( PDF ) Delineamento e otimização de misturas pozolânicas

Download PDF

ads:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

DELINEAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE MISTURAS POZOLÂNICAS

TESE SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

DOUTOR EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

JOSÉ VIDAL NARDI

FLORIANÓPOLIS, DEZEMBRO/2004

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

DELINEAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE MISTURAS POZOLÂNICAS

JOSÉ VIDAL NARDI

ESTA TESE FOI JULGADA PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

DOUTOR EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO

MATERIAIS PARTICULADOS: CERÂMICA E METALURGIA DO PÓ

E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA

DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

_____________________________________

Prof. Dachamir Hotza, Dr., Orientador

_____________________________________

Prof. Alexandre Lago, Dr., Coordenador

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________

Prof. Pedro A. Barbetta, Dr. (Coorientador)

_____________________________________

Prof. Wilson Acchar, Dr. (Relator)

_____________________________________

Prof. Marilena V. Folgueras, Dr.

_____________________________________

Prof. Antônio P. N. Oliveira, Dr.

_____________________________________

Prof. Marciano Maccarini, Dr.

ads:

iii

À minha família.

No início da jornada, em 1975:

Palavras não expressariam, jamais, o suor e as lágrimas que por mim verteram e a

felicidade que me proporcionam.

No final da jornada, em 2004:

Se o tempo nos pregasse uma peça voltando ao passado, conscientemente seguiria pelo

mesmo caminho trilhado.

Germano Schwartz Filho João Nardi

Íris Emília Schwartz Lígia Haidee Nardi

Dayse Costa de Abreu Nardi

Eduard Wolfgang Von Eschenbach Nardi

Alessandra Natascha Nardi

Agradecimentos

•Ao Professor Dachamir Hotza, orientador desta tese, os meus sinceros agradecimentos

pela sua atenção, incentivo e colaboração que recebi durante a elaboração deste

trabalho;

•Ao Professor Pedro Alberto Barbetta, pelos ensinamentos em estatística;

•Ao Professor Marciano Maccarini, pelas sugestões nos ensaios laboratoriais e

facilidades de trabalho nas dependências do Laboratório de Mecânica dos Solos da

UFSC;

•À Professora Marilena Valadares Folgueras, pela colaboração nos ensaios de difração

de raios X;

•À Professora Denise Antunes da Silva, pelos ensinamentos nas observações das

micrografias obtidas pelo MEV;

•Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de

Materiais, pelos conhecimentos adquiridos;

•Ao Eng

Rubens Murillo Schramm, pela amizade e facilidades de trabalho nas

dependências do Laboratório Central do DER/SC;

•Aos laboratoristas Carlos Cesar Rodrigues, José Carlos Schroeder, João José Leal e

João Tonelli Neto, pela agradável companhia e participação no árduo trabalho de

laboratório;

•Ao Eng

Cláudio Coelho, Geol

Gustavo Aristides Gruber e Deusa Maria Dias, pela

presença amiga;

•Ao Eng

Álvaro Siqueira Pitta, grande incentivador na área da pesquisa;

•Aos irmãos Renan Altair Nardi e Maria Ligia Nardi, pelas suas colaborações;

•A Catarina Nardi, pela nossa amizade e paciência, carinho e compreensão para com

João Nardi, meu pai;

•A todos os colegas, amigos e funcionários que, de forma direta ou indireta, contribuíram

para a realização deste trabalho.

Resumo

Tradicionalmente, a metodologia usada para formulação de misturas pozolânicas para

estabilização de solos é baseada na variação de um único componente, sendo os

demais mantidos constantes. A metodologia de delineamento de misturas e superfície de

resposta tem sido utilizada com sucesso em muitas áreas tecnológicas. Essa técnica

permite o estudo em um espaço experimental bem mais abrangente, além de

representar sob forma de equações as propriedades mecânicas dos materiais, levando

em consideração, simultaneamente, os efeitos dos componentes na mistura.

Este trabalho investiga as misturas pozolânicas, em escala laboratorial, tendo como

componentes a cal hidratada comercial, um resíduo proveniente de termoelétrica (cinza

volante) e a água necessária ao desenvolvimento das reações de hidratação. Os limites

de trabalhabilidade foram testados. Pontos experimentais, correspondendo à

combinação de 3 componentes foram definidos. Os corpos-de-prova foram elaborados

por compactação mecânica manual e avaliados após 28 dias de cura, tendo sido medida

a resistência à tração por compressão diametral.

O delineamento de misturas foi aplicado em etapas, chamadas de restrições sucessivas,

tendo como base os modelos de regressão quadrática e as superfícies de resposta.

Testes estatísticos foram feitos, de modo a determinar a significância estatística dos

modelos calculados. A otimização da composição foi executada buscando-se maximizar

a resistência mecânica, após ocorridas as reações pozolânicas.

Conclui-se que a aplicação da teoria de delineamento de misturas e superfície de

resposta em misturas pozolânicas, incluindo a otimização de composição, é possível. A

metodologia alternativa apresentada mostrou uma maior eficiência e abrangência que a

abordagem tradicional.

Abstract

Traditionally, the methodology used for formulation of pozzolanic mixtures in soil

stabilization is based on the variation of a single component, being the further

components kept constant. The methodology of mixture design and surface response has

been successfully used in many technological fields. This technique permits to cover a

broad experimental space, as well as to represent the material properties in equations

taking into account the simultaneous effects of the mixture components.

This work investigated in a lab scale pozzolanic mixtures comprised from hydrated lime,

fly ash from a thermoelectrical plant, and water, for developing the hydration reactions.

The workability limits of the mixtures were tested. Experimental points, corresponding to

combinations of 3 components, were defined. Samples were produced by manual

compaction and evaluated after 28 days by measuring the mechanical strength under

diametrical compression.

The mixture design was applied stepwise or in successive restrictions, based on

quadratic regression models and on response surfaces. Statistical tests were performed

in order to determine the statistical significance from calculated models. Optimization of

compositions was carried out in order to maximize the mechanical strength after the

pozzolanic reactions occurred.

It is concluded that the application of the mixture design and response surface theory on

pozzolanic mixtures, including optimization of composition, is possible. The alternative

methodology presented showed a higher efficiency and broadness than the traditional

approach.

vii

Lista de Figuras

Figura 2.1 Micrografia eletrônica de varredura mostrando partículas de diversos

tamanhos da cinza volante utilizada nesse estudo (a), partícula sólida

(b), e plenosferas (c). 14

Figura 2.2 Resistência à compressão em função do teor de umidade, para

diferentes teores de cal hidratada. 20

Figura 2.3 Resistências máximas em função das percentagens de cal hidratada

nas 5 misturas. 21

Figura 2.4 Padrão aceitável de gráfico de resíduo em função do valor predito. 31

Figura 2.5 Padrão não aceitável de gráfico de resíduo em função do valor predito. 31

Figura 3.1 Micrografia da cinza volante utilizada. 38

Figura 3.2 Micrografia da cal hidratada utilizada. 39

Figura 3.3 Misturador mecânico para homogeneização das misturas. 40

Figura 3.4 Equipamento de compactação em miniatura. 40

Figura 3.5 Equipamento para controle individual da altura dos corpos-de-prova. 41

Figura 3.6 Detalhe da extração do corpo-de-prova do molde. 41

Figura 3.7 Sistema de proteção contra umidade e carbonatação. 42

Figura 3.8 Estufa com controle de temperatura utilizada na cura dos corpos-de-

prova. 43

Figura 3.9 Forma de imersão pelo período de 24 horas. 43

Figura 3.10 Máquina de ensaios mecânicos. 44

Figura 3.11 Sistema de posicionamento e centralização de corpos-de-prova. 44

viii

Figura 3.12 Ruptura de corpo-de-prova à tração por compressão diametral. 45

Figura 3.13 Parte do sistema projetado e de corpos-de-prova antes e depois da

ruptura. 45

Figura 4.1 Região de validade da Equação 4.4 representando todas as

combinações possíveis entre os componentes, respeitando as

restrições impostas. 53

Figura 4.2 Representação gráfica do planejamento experimental do 1

experimento laboratorial, expresso em coordenadas originais. 54

Figura 4.3 Padrão não aceitável de resíduos em função dos valores preditos pelo

modelo quadrático na Equação 4.6. 58

Figura 4.4 Delimitação visual das novas restrições nas imediações da região onde

ocorrem os maiores valores preditos de resistências à tração no

experimento inicial. 59

Figura 4.5 Padrão aceitável de resíduos em função dos valores preditos pelo

modelo quadrático após a 1

restrição. 63

Figura 4.6 Representação triangular da resistência à tração predita em função da

variação dos pseudocomponentes, dada pela 1

restrição segundo o

polígono a*b*c*d*. 64

Figura 4.7 Representação espacial da resistência à tração predita em função da

variação dos pseudocomponentes dada pela 1

restrição. 68

Figura 4.8 Representação espacial da solução obtida segundo a metodologia de

aproximações por restrições sucessivas sobre superfícies de resposta. 68

Figura 4.9 Visualização da influência da razão entre a cal hidratada e a cinza

volante na resistência à tração. 71

Figura 4.10 Micrografia de fragmento da amostra A: superfície de fratura. 72

Figura 4.11 Micrografia de fragmento da amostra A: detalhes de cristais. 72

Figura 4.12 Micrografia de fragmento da amostra B: superfície de fratura. 73

Figura 4.13 Micrografia de fragmento da amostra B: detalhes de cristais. 73

Figura 4.14 Micrografia de fragmento da amostra C: superfície de fratura. 74

Figura 4.15 Micrografia de fragmento da amostra C: detalhes de cristais. 74

Figura 4.16 Micrografia de fragmento da amostra D: superfície de fratura. 75

Figura 4.17 Micrografia de fragmento da amostra D: detalhes de cristais. 75

Figura 4.18 Micrografia de fragmento da amostra E: superfície de fratura. 76

Figura 4.19 Micrografia de fragmento da amostra E: detalhes de cristais. 76

Figura 4.20 Micrografia de fragmento da amostra F: superfície de fratura. 77

Figura 4.21 Micrografia de fragmento da amostra F: detalhes de cristais. 77

Figura 4.22 Micrografia de fragmento da amostra G: superfície de fratura. 78

Figura 4.23 Micrografia de fragmento da amostra G: detalhes de cristais. 78

Lista de Figuras dos Anexos

Figura A.1 Difratograma da cal hidratada.

Figura A.2 Difratograma da cinza volante.

Figura A.3 Difratograma da amostra A (72,50% de cal hidratada, 10,00% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.4 Difratograma da amostra B (56,88% de cal hidratada, 25,62% de cinza

volante e 17,50% de água.

Figura A.5 Difratograma da amostra C (49,06% de cal hidratada, 33,44% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.6 Difratograma da amostra D (33,44% de cal hidratada, 49,06% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.7 Difratograma da amostra E (25,63% de cal hidratada, 56,87% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.8 Difratograma da amostra F (17,81% de cal hidratada, 64,69% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.9 Difratograma da amostra G (10,00%de cal hidratada, 72,50%

de cinza volante e 17,50% de água).

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 Misturas estudadas para construção de pista experimental. 20

Tabela 3.1 Composição química da cinza volante utilizada. 37

Tabela 3.2 Granulometria da cinza volante utilizada. 37

Tabela 3.3 Composição química da cal hidratada utilizada. 38

Tabela 3.4 Granulometria da cal hidratada utilizada. 38

Tabela 4.1 Delimitação inicial da mistura ternária. 50

Tabela 4.2 Detecção de inconsistência dos limites. 51

Tabela 4.3 Determinação da consistência dos limites. 52

Tabela 4.4 Região a ser estudada segundo o polígono abcd dado em

coordenadas originais. 52

Tabela 4.5 Coordenadas triangulares dos pontos pertencentes ao

planejamento do 1

experimento. 54

Tabela 4.6 Valores dos ensaios de resistência à tração, média e desvio

padrão para planejamento experimental referente ao 1

experimento. 56

Tabela 4.7 Valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de

liberdade e dos quadrados médios. 57

Tabela 4.8 Restrições impostas para a 1

aproximação, expressa através das

percentagens dos componentes originais. 59

Tabela 4.9 Planejamento experimental da 1

restrição, apresentando as novas

proporções para cada mistura. 60

Tabela 4.10 Valores dos ensaios de resistência à tração, média e desvio

padrão para a 1

restrição. 61

Tabela 4.11 Valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de

liberdade e dos quadrados médios. 62

xii

Tabela 4.12 Proporções dos componentes utilizados na visualização micro-

estrutural de pastas pozolânicas e respectivas resistências à

tração. 70

Tabela 4.13 Identificação das fases dos componentes e das pastas

pozolânicas. 79

xiii

Sumário

1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS..................................................................................1

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.................................................................................4

2.1 GEOLOGIA E GEOMORFOLOGIA DO ESTADO DE SANTA CATARINA.................................4

2.1.1 NOÇÕES DE GEOLOGIA DO ESTADO DE SANTA CATARINA ...........................................4

2.1.2 GEOMORFOLOGIA DO LITORAL CATARINENSE ............................................................5

2.1.3 SOLOS CARACTERÍSTICOS EM SANTA CATARINA........................................................6

2.2 DEGRADAÇÃO AMBIENTAL E APROVEITAMENTO DE RESÍDUOS......................................7

2.2.1 POLUIÇÃO E MEIO AMBIENTE....................................................................................7

2.2.2 RESÍDUOS E SEU APROVEITAMENTO..........................................................................9

2.2.3 USINAS TERMOELÉTRICAS E RESÍDUOS GERADOS ...................................................10

2.3 ENGENHARIA RODOVIÁRIA E ESTABILIZAÇÃO DE SOLOS.............................................11

2.3.1 ESTABILIZAÇÃO DE SOLOS .....................................................................................12

2.3.2 REAÇÕES POZOLÂNICAS ........................................................................................13

2.3.3 EXPERIÊNCIA BRASILEIRA NA ESTABILIZAÇÃO POZOLÂNICA.......................................15

2.3.4 METODOLOGIA TRADICIONAL DE FORMULAÇÃO DE MISTURAS POZOLÂNICAS..............17

2.3.5 METODOLOGIA ALTERNATIVA POR DELINEAMENTO DE MISTURAS ..............................22

2.4 DELINEAMENTO DE MISTURAS ..................................................................................25

2.4.1 DETERMINAÇÃO DA CONSISTÊNCIA DOS LIMITES DOS COMPONENTES........................25

2.4.2 PSEUDOCOMPONENTES .........................................................................................27

2.4.3 DETERMINAÇÃO DO SUBESPAÇO DELINEADO PELAS RESTRIÇÕES .............................28

2.5 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.........................................................................29

2.5.1 ANÁLISE DOS RESÍDUOS ........................................................................................30

2.5.2 COEFICIENTE DE AJUSTE DO MODELO.....................................................................31

2.5.3 SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA DO MODELO ................................................................32

2.5.4 F

ALTA DE AJUSTE DO MODELO...............................................................................33

2.5.5 C

ÁLCULO DO PONTO ESTACIONÁRIO.......................................................................34

2.5.6 CÁLCULO DOS AUTOVALORES ................................................................................35

xiv

3 MATERIAIS E MÉTODOS.......................................................................................37

3.1 MATERIAIS ..............................................................................................................37

3.1.1 CINZA VOLANTE ....................................................................................................37

3.1.2 CAL HIDRATADA ....................................................................................................38

3.1.3 ÁGUA ...................................................................................................................39

3.2 MÉTODOS DE PREPARAÇÃO DE CORPOS-DE-PROVA...................................................39

3.2.1 MISTURAS DOS COMPONENTES ..............................................................................39

3.2.2 MOLDAGEM...........................................................................................................40

3.2.3 C

URA ...................................................................................................................42

3.2.4 IMERSÃO...............................................................................................................43

3.2.5 E

NSAIO DE TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL .................................................43

3.3 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL...............................................................................45

3.4 CARACTERIZAÇÃO MICROESTRUTURAL .....................................................................48

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO...............................................................................49

4.1 DETERMINAÇÃO DA REGIÃO DE TRABALHABILIDADE DA MISTURA ...............................49

4.2 DETECÇÃO DE INCONSISTÊNCIA DOS LIMITES DAS MISTURAS......................................51

4.3 TRANSFORMAÇÃO PARA LIMITES CONSISTENTES.......................................................51

4.4 DEFINIÇÃO DO NÚMERO DE PONTOS EXPERIMENTAIS .................................................52

4.5 A

PLICAÇÃO DE RESTRIÇÕES SUCESSIVAS NA SUPERFÍCIE DE RESPOSTA ....................55

4.6 O

TIMIZAÇÃO DO SISTEMA.........................................................................................65

4.7 CONSIDERAÇÕES GERAIS.........................................................................................67

4.8 ANÁLISE MICROESTRUTURAL DAS MISTURAS POZOLÂNICAS.......................................69

4.8 FASES DETECTADAS NAS PASTAS POZOLÂNICAS.......................................................78

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES .............................................................................80

5.1 CONCLUSÕES..........................................................................................................80

5.2 SUGESTÕES ............................................................................................................81

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................82

7 ANEXOS..................................................................................................................88

1 Introdução e Objetivos

No litoral catarinense e proximidades existem importantes municípios que se destacam

economicamente pelos seus parques industriais mecânico, têxtil, moveleiro, elétrico,

cerâmico, turismo e o extrativismo animal referente a peixes, crustáceos e moluscos. A

grande maioria desses municípios é cortada pela Rodovia BR-101 e os contíguos

interligados por rodovias de acesso que transportam grande parte da riqueza produzida

no Estado.

A extensa área litorânea é caracterizada geologicamente pelas planícies costeiras,

onde o solo é predominantemente arenoso e a BR-101 cruza-as de norte-sul. Na área

da construção rodoviária o solo arenoso, desde que não sofra um processo

estabilizante, é tido por material não adequado para a construção de bases de

pavimentos, por não satisfazer às especificações rodoviárias. Têm-se desenvolvido

pesquisas no sentido do aproveitamento desses solos, na tentativa de contornar tal

problema. Levando em consideração a potencialidade econômica do litoral catarinense,

torna-se importante a utilização desses solos nas camadas mais nobres do pavimento,

quando da ampliação da malha rodoviária federal, estadual e municipal, vindo tal fato

resultar em economia ao erário público.

A região litorânea também se caracteriza pela grande densidade demográfica que,

associada a um parque industrial bem desenvolvido, tem contaminado o solo, a água e

o ar, pela deposição de seus resíduos no meio ambiente. Estudos no sentido do

aproveitamento desses materiais, na tentativa de solução desses problemas, deverão

ser constantemente efetuados e avaliados. Na ordem de prioridade estão os estudos

que levem aos mais diversos tipos de utilização desses resíduos, de forma que a oferta

das opções seja superior a demanda. Isso poderá garantir o uso contínuo dos mesmos,

vindo a sanear satisfatoriamente o meio ambiente, pelo grande leque de opções à

disposição.

Um dos resíduos que tem sido lançado no meio ambiente é a cinza proveniente da

queima do carvão mineral na produção de energia em usinas termoelétricas. É

necessário desenvolver e melhorar as formas para utilizá-la em grande escala, de

maneira a que não agridam o meio ambiente.

São várias as técnicas rodoviárias que permitem o aproveitamento de solos locais,

após alterações em suas propriedades físicas e/ou químicas, transformando-os em

materiais adequados para uso em camadas de pavimentos. Na técnica da estabilização

química, quando aplicada a materiais pozolânicos, como a cinza volante e a cal

hidratada, os solos arenosos são materiais de grande potencialidade na construção de

estruturas de pavimentos. O aproveitamento conjugado desses três materiais gerará

grande economia na área dos transportes. No hemisfério norte, principalmente nos

Estados Unidos, esse tipo de pavimentação tem sido utilizada com sucesso, por

exemplo, em rodovias e aeroportos [Fairweather, 1975; Nambisan, 2000; Turner-

Fairbank, 2004]. No Brasil não há, todavia, incentivo a essa forma de utilização.

As técnicas de estabilização de solos na área rodoviária são peculiares, mas sempre

apresentam o suporte tecnológico das normas atualmente vigentes. A estabilização

química possui procedimentos triviais, aqui denominados por “metodologia tradicional”.

Atualmente essa metodologia já não satisfaz as necessidades tecnológicas em muitos

casos, porque não permite um detalhamento minucioso da potencialidade dos novos

produtos, originados pelas transformações químicas que ocorrem na estabilização dos

componentes reagentes.

O desenvolvimento de pesquisas que supram as necessidades atuais deve ser

incentivado, no intuito de poder melhor explorar, técnica e economicamente, as

propriedades dos novos materiais desenvolvidos. Novas metodologias aplicáveis a

projetos de misturas têm sido utilizadas nas áreas de alimentação, metalurgia e

química entre outras. Têm-se alcançado grande sucesso com a teoria de delineamento

de misturas e superfície de resposta, onde as propriedades do produto resultante

poderão ser expressas por equações matemáticas e representadas graficamente por

superfícies de respostas num plano e/ou no espaço, proporcionando detalhamento

minucioso da potencialidade desses produtos. Trata-se de metodologia na qual estão

incorporados conceitos estatísticos, que permitem com maior clareza definir as opções

mais adequadas.

O objetivo geral deste trabalho é a verificação da possibilidade do uso da metodologia

de delineamento de misturas e superfície de resposta aplicada a misturas (pastas)

pozolânicas, como alternativa à metodologia tradicional.

Os objetivos específicos deste trabalho são:

• Aproveitar resíduos, produzidos no Estado de Santa Catarina, na elaboração de

produtos cimentantes, no intuito de minimizar a poluição ambiental;

• Empregar técnica de planejamento de experimentos em materiais de interesse na

área rodoviária, que tenham condições de estabilizar solos arenosos;

• Constatar a possibilidade de compatibilizar, nos intervalos de variações dos

componentes, os procedimentos laboratoriais com a metodologia de delineamento

dada pela teoria;

• Ajustar um modelo quadrático que descreva satisfatoriamente o processo de

estabilização química das misturas na obtenção da propriedade mecânica desejada;

• Utilizar controle estatístico na avaliação do ajuste do modelo;

• Simular e predizer, através de gráficos, os efeitos da interação entre os

componentes utilizados;

• Otimizar a composição dos materiais na obtenção de uma resposta máxima na

propriedade mecânica estudada;

• Visualizar a microestrutura da pasta pozolânica advinda do processo estabilizante; e

• Caracterizar as fases cristalinas existentes.

2 Fundamentação Teórica

2.1 Geologia e Geomorfologia do Estado de Santa Catarina

Os dados geológicos aqui descritos estão baseados no “Atlas de Santa Catarina”

[Santa Catarina, 1986] e as noções sobre o solo aqui apresentadas foram obtidas em

“Classes Gerais de Solos do Brasil” [Oliveira, 1992].

2.1.1 Noções de Geologia do Estado de Santa Catarina

O Estado de Santa Catarina é uma das unidades da República Federativa do Brasil,

situado na Região Sul, com 95.985 km

de superfície total. Abrange 1,12% da

superfície brasileira e 16,61% da Região do Sul. Está localizado entre os paralelos 25

57’ 41’’ e 29

23’ 55’’ de latitude Sul e entre os meridianos 48

19’ 37’’ e 53

50’ 00’’ de

longitude Oeste.

Geologicamente o Estado pode ser delineado por três formações geológicas,

denominadas áreas do Escudo Atlântico, da Bacia do Paraná e de Sedimentos

Quaternários.

A área do Escudo Atlântico localiza-se, de forma aproximada, entre os paralelos 26

00’

S a 29

30’ S, limita-se ao oeste com as rochas sedimentares da Bacia do Paraná e ao

leste com o Oceano Atlântico. Também é denominado por Escudo Cristalino.

Corresponde a 17,60% da superfície do Estado. Nesses limites encontram-se as

rochas cristalinas, metamórficas e anquimetamórficas.

A área da Bacia do Paraná é formada por uma complexa fossa tectônica de forma

aproximadamente elipsoidal, abrangendo simultaneamente áreas marinha e

continental. Nessa última abrange Minas Gerais, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul,

São Paulo, Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do Sul, Uruguai e parte da Argentina.

Essa grande bacia rasa encontra-se assoreada por sedimentos na maior parte

continental e na marinha chegando a 3600 m de espessura, aproximadamente.

A parte sedimentar da Bacia do Paraná no Estado de Santa Catarina é constituída de

sedimentos da idade carbonífera, permiana e triássica, pertencente ao Super-Grupo

Tubarão, Grupos Passa Dois e São Bento, representando 23,9% do Estado.

A área dos Sedimentos Quaternários são depósitos sedimentares inconsolidados,

situados na linha da costa atlântica, formados em ambientes fluviais, marinhos, eólicos,

lagunar ou misto, durante o Holoceno. Esses depósitos são formados por areias,

argilas, cascalhos, seixos e sedimentos síltico-argilosos.

Um pequeno resumo desses depósitos é apresentado a seguir.

Os depósitos aluvionares são sedimentos fluviais que formam, por vezes, extensas

planícies, podendo citar-se as formadas pelos rios Piraí, Itajaí-açú, Tijucas e

Araranguá. São constituídos por areias, argilas, cascalhos e materiais síltico-argilosos.

Os depósitos marinhos são constituídos pelos sedimentos praiais e os cordões

litorâneos, existentes ao longo de toda planície costeira do Estado. Os depósitos

praiais são formados por areia fina. Os cordões litorâneos são constituídos por areias

quartzosas contendo pouquíssima proporção de silte e/ou argila.

Os depósitos eólicos são as dunas, móveis ou não, existentes no litoral catarinense,

constituídas de areias finas e médias.

Os depósitos mistos são os depósitos constituídos por material dendrítico,

inconsolidado, de natureza mista, flúvio-marinhos e lagunares. São constituídos por

areias, siltes e argilas que geram lamas e lodos com alta porcentagem de matéria

orgânica em decomposição.

Os depósitos coluviais são acumulações localizadas na base das encostas, em muitos

pontos do Estado. Esses depósitos inconsolidados e mal classificados são constituídos

por cascalhos, seixos, areias e argilas.

2.1.2 Geomorfologia do Litoral Catarinense

A geomorfologia é a ciência que estuda a forma do relevo terrestre. As unidades

geomorfológicas consistem no arranjo de formas de relevo fisionomicamente

semelhantes em seus tipos de modelados. O relevo de Santa Catarina é caracterizado

por várias unidades geomorfológicas. As de interesse à área rodoviária, no que se

refere à estabilização química com cal hidratada e cinza volante, estão localizadas no

litoral catarinense e descritas a seguir.

A unidade geomorfológica planícies litorâneas situa-se na parte oriental de Santa

Catarina margeando o Oceano Atlântico, onde são características as praias e solos

arenosos formados, principalmente, por processos marinhos e eólicos. É uma estreita

faixa do litoral e corresponde a 4,39% da área do Estado. Estende-se desde a baía da

Babitonga, ao norte, até o cabo de Santa Marta, no centro. A partir desse ponto até a

divisa com o Rio Grande do Sul, a planície litorânea estende-se mais para o interior,

em direção à serra, onde com freqüência ocorrem acumulações dunares e formações

lacustres. Ao longo de toda a extensão essa unidade é muito diversificada, ocorrendo

inclusive baixadas litorâneas descontínuas e planícies arenosas que formam um

grande número de praias. As altitudes médias das planícies litorâneas variam em torno

de 10 m, atingindo alguns terraços bem mais afastados, nas proximidades das

montanhas e serras a oeste, altitudes de até 30 m, aproximadamente. Os principais

sistemas fluviais que recolhem as águas superficiais em toda essa região são formados

por rios recentes, sendo os principais: Itajaí-Açu, Itapocú, Tijucas, Tubarão e

Araranguá. Os sedimentos síltico-argilosos e as areias quartzosas, resultantes da

combinação de processos relacionados às dinâmicas fluviais e litorâneas, constituem o

componente geológico fundamental das planícies litorâneas.

A unidade geomorfológica planície colúvio-aluvionar é formada por uma superfície

aproximadamente plana, levemente inclinada para leste, localizada entre as planícies

litorâneas a leste e os relevos da Região Geomorfológica Planalto das Araucárias a

oeste. Cobre 1,27% da área do Estado, onde se localizam as cidades de Tubarão e

Araranguá. É uma área de transição entre influências continentais e marinhas, onde se

encontram muitos tipos de sedimentos, inclusive os arenosos.

2.1.3 Solos Característicos em Santa Catarina

Para efeito de classificação dos solos serão utilizados os conceitos e as normas

estabelecidas pelo Serviço Nacional de Levantamento e Conservação de Solos

(SNLCS). No estado são identificados 27 tipos de solos predominantes. Neste estudo,

em particular, apenas duas classes são de interesse: a podzol indiscriminado e as

areias quartzosas álicas e distróficas, como descrito a seguir.

A classe podzol indiscriminado compreende solos minerais hidromórficos. Em grande

parte da planície litorânea, esses solos ocorrem nas áreas de relevo plano, sendo

constituídos de sedimentos lacustres e marinhos do Holoceno. Estão associados às

areias quartzosas marinhas, tendo como inclusão solos de mangue em quantidades as

mais variadas. Foram identificados no litoral catarinense sob a denominação de areia

quartzosa marinha intermediária com podzol [EMBRAPA, 1980]. Correspondem a 0,9%

do Estado.

A classe das areias quartzos álicas e distróficas se distingue por diferentes

propriedades. A álica decorre da saturação da capacidade de troca de cátions (CTC)

efetiva por alumínio, igual ou maior que 50%. A distrofia e a eutrofia são propriedades

traduzidas pelo estado do solo quanto à saturação por bases. São denominados

distróficos quando a saturação por bases é considerada baixa, isto é quando o valor é

menor que 50%. Acima disso o solo é considerado eutrófico.

A classe das areias quartzosas corresponde a solos minerais, casualmente orgânicos

na superfície, hidromórficos ou não, geralmente profundos, essencialmente quartzosos,

com, pelo menos, uma profundidade de 2 m de espessura. As frações areia grossa e

areia fina desses solos são constituídas essencialmente de quartzo, sendo ausentes de

minerais primários facilmente intemperizáveis [Oliveira, 1992]. Correspondem a 1,62%

da área do estado. Associados a esses solos estão as areias quartzosas hidromórficas

e as areias quartzosas hidromórficas húmicas.

Os solos arenosos predominam nas planícies costeiras do litoral catarinense. É

importante salientar que os solos existentes no litoral catarinense não são utilizados

diretamente na construção de bases das estruturas de pavimentos. Isso ocorre por não

possuírem características adequadas para esse fim, pois não se enquadram nas

especificações gerais para obras rodoviárias.

2.2 Degradação Ambiental e Aproveitamento de Resíduos

O meio ambiente é constantemente agredido pelas atividades humanas, contaminando

a água, o solo e o ar, sejam pelas suas indústrias, pelas necessidades habitacionais ou

mesmo pelos meios de locomoção, de acordo com os diversos sistemas de transportes

viários. O ecossistema tem limites, em muitos casos já ultrapassados, como problemas

na camada de ozônio e extinção de várias espécies, entre outros. Caso os níveis de

resíduos lançados na natureza permaneçam no patamar atual, ou aumentem, a

sobrevivência da espécie humana, como do resto de muitas outras, estará

comprometida.

2.2.1 Poluição e Meio Ambiente

Poluição é a deterioração das condições físicas, químicas e/ou biológicas que afetam

negativamente a vida humana e de espécies animais e/ou vegetais. A poluição

modifica o meio ambiente, isto é: o sistema de relações onde a existência de uma

espécie depende dos mecanismos de equilíbrio entre processos naturais destruidores e

regeneradores. A poluição resulta da presença de uma quantidade inusitada de matéria

sólida, líquida e/ou gasosa lançada no meio ambiente e é obra do homem em sua

atividade industrial, principalmente.

Do meio ambiente depende a vida. A atividade clorofiliana produz o oxigênio

necessário a animais e vegetais. A ação dos animais, plantas e microrganismos

garantem a pureza das águas nos rios, lagos e mares. Os processos biológicos que

ocorrem nos solos possibilitam as colheitas. A vida no planeta está relacionada com o

conjunto desses fenômenos, cuja inter-relação se denomina ecossistema [Barsa,

1980].

A natureza também produz poluição através dos vulcões e tempestades de poeira. O

homem é mais devastador que a própria natureza, pois sua poluição afeta

profundamente o equilíbrio desses sistemas. O principal foco de poluição do solo nas

grandes aglomerações humanas é a destinação dos resíduos industriais e domésticos.

O crescimento populacional gera uma série de problemas, principalmente a

degradação ambiental. Logo, o meio ambiente está intimamente ligado com a

educação e o crescimento populacional [Matoski, 1997].

Devido ao desenfreado aumento demográfico e a carência de uma infraestrutura

adequada para suportar toda essa demanda de crescimento, o meio ambiente vem

paulatinamente sofrendo os mais variados tipos de degradação, chegando atualmente

a níveis alarmantes. Nos paises subdesenvolvidos, este fato tem colaborado

violentamente para a queda da qualidade de vida. A carência de condições básicas

como, saúde, alimentação e trabalho para essa massa emergente, contrasta

frontalmente com a conservação do meio ambiente.

Atualmente entidades governamentais e não governamentais tem tentado desenvolver

formas de conciliar o crescimento industrial e econômico no que se refere à

conservação do meio ambiente, procurando fórmulas que propiciem um

desenvolvimento ecologicamente sustentável. Os problemas ambientais se

desenvolvem, praticamente, em todas as áreas do conhecimento.

Igualmente, a construção de rodovias causa um impacto no meio ambiente.

Mundialmente, é um assunto que vem sendo discutido e, gradativamente, impõem-se

normas no intuito de minimizar esse problema. São várias as contribuições

relacionadas a esse assunto [Maderma Leite, 2002].

Os impactos das rodovias no ambiente são nocivos e demandam medidas

compensatórias. Os veículos obedecem a padrões de emissão de gases cada vez mais

rigorosos, procurando reduzir a poluição atmosférica. Igualmente, há legislação

específica para o transporte de cargas tóxicas e perigosas, sofrendo vigilância por

parte das agências ambientais. Além disso, as pessoas que trafegam e circulam ao

longo das rodovias também são agentes de poluição, ao lançarem grande quantidade

de lixo pelo referido percurso [Emerim, 1998].

Levando em consideração que os recursos naturais são esgotáveis, destaca-se a

pesquisa como uma das soluções na busca de novas alternativas, minimizando o uso

indiscriminado de matérias-primas e desenvolvendo técnicas de aproveitamento de

seus resíduos.

2.2.2 Resíduos e seu Aproveitamento

Levando em consideração ser necessário satisfazer as necessidades básicas do ser

humano, a indústria aumenta a produção e conseqüentemente gera mais resíduos que,

de forma imprópria, são lançados ao meio ambiente. Santa Catarina inclui-se no rol dos

Estados que geram grandes quantidades de resíduos sólidos [Estrella,1996].

Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas, dada pela NBR 10004 [Brasil,

2000a], definem-se resíduos sólidos como: quaisquer resíduos nos estados sólidos ou

semi-sólidos, resultante de atividades da comunidade de origem: industrial, doméstica,

hospitalar, comercial, agrícola, de serviços e de varrição.

Os resíduos de classe I (perigosos) são os resíduos sólidos, suas misturas ou

determinados resíduos líquidos que, de suas propriedades físicas, químicas ou de suas

características infecto-contagiosas, podem: apresentar riscos à saúde pública,

provocando ou contribuindo, de forma significativa, para um aumento da mortalidade ou

incidência de doença e/ou apresentar riscos ao meio ambiente, quando manuseados

ou destinados (transportados, armazenados, tratados) de forma inadequada.

Os resíduos de classe II (não perigosos e não inertes) são os resíduos sólidos que não

forem caracterizados como perigosos ou como inertes e são essencialmente insolúveis.

Esses resíduos podem ter propriedades tais como combustibilidade e bio-

degradabilidade. Esse tipo de resíduo poderá ter seus constituintes solubilizados além

dos limites de potabilidade, quando em contato com água destilada ou deionizada

(Bernardes Junior, 1983)

Os resíduos de classe III (inertes e essencialmente insolúveis) são os resíduos sólidos

ou mistura de resíduos sólidos que submetidos ao teste de solubilização, segundo a

NBR 10006, Solubilização de Resíduos Sólidos – Método de Ensaio [Brasil, 2000b],

comportam-se de acordo com a especificação. Essa norma fixa a condição exigível

para diferenciar os resíduos de classe II e III, sendo aplicada somente para resíduos

sólidos.

Os resíduos podem ser aproveitados pela adição a materiais para obtenção de

produtos através de processos industriais de fabricação, com modificação ou não de

seu uso original. O aproveitamento permite a obtenção de produtos com as mais

diversas aplicabilidades, proporcionando a geração de diferentes processos industriais,

novos empregos, fonte de divisas e principalmente um desenvolvimento

ecologicamente sustentável.

Deve-se ter em mente que a implantação de técnicas de produção mais limpa, em uma

planta industrial, deve ser vista como um processo de aperfeiçoamento contínuo na

busca do controle da geração de resíduos sólidos. São programas que necessitam de

pesquisas em parceria com universidades e outras entidades de desenvolvimento

científico. Tecnologia limpa é a aplicação contínua de estratégias ambientais

preventivas e integradas a processos e produtos, tendo como finalidade reduzir os

riscos para os indivíduos e o meio ambiente [Brasil, 1987a].

2.2.3 Usinas Termoelétricas e Resíduos Gerados

Na região sul do Brasil localiza-se o maior parque termoelétrico da América Latina. O

complexo é formado pelas usinas de Figueira (PR) com uma capacidade de geração de

15 MW, Jorge Lacerda (SC) com 857 MW, Charqueadas (RS) com 72 MW, Presidente

Médici (RS) com 446 MW e São Jerônimo (RS) com 17 MW. O combustível utilizado na

obtenção da energia térmica, para a produção de vapor de água, é o carvão energético

de origem mineral. Este vapor nas condições de alta temperatura e pressão é

transformado em energia mecânica nas turbinas, as quais, acopladas aos alternadores

permitem a geração da eletricidade [FINEP, 2000].

O resíduo finamente dividido resultante da combustão e arrastado pelos gases de

exaustão é denominado de cinza leve (cinza volante). Os norte-americanos a

denominam fly ash e os ingleses pulverized fuel ash. Flutuando em direção da

chaminé, a cinza volante é coletada por precipitadores eletrostáticos e retirada

pneumaticamente para silos de armazenagem. A cinza que se aglomera caindo no

fundo da câmara de combustão denomina-se cinza pesada ou cinza de fundo, também

conhecida por bottom ash. Nessa queda, submerge em água onde é resfriada e

umedecida. A remoção é por arraste hidráulico finalizando nas bacias de decantação.

No Complexo Termoelétrico Jorge Lacerda a cinza resultante da queima do carvão

corresponde a 42% em peso. Desta quantidade, 70% corresponde à fração de cinza

leve e 30% de cinza pesada. A produção média mensal de cinza proveniente da

queima de carvão mineral é de 56.000 toneladas mensais [FINEP, 2000]. Grande parte

da cinza leve tem sido utilizada em misturas para a fabricação de cimento. A cinza

pesada é lançada em grande quantidade nas bacias de decantação, localizadas fora do

parque termoelétrico e na lateral à BR-101. A cinza leve quando não utilizada é

misturada a cinza pesada, tendo idêntico destino. As cinzas de termoelétricas

contaminam as águas superficiais e subterrâneas quando depositadas a céu aberto em

bacias de decantação. Além disso, ao serem transportadas pelos ventos, a poeira

silicosa exerce efeito nocivo à população. As cinzas de fundo e leve (cinza volante) são

consideradas como resíduos de classe II. Têm-se efetuado inúmeros estudos na

tentativa da utilização dos resíduos industriais na construção de camadas estruturais

de pavimentos. Na questão do aproveitamento das cinzas de termoelétricas, estudos

laboratoriais têm-se mostrados promissores [Nardi, 1998 ; 2003a].

Concluí-se que as cinzas, não sendo utilizadas, constituem-se em sérios problemas.

Pesquisas adicionais deverão ser efetuadas no desenvolvimento de um amplo e

diversificado leque de sua utilização, garantindo assim um destino contínuo, definitivo e

não poluente desses resíduos.

2.3 Engenharia Rodoviária e Estabilização de Solos

É freqüente na engenharia rodoviária a existência de solos locais não adequados para

a execução da estrutura de bases de pavimentos rodoviários. Levando em conta a

existência de normas que impõem especificações a se obedecer [BRASIL, 1986],

outros materiais, que não os locais, são importados para a execução dessas estruturas.

Considerando a dificuldade de localização de jazidas adequadas e que se enquadrem

nas normas rodoviárias, tornou-se comum no Brasil a utilização da brita graduada nas

estruturas de pavimentos. As rodovias com bases de brita graduada têm como

característica serem pavimentos onerosos.

A utilização do solo local é fator favorável à economia. Para isso, faz-se necessária a

alteração de suas propriedades mecânicas, de forma que o mesmo se enquadre nas

especificações rodoviárias. Isso é possível utilizando-se as técnicas de estabilização de

solos.

2.3.1 Estabilização de Solos

São muitos os procedimentos que se podem utilizar na alteração das propriedades dos

materiais, para torná-los aptos a usos específicos e é nisso que se constitui a técnica

da estabilização. Pode-se valer de meios mecânicos, da drenagem, de meios elétricos,

do calor ou calcinação e de meios químicos. A existência de um grande número de

tipos de estabilização provém da diversificação de solos existentes e em cada um a

própria variabilidade em suas propriedades físicas e/ou químicas. Na estabilização, as

propriedades físicas mais freqüentemente estudadas são a estabilidade volumétrica,

resistência mecânica, permeabilidade, compressibilidade e durabilidade.

A estabilização não é uma técnica que se possa utilizar em qualquer caso. Muitas

vezes pode ser antieconômica, devido aos processos que se fazem necessários para

as alterações das propriedades do solo. A utilização dessa tecnologia somente é

possível quando todos os fatores são balanceados tecnicamente, onde entram

simultaneamente em jogo as propriedades iniciais do solo, do processo estabilizante a

ser utilizado e da resposta final do material modificado. A decisão é dada em função da

viabilidade econômica do produto final.

Deve-se ainda ter em conta que essa técnica, embora podendo ser utilizada no

aproveitamento de solos locais, algumas vezes melhora certas propriedades

debilitando outras.

Neste trabalho, utilizam-se processos de estabilização de solos que alteram as

propriedade mecânica dos materiais, sendo adotados os da estabilização química

associada à compactação. A estabilização poderá ocorrer por diversas formas, com a

adição de um ou mais componentes, como: cloretos, bases, ácidos, cimento, cal

hidratada e cinza volante. Nesse caso, o processo se desenvolve por reações químicas

que ocorrem entre a cal hidratada e a cinza volante quando misturadas à água,

formando uma pasta cerâmica pozolânica. O desenvolvimento de pastas otimizadas,

adicionadas a solos adequados, origina um produto final com característica de

consistência sólida, podendo ser utilizado nas camadas da estrutura de pavimentos.

A pasta cumpre duas finalidades, a saber:

• Envolver as partículas do solo preenchendo os vazios entre os mesmos; e

• Cimentar os grãos formando um material sólido com as propriedades mínimas

desejadas, no que se refere à resistência, permeabilidade e durabilidade em

relação aos agentes agressivos.

Com relação ao solo (material inerte) sua função será:

• Contribuir com grãos capazes de resistir aos esforços solicitados ao desgaste e

à ação das intempéries; e

• Reduzir custos devido ao menor volume de pasta a ser utilizado.

É a pasta que influencia decisivamente na cimentação do material inerte, tendo como

fator preponderante a variação relativa entre as proporções da cinza volante, cal

hidratada e água. A adição do solo produz um conglomerado pozolânico maciço, de

características satisfatórias à pavimentação. Em função dos teores de água na mistura

pode-se utilizar a tecnologia do concreto ou da pavimentação. Para o último caso a

estabilização de solos, tradicionalmente, é baseada nas curvas de compactação.

Conclui-se que o processo de estabilização é uma tecnologia que oferece a

possibilidade de aproveitamento dos solos locais, embora no estado natural não

tenham características para serem utilizados em camadas estruturais de pavimentos.

2.3.2 Reações Pozolânicas

A pozolana, segundo a ASTM C 340-58T, é definida como um material silícico ou sílico-

aluminoso, que por si só possui pouco ou não possui nenhum valor cimentante, mas,

numa forma finamente dividida e na presença de umidade, reage quimicamente com o

hidróxido de cálcio em temperatura ambiente, formando compostos de propriedades

cimentantes.

A cinza volante é uma pozolana heterogênea, na qual as propriedades físicas e

químicas variam com a composição do carvão, temperatura de combustão e método de

retirada da mesma. A evidência micrográfica, segundo a Figura 2.1.a, b, c, mostra que

a maior parte das partículas ocorrem como esferas sólidas, mas as vezes podem

apresentar um pequeno número de esferas ocas. As partículas esféricas quando vazias

chamam-se cenosferas e quando preenchidas plenosferas.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.1 Micrografia eletrônica de varredura mostrando partículas de diversos

tamanhos da cinza volante utilizada neste estudo (a), partícula sólida (b),

e plenosferas (c).

As reações que ocorrem em uma mistura constituída por cinza volante e cal hidratada

são muito complexas e ainda não definidas completamente [Mehta e Monteiro, 1994;

Neville, 1997]. Esta complexidade é realçada, principalmente, pela heterogeneidade

das composições físicas e químicas da cinza.

A reação mais importante é a que resulta num gel cimentante, ligando as partículas de

minerais inertes que fazem parte da mistura. É feita uma comparação entre algumas

reações que ocorrem com o hidróxido de cálcio do cimento Portland e a cinza volante.

Aparentemente, a reação crítica é entre o hidróxido de cálcio e os minerais de sílica e

alumínio presentes na cinza volante, produzindo silicatos e aluminatos de cálcio

hidratados, sendo o principal elemento formado o silicato de cálcio hidratado,

representado por C-S-H (C = CaO, S = SiO

, H = H

O, na terminologia do cimento), de

acordo com Collepardi [1978], Fraay [1989], Meta [1994] e Neville [1997].

A simbologia C-S-H significa que o composto não é bem definido, pois a relação C/S

varia entre 1,5 a 2,0 e o teor de água estrutural varia ainda mais. Sua morfologia varia

de fibras pouco cristalinas a um reticulado cristalino. A estrutura exata do C-S-H ainda

não é conhecida. Além da sílica (SiO

), a alumina (Al

) também produzirá compostos

cimentantes com o hidróxido de cálcio, de complexidade ainda maior. Existem muitas

dúvidas e divergências sobre a exatidão dessas reações químicas, que são

apresentadas sob os mais diversos aspectos.

As reações não se verificam caso não haja quantidade suficiente de água na mistura.

Muitas cinzas não são reativas e outras o são demais. Deve-se procurar usar cinzas de

boa reatividade para produzir uma mistura de boa qualidade.

Observações feitas no microscópio eletrônico de varredura (MEV), juntamente com

difração de raios X (DRX), têm identificado alguns produtos da cinza volante com os

formados na hidratação do cimento [Cordon, 1979; Meta, 1994 e Neville, 1997].

2.3.3 Experiência Brasileira na Estabilização Pozolânica

Em 1976, foi construída pelo Departamento Nacional de Estradas de Rodagem

(DNER), sob a responsabilidade do Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR), a primeira

pista experimental desenvolvida, exclusivamente, com materiais cerâmicos com

características pozolânicas. O local escolhido foi Nova Brasília, no Município de

Imbituba, em Santa Catarina. Foi construída uma pista contendo 12 secções, na qual

as espessuras do pavimento variaram em função dos tipos de misturas pozolânicas

estudadas. Determinadas secções foram monitoradas, na vertical e a diferentes

profundidades da estrutura do pavimento, com células de pressão para medir as

tensões verticais produzidas pelas cargas dos veículos, com sensores

eletromagnéticos para avaliar as deformações das camadas e com termopares para

medir a temperatura a diferentes níveis de profundidade e do revestimento betuminoso.

Igualmente, foram instalados medidores de recalque na sub-base e subleito em todas

as secções do trecho retilíneo. Os trabalhos laboratoriais referentes às misturas

pozolânicas estão detalhados em “Estabilização de Areia de Duna com Cal e Cinza

Volante” [Nardi, 1977].

Em 1978 foi apresentado ao Núcleo de Desenvolvimento Tecnológico de Transportes

da Universidade Federal de Santa Catarina (NDTT-UFSC) o Projeto 03 para o

desenvolvimento do segundo trecho experimental, intitulado “Projeto e Construção de 1

km de Pista Experimental com Solo-Cal-Cinza Volante em Nova Brasília - SC (1

Etapa)” [Nardi, 1978a], tendo sido aprovado. Também foi apresentada na XIV Reunião

Anual de Pavimentação, a primeira tentativa de método de ensaio dirigido

exclusivamente para este tipo de mistura [Nardi, 1978b].

Com relação ao dimensionamento de pavimentos pozolânicos, em 1984, foi

apresentada uma tentativa inicial, dada pelo “Método de Projeto de Pavimento Semi-

Rígido: aplicação para o caso de base pozolânica” [Pinto, 1984].

Em 1985, foi apresentado ao Instituto de Pesquisas Rodoviárias o Relatório Final sobre

o “Projeto de Acréscimo de 1 km de pista Experimental com Solo-Cinza Volante-Cal

Hidratada em Nova Brasília” [Nardi, 1985a]. Devido aos resultados positivos obtidos,

também foi proposto para o DER/SC, um projeto de pavimentação entre as localidades

de Barra da Lagoa a Ingleses (Rodovia SC-406), localizadas na Ilha de Santa Catarina,

numa extensão de 18,5 km. Foram apresentadas duas alternativas: a primeira

utilizando-se o solo local, valendo-se da estabilização pozolânica e a segunda com

brita graduada. Na análise de custos, a primeira alternativa mostrou-se mais

econômica, possibilitando, por exemplo, a execução da terraplanagem de toda a

rodovia e parte da drenagem praticamente sem ônus para o órgão investidor. Tal

economia atingia níveis em torno de 14,43% do custo total da segunda solução [Nardi,

1985b]. A proposta vencedora foi a mais onerosa aos cofres públicos, tendo sido

alegada como restrição a cautela, por ser experiência construtiva inédita no país.

Em 1987, foi publicado um documento informativo sobre uma linha de pesquisa relativa

ao uso de cinza volante e cal hidratada na estabilização de solos arenosos para a

construção de sub-bases e bases de pavimentos [Nardi, 1987a]. Também foi

apresentada uma proposta analítica para controle e previsão do comportamento

estrutural na execução de pavimentos semi-rígidos [Nardi, 1987b], aplicada também a

esse tipo de estabilização. Igualmente, foi concluída a segunda pista experimental

utilizando-se do prolongamento da primeira e em by-pass à BR-101 [Nardi, 1987a]. O

Departamento Nacional de Estradas de Rodagem edita, em primeira mão, os métodos

de ensaios DNER-ME 180/87 para a “Determinação da Resistência à Compressão

Simples” [Brasil, 1987b] e DNER- ME 181/87 para a “Determinação da Resistência à

Tração por Compressão Diametral” [Brasil, 1987c], exclusivamente direcionados para

solos estabilizados quimicamente com cinza volante e cal hidratada.

As tentativas de execução de pavimentos pozolânicos têm sido uma luta renhida e

constante no Estado de Santa Catarina, para demonstrar a confiabilidade desse tipo de

pavimentação. Conclui-se que, com relação à utilização de materiais cerâmicos com

propriedades cimentantes (reação entre a cal hidratada e cinza volante), no que se

refere às normas rodoviárias direcionadas às metodologias de ensaios e

dimensionamento dessas estruturas, na área de estabilização química de solos, o

conhecimento científico no Brasil deixa a desejar. Do mesmo modo, não se dispõe de

metodologia eficiente capaz de otimizar os componentes participantes nas misturas

pozolânicas.

2.3.4 Metodologia Tradicional de Formulação de Misturas Pozolânicas

A estabilização de solos é caracterizada pela utilização de qualquer processo, de

natureza física e/ou química, que imprima aos solos melhores características

mecânicas, ou melhoria de outras propriedades desejadas. Corresponde ao tratamento

aplicado a um solo a fim de torná-lo apto a suportar adequadamente, sem alterações

indesejáveis, cargas estáticas e/ou móveis e as variações climáticas [Brasil, 1983].

No que se refere à pavimentação, a estabilização é utilizada onde solos são tratados

com ou sem outros produtos, de modo que a estrutura do pavimento, ou o próprio sub-

leito, sejam capazes de suportar as cargas impostas pelo tráfego que sobre o

pavimento transita.

A estabilização dos solos é uma ciência que envolve a manipulação de misturas de

materiais que, geralmente fora das especificações rodoviárias, proporcionem, após

estudos laboratoriais, um novo produto. A aprovação do produto impõe que seja capaz

de suportar os esforços mecânicos das cargas que transitam sobre o pavimento,

incluindo as intempéries que atuam negativamente sobre o mesmo. Isto deverá ocorrer,

pelo menos, no tempo de projeto para o qual o pavimento é destinado. Considere-se

ainda que o produto final, além de satisfazer todas as condições técnicas, deverá ser

economicamente viável e competitivo em relação aos tradicionalmente utilizados. O

sucesso da ciência da estabilização de solos depende, de modo intensivo, de ensaios

laboratoriais, nos quais são determinadas as propriedades do novo produto final.

Simplificando, pode-se dividir a estabilização dos solos em dois grupos: a estabilização

mecânica e a estabilização por adição. Na estabilização mecânica, a granulometria do

solo é conservada ou corrigida pela mistura com um ou mais outros solos, antes da

compactação, procurando-se assim aumentar a coesão e/ou o ângulo de atrito. A

estabilização por adição é feita mediante a mistura com outro solo, material ou

substância química.

Podem ser citados vários tipos de estabilização de solos, como: granulométrica,

química, com materiais betuminosos e outros.

No caso da estabilização química podem-se citar como substâncias estabilizantes: cal

hidratada, cimento, cloreto de sódio, sulfato de lignina, cloreto de cálcio, ácido fosfórico

e misturas constituídas por cal hidratada e cinza volante.

Em projetos de misturas, quando se utilizam os procedimentos da estabilização de

solos, geralmente, são fixadas as proporções entre os componentes a serem

estudados, menos um, que variará ao longo do processo, servindo como referência de

sua ação sobre os outros no produto final. Esse procedimento poderá ser utilizado para

cada componente em particular. Os resultados da análise, tradicionalmente, são

representados em duas dimensões e sob a forma gráfica cartesiana. Isto ocorre

mundialmente na área da estabilização de solos, quando se refere ao aproveitamento

de um solo, de mais solos locais ou mesmo no desenvolvimento de novos materiais a

serem utilizados na área rodoviária.

A partir do momento em que as misturas são formadas com um número acima de dois

componentes, a representação analítica dada em função de duas dimensões começa a

apresentar deficiências, que aumentam substancialmente em razão do crescimento do

número de componentes na mistura.

Como exemplo, pode ser citada a construção da pista experimental paralela à BR-101,

na cidade de Nova Brasília, em Santa Catarina [Nardi, 1977]. Dispunha-se de um solo

tipo A-3 (segundo a Classificação Highway Research Board), inerte e não reativo, que

não se enquadrava nas especificações rodoviárias para ser utilizado como base e sub-

base de pavimentos, mas se constituía da única jazida existente nas proximidades.

Pesquisou-se sua utilização através da estabilização química de solos, usando-se dois

materiais disponíveis: cal hidratada e cinza volante. Portanto, foram inicialmente três os

componentes a utilizar: solo, cal e cinza.

A tecnologia rodoviária na construção de pavimentos, exceto de concreto de cimento

Portland, tem como base a teoria da compactação, na qual é necessária a

determinação laboratorial da curva de compactação. Desse ensaio são obtidos dados

importantes para a execução das camadas do pavimento. Para que isto ocorra é

necessário um quarto componente, a água, para o processo de hidratação dos

componentes cerâmicos reagentes. Sob diferentes condições de umidade, determina-

se a curva de compactação e conseqüentemente o teor de umidade ótima e a massa

específica aparente máxima da mistura.

Cada um dos 4 componentes da mistura pode variar num intervalo de 0% a 100%. A

tarefa do projetista é determinar as proporções a serem testadas e a sua ordem de

adição, além de otimizar a composição da mistura para obtenção da resistência

máxima ou da mistura mais econômica.

Devida à pequena capacidade de expressão da representação cartesiana em função

do número de componentes, foi necessária a limitação dos intervalos, atribuindo-se os

valores das percentagens dos componentes por tentativas. Fixou-se o teor de cinza em

13%. Então, foram adotadas e testadas as proporções entre a cal hidratada e o solo,

obtendo-se em laboratório os diversos valores correspondentes à propriedade

mecânica desejada. Sendo a cal hidratada o produto mais oneroso, o estudo foi

abordado através da influência da mesma na mistura pozolânica. Considerou-se uma

proporção tomada como referência básica e constituída por 13% de cinza volante, 4%

de cal hidratada e 83% de solo granular tipo A–3, denominada por mistura 3.

Apresentam-se na Tabela 2.1 as cinco misturas utilizadas. Observe-se que nesse tipo

de mistura o solo tipo A-3 é inerte, não reativo e considerado como o agregado.

Tabela 2.1 Misturas estudadas para construção de pista experimental.

Componentes Mistura 1

( % )

Mistura 2

( % )

Mistura 3

( % )

Mistura 4

( % )

Mistura 5

( % )

Cal hidratada

2 3 4 5 6

Cinza volante

13 13 13 13 13

Solo A-3

85 84 83 82 81

A metodologia tradicional é tipicamente empírica e desenvolvida ponto a ponto pelo

processo de tentativas seqüenciais. Procura-se, então, determinar a potencialidade das

misturas, Figura 2.2, em curvas de resistência à compressão simples (R) em função

dos teores de umidade (h%). A representação cartesiana tem como finalidade verificar

onde ocorrem os máximos em função do aumento gradativo das percentagens de água

nas misturas. Observa-se que a partir de um determinado teor de umidade a

incorporação de água na mistura é prejudicial ao ganho de resistência.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

024681012

Teor de umidade ( h%)

Resistência (MPa)

2% de cal

3% de cal

4% de cal

5% de cal

6% de cal

Figura 2.2 Resistência à compressão em função do teor de umidade, para diferentes

teores de cal hidratada.

A família de curvas que representa a resistência à compressão simples é muito

limitada, pois deixa a desejar quando se pretende uma visão global da potencialidade

de todas as outras infindáveis misturas possíveis e não estudadas, igualmente

pertencentes aos intervalos em que as misturas iniciais foram testadas. Seus valores

são pontuais e nada podem informar com relação à variação da cinza volante, que

corresponde ao outro componente participante da mistura. Também nessa metodologia

não se dispõem de correlações triaxiais que englobem, simultaneamente, os efeitos

dos três componentes que formam a pasta cimentante, ou sejam, as relações

existentes entre a cal hidratada, cinza volante e água.

Da Figura 2.2 ainda pode-se obter outro gráfico, Figura 2.3, que representa a

resistência máxima (R

max

) de cada mistura em função do teor de cal hidratada

correspondente. Constata-se que existem misturas capazes de desenvolver maior

resistência em função do aumento da cal hidratada, embora tal representação continue

oferecendo limitações.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

01234567

Percentagem de cal (%)

Resistência máxima (R, MPa)

Figura 2.3 Resistências máximas em função das percentagens de cal hidratada nas

5 misturas.

Deve-se ter em mente que nada se pode afirmar com relação a um valor máximo

absoluto obtido da Figura 2.3. O procedimento teria que ser repetido para percentagens

de cinza volante diferentes de 13%. O ideal seria a existência de metodologia que

otimizasse as proporções dos componentes, maximizando o valor da propriedade

Mistura 1

Mistura 2

Mistura 3

Mistura 4

Mistura 5

mecânica desejada, sendo esse um dos objetivos específicos perseguido nesse

trabalho.

Conclui-se que a metodologia tradicional, embora seja normalmente utilizada em

projeto de estabilização de solos, não satisfaz as atuais necessidades tecnológicas,

porque não permite um detalhamento mais apurado da potencialidade da mistura.

2.3.5 Metodologia Alternativa por Delineamento de Misturas

Neste trabalho, apresenta-se a teoria de delineamento de misturas e superfície de

resposta como metodologia alternativa para formulação de pastas pozolânicas

cimentantes. A utilização do planejamento experimental em misturas vêm despertando

interesse na produção de novos materiais e no melhoramento dos já existentes. Esta

metodologia tem aplicações na formulação de polímeros [Yang, 1997], tintas e

camadas de cobertura [Anderson, 1996; Cornell, 1990a], surfactantes e produtos

farmacêuticos [Martimestres, 1997; Campisi, 1998], vidros [Chick, 1984; Piepel,1997],

fritas cerâmicas [Schabbach, 1999], entre outros.

Para melhor firmar as noções básicas desta técnica, diga-se que em função da mistura

de três componentes, pretende-se obter, combinando suas proporções, um novo

material e conhecer a variação do valor de uma determinada propriedade mecânica,

como por exemplo, a resistência à tração. Todas as vezes que forem alteradas as

proporções iniciais dessa mistura, novos valores para a resistência à tração do produto

final serão obtidos, resultantes das alterações das misturas dos componentes. Aqui

chama-se de resposta a resistência à tração que, representada sob forma de equação,

corresponderá à variável dependente. As diversas proporções dos componentes, que

são as variáveis que influenciam nos valores da resposta são os fatores, que

corresponderão às variáveis independentes. A função que representa

matematicamente a resposta (y) e os fatores (x

, x

e x

) poderá ser representada por

uma equação do tipo y = f(x

, x

). A função que descreve toda essa influência é

chamada de superfície de resposta. Além disso, pode-se também querer otimizar o

sistema, como por exemplo: determinar quais serão as proporções dos fatores

(componentes) que proporcionarão o máximo valor para a resposta (neste caso, a

resistência à tração).

Esta metodologia alternativa é eficiente porque faz variar todos os componentes ao

mesmo tempo. A interação entre os componentes é um fenômeno que ocorre

freqüentemente. Dificilmente ocorrem situações em que os mesmos atuem

independentemente.

Essa técnica foi introduzida por G. E. P. Box na década de 1950, sendo que a partir

desta data tem sido utilizada nos mais diversos processos industriais. Há excelentes

subsídios em Box [1978], Piepel [1983], Crosier [1984], Cornell [1990b], Juran [1993],

Barros Neto [1995], Myers [1995], Statistica [1995]; Khuri [1996], Montgomery [1996] e

Deming [1999].

Barros Neto [1995] exemplifica que: “ao estudar a influência da temperatura e da

concentração no rendimento de uma reação, se os valores dessas variáveis forem

dobrados naturalmente espera-se que o rendimento seja afetado e que as

propriedades do produto final, como, por exemplo, viscosidade e densidade ótica,

também sejam alteradas. Com as misturas a situação é diferente. Se dobram-se, por

exemplo, as quantidades dos ingredientes de uma mistura de bolo, tendo o cuidado de

não variar as outras condições, espera-se obter apenas um bolo duas vezes maior,

porém com o mesmo sabor, a mesma textura e a mesma cor. Em outras palavras, as

propriedades de uma mistura são determinadas pelas proporções de seus ingredientes

e não pela sua quantidade total”.

Em uma mistura a soma das proporções de todos os componentes sempre deverá ser

igual a 100%, pois as proporções dos mesmos não são independentes. Logo, no

delineamento de misturas a região estudada e disponível para a experimentação

sempre será reduzida, levando em consideração que a adição total dos componentes

completarão os 100% da mistura.

Este trabalho refere-se exclusivamente ao planejamento e otimização de misturas. A

metodologia tem como base a realização de um número mínimo de combinações dos

fatores (componentes) para os ensaios laboratoriais, obtendo-se o máximo de

informação possível. Evita-se dessa forma um longo período de tempo em ensaios

laboratoriais e um custo excessivo na manutenção da pesquisa.

O planejamento de misturas tem como finalidades a seleção das variáveis que afetam

significativamente a resposta, a análise da variação individual de cada componente na

região de validade do estudo e a determinação da composição que otimiza a resposta

na propriedade de interesse estudada.

Para tanto, obtém-se um modelo matemático de regressão, obtido através do método

dos mínimos quadrados. Procura-se construir uma superfície de resposta a partir dos

valores obtidos em laboratório. O princípio fundamental da metodologia é uma

seqüência de modelagens e deslocamentos. Estas seqüências deverão ser repetidas

até se atingir o objetivo, que corresponde ao valor otimizado da região investigada da

superfície de resposta, seja ela um máximo, mínimo ou um ponto de sela. A

modelagem é efetuada ajustando-se equações aos resultados laboratoriais provindos

do planejamento inicial. O deslocamento será ao longo direção na qual a resposta varia

de forma mais pronunciada. Assim, pode-se obter um modelo de ajuste, para um

número definido de componentes, a partir de valores experimentais medidos nas

combinações entre os mesmos.

Em seguida é necessária a avaliação do modelo, que neste trabalho é efetuada,

analiticamente, através da análise da variância (ANOVA), na determinação da

significância estatística e da falta de ajuste do modelo, e, graficamente, pelos resíduos

em função dos valores preditos. Para este trabalho o modelo ajustado será aceito

quando satisfizer aos três itens anteriores, simultaneamente.

Esta metodologia permite a composição entre q componentes, sendo que quanto maior

for q mais complexa será a solução. Os modelos de regressão mais utilizados são os

polinomiais, principalmente os tipos linear, quadrático, cúbico especial e cúbico

completo [Cornell, 1990a, b].

O modelo de mistura pode ser expresso em componentes originais ou

pseudocomponentes. Os pseudocomponentes são utilizados quando um ou mais

componentes originais sofrem restrições, em seus limites inferiores e/ou superiores.

Restrições nos componentes provocam diminuição na região de experimentação, fato

que reduz o número de ensaios e aumenta a precisão do modelo, diminuindo o tempo

e o custo da pesquisa.

Assim, há necessidade da verificação das possibilidades da utilização desses novos

conceitos, inicialmente, na formulação de pastas pozolânicas. Isso ocorrendo, a

metodologia prestar-se-á à estabilização química no uso de materiais pozolânicos

cimentantes, podendo vir a substituir o uso da metodologia tradicional.

2.4 Delineamento de Misturas

Neste capítulo, serão apresentados tópicos referentes ao planejamento e análise

estatística de experimentos, com ênfase no delineamento de misturas.

2.4.1 Determinação da Consistência dos Limites dos Componentes

Seja o conjunto de intervalos para uma mistura de componentes expresso pelas

seguintes equações:

10 ≤≤≤≤

iii

UxL

∑

(2.1)

qi ....,,2,1= ; e

q= número de componentes.

São consistentes os limites das Equações 2.1 quando a região formada pelas possíveis

combinações dos ,....,,2,1 qx

= para todas as proporções dos componentes (não

necessariamente todas simultaneamente), atendam aos limites inferiores (

L ) e aos

limites superiores (

U ) dos intervalos de variação dos componentes. A verificação da

consistência desses limites foi estudada por Piepel [1983].

Para as Equações 2.1, a consistência dos limites dos componentes pode ser

determinada através das fórmulas enumeradas a seguir:

iii

LUR −=

∑

−

(2.2)

qi ....,,2,1=

Se para qualquer 1,

Ri , ou seja :

∑

−>

ou (2.3)

1>+

∑

≠

então, o limite superior

U será inaceitável.

Caso ocorra que:

∑

≠

R 1'

ou (2.4)

1<+

∑

≠

o limite inferior

L será inaceitável.

Quando houver limite inferior ou limite superior inaceitável,

L e

U assumirão novos

valores, devendo ser corrigidos através das Equações 2.5.

−=

∑

≠

ou (2.5)

∑

≠

−=

LU 1

Outra forma de verificar a consistência dos intervalos é através do tamanho linear do U-

simplex (

R ) e do tamanho linear do L-simplex (

R ), definidos por:

−=

∑

ou (2.6)

∑

−=

Segundo Crosier [1984], tem-se que:

Se para qualquer

RR > , então

L é inaceitável

ou (2.7)

Se para qualquer

RR > , então

U é inaceitável.

Quando houver limite inferior ou limite superior inaceitável,

L e

U assumirão novos

valores, devendo ser corrigidos através das Equações 2.8:

Uii

RUL −=

ou (2.8)

Lii

RLU +=

Exemplos numéricos são encontrados em Schabbach [1999].

2.4.2 Pseudocomponentes

Para o caso geral, no qual os limites inferiores e superiores de todas as proporções dos

componentes são restritas, requer-se a presença de todos os componentes em

quaisquer proporções das misturas. O planejamento experimental para o ajuste do

modelo torna-se mais simplificado quando desenvolvido sob a forma de

pseudocomponentes, que são combinações das proporções dos componentes

originais.

Segundo Cornell [1990a] e Khuri [1996], os L-pseudocomponentes (

x ) são definidos

em função dos componentes originais (

x ) e seus limites inferiores (

L ).

A condição de contorno para o limite inferior e a relação entre os pseudocomponentes

e componentes originais estão nas Equações 2.9:

xL ≤≤0 , qi ....,,2,1=

−

(2.9)

∑

Os U-pseudocomponentes (

u ) são definidos em função dos componentes originais

(

x ) e seus limites superiores (

U ).

A condição de contorno para o limite superior e a relação entre os pseudocomponentes

e componentes originais estão nas Equações 2.10:

1≤≤

Uu , qi ....,,2,1=

−

(2.10)

∑

2.4.3 Determinação do Subespaço Delineado pelas Restrições

Segundo Khuri [1996], quando os limites inferiores e superiores dos componentes

possuem restrições, o subespaço resultante não será mais um simplex. A forma

originada pela nova região delineada será uma poligonal irregular fechada. Para o caso

de três componentes, sendo seus limites consistentes, seu contorno pode ser

representado através de seus 6 vértices em função de coordenadas triangulares,

obtidas por fórmulas expressas através dos componentes originais, dadas pelas

Equações 2.11:

),,(

321

xxx = )](1,,[

2121

LULU +−

),,(

321

xxx = ]),(1,[

3311

LLUU +−

),,(

321

xxx = ],),(1[

3232

LULU +−

),,(

321

xxx = )(1,,[

1221

LUUL +− ]

(2.11)

),,(

321

xxx = ]),(1,[

3131

ULUL +−

),,(

321

xxx = ],),(1[

3223

ULLU +−

A determinação das coordenadas de um ponto médio de um segmento de reta

qualquer é dada pela média aritmética das coordenadas dos pontos extremos

correspondentes.

As coordenadas triangulares ),,(

321

xxx também podem ser expressas pelos

pseudocomponentes ),,(

xxx , através das Equações 2.9 ou 2.10, conforme o caso

requeira.

2.5 Método dos Mínimos Quadrados

O método dos mínimos quadrados pode ser usado para ajustar modelos matemáticos a

um conjunto de observações, de tal forma que a soma dos quadrados dos resíduos

seja mínima. Uma representação teórica usual de forma matemática, ajustada aos

resultados de experimentos com misturas contendo m componentes, é expressa pela

Equação 2.12 [Myers, 1995; Montgomery, 1996]:

iijii

xxxyE

∑∑∑

)(

ββ

(2.12)

onde

)(yE : Valor esperado da equação ajustada;

para mji ,....,3,2,1, = com

: coeficientes da equação ajustada; e

iji

xx , para mji ,....,3,2,1, = com

: proporções relativas a cada componente da

equação ajustada.

A Equação 2.12, com a restrição 2.1, é o chamado modelo quadrático, bastante usual

na metodologia de superfície de resposta. Porém, outros modelos matemáticos

poderiam ser considerados.

A Equação matricial 2.13 dá a solução geral para o ajuste de um modelo obtido pelo

método dos mínimos quadrados, obtendo-se desta forma estimativas para os

coeficientes da Equação 2.12 [Myers, 1995].

b = (X

-1

y (2.13)

sendo

b : vetor de estimativas dos coeficientes

iji

bb , na Equação 2.12;

X: matriz dos valores das proporções dos componentes utilizadas em laboratório;

: matriz transposta de X;

-1

: matriz inversa do produto X

X; e

y: vetor dos valores observados nos ensaios de laboratório.

Neste trabalho, aborda-se exclusivamente o modelo quadrático desenvolvido para 3

componentes (m = 3). Nesse caso, obtém-se o valor predito (ŷ) pela Equação 2.14.

322331132112332211

xxbxxbxxbxbxbxby +++++=

(2.14)

sendo:

: Valor predito pela equação ajustada;

iji

bb , para ,3,2,1, =ji com

i ≠ : coeficientes da equação ajustada; e

iji

xx , para ,3,2,1, =ji com

≠

: variáveis independentes correspondendo às

proporções relativas de cada componente da equação ajustada.

2.5.1 Análise dos Resíduos

Um modelo de regressão é utilizado como representativo em um estudo, quando as

hipóteses atribuídas na sua construção são válidas. Caso alguma hipótese não se

confirme, o modelo é considerado inadequado com relação a sua utilização. Ocorrendo

isso, deverá ser utilizado um modelo mais adequado ou procurada outra forma de

análise do problema.

Definem-se os resíduos (e

) como as diferenças entre os valores observados em

laboratório (y

) e os valores preditos (ŷ

) pelo modelo de regressão, segundo mostrado

na Equação 2.15:

i =

- ŷ

(2.15)

i = 1, 2, 3, ....., n

A análise da adequação de um modelo pode ser desenvolvida através do gráfico dos

resíduos em função valores preditos. A verificação da forma de distribuição dos pontos,

segundo padrões determinados, vai permitir a visualização da adequação do modelo

em questão.

O padrão apresentado na Figura 2.4, onde os resíduos estão sempre centrados no

valor igual a zero (prova-se que

∑

) e distribuídos segundo uma faixa horizontal,

corresponde a uma característica favorável e satisfatória para a adequação do modelo.

Valor predito

Resíduo

-150

-100

-50

100

150

200

1000 1500 2000 2500 3000

Figura 2.4 Padrão aceitável de gráfico de resíduo em função do valor predito.

O padrão da Figura 2.5 é característica de inadequação do modelo, indicando a não

linearidade. Apresenta concentração de valores dos erros, alternadamente, ora na

região positiva e ora na região negativa.

Valor predito

Resíduo

-500

-400

-300

-200

-100

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Figura 2.5 Padrão não aceitável de gráfico de resíduo em função do valor predito.

Este padrão impõe a necessidade da inclusão de novas variáveis no modelo, como

exemplo, os termos quadráticos em x, como também pode exigir adoção de

transformadas na variável dependente y.

2.5.2 Coeficiente de Ajuste do Modelo

A verificação do ajuste do modelo quadrático pode ser efetuada através da análise da

variância (ANOVA). Observe-se que a equação do modelo ajustado foi obtida através

do método dos mínimos quadrados, sendo y

os valores observados da variável

dependente nos ensaios laboratoriais,

a média dos valores observados e x

, x

as proporções de cada componente para cada mistura efetuada individualmente, sendo

os valores preditos pela equação ajustada aos dados.

A soma quadrática em torno da média (SQ

) será igual a soma das parcelas relativas a

soma quadrática da regressão (SQ

) com a soma quadrática dos resíduos (SQ

A soma quadrática da regressão (SQ

) e a soma quadrática total (SQ

), tendo como

fonte de variação o ajuste do modelo, são dadas pelas Equações 2.16 e 2.17:

)

( yySQ

−=

∑∑

(2.16)

)(

∑∑

−=

yySQ

(2.17)

O ajuste do modelo pode ser mensurado pelo coeficiente de ajuste (r

), sendo seu valor

máximo igual a 1, o que ocorre quando todos os resíduos forem nulos. O coeficiente de

ajuste é dado pela Equação 2.18:

= SQ

/ SQ

(2.18)

2.5.3 Significância Estatística do Modelo

Para a avaliação da adequação do modelo de regressão, podem ser utilizados testes

de hipóteses sobre os parâmetros do modelo. Empregando o teste de significância

estatística da regressão, considerando três componentes, as hipóteses são:

: β

= β

12 =

13 =

= 0

: β

, β

≠ 0 para pelo menos um i ou ij, sendo i > j

A rejeição de H

tem o significado que pelo menos uma das variáveis da equação

ajustada (x

12,

) contribui de modo significativo para o modelo. A

estatística do teste é dada por:

F =

(2.19)

onde

)

(

−

∑∑

−

∑∑

)

(

sendo:

: quadrado médio da regressão;

: quadrado médio dos resíduos;

p: número de parâmetros do modelo;

n: número total de observações (

∑

nn ); e

p-1, n – p: são os números de graus de liberdade de QM

e QM

, respectivamente.

Supondo que os resultados laboratoriais constituem-se de amostras independentes

com distribuições normais de mesma variância, a estatística F

tem distribuição F, com

(p - 1, n - p) graus de liberdade, sob a hipótese H

Para um teste, com um nível de significância α, a região de rejeição de H

é da forma:

),1(,0 pnp

−−

(2.20)

2.5.4 Falta de Ajuste do Modelo

O teste da falta de ajuste pode ser usado para verificar a qualidade do ajuste do

modelo. O teste é desenvolvido da seguinte forma:

: a equação se ajusta aos dados; e

: a equação não se ajusta aos dados.

A estatística desse teste é dada por:

faj

F =

(2.21)

onde

faj

−

∑∑

)

(

−

∑∑

)(

sendo:

faj

: quadrado médio da falta de ajuste;

: quadrado médio do erro puro;

m: números de níveis (valores) distintos para x;

p: número de parâmetros do modelo; e

n: número total de observações.

Considerando as mesmas suposições vista no teste anterior, F

faj

tem distribuição F,

com (m - p, n - m) graus de liberdade, nas condições da hipótese H

Em um teste, utilizando-se um nível de significância α, a região de rejeição de H

é da

forma:

> F

α, (m-p, n-m)

(2.22)

2.5.5 Cálculo do Ponto Estacionário

A interpretação do modelo ajustado pode ser feita através do cálculo do ponto

estacionário, que representa um ponto de resposta máxima, mínima ou um ponto de

sela. Esses procedimentos têm como finalidade a verificação da otimização das

misturas. Seja uma equação de segunda ordem ajustada aos dados experimentais, a

sua representação em forma matricial é dada segundo a Equação 2.23:

x’b + x’Bx

(2.23)

onde: b

corresponde ao termo independente; e

x =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

; b =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

; B =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

332313

232212

131211

2/2/

bbb

O ponto estacionário x

corresponde à solução da Equação 2.24:

∂

b + 2Bx = 0

(2.24)

A solução do sistema é dada por:

= 0,5B

-1

(2.25)

2.5.6 Cálculo dos Autovalores

O ponto estacionário poderá representar um ponto de resposta máxima, mínimo ou um

ponto de sela. Se todos os autovalores (λ) da matriz B forem negativos, representa um

ponto de resposta máxima; se todos positivos, um ponto de resposta mínima; e se com

sinais alternados, um ponto de sela. Para um modelo de segunda ordem ajustado aos

dados laboratoriais, os autovalores sob a forma matricial estão expressos segundo o da

Equação 2.26:

B =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

2212

1211

(2.26)

Da resolução da Equação 2.26 obtém-se os valores para os autovalores

nas

Equações 2.27 e 2.28:

2112

112211

bbbbbbbb +−+++

(2.27)

2112

112211

bbbbbbbb +−+−+

(2.28)

A resposta predita no ponto estacionário é dada pela solução da Equação 2.29:

by 0,5

x’

(2.29)

x’

: ponto estacionário.

3 Materiais e Métodos

Neste capítulo, são descritas as matérias-primas utilizadas para a formulação dos

materiais pozolânicos, bem como os procedimentos experimentais de preparação dos

corpos-de-prova e da medição da propriedade mecânica de interesse.

3.1 Materiais

Nas composições das misturas pozolânicas foram usados 3 componentes: cinza

volante, cal hidratada e água, como descritos a seguir.

3.1.1 Cinza Volante

A cinza volante utilizada foi a produzida no complexo termoelétrico Jorge Lacerda,

situado em de Capivari de Baixo no Estado de Santa Catarina.

A Tabela 3.1 apresenta o resultado da análise química por fluorescência de raios X,

efetuada na cinza volante. Seus constituintes predominantes são SiO

e Al

, sendo

considerada de baixo teor de cálcio, portanto, não reativa (dado por teor abaixo de 10%

de CaO).

Tabela 3.1 Composição química da cinza volante utilizada.

Compostos

SiO

CaO Na

O MnO TiO

MgO P

P.F.

% 59,04 25,77 7,09 1,92 0,41 2,93 0,06 1,30 0,55 0,07 0,87

Obs.: Perda ao fogo (PF).

Na Tabela 3.2 apresenta-se o resultado da análise granulométrica, tendo como

referência o material retido nas peneiras números 200 e 325.

Tabela 3.2 Granulometria da cinza volante utilizada.

Peneira (número)

200 (75 µm) 325 (44 µm)

% de material retido 37,95 55,75

A Figura 3.1 mostra a micrografia obtida por microscopia eletrônica de varredura (MEV)

da cinza volante utilizada nos estudos laboratoriais. As estruturas típicas esferoidais

podem ser identificadas. Nota-se ainda uma aglomeração de partículas primárias

menores, em torno de 1 µm, formando uma partícula secundária, em torno de 25 µm.

Figura 3.1 Micrografia da cinza volante utilizada.

3.1.2 Cal Hidratada

A cal hidratada utilizada foi a comercial marca Cem, tipo CH III, cuja composição

química, medida por fluorescência de raios X, encontra-se na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 Composição química da cal hidratada utilizada.

Compostos

SiO

CaO Na

O MnO TiO

MgO P

% 7,58 0,14 <0,01 37,65 <0,01 <0,01 0,01 <0,01 27,13 0,01 27,47

Na Tabela 3.4 apresenta-se o resultado da análise granulométrica da cal hidratada

utilizada, tendo como referência o material retido nas peneiras de números 200 e 325.

Tabela 3.4 Granulometria da cal hidratada utilizada.

Peneira (número)

200 (75µm)

325 (44µm)

% de material retido 15,25 26,35

A Figura 3.2 mostra a micrografia obtida por microscopia eletrônica de varredura, onde

se visualizam partículas da cal hidratada utilizada nos estudos laboratoriais. Nota-se

um aspecto superficial rugoso e irregular. Além da partícula central, com cerca de 100

µm, encontram-se várias partículas menores que 10 µm, em concordância com a

análise granulométrica.

Figura 3.2 Micrografia da cal hidratada utilizada.

3.1.3 Água

Utilizou-se água da rede pública, fornecida pela Companhia Catarinense de Águas e

Saneamento (CASAN).

3.2 Métodos de Preparação de Corpos-de-prova

Os ensaios e análises laboratoriais foram realizados no Laboratório Central do

Departamento de Estradas de Rodagem de Santa Catarina, no Laboratório de

Mecânica dos Solos do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de

Santa Catarina, no Laboratório Interdisciplinar de Materiais do Departamento de

Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina e no Laboratório do

Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Santa Catarina.

3.2.1 Misturas dos Componentes

Inicialmente, a mistura foi trabalhada manualmente a seco até atingir homogeneização

constante em sua coloração. Em seguida, mecanicamente, em misturadora marca Solo

Test, modelo PU 20, durante 5 minutos à velocidade de 80 rpm (Figura 3.3), sendo, a

seguir, adicionada a água para obtenção da percentagem calculada na composição

final da mistura. O trabalho prosseguiu, então, por mais 5 minutos.

Figura 3.3 Misturador mecânico para homogeneização das misturas.

3.2.2 Moldagem

Para cada mistura foram produzidos 3 corpos-de-prova,com 5 cm de altura por 5 cm de

diâmetro, confeccionados imediatamente após a mistura. A compactação foi executada

manualmente por um compactador miniatura com soquete cilíndrico de aço (Figura

3.4), compactando-se o material em uma única camada e em cilindros apropriados

[DER-SC – Laboratório Central].

Figura 3.4 Equipamento de compactação em miniatura.

Cada face do corpo-de-prova (base e topo) recebeu 6 golpes do soquete com sapata

cilíndrica de 0,0497 m de diâmetro, peso de 4,54 kg e altura de queda de 0,305 m,

sendo essa energia distribuída uniformemente em ambas as superfícies. O controle

individual da altura de cada corpo-de-prova foi efetuado por relógio comparador, marca

Mitutoyo, graduado em 1/1000 mm, provido de conta-giros e a prova de choque (Figura

3.5). Na moldagem, a variação da altura de cada corpo-de-prova ficou restrita a ± 0,5

mm.

Figura 3.5 Equipamento para controle individual da altura dos corpos-de-prova.

A retirada do corpo-de-prova do interior do molde foi efetuada por extração mecânica,

como mostrado na Figura 3.6.

Figura 3.6 Detalhe da extração do corpo-de-prova do molde.

A energia de compactação utilizada foi de 169.253 kg

.m/m

(energia intermediária,

Método DNER-ME 48-64), sendo o número de golpes calculado pela fórmula da

energia de compactação por unidade de volume de material compactado.

E = Ng.Nc.Ps.Hq/Vc

(3.1)

onde:

E: Energia de compactação por unidade de volume;

Ng: número de golpes por camada;

Nc: número de camadas;

Ps: peso do soquete;

Hq: altura de queda do soquete; e

Vc: volume da amostra compactada.

Cada ponto representa a média de 3 corpos-de-prova confeccionados, para um teor

de umidade variando de ±0,3% em relação à média.

3.2.3 Cura

Cada corpo-de-prova foi lacrado em três sacos plásticos (Figura 3.7), evitando assim

um fator sem controle, oriundo da perda ou acréscimo de umidade e da carbonatação

devido ao dióxido de carbono (CO

) contido no ar. O tempo de cura adotada foi de 28

dias.

Figura 3.7 Sistema de proteção contra umidade e carbonatação.

O processo de cura ocorreu em estufa (marca Fanem, modelo 320-SE) com circulação

de ar (Figura 3.8) e à temperatura de 40°C ± 0,5°C controlada automaticamente por

adaptação de equipamento eletrônico (marca InControl).

Figura 3.8 Estufa com controle de temperatura utilizada na cura dos corpos-de-

prova.

3.2.4 Imersão

Todos os corpos-de-prova foram imersos em água (Figura 3.9) por 24 horas, após o

período de cura e antes do ensaio de tração por compressão diametral.

Figura 3.9 Forma de imersão pelo período de 24 horas.

3.2.5 Ensaio de Tração por Compressão Diametral

A determinação da resistência à tração, por compressão diametral, apresenta

dificuldades especialmente quando:

• O material é heterogêneo, como exemplo em um solo coesivo natural. Nesse

caso, ocorre ruptura progressiva; e

• O perímetro externo da parede do corpo-de-prova não é regular. Nesse caso, as

tensões tendem a não ser uniformemente distribuídas.

A adoção da escolha desse ensaio tem como fundamento que as misturas, no estudo

em questão, não se enquadram nestas condições. Por outro lado, a compressão

diametral apresenta a vantagem de reduzir o volume do material a ser utilizado.

Todos os ensaios foram efetuados em triplicatas e tomadas as médias com tensões

calculadas em kPa. O intervalo de variação admitido, em torno da média, foi de mais ou

menos 10%. A prensa utilizada (Wykeam Farrance, capacidade 10 toneladas, modelo

10071) nos ensaios de tração foi operada a uma velocidade de ruptura constante de

1,5 mm/min, Figura 3.10.

Figura 3.10 Máquina de ensaios mecânicos.

O sistema de posicionamento e centralização dos corpos-de-prova (Figura 3.11) foi

projetado e adaptado, especialmente, para a prensa utilizada.

Figura 3.11 Sistema de posicionamento e centralização de corpos-de-prova.

Para a tração por compressão diametral, a superfície de ruptura tem como

característica ser plana e passar pelo eixo do corpo-de-prova, como mostrado na

Figura 3.12.

Figura 3.12 Ruptura de corpo-de-prova à tração por compressão diametral.

A Figura 3.13 mostra comparativamente o sistema em miniatura projetado para este

tipo de ensaio, juntamente com corpos-de-provas em dois estágios diferentes, antes e

após a ruptura.

Figura 3.13 Parte do sistema projetado e de corpos-de-prova antes e depois da

ruptura.

3.3 Planejamento Experimental

Aqui se expõem os procedimentos adotados para a aplicação da teoria de

delineamento de misturas e superfície de resposta em pastas pozolânicas, após

ocorrência das reações químicas entre os componentes participantes da mistura.

Também procura-se verificar a possibilidade da determinação das percentagens dos

componentes que maximizam a resistência à tração por compressão diametral,

otimizando desta forma a mistura.

A seqüência da metodologia se descreve a seguir:

• Determinação da região de trabalhabilidade da mistura

Corresponde à realização de ensaios iniciais e expeditos, tendo como finalidade à

verificação do comportamento físico das misturas e a delimitação das primeiras

restrições em cada componente participante das mesmas. Esse procedimento permite

a definição do intervalo de variação de cada componente, de acordo com as técnicas

referentes às manipulações físicas das misturas em laboratório, desde o processo

inicial de mistura até a elaboração final dos corpos-de-prova, destinados as mais

diferentes mensurações propostas;

• Detecção de inconsistência dos limites das misturas

É a verificação da compatibilidade entre os resultados experimentais exeqüíveis em

laboratório e as particularidades matemáticas da teoria. Consiste na coerência entre os

valores dos intervalos dos componentes inicialmente obtidos em laboratório e as

condições impostas pela teoria de delineamento de misturas;

• Transformação para limites consistentes

Verificada a inconsistência no sistema formado pelos intervalos de variações dos

componentes, faz-se necessária a modificação desses valores. As correções não mais

se farão em laboratório, dependendo agora somente das condições matemáticas

referentes a teoria em questão. A partir deste momento, um ou mais intervalos

passarão a sofrer novas restrições;

• Definição do número de pontos experimentais

Os intervalos de variações dos componentes originados da seqüência anterior definem

o planejamento experimental inicial, que será dado por um polígono. Sua área

corresponde a todas as combinações possíveis entre os componentes, satisfazendo

simultaneamente as condições teóricas e laboratoriais. Os vértices do polígono são os

pontos a serem testados em laboratório.

Levando em consideração a possibilidade das propriedades mecânicas das misturas

não terem uma variação linear, podem ser introduzidos no planejamento os centróides

dos lados e da área do polígono. Todos os pontos, aqui mencionados, correspondem

às proporções das misturas a serem testadas em laboratório.

• Aplicação de restrições sucessivas sobre a superfície de resposta

Aos resultados laboratoriais aplica-se a teoria do método dos mínimos quadrados,

obtendo-se os coeficientes para o modelo e, na seqüência, os valores preditos no

modelo ajustado. Observe-se que neste trabalho a equação a ser testada refere-se

exclusivamente ao modelo de segunda ordem. Quando a superfície modelada tem a

forma de pico (máximo), nas proximidades do ótimo, usualmente esse modelo é

empregado, porque sua interpretação se aproxima da realidade do processo,

correspondendo ao comportamento físico esperado.

A aceitação do modelo é efetuada pela análise de variância, dada pela significância

estatística do modelo e ausência de falta de ajuste. Neste trabalho, a aceitação é dada

ao nível de significância de 5%. Faz-se também a verificação do ajuste mediante

visualização gráfica, representando os resíduos em função dos valores preditos.

Caso o modelo quadrático não satisfaça às condições de significância estatística ou se

detecte falta de ajuste, necessitando uma melhor adaptação, esse deverá ser

recusado. Um novo planejamento experimental deverá ser desenvolvido.

No gráfico triangular da área no polígono inicial, visualizam-se as curvas de mesmos

valores (superfície na forma de curvas de nível) e correspondentes a propriedade

mecânica em estudo. Na região onde a figura prediz os valores mais elevados

superpõe-se um novo polígono, por meio de um novo planejamento experimental dado

pela imposição de outras restrições nos componentes. Utilizando-se dos mesmos

procedimentos anteriores, obtém-se os valores de laboratório e o novo modelo

ajustado. Constatada a significância estatística e não detectada a falta de ajuste, ao

nível desejado, o modelo será aceito para representar matematicamente os valores

preditos da propriedade mecânica estudada. Caso isto não ocorra, necessário se faz

um novo planejamento experimental, restringindo-se ainda mais o planejamento

anterior. A esse procedimento se denomina, neste trabalho, de “metodologia de

restrições sucessivas sobre superfícies de resposta” [Nardi,2004a, b].

• Otimização do sistema

Conhecendo-se o modelo adotado, parte-se para a otimização do sistema, que

corresponde inicialmente à determinação do ponto estacionário do mesmo. A partir

dessa etapa, todos os procedimentos são definidos por desenvolvimento de cálculos

matemáticos, como indicados na revisão da literatura.

Em seguida, procede-se à verificação do tipo de ponto estacionário, isto é: a

determinação dos autovalores para o modelo de segunda ordem ajustado aos dados

laboratoriais, expressos sobre a forma matricial, podendo resultar em um máximo, um

mínimo ou um ponto de sela.

Na seqüência, determina-se o valor máximo predito que a mistura poderá apresentar,

caso os autovalores da matriz do modelo sejam negativos. Obtém-se a predição da

propriedade mecânica, em estudo, substituindo os valores do ponto estacionário nas

respectivas variáveis independentes do modelo.

Todo o processo é desenvolvido utilizando-se os pseudocomponentes. Esses valores

não correspondem às percentagens dos componentes, mas estão a eles linearmente

relacionados. O modelo final deverá ser representado em função dos componentes

originais, podendo desta forma utilizar-se as percentagens dos componentes na

avaliação dos valores preditos.

Todas as proporções possíveis entre os componentes formarão um número infindável

de misturas (pontos), que poderão ser visualizadas espacialmente na forma de

pseudocomponentes ou de componentes originais. Para tal, no gráfico triangular

bastam levantar as perpendiculares correspondentes aos valores da propriedade

mecânica estudada, nos pontos cujas coordenadas pertençam à área do polígono

ajustado, que para esse caso se referem aos valores das resistências à tração predita.

A composição desses pontos delineará a superfície de resposta na forma espacial.

3.4 Caracterização Microestrutural

Sete amostras, dentre as misturas preparadas, foram selecionadas para a análise

microestrutural.

Micrografias foram obtidas, a partir das superfícies de fratura, por microscopia

eletrônica de varredura (Microscópio da Phillips, modelo XL 30). As análises foram

feitas no Laboratório Interdisciplinar de Materiais do Departamento de Engenharia

Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina.

As análises difratométricas para a determinação das fases cristalinas foram realizadas

no Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Santa

Catarina. O difratômetro de raios X utilizado foi o Shimadzu, modelo XDR 600, com

alvo de cobre com emissão no comprimento de onda K

= 1,5406 Å.

4 Resultados e Discussão

Neste capítulo, são apresentados os resultados referentes ao desenvolvimento de uma

nova metodologia de formulação de misturas pozolânicas, bem como a visualização da

microestrutura e a caracterização das fases cristalinas detectadas nessas pastas.

4.1 Determinação da Região de Trabalhabilidade da Mistura

São freqüentes as ocorrências de situações que impõem restrições aos componentes

da mistura, sejam em seus limites inferiores, superiores ou em ambos. Para a

localização aproximada desses valores limite, inicialmente, eliminam-se as situações

inexistentes e/ou inexeqüíveis em laboratório, determinando assim uma região de

trabalhabilidade da mistura. A referida área corresponde, aproximadamente, aos limites

dos intervalos de variação dos componentes da mistura, de tal forma que para qualquer

combinação, entre suas proporções, obtenham-se corpos-de-prova que satisfaçam,

integralmente, as condições estipuladas pela metodologia desenvolvida.

As misturas aqui estudadas são as ternárias, correspondendo à participação de três

componentes, a saber: cal hidratada, cinza volante e água. A combinação dos

componentes dois a dois, ou 100% de um componente correspondem a situações não

existentes, pois não ocorrem reações químicas para esses casos. Então, como ponto

de partida se formula, inicialmente, uma composição protótipo (primeira verificação)

com as seguintes restrições:

10%

≤ cal ≤ 90%

10% ≤ cinza ≤ 90%

(4.1)

10% ≤ água ≤ 90%

No processo de compactação, na confecção dos corpos-de-prova,a água exerce papel

fundamental na trabalhabilidade da mistura. Em excesso poderá criar situações

impraticáveis para a elaboração dos corpos-de-prova, como: exsudação da água pela

superfície do corpo e/ou fuga do material no momento da compactação.

Nesse tipo de mistura, o componente que mais retém água é a cal hidratada. Como

opção inicial, fixou-se uma mistura, binária, constituída de 90% de cal hidratada e 10%

de cinza volante, respeitando-se a inequação em (4.1). Mediante uma série de

tentativas laboratoriais, obedecendo a metodologia proposta, adicionou-se, de forma

crescente, a água até, durante o processo de compactação, constatar-se vestígio do

início de exsudação na superfície do espécime ou o início de fuga do material no

processo de compactação. Tal fato é indicativo que a quantidade de água utilizada está

próxima ao limite de trabalhabilidade. Os estudos iniciais de laboratório com os

materiais utilizados neste trabalho (cal hidratada, cinza volante e água) indicam que,

para a mistura anteriormente proposta, o teor de umidade variou em torno de 31%.

Introduzindo o componente água na mistura binária, têm-se as proporções da mistura

ternária, como mostra a Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Delimitação inicial da mistura ternária.

Mistura Binária (%) Teor de Umidade (%) Mistura Ternária (%)

cal cinza água cal cinza água

90 10 31 68,70 7,63 23,67

Deve-se observar a possibilidade da existência de inúmeras formulações para esta

etapa inicial, que dependem da escolha das restrições dos intervalos limites. Do

mesmo modo, a tentativa inicial na determinação da variação dos extremos dos

componentes, que formarão o contorno de todas as combinações possíveis das

misturas, não segue uma regra fixa, podendo os mesmos variar de várias unidades, em

percentagem.

Aborda-se o caso geral para misturas pozolânicas, referindo-se à situação em que a

compatibilidade entre teoria e prática impõe à delimitação de restrições em todos os

componentes e em seus limites inferiores e superiores. Aos poucos, vai-se delineando

o espaço formado pelas restrições, mediante combinações entre os componentes.

Optou-se pela adoção de 25% de água como o limite superior. Logo; a região de

trabalhabilidade para a mistura ternária passa a ser representada por:

0,10 ≤ cal ≤ 0,90

0,10 ≤ cinza ≤ 0,90

(4.2.)

0,10 ≤ água ≤ 0,25

Até essa fase as restrições são impostas por ensaios expeditos realizados em

laboratório.

4.2 Detecção de Inconsistência dos Limites das Misturas

Esta etapa consiste na verificação da consistência das restrições iniciais impostas aos

limites dos componentes. Caso sejam inconsistentes, redefinem-se esses valores. Para

tal, denominam-se a cal hidratada por x

, a cinza volante por x

e a água por x

obtendo-se o seguinte sistema de inequações:

0,10 ≤ x

≤ 0,90

0,10 ≤ x

≤ 0,90

(4.3)

0,10 ≤ x

≤ 0,25

A Tabela 4.2 resume os cálculos de verificação de inconsistência dos limites dos

componentes, segundo teoria apresentada anteriormente.

Tabela 4.2 Detecção de inconsistência dos limites.

i L

R’

1 0,10 x

0,90 0,80 1,14

2 0,10 x

0,90 0,80 1,14

3 0,10 x

0,25 0,15 0,21

∑

0,30 2,05 1,75

Segundo a Equação 2.2, para qualquer R

' > 1, tem-se inconsistência em U

. Logo: U

são inaceitáveis, não podendo assumir valores tão elevados. Inexistem misturas dos

componentes com x

= U

= 0,90 e x

= U

= 0,90.

4.3 Transformação para Limites Consistentes

O ajuste do sistema em (4.3), quando suas inequações são transformadas para limites

consistentes, define a região de validade de todas as combinações possíveis dos

componentes, delineando a forma e o tamanho do experimento. Para tal, U

e U

devem ser recalculados através das Equações 2.8, segundo exposto na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 Determinação da consistência dos limites.

i L

1 0,10 0,70 0,80

2 0,10 0,70 0,80

Desta forma, são definidos os valores de

U = 0,80 e

U = 0,80, obtendo-se a região a

ser estudada, como apresentada em:

0,10 ≤ x

≤ 0,80

0,10 ≤ x

≤ 0,80

(4.4)

0,10 ≤ x

≤ 0,25

4.4 Definição do Número de Pontos Experimentais

A região a ser estudada foi definida nas Equações 4.4, correspondendo à situação

onde todos os componentes estão restritos a seus limites inferiores e superiores. É

representada por um sistema de coordenadas triangulares, onde a área escolhida é

contornada, neste caso, pelo polígono quadrangular abcd, cujos valores dos vértices

são mostrados na Tabela 4.4 e dados pelas Equações 2.11.

Tabela 4.4 Região a ser estudada segundo o polígono abcd dado em coordenadas

originais.

Componentes Originais

Pontos

Cal (x

) Cinza (x

) Água (x

)

80,00 10,00 10,00

10,00 80,00 10,00

10,00 65,00 25,00

65,00 10,00 25,00

A Figura 4.1 corresponde à representação gráfica do polígono abcd, obtida dos valores

da Tabela 4.4.

Cal (x

)Cinza (x

)

Água (x

)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Figura 4.1 Região de validade da Equação 4.4 representando todas as combinações

possíveis entre os componentes, respeitando as restrições impostas.

Para uma melhor definição da região a ser estudada, acrescentam-se os centróides no

referido planejamento experimental [Myers, 1995]. Para tal, adotam-se, no polígono

abcd, os centróides dos lados (pontos 1, 2, 3, e 4) e o centróide do referido polígono

(ponto 5), como mostra a Figura 4.2, sendo calculados através das médias dos

extremos de seus segmentos. Este tipo de planejamento foi escolhido por possibilitar o

conhecimento da variação do comportamento da mistura em composições

intermediárias. Tais valores são apresentados na Tabela 4.5, em componentes

originais e pseudocomponentes, correspondendo ao planejamento experimental para o

experimento laboratorial.

Tabela 4.5 Coordenadas triangulares dos pontos pertencentes ao planejamento do

experimento.

Componentes Originais Pseudocomponentes

Pontos

(%) x

(%) x'

a 80,00 10,00 10,00 1,0000 0,0000 0,0000

b 10,00 80,00 10,00 0,0000 1,0000 0,0000

c 10,00 65,00 25,00 0,0000 0,7857 0,2143

d 65,00 10,00 25,00 0,7857 0,0000 0,2143

1 45,00 45,00 10,00 0,5000 0,5000 0,0000

2 10,00 72,50 17,5 0,0000 0,8929 0,1071

3 37,50 37,50 25,00 0,3929 0,3929 0,2142

4 72,50 10,00 17,50 0,8929 0,0000 0,1071

5 41,25 41,25 17,50 0,4464 0,4464 0,1072

A Figura 4.2 representa, em coordenadas triangulares, o polígono referente à Tabela

4.5, expresso em componentes originais.

Cal (x

)Cinza (x

)

Água (x

)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

a b

Figura 4.2 Representação gráfica do planejamento experimental do 1

experimento

laboratorial, expresso em coordenadas originais.

Logo; a Figura 4.2 corresponde a malha teste experimental, onde cada ponto

representa as proporções dos componentes da mistura a ser testada em laboratório.

Neste trabalho, cada ponto correspondente à média de ensaios realizados em triplicata

[Brasil, 1987c].

Deve-se observar que poderiam ser utilizados outros planejamentos experimentais,

como por exemplo:

• Outros tipos de polígonos com números de lados menores ou maiores que o

adotado neste trabalho (quatro); e

• Outros posicionamentos de centróides como em D- e A-Optimal Designs. [Myers,

1995].

4.5 Aplicação de Restrições Sucessivas na Superfície de Resposta

Neste item são abordados todos os resultados laboratoriais obtidos segundo

planejamento experimental anteriormente definido. Dá-se por encerrado o experimento,

somente, quando a aproximação por restrição sucessiva sobre a superfície de resposta

se enquadre ao nível de significância desejado, que para este trabalho é de 5%.

O primeiro experimento se inicia pela área total formada pela combinação da variação

dos três componentes, obtido segundo o planejamento experimental representado pelo

polígono abcd, definido na Tabela 4.5 e visualizado na Figura 4.2. Os resultados

laboratoriais do 1

experimento provêm do desenvolvimento de 9 diferentes misturas,

que correspondem aos 9 pontos do planejamento experimental.

Na Tabela 4.6 é apresentado o resultado dos ensaios laboratoriais das misturas

oriundas da Tabela 4.5. São mostrados, para cada proporção, os valores da resistência

à tração por compressão diametral (y

, y

e y

), medidos em triplicata, a média (y

méd

) e

o desvio padrão (s), todos calculados em kPa.

Tabela 4.6 Valores dos ensaios de resistência à tração, média e desvio padrão para

o planejamento experimental referente ao 1

experimento.

Pontos y

(kPa) y

méd

(kPa) s (kPa)

a 239 251 259 250 10,1

b 829 805 721 785 56,7

c 911 880 836 876 37,7

d 512 551 484 516 33,7

1 749 769 801 773 26,2

2 1786 1738 1544 1689 128,1

3 1165 1078 1279 1174 100,8

4 591 646 599 612 39,7

5 2783 2735 2842 2787 53,6

Aplica-se o método dos mínimos quadrados utilizando-se dos dados da Tabela 4.5 e

Tabela 4.6 à Equação 2.13, obtendo-se os coeficientes para o modelo quadrático

teórico (Equação 2.12), sendo aqui a equação apresentada sob a forma ajustada aos

dados laboratoriais e expressa em termos dos pseudocomponentes:

223

113

112

xxbxxbxxbxbxbxb +++++=

(4.5)

Assim, a resistência à tração predita (ŷ) é expressa em função dos valores de x'

, x'

, para qualquer valor pertencente às restrições impostas aos componentes no 1

experimento, como mostrado na Equação 4.6.

ŷ = -64,70x'

+656,52x'

-64416,04x'

+3679,74x'

+84468,78x'

+ 84646,43x'

(4.6)

Alternativamente, a equação acima poderá também ser apresentada com os

coeficientes estimados em termos de componentes originais.

Conhecendo-se a Equação 4.6 e as Tabelas 4.5 e 4.6, efetua-se o estudo de

verificação da adequação do modelo quadrático, utilizando-se as expressões 2.16 a

2.22. Os valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de liberdade e dos

seus quadrados médios referentes a Equação 4.6 são apresentados na Tabela 4.7:

Tabela 4.7 Valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de liberdade,

dos quadrados médios.

Fonte de

Variação

Soma dos

Quadrados

gl Quadrados Médios F

e F

Regressão 11282200 5 2256431

Resíduo 2997696 21 142747

= 15,81

Falta de ajuste 2923912 3 974637

Erro puro 73783 18 4099

= 237,77

Total 14279900 26 549225

Coeficiente de ajuste (r

) = 0,7901; gl = graus de liberdade; F

= significância

estatística e F

= falta de ajuste do modelo.

Utilizando-se da tabela de pontos de percentagem da distribuição F, para um nível de

significância de 5%, obtém-se o valor de F

5, 21

= 2,68 e F

3, 18

= 3,16.

Através da análise de variância, conclui-se:

• O modelo é estatisticamente significativo, ao nível de 5%, levando em consideração

ser satisfeita a expressão

pnp

−−

, isto é: 15,81 > 2,68. Logo, a

Equação 4.6 é aceita.

• Há falta de ajuste, porque não é satisfeita a expressão

mnpm

faj

−−

, isto

é: 237,77 > 3,16. Logo, a Equação 4.6 deverá ser recusada.

Conhecendo-se o modelo quadrático (Equação 4.6), a análise da adequação do

modelo pode , também, ser desenvolvida através do gráfico dos resíduos em função

dos valores preditos (ŷ

), como apresentado na Figura 4.3.

Valor predito ( kPa )

Resíduo ( R , kPa )

-800

-600

-400

-200

200

400

600

800

-500 0 500 1000 1500 2000 2500

Figura 4.3 Padrão não aceitável de resíduos em função dos valores preditos pelo

modelo quadrático na Equação 4.6.

O padrão da Figura 4.3 é característico de inadequação do modelo, indicando a não

linearidade, pois apresenta concentração de valores dos erros, alternadamente, ora na

região positiva e ora na região negativa. Confirma o já indicado na análise de variância

efetuada.

É necessário, portanto, o desenvolvimento de um segundo planejamento experimental.

Inicia-se pela tentativa de uma 1

restrição dirigida. Para tal, representa-se a Equação

4.6 pela sua superfície de resposta, visualizada pelas curvas de nível contidas no

polígono abcd, como mostra a Figura 4.4. Na área delimitada pelas curvas com

tonalidades de cores mais intensas, as quais correspondem as curvas de nível com os

valores mais elevados de resistência à tração predita, escolhe-se visualmente outra

área pela superposição de um novo polígono sobre o inicial, caracterizando desta

forma a adoção da 1

restrição, a qual é visualizada pelo polígono a*b*c*d*.

Neste trabalho, o posicionamento do polígono, obtido pela nova restrição, tem como

finalidade a otimização do sistema. Caso a equação a ser obtida pela 1

restrição não

passe pelos testes de análise de variância, uma 2

restrição necessária se fará e assim

sucessivamente. Deve-se lembrar que, nesse caso, as curvas de nível com os valores

mais elevados, região predita do ponto máximo da função anteriormente ajustada,

deverão estar contidas nas novas restrições impostas.

650

850

1050

1250

1450

1650

1850

2050

above

Cal (x'

)Cinza (x'

)

Água (x'

)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

acima

d* c*

b*a*

Figura 4.4 Delimitação visual das novas restrições nas imediações da região onde

ocorrem os maiores valores preditos de resistências à tração no

experimento inicial.

Dando seqüência à metodologia, apresentam-se na Tabela 4.8 as novas restrições

referentes a 1

aproximação. Estes valores foram obtidos pela superposição do novo

contorno poligonal sobre a já mencionada região do delineamento inicial,

correspondendo ao polígono a*b*c*d*, superposto ao polígono abcd, como visualizado

na Figura 4.4. Esta escolha deverá ser orientada de tal forma que os limites dos

intervalos dos componentes obedeçam às condições de consistência.

Tabela 4.8 Restrições impostas para a 1

aproximação, expressa através das

percentagens dos componentes originais.

Componentes Variação ( %)

Cal (x

) 25,625 a 41,25

Cinza (x

) 37,50 a 60,625

Água (x

) 13,75 a 21,25

(ŷ ,kPa)

Este processo de restrição sucessiva sobre superfície de resposta, facilitado pela

visualização das tonalidades das cores (procura da região onde se concentram os

maiores valores das curvas de nível), tem como finalidade a obtenção da máxima

resistência à tração predita. Repetindo a mesma seqüência de procedimentos utilizada

no 1

experimento, obtém-se a Tabela 4.9.

Este novo planejamento experimental é desenvolvido segundo um delineamento pré-

estabelecido (Tabela 4.8), representa outros pontos a serem novamente testados em

laboratório e correspondem as novas misturas com diferentes proporções dos

componentes a serem estudadas.

Tabela 4.9 Planejamento experimental da 1

restrição, apresentando as novas

proporções para cada mistura.

Componentes Originais Pseudocomponentes Pontos

(%) x

(%) x'

a* 41,2500 45,0000 13,75 0,6757 0,3243 0

b* 25,6250 60,6250 13,75 0 1,0000 0

c* 25,6250 53,1250 21,25 0 0,6757 0,3243

d* 41,2500 37,5000 21,25 0,6757 0 0,3243

1* 33,4375 52,8125 13,75 0,3378 0,6622 0

2* 25,6250 56,8750 17,50 0 0,8358 0,1622

3* 33,4375 45,3125 21,25 0,3378 0,3378 0,3244

4* 41,2500 41,2500 17,50 0,6757 0,1622 0,1621

5* 33,4375 49,0625 17,50 0,3378 0,5000 0,1622

Na Tabela 4.10 é apresentado o resultado dos ensaios laboratoriais das misturas

oriundas do novo planejamento experimental. São mostrados, para cada proporção, os

valores da resistência à tração por compressão diametral (y

, y

e y

), confeccionados

em triplicata, a média (y

med

) e o desvio padrão (s), todos mensurados em kPa.

Tabela 4.10 Valores dos ensaios de resistência à tração, média e desvio padrão para

a 1

restrição.

Pontos y

(kPa) y

med

(kPa) s (kPa)

a* 1679 1552 1659 1630 68,3

b* 1426 1410 1552 1463 77,8

c* 1663 1623 1525 1604 71,0

d* 1884 1754 1869 1836 71,1

1* 1849 1706 1730 1762 76,6

2* 2865 2711 2798 2791 77,2

3* 1904 1746 1884 1845 86,0

4* 2783 2735 2842 2787 53,6

5* 2889 3071 3099 3020 114,0

Dando reinício ao processo de resolução, os dados das Tabelas 4.9 e 4.10 são

introduzidos nas matrizes propostas em capítulo anterior, obtendo-se a Equação 4.7

correspondendo à 1

aproximação. A solução matemática é apresentada segundo o

modelo quadrático e expressa em pseudocomponentes, isto é, a resistência à tração

predita (ŷ) é uma função dos valores de x

’

, x

’

e x

’

ŷ = 1111,05x'

+1505,06x'

-28373,99x'

+1667,62x'

+46689,72x'

+ 44727,01 x'

(4.7)

Conhecida a Equação 4.7 e as Tabelas 4.9 e 4.10, efetua-se o estudo de verificação da

adequação do modelo quadrático, utilizando-se as expressões 2.16 a 2.22.

Os valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de liberdade e dos

quadrados médios referentes à Equação 4.7 são apresentados na Tabela 4.11.

Tabela 4.11 Valores da soma dos quadrados dos resíduos, dos graus de liberdade e

dos quadrados médios.

Fonte de

Variação

Soma dos

Quadrados

gl Quadrados Médios F

e F

Regressão 8690893 5 1738179

Resíduo 166620 21 7934

= 219,07

Falta de ajuste 54793 3 18264

Erro puro 111827 18 6213

= 2,94

Total 8857513 26 340674

Coeficiente de ajuste (r

) = 0,9812; gl = graus de liberdade; F

= significância

estatística e F

= falta de ajuste do modelo.

Utilizando-se da tabela de pontos de percentagem da distribuição F, para um nível de

significância de 5%, obtém-se o valor de F

5, 21

= 2,68 e F

3, 18

= 3,16.

Após a análise de variância, conclui-se:

• O modelo é aceito pelo teste de significância estatística, ao nível de 5%, levando

em consideração ser satisfeita a expressão

pnp

−−

, isto é: 219,07 >

2,68. Logo a Equação 4.7 é aceita.

• Não há falta de ajuste, porque é satisfeita a expressão

mnpm

faj

−−

, isto

é: 2,94 < 3,16. Logo, a Equação 4.7 não deverá ser recusada.

A partir da Equação 4.7 faz-se a análise gráfica da adequação do modelo quadrático,

representando os resíduos em função dos valores preditos (ŷ

), como apresentado na

Figura 4.5.

Valor predito ( kPa )

Resíduo ( R , kPa )

-200

-150

-100

-50

100

150

200

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200

Figura 4.5 Padrão aceitável de resíduos em função dos valores preditos pelo modelo

quadrático após a 1

restrição.

Como se observa no padrão apresentado pela Figura 4.5, os resíduos estão sempre

centrados no valor igual a zero e distribuídos segundo uma faixa horizontal. Tal fato

corresponde a uma característica favorável e satisfatória à adequação do modelo.

Os testes efetuados constatam que as três condições foram satisfeitas

simultaneamente, comprovando o aceite do modelo relativo à Equação 4.7, fato que

permite encerrar o método de aproximação por restrições sucessivas sobre superfícies

de resposta. Como constatado, os testes estatísticos permitem definir a escolha do

ajuste de um modelo matemático [Nardi, 2004b].

A Figura 4.6 representa a Equação 4.7, expressa em coordenadas triangulares, onde

relacionam-se as resistências à tração predita (ŷ) em função das percentagens dos

pseudocomponentes (x'

, x'

e x'

), visualizando-se a nova superfície de resposta. Esta

área é constituída por uma família de curvas de nível, sendo individualmente cada uma

formada por um valor constante da resistência à tração predita pela Equação 4.7.

Observe-se que essa equação, representada pelas suas curvas de nível, tem validade

somente na área delineada pelas novas restrições impostas e localizada no interior do

polígono a*b*c*d*. Valores fora dessa região são extrapolações e não devem ser

utilizados.

1750

1900

2050

2200

2350

2500

2650

2800

above

Cal (x'

) Cinza (x'

)

Água (x'

)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

acima

d* c*

Figura 4.6 Representação triangular da resistência à tração predita em função da

variação dos pseudocomponentes, dada pela 1

restrição segundo o

polígono a*b*c*d*.

A Figura 4.6 mostra que na área de validade da Equação 4.7:

• Inúmeras proporções dos componentes podem fornecer um mesmo valor para a

resistência predita, quando dadas pelo contorno da curva de nível referida;

• É possível representar, simultaneamente, todos os componentes que influenciam na

qualidade da mistura, obtendo-se como resposta as propriedades mecânicas do

novo produto a ser industrializado [Nardi, 2003b];

• A representação na forma triangular, a partir de um ponto sobre sua superfície,

permite a determinação da composição do produto em questão [Nardi, 2004c];

• É possível definir os componentes que mais influenciam na propriedade mecânica

em estudo;

• Pode-se viabilizar economicamente a utilização de misturas através de análise de

custos [Nardi, 2004d].

(ŷ ,kPa)

Os procedimentos aqui indicados poderão também ser utilizados em outras sub-regiões

do domínio do intervalo de variação dos componentes. Este caso não se refere à

otimização do sistema, mas sim na adaptação de um modelo matemático ajustado a

uma parte qualquer da área formada pelo intervalo acima mencionado [Nardi, 2004e].

4.6 Otimização do Sistema

A otimização do sistema é efetuada através da determinação do ponto estacionário da

Equação 4.7, que poderá ser representada pela Equação 4.8:

ŷ = -28374 +76174,77x'

+74606,06x'

-89749,10x'

-46689,72

x -44727

(4.8)

Observar que a Equação 4.8 corresponde à Equação 4.7, onde substitui-se

x por

1 xx −− .

A adequação dos coeficientes da Equação 4.8 na Equação 2.23 é dada em:

by x’b + x’Bx

(4.9)

onde:

b = -28374; b =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

06,74606

77,76174

; B =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

4472755,44874

55,4487472,46689

; x =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

O ponto estacionário x

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

2,0

1,0

é a solução da Equação 2.24 dado pela Equação 2.25,

sendo:

= 0,5B

-1

(4.10)

Resolvendo, tem-se:

= 0,5

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−−

10.262,610.018,6

10.018,610.998,5

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

06,74606

77,76174

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

436,0

3967,0

Logo:

x’

0,1

= 0,3967 e x’

0,2

= 0,436

Recordando que as percentagens dos componentes devem respeitar o sistema de

inequações em (2.1), obtém-se o último valor do ponto estacionário:

∑

(4.11)

x’

0,3

= 1 - 0,3967 - 0,4360

x’

0,3

= 0,1673

A distinção entre os tipos de pontos estacionários é efetuada através do cálculo dos

autovalores da matriz B dada em (2.26), com as devidas substituições em (4.12):

B =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−−

4472755,44874

55,4487472,46689

(4.12)

Resolvendo, tem-se:

+ 91416,73λ + 46689,72 = 0 (4.13)

Logo:

= -90593,76 e λ

= -822,96.

Desta forma se conclui que o ponto estacionário é um máximo, pois ambos os valores

de λ

e λ

são negativos.

O valor máximo predito na adaptação do modelo quadrático otimizado é dado pela

Equação 2.29, apresentada em (4.14):

by 0,5x’

(4.14)

y = -28374 +

[]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

06,74606

77,76174

436,03967,05,0

y = 2999,39

Logo, o valor da resistência à tração predita será na ordem de grandeza de,

aproximadamente, 3000 kPa.

4.7 Considerações Gerais

Todas as operações desenvolvidas foram efetuadas em pseudocomponentes,

necessitando agora representá-los em função dos componentes originais. Tal

transformação é efetuada pelas Equações (2.9) e Tabela 4.8.

−

76875,01

25625,0

3967,0

−

Æ x

= 0,347986 Æ 34,80%;

−

76875,01

375,0

4360,0

−

Æ x

= 0,475825 Æ 47,58%; e

−

76875,01

1375,0

1673,0

−

Æ x

= 0,176188 Æ 17,62%.

Logo, os valores de 34,80% de cal hidratada 47,58% de cinza volante e 17,62% de

água maximizam o valor da resistência à tração predita.

A Equação 4.15 corresponde à solução matemática da Equação 4.7 expressa em

função dos componentes originais:

ŷ = -36854,44x

-26400,93x

-569986,83x

+31184,21x

+873087,62x

836385,16x

(4.15)

A Equação 4.7 poderá também ser representada na forma espacial, segundo o

visualizado na Figura 4.7. Para tal, basta substituir na referida equação os valores dos

componentes dos pontos correspondentes e levantar perpendicularmente a esses

pontos, no gráfico triangular , os valores das resistências à tração, correspondentes.

1900

2050

2200

2350

2500

2650

2800

2950

above

Cal (x'

)

Cinza (x'

)

Água (x'

)

acima

Figura 4.7 Representação espacial da resistência à tração predita em função da

variação dos pseudocomponentes dada pela 1

restrição.

A representação gráfica a partir dos pseudocomponentes distorce a forma real da

figura, apresentando um aspecto fictício mas quando apresentada em função das

coordenadas originais, visualiza-se a figura em sua forma real.

A Figura 4.8 apresenta a Equação 4.15 em função das coordenadas originais.

Figura 4.8 Representação espacial da solução obtida segundo a metodologia de

aproximações por restrições sucessivas sobre superfícies de resposta.

(ŷ ,kPa)

Como constatado, os procedimentos adotados foram eficazes em todas as etapas

percorridas, mostrando ser possível o uso da metodologia de delineamento e superfície

de resposta aplicada à pastas pozolânicas e ao que se refere à propriedade mecânica

desejada, obtidos através da:

• Adaptação de modelo matemático de segundo grau;

• Representação em gráficos nas formas triangular e espacial; e

• Otimização do sistema.

A metodologia tradicional anteriormente explanada, embora normalmente utilizada em

projetos de estabilização química, não satisfaz adequadamente às atuais necessidades

tecnológicas, porque não permite um detalhamento mais apurado da potencialidade da

mistura a ser estudada.

A metodologia de delineamento de misturas (metodologia alternativa) tem como

finalidade correlacionar de modo mais abrangente as propriedades mecânicas de uma

pasta pozolânica em função de seus componentes. Tal fato proporciona um maior grau

de confiabilidade no produto final, quando da utilização desses materiais no processo

de estabilização.

Uma vantagem adicional é poder representar, ao mesmo tempo, todos os componentes

que influenciam na qualidade das misturas, obtendo-se como resposta as propriedades

mecânicas do novo produto a ser industrializado. Isso pode ser visualizado através dos

gráficos de superfícies de resposta nas formas bi e/ou tridimensional, elaborados em

função de equações adaptadas ao problema em questão. O método alternativo permite

ainda prever a existência de inúmeras combinações dos componentes, que geram os

mesmos valores para a resistência mecânica.

Sendo uma teoria aplicada ao desenvolvimento de produtos cimentantes, em função da

hidratação de seus componentes, poderá ser estendida, por exemplo, à produção de

argamassas e concretos de cimento Portland.

4.8 Análise Microestrutural das Misturas Pozolânicas

O objetivo desse estudo, em particular, consiste na apresentação da microestrutura do

produto desenvolvido, não sendo caracterizados nominalmente os tipos de cristais

observados. A microestrutura foi observada através de imagens obtidas por

microscópio eletrônico de varredura (MEV), tendo como campo visual a superfície de

fratura do corpo-de-prova.

Os silicatos de cálcio hidratados, denominados por tobermorita, correspondem às

principais fases de endurecimento de uma pasta pozolânica. Sua hidratação é bastante

complexa, originando uma série de silicatos de cálcio hidratados, cujas fases variam de

amorfas a cristalinas. Isso se deve à variação da relação C/S e à quantidade de água

quimicamente combinada. As demais fases hidratadas que contêm alumina, em função

de sua alta complexidade, não são comentadas.

Em condições normais, os cristais nos vazios começam a ser visualizados a partir de

10 µm e as agregações de partículas dos silicatos de cálcio hidratados a partir de 2 µm,

aproximadamente. O aumento do tamanho dos cristais dependerá da quantidade de

água nos vazios, permitindo o desenvolvimento dos mesmos [Mehta, 1999].

Para a visualização da morfologia de pastas pozolânicas foram desenvolvidas sete

misturas, fixando-se a percentagem de água e variando-se a cal hidratada e a cinza

volante, como mostrado na Tabela 4.12. Os corpos-de-prova foram obtidos segundo

metodologia descrita nos procedimentos adotados nos ensaios laboratoriais.

Tabela 4.12 Proporções dos componentes utilizados na visualização microestrutural

de pastas pozolânicas e respectivas resistências à tração.

Amostras % de Cal % de Cinza % de Água R (kPa)

A 72,50 10,00 17,50 612

B 56,88 25,62 17,50 1936

C 49,06 33,44 17,50 2539

D 33,44 49,06 17,50 3020

E 25,63 56,87 17,50 2792

F 17,81 64,69 17,50 2399

G 10,00 72,50 17,50 1689

A escolha da variação das proporções dos componentes sólidos, também, tem como

finalidade mostrar a influência da variação entre os mesmos na resistência à tração por

compressão diametral, como mostrado na Figura 4.9.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

012345678

Razão entre a cal e cinza (cal/cinza)

Resistência à tração (kPa)

Figura 4.9 Visualização da influência da razão entre a cal hidratada e a cinza volante

na resistência à tração.

As micrografias apresentadas para a visualização da microestrutura das pastas

pozolânicas estão ampliadas em 300X e para o detalhamento dos cristais acima de

1500X.

No conjunto de micrografias com ampliação de 300X, observam-se nas amostras A

(Figura 4.10), B (Figura 4.12), C (Figura 4.14), E (Figura 4.18), F (Figura 4.20) e G

(Figura 4.22) estruturas mais abertas do que na amostra D (Figura 4.16).

Nas micrografias ampliadas a partir de 1500X visualizam-se os detalhes dos cristais

formados no interior dos vazios das amostras, como observados nas Figuras 4.11,

4.13, 4.15, 4.17, 4.19, 4.21 e 4.23.

Constatou-se que para as amostras onde se necessitava ótima definição visual dos

cristais, para as ampliações focadas com a barra de referência a partir de 2 µm, o

campo visual da superfície de fratura perdia a nitidez.

Figura 4.10 Micrografia de fragmento da amostra A: superfície de fratura.

Figura 4.11 Micrografia de fragmento da amostra A: detalhes de cristais.

Figura 4.12 Micrografia de fragmento da amostra B: superfície de fratura.

Figura 4.13 Micrografia de fragmento da amostra B: detalhes de cristais.

Figura 4.14 Micrografia de fragmento da amostra C: superfície de fratura.

Figura 4.15 Micrografia de fragmento da amostra C: detalhes de cristais.

Figura 4.16 Micrografia de fragmento da amostra D: superfície de fratura.

Figura 4.17 Micrografia de fragmento da amostra D: detalhes de cristais.

Figura 4.18 Micrografia de fragmento da amostra E: superfície de fratura.

Figura 4.19 Micrografia de fragmento da amostra E: detalhes de cristais.

Figura 4.20 Micrografia de fragmento da amostra F: superfície de fratura.

Figura 4.21 Micrografia de fragmento da amostra F: detalhes de cristais.

Figura 4.22 Micrografia de fragmento da amostra G: superfície de fratura.

Figura 4.23 Micrografia de fragmento da amostra G: detalhes de cristais.

4.9 Fases Detectadas nas Pastas Pozolânicas

O objeto desse estudo, em particular, consiste na determinação das fases cristalinas

presentes em todas as amostras do item anterior, incluídas as da cal hidratada e cinza

volante. Espera-se detectar fases dos silicatos de cálcio hidratados, como comentado

no capítulo relativo a reações pozolânicas.

Cada composto cristalino apresenta um padrão difratométrico com padrões dado pelo

International Center for Diffraction Data, através do Joint Committee on Powder

Diffraction Standard (JCPDS), que permite a identificação através das posições

angulares e intensidades relativas dos picos difratados.

A Tabela 4.13 resume todas as fases identificadas na cal hidratada, na cinza volante e

nas sete amostras de pastas pozolânicas com diferentes proporções, após ocorrerem

as reações de hidratação. Os respectivos difratogramas encontram-se nos anexos.

Tabela 4.13 Identificação das fases dos componentes e das pastas pozolânicas.

AMOSTRAS FASES IDENTIFICADAS

Cal hidratada Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; MgO; SiO

e CaMg(CO

)

Cinza volante SiO

(quartzo) e mulita

A Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

B Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

C Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

D Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

E Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

F Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; Mg

(OH).H

O; SiO

(quartzo) e mulita

G Ca(OH)

; CaCO

; Mg(OH)

; SiO

(quartzo) e mulita

Não foram identificados os silicatos de cálcio hidratados em nenhuma das amostras da

pasta pozolânica. Tal fato pode ter origem na relação entre CaO/SiO

(C/S) e na

própria quantidade de água necessária à hidratação [Collepardi, 1978; Fraay, 1989;

Mehta, 1994; Neville, 1997]. Os picos formados também poderão estar sobrepostos,

com intensidade relativa muito baixa ou mesmo na forma amorfa, dificultando dessa

forma a identificação das fases formadas. Tal fato também poderá ter origem na grande

quantidade de sílica presente na cinza, por possuir um pico muito intenso poderá estar

dificultando a identificação das outras fases, como ocorre na hidratação do cimento

Portland.

5 Conclusões e Sugestões

Neste capítulo, estão relacionadas as principais conclusões deste estudo, bem como

sugestões para futuros trabalhos.

5.1 Conclusões

Em misturas (pastas) pozolânicas constituídas por cal hidratada, cinza volante e água

concluí-se pela presente pesquisa que:

• É conciliável o uso de resíduo (cinza volante), produzido no Estado de Santa

Catarina, na elaboração de produtos cimentantes, visando minimizar a poluição

ambiental;

• É possível, através da imposição de restrições nos componentes da mistura,

compatibilizar procedimentos laboratoriais com a teoria de delineamento de

misturas;

• O método dos mínimos quadrados permite ajustar um modelo matemático do

segundo grau, o qual descreve satisfatoriamente o processo de estabilização

química;

• A utilização seqüencial da verificação da falta de ajuste, da significância estatística

e da adequação do modelo dado pelo gráfico dos resíduos em função do valor

predito, mostra-se como uma ferramenta eficaz na avaliação do ajuste do modelo;

• A equação ajustada juntamente com os gráficos triangular e/ou espacial permitem

simular e predizer os efeitos de interação entre as diversas percentagens dos

componentes, na formação das propriedades mecânicas do produto final;

• Os procedimentos adotados possibilitam a otimização de uma composição simples

entre os componentes, resultando em uma resposta máxima na propriedade

mecânica predita;

• As afirmações acima confirmam à possibilidade da aplicação da teoria de

delineamento de misturas e superfície de resposta em pastas pozolânicas;

• O procedimento denominado por “Metodologia de Restrições Sucessivas sobre

Superfícies de Resposta” mostra-se eficaz na otimização de misturas;

• A metodologia utilizada neste trabalho mostra-se mais eficaz que a convencional,

possibilitando a substituição da metodologia tradicional pela metodologia alternativa;

• A visualização da microestrutura das pastas pozolânicas, por microscopia eletrônica

de varredura, apresenta nas superfícies de ruptura observadas a presença de

poros, fases cristalinas e amorfas; e

• Os ensaios de difração de raios X detectaram nas amostras a presença de sílica

amorfa e das seguintes fases cristalinas: Ca(OH)

[44-1481], CaCO

[47-1743],

Mg(OH)

[44-1482], MgO [45-0946], SiO

[43-0596], Mg

OH.H

O [35-0964] e

mulita [15-0776].

5.2 Sugestões

Este trabalho abre caminho para a utilização da teoria de delineamento de misturas e

superfícies de resposta na formulação de misturas pozolânicas. Apresenta

potencialidade de aplicação no desenvolvimento de pastas pozolânicas, em misturas

com cimento Portland e na área rodoviária, em particular na execução de estruturas de

pavimentos. Recomendam-se outros estudos, como:

• Verificar a aplicabilidade desses procedimentos para outras propriedades

mecânicas, como resistência à compressão simples e módulo de elasticidade;

• Testar misturas pozolânicas com quatro ou mais componentes (incluindo

agregados);

• Testar diversos tipos de solos arenosos compatíveis com esse tipo de pasta

cimentante;

• Desenvolver estudo detalhado sobre as reações que ocorrem entre a cal hidratada,

cinza volante e água; e

• Testar a metodologia de restrições sucessivas sobre superfícies de resposta na

formulação de misturas na produção de argamassas e concretos de cimento

Portland.

Referências Bibliográficas

ANDERSON, M. J.; WHITCOMB, P. J.: Optimization of Paint Formulations Made Easy

With Computer-Aided Design of Experiments for Mixtures. Journal of Coatings

Technology, v. 68, n. 858, p. 71-75,1996.

BARROS NETO, B.; SCARMINIO, I. S.; BRUNS, R. E. Planejamento e Otimização de

Experimentos. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.

BARSA. Encyclopaedia Britannica Editores Ltda. São Paulo, SP, 1980, v. 12.

BERNARDES JUNIOR, C. Classificação dos Resíduos Sólidos Industriais. São Paulo –

SP, CETESB, 1983

BOX, G. E. P.; HUNTER, H. G.; HUNTER, J. S. Statistics for Experimenters: An

Introduction to Design, Data Analysis and Model Building. New York, Wiley, 1978.

BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Índice de Normas

Rodoviárias do DNER – 1986. Instituto de Pesquisas rodoviárias. Rio de Janeiro - RJ,

1986.

BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Terminologia Rodoviária –

1320 Termos. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Rio de Janeiro, 1983.

BRASIL. Técnicas de Produção mais Limpa na Indústria. Desenvolvimento Sustentável:

Experiências Brasileiras. Ministério do Meio Ambiente, dos Recursos Hídricos e da

Amazônia Legal. Brasília,1987a.

BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Determinação da

Resistência à Compressão Simples de Solos Estabilizados com Cinza Volante e Cal

Hidratada. DNER - ME 180/87. Rio de Janeiro, 1987b.

BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Determinação da

Resistência à Tração por Compressão Diametral de Solos Estabilizados com Cinza

Volante e Cal Hidratada. DNER - ME 181/87. Rio de Janeiro, 1987c.

BRASIL. ABNT - NBR 10004. Classe dos Resíduos Sólidos Industriais. 2000a.

BRASIL. ABNT - NBR 10006. Solubilização de Resíduos Sólidos. 2000b.

CAMPISI, B.; CHICCI, D.; VOJNOVIC, D.; PHAN-THAN-LUU, R. Experimental Design

for a Pharmaceutical Formulation: Optimization and Robustness. Journal of

Pharmaceutical and Biomedical Analysis, v. 18, n. 1, p. 57-65, 1998.

CHICK, L. A.; PIEPEL, G. Statistically Designed Optimization of a Glass Composition.

Journal of the American Ceramic Society, v. 67, n. 11, p. 763-768, 1984.

COLLEPARDI, M.;BALDINI, G.; PAURI, M. The Effect of Pozzolans on the Tricalcium

Aluminate. Cement and Concrete Research, v. 8, n. 6, p. 741-751, 1978.

CORDON, W. A. Properties, Avaluation, and Control of Engineering Materials. McGraw-

Hill, Inc. Printed in the United States of America, 1979.

CORNELL, J. A. Experiments with Mixtures: Designs, Models and the Analysis of

Mixture Data. 2. ed. New York, Wiley, 1990b.

CORNELL, J. A. How to Run Mixture Experiments for Product Quality. American

Society for Quality Control, V. 5, 1990a.

CROSIER, R. B. Mixtures Experiments: Geometry and Pseudocomponents.

Technometrics, n. 26, p. 209-216, 1984.

DEMING, S. N. Experimental Designs: Response Surfaces in Chemometrics

Mathematics and Statistics in Chemistry. Kowalski, B. R. Ed, 1999.

DER/SC. Secretaria de Estado dos Transportes. Ensaio de Compactação de Solos com

Equipamento Miniatura. Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de Santa

Catarina (DER-SC). Diretoria de estudos e Projetos, Laboratório Central, Florianópolis,

Santa Catarina.

EMBRAPA. Serviço Nacional de Levantamento e Conservação de Solos. Estudo

Expedito de Solos do Estado do Rio Grande do Sul e parte de Santa Catarina, para

Fins de Classificação, Correção e Legenda Preliminar. Rio de Janeiro, 1980. 262 p.

EMERIM, E. G. Educação Ambiental para o Setor de Transportes. 3° Encontro Ibero-

Americano de Unidades Ambientais do Setor Transportes. Florianópolis, SC, novembro

de 1998.

ESTRELLA, S. P. Diagnóstico de Resíduos Sólidos Industriais em Santa Catarina –

Perspectiva de uso na Construção Civil. Dissertação de Mestrado, Universidade

Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil, Florianópolis, SC, 1996.

FINEP. Relatório FINEP: Reaproveitamento de Cinza da Queima do Carvão Mineral.

Florianópolis - SC, julho de 2000.

FRAAY, A. L. A.; BIJEN, J. M.; DE HAAN, Y. M. The Reaction of Fly Ash in Concrete: a

Critical Examination. Cement and Concrete Research, v. 19, n. 2, p. 235-246, 1989.

JURAN, J. M.; GRYNA, F. M. Controle de Qualidade - Métodos Especiais de Apoio à

Qualidade (Hanbook). Editora McGraw-Hill Ltda, São Paulo – SP, 1993.

KHURI, A.; CORNELL, J. A. Response Surfaces Designs and Analyses. 2. ed. New

York, Marcel Dekker, 1996.

MADERMA LEITE, J. G.; NOLASCO, M. A.; MENDES FILHO, J. T. Estradas e Meio

Ambiente: Sugestão de alguns Temas para Estudos e Pesquisas. Simpósio Brasileiro

sobre Estradas e a Interfaca Ambiental. Foz do Iguaçu, junho de 2002.

MARTIMESTRES, G.; NIELLOUD, F.; MARTI, R.; MAILLOLS, H. Optimization with

Experimental Design of Nonionic, Anionic and Amphoteric Surfactants in a Mixed

System. Drug Development and Industrial Pharmacy, v. 23, n. 10, p. 993-998, 1997.

MATOSKI, A. Gestão de Qualidade Ambiental – Aspectos Educacionais. 19

Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental. Foz do Iguaçu, setembro de

1997.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto. Estrutura, Propriedade e Materiais. São

Paulo, Ed. Pini,1999.

MONTGOMERY, A. D. Design and Analysis of Experiments. 4 ed. New York, Wiley,

1996.

MYERS, H. R.; MONTGOMERY, D. C. Response Surface Methodology: Process and

Product Optimization Using Designed Experiments. New York, Wiley, 1995.

NAMBISAN, S. S. (Ed.). The 2020 Vision of Air Transportation: Emerging Issues and

Innovative Solutions. Proceedings of the 26th International Air Transportation

Conference. San Francisco, June/2000.

YANG, N. C. New Paving Concept for Newark Airport. Civil Engineering – ASCE, set.

1970.

Nardi, J. V. Projeto 03 - Projeto e Construção de 1 km de Pista Experimental com Solo-

Cal-Cinza Volante em Nova Brasília - SC (1

Etapa). Núcleo de Desenvolvimento

Tecnológico de Transportes da Universidade Federal de Santa Catarina (NDTT-UFSC).

Florianópolis – SC, 1978a.

NARDI, J. V. Determinação da Resistência à Compressão Simples de Misturas de Solo

Estabilizado com Cinza Volante e Cal Hidratada – Tentativa de Método de Ensaio. XIV

Reunião Anual de Pavimentação, v. 1, p. 147-159, João Pessoa – PB, 1978b.

NARDI, J. V. Cinza Volante e Cal Hidratada na Estabilização de Solos Arenosos para

Construção de Sub-Bases e Bases de Pavimentos. Instituto de Pesquisas Rodoviárias.

Publicação n

695/33, Rio de Janeiro, 1987a. 93 p.

NARDI, J. V. Uma Proposta Analítica para Controle e Previsão do Comportamento

Estrutural na Execução de Pavimentos Semi-Rígidos. 22

Reunião Anual de

Pavimentação. Maceió – AL, 1987b.

NARDI, J. V. Nova Abordagem no Tratamento de Misturas na Estabilização Química

dos Solos. 35

Reunião Anual de Pavimentação. Rio de Janeiro, outubro de 2004a.

NARDI, J. V. Projeto de Acréscimo de 1 km de Pista Experimental com Solo-Cinza

Volante-Cal em Nova Brasília/SC. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Relatório Final,

Rio de Janeiro, 1985a. 42 p.

NARDI, J. V. Use of Power Plants Ash in Airport Pavements Structures. 2003

International Conference Airports: Planning, Infrastructure & Environment. Rio de

Janeiro - RJ, 2003a.

NARDI, J. V.; HOTZA, D. Termelétricas da Região Sul do Brasil Enfocadas como

Agentes de Poluição Ambiental: Solução do Problema da Cinza em Função da

Engenharia Rodoviária. 3

Encontro Ibero-Americano de Unidades Ambientais do Setor

Transportes. Florianópolis, novembro de 1998.

NARDI, J. V.; HOTZA. D. Minimização de Custos em Misturas Cerâmicas Cimentantes.

Associação Brasileira de Cerâmica. Curitiba, 48

Congresso Brasileiro de Cerâmica,

Área 15, Referência 15-02, 2004d.

NARDI, J. V.; ACCHAR, W.; HOTZA, D. Enhancing the Properties of Ceramic Products

Through Mixture Design and Response Surface Analysis. Journal of the European

Ceramic Society, v. 24, p., 375-379, 2004c.

NARDI, J. V.; HOTZA, D. Determination of Composition of Pozzolanic Waste Mixtures

with Optimized Compressive Strength. Materials Research, v. 7, p. 373-375, 2004e.

NARDI, J. V.; HOTZA, D. Mixture Design and Response Surface Analysis of Pozzolanic

Products. Materials Science Forum. v. 416-418, p. 537-542, 2003b.

NARDI, J. V.; HOTZA, D. Poluição Ambiental Causada pelas Cinzas e sua Utilização

na Construção de Estradas. Simpósio Brasileiro Sobre Estradas e a Interface

Ambiental. Foz do Iguaçu, junho de 2002.

NARDI, J. V.; HOTZA, D.; BARBETTA, P. A.; ACCHAR, W.; MACCARINI, M. Definição

do Ajuste de Modelo Matemático em Material Cerâmico Cimentante através de um

Controle Estatístico mais Eficaz. XVI Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos

Materiais. Porto Alegre, novembro de 2004b.

NARDI, J. V.; MEDINA, J. Estabilização de Areia de Duna com Cal e Cinza Volante –

Fase, 2

Etapa. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Relatório n

2 (Estudos de

Laboratório), Rio de Janeiro, 1977. 50 p.

NARDI, J. V.; PITTA, A. S. Projeto de Aproveitamento de Rejeitos Provindos de

Termoelétricas através da Queima do Carvão Vapor, para a Construção de

Pavimentos. Associação Brasileira de Pavimentação. 20

Reunião Anual de

Pavimentação, v. 1, p. 223-244, Fortaleza, 1985.

NEVILLE, A. M. Propriedades do Concreto. 2

ed. São Paulo, Ed. Pini, 1997.

OLIVEIRA, J. B; JACOMINE, P. K. T; CAMARGO, M. Classes Gerais de Solos do

Brasil – Guia Auxiliar para o seu Reconhecimento. UNESP- FUNEP. 2

ed. Jaboticabal,

1992.

PIEPEL, G. F. Defining Consistent Constraint Regions in Mixture Experiments.

Technometrics, n. 25. p. 97-101, 1983.

PIEPEL, G.; REDGATE,T. Mixture Experiment Techniques for Reducing the Number of

Components Applied for Modeling Waste Glass Sodium Release. Journal of the

American Ceramic Society, v. 80, n. 12, p. 3038-3044, 1997.

PINTO, S.; PREUSSLER, E. S; GONÇALVES, J. V. S. Método de Projeto de

Pavimento Semi-Rígido: Aplicação para o Caso de Base Pozolânica. Instituto de

Pesquisas Rodoviárias. Publicação 693/22, Rio de Janeiro - RJ, 1984. 43 p.

SANTA CATARINA. Gabinete de Planejamento e Coordenação Geral (GAPLAN). Atlas

de Santa Catarina. Rio de Janeiro, 1986.

SCHABBACH, L. M. Formulação de fritas Cerâmicas utilizando Delineamento de

Misturas. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina, Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis – SC, março, 1999.

STATISTICA. Industrial Statistics. Statsoft, Inc. Volume IV, Printed in the United States

of America, 1995.

TURNER-FAIRBANK HIGHWAY RESEARCH CENTER. Coal Fly Ash – Stabilized

Base. http://www.tfhrc.gov/hnr20/recycle/waste/cfa55.htm. Acesso em novembro/2004.

VIRGINEA FAIRWEATHER, V.; BYINGTON, M. L. Fly Ash Pavements, Run Ways to

Take Off.? Civil Engineering, ASCE, v. 45, n. 8, p. 57, ago., 1975.

YANG, C. H.; LI, Y. J. and WEN, T.C. Mixture Design Approach to PEG-PPG-PTMG

Ternary Polyol-Based Waterborne Polyurethanes. Industrial and Engineering Chemistry

Research, v. 36, n. 5, p. 1614-1621, 1997.

Anexos

Figura A.1 Difratograma da cal hidratada

Figura A.2 Difratograma da cinza volante

Figura A.3 Difratograma da amostra A (72,50% de cal hidratada, 10,00% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.4 Difratograma da amostra B (56,88% de cal hidratada, 25,62% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.5 Difratograma da amostra C (49,06% de cal hidratada, 33,44% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.6 Difratograma da amostra D (33,44% de cal hidratada, 49,06% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.7 Difratograma da amostra E (25,63% de cal hidratada, 56,87% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.8 Difratograma da amostra F (17,81% de cal hidratada, 64,69% de cinza

volante e 17,50% de água).

Figura A.9 Difratograma da amostra G (10,00% de cal hidratada, 72,50% de cinza

volante e 17,50% de água).

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 