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Universidade Federal do Rio de Janeiro
ANÁLISE ESTRUTURAL DE RISER FLEXÍVEL COM ARMADURAS DE
TRAÇÃO EM TITÂNIO
José Augusto Pinto Padilha
2009
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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE ESTRUTURAL DE RISER FLEXÍVEL COM ARMADURAS DE
TRAÇÃO EM TITÂNIO
José Augusto Pinto Padilha
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Rio de Janeiro
Junho de 2009
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iii
Padilha, José Augusto Pinto
Análise Estrutural de Riser Flexível com
Armaduras de Tração em Titânio/José Augusto
Pinto Padilha-Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.
VI,, 122 p.: il; 29,7 cm.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Dissertação – UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Oceânica, 2009.
Referências Bibliográficas: p. 89-90.
1. Projeto estrutural de duto flexível. 2. Análise
local. 3. Análise Global. 4. Análise de fadiga. I.
Vaz, Murilo Augusto. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Oceânica. III. Título.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE ESTRUTURAL DE RISER FLEXÍVEL COM ARMADURAS DE
TRAÇÃO EM TITÂNIO
José Augusto Pinto Padilha
Junho/2009
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Programa: Engenharia Oceânica
No Brasil, a explotação de petróleo e gás em águas ultraprofundas combina o
uso de sistemas flutuantes de produção com arranjos de dutos submarinos. Este bem
sucedido esquema de produção emprega dutos flexíveis que permitem grandes
deslocamentos da embarcação. A necessidade de desenvolvimento de novas tecnologias
para a produção de petróleo e gás natural em profundidades maiores de 3000m está
demandando novos conceitos estruturais para dutos flexíveis.
O objetivo deste trabalho é realizar um estudo de viabilidade técnica de duto
flexível de grande diâmetro construído com as armaduras de tração em liga titânio, em
substituição ao aço de alta resistência utilizado na estrutura de duto flexível fornecida
atualmente. Foi selecionado um cenário com riser flexível instalado em unidade
flutuante ancorada em águas ultraprofundas na Bacia de Campos, RJ. Serão descritas as
principais características das ligas de titânio visando a uma análise qualitativa de
compatibilidade do material e realizadas análises globais, locais e de vida à fadiga dos
risers com armaduras de tração em aço e em titânio visando à comparação dos
resultados obtidos. Do ponto de vista estrutural os resultados indicam a viabilidade de
emprego de armaduras de tração em titânio em risers flexíveis.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
A NEW FLEXIBLE RISER CONCEPT EMPLOYING TITANIUM ALLOY TENSILE
ARMOURS
José Augusto Pinto Padilha
June/2009
Advisor: Murilo Augusto Vaz
Department: Ocean Engineering
In Brazil, the exploitation of oil & gas in deep waters has combined the intensive
use of floating production systems with subsea arrangements. This production scheme
depends on the successful employment of flexible lines, risers and flowlines, which
allow the accommodation of large vessel displacements.
The necessity to develop technologies for petroleum and natural gas production
in depths greater than 3000m will certainly demand new concepts for flexible lines.
The purpose of this work is to carry out a feasibility study to install a large
diameter flexible riser constructed with titanium alloy tensile armours in substitution to
high strength steel. Initially the main titanium properties are reviewed to assess the
material functional compatibility. A free hanging catenary configuration in ultra deep
waters is assumed and focus is placed on the conceptual evaluation of the riser structural
behavior in terms of local and global analyses and fatigue life. From the structural point
of view the results indicate the viability to employ titanium alloy tensile armours.
vi
Índice
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................................1
O PETRÓLEO NO BRASIL....................................................................................................................1
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE NO BRASIL......................................................................3
SISTEMAS MARÍTIMOS DE PRODUÇÃO..........................................................................................4
DUTOS FLEXÍVEIS SUBMARINOS....................................................................................................8
PROPOSTA DE SUBSTITUIÇÃO DO MATERIAL DA ARMADURA DE TRAÇÃO......................14
PRIMEIRA ETAPA DE DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO..............................................15
SEGUNDA ETAPA DE DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO..............................................16
ETAPA FINAL DE DESENVOLVIMENTO........................................................................................17
2. PROJETO ESTRUTURAL DE UM DUTO FLEXÍVEL............................................................18
3. TITÂNIO E SUAS LIGAS.............................................................................................................25
METALURGIA DO TITÂNIO. ............................................................................................................27
PROPRIEDADES DAS LIGAS DE TITÂNIO .....................................................................................30
4. ANÁLISE LOCAL COM FOCO NAS ARMADURAS DE TRAÇÃO......................................38
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS ESTRUTURAS....................................................................38
FAIXAS DE CARREGAMENTOS AXISSIMÉTRICOS E DE FLEXÃO A SEREM ADOTADAS...39
RESULTADOS DO FRAES..................................................................................................................47
AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA SEÇÃO DO ARAME UTILIZADO.............................................52
5. ANÁLISE DINÂMICA GLOBAL ................................................................................................57
DEFINIÇÃO DOS CASOS DE CARREGAMENTOS .........................................................................57
RESULTADOS DA ANÁLISE DINÂMICA GLOBAL.......................................................................62
ANÁLISE LIMITE DA ESTRUTURA DE TOPO................................................................................67
ANÁLISE LIMITE DE TRAÇÃO NO TOPO.......................................................................................70
ANÁLISE LIMITE DE COMPRESSÃO NO FUNDO .........................................................................72
6. ANÁLISE DE FADIGA .................................................................................................................74
CASOS DE CARREGAMENTO PARA ANÁLISE DE FADIGA .......................................................77
CURVAS S-N........................................................................................................................................78
RESULTADOS DAS ANÁLISES DE FADIGA...................................................................................80
ANÁLISE DE SOLUÇÃO HÍBRIDA COM FOCO NA VIDA À FADIGA .........................................83
7. CONCLUSÕES...............................................................................................................................86
8. TRABALHOS FUTUROS .............................................................................................................89
9. REFERÊNCIAS..............................................................................................................................90
10. ANEXOS.....................................................................................................................................92
1
1. INTRODUÇÃO
A explotação de óleo e gás offshore em águas profundas e ultraprofundas exige a
adoção de sistemas de escoamento de hidrocarbonetos para a superfície compostos por
dutos suspensos em plataformas flutuantes conhecidos como risers. Muitas são as
configurações possíveis envolvendo risers e unidades flutuantes, contudo em qualquer
solução adotada, os risers são notadamente os pontos críticos do sistema. Perdas de
produção em função de ocorrências de falhas em risers são comuns, algumas
catastróficas, o que aumenta a responsabilidade de garantir sua integridade durante toda
a vida do projeto.
Os projetos de risers para sistemas de escoamento offshore normalmente adotam
soluções com utilização de dutos rígidos em aço ou dutos flexíveis constituídos de
camadas em aço e camadas termoplásticas.
No Brasil, a explotação de óleo e gás em águas profundas e ultraprofundas
combina a utilização de unidades flutuantes com emprego de risers e flowlines flexíveis
em sua grande maioria. Este tipo de configuração permite maior flexibilidade de
instalação, contudo o projeto de risers flexíveis de grande diâmetro está atingindo o
limite de utilização, função do aumento na profundidade dos novos campos produtores.
A proposta desta dissertação é analisar um novo conceito estrutural de duto
flexível, com a substituição das armaduras de tração em aço, que compõem as estruturas
atuais, por liga de titânio. As etapas de análises propostas estão descritas com maiores
detalhes no capítulo 2.
O PETRÓLEO NO BRASIL
Segundo Thomas et al [1] a história do petróleo no Brasil começa em 1858,
quando o Marquês de Olinda assina o decreto 2.266 concedendo a José Barros Pimentel
o direito de extrair mineral betuminoso para fabricação de querosene, em terreno
situado as margens do rio Marau, na então província da Bahia.
A Petróleo Brasileiro S/A - PETROBRAS iniciou suas atividades com o acervo
recebido do antigo Conselho Nacional do Petróleo (CNP), que manteve sua função
fiscalizadora sobre o setor.
Na década de 60, um marco importante foi a primeira descoberta no mar, o
campo de Guaricema em Sergipe.
2
O grande fato dos anos 70 foi a descoberta da província petrolífera da Bacia de
Campos, RJ, através do campo de Garoupa.
A década de 80 foi marcada por três fatos relevantes: a ocorrência de petróleo
em Mossoró, RN, apontando para o que viria a se constituir, em pouco tempo, na
segunda maior área produtora de petróleo do país: as grandes descobertas dos campos
gigantes de Marlim e Albacora em águas profundas da Bacia de Campos, RJ.
Atualmente, a Petrobras está presente em 27 países, contudo todas as atenções
no Brasil estão voltadas para a recente descoberta da maior área petrolífera do país que
pode levar-nos a uma nova visão e a novos conceitos de produção. A descoberta é
equivalente às mais importantes do mundo. A nova fronteira se estende pelas Bacias do
Espírito Santo, Campos e Santos e foi explorada a sete mil metros abaixo da linha
d'água, em rochas denominadas pré-sal.
Para atingir as camadas pré-sal, que estão entre 5000 e 7000 metros de
profundidade, foram desenvolvidos novos projetos de perfuração: mais de 2000 metros
de sal foram atravessados. A figura 1 ilustra a localização da camada de pré-sal no
subsolo.
Figura 1 – Localização da camada pré-sal.
O volume descoberto, somente na acumulação de Tupi - figura 2, que representa
uma pequena parte da nova fronteira na Bacia de Santos, SP, poderá aumentar em mais
50% as atuais reservas de petróleo e gás do país, que somam hoje 14 bilhões de barris.
3
Figura 2 – Abrangência da área descoberta.
A produção de petróleo offshore, que é uma realidade no Brasil desde a década
de 60, toma proporções ainda maiores e exigirá novas tecnologias submarinas para
explotação de óleo gás em águas profundas e ultraprofundas.
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE NO BRASIL
A partir da década de 1970, a Petrobras acelera a exploração e a produção de
óleo ao longo do litoral do Estado do Rio de Janeiro e tem a Bacia de Campos como seu
foco principal. Naquela época, a produção era realizada por plataformas do tipo jaqueta,
e os poços eram explorados em profundidades de água inferiores a 300 metros.
Na década de 1990, um novo modelo de produção a partir da utilização de
plataformas flutuantes semi-submersíveis e navios FPSO foi implantado. Associado a
novas tecnologias de produção, este modelo revela-se uma fórmula de grande sucesso e
possibilita a produção de óleo em lâminas d'água de até 1800 metros de profundidade.
Hoje a meta é disponibilizar tecnologias para produção de petróleo e gás natural a
profundidades superiores a 3.000m.
O Brasil está entre os poucos países que dominam todo o ciclo de perfuração
submarina em campos situados a mais de dois mil metros de profundidade.
4
SISTEMAS MARÍTIMOS DE PRODUÇÃO
De forma simplificada, os sistemas marítimos de produção compreendem:
unidade estacionária de produção ou UEP, sistema submarino de elevação e escoamento
de óleo e gás e instalações de poços.
Unidade Estacionária de Produção
As Unidades Estacionárias de Produção são plataformas marítimas que reúnem o
conjunto e equipamentos destinados ao processamento, tratamento e exportação (em
alguns casos armazenamento) dos fluidos produzidos.
A classificação para plataformas marítimas segundo Norma API RP-2A [2]
dividi-se em duas grandes categorias: plataformas fixas e plataformas móveis.
A tabela 1 descreve alguns subgrupos de plataformas marítimas móveis.
Tabela 1 – Tipos de plataformas marítimas móveis
PLATAFORMAS SUBMERSÍVEIS
Submersible Platforms
PLATAFORMAS AUTO-ELEVATÓRIAS
Jack-up Plartforms
PLATAFORMAS SEMI-SUBMERSÍVEIS
Semi-submersible Platforms
PLATAFORMAS
M Ó V E I S
(Mobile Offshore
Platforms)
NAVIOS DE ARMAZENAMENTO E DE PROCESSO
Process Vessels
Floating, Production, Storage and Offloading Vessels (FPSO)
Floating, Storage and Offloading Vessels (FSO)
A definição do tipo de plataforma marítima a ser adotada no projeto de
explotação de óleo envolve muitas variáveis. Em lâminas d’água profundas e
ultraprofundas, são utilizadas plataformas móveis flutuantes fundeadas através de
sistema de ancoragem, composto de guinchos, amarras e âncoras.
Poços
As instalações de poços compreendem um conjunto de equipamentos cuja
função principal é escoar fluidos produzidos a partir do reservatório, através da coluna
de produção, até a árvore de natal molhada ou ANM e vice-versa nos casos de fluidos
injetados no reservatório.
5
A árvore de natal molhada ou ANM constitui-se na transição entre o sistema de
escoamento e o poço submarino.
Sistema Submarino de Escoamento
O sistema submarino de escoamento pode ser definido como o conjunto de
equipamentos cuja função principal é escoar fluidos desde a ANM até a UEP e vice-
versa ou exportar os fluidos produzidos na UEP até um ponto de recebimento. Dentre os
equipamentos do sistema de escoamento, pode-se citar: válvulas submarinas, manifolds
submarinos e dutos submarinos.
Os dutos submarinos do sistema de escoamento podem ser divididos em dois
grupos segundo suas funções principais:
9 Dutos de coleta
9 Dutos de exportação de óleo e gás
Dutos de Coleta
Este grupo de dutos submarinos subdivide-se em coleta da produção, injeção de
gas-lift , injeção de água e injeção de gás.
Os dutos de coleta da produção escoam “petróleo bruto” desde a ANM dos
poços produtores submarinos até a UEP. Os dutos de gas-lift escoam gás natural tratado
na UEP até a ANM, com injeção no espaço anular dos poços produtores submarinos
para redução da coluna hidrostática e otimização da produção. Os dutos de injeção de
água escoam água tratada na UEP até a ANM dos poços injetores submarinos visando à
manutenção da pressão estática no reservatório.
Dutos de Exportação
O segundo grupo de dutos submarinos compreende os dutos de exportação de
óleo e gás produzidos na UEP. Geralmente os dutos de exportação possuem diâmetros
superiores aos dutos de coleta, uma vez que escoam todo o volume de óleo e gás
produzidos na UEP.
6
Nos projetos onde são adotadas plataformas marítimas que prevêem o
armazenamento da produção de óleo, por exemplo, tipo FPSO (Floating, Production,
Storage and Offloading), podemos prescindir do duto de exportação de óleo, com
transferência periódica do volume de óleo produzido para navios tanque aliviadores
(operações de offloading).
Risers e Flowlines
Tanto os dutos de coleta quanto os dutos de exportação são classificados
segundo sua aplicação no projeto do sistema submarino de escoamento como:
9 Flowlines, quando em aplicações estáticas.
9 Risers, quando em aplicações dinâmicas.
Os risers compõem o trecho dinâmico entre a UEP e o solo marinho, enquanto
os flowlines compõem o trecho estático entre os risers e qualquer equipamento ou duto
submarino. A figura 3 mostra esquematicamente um sistema submarino de produção.
Figura 3 – Esquema de sistema submarino de produção
UEP
RISERS
ANM
POÇO
MANIFOLD
FLOWLINE
EQUIPAMENTOS
SUBMARINOS
7
Arranjo Submarino
O arranjo submarino de um campo de produção de petróleo representa o
conjunto de equipamentos e dutos submarinos distribuídos no solo marinho com
respectivas interligações a UEP.
Sua concepção envolve uma longa lista de considerações a serem feitas, onde se
destacam:
9 Tipo de UEP a ser considerada; a malha de drenagem/injeção
estabelecida para o reservatório.
9 Profundidades do campo e do reservatório.
9 Projeto dos poços que serão perfurados e a determinação das cabeças de
poço (trajetórias, ambiente da cabeça do poço, agrupamento de cabeças
ou não, composição da coluna de produção, etc).
9 Seleção e posicionamento da UEP; raios de ancoragem e raios de alívio;
9 Modo de exportação de óleo e gás.
9 Determinação dos diâmetros das linhas de coleta.
9 Tipos e configuração dos risers.
A definição da malha de drenagem com a locação das cabeças dos poços
submarinos exerce grande influência no projeto do sistema marítimo de produção.
Os objetivos dos poços no reservatório são definidos com alguma incerteza. A
partir das informações obtidas com a perfuração de novos poços na fase de implantação
do projeto, alguns ajustes na malha de drenagem podem ser necessários.
O grande número de variáveis envolvidas na elaboração do arranjo submarino
aliado às incertezas das análises de reservatório exige uma logística que favorece a
utilização de um tipo especial de duto, conhecido como duto flexível.
Dutos flexíveis permitem modificações de arranjo submarino sem impactos
significativos no cronograma de implantação do projeto e possibilitam sua reutilização
em outros projetos. Estes cenários são característicos dos campos produtores offshore
no Brasil. A Petrobras vem utilizando dutos flexíveis em projetos offshore desde 1978,
no campo de Garoupa, Bacia de Campos-RJ.
8
DUTOS FLEXÍVEIS SUBMARINOS
Entende-se “Duto Flexível” por um conjunto de equipamentos específicos e
largamente utilizados na produção offshore nacional de petróleo. Cada equipamento
desse conjunto é conhecido por “Tramo de duto flexível” ou simplesmente “Tramo
flexível”.
A principal característica construtiva de um duto flexível é a sua composição em
múltiplas camadas, metálicas e não metálicas, montadas alternadamente de forma
independente. As camadas não metálicas têm como principal função manter a
estanqueidade do duto. Algumas estruturas possuem camadas não metálicas destinadas
a reduzir o atrito entre camadas, isolar termicamente ou compor a resistência estrutural
do duto. As camadas de material metálico são responsáveis pela resistência estrutural do
duto flexível e variam segundo as solicitações estáticas e dinâmicas as quais o duto
estará sujeito.
Construtivamente, os dutos podem ser divididos em duas grandes classes:
9 Dutos com camadas não-aderentes – (Unbonded Pipe): construção
tubular composta por camadas poliméricas e metálicas separadas entre si,
permitindo movimentos relativos entre as camadas.
9 Dutos com camadas aderentes – (Bonded Pipe): construção tubular na
qual a estrutura metálica é integrada ao conjunto em um processo de
vulcanização com materiais elastoméricos.
Por serem amplamente utilizados nos sistemas submarinos instalados na Bacia
de Campos, esta dissertação estará restrita aos dutos com camadas não-aderentes.
O mercado internacional de dutos flexíveis é composto por um conjunto limitado
de fabricantes e fornecedores.
Desde a fabricação, o corpo tubular de um tramo flexível é enrolado sobre
bobinas padronizadas e intercambiáveis. As bobinas podem ser transportadas (cheias ou
vazias), por veículos terrestres ou marítimos. Grandes comprimentos de dutos podem
ser acondicionados em cestas de armazenamento. O carregamento nos navios de
lançamento é feito, em geral, com a passagem dos tramos flexíveis por tensionadores.
9
As operações de lançamento de dutos flexíveis offshore envolvem grande
variedade de máquinas, ferramentas e materiais e exigem a participação de vários
grupos de especialistas. São utilizados navios especiais para lançamento de dutos
(Laying Support Vessel – LSV). Caso necessário e sempre que possível, o tramo
flexível pode ser recuperado do campo e retornar ao estoque para re-lançamento
posterior. A figura 4 indica as principais camadas que compõem um duto flexível.
Camadas de uma estrutura típica de duto flexível
COMPOSIÇÃO TÍPICA DO DUTO FLEXÍVEL
CAMADA NOME FUNÇÃO RESISTENTE
1 CARCAÇA INTERTRAVADA Pressão Externa, Colapso, Compressão Mecânica Radial
2 CAMADA INTERNA DE PRESSÃO Estanqueidade ao fluido interno
3 ARMADURA DE PRESSÃO Pressão Interna, Colapso, Compressão Mecânica Radial
4 ARMADURAS DE TRAÇÃO Cargas de tração
5 CAPA EXTERNA Estanqueidade ao fluido externo.
Figura 4 - Composição típica do duto flexível
Algumas estruturas possuem camadas não metálicas destinadas a reduzir o atrito,
isolar termicamente ou compor a resistência estrutural do duto, não representadas na
figura 4 acima.
Carcaça Interna de Aço Intertravada
A função principal da carcaça interna é suportar a camada polimérica de pressão
e prevenir o colapso do tubo quando submetido a pressões aplicadas externamente. As
pressões externas são oriundas de:
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Cargas radiais de esmagamento aplicadas pelos tensionadores durante o
lançamento; cargas localizadas de esmagamento agindo sobre o duto durante a
passagem sobre as rodas de lançamento nos navios especiais (Laying Support Vessel –
LSV); pressão hidrostática agindo sobre a capa externa; pressão hidrostática atuando
diretamente sobre a barreira de pressão, no caso de dano da capa externa e inundação do
espaço anular da linha; pressão aplicada pelas armaduras de tração quando estas são
distendidas (efeito de “squeezing” ou estrangulamento); pressão externa atuante na
ocorrência de descompressão súbita do fluido interno.
Nos dutos dotados de armadura de pressão, a resistência aos esforços radiais de
lançamento é compartilhada entre a carcaça interna e a armadura de pressão.
Nos dutos de escoamento de óleo e gás, a carcaça não é estanque à passagem do
fluido, ficando imersa no produto transportado e, portanto, sujeita à ação corrosiva dos
componentes do fluido. A carcaça interna é confeccionada a partir de uma fita de aço
inoxidável conformada e enrolada helicoidalmente sobre gabarito cilíndrico. O material
normalmente utilizado é o aço inoxidável AISI 304L/316L com limites de escoamento
do material de 310 MPa, não considerando os efeitos de encruamento oriundos da
conformação do perfil. Algumas estruturas atuais já utilizam aços superduplex na
carcaça interna.
Nos dutos flexíveis para injeção de água não são instaladas carcaças internas.
Camada Interna ou Barreira de Pressão
Esta camada garante estanqueidade ao duto flexível, evitando o vazamento dos
fluidos escoados. É composta por tubo polimérico extrudado sobre a carcaça interna
(caso dos dutos de condução de óleo e gás). O material mais usado é a Poliamida 11 ou
Nylon-11, que garante excelente resistência aos hidrocarbonetos em pressões elevadas e
temperaturas medianas (até cerca de 70ºC).
Armadura de Pressão
Esta camada de reforço estrutural foi introduzida inicialmente em risers flexíveis
para permitir alterações no ângulo de assentamento das armaduras de tração e
posteriormente para dutos instalados em águas profundas com a função principal de
aumentar a resistência do duto flexível à pressão interna de operação, resistindo
inclusive à pressão de teste de explosão.
11
Adicionalmente, a armadura de pressão auxilia a carcaça interna a resistir às
pressões externas (esforços radiais de lançamento, pressão hidrostática externa e efeito
de estrangulamento dos arames das armaduras de tração).
Esta camada apresenta aspecto construtivo próprio e designações proprietárias
dos fabricantes: em geral é feita de um fio em Z, enrolado helicoidalmente sobre a
camada de pressão com intertravamento das espirais, conforme figura 5. O material
normalmente utilizado é o aço carbono com limites de ruptura do material entre 750 e
1000 MPa, não considerando os efeitos de encruamento oriundos da conformação do
perfil.
Figura 5 – Tipos de perfis segundo API RP 17B [3],
(a) perfil Z, (b) perfil C, (c) perfil T e (d) perfil T.
Camada Anti-atrito
É uma camada não-metálica cuja função é evitar a fricção e o desgaste de duas
camadas metálicas com os movimentos relativos. Pode ser extrudada em forma de tubo
ou enrolada, quando em forma de fitas, sobre a armadura de pressão. O material usado é
o polietileno ou a poliamida. Esta camada não está representada na figura 4.
Armaduras de Tração
Pares de camadas de arames metálicos enrolados contra-helicoidalmente com
ângulos de passo entre 15 e 55 graus (medidos em relação ao eixo longitudinal)
variando conforme a necessidade de aumentar ou diminuir a participação das armaduras
na resistência à pressão interna, balanceando a rigidez axial e radial da estrutura. Em
geral são montadas em duas camadas enroladas em direções opostas.
12
A principal função das armaduras de tração é resistir à tração e torção sem
dificultar a flexão do duto. Quase a totalidade dos carregamentos de tração é sustentada
pelas armaduras de tração, enquanto sua contribuição na rigidez à flexão é pequena. Os
arames podem ser chatos ou cilíndricos. O uso de arames chatos garante maior fator de
ocupação da camada e menor espessura, mas está associado também a dificuldades de
conformação durante a fabricação. As armaduras estão ancoradas diretamente nos
conectores montados nas extremidades dos dutos, de forma a descarregar neles o
carregamento de tração. Dadas as elevadas tensões a que estarão sujeitas as armaduras
de tração, função dos carregamentos aplicados aos dutos flexíveis, o material
comumente usado é o aço carbono de alta resistência, com limites de ruptura entre 1100
MPa e 1500 MPa.
Nossa dissertação propõe uma alternativa de substituição desse aço de alta
resistência normalmente utilizado nesta camada de duto flexível por liga de titânio.
Fita de reforço das armaduras de tração
Fitas de tecido polimérico (Kevlar, poliester, prolipropileno), enroladas
helicoidalmente sobre a armadura de tração externa, a fim de evitar a flambagem dos
arames e desarranjo das armaduras (modo de falha conhecido como “gaiola de
passarinho”). Esta camada não está representada na figura 4.
Camada ou Capa Externa
Camada não-metálica cujas funções principais são resistir aos danos mecânicos,
protegendo a estrutura contra corrosão e abrasão, evitando o ingresso de água do mar e
fornecendo isolamento térmico adicional. Composta por tubo plástico extrudado sobre
as armaduras de tração. O material normalmente usado é o RILSAN 400 TL para os
risers e o polietileno de alta densidade (HDPE) para as flowlines.
Camadas de isolamento térmico
São camadas opcionais de material isolante que visam a reduzir as perdas de
calor do fluido escoado quando especificado.
13
Constituídas em fitas poliméricas com adição de micro-esferas de vidro que
previnem o colapso do material em águas profundas e garantem a manutenção de suas
propriedades mesmo em grandes profundidades. Enroladas helicoidalmente entre a capa
externa e camada exterior extra. Esta camada não está representada na figura 4.
Proteção Externa Anti-Abrasiva
É uma camada exterior de material metálico que pode ser aplicada em casos
especiais sobre a capa externa onde o duto esteja sujeito a abrasão, especialmente no
contacto com o leito marinho onde é identificada a presença de corais ou carbonatos.
Esta camada não é utilizada em águas profundas e não está representada na figura 4.
Conectores de extremidade (end-fittings)
Devido a limitações fabris de manuseio, estocagem e transporte e à necessidade
de reparo, os dutos flexíveis são fabricados em seções ou tramos, interligados através de
conectores de extremidade flangeados. A montagem destes conectores pode ser
realizada tanto em fábrica quanto a bordo dos navios de lançamento, permitindo ajuste
de comprimento quando necessário.
Enrijecedores de curvatura (bending stiffeners)
Os enrijecedores de curvatura são acessórios aplicados na parte de topo dos
risers flexíveis com o objetivo de criar um reforço de transição entre o conector
flangeado e o duto flexível.
Os enrijecedores são fabricados de poliuretano injetado sobre armaduras
metálicas internas e têm formato cônico, que propicia a transição gradativa do
comportamento estrutural.
14
PROPOSTA DE SUBSTITUIÇÃO DO MATERIAL DA ARMADURA DE TRAÇÃO
Objetivo
Como já descrito anteriormente, a produção de petróleo offshore em lâminas
d’águas profundas e ultraprofundas, está exigindo novas soluções para instalação de
risers. As estruturas de riser flexíveis de grande diâmetro disponíveis no mercado estão
impondo carregamentos de topo muito altos, o que sobrecarrega as plataformas
flutuantes aumentando os riscos de danos e as possibilidades de falha dos dutos
flexíveis. A proposta desta dissertação é o estudo do comportamento estrutural de riser
flexível de grande diâmetro instalado em lâmina d’água ultraprofunda com configuração
em catenária livre, substituindo-se as armaduras de tração originalmente em aço por liga
de titânio.
Segundo a API RP 17B [3], o projeto de risers flexíveis envolve 6 etapas
distintas:
9 Seleção de material
9 Definição da seção de duto
9 Configuração do sistema
9 Análise dinâmica
9 Análise da vida em serviço
9 Projeto de instalação
Conforme descrito acima, será adotada uma estrutura de duto existente, logo a
etapa de seleção do material estará restrita a definição da liga de titânio a ser utilizada.
As análises estarão restritas à vida em serviço, não sendo investigada a etapa de
instalação do duto, muito embora esta etapa também represente uma das grandes
limitações de peso dos dutos. Os navios de instalação atingiram o limite de capacidade
de lançamento, exigindo novos conceitos nas operações tais como instalação de
flutuadores durante lançamento dos dutos.
15
PRIMEIRA ETAPA DE DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO
Definição do cenário para elaboração de análises
Dada a necessidade de novas soluções tecnológicas para águas ultraprofundas,
será adotado nas análises um cenário de instalação típico para novos projetos em
laminas d’água ultraprofundas nas Bacias de Campos e Santos:
9 Riser Flexível com DI = 9 polegadas para operação com óleo morto.
9 Lâmina d’água de 1700m.
9 Pressão de bombeio de 200 kgf/cm
2
9 Temperatura de exportação de 65º C.
9 Ângulo de topo 7º - posição neutra.
9 Ponto de conexão na unidade flutuante: popa
9 Azimute do riser : 110º.
9 Embarcação: Plataforma Semi-submersível.
9 Aproamento de zero grau.
9 Offset máximo da embarcação: 104m (condição extrema)
9 Solo com declive de 4,7º, conforme batimetria da Bacia de Campos.
Análise local de estrutura de riser flexível com armaduras em aço
Análise local de estrutura de riser flexível com armaduras de tração em aço e
diâmetro interno de 9 polegadas em operação na Bacia de Campos, envolvendo:
9 Elaboração de modelo local no software de análise de tensões FRAES
(Troina et al [4]).
9 Análise local com faixas de carregamentos axissimétricos baseados em
análise estática do riser em catenária livre.
9 Comparação com dados fornecidos pelo fabricante e alimentação na
análise global.
16
SEGUNDA ETAPA DE DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO
Seleção preliminar da liga de titânio a ser utilizada
A partir da tensão de ruptura do aço utilizado na armadura de tração do riser
existente, será realizada uma pré-seleção da liga de titânio a ser adotada e
posteriormente esta seleção será ajustada aos demais requisitos de projeto.
Mantidas as características geométricas do riser com armaduras em aço e
definidas as características mecânicas da liga de titânio pré-selecionada, serão
calculados os pesos no ar e submerso do riser flexível com armaduras de tração em
titânio.
Análise local da estrutura de riser flexível com armaduras em titânio
Análise local de estrutura de riser flexível substituindo-se o material das
armaduras de tração pela liga de titânio pré-selecionada, mantendo-se as características
geométricas do riser com armaduras em aço.
9 Avaliação do peso linear da nova estrutura com armadura em titânio.
9 Elaboração de modelo no software FRAES.
9 Análise local com faixas de carregamentos axissimétricos e de flexão
baseados em análise estática do riser em catenária livre.
Comparação dos resultados obtidos nas análises locais
A partir dos resultados obtidos nas análises locais realizadas para estruturas de
risers com armaduras de tração em aço e em titânio, será realizada uma comparação das
tensões nas respectivas armaduras e avaliada a possibilidade de redução da seção dos
arames das armaduras de tração em titânio.
Análise dinâmica global de riser flexível com armaduras em aço
Análise global de estrutura de riser flexível com armaduras de tração em aço,
adotando as seguintes premissas:
9 Elaboração de modelo no software ANFLEX ( Mourelle at al [5] ), com a
discretização refinada da região de topo do riser e TDZ (touch down
zone).
17
9 Configuração do riser em catenária livre.
9 Carregamento de ondas correnteza e vento, baseados em dados
meteoceonográficos coletados na Bacia de Campos.
9 Movimentos de topo baseados em unidade flutuante do tipo semi-
submersível.
9 Adoção de inclinação e restrição do piso marinho baseado em análises de
solo e batimetria típicos da Bacia de Campos.
9 Levantamento do comportamento estrutural estático e dinâmico do riser.
9 Dados de peso, rigidez axial, flexional fornecidos pelo fabricante do
duto.
9 Condições de carregamento segundo ISO 13628-2 [6] em 16 direções
distintas.
Análise dinâmica global da estrutura de riser flexível com armaduras em
titânio
Análise global de estrutura de riser flexível com armaduras de tração em titânio,
adotando as mesmas premissas utilizadas na análise realizada para o riser com
armaduras de tração em aço.
Análise de fadiga
Com base nos carregamentos calculados na análise global das estruturas de riser
flexíveis com armaduras em titânio e em aço, serão realizadas análises de fadiga com a
avaliação do dano acumulado considerando a utilização de curvas S-N para avaliação do
número de ciclos admissível. Nas análises de fadiga será utilizado o software
FADFLEX ( Sousa at al [7] ), desenvolvido pela PETROBRAS em parceria com a
COPPE/UFRJ.
ETAPA FINAL DE DESENVOLVIMENTO
Comparação dos resultados obtidos entre as estruturas de risers flexíveis com
armaduras de tração em aço com risers flexíveis com armaduras de tração em titânio.
Conclusão com eventuais proposições de ajustes e otimizações.
18
2. PROJETO ESTRUTURAL DE UM DUTO FLEXÍVEL
Um duto flexível que compõe o sistema submarino costuma conter risers com
estrutura reforçada para receber esforços dinâmicos durante toda a vida útil e flowlines
que só recebem esforços dinâmicos durante a instalação (e recuperação). Cada tramo do
duto flexível deve ser projetado para as fases de serviço e instalação.
Durante a instalação, a estrutura fica submetida a solicitações dinâmicas típicas
de risers e a outras solicitações que são decorrentes da instalação, como é o caso dos
efeitos de equipamentos como guinchos (tracionar, movimentar), tensionadores (manter
suspenso, lançar, recolher), rampa e roda (mudar direção), bobinas (enrolar) e colares
(fixar localmente).
O projeto estrutural dos risers deve considerar efeitos ambientais provenientes
da ação da onda, do vento e da correnteza. Além disso, os risers têm uma resposta
fortemente não linear, sofrendo grandes deslocamentos. Assim, grande parte do esforço,
empregado pelo projetista, está relacionado com a realização de análises dinâmicas.
O projeto de dutos flexíveis usualmente envolve dois estágios: uma análise
global e uma análise local, também chamada de análise da seção.
Análise local
Um duto flexível de camadas não-aderentes é uma estrutura bastante complexa.
Sua análise local normalmente envolve cálculos das propriedades mecânicas do duto
através de modelos teóricos, considerando-se os principais carregamentos, aos quais o
duto estará sujeito e os mecanismos de falha desta estrutura.
A análise mecânica local possibilita calcular as deformações e tensões da
estrutura quando submetida a um determinado conjunto de cargas. É possível analisar
carregamentos provenientes da combinação de cargas axissimétricas com flexão e
também carregamentos provenientes da situação de lançamento.
A análise local de um duto flexível tem por objetivos calcular:
9 Propriedades mecânicas tais como rigidez longitudinal, torcional e
flexional, para utilização como parâmetros de entrada em programas de
análise global.
9 Cargas limite às quais a linha pode ser submetida.
9 Verificação de cargas internas e deformações em cada uma das camadas.
19
Mecanismos de falha de um duto flexível
Uma das características do comportamento estrutural de um duto flexível é a
ocorrência de falha em função de variados mecanismos.
A falha se inicia através de um mecanismo que dará origem a outros. A Tabela 2
elaborada com base na API RP 17B [3], apresenta uma lista de mecanismos de falhas
com foco nas armaduras de tração em aço de dutos flexíveis.
Tabela 2 – Mecanismos de falha das armaduras de tração de um duto flexível de
camadas não-aderentes segundo API RP 17B [3]
Camada Defeito Conseqüência Possíveis causas
Ruptura
múltipla ou
individual dos
arames
Redução da
capacidade
estrutural do
duto ou ruptura
do duto flexível
1. Corrosão
2. Fissuração por ação de sulfetos
(SSC).
3. Fissuração por ação de
hidrogênio (HIC).
4. Tração ou pressão excessivas.
5. Desgaste entre arames.
6. Fadiga por fretagem.
7. Fadiga.
8. Formação de nós.
9. Defeito de fabricação.
10. Impacto acidental.
Birdcaging ou
agrupamento
Redução da
resistência a
tração
1. Torção excessiva.
2. Compressão
Formação de
laços (kinking)
Redução da
resistência a
tração
1. Impacto lateral.
2. Contato pontual.
3. Erro na instalação.
4. Defeito de fabricação
Armaduras
de tração
Corrosão
Ruptura da
camada
1. Fluidos, interno e ou externo
agressivos
A proposição de substituição do material das armaduras de tração pode acarretar
em outros modos de falha não relacionados na tabela 2, tais como:
9 Corrosão galvânica do aço em contato com armaduras em titânio.
9 Deformação excessivas das demais camadas do riser função da maior
deformação das armaduras de tração em titânio.
9 Outros modos de falha não identificados nesta avaliação conceitual.
20
Modelo para análise local de dutos flexíveis de camadas não-aderentes
Os modelos para análise local de dutos flexíveis de camadas não-aderentes
podem ser divididos em três grupos:
9 Modelos para análise de cargas axissimétricas.
9 Modelos para análise de flexão.
9 Modelos para análise de cargas de instalação.
O modelo analítico utilizado é o implementado no sistema FRAES [4] destinado
à análise local de tensões em uma dada seção transversal de um duto flexível, a qual se
encontra submetida a esforços: axiais, de torção, de flexão e de pressões interna e
externa. Este modelo baseia-se na teoria proposta por Feret & Bournazel [8]. As
análises do FRAES consistem em pequenas deformações, pequenos deslocamentos e
materiais em regime elástico linear.
O algoritmo analisa a estrutura de um duto flexível submetido a cargas
axissimétricas e de flexão, fornecendo os seguintes resultados:
9 Deformações globais percentuais do tubo.
9 Deformações locais das armaduras.
9 Tensões de atrito.
9 Tensões atuantes nas armaduras e polímeros.
9 Raio de curvatura de contato lateral das armaduras.
9 Estado limite último das camadas.
9 Pressões de contato entre camadas.
9 Rigidez axial (EA equivalente); rigidez a flexão (EI equivalente); rigidez
a torção (GJ equivalente).
Consideram-se as seguintes cargas axissimétricas no modelo FRAES - figura 6:
9 Força axial - F, constante ao longo de um comprimento L.
9 Momento Axial (Momento Torçor ou Torque) T, constante ao longo de
um comprimento - L.
9 Pressão Interna - P
int
, constante ao longo de um comprimento L.
9 Pressão Externa - P
ext
, constante ao longo de um comprimento L.
21
Figura 6 – Cargas axissimétricas consideradas no FRAES
Análise Global
A análise global é constituída majoritariamente da determinação de cargas
operacionais, configurações geométricas e obtenção dos esforços em cada seção
transversal do duto flexível desde a conexão na plataforma até a região do piso marinho.
Nesse tipo de análise, a resposta do duto flexível aos diversos carregamentos
impostos é calculada através de modelos teóricos nos quais o duto é representado
exclusivamente através de suas propriedades mecânicas (rigidezes à tração, torção e à
flexão).
Estará sendo utilizado nas análises o programa baseado no método de elementos
finitos – ANFLEX [5], desenvolvido pela PETROBRAS em parceria com a
COPPE/UFRJ.
Efeitos Considerados
Conforme já mencionado, para sistemas submarinos locados em lâminas d’água
profundas e ultraprofundas, são utilizadas plataformas flutuantes fundeadas através de
sistema de ancoragem. O sistema submarino de escoamento e coleta da produção utiliza
risers conectados às unidades flutuantes.
A correnteza e a onda atuam diretamente sobre o riser transmitindo uma carga
principalmente na direção horizontal. A ação direta do vento sobre o trecho emerso do
riser costuma ser desprezada.
A onda é uma excitação dinâmica que contém energia numa certa faixa de
freqüências: de 4 a 20 segundos.
T
F
L
P
ext
P
int
F
T
22
A correnteza, apesar de apresentar variações nos perfis de velocidade e na
direção de incidência, é considerada como efeito estático uma vez que estas variações
ocorrem em intervalos de tempo de horas.
A passagem da corrente constante ao redor do riser gera um efeito de
desprendimento de vórtices conhecido como VIV - vibrações induzidas por vórtices,
que causa excitação dinâmica. Este efeito não é considerado na análise global e
normalmente é tratado em simuladores específicos. Estas análises não serão
desenvolvidas nesta dissertação, uma vez que este efeito não é representativo para dutos
flexíveis devido ao grande amortecimento apresentado.
As condições ambientais causam um efeito indireto sobre os risers ao impor
movimentos à plataforma. Esta se constitui na principal fonte de excitação para os
risers. Os movimentos do flutuante podem ser divididos em três categorias:
9 Offset estático ou deriva média do flutuante. Este efeito é causado
principalmente pelo vento e correnteza. O efeito da correnteza possui
duas parcelas, uma que atua direto sobre o casco e outra que atua sobre
os risers e é transmitida por eles para a plataforma.
9
Movimento de baixa freqüência. Corresponde a uma oscilação na
freqüência natural do sistema flutuante que é excitada por um efeito de
segunda ordem da onda. É chamado de baixa freqüência, porque o
período natural nas direções translacionais horizontais usualmente
apresenta valores entre 80 a 400s.
9 Movimento na Freqüência da Onda. Resposta direta do flutuante à ação
dinâmica da onda. A onda ao passar exerce pressão oscilatória sobre o
casco. Como o casco tem dimensões apreciáveis quando comparadas aos
comprimentos de onda, ocorrem ainda os efeitos de difração (alteração
do escoamento em função da presença do corpo) e reflexão de ondas.
As cargas de correnteza e ondas são calculadas empregando-se a fórmula de
Morison, que relaciona estas cargas ao diâmetro externo do riser, e a coeficientes
chamados de arrasto (onda e corrente) e de inércia (apenas onda). Tipicamente são
adotados valores entre 0,7 e 1,2 podendo chegar a valores bem maiores em presença de
vibrações por vórtices.
23
Modelo de riser
Na elaboração do modelo de riser, considera-se que os efeitos dinâmicos não
lineares estão restritos à parte suspensa até um ponto de truncamento sobre o piso
marinho. Este ponto de truncamento deve ser distante o suficiente para que nunca
receba carga vertical e nem interfira com a dinâmica na região de variação do ponto de
toque no fundo ou touch down point - TDP.
Ao se modelar o riser pode-se considerar de forma simplificada uma ligação
rotulada com a plataforma.
Desta forma não se tem transmissão de momentos fletores entre o riser e a
plataforma. A aproximação é válida para quase todo trecho do riser que não é
governado pelo efeito localizado da flexão junto ao topo.
Pode-se optar por um modelo mais rigoroso, incluindo-se a presença do
enrijecedor e com a consideração formato cônico (variação de espessura de parede) que
faz parte desta peça. Freqüentemente o modelo rotulado é usado para gerar pares de
valores de tração dinâmicos com ângulos relativos riser-plataforma que serão usados no
dimensionamento do enrijecedor. Estará sendo considerado nas análises, enrijecedor
dimensionado para o riser com armadura de tração em aço. A depender dos resultados
das análises de fadiga, poderá ser analisado o redimensionamento do enrijecedor.
Tipos de análises globais
Existem as análises de cargas extremas cujo objetivo é verificar o
comportamento do riser em situações muito severas e com baixa probabilidade de
ocorrência, como ondas centenárias. Pode-se ainda simular situações de instalação onde
as condições ambientais limites podem ser estabelecidas a partir de resultados de
análises. Estas análises determinam a “janela de instalação” para o navio e devem ser
elaboradas visando evitar tempos excessivos de operação no mar ou restringir o número
de navios capazes de executar a instalação. Nas análises não será considerada a etapa de
instalação do duto.
Nas simulações com vistas a análises de fadiga, o objetivo é reproduzir as
situações rotineiras da vida do riser. Existem dados específicos para este tipo de análise,
função da locação da unidade a ser analisada.
24
A escolha dos casos de carregamento que representam as situações a que o riser
poderá estar submetido é uma etapa da maior importância e por vezes bastante
complexa. A não inclusão de alguma situação crítica na fase de projeto pode levar a
surpresas na fase de instalação ou de operação. Matrizes de carregamento podem ser
definidas segundo ISO 13628-2 [6]. A definição da matriz de carregamento a ser
utilizada será discutida no item 9.
25
3. TITÂNIO E SUAS LIGAS
A seleção adequada dos materiais que compõem a estrutura de risers flexíveis
requer um programa de qualificação compreendendo metodologia de teste, teste de
protótipo e critérios de inspeção e aceitação. A seleção da liga de titânio para utilização
nas armaduras de tração será qualitativa, baseada em pesquisa relativa ao seu
comportamento mecânico e principais características metalúrgicas. Como principais
fontes de informações foram adotadas as publicações de Leyens e Peters [9] e Lutjering
e Willians [10].
Histórico
Pode-se considerar o titânio como um metal “novo”, segundo Leyens e Peters
[9]. Sua descoberta pelo químico e mineralogista inglês William Gregor data de 1791,
através do exame de uma “areia” proveniente do rio Helford em Menachan Valley -
Cornwall, Inglaterra. Quatro anos mais tarde o químico alemão Martin Heinrich
Klaproth isolou o titânio a partir do óxido de titânio ou rutilo (TiO
2
). Em 1910, Matthew
Albert Hunter do Rensselaer Pollytechnic Institute em Troy, N.Y., isolou o metal a
partir do aquecimento do tetra cloreto de Titânio (TiCl
4
) com sódio. Finalmente em
1932 o metalurgista alemão Wilhelm Justin Korll, produziu uma quantidade
significativa de titânio, combinando o tetra cloreto de Titânio (TiCl
4
) com Cálcio. Kroll
é reconhecido como o “Pai” da indústria de titânio. Em 1948 a DuPont Company foi a
primeira a produzir titânio comercialmente.
As primeiras investigações procedidas para apurar a viabilidade do uso de titânio
na indústria de refino do petróleo, comprovaram que o seu custo era demasiadamente
elevado para emprego em equipamentos, porém a partir de 1960 verificou-se um
crescimento contínuo do emprego do titânio nas indústrias químicas e de petróleo. Esse
aumento foi o resultado da aceitação do titânio, aliado a uma contínua redução no seu
preço.
Atualmente o titânio e suas ligas já são aceitos com toda confiança na indústria
aeroespacial, arquitetura, indústria química, medicina e indústria offshore.
26
O titânio não é um metal raro, sendo o nono elemento e quarta estrutura metálica
mais abundante na crosta terrestre, superado apenas pelo alumínio, ferro e magnésio,
porém não é encontrado em estado puro. Usualmente ocorre em mineral contendo
ilmenita (FeTiO
3
) ou rutilo (TiO
2
).
Encontram-se importantes depósitos de rutilo e ilmenita na Austrália, Argentina,
EUA, África Central, Brasil, Canadá, Egito, Índia e Noruega. Os maiores depósitos de
rutilo conhecidos situam-se na Austrália.
Classificado como metal não ferroso, o titânio com massa específica de 4,51 g
m
-3
é o mais pesado dentre os metais considerados leves.
Destaca-se principalmente devido a duas propriedades: alta resistência mecânica
e excelente resistência à corrosão. As figuras 7 e 8 comparam estas propriedades:
Figuras 7 – Massa específica de alguns metais [9]
Figura 8 – Resistência específica x Temperatura [9]
27
METALURGIA DO TITÂNIO.
Estrutura cristalina
O titânio puro, bem como a maioria de suas ligas, em baixas temperaturas
cristaliza-se em estrutura hexagonal compacta chamada titânio α (alfa). Em altas
temperaturas, entretanto uma estrutura cúbica de corpo centrado chamada titânio β
(beta) estabiliza-se. A temperatura de transição β para o titânio puro é 882 +/- 2 °C.
As apresentações em duas estruturas cristalinas com respectivas temperaturas de
transformação alotrópicas são a base das variações de propriedades das ligas de titânio.
A deformação plástica do titânio está diretamente relacionada com a taxa de difusão e
respectiva estrutura cristalina.
Classificação das ligas de titânio
Os elementos de liga de titânio são classificados como neutros, α-estabilizados
ou β-estabilizados, dependendo de sua influência na temperatura de transição β.
Usualmente as ligas de titânio são classificadas como α, β e α+β.
Os elementos α-estabilizados elevam o campo da fase α para altas temperaturas
enquanto os elementos β-estabilizados trazem o campo da fase β para temperaturas mais
baixas. Elementos neutros têm baixa influência na temperatura de transição.
Além dos elementos de liga regularmente utilizados, são encontrados alguns
elementos não metálicos classificados como “impurezas”. A figura 9 mostra de forma
esquemática a influência dos elementos de ligas nas ligas de titânio.
Figura 9 – Influência dos elementos de ligas no diagrama de fases das ligas de Ti [9]
28
Dentre os elementos α-estabilizados, o alumínio é o elemento de liga mais
importante. O oxigênio, nitrogênio e carbono são elementos intersticiais pertencentes a
esta categoria.
Os elementos β-estabilizados são subdivididos em β-isomorfos e β-eutetóides,
sendo o molibdênio, vanádio e tântalo os mais importantes dentre os β-isomorfos
devido a sua alta solubilidade no titânio. Dentre os β-eutetóides, destacam-se o ferro,
manganês, cromo, cobalto, níquel, cobre, silício e hidrogênio.
Estanho e o zircônio são considerados elementos neutros, pois não têm
influência significativa nas linhas de transformação α/β.
Microestrutura das ligas de titânio
Como já mencionado, as microestruturas tem importante influência nas
propriedades mecânicas das ligas de titânio. Numerosos estudos já foram realizados
com o objetivo de avaliar o comportamento mecânico das ligas de titânio com a
variação de suas microestruturas. A tabela 3, mostra qualitativamente como o tamanho
(comparação entre microestruturas finas e grosseiras) e o arranjo (comparação entre
microestruturas lamelar e equiaxial) têm efeito sobre algumas das propriedades
mecânicas das ligas de titânio.
Tabela 3 – Influência da microestrutura nas propriedades mecânicas [9]
Microestrutura Microestrutura
Fina Grosseira
Propriedade
mecânica
Lamelar Equiaxial
Sem impacto Sem impacto
Módulo de
elasticidade
Sem impacto
+/-
a depender da
textura
+ -
Resistência
mecânica
- +
+ - Tenacidade - +
- + Ductilidade + -
+ -
Iniciação de trinca
a fadiga
- +
- +
Propagação de
trinca a fadiga
+ -
- + Fluência + -
+ - Plasticidade - +
+ -
Resistência a
corrosão
+ -
Normalmente as diferentes microestruturas são geradas a partir de tratamentos
termomecânicos.
29
Propriedade das ligas de titânio segundo sua classificação
As propriedades das ligas de titânio são determinadas a partir do arranjo, fração de
volume e propriedades individuais das duas fases α e β.
Uma vez que o alumínio é o mais importante elemento α-estabilizado e tem peso
específico muito inferior ao titânio, as ligas α têm menor massa específica quando
comparadas às ligas β que possuem elementos β-estabilizados mais pesados, como o
molibdênio e vanádio. Ligas β possuem alta resistência a tração enquanto ligas α uma
resistência moderada, o que define a resistência intermediária das ligas α+β. A alta
resistência apresentada pelas ligas β resulta em uma baixa ductilidade das mesmas,
contudo a ductilidade está fortemente relacionada à microestrutura da liga.
Assim como a ductilidade, a tenacidade também está fortemente relacionada
com o tipo de microestrutura, entretanto não existe uma correlação comprovada para as
diferentes classes de ligas. Em geral microestruturas grosseiras e lamelares possuem
tenacidade superior às microestruturas finas e equiaxiais.
A baixa difusão dos átomos em uma estrutura hexagonal compacta presentes nas
ligas α promove uma alta resistência à fluência, que diminui conforme a fração de liga β
for aumentada.
A excelente resistência à corrosão apresentada pelas ligas de titânio é
determinada pela alta afinidade do titânio com oxigênio, que mesmo à temperatura
ambiente forma uma fina e densa camada de óxido na superfície do metal (TiO
2
). A alta
reatividade das ligas de titânio com o oxigênio e o hidrogênio pode apresentar-se como
uma grande desvantagem. O processo de soldagem exige cuidados de forma a evitar o
oxigênio e o hidrogênio, que podem causar a fragilização. As operações de soldagem
devem ser conduzidas em vácuo ou em atmosferas inertes. As ligas α e α+β apresentam
melhor soldabilidade que ligas β.
Ligas de titânio convencionais
Atualmente são conhecidas mais de 100 composições de ligas de titânio,
contudo apenas de 20 a 30 composições são comercializadas. Dentre as mais utilizadas,
a liga Ti-6Al-4V engloba cerca de 50% do mercado.
A tabela 4 lista algumas das principais ligas utilizadas e respectivas propriedades
mecânicas.
30
Tabela 4 – Principais ligas de titânio disponíveis no mercado [10]
Liga
Composição
(%)
Dureza
(HV)
Módulo de
Elasticidade
E (GPa)
Tensão de
escoamento
(MPa)
Tensão de
ruptura
(MPa)
Ti puro 99,98 100 100 a 145 140 235
TIMETAL
1100
Ti-6Al-2,7Sn-
4Zr-2Mo-0,1Si
- 112 900 a 950 1010 a 1050
Ti-6-4 Ti-6Al-4V 300 a 400 110 a 140 800 a 1100 900 a 1200
Ti-10-2-3
Ti-10V-2Fe-
3Al
300 a 470 110 1000 a 1200 1000 a 1400
Ti-13-11-3
Ti-13V-11Cr-
3Al
- 100 a 110 800 a 1170 965 a 1517
Ligas α são principalmente utilizadas em processos da indústria química e
apresentam excelente resistência a corrosão. Os vários graus de ligas de titânio
comercialmente puras (cp) diferem principalmente quanto à quantidade de oxigênio.
Como elemento intersticial na liga, o oxigênio aumenta significativamente a
resistência à tração com simultânea redução na ductilidade.
Entre as ligas α+β, a Ti-6Al-4V é de longe a mais popular liga de titânio. Mais
de 50% das ligas de titânio utilizadas atualmente têm esta composição. O equilíbrio
entre suas propriedades e as numerosas avaliações já realizadas são as principais razões
de sua larga utilização.
Ligas β possuem alta resistência mecânica com tensões de escoamento entre 800
e 1400 MPa, por exemplo Ti-10V-2Fe-3Al, dependendo do tratamento térmico
aplicado.
PROPRIEDADES DAS LIGAS DE TITÂNIO
Existem basicamente dois caminhos para alteração das propriedades mecânicas
das ligas de titânio: processos químicos, adicionando elementos de ligas ou processos
termomecânicos. Recentemente uma terceira opção vem ganhando importância; a
utilização de materiais compostos. Esta opção está além de estudos metalúrgicos.
Resistência a tração
Dentre os vários metais disponíveis no mercado, somente o mais resistente dos
aços equipara-se às ligas de titânio.
31
As ligas de titânio convencionais tem valores de tensão de escoamento variando
entre 800 e 1400 MPa. Pode-se aumentar esta resistência através de qualquer um dos
processos mencionados no item anterior. Com o processo de combinação de materiais,
por exemplo, pode-se gerar materiais compostos ultra-resistentes. O Ti-6Al-4V
reforçado com fibras (SiC) pode alcançar tensões de até 2000 MPa, Leyens e Peters [9].
Processos com refino do grão com intensa deformação plástica do titânio
comercialmente puro aumentam a resistência à tração, conforme descrito em Korshunov
et al [11], onde Ti-CP foi analisado após processos de extrusão com ângulo próximo a
90º, ECAP (equal-channel angular pressing), resultando em aumento da resistência sem
comprometer a qualidade do metal.
Rigidez
O valor do módulo de elasticidade ou módulo de Young pode representar a
dimensão da rigidez de determinada liga.
Os valores do módulo de elasticidade podem variar consideravelmente com a
mudança na estrutura cristalina das ligas de titânio. As ligas Ti-6Al-4V, por exemplo,
possuem módulo de elasticidade baixo enquanto ligas como Ti-48Al-2Cr-2Nb têm
módulo bastante alto.
Na figura 10 pode-se verificar a variação do módulo de elasticidade das ligas de
titânio Ti-48Al-2Cr-2Nb, Ti-25Al-10Nb-3V-1Mo e Ti-6Al-4V com a temperatura. Para
aplicação nesta dissertação será adotado o módulo de elasticidade da liga à temperatura
ambiente onde a temperatura de operação máxima estará variando entre 60
o
C e 70
o
C,.
Figura 10 – Influência da temperatura no módulo de elasticidade [9]
32
Resistência à fadiga
O comportamento de um determinado material em relação à fadiga é
caracterizado por sua tolerância a carregamentos cíclicos. A falha é usualmente
subdividida em dois processos: nucleação e iniciação da trinca e propagação da trinca.
Muitos parâmetros influenciam na vida a fadiga de ligas de titânio, incluindo sua
estrutura química, microestrutura da liga, temperatura e condições de carregamento
(amplitude, freqüência, tensão média etc.).
Maiores valores de resistência à fadiga apresentam-se em materiais submetidos a
tratamentos térmicos onde microestruturas equiaxiais finas são obtidas, enquanto os
menores valores apresentam-se em microestruturas grosseiras lamelares.
O segundo estágio da falha a fadiga é a propagação da trinca após sua iniciação.
A taxa de propagação da trinca é fortemente influenciada pelo tipo de microestrutura.
As ligas Ti-6Al-4V com estruturas lamelares mostram-se mais favoráveis ao
crescimento de trincas quando comparadas a estruturas equiaxiais. Em geral pode-se
afirmar que microestruturas com alta resistência a iniciação da trinca tendem a propagá-
la rapidamente e vice-versa.
Difusividade
Segundo Lutjering e Willians [10], a taxa de difusividade intersticial dos
elementos nas fases α e β tem grande influência em alguns aspectos de aplicação das
ligas de titânio, como por exemplo, seu comportamento quanto à oxidação e fragilização
por hidrogênio. Em temperaturas abaixo de 80
o
C, a difusão do hidrogênio é baixa,
tendendo a ficar restrita à superfície do metal.
Solubilidade
A solubilidade do hidrogênio em ligas de titânio α+β está limitada entre 50 e 300
ppm. Uma vez ultrapassado este limite, hidretos podem precipitar-se. Nas ligas β a
solubilidade é tipicamente 4000 ppm, sem efeitos significativos na resistência a tração e
ductilidade com valores de até 2000 ppm.
33
Oxidação em ligas de titânio
As excelentes propriedades mecânicas apresentadas pelas ligas de titânio,
associadas à baixa massa específica e excelente resistência a corrosão credenciam o
titânio a aplicações offshore, contudo o ingresso de nitrogênio e oxigênio na superfície
da liga pode afetar as propriedades mecânicas do material e causar fragilização deste
componente. A oxidação do material evidencia-se como um importante mecanismo de
falha que deve ser controlado. A seleção adequada da liga a ser utilizada deverá ser
acompanhada de testes de qualificação envolvendo o comportamento da liga quanto à
oxidação.
O produto de oxidação do titânio puro quando exposto ao ar é o TiO
2
ou rutilo,
com estrutura cristalina tetragonal. A rápida oxidação do titânio é conseqüência da sua
alta afinidade com o oxigênio. Durante o processo de oxidação há formação de uma
camada rica em oxigênio estabilizado na fase α do metal de base. A inclusão de
oxigênio na fase α aumenta a resistência na superfície do metal com conseqüente
redução de ductilidade local, podendo resultar na formação de trincas superficiais
quando sob tensão. A adição de elementos de liga reduz a taxa de difusão do oxigênio e
os efeitos indesejados da oxidação.
Corrosão em ligas de titânio
Na série de metais galvânicos o titânio tem um potencial de -1,63 V, próximo ao
do alumínio. A excelente resistência do titânio a corrosão resulta da formação de filme
superficial protetor constituído basicamente de TiO
2
. Em geral este filme forma-se em
ambientes com oxigênio, como por exemplo: soluções salinas. Na água do mar e
temperatura ambiente, o titânio tem muito boa resistência à corrosão, com potencial
próximo a ligas como Hastelloy, Inconel, Monel e aços inoxidáveis austeníticos.
Adicionalmente, o titânio normalmente não contém inclusões, tendo uma resistência a
corrosão por pits muito superior às ligas acima mencionadas.
Corrosão por Frestas
Corrosão por fresta pode ser um modo de falha crítico para ligas de titânio em
ambientes com soluções contendo cloretos, fluoretos ou sulfetos quando a temperatura
supera 75ºC.
34
Para aplicação nesta dissertação será considerada uma temperatura máxima de
operação de 65ºC, o que reduz os riscos deste modo de falha. A figura 11 ilustra os
limites de pH e temperatura de operação para ligas de titânio ASTM Grau 1, 2, 7 e 12
quanto à corrosão por frestas.
Figura 11 – Limites de temperaturas e pH para corrosão por frestas em ligas de
titânio [10].
Corrosão sob Tensão
O titânio e suas ligas são resistentes a corrosão sob tensão em ambientes como
água do mar. Ti-6Al-4V ELI, (ASTM Grau 23) é um exemplo de liga com boa
resistência a corrosão sob tensão, baixa densidade, baixo módulo de elasticidade e
propriedades não magnéticas que credenciam sua aplicação em serviço ácido (sour
service).
Acidificação - sour service
Para ambientes que contenham H
2
S é necessário atender aos requisitos e
recomendações definidos pela NACE MR0175 [12] de forma a selecionar e qualificar
adequadamente os materiais. Essa norma internacional leva em conta todos os
mecanismos geradores de trincas causados pelo H
2
S.
35
Existem fabricantes pesquisando nessa área, mas os primeiros resultados
apontam para um significativo aumento do peso das linhas, impactando na carga de topo
da unidade. A corrosão das armaduras somente ocorrerá na presença de H
2
S na fase
aquosa, sendo necessárias as seguintes condições para que ela ocorra:
9 Partição do H
2
S da fase líquida para o gás.
9 Difusão de parte do H
2
S na fase gasosa através da camada polimérica
interna do riser.
9 Espaço anular do duto flexível (espaço entre a barreira de pressão e a
capa externa do duto) inundado com água do mar pela ocorrência de
vazamento na capa externa.
9 Dissolução de parte do H
2
S permeado, para a água que inunda o riser.
Ainda não existem modelos capazes de acoplar todos esses fenômenos e permitir
a determinação exata do tempo de falha nas armaduras devido ao H
2
S.
A norma NACE MR0175 [12] lista sete ligas de titânio testadas e aceitas para
operações em serviço ácido:
9 Ti-99% cp grau 2, UNS R50400
9 Ti-0,8Ni-0,3Mo Grau 12, UNS R53400
9 Ti-6Al-2Sn-4Zr-6Mo, UNS R56260
9 Ti-3Al-2.5V-0.1Ru Grau 28, UNS R56323
9 Ti-6Al-4V-0.5Ni –0.05Pd Grau 25, UNS R56403
9 Ti-6Al-4V-0.1Ru Grau 29, UNS R56404
9 Ti-3Al-8V-6Cr-4Zr-4Mo, Grau 19, UNS R58640
A liga Ti-6Al-4V, (ASTM Grau 23) não está listada na norma, entretanto
existem aplicações em equipamentos de perfuração em ambientes ácidos.
Outras ligas de titânio incluindo ASTM graus 7, 9, 18, 21, 23, 24 e Ti-4Al-4Mo-
2Sn, também não listadas na NACE MR0175 [12], apresentam-se como satisfatórias
para aplicações em níveis específicos de acidificação, segundo TIG - Titanium
Information Group - DATA SHEET N
o
15 [13].
36
Fragilização por hidrogênio
Sob determinadas condições, ligas de titânio podem absorver hidrogênio. Esta
absorção pode ser evitada com a correta seleção da liga, procedimento de soldagem e o
controle das condições operacionais. Em aplicações na água do mar, as condições
operacionais de temperatura e sistemas de proteção catódica estão dentro das faixas de
absorsão e difusão de hidrogênio aceitáveis.
Na água do mar ou em serviços ácidos, os seguintes problemas podem ser
encontrados:
9 Contato da liga de titânio com metal possuindo menor resistência à
corrosão. Corrosão galvânica pode ocorrer quando dois metais com
diferentes potenciais eletroquímicos entram em contato em ambiente
contendo eletrólito (água do mar, por exemplo).
9 Sistema de proteção catódica produzindo potencial negativo inferior a -
0,85v.
9 PH menor que 3 ou maior que 12, aumentando o risco de absorção de
hidrogênio.
9 Temperaturas superiores a 80
o
C, acelerando a corrosão do anodo e a
atividade de produção de hidrogênio no catodo.
O controle das condições superficiais da liga de titânio representa um importante
medida para evitar-se a absorção do hidrogênio. O óxido superficial normalmente
formado é uma barreira a difusão do hidrogênio.
Algumas medidas preventivas podem ser tomadas, tais como: isolamento
elétrico da liga de titânio e metais adjacentes; seleção de anodos que limitem o potencial
catódico.
Um programa de testes foi realizado em 2002 com as ligas Ti-3Al-2,5V e Ti-
6Al-4V, ver Seiersten and Eggen [14]. A absorção de hidrogênio foi medida no período
de 3 anos com amostras na água do mar.
Os resultados mostraram absorção de hidrogênio quando a liga de titânio é
polarizada em potenciais menores que -0,8V vs Ag/AgCl na água do mar, contudo a
taxa de absorção reduziu com o tempo.
37
A quantidade máxima de hidrogênio medida após 3 anos de exposição da liga a
um potencial de -1,04V vs Ag/AgCl foi 150 ppm.
Salama et al. [15] realizou testes em ligas Ti-6Al-4V ELI e não detectou
qualquer sinal de fragilização em potenciais abaixo de 1,05V vs Ag/AgCl.
Soldabilidade
O processo de soldagem em atmosfera de gás inerte TIG (tungstênio inerte gás),
é o mais utilizado em soldagem de ligas de titânio. O processo de soldagem gera
pequenos defeitos internos que favorecem a iniciação de trincas, contudo quando
comparado ao aço, o menor módulo de elasticidade reduz as tensões devidas a
momentos fletores.
Ligas α+β possuem características de soldabilidade superiores às ligas β,
principalmente quando as ligas β são tratadas termicamente para adquirirem maiores
resistências à tração.
Vários testes em cordões de solda foram realizados no projeto de riser de titânio
para Åsgard B. Os resultados mostraram soldas com boas propriedades à fadiga (Horn
and Hauge [16]).
Métodos de inspeção
Ligas de titânio admitem métodos de inspeção de superfície ou de volume
convencionais tais como, ultrasom, radiografias, corrente de fuga, líquidos penetrantes e
outros.
Seleção preliminar
O comportamento aos diversos requisitos solicitados por estruturas metálicas em
operações offshore, credenciam a utilização de diversas ligas de titânio entretanto, um
programa de qualificação se faz necessário.
Serão utilizadas as características mecânicas das ligas que atendam aos
requisitos de tensão de escoamento e baixo peso específico.
38
4. ANÁLISE LOCAL COM FOCO NAS ARMADURAS DE TRAÇÃO
Conforme proposta de análise serão adotadas estruturas de riser com armaduras
de tração em aço em operação na Bacia de Campos. O objetivo é realizar uma
comparação do comportamento estrutural entre risers com armaduras de tração em aço e
risers com armaduras de tração em titânio.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS ESTRUTURAS
Dados do duto flexível com armaduras de tração em aço
Dados de projeto
9 Diâmetro interno: 9 polegadas ou 228,6mm.
9 Diâmetro externo: 13 polegadas ou 330,5mm.
9 Pressão de projeto: 3000 psi ou 207 Bar.
9 Temperatura de projeto: 65
o
C.
Características Geométricas do tramo de topo
9 Diâmetro interno e espessura de cada camada :
9 Carcaça interna: 228,6mm # 9,0mm
9 Armadura de tração: 282,4mm # 5,0mm
9 Camada anti-atrito: 292,4mm # 1,5mm
9 Armadura de tração externa: 295,4mm # 5,0mm
9 Ângulo de assentamento do arame das armaduras de tração: 30º com o
eixo longitudinal.
9 Largura do arame das armaduras de tração: 15mm
Características Físicas e Mecânicas do tramo de topo
9 Pressão de explosão: 63,1 MPa
9 Colapso hidrostático: 16,1 MPa
9 Raio Mínimo de curvatura: 2,34m
9 Peso linear no ar vazio: 173,83 kgf/m
9 Peso linear no mar vazio: 85,9 kgf/m
9 Rigidez à flexão @ 20
o
C: 62,95 kN.m
2
.
9 Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa
39
Características Geométricas do tramo de fundo
9 Diâmetro interno e espessura de cada camada:
9 Carcaça interna: 228,6mm # 12,50mm
9 Armadura de tração: 295,6mm # 5,0mm
9 Camada anti-atrito: 305,6mm # 1,5mm
9 Armadura de tração externa: 308,6mm # 5,0mm
9 Ângulo de assentamento do arame das armaduras de tração: 40º com o
eixo longitudinal.
9 Largura do arame das armaduras de tração: 15mm
Características Físicas e Mecânicas do tramo de fundo
9 Pressão de explosão: 87,5 MPa
9 Colapso hidrostático: 23,2 MPa
9 Raio Mínimo de curvatura: 2,43m
9 Peso linear no ar vazio: 222,19 kgf/m
9 Peso linear no mar vazio: 109,28 kgf/m
9 Rigidez à flexão @ 20
o
C: 269,6 kN.m
2
.
9 Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa
FAIXAS DE CARREGAMENTOS AXISSIMÉTRICOS E DE FLEXÃO A SEREM
ADOTADAS
O cenário de instalação definido no ANFLEX conforme figura 12, descreve:
9 Riser Flexível com DI = 9 polegadas para operação com óleo morto.
9 Lâmina d’água de 1700m.
9 Pressão de bombeio de 200 kgf/cm
2
9 Temperatura de exportação de 65º C.
9 Ângulo de topo 7º - posição neutra.
9 Ponto de conexão na unidade flutuante: Popa
9 Azimute do riser : 110º.
9 Embarcação: Plataforma Semi-submersível.
9 Aproamento de zero grau.
9 Offset máximo da embarcação: 104m (condição extrema)
9 Solo com declive de 4,7º, conforme batimetria da Bacia de Campos.
40
Figura 12 – Tela ANFLEX – Cenário de instalação
Com as características do riser descritas, serão calculadas as cargas estáticas no
topo do riser e a partir destas cargas serão adotadas faixas de carregamentos
axissimétricos para simulações nas análises locais a serem realizadas no software
FRAES.
Serão combinados três tipos de carregamentos axissimétricos:
9 Pressão interna.
9 Pressão externa.
9 Tração.
O raio de curvatura mínimo adotado será um valor menor que o menor valor
calculado estaticamente considerando o offset máximo da plataforma em condições
extremas.
Não serão considerados os valores de torção nas simulações.
41
Cálculo da catenária estática para duto com armaduras em aço
Com utilização do software ANFLEX, foi calculada a catenária e avaliada as
cargas estáticas preliminares de tração no topo do riser. As figuras 13 e 14 apresentam
telas com dados de entrada e saída no ANFLEX.
Figura 13 – Tela ANFLEX - cálculo da catenária
Figura 14 – Tela ANFLEX – dados de saída catenária – posição distante
42
A Tabela 5 resume os resultados do ANFLEX para as posições neutra, próxima
e distante (posição relativa entre plataforma e ponto de contato do riser no solo).
Tabela 5 – Dados de saída - ANFLEX
Item \ posição
p
róxima neutra distante
Comprimento total (m) 2382 2382 2382
comprimennto suspenso (m) 1923 1842 1028
Ângulo de topo 7 4 10
Raio mínimo de curvatura (m) 230 140 353
Força horizontal na conexão (kN) 331 202 508
Força vertical na conexão (kN) 2695 2568 2860
Força total na conexão (kN) 2715 2576 2905
Dados de saída - ANFLEX
Determinação das faixas de carregamentos a serem adotadas nas
simulações do FRAES para estrutura com armaduras em aço.
A partir dos carregamentos estáticos definidos no item anterior, será adotado de
forma preliminar um fator de amplificação dinâmica de 1,4 nas cargas de tração a serem
analisadas. Este fator poderá ser ajustado, caso necessário, após realização das análises
dinâmicas globais. Para pressão interna máxima, será adotada a pressão de projeto no
topo mais a coluna hidrostática de óleo prevista para cada estrutura (topo e fundo). Para
pressão externa máxima será adotada a pressão hidrostática relativa à lâmina d’água de
projeto.
Faixas previstas para estrutura de topo em aço:
9 Pressão interna: 1 a 28 MPa, variando de 1 MPa
9 Pressão externa: 1 a 9 MPa, variando de 1 MPa
9 Tração no topo com amplificação: 3600 a 4100 kN, variando de 100 kN
9 Raio mínimo de curvatura: será adotado um valor de 10m como condição
extrema.
Faixas previstas para estrutura de fundo em aço:
9 Pressão interna: 28 a 37 MPa, variando de 1 MPa
9 Pressão externa: 9 a 18 MPa, variando de 1 MPa
9 Tração no topo com amplificação: 3600 a 4100 kN, variando de 100 kN
(mantidas as condições para estrutura de topo).
9 Raio mínimo de curvatura: será adotado um valor de 10m como condição
extrema.
43
Cálculo do peso linear da estrutura com armadura de tração em titânio
A partir das características geométricas originais do duto e com as propriedades
físicas do titânio, foi calculado o peso linear do duto com armaduras de tração em
titânio, com mesma geometria do arame da estrutura original em aço, conforme tabela 6.
Para a determinação do peso linear do duto com armaduras de tração em titânio
foi calculado o comprimento do arame da armadura a partir de sua planificação no
comprimento do duto; o volume do arame a partir de sua seção original e o peso do duto
a partir da massa específica da liga de titânio pré-selecionada.
()
()
2
tan11.
α
+=
ta
LL
onde:
a
L - Comprimento do arame
t
L - Comprimento do tubo
α
- ângulo de assentamento transversal
44
Tabela 6 – Cálculo do peso linear do duto com armadura de titânio
Lt
r
i
α
A
RM 1T
A
RM 2T ARM 1F ARM 2F
LDA
Lt
1000 1000 1026 1026
2r
282,4 295,4 295,6 308,6
la
15 15 15 15
f
0,5 0,5 0,5 0,5
e
5555
θ
i
0000
α 60 60 50 50
ρ
T
i
4500 4500 4500 4500
ρ
aço 7455 7455 7455 7455
ρ
água 1025 1025 1025 1025
θf 2,41 0,40 3,32 0,01
La 1155 1155 1339 1339
n 50 52 46 48
V 4,29 4,49 4,61 4,81
P T
i
19318 20207 20746 21659
P aço 32003 33476 34370 35881
P T
i
14918 15604 16021 16725
P aço 27603 28874 29644 30948
PaTi/m(d) 19,32 20,21 20,22 21,11
PaA/m(d) 32,00 33,48 33,50 34,97
PaTi/m(w) 14,92 15,60 15,61 16,30
PaA/m(w) 27,60 28,87 28,89 30,16
PaA/m(d)
32,08 33,36 33,35 34,8
Pt/m
Pt/m
Pt/m
Pt/m
d Peso
d Peso
Pt/m
Pt/m
Pt/m
Pt/m
Peso tubo (kgf/m) água vazio
Peso ARM Ti ar (kgf/m)
Peso ARM Aço ar (kgf/m)
Peso ARM Ti água (kgf/m)
Peso ARM Aço água (kgf/m)
Peso ARM Aço ar (kgf/m)
Diferença Peso aço-Ti (kgf) FABRICANTE
S
A
Í
D
A
Peso armadura aço (kgf) ar
Peso armadura Ti (kgf) água
ângulo de assentamento transv.
E
N
T
R
A
D
A
Peso tubo (kgf/m) ar alagado
Peso armadura aço (kgf) água
Peso armadura Ti (kgf) ar
Massa específica água (kg/m3)
Número de arames
1700
222,19
267,97
109,28
Peso tubo Ti (kgf/m) água vazio 59,98
DADOS
FABRICA
Peso tubo (kgf/m) ar vazio
Diferença Peso aço-Ti (kgf) Teórico
195,37
241,15
Peso tubo (kgf/m) água alagado 130,61
25955 (Ti 54% +leve) 27846 (Ti 54% +leve)
27516 (Ti 60% +leve)
lâmina d´agua (m)
largura do arame (mm)
Comprimento do arame (m)
Ø de enrolamento (mm)
Massa específica aço (kg/m3)
Massa específica Ti (kg/m3)
folga entre arames (mm)
espessura de arames (mm)
Comprimento do tubo (m)
ângulo de enrolamento inicial
ângulo de enrolamento final
Peso tubo Ti (kgf/m) água alagado 104,69
Peso tubo Ti (kgf/m) ar vazio
Peso tubo Ti (kgf/m) ar alagado 192,63
85,90
Volume de arames (m3)
128,24
ESTRUTURA FUND
O
ESTRUTURA TOPO
25915 (Ti 60% +leve)
147,91
1700
82,46
155,06
173,83
218,55
45
Foram comparados os valores teóricos de peso das armaduras de tração em aço
calculados, com os dados fornecidos pelo fabricante, visando à validação da
metodologia adotada. As diferenças não alcançaram 0,2 kgf/m.
Cálculo da catenária estática do duto com armaduras em titânio
Com os novos valores de peso linear dos dutos, mantendo as demais
características anteriores, foi calculada uma nova catenária estática. As figuras 15 e 16
apresentam telas com dados de entrada e saída no ANFLEX para riser com armadura de
tração em titânio.
Figura 15 – Tela ANFLEX - cálculo da catenária
46
Figura 16 – Tela ANFLEX – dados de saída catenária – posição distante
A Tabela 7 resume os resultados do ANFLEX para as posições neutra, próxima
e distante.
Tabela 7 – Dados de saída - ANFLEX
Item \ posição
p
róxima neutra distante
Comprimento total (m) 2382 2382 2382
comprimennto suspenso (m) 1921 1841 2026
Ângulo de topo 7 4 10
Raio mínimo de curvatura (m) 228 139 351
Força horizontal na conexão (kN) 269 164 413
Força vertical na conexão (kN) 2189 2086 2324
Força total na conexão (kN) 2205 2092 2361
Dados de saída - ANFLEX
Determinação das faixas de carregamentos a serem adotadas nas
simulações do FRAES para estrutura com armaduras em titânio.
A partir dos carregamentos estáticos definidos no item anterior, foi adotado o
mesmo fator de amplificação dinâmica de 1,4 nas cargas de tração a serem analisadas,
as mesmas faixas de pressão interna e externa e o mesmo raio mínimo de curvatura
adotado nas simulações da estrutura com armaduras em aço.
47
Faixas previstas para estrutura de topo em titânio:
9 Pressão interna: 1 a 28 MPa, variando de 1 MPa
9 Pressão externa: 1 a 9 MPa, variando de 1 MPa
9 Tração no topo com amplificação: 2900 a 3300 kN, variando de 100 kN
9 Raio mínimo de curvatura: será adotado um valor de 10m como condição
extrema.
Faixas previstas para estrutura de fundo em titânio:
9 Pressão interna: 28 a 37 MPa, variando de 1 MPa
9 Pressão externa: 9 a 18 MPa, variando de 1 MPa
9 Tração no topo com amplificação: 2900 a 3300 kN, variando de 100 kN
(mantidas as condições para estrutura de topo).
9 Raio mínimo de curvatura: será adotado um valor de 10m como condição
extrema.
RESULTADOS DO FRAES
Riser com armaduras de tração em aço
Foram realizadas simulações de análise local no FRAES [4], combinando as
faixas de carregamentos descritas no item anterior. A variação da tensão na armadura de
tração interna, para as diversas combinações de carregamentos axissimétricos pode ser
observada no gráfico 1 (estrutura de topo) e gráfico 2 (estrutura de fundo). Nestes
gráficos a pressão interna aumenta no sentido horário, combinando-se com os
carregamentos axissimétricos de pressão externa e tração de forma crescente totalizando
28 grupos de combinações (A1 a A28, gráfico 1) para estrutura de topo (Pi = 1 MPa a
28 MPa variando de 1 MPa combinadas com Pe = 1 a 9 MPa variando de 1 MPa e T =
3600 a 4100 kN variando de 100 kN); 10 grupos de combinações (A1 a A10, gráfico 2)
para estrutura de fundo (Pi = 28 MPa a 37 MPa variando de 1 MPa combinadas com Pe
= 9 a 18 MPa variando de 1 MPa e T = 1500 a 2000 kN variando de 100 kN), por
exemplo: o grupo A1 representa a variação de tensão para Pi = 1 MPa combinando com
demais variações de Pe e T e assim sucessivamente. A parcela de tensão relativa à
flexão não está representada nos gráficos e não será utilizada nas análises de tensões
limite, conforme orientação de norma ISO 13628-2 [6] que propõe os valores de tensão
média nas camadas para utilização dos fatores de serviço propostos.
48
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 1 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço para as
diversas combinações de carregamentos axissimétricos propostas, estrutura de topo.
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 2 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço para as
diversas combinações de carregamentos axissimétricos propostas, estrutura de fundo.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
49
Segundo norma ISO 13628-2 [6], para casos de carregamento periódicos em
condições de operação normal, pode-se adotar o fator de utilização igual a 67% da
tensão de escoamento do material ou 67% de 90% da tensão de ruptura para armaduras
de tração. Para condições de operação extrema, este fator de utilização aumenta para
85%. A tabela 8, baseada na norma ISO 13628-2 [6], lista critérios de projeto a serem
adotados.
Tabela 8 – Critérios de projeto para dutos flexíveis extraído da ISO 13628-2 [6]
Recorrente Extrema
0,67 0,85 0,91
Funcional
ambiental
e acidental
Critério de
Projeto
Camada
do duto
flexível
Armadura
de tração
Tensão 0,67 0,85 0,85
Condições de serviço Instalação
Operação normal
Operação
anormal
Funcional
e
ambiental
Funcional
ambiental
e
acidental
Pressão de teste
hidrostático ,
aceitação em fábrica
e teste em campo
Funcional
e
ambiental
Funcional,
ambiental
e acidental
Para a análise limite, será seguida a orientação da norma ISO 13628-2 [6].
Considerando a tensão de ruptura de 1400 MPa assumida para o material das armaduras
de tração, poderá ser adotado na análise de limites o valor de 1260 MPa (90% de 1400
MPa) como tensão de escoamento, chegando no limite de 844 MPa (67% de 1260 MPa)
de tensão média nas armaduras de tração, para condição de carregamento normal e no
limite de 1071 MPa (85% de 1260 MPa) de tensão média nas armaduras de tração, para
condição de carregamento extremo.
50
Foram obtidos nas simulações na armadura de tração interna em aço, cinco casos
de carregamentos com valores superiores ao valor limite de 844 MPa. Todos os cinco
casos estão relacionados a uma tração no topo de 4100 kN combinados com pressões
externas baixas (1 a 3 MPa) e pressões internas altas (27 a 28 MPa) com o valor
máximo de 861 MPa para a combinação de carregamentos de 4100 kN de tração com 1
MPa de pressão externa e 28 MPa de pressão interna. Este resultado pode indicar que os
valores máximos adotados para tração no topo e pressão externa foram excessivos. Esta
hipótese poderá ser avaliada adequadamente após análise dinâmica global do riser.
Todos os casos de carregamentos simulados apresentaram valores inferiores ao
limite de 1071 MPa para a condição de carregamento acidental e operacional extremo.
Riser com armaduras de tração em Titânio
No gráfico 3 (estrutura de topo) e gráfico 4 (estrutura de fundo), foram
comparados os valores de tensão na armadura de tração interna, obtidos nas simulações
da estrutura com armaduras em titânio e aço considerando 28 grupos de combinações
(T1 a T28, gráfico 3) para estrutura de topo (Pi = 1 MPa a 28 MPa variando de 1 MPa
combinadas com Pe = 1 a 9 MPa variando de 1 MPa e T = 2900 a 3300 kN variando de
100 kN), 10 grupos de combinações (T1 a T10, gráfico 4) para estrutura de fundo (Pi =
28 MPa a 37 MPa variando de 1 MPa combinadas com Pe = 9 a 18 MPa variando de 1
MPa e T = 1500 a 2000 kN variando de 100 kN).
51
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 3 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço e em titânio
para as diversas combinações de carregamentos axissimétricos propostas, estrutura de
topo. Armadura em aço (A) - azul escuro, Armadura em titânio (T) - azul claro.
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 4 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço e em titânio
para as diversas combinações de carregamentos axissimétricos propostas, estrutura de
fundo. Armadura em aço (A) - azul escuro, Armadura em titânio (T) - azul claro.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
T2
T6
T10
Ti12
T17
T20
T24
T1
T3
T4
Ti5
T7
T8
T9
T11
T13
T14
T15
T16
T18
T19
Ti21
T22
T23
T25
T26
T27
T28
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
52
O maior valor de tensão obtido nas simulações na armadura de tração interna em
titânio foi 725 MPa, cerca de 16% inferior ao valor limite de 844 MPa para condições
normais de operação e cerca de 48% inferior ao limite de 1071 MPa para condições de
operação extrema. Este resultado permite avaliar a redução da seção do arame utilizado
na estrutura.
Foram extraídos destas análises os valores referentes à rigidez flexional e rigidez
axial do duto com armaduras de titânio.
Não houve variação significativa entre o valor da rigidez flexional obtida no
FRAES e a publicada pelo fabricante para a estrutura com armadura de tração em aço,
indicando que a camada de tração tem pouca influência na rigidez flexional, que é
governada pelas camadas poliméricas do duto.
Quanto à rigidez axial, foram obtidos nas simulações no FRAES para estrutura
com armaduras de tração em titânio, valores inferiores ao valor publicado pelo
fabricante para a estrutura com armadura de tração em aço.
9 Rigidez axial estrutura de topo em aço: 880437 kN.
9 Rigidez axial estrutura de topo em titânio: 501157 kN
9 Rigidez axial estrutura de fundo em aço: 536366 kN.
9 Rigidez axial estrutura de fundo em titânio: 299147 kN
AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA SEÇÃO DO ARAME UTILIZADO
Considerando o percentual de redução da tensão na armadura de tensão interna
em titânio, foi estimada uma nova seção para o arame – 14,5 x 4,0mm.
Cálculo do peso linear da estrutura com armadura de tração em titânio
utilizando arames 14,5mm x 4,0mm
A partir das características geométricas utilizando a nova seção de arame de
14,5mm x 4,0mm e com as mesmas propriedades físicas do titânio, foi calculado o peso
linear do duto com as novas armaduras de tração em titânio, conforme tabela 9.
53
Tabela 9 – Cálculo do peso linear do duto com armadura de titânio (14,5mm x 4mm)
Lt
r
i
α
A
RM 1T
A
RM 2T ARM 1F ARM 2F
LDA
Lt 1000 1000 1026 1026
2r 282,4 293,4 295,6 306,6
la 14,5 14,5 14,5 14,5
f
0,5 0,5 0,5 0,5
e
4444
θi
0000
α
60 60 50 50
ρ
Ti
4500 4500 4500 4500
ρ
água 1025 1025 1025 1025
θ
f
2,41 1,16 3,32 5,65
La 1155 1155 1339 1339
n 51 53 47 49
V 3,43 3,56 3,68 3,82
P Ti 15437 16038 16579 17196
P Ti 11921 12385 12802 13279
PaTi/m(d)
15,44 16,04 16,16 16,76
PaTi/m(w)
11,92 12,39 12,48 12,94
Pt/m
Pt/m
Pt/m
Pt/m 119,83
ESTRUTURA FUND
O
ESTRUTURA TOPO
139,87
1700
74,05
ângulo de enrolamento final
Peso tubo Ti (kgf/m) água alagado
96,65
Peso tubo Ti (kgf/m) ar vazio
Peso tubo Ti (kgf/m) ar alagado
184,59
Volume de arames (m3)
Ø
de enrolamento (mm)
Massa específica Ti (kg/m3)
folga entre arames (mm)
espessura de arames (mm)
51,94
186,96
232,74
1700lâmina d´agua (m)
E
N
T
R
A
D
A
Peso armadura Ti (kgf) ar
Massa específica água (kg/m3)
Número de arames
Peso tubo Ti (kgf/m) água vazio
largura do arame (mm)
S
A
Í
D
A
Peso armadura Ti (kgf) água
Comprimento do arame (m)
Comprimento do tubo (m)
ângulo de enrolamento inicial
ângulo de assentamento transv.
Peso ARM Ti ar (kgf/m)
Peso ARM Ti água (kgf/m)
Estes resultados quando comparados aos valores obtidos para armaduras de
tração em titânio com seção de 15 x 5mm, indicam uma redução de aproximados 8
kgf/m no peso do tubo vazio no ar ou cerca de 15%.
54
Cálculo da catenária estática do duto com armadura de tração em titânio
utilizando arames 14,5mm x 4mm
Com os novos valores de peso linear dos dutos, mantendo as demais
características do descritas no item 6.1, foi calculada uma nova catenária estática. As
figuras 17 e 18 apresentam telas com dados de entrada e saída no ANFLEX para riser
com armadura de tração em titânio utilizando arames 14,5mm x 4mm.
Figura 17 – Tela ANFLEX - cálculo da catenária estática
Figura 18 – Tela ANFLEX - catenária estática – posição distante
55
A Tabela 10 resume os resultados do ANFLEX para as posições neutra, próxima
e distante.
Tabela 10 – Dados de saída - ANFLEX
Item \ posição
p
róxima neutra distante
Comprimento total (m) 2382 2382 2382
comprimennto suspenso (m) 1921 1841 2026
Ângulo de topo 7 4 10
Raio mínimo de curvatura (m) 228 139 350
Força horizontal na conexão (kN) 250 152 383
Força vertical na conexão (kN) 2032 1936 2158
Força total na conexão (kN) 2048 1942 2192
Dados de saída - ANFLEX
Riser com armaduras de tração em titânio utilizando arames 14,5mm x
4,0mm
No gráfico 5 (estrutura de topo) e gráfico 6 (estrutura de fundo) a seguir, foram
comparados os valores de tensão na armadura de tração interna, obtidos nas simulações
da estrutura com armaduras em titânio, titânio com seção reduzida e aço.
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 5 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço, em titânio
e em titânio reduzida, para as diversas combinações de carregamentos axissimétricos,
estrutura de fundo. Armadura em aço (A) - azul escuro, Armadura em titânio (T) - azul
claro, Armadura em titânio com seção reduzida (T) - rosa.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
T1
T3
Ti4
T5
T7
T8
T9
T11
T13
T14
T15
T16
T18
T19
Ti21
T22
T23
T25
T26
T27
T28
T24
T20
T17
T12
T10
T6
T2
56
844
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gráfico 6 – Variação da tensão (MPa) na armadura de tração interna em aço, em titânio
e em titânio reduzida, para as diversas combinações de carregamentos axissimétricos,
estrutura de fundo. Armadura em aço (A) - azul escuro, Armadura em titânio (T) - azul
claro, Armadura em titânio com seção reduzida (T) - rosa.
Foram obtidos nas simulações na armadura de tração interna em titânio com
seção reduzida seis casos de carregamentos com valores superiores ao valor limite de
844 MPa. Todos os seis casos estão relacionados a uma tração no topo de 3100 kN
combinados com pressões externas baixas (1 a 2 MPa) e pressões internas altas (27 a 28
MPa), com o valor máximo de 865 MPa para a combinação de carregamentos de 3100
kN de tração com 1 MPa de pressão externa e 28 MPa de pressão interna. Novamente
este resultado pode indicar que os valores máximos adotados para tração no topo e
pressão externa foram excessivos. Esta hipótese poderá ser avaliada adequadamente
após análise dinâmica global do riser.
Com o detalhamento dos carregamentos após realização das análises dinâmicas
globais, poderá ser reavaliada a viabilidade de utilização do arame de 14,5mm x 4,0mm
na armadura de tração em titânio.
Foi obtido nas simulações no FRAES para estrutura de topo em titânio com
seção reduzida, valor de rigidez axial pouco inferior ao valor obtido para seção original.
9 Rigidez axial para estrutura de topo com seção reduzida: 412977 kN
9 Rigidez axial estrutura de fundo em titânio: 269306 kN
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
T1
Ti2
T3
T4
Ti5
T6
T7
T8
Ti9
T10
57
5. ANÁLISE DINÂMICA GLOBAL
A realização da análise dinâmica tem como objetivo avaliar os efeitos dos
carregamentos globais no duto durante os estágios de instalação, operação e eventual
recuperação. Nossas análises estarão restritas ao estágio de operação do duto.
Alguns dos parâmetros já definidos, necessários à análise dinâmica global foram
alimentados no software ANFLEX, tais como:
9 Configuração do riser;
9 Conexão na superfície;
9 Enrijecedor de curvatura;
9 Dados da embarcação, incluindo movimentos;
9 Sistema de ancoragem;
9 Riser considerado cheio de óleo morto com massa específica de γ = 9.52
kN/m
3
, para quaisquer condições operacionais exceto em condição
acidental.
A seguir serão definidos os casos de carregamentos a serem analisados.
DEFINIÇÃO DOS CASOS DE CARREGAMENTOS
Segundo norma ISO 13628-2 [6], os carregamentos são classificados como
funcional, ambiental ou acidental.
9 Carregamento funcional são todas as cargas no duto em operação, exceto
vento, ondas ou correntezas.
9 Carregamento ambiental são cargas introduzidas a partir das condições
ambientais.
9 Carregamento acidental são cargas causadas por ocorrências acidentais.
Serão consideradas as seguintes condições de carregamentos quando
combinarmos probabilidades anuais de ondas e correntes para condição centenária:
9 Onda centenária combinada com corrente decenal.
9 Onda decenal combinada com corrente centenária.
9 8 direções de alinhamento das condições ambientais conforme figura 19.
58
E
W
NW
S
E
NE
SW
N
S
E
W
NW
S
E
NE
SW
N
S
Figura 19 – direções de carregamentos ambientais
Coeficientes Hidrodinâmicos
Os coeficientes de inércia e arrasto são coeficientes empíricos incorporados à
formulação de Morison.
As normas ISO 13628-11 [17], FPS-2000 [18] e DNV-OS-C101 [19]
recomendam os seguintes valores para risers:
9 Coeficiente de inércia – c
m
= 2,00.
9 Coeficiente de arrasto – c
d
= 0,7 a 1,20 – será adotado 1,0.
Ponto de aplicação do carregamento
O riser será suportado no nível do pontoon da embarcação e contará com a
instalação de enrijecedor de curvatura fixado em boca de sino no topo do riser. O
tamanho do enrijecedor foi estimado com base em enrijecedor existente instalado no
riser com armaduras de tração em aço adotado em nossas análises, conforme figura 20.
O módulo de elasticidade do polímero estimado para este enrijecedor foi 55 MPa.
O cenário de instalação do riser foi definido no capitulo 1, incluindo o azimute
(110º) e ângulo de topo (7º) do riser bem como aproamento da embarcação (0º). O
ponto de referência para aplicação do carregamento será conforme definido na figura
21, com utilização de boca de sino e suportação cônica no pontoon da embarcação.
Nas tabelas 11 e 12 estão definidas as matrizes de casos de carregamentos a
serem adotados na análise global dos risers.
59
Figura 20 – Dimensões do enrijecedor de curvatura
Figura 21 – Ponto de referência para aplicação do carregamento
Boca de sino
Ponto de suportação
do riser em tubo I
Pontoon
Ponto de referência
60
Definição da Matriz de carregamentos
Tabela 11 – Matriz para casos de carregamento
Condição de
carregamento
Caso de carregamento Descrição
Condição
recorrente
O – Riser em operação
Pressão interna de operação
Duto preenchido com fluido de operação, máxima
pressão interna de operação na UEP, camada de
revestimento externo intacta, sistema de ancoragem
intacto, e condições ambientais anuais com onda e
corrente colineares.
EA – Riser em operação
Pressão interna de projeto
Duto preenchido com fluido de operação, máxima
pressão interna de operação na UEP, camada de
revestimento externo intacta, sistema de ancoragem
intacto e condições ambientais com onda centenária e
corrente decenal colineares.
Operação
Normal
Condição
extrema
EB - Riser em operação
Pressão interna de projeto
Duto preenchido com fluido de operação, máxima
pressão interna de operação na UEP, camada de
revestimento externo intacta, sistema de ancoragem
intacto e condições ambientais com onda decenal e
corrente centenária colineares.
AA – Riser
Pressão interna atmosférica
&
Uma linha de amarra rompida
Duto preenchido com água, pressão interna
atmosférica na UEP, camada de revestimento externo
intacta, uma linha de amarra rompida, e condições
ambientais com onda centenária e corrente decenal
colineares.
Operação
Anormal
Condição
Acidental
AB – Riser em operação
Pressão interna atmosférica
&
Uma linha de amarra rompida
Duto preenchido com água, pressão interna
atmosférica na UEP, camada de revestimento externo
intacta, uma linha de amarra rompida, e condições
ambientais com onda decenal e corrente centenária
colineares.
61
Tabela 12 – Matriz de Análises Globais para casos de carregamento em condições de
operação normal, extrema e acidental
Draft Heading Offset
Período
de recor.
Direção
Período
de recor.
Direção
AA-1 Póxima 100 10
AA-2 Distante 100 10
AA-3 Cruzada 100 10
AA-4 Transv. 100 10
AB-1 Póxima 10 100
AB-2 Distante 10 100
AB-3 Cruzada 10 100
AB-4 Transv. 10 100
EA-1 Póxima 100 10
EA-2 Distante 100 10
EA-3 Cruzada 100 10
EA-4 Transv. 100 10
EB-1 Póxima 10 100
EB-2 Distante 10 100
EB-3 Cruzada 10 100
EB-4 Transv. 10 100
O-1 Póxima 1 1
O-2 Distante 1 1
O-3 Cruzada 1 1
O-4 Transv. 1 1
Extremo na direção da correnteNormal na direção da corrente
Colinear ColinearColinearColinearColinear
ACIDENTAISOPERACIONAIS EXTREMOSOPERACIONAIS
PosiçãoCasos
Cargas Ambientais
Onda Corrente
Cargas Funcionais
Embarcação
Operacional
Aproamento da embarcação
ColinearColinearColinearColinearColinear
62
Análises de Interferências
Tendo em vista que o foco de nossa análise é a estrutura do riser, não será
realizada análise de interferência entre risers e outros componentes do sistema.
Ondas regulares ou irregulares
Segundo ISO 13628-11 [16], análises com ondas regulares no domínio do tempo
são recomendadas para um dimensionamento preliminar e análises com ondas
irregulares para os casos críticos visando à assegurar caso extremo.
De modo conservador serão realizadas análises com ondas regulares.
Correntes
Considerando que a dissertação está focada na utilização de riser em águas
profundas e ultraprofundas, serão utilizados os dados de correntes disponíveis no banco
de dados meteoceanográficos para região norte da Bacia de Campos em águas
profundas.
RESULTADOS DA ANÁLISE DINÂMICA GLOBAL
A seguir serão apresentadas tabelas 13 a 18 com os resultados para
carregamentos extremos obtidos nas análises dinâmicas para tração no topo nas três
estruturas simuladas (estrutura com armaduras de tração em aço, titânio e titânio com
seção de arame reduzida).
63
Tabela 13 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em aço para condições de carregamento acidentais em LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,85 -3246,2067 537,98 -177,3888
AA2 2381,38
-3741,6286
410,97 -283,0987
AA3a 2381,85 -3535,0048 499,97 -167,8292
AA3b 2381,69 -3688,7261 452,97 -176,3172
AA4a 2381,54 -3711,8834 507,97 -20,6988
AA4b 2381,69 -3730,6995 439,97 -227,6193
AA4c 2382,00 -3280,6685 5,00 -181,5197
AA4d 2382,00 -3685,9185 407,97 -338,4864
AB1 2381,85 -3192,0780 5,00 -188,9747
AB2 2381,54 -3697,0514 400,97 -348,6286
AB3a 2381,85 -3449,0277 5,00 -180,7989
AB3b 2381,54 -3627,1657 452,97 -216,8471
AB4a 2381,54 -3628,5366 506,97 -88,0555
AB4b 2381,69 -3681,7844 433,97 -275,3632
AB4c 2381,85 -3225,4022 5,00 -191,9283
AB4d 2382,00 -3657,2682 5,00 -344,3790
Valores Extremos: -3741,6286 -20,6988
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 14 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em aço para condições de carregamento operacionais extremas e normais em
LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,69 -2883,8810 537,98 -132,0659
EA2 2381,23 -3322,7266 417,97 -189,5837
EA3a 2381,85 -3188,1953 493,97 -116,1005
EA3b 2381,23 -3301,5743 463,97 -88,6788
EA4a 2381,23
-3410,2967
496,97
57,4143
EA4b 2381,54 -3329,6601 446,97 -137,5075
EA4c 2381,69 -2923,7280 518,98 -149,5134
EA4d 2381,69 -3242,4042 414,97 -233,8754
EB1 2381,69 -2841,3458 5,00 -147,2922
EB2 2381,23 -3243,1110 411,97 -242,9004
EB3a 2381,85 -3085,2469 5,00 -162,1513
EB3b 2381,38 -3221,7018 459,97 -131,9598
EB4a 2381,38 -3287,1673 495,97 -16,3871
EB4b 2381,54 -3255,8038 440,97 -191,8690
EB4c 2381,54 -2885,7048 5,00 -145,7963
EB4d 2381,54 -3225,9261 413,97 -263,6059
O1 2381,85 -2777,4588 5,00 -158,1940
O2 2381,85 -3140,9525 5,00 -255,0606
O3a 2381,85 -2984,6961 5,00 -154,8980
O3b 2381,38 -2970,5158 527,98 -126,2410
O4a 2381,85 -3135,7099 515,98 -62,1841
O4b 2381,85 -3164,9584 5,00 -210,8461
O4c 2381,85 -2790,8951 5,00 -157,7277
O4d 2382,00 -3147,4004 5,00 -259,2146
Valores Extremos: -3410,2967 57,4143
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
64
Tabela 15 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio para condições de carregamento acidentais em LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,69 -2724,2247 546,98 -124,4658
AA2 2381,38 -3129,4843 419,97 -202,5434
AA3a 2381,69 -2959,7174 511,98 -106,4116
AA3b 2381,38 -3086,5864 467,97 -103,6397
AA4a 2381,23 -3128,5818 513,98 50,5557
AA4b 2381,54 -3126,9294 447,97 -144,7785
AA4c 2381,85 -2754,8965 533,98 -139,2142
AA4d 2382,00 -3091,5497 415,97 -248,0306
AB1 2381,85 -2671,3778 522,98 -149,5904
AB2 2381,54 -3098,7161 412,97 -268,4106
AB3a 2381,85 -2898,1035 501,97 -157,3664
AB3b 2381,54 -3027,7161 465,97 -144,2959
AB4a 2381,38 -3055,3690 515,98 -20,6756
AB4b 2381,69 -3077,1555 439,97 -199,0265
AB4c 2381,85 -2704,8513 5,00 -167,0030
AB4d 2381,85 -3082,3477 410,97 -283,3814
Valores Extremos: -3129,4843 50,5557
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 16 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio para condições de carregamento operacionais extremas e normais
em LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,38 -2384,5423 531,98 -72,9034
EA2 2381,08 -2728,9418 425,97 -105,8987
EA3a 2381,54 -2611,6147 503,97 -43,0342
EA3b 2381,08 -2712,5560 470,97 -11,0692
EA4a 2381,08
-2786,7466
506,97
90,9846
EA4b 2381,23 -2723,1439 453,97 -54,8383
EA4c 2381,38 -2411,6347 522,98 -94,1277
EA4d 2381,54 -2680,8969 425,97 -146,2641
EB1 2381,54 -2319,3838 500,97 -112,7105
EB2 2381,23 -2691,6500 421,97 -160,7463
EB3a 2381,69 -2544,1464 495,97 -100,6469
EB3b 2381,23 -2643,9553 468,97 -64,2897
EB4a 2381,08 -2715,0354 501,97 53,4819
EB4b 2381,38 -2682,5097 446,97 -108,5242
EB4c 2381,38 -2352,8279 519,98 -122,8053
EB4d 2381,38 -2669,0607 421,97 -180,5425
O1 2381,69 -2262,6515 5,00 -132,9322
O2 2381,38 -2600,9661 417,97 -211,8423
O3a 2382,00 -2464,9359 5,00 -130,5181
O3b 2381,23 -2449,2105 528,98 -70,5380
O4a 2381,38 -2596,6771 521,98 4,1068
O4b 2381,54 -2620,8092 451,97 -144,6353
O4c 2381,85 -2289,3612 5,00 -130,6954
O4d 2381,85 -2604,6231 425,97 -202,8237
Valores Extremos: -2786,7466 90,9846
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
65
Tabela 17 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio com seção de arame reduzida para condições de carregamento
acidentais em LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,69 -2556,3569 530,98 -103,9004
AA2 2381,38 -2942,4739 425,97 -179,5339
AA3a 2381,69 -2795,9201 512,98 -77,6447
AA3b 2381,38 -2899,7716 471,97 -71,2837
AA4a 2381,23 -2919,6687 513,98 71,3150
AA4b 2381,38 -2936,1728 453,97 -111,1795
AA4c 2381,69 -2584,9613 534,98 -119,0764
AA4d 2382,00 -2915,6682 420,97 -215,1911
AB1 2381,69 -2510,2005 528,98 -128,7436
AB2 2381,38 -2920,8486 413,97 -244,2693
AB3a 2381,85 -2736,3237 505,97 -132,9333
AB3b 2381,38 -2856,8053 467,97 -125,9305
AB4a 2381,38 -2880,2734 518,98 6,6587
AB4b 2381,54 -2894,4165 447,97 -165,8026
AB4c 2381,69 -2543,2486 530,98 -148,7623
AB4d 2381,85 -2909,3155 416,97 -249,7936
Valores Extremos: -2942,4739 71,3150
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 18 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio com seção de arame reduzida para condições de carregamento
operacionais extremas e normais em LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,54 -2205,8611 544,98 -55,7323
EA2 2381,08 -2543,4485 431,97 -71,1175
EA3a 2381,54 -2444,0204 507,97 -12,9426
EA3b 2380,92 -2528,0750 473,97 22,0141
EA4a 2380,92 -2534,5145 505,97
102,1966
EA4b 2381,23 -2545,1735 457,97 -22,3950
EA4c 2381,54 -2244,3442 529,98 -65,0495
EA4d 2381,54 -2509,0291 430,97 -112,6809
EB1 2381,54 -2171,1709 493,97 -82,6077
EB2 2381,08 -2505,0053 424,97 -130,8883
EB3a 2381,54 -2383,6057 499,97 -71,8550
EB3b 2381,08 -2475,0367 474,97 -26,0483
EB4a 2381,08
-2560,5252
513,98 74,7237
EB4b 2381,23 -2506,2712 450,97 -77,4572
EB4c 2381,38 -2201,2103 524,98 -100,3229
EB4d 2381,38 -2489,0402 424,97 -150,6682
O1 2381,69 -2110,4074 5,00 -122,4395
O2 2381,38 -2420,5958 424,97 -175,2932
O3a 2381,85 -2315,9300 499,97 -112,7536
O3b 2381,23 -2279,6237 534,98 -54,9353
O4a 2381,38 -2408,9500 523,98 40,2409
O4b 2381,38 -2443,4410 453,97 -112,0018
O4c 2381,69 -2135,3536 5,00 -120,1215
O4d 2381,85 -2435,9303 427,97 -171,3272
Valores Extremos: -2560,5252 102,1966
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
66
Pode-se verificar nos resultados das análises dinâmicas que o valor máximo
calculado entre os casos de carregamento operacional normal recorrente para tração no
topo foi de 3164 kN (tabela 14), muito inferior ao valor estimado de 4100 kN assumido
na análise local, indicando que o fator de amplificação dinâmica de 1,4 adotado nas
análises locais foi excessivo. Realizando nova simulação no FRAES com o valor de
3164 kN de tração no topo combinada com pressão externa de 1 MPa e pressão interna
de 20 MPa, condição no topo do riser, foi obtido um valor de tensão média na armadura
interna de 651 MPa, 29% abaixo do limite de 844 MPa. Para o caso da armadura em
titânio, o valor máximo calculado entre os casos de carregamento operacional normal
recorrente para tração no topo foi de 2620 kN (tabela 16). O valor máximo estimado
inicialmente foi de 3300 kN. Realizando nova simulação no FRAES com o valor de
2620 kN de tração no topo combinada com as mesmas condições de pressão externa e
pressão interna no topo do riser, foi obtido um valor de tensão média na armadura
interna de 558 MPa, 51% abaixo do limite de 844 MPa. Para o caso da armadura em
titânio com seção de arame reduzida, o valor máximo calculado entre os casos de
carregamento operacional normal recorrente para tração no topo foi de 2443 kN (tabela
18), quando valor máximo estimado inicialmente foi de 3100 kN. Realizando nova
simulação no FRAES com o valor de 2443 kN de tração no topo combinada com as
mesmas condições de pressão externa e pressão interna no topo do riser, foi obtido um
valor de tensão média na armadura interna de 661 MPa, 27% abaixo do limite de 844
MPa.
Baseados nestes resultados, foram analisados no FRAES os valores limites de
tração no topo para a mesma combinação de carregamentos axissimétricos de pressão
externa igual a 1 MPa e pressão interna igual a 20 MPa.
Para o limite de tensão operacional recorrente de 844 MPa foram obtidos os
seguintes valores de tração no topo:
9 Estrutura com mesma seção de arames em aço ou titânio: 4300 kN.
9 Estrutura com seção de arames reduzida em titânio: 3300 kN.
Para o limite de tensão acidental e operacional extremo de 1071 MPa foram
obtidos os seguintes valores de tração no topo:
9 Estrutura com mesma seção de arames em aço ou titânio: 5700 kN.
9 Estrutura com seção de arames reduzida em titânio: 4400 kN.
67
ANÁLISE LIMITE DA ESTRUTURA DE TOPO
Os resultados de carregamentos reduzidos indicam que as estruturas analisadas
poderão ser utilizadas em profundidades ainda maiores. Novas simulações foram
realizadas no ANFLEX em profundidades de 1500m, 2000m e 2300m nas condições de
carregamento acidentais e operacionais normais recorrentes visando à análise limite das
estruturas. Nestas simulações foram mantidas as características geométricas das três
estruturas analisadas e mantidas as demais características adotadas no cenário original.
As tabelas 19 a 27 descrevem os resultados obtidos para as diversas profundidades
consideradas.
Tabela 19 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em aço para condições de carregamento acidentais e operacionais normais em
LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2381,54
-3291,1169
5,00 -177,6340
AA4a 2381,54 -3213,9801 733,88
-49,7020
Valores Extremos: -3291,1169 -49,7020
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2382,00 -2733,9345 737,49 -66,0085
O4b 2381,84
-2790,2158
5,00 -102,5305
Valores Extremos: -2790,2158 -66,0085
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 20 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em aço para condições de carregamento acidentais e operacionais normais em
LDA=2000m.
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2681,54 -4447,0756 366,32 -308,1858
AA4a 2681,38 -4405,0976 475,21
18,4700
Valores Extremos: -4447,0756 18,4700
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2681,54 -3743,5207 685,00 -44,2411
O4b 2681,69
-3783,8517
4,99 -236,7009
Valores Extremos: -3783,8517 -44,2411
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
68
Tabela 21 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em aço para condições de carregamento acidentais e operacionais normais em
LDA=2300m.
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2981,54 -5132,1747 819,76 -339,8260
AA4a 2981,54 -5067,7358 932,42
52,0704
Valores Extremos: -5132,1747 52,0704
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2981,69 -4301,6302 1049,94 0,2346
O4b 2981,54
-4399,7302
5,01 -209,4298
Valores Extremos: -4399,7302 0,2346
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 22 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio para condições de carregamento acidentais e operacionais normais
em LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA4a 2381,38 -2719,6186 741,15 27,2145
AA4b 2381,54
-2751,8085
5,00 -134,4827
Valores Extremos: -2751,8085 27,2145
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2381,54 -2248,9754 748,58 -11,3772
O4b 2381,69
-2293,1462
5,00 -89,8594
Valores Extremos: -2293,1462 -11,3772
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 23 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio para condições de carregamento acidentais e operacionais normais
em LDA=2000m.
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2681,38 -3703,4739 779,51 -220,7260
AA4a 2681,38 -3659,3618 885,00
65,9570
Valores Extremos: -3703,4739 65,9570
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2681,38 -3066,2964 491,32 53,7110
O4b 2681,38
-3102,9839
412,88 -146,7153
Valores Extremos: -3102,9839 53,7110
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
69
Tabela 24 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio para condições de carregamento acidentais e operacionais normais
em LDA=2300m.
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA4a 2981,23 -4219,6804 454,54 63,9404
AA4b 2981,38
-4237,5384
5,03 -151,7401
Valores Extremos: -4237,5384 63,9404
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2981,23 -3489,6018 454,54 79,2555
O4b 2981,38
-3546,1005
366,32 -176,9042
Valores Extremos: -3546,1005 79,2555
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 25 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio com seção reduzida, para condições de carregamento acidentais e
operacionais normais em LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2381,38 -2592,1827 5,00 -171,3653
AA4a 2381,23 -2567,6941 744,84
57,0289
Valores Extremos: -2592,1827 57,0289
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2381,38 -2108,0471 741,15 14,8806
O4b 2381,38
-2143,0046
5,00 -85,0768
Valores Extremos: -2143,0046 14,8806
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
Tabela 26 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio com seção reduzida, para condições de carregamento acidentais e
operacionais normais em LDA=2000m.
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2681,38 -3480,2961 383,82 -191,3525
AA4a 2681,23 -3441,9240 481,78
85,0006
Valores Extremos: -3480,2961 85,0006
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O2 2681,38 -2884,1758 379,51 -205,1979
O4a 2681,23 -2864,4566 491,32
79,4156
Valores Extremos: -2884,1758 79,4156
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
70
Tabela 27 – Resultados das Análises Globais de tração no topo do riser com armadura
de tração em titânio com seção reduzida, para condições de carregamento acidentais e
operacionais normais em LDA=2300m.
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA2 2981,38 -3988,7703 5,00 -43,8456
AA4a 2981,23 -3937,6459 468,48
66,0751
Valores Extremos: -3988,7703 66,0751
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O4a 2981,38 -3326,9127 439,96 85,1347
Valores Extremos: -3326,9127 85,1347
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
ANÁLISE LIMITE DE TRAÇÃO NO TOPO
Os gráficos 7 e 8, representam o comportamento das três estruturas de risers
simuladas quanto aos valores extremos de tração no topo contra a profundidade do
cenário de simulação correspondente. Nestes gráficos foram plotados os limites de
tração nas armaduras segundo o critério de tensão média máxima de 844 MPa para
condição de carregamentos operacionais normais recorrentes e 1071 MPa para
condições de carregamentos acidentais, ambas admitindo material com tensão de
ruptura igual a 1400 MPa. O limite de tração foi determinado em simulações no FRAES
com carregamentos axissimétricos de pressão externa igual a 1 MPa e pressão interna
igual a 20 MPa, condições de carregamento no topo do riser. Nos gráficos os limites 1 e
2 representam as estruturas de topo com armaduras de tração em aço e titânio
respectivamente e o limite 3 representa a estrutura de topo com armaduras de tração em
titânio com seção reduzida. Os valores plotados acima de 2300m de LDA foram
extrapolados segundo linha de tendência das retas.
71
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
LDA (m)
Tração no topo (kN)
Aço Ti
Ti c/ seção reduzida Limites 1 e 2 - aço e Ti
Limite 3 - Ti c/ seção reduzida
Gráfico 7 – Tração no topo do riser x LDA para casos de carregamentos
acidentais
2100
2600
3100
3600
4100
1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
LDA (m)
Tração no topo (kN)
Aço Ti
Ti c/ seção reduzida Limites 1 e 2 - aço e Ti
Limite 3 - Ti c/ seção reduzida
Gráfico 8 – Tração no topo do riser x LDA para casos de carregamentos
operacionais recorrentes.
Segundo os valores extrapolados nos gráficos, a estrutura de topo com armadura
em titânio poderia ser utilizada em profundidades de até 2775m, combinada com a
tração no topo máxima de 4400 kN, pressão externa de 1 MPa e pressão interna de 20
MPa. Neste caso assume-se que a estrutura de fundo atende às condições de
carregamento para esta profundidade.
2545m
5700kN
3080m
5700kN
2530m
4400kN
2775m
4300kN
2255m
4300kN
2280m
3300kN
72
ANÁLISE LIMITE DE COMPRESSÃO NO FUNDO
Realizando uma análise da estrutura inferior do riser com os valores extremos de
compressão no fundo obtidos nas simulações no ANFLEX, pode-se verificar nos
gráficos 9 e 10, que os resultados apresentam uma tendência não linear. Os valores de
compressão extrema não estão necessariamente no mesmo ponto do risers para as
diferentes profundidades. Sendo assim, os dados de compressão extrema não serão
extrapolados. Uma análise ponto a ponto deve ser realizada para uma melhor avaliação
de tendência.
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
1400 1600 1800 2000 2200 2400
LDA (m)
Compressão no fundo (kN)
Aço Ti Ti c/ seção reduzida
Gráfico 9 – Compressão no fundo x LDA para casos de carregamentos
acidentais.
73
-110
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
1400 1600 1800 2000 2200 2400
LDA (m)
Compressão no fundo (kN)
Aço Ti Ti c/ seção reduzida
Gráfico 10 – Compressão no fundo x LDA para casos de carregamentos
operacionais recorrentes.
Realizada análise local no FRAES para verificação da tensão nas armaduras de
tração nas estruturas de fundo em LDA=2300. O duto foi considerado vazio com
pressão atmosférica interna combinada à carga de compressão no fundo igual a -52 kN
(resultado da simulação no ANFLEX para estrutura com arame em aço em
LDA=2300m). O resultado da análise local para duto com armaduras de tração em aço
indica um valor de tensão de compressão na armadura de tração interna igual a -462
MPa.
Realizada a mesma análise para estrutura com armaduras de tração em titânio e
valor de compressão no fundo igual a -64 kN (resultado da simulação no ANFLEX para
LDA=2300m). O resultado da análise local indica o valor de tensão de compressão na
armadura de tração interna igual a -451 MPa. Estes resultados estão dentro do limite de
tensão dos materiais, contudo as análises nas estruturas de fundo devem estar
direcionadas para modo de falha diferente de tensão limite. A estabilidade da estrutura
passa a governar os resultados. Em uma análise qualitativa preliminar para o modo de
falha de flambagem lateral, os resultados indicam desvantagens para as estruturas com
armaduras em titânio, pois além de apresentarem maiores valores de compressão no
fundo, as simulações no FRAES indicaram menor rigidez axial. Um estudo mais
detalhado será necessário para a correta avaliação do comportamento da estrutura de
fundo com armaduras de tração em titânio em lâminas d’água ultraprofundas.
74
6. ANÁLISE DE FADIGA
A análise à fadiga em estruturas de dutos flexíveis é complexa, pois deve basear-
se nos mecanismos de falha de cada camada e no comportamento da estrutura, a
depender do tipo de aplicação.
Os seguintes mecanismos de falha à fadiga para dutos flexíveis podem ser
citados: fadiga associada ao desgaste nas armaduras de tração; fadiga pura nas
armaduras de tração; fadiga associada ao desgaste da armadura de pressão; fadiga das
camadas poliméricas; fadiga nos conectores; fadiga associada à corrosão.
Quando uma estrutura riser está sujeita a carregamentos dinâmicos, as diversas
camadas sofrem deslizamentos umas em relação a outras. O deslizamento relativo entre
as camadas da armadura de tração, associado à pressão de contato entre elas resulta num
desgaste destas camadas.
O projeto de risers para águas profundas e ultraprofundas considera a instalação
de camadas intermediárias anti-atrito, reduzindo a importância do desgaste. Neste caso,
o mecanismo de falha que se apresenta como mais importante é o de fadiga pura (com
pouco ou nenhum desgaste das camadas metálicas).
Quando são aplicados esforços dinâmicos repetidos ou flutuantes a um material
metálico, o mesmo pode romper-se a uma carga bem inferior à carga máxima atingida
na tração. Nesse caso tem-se a chamada ruptura por fadiga do material.
Um metal rompe-se por fadiga quando a tensão cíclica aplicada a ele tem uma
flutuação suficientemente grande e é maior que um valor característico de cada metal,
denominado limite de fadiga, o qual pode ser determinado mediante ensaio de fadiga.
75
No caso de risers flexíveis existem duas regiões críticas sujeitas à fadiga dos
materiais. A região na conexão de topo e a região de contato da catenária com o solo
marinho ( touch down zone – TDZ ).
Nesta dissertação, as análises de fadiga do duto estarão focadas nas armaduras
de tração, tanto na região de topo do riser, incluindo o trecho do enrijecedor de
curvatura adotado quanto na região de fundo ou TDZ.
Será adotada uma metodologia simplificada para a análise de fadiga de risers
flexíveis desenvolvida pela COPPE/UFRJ em conjunto com a Gerência de Tecnologia
Submarina do CENPES (Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Américo
Miguez de Mello, PETROBRAS).
Esta metodologia conjuga aspectos de análises globais com critérios locais;
utilizando o princípio da superposição de efeitos e a linearidade entre esforços e tensões.
As tensões nas diversas camadas dos risers flexíveis são determinadas através de um
conjunto de coeficientes que relacionam os esforços globais aos diversos componentes
de tensão.
A metodologia é constituída, basicamente, pelas mesmas etapas encontradas nas
análises de fadiga de risers rígidos. A diferença fundamental entre os dois casos é que,
nas análises de dutos flexíveis, não são armazenadas séries temporais de tensões na
saída das análises globais e sim de esforços, uma vez que o programa ANFLEX não
calcula tensões em dutos flexíveis.
Após a geração das séries de esforços, um pós-processador desenvolvido
especificamente para a análise de fadiga de dutos flexíveis (FADFLEX [7]) transforma
as séries temporais de esforços em séries de tensões. Estas séries são analisadas através
de um método de contagem de ciclos (RAINFLOW, ASTM E -1049 [20]). A partir da
curva S-N escolhida e da freqüência de ocorrência de cada estado de mar, determina-se
o dano que cada um dos estados de mar selecionados causa na estrutura. O inverso do
somatório dos danos de fadiga representará a vida remanescente em anos do duto
flexível.
Desta forma, a metodologia proposta para a análise de fadiga de dutos flexíveis
pode ser assim resumida:
76
9 Seleção dos casos para análise.
9 Análises globais dos dutos:
Geração de novos modelos globais dos dutos.
Geração de novos casos para análises globais.
Execução das novas análises globais.
9 Pós-processamento:
Obtenção do conjunto de coeficientes para transformação dos
esforços globais, obtidos etapa de análises globais em tensões
atuantes nos diversos pontos das armaduras de tração dos risers.
Foram selecionados inicialmente 32 pontos por elemento em cada
uma das armaduras de tração, dispostos como mostrado na Figura
22.
Figura 22 – Pontos da seção transversal do riser, adotados nas análises de fadiga.
Geração das séries temporais de tensão.
Contagem do número de ciclos de tensão (ponto a ponto de cada
uma das seções do riser);
Obtenção do dano total em cada um dos 32 pontos de cada
elemento do riser e cálculo final da vida da estrutura, a partir do
dano máximo observado.
77
CASOS DE CARREGAMENTO PARA ANÁLISE DE FADIGA
Os casos de carregamentos adotados nas análises globais realizadas para
definição dos carregamentos extremos dos risers com armaduras em aço e titânio
consideraram ondas regulares no domínio do tempo. Este tipo de análise garante
resultados de carregamento extremo conservadores. Para análise de fadiga, visando a
uma maior aderência dos resultados às condições reais, serão definidos novos casos de
carregamentos operacionais normais e realizadas novas análises globais dos risers com
armaduras de tração em aço, titânio e titânio com seção reduzida, com adoção de perfis
de corrente segundo tabela 28 e ondas irregulares distribuídas segundo tabela 29,
elaboradas com dados coletados na Bacia de Campos. A seleção destes casos está
fundamentada em análises estatísticas de espectro de mar considerando ondas que
representam as piores condições de dano ao riser para diversas simulações realizadas
para a região do cenário selecionado nesta dissertação.
Tabela 28 – Perfis de corrente para os casos de carregamentos na análise de fadiga
Perfil de corrente SE Perfil de corrente S Perfil de corrente SW
LDA (m)
Velocidade
(m/s)
Azimute
(graus)
Velocidade
(m/s)
Azimute
(graus)
Velocidade
(m/s)
Azimute
(graus)
Superfície
0,941 138 0,850 175 0,550 219
100 0,430 132 0,501 77 0,340 220
350 0,128 2 0,121 2 0,123 29
500 0,251 6 0,211 58 0,210 339
1000 0,114 8 0,095 31 0,090 68
1250 0,114 8 0,095 31 0,090 68
Fundo 0,114 8 0,095 31 0,090 68
78
Tabela 29 – Casos de carregamentos para análise de fadiga
Caso Hs
(m)
Tp
(s)
Alpha Gamma Direção
da Onda
Ocorrência Direção
da Corrente
F1 2,25 10,60 0,00168 1,39 S 3,26 S
F2 3,25 12,11 0,00245 1,38 S 6,48 S
F3 2,75 9,70 0,00337 1,42 S 3,79 SE
F4 1,75 10,01 0,00135 1,76 S 2,26 SE
F5 2,25 9,39 0,00174 1,40 S 5,21 S
F6 2,25 11,80 0,00121 1,43 S 3,05 SW
F7 3,25 11,96 0,00245 1,40 SW 1,97 S
F8 2,25 9,44 0,00258 1,44 SW 1,32 S
F9 3,75 10,25 0,00406 1,53 SW 1,79 S
F10 4,25 11,10 0,00395 1,48 SW 0,41 SE
F11 1,75 8,03 0,00234 1,70 SW 0,50 SE
F12 2,25 9,40 0,00191 1,58 SW 0,91 SE
F13 2,25 7,24 0,00814 2,33 N 2,81 S
F14 1,75 5,81 0,01113 1,98 N 1,42 S
F15 2,25 6,71 0,01028 2,18 N 4,77 S
F16 2,75 7,70 0,00861 2,19 NE 13,73 S
F17 1,75 8,67 0,00275 1,74 NE 1,13 S
F18 1,75 7,50 0,00506 1,78 NE 1,26 SW
F19 1,75 7,58 0,00412 2,07 NE 1,60 SW
F20 2,25 6,91 0,00974 1,81 NE 8,68 S
F21 2,25 7,01 0,00947 1,93 NE 5,41 S
F22 2,25 8,33 0,00487 1,55 E 7,93 S
F23 2,75 8,89 0,00572 1,46 E 4,17 SW
F24 1,25 8,53 0,00150 1,42 E 0,62 SW
F25 1,75 8,32 0,00303 1,57 E 1,02 SW
F26 1,75 6,87 0,00670 1,37 E 1,97 S
F27 1,75 8,31 0,00341 1,38 E 1,43 S
F28 1,75 8,75 0,00196 1,33 SE 2,00 S
F29 2,75 8,62 0,00512 1,48 SE 4,44 S
F30 1,75 7,60 0,00306 1,63 SE 1,45 S
F31 1,75 9,75 0,00191 1,54 SE 3,21 SE
Não serão considerados os danos de fadiga acumulados em função das fases de
fabricação, transporte e instalação.
A vida do projeto será estimada em 25 anos, condição representativa para vida
produtiva dos Campos de Petróleo na Bacia de Campos.
CURVAS S-N
A seleção adequada da curva S-N a ser adotada envolve a definição exata da liga
a ser utilizada, incluindo o tipo de tratamento térmico adotado.
Segundo DNV-RP-F201 [21], para uma análise preliminar podemos adotar a
curva log
10
N = 13,1 – 3,4 (log
10
ΔS) em ligas de titânio ASTM grau 29.
79
Esta curva é bastante conservadora para ligas de titânio tratadas termicamente,
quando comparada à projetos de risers rígidos em titânio, onde foram divulgadas curvas
de fadiga para solda.
Os dados de curvas publicados para os projetos de risers rígidos em titânio
indicam as seguintes curvas para juntas soldadas.
9 Heidrun, projeto para TLP drilling riser -, Simonsen et al [23]:
log
10
N = 19,83 – 6,0 (log
10
ΔS), preliminar (curva Heidrun 1);
log
10
N = 23,42 – 7,4 (log
10
ΔS), adotada pela Conoco para o projeto
(curva Heidrun 2).
9 Visund Field, projeto para riser e flowline Torstad et al [24]:
log10N = 18,86 – 6,0 (log10ΔS).
9 Berge at al [25] publicaram dados de curva MARINTEK:
log
10
N = 16,98 – 5,0 (log
10
ΔS).
Em função da indisponibilidade de curvas para aços de alta resistência
publicadas por fabricantes de risers, será adotada de forma conservadora a curva
indicada na DNV-RP-C203 [22] para material de base, log
10
N = 17,446 – 4,7 (log
10
ΔS).
Para riser com armaduras em titânio será adotada a curva 2 do projeto de
Heidrun.
O gráfico 11 reúne as curvas apresentadas.
S x N
0
200
400
600
800
1000
1,0E+01 1,0E+04 1,0E+07
N
ΔS
(MPa)
Ti DNV-RP-F201
Aço DNV-RP-C203
HEIDRUN 1
VISUND
HEIDRUN 2
MARINTEK
Gráfico 11 – Curvas SxN para ligas de titânio e aço de alta resistência.
80
RESULTADOS DAS ANÁLISES DE FADIGA
Conforme esperado, o ponto crítico à fadiga das armaduras de tração está no
topo do riser, com a região de TDZ (touch down zone) apresentando vida superior.
Para a estrutura de riser com armaduras de tração em aço, são apresentados os
seguintes resultados, conforme gráfico 12.
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO EM AÇO
0
500
1000
1500
2000
2500
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
1,0E+09
1,0E+10
VIDA EM ANOS
RISER (m)
ARM. INTERNA
ARM. EXTERNA
Gráfico 12 – Vida a fadiga das armaduras de tração da estrutura de risers com arames
em aço.
Todos os pontos das armaduras de tração em aço apresentaram vida à fadiga
superior a 10 vezes a vida prevista para o projeto do riser. O ponto com vida mínima
está no topo do riser com aproximados 900 anos para armadura interna, resultado muito
superior ao limite de 250 anos do projeto.
Para a estrutura de riser com armaduras de tração em titânio, adotou-se a curva
S-N do projeto para risers de perfuração de Heidrun ( log
10
N = 23,42 – 7,4 (log
10
ΔS) ),
obtendo-se os seguintes resultados, conforme gráfico 13.
81
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO EM Ti
0
500
1000
1500
2000
2500
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
1,0E+09
1,0E+10
1,0E+11
VIDA EM ANOS
(m)
ARM. INTERNA
ARM. EXTERNA
Gráfico 13 – Vida a fadiga das armaduras de tração da estrutura de risers com arames
em titânio.
Mais uma vez, todos os pontos das armaduras de tração apresentaram vida à
fadiga superior a 10 vezes a vida prevista para o projeto do riser. Contudo, pode-se
observar um aumento no valor de vida mínima quando comparada às armaduras em aço.
A armadura interna apresenta valores 5 vezes maiores que os valores obtidos nas
armaduras em aço, com o mínimo de aproximados 5000 anos.
As análises para a estrutura de riser com armaduras de tração em titânio com
seção reduzida com a utilização da mesma curva S-N adotada na análise anterior
apresenta os seguintes resultados, conforme gráfico 14.
82
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO EM Ti C/ SEÇÃO REDUZIDA
0
500
1000
1500
2000
2500
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
1,0E+09
VIDA EM ANOS
(m)
ARM. INTERNA
ARM. EXTERNA
Gráfico 14 – Vida a fadiga das armaduras de tração da estrutura de risers com arames
em titânio com seção reduzida.
Neste caso, a vida à fadiga das armaduras de tração não atende aos limites de
projeto. Os valores mínimos obtidos estão abaixo até mesmo da vida de 25 anos prevista
para o projeto. Este resultado inviabiliza a utilização desta estrutura no cenário de
instalação analisado nesta dissertação.
O gráfico 15 reúne os resultados das três análises realizadas.
83
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO
0
500
1000
1500
2000
2500
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
1,0E+09
1,0E+10
1,0E+11
VIDA EM ANOS
RISER (m)
ARM. INTERNA AÇO
ARM. EXTERNA AÇO
ARM. INTERNA Ti
ARM. EXTERNA Ti
ARM. INTERNA Ti reduz.
ARM. EXTERNA Ti reduz.
Gráfico 15 – Vida a fadiga das armaduras de tração da estrutura de risers com arames
em titânio com seção reduzida.
Os resultados de vida à fadiga obtidos para as armaduras de tração em titânio,
permitem uma análise de uma solução híbrida considerando riser com estrutura de topo
utilizando armaduras de tração em titânio e estrutura de fundo utilizando armaduras de
tração em aço.
ANÁLISE DE SOLUÇÃO HÍBRIDA COM FOCO NA VIDA À FADIGA
Será considerado um jumper de topo de apenas 52m como análise inicial.
Realizada nova análise global para o riser híbrido considerando os mesmos casos
de carregamentos adotados nas análises de fadiga. Realizada análise de fadiga adotando-
se as mesmas curvas S-N das análises anteriores. Os resultados são apresentados no
gráfico 16.
84
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO EM AÇO COM JUMPER DE TOPO EM Ti
0
500
1000
1500
2000
2500
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
1,0E+09
1,0E+10
VIDA EM ANOS
RISER (m)
ARM. INTERNA
ARM. EXTERNA
ARM. INTERNA JUMPER
ARM. EXTERNA JUMPER
Gráfico 16 – Vida a fadiga das armaduras de tração da estrutura de risers com arames
em aço e jumper de topo com arames em titânio.
Os resultados apresentados indicam uma vida superior na região de topo do riser,
conforme detalhe apresentado no gráfico 17. Concretamente este resultado poderá ser
considerado na otimização do projeto do enrijecedor de curvatura.
85
VIDA À FADIGA
ARMADURAS DE TRAÇÃO EM AÇO COM JUMPER DE TOPO EM Ti
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
VIDA EM ANOS
RISER (m)
ARM. INTERNA
ARM. EXTERNA
ARM. INTERNA JUMPER
ARM. EXTERNA JUMPER
Gráfico 17 – Detalhe da região de topo do gráfico 16.
86
7. CONCLUSÕES
O Brasil está entre os poucos países que dominam todo o ciclo de exploração
submarina em campos situados a mais de dois mil metros de profundidade. Hoje a meta
é disponibilizar tecnologias para produção de petróleo e gás natural a profundidades
superiores a 3.000m.
Nos projetos de explotação offshore, o grande número de variáveis envolvidas
na elaboração do arranjo submarino aliado às incertezas das análises de reservatório
exige uma logística que favorece a utilização de dutos flexíveis. Dutos flexíveis
permitem modificações de arranjo submarino sem impactos significativos no
cronograma de implantação do projeto e possibilitam sua reutilização em outros
projetos. No entanto, o projeto estrutural de dutos flexíveis de grande diâmetro está
atingindo seu limite de utilização, exigindo novas soluções estruturais para risers
flexíveis. As estruturas de risers flexíveis de grande diâmetro disponíveis no mercado
estão impondo carregamentos de topo muito altos, o que sobrecarrega as plataformas
flutuantes aumentando os riscos de danos e as possibilidades de falha dos dutos
flexíveis.
Estudos com utilização de materiais alternativos já vêm sendo conduzidos por
alguns fabricantes, tais como a utilização de fibras de carbono nas armaduras de tração.
A utilização de ligas de titânio nas armaduras de tração de dutos flexíveis pode vir a ser
uma opção estrutural. Toneladas de titânio vêm sendo utilizadas em estruturas offshore
nas mais variadas aplicações. Programas de qualificação de risers rígido em titânio
foram elaborados, entretanto apenas um riser de perfuração está em operação. Ligas de
titânio possuem alta resistência à tração e vida à fadiga elevada quando comparadas a
aços de alta resistência, além de apresentarem baixo peso específico, excepcional
resistência à corrosão e maior flexibilidade.
Estas características credenciam as ligas de titânio para utilização em armaduras
de tração de risers flexíveis. Um programa de qualificação e seleção adequada da liga a
ser utilizada faz-se necessário. O desenvolvimento de nova estrutura deverá incluir
testes em protótipo, elaboração de critérios de aceitação, metodologia de cálculo e
metodologias de inspeção.
87
As análises conceituais realizadas indicam a viabilidade técnica e econômica de
utilização de ligas de titânio em armaduras de tração de risers flexíveis de grande
diâmetro em profundidades acima de 2000m. A utilização de armaduras de tração em
titânio no cenário de instalação com LDA=1700m indicam uma redução de tração
estática no topo do riser da ordem de 530 kN por riser. Considerando-se apenas risers de
grande diâmetro instalados em uma unidade estacionária de produção com capacidade
de até 100.000 bpd, esta diferença no carregamento estático poderia ser multiplicada por
quatro, o que representaria uma redução de mais de 200 ton de carregamento estático na
UEP. Aliado a este ganho, as análise globais indicam uma redução nos carregamentos
extremos da ordem de 610 kN. Esta redução poderá refletir-se no dimensionamento de
estruturas menos robustas para suportação dos risers, o que também reduzirá
carregamentos na UEP.
Deverá ser realizada uma análise criteriosa da estabilidade da estrutura de fundo.
Realizando uma análise qualitativa preliminar para o modo de falha de flambagem
lateral, os resultados indicam desvantagens para a estrutura com armaduras em titânio,
pois além de apresentar maior valor de compressão no fundo, a estrutura indica menor
valor de rigidez axial.
A excelente resistência à corrosão e o peso específico reduzido apresentados
pelas ligas de titânio apresentam-se como grande vantagem em relação ao aço. Nos
campos produtores do Brasil e do mundo, a operação em serviços ácidos já é uma
realidade e representa um modo de falha crítico para estruturas de topo dos risers
flexíveis. Já existem dutos flexíveis resistentes ao serviço ácido, entretanto suas
estruturas apresentam pesos significativamente maiores, impactando na carga de topo da
unidade.
88
Alguns estudos do comportamento das ligas de titânio em serviço ácido já foram
realizados para projetos de risers rígidos, contudo um programa de qualificação para
utilização em armaduras de tração de risers flexíveis deve ser realizado.
As análises de fadiga indicam que ambos os materiais atendem às premissas de
projeto, contudo ficou claro que as armaduras de tração com liga de titânio apresentam
uma vida até 5 vezes maior, para o mesmo cenário de instalação. Este ganho poderá
refletir-se no dimensionamento do enrijecedor e conector de topo. Hoje o projeto de
enrijecedores também está impondo carregamentos excessivos na suportação. Os
grandes comprimentos e diâmetros dos enrijecedores estão exigindo soluções com
utilização de adaptadores para instalação nas bocas de sino das UEPs, aumentando os
momentos no suporte. A possibilidade do dimensionamento de enrijecedores menores
tem como expectativa menores carregamentos no topo.
O custo elevado das ligas de titânio apresenta-se como grande desvantagem à
sua utilização. Contudo, nos últimos 20 anos os valores para titânio comercialmente
puro sofreram uma redução significativa, ao passo que os valores para aços com alta
resistência vêm aumentando. Atualmente o custo do titânio comercialmente puro pode
ser comparado ao de aços superduplex.
A utilização de jumper flexível no topo do riser com armaduras em titânio
poderá ser uma opção ao custo elevado. Neste caso as vantagens relativas aos
carregamentos no topo ficarão restritas à possível redução do enrijecedor. Esta opção
apresenta como grande vantagem a utilização de estrutura resistente a serviço ácido no
topo do risers, minimizando os riscos de falha catastrófica de queda do riser com
rompimento das armaduras de tração por fadiga.
89
8. TRABALHOS FUTUROS
Todas as análises descritas nesta dissertação estão focadas na etapa operacional
do riser. Para a confirmação da viabilidade de utilização de armaduras de tração em
titânio nas estruturas de risers, além da implementação de testes em protótipo,
elaboração de critérios de aceitação, metodologia de cálculo e metodologias de inspeção
já mencionados anteriormente, novas análises envolvendo as etapas de fabricação e
instalação do duto devem ser efetuadas.
Conforme mencionado nas conclusões, existe a demanda de realização de uma
análise criteriosa da estabilidade da estrutura de fundo. Para a estrutura de topo, a
possibilidade de otimização do dimensionamento de enrijecedor de curvatura e
respectiva influência no dimensionamento dos suportes de risers nas unidades
flutuantes.
A utilização de jumper de topo com armaduras em titânio pode viabilizar o
dimensionamento de estruturas de topo com armaduras de tração em aço menos
robustas. A sensibilidade desta combinação, com otimização de comprimentos de cada
um dos tramos de dutos poderá ser analisada.
90
9. REFERÊNCIAS
[1] Thomas J. E., Triggia A., A., Correia C., A., Verotti C., Xavier J., A., Machado J.,
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92
10. ANEXOS
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos acidentais, LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2382,00 -2810,3385 5,00 -120,3135 2382,00 -31,3505 2382,00 103,2944 2382,00 -109,3093 2382,00 160,2001
AA2 2381,54 -3291,1169 5,00 -177,6340 2382,00 -8,7176 2382,00 177,4084 2382,00 -127,1938 2382,00 207,4688
AA3a 2381,84 -3067,6684 5,00 -115,0478 2382,00 -147,0620 2382,00 114,0149 2382,00 -88,5047 2382,00 15,6573
AA3b 2381,54 -3223,7908 5,00 -134,7988 2382,00 -74,8211 2382,00 249,9510 2382,00 -45,0727 2382,00 71,6695
AA4a 2381,54 -3213,9801 733,88 -49,7020 2382,00 -84,7179 2382,00 300,5618 2382,00 -84,1668 2382,00 69,1770
AA4b 2381,69 -3277,2706 5,00 -143,6767 2382,00 -80,2544 2382,00 228,3107 2382,00 -81,9225 2382,00 56,2835
AA4c 2382,00 -2839,8673 5,00 -121,3251 752,36 -0,6984 2382,00 90,0375 2382,00 -118,0564 2382,00 45,9461
AA4d 2382,00 -3241,4031 5,00 -153,1864 616,04 -0,3851 2382,00 88,5380 2382,00 -22,1527 2382,00 128,1555
AB1 2382,00 -2764,9110 5,00 -120,6568 2382,00 -10,1659 2382,00 102,9604 2382,00 -83,2050 2382,00 145,8877
AB2 2381,54 -3226,6662 5,00 -169,3262 2185,02 -0,6756 2382,00 169,6501 2382,00 -90,5357 2382,00 190,7182
AB3a 2381,84 -3002,1526 5,00 -117,6626 2382,00 -131,0325 2382,00 88,4208 2382,00 -88,4575 5,00 5,2439
AB3b 2381,69 -3162,0844 5,00 -123,6387 2382,00 -50,4398 2382,00 233,0728 2382,00 -35,9260 2382,00 65,5823
AB4a 2381,69 -3143,4141 733,88 -99,1843 2382,00 -54,3966 2382,00 281,5736 2382,00 -77,2930 2382,00 59,4108
AB4b 2381,84 -3227,7401 5,00 -136,2100 2382,00 -60,5784 2382,00 213,5003 2382,00 -96,8631 2382,00 26,1324
AB4c 2382,00 -2796,8888 5,00 -122,7314 737,49 -0,5378 2382,00 93,8498 2382,00 -100,9452 2382,00 35,4716
AB4d 2382,00 -3211,1552 5,00 -146,0471 2070,12 -0,3735 2382,00 100,8186 2382,00 -28,4384 2382,00 112,2429
Valores Extremos: -3291,1169 -49,7020 -147,0620 300,5618 -127,1938 207,4688
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 940,00 -0,0238 1085,01 0,0240 2382,00 -92,8021 2382,00 62,5198 2382,00 -17,9169 2382,00 58,9043 2382,00 8,7159 9,96 999,9900
AA2 870,07 -0,0331 905,00 0,0126 2382,00 -118,5835 2382,00 66,7589 2382,00 -5,1048 2382,00 93,6085 2382,00 6,9335 9,96 999,9900
AA3a 800,94 -0,0193 841,30 0,0249 2382,00 -9,1062 2382,00 49,1690 2382,00
-84,9863
2382,00 63,6226 2382,00 9,6283 9,96
999,9900
AA3b 827,47 -0,0375 890,00 0,0165 2382,00 -40,9154 2382,00 24,2710 2382,00 -42,8894 2382,00 135,4751 2382,00 5,9818 9,96 999,9900
AA4a 784,08 -0,0575 741,15 0,1708 2382,00 -38,1448 2382,00 48,7562 2382,00 -49,5227 2382,00 163,6457 2382,00 4,8998 9,96 999,9900
AA4b 865,17 -0,0276 775,90 0,0199 2382,00 -30,8925 2382,00 45,6770 2382,00 -44,9822 2382,00 124,7223 2382,00 6,4095 9,96
999,9900
AA4c 1020,00 -0,0188 930,00 0,0181 2382,00 -25,8222 2382,00 68,7174 756,18 -0,9526 2382,00 50,6691 2382,00 11,8285 9,96 999,9900
AA4d 900,00 -0,0268 925,00 0,0224 2382,00 -74,3807 2382,00 11,6011 631,48 -0,5728 2382,00 51,2849 2382,00 9,1170 9,96 999,9900
AB1 910,00 -0,0150 1040,00 0,0136 2382,00 -84,2244 2382,00 47,7057 2382,00 -5,5527 2382,00 58,9251 2382,00 9,7518 9,96
999,9900
AB2 905,00 -0,0233 935,00 0,0147 2382,00 -107,9616 2382,00 47,7990 603,25 -0,5821 2382,00 90,2700 2382,00 7,6115 9,96 999,9900
AB3a 779,97 -0,0199 950,00 0,0212 723,29 -2,6421 2382,00 49,2980 2382,00 -75,2721 2382,00 49,7089 2382,00 10,9329 9,96 999,9900
AB3b 836,65 -0,0285 940,00 0,0110 2382,00 -37,0361 2382,00 19,4115 2382,00 -28,6688 2382,00 126,9206 2382,00 6,4108 9,96
999,9900
AB4a 779,97 -0,0337 737,49 0,0224 2382,00 -32,9165 2382,00 44,3996 2382,00 -31,4714 2382,00 154,8896 2382,00 5,1972 9,96 999,9900
AB4b 875,02 -0,0256 885,00 0,0225 2382,00 -14,5314 2382,00 53,5972 2382,00 -33,5960 2382,00 117,0472 2382,00 6,9796 9,96 999,9900
AB4c 5,00 -0,0170 910,00 0,0083 2382,00 -19,9649 2382,00 58,5682 741,15 -0,9440 2382,00 52,8457 2382,00 13,3518 9,96
999,9900
AB4d 920,00 -0,0242 945,00 0,0212 2382,00 -64,7410 2382,00 14,9635 633,60 -0,5480 2382,00 57,7643 2382,00 9,4858 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,0575 0,1708 -118,5835 68,7174 -84,9863 163,6457 4,8998 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
93
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos operacionais, LDA=1500m.
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2382,00 -2410,3912 5,00 -100,0218 2382,00 -5,1732 2382,00 70,1570 2382,00 -67,9865 2382,00 83,9353
O2 2381,84 -2767,1502 5,00 -121,2008 2382,00 -45,6040 2382,00 56,3001 2382,00 -88,1882 2382,00
105,1611
O3a 2382,00 -2603,0192 5,00 -100,9134 2382,00 -93,1307 2382,00 60,7969 2382,00 -63,8637 5,00 4,4032
O3b 2381,38 -2578,5422 5,00 -95,8617 2382,00 -9,8802 2382,00 151,5381 2382,00
-120,5769
5,00 4,4146
O4a 2382,00 -2733,9345 737,49
-66,0085
2382,00
-117,3117
2382,00 116,3948 818,46 -4,6007 2382,00 83,4791
O4b 2381,84
-2790,2158
5,00 -102,5305 2382,00 -44,2679 2382,00
154,9928
2382,00 -64,6429 2382,00 28,1793
O4c 2382,00 -2426,4178 5,00 -100,9061 706,47 -0,4007 2382,00 60,2159 2382,00 -79,4763 2382,00 9,9846
O4d 2382,00 -2757,9753 5,00 -110,9499 635,76 -0,5179 2382,00 62,0557 2382,00 -19,6142 2382,00 80,3388
Valores Extremos: -2790,2158 -66,0085 -117,3117 154,9928 -120,5769 105,1611
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 805,26 -0,0073 832,04 0,0076 2382,00 -50,7275 2382,00 41,1788 2382,00 -2,9194 2382,00 42,3442 2382,00 13,9689 9,96
999,9900
O2 905,00 -0,0177 900,00 0,0114 2382,00
-63,0610
2382,00 50,1561 2382,00 -27,4432 2382,00 32,1657 2382,00 12,0483 9,96
999,9900
O3a 800,94 -0,0147 965,00 0,0154 719,84 -2,3634 2382,00 37,6164 2382,00 -55,9465 2382,00 36,1988 2382,00 14,7056 9,96
999,9900
O3b 950,00 -0,0254 930,00 0,0200 763,94 -3,9530 2382,00
71,5312
2382,00 -6,2087 2382,00
90,3198
2382,00
7,1451
9,96
999,9900
O4a 760,04
-0,0454
748,58
0,0576
2382,00 -48,7714 5,00 2,6679 2382,00
-71,8834
2382,00 68,9533 2382,00 9,7622 9,96
999,9900
O4b 865,17 -0,0191 792,43 0,0155 2382,00 -16,5458 2382,00 37,7093 2382,00 -25,7493 2382,00 90,1128 2382,00 8,9928 9,96
999,9900
O4c 809,62 -0,0095 818,46 0,0042 2382,00 -5,8740 2382,00 48,4861 741,15 -0,1762 2382,00 35,8338 2382,00 16,3919 9,96
999,9900
O4d 910,00 -0,0232 935,00 0,0178 2382,00 -49,4890 2382,00 10,9753 684,67 -0,6117 2382,00 37,9906 2382,00 13,2090 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,0454 0,0576 -63,0610 71,5312 -71,8834 90,3198 7,1451 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
94
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos acidentais, LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,84 -2345,5630 5,00 -103,7090 2382,00 -25,2258 2382,00 96,0585 2382,00 -83,8560 2382,00 155,4784
AA2 2381,38 -2748,7049 5,00 -168,1241 2222,12 -0,6925 2382,00 169,9273 2382,00 -126,1104 2382,00 168,0687
AA3a 2382,00 -2586,4073 730,31 -102,0793 2382,00 -132,8778 2382,00 94,4251 2382,00 -80,8612 2382,00 12,7753
AA3b 2381,38 -2705,6373 693,77 -109,0990 2382,00 -53,8036 2382,00 237,9400 2382,00 -45,7276 2382,00 57,1315
AA4a 2381,38 -2719,6186 741,15 27,2145 2382,00 -61,3791 2382,00 284,2401 2382,00 -70,7063 2382,00 63,8313
AA4b 2381,54
-2751,8085
5,00 -134,4827 2382,00 -71,1211 2382,00 206,1737 2382,00 -84,2173 2382,00 35,6029
AA4c 2381,84 -2379,2151 5,00 -103,4428 719,84 -0,7180 2382,00 87,9967 2382,00 -97,4794 2382,00 45,3876
AA4d 2382,00 -2723,1701 5,00 -146,8280 2060,12 -0,3138 2382,00 84,0458 2382,00 -31,0073 2382,00 103,7047
AB1 2381,84 -2304,7716 5,00 -104,6999 2382,00 -5,4877 2382,00 96,3065 2382,00 -59,1348 2382,00 144,1330
AB2 2381,38 -2706,7956 5,00 -153,2034 2189,96 -0,6481 2382,00 164,4548 2382,00 -93,1811 2382,00 152,8979
AB3a 2382,00 -2520,2537 5,00 -103,7582 2382,00 -120,3862 2382,00 71,1724 2382,00 -81,7059 5,00 4,4506
AB3b 2381,54 -2656,4005 5,00 -111,8294 2382,00 -30,4261 2382,00 224,9966 2382,00 -37,5273 2382,00 51,5550
AB4a 2381,38 -2649,6316 737,49 -32,6803 2382,00 -31,7694 2382,00 270,0881 2382,00 -64,3122 2382,00 55,9346
AB4b 2381,54 -2700,5023 5,00 -120,5931 2382,00 -53,2166 2382,00 193,0503 2382,00 -100,7514 2382,00 5,8542
AB4c 2381,84 -2336,8869 5,00 -106,0410 748,58 -0,5917 2382,00 92,1015 2382,00 -82,6176 2382,00 36,6163
AB4d 2382,00 -2700,0772 5,00 -137,0978 2185,02 -0,3724 2382,00 96,2398 2382,00 -38,6370 2382,00 87,2921
Valores Extremos: -2751,8085 27,2145 -132,8778 284,2401 -126,1104 168,0687
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 1095,01 -0,0233 930,00 0,0260 2382,00 -96,9104 2382,00 51,2636 2382,00 -15,4203 2382,00 58,4104 2382,00 8,3928 9,96 999,9900
AA2 841,30 -0,0310 850,72 0,0105 2382,00 -104,8928 2382,00 70,5839 474,97 -0,5996 2382,00 95,6246 2382,00 6,9241 9,96 999,9900
AA3a 1120,01 -0,0196 980,00 0,0283 2382,00 -8,0482 2382,00 47,7568 2382,00
-83,0270
2382,00 56,0887 2382,00 9,8658 9,96
999,9900
AA3b 800,94 -0,0431 696,88 0,0347 2382,00 -35,2473 2382,00 26,3699 2382,00 -33,2943 2382,00 136,1302 2382,00 5,9425 9,96 999,9900
AA4a 744,84 -0,2798 748,58 0,4794 2382,00 -37,3904 2382,00 43,9500 2382,00 -38,5900 2382,00 163,0751 2382,00 4,9224 9,96 999,9900
AA4b 827,47 -0,0263 832,04 0,0191 2382,00 -20,8981 2382,00 50,7463 2382,00 -42,7693 2382,00 119,9021 2382,00 6,7666 9,96
999,9900
AA4c 1050,01 -0,0248 1025,00 0,0223 2382,00 -27,2017 2382,00 61,1030 744,84 -1,6760 2382,00 52,6555 2382,00 13,0880 9,96 999,9900
AA4d 865,17 -0,0223 900,00 0,0125 2382,00 -64,0415 2382,00 17,4278 629,41 -0,3901 2382,00 51,6723 2382,00 10,0136 9,96 999,9900
AB1 945,00 -0,0181 1025,00 0,0187 2382,00 -89,4893 2382,00 36,2391 2382,00 -3,0098 2382,00 58,9105 2382,00 9,1918 9,96
999,9900
AB2 865,17 -0,0274 865,17 0,0106 2382,00 -94,1138 2382,00 52,4485 437,97 -0,7361 2382,00 93,2890 2382,00 7,6896 9,96 999,9900
AB3a 763,94 -0,0158 5,00 0,0181 730,31 -3,1668 2382,00 48,4274 2382,00 -74,6473 2382,00 42,5525 2382,00 11,0229 9,96 999,9900
AB3b 814,02 -0,0232 880,00 0,0105 2382,00 -31,4905 2382,00 21,6950 2382,00 -18,6773 2382,00 130,0130 2382,00 6,2466 9,96
999,9900
AB4a 756,18 -0,0940 748,58 0,2376 2382,00 -32,7103 2382,00 39,6737 2382,00 -19,9231 2382,00 157,2301 2382,00 5,1246 9,96 999,9900
AB4b 845,99 -0,0190 845,99 0,0144 2382,00 -3,5987 2382,00 60,2069 2382,00 -31,6812 2382,00 112,8793 2382,00 7,2878 9,96 999,9900
AB4c 970,00 -0,0180 930,00 0,0108 2382,00 -22,0144 2382,00 51,5822 756,18 -0,7837 2382,00 55,4457 2382,00 13,8208 9,96
999,9900
AB4d 890,00 -0,0228 910,00 0,0125 2382,00 -53,7250 2382,00 21,7726 635,76 -0,3681 2382,00 58,8505 2382,00 10,3321 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,2798 0,4794 -104,8928 70,5839 -83,0270 163,0751 4,9224 999,9900
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
95
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos operacionais, LDA=1500m.
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2381,84 -1972,7916 5,00 -82,9427 2382,00 -1,8310 2382,00 64,3414 2382,00 -47,9133 2382,00 84,3625
O2 2381,54 -2286,9116 5,00 -100,3456 2382,00 -37,8588 2382,00 53,6397 2382,00 -90,5795 2382,00 76,6994
O3a 2382,00 -2137,9999 5,00 -79,9356 2382,00 -86,5820 2382,00 45,1818 2382,00 -57,0278 5,00 3,6247
O3b 2381,23 -2123,4155 756,18 -71,5557 760,04 -1,0334 2382,00
142,3911
2382,00
-105,7196
5,00 3,6417
O4a 2381,54 -2248,9754 748,58 -11,3772 2382,00 -96,6230 2382,00 106,4215 822,95 -4,2740 2382,00 84,3006
O4b 2381,69 -2293,1462 5,00 -89,8594 2382,00 -38,0405 2382,00 138,0740 2382,00 -67,0068 2382,00 12,9734
O4c 2381,84 -1985,2619 5,00 -84,5313 748,58 -0,4435 2382,00 59,3424 2382,00 -64,1286 2382,00 12,3352
O4d 2382,00 -2288,7510 5,00 -102,1841 642,49 -0,3207 2382,00 57,9123 2382,00 -26,3981 2382,00 60,2613
Valores Extremos: -2293,1462 -11,3772 -96,6230 142,3911 -105,7196 84,3625
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 890,00 -0,0104 5,00 0,0081 2382,00
-55,2927
2382,00 31,3942 2382,00 -0,9271 2382,00 41,9473 2382,00 14,8821 9,96
999,9900
O2 860,32 -0,0199 870,07 0,0083 2382,00 -50,2655 2382,00 55,1319 2382,00 -24,6791 2382,00 32,9841 2382,00 12,8359 9,96
999,9900
O3a 818,46 -0,0140 955,00 0,0160 726,78 -2,7346 2382,00 36,2099 2382,00 -56,5479 2382,00 29,0271 2382,00 14,5452 9,96
999,9900
O3b 980,00 -0,0362 980,00 0,0256 767,89 -5,4993 2382,00
67,4706
771,87 -1,7706 2382,00
91,0567
2382,00
7,2654
9,96
999,9900
O4a 788,23
-0,0750
756,18
0,1853
2382,00 -52,3631 775,90 3,5351 2382,00
-64,9312
2382,00 67,1898 2382,00 9,6828 9,96
999,9900
O4b 767,89 -0,0128 5,00 0,0128 2382,00 -8,2643 2382,00 42,4962 2382,00 -24,0611 2382,00 86,6887 2382,00 9,4550 9,96
999,9900
O4c 5,00 -0,0102 832,04 0,0050 2382,00 -7,8433 2382,00 42,4937 737,49 -0,3881 2382,00 38,1531 2382,00 18,0304 9,96
999,9900
O4d 841,30 -0,0155 930,00 0,0107 2382,00 -40,2149 2382,00 15,9249 647,18 -0,5237 2382,00 38,1884 2382,00 14,8851 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,0750 0,1853 -55,2927 67,4706 -64,9312 91,0567 7,2654 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
96
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos acidentais,
LDA=1500m.
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,84 -2207,4936 756,18 -88,8449 2382,00 -23,6676 2382,00 93,6272 2382,00 -76,3424 2382,00 153,7854
AA2 2381,38 -2592,1827 5,00 -171,3653 2222,12 -0,6842 2382,00 167,0676 2382,00 -125,7384 2382,00 155,4472
AA3a 2381,84 -2425,8979 737,49 -82,0196 2382,00 -128,7899 2382,00 86,8355 2382,00 -79,2760 2382,00 11,4046
AA3b 2381,38 -2550,7020 696,88 -73,7274 2382,00 -47,0278 2382,00 236,6711 2382,00 -47,0358 2382,00 51,6608
AA4a 2381,23 -2567,6941 744,84 57,0289 2382,00 -52,7991 2382,00 279,9952 2382,00 -66,2201 2382,00 62,7491
AA4b 2381,54 -2585,2593 675,95 -113,5261 2382,00 -68,0143 2382,00 199,7178 2382,00 -85,2906 2382,00 28,4205
AA4c 2381,84 -2233,6516 5,00 -96,0443 771,87 -0,7138 2382,00 87,6362 2382,00 -91,0880 2382,00 45,0641
AA4d 2382,00 -2564,4087 5,00 -152,9371 2060,12 -0,3067 2382,00 82,7767 2382,00 -34,5092 2382,00 95,1169
AB1 2381,84 -2166,0603 5,00 -96,9695 2382,00 -4,1660 2382,00 94,2952 2382,00 -51,7290 2382,00 143,1998
AB2 2381,38 -2551,7020 5,00 -146,6565 2204,25 -0,6437 2382,00 164,0929 2382,00 -94,9561 2382,00 140,9393
AB3a 2381,84 -2368,3700 5,00 -95,4655 2382,00 -118,3816 2382,00 63,8671 2382,00 -80,0552 5,00 4,2073
AB3b 2381,38 -2499,3713 5,00 -108,5832 2382,00 -23,8837 2382,00 222,4804 2382,00 -38,9770 2382,00 46,3836
AB4a 2381,23 -2489,9381 741,15 -5,6012 2382,00 -24,2933 2382,00 267,2894 2382,00 -60,1842 2382,00 54,3188
AB4b 2381,54 -2549,4107 5,00 -117,5435 2382,00 -50,9680 2382,00 187,5562 2382,00 -101,9588 5,00 4,1880
AB4c 2381,69 -2198,0918 5,00 -97,8779 763,94 -0,6468 2382,00 92,3515 2382,00 -76,9201 2382,00 36,6725
AB4d 2381,84 -2544,1008 5,00 -141,8381 2185,02 -0,3738 2382,00 95,5175 2382,00 -42,5183 2382,00 79,2863
Valores Extremos: -2592,1827 57,0289 -128,7899 279,9952 -125,7384 155,4472
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1500m
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 945,00 -0,0302 1030,00 0,0288 2382,00 -98,3439 2382,00 47,7032 2382,00 -14,8026 2382,00 58,1983 2382,00 8,2809 9,96 999,9900
AA2 827,47 -0,0313 1310,01 0,0110 2382,00 -99,9574 2382,00 72,0206 659,64 -0,3943 2382,00 96,2288 2382,00 6,8480 9,96 999,9900
AA3a 850,72 -0,0251 985,00 0,0302 2382,00 -7,4164 2382,00 47,6911 2382,00 -82,9867 2382,00 52,6528 2382,00 9,8773 9,96 999,9900
AA3b 792,43 -0,0419 709,75 0,0440 2382,00 -32,8071 2382,00 27,3766 2382,00 -29,9951 2382,00 138,2452 2382,00 5,8414 9,96
999,9900
AA4a 744,84
-0,3107
763,94
0,6636
756,18 -39,4452 2382,00 42,3239 2382,00 -34,4628 2382,00
164,6555
2382,00
4,8750
9,96
999,9900
AA4b 814,02 -0,0291 935,00 0,0196 2382,00 -17,0920 2382,00 52,7644 2382,00 -42,2055 2382,00 118,3247 2382,00 6,8890 9,96 999,9900
AA4c 1010,00 -0,0285 955,00 0,0216 2382,00 -27,5772 2382,00 58,7534 748,58 -1,3287 2382,00 53,7145 2382,00 13,5120 9,96 999,9900
AA4d 855,50 -0,0213 875,02 0,0129 2382,00 -60,2490 2382,00 19,8874 637,96 -0,3229 2382,00 51,7485 2382,00 10,3808 9,96 999,9900
AB1 950,00 -0,0203 1055,01 0,0188 2382,00 -91,2481 2382,00 32,4460 2382,00 -2,2277 2382,00 58,9762 2382,00 9,0168 9,96 999,9900
AB2 845,99 -0,0261 860,32 0,0103 2382,00 -89,2169 2382,00 54,4691 503,97 -0,3940 2382,00 94,9207 2382,00 7,5221 9,96
999,9900
AB3a 756,18 -0,0173 980,00 0,0196 737,49 -3,6878 2382,00 48,5053 2382,00 -75,4824 2382,00 39,0926 2382,00 10,8992 9,96
999,9900
AB3b 800,94 -0,0297 900,00 0,0075 2382,00 -29,1367 2382,00 22,9062 2382,00 -15,1548 2382,00 131,3056 2382,00 6,1776 9,96
999,9900
AB4a 744,84 -0,1620 752,36 0,3903 2382,00 -32,3422 2382,00 38,1336 2382,00 -15,8185 2382,00 158,2610 2382,00 5,0953 9,96 999,9900
AB4b 832,04 -0,0185 836,65 0,0142 673,13 -2,8845 2382,00 62,6661 2382,00 -31,2536 2382,00 111,7973 2382,00 7,3608 9,96 999,9900
AB4c 1050,00 -0,0217 1050,00 0,0148 2382,00 -22,5522 2382,00 49,3477 744,84 -1,4333 2382,00 56,8990 2382,00 13,4694 9,96 999,9900
AB4d 870,07 -0,0206 925,00 0,0113 2382,00 -49,9265 2382,00 24,5578 635,76 -0,3001 2382,00 59,5494 2382,00 10,5949 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,3107 0,6636 -99,9574 72,0206 -82,9867 164,6555 4,8750 999,9900
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
97
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos operacionais,
LDA=1500m.
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2381,84 -1827,2155 5,00 -77,0811 2382,00 -0,8212 2382,00 63,1402 2382,00 -41,9510 2382,00 84,5503
O2 2381,54 -2129,7145 5,00 -97,3503 2382,00 -35,0286 2382,00 53,2722 2382,00 -91,5860 2382,00 66,8703
O3a 2382,00 -2002,2189 5,00 -74,7855 2382,00 -83,5353 2382,00 40,5640 2382,00 -55,3700 5,00 3,3706
O3b 2381,07 -1977,1578 752,36 -57,2169 760,04 -1,1762 2382,00
139,3421
2382,00
-102,0678
756,18 3,6212
O4a 2381,38 -2108,0471 741,15 14,8806 2382,00 -90,0426 2382,00 104,2340 767,89 -7,4881 2382,00 85,0882
O4b 2381,38 -2143,0046 5,00 -85,0768 2382,00 -35,6983 2382,00 133,6987 2382,00 -67,8965 2382,00 7,7901
O4c 2381,69 -1845,9222 5,00 -76,6917 744,84 -0,4710 2382,00 59,4592 2382,00 -59,1254 2382,00 12,7905
O4d 2382,00 -2139,8972 5,00 -104,5890 652,04 -0,3028 2382,00 56,4081 2382,00 -29,2144 2382,00 53,9466
Valores Extremos: -2143,0046 14,8806 -90,0426 139,3421 -102,0678 85,0882
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =1500m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 895,00 -0,0110 905,00 0,0090 2382,00
-57,0451
2382,00 28,1978 779,97 -0,4241 2382,00 42,1762 2382,00 14,4264 9,96
999,9900
O2 845,99 -0,0211 870,07 0,0102 2382,00 -45,6221 2382,00 57,2171 2382,00 -23,6113 2382,00 33,5229 2382,00 12,4116 9,96
999,9900
O3a 775,90 -0,0139 832,04 0,0127 730,31 -3,0756 2382,00 36,0492 2382,00 -56,5031 2382,00 26,7088 2382,00 14,5534 9,96
999,9900
O3b 760,04 -0,0401 767,89 0,0339 763,94 -6,6792 2382,00
66,5634
767,89 -2,1527 2382,00
91,4123
2382,00
7,2958
9,96
999,9900
O4a 788,23
-0,1698
763,94
0,3652
2382,00 -54,0189 775,90 10,7813 2382,00
-62,6090
2382,00 67,2490 2382,00 9,5829 9,96
999,9900
O4b 784,08 -0,0131 5,00 0,0110 2382,00 -5,1310 2382,00 44,3796 2382,00 -23,4355 2382,00 85,8522 2382,00 9,5721 9,96
999,9900
O4c 788,23 -0,0124 836,65 0,0091 2382,00 -8,3502 2382,00 40,4362 741,15 -0,8889 2382,00 39,2034 2382,00 18,5987 9,96
999,9900
O4d 805,26 -0,0153 875,02 0,0097 2382,00 -37,0228 2382,00 18,0893 647,18 -0,3891 2382,00 38,2721 2382,00 15,4934 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,1698 0,3652 -57,0451 66,5634 -62,6090 91,4123 7,2958 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
98
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos acidentais, LDA=1700m.
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,85 -3246,2067 537,98 -177,3888 2382,00 -34,7837 2382,00 113,6891 2382,00 -122,7780 2382,00 173,2604
AA2 2381,38 -3741,6286 410,97 -283,0987 2382,00 -12,6063 2382,00 190,6432 2382,00 -152,6900 2382,00 213,7103
AA3a 2381,85 -3535,0048 499,97 -167,8292 2382,00 -159,8784 2382,00 133,0329 2382,00 -98,2413 2382,00 17,5740
AA3b 2381,69 -3688,7261 452,97 -176,3172 2382,00 -84,3813 2382,00 272,3137 2382,00 -54,2756 2382,00 73,4740
AA4a 2381,54 -3711,8834 507,97 -20,6988 2382,00 -99,4527 2382,00 322,4840 2382,00 -96,4711 2382,00 74,5705
AA4b 2381,69 -3730,6995 439,97 -227,6193 2382,00 -93,2299 2382,00 244,5872 2382,00 -94,4939 2382,00 57,8823
AA4c 2382,00 -3280,6685 5,00 -181,5197 510,98 -0,4741 2382,00 99,4343 2382,00 -128,1212 2382,00 54,2266
AA4d 2382,00 -3685,9185 407,97 -338,4864 2060,12 -0,3303 2382,00 94,4138 2382,00 -39,9584 2382,00 131,6187
AB1 2381,85 -3192,0780 5,00 -188,9747 2382,00 -11,3575 2382,00 113,4387 2382,00 -94,6820 2382,00 156,9556
AB2 2381,54 -3697,0514 400,97 -348,6286 2189,96 -0,7262 2382,00 181,0890 2382,00 -112,9038 2382,00 195,6011
AB3a 2381,85 -3449,0277 5,00 -180,7989 2382,00 -139,5326 2382,00 105,2324 2382,00 -97,6972 5,00 5,1858
AB3b 2381,54 -3627,1657 452,97 -216,8471 2382,00 -57,7612 2382,00 254,9468 2382,00 -44,1918 2382,00 67,1151
AB4a 2381,54 -3628,5366 506,97 -88,0555 2382,00 -66,1906 2382,00 305,4795 2382,00 -89,0339 2382,00 62,9761
AB4b 2381,69 -3681,7844 433,97 -275,3632 2382,00 -70,9925 2382,00 230,1679 2382,00 -108,5969 2382,00 27,2177
AB4c 2381,85 -3225,4022 5,00 -191,9283 2185,02 -0,4243 2382,00 103,3264 2382,00 -109,6883 2382,00 41,8389
AB4d 2382,00 -3657,2682 5,00 -344,3790 2145,05 -0,3803 2382,00 107,3074 2382,00 -45,3548 2382,00 114,4196
Valores Extremos: -3741,6286 -20,6988 -159,8784 322,4840 -152,6900 213,7103
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 5,00 -0,0034 1145,01 0,0045 2382,00 -95,3105 2382,00 66,3722 2382,00 -18,9411 2382,00 61,2176 2382,00 8,4798 9,96 999,9900
AA2 5,00 -0,0219 5,00 0,0152 2382,00 -116,1031 2382,00 76,6641 2382,00 -7,0316 2382,00 95,6156 2382,00 6,7157 9,96 999,9900
AA3a 880,00 -0,0062 965,00 0,0130 2382,00 -9,6931 2382,00 51,5841 2382,00
-87,7033
2382,00 70,1009 2382,00 9,3266 9,96
999,9900
AA3b 5,00 -0,0224 5,00 0,0115 2382,00 -39,9285 2382,00 28,0189 2382,00 -46,0212 2382,00 139,8496 2382,00 5,7736 9,96 999,9900
AA4a 9,96 -0,0264 512,98 0,0182 2382,00 -39,0673 2382,00 52,8143 2382,00 -54,8778 2382,00 168,3003 2382,00 4,7645 9,96 999,9900
AA4b 5,00 -0,0088 5,00 0,0143 2382,00 -30,2315 2382,00 50,1278 2382,00 -49,7365 2382,00 127,2714 2382,00 6,2950 9,96
999,9900
AA4c 9,96 -0,0106 48,18 0,0045 2382,00 -28,7716 2382,00 70,7298 513,98 -1,0706 2382,00 52,8160 2382,00 11,4982 9,96 999,9900
AA4d 5,00 -0,0059 5,00 0,0050 2382,00 -72,4727 2382,00 20,0416 398,97 -0,4612 2382,00 51,9372 2382,00 9,2429 9,96 999,9900
AB1 5,00 -0,0032 29,39 0,0037 2382,00 -86,0040 2382,00 51,3347 2382,00 -5,9443 2382,00 61,3224 2382,00 9,5487 9,96
999,9900
AB2 5,00 -0,0195 61,85 0,0132 2382,00 -105,1831 2382,00 56,9504 194,42 -0,7000 2382,00 91,7289 2382,00 7,6262 9,96 999,9900
AB3a 950,00 -0,0047 915,00 0,0110 498,97 -2,4459 2382,00 51,4027 2382,00 -76,2176 2382,00 55,9153 2382,00 10,7974 9,96 999,9900
AB3b 5,00 -0,0252 38,87 0,0065 2382,00 -36,0713 2382,00 22,7389 2382,00 -31,2500 2382,00 131,2388 2382,00 6,1822 9,96
999,9900
AB4a 930,00 -0,0226 1080,01 0,0099 2382,00 -33,0196 2382,00 48,3922 2382,00 -36,2640 2382,00 158,8214 2382,00 5,0749 9,96 999,9900
AB4b 5,00 -0,0055 38,87 0,0127 2382,00 -14,3667 2382,00 57,5558 2382,00 -37,4717 2382,00 120,2676 2382,00 6,7962 9,96 999,9900
AB4c 24,60 -0,0078 5,00 0,0004 2382,00 -22,2904 2382,00 60,4362 510,98 -0,5435 2382,00 55,0576 2382,00 12,9469 9,96
999,9900
AB4d 915,00 -0,0066 5,00 0,0061 2382,00 -62,7379 2382,00 22,8420 329,99 -0,3947 2382,00 58,5822 2382,00 9,5928 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,0264 0,0182 -116,1031 76,6641 -87,7033 168,3003 4,7645 999,9900
Caso
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
99
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos operacionais, LDA=1700m.
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,69 -2883,8810 537,98 -132,0659 2382,00 -31,2104 2382,00 106,6743 2382,00 -104,1965 2382,00 165,5235
EA2 2381,23 -3322,7266 417,97 -189,5837 2226,37 -0,7398 2382,00 184,7536 2382,00
-163,8301
2382,00 157,6736
EA3a 2381,85 -3188,1953 493,97 -116,1005 2382,00
-163,2854
2382,00 112,5434 2382,00 -95,1298 2382,00 17,3983
EA3b 2381,23 -3301,5743 463,97 -88,6788 2382,00 -60,8407 2382,00 289,9560 2382,00 -77,1209 2382,00 48,3776
EA4a 2381,23
-3410,2967
496,97
57,4143
2382,00 -68,3782 2382,00
303,5803
2382,00 -84,8423 2382,00 63,9270
EA4b 2381,54 -3329,6601 446,97 -137,5075 2382,00 -109,1968 2382,00 217,3525 2382,00 -122,6064 2382,00 24,0753
EA4c 2381,69 -2923,7280 518,98 -149,5134 2185,02 -0,3986 2382,00 99,6872 2382,00 -105,5338 2382,00 58,8299
EA4d 2381,69 -3242,4042 414,97 -233,8754 408,97 -0,3344 2382,00 83,4061 2382,00 -74,8097 2382,00 81,6164
EB1 2381,69 -2841,3458 5,00 -147,2922 2382,00 -12,0478 2382,00 105,7193 2382,00 -68,0394 2382,00 162,5540
EB2 2381,23 -3243,1110 411,97 -242,9004 2208,85 -0,6881 2382,00 177,1471 2382,00 -132,5290 2382,00 134,9888
EB3a 2381,85 -3085,2469 5,00 -162,1513 2382,00 -142,7451 2382,00 84,4788 2382,00 -94,4255 5,00 4,3510
EB3b 2381,38 -3221,7018 459,97 -131,9598 2382,00 -30,5861 2382,00 272,3584 2382,00 -66,9920 2382,00 40,2286
EB4a 2381,38 -3287,1673 495,97 -16,3871 2382,00 -36,7457 2382,00 287,1205 2382,00 -77,5748 2382,00 53,8756
EB4b 2381,54 -3255,8038 440,97 -191,8690 2382,00 -86,5427 2382,00 205,4617 2382,00 -138,0714 5,00 4,2839
EB4c 2381,54 -2885,7048 5,00 -145,7963 2185,02 -0,4019 2382,00 104,4126 2382,00 -91,5388 2382,00 45,1831
EB4d 2381,54 -3225,9261 413,97 -263,6059 2070,12 -0,3570 2382,00 97,2859 2382,00 -81,3256 2382,00 64,9627
O1 2381,85 -2777,4588 5,00 -158,1940 2382,00 -6,7680 2382,00 76,0286 2382,00 -75,5150 2382,00 91,3072
O2 2381,85 -3140,9525 5,00 -255,0606 2382,00 -47,1107 2382,00 64,2610 2382,00 -104,9645 2382,00 109,3412
O3a 2381,85 -2984,6961 5,00 -154,8980 2382,00 -99,6122 2382,00 72,3758 2382,00 -69,9979 5,00 4,3573
O3b 2381,38 -2970,5158 527,98 -126,2410 2382,00 -16,4796 2382,00 165,4925 2382,00 -128,0539 5,00 4,3799
O4a 2381,85 -3135,7099 515,98 -62,1841 2382,00 -126,4354 2382,00 131,7899 2382,00 -6,3236 2382,00 89,7746
O4b 2381,85 -3164,9584 5,00 -210,8461 2382,00 -52,3597 2382,00 166,1324 2382,00 -73,2462 2382,00 29,0052
O4c 2381,85 -2790,8951 5,00 -157,7277 476,97 -0,3445 2382,00 65,0668 2382,00 -85,8399 2382,00 13,9171
O4d 2382,00 -3147,4004 5,00 -259,2146 403,97 -0,2904 2382,00 65,3433 2382,00 -31,6876 2382,00 81,8276
Valores Extremos: -3410,2967 57,4143 -163,2854 303,5803 -163,8301 165,5235
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 845,99 -0,0049 1065,01 0,0046 2382,00
-96,6463
2382,00 59,2829 2382,00 -18,0075 2382,00 60,2656 2382,00 8,3802 9,96
999,9900
EA2 5,00 -0,0129 5,00 0,0093 2382,00 -91,6878 2382,00
85,9862
264,85 -0,6227 2382,00 96,9734 2382,00 6,3536 9,96
999,9900
EA3a 915,00 -0,0053 920,00 0,0098 2382,00 -10,0380 2382,00 52,2581 2382,00 -94,0424 2382,00 62,4129 2382,00 8,7020 9,96 999,9900
EA3b 5,00 -0,0222 5,00 0,0084 2382,00 -28,1521 2382,00 41,5591 2382,00 -35,5623 2382,00 153,5110 2382,00 5,1849 9,96 999,9900
EA4a 5,00
-0,0802
511,98
0,0696
2382,00 -35,0271 2382,00 48,9916 2382,00 -39,9080 2382,00
164,8336
2382,00
4,8859
9,96
999,9900
EA4b 5,00 -0,0090 855,50 0,0114 2382,00 -13,3619 2382,00 68,9877 2382,00 -61,5980 2382,00 119,1221 2382,00 6,8686 9,96
999,9900
EA4c 5,00 -0,0132 990,00 0,0046 2382,00 -32,6579 2382,00 61,9161 501,97 -0,8399 2382,00 55,3771 2382,00 12,8041 9,96
999,9900
EA4d 43,55 -0,0049 5,00 0,0037 2382,00 -48,4446 2382,00 39,5478 422,97 -0,6052 2382,00 49,2792 2382,00 11,9167 9,96 999,9900
EB1 5,00 -0,0058 9,96 0,0039 2382,00 -94,3493 2382,00 38,8408 2382,00 -6,6742 2382,00 59,9115 2382,00 8,7039 9,96 999,9900
EB2 915,00 -0,0125 38,87 0,0101 2382,00 -77,4594 2382,00 70,3226 297,96 -0,6312 2382,00 94,0394 2382,00 7,0237 9,96
999,9900
EB3a 890,00 -0,0044 915,00 0,0077 495,97 -2,6970 2382,00 52,1496 2382,00 -81,9121 2382,00 47,2019 2382,00 10,0465 9,96
999,9900
EB3b 5,00 -0,0197 9,96 0,0066 2382,00 -23,1722 2382,00 36,0485 2382,00 -17,7415 2382,00 146,2314 2382,00 5,4673 9,96
999,9900
EB4a 940,00 -0,0218 507,97 0,0221 2382,00 -29,8440 2382,00 44,4412 2382,00 -21,4167 2382,00 156,4949 2382,00 5,1661 9,96 999,9900
EB4b 5,00 -0,0045 5,00 0,0088 447,97 -2,4970 2382,00 77,0894 2382,00 -48,3163 2382,00 113,3730 2382,00 7,2556 9,96 999,9900
EB4c 24,60 -0,0106 1070,01 0,0025 2382,00 -25,1850 2382,00 53,5216 502,97 -0,9046 2382,00 58,4146 2382,00 12,9372 9,96
999,9900
EB4d 100,67 -0,0061 43,55 0,0044 2382,00 -38,3372 2382,00 43,1449 334,99 -0,4678 2382,00 56,6753 2382,00 12,0329 9,96
999,9900
O1 860,32 -0,0029 818,46 0,0036 2382,00 -52,4375 2382,00 43,3617 2382,00 -3,7060 2382,00 43,4712 2382,00 13,4409 9,96
999,9900
O2 48,18 -0,0175 92,32 0,0129 2382,00 -62,5183 2382,00 56,7097 2382,00 -27,0550 2382,00 34,9385 2382,00 12,2088 9,96 999,9900
O3a 850,73 -0,0054 885,00 0,0122 492,97 -2,1100 2382,00 39,1550 2382,00 -57,0362 2382,00 40,7520 2382,00 14,4264 9,96 999,9900
O3b 980,00 -0,0138 940,00 0,0064 538,98 -3,3971 2382,00 71,5173 2382,00 -9,7022 2382,00 92,7185 2382,00 7,0316 9,96
999,9900
O4a 995,00 -0,0181 940,00 0,0054 2382,00 -49,3504 2382,00 3,8165 2382,00 -73,7578 2382,00 73,7957 2382,00 9,2784 9,96
999,9900
O4b 5,00 -0,0053 48,18 0,0122 2382,00 -16,2865 2382,00 40,8643 2382,00 -29,1316 2382,00 91,7095 2382,00 8,8414 9,96
999,9900
O4c 885,00 -0,0063 845,99 0,0004 2382,00 -7,7988 2382,00 49,7687 523,98 -0,2996 2382,00 36,7084 2382,00 16,0323 9,96 999,9900
O4d 5,00 -0,0034 5,00 0,0035 2382,00 -47,9574 2382,00 16,9206 400,97 -0,4798 2382,00 38,2374 2382,00 13,4433 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,0802 0,0696 -96,6463 85,9862 -94,0424 164,8336 4,8859 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
100
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos acidentais, LDA=1700m.
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 855,50 -0,0045 14,88 0,0055 2382,00 -98,5042 2382,00 55,6035 2382,00 -16,5056 2382,00 60,5133 2382,00 8,2483 9,96 999,9900
AA2 5,00 -0,0104 5,00 0,0054 2382,00 -102,8709 2382,00 79,6801 2382,00 -1,2162 2382,00 97,1442 2382,00 6,5528 9,96 999,9900
AA3a 965,00 -0,0046 1125,01 0,0090 2382,00 -8,2890 2382,00 50,4620 2382,00
-85,0278
2382,00 61,6939 2382,00 9,6330 9,96
999,9900
AA3b 5,00 -0,0138 5,00 0,0038 2382,00 -34,0913 2382,00 30,1985 2382,00 -36,0295 2382,00 141,1958 2382,00 5,7018 9,96 999,9900
AA4a 5,00 -0,0653 528,98 0,0583 2382,00 -38,0653 2382,00 47,3454 2382,00 -42,7151 2382,00 168,9403 2382,00 4,7534 9,96 999,9900
AA4b 38,87 -0,0047 5,00 0,0100 2382,00 -20,3946 2382,00 54,7383 2382,00 -47,1534 2382,00 122,6786 2382,00 6,6225 9,96
999,9900
AA4c 9,96 -0,0098 24,60 0,0012 2382,00 -29,5828 2382,00 63,3968 516,98 -0,8371 2382,00 54,7773 2382,00 12,6541 9,96 999,9900
AA4d 5,00 -0,0064 5,00 0,0050 2382,00 -62,1783 2382,00 25,5455 397,97 -0,2279 2382,00 52,1737 2382,00 10,1477 9,96 999,9900
AB1 870,08 -0,0042 1070,01 0,0035 2382,00 -90,5973 2382,00 40,2909 2382,00 -3,3255 2382,00 61,3605 2382,00 9,0786 9,96
999,9900
AB2 5,00 -0,0181 43,55 0,0131 2382,00 -91,4908 2382,00 61,4092 136,21 -0,4442 2382,00 94,6497 2382,00 7,2940 9,96 999,9900
AB3a 905,00 -0,0033 910,00 0,0084 509,97 -2,9094 2382,00 50,8817 2382,00 -75,4052 2382,00 48,1239 2382,00 10,9118 9,96 999,9900
AB3b 5,00 -0,0152 38,87 0,0039 2382,00 -30,2655 2382,00 25,2396 2382,00 -20,9466 2382,00 133,4948 2382,00 6,0596 9,96
999,9900
AB4a 5,00 -0,0298 940,00 0,0134 2382,00 -32,4783 2382,00 43,0791 2382,00 -24,2918 2382,00 161,5009 2382,00 4,9960 9,96 999,9900
AB4b 779,97 -0,0027 875,02 0,0084 2382,00 -3,5043 2382,00 63,5407 2382,00 -35,1061 2382,00 116,0096 2382,00 7,0913 9,96 999,9900
AB4c 5,00 -0,0087 9,96 0,0009 2382,00 -23,7629 2382,00 53,7143 516,98 -0,8613 2382,00 58,0527 2382,00 13,1516 9,96
999,9900
AB4d 5,00 -0,0050 9,96 0,0051 2382,00 -52,0281 2382,00 29,3829 401,97 -0,2320 2382,00 59,7360 2382,00 10,4024 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,0653 0,0583 -102,8709 79,6801 -85,0278 168,9403 4,7534 999,9900
Caso
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,69 -2724,2247 546,98 -124,4658 2382,00 -28,3197 2382,00 105,5291 2382,00 -96,4521 2382,00 166,4537
AA2 2381,38 -3129,4843 419,97 -202,5434 2382,00 -1,8914 2382,00 181,2616 2382,00 -149,0700 2382,00 173,0557
AA3a 2381,69 -2959,7174 511,98 -106,4116 2382,00 -142,8751 2382,00 109,9523 2382,00 -90,7453 2382,00 13,8157
AA3b 2381,38 -3086,5864 467,97 -103,6397 2382,00 -61,1858 2382,00 259,7218 2382,00 -55,5724 2382,00 58,0373
AA4a 2381,23 -3128,5818 513,98 50,5557 2382,00 -71,2498 2382,00 308,1438 2382,00 -80,2908 2382,00 68,9109
AA4b 2381,54 -3126,9294 447,97 -144,7785 2382,00 -81,9421 2382,00 222,7568 2382,00 -95,2345 2382,00 36,6581
AA4c 2381,85 -2754,8965 533,98 -139,2142 468,97 -0,4750 2382,00 96,5655 2382,00 -106,6109 2382,00 52,3556
AA4d 2382,00 -3091,5497 415,97 -248,0306 2060,12 -0,3170 2382,00 89,4723 2382,00 -47,5426 2382,00 105,9526
AB1 2381,85 -2671,3778 522,98 -149,5904 2382,00 -6,2502 2382,00 106,4301 2382,00 -69,6465 2382,00 154,0095
AB2 2381,54 -3098,7161 412,97 -268,4106 2199,57 -0,6946 2382,00 175,3076 2382,00 -114,4629 2382,00 156,5220
AB3a 2381,85 -2898,1035 501,97 -157,3664 2382,00 -128,1078 2382,00 85,1003 2382,00 -90,7320 5,00 4,3960
AB3b 2381,54 -3027,7161 465,97 -144,2959 2382,00 -35,6453 2382,00 243,3505 2382,00 -46,2133 2382,00 52,0932
AB4a 2381,38 -3055,3690 515,98 -20,6756 2382,00 -40,6647 2382,00 293,1819 2382,00 -73,0951 2382,00 58,6591
AB4b 2381,69 -3077,1555 439,97 -199,0265 2382,00 -61,5737 2382,00 208,9969 2382,00 -111,4339 2382,00 6,0360
AB4c 2381,85 -2704,8513 5,00 -167,0030 2185,02 -0,4097 2382,00 102,0625 2382,00 -90,7034 2382,00 41,8167
AB4d 2381,85 -3082,3477 410,97 -283,3814 2165,02 -0,3814 2382,00 102,9129 2382,00 -54,5886 2382,00 89,0549
Valores Extremos: -3129,4843 50,5557 -142,8751 308,1438 -149,0700 173,0557
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
101
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos operacionais, LDA=1700m.
Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,38 -2384,5423 531,98 -72,9034 2382,00 -24,8788 2382,00 99,9491 2382,00 -77,2160 2382,00
160,4053
EA2 2381,08 -2728,9418 425,97 -105,8987 760,04 -1,9331 2382,00 175,1906 2382,00 -157,4122 2382,00 120,6166
EA3a 2381,54 -2611,6147 503,97 -43,0342 2382,00
-144,4436
2382,00 91,2021 2382,00 -88,6807 2382,00 13,5572
EA3b 2381,08 -2712,5560 470,97 -11,0692 2382,00 -38,6764 2382,00 277,8704 2382,00 -77,6468 2382,00 35,2148
EA4a 2381,08 -2786,7466 506,97 90,9846 2382,00 -40,9591 2382,00 291,3053 2382,00 -67,1912 2382,00 59,3935
EA4b 2381,23 -2723,1439 453,97 -54,8383 2382,00 -94,9655 2382,00 198,6813 2382,00 -119,3797 2382,00 5,3048
EA4c 2381,38 -2411,6347 522,98 -94,1277 696,88 -1,6729 2382,00 97,7610 2382,00 -84,7745 2382,00 55,8221
EA4d 2381,54 -2680,8969 425,97 -146,2641 760,04 -1,8065 2382,00 79,2973 2382,00 -78,5415 2382,00 60,2453
EB1 2381,54 -2319,3838 500,97 -112,7105 2382,00 -6,7569 2382,00 99,7858 2382,00 -43,5509 2382,00 158,0265
EB2 2381,23 -2691,6500 421,97 -160,7463 763,94 -1,7882 2382,00 171,1934 2382,00 -128,7334 2382,00 101,9800
EB3a 2381,69 -2544,1464 495,97 -100,6469 2382,00 -129,1937 2382,00 65,0186 2382,00 -88,0466 5,00 3,5706
EB3b 2381,23 -2643,9553 468,97 -64,2897 2382,00 -10,7859 2382,00 263,9114 2382,00 -68,1260 2382,00 27,8157
EB4a 2381,08 -2715,0354 501,97 53,4819 515,98 -12,7240 2382,00 278,2861 2382,00 -61,5429 2382,00 49,3710
EB4b 2381,38 -2682,5097 446,97 -108,5242 2382,00 -74,6450 2382,00 188,1225 2382,00 -136,6909 5,00 3,5182
EB4c 2381,38 -2352,8279 519,98 -122,8053 687,66 -1,5127 2382,00 103,3352 2382,00 -72,7265 2382,00 44,1508
EB4d 2381,38 -2669,0607 421,97 -180,5425 767,89 -1,7666 2382,00 93,3802 2382,00 -86,3838 2382,00 43,8545
O1 2381,69 -2262,6515 5,00 -132,9322 2382,00 -3,1647 2382,00 70,2535 2382,00 -54,9870 2382,00 90,6801
O2 2381,38 -2600,9661 417,97 -211,8423 2382,00 -38,5350 2382,00 60,9130 2382,00 -105,1848 2382,00 78,7211
O3a 2382,00 -2464,9359 5,00 -130,5181 2382,00 -91,3103 2382,00 55,6816 2382,00 -63,5904 5,00 3,5852
O3b 2381,23 -2449,2105 528,98 -70,5380 2382,00 -2,8756 2382,00 154,3866 2382,00 -112,5855 5,00 3,6018
O4a 2381,38 -2596,6771 521,98 4,1068 2382,00 -104,7272 2382,00 121,2455 9,96 -3,1560 2382,00 89,7890
O4b 2381,54 -2620,8092 451,97 -144,6353 2382,00 -44,7350 2382,00 149,4134 2382,00 -74,4532 2382,00 13,4053
O4c 2381,85 -2289,3612 5,00 -130,6954 687,66 -1,3502 2382,00 64,3821 2382,00 -69,2822 2382,00 15,1160
O4d 2381,85 -2604,6231 425,97 -202,8237 763,94 -1,6173 2382,00 60,9458 2382,00 -37,7774 2382,00 61,4463
Valores Extremos: -2786,7466 90,9846 -144,4436 291,3053 -157,4122 160,4053
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 5,00 0,2565 19,76 0,2697 2382,00
-101,3829
2382,00 47,1779 2382,00 -15,4638 2382,00 60,3380 2382,00 8,0314 9,96
999,9900
EA2 1245,01 0,2556 14,88 0,2700 2382,00 -78,2380 2382,00 88,8142 5,00 -0,0701 2382,00 99,0329 2382,00 6,1865 9,96 999,9900
EA3a 875,02 0,2554 841,30 0,2744 2382,00 -8,5563 2382,00 51,9169 2382,00
-91,3973
2382,00 54,0071 2382,00 8,9660 9,96
999,9900
EA3b 5,00 0,2377 476,97 0,2840 2382,00 -22,6528 2382,00 44,0919 2382,00 -25,1532 2382,00 157,8328 2382,00 5,0234 9,96
999,9900
EA4a 1040,01
0,0544
527,98
0,4741
2382,00 -34,5464 2382,00 42,6133 2382,00 -26,5214 2382,00
167,0530
2382,00
4,8260
9,96
999,9900
EA4b 5,00 0,2378 5,00 0,2903 458,97 -5,0313 2382,00 73,3408 2382,00 -58,6952 2382,00 115,7735 2382,00 7,1073 9,96
999,9900
EA4c 5,00 0,2549 9,96 0,2665 2382,00 -33,1888 2382,00 54,2330 430,97 -0,1948 2382,00 58,2980 2382,00 12,2677 9,96 999,9900
EA4d 9,96 0,2583 5,00 0,2713 2382,00 -38,6670 2382,00 44,6737 83,82 -0,1213 2382,00 49,7768 2382,00 13,1000 9,96
999,9900
EB1 832,04 0,2575 990,00 0,2674 2382,00 -99,7481 2382,00 26,7731 2382,00 -3,8590 2382,00 60,7691 2382,00 8,2455 9,96 999,9900
EB2 827,47 0,2556 5,00 0,2687 2382,00 -64,6394 2382,00 73,5994 154,55 -0,1041 2382,00 97,4285 2382,00 6,7477 9,96
999,9900
EB3a 875,02 0,2584 975,00 0,2705 503,97 -1,4850 2382,00 52,0741 2382,00 -81,0997 2382,00 38,9947 2382,00 10,1441 9,96 999,9900
EB3b 14,88 0,2453 14,88 0,2696 2382,00 -17,6061 2382,00 38,9665 2382,00 -6,9866 2382,00 151,2293 2382,00 5,2725 9,96
999,9900
EB4a 5,00 0,1842 523,98 0,3220 2382,00 -28,9649 2382,00 38,7606 522,98 -16,2798 2382,00 160,2088 2382,00 5,0575 9,96
999,9900
EB4b 5,00 0,2550 841,30 0,2755 448,97 -2,3998 2382,00 83,0918 2382,00 -45,6838 2382,00 110,5981 2382,00 7,3695 9,96 999,9900
EB4c 9,96 0,2564 9,96 0,2637 2382,00 -26,4720 2382,00 46,3362 406,97 -0,4407 2382,00 62,2345 2382,00 12,1686 9,96
999,9900
EB4d 5,00 0,2578 66,32 0,2682 2382,00 -28,0393 2382,00 49,3271 104,78 -0,1163 2382,00 58,4380 2382,00 12,6642 9,96 999,9900
O1 915,00 0,2603 955,00 0,2670 2382,00 -56,4946 2382,00 34,0404 2382,00 -1,7377 2382,00 43,3172 2382,00 14,5617 9,96
999,9900
O2 945,00 0,2552 14,88 0,2681 2382,00 -49,3540 2382,00 61,0111 2382,00 -24,0592 2382,00 35,5547 2382,00 11,6542 9,96 999,9900
O3a 910,00 0,2616 970,00 0,2708 482,97 -1,1210 2382,00 38,1008 2382,00 -56,8110 2382,00 33,7436 2382,00 14,4782 9,96
999,9900
O3b 5,00 0,2518 935,00 0,2690 541,98 -1,7732 2382,00 67,7515 2382,00 -2,0021 2382,00 93,1943 2382,00 7,1521 9,96 999,9900
O4a 5,00 0,2294 533,98 0,2883 2382,00 -52,7587 546,98 3,3921 2382,00 -66,6932 2382,00 72,1916 2382,00 9,2319 9,96
999,9900
O4b 14,88 0,2592 38,87 0,2770 2382,00 -8,1144 2382,00 45,2227 2382,00 -27,1516 2382,00 88,7877 2382,00 9,2352 9,96
999,9900
O4c 14,88 0,2581 9,96 0,2644 2382,00 -9,1175 2382,00 43,6880 268,67 -0,1301 2382,00 39,1023 2382,00 17,6141 9,96 999,9900
O4d 880,00 0,2609 5,00 0,2675 2382,00 -39,0205 2382,00 21,7271 161,60 -0,0711 2382,00 38,3036 2382,00 15,0824 9,96 999,9900
Valores Extremos: 0,0544 0,4741 -101,3829 88,8142 -91,3973 167,0530 4,8260 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
102
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos acidentais,
LDA=1700m
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2381,69 -2556,3569 530,98 -103,9004 2382,00 -26,4753 2382,00 103,4755 2382,00 -88,8866 2382,00
163,9323
AA2 2381,38 -2942,4739 425,97 -179,5339 2213,36 -0,7355 2382,00 177,8218 2382,00 -148,0206 2382,00 161,0392
AA3a 2381,69 -2795,9201 512,98 -77,6447 2382,00 -136,3192 2382,00 103,6908 2382,00 -89,6009 2382,00 12,1494
AA3b 2381,38 -2899,7716 471,97 -71,2837 2382,00 -52,7905 2382,00 258,2541 2382,00 -57,1211 2382,00 51,9638
AA4a 2381,23 -2919,6687 513,98 71,3150 2382,00 -62,3126 2382,00 307,7479 2382,00 -75,1762 2382,00 67,6437
AA4b 2381,38 -2936,1728 453,97 -111,1795 2382,00 -77,8744 2382,00 216,3844 2382,00 -95,6434 2382,00 29,3587
AA4c 2381,69 -2584,9613 534,98 -119,0764 533,98 -0,4062 2382,00 96,0950 2382,00 -99,5716 2382,00 51,2874
AA4d 2382,00 -2915,6682 420,97 -215,1911 2125,08 -0,3158 2382,00 88,3845 2382,00 -50,5185 2382,00 98,0562
AB1 2381,69 -2510,2005 528,98 -128,7436 2382,00 -4,7333 2382,00 104,5464 2382,00 -62,1137 2382,00 152,6393
AB2 2381,38 -2920,8486 413,97 -244,2693 2199,57 -0,6908 2382,00 173,4927 2382,00 -114,9327 2382,00 144,1392
AB3a 2381,85 -2736,3237 505,97 -132,9333 2382,00 -123,4707 2382,00 78,7402 2382,00 -89,2562 5,00 4,1593
AB3b 2381,38 -2856,8053 467,97 -125,9305 2382,00 -28,6507 2382,00 241,4779 2382,00 -47,3285 2382,00 46,7149
AB4a 2381,38 -2880,2734 518,98 6,6587 2382,00 -32,7564 2382,00 291,2842 2382,00 -68,8357 2382,00 56,9657
AB4b 2381,54 -2894,4165 447,97 -165,8026 2382,00 -58,3132 2382,00 203,9712 2382,00 -112,0622 5,00 4,0799
AB4c 2381,69 -2543,2486 530,98 -148,7623 444,97 -0,5389 2382,00 101,9865 2382,00 -84,5404 2382,00 41,2534
AB4d 2381,85 -2909,3155 416,97 -249,7936 2165,02 -0,3846 2382,00 102,3884 2382,00 -58,0630 2382,00 80,7874
Valores Extremos: -2942,4739 71,3150 -136,3192 307,7479 -148,0206 163,9323
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
FX (kN)
Mínimos Máximos
Caso
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 5,00 -0,0048 14,88 0,0050 2382,00 -99,6370 2382,00 52,2701 2382,00 -15,7715 2382,00 60,6105 2382,00 8,1656 9,96 999,9900
AA2 5,00 -0,0103 5,00 0,0040 2382,00 -98,2964 2382,00 80,9809 443,97 -0,5050 2382,00 97,6459 2382,00 6,4889 9,96 999,9900
AA3a 970,00 -0,0055 1075,01 0,0096 2382,00 -7,5365 2382,00 50,7285 2382,00 -83,7969 2382,00 59,2037 2382,00 9,7815 9,96 999,9900
AA3b 5,00 -0,0177 9,96 0,0045 2382,00 -31,5346 2382,00 31,4779 2382,00 -32,3372 2382,00 142,8150 2382,00 5,6285 9,96
999,9900
AA4a 5,00
-0,1231
5,00
0,0705
2382,00 -37,8742 2382,00 45,6831 2382,00 -38,5290 2382,00
171,2094
2382,00
4,6947
9,96
999,9900
AA4b 5,00 -0,0096 850,73 0,0118 2382,00 -16,7120 2382,00 56,5384 2382,00 -46,1454 2382,00 121,5426 2382,00 6,7124 9,96 999,9900
AA4c 9,96 -0,0098 945,00 0,0014 2382,00 -29,6538 2382,00 61,0651 542,98 -0,5853 2382,00 55,6705 2382,00 13,0198 9,96 999,9900
AA4d 5,00 -0,0047 38,87 0,0043 2382,00 -58,7327 2382,00 27,8224 445,97 -0,2451 2382,00 52,3768 2382,00 10,4858 9,96 999,9900
AB1 845,99 -0,0048 990,00 0,0039 2382,00 -92,1316 2382,00 36,7062 2382,00 -2,4794 2382,00 61,6340 2382,00 8,9301 9,96 999,9900
AB2 43,55 -0,0144 92,32 0,0088 2382,00 -86,7253 2382,00 63,1431 9,96 -0,2972 2382,00 95,6104 2382,00 7,1824 9,96
999,9900
AB3a 880,00 -0,0037 905,00 0,0077 513,98 -3,3381 2382,00 51,0554 2382,00 -75,0489 2382,00 45,5179 2382,00 10,9616 9,96
999,9900
AB3b 5,00 -0,0163 34,15 0,0012 2382,00 -27,9511 2382,00 26,3410 2382,00 -17,4126 2382,00 135,1236 2382,00 5,9799 9,96
999,9900
AB4a 5,00 -0,0358 524,98 0,0223 2382,00 -32,0528 2382,00 41,6760 2382,00 -20,1514 2382,00 162,9297 2382,00 4,9570 9,96 999,9900
AB4b 9,96 -0,0033 935,00 0,0073 448,97 -2,8559 2382,00 65,7291 2382,00 -34,2378 2382,00 115,2640 2382,00 7,1393 9,96 999,9900
AB4c 5,00 -0,0118 9,96 0,0010 2382,00 -23,9815 2382,00 51,5347 517,98 -0,8772 2382,00 59,3063 2382,00 12,8898 9,96 999,9900
AB4d 5,00 -0,0060 43,55 0,0048 2382,00 -48,2446 2382,00 32,0278 290,87 -0,2441 2382,00 60,2611 2382,00 10,6980 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,1231 0,0705 -99,6370 80,9809 -83,7969 171,2094 4,6947 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
103
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos operacionais,
LDA=1700m
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 2381,54 -2205,8611 544,98 -55,7323 2382,00 -22,5552 2382,00 98,0708 2382,00 -68,9635 2382,00
156,9312
EA2 2381,08 -2543,4485 431,97 -71,1175 436,97 -1,6057 2382,00 172,0105 2382,00 -154,7208 2382,00 108,5501
EA3a 2381,54 -2444,0204 507,97 -12,9426 2382,00
-136,9347
2382,00 84,9024 2382,00 -87,5489 2382,00 11,9946
EA3b 2380,92 -2528,0750 473,97 22,0141 2382,00 -31,9113 2382,00 273,3885 2382,00 -77,9312 2382,00 30,3883
EA4a 2380,92 -2534,5145 505,97 102,1966 2382,00 -30,4321 2382,00 289,9557 2382,00 -59,5598 2382,00 57,5386
EA4b 2381,23 -2545,1735 457,97 -22,3950 2382,00 -89,3068 2382,00 194,4787 2382,00 -118,2999 458,97 3,8339
EA4c 2381,54 -2244,3442 529,98 -65,0495 522,98 -0,6805 2382,00 96,9502 2382,00 -77,3711 2382,00 54,0427
EA4d 2381,54 -2509,0291 430,97 -112,6809 434,97 -0,4965 2382,00 78,5111 2382,00 -79,5309 2382,00 53,6555
EB1 2381,54 -2171,1709 493,97 -82,6077 2382,00 -5,2042 2382,00 98,3442 2382,00 -35,7951 2382,00 156,1848
EB2 2381,08 -2505,0053 424,97 -130,8883 2213,36 -0,6548 2382,00 171,0935 2382,00 -129,4395 2382,00 90,1543
EB3a 2381,54 -2383,6057 499,97 -71,8550 2382,00 -123,6916 2382,00 59,2160 2382,00 -86,9649 5,00 3,3273
EB3b 2381,08 -2475,0367 474,97 -26,0483 2382,00 -5,0321 2382,00 263,0530 2382,00 -68,7319 2382,00 23,3711
EB4a 2381,08
-2560,5252
513,98 74,7237 521,98 -7,0400 2382,00 277,6890 2382,00 -56,0739 2382,00 47,9410
EB4b 2381,23 -2506,2712 450,97 -77,4572 2382,00 -70,4290 2382,00 184,6417 2382,00 -135,9407 5,00 3,2820
EB4c 2381,38 -2201,2103 524,98 -100,3229 437,97 -0,5677 2382,00 103,5499 2382,00 -66,2685 2382,00 43,4557
EB4d 2381,38 -2489,0402 424,97 -150,6682 2185,02 -0,3589 2382,00 92,6660 2382,00 -88,6615 2382,00 37,1690
O1 2381,69 -2110,4074 5,00 -122,4395 2382,00 -2,1168 2382,00 68,6382 2382,00 -48,4959 2382,00 89,8929
O2 2381,38 -2420,5958 424,97 -175,2932 2382,00 -35,4239 2382,00 60,4251 2382,00 -106,4155 2382,00 68,7354
O3a 2381,85 -2315,9300 499,97 -112,7536 2382,00 -87,5411 2382,00 50,7752 2382,00 -62,2193 5,00 3,3403
O3b 2381,23 -2279,6237 534,98 -54,9353 535,98 -0,8487 2382,00 151,2375 2382,00 -108,1683 5,00 3,3588
O4a 2381,38 -2408,9500 523,98 40,2409 2382,00 -96,0572 2382,00 119,1973 539,98 -11,2604 2382,00 89,9088
O4b 2381,38 -2443,4410 453,97 -112,0018 2382,00 -41,9436 2382,00 145,4250 2382,00 -74,8043 2382,00 8,1281
O4c 2381,69 -2135,3536 5,00 -120,1215 471,97 -0,4625 2382,00 64,4239 2382,00 -64,0493 2382,00 15,2318
O4d 2381,85 -2435,9303 427,97 -171,3272 2060,12 -0,2294 2382,00 59,8999 2382,00 -40,1550 2382,00 54,8284
Valores Extremos: -2560,5252 102,1966 -136,9347 289,9557 -154,7208 156,9312
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA=1700m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
EA1 5,00 -0,0071 9,96 0,0060 2382,00
-102,8595
2382,00 43,0223 2382,00 -14,5390 2382,00 60,8317 2382,00 7,9283 9,96
999,9900
EA2 24,60 -0,0085 5,00 0,0046 2382,00 -73,0706 2382,00 89,7353 442,97 -3,0981 2382,00 99,7773 2382,00 6,1326 9,96 999,9900
EA3a 9,96 -0,0094 5,00 0,0153 512,98 -14,2605 2382,00 52,3173 2382,00
-89,8689
2382,00 51,3363 2382,00 9,1243 9,96
999,9900
EA3b 14,88 -0,0223 480,97 0,0463 486,97 -21,1601 2382,00 45,4472 2382,00 -21,6497 2382,00 159,0237 2382,00 4,9782 9,96 999,9900
EA4a 5,00
-0,3154
5,00
0,2833
2382,00 -34,2336 2382,00 39,2877 494,97 -30,8860 2382,00
168,6189
2382,00
4,7885
9,96
999,9900
EA4b 5,00 -0,0098 792,43 0,0113 460,97 -13,2678 2382,00 74,8160 2382,00 -57,3925 2382,00 115,6685 2382,00 7,1138 9,96
999,9900
EA4c 9,96 -0,0103 9,96 0,0008 2382,00 -33,0126 2382,00 51,5551 532,98 -1,2918 2382,00 59,3019 2382,00 12,1271 9,96 999,9900
EA4d 52,78 -0,0067 38,87 0,0057 2382,00 -35,2267 2382,00 46,5793 444,97 -0,8752 2382,00 50,4481 2382,00 13,4134 9,96
999,9900
EB1 845,99 -0,0067 1020,01 0,0033 2382,00 -101,4945 2382,00 22,5876 2382,00 -2,9389 2382,00 61,4364 2382,00 8,1064 9,96 999,9900
EB2 9,96 -0,0080 14,88 0,0023 2382,00 -59,2823 2382,00 75,4078 435,97 -0,7314 2382,00 99,7452 2382,00 6,5871 9,96
999,9900
EB3a 1080,01 -0,0046 950,00 0,0061 505,97 -5,5438 2382,00 52,5974 2382,00 -80,5755 2382,00 36,2883 2382,00 10,2081 9,96 999,9900
EB3b 19,76 -0,0158 5,00 0,0062 2382,00 -15,6070 2382,00 40,1778 479,97 -4,3518 2382,00 153,8296 2382,00 5,1783 9,96
999,9900
EB4a 5,00 -0,1576 1040,01 0,1282 2382,00 -28,6598 2382,00 36,5814 524,98 -16,0341 2382,00 162,8953 2382,00 4,9800 9,96
999,9900
EB4b 960,00 -0,0023 822,95 0,0053 455,97 -6,3117 2382,00 85,3477 2382,00 -44,7431 2382,00 110,6487 2382,00 7,3165 9,96 999,9900
EB4c 9,96 -0,0085 980,00 -0,0009 2382,00 -26,7295 2382,00 43,7118 405,97 -0,6814 2382,00 63,8896 2382,00 11,8880 9,96
999,9900
EB4d 34,15 -0,0061 5,00 0,0073 2382,00 -24,3863 2382,00 52,0524 434,97 -0,4528 2382,00 59,2782 2382,00 12,0688 9,96 999,9900
O1 875,02 -0,0034 775,90 0,0035 2382,00 -57,8344 2382,00 30,8540 2382,00 -1,0995 2382,00 43,4104 2382,00 14,2281 9,96
999,9900
O2 48,18 -0,0078 52,78 0,0026 2382,00 -45,0524 2382,00 62,9735 2382,00 -22,9289 2382,00 36,0073 2382,00 11,3447 9,96 999,9900
O3a 910,00 -0,0022 955,00 0,0062 507,97 -2,9854 2382,00 38,1998 2382,00 -56,6731 2382,00 31,5751 2382,00 14,5113 9,96
999,9900
O3b 14,88 -0,0126 14,88 0,0041 546,98 -6,3639 2382,00 66,4956 546,98 -1,4675 2382,00 93,5269 2382,00 7,1753 9,96
999,9900
O4a 5,00 -0,0724 531,98 0,0492 2382,00 -54,0666 544,98 15,1762 2382,00 -63,5663 2382,00 72,3599 2382,00 9,1278 9,96
999,9900
O4b 935,00 -0,0032 855,50 0,0062 2382,00 -5,0547 2382,00 46,9093 2382,00 -26,4554 2382,00 88,2478 2382,00 9,3139 9,96
999,9900
O4c 5,00 -0,0068 855,50 0,0006 2382,00 -9,4341 2382,00 41,6701 512,98 -1,0581 2382,00 40,1844 2382,00 18,1667 9,96 999,9900
O4d 38,87 -0,0033 19,76 0,0029 2382,00 -35,8119 2382,00 23,7535 414,97 -0,2469 2382,00 38,5635 2382,00 15,6887 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,3154 0,2833 -102,8595 89,7353 -89,8689 168,6189 4,7885 999,9900
Caso
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
104
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos acidentais, LDA=2000m
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2681,69 -3886,5786 509,32 -203,8859 2682,00 -33,5106 2682,00 131,2533 2682,00 -156,9730 2682,00 173,2237
AA2 2681,54 -4447,0756 366,32 -308,1858 2682,00 -23,3624 2682,00 213,4783 2682,00 -180,7794 2682,00 244,7966
AA3a 2681,69 -4202,1282 471,87 -174,0654 2682,00 -179,3640 2682,00 171,8947 2682,00 -117,6016 2682,00 18,8473
AA3b 2681,69 -4400,8142 416,87 -174,6320 2682,00 -102,4928 2682,00 272,8800 2682,00 -51,1831 2682,00 80,5968
AA4a 2681,38 -4405,0976 475,21 18,4700 2682,00 -129,9346 2682,00 375,4165 2682,00 -121,2793 2682,00 83,7941
AA4b 2681,54 -4420,2169 400,67 -232,3936 2682,00 -90,9719 2682,00 279,0937 2682,00 -95,0716 2682,00 71,8806
AA4c 2681,85 -3921,1015 500,50 -218,4637 478,51 -0,5151 2682,00 109,8978 2682,00 -152,8704 2682,00 53,7684
AA4d 2682,00 -4396,8605 361,85 -371,4369 305,00 -0,5383 2682,00 107,2961 2682,00 -43,7717 2682,00 155,3643
AB1 2681,69 -3822,3512 506,42 -233,6432 2682,00 -7,6011 2682,00 130,5072 2682,00 -124,4967 2682,00 155,5772
AB2 2681,54 -4378,8686 357,33 -393,7326 2682,00 -1,1149 2682,00 201,8926 2682,00 -132,8535 2682,00 223,8185
AB3a 2681,85 -4123,1241 465,06 -232,3012 2682,00 -157,0587 2682,00 143,7536 2682,00 -117,7071 5,00 5,1406
AB3b 2681,54 -4327,8702 412,88 -238,7300 2682,00 -72,6022 2682,00 254,9800 2682,00 -40,6670 2682,00 74,2445
AB4a 2681,54 -4298,5823 475,21 -65,3576 2682,00 -91,7325 2682,00 347,9827 2682,00 -112,4782 2682,00 68,0618
AB4b 2681,69 -4373,0477 392,32 -294,1108 2682,00 -66,0721 2682,00 262,4650 2682,00 -109,2400 2682,00 39,1043
AB4c 2681,85 -3855,1411 5,00 -253,5005 447,33 -0,4566 2682,00 114,4332 2682,00 -132,5385 2682,00 39,6374
AB4d 2682,00 -4383,3851 357,33 -417,2438 420,82 -0,5740 2682,00 121,7918 2682,00 -48,5360 2682,00 136,7541
Valores Extremos: -4447,0756 18,4700 -179,3640 375,4165 -180,7794 244,7966
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 5,00 -0,0146 5,00 0,0143 2682,00 -89,1809 2682,00 79,0436 2682,00 -17,1164 2682,00 65,8411 2682,00 8,0213 9,96 999,9900
AA2 5,00 -0,0598 96,52 0,0641 2682,00 -126,6684 2682,00 84,8249 2682,00 -12,1638 2682,00 100,4554 2682,00 6,2610 9,96 999,9900
AA3a 5,00 -0,0456 5,00 0,0496 2682,00 -9,9094 2682,00 57,5046 2682,00
-93,0932
2682,00 84,5194 2682,00 8,0519 9,96
999,9900
AA3b 5,00 -0,0576 5,00 0,0453 2682,00 -41,2265 2682,00 24,6673 2682,00 -52,4195 2682,00 130,5729 2682,00 6,1953 9,96 999,9900
AA4a 485,00 -0,2190 488,18 0,6074 2682,00 -40,5878 2682,00 61,8987 2682,00 -67,3579 2682,00 181,4248 2682,00 4,4281 9,96 999,9900
AA4b 5,00 -0,0482 5,00 0,0684 2682,00 -34,8652 2682,00 47,5956 2682,00 -45,7781 2682,00 134,7778 2682,00 5,9173 9,96
999,9900
AA4c 5,00 -0,0265 324,60 0,0250 2682,00 -26,6339 2682,00 79,2666 478,51 -1,0729 2682,00 54,5222 2682,00 10,3095 9,96 999,9900
AA4d 5,00 -0,0491 5,00 0,0311 2682,00 -79,9341 2682,00 20,6104 334,15 -0,5258 2682,00 55,0889 2682,00 8,4983 9,96 999,9900
AB1 5,00 -0,0090 5,00 0,0102 2682,00 -79,7372 2682,00 62,9118 2682,00 -3,6710 2682,00 65,7330 2682,00 9,0660 9,96
999,9900
AB2 48,18 -0,0523 5,00 0,0440 2682,00 -114,1446 2682,00 62,5527 5,00 -1,0975 2682,00 95,4973 2682,00 7,2096 9,96 999,9900
AB3a 5,00 -0,0404 5,00 0,0571 465,06 -2,4599 2682,00 57,7018 2682,00 -81,0798 2682,00 70,9860 2682,00 9,0093 9,96 999,9900
AB3b 5,00 -0,0470 319,76 0,0407 2682,00 -37,5628 2682,00 19,5824 2682,00 -36,9240 2682,00 122,8746 2682,00 6,6160 9,96
999,9900
AB4a 485,00 -0,0653 488,18 0,1760 2682,00 -33,4420 2682,00 57,0675 2682,00 -46,9317 2682,00 168,0176 2682,00 4,8073 9,96 999,9900
AB4b 5,00 -0,0498 38,87 0,0601 2682,00 -19,2585 2682,00 54,3575 2682,00 -33,0369 2682,00 127,5306 2682,00 6,3833 9,96 999,9900
AB4c 5,00 -0,0173 475,21 0,0127 2682,00 -19,7266 2682,00 68,4545 481,78 -0,9085 2682,00 57,0444 2682,00 11,5662 9,96
999,9900
AB4d 5,00 -0,0471 5,00 0,0363 2682,00 -69,9820 2682,00 22,8719 338,87 -0,3963 2682,00 62,0455 2682,00 8,8076 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,2190 0,6074 -126,6684 84,8249 -93,0932 181,4248 4,4281 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
105
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos operacionais, LDA=2000m
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2681,85 -3300,9263 4,99 -189,9523 2682,00 -5,0467 2882,00 2682,00 88,1357 2682,00 -97,1351 2682,00 91,3186
O2 2681,54 -3765,6678 4,99 -287,2415 2682,00 -52,4176 2882,00 2682,00 77,6168 2682,00 -118,8970 2682,00 131,9600
O3a 2681,85 -3565,4321 4,99 -184,2280 2682,00 -98,8716 2882,00 2682,00 96,6260 2682,00 -82,6008 4,99 4,3296
O3b 2681,38 -3542,2987 685,00 -133,1592 2682,00 -25,9645 2882,00 2682,00 182,7205 2682,00
-148,8981
4,99 4,3537
O4a 2681,54 -3743,5207 685,00 -44,2411 2682,00 -148,8929 2882,00 2682,00 157,6784 2682,00 -18,2435 2682,00 97,1944
O4b 2681,69 -3783,8517 4,99 -236,7009 2682,00 -48,3405 2882,00 2682,00 191,1777 2682,00 -74,2784 2682,00 38,3069
O4c 2681,85 -3322,5737 4,99 -189,9070 471,87 -0,4275 2882,00 2682,00 71,1524 2682,00 -101,5349 2682,00 11,0513
O4d 2682,00 -3768,4088 4,99 -304,9101 392,32 -0,2765 2882,00 2682,00 75,0645 2682,00 -34,2765 2682,00 96,7688
Valores Extremos: -3783,8517 -44,2411 -148,8929 191,1777 -148,8981 131,9600
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 4,99 -0,0080 4,99 0,0076 2682,00 -49,0972 2682,00 52,0740 2682,00 -2,5594 2882,00 47,0617 2682,00 11,7513 9,96
999,9900
O2 509,96 -0,0328 4,99 0,0268 2682,00
-71,3205
2682,00 59,8953 2682,00 -28,2954 2882,00 39,3171 2682,00 10,8208 9,96
999,9900
O3a 519,76 -0,0266 4,99 0,0323 450,96 -2,0034 2682,00 42,9501 2682,00 -53,5650 2882,00 50,7666 2682,00 12,3916 9,96
999,9900
O3b 4,99 -0,0316 4,99 0,0289 506,42 -3,7726 2682,00
77,7952
2682,00 -14,2519 2882,00 96,4402 2682,00
6,6515
9,96
999,9900
O4a 4,99
-0,0463
697,48
0,1031
2682,00 -49,7887 2682,00 10,0352 2682,00
-81,5636
2882,00 81,5519 2682,00 8,6225 9,96
999,9900
O4b 596,52 -0,0243 4,99 0,0365 2682,00 -19,9868 2682,00 38,9130 2682,00 -25,5189 2882,00
98,7457
2682,00 8,1753 9,96
999,9900
O4c 4,99 -0,0139 4,99 0,0078 2682,00 -5,7797 2682,00 55,2795 471,87 -0,8347 2882,00 37,5456 2682,00 14,5435 9,96
999,9900
O4d 620,82 -0,0214 4,99 0,0258 2682,00 -53,1433 2682,00 17,1277 357,33 -0,5584 2882,00 41,0246 2682,00 12,2670 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,0463 0,1031 -71,3205 77,7952 -81,5636 98,7457 6,6515 999,9900
Caso
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
106
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos acidentais, LDA=2000m
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2681,69 -3256,3133 920,51 -130,6017 2682,00 -25,3194 2682,00 123,6884 2682,00 -127,5747 2682,00 165,2169
AA2 2681,38 -3703,4739 779,51 -220,7260 2682,00 -10,7916 2682,00 201,9003 2682,00 -177,2525 2682,00 204,3914
AA3a 2681,69 -3524,7336 878,51 -98,5630 2682,00 -156,3296 2682,00 152,2298 2682,00 -111,0394 2682,00 14,4255
AA3b 2681,38 -3669,7309 832,42 -95,2648 2682,00 -73,2328 2682,00 259,6535 2682,00 -54,3830 2682,00 62,2835
AA4a 2681,38 -3659,3618 885,00 65,9570 2682,00 -95,2483 2682,00 358,3321 2682,00 -100,4177 2682,00 77,2378
AA4b 2681,54 -3686,8160 812,88 -157,2689 2682,00 -74,8640 2682,00 254,6332 2682,00 -96,1806 2682,00 45,9915
AA4c 2681,85 -3294,1770 906,42 -136,9825 500,50 -0,6864 2682,00 106,4843 2682,00 -128,3616 2682,00 50,8393
AA4d 2682,00 -3667,4608 4,99 -238,6637 375,15 -0,3381 2682,00 102,5799 2682,00 -53,3004 2682,00 126,7266
AB1 2681,69 -3210,1813 881,78 -156,1962 2682,00 -1,6082 2682,00 123,7294 2682,00 -96,5584 2682,00 151,6718
AB2 2681,38 -3675,7186 4,99 -238,0498 2485,02 -0,7429 2682,00 194,6014 2682,00 -135,2934 2682,00 181,1478
AB3a 2681,69 -3467,3022 871,87 -167,7262 2682,00 -138,6620 2682,00 127,0703 2682,00 -111,5593 4,99 4,3870
AB3b 2681,54 -3628,0264 824,73 -163,8538 2682,00 -47,1138 2682,00 245,3515 2682,00 -44,8254 2682,00 55,7817
AB4a 2681,23 -3592,6429 888,18 -7,6811 2682,00 -60,2672 2682,00 334,9321 2682,00 -93,4039 2682,00 62,9670
AB4b 2681,54 -3651,2507 4,99 -198,1711 2682,00 -53,8064 2682,00 241,1192 2682,00 -112,1648 2682,00 13,8749
AB4c 2681,85 -3249,9981 4,99 -166,4122 454,55 -0,5620 2682,00 110,6554 2682,00 -111,4145 2682,00 38,6598
AB4d 2681,85 -3657,7287 4,99 -218,5494 428,60 -0,4333 2682,00 116,4095 2682,00 -60,0341 2682,00 107,1351
Valores Extremos: -3703,4739 65,9570 -156,3296 358,3321 -177,2525 204,3914
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 177,42 -0,0114 4,99 0,0115 2682,00 -91,6620 2682,00 68,3427 2682,00 -13,8610 2682,00 66,0513 2682,00 8,6779 9,95 999,9900
AA2 775,15 -0,0397 4,99 0,0275 2682,00 -113,0989 2682,00 88,8430 2682,00 -6,0430 2682,00 101,5988 2682,00 6,0984 9,95 999,9900
AA3a 871,87 -0,0274 4,99 0,0224 2682,00 -8,2123 2682,00 57,5074 2682,00
-88,3553
2682,00 79,2287 2682,00 8,4075 9,95
999,9900
AA3b 820,82 -0,0479 839,96 0,0344 2682,00 -34,4217 2682,00 27,6199 2682,00 -40,8889 2682,00 131,8368 2682,00 6,1106 9,95 999,9900
AA4a 891,32 -0,3887 891,32 0,5858 2682,00 -39,5060 2682,00 55,4378 2682,00 -54,1313 2682,00 182,5639 2682,00 4,4077 9,95 999,9900
AA4b 812,88 -0,0362 4,99 0,0270 2682,00 -23,7986 2682,00 51,9726 2682,00 -40,9081 2682,00 130,7594 2682,00 6,1952 9,95
999,9900
AA4c 766,32 -0,0311 4,99 0,0277 2682,00 -26,8115 2682,00 71,7411 379,51 -1,3448 2682,00 56,1583 2682,00 11,2893 9,95 999,9900
AA4d 770,76 -0,0304 4,99 0,0217 2682,00 -69,0824 2682,00 26,9933 379,51 -0,2399 2682,00 55,5261 2682,00 9,3072 9,95 999,9900
AB1 832,42 -0,0127 779,51 0,0166 2682,00 -83,5964 2682,00 51,9333 506,42 -1,1908 2682,00 66,3840 2682,00 9,7799 9,95
999,9900
AB2 766,32 -0,0232 39,41 0,0227 2682,00 -99,6595 2682,00 67,9348 370,76 -0,2559 2682,00 98,1488 2682,00 6,8979 9,95 999,9900
AB3a 865,06 -0,0154 4,99 0,0175 475,21 -3,1050 2682,00 58,1377 2682,00 -77,5630 2682,00 66,6037 2682,00 9,3122 9,95 999,9900
AB3b 824,73 -0,0403 709,96 0,0248 2682,00 -30,8142 2682,00 22,8537 2682,00 -26,1355 2682,00 125,5083 2682,00 6,4513 9,95
999,9900
AB4a 891,32 -0,1491 894,42 0,2815 2682,00 -32,4847 2682,00 51,4195 2682,00 -33,6622 2682,00 171,4712 2682,00 4,7174 9,95 999,9900
AB4b 808,85 -0,0198 4,99 0,0275 2682,00 -7,3462 2682,00 60,2469 2682,00 -29,1352 2682,00 124,2805 2682,00 6,6115 9,95 999,9900
AB4c 719,76 -0,0244 847,33 0,0166 2682,00 -20,4836 2682,00 61,8405 439,96 -1,0518 2682,00 58,8240 2682,00 12,5135 9,95
999,9900
AB4d 779,51 -0,0244 24,76 0,0215 2682,00 -58,2904 2682,00 30,3967 375,15 -0,2413 2682,00 62,7487 2682,00 9,6239 9,95 999,9900
Valores Extremos: -0,3887 0,5858 -113,0989 88,8430 -88,3553 182,5639 4,4077 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
107
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos operacionais, LDA=2000m
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2681,69 -2721,8524 497,48 -151,1933 2682,00 -1,2222 2682,00 81,8626 2682,00 -73,7604 2682,00 90,0431
O2 2681,38 -3080,2390 379,51 -230,5560 2682,00 -42,1605 2682,00 73,0519 2682,00 -119,0933 2682,00 97,3026
O3a 2681,69 -2944,6909 465,06 -145,5031 2682,00 -87,7400 2682,00 79,1797 2682,00 -76,3785 5,00 3,5466
O3b 2681,23 -2931,6546 506,42 -65,5480 2682,00 -9,8218 2682,00 172,9645 2682,00 -132,2974 5,00 3,5708
O4a 2681,38 -3066,2964 491,32 53,7110 2682,00 -119,2410 2682,00 145,3772 506,42 -15,4248 2682,00 96,3915
O4b 2681,38 -3102,9839 412,88 -146,7153 2682,00 -39,7530 2682,00 173,8837 2682,00 -74,4596 2682,00 20,3731
O4c 2681,85 -2744,3978 491,32 -164,4670 432,42 -0,6770 2682,00 70,5261 2682,00 -82,0265 2682,00 12,4711
O4d 2681,85 -3081,5717 379,51 -219,3326 383,82 -0,4537 2682,00 70,3396 2682,00 -40,9116 2682,00 74,9247
Valores Extremos: -3102,9839 53,7110 -119,2410 173,8837 -132,2974 97,3026
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 5,00 -0,0113 5,00 0,0112 2682,00 -52,7142 2682,00 42,5135 503,48 -0,8712 2682,00 46,9882 2682,00 13,0224 9,96
999,9900
O2 38,87 -0,0333 5,00 0,0349 2682,00
-57,8677
2682,00 64,3951 2682,00 -24,7871 2682,00 39,7398 2682,00 10,8761 9,96
999,9900
O3a 5,00 -0,0177 5,00 0,0244 468,48 -2,9014 2682,00 42,4263 2682,00 -52,2275 2682,00 44,3728 2682,00 13,4176 9,96
999,9900
O3b 5,00 -0,0375 5,00 0,0288 517,78 -6,5241 2682,00
74,1727
2682,00 -6,0773 2682,00
97,0926
2682,00
6,7369
9,96
999,9900
O4a 5,00
-0,2349
497,48
0,4748
2682,00 -52,7347 512,18 23,6263 2682,00
-72,3019
2682,00 80,3712 506,42 7,9372 9,96
999,9900
O4b 5,00 -0,0310 5,00 0,0380 2682,00 -11,4021 2682,00 42,7415 2682,00 -23,0744 2682,00 95,9096 2682,00 8,5259 9,96
999,9900
O4c 5,00 -0,0207 314,88 0,0132 2682,00 -7,0164 2682,00 48,7522 478,51 -1,1697 2682,00 40,0527 2682,00 16,0790 9,96
999,9900
O4d 5,00 -0,0371 5,00 0,0341 2682,00 -44,2703 2682,00 22,1598 383,82 -0,4110 2682,00 41,2870 2682,00 13,6063 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,2349 0,4748 -57,8677 74,1727 -72,3019 97,0926 6,7369 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
108
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos acidentais,
LDA=2000m
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2681,69 -3070,4631 523,21 -100,1065 2682,00 -24,4060 2682,00 119,7175 2682,00 -118,7799 2682,00 162,1025
AA2 2681,38 -3480,2961 383,82 -191,3525 2682,00 -7,4589 2682,00 198,1767 2682,00 -175,8875 2682,00 192,7821
AA3a 2681,54 -3318,2662 488,18 -70,8425 2682,00 -154,2824 2682,00 139,2994 2682,00 -108,4886 2682,00 13,5845
AA3b 2681,38 -3437,6357 436,21 -69,6417 2682,00 -65,7090 2682,00 253,9690 2682,00 -55,4422 2682,00 55,9716
AA4a 2681,23 -3441,9240 481,78 85,0006 2682,00 -84,3054 2682,00 352,8910 2682,00 -91,9329 2682,00 75,4069
AA4b 2681,38 -3459,0253 416,87 -130,5571 2682,00 -72,3135 2682,00 244,6574 2682,00 -94,7869 2682,00 38,3535
AA4c 2681,85 -3095,6291 509,32 -107,4177 515,00 -1,0341 2682,00 106,2889 2682,00 -119,7322 2682,00 50,2183
AA4d 2682,00 -3454,4201 379,51 -247,5817 383,82 -0,6000 2682,00 100,6810 2682,00 -55,4719 2682,00 118,4705
AB1 2681,69 -3028,4064 481,78 -125,3669 2682,00 -0,7749 2682,00 120,6241 2682,00 -88,1201 2682,00 149,0049
AB2 2681,38 -3438,4873 375,15 -273,0481 2485,02 -0,7268 2682,00 191,4086 2682,00 -135,7372 2682,00 169,0685
AB3a 2681,69 -3259,8893 478,51 -133,6312 2682,00 -139,2167 2682,00 114,4593 2682,00 -109,1587 5,00 4,1129
AB3b 2681,38 -3399,2404 432,42 -138,5706 2682,00 -39,6613 2682,00 240,7411 2682,00 -45,4627 2682,00 50,7532
AB4a 2681,23 -3399,4637 494,42 22,9145 2682,00 -51,0200 2682,00 330,6618 2682,00 -86,7687 2682,00 61,8418
AB4b 2681,54 -3429,6581 408,85 -185,8579 2682,00 -51,8478 2682,00 232,9881 2682,00 -111,4897 2682,00 6,0791
AB4c 2681,69 -3053,3234 503,48 -149,2209 420,82 -0,6211 2682,00 113,0952 2682,00 -103,0058 2682,00 38,7613
AB4d 2681,85 -3425,2565 370,76 -290,9168 375,15 -0,5299 2682,00 116,0036 2682,00 -62,4970 2682,00 98,7783
Valores Extremos: -3480,2961 85,0006 -154,2824 352,8910 -175,8875 192,7821
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 5,00 -0,0256 5,00 0,0200 2682,00 -92,3513 2682,00 64,9197 2682,00 -13,7473 2682,00 65,2068 2682,00 8,8254 9,96 999,9900
AA2 404,78 -0,0373 5,00 0,0463 2682,00 -109,4348 2682,00 90,1219 2682,00 -4,2870 2682,00 101,9767 2682,00 6,0479 9,96 999,9900
AA3a 5,00 -0,0481 5,00 0,0497 488,18 -9,1960 2682,00 57,3715 2682,00
-89,9344
2682,00 73,9331 2682,00 8,7955 9,96
999,9900
AA3b 481,78 -0,0413 439,96 0,1028 2682,00 -32,2051 2682,00 28,7041 2682,00 -37,7893 2682,00 131,9544 2682,00 6,0944 9,96 999,9900
AA4a 494,42 -0,4584 512,18 0,7172 2682,00 -39,2541 2682,00 52,8334 2682,00 -49,7195 2682,00 183,2546 2682,00 4,3928 9,96 999,9900
AA4b 420,82 -0,0389 1470,01 0,0395 2682,00 -20,2589 2682,00 52,9701 2682,00 -40,7329 2682,00 128,1048 2682,00 6,3487 9,96
999,9900
AA4c 5,00 -0,0366 5,00 0,0317 2682,00 -26,9957 2682,00 68,9217 520,51 -1,3604 2682,00 57,4569 2682,00 11,6596 9,96 999,9900
AA4d 5,00 -0,0415 19,76 0,0397 2682,00 -65,8463 2682,00 28,8463 388,09 -0,4499 2682,00 55,7165 2682,00 9,5757 9,96 999,9900
AB1 5,00 -0,0220 5,00 0,0188 2682,00 -84,5959 2682,00 48,3915 475,21 -1,0747 2682,00 66,0756 2682,00 9,7281 9,96
999,9900
AB2 5,00 -0,0364 43,55 0,0372 2682,00 -95,3101 2682,00 69,7258 379,51 -0,3114 2682,00 98,9022 2682,00 6,8010 9,96 999,9900
AB3a 5,00 -0,0373 5,00 0,0415 481,78 -3,8333 2682,00 58,0957 2682,00 -80,0532 2682,00 61,2641 2682,00 9,7505 9,96 999,9900
AB3b 478,51 -0,0285 5,00 0,0315 2682,00 -28,8834 2682,00 23,7023 2682,00 -22,6512 2682,00 125,8553 2682,00 6,4265 9,96
999,9900
AB4a 488,18 -0,1248 497,48 0,3648 2682,00 -32,3827 2682,00 49,2657 2682,00 -29,5195 2682,00 172,7529 2682,00 4,6840 9,96 999,9900
AB4b 14,88 -0,0246 5,00 0,0367 2682,00 -3,3737 2682,00 61,7799 2682,00 -28,9189 2682,00 122,3481 2682,00 6,7245 9,96 999,9900
AB4c 5,00 -0,0246 5,00 0,0212 2682,00 -20,9858 2682,00 58,9224 396,52 -0,6080 2682,00 61,4468 2682,00 12,6742 9,96
999,9900
AB4d 5,00 -0,0440 5,00 0,0384 2682,00 -54,7804 2682,00 32,5444 375,15 -0,3267 2682,00 63,8972 2682,00 9,7871 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,4584 0,7172 -109,4348 90,1219 -89,9344 183,2546 4,3928 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
109
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos operacionais,
LDA=2000m
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2681,69 -2553,1409 503,48 -125,9715 500,50 -0,4898 2682,00 80,5507 2682,00 -66,5794 2682,00 88,8683
O2 2681,38 -2884,1758 379,51 -205,1979 2682,00 -38,9483 2682,00 72,3742 2682,00 -120,8663 2682,00 88,2329
O3a 2681,54 -2755,1869 468,48 -112,9930 2682,00 -83,0798 2682,00 73,9294 2682,00 -74,9744 5,00 3,3025
O3b 2681,23 -2743,3528 509,32 -35,8219 2682,00 -4,9050 2682,00 169,4582 2682,00 -128,6030 517,78 3,7813
O4a 2681,23 -2864,4566 491,32 79,4156 2682,00 -108,7705 2682,00 141,9882 509,32 -19,0164 2682,00 96,1687
O4b 2681,38 -2882,7562 416,87 -120,4612 2682,00 -36,3443 2682,00 169,2314 2682,00 -73,3294 2682,00 14,2591
O4c 2681,69 -2565,3456 478,51 -129,3080 439,96 -0,4998 2682,00 71,0651 2682,00 -75,1983 2682,00 12,7447
O4d 2681,85 -2879,7937 388,09 -187,2515 392,32 -0,4749 2682,00 68,3633 2682,00 -43,1396 2682,00 67,4033
Valores Extremos: -2884,1758 79,4156 -108,7705 169,4582 -128,6030 96,1687
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2000m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 324,60 -0,0164 329,39 0,0150 2682,00 -53,8955 2682,00 39,2510 497,48 -0,7506 2682,00 47,4050 2682,00 13,3974 9,96
999,9900
O2 5,00 -0,0281 5,00 0,0302 2682,00 -53,9092 2682,00 66,7263 2682,00 -23,5448 2682,00 40,2274 2682,00 10,5631 9,96
999,9900
O3a 5,00 -0,0217 9,96 0,0268 475,21 -3,6041 2682,00 42,5944 2682,00 -51,4836 2682,00 42,3568 2682,00 13,7085 9,96
999,9900
O3b 5,00 -0,0415 520,51 0,0530 523,21 -9,8995 2682,00
73,1832
523,21 -3,4067 2682,00
97,2437
2682,00
6,7728
9,96
999,9900
O4a 509,32
-0,6656
512,18
0,6807
2682,00
-53,9289
512,18 32,7591 2682,00
-69,1508
2682,00 80,1576 506,42 6,9302 9,96
999,9900
O4b 5,00 -0,0331 14,88 0,0337 2682,00 -8,1734 2682,00 43,8326 2682,00 -21,9499 2682,00 95,4195 2682,00 8,5971 9,96
999,9900
O4c 412,88 -0,0206 412,88 0,0154 2682,00 -7,3449 2682,00 46,2467 412,88 -1,3080 2682,00 41,2332 2682,00 16,7038 9,96
999,9900
O4d 52,78 -0,0337 19,76 0,0355 2682,00 -40,9685 2682,00 24,0944 361,85 -0,4866 2682,00 41,3360 2682,00 14,1653 9,96
999,9900
Valores Extremos: -0,6656 0,6807 -53,9289 73,1832 -69,1508 97,2437 6,7728 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
110
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos acidentais, LDA=2300m
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2981,69 -4518,6074 981,78 -211,6251 2982,00 -31,5569 148,0535 2982,00 -191,6325 2982,00 169,3788
AA2 2981,54 -5132,1747 819,76 -339,8260 2982,00 -34,4801 234,8292 2982,00 -208,1637 2982,00 278,8028
AA3a 2981,69 -4878,4027 936,21 -171,1839 2982,00
-212,0333
213,2918 2982,00 -138,5925 2982,00 26,0954
AA3b 2981,54 -5092,7103 875,15 -176,8188 2982,00 -110,2137 283,5845 2982,00 -54,8301 2982,00 83,8335
AA4a 2981,54 -5067,7358 932,42 52,0704 2982,00 -158,4361 423,4595 2982,00 -144,1652 2982,00 91,8141
AA4b 2981,54 -5126,2738 852,78 -241,5582 2982,00 -91,3368 312,6952 2982,00 -96,7074 2982,00 85,2485
AA4c 2981,84 -4559,2317 968,48 -227,6038 334,15 -0,7005 120,2759 2982,00 -176,0185 2982,00 53,1164
AA4d 2982,00 -5090,7767 5,01 -370,6385 2660,12 -0,3539 120,2874 2982,00 -48,1832 2982,00 179,5128
AB1 2981,69 -4450,0893 5,01 -245,8669 2982,00 -3,6829 146,3721 2982,00 -153,9239 2982,00 151,0055
AB2 2981,54 -5092,9593 5,01 -364,1480 2982,00 -9,5689 218,9665 2982,00 -150,6898 2982,00 251,6870
AB3a 2981,69 -4790,5231 5,01 -240,0133 2982,00 -182,8424 183,3644 2982,00 -138,1992 605,00 5,1931
AB3b 2981,69 -5037,3217 870,76 -268,7700 2982,00 -78,1455 264,6237 2982,00 -43,1638 2982,00 76,1995
AB4a 2981,54 -5013,2891 939,96 -55,5621 2982,00 -115,8905 391,5575 2982,00 -135,4012 2982,00 73,4231
AB4b 2981,54 -5063,1912 5,01 -297,1300 2982,00 -64,9868 296,4661 2982,00 -110,2116 2982,00 52,0030
AB4c 2981,84 -4487,9956 5,01 -245,7621 447,33 -0,6795 126,0132 2982,00 -154,2993 2982,00 37,0035
AB4d 2982,00 -5078,2739 5,01 -346,1304 814,88 -0,4108 136,7942 2982,00 -52,0903 2982,00 158,9350
Valores Extremos: -5132,1747 52,0704 -212,0333 423,4595 -208,1637 278,8028
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 370,76 -0,0157 1143,54 0,0159 2982,00 -82,6267 2982,00 90,8130 2982,00 -15,3197 2982,00 69,9172 2982,00 7,1970 10,01
999,9900
AA2 5,01 -0,0386 5,01 0,0340 2982,00
-136,5610
2982,00
92,2840
2982,00 -16,9082 2982,00 104,4818 2982,00 5,9043 10,01
999,9900
AA3a 443,67 -0,0405 819,76 0,0439 2982,00 -12,9303 2982,00 63,7742 2982,00
-105,4118
2982,00 98,8792 2982,00 6,9955 10,01
999,9900
AA3b 370,76 -0,0843 896,51 0,0449 2982,00 -40,8140 2982,00 24,7009 2982,00 -53,9670 2982,00 127,7831 2982,00 6,3235 10,01
999,9900
AA4a 461,60
-0,4197
961,60
1,0563
461,60 -43,8351 2982,00 69,7063 2982,00 -78,3796 2982,00
192,5237
2982,00
4,1790
10,01
999,9900
AA4b 348,18 -0,0399 78,38 0,0415 2982,00 -38,9783 2982,00 46,0484 2982,00 -44,0075 2982,00 142,4947 2982,00 5,5754 10,01
999,9900
AA4c 370,76 -0,0420 1114,88 0,0418 2982,00 -24,8212 2982,00 86,5804 334,15 -1,1183 2982,00 56,3098 2982,00 9,4528 10,01
999,9900
AA4d 629,39 -0,0370 24,91 0,0360 2982,00 -86,8705 2982,00 21,4952 305,00 -0,2814 2982,00 58,0886 2982,00 7,8962 10,01
999,9900
AB1 614,88 -0,0161 5,01 0,0144 2982,00 -73,3682 2982,00 73,3432 2982,00 -1,6162 2982,00 69,5343 2982,00 8,1599 10,01
999,9900
AB2 624,60 -0,0499 958,09 0,0336 2982,00 -121,7313 2982,00 67,1437 2982,00 -4,6776 2982,00 98,0717 2982,00 6,7556 10,01
999,9900
AB3a 643,54 -0,0516 5,01 0,0404 432,42 -2,4155 2982,00 63,8328 2982,00 -89,5776 2982,00 85,4921 2982,00 7,7181 10,01
999,9900
AB3b 375,15 -0,0628 843,55 0,0386 2982,00 -36,8295 2982,00 19,5699 2982,00 -38,3670 2982,00 120,0926 2982,00 6,7638 10,01
999,9900
AB4a 708,85 -0,0950 958,09 0,2904 2982,00 -33,6211 2982,00 64,8260 2982,00 -56,2930 2982,00 178,2256 2982,00 4,5385 10,01
999,9900
AB4b 5,01 -0,0364 5,01 0,0399 2982,00 -23,9820 2982,00 52,3018 2982,00 -31,1278 2982,00 135,5031 2982,00 5,9827 10,01
999,9900
AB4c 5,01 -0,0214 1166,32 0,0211 2982,00 -17,3590 2982,00 75,5633 450,96 -0,9272 2982,00 59,2827 2982,00 10,5493 10,01
999,9900
AB4d 352,78 -0,0410 5,01 0,0323 2982,00 -76,5126 2982,00 23,3001 305,00 -0,2606 2982,00 65,4732 2982,00 8,1799 10,01
999,9900
Valores Extremos: -0,4197 1,0563 -136,5610 92,2840 -105,4118 192,5237 4,1790 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
111
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em aço, casos operacionais, LDA=2300m
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2981,69 -3849,8831 5,01 -193,0080 2982,00 -3,6771 2982,00 98,9049 2982,00 -118,5170 2982,00 89,0813
O2 2981,69 -4348,8505 5,01 -216,9283 2982,00 -58,0265 2982,00 89,3779 2982,00 -132,5945 2982,00 153,2155
O3a 2981,69 -4167,1105 5,01 -187,3746 2982,00 -106,0840 2982,00 125,0777 2982,00 -97,4825 5,01 4,3297
O3b 2981,38 -4126,6921 1066,68 -140,4721 2982,00 -34,9607 2982,00 201,2512 2982,00 -170,8293 605,00 4,7985
O4a 2981,69 -4301,6302 1049,94 0,2346 2982,00 -168,8847 2982,00 180,8064 2982,00 -30,7367 2982,00 103,0271
O4b 2981,54 -4399,7302 5,01 -209,4298 2982,00 -46,5878 2982,00 216,3846 2982,00 -74,8102 2982,00 47,4724
O4c 2981,85 -3876,6588 5,01 -189,1472 438,30 -0,6472 2982,00 77,1153 2982,00 -116,9800 2982,00 7,4697
O4d 2982,00 -4368,2144 5,01 -221,9685 2660,12 -0,2528 2982,00 83,5899 2982,00 -37,1956 2982,00 112,2260
Valores Extremos: -4399,7302 0,2346 -168,8847 216,3846 -170,8293 153,2155
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 643,54 -0,0073 692,32 0,0067 2982,00 -45,4540 2982,00 59,9571 2982,00 -1,7503 2982,00 49,8448 2982,00 10,5753 10,00
999,9900
O2 5,01 -0,0327 -594,99 0,0285 2982,00
-78,8758
2982,00 63,0709 2982,00 -29,8567 2982,00 42,7369 2982,00 9,7897 10,00
999,9900
O3a 679,50 -0,0182 666,32 0,0199 423,21 -2,0489 2982,00 47,6373 2982,00 -55,0338 2982,00 61,4516 2982,00 10,5916 10,00
999,9900
O3b 670,76 -0,0293 619,76 0,0252 479,96 -3,5518 2982,00
84,0756
2982,00 -18,2447 2982,00 99,6910 2982,00
6,3138
10,00
999,9900
O4a 629,39
-0,0933
461,19
0,2917
2982,00 -49,5443 2982,00 15,9664 2982,00
-88,0622
2982,00 88,8286 2982,00 8,1025 10,00
999,9900
O4b 129,58 -0,0214 5,01 0,0274 2982,00 -23,2277 2982,00 37,4638 2982,00 -23,5808 2982,00
105,2040
2982,00 7,6436 10,00
999,9900
O4c 5,01 -0,0132 5,01 0,0101 2982,00 -3,6697 2982,00 60,5033 438,30 -1,2694 2982,00 38,4416 2982,00 13,3749 10,00
999,9900
O4d 648,18 -0,0193 724,71 0,0249 2982,00 -58,1620 2982,00 17,6054 296,81 -0,3444 2982,00 43,1535 2982,00 11,3707 10,00
999,9900
Valores Extremos: -0,0933 0,2917 -78,8758 84,0756 -88,0622 105,2040 6,3138 999,9900
Caso
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
112
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos acidentais, LDA=2300m
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2981,54 -3795,0181 494,42 -125,0846 2982,00 -22,1178 2982,00 139,6648 2982,00 -159,0268 2982,00 159,5108
AA2 2981,38 -4236,1240 5,03 -151,1658 2982,00 -20,5534 2982,00 219,8519 2982,00 -202,4092 2982,00 237,2179
AA3a 2981,54 -4074,2386 450,96 -99,5911 2982,00 -188,1541 2982,00 192,0048 2982,00 -131,6801 2982,00 20,6736
AA3b 2981,38 -4203,7890 396,51 -135,4976 2982,00 -79,7405 2982,00 264,5461 2982,00 -58,5583 2982,00 63,6456
AA4a 2981,23 -4219,6804 454,54 63,9404 2982,00 -120,2604 2982,00 400,2122 2982,00 -119,5034 2982,00 83,6950
AA4b 2981,38
-4237,5384
5,03 -151,7401 2982,00 -72,9809 2982,00 284,7351 2982,00 -97,2749 2982,00 54,9852
AA4c 2981,84 -3844,9011 481,78 -136,0745 485,00 -0,7531 2982,00 115,9421 2982,00 -147,9832 2982,00 48,7661
AA4d 2982,00 -4214,4649 5,03 -152,1245 2680,11 -0,3441 2982,00 114,2494 2982,00 -58,0166 2982,00 146,6241
AB1 2981,69 -3740,0758 5,03 -139,1945 468,48 -0,5042 2982,00 138,9464 2982,00 -123,7359 2982,00 145,5946
AB2 2981,38 -4225,8088 5,03 -149,9809 2785,02 -0,7800 2982,00 210,3147 2982,00 -153,5204 2982,00 210,2516
AB3a 2981,54 -4016,0842 5,03 -147,7041 2982,00 -161,6311 2982,00 166,4211 2982,00 -132,6905 605,00 4,8453
AB3b 2981,54 -4171,6447 -994,97 -149,3907 2982,00 -50,4867 2982,00 249,7485 2982,00 -48,2085 2982,00 56,9373
AB4a 2981,38 -4168,4557 458,09 -12,9405 2982,00 -79,3198 2982,00 370,5403 2982,00 -112,3968 2982,00 67,0352
AB4b 2981,38 -4195,3983 5,03 -152,5224 2982,00 -50,5640 2982,00 271,9320 2982,00 -112,8557 2982,00 22,1368
AB4c 2981,69 -3783,7218 5,03 -137,5449 370,76 -0,6921 2982,00 121,2489 2982,00 -129,8352 2982,00 35,1148
AB4d 2981,84 -4210,2280 5,03 -152,1690 2735,06 -0,3996 2982,00 128,9068 2982,00 -64,2827 2982,00 125,3068
Valores Extremos: -4237,5384 63,9404 -188,1541 400,2122 -202,4092 237,2179
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 657,33 -0,0220 643,54 0,0210 2982,00 -84,0190 2982,00 80,0582 2982,00 -11,5418 2982,00 70,1807 2982,00 7,7535 10,04
999,9900
AA2 428,60 -0,0519 509,32 0,0288 2982,00
-123,2701
2982,00
96,2882
2982,00 -10,6917 2982,00 104,9672 2982,00 5,7789 10,04
999,9900
AA3a 481,78 -0,0376 692,32 0,0310 2982,00 -10,9644 2982,00 64,3877 2982,00
-100,5355
2982,00 94,2458 2982,00 7,2118 10,04
999,9900
AA3b 424,73 -0,0500 648,18 0,0306 2982,00 -33,6587 2982,00 28,1382 2982,00 -42,4428 2982,00 127,3229 2982,00 6,3113 10,04
999,9900
AA4a 471,87
-0,3901
468,48
0,6775
2982,00 -40,3747 2982,00 62,6989 2982,00 -65,1144 2982,00
192,7907
2982,00
4,1797
10,04
999,9900
AA4b 400,67 -0,0417 634,15 0,0349 2982,00 -26,7527 2982,00 50,3506 2982,00 -38,0817 2982,00 137,7939 2982,00 5,8657 10,04
999,9900
AA4c 675,15 -0,0371 324,60 0,0340 2982,00 -24,2322 2982,00 78,8362 370,76 -1,1241 2982,00 57,7530 2982,00 10,3128 10,04
999,9900
AA4d 412,88 -0,0391 619,76 0,0311 2982,00 -75,1337 2982,00 28,0145 334,15 -0,2110 2982,00 58,4276 2982,00 8,6666 10,04
999,9900
AB1 319,76 -0,0208 416,87 0,0239 2982,00 -76,2267 2982,00 62,5715 404,78 -1,1041 2982,00 70,2532 2982,00 8,7809 10,04
999,9900
AB2 634,15 -0,0447 428,60 0,0306 2982,00 -108,3600 2982,00 73,0023 309,96 -0,2434 2982,00 100,5253 2982,00 6,6252 10,04
999,9900
AB3a 509,32 -0,0240 619,76 0,0258 447,33 -3,3218 2982,00 65,1953 2982,00 -85,3717 2982,00 82,0743 2982,00 7,8546 10,04
999,9900
AB3b 412,88 -0,0378 652,78 0,0333 2982,00 -30,0166 2982,00 23,3144 2982,00 -26,8748 2982,00 121,1090 2982,00 6,6726 10,04
999,9900
AB4a 638,87 -0,1051 468,48 0,3804 2982,00 -32,5301 2982,00 58,5760 2982,00 -42,4557 2982,00 180,1467 2982,00 4,4971 10,04
999,9900
AB4b 432,42 -0,0345 643,54 0,0313 2982,00 -10,9079 2982,00 58,0972 2982,00 -26,1933 2982,00 132,0023 2982,00 6,2144 10,04
999,9900
AB4c 324,60 -0,0333 329,39 0,0356 2982,00 -17,5362 2982,00 68,5492 329,39 -0,7037 2982,00 60,5684 2982,00 11,4096 10,04
999,9900
AB4d 517,78 -0,0430 619,76 0,0350 2982,00 -64,1078 2982,00 31,0427 305,00 -0,2113 2982,00 65,7822 2982,00 8,9711 10,04
999,9900
Valores Extremos: -0,3901 0,6775 -123,2701 96,2882 -100,5355 192,7907 4,1797 999,9900
Caso
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
113
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras em titânio, casos operacionais, LDA=2300m
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2981,69 -3195,1614 471,87 -152,4889 471,87 -0,4432 2982,00 93,3587 2982,00 -92,8196 2982,00 86,0044
O2 2981,38 -3519,0761 329,39 -276,9573 2982,00 -47,0734 2982,00 82,7845 2982,00 -132,4896 2982,00 118,4148
O3a 2981,54 -3410,7939 432,42 -140,9476 2982,00 -93,1205 2982,00 105,5617 2982,00 -90,9037 605,00 3,8592
O3b 2981,23 -3405,0218 475,21 -46,5830 2982,00 -16,8766 2982,00 190,5635 2982,00 -154,2146 605,00 4,5546
O4a 2981,23 -3489,6018 454,54 79,2555 2982,00 -133,5156 2982,00 167,7199 475,21 -19,4089 2982,00 102,1301
O4b 2981,38 -3546,1005 366,32 -176,9042 2982,00 -36,4051 2982,00 195,8386 2982,00 -72,7358 2982,00 26,7284
O4c 2981,69 -3202,5031 458,09 -155,3040 450,96 -0,5111 2982,00 77,5090 2982,00 -93,3469 2982,00 9,3254
O4d 2981,84 -3520,4880 338,87 -263,9219 338,87 -0,3113 2982,00 78,1785 2982,00 -43,8905 2982,00 87,9811
Valores Extremos: -3546,1005 79,2555 -133,5156 195,8386 -154,2146 118,4148
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 471,87 -0,0140 643,54 0,0194 2982,00 -48,2467 2982,00 50,3018 454,54 -0,6905 2982,00 50,2022 2982,00 11,6327 9,96 999,9900
O2 547,96 -0,0311 436,21 0,0322 2982,00
-66,1669
2982,00 67,8057 2982,00 -26,0002 2982,00 42,6131 2982,00 10,2769 9,96
999,9900
O3a 488,18 -0,0261 657,33 0,0227 439,96 -3,2843 2982,00 47,4180 2982,00 -53,2840 2982,00 55,3655 2982,00 11,2968 9,96 999,9900
O3b 624,60 -0,0535 488,18 0,0556 494,42 -9,3586 2982,00
80,7428
2982,00 -9,8466 2982,00 100,3425 2982,00
6,3948
9,96
999,9900
O4a 494,42 -0,6409 478,51 0,6060 2982,00 -52,6345 478,51 33,3808 2982,00 -77,7013 2982,00 87,2014 471,87 6,9417 9,96 999,9900
O4b 338,87 -0,0339 24,60 0,0311 2982,00 -13,9849 2982,00 40,3069 2982,00 -20,3374 2982,00
101,5629
2982,00 8,0308 9,96
999,9900
O4c 614,88 -0,0280 388,09 0,0244 2982,00 -4,9080 2982,00 53,0590 383,82 -0,9898 2982,00 41,2900 2982,00 14,9538 9,96 999,9900
O4d 638,87 -0,0387 732,42 0,0313 2982,00 -48,9725 2982,00 22,6296 309,96 -0,3272 2982,00 43,1647 2982,00 12,6259 9,96 999,9900
Valores Extremos: -0,6409 0,6060 -66,1669 80,7428 -77,7013 101,5629 6,3948 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
114
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos acidentais,
LDA=2300m
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 2981,54 -3579,6228 5,00 -27,5873 2982,00 -21,6344 2982,00 134,7325 2982,00 -149,7209 2982,00 153,8423
AA2 2981,38
-3988,7703
5,00 -43,8456 2982,00 -16,8825 2982,00 212,2507 2982,00
-199,8193
2982,00
223,6999
AA3a 2981,54 -3829,6961 5,00 -41,3898 2982,00 -189,0414 2982,00 175,0142 2982,00 -128,7054 2982,00 19,4250
AA3b 2981,38 -3949,1129 5,00 -43,4594 2982,00 -72,3858 2982,00 255,5980 2982,00 -59,9628 2982,00 56,9276
AA4a 2981,23 -3937,6459 468,48 66,0751 2982,00 -108,5839 2982,00 393,0012 2982,00 -110,3114 2982,00 80,7550
AA4b 2981,38 -3953,3056 5,00 -45,1770 2982,00 -71,4707 2982,00 271,0037 2982,00 -97,4889 2982,00 44,8430
AA4c 2981,69 -3611,0105 5,00 -33,8392 497,48 -0,9120 2982,00 116,4651 2982,00 -138,8220 2982,00 47,5560
AA4d 2982,00 -3954,1564 5,00 -44,5453 2690,11 -0,3457 2982,00 111,0434 2982,00 -62,2931 2982,00 133,8837
AB1 2981,54 -3538,8694 5,00 -31,1645 481,78 -0,5022 2982,00 136,0227 2982,00 -114,8917 2982,00 142,5836
AB2 2981,38 -3948,4009 5,00 -38,9852 2785,02 -0,7778 2982,00 205,0419 2982,00 -153,7873 2982,00 195,0361
AB3a 2981,54 -3774,1468 5,00 -41,5851 2982,00 -164,0784 2982,00 150,0313 2982,00 -130,6358 605,00 4,7223
AB3b 2981,38 -3922,7823 5,00 -41,8363 2982,00 -44,1275 2982,00 246,6631 2982,00 -50,5700 2982,00 51,4844
AB4a 2981,23 -3893,6274 458,09 -1,4489 2982,00 -69,5501 2982,00 366,1696 2982,00 -104,5384 2982,00 64,0654
AB4b 2981,38 -3928,6461 5,00 -43,2443 2982,00 -49,3227 2982,00 259,9684 2982,00 -113,5507 2982,00 11,8945
AB4c 2981,69 -3567,4482 5,00 -27,8693 388,09 -0,7188 2982,00 125,6513 2982,00 -121,0640 2982,00 35,2322
AB4d 2981,84 -3927,5939 5,00 -42,3572 305,00 -0,5006 2982,00 128,4350 2982,00 -69,0740 2982,00 113,2583
Valores Extremos: -3988,7703 66,0751 -189,0414 393,0012 -199,8193 223,6999
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
LDA=2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
AA1 624,60 -0,0237 716,87 0,0194 2982,00 -83,7520 2982,00 76,8501 2982,00 -11,6337 2982,00 69,0337 2982,00 8,0075 9,99
999,9900
AA2 416,87 -0,0425 491,32 0,0281 2982,00
-118,6153
2982,00
97,7724
2982,00 -8,9690 2982,00 104,2261 2982,00 5,7599 9,99
999,9900
AA3a 478,51 -0,0422 648,18 0,0257 2982,00 -10,5471 2982,00 64,3525 2982,00
-103,2229
2982,00 87,7486 2982,00 7,5644 9,99
999,9900
AA3b 447,33 -0,0426 624,60 0,0354 2982,00 -31,0906 2982,00 29,5456 2982,00 -39,5688 2982,00 126,0964 2982,00 6,3545 9,99
999,9900
AA4a 475,21
-0,4569
471,87
0,8509
2982,00 -39,6999 2982,00 60,3678 2982,00 -60,7646 2982,00
193,1559
2982,00
4,1751
9,99
999,9900
AA4b 447,33 -0,0366 614,88 0,0295 2982,00 -22,3069 2982,00 52,0381 2982,00 -38,2793 2982,00 134,0329 2982,00 6,0593 9,99
999,9900
AA4c 383,82 -0,0324 319,76 0,0271 2982,00 -24,1611 2982,00 76,0343 506,42 -1,0815 2982,00 59,3280 2982,00 10,6456 9,99
999,9900
AA4d 416,87 -0,0360 500,50 0,0316 2982,00 -70,2554 2982,00 30,7979 343,55 -0,2384 2982,00 58,0540 2982,00 9,0496 9,99
999,9900
AB1 675,15 -0,0239 396,51 0,0227 2982,00 -76,9650 2982,00 59,1623 436,21 -1,2846 2982,00 70,0777 2982,00 8,9888 9,99
999,9900
AB2 609,96 -0,0408 379,50 0,0336 2982,00 -102,9491 2982,00 75,1261 305,00 -0,2657 2982,00 100,6320 2982,00 6,5559 9,99
999,9900
AB3a 545,67 -0,0242 643,54 0,0193 454,54 -4,0025 2982,00 65,4504 2982,00 -88,7739 2982,00 75,5298 2982,00 8,2397 9,99
999,9900
AB3b 614,88 -0,0338 629,39 0,0314 2982,00 -27,8216 2982,00 24,9384 2982,00 -23,9569 2982,00 121,7979 2982,00 6,6197 9,99
999,9900
AB4a 634,15 -0,1103 475,21 0,3510 2982,00 -31,7069 2982,00 56,3421 2982,00 -38,4200 2982,00 180,8775 2982,00 4,4829 9,99
999,9900
AB4b 468,48 -0,0344 485,00 0,0315 2982,00 -6,0643 2982,00 60,2364 2982,00 -26,2128 2982,00 128,9548 2982,00 6,3753 9,99
999,9900
AB4c 319,76 -0,0390 329,39 0,0371 2982,00 -17,9430 2982,00 65,7917 485,00 -0,6793 2982,00 64,1004 2982,00 11,6613 9,99
999,9900
AB4d 624,60 -0,0430 400,67 0,0343 2982,00 -59,2418 2982,00 34,2084 319,76 -0,2592 2982,00 66,8411 2982,00 9,2231 9,99
999,9900
Valores Extremos: -0,4569 0,8509 -118,6153 97,7724 -103,2229 193,1559 4,1751 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
115
Anexo I
Resultados da análise Global – Armaduras reduzidas em titânio, casos operacionais,
LDA=2300m
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 643,54 -0,0073 692,32 0,0067 2982,00 -45,4540 2982,00 59,9571 2982,00 -1,7503 2982,00 49,8448 2982,00 10,5753 10,00
999,9900
O2 5,01 -0,0327 -594,99 0,0285 2982,00
-78,8758
2982,00 63,0709 2982,00 -29,8567 2982,00 42,7369 2982,00 9,7897 10,00
999,9900
O3a 679,50 -0,0182 666,32 0,0199 423,21 -2,0489 2982,00 47,6373 2982,00 -55,0338 2982,00 61,4516 2982,00 10,5916 10,00
999,9900
O3b 670,76 -0,0293 619,76 0,0252 479,96 -3,5518 2982,00
84,0756
2982,00 -18,2447 2982,00 99,6910 2982,00
6,3138
10,00
999,9900
O4a 629,39
-0,0933
461,19
0,2917
2982,00 -49,5443 2982,00 15,9664 2982,00
-88,0622
2982,00 88,8286 2982,00 8,1025 10,00
999,9900
O4b 129,58 -0,0214 5,01 0,0274 2982,00 -23,2277 2982,00 37,4638 2982,00 -23,5808 2982,00
105,2040
2982,00 7,6436 10,00
999,9900
O4c 5,01 -0,0132 5,01 0,0101 2982,00 -3,6697 2982,00 60,5033 438,30 -1,2694 2982,00 38,4416 2982,00 13,3749 10,00
999,9900
O4d 648,18 -0,0193 724,71 0,0249 2982,00 -58,1620 2982,00 17,6054 296,81 -0,3444 2982,00 43,1535 2982,00 11,3707 10,00
999,9900
Valores Extremos: -0,0933 0,2917 -78,8758 84,0756 -88,0622 105,2040 6,3138 999,9900
MZ (kN·m)
Mínimos Máximos
RC (m)
Mínimos Máximos
MX (kN·m)
Mínimos Máximos
MY (kN·m)
Mínimos Máximos
Caso
LDA =2300m Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor Pos. (m) Valor
O1 2981,69 -3849,8831 5,01 -193,0080 2982,00 -3,6771 2982,00 98,9049 2982,00 -118,5170 2982,00 89,0813
O2 2981,69 -4348,8505 5,01 -216,9283 2982,00 -58,0265 2982,00 89,3779 2982,00 -132,5945 2982,00 153,2155
O3a 2981,69 -4167,1105 5,01 -187,3746 2982,00 -106,0840 2982,00 125,0777 2982,00 -97,4825 5,01 4,3297
O3b 2981,38 -4126,6921 466,68 -140,4721 2982,00 -34,9607 2982,00 201,2512 2982,00 -170,8293 605,00 4,7985
O4a 2981,69 -4301,6302 449,94 0,2346 2982,00 -168,8847 2982,00 180,8064 2982,00 -30,7367 2982,00 103,0271
O4b 2981,54 -4399,7302 5,01 -209,4298 2982,00 -46,5878 2982,00 216,3846 2982,00 -74,8102 2982,00 47,4724
O4c 2981,85 -3876,6588 5,01 -189,1472 438,30 -0,6472 2982,00 77,1153 2982,00 -116,9800 2982,00 7,4697
O4d 2982,00 -4368,2144 5,01 -221,9685 2660,12 -0,2528 2982,00 83,5899 2982,00 -37,1956 2982,00 112,2260
Valores Extremos: -4399,7302 0,2346 -168,8847 216,3846 -170,8293 153,2155
FY (kN)
Mínimos Máximos
FZ (kN)
Mínimos Máximos
Caso
FX (kN)
Mínimos Máximos
116
Anexo II
RAO- 0° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
sway
Yaw
Heave
Roll
Pitch
RAO - 15° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
sway
Yaw
Heave
Roll
Pitch
117
Anexo II
RAO - 30° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo [s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sway
Yaw
Heave
Roll
Pitch
RAO - 45° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sway
Yaw
Heave
Roll
Pitch
118
Anexo II
RAO - 60° incidência
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
RAO - 75° incidência
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
119
Anexo II
RAO - 90° incidência
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo [s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
RAO - 105° incidência
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo [s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
120
Anexo II
RAO - 120° incidência
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
RAO - 135° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
121
Anexo II
RAO - 150° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo[s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pitch
RAO - 165° incidência
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo [s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
122
Anexo II
RAO - 180° incidência
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Periodo [s]
Amplitude [m/m] or [deg/m]
Surge
Sw ay
Yaw
Heave
Roll
Pit c h
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