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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
VICENTE MARCONCIN VANHAZEBROUCK
ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS POR MEIO DE
MÉTODO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
CURITIBA
2008
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VICENTE MARCONCIN VANHAZEBROUCK
ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS POR MEIO DE
MÉTODO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica – PPGEM, do
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia, da
Pontifícia Universidade Católica do Paraná como
requisito parcial à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Roberto Dalledone Machado, Dr.
CURITIBA
2008
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TERMO DE APROVAÇÃO
VICENTE MARCONCIN VANHAZEBROUCK
ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS POR MEIO DE
MÉTODOS DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica – PPGEM, do
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia, da
Pontifícia Universidade Católica do Paraná como
requisito parcial à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
COMISSÃO EXAMINADORA:
_____________________________________
Prof. Roberto Dalledone Machado, Dr.
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
______________________________________
Prof. João Elias Abdalla Filho, Ph.D.
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
______________________________________
Prof. Anselmo Chaves Neto, Dr.
Universidade Federal do Paraná
Curitiba, ______de_____________ de 2008.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaria de agradecer a minha esposa Vanessa por todo apoio e incentivo
durante o desenvolvimento deste mestrado. Sem seu amor e compreensão nada disso seria
possível.
À minha mãe Maria Amélia e ao meu pai Roberto pelo apoio e amor durante toda a minha
vida.
Ao meu avô paterno August Jacques pelo exemplo e pela transmissão de experiências de vida.
Ao professor Roberto Dalledone Machado pelas orientações, atenção dispensada, paciência e
pelos conhecimentos transmitidos durante o curso de mestrado.
Aos professores do curso de mestrado pelo fornecimento de bases sólidas aproveitadas no
desenvolvimento desta dissertação.
" Aqueles que passam por nós, não vão sós, não
nos deixam sós. Deixam um pouco de si, levam
um pouco de nós." (Antoine de Saint-Exupéry)
RESUMO
O objetivo do presente trabalho é desenvolver um procedimento para a análise de
confiabilidade estrutural de dutos pressurizados com defeitos causados por corrosão. Desta
forma, pode ser calculado o índice de confiabilidade e conseqüentemente a probabilidade de
falha do duto, levando-se em consideração diversos parâmetros, tais como profundidade do
defeito, diâmetro da tubulação, comprimento do defeito, pressão do fluido, tensão de
escoamento do material do duto, tensão última do material do duto e espessura da parede da
tubulação. Estas variáveis são aleatórias e podem ser representadas por funções densidade de
probabilidade normal e log-normal. Para estimar o índice de confiabilidade e a probabilidade
de falha do duto com defeitos, utiliza-se o método iterativo de primeira ordem e segundo
momento, denominado FORM (“First Order Reliability Method”). A função de falha é
definida em termos da pressão interna aplicada, ou seja, pressão do fluido e da pressão de
falha do duto. Portanto para o desenvolvimento do trabalho será implementado um programa
em ambiente Matlab visando aplicar o método analítico FORM em exemplos típicos. Em
seguida é realizada uma análise comparativa entre os métodos empíricos em termos de função
de falha e índice de confiabilidade
Palavras-Chave: Confiabilidade estrutural, Dutos, Corrosão, FORM.
ABSTRACT
The purpose of present work is to develop a procedure for the analysis of structural
reliability of pressurized pipelines with defects caused by corrosion. Under this, can be
calculated the reliability index and consequently the probability of failure of the pipeline,
taking into consideration various factors such as defect depth, pipe diameter, defect length,
fluid pressure, yield strength of the pipeline material, ultimate strength of the pipeline material
and pipeline wall thickness. These variables are random and can be represented by probability
density functions of normal and log-normal. To estimate the reliability index and the
probability of failure of the pipeline with defects, using the iterative method of the first order
and second moment, called FORM ("First Order Reliability Method"). The function of failure
is defined in terms of internal pressure applied, i.e. the fluid pressure and the pressure of
failure of the pipeline. So for the development of a work program will be implemented in
Matlab environment aimed at applying the method FORM in typical examples. Then is
performed a comparative analysis between the empirical methods in terms of failure function
and reliability index.
Keywords: Structural Reliability, Pipeline, Corrosion, FORM.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Oleoduto rompido. ..............................................................................................21
Figura 2.1 – Célula de corrosão básica....................................................................................27
Figura 2.2 – Múltiplas células de corrosão ao longo de tubulação enterrada..........................27
Figura 2.3 – Formas de Corrosão. ...........................................................................................28
Figura 2.4 – Pig de corrosão....................................................................................................31
Figura 2.5 – Pig de corrosão sendo inserido em um duto. ......................................................31
Figura 2.6 – Inspetor externo de dutos (IED)..........................................................................32
Figura 2.7 – (a) Dutovia com dutos aparentes. Fonte: Startrak (2006), (b) Dutovia com dutos
subterrâneos. Fonte: Cesec (2006), ..................................................................................33
Figura 3.1 - Equilíbrio axial. ...................................................................................................40
Figura 3.2 - Equilíbrio circunferencial....................................................................................40
Figura 3.3 - Tensões axiais e circunferenciais.........................................................................41
Figura 3.4 – Aproximação dimensional dos defeitos de corrosão ..........................................43
Figura 3.5 - Geometria dos dutos com defeitos de corrosão...................................................43
Figura 3.6 – Preparação do duto e equipamentos utilizados para Burst test. ..........................50
Figura 3.7 - Burst test de duto com defeito de corrosão longo................................................50
Figura 3.8 - Detalhe de duto com defeito de corrosão longo após a ruptura...........................50
Figura 3.9 – Condições de contorno e resultados de análise de elementos finitos..................52
Figura 3.10 – (a) – corrosão retangular; (b) – corrosão semi-elíptica.....................................54
Figura 3.11 – Comparação de P
RUP
entre ensaios experimentais e AEF para elementos
elípticos.............................................................................................................................55
Figura 3.12 – Comparação de P
máx
segundo os métodos B31G modificado, PCORRC, DNV e
AEF (R/t = 21,3)...............................................................................................................56
Figura 3.13 – Comparação de P
máx
segundo os métodos B31G modificado, PCORRC, DNV e
AEF (R/t = 30)..................................................................................................................57
Figura 4.1 - função densidade de probabilidade (f.d.p.)..........................................................61
Figura 4.2 - função de distribuição acumulada (f.d.a.)...........................................................61
Figura 4.3 - f(x) – f.d.p. normal e F(x) – f.d.a. normal............................................................64
Figura 4.4: funções de densidade de probabilidade normais para quatro diferentes conjuntos
de parâmetros....................................................................................................................64
Figura 4.5 - f.d.p. Log-normal para média nula e diferentes valores de desvio padrão .........66
Figura 4.6 - f.d.a. Log-normal para média nula e diferentes valores de desvio padrão ..........66
Figura 4.7 – Definição da função de falha ..............................................................................67
Figura 4.8 – Definição do índice de confiabilidade. ...............................................................69
Figura 5.1 – Exemplo de resultados de uma simulações de Monte Carlo...............................73
Figura 5.2 – Função de falha pelos métodos FORM e SORM................................................74
Figura 6.1 – Índice de confiabilidade versus período de exposição........................................88
Figura 6.2 – Probabilidade de falha versus período de exposição ..........................................88
Figura 6.3 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória profundidade inicial do defeito (d
0
) .92
Figura 6.4 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória diametro do duto (D)........................93
Figura 6.5 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória comprimento inicial do defeito (a
0
) .93
Figura 6.6 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória pressão do fluido (P
a
).......................94
Figura 6.7 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória tensão de escoamento do material do
duto (σ
y
)............................................................................................................................94
Figura 6.8 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória espessura da parede do duto (t)........95
Figura 6.9 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória taxa de corrosão radial (R
d
)..............95
Figura 6.10 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória taxa de corrosão longitudinal (R
a
)....96
Figura 6.11 – Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos curtos...........................................................................................................97
Figura 6.12 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos curtos..........................................................................................98
Figura 6.13 – Probabilidade de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos curtos..........................................................................................98
Figura 6.14 – Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos transitórios...................................................................................................99
Figura 6.15 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos transitórios................................................................................100
Figura 6.16 – Probabilidade de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos transitórios................................................................................100
Figura 6.17 – Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos longos........................................................................................................101
Figura 6.18 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos longos. ......................................................................................102
Figura 6.19 – Probabilidade de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos longos. ......................................................................................102
Figura 6.20 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................104
Figura 6.21 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................105
Figura 6.22 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................105
Figura 6.23 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................106
Figura 6.24 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................106
Figura 6.25 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................109
Figura 6.26 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................110
Figura 6.27 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................110
Figura 6.28 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................111
Figura 6.29 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................111
Figura 6.30 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................112
Figura 6.31 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................112
Figura 6.32 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................113
Figura 6.33 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................114
Figura 6.34 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................115
Figura 6.35 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................115
Figura 6.36 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................116
Figura 6.37 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................116
Figura 6.38 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................117
Figura 6.39 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................117
Figura 6.40 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................118
Figura 6.41 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................120
Figura 6.42 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................120
Figura 6.43 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................121
Figura 6.44 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................121
Figura 6.45 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................122
Figura 6.46 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................122
Figura 6.47 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................123
Figura 6.48 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos
semi-empíricos ...............................................................................................................123
Figura 6.49 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos curtos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM de
uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi,
(d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini. ...............124
Figura 6.50 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos curtos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-
se IM de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados
de Choi, (d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.125
Figura 6.51 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos transitórios, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM
de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de
Choi, (d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini. ....126
Figura 6.52 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos transitórios, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado
utilizando-se IM de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão
dos dados de Choi, (d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de
Valentini. ........................................................................................................................127
Figura 6.53 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos longos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM de
uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi,
(d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini. ...............128
Figura 6.54 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos longos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-
se IM de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados
de Choi, (d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.129
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1. - Requisitos de resistência à tração para os aços PSL 2........................................34
Tabela 3.1. - Espécimes ensaiados por Choi et al. (2003).......................................................51
Tabela 3.2 – Resultados das análises numéricas de Choi et al. (2003) ...................................53
Tabela 3.3 – Matriz das análises realizadas por Choi et al., totalizando 30 casos analisados.57
Tabela 6.1 – Variáveis aleatórias e seus parâmetros usados no exemplo de duto com corrosão
..........................................................................................................................................87
Tabela 6.2 – Dados apresentados por Ahammed (1998) e no presente trabalho referentes ao
índice de confiabilidade e probabilidade de falha. ...........................................................89
Tabela 6.3 – Cálculo do fator de importância de cada uma das variáveis dependente do tempo
de exposição .....................................................................................................................90
Tabela 6.4 – Dados apresentados por Ahammed (1998) referentes ao fator de importância
para diferentes tempos de exposição. Fonte: Ahammed (1998).......................................90
Tabela 6.5 – Diferença percentual em módulo entre os resultados apresentados por Ahammed
(1998) e os resultados apresentados no presente trabalho................................................91
Tabela 6.6 – Características dos espécimes descritos por Choi (2003).................................104
Tabela 6.7 – Dados de pressão de falha utilizados para o cálculo da incerteza de modelagem.
........................................................................................................................................108
Tabela 6.8 – Incerteza de modelagem para cada um dos métodos........................................109
Tabela 6.9 – Constantes para o cálculo da incerteza de modelagem com base nos dados de
Choi(2003)......................................................................................................................114
Tabela 6.10 – Característica dos espécimes descritos por Valentini (2006). ........................119
Tabela 6.11 – Dados de pressão de falha utilizados para o cálculo da incerteza de modelagem
........................................................................................................................................119
Tabela 6.12 – Constantes para o cálculo da incerteza de modelagem com base nos dados de
Valentini(2006)...............................................................................................................119
LISTA DE SÍMBOLOS
E módulo de elasticidade longitudinal;
ν coeficiente de Poisson;
D diâmetro externo do duto;
R raio externo do duto;
L comprimento do duto;
t espessura da parede do duto;
a comprimento da corrosão;
c largura da corrosão;
d profundidade da corrosão;
P
0
pressão de falha para o duto de parede fina sem corrosão;
α fator empírico que leva em conta a geometria do defeito de corrosão;
A área longitudinal de perda de metal devido à corrosão;
A
0
área longitudinal do duto sem corrosão;
M fator de dilatação de Folias;
F
d
fator de segurança de projeto;
F
m
fator de modelagem;
A
r
fator de redução da área circunferencial;
}{u vetor de deslocamentos nodais;
ε
deformação total;
σ
flow
tensão de fluência no material do duto;
σ
rup
tensão de ruptura do material do duto;
σ
Y
tensão de escoamento do material do duto;
σ
u
tensão de última do material do duto;
σ
circ
tensão circunferencial do duto;
α fator empírico;
f
r
fator de redução;
A
área longitudinal de perda de metal devido à corrosão;
A
0
área longitudinal do duto sem corrosão;
M fator de dilatação de Folias, é adimensional e leva em conta o comprimento
da corrosão;
P
a
pressão aplicada pelo fluido no duto
P
f
pressão interna atuante no duto para ruptura do material.
P
0
pressão de falha para o duto de parede fina sem corrosão;
d
0
profundidade do defeito no tempo T
0
a
0
comprimento do defeito no tempo T
0
T
0
tempo da última inspeção do duto
f.d.p. função densidade de probabilidade
f.d.a. função distribuição acumulada
FORM First Order Reliability Method
SORM Second Order Reliability Method.
σ desvio padrão das respectivas variáveis
VAR variância
CV coeficiente de variação
µ
média das respectivas variáveis
Ω
F
domínio de falha
I(U) estimador de falha
n
s
numero de simulações
λ média da f.d.p. lognormal
ξ desvio padrão da f.d.p. lognormal
R variável aleatória resistência
S variável aleatória solicitação
G(U) função de falha da variável aleatória U
)(UG
∇
gradiente da função de falha da variável aleatória U
Pr
f
probabilidade de falha
Φ (-) distribuição normal padronizada
β índice de confiabilidade
R
d
taxa de corrosão radial
R
a
taxa de corrosão longitudinal
U variável aleatória com f.d.p. qualquer
V variável aleatória com f.d.p. normal estatisticamente independente
V
K+1
novo ponto de projeto
J matriz Jacobiana
TOL tolerância admitida
U
K+1
novo ponto de projeto no espaço original
I fator de importância
IM incerteza de modelagem
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................21
1.1 Objetivos...................................................................................................................22
1.2 Revisão Bibliográfica ...............................................................................................23
2 CORROSÃO E OS DUTOS ............................................................................................26
2.1 Corrosão ...................................................................................................................26
2.1.1 Controle de Corrosão nos Dutos.......................................................................28
2.1.1.1 Métodos de Controle de Corrosão................................................................29
2.1.1.2 Métodos de Inspeção dos Dutos...................................................................30
2.2 Os Dutos ...................................................................................................................32
3 MÉTODOS PARA A AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS DUTOS......................35
3.1 Mecânica dos Sólidos...............................................................................................35
3.1.1 Equações Deformações-Deslocamentos...........................................................35
3.1.2 Equações Constitutivas.....................................................................................37
3.1.3 Tubo Cilíndrico de Parede Fina de Comprimento Infinito com Extremidades
Fechadas Submetido à Pressão Interna.............................................................................39
3.2 Métodos Analíticos Semi-Empíricos........................................................................41
3.2.1 Formulação Geral dos Métodos para Carregamento de Pressão Interna..........44
3.2.1.1 Fatores de Segurança....................................................................................46
3.2.2 Método B31G ...................................................................................................46
3.2.3 Método 085dL ou B31G Modificado ...............................................................47
3.2.4 Método RPA ou 085dL Modificado.................................................................47
3.2.5 Método DNV RP-F101.....................................................................................48
3.2.6 Método PCORRC ou Battelle ..........................................................................49
3.3 Métodos Experimentais............................................................................................49
3.3.1 Ensaios Experimentais Realizados por Choi et al. (2003) ...............................51
3.4 Métodos Numéricos..................................................................................................52
4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL .............................................................................59
4.1 Variáveis aleatórias ..................................................................................................60
4.2 Características de uma variável aleatória .................................................................62
4.3 Distribuições Usuais de Probabilidades ...................................................................63
4.3.1 Distribuição Normal ou Gaussiana...................................................................63
4.3.2 Distribuição Normal Padronizada ....................................................................65
4.3.3 Distribuição Log-normal ..................................................................................65
4.4 Confiabilidade de elementos estruturais...................................................................67
5 MÉTODOS PARA AVALIAÇÃO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ..............70
5.1 Métodos para a Avaliação da Probabilidade de Falha..............................................71
5.1.1 Integração Numérica.........................................................................................71
5.1.2 Simulação de Monte Carlo ...............................................................................72
5.1.3 Métodos Analíticos FORM e SORM ...............................................................74
5.1.3.1 FORM (First Order Reliability Method) ......................................................74
5.1.3.2 SORM (Second Order Reliability Method)..................................................75
5.1.4 Métodos Mistos ou Híbridos ............................................................................75
5.2 Método Analítico FORM .........................................................................................75
5.2.1 Transformação de Variáveis.............................................................................76
5.2.2 Determinação do Ponto de Projeto...................................................................79
5.2.3 Medidas de Sensibilidade.................................................................................80
5.2.4 Algoritmo de análise de confiabilidade pelo método FORM...........................81
5.2.5 Fluxograma do algoritmo de análise de confiabilidade pelo método FORM...82
6 APLICAÇÕES DO ALGORITMO FORM .....................................................................84
6.1 Efeito da Corrosão no Duto ao Longo do Tempo ....................................................84
6.2 Estudo de caso ..........................................................................................................85
6.3 Comparação entre os métodos semi-empíricos ........................................................96
6.3.1 Defeitos Curtos.................................................................................................97
6.3.2 Defeitos Transitórios ........................................................................................99
6.3.3 Defeitos Longos..............................................................................................101
6.3.4 Espécimes de Choi (2003)..............................................................................103
6.3.4.1 Espécimes DB / CB / CC............................................................................104
6.3.4.2 Espécime DA..............................................................................................105
6.3.4.3 Espécime DC..............................................................................................105
6.3.4.4 Espécime LA ..............................................................................................106
6.3.4.5 Espécime LC ..............................................................................................106
6.4 Incerteza de Modelagem.........................................................................................107
6.4.1 Incerteza de modelagem constante baseada em Choi (2003).........................108
6.4.1.1 Defeitos Curtos...........................................................................................109
6.4.1.2 Defeitos Transitórios ..................................................................................110
6.4.1.3 Defeitos Longos..........................................................................................110
6.4.1.4 Espécimes DB / CB / CC............................................................................111
6.4.1.5 Espécime DA..............................................................................................111
6.4.1.6 Espécime DC..............................................................................................112
6.4.1.7 Espécime LA ..............................................................................................112
6.4.1.8 Espécime LC ..............................................................................................113
6.4.2 Incerteza de modelagem em equação de regressão baseada nos resultados de
Choi (2003).....................................................................................................................113
6.4.2.1 Defeitos Curtos...........................................................................................114
6.4.2.2 Defeitos Transitórios ..................................................................................115
6.4.2.3 Defeitos Longos..........................................................................................115
6.4.2.4 Espécimes DB / CB / CC............................................................................116
6.4.2.5 Espécime DA..............................................................................................116
6.4.2.6 Espécime DC..............................................................................................117
6.4.2.7 Espécime LA ..............................................................................................117
6.4.2.8 Espécime LC ..............................................................................................118
6.4.3 Incerteza de modelagem em equação de regressão baseada nos resultados de
Valentini (2006)..............................................................................................................118
6.4.3.1 Defeitos Curtos...........................................................................................120
6.4.3.2 Defeitos Transitórios ..................................................................................120
6.4.3.3 Defeitos Longos..........................................................................................121
6.4.3.4 Espécimes DB / CB / CC............................................................................121
6.4.3.5 Espécime DA..............................................................................................122
6.4.3.6 Espécime DC..............................................................................................122
6.4.3.7 Espécime LA ..............................................................................................123
6.4.3.8 Espécime LC ..............................................................................................123
6.5 Comparativo de resultados devido a Incerteza de Modelagem..............................124
7 CONCLUSÃO................................................................................................................130
8 REFERÊNCIAS .............................................................................................................134
21
1 INTRODUÇÃO
A expansão da malha nacional de transporte de meios fluidos faz com que aumente a
utilização de dutos enterrados para o transporte de óleo e gás natural, uma vez que esse
sistema é tido como meio eficiente, devido à sua segurança, facilidade e baixos custos
relativos. A expansão deste sistema deve ser acompanhada de progressivas melhorias no
projeto e nas técnicas de inspeção e manutenção das dutovias, tentando minimizar os danos e
interrupções causados por defeitos quaisquer.
Um dos grandes problemas causadores de falhas nas redes dutoviárias é a corrosão,
fenômeno que ataca indistintamente as estruturas e equipamentos metálicos. A seguir, com a
finalidade de ilustrar o problema encontra-se a figura 1.1 que mostra um oleoduto rompido
devido a corrosão, em Campinas-SP.
Figura 1.1 – Oleoduto rompido.
Fonte: Cabral (2007)
Quando se constata a perda de resistência mecânica devido à corrosão, deve-se tomar a
decisão se o duto pode continuar operando normalmente ou não, se é necessário reduzir a
pressão de operação, ou ainda se deve ser realizado algum reparo no duto ou até substituí-lo.
Para a determinação da resistência mecânica residual de dutos pressurizados sujeitos a
defeitos de corrosão freqüentemente utilizam-se métodos determinísticos. Estes métodos
estimam a severidade de cada defeito de corrosão individualmente utilizando valores
nominais para a pressão de operação e para a pressão de ruptura do duto. Porém para a
22
determinação da pressão de ruptura do duto existem algumas incertezas envolvidas assim
como a medição das dimensões do defeito (comprimento e profundidade), características
geométricas do duto tais como diâmetro, espessura da parede além das características
mecânicas como as tensões de escoamento e ruptura do material.
Entretanto, os métodos determinísticos não são capazes de estimar a probabilidade de
falha do duto corroído com o tempo, devido a mudanças no carregamento e na pressão de
ruptura durante a vida útil da tubulação.
Na última década a estimação da probabilidade de falha de dutos corroídos vem sendo
extensivamente utilizada. Porém, a abordagem probabilística vem sendo desenvolvida
principalmente utilizando o método semi-empírico B31G modificado e o método de
confiabilidade iterativa FORM.
1.1 Objetivos
O objetivo do presente trabalho é desenvolver e aplicar uma método de análise de
dutos com defeitos causados por corrosão baseado nos conceitos de confiabilidade estrutural,
com a utilização do método iterativo de primeira ordem e segundo momento, denominado
FORM (“First Order Reliability Method”) para avaliar a resistência residual considerando as
diversas incertezas inerentes a cada uma das variáveis aleatórias, tais como profundidade do
defeito, diâmetro da tubulação, comprimento do defeito, pressão do fluido, tensão de
escoamento do material do duto, tensão última do material do duto e espessura da parede da
tubulação.
Para o desenvolvimento dessa metodologia de análise foram considerados defeitos de
corrosão isolados, de forma retangular, com localização longitudinal, externa ou interna,
estando esses defeitos afastados das regiões de solda. São consideradas as taxas de evolução
da corrosão linear conforme descrito no item 6.1 do presente trabalho.
O método de análise desenvolvido foi programado em ambiente Matlab, com o
objetivo de aplicá-lo em casos típicos da literatura embasados no método B31G modificado e
em outros métodos analíticos semi-empíricos, com o intuito de realizar uma análise
comparativa em termos de funções de falha e índices de confiabilidade.
23
1.2 Revisão Bibliográfica
A avaliação da resistência residual de dutos corroídos é assunto amplamente estudado,
e um método pioneiro que teve maior aplicação na avaliação de dutos com defeitos isolados, é
o B31G da ASME (1991). Uma série extensiva de testes em dutos corroídos reais, que haviam
sido tirados de serviço, foi realizada, submetendo-os a pressão interna até a ruptura. Com base
nos resultados dos experimentos, expressões matemáticas para calcular a pressão máxima em
dutos corroídos foram desenvolvidas. Essas expressões, embora semi-empíricas, basearam-se
no princípio da mecânica da fratura. A partir dos ensaios realizados, um critério baseado
apenas na geometria da corrosão foi desenvolvido para recusar dutos excessivamente
corroídos.
Com o objetivo de obter uma solução para dutos corroídos mais específica em relação
a materiais de alta resistência e diferentes geometrias de duto e de corrosão, Choi et al. (2003)
realizaram ensaios experimentais, análises de elementos finitos e finalmente propuseram uma
solução analítica para dutos de material X65 em função da profundidade e comprimento do
defeito de corrosão assim como da geometria do duto. Foram ensaiados experimentalmente 7
espécimes com corrosão retangular externa usinada com cantos suavizados para evitar
excessiva concentração de tensões. O modo de falha considerado foi colapso plástico para
todos os espécimes com rompimento longitudinal na base do defeito. A ruptura foi precedida
por uma deformação em forma de bolha em torno do defeito, típica para materiais de dutos de
média a alta resistência. Na área do defeito, observou-se uma redução significativa de
espessura ao longo da linha de rompimento causada por uma estricção local antes do colapso.
A largura do defeito teve efeito insignificante na pressão de ruptura devido ao fato da pressão
interna causar tensão circunferencial muito maior que a longitudinal. Nas análises de
elementos finitos foi utilizado o programa comercial ABAQUS e elementos finitos sólidos
considerando-se dois planos de simetria. Foram consideradas geometrias de corrosão
retangulares (as mais severas) ou elípticas. A falha numérica do tubo que foi adotada após
comparação com os ensaios experimentais é quando a tensão de Von Mises atingir a tensão de
referência de 90% da tensão última verdadeira do material no nó mais solicitado para o
defeito retangular a e para o defeito elíptico 80% da tensão última verdadeira. O estudo
paramétrico numérico foi realizado com 30 casos de corrosão elípticos (para estabelecer
24
critério de engenharia conservador) variando-se a geometria do duto e da corrosão. Aplicando
análise de regressão nos resultados de elementos finitos a solução analítica foi estabelecida.
Guimarães (2005) em sua dissertação apresentou continuidade aos estudos de Choi et
al. (2003). Análises de elementos finitos foram realizadas através do software ANSYS.
Elementos de casca foram os utilizados em vez de elementos sólidos como em Choi et al.
(2003). Foi desenvolvido um algoritmo para a geração automática das geometrias do duto e
corrosão, geração da malha e aplicação das restrições e carregamentos. O estudo paramétrico
totalizou 32 casos, variando-se a geometria do duto e da corrosão retangular utilizada. O
critério de ruptura numérico estabelecido após comparações com os ensaios experimentais é a
tensão de Von Mises atingir a tensão de referência de 90% da tensão última verdadeira do
material no nó mais solicitado. Por análise de regressão foi obtida uma solução analítica, que
se aproximou da solução obtida por Choi et al. (2003). Esta solução foi adequadamente
conservadora em comparação com todos os 7 ensaios experimentais.
Valentini (2006) apresentou continuidade aos estudos de Guimarães (2005) no
desenvolvimento de uma dissertação. Análises de elementos finitos foram realizadas através
do software ANSYS, utilizando elementos de casca e onde foi adotado como critério de falha
quando a tensão atinge valores iguais a tensão de ruptura do material. Como uma boa
aproximação para o duto com corrosão discretizado com elementos de casca, o carregamento
em que o primeiro elemento atinge a tensão efetiva de Von Mises igual a uma tensão de
ruptura σ
rup
, esta tensão será definida para cada caso. A análise de elementos finitos foi
comparada aos métodos semi-empíricos B31G, 085dL, RPA e DNV.
Métodos de análise de confiabilidade estrutural são baseados em conceitos
probabilísticos e procuram avaliar a probabilidade de falha de uma maneira realista. O
conceito de confiabilidade estrutural foi desenvolvido por Freudenthal (1947), porém o
desenvolvimento das técnicas matemáticas e estatísticas para este fim tiveram impulso
significativo na década de 80 com os trabalhos de Ang e Tang (1984), Melchers (1987),
Yang, Nikolaidis e Haftka (1990), que utilizaram a confiabilidade estrutural como
metodologia para encontrar projetos seguros e econômicos. Outra aplicação importante é para
o caso de estruturas já existentes onde parâmetros da resposta da estrutura ou carregamento
são medidos e estas informações são utilizadas para atualizar a probabilidade de falha e com
isso determinar planos de inspeção, conforme desenvolvido nos estudos de Kirkemo (1988),
Madsen, Skojng e Kikermo (1987), Madsen, Sorensen e Olesen (1989).
Com base nestes estudos Sagrilo (1994) apresentou um estudo sobre a análise de
confiabilidade utilizando os métodos FORM e SORM, apresentando uma metodologia de
25
análise e fornecendo alguns exemplos de aplicação do método em plataformas. Lee e Ang
(1995) apresentaram uma metodologia para análise de estruturas trincadas.
Mais específico ao tema do presente trabalho, Ahammed e Melchers (1996)
desenvolveram uma metodologia aplicada a dutos pressurizados com defeitos com o intuito
de determinar o índice de confiabilidade utilizando o método FORM. Dando continuidade a
este estudo Ahammed (1996) efetuou uma análise da resistência residual a dutos
pressurizados. Dando seqüência ao estudo de confiabilidade estrutural, Ahammed (1998)
desenvolveu uma metodologia para determinar a vida residual de uma tubulação com defeitos
de corrosão ativa utilizando o método FORM. Este estudo de Ahammed (1998) serviu como
base para validação dos modelos do presente trabalho.
Caleyo (2002) apresentou um estudo da probabilidade de falha de dutos com corrosão
ativa, utilizando o método de confiabilidade probabilística iterativo de primeira ordem e
segundo momento aplicado aos métodos semi-empíricos B31G, 085dL, Battele e DNV e ao
método dos elementos finitos de casca. Além disso, apresenta uma comparação sobre os
métodos de confiabilidade probabilística iterativo de primeira ordem, integração de Monte
Carlo e expansão de primeira ordem da série de Taylor. Outro estudo mantendo a mesma
linha de pesquisa foi apresentado por Torres (2007) que desenvolveu uma metodologia para
análise probabilística aplicada a dutos com defeitos de corrosão. Outro estudo desenvolvido
por Hatashita (2007) aplicou a análise de confiabilidade estrutural a torres de transmissão de
energia elétrica sujeita a ventos fortes, utilizando também o método analítico FORM.
26
2 CORROSÃO E OS DUTOS
2.1 Corrosão
O termo “corrosão” pode ser definido, segundo Ramanathan (2004), como a reação do
metal com os elementos do seu meio, na qual o metal é convertido a um estado não metálico.
Quando isto ocorre, o metal perde suas qualidades essenciais, tais como resistência mecânica,
elasticidade, ductilidade e o produto de corrosão formado é extremamente pobre em termos
destas propriedades.
A corrosão pode ser devido à ação química ou eletroquímica do meio. Um duto
enterrado, por exemplo, possui corrosão de localização externa tipicamente eletroquímica, e
corrosão interna podendo ser química devido aos produtos que são transportados e/ou
eletroquímica se houver água condensando. A corrosão externa eletroquímica normalmente é
mais severa se houver falha das proteções.
A corrosão eletroquímica ocorre porque os potenciais elétricos podem variar de um
ponto da tubulação para outro, como resultado da existência de áreas anódicas e catódicas.
Estas áreas de diferentes potenciais elétricos são as bases para uma célula de corrosão,
conforme as Figuras 2.1 e 2.2. A causa pela qual formam-se áreas anódicas e catódicas pode
ser por fatores tais como material dissimilar, ou seja, quando materiais diferentes são
empregados na fabricação do duto ou pela passagem do duto por solos dissimilares. Um caso
clássico de solos dissimilares envolve aço no solo versus aço no concreto. O ambiente
eletrolítico do concreto é totalmente diferente do ambiente do solo usual circunvizinho,
resultando em diferenças significativas no aço em relação ao potencial do ambiente. Em regra
tem-se o aço no solo como anódico em relação ao aço embutido no concreto. Uma condição
bastante semelhante à da corrosão de metais dissimilares ocorre quando uma nova tubulação
de aço é inserida numa tubulação velha - usualmente em decorrência de substituição por
corrosão. O novo trecho de tubulação é exposto às mesmas condições de solo, assim, seria
lógico supor que o trecho de tubulação nova deveria ter uma vida útil igual a da tubulação
antiga. Entretanto, esta nova tubulação falhará muito antes que o esperado, pois seguindo uma
série galvânica pode-se notar que o potencial da tubulação nova é diferente da velha e
enferrujada.
27
Figura 2.1 – Célula de corrosão básica.
Fonte: ABRACO (2008)
Figura 2.2 – Múltiplas células de corrosão ao longo de tubulação enterrada.
Fonte: ABRACO (2008)
A corrosão pode ocorrer sob diversas formas e o conhecimento das mesmas é muito
importante no estudo e modelagem de um processo corrosivo. Assim, a corrosão poderá ser,
segundo GENTIL (2003):
• uniforme;
• por placas;
• alveolar;
• puntiforme ou pite;
• intergranular (ou intercristalina);
• intragranular (ou transgranular ou transcristalina);
• filiforme;
• por esfoliação.
As diversas formas de corrosão estão esquematizadas na Figura 2.3.
28
Figura 2.3 – Formas de Corrosão.
Fonte: ABRACO (2006)
2.1.1 Controle de Corrosão nos Dutos
O controle efetivo da corrosão pode estender a vida útil de todos os dutos. O grande
risco de falha dos dutos ultrapassa de longe os custos associados à instalação, monitoramento,
e manutenção dos sistemas de controle de corrosão. Quando os operadores dos dutos avaliam
seus riscos, o controle da corrosão é parte essencial de tais avaliações. A manutenção e
monitoramento preventivos evitando a deterioração e falha dos dutos economiza dinheiro,
preserva o meio ambiente e garante a segurança pública.
A avaliação do ambiente no qual o duto será colocado é muito importante para o
controle da corrosão, não importando quais métodos de controle ou combinações deles sejam
usadas. Modificar o ambiente ao redor do duto, como reduzir a umidade ou melhorar a
drenagem do solo, pode ser um modo simples e efetivo de reduzir o potencial de corrosão.
29
2.1.1.1 Métodos de Controle de Corrosão
Os principais métodos descritos pela Associação Brasileira de Corrosão (ABRACO,
2008) para controle de corrosão nos dutos serão apresentados a seguir:
Isolamento Elétrico: O primeiro passo básico no controle da corrosão é o de isolar a
tubulação de estruturas metálicas estranhas. Uma estrutura metálica estranha pode ser outras
tubulações, conduítes elétricos, e provavelmente, a mais comum, aço de reforço concretado.
Obviamente o isolamento elétrico não irá prevenir células de corrosão localizadas na
tubulação. O isolamento elétrico reduz o problema de controle da corrosão em relação aos
efeitos do ambiente solo sobre a própria tubulação.
Revestimentos: Os revestimentos normalmente têm a finalidade de formar um filme
contínuo, constituído de material isolante, sobre uma superfície metálica que se pretende
isolar. Um revestimento será um meio efetivo de interromper a corrosão se:
1. o material de revestimento for um efetivo isolante elétrico.
2. puder ser aplicado sem interrupções ou descontinuidades, e resistir íntegro
durante o transporte, instalação e operação de enterramento.
3. o revestimento prover inicialmente um filme quase perfeito e assim
permanecer ao longo do tempo.
Os revestimentos variam em qualidade quando inicialmente aplicados, e na resistência
durante o manuseio e instalação. As inspeções de controle de material, aplicação,
fornecimento da tubulação e instalação afetam tanto a qualidade quanto o custo.
Numa tubulação revestida, instalada e enterrada, pode-se esperar que apresente pontos
danificados ou imperfeições no revestimento (furos, falhas) que permitem que o solo
mantenha contato com o metal. Qualquer célula de corrosão deve estar numa área de furo,
falha ou se constituir de dois furos - um furo catódico e outro anódico.
A longevidade de revestimentos é um assunto complexo. A força dielétrica e a
permeabilidade são relativamente pouco afetadas ao longo do tempo no ambiente do subsolo.
Contudo, a resistência tubulação - solo irá declinar, em específico nos primeiros anos, vez que
as áreas parcialmente danificadas se degradam e vez que movimentações do solo ocorrem
causando danos posteriores. Numa tubulação tipicamente bem revestida, a instalação
completa deve ter uma eficiência de revestimento, melhor do que 99%.
30
Proteção Catódica: A proteção catódica, descrita numa forma bem simples, é o uso
direto de eletricidade corrente de uma fonte externa, em oposição da corrente de descarga da
corrosão de áreas anódicas que estarão naturalmente presentes. Quando um sistema de
proteção catódica eficaz é instalado, todas as partes da corrente coletada da estrutura
protegida do eletrólito circunvizinho e toda a superfície exposta se tornam uma única área
catódica - daí o nome.
A galvanização tem um passado histórico no uso de redução da corrosão em
tubulações. A galvanização é, com efeito, um sistema de proteção catódica, utilizando o
zinco, dispersado sobre a superfície da tubulação, como material de anodo de sacrifício.
Uma tubulação bem revestida, isto é, revestida com fita, sem dúvida terá alguns
defeitos de revestimento ou furos. Um sistema de proteção catódica somente necessitará
proteger as pequenas áreas de aço expostas à terra nestes pontos, ao invés de proteger toda a
superfície de uma tubulação não revestida. A energia elétrica necessária para proteger toda
uma tubulação nua, poderá ser milhares de vezes maior do que a energia requerida para
proteger a mesma estrutura se esta estiver revestida.
2.1.1.2 Métodos de Inspeção dos Dutos
Para evitar problemas com a corrosão em dutos, as empresas operadoras de dutos
inspecionam periodicamente suas linhas. Uma inspeção normalmente é realizada por
empresas especializadas, as quais fazem uso de equipamentos instrumentados, unidos de
sensores de variados tipos. Os sensores coletam dados sobre o estado do duto em questão, e
tais informações posteriormente são analisadas por especialistas.
O equipamento mais utilizado atualmente para inspeção de dutos é o inspetor interno
de dutos, que recebe a denominação de PIG. O PIG é um robô autônomo instrumentado com
sensores dos mais variados tipos que percorre o duto internamente, com o objetivo de coletar
informações relativas ao estado do duto em questão. Este equipamento tem o nome de PIG,
pois como o fluxo do duto não é interrompido (é o fluxo do duto que movimenta o PIG), o
PIG realiza a inspeção imerso no fluido (gás, ar, água ou óleo que são injetados no duto).
31
Figura 2.4 – Pig de corrosão.
Fonte: PipeWay (2008)
Figura 2.5 – Pig de corrosão sendo inserido em um duto.
Fonte: PipeWay (2008)
No entanto, nem todas as linhas permitem o uso do PIG. Existem dois casos principais
onde o PIG não pode ser utilizado: quando o PIG não pode passar por algum ponto do duto
(curvas muito acentuadas, grande variação de diâmetro ou bifurcações); e quando o duto não
foi projetado para receber um PIG (o duto não possui uma estrutura que permita colocar e
retirar o PIG). Tais linhas são chamadas de "linhas não-PIGáveis". Para essas linhas, um dos
equipamentos utilizados atualmente para inspeção é o inspetor externo de dutos (IED), um
robô que percorre o exterior de dutos, abraçando-os.
32
Figura 2.6 – Inspetor externo de dutos (IED).
Fonte: Offshore technology (2006)
O fato do IED ser usado externamente traz à tona algumas questões que inviabilizam o
uso do mesmo sistema usado em PIGs. Por exemplo, ao contrário do PIG, o IED precisa ser
montado e desmontado a cada obstáculo (suportes, junções, curvas acentuadas, etc.)
encontrado. Além de não poder ser utilizado em tubulações subterrâneas.
2.2 Os Dutos
Um duto (pipeline) é uma linha de condução de fluido, composto por vários
segmentos, os tubos, unidos normalmente por soldas circunferenciais. Os dutos se destinam
ao transporte de fluidos ao longo de grandes distâncias, se classificando quanto ao emprego
como tubulações de transporte. O oleoduto ou poliduto é um duto destinado ao transporte de
petróleo e seus derivados líquidos, podendo também transportar outras variedades de líquidos,
como álcool. O gasoduto, por sua vez, se destina ao transporte de grandes volumes de gases,
principalmente o gás natural.
O conjunto de dutos é conhecido como dutovia e esta pode classificada conforme a sua
construção em terrestres e submarinos, sendo que os terrestres operam em terra e se
subdividem em subterrâneos, aparentes e aéreos. A seguir a figura 2.7 mostra exemplos de
dutovias com dutos aparentes e subterrâneos.
33
(a) (b)
Figura 2.7 – (a) Dutovia com dutos aparentes. Fonte: Startrak (2006),
(b) Dutovia com dutos subterrâneos. Fonte: Cesec (2006),
Os dutos aéreos são aqueles necessários para vencer vales, cursos d’água, pântanos ou
terrenos muito acidentados. Tornam-se viáveis com a construção de torres metálicas nas
extremidades dos obstáculos e quando necessárias, torres intermediárias que servirão de
suporte para a tubulação que ficará presa a elas por meio de cabos.
Os dutos submarinos são assim denominados devido à que a maior parte da tubulação
está submersa no fundo do mar. Este método é geralmente utilizado para o transporte da
produção de petróleo de plataformas marítimas (off-shore) para refinarias ou tanques de
armazenagem situados em terra (on-shore). Também são utilizadas para atravessar baías ou
canais de acesso a portos. Os emissários são considerados dutos submarinos.
A fabricação dos tubos para a indústria de óleo e gás natural segue em grande parte
estas normas associadas: API (American Petroleum Institute) [API (1999 e 2000)] e ASME
(American Society of Mechanical Engineers) [ASME (1995)].
Os tubos podem ser fabricados com uma imensa variedade de materiais. As duas
categorias principais são: metálicos e não metálicos. Dentre os materiais metálicos,
encontram-se os ferrosos e não ferrosos. Os aços-carbono são materiais ferrosos, a base de
ferro e carbono, podendo apresentar adição de outras ligas para melhora de determinadas
propriedades, sendo então chamados aços-liga. Os tubos de aço-carbono são de uso geral devido
ao seu baixo custo, excelentes qualidades mecânicas e facilidade de solda. Por isso
representam a grande maioria dos tubos em tubulações industriais. Até o presente momento,
os tubos que formam os dutos são normalmente de aço-carbono ou aço-liga.
A norma API 5L [API (2000)] possui especificações em relação ao material e processo
de fabricação dos tubos. Estabelece dois níveis de especificação do produto (PSL - Product
Specification Level): PSL 1 e PSL 2. Essas duas designações determinam diferentes níveis de
34
requisitos técnicos padrões, tendo a especificação PSL 2 mais requisitos do que a outra.
Dentro dessas especificações estão as propriedades dos aços utilizados para este fim.
A Tabela 2.1 apresenta os requisitos de resistência à tração (valores de engenharia)
para PSL 2. A diferença neste aspecto em relação aos materiais que existem em grau comum à
PSL 1, é que neste caso, não se determinam os valores máximos de resistência à tração, como
para PSL 2. Os valores mínimos são coincidentes para ambas as especificações. O grau X80
existe apenas como PSL 2 e o grau A apenas como PSL 1. Outras exigências exclusivas aos
tubos PSL 2, são obrigatoriedade de rastreabilidade, valores definidos de tenacidade à fratura,
etc. Sendo assim, os materiais PSL 2 são mais caros e seguros. Sua escolha depende de
fatores variados conforme a aplicação, como área de localização do duto, produto
transportado, etc.
Tabela 2.1. - Requisitos de resistência à tração para os aços PSL 2
API
5L
Mínima Tensão
de Escoamento
Máxima Tensão
de Escoamento
Mínima Tensão
de Ruptura
Máxima Tensão
de Ruptura
Grau
(kpsi) (Mpa) (kpsi) (Mpa) (kpsi) (Mpa) (kpsi) (Mpa)
B
35 241 65 448 60 414 110 758
X42
42 290 72 496 60 414 110 758
X46
46 317 76 524 63 434 110 758
X52
52 359 77 531 66 455 110 758
X56
56 386 79 544 71 490 110 758
X60
60 414 82 565 75 517 110 758
X65
65 448 87 600 77 531 110 758
X70
70 483 90 621 82 565 110 758
X80
80 552 100 690 90 621 120 827
Fonte: API (2000)
35
3 MÉTODOS PARA A AVALIAÇÃO DA
RESISTÊNCIA DOS DUTOS
Neste capítulo são apresentados alguns métodos para avaliação da resistência em
dutos. Para isso, primeiramente, são apresentados os conceitos básicos de mecânica dos
sólidos envolvidos no cálculo de tensão em dutos, isso sem levar em consideração os defeitos
de corrosão. Na seqüência são apresentados os métodos analíticos semi-empíricos para o
cálculo da resistência em dutos. Em seguida serão apresentados os métodos experimentais,
finalizando com os métodos numéricos, sendo estes auxiliados pelo método dos elementos
finitos.
3.1 Mecânica dos Sólidos
A Mecânica dos Meios Contínuos e mais especificamente a Teoria da Elasticidade
têm, como preocupação básica, o desenvolvimento de modelos matemáticos que possam
representar adequadamente a situação física real de componentes industriais sujeitos aos
esforços mecânicos.
No contexto da Mecânica dos Sólidos, são apresentadas nesta seção as equações de
deformações-deslocamentos, as equações constitutivas para materiais isotrópicos e a
formulação para tubo cilíndrico de parede fina de comprimento infinito com extremidades
fechadas submetido à pressão interna.
3.1.1 Equações Deformações-Deslocamentos
Os deslocamentos referentes a um sistema de coordenadas podem ser observados
fisicamente, calculados ou medidos para um determinado corpo elástico deformado. Para cada
deslocamento consideram-se duas componentes, uma devido a movimentos relativos ou
distorções na estrutura, e outra uniforme através da estrutura denominada movimento de
36
corpo rígido. As relações entre os deslocamentos e as distorções correspondentes são
formuladas pelas equações denominadas de deformações-deslocamentos.
A partir do campo vetorial de deslocamentos, podem-se calcular as deformações em
qualquer ponto de uma estrutura tridimensional. As equações deformações-deslocamentos
para a elasticidade linear infinitesimal tridimensional representam adequadamente as
deformações somente se estas forem bem pequenas (décimos de milésimos). Seguem estas
equações conforme Gould (1994):
x
u
x
xx
∂
∂
=
ε
(a)
y
u
y
yy
∂
∂
=
ε
(b)
z
u
z
zz
∂
∂
=
ε
(c)
(3.1)
∂
∂
+
∂
∂
==
x
u
y
u
y
x
yxxy
2
1
εε
(d)
∂
∂
+
∂
∂
==
x
u
z
u
z
x
zxxz
2
1
εε
(e)
∂
∂
+
∂
∂
==
y
u
z
u
z
y
zyyz
2
1
εε
(f)
onde u
x
, u
y
e u
z
são as componentes do vetor deslocamento u nas direções cartesianas x, y e z,
respectivamente. As deformações das equações (3.1 (a), (b) e (c)) são deformações normais e
as das equações (3.1 (d), (e) e (f)) deformações cisalhantes ou distorções angulares. As
deformações normais causam alongamento e as deformações cisalhantes rotações nas fibras
do material em relação ao sistema de coordenadas cartesiano. As equações (3.1) podem ser
colocadas na forma matricial,
{
}
[
]
{
}
uB
=
ε
(3.2)
37
ou seja,
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
z
y
x
yz
xz
xy
zz
yy
xx
u
u
u
yz
xz
xy
z
y
x
0
0
0
00
00
00
2
2
2
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(3.3)
3.1.2 Equações Constitutivas
No presente trabalho o material utilizado para os cálculos estruturais é o aço, e este
material pode ser adequadamente aproximado como sendo material isotrópico. Este material
pode ser completamente definido por duas constantes de engenharia. As equações
constitutivas (equações tensões-deformações) para materiais elásticos lineares isotrópicos são
dadas pela Lei de Hooke generalizada. Seguem estas equações conforme Gould (1994):
(
)
zzyyxxxx
λε
λε
ε
µ
λ
σ
+
+
+
=
2 (a)
(
)
zzyyxxyy
λε
ε
µ
λ
λε
σ
+
+
+
=
2 (b)
(
)
zzyyxxzz
ε
µ
λ
λε
λε
σ
2
+
+
+
=
(c)
(3.4)
xyxy
µε
σ
2
=
(d)
yzyz
µε
σ
2
=
(e)
zxzx
µε
σ
2
=
(f)
38
onde a primeira constante de Lamé pode ser expressa como,
( )( )
νν
ν
λ
211 −+
=
E
(3.5)
e a segunda constante de Lamé (é igual ao módulo de cisalhamento G) por,
( )
ν
µ
+
==
12
E
G (3.6)
sendo E o módulo de elasticidade longitudinal e ν o coeficiente de Poisson do material, que
são as duas constantes de engenharia. Para materiais cujas propriedades variam com as
direções, como os materiais reforçados por fibras ou laminados a frio, devem-se usar relações
constitutivas apropriadas, com propriedades elásticas dependentes da direção. As equações
(3.4) podem ser colocadas na forma matricial,
{
}
[
]
{
}
ε
σ
C
=
(3.7)
ou seja,
+
+
+
=
zx
yz
xy
zz
yy
xx
zx
yz
xy
zz
yy
xx
ε
ε
ε
ε
ε
ε
µ
µ
µ
λµλλ
λλµλ
λλλµ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
2
02
002
0002
0002
0002
(3.8)
ou em notação indicial,
kkijijij
ε
λδ
µε
σ
+
=
2 (3.9)
Invertendo-se a equação (3.9) para expressar as deformações em função das tensões,
obtém-se:
39
( )
kkijijij
σδ
λµµ
λ
σ
µ
ε
3222
1
+
−= (3.10)
onde
ij
δ
é o delta de Kronecker,
ji
ji
ij
=→
≠
→
=
1
0
δ
(3.11)
3.1.3 Tubo Cilíndrico de Parede Fina de Comprimento Infinito
com Extremidades Fechadas Submetido à Pressão Interna
Os cilindros de parede fina são bastante usados no transporte e armazenamento de líquidos
e gases assim como para vasos de pressão. As tensões que se desenvolvem nestas estruturas
devido às pressões internas uniformes do líquido ou gás contido no seu interior serão apresentadas
nesta seção. Conforme Hibbeler (1997), quando a espessura da parede do tubo t é pequena em
relação ao seu raio interno r ( 10/
≥
tr ) pode-se considerar o tubo como sendo de paredes finas.
Para este caso, a distribuição de tensões através da espessura não varia significativamente, e será
assumida como sendo uniforme ou constante. Obtém-se uma solução aproximada suficientemente
precisa a partir das seguintes equações de equilíbrio segundo Branco (1989):
a) equilíbrio axial;
b) equilíbrio circunferencial.
Equilíbrio Axial
A força que atua em cada extremidade fechada do cilindro de comprimento infinito e
paredes finas devido à pressão interna P é dada pelo produto da pressão pela área em que esta
atua (Figura 3.1).
40
Figura 3.1 - Equilíbrio axial.
Fonte: Branco (1989)
A força axial será igual a (P
π
r
2
). O equilíbrio axial ocorre devido à ação da força
axial e da tensão axial
σ
xx
no material. A pressão radial não causa nenhuma força resultante. A
área da seção transversal do material é aproximadamente (2
π
r t). Portanto, a força interna é
(
σ
xx
2
π
r t) e no equilíbrio, esta força terá de ser igual à força causada pela pressão interna:
t
Pr
xx
2
=
σ
(3.12)
Equilíbrio Circunferencial
A Figura 3.2 representa a metade do cilindro de comprimento unitário cortado por um
plano perpendicular ao seu eixo longitudinal.
Figura 3.2 - Equilíbrio circunferencial.
Fonte: Branco (1989)
A pressão interna deve estar em equilíbrio com a tensão circunferencial
σ
yy
, o que no
elemento do representado, dá uma componente vertical da força devido à pressão igual a (P r
1 sen
θ
d
θ
), sendo
θ
o ângulo considerado. Portanto, a força vertical total devido à pressão é:
41
PrdsenPr
x
2
0
=∫
θθ
(3.13)
Esta equação também pode ser obtida considerando a pressão que atua na área
projetada do diâmetro (2 r). Isto demonstra que a força vertical é independente da forma do
cilindro.
A força interna necessária para o equilíbrio pode ser obtida a partir da tensão
σ
yy
que
se exerce nas duas extremidades da fatia da casca de área (2 t 1). Deste modo, a força interna
é (
σ
yy
2 t 1). Para haver equilíbrio,
t
Pr
yy
=
σ
(3.14)
Comparando as equações (3.12) e (3.14), vê-se que a tensão circunferencial é o dobro
da axial. Por esta razão, a tensão circunferencial apresentada é a utilizada na formulação dos
métodos analíticos semi-empíricos da seção 3.3. A Figura 3.3 representa um pequeno
elemento de casca, indicando as tensões axiais e circunferenciais.
Figura 3.3 - Tensões axiais e circunferenciais.
Fonte: Branco (1989)
3.2 Métodos Analíticos Semi-Empíricos
Os métodos analíticos semi-empíricos são baseados em equações da mecânica da
fratura para a predição da pressão de ruptura a qual o duto com defeito pode ser submetido.
Dentre os diversos métodos semi-empíricos encontrados na literatura, o ASME B31G,
o método 085dL ou B31G modificado, o método RPA ou 085dL modificado, o DNV RPF101
e o Battelle PCORRC, terão suas formulações expostas a seguir.
42
O método B31G da ASME (1991), apesar de ser o mais utilizado, é também, o que
apresenta resultados mais conservadores, podendo ser bastante antieconômico. Segundo este
método, um duto com defeito de corrosão com a relação d/t maior que 0,8 (profundidade do
defeito maior que 80% da espessura da parede do duto) deve ser reparado ou substituído. Se a
relação d/t for menor que 0,1, o duto pode continuar operando normalmente, e para as
condições intermediárias deve ser utilizado o método para avaliação. O conservadorismo do
método B31G é reconhecido como excessivo para defeitos de corrosão longos.
Esse método, que avalia dutos submetidos apenas à pressão interna, foi
posteriormente modificado por Kiefner e Vieth (1989) com a implementação dos métodos
método 085dL ou B31G modificado, menos conservadores que o B31G, mas ainda assim, as
pressões máximas recomendadas ficam abaixo das pressões de ruptura que se observam em
ensaios experimentais. No entanto, o método 085dL não foi mais amplamente utilizado por
muitas vezes apresentar resultados contra a segurança para defeitos uniformes longos e
profundos. Por esta razão foi modificado por Benjamin (2003) para criar o método RPA ou
085dL Modificado.
Através de diversos ensaios experimentais e análises numéricas desenvolvidas pela
BG Technology e a Det Norske Veritas - DNV (1999), surge o método DNV RP-F101, que
além da pressão interna, admite tensões de compressão longitudinais, e apresenta resultados
mais realísticos que os demais métodos. O procedimento DNV RP-F101 é o único dos
procedimentos apresentados que não classifica a corrosão em relação ao seu comprimento,
como curto ou longo; a formulação é única. A largura dos defeitos de corrosão para o caso de
somente pressão interna, não influi muito nos resultados e é desconsiderada por todos os
métodos. Esta largura tem alguma influência e é considerada pelo procedimento DNV RP-
F101 quando considera-se o carregamento de compressão. Este último método apresenta
resultados próximos aos do PCORRC, que é também mais coerente que os primeiros.
Não serão considerados neste trabalho os fatores de segurança que serão explicados a
seguir, apenas a pressão de falha para os dutos corroídos (P
f
) de acordo com cada método.
Apesar de a corrosão possuir uma dimensão irregular, pode-se aproximar a dimensão
do defeito por um perfil retangular considerando as dimensões de profundidade, largura e
comprimento de corrosão são as máximas encontradas em cada defeito para os cálculos..
Conforme descrito nas figuras abaixo:
43
Figura 3.4 – Aproximação dimensional dos defeitos de corrosão
Obtendo, portanto o seguinte modelo que será utilizado no decorrer do trabalho
considerando a nomenclatura abaixo:
Figura 3.5 - Geometria dos dutos com defeitos de corrosão
Na Figura 3.5 utiliza-se a seguinte nomenclatura:
D diâmetro externo do duto;
L comprimento do duto;
t espessura da parede do duto;
a comprimento da corrosão;
c largura da corrosão;
d profundidade da corrosão.
44
3.2.1 Formulação Geral dos Métodos para Carregamento de
Pressão Interna
Os métodos existentes para predição de falha do duto contendo defeito de corrosão
baseiam-se numa relação semi-empírica da mecânica da fratura, que possuem uma
formulação básica geral para carregamento de pressão interna que será apresentada a seguir.
A seguinte simbologia deve ser considerada:
σ
flow
tensão de fluência no material do duto;
σ
rup
tensão de ruptura do material do duto;
σ
Y
tensão de escoamento do material do duto;
σ
u
tensão última do material do duto;
σ
circ
tensão circunferencial do duto;
α fator empírico;
f
r
fator de redução;
A
área longitudinal de perda de metal devido à corrosão;
A
0
área longitudinal do duto sem corrosão;
M fator de dilatação de Folias, é adimensional e leva em conta o comprimento
da corrosão;
P
Pressão interna atuante no duto;
P
f
Pressão de falha, ou seja, pressão interna atuante no duto para ruptura
do material.
A equação básica NG-18 Surface Flaw Equation é a mais usada, sendo expressa por:
f
r
flowrup
⋅=
σ
σ
(3.15)
A tensão de fluência no material (σ
flow
) é uma propriedade relacionada com a tensão de
escoamento do material (σ
y
). Existem pelo menos três diferentes relações para a tensão de
fluência no material disponível na literatura. A primeira relação é recomendada para o método
B31G e é dada por:
σ
σ
yflow
⋅= 10,1 (3.16)
45
A segunda relação foi obtida experimentalmente e mantém uma melhor estimativa da
tensão de fluência. Esta relação é recomendada para o método 085dL ou B31G modificado, e
é dada por:
Mpa
yflow
95,68+=
σ
σ
(3.17)
A terceira relação é recomendada para o método DNV, e é dada por:
σ
σ
uflow
= (3.18)
O fator de redução (f
r
) é obtido pela seguinte equação:
−
−
=
−1
1
1
M
A
A
A
A
f
O
O
r
α
α
(3.19)
onde:
taA
⋅
=
0
(3.20)
daA
⋅
=
(3.21)
Tem-se que a tensão circunferencial do duto é dada por:
⋅
⋅=
t
D
P
circ
2
σ
(3.22)
No estado limite,
σ
σ
rupcirc
= , portanto nesta situação particular atribui-se P como
sendo a pressão de ruptura (P
f
). Substituindo então as equações anteriores tem-se:
−
−
⋅⋅=
⋅⋅
=
−1
1
1
2
2
M
t
d
t
d
D
t
D
t
P
flow
rup
f
α
α
σ
σ
(3.23)
46
3.2.1.1 Fatores de Segurança
Para o cálculo da pressão de operação admissível P
a
do tubo corroído, utiliza-se um
fator de segurança de projeto F
d
que pode ser aplicado na equação de falha:
fda
PFP
=
(3.24)
com,
0
PP
a
≤
(3.25)
Onde P
0
é a pressão de falha para o duto de parede fina sem corrosão. E pode ser
calculado a partir da equação (3.14), resultando em:
D
t
P
flow
2
0
σ
= (3.26)
O método DNV RP-F101 considera ainda o fator de modelagem F
m
=
0,9 sempre
aplicado:
fdma
PFFP
=
(3.27)
3.2.2 Método B31G
Este método utiliza o fator
α
= 2/3 para defeitos curtos e
α
= 1 para defeitos longos
com σ
flow
=
1,1
σ
y
.
2/1
2
8,01
+=
Dt
a
M (3.28)
a) para Dta 20≤ (defeitos curtos)
−
−
=
−1
3
2
1
3
2
1
21,1
M
t
d
t
d
D
t
P
y
f
σ
(3.29)
47
b) para Dta 20> (defeitos longos)
∞
→
M (defeitos são considerados infinitamente longos)
−=
t
d
D
t
P
y
f
1
21,1
σ
(3.30)
3.2.3 Método 085dL ou B31G Modificado
Este método utiliza o fator
α
= 0,85 com σ
flow
=
σ
y
+ 68,95 MPa.
a) para Dta 50≤ (defeitos curtos)
2
22
003375,06275,01
−+=
Dt
a
Dt
a
M (3.31)
b) para Dta 50> (defeitos longos)
Dt
a
M
2
032,03,3 += (3.32)
Para defeitos curtos e longos:
( )
−
−
+=
−1
85,01
85,01
2
95,68
M
t
d
t
d
D
t
MPaP
yf
σ
(3.33)
3.2.4 Método RPA ou 085dL Modificado
Este método utiliza o fator
α
= 0,85 para defeitos curtos e
α
variável para defeitos
longos com σ
flow
=
σ
y
+ 68,95 MPa.
48
a) para Dta 20≤ (defeitos curtos), a formulação é idêntica a do método 085dL
ou B31G Modificado, para defeitos curtos.
b) para Dta 20> (defeitos longos)
(
)
6
2
6
1064
15,01
−=
Dt
a
x
α
(3.34)
Dt
a
M
2
07,01,2 += (3.35)
( )
−
−
+=
−1
1
1
2
95,68
M
t
d
t
d
D
t
MPaP
yf
α
α
σ
(3.36)
3.2.5 Método DNV RP-F101
Apesar deste método admitir carregamentos axiais, por não ser objeto do presente
trabalho, será apresentada somente a sua formulação referente ao cálculo da pressão máxima
admissível de dutos sujeitos apenas à pressão interna.
Este método utiliza o fator
α
= 1 com σ
flow
=
σ
u
.
2/1
2
31.01
+=
Dt
a
M (3.37)
−
−
−
=
−1
1
1
2
M
t
d
t
d
tD
t
P
u
f
σ
(3.38)
49
3.2.6 Método PCORRC ou Battelle
Este método apresenta a seguinte formulação:
−
⋅−−=
2
157,0exp1
d
tD
a
M
(3.39)
⋅
−= M
t
d
D
t
P
u
f
1
2
σ
(3.40)
Os métodos apresentados juntamente com as aproximações descritas nos métodos
numéricos serão utilizados no decorrer do presente trabalho no desenvolvimento da análise
comparativa para pressão de falha e índice de confiabilidade.
3.3 Métodos Experimentais
Os métodos experimentais consistem no ensaio de dutos corroídos, artificialmente ou
não, e, preferencialmente, em escala real. Os resultados dos experimentos são importantes no
desenvolvimento de métodos empíricos, para testar suas eficácias, bem como determinar os
fatores empíricos de suas formulações. Além disso, são importantes também, em testes e
calibragens de modelos numéricos, que serão explorados mais adiante.
Os ensaios experimentais de dutos com defeitos de corrosão (burst tests) são
realizados até a ruptura. Os tubos são fechados com tampas soldadas em suas extremidades e
pressurizados internamente com água. Os valores de pressão e as deformações são medidos,
estas últimas através de extensômetros (strain gages). As figuras a seguir exemplificam a
preparação do duto e os equipamentos utilizados para a realização do burst test.
50
Figura 3.6 – Preparação do duto e equipamentos utilizados para Burst test.
Fonte: Choi et al. (2003)
Durante o ensaio experimental a ruptura ocorre na região do defeito de corrosão onde
se concentram as tensões e por colapso plástico para os materiais de média a elevada
resistência. As Figuras 3.7 e 3.8 dizem respeito a dois ensaios experimentais realizados pela
Petrobrás por Benjamim et al. (2004).
Mais recentemente, alguns autores começaram a considerar carregamentos
combinados nestes ensaios, adicionando cargas de flexão e compressão. Os ensaios
experimentais fornecem um banco de dados para a validação das análises numéricas e para o
desenvolvimento de métodos analíticos semi-empíricos.
Figura 3.7 - Burst test de duto com defeito de corrosão longo.
Fonte: Benjamim et al. (2004)
Figura 3.8 - Detalhe de duto com defeito de corrosão longo após a ruptura.
Fonte: Benjamim et al. (2000)
51
3.3.1 Ensaios Experimentais Realizados por Choi et al. (2003)
Choi et al realizaram em 2003, uma série de ensaios experimentais em dutos,
fabricados com aço tipo X65, com vários tipos de corrosões produzidas mecanicamente. Um
duto com comprimento total de 12m foi dividido em peças de 2,3m de comprimento. Os dutos
resultantes (espécimes) eram submetidos à pressão interna, gradualmente crescente, até que
fosse atingida a ruptura. Cada espécime teve sua extremidade tampada e soldada para permitir
elevada pressão interna. As geometrias da corrosão e do duto são as mesmas indicadas na
Figura 3.5. Os sete espécimes ensaiados estão na Tabela 3.1 com suas respectivas pressões
de ruptura e com as dimensões do duto e da corrosão. O defeito de corrosão foi produzido
mecanicamente em forma retangular, com os cantos arredondados para evitar alta
concentração de tensões. Para que a variação das deformações havidas durante a
pressurização pudesse ser avaliada, seis “strain gages” foram instalados em cada espécime.
Todos os espécimes apresentaram deformação saliente ao redor do defeito, e a falha ocorreu
na base do defeito na forma de uma fissura longitudinal. Os espécimes foram pressurizados
gradativamente, sendo que, uma hora após o início dos ensaios, já se atingia 80% da pressão
máxima. A pressurização se completava somente três horas depois.
Tabela 3.1. - Espécimes ensaiados por Choi et al. (2003)
ESPÉCIME
a
(mm)
c
(mm)
d
(mm)
Pressão de
Ruptura
(Mpa)
DA
200 50 4,4 (25%) 24,11
DB
200 50 8,8 (50%) 21,76
DC
200 50 13,1 (75%) 17,15
LA
100 50 8,8 (50%) 24,30
LC
300 50 8,8 (50%) 19,80
CB
200 100 8,8 (50%) 23,42
CC
200 200 8,8 (50%) 22,64
Dados gerais: L = 2300 mm; D = 762 mm; t = 17,5 mm.
Fonte: Choi et al. (2003)
52
3.4 Métodos Numéricos
Lança-se mão dos métodos numéricos quando um problema é complexo demais para
ser resolvido analiticamente. Nesse caso, a solução numérica poderá ser mais simples e
precisa que a analítica. O método numérico mais difundido para o cálculo da resistência de
dutos com defeito é o método dos elementos finitos. O método dos elementos finitos foi
ferramenta fundamental para possibilitar a conclusão de diversos trabalhos relacionados com
resistência de dutos corroídos, como por exemplo, os de: Roy et al.(1997), Stephens e Leis
(2000), Smith et al.(1998), Wang et al.(1998), DNV (1999), Alves (2002), Diniz (2002), Choi
et al.(2003), Costa (2004) e Cervelin (2007).
As figuras abaixo mostram as condições de contorno e alguns resultados de análise de
elementos finitos, para ilustrar a aplicação do método dos elementos finitos em dutos com
defeitos.
Figura 3.9 – Condições de contorno e resultados de análise de elementos finitos
Fonte: Cervelin (2007)
Baseados nos resultados obtidos por análise de elementos finitos, Choi et al. (2003)
propuseram uma fórmula para determinar a carga limite de dutos corroídos, feitos de aço X65.
Com o intuito de obter o critério de falha para defeitos de corrosão, os pesquisadores, por
elementos finitos, realizaram análises plásticas, tridimensionais, simulando seus próprios
ensaios de ruptura, descritos em 3.2.1. Para tais análises, utilizou-se o programa comercial de
elementos finitos ABAQUS. Considerando-se dois planos de simetria, somente um quarto do
duto foi modelado. A corrosão, produzida mecanicamente foi simulada em forma retangular
(ver a Figura 3.10-a), de acordo com os ensaios. O modelo foi concebido com elemento 3D
53
isoparamétrico de 20 nós, sendo o número total de elementos e nós 1129 e 5713,
respectivamente.
Como o colapso, de acordo com as experiências, ocorre sempre na área do defeito, o
mesmo foi modelado a partir de um número suficiente de elementos determinado por meio de
uma análise prévia de convergência. A pressão hidrostática foi aplicada na superfície interna
do modelo. Na extremidade do modelo foi aplicada uma força axial correspondendo à força
resultante da pressão exercida nas tampas laterais dos espécimes. A curva tensão-deformação
verdadeira foi obtida através dos resultados de ensaio de tração que foi realizado com o
mesmo material dos espécimes. Em toda a análise de elementos finitos foi aplicada teoria de
plasticidade incremental com grandes deformações, para simular a deformação local da área
com defeito.
Os resultados da análise numérica, conjuntamente com os resultados experimentais,
estão ordenados na Tabela 3.2. Como em todos os testes de carga, houve falha local na área
com defeito, o critério de falha considerado é a tensão local nessa área. Os valores de tensão
efetiva de Von Mises foram calculados para a área com defeito e foram comparados com os
resultados experimentais.
Tabela 3.2 – Resultados das análises numéricas de Choi et al. (2003)
P
AEF
/P
ENSAIO
ESPÉCIME
Pressão de
Ruptura
Experimental
(Mpa)
σ
y
σ
flow
0,8σ
u
0,9σ
u
σ
u
DA 24,11 0,81 0,98 0,99 1,01 1,01
DB 21,76 0,66 0,93 0,95 1,04 1,10
DC 17,15 0,42 0,84 0,86 0,95 1,05
LA 24,30 0,68 0,94 0,95 1,00 1,01
LC 19,80 0,61 0,86 0,88 0,98 1,06
CB 23,42 0,57 0,84 0,86 0,93 1,00
CC 22,64 0,59 0,85 0,88 0,95 1,02
O passo seguinte foi estabelecer o critério de falha de dutos com um ponto de corrosão
de formato semi-elíptico. Esse formato é usado no lugar do retangular, para que se possa
modelar um ponto de corrosão de forma mais geral e arbitrária, como é encontrado na prática.
O formato retangular, utilizado nos espécimes, apresenta as condições mais severas, ou seja, é
54
o pior caso, no qual a capacidade de carga do duto é a menor possível. Assim, o critério de
falha encontrado para o caso de corrosão retangular (90% σ
u
) deve ser modificado para o caso
da corrosão semi-elíptica. Os modelos de elementos finitos com corrosão retangular foram
então adaptados para os com corrosão semi-elíptica. Uma malha típica é mostrada na Figura
3.10-b.
(a) (b)
Figura 3.10 – (a) – corrosão retangular; (b) – corrosão semi-elíptica
Fonte: Choi et al. (2003)
As análises de dutos, com essa nova configuração, foram desenvolvidas para os
espécimes DA, DB e DC, pois foram os espécimes com resultados contra a segurança quando
foi utilizada a malha retangular. A Figura 3.11 mostra a comparação dos resultados
numéricos com os experimentais. Como tensões de referência foram utilizadas σ
u
, e 0,8σ
u
.
Quando a tensão de Von Mises atinge σ
u
, as pressões de ruptura são superestimadas em 10%.
Por outro lado, ao se aplicar as pressões dos ensaios no modelo, a tensão de Von Mises atinge
0,8σu. Dessa forma, 0,8σ
u
, torna-se a tensão de referência mais adequada para o modelo com
corrosão semi-elíptica. Como era de se esperar, essa tensão é menor que aquela adotada para o
modelo de corrosão retangular: para uma mesma pressão de ruptura de qualquer ensaio,
atinge-se um valor menor de tensão no modelo de corrosão semi-elíptica. Ou seja, esse último
possui maior capacidade de carga. Fica claro que a corrosão retangular é a mais severa, e
adotando-se 0,8σu, como critério de falha para dutos com corrosão em forma semi-elíptica,
tem-se uma solução conservadora, a favor da segurança.
55
0
10
20
30
0 0,5 1
a/sqrt(Rt)
P
rup
(MPa)
AEF (com tensão última)
AEF (com 80% datensão última)
teste de ruptura real (DA)
teste de ruptura real (DB)
teste de ruptura real (DC)
Rta /
Figura 3.11 – Comparação de P
RUP
entre ensaios experimentais e AEF para elementos
elípticos
Utilizando-se esse critério, vários modelos, de mesmo material e elementos finitos já
citados anteriormente foram executados, variando-se suas geometrias num total de 30 tipos de
corrosões de formato semi-elíptico. Variaram-se três diferentes parâmetros: R/t, d/t e Rta / .
Os valores de R/t adotados foram 21,3 e 30, considerando-se as reais dimensões do gasoduto.
Os valores de d/t foram definidos como 0,4, 0,6 e 0,8. Cinco valores de Rta / , variando de
0,5 até 6, foram considerados. Os 30 casos analisados estão resumidos na Tabela 3.3. A
variação da largura, c, não seria significante já que rupturas axiais são mais críticas que as
circunferências, como observado nos ensaios, e assim sendo, c/πR foi fixado em 1/10 para
todo o grupo de análise. Para todos os casos, a máxima tensão de Von Mises foi observada no
ponto mais inferior do defeito. Assumiu-se, no entanto, que a falha ocorria quando a tensão de
Von Mises, ao longo da parede do defeito, atingia 0,8 σ
u
como estabelecido anteriormente. A
máxima pressão permitida, P
máx
, era determinada como sendo a pressão interna para a qual o
critério de falha era satisfeito.
56
Figura 3.12 – Comparação de P
máx
segundo os métodos B31G modificado,
PCORRC, DNV e AEF (R/t = 21,3)
As Figuras 3.12 e 3.13 mostram os resultados para as máximas pressões admissíveis,
das análises numéricas, quando R/t = 21,3 e 30, respectivamente, em comparação com
resultados de métodos empíricos, tais como B31G modificado, Battelle PCORRC e DNV.
Quando R/t cresce, a pressão admissível máxima decresce. Para casos de d/t = 0,4 e 0,6, a
AEF gera valores aproximadamente 10 a 20% maiores que os obtidos pelo método B31G
modificado. Para defeitos profundos, com d/t = 0,8, os resultados da AEF vão apresentando
valores menores que os do B31G modificado, na medida que o comprimento do defeito
aumenta. Isto implica que o B31G modificado é conservador para todos os defeitos rasos, mas
pode ser não-conservador para defeitos longos e profundos. Esta tendência se verifica também
para os outros métodos.
57
Figura 3.13 – Comparação de P
máx
segundo os métodos B31G modificado,
PCORRC, DNV e AEF (R/t = 30)
Tabela 3.3 – Matriz das análises realizadas por Choi et al., totalizando 30 casos analisados
c/πR
0
R/t d/t R/t d/t
0,1 21,3 0,4 0,5 30 0,4 0,5
1 1
2 2
4 4
6 6
0,6 0,5 0,6 0,5
1 1
2 2
4 4
6 6
0,8 0,5 0,8 0,5
1 1
2 2
4 4
6
6
Rta / Rta /
58
Aplicando análise de regressão nos resultados de AEF, os pesquisadores propõem uma
solução de carga limite como uma função de R/t, d/t e Rta / como a seguir:
Para 6<
Rt
a
(Defeito Curto)
+
+
⋅=
CCC
Rt
a
Rt
a
D
t
P
u
f
01
2
2
2
9,0
σ
(3.41)
0292,01053,01163,0
2
2
+
−
=
t
d
t
d
C
1447,04548,06913,0
2
1
−
+
−=
t
d
t
d
C
0,11035,006,0
2
0
+
−
=
t
d
t
d
C
Para 6≥
Rt
a
(Defeito Longo)
+
=
CC
Rt
a
D
t
P
u
f
01
2
σ
(3.42)
0126,00071,0
1
−
=
t
d
C
1101,19847,0
0
+
−=
t
d
C
No Capitulo 6 do presente trabalho realiza-se um comparativo entre os métodos
apresentados em relação a pressão de falha e índice de confiabilidade.
59
4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
Este capítulo apresenta alguns conceitos fundamentais da teoria da confiabilidade
estrutural. São abordados os aspectos mais relevantes que serviram de base para este trabalho.
São inúmeras as incertezas ligadas ao projeto e construção de qualquer estrutura.
Thoft-Christensen e Baker (1986) enumeram três:
a) Incerteza física: variabilidades inerentes ao carregamento, às propriedades dos
materiais e às dimensões;
b) Incerteza estatística: ligada a escolha apropriada do tipo de distribuição de
probabilidade e a determinação numérica dos seus parâmetros, baseadas em uma
amostra de dados de tamanho limitado;
c) Incerteza do modelo: representa incertezas devido a simplificações, condições de
contorno desconhecidas e efeito ignorado de outras variáveis.
Alguns autores ainda acrescentam uma quarta fonte de incerteza, proveniente do erro
humano durante o projeto, construção e utilização de uma estrutura. Dessa forma, não é
possível garantir segurança absoluta a uma estrutura, haja visto que é possível ocorrer uma
determinada conjuntura ou somatória de efeitos que a leve a ruína (estado limite último) ou a
não preencher seus requisitos como desejado (estado limite de utilização). Nesse contexto, a
missão da engenharia é adotar um nível de segurança adequado tendo-se em vista as
limitações financeiras existentes. A consideração das incertezas e a busca pela segurança
“ideal” são objetivos da teoria da confiabilidade.
De acordo com Sagrilo (1994), o cálculo estrutural em engenharia tem como princípio
básico assegurar o desempenho satisfatório da estrutura de acordo com as solicitações
definidas no projeto, durante sua vida útil, de tal forma a obter um nível aceitável entre
segurança e o custo do empreendimento.
Em geral, na prática, os problemas de engenharia não possuem valores quantitativos
exatos para que se possa equacionar e resolver o problema de maneira direta e precisa. Neste
âmbito a confiabilidade estrutural pode ser considerada como uma importante ferramenta que
o engenheiro dispõe para quantificar a confiança que uma estrutura possui em atender aos
objetivos para os quais a mesma fora projetada, considerando as incertezas nas variáveis
inerentes ao projeto. E cada uma destas variáveis aleatórias está associada a uma distribuição
de probabilidade qualquer.
60
4.1 Variáveis aleatórias
Segundo Ang e Tang (1975), na engenharia e ciências relacionadas com a física,
muitos fenômenos aleatórios de interesse estão associados a resultados numéricos de alguma
quantidade física. Em alguns casos, os resultados de um evento podem ser identificados
através de valores de uma função, tais como valores de uma função de variáveis aleatórias, os
quais geralmente são representados por letras maiúsculas. Em resumo, variável aleatória é
uma função que associa um numero real a um evento aleatório. Sendo X uma variável
aleatória, (X=a) ou (X<b) pode ser a representação de eventos desta variável aleatória. A
função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória descreverá medidas de
probabilidades associados aos valores das variáveis aleatórias.
Dada uma variável aleatória X, sua função densidade de probabilidade f.d.p. é
indicada por f(x) e a probabilidade da variável aleatória situar-se no intervalo [a,b] é dada por:
( )
dxxfbXaP
b
a
X
∫
=≤≤ )(
(4.1)
Por definição uma função densidade de probabilidade possui as seguintes
propriedades:
•
0,0
≥
x
f
;
•
∫
∞
∞−
= 0,1)( dxxf
x
; (4.2)
•
( )
bXaPdxxf
b
a
X
≤≤=
∫
)(
.
Se X é uma variável aleatória, a distribuição de probabilidade pode ser sempre descrita
por sua função distribuição acumulada f.d.a., que pode ser indicada por:
∫
∞−
=
a
xx
dxxfaF )()(
(4.3)
F
x
(a) indica a probabilidade da variável X assumir valores menores ou iguais a “
a
”. A
função de distribuição acumulada f.d.a., possui as seguintes propriedades:
•
0,0)(
=
−∞
x
F
;
•
(
)
0,10
≤
≤
xF
x
; (4.4)
•
(
)
0,1
=
∞
x
F
.
61
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X pode ser
representada graficamente pela Figura 4.1 abaixo, no caso de X ser constitutiva.
Figura 4.1 - função densidade de probabilidade (f.d.p.)
Da figura, observa-se que a área sombreada sob a f.d.p., representa o valor referente a
função de distribuição acumulada (f.d.a.), o qual mostra a probabilidade da variável aleatória
X de assumir valores menores ou iguais a “
a
”.
A função de distribuição acumulada (F(x)) pode ser indicada como na Figura 4.2
adiante:
Figura 4.2 - função de distribuição acumulada (f.d.a.)
Observa-se pela Figura 4.2 que:
1. Para X = a tem-se F
X
(a);
2. Para X = ∞, F
X
(∞) = 1.
f.d.p.
62
4.2 Características de uma variável aleatória
As características probabilísticas de uma variável aleatória seriam completamente
descritas se a forma da f.d.p. e os parâmetros associados fossem plenamente identificados.
Nem sempre é conhecida a forma que representa a função de distribuição de probabilidade de
uma variável aleatória, de tal modo que certas aproximações são necessárias. Neste caso, esta
variável aleatória pode ser descrita por valores médios e um valor de medida de dispersão
destes valores.
Uma variável aleatória pode assumir valores que estão inseridos dentro de um
conjunto. Dentre estes valores, o valor médio é de interesse especial.
Se X é uma variável aleatória discreta, tem-se a seguinte expressão para o valor
esperado ou média de X:
(
)
(
)
∑
==
i
x
i
x
i
X
x
p
x
µ
XE
(4.5)
Se X é uma variável aleatória contínua, sendo f
x
(x) a função densidade de probabilidade, o
valor médio é dado por:
( )
∫
∞
∞−
⋅== (x)dxfxXE
x
X
µ
(4.6)
Outro importante parâmetro da variável aleatória é a medida de dispersão ou variância. Na
teoria da probabilidade, a variância de uma variável aleatória é uma medida de sua dispersão
estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado ou
valor médio. A variância é dada por:
(
)
(
)
[
]
2
2
x
µExVAR
x
−=
(4.7)
Expandindo o integrando obtém-se:
( )
(x)dxf)µ(xxVAR
XX
∫
+∞
∞−
−=
2
(4.8)
A unidade de variância é o quadrado da unidade de observação. Isto é inconveniente e
levou a se usar a raiz quadrada da variância, que tem a mesma unidade de medida dos dados,
isto é o desvio padrão. Assim o desvio padrão é dado por:
(
)
XVAR
x
σ
=
(4.9)
63
Somente com a variância e o desvio padrão é difícil mensurar se a dispersão é grande ou
pequena. O indicativo desta amplitude é dado pelo coeficiente de variação (CV), dado pela
seguinte relação:
µ
σ
X
X
CV =
(4.10)
4.3 Distribuições Usuais de Probabilidades
Para descrição do formato dos contradomínios das variáveis aleatórias são utilizadas
as distribuições de probabilidade. Através de análise e pesquisa de dados históricos de
fenômenos físicos, algumas funções tiveram sucesso em representar tais fenômenos e são
largamente utilizados na engenharia. Neste item apresentam-se as principais distribuições de
probabilidade utilizadas neste trabalho.
Essas distribuições são do tipo normal ou Gaussiana, log-normal, Exponencial,
Rayleigh, Gumbel, Weibull, Máximos Extremos entre outras. Neste item apresentam-se as
distribuições de probabilidade que foram utilizadas no desenvolvimento deste trabalho.
4.3.1 Distribuição Normal ou Gaussiana
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições de probabilidade. É
conhecida, também, como distribuição de Gauss ou Gaussiana. É uma das distribuições mais
conhecidas e aplicadas para representar uma variedade de fenômenos. É inteiramente descrita
pelos seus parâmetros média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-os se consegue calcular
qualquer probabilidade em uma distribuição normal.
A função densidade de probabilidade desta distribuição é dada por:
−
−=
2
2
1
exp
2
1
x
x
x
x
x
f
σ
µ
πσ
para -∞ < x < ∞ (4.11)
Onde σ
x
e µ
x
são os parâmetros desvio padrão e média, respectivamente da f.d.p. .
Uma notação resumida desta distribuição é N(µ, σ). A distribuição normal é simétrica em
relação à média.
64
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-4 -2 0 2 4
x
f(x) - f.d.p.
F(x) - f.d.a.
Figura 4.3 - f(x) – f.d.p. normal e F(x) – f.d.a. normal
A Figura 4.3 apresenta a forma da função densidade de probabilidade normal f(x) e
sua função de distribuição acumulada F(x), para quando a média é nula e o desvio padrão
unitário, N(0,1).
A Figura 4.4 mostra quatro funções de densidade de probabilidade normal com
diferentes médias e desvios padrões. Quanto mais dilatada é a base da f.d.p. maior é a
dispersão com relação à média, ou seja, maior é o desvio padrão.
Figura 4.4: funções de densidade de probabilidade normais para quatro diferentes
conjuntos de parâmetros.
65
4.3.2 Distribuição Normal Padronizada
Essa distribuição é uma particularidade da função distribuição de probabilidade
normal, o qual apresenta média zero e desvio padrão igual a 1. É denotada como N(0,1). A
equação da f.d.p. é:
−==
2
2
1
exp
2
1
)()( xxxf
x
π
ϕ
para -∞ < x < ∞ (4.12)
A função densidade f
x
da Figura 4.3 é uma função de distribuição normal
padronizada. Note que essa função é simétrica em relação ao zero, que representa sua média.
Devido a grande utilização desta distribuição definiu-se uma notação especial para representar
a função distribuição de probabilidade, que é φ(x) e a função de distribuição acumulada, que é
Φ(x), e representada pela equação (4.13) abaixo:
∫
∞−
=Φ
x
x
dxxfx )()(
(4.13)
Devido a grande aplicabilidade da função distribuição normal padronizada, foi
construída uma tabela dos valores de Φ(y) para y ≥0.
4.3.3 Distribuição Log-normal
Uma variável X tem uma distribuição log-normal se Y=ln(x) é normal. A f.d.p. para
essa distribuição é apresentada a seguir:
−
−
⋅
=
2
)ln(
2
1
exp
2
1
x
x
x
x
x
x
f
σ
µ
πσ
para 0 < x < ∞ (4.14)
A Figura 4.5 apresenta a função densidade de probabilidade com distribuição
lognormal para diferentes desvios padrões e média nula, bem como a Figura 4.6 representa a
função de distribuição acumulada log-normal. Percebe-se que a f.d.p. admite valores somente
para X>0, ou seja, somente valores positivos, conforme se observa nas figuras.
66
Figura 4.5 - f.d.p. Log-normal para média nula e diferentes valores de desvio padrão
Figura 4.6 - f.d.a. Log-normal para média nula e diferentes valores de desvio padrão
67
4.4 Confiabilidade de elementos estruturais
A confiabilidade de estruturas ou sistemas de engenharia pode ser entendida como
sendo a capacidade de resistência da estrutura durante sua vida útil em relação à solicitação
imposta à mesma.
Comumente a avaliação da confiabilidade de sistemas de engenharia é obtida através
do uso de fatores de segurança e suposições conservadoras adotadas no projeto. Procura-se
adequar a resistência mínima da estrutura com a solicitação máxima. Estas dificuldades são
inerentes em sistemas de engenharia por causa da falta de informações completas.
A análise de confiabilidade estrutural é baseada na existência de uma função de falha
ou função de estado limite G(U), sendo que U = (U
1
,U
2
,...,U
n
) representa o conjunto de
variáveis aleatórias envolvidas na análise, ou seja todas aquelas com alguma informação
estatística ao seu respeito. A função de falha G(U) deve ser definida de maneira que o limite
G(U)=0 separe o domínio de falha (G(U)<0) e o domínio seguro (G(U)>0) como é mostrado
na Figura 4.7.
Figura 4.7 – Definição da função de falha
Dessa forma, a confiabilidade estrutural medir qual a possibilidade da ocorrência de
falhas, ou seja, qual a probabilidade da função de falha assumir valores pertencentes ao
domínio de falha. Esta probabilidade é chamada de probabilidade de falha e é definida por:
[
]
0)(Pr
≤
=
UGP
f
(4.15)
Sabendo-se que f
u
(U) representa a função densidade de probabilidade conjunta de
todas as variáveis U envolvidas na análise, a probabilidade de falha pode ser descrita como:
68
∫
Ω
=
F
duUf
uf
)(Pr
(4.16)
De maneira geral é possível definir a função de falha G(U), como sendo:
G(U) = Z = R – S (4.17)
onde:
R – representa a variável aleatória de resistência;
S – representa a variável aleatória de solicitação.
No caso de dutos com defeitos, a variável aleatória de resistência pode ser definida por
um dos métodos semi-empíricos descritos no Capítulo 3. Enquanto a solicitação é a pressão
de operação do duto.
Considerando que as f.d.p.`s e f.d.a.´s de R e S sejam conhecidas, então as
probabilidades associadas aos eventos citados podem ser definidas da seguinte forma:
∫
∞−
==≤=<=
0
)0()()0)(()(Pr
Uuf
FduufUGPSRP (4.18)
Assumindo-se que R e S são estatisticamente independentes, para R e S contínuos, a
probabilidade de falha (Pr
f
) pode ser representada como:
∫ ∫ ∫
∞
∞− ∞−
∞
∞−
⋅=⋅=
S
sRsRf
dssfsFdrdssfrf )()()()(Pr (4.19)
onde:
f
r
(r) : função densidade de probabilidade da variável R, resistência;
f
s
(s) : função densidade de probabilidade da variável S, solicitação;
F
R
(s) : função distribuição acumulada da variável R, resistência.
Confiabilidade é definida como a probabilidade que R seja maior que S, ou seja, 1−Pr
f
.
No entanto, o grande número de variáveis aleatórias envolvidas em muitos problemas práticos
torna bastante difícil a obtenção da função conjunta de densidade de probabilidade e a
integração da equação (4.19) é quase sempre inviável. Alternativamente, mede-se a
segurança estrutural em função do índice de confiabilidade β, definido como a menor
distância da origem do espaço das variáveis padronizadas ou variáveis reduzidas, até a
superfície de falha, conforme pode ser visto na Figura 4.8. No caso de duas variáveis apenas
(Z = R − S), a superfície de falha é a linha correspondente a z(r,s) = 0 , onde r e s
correspondem às variáveis padronizadas ou variáveis reduzidas dadas por:
R
R
R
r
σ
µ
−
= (4.20)
69
S
S
S
s
σ
µ
−
=
(4.21)
Figura 4.8 – Definição do índice de confiabilidade.
Se R e S seguem distribuições de probabilidade normais independentes, o índice de
confiabilidade se relaciona diretamente com a probabilidade de falha na forma:
[ ]
β
σ
µ
σσ
µµ
−Φ=
−Φ=
+
−
−Φ=
Z
Z
SR
SR
f
22
Pr
(4.22)
e
Z
Z
σ
µ
β
= (4.23)
onde:
Φ : distribuição normal padronizada;
µ : representa a média das respectivas variáveis;
σ : representa o desvio-padrão das respectivas variáveis.
70
5 MÉTODOS PARA AVALIAÇÃO DE
CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
Este capítulo apresenta alguns métodos para o cálculo da confiabilidade estrutural.
Serão abordados os métodos de análise mais comuns e será aprofundada a análise no método
analítico FORM que é o principal método desenvolvido neste trabalho.
A preocupação com a segurança estrutural sempre esteve presente nos projetos de
engenharia. A fim de avaliar as incertezas inerentes ao projeto, ao longo dos anos os métodos
de análise de confiabilidade foram se desenvolvendo desde modelos práticos de engenharia
até modelos sofisticados de matemática e estatística. Portanto segundo Sagrilo (1994)
dependendo da quantidade de informações disponíveis, os métodos de análise de
confiabilidade estrutural podem ser classificados em 4 níveis.
O nível 1 envolve os modelos que usam somente um valor característico de cada
variável envolvida na análise. Neste nível a segurança é representada por fatores de segurança
para as cargas e resistências.
No nível 2 são representados os métodos que usam duas grandezas para representar
cada variável da análise, geralmente estas grandezas são a média e o desvio padrão. Neste
nível a segurança é medida pelo índice de confiabilidade de segunda ordem.
O nível 3 é formado por métodos que consideram as distribuições de probabilidade
características do projeto. Neste nível a segurança é representada pela probabilidade de falha.
O nível 4 é integrado por métodos que levam em conta aspectos de engenharia
econômica juntamente com a análise de segurança da estrutura.
Segundo o manual de recomendações DNV(1991), de acordo com a variedade de
medidas de confiabilidade estrutural, a probabilidade de falha não deve ser encarada como
uma propriedade física da estrutura, mas sim uma medida de segurança devido a uma certa
quantidade de informações e um certo método de análise.
71
5.1 Métodos para a Avaliação da Probabilidade de
Falha
A solução analítica da equação (4.19) existe somente para um limitado número de
casos acadêmicos. Devido a isso foram desenvolvidos métodos para resolver essa integral
utilizando técnicas matemáticas e numéricas. Estes métodos em geral podem ser classificados
em quatro categorias:
- Métodos de Integração Numérica;
- Métodos de Simulação de Monte Carlo;
- Métodos analíticos FORM e SORM;
- Métodos mistos ou Híbridos.
A seguir estes métodos serão ilustrados individualmente, porém uma maior ênfase será
dada ao método analítico FORM (First Order Reliability Method), por ser o método utilizado
neste trabalho.
5.1.1 Integração Numérica
Nesta metodologia, o domínio multidimensional da integral da equação (4.19) é
subdividido em pequenos volumes ∆u
i
e a probabilidade de falha é calculada pela
contribuição de todos aqueles pequenos volumes que pertencem à região de falha.
∑
∈∆
∆=
Fu
i
uf
i
uuf )(Pr (5.1)
Como esta técnica depende do conhecimento da superfície de falha, ela pode ser
aplicada tanto para componentes como para sistemas.
Segundo Sagrilo (1994), por se tratar de uma integral multidimensional, onde pode
existir um grande número de variáveis randômicas envolvidas na análise, a avaliação
numérica da solução desta integral se constitui em um grande desafio matemático
computacional. Além disso, na análise de confiabilidade estrutural a probabilidade de falha é
geralmente pequena, portanto exigindo um elevado grau de precisão na avaliação numérica
desta integral. Por causa destes limitantes, o uso desta metodologia tem sido restrito a
problemas com pequeno número de variáveis.
72
5.1.2 Simulação de Monte Carlo
O método de Monte Carlo consiste em uma técnica de simulação onde se realiza
inúmeras simulações com o intuito de se obterem pontos que simulem as variáveis aleatórias
no espaço normal padrão. As repetições fornecem um conjunto de soluções, uma para cada
realização, que representa a saída simulada do sistema. O objetivo é contar quantas vezes um
ponto gerado aleatoriamente se encontra na região de falha dentro do total de simulações.
Sendo uma técnica de amostragem, o método está sujeito aos problemas relativos a
erros de amostragem. Normalmente, requerem-se amostras de tamanho elevado para que um
conjunto de simulações apresente resultados que descrevam um fenômeno com boa precisão.
Supondo a geração de variáveis através de geradores aleatórios, o conhecimento da
variável U, permite o calculo da função de falha, obtendo-se o valor de G(U), dado pela
equação (4.17). Se G(U) for maior que 0, significa que o critério de segurança foi satisfeito.
Caso contrário, se G(U) for menor que 0, a combinação de valores de U levou a falha no
sistema.
A idéia do método de Monte Carlo é substituir a integração numérica por um
estimador da probabilidade de falha. Isso é feito calculando-se a expectância matemática da
variável aleatória I(u), definida por:
(
)
(
)
[
]
UIEduufuIduufP
i
i
uiiurf
n
F
i
===
∫∫
ℜ
Ω
)()(
(5.2)
O estimador I(u) é definido por:
( )
Ω∉
Ω∈
=
F
F
use
use
uI
0
1
(5.3)
onde, Ω
F
é o domínio de falha do problema analisado.
Repetindo as análises para um grande número de simulações, a média empírica dos
valores I(U) é um estimador da probabilidade de falha. Sendo n
S
o número de simulações
realizadas, tem-se que:
73
∑
=
=
S
n
i
i
S
rf
uI
n
P
1
)(
1
(5.4)
A variância do estimador é dada por:
−==
∑ ∑
= =
S S
n
i
n
i
ii
S
uI
uIuIn
n
uIVAR
1 1
2
2
2
)(
)()(
1
))((
σ
(5.5)
A grande vantagem deste método é que ele dispensa a necessidade de derivar a função
de estado limite.
O método faz uso de um gerador de números aleatórios, que gera um número com
distribuição uniforme, geralmente entre 0 e 1. Estes números são transformados nas mais
variadas distribuições estatísticas através de sua função cumulativa. Portanto, qualquer função
densidade de probabilidade pode ser obtida a partir de uma variável uniforme, desde que sua
função cumulativa possa ser encontrada analiticamente.
Graficamente visualiza-se que as simulações efetuadas possuem resultados em todo o
domínio do problema e os pontos que se encontram no domínio de falha fornecem uma
aproximação da probabilidade relativa dessa região conforme a Figura 5.1, a seguir:
Figura 5.1 – Exemplo de resultados de uma simulações de Monte Carlo
O alto custo computacional do método de Monte Carlo pode ser verificado ao se ter
consciência de que a probabilidade de falha de elementos estruturais é muito pequena, sendo
algumas vezes igual a valores muito próximos de zero.
74
5.1.3 Métodos Analíticos FORM e SORM
Os métodos analíticos FORM (First Order Reliability Method) e SORM (Second
Order Reliability Method) são métodos que possibilitam o cálculo da probabilidade de falha
através de transformações nas variáveis aleatórias que definem o problema, de modo a evitar a
integração numérica.
Nessa metodologia, as variáveis aleatórias são transformadas em variáveis normais
padrão, estatisticamente independentes, e a função de falha é escrita no espaço reduzido,
representado pelas variáveis transformadas ou variáveis reduzidas.
Figura 5.2 – Função de falha pelos métodos FORM e SORM
5.1.3.1 FORM (First Order Reliability Method)
A função de estado limite é substituída por um hiper-plano tangente a ela no ponto de
projeto. A probabilidade de falha é dada por :
Pr
f
= Φ(-β) (5.6)
No caso de funções lineares de estado limite e variáveis normais e não
correlacionadas, o resultado é exato. Em se tratando de funções não-lineares, a aproximação
depende da curvatura da função na vizinhança do ponto de projeto.
75
O método FORM será tratado de maneira mais aprofundada no item 5.2, ilustrando
todos os conceitos teóricos envolvidos para desenvolver o exemplo no capítulo 6.
5.1.3.2 SORM (Second Order Reliability Method)
A função de estado limite é aproximada por uma hiper-superfície de grau 2, que
concorda com sua curvatura no ponto de projeto. Normalmente esse procedimento produz
uma melhor representação das regiões seguras e das regiões de falha e, portanto, pode resultar
em melhores aproximações das probabilidades de falhas.
5.1.4 Métodos Mistos ou Híbridos
O cálculo da probabilidade de falha pelos métodos de simulação de Monte Carlo exige
um grande número de avaliações da função de falha. Uma maneira de diminuir este número
de análises é a combinação dos métodos de análise de confiabilidade.
Segundo Sagrilo (1994), podem ser citados dois métodos adaptativos desenvolvidos
por Karamchandani(1990) para técnicas de simulação. Estes métodos são chamados de
Método de Amostragem por Importância Adaptativo e Método da Expectativa Condicional
Híbrido Adaptativo. Ambos os métodos usam os resultados do método FORM para localizar
os pontos de máxima densidade local de probabilidade e depois disso são desenvolvidas
técnicas de simulação que levam em conta estas informações para diminuir o número de
avaliações da função de falha.
5.2 Método Analítico FORM
No método FORM, as variáveis aleatórias U, correlacionadas ou não, são
transformadas em variáveis normais padrão, estatisticamente independentes, também
conhecidas como variáveis reduzidas e representadas por V. Definindo assim uma função de
falha g(V) no espaço reduzido. A superfície de falha (g(V) = 0) é aproximada por uma
superfície, ou hiperplano, no ponto de maior densidade local de probabilidade, que
corresponde ao ponto mais próximo a origem (V
*
). Este ponto é chamado de ponto de projeto
ou ponto mais provável de falha, e a distancia entre o ponto V
*
e a origem é chamada de
índice de confiabilidade β, como pode ser visto na Figura 5.2, e é definido por:
76
*
V=
β
(5.7)
Segundo Madsen (1986), utilizando as propriedades de distribuição normal
multidimensional padrão, a probabilidade de falha pode ser definida por:
∫∫
===
FF
uf
dvVfvduUf )()(Pr )(
β
−
Φ
(5.8)
onde Φ( ) representa a distribuição acumulada (f.d.a.) normal padrão.
O índice de confiabilidade β se relaciona com o ponto de projeto V* pela seguinte
expressão:
βα
⋅−=
**
V (5.9)
onde α* é o gradiente da superfície de falha no ponto V*, dado por:
)(
)(
*
*
vg
vg
∇
∇
−=
α
(5.10)
Na Figura 5.2 pode-se observar a representação gráfica do método FORM.
Portanto os principais desafios do método FORM são a transformação das variáveis
aleatórias do espaço original para o espaço reduzido e, então, encontrar o ponto sobre a
superfície de falha mais próximo da origem.
5.2.1 Transformação de Variáveis
A transformação de variáveis aleatórias em variáveis normais padrão estatisticamente
independentes, conhecidas como variáveis reduzidas, é definida da seguinte forma:
)(
)(
1
VTU
UTV
−
=
=
(5.11)
onde T é chamada de transformação de probabilidade e apresenta como condição
necessária para sua existência o fato das variáveis aleatórias apresentarem distribuições
contínuas de probabilidade.
Quando as variáveis são estatisticamente independentes esta transformação é
simplesmente calculada para cada uma das variáveis, da seguinte maneira:
[
]
)
1
(
iii
UFuV
−
Φ= (5.12)
onde Fu
i
( ) é a função cumulativa de probabilidade original da variável U
i
, Φ a função
distribuição acumulada da normal padrão e V
i
é a variável reduzida.
77
Considerando as variáveis aleatórias como sendo todas normais, correlacionadas ou
não, torna-se possível utilizar a transformação de Nataf (Kiureghian e Liu, 1986), definida
por:
)(
1
mUV −⋅Γ=
−
σ
(5.13)
Onde:
m - vetor que contém as médias das variáveis aleatórias U;
σ – matriz diagonal que apresenta os desvios padrão destas variáveis;
Γ – inversa da matriz L.
Para um problema onde as variáveis são estatisticamente independentes, ou seja
correlação nula, pode-se então assumir que a matriz Γ é a matriz identidade.
Porém quando existe correlação entre as variáveis, o sistema não é estatisticamente
independente e L representa a matriz triangular inferior obtida da decomposição de Choleski
da matriz dos coeficientes de correlação das variáveis aleatórias U, e apresenta-se da seguinte
forma:
=
nnnnn
LLLL
LL
L
L
...
...............
0...0
0...00
321
2221
11
(5.14)
O Jacobiano da transformação (J) é definido por:
1−
Γ=
∂
∂
=
σ
U
V
J (5.15)
No caso geral, onde as variáveis básicas podem apresentar distribuições de
probabilidade quaisquer, correlacionadas ou não, o uso da transformação de Nataf torna-se
possível, desde que cada distribuição de probabilidade não normal seja substituída por uma
distribuição de probabilidade normal equivalente. Para tal utiliza-se o Principio da
Aproximação de Extremidade Normal apresentado por Ditlevsen (1981). Isso é obtido quando
se faz a equivalência entre os valores das funções densidade acumulada e densidade de
probabilidade no ponto de interesse U
i
*
, ou seja:
( )
*
*
iui
N
ui
N
uii
UF
U
=
−
Φ
σ
µ
(5.16)
78
)(
1
*
*
iui
N
ui
N
uii
N
ui
Uf
U
=
−
σ
µ
ϕ
σ
(5.17)
N
ui
µ
,
N
ui
σ
- valor médio e o desvio padrão de uma distribuição normal equivalente
para U
i
*
respectivamente;
(
)
*
iui
UF - f.d.a. original de U
i
, avaliada em u
i
*
;
)(
*
iui
Uf - f.d.p. original de Ui, avaliada em u
i
*
;
Φ( ) - f.d.a. da distribuição normal padrão;
φ( ) - f.d.p. da distribuição normal padrão.
Resolvendo o sistema das equações (5.14) e (5.15), obtêm-se:
[
]
{
}
)(
)(
*
*1
iui
iui
N
ui
Uf
UF
−
Φ
=
ϕ
σ
(5.18)
[
]
)(
*1*
iui
N
uii
N
ui
UFU
−
Φ−=
σµ
(5.19)
Esta transformação pode ser diretamente empregada quando as distribuições de
probabilidade das variáveis não forem correlacionadas. Para o caso de variáveis
correlacionadas este procedimento pode ser utilizado desde que se calcule a correção
equivalente entre as variáveis (Kiureghian e Liu, 1986).
Com as médias, desvios padrões e coeficientes de correlação normais equivalentes
para todas as variáveis a transformação de variáveis é facilmente obtida pela equação (5.13).
Um exemplo desta transformação de variáveis, que será utilizada no decorrer deste
trabalho, é a transformação de uma distribuição log-normal para uma distribuição normal.
Para isso tem-se que a média e o desvio padrão de ln(U), são, respectivamente, λ
u
=E(ln(U)); e
))(ln(UV
u
=
ξ
.
Utilizando o método descrito acima pelas equações (5.16) a (5.19), e partindo da
equação (4.14), que descreve a função densidade de probabilidade de uma distribuição
lognormal, é possível estabelecer uma relação entre λ e ξ com a média e o desvio padrão da
variável U
*
, conforme abaixo:
79
+=
2
2
1ln
u
u
u
µ
σ
ξ
(5.20)
2
2
1
)ln(
uuu
ξµλ
−=
(5.21)
Com isso é possível obter as normais equivalentes através de:
(
)
u
N
u
UU
λµ
+−⋅= )ln(1
**
(5.22)
u
N
u
U
ξρ
⋅=
*
(5.23)
5.2.2 Determinação do Ponto de Projeto
Um dos principais desafios do método FORM é o de encontrar o ponto de projeto V
*
sobre a superfície de falha, mais próximo da origem. Isto pode ser formulado como um
problema de otimização ou programação não-linear com uma descrição que pode ser expressa
por:
P1: minimize |V| (5.24)
sujeito a g(V) =0
Existem na literatura diversos métodos para resolver este problema de otimização. Os
métodos mais eficientes são os métodos baseados nos gradientes da função de falha e entre os
métodos com esta característica, o mais difundido em confiabilidade estrutural é o método
HLRF (Hasolfer e Lind (1974); Rackwitz e Fiesser(1978)). Este método pode ser resumido
pela seguinte expressão:
[
]
TKKKK
K
K
VgVgVVg
Vg
V )()()(
)(
1
2
1
∇⋅−⋅∇⋅
∇
=
+
(5.25)
Onde :
)(
K
Vg∇ é o gradiente da função de falha no espaço reduzido no ponto V
K
;
g(V
K
) é o valor da função de falha no espaço reduzido no ponto V
K
.
Como o método de otimização HLRF é um método iterativo, deve-se estabelecer um
critério de convergência, que pode ser:
TOL
V
VV
K
KK
≤
−
+
+
1
1
(5.26)
80
Onde TOL é a tolerância admitida.
Outro ponto importante quando se utiliza o algoritmo HLRF é observância das
seguintes relações:
)()()(
)()(
1
UGJVg
UGVg
T
∇⋅=∇
=
−
(5.27)
Onde )(UG
∇
é o gradiente da função de falha no espaço original avaliado no ponto U.
5.2.3 Medidas de Sensibilidade
Além da probabilidade de falha, através do método FORM podem-se obter algumas
importantes medidas de sensibilidade do índice de confiabilidade em relação a variação dos
parâmetros que definem a função de falha. As principais medidas são:
- Fator de importância;
- Fator de omissão;
- Fatores de sensibilidade paramétricos.
O fator de importância é o parâmetro que informa a importância relativa das variáveis
aleatórias U
i
na análise de confiabilidade considerada, o fator de importância pode ser
expresso como:
2
ii
I
α
=
(5.28)
Onde α
i
é o cosseno diretor correspondente a variável U
i
do vetor normal a superfície
de falha no ponto de projeto, no espaço reduzido conforme descrito pela equação (5.10).
O fator de omissão para uma variável aleatória é definido como a relação inversa entre
o índice de confiabilidade atual e o índice de confiabilidade quando a variável aleatória é
substituída por um valor determinístico.
Os fatores de sensibilidade paramétricos fornecem a variação do índice de
confiabilidade ou a variação da probabilidade de falha quando ocorrem mudanças nos
parâmetros que definem as distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias envolvidas
no problema.
As medidas de sensibilidade apresentam grande importância, pois auxiliam o
engenheiro a determinar quais as variáveis aleatórias que apresentam maior influência na
obtenção do índice de confiabilidade. No presente trabalho utiliza-se o fator de importância
como medida de sensibilidade.
81
5.2.4 Algoritmo de análise de confiabilidade pelo método
FORM
Para efeito de exemplificação, admite-se um sistema hipotético do tipo R x S, para o
qual se deseja determinar a confiabilidade, cuja função de falha G(U) = R – S, e para qual o
algoritmo será aplicado. No caso de dutos com defeitos, a variável aleatória de resistência (R)
pode ser definida por um dos métodos semi-empíricos descritos no Capítulo 3, já a solicitação
(S) trata-se da pressão de operação do duto.
Abaixo se apresenta, passo a passo o fluxo de cálculo do algoritmo, que no presente
trabalho foi desenvolvido em uma rotina computacional desenvolvida no software Matlab:
a) Conhecendo-se a função de falha G(U) do problema, primeiramente calcula-se de
maneira literal o gradiente da função de falha, utilizando-se da ferramenta de cálculo
simbólico do software Matlab;
b) Verificação das correlações entre as variáveis para a obtenção da matriz Γ. Para
variáveis estatisticamente independentes esta matriz é a matriz identidade.
c) Assumir como ponto de projeto inicial as médias da variável U no espaço original;
d) Obter as normais equivalentes das médias e desvios padrões no ponto de projeto,
conforme descrito no item 5.2.1 e montar as matrizes σ e m ;
d) Avaliação da função de falha no espaço original e reduzido, através das equações:
G(U) = R – S (5.29)
G(V) = G(U)
e) Determinação das variáveis aleatórias no espaço reduzido utilizando a equação
(5.13)
f) Obtenção da matriz Jacobiana pela equação (5.15);
g) Substituição de valores no gradiente calculado no item a) para obtenção do
gradiente da função no espaço original;
h) Cálculo do gradiente no espaço reduzido pela equação (5.27);
i) Determinar o novo ponto de projeto no espaço reduzido, utilizando a equação (5.25)
do algoritmo de otimização HLRF;
j) Determinar o novo ponto de projeto no espaço original U
K+1
pela expressão:
)()(
111 KKTKK
VVJUU −⋅+=
+−+
(5.30)
82
k) Como V
K+1
é o novo ponto de projeto no espaço reduzido, verifica-se através da
equação (5.26) se o critério de convergência é alcançado.
Caso o valor calculado pela equação (5.26) seja superior a TOL, determina-se que os
valores de U são os do novo ponto de projeto no espaço original , ou seja, U=U
K+1
, e retorna-
se com este novo valor ao item c), e repete-se este processo até que o critério de convergência
seja alcançado;
l) Determinar o índice de confiabilidade β dado por:
1+
=
K
V
β
(5.31)
m) Após a obtenção da convergência, calcula-se a probabilidade de falha Pr
f
, através
da equação (5.6);
n)Calcula-se o fator de importância através da equação (5.28).
5.2.5 Fluxograma do algoritmo de análise de confiabilidade
pelo método FORM
Na página seguinte encontra-se um fluxograma do algoritmo desenvolvido no presente
trabalho e descrito anteriormente.
83
Calcular o gradiente da função de falha de maneira literal
Sim
Não
Conhecendo
-
se a função de falha
Obter a matriz Г, atrav
és das correlações entre as variáveis
Atribuir os valores de U no espaço original
Calcular as normais equivalentes das variáveis aleatórias e montar as matrizes
σ
e
m
.
Avaliar a função de falha no espaço original e reduzido, utilizando as equações:
G(U)=R
-
S ; G(V)=G(U)
Determinar as variáveis aleatórias no espaço reduzido utilizando:
)(
1
mUV −⋅Γ=
−
σ
Substituição dos valores de U no gradiente da função de falha no espaço original
Calculo do gradiente no espaço reduzido utilizando:
)()()(
)()(
1
UGJVg
UGVg
T
∇⋅=∇
=
−
Determinar o novo ponto de projeto no espaço reduzido dado por:
[
]
TKKKK
K
K
VgVgVVg
Vg
V )()()(
)(
1
2
1
∇⋅−⋅∇⋅
∇
=
+
Calcular o indice de confiabilidade dado por:
1+
=
K
V
β
Verificar o critério de convergência
TOL
V
VV
K
KK
≤
−
+
+
1
1
Determinar o novo ponto de projeto no espaço original utilizando:
)()(
111 KKTKK
VVJUU −⋅+=
+−+
Obtenção da matriz Jacobiana utilizando a equação:
1−
Γ=
∂
∂
=
σ
U
V
J
Fazer:
1+
=
K
UU
Calcular a probabilidade de falha dada por:
Prf = Φ(-β)
Calcular o fator de importância dado por:
2
ii
I
α
=
84
6 APLICAÇÕES DO ALGORITMO FORM
Neste capítulo, primeiramente é apresentado um estudo de caso existente na literatura
e apresentado por Ahammed (1998), sobre a utilização do método FORM para o cálculo de
confiabilidade estrutural em dutos com defeito de corrosão. Este exemplo é apresentado com
o intuito de validar o algoritmo de cálculo apresentado na seção 5.3.3.
Após a validação algoritmo de cálculo através do exemplo apresentado, executa-se
uma análise de confiabilidade comparativa entre os métodos semi-empíricos apresentados no
capítulo 3. Logo em seguida executa-se a mesma análise nos espécimes apresentados por
Choi (2003).
E, por último, com o intuito de reduzir a variabilidade entre resultados tanto de pressão
de falha quanto de índice de confiabilidade entre os métodos semi-empíricos, realiza-se então
uma análise com a adição de um fator de correção chamado de incerteza de modelagem.
6.1 Efeito da Corrosão no Duto ao Longo do Tempo
Segundo Ahammed (1998), se não forem tomadas medidas corretivas, é esperado que
o defeito por corrosão cresça conforme o aumento do tempo de exposição. O crescimento do
defeito por corrosão depende basicamente das características do material do duto, das
propriedades do fluido transportado e pelo ambiente a sua volta. A taxa de corrosão é
inicialmente alta e tende a diminuir gradualmente e em alguns casos estabilizar. Ahammed
(1998) cita um estudo realizado por Southwell (1976), onde foram realizados diversos
experimentos sobre corrosão em metais em ambiente atmosférico e em água do mar. Estes
experimentos mostraram que após um período inicial onde a taxa de corrosão é relativamente
alta, há uma tendência de a taxa de corrosão ter seu valor estabilizado. Este período inicial é
de aproximadamente um ano de acordo com o resultado deste estudo. E segundo observações
de Southwell (1976), uma aproximação linear para a taxa de crescimento do defeito de
corrosão em seu estado estacionário é uma hipótese razoável.
Baseado nesta hipótese, a taxa crescimento do defeito de corrosão em seu estado
estacionário, pode ser dada por:
85
T
a
R
T
d
R
a
d
∆
∆
=
∆
∆
=
(6.1)
Onde R
d
é a taxa de corrosão em seu estado estacionário na direção da profundidade
do defeito ou taxa de corrosão radial, e R
a
é a taxa de corrosão em seu estado estacionário na
direção do comprimento do defeito, ou taxa de corrosão longitudinal, considerando-se ainda
que ∆d é a diferença entre duas medidas de profundidade do defeito, ∆a é diferença entre duas
medidas de comprimento do defeito e ∆T é a diferença de tempo entre duas destas medidas.
Os valores de R
d
e R
a
são utilizados nas expressões abaixo para estimar a profundidade
do defeito (d) e o comprimento do defeito (a) em qualquer tempo no futuro:
)(
)(
00
00
TTRaa
TTRdd
a
d
−⋅+=
−
⋅
+
=
(6.2)
Onde d
0
e a
0
são respectivamente os valores medidos de profundidade do defeito e
comprimento do defeito no tempo T
0
, sendo que T
0
é o tempo da última inspeção do duto
analisado.
6.2 Estudo de caso
Um exemplo de duto com defeito de corrosão é apresentado na literatura por
Ahammed (1998) e reproduzido por Torres (2007). Para validação da metodologia
apresentada no capítulo 5 referentes ao método analítico FORM, foi desenvolvido um
programa em ambiente MatLab.
Ahammed (1998) apresenta um exemplo ilustrativo de uma tubulação típica com um
defeito conhecido, com o intuito de demonstrar a metodologia apresentada no artigo. Este
exemplo ilustrativo apresentado não possui nenhuma relação com um exemplo real e, portanto
os valores e o tipo distribuição das variáveis aleatórias são baseados nas informações
relevantes disponíveis. No entanto os valores escolhidos são considerados como sendo
realísticos.
Neste exemplo a função de falha é dada por:
af
PPz
−
=
(6.3)
86
Onde P
a
é a pressão aplicada pelo fluido no duto e P
f
é a pressão de falha. Portanto,
isso indica que se z assume valores positivos a tubulação está segura, porém se z assume
valores negativos a tubulação está em um estado de falha.
Ahammed (1998) apresentou um critério de determinação da pressão de falha (P
f
) que
se baseia na norma B31G modificada, conforme apresentado no item 3.3.3, só que foi adotado
um valor unitário para o fator α. Com isso e utilizando a aproximação linear para a taxa de
corrosão conforme apresentado no item 6.1, a pressão de falha é dada por:
( )
−⋅+
−
−⋅+
−
+=
−1
00
00
)(
1
)(
1
2
95,68
M
t
TTRd
t
TTRd
D
t
MPaP
d
d
yf
σ
(6.4)
Onde o fator de folias é dada por:
c) para DtTTRa
a
50)(
00
≤−⋅+ (defeitos curtos)
( )
2
2
00
2
00
)(
003375,0
))((
6275,01
−⋅+
−
−⋅+
+=
Dt
TTRa
Dt
TTRa
M
aa
(6.5)
d) para DtTTRa
a
50)(
00
>−⋅+ (defeitos longos)
(
)
Dt
TTRa
M
a
2
00
)(
032,03,3
−⋅+
+= (6.6)
Portanto a função de falha é dada por:
( )
a
d
d
y
P
M
t
TTRd
t
TTRd
D
t
MPaz −
−⋅+
−
−⋅+
−
+=
−1
00
00
)(
1
)(
1
2
95,68
σ
(6.7)
Segundo dados apresentados por Ahammed (1998), a última inspeção do duto para
observar a existência e obter dados dos defeitos foi realizada no tempo (T
0
) igual a 10 anos.
Os parâmetros considerados como variáveis aleatórias foram diâmetro do duto (D), espessura
da parede (t), comprimento inicial do defeito (a
0
), profundidade inicial do defeito (d
0
), taxa de
corrosão radial (R
d
), taxa de corrosão longitudinal (R
a
), tensão de escoamento do material (σ
y
)
e a pressão interna (P
a
), que são as variáveis da função de falha dada pela equação (6.7). Na
Tabela 6.1 encontram-se os valores e o tipo de distribuição de cada variável. Todas as
87
variáveis apresentam distribuição do tipo normal, com exceção da tensão de escoamento do
aço X52, onde uma distribuição log-normal foi encontrada como a melhor aproximação.
Tabela 6.1 – Variáveis aleatórias e seus parâmetros usados no exemplo de duto com corrosão
Variável Descrição
Função
densidade de
Probabilidade
Média
Coeficiente
de Variação
d
0
Profundidade inicial do defeito Normal 3 mm 0,1
D Diâmetro do duto Normal 600 mm 0,03
a
0
Comprimento inicial do defeito Normal 200 mm 0,05
P
a
Pressão interna Normal 5 MPa 0,1
σ
y
Tensão de escoamento do material do
duto
Log-normal 423 MPa 0,067
t Espessura de parede do duto Normal 10 mm 0,05
R
d
Taxa de corrosão radial Normal 0,10 mm/ano 0,2
R
a
Taxa de corrosão longitudinal Normal 0,10 mm/ano 0,2
A análise de confiabilidade é efetuada para diversos valores de tempo de
exposição(T), ou seja como a última inspeção foi realizada com 10 anos de exposição realiza-
se a análise para este valor medido, e calcula-se a evolução do defeito para tempos de
exposição futuros e executa-se a análise de confiabilidade. Os valores do índice de
confiabilidade são apresentados na Figura 6.1, e os valores da probabilidade de falha são
apresentados na Figura 6.2. Os resultados estão muito próximos dos resultados apresentados
por Ahammed (1998), conforme pode ser verificado através da Tabela 6.2 que reproduz os
resultados apresentados no artigo de Ahammed (1998), juntamente com os dados do presente
trabalho, indicando um bom desempenho da implementação do método FORM feita no
presente trabalho.
Conforme os valores destacados na Figura 6.1, percebe-se que o índice de
confiabilidade vai diminuindo com o passar do tempo, apresentando um comportamento de
certa forma não-linear. Isso é esperado e pode ser explicado pelo fato que com o aumento do
tempo de exposição a área do defeito aumenta, resultando em uma redução da capacidade do
duto de resistir ao efeito da tensão devido ao carregamento aplicado e, conseqüentemente,
causando um aumento da probabilidade de falha do duto. Com este gráfico é possível
88
determinar a vida remanescente de serviço do duto e planejar inspeções, reparo ou
substituição do duto. Por exemplo, se o valor mínimo aceitável para o índice de confiabilidade
for de 3, o que é um valor típico segundo Ahammed (1998), isso significa que a vida
remanescente do duto é de 25 anos (T – T
0
). Portanto, após este período, o duto não está mais
seguro para uso e é recomendado que seja reparado ou substituído.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
Indice de Confiabilidade
6.851
5.4419
3.7771
2.2256
0.97305
0.013158
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
Figura 6.1 – Índice de confiabilidade versus período de exposição
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Probabilidade de Falha
3.6666e-012 2.6359e-008 7.9327e-005
0.013022
0.16526
0.49475
Exposição no tempo em anos
Probabilidade de Falha
Figura 6.2 – Probabilidade de falha versus período de exposição
89
Tabela 6.2 – Dados apresentados por Ahammed (1998) e no presente trabalho
referentes ao índice de confiabilidade e probabilidade de falha.
Descrição T=20 anos T=30 anos T=40 anos T=50 anos
Índice de confiabilidade -
Ahammed (1998)
5,442 3,777 2,226 0,973
Probabilidade de Falha -
Ahammed (1998)
2,64E-08 7,95E-05 0,013 0,1653
Índice de confiabilidade -
Presente Trabalho
5,4419 3,771 2,2256 0,97305
Probabilidade de Falha -
Presente Trabalho
2,636E-08 7,933E-05 0,01322 0,16526
Uma segunda análise é efetuada através do cálculo de uma das medidas de
sensibilidade apresentadas na seção 5.2.3, que é o fator de importância, dado pela equação
(5.26). A Tabela 6.3 apresenta a contribuição de cada uma das variáveis aleatórias para o
cálculo do índice de confiabilidade para diferentes tempos de exposição. Em uma análise
comparativa entre os resultados do fator de importância do presente trabalho conforme a
Tabela 6.3 e os apresentados por Ahammed (1998) conforme a Tabela 6.4, podemos concluir
que os resultados apresentados no presente trabalho são praticamente idênticos aos
apresentados no artigo de Ahammed (1998).
Na Tabela 6.5 é efetuada uma análise da diferença percentual, entre os valores do
fator de importância do presente trabalho e os apresentados por Ahammed (1998). É possível
destacar que apenas o fator de importância da variável aleatória d
0
para o tempo de 20 anos
apresenta uma diferença de 4,93%, nas outras variáveis esta diferença é menor que 0,2%.
Deve ser tomada como observação que os dados apresentados na Tabela 6.5 estão em número
absoluto e para o cálculo de porcentagem foi utilizado um arredondamento para 2 casas
decimais conforme os resultados apresentados por Ahammed (1998). Com isso pode-se
concluir que o método apresentado no presente trabalho e o programa desenvolvido em
ambiente Matlab estão de acordo com os resultados apresentados por Ahammed (1998),
indicando um bom desempenho do algoritmo implementado.
90
Tabela 6.3 – Cálculo do fator de importância de cada uma das variáveis
dependente do tempo de exposição
Variável Descrição
T=10 anos
T=20 anos
T=30 anos
T=40 anos
T=50 anos
T=60 anos
d
0
Profundidade
inicial do defeito
12,5469 14,0735 13,2171 10,6816 8,1473 6,1817
D Diâmetro do duto
2,4279 1,6017 0,8778 0,4887 0,3005 0,2028
a
0
Comprimento
inicial do defeito
0,3276 0,3990 0,3695 0,2836 0,2062 0,1508
P
a
Pressão interna
20,5606 16,4506 11,2392 7,3981 5,0411 3,6047
σ
y
Tensão de
escoamento do
material do duto
11,1667 7,8739 4,6483 2,7348 1,7377 1,1935
t
Espessura de
parede do duto
52,9703 53,3463 46,1503 35,6858 26,6296 19,9798
R
d
Taxa de corrosão
radial
0,0000 6,2549 23,4971 42,7265 57,9363 68,6853
R
a
Taxa de corrosão
longitudinal
0,0000 0,0002 0,0006 0,0010 0,0013 0,0015
Tabela 6.4 – Dados apresentados por Ahammed (1998) referentes ao fator de importância
para diferentes tempos de exposição. Fonte: Ahammed (1998)
Variável Descrição T=20 anos T=30 anos T=40 anos
T=50 anos
d0
Profundidade
inicial do defeito
14,80 13,23 10,69 8,15
D
Diâmetro do duto
1,60 0,88 0,49 0,30
a0
Comprimento
inicial do defeito
0,40 0,37 0,28 0,21
Pa pressão do fluido 16,45 11,24 7,40 5,04
σy
tensão de
escoamento do
material
7,87 4,65 2,73 1,74
t
espessura de
parede do duto
53,34 46,14 35,67 26,60
Rd
taxa de corrosão
radial
6,26 23,51 42,75 57,96
Ra
taxa de corrosão
longitudinal
0,00 0,00 0,00 0,00
91
Tabela 6.5 – Diferença percentual em módulo entre os resultados apresentados por
Ahammed (1998) e os resultados apresentados no presente trabalho.
Variável Descrição
T=20
anos
T=30
anos
T=40
anos
T=50
anos
d0
Profundidade inicial
do defeito
4,93% 0,08% 0,09% 0,00%
D
Diâmetro do duto
0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
a0
Comprimento inicial
do defeito
0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
Pa pressão do fluido 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
σy
tensão de
escoamento do
material
0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
t
espessura de parede
do duto
0,02% 0,02% 0,06% 0,11%
Rd
taxa de corrosão
radial
0,16% 0,04% 0,05% 0,03%
Ra
taxa de corrosão
longitudinal
0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
Pode ser visto na Tabela 6.3 que a contribuição de algumas variáveis é baixa e
continua baixa independente do tempo de exposição. Estas variáveis são por exemplo,
diâmetro do duto (D), comprimento inicial do defeito (a
0
) e taxa de corrosão longitudinal (R
a
).
Analisando esta baixa contribuição, pode-se dizer que não existirá uma diferença significativa
do resultado final se estas variáveis forem tratadas como determinísticas ao invés de
probabilísticas em uma análise de confiabilidade como esta. A contribuição de algumas
variáveis tais como profundidade inicial do defeito (d
0
), pressão interna (Pa) e espessura da
parede do duto (t), é alta no início e vai gradativamente diminuindo conforme o período de
exposição aumenta, isso significa que a importância destas variáveis vai diminuindo com o
passar do tempo. No entanto, a taxa de corrosão radial (R
d
) demonstra o oposto, ou seja, a sua
contribuição é baixa no inicio e vai aumentando com o passar do tempo de exposição, o que a
torna muito importante em dutos com grande tempo de exposição.
Um resultado esperado é que o índice de confiabilidade seja afetado pelo grau de
incerteza da variável aleatória. Deve ser avaliado, então, que o valor do coeficiente de
variação (CV), dado pela equação (4.10), da variável aleatória é a medida do grau de
incerteza. Contudo o comportamento e o impacto desta variação, não é assim óbvio. Portanto,
é decidido demonstrar o efeito da variação do coeficiente de variação (CV) das variáveis
92
aleatórias no índice de confiabilidade. Para isso, o coeficiente de variação (CV) terá diferentes
valores aplicados, ou seja, serão utilizados os dados apresentados na Tabela 6.1, e para uma
das variáveis aleatórias serão aplicados valores de CV de 0,05 a 0,3, e é então analisado o
valor do índice de confiabilidade para diferentes tempos de exposição. Este processo é
repetido para todas as variáveis aleatórias e os resultados são apresentados nas Figuras de 6.3
a 6.10.
Note que conforme o valor do fator de importância da variável aleatória, com os
resultados apresentados na Tabela 6.3, maior será o impacto da variação do CV no resultado
do índice de confiabilidade. Isso é claramente percebido na Figura 6.10 onde o fator de
importância é próximo de zero e o valor do índice de confiabilidade não se altera
independente do valor da CV. O inverso pode ser visto na Figura 6.8, que apresenta a
variável aleatória P
a
, que para fatores de importância altos existe um grande impacto da
variação do CV no resultado do índice de confiabilidade.
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.3 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória profundidade inicial do defeito (d
0
)
93
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.4 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória diametro do duto (D)
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CO=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.5 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória comprimento inicial do defeito (a
0
)
94
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.6 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória pressão do fluido (P
a
)
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.7 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para
diferentes valores de coeficiente de variação (CV) da variável aleatória tensão
de escoamento do material do duto (σ
y
)
95
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.8 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória espessura da parede do duto (t)
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.9 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória taxa de corrosão radial (R
d
)
96
20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
CV=0.05
CV=0.1
CV=0.15
CV=0.2
CV=0.25
CV=0.3
Figura 6.10 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para diferentes valores de
coeficiente de variação (CV) da variável aleatória taxa de corrosão longitudinal (R
a
)
6.3 Comparação entre os métodos semi-empíricos
Nesta seção, será apresentada uma comparação entre os métodos semi-empíricos.
Primeiramente utiliza-se a formulação apresentada na seção 3.2 para o cálculo da pressão de
falha, e a variação desta pressão de falha com o aumento do tempo de exposição. Em seguida,
utilizando o algoritmo apresentado na seção 5.3.3 efetua-se o cálculo do índice de
confiabilidade e probabilidade de falha para cada um dos métodos semi-empíricos. É
importante ressaltar que o aumento do defeito ao longo do tempo é dado por uma
aproximação linear conforme apresentado na seção 6.1. Esta análise é realizada
primeiramente utilizando os dados da Tabela 6.1, apresentados por Ahammed (1998), que
representa um defeito curto. A única diferença é que em alguns métodos utiliza-se a tensão
última do material, como é o caso do método DNV e o PCORRC. Portanto, é utilizado aqui a
tensão última do material do duto (σ
u
) para o aço de classe X52 de 513 MPa. Em seguida,
efetua-se a análise para defeitos chamados de transitórios, ou seja, defeitos que no início do
tempo de exposição utilizam a formulação para defeitos curtos e que conforme a evolução no
tempo de exposição o defeito passa a utilizar a formulação para defeitos longos. Logo em
seguida será realizada uma análise para defeitos longos. Vale lembrar que a distinção entre
defeito curto e longo depende de cada método semi-empírico, conforme apresentado na seção
97
3.2 do presente trabalho. Em seguida é realizada a mesma análise para os espécimes
apresentados por Choi (2003).
6.3.1 Defeitos Curtos
Para realizar a análise comparativa entre os métodos para defeitos curtos serão
utilizados os dados da Tabela 6.1, porém utilizando aqui a tensão última do material do duto
(σu) para o aço de classe X52 de 513 MPa, com um coeficiente de variação igual ao da tensão
de escoamento do material, com valor de 0,067. Foram obtidos os resultados conforme a
Figura 6.11 para pressão de falha, conforme a Figura 6.12 para o índice de confiabilidade e
conforme a Figura 6.13 para a probabilidade de falha.
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
Figura 6.11 – Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos para defeitos curtos
98
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.12 – Índice de confiabilidade versus período de exposição
para os métodos semi-empíricos para defeitos curtos.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Exposição no tempo em anos
Probabilidade de Falha
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.13 – Probabilidade de falha versus período de exposição para
os métodos semi-empíricos para defeitos curtos.
99
É possível verificar a variação da pressão de falha, do índice de confiabilidade e da
probabilidade de falha entre os métodos semi-empíricos, para defeitos curtos Analisando as
Figuras 6.11, 6.12 e 6.13 é possível observar a influência das incertezas na análise de
confiabilidade, que possui maior impacto em alguns métodos como o DNV. Este método no
tempo T
0
, ou seja, 10 anos possui a segunda maior pressão de falha, porém o índice de
confiabilidade é praticamente o mesmo que os métodos B31G, B31G modificado e RPA.
6.3.2 Defeitos Transitórios
Para realizar a análise comparativa entre os métodos para defeitos transitórios, ou seja,
nesta análise, as formulações que sofrem alterações entre defeitos curtos e longos, como
B31G, B31G modificado, Ahammed, RPA e Choi, estarão passando por esta mudança de
formulação conforme a evolução da corrosão. Para isso serão utilizados os mesmos dados de
para defeitos curtos, porém o comprimento inicial do defeito (a
0
) é de 300 mm e a taxa de
corrosão longitudinal (R
a
) é de 5 mm/ano. São obtidos os resultados conforme a Figura 6.14
para pressão de falha, conforme a Figura 6.15 para o índice de confiabilidade e conforme a
Figura 6.16 para a probabilidade de falha.
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
Figura 6.14 – Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos para defeitos transitórios.
100
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.15 – Índice de confiabilidade versus período de exposição
para os métodos semi-empíricos para defeitos transitórios.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Exposição no tempo em anos
Probabilidade de Falha
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.16 – Probabilidade de falha versus período de exposição para
os métodos semi-empíricos para defeitos transitórios.
101
Analisando comparativamente os gráficos com os resultados, é possível perceber que
todos os métodos utilizam a formulação para defeitos curtos na primeira inspeção (T
0
), e
conforme ocorre a evolução da corrosão a formulação se altera para a formulação de defeitos
longos e isso ocorre em T igual a 20 anos para os métodos B31G, RPA e Choi. Para os
métodos B31G modificado e Ahammed, a mudança de formulação se dá para T igual a 60
anos. Os demais métodos não consideram alteração de formulação conforme comprimento do
defeito.
Esta alteração de formulação pode ser percebida nas Figuras 6.14, 6.15 e 6.16. É
possível concluir que na análise de confiabilidade, como consideram-se as incertezas, a
influência desta alteração é ainda maior do que na análise determinística de pressão de falha.
6.3.3 Defeitos Longos
Para realizar a análise comparativa entre os métodos para defeitos longos serão
utilizados os mesmos dados utilizados para defeitos curtos, porém o comprimento inicial do
defeito (a
0
) é de 550 mm e a taxa de corrosão longitudinal (R
a
) é de 2 mm/ano. São
determinados os resultados conforme a Figura 6.17 para pressão de falha, conforme a Figura
6.18 para o índice de confiabilidade e conforme a Figura 6.19 para a probabilidade de falha.
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
Figura 6.17 – Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos para defeitos longos
102
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.18 – Índice de confiabilidade versus período de exposição
para os métodos semi-empíricos para defeitos longos.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Exposição no tempo em anos
Probabilidade de Falha
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
Figura 6.19 – Probabilidade de falha versus período de exposição para
os métodos semi-empíricos para defeitos longos.
103
Pode-se verificar nas Figuras 6.17, 6.18 e 6.19 que os defeitos longos produziram
maior variação da pressão de falha e do Índice de confiabilidade entre os métodos semi-
empíricos que para os defeitos curtos. O método B31G, por exemplo, não indicado para
defeitos longos por ser muito conservador, foi o que apresentou a menor pressão de falha.
Entretanto a taxa de variação deste método é comparável à do PCORRC ou do B31G
modificado, que apresentam maior pressão de falha. O método DNV apresentou pressão de
falha em valor intermediário aos dos métodos citados, mas a taxa de variação dessa pressão é
maior.
Para a análise de defeitos transitórios e longos, alguns métodos apresentam um
crescimento ou uma estabilização do índice de confiabilidade quando este assume valores
menores do que a unidade. Isso se deve, pois a tendência da curva seria de assumir valores
negativos, porém conceitualmente e matematicamente isso não é possível. Pois
conceitualmente, o índice de confiabilidade é a distancia entre o ponto de projeto e a origem,
que é dado matematicamente pela norma do ponto de projeto que é calculado através da
equação 5.5. Isso explica a divergência que ocorre em alguns resultados, de toda forma isso
não seria um problema para o uso do método, pois quando o índice de confiabilidade assume
um valor inferior a três deve-se tomar uma ação corretiva sobre este duto com defeito.
6.3.4 Espécimes de Choi (2003)
Nesta seção será realizada uma análise determinística e de confiabilidade,
comparativa entre os métodos semi-empíricos para os sete espécimes ensaiados por Choi
(2003), conforme descrito na seção 3.3.1 do presente trabalho. Portanto serão utilizados os
dados geométricos apresentados por Choi (2003) e serão definidos a pressão de operação do
duto, a taxa de corrosão radial, a taxa de corrosão longitudinal, tensão de escoamento do
material X65 e tensão de ruptura do material X65.
Os dados utilizados para esta análise estão descritos na Tabela 6.6, lembrando que
Choi (2003) desenvolve o estudo para o aço X65 e os valores de tensão de escoamento e
ruptura são definidos com base na Tabela 2.1. Os coeficientes de variação utilizados para
cada uma das variáveis são os mesmos utilizados para a análise de defeitos curtos.
104
Tabela 6.6 – Características dos espécimes descritos por Choi (2003).
Dados apresentados por Choi (2003) Dados definidos no presente trabalho
Espécime
d0
(mm)
D (mm)
a0
(mm)
t
(mm)
c
(mm)
Pa
(Mpa)
Rd
(mm/ano)
Ra
(mm/ano)
σy
(Mpa)
σu
(Mpa)
DA
4,4 762 200 17,5 50 10 0,1 0,1 467 573
DB
8,8 762 200 17,5 50 10 0,1 0,1 467 573
DC
13,1 762 200 17,5 50 5 0,1 0,1 467 573
LA
8,8 762 100 17,5 50 10 0,1 0,1 467 573
LC
8,8 762 300 17,5 50 10 0,1 0,1 467 573
CB
8,8 762 200 17,5 100 10 0,1 0,1 467 573
CC
8,8 762 200 17,5 200 10 0,1 0,1 467 573
É importante ressaltar que os métodos semi-empíricos utilizados para esta análise não
levam em consideração a largura do defeito (c), com isso os espécimes DB, CB e CC que
variam apenas a largura do defeito, fornecem resultados iguais e serão tratados em uma
mesma análise no item 6.3.4.1. Outro ponto importante é que todos os espécimes ensaiados
experimentalmente por Choi (2003) são considerados defeitos curtos por todos os métodos.
6.3.4.1 Espécimes DB / CB / CC
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.20 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
105
6.3.4.2 Espécime DA
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.21 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.3.4.3 Espécime DC
0
4
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.22 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
106
6.3.4.4 Espécime LA
14
18
22
26
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.23 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.3.4.5 Espécime LC
6
10
14
18
22
26
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.24 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
107
6.4 Incerteza de Modelagem
Conforme pode ser analisado nos resultados apresentados na seção 6.3, existe uma
grande variabilidade nos resultados de pressão de falha e índice de confiabilidade entre os
métodos semi-empíricos. Porém não é possível determinar de maneira direta qual o resultado
representa a realidade.
Isso foi a motivação para o desenvolvimento de trabalhos como o de Choi (2003) e o
de Guimarães (2005), que apresentam como alternativa para se definir valores mais próximos
da pressão de falha real através do desenvolvimento de uma nova formulação para o cálculo
de pressão de falha. Esta nova formulação foi desenvolvida com base em análises
experimentais e numéricas utilizando o método dos elementos finitos. Isso não será realizado
no presente trabalho pois seria repetir algo já utilizado. De toda forma vale lembrar que um
dos métodos semi-empíricos utilizados na comparação é a formulação apresentada por Choi
(2003), conforme descrito na seção 3.4 do presente trabalho.
A alternativa utilizada no presente trabalho, para diminuir a variabilidade dos
resultados obtidos é adicionar uma incerteza de modelagem na equação (6.3), obtendo então a
equação (6.8) a seguir apresentada. Esta incerteza de modelagem tem o intuito de multiplicar
a pressão de falha fazendo com que os resultados obtidos pelos métodos estejam mais
próximos da pressão de falha real. Para determinar esta incerteza de modelagem serão
utilizados dados experimentais determinados por Choi (2003) e resultados de modelos de
elementos finitos apresentados por Valentini (2006), que serão definidos como P
real
, para
calcular um fator IM, determinado pela equação (6.9).
af
PPIMz
−
⋅
=
)(
(6.8)
onde:
f
real
P
P
IM =
(6.9)
Como a incerteza de modelagem varia para cada um dos testes analisados, serão
utilizadas três abordagens para verificar qual o melhor resultado e as razões para isso. A
primeira abordagem é utilizando um valor constante de IM para cada um dos métodos. Este
fator é determinado a partir dos dados experimentais de Choi (2003) e a análise será descrita
no item 6.4.1. Em seguida com o intuito de melhorar a precisão do fator de incerteza ainda
utilizando os dados experimentais de Choi (2003), será efetuada uma aproximação por uma
108
equação de regressão, baseado nos valores de profundidade do defeito e comprimento do
defeito, cuja análise está descrita no item 6.4.2. Como os ensaios apresentados por Choi
(2003) somente utilizam defeitos curtos, será efetuada uma terceira abordagem utilizando os
dados apresentados por Valentini (2006) para defeitos curtos e longos e efetuando uma
aproximação do fator de incerteza, utilizando uma equação de regressão, tal como está
descrito no item 6.4.3.
Estes valores do fator de incerteza serão então aplicados nos modelos descritos no
item 6.3, para defeitos curtos, longos, transitórios e para as sete amostras apresentadas por
Choi (2003) utilizando os mesmos valores de médias e coeficiente de variação, descritos na
Tabela 6.1 com as modificações descritas nos itens 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3 e na Tabela 6.6. E em
seguida será calculado a pressão de falha e o índice de confiabilidade para cada um dos casos.
6.4.1 Incerteza de modelagem constante baseada em Choi
(2003)
Nesta seção serão utilizados os resultados apresentados por Choi (2003) na Tabela
3.1, e serão calculados os valores de pressão de falha para cada um dos métodos conforme
descrito na Tabela 6.7 e utilizando a equação (6.9) determina-se o valor de IM para todos os
sete casos apresentados. Em seguida para evitar que o fator de incerteza forneça valores que
estejam contra a segurança portanto utiliza-se o menor valor de IM calculado para ser
utilizado no cálculo da equação (6.8).
Tabela 6.7 – Dados de pressão de falha utilizados para o cálculo da incerteza de modelagem.
Espécime
Pressão de
Ruptura
Experimental
Choi (2003)
(MPa)
Método
B31G
(MPa)
B31G
Modificado
(MPa)
Ahammed
(MPa)
Método
RPA
(MPa)
DNV
RP-F101
(MPa)
Método
PCORRC
(MPa)
Choi
(MPa)
DA 24,11 21,60 22,16 21,65 22,16 24,62 24,65 20,30
DB 21,76 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
DC 17,15 16,21 14,37 11,12 14,37 14,69 20,59 13,74
LA 24,3 21,34 21,78 20,92 21,78 24,48 24,39 20,38
LC 19,8 18,08 17,39 15,75 17,39 18,76 21,34 16,72
CB 23,42 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
CC 22,64 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
109
Com isso obtém-se que a incerteza de modelagem para cada um dos métodos é determinado
na Tabela 6.8.
Tabela 6.8 – Incerteza de modelagem para cada um dos métodos
Método
B31G
B31G
Modificado
Ahammed
Método
RPA
DNV
RP-
F101
Método
PCORRC
Choi
Incerteza de
Modelagem
1,058 1,088 1,114 1,088 0,979 0,833 1,184
Com isso calcula-se a pressão de falha e o índice de confiabilidade para defeitos
curtos, longos, transitórios e para as sete amostras apresentadas por Choi (2003) conforme
descrito a seguir.
6.4.1.1 Defeitos Curtos
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.25 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
110
6.4.1.2 Defeitos Transitórios
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.26 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.1.3 Defeitos Longos
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.27 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
111
6.4.1.4 Espécimes DB / CB / CC
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.28 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.1.5 Espécime DA
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.29 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
112
6.4.1.6 Espécime DC
0
4
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.30 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.1.7 Espécime LA
14
18
22
26
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.31 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
113
6.4.1.8 Espécime LC
6
10
14
18
22
26
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.32 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
Portanto analisando comparativamente os gráficos com os resultados de pressão de
falha pode-se concluir que esta incerteza de modelagem diminui a variabilidade dos
resultados, porém em alguns casos com a evolução do defeito a variabilidade entre os
métodos começa a aumentar.
6.4.2 Incerteza de modelagem em equação de regressão baseada
nos resultados de Choi (2003)
No item 6.4.1 foi efetuada uma análise de pressão de falha e de índice de
confiabilidade a utilizando a equação (6.8) onde a incerteza de modelagem foi definida como
uma constante.
Portanto com o objetivo de diminuir a variabilidade dos resultados obtidos pela
incerteza de modelagem independente do comprimento e da profundidade do defeito, efetua-
se uma análise onde a incerteza de modelagem será uma equação dependente do comprimento
e profundidade do defeito. Esta equação é dada por:
aCdCCIM
⋅
+
⋅
+
=
321
(6.10)
onde C
1
, C
2
e C
3
são constantes determinadas através de regressão linear.
114
Portanto com os valores de Tabela 6.7 calcula-se a incerteza de modelagem utilizando
a equação (6.9) para cada um dos casos para cada um dos métodos. Com este resultado
efetua-se uma regressão linear para definir as constantes C
1
, C
2
e C
3
para cada um dos
métodos conforme a Tabela 6.9.
Tabela 6.9 – Constantes para o cálculo da incerteza de modelagem com base nos dados de
Choi(2003)
Método
B31G
B31G
Modificado
Ahammed
Método
RPA
DNV RP-
F101
Método
PCORRC
Choi
C
1
1,24E+00
1,03E+00
7,53E-01
1,03E+00
8,08E-01
1,17E+00
1,16E+00
C
2
-6,51E-03
1,22E-02
4,92E-02
1,22E-02
2,16E-02
-1,65E-02
6,92E-03
C
3
-2,18E-04
1,12E-04
4,76E-04
1,12E-04
3,15E-04
-3,42E-04
-4,05E-05
Com isso calcula-se a incerteza de modelagem para cada caso em função do
comprimento de defeito e da profundidade do defeito pela equação (6.10) e em seguida
utiliza-se da equação (6.8) para a análise de confiabilidade. Com isso se obtêm os resultados
a seguir.
6.4.2.1 Defeitos Curtos
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.33 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
115
6.4.2.2 Defeitos Transitórios
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.34 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.2.3 Defeitos Longos
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.35 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
116
6.4.2.4 Espécimes DB / CB / CC
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.36 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.2.5 Espécime DA
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.37 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
117
6.4.2.6 Espécime DC
0
4
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.38 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.2.7 Espécime LA
14
18
22
26
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.39 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
118
6.4.2.8 Espécime LC
6
10
14
18
22
26
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.40 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.3 Incerteza de modelagem em equação de regressão baseada
nos resultados de Valentini (2006)
Nota-se nos resultados do item 6.4.2 que os espécimes com defeitos definidos por
Choi (2003) tiveram a variabilidade reduzida na pressão de falha, porém para os defeitos
curtos, transitórios e longos a redução não foi efetiva. Isso se deve basicamente pois Choi
(2003) apresentou resultados experimentais apenas para defeitos curtos. Para melhorar esta
aproximação, utiliza-se os espécimes apresentados por Valentini (2006) que analisou os 7
espécimes analisados por Choi (2003) e mais os 8 espécimes com defeitos longos que
possuem as características descritas na Tabela 6.10.
Portanto com o intuito de melhorar o cálculo do fator de incerteza efetua-se a mesma
análise de regressão descrita no item 6.4.2, porém utilizando os resultados obtidos por
Valentini (2006) através da análise dos espécimes utilizando o método dos elementos finitos,
conforme apresentado a Tabela 6.11. Portanto com os valores de Tabela 6.11 calcula-se a
incerteza de modelagem utilizando a equação (6.9) para cada um dos casos. Com este
resultado efetua-se uma regressão linear para definir as constantes C
1
, C
2
e C
3
para cada um
dos métodos conforme a Tabela 6.12.
119
Tabela 6.10 – Característica dos espécimes descritos por Valentini (2006).
Dados apresentados por Valentini
(2006) Dados definidos no presente trabalho
Espécime
d0
(mm)
D
(mm)
a0
(mm)
t
(mm)
c
(mm)
Pa
(Mpa)
Rd
(mm/ano)
Ra
(mm/ano)
σy
(Mpa)
σu
(Mpa)
L1
3,9 762 446,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L2
3,9 762 589,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L3
3,9 762 704,0 13 240 5 0,1 0,1 467 573
L4
3,9 762 996,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L5
9,1 762 446,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L6
9,1 762 589,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L7
9,1 762 704,0 13 240 10 0,1 0,1 467 573
L8 9,1
762 996,0
13 240
10 0,1 0,1 467 573
Tabela 6.11 – Dados de pressão de falha utilizados para o cálculo da incerteza de modelagem
Espécime
EF
Casca
Valentini
(MPa)
Método
B31G
(MPa)
B31G
Modificado
(MPa)
Ahammed
(MPa)
Método
RPA
(MPa)
DNV
RP-F101
(MPa)
Método
PCORRC
(MPa)
Choi
(MPa)
DA 25,41 21,60 22,16 21,65 22,16 24,62 24,65 20,30
DB 22,13 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
DC 16,19 16,21 14,37 11,12 14,37 14,69 20,59 13,74
LA 24,49 21,34 21,78 20,92 21,78 24,48 24,39 20,38
LC 20,64 18,08 17,39 15,75 17,39 18,76 21,34 16,72
CB 22,62 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
CC 21,10 19,17 18,87 17,43 18,87 20,99 22,75 18,35
L1 17,34 12,27 14,69 14,00 14,68 15,67 16,42 13,17
L2 17,07 12,27 14,47 13,75 13,73 15,25 15,83 12,79
L3 16,76 12,27 14,37 13,64 13,53 15,03 15,44 12,49
L4 16,53 12,27 14,18 13,42 13,24 14,70 14,75 11,73
L5 8,51 5,26 8,92 6,86 8,87 8,07 11,58 6,55
L6 7,91 5,26 8,58 6,54 6,56 7,49 10,19 6,28
L7 7,64 5,26 8,43 6,40 6,28 7,21 9,32 6,06
L8 7,43 5,26 8,15 6,15 5,94 6,81 7,81 5,50
Tabela 6.12 – Constantes para o cálculo da incerteza de modelagem com base nos dados de
Valentini(2006)
Método
B31G
B31G
Modificado
Ahammed
Metodo
RPA
DNV RP-
F101
Metodo
PCORRC
Choi
C
1
1,16E+00 1,40E+00 1,17E+00
1,17E+00
1,06E+00
1,26E+00 1,27E+00
C
2
-5,68E-03
-2,52E-02 1,15E-02 -6,00E-03
-2,33E-03
-3,63E-02 -1,06E-02
C
3
3,76E-04 -2,49E-04 -2,62E-05
1,16E-04 6,90E-05 -5,99E-05 1,73E-04
Com isso calcula-se a incerteza de modelagem para cada caso em função do
comprimento e da profundidade do defeito pela equação (6.10) e em seguida utiliza-se da
equação (6.8) para a análise de confiabilidade. Com isso se obtêm os resultados a seguir.
120
6.4.3.1 Defeitos Curtos
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.41 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.3.2 Defeitos Transitórios
0
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.42 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
121
6.4.3.3 Defeitos Longos
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.43 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.3.4 Espécimes DB / CB / CC
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.44 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
122
6.4.3.5 Espécime DA
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.45 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.3.6 Espécime DC
0
4
8
12
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.46 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
123
6.4.3.7 Espécime LA
14
18
22
26
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.47 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
6.4.3.8 Espécime LC
6
10
14
18
22
26
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a) (b)
Figura 6.48 – (a) Pressão de falha versus período de exposição para os
métodos semi-empíricos, (b) Índice de confiabilidade versus período de
exposição para os métodos semi-empíricos
124
6.5 Comparativo de resultados devido a Incerteza de
Modelagem
Com o objetivo de auxiliar na visualização e com isso facilitar a interpretação dos
resultados, é realizado nesta seção um comparativo dos resultados obtidos nas seções 6.3 e 6.4
devido a utilização da incerteza de modelagem.
Este comparativo utiliza os resultados previamente apresentados de pressão de falha e
índice de confiabilidade para defeitos curtos, transitórios e longos. Porém, nesta seção os
gráficos dispostos lado a lado permitindo a visualização do impacto da incerteza de
modelagem no resultado dos métodos semi-empíricos.
Figura 6.49 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos curtos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM de uma
constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi, (d)
Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
(a)
(b)
(c)
(d)
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
P re s sã o d e F a lh a
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
125
Figura 6.50 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos curtos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM
de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi, (d)
Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a)
(
b)
(c)
(d)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
126
Figura 6.51 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos transitórios, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM de
uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi, (d)
Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
P re s sã o d e F a lh a
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
(a)
(b)
(c)
(d)
127
Figura 6.52 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos transitórios, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-
se IM de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de
Choi, (d) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
(a)
(b)
(c)
(d)
128
Figura 6.53 - Pressão de falha versus período de exposição para os métodos semi-empíricos
para defeitos longos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM de uma
constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi, (d)
Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
(a)
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
P re ssão d e F a lha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Exposição no tempo em anos
Pressão de Falha
B31G
B31G Modificado
Ahammed
PCORRC
DNV RP-F101
RPA
Choi
(b)
(c)
(d)
129
Figura 6.54 – Índice de confiabilidade versus período de exposição para os métodos semi-
empíricos para defeitos longos, (a) Resultado original sem IM, (b) Resultado utilizando-se IM
de uma constante, (c) Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Choi, (d)
Resultado utilizando-se IM através da regressão dos dados de Valentini.
Analisando as figuras 6.49 a 6.54 é possível concluir que a adição da incerteza de
modelagem, como um fator de correção, diminui a variabilidade entre os métodos semi-
empíricos e ainda permite evitar casos onde o valor calculado pode assumir valores contra a
segurança como é o caso do método PCORRC. Entre as três opções de fatores de correção a
que apresenta melhores resultados em um contexto geral é a regressão baseada nos dados de
Valentini (2006).
(a)
(
b)
(c)
(d)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exposição no tempo em anos
Indice de Confiabilidade
B31G
B31G modificado
Ahammed
PCORRC
DNV
RPA
Choi
130
7 CONCLUSÃO
No início da pesquisa, traçou-se como objetivo desenvolver e aplicar uma metodologia
de análise em problemas de dutos com defeitos causados por corrosão, baseado nos conceitos
de confiabilidade estrutural, com a utilização do método iterativo de primeira ordem e
segundo momento, denominado FORM (“First Order Reliability Method”) para avaliar a
resistência residual considerando as diversas incertezas inerentes a cada uma das variáveis
aleatórias, o qual foi atingido conforme se observa no desenvolvimento da pesquisa.
Para que este objetivo fosse alcançado foi realizado um estudo abrangente sobre
confiabilidade estrutural, aplicado a dutos com defeitos causados por corrosão e foi
aprofundado o conhecimento sobre o método analítico FORM, o qual serviu como ferramenta
principal para a solução do problema proposto.
Portanto, foi definido um procedimento de análise utilizando o método analítico
FORM (“First Order Reliability Method”), o qual foi implementado em ambiente MATLAB
e teve o seu desempenho analisado através da comparação com um exemplo descrito na
literatura, obtendo-se os resultados desejados. Para as análises realizadas foram considerados
defeitos de corrosão ativa, onde é possível visualizar a evolução do defeito e
conseqüentemente a perda de resistência do duto. Isso proporciona que os resultados obtidos
através de análise de confiabilidade estrutural sejam de grande importância para o
planejamento de inspeção e de manutenção de uma dutovia.
É importante lembrar que todas as análise foram realizadas utilizando 8 variáveis
aleatórias que são, profundidade inicial do defeito, diâmetro da tubulação, comprimento
inicial do defeito, pressão do fluido, tensão de escoamento ou tensão última do material do
duto, espessura da parede da tubulação, taxa de corrosão radial e taxa de corrosão
longitudinal.
Realizou-se uma análise do fator de importância de cada uma das variáveis onde é
possível concluir que as variáveis aleatórias que apresentaram um fator de importância baixo,
tais como a taxa de corrosão longitudinal, o comprimento inicial do defeito e a taxa de
corrosão longitudinal, poderiam ser tratadas como variáveis determinísticas na análise de
confiabilidade, com isso poupando esforço computacional. É possível avaliar a importância de
cada variável aleatória através da análise da perturbação do índice de confiabilidade quando
131
se varia o coeficiente de variação conforme foi mostrado nas Figuras 6.3 a 6.10, permitindo
uma relação com o fator de importância calculado.
Com o algoritmo desenvolvido e aplicado em um exemplo da literatura de forma
satisfatória, foi seqüência ao desenvolvimento do trabalho onde foi realizada uma análise
comparativa entre alguns métodos semi-empíricos em termos determinísticos através da
pressão de falha, e de confiabilidade estrutural através cálculo do índice de confiabilidade
para cada método. Esta análise foi realizada para 3 exemplos hipotéticos, para defeitos curtos,
transitórios e longos, e para as 7 amostras descritas por Choi (2003). Para que a análise fosse
possível foram estipulados alguns valores tais como pressão de operação do duto, coeficientes
de variação de cada uma das variáveis aleatórias e as funções densidade de probabilidade das
variáveis aleatórias. Os valores tomados como base e as funções densidade de probabilidade
foram determinados a partir de exemplos apresentados na literatura, tal como Ahammed
(1998).
Com os resultados obtidos foi feita uma análise que permite concluir que apesar de
todos os métodos semi-empíricos obedecerem a uma mesma tendência, ainda existe uma
grande variabilidade dos resultados, entre os métodos, tanto para pressão de falha quanto para
o índice de confiabilidade.
Como algumas das análises de confiabilidade realizadas foram sobre os espécimes
ensaiados experimentalmente por Choi (2003) para os quais são conhecidas a pressão de falha
experimental, com isso é possível verificar que o método PCORRC fornece na grande maioria
dos casos valores que estão contra a segurança, ou seja, o valor calculado é superior ao valor
de pressão de falha experimental. Os outros casos fornecem valores seguros, porém as
aproximações propostas por Ahammed e por Choi produzem resultados muito conservadores.
Outro ponto importante a ser analisado, referente à análise de confiabilidade estrutural,
é que a inclusão das incertezas na análise estrutural apresenta influências distintas para cada
método. Portanto, não necessariamente o método com maior pressão de falha será o método
com maior índice de confiabilidade, isso pode ser verificado nos exemplos hipotéticos de
defeitos curtos transitórios e longos, onde a influência das incertezas no método DNV é maior
do que nos outros métodos.
Durante o decorrer do trabalho houveram alguns casos onde ocorreu um crescimento
ou uma estabilização do índice de confiabilidade quando este assume valores inferiores a
unidade. Isso acontece pois a tendência do índice de confiabilidade seria de assumir valores
negativos, porém isso não é possível, pois o índice de confiabilidade é calculado através da
norma do ponto de projeto no espaço reduzido, que graficamente consiste na distância entre o
132
ponto de projeto e a origem,. Portanto este crescimento ou estabilização ocorre devido à
características matemáticas da formulação do método FORM.
De toda forma prática isso não é um problema para a utilização do método, pois esta
divergência ocorre para valores inferiores a unidade e conforme descrito na literatura, quando
o índice de confiabilidade assume valores menores do que três, deve-se tomar uma ação para
executar o reparo ou substituição do duto.
Dando seqüência ao estudo de confiabilidade, são realizada novas análises
introduzindo um fator de correção chamado de incerteza de modelagem, com o intuito de
diminuir a variabilidade entre os métodos semi-empíricos Este fator é calculado de três
maneiras, a primeira utilizando uma constante baseada nos dados experimentais de Choi
(2003), a segunda uma análise de regressão baseada nos dados experimentais de Choi (2003),
e por último uma análise de regressão baseado nos dados numéricos apresentados por
Valentini (2006). Com o resultados destas análises é possível concluir que a adição do fator
de correção diminui a variabilidade entre os métodos semi-empíricos e ainda permite evitar
casos onde o valor calculado pode assumir valores contra a segurança como é o caso do
método PCORRC.
Entre as três opções de fatores de correção analisadas no presente trabalho, a que
apresenta melhores resultados em um contexto geral é a regressão baseada nos dados de
análises numéricas de Valentini (2006), pois para esta análise são considerados defeitos curtos
e longos.
Portanto, com a metodologia apresentada no presente trabalho, com análises
determinísticas e de confiabilidade estrutural para “calibrar” os modelos semi-empíricos
através de fatores de correção determinados a partir de resultados experimentais ou de
modelos numéricos de elementos finitos, permite concluir que os métodos que apresentam
melhores resultados são o DNV, B31G modificado e RPA, pois são os métodos onde os
fatores de correção calculados são os mais próximos da unidade e que os resultados
apresentam as menores variabilidades. Por causa desse comportamento, deve-se dar
preferência a um destes três métodos para o cálculo de pressão e do índice de confiabilidade.
Com base nisto o presente trabalho pode auxiliar na elaboração um plano de inspeção
e de manutenção preditiva baseado nos conceitos de confiabilidade estrutural, através da
utilização de um procedimento de análise de dados utilizando o método FORM, considerando
as incertezas e funções de densidade de probabilidade de cada uma das variáveis aleatórias.
Além disso propõe-se um procedimento de análise de resultados utilizando uma incerteza de
modelagem.
133
A seguir são citadas algumas sugestões para trabalhos futuros:
a) Aplicação do método de confiabilidade desenvolvido em problemas de corrosão
envolvendo defeitos complexos, analisados computacionalmente pelo Método dos
Elementos Finitos;
b) Desenvolver um procedimento de análise de confiabilidade estrutural utilizando o
método analítico SORM (“Second Order Reliability Methtod”);
c) Aplicação do método de confiabilidade estrutural para dutos com diversos pontos de
corrosão que interagem entre si;
d) Realizar estudos baseados em ensaios experimentais com o intuito de caracterizar as
funções densidade de probabilidade e os coeficientes de variação de cada uma das
variáveis aleatórias envolvidas na análise de confiabilidade estrutural;
e) Realizar análise computacional utilizando o método dos elementos finitos, para
diversas dimensões de defeitos com o intuito de aprimorar a incerteza de modelagem;
f) Determinar um procedimento de análise de confiabilidade estrutural para dutos com
defeitos de corrosão sujeitos a carregamentos combinados;
g) Aplicação do método de confiabilidade desenvolvido aplicado em outros problemas da
mecânica dos sólidos, como vigas, pontes, barragens, entre outros.
134
8 REFERÊNCIAS
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