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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCEÂNICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Rio de Janeiro
Junho de 2009
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ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCEÂNICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Fernando Luiz Bastian, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
________________________________________________
Dr. Marcos Vinícius Rodrigues, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2009
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i
Fernandes, Sergio Augusto Alves
Análise de Fadiga de Estruturas Oceânicas/ Sergio
Augusto Alves Fernandes. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2009.
XXI, 174 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Oceânica, 2009.
Referencias Bibliográficas: p. 115-117.
1. Mecânica da Fratura. 2. Elementos Finitos. 3.
Analise de Fadiga. I. Cyrino, Julio Cesar Ramalho. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
ii
Dedico este trabalho à minha esposa
Shirley, aos meus pais, Sergio e Sonia, e à
minha irmã, Simone, pelo apoio nos meus
estudos e orientações prestadas na minha
vida.
iii
AGRADECIMENTOS
Ao professor Julio Cesar Ramalho Cyrino pela orientação dedicada e por todo
apoio e incentivo durante a realização deste trabalho.
Aos professores Fernando Luiz Bastian e João Marcos Alcoforado Rebello pelo
conhecimento transmitido.
À Glace Farias da Costa pela atenção e carinho que dedica aos alunos do
Programa de Engenharia Oceânica.
À Maria Cláudia Galvão pelo apoio e colaboração no desenvolvimento deste
trabalho.
À Marinha do Brasil pelo apoio, em especial ao CMG (EN) Luiz Carlos Delgado
pelo apoio e sugestões durante o desenvolvimento do trabalho.
Ao Corpo Docente, aos funcionários da COPPE e a todos os colegas de
mestrado que contribuíram para que este trabalho fosse realizado.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCEÂNICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
Junho/2009
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Programa: Engenharia Oceânica
Este trabalho tem o objetivo de, através do estudo dos diferentes enfoques e
tecnologias existentes, apresentar um procedimento de análise de fadiga de estruturas
oceânicas para aplicação no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento
de inspeções ao longo da vida útil destas estruturas.
É apresentado um resumo dos conceitos teóricos mais relevantes para o
desenvolvimento do trabalho, seguido da descrição dos procedimentos adotados pelo
método de análise empregado.
Para auxiliar na apresentação do método de análise foi desenvolvido um
estudo de caso, em que os procedimentos descritos são exemplificados na análise de
uma embarcação, aplicando-se os conceitos da mecânica da fratura para o cálculo da
taxa de propagação de uma trinca, até que esta atinja um tamanho máximo
admissível. São considerados os efeitos de meio corrosivo e do crescimento da trinca
nos cálculos de sua taxa de propagação.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
FATIGUE ANALYSIS OF MARINE STRUCTURES
Sergio Augusto Alves Fernandes
June/2009
Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Department: Ocean Engineering
This work main objective is to present a procedure to develop a fatigue analysis
of ship structures, using the existing knowledge, in order to give support to the
structural design and the development of an inspection plan to be applied during the
structure operation life.
The main theoretical concepts applied in this work development are presented,
followed by the description of the adopted procedures in the fatigue method analysis.
A practical example of the analysis method application was developed and the
method procedures were applied to a ship. The fracture mechanics concepts were
applied in the evaluation of a crack propagation rate, until an admissible length is
reached. The environmental effects and crack growth were considered in the
propagation rate calculation.
vi
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1 A
PRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ................................................................... 1
1.2 O
BJETIVOS E RELEVÂNCIA DA DISSERTAÇÃO................................................ 2
1.3 M
ETODOLOGIA DE TRABALHO ...................................................................... 3
1.4 L
IMITAÇÕES DA DISSERTAÇÃO ..................................................................... 3
1.5 O
RGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ................................................................. 4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................. 5
2.1 I
NTRODUÇÃO ............................................................................................... 5
2.2 M
ECÂNICA DA FRATURA............................................................................... 5
2.3 F
ADIGA...................................................................................................... 29
2.4 M
ÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................ 43
2.5 O
PROJETO DE NAVIOS E ESTRUTURAS OCEÂNICAS ................................... 48
3 PROCEDIMENTOS PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE ............. 49
3.1 I
NTRODUÇÃO ............................................................................................. 49
3.2 D
EFINIÇÃO DA FONTE DE FADIGA E CARREGAMENTO .................................. 52
3.3 C
ARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS – DADOS
METEOCEANOGRÁFICOS
........................................................................................ 53
3.4 A
NÁLISE DE MOVIMENTOS E CARGAS INDUZIDAS POR ONDAS ..................... 55
3.5 M
ODELOS HIDRODINÂMICOS E EM ELEMENTOS FINITOS.............................. 61
3.6 M
ODELO ESTRUTURAL E ANÁLISE .............................................................. 63
3.7 C
ÁLCULO DA VIDA EM FADIGA (DANO) E CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO............. 69
4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 78
4.1 I
NTRODUÇÃO ............................................................................................. 78
4.2 C
ARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO EMPREGADA NA ANÁLISE ................... 79
4.3 C
ARACTERÍSTICAS AMBIENTAIS E ESPECTRO DE MAR ADOTADO ................. 85
4.4 C
ONDIÇÕES DE CARREGAMENTO CONSIDERADAS ...................................... 87
4.5 A
NÁLISE DE MOVIMENTOS E COMPORTAMENTO NO MAR............................. 90
4.6 A
NÁLISE ESTRUTURAL EM ELEMENTOS FINITOS.......................................... 94
4.7 C
ÁLCULO DA VIDA EM FADIGA PELA MECÂNICA DA FRATURA..................... 107
5 CONCLUSÕES ................................................................................................. 113
5.1 C
ONCLUSÕES OBTIDAS ............................................................................ 113
5.2 C
ONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................... 113
5.3 S
UGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................. 114
vii
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 116
APÊNDICE A - CLASSIFICAÇÃO DOS DETALHES ESTRUTURAIS ..................... 118
APÊNDICE B - RESULTADOS DO PROGRAMA MAXSURF................................... 138
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 – Esquema do Modelo analisado por Griffth.......................................... 7
Figura 2.2 - Modelo de cálculo da taxa de liberação de energia elástica................ 7
Figura 2.3 Variação de energia com o comprimento da trinca e Variação das
taxas de energia com os comprimentos da trica..................................................... 8
Figura 2.4 - Modos básicos de carregamento de trincas......................................... 13
Figura 2.5 - (a) Sólido infinito com trinca vazante submetido à tensão σ ;(b)
Coordenadas polares e tensões em um ponto nas vizinhanças da trinca.............. 15
Figura 2.6 - Variação de σ
x
e σ
y
em função de h com α=0 ..................................... 16
Figura 2.7- Sólido elástico contendo uma trinca e submetido a uma tensão
uniaxial σ . ............................................................................................................... 20
Figura 2.8 - Estados de tensões na frente da trinca em um corpo de prova
espesso: tensão plana nas superfícies livres e deformação plana no interior........ 21
Figura 2.9 Círculos de Möhr para os estados (a) plano de tensão e (b) plano de
deformação plana na ponta da trinca. .....................................................................
23
Figura 2.10 Trinca elíptica em um sólido infinito sujeito à tensão uniforme............ 25
Figura 2.11 - Seqüência de movimentos de deslizamento [3] ................................ 31
Figura 2.12 – Bandas de Deslizamento................................................................... 32
Figura 2.13 – Aspectos de superfície após ruptura iniciada por processo de fadiga
[3] ............................................................................................................................ 33
Figura 2.14 - Laço de histerese. ............................................................................. 36
Figura 2.15 - Encruamento e amolecimento cíclico do material. ............................ 38
Figura 2.16 - Variação da tensão com o número de ciclos de carregamento e
comparação das curvas estáticas e cíclicas para um material em duas condições. 39
Figura 2.17 – Taxa de crescimento de trinca por fadiga versus ∆K. ...................... 41
ix
Figura 2.18 – Solicitações que geram fadiga. ......................................................... 42
Figura 2.19 - Espectro de carga real e simplificado.[7]............................................ 43
Figura 2.20 – Malha em Elementos Finitos ........................................................... 44
Figura 3.1 – Fluxograma simplificado da aplicação do procedimento de análise de
fadiga. ..................................................................................................................... 51
Figura 3.2 – Componentes vertical e horizontal do carregamento “instantâneo”.... 59
Figura 3.3 – Componentes normal e tangencial do carregamento “instantâneo”
em posição de roll. .................................................................................................. 60
Figura 3.4 – Definição da Tensão de Ponto (Hot Spot)........................................... 66
Figura 3.5 – (a) Calculo das tensões na solda através da extrapolação das
tensões superficiais; (b) Linearização ao longo da superfície; (c) Equilíbrio de
tensões. .................................................................................................................. 66
Figura 3.6 – Conceitos do método de acoplamento com chapa perpendicular. .... 69
Figura 3.7 – Curvas S-N recomendadas pelo DNV [18]. ........................................ 73
Figura 4.1 - Vista de perfil da embarcação utilizada na análise. ............................ 79
Figura 4.2 - Seção acrescentada ao casco (jumborização). ................................... 79
Figura 4.3 - Seção sendo introduzida no dique para montagem. ........................... 80
Figura 4.4 - Subdivisão do casco do navio. ............................................................ 81
Figura 4.5 - Mapa da Bacia de Campos. ................................................................ 84
Figura 4.6 – Representação Gráfica do Espectro de Mar Adotado. ....................... 85
Figura 4.7 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio com
carga máxima em águas tranquilas. .......................................................................
87
Figura 4.8 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio com
50% de carga em águas tranquilas. ....................................................................... 88
x
Figura 4.9 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio em
condição de lastro em águas tranquilas. ................................................................ 89
Figura 4.10 – Representação esquemática do método numérico aplicado no
programa MAXSURF – Teoria das Faixas. ............................................................
90
Figura 4.11 - Vista do fundo do casco do modelo para cálculo de comportamento
no mar. .................................................................................................................... 91
Figura 4.12 - Vista superior do convés do modelo para cálculo de comportamento
no mar. .................................................................................................................... 92
Figura 4.13 - Orientação do eixo de coordenadas empregado no modelo. [23] ...... 93
Figura 4.14 – Onda com ângulo de fase φ = 0. ...................................................... 93
Figura 4.15 - Onda com ângulo de fase φ = 0,5. .................................................... 94
Figura 4.16 – Região da Estrutura – foco da Análise de Fadiga. ........................... 95
Figura 4.17 – Modelo estrutural em Elementos Finitos – Geometria do Modelo... . 96
Figura 4.18 – Região da Estrutura selecionada para cálculo de Elementos Finitos 97
Figura 4.19 – Região da Estrutura selecionada para cálculo de Elementos Finitos 97
Figura 4.20 – Pressão hidrostática aplicada ao casco – N/mm
2
. ............................ 99
Figura 4.21 – Cargas concentradas aplicadas ao modelo. ..................................... 99
Figura 4.22 – Carga Distribuída e Pressão hidrostática aplicada ao casco
(N/mm
2
).................................................................................................................... 100
Figura 4.23 – Modelo estrutural em Elementos Finitos – Representação das
Espessuras do Chapeamento. ................................................................................ 101
Figura 4.24 – Detalhe da Estrutura Analisada – Modelo Sólido 3D. ....................... 102
Figura 4.25 – Definição do contorno da trinca. [24] ................................................. 103
Figura 4.26 – Detalhe do modelo na região da trinca. ............................................ 103
xi
Figura 4.27 –Região da trinca inserida em elemento estrutural. ............................ 104
Figura B.1 – Representação gráfica do RAO calculado. ........................................ 138
Figura B.2 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 0,75 m de amplitude. ........................................................................
141
Figura B.3 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
0,75 m de amplitude, Φ = 0,25
. ........................................................................
142
Figura B.4 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
0,75 m de amplitude, Φ = 0,75
. ........................................................................
142
Figura B.5 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 1,25 m de amplitude. ......................................................................... 145
Figura B.6 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
1,25 m de amplitude, Φ = 0,25
. ........................................................................
146
Figura B.7 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
0,75 m de amplitude, Φ = 0,75
. .......................................................................
146
Figura B.8 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 1,75 m de amplitude. ......................................................................... 149
Figura B.9 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
1,75 m de amplitude, Φ = 0,10
. .......................................................................
150
Figura B.10 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
1,75 m de amplitude, Φ = 0,65
. .......................................................................
150
Figura B.11 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 2,25 m de amplitude. .........................................................................
153
Figura B.12 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
2,25 m de amplitude, Φ = 0
. ............................................................................
154
Figura B.13 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
2,25 m de amplitude, Φ = 0,5
............................................................................
154
xii
Figura B.14 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 2,75 m de amplitude........................................................................... 157
Figura B.15 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
2,75 m de amplitude, Φ = 0,45
. ........................................................................
158
Figura B.16 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
2,75 m de amplitude, Φ = 0,95
. ........................................................................
158
Figura B.17 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 3,25 m de amplitude. ......................................................................... 161
Figura B.18 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
3,25 m de amplitude, Φ = 0,35
. ........................................................................
162
Figura B.19 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
3,25 m de amplitude, Φ = 0,85
. ........................................................................
162
Figura B.20 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 3,75 m de amplitude. ........................................................................ 165
Figura B.21 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
3,75 m de amplitude, Φ = 0,33
. ........................................................................
166
Figura B.22 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
3,75 m de amplitude, Φ = 0,83
. ........................................................................
166
Figura B.23 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 4,25 m de amplitude. ........................................................................
169
Figura B.24 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
4,25 m de amplitude, Φ = 0,30
. ........................................................................
170
Figura B.25 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
4,25 m de amplitude, Φ = 0,80
. ........................................................................
170
Figura B.26 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 4,75 m de amplitude. ......................................................................... 173
xiii
Figura B.27 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
4,75 m de amplitude, Φ = 0,25
. ........................................................................
174
Figura B.28 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de
4,75 m de amplitude, Φ = 0,75
. .......................................................................
174
xiv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Exemplos de influência de meios agressivos na tenacidade à fratura
de ligas metálicas. .................................................................................................. 29
Tabela 3.1 – Diagrama de ocorrência de ondas..................................................... 54
Tabela 3.2 - Curvas S-N no Ar como ambiente – DNV-RP-C203 [18]. ................. 72
Tabela 4.1 - Distribuição do Tipo de Operação do Navio no Tempo. .................... 84
Tabela 4.2 - Condições de Mar Consideradas. ........................................................ 86
Tabela 4.3 - Momentos Fletores e Força Cortante nas extremidades de vante e ré
do modelo. ................................................................................................................ 98
Tabela 4.4 - Espessuras de chapeamento representadas na figura. .................... 101
Tabela 4.5 - Valores de K e ∆K para trinca de 5 mm em MPa.m
1/2
........................ 105
Tabela 4.6 - Valores de K e ∆K para trinca de 10 mm em MPa.m
1/2
...................... 106
Tabela 4.7 - Valores de K e ∆K para trinca de 15 mm em MPa.m
1/2
...................... 106
Tabela 4.8 – Propagação da trinca para a
0
=5 mm em ar seco. ............................ 107
Tabela 4.9 – Propagação da trinca para a
0
=10 mm em ar seco. .......................... 108
Tabela 4.10 – Propagação da trinca para a
0
=15 mm em ar seco. ........................ 108
Tabela 4.11 – Propagação da trinca para a
0
=5 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 109
Tabela 4.12 – Propagação da trinca para a
0
=10 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 110
Tabela 4.13 – Propagação da trinca para a
0
=15 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 110
Tabela A.1 – Detalhes sem solda. .......................................................................... 118
Tabela A.2 – Conexões rebitadas. ......................................................................... 119
xv
Tabela A.3 – Solda continua paralela à direção da tensão aplicada. .................... 120
Tabela A.4 – Soldas intermitentes e em escalopes. ............................................... 122
Tabela A.5 – Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados. .............. 123
Tabela A.6 – Soldas de topo transversais, soldada por apenas um lado. ............. 126
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente
estrutural tensionado. ............................................................................................. 127
Tabela A.8 – Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas. ........ 130
Tabela A.9 – Seções vazadas. ............................................................................... 133
Tabela A.10 – Detalhes relacionados a componentes tubulares. .......................... 136
Tabela B.1 – RAO calculado para velocidade de 4 nós e 0 graus em relação à
incidência de ondas. ............................................................................................... 138
Tabela B.2 – Resumo dos resultados para onda de 0,75 m de amplitude. ............ 139
Tabela B.3 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 0,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 141
Tabela B.4 – Resumo dos resultados para onda de 1,25 m de amplitude. ........... 143
Tabela B.5 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,25 m de
amplitude. ............................................................................................................... 145
Tabela B.6 – Resumo dos resultados para onda de 1,75 m de amplitude. ........... 147
Tabela B.7 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 149
Tabela B.8 – Resumo dos resultados para onda de 2,25 m de amplitude. ........... 151
Tabela B.9 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 153
Tabela B.10 – Resumo dos resultados para onda de 2,75 m de amplitude. .......... 155
xvi
Tabela B.11 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,75 m de
amplitude. ............................................................................................................... 157
Tabela B.12 – Resumo dos resultados para onda de 3,25 m de amplitude. .......... 159
Tabela B.13 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 161
Tabela B.14 – Resumo dos resultados para onda de 3,75 m de amplitude. ....... 163
Tabela B.15 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 165
Tabela B.16 – Resumo dos resultados para onda de 4,25 m de amplitude. .......... 167
Tabela B.17 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 169
Tabela B.18 – Resumo dos resultados para onda de 4,75 m de amplitude. .......... 171
Tabela B.19 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 173
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas
a Comprimento da trinca
a
o
Comprimento inicial da trinca
a
c
Comprimento crítico da trinca
a
j
Coeficientes da Série de Fourier
a
x
, a
y
, a
z
Acelerações longitudinais, laterais e verticais
A
t
Aceleração induzida pelos movimentos
B Espessura da chapa de aço
B
0
Espessura mínima para estado plano de deformações
c Profundidade da trinca elíptica
C Constante de propagação dependente do material
Cv Energia obtida do ensaio Charpy
D Dano
E Módulo de Elasticidade
f
f
Freqüência final
f
i
Freqüência inicial
f
n
Frequência de onda
F
v
Força vertical
g
x
, g
y
, g
z
Acelerações gravitacionais longitudinais, laterais e verticais instantâneas
G Taxa de liberação de energia elástica por unidade de espessura
G
c
Valor crítico para a taxa de liberação de energia elástica por unidade de
espessura
xviii
G
I
Taxa de liberação de energia elástica por unidade de espessura no modo I
de carregamento
G
Ic
Valor crítico para a taxa de liberação de energia elástica por unidade de
espessura no modo I de carregamento
h Coordenada polar cilíndrica (distância ao eixo)
h
g
Altura do fundo à superfície da carga
h
f
Distância do ponto considerado à superfície do fluido
Hs Altura significativa de onda
H
σ
(ω|θ) Função de tranferência
j Índice da Série de Fourier
K Fator de intensidade de tensão
K
I
Fator de intensidade de tensão no modo I de carregamento
K
Ic
Fator crítico de intensidade de tensão no modo I de carregamento
K
II
Fator de intensidade de tensão no modo II de carregamento
K
III
Fator de intensidade de tensão no modo III de carregamento
K
IEAC
Tenacidade à fratura em meio agressivo
K
f
Fator de concentração de tensões
K
sn
Parâmetro da curva S-N
L Vida mínima desejada
m Inclinação negativa da curva S-N plotada em formato log-log
m
f
Expoente de propagação - constante dependente do material
n Contador numérico
xix
n
i
Número de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitudes de
tensão
N Número de ciclos
N
f
Número de ciclos até a falha
N
i
Número de ciclos admissíveis para um determinado valor de amplitude de
tensão
N
s
Carga normal
NDE Número de subdivisões do espectro
p Constante positiva
P Pressão total interna no ponto considerado
P
0
Pressão de marcação da válvula de alívio
q Constante positiva
r
p
Raio da zona plástica na ponta da trinca
R Vetor
t Espessura da chapa
T
n
Período de onda
T
s
Carga Tangencial
T
z
Período de onda característico
U Variação total de energia
U
E
Energia de deformação elástica liberada por unidade de espessura
U
S
Ganho de energia com a formação da superfície de fratura
W Largura da chapa
Y (a) Fator geométrico da trinca
xx
Y
I
Fator geométrico da trinca no modo I de carregamento
Y
2
Fator geométrico da trinca no modo II de carregamento
Y
3
Fator geométrico da trinca no modo III de carregamento
Letras Gregas
α
Indicação de Ângulo
α
t
Ângulo de talude da carga
β
a
Altura da região livre de tensões
γ
p
Energia absorvida no processo de deformação plástica
γ
s
Tensão superficial
Δε
Faixa de deformação total
Δεe
Componente elástica da faixa de deformação total
Δεp
Componente plástica da faixa de deformação total
∆f Intervalo de freqüência
∆K Variação do Fator de intensidade de tensão
ΔS Amplitude de tensão
ε
Deformação
θ Indicação de Ângulo
λ
n
Comprimento de onda
ν
Coeficiente de Poison
ρ Densidade do líquido
xxi
σ Tensão normal aplicada
σ
I
, σ
II
e σ
III
Tensões principais
σ
c
Tensão de fratura da chapa
σ
x
Tensão normal na direção x
σ
y
Tensão normal na direção y
σ
YS
Tensão limite de escoamento do material
σ
z
Tensão normal na direção z
τ
Tensão cisalhante
τ
max
Tensão cisalhante máxima
τ
xy
Tensão cisalhante no plano xy
ν
Coeficiente de Poison
φ Ângulo de fase
)(x
j
ϕ
Função de base
Φ Integral elíptica
Φ
R
Vetor de movimento rotacional
ω Frequência
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do Problema
Os processos de degradação estrutural, tais como trincas devidas à fadiga,
estão sempre presentes ao longo da operação de embarcações. A análise de fadiga
tem como objetivo garantir que todos os componentes estruturais expostos a uma
carga dinâmica tenham uma vida à fadiga adequada.
A evolução do desgaste da estrutura tende a reduzir o desempenho do
sistema, podendo chegar a extrapolar um limite aceitável, dependendo das medidas
adotadas durante a etapa de projeto e durante a operação, em termos de desgaste
permissível e medidas de proteção. Programas de inspeções são utilizados para
avaliação da evolução deste processo de degradação.
Atualmente, as Sociedades Classificadoras apresentam métodos de cálculo de
fadiga baseados em formulações empíricas e nas curvas S-N. No entanto, grandes
diferenças são encontradas nos resultados apresentados através dos cálculos
baseados nestas regras (FRICKE et al.[1]).
Além disso, as formulações propostas visam aplicação em embarcações
convencionais, pré-definidas nas regras destas Sociedades Classificadoras, sendo
inadequadas, gerando resultados pouco precisos, quando aplicadas a embarcações
não convencionais, sendo impraticável a aplicação destas em estruturas cujos arranjos
diferem de uma padronização.
A análise de componentes estruturais sofreu um desenvolvimento bastante
acentuado nas últimas décadas, com o surgimento de estudos detalhados nos campos
2
de Fadiga, Mecânica da Fratura, Confiabilidade Estrutural e Métodos Numéricos de
Análise Estrutural.
Alguns dos métodos apresentados já estão consagrados, havendo um
consenso entre os especialistas da área, outros estão ainda em desenvolvimento,
sendo que o enfoque apresentado procura ser adaptado da melhor forma a uma
aplicação prática na Engenharia Naval.
Existe um grande volume de informação sobre a aplicação destes métodos,
dispersa em várias publicações, tornando difícil uma compreensão da aplicação
conjunta em um procedimento de análise, sendo um dos objetivos deste trabalho a
concentração e organização desta informação, buscando uma aplicação prática em
um procedimento de análise que se apresente como uma alternativa aos métodos
convencionais.
1.2 Objetivos e Relevância da Dissertação
Este trabalho tem o objetivo de, através do estudo dos diferentes enfoques e
tecnologias existentes, apresentar um procedimento de análise de fadiga de estruturas
oceânicas para emprego no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento
de inspeções ao longo da vida útil destas estruturas.
Este procedimento deve se basear em desenvolvimento de cálculo analítico
direto e métodos numéricos, evitando-se a utilização de formulações empíricas ou
experimentais que restringem a abrangência da sua aplicação.
Desta forma o procedimento pretende ser aplicável a qualquer tipo de
embarcação ou estrutura oceânica, abrangendo as regiões que não poderiam ser
avaliadas por métodos simplificados devido a suas limitações.
O método proposto pretende apresentar alternativas para obtenção de
resultados mais precisos que os métodos simplificados, podendo ser utilizado na
reavaliação de regiões que apresentaram baixos valores de vida à fadiga em outras
análises.
3
1.3 Metodologia de Trabalho
Caracterização do Trabalho
Este trabalho se baseia no estudo exploratório e descritivo
dos diversos métodos
existentes propostos para análise de fadiga de estruturas, visando aglutinar a
contribuição de cada um deles para a obtenção de um método mais acurado de
análise e com menos restrições de aplicação.
Em paralelo buscou-se através de uma revisão bibliográfica
o estudo de
conceitos importantes para a compreensão dos métodos existentes e com o emprego
deste conhecimento o aprimoramento do procedimento de análise proposto.
1.4 Dificuldades Encontradas e Limitações da Dissertação
As tarefas selecionadas para o projeto aplicam-se a qualquer navio, seja militar,
seja mercante, ou a qualquer estrutura oceânica cuja estrutura é feita de aço ou ligas
de alumínio.
Para aplicação do método é necessário o emprego de métodos numéricos que
demandam grande esforço computacional. Esta dificuldade tende a se reduzir com a
evolução dos equipamentos de informática cada vez mais rápidos e com maior
capacidade de memória.
É necessário o emprego de várias horas de modelagem para representação da
estrutura analisada em suas características físicas e geométricas e na aplicação dos
carregamentos e condições de contorno, o que pode ser reduzido dependendo-se dos
programas utilizados para os cálculos.
Não linearidades, tais como o efeito de splashing, de slamming e deslocamentos
em altas velocidades, devem ser consideradas separadamente, caso a caso.
A maior fonte de incertezas na aplicação do método encontra-se na definição
dos carregamentos aplicados à estrutura, deduzidos da probabilidade de exposição às
condições ambientais ao longo da vida da estrutura. No entanto, qualquer método que
possa reduzir este tipo de incerteza, pode ser incorporado ao procedimento aqui
descrito.
4
Algumas hipóteses assumidas, visando simplificar o procedimento de análise
proposto, como a não consideração do fenômeno de fechamento de trinca, podem
aumentar a imprecisão dos resultados calculados.
1.5 Organização da Dissertação
A seqüência de apresentação da dissertação é composta por quatro itens:
Revisão Bibliográfica
, onde são introduzidos conceitos importantes para compreensão
e desenvolvimento do método de análise.
Em seguida é apresentado o Procedimento de Análise de Fadiga
proposto
apresentando-se uma comparação com caminhos alternativos para desenvolvimento
da análise.
Com base no método de análise proposto é desenvolvido um Estudo de Caso
,
onde o procedimento é exemplificado na análise de fadiga de uma estrutura.
Por fim, no item Conclusões
, apresentam-se as considerações finais e
conclusões deste trabalho e sugere-se uma série de novos estudos a serem
realizados.
5
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
Nesta revisão bibliográfica são apresentados alguns conceitos importantes para
o estudo do fenômeno de fadiga e o desenvolvimento de um procedimento para
análise de fadiga de uma estrutura.
São apresentados conceitos de mecânica da fratura, importantes para
compreensão do comportamento do material e desenvolvimento do cálculo de fadiga.
É apresentada uma abordagem do Fenômeno de Fadiga, para posterior
apresentação do método de análise proposto.
É feita uma descrição do Método de Elementos Finitos ressaltando-se sua
importância para o cálculo das tensões na estrutura, de modo a se possibilitar uma
avaliação de seu comportamento quando submetida a determinado tipo de
carregamento.
Finalmente são apresentados alguns conceitos adotados sobre o projeto de
navios e estruturas oceânicas, identificando um mesmo foco para a análise de fadiga
destas estruturas.
2.2 Mecânica da Fratura
Os componentes mecânicos e as estruturas normalmente apresentam
descontinuidades ou outros defeitos já introduzidos durante a fabricação e inclusões
não metálicas, que reduzem a tenacidade à fratura do material. Estes defeitos
produzem concentração de tensões capazes de levar à fratura, mesmo quando estas
estruturas são submetidas a tensões inferiores à tensão de projeto.
6
Através da Mecânica da Fratura Linear Elástica, busca-se considerar a
existência de trincas e defeitos no cálculo da resistência das estruturas,
compensando-se a inadequação dos conceitos convencionais de projeto.
Segundo BASTIAN [2], as forças de coesão interatômicas são as que
determinam a resistência à ruptura, ou à fratura, dos materiais sem trincas. No
entanto, nos experimentos realizados com corpos de prova observa-se que ocorre
rompimento antes que tensão de coesão teórica, que corresponde à tensão de ruptura
de um material sem defeitos, seja atingida. Como um material apresenta defeitos, a
tensão de coesão efetiva é inferior à de coesão teórica.
Os critérios convencionais de projeto, baseados no limite de resistência à
tração, limite de escoamento e carga crítica de flambagem, são inadequados quando
há ocorrência de trincas.
Resistência à ruptura dos materiais com trincas
O estudo dos fenômenos relacionados à mecânica da fratura são relativamente
recentes. No início do século passado, INGLIS e GRIFFTH (apud BASTIAN [2]) foram
dois pesquisadores que apresentaram relevantes contribuições para a abordagem do
problema.
Primeiramente uma abordagem por análise de tensões foi apresentada por
INGLIS em 1913, que, utilizando-se de uma metodologia da resistência dos materiais,
determinou uma expressão para o cálculo da concentração de tensões provocada por
um defeito elíptico contido em uma chapa submetida à tração.
Em 1920, GRIFFITH formulou uma abordagem para a análise da trinca
baseada em balanço energético. O critério de GRIFFITH afirma que uma trinca se
propaga de modo instável se a taxa de liberação de energia elástica armazenada pelo
carregamento do material for, ao menos, igual ao aumento de energia superficial
resultante do crescimento da trinca. Ou seja, que a propagação da trinca ocorre de
modo instável se o decréscimo de energia elástica com a propagação for, ao menos,
igual à energia necessária para criar a superfície da trinca.
Para a formulação de seu modelo, GRIFFITH considerou uma chapa infinita
contendo um defeito elíptico vazante, carregada em tração com uma tensão σ,
perpendicular ao plano do eixo maior da elipse. As tensões na chapa encontram-se no
7
regime elástico e pode ser considerado o estado plano de tensões para chapa fina.
Em relação às dimensões da chapa, a trinca é pequena para assegurar-lhe um
carregamento remoto de acordo com a figura 2.1.
Figura 2.1 – Esquema do Modelo analisado por Griffth
Considerando-se o balanço energético envolvido na propagação da trinca, é
elaborado o cálculo da taxa de liberação de energia elástica. No modelo considera-se
a metade do comprimento da trinca elíptica vazante, a, e a chapa submetida a
deslocamento constante conforme a figura 2.2.
Figura 2.2 - Modelo de cálculo da taxa de liberação de energia elástica
As regiões livres de tensões acima e abaixo da trinca são supostas
aproximadamente triangulares e estendem-se a uma altura β
a
, então, para um
comprimento de trinca a, a energia de deformação elástica liberada por unidade de
espessura, em tensão plana, é dada pela metade do produto da tensão pela
deformação e pela área hachurada na Figura 2.2, conforme a equação (2.1).
2
2
1
a
E
U
E
β
σ
σ
−=
(2.1)
8
Em sua abordagem GRIFFITH concluiu que β tende ao valor de π, chegando à
equação (2.2).
2
2
.
2
1
a
E
U
E
π
σ
−= (2.2)
O ganho de energia com a criação da superfície de fratura de dimensão 2a é
dado pela equação (2.3) onde γ
s
representa a energia necessária para a criação das
superfícies de fratura.
aU
sS
γ
2= (2.3)
A variação total de energia é dada pela equação (2.4).
SE
UUU += (2.4)
Na Figura 2.3.a estão representadas as variações da energia de deformação
elástica, da energia superficial e da energia total do sistema, com o comprimento da
trinca.
Figura 2.3 (a) Variação de energia com o comprimento da trinca; (b) Variação das taxas de energia com
os comprimentos da trica.
9
U
E
e U
S
têm sinais contrários, pois enquanto a energia armazenada sob a
forma de deformação elástica é cedida ao sistema, no momento em que há
crescimento da trinca, a energia superficial se eleva. A variação total de energia do
sistema pode ser escrita na forma da equação (2.5).
aa
E
U
s
γπ
σ
2.
2
1
2
2
+−= (2.5)
Na Figura 2.3(a) pode-se observar que a curva da energia total em função do
comprimento da trinca possui um valor máximo. O valor de a neste ponto é
denominado como comprimento crítico, a
c
.
Pelo critério de GRIFFITH (apud BASTIAN [2]) para a propagação, têm-se:
0=
∂
∂
+
∂
∂
a
U
a
U
S
E
(2.6)
0=
∂
∂
a
U
(2.7)
Que resulta na equação (2.8).
s
E
a
γ
πσ
2
.
2
= (2.8)
Esta igualdade está representada na Figura 2.3(b), no ponto cujo comprimento
da trinca tem valor a
c
e ocorre a interseção da reta da taxa de energia potencial com a
reta da energia superficial por unidade de comprimento.
Para comprimento de trinca superior ao comprimento crítico, existe propagação
instável da trinca, pois o módulo da taxa de energia elástica é maior que a energia
superficial por unidade de comprimento, de acordo com a inequação (2.9).
a
U
a
U
S
E
∂
∂
>
∂
∂
(2.9)
Para o tamanho de trincas inferiores ao crítico, chamadas de trincas
subcríticas, não há propagação instável da trinca, conforme a inequação (2.10)
10
a
U
a
U
S
E
∂
∂
<
∂
∂
(2.10)
As trincas subcríticas só se propagam se a tensão aplicada aumentar, o que
eleva o valor da energia total do sistema (∂U/∂a > 0).
É tido como G, a taxa de liberação de energia elástica por unidade de
espessura, que representa o valor positivo da taxa de energia potencial, conforme a
equação (2.11).
a
U
G
E
∂
∂
= (2.11)
Portanto, pode-se reescrever as inequações (9) e (10) na forma das
inequações (12) e (13) respectivamente.
a
U
G
S
∂
∂
<
: não há propagação instável da trinca; (2.12)
a
U
G
S
∂
∂
>
: há propagação instável da trinca; (2.13)
Da equação (2.8) pode-se obter a tensão de fratura da chapa para o estado
plano de tensão, válido para espessuras finas, na equação (2.14).
a
E
S
C
π
γ
σ
2
=
(2.14)
Para os casos de grandes espessuras, tem-se a restrição à deformação ao
longo da direção transversal, caracterizando, assim, a condição de estado plano de
deformação cuja tensão de fratura da chapa conforme se observa na equação (2.15).
a
E
S
C
)1(
2
2
νπ
γ
σ
−
=
(2.15)
As equações (2.14) e (2.15) obtidas pelo critério de GRIFFITH referem-se às
variações de energia associadas à propagação da trinca, permitindo-se ignorar os
detalhes do processo de fratura na ponta da trinca. Entretanto, estas equações são
11
derivadas para um material no regime elástico, com um defeito planar de pontas
aguçadas, não envolvendo o raio de curvatura. Portanto, estas se aplicam ao cálculo
da tensão de ruptura para os defeitos com raios de curvatura muito pequenos (pontas
muito aguçadas).
A teoria de GRIFFITH é aplicada satisfatoriamente a materiais completamente
frágeis, pois os materiais frágeis são incapazes de aliviar as tensões atuantes por
meio de deformações plásticas na ponta da trinca e a concentração de tensões se
torna mais severa.
Em 1950, OROWAN (apud BASTIAN [2]) procurou resolver esta limitação
considerando-se a plasticidade envolvida no caso de materiais dúcteis, alterando as
equações de GRIFFITH de forma a se considerar a plasticidade envolvida. A energia
para a fratura correspondente à energia absorvida no processo de deformação plástica
seria considerada através do termo γ
p
, e seria adicionada à energia necessária para a
criação das superfícies de fratura, γ
s
.
Desta maneira, a equação (2.14) para o estado plano de tensão é modificada
para a equação (2.16).
a
E
PS
C
π
γγ
σ
)(2 +
=
(2.16)
No entanto, a sugestão de OROWAN encontrou dificuldade na determinação
prática da energia absorvida no processo de deformação plástica, γ
p
.
Na mesma época (1949), IRWIN (apud BASTIAN [2]) definiu o processo
através da energia elástica total liberada na propagação da trinca, utilizando-se da
taxa de liberação de energia elástica, G, como sendo a fonte de energia para o
processo de fratura. A energia elástica liberada na propagação da trinca de uma
unidade de comprimento é dada pela equação (2.17).
a
U
G
E
∂
∂
=
(2.17)
A diferença de enfoques entre OROWAN e IRWIN é que o primeiro procura
determinar a energia consumida no processo de fratura (γ
p
+ γ
s
), e IRWIN define a
energia total liberada como fonte de energia para o processo de fratura.
12
Assim quando a igualdade da equação (2.18) for atendida, ocorre o momento
do início da propagação instável da trinca.
C
C
C
a
EG
π
σ
= (2.18)
O termo G
c
é uma característica do material em função da temperatura, da
velocidade de carregamento, do estado de tensões e do modo de carregamento
(modos I, II ou III). Para um material elástico frágil, onde a energia elástica liberada no
processo de propagação da trinca é consumida para a criação das superfícies de
fratura sem qualquer deformação plástica, o valor de G
c
por unidade de espessura é
dado pela equação (2.19).
sC
G
γ
2
=
(por unidade de espessura) (2.19)
O conceito de taxa de liberação de energia elástica não se restringe à fratura
de materiais frágeis, pois a energia elástica liberada pode ser consumida para a
criação de superfícies de trinca e para pequena deformação plástica.
A formulação de IRWIN atinge seu objetivo, permitindo a extensão da teoria de
GRIFFITH à fratura de materiais mais tenazes, que apresentem pequena deformação
plástica associada ao processo de propagação da trinca.
Para trincas subcríticas, têm-se as equações (2.20) e (2.21), para o estado
plano de tensões e para o estado plano de deformações, respectivamente.
a
EG
⋅
=
π
σ
(2.20)
a
EG
)1(
2
νπ
σ
−
=
(2.21)
Da equação (2.20) podemos escrever:
E
a
G
πσ
2
= (2.22)
O valor de G aumenta com o aumento da tensão nominal e com o aumento do
tamanho da trinca. Portanto, podemos aplicar uma tensão progressiva a um corpo de
13
prova até se chegar a uma situação em que a trinca se propague, definindo-se então o
valor de G
c
.
Fatores de intensidade de tensão
Através da análise do comportamento mecânico nas vizinhanças da ponta da
trinca, são caracterizados três modos mais importantes de propagação da trinca em
função de carregamentos aplicados ao corpo de prova trincado: tração, cisalhamento
puro e cisalhamento fora do plano. A Figura 2.4 apresenta estes modos de
propagação identificados respectivamente como I, II e III. O material pode estar
submetido a um modo de carregamento ou a uma combinação destes.
Figura 2.4 - Modos básicos de carregamento de trincas
Os modos básicos de carregamento de trincas podem ser caracterizados pelo
comportamento mecânico nas vizinhanças da ponta da trinca.
No modo I é observado o de carregamento de tração, o deslocamento das
superfícies da trinca é perpendicular si mesmas.
No modo II de carregamento ocorre cisalhamento puro, o deslocamento das
superfícies da trinca é paralelo a estas e perpendicular à frente de propagação.
No modo III de carregamento é observado cisalhamento fora do plano, o
deslocamento das superfícies da trinca é paralelo a estas.
14
A Figura 2.5.a apresenta o modelo usado por WESTERGAARD (apud
BASTIAN [2]) na determinação das distribuições das tensões nas vizinhanças de uma
trinca vazante contida em uma chapa submetida a uma tração σ perpendicular ao
plano da trinca. Sendo a chapa de material elástico linear e de dimensões infinitas e a
trinca de comprimento 2a e de pontas aguçadas.
WESTERGAARD definiu expressões para determinação das distribuições das
tensões nas vizinhanças de uma trinca vazante, de comprimento 2a, contida em uma
chapa, de material elástico linear e de dimensões infinitas, submetida a uma tração σ,
perpendicular ao plano da trinca. As equações (2.23), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27) e
(2.28) apresentam as distribuições das tensões σ
x
, σ
y
, σ
z,
τ
xy
,
τ
xz
e
τ
yz
, para o modo I
de propagação da trinca, onde h e α são as coordenadas polares cilíndricas de um
ponto com relação à ponta da trinca, σ é a tensão trativa aplicada à chapa, e a é a
metade do comprimento da trinca.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
3
sen
2
sen1
2
cos
2
ααα
σσ
h
a
x
(2.23)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
3
sen
2
sen1
2
cos
2
ααα
σσ
h
a
y
(2.24)
2
3
sen
2
sen
2
cos
2
ααα
στ
h
a
xy
= (2.25)
0=
z
σ
(2.26)
)(
yxz
σ
σ
ν
σ
+
=
(2.27)
0==
yzxy
τ
τ
(2.28)
Observa-se que as tensões são proporcionais à tensão externa σ e à raiz
quadrada da metade do tamanho da trinca. Por estas equações, as tensões tendem
ao infinito na ponta da trinca, pois h tende a zero.
15
Figura 2.5 - (a) Sólido infinito com trinca vazante submetido à tensão σ ;(b) Coordenadas polares e
tensões em um ponto nas vizinhanças da trinca.
A tensão σ
y
tende a zero quando o ângulo α é nulo e a coordenada polar h
assume valores grandes, entretanto a tensão σ
y
deveria tender ao valor da tensão
externa σ. Isto acontece porque estas equações são válidas somente nas vizinhanças
da trinca.
O primeiro termo da série fornece uma descrição aproximada do campo de
tensão na ponta da trinca, visto que os outros termos são relativamente pequenos. Os
outros termos do desenvolvimento em série devem ser considerados para se obter as
tensões em pontos afastados da ponta da trinca.
Estas equações podem ser escritas de forma generalizada pela equação
(2.29).
)(
2
ασσ
ijij
f
h
a
= (2.29)
IRWIN (apud BASTIAN [2]) verificou que o termo σ a estava presente em
todas as equações de distribuições de tensões de WESTERGAARD. Quando este
termo é conhecido, o campo de tensões na ponta da trinca fica definido, pois o termo
)(21
α
ij
fh é função somente da posição do ponto em que as tensões são
consideradas.
16
A partir desta constatação, IRWIN, definiu o fator de intensidade de tensão, K,
que no modo I de carregamento é dado pela equação (2.30).
aK
I
πσ
= (2.30)
Podendo ser escrita de forma generalizada pela equação (2.31).
)(
2
α
π
σ
ij
I
ij
f
h
K
=
(2.31)
O fator de intensidade de tensão envolve um termo correspondente à tensão
aplicada externamente e outro correspondente à dimensão da trinca. Portanto,
conhecendo o valor do fator de intensidade de tensões K
I
para uma trinca, se define
todo o campo de tensões na ponta dessa trinca.
As tensões σ
x
e σ
y
apresentam valores máximos no plano da trinca, ou seja,
para a situação em que o ângulo da coordenada polar α é igual a zero (2.32).
h
K
I
yx
π
σσ
2
==
(2.32)
A variação dessas tensões em função da distância representada pela
coordenada polar h é representada na Figura 2.6.
Figura 2.6 - Variação de σ
x
e σ
y
em função de h com α=0
Fatores de intensidade de tensão no modo I de carregamento para trincas de
diferentes formas, orientações e posições podem ser expressos na forma geral da
equação (2.30).
aYK
II
πσ
=
(2.33)
17
Sendo Y
1
chamado de fator geométrico no modo I de carregamento. Este é um
fator adimensional que é determinado em função da distância da trinca aos contornos
da chapa, ou a outras trincas, da orientação e da forma da trinca e de restrições na
estrutura que a contém.
Para uma trinca vazante isolada, de tamanho 2a, em uma chapa sob tensão
uniforme σ remota à trinca e aplicada perpendicularmente ao plano da trinca, o fator
geométrico, Y
1
, equivale a unidade. Portanto, a equação (2.33) se simplifica para a
equação (2.30). Sendo esta a expressão do fator de intensidade de tensões definido
por IRWIN para o modelo usado por WESTERGAARD.
À medida que o tamanho da trinca se torna relativamente grande em relação às
dimensões da chapa, os valores de Y
1
aumentam. A expressão analítica do fator de
intensidade de tensões, K
I
, para o caso de uma chapa de largura finita W e de
comprimento infinito submetida à tensão σ e contendo uma trinca vazante de
comprimento 2a é dada pela equação (2.34).
W
a
aK
I
π
πσ
sec= (2.34)
A expressão analítica de K
I
para o caso de uma chapa de largura finita W e de
comprimento infinito carregada sob a tensão σ e contendo uma trinca de comprimento
a na borda da chapa é dada pela equação (2.35).
W
a
aK
I
π
πσ
sec12,1= (2.35)
Para o caso anterior, se o comprimento da trinca a for muito pequeno em
relação à largura da chapa, W << a, a equação (2.35) pode ser simplificada para a
equação (2.36).
aK
I
πσ
12,1= (2.36)
Existem equações para o fator de intensidade de tensões para os três modos
de carregamento, para diversas situações de configuração de defeitos e de geometria
do corpo trincado. Analogamente ao modo I de carregamento, o fator de intensidade
de tensões para o modo II de carregamento, K
II
, é dado pela equação (2.37), onde τ é
18
a tensão de cisalhamento plano e Y
2
chamado de fator geométrico no modo II de
carregamento.
aYK
II
πτ
2
= (2.37)
E o fator de intensidade de tensões para o modo III de carregamento, K
III
, é
dado pela equação (2.38), onde τ é a tensão de cisalhamento fora do plano e Y
3
chamado de fator geométrico no modo III de carregamento.
aYK
III
πτ
3
= (2.38)
Portanto, as equações de distribuições de tensões para os três modos de
carregamento podem ser escritas de forma generalizada pela equação (2.39).
)(
2
α
π
σ
ij
N
ij
f
h
K
= , (para N = I, II, III) (2.39)
O modo I de carregamento é encontrado com maior freqüência em aplicações
práticas de engenharia, enquanto que os modos II e III são mais raros.
De acordo com a equação (2.33), é observado que o valor do fator de
intensidade de tensões para o modo I de carregamento (K
I
) é proporcional ao valor da
tensão externa (σ) e à raiz quadrada do comprimento de trinca (a), para uma dada
geometria de trinca e do corpo trincado.
Portanto, o aumento da tensão externa ou do comprimento de trinca induz a
elevação do fator de intensidade de tensões, que quando atinge um valor determinado
dá início à trinca no corpo de prova. Ensaiando um material para vários corpos de
prova, com diferentes geometrias de trincas, observa-se que a trinca ocorre quando o
fator de intensidade de tensões atinge um mesmo valor crítico.
Isto caracteriza a existência de um fator crítico de intensidade de tensões, K
IC
,
como uma propriedade intrínseca do material. Este fator crítico é denominado
tenacidade à fratura do material. Quando mantidas as mesmas condições de contorno,
tais como temperatura, velocidade de carregamento e características do meio
ambiente, um material elástico fratura para um fator de intensidade de tensões igual a
K
IC
.
19
Equivalência das abordagens do balanço de energia e do fator de
intensidade de tensões
A abordagem do balanço energético de GRIFFITH (apud BASTIAN) resultou na
equação (2.40) para a taxa de liberação de energia elástica no modo I de
carregamento da trinca.
E
a
G
I
⋅
=
πσ
2
(2.40)
Por outro lado, pela abordagem do fator de intensidade de tensões de IRWIN,
considerando-se a mesma geometria de trinca e de chapa e o mesmo modo de
carregamento que o modelo analisado por GRIFFITH, foi desenvolvido um modelo que
resultou na equação (2.30).
aK
I
⋅=
πσ
(2.30)
Através de uma comparação entre as equações (2.30) e (2.40) para o estado
plano de tensões, observando-se a relação de equivalência entre as duas abordagens,
chega-se na equação (2.41). A relação de equivalência entre as duas abordagens
para o estado plano deformações está apresentada na equação (2.42).
E
K
G
I
I
2
= (2.41)
E
K
G
I
I
)1(
22
ν
−
=
(2.42)
A propagação instável da trinca para o estado plano de tensões ocorre quando
a equação (2.43) é satisfeita. Para o estado plano de deformações, a propagação
instável da trinca ocorre quando a equação (2.44) é satisfeita.
E
K
G
IC
IC
2
= (2.43)
E
K
G
IC
IC
)1(
22
ν
−
=
(2.44)
20
Princípio da superposição
Seja um sólido submetido a uma combinação de carregamentos designados
pelos índices i, ii e iii. Segundo BASTIAN [2], considera-se que a ação isolada de cada
um destes provoque uma propagação da trinca pelo modo I de carregamento e que os
fatores de intensidade de tensão correspondentes sejam K
I
(i)
, K
I
(ii)
e K
I
(iii)
.
O princípio da superposição permite calcular o fator de intensidade de tensões
equivalente como sendo a soma dos fatores de intensidade de tensões
correspondentes aos carregamentos de mesmo modo, suposto mantido no regime
elástico. O fator de intensidade de tensão equivalente é dado pela equação (2.45).
K
I
= K
I
(i)
+ K
I
(ii)
+ K
I
(iii)
(2.45)
O que se aplica a K
I
pode ser estendido independentemente a K
II
e K
III
,
entretanto a combinação dos diferentes fatores de intensidade transcende ao regime
linear.
Estado plano de tensão e deformação em corpos de prova trincados
Corpos de prova de pequena espessura submetidos a carregamento de tração
apresentam um estado plano de tensão na ponta da trinca. Enquanto, que corpos de
prova espessos apresentam um estado plano de deformação.
A Figura 2.7 apresenta o esquema de um sólido elástico contendo uma trinca
vazante sendo submetido a uma tração σ .
Figura 2.7 - Sólido elástico contendo uma trinca e submetido a uma tensão uniaxial σ .
21
Em conseqüência da aplicação da tensão σ, desenvolve-se uma tensão σ
y
,
segundo a direção y. Na proximidade da ponta da trinca, ocorre concentração de
tensões, normalizando-se à medida que se afasta da mesma.
Em conseqüência do vazio produzido pela trinca, a tensão σ
x
é nula na ponta
da trinca, crescendo para o interior do sólido.
A direção z corresponde à direção da espessura. Sólidos de pequena
espessura praticamente não apresentam restrição à deformação elástica nesta direção
e a tensão normal correspondente é muito pequena, podendo ser abandonada. Logo,
nestes sólidos ocorrem estados planos de tensão.
Sólidos espessos apresentam duas situações de restrição à deformação
elástica na direção z: a primeira nas superfícies externas, onde ocorrem estados
planos de tensões e a segunda no interior do sólido, está impedida a deformação
elástica segundo a direção z e ocorrendo uma tensão σ
z
.
Esta tensão σ
z
decresce com o afastamento da ponta da trinca, isto é, com o
aumento da coordenada polar h. Portanto, no interior dos sólidos espessos
desenvolvem-se estados planos de deformação.
A condição para o estado plano de tensão nas superfícies livres de sólidos
espessos e deformação plana no seu interior está representada esquematicamente na
Figura 2.8.
Figura 2.8 - Estados de tensões na frente da trinca em um corpo de prova espesso:
tensão plana nas superfícies livres e deformação plana no interior.
22
Plastificação na ponta da trinca
Na abordagem da Mecânica da Fratura apresentada até o momento, foi
considerado que os materiais que se comportam de uma maneira puramente elástica.
Desta forma, os materiais são incapazes de aliviar as tensões atuantes por meio de
deformações plásticas na ponta da trinca. Isto torna a concentração de tensões mais
severa.
Entretanto, a maioria dos materiais apresenta alguma deformação plástica na
ponta da trinca de forma que a tensão atuante permanece próxima ao limite de
escoamento do material. Tal fato requer modificações em alguns conceitos da
mecânica da fratura linear elástica de modo que os mesmos possam ser aplicados
para estes materiais.
Analisando as equações (2.23) a (2.28) de WESTERGAARD, verifica-se que as
tensões tendem ao infinito na ponta da trinca, pois a coordenada polar h tende a zero.
Entretanto, os materiais normalmente apresentam um valor de tensão de escoamento
acima da qual se deformam plasticamente. Deste modo, em torno da ponta da trinca
existe uma região com comportamento elasto-plástico.
O modelo de IRWIN (apud BASTIAN) é usado para a estimativa da zona
plástica. Neste modelo, a tensão máxima na ponta da trinca é limitada pela tensão
limite de escoamento do material, σ
YS
.
A dimensão aproximada da zona plástica é dada pela distância da ponta da
trinca até um ponto cuja tensão atuante não exceda o limite de escoamento do
material. Esta dimensão corresponde a 2r
p
, sendo r
p
o raio da zona plástica na ponta
da trinca.
O raio da zona plástica na ponta da trinca para o estado plano de tensão é
dado pela equação (2.46), enquanto que o estado plano de deformação é dado pela
equação (2.47).
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
YS
I
p
K
r
σπ
(2.46)
2
6
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
YS
I
p
K
r
σπ
(2.47)
23
Observando as equações (2.46) e (2.47), verifica-se que a zona plástica na
ponta da trinca é maior em materiais submetidos ao estado plano de tensão do que
nos submetidos ao estado plano de deformação onde a tensão normal na direção z
inibe o processo de deformação plástica, restringindo a região do material onde ocorre
a plastificação. A tensão cisalhante provoca esta deformação plástica.
Analisando os círculos de Möhr relacionados com os estados planos de tensão
e deformação, constata-se a influência das tensões cisalhantes no processo.
Considerando as tensões principais em um ponto σ
I
, σ
II
e σ
III
, de forma que
σ
I
> σ
II
> σ
III
, admite-se para comparação que a maior tensão seja igual em ambos os
estados.
Em ambos os casos a maior tensão principal é a tensão na direção y (σ
y
). No
estado plano de tensão, tem-se que a tensão na direção z é nula, σ
III
= σ
z
= 0,
enquanto no estado plano de deformação, tem-se que a tensão na direção z não é
nula, σ
III
> 0.
Essas tensões são representadas nos círculos de Möhr da Figura 2.9.
Figura 2.9 Círculos de Möhr para os estados (a) plano de tensão e (b) plano de
deformação plana na ponta da trinca.
A máxima tensão cisalhante é calculada pela equação (2.48).
2
max
IIII
σσ
τ
−
=
(2.48)
24
Portanto, considerando o mesmo valor da maior tensão principal para ambos
os estados, observa-se na Figura 2.9 que a máxima tensão cisalhante para o estado
plano de tensão é maior que a do estado plano de deformação.
Como a deformação plástica é gerada pela tensão cisalhante e o maior valor
de tensão cisalhante ocorre para o estado plano de tensão, confirma-se que o
tamanho da zona plástica na ponta da trinca é maior em materiais submetidos ao
estado plano de tensão que ao estado plano de deformação.
Os sólidos finos apresentam estados planos de tensão e, em conseqüência,
zonas plásticas relativamente grandes. Como os sólidos espessos apresentam
estados planos de tensão nas superfícies e estados planos de deformação no interior,
a zona plástica na ponta da trinca é maior nas superfícies que no seu interior. Uma
conseqüência das diferentes dimensões de zonas plásticas em função da espessura
do material é que corpos de prova finos, quando ensaiados até à fratura, apresentam
valores de fatores de intensidade de tensão críticos superiores àqueles dos corpos de
prova espessos.
Estudos empíricos com ligas metálicas mostraram que a espessura mínima do
corpo de prova necessária para garantir um estado plano de deformação deve atender
à condição da equação (2.49).
2
0
5,2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≥
YS
IC
K
B
σ
(2.49)
O valor de K
IC
é definido como a tenacidade à fratura em deformação plana do
material do corpo de prova para o modo I de carregamento de tração.
Trincas elípticas
As trincas naturais, também denominadas trincas por fadiga, são
freqüentemente iniciadas em cantos vivos ou arestas, e nas bordas das estruturas,
onde são observadas variações bruscas na geometria. Estas trincas tendem a crescer
penetrando no componente e assumindo a forma semi-elíptica.
Seja uma chapa infinita contendo uma trinca elíptica, conforme a Figura 2.10,
submetida a uma tensão uniforme σ.
25
Figura 2.10 Trinca elíptica em um sólido infinito sujeito à tensão uniforme.
Sendo a o semi-eixo menor, c o semi-eixo maior de uma trinca elíptica, θ o
ângulo que define um ponto no perímetro e Φ a integral elíptica, tem-se que o fator de
intensidade de tensão para qualquer ponto do perímetro da elipse é dado pela
equação (2.50).
4/1
2
2
2
2
cossen
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
θθ
φ
πσ
c
aa
K
I
(2.50)
A integral elíptica, Φ, é definida pela equação (2.51).
θθφ
π
d
c
ac
2/1
2/
0
2
2
22
sen1
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
(2.51)
Os valores da integral elíptica, Φ, estão disponíveis em tabelas e em ábacos.
Desenvolvendo esta integral em uma série, obtém-se a equação (2.52).
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−= ...
64
3
4
1
1
2
2
2
22
2
22
c
ac
c
ac
π
φ
(2.52)
A série apresentada na equação (52) pode ser aproximada pela equação
(2.53).
2
2
8
8
3
c
a
⋅
⋅
+≅
ππ
φ
(2.53)
26
Observa-se na equação (2.50) que o fator de intensidade de tensão é variável
ao longo do perímetro da elipse. Na extremidade do eixo menor (θ = π/2), tem-se o
fator de intensidade de tensão dado pela equação (2.54). Na extremidade do eixo
maior (θ = 0), tem-se o fator de intensidade de tensão dado pela equação (2.55).
φ
πσ
πθ
a
K
I
⋅
=
= )2/(
(2.54)
φ
π
σ
θ
c
a
K
I
2
)0(
⋅
=
=
(2.55)
Tem-se que a é menor que c e conseqüentemente (a/c<1) e (a²/c<a). Portanto,
o fator de intensidade de tensão K
I
é máximo na extremidade do eixo menor, conforme
a equação (2.56).
)0()2/( ==
>
θπθ
II
KK (2.56)
Como normalmente existe uma deformação plástica nas pontas das trincas,
adiciona-se o raio da zona plástica para o estado plano de deformação, equação
(2.47), ao tamanho real da trinca como uma correção aos cálculos de K
I
. Desta
maneira, se considera uma trinca virtual cujo tamanho é (a + r
p
). Assim, substituindo a
trinca real a pela trinca virtual em (2.50), obtém-se a equação (2.57).
4/1
2
2
2
2
2
cossen
212,0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
θθ
σ
σ
φ
πσ
c
aa
K
Y
I
(2.57)
Aplicação da mecânica da fratura ao estudo da fratura em ambientes agressivos
O fenômeno de fratura com influência do ambiente é um processo dependente
do tempo. Neste fenômeno o material é susceptível à fratura prematura devido à ação
conjugada de esforços mecânicos e de meios agressivos que, isoladamente, poderiam
não implicar em qualquer dano.
Deve ser observado que as tensões atuantes podem ser tensões residuais,
resultantes de tratamentos térmicos ou de processos de fabricação, ou tensões
decorrentes de carregamentos externos.
27
A caracterização do comportamento mecânico de materiais que venham a
trabalhar sob condições ambientais adversas é imprescindível para o desenvolvimento
e seleção de materiais.
A suscetibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo pode ser
associada às condições eletroquímicas, ou diretamente associada à ação de
elementos deletérios, principalmente o hidrogênio. Para aços, é comprovado o fato de
que quanto maior é a resistência mecânica, maior é sua suscetibilidade a fragilização
por hidrogênio.
A abordagem tradicional para avaliação da suscetibilidade à fratura assistida
pelo meio ambiente considera o tempo necessário para produzir a fratura de corpos
lisos, com diferentes níveis de carregamento, enquanto expostos ao meio agressivo
em questão.
O ensaio de corpos de prova lisos fornece o tempo total necessário para
rompê-los, sendo este a vida à fadiga. Embora estas informações sejam importantes,
o uso de corpos de prova polidos apresenta as seguintes desvantagens:
(a) O tempo para ruptura inclui ambas as fases de iniciação e de crescimento
da trinca, não sendo possível distingui-las; e
(b) Existem ligas sem entalhes que resistem bem à corrosão sob tensão. Isto
provavelmente ocorre porque estas ligas não devem ser sensíveis a processos de
pites, picadas de corrosão. Entretanto, estas apresentam alta suscetibilidade à
propagação da trinca quando entalhadas.
Considerando que a existência de defeitos é praticamente inevitável em obras
de engenharia, torna-se necessária a avaliação da resistência dos materiais à
propagação de trincas nos meios em que serão utilizados, considerando-se a
existência de defeitos.
Para uma trinca inferior à dimensão crítica, chamada trinca subcrítica, não
existe propagação instável da trinca, pois o módulo da taxa de energia potencial é
menor que a energia superficial por unidade de comprimento.
Entretanto, a propagação de uma trinca subcrítica pode ocorrer em casos onde
há o fornecimento de uma energia adicional ao sistema, como a fratura assistida pelo
28
meio ambiente, a fadiga e a corrosão-fadiga. Segundo BASTIAN, a aplicação da
mecânica da fratura é estendida a estes casos.
O uso do valor crítico do fator de intensidade de tensões K
I
no meio ambiente
de trabalho é uma metodologia indicada para a avaliação da suscetibilidade que um
material pode apresentar ao crescimento subcrítico de trinca frente a determinado
meio.
Em ensaios de corpos de prova submetidos a uma carga constante, uma célula
de corrosão permite a ação do meio ambiente agressivo na área pré-trincada. Verifica-
se que um corpo de prova aparentemente rompe com um valor de K
I
inferior ao valor
de K
IC
do material. Na realidade, ocorre um crescimento subcrítico da trinca por
assistência do meio ambiente a um determinado valor de K
I
inicial. Este crescimento
subcrítico da trinca aumenta o nível de intensidade de tensões efetivo, K
I
(EF)
, pois
embora a carga permaneça constante, a seção remanescente diminui gradativamente.
Portanto, para um determinado K
I
inicial, a propagação subcrítica da trinca faz
com que haja um aumento de K
I
com o tempo. A fratura final ocorre quando K
I
atingir o
valor de K
IC
do material.
Quanto maior for o valor de K
I
inicial, menor será o tempo necessário para levar
a peça à fratura. Constata-se que não ocorre crescimento subcrítico de trinca para
valores iniciais de K
I
inferiores a um determinado patamar. Este patamar seria o valor
de K
IEAC
do material. O índice EAC tem origem do termo em inglês “Environment
Assisted Cracking”.
O termo fratura assistida pelo meio ambiente (EAC) envolve qualquer
fenômeno de interação do ambiente com uma peça solicitada mecanicamente.
Portanto, são analisados sob a mesma metodologia os efeitos de corrosão-tensão,
fragilidade por hidrogênio e fragilidade por metal líquido.
Na Tabela 2.1, apresentam-se exemplos da influência de determinados meios
agressivos na tenacidade à fratura de ligas metálicas e os respectivos valores de K
IC
e
K
IEAC
.
29
Tabela 2.1 – Exemplos de influência de meios agressivos na tenacidade à fratura de ligas metálicas
Material Aço
4340
Aço
300-M
Limite de escoamento σ
y
(MPa) 1335 1735
Tenacidade à fratura K
IC
( mMPa )
79 70
Tenacidade à fratura em meio agressivo K
IEAC
( mMPa )
9 22
Meio agressivo Solução de 3,5% NaCl
2.3 Fadiga
A fadiga do material é a causa mais comum de falha de componentes
estruturais de navios e estruturas oceânicas. Segundo DA ROSA [3], do número total
de falhas, as provocadas por fadiga perfazem de 50% a 90%, sendo que em algumas
das vezes, estas falhas ocorrem de forma inesperada, repentinamente, podendo
causar grandes danos. A fadiga é uma redução gradual da capacidade de carga do
componente, pela ruptura lenta do material, devida ao avanço quase infinitesimal das
fissuras que se formam no seu interior.
Este crescimento ocorre para cada flutuação do estado de tensões onde parte
da carga é aplicada sob tração. As cargas variáveis, sejam cíclicas ou não, fazem com
que, ao menos em alguns pontos, tenhamos deformações plásticas que também
variam com o tempo. Estas deformações levam o material a uma deterioração
progressiva, dando origem à trinca, a qual cresce até atingir um tamanho crítico,
suficiente para a fratura, em geral brusca, apresentando características macroscópicas
de uma fratura frágil.
Segundo BRANCO [4], designa-se por fadiga o fenômeno de ruptura
progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tensão ou de deformação. O
mecanismo da fadiga compreende as seguintes fases sucessivas: nucleação ou
iniciação da trinca de fadiga, propagação e ruptura final.
A iniciação de uma trinca de fadiga ocorre normalmente na superfície do
material. Os fatores que contribuem para isto são os valores máximos das
concentrações de tensões, a liberdade para a deformação plástica sob tensão e o
contato com um ambiente possivelmente agressivo.
30
Em componentes estruturais formados por materiais isentos de defeitos o
processo de nucleação de trincas de fadiga irá se desenvolver, caso existam pontos
com elevado nível de tensões, o que pode levar à falha. Para que o processo de
nucleação se inicie é necessário (ao menos para os materiais dúcteis) que ocorram
deformações plásticas, quer sejam estas generalizadas, quer sejam confinadas a um
pequeno volume de material.
No projeto de estruturas, é adotado como requisito que as tensões nominais
devidas ao carregamento externo fiquem dentro do regime elástico. No entanto, quer
devido a descontinuidades geométricas, descontinuidades metalúrgicas ou ainda
devido a sobrecargas quando em operação, o material não estará necessariamente
respondendo, como um todo, de uma maneira elástica. Assim, a abordagem de uma
análise plástica no estudo de fadiga torna-se necessária, ao menos para regiões do
material próximas aos pontos onde temos concentração de tensão, pois nestes se
desenvolve uma plastificação confinada, com o restante do material tendo ainda uma
resposta elástica. Nestes pontos com escoamento localizado é que inicia o processo
de nucleação das trincas de fadiga.
A trinca que leva à falha pode já estar presente desde a fabricação da
estrutura, seja por imperfeição do material ou decorrente do processo de soldagem.
Desta forma, esta não passa pelo período de nucleação, pois o componente estrutural
possui trincas previamente existentes.
Cabe ressaltar que os métodos de inspeção existentes possuem limitação em
sua capacidade de detecção de trincas, ou seja, deve ser assumida a hipótese, que
mesmo não ocorrendo detecção, pode haver trincas na estrutura.
Segundo GUANGUEWEI [5], com o acréscimo dos requisitos de
operacionalidade das estruturas, os procedimentos de inspeção tem se tornado cada
vez mais caros, sendo de grande importância um dimensionamento adequado do
intervalo entre inspeções.
Nucleação de Trincas
O processo de fadiga está normalmente relacionado à ocorrência de
deformações plásticas e, estas, associadas com tensões cisalhantes. Em um material
cristalino a deformação plástica ocorre através dos movimentos de discordâncias, sob
a ação de tensões cisalhantes. Este movimento tem como resultado final o
31
deslocamento relativo entre dois planos atômicos. Este deslizamento se acentua com
o aumento da tensão cisalhante, e, para um dado carregamento, a deformação
plástica é preponderante na direção da máxima tensão de cisalhamento.
Para um material policristalino, onde os grãos possuem uma orientação
aleatória dos planos atômicos, a deformação plástica inicia nos grãos com orientação
mais desfavorável, ou seja, cujos planos de deslizamento estejam com orientação
próxima da orientação da tensão cisalhante máxima. Desta forma, pode ocorrer que
haja um deslizamento em uns poucos grãos apenas, estando o restante do material
com comportamento perfeitamente elástico. Neste caso, a detecção da deformação
plástica é bastante difícil, pois o material se comporta elasticamente de uma forma
global, e mesmo para tensões abaixo da tensão limite de proporcionalidade, ou do
limite de escoamento, apresentar pequenos pontos de plastificação.
No caso dos materiais dúcteis, a nucleação de fissuras ocorre pela formação
de planos de deslizamento, provenientes da deformação plástica no grão mais
desfavoravelmente orientado. Estes planos de deslizamento têm sua origem já nos
primeiros ciclos do carregamento, e com o prosseguimento da solicitação ocorre a
formação de novos planos, para acomodar as novas deformações plásticas. Deste
modo o conjunto de planos de deslizamento forma uma banda de deslizamento, cuja
densidade de planos vai gradativamente aumentando. Segundo DA ROSA [3], após
um número de ciclos da ordem de 1% da vida de fadiga as bandas de deslizamento já
estão plenamente formadas na superfície do material.
Figura 2.11 - Seqüência de movimentos de deslizamento
32
Os deslizamentos cíclicos que dão origem às bandas de deslizamento
ocasionam na superfície da peça reentrâncias na forma de pequenas fendas
superficiais, chamadas intrusões, e saliências de forma irregular, como minúsculas
cadeias de montanhas, chamadas extrusões. O modelo representado na figura 2.11
mostra a seqüência de movimentos de deslizamento responsáveis pela formação de
uma intrusão e de uma extrusão. A figura 2.12 mostra este deslizamento entra
camadas em uma forma mais evoluída, onde é feita uma analogia dos planos
cristalinos com as cartas de um baralho (card slip), movimentadas alternadamente por
esforços de cisalhamento, podendo ser observados na superfície pontos de intrusão e
extrusão.
Figura 2.12 – Bandas de Deslizamento
Estas irregularidades formam pontos reentrantes, onde ocorre concentração de
tensão, que leva à formação de microtrincas. Segundo DA ROSA [3], geralmente as
microtrincas são formadas nas intrusões, propagando-se paralelamente aos planos
atômicos de deslizamento, coincidentes com um plano de máxima tensão cisalhante.
As microtrincas seguem crescendo até que atinjam um tamanho tal que passam a se
propagar de forma perpendicular às tensões de tração que agem no material. No
primeiro estágio de propagação as tensões cisalhantes é que são importantes,
enquanto que no estágio II as tensões de tração é que controlam o crescimento. O
tamanho da microtrinca em que ocorre a transição do estágio I para o estágio II de
propagação depende do nível de solicitação, pois em um material altamente solicitado
a microtrinca passa para o estágio II com um tamanho menor do que no caso da
solicitação ser mais baixa. Em componentes lisos, sem entalhes, como para corpos de
prova, mais de 70% da vida é usada para a nucleação e para a propagação no estágio
I, ficando o restante da vida para a propagação no estágio II. A propagação da trinca
no estágio I corresponde ao modo microscópico de propagação, tendo a trinca um
33
comprimento da ordem do tamanho de grão, sendo muito sensível a diferenças locais
de microestrutura, presença de partículas de segunda fase, mudanças de direção dos
planos cristalográficos, contornos de grão, etc.. Já a propagação no estágio II
corresponde ao modo macroscópico de propagação, em que o material pode ser
considerado homogêneo, sendo relevantes as propriedades médias do material, e as
diferenças a nível metalúrgico são de menor importância.
Propagação
A propagação no estágio II é caracterizada através da formação de estrias
microscópicas, que marcam o crescimento da fissura a cada ciclo de carregamento.
Para a propagação no estágio II é necessário que existam tensões de tração no
extremo da trinca, que venha a possibilitar a ruptura do material. Muitas vezes a
propagação no estágio II produz uma superfície que fica marcada macroscopicamente
pelas sucessivas posições da frente da trinca, dando origem às chamadas linhas de
praia ou linhas de repouso (Figura 2.13). Estas são formadas devido a paradas no
crescimento da trinca, seja por uma redução da carga ou por uma parada da
solicitação cíclica da estrutura, ou então por uma sobrecarga que imobiliza a trinca por
algum tempo. Muitas vezes as linhas de repouso ficam mais evidenciadas pela ação
da corrosão sobre as superfícies já rompidas. Quando a carga que provoca a falha por
fadiga possui amplitude constante, as linhas de repouso praticamente não aparecem,
o que pode ser observado no caso da falha em corpos de prova de fadiga.
Figura 2.13 – Aspectos de superfície após ruptura iniciada por processo de fadiga
34
Em estudos mais atuais, quanto à formação e propagação de trincas de fadiga,
é indicado que as trincas tenham sua origem já nos primeiros ciclos de carregamento,
com a formação das bandas de deslizamento, e depois se propagando no estágio I
para dentro do grão. Esta propagação se desenvolve com velocidade decrescente,
conforme a frente da trinca penetra dentro do material, devido aos obstáculos que
encontra ao seu avanço, como inclusões e outros defeitos ou impurezas. Grande parte
da vida de fadiga é despedida na etapa do crescimento da trinca. A propagação da
trinca no modo microscópico, na escala metalúrgica, é extremamente sensível a
diferenças locais de microestrutura, sendo afetada por diversos fatores, como a
topografia da superfície, a existência de tensões residuais, a agressividade do meio
ambiente.
No caso dos materiais frágeis ou duros, como por exemplo, as ligas de alta
resistência de alumínio e os aços tratados para uma alta dureza, a nucleação das
trincas é iniciada na interface entre a matriz e as inclusões existentes, uma vez que a
matriz não chega a sofrer deformação plástica. Neste caso, as bandas de
deslizamento na superfície livre não ocorrem, e a nucleação tem origem mais no
interior do material.
No processo de fadiga onde ocorre um baixo número de ciclos para a falha, a
nucleação e a propagação da trinca de fadiga ocorrem acompanhadas por um
escoamento generalizado na superfície do elemento estrutural, o que resulta
normalmente no surgimento de uma superfície corrugada, devido ao elevado grau de
deformação plástica. As microtrincas podem ser nucleadas a partir das bandas de
deslizamento, ou mesmo a partir dos contornos de grão, quando o corrugamento
superficial for excessivo, dependendo do material e do modo como ocorrem os planos
de deslizamento. Neste caso são formados degraus na superfície, em função de um
escorregamento intergranular, ao longo dos contornos de grão, sendo as microtrincas
intergranulares logo na sua formação, podendo passar a transgranular com o
crescimento. Podem ser observados vários pontos de formação de microtrincas, os
quais se propagam inicialmente de modo cristalográfico, ou seja, estágio I, e após,
normalmente à direção das tensões de tração aplicadas, estágio II.
Havendo o desenvolvimento da propagação das trincas, algumas de pequeno
tamanho são absorvidas pelas maiores, até que reste no material um pequeno número
de trincas remanescentes. Este processo é referido como de nucleação múltipla. Em
materiais mais duros, umas poucas trincas surgem de defeitos microestruturais,
35
bastante comuns na forma de inclusões, formando em geral uma frente única de
propagação. Este modo de nucleação é dito homogêneo. Em qualquer dos processos
de nucleação as microtrincas surgem logo no início do carregamento, representando
uma pequena parcela da vida de fadiga.
No processo de fadiga em que ocorre um elevado número de ciclos até que a
estrutura seja levada à falha, a deformação elástica é predominante, sendo a
nucleação de trincas um fenômeno mais raro, ocorrendo em regiões localizadas. A
maior parte da superfície permanece sem alteração, ocorrendo a formação de poucas
microtrincas, sendo que a propagação de apenas uma delas é suficiente para provocar
a ruptura. No processo de fadiga a alto ciclo, a deformação plástica cíclica não é uma
variável relevante para se correlacionar com a falha. Além de ser bastante pequena e
inferior à deformação elástica, logo difícil de ser medida com precisão, varia de modo
bastante aleatório no interior do corpo pelas diferenças locais da microestrutura.
Assim, este regime de alto ciclo é mais bem representado pelas deformações elásticas
cíclicas, ou, o que é equivalente, pelas tensões cíclicas. Enquanto a trinca é pequena,
as diferenças de orientação de grãos, microestrutura, etc., são importantes, retardando
ou acelerando a propagação da trinca. Após esta adquirir um tamanho maior, as
alterações microestruturais no extremo da fissura são irrelevantes, podendo o material
ser tratado como um contínuo, usando propriedades médias.
Desta forma, pode-se deduzir que a Mecânica da Fratura Linear Elástica
(MFLE) pode se apresentar como uma ferramenta útil na representação do processo
de fadiga de alto ciclo, principalmente na fase de propagação da trinca.
Curva Tensão-Deformação Cíclica
Assumindo-se por hipótese um sólido, perfeitamente elástico, poderia ser
solicitado ciclicamente sem que a sua rede cristalina apresente alterações, qualquer
que seja o número de ciclos de carregamento aplicados.
No entanto, os materiais reais, mesmo quando solicitados abaixo do limite
elástico, apresentam alterações permanentes em sua estrutura cristalina. Este fato
apresenta indícios de que não existe limite elástico verdadeiro, desde que haja
instrumentos bastante sensíveis para registrar mínimos desvios do comportamento
elástico. Com a aplicação de tensões, ou deformações cíclicas, ocorrem pequenas
deformações plásticas, que são quase imperceptíveis. Mesmo bastante reduzidas,
36
com o carregamento sucessivo elas levam a um rearranjo da estrutura cristalina e a
conseqüentes alterações nas propriedades mecânicas, que se refletem no diagrama
“tensão X deformação”.
Quanto maior for a deformação plástica, mais sensível e imediato será este
efeito de reorganização da estrutura cristalina. O teste mais adequado para o estudo
destes aspectos é o de se aplicar ao corpo de prova um carregamento cíclico, entre
valores fixos de deformação, em vez de se aplicar tensões repetidas. Durante a
deformação cíclica desenvolve-se um laço de histerese provocado pela deformação
plástica cíclica, apresentado na figura 2.14, onde também são mostrados os
parâmetros usados para sua caracterização.
Figura 2.14 - Laço de histerese
A faixa de deformação total,
Δε
, é formada pelas componentes elástica e
plástica. A componente plástica,
Δε
p
, é a largura do laço de histerese, sendo que a
altura do laço é
Δσ
= 2
σ
a
, onde
σ
a
é a amplitude da tensão cíclica aplicada, ou seja, é
a tensão alternante.
Δε
=
Δε
e
+
Δε
p
(2.58)
Δε
e
=
Δσ
/ E (2.59)
Em um ensaio medimos diretamente
Δε
e
Δσ
e, assim, podemos calcular a
faixa de variação da deformação plástica como:
37
Δε
p
=
Δε
-
Δε
e
(2.60)
Durante a aplicação do carregamento cíclico o material pode encruar,
aumentando sua tensão de escoamento, ou amolecer, tendo o seu limite elástico
reduzido, dependendo dos tratamentos termomecânicos a que foi submetido. É
amplamente aceito que os materiais recozidos encruam no ensaio, enquanto que
materiais trabalhados a frio tendem a amolecer. Os materiais que se situam em um
grau intermediário de trabalho a frio, inicialmente encruam e após amolecem,
dependendo da deformação e do número de ciclos. Estes efeitos sugerem que cada
metal ou liga possui uma faixa de resistência em potencial que pode ser atingida por
um trabalho a frio, recozimento, etc. Se o metal está inicialmente no extremo inferior
desta faixa, ele encrua ciclicamente e se, por outro lado, está no extremo superior,
então ele amolece. Um estado intermediário parece ser a situação de equilíbrio para o
metal, dependendo das condições de carregamento.
O mecanismo básico de alteração da curva tensão-deformação, devido às
deformações plásticas cíclicas, está associado com a movimentação de discordâncias.
Quando o material está altamente encruado, resultado de um elevado trabalho a frio,
devido a um processo de trefilação ou laminação, por exemplo, apresenta uma alta
densidade de discordâncias, algo da ordem de 10
8
discordâncias por cm
2
.
As deformações plásticas cíclicas provocam o movimento das discordâncias
ocorrendo o fenômeno de aniquilamento de discordâncias de sinais contrários,
fazendo com que a densidade de discordâncias se reduza significativamente. Esta
redução tem como conseqüência uma diminuição da tensão limite de escoamento do
material, ou seja, o material passa a amolecer ciclicamente, conseqüência da
diminuição do número de discordâncias. Por outro lado, se agora o material está em
um estado recozido, apresenta uma baixa densidade de discordância, da ordem de
10
5
discordâncias por cm
2
. Deste ponto em diante, a deformação plástica cíclica gera
um aumento no número de discordâncias, ganhando resistência à deformação
plástica, ou seja, encruando. Este encruamento cíclico ocorre até que o material atinja
uma condição de equilíbrio, quando passa a responder de uma forma estável. O
mesmo ocorre quando o material sofre um processo de amolecimento cíclico, até
atingir também uma condição de equilíbrio quanto à quantidade de discordâncias que
são geradas e as que são aniquiladas. Nesta condição a resposta do material atinge a
estabilidade e assim temos definida a curva tensão-deformação cíclica. A velocidade
38
com que ocorrem as alterações nas propriedades mecânicas do material depende
basicamente da faixa de deformação que é aplicada ciclicamente,
Δε
. Segundo DA
ROSA [3], a variação máxima ocorre nos primeiros 10% a 20% da vida de fadiga. A
figura 2.15 ilustra o comportamento de dois metais, um que encrua e outro que
amolece ciclicamente.
Figura 2.15 - Encruamento e amolecimento cíclico do material
A figura 2.16 mostra a curva de variação da tensão nos extremos do laço de
histerese, função do número de ciclos. O material apresenta-se em duas condições,
uma recozido, condição A, e outra fortemente encruado, condição B, em que temos
um encruamento cíclico e um amolecimento cíclico, respectivamente. O primeiro
ocorre com maior velocidade, atingindo o material sua condição estável rapidamente.
Após o período transitório, a tensão sofre pouca alteração, ficando em regime
permanente até ocorrer a fratura do corpo de prova. Este valor estável de tensão,
quando plotado contra
Δε
/2 correspondente ao ensaio, fornece um ponto da curva
tensão-deformação cíclica. Com diferentes De outros pontos são obtidos. O valor
estabilizado de tensão, usado para definir a curva tensão-deformação cíclica, é
normalmente tomado no ponto médio da vida de fadiga do corpo de prova ensaiado,
pois a tensão se estabiliza com valores geralmente inferiores a 0,5 Nf, sendo Nf o
número de ciclos para falha. Para os materiais que endurecem ciclicamente a curva
tensão-deformação cíclica situa-se acima da estática, ocorrendo a estabilização mais
39
rapidamente do que quando o material amolece. Para os materiais que encruam, o
período transitório consome aproximadamente 5% da vida e para os materiais que
amolecem consome algo da ordem de 20%. Em um metal puro, recozido, o efeito de
encruamento pode elevar o limite elástico a um valor até cinco vezes superior ao
original. Se o material estiver inicialmente bastante encruado, a redução no limite
elástico pode ser de um fator dois, devido ao amolecimento cíclico. No caso do cobre,
se um corpo de prova recozido é submetido a uma série de ciclos de amplitude
crescente, poucos ciclos são necessários para o material endurecer até o estado de
equilíbrio, mas se for usada uma série de amplitudes decrescentes, é necessário um
maior número de ciclos para o material amolecer ciclicamente até o regime
permanente.
Figura 2.16 - Variação da tensão com o número de ciclos de carregamento e comparação das curvas
estáticas e cíclicas para um material em duas condições.
Cálculos de Fadiga
Uma vez iniciada, a propagação da trinca de fadiga ocorre em três estágios.
Conforme descrito anteriormente, a primeira fase é a fase de iniciação, que consiste
no crescimento a 45° relativamente à direção da solicitação, o que corresponde à
propagação do defeito inicial em planos sujeitos as tensões cisalhantes máximas.
40
Na segunda etapa, a trinca propaga-se perpendicularmente à solicitação
externa. Esta direção corresponde a uma direção principal do círculo de Möhr atuante.
A transição entre as duas primeiras etapas é geralmente atribuída à redução da razão
entre as tensões cisalhantes por tensões normais na vizinhança da extremidade da
trinca.
A velocidade de propagação da trinca na segunda etapa é função da amplitude
do fator de intensidade de tensão. Nesta fase, o material apresenta normalmente
estrias perpendiculares à direção de propagação, principalmente em materiais dúcteis.
Segundo BRANCO [4], a resistência à fadiga em uma peça com concentração
de tensões é inferior à da mesma peça lisa. A diminuição na resistência à fadiga é
proporcional ao fator de concentração de tensões da descontinuidade.
A terceira etapa é caracterizada pelo crescimento instável da trinca, podendo
resultar na falha da estrutura. Deve-se ressaltar que a falha da estrutura pode ocorrer
também na fase de propagação. Após a trinca ter se desenvolvido até uma determina
dimensão, a rigidez da estrutura é modificada e as tensões são redistribuídas. A falha
da estrutura pode ocorrer por uma das três formas MACHADO [6]:
• falha por escoamento, associada à fase de crescimento estável da trinca, a
partir de determinada dimensão a seção resistente pode ser insuficiente;
• falha por ruptura, associada à fase de crescimento instável da trinca, podendo
ocorrer em alguns casos ainda em estágio inicial dependendo das características do
material e nível de tensões atuantes na estrutura; e
• falha em outra parte do elemento, devida à modificação da rigidez da
estrutura com o desenvolvimento de trincas, ocasionando sobrecarga nesta região.
A figura 2.17 apresenta graficamente, através de uma curva sigmoidal, a
relação da taxa de crescimento da trinca em função dos ciclos de carregamento
(da/dN), com a amplitude de variação do fator de intensidade de tensões (∆K). Nesta
figura podem ser observadas as regiões I, II e III, citadas anteriormente e associadas
respectivamente às fases de iniciação, propagação e propagação instável de uma
trinca.
41
Figura 2.17 – Taxa de crescimento de trinca por fadiga versus ∆K
A trinca de fadiga inicia-se geralmente em uma zona onde a concentração de
tensões seja mais elevada, ou em um local onde haja defeito do material ou de
soldagem ÁVILA [7]. A existência de uma descontinuidade geométrica, como uma
junta soldada, em estrutura sujeita à fadiga provoca concentração das tensões na sua
proximidade. Se as tensões localizadas atingirem o valor da tensão de escoamento,
estas regiões serão plastificadas e os mecanismos microscópicos de nucleação e
iniciação de trincas de fadiga se tornam mais operantes. Desta forma, a fase de
iniciação de uma trinca será mais curta e a fase de propagação torna-se mais
importante.
A propagação da trinca depende da geometria da junta, do estado metalúrgico
do material, das tensões residuais e das condições de solicitação. Esta propagação se
faz pelo metal base, pelo metal depositado, ou pela zona termicamente afetada.
No caso da análise do comportamento à fadiga, a fase de propagação da trinca
tem grande importância, constituindo-se a Mecânica da Fratura em importante
ferramenta para caracterizar as tensões e as deformações na vizinhança de uma
trinca submetida a solicitações dinâmicas.
42
Segundo BRANCO [4], a iniciação de uma trinca não significa necessariamente
que esta se propagará. A propagação de uma trinca está relacionada com
propriedades limites do fator de intensidade de tensões.
Solicitações que geram fadiga
As solicitações capazes de produzir fadiga são denominadas alternadas pura,
alternadas, repetidas ou onduladas, conforme os seus valores médios. A Figura 2.18
apresenta um esquema destas solicitações.
Figura 2.18 – Solicitações que geram fadiga
Em casos práticos como os de navios e estruturas oceânicas, os espectros de
cargas podem ser distintos de qualquer um desses casos e apresentar distribuições
aleatórias. São tratados agrupando-se em blocos as solicitações semelhantes. Este
procedimento facilita o estudo de um caso prático, podendo, entretanto, introduzir
erros na análise se for desconsiderada a interação entre os ciclos de tensões em um
espectro real. Neste caso, o fenômeno de fechamento de trinca, que ocorre quando
cargas maiores se alternam com cargas menores, é desprezado. A Figura 2.19 ilustra
a diferença que pode existir entre os esquemas de um espectro de carga real e o
mesmo espectro simplificado.
43
Figura 2.19 - Espectro de carga real e simplificado
Neste caso, o fenômeno de fechamento de trinca, que ocorre quando cargas
maiores se alternam com cargas menores, é desprezado. Este erro cometido é a favor
da segurança, uma vez que o tempo de propagação calculado é menor que o tempo
de propagação real.
2.4 Método dos Elementos Finitos
A primeira etapa no processo de modelagem de um fenômeno físico é
composta pelo desenvolvimento da identificação dos fatores que influenciam o
problema de forma relevante. Para isto deve-se elaborar a escolha adequada dos
princípios físicos e das variáveis que podem representar o problema, dando resultado
a um modelo matemático constituído por um conjunto de equações diferenciais. A
etapa seguinte é a obtenção dos resultados do modelo matemático, onde é de grande
relevância a aplicação de métodos numéricos.
O Método dos Elementos Finitos (MEF) foi desenvolvido em meados da
década de 1940. Devido à sua flexibilidade e estabilidade numérica, ele pode ser
desenvolvido através de um programa de computador, o que proporcionou uma maior
abrangência de sua aplicação nos últimos 40 anos, graças aos avanços tecnológicos
ocorridos na área de informática, com o desenvolvimento de computadores mais
eficientes e acessíveis.
44
Dentre as equações diferenciais parciais que podem ser resolvidas através do
método dos elementos finitos estão a Equação de Poisson, Equação de Laplace,
Equação de Helmholtz, Navier-Stokes, etc.
Este método se baseia na aplicação de métodos de aproximação conhecidos já
no início do século passado, como por exemplo, o Método de Ritz, estabelecido em
1909, com adaptações para que seja aplicado como um método numérico.
A aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste na discretização
de um meio contínuo em pequenos elementos. Esses elementos são descritos por
equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos, para que sejam obtidos
os resultados desejados. Em lugar de se adotar funções aproximadoras com
parâmetros indeterminados que valem para todo o domínio de integração do
problema, este domínio é subdividido em um número finito de regiões, denominadas
elementos finitos (Figura 2.20).
Figura 2.20 – Malha de elementos finitos
Um grande impulso para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento foi dado
pela indústria aeroespacial, sendo utilizado para o projeto e análise de estruturas
complexas de aeronaves, as quais não poderiam ser analisadas e projetadas de forma
segura usando-se apenas técnicas tradicionais de análise.
O Método dos Elementos Finitos é um procedimento numérico que pode ser
usado para se obter soluções para uma abrangente variedade de problemas de
45
engenharia envolvendo análise de tensões, transferência de calor, eletromagnetismo,
comportamento de fluidos, etc.
Em muitos casos práticos, o Método dos Elementos Finitos é capaz de fornecer
uma solução aceitável para problemas que não poderiam ser resolvidos de outra
forma, ainda que sob o ponto de vista matemático a solução seja considerada como
uma aproximação obtida por um método numérico.
O emprego do Método dos Elementos Finitos para solução de problemas de
engenharia é cada vez mais generalizado, no entanto, o desconhecimento dos seus
fundamentos pode conduzir a resultados desastrosos na sua aplicação, como sucedeu
no caso da perda da plataforma petrolífera Sleipner A, na Noruega, em agosto de
1991, quando ocorreu a falha em uma antepara causando embarque de água superior
à capacidade de esgotamento das bombas.
Para exemplificar os conceitos envolvidos na aplicação do método dos
elementos finitos pode ser apresentado um problema de valor de contorno em uma
dimensão, denominado de problema de valor de contorno com dois pontos. O
problema consiste em determinar a função que satisfaz a uma determinada equação
diferencial em um dado domínio, conhecendo-se os valores que a função e/ou suas
derivadas assumem no contorno do domínio, como por exemplo a equação diferencial
(2.70).
)(xfuq
dx
du
p
dx
d
=⋅+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅− 10
<
<
x (2.70)
0)0( =u 0)1( =u (2.71)
Na equação (2.70) p e q são constantes positivas e f(x) é uma função dada e
conhecida. As condições de contorno (2.71) são típicas condições de contorno
homogêneas. Uma vez que a equação (2.70) é do tipo linear com coeficientes
constantes e não homogênea (lado direito diferente de zero), pode-se encontrar uma
solução analítica para a mesma, no entanto, para ilustração do método, será
considerada uma solução utilizando Séries de Fourier contendo n termos. A solução
proposta terá a forma da equação (2.72).
46
∑
=
⋅⋅⋅=
n
j
jn
xjsenaxu
1
)()(
π
(2.72)
Os termos em coseno da Série de Fourier foram descartados, a fim de que a
solução atenda às condições de contorno (2.71). Para a obtenção dos coeficientes a
j
substitui-se a solução (2.72) na equação (2.70), multiplica-se ambos os lados da
equação por
)( xksen ⋅
⋅
π
e integra-se no intervalo entre 0 e 1, obtendo-se:
dxxksenxf
dxxjsenxksenqadxxjsenxksenjpa
n
j
j
n
j
j
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∫
∑
∫
∑
∫
==
1
0
1
1
0
1
1
0
2
)()(
)()()()()(
π
πππππ
(2.73)
Considerando-se a igualdade da equação (2.74) obtemos a expressão (2.75)
para os coeficiente a
j
:
d
x
xjsenxksen ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∫
)()(
1
0
ππ
= {½ se k=j e 0 se
jk
≠
} (2.74)
dxxjsenxf
qpj
a
j
⋅⋅⋅⋅⋅
+
=
∫
1
0
2
)()(
)(
2
π
π
(2.75)
A solução aproximada da equação (2.70) é obtida substituindo-se a equação
(2.75) na equação (2.72).
O procedimento pode ser aplicado para funções genéricas. Inicialmente
escolhe-se um conjunto de funções linearmente independentes que serão as funções
de base:
)(x
j
ϕ
j = 1, 2, 3, ... n (2.76)
Para obtenção da solução, é elaborada uma solução aproximada para a
equação (2.70) em termos de uma combinação linear das funções de base escolhidas,
conforme (2.77).
47
)()(
1
xaxu
j
n
j
jn
ϕ
∑
=
= (2.77)
A fim de que as condições de contorno (2.71) sejam atendidas, as funções de
base devem satisfazer às seguintes condições:
0)0( =
j
ϕ
0)1( =
j
ϕ
j = 1, 2, 3, ... n (2.78)
As condições apresentadas (2.78) são restrições impostas às funções que
compõem o espaço. Estas garantem as condições de contorno e são atendidas pela
solução aproximada:
0)0( =
n
u 0)1( =
n
u (2.79)
Repetindo-se o procedimento, os coeficientes a
j
serão obtidos através da
substituição de (2.77) em (2.70), multiplicando-se ambos os lados de (2.70) por
)(x
k
ϕ
e integrando-se entre 0 e 1:
dxxxfdxxxqadx
dx
xd
xpa
kjk
n
j
j
j
k
n
j
j
∫∫
∑
∫
∑
⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−
==
1
0
1
0
1
1
0
2
2
1
)()()()(
)(
)(
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
(2.80)
Integrando-se o primeiro termo de (2.80) por partes e considerando-se as
condições de contorno, obtém-se:
dxxxfdxxxqdx
dx
xd
dx
xd
pa
kjk
j
k
n
j
j
∫∫∫
∑
⋅=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
=
1
0
1
0
1
0
1
)()()()(
)(
)(
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
k=1,2,3,....n
(2.81)
O método exposto para a obtenção da solução aproximada a partir de uma
extensão do método das Séries de Fourier é chamado de Método de Galerkin. Este
método constitui a base da formulação do método dos elementos finitos, que pode ser
visualizado como uma modificação do Método de Galerkin.
No MEF são utilizadas funções de base com valores diferentes de zero em
apenas uma pequena parte do domínio. A fim de se definir o conjunto de funções, é
necessário se dividir o intervalo em um conjunto de n subintervalos. Este conjunto de
intervalos é denominado genericamente de malha.
48
Considerando-se todas as funções de base dentro do intervalo, chega-se a um
sistema de equações lineares, cuja solução determina os valores dos coeficientes a
j
,
os quais por sua vez determinam a solução aproximada.
2.5 O Projeto de Navios e Estruturas Oceânicas
O navio é um sistema complexo em que ocorre uma estreita relação entre seus
subsistemas, o que por sua vez cria uma interdependência, tornando o Projeto um
processo iterativo. Um dos maiores desafios de um projeto de navio é o
balanceamento de tais subsistemas de forma a gerar um resultado ótimo, que de
acordo com os parâmetros de medida de sua eficiência atendam aos requisitos pré-
estabelecidos.
Cada estrutura é projetada com um objetivo próprio, possuindo requisitos
diferentes. Como exemplo, podemos citar meios completamente distintos em sua
finalidade, como os navios mercantes onde requisitos de capacidade de carga e
velocidade são importantes, os submarinos, em que o nível de ruído e a resistência
estrutural às cotas de profundidade são fundamentais, ou as plataformas de petróleo,
que se subdividem em vários tipos, dependendo de sua aplicação.
No projeto de estruturas novas, cujos requisitos sejam muito diferentes dos
utilizados em projetos anteriores, é necessário se dispor de ferramentas de cálculo
cujos procedimentos não estejam vinculados a sistemas pré existentes, permitindo
uma maior flexibilidade na consideração de novos parâmetros.
O procedimento abordado nesta dissertação buscará definir processos que são
comuns a todos os navios, sejam militares ou mercantes, tendo em vista que há uma
série de requisitos que são comuns a todos.
Esta dissertação focaliza o processo de fadiga, cuja avaliação é importante a
toda estrutura oceânica sujeita a carregamentos cíclicos, buscando apresentar uma
ferramenta útil para a análise deste processo, seja em uma fase de projeto onde é
necessário se relacionar as informações dos vários subsistemas presentes, mesmo
que estes sejam inéditos, ou em uma fase posterior, quando a estrutura oceânica e os
demais subsistemas que se interagem estejam definidos detalhadamente.
49
3 PROCEDIMENTOS PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE
3.1 Introdução
O objetivo da análise de fadiga é garantir que todas as partes da estrutura do
casco, submetidas a carregamento dinâmico, tenham uma vida à fadiga adequada.
Para garantir que a estrutura irá preencher suas funções de projeto, uma avaliação de
fadiga deve ser conduzida para cada tipo de detalhe estrutural que estiver exposto a
carregamento dinâmico extensivo. Deve ser ressaltado que cada solda ou entalhe
estrutural, ou outra geometria que gere concentração de tensões, é uma fonte em
potencial para o surgimento e propagação de uma trinca de fadiga.
A vida em fadiga calculada fornece uma base para o projeto estrutural (seleção
do tipo de aço, dimensionamento dos escantilhões e detalhes locais). Posteriormente,
pode formar a base do planejamento de um programa de inspeções durante a
construção e a vida de operação da estrutura.
Os princípios básicos de uma análise estrutural compreendem três
componentes fundamentais: estabelecer as cargas de projeto, avaliar a resistência e
prover um critério de avaliação. Para o cálculo da vida em fadiga, os procedimentos
de análise existentes propõem métodos diversos para o desenvolvimento destas
etapas para verificação de estruturas.
O procedimento aqui descrito propõe um elevado grau de refinamento,
buscando se utilizar de métodos analíticos e numéricos para o cálculo em lugar de
formulações empíricas, restritas a estruturas já conhecidas e pré-avaliadas. Desta
forma pretende-se descrever um método que reduza as restrições para aplicação às
50
estruturas de geometrias inéditas ou tipos de conexões diferentes dos já praticados e
exaustivamente avaliados.
O estabelecimento das cargas de projeto e a definição do carregamento podem
ser obtidos a partir de uma aproximação direta, baseada em uma análise de resposta
de freqüência ao longo do tempo (long-term frequency response analysis) em lugar de
aproximações dadas por Regras de Sociedades Classificadoras.
Para a resposta de tensões da estrutura é utilizado o Método de Elementos
Finitos com malha refinada, em lugar de procedimentos mais simples que variam
desde formulações empíricas específicas para determinados tipos de embarcações a
modelos simplificados como os modelos de viga, por exemplo.
O cálculo de fadiga pode ser obtido tanto por aproximações dadas pelas curvas
S-N, onde curvas S-N principais são definidas para detalhes soldados e sem solda em
meios corrosivos ou não corrosivos, para geometrias suaves, utilizando-se a Regra de
Miner para acúmulo linear do dano, quanto pela Regra de Paris, onde a velocidade de
propagação da trinca é calculada a partir das condições locais de tensões e
deformações em torno da trinca.
No caso do cálculo pelas curvas S-N, as tensões a serem consideradas são as
tensões nodais. Neste caso pretende-se realizar o cálculo destas tensões através de
modelos em elementos finitos, com detalhamento da região de análise com elementos
sólidos, considerando-se inclusive a geometria da solda.
Quando se utiliza a Regra de Paris o cálculo das tensões na região da trinca é
feito com uma malha refinada em elementos finitos. O cálculo da velocidade de
propagação da trinca é feito a partir das tensões calculadas e um valor de tamanho
inicial de trinca, onde pode ser assumido um valor detectado em inspeções ou caso
contrário, o valor limite dos métodos de inspeção empregados.
Os procedimentos descritos estão esquematizados de forma simplificada em
um fluxograma que é apresentado na figura 3.1.
51
Figura 3.1 – Fluxograma simplificado da aplicação do procedimento de análise de fadiga
52
3.2 Definição da Fonte de Fadiga e Carregamento
É assumida como hipótese que as ondas do oceano são a fonte da oscilação
de tensões que causa fadiga na estrutura a ser analisada.
A distribuição das amplitudes de tensão de longo prazo atuantes na estrutura
pode ser obtida através de análise espectral ou por decomposição deste espectro.
Com as ondas do oceano sendo consideradas a principal fonte de fadiga, um
dos objetivos principais de uma análise espectral de fadiga é a determinação da
função de transferência da faixa de tensões, Hσ(ω|θ), a qual expressa a relação entre
as tensões em determinado local da estrutura e a freqüência de onda (ω) e ângulo de
incidência (θ). Esta análise pode ser dividida em duas etapas, sendo a primeira
visando o cálculo da resposta do navio em relação ao espectro de mar a que é
submetido e a segunda o cálculo de tensões propriamente.
Deve-se avaliar diretamente o comportamento da unidade em ondas, sendo
realizada uma análise de curto prazo, em uma primeira etapa, onde o mar é
considerado estatisticamente estacionário, correspondendo a um estado de mar.
É desejável que seja realizada uma análise estrutural em cada freqüência,
ângulo de incidência e Condição de Carregamento Típica da embarcação, sendo os
resultados obtidos para as tensões sejam utilizados para geração direta da função de
transferência.
Neste caso pode ser estipulada uma faixa de freqüências (como por exemplo,
entre 0,1 e 2,0 rad/s) e um incremento (0,1 rad/s, por exemplo). No entanto,
dependendo das características da resposta pode ser necessário se utilizar outra faixa
ou um incremento mais refinado. A faixa de incidência de onda deve ser entre 0 (zero)
e 360 graus podendo ser utilizados incrementos não maiores que 30 graus. Caso haja
simetria em relação à linha de centro, ou ao plano diametral da estrutura analisada,
pode-se explorar apenas a faixa de 0 a 180 graus.
A análise estrutural deve ser desenvolvida para cada condição de
carregamento típica da embarcação. As condições de carregamento típicas são as
mais prováveis de ocorrer durante a vida de operação da estrutura. Os principais
parâmetros que definem estas condições são: carregamentos de porões ou de
tanques, arranjos de lastro, cargas sólidas, calados e trim. Estes parâmetros têm uma
53
influência direta nos componentes estáticos de tensão de resposta do casco, mas
também induzem a resposta da faixa de tensões variáveis induzidas por onda em
determinada posição da estrutura. Esta influência ocorre de duas formas a serem
consideradas. Primeiro devido aos valores e distribuições de massas e forças de
restauração na determinação de acelerações globais e locais e movimentos de corpo
rígido, que afetam os efeitos da carga induzida por onda na análise estrutural.
Segundo pelo fato da variação dos calados afetar as áreas que estão sujeitas à
pressão externa, os valores e distribuição destas pressões.
Por causa da variação nas condições de carregamento e seus efeitos no
cálculo da vida em fadiga da estrutura, é necessário se considerar mais que uma
condição na análise de fadiga. No mínimo dois casos devem ser considerados. Estes
seriam os maiores e menores calados em que a embarcação deve operar ao longo de
sua vida. No entanto, a maior precisão no cálculo da vida em fadiga dos componentes
estruturais depende de uma melhor reprodução da vida operativa do meio.
Em algumas formulações de cálculo da demanda de fadiga, a fração do tempo
total para cada Condição de Carregamento é usada diretamente. Neste caso a
informação do dano de fadiga correspondente a cada condição não é obtida. Portanto,
se sugere que o dano de fadiga de cada condição de carregamento seja calculado
separadamente. A vida combinada de fadiga é então calculada como uma média
ponderada das vidas em fadiga de cada condição calculada separadamente. Uma
vantagem de se proceder desta forma é que a combinação para cada tipo de
carregamento efetuado na embarcação pode ser feita posteriormente, com
aproveitamento dos cálculos anteriores.
Desta forma não se considera a seqüência de carregamento, desprezando-se o
fenômeno de fechamento de trinca que ocorre ao se induzir um aumento da
plasticidade na ponta da trinca. Segundo ALIZADEH, et al. [8], este é um mecanismo
importante na redução da amplitude do fator de intensidade de tensões. Portanto, a
desconsideração deste efeito nos cálculos está a favor da segurança.
3.3 Caracterização das Condições Ambientais – Dados
meteoceanográficos
Uma quantidade muito maior de dados meteoceanográficos é necessária para
execução de uma análise baseada em Resposta quando comparada com o caso de
54
análises tradicionais. Estes dados ambientais podem ser obtidos de duas maneiras,
através de séries temporais de longo prazo ou distribuições probabilísticas. Séries
temporais estão disponíveis para vários lugares do planeta, baseadas em medições de
campo ou baseadas em modelos ambientais de simulação reversa (hindcast),
normalmente desenvolvidos para fornecerem séries temporais de condições extremas
de onda, corrente e vento, por longos períodos, sendo muito mais detalhados que
qualquer banco de dados contendo dados medidos [9].
As informações da ocorrência de ondas podem ser disponibilizadas em um
diagrama que consiste de células que representam a probabilidade de ocorrência de
determinado estado de mar.
Na tabela 3.1 é apresentado um exemplo deste diagrama onde as seguintes
grandezas estão representadas:
i. Altura significativa de onda Hs (em metros)
ii. Período de onda característico Tz (em segundos)
iii. Probabilidade de ocorrência do estado de mar
Tabela 3.1 – Diagrama de ocorrência de ondas
Período da Onda (segundos)
3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50 10,50 11,50 12,50 13,50
Soma das
Ocorrências
dos Períodos
0,5 8 260 1344 2149 1349 413 76 10 1 5610
1,5 55 1233 5349 7569 4788 1698 397 69 9 1 21158
2,5 9 406 3245 7844 7977 4305 1458 351 65 10 25670
3,5 2 113 1332 4599 6488 4716 2092 642 149 28 20161
4,5 30 469 2101 3779 3439 1876 696 192 43 12625
5,5 8 156 858 1867 2030 1307 564 180 46 7016
6,5 2 52 336 856 1077 795 390 140 40 3688
7,5 1 18 132 383 545 452 247 98 30 1906
8,5 6 53 172 272 250 150 65 22 990
9,5 2 22 78 136 137 90 42 15 522
10,5 1 9 37 70 76 53 26 10 282
11,5 4 18 36 42 32 17 7 156
12,5 2 9 19 24 19 11 4 88
13,5 1 4 10 14 12 7 3 51
Alturas das Ondas (metros)
>14,5 1 5 13 19 19 13 7 77
Soma das
Ocorrências
das Alturas
8 326 3127 12779 24880 26874 18442 8949 3335 1014 266 100000
55
3.4 Análise de Movimentos e Cargas Induzidas por Ondas
O principal objetivo da análise de movimentos e cargas é a obtenção dos
operadores de amplitude de resposta (RAOs), que são representações matemáticas
das respostas do navio e efeitos de carregamento em ondas senoidais de amplitude
unitária. Os RAOs devem se calculados para as faixas de freqüência e incidência de
ondas.
Além dos movimentos do navio/estrutura oceânica, os outros efeitos de
carregamento induzidos por onda que devem ser considerados são:
- pressões externas de onda;
- pressões internas de tanques e porões devido às acelerações (forças
inerciais); e
- forças inerciais dos componentes estruturais e equipamentos ou itens de
massa relevante.
Adicionalmente, pode haver situações em que modelos parciais da estrutura
podem ser usados. Neste caso, os esforços da viga navio (momento fletor e cortante)
devem ser apropriadamente representados nas extremidades do modelo parcial.
Para navios que operam somente ocasionalmente com tanques parcialmente
cheios, o efeito de sloshing pode ser desprezado nos cálculos de fadiga.
Verificação Inicial de Equilíbrio
Os cálculos de movimento e carregamento devem ser desenvolvidos em
referência a uma condição estática inicial, representando a geometria da embarcação,
e carregamentos. Com a entrada do carregamento, a distribuição do momento fletor e
esforço cortante em águas tranqüilas pode ser calculada para um número de seções
transversais ao longo do comprimento, de modo a se levar em conta as
descontinuidades da distribuição de peso (curva de pesos). Alguns programas de
análise hidrostática podem ser utilizados para este cálculo.
56
Componentes do Carregamento Induzido por Onda
Cargas induzidas por onda em uma estrutura flutuante são complicadas porque
em adição às forças diretas (pressões de onda na face externa do casco) existem
componentes indiretos produzidos pelo movimento de corpo rígido do navio. Os
movimentos resultam em forças inerciais e componentes rotacionais das cargas.
O tratamento dos vários efeitos de carregamento e movimento é feito
tipicamente através da consideração de diferentes ângulos de fase empregados
separadamente na análise estrutural. Em um conceito físico, é como se o componente
real e imaginário dos efeitos de carregamento e movimento correspondessem a dois
sistemas de onda defasados 90 graus.
Em seguida são relacionados os principais componentes de carregamento
induzido por ondas que devem ser considerados na análise de fadiga. Usando os
métodos e ferramentas de cálculo que são mencionados acima, os operadores de
amplitude de resposta (RAOs) devem ser obtidos.
As condições de mar e as resultantes das pressões externas na superfície do
casco geram movimentos da embarcação os quais por sua vez geram as forças
inerciais através das acelerações na estrutura e nas massas internas, incluindo o
lastro e a carga.
As componentes de carga aqui se referem às pressões externas da onda, às
pressões internas nos tanques, às cargas inerciais devidas às acelerações e aos
momentos fletores e esforços cortantes de viga-navio. Os valores instantâneos das
componentes de carga são calculados para cada instante de tempo quando o
parâmetro de carregamento dominante atingiu o valor máximo para cada condição de
onda em cada uma das condições de carregamento.
Componente de Pressão Externa
Pressões Hidrodinâmicas Totais
A pressão hidrodinâmica total deve incluir os componentes diretos de pressão
devidos às ondas e os componentes devidos ao movimento do casco. Os
componentes de pressão hidrodinâmica devem ser calculados de acordo com a
condição de carregamento do navio e o ângulo de fase da onda considerada.
57
Molhamento Intermitente
A análise de movimento do navio (ship motion analysis), baseada em teoria
linear, não irá prever os efeitos não lineares próximos à linha d’água média devido ao
molhamento intermitente (splashing).
Segundo o ABS [10], atualmente é notada uma redução no número de trincas
encontradas na região de linha d’água média quando comparada com a região de 4
(quatro) ou 5 (cinco) espaçamentos de perfis secundários abaixo.
Para se levar em conta a não linearidade provocada pela redução de pressão
na região próxima à linha d’água média o ABS [10] recomendada um fator de redução:
FR = 0,5[1+tanh(0,35d)], onde d é a distância em metros, do ponto considerado
à linha d’água em águas tranqüilas.
Para se aplicar corretamente o efeito de molhamento intermitente, o tamanho
do painel hidrodinâmico a ser considerado na modelação deve levar em conta o
espaçamento entre longitudinais. É recomendável que o painel não seja maior que
dois espaçamentos na direção vertical.
Distribuição de Pressão nos Modelos de Elementos Finitos
A distribuição de pressão sobre um painel de um modelo hidrodinâmico pode
ser muito grosseira para ser usada diretamente em um modelo de elementos finitos
para análise estrutural. Portanto, caso necessário, a distribuição de pressões deve ser
interpolada (interpolação linear tridimensional) ao longo da malha estrutural mais
refinada.
Componentes de Carregamento Interno
Pressões de Tanques
As pressões internas de tanques possuem componentes “inerciais” e
“instantâneas”. A componente “instantânea” resulta do roll e pitch instantâneos do
navio. A componente “inercial” é devida à aceleração do fluido causada pelos seis
graus de liberdade do movimento da embarcação. Os movimentos da embarcação
devem ser obtidos de acordo com os procedimentos descritos no item 3.4.
58
A pressão interna total para cada região de contorno do tanque é dada por:
P = P
0
+ρh
f
{[(g
x
+a
x
)
2
+ (g
y
+a
y
)
2
+ (g
z
+a
z
)
2
]}
0.5
(3.1)
Onde:
P = pressão total interna no ponto considerado
P
0
= pressão de marcação da válvula de alívio
ρ = densidade do líquido
h
f
= distância do ponto considerado à superfície do fluido
a
x
, a
y
, a
z
= acelerações longitudinais, laterais e verticais, induzidas pelo movimento
do navio em relação ao sistema de coordenadas do navio, em um ponto da
superfície interna do tanque.
g
x
, g
y
, g
z
= acelerações gravitacionais longitudinais, laterais e verticais
instantâneas, em relação ao sistema de coordenadas do navio, em um ponto da
superfície interna do tanque.
A pressão interna nos pontos de contorno pode ser interpolada e aplicada a
toda superfície interna do tanque.
Cargas de Granel Sólido
As cargas de granel sólido em porões devem ser determinadas e aplicadas ao
modelo estrutural de análise. Ambos os componentes “inercial” e “instantâneo” devem
ser incluídos na análise. Como apropriado, pode se assumir que o porão está
totalmente ou parcialmente carregado, e não há movimento relativo entre o porão e a
carga que ele contém.
Componentes de Pressão
Assim como nos tanques de carga líquida, a carga interna de granel sólido é
composta pelos componentes de pressão “inercial” e “instantâneo”. O componente
“instantâneo” resulta da força da gravidade, considerando-se os deslocamentos
instantâneos de roll e pitch da embarcação. O componente “inercial” é devido à
aceleração da carga causada pelo movimento do navio nos seus seis graus de
liberdade.
59
A inclinação do porão devido ao roll e pitch do navio deve ser considerada no
cálculo da pressão do granel. A direção da força gravitacional no sistema fixo de
coordenadas do navio varia com o roll e o pitch, resultando em uma mudança na
superfície de referência para o cálculo de pressão, a pressão “instantânea”.
Componente “Instantânea”
O carregamento do granel devido à gravidade pode ser decomposto em
componentes verticais e horizontais.
A carga vertical em um painel de área unitária é dada por:
F
v
= ρgh
g
cosα (3.2)
Onde: ρ é a densidade da carga;
h
g
é a altura média do trecho considerado (figura 3.2);
α é o ângulo do fundo com a horizontal, na região do trecho
considerado; e
g é a aceleração gravitacional.
A carga horizontal em um painel de área unitária é dada por:
F
h
= ρgh
g
(1-senα
t
)senα (3.3)
Onde: α
t
é o ângulo de talude da carga considerada.
Figura 3.2 – Componentes vertical e horizontal do carregamento “instantâneo”
60
O carregamento “instantâneo” é então decomposto em componentes normal e
tangencial relativas às superfícies de contorno do porão de carga. As fórmulas
seguintes podem ser utilizadas para o cálculo das pressões nas superfícies
representadas na figura 3.3:
Carga Normal:
N
s
= ρgh
g
[cos
2
(α - θ)+ (1-senα
t
)sen
2
(α - θ)] (3.4)
Carga Tangencial:
T
s
= ρgh
g
[senα
t
sen(α – θ) cos(α - θ)] (3.5)
Onde: h
g
é a distância à superfície da carga na direção da gravidade; e
θ é o ângulo de roll.
Figura 3.3 – Componentes normal e tangencial do carregamento “instantâneo” em posição de roll
Componente “Inercial”
A componente inercial ocorre devido à aceleração da superfície interna dos
porões. Desta forma, deve ser calculada a carga total, atuante nas anteparas dos
porões, gerada pela soma das cargas devidas a acelerações verticais, longitudinais e
laterais.
Neste procedimento as acelerações vertical, transversal e horizontal devido ao
movimento do navio são definidas no sistema de coordenadas do navio. Portanto, a
61
transformação das acelerações para o sistema de coordenadas do navio (devido aos
ângulos de roll e pitch) não é necessária.
Cargas Devido ao Movimento de Massas Discretas
Os movimentos da embarcação produzem cargas que atuam na estrutura e
equipamentos. Existem componentes “inercial” e “instantâneo” que podem ser obtidos
da seguinte forma. A aceleração induzida pelos movimentos, At, é determinada para
cada massa discreta pela fórmula:
A
t
= (R × Φ
R
) ω² + v (3.6)
Onde:
R = vetor de distância do centro de gravidade do casco ao ponto de interesse
Φ
R
= vetor de movimento rotacional
× = produto vetorial entre os vetores
v = vetor da aceleração de translação
ω = freqüência relevante (predominante)
Usando as acelerações complexas calculadas acima, a carga induzida pelo
movimento é calculada por:
F = m (A
t
), onde m é a massa discreta sob consideração.
As cargas induzidas pelo movimento, para cada massa discreta nas três
direções, são calculadas e aplicadas no modelo estrutural.
3.5 Modelos Hidrodinâmicos e em Elementos Finitos
Considerações Gerais de Modelação
Deve haver compatibilidade suficiente entre o modelo hidrodinâmico e o
modelo estrutural para que o mapeamento das pressões no modelo em elementos
finitos da estrutura possa ser feito apropriadamente.
Para os tipos de componente de carregamento e respostas estruturais de
primeiro interesse, formulações de software de análise derivadas de idealizações
62
lineares são suficientes. No entanto, o uso de bases evoluídas para análise,
especialmente para consideração de cargas não lineares (como slamming, por
exemplo) é desejável.
Segundo CRAMER [11], o maior objetivo da aplicação de um modelo em
elementos finitos na análise de fadiga é a obtenção mais acurada da resposta de
tensões na estrutura do casco.
Métodos de Difração-Radiação
O cálculo dos movimentos induzidos por onda deve ser desenvolvido usando-
se métodos comprovados. Deve ser dada preferência a códigos de análise de
comportamento no mar (seakeeping analysis) que se utilizem da teoria de difração-
radiação para escoamento potencial. Estes códigos, baseados em hipótese de ondas
e movimentos lineares, fazem uso do método de elementos de contorno com painéis
de fonte-sumidouro constantes ou de ordem elevada, ao logo da superfície molhada
onde as pressões hidrodinâmicas são calculadas. Todos os seis graus de liberdade de
movimento de corpo rígido da embarcação devem ser levados em consideração.
Carregamento para o Modelo Global em Elementos Finitos
Para cada ângulo de incidência e freqüência de onda para a qual a análise
estrutural é desenvolvida, dois casos de carregamento, devem ser linearizados. Então
para cada freqüência de onda de ângulo de incidência, a função de transferência da
faixa de tensões, H
σ
(ω|θ), é obtida para cada condição de carregamento típica da
embarcação ou estrutura oceânica.
O número de casos de carregamento
combinados para cada condição de
carregamento típica pode ser muito grande. Quando a análise estrutural é feita para 33
freqüências (entre 0,2 e 1,80 rad/s com incrementos de 0,1 rad/s ) e 12 direções de
incidência (entre 0 e 360 graus com incrementos de 30 graus), o número de condições
de carregamento combinadas é de 408 (considerando-se em separado as partes
defasadas por ângulo de fase). Se houver três (3) condições típicas de carregamento
da embarcação, o número total de casos de carregamento é 1224.
63
A pressão hidrodinâmica externa deve estar em equilíbrio com outras cargas
aplicadas. As forças desbalanceadas nas três direções globais para cada caso de
carregamento devem ser verificadas de modo que sua ordem de grandeza não seja
relevante quando comparadas ao deslocamento do navio. Estas forças de
desbalanceamento podem ser balanceadas através da adição de forças inerciais
distribuídas.
3.6 Modelo Estrutural e Análise
A função de transferência de faixa de tensões, H
σ
(ω|θ), para uma região onde
se quer calcular a resistência à fadiga deve ser determinada através de uma análise
estrutural com modelo em elementos finitos (FEM), usando-se um modelo
tridimensional (3-D) representando toda estrutura do casco ou um trecho capaz de
receber os esforços provenientes de um modelo global. Esta análise pode produzir
resultados acurados, sendo necessário se aplicar uma análise de malha refinada nas
regiões locais, usando-se uma condição de carregamento obtida da análise do modelo
global (item 3.5).
De acordo com MAHMOUD e DEXTER [12] a aplicação do Método de
Elementos Finitos apresenta bons resultados no cálculo de fadiga através da
determinação da amplitude de fatores de intensidade de tensões, estando em acordo
com os resultados obtidos analiticamente.
Para análise da resistência à fadiga da estrutura local deve ser desenvolvido
um modelo com malha refinada. Os resultados dos deslocamentos nodais ou forças
obtidas do modelo global podem ser utilizados como condições de contorno para o
modelo com malha refinada.
Este modelo com malha refinada é necessário para a determinação dos fatores
de concentração de tensões associados com os procedimentos de cálculo da
resistência à fadiga (hot-spot), quando é feita a análise baseada nas Regras de Miner
(curvas S-N).
Para aplicação da Regra de Paris, é necessária a modelação detalhada da
geometria na região da trinca, havendo um forte refinamento da malha na ponta da
trinca.
64
Modelo Global 3-D
O modelo global da estrutura e carregamento deve ser tão detalhado e
completo o quanto for possível. Na construção do modelo deve ser feita uma seleção
criteriosa de nós, elementos e graus de liberdade para representação da rigidez e
propriedades de inércia do casco.
Algumas aproximações são aceitas, não apresentando prejuízo da precisão
dos resultados calculados, principalmente se afastadas do elemento estrutural tido
como foco da análise de fadiga. Alguns recursos, como a diluição dos perfis
enrijecedores em espessura equivalente de chapeamento, podem ser empregados.
Os elementos finitos que são utilizados na representação da estrutura são de
três tipos:
i) Vigas: elementos secundários.
ii) Casca: chapeamento e elementos primários.
iii) Sólidos: regiões com maior refinamento.
Representação da Estrutura Local
Uma distribuição de tensões locais mais refinada deve ser determinada pela
análise na região do componente estrutural analisado. Nas regiões de malha refinada,
deve se ter cuidado em se representar com acurácia a rigidez e a geometria dos
componentes da estrutura. Os deslocamentos obtidos do modelo global podem ser
utilizados como condições de contorno. Em adição às condições de contorno as
cargas locais devem ser reaplicadas ao modelo local de malha refinada.
Caso sejam utilizados modelos da estrutura local, estes devem se utilizar de
elementos de casca e elementos sólidos próximo à região de interesse de cálculo de
resistência à fadiga.
65
Concentração de Tensões Hot Spot
A iniciação e propagação de trincas em juntas soldadas sob carregamento de
fadiga são determinadas primariamente pela distribuição de tensões locais, que
relaciona a resistência à fadiga com a tensão ou deformação local, medida em
determinado ponto próximo à margem da solda, por exemplo, a uma distância de
2 mm.
A tensão ou deformação determinada desta forma depende, no entanto, do
tamanho do componente ou espessura da chapa, o que levou nos anos 70 ao
desenvolvimento da aproximação por hot-spot, com pontos de referência para o
cálculo e extrapolação das tensões, que são localizadas a distâncias da margem da
solda (hot-spot) que dependem da espessura da chapa. Isto permite que os fatores de
concentração das tensões hot-spot sejam derivados em relação a parâmetros
geométricos adimensionais. Esta aproximação foi aplicada com sucesso ao cálculo de
fadiga de juntas de estruturas cilíndricas em plataformas offshore – conexões entre
contraventamentos (bracings) e colunas-contraventamentos [13].
Segundo FRICKE e KAHL [13], a aproximação por tensões hot spot apresenta
resultados conservadores quando comparada a resultados experimentais. Algumas
variações do método foram desenvolvidas em anos mais recentes.
Quando se emprega a aproximação por tensões hot spot (por exemplo, para
determinação da resistência a fadiga em uma margem de uma solda de filete), é
necessário se estabelecer um procedimento, a ser seguido para caracterização da
vida a fadiga esperada.
As duas principais partes do procedimento são:
a) a seleção de uma curva S-N que se aplique à situação; e
b) a definição de uma malha refinada em elementos finitos, junto ao detalhe da
margem da solda e como a distribuição de tensões calculada é extrapolada
para a localização da margem da solda
Na figura 3.4 é apresentado um procedimento que pode ser empregado para
se calcular as tensões na região da margem da solda através de extrapolação linear.
Para isto devem ser calculadas as tensões nos pontos t/2 e 3t/2 da margem da solda,
onde t é a espessura da chapa.
66
Figura 3.4 – Definição da Tensão de Ponto (Hot Spot)
A reta traçada de acordo com a figura define por extrapolação linear o valor da
tensão hot spot.
A extrapolação de tensões superficiais apresentada na figura 3.4 pode ser
aplicada com o método de elementos finitos (MEF), como pode ser observada na
figura 3.5a. Uma alternativa é a linearização ao longo da espessura (figura 3.5b). No
caso de modelos sólidos, uma malha com pelo menos três (3) elementos ao longo da
espessura é desejável.
Figura 3.5 – (a) Calculo das tensões na solda através da extrapolação das tensões superficiais;
(b) Linearização ao longo da superfície.
Deve se ter cuidado na modelação em elementos finitos, no que diz respeito a
geração da malha, para não se superestimar os valores das tensões calculadas.
Segundo FRICKE e KAHL [13], a malha recomendada por algumas Sociedades
Classificadoras é grosseira, e quando refinada apresenta resultados mais precisos.
67
Acoplamento Casca Sólido
Em adição à aproximação convencional, a partir da tensão nominal,
aproximações locais, tais como a hot-spot stress (HSS) e a tensão nodal (notch
stress), atingiram o estágio de aplicação prática, e recomendações sobre a
determinação das tensões para essas aproximações tem sido apresentadas.
Para a aproximação HSS, FRICKE [14] mostrou que os detalhes devem ser
modelados para os casos em que os resultados são afetados por flexão local, como
por exemplo quando há um desnível entre as superfícies das chapas.
Como a estrutura dos navios é formada por chapas, modelos globais de
Elementos Finitos são feitos com elementos de casca (SHELL) por simplicidade e
menor custo computacional. Na aproximação local a modelagem da solda ou detalhes
como trincas é um problema para o modelo global feito com elementos finitos de
casca.
Quando um modelo sólido em Elementos Finitos é empregado, a modelagem
de detalhes é feita com maior facilidade, e o campo de tensões na vizinhança pode ser
investigado com alto grau de precisão.
A tensão nodal necessita ser calculada por análise sólida para o caso em que a
deformação próxima ao ponto crítico de análise não pode ser aproximada por um
estado plano de tensões. É necessário se estender o escopo de aplicação da análise
sólida em Elementos Finitos para se fazer aproximações locais mais avançadas.
Os cascos de navios são estruturas redundantes, onde vários carregamentos,
tais como a pressão externa da água do mar, carregamento interno devido à carga,
etc., atuam nela simultaneamente com diferenças de fase.
Nestes casos é difícil se estabelecer as condições de contorno para o modelo
local de Elementos Finitos, se as extremidades do modelo estão próximas à junta
soldada. Estas condições de contorno podem ser calculadas pelo modelo global em
Elementos Finitos de casca. Como foi discutido, é desejável se usar elementos sólidos
para o modelo local de Elementos Finitos.
68
É necessário transferir as rotações angulares ou momentos fletores do modelo
global com elementos de casca para os deslocamentos ou forças dos elementos
sólidos locais.
Existem alguns estudos com aproximação local baseada em modelo sólido,
considerando-se o efeito do carregamento do modelo global, LOTSBERG I, et al. [15].
A técnica de submodelagem é geralmente empregada nestes estudos.
As conversões de momentos e rotações para forças e deslocamentos são
feitas manualmente nesta técnica. O cálculo de fadiga da estrutura de um navio requer
um grande número de simulação de carregamentos, pois o cálculo de tensões é feito
para vários ângulos de direção, comprimentos de onda e condições de carregamento.
Estas conversões manuais citadas se tornam inviáveis, considerando-se o tempo
necessário para execução.
A necessidade destas conversões é eliminada pelo uso de acoplamento casca-
sólido nos modelos locais de Elementos Finitos.
Os procedimentos de submodelagem são desnecessários quando o modelo
sólido local está integrado no modelo global de casca. É possível se reduzir
drasticamente o tempo de análise para o cálculo baseado em modelo sólido para a
aproximação local através do emprego do acoplamento casca-sólido no Modelo em
Elementos Finitos.
De acordo com OSAWA et al. [16], o melhor modo de se gerar este
acoplamento é através de uma chapa fictícia perpendicular à chapa original, gerada
para transmissão dos esforços. Este método é denominado “Método de Acoplamento
por Chapa Perpendicular (MACP)”
A maior dificuldade na aplicação deste método está na definição da espessura
da chapa de acoplamento. É assumido que as propriedades elásticas desta chapa,
Módulo de Elasticidade e Coeficiente de Poisson, são as mesmas que da chapa
original.
A espessura, denominada t
s
controla a rigidez da chapa de acoplamento e
depende das condições de contorno aplicadas.
69
Figura 3.6 – Conceitos do método de acoplamento com chapa perpendicular
3.7 Cálculo da Vida em Fadiga (Dano) e Critérios de Aceitação
Matematicamente a análise de fadiga (espectral) se inicia após a determinação
da função de transferência. Dados de onda (espectro de mar) são então incorporados
para produzir o espectro de resposta de faixa de tensões, que são usados para se
descrever probabilisticamente a magnitude e freqüência da ocorrência das faixas de
tensão local nos locais de interesse do cálculo de fadiga. Os dados de onda são
representados por diagrama de ocorrência de onda e espectro de energia de onda. O
diagrama de ocorrência de onda consiste de estados de mar, que são descrições do
mar de curto período (short-term) em termos da probabilidade de ocorrência conjunta
de uma determinada altura de onda (Hs) e um período característico.
Um método apropriado é utilizado para se estabelecer o dano de fadiga
resultante de cada estado de mar considerado. Os danos resultantes de estados de
mar individuais são considerados de curto período (short-term). O cálculo da
resistência à fadiga, ou estimativa do dano, pode ser feito através das Regras de
Miner baseada nas curvas S-N ou pelas Regras de Paris baseadas na Mecânica da
Fratura.
70
Estimativa do Dano de Fadiga pela Regra de Miner
A previsão do dano de fadiga pela Regra de Miner é caracterizada pelo uso das
curvas S-N, obtidas a partir de ensaios experimentais, realizados em laboratórios de
estruturas, para diversos tipos de material e detalhe estrutural (junta soldada) e
carregamento.
Estas curvas relacionam a amplitude da variação das tensões com o número
de ciclos que leva ao colapso
Usando-se a aproximação pelas curvas S-N a resistência à fadiga é
determinada geralmente por uma das seguintes maneiras.
Aproximação pela tensão nominal
– nesta aproximação a faixa de tensões
variáveis atuantes (demanda) é considerada ser obtida adequadamente a partir da
distribuição de tensão nominal (que pode incluir os efeitos geométricos de
concentração de tensões) na área ao redor de uma localização particular para a qual a
resistência à fadiga deve ser calculada.
Aproximação Hot Spot
– a aproximação Hot Spot é necessária para regiões
onde a geometria é complicada ou que uma variação brusca no gradiente de tensões
pode levar a crer que o uso da aproximação por tensão nominal seja inapropriado.
A aproximação por tensão nominal se utiliza de uma curva feita
especificamente para um determinado tipo de junta, onde o fator de concentração de
tensões está implícito. A aproximação hot-spot calcula a tensão no ponto de interesse
se utilizando de curvas mais genéricas.
Existem vários ajustes (redução na capacidade) que podem ser levados em
conta para os fatores, tais como falta de proteção à corrosão do aço estrutural e
chapas de espessura relativamente larga.
Existem ajustes que podem ser considerados para se aumentar a resistência à
fadiga acima daquela apresentada nas curvas S-N. Estes incluem efeitos de tensão
média compressiva (fechamento da trinca), uma grande porção compressiva da
tensão variável atuante, e o uso de técnicas de soldagem aprimoradas. Técnicas de
soldagem aprimoradas podem incluir grinding e peening da margem da solda para
alívio de tensões residuais, o que pode elevar significativamente a resistência à fadiga.
71
No entanto, não deve ser dado crédito a tais aprimoramentos na fase de projeto da
estrutura. Considerações para garantir os benefícios de técnicas aprimoradas de
soldagem devem ser reservadas para a fase de construção, operação ou
recondicionamento da estrutura.
Os dados das curvas S-N podem ser apresentados de três formas: gráfica,
tabular e através de equações.
As curvas S-N são apresentadas exponencialmente da seguinte forma:
m
f
sn
N
K
S
/1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=Δ
ou
snf
m
KNS =Δ (3.7)
E na forma logarítmica:
log N
f
= log K
sn
– m.logΔS, (3.8)
onde:
N é o número de ciclos necessários para a falha por fadiga para um valor
constante de amplitudes de tensão ΔS;
m é a inclinação negativa da curva S-N plotada em formato log-log;
ΔS é o valor constante da amplitude de tensão; e
K
sn
é o parâmetro da curva S-N, para certo intervalo de confiança.
As curvas básicas S-N foram estabelecidas baseadas em extensivos dados
experimentais e dados teóricos de conexões tubulares e entre chapas soldadas sob
cargas de tração e flexão. Estes dados são aplicáveis para aços estruturais com
tensão de escoamento inferior a 400 N/mm². As tensões usadas para as curvas S-N
são as chamadas tensões nominais, as quais são calculadas pela “carga aplicada”
/“área seccional da amostra”. Portanto, quando as curvas S-N são aplicadas, a tensão
usada deverá estar consistente com a tensão nominal.
Gurney [17] apresentou em 1976 diversas classes de curvas S-N, definidas
para as juntas soldadas de acordo com a configuração da conexão dos membros e os
detalhes da junta. Outros tipos de juntas, como entre chapas e de tubo com chapa,
72
pertencem a uma das diversas classes. O arranjo geométrico, a direção da flutuação
da tensão relativa ao detalhe e o método de fabricação e inspeção do detalhe, também
determinam a classe da junta.
O DNV, através de uma recomendação prática de abril de 2008 [18], se utiliza
deste conceito e apresenta curvas para o cálculo de fadiga. Cada curva representa
uma classe de detalhes de solda; a classificação dos detalhes típicos para navios
pode ser encontrada no Apêndice A. A classificação do detalhe estrutural é baseada
na geometria da junta e na direção dominante do carregamento. Quando o
carregamento ou a geometria forem muito complexos para uma classificação simples,
então se deverá determinar o fator de concentração de tensão (SCF) através de uma
análise de elementos finitos.
Como em qualquer junta soldada, as trincas por fadiga podem se desenvolver
em vários lugares, como no pé da solda, em uma das duas partes conectadas, no final
das soldas e na solda em si; cada parte então deverá ser classificada separadamente.
Portanto, todas as possibilidades deverão ser definidas e poderão ser verificadas pela
definição da apropriada classe e correspondente variação de tensão.
Tabela 3.2 - Curvas S-N no Ar como ambiente – DNV-RP-C203 [18]
N≤10
7
ciclos Curva
S-N
m
1
N>10
7
ciclos
m
2
=5,0
Limite de
Fadiga em 10
7
ciclos
Expoente de
espessura k
Concentração de
Tensões Associada ao
Detalhe Estrutural (classe
S-N)
B
1
4,0 15,117 17,146 106,97 0
B
2
4,0 14,885 16,856 93,59 0
C 3,0 12,592 16,320 73,10 0,15
C
1
3,0 12,449 16,081 65,50 0,15
C
2
3,0 12,301 15,835 58,48 0,15
D 3,0 12,164 15,606 52,63 0,20 1,00
E 3,0 12,010 15,350 46,78 0,20 1,13
F 3,0 11,855 15,091 41,52 0,25 1,27
F
1
3,0 11,699 14,832 36,84 0,25 1,43
F
3
3,0 11,546 14,576 32,75 0,25 1,61
G 3,0 11,398 14,330 29,24 0,25 1,80
W
1
3,0 11,261 14,101 26,32 0,25 2,00
W
2
3,0 11,107 13,845 23,39 0,25 2,25
W
3
3,0 10,970 13,617 21,05 0,25 2,50
T 3,0 12,164 15,606 52,63 0,25 para SCF≤10,0
0,25 para SCF>10,0
1,00
As curvas S-N representam diversas classes de detalhes de solda, isto é, B (1
e 2), C, C(1 e 2), D, E, F, F(1 e 3), F2, G e W (1, 2 e 3), principalmente baseadas no
arranjo geométrico, nas cargas (tensões flutuantes) assim como nos métodos de
fabricação.
73
Todas as curvas exibem uma variação da inclinação no ponto de N igual a 10
7
ciclos. Os valores relevantes dos vários parâmetros da Equação 3.8 para ambos os
segmentos são dadas na Tabela 3.2.
A figura 3.7 apresenta como exemplo, curvas S-N recomendadas pelo DNV
[18] para análise de fadiga.
Figura 3.7 – Curvas S-N recomendadas pelo DNV [18]
Para a quantificação da resistência à fadiga através das curvas S-N, a regra de
Palmgren-Miner é utilizada. Esta regra estabelece que a vida total a fadiga em uma
variedade de amplitudes duplas de tensão correspondem à soma ponderada das vidas
calculadas para cada amplitude de tensão (∆S), de acordo com as curvas S-N, em
função do tempo de exposição fracionária de cada ∆S.
Para aplicação desta hipótese, a distribuição de amplitudes de tensão é
substituída por um histograma composto por um número conveniente de blocos de
amplitudes de tensões ∆S
i
e número de ciclos n
i
.
A resistência à fadiga é expressa em termos do dano D (adimensional):
∑
=
=
j
i
i
i
N
n
D
1
, onde: (3.9)
n
i
é o número de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitudes de tensão;
e N
i
é o número de ciclos admissíveis para um determinado valor de amplitude de
tensão.
74
Estimativa do Dano de Fadiga pela Regra de Paris
O método tradicional de análise de fadiga, onde as curvas S-N são
empregadas, estipula uma tensão admissível para um determinado tempo de vida a
fadiga, com um fator de segurança. Segundo BRANCO [4], no caso da mecânica da
fratura, a estrutura é projetada de acordo com seu desempenho.
A Mecânica da Fratura procura definir relações quantificadas entre dimensões
de defeitos, ciclos de tensões aplicados e propriedades dos materiais para previsão do
crescimento de trincas.
O processo de fadiga se dá de forma progressiva, ou seja, o processo de
iniciação até a ruptura final se verifica durante um período de tempo de uso. A fadiga
também é um fenômeno localizado, certas áreas podem ter variações de tensões
elevadas devidas às transferências externas de cargas, variações bruscas de
geometria (concentração de tensões), tensões residuais, diferenciais de temperatura e
imperfeições do material.
A ruptura por fadiga é provocada pela nucleação e propagação de uma ou mais
trincas que aparecem numa peça submetida a tensões dinâmicas. O processo por
fadiga pode ser considerado dividido em quatro fases, indicadas a seguir:
a) Nucleação da fenda
b) Crescimento microscópico da trinca
c) Propagação da trinca
d) Ruptura Final
A duração de uma peça à fadiga define-se geralmente pelo número de ciclos
de aplicação da carga até a ruptura. O número de ciclos de ruptura será, portanto a
soma do número de ciclos de nucleação, mais o de iniciação com o da propagação da
trinca. No caso de estruturas soldadas, a duração da estrutura é definida pelo número
de ciclos de propagação de um dado defeito, desde uma dimensão inicial a
0
até uma
dimensão crítica a
c
.
75
A mecânica da fratura linear elástica constitui a metodologia mais adequada
para descrever quantitativamente a fase da propagação da trinca. O estudo da
propagação de trincas de fadiga faz-se geralmente utilizando a relação entre a taxa de
crescimento da trinca da/dN e a variação do fator de intensidades de tensão
correspondente ao ciclo de carga, ΔK.
O modelo se baseia na Lei de Paris-Erdogan, onde a taxa de crescimento da
trinca por ciclo de tensão da/dN é descrita como:
mf
KC
dN
da
)(Δ⋅= , onde: (3.10)
mf e C são constantes do material e ΔK o fator de intensidade de tensões dado
por:
aSaYK
mf
π
Δ⋅=Δ )( , onde: (3.11)
a é a dimensão da trinca;
Y(a) é um fator geométrico do entalhe, em função da dimensão a do entalhe;
ΔS
mf
é o valor da amplitude de tensão que corresponde a tensão de ponto (hot-
spot).
ΔS
mf
= ΔS.K
f
, onde K
f
é o fator de concentração de tensões devido à geometria
da solda e ΔS é a tensão nominal.
Integrando-se a equação (3.10) em ambos os lados temos:
mf
ta
a
N
i
mf
mf
i
SC
aaY
da
)(
))((
)(
1
0
∫
∑
=
Δ=
π
(3.12)
Como:
mf
mfS
N
i
mf
imf
SENS )()(
1
Δ=Δ
∑
=
(3.13)
Temos:
mf
mfS
ta
a
mf
SENC
aaY
da
)(
))((
)(
0
Δ=
∫
π
, onde: (3.14)
76
a
o
– dimensão inicial da trinca;
a(t) – dimensão da trinca em função do tempo; e
N
s
– número total de ciclos esperados durante a operação da estrutura.
A equação (3.14) pode ser resolvida considerando-se um modelo de
crescimento de trinca unidimensional. Para Y(a), pode ser considerada a aproximação
dada por UEG/CIRIA (apud LOPES [19]):
35,0
35,0)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
a
t
aY
s
, onde t
s
é a espessura da chapa. (3.15)
Este método permite adequação às condições ambientais e ao material através
de ajustes nas constantes C e m
ef
.
O fator Y(a) deve ser ajustado de acordo com a geometria da junta. No caso do
cálculo por elementos finitos, o valor de K (fator de intensidade de tensões) pode ser
calculado diretamente, sendo necessária a consideração do efeito de propagação da
trinca na variação de K, onde já está embutido o fator Y(a).
Neste caso, para o cálculo da taxa de propagação, pode ser aplicada
diretamente a equação (3.10).
Critérios de Aceitação
A resistência a fadiga requerida pode ser especificada de várias formas,
dependendo primariamente do método de avaliação empregado. Para aproximação
com base espectral, a resistência mínima a fadiga é definida em termos do Dano (D)
ou vida mínima desejada (L).
O Dano tolerável ou a vida mínima desejada devem estar de acordo com os
requisitos de projeto da estrutura, de modo que em determinados casos a estrutura
deixa de cumprir com sua finalidade, muito antes de uma falha por ruptura do material
(como por exemplo uma redução na rigidez do componente pode gerar níveis de
deflexão inaceitáveis em critérios de projeto).
No caso do Dano tolerável, este será associado ao componente estrutural
analisado, onde terão influência o seu nível de redundância estrutural e as tensões
77
máximas que ocorrem no elemento, entre outros, de acordo com coeficientes de
segurança adotados e demais critérios de aceitação.
A vida mínima desejada também pode variar, admitindo-se ou não reparos na
estrutura avariada e a dificuldade envolvida na execução destes, ao longo da vida
operativa da estrutura.
Estes conceitos são válidos tanto para uma análise feita através das Regras de
Paris quanto pelas Regras de Miner. Sendo que no primeiro caso é avaliada a
velocidade (taxa) de propagação da trinca e o tempo, antes que seja atingido um valor
crítico a
c
, inaceitável segundo critérios de projeto.
78
4 ESTUDO DE CASO
4.1 Introdução
Como estudo de caso é apresentada a aplicação do método de análise a uma
embarcação. Será feito o cálculo do tempo de propagação de uma trinca existente em
um dos componentes estruturais do navio, até que esta atinja um valor admissível,
considerado como 20 mm neste estudo.
A trinca inicial considerada (a
0
) é uma trinca superficial planar de 5 mm de
comprimento.
Primeiramente a embarcação é apresentada com suas características principais
e um breve histórico para caracterização do tipo operação.
Em seguida são apresentadas as características da região de operação e o
espectro de mar considerado na análise. São também definidas as condições de
carregamento consideradas.
É elaborado um modelo para análise de comportamento no mar de onde serão
extraídos os dados calculados de esforços e acelerações atuantes na estrutura e
regiões específicas do navio.
Estes dados são utilizados para a definição dos carregamentos e das condições
de contorno aplicados ao modelo de elementos finitos, elaborado para o cálculo dos
fatores de intensidade de tensões.
O cálculo do tempo de propagação é feito através dos conceitos da mecânica da
fratura e da Regra de Paris.
79
4.2 Características da Embarcação Empregada na Análise
A embarcação, empregada como exemplo de aplicação do procedimento de
análise, é um navio utilizado para lançamento e recuperação de linhas flexíveis
submarinas e construção submarina em campos petrolíferos offshore (Pipe Layer
Vessel – PLV).
Figura 4.1 - Vista de perfil da embarcação utilizada na análise
O navio foi construído em na década de 1980 passando posteriormente por
duas conversões, para jumborização e inclusão de apêndices laterais (blisters).
As figuras 4.2 e 4.3 mostram a seção inserida para jumborização, já com os
apêndices laterais, e o navio no dique para execução das alterações.
Figura 4.2 - Seção acrescentada ao casco (jumborização)
80
Figura 4.3 - Seção sendo introduzida no dique para montagem
Após as alterações executadas o navio ficou com as seguintes características
principais:
Comprimento total: 120,17 m
Comprimento entre perpendiculares: 100,00 m
Boca moldada: 21,00 m
Pontal moldado: 10,00 m
Calado máximo (moldado): 4,90 m
Porte bruto: 3400 t
Deslocamento leve: 5770 t
Arqueação bruta: 7730
Arqueação líquida: 2320
Tripulação: 15 pessoas
Pessoal industrial: 55 pessoas
Velocidade: 10 nós
81
Compartimentagem e Anteparas
De acordo com o projeto de conversão, a embarcação sofreu jumborização
através da introdução de uma nova seção de corpo paralelo, além de uma seção nova
na popa para alojar o propulsor azimutal central de ré.
A embarcação recebeu também acréscimos laterais (blisters) em ambos os
bordos, para permitir um aumento da boca da mesma.
O casco da embarcação é inteiramente construído em aço soldado, possui
proa bulbosa e está subdividido através de anteparas de aço estanques nos seguintes
compartimentos principais:
- Tanque de colisão de vante;
- Compartimentos do propulsor e do impelidor de proa e tanques de água
potável e industrial;
- Compartimentos das cestas de armazenamento de linhas e umbilicais;
- Praças de máquinas e tanques de óleo diesel;
- Tanques de lastro;
- Compartimentos dos propulsores azimutais de ré.
A subdivisão do casco e suas anteparas estanques estão indicadas na Figura
4.4.
Figura 4.4 - Subdivisão do casco do navio
82
A embarcação possui as seguintes capacidades em seus tanques:
- Óleo diesel: 920 m
3
em 10 (dez) tanques;
- Água potável: 100 m
3
em 2 (dois) tanques;
- Água industrial: 350 m
3
em 5 (cinco) tanques;
- Lastro: 2400 m
3
em 16 (dezesseis) tanques.
-
Sistema de Propulsão
A embarcação está equipada com propulsão do tipo diesel-elétrica e possui os
seguintes propulsores azimutais e bow thrusters para propulsão e governo:
- 1 (um) propulsor azimutal a ré com tubo Kort, com hélice de quatro pás e
passo fixo. O propulsor é acionado por um motor elétrico com 1500 kW de
potência através de um acoplamento do tipo MCD;
- 2 (dois) propulsores azimutais a ré com tubo Kort, com hélices de quatro pás
e passo fixo. Os propulsores são acionados cada um por um motor elétrico
com 1400 kW de potência através de acoplamentos do tipo MCD;
- 1 (um) propulsor azimutal retrátil a vante, com tubo Kort, com hélice de
quatro pás e passo fixo. O propulsor é acionado por um motor elétrico com
800 kW de potência através de um acoplamento do tipo MCD;
- 2 (dois) impelidores de proa (bow thrusters), com hélices de quatro pás e
passo controlável. Os impelidores são acionados cada um por um motor
elétrico com 1000 kW de potência.
Para propulsão a embarcação utiliza somente os propulsores azimutais de ré,
sendo que os demais equipamentos são utilizados apenas para a manutenção da
embarcação em posicionamento dinâmico (DP), quando operam juntamente com os
propulsores de ré.
Deve ser ressaltado que na maior parte da vida operativa do navio, ele opera
em condição de posicionamento dinâmico (DP).
Sistema de Governo
Os propulsores azimutais e os impelidores de proa (bow thrusters) estão
interligados ao sistema de posicionamento dinâmico (DP) existente a bordo.
83
O sistema de DP utiliza os seguintes sistemas de referência:
- Sistema a laser;
- Sistema taut wire;
- Sistema hidroacústico HPR, incluindo transponders portáteis para os ROVs;
- agulhas giroscópicas; e
- sistemas DGPS (differential global positioning system).
Máquinas Auxiliares
A embarcação possui ainda as seguintes máquinas auxiliares:
- 2 (dois) geradores de água doce, com capacidade para 30 m
3
/dia;
- 1 (um) separador de água e óleo, com capacidade para 10 m
3
/dia;
- 1 (um) sistema de tratamento de esgoto sanitário fabricado com capacidade
para 10 m
3
/dia;
- 2 (duas) caldeiras para uso da hotelaria, com pressão de trabalho de 3,5 bar.
Estão também instalados a bordo compressores de ar com respectivas garrafas,
purificadores de óleo diesel, bombas de óleo diesel e de óleo lubrificante, trocadores
de calor, bombas de água salgada e de circulação de água doce, filtros, bombas de
lastro e esgoto, sistemas hidróforos de água doce quente e fria, etc.
Região e Tipo de Operação
Este navio opera atualmente na região da Bacia de Campos, nos litorais dos
estados do Rio de Janeiro e Espírito Santo. Na Figura 4.5 pode ser observada a
indicação da Cidade de Macaé, onde fica localizado o porto de operação e a região
dos campos de exploração de petróleo. As condições de operação da embarcação
podem ser resumidas em:
- Navegando: operação onde é feito o deslocamento entre o porto e os campos
de exploração ou entre campos de exploração;
- Posicionamento Dinâmico: situação onde é feito o lançamento de linhas
flexíveis e demais atividades relacionadas, como operação com ROV, etc..
- Carregando: quando o navio se encontra no porto recebendo a carga,
combustível, aguada, mantimentos e demais consumíveis; e
- Aguardando: momento em que a embarcação encontra-se aguardando
instruções para movimentação.
84
Na condição “Navegando”, em 54% do tempo a navegação é feita entre o porto
e os campos, os 46% restantes, entre campos.
O tempo que o navio opera fundeado é desprezível, sendo rara esta condição,
considerando-se que este tempo está embutido na condição “Aguardando”.
Figura 4.5 - Mapa da Bacia de Campos
Nesta região o tipo de operação deste navio relacionada seu com o percentual
de tempo, ao longo da vida operativa do meio, fica subdividida de acordo com a
Tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Distribuição do Tipo de Operação do Navio no Tempo
Condição de Operação Tempo Total em
Operação (%)
Velocidade Média na
Condição (nós)
Navegando
5,99 10,0
Posicionamento Dinâmico (DP)
77,43 4,0
Carregando
9,07 0
Aguardando (standby)
7,51 0
A velocidade considerada não é a velocidade real, mas a relativa em relação
ao mar, devido aos efeitos de onda e correnteza.
As ações ambientais devidas às cargas de ondas foram simuladas através da
aplicação de seqüências de ondas que caracterizam o mar adotado.
85
4.3 Características Ambientais e Espectro de Mar Adotado
Segundo PINHO [20], o espectro de Pierson Moskowitz modificado, o ISSC,
que é o mais utilizado para representar um estado de mar da costa brasileira. Em
CHAKRABARTI [21], o espectro ISSC, mostrado na Figura 4.6, é apresentado como
sendo derivado do espectro de Bretshneider, dado por:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
4
5
4
2
4427,0(Hs) 0.1107 S(fi)
n
n
f
f
e
f
f
(4.1)
onde:
f = 1,296.f
0
f
0
= 1/Tz
O espectro utilizado está baseado nos parâmetros:
• Hs = altura significativa; e
• T
Z
= período de cruzamento zero.
Figura 4.6 – Representação Gráfica do Espectro de Mar Adotado
A cada instante de tempo é feita a divisão do espectro e os parâmetros
relativos à altura, período e comprimento de onda, equações (4.2) a (4.6), foram
calculados ao longo da faixa do espectro selecionada, onde havia maior concentração
de energia.
fnnN
fSH Δ= )(22
(4.2)
NDE
ff
if
f
+
=Δ
(4.3)
nnn
ff
Δ
+=
−1
(4.4)
86
nn
fT /1= (4.5)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
n
n
d
tgh
gT
λ
π
π
λ
2
2
2
(4.6)
onde:
f
f
= freqüência final;
f
i
= freqüência inicial;
NDE = número de subdivisões do espectro, (neste cálculo igual a 50); e
∆f = intervalo de freqüência.
A tabela 4.2 apresenta a definição das condições de mar adotadas, cujos
dados de onda para fadiga, segundo uma abordagem estocástica, foram coletados na
Bacia de Campos dos Goytacazes, no litoral do Estado do Rio de Janeiro, no período
de junho de 1985 a junho de 1986 [20].
Tabela 4.2 - Condições de Mar Consideradas
Condição
de Mar
Altura
Significativa
Hs (m)
Período de
cruzamento
em zero Tz (s)
Número de
registros no
período de 3
horas
Ocorrência
em um ano
medida em
segundos
% de
ocorrência
em um ano
1
0,75 5,24 66 712.800
2,26%
2
1,25 5,27 747 8.067.600
25,58%
3
1,75 5,77 1137 12.279.600
38,94%
4
2,25 6,26 572 6.177.600
19,59%
5
2,75 6,89 256 2.764.800
8,77%
6
3,25 7,72 95 1.026.000
3,25%
7
3,75 7,89 23 248.400
0,79%
8
4,25 8,20 19 205.200
0,65%
9
4,75 9,00 5 54.000
0,17%
Total 2.920 31.536.000 100%
Cabe ressaltar que uma representação correta do estado de mar onde o navio
opera é imprescindível para a obtenção de bons resultados na análise. Segundo,
ELZBIETA et al. [22], as maiores incertezas do carregamento na análise de fadiga são
provenientes da definição do estado de mar considerado.
87
4.4 Condições de Carregamento Consideradas
Podemos considerar que esta embarcação possui três condições de
carregamento que melhor caracterizam suas condições típicas de operação:
1 – Condição com carga máxima: todas as cestas carregadas, tanques
carregados e condição de partida (tanques de aguada, óleo diesel, óleo lubrificante
cheios, gêneros 100%)
Nesta condição o navio apresenta as seguintes características de flutuabilidade:
Deslocamento: 9175 t
Posição Longitudinal do Centro de Gravidade: 47,02 m da PR
Calado AV: 4,9 m
Calado AR: 4,9 m
Banda: 0 graus
Curva de Pesos e Empuxo em águas tranqüilas:
Figura 4.7 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio com carga máxima em águas
tranquilas
88
2 – Condição de operação em DP (dynamic positioning): cestas com 50% de
carga, tanques à 50%, exceto aqueles necessários para prover a estabilidade da
embarcação
Nesta condição o navio apresenta as seguintes características de flutuabilidade:
Deslocamento: 7700 t
Posição Longitudinal do Centro de Gravidade: 46,67 m da PR
Calado AV: 3,877 m
Calado AR: 4,411 m
Banda: 0 graus
Curva de Pesos e Empuxo em águas tranqüilas:
Figura 4.8 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio com 50% de carga em águas
tranquilas
89
3 – Condição de Navegação em Lastro: navio sem carga, tanques à 10%, exceto
aqueles necessários para prover a estabilidade da embarcação
Nesta condição o navio apresenta as seguintes características de flutuabilidade:
Deslocamento: 6450 t
Posição Longitudinal do Centro de Gravidade: 45,45 m da PR
Calado AV: 2,814 m
Calado AR: 4,122 m
Banda: 0 graus
Curva de Pesos e Empuxo em águas tranqüilas:
Figura 4.9 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante - Navio em condição de lastro em
águas tranquilas
Para este estudo será considerada a condição de carregamento 2, dentre as
diversas condições típicas de carregamento da embarcação, pois esta condição
melhor representa a situação do navio em maior parte do tempo de sua operação.
90
4.5 Análise de Movimentos e Comportamento no Mar
A análise de movimentos e comportamento no mar foi desenvolvida com o
Programa MAXSURF [23]. Para tal, a superfície do casco foi modelada e os dados
relativos às condições de carregamento analisadas, tais como a distribuição de pesos,
foram inseridos no programa. A velocidade de operação considerada na análise foi de
4 nós, pois, conforme exposto no item 4.1, o navio opera próximo a esta velocidade
em maior parte de sua vida operativa.
Para o cálculo dos movimentos e obtenção dos coeficientes hidrodinâmicos, o
Programa MAXSURF [23] utiliza a teoria das faixas (Strip Theory), inicialmente
desenvolvida por Korvin-Kroukovsky e Jacobs e posteriormente modificada por
Salvesen, Tuck e Faltinsen. Os princípios básicos desta teoria consistem em
representar o navio por finitas fatias transversais para as quais as propriedades
hidrodinâmicas são calculadas (Figura 4.10). Os valores hidrodinâmicos globais, são
então calculados a partir da integração dos valores bi-dimensionais das fatias ao longo
do navio.
A teoria linear das faixas (Linear Strip Theory) assume que os movimentos do
navio são lineares e harmônicos e que a resposta do navio de heave e pitch, para uma
dada freqüência e velocidade, será proporcional à amplitude de onda.
Figura 4.10 – Representação esquemática do método numérico aplicado no programa MAXSURF –
Teoria das Faixas
A Teoria das Faixas também asssume as seguintes hipóteses:
- O fluido não possui viscosidade – o amortecimento viscoso é desprezado;
91
- O navio é esbelto – comprimento bem superior que boca e calado;
- O casco é perfeitamente rígido;
- A velocidade é moderada não ocorrendo planeio;
- Os movimentos são pequenos (ao menos lineares com a amplitude da onda);
- A profundidade é bem superior ao comprimento de onda, de modo que as
aproximações para águas profundas possam ser adotadas; e
- A presença do casco não afeta as ondas (hipótese de Froude-Kriloff).
Para a resposta em mar irregular é assumido o princípio da superposição, sendo
a resposta composta pela contribuição das ondas regulares que compõem o espectro.
Efeitos que provoquem não linearidades podem introduzir erros nos cálculos
feitos através da Teoria das Faixas, tais como emersão ou imersão da proa e popa,
efeitos tridimensionais de fluxo (velocidades altas), aumento da importância do efeito
de difração e a falta de continuidade do casco na linha d’água.
As Figuras 4.11 e 4.12 mostram a superfície do casco do modelo, gerado no
Programa MAXSURF [23], para os cálculos de comportamento no mar.
Figura 4.11 - Vista do fundo do casco do modelo para cálculo de comportamento no mar
92
Figura 4.12 - Vista superior do convés do modelo para cálculo de comportamento no mar
Conforme descrito no procedimento de análise, para cada condição de
carregamento deve ser desenvolvida uma análise de comportamento em ondas,
variando-se o ângulo de aproamento da embarcação com as ondas, assim como a
freqüência e amplitude destas.
Através de um levantamento das informações sobre a operação do navio, ou de
uma estimativa de como o navio deve atuar ao longo de sua vida operativa, é
desenvolvida uma análise estatística para se mapear as possíveis combinações de
condições de carregamento, estado de mar e aproamento em relação às ondas.
Neste caso, para exemplificarmos o procedimento, para a condição de
carregamento estudada será feita a análise do comportamento do navio em uma dada
faixa de freqüências e amplitudes de onda, para o ângulo de 0 graus de aproamento.
Será considerada a situação de operação em Posicionamento Dinâmico (Tabela 4.1)
onde a embarcação navega a uma velocidade de 4 nós.
Os resultados desta análise foram calculados para ondas com amplitude entre
0,75 m e 4,75 m, de acordo com as condições de mar apresentadas na Tabela 4.2.
O sistema de coordenadas utilizado no modelo respeita a orientação da figura
4.13.
93
Figura 4.13 - Orientação do eixo de coordenadas empregado no modelo
Os resultados calculados para o RAO, os movimentos do navio e esforços
calculados estão listados no Apêndice B. As acelerações obtidas nesta análise serão
utilizadas na definição dos carregamentos aplicados ao modelo de elementos finitos,
elaborado para o cálculo de tensões.
O momento fletor e esforço cortante também foram calculados para diferentes
ângulos de fase quando o navio encontra-se exposto à ação da onda considerada.
A figura 4.14 e 4.15 ilustram as situação de fase de onda, φ = 0 e φ = 0,5,
respectivamente, considerando-se uma variação de fase entre 0 e 1.
Figura 4.14 – Onda com ângulo de fase φ = 0
94
Figura 4.15 - Onda com ângulo de fase φ = 0,5
Os esforços calculados podem ser utilizados para gerar as condições de
contorno aplicadas ao modelo de elementos finitos. Em um modelo completo de uma
embarcação estes esforços podem ser obtidos diretamente a partir das reações
resultantes das massas e cargas representadas no modelo e o empuxo gerado pela
pressão aplicada ao chapeamento do casco. No entanto, para um modelo que
represente um trecho da estrutura, são aplicadas condições de contorno em suas
extremidades que representem o momento fletor e cortante atuando nestas seções.
4.6 Análise Estrutural em Elementos Finitos
O componente estrutural empregado na análise, como exemplo de elemento
tido como foco da análise de fadiga, é a borboleta de conexão entre o perfil
longitudinal do convés superior e o prumo da antepara transversal entre os porões de
ré e intermediário, e foi escolhido por estar em uma região de atuação de grandes
esforços, havendo registros de surgimento e propagação de trincas.
A figura 4.16 apresenta a posição deste elemento no arranjo estrutural do
navio.
95
Figura 4.16 – Região da Estrutura – foco da Análise de Fadiga
Para desenvolvimento desta análise foi elaborado um modelo em elementos
finitos da estrutura do casco da embarcação.
Para o cálculo de tensões e determinação dos valores dos fatores de
intensidade de tensões (K) foi utilizado o programa ANSYS versão 11 [24].
O modelo elaborado representa toda a estrutura do navio, sendo que o nível de
detalhamento dos componentes estruturais é maior nas regiões que se apresentam
como foco da análise.
A figura 4.17 representa a geometria do modelo do casco.
96
Figura 4.17 – Modelo estrutural em Elementos Finitos – Geometria do Modelo
Para redução do esforço computacional, na análise desta região será
selecionada a região do modelo que representa os compartimentos a vante e a ré da
antepara transversal apresentada na figura acima.
Às extremidades de vante e ré desta seção do modelo, representada nas
figuras 4.18 e 4.19, foram aplicadas as condições de contorno obtidas a partir da
análise de esforços do modelo global.
Neste modelo não foram consideradas condições de contorno de simetria.
Apesar de existir uma simetria geométrica da estrutura não há simetria em relação ao
carregamento aplicado.
97
Figura 4.18 – Região da Estrutura selecionada para cálculo de Elementos Finitos
Figura 4.19 – Região da Estrutura selecionada para cálculo de Elementos Finitos
98
A tabela a seguir apresenta os valores de momento fletor e cortante calculados:
Tabela 4.3 - Momentos Fletores e Força Cortante nas extremidades de vante e ré do modelo
Extremidade
Ré Vante Onda
H (m)
Fase
0 - 1
M. Flet.
(N.mm)
Cort. (kN) M. Flet.
(N.mm)
Cort. (kN)
0,25 2.060E+10 -
4.905E+03
7.848E+09 -
1.177E+03
0,75
0,75 -2.649E+10 -
1.226E+03
-6.867E+10 -
1.226E+03
0,25 3.434E+10 -
5.837E+03
3.139E+10 1.962E+03 1,25
0,75 -3.924E+10 -
1.717E+03
-8.829E+10 -
7.358E+02
0,1 4.316E+10 -
6.131E+03
4.218E+10 2.158E+03 1,75
0,65 -5.101E+10 -
1.226E+03
-1.167E+11 -
8.829E+02
0,0 3.924E+10 -
6.131E+03
3.630E+10 2.158E+03 2,25
0,5 -8.829E+10 -
1.226E+03
-1.668E+11 -
7.848E+02
0,45 4.709E+10 -
6.622E+03
4.905E+10 2.158E+03 2,75
0,95 -7.358E+10 -
1.226E+03
-1.275E+11 -
6.867E+02
0,35 4.120E+10 -
6.131E+03
3.924E+10 2.158E+03 3,25
0,85 -6.867E+10 -
1.668E+03
-1.128E+11 -
6.867E+02
0,33 4.120E+10 -
6.131E+03
4.218E+10 2.158E+03 3,75
0,83 -7.063E+10 -
1.275E+03
-1.207E+11 -
6.867E+02
0,3 4.316E+10 -
6.377E+03
4.218E+10 2.158E+03 4,25
0,8 -6.965E+10 -
1.472E+03
-1.187E+11 -
6.867E+02
0,25 3.728E+10 -
5.886E+03
3.139E+10 1.668E+03 4,75
0,75 -5.101E+10 -
1.766E+03
-1.030E+11 -
2.943E+02
99
As condições de carregamento aplicadas são provenientes do carregamento
considerado na análise de comportamento no mar para cada amplitude e freqüência
de onda considerada. São elas:
- pressão hidrostática
: dimensionada para cada amplitude de onda, no ângulo de
fase considerado. A figura 4.20 mostra como exemplo a pressão hidrostática aplicada
para uma onda de 3,25 m de amplitude e o ângulo de fase 0. Pode ser observado o
gradiente de pressões na direção vertical identificado em cores, assim como
longitudinalmente.
Figura 4.20 – Pressão hidrostática aplicada ao casco – N/mm
2
- cargas concentradas: resultantes de massas dos equipamentos e carga das
bobinas de dutos flexíveis, excitadas pelas acelerações calculadas no centro de
massa de cada carga (aproximado pelo centro geométrico da mesma). A figura 4.21
apresenta em vermelho as resultantes deste carregamento.
100
Figura 4.21 – Cargas concentradas aplicadas ao modelo
- cargas distribuídas: resultantes de massas de carga distribuída sobre o convés
de trabalho a 12650 mm da linha de base. A figura a 4.22 apresenta a carga
distribuída sobre o convés de trabalho e a pressão hidrostática aplicada para uma
onda de 0,75 m de amplitude.
Figura 4.22 – Carga Distribuída e Pressão hidrostática aplicada ao casco – N/mm
2
101
- aceleração do casco
: aceleração gravitacional somada à calculada devido
aos movimentos do navio
A malha de elementos finitos foi elaborada com elementos de viga, de casca e
elementos sólidos tridimensionais.
Os elementos de vigas (BEAM188) foram utilizados para representar
componentes estruturais secundários, que se encontram afastados da região onde
está o foco da análise. Também foram utilizados elementos de viga (BEAM4) para a
transmissão de carregamento de componentes considerados rígidos, tais como os
guinchos e as bobinas de dutos flexíveis.
Os elementos de casca (SHELL63) foram empregados na modelagem de
chapeamentos (casco, anteparas, conveses, etc.) e elementos primários da estrutura
(cavernas gigantes, sicordas, hastilhas, longarinas, etc.). A estes elementos é
associada à informação da espessura de cada região do chapeamento.
A figura 4.23 mostra elementos de chapeamento cujas espessuras são
representadas por cores diferentes e elementos de viga, perfis secundários,
apresentados na tabela 4.4.
Tabela 4.4 - Espessuras de chapeamento representadas na figura
Azul claro: 8 mm Verde: 14 mm
Lilás: 9 mm Amarelo: 20 mm
Vermelho: 10 mm Azul marinho: 30 mm
Azul escuro: 11 mm Rosa: 40 mm
102
Figura 4.23 – Modelo estrutural em Elementos Finitos – Representação das Espessuras do Chapeamento
Os elementos sólidos (SOLID186) foram empregados nas regiões em que se
deseja um maior detalhamento da geometria, no elemento estrutural que está sendo
verificado e estruturas adjacentes, até onde é possível se fazer a transição para o
elemento de casca.
A Figura 4.24 apresenta a geometria dos elementos estruturais desta região
modelados.
103
Figura 4.24 – Detalhe da Estrutura Analisada – Modelo Sólido 3D
Os elementos de viga, cuja malha é gerada com o elemento BEAM188, são
representados a partir das características geométricas dos perfis longitudinais do
navio. Estes elementos são conectados aos elementos de casca (SHELL63), que
representam o chapeamento, através de nós coincidentes. A linha neutra do elemento
deve estar adequadamente posicionada, de modo a representar com precisão as
propriedades de rigidez do painel composto pelas vigas e chapas.
A conexão dos elementos sólidos com os elementos de casca é feita através
dos nós, posicionados no meio da espessura das chapas representadas. Desta forma,
para redução da concentração de tensões nestes nós, pode ser utilizado um artifício
de acoplamento casca-sólido, apresentado no item 3.6.
A trinca considerada na análise também é modelada. O programa ANSYS [24]
desenvolve uma análise linear elástica e são consideradas as hipóteses de material
homogêneo e isotrópico na região da trinca.
Para o cálculo de K (fator de intensidade de tensões) devem ser fornecidos ao
programa os nós dos elementos que definem o contorno da trinca, cuja seqüência
deve estar de acordo com a Figura 4.25.
104
Figura 4.25 – Definição do contorno da trinca
O modelo desenvolvido representa toda a trinca, não se utilizando de
condições de contorno de simetria.
O tamanho da aresta dos elementos junto à região da trinca foi alterado, até
que os resultados não apresentassem variação significativa (inferior a 1%). O tamanho
médio da aresta do elemento sólido nesta região é inferior a 0,5 mm.
Para a região da trinca foi elaborada uma célula contendo a trinca. Desta
forma, é mais fácil a definição dos nós que identificam a trinca. As superfícies nesta
região estão desunidas, encontrando-se no ponto de propagação da trinca (crack tip).
A figura 4.26 apresenta esta célula, onde são identificados, nas cores
vermelha, azul marinho e verde, os trechos de trinca com os tamanhos de 5, 10 e
15 mm respectivamente.
Figura 4.26 – Detalhe do modelo na região da trinca
105
Na figura 4.27 pode-se observar a célula que contém a trinca inserida no
modelo. Este recurso de modelagem também foi útil para o alinhamento da trinca com
o eixo X do sistema de coordenadas, necessário para o cálculo de K pelo programa
ANSYS [24].
Figura 4.27 –Região da trinca inserida em elemento estrutural
Nesta análise foi considerada a hipótese de chapa fina, assumindo-se um
estado plano de tensões para o cálculo de K.
De acordo com a norma BS 7910 [25], o valor de K
IC
pode ser aproximado pela
seguinte expressão:
(
)
()
[
]
20/252012
25,0
+−= BCvK
IC
, onde
B = espessura da chapa em milímetros; e
Cv = energia obtida do ensaio Charpy V-notch, em Joules.
Assumindo-se 20J para Cv e 9 mm de espessura de chapa temos:
K
IC
= 63,5 MPa.m
1/2
106
A partir deste valor de K
ic
e assumindo-se 235 MPa como a tensão de
escoamento do aço desta estrutura, podemos aplicar a equação (2.49), obtendo-se
que até uma espessura de 182 mm, a hipótese de estado plano de tensões é válida.
Os valores de K foram calculados para a condição de carregamento adotada
nas condições de mar representativas do espectro na região de operação do navio.
Os resultados obtidos a partir da análise por elementos finitos são os valores
de K
I
, para cada ângulo de fase, de cada freqüência e amplitude de onda analisada.
Variando-se o ângulo de fase pretende-se obter o valor máximo e mínimo do
fator de intensidade de tensões (K
Imax
e K
Imin
). Com estes valores, são calculados os
respectivos valores de ΔK
I
, utilizados para o cálculo de fadiga apresentado no item
seguinte.
As tabelas 4.5, 4.6 e 4.7 apresentam os valores de K
I
e ΔK
I
calculados para
trincas com comprimento inicial de 5 mm, 10 mm e 15 mm, respectivamente.
Tabela 4.5 - Valores de K e ∆K para trinca de 5 mm em MPa.m
1/2
Condição de
Mar
KI (min) KI
(max)
∆K
1
7,479 8,773 1,294
2
7,710 9,103 1,393
3
7,741 9,355 1,614
4
8,226 9,919 1,693
5
8,268 9,762 1,494
6
8,186 9,657 1,471
7
8,214 9,707 1,493
8
8,224 9,664 1,439
9
7,689 9,179 1,490
107
Tabela 4.6 - Valores de K e ∆K para trinca de 10 mm em MPa.m
1/2
Condição
de Mar
KI
(min)
KI
(max)
∆K
1
10,698 12,615 1,916
2
10,995 13,168 2,173
3
11,292 13,528 2,236
4
11,766 14,160 2,393
5
11,707 13,981 2,274
6
11,588 13,883 2,294
7
11,630 13,783 2,154
8
11,642 13,730 2,089
9
10,876 13,098 2,222
Tabela 4.7 - Valores de K e ∆K para trinca de 15 mm em MPa.m
1/2
Condição
de Mar
K
I
(min) K
I
(max)
∆K
1
13,325 15,720 2,395
2
13,920 16,776 2,857
3
14,265 17,127 2,862
4
15,079 18,135 3,056
5
14,905 17,733 2,828
6
14,739 17,581 2,842
7
14,820 17,762 2,942
8
14,776 17,586 2,810
9
14,047 16,838 2,791
4.7 Cálculo da Vida em Fadiga pela Mecânica da Fratura
O critério de aceitação da estrutura será um dano admissível de 20 mm para o
tamanho máximo da trinca na estrutura analisada. Portanto, a vida em fadiga
calculada será o tempo que a trinca leva se propagando do tamanho inicial
considerado de 5 mm até o tamanho de 20 mm.
O limite para a
c
de 20 mm corresponde à menos de 10% da seção da peça
analisada. Segundo BASTIAN, o tamanho da trinca inferior a 10% da largura da chapa
é um requisito para que seja valida a hipótese de chapa infinita.
108
Conforme descrito no item anterior, os valores de K e ΔK foram recalculados ao
longo da propagação da trinca. Ou seja, a trinca foi modelada em diversos tamanhos,
até atingir o limite máximo admissível.
A partir dos valores de ΔK obtidos da análise por elementos finitos, a taxa
(velocidade) de propagação da trinca é calculada para cada faixa considerada e em
seguida, o tempo que levaria para que esta atinja o seu tamanho crítico, sob as
condições de mar e carregamento consideradas.
Para os cálculos da velocidade de propagação foi aplicada a equação (3.10).
Primeiramente foi considerado um ambiente não agressivo para aços ferrítico-
perlíticos, sendo que os valores de C e m
f
considerados nos cálculos foram 6,9E-12
(m/ciclo) e 3 respectivamente [2].
As tabelas 4.8, 4.9 e 4.10 apresentam a velocidade de propagação calculada
para cada trecho considerado desta forma.
Tabela 4.8 – Propagação da trinca para a
0
=5 mm em ar seco.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 1,294 0,0020
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 1,393 0,0285
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 1,614 0,0617
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 1,693 0,0331
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 1,494 0,0092
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 1,471 0,0029
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 1,493 0,0007
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 1,439 0,0005
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 1,490 0,0001
Total 2920 31536000 100,00% 0,1389
a0 = 5 mm
C = 6.90E-12 m/ciclo
mf = 3
109
Tabela 4.9 – Propagação da trinca para a
0
=10 mm em ar seco.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 1,916 0,0066
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 2,173 0,1084
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 2,236 0,1642
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 2,393 0,0934
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 2,374 0,0370
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 2,334 0,0117
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 2,354 0,0028
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 2,319 0,0022
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 2,222 0,0005
Total 2920 31536000 100,00% 0,4267
a0 = 10 mm
C = 6,9E-12 m/ciclo
mf = 3
Tabela 4.10 – Propagação da trinca para a
0
=15 mm em ar seco.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 2,395 0,0129
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 2,857 0,2462
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 2,862 0,3442
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 3,056 0,1944
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 2,828 0,0627
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 2,842 0,0210
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 2,942 0,0055
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 2,810 0,0038
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 2,791 0,0009
Total 2920 31536000 100,00% 0,8916
a0 = 15 mm
C = 6,90E-12 m/ciclo
mf = 3
110
O tempo para que a trinca atinja 20 mm será equivalente à soma do tempo de
propagação em cada trecho, dada por:
- tempo de 5 mm a 10 mm: 5/0,1389 = 36,0 anos
- tempo de 10 mm a 15 mm: 5/0,4267 = 11,7 anos
- tempo de 15 mm a 20 mm: 5/0,8916 = 5,6 anos
Tempo total de 5 a 20 mm = 53,3 anos. Aproximadamente 53 anos e 3 meses.
Em seguida foi considerado o meio agressivo de ambientes marinhos, com a
presença de umidade e sal (NaCl). A norma BS 7910 [25] recomenda os seguintes
valores de C e m
f
para ambientes marinhos:
C = 2,3E-12, para K em N/mm
1/2
; e
m
f
= 3.
As tabelas 4.11, 4.12 e 4.13 apresentam a velocidade de propagação calculada
para cada trecho considerado em ambiente marinho. Pode ser observado um aumento
na taxa de propagação em relação à propagação no ar seco.
Tabela 4.11 – Propagação da trinca para a
0
=5 mm em meio agressivo de ambiente marinho.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 1,294 0,021
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 1,393 0,301
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 1,614 0,650
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 1,693 0,349
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 1,494 0,097
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 1,471 0,031
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 1,493 0,008
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 1,439 0,005
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 1,490 0,001
Total 2920 31536000 100,00% 1,4639
a0 = 5 mm
C = 2,3E-12 para K em N/mm
1/2
mf = 3
111
Tabela 4.12 – Propagação da trinca para a
0
=10 mm em meio agressivo de ambiente marinho.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 1,916 0,070
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 2,173 1,143
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 2,236 1,731
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 2,393 0,984
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 2,374 0,391
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 2,334 0,123
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 2,354 0,030
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 2,319 0,023
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 2,222 0,005
Total 2920 31536000 100,00% 4,4981
a0 = 10 mm
C = 2,3E-12 para K em N/mm
1/2
mf = 3
Tabela 4.13 – Propagação da trinca para a
0
=15 mm em meio agressivo de ambiente marinho.
Cond.
de
Mar
Altura
Signific
ativa Hs
(m)
Período
de
cruzamen
to em
zero Tz
(s)
Número
de
registros
no
período
de 3
horas
Ocorrênci
a em um
ano
medida
em
segundos
% de
ocorrênci
a em um
ano
Número
de
Ciclos
na
Condiçã
o por
Ano
∆K
Calculado
em Cada
Condição
(MPa.m
1/2
)
Contribuiçã
o para o
cresciment
o da trinca
(mm/ano)
1 0,75 5,24 66 712714 2,26% 136014 2,395 0,136
2 1,25 5,27 747 8066909 25,58% 1530723 2,857 2,595
3 1,75 5,77 1137 12280118 38,94% 2128270 2,862 3,628
4 2,25 6,26 572 6177902 19,59% 986885 3,056 2,049
5 2,75 6,89 256 2765707 8,77% 401409 2,828 0,661
6 3,25 7,72 95 1024920 3,25% 132762 2,842 0,222
7 3,75 7,89 23 249134 0,79% 31576 2,942 0,058
8 4,25 8,2 19 204984 0,65% 24998 2,810 0,040
9 4,75 9 5 53611 0,17% 5957 2,791 0,009
Total 2920 31536000 100,00% 9,3980
a0 = 15 mm
C = 2,3E-12 para K em N/mm
1/2
mf = 3
112
O tempo para que a trinca atinja 20 mm, será de:
- tempo de 5 mm a 10 mm: 5/1,46 = 3,41 anos
- tempo de 10 mm a 15 mm: 5/4,98 = 1,11 anos
- tempo de 15 mm a 20 mm: 5/9,39 = 0,53 anos
Tempo total de 5 a 20 mm = 5,05 anos. Aproximadamente 5 anos e 18 dias.
Deve se ressaltar que segundo a norma BS 7910 [25], o valor de ∆K mínimo
para que haja propagação em ambiente não agressivo é de 2 MPa.m
1/2
, enquanto que
para meio agressivo em ambiente marinho este valor é considerado como zero.
Neste caso, devemos considerar os resultados em meio agressivo, pois mesmo
que a estrutura não se encontre diretamente em contato com a água do mar, o ar está
carregado de umidade e salinidade.
O tempo calculado de 5 anos e 18 dias se refere ao tempo obtido quando
considerada a taxa de propagação da trinca nas condições de carregamento e
operação adotadas para exemplificar o procedimento de análise. As demais condições
de carregamento e formas de operação da embarcação devem ser consideradas para
a obtenção de um resultado mais preciso em relação à taxa de propagação da trinca
calculada.
113
5 CONCLUSÕES
5.1 Conclusões obtidas
O trabalho cumpre com seu objetivo inicial de apresentar um procedimento de
análise de fadiga para estruturas oceânicas, cuja demanda de fadiga tem sua origem
nas excitações provocadas pelas ondas do mar.
O estudo de caso desenvolvido demonstra a exequibilidade do método proposto,
demonstrando a aplicação das principais etapas do procedimento de análise.
Através dos resultados obtidos a partir do método de análise empregado é
possível calcular-se a velocidade de propagação de uma trinca, podendo-se avaliar a
criticidade do defeito. Esta informação serve como subsídio para o planejamento do
intervalo entre inspeções ou para identificação de regiões da estrutura vulneráveis ao
fenômeno de fadiga, possibilitando uma otimização da estrutura em uma fase de
projeto.
5.2 Considerações Finais
O procedimento de análise aqui descrito possui como uma de suas principais
características a flexibilidade para absorção de métodos que venham a aprimorá-lo, ou
adequá-lo à aplicação a casos específicos.
O método aplicado da forma apresentada possui pontos a serem aperfeiçoados,
principalmente no que diz respeito às incertezas e às aproximações envolvidas em sua
aplicação. Estes pontos estão ressaltados nas sugestões para trabalhos futuros, item
5.3.
114
O procedimento de cálculo de vida a fadiga é altamente dependente da
avaliação das dimensões da trinca, realizada através de inspeções e ensaios não
destrutivos, que constituem uma fonte de incerteza do método de análise.
Para se desenvolver uma análise através da mecânica da fratura, sem que tenha
sido detectada uma trinca, deve ser assumido um valor para a trinca inicial (a
0
), de
acordo com os métodos de inspeção empregados.
A partir da observação dos resultados obtidos fica evidenciada a influência do
meio agressivo no fenômeno de propagação de trincas. Uma consideração precisa da
influência do meio é importante para a qualidade dos resultados obtidos.
Alguns aspectos da análise de fadiga de estruturas não foram aplicados no
estudo de caso apresentado, tais como, o fenômeno de fechamento de trinca. A
consideração destes contribui para o refinamento da análise, possuindo maior ou
menor relevância, de acordo com a situação de operação da estrutura ou componente
estrutural em foco.
A comparação dos resultados obtidos desta forma contribuiria para identificação
da influência destes aspectos, quando considerados.
5.3 Sugestões para Trabalhos Futuros
Como sugestão para trabalhos futuros pode-se citar:
- Aplicação do procedimento de análise a outros componentes típicos de
estruturas oceânicas, procurando-se generalizar a qualidade dos resultados obtidos.
- Estudo experimental, através do acompanhamento de trincas detectadas em
estruturas em operação, buscando uma correlação com o procedimento de análise.
Este estudo requer uma programação elaborada, uma vez que o tempo de
acompanhamento deve ser longo (meses ou anos), com várias inspeções realizadas
em intervalos capazes de mapear o crescimento das trincas e registrar o tipo de
operação realizada pela embarcação: velocidade, estado de mar, tipo de
carregamento, etc.
115
- Estudos para consideração da influência nos resultados obtidos do fenômeno
de fechamento de trinca e da alteração da seqüência de carregamentos aplicados à
estrutura.
- Estudo para consideração da hipótese de fadiga de baixo ciclo, em estruturas
que apresentem regiões com valores de tensão elevada, e consideração do efeito de
plastificação na ponta da trinca no crescimento da mesma.
116
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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a structural detail in a containership using various approaches of classification
societies”, Marine Structures, v15, n1, pp. 1-13, 2002
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Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Rio de Janeiro/UFRJ/COPPE, 1978.
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Federal de Santa Catarina, 2002, 383p.
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Unidades Estacionárias de Produção, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
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Mecânica da Fratura, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
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three-dimensional analyses of fatigue crack closure”, International Journal of Fatigue,
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D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
[10] American Bureau of Shipping, Spectral-Based Fatigue Analysis for Vessels, 2004.
[11] ESPEN H. CRAMER,* ROBERT LOSETH & KJELL OLAISEN, “Fatigue
Assessment of Ship Structures”, Marine Structures, v. 8, n. 4, pp. 359-383, 1995
[12] HUSSAM N. MAHMOUD, ROBERT J. DEXTER, “Propagation Rate of Large
Cracks in Stiffened Panels Under Tension Loading”, Marine Structures, v. 18, n. 3, pp.
265-288, 2005
[13] FRICKE W., KAHL A., “Comparison of different structural stress approaches for
fatigue assessment of welded ship structures”, Marine Structures, v. 18, n. 7, pp. 473-
488, 2006.
[14] FRICKE W., “Recommended hot-spot analysis procedure for structural details of
ships and FPSOs based on round-robin FE analysis”, Int J Offshore Polar Eng;
12(1):40–7, 2002.
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1998. p. 249–57.
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[18] DNV Recommended Practice DNV-RP-C203, April 2008
[19] LOPES, Tiago Alberto Piedras, Avaliação do Dano de Fadiga em Plataformas de
Petróleo em Tempo Real , Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
1995.
[20] PINHO, Alexandre Lima Santiago de, Redução de Tensões em Risers Rígidos de
Plataformas TLP , Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2001.
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Computational Mechanics Publication, 1987.
[22] ELZBIETA M. BITNER-GREGERSEN, ESPEN H. CRAMER, “Uncertanties of
Load Characteristics and Fatigue Damage of Ship Structures”, Marine Structures, v. 8,
n. 2, pp. 97-117, 1994.
[23] MAXSURF, Integrated Naval Architeture & Ship Construction Software VS13,
Formation Design Systems Pty. Ltd. March, 2008.
[24] ANSYS MECHANICAL, v.11 – Ansys, Inc. UL registred ISO 9001:2000 Company.
[25] BRITISH STANDARD BS 7910. Guide to methods for assessing the acceptability
of flaws in metallic structures ICS 25.160.40, 2005
119
APÊNDICE A
TABELA DE CLASSIFICAÇÃO DOS DETALHES ESTRUTURAIS – DNV 2008 [18]
Tabela A.1 – Detalhes sem solda.
120
Tabela A.2 – Conexões rebitadas
121
Tabela A.3 – Solda continua paralela à direção da tensão aplicada
122
Tabela A.3 – Solda continua paralela à direção da tensão aplicada (continuação)
123
Tabela A.4 – Soldas intermitentes e em escalopes.
124
Tabela A.5– Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados
125
Tabela A.5– Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados (continuação)
126
Tabela A.5– Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados (continuação)
127
Tabela A.6– Soldas de topo transversais, soldada por apenas um lado
128
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado
129
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado (cont.)
130
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado (cont.)
131
Tabela A.8 – Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas
132
Tabela A.8– Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas (continuação)
133
Tabela A.8– Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas (continuação)
134
Tabela A.9– Seções vazadas
135
Tabela A.9– Seções vazadas (continuação)
136
Tabela A.9– Seções vazadas (continuação)
137
Tabela A.10– Detalhes relacionados a componentes tubulares
138
Tabela A.10– Detalhes relacionados a componentes tubulares (continuação)
139
APÊNDICE B
RESULTADOS DO PROGRAMA MAXSURF [23]
RAO – Response Amplitude Operator
Tabela B.1 – RAO calculado para velocidade de 4 nós e 0 graus em relação à incidência de ondas.
Figura B.1 – Representação gráfica do RAO calculado
140
ONDA DE AMPLITUDE DE 0,75 m
Tabela B.2 – Resumo dos resultados para onda de 0,75 m de amplitude
141
142
Tabela B.3 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 0,75 m de amplitude
Figura B.2 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 0,75 m de
amplitude
143
Esforços Longitudinais
Figura B.3 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 0,75 m de amplitude, Φ =
0,25
Figura B.4 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 0,75 m de amplitude,
Φ = 0,75
144
ONDA DE AMPLITUDE DE 1,25 m
Tabela B.4 – Resumo dos resultados para onda de 1,25 m de amplitude
145
146
Tabela B.5 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,25 m de amplitude
Figura B.5 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,25 m de
amplitude
147
Esforços Longitudinais
Figura B.6 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 1,25 m de amplitude, Φ =
0,25
Figura B.7 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 0,75 m de amplitude,
Φ = 0,75
148
ONDA DE AMPLITUDE DE 1,75 m
Tabela B.6 – Resumo dos resultados para onda de 1,75 m de amplitude
149
150
Tabela B.7 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,75 m de amplitude
Figura B.8 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,75 m de
amplitude
151
Esforços Longitudinais
Figura B.9 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 1,75 m de amplitude,
Φ = 0,10
Figura B.10 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 1,75 m de amplitude,
Φ = 0,65
152
ONDA DE AMPLITUDE DE 2,25 m
Tabela B.8 – Resumo dos resultados para onda de 2,25 m de amplitude
153
154
Tabela B.9 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,25 m de amplitude
Figura B.11 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,25 m de
amplitude
155
Esforços Longitudinais
Figura B.12 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 2,25 m de amplitude,
Φ = 0
Figura B.13 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 2,25 m de amplitude,
Φ = 0,5
156
ONDA DE AMPLITUDE DE 2,75 m
Tabela B.10 – Resumo dos resultados para onda de 2,75 m de amplitude
157
158
Tabela B.11 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,75 m de amplitude
Figura B.14 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,75 m de
amplitude
159
Esforços Longitudinais
Figura B.15 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 2,75 m de amplitude,
Φ = 0,45
Figura B.16 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 2,75 m de amplitude,
Φ = 0,95
160
ONDA DE AMPLITUDE DE 3,25 m
Tabela B.12 – Resumo dos resultados para onda de 3,25 m de amplitude
161
162
Tabela B.13 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,25 m de amplitude
Figura B.17 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,25 m de
amplitude
163
Esforços Longitudinais
Figura B.18 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 3,25 m de amplitude,
Φ = 0,35
Figura B.19 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 3,25 m de amplitude,
Φ = 0,85
164
ONDA DE AMPLITUDE DE 3,75 m
Tabela B.14 – Resumo dos resultados para onda de 3,75 m de amplitude
165
166
Tabela B.15 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,75 m de amplitude
Figura B.20 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,75 m de
amplitude
167
Esforços Longitudinais
Figura B.21 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 3,75 m de amplitude,
Φ = 0,33
Figura B.22 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 3,75 m de amplitude,
Φ = 0,83
168
ONDA DE AMPLITUDE DE 4,25 m
Tabela B.16 – Resumo dos resultados para onda de 4,25 m de amplitude
169
170
Tabela B.17 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,25 m de amplitude
Figura B.23 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,25 m de
amplitude
171
Esforços Longitudinais
Figura B.24 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 4,25 m de amplitude,
Φ = 0,30
Figura B.25 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 4,25 m de amplitude,
Φ = 0,80
172
ONDA DE AMPLITUDE DE 4,75 m
Tabela B.18 – Resumo dos resultados para onda de 4,75 m de amplitude
173
174
Tabela B.19 – Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,75 m de amplitude
Figura B.26 – Representação gráfica do espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,75 m de
amplitude
175
Esforços Longitudinais
Figura B.27 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 4,75 m de amplitude,
Φ = 0,25
Figura B.28 - Curva de Pesos, Flutuação, Momento Fletor e Cortante – Onda de 4,75 m de amplitude,
Φ = 0,75
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