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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA E
CONSTRUÇÃO CIVIL
RETROANÁLISE NUMÉRICA DA
CONVERGÊNCIA DE UMA ESCAVAÇÃO
SUBTERRÂNEA EM ROCHA
(Caso Estudo: TAJ UHE Simplício)
LUCAS ALBERTO VISSOTTO JÚNIOR
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA
PUBLICAÇÃO: D0002G09
GOIÂNIA
2009
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LUCAS ALBERTO VISSOTTO JÚNIOR
RETROANÁLISE NUMÉRICA DA CONVERGÊNCIA DE
UMA ESCAVAÇÃO SUBTERRÂNEA EM ROCHA
(Caso Estudo: TAJ UHE Simplício)
Dissertação apresentada ao Programa de Pós
Graduação em Geotecnia e Construção Civil -
Universidade Federal de Goiás, para obtenção de
título de mestre em Geotecnia e Construção Civil.
Área de concentração: Geotecnia.
Orientador: Profº. Carlos Alberto Lauro Vargas
D.Sc.
Goiânia
2009
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Dados Internacionais de Catalogação e Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
Vissotto, Lucas Alberto Júnior
Retroanálise numérica da convergência de uma escavação
subterrânea em rocha (caso estudo: TAJ UHE Simplício)
[manuscrito] / Lucas Alberto Vissotto Júnior. – 2009.
182 f. : il, grafs.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Goiás,
Escola de Engenharia Civil, 2009. Publicação de Mestrado:
D0002G09
1. Monitoramento de convergência 2. Escavação subterrânea
em rocha 3. Análise Numérica 4. Análise cinemática I. Vargas,
Carlos Alberto Lauro II. Universidade Federal de Goiás. Escola
Engenharia Civil. III. Título.
CDU: 623.123
Autorizamos a reprodução total ou parcial deste trabalho, para fins de estudo e pesquisa.
Goiânia, ______/______/______
Assinatura:
e-mail: [email protected]
LUCAS ALBERTO VISSOTTO JÚNIOR
RETROANÁLISE NUMÉRICA DA CONVERGÊNCIA DE
UMA ESCAVAÇÃO SUBTERRÂNEA EM ROCHA
(Caso Estudo: TAJ UHE Simplício)
Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Geotecnia e
Construção Civil – Universidade Federal de Goiás, para obtenção do título de mestre em
Geotecnia, aprovada em 09 de junho de 2009, pela Banca Examinadora constituída pelos
seguintes professores:
____________________________________________
Prof. Carlos Alberto Lauro Vargas, D.Sc. – UFG
(Presidente)
____________________________________________
Prof. Maurício Martines Sales, D.Sc. – UFG
(Examinador Interno)
____________________________________________
Prof. André Pacheco de Assis Ph.D – UnB
(Examinador Externo)
Goiânia
2009
"O saber a gente aprende com os mestres e com os livros.
A sabedoria, se aprende é com a vida e com os humildes."
Cora Coralina
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Lucas e
Vera, que sempre me incentivaram na busca pelo
conhecimento; E a minha querida esposa Ana Paula,
pelo amor e por toda paciência que me concedeu.
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Carlos Alberto Lauro Vargas pela orientação na elaboração deste
trabalho.
Ao Geólogo João Luiz Armelin e a toda equipe de técnicos do Laboratório de Rochas
- Furnas Centrais Elétricas S.A.
A todos os Professores do Mestrado em Geotecnia da UFG pelos ensinamentos.
Aos alunos: Devonzir Magalhães, Victor Emmanuel, Vinicius Aguiar, Poliana
Nascimento, Igor Dias e Antônio Netto.
E a todos os Colegas e Professores das Aulas do Mestrado em Geotecnia 2008-UFG,
da Graduação em Engenharia Civil 2006-UEG e da Graduação em Geografia 2006-UFG.
RESUMO
Atualmente, a crescente demanda por grandes obras no Brasil, tem se tornado um
gargalo para o desenvolvimento. A Geotecnia se coloca como uma ferramenta essencial, em
obras de infra-estrutura (usinas hidrelétricas, metrôs, túneis etc.); fornecendo suporte técnico
para projetos e execução de obras. Neste contexto, as escavações subterrâneas em rocha têm
aumentado muito na última década. Esta dissertação apresenta um estudo do comportamento
da convergência de uma escavação subterrânea em rocha, onde foi considerado como estudo
de caso, a Usina Hidroelétrica (UHE) de Simplício/Anta, localizada no Rio Paraíba do Sul, na
divisa entre os Estados do Rio de Janeiro e Minas Gerais. Por meio de ensaios em laboratório
com amostras de rocha intacta, levantamento estrutural da rocha, e resultado de ensaios em
campo foi caracterizado o maciço rochoso. Determinados os principais parâmetros
geomecânicos e estimado o estado das tensões originais da rocha, foi então escolhido o
modelo geomecânico e realizado a simulação numérica do processo de escavação do túnel
auxiliar de jusante do túnel 3 (TAJ TN3). Para o túnel estudado foi realizado uma analise
numérica axissimetrica da relaxação do maciço escavado em relação a distância da face de
escavação, para determinação do momento da instalação do suporte e simulação bi-
dimensional da convergência do túnel. Para a simulação realizada o maciço comportou-se
apenas na faixa elástica, aproximando os resultados obtidos pela simulação, dos resultados em
campo através do monitoramento da convergência. Foi observado que para o grau de
alteração do maciço estudado, os modos de ruptura, podem ser tanto pela rocha quanto pelas
descontinuidades, dependendo das cunhas formadas pelas famílias de descontinuidades e pelo
tipo de suporte aplicado no maciço rochoso.
Palavras-chave: Monitoramento de convergência. Escavação subterrânea em rocha. Análise
Numérica. Análise cinemática.
ABSTRACT
Currently, the increasing demand for great workmanships in Brazil, had become an
impediment for the development of Brazil. The Geotechnical Engineering is considered an
essential tool, in great workmanships (hydroelectric power plants, subways, tunnels, etc.)
supplying technical support for design and construction. In this context, the underground
excavations in rock have increased too much. This work presents a study of the behavior of
the closer of an underground excavation in rock, where it was considered as case study,
Simplício hydroelectric power plant, located in the Paranaíba do Sul river, in frontiers of the
States of Rio de Janeiro and Minas Gerais. By means of laboratory tests with samples of
intact rock and survey mapping of discontinuities, was characterizes the rock mass.
Establishing the principal geomechanic parameters and estimating the in-situ stress state of
the rock mass, then was chose the geomechanical model and made a numerical simulation of
the excavation process tunnel help downstream of tunnel 3. For the tunnel study was
conducted a numerical axial analysis symmetry of the relaxation of the excavated mass on the
distance from the face of excavation, to determine the moment of installation and simulate a
support of the tunnel closer. For the carried out simulation, the rock mass behaved only in the
elastic range, finding closer the results of the simulation, the results on the field by monitoring
the tunnel. It was observed that for the degree of alteration of the studied mass, the rupture
could occur for the rock as well for the discontinuities, depending on the wedges formed for
the discontinuities families and the support type applied in the rock mass.
Keywords: Monitoring convergence. Underground excavation in rock. Numerical Analysis.
Kinematic analysis.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ______________________________________________________ 13
LISTA DE TABELAS______________________________________________________ 16
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS __________________________________ 17
1 INTRODUÇÃO _________________________________________________________ 19
1.1 ASPECTOS GERAIS ___________________________________________________ 19
1.2 RELEVÂNCIA DO TEMA ______________________________________________ 20
1.3 OBJETIVOS __________________________________________________________ 21
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO __________________________________________ 22
2 PRINCÍPIOS DE MECÂNICA DAS ROCHAS _______________________________ 23
2.1 PROPRIEDADES E ÍNDICES DAS ROCHAS______________________________ 23
2.1.1 Amostragem e preparação dos corpos de prova ____________________________ 23
2.1.2 Peso específico e porosidade ____________________________________________ 24
2.1.3 Resistência à compressão uniaxial _______________________________________ 25
2.1.4 Resistência à compressão triaxial ________________________________________ 26
2.1.5 Resistência à tração ___________________________________________________ 28
2.2 FRATURAMENTO HIDRAULICO_______________________________________ 29
2.3 CARACTERIZAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES ________________________ 35
2.4 PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA _______________________________________ 35
2.5 CLASSIFICAÇÃO DE MACIÇOS ROCHOSOS ____________________________ 36
2.5.1 Sistema de classificação RMR___________________________________________ 36
2.5.2 Sistema de classificação geomecânica Q___________________________________ 40
2.5.3 Sistema GSI__________________________________________________________ 44
2.6 CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB_________________________ 46
2.7 CRITÉRIO DE RUPTURA DE HOEK-BROWN____________________________ 47
3 COMPORTAMENTO GEOMECÂNICO DE ESCAVAÇÕES EM ROCHA ______ 50
3.1 TENSÕES EM MACIÇO ROCHOSO _____________________________________ 50
3.2 MÉTODOS DE ESCAVAÇÃO ___________________________________________ 51
3.3 NATM________________________________________________________________ 51
3.4 SOLUÇÃO ELÁSTICA DE KIRSCH _____________________________________ 53
3.5 SOLUÇÃO ELASTO-PLASTICA DE MOHR-COULOMB ___________________ 55
3.6 SOLUÇÃO ELASTO-PLASTICA DE HOEK E BROWN_____________________ 60
3.7 SITEMAS DE SUPORTE _______________________________________________ 61
3.8 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS EXPLÍCITO (FLAC) _______________ 63
3.9 RELAXAÇÃO DINÂMICA______________________________________________ 71
4 METODOLOGIA DA PESQUISA__________________________________________ 77
4.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO PROJETO DA UHE SIMPLÍCIO _________ 77
4.2 ETAPAS DE PESQUISA ________________________________________________ 80
4.3 ENSAIOS DE CAMPO__________________________________________________ 80
4.3.1 Fraturamento hidráulico_______________________________________________ 80
4.3.2 Monitoramento de convergência_________________________________________ 82
4.3.3 Levantamento estrutural do TN 3 AHE Simplício __________________________ 82
4.4 ENSAIOS EM LABORATÓRIO _________________________________________ 83
4.4.1 Índices físicos ________________________________________________________ 84
4.4.2 Compressão uniaxial __________________________________________________ 85
4.4.3 Tração por compressão diametral _______________________________________ 85
4.4.4 Compressão triaxial ___________________________________________________ 87
4.5 ANÁLISE CINEMÁTICA _______________________________________________ 87
4.6 ANÁLISE NUMÉRICA (FLAC)__________________________________________ 89
4.6.1 Parâmetros adotados __________________________________________________ 90
4.6.2 Modelo axissimetrico __________________________________________________ 91
4.6.3 Geometria da malha 2D e condições iniciais _______________________________ 92
4.6.4 Modelagem da escavação sem suporte ____________________________________ 93
4.6.5 Modelagem das fases da escavação_______________________________________ 93
5 RESULTADOS__________________________________________________________ 96
5.1 ENSAIOS DE CAMPO__________________________________________________ 96
5.1.1 Dados do fraturamento hidráulico _______________________________________ 96
5.1.2 Monitoramento de convergência_________________________________________ 97
5.1.3 Levantamento estrutural do maciço rochoso_______________________________ 99
5.2 ENSAIOS DE LABORATÓRIO _________________________________________ 100
5.2.1 Índices físicos _______________________________________________________ 102
5.2.2 Compressão uniaxial _________________________________________________ 104
5.2.3 Tração por compressão diametral ______________________________________ 106
5.2.4 Compressão triaxial __________________________________________________ 110
5.3 ANÁLISE CINEMÁTICA ______________________________________________ 112
5.3.1 Projeção estereográfica das descontinuidades_____________________________ 113
5.3.2 Análise de estabilidade de cunhas_______________________________________ 115
5.4 ANÁLISE NUMÉRICA (FLAC)_________________________________________ 117
5.4.1 Modelagem axissimétrica _____________________________________________ 118
5.4.2 Modelo bi-dimensional das fases de escavação e instalação de suportes _______ 122
5.4.3 Comparação das tensões analíticas e numéricas___________________________ 131
5.4.4 Comparação dos deslocamentos monitorados e simulados numericamente ____ 131
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ___________________________________ 134
6.1 CONCLUSÕES _______________________________________________________ 134
6.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS_____________________ 135
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS _______________________________________ 137
ANEXO A (Registro dos ensaios) ___________________________________________ 140
ANEXO B (Listagem dos arquivos de comandos utilizados no FLAC)_____________ 178
ANEXO C (Pranchas em CAD) _____________________________________________ 196
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Caixa de PVC para transporte e armazenamento de testemunhos
de sondagem rotativa_______________________________________________ 24
Figura 2.2 Desenho esquemático do ensaio de compressão uniaxial (ISRM, 1977) _______ 26
Figura 2.3 Desenho esquemático do estado de tensões do ensaio triaxial (Hoek, 1980) ____ 27
Figura 2.4 Esquema de uma célula triaxial de rochas de Hoek e Franklin
(modificado Hoek, 2006) ___________________________________________ 28
Figura 2.5 Desenho esquemático do ensaio de compressão diametral __________________ 29
Figura 2.6 Esquema do ensaio fraturamento hidráulico (modificado - Haimson, 1980) ____ 30
Figura 2.7 Locação dos pontos de tensões críticas no furo do Fraturamento
Hidráulico (Goodman, 1989) ________________________________________ 31
Figura 2.8 Exemplo de descontinuidade num bloco de rocha_________________________ 34
Figura 2.9 Tipos de ruptura de cunhas (Hoek e Brown, 2006) ________________________ 35
Figura 2.10 Projeção Estereográfica: (a) três planos formando um cunha com o tunel;
(b) Malha de projeção de igual ângulo. (modificado - Hoek e Brown, 2006) ___ 35
Figura 2.11Escolha do tipo de suporte segundo o sistema Q para classificação dos
maciços rochosos (modificado - Grimstad & Barton, 1993) ________________ 44
Figura 2.12 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Goodman, 1989) __________________ 46
Figura 2.13 Representação gráfica do critério de ruptura de Mohr-Coulomb e Hoek-
Brown (modificado – Hoek, 2006) ___________________________________ 48
Figura 3.1 Elemento cúbico com as tensões principais _____________________________ 50
Figura 3.2 Tensões devido à escavação (modificado Rabcewicz, 1964) _______________ 52
Figura 3.3 Curva de convergência das escavação (Fenner e Pacher modificado de
Rabcewicz, 1979) _________________________________________________ 53
Figura 3.4 Tensões ao redor de um furo em meio isotrópico elástico __________________ 53
Figura 3.5 Envoltória de ruptura linear de Mohr-Coulomb __________________________ 55
Figura 3.6 Zonas de comportamento elastoplástico e distribuição de tensões pelo
critério de ruptura de Mohr-Coulomb __________________________________ 57
Figura 3.7 Esquema dos tipos de suporte (modificado – Hudson e Harrison, 1997)_______ 62
Figura 3.8 Ciclo de calculo do FLAC (modificado – ITASCA, 1995) _________________ 63
Figura 3.9 Elementos de diferenças finitas: (a) elementos quadriláteros sobrepostos;
(b) elemento triângulo típico com vetores de velocidade; (c) vetor de
força nodal. (modificado – ITASCA, 1995) ____________________________ 66
Figura 3.10 Círculo de Mohr para deformações (ITASCA, 1995) _____________________ 68
Figura 4.1 Arranjo geral da UHE Simplício _____________________________________ 79
Figura 4.2 Diagrama do ensaio de fraturamento hidráulico _________________________ 81
Figura 4.3 (a) Distribuição dos pinos no túnel. (b) foto de um pino instalado na parede
do túnel_________________________________________________________ 82
Figura 4.4 Relação de L/d para ensaios de compressão ( uniaxial, triaxial e
compressão diametral) (modificado - Bowles, 1981) _____________________ 83
Figura 4.5 Exemplo de aplicação do programa DIPS ______________________________ 88
Figura 4.6 Exemplo de aplicação do programa UNWEDGE_________________________ 89
Figura 4.7 Esquema da geometria do modelo axissimetrico _________________________ 91
Figura 5.1 Pino de convergência instalado no teto da escavação______________________ 98
Figura 5.2 Resultado do monitoramento de pinos na progressiva 298 _________________ 98
Figura 5.3 Levantamento estrutural do maciço em campo __________________________ 99
Figura 5.4 Acondicionamento das amostras na obra em campo _____________________ 100
Figura 5.5 Ensaio a compressão uniaxial na prensa triaxial ________________________ 104
Figura 5.6 Resultado do ensaio triaxial do furo 05 à profundidade 86metros ___________ 105
Figura 5.7 Registro fotográfico dos CP’s (a) antes e (b) depois do ensaio à tração ______ 106
Figura 5.8 Comparação da resistência à tração entre o fraturamento hidráulico
(direto) e por compressão diametral (indireto) para o furo 5 _______________ 108
Figura 5.9 Comparação da resistência à tração entre o fraturamento hidráulico
(direto) e por compressão diametral (indireto) para o furo 2 _______________ 109
Figura 5.10 Prensa triaxial __________________________________________________ 110
Figura 5.11 Círculos de Mohr ensaio triaxial furo 5_______________________________ 111
Figura 5.12 Parâmetros de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown para o maciço segundo
resultados das amostras do furo 5 ___________________________________ 112
Figura 5.13 Projeção estereográfica trecho 01 ___________________________________ 113
Figura 5.14 Projeção estereográfica trecho 02 ___________________________________ 114
Figura 5.15 Projeção estereográfica trecho 03 ___________________________________ 114
Figura 5.16 Projeção estereográfica trecho 04 ___________________________________ 115
Figura 5.17 Análise 3D das cunhas do trecho 01 com suporte de tirantes ______________ 116
Figura 5.18 Análise 3D das cunhas do trecho 02 com suporte de tirantes ______________ 116
Figura 5.19 Análise 3D das cunhas do trecho 03 com suporte de tirantes ______________ 116
Figura 5.20 Análise 3D das cunhas do trecho 04 com suporte de tirantes ______________ 117
Figura 5.21 Malha e condições de contorno, com ampliação da face de escavação_______ 118
Figura 5.22 Deslocamento gerados no maciço na direção y_________________________ 119
Figura 5.23 Deslocamento gerados no maciço na direção x_________________________ 119
Figura 5.24 Deslocamentos gerados no maciço __________________________________ 120
Figura 5.25 Tensões geradas no maciço em xx___________________________________ 120
Figura 5.26 Tensões geradas no maciço em yy___________________________________ 121
Figura 5.27 Pressões identificadas pela modelagem axissimetrica____________________ 121
Figura 5.28 Tensões naturais no maciço rochoso _________________________________ 123
Figura 5.29 Malha adotada e condições de contorno ______________________________ 123
Figura 5.30 Detalhe da malha próxima a escavação e utilizada para análises dos
modelos _______________________________________________________ 124
Figura 5.31 Tensões geradas no maciço na direção xx – Critério de Mohr-Coulomb _____ 124
Figura 5.32 Tensões geradas no maciço na direção yy – Critério de Mohr-Coulomb _____ 125
Figura 5.33 Deslocamentos em x - Mohr-Coulomb _______________________________ 125
Figura 5.34 Deslocamentos em y - Mohr-Coulomb _______________________________ 126
Figura 5.35 Nível de solicitação do maciço - Mohr-Coulomb _______________________ 126
Figura 5.36 Solicitação do concreto projetado e tirantes - Mohr-Coulomb _____________ 127
Figura 5.37 Tensões geradas no maciço na direção xx - Hoek-Brown_________________ 127
Figura 5.38 Tensões geradas no maciço na direção yy - Hoek-Brown_________________ 128
Figura 5.39 Deslocamentos em x - Hoek-Brown _________________________________ 128
Figura 5.40 Deslocamentos em y - Hoek-Brown _________________________________ 129
Figura 5.41 Nível de solicitação do maciço - Hoek-Brown _________________________ 130
Figura 5.42 Solicitação do concreto projetado e tirantes - Hoek-Brown _______________ 130
Figura 5.43 Comparação entre Equações de Kirsh e Flac-Mohr Coulomb em termos de
tensões radial e tangencial_________________________________________ 131
Figura 5.44 Deformações em xx ______________________________________________ 132
Figura 5.45 Deformações em yy ______________________________________________ 132
Figura 5.46 Deformação no teto (monitoramento x modelagem)_____________________ 133
Figura 5.47 Deformação na parede (monitoramento x modelagem) __________________ 133
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Efeito das juntas na escavação (modificado - Bieniawsky, 1976) ____________ 38
Tabela 2.2 Parâmetros de classificação e seus valores (modificado - Bieniawsky, 1976) __ 39
Tabela 2.3 Classificação do maciço (modificado - Bieniawsky, 1976)_________________ 39
Tabela 2.4 Classificação e suporte do maciço (modificado - Bieniawsky, 1976) _________ 40
Tabela 2.5 Classes de maciços rochosos em função de Q (modificado - Barton, 1974) 42
Tabela 2.6 Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de
escavações subterrâneas. (modificado - Barton 1974)_____________________ 43
Tabela 4.1 Dados gerais do AHE Simplício. (Furnas, 2006)_________________________ 78
Tabela 4.2 Tabela de dados do ensaio de peso específico ___________________________ 84
Tabela 4.3 Quantificação dos ensaios à compressão uniaxial ________________________ 85
Tabela 4.4 Quantificação dos ensaios à tração indireto _____________________________ 85
Tabela 4.5 Tabela de ensaio à tração por compressão diametral ______________________ 86
Tabela 4.6 Tabela das tensões confinantes do ensaio triaxial ________________________ 87
Tabela 4.7 Parâmetros do tirante ______________________________________________ 95
Tabela 4.8 Parâmetros do concreto projetado ____________________________________ 95
Tabela 5.1 Resultado obtidos no fraturamento hidráulico por furo ____________________ 97
Tabela 5.2 Resultados do fraturamento hidráulico e K
0
para o furo 5__________________ 97
Tabela 5.3 Resultado levantamento de campo e índice Q ___________________________ 99
Tabela 5.4 Resultado de GSI e E segundo RMR _________________________________ 100
Tabela 5.5 Levantamento das amostras disponíveis (resumo e caixas) ________________ 101
Tabela 5.6 Índices físicos furo 01 (porosidade, densidade saturada e seca) ____________ 103
Tabela 5.7 Índices físicos furo 02 (porosidade, densidade saturada e seca) ____________ 103
Tabela 5.8 Índices físicos furo 05 (porosidade, densidade saturada e seca) ____________ 103
Tabela 5.9 Valores médios resistência à compressão uniaxial_______________________ 105
Tabela 5.10 Valores médios resistência à de tração por compressão diametral _________ 107
Tabela 5.11 Parâmetros de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown para o maciço segundo
resultados das amostras do furo 5 __________________________________ 111
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ASTM American Society for Testing and Materials
CP Corpo-de-prova
c
,
i
S
Intercepto coesivo
D Diâmetro
E Modulo de deformabilidade
FS Fator de segurança
gi Aceleração da gravidade
G Módulo de distorção
GSI Geological strength index
ISRM International Society of Rock Mechanics
Jn Índice de influência do número de famílias das descontinuidades
Jr Índice de influência da rugosidade das paredes das descontinuidades
Ja Índice de influência da alteração das paredes das descontinuidades
Jw Índice de influência da ação da água subterrânea
K
Módulo de compressibilidade volumétrica
K
0
Relação entre tensão horizontal e vertical
MG Minas Gerais
m
b
Constante de Hoek e Brown para o maciço rochoso
m
i
Constante de Hoek Brown para a rocha intacta
m
r
Parâmetro de resistência residual – Hoek e Brown
NATM New Austrian Tunnelling Method
Pf Pressão de início da fratura
Ps Pressão de fechamento da fratura
nat
P Massa natural
Pr Pressão de reabertura da fratura
PVC Poli cloreto de vinila
Q Índice de qualidade de Barton et al.
RJ Rio de Janeiro
RMR Rock mass rating
SRF Stress Reduction Factor
TAJ Tunel auxiliar de jusante
TN Tunel
UHE Usina Hidroelétrica
V Volume da amostra
V
v
Volume de vazios
α
Relação entre raio e a distância de um elemento na direção radial do túnel
∆σ Tensão desviadora aplicada na amostra
r
ε
∆
Deformações induzidas pela escavação
t
∆
Incremento de tempo
r
u
∆
Deslocamento induzido pela escavação
nat
Peso específico natural
η
Porosidade
C, σ
c
,
ci
σ
Resistência à compressão uniaxial
σ
1
Pressão axial aplicada na amostra
σ
3
Pressão confinante aplicada na amostra
r
σ
Tensão radial
θ
σ
Tensão tangencial
σ
t,b
Resistência à tração pelo ensaio brasileiro
ij
σ
Componente do tensor de tensões
σ
x
, σ
y
, σ
z
Componentes de tensão normal relativas a um sistema de coordenadas
cartesiano xyz
p
τ
Resistência ao cisalhamento (tensão cisalhante de pico)
τ
zx
, τ
yz
τ
xy
Componentes de tensão de cisalhamento relativas a um sistema de coor-
denadas cartesiano xyz
θ
Ângulo formado entre a parede da escavação e o elemento estudado
φ
Ângulo de atrito interno do material
υ
Coeficiente de poisson
ρ
Densidade
ij
δ
Delta de Kronecker
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 ASPECTOS GERAIS
O maciço rochoso se encontra num estado de tensões naturais, sua origem está
associada à história geológica. Ao ser submetido por um processo de escavação, o estado de
tensões originais é perturbado, criando um novo estado de tensões induzidas. (HOEK, 2006).
A escavação subterrânea será a intervenção que irá perturbar o estado de tensões
naturais, provocando a sua redistribuição na vizinhança da abertura. Nessa redistribuição, as
tensões no contorno da escavação podem atingir valores tais que atinjam a resistência do
maciço, provocando a sua ruptura e consequentemente a sua instabilização. A medição do
estado de tensões naturais no maciço rochoso é fundamental no projeto de escavações
subterrâneas, pois determinará a orientação do eixo das escavações e o tipo de suporte mais
eficiente para as tensões induzidas pela escavação (HUDSON E HARRISON, 1997).
A redistribuição de tensões é afetada principalmente pelo estado de tensões naturais,
pelas características do maciço rochoso, ao tipo de suporte aplicado e a geometria do túnel.
Nas escavações subterrâneas, em geral, as cargas aplicadas são de valores menos
significativos do que as forças originadas durante o processo de redistribuição de tensões
(GOODMAN, 1989).
A superfície escavada que faz necessária a instalação de suporte, interage com maciço
de rocha de modo passivo ou ativo, e será condicionante na redistribuição das tensões
originais, gerando deformações nas paredes e no teto do túnel (HOEK, 2006). Essa
convergência da escavação pode ser prevista numericamente ou monitorada durante o período
de execução e utilização da obra, servindo como subsídio para retroanalisar a eficiência do
tipo de suporte adotado.
1.2 RELEVÂNCIA DO TEMA
No cenário internacional o espaço subterrâneo vem sendo significativamente ocupado.
Nas últimas décadas ocorreram inúmeras escavações destinadas às mais variadas utilizações,
tais como reservatórios de água, estações de tratamento de esgotos, estádios esportivos,
depósitos de resíduos radioativos, depósitos de gás liquefeito, depósitos de petróleo bruto e
usinas hidrelétricas (FRANKLIN E DUSSEAULT, 1989; HOEK, 2006).
Nos últimos anos tem ocorrido uma seqüência aos acidentes em escavações
subterrâneas, esforços têm sido envidados no sentido de esclarecê-los, por mais difícil e
constrangedora que seja essa tarefa, em beneficio, tanto do meio técnico que incorpora as
lições para empreendimentos futuros, quanto das comunidades para que não sintam aversão a
cada nova obra proposta. No Brasil, vale citar o trabalho de Ribeiro Neto (1999) sobre
acidentes em túneis urbanos. Mais, recentemente, Seidenfuss (2006) apresentou estatísticas
sobre 110 acidentes em túneis no mundo (dados sobre a data, nome do empreendimento,
localização, método construtivo utilizado, condições de maciço, tipo de colapso, causas e
conseqüências), ocorridos nos últimos 70 anos, sendo quatro deles no Brasil, onde se
identificam as principais categorias de causas:
• Condições geológicas não previstas;
• Erros de concepção de projeto, de cálculos e dimensionamentos, e de decisão de
engenharia (concepção estrutural, especificações técnicas e de controle deficientes,
parâmetros, modelos constitutivos, hipóteses e tipos de simulação inadequados etc.);
• Erros de construção (qualidade e quantidade de materiais empregados, meios e
métodos inadequados, violações de projeto etc.);
• Erros de gerenciamento de projeto e de riscos, inclusive de controle da qualidade,
comunicação e organização;
• Interrupções de obras.
No Brasil, com o início do aproveitamento do potencial das usinas hidrelétricas de
pequeno e médio porte, a partir da última década, uma quantidade considerável de túneis, que
compõem o sistema de adução de água para geração, está em construção. Isto se deve ao fato
de que os túneis são mais econômicos do que os condutos forçados construídos em aço
(FURNAS, 2006).
Os avanços experimentados pela Mecânica das Rochas nas últimas décadas,
associados aos da informática, propiciaram o desenvolvimento de programas computacionais
altamente sofisticados, dedicados ao cálculo das tensões e deformações do maciço rochoso e
análise dos suportes, para escavações subterrâneas permitindo aprimorar o comportamento
das escavações subterrâneas, e permitindo o dimensionamento mais racional e otimizado do
suporte (ITASCA, 2002a, 2002b e 2003, ROCSIENCE, 1998, 2002 e 2007).
O tema é, portanto, de interesse atual, e considerando o exíguo número de medições de
tensões virgens e a possibilidade da simulação numérica dessas atividades subterrâneas, os
estudos apresentados nesse trabalho serão úteis como fontes de comparação e método de
análise para túneis em rocha. Não há dúvidas de que, em futuro próximo, o uso do espaço
subterrâneo será largamente aproveitado e com estudos e processos construtivos cada dia mais
eficientes.
1.3 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertação é retroanalisar a convergência do Túnel Auxiliar de
Jusante (TAJ), da Usina Hidroelétrica (AHE) de Simplício (Furnas). Para atingir este objetivo
foram realizados os seguintes objetivos específicos:
• Caracterização das propriedades físicas da rocha intacta;
• Caracterização da estrutura do maciço rochoso;
• Análise numérica dos efeitos das escavações subterrâneas no maciço rochoso e no suporte.
A determinação dos efeitos provocados por escavações em maciços rochosos, é um
assunto complexo, ainda em desenvolvimento e alvo de extensa literatura internacional, tendo
abordagens que interessam a diversos ramos do conhecimento. Assim, os estudos
apresentados e discutidos nesta dissertação abordam o tema focando sua aplicação às obras de
engenharia civil e mineração e particularmente às escavações subterrâneas.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
A estrutura dessa dissertação é composta de sete capítulos: neste primeiro capítulo é
apresentada uma breve introdução a cerca do tema trabalhado e apresentados os objetivos
específicos. No segundo e terceiro capítulo são abordados aspectos teóricos acerca da
mecânica das rochas, tipos de ensaios, classificações de maciços, métodos de análise de
tensões, sistemas de suporte, ferramentas numérica de análise e modelos de ruptura. O quarto
capítulo apresenta a metodologia adotada para o trabalho, apresentando as características do
caso de estudo, a campanha de ensaios em campo e de laboratório, e as ferramentas
computacionais para análise das escavações. No quinto capítulo são mostrados os resultados
dos ensaios e das simulações por diferentes metodologias. São analisados os resultados da
simulação numérica, obtidos através do software FLAC, com os resultados do levantamento
em campo do monitoramento de convergência. São ainda analisados os resultados dos ensaios
feitos em laboratório e do levantamento estrutural em campo. No sexto capítulo são
apresentadas as conclusões e recomendações de temas para trabalhos futuros em continuação
ao tema desta dissertação.
CAPÍTULO 2
PRINCÍPIOS DE MECÂNICA DAS ROCHAS
Neste capítulo serão descritas as propriedades e índices físicos utilizados na
caracterização do maciço rochoso. Em seguida serão apresentados os métodos de
levantamento estrutural em campo. Serão apresentadas as principais classificações
geomecânicas e os critérios de ruptura de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown.
2.1 PROPRIEDADES E ÍNDICES DAS ROCHAS
Neste item serão apresentados os métodos de obtenção dos corpos de prova e sua
caracterização física e de resistência à compressão: uniaxial, triaxial e diametral.
2.1.1. Amostragem e preparação dos corpos de prova
A conceituação geológica e não geométrica deve ser a base para o planejamento e
execução da campanha de investigações. A elaboração de um modelo geológico básico
constitui a primeira aproximação para a previsão das características geomecânicas do maciço
e dos métodos de investigação. Progressivamente, com a incorporação de novos dados, a base
geológica deve ser reavaliada e ajustada, visando a previsão de como o comportamento do
maciço poderá influenciar o projeto e como responderá às modificações impostas pela obra
(MANGOLIM E OJIMA, 1995). Portanto o processo de amostragem e preparação de corpos
de prova (CP) passa por diversas fases que devem ser respeitadas para que ao final se obtenha
propriedades da rocha de boa qualidade e confiáveis.
Existem basicamente dois processos de amostragem, sendo eles, amostragem a partir
de blocos e de testemunhos de sondagem rotativa. Para a amostragem a partir de blocos se faz
necessária a existência de blocos soltos em locais de fácil acesso, como, taludes rochosos de
uma encosta natural, cortes preexistentes na obra ou frente de escavação de túneis. Este tipo
de amostragem é bastante atrativo em termos de facilidade, tempo e custo relativamente
baixo. No entanto este procedimento de amostragem possui inúmeras desvantagens. O peso
do bloco é geralmente muito grande, o que dificulta o transporte do mesmo. Além disso, pelo
o fato do bloco estar numa face exposta, o mesmo está sujeito a um maior processo de
degradação, natural ou por impactos construtivos, e portanto pode não representar fielmente
as reais condições da rocha estudada.
A amostragem de testemunhos de sondagem rotativa é um procedimento relativamente
caro, contudo, a amostras obtidas são de excelente qualidade. Neste tipo de amostragem,
deve-se utilizar um barrilhete que atenda certos quesitos, para evitar que o mesmo perturbe a
amostra a ser extraída.
O transporte deve ser feito de forma que se mantenha a integridade da amostra. No
caso de sondagem rotativa tem-se caixas especiais para transporte de PVC conforme Figura
2.1.
Figura 2.1. – Caixa de PVC para transporte e armazenamento de testemunhos de sondagem
rotativa.
Os corpos de prova são preparados para os ensaios em laboratório, a partir dos
testemunhos obtidos em campo, de acordo com as dimensões exigidas pelo ensaio específico.
O dimensionamento é feito por meio de um torno mecânico, e as medidas da base e lateral do
cp são aferidas com um paquímetro para verificar se estão perfeitamente paralelas e circulares
respectivamente.
2.1.2 Peso específico e porosidade
O peso específico fornece informações sobre a mineralogia ou grãos constituintes da
rocha e o grau de alteração (quanto maior o grau de alteração menor o peso específico). O
peso específico se relaciona aos estados saturado, seco e natural dos constituintes sólidos da
amostra de rocha. A normalização internacional, que padroniza a execução do ensaio é a
ISRM 77. A equação 2.1, fornece o peso específico natural da amostra de rocha.
V
P
nat
nat
=
γ
(2.1)
onde,
nat
γ
– peso específico natural;
nat
P – massa natural;
V – volume da amostra.
A porosidade (η) do CP é a relação entre o volume de vazios e volume total, dado pela
equação 2.2.
η=(V
v
/V)*100 (2.2)
onde,
V
v
– volume de vazios;
V – volume total.
2.1.3 Resistência à compressão uniaxial
As propriedades de resistência são muito importantes, pois determinam a eficiência da
rocha em manter o seu arranjo original, ou seja, em manter coesos os seus componentes.
A resistência à compressão uniaxial pode ser obtida de maneira direta, com o ensaio
de compressão uniaxial, e de maneira indireta, pelo ensaio de carga puntiforme (point load
test) ou pelo esclerômetro de Schmidt. A realização do ensaio de compressão uniaxial é
normalizado pela ASTM D 2938/92, que também compreende durante a realização do ensaio,
a identificação do módulo de deformação da amostra. O ensaio de compressão uniaxial
(Figura 2.2) é de execução simples, entretanto a preparação da amostra, cilíndrica, pode ser
difícil e cara. A relação entre altura e diâmetro (H/D) segundo a ISRM (1977) deve variar
entre 2,5 e 3,0. Quanto menor o CP, menor a região que estará submetida ao efeito da
compressão simples, maior será a região sob efeito “biaxial”. A resistência à compressão
uniaxial (σ
c
) corresponde à carga de ruptura da amostra, expressa pela equação 2.4.
A
P
c
=
σ
(2.4)
onde,
P – carga de ruptura;
A – área inicial da amostra.
Figura 2.2. – Desenho esquemático do ensaio de compressão uniaxial (ISRM, 1977).
2.1.4 Resistência à compressão triaxial
O ensaio denominado Triaxial, normalizado pela ASTM D 2664, é aplicado em
amostras cilíndricas com relação entre altura e diâmetro, entorno de 2 e 3. As faces paralelas
dos CP devem ser o mais paralelo possível. No ensaio o CP é submetido a compressão axial,
com a aplicação simultânea de pressão confinante, como mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3. – Desenho esquemático do estado de tensões do ensaio triaxial (Hoek, 1980).
Na ruptura, o estado de tensões é dado pela equação 2.5.
σ
σ
σ
∆
=
−
31
(2.5)
onde,
σ
1
– pressão axial aplicada na amostra;
σ
3
– pressão confinante aplicada na amostra;
∆σ – tensão desviadora aplicada na amostra.
O efeito do confinamento, em ensaios triaxiais de rochas, é obtido por meio da
aplicação de óleo sob pressão na câmara triaxial, onde é colocada a amostra de rocha
envolvida por uma membrana impermeável, como mostra a Figura 2.4. Quanto maior a
pressão confinante, maior a resistência.
Figura 2.4. – Esquema de uma célula triaxial de rochas de Hoek e Franklin (modificado -
Hoek, 2006).
2.1.5 Resistência à tração
O ensaio mais utilizado para determinação da resistência à tração de uma amostra de
rocha é o ensaio de tração indireta ou compressão diametral, que é também conhecido como
ensaio Brasileiro. O ensaio é executado em uma amostra cilindrica e consiste basicamente na
aplicação de carregamento compressivo ao longo de sua geratriz. A ruptura é produzida por
tensões de tração, teoricamente uniformes, atuantes na região central do diâmetro carregado,
conforme o esquema da Figura 2.5. Recomenda-se a utilização de CP com relação L/D igual a
2, e a padronização internacional do ensaio, é feita pela ISRM (1977).
Figura 2.5. – Desenho esquemático do ensaio de compressão diametral.
A equação do ensaio é dada por:
L
D
P
bt
.
.
2
,
π
σ
=
(2.6)
Onde:
σ
t,b
: resistência à tração pelo ensaio brasileiro;
P :carga correspondente ao aparecimento da fratura diametral primária;
D :diâmetro da amostra;
L :comprimento da amostra.
2.2 FRATURAMENTO HIDRAULICO
A técnica de determinação da resistência à tração do maciço em campo, através do
hidrofraturamento, é a única disponível atualmente, independente das constantes elásticas, e
em profundidades que podem chegar a vários quilômetros (HAIMSON, 1980;
GOODMAN,1989).
A utilização do hidrofraturamento iniciou-se na década de quarenta, como um artifício
para incrementar a produção de petróleo, através do fraturamento de um segmento de furo
isolado e pressurizado.
Baseado nas observações Hubbert e Willis (1957, apud GOODMAN, 1989),
utilizando a teoria da elasticidade, demonstraram que a direção da fratura e as pressões
registradas durante o processo estavam diretamente relacionadas com o campo de tensões
virgens principais atuante no maciço rochoso, e que a fratura induzida nas paredes do furo era
o resultado de uma ruptura por tração.
O método de ensaio do fraturamento hidráulico, consiste no isolamento de um
segmento do furo por meio de dois obturadores infláveis, na profundidade pré-determinada
pelo estudo. O segmento então é pressurizado, com a utilização de uma bomba hidráulica,
conforme Figura 2.6.
Figura 2.6. – Esquema do ensaio fraturamento hidráulico (modificado - Haimson, 1980).
O modelo elástico, correspondente à solução clássica (HUBBERT E WILLIS 1957,
apud GOODMAN, 1989), estabelece as relações quantitativas entre o ensaio de fraturamento
hidráulico e o tensor de tensões virgens atuante no maciço rochoso sob as seguintes hipóteses:
- deformações planas;
- a rocha ensaiada é frágil, o que assegura que a fratura ocorrerá sob tensão de tração e sem
que ocorra excessiva deformação;
- a rocha é homogênea, isotrópica e tem comportamento elástico linear;
- a rocha obedece ao Princípio das tensões efetivas de Terzaghi;
- uma das tensões virgens principais é vertical e atua paralelamente ao eixo do furo;
- o fluído de pressurização não penetra na rocha e a ruptura, que forma a fratura, é controlada
pelo critério de máxima tensão efetiva de tração. Isto significa que a fratura ocorre quando
uma das tensões efetivas principais atuantes é de tração e tem magnitude superior à resistência
da rocha à tração. Sob estas condições podem ser aplicadas as equações de Kirsh para o
cálculo das tensões atuantes nas paredes do furo. De acordo com as equações de Kirsh, a
tensão tangencial na parede do furo atinge o seu valor mínimo nos pontos A e B (Figura 2.7).
Nestes pontos o valor das tensões tangenciais é dado pela equação 2.7 (GOODMAN, 1989).
maxmin
3
hh
σ
σ
σ
θ
−
=
(2.7)
A pressão de água p, atuante no interior do furo, induz em sua parede uma tensão de
tração –p. A fratura hidráulica se formará, quando a tensão de tração no ponto A atingir um
valor –T
0
(maior ou igual à resistência a tração da rocha). A condição de início de fratura
ocorre quando a pressão interna no furo atinge o valor crítico P
f
. Assim, tem-se segundo
Goodman (1989) a equação 2.8.
0maxmin
3 TP
fhh
−=−−
σσ
(2.8)
Figura 2.7. – Locação dos pontos de tensões críticas no furo do Fraturamento Hidráulico
(Goodman, 1989).
Sob estas condições, inicia-se a formação da fratura hidráulica e esta se estende na
direção perpendicular à tensão principal horizontal mínima (
minh
σ
). Em rochas, as fraturas se
propagam na direção perpendicular à tensão principal mínima (GOODMAN, 1989).
Considerando o ensaio de fraturamento hidráulico com formação de fratura vertical, a tensão
normal ao plano da fratura é igual à pressão de fechamento (“shut in pressure") P
s
(GOODMAN, 1989, HAIMSON, 1974). Este é o fundamento da técnica de determinação de
tensões pelo método de fraturamento hidráulico. Assim, pode-se escrever a equação 2.9.
sh
P=
min,
σ
(2.9)
Para evitar determinar a resistência da rocha à tração, Bredehoef et al. (1976), citado
por Haimson (1980), recomendam utilizar a pressão de reabertura da fratura determinada no
ensaio e substituir na equação 2.8, P
f
por P
r
e T
0
por 0. Fazendo-se a substituição na equação
2.8 (GOODMAN, 1989), tem-se a equação 2.10.
03
maxmin
=
−
−
rhh
P
σ
σ
(2.10)
Para atender às hipóteses estabelecidas para o modelo elástico de interpretação do
ensaio de fraturamento hidráulico, falta corrigir as equações 2.8 e 2.10 para incorporar a ação
da pressão neutra P
0
. Reescrevendo estas equações, obtém-se as equações 2.11 e 2.12.
00maxmin
3 TPP
fhh
−
=
−
−
−
σ
σ
(primeiro ciclo) (2.11)
03
0maxmin
=
−
−
−
PP
rhh
σ
σ
(ciclos subseqüentes) (2.12)
Substituindo a equação 2.9 nas equações 2.11 e 2.12 (Goodman, 1989), tem-se as
equações 2.13 e 2.14.
00max
3 TPPP
fsh
+
−
−
=
σ
(primeiro ciclo) (2.13)
0max
3 PPP
rsh
−
−
=
σ
(ciclos subseqüentes) (2.14)
As equações 2.13 e 2.14 fornecem o valor da tensão horizontal principal maior. Sobre
a consideração da pressão intersticial ou pressão neutra, cabe fazer aqui algumas
considerações. O ensaio de fraturamento hidráulico é realizado em um intervalo isolado por
obturadores, em um trecho de rocha isento de fraturas. As rochas de baixa porosidade são
consideradas impermeáveis para as aplicações práticas de engenharia (SCHONFELDT E
FAISHURST, 1972 apud HAIMSON, 1980).
2.3. CARACTERIZAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES
A maioria dos maciços rochosos, em particular aqueles até uma profundidade de
algumas centenas de metros da superfície, comportam-se como descontínuos, cujas
descontinuidades, principalmente, determinam o comportamento mecânico desses meios. É
por isso, essencial que a estrutura e a natureza das descontinuidades do maciço rochoso sejam
cuidadosamente descritas, em adição à descrição litológica do tipo de rocha. Esses parâmetros
que podem ser utilizados em alguns tipos de análises de estabilidade deveriam ser
quantificados sempre que possível (ISRM, 1977).
Descontinuidade é o termo geral utilizado para qualquer descontinuidade mecânica do
maciço rochoso e que tenha nenhuma ou baixa resistência à tração. É termo coletivo para a
maioria dos tipos de juntas, planos de acamamento mais fracos, planos de xistosidade mais
fracos, zonas de fraqueza e falhas. A seguir serão apresentados os principais parâmetros
utilizados, para descrever as descontinuidades em maciços rochosos: número de famílias,
orientação, espaçamento, persistência, rugosidade, resistência das paredes, abertura e
preenchimento.
Quando são identificadas no maciço diversas fraturas com orientações similares, é
caracterizada uma família de descontinuidades. É o número de famílias de descontinuidades
que compõem um sistema de juntas. O maciço rochoso pode conter também descontinuidades
individuais. O comportamento mecânico do maciço rochoso é essencialmente influenciado
pelo número de famílias de descontinuidades que possui, uma vez que este número determina
a extensão do maciço que pode se deformar sem envolver a ruptura da rocha intacta (ISRM
1977).
A orientação é também conhecida como atitude da descontinuidade no espaço.
Descrita pela direção do mergulho (
β
) variando de 0º a 360 com relação ao norte, e mergulho
da descontinuidade (
α
), ângulo formado entre a direção de mergulho e o mergulho, variando
entre 0º e 90º, conforme ilustrado pela Figura 2.8.
Figura 2.8. – Exemplo de descontinuidade num bloco de rocha.
O espaçamento é considerado como sendo a distância perpendicular entre
descontinuidades adjacentes pertencentes a uma mesma família. Refere-se normalmente ao
espaçamento médio ou modal de uma família de descontinuidades.
A rugosidade da superfície e a ondulação, relativas ao plano médio de uma
descontinuidade, são parâmetros que contribuem para a resistência ao cisalhamento.
Ondulação em grande escala pode também modificar o mergulho local.
A resistência à compressão das paredes adjacentes de uma descontinuidade, deve ser
menor que a da rocha intacta devido ao intemperismo ou alteração das paredes. Se as paredes
estão em contato, terá uma importante componente da resistência ao cisalhamento.
Abertura é a distância perpendicular entre paredes adjacentes de uma descontinuidade,
cujo espaço intermediário é preenchido por ar, água ou outro tipo de material sólido. O
Preenchimento é o material que separa as paredes adjacentes de uma descontinuidade e que
usualmente é mais fraco que a rocha que lhe deu origem. Os materiais típicos de
preenchimento são: areia, silte, argila, brecha e milonito. Também inclui filmes de minerais
secundários e descontinuidades seladas, por exemplo: quartzo e veios de calcita.
2.4 PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Em túneis escavados em maciço rochoso fraturado, deve-se observar os diferentes
tipos de ruptura por blocos envolvidos sejam em deslizamento ou queda de blocos. Estes
blocos são formados pela interseção de famílias de fraturas, com a superfície da escavação.
Quando a face livre é criada pela escavação do túnel, a condição determinante é criada para
causar a instabilidade da estrutura, conforme mostra Figura 2.9.
Figura 2.9. – Tipos de ruptura de cunhas (Hoek e Brown, 2006).
Atualmente existem softwares (exemplo: UNWEDGE) que simulam cinematicamente
a estabilidade das escavações subterrâneas e já formam os possíveis blocos críticos, aplicando
o suporte desejado e apresentando o fator de segurança para o trecho da escavação.
A Figura 2.10, apresenta um exemplo de aplicação do estereograma, com indicação de
grandes círculos, formando uma cunha na direção do túnel, obtidos através do software DIPS.
E malha de projeção estereográfica, utilizada para plotar as famílias de descontinuidades.
Figura 2.10. – Projeção Estereográfica: (a) três planos formando uma cunha com o tunel; (b)
Malha de projeção de igual ângulo. (modificado - Hoek e Brown, 2006).
2.5 CLASSIFICAÇÃO DE MACIÇOS ROCHOSOS
A existência de descontinuidades no maciço rochoso, confere anisotropia ao mesmo.
As descontinuidades podem estar isoladas, ou em famílias. Uma família de descontinuidades
é caracterizada por diversas descontinuidades que se apresentam de forma persistente e com a
mesma orientação.
Pela inexistência de uma metodologia exequível, no caso dos maciços controlados
pelas famílias de descontinuidades, pode-se optar por uma caracterização da resistência do
maciço rochoso fraturado por meios indiretos, baseados na experiência, estes métodos
indiretos originaram as classificações geomecânicas, neste serão referênciadas as
classificações RMR, Q e GSI.
2.5.1 Sistema de classificação RMR
Bieniawsky (1973, 1974, 1975, 1976, 1979, 1984, 1989), com base em sua grande
experiência com escavações subterrâneas na África do Sul, sugeriu uma classificação para os
maciços rochosos fraturados. A metodologia divide o maciço em grupos de comportamento
semelhantes, fornecendo subsídios para o entendimento das características do maciço,
facilitando o planejamento e o projeto de estruturas em rochas por meio de dados
quantitativos, necessários à solução de problemas reais de engenharia e ainda que fosse
utilizado como base para a comunicação entre as pessoas envolvidas no problema
geomecânico.
O sistema desenvolvido por Bieniawsky fornece uma avaliação geral para o maciço
(RMR – “Rock Mass Rating”), que varia com a qualidade da rocha em uma escala de 0 a 100.
Este critério baseia-se em cinco parâmetros do maciço rochoso:
- Resistência à compressão da rocha intacta;
- Rock Quality Designation (qualidade do testemunho de sondagem);
- Espaçamento de juntas e fraturas;
- Características das descontinuidades;
- Condições de percolação de água.
Existe um sexto parâmetro, a orientação das juntas que deve ser considerado,
diferentemente, para aplicações específicas em túneis, minas e fundações. A cada parâmetro
corresponde um peso; as avaliações (notas) individuais são somadas, obtendo-se o RMR geral
do maciço que varia de 0 a 100.
(a) Resistência à compressão da rocha intacta
Este parâmetro pode atingir um peso máximo de 15 pontos. A classificação utilizada
por Bieniawsky para a resistência à compressão foi a desenvolvida por Deere e Miller (1966)
e está apresentado no primeiro parâmetro da Tabela 2.2.
(b) Rock Quality Designation (RQD)
O parâmetro RQD pode ser avaliado com o máximo de 20 pontos e foi proposto por
Deere (1963), conforme segundo parâmetro da Tabela 2.2. O RQD é amplamente utilizado
como parâmetro único na classificação de maciços. É determinado por meio da análise da
percentagem de recuperação de testemunhos de sondagem com comprimento maior ou igual a
10cm, dividido pelo comprimento total da manobra, conforme equação 2.15.
manobradaocompriment
cmpedaçosdosocompriment
RQD
10
100(%)
>
×= (2.15)
(c) Espaçamento das descontinuidades
A nota máxima para este parâmetro é 30 pontos e é avaliado a partir do testemunho de
sondagem, conforme mostra o terceiro parâmetro da Tabela 2.2. O termo junta é utilizado
para qualquer descontinuidade natural (falhas, fraturas, acamamentos, foliações e quaisquer
outras superfícies de fraqueza) presente nos testemunhos ou nos afloramentos mapeados. Para
uma família de fraturas com espaçamentos variados, deve-se calcular a média destes.
(d) Características das descontinuidades
Este parâmetro pode atingir um valor máximo de 25 pontos, está avaliado no terceiro
parâmetro da Tabela 2.2. Levam-se em conta a abertura (ou largura), a persistência, a
rugosidade, a condição das paredes, a presença e o tipo de material de preenchimento das
descontinuidades. É definido para a família de juntas que mais influencia a estabilidade do
maciço.
(e) Condições de percolação de água
A maior nota para o parâmetro de percolação de água é 10 pontos, seu peso está
descrito no quinto parâmetro da Tabela 2.2. A percolação de água pode ter grande influência
no comportamento do maciço. Considera-se a velocidade do fluxo de água ou, a razão entre a
pressão de água e a tensão principal maior, ou ainda a observação qualitativa das condições de
fluxo na descontinuidade.
A classificação do maciço em análise é, portanto, o resultado da soma das “notas”
dadas para cada um dos parâmetros descritos anteriormente. O somatório destes pontos
fornece o RMR, cujo valor máximo (se forem somados os valores máximos de cada
parâmetro) é 100.
O valor calculado deve ser corrigido de acordo com a direção e com o mergulho da
família de descontinuidades dominante no maciço, conforme a Tabela 2.1. Esta tabela auxilia
a utilização da Tabela 2.3 para obter a correção B.
Tabela 2.1. – Efeito das juntas na escavação. (modificado - Bieniawsky, 1976)
Direção da Descontinuidade Perpendicular ao eixo do Túnel
Direção da descontinuidade
Paralela ao eixo do Túnel
Mergulho
45-90
o
Mergulho
20-45
o
Mergulho
contrário 45-
90
o
Mergulho
contrário 20-
45
o
Mergulho
45-90
o
Mergulho
20-45
o
Mergulho de
0-20
o
independente
da direção
Muito
Favorável
Favorável Regular ou
Moderado
Desfavorável Muito
Favorável
Desfavorável
Desfavorável
Na Tabela 2.2, são mostrados parâmetros de classificação e seus valores, os ajustes a
serem feitos em virtude da orientação das juntas, as classes do maciço determinadas ao final
da classificação, o significado de cada uma delas, e a estimativa da coesão.
Tabela 2.2. – Parâmetros de classificação e seus valores. (modificado - Bieniawsky, 1976)
A
PARÂMETROS DE CLASSIFICAÇÃO COM SEUS PESOS
Parâmetro Faixa de valores
Índice de carga
puntiforme
>10 4-10 2-4 1-2 Para menores valores,
recomenda
-se ensaio (σ
σσ
σ
c
)
Resistência
da rocha
intacta
(MPa)
Resistência a
compressão
uniaxial
>250 100-250 50-100 25-50 5-25 1-5 <1
1
Peso 15 12 7 4 2 1 0
RQD (%) 90-100 75-90 50-75 25-50 <25
2
Peso 20 17 13 8 3
Espaçamento das
descontinuidades
>2 m 0,6-2 m 200-600
mm
60-200 mm <60 mm
3
Peso 20 15 10 8 5
Padrão das descontinuidades
Superfície
muito
rugosa, e
sem
alteração,
fechadas e
sem
persistência
Superfície
pouco
rugosa e
levemente
alteradas,
abertura <1
mm
Superfície
pouco
rugosa e
mu
ito
alteradas,
abertura
<1 mm
Superfície
estriada ou
espessura de
preenchime
nto <5 mm
ou abertura
persistente
de 1
-5 mm
Espessura de
preenchimento com
material argiloso >5 mm
ou abertura persistente
>5 mm.
4
Peso 30 25 20 10 0
V
azão de
infiltração por 10
m de túnel (l/m)
nulo <10 10-25 25-125 >125
(pressão de água
na junta)/
σ
σσ
σ
1
0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5
Ação da
água
subterrâne
a
Condições gerais
no maciço
Completame
nte seco
úmido molhado
gotejamento
fluxo abundante
5
Peso 15 10 7 4 0
Na Tabela 2.3 são apresentados os pesos de acordo os parâmetros da obra.
Tabela 2.3. – Classificação do maciço. (modificado - Bieniawsky, 1976)
B
CORREÇÃO POR DIREÇÃO E ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES
Direção e orientação do mergulho
MuitoFavorável
Favorável Moderado Desfav. Muito Desf.
Túneis e minas 0 -2 -5 -10 -12
Fundações 0 -2 -7 -15 -25
Pesos
Taludes 0 -5 -25 -50 -60
C
DETERMINAÇÃO DAS CLASSES DO MACIÇO ROCHOSO EM FUNÇÃO DO PESO TOTAL
Peso
100 ← 81 80 ← 61 60 ← 41 40 ← 21
<21
Número da classe
I II III IV V
Descrição
Excelente Bom Regular Ruim Péssimo
D
COMPORTAMENTO DO MACIÇO ROCHOSO POR CLASSE
Número da classe
I II III IV V
Tempo / tamanho do vão
20 anos / 15 m 1 ano / 10 m
1 semana /5 m
10 h / 2,5 m
30 min /1 m
Coesão do maciço rochoso (kPa)
>400 300-400 200-300 100-200 <100
Ângulo de atrito do maciço rochoso (
o
) >45 35-45 25-35 15-25 <15
A Tabela 2.4 apresenta os suportes indicados de acordo com a classe definida.
Tabela 2.4. – Classificação e suporte do maciço. (modificado - Bieniawsky, 1976)
Classe Método de escavação Tirantes Concreto projetado Cambotas metálicas
I Excelente
RMR: 81-100
Face completa, avanço de
3 m.
Geralmente não precisa suporte exceto tirantes localizados curtos.
II Bom
RMR: 61-80
Face completa, avanço de
1 a 1,5 m, e suporte
pronto a 20 m da face.
Tirantes no teto de 3
m de comprimento e
espaçados 2,5 m,
malha de aço
opcional.
Espessura de 50 mm
no teto, onde
necessitar.
Nulo
III Regular
RMR: 41-60
Frente de escavação em
bancadas, avanço de 1,5
a 3 m na calota,
instalação do suporte
após cada escavação a
fogo, e suporte pronto a
10 m da face.
Tirantes espaçados
1,5 a 2 m, de 4 m de
comprimento, no
teto e paredes, com
malha de aço no
teto.
Espessura de 50 a
100 mm no teto e 30
mm nas paredes.
Nulo
IV Ruim
RMR: 21-41
Frente de escavações em
camadas, avanço de 1 a
1,5 m, instalação do
suporte paralelo com a
escavação, a 10 m da
frente.
Tirantes espaçados 1
a 1,5 m, de 4 a 5 m
de comprimento,
teto e paredes, com
malha de aço.
Espessura de 100 a
150 mm no teto e
100 mm nas
paredes.
Cambotas metálicas
leves a médias,
espaçadas de 1,5 m,
onde precisar.
V Péssimo
RMR: < 20
Múltiplas frentes, avanço
da calota de 0,5 a 1,5 m,
instalação do suporte
paralelo com a
escavação, e concreto
projetado logo que
possível após a
escavação fogo.
Tirantes espaçados 1
a 1,5 m, de 5 a 6 m
de comprimento teto
e paredes com
malha de aço, e arco
invertido atirantado.
Espessura de 150 a
200 mm no teto e
150 mm nas
paredes, e 50 mm na
face.
Cambotas metálicas
médias a pesadas,
espaçadas de 0,75
m, com aduelas de
aço, e arco
invertido.
2.5.2 Sistema de classificação geomecânica Q
Barton et al. (1974) propôs o índice de Qualidade Q (Tunnelling Quality Index) para a
determinação das características do maciço rochoso e o suporte de túnel requerido. O valor do
índice Q varia numa faixa logarítmica de 0,001 até 1000 e é definido pela equação 2.16.
=
SRF
Jw
Ja
Jr
Jn
RQD
Q
(2.16)
onde,
Jn Índice de influência do número de famílias das descontinuidades;
Jr Índice de influência da rugosidade das paredes das descontinuidades;
Ja Índice de influência da alteração das paredes das descontinuidades;
Jw Índice de influência da ação da água subterrânea;
SRF Índice de influência do estado de tensões no maciço (Stress Reduction Factor).
Explicando o significado das três parcelas do índice Q, tem-se alguns comentários de
Barton et al. (1974):
• A primeira parcela (RQD/Jn) representa a estrutura do maciço rochoso, que é uma
medida grosseira do tamanho dos blocos do maciço
• A segunda parcela (Jr/Ja) representa a rugosidade e características de atrito das paredes
das descontinuidades. Esta parcela é computada a favor da resistência, como
descontinuidades não alteradas e em contato direto. Deve-se esperar que esta superfície
vá se dilatar fortemente quando cisalhada, e por esta razão deve ser favorável à
estabilidade do túnel
• A terceira parcela (Jw/SRF) é formada por dois parâmetros de agentes externos (água
e tensões). O índice SRF é a medida de: i) perda da capacidade de resistência no caso
de escavações através de zonas de cisalhamento e maciços rochosos moles; ii) tensões
em maciço rochoso competente; e iii) efeito de expansão lateral ("squeezing") no caso
de maciço rochoso plástico incompetente. Este parâmetro pode ser considerado como
um parâmetro das tensões totais do maciço rochoso. O índice de influência da ação da
água subterrânea Jw é uma medida da pressão de água, que apresenta um efeito
prejudicial na resistência ao cisalhamento das descontinuidades, pela redução na
resistência efetiva da tensão normal. Assim, a parcela (Jw/SRF) é um fator empírico
que descreve de certa forma a tensão ativa.
Em Hoek (1995), são apresentadas as tabelas para ponderação dos diferentes
parâmetros, utilizados na obtenção do índice de qualidade Q. A Tabela 2.5 classifica o maciço
rochoso em função do valor obtido para o índice Q.
Tabela 2.5. - Classes de maciços rochosos em função de Q (modificado - Barton, 1974)
Padrão Geomecânico do Maciço
Valores de Q
Péssimo < 0,01
Extremamente ruim 0,01 - 0,1
Muito ruim 0,1 - 1,0
Ruim 1,0 - 4,0
Regular 4,0 - 10,0
Bom 10,0 - 40,0
Muito bom 40,0 - 100,0
Ótimo 100,0 - 400,0
Excelente > 400,0
Depois de sido feita a classificação geomecânica do maciço rochoso, deve-se buscar a
solução de engenharia. Com o objetivo de encontrar uma relação entre o índice Q, a
estabilidade e o sistema de suporte requerido, Barton et al. (1974) definiram um parâmetro
adicional que chamou de Dimensão Equivalente (D
e
) da escavação. Este valor é calculado
dividindo a dimensão da escavação, (o diâmetro ou a altura das paredes da escavação) pelo
ESR, que significa índice de Suporte da Escavação (ESR Excavation Suport Ratio), conforme
equação 2.17.
D
e
= [Dimensão da escavação, diâmetro ou altura (m)] / (ESR) (2.17)
O valor de ESR está relacionado com o uso da escavação e o grau de segurança
necessário no sistema de suporte para manter a estabilidade. Barton et al. (1974) sugeriram os
seguintes valores de ESR, conforme mostrados na Tabela 2.6.
A dimensão equivalente, D
e
, plotada junto com o valor de Q, é utilizada para
determinar o número das categorias de suporte necessárias (BARTON ET AL., 1974), o que
foi atualizado por Grimstad e Barton (1993), refletindo o uso crescente do reforço de fibra de
aço em concreto projetado como suporte para escavações subterrâneas. A Figura 2.11 mostra
esta relação. Como pode ser visto, para um valor de D
e
de 9,4 m e um índice Q de 4,5 tem-se
uma categoria da escavação de 4, que requer um sistema de tirantes espaçados em 2,3 m e
concreto projetado com espessura de 40 a 50 mm.
Tabela 2.6. - Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de escavações
subterrâneas. (modificado - Barton 1974)
TIPO DE ESCAVAÇÃO ESR Casos
A Escavações em minas temporárias 3-5 2
B Túneis verticais (poços):
• seção circular
• seção retangular ou quadrada
2,5
2,0
C Escavações em minas permanentes, Túneis com fluxo de água
(excluindo Túneis de adução a alta pressão), Túneis piloto, Túneis de
ligação de poços, e frentes de avanço de grande porte.
1,6 83
D Cavernas de estocagem, plantas de tratamento de água, pequenas
auto-estrada e linhas ferroviárias subterrâneas, acesso a cavernas
confinadas, Túneis de acesso em geral
1,3 25
E Usinas hidrelétricas, grandes auto pistas e linhas ferroviárias
subterrâneas, cavernas de segurança, portais, interseções.
1,0 73
F Estações nucleares subterrâneas, estações ferroviárias subterrâneas,
fábricas.
0,8 2
O comprimento L do tirante pode ser estimado pelo vão da escavação B e o Índice de
Suporte da Escavação (ESR), conforme equação 2.18, proposta por Barton et al. (1974).
L
B
ESR
=
+
2 0 15,
(2.18)
O máximo vão auto-sustentável é estimado pela equação 2.19.
Máximo vão auto-sustentável = 2ESRQ
0.4
(2.19)
Baseados em casos registrados, Grimstad e Barton (1993) sugerem uma relação entre
o valor de Q e a pressão permanente de suporte no teto do túnel conforme equação 2.20.
P
JnQ
Jr
roof
=
−
2
3
1 3
(2.20)
(1)
Sem suporte
(2)
Tirantes curtos localizados
(6)
Concreto projetado reforçado com fibra
de aço, de espessura de 90-120 mm, e
com tirantes
(3)
Sistema de tirantes (7)
Concreto projetado reforçado com fibra
de aço, de espessura de 120-150 mm, e
com tirantes
(4)
Sistema de tirantes com concreto
projetado de 40-100 mm
(8)
Concreto projetado reforçado com fibra
de aço, de espessura de > 150 mm,
reforçado com arcos de concreto e
tirantes
(5)
Concreto projetado reforçado com
fibra de aço, de espessura de 50-90
mm, e com tirantes
(9)
Estrutura de concreto
Figura 2.11. – Escolha do tipo de suporte segundo o sistema Q para classificação dos maciços
rochosos (modificado - Grimstad & Barton, 1993).
2.5.3 Sistema GSI
Hoek (1995) definiu o índice de resistência geológica, ou simplesmente índice GSI,
que de fato é uma fusão dos sistemas RMR e Q, para fins de obtenção de parâmetros
geomecânicos de maciços rochosos. Os sistemas RMR e Q visam recomendar soluções para
problemas de engenharia, por exemplo o suporte necessário para um túnel, escavado num
maciço rochoso a certa profundidade. Já o GSI visa apenas os parâmetros do maciço rochoso.
Assim, Hoek sugere que os índices RMR e Q sejam corrigidos eliminando os parâmetros que
incorporam agentes externos à qualidade do maciço rochoso.
Para o cálculo de GSI padronizou-se o uso do RMR, versão 1976, ou o RMR de 1989
menos 5 pontos. O índice GSI é calculado em função de RMR, mas considerando o maciço
seco e não fazendo a correção devido a orientação da descontinuidade, já que pressão de água
e orientação de descontinuidade são considerados no projeto, e portanto não devem afetar os
parâmetros do maciço. Assim para RMR
76
> 18 ou RMR
89
> 23, tem-se as equações 2.21 e
2.22.
76
RMRGSI
=
(2.21)
5
89
−
=
RMRGSI
(2.22)
Quando os valores de RMR forem inferiores a 18 (versão 76) ou 23 (versão 89), deve-
se utilizar o sistema Q de Barton. Para a utilização do sistema de Barton não se considerará
SRF nem o efeito da água subterrânea Jw na determinação do critério de ruptura, já que estes
fatores são considerados no projeto. Então o valor modificado de Barton será dado pela
equação 2.23.
Q
RQD
Jn
Jr
Ja
'=
(2.23)
A seguir o valor de GSI determinado pela equação 2.24.
44'ln9
+
=
QGSI
(2.24)
Existe uma versão mais atualizada do sistema GSI (HOEK, 2006), que volta para uma
metodologia qualitativa onde são fornecidas faixas de valores de GSI. Porém que fogem do
objetivo deste trabalho.
2.6 CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
O mais simples critério de ruptura para materiais granulares foi proposto por Coulomb
em 1773, que sugeriu que a resistência ao cisalhamento é composta de duas parcelas: a coesão
e o atrito do material.
Este critério foi originalmente escrito em termos da tensão de cisalhamento
τ
, e a
tensão normal
σ
, atuantes no plano representado pelo ponto de tangência de um circulo de
Mohr com a envoltória, conforme equação 2.25 e Figura 2.12.
Figura 2.12. – Critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Goodman, 1989)
φστ
tgc
p
×+= (2.25)
onde,
p
τ
- resistência ao cisalhamento (tensão cisalhante de pico);
c
- intercepto coesivo (
i
S );
σ
- tensão normal ao plano de ruptura;
φ
- ângulo de atrito interno do material.
A equação 2.26, apresenta o critério de Mohr-Coulomb em termos de tensão principal
maior e menor.
'
3
'
'
'
''
'
1
1
1
1
cos2
σ
φ
φ
φ
φ
σ
sen
sen
sen
c
−
+
+
−
=
(2.26)
Segundo a equação 2.7, a ruptura, por cisalhamento do material amostrado, ocorre
quando a tensão cisalhante aplicada, subtraída do ângulo de atrito interno multiplicado pela
tensão normal no plano de ruptura, torna-se igual à constante do material Si. Já que não é
razoável admitir uma resistência à fricção (ângulo de atrito interno) na presença de tensão
normal de tração, essa equação perde sua validade física para tensão normal de tração. O
critério de Mohr-Coulomb apresenta algumas desvantagens, pois implica ruptura por
cisalhamento em uma única direção, extrapola a envoltória de ruptura na região de tração.
2.7 CRITÉRIO DE RUPTURA DE HOEK-BROWN
Com base em resultados experimentais de uma série de ensaios sobre rochas, Hoek
e Brown (2006), propuseram uma função potência para a condição de ruptura, que também
podem ser aplicadas a rochas anisotrópicas e fraturadas. No espaço das tensões principais
efetivas, esta condição, conhecida como critério de Hoek e Brown original, é expressa pela
equação 2.29.
a
ci
bci
sm
++=
σ
σ
σσσ
'
3
'
3
'
1
(2.29)
onde,
1
σ
- tensão principal maior efetiva na ruptura;
3
σ
- tensão principal menor efetiva na ruptura;
ci
σ
- resistência à compressão uniaxial simples;
b
m - constante para maciço rochoso;
s
, a - são constantes que dependem das características do maciço rochoso.
Dentre os critérios de ruptura disponíveis, o de Hoek e Brown é o único que leva em
consideração a resistência da rocha intacta e do maciço rochoso (através das constantes
m
,
s
,
a,
ci
σ
). A Figura 2.13, apresenta graficamente o critério de Hoek e Brown.
Figura 2.13. – Representação gráfica do critério de ruptura de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown
(modificado - Hoek, 2006).
O critério de Hoek e Brown, expresso de forma adimensional, pode ser representado
pela equação 2.30.
sm
CCC
++=
σ
σ
σ
σ
σ
σ
331
(2.30)
O critério fornece bons resultados para determinados tipos de rochas frágeis, como
gnaisses, anfibolitos, doleritos, gabros, granitos, noritos e quartzodioritos. Maior dispersão é
observada na previsão da ruptura, com este critério, rochas dúcteis, como calcários e argilitos
(Hoek, 2006).
Em função dos valores de GSI, Hoek (1995) apresenta correlações para estimar
parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço rochoso. Para o cálculo das constantes
m
b
, a, e s, para os casos em que não são pré-determinados, se utiliza os sistemas de
classificação RMR de Bieniawski (1976) e o sistema Q de Barton (1974), para aplicar o GSI
utiliza-se a relação m
b
/m
i
com GSI, conforme equação 2.31, onde m
i
é uma constante da rocha
intacta, que pode ser definida por ensaios nesta mesma rocha ou estimada.
−
=
28
100
exp
GSI
m
m
i
b
(2.31)
A relação das constantes s e a em relação a GSI são dadas pelas equações 2.32 e 2.33.
• para GSI > 25 (maciço rochoso não alterado) e a = 0,5
−
=
9
100
exp
GSI
s
(2.32)
• para GSI < 25 (maciço rochoso alterado) e s = 0
200
65,0
GSI
a −=
(2.33)
CAPÍTULO 3
COMPORTAMENTO GEOMECÂNICO DE ESCAVAÇÕES
EM ROCHA
3.1 TENSÕES EM MACIÇO ROCHOSO
Os maciços rochosos estão naturalmente submetidos a tensões virgens, denominadas
tensões naturais (AMADEI E STEPHANSSON, 1997). O conceito de tensão utilizado em
mecânica das rochas é baseado na formulação de Cauchy e generalizada de St. Venant na
França durante o século XIX (TIMOSHENKO, 1968).
Um elemento infinito decimal está submetido a três componentes de tensões normais
σ
x
, σ
y
, σ
z
e seis tensões cisalhantes τ
xy
, τ
yx
, τ
xz
, τ
zx
, τ
yz
, τ
zy
. Aplicando as componentes as
equações de equilíbrio de momento tem-se que τ
xy
= τ
yx
, τ
xz
=τ
zx
e τ
yz
=τ
zy
. Resulta então em
três tensões normais e três tensões cisalhantes que definem o estado de tensões de um ponto.
Alternativamente, o estado de tensões pode ser representado por três tensões principais σ
1
, σ
2
e σ
3
, orientadas segundo as coordenadas cartesianas x, y, z e onde as tensões cisalhantes são
nulas (Figura 3.1).
Figura 3.1. – Elemento cúbico com as tensões principais.
Na engenharia civil e de minas, o controle da distribuição das tensões e a magnitude
das perturbações nas tensões originais (virgens) causadas por abertura de túneis, minas e
escavações subterrâneas em geral, deve ser monitorada constantemente (HOEK E BROWN,
1980). Concentrações de tensões causadas por escavações mobilizam a resistência local do
maciço rochoso, e dependendo dessa redistribuição de esforços pode levar a ruptura. Outra
variável importante nas escavações em maciços rochosos são as famílias de fraturas existentes
que podem resultar em problemas de estabilidade de blocos.
Em geral, problemas com estabilidade de blocos ocorrem em obras de escavações em
profundidades entre 0 e 200 m, a partir desta profundidade e dependendo da litologia do
maciço, a variável dominante na estabilidade das escavações não seria mais o número de
famílias de fraturas, mas a resistência da rocha intacta (HAIMSON, 1980).
3.2 MÉTODOS DE ESCAVAÇÃO
Ao longo da história, foram desenvolvidos vários métodos de escavação, até o século
XIX (Era das Ferrovias) foram denominados métodos clássicos para abertura de túneis, dentre
os quais se destacam os métodos Alemão, Belga, Austríaco Clássico, Inglês etc. Estes
métodos fixavam uma seqüência de escavação e instalação do suporte, em função das
condições geológicas. Foram desenvolvidos a partir de experiências anteriores, adaptando-se
às condições locais do maciço escavado sem, no entanto, avaliar ou preservar sua qualidade.
Na década de 30, Rabcewicz iniciou o desenvolvimento de um novo método de
escavação, utilizado pela primeira vez na construção do túnel de Lodano-Mosagno, em 1950.
Este método foi denominado NATM - New Austrian Tunnelling Method (Novo Método
Austríaco de Abertura de Túneis) e oficializado em 1957. O NATM pode ser considerado
como sendo uma filosofia de escavação, pois, ao contrário dos métodos anteriores, não fixa
qualquer seqüência para a abertura da cavidade ou instalação de suporte. Os princípios
básicos nos quais se baseia o NATM são denominados princípios modernos de túneis.
3.3 NATM
O método NATM se baseia no alívio de tensões produzidas pela escavação, sendo que
os valores das deformações e das tensões são rigorosamente medidos e controlados de acordo
com as necessidades (RABCEWICZ, 1964).
A técnica de execução de túneis NATM, determina que o maciço não seja mais visto
apenas como elemento de carga, mas sim trabalha em conjunto com o sistema estrutural de
suporte para a estabilização da cavidade. O método NATM fundamenta-se em três princípios
básicos:
• O maciço é visto como principal elemento estrutural;
• A complementação, quando necessária, da estrutura de sustentação deve ser executada
através da instalação de um sistema de suporte otimizado;
• Deve-se promover a instrumentação do túnel.
O desenvolvimento das tensões gerado em volta da escavação é mostrado na Figura
3.3.
Figura 3.3. –Tensões devido à escavação (modificado Rabcewicz, 1964).
Na Figura 3.4 é apresentada a curva de convergência do maciço, no trecho hachurado
do gráfico, o volume de vazios atinge a fase prejudicial, onde aparecem as fissuras e fraturas,
e o maciço perde sua competência de absorção de tensões cisalhantes e de compressão. Para
um suporte Pi ilustrado na curva como numero “1”, a curva de convergência do maciço é
interceptada em A, estabelecendo o equilíbrio da estrutura para o suporte Pi.
Figura 3.4. – Curva de convergência das escavação (Fenner e Pacher modificado de
Rabcewicz, 1979).
3.4 SOLUÇÃO ELÁSTICA DE KIRSH
A teoria de Kirsh de 1898, apresentada em Hoek e Brown (1980), Brady e Brown
(1985) e Pavoni e Portugal (1993), permite calcular as tensões e deformações induzidas por
uma abertura de geometria circular, escavada numa massa infinita, ou seja, túneis profundos
(profundidade maiores que duas a três vezes o diâmetro), e a um campo de tensões biaxiais
(K
0
qualquer). A Figura 3.2, apresenta as tensões no maciço devido a uma escavação circular.
Figura 3.2. – Tensões ao redor de um furo em meio isotrópico elástico.
São deduzidas as equações de tensão e deformação após ocorrer a escavação. É
importante ressaltar que as deformações e deslocamentos iniciais devidos às tensões naturais
já ocorreram ao longo do tempo geológico, sendo que somente os deslocamentos induzidos
serão verificados num túnel real. Aplicando a teoria da elasticidade e trabalhando em
coordenadas polares se obtêm as seguintes equações para o estado após a escavação:
- Tensões após escavação ou totais
( )
( )
( )
( )
[
]
)2cos(431111
2
242
θααασ
−+−+−+= KK
P
z
r
(3.1)
( )
( )
( )
( )
[
]
)2cos(31111
2
42
θαασ
θ
+−−++= KK
P
z
(3.2)
( )
( )
[
]
)2(2311
2
24
θαατ
senK
P
z
+−−= (3.3)
-Deformações e deslocamentos induzidos pela escavação
( )
( )
( )
( )
[
]
)2cos(43411
4
2422
θνααααε
++−−+−+=∆ KK
G
P
z
r
(3.4)
( ) ( )
( )
[
]
)2cos(4411
4
2422
θναααα
−−−++=∆ KK
G
rP
u
z
r
(3.5)
onde,
r
σ
:tensão radial;
θ
σ
:tensão tangencial;
τ
:tensão de cisalhamento;
r
ε
∆
:deformações induzidas pela escavação;
r
u
∆
:deslocamento induzido pela escavação;
K
:relação entre tensão horizontal e vertical K
0
;
r
a
=
α
:relação entre raio do túnel e a distância de um elemento na direção radial da
abertura, relação ao centro da mesma;
G
:modulo cisalhante;
z
P
:peso específico do maciço vezes a profundidade ou componente vertical de
tensão;
θ
:ângulo formado entre a parede da escavação e o elemento estudado;
υ
:coeficiente de poisson.
3.5 SOLUÇÃO ELASTO-PLÁSTICA DE MOHR-COULOMB
O critério de Mohr-Coulomb em termos das tensões principais está representado pela
Figura 3.5.
Figura 3.5. – Envoltória de ruptura linear de Mohr-Coulomb.
Reescrevendo esta envoltória em termos de coordenadas polares, e para a zona plástica
tem-se a equação 3.6.
cr
sm
σ
σ
σ
θ
+
=
(3.6)
onde,
φ
φ
σ
sen
c
c
−
=
1
cos.2
(3.7)
φ
φ
sen
sen
m
−
+
=
1
1
(3.8)
tem-se,
φ
:ângulo de atrito;
c
:coesão;
c
σ
:resistência à compressão uniaxial simples;
m
:parâmetro que denota inclinação da envoltória de resistência;
s
:denota comportamento dúctil ou se ocorre queda na resistência de pico.
Considerando que o maciço circunvizinho à escavação possa ser dividido em duas
áreas de comportamento, uma elástica e outra plástica, conforme Figura 3.6, de modo que:
• Para R < r < ∞ se define a ocorrência da zona elástica;
• Para a < r < R se define a ocorrência da zona plástica.
As equações de tensão para K
0
=1 (solução do cilindro de paredes espessas para o raio
externo tendendo a infinito) são a 3.9 e 3.10.
2
2
00
)(
r
a
ppp
sr
−−=
σ
(3.9)
2
2
00
)(
r
a
ppp
s
−+=
θ
σ
(3.10)
onde,
0
p :carregamento hidrostático do maciço;
s
p :pressão do suporte.
Figura 3.6. – Zonas de comportamento elastoplástico e distribuição de tensões pelo critério de
ruptura de Mohr-Coulomb.
Considerando um carregamento axissimétrico as equações de equilíbrio para
coordenadas polares serão:
0=
−
+
∂
∂
r
r
r
r
θ
σ
σ
σ
(3.11)
0=
∂
∂
θ
τ
θ
r
(3.12)
θ
τ
r
=0 (3.13)
Portanto da equação 3.11 tem-se a equação 3.14.
r
r
r
r
σσ
σ
θ
−=
∂
∂
(3.14)
Substituindo a equação 3.6 na equação 3.14, determina-se a equação da tensão
principal
r
σ
na zona plástica:
[ ]
r
sm
r
cr
r
1
)1(
σσ
σ
+−=
∂
∂
(3.15)
Separando as variáveis tem-se a equação 3.16.
[ ]
r
r
sm
cr
r
∂
=
+−
∂
σσ
σ
)1(
(3.16)
Integrando a expressão acima (PAVONI E PORTUGAL 1993), tem-se a equação
3.17.
[ ]
)1(ln)1(ln
)1(
1
1
)1(
−+=+−
−
−
mCrsm
m
m
cr
σσ
(3.17)
Da equação 3.17, modificando para obtenção da tensão radial na zona plástica tem-se a
equação 3.18.
+
−
=
−
−
2
)1(
)1(
)1(
1
C
m
r
s
r
m
c
m
r
σσ
(3.18)
Para determinar o valor da constante de integração da equação 3.18, considera-se as
seguintes condições de contorno características da zona plástica:
0
)1( pp
ssra
λ
σ
−
=
=
(3.19)
0
)1( p
erR
λσ
−= (3.20)
onde,
ra
σ
:tensão principal na direção radial quando r é igual ao raio da abertura (a);
rR
σ
:tensão principal na direção radial quando r é igual ao raio que delimita a zona
plástica (R);
s
p :pressão de suporte;
0
p :pressão atuante sobre o maciço antes da escavação (K
0
=1);
s
λ
:número que relaciona
s
p
e
0
p
(
10
≤
≤
s
λ
);
e
λ
:número que relaciona a tensão radial no limite entre as zonas elástica e
plástica (
rR
σ
) com a pressão atuante no maciço antes da escavação (
0
p
);
Aplicando as condições de contorno definida pelas equações 3.19 e 3.20 tem-se a
equação 3.21.
)1(
02
1
)1(
m
c
s
a
m
s
pC
−
−
−−=
σ
λ
(3.21)
Substituindo-se a constante nas equações respectivas obtém-se à expressão final para
r
σ
dentro da zona plástica, válida para uma abertura circular profunda (PAVONI E
PORTUGAL, 1993), tem-se as equações 3.22 e 3.23.
−+
−
−
=
−− )1(
0
)1(
)1(1
1
m
e
m
c
r
r
a
P
r
a
m
s
λ
σ
σ
(3.22)
−+
−
−
=
−− )1(
0
)1(
)1(1
1
m
e
m
c
r
a
Pm
r
a
m
s
λ
σ
σ
θ
(3.23)
A extensão da zona plástica, raio R, pode ser obtida sabendo-se que a tensão radial
r
σ
é contínua no limite entre as zonas elástica e plástica. Substituindo-se a equação 3.22 com
R
r
=
na equação 3.23 tem-se:
rR
σ
(elástica)
rR
σ
=
(plástico) (3.24)
−+
−
−
=−
−− )1(
0
)1(
0
)1(1
1
)1(
m
s
m
c
e
R
a
p
R
a
m
s
p
λ
σ
λ
(3.25)
Para o critério de Mohr-Coulomb o raio plástico será:
1
1
0
0
)1)(1(
)1)(1(
−
+−−
+−−
=
m
cs
ce
sPm
sPm
aR
σλ
σλ
(3.26)
onde,
+−
+
=
0
1
1
1
P
m
m
c
e
σ
λ
(3.27)
0
)1( PP
ss
λ
−
=
(3.28)
Para o caso de não aplicar pressão de suporte tem-se que 1
=
s
λ
e 0
=
s
P .
3.6 SOLUÇÃO ELASTO-PLASTICA DE HOEK E BROWN
Considerando uma envoltória de ruptura não-linear de Hoek e Brown, como é o caso
mais comum para maciços rochosos, obtem-se um conjunto de equações similares às do
critério de Mohr-Coulomb. Aplicando os mesmos passos anteriores para o caso de critério de
ruptura não linear de Hoek e Brown (1980) tem-se:
( )
sc
r
sc
r
c
r
r
pspm
a
r
a
r
m
++
+
=
2
1
2
2
lnln
4
σσ
σ
σ
(3.29)
2/1
2
)(
crrcrr
sm
σσσσσ
θ
++= (3.30)
Onde
r
m e
r
s são os parâmetros de ajuste para a resistência residual do critério de
ruptura não linear de Hoek e Brown.
O raio plástico será dado pela equação 3.31.
( )
2/1
2
2
c
r
sc
r
cr
spm
m
N
aeR
σσ
σ
+
−
= (3.31)
onde,
( )
2/1
22
0
2
Mmspm
m
N
c
r
c
r
c
r
c
r
σσσ
σ
−++
=
(3.32)
−
++
=
842
1
2/1
0
2
r
c
rr
m
s
pmm
M
σ
(3.33)
0
p
M
c
e
σ
λ
=
(3.34)
Para a zona elástica de r>R as tensões
r
σ
e
θ
σ
serão calculadas pelas fórmulas para
cilindro de paredes espessas (equações 3.9 e 3.10) substituindo o
s
p pelo valor de
rR
σ
e o
raio a será tomado igual a R. A dedução das deformações é apresentada em detalhe por Hoek
e Brown (1980).
3.7 SITEMAS DE SUPORTE
No item 3.4 deste Capítulo foi mostrado o desenvolvimento da curva de convergência
do maciço, onde o ponto de equilíbrio da estrutura é alcançado através de dois métodos
principais de estabilização: Suporte Interno ou Reforço do Maciço e Suporte Externo ou
Suporte do Maciço.
Durante o processo de escavação três efeitos primários podem ocorrer no maciço:
deslocamentos ou ruptura da rocha, rotação das tensões principais e fluxo de água. (HUDSON
E HARRISON, 1997).
Com o objetivo de evitar a ruptura da superfície escavada, duas filosofias são adotadas
na estabilização do maciço:
a) os deslocamentos ocorrem por o maciço de rocha ser descontinuo, então o maciço
deve ser reforçado de modo que se comporte como um meio contínuo;
b) elementos de sustentação são introduzidos na escavação com objetivo de manter as
deformações em níveis toleráveis de segurança.
A Figura 3.7 apresenta um esquema básico dos tipos de suporte, suas aplicações e
materiais constituintes.
Figura 3.7. – Esquema dos tipos de suporte (modificado – Hudson e Harrison, 1997).
Estabilização do
Maciço
Manter a integridade da
escavação durante sua
utilização.
Suporte Interno
Tirantes, placas, cabos são
inseridos no maciço rochoso,
com objetivo de reforçar o
maciço, para se auto-suportar
Suporte Externo
Elementos estruturais são
introduzidos na escavação para
inibir o deslocamento do
maciço, ex.: cambotas metálicas
ou anéis de concreto.
Passivo
Também denominado reforço
passivo, gera no maciço através
de chumbadores cravados ou
com injeções, reforço com
ganho de resistência e coesão.
Ativo
O suporte trabalha com tensões,
confinando o maciço
através de
tirantes ancorados
mecanicamente ou com resina.
Passivo
O deslocamento é restringido
através de forças de
confinamento distribuídas na
superfície da escavação.
3.8 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS EXPLÍCITO (FLAC)
A técnica de solução é explícita, a qual é normalmente utilizada por diferenças finitas,
porque é relativamente eficiente regenerar as equações diferenciais em cada passo. Por outro
lado os métodos implícitos aplicam soluções com matrizes de rigidez globais muito grandes.
Embora se queira resultados estáticos para um problema, o FLAC inclui equações de
movimento dinâmico na sua formulação, a qual assegura a estabilidade numérica enquanto o
equilíbrio mecânico está instável.
O programa FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua), utilizado na simulação
numérica das escavações, pode simular o comportamento do maciço rochoso em termos de
tensões e deformações submetido a diferentes modelos de suporte. Na Figura 3.8 é
apresentado o ciclo de calculo básico do programa FLAC.
Figura 3.8. – Ciclo de calculo do FLAC (modificado – ITASCA, 1995)
(a) Equações de movimento
Aplicando as equações de movimento de Newton tem-se a equação 3.35.
m
dt
ud
F
&
= (3.35)
onde,
m :massa;
dt
ud
&
:aceleração;
F :força.
Para estar em equilíbrio o somatório de forças deve ser igual a zero. Para a análise de
um corpo sólido e contínuo a equação generalizada será:
i
j
ij
i
g
xt
u
ρ
σ
ρ
+
∂
∂=
∂
∂
&
(3.36)
onde,
ρ
:densidade;
t :tempo;
x
j
:vetor coordenada;
g
i
:aceleração da gravidade;
ij
σ
:componente do tensor de tensões;
i,j :componentes cartesianas.
(b) Leis constitutivas
Na lei constitutiva ou relação tensão-deformação, o primeiro incremento de
deformação é deduzido do gradiente de velocidades (ITASCA, 1995) como:
∂
∂
+
∂
∂
=
i
j
j
i
ij
x
u
x
u
e
&
&
&
2
1
(3.37)
onde,
ij
e
&
:taxa de variação do tensor deformação;
i
u
&
:vetor velocidade.
Em situações onde o meio é elástico e isotrópico a equação da lei constitutiva será:
teGeGK
ijkkijijij
∆
+
−+=
&&
2
3
2
δσσ
(3.38)
onde,
ij
δ
:delta de Kronecker;
t
∆
:incremento de tempo;
G, K :módulo de rigidez cisalhante e deformação volumétrica.
(c) Condições de contorno
Nas condições de contorno podem-se aplicar deslocamentos nos contornos em termos
de velocidades (prescritas) a pontos específicos da malha. Nestes pontos se aplica a equação
3.39.
snF
j
b
iji
∆=
σ
(3.39)
onde,
i
n :vetor unitário externo do seguimento de contorno;
s
∆
:comprimento do segmento de contorno;
b
ij
σ
:tensão atuante;
i
F :força acrescentada à
∑
F para o nó.
(d) Formulação numérica
O meio a modelar é divido em quadriláteros, os quais por sua vez estão subdivididos
em dois grupos de pares de triângulos (Figura 3.9). Os quatro sub-elementos são a,b,c e d,
logo para um estado de deformação plana, cada quadrilátero terá 16 componentes de tensão (4
vezes
xx
σ
,
yy
σ
,
zz
σ
,
xy
σ
).
(a) (b) (c)
Figura 3.9. – Elementos de diferenças finitas: (a) elementos quadriláteros sobrepostos; (b)
elemento triângulo típico com vetores de velocidade; (c) vetor de força nodal. (modificado –
ITASCA, 1995)
O vetor força de cada nó será a média dos dois vetores força dos quadriláteros
sobrepostos. Se um deles estiver formado por triângulos de áreas muito diferenciadas, só se
considera o quadrilátero com áreas razoavelmente parecidas, e quando os dois quadriláteros
forem muito distorcidos, será dada uma mensagem de erro.
(e) Equações de diferenças finitas
Pelo teorema da divergência de Gauss a derivada da equação diferencial para o
triângulo é dada pela equação 3.40.
∫∫
∂
∂
=
A
i
S
i
dA
x
f
fdsn
(3.40)
onde,
∫
S
:integral de contorno de uma superfície fechada;
i
n
:vetor unitário normal à superfície S;
f
:é o escalar, vetor ou tensor;
i
x
:vetor posição;
ds
:incremento de comprimento de arco;
∫
A
:integral de área sobre a superfície A.
Define-se o gradiente médio de f sobre a área A como:
∫
∂
∂
=
∂
∂
A
ii
dA
x
f
Ax
f 1
(3.41)
Substituindo-se a equação 3.40 em 3.41, tem-se que:
∫
=
∂
∂
S
i
i
fdsn
Ax
f 1
(3.42)
Para um elemento sub-triangular da equação anterior tem-se que:
∑
∆=
∂
∂
S
i
i
snf
Ax
f 1
(3.43)
onde,
s
∆
:comprimento de um lado do triângulo;
∑
S
:somatória sobre os três lados do triângulo;
f :valor da variável sobre o lado.
(f) Deformações e incrementos de deformação
Com a equação 3.43, calcula-se o incremento de deformação
ij
e
&
, representados como
velocidades nodais por zona e função
f
, representa a média dos vetores velocidade de cada
lado:
( )
∑
∆+≅
∂
∂
S
j
b
i
a
i
j
i
snuu
Ax
u
)()(
2
1
&&
(3.44)
∂
∂
+
∂
∂
=
i
j
j
i
ij
x
u
x
u
e
2
1
&
(3.45)
onde,
(a) e (b): notações para nós consecutivos do contorno do triângulo.
A equação 3.43 é igual a integral se a variação das velocidades entre os nós é linear.
Com as equações 3.44 e 3.45 se derivam todos os componentes de deformação cisalhante é o
segundo invariante de deformação derivatória (Figura 3.10).
A deformação cisalhante máxima será dada por:
(
)
(
)
2/1
2
2
4
2
1
xyyyxx
εεεγ
+−= (3.46)
Figura 3.10. – Círculo de Mohr para deformações (ITASCA, 1995).
(g) Discretização mista
Para polígonos com mais de três nós, existe uma combinação de deslocamentos
nodais, a qual produz nenhuma deformação que resulta na inexistência de forças de oposição.
O efeito consequente são deformações iguais de direção alternada. Este problema leva a
condição de malha local incompressível, gerando elementos sobre confinados. Para evitar este
problema, as componentes de tensões e deformações isotrópicas são tomadas constantes ao
longo de todo o elemento quadrilátero, enquanto que as componentes desviatórias são
tomadas separadamente para cada sub-elemento triangular. Este procedimento é conhecido
como discretização mista (ITASCA, 1995). O termo discretização mista vem da discretização
por separado das partes isotrópica e desviatória dos tensores de tensão e deformação.
A deformação volumétrica é calculada da média do par de triângulos, enquanto que a
deformação desviatória se mantém invariável. Os incrementos de deformação nos triângulos a
e b da Figura 3.9.(a) são ajustados da seguinte forma, onde m significa média e d significa
desviatório:
2
22112211
bbaa
m
eeee
e
&&&&
&
+++
= (3.47)
aaa
d
eee
2211
&&&
−= (3.48)
bbb
d
eee
2211
&&&
−=
(3.49)
2
11
a
dm
a
ee
e
&&
&
−
= (3.50)
2
11
b
dm
b
ee
e
&&
&
−
= (3.51)
(h) Tensões a partir de incrementos de deformação
Aplicando as leis constitutivas, o ajuste por rotação e a discretização mista em relação
as tensões, deriva-se o novo tensor de tensões como a média de tensões ponderadas pela sua
área respectiva como mostrado pela equação 3.52.
+
+
==
)()(
)()()()(
)()(
00
00
ba
bbaa
ba
AA
AA
σσ
σσ
(3.52)
onde,
)(
0
a
σ
:tensão isotrópica no triângulo (a);
)(a
A
:área do triângulo (a).
Esta equação aplica-se às leis constitutivas com dilatância que produz mudança nas
tensões isotrópicas.
(i) Forças nodais
Partindo das tensões calculadas que atuam em cada lado dos triângulos, cada força é
tomada como duas forças iguais atuando nos cantos do correspondente lado, logo cada vértice
do triângulo têm dois aportes de forças de cada lado que o formam, conforme Figura 3.9.(c).
(
)
)2()2()1()1(
2
1
SnSnF
jjiji
+=
σ
(3.53)
Como cada quadrilátero é formado por dois grupos de dois triângulos, a força nodal do
quadrilátero será calculado como a média dos dois grupos.
(j) Equações de movimento
Em cada nó do contorno do quadrilátero, as forças de todos os quadriláteros
circunvizinhos são somados gerando o vetor de forças nodais. Este vetor inclui cargas
aplicadas e forças de massa. As forças de gravidade são calculadas conforme a equação 3.54.
gi
g
i
mgF =
)(
(3.54)
Onde
g
m é a massa gravitacional no nó, que é a soma de 1/3 das massas dos
triângulos conectados ao nó.
Se o corpo está em equilíbrio ou em fluxo estacionário (fluxo plástico) a
∑
i
F no nó é
zero. De outra maneira o nó será acelerado conforme a diferença finita da segunda lei de
movimento de Newton, conforme equação 3.55.
∑
∆
+=
∆
−
∆
+
g
t
i
t
t
i
t
t
i
m
t
Fuu
)(
)
2
()
2
(
&&
(3.55)
Onde o índice sobrescrito denota o tempo ao qual a correspondente variável é
avaliada.
3.9 RELAXAÇÃO DINÂMICA
A relaxação dinâmica é um método de análise estático ou quase estático, que envolve
as equações de movimento junto com as leis constitutivas do material. Isto é feito com o
objetivo de simular comportamentos de colapso, grandes deformações, fluência, plastificação
etc. Ao considerar as equações de movimento numa análise estática, se está aplicando energia
cinética ao sistema que na realidade não existe. Para superar este problema são usados
métodos de dissipação da energia cinética ou amortecimento (damping). Também é
necessário escolher um intervalo de tempo (timestep) menor que o tempo de propagação da
informação física do modelo. Este intervalo de tempo (timestep) deverá ser menor que o
tempo crítico de cada material.
(a) Amortecimento mecânico (damping)
Para fazer uma análise estática, num método com relaxação dinâmica, as equações de
movimento deve se dissipar para satisfazer a solução elástica. No software FLAC, isso
significa atingir a condição de estabilidade (equilíbrio estático ou cinemático) numa condição
numérica estável e com o mínimo de trabalho computacional. O amortecimento utilizado no
método de relaxação dinâmica padrão é proporcional à velocidade (a magnitude da força de
amortecimento é proporcional à velocidade dos nós). Isto equivale teoricamente a um
amortecedor fixo ao solo em cada ponto nodal. Esse tipo de amortecimento gera três
problemas (CUNDAL, 1987):
• O amortecimento introduz forças de massa as quais para um comportamento de
fluência estão erradas (influência as formas de ruptura em alguns casos);
• As constantes de proporcionalidade dependem dos auto valores, (eigenvalues) os quais
são difíceis de calcular, e só de forma aproximada;
• Precisa-se modificar a forma padrão de amortecimento por velocidade, a qual é
considerada constante em toda a malha, mas que na realidade existe variação de
comportamento no modelo, uma região pode romper e outra ficar estável.
No amortecimento adaptado global tem-se uma força viscosa de amortecimento onde a
constante de viscosidade é continuamente ajustada para conseguir que o amortecimento
absorva uma energia que seja proporcional a variação da energia cinética do sistema. O ajuste
da constante de viscosidade é feito por um método numérico servo-mecânico que mantém a
relação conforme a equação 3.56.
∑
∑
=
k
E
P
R (3.56)
onde,
P
:potência amortecida no nó;
k
E :índice de variação da energia cinética nodal;
∑
:somatória sobre todos os nós.
Esta metodologia não resolve os três problemas, mas no software FLAC se aplica uma
força de amortecimento que é proporcional a magnitude da força de desequilíbrio a direção da
força é tal que a energia é sempre dissipada (ITASCA, 1995). Este amortecimento apresenta a
seguinte relação, para o caso do calculo das velocidades na equação de diferenças finitas tem-
se a equação 3.57.
n
t
t
i
t
i
t
i
t
t
i
t
t
i
m
t
uFFuu
∆
−+=
∆
−
∆
−
∆
+
∑∑
)
2
(
)()(
)
2
()
2
(
sgn
&&&
α
(3.57)
onde,
α
:constante de viscosidade (0.8 no software FLAC);
n
m :massa imaginária no nó, que garante um intervalo de tempo apropriado.
Este amortecimento é equivalente ao amortecimento local adaptado onde se consegue
que (CUNDALL, 1987):
• As forças de massa são desprezíveis em condição estável;
• A constante do amortecimento é adimensional e não depende das condições de
contorno;
• A quantidade de amortecimento varia de ponto a ponto, como requerido pelo sistema.
(b) Determinação do tempo dos passos (timestep)
O intervalo de tempo (timestep) escolhido deverá ser menor que o tempo crítico de
propagação do fenômeno físico. A condição estável para um elemento elástico sólido de lado
x
∆
é dada pela equação 3.58.
Cp
x
t
∆
<∆
(3.58)
Onde Cp é a máxima velocidade típica à qual a informação física se propaga. A
velocidade de onda Cp é dada pela equação 3.59.
ρ
3/4GK
Cp
+
=
(3.59)
onde,
K
:módulo de compressibilidade volumétrica;
G :módulo de distorção.
Para um elemento com mola e massa a condição de estabilidade é dada pela equação
3.60.
K
m
t 2<∆ (3.60)
Onde m é a massa e K a rigidez em um sistema mais geral. O tempo crítico será
relacionado ao período do sistema (ITASCA, 1995)
min
T
:
π
min
T
t <∆ (3.61)
Na equação 3.55 as massas nodais são consideradas fatores de relaxação da equação
de movimento e podem ser ajustadas para ótimas velocidades de convergência. As forças de
massa reais não são afetadas por esta variação de massa inercial. Para uma zona triangular de
área A com a mínima distância de propagação estimada como
max
/ xA
∆
, tem-se a equação
3.62.
max
xC
A
t
p
∆
=∆ (3.62)
Se
1
=
∆
t
então:
3
4
2
G
KC
p
+=
ρ
(3.63)
2
2
max
)3/4(
A
xGK ∆+
=
ρ
(3.64)
A massa da zona é
Amz
ρ
=
, logo:
A
xGK
mz
2
max
)3/4( ∆+
=
(3.65)
A massa no nó do triângulo (mgp) será 1/3 da massa da zona:
A
xGK
mgp
3
)3/4(
2
max
∆+
=
(3.66)
E por último a massa de cada nó é a soma de todos os triângulos ligados (m
n
):
∑
∆+
=
A
xGK
m
n
6
)3/4(
2
max
(3.67)
O efeito de elementos estruturais e interfaces é incluído pelo acréscimo de massa
equivalente na equação 3.67 e utilizado a equação 3.60 como:
kmstrut 4
=
(3.68)
Onde k é o termo diagonal correspondente ao nó estrutural. O número quatro
considera o maior modo de oscilação possível do sistema de molas e massas ligadas, e não o
elemento isolado que terá só um período.
CAPITULO 4
METODOLOGIA DA PESQUISA
Neste Capítulo, é explicitada a campanha de ensaios que foi realizada com material de
rocha da UHE de Simplício, e apresentada a metodologia para realização da simulação
numérica das escavações no maciço. São descritas também as características dos
equipamentos e programas utilizados.
4.1 Características gerais do projeto da UHE Simplício
Na realização dos ensaios de campo e de laboratório, foi muito importante o apoio
recebido de Furnas Centrais Elétricas. Todas as amostras de rocha foram extraídas da UHE
Simplício. A metodologia de projeto adotada na UHE Simplício, permitirá que a área
inundada do reservatório seja bem menor que a área que seria inundada pela tecnologia
tradicional. Graças ao sistema de túneis de adução e canais geram uma queda hidráulica total
de 110m. No critério eficiência econômica, está reduzindo o custo em volume de corte, aterro
e horas máquina. Outra vantagem é o cronograma, que se reduz muito, devido a não
sazonalidade do processo executivo, e ao próprio processo de execução do modelo. As obras
da UHE de Simplício, estão localizadas no Rio Paraíba do Sul / Sub-Bacia 58, Estados de
Minas Gerais (MG) e Rio de Janeiro (RJ) / Municípios de Chiador e Sapucaia / Latitude:
22°02’00” e Longitude: 43°00’00” W.
A UHE Simplício é constituída pelo barramento (Usina de Anta) no rio Paraíba do
Sul, na divisa dos estados do Rio de Janeiro e de Minas Gerais, deste será subtraído parte da
vazão, por meio de canais e túneis de adução, formando uma queda de cerca de 110m. A área
a ser inundada pelo empreendimento, incluindo o reservatório de Anta e reservatórios
intermediários do sistema de interligação, mede somente 15,36 km² e a potência instalada
totalizando 333,7 MW. O Túnel Auxiliar de Jusante do Túnel de Adução 3 (TAJ TN3), será
utilizado como exemplo de caso, para que se possa, in loco, levantar pontos estratégicos na
estrutura do maciço já que a esta profundidade o comportamento geomecânico do túnel estará
principalmente influenciado pelas descontinuidades. A Tabela 4.1 apresenta um resumo geral
das características do AHE Simplício e as Figuras 4.1 (a) e (b), apresentam o arranjo geral.
Tabela 4.1. – Dados gerais do AHE Simplício. (Furnas, 2006).
CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS
NA DOS RESERVATÓRIOS: 251,50
ÁREA DOS RESERVATÓRIOS: 12,29 km²
NA JUSANTE (ANTA): 231,50
POTÊNCIA INSTALADA: 333,7 MW
NA JUSANTE (SIMPLICIO): 144,00
ENERGIA FIRME: 190,8 MW
QUANTIDADES DE SERVIÇOS
ESCAVAÇÃO COMUM: 11.304.011 m³
CONCRETO CONVENCIONAL: 153,788 m³
ESCAVAÇÃO EM ROCHA: 2.116.865 m³
CONCRETO ROLADO: 87.100 m³
ESCAVAÇÃO SUBTERRÂNEA: 1.950.165 m³
ATERRO COMPACTADO: 4.443.225 m³
UHE ANTA - SAPUCAIA RJ
DESVIO DO RIO TOMADA D'ÁGUA
TIPO: CANAL/ENSECADEIRA 1º 2º FASE TIPO: GRAVIDADE
ENSECADEIRA DE 1º FASE: EL. 245,50
NÚMERO DE UNIDADE 2
ENSECADEIRA DE 2º FASE MONTANTE: EL. 242,50
LARGURA DOS BLOCOS 2X14,05: 28,10 m
ENSECADEIRA DE 2º FASE JUSANTE: EL. 238,60
COMPRIMENTO TOTAL: 13,22 m
BARRAGEM DE CCR
COMPORTAS TIPO VAGÃO
ALTURA MÁXIMA: 30,00 m
CASA DE FORÇA
COMPRIMENTO DA SOLEIRA VERTENTE 250,00 m
TIPO: CONVENCIONAL ABRIGADA
COMPRIMENTO TOTAL: 269,85 m
NUMIRO DE UNIDADES GERADORAS 2
CONCRETO CONVENCIONAL: 11.000 m³
LARGURA DOS BLOCOS: 14,05 m
CONCRETO CCR: 44.000 m³
COMPRIMENTO TOTAL: 28,10 m
VERTEDOURO TURBINAS
TIPO: DE SUPERFÍCIE COM COMPORTAS TIPO: KAPLAN
COTA DA SOLEIRA: EL. 233,50 m
NÚMERO DE UNIDADES: 2
VAZÃO MAXIMA: 8.500 m³/s
POTÊNCIA NOMINAL: 14 MW
NÚMERO DE VÃOS: 3
LARGURA DO VÃO: 15,00 m
OBRAS DE INTERLIGAÇÃO - CHIADOR / ALÉM PARAÍBA - MG
CANAIS E TÚNEIS LIGAÇÃO 04 (CANAL 06/TUNEL 03/CANAL 07)
LIGAÇÃO 01 (CANAL 01/TUNEL 01/CANAL 02)
CANAL 06: 73 m
CANAL 01: 1.905 m
TÚNEL 03: 6.030 m
TÚNEL 01: 1.458 m
CANAL 07: 202 m
CANAL 02: 1.011 m
LIGAÇÃO 05 (CANAL 08)
LIGAÇÃO 02 (CANAL 03/TUNEL 02/CANAL 04/TUNEL 2A)
CANAL 08: 580 m
CANAL 03: 565 m
DIQUES E RESERVATÓRIOS
TUNEL 02: 1.755 m
DIQUES DE TOCAIA: RES. DE TOCAIA
CANAL 04 - PARTE 1: 85 m
DIQUES LOURIÇAL 1 E 2: RES. DE LOURIÇAL
TÚNEL 2A: 782 m
DIQUES ESTACA 1 E 2: RES. DE CALÇADO
CANAL 04 - PARTE 2: 105 m
DIQUE ANTONINA: RES. DE ANTONINA
LIGAÇÃO 03 (AREA 05/CANAL 05)
DIQUES NORTE E SUL: RES. DO PEIXE
AREA 05: 502 m
NÚMERO DE DIQUES: 8
CANAL 05: 1.590 m
NÚMERO DE RESERVATÓRIOS: 5
UHE SIMPLÍCIO - ALÉM PARAÍBA - MG
TOMADA D'ÁGUA CASA DE FORÇA
TIPO: GRAVIDADE
TIPO: CONVENCIONAL ABRIGADA
NUMERO DE UNIDADES: 3
NUMERO DE UNIDADES GERADORAS: 3
LARGURA DOS BLOCOS (3X12,80): 38.40 m
LARGURA DOS BLOCOS 3X16,00: 48,00 m
COMPRIMENTO TOTAL: 29.90 m
COMPRIMENTO TOTAL: 90,00 m
COMPORTAS TIPO: Vagão
LARGURA TOTAL: 39,50 m
TUNEIS FORÇADOS
ALTURA TOTAL: 42,20 m
NUMERO DE CONDUTOS: 3
TURBINAS
DIÂMETRO DO CONDUTO: 6,00 m
TIPO: FRANCIS
DIÂMETRO DA REDUÇÃO: 6,00 m X 4,30 m
NUMERO DE UNIDADES: 3
COMPRIMENTO TOTAL DO CONDUTO: 113,00 m
POTÊNCIA NOMINAL: 101,9 MW
(a)
(b)
Figura 4.1. - (a) e (b) Arranjo geral da UHE Simplício.
4.2 ETAPAS DE PESQUISA
O trabalho de pesquisa foi dividido em duas etapas principais: ensaios e interpretação
dos resultados. Na primeira etapa foram realizadas as coletas dos resultados dos ensaios de
campo e realizados os ensaios de laboratório. Já na segunda etapa foram tratados os resultados
obtidos pelos ensaios e realizadas simulações do processo de escavação do túnel, segundo
analise cinematica, de acordo com as famílias de fraturas e formação de cunhas de ruptura. E
elasto-plástica segundo o estado de tensões naturais e sua redistribuição conforme o avanço da
face de escavação.
4.3 ENSAIOS DE CAMPO
No túnel de adução 03 da UHE de Simplício Anta, foram aproveitados três furos: 01,
02 e 05; onde foram extraídas amostras para os ensaios de laboratório e realizados ensaios de
fraturamento hidráulico, locação dos furos são apresentados pela prancha de locação no
Anexo C.
Em campo foram realizados ensaios de fraturamento hidráulico, convergência de pinos
e levantamento estrutural pela equipe de técnicos de Furnas. Já no laboratório de rochas de
Furnas os testemunhos foram ensaiados à compressão triaxial, simples e diametral.
Nos três pontos pré-determinados, foram coletadas amostras para os ensaios de
laboratório. Nestes mesmos pontos foram realizados ensaios específicos de fraturamento
hidráulico, para obtenção do estado de tensões naturais.
4.3.1 Fraturamento hidráulico
Para determinação das tensões virgens atuantes sobre o maciço foram realizados
ensaios de fraturamento hidráulico, nos furos de sondagem 01, 02 e 05. A técnica de ensaio
adotada foi proposta por Haimson (1974), e recomenda que uma vez selado o intervalo do
furo a ser ensaiado, inicia-se a sua pressurização. Em um determinado nível crítico de pressão
chamado Pf (pressão de início da fratura), ocorre a formação da fratura por ruptura por tração
nas paredes do furo. A formação da fratura é acompanhada por uma queda brusca de pressão,
em virtude do fluxo de água através da mesma. Uma vez atingida a pressão Pf a bomba é
desligada e as linhas hidráulicas são mantidas fechadas, o que provoca uma queda imediata na
pressão, inicialmente muito rápida, pois ainda há fluxo através da fratura e, em seguida, a
queda é mais lenta, devido ao fechamento da fratura. Nestas condições, o fluxo ocorre apenas
radialmente, através das paredes do furo. Registra-se neste ponto a pressão Ps (pressão de
fechamento da fratura, “shut in pressure”). Esta pressão é a pressão de transição entre os
trechos de queda brusca e queda lenta e significa, portanto, que houve o fechamento da
fratura. A pressão Ps tem um importante significado no ensaio de fraturamento hidráulico,
porquanto ela representa a pressão necessária para manter a fratura aberta, após o
desligamento da bomba. Assim, a pressão Ps é igual a tensão de compressão, que atua
perpendicularmente ao plano da fratura.
Segue-se um período no qual a pressão se estabiliza no seu nível mais baixo (pressão
atmosférica) e inicia-se um novo ciclo de pressurização. No ciclo subseqüente de
pressurização, durante a fase de incremento de pressão, obtém-se um novo pico na curva, mas
em um nível de pressão inferior ao pico do primeiro ciclo. Este pico denomina-se Pr, pressão
de reabertura da fratura (MAFRA, 2001), conforme Figura 4.2.
Figura 4.2. - Diagrama do ensaio de fraturamento hidráulico.
4.3.2 Monitoramento de convergência
O túnel de adução 3, possui dois túneis auxiliares, um à montante e outro à jusante.
Nesse último foi realizado o monitoramento de pinos de convergência em 11 pontos distintos
do TAJ TN3, com o objetivo de aferir o percentual de relaxação do maciço, de acordo com o
avanço da frente de escavação.
Para tanto foram instalados três pinos nas paredes escavadas do TAJ TN3: um pino no
teto e outros dois nas paredes laterais, conforme apresentado pela Figura 4.3.
(a) (b)
Figura 4.3. – (a) Distribuição dos pinos no túnel. (b) foto de um pino instalado na parede do
túnel.
O monitoramento das dimensões AB, BC e AC, foram realizados durante quarenta
dias, com aferições diárias das dimensões, temperatura ambiente, distância da frente de
escavação e calibragem do equipamento antecede as aferições.
4.3.3 Levantamento estrutural do TN 3 AHE Simplício
No levantamento estrutural do maciço rochoso, foi utilizada a metodologia
recomendada pela ISRM 1977. Com o levantamento dos principais dados do maciço: número
de famílias das descontinuidades, orientação, espaçamento, persistência, rugosidade e
alteração das paredes das descontinuidades e ação da água subterrânea.
Tanto o comportamento mecânico quanto a aparência do maciço rochoso serão
controlados pelo número de famílias de descontinuidades que se interceptam. Para a
estabilidade de túneis, três ou mais famílias irão geralmente constituir uma estrutura
tridimensional de um bloco com um grau de liberdade para deformação, consideravelmente
maior que os maciços rochosos com menos que três famílias. Os equipamentos utilizados para
caracterização em campo são: bússola de geólogo e clinômetro e reconhecimento visual e/ou
registro fotográfico.
Após a etapa de caracterização do maciço rochoso em campo, os dados obtidos foram
tratados e realizada a análise cinemática com auxilio do programa DIPS e UNWEDGE.
4.4 ENSAIOS EM LABORATÓRIO
Para os furos de sondagem 01, 02 e 05 foram coletadas amostras e preparadas em
laboratório para aplicação de ensaios de resistência. O tamanho das amostras foram tomados
segundo a relação longitude/diâmetro das amostras. Evitando interferências de planos
potenciais de falha a 45º (Figura 4.4.) e ruptura por flambagem (BOWLES, 1981) a relação
L/d é adotada segundo a equação 4.1.
2<L/d<3 (4.1)
Figura 4.4. – Relação de L/d para ensaios de compressão (uniaxial, triaxial e compressão
diametral) (modificado - Bowles, 1981).
4.4.1 Índices físicos
Para os CP’s ensaiados, foram feitos testes de índices físicos, de modo a caracterizar
as amostras segundo peso específico, umidade natural e porosidade.
O peso específico seco e saturado dos cp’s, foram calculados utilizando a equação 2.1.
Para o calculo volumétrico dos cp’s foram realizadas cinco aferições em diferentes pontos do
corpo-de-prova, e anotadas as medidas conforme ilustrado pela Tabela 4.2.
Tabela 4.2. – Tabela de dados do ensaio de peso específico.
4.4.2 Compressão uniaxial
Na realização dos ensaios de compressão uniaxial, para cada série foi rompido um cp,
e utilizado como balizamento de carga de ruptura para os demais cps da série, criando do
segundo cp em diante, condições para executar ciclos de carregamento, possibilitando assim,
verificar por meio de extensômetros, o comportamento dos cps quanto aos critérios tensão x
deformação da rocha.
A metodologia utilizada para realização dos ensaios segue as recomendações da NBR
12.767. A Tabela 4.3. apresenta o número de corpos-de-prova por furo ensaiado à compressão
uniaxial e deformabilidade.
Tabela 4.3. – Quantificação dos ensaios à compressão uniaxial.
NUM. ENSAIOS COMP. UNIAXIAL
N.º CPs
FURO 1 07
FURO 2 04
FURO 5 03
4.4.3 Tração por compressão diametral
A determinação da resistência à tração das amostras, foi realizada por meio do ensaio
de resistência à tração por compressão diametral. O procedimento técnico preconizado em
norma está descrito no capítulo dois deste trabalho. O número de ensaios realizados por furo é
ilustrado na Tabela 4.4. Os resultados e dados obtidos nos ensaios, foram anotados na Tabela
4.5.
Tabela 4.4. – Quantificação dos ensaios à tração indireto.
NUM. ENSAIOS TRAÇÃO DIRETO
N.º CPs
FURO 1 50
FURO 2 80
FURO 5 40
Tabela 4.5. – Tabela de ensaio à tração por compressão diametral.
4.4.4 Compressão triaxial
O ensaio triaxial foi utilizado na obtenção do ângulo de atrito interno
φ
, da coesão
“aparente” e da constante m
i
da rocha intacta. O aparato de ensaio consiste essencialmente de
três partes: célula triaxial, pressão confinante e carregamento.
Por efeito do número de corpos-de-prova disponíveis e das pressões confinantes
exigidas, foi estabelecida a sequência de tensões confinantes da Tabela 4.6. Com os resultados
obtidos nos ensaios triaxiais foram preenchidas as tabelas com os resultados por furo.
Tabela 4.6. – Tabela das tensões confinantes do ensaio triaxial.
TENSÕES CONFINANTES DO ENSAIO TRIAXIAL (MPa)
CP'S 1 2 3 4 5 6 7
σ
c1
1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
σ
c2
1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
σ
c5
1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
4.5 ANÁLISE CINEMÁTICA
A orientação das descontinuidades do maciço, que foram levantadas em campo e
apresentadas anteriormente, foram lançadas como dados de entrada do programa DIPS, e
possibilitou a representação gráfica da orientação das descontinuidades, por projeção
estereográfica no hemisfério inferior.
A partir desta projeção e ainda com a distribuição de probabilidade de Fisher, o DIPS
apresenta a concentração de pólos no estereograma, permitindo definir o número famílias de
descontinuidades presentes para os trechos estudados, conforme exemplo apresentado na
Figura 4.5.
Figura 4.5. – Exemplo de aplicação do programa DIPS.
O programa UNWEDGE permitiu que as famílias de descontinuidades observadas no
DIPS pudessem ser sobrepostas sobre a direção e dimensões da escavação, criando assim
diversas cunhas, possibilitando dimensionar o suporte necessário.
Determinada a cunha crítica para cada uma dos trechos da escavação é possível no
programa computacional UNWEDGE, introduzir tirantes com orientação, capacidade e
comprimento determinado, para suportar as forças de deslizamento destas cunhas, (resultantes
do peso da cunha e da resistência ao cisalhamento das paredes das descontinuidades). Assim o
programa estima um Fator de Segurança (FS), para este sistema, suporte-cunha, nos diferentes
trechos da escavação. O modo de ruptura da cunha ou mesmo do maciço como um todo,
determinará o tipo de suporte mais adequado à solicitação. Determinado o tipo de suporte e
retroalimentando no UNWEDGE, automaticamente recalcula-se e verifica-se se o suporte
adotado será eficiente na ancoragem dos blocos formados. A Figura 4.6 apresenta os
resultados das cunhas formadas pelo UNWEDGE.
Figura 4.6. – Exemplo de aplicação do programa UNWEDGE.
4.6 ANÁLISE NUMÉRICA (FLAC)
No programa FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua) (ITASCA, 2002), foi
realizada uma simulação axissimétrica da escavação do túnel 3, para determinação da curva
de reação do maciço e instalação do suporte, de acordo com os percentuais de relaxação do
maciço em relação à da face de escavação.
A análise numérica em 2D da escavação do Túnel 3 no maciço rochoso, foi realizada
para o trecho do furo 05, com o objetivo de determinar o comportamento do maciço rochoso
quanto a deformação e redistribuição das tensões produzidas pelas escavações no maciço
rochoso. No FLAC foram lançados como parâmetros de entrada do maciço rochoso os
resultados obtidos nos ensaios da UHE Simplício, e determinada a seqüência de instalação do
suporte através da simulação axissimétrica.
A análise numérica do comportamento do maciço escavado, foi realizada para os
critérios de ruptura de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown. No primeiro buscou-se avaliar o
comportamento submetido da rocha intacta, e para o segundo critério buscou-se avaliar o
comportamento do maciço fraturado, conforme levantamento das fraturas em campo e
correlacionando os parâmetros segundo GSI. Para comparação foram ainda analisados os
resultados das tensões obtidas na simulação numérica segundo o modelo elástico e comparado
com o resultado da aplicação das equações de Kisch. Os resultados dos deslocamentos obtidos
na simulação numérica 2D pelo FLAC foram retroanalisados com o monitoramento dos
deslocamentos do TAJ TN3. No entanto o monitoramento em campo teve início após as
escavações, ou seja a comparação com o FLAC deve-se subtrair os deslocamentos da fase de
relaxação de 20% os resultados do monitoramento 20, 50 e 100% relaxação.
4.6.1 Parâmetros adotados
Os parâmetros de entrada utilizados FLAC foram divididos em deformação e de
Resistência do Maciço Rochoso.
A estimativa dos parâmetros de deformação foi realizada de acordo com a referência
internacional. O módulo de deformabilidade foi adotado de acordo com a proposição de
Serafim e Pereira (1983). Utilizando os resultados do levantamento estrutural e o resultado do
índice GSI do maciço tem-se:
−
=
40
10
10
100
GSI
ci
m
E
σ
(4.2)
onde,
m
E - Módulo de deformabilidade;
GSI - Índice de resistência geológica;
ci
σ
- resistência compressão da rocha intacta.
O peso específico foi obtido através do resultado da média dos ensaios em laboratório,
conforme apresentado no item 4.4.1 deste capítulo.
A modelagem das escavações foi realizada aplicando os modelos de ruptura de Mohr-
Coulomb e Hoek-Brown. A estimativa dos parâmetros de resistência realizada para o modelo
de Mohr-Coulomb, foi realizada através dos ensaios em laboratório de resistência triaxial, que
plotados em termos de círculos de mohr, foram determinadas as envoltórias de resistência,
conforme proposição do item 2.6 deste trabalho, obtendo-se os valores médios para ângulo de
atrito, coesão e resistência à tração por compressão diametral para os furos estudados.
Na segunda modelagem, foi aplicado o critério de Hoek-Brown, onde através dos
resultados do levantamento estrutural do maciço realizado em campo, foi obtido o índice Q e
o GSI estimando os parâmetros de resistência do maciço rochoso, conforme item 2.5.3.
4.6.2 Modelo axissimetrico
Para aplicação do modelo axissimétrico o modelo do túnel em ferradura foi
simplificado para circular. O raio equivalente foi calculado igualando a área do circulo com a
área da ferradura.
A malha adotada para o modelo foi 10x20=200 elementos, com 100 m na vertical, 200
m na horizontal e 100 m da face de escavação com 4 m para diâmetro do circulo, conforme
esquema do modelo axissimetrico apresentado pela Figura 4.7. No Anexo C é mostrada a
prancha com geometria adotada para modelagem axissimétrica.
Através dos resultados obtidos pela modelagem axissimétrica das escavações,
determinou-se a as pressões geradas devido a escavação sem suporte e seus percentuais de
relaxação de acordo com a distancia da frente de escavação.
Figura 4.7. - Esquema da geometria do modelo axissimetrico.
4.6.3 Geometria da malha 2D e condições iniciais
A geometria da malha foi adotada de acordo com o projeto do TAJ do TN3 da UHE
Simplício, em forma de ferradura com quatro metros de diâmetro e seis metros de altura. Foi
determinada ainda uma profundidade média para as escavações no maciço de 100 metros,
como apresentado no perfil simétrico da escavação no Anexo C.
A definição da malha de diferenças finitas a ser aplicada no FLAC foi adotada de
27x40=1080 elementos de 100 m horizontal por 200 m na vertical, buscando eliminar os
efeitos das condições de contorno sobre as análises realizadas. Para determinação da extensão
foi aplicada a solução de Kirsh, que correlaciona o tamanho do gride à cinco vezes a
dimensão do elemento estudado, onde a partir dessa proporcionalidade as tensões e
deformações produzidas serão desprezíveis, para o caso analisado foi adotado dez vezes o raio
do túnel.
As condições de contorno adotadas foram fixar na direção horizontal para as laterais
da malha e na direção vertical para a base da malha.
Para determinação das condições iniciais foi adotado o resultado de K
0
obtido pelo
ensaio de fraturamento hidráulico. O estado de tensão inicial foi dado por:
h
y
.
γ
σ
=
(4.3)
yxx
K
σσ
.
0
= (4.4)
yzz
K
σ
σ
.
0
=
(4.5)
onde,
y
σ
,
x
σ
e
z
σ
:estado de tensões inicial em x, y e z respectivamente;
:peso específico;
h :profundidade;
K
0
:Relação entre tensão horizontal e vertical.
Os parâmetros adotados foram então lançados no FLAC, e executado apenas uma
etapa, sem escavação e submetido apenas ao peso próprio, para determinação das tensões
naturais. Os deslocamentos gerados nesta etapa foram zerados, pois ocorreram ao longo da
história geológica do maciço.
4.6.4 Modelagem da escavação sem suporte
Com as tensões iniciais importadas da etapa um, foi realizada escavação do túnel de
acordo com modelo geométrico adotado, e executado até estabilizar as tensões. Serão então
plotadas as tensões e deslocamentos produzidos, esperando como resultados de tensões
horizontais em relação às verticais de acordo com a proporcionalidade K
0
, e deslocamentos
horizontais maiores que os verticais.
4.6.5 Modelagem das fases da escavação
Com as tensões iniciais importadas da primeira etapa, foi realizada a escavação do
túnel aplicando os percentuais de relaxação encontrados na modelagem axissimétrica. A
modelagem bi-dimensional das fases de escavações foi realizada através da aplicação dos
percentuais de relaxações e do sistema de suporte no maciço de acordo com a seqüência de
etapas abaixo:
1 – tensões naturais sem escavação, submetido apenas K
0
;
2 – relaxação 20% sem suporte;
3 – instalação de tirantes e relaxação até 50%;
4 – instalação de concreto projetado e relaxação até 100%.
As fases construtivas do túnel simularam as mesmas etapas realizadas em campo. De
acordo com os resultados da simulação obtidos pelos deslocamentos em cada etapa
construtiva, correlacionado aos resultados do monitoramento dos pinos de convergência,
permitiu retroanalisar os parâmetros adotados de projeto, ajustando-os com os resultados
obtidos pela simulação numérica.
(a) Tensões naturais sem escavação, submetido apenas K
0
Na primeira etapa da modelagem da escavação, o maciço rochoso está submetido
apenas as tensões naturais, que foram determinadas através do ensaio de fraturamento
hidráulico descrito no item 4.3.1.
Através das três componentes de tensões principais obtidas pelo fraturamento
hidráulico, determinou-se o valor para K
0
, que considerou o TN3 escavado na direção da
menor componente de tensão horizontal e, portanto o TAJ do TN3 está submetido à tensão
horizontal menor.
O peso específico e os resultados de módulos de deformação e ângulo de atrito interno
e coesão obtidos nos ensaios de laboratório, são dados como parâmetros de entrada para
simulação das escavações no maciço.
Portanto determinada a geometria, e as condições de contorno, foi realizada uma
interação para carregar as tensões naturais distribuídas pelo maciço, e zerado os
deslocamentos, pois esse recalque já ocorreu ao longo do tempo geológico.
(b) Relaxação de 20% sem suporte
Na segunda etapa da modelagem, foram carregadas as tensões naturais da primeira
etapa, e escavado o túnel.
Esta fase da escavação se caracteriza por estar próximo a frente de escavação e ainda
sem qualquer tipo de suporte aplicado. A relaxação aplicada nesta fase foi de 20%, o que
representaria em uma análise tri-dimensional ao trecho de deformações não restringidas.
(c) Instalação de tirantes e relaxação de 50%
Na terceira etapa as tensões foram importadas da segunda etapa, e simulando o avanço
real do túnel, foram instalados tirantes com 4m (quatro metros) de comprimento e espaçados
horizontal e vertical em 1m (um metro). Aplicado a relaxação de 50% do total para o maciço
e capturado as tensões e deformações geradas. A Tabela 4.7, apresenta os parâmetros e
características adotados no TN3 por Furnas para os tirantes.
Tabela 4.7. – Parâmetros do tirante.
PARÂMETRO VALOR
comprimento 4,0 m
espaçamento transversal 1,0 m
espaçamento longitudinal 1,0 m
diâmetro 25 mm
módulo E 205 GPa
área 5x10
-4
m
2
rigidez da calda 8x10
5
N/m/m
coesão da calda 1.5x10 kPa
(d) Instalação de concreto projetado e relaxação de 100%
Nesta quarta e última fase, foram mantidas as condições anteriores, importadas as
tensões e deformações geradas pelas fases anteriores, e adicionado a aplicação do concreto
projetado na superfície do túnel, para então submeter a modelagem a relaxação de 100%. A
Tabela 4.8, mostra os parâmetros adotados no TN3 por Furnas para o concreto projetado, que
foram utilizados como dados de entrada para a modelagem.
Tabela 4.8. – Parâmetros do concreto projetado.
PARÂMETRO VALOR
módulo E 5.5 GPa
espessura (cm) 4
inércia(m
4
) 5.33x10
-6
área (m
2
) 4x10
-2
Pelos resultados das análises de tensão-deformação obtidos com os parâmetros dos
ensaios em campo e laboratório. Foi ajustado o módulo de deformabilidade para que o
deslocamento da simulação numérica na parede do túnel coincidisse com os resultados do
monitoramento em campo.
CAPÍTULO 5
RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos nas análises dos dados de campo
da UHE Simplício, dos ensaios realizados no laboratório de rochas de Furnas Centrais
Elétricas e ainda os resultados das análises cinemática e numérica das escavações do TAJ
TN3 de Simplício.
5.1 ENSAIOS DE CAMPO
No capítulo 4 foi apresentada a localização dos ensaios realizados da UHE de
Simplício, onde foram divididos em três segmentos. Nestes foram coletadas as amostras para
preparação dos corpos-de-prova, e coletados os dados dos ensaios de campo. Este item
apresenta os dados dos ensaios de campo: fraturamento hidráulico, pinos de convergência e
levantamento estrutural do maciço rochoso.
5.1.1 Dados do fraturamento hidráulico
A Tabela 5.1. é apresentada com os resultados obtidos pelo ensaio de fraturamento
hidráulico. Para efeito de localização estão descritos os furos e a profundidade em que foram
realizados os ensaios. Estes resultados serão comparados com os resultados dos ensaios de
tração por compressão diametral.
Foi adotado como dados de entrada os resultados das tensões obtidas pelo
fraturamento hidráulico, referente ao furo 05 na profundidade de 112,50m, para analisar
numericamente conforme Tabela 5.2, pois sua locação no TN3 está bastante próxima dos
resultados obtidos pelo monitoramento na progressiva 298 do TAJ do TN3 da UHE
Simplício.
Tabela 5.1. – Resultado obtidos no fraturamento hidráulico por furo.
FHD
Prof. (m)
P
s
(kgf/cm²)
P
c
(kgf/cm²)
P
r
-2
(kgf/cm²)
P
r
-3
(kgf/cm²)
P
r
(kgf/cm²)
T=P
c
-P
r
(kgf/cm²)
70.50
68.20
105.63
92.12
81.06
86.59
19.04
72.50
92.23
142.17
97.58
79.66
88.62
53.55
78.50
40.43
86.29
61.59
54.78
58.19
28.11
82.50
38.27
69.78
54.43
48.23
51.33
18.45
88.00
36.87
81.48
39.05
31.72
35.39
46.10
1
100.50
76.39
169.06
104.52
125.54
115.03
54.03
88.00
36.87
81.48
39.05
31.72
35.39
46.10
90.50
15.92
26.61
20.37
15.52
17.95
8.67
93.50
22.57
67.29
37.00
27.83
32.42
34.88
96.60
116.43
287.88
234.67
162.91
198.79
89.09
105.50
141.17
225.61
125.09
142.94
134.02
91.60
108.70
186.88
251.56
181.97
158.21
170.09
81.47
2
112.85
115.15
217.04
144.56
139.32
141.94
75.10
36.50
20.01
63.73
36.88
30.72
33.80
29.93
43.50
21.31
66.18
25.65
34.26
29.96
36.23
85.90
19.18
45.18
30.44
27.94
29.19
15.99
5
112.50
53.32
128.66
68.06
56.54
62.30
66.36
Ps=pressão de fechamento
Pc=pressão de quebra
Pr=valor médio da pressão de reabertura medidas nos ciclos 2 e 3
T=resistência à tração da rocha medida na escala do ensaio
Tabela 5.2. – Resultados do fraturamento hidráulico e K
0
para o furo 5 .
PROFUNDIDADE
(Kn/m³)
t
σ
(MPa)
v
σ
(MPa)
h
σ
(MPa)
H
σ
(MPa)
0
K
X
0
K
Z
36.50 26.00 2.99 0.95 2.82 4.73 2.97 4.98
43.50 26.00 3.62 1.13 3.25 6.01 2.88 5.32
85.90 26.00 1.60 2.23 3.21 5.70 1.44 2.56
112.50 26.00 6.64 2.92 6.32 10.98 2.16 3.76
5.1.2 Monitoramento de convergência
No TAJ do TN3 UHE Simplício, foram instalados pinos de convergência em 11
seções e monitoradas as deformações diariamente durante quarenta dias. Todos os dados deste
monitoramento estão contidos no anexo C, contudo o ponto monitorado que será utilizado por
esse trabalho para efeito de análise, é a progressiva 298, pois está localizada na cota de acesso
ao TN3. Os pinos foram cravados nas paredes e no teto, aproximadamente à 3,50 m da face de
escavação, conforme mostra a Figura 5.1.
Figura 5.1. – Pino de convergência instalado no teto da escavação.
A Figura 5.2, apresenta graficamente o resultado das deformações aferidas.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Figura 5.2. – Resultado do monitoramento de pinos na progressiva 298.
5.1.3 Levantamento estrutural do maciço rochoso
Em campo, foram levantados três trechos, onde foram realizados os levantamentos
necessários para determinação da estrutura do maciço, conforme mostrado na Figura 5.3.
Figura 5.3. – Levantamento estrutural do maciço em campo.
Em cada trecho delimitado, foi realizado um levantamento das descontinuidades
existentes e anotados os resultados. No laboratório os dados levantados foram comparados e
tratados estatisticamente, de modo a identificar possíveis falhas e possibilitar a obtenção dos
pesos da classificação RMR. Os resultados são apresentados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3. – Dados tratados que foram coletados em campo.
Trecho/Progressiva Família
Espaçame
nto médio
(m)
(DIP DIR /
DIP) medio
3 78/325
Nº 2 2 20/340
446,50-
454,50
aleatória 12/210
3 80/154
1º
Trecho
454,50-
465,89
Nº 2 3 22/348
Nº 1 3 82/340
2.073,50-
2.089,42
Nº 2 3 18/170
3 84/166
Nº 2 2 11/066
2º
Trecho
2.089,42-
2.100,92
aleatória 62/028
3 72/335
5.648,00-
5.656,55
Nº 2 3 12/205
3 72/337
3º
Trecho
5.656,55-
5663,05
Nº 2 3 15/145
Pela análise de estabilidade de blocos, o modelo estimou a necessidade de ancoragem
das cunhas a cada metro e com tirantes com 5 m de comprimento e capacidade de carga
equivalente de 196 kN.
A classificação geomecânica do maciço foi adotada segundo RMR (BIENIAWSKI,
1989) obtendo o resultado médio de 87. Portanto um maciço de excelente qualidade, os
resultados dos índices obtidos através do levantamento de campo são apresentados ns Tabela
5.4.
Tabela 5.4. – Resultado de GSI e E segundo RMR.
σc RQD CEspD CPadD CAS GSI
12 20 20 20 15 82
Através do resultado de RMR e segundo a equação 2.22 obtem-se o GSI médio de 82,
que foi utilizado para caracterização dos parâmetros de resistência do maciço utilizados na
simulação numérica.
5.2 ENSAIOS DE LABORATÓRIO
As amostras extraídas em campo foram acondicionadas em caixas de PVC, com
proteção interna de isopor, conforme apresentado pela Figura 5.4. Já no laboratório as
amostras, foram separadas por furo e por profundidade, de modo a facilitar a localização
espacial dos corpos-de-prova que seriam preparados. A Tabela 5.5, apresenta as amostras
disponíveis para preparação dos cps.
Figura 5.4. – Acondicionamento das amostras na obra em campo.
Tabela 5.5. – Levantamento das amostras disponíveis (resumo e caixas).
CAIXA 01
SRFHD
AM. Nº
PROF. (m) L (mm)
5 1 36.02-37.01 520
5 2 43.38-44.69 280
5 3 85.67-86.60 500
5 4 111.95-112.88 320
5 4 111.95-112.88 160
CAIXA 02
SRFHD AM. Nº
PROF. (m) L (mm)
4 4 78.83-79.60 600
4 4 78.83-79.60 170
4 3 62.94-63.84 900
4 2 57.30-57.94 650
4 1 47.10-47.71 620
1 14 69.86-70.79 520
1 14 69.86-70.79 420
CAIXA 03
SRFHD AM. Nº PROF. (m)
L (mm)
3 3 71.4 275
2 5 106 265
3 1 57 272
3 2 64.03 273
3 2 66.04 250
3 4 93.97 280
3 3 77.21 275
3 4 98.44 273
CAIXA 04
SRFHD
AM. Nº
PROF. (m)
L (mm)
2 1 87.53-88.26 275
2 8 112.85-113.39 150
2 3 93.21-93.82 125
2 7 109-109.55 115
2 2 91.58-91.98 550
2 4 96.61-97.85 280
2 4 96.61-97.85 100
2 5 100.39-101.37 540
2 6 105.-07-106.04 530
Tabela 5.5. – Levantamento das amostras disponíveis (resumo e caixas). (continuação)
CAIXA 05
SRFHD AM. Nº
PROF. (m) L (mm)
1 9 71.70-72.58
170
1 12 101.46 270
1 11 82.18 300
1 10 79.06 235
1 9 73.67 50
1 10 78.12 300
1 11 81.90-82.89 275
1 9 71.87 300
1 9 74.36 290
1 12 100.5 300
CAIXA 06
SRFHD AM. Nº
PROF. (m) L (mm)
1 7 68.2-68.95 750
1 12 88.54-89.39 920
1 6 56.90-57.62 720
3 77.91 260
3 106 55
3 1 56.52-57.52 55
3 72.40-71.30 275
3 63.5-64.73 260
3 57-57.22 220
CAIXA 07
SRFHD AM. Nº
PROF. (m) L (mm)
1 4 49.38-50.37 965
1 5 53.17-54.13 965
1 3 46.60-47.58 980
1 2 43.85-44.76 900
1 1 41.00-41.75 760
5.2.1 Índices físicos
A caracterização dos índices físicos foi separada por furo, densidade seca, densidade
saturada e porosidade, descriminadas pelas Tabelas 5.6, 5.7 e 5.8.
Tabela 5.6. – Índices físicos furo 01 (porosidade, densidade saturada e seca).
SR FHD 01
Programa 4.876
D. Sat Kg/m
3
D. Seca Kg/m
3
Porosidade %
d.sat. kN/m
3
des.seca kN/m
3
2617 2607 0.96 25.67 25.58
2615 2606 0.97 25.65 25.56
2683 2676 0.75 26.32 26.25
2726 2718 0.86 26.74 26.66
2660 2652 0.70 26.09 26.02
Tabela 5.7. – Índices físicos furo 02 (porosidade, densidade saturada e seca).
SR FHD 02
Programa 4.876
D. Sat Kg/m
3
D. Seca Kg/m
3
Porosidade %
d.sat. kN/m
3
des.seca kN/m
3
2699 2696 0.29 26.47 26.45
2599 2592 0.70 25.50 25.43
2585 2576 0.91 25.36 25.27
2575 2564 1.00 25.26 25.16
2564 2556 0.86 25.16 25.07
2664 2661 0.40 26.14 26.10
2600 2592 0.81 25.50 25.42
2620 2613 0.70 25.70 25.63
Tabela 5.8. – Índices físicos furo 05 (porosidade, densidade saturada e seca).
SR FHD 05
Programa 4.876
D. Sat Kg/m
3
D. Seca Kg/m
3
Porosidade %
d.sat. kN/m
3
des.seca kN/m
3
2645 2642 0.31 25.95 25.92
2678 2675 0.32 26.27 26.24
2715 2712 0.29 26.63 26.60
2736 2733 0.32 26.84 26.81
2726 2723 0.31 26.74 26.71
2680 2677 0.35 26.29 26.26
2697 2694 0.33 26.46 26.43
O resultado médio do peso específico para os três furos estudados do TAJ TN3 AHE
Simplício foi de 26 kN/m
3
, este resultado foi aplicado como parâmetro de entrada do maciço
rochoso para a simulação numérica.
5.2.2 Compressão uniaxial
Os ensaios de compressão uniaxial foram realizados no laboratório de rochas de
Furnas Centrais Elétricas, na prensa de compressão triaxial, conforme Figura 5.5.
Figura 5.5. – Ensaio a compressão uniaxial na prensa triaxial.
O programa inicial previa sete testes a compressão uniaxial para o furo 01, mas como
sobraram mais CPs foram realizados nove testes. Para os furos 02 e 05 foram mantidos os
quantitativos previstos no capítulo 4. A Tabela 5.9, apresenta a média das resistências à
compressão obtidas por furo amostrado.
Tabela 5.9. – Valores médios resistência à compressão uniaxial.
RESISTÊNCIA UNIAXIAL
FURO
Prof. (m) σ
c
(MPa)
56.00
102.80
56.00
134.85
68.00
96.40
68.00
136.56
72.00
87.29
76.00
121.43
89.00
127.38
89.00
133.71
1
100.00
93.31
91.00
83.49
91.00
85.14
101.00
136.16
2
105.00
102.65
86.00
128.41
86.00
131.29
5
112.00
101.77
Nos ensaios de compressão uniaxial, foram utilizados extensômetros para determinar a
deformabilidade dos CP’s para rocha intacta. No anexo A, estão apresentados os resultados
dos ensaios de resistência à compressão: uniaxial e triaxial, que foram utilizados para
obtenção do modulo de deformabilidade dos CPs. A Figura 5.6, apresenta o resultado do furo
5, na profundidade de 86 m, com resultado da resistência a compressão uniaxial de 120MPa.
Figura 5.6. – Resultado do ensaio uniaxial do furo 05 à profundidade 86metros.
5.2.3 Tração por compressão diametral
Os corpos-de-prova preparados para o ensaio de tração por compressão diametral,
foram registrados antes e depois, para verificação do modo de ruptura, na direção paralela ao
carregamento, conforme mostra a Figura 5.7.
(a) (b)
Figura 5.7. – Registro fotográfico dos CP’s (a) antes e (b) depois do ensaio à tração.
A Tabela 5.10, apresenta a média dos resultados de resistência à tração por
compressão diametral realizados em Furnas. No Anexo A estão catalogados todos os registros
dos ensaios a tração realizados nessa dissertação.
Tabela 5.10. – Valores médios resistência à de tração por compressão diametral.
INDIRETO
FURO
Profundidade
(m)
σ
t
(MPa)
não informado
5.52
não informado
5.90
não informado
5.05
não informado
3.76
1
não informado
4.60
87.53
8.87
91.58
6.76
96.61
6.73
100.39
6.65
105.07
5.58
93.21
7.50
109.00
10.56
2
112.85
5.89
36.02
9.28
43.38
11.9
95
10.66
5
111.95
6.87
Analisando os resultados de resistência à tração associados com a profundidade, pode-
se observar que para os furos 2 e 5 existe uma relação entre o ensaio de laboratório e o
fraturamento hidráulico com a profundidade.
A Figura 5.8 apresenta os resultados do furo 5 com a profundidade onde se pode
observar que entre a profundidade de 30m e 90m, aproximadamente, acontece o mesmo grau
de fraturamento do maciço rochoso, a partir da tendência similar entre ambos os resultados
(método direto e indireto). No entanto a partir dos 100 m de profundidade o grau de
fraturamento pode diminuir de tal forma que tanto o resultado direto é indireto são
praticamente iguais, ou seja à medida que a profundidade aumenta o grau de fraturamento do
maciço rochoso diminui.
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (MPa)
PROFUNDIDADE (m). .
DIRETO
INDIRETO
Figura 5.8. – Comparação da resistência à tração entre o fraturamento hidráulico (direto) e por
compressão diametral (indireto) para o furo 5.
A Figura 5.9 apresenta os resultados de resistência à tração pelo método direto e
indireto para o furo 2. Entre as profundidades de 85 m e 95m pode-se observar uma mesma
tendência dos dois métodos onde a resistência à tração em laboratório (método indireto) se
mostra maior que a resistência a tração pelo fraturamento hidraulico (direto). Por outro lado
da profundidade de 95 m a 115 m existe uma inversão do comportamento devido
provavelmente a existência das atitudes da própria rocha intacta e a falta de atuação das
tensões principais na rocha intacta no método indireto apresentando resultados menores, já o
método direto pode apresentar alguma variabilidade dos resultados pela própria
heterogeneidade da rocha.
Desta comparação pode-se dizer que nos furos 2 e 5 existe uma separação de
comportamento da resistência à tração da rocha intacta aos 95 m 90 m de profundidade
respectivamente.
80
85
90
95
100
105
110
115
0 5 10 15
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (MPa)
PROFUNDIDADE (m). .
DIRETO
INDIRETO
Figura 5.9. – Comparação da resistência à tração entre o fraturamento hidráulico (direto) e por
compressão diametral (indireto) para o furo 2.
5.2.4 Compressão triaxial
Os resultados ensaiados a compressão triaxial, foram plotados em termos de tensões
principais, a Figura 5.10 apresenta a prensa triaxial do laboratório de Furnas rompendo um
CP.
Figura 5.10. – Prensa triaxial.
Os resultados dos ensaios triaxiais para as amostras obtidas do furo de sondagem 05,
está apresentado pela Figura 5.11.
Critério de Mohr - Coulomb
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tensão Normal (MPa)
Tensão Cisalhante (MPa)
0,0 MPa
2.1 MPa
1.8 MPa
2,3 MPa
Figura 5.11. – Círculos de mohr ensaio triaxial furo 5.
O valor médio de m
i
para o trecho 05, foi obtido através dos resultados dos ensaios
triaxiais, compressão simples e diametral. Foi plotado num gráfico com x =
3
σ
e y =
(
)
2
31
σσ
− , e calculada a regressão linear do mesmo, a partir das constantes da reta de
regressão foi obtido o valor de mi, para cada furo, utilizando o modelo de HB para rocha
intacta (s = 1 e a = 0,5). Através do programa Rocklab, foi e determinado os parâmetros de
resistência para a rocha intacta de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown. A Tabela 5.11 e a Figura
5.12, apresentam os resultados para o furo 5, dos parâmetros do maciço rochoso a partir dos
parâmetros da rocha intacta obtidos em laboratório e os resultados da classificação GSI
obtidos pelo RMR.
Tabela 5.11. – Parâmetros de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown para o maciço segundo
resultados das amostras do furo 5.
K
0
σci mi GSI D
c
φ
φφ
φ
E (GPa)
3.76 127 33 82 0 14.25 50.22 63.10
Figura 5.12. – Parâmetros de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown para o maciço segundo
resultados das amostras do furo 5.
5.3 ANÁLISE CINEMÁTICA
A fase da análise cinemática buscou recriar com auxílio das ferramentas
computacionais, o modelo constitutivo existente em campo, determinando os tipos de
suportes adequados, para o maciço rochoso da UHE Simplício.
5.3.1 Projeção estereográfica das descontinuidades
Através das descontinuidades presentes no maciço rochoso do TN3 da UHE Simplício,
que foram levantadas em campo e apresentadas anteriormente no item 5.1.3, podem ser
lançados como dados de entrada do software DIPS, e possibilitar a representação gráfica da
orientação das descontinuidades, por projeção estereográfica no hemisfério inferior. Com esta
projeção e ainda com a distribuição de probabilidade de Fisher, o DIPS apresenta a
concentração de pólos no estereograma, permitindo definir o número famílias de
descontinuidades presentes em cada trecho estudado, conforme apresentados nas Figuras 5.13
à 5.16.
Figura 5.13. – Projeção estereográfica trecho 01.
Figura 5.14. – Projeção estereográfica trecho 02.
Figura 5.15. – Projeção estereográfica trecho 03.
Figura 5.26. – Projeção estereográfica trecho 04.
Portanto pode-se observar que os estereogramas obtidos do software DIPS, que as
seções estudadas ocorreram formação de cunhas. Os modos de ruptura e o suporte necessário
para manutenção da estabilidade da escavação foi analisado no UNWEDGE.
5.3.2 Análise de estabilidade de cunhas
O software UNWEDGE permitiu que as famílias de descontinuidades observadas nas
projeções estereográficas pudessem ser sobrepostas sobre a direção e dimensões da
escavação, criando assim diversas cunhas, possibilitando dimensionar o suporte necessário.
As Figuras 5.17 à 5.20 apresentam os resultados das cunhas formadas em cada trecho
levantado do TN3 da UHE Simplício. Pela análise cinemática da estabilidade, foi estimado a
necessidade de ancoragem das cunhas a cada metro e com tirantes com 5 m de comprimento e
capacidade de carga equivalente de 196 kN.
Figura 5.17. – Análise 3D das cunhas do trecho 01 com suporte de tirantes.
Figura 5.18. – Análise 3D das cunhas do trecho 02 com suporte de tirantes.
Figura 5.19. – Análise 3D das cunhas do trecho 03 com suporte de tirantes.
Figura 5.20. – Análise 3D das cunhas do trecho 04 com suporte de tirantes.
5.4 ANÁLISE NUMÉRICA (FLAC)
Durante o processo de escavação o estado das tensões e deformações da frente de
escavação foi realizado o modelo axissimetrico (FLAC), tendo presente a limitação do K
0
=1,
contudo foram estimadas as porcentagem de relaxação para cada etapa de instalação do
suporte.
Através do software FLAC, foi possível simular as diferentes fases de escavação do
túnel, sendo possível verificar os deslocamentos e as tensões geradas pelas escavações, e
ainda aplicar suportes na superfície da escavação observando se houveram pontos de
plastificação do maciço rochoso.
Foi adotada uma profundidade de 100 m e peso específico de 26 kN/m³, conforme
resultados dos índices físicos obtidos em laboratório. Então foram aplicadas tensões
horizontais 3.76 vezes maiores que as tensões verticais, conforme resultado médio dos ensaios
de fraturamento hidráulico do furo 5.
5.4.1 Modelagem axissimétrica
Através da aproximação com o modelo axissimétrico e modelo constitutivo elástico
linear com os resultados do item 5.2.4, foi possível identificar as pressões geradas no TAJ
TN3 Simplício. A Figura 5.21 apresenta a malha inicial e as condições de contorno aplicadas.
Foi utilizada uma malha de 800 elementos considerando um túnel de 4m de raio e refinada a
malha próximo à frente de escavação. A malha foi fixada na direção y, no topo e na base, e na
direção x na lateral direita foi aplicada uma tensão inicial em xx igual a 26 x 100 = 2600 kPa
para K
0h
e 3,76 x 26 x 100 = 9776 kPa para K
0H
, sendo que para esta simulação não foi
aplicada a gravidade, apenas foi utilizado o modelo elástico com E de 63,10 e coeficiente de
Poisson de 0,43 os resultados apresentados a seguir são para K
0H
de 3,76.
Figura 5.21. – Malha e condições de contorno, com ampliação da face de escavação.
As Figuras 5.22, 5.23 e 5.24 apresentam os deslocamentos encontrados para a
simulação em x e y e os vetores deslocamento. Sendo que os deslocamentos máximos obtidos
foram para vertical de 0,25mm e horizontal de 3,00mm e o vetor máximo foi de 4,00mm
aproximadamente. Por meio dos resultados obtidos, pode-se construir o gráfico de
deformação do maciço em relação à frente de escavação, conforme Figura 5.31.
As Figuras 5.25 e 5.26, mostram as tensões geradas no maciço devido a escavação, na
direção xx e yy. Pode-se observar que as escavações geram perturbações até
aproximadamente quatro vezes seu raio, decrescendo até sua estabilização.
Figura 5.22. – Deslocamento gerados no maciço na direção y.
Figura 5.23. – Deslocamento gerados no maciço na direção x.
Figura 5.24. – Deslocamentos gerados no maciço.
As Figuras 5.25 e 5.26 apresentam as tensões geradas em xx e yy. Onde foi obtido a
tensão vertical máxima de 8,00 MPa na frente de escavação e a tensão horizontal máxima foi
de 7,50 MPa no teto da escavação aproximadamente.
Figura 5.25. – Tensões geradas no maciço em xx.
Figura 5.26. – Tensões geradas no maciço em yy.
As pessões encantradas pela simulação axissimétrica foram plotados em relação a
distância da frente de escavação, conforme Figura 5.27, possibilitando determinar os
percentuais de relaxação em relação a face de escavação.
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
50 70 90 110 130 150
Distância (m)
Deslocamento Vertical (mm)
Pressões
frente
Figura 5.27. – Pressões identificadas pela modelagem axissimetrica.
Através da Figura 5.27 foi identificada um relaxação de 20% para o tempo de
instalação dos tirantes e de 50% para o tempo de instalação do concreto projetado, os mesmos
que serão adotados na simulação 2D.
5.4.2 Modelo bi-dimensional das fases de escavação e instalação de suportes
A simulação das fases de escavação tanto para o modelo de Mohr-Coulomb quanto
para Hoek-Brown foi realizada de acordo com o avanço da frente de escavação. A instalação
do suporte foi realizada de acordo com os percentuais de relaxação determinados pela
modelagem axissimétrica, e a seqüência de execução de serviços seguida pelo Consórcio
Construtor Simplício na obra de Furnas do TN3 do AHE de Simplício Anta. As Figuras 5.29 e
5.30, apresentam a malha gerada para simulação em 2D em estado de deformação plana no
programa FLAC, para os dois modelos de ruptura aplicados. As condições iniciais submetidas
ao maciço foram:
• fixação da malha na direção x, nas laterais;
• na base fixo na direção y;
• no topo livre.
Para simular as condições originais do maciço rochoso, foi aplicado o estado de
tensões naturais de
z
.
γ
na vertical e 3.76 vezes na horizontal conforme mostra a Figura 5.28.
Figura 5.28. – Tensões naturais no maciço rochoso.
Figura 5.29. – Malha adotada e condições de contorno.
Figura 5.30. – Detalhe da malha próxima a escavação e utilizada para análises dos modelos.
A primeira etapa das simulações foram realizadas aplicando o critério de ruptura de
Mohr-Coulomb ao maciço rochoso. Os parâmetros adotados para o maciço rochoso, foram
apresentadas nos itens anteriores deste capítulo. As Figuras 5.31 à 5.37, apresentam as
análises geradas com 100% de relaxação já instalado o suporte. Nas Figuras 5.31 e 5.32, são
mostradas as tensões geradas pela escavação, concentrando as maiores tensões na parede para
tensões em xx, e no piso para yy.
Figura 5.31. – Tensões geradas no maciço na direção xx – Critério de Mohr-Coulomb.
Figura 5.32. – Tensões geradas no maciço na direção yy – Critério de Mohr-Coulomb.
As Figuras 5.33 e 5.34 apresentam os deslocamentos em x e y. É possível observar que
o deslocamento máximo obtido para a parede do túnel de 0.8mm e para o teto 0.3mm.
Figura 5.33. – Deslocamentos em x - Mohr-Coulomb.
Figura 5.34. – Deslocamentos em y - Mohr-Coulomb.
Para a verificação do estado de tensões do maciço após a relaxação de 100% e
aplicação do suporte, foi extraído o gráfico com os possíveis pontos de plastificação do
maciço analisado, conforme Figura 5.35. Pode-se verificar que houve alguns pontos próximos
à plastificação na parede do túnel para as condições analisadas.
A Figuras 5.36, apresenta os esforços realizados pelos suportes em tirantes e concreto
projetado simultaneamente aplicados para 100% de relaxação.
Figura 5.35. – Nível de solicitação do maciço - Mohr-Coulomb.
Figura 5.36. – Solicitação do concreto projetado e tirantes - Mohr-Coulomb.
A segunda etapa das simulações foi realizada aplicando o maciço rochoso ao critério
de ruptura de Hoek-Brown. Os parâmetros adotados para o maciço foram apresentados no
item 5.2.4. As Figuras 5.37 à 5.42, apresentam as análises geradas com 100% de relaxação.
A Figura 5.37, apresenta as tensões na direção xx geradas no maciço devido as
escavações, pode-se observar que houve a concentração maior na parede do túnel.
Figura 5.37. – Tensões geradas no maciço na direção xx - Hoek-Brown.
A Figura 5.38 mostra as tensões geradas no maciço causado pela escavação do túnel,
os maiores valores são notados na base do túnel.
Figura 5.38. – Tensões geradas no maciço na direção yy - Hoek-Brown.
As Figuras 5.39 e 5.40 apresentam os deslocamentos em x e y, para 100% de
relaxação. É possível observar que o deslocamento máximo obtido para a parede do túnel foi
de 0.8mm e para o teto 2.30mm.
Figura 5.39. – Deslocamentos em x - Hoek-Brown.
Figura 5.40. – Deslocamentos em y - Hoek-Brown.
Para a verificação do estado de tensões do maciço após a relaxação de 100% e
aplicação do suporte, foi extraído o gráfico com os possíveis pontos de plastificação do
maciço analisado, conforme Figura 5.41. Pode-se verificar que houveram poucos pontos
próximos da plastificação no entorno da escavação do maciço rochoso para as condições
analisadas.
A Figura 5.42, apresenta os esforços realizados pelos suportes em tirantes e concreto
projetado simultaneamente para relaxação 100%, onde o valor máximo encontrado para
suporte foi no tirante da parede com o valor 133 kN, esse valor máximo na parede é
comprovado pela análise de deformação máxima também encontrada na parede do túnel.
Figura 5.41. – Nível de solicitação do maciço - Hoek-Brown
.
Figura 5.42. – Solicitação do concreto projetado e tirantes - Hoek-Brown.
5.4.3 Comparação das tensões analíticas e numéricas
Com os resultados das tensões radial e tangencial foi construída Figura 5.43, que
apresenta o comparativo entre simulação realizada pelo FLAC segundo critério de Mohr
Coulomb e a aplicação direta das equações de Kirsh. O desenvolvimento das curvas de tensão
radial e tangencial, em relação ao maciço, apresenta-se muito próximas nas duas
metodologias trabalhadas, comprovando que para um modulo de elasticidade alto e o grau de
alteração do maciço, como o caso de estudo, o comportamento mostra-se praticamente apenas
no regime elástico.
Tensões Solução de Kirsh
-4000.00
-2000.00
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
r (m)
Tensão (kPa)
Sigma r
Sigma θ
sxx FLAC
syy FLAC
Figura 5.43. – Comparação entre Equações de Kirsh e Flac-Mohr Coulomb em termos de
tensões radial e tangencial.
5.4.4 Ajuste do modulo deformabilidade com os deslocamentos monitorados
Após a primeira análise dos resultados das deformações, o módulo de deformação
inicial foi modificado até o valor de 35 GPa, de modo que a deformação na parede à 100% de
relaxação, igualasse a deformação após 30 dias monitorada em campo. A Figura 5.44 e 5.45
apresentam as deformações geradas em xx e yy. Toda a etapa de ajustes foi realizada apenas
para o critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
A Figura 5.46 e 5.47, apresentam as deformações obtidas para o teto e parede
respectivamente, por meio das analises numéricas com a retro-análise do modulo de
deformabilidade do maciço rochoso.
Figura 5.44. – Deformações em xx.
Figura 5.45. – Deformações em yy.
DESLOCAMENTO TETO
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
20 50 100
% RELAXAÇÃO
DESLOCAMENTO
MODELAGEM FLAC
MONITORAMENTO PINOS
Figura 5.46. – Deformação no teto (monitoramento x modelagem).
DESLOCAMENTO PAREDE
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
20 50 100
% RELAXAÇÃO
DESLOCAMENTO
MODELAGEM FLAC
MONITORAMENTO PINOS
Figura 5.47. – Deformação na parede (monitoramento x modelagem).
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1 CONCLUSÕES
Os resultados dos ensaios de fraturamento hidráulico e tração por compressão
diametral, conforme Figuras 5.8 e 5.9, não foram iguais, existindo uma considerável diferença
acima de 20% nos resultados.
A realização dos testes em laboratório cria condições e propõe distribuição de esforços
que não são iguais às condições de campo onde, apesar do ensaio ser realizado no maciço
intacto, existe em volta um maciço fraturado, com heterogeneidade e anisotropias, que não
podem ser totalmente controladas, e a distribuição dos esforços ocorre de modo muito
singular.
Em campo pode-se caracterizar a propriedade da resistência à tração do maciço para o
volume de controle correspondente ao ensaio de hidrofraturamento por conseguinte maior que
o ensaio em laboratório. No laboratório, pode-se obter a resistência à tração do corpo-de-
prova, teoricamente homogêneo, sem a presença de agentes externos e as interferências das
fronteiras, ou seja, o volume de controle do ensaio é a rocha intacta. Por outro lado, a análise
da variação dos resultados com a profundidade pode indicar mudanças de comportamento
mecânico da rocha intacta e do maciço rochoso.
Para o caso de estudo UHE Simplício, segundo o valor de RMR (Bieniawski, 1989)
encontrado através do levantamento estrutural do maciço, realizado em campo, e apresentado
pelas Tabelas 5.3 e 5.4, sugere suporte da classe 01 ou concreto projetado padrão e aplicação
de tirantes curtos e localizados. Pela análise cinemática de estabilidade de blocos, a
modelagem estimou a necessidade de ancoragem das cunhas a cada metro e com tirantes com
cinco metros de comprimento e capacidade de carga equivalente de 196 kN.
Comparando o dimensionamento de suporte por meio do sistema RMR, com a análise
cinemática de estabilidade de blocos, ambas apresentaram-se como complemento entre elas, e
o uso em conjunto tem muita importância, sobretudo pelas características de variabilidade que
as descontinuidades podem apresentar em termos de espaçamento, tamanho, orientação, etc.
Os resultados preliminares obtidos pelos deslocamentos modelados no FLAC-Mohr
Coulomb e do monitoramento de convergência, através das Figuras 5.44 e 5.45, mostraram-se
aproximados. Já a retro-análise da convergência com a variação do módulo de
deformabilidade, alcançou bons reultados para a parede com E=35GPa, no entanto as
variações das deformações com 20% e 50%, e com relação a parede e o teto, foram
diferenciais. Mostrando que dever ser retro-analisado separadamente as deformações
produzidas pelo teto e paredes do túnel.
Os resultados das análises pelos modelos de Mohr-Coulomb e Hoek-Brown, foram
bem caracterizados quando estudos em termos de parâmetros de rocha intacta e maciço
fraturado respectivamente, fornecendo esforços máximos por elementos estrutural de suporte
aplicado ao maciço, e subsidiando a análise mais eficiente para o maciço. Assim a modelagem
do TAJ TN3 de Simplício, se mostrou eficiente, quanto ao modelo de suporte adotado com
tirantes de metro em metro, e comprimento de 4 metros, somado ao concreto projetado com
espessura média de 4cm.
Os resultados das tensões induzidas geradas pelo modelo de Mohr-Coulomb através
do FLAC comparado com as equações de Kirsh, conforme a Figura 5.43, apresentam-se
bastante próximas, comprovando que para a modelagem considerando os parâmetros do
maciço rochoso, e para as condições de K
0
solicitados no modelo constitutivo, o maciço
trabalha praticamente na fase elástica. Portanto para o caso de estudo, as equações de Kirsh,
poderiam ser bem aplicadas para análise das escavações e dimensionamento do suporte.
6.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Para trabalhos futuros recomenda-se analisar a escavação do TN3 de Simplício, em
modelagens tridimensionais de deslocamentos com o monitoramento convergência para os
furos 01 e 02, buscando retroanalisar os resultados dos ensaios de laboratório.
Sugere-se futuramente simular analises 3D aplicada a túneis, onde não será mais
necessário aplicar etapas de relaxação e será possível simular o verdadeiro comportamento do
processo de instalação do suporte em túneis.
Futuramente devem ser comparados os resultados obtidos pelos ensaios de tração
direto, fraturamento hidráulico e compressão diametral, com os resultados de outros casos,
com o objetivo de comprovar a relação apresentada, do grau de alteração do maciço rochoso,
aos parâmetros de resistência da rocha.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 12.766/92:
Rochas - determinação da massa específica aparente, porosidade aparente e absorção de
água aparente. Rio de Janeiro, 1992.
______. NBR 12.767/92: Rochas - determinação da resistência à compressão uniaxial. Rio
de Janeiro, 1992.
______. NBR 7.222/94: Resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova
cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM D 2938/92: Standard
Test Method for Unconfined Compressive Strength of Intact Rock Core Specimens. 1992.
______. ASTM D 2664/86: Standard Test Method for Triaxial Compressive Strength of
Undrained Rock Core Specimens Without Pore Pressure Measurements. 1986.
AMADEI, B., STEPHANSSON, O. Rock Stress and Its Measurement. Chapman and Hall.
1997, p. 490.
BARTON, N., CHOUBEY, V. The shear-strength of rock joints in theory and pratice.
Springer-Verlag. 1974 p. 1-54.
BIENIAWSKI, Z.T. Rock mass classification in rock engineering. Proc. Symp. On
Exploration for Rock Eng. Balkerna, 1976, Vol. 1, p. 97-106.
BIENIAWSKI, Z.T. The Geomechanics Classification in rock engineering applications. Proc.
4th Int. Cong. On Rock Mech ISRM Montreux. Balkema, Boston, 1979, Cap. 5, p. 55-95.
BIENIAWSKI, Z.T. Engineering Rock Mass Classifications. Wiley. New York, 1989. p. 251.
BOWLES, J. E. Manual de laboratorio de suelos en ingeniería civil. McGraw-Hill,
Colombia, 1981, p.215
BRADY, B. H. G.; BROWN, E. T. Rock Mechanics for Underground Mining. Chapmam &
Hall. London, 1994, p571.
CUNDALL, P. A. Formulation of a three dimensional distinct element model-Part I. A
scheme to detect and represent contacts in a system of many polyhedral blocks. Int.J.Rock
Mech.Min.Sci.Geomech, 1987, p. 107-116.
DEERE, D.U. & MILLER, R.P. Engineering classification and index properties for intact
rocks. Tech. Rep. Air Force Weapons Lab., New Mexico, 1966, p. 65-116.
FABIANI, P.A.A., QUADROS, E.F., BITAR, O.Y. Ensaios de compressão uniaxial com
determinação do módulo de deformabilidade e coeficiente de Poisson, e ensaios para
determinação indireta da resistência à tração em amostra de agalmatolito. IPT. São Paulo,
Relatório técnico n. 61, 2002, p.408.
FRANKLIN, J. E DUSSEAULT, M. Rock Engineering. McGraw-Hill, 1989, p. 591.
FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS Relatório de Consultoria da AHE Simplício GRE –
03/06, Brasília, 2006.
GOODMAN, R. E. Methods of geological engineering in discontinuous rocks. West
Publishing., New York, 1975, p. 422.
GOODMAN, R. E. Introduction to Rock Mechanics. 2nd ed. John Wiley & Sons., New York,
1989, p. 562.
HAIMSON, B. C. A Simple Method for Estimating In Situ Stress at Great Depths. Field
Testing and Instrumentation of Rock, ASTM STP 554. American Society for Testing and
Materials, 1974 p.156-182.
HAIMSON, B. C., LEE, C. F. Hydrofracturing stress determinations at Darlington. In: 13th
Symposium Rock Mechanics, Toronto, 1980, p.42-50.
HOEK E. AND BROWN E.T. Underground Excavations in Rock . Inst. Min. Metall.
Londres, 1980, p.527.
HOEK, E., KAISER, P. K., BAWDEN, W. F. Support of underground excavation in hard
rock. Rotterdam: A. A. Balkema, 1995, p. 215.
HOEK E. AND BROWN E.T. Underground Excavations in Rock. Rev. 02. London, 2006, p.
338.
HUDSON, J. A., HARRISON, J. P. (1997). Engineering Rock Mechanics: An introduction to
the principles. Pergamon Press. London, p. 444.
INTERNATIONAL SOCIETY OF ROCK MECHANICS Suggested method for rock
characterization testing and monitoring. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomeh Abstr, 1977.
ITASCA, FLAC, Fast Lagrangian Analysis of Continua, User’s Guide. Itasca Consulting
Group, Inc. USA, 2002a.
ITASCA, UDEC, Universal Distinct Element Code, User’s Guide. Itasca Consulting Group,
Inc. USA, 2002b.
ITASCA, FLAC3D, Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions, User’s Guide.
Itasca Consulting Group, Inc. USA, 2003.
JAEGER, J. C., COOK N. G. W. AND ZIMMERMAN, R. W. Fundamentals of rock
mechanics. 4ª Edição. Austrália, 2007.
MAFRA, J. M. Q. Estudo de Tensões Virgens em Maciços Rochosos: O Caso UHE Ita,
Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Geotecnia, Departamento de
Engenharia Civil, Universidade de Brasília, 2001, p. 191.
MANGOLIM, F. A., OJIMA, L. M. Planejamento de Investigações. In: Simpósio sobre
tuneis urbanos, Anais. São Paulo. ABGE, CBT, 1995, p. 11-20.
PORTUGAL, A. C., PAVONI, R. B. Modelos Analíticos e Numéricos Aplicados a
Escavações Subterrâneas. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil)
- Universidade de Brasíli, 1993.
RABCEWICZ L. O Novo Método Austríaco de Abertura de Tuneis, ABGE. Traduação Santo
Bertin Neto. São Paulo, 1964, p. 222.
NETO, R. F. Ruptura e Colapso de Tuneis Urbanos em NATM. Dissertação de Mestrado –
EPUSP. 1999, p. 171.
ROCSCIENCE Examine3D, A 3D computer-aided engineering analysis package for
underground excavations in rock, USERS’ MANUAL, Version 4.0, Rocscience, Inc.,
Toronto, Canada, 1998.
ROCSCIENCE Dips, Plotting, Analysis and Presentation of Structural Data Using Spherical,
Projection Techniques, User’s Guide, Rocscience, Inc., Toronto, Canada, 2002.
ROCSCIENCE Examine2D, 2D stress analysis for underground excavations. Inc., Toronto,
Canada, 2007.
SEIDENFUSS, T. Collapses in Tunnelling. Dissertação de Mestrado – Stuttgart University Of
Applied Sciences, Lausanne, 2006.
TIMOSHENKO, S., GOODIER, J. N. Teoria da Elasticidade. Ed. Urmo. Bilbao, 1968, p.
549.
ANEXO A
(Registro dos ensaios)
No anexo A, estão os registros dos diversos ensaios que não foram inseridos no corpo
da dissertação, por motivo de espaço.
Figura A.1. - Fotos dos cps ensaiados à tração furo 01
Figura A.2. - Fotos dos cp’s antes do ensaio à tração furo 01
Tabela A.1. - Tabelas de registro de caracterização do furo 01.
4.0275.07
SR FHD 01(73,50)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2649 2640 0.87
2628 2619 0.88
2600 2590 1.05
2596 2586 1.05
2637 2629 0.80
2621 2611 0.97
2610 2602 0.85
2621 2612 0.87
2603 2593 1.06
2588 2578 1.08
2638 2628 0.97
2610 2599 1.04
2617 2607 0.96
4.0276.07
SR FHD 01(78,50)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2608 2599 0.89
2627 2618 0.96
2590 2580 1.01
2617 2607 1.01
2632 2623 0.94
2628 2619 0.93
2602 2592 1.03
2603 2593 1.00
2617 2608 0.92
2636 2625 1.03
2610 2600 1.03
2612 2603 0.86
2615 2606 0.97
Tabela A.1. - Tabelas de registro de caracterização do furo 01.
4.0277.07
SR FHD 01(82,50)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2665 2659 0.63
2650 2641 0.81
2687 2679 0.77
2685 2677 0.73
2681 2673 0.8
2693 2686 0.73
2670 2662 0.89
2706 2699 0.69
2684 2677 0.75
2656 2649 0.72
2694 2688 1.17
2722 2718 0.35
2683 2676 0.75
4.0278.07
SR FHD 01(88,00)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2717 2710 0.76
2704 2695 0.9
2682 2673 0.92
2733 2725 0.83
2602 2593 0.86
2746 2737 0.91
2744 2737 0.73
2772 2765 0.75
2774 2764 0.94
2708 2699 0.9
2735 2726 0.91
2796 2787 0.91
2726 2718
0.86
Tabela A.1. - Tabelas de registro de caracterização do furo 01.
4.0279.07
SR FHD 01(100,50)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2654 2647 0.67
2656 2650 0.66
2664 2656 0.80
2658 2652 0.60
2661 2654 0.71
2653 2647 0.63
2659 2652 0.69
2668 2654 0.87
2668 2662 0.64
2663 2656 1.08
2657 2649 0.74
2653 2646 0.31
2660 2652 0.70
Tabela A.2. - Tabelas de registro do ensaio à tração por compressão diametral do furo 01
profundidade 73,50m.
Equipamento utilizado para a ruptura dos corpos de prova
Identificação Certificado
Const. da eq. de
correção
Máq. universal de ensaio
355-0-17126
a b c
Célula de carga
355-0-17128
42605A/06
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa) carregamento
A
30.20 54.16 6.86
2.67
B
30.00 54.12 5.61
2.20
C
29.90 54.09 11.96
4.71
D
29.99 54.17 6.40
2.51
E
29.91 53.98 10.86
4.28
F
30.22 54.06 5.20
2.03
G
30.17 54.06 5.54
2.16
H
30.17 54.12 11.94
4.66
I
30.05 53.96 8.73
3.43
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
3.18
Valor de Tensão máxima (MPa)
4.71
Valor de Tensão mínima (MPa)
2.03
Desvio Padrão
1.11
Tabela A.2. - Tabelas de reg. do ensaio à tração por comp. diam. do furo 01 prof. 78,50 e
82,50m.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
A
30.10 54.06
B
29.98 54.05
C
30.17 54.04 26.38
10.30
D
29.84 54.07 26.18
10.33
E
30.20 54.02 20.47
7.99
F
29.97 54.04 28.27
11.11
G
29.98 54.04 23.63
9.29
H
29.90 54.04 25.03
9.86
I
30.00 54.01 22.48
8.83
J
30.15 54.03 24.00
9.38
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
9.64
Valor de Tensão máxima (MPa)
11.11
Valor de Tensão mínima (MPa)
7.99
Desvio Padrão
0.98
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
A
31.82 70.19 25.23
7.19
B
39.99 69.39 26.23
6.02
C
39.68 70.18 36.90
8.44
D
40.02 69.50 27.70
6.34
E
40.05 69.28 19.80
4.54
F
40.00 69.43 32.50
7.45
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
6.66
Valor de Tensão máxima (MPa)
8.44
Valor de Tensão mínima (MPa)
4.54
Desvio Padrão
1.35
Tabela A.2. - Tabela de reg. do ensaio à tração por comp. diam. do furo 01 prof. 88,00 e
100,50m.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
A
30.16 52.09 27.34
11.08
B
30.27 52.11 19.59
7.91
C
29.50 52.07 17.11
7.09
D
30.04 52.09 22.63
9.21
E
30.12 51.97 22.51
9.16
F
30.19 51.93 25.08
10.18
G
30.06 52.04 29.32
11.93
H
29.88 52.06 27.07
11.08
I
30.06 52.18 30.01
12.18
J
30.24 51.61 27.09
11.05
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
10.09
Valor de Tensão máxima (MPa)
12.18
Valor de Tensão mínima (MPa)
7.09
Desvio Padrão
1.70
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
A
26.31 51.86 25.06
11.69
B
29.69 51.06 31.65
13.29
C
30.29 51.91 29.05
11.76
D
30.10 51.22 24.25
10.01
E
30.01 51.99 21.65
8.83
F
30.00 51.14 23.41
9.71
G
29.87 51.19 34.35
14.30
H
29.97 51.84 17.90
7.33
I
30.14 51.25 18.07
7.45
J
31.03 51.01 26.77
10.77
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
10.52
Valor de Tensão máxima (MPa)
14.30
Valor de Tensão mínima (MPa)
7.33
Desvio Padrão
2.32
Tabela A.3. - Tabelas de registro de caracterização do furo 02.
4.0374.07
SR FHD 01 (97,50)
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2602 2591 1.06
2570 2561 0.89
2592 2582 0.95
2582 2573 0.92
2589 2580 0.84
2603 2595 0.9
2553 2545 0.85
2600 2592 0.9
2576 2566 0.96
2579 2570 0.87
2583 2574 0.94
2588 2580 0.88
2585 2576 0.91
4.0372.07
87,53 - 88,26 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2710 2709 0.15
2721 2719 0.19
2655 2648 0.7
2692 2688 0.4
2714 2712 0.16
2723 2722 0.14
2728 2725 0.23
2703 2702 0.16
2672 2666 0.63
2680 2679 0.12
2644 2639 0.54
2741 2740 0.11
2699 2696 0.29
Tabela A.3. - Tabelas de registro de caracterização do furo 02.
4.0373.07
91,01 - 91,98 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2610 2603 0.75
2617 2610 0.74
2649 2643 0.63
2615 2608 0.72
2587 2579 0.75
2612 2606 0.63
2419 2412 0.71
2598 2591 0.74
2608 2600 0.74
2673 2666 0.69
2607 2601 0.62
2597 2590 0.68
2599 2592 0.70
4.0375.07
100,39 - 101,37 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2547 2538 0.93
2597 2588 0.91
2585 2574 1.06
2555 2545 1
2566 2556 1.01
2580 2566 1.07
2589 2578 1.04
2604 2594 0.98
2583 2572 1.11
2577 2567 1.03
2563 2553 0.94
2550 2541 0.92
2575 2564 1.00
Tabela A.3. - Tabelas de registro de caracterização do furo 02.
4.0376.07
105,07 - 106,04 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2585 2576 0.9
2580 2571 0.84
2577 2569 0.85
2545 2537 0.85
2568 2560 0.82
2584 2575 0.85
2584 2575 0.84
2550 2542 0.85
2563 2555 0.88
2548 2539 0.85
2562 2553 0.92
2527 2518 0.87
2564 2556 0.86
4.0381.07
93,21 - 93,82 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2647 2644 0.33
2698 2695 0.42
2696 2695 0.37
2661 2656 0.53
2648 2645 0.38
2662 2658 0.39
2629 2626 0.34
2709 2706 0.39
2664 2661 0.43
2662 2658 0.37
2647 2644 0.36
2647 2643 0.51
2664 2661 0.40
Tabela A.3. - Tabelas de registro de caracterização do furo 02.
4.0382.07
109,0 - 109,55 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2601 2594 0.76
2593 2586 0.77
2593 2585 0.84
2610 2602 0.83
2593 2585 0.77
2609 2602 0.77
2600 2593 0.78
2594 2586 0.84
2606 2598 0.81
2595 2583 0.82
2601 2593 0.87
2599 2591 0.84
2600 2592 0.81
4.0383.07
112,85 - 113,39 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2619 2613 0.67
2624 2617 0.70
2633 2626 0.68
2626 2619 0.74
2624 2617 0.69
2610 2603 0.71
2617 2611 0.73
2612 2605 0.71
2614 2608 0.68
2614 2608 0.69
2617 2610 0.7
2626 2620 0.7
2620 2613 0.70
Tabela A.4. - Tabelas de registro do ensaio à tração a compressão diametral do furo 02.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
2
27.21 54.14 22.53
9.74
3
27.29 54.18 16.97
7.31
4
28.37 54.16 17.21
7.13
5
27.41 54.18 25.91
11.11
6
27.06 54.15 20.62
8.96
7
26.53 54.13 23.27
10.32
8
26.59 54.15 19.17
8.48
9
28.28 54.18 17.95
7.46
10
28.46 54.20 18.80
7.76
12
28.80 54.12 25.67
10.49
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
8.87
Valor de Tensão máxima (MPa)
11.11
Valor de Tensão mínima (MPa)
7.13
Desvio Padrão
1.46
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
2
26.70 54.34 15.18
6.66
3
27.22 54.40 12.82
5.51
4
27.76 54.27 16.65
7.04
5
26.61 54.38 13.29
5.85
6
24.00 54.41 16.03
7.82
7
25.85 54.40 14.59
6.61
8
28.09 54.35 17.11
7.13
9
24.95 54.36 15.52
7.29
11
28.03 54.38 17.11
7.15
12
27.71 54.45 15.62
6.59
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
6.76
Valor de Tensão máxima (MPa)
7.82
Valor de Tensão mínima (MPa)
5.51
Desvio Padrão
0.68
Tabela A.4. - Tabelas de registro do ensaio à tração a compressão diametral do furo 02.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
30.84 54.19 15.79
6.02
2
30.68 54.33 16.99
6.49
5
31.25 54.35 15.52
5.82
6
28.58 54.23 18.04
7.41
7
29.59 54.28 15.32
6.07
8
30.55 54.22 17.19
6.61
9
29.69 54.23 16.77
6.63
10
29.41 54.24 14.91
5.95
11
30.12 54.18 17.82
6.95
12
30.91 54.25 15.15
5.75
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
6.37
Valor de Tensão máxima (MPa)
7.41
Valor de Tensão mínima (MPa)
5.75
Desvio Padrão
0.54
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
26.10 54.16 13.66
6.15
2
25.89 54.10 16.94
7.70
3
27.15 54.11 15.47
6.70
4
28.76 54.11 17.16
7.02
5
24.62 54.18 13.09
6.25
6
27.31 54.10 14.51
6.25
7
27.72 54.08 15.59
6.62
9
25.28 54.08 14.49
6.75
10
26.76 54.15 14.56
6.40
11
27.26 54.09 15.35
6.63
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
6.65
Valor de Tensão máxima (MPa)
7.70
Valor de Tensão mínima (MPa)
6.15
Desvio Padrão
0.46
Tabela A.4. - Tabelas de registro do ensaio à tração a compressão diametral do furo 02.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
26.51 54.24 12.53
5.55
3
26.89 54.19 12.80
5.59
4
24.13 54.17 13.17
6.41
5
28.80 54.19 11.69
4.77
6
26.47 54.21 11.60
5.15
7
27.53 54.19 14.32
6.11
8
25.65 54.20 13.09
5.99
9
27.78 54.15 13.61
5.76
10
28.01 54.13 13.34
5.60
12
25.09 54.20 10.30
4.82
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
5.58
Valor de Tensão máxima (MPa)
6.41
Valor de Tensão mínima (MPa)
4.77
Desvio Padrão
0.54
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
28.87 54.24 19.37
7.88
3
30.59 54.24 15.54
5.96
4
27.86 54.25 16.75
7.06
5
28.77 54.20 16.94
6.92
6
26.99 54.21 19.96
8.69
7
28.99 54.19 20.35
8.25
8
30.37 54.19 16.64
6.44
9
30.11 54.22 20.45
7.97
10
29.02 54.20 19.37
7.84
12
28.27 54.20 19.32
8.03
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
7.50
Valor de Tensão máxima (MPa)
8.69
Valor de Tensão mínima (MPa)
5.96
Desvio Padrão
0.87
Tabela A.4. - Tabelas de registro do ensaio à tração a compressão diametral do furo 02.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
2
29.27 54.25 13.71
5.50
3
29.10 54.23 13.88
5.60
5
29.78 54.31 14.07
5.54
6
30.39 54.27 13.80
5.33
7
2.99 54.29 14.10
55.32
8
28.79 54.25 13.31
5.43
9
29.58 54.27 14.71
5.83
10
29.76 54.28 14.51
5.72
11
29.33 54.26 12.85
5.14
12
29.99 54.28 15.91
6.22
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
10.56
Valor de Tensão máxima (MPa)
55.32
Valor de Tensão mínima (MPa)
5.14
Desvio Padrão
15.73
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
2
28.56 54.24 15.35
6.31
3
30.15 54.15 12.60
4.91
5
29.79 54.20 15.35
6.05
6
28.65 54.31 12.85
5.26
7
31.34 54.22 14.93
5.59
8
29.99 54.25 15.05
5.89
9
30.07 54.25 15.10
5.89
10
29.04 54.26 13.80
5.58
11
28.33 54.30 16.01
6.63
12
28.35 54.26 16.30
6.75
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
5.89
Valor de Tensão máxima (MPa)
6.75
Valor de Tensão mínima (MPa)
4.91
Desvio Padrão
0.58
Tabela A.5. - Tabelas de registro de caracterização do furo 05.
4.0378.07
43,38 a 44,69 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2645 2642 0.31
2678 2675 0.32
2715 2712 0.29
2736 2733 0.32
2726 2723 0.31
2680 2677 0.35
2697 2694 0.33
2718 2715 0.32
2765 2762 0.27
2669 2666 0.34
274 2741 0.28
2761 2758 0.27
2505 2708 0.31
4.0379.07
85,67 a 86,60 m
D. Sat
Kg/m3
D. Seca
Kg/m3
Porosidade
%
2718 2715 0.24
2703 2701 0.26
2750 2748 0.21
2676 2674 0.2
2672 2670 0.26
2705 2703 0.22
2671 2669 0.26
2659 2657 0.2
2701 2699 0.21
2668 2666 0.22
2675 2672 0.22
2692 2689 0.24
2691 2689 0.23
Tabela A.6. - Tabelas de registro de caracterização do furo 05.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
28.06 54.20 22.24
9.31
2
28.47 54.20 27.80
11.47
3
27.92 54.19 19.32
8.13
4
29.48 54.20 19.96
7.95
5
29.29 54.19 22.04
8.84
7
28.62 54.22 21.43
8.79
8
30.00 54.20 24.76
9.69
9
29.24 54.16 27.02
10.86
10
28.73 54.22 20.89
8.54
12
29.20 54.20 22.97
9.24
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
9.28
Valor de Tensão máxima (MPa)
11.47
Valor de Tensão mínima (MPa)
7.95
Desvio Padrão
1.13
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
30.84 54.34 27.26
10.36
2
30.68 54.30 25.69
9.82
4
28.50 54.33 29.67
12.20
5
26.87 54.30 32.17
14.04
6
27.58 54.31 26.16
11.12
7
27.88 54.31 31.85
13.39
8
27.41 54.26 28.24
12.09
9
30.04 54.36 30.45
11.87
11
31.10 54.29 31.33
11.81
12
25.52 54.25 26.70
12.28
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
11.90
Valor de Tensão máxima (MPa)
14.04
Valor de Tensão mínima (MPa)
9.82
Desvio Padrão
1.26
Tabela A.6. - Tabelas de registro de caracterização do furo 05.
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
1
25.67 53.94 22.56
10.37
2
27.52 53.86 27.43
11.78
3
29.49 53.89 29.37
11.77
6
29.81 53.92 28.59
11.32
7
28.52 53.83 26.65
11.05
8
28.08 53.97 24.39
10.25
9
26.66 53.90 26.23
11.62
10
27.89 53.91 21.94
9.29
11
27.92 53.87 23.10
9.78
12
27.85 53.90 22.07
9.36
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
10.66
Valor de Tensão máxima (MPa)
11.78
Valor de Tensão mínima (MPa)
9.29
Desvio Padrão
0.98
Cálculo da resistência à tração indireta
Amostra espessura diâmetro força Tensão
Tipo de
Identificação (mm) (mm) (kN) (MPa)
carregamento
2
27.66 54.47 15.30
6.47
3
28.86 54.52 18.44
7.46
5
28.16 54.51 17.24
7.15
6
29.73 54.53 12.77
5.01
7
27.80 54.51 15.96
6.71
8
29.98 54.61 13.41
5.21
9
29.77 54.56 16.87
6.61
10
29.06 54.55 18.39
7.39
11
29.84 54.57 20.84
8.15
12
28.56 54.50 20.99
8.59
Paralelo em
relação à
estrutura da
rocha
Tensão Média (MPa)
6.87
Valor de Tensão máxima (MPa)
8.59
Valor de Tensão mínima (MPa)
5.01
Desvio Padrão
1.14
Tabela A.7. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 30.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 20 40 60 80 100 120
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.8. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 5.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.9. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 15.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.10. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 146.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.11. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 102.
Gráfico de Convergência -
-30.00
-27.00
-24.00
-21.00
-18.00
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.12. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 127.
Gráfico de Convergência -
-25.00
-22.00
-19.00
-16.00
-13.00
-10.00
-7.00
-4.00
-1.00
2.00
5.00
8.00
11.00
14.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.13. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 266.
Gráfico de Convergência -
( - ) Convergência
(+) Divergência
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.14. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 183.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.15. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 204.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.16. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 287.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.17. - Monitoramento de convergência TAJ TN3 Progressiva 298.
Gráfico de Convergência -
-15.00
-12.00
-9.00
-6.00
-3.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (dias)
Deslocamento (mm)
Base AC
Base AB
Base BC
Progressiva
Tabela A.18. - Tabelas de circulo de mohr dos ensaios de resistência furo 01.
Critério de Mohr - Coulomb
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tensão Normal (MPa)
Tensão Cisalhante (MPa)
0,0 MPa
2.2 MPa
2.8 MPa
1,4 MPa
1,8 MPa
2,5 MPa
Tabela A.19. - Tabelas de circulo de mohr dos ensaios de resistência furo 02.
Critério de Mohr - Coulomb
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0 20 40 60 80 100 120
Tensão Normal (MPa)
Tensão Cisalhante (MPa)
0,0 MPa
1.8 MPa
#REF!
Tabela A.20. - Tabelas de circulo de mohr dos ensaios de resistência furo 05.
Critério de Mohr - Coulomb
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tensão Normal (MPa)
Tensão Cisalhante (MPa)
0,0 MPa
2.1 MPa
1.8 MPa
2,3 MPa
Tabela A.21. - Tabelas de regressão linear dos ensaios de resistência furo 01.
Tabela A.22. - Tabelas de regressão linear dos ensaios de resistência furo 02.
Tabela A.23. - Tabelas de regressão linear dos ensaios de resistência furo 05.
Tabela A.24. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
56metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 56 METROS
2708.55, 102.80
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 45,63 GPa
(deformações axiais entre 1200 e 2100)
Tabela A.25. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
56metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 56 METROS
2743.07, 134.85
-20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Deformação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 59,53 GPa
(deformações axiais entre 1400 e 2100)
Tabela A.26. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
68metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 68 METROS
3452.36, 96.40
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 34.24 GPa
(deformações axiais entre 1800 e 2700)
Tabela A.27. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
68metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 68 METROS
4264.30, 136.56
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 41,80 GPa
(deformações axiais entre 2500 e 3700)
Tabela A.28. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
72metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 72 METROS
3477.45, 87.29
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 31,31 GPa
(deformações axiais entre 1700 e 2800)
Tabela A.29. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
76metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 76 METROS
4322.33, 121.43
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 33,07 GPa
(deformações axiais entre 2100 e 3300)
Tabela A.30. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
89metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 89 METROS
4469.71, 127.38
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 38,04 GPa
(deformações axiais entre 2800 e 3800)
Tabela A.31. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
89metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 89 METROS
4769.31, 133.71
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 36,48 GPa
(deformações axiais entre 3100 e 4000)
Tabela A.32. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 01 profundidade
100metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 01 PROFUNDIDADE 100 METROS
3085.37, 93.31
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 36,06 GPa
(deformações axiais entre 1500 e 2500)
Tabela A.33. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 02 profundidade
91metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 02 PROFUNDIDADE 91 METROS
3467.06, 83.49
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
Deformação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 34,55 GPa
(deformações axiais entre 2100 e 2800)
Tabela A.34. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 02 profundidade
91metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 02 PROFUNDIDADE 91 METROS
3173.21, 85.14
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 31,65 GPa
(deformações axiais entre 1700 e 2700)
Tabela A.35. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 02 profundidade
101metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 02 PROFUNDIDADE 101 METROS
5289.36, 136.16
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 36,60 GPa
(deformações axiais entre 3600 e 4900
)
Tabela A.36. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 02 profundidade
105metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 02 PROFUNDIDADE 105 METROS
4003.25, 102.65
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 34,32 GPa
(deformações axiais entre 2400 e 3400)
Tabela A.37. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 05 profundidade
86metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 05 PROFUNDIDADE 86 METROS
2085.41, 128.41
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 67,36 GPa
(deformações axiais entre 800 e 1400)
Tabela A.38. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 05 profundidade
86metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 05 PROFUNDIDADE 86 METROS
2372.04, 131.29
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 64,09 GPa
(deformações axiais entre 900 e 1600)
Tabela A.39. - Tabelas de resultados dos ensaios de resistência uniaxial furo 05 profundidade
112metros.
UHE SIMPLÍCIO/ANTA - FURO 05 PROFUNDIDADE 112 METROS
2862.66, 101.77
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Deform ação específica (
µ
µµ
µ
m/m)
Tensão (MPa)
tensão X def. transversal
tensão X def. volumétrica
tensão X def. axial
ruptura (
ε;σ
):
E = 41,72 GPa
(deformações axiais entre 1400 e 2300)
Tabela A.40. - Tabelas de resultados do ensaio de fratura mento hidráulico por furo.
FRATURAMENTO HIDRÁULICO DO AHE SIMPLÍCIO/ANTA
FHD Prof. (m) P
s
(kgf/cm²)
P
c
(kgf/cm²)
P
r
-2
(kgf/cm²)
P
r
-3
(kgf/cm²)
P
r
(kgf/cm²)
T=P
c
-P
r
(kgf/cm²)
70.50
68.20
105.63
92.12
81.06
86.59
19.04
72.50
92.23
142.17
97.58
79.66
88.62
53.55
78.50
40.43
86.29
61.59
54.78
58.19
28.11
82.50
38.27
69.78
54.43
48.23
51.33
18.45
88.00
36.87
81.48
39.05
31.72
35.39
46.10
FURO 1
100.50
76.39
169.06
104.52
125.54
115.03
54.03
88.00
36.87
81.48
39.05
31.72
35.39
46.10
90.50
15.92
26.61
20.37
15.52
17.95
8.67
93.50
22.57
67.29
37.00
27.83
32.42
34.88
96.60
116.43
287.88
234.67
162.91
198.79
89.09
105.50
141.17
225.61
125.09
142.94
134.02
91.60
108.70
186.88
251.56
181.97
158.21
170.09
81.47
FURO 2
112.85
115.15
217.04
144.56
139.32
141.94
75.10
36.50
20.01
63.73
36.88
30.72
33.80
29.93
43.50
21.31
66.18
25.65
34.26
29.96
36.23
85.90
19.18
45.18
30.44
27.94
29.19
15.99
FURO 5
112.50
53.32
128.66
68.06
56.54
62.30
66.36
Legenda:
Prof.=profundidade da realização do ensaio FHD
Ps=pressão de fechamento
Pc=pressão de quebra
Pr-2=pressão de reabertura medida no ciclo 2
Pr-3=pressão de reabertura medida no ciclo 3
Pr=valor médio da pressão de reabertura medidas nos ciclos 2 e 3
T=resistência à tração da rocha medida na escala do ensaio
ANEXO B
(Listagem dos arquivos de comando utilizados no FLAC)
No Anexo B, estão contidas as linhas de comando que foram utilizadas na modelagem
numérica do FLAC.
Modelagem axissimétrica conforme item 4.6.3.4 do Capítulo 4 desta dissertação
(arquivo: taj01.dat).
title
escavacao circular em meio elastico, caso axissimetrico (ax01)
config ax extra=8
grid 20 40
mo mo
generate 0 0 0 100 100 100 100 0 i 1 21 j 1 21 rat 1.475 0.678
gen s 0 200 100 200 s i 1 21 j 21 41 rat 1.475 1.475
plot hold grid
plot hold grid
def derivekg
s_mod=e_mod/(2.0*(1.0+p_ratio))
b_mod=e_mod/(3.0*(1.0-2*p_ratio))
end
def kgmax
k_mod=10*(b_mod + 4*s_mod/3)/az
end
set e_mod=63.1e9 p_ratio=0.43
deriveKG
pro bulk b_mod she s_mod den 26 coh 14.25e6 fric 50.22 ten 0.97e6
plot hold grid mark
plot sxy
ini sxx -2.6e6 szz -2.6e6
ini syy -9.8e6 fix y j 1
fix x i 1
fix y j 41
app sxx -2.6e6 i 21
plot hold grid fix apply red
hist unbal
hist xd i 13 j 21
hist xv i 13 j 21
hist sxx i 13 j 21
hist syy i 13 j 21
hist szz i 13 j 21
hist sig1 i 13 j 21
hist sig2 i 13 j 21
step 10
;zerando os deslocamentos iniciais
ini xdisp 0 ydisp 0
save lxp.sav
;rest lxp.sav
plot hold sxx fill
plot hold syy fill
plot hold xdisp fill
plot hold ydisp fill
plot hold disp
;aplicando face de escavação a 100 m
model null i 1 12 j 21 41
pl hold grid
step 100
;solve
save lxp100m.sav
;rest lxp100m.sav
plot hold sxx fill
plot hold syy fill
plot hold xdisp fill
plot hold ydisp fill
plot hold disp
;comandos para resultados
;tensão
plot bound sxx fill
plot bound syy fill
plot bound sxy fill
plot bound stress
;deslocamentos
plot bound xdisp fill
plot bound ydisp fill
plot bound disp
;saida de resultados para excel
set log on
print xdisp i 11
print sxx i 11
set log off
;comandos diferentes
;alt + entre (amplia a tela)
;shift + z (cursor para ampliação)
;comandos para exportar graficos dxf (set plot 256dxf)
;set plot dxf
;set out ax01_10sxx.dxf
;plot pen bound sxx fill
;set out ax01_10xdisp.dxf
;plot pen bound xdisp fill
Modelagem bi-dimensional do TAJ TN3 Simplício, aplicando o modelo de Mohr-Coulomb,
conforme item 4.6.3.5 do Capítulo 4 desta dissertação (arquivo: taj099.dat).
title
modelagem 2D mohr coulomb
config extra 5
grid 27 40
mo mo
model null i 15 27 j 28 40
model null i 15 27 j 1 13
;gerando a malha
gen 0 0 0 93 14 93 107 0 i 1 15 j 1 14 rat 1 .794
gen s 0 107 14 107 s i 1 15 j 14 28 rat 1 1
gen s s 107 200 107 0 i 15 28 j 14 28 rat 1.26 1
gen s 0 200 107 200 s i 1 15 j 28 41 rat 1 1.26
attach aside from 15 1 to 15 13 bside from 28 14 to 16 14
attach aside from 28 28 to 16 28 bside from 15 41 to 15 29
plot hold grid
;criando o tunel com 4 mt raio e 90 graus e 2 mt de parede
gen arc 0 99 4 99 90
gen line 4 99 4 97
gen line 4 97 0 97
plot hold grid mark gnum
def DeriveKG
s_mod=e_mod/(2.0*(1.0+p_ratio))
b_mod=e_mod/(3.0*(1.0-2*p_ratio))
end
def kgmax
k_mod=10*(b_mod + 4*s_mod/3)/az
end
set e_mod=63.1e9 p_ratio=0.43
DeriveKG
pro bulk b_mod she s_mod den 26 coh 14.25e6 fric 50.22 ten 0.97e6
plot hold grid mark
;aplicando as condições de contorno
fix x i 1 j 1 14
fix y i 1 15 j 1
fix x i 28 j 14 28
fix x i 1 j 28 41
fix x i 1 j 14 28
set grav 9.81
ini syy -5.2e6 var 0 5.2e6
ini sxx -19.6e6 var 0 19.6e6
ini szz -19.6e6 var 0 19.6e6
;foi lançado ko 3.76 -homogenio sxx=szz-
hist unbal
hist xd i 5 j 18
hist yd i 1 j 22
hist xd i 5 j 16
hist sxx i 5 j 18
hist sxx i 1 j 22
hist syy i 5 j 16
;--------------------------------------------------------
; STEP 0 -ETAPA 0 ANTES DA ESCAVAÇÃO-
;--------------------------------------------------------
solve for 2
ini xdis 0 ydis 0
;inicial deslocamentos em x e y = 0
save TAJ_0.sav
pl hold bound fix
;saidas para CAD e Excel
set plot dxf
set out TAJ0_sx.dxf
plot pen bound sxx fill
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP I -ETAPA 1 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 20%-
;--------------------------------------------------------
;escavação do túnel
model null reg i 2 j 20
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.8
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
hist relax_hist
solve
save taj_20.sav
plot hold disp fix
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP II -ETAPA 2 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 50%-TIRANTE
;--------------------------------------------------------
;aplicando tirantes na escavação
stru cable beg 0 103 end 0 107 seg 8 pro 1
stru cable beg 1 102.9 end 2 106.7 seg 8 pro 1
stru cable beg 2 102.5 end 4 105.9 seg 8 pro 1
stru cable beg 2.8 101.8 end 5.7 104.7 seg 8 pro 1
stru cable beg 3.5 101 end 6.9 103 seg 8 pro 1
stru cable beg 3.9 100 end 7.7 101.1 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 99 end 8 99 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 98 end 8 98 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 97 end 8 97 seg 8 pro 1
stru pro 1 e 2.05e11 kbond 1.5e10 sbond 8e5 yield 5.5e5 area 5e-4
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.5
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
hist relax_hist
pl hold bound fix
solve
save taj_50t.sav
plot hold disp
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP III -ETAPA 3 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 100%-TIRANTE E CONCRETO
;--------------------------------------------------------
;aplicando concreto projetado
stru beam beg grid 1 24 end grid 2 24 pro 2
stru beam beg grid 2 24 end grid 3 24 pro 2
stru beam beg grid 3 24 end grid 3 23 pro 2
stru beam beg grid 3 23 end grid 4 23 pro 2
stru beam beg grid 4 23 end grid 4 22 pro 2
stru beam beg grid 4 22 end grid 5 22 pro 2
stru beam beg grid 5 22 end grid 5 21 pro 2
stru beam beg grid 5 21 end grid 5 20 pro 2
stru beam beg grid 5 21 end grid 5 20 pro 2
stru beam beg grid 5 20 end grid 5 19 pro 2
stru beam beg grid 5 19 end grid 5 18 pro 2
stru pro 2 e 5.5e9 area 0.04 i 5.333e-6
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.0
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
solve
save taj_50tc.sav
plot hold disp
plot hold syy fill
plot hold xdisp fill
plot hold &
struc axial cable fill mark bou
plot hold ydisp fill
;saídas para Excel e CAD
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
set log off
set plot dxf
;zoom de saída
win -5 25 92 122
set out TAJ0_grid boud.dxf
plot pen bound grid fix fill
set out TAJ0_xdisp.dxf
plot pen bound xdisp fill
set out TAJ0_ydisp.dxf
plot pen bound ydisp fill
set out TAJ0_disp.dxf
plot pen bound disp
set out TAJ0_sxx.dxf
plot pen bound sxx fill
set out TAJ0_syy.dxf
plot pen bound syy fill
set out TAJ0_sxy.dxf
plot pen bound sxy fill
set out TAJ0_stress.dxf
plot pen bound stress fill
set out TAJ0_plast.dxf
plot pen bound plast fill
set out TAJ0_cabos.dxf
plot pen grid struc cable axial fill
set out TAJ0_concreto.dxf
plot pen grid struc beam axial fill
set out TAJ0_cec.dxf
plot pen grid struc axial fill
;comandos diferentes
;Alt + Entre (amplia a tela)
;Shift + z (cursor para ampliação)
Modelagem bi-dimensional do TAJ TN3 Simplício, aplicando o modelo de Hoek e Brown,
conforme item 4.6.3.5 do Capítulo 4 desta dissertação (arquivo: lxp.dat).
title
modelagem 2D hoek e brown
config extra 5
grid 27 40
mo mo
model null i 15 27 j 28 40
model null i 15 27 j 1 13
;gerando malha inicial
gen 0 0 0 93 14 93 107 0 i 1 15 j 1 14 rat 1 .794
gen s 0 107 14 107 s i 1 15 j 14 28 rat 1 1
gen s s 107 200 107 0 i 15 28 j 14 28 rat 1.26 1
gen s 0 200 107 200 s i 1 15 j 28 41 rat 1 1.26
attach aside from 15 1 to 15 13 bside from 28 14 to 16 14
attach aside from 28 28 to 16 28 bside from 15 41 to 15 29
plot hold grid
;criando o tunel com 4 mt raio e 90 graus e 2 mt de parede
gen arc 0 99 4 99 90
gen line 4 99 4 97
gen line 4 97 0 97
plot hold grid mark gnum
def DeriveKG
s_mod=e_mod/(2.0*(1.0+p_ratio))
b_mod=e_mod/(3.0*(1.0-2*p_ratio))
end
def kgmax
k_mod=10*(b_mod + 4*s_mod/3)/az
end
set e_mod=63.1e9 p_ratio=0.43
DeriveKG
pro bulk b_mod she s_mod den 2600 coh 14.25e6 fric 50.22
ten 0.97e6
plot hold grid mark
;aplicando as condições iniciais
fix x i 1 j 1 14
fix y i 1 15 j 1
fix x i 28 j 14 28
fix x i 1 j 28 41
fix x i 1 j 14 28
set grav 9.81
ini syy -5.2e6 var 0 5.2e6
ini sxx -19.6e6 var 0 19.6e6
ini szz -19.6e6 var 0 19.6e6
;foi lançado ko 3.76 -homogenio sxx=szz-
hist unbal
hist xd i 5 j 18
hist yd i 1 j 22
hist xd i 5 j 16
hist sxx i 5 j 18
hist sxx i 1 j 22
hist syy i 5 j 16
;--------------------------------------------------------
; STEP 0 -ETAPA 0 ANTES DA ESCAVAÇÃO-
;--------------------------------------------------------
ini xdis 0 ydis 0
set large
;inicial deslocamentos em x e y = 0
pl hold bound fix
pl ydisp
pl xdisp
;saídas para CAD e Excel
set plot dxf
set out TAJ09_sx.dxf
plot pen bound sxx fill
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP I -ETAPA 1 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 20%-
;--------------------------------------------------------
;escavação do tunel
model null reg i 2 j 20
solve for 2
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.8
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
;aplicando hoek brown
call hbtaj0.fis
set ns 5 nsup 1200
supsolve
save hb20taj09.sav
hist relax_hist
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP II -ETAPA 2 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 50%-TIRANTE
;--------------------------------------------------------
;aplicando tirantes
stru cable beg 0 103 end 0 107 seg 8 pro 1
stru cable beg 1 102.9 end 2 106.7 seg 8 pro 1
stru cable beg 2 102.5 end 4 105.9 seg 8 pro 1
stru cable beg 2.8 101.8 end 5.7 104.7 seg 8 pro 1
stru cable beg 3.5 101 end 6.9 103 seg 8 pro 1
stru cable beg 3.9 100 end 7.7 101.1 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 99 end 8 99 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 98 end 8 98 seg 8 pro 1
stru cable beg 4 97 end 8 97 seg 8 pro 1
stru pro 1 e 2.05e11 kbond 1.5e10 sbond 8e5 yield 5.5e5 area 5e-4
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.5
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
hist relax_hist
supsolve
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
;-----------------------------------------------------
; STEP III -ETAPA 3 ESCAVAÇÃO RELAXAÇÃO 100%-TIRANTE E CONCRETO
;--------------------------------------------------------
apply xvel 0 from 1,24 to 1,24
apply xvel 0 yvel 0 from 2,24 to 5,20
apply xvel 0 yvel 0 from 5,20 to 5,18
apply xvel 0 yvel 0 from 5,18 to 2,18
apply xvel 0 from 1,18 to 1,18
step 1
pl hold grid fix
call ms.fis
set ninc = 1000 rstart = 1.0 rstop = 0.0
relax_ini
set ib_ap = 1 ie_ap = 5 jb_ap = 18 je_ap = 24
apply_rf
;aplicando concreto projetado
stru beam beg grid 1 24 end grid 2 24 pro 2
stru beam beg grid 2 24 end grid 3 24 pro 2
stru beam beg grid 3 24 end grid 3 23 pro 2
stru beam beg grid 3 23 end grid 4 23 pro 2
stru beam beg grid 4 23 end grid 4 22 pro 2
stru beam beg grid 4 22 end grid 5 22 pro 2
stru beam beg grid 5 22 end grid 5 21 pro 2
stru beam beg grid 5 21 end grid 5 20 pro 2
stru beam beg grid 5 21 end grid 5 20 pro 2
stru beam beg grid 5 20 end grid 5 19 pro 2
stru beam beg grid 5 19 end grid 5 18 pro 2
stru pro 2 e 5.5e9 area 0.04 i 5.333e-6
supsolve
save hb100taj09.sav
plot hold disp
plot hold syy fill
plot hold xdisp fill
plot hold &
struc axial cable fill mark bou
plot hold ydisp fill
;saídas para Excel e CAD
set log on
print xdisp i 1 j 24
print ydisp i 1 j 24
print xdisp i 5 j 18
print ydisp i 5 j 18
set log off
set plot dxf
win -5 25 92 122
set out TAJ09_grid boud.dxf
plot pen bound grid fix fill
set out TAJ09_xdisp.dxf
plot pen bound xdisp fill
set out TAJ09_ydisp.dxf
plot pen bound ydisp fill
set out TAJ09_disp.dxf
plot pen bound disp
set out TAJ09_sxx.dxf
plot pen bound sxx fill
set out TAJ09_syy.dxf
plot pen bound syy fill
set out TAJ09_sxy.dxf
plot pen bound sxy fill
set out TAJ09_stress.dxf
plot pen bound stress fill
set out TAJ09_plast.dxf
plot pen bound plast
set out TAJ09_cabos.dxf
plot pen grid struc cable axial fill
set out TAJ09_concreto.dxf
plot pen grid struc beam axial fill
Aplicativo fish, utilizado para simulação Hoek e Brown (arquivo: hbtaj01.dat).
; FISH para critério de rupture de Hoek-Brown
def cfi
loop i (1,izones)
loop j (1,jzones)
h_mm=10.24
h_ss=6.5e-2
sc=116e6
tension(i,j)=0.5*sc*(sqrt(h_mm^2+4*h_ss)-h_mm)
temp1=-0.5*(sxx(i,j)+syy(i,j))
temp2=sqrt(sxy(i,j)^2+0.25*(sxx(i,j)-syy(i,j))^2)
s3=min(temp1-temp2,-szz(i,j))
if s3<0.0 then
s3=0.0
end_if
h_lam=1+0.5*h_mm*sc/sqrt(h_mm*sc*s3+sc^2*h_ss)
fi=2*atan(sqrt(h_lam))/degrad-90
friction(i,j)=fi
sci=s3*(1-h_lam)+sqrt(h_mm*s3*sc+sc^2*h_ss)
coe=0.5*sci/sqrt(h_lam)
cohesion(i,j)=coe
end_loop
end_loop
end
def supstep
cfi
if ns=0 then
ns=5
end_if
command
step ns
print k
end_command
end
def supsolve
loop k (1,nsup)
supstep
end_loop
end
ANEXO C
(Pranchas em CAD)
Figura C.1. – Locação dos furos ensaiados no túnel 3 UHE Simplício.
Figura C.2. – Geometria da escavação do túnel auxilar de jusante do TN 3 UHE Simplício.
Figura C.3. – Geometria da escavação modelo axissimétrico.
Figura C.4. – Detalhe monitoramento de convergência do TAJ TN3 UHE Simplício.
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