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UNIVERSIDADE
DE
SÃO
PAULO
ESCOLA
DE
ENGENHARIA
DE
SÃO
CARLOS
DEPARTAMENTO
DE
ENGENHARIA
DE
PRODUÇÃO
D
ÉBORA
N
OGUEIRA
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AMALHO
V
ALENTE
D
ECISÕES DE INVESTIMENTO EM CONDIÇÕES DE INCERTEZA
:
UMA ABORDAGEM COM
O
PÇÕES
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EAIS
E
QUIVALENTES
S
ÃO
C
ARLOS
2008
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ÉBORA
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ECISÕES DE INVESTIMENTO EM CONDIÇÕES DE INCERTEZA
:
UMA ABORDAGEM COM
O
PÇÕES
R
EAIS
E
QUIVALENTES
Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia de
Produção da Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, como requisito à obtenção do
título de Mestre em Engenharia de Produção.
Área de Concentração: Economia e Finanças Corporativas
Orientador: Prof. Assoc. Aquiles Elie Guimarães Kalatzis
S
ÃO
C
ARLOS
2008
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Valente, Débora Nogueira Ramalho
V154d Decisões de investimentos em condições de incerteza :
uma abordagem com opções reais equivalentes / Débora
Nogueira Ramalho Valente ; orientador Aquiles Elie
Guimarães Kalatzis. –- São Carlos, 2008.
Dissertação (Mestrado-Programa de Pós-Graduação e Área
de Concentração em Engenharia de Produção) –- Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo,
2008.
1. Decisão administrativa. 2. Decisões de
investimento. 3. Opções reais equivalentes. 4. Incerteza.
5. Flexibilidade. 6. Valor Presente Líquido Equivalente
(VPLE). 7. Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE).
I. Título.
Dedico...
A Deus, por sempre iluminar meu caminho.
A meu avô, Roberto Dias Nogueira (in memoriam),
pela referência de caráter, amor incondicional e
eterna proteção.
A meu esposo, José Francisco Ferreira Valente,
por seu amor, dedicação, incentivo, apoio e
aconchego.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Assoc. Aquiles Kalatzis, meu orientador, pela credibilidade e confiança depositada e
ao Prof. Dr. Wilson Tachibana pela compreensão e apoio.
À minha sócia incondicional, Karina Lumena, por todas as discussões, que deram mais
consistência a este trabalho, e por sua amizade, tão importante para mim.
Aos meus sogros, Maria da Penha e José Valente, pelo incentivo e compreensão, mesmo por
tanto distante.
Aos amigos e colegas do Laboratório de Administração e Economia que, das mais diversas
maneiras, deram sua contribuição.
Aos funcionários do Departamento de Produção, pelo empenho em sempre ajudar.
R
ESUMO
VALENTE, D.N.R. Decisões de investimento em condições de incerteza: uma abordagem
com Opções Reais Equivalentes. 2008. 126 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Produção) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
2008.
Com a intensificação da competitividade do mercado, empresas que realizam escolhas
equivocadas podem comprometer significativamente sua atuação. Portanto, para se destacar
dentre as demais, decisões não mais podem ser intuitivas e perdas tornam-se inadmissíveis.
Sob o aspecto financeiro, a análise apropriada de projetos de investimento é fundamental para
o crescimento solidificado da firma. Quando questionados sobre a implantação de
determinado projeto, gestores adeptos de diferentes métodos de análise de investimento
tendem a tomar a mesma decisão. Porém, ao depararem-se com uma diversidade de projetos
de investimento, métodos usuais de análise de investimento causam divergências,
conturbando o processo decisório. Ao priorizar algum projeto de investimento, aparentemente
atraente economicamente, em detrimento de outros, a firma pode vir a sofrer prejuízos
financeiros, decorrentes de características relevantes desconsideradas pelos métodos
usualmente utilizados. A partir da análise crítica de métodos determinísticos, métodos que
apreciam a incerteza e métodos que consideram a flexibilidade dos projetos, tornou-se factível
a retificação da tomada de decisão na comparação entre investimentos. Assim, adequações
dos métodos usuais de análise de investimento foram apresentadas como forma de conduzir a
resultados mais eficientes. Nesse sentido, o presente trabalho desenvolve os conceitos de
Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) e Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE),
como métodos determinísticos voltados exclusivamente para a tomada de decisão diante de
diversas opções de investimento. Em seguida, com a flexibilização de tais conceitos,
determina-se o conceito de Opções Reais Equivalentes como principal ferramenta para a
comparação parametrizada de projetos de investimento. Para a verificação de sua contribuição
na análise econômica, um estudo de caso foi realizado e seus resultados comparados com
aqueles esperados pelos métodos tradicionais. Logo, concluiu-se que, ao avaliar projetos sob
as mesmas condições de contorno, diferentes ferramentas levam a semelhantes resultados.
Porém, a parametrização das variáveis e a flexibilização permitida pelas Opções Reais
Equivalentes adicionam valor ao investimento e, conseqüentemente, à empresa.
Palavras-chave: Decisões de investimento, Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE), Taxa
Interna de Retorno Equivalente (TIRE), Opções Reais Equivalentes, Incerteza, Flexibilidade.
A
BSTRACT
VALENTE, D.N.R. Investment decisions under uncertainty conditions: a view upon
Equivalent Real Options. 2008. 126 f. Dissertation (Master’s degree in Production Engineer) -
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
Considering the increasing level of competition of many markets, companies that take wrong
decision choices for their businesses may compromise its performances. Therefore, in order to
reach better performance than its competitors, the decisions should not be based on intuition
and unnecessary losses become unacceptable. Under the financial scope, the appropriate
analysis of investment projects is essential to promote a solidified growth of a firm. When
asked about the implementation of some project, managers that make use of different methods
of investment analysis tend to take the same decision choice. However, when the situation
involves a variety of investment projects, the usual methods of investment analysis can imply
in different results, disturbing the decision process. When any investment project considered
apparently more economically attractive is put up front in any company's choice, the ones that
are taking this decision may suffer financial losses due to some important issues not
considered by the usually methods used. By using a critical analysis of deterministic methods,
methods that assess the uncertainty and methods that consider some flexibility of projects, it
becomes of major importance to apply some decision-making process to compare the
possibilities of investment projects. So, some arrangements in the usual methods of analysis
of investment were presented in order to reach more efficient goals. That is the reason that
this research development the concepts of Equivalent Net Present Value (ENPV) and
Equivalent Internal Rate of Return (EIRR), as deterministic methods used exclusively to the
decision making with a variety of investment projects. After this, with the flexibility of this
concepts, it is established the concept of Equivalent Real Options as it main tool to make a
parameterized comparison of investment projects. To prove its contribution to the economic
analysis techniques, it was set an application of the proposed methodology and its results
were compared to the ones obtained if the traditional methods. Therefore, this paper work got
the conclusion that, if analyzed investment projects under the same conditions, different tools
generate similar results. However, the same parameters and the flexibility given if used
Equivalent Real Options adds value to investment and, consequently, to the company.
Keywords: Investment decision, Equivalent Net Present Value (ENPV), Equivalent Internal
Rate of Return (EIRR), Equivalent Real Options, Uncertainty, Flexibility.
L
ISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Plano de experimento sobre a opção de investimento adotada em função do método
utilizado.................................................................................................................................... 25
Figura 2. Taxa Incremental de Fisher ...................................................................................... 39
Figura 3. Aspectos conceituais dos métodos derivados do VPL.............................................. 44
Figura 4. Aspectos conceituais dos métodos derivados da TIR ............................................... 46
Figura 5. Incerteza versus risco................................................................................................ 48
Figura 6. Árvore de Decisão .................................................................................................... 56
Figura 7. Árvore de Decisão com resultados associados......................................................... 57
Figura 8. Distribuição dos resultados possíveis....................................................................... 59
Figura 9. Árvore de Decisão Estocástica ................................................................................. 60
Figura 10. Árvore de eventos, segundo a Análise de Opções Reais........................................ 64
Figura 11. Árvore de decisão, segundo a Análise de Opções Reais ........................................ 69
Figura 12. Árvore de eventos, segundo as Opções Reais Equivalentes................................... 75
Figura 13. Árvore de decisão, segundo as Opções Reais Equivalentes................................... 78
Figura 14. Árvore de eventos do Projeto A, segundo a Análise de Opções Reais .................. 97
Figura 15. Árvore de decisão do Projeto A, segundo a Análise de Opções Reais................... 98
Figura 16. Árvore de eventos do Projeto B, segundo a Análise de Opções Reais................... 99
Figura 17. Árvore de decisão do Projeto B, segundo a Análise de Opções Reais................... 99
Figura 18. Árvore de eventos do Projeto C, segundo a Análise de Opções Reais................. 100
Figura 19. Árvore de decisão do Projeto C, segundo a Análise de Opções Reais................. 101
Figura 20. Árvore de eventos do Projeto D, segundo a Análise de Opções Reais ................ 102
Figura 21. Árvore de decisão do Projeto D, segundo a Análise de Opções Reais................. 103
Figura 22. Árvore de eventos do Projeto A, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 105
Figura 23. Árvore de decisão do Projeto A, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 106
Figura 24. Árvore de eventos do Projeto B, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 108
Figura 25. Árvore de decisão do Projeto B, segundo as Opções Reais Equivalentes............ 109
Figura 26. Árvore de eventos do Projeto C, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 110
Figura 27. Árvore de decisão do Projeto C, segundo as Opções Reais Equivalentes............ 111
Figura 28. Árvore de eventos do Projeto D, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 112
Figura 29. Árvore de decisão do Projeto D, segundo as Opções Reais Equivalentes ........... 113
Figura 30. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) no VPLE .................................................... 115
Figura 31. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) na TIRE ..................................................... 116
Figura 32. Efeito do prêmio pelo risco no VPL......................................................................117
Figura 33. Efeito do coeficiente de incerteza no VPL ............................................................118
Figura 34. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) no valor da opção equivalente ...................119
Figura 35. Impacto da flexibilização no VPLE dos projetos..................................................120
L
ISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Análise de fluxo de caixa do Projeto A .................................................................. 83
Tabela 2 - Análise de fluxo de caixa do Projeto B................................................................... 85
Tabela 3 - Análise de fluxo de caixa do Projeto C................................................................... 86
Tabela 4 - Análise de fluxo de caixa do Projeto D .................................................................. 87
Tabela 5 - Valor Presente Líquido (VPL) dos projetos em análise.......................................... 88
Tabela 6 - Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) dos projetos em análise ................... 90
Tabela 7 - Taxa Interna de Retorno (TIR) dos projetos em análise ......................................... 90
Tabela 8 - Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE) dos projetos em análise................... 91
Tabela 9 - Análise do VPL através da Adição de um Prêmio pelo Risco dos projetos em
análise....................................................................................................................................... 92
Tabela 10 - Análise do VPL com base no Certo-Equivalente dos projetos em análise ........... 93
Tabela 11 - Volatilidade de preço dos projetos em análise...................................................... 94
Tabela 12 - Volatilidade de quantidade dos projetos em análise............................................. 95
Tabela 13 - Parâmetros calculados para Análise de Opções Reais.......................................... 96
Tabela 14 - Parâmetros calculados para Análise de Opções Reais Equivalentes .................. 105
Tabela 15 - Análise comparativa de resultados ..................................................................... 114
L
ISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
B
t,n
Quantidade de obrigações livres de risco dentro da carteira, no tempo t, após n
movimentos ascendentes
d Movimento descendente
FC
t
Fluxo de caixa previsto no tempo t
FC
t
Fluxo de caixa mais provável no tempo t
FC
t
•
Certo-Equivalente associado ao fluxo de caixa incerto do projeto no tempo t
i Taxa de rentabilidade exigida a um projeto livre de risco
I Investimento inicial
I
eq
Investimento equivalente
I
exc
Investimento excedente
i
k
Taxa Incremental de Fisher
k Taxa de desconto
k’ Taxa de rentabilidade exigida a um projeto em condições de risco
m
t,n
Unidades do ativo subjacente dentro da carteira, no tempo t, após n
movimentos ascendentes
n Quantidade de movimentos ascendentes até t
p Prêmio pelo risco
q Quantidade de eventos estabelecidos
RO Restrição orçamentária
ROA Análise de Opções Reais
R
t
Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo t
t Período de tempo em análise
T Tempo de duração do projeto
T
*
Período de tempo analisado
t
i
Período de tempo de início da incerteza
TIR Taxa Interna de Retorno
TIRE Taxa Interna de Retorno Equivalente
TIRI Taxa Interna de Retorno Integrada
TIRM Taxa Interna de Retorno Modificada
TMA Taxa mínima de atratividade
T
r
Taxa de reinvestimento
u Movimento ascendente
V Valor da opção
VA
t,n
Valor do ativo em caso de abandono, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
VE
t,n
Valor do ativo em caso de expansão, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
VF Valor futuro do investimento
VF
eq
Valor futuro do investimento equivalente
VF
exc
Valor futuro do investimento excedente
VPL Valor Presente Líquido
VPLE Valor Presente Líquido Equivalente
VPLI Valor Presente Líquido Integrado
VPLIU Valor Presente Líquido Integrado Unitário
VR Valor Residual
V
t,n
¯ Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n
movimentos ascendentes
V
t,n
+
Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo t, após n
movimentos ascendentes
V
0
Valor corrente do ativo subjacente
V
0
*
Valor referência do ativo subjacente
V’
t,n
¯ Valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V’
t,n
+
Valor do ativo flexível após o fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
z Número de projetos analisados
α
t
Coeficiente de incerteza do fluxo de caixa no tempo t
σ
Desvio padrão da taxa de retorno esperada
S
UMÁRIO
1 Introdução....................................................................................................................... 17
1.1 Objetivos .................................................................................................................. 21
1.2 Material e Métodos .................................................................................................. 22
1.2.1 Formulação do Problema ................................................................................ 23
1.2.2 Construção das Hipóteses ............................................................................... 23
1.2.3 Operacionalização das Variáveis .................................................................... 24
1.2.4 Definição do Plano Experimental ................................................................... 24
1.2.5 Determinação dos Sujeitos.............................................................................. 25
1.2.6 Determinação do Ambiente ............................................................................ 25
1.2.7 Coleta dos Dados ............................................................................................ 25
1.2.8 Análise e Interpretação dos Dados.................................................................. 26
1.2.9 Apresentação das Conclusões ......................................................................... 26
1.3 Relevância e Contribuição da Pesquisa ................................................................... 27
1.4 Estrutura da Dissertação........................................................................................... 27
2 Análise de Investimento................................................................................................. 29
2.1 Métodos Determinísticos de Análise de Investimento............................................. 32
2.1.1 Métodos Tradicionais e Derivações................................................................ 32
2.1.1.1 Valor Presente Líquido (VPL)................................................................... 33
2.1.1.2 Taxa Interna de Retorno (TIR).................................................................. 36
2.1.2 Métodos Propostos para a Comparação entre Investimentos.......................... 41
2.1.2.1 Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE)............................................ 42
2.1.2.2 Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE) ........................................... 45
2.2 Métodos de Análise de Investimento sob Incerteza................................................. 47
2.2.1 Adição de um Prêmio pelo Risco.................................................................... 51
2.2.2 Certo-Equivalente ........................................................................................... 53
2.2.3 Árvore de Decisão........................................................................................... 55
2.3 Opções Reais............................................................................................................ 60
3 Opções Reais Equivalentes............................................................................................ 73
4 Estudo de Caso ............................................................................................................... 80
4.1 Apresentação do Caso.............................................................................................. 81
4.2 Dados Iniciais........................................................................................................... 82
4.3 Aplicação ................................................................................................................. 88
4.4 Análise dos Resultados .......................................................................................... 113
5 Resultados e Conclusões .............................................................................................. 121
Introdução 17
1 I
NTRODUÇÃO
Em tempos de globalização, informação e conhecimento passam a desempenhar um
novo e estratégico papel na conjunção e sinergia de uma série de inovações sociais,
tecnológicas, organizacionais, econômicas e políticas (LASTRES; ALBAGLI, 1999). Neste
contexto, a capacidade de gerar e absorver inovações vem sendo considerada crucial para que
um agente econômico se torne competitivo (LEMOS, 1999).
Para tanto, a integralização entre computadores de todo o mundo através da Internet
mostra-se uma valiosa ferramenta na agilização dessas mudanças, propiciando às empresas
contato instantâneo e a baixo custo com toda sua cadeia produtiva. Por outro lado, a
acessibilidade difundida desta ferramenta torna o cliente mais seletivo, na medida em que
disponibiliza aos consumidores preços e características de produtos em poucos instantes.
18
Introdução
Assim, as inovações que para alguns representam forte diferenciação, para outros constituem
elementos de ruptura.
Lastres e Albagli (1999) observaram que, do ponto de vista econômico, verificam-se
novas práticas de produção, comercialização e consumo de bens e serviços, cooperação e
competição entre os agentes, além de circulação e valorização do capital, a partir da maior
intensidade no uso da informação e do conhecimento nesses processos. Sob esse aspecto, a
tomada de decisão em ambiente de incerteza representa um importante obstáculo a ser
superado. De acordo com Minardi (2000), a adaptação rápida e mesmo a antecipação às
mudanças do ambiente empresarial são imprescindíveis para a sobrevivência de empresas a
longo prazo.
Inúmeras alternativas podem ser propostas visando a valorização da empresa e cabe a
seus dirigentes a tarefa de realizar aquela que lhe trará melhores resultados. Para reagir às
inquietudes do mercado e às exigências da sociedade é possível realizar projetos de
investimento, tais como, reestruturar as plantas da empresa, modernizar equipamentos,
modificar processos produtivos, alterar o número de funcionários e seus salários, realizar
pesquisas e desenvolver novos produtos. Em comum, todos estes projetos de investimento
têm a necessidade de mensuração, tanto dos recursos a serem disponibilizados para sua
implementação quanto dos fluxos gerados como resultado, caso tais investimentos sejam
realizados.
Para quantificar os prováveis resultados fornecidos por cada um de seus projetos, as
empresas utilizam-se de diversos métodos de análise de investimento. Entretanto, os métodos
mais difundidos apresentam considerações simplistas, sendo responsabilidade do investidor a
seleção do método mais adequado à sua realidade. Esta desuniformidade do processo decisivo
permite que diferentes investidores tomem diferentes decisões diante de um mesmo cenário.
Introdução 19
A padronização do processo decisório, porém, torna-se possível com a reestruturação
de alguns dos métodos utilizados. Ferramentas de orçamentação de capital mais robustas e,
conseqüentemente, de maior complexidade podem fornecer resultados mais precisos e,
quando associados a considerações relevantes, retificar a tomada de decisão.
De acordo com Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) os modelos do Valor Presente
Líquido (VPL) e da Taxa Interna de Retorno (TIR) são os mais empregados pelas empresas.
Ao analisar os métodos de orçamentação de capital utilizados por 189 grandes empresas
americanas, Schall, Sundem e Geijsbeek Junior (1978) constataram que 86% das firmas
pesquisadas aplicavam ao menos uma destas técnicas para análise de investimentos e apenas
16% das firmas baseavam suas decisões exclusivamente em um único método de análise.
O embasamento em múltiplos métodos reflete a insegurança do investidor, resultante
da controvérsia e imprecisão dos métodos usuais. Entre VPL e TIR a ausência de sintonia
decorrente de considerações distintas aflora ao confrontarem-se projetos que requerem
diferentes montantes de dinheiro a serem implementados, ou ainda, apresentem diferentes
tempos de duração.
Outra consideração relevante, frequentemente ignorada na tomada de decisão, é a
presença de incerteza nas variáveis. As técnicas do VPL e da TIR consideram suas variáveis
como conhecidas, porém o ambiente de incerteza ao qual estão submetidas reflete-se em seus
componentes e intensifica-se no decorrer dos anos. Fluxos de caixa futuros, taxa de desconto
e até mesmo o custo e tempo empreendidos no projeto de investimento são incertos e, quando
tratados de outra maneira, podem gerar resultados inconsistentes. Tal inconsistência, talvez
irrisória ao abordar um único projeto, pode levar a conseqüências significativas quando
desprezada na seleção de uma entre diversas possibilidades de investimentos.
Diante deste conflito, métodos para análise de investimentos sob condições de
incerteza implementam as adaptações necessárias para a avaliação mais realista de
20
Introdução
investimentos. Todavia, a ampliação da dificuldade, com relação aos métodos determinísticos,
enfraquece a difusão dos métodos que consideram a incerteza das variáveis entre gestores.
Por outro lado, a complexidade do método está intimamente ligada com as
características do projeto, afinal, projetos simples e de menor importância não devem
despender o mesmo tempo e esforço que projetos maiores e mais significativos. Isso porque,
pequenas diferenças em projetos irrisórios não implicam em problemas significativos para a
empresa. Contudo, decisões precipitadas em projetos financeiramente relevantes para a
empresa podem causar traumas irreversíveis.
Assim, técnicas mais simples, tais como a Adição de um Prêmio pelo Risco e o Certo-
Equivalente, adicionam um coeficiente de minoração à análise do VPL, como forma de
aumentar a margem de segurança do projeto. Métodos mais complexos, como a Árvore de
Decisão e a Árvore de Decisão Estocástica, consideram possíveis conseqüências, fruto das
decisões tomadas, e suas probabilidades de ocorrência.
Entretanto, tais métodos apresentam resultados significativos na análise de projetos
individuais. A definição da melhor opção econômica para a empresa, diante da possibilidade
de execução de um entre inúmeros projetos de investimento, torna-se viável com a adequação
dos métodos convencionais.
Minardi (2000) observou, porém, que cada vez mais é vital gerenciar empresas de
maneira flexível, revendo constantemente estratégias e planos antes concebidos. Para tanto,
torna-se pertinente a inclusão da Análise de Opções Reais (ROA)
1
no processo decisório, visto
que os projetos em avaliação podem, geralmente, ser realizados em etapas. Desta forma,
investimentos possivelmente descartados em um primeiro momento passam a ser analisados
de maneira segmentada e reavaliados durante o período de implementação.
1
Do inglês, Real Options Analisys.
Introdução 21
Segundo Copeland e Antikarov (2001) as hipóteses restritivas nas quais se alicerça o
VPL tornam tomadores de decisão experientes bastante céticos a respeito de seu uso. Por
outro lado, a flexibilidade operacional permitida pela Análise de Opções Reais integraliza o
valor estratégico da tomada de decisão, o que torna a ROA uma alternativa atraente para o
investidor. É esta flexibilidade gerencial que, de acordo com Minardi (2000), aumenta o valor
de oportunidade de um investimento, já que torna possível capitalizar futuras oportunidades
favoráveis e diminuir eventuais perdas.
Todavia, restrições também são observadas na Análise de Opções Reais. Assim como
os demais métodos, a ROA volta-se apenas para a análise individual dos projetos, provocando
distorções na comparação entre investimentos.
Portanto, a definição do projeto a ser implementado está diretamente associada ao
método de análise de investimento adotado pela empresa. A disparidade nas considerações e
as restrições pré-estabelecidas permitem aos métodos de análise de investimento fornecer
subsídios para que diferentes investidores priorizem diferentes projetos de investimento e,
conseqüentemente, optem por projetos distintos.
1.1 O
BJETIVOS
Fundamentados nas considerações apresentadas na seção anterior, os objetivos da
pesquisa apresentam-se classificados como objetivo principal e objetivos complementares.
O objetivo principal da pesquisa consiste em desenvolver uma ferramenta matemática
específica para auxiliar a tomada de decisão em condições de incerteza perante diversos
projetos de investimento.
Buscando atingir o objetivo principal, os seguintes objetivos complementares fazem-se
necessários:
22
Introdução
٠ Analisar os métodos tradicionalmente utilizados pelas empresas para a tomada de
decisão;
٠ Propor adequações dos métodos para a tomada de decisão no cenário proposto;
٠ Implementar a técnica desenvolvida por meio de um estudo de caso;
٠ Comparar os resultados obtidos através da ferramenta desenvolvida com aqueles
resultantes da aplicação dos métodos tradicionais.
1.2 M
ATERIAL E
M
ÉTODOS
A realização de uma pesquisa reflete os elementos por ela estabelecidos, conseqüência
da definição da estrutura do projeto. Para tanto, torna-se necessária sua prévia classificação.
Segundo Gil (2007), toda e qualquer classificação se faz mediante algum critério,
sendo as pesquisas usualmente classificadas com base em seus objetivos e com base nos
procedimentos técnicos utilizados. Analogamente, Vergara (2007) propõe a classificação
quanto aos seus fins e meios e, sob esta ótica, a presente pesquisa é assim rotulada:
٠ Quanto aos fins
Trata-se de uma pesquisa aplicada, pois é fundamentalmente motivada pela
necessidade de resolver problemas concretos.
٠ Quanto aos meios
Classifica-se como uma pesquisa pré-experimental, por se tratar de uma investigação
empírica, na qual são manipuladas variáveis para análise dos resultados, envolvendo,
porém, um único caso, sob o qual não se verifica controles.
Seguindo os elementos de planejamento propostos por Gil (2007), esta pesquisa
baseia-se nas fases fundamentais de uma pesquisa experimental, por ser um caso específico de
tal, e consiste no desenvolvimento das seguintes etapas:
٠ Formulação do problema;
Introdução 23
٠ Construção das hipóteses;
٠ Operacionalização das variáveis;
٠ Definição do plano de trabalho;
٠ Determinação dos sujeitos;
٠ Determinação do ambiente;
٠ Coleta de dados;
٠ Análise e interpretação dos dados;
٠ Apresentação das conclusões.
Porém, na visão de Gil (2007), não há regras fixas acerca da elaboração de um projeto
de pesquisa, devido às diferenças entre problemas abordados e estilos dos autores.
Contudo, buscando a adequação do projeto aos elementos previamente dispostos, a
presente seção apresenta o método utilizado no projeto de pesquisa.
1.2.1
F
ORMULAÇÃO DO
P
ROBLEMA
A formulação do problema, apresentada anteriormente nesta seção, pode ser reescrita
através da seguinte indagação:
Como obter o projeto de investimento com maior atratividade econômica em
condições de incerteza?
1.2.2
C
ONSTRUÇÃO DAS
H
IPÓTESES
Fundamentada na definição do problema e diferenciação da pesquisa, a hipótese
representa a proposição testável que pode vir a ser a solução do problema. Segundo Gil
(2007), a pesquisa experimental freqüentemente envolve uma única hipótese, devido à
clareza, precisão e parcimônia que a caracteriza.
24
Introdução
Portanto, para responder o problema de pesquisa, procura-se comprovar a seguinte
hipótese:
Adequações dos métodos tradicionais de análise de investimento podem fornecer à
empresa a opção de investimento mais atrativa economicamente, em condições de incerteza.
Neste caso, a hipótese definida estabelece relação de dependência entre variáveis,
apresentando uma associação entre estímulo e resposta. O estímulo, variável independente,
consiste nas “adequações dos métodos tradicionais”. A resposta, variável dependente, define-
se pela obtenção da “opção de investimento mais atrativa economicamente”.
1.2.3
O
PERACIONALIZAÇÃO DAS
V
ARIÁVEIS
Na pesquisa experimental, a operacionalização das variáveis exige que sejam
consideradas suas condições de mensuração, sobretudo para que possam ser selecionados
instrumentos apropriados (GIL, 2007).
Sob essa ótica, analisa-se diretamente, na pesquisa, a variável dependente, por ser esta
mensurável.
1.2.4
D
EFINIÇÃO DO
P
LANO
E
XPERIMENTAL
O plano experimental baseia-se no número de variáveis e na forma de designação do
sujeito. Neste sentido, a pesquisa é definida como um plano de uma única variável, devido à
manipulação de uma única variável independente em busca de resultados para a variável
dependente.
Nesta pesquisa, a variável independente, “adequações dos métodos tradicionais”, é
manipulada através da comparação dos resultados obtidos com os métodos usualmente
utilizados, conforme a figura 1.
Introdução 25
Figura 1. Plano de experimento sobre a opção de investimento adotada em função do método utilizado
1.2.5
D
ETERMINAÇÃO DOS
S
UJEITOS
Genericamente, uma população representa o número total de elementos de uma classe.
Sob esse aspecto, os sujeitos são elementos aleatórios capazes de representar apropriadamente
essa classe.
Porém, tratar-se aqui de uma pesquisa com análise de um único elemento, fato o qual a
induziu a ser designada como pré-experimental. Assim, não há sujeitos a serem determinados,
tendo em vista que amostra não se propõe a representar a população.
1.2.6
D
ETERMINAÇÃO DO
A
MBIENTE
A determinação do ambiente é fator fundamental para a análise dos sujeitos. Na
existência de um único elemento a ser estudado, o ambiente deve influenciar apenas esse,
sendo característica determinante no controle das variáveis.
Entretanto, por se tratar de uma pesquisa de caráter financeiro, onde variáveis
dependentes e independentes não são influenciada por forças ou efeitos da natureza, não há
necessidade da definição do ambiente.
1.2.7
C
OLETA DOS
D
ADOS
A coleta de dados em pesquisas experimentais é feita mediante a manipulação de
certas condições e a observação dos efeitos produzidos (GIL, 2007).
A1 A2 A3 ... An+1
utilização do
método tradicional
n
Adequação dos métodos tradicionais
Resultado na variável dependente (opção de investimento mais atrativa economicamente)
utilização da
ferramenta
proposta
utilização do
método tradicional
1
utilização do
método tradicional
2
26
Introdução
Neste caso, utilizam-se dados apresentados por Copeland e Antikarov em um estudo
de caso realizado em seu livro Real options: a practitioner’s guide. Por se tratar da análise de
um único projeto de investimento, outros dados são arbitrados, simulando a existência de
projetos concorrentes. Com isso, torna-se viável comparar resultados e ressaltar discordâncias
entre os métodos no processo decisório.
Assim, com base nos resultados decorrentes da aplicação dos métodos usuais
abordados e da ferramenta aqui proposta, obtêm-se diferentes respostas para a variável
dependente.
1.2.8
A
NÁLISE E
I
NTERPRETAÇÃO DOS
D
ADOS
Para a análise dos resultados verificam-se as alterações das variáveis dependentes em
função do método de análise de investimento adotado. Para tanto, são utilizadas análises
gráficas e numéricas, que visam apurar a percepção quanto à implicação da escolha do
método no processo decisório.
A interpretação dos dados, por sua vez, resulta da conexão entre a análise
desenvolvida e a fundamentação teórica previamente realizada.
1.2.9
A
PRESENTAÇÃO DAS
C
ONCLUSÕES
A conclusão baseia-se fundamentalmente na pesquisa teórica realizada e na ferramenta
desenvolvida. A análise de resultados obtida a partir da manipulação dos dados consiste
apenas em elemento de confirmação das afirmações teóricas estabelecidas, por não
representar a população estudada.
Define-se, também, a extensibilidade das conclusões, para a correta utilização da
ferramenta apresentada.
Introdução 27
1.3 R
ELEVÂNCIA E
C
ONTRIBUIÇÃO DA
P
ESQUISA
A análise econômica de investimentos está presente no cotidiano das empresas, onde
dirigentes são constantemente submetidos a tomadas de decisão. A responsabilidade sob a
escolha entre projetos de investimento agrava-se devido aos recursos financeiros limitados da
firma e ao ambiente de incerteza nos quais os projetos estão submersos.
Com ferramentas de análise inadequadas para tal situação, empresas priorizam alguns
projetos em detrimento aos demais. Porém, muitas vezes, projetos marginalizados
representam maiores ganhos financeiros no longo prazo e, conseqüentemente, maior geração
de valor à firma.
Desta forma, a relevância deste trabalho consiste em quantificar as perdas e ganhos
financeiros na tomada de decisão na comparação entre os métodos tradicionais de análise de
investimento e a ferramenta então implementada. A contribuição da pesquisa revela-se ao
constatar-se a possibilidade de utilização de uma ferramenta específica para comparação entre
projetos de investimento em condições de incerteza, viabilizando a tomadores de decisão a
majoração do valor da empresa.
1.4 E
STRUTURA DA
D
ISSERTAÇÃO
Esta dissertação está estruturada em cinco capítulos, descritos a seguir.
O capítulo 1 apresenta a introdução, com todos os aspectos metodológicos do trabalho.
São tratados os objetivos da pesquisa, material e métodos utilizados e sua relevância e
contribuição.
O capítulo 2 faz uma fundamentação teórica, onde é realizada a análise crítica dos
métodos desenvolvidos para análise de investimentos, além de propostas algumas alterações
para implementação no processo decisório. São abordados, nesse capítulo, métodos
28
Introdução
determinísticos, métodos utilizados em condições de incerteza e métodos que consideram a
flexibilidade como forma de redução da incerteza.
O capítulo 3 apresenta as Opções Reais Equivalentes, método proposto para a
obtenção da melhor opção de investimento em condições de incerteza, desenvolvido com base
nas análises previamente realizadas.
O capítulo 4 aborda um estudo de caso no qual são analisados os resultados obtidos
através da aplicação dos métodos tradicionais e da implementação da ferramenta
desenvolvida. Em seguida, são efetuadas análises gráficas e matemáticas para mensuração do
impacto das alterações apresentadas no processo decisório e comparação entre os diferentes
métodos.
O capítulo 5 discute os resultados obtidos e verifica a veracidade das Opções Reais
Equivalentes com base na análise realizada. Finaliza-se a dissertação com a apresentação das
conclusões e indicações de trabalhos futuros a serem desenvolvidos.
Análise de Investimento 29
2 A
NÁLISE DE INVESTIMENTO
O princípio fundamental da teoria das finanças corporativas consiste no provimento de
ferramentas para que empresas tomem suas decisões com sabedoria. Corriqueiramente, as
empresas são submetidas ao desafio de definir qual o melhor projeto de investimento a ser
realizado, entre as diversas oportunidades que possui. Esta decisão financeira, aparentemente
simples, revela-se árdua diante dos obstáculos na definição de suas variáveis e contradições
resultantes dos métodos de análise de investimento.
Downes e Goodman (1993) definem investimento como sendo o uso do capital com o
intuito de gerar mais recursos. Conseqüentemente, parte da arte de investir está em conhecer o
que analisar e como fazê-lo (LUENBERGER, 1998). Afinal, investimentos feitos no presente
“Toda decisão tomada por uma empresa
tem implicações financeiras e qualquer
decisão que afete suas finanças é uma
decisão sobre finanças corporativas.”
(DAMODARAN, 2002, p. 21).
30 Análise de Investimento
serão determinantes para o futuro dos negócios da empresa (BREALEY; MYERS; ALLEN,
2006).
De acordo com a teoria de finanças corporativas, as decisões financeiras podem ser
classificadas como decisões de investimento, decisões de financiamento e decisões de
dividendos. Enquanto as decisões de financiamento e dividendos envolvem-se com a captação
de recursos, a decisão de investimento trata da aplicação desses. Ao tomar decisões de
investimento e financiamento, as finanças corporativas buscam, de forma coerente, maximizar
o valor da empresa (DAMODARAN, 2002). Para Assaf Neto (2003) a decisão de
investimento pode ser considerada a mais importante de todas, por envolver todo o processo
de identificação, avaliação e seleção das alternativas de aplicações de recursos na expectativa
de se auferirem benefícios econômicos futuros.
Sob esse aspecto, a sobrevivência de empresas no mercado competitivo depende
fortemente da análise adequada de seus projetos de investimento, os quais devem refletir os
objetivos da instituição. Como observado por Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), a decisão
de investir não deve ser tomada de forma expedita, mas, ao contrário, sintetizar uma série de
estudos, ao longo dos quais o projeto de investimento é constantemente colocado em questão.
Porém, não é incomum encontrar gestores que tomam suas decisões embasadas em
outros fatores, renegando os métodos e técnicas disponíveis. Kooros (1962) observou que,
para gestores de empresas americanas, fatores mais concretos, como volume de vendas,
depreciação e idade do equipamento, são mais importantes na decisão de investimento do que
a Taxa Interna de Retorno, desenvolvida por Keynes em 1935. Para Kahneman e Tversky
(1990)
2
as pessoas normalmente percebem resultados como ganhos e perdas, mais do que
como o estado final de riqueza ou bem-estar.
2
Kahneman e Tversky ganharam o Prêmio Nobel de Economia em 2002, por analisar a contribuição do impacto
da psicologia na economia.
Análise de Investimento 31
Contudo, a administração financeira assume como objetivo, no processo de tomada de
decisões financeiras, a maximização da riqueza. Desta forma, ao perseguirem esse objetivo, as
decisões financeiras não somente beneficiam os investidores, mas também permitem
identicamente que se reflita nos recursos econômicos da sociedade, maximizando a riqueza de
toda a economia (ASSAF NETO, 2003).
Entretanto, a maximização da riqueza, consenso entre teóricos das finanças
corporativas, torna-se razão de discordância quando tem seu conceito refinado. Enquanto
alguns acreditam que se deva maximizar a riqueza dos acionistas, outros afirmam ser
necessário maximizar a riqueza da empresa, onde, além dos acionistas, beneficiam-se
credores, acionistas preferenciais, entre outros. Mesmo entre aqueles que privilegiam a
maximização da riqueza dos acionistas há discussão sobre se isto se traduz pela maximização
do preço das ações.
Para Damodaran (2002) a maximização do preço das ações é a função objetiva mais
limitante, em termos de pressupostos, o que evidencia sua adoção. Tal afirmação baseia-se
nos seguintes fatos:
٠ O preço das ações é o mais identificável entre os diversos índices de desempenho
de empresas de capital aberto, atualizando-se freqüentemente e refletindo
constantemente o impacto de novas informações;
٠ A longo prazo, o preço das ações tenta refletir os efeitos de decisões tomadas pela
empresa, evidenciando as perspectivas da empresa no mercado;
٠ A maximização do preço das ações permite afirmações categóricas sobre a melhor
forma de selecionar projetos e financiá-los.
Com esse enfoque, considera-se um investimento atraente quando esse contribui para a
realização de riqueza do acionista através do aumento do preço das ações, ou seja, o retorno
gerado pelo investimento é superior ao custo de oportunidade de capital da firma.
32 Análise de Investimento
Entretanto, dificilmente uma empresa confia seus recursos em um único investimento.
Muitas vezes, para a efetivação de determinado projeto é necessária a utilização de fluxos de
caixa gerados por um projeto anterior. Assim, ao considerar-se uma variedade de projetos de
investimentos, onde o gestor financeiro deve escolher aqueles que maximizem o valor da
empresa, investimentos que, isoladamente, não representem uma alternativa viável, podem vir
a ser fundamentais para a posição estratégica da firma.
Dessa forma, para avançar no estudo de avaliação de investimentos, torna-se
necessário analisar os principais métodos utilizados para a tomada de decisão, assim como as
adaptações abordadas pela literatura visando solucionar suas deficiências.
2.1 M
ÉTODOS
D
ETERMINÍSTICOS DE
A
NÁLISE DE
I
NVESTIMENTO
A análise de investimentos baseia-se prioritariamente no valor do dinheiro no tempo,
ou seja, na análise do fluxo de caixa descontado. O desconto é a ferramenta utilizada para
comparar volumes de dinheiro em tempos diversos, visto que uma unidade monetária hoje
vale mais do que uma unidade monetária daqui a um ano e, portanto, não podem ser
comparados sem alguma consideração. Assim, são considerados determinísticos os métodos
de análise de investimento que consideram fixas suas variáveis. Tal simplificação, apesar de
irrealista, favorece a utilização destes métodos devido à facilitação de obtenção de dados e
realização de cálculos.
2.1.1
M
ÉTODOS
T
RADICIONAIS E
D
ERIVAÇÕES
Entre os vários critérios de análise de investimento, Beaves (1988) cita o Valor
Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) como os índices de fluxo de caixa
descontado mais utilizados e aceitos para avaliação de projetos de investimento. No entanto,
questionados entre aceitar ou rejeitar um projeto de investimento, VPL e TIR conduzem ao
Análise de Investimento 33
mesmo resultado, porém, quando a questão é mais complexa, a aplicação destes dois critérios
freqüentemente produz resultados contraditórios ou ambíguos (SOLOMON, 1956).
Dessa forma, para elucidar as principais diferenças entre os principais métodos
determinísticos utilizados para a tomada de decisão, revisaram-se os conceitos do VPL e da
TIR, bem como derivações pertinentes.
2.1.1.1
V
ALOR
P
RESENTE
L
ÍQUIDO
(VPL)
A técnica do VPL desconta os fluxos de caixa gerados pelo projeto a uma taxa
especificada, a fim de analisar o resultado do investimento no tempo presente. Esta taxa de
desconto (k) representa a taxa mínima de rentabilidade exigida pelo investimento, ou seja, a
taxa mínima de atratividade (TMA) ou custo de oportunidade de capital. Segundo Gitman
(2002), a taxa mínima de atratividade (TMA) é o retorno mínimo que deve ser obtido por um
projeto, de forma a manter inalterado o valor de mercado da firma.
Assim, para a obtenção do VPL de um projeto de investimento, basta subtrair o valor
investido do valor presente de seus fluxos de caixa, conforme a equação (1).
(1)
onde,
VPL = Valor Presente Líquido
T = Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
k = Taxa de desconto
I = Investimento inicial
Um investimento é considerado aceitável quando apresenta um VPL positivo, ou seja,
quando apresenta uma rentabilidade superior à TMA exigida pela empresa. Na comparação
( )
∑
=
−
+
=
T
j
j
j
I
k
FC
VPL
1
1
34 Análise de Investimento
entre investimentos mediante a técnica do Valor Presente Líquido, o projeto que possui o
maior VPL é aquele que gera maior riqueza aos acionistas e, portanto, deve ser escolhido.
Contudo, o método do Valor Presente Líquido não analisa, explicitamente, as
diferenças de dimensão e duração entre os projetos. Observa-se, porém, que, implicitamente,
para a técnica do VPL, os fundos gerados pelo projeto são reinvestidos à mesma taxa de
desconto. Similarmente, ao comparar projetos com investimentos iniciais distintos, a técnica
do VPL supõe que se faça um investimento complementar de VPL nulo, isto é, um
investimento complementar cuja taxa de rentabilidade é igual à taxa mínima de atratividade
(GALESNE; FESTERSEIFER; LAMB, 1999). Entretanto, a taxa de reinvestimento (T
r
) pode
ser diferente da TMA, conforme o risco dos projetos, da empresa e do mercado.
Devido a tais considerações, o modelo do VPL pode não refletir uma real avaliação
financeira dos projetos. Dessa forma, para uma comparação efetiva entre projetos de
investimento a técnica do Valor Residual apresenta resultados mais apropriados.
O Valor Residual (VR) consiste na comparação dos projetos de investimento no
término do período analisado (T
*
), ou seja, o último período relativo ao projeto de maior
duração. Além disso, o VR difere-se do VPL por incorporar a T
r
em seu modelo matemático.
(2)
onde,
VR = Valor Residual
T= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
T
r
= Taxa de reinvestimento
T
*
= Período de tempo analisado
Assim, é considerado mais atraente o projeto que apresentar maior Valor Residual, ou
seja, aquele que criará maior valor aos acionistas no tempo T
*
. De acordo com Beidleman
( )
∑
=
−
∗
+×=
T
j
jT
rj
TFCVR
1
1
Análise de Investimento 35
(1984), diante de uma relação de possíveis investimentos, o método do Valor Residual
fornece uma melhor classificação dos projetos em relação ao VPL e à TIR. Tal consideração
deve-se ao fato do Valor Residual considerar o reinvestimento dos fluxos de caixa gerados
pelo projeto durante todo o período de tempo analisado (T
*
), normalizando temporalmente os
projetos de investimento analisados.
Entretanto, o Valor Residual não considera a possibilidade de investimentos iniciais
distintos na comparação entre projetos, visto que esse se prende apenas aos fluxos gerados.
Além disso, através do Valor Residual não é possível obter a real noção do montante
esperado, por se tratar da análise dos projetos no futuro, eliminando uma das principais
vantagens do VPL.
Outra adaptação da técnica do Valor Presente Líquido é a sugerida por Machline
(1966), onde, para eliminar o efeito decorrente da diferença entre durações de diversos
projetos, considera-se como referência temporal o mínimo múltiplo comum de anos das
alternativas consideradas. Dessa forma, todos os projetos seriam analisados com o mesmo
efeito. Porém, tal consideração consiste em realizar renovações do investimento até que todas
as alternativas encontrem-se no mesmo tempo final, o que não ocorre na prática.
Para incorporar a variação de tempo entre projetos, Galesne, Fensterseifer e Lamb
(1999) desenvolveram o Valor Presente Líquido Integrado (VPLI). Nesse caso, todos os
fluxos de caixa são levados ao mesmo tempo T
*
, aplicados à T
r
, conforme a equação (3).
(3)
onde,
VPLI = Valor Presente Líquido Integrado
T= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
( )
( )
I
k
TFC
VPLI
T
T
j
jT
rj
−
+
+×
=
∗
∗
∑
=
−
1
1
1
36 Análise de Investimento
T
r
= Taxa de reinvestimento
k = Taxa de desconto
T
*
= Período de tempo analisado
I = Investimento inicial
No cenário proposto pelos autores, onde se busca definir uma carteira de projetos, a
técnica descrita é eficaz de maneira global, ou seja, remete à melhor carteira de investimentos
ao comparar o VPLI das diversas possíveis carteiras formadas. Nesse caso, não haveria
diferença entre investimentos iniciais das carteiras elaboradas, já que foi considerado
investimento em ações como artifício para igualá-los.
Porém, para obter um valor presente por projeto, de forma a mensurá-los
individualmente, os autores desenvolveram o Valor Presente Líquido Integrado Unitário
(VPLIU), onde é calculado o VPLI por unidade monetária, conforme a equação (4).
(4)
onde,
VPLIU = Valor Presente Líquido Integrado Unitário
VPLI = Valor Presente Líquido Integrado
I = Investimento inicial
Dessa forma, são solucionadas as deficiências relacionadas ao tempo e à duração,
apresentadas pelo VPL. Porém o VPLIU apresenta seus resultados em forma de taxa,
descaracterizando a função inicial da técnica do Valor Presente Líquido.
2.1.1.2
T
AXA
I
NTERNA DE
R
ETORNO
(TIR)
A TIR é a taxa de desconto que iguala o valor presente dos fluxos de caixa com o
investimento inicial, ou seja, é a taxa em que o VPL é igual a zero, conforme a equação (5).
I
VPLI
VPLIU =
Análise de Investimento 37
(5)
onde,
I
= Investimento inicial
T
= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo
j
TIR
= Taxa Interna de Retorno
Porém, a técnica da
TIR
considera que as entradas obtidas a partir do investimento
inicial são reinvestidas à mesma taxa do projeto. Entretanto, na maioria das vezes, isto não
ocorre e as entradas de fluxo de caixa passam a ser investidas a um dado custo de
oportunidade oferecido pelo mercado, ou seja, à taxa de reinvestimento (
T
r
).
A consideração de uma taxa única de desconto e reinvestimento implica na
possibilidade de múltiplas taxas, desqualificando a tomada de decisão através da
TIR
(SHULL, 1994). Este fenômeno é decorrente das mudanças de sinais existentes nos fluxos de
caixa. Assim, pode haver tantas Taxas Internas de Retorno para um projeto quantas as
mudanças de sinal ocorridas (BREALEY; MYERS; ALLEN, 2006).
Dessa forma, para uma análise mais real da rentabilidade de um projeto de
investimento, a Taxa Interna de Retorno Modificada (
TIRM
) leva em consideração tais
distorções.
A Taxa Interna de Retorno Modificada (
TIRM
) é a taxa de desconto que iguala o valor
presente dos fluxos de caixa, aplicados a uma dada taxa de reinvestimento (
T
r
), com o
investimento inicial, conforme a equação (6).
(6)
onde,
( )
∑
=
+
=
T
j
j
j
TIR
FC
I
1
1
( )
( )
T
T
j
jT
rj
TIRM
TFC
I
+
+×
=
∑
=
−
1
1
1
38 Análise de Investimento
I
= Investimento inicial
T
= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo
j
T
r
= Taxa de reinvestimento
TIRM
= Taxa Interna de Retorno Modificada
Contudo, para um resultado condizente, a taxa de reinvestimento (
T
r
) é aplicada
apenas aos fluxos de caixa gerados pelo projeto. Eventuais investimentos previstos no
decorrer do tempo devem ser descontados à taxa de desconto (
k
) e incorporados ao
investimento inicial. Desta forma, a
TIRM
extingue, também, o problema das taxas múltiplas,
ao eliminar mudanças de sinais nos fluxos de caixa.
Assim, um investimento é considerado aceitável quando apresenta uma
TIRM
superior
à
TMA
. Na comparação entre investimentos através da técnica da Taxa Interna de Retorno
Modificada, o projeto que possui a maior
TIRM
é aquele que gera maior rentabilidade ao
investidor e, portanto, deve ser escolhido.
Todavia, assim como o
VPL
, as técnicas da
TIR
e da
TIRM
não analisam,
explicitamente, as diferenças de dimensão e duração entre os projetos. Nesse caso, os fundos
gerados são considerados, implicitamente, reinvestidos à própria
TIR
e
TIRM
,
respectivamente, o que não deve acontecer.
Gitman (2002) cita que sua incapacidade para resolver a questão dos conflitos de
classificação de projetos e sua inferioridade teórica em relação ao
VPL
têm feito com que a
TIRM
receba pouca atenção e aceitação na literatura financeira.
Com uma abordagem focada na comparação entre projetos de investimento, Irving
Fisher analisou o fluxo de caixa incremental gerado pela diferença entre os fluxos de caixa
dos projetos. Desta forma, projetos com diferentes investimentos iniciais e tempos de duração
Análise de Investimento 39
distintos passaram a ser comparados através da Taxa Incremental de Fisher (
i
k
)
3
, a qual
representa o ponto onde os projetos analisados apresentam mesmo
VPL
, conforme a figura 2.
Figura 2. Taxa Incremental de Fisher
Enquanto o
VPL
varia de acordo com a taxa de desconto adotada, a
TIR
é definida no
instante em que o
VPL
do projeto é nulo. A figura 2 mostra dois projetos de investimento,
onde
Y
representa um investimento com rentabilidade tardia em relação a
X
, verificada por
sua curva mais inclinada. Por outro lado, o investimento
X
é significativamente mais
representativo no início do projeto, já que apresenta menor impacto à taxa de desconto.
Nesse caso, adeptos do método da
TIR
optariam, sem questionamentos, pelo projeto
X
,
tendo em vista que sua taxa é cerca de dez por cento superior à apresentada por
Y
. Porém, os
defensores do
VPL
hesitariam, dependendo da taxa de desconto adotada. Assim, a Taxa
Incremental de Fisher representa, exatamente, a taxa de desconto que iguala os projetos de
investimento.
3
Fisher publicou o conceito de taxa incremental em sua obra The theory of interest, em 1930.
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
TIR
VPL
I
y
I
y
I
II
I
x
xx
x
I
II
I
y
yy
y
i
r
x
I
x
I
x
40 Análise de Investimento
Ao analisar-se o fluxo incremental, a Taxa Incremental de Fisher representa, também,
a Taxa Interna de Retorno do fluxo incremental. Dessa forma, para a comparação de projetos
com diferentes investimentos e durações distintas, passou-se a calcular, além da
TIR
dos
projetos de investimento, a
TIR
do fluxo de caixa incremental, ou seja, a
TIR
da diferença
entre os fluxos de caixa dos investimentos. Segundo Brealey, Myers e Allen (2006), a menos
que seja analisado o investimento incremental, a
TIR
não é um critério em que se possa
confiar para ordenar projetos de diferentes grandezas.
De acordo com o método de Fisher, tendo os projetos de investimento
TIR
superior à
TMA
, escolhe-se o projeto de investimento inicial maior quando a
TIR
do fluxo incremental
for superior à
TMA
e o projeto de investimento inicial menor quando a
TIR
do fluxo
incremental for inferior à
TMA
.
Entretanto, o método de Fisher não fornece uma taxa de retorno sobre custo com a
qual poderiam ser classificadas diversas possibilidades de investimento, visto que as
classificações se alteram de acordo com as mudanças na taxa de juros (ALCHIAN, 1955).
Apesar de tratar de forma explicita as diferenças de dimensão e duração entre os
investimentos, o método desenvolvido por Fisher mantém a consideração inicial da
TIR
, onde
a
T
r
é igual
TMA
, tropeçando nos mesmos conflitos de sua precursora.
A partir das mesmas considerações do
VPLI
, Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999)
desenvolveram a Taxa Interna de Retorno Integrada (
TIRI
), como forma de corrigir as
deficiências da
TIR
. Nesse caso, todos os fluxos de caixa são levados ao mesmo tempo
T
*
aplicados à
T
r
, conforme a equação (7).
(7)
onde,
I
= Investimento inicial
( )
( )
∗
∗
+
+×
=
∑
=
−
T
T
j
jT
rj
TIRI
TFC
I
1
1
1
Análise de Investimento 41
T
= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo
j
T
r
= Taxa de reinvestimento
TIRI
= Taxa Interna de Retorno Integrada
T
*
= Período de tempo analisado
Desta forma, a
TIRI
diferencia-se da
TIR
por analisar todos os projetos com a mesma
referência temporal. Diante da carteira de investimento proposta pelos autores a
TIRI
pode ser
considerada eficiente, já que todos os fluxos gerados pelos projetos existentes na carteira
podem vir a ser aplicados a uma taxa diferente da
TMA
, isto é, à
T
r
. Porém, ao desmembrar tal
carteira e comparar os projetos isoladamente, diferenças de capital investido não são
abordadas, inviabilizando a comparação entre projetos de investimento de maneira
generalizada.
2.1.2
M
ÉTODOS
P
ROPOSTOS PARA A
C
OMPARAÇÃO ENTRE
I
NVESTIMENTOS
Na comparação entre projetos de investimento, Brealey, Myers e Allen (2006)
observaram a existência de divergências quanto ao critério mais apropriado para a decisão
quando apresentados projetos com investimentos iniciais distintos. Já Galesne, Fensterseifer e
Lamb (1999) notaram que divergências ocorrem devido a diferenças entre prováveis períodos
de duração dos projetos.
Visando eliminar tal distorção, propõe-se a parametrização das variáveis tempo e
investimento inicial, permitindo a comparação de diferentes projetos. Para tanto, considera-se
a existência de
z
projetos de investimento independentes, a serem analisados por um período
de
T
*
anos. Participam dessa análise apenas projetos que necessitem de um investimento igual
ou inferior à restrição orçamentária da empresa (
RO
) e apresentem duração igual ou inferior a
T
*
.
42 Análise de Investimento
2.1.2.1
V
ALOR
P
RESENTE
L
ÍQUIDO
E
QUIVALENTE
(VPLE)
O Valor Presente Líquido Equivalente (
VPLE
) enfoca, com base na técnica do
VPL
, a
comparação entre diferentes projetos de investimento a partir da padronização do tempo e do
recurso empregado.
Supondo-se a existência de um determinado projeto, onde investimentos podem
ocorrer em vários períodos, considera-se o investimento inicial (
I
) como sendo a soma do
valor presente desses investimentos, isto é, o valor presente de todas as saídas de caixa
previstas durante o tempo de duração do projeto de investimento.
Para a comparação entre investimentos é considerada a aplicação de todo o capital
disponível, ou seja, a restrição orçamentária da empresa (
RO
). Assim, denomina-se
investimento excedente,
I
exc
, do projeto a diferença entre
RO
e
I
.
(8)
Nesta proposta, o
VPLE
representa o Valor Presente Líquido dos fluxos gerados pelo
investimento
I
somado ao Valor Presente Líquido dos fluxos gerados pelo investimento
excedente
I
exc
, considerando-se ambos aplicados a uma taxa
T
r
até o instante
T
*
. Desta forma,
define-se o investimento equivalente
I
eq
como sendo a soma de
I
e
I
exc
.
(9)
A equivalência tratada neste trabalho consiste na formação de um portfólio de
investimentos,
I
e
I
exc
, com o intuito de igualar-se ao capital disponível,
RO
. Ao substituir-se
(8) em (9), nota-se esta equivalência.
(10)
ROI
eq
=
IROI
exc
−=
exceq
III +=
Análise de Investimento 43
Na análise dos resultados apresentados pelos investimentos, define-se inicialmente o
valor futuro obtido por estes. Aplicam-se, então, os fluxos de caixa previstos (
FC
t
), gerados a
partir do investimento
I
, e o investimento excedente
I
exc
à taxa de reinvestimento (
T
r
). Assim,
o valor futuro do investimento inicial (
VF
) e o valor futuro do investimento excedente (
VF
exc
)
são representados pelas equações (11) e (12), respectivamente.
(11)
(12)
Substituindo-se (8) em (12), obtêm-se:
(13)
Portanto, o valor futuro referente ao investimento equivalente do projeto (
VF
eq
) pode
ser calculado a partir da soma do valor futuro do investimento inicial (
VF
) com o valor futuro
do investimento excedente (
VF
exc
).
(14)
Substituindo-se (11) e (13) em (14), obtêm-se:
(15)
Sendo
VF
eq
o valor futuro referente aos fluxos de caixa do investimento equivalente,
ao descontar-se a
TMA
obtêm-se, então, seu respectivo valor presente. Assim como no
método do
VPL
, desconta-se do valor presente o investimento inicial (
I
eq
) para a obtenção do
VPLE
do projeto, conforme a equação (16).
VFVFVF
exceq
+=
( )
∗
+×=
T
rexcexc
TIVF 1
( ) ( )
∗
+×−=
T
rexc
TIROVF 1
( )
∑
=
−
∗
+×=
T
j
jT
rj
TFCVF
1
1
( ) ( ) ( )
∑
=
−
∗∗
+×++×−=
T
j
jT
rj
T
req
TFCTIROVF
1
11
44 Análise de Investimento
(16)
Substituindo-se (10) e (15) em (16), obtêm-se:
(17)
Dessa forma, ao comparar-se o Valor Presente Líquido Equivalente dos projetos,
atribui-se àquele que apresentar maior valor a condição de projeto de investimento mais
rentável. Esta afirmação justifica-se pelo fato do
VPLE
de todos os projetos basearem-se nas
mesmas considerações, isto é, todos os projetos são analisados tendo como referência a
restrição orçamentária (
RO
), o tempo completo do programa (
T
*
) e a taxa de reinvestimento
(
T
r
).
Logo, a comparação eficaz de diferentes projetos de investimento é possível com a
padronização de tempo e investimento. Assim, as diferenças conceituais das técnicas baseadas
no
VPL
relevantes ao processo decisório podem ser sintetizadas na figura 3.
Figura 3. Aspectos conceituais dos métodos derivados do VPL
Se, por um lado,
VR
e
VPLIU
isentam-se da função de fornecer ao investidor o valor
presente dos projetos em análise, por outro, outras técnicas usuais pecam ao não considerar a
possibilidade de investimento da diferença entre capitais dos projetos, seja essa devido a
custos iniciais distintos ou diferentes durações.
( )
eq
T
eq
I
k
VF
VPLE −
+
=
∗
1
( ) ( ) ( )
( )
RO
k
TFCTIRO
VPLE
T
T
j
jT
rj
T
r
−
+
+×++×−
=
∗
∗∗
∑
=
−
1
11
1
X X
X X
X
X
Análise de Investimento 45
2.1.2.2
T
AXA
I
NTERNA DE
R
ETORNO
E
QUIVALENTE
(TIRE)
A Taxa Interna de Retorno Equivalente (
TIRE
) enfoca, com base na técnica da
TIR
, a
comparação entre diferentes projetos de investimento a partir da padronização do tempo e do
recurso empregado.
Ao considerar a taxa de reinvestimento (
T
r
) em sua definição, a
TIRE
aproxima-se dos
preceitos da
TIRM
, diferenciando-se, porém, por abordar as possíveis diferenças dimensionais
e temporais dos projetos de investimento. Nesse sentido, supondo-se a existência de um
determinado projeto, onde investimentos podem ocorrer em vários períodos, a Taxa Interna de
Retorno Equivalente (
TIRE
) do projeto é a taxa de desconto que aplicada ao valor futuro
equivalente (
VF
eq
) iguala-o ao investimento inicial equivalente (
I
eq
), conforme apresentado na
equação (18).
(18)
Isolando-se a
TIRE
, na expressão, obtêm-se:
(19)
Substituindo-se (7) e (12) em (19), obtêm-se:
(20)
Assim, ao comparar-se a Taxa Interna de Retorno Equivalente dos projetos, atribui-se
àquele que apresentar maior valor a condição de projeto de investimento mais rentável.
Analogamente ao
VPLE
, esta afirmação justifica-se pelo fato da
TIRE
de todos os projetos
( )
∗
+
=
T
eq
eq
TIRE
VF
I
1
1
1
−
=
∗
T
eq
eq
I
VF
TIRE
( ) ( ) ( )
1
11
*
**
1
1
−
+×++×−
=
∑
=
−
T
T
j
jT
rj
T
r
RO
TFCTIRO
TIRE
46 Análise de Investimento
basearem-se nas mesmas considerações, isto é, todos os projetos são analisados tendo como
referência a restrição orçamentária (RO), o tempo completo do programa (T
*
) e a taxa de
reinvestimento (T
r
).
Logo, a comparação eficaz de diferentes projetos de investimento é possível com a
padronização de tempo e investimento. Assim, as diferenças conceituais das técnicas baseadas
na TIR relevantes ao processo decisório podem ser sintetizadas na figura 4.
Figura 4. Aspectos conceituais dos métodos derivados da TIR
Se, por um lado, a Taxa Incremental de Fisher (i
k
) não fornecer ao investidor uma taxa
com a qual mensurar os ganhos dos projetos em análise, por outro, as demais técnicas usuais
pecam ao não considerar a possibilidade de investimento da diferença entre capitais dos
projetos, seja essa devido a custos iniciais distintos ou diferentes durações.
Destarte, VPLE e TIRE mostram-se eficientes na comparação entre projetos
independentes com investimentos iniciais distintos e diferentes durações, fornecendo
resultados idênticos devido à parametrização de suas variáveis.
Entretanto, as técnicas apresentadas revelam três novas variáveis em relação àquelas
empregadas ao VPL e à TIR.
٠ Restrição orçamentária (RO);
٠ Tempo completo do programa (T
*
);
٠ Taxa de reinvestimento (T
r
).
Enquanto a restrição orçamentária (RO) e o tempo completo do programa (T
*
) são
facilmente definidos pelos gestores, a taxa de reinvestimento (T
r
) é alvo de discórdias. De
X X
X X
X
X
Análise de Investimento 47
acordo com Meyer (1979), o principal problema na tomada de decisão consiste em determinar
a taxa de reinvestimento apropriada para a análise. Por outro lado, as técnicas do VPLE e da
TIRE permitem ao gestor arbitrar diferentes taxas de reinvestimento para os diferentes
projetos em análise, refletindo a expectativa futura decorrente de cada opção de investimento
isoladamente.
Além disso, a característica determinística dos métodos apresentados influencia na
classificação de projetos com diferentes graus de incerteza. Outro ponto a ser analisado é o
caráter irreversível da maioria dos projetos de investimento. Segundo Pindyck (1991), o VPL
e técnicas baseadas em seus conceitos estão incorretos quando investimentos são irreversíveis
e decisões de investir podem ser adiadas. Essa consideração reflete o efeito de postergar a
decisão de investir, que, conseqüentemente, reduz a incerteza do projeto devido à maior
quantidade de informações adquirida sobre suas variáveis.
Sendo assim, busca-se, com o auxílio das técnicas apresentadas, adequar métodos de
análise de investimento em condições de incerteza às necessidades de gestores expostos à
comparação de projetos com investimentos iniciais distintos e diferentes durações.
2.2 M
ÉTODOS DE
A
NÁLISE DE
I
NVESTIMENTO SOB
I
NCERTEZA
A análise de investimento não pode ser considerada eficaz se não for analisada a
incerteza intrínseca em suas variáveis. Afinal, a aleatoriedade existente no universo
econômico impede que tomadores de decisão prevejam o futuro com clareza. Pindyck (1991)
notou ainda que, para a maioria das firmas, uma parte substancial de seu valor de mercado é
atribuída as suas opções de investir e seu crescimento futuro e não ao capital já empregado, o
que ressalta ainda mais a importância da análise da incerteza de projetos de investimento.
Todavia, a incerteza de um projeto não implica que esse seja arriscado. De acordo com
Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), risco e incerteza, embora ligados, são noções distintas,
48 Análise de Investimento
sendo que o risco de um projeto de investimento é a conseqüência da incerteza associada ao
projeto e, embora incerto, um projeto somente é arriscado quando suscetível a apresentar
resultados não desejados.
Assim, na comparação entre resultados previstos de projetos de investimento, nem
sempre aquele que apresenta maior incerteza é o mais arriscado. Muitas vezes, um projeto de
investimento é considerado pela firma uma realização de elevado grau de incerteza, devido à
falta de conhecimento, com certa segurança, das variáveis que o influenciam. Porém, se tal
projeto apresentar um custo relativamente baixo para a empresa, a incerteza existente pode
não interferir na sua viabilização. Por outro lado, uma firma pode ter em vista um projeto de
investimento no qual as variáveis são bem definidas, apresentando uma pequena
variabilidade. Porém, se o custo do projeto for alto em relação aos ganhos esperados, mesmo
apresentando uma baixa incerteza, o projeto pode ser significativamente arriscado para a
empresa.
Tais características são observadas na figura 5, onde são apresentados dois projetos de
investimento, X e Y, analisados através da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Figura 5. Incerteza versus risco
0%
10%
20%
30%
40%
TIR
X Y
incerteza prevista
TIR mínima esperada
Análise de Investimento 49
Nesse caso, nota-se que o projeto
X
é mais vantajoso, de acordo com a
TIR
, mesmo
apresentando uma incerteza bastante elevada em relação ao projeto
Y
. Porém, supondo-se uma
TMA
igual a 15%, o projeto
Y
é significativamente arriscado, devido a grande possibilidade de
insucesso.
Entretanto, os métodos usuais de análise de investimento remetem exclusivamente a
resultados pontuais, não fornecendo um intervalo através do qual se analisar a incerteza
intrínseca aos projetos de investimento.
Para Pindyck (1991), um problema com os métodos existentes é que eles ignoram duas
importantes características da maioria dos gastos de investimentos. Primeiro, os gastos são
amplamente irreversíveis, isto é, geralmente não podem ser recuperados. Segundo, os
investimentos podem ser postergados, dando à firma uma oportunidade de esperar por novas
informações para chegar a preços, custos e outras condições de mercado antes de
comprometer recursos.
A irreversibilidade considerada nos investimentos se deve ao fato desses serem
específicos, ou seja, não serem facilmente negociáveis em caso de insucesso, tendo interesse
para poucas empresas que, certamente, oferecer-lhes-ão um valor bastante reduzido.
Entretanto, investimentos não específicos podem ser considerados parcialmente irreversíveis,
pois bens como computadores, veículos, equipamentos de escritório, entre outros, perdem
valor a partir do momento em que são adquiridos.
Assim, ao adiar uma decisão irreversível, o investidor obtém maior flexibilidade em
seus investimentos, refletindo, muitas vezes, em melhores resultados para seu capital.
Segundo Clemen e Reilly (2001), um tomador de decisão deveria sempre considerar as
possibilidades de não realizar uma ação, de esperar para obter mais informações ou de
proteger-se, de alguma maneira, contra possíveis perdas.
50 Análise de Investimento
Para Pindyck (1991), a irreversibilidade torna investimentos especialmente sensíveis a
várias formas de risco, tais como a incerteza sobre os fluxos de caixa do projeto, as taxas de
juros futuras e o custo e tempo do próprio investimento. Dessa maneira, tais variáveis devem
ser cautelosamente analisadas, levando-se em conta as suas possíveis variações. Por outro
lado, variáveis que apresentam pequena incerteza e menor impacto nos resultados não
requerem tal observância.
Assim, em busca da solução de um problema complexo, o primeiro passo é identificar
os elementos da situação. Clemen e Reilly (2001) sugerem que tais elementos podem ser
classificados da seguinte forma:
٠
Valores e objetivos, sendo que, para sociedades anônimas, o dinheiro é sempre o
objetivo primário, podendo existir, porém, objetivos e valores secundários, os
quais também devem ser considerados;
٠
Decisões a tomar, baseadas nos objetivos e valores da firma e complicadas diante
da possibilidade de influência de projetos de investimento prévios;
٠
Eventos incertos, onde apenas aqueles cujo resultado tem algum impacto em, no
mínimo, um de seus objetivos, são considerados relevantes;
٠
Conseqüências, representadas pelo resultado das escolhas feitas, isto é, o
atendimento ou não dos objetivos da firma.
Uma caracterização eficiente desses elementos em conjunto com a adoção de um
método adequado para a análise da incerteza remete a resultados representativos.
Porém, a definição do método a ser utilizado requer especial atenção. Afinal, o
objetivo principal de implementação da incerteza é a obtenção de resultados mais precisos e
próximos da realidade das empresas. Entretanto, métodos inadequados ou uma estimativa
errônea de suas variáveis podem comprometer a análise dos resultados e, consequentemente,
Análise de Investimento 51
conduzir a resultados equivocados quando utilizados na comparação entre projetos de
investimentos.
Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) destacaram a importância do montante das
receitas, dos custos anuais, da vida útil do bem investido e do nível de rentabilidade dos
fluxos de caixa do projeto sobre a rentabilidade de um projeto de investimento. Com base em
tais elementos, analisou-se a significância de métodos bastante difundidos, bem como suas
influências na comparação entre projetos independentes com investimentos iniciais distintos e
diferentes durações.
2.2.1
A
DIÇÃO DE UM
P
RÊMIO PELO
R
ISCO
A adição de um prêmio pelo risco à taxa de desconto utilizada pela empresa tem como
objetivo ajustar a
TMA
de acordo com o risco do projeto. Esta taxa representa a taxa de
rentabilidade exigida pela empresa em condições de risco e substitui a taxa de desconto (
k
)
durante a análise de um projeto de investimento.
(21)
onde,
k’
= Taxa de rentabilidade exigida a um projeto em condições de risco
i
= Taxa de rentabilidade exigida a um projeto livre de risco
p
= Prêmio pelo risco
Para Pindyck (1991), o custo de oportunidade é altamente sensível à incerteza sobre o
valor futuro do projeto, a ponto de mudanças nas condições econômicas que afetam o perigo
percebido de fluxos de caixa futuros terem um impacto superior em gastos com investimento
do que uma mudança na taxa de juros.
pik
+
=
′
52 Análise de Investimento
Diante de projetos independentes com investimentos iniciais distintos e diferentes
durações, a adequação do método do Valor Presente Líquido Equivalente (
VPLE
) remete à
equação (22).
(22)
onde,
VPLE
= Valor Presente Líquido Equivalente
RO
= Restrição orçamentária
I
= Investimento inicial
T
r
= Taxa de reinvestimento
T
*
= Período de tempo analisado
T
= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa mais provável no tempo
j
k’
= Taxa de rentabilidade exigida a um projeto em condições de risco
Nesse caso, adaptando-se a equação (17), a incerteza é expressa pela adoção da taxa de
rentabilidade
k’
associada ao fluxo de caixa mais provável
FC
j
.
Na análise através da Taxa Interna de Retorno Equivalente (
TIRE
), porém, não há
alterações diretamente no equacionamento. Entretanto, seu resultado não mais deve ser
comparado à
TMA
, mas sim à taxa de rentabilidade exigida a um projeto em condições de
risco,
k’
.
O prêmio pelo risco no qual se baseia
k’
é absorvido pelos métodos de análise de
investimento como um coeficiente de segurança, o qual reduz o valor esperado pelo projeto
como forma de proteção contra possíveis resultados indesejados para a empresa. Assim, na
comparação entre diferentes projetos são usadas diferentes
k’
, de acordo com a classe de risco
em que o projeto está classificado. Tal classificação é realizada arbitrariamente, utilizando
como referência projetos considerados de risco normal, aos quais corresponderiam a taxa
( ) ( ) ( )
( )
RO
k
TFCTIRO
VPLE
T
T
j
jT
rj
T
r
−
′
+
+×++×−
=
∗
∗∗
∑
=
−
1
11
1
Análise de Investimento 53
mínima de atratividade (TMA) da empresa. De acordo com Galesne, Fensterseifer e Lamb
(1999), o prêmio pelo risco associado a um projeto é muito mais ligado à sua origem ou
natureza do que às suas características financeiras.
Segundo Robichek e Myers (1966), a definição de k’ determina uma estreita relação
entre o grau de risco das entradas líquidas de caixa do projeto e seu distanciamento no tempo,
representada por uma curva exponencial ascendente, que nem sempre acontece. Para evitar
um viés sistemático na comparação entre projetos, os autores sugerem a separação de tempo e
risco, através do método do Certo-Equivalente.
2.2.2
C
ERTO
-E
QUIVALENTE
O método do Certo-Equivalente consiste na incorporação da incerteza diretamente no
fluxo de caixa esperado, através de um coeficiente de minoração aplicado no numerador da
expressão.
(23)
onde,
VPL = Valor Presente Líquido
T= Tempo de duração do projeto
FC
j
•
= Certo-Equivalente associado ao fluxo de caixa incerto do projeto no tempo j
i = Taxa de rentabilidade exigida a um projeto livre de risco
I = Investimento inicial
Para a obtenção do Certo-Equivalente associado ao fluxo de caixa (FC
t
•
), um
coeficiente
α
t
, delimitado entre zero e um, é multiplicado ao fluxo de caixa esperado para o
projeto (FC
t
), exprimindo sua incerteza, conforme a equação (24).
(24)
( )
∑
=
•
−
+
=
T
j
j
j
I
i
FC
VPL
1
1
ttt
FCFC ×=
•
α
54 Análise de Investimento
onde,
FC
t
•
= Certo-Equivalente associado ao fluxo de caixa incerto do projeto no tempo t
α
t
= Coeficiente de incerteza do fluxo de caixa no tempo t
FC
t
= Fluxo de caixa previsto no tempo t
Segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), os valores de
α
t
são construídos por
meio de referência à função utilidade do tomador de decisão. Assim, quanto maior for o risco
estimado para os fluxos de caixa do projeto, menor será o valor de
α
t
e maiores as chances do
projeto não ser aceito.
Portanto, ao aplicar o coeficiente de incerteza no numerador, elimina-se a
arbitrariedade da taxa de desconto (k) do VPL, visto que, adota-se como taxa de desconto a
taxa de rentabilidade livre de risco (i). Por conseqüência, na comparação entre projetos de
investimento através das técnicas do Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) e da Taxa
Interna de Retorno Equivalente (TIRE), as equações (25) e (26) representam, respectivamente,
essa adequação.
(25)
(26)
De acordo com Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), tanto o método de Adição de
um Prêmio pelo Risco quanto o Certo-Equivalente supõem que os dirigentes de empresa
tenham antecipadamente uma idéia, com certa precisão, acerca da variabilidade potencial da
rentabilidade dos projetos em estudo. Afinal, os coeficientes inseridos por ambos os métodos
( ) ( ) ( )
( )
RO
i
TFCTIRO
VPLE
T
T
j
jT
rj
T
r
−
+
+×++×−
=
∗
∗∗
∑
=
−•
1
11
1
( ) ( ) ( )
1
11
1
1
−
+×++×−
=
∗
∗∗
∑
=
−•
T
T
j
jT
rj
T
r
RO
TFCTIRO
TIRE
Análise de Investimento 55
são arbitrários e de responsabilidade dos tomadores de decisão. Sendo assim, suas aplicações
pressupõem uma significativa experiência dos gestores da empresa, restringindo
expressivamente a utilização de ambos.
Para eliminar esse caráter intuitivo da análise de projetos de investimento em
condições de incerteza utilizam-se métodos com abordagem probabilística, tais como a árvore
de decisão, o qual configura uma avaliação mais adequada dos projetos.
2.2.3
Á
RVORE DE
D
ECISÃO
A Árvore de Decisão de Magee
4
consiste em dividir um projeto em etapas e analisar
suas implicações na etapa posterior. Segundo Minardi (2000), a Árvore Decisão busca
antecipar as ações gerenciais da empresa em virtude de mudanças das condições de mercado.
Este método é utilizado como uma alternativa às empresas para limitar riscos de
fracasso, ao substituir um comprometimento único e total de recursos em um momento
determinado por uma série de comprometimentos limitados, distribuídos no tempo e
decididos com base em novas informações (GALESNE; FESTERSEIFER; LAMB, 1999).
Para tanto, uma árvore de decisão é formada por nós, representando os pontos de
tomada de decisão (
□
) e suas possíveis conseqüências (O), e ramos, caracterizando os eventos
passíveis de ocorrência (<), conforme a figura 6.
Na figura 6, D
1
representa o instante em que os gestores da empresa tomam sua
primeira decisão com relação ao investimento, ou seja, optam entre A e A’. Após a decisão
tomada, C
1
e C
1
’ representam as conseqüências esperadas, fruto da escolha anterior que
podem remeter ou não a novos momentos de decisão, como D
2
, Cada conseqüência
4
Magee apresentou o conceito de Árvore de Decisão em seu artigo Decision trees for decision-making e aplicou-
o na análise de investimentos através de How to use decision trees in capital investment, ambos publicados na
Harvard Business Review, em 1964.
56 Análise de Investimento
proveniente de uma tomada de decisão gera resultados, aos quais são atribuídas
probabilidades.
Figura 6. Árvore de Decisão
Assim, decisões, conseqüências e resultados aparecem em etapas até que se finalize
toda série de comprometimentos estabelecida. Para eventos com mais de uma tomada de
decisão, as probabilidades, por exemplo p(
β
1
/
α
1
)
5
, são classificadas como condicionais e,
quando do término da análise, representam a probabilidade de um determinado evento ocorrer
após uma dada seqüência de acontecimentos, conforme a equação (27).
(27)
Conseqüentemente, a soma das probabilidades geradas depois de cada decisão é igual
à unidade.
5
Probabilidade de
β
1
dado
α
1
.
( )
(
)
( )
1
11
11
/
α
β
α
αβ
P
P
P
∩
=
D
1
A
A’
p(α
1
)
B’
B
p(β
1
/α
1
)
p(β
2
/α
1
)
p(β
1
’/α
1
)
p(β
2
’/α
1
)
p(α
2
)
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
p(α
1
’)
p(α
2
’)
p(α
3
’)
D
1
A
A’
p(α
1
)
B’
B
p(β
1
/α
1
)
p(β
2
/α
1
)
p(β
1
’/α
1
)
p(β
2
’/α
1
)
p(α
2
)
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
p(α
1
’)
p(α
2
’)
p(α
3
’)
Análise de Investimento 57
(28)
Tal metodologia, apresentada até aqui com apenas dois momentos de decisão, D
1
e D
2
,
pode ser expandida indefinidamente, até D
T*
, mantendo as mesmas propriedades.
Para avaliar os resultados obtidos, multiplicam-se os fluxos de caixa previstos para
cada situação possível pela probabilidade de ocorrência da mesma. À realização contínua
deste procedimento, partindo do instante final e retornando até o momento em que a primeira
decisão foi tomada, dá-se o nome de processo recursivo.
Entretanto, para a realização deste procedimento, os fluxos de caixa devem ser
analisados sob as mesmas condições, isto é, é necessária a aplicação de uma técnica de
desconto para que o resultado seja pertinente. Assim, na figura 7, denominou-se x
i
os
resultados gerados a partir de C
1
, x
i
’ os resultados gerados a partir de C
1
’, y
i
os resultados
gerados a partir de C
2
e y
i
’ os resultados gerados a partir de C
2
’, todos atualizados através da
taxa mínima de atratividade (TMA).
Figura 7. Árvore de Decisão com resultados associados
( ) ( ) ( ) ( )
1//
2
1
1
2
1
1
3
1
2
1
=
′
==
′
=
∑∑∑∑
==== j
j
j
j
j
j
j
j
PPPP
αβαβαα
D
1
A
A’
p(α
1
)
B’
B
p(β
1
/α
1
)
p(β
2
/α
1
)
p(β
1
’/α
1
)
p(β
2
’/α
1
)
p(α
2
)
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
p(α
1
’)
p(α
2
’)
p(α
3
’)
x
1
’
x
2
’
x
3
’
y
1
y
2
y
1
’
y
2
’
x
2
D
1
A
A’
p(α
1
)
B’
B
p(β
1
/α
1
)
p(β
2
/α
1
)
p(β
1
’/α
1
)
p(β
2
’/α
1
)
p(α
2
)
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
p(α
1
’)
p(α
2
’)
p(α
3
’)
x
1
’
x
2
’
x
3
’
y
1
y
2
y
1
’
y
2
’
x
2
58 Análise de Investimento
Inicia-se, então, o processo recursivo com os resultados referentes às conseqüências
oriundas da última decisão tomada, neste caso, C
2
e C
2
’, conforme as equações (29) e (30),
respectivamente.
(29)
(30)
Entre os dois resultados obtidos nesta etapa, E(B) e E(B’), aquele que possuir maior
valor esperado será preferido pelos gestores, que, por conseqüência eliminará o de menor
valor esperado. Assim, x
1
representa essa escolha, conforme a equação (31).
(31)
Desta forma, realiza-se a segunda etapa do processo recursivo, com os resultados
referentes às conseqüências oriundas da primeira decisão tomada, neste caso, C
1
e C
1
’,
conforme as equações (32) e (33), respectivamente.
(32)
(33)
Enfim, o valor esperado para o projeto é o maior entre E(A) e E(A’) e representa a
melhor opção entre todas as decisões possíveis. Assim, x representa essa escolha, conforme a
equação (34).
(34)
(
)
(
)
[
]
BEBEMáxx
′
=
;
1
( )
( )
∑
=
×=
2
1
1
/
j
jj
ypBE
αβ
( )
( )
∑
=
′
×
′
=
′
2
1
1
/
j
jj
ypBE
αβ
( )
( )
∑
=
×=
2
1j
jj
xpAE
α
( )
( )
∑
=
′
×
′
=
′
3
1j
jj
xpAE
α
(
)
(
)
[
]
AEAEMáxx
′
=
;
Análise de Investimento 59
Entretanto, a Árvore de Decisão considera alguns valores como perfeitamente
conhecidos, como os investimentos realizados em D
t
. Outros parâmetros são devidamente
reconhecidos como incertos, porém, restritos a valores pontuais.
Buscando adequar este método, Hespos e Strassmann desenvolveram a árvore de
decisão estocástica
6
, a qual, ao abordar a incerteza, analisa os possíveis resultados derivados
de uma conseqüência C
t
através de distribuição de probabilidades, conforme a figura 8.
Figura 8. Distribuição dos resultados possíveis
Porém, para não sobrecarregar a Árvore de Decisão desnecessariamente, Hespos e
Strassmann adotaram uma simbologia para representar a distribuição dos resultados mostrada
na figura 8. Tal simplificação é justificada devido ao fato dos resultados serem obtidos através
de processos de simulação ao invés de uma estimativa a priori. Assim, a Árvore de Decisão
Estocástica apresenta-se conforme a figura 9.
Dessa forma, os valores esperados como resultados de tomadas de decisão tornam-se
mais realistas, na medida em que é possível estabelecer a distribuição mais adequada a cada
variável incerta embutida no processo decisório.
Contudo, ao incluir diferentes incertezas à análise de diferentes projetos de
investimento, resultados observados através dos métodos determinísticos podem sofrer
6
Hespos e Strassmann estudaram o conceito da Árvore de Decisão Estocástica em seu artigo Stochastic decision
trees for the analysis of investment decisions publicado na Management Science, em 1965.
x
C
1
’
x
C
1
’
60 Análise de Investimento
alterações significativas, intrigando a percepção de gestores. Se por um lado a adição da
incerteza enfraquece financeiramente o valor do projeto, por outro a possibilidade de
flexibilizar o investimento o fortalece de maneira mais realista e solidificada.
Figura 9. Árvore de Decisão Estocástica
2.3 O
PÇÕES
R
EAIS
O conceito de Opções Reais baseia-se no conceito de opções utilizado no mercado
financeiro. O principal propósito das opções financeiras é fornecer ao investidor o direito, mas
não a obrigação, de comprar ou vender um bem, mediante o pagamento de uma quantia pré-
estabelecida (DOWNES; GOODMAN, 1993). Assim, as opções fornecem ao investidor a
possibilidade de restringir suas perdas, sem limitar seus ganhos.
Copeland e Antikarov (2001) comparam a Análise de Opções Reais com as opções
financeiras ao descreverem cinco variáveis básicas que influenciam o valor da opção.
٠
Valor do ativo subjacente sujeito ao risco
Enquanto opções de investimento têm como ativo subjacente um valor mobiliário,
como ações ou títulos, as opções reais aplicam-se a algo tangível, como projetos de
investimento. Logo, um aumento do valor do ativo subjacente resulta em um aumento
no valor da opção.
D
1
A
A’
B’
B
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
x’
y
y’
D
1
A
A’
B’
B
D
2
C
1
C
1
’
C
2
’
C
2
x’
y
y’
Análise de Investimento 61
٠
Preço de exercício
Trata-se do montante necessário para exercer a opção
7
. Assim, à medida que o preço
de exercício aumenta, o valor da opção diminui.
٠
Prazo de vencimento da opção
Denota o tempo em que se permite exercer a opção. Quanto maior o prazo de uma
opção, maior a flexibilidade tolerada e, conseqüentemente, maior o valor da opção.
٠
Desvio padrão do valor do ativo subjacente sujeito ao risco
Representa a incerteza com relação ao valor do ativo. Assim, quanto maior o desvio
padrão, maior as incertezas quanto ao retorno do ativo e, portanto, maior o valor da
opção.
٠
Taxa de juros livre de risco
Por ser referência ao ativo subjacente, um aumento da taxa de juros livre de risco
aumenta o valor da opção.
Além dessas, os autores adicionam os dividendos a serem pagos pelo ativo subjacente
como uma sexta variável aplicável às opções reais.
De acordo com Minardi (2000), a Teoria de Opções é a melhor abordagem para
integrar estratégia e finanças, pois considera, analiticamente, as opções de crescimento e as
flexibilidades gerenciais que circundam a estratégia empresarial.
Entretanto, devido à sua maior complexidade, é freqüente a utilização de algumas
simplificações da Teoria das Opções. O modelo Black-Sholes de precificação de opções é
considerado um caso específico para valoração de opções e baseia-se em sete hipóteses
fundamentais.
٠
A opção só pode ser exercida em seu vencimento;
٠
Só há uma fonte de incerteza;
7
Nesse caso, aborda-se a opção de compra por seu paralelo com as opções reais.
62 Análise de Investimento
٠
A opção está embasada em um único ativo subjacente sujeito a risco;
٠
O ativo subjacente não paga dividendos;
٠
O preço de mercado corrente e o processo estocástico
8
seguido pelo ativo
subjacente são observáveis;
٠
A variância do retorno sobre o ativo subjacente é constante ao longo do tempo;
٠
O preço de exercício é conhecido e constante.
Apesar de amplamente difundido, Copeland e Antikarov (2001) analisam tais
hipóteses como sendo demasiadamente restritivas para serem aplicadas em opções reais. Ao
se basear no conceito de opção européia, Black-Sholes não considera a possibilidade de
exercer a opção no decorrer de seu período de vida. Além disso, opções do tipo arco-íris, onde
mais de uma variável são consideradas incertas, e opções compostas, que permitem o
planejamento de investimentos em fase, são excluídas diante de suas restrições. Todavia, é a
maior facilidade de cálculo das opções financeiras em relação às opções reais que difundem
tal modelo.
Ao aplicar os conceitos de opções financeiras em projetos de investimento, Minardi
(2004) define a flexibilidade gerencial como uma possibilidade, mas não uma obrigação, de
alterar um projeto de investimento em diferentes etapas de sua vida útil operacional. Tais
alterações abrangem as seguintes hipóteses:
٠
Postergar um projeto;
٠
Expandir ou contrair a escala de produção;
٠
Abandonar temporariamente ou definitivamente um projeto;
٠
Alterar as matérias-primas ou produtos de um projeto;
٠
Realizar investimentos subseqüentes.
8
Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias definidas no mesmo espaço de probabilidade.
Análise de Investimento 63
Entre tais objetivos, que podem ocorrer isoladamente ou em conjunto, consideram-se
mais relevantes a este trabalho as opções de adiar, expandir e abandonar um projeto. O
adiamento do projeto é considerado uma forma de redução de sua incerteza, já que ao
postergá-lo a empresa aguarda, até que o mercado lhe forneça mais informações. Assim, em
um segundo momento, o investimento pode ser reavaliado, permitindo ao investidor expandi-
lo, realizá-lo conforme planejado ou abandoná-lo.
Enquanto a abordagem das Opções Reais (ROA) informa a viabilidade de iniciar um
projeto de investimento imediatamente e o valor do direito de adiá-lo indefinidamente, o
método do Valor Presente Líquido (VPL) trata o diferimento apenas como um conjunto de
datas de adiamento que se excluem mutuamente (COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Na implantação de um investimento, o valor da opção de adiá-lo refere-se à diferença
entre o ganho de capital ao considerar a flexibilidade do projeto e o ganho de capital ao
realizar o investimento no presente. Segundo Dixit e Pindyck (1994), a decisão de investir ou
esperar depende dos parâmetros que especificam o modelo, principalmente a dimensão da
incerteza e a taxa de desconto. Assim, o valor da opção aumenta com a diminuição do custo
do investimento e com o aumento do grau de incerteza sobre o preço futuro.
Para Copeland e Antikarov (2001), um processo de avaliação de opções reais baseia-
se, fundamentalmente, em quatro etapas:
٠
Análise do VPL do projeto;
٠
Elaboração da árvore de eventos;
٠
Elaboração da árvore de decisão;
٠
Avaliação dos retornos obtidos.
A fixação de tais etapas é conseqüência direta do preceito de que preços
adequadamente antecipados flutuam aleatoriamente, independentemente dos padrões
estocásticos dos fluxos de caixa futuros, demonstrado por Samuelson (1965).
64 Análise de Investimento
Inicialmente, o cálculo do VPL, apesar de não considerar a flexibilidade do projeto, é
utilizado como base para a elaboração da árvore de eventos e verificação dos resultados
obtidos através da precificação da opção. A convergência entre os resultados obtidos e o VPL
constata-se sob a hipótese de ausência de flexibilidade.
Em seguida, a construção da árvore de eventos engloba as incertezas do projeto.
Considerando-se a Análise de Monte Carlo, as diversas incertezas que influenciam o valor do
projeto são combinadas para a obtenção da distribuição dos retornos previstos. Esse
agrupamento de expectativas, denominado abordagem consolidada, visa simplificar a
elaboração da árvore de eventos nos casos em que as incertezas presentes não influenciam
individualmente na possibilidade de execução do projeto.
Assim, para um projeto de investimento inicial I e fluxos de caixa FC
t
positivos
incertos a partir do período seguinte, a árvore de eventos binomial apresenta-se conforme a
figura 10.
Figura 10. Árvore de eventos, segundo a Análise de Opções Reais
Análise de Investimento 65
Por ser elaborada a partir de t = 0, a árvore de eventos desenvolve-se a partir do VPL
do projeto. De tal modo, todos os nós da árvore de eventos posteriores ao investimento inicial
(I) representam combinações do valor corrente do ativo subjacente (V
0
), obtido através da
equação (35).
(35)
Assim, a partir de V
0
, são definidos dois novos possíveis eventos, apresentados no
período seguinte como situações de otimismo e pessimismo. Tais eventos são decorrentes da
adição dos coeficientes u e d, que representam o movimento ascendente e descendente do
fluxo anterior, respectivamente.
(36)
(37)
onde,
V
1,1
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo 1, após 1 movimentos
ascendentes
V
1,0
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo 1, após 0 movimentos
ascendentes
u = Movimento ascendente
d = Movimento descendente
V
0
= Valor corrente do ativo subjacente
Assim, ao se descontar a parcela representativa do fluxo de caixa do período torna-se
possível a obtenção do valor do ativo anterior ao fluxo de caixa gerado para cada um dos
possíveis eventos, base para o período subseqüente.
(38)
IVPLV +=
0
01,1
VuV ×=
+
00,1
VdV ×=
+
(
)
101,1
1 RVuV −××=
−
66 Análise de Investimento
(39)
onde,
V
1,1
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo 1, após 1 movimentos
ascendentes
V
1,0
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo 1, após 0 movimentos
ascendentes
u = Movimento ascendente
d = Movimento descendente
V
0
= Valor corrente do ativo subjacente
R
1
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo 1
Generalizando-se para o instante t, o valor do ativo após o fluxo de caixa do período
(V
t,n
+
) e antes do fluxo de caixa do período (V
t,n
¯
) são representados pelas equações (40) e
(41), respectivamente.
(40)
(41)
onde,
V
t,n
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V
t,n
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
u = Movimento ascendente
d = Movimento descendente
n = Quantidade de movimentos ascendentes até t
q = Quantidade de eventos estabelecidos
V
0
= Valor corrente do ativo subjacente
t = Período de tempo em análise
R
j
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo j
(
)
∏
−
=
−−
+
−×××=
1
0
0
1
,
1
t
j
j
nqn
nt
RVduV
(
)
∏
=
−−
−
−×××=
t
j
j
nqn
nt
RVduV
0
0
1
,
1
(
)
100,1
1 RVdV −××=
−
Análise de Investimento 67
Substituindo-se (40) em (41), observa-se a parcela referente ao fluxo de caixa para
cada período.
(42)
Considerando-se a ocorrência de novos eventos apenas depois de decorrido
inteiramente um período de tempo, u e d são os parâmetros de incerteza que influenciam o
valor do projeto, tendo como base o desvio padrão da taxa de retorno esperada (
σ
), conforme
as equações (43) e (44).
(43)
(44)
Assim, para cada período de tempo analisado (t) posterior ao período de tempo de
início da incerteza (t
i
) a quantidade de eventos estabelecidos (q) é obtida a partir da equação
(45).
(45)
Ou seja, para cada período posterior ao início da incerteza são definidos q eventos,
obtendo-se q valores a serem atribuídos a n e, consequentemente, q possíveis valores para o
ativo no tempo t. Contudo, devido à possibilidade de inexistência de movimentos
ascendentes, define-se 0
≤
n
≤
q - 1.
Por sua vez, o coeficiente de representatividade do fluxo de caixa gerado em t (R
t
) é
obtido através da equação (46).
(46)
σ
eu =
σ
−
= ed
1+−=
i
ttq
( )
∑
=
−
+
=
T
tj
tj
j
t
t
k
FC
FC
R
1
(
)
tntnt
RVV −×=
+−
1
,,
68 Análise de Investimento
onde,
R
t
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo t
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
k = Taxa de desconto
t = Período de tempo em análise
T= Tempo de duração do projeto
Dessa forma, a árvore de eventos é projetada até o instante T, onde são observados os
valores atuais dos possíveis resultados do investimento.
De acordo com Copeland e Antikarov (2001), a árvore de eventos alicerça-se na
hipótese de continuidade da incerteza integrada ao projeto ao longo do tempo, o qual reflete a
realidade da evolução do valor de mercado da empresa. Porém, projetos diretamente
relacionados a fatores de impacto pontuais, tais como tecnologias, regulamentações e
atividades concorrentes, não seguem um processo browniano
9
, por solucionarem-se em um
determinado instante. Nesses casos, a árvore de eventos apresenta-se assimétrica.
Com base nos resultados então alcançados, elabora-se a árvore decisão. Ao contrário
da etapa precedente, esta incorpora as decisões em sua estrutura e fornece ao investidor
subsídios para a realização da avaliação do investimento, conforme a figura 11.
Contrariamente à árvore de eventos, a árvore de decisão é elaborada através do
processo recursivo, iniciando-se no término do período de análise (T) e finalizando-se com a
obtenção do valor do ativo no início do período de incerteza (t
i
). Dessa forma, decisões são
tomadas desde o último período de análise do projeto e suas conseqüências são verificadas
durante toda a árvore.
9
Movimento Browniano é um processo estocástico contínuo no tempo com as seguintes propriedades: é um
processo de Markov, isto é, a distribuição de probabilidade dos valores futuros do processo depende apenas do
valor presente; tem incrementos independentes, isto é, a distribuição de probabilidade para a mudança no
processo sobre qualquer intervalo de tempo é independente de qualquer outro intervalo; as mudanças no
processo sobre qualquer intervalo finito de tempo são normalmente distribuídas, com uma variância que aumenta
linearmente com o intervalo de tempo.
Análise de Investimento 69
Figura 11. Árvore de decisão, segundo a Análise de Opções Reais
Assim, no instante T, o valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa consiste na
melhor opção financeira entre prosseguir, expandir e abandonar o projeto, conforme expresso
pela equação (47).
(47)
onde,
V’
T,n
¯
= Valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
V
T,n
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
VE
T,n
= Valor do ativo em caso de expansão, no tempo T, após n movimentos ascendentes
VA
T,n
= Valor do ativo em caso de abandono, no tempo T, após n movimentos ascendentes
(
)
nTnTnTnT
VAVEVMáxV
,,,,
;;'
−−
=
70 Análise de Investimento
Assim, ao se adicionar a parcela representativa do fluxo de caixa do período torna-se
possível a obtenção do valor do ativo flexível após o fluxo de caixa gerado para cada um dos
possíveis eventos, base para o período anterior.
(48)
onde,
V’
T,n
+
= Valor do ativo flexível após o fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
V’
T,n
¯
= Valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
V
T,n
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
V
T,n
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo T, após n movimentos
ascendentes
Substituindo-se (42) em (48) e desenvolvendo, obtém-se:
(49)
Generalizando-se para o instante t, o valor do ativo flexível após o fluxo de caixa do
período (V’
t,n
+
) é representado pela equação (50).
(50)
onde,
V’
t,n
+
= Valor do ativo flexível após o fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V’
t,n
¯
= Valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V
t,n
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
R
t
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo t
tntntnt
RVVV ×+=
+−+
,,,
''
(
)
−+−+
−+=
nTnTnTnT
VVVV
,,,,
''
TnTnTnT
RVVV ×+=
+−+
,,,
''
Análise de Investimento 71
Portanto, o valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa em um determinado período
de tempo t, diferente de T, será sempre referenciado pelo período subseqüente, ou seja, t+1,
através da técnica de portfólios replicados
10
, conforme a equação (51).
(51)
onde,
V’
t,n
¯
= Valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
m
t,n
= Unidades do ativo subjacente dentro da carteira, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V
t,n
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
B
t,n
= Quantidade de obrigações livres de risco dentro da carteira, no tempo t, após n
movimentos ascendentes
VE
t,n
= Valor do ativo em caso de expansão, no tempo t, após n movimentos ascendentes
VA
t,n
= Valor do ativo em caso de abandono, no tempo t, após n movimentos ascendentes
Na técnica de portfólios replicados, as unidades de ativo subjacente (m
t,n
) e a
quantidade de obrigações livres de risco (B
t,n
) que representam a flexibilidade do projeto são
obtidos com base no seguinte sistema formado pelas equações (52) e (53), onde i representa a
taxa livre de risco.
(52)
(53)
10
O portfólio replicado consiste na elaboração de uma carteira formada por m unidades do ativo subjacente e B
unidades de títulos de dívida sem risco.
(
)
ntntntntntnt
VAVEBVmMáxV
,,,,,,
;;' +×=
−−
(
)
ntntntnt
ViBVm
,1,,1,
1
+
+
+
′
=+×+×
(
)
1,1,1,1,
1
++
+
++
′
=+×+×
ntntntnt
ViBVm
72 Análise de Investimento
Assim, para t < T, encontra-se a relação entre m
t,n
e B
t,n
que torna o valor do ativo
subjacente após o fluxo de caixa do período em t+1 igual ao valor do ativo flexível após o
fluxo de caixa do período em t+1. Desenvolvendo-se o sistema, obtêm-se:
(54)
(55)
Após o desenvolvimento integral da árvore de decisão, o valor da opção do ativo
consiste na diferença entre o valor presente do ativo flexível obtido em t
i
e o investimento
inicial.
(56)
onde,
V = Valor da opção
V’
t
i
,0
+
= Valor do ativo flexível após o fluxo de caixa, no tempo t
i
k = Taxa de desconto
t
i
= Período de tempo de início da incerteza
I = Investimento inicial
Entretanto, assim como os métodos determinísticos e métodos de análise de
investimento em ambiente de incerteza, a Análise de Opções Reais é voltada para a
verificação de projetos individualmente, não considerando as diferenças de tempo e duração
quando aplicado à comparação entre projetos de investimentos. Com o intuito de apurar sua
aplicabilidade na situação especificada, desenvolve-se a seguir o conceito de Opções Reais
Equivalentes.
+
+
+
++
+
+
+
++
−
−
=
ntnt
ntnt
nt
VV
VV
m
,11,1
,11,1
,
''
i
mVV
B
ntntnt
nt
+
×−
=
+
++
+
++
1
'
,1,11,1
,
( )
I
k
V
V
i
i
t
t
−
+
=
+
1
'
0,
Opções Reais Equivalentes 73
3 OPÇÕES REAIS EQUIVALENTES
Assim como nas adequações propostas para os métodos determinísticos e métodos de
análise de investimentos em condições de incerteza, a modelagem matemática aqui
desenvolvida fundamenta-se na parametrização das variáveis tempo e capital investido.
Reconhecidamente eficaz na análise de projetos flexíveis, as Opções Reais podem,
através de sua generalização, tornar-se uma ferramenta diferenciada na priorização de projetos
de investimento. Ao normalizar o tempo de análise dos investimentos e aplicação de recursos,
torna-se factível a comparação direta entre os resultados obtidos, dissipando a subjetividade
do processo decisório.
74 Opções Reais Equivalentes
Para tanto, considera-se a existência de z projetos de investimento independentes, a
serem analisados por um período de T
*
anos. Participam desta análise apenas projetos que
necessitam de um investimento igual ou inferior à restrição orçamentária da empresa (RO) e
apresentem duração igual ou inferior a T
*
.
Similarmente à Análise de Opções Reais, as Opções Reais Equivalentes baseiam-se
em quatro etapas fundamentais:
٠
Análise do VPLE do projeto;
٠
Elaboração da árvore de eventos;
٠
Elaboração da árvore de decisão;
٠
Avaliação dos retornos obtidos.
Inicialmente, nota-se a diferenciação do método ao considerar o Valor Presente
Líquido Equivalente (VPLE) como parâmetro comparativo para análise dos projetos de
investimento. Dessa forma, tempo de duração e capital aplicado são definidos previamente
como T
*
e RO, respectivamente.
Ao estabelecer tal referência, planejam-se os fluxos de caixa posteriores ao período de
projeto (T), seja esse estabelecido através do reinvestimento de um possível valor de término
do projeto ou através de uma perpetuidade estimada.
Posteriormente, desenvolve-se a árvore de eventos, considerando-se as expectativas de
fluxo de caixa até o tempo T
*
, conforme a figura 12.
Similarmente à árvore de eventos elaborada na Análise de Opções Reais, desenvolve-
se a árvore de eventos de cada projeto a partir de t = 0. Porém, por considerar como
referencial de tempo T
*
para todos os projetos em análise, as Opções Reais Equivalentes
iniciam a árvore de eventos baseando-se no VPLE.
Opções Reais Equivalentes 75
Figura 12. Árvore de eventos, segundo as Opções Reais Equivalentes
De tal modo, todos os nós da árvore de eventos posteriores ao investimento inicial (I)
representam combinações do valor referência do ativo subjacente (V
0
*
), obtido através da
equação (57).
(57)
onde,
V
0
*
= Valor referência do ativo subjacente
T= Tempo de duração do projeto
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
T
r
= Taxa de reinvestimento
T
*
= Período de tempo analisado
( )
( )
∗
∗
+
+×
=
∑
=
−
T
T
j
jT
rj
k
TFC
V
1
1
1
*
0
76 Opções Reais Equivalentes
k = Taxa de desconto
Assim, V
0
*
representa a parcela do VPLE referente ao capital investido diretamente no
projeto. Tal consideração é pertinente por limitar a flexibilidade apreciada apenas aos valores
relacionados ao projeto. Por não apresentar a incerteza do projeto e não estar sujeito a
decisões ao longo do tempo, distingui-se o investimento excedente (I
exc
) das demais variáveis
analisadas ao excluí-lo, inicialmente, do valor do ativo. Todavia, fundamental para a
comparação entre projetos, I
exc
é inserido no modelo posteriormente.
Conseqüentemente, os valores do ativo após o fluxo de caixa do período (V
t,n
+
) e antes
do fluxo de caixa do período (V
t,n
¯
) são representados pelas equações (58) e (59),
respectivamente.
(58)
(59)
onde,
V
t,n
+
= Valor do ativo subjacente após o fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
V
t,n
¯
= Valor do ativo subjacente antes do fluxo de caixa, no tempo t, após n movimentos
ascendentes
u = Movimento ascendente
d = Movimento descendente
n = Quantidade de movimentos ascendentes até t
q = Quantidade de eventos estabelecidos
V
0
*
= Valor referência do ativo subjacente
t = Período de tempo em análise
R
j
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo j
(
)
∏
−
=
−−
+
−×××=
1
0
*
0
1
,
1
t
j
j
nqn
nt
RVduV
( )
∏
=
−−
−
−×××=
t
j
j
nqn
nt
RVduV
0
*
0
1
,
1
Opções Reais Equivalentes 77
Substituindo-se (58) em (59), observa-se a parcela referente ao fluxo de caixa para
cada período.
(60)
Por sua vez, o coeficiente de representatividade do fluxo de caixa gerado em t (R
t
) é
obtido com base no término do tempo de análise (T
*
), conforme a equação (61).
(61)
onde,
R
t
= Coeficiente de representatividade do fluxo de caixa do tempo t
FC
j
= Fluxo de caixa previsto no tempo j
T
r
= Taxa de reinvestimento
t = Período de tempo em análise
T
*
= Período de tempo analisado
Assim, o fluxo de caixa previsto no tempo t (FC
t
) carrega em sua essência a
possibilidade de reinvestimento. Supondo uma taxa de reinvestimento (T
r
) superior à taxa
mínima de atratividade (TMA), os fluxos de caixa iniciais se tornam ainda mais
representativos, fornecendo maior segurança ao investidor.
Com base nos resultados então alcançados, elabora-se a árvore decisão, conforme a
figura 13.
Contrariamente à árvore de eventos, a árvore de decisão é elaborada através do
processo recursivo, iniciando-se no término do período de análise (T
*
) e finalizando-se com a
obtenção do valor do ativo no início do período de incerteza (t
i
). Dessa forma, decisões são
tomadas desde o último período de análise do projeto e suas conseqüências são verificadas
durante toda a árvore.
( )
∑
=
−
+×
=
*
*
1
T
tj
jT
rj
t
t
TFC
FC
R
(
)
tntnt
RVV −×=
+−
1
,,
78 Opções Reais Equivalentes
Figura 13. Árvore de decisão, segundo as Opções Reais Equivalentes
Assim, no instante T
*
, o valor do ativo flexível antes do fluxo de caixa consiste na
melhor opção financeira entre prosseguir, expandir e abandonar o projeto, conforme expresso
pela equação (62).
(62)
Similarmente ao processo realizado na Análise de Opções Reais, calculam-se, em
seguida, os valores do ativo para os demais períodos, através da técnica dos portfólios
replicados.
(
)
nTnTnTnT
VAVEVMáxV
,,,,
****
;;'
−−
=
Opções Reais Equivalentes 79
Após a execução integral da árvore de decisão, o valor da opção do ativo consiste na
diferença entre o valor presente do ativo flexível obtido em t
i
somado do valor presente do
investimento excedente (I
exc
) aplicado até T
*
e a restrição orçamentária.
(63)
onde,
V = Valor da opção
V’
t
i
,0
+
= Valor do ativo flexível após o fluxo de caixa, no tempo t
i
k = Taxa de desconto
t
i
= Período de tempo de início da incerteza
RO = Restrição orçamentária
I = Investimento inicial
T
r
= Taxa de reinvestimento
T
*
= Período de tempo analisado
Com base nas Opções Reais Equivalentes, prioriza-se o projeto que apresentar maior
valor de opção entre todos aqueles analisados. Destarte, projetos com diferentes investimentos
iniciais e durações distintas são parametrizados ao adotar-se T
*
e RO como referências a todos
os projetos em análise, propiciando ao investidor uma criteriosa tomada de decisão em termos
econômicos.
( )
(
)
(
)
( )
RO
k
TIRO
k
V
V
T
T
r
t
t
i
i
−
+
+×−
+
+
=
+
*
*
1
1
1
'
0,
80 Estudo de Caso
4 ESTUDO DE CASO
Visando evidenciar a aplicabilidade das Opções Reais Equivalentes e elucidar suas
principais vantagens e desvantagens frente aos demais métodos de análise de investimento na
comparação entre projetos de investimento, realizou-se um estudo de caso.
Para tanto, a necessidade de definições de variáveis raramente avaliadas pelas
empresas durante o processo de análise de projetos de investimento induziu à busca por casos
já analisados na literatura. Tal dificuldade resulta da maior complexidade das Opções Reais
Equivalentes, conseqüência direta do intuito primordial deste trabalho de eliminar as
distorções na tomada de decisão.
Estudo de Caso 81
Assim, para a realização deste estudo de caso, foram adotados os dados, já validados,
apresentados por Copeland e Antikarov (2001), ao avaliar um projeto de implantação de um
portal de Internet. A predileção por tal ensaio se deu pelo embasamento do método
desenvolvido na Análise de Opções Reais, havendo necessidade, apenas, de pequenas
adequações e algumas suposições para implementação.
Por objetivar a comparação adequada entre projetos de investimento, foram pré-
estabelecidas três variações plausíveis dos dados apresentados por Copeland e Antikarov
(2001), como forma de simular outros possíveis projetos sob análise da empresa.
Dessa forma, analisam-se os resultados obtidos através das Opções Reais Equivalentes
quando aplicadas na comparação entre projetos de investimentos. Para tanto, são confrontados
tais resultados com aqueles fornecidos pelos principais métodos de análise de investimento
previamente apresentados.
4.1 A
PRESENTAÇÃO DO
C
ASO
Copeland e Antikarov (2001) apresentam um estudo de caso baseado em dados de
uma empresa de software com dez anos de existência nos Estados Unidos. Como principal
produto a empresa apresenta um software de recuperação de sistemas, adaptado às
necessidades de cada cliente.
Porém, devido ao caráter exclusivo do produto e conseqüente limitação de vendas, a
gestora da empresa notou ter atingido um ponto de estagnação. Para alavancar a empresa,
acreditava-se na necessidade de início de uma atividade de pesquisa e desenvolvimento, na
busca por um software com apelo de massa. Como um diferencial, tal produto teria a
possibilidade de comercialização via Internet. Por outro lado, as altas comissões cobradas
pelos canais de distribuição de vendas pela Internet desmotivavam a investida.
82 Estudo de Caso
Uma possível solução seria o espaço próprio da empresa na rede. Entretanto, o receio
de entrar em um segmento já congestionado e o provável conflito com seus atuais
distribuidores incentivaram a hipótese de atuação no mercado externo. Por conhecer a elevada
demanda por produtos voltados à proteção e recuperação de dados e o grande potencial para
abertura de empresas alicerçadas na Internet, a França foi considerada o país ideal.
O estabelecimento da empresa no mercado francês permitiria adquirir valiosas
informações sobre aspectos específicos desse mercado. Além disso, ao estabelecer uma
estrutura de vendas via Internet na França, abrir-se-ia a possibilidade futura de vender
produtos de outros fornecedores, conforme o desempenho do site.
Diante de tais aspectos, definiram-se as variáveis para análise do projeto.
4.2 D
ADOS
I
NICIAIS
Com base em pesquisas realizadas pelo departamento financeiro da empresa,
obtiveram-se custos e receitas esperados para implementação do projeto. Todavia, para efeito
comparativo dos métodos de análise de investimento com as Opções Reais Equivalentes,
definiram-se, neste trabalho, três variações do projeto original.
Entretanto, alguns dados foram padronizados, seja por representar características
preestabelecidas do país ou da empresa. A alíquota tributária na França foi estimada em 40%
sobre o lucro. Com base em dados passados, estimou-se a taxa anual livre de risco em 5,12%
e, ao se considerar o risco de mercado e o risco cambial, definiu-se a taxa mínima de
atratividade (TMA) em 13,88% ao ano.
Assim, designou-se por Projeto A aquele apresentado por Copeland e Antikarov
(2001), utilizado como referência para a delimitação dos demais. A partir de um investimento
inicial de US$ 35 milhões em máquinas e equipamentos, estima-se a venda inicial de 200
programas a um preço unitário de US$ 30 mil e custo unitário de US$ 9 mil. Espera-se,
Estudo de Caso 83
porém, a duplicação das vendas em cinco anos, quando a erosão dos preços deve reduzir o
valor unitário para US$ 20 mil e o custo unitário para US$ 7 mil. Após esse período, prevê-se
um crescimento anual de 4,71%
11
. Além disso, considerou-se o aluguel do espaço para
escritórios e estocagem ao custo anual de US$ 200 mil e despesas administrativas de 10% da
receita. Projetou-se, também, a depreciação do maquinário continuamente, em um período de
dez anos.
Com base nos dados fornecidos, projetou-se os fluxos de caixa do investimento,
conforme apresentado na tabela 1.
Tabela 1 - Análise de fluxo de caixa do Projeto A
11
Segundo Copeland e Antikarov (2001), após o último período de análise espera-se um crescimento contínuo
de 4%, considerando uma taxa de retorno perpétua de 12%. Porém, ao considerarem-se fluxos de caixa
postecipados, a perpetuidade é adicionada ao último período de análise. Assim, alterou-se o valor da taxa para
4,71%, visando elaborar corretamente a análise sem influenciar o resultado obtido.
84 Estudo de Caso
Assim, verifica-se inicialmente a expectativa de crescimento da quantidade, do preço e
do custo unitário, através da capitalização contínua. Em seguida, são abatidos os demais
custos previstos para o projeto para a obtenção do lucro líquido. Enfim, repondo-se a
depreciação, obtêm-se os fluxos de caixa previstos para os seis períodos de análise e seu
crescimento estimado. A previsão de continuidade, por sua vez, é calculada como uma
perpetuidade prevista a partir do sétimo período.
Para a elaboração do Projeto B, considerou-se a implantação de uma estrutura de
menor porte, visando oferecer produtos mais acessíveis e, conseqüentemente, aumentar a
atuação da firma no mercado. Com um investimento inicial de US$ 25 milhões em máquinas
e equipamentos, estima-se a venda inicial de 320 programas a um preço unitário de US$ 20
mil e custo unitário de US$ 8 mil. Porém, devido às características do produto oferecido,
espera-se um aumento nas vendas de apenas 12,5% após três anos. Em paralelo, estima-se
uma redução do valor unitário para US$ 18 mil e do custo unitário para US$ 6 mil, no mesmo
período. Após esse período, prevê-se um crescimento anual de 2%. Além disso, considerou-se
o aluguel do espaço para escritórios e estocagem ao custo anual de US$ 160 mil e despesas
administrativas de 10% da receita. Projetou-se, também, a depreciação do maquinário
continuamente, em um período de dez anos.
Com base nos dados fornecidos, projetou-se os fluxos de caixa do investimento,
conforme apresentado na tabela 2.
Com a execução das mesmas etapas realizadas para o projeto A, obtêm-se os fluxos de
caixa previstos para os quatro períodos de análise e seu crescimento estimado. A previsão de
continuidade, por sua vez, é calculada como uma perpetuidade prevista a partir do quinto
período.
Estudo de Caso 85
Tabela 2 - Análise de fluxo de caixa do Projeto B
O Projeto C foi elaborado supondo-se o fornecimento de produtos mais sofisticados,
idealizado para suprir as necessidades de empresas de grande porte. Para tanto, considerou-se
um investimento inicial de US$ 50 milhões em máquinas e equipamentos, estimando-se uma
venda inicial de 140 programas a um preço unitário de US$ 100 mil e custo unitário de US$
35 mil. Acredita-se, porém, que as vendas atinja 200 unidades em sete anos, impulsionadas
pela redução do valor unitário para US$ 70 mil e do custo unitário para US$ 22 mil. Após
esse período, prevê-se um crescimento anual de 1%. Além disso, considerou-se o aluguel do
espaço para escritórios e estocagem ao custo anual de US$ 220 mil e despesas administrativas
de 10% da receita. Projetou-se, também, a depreciação do maquinário continuamente, em um
período de dez anos.
Com base nos dados fornecidos, projetou-se os fluxos de caixa do investimento,
conforme apresentado na tabela 3.
86 Estudo de Caso
Tabela 3 - Análise de fluxo de caixa do Projeto C
Com a execução das mesmas etapas realizadas para os projetos A e B, obtêm-se os
fluxos de caixa previstos para os oito períodos de análise e seu crescimento estimado. A
previsão de continuidade, por sua vez, é calculada como uma perpetuidade prevista a partir do
nono período.
Com o intuito de reduzir a incerteza global do investimento, o Projeto D foi
desenvolvido utilizando matéria-prima de baixa volatilidade. A partir de um investimento
inicial de US$ 24 milhões em máquinas e equipamentos, acredita-se alcançar, inicialmente,
200 programas vendidos, a um preço unitário de US$ 50 mil e custo unitário de US$ 27 mil.
Em nove anos, porém, espera-se que as vendas atinjam 300 unidades, a um valor unitário de
US$ 45 mil e ao mesmo custo unitário Após esse período, prevê-se um crescimento anual de
2%. Além disso, considerou-se o aluguel do espaço para escritórios e estocagem ao custo
Estudo de Caso 87
anual de US$ 280 mil e despesas administrativas de 10% da receita. Projetou-se, também, a
depreciação do maquinário continuamente, em um período de dez anos.
Com base nos dados fornecidos, projetou-se os fluxos de caixa do investimento,
conforme apresentado na tabela 4.
Tabela 4 - Análise de fluxo de caixa do Projeto D
Com a execução das mesmas etapas realizadas para os demais projetos, obtêm-se os
fluxos de caixa previstos para os dez períodos de análise e seu crescimento estimado. A
previsão de continuidade, por sua vez, é calculada como uma perpetuidade prevista a partir do
décimo primeiro período.
Assim, a definição dos fluxos de caixa dos diferentes projetos de investimento a serem
analisados viabiliza a aplicação dos métodos previamente apresentados, exposta na próxima
seção.
88 Estudo de Caso
4.3 A
PLICAÇÃO
Com base nos dados apresentados, a aplicação dos métodos de análise de investimento
busca alcançar a melhor opção para o investidor. Entretanto, como já discutido anteriormente,
os métodos usuais de análise avaliam projetos isoladamente, provocando, freqüentemente,
distorções na comparação entre projetos. Para mensurar tais distorções, apresenta-se a seguir
os resultados referentes aos métodos de avaliação de investimento abordados.
Inicialmente, aplica-se o método do Valor Presente Líquido (VPL) nos projetos em
análise. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 5.
Tabela 5 - Valor Presente Líquido (VPL) dos projetos em análise
A partir dos fluxos de caixa previstos para cada projeto, aplicou-se como fator de
desconto a taxa mínima de atratividade (TMA) de 13,88%, obtendo-se os respectivos fluxos de
caixa descontados. Do somatório desses, obteve-se o VPL correspondente a cada projeto.
Assim como constatado por Copeland e Antikarov (2001) no Projeto A, os demais
projetos também apresentam VPL negativo, inviabilizando financeiramente sua execução.
Ainda assim, na comparação entre todos os projetos analisados através do VPL, o Projeto A
mostra-se economicamente menos oneroso.
Estudo de Caso 89
Como adequação da técnica do Valor Presente Líquido (VPL) na comparação entre
projetos de investimento, o Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) padroniza
investimento e duração dos projetos. Contudo, para implementar a técnica, há necessidade de
definição da restrição orçamentária (RO), do tempo completo do programa (T
*
) e da taxa de
reinvestimento (T
r
) a ser aplicada.
Ciente da capacidade da empresa de realização de qualquer um dos projetos propostos,
defini-se a restrição orçamentária (RO) como o valor máximo a ser investido em um único
projeto, ou seja, US$ 50 milhões, e o tempo de análise (T
*
) como o tempo máximo analisado
em um projeto, ou seja, 10 anos. Além disso, estimou-se a taxa de reinvestimento (T
r
) em
15%
12
para todos os projetos.
Devido à existência do valor de continuação dos projetos, estimaram-se os fluxos de
caixa posteriores ao tempo de análise a partir da taxa de crescimento anual definida para cada
projeto. Além disso, a aplicação do investimento excedente à taxa de reinvestimento
normaliza as condições para efeito comparativo. Com isso, os resultados obtidos são
apresentados na tabela 6.
Ao considerar o reinvestimento do investimento excedente e dos fluxos de caixa até o
último período de análise (T
*
), obteve-se o valor futuro dos fluxos de caixa. Do somatório
desses, descontado à TMA, deduziu-se a RO, obtendo-se o VPLE de cada projeto.
Diferentemente do resultado obtido pelo VPL, a análise do VPLE forneceu valores
positivos para todos os projetos. Tal divergência reflete a possibilidade de aplicação dos
fluxos de caixa gerados a uma taxa superior à taxa mínima de atratividade (TMA) adotada pela
empresa.
12
Valor arbitrado com base na taxa Selic de 13,75%, em12 de setembro de 2008.
90 Estudo de Caso
Tabela 6 - Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) dos projetos em análise
Dessa forma, todos os projetos analisados estão aptos a serem executados, visto que
geram receita ao investidor. Entretanto, o Projeto D destaca-se ao apresentar um ganho
superior a US$ 3 milhões.
Ao analisar projetos com base em valores absolutos, obtêm-se a ordem de grandeza
dos lucros ou prejuízos. Porém, para muitos investidores, a análise proporcional fornecida
pela Taxa Interna de Retorno (TIR) mostra-se mais atraente. Concorrente direto do VPL, a TIR
fornece a taxa de capitalização do projeto. Assim, os resultados obtidos são apresentados na
tabela 7.
Tabela 7 - Taxa Interna de Retorno (TIR) dos projetos em análise
Estudo de Caso 91
Ao analisar os projetos isoladamente, notam-se resultados semelhantes àqueles
apresentados pelo VPL. Afinal, a TIR de todos os projetos é inferior à TMA, de 13,88%.
Contudo, ao compararmos os projetos entre si, observa-se a sutil vantagem econômica do
Projeto C em relação aos demais.
Diferentes resultados apresentados por VPL e TIR são esperados na comparação de
projetos com diferentes investimentos e tempos de análise. Todavia, em decorrência de tal
conflito, gestores se dividem em defesa do método que consideram mais eficaz.
Visando fornecer um resultado consistente na comparação entre projetos de
investimento aos adeptos da TIR, a Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE) padroniza
investimento e tempo de todos os projetos. A partir das mesmas considerações estabelecidas
para o VPLE, os resultados obtidos são apresentados na tabela 8.
Tabela 8 - Taxa Interna de Retorno Equivalente (TIRE) dos projetos em análise
Ao contrário do resultado fornecido pela TIR, a análise da TIRE classificou todos os
projetos como economicamente interessantes. Assim como o observado no VPLE, a
viabilidade dos projetos reflete a possibilidade de aplicação dos fluxos de caixa gerados a uma
taxa superior à taxa mínima de atratividade (TMA) adotada pela empresa.
92 Estudo de Caso
Entretanto, observa-se que a TIRE dos projetos é inferior à taxa de reinvestimento.
Esse fenômeno, que ocorre sempre que a TIR de um projeto for inferior à TMA, deve-se ao
fato dos projetos não serem interessantes por si só, mas pelo seu potencial, ou seja, sua
influência nos futuros investimentos da firma.
Assim, todos os projetos analisados estão aptos a serem executados, visto que geram
receita ao investidor. Entretanto, similarmente ao resultado alcançado pelo VPLE, o Projeto D
é preferível em relação aos demais. Tal convergência reflete a consistência dos métodos, que
atribuem sempre classificações idênticas a todos os projetos analisados.
Entretanto, por não considerarem a incerteza presente nos projetos de investimentos,
os métodos determinísticos perdem confiabilidade diante de métodos de análise de
investimento que ponderam tal fenômeno.
Para o cálculo do VPL através da Adição de um Prêmio pelo Risco, definiu-se a taxa a
ser utilizada como prêmio pelo risco igual a 9%
13
, para todos os projetos. Assim, os resultados
obtidos são apresentados na tabela 9.
Tabela 9 - Análise do VPL através da Adição de um Prêmio pelo Risco dos projetos em análise
13
Na indisponibilidade de dados passados, o prêmio pelo risco (p) foi arbitrado com base na diferença entre a
taxa mínima de atratividade (TMA) e a taxa livre de risco (i).
Estudo de Caso 93
Semelhantemente ao VPL tradicional, o risco é incorporado no fator de desconto
aplicado aos fluxos de caixa. Todavia, resultados distintos foram obtidos devido à taxa então
estabelecida. Adicionando-se a taxa livre de risco ao prêmio pelo risco arbitrado, encontra-se
um fator de desconto de 14,12%. Por ser superior à TMA, aplicada ao VPL tradicional, seu
impacto nos fluxos mais longínquos é mais significativo e, conseqüentemente, esses se
tornam menos representativos.
Portanto, todos os projetos são considerados economicamente inviáveis. Todavia, na
comparação entre eles, o Projeto A é considerado mais atraente. Embora tal predileção
também tenha sido notada no VPL tradicional, não se define uma convergência de resultados
entre os projetos, pois a variação do prêmio pelo risco influencia diretamente na escolha do
projeto pela empresa.
Por outro lado, a incerteza pode ser aplicada diretamente aos fluxos de caixa. Nesse
caso, o Certo-Equivalente requer a definição do coeficiente de incerteza do fluxo de caixa,
aqui arbitrado em 0,7
14
. Deste modo, os resultados obtidos são apresentados na tabela 10.
Tabela 10 - Análise do VPL com base no Certo-Equivalente dos projetos em análise
14
Na indisponibilidade de dados passados, o coeficiente de incerteza (
α
t
) foi considerado constante e arbitrado
com base nos resultados de VPL do Projeto.
94 Estudo de Caso
Sob essa ótica, enquanto o Projeto B é considerado economicamente inaceitável, os
demais apresentam resultados positivos. Destaca-se, nesse cenário, o Projeto C, por apresentar
o maior valor absoluto entre os projetos em análise.
Ainda com foco na incerteza dos investimentos analisados, a Árvore de Decisão
representa a possibilidade de reação do investidor às conseqüências do mercado. Todavia, por
não serem conhecidas as probabilidades de tais reações, optou-se por não implementar essa
análise.
Entretanto, a flexibilidade dos projetos foi inserida através da Análise de Opções
Reais. Para tanto, definiram-se os limites inferiores no último período das variáveis preço e
quantidade, consideradas os dois principais fatores de risco pela empresa. Atribuiu-se a ambos
um intervalo de confiança de 95% e considerou-se a presença de incerteza a partir do segundo
período.
Com isso, foram traçados os valores limites de preço para cada período de tempo,
obtendo-se o desvio padrão da variável, apresentado na tabela 11.
Tabela 11 - Volatilidade de preço dos projetos em análise
Estudo de Caso 95
Assim, o Projeto B demonstra significativa incerteza quanto ao preço, ao apresentar
um desvio padrão cerca de 5% superior aos demais. Em contra partida, os demais projetos
mostram-se equilibrados sob tal aspecto, circundando os 6%.
Foram traçados, também, os valores limites de quantidade para cada período de tempo,
obtendo-se o desvio padrão da variável, apresentado na tabela 12.
Tabela 12 - Volatilidade de quantidade dos projetos em análise
Nesse caso, o Projeto A demonstra significativa incerteza quanto à quantidade, ao
apresentar um desvio padrão superior a 15%. Por outro lado, os demais projetos mostram-se
equilibrados sob tal aspecto, com desvios padrão inferiores a 6%.
Com isso, desenvolveu-se a análise de sensibilidade dos projetos, simulando-se a
incerteza inerente de cada variável em cada período de tempo, a partir da geração de mil
números aleatórios. Conforme definição dos gestores da empresa, atribuiu-se ao crescimento
das variáveis uma distribuição normal, com média igual à taxa de crescimento contínuo
encontrada para as variáveis e variância igual ao quadrado de cada desvio padrão obtido
(tabelas 11 e 12).
96 Estudo de Caso
Com base nos resultados alcançados, foram calculados os demais parâmetros
necessários para o desenvolvimento da Análise de Opções Reais, apresentados na tabela 13
15
.
Tabela 13 - Parâmetros calculados para Análise de Opções Reais
Para cada projeto, o valor corrente do ativo subjacente (V
0
) corresponde ao valor
presente dos fluxos de caixa previstos, ainda sem o investimento inicial. Já os coeficientes u e
d são calculados a partir do desvio padrão anual da taxa de retorno, obtido através da
simulação desenvolvida.
Com a definição de tais parâmetros, tornou-se possível a elaboração da árvore de
eventos de cada projeto e, posteriormente, suas respectivas árvores de decisão, para a
realização da Análise de Opções Reais.
Dessa maneira, para o Projeto A, elaborou-se a árvore de eventos, conforme a figura
14.
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto A parte do VPL de US$
319 mil negativos e projeta-se até o último período de análise, T = 6. Para tanto, aplicam-se
os coeficientes u e d (tabela 13) em cada período, obtendo-se suas possíveis situações de
otimismo e pessimismo. No último período, são verificados os diversos resultados previstos,
decorrentes das expectativas de toda a árvore e referência para o processo recursivo a ser
realizado na árvore de decisão.
15
Devido à variabilidade dos números gerados, adotou-se uma precisão de 0,05 para o desvio padrão anual.
Estudo de Caso 97
Figura 14. Árvore de eventos do Projeto A, segundo a Análise de Opções Reais
Para o desenvolvimento da árvore de decisão foram identificadas as opções reais a
serem exercidas pela gerência. Considerou-se a possibilidade de abandono, em caso de
insucesso, com o qual a empresa recuperaria através da venda de seus equipamentos US$ 15
milhões. Outra possibilidade, a expansão da empresa no mercado, custaria US$ 10,5 milhões
e aumentaria o fluxo de caixa da empresa em 30%
16
. Assim, a árvore de decisão do Projeto A
é representada pela figura 15.
Desenvolvida a partir de T = 6, a árvore de decisão do Projeto A parte da comparação
entre os resultados fornecidos pela árvore de eventos e aqueles obtidos com a possibilidade de
abandono ou expansão. Assim, através do processo recursivo, tais resultados são projetados
até o primeiro período de incerteza, t = 1. Para tanto, utiliza-se a técnica dos portfólios
replicados em cada período e, em t = 1, obtém-se o valor esperado para os fluxos de caixa
gerados pelo projeto com flexibilidade, igual a US$ 42.121.
16
As opções reais então consideradas foram fornecidas como dados, apresentados por Copeland e Antikarov
(2001), e tornaram-se referência para a definição das opções reais adotadas para os demais projetos.
98 Estudo de Caso
Figura 15. Árvore de decisão do Projeto A, segundo a Análise de Opções Reais
Portanto, ao descontar-se a TMA do valor obtido e deduzir o valor do investimento
inicial, encontra-se o valor da opção do Projeto A, igual a US$ 1,986 milhão. Conforme
analisado por Copeland e Antikarov (2001), a flexibilidade do projeto elevou
significativamente seu valor. Ao incrementar ganhos em caso de sucesso e amenizar prejuízos
em caso de fracasso, as opções reais acresceram ao valor do projeto cerca de US$ 2,3 milhões,
tornando-o interessante.
Para alcançar o efeito comparativo procurado, realizou-se a análise do Projeto B. A
figura 16 representa sua árvore de eventos.
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto B parte do VPL de US$
520 mil negativos e projeta-se até o último período de análise, T = 4. Para tanto, aplicam-se
os coeficientes u e d (tabela 13) em cada período, obtendo-se suas possíveis situações de
otimismo e pessimismo. No último período, são verificados os diversos resultados previstos,
decorrentes das expectativas de toda a árvore e referência para o processo recursivo a ser
realizado na árvore de decisão.
Estudo de Caso 99
Figura 16. Árvore de eventos do Projeto B, segundo a Análise de Opções Reais
Para o desenvolvimento da árvore de decisão foram estabelecidas as opções reais a
serem exercidas pela gerência. Considerou-se a possibilidade de abandono, em caso de
insucesso, com o qual a empresa recuperaria através da venda de seus equipamentos US$ 13
milhões. Outra possibilidade, a expansão da empresa no mercado, custaria US$ 8 milhões e
aumentaria o fluxo de caixa da empresa em 40%. Assim, a árvore de decisão do Projeto B é
representada pela figura 17.
Figura 17. Árvore de decisão do Projeto B, segundo a Análise de Opções Reais
Desenvolvida a partir de T = 4, a árvore de decisão do Projeto B parte da comparação
entre os resultados fornecidos pela árvore de eventos e aqueles obtidos com a possibilidade de
abandono ou expansão. Assim, através do processo recursivo, tais resultados são projetados
até o primeiro período de incerteza, t = 1. Para tanto, utiliza-se a técnica dos portfólios
100 Estudo de Caso
replicados em cada período e, em t = 1, obtém-se o valor esperado para os fluxos de caixa
gerados pelo projeto com flexibilidade, igual a US$ 20,223 milhões.
Portanto, ao descontar-se a TMA do valor obtido e deduzir o valor do investimento
inicial, encontra-se o valor da opção do Projeto B, igual a US$ 1,539 milhão. Embora inferior
ao valor obtido através da flexibilização do Projeto A, nota-se a elevação do valor do Projeto
B em US$ 2 milhões.
Elaborou-se, então, a árvore de eventos do Projeto C, representada pela figura 18.
Figura 18. Árvore de eventos do Projeto C, segundo a Análise de Opções Reais
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto C parte do VPL de US$
400 mil negativos e projeta-se até o último período de análise, T = 8. Para tanto, aplicam-se
os coeficientes u e d (tabela 13) em cada período, obtendo-se suas possíveis situações de
otimismo e pessimismo. No último período, são verificados os diversos resultados previstos,
decorrentes das expectativas de toda a árvore e referência para o processo recursivo a ser
realizado na árvore de decisão.
Estudo de Caso 101
Para o desenvolvimento da árvore de decisão foram estabelecidas as opções reais a
serem exercidas pela gerência. Considerou-se a possibilidade de abandono, em caso de
insucesso, com o qual a empresa recuperaria através da venda de seus equipamentos US$ 8
milhões. Outra possibilidade, a expansão da empresa no mercado, custaria US$ 6 milhões e
aumentaria o fluxo de caixa da empresa em 20%. Assim, a árvore de decisão do Projeto C é
representada pela figura 19.
Figura 19. Árvore de decisão do Projeto C, segundo a Análise de Opções Reais
Desenvolvida a partir de T = 8, a árvore de decisão do Projeto C parte da comparação
entre os resultados fornecidos pela árvore de eventos e aqueles obtidos com a possibilidade de
abandono ou expansão. Assim, através do processo recursivo, tais resultados são projetados
até o primeiro período de incerteza, t = 1. Para tanto, utiliza-se a técnica dos portfólios
replicados em cada período e, em t = 1, obtém-se o valor esperado para os fluxos de caixa
gerados pelo projeto com flexibilidade, igual a US$ 60,486 milhões.
102 Estudo de Caso
Portanto, ao descontar-se a TMA do valor obtido e deduzir o valor do investimento
inicial, encontra-se o valor da opção do Projeto C, igual a US$ 3,112 milhões. Superior aos
valores obtidos através da flexibilização do Projeto A e do Projeto B, o Projeto C mostra-se
mais atraente economicamente, com elevação de cerca de US$ 3,5 milhões do valor do
projeto em relação ao VPL tradicional.
Restando a análise do Projeto D, elaborou-se sua árvore de eventos, representada pela
figura 20.
Figura 20. Árvore de eventos do Projeto D, segundo a Análise de Opções Reais
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto D parte do VPL de US$
418 mil negativos e projeta-se até o último período de análise, T = 10. Para tanto, aplicam-se
os coeficientes u e d (tabela 13) em cada período, obtendo-se suas possíveis situações de
Estudo de Caso 103
otimismo e pessimismo. No último período, são verificados os diversos resultados previstos,
decorrentes das expectativas de toda a árvore e referência para o processo recursivo a ser
realizado na árvore de decisão.
Para o desenvolvimento da árvore de decisão foram estabelecidas as opções reais a
serem exercidas pela gerência. Considerou-se a possibilidade de abandono, em caso de
insucesso, com o qual a empresa recuperaria através da venda de seus equipamentos US$ 4
milhões. Outra possibilidade, a expansão da empresa no mercado, custaria US$ 3 milhões e
aumentaria o fluxo de caixa da empresa em 15%. Assim, a árvore de decisão do Projeto D é
representada pela figura 21.
Figura 21. Árvore de decisão do Projeto D, segundo a Análise de Opções Reais
Desenvolvida a partir de T = 10, a árvore de decisão do Projeto D parte da
comparação entre os resultados fornecidos pela árvore de eventos e aqueles obtidos com a
104 Estudo de Caso
possibilidade de abandono ou expansão. Assim, através do processo recursivo, tais resultados
são projetados até o primeiro período de incerteza, t = 1. Para tanto, utiliza-se a técnica dos
portfólios replicados em cada período e, em t = 1, obtém-se o valor esperado para os fluxos
de caixa gerados pelo projeto com flexibilidade, igual a US$ 27,921 milhões.
Portanto, ao descontar-se a TMA do valor obtido e deduzir o valor do investimento
inicial, encontra-se o valor da opção do Projeto D, igual a US$ 518 mil. Inferior aos demais
projetos analisados, o Projeto D apresenta uma elevação do valor do projeto, devido à
flexibilidade, de quase US$ 1 milhão.
Assim, conclui-se que o Projeto C é o mais atraente ao investidor, de acordo com a
Análise de Opções Reais. Ao considerar a flexibilidade individual dos projetos, o Projeto C
destaca-se dos demais apresentando a maior valorização, devido ao incremento de ganhos em
caso de sucesso e redução de prejuízos em caso de fracasso.
Para validação da Análise de Opções Reais Equivalentes, foram parametrizadas as
variáveis tempo e investimento inicial. Assim como nas análises do VPLE e da TIRE,
considerou-se como tempo de análise (T
*
) a mais longa duração entre os projetos estudados,
ou seja, um período de dez anos, e como restrição orçamentária (RO) o maior valor exigido
para a implementação de um projeto, ou seja, US$ 50 milhões.
A partir da estimação dos fluxos gerados para todos os períodos, compôs-se o valor
referência do ativo subjacente (V
0
*
) de cada projeto, necessário para a aplicação da técnica.
Para mensurar a incerteza, projetaram-se os fluxos de caixa para os períodos posteriores a T,
até T
*
, com base nos resultados já obtidos na análise de sensibilidade. Assim, obteve-se o
desvio padrão dos projetos em análise, base para o cálculo dos demais parâmetros necessários
para o desenvolvimento das Opções Reais Equivalentes, apresentados na tabela 14
17
.
17
Devido à variabilidade dos números gerados, adotou-se uma precisão de 0,05 para o desvio padrão anual.
Estudo de Caso 105
Tabela 14 - Parâmetros calculados para Análise de Opções Reais Equivalentes
Para cada projeto, o valor referência do ativo subjacente (V
0
*
) corresponde ao valor
presente dos fluxos de caixa previstos, ainda sem a restrição orçamentária. Já os coeficientes u
e d são calculados a partir do desvio padrão anual da taxa de retorno, obtido através da
simulação desenvolvida.
Sob essa ótica, elaborou-se a árvore de eventos do Projeto A, apresentada na figura 22.
Figura 22. Árvore de eventos do Projeto A, segundo as Opções Reais Equivalentes
106 Estudo de Caso
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto A parte da adição do
investimento inicial ao V
0
*
, totalizando US$ 747 mil, e projeta-se até o último período de
análise, T
*
= 10. Para tanto, aplicam-se os coeficientes u e d (tabela 14) em cada período,
obtendo-se suas possíveis situações de otimismo e pessimismo. No último período, são
verificados os diversos resultados previstos, decorrentes das expectativas de toda a árvore e
referência para o processo recursivo a ser realizado na árvore de decisão.
Para o desenvolvimento da árvore de decisão foram utilizadas opções reais idênticas
àquelas aplicadas na Análise de Opções Reais. Todavia, a flexibilização do projeto através da
Análise de Opções Reais Equivalentes permite expansão e abandono até T
*
, majorando o
valor do projeto. Desse modo, a árvore de decisão do Projeto A é representada pela figura 23.
Figura 23. Árvore de decisão do Projeto A, segundo as Opções Reais Equivalentes
Estudo de Caso 107
Desenvolvida a partir de T
*
= 10, a árvore de decisão do Projeto A é executada através
do processo recursivo, assim como a Análise de Opções Reais. Porém, por tomar como base
valores distintos obtém-se, em t = 1, o valor esperado para os fluxos de caixa gerados pelo
projeto com flexibilidade igual a US$ 44,542 milhões.
Portanto, o valor da opção equivalente do Projeto A é de US$ 5,650 milhões. Desses,
US$ 4,112 milhões representam o valor presente do projeto flexibilizado até T
*
e US$ 1,538
milhão advém do reinvestimento do investimento excedente.
A superioridade de cerca de US$ 3,3 milhões com relação ao valor obtido com a
Análise de Opções Reais tradicional justifica-se pela adição da possibilidade de abandono e
expansão por mais quatro anos e por considerar, ainda, a aplicação dos US$ 15 milhões
excedentes a uma taxa superior a TMA.
Para o Projeto B, elaborou-se a árvore de eventos, sob a ótica da Análise de Opções
Reais Equivalentes, apresentada na figura 24.
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto B parte da adição do
investimento inicial ao V
0
*
, totalizando US$ 362 mil, e projeta-se até o último período de
análise, T
*
= 10. Para tanto, aplicam-se os coeficientes u e d (tabela 14) em cada período,
obtendo-se suas possíveis situações de otimismo e pessimismo. No último período, são
verificados os diversos resultados previstos, decorrentes das expectativas de toda a árvore e
referência para o processo recursivo a ser realizado na árvore de decisão.
108 Estudo de Caso
Figura 24. Árvore de eventos do Projeto B, segundo as Opções Reais Equivalentes
Assim como realizado para o Projeto A, desenvolveu-se a árvore de decisões,
utilizando opções reais idênticas àquelas aplicadas na Análise de Opções Reais convencional.
Desse modo, a árvore de decisão do Projeto B é representada pela figura 25.
Portanto, o valor da opção equivalente do Projeto B é de US$ 6,127 milhões. Desses,
US$ 3,564 milhões representam o valor presente do projeto flexibilizado até T
*
e US$ 2,563
milhões advêm do reinvestimento do investimento excedente.
A superioridade de aproximadamente US$ 4,5 milhões com relação ao valor obtido
com a Análise de Opções Reais tradicional justifica-se pela adição da possibilidade de
abandono e expansão por mais seis anos e por considerar, ainda, a aplicação dos US$ 25
milhões excedentes a uma taxa superior a TMA.
Estudo de Caso 109
Figura 25. Árvore de decisão do Projeto B, segundo as Opções Reais Equivalentes
Tal resultado reflete-se na análise conjunta dos projetos. Ao apresentar uma
significativa elevação de valor, o Projeto B supera o valor esperado para o Projeto A,
tornando-se mais atraente ao investidor.
Assim, a árvore de eventos do Projeto C, elaborada sob a ótica da Análise de Opções
Reais Equivalentes, é representada pela figura 26.
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto C parte da adição do
investimento inicial ao V
0
*
, totalizando US$ 1,530 milhão, e projeta-se até o último período
de análise, T
*
= 10. Para tanto, aplicam-se os coeficientes u e d (tabela 14) em cada período,
obtendo-se suas possíveis situações de otimismo e pessimismo. No último período, são
verificados os diversos resultados previstos, decorrentes das expectativas de toda a árvore e
referência para o processo recursivo a ser realizado na árvore de decisão.
110 Estudo de Caso
Figura 26. Árvore de eventos do Projeto C, segundo as Opções Reais Equivalentes
Adotando-se as mesmas opções reais anteriormente utilizadas na Análise de Opções
Reais convencional, a árvore de decisão do Projeto C é representada pela figura 27.
Portanto, o valor da opção equivalente do Projeto C é de US$ 5,428 milhões,
representado, exclusivamente, pelo valor presente do projeto flexibilizado até T
*
.
A superioridade de mais de US$ 2,3 milhões com relação ao valor obtido com a
Análise de Opções Reais tradicional justifica-se pela adição da possibilidade de abandono e
expansão por mais dois anos. Todavia, a elevação de valor inferior a dos demais projetos até
então analisados impediu que o Projeto C se destacasse.
Estudo de Caso 111
Figura 27. Árvore de decisão do Projeto C, segundo as Opções Reais Equivalentes
Enfim, elaborou-se a árvore de eventos do Projeto D sob a ótica da Análise de Opções
Reais Equivalentes, representada pela figura 28.
Desenvolvida a partir de t = 0, a árvore de eventos do Projeto D parte da adição do
investimento inicial ao V
0
*
, totalizando US$ 467 mil, e projeta-se até o último período de
análise, T
*
= 10. Para tanto, aplicam-se os coeficientes u e d (tabela 14) em cada período,
obtendo-se suas possíveis situações de otimismo e pessimismo. No último período, são
verificados os diversos resultados previstos, decorrentes das expectativas de toda a árvore e
referência para o processo recursivo a ser realizado na árvore de decisão.
112 Estudo de Caso
Figura 28. Árvore de eventos do Projeto D, segundo as Opções Reais Equivalentes
Com base nas opções reais aplicadas na Análise de Opções Reais convencional, a
árvore de decisão do Projeto D é representada pela figura 29.
Portanto, o valor da opção equivalente do Projeto D é de US$ 4,326 milhões. Desses,
US$ 1,660 milhão representa o impacto referente ao maior desvio padrão e US$ 2,666
milhões advêm do reinvestimento do investimento excedente.
A superioridade de mais de US$ 3,8 milhões com relação ao valor obtido com a
Análise de Opções Reais tradicional justifica-se, principalmente, pela adição da possibilidade
de aplicação dos US$ 26 milhões excedentes a uma taxa superior a TMA. Embora represente
uma opção viável ao investidor, o Projeto D mostrou-se economicamente inferior ao demais.
Estudo de Caso 113
Figura 29. Árvore de decisão do Projeto D, segundo as Opções Reais Equivalentes
Com a implementação dos diversos métodos de análise abordados, a análise dos
resultados é apresentada a seguir.
4.4 A
NÁLISE DOS
R
ESULTADOS
Com base nos resultados apresentados, observa-se a associação direta entre o método
adotado e o projeto escolhido. Assim, torna-se necessária uma avaliação global dos projetos,
comparando os resultados apresentados pelos diversos métodos implementados, conforme
apresentado na tabela 15.
A disparidade dos resultados apresentados pelos diferentes métodos de análise de
investimento enfatiza a necessidade de discussão dos preceitos dos métodos de utilizados.
114 Estudo de Caso
Tabela 15 - Análise comparativa de resultados
Com base nos resultados apresentados, observa-se a associação direta entre o método
adotado e o projeto escolhido. A heterogeneidade dos métodos chega ao ponto de todos os
projetos serem apontados como a melhor opção financeira para o investidor. Todavia, tais
resultados se justificam através da análise comparativa dos métodos.
Dentre os métodos determinísticos, VPLE e TIRE focam a comparação entre projetos
de investimento, baseando-se nos mesmos preceitos. Ao arbitrar a taxa de reinvestimento (T
r
)
estimada para cada projeto, ambos convergem na definição do investimento mais atraente ao
investidor. Para demonstrar tal tendência, analisa-se particularmente a relação intrínseca entre
a taxa de reinvestimento (T
r
) e o valor do projeto.
A figura 30 apresenta tal relação na análise do Valor Presente Líquido Equivalente
(VPLE).
Assim, nota-se o acréscimo do valor dos projetos diretamente relacionado ao aumento
da taxa de reinvestimento (T
r
) esperada. Enquanto o impacto gerado aos Projetos B e D é
bastante significativo, o valor do Projeto C apresenta menor relação com a T
r
. Tal
sensibilidade justifica a predileção da técnica do VPLE pelo Projeto D, diante de uma
perspectiva otimista de reinvestimento. Por outro lado, taxas pessimistas de reinvestimento
dos fluxos gerados destacariam o Projeto C como opção mais rentável.
Estudo de Caso 115
Figura 30. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) no VPLE
Todavia, ao considerar a T
r
idêntica à TMA, os valores obtidos pelo VPLE igualam-se
àqueles fornecidos pelo VPL, onde o Projeto A é preferido. Tal convergência é fruto dos
preceitos dos métodos e válida sempre.
Semelhantemente, a relação da taxa de reinvestimento (T
r
) com análise da Taxa
Interna de Retorno Equivalente (TIRE) é apresentada na figura 31.
A relação direta entre as variáveis e os resultados similares aos obtidos na análise do
VPLE ratificam a correlação existente entre os métodos. Ao referenciarem-se nos mesmos
conceitos, valor acumulado e taxa de retorno conduzem sempre à mesma decisão.
Assim como no VPLE, onde resultados positivos são observados para taxas de
reinvestimento superiores a 14%, a TIRE excede à TMA nos mesmos pontos, precisamente.
A
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%
B
C
D
T
r
VPLE
(1.000 US$)
116 Estudo de Caso
Figura 31. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) na TIRE
Em ambiente de incerteza, valores arbitrados para o prêmio pelo risco influenciam
diretamente na escolha do projeto pela empresa. Influenciando a taxa de desconto aplicada ao
projeto, a figura 32 demonstra suas conseqüências.
Por aplicar-se à taxa de desconto, o prêmio pelo risco potencializa-se com o tempo.
Assim, fluxos mais distantes são mais afetados, devido à sua maior vulnerabilidade à
incerteza. Tal comportamento se confirma pelo baixo impacto da variável observada no
Projeto B, projetado para apenas quatro anos.
Além disso, quando a adição do prêmio pelo risco (p) à taxa livre de risco (i) se iguala
à TMA, resultados idênticos aos obtidos através do VPL são encontrados, já que, pela Adição
de um Prêmio pelo Risco, a incerteza é incorporada na taxa de desconto.
10%
15%
20%
25%
30%
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%
A
B
C
D
T
r
TIRE
Estudo de Caso 117
Figura 32. Efeito do prêmio pelo risco no VPL
Quando a incerteza é aplicada diretamente nos fluxos de caixa esperados, a fixação do
coeficiente de incerteza impacta nos valores estimados dos projetos. Sob tal aspecto, observa-
se o comportamento do VPL dos projetos decorrentes da análise do Certo-Equivalente,
apresentado na figura 33.
Por se tratar de um coeficiente aplicado diretamente ao fluxo de caixa, a minoração do
valor do projeto através do coeficiente de incerteza considerado constante ocorre linearmente.
Além disso, ao aplicar a taxa de desconto livre de risco, fluxos longínquos potencializam tal
efeito, impactando mais fortemente em projetos que requerem mais recursos para sua
execução.
A
-5.000
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
B
C
D
Prêmio
pelo risco
VPL
(1.000 US$)
118 Estudo de Caso
Figura 33. Efeito do coeficiente de incerteza no VPL
Através da Análise de Opções Reais, a flexibilidade influencia os resultados esperados
pela empresa. Abandono e expansão são determinantes, limitando os efeitos negativos da
incerteza.
Porém, a parametrização das condições de contorno através da Análise de Opções
Reais Equivalentes insere a taxa de reinvestimento (T
r
) ao cálculo do projeto. A figura 34
demonstra o impacto dessa variável no valor dos projetos.
Assim como observado na análise do VPLE (figura 30), o Projeto C não sofre grande
influência da T
r
, enquanto os projetos B e D crescem exponencialmente com o aumento da
mesma.
A
-50.000
-40.000
-30.000
-20.000
-10.000
0
10.000
20.000
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
B
C
D
Coeficiente
de incerteza
VPL
(1.000 US$)
Estudo de Caso 119
Figura 34. Efeito da taxa de reinvestimento (T
r
) no valor da opção equivalente
Embora diferentes, os resultados similares do Valor Presente Líquido Equivalente
(VPLE) e das Opções Reais Equivalentes sugerem que, apesar de não incorporar a
flexibilidade à análise dos projetos de investimentos, o VPLE representa uma opção viável de
comparação entre projetos de investimento ao tomador de decisão. Tal compatibilidade reflete
a semelhança entre os conceitos aplicados em ambos os métodos e são verificados na figura
35.
Na figura, as barras brancas representam o VPLE dos projetos e as barras pretas
delimitam o valor da opção equivalente dos projetos. Assim, ao analisar os projetos
isoladamente, nota-se o movimento compatível entre os métodos, sendo a flexibilização o
diferencial alcançado pela Análise de Opções Reais Equivalentes.
A
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%
B
C
D
T
r
V
(1.000 US$)
120 Estudo de Caso
Figura 35. Impacto da flexibilização no VPLE dos projetos
Entretanto, os diferentes impactos da flexibilização notados entre os projetos são
decorrentes das diferentes características dos mesmos. Assim, projetos mais sensíveis à
variação da T
r
apresentam menor influência da flexibilização e projetos menos sensíveis a
variação da T
r
apresentam maior influência da flexibilização. Tal resultado justifica a não
convergências dos métodos quanto ao projeto a ser implementado.
Portanto, pode-se afirmar que, ao considerar o ambiente incerto no qual as variáveis
estão imersas, o projeto B mostra-se a melhor opção para o investidor, devido à sua
significativa flexibilidade, fundamental para prevenção de perdas da empresa.
Destarte, a próxima seção apresenta os resultados e as conclusões pertinentes ao
trabalho.
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
1 1 %
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
1 1 %
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
1 1 %
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
1 1 %
A B
C
D
T
r
T
r
T
r
T
r
VPL
(1.000 US$)
VPL
(1.000 US$)
VPL
(1.000 US$)
VPL
(1.000 US$)
Resultados e Conclusões 121
5 RESULTADOS E CONCLUSÕES
O presente trabalho procurou desenvolver uma ferramenta matemática específica para
a comparação de projetos de investimento em condições de incerteza. Para tanto, realizou-se a
abordagem crítica dos principais métodos de análise de investimento e de algumas das
adaptações propostas na literatura, quando utilizados na seleção de projetos.
Embora o debate sobre os métodos de análise de investimento seja bastante intenso,
não foram encontrados estudos com profundidade teórica que comparasse métodos
determinísticos, métodos em condições de incerteza e métodos considerando a flexibilização
de projetos de investimento, no cenário proposto. Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999)
aprofundam-se no tema ao desenvolver métodos voltados para a definição da melhor carteira
122 Resultados e Conclusões
de investimento para a firma. Porém, ao abordar a flexibilização de projetos, os autores
concluem que, exceto para alguns casos específicos, não há técnicas quantitativas de
valoração de opções reais.
Buscando contribuir com a literatura, foram realizadas adequações dos métodos
convencionais específicas para a comparação e seleção de projetos de investimento, aqui
denominados Valor Presente Líquido Equivalente (VPLE) e Taxa Interna de Retorno
Equivalente (TIRE). Já com esse enfoque, tornou-se possível extrapolar os resultados
alcançados para métodos de análise de investimento em condições de incerteza. Porém, o
maior diferencial do trabalho consiste na inserção de tais conceitos na Análise de Opções
Reais, diferenciada por flexibilizar a tomada de decisão.
Assim, as Opções Reais Equivalentes foram desenvolvidas a partir da parametrização
das variáveis tempo e investimento. Ao abordar os projetos de investimento considerando-se
o mesmo período de análise (T
*
) e a restrição orçamentária da empresa (RO) como
referências, as distorções e contradições freqüentemente enfrentadas por tomadores de decisão
são eliminadas e o processo de escolha torna-se retilíneo.
Para validar o método desenvolvido, um estudo de caso baseado nos dados
apresentados por Copeland e Antikarov em seu livro Real options: a practitioner’s guide foi
realizado. Com isso, tornou-se viável comparar resultados e ressaltar discordâncias entre os
métodos no processo decisório.
Ao aplicar oito diferentes métodos de análise na comparação de quatro projetos de
investimento, verificou-se a permissividade dos métodos. Entre resultados positivos e
negativos, todos os projetos foram escolhidos ao menos por um dos métodos de análise.
Entre os métodos determinísticos, VPL e TIR apresentaram resultados contraditórios.
Apesar de concordarem quanto à inviabilidade econômica de execução de todos os projetos, o
VPL destacou o Projeto A como menos oneroso, enquanto a TIR priorizou o Projeto C.
Resultados e Conclusões 123
Diante da aplicação do VPLE e da TIRE, resultados positivos foram obtidos. Tal
divergência com relação a seus predecessores justifica-se ao considerar-se o reinvestimento
dos fluxos de caixa a uma taxa superior à TMA. Assim, o Projeto D foi indicado por ambos
como a melhor opção para o investidor, seguido, em ordem de preferência, pelos projetos B,
A e C. Por outro lado, através da análise gráfica, pôde-se observar o comportamento dos
projetos em relação à taxa de reinvestimento (T
r
) adotada pela empresa. Assim, constatou-se
que, para T
r
< TMA, a expectativa de retorno dos projetos se inverte e os mesmos passam a
ser classificados inversamente.
Ao inserir a incerteza na análise dos projetos, resultados diferentes daqueles obtidos
através dos métodos determinísticos eram esperados. Isso porque, ao adicionar-se uma nova
variável, a reclassificação dos projetos é uma conseqüência natural. Porém, entre as técnicas
abordadas a discordância persistiu. Devido às diferentes abordagens da Adição de um Prêmio
pelo Risco e do Certo-Equivalente para a variável, projetos distintos se destacaram,
compreendendo diferentemente a incerteza.
Com a flexibilização dos projetos, a Análise de Opções Reais permitiu uma
abordagem diferenciada ao considerar as possibilidades de abandono e expansão no decorrer
dos anos, conforme seu desempenho. Com isso, projetos economicamente inviáveis, pela
análise determinística do VPL, tornaram-se bastante atraentes, com destaque para o Projeto C.
Porém, sob a ótica comparativa no qual se baseia este trabalho, à Análise de Opções Reais
cabe apenas a verificação da viabilidade econômica dos projetos, individualmente.
Para a comparação entre os projetos em um cenário flexível, as Opções Reais
Equivalentes compatibilizaram as variáveis e permitiram, ao investidor, uma análise mais
realista. Assim, o Projeto B, preterido pelos demais métodos, mostrou-se a melhor opção.
Embora embasado na técnica do VPLE, os diferentes resultados apresentados pelas
Opções Reais Equivalentes representam o impacto da flexibilidade na análise. Porém, ao se
124 Resultados e Conclusões
comparar o feito da taxa de reinvestimento (T
r
) em ambos, observou-se um impacto
proporcional para todos os projetos, confirmando sua correlação.
Portanto, após seu desenvolvimento teórico e análise prática, as Opções Reais
Equivalentes demonstram-se apropriadas à comparação de investimentos, permitindo a adição
de valor aos projetos devido à flexibilização de maneira coerente e realista.
Assim, o presente trabalho procurou aprofundar o debate ao redor da análise de
investimento, fornecendo ao âmbito empresarial uma ferramenta específica para a
comparação entre projetos. Embora os resultados alcançados tenham relevância prática e
teórica, o desenvolvimento de programações ainda mais complexas podem vir a ser desafios
para estudos futuros.
Referência Bibliográfica 125
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ALCHIAN, A.A. The rate of interest, Fisher’s rate of return over costs and Keynes’ internal
rate of return.
The American Economic Review
, v. 45, n. 5, p. 938-943, dez. 1955.
ASSAF NETO, A.
Finanças corporativas e valor
. São Paulo: Atlas, 2003. 609 p.
BEAVES, R.G. Net present value and rate of return: implicit and explicit reinvestment
assumptions.
The Engineering Economist
, v. 33, n. 4, p. 275-302, 1988.
BEIDLEMAN, C.R. Discounted cash flow reinvestment rate assumptions.
The Engineering
Economist
, v. 29, n. 2, p. 127-139, 1984.
BREALEY, R.A.; MYERS, S.C.; ALLEN, F.
Principles of corporative finance
. 8ª ed. New
York: McGraw-Hill, 2006. 1030 p.
CLEMEN, R.T., REILLY, T.
Making hard decisions with DecisionTools
. 2ª ed. Pacific
Grove: Duxbury, 2001. 733 p.
COPELAND, T.; ANTIKAROV, V.
Real options
: a practitioner’s guide. New York: Texere,
2001. 372 p.
DAMODARAN, A.
Finanças corporativas aplicadas
: manual do usuário. Tradução: Jorge
Ritter. Porto Alegre: Bookman, 2002. 576 p.
DIXIT, A.K.; PINDYCK, R.S.
Investment under uncertainty
. New Jersey: Princeton, 1994.
468 p.
DOWNES, J.; GOODMAN, J.E.
Dicionário de termos financeiros e de investimento
.
Tradução: Ana Rocha Tradutores Associados. São Paulo: Nobel, 1993. 650 p.
GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J.E.; LAMB, R.
Decisões de investimentos da empresa
.
São Paulo: Atlas, 1999. 295 p.
GIL, A.C.
Como elaborar projetos de pesquisa
. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 2007. 175 p.
GITMAN, L.J.
Princípios de administração financeira
. Tradução: Jean Jacques Salim e
João Carlos Douat. 7ª ed. São Paulo: Harbra, 2002. 841 p.
KAHNEMAN, D.; TVERSKY, A. Prospect theory: an analysis of decision under risk. In:
MOSER, P.K. (Ed.).
Rationality in action
: contemporary approaches. Cambridge:
Cambridge University, 1990. Cap. 6, p. 140-170.
KOOROS, A. The theory of investment programing: a suggested econometric model.
The
Journal of Finance
, v. 17, n. 1, p. 141-142, mar. 1962.
LASTRES, H.M.M.; ALBAGLI, S. Chaves para o terceiro milênio na era do conhecimento.
In: LASTRES, H.M.M.; ALBAGLI, S. (Org.).
Informação e globalização na era do
conhecimento
. Rio de Janeiro: Campus, 1999. Introdução, p.7-26.
126 Referência Bibliográfica
LEMOS, C. Inovação na era do conhecimento. In: LASTRES, H.M.M.; ALBAGLI, S. (Org.).
Informação e globalização na era do conhecimento
. Rio de Janeiro: Campus, 1999. Cap. 5,
p.122-144.
LUENBERGER, D.G.
Investment science
. New York: Oxford University Press, 1998. 494 p.
MACHLINE, C. Análise de investimentos e inflação.
Revista de Administração de
Empresas
, v. 6, n. 18, p. 51-126, out.-dez. 1966.
MEYER, R.L. A note on capital budgeting techniques and the reinvestment rate.
The Journal
of Finance
, v. 34, n. 5, p. 1251-1254, dez. 1979.
MINARDI, A.M.A.F.
Teoria de opções aplicada a projetos de investimento
. São Paulo:
Atlas, 2004. 135 p.
MINARDI, A.M.A.F. Teoria de opções aplicada a projetos de investimento.
Revista de
Administração de Empresas
, v. 40, n. 2, p. 74-79, abr.-jun. 2000.
PINDYCK, R.S. Irreversibility, uncertainty, and investment.
Journal of Economic
Literature
, v. 29, n. 3, p. 1110-1148, set. 1991.
ROBICHEK, A.A.; MYERS, S.C. Conceptual problems in the use of risk-adjusted discounted
rates.
The Journal of Finance
, v. 21, n. 4, p. 727-730, dez. 1966.
SAMUELSON, P.A. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly.
Industrial
Management Review
, v. 6, n. 2, p. 41-49, 1965.
SCHALL, L.D.; SUNDEM, G.L.; GEIJSBEEK JUNIOR, W.R. Survey and analysis of capital
budgeting methods.
The Journal of Finance
, v. 33, n. 1, p. 281-287, mar. 1978.
SHULL, D.M. Overall rates of return: investment bases, reinvestment rates and time horizons.
The Engineering Economist
, v. 39, n. 2, p. 139-163, 1994.
SOLOMON, E. The arithmetic of capital-budgeting decisions.
The Journal of Business
, v.
29, n. 2, p. 124-129, abr. 1956.
VERGARA, S.C.
Projetos e relatórios de pesquisa em administração
. 8ª ed. São Paulo:
Atlas, 2007. 96 p.
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