na coluna e ) que o valor calculado
ficou abaixo do medido. Por exemplo no 2
passe, o valor calculado ficou com diferença de
1,3 % menor que no valor medido.
Quando o sinal for positivo, o valor calculado pelo modelo matemático é menor que o
valor encontrado nas medições das amostras, como por exemplo no caso do 7
passe que teve
uma diferença de 22,6 % em relação aos valores médios nas amostras e os valores calculados
pelo modelo de Wusatowski.
4.2.2 Cálculo de Alargamento por Köster
Na Tabela 4.3 estão descritos os valores dos cálculos de alargamento segundo o
modelo de Köster. No Anexo E está disposta a memória de cálculo do modelo de Köster para
o 1
passe.
100
Tabela 4.3
Valores dos cálculos de alargamento por Köster.
Variáveis
h
0
(mm)
b
0
(mm)
h
1
(mm)
C
b
ld
(mm)
h b
b
1
(mm)
br
(mm)
e (%)
1
130,0
130,0
110,2
0,69
56,28
-
0,16
0,033
134,2
136,2
-
1,3
2
110,2
136,2
87,0
0,69
60,92
-
0,24
0,050
143,2
136,2
-
2,1
3
87,0
146,2
70,4
0,69
51,54
-
0,21
0,029
150,6
151,6
-
0,6
4
70,4
151,5
55,0
0,69
49,64
-
0,25
0,030
156,1
154,8
0,8
5
154,8
55,0
126,5
0,69
62,49
-
0,21
0
,109
61,4
59,0
3,8
6
59,0
126,5
44,5
0,69
48,20
-
0,28
0,050
132,4
132,0
0,3
7
44,5
132,0
32,0
0,69
44,72
-
0,33
0,040
137,7
137,1
0,4
8
32,0
137,1
25,2
0,69
32,98
-
0,23
0,013
138,9
139,4
-
0,3
9
139,4
25,2
123,0
0,69
46,20
-
0,13
0,085
27,5
26,1
4
,9
10
26,1
123,0
19,5
0,69
32,49
-
0,29
0,020
125,6
130,0
-
3,5
Passes no laminador
11
19,5
130,0
17,0
0,69
20,0
-
0,14
0,020
130,2
130,5
-
0,2
Os valores da Tabela 4.3 levaram em consideração para efeito de cálculo que a
temperatura não varia ao longo do processo de laminação. Com os cálculos de variação de
temperatura, foi possível recalcular os valores e comparar com os valores a cada passe da
Tabela 4.3. A comparação realizada está descrita e analisada junto com o modelo de variação
de temperatura.
4.2.3 Cálculo de Al
argamento por Siebel
Na Tabela 4.4 estão descritos os valores dos cálculos de alargamento para o modelo de
Siebel. No Anexo F está disposta a memória de cálculo do modelo de Siebel para o 1
passe.
Tabela 4.4
Valores dos cálculos de alargamento por Sie
bel.
Variáveis
h
0
(mm)
h
1
(mm)
b
0
(mm)
ld
(mm)
b
(mm)
C
S
b
1
(mm)
br
(mm)
e (%)
1
130,0
110,2
130,0
56,28
3,0
0,35
133,0
136,2
-
2,4
2
110,2
87,0
136,2
60,92
4,5
0,35
140,7
146,2
-
3,9
3
87,0
70,4
146,2
51,54
3,4
0,35
149,6
151,5
-
1,2
Passes
4
70,4
55,0
151,5
49,64
3,8
0,35
155,3
154,8
0,3
101
h
0
(mm)
h
1
(mm)
b
0
(mm)
ld
(mm)
b
(mm)
C
S
b
1
(mm)
br
(mm)
e (%)
5
154,8
126,5
55,0
62,49
4,0
0,35
58,9
59,0
0,0
6
59,0
44,5
126,5
48,17
4,1
0,35
130,6
132,0
-
1,0
7
44,5
32,0
132,0
44,72
4,4
0,35
136,4
137,1
-
0,5
8
32,0
25,2
137,1
32,98
2,4
0,35
139,5
139,4
0,1
9
137,5
123,0
25,2
46,17
1,7
0,35
26,9
26,1
3,0
10
26,1
19,5
123,0
32,49
2,9
0,35
125,9
130,0
-
3,3
11
19,5
17,0
130,0
20,0
0,9
0,35
130,9
130,5
0,3
Alguns valores encontrados pelo modelo de Siebel na Tabela 4.4 apresentam boa
aproximação com os valores encontrados nas medições, como por exemplo no 5
passe, onde
a diferença entre o valor calculado e o medido nas amostras foi de aproximadamente 0 %.
4.2.4 Cálculo de Alargament
o por Ekelund
Na Tabela 4.5 estão descritos os valores de alargamento calculados passe por passe
segundo o modelo de Ekelund. No Anexo G estão dispostas as memórias de cálculo do
alargamento seguido o modelo de Ekelund para o 1
passe, sendo que para o restante dos
passes, o procedimento de cálculo seguiu o mesmo modelo, ocorrendo mudanças em alguns
itens dispostos abaixo na Tabela 4.5.
Tabela 4.5
Valores dos cálculos de alargamento por Ekelund.
Passe no Laminado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
h
0
(mm)
130,0
110,2
87,0
70,4
154,8
59,0
44,5
32,0
137,5
26,1
19,5
h
1
(mm)
110,2
87,0
70,4
55,0
126,5
44,5
32,0
25,2
123,0
19,5
17,0
b
0
(mm)
130,0
136,2
146,2
151,5
55,0
126,5
132,0
137,1
25,2
123,0
130,0
ld (mm)
56,28
60,93
51,54
49,64
62,49
48,47
44,72
32,98
46,17
32,49
20,00
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
0,374
m
0,041
0,044
0,069
0,089
0,012
0,11
0,15
0,20
0,030
0,25
0,25
A
368,0
494,3
474,9
545,8
173,0
618,1
686,4
360,6
184,0
433,8
98,2
B
2232,7
2100,9
2251,5
2222,2
860,0
2206,1
2100,6
1517,0
1472,1
1498,6
717,4
102
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Y -
368,0
-
494,3
-
474,9
-
545,8
-
173,0
-
618,1
-
686,4
-
360,6
-
184,0
-
433,8
-
98,2
Y
277,1
287,8
307,8
317,6
125,6
270,4
279,9
285,2
108,8
258,1
265
,5
1
Interpolação
b
1
(mm)
131,3
137,9
147,7
153,2
56,4
128,8
134,5
138,4
26,9
124,7
130,4
Y
1,6
2,7
2,2
2,8
1,6
4,8
5,6
1,5
-
0,3
2,6
0,1
Y
279,6
291,0
310,7
320,9
128,0
274,7
284,5
287,6
108,5
261,3
266,2
2
Interpolação
b
1
(mm)
131,3
137,9
147,7
153,2
56
,4
128,7
134,4
138,4
26,9
124,7
130,4
b
1
(mm)
131,3
137,9
147,7
153,2
56,4
128,7
134,4
138,4
26,9
124,7
130,4
br (mm)
136,2
146,2
151,5
154,8
59,0
132,0
137,1
139,4
26,1
130,0
130,5
e (mm)
-
3,7
-
6,0
-
2,5
-
1,0
-
4,7
-
2,5
-
2,0
-
0,7
2,9
-
4,3
-
0,1
Como nos cálculos de Köster, os valores dos cálculos obtidos através do modelo de
Ekelund apresentados na Tabela 4.5, são dados obtidos admitindo que a temperatura não varia
no processo de laminação.
4.2.5 Comparação entre Modelos de Alargamento
Na Figura 4.14 foram comparados os resultados dos modelos de Wusatowski, Köster,
Siebel e Ekelund com a largura medida nas amostras de cada passe laminados em canais de
laminação ou calibre.
Figura 4.14
Gráfico comparativo de cálculo para passe em calibre.
Grafico de Alargamento em Calibre
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
5 9
Número do passe
Largura (mm)
Wusatowski
Köster
Siebel
Ekelud
Medido
103
Os valores apresentados na Figura 4.14 mostram que os valores calculados não
dispersaram do valor medido. Por exemplo no 9
passe, todos os modelos apresentaram boa
aproximação, onde a diferença máxima de 1,4 mm, observada no modelo de Köster.
Os valores
da Figura 4.15 mostram os valores para a laminação em mesa lisa.
Figura 4.15
Gráfico comparativo de cálculo para passe em mesa lisa.
Na Figura 4.15 como pode ser visto, a maior diferença entre o valor medido e o
calculado ficou com o modelo de Wusatowski, onde os primeiros passes apresentaram boa
aproximação e depois sofreram um grande desvio dos valores medidos.
Um bom modo de comparação entre modelos de cálculo pode ser realizado
comparando não somente os valores de larguras finais a cada passe, como também os valores
de deformação verdadeira. A Figura 4.16 mostra os valores de deformação verdadeira
calculados a partir dos dados obtidos pelas amostras laminadas, tanto na altura e como em
redução de área.
Figura 4.16
Deformação
verdadeira na altura e na área.
Gráfico de Deformações Verdadeiras
-0,350
-0,300
-0,250
-0,200
-0,150
-0,100
-0,050
0,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
Número do passe
Deformação verdadeira
Altura
Area
Grafico de Alargamento em Mesa Lisa
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
1 2 3 4 6 7 8
10 11
Número do passe
Largura (mm)
Wusatowski
Köster
Siebel
Ekelud
Medido
104
A diferença apresentada entre as deformações verdadeira na altura e na área na Figura
4.16 mostra que parte da deformação na altura foi transmitida para a largura no processo,
sendo que quanto maior a diferença entre a deformação verdadeira em altura e em área, maior
o alargamento sofrido pela barra no laminador. Esta diferença pode ser demonstrada
matematicamente pela dedução da equação 4.1.
(eq. 4.1)
A Figura 4.17 mostra a deformação verdadeira na largura para os valores medidos e
comparando com os valores calculados segundo o modelo de Wusatowski, Köster, Siebel e
Ekelund.
Figura 4.17
Deformação verdadeira na largura medido e calcu
lado.
Gráfico de Deformações Verdadeiras
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do Passe
Deformações Verdadeiras
medido
wusatowski
koster
Siebel
Elelund
00
11
área
bh
bh
ln
0011
área
lnblnhlnblnh
0101
área
lnblnblnhlnh
0
1
0
1
área
b
b
ln
h
h
ln
largura
altura
área
105
Com deformação verdadeira na largura mostrada na Figura 4.17, é possível verificar
que o modelo de Wusatowski apresenta grande variação entre os valores medidos nos
experimentos e o calculado.
4.2.6 Análise dos Cálculos de Alargamento
Os valores da Tabela 4.6 indicam para cada passe qual dos modelos matemáticos
obteve melhor resultado.
Tabela 4.6
Melhor modelo de cálculo por passe.
Passes no laminador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Köster
Wusatowski
Köster
Siebel
Siebel
Köster
Köster
Sie
bel
Wusatowski
Siebel
Ekelund
A Tabela 4.6 mostra que para cada passe um modelo matemático que apresenta melhor
resultado. Esta variação dos entre modelos matemáticos já foi prevista antes em outros
trabalhos
(47)
que confirmam esta tendência para avaliação de alargamento em equações
empíricas. Como a calibração empregada apresenta canais de laminação em apenas dois
passes, o alargamento ocorre de maneira não controlada no restante dos passes e dependendo
da redução empregada, defeitos na lateral da barr
a podem ocorrer.
Nos passes realizados em calibre, a diferença entre os resultados medidos e calculados
foram satisfatórios, diferentemente dos resultados dos passes em mesa lisa, por que os
modelos matemáticos desenvolvidos por Wusatowski, Köster, Siebel e Ekelund foram
deduzidos a partir de processos de laminação que utilizaram canais em detrimento a
laminação em mesa lisa.
A Tabela 4.7 mostra a média e o desvio padrão dos modelos matemáticos de
alargamento dos 11 passes calculados no experimento.
Tabe
la 4.7
Média e desvio padrão dos valores calculados para alargamento.
Os resultados em percentual mostrados na Tabela 4.7 indicam que a diferenç
a entre os
Wusatowski
Köster
Siebel
Ekelund
Média (%)
10,8
1,7
1,6
1,9
Desvio Padrão (%)
7,9
1,7
1,6
2,9
106
valores calculados e os medidos não ultrapassa 2 % em média do valor medido para os
modelos de Köster e Siebel. Os demais modelos à diferença pode chegar a 11 % em média.
Mesmo com esta diferença entre os resultados, um dos modelos matemáticos tende a
ter resultados com melhor aproximação. Para definir o melhor modelo para o laminador
utilizado no experimento, a quantidade de modelos foi reduzida para as duas melhores, os
modelos matemáticos de Köster e de Siebel por apresentarem melhor desempenho. Os
modelos de Wusatowski e Ekelund podem ser desconsiderados para o cálculo do alargamento
no laminador analisado.
A Figura 4.18 mostra um comparativo entre os modelos de Köster e Siebel e o valor
encontrado no experimento.
Figura 4.18
Gráfico comparativo entre os modelos de Köster e Siebel com os valores medidos.
Os dados obtidos com o experimento e os valores dos cálculos apresentados na Figura
4.18 mostram boa aproximação com os valores medidos, como por exemplo no 4
passe que
apre
senta pequena diferença. A Tabela 4.8 mostra as diferenças percentuais entre os modelos
de Köster e Siebel com os valores medidos.
Tabela 4.8
Comparativo percentual entre os modelos com o valor medido.
Valores por passe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Köster
1,4 %
2,1 %
0,6 %
0,8 %
3,8 %
0,3 %
0,4 %
0,3 %
4,9 %
3,5 %
0,2 %
Siebel
2,4 %
3,9 %
1,2 %
0,3 %
0,0 %
1,0 %
0,5 %
0,1 %
4,2 %
3,3 %
0,3 %
Gráfico da Comparação entre Modelos
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
Número do passe
Largura (mm)
Köster
Siebel
Medido
107
O melhor valor encontrado para os dois modelos apresentados na Tabela 4.8 ficou no
5
passe para o m
odelo de Siebel e no 11
passe para o modelo de Köster.
Os valores das larguras encontrados nos experimentos (br) e colocados como
referência, são médias aritméticas dos valores de maior e menor largura em cada amostra. Nos
passes iniciais esta diferença é de maior magnitude, assim sendo a uma diferença entre os
valores calculados e os medidos podem ser considerados menores.
Analisando por passe os resultados obtidos com os modelos de Köster e Siebel, é
possível avaliar melhor os resultados.
No 1
e o 2
passe, ocorreu uma grande deformação lateral irregular devido a grande
redução aplicada em mesa lisa com o equipamento apresentando uma grande folga axial. A
redução aplicada em mesa lisa sem um canal que pudesse eliminar a deformação irregular, os
model
os apresentaram diferenças consideráveis.
Nos passes de 3 a 8 apresentaram resultados satisfatórios com pouca diferença, com
exceção do 5
passe no modelo de Köster que apresentou uma diferença acentuada. A
definição da largura no 5
passe é prejudicada devido à deformação irregular sofrida no canal
de laminação. Neste passe a altura da barra é maior que a largura, forçando o alargamento
dentro do canal de laminação. O canal de número 1 do cilindro apresenta profundidade de 22
mm, com altura da barra na entrada do laminador de 154,8 mm. Descontando a profundidade
dos dois canais, 44 mm de sua altura ficaram dentro dos canais e 110,8 mm entre a luz de
laminação. O alargamento sofrido pela barra preencheu os canais e no meio da altura não
sofreu deformação aparente. Para todos os passes, os modelos matemáticos prevêem um
alargamento uniforme em toda a extensão da barra, o que não acontece no caso da laminação
dentro destes canais.
No 9
passe o mesmo problema aparece, mas com um agravante. A barra neste passe
possui uma largura de 25,2 mm e altura de 139,4 mm. A redução para 123 mm faz com que o
alargamento seja contido dentro de canais dos cilindros com 13 mm de profundidade. Como
no 5
passe a barra preenche o canal, mas esta também sofre um processo de flam
bagem
causado pela pouca largura da barra, levando a aumento da diferença entre os valores
calculados e os valores medidos.
No 10
passe, a barra com flambagem causada pelo 9
passe e com deformação em
praticamente 26 mm de sua largura, sofreu um alargamento excessivo. Este problema de
flambagem da barra, causou um erro entre os valores medidos e os calculados.
No 11
passe, como a deformação verdadeira é pequena, os resultados apresentados
nos modelos teóricos apresentam diferenças que podem ser despreza
das em comparação com
108
o resultado obtido na laminação da última amostra.
Analisando todos os passes é possível verificar que um sistema de calibração que
utiliza mesa lisa com alargamento não contido produz defeitos de deformação em
alargamento que aumen
tam a diferença entre os valores calculados e os medidos.
Para os cálculos de alargamento segundo os modelos de Köster e Ekelund, a
temperatura foi considerada constante ao longo do processo. Para verificar se ocorreriam
melhoras nos resultados, foi calculada a variação de temperatura a cada passe, com os
resultados a seguir.
4.3 Resultado dos Cálculos de Temperatura
Neste subcapítulo são apresentados os valores dos cálculos de temperatura.
4.3.1 Cálculo de Temperatura pelo Modelo de Hensel e Spittel
Na Tabela 4.9 estão descritos os valores para o ganho de temperatura pelo processo de
conformação mecânica seguindo o modelo de Hensel e Spittel.
Tabela 4.9
-
Valores de ganho de temperatura por conformação por passe.
Valores por passe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
u
(k)
1,5
2,4
2,5
3,4
2,5
5,5
7,4
6,1
2,2
7,5
3,3
Pelos valores apresentados na Tabela 4.9, os passes de número 7 e 10 apresentam
maiores valores. Isto pode ser explicado pela maior deformação verdadeira nestes passes. Na
Tabela 4.10 estão descritos os valores para o ganho de temperatura devido ao atrito entre o
cilindro de laminação e a barra em cada passe.
Tabela 4.10
-
Valores de ganho de temperatura por atrito.
Variáveis
V
a
(mm
3
/s)
K
wm
(N/mm
2
)
P
u
(W)
P
GES
(W)
P
(W)
W
(
kN/mm.s)
(k)
1
10882897
7,75x10
-2
139361
151537
12175
1,6
0,13
2
9114625
8,76x10
-2
188842
213030
24188
2,8
0,31
109
V
a
(mm
3
/s)
K
wm
(N/mm
2
)
P
u
(W)
P
GES
(W)
P
(W)
W
(kN/mm.s)
(k)
3
7775107
1,02x10
-1
168263
187401
19138
2,5
0,29
4
6249778
1,17x10
-1
181442
205799
24358
3,2
0,45
5
4614338
1,06x10
-1
99145
109862
10717
3,0
0,27
6
4267519
1,68x10
-1
202766
234250
31484
5,0
0,86
7
3194615
1,92x10
-1
203715
241321
37605
6,2
1,36
8
2584941
2,22x10
-1
136849
154579
17729
3,9
0,80
9
2150675
1,53x10
-1
41305
44001
2696
2,2
0,15
10
1830248
2,22x10
-1
118757
137880
19122
4,6
1,21
Valores por passe
11
1642902
2,05x10
-1
46506
49847
3341
1,3
0,24
Os maiores valores para o ganho de temperatura na Tabela 4.10 são os passes de
número 7 e 10
, devido estes passes apresentarem maior deformação verdadeira.
Na Tabela 4.11 estão descritos os valores para a perda de temperatura devido ao
fenômeno de condução térmica entre barra e cilindro de laminação para cada passe.
Tabela 4.11
-
Valores de per
da de temperatura por condução.
Variáveis
B
(k)
W
(k)
S
(mm)
t
B
(s)
b
3
(J/mm
2
.
(s)
-
1/2
.k)
n
(n)
K
(J/mm
2
.
s.k)
L
(k)
1
1438
333
0,5
7,6x10
-2
1,7x10
-2
2,1
1,12
0,13
-
22,7
2
1415
333
0,5
8,2x10
-2
1,7x10
-2
2,21
1,12
0,19
-
44,0
3
1372
333
0,5
6,9x10
-2
1,7x10
-2
2,03
1,11
0,09
-
20,3
4
1352
333
0,5
6,7x10
-2
1,7x10
-2
1,99
1,11
0,07
-
20,5
5
1332
333
0,5
9,8x10
-2
1,7x10
-2
2,41
1,12
0,43
-
77,7
6
1256
333
0,5
6,5x10
-2
1,7x10
-2
1,96
1,10
0,06
-
19,2
7
1240
333
0,5
6,0x10
-2
1,7x10
-2
1,89
1,10
0,04
-
16,5
8
1229
333
0,5
4,4x10
-2
1,7x10
-2
1,62
1,05
0,004
-
1,5
9
1231
333
0,5
7,2x10
-2
1,7x10
-2
2,07
1,11
0,10
-
12,3
10
1220
333
0,5
4,4x10
-2
1,7x10
-2
1,61
1,04
0,01
-
2,5
Valores por passe
11
1221
333
0,5
2,7x10
-2
1,7x10
-2
1,26
0,90
0,04
-
12
,0
Os valores apresentados na Tabela 4.11 variam conforme o tempo de contato entre o
110
cilindro e a barra e a temperatura antes de cada passe.
Na Tabela 4.12 estão descritos os valores do cálculo de perda de temperatura pelo
processo de convecção da ág
ua de refrigeração.
Tabela 4.12
-
Valores de perda de temperatura por convecção da água de refrigeração.
Variáveis
ab
(k)
zu
(k)
Y
w
W
t0
(mm
3
/s)
b
k0
(mm)
W
tu
(mm
3
/s)
b
ku
(mm)
W
SPEZ
(mm
2
/s)
W
e
(J/kg)
Z
(k)
1
303
343
0,99
0,55
133,1
0
133,1
0,0041
293840210
-
1,72x10
-6
2
303
343
0,99
0,55
141,2
0
141,2
0,0039
293840210
-
2,05x10
-6
3
303
343
0,99
0,55
148,9
0
148,9
0,0037
293840210
-
2,4x10
-6
4
303
343
0,99
0,55
153,2
0
153,2
0,0036
293840210
-
2,99x10
-6
5
303
343
0,99
0,
55
57,0
0
57,0
0,0096
293840210
-
4,05x10
-6
6
303
343
0,99
0,55
129,3
0
129,3
0,0043
293840210
-
4,38x10
-6
7
303
343
0,99
0,55
134,6
0
134,6
0,0041
293840210
-
5,85x10
-6
8
303
343
0,99
0,55
138,3
0
138,3
0,0040
293840210
-
7,23x10
-6
9
303
343
0,99
0,55
25,7
0
25,7
0,0214
293840210
-
8,69x10
-6
10
303
343
0,99
0,55
126,5
0
126,5
0,0043
293840210
-
1,02x10
-5
Valores por passe
11
303
343
0,99
0,55
130,3
0
130,3
0,0042
293840210
-
1,14x10
-5
Os valores da perda de temperatura pela água de refrigeração na Tabela 4.12
apresentam valores muito baixos, mesmo com a quantidade de água que é colocada sobre os
cilindros de laminação ser grande. Os baixos resultados indicam um erro associado ao cálculo,
pois a influencia da refrigeração é pequena, mas não tão baixa a ponto de
ser desconsiderada.
Na Tabela 4.13 estão descritos os valores do cálculo de perda de temperatura pelo
processo de radiação da barra para o ambiente.
Tabela 4.13
-
Valores de perda de temperatura por radiação da barra para o ambiente.
Variáveis
T
a
(k
)
B
(k)
L
(mm)
a
st
(k
4
)
C
sr
(J/mm
2
.s.k
4
)
S
(k)
1
303
1438
3000
45641
4.61x10
-6
-
1,8
2
303
1415
3000
45586
4,61x10
-6
-
2,3
111
T
a
(k)
B
(k)
L
(mm)
a
st
(k
4
)
C
sr
(J/mm
2
.s.k
4
)
S
(k)
3
303
1372
3000
37744
4,61x10
-6
-
2,3
4
303
1352
3000
35770
4,61x10
-6
-
2,8
5
303
1332
3000
39748
4,61x10
-6
-
1,6
6
303
1256
3000
26867
4,61x10
-6
-
2,6
7
303
1240
3000
25566
4,61x10
-6
-
3,5
8
303
1229
3000
23366
4,61x10
-6
-
4,0
9
303
1231
3000
23960
4,61x10
-6
-
0,9
10
303
1220
3000
22871
4
,61x10
-6
-
5,1
Valores por passe
11
303
1221
3000
23280
4,61x10
-6
-
5,9
Os valores de
B
mostrados na Tabela 4.13 são a somatória das perdas e ganhos de
temperatura a cada passe anterior ao analisado. O tempo de laminação não consta nas
equações de Hensel e Spittel para
a perda de temperatura por radiação.
Na Tabela 4.14 estão dispostos os valores da variação total de temperatura calculada e
a projeção de temperatura final de cada passe.
Tabela 4.14
-
Valores da variação de temperatura e temperatura final em cada pass
e.
Valores das variáveis por passe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(
C)
-22,9
-
43,6
-
19,8
-
19,5
-
76,5
-
15,4
-
11,2
1,5
-
10,9
1,2
-
5,9
T
n
(
C)
1142,1
1098,5
1078,7
1059,3
982,7
967,3
956,1
957,5
946,7
947,8
933,4
Os valores da Tabela 4.14 mostram uma perda gradativa de temperatura por passe,
representado pelo sinal negativo no valor da variação de temperatura ( ). Nos passes de
número 8 e 10 houve um aumento na temperatura, pois nestes passes o ganho pelo processo
de conformação foi maior que a
perda pelo processo de condução e radiação.
A perda de temperatura com a barra parada para retirada das amostras não foram
levadas em consideração nos cálculos de variação de temperatura. As perdas com a barra
parada são grandes se fossem retiradas as onze amostras de apenas uma barra. Para minimizar
esta perda, as amostras retiradas de quatro barras, diminuindo o efeito da perda de
temperatura no corte das amostras, diminuindo os erros dos cálculos de variação de
temperatura.
112
No Anexo I está a memória de cálculo para a perda de temperatura pelo modelo de
Hensel e Spittel.
4.3.2 Cálculo de Temperatura por Geleji
Para efeito de cálculo o tempo total de laminação deste perfil a partir de uma matéria
prima de bitola 130x130 mm foi de aproximadamente 5 minutos. Neste caso o tempo de 5
minutos foi dividido por 11, que representam os 11 passes no laminador. Então para cada
passe, o tempo estimado ficou em 27,3 segundos.
Na Tabela 4.15 são apresentados os valores para a variação de temperatura e
temperatura fin
al a cada passe segundo o modelo de Geleji.
Tabela 4.15
-
Valores da variação de temperatura por Geleji.
Variáveis
u
(
C)
L
(
C)
S
(
C)
(
C)
T
1
(
C)
1
3,9x10
-7
-
9,0x10
-2
-
22,4
-
22,5
1142,5
2
5,5x10
-7
-
1,1x10
-2
-
19,8
-2
0,0
1122,5
3
4,8x10
-7
-
8,2x10
-2
-
18,7
-
18,8
1103,7
4
5,3x10
-7
-
7,6x10
-2
-
17,8
-
17,8
1085,9
5
2,8x10
-7
-
5,1x10
-2
-
16,8
-
16,9
1069,0
6
6,1x10
-7
-
5,9x10
-2
-
16,0
-
16,1
1052,9
7
6,2x10
-7
-
5,2x10
-2
-
15,3
-
15,3
1037,6
8
4,0x10
-7
-
2,9x10
-2
-
14,6
-
14,6
1023,0
9
1,1x10
-7
-
1,3x10
-2
-
13,9
-
13,9
1009,0
10
3,6x10
-7
-
2,5x10
-2
-
13,3
-
13,4
995,7
Valores por passe
11
1,3x10
-7
-
9,5x10
-2
-
12,8
-
12,8
982,9
Os dados da Tabela 4.15 mostram que para o modelo de Geleji, o ganho de
temperatura pelo processo de conformação e a perda por condução térmica são desprezíveis.
Neste caso somente a perda de temperatura pelo processo de radiação foi levada em
consideração.
Como a perda de temperatura por condução é pequena nos cálculos segundo Geleji, foi
utilizada a equação de S
tefan
Boltzmann para obtenção da temperatura final da barra com
113
tempo de 5 minutos. O valor final da temperatura ficou em 934,1 C. O resultado ficou
48,8 C abaixo do calculado passe a passe.
No Anexo J está a memória de cálculo para a perda de temperatura pelo modelo de
Geleji
Para uma definição do melhor modelo de variação de temperatura, uma comparação
entre os resultados obtidos passe a passe foi feita e apresentada no subcapítulo 4.3.3.
4.3.3 Comparação entre Modelos de Cálculo de Temperatura
O valor da temperatura final pelo modelo de Hensel e Spittel ficou em 933,4 C, e o
do modelo de Geleji ficou em 982,9 C, uma diferença de 49,5 C. Comparando com o valor
final do modelo de Hensel e Spittel com o valor calculado, utilizando somente a perda de
temperatura por radiação no modelo de Geleji gerou uma diferença de 0,7
C.
A Figura 4.19 mostra uma comparação entre os valores calculados passe a passe pelos
modelos de Hensel e Spittel e o modelo de Geleji, onde os valores em negativo apresentam
p
erda de calor e os valores positivos o ganho de calor no processo.
Figura 4.19
Variação de temperatura por passe.
Os valores obtidos pelo modelo de Geleji na Figura 4.19 mostram uma queda gradual
em todo o processo de laminação, ao contrário do modelo de Hensel e Spittel que apresenta
grande variação e nos passe 8 e 10 apresenta ganho de temperatura.
Na Figura 4.20 mostra a temperatura final da barra depois de cada passe pelos modelos
de Hensel e Spittel e Geleji.
Gráfico da Variação de Temperatura
-90,0
-80,0
-70,0
-60,0
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
Número do passe
Variação de temperatura
Geleji
Hensel e Spittel
114
Figura 4.20
T
emperatura depois de cada passe.
Os valores da perda de temperatura pelo modelo de Hensel e Spittel mostrados na
Figura 4.20 para o passe de número 5 são grandes. Outro dado observado é que as curvas de
temperatura estão bem próximas nos dois modelos par
a cada passe.
A comparação entre os modelos de variação de temperatura serviu de referência para a
análise e definição do modelo adotado. A analise feita sobre os resultados dos cálculos está a
seguir.
4.3.4 Análise dos Cálculos de Distribuição de Temper
atura
A Tabela 4.16 mostra a variação calculada de temperatura por passe entre os modelos
de Hensel e Spittel e Geleji.
Tabela 4.16
Comparativo entre os modelos de Hensel e Spittel e Geleji.
Valores das variáveis por passe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Spittel
-
22,9
-
43,6
-
19,8
-19,5
-76,5
-15,4
-11,2
1,5
-
10,9
1,2
-
14,4
Geleji
-
22,5
-
20,0
-
18,8
-17,8
-16,9
-16,1
-15,3
-
14,6
-
14,0
-
13,3
-
12,8
e (%)
1,74
54,12
5,05
8,72
77,91
-4,54
-36,61
-
1073
-
28,44
-
1208
11,11
O valor da diferença absoluta entre os valores calculados pelo modelo de Hensel e
Spittel e de Geleji mostrados na Tabela 4.16 apresentaram variação tanto positivas como
Gráfico da Temperatura
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
1200,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do passe
Temperatura
Geleji
Hensel e Spittel
115
negativas. Quando a variação é positiva significa que o valor obtido pelo modelo de Hensel e
Spitt
el foi maior que o obtido pelas equações de Geleji. Quando o valor for negativo, o valor
de Geleji é maior que o encontrado na equação de Hensel e Spittel.
Analisando o modelo de Geleji, os resultados obtidos no modelo matemático para a
perda de calor por condução e ganho pelo trabalho de conformação são desprezíveis. Os
valores encontrados são os resultados dos cálculos de radiação térmica no período de
laminação, que resultou na temperatura de 933,4 C, próximo ao valor de 934,1 C de Hensel
e Spittel.
A análise do modelo de Hensel e Spittel mostra que o ganho de temperatura pelo atrito
entre barra e cilindro, somados as perdas por convecção e por radiação praticamente se
anulam. O processo de perda de temperatura segundo o modelo de Hensel e Spittel ocor
re
pela diferença do que foi ganho pela conformação e o que foi perdido pela condução térmica.
Neste caso, dois modelos que apresentam resultados parecidos, mas com teorias
completamente diferentes. Para o modelo de Geleji, a radiação térmica é o processo de maior
transferência de calor e para o modelo de Hensel e Spittel a condução térmica. Como os
valores de temperatura para cada passe foram utilizados nos cálculos de força de laminação
para cada passe, um modelo teve que ser definido para ser aplicado nos cálculos de força de
laminação e alargamento.
Trabalhos publicados
(48) (49) (50)
indicam que para a modelagem térmica de cilindros de
laminação, o fator principal para o ganho de temperatura no cilindro se dá pelo processo de
condução térmica e não por irradiação de outro meio. Como o modelo de Geleji mostrou
maior influência para perda por radiação e o modelo de Hensel e Spittel por condução, o
modelo de Hensel e Spittel foi determinado para os cálculos de força de laminação e
alargamento e o modelo d
e Geleji desconsiderado.
Analisando os resultados dos cálculos segundo o modelo de Hensel e Spittel para os
passes 8 e 10, houve um aumento da temperatura da barra no processo de laminação. Este
aumento ocorreu pela velocidade de deformação alta em relação ao arco de contato nestes
dois passes. Estas variáveis somadas fazem com que o ganho pelo processo de conformação
mecânica seja maior que a perda por condução, pois à parte da barra que entra em contato
com a barra é menor que nos outros passes.
A ocorrência do aumento da temperatura em passes no laminador acontece também
em laminadores de alta velocidade de laminação, onde a partir de determinados passes
intermediários a temperatura tende a aumentar até o passe de acabamento final
(51)
.
No restante
dos passes o modelo apresenta perdas compatíveis com o tempo de
116
contato entre o cilindro e a barra, com a maior perda no 5
passe, devido ao arco de contato
apresentar um valor acima dos encontrados nos demais passes.
Com os resultados do modelo de Hensel e Spittel para cada passe, foi aplicada a
variação de temperatura a cada passe nos modelos de alargamento de Köster e Ekelund
apresentada abaixo.
4.3.5 Aplicação da Variação de Temperatura nos Modelos Matemáticos para Alargamento
A Tabela 4.17 mostra a variação teórica em comparação com os valores retirados das
amostras, segundo o modelo de Köster aplicando uma variação de temperatura a cada passe
baseado no modelo de variação de temperatura de Hensel e Spittel.
Tabela 4.17
Valores dos cálc
ulos de alargamento por Köster com variação de temperatura.
Passes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b
1
(mm)
134,4
143,0
150,2
155,7
61,0
131,0
136,1
138,2
27,3
124,6
130,1
br (mm)
136,2
146,2
151,5
154,8
59,0
132,0
137,1
139,4
26,1
130,0
130,5
e (%
) -
1,35
-
2,24
-
0,89
0,42
3,35
-
0,77
-
0,74
-
0,86
4,43
-
4,32
-
0,32
Os dados da largura apresentados na Tabela 4.17 foram colocados em forma de gráfico
para uma melhor visualização. A Figura 4.21 mostra a comparação entre o valor da largura
com a temperat
ura fixa e com a variação de temperatura.
Figura 4.21
Comparação entre modelo de Köster com temperatura fixa e variada.
Gráfico de Comparação entre Temperatura Fixa e Variável
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
Número do passes
Largura (mm)
Fixo
Variado
Medido
117
A variação mostrada na Figura 4.21 foi pequena, ocorrendo melhora nos resultados
para os passes 4, 5 e 9. Os casos de piora nos dados para os passes 2, 3, 6, 7, 8, 10 e 11. O
valor para o 1
passe não sofreu alteração. Os passes de número cinco e nove foram
realizados dentro de canais de laminação
Como os dados apresentaram melhora apenas para três dos passes, a aplicação da
variação de temperatura para o modelo de alargamento por Köster pode ser desconsiderada.
Para o modelo de Ekelund, foi aplicado o mesmo processo de variação de temperatura
que no modelo de Köster, e o resultado está na Tabela 4.18.
Tabela 4.18
Valores
dos cálculos de alargamento por Ekelund com variação de temperatura.
Passes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b
1
(mm)
131,3
138,0
148,0
153,6
57,6
129,8
135,5
138,8
27,4
128,3
130,5
br
(mm)
136,2
146,2
151,5
154,8
59,0
132,0
137,1
139,4
26,1
130,0
130,5
e (%)
-
3,7
-
5,9
-
2,3
-
0,8
-
2,4
-
1,7
-
1,2
-
0,4
4,6
-
3,8
0,0
Os dados da largura apresentados na Tabela 4.18 foram colocados em forma de gráfico
para uma melhor visualização. A Figura 4.22 mostra a comparação entre o valor da largura
com a temperatur
a fixa e com a variação de temperatura.
Figura 4.22
Comparação entre modelo de Ekelud com temperatura fixa e variada.
A comparação na Figura 4.22 mostra melhora nos resultados para os passes 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,10 e 11. A piora do resultado ocorreu apenas no passe 9 onde ocorreu o defeito de
Comparação entre Temperatura Fixa e Variável
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Passes
Largura
Fixa
Variável
Medido
118
tombamento da barra no canal de laminação.
A melhora nos resultados do modelo de Ekelund não foi o suficiente para diminuir
significativamente a diferença dos valores encontrados nas amostras e o valor calculado. Para
o modelo de Köster os resultados pioraram, levando a conclusão que para este caso onde o
processo de laminação trabalha em mesa lisa, a temperatura pouco afeta as condições de
cálculo para este modelo.
Para a execução dos cálculos de variação de temperatura, foi necessário o cálculo da
força de laminação, com resultado no subcapítulo 4.4.
4.4 Resultados dos Cálculos da Força de Laminação
Os valores para a força de laminação foram utilizados nos cálculos de variação de
temperatur
a. Para uma melhor visualização, são apresentados separadamente os valores da
velocidade de deformação, resistência à deformação e força de laminação.
4.4.1 Cálculo da Velocidade de Deformação
Na Tabela 4.19 estão descritos os demais valores para a velocidade de deformação. A
memória de cálculo do 1
passe está descrita no Anexo K.
Tabela 4.19
-
Valores dos cálculos para velocidade de deformação.
Passes no laminador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
v
(mm/s)
741,9
741,9
741,9
741,9
639,
9
741,9
741,9
741,9
681,7
741,9
741,9
ld
(mm)
56,28
60,93
51,54
49,64
67,49
48,17
44,72
32,98
49,10
32,50
20,00
h
0,165
0,236
0,212
0,247
0,202
0,282
0,330
0,239
0,125
0,292
0,137
Variáveis
(s
-1
)
2,18
2,88
3,05
3,69
2,07
4,34
5,47
5,37
1,74
6,66
5,09
For
am utilizados nos cálculos da Tabela 4.19 os valores da deformação verdadeira na
altura devido aos valores serem conhecidos antes do processo de laminação.
119
4.4.2 Cálculo da Resistência a Deformação
Na Tabela 4.20 estão descritos os demais valores para a resistência a deformação. A
memória de cálculo do 1
passe está descrita no Anexo L.
Tabela 4.20
-
Valores dos cálculos para resistência à deformação.
Passes no laminador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
k
f
(N/mm
2
)
72
80
90
100
100
135
145
160
140
150
145
0,468
0,479
0,501
0,511
0,520
0,559
0,566
0,572
0,571
0,577
0,576
k
e
1,08
1,09
1,14
1,18
1,06
1,25
1,33
1,39
1,10
1,48
1,42
Variáveis
k
w
(N/mm
2
)
77,5
87,6
102,2
117,6
106,4
168,5
193,4
221,6
153,4
222,6
206,3
Os valores da Tabela 4.20 mostram que a resistência à deformação da barra no
laminador depende diretamente da velocidade de deformação e da temperatura da barra na
entrada do laminador.
4.4.3 Cálculo da Força de Laminação
Na Tabela 4.21 estão descritos os valores para a força de laminação. A memória de
cálculo do 1
passe está descrita no Anexo M.
Tabela 4.21
-
Valores dos cálculos para força de laminação.
Passes no laminador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b
m
(mm)
133,1
141,2
148,9
153,2
57,0
129,3
134,6
138
,3
25,7
126,5
130,3
A
d
(mm
2
)
7491,5
8602,8
7671,2
7602,2
3562,1
6225,5
6017,3
4560,2
1259,4
4110,8
2605,0
Variáveis
F
w
(kN)
580,9
754,0
784,1
894,0
379,1
1048,7
1163,6
1010,6
193,2
914,9
537,5
120
Os valores mostrados na Tabela 4.21 indicam que a força necessária para laminar à
barra sofre variação ao longo dos passes, ficando com os maiores valores para os passes
intermediários 6, 7 e 8 e os menores valores para os passe de acerto de largura de número 5 e
9.
4.4.5 Análise do Cálculo da Força de Laminação
Os resultados dos valores da velocidade de deformação, resistência à deformação e
força de laminação foram traduzidos em forma de gráfico para uma melhor visualização e
análise. A Figura 4.23 mostra a curva da velocidade de deformação da barra no laminador.
Figura 4.23
Curva da velocidade de deformação.
A Figura 4.23 mostra um aumento da velocidade de deformação da barra no
laminador. Existe uma diminuição da tendência ao crescimento da velocidade nos passes de
número 5, 9 e 11. Esta diminuição nos passes 5 e 9 aconteceram devido à laminação ocorrer
dentro de canais.
Os canais de laminação apresentam um rebaixo em relação à mesa lisa, sendo assim, a
velocidade periférica do cilindro neste ponto é menor em comparação a velocidade periférica
da mesa lisa. Os tipos de canais utilizados mantém a velocidade no fundo de canal constante
em todo o fundo de canal.
A Figura 4.24 mostra a curva de resistência à deformação do material laminado em
cada passe no laminador.
Gráfico da Velocidade de Deformação
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do passe
Velocidade de Deformação (s
-1
)
121
Figura 4.24 Curva d
e resistência à deformação do material laminado.
A Curva da Figura 4.24 mostra um aumento da resistência a deformação do material
laminado devido principalmente à perda gradual de temperatura da barra no laminador. Os
dados da perda de temperatura a cada passe foram retirados do modelo matemático de Hensel
e Spittel para variação de temperatura. Nos passes de número 5, 9 e 11 ocorreu uma
diminuição da resistência a deformação porque houve uma redução do fator de influência da
geometria.
A Figura 4.25 mos
tra a curva da força de laminação no laminador.
Figura 4.25
Curva da força de laminação.
Gráfico da Resistência à Deformação
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do passe
Resistência à deformação (N/mm
2
)
Gráfico da Força de Laminação
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do passe
Força de laminação (kN)
122
Na Figura 4.25 é possível verificar a força de laminação exigida a cada passe no
laminador. Nos passes de número 5, 9 e 11 ocorre uma diminuição da força de laminação
influenciada pela diminuição da resistência a deformação nestes passes e também pela
diminuição da área de contato entre barra e cilindro de laminação.
Os dados mostram que a força necessária para laminar uma barra depende da redução
empre
gada, resistência à deformação intrínseca a cada material, da velocidade periférica do
cilindro e da temperatura a cada passe.
Uma boa aplicação para os dados da força de laminação calculados está na
determinação da potência exigida ao laminador em cada passe. Por exemplo no cálculo do
ganho de temperatura por atrito, o valor da potência necessária para laminar o material foi
exigida, e neste caso está expressa em W (Watts).
O passe com maior valor de potência foi o de número 7, onde o valor de potência fi
cou
em torno de 203715 W, ou aproximadamente 273,2 HP (1 HP = 745,69 W). A potência
expressa em HP (Horse Power) é a mesma que CV (Cavalo Vapor) ou PS (Pferde Stärke)
(52)
.
Esta potência é somada com a potência necessária para fazer o sistema girar, chamada de
potência em vazio.
Esta potência em vazio somada com a potência a cada passe, forma a potência
necessária para que o motor possa laminar a barra sem que este sofra danos decorrentes com
sobrecargas elétricas.
Na Figura 4.26 mostra a potência utilizada a cada passe para que a barra possa ser
laminada.
Figura 4.26
Curva de potência calculada por passe.
Gráfica da Potência
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Número do passe
Potência (CV)
123
Os dados da Figura 4.26 mostram valores altos para os passes 6 e 7 e menores para os
passes 9 e 11.
A potência em vazio do laminador, ou seja a potência necessária para que o laminador
funcione sem laminar não foi mensurada neste equipamento. Uma estimativa pode ser
utilizada medindo a corrente elétrica que passa pelo laminador em vazio, que ficou em 75 A,
representando 37 % da potência máxima do motor. O valor foi medido com a ajuda da chave
inversora de freqüência do motor elétrico do laminador.
Algumas mudanças no laminador foram executadas com o intuito de diminuir as
folgas existentes e a potência em vazio do laminador. Estas mudanças estão em detalhes a
seguir.
4.6 Mudanças Realizadas no Equipamento de Laminação
Um dos principais fatores que aumentam a força exigida do motor em vazio são os
mancais que operam com buchas de bronze, ocorrendo um aumento do arraste do cilindro
quand
o a barra está sendo lamina. Este arraste é tão significativo que uma bucha do mancal
dura aproximadamente 15 dias, criando defeitos como a diferença entre os valores de redução
programada para cada passe e os valores finais retirados em cada amostra.
Com
base nas amostras retiradas, seus defeitos e cálculo da potência exigida a cada
passe foram feitos alterações mecânicas no equipamento. Estas alterações não foram o
principal objetivo do trabalho, mas mostraram-se necessárias para que houvesse uma
diminui
ção dos defeitos do processo produtivo no laminador.
Para solucionar o problema de erro no plano de passe e excesso de força em vazio do
laminador, foram projetados novos mancais em substituição aos mancais de bronze dos
cilindros. Os novos mancais foram projetados para serem mancais com rolamento. A idéia era
diminuir a força necessária para laminar o material, pois as buchas ofereciam muita
resistência ao movimento de rotação do cilindro e deixavam folgas axiais muito grandes,
causando desvios e erros no
processo produtivo.
Um custo parcial foi levantado para avaliar a viabilidade do investimento. O projeto
previa 12 rolamentos com preço total de R$ 30.000,00 (R$2.500,00 cada rolamento) e mais
R$ 5.000,00 na preparação de todos os mancais (fundição e usinagem). O sistema de buchas
consumia uma média de 5 buchas por mês com custo unitário de R$ 750,00 cada, no total de
R$ 3.750,00 por mês. As buchas de bronze utilizavam óleo para lubrificação, com gasto de R$
1.320,00 por mês. Com a utilização de rolamentos, os custos de buchas e do óleo que a cada
124
mês consumia R$ 5.070,00 deveriam pagar o investimento de R$ 35.000,00 em
aproximadamente 7 meses. Existiam outros custos envolvidos, mas estes não foram
contabilizados por falta de dados confiáveis.
Com os custos parciais favoráveis, o projeto foi aprovado pela direção da empresa. O
tempo de implantação total do projeto foi de quatro meses e mostrou resultados inesperados.
A produção diária passou de 36.000 kg para 41.000 kg, ocasionado pela redução significativa
do arraste entre os mancais de bronze e o cilindro do laminador. A força necessária para que o
laminador funcionasse tanto em vazio como em carga diminuiu pela substituição dos mancais
de bronze, apesar de que o laminador possuir mais mancais de bronze em seu conjunto de
acionamento, que se substituídos, também diminuiriam a força exercida sobre o motor
elétrico.
O retorno não foi apenas financeiro, mas também ocorreu melhora na qualidade do
material laminado. A diminuição das folgas axiais fez com que os canais de laminação
permanecessem alinhados, eliminando o tombamento da barra nos passes em canais. Com a
substituição das buchas dos mancais por rolamentos, as folgas ocasionadas pelo desgaste das
buchas foram eliminadas, fazendo com que o acerto da laminadora fosse mantido ao longo do
processo sem sofrer alterações, melhorando o acerto das dimensões da barra laminada.
125
5 CONCLUSÃO
A análise da calibração de barra para laminação passe a passe mostra ser muito
importante devido aos dados que retirados sobre a qualidade do material laminado e medidas
finais da bitola laminada. Este trabalho representou avanços importantes para a empresa na
parte de controle do material produzido, pois a mesma nunca analisou tecnicamente a
produção e com a ajuda do trabalho
foram identificados vários problemas não contabilizados
Analisando as amostras obtidas, foi verificado que o processo gerou muitos defeitos,
como por exemplo a formação de deformações irregulares como tombamento da barra e
medidas fora do especificado. Estes defeitos foram formados pela deficiência técnica no
equipamento de laminação e uma calibração que utiliza mesa lisa em detrimento de canais de
laminação. Os canais de laminação presentes nos cilindros e utilizados no plano de passe
estavam no limite de suportar o alargamento empregado nos passes de número 5 e 9, a ponto
de sofrer um processo de estouro de canal, ocasionado um problema chamado de dobra de
laminação. Este problema de dobra aconteceu muitas vezes no passado gerando o
sucateamento do mate
rial laminado sem que o real problema causador fosse detectado.
A aplicação das equações teóricas para determinação do alargamento para este
laminador foi de muita importância para definir um limite de alargamento antes do material
sofrer o estouro de canal. Os experimentos com os cálculos de alargamento seguindo os
modelos de Wusatowski, Köster, Siebel e Ekelund resultaram em dois modelos que podem ser
empregados com maior precisão, o modelo de Köster e o modelo de Siebel. O modelo de
Siebel é mais simples para a aplicação prática que o modelo de Köster, que apresentou maior
precisão para o último passe. Para os passes em canais o melhor modelo é o de Siebel. Como
a empresa nunca analisou nenhum plano de passe, o melhor modelo para este caso é o modelo
de
Siebel por ser de maior simplicidade de aplicação.
Nos cálculos de distribuição de temperatura para serem aplicados nos cálculos de
alargamento, o modelo de Hensel e Spittel apresentou resultados mais coerentes com a
realidade prática que o modelo de Geleji. Analisando os dados obtidos e aplicando nos
modelos de alargamento e força de laminação, ficou evidente que para os modelos de
alargamento a influência da temperatura pode ser desprezada. Aplicando a variação de
temperatura no modelo de Köster ocorreu uma piora nos resultados e no modelo de Ekelund
houve uma melhora, mas esta melhora não chegou a afetar significantemente os resultados
obtidos. Para este caso específico, a variação de temperatura afeta diretamente a força de
126
laminação.
Os resultados obtidos com o modelo de Ekelund para a força de laminação
apresentaram resultados satisfatórios, informando quais passes foram de maior esforço para o
laminador. Com os resultados da força de laminação foi possível calcular a potência exigida
para o equipamento, onde seu maior valor foi no 7
passe com 273 CV. Esta potência exigida
para laminar não afeta com esta magnitude o motor elétrico devido as duas reduções de
velocidade aplicada na saída do motor até os cilindros. A potência aplicada em vazio a
o motor
não foi calculada, mas o motor elétrico utilizou uma corrente de 75 A para girar a máquina
sem a barra entre os cilindros, uma amperagem relativamente alta.
Com todas as análises feitas sobre o resultado das amostras e seus defeitos
apresentados neste experimento, foram projetadas modificações no equipamento de
laminação. Estas modificações não faziam parte deste trabalho de análise de uma calibração,
mas pelo nível de problemas apresentados estas modificações foram necessárias. As
modificações nos mancais de laminação superaram as expectativas iniciais em relação à
manutenção, custo de operação e principalmente produtividade, que não foi analisada quando
foi feito a viabilidade de custos, mas se mostrou como principal fator de melhoria no
equipamen
to.
Os resultados na produção decorrentes da melhoria no equipamento comprovam que
uma boa análise do processo de laminação, com o auxílio de ferramentas que simulam o
processo produtivo analisado passe a passe geram resultados para a empresa que ganha com o
aumento da produção e qualidade de seus produtos, junto com os profissionais que atuam no
processo que ganham conhecimento através de estudos realizados em instituições de pesquisa
aplicado em um caso prático de processo produtivo.
127
6 SUJESTÕES PARA
TRABALHOS FUTUROS
Trabalhos futuros podem ser realizados sobre o mesmo equipamento de laminação
seguindo várias linhas de pesquisa e aplicação como:
1)
Os modelos matemáticos utilizados neste trabalho são de ordem empírica,
apresentando diferenças, às vezes grande com o que ocorre a cada passe. Uma
abordagem que pode ser feita sobre este tipo de trabalho é a utilização de modelos
matemáticos computacionais como elementos finitos e comparar os resultados com os
modelos empíricos para se determinar à diferença entre estes e qual o seu ganho ou
perda em relação a uma laminação real.
2)
Outra abordagem que se pode dar é analisar o real efeito da temperatura sobre o
processo de laminação, analisando cada aspecto da transferência de calor para se
determinar com exatidão que fenômeno físico está mais presente e em que parte do
processo.
3)
A realização de um modelamento e aplicação de uma nova calibração que melhore
aspectos do processo como o tombamento da barra ao passar pelo laminador,
principalmente nos primeiros pass
es.
128
REFERÊNCIAS
1. BRESCIANI, et al:
Conformação Plástica dos Metais.
Editora da Unicamp, ed. 05,
1997.
2. HELMAN, H.; CETLIN, P. R.:
Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais.
Editora da UFMG, ed. 02, 1993.
3. SCHAEFFER, L.:
Conformaçã
o Mecânica
. 2.ed. Porto Alegre: Imprensa Livre, 2004.
4. BURTSEV, K.:
Rolling practice
. Moscow: Mir publishers. 1973.
5. BALTOV, A. I.; NEVED, A. I.:
An Approach to the Modelling of Contact Friction
During Rolling.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier, 1995. Volume 53, pg
695
-
711.
6. MUNTHER, A.; LEONARD, J. G.:
The Effect of Scaling on Interfacial Friction in Hot
Rolling of Steels.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier, 1999. Volume 88,
pg 105
-
113.
7. YU, Y.; L
EONARD, J. G.:
Estimating the Resistance to Deformation of the Layer of
Scale During Hot Rolling of Carbon Steel Strips.
Journal of Materials Processing
Technology: Elsevier, 2002. Volume 121, pg 60
-
683.
8. VEGNE, C. et al:
Analysis of the Friction a
nd Wear Behavior of Hot Work Tool
Scale: Application to the Hot Rolling Process.
WEAR, 2001: Elsevier, 2001. Volume 250,
pg 322
333.
9. SUN, W. et al:
Oxide Scales Growth of Low
-
Carbon Steel at High Temperatures.
Journal of Materials Processing Techn
ology: Elsevier, 2004. Volume 155
156, pg 1300 -
1306.
129
10. BAYOUMI, L. S.; LEE, Y.: Effect of Interstand Tension on Roll Load, Torque and
Workpiece Deformation in the Rolling Process.
Journal of Materials Processing
Technology: Elsevier, 2004.
Volume
145, pg 7
-
13.
11. SCHAEFFER, L.: Método de Medição de Força em Laminação; Analogia entre
Força Medida e Calculada na Laminação à Quente de Perfis de Aço.
Dissertação de
Mestrado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 1976.
12. LAUDARES, F. A., e
t al:
Análise da Laminação a Quente de Planos Através do
Método de Elementos Finitos.
Joinville: 41
Seminário de laminação, processos e produtos
laminados e revestidos.
ABM. 2004.
13. ELKHIER, M. A.:
A Modified Method for Lateral Spread in Thin Strip
Rolling.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier, 2002. Volume 124, pg 77
-
82.
14. KANEKO, S. et al:
The Spread Rolling of IF Steel Strip.
Journal of Materials
Processing Technology: Elsevier, 2003. Volume 141, pg 365 -
369.
15. KWON, H.
C.; IM, Y. T.:
Interactive Computer Aided Design System for Roll Pass
and Profile Design in Bar Rolling.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier,
2002.
Volume 123, pg 399
-
405.
16. CASTRO, J. A., et al:
Modelamento Matemático do Processo
de Laminação a Quente
Via Equações de Transporte.
Joinville: 41
Seminário de laminação, processos e produtos
laminados e revestidos.
ABM. 2004.
17. PERCY LUND, HUMPHRIES & COMPANY LIMITED.:
Roll Pass Design
.
England:
Sheffield, 1960.
18. FERRAZ, M.
J. de O.:
Calibração de Produtos Não Planos
. São Paulo: ABM, 1977.
19. GRANVILLE, W. A.:
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro:
Âmbito Cultural Edições, 1992.
130
20. DIETER, G. E.:
Mechanical Metallurgy.
Editora McGraw
-
Hill, SI M
etric Edition,
1988.
21. BEIJAN, A.:
Transferência de Calor.
Editora Edgard Blücher, 1
edição, 1996.
22. PAL, S. K.; LINKENS, D. A.:
Temperature Distribution in Steel During Hot Rolling:
Pseudo Bond Graph View.
Simulation Modelling Practice and Theo
ry: Elsevier, 2002.
Volume 10, pg 69
85.
23. GELEJI, A.:
Forge Equipment Rolling Mills and Accessories.
Budabest: Akadémiai
Kiadó, 1967.
24. SHURIZLY, A.; LEONARD, J. G.:
The Effect of Scaling and Emulsion Delivery on
Heat Transfer During the Hot Ro
lling of Steel Strips.
Journal of Materials Processing
Technology: Elsevier, 2000. Volume 101, pg 250
-
259.
25. HENSEL, A
.;
SPITTEL, T.:
Rationeller Energieeinsatz bei Umformprozessen
.
Leipzig: VEB Deutscher Verlarg für Grundstoffindustrie
, 1981.
26. I
NCOPERA, F. P.; DEWITT, D. P.: Fundamentos de Transferência de Calor e Massa
.
Rio de Janeiro: Ltc, 1998.
27. SABOONCHI A.; ABBASPOUR, M.:
Changing the Geometry of Water Spray on
Milling Work Roll and Its Effect on Work Roll Temperature.
Journal of Mat
erials
Processing Technology: Elsevier, 2004.
Volume 148, pg 35
-
49.
28. BRAGA, W.:
Transmissão de Calor Introdução ao Estudo.
Editora Booklink, Volume
I, 2001.
29. KOMORI, K.:
Simulation of Deformation and Temperature in Caliber Rolling:
Effect of Fin
ite Element Mesh in Cross Section.
Journal of Materials Processing
Technology: Elsevier, 2003. Volume 143, pg 367
-
372.
131
30. KOMORI, K.:
Simulation of Deformation and Temperature in Multi
-
Pass Three
-
Roll
Rolling.
Journal of Materials Processing Technolo
gy: Elsevier, 1999.
Volume 92, pg 450
-
457.
31. KREITH, F.:
Princípios da Transmissão de Calor.
Editora Edgard Blücher, 3
edição,
1977.
32. JAKLIC, A. et al:
A Simulation of Heat Transfer During Billet Transport.
Applied
Thermal Engineering: Pergam
on, 2002. Volume 22, pg 873
883.
33. GUO, Y. B.; WEN, Q.; HORSTEMEYER, M. F.:
An Internal State Variable Plasticity
Based Approach to Determine Dynamic Loading History Effects on Material Property
in Manufacturing Processes.
International Journal of Mechanical Sciences: Elsevier, 2005.
Volume 47, pg 1423
1441.
34. SON, J. S. et al:
A Study on On
-
Line Learning Neural Network for Prediction for
Rolling Force in Hot
-
Rolling Mill.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier,
2005.Volume 164-165, pg 1612
1617.
35. BEHZADIPOUR, S. et al:
A New Shape Change Quantification Method for
Estimation of Power in Shape Rolling.
Journal of Materials Processing Technology:
Elsevier, 2004.
Volume 148, pg 353
361.
36. FERRAZ, M. J. de O.:
Laminaçã
o dos Aços
. São Paulo: ABM, 1975.
37. YUN, I.S.; WILSON W. R. D.; EHMANN, K. F.:
Charter in the Strip Rolling Process,
Part 1: Dynamic Model of Rolling.
Journal of Manufacturing Science and Engineering:
ASME, 1997. Volume 120/2, pg 330
336.
38. PINH
EIRO, I. P.; BARBOSA, R.; CETLIN, P. R.:
Effect of Strain Path on the
Dynamic Restoration of Interstitial Free Steel in the Austenitic Temperature Range.
Scripta Materialia: Elsevier, 2005. Volume 52, pg 639
644.
132
39. SERAJZADEH, S.:
Prediction of Mic
rostructural Changes During Hot Rod Rolling.
International Journal of Machine Tool & Manufacture: Elsevier, 2003. Volume 43, pg 1487
-
1495.
40. BONTCHEVA, N.; PETZOV, G.:
Total Simulation Model of the Thermo
-
Mechanical
Process in Shape Rolling of Steel
Rods.
Computational Materials Science: Elsevier, 2005.
Volume 34, pg 377
388.
41. HIGGINSON, R. L.; SELLARS, C. M.: The Effect of Strain Path reversal during Hot
Rolling on Austenitic Stainless Steel.
Material Science and Engineering: Elsevier, 2002
,
Volume A338, pg 323
330.
42. DUAN, X.; SHEPPARD, T.:
The Influence of the Constitutive Equation on the
Simulation of a Hot Rolling Process.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier,
2004. Volume 150, pg 100
-
106.
43. KOMORI, K.:
Simul
ation of Deformation and Temperature in Multi Pass Caliber
Rolling.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier, 1997. Volume 71, pg 329 -
336.
44. KOMORI, K.; KOUMURA, K.:
Simulation of Deformation and Temperature in
Multi
-
Pass H
-
Shape Rolling
.
Journal of Materials Processing Technology: Elsevier, 2000.
Volume 105, pg 24
-
31.
45. CODA, R. C.:
Análise de Defeitos em Laminação.
Porto Alegre: Apostila do
Laboratório de Transformação Mecânica.
2004.
46. AMERICAN SOCIETY OF TEST AND MATERIAL I
NTERNATIONAL DIVISION.:
Standard Specification for Carbon Structural Steel: ASTM A36/A 36M
-
04.
Wear
Conshohocken, United States. 2004.
47. SAID, A. et al:
The Temperature, Roll Force and Roll Torque During Hot Bar
Rolling.
Journal of Materials Process
ing Technology: Elsevier, 1999. Volume 88, pg 147
-
153.
133
48. CORRAL, R. L.; COLAS, R.; STRIP, A.:
Modeling the Thermal and Thermoelastic
Responses of Work Rolls Used for Hot Rolling Steel Strip.
Journal of Materials
Processing Technology: Elsevier, 2004
. Volume 153
154, pg 886
-
893.
49. GUERRENO, M. P.; FLORES, C. R.; PÉREZ, A.; COLÁS, R.:
Modelling Heat
Transfer in Hot Rolling Work Rolls. Journal of Materials Processing Technology: Elsevier,
1999. Volume 94, pg 52
-
59.
50. HUANG, C. H.; JU, T. M
.:
The Estimation of Surface Thermal Behavior of the
Working Roll in Hot Rolling Process. Int. J. Heat Transfer: Pergamon, 1995.
Volume 38,
pg 1019
1031.
51. CODA, R. C.:
Laminação de Produtos Longos de Aço Laminados a Quente.
Porto
Alegre: Apostila
do Laboratório de Transformação Mecânica. 2004.
52. CURCIO, ARMANDO et al:
Enciclopédia Tecnológica.
Editora Planetarium, Volume
02, pg 231.
134
ANEXO A Fotos ilustrativas do laminador de barras utilizado
Neste anexo, segue fotos e explanações mais específicas sobre o equipamento de
laminação utilizado no experimento. A Figura A.1 mostra os cilindros montados no laminador
e um acessório que serve para a barra entrar nos canais de laminação.
Figura A.1
Cilindro montado no laminador.
È possível verificar a quantidade de carepa formada no processo de laminação através
da Figura A.1, visualizada sobre o acessório. Na Figura A.2 a mesma máquina visualizando a
posição da máquina no primeiro passe do laminador.
Figura A.2
Foto entr
ada 1
passe.
135
Na Figura A.2 mostra mais detalhadamente o controle de abertura da luz de laminação
que fica a frente dos acentos dos operadores de laminação.
A Figura A.3 mostra a entrada do forno de aquecimento de barras.
Figura A.3
Foto
do forno de aquecimento de barras.
Na Figura A.3 as palanquilhas cortadas estão posicionadas a frente da porta do forno
esperando o próximo avanço das palanquilhas dentro do forno. A Figura A.4 mostra a porta
aberta do forno e o material sendo empurrado
para dentro deste.
Figura A.4
Entrada de palanquilha no forno.
136
Na Figura A.4 pode
-
se ter noção da temperatura interna dentro do forno pela coloração
alaranjada no fundo do forno. Este forno de aquecimento com mostrado no Capitulo 4.4
possu
i uma rampa de aquecimento, começando da porta de carga com temperatura ambiente
até a porta de saída com a temperatura de laminação programada, no caso 1165
C.
137
ANEXO B Certificado de qualidade da usina
A Figura B1 mostra o certificado de qualidade
do material utilizado no experimento.
Figura B1
Certificado de qualidade da matéria prima.
138
ANEXO C Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Wusatowski
Abaixo está disposta a memória de cálculo de alargamento seguindo o modelo de
Wusatowski para o primeiro passe.
Condições geométricas:
h
0
= 130 mm
b
0
= 130 mm
h
1
= 110,2 mm
br = 136,2 mm
Cálculo das variáveis:
w = h
0
/2*R= 130/2*(320/2)
w = 0,41
-
w =
-
10
(-
1,269*Ew*exp(0,556*b0/h0)
=
-
10
(-
1,269*0,40625*exp(0
,556*130/130)
-
w =
-
0,17
= b
1
/b
0
=(h
1
/h
0
)
-w
b
1
= b
0
*( h
1
/h
0
)
-w
= 130*(110,2/130)
-
0,17019
b
1
= 133,7 mm
e = (b
1
br)*100/b
1
e = (133,7
136,2)*100/133,7
e =
-
1,9 %
139
ANEXO D Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Köster
Abaixo está disposta a memória de cálculo de alargamento seguindo o modelo de
Köster para o primeiro passe.
Condições geométricas:
h
0
= 130 mm
b
0
= 130 mm
h
1
=110,2 mm
br= 136,2 mm
Cálculo das variáveis:
C
b
= T
ref.
/T
L
= 1000/1438,15 = 0,6953
ld = (R *
h)
1/2
= ((320
/2)*(130
-
110,2)
1/2
= 56,28
b
/
h
=
-
e
(C
b
*b0/Ld)
=
-
e
(0,6953*130/56,28)
b
=
-
0,2007*ln(110,2/130)
ln(b
1
/b
0
) = 0,033
b
1
= 134,3 mm
e = (134,4
136,2)*100/134,3
e=
-
1,35%
140
ANEXO E Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Siebel
Abaixo está disposta a memória de cálculo de alargamento seguindo o modelo de
Siebel para o primeiro passe.
Condições geométricas:
h
0
= 130 mm
h
1
= 110,2 mm
b
0
= 130 mm
br= 136,2 mm
Cálculo das variáveis:
ld= ((320/2)*(130
-
110,2))
1/2
ld= 56,28
b= 0,35*56,28*(130-
110,2)/130
b= 3,0 mm
b
1
= 3,0004 +130
b
1
= 133 mm
e = (133
136,2)*100/133
e=
-
2,41 %
141
ANEXO F Memória de cálculo de alargamento segundo o modelo de Ekelund
Abaixo está disposta a memória de cálculo de alargamento seguindo o modelo de
Ekelund para o
primeiro passe.
Condições geométricas:
h
0
=130 mm
h
1
=110,2 mm
b
0
=130 mm
br= 136,2 mm
Cálculo das variáveis:
ld= (320/2*(130
-
110,2))
1/2
ld= 56,28
= 0,8*(1,05
-
0,0005*1165)
= 0,374
m= (1,6*0,374*56,28
-
1,2*(130
-
110,2))/(130+110,2)
m= 4,13x10
-2
A= 8*4,
13x10
-2
*56,28*(130
-
110,2)
A= 368,09
B= 4*4,13x10
-2
*(130+110,2)*56,28
B= 2232,73
1
Interpolação
Supondo que (b
1
=b
0
)
Y= (130
2
-
130
2
)+2232,73*ln(130/130)-
368,09
142
Y=
-
368,09
Y
= 2*130+2232,73/130
Y
= 277,17
b
1
= 130+368,09/277,17
b
1
= 131,3 mm
2
Interpol
ação
b
1
= 131,3 mm
Y= (131,3
2
-
130
2
)+2232,73*ln(131,23/130)
-
368,09
Y= 1,65
Y
= 2*131,3+2232,73/131,23
Y
= 279,66
b
1
= 131,3
-
1,65/279,66
b
1
= 131,32 mm
e = (131,3
136,2)*100/131,3
e=
-
3,71 %
143
ANEXO G Memória de cálculo de temperatura segundo o mode
lo de Hensel e Spittel
Abaixo está disposta a memória de cálculo de variação de temperatura seguindo o
modelo de Hensel e Spittel para o primeiro passe.
Dados retirados do Capítulo 4:
h
= 0,165
ld = 56,28 mm
F
w
= 580,58 kN
b
m
= 133,1 mm
V = 741,9 mm/s
h
1
= 110,2 mm
R = 160 mm
A
d
= 7490,9 mm
2
Constantes Utilizadas:
= 0,00000738 kg/mm
3 (3)
c
p
= 1169 J/kg.k
(26)
2
= 0,032 J/mm.s.k
(3)
w
= 9,98x10
-
10
kg/mm
3
(26)
C
w
= 7181000 J/kg.k
(26)
C = 5,76x10
-6
J/mm
2
.s.k
4
(23)
r = 2449000 J/kg.k
(26)
= 0,8
(26)
Aumento da temperatura devido ao trabalho de conformação:
u
= (F
w
*
h
)/(b
m
*ld*
*c
p
)
u
= ((580,58*0,165)/133,1*56,28*0,00000738*1169)
u
= 1,5 k
144
Aumento da temperatura devido ao atrito entre cilindro e barra:
= (W
*b
m
*ld)/(V
a
*
*c
p
)
onde
V
a
= b
m
*h
1
*V
V
a
= 133,1*110,2*741,9
V
a
= 10882897 mm
3
/s
K
wm
= F
w
/(b
m
*ld)
K
wm
= 580,58/(133,1*56,28)
K
wm
= 7,75x10
-2
kN/mm
2
P
u
= K
wm
*
h
*b
m
*h
1
*V
P
u
= 7,75x10
-2
*0,165*133,1*110,2*741,9
P
u
= 139361 W
P
GES
= F
w
*ld*V/R
P
GES
= 580,58*56,28*741,9/160
P
GES
= 151537
W
P
= P
GES
-P
u
P
= 151537
-
139361
P
= 12175 W
W
= P
/A
d
W
= 12175/7491,5
W
= 1,63 W/mm
= ((W
*b
m
*ld)/V
a
*
*c
p
)
= ((1,63*133,1*56,28) /10882897*0,00000785* 1169)
= 0,13 k
145
Diminuição da temperatura pelo processo de condução térmica:
L
= (2*K*ld*(
B
-
W
))/(V*h
1
*
*c
p
)
onde
B
= 1438 k
W
= 333 k
s = 0,5 mm
t
B
= ld/V
t
B
= 56,28/741,9
t
B
= 7,6x10
-2
s
b
3
= (
2
*
*c
p
)
1/2
b
3
= (0,032*0,0000738*1169)
1/2
b
3
= 1,7x10
-2
J/mm
2
.(s)
1/2
.k
n = ((2*
2
)/b
3
)*((t
B
)
1/2
/s
n = ((2*0,032/1,7x10
-2
)*((7,6x10
-2
)
1/2
/0,5
n = 2,1
(n) = (2 / (
)
1/2
) *
0
n
e
(-
t)2
dt
(n) = (2 / (
)
1/2
)*(1
-e
-
(n)2
)
(n) = (2 / (
)
1/2
)*(1
-e
-
(2,1)2
)
(n) = 1,12
k = (b
3
/2*(t
B
)
1/2
)*(e
(n)2
*(1
-
(n))
(1/n)+(2/(
)
1/2
)
k =
-
((1,7x10
-2
/2)*(7,6x10
-2
)
1/2
)*(e
(2,1)2
*(1
-
1,08))
-
(1/2,1)+ (2/(
)
1
/2
)
k = 0,13
L
= (2*K*ld*(
B
-
W
))/(V*h
1
*
*c
p
)
L
= (2*0,13*56,28*(1438
-
333))/(741,9*110,2*0,00000738*1169)
146
L
=
-
22,7 k
Diminuição da temperatura pelo efeito de convecção e evaporação da água de refrigeração do
cilindro de laminação:
Z
= (W
SPEZ
*
w
*W
e
)/(h
1
*
*c
p
*V)
onde
ab
= 303 k (estimado)
zu
= 343 k (estimado)
Y
w
= 0,99 (estimado)
W
to
= 0,55 mm
3
/s
b
ko
= b
m
= 133,1 mm
W
tu
= 0 mm
3
/s
b
ku
= b
m
= 133,1 mm
W
SPEZ
= (W
to
/b
ko
)+(W
tu
/b
ku
)
W
SPEZ
= (0,55/133,1)+(0/133,1)
W
SPEZ
= 0,0041 mm
2
/s
W
e
= (1
-
Y)*C
w
*(
ab
-
zu
)+Y*r+Y*(100
-
zu
)*C
w
W
e
= (1
-
0,99)*4181000*(343
-
303)+0,99*2449000+0,99*(100
-
303)*4181000
W
e
= 293840210 J/kg
Z
= (W
SPEZ
*
w
*W)/(h
1
*
*c
p
*V)
Z
= (0,0041*9,98x10
-
10
*293840210)/(110,2*0,00000738*1169*741,9)
Z
=
-
1,72x10
-6
k
Diminuição da tempe
ratura pelo processo de radiação da barra para o meio ambiente:
S
= (2*L*C
sr
*a
st
)/(V*h
1
*
*c
p
)
onde
147
T
a
= 303 k
B
= 1438 k
L = 3000 mm
a
st
= ((
B
+
u
+
-
L
) / 100)
4
(T
a
/ 100)
4
a
st
= ((1438+1,5+0,13
-
22,7)/100)
4
(303/100)
4
a
st
= 45641 k
4
C
sr
=
*C
C
sr
= 0,8*5,76x10
-6
C
sr
= 4,61x10
-6
S
= (2*L*C
sr
*a
st
)/(V*h
1
*
*c
p
)
S
= (2*3000*4,61x10
-6
*45641)/(741,9*110,2*0,00000738*1169)
S
=
-
1,8 k
Variação total de temperatura no passe
=
u
+
+
L
+
Z
+
S
= 1,5+0,13
-
22,7
-
1,72x10
-6
-
1,8
=
-
22,9 k
Temperatura no passe seguinte
T
1
= T
L
+
T
1
= ((1165+273)-
22,9)
-
273
T
1
= 1142,1
C
148
ANEXO H Memória de cálculo da perda de temperatura segundo o modelo de Geleji
Abaixo está disposta a memória de cálculo de variação de temperatura seguindo o
modelo de Geleji para o primeiro passe.
= 0,8
C
p
= 0,299 kcal/kg.
C
C
G
= 4,96 kcal/m
2
.h.k
4
h
0
= 130 mm
b
0
= 130 mm
l
0
= 500 mm
= 7850 kg/m
3
T
L
= 1165
C
T
A
= 30
C
z = 8,33x10
-2
h
Área radiante:
A
R
= 2*h
0
*l
0
+ 2*b
0
*l
0
+ 2* h
0
*b
0
A
R
= 2*130*500
+ 2*130*500+2*130*130
A
R
= 0,2938 m
2
Massa da barra de amostra:
G = h
0
*b
0
*l
0
*
G = 130*130*500*0,000007850
G = 66,33 kg
Q =
*C
G
*z*A
R
*[(T
L
/100)
4
-
(T
a
/100)
4
]
Q = 0,8*4,96*8,33x10
-2
*0,2938*[((1165+273)/100)
4
-
((30+273)/100)
4
]
Q = 4579 kcal
S
= Q / G*
cp
149
S
= 4879 / 66,33*0,299
S
=
-
231
C
T
1
= 1165
231
T
1
= 934,1
C
150
ANEXO I Memória de cálculo da velocidade de deformação segundo o modelo de
Ekelund
Abaixo está disposta a memória de cálculo para velocidade de deformação seguindo o
modelo de E
kelund para o primeiro passe.
v =
*R*n/30.
n = 44,28 rpm.
v = 3,1418*160*44,28/30
v = 741,9 mm/s
ld = (R*
h)
1/2
ld = (160*(130
-
110,2))
1/2
ld = 56,28 mm
h
= ln(h
1
/h
0
)
h
= ln(110,2/130)
h
= 0,165
= V*
/ld
= 741,9*0,165/56,28
= 2,18 s
-1
151
ANEXO J Memória de cálculo da resistência à deformação segundo o modelo de
Ekelund
Abaixo está disposta a memória de cálculo da resistência à deformação segundo
Ekelund para o passe de número 1.
k
f
= 7,2 kgf/mm
2
k
f
= 72 N/mm
2
k
e
= 1+(1,6*
*ld
1,2*
h)/
(h
0
+h
1
)
= (1,05
-
0,0005*T)
= (1,05
-
0,0005*1165)
= 0,468
k
e
= 1+(1,6*0,468*56,28
1,2*(130
-
110,2))/(130+110,2)
k
e
= 1,08
k
w
= k
f
*k
e
k
w
= 72* 1,08
k
w
= 77,5 N/mm
2
152
ANEXO K Memória de cálculo da força de laminação segundo o modelo de Ekelund
Abaix
o está disposta a memória de cálculo da força de laminação segundo Ekelund
para o passe de número 1.
b
m
= (b
1
+b
2
)/2
b
m
= (130+136,2)/2
b
m
= 133,1 mm
A
d
= ld * b
m
A
d
= 56,28*133,1
A
d
= 7491,5 mm
2
F
w
= A
d
*K
w
F
w
= 7491,5*77,5
F
w
= 580,58 kN
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
