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MARIA ELIZETE GONÇALVES
Análise de sobrevivência e modelos hierárquicos logísticos
longitudinais: uma aplicação à análise da trajetória escolar
(4ª a 8ª série - ensino fundamental)
Belo Horizonte, MG
UFMG/Cedeplar
2008
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ii
MARIA ELIZETE GONÇALVES
Análise de sobrevivência e modelos hierárquicos logísticos
longitudinais: uma aplicação à análise da trajetória escolar
(4ª a 8ª série - ensino fundamental)
Tese apresentada ao curso de doutorado do Centro de
Desenvolvimento e Planejamento Regional da Faculdade de
Ciências Econômicas da Universidade Federal de Minas Gerais,
como requisito parcial à obtenção do Título de Doutor em
Demografia.
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto
Co-orientadora: Profª. Drª. Cibele Comini César
Belo Horizonte, MG
Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional
Faculdade de Ciências Econômicas - UFMG
2008
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FOLHA DE APROVAÇÃO
iv
A um amor maior: JHS
À minha mãe... in memorian. Não fosse
seu incentivo, eu teria ficado parada no
tempo... Não teria feito o mestrado.
Não teria iniciado essa tese. Não a teria
concluído.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço à Deus... Fonte de todo conhecimento!
Agradeço à Maria... minha Mãe Maria! Para sempre vou te amar...
Agradeço de uma forma toda especial ao meu orientador, o Eduardo Rios-Neto. À ele,
minha gratidão por inserir-me na área da educação; pela oportunidade de participação nas
pesquisas; por criar as condições necessárias à realização desse trabalho; pelo imenso
aprendizado adquirido ao longo da elaboração dessa tese. Se eu já o admirava antes de ser
meu orientador, essa admiração aumentou muito mais durante as longas horas de
orientação. Obrigada pela paciência, pelo estímulo, pela confiança; enfim, pelas
oportunidades a mim oferecidas!
Agradeço à minha co-orientadora Cibele, por dois importantes motivos: primeiro, por ter
me incentivado a fazer o doutorado em Demografia. Obrigada, Cibele, pelas conversas que
tivemos, durante um curso de Estatística, nesse sentido. Hoje vejo que melhor
aconselhamento, ao longo da minha vida acadêmica, eu não poderia ter tido. E, segundo,
pela orientação dada na realização desse trabalho, não só na parte metodológica, mas
também na parte teórica.
Meu agradecimento a todos os professores da Demografia, que muito contribuíram para a
minha formação; em especial, à Simone Wajnman, minha orientadora de curso.
Aos meus colegas da coorte 2003. Em especial, àqueles que mantivemos contato
permanente ao longo desses cinco anos, que se tornaram bons amigos: Hélder, Claudinha
Pereira (que mesmo nos EUA contribuiu efetivamente com esse trabalho); à Radoyka,
Mirinha, Marisa e Alexandar.
Aos colegas/amigos das coortes anteriores. Em especial, Mirela, Luiza, Rofília, Gustavo,
Geovane, Kenya e Laetícia.
À equipe das pesquisas do Eduardo: Almada, que sempre se mostrou disponível a auxiliar
no que fosse possível, e assim o fez. À Luciana Luz, pela colaboração com a base do
censo de 99. À Danielle, pela grande força, pela ajuda no manuseio da base de dados e do
software MLWin. Nesses contatos, tornamo-nos amigas. E ao Marcelo, seu marido, que
tive o prazer de conhecer nesse período.
Ao Departamento de Economia da Unimontes, na pessoa do prof. Rocha (chefe do Depto.)
e da profª Ilva Ruas (coordenadora do Curso), pela compreensão por meu afastamento.
Agradeço aos demais colegas do Curso. Especialmente, às amigas Gilmara Emília, Luciene
Rodrigues, Sara Antunes e Fátima Maia.
Agradeço também aos meus conterrâneos: Juracy Leite, Marília Borborema, família
Cavalcante, família Cardoso, família Rocha, Família Villaça e Anelisa Graciele
(acadêmica do Curso, pelo auxílio na tabulação de alguns dados).
À equipe da biblioteca, da Secretaria, do laboratório de informática, da copiadora. À
Lucília e à Ângela (ex-secretária e secretária do Eduardo).
vi
Às amigas de BH, cuja amizade se consolidou ao longo desses cinco anos. Em especial,
Claudinha, Rê, Marlene e Beatriz Camilo. E ao meu amigo Marcelo Carvalho. É verdade
que perdemos um pouco o contato nessa minha fase de correria, mas nossa amizade, por
ter uma base sólida, não foi abalada em função disso.
À minha família, minha eterna gratidão: meu pai Osvaldo, meus irmãos Eldo e Omilson.
Pela força, pela compreensão durante minha ausência, pelas palavras de otimismo, pelas
orações. Um obrigada especial também à Tia Eré, à minha prima Neide e seu marido Abel
(pela acolhida sempre calorosa na sua residência) e aos meus queridos primos, Felipe e
Matheus, que amo muito. E aos demais familiares (mineiros, paulistas, etc).
À Capes e ao CNPq, pelo financiamento obtido.
vii
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 01
1. INDICADORES EDUCACIONAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL
BRASILEIRO: EVIDÊNCIAS TEÓRICAS E EMPÍRICAS RECENTES
08
1.1 Indicadores educacionais no ensino fundamental brasileiro: evidências teóricas 08
1.2
Indicadores educacionais no ensino fundamental brasileiro: evidências empíricas 17
1.3 Repetência e evasão no ensino fundamental brasileiro: em busca de uma melhor
compreensão sobre estes eventos associados ao fluxo escolar 26
2. ARCABOUÇO TEÓRICO: A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO EDUCACIONAL
31
2.1 A função de produção educacional: questões relacionadas à especificação 31
2.2 Estrutura empírica da FPE: uma adaptação aos dados / variáveis existentes 34
3. DADOS: DETERMINAÇÃO DA AMOSTRA E BASES UTILIZADAS 37
3.1 Descrição da amostra 37
3.2 Base de dados 39
4. ARCABOUÇO METODOLÓGICO: ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA E
MODELO HIERÁRQUICO LOGÍSTICO LONGITUDINAL
43
4.1 Análise de sobrevivência 43
4.2 O modelo de regressão hierárquico logístico longitudinal 47
4.2.1 Especificação do modelo incondicional 48
4.2.2 Especificação do modelo condicional 49
4.2.2.1 Variável-resposta: primeira repetência 49
4.2.2.2 Variável-resposta: evasão 51
5. EVENTOS BÁSICOS E COVARIÁVEIS: ESTRATÉGIAS EMPÍRICAS
PARA ADEQUAÇÃO ÀS TÉCNICAS DE ANÁLISE
54
5.1 Eventos de interesse: estratégias empíricas aplicadas aos dados da “Ficha B” 54
viii
5.2 Tempo de sobrevivência aos eventos: estratégias empíricas aplicadas 60
5.3 Variáveis dos modelos de regressão: estratégias empíricas aplicadas 61
5.3.1 Variáveis incluídas na modelagem econométrica 63
6. ANÁLISE DESCRITIVA E ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:
ACOMPANHANDO A TRAJETÓRIA DA COORTE ESCOLAR 70
6.1 Trajetória da coorte: aspectos descritivos 70
6.2 Eventos reprovação, repetência, afastamento por abandono e evasão, entre a 4ª e a
8ª série, segundo UF’s: aspectos descritivos 80
6.3 Análise de sobrevivência: resultados e discussão 85
6.3.1 Curvas de sobrevivência à primeira reprovação e à primeira repetência 86
6.3.2 Curvas de sobrevivência à evasão e ao primeiro afastamento por abandono 88
6.3.3 Curvas de sobrevivência aos eventos,segundo situação de defasagem idade-série 90
6.3.3.1 Curvas de sobrevivência à primeira reprovação e à primeira repetência, segundo
situação de defasagem idade-série. 91
6.3.3.2 Curvas de sobrevivência à evasão e ao primeiro afastamento por abandono,
segundo situação de defasagem idade-série. 92
7. ANÁLISE HIERÁRQUICA LOGÍSTICA LONGITUDINAL:
IDENTIFICAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DETERMINANTES DA REPETÊNCIA E
DA EVASÃO ENTRE A 4ª E A 8ª SÉRIE NO ENSINO FUNDAMENTAL 95
7.1 Probabilidade de repetência entre a 4ª e 8ª série do ensino fundamental 95
7.2 Probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental 108
7.3 Repetência e evasão no ensino fundamental: um paralelo entre os resultados obtidos
e algumas considerações sobre a importância do estudo longitudinal para os eventos
estudados 118
CONSIDERAÇÕES FINAIS 123
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 134
ANEXOS 140
ix
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CEDEPLAR - Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional
EDURURAL - Programa de expansão e melhoria da educação no meio rural do Nordeste
EJA - Escola de Jovens e Adultos
FPE - Função de Produção Educacional
FUNDESCOLA - Fundo de Fortalecimento da Escola
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
MEC - Ministério de Educação e Cultura
MQO - Mínimos Quadrados Ordinários
PDE - Plano de Desenvolvimento da Escola
PNAD - Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
PPS - Probabilidade de Progressão por Série
SAEB - Sistema de Avaliação para Educação Básica
UF - Unidade de Federação
UNESCO - Organização das Nações Unidas para a educação, a ciência e a cultura
x
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Situação dos alunos referente eventos escolares de fluxo 27
FIGURA 2: Modelo de fluxo escolar 54
FIGURA 3: Resultados (eventos) registrados na “Ficha B” 56
FIGURA 4: Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 58
FIGURA 5: Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 1999-2000 75
FIGURA 6: Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 2000-2001 76
FIGURA 7: Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 2001-2002 77
FIGURA 8: Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 2002-2003 78
FIGURA 9: Matrículas / eventos segundo registros da “Ficha B” 2003 79
xi
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1: Esquema da coleta de dados da pesquisa “Avaliação de Desempenho: Fatores
Associados” 40
QUADRO 2: Esquema da coleta de dados da pesquisa “Ficha B” 40
QUADRO 3: Coordenadas das categorias nas duas dimensões, sistema de segurança na
Escola: Ficha B, 1999 142
QUADRO 4: Coordenadas das categorias nas duas dimensões, Estrutura básica da
Escola: Censo Escolar de 1999 142
QUADRO 5: Coordenadas das categorias nas duas dimensões, Nível socioeconômico
Familiar: Ficha B, 1999 143
xii
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1: Taxas de escolarização das pessoas de 5 anos ou mais de idade, segundo a
faixa etária: Brasil, 2006 18
GRÁFICO 2.Taxas de aprovação do ensino fundamental, por série, segundo a região
geográfica: Brasil, 2005 19
GRÁFICO 3.Taxas de reprovação do ensino fundamental, por série, segundo a região
geográfica: Brasil, 2005 20
GRÁFICO 4: Taxas de abandono do ensino fundamental, por série, segundo a região
geográfica: Brasil, 2005 21
GRÁFICO 5: Taxas de transição por séries, ensino fundamental: Brasil, 2003. 22
GRÁFICO 6: Taxas de distorção idade-série, no ensino fundamental: Br
asil, 2003 23
GRÁFICO 7: Número médio de anos de estudo das pessoas de 10 anos ou mais de idade,
segundo regiões geográficas e sexo: Brasil, 2005-2006 25
GRÁFICO 8: Sistema de sequenciação, Ensino Fundamental, por escolas da Ficha B 72
GRÁFICO 9: Alunos matriculados (%) por série, em 2000 73
GRÁFICO 10: Alunos matriculados (%) por série, em 2001 73
GRÁFICO 11: Alunos matriculados (%) por série, em 2002 73
GRÁFICO 12: Alunos matriculados (%) por série, em 2003 73
GRÁFICO 13: Percentual de reprovação por série, alunos da Ficha B, segundo UF’s, 1999
a 2003 82
GRÁFICO 14: Evasão por série, alunos da Ficha B, segundo UF’s, 1999 a 2003 85
GRÁFICO 15: Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999 a 2003 87
GRÁFICO 16: Curvas de sobrevivência à 1ª repetência entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999
a 2003 87
GRÁFICO 17: Curvas de sobrevivência à evasão entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999 a
2003 89
GRÁFICO 18: Curvas de sobrevivência ao 1º afastamento por abandono entre a 4ª e 8ª
série, por UF's, 1999 a 2003 89
GRÁFICO 19: Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos sem defasagem idade-série 91
xiii
GRÁFICO 20: Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos com defasagem idade-série. 91
GRÁFICO 21: Curvas de sobrevivência à 1ª repetência entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos sem defasagem idade-série 91
GRÁFICO 22: Curvas de sobrevivência à 1ª repetência entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos com defasagem idade-série 91
GRÁFICO 23: Curvas de sobrevivência à evasão entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003:
alunos sem defasagem idade-série 93
GRÁFICO 24: Curvas de sobrevivência à evasão entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003:
alunos com defasagem idade-série 93
GRÁFICO 25: Curvas de sobrevivência ao 1º abandono entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos sem defasagem idade-série 93
GRÁFICO 26: Curvas de sobrevivência ao 1º abandono entre a 4ª e 8ª série, por UF's,
1999-2003: alunos com defasagem idade-série 93
GRÁFICO 27: Probabilidades estimadas da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série,
segundo a série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003 103
GRÁFICO 28: Efeito das variáveis de aluno e escola sobre a probabilidade média de
repetência entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: Ficha B, 1999-2003. 107
GRÁFICO 29: Probabilidades estimadas de evasão entre a 4ª e a 8ª série, segundo a série
cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003 114
GRÁFICO 30: Efeito das variáveis de aluno e escola sobre a probabilidade média de
evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: Ficha B, 1999-2003. 117
GRÁFICO 31: Probabilidades estimadas da primeira repetência e da evasão entre a 4ª e
8ª série do ensino fundamental, segundo as variáveis relevantes (modelos 6): Ficha B,
1999-2003 118
GRÁFICO 32: percentual de casos de repetência entre a 4ª e 8ª série: Ficha B, 1999-2003
120
GRÁFICO 33: Probabilidades de 1ª repetência entre a 4ª e a 8ª série: Ficha B, 1999-
2003
120
GRÁFICO 34: Percentual de casos de evasão entre a 4ª e 8ª série: Ficha B, 1999-2003 121
GRÁFICO 35: Probabilidades de evasão entre a 4ª e a 8ª série: Ficha B, 1999-2003 121
xiv
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Total de alunos segundo o número de escolas e de turmas e UF’s, Ficha B 70
TABELA 2: Fluxo de alunos segundo matrículas, evasão e transferências: Ficha B, 1999 a
2003
71
TABELA 3: Taxas de reprovação por ano, série e UF’s: Ficha B, 1999 a 2003 81
TABELA 4: Total e percentual de reprovações por UF, segundo alunos matriculados em
1999, presentes durante o período de acompanhamento: Ficha B, 1999-2003 82
TABELA 5: Total e percentual de alunos segundo a situação de repetência entre a 4ª e 8ª
série, por UF: Ficha B, 1999 a 2003 83
TABELA 6: Total e percentual de alunos segundo a série de ocorrência do afastamento
por abandono entre a 4ª e 8ª série, por UF: Ficha B, 1999-2003 84
TABELA 7: Total e percentual de alunos segundo a situação de evasão, entre a 4ª e 8ª
série, por UF: Ficha B, 1999-2003. 84
TABELA 8: Resultado do modelo incondicional para a probabilidade da primeira
repetência entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003 96
TABELA 9: Modelos estimados para a probabilidade da primeira repetência entre a 4ª e 8ª
série do ensino fundamental, segundo o Tempo: Ficha B, 1999-2003 97
TABELA 10: Modelos estimados para a probabilidade da primeira repetência entre a 4ª e
8ª série do ensino fundamental segundo a série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003 101
TABELA 11: Coeficientes significativos do modelo 6 e respectivas probabilidades da
primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-
2003 104
TABELA 12: Resultado do modelo incondicional para a probabilidade de evasão entre a 4ª
e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003 108
TABELA 13: Modelos estimados para a probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do
ensino fundamental, segundo o Tempo: alunos da Ficha B, 1999-2003 109
TABELA 14: Modelos estimados para a probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do
ensino fundamental, segundo a Série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003 113
TABELA 15: Coeficientes significativos do modelo 6 e respectivas probabilidades de
evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003 115
TABELA 16: IDH por UF’s selecionadas e posição em relação às demais UF’s brasileiras,
2000 125
xv
TABELA 17: Percentual de alunos segundo variáveis fixas no tempo e Região. Ficha B,
1999-2003 141
TABELA 18: Percentual de alunos segundo a situação de trabalho e Região: Ficha B,
1999-2003 141
TABELA 19: Percentual de alunos por nível socioeconômico, proficiência e Região: Ficha
B, 1999-2003 141
TABELA 20: Variáveis de escola segundo Regiões: Ficha B e Censo Escolar de 1999 142
xvi
RESUMO
Há concordância que, na atualidade, dois grandes problemas do sistema de ensino
brasileiro são a evasão e a repetência, apesar de ainda existir um hiato em relação ao
acesso à escola. Neste sentido, a principal pretensão dessa tese é a identificação e análise
dos determinantes da probabilidade de ocorrência da primeira repetência e da evasão, entre
a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental. Outro objetivo refere-se à estimação das curvas de
sobrevivência dos alunos a esses eventos, e também aos eventos primeira reprovação e
primeiro afastamento por abandono. Foram utilizados dois métodos: o de modelos
hierárquicos logísticos longitudinais e da análise de sobrevivência.
O desenvolvimento da tese está baseado na análise da trajetória escolar de uma
coorte de alunos matriculados na 4ª série do ensino fundamental, em 1999, pertencentes a
escolas situadas nas áreas urbanas de microrregiões localizadas em alguns estados das
regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste do país. Estes alunos foram acompanhados até
2003, ano em que deveriam concluir a 8ª série.
É possível inferir que os dois métodos de análise se complementam e que seus
resultados são compatíveis. A análise de sobrevivência revela que a probabilidade de
sobrevivência do aluno à primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série é muito inferior à
probabilidade de sobrevivência à evasão. Em contrapartida, os modelos estimados mostram
que a probabilidade média de repetência é muito superior à probabilidade média de evasão,
para uma escola típica. Ambos os métodos evidenciam que o resultado escolar passado
impacta de forma expressiva a trajetória escolar presente do aluno, sendo que os piores
resultados educacionais foram observados para os alunos matriculados nas escolas da
região Nordeste.
A análise hierárquica teve o mérito de revelar que nas escolas com uma menor
proporção de repetentes é mais evidenciada a relação entre a ocorrência da repetência e a
5ª série. Supõe-se ser possível associar menor ocorrência do evento às melhores escolas
(com melhores recursos físicos e humanos). Os resultados mostram que mesmo nessas
escolas a repetência é mais expressiva na 5ª série. Essa série marca a transição entre os
métodos de organização curricular. Percebe-se que o aluno é fortemente afetado pelas
mudanças na grade curricular ocorridas entre a 4ª e a 5ª série. A sugestão é que haja uma
revisão no projeto pedagógico de cada escola de forma a minimizar o efeito dessa mudança
sobre o desempenho acadêmico. Por outro lado, as evidências apontam que a probabilidade
de evasão aumenta nas últimas séries do ensino fundamental. Como nessas séries o aluno
se encontra com uma idade relativamente mais avançada, é possível atribuir a saída da
escola ao ingresso no mercado de trabalho. Nesse caso, é importante que sejam adotadas
políticas públicas educacionais que favoreçam a permanência do aluno na escola. Mais
importante, permanência na condição de aprovado.
xvii
ABSTRACT
There is agreement that currently, two large problems that the Brazilian educational
system faces are dropouts and grade repeats, although there is also a gap in access to
schools. In this sense, the main goal of this dissertation is to identify and analyze the
determinants of the probability of occurrence of the first repeating grade or dropout,
between 4th and 8th grades of what is called, fundamental school. The other objective is to
estimate survival curves of students to these events, and also of initial repeating grade or
initial dropout. Two methods were utilized: hierarchical logistic models and survival
analysis.
The development of this dissertation is based upon the schooling trajectories of a
cohort of students that were enrolled in 4th grade in 1999, in schools located in urban areas
of micro-regions located in certain states of the North, Northeast, Central-west region of
Brazil. These students were followed until 2003, year in which they should have completed
the 8th grade.
It is possible to infer that the two methods of analysis are complementary and that
their results are compatible. The survival analysis shows that the probability of survival of
the student to the first repeating grade between 4th and 8th grade is much inferior to the
probability of survival to dropout. On the other hand, the estimated models show that the
mean probability of repeating a grade is much higher than the mean probability of dropout,
for a typical school. Both methods make evident that the past performance in school
expressively impacts the present trajectory of the student, and the worst results were
observed for students enrolled in schools of the Northeast region.
The hierarchical analysis was able to show that in schools with smaller proportions
of grade repeats; the relationship between occurrence of repeating grade and the 5th grade
is more evident. It is possible to associate lower event occurrence to the best schools (with
more physical and human resources). The results show that the even in those schools,
repeating grades is more pronounced in 5th grade, which is the grade that marks the
transitions between the methods of curricular organization. It is noticed that the students
are heavily affected by changes in the curriculum that occur between 4th and 5th grade. A
revision in the pedagogical project of each school is suggested, so as to minimize the effect
of such transition on the school performance. Conversely, the evidence shows that the
probability of dropout increases in the last grades of the fundamental school. As in these
grades the student is at a relatively older age, it is possible to attribute dropping out of
school to the entrance in the job market. In that case, it is important that public policies
target adherence to school. More importantly, adherence given being approved in the
grade.
1
INTRODUÇÃO
Tem havido um consenso na literatura internacional que a falta de acesso à escola, a
evasão e a repetência constituem três grandes problemas enfrentados pelos sistemas
educacionais contemporâneos. São problemas cuja magnitude atinge, sobretudo, as
primeiras séries da educação fundamental dos diversos países, principalmente daqueles
menos desenvolvidos.
No Brasil, o problema do acesso à escola, no ensino fundamental, está em vias de
ser solucionado. Em 2000, aproximadamente 95% das crianças cuja idade estava entre 7 e
14 anos freqüentavam a escola (Censo Demográfico de 2000). Seis anos mais tarde, a taxa
de escolarização para as crianças dessa faixa etária correspondeu a aproximadamente 98%
(PNAD, 2006). Entretanto, o país ainda tem taxas de repetência e evasão que estão entre as
mais altas do mundo.
Em 2003, a taxa nacional de repetência para o ensino fundamental equivaleu a
19,2%, sendo a taxa de evasão equivalente a 6,8%. Enquanto a taxa de repetência é mais
elevada na 1ª e na 5ª série, a taxa de evasão aumenta continuamente ao longo das séries
cursadas. Importante destacar que estes dois fatores resultam em altos valores para o
indicador distorção idade-série. Na realidade, este indicador é fruto da ocorrência de três
fatores: i) entrada tardia na escola; ii) repetência e; iii) abandono (com reingresso). Muitos
estudos têm mencionado a existência de estreita ligação entre os dois últimos fatores.
Vários autores (COSTA-RIBEIRO, 1993; KLEIN, 1995; FLETCHER, 1997;
SOUZA, 2001) têm atribuído a problemática da repetência e da evasão à baixa qualidade
do ensino. Neste sentido, as políticas voltadas à área da educação estão sendo
concentradas, basicamente, na questão da qualidade educacional. A qualidade tem sido
mensurada, principalmente, através de testes padronizados de rendimento ou através do
desempenho escolar do aluno. Neste contexto, nos anos recentes tem crescido o número de
estudos, no país, analisando o desempenho acadêmico dos alunos matriculados no ensino
fundamental (entre eles, RIOS-NETO, CÉSAR e RIANI, 2002; FERRÃO et al. 2002 a, b;
CERQUEIRA, 2004; MACEDO, 2004; RIANI, 2005; PEREIRA, 2006).
Diversas têm sido as formas de medida das variáveis-resposta e os métodos
utilizados pelos autores brasileiros na análise do desempenho escolar. CERQUEIRA
(2004) desenvolveu seu estudo adotando, como metodologia de análise, o modelo
tradicional de regressão linear (método dos Mínimos Quadrados Ordinários), utilizando
como variáveis-resposta uma transformação logital das taxas de distorção idade-série,
2
taxas de repetência e taxas de abandono. MACEDO (2004) utilizou o modelo de
especificação de valor adicionado, visando a identificação e a quantificação dos fatores
associados ao rendimento dos alunos da 5ª série do ensino fundamental. Os demais autores
citados estimaram modelos de regressão hierárquicos, considerados mais apropriados à
dados educacionais. As variáveis-resposta mediram a progressão escolar (RIOS-NETO,
CÉSAR e RIANI, 2002), a proficiência nos testes de português e de matemática (FERRÃO
et al. 2002 a, b; PEREIRA, 2006) e o acesso ao sistema de ensino, eficiência e rendimento
escolar (RIANI, 2005).
Contudo, devido à especificidade dos dados trabalhados e das variáveis-resposta
utilizadas, esses estudos não captam a dimensão e a profundidade dos problemas da evasão
e da repetência. Deve-se ressaltar que o estudo realizado por GOMES-NETO &
HANUSHEK (1996) baseou-se numa base de dados longitudinal, sendo estimados
modelos de regressão logística visando identificar os fatores determinantes da repetência
em escolas da região Nordeste. Porém, os próprios autores afirmaram que a base não foi
desenhada de forma a responder às questões relacionadas às causas e aos efeitos da
repetência. Ademais, o estudo foi feito para os primeiros anos da década de 80,
contemplando as primeiras séries do ensino fundamental (1ª a 4ª) e sendo restrito às
escolas localizadas na área rural da região Nordeste (Ceará, Pernambuco e Piauí).
Além disso, a maioria dos estudos realizados não dá a ênfase necessária às três
grandes regiões brasileiras que apresentam os piores resultados em termos de importantes
indicadores educacionais: Nordeste, Norte e Centro-Oeste, respectivamente.
O desenvolvimento desta tese está baseado na análise da trajetória escolar de uma
coorte de alunos matriculados na 4ª série do ensino fundamental, em 1999, pertencentes a
escolas situadas nas áreas urbanas de microrregiões localizadas em alguns estados das
regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste do país. Estes alunos foram acompanhados até
2003, ano em que deveriam concluir a 8ª série.
Ao longo da trajetória escolar, mais especificamente ao término do ano letivo t, os
seguintes resultados podem constar na ficha do aluno: aprovação, reprovação, afastamento
por abandono, transferência (para outra escola ou para a EJA /Supletivo Seriado) e
falecimento. Os integrantes da coorte que foram aprovados no ano t estiveram expostos às
seguintes situações no ano t+1: promoção, repetência (apesar da aprovação), transferência,
evasão e falecimento. Os alunos reprovados ou afastados por abandono no ano t, por sua
vez, estiveram sujeitos à repetência, evasão, transferência e falecimento no ano t+1.
3
Os principais objetivos da tese são a identificação e análise dos determinantes da
probabilidade de ocorrência de dois desses eventos: a repetência e a evasão, entre a 4ª e a
8ª série. Como alguns alunos repetiram a série mais de uma vez, no período, a análise se
restringe à primeira repetência. Outro objetivo refere-se à estimação das curvas de
sobrevivência dos alunos a esses eventos, e também à primeira reprovação e ao primeiro
afastamento por abandono.
Deve-se ressaltar que, nas pesquisas do ciclo de vida, estudam-se os processos
sociais relacionados ao ciclo de vida dos indivíduos; mais comumente, sobre parte desse
ciclo. No caso deste estudo, o aluno não foi acompanhado durante toda a sua trajetória
escolar no ensino fundamental, mas durante uma parte muito relevante desta trajetória:
desde a sua matrícula na 4ª série (1999) até o ano em que ele supostamente concluiria a 8ª
série (2003). Apesar dessa limitação relacionada ao período de acompanhamento da
coorte, trata-se de uma proposta inédita, na área da educação, no país.
Para o desenvolvimento do estudo foi utilizado o banco de dados “Avaliação de
desempenho: fatores associados”, resultado de uma parceria firmada entre o Centro de
Desenvolvimento e Planejamento Regional (CEDEPLAR) e o Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP). É a primeira base de dados longitudinais sobre o
rendimento escolar, no Brasil, contendo informações anuais para o período de 1999 a 2003,
para os alunos da 4ª a 8ª série do ensino fundamental, respectivamente. Além disso,
utilizou-se também um banco complementar, fruto da mesma parceria, denominado Ficha
Histórico Escolar, ou “Ficha B”. Neste banco, existem registros sobre o resultado final
(aprovação, reprovação) do aluno a cada ano letivo, além de informações sobre
transferência, afastamento por abandono, evasão e falecimento. No país, é a primeira vez
que este banco de dados é utilizado. É possível inferir que o uso conjunto dessas bases
resultou num grande avanço no estudo da problemática da evasão e da repetência escolar
no sistema de ensino brasileiro. Informações sobre variáveis adicionais relacionadas às
escolas da amostra foram extraídas do Censo Escolar de 1999.
São contempladas as áreas urbanas das microrregiões de seis estados brasileiros,
localizados nas regiões Nordeste (Pernambuco e Sergipe), Norte (Pará e Rondônia) e
Centro-Oeste (Goiás e Mato Grosso do Sul). Ou seja, o estudo abrange escolas das regiões
que apresentam os piores indicadores educacionais do país.
Os métodos analíticos utilizados foram a análise de sobrevivência e os modelos
hierárquicos logísticos longitudinais. O primeiro método teve por objetivo a estimação e
análise das funções de sobrevivência do aluno à primeira reprovação, à primeira
4
repetência, ao primeiro afastamento por abandono e à evasão, desde sua matrícula na 4ª
série no ano de 1999 até o ano de 2003. Como era de se esperar, nem todos os alunos
permaneceram no estudo durante todo o período de acompanhamento. Daí a proposta de
utilização dessa metodologia que permite a incorporação desse aspecto dos dados na
modelagem.
Uma hipótese a ser testada é se as funções de sobrevivência são iguais para os
alunos das diversas escolas/UF’s. Pretende-se comparar as curvas de sobrevivência
estimadas, visando verificar se os alunos matriculados nas escolas situadas nas UF’s mais
desenvolvidas sobrevivem mais tempo aos eventos de interesse. Pretende-se verificar,
também, se os alunos matriculados na 4ª série, em 1999, que tinham idade defasada em
relação a essa série, apresentam uma probabilidade de sobrevivência diferenciada em
relação aos alunos matriculados na idade ideal. A suposição é que o tempo de
sobrevivência aos eventos é maior para os alunos das UF’s mais desenvolvidas e para os
alunos cuja idade era adequada à 4ª série, em 1999.
O segundo método (modelos hierárquicos logísticos longitudinais) visou identificar
os determinantes da probabilidade de ocorrência da repetência e da evasão nas séries finais
do ensino fundamental (4ª a 8ª). Até então, o estudo desses problemas tem sido bastante
limitado, devido à escassez de uma base de dados apropriada. A estimação dos modelos se
baseou na Função de Produção Educacional - FPE - cuja especificação indica que o
desempenho do aluno é uma função dos insumos familiares, dos insumos acumulativos das
escolas/pares e de outros insumos relevantes, além da sua habilidade natural. A FPE tem
sido muito utilizada na literatura internacional e nacional nas análises de desempenho
escolar. Na maioria desses estudos, foi necessário fazer adaptações na especificação dos
modelos, devido à natureza não longitudinal dos dados. Em geral, foram utilizados
modelos de valor-adicionado ou modelos cujas variáveis foram coletadas em apenas dois
pontos no tempo, entre outras adaptações.
No caso específico desta tese, a natureza dos dados utilizados (longitudinais)
permitiu a incorporação, nos modelos, tanto de variáveis relacionadas à trajetória escolar
passada quanto de variáveis contemporâneas do aluno. Alternativamente, permitiu
incorporar tanto variáveis consideradas fixas como aquelas que variam no tempo. Esse
aspecto dos dados proporciona inúmeros ganhos em relação aos modelos usualmente
estimados que buscam identificar os fatores relacionados ao desempenho escolar.
Além disso, diferentemente das variáveis-resposta comumente utilizadas
(resultados de testes aplicados), na tese o resultado educacional foi medido pelas variáveis
5
repetência e evasão escolar. É importante frisar que estas variáveis foram analisadas
indiretamente num estudo feito por RIANI (2005), que abordou a questão da eficiência e
do rendimento do aluno no ensino fundamental, identificando os determinantes da
probabilidade do aluno cursar a escola na idade correta e da probabilidade de progressão
por série (PPS). Porém, somente nesse estudo a repetência e a evasão têm sido estudadas
de forma direta, devido à disponibilidade de informações que favorecem essa investigação,
permitindo uma melhor compreensão desses dois grandes problemas presentes no sistema
educacional brasileiro.
Outra inovação relacionada à especificação formal da FPE refere-se à estrutura dos
dados existentes. Segundo a literatura, nos dados educacionais há uma estrutura
hierárquica, sendo que os alunos estão agrupados em escolas que possuem características
diversas. Portanto, a estimação dos modelos na forma convencional (MQO), conforme
especificado pela FPE tradicional, gera resultados viesados. Para evitar esse problema de
viés, é preciso incorporar essa hierarquia nas equações.
Na tese, são estimados modelos logísticos hierárquicos longitudinais de três níveis.
No primeiro nível, a variável-resposta é uma função do tempo (série) associado à
ocorrência do evento e de fatores relacionados aos alunos, que mudam ao longo do tempo;
no segundo, das características fixas dos alunos e; no terceiro, dos fatores relacionados às
escolas. Um dos méritos desses modelos é que eles permitem verificar como as variáveis
num determinado nível afetam as variáveis nos demais níveis.
A seleção das variáveis inseridas nas regressões baseou-se, sobretudo, na FPE.
Tanto nas regressões cuja variável-resposta mede a probabilidade de repetência quanto da
evasão assume-se que os insumos familiares, as características do aluno e os insumos
escolares são importantes determinantes da ocorrência desses eventos.
Os insumos familiares incluem dois indicadores do nível socioeconômico, uma
medida do
background familiar. As características dos alunos envolvem tanto variáveis
que mudam ao longo do tempo como variáveis fixas no tempo. Ou ainda, tanto variáveis
relacionadas à sua trajetória escolar passada quanto relacionadas à trajetória escolar
contemporânea.
Os insumos escolares abrangem os recursos físicos (infra-estrutura, sistema de
segurança) e humanos (qualificação do corpo docente), variáveis relacionadas ao tamanho
(total de matrículas no ano base de 1999) e ao corpo discente (total de matrículas de alunos
promovidos da 3ª para a 4ª série em 1999), além da região em que a escola está localizada
(Norte, Nordeste e Centro-Oeste).
6
Além da inclusão dos vetores de insumos familiares e escolares, dois novos e
importantes vetores foram inseridos na especificação dos modelos. Um deles contém o
tempo e a série cursada pelo aluno. Porque um vetor com tempo e série? Por um lado, o
tempo explicita o comportamento longitudinal dos eventos de interesse, ou seja, descreve a
trajetória temporal da repetência e da evasão entre 1999 e 2003. Por outro, é possível
inferir que a série também corresponde a uma medida de duração, pois de certa forma está
associada ao tempo de permanência do aluno no estudo. É interessante substituir o tempo
pela série cursada, visando identificar a série com maior probabilidade de ocorrência do
evento, além de verificar se o seu efeito sobre cada evento varia ou não de acordo com as
diferentes escolas.
O outro vetor é constituído pela proficiência do aluno (centralizada na média da
escola) no ano letivo anterior ao acontecimento do evento, pela proficiência média da
escola (desempenho dos colegas ou pares) e pela aprovação. A intenção, no primeiro caso,
é estimar a probabilidade de repetência e de evasão do aluno no ano letivo t+1, condicional
ao seu desempenho em testes padronizados realizados no ano letivo t. No segundo,
pretende-se verificar o efeito do desempenho dos colegas da escola sobre a probabilidade
de um aluno específico vivenciar os eventos de interesse. Finalmente, no terceiro caso, a
variável aprovação tem a função de controle nas regressões cuja variável-resposta é a
evasão. É estimada a probabilidade de evasão do aluno no ano t+1, condicional à sua
aprovação na série k no ano t.
A partir desse conjunto de vetores, a idéia é verificar até que ponto o
background
familiar, as variáveis da trajetória escolar passada e contemporânea do aluno e os recursos
existentes na escola influenciam a ocorrência da primeira repetência e da evasão entre a 4ª
e a 8ª série do ensino fundamental. Será analisada a interação entre as variáveis dos três
níveis, identificando-se, entre elas, aquela que mais afeta o resultado educacional. A
suposição é que esses fatores impactam de forma diferenciada a ocorrência de cada evento
específico.
Nesta investigação, ainda que a análise realizada para a coorte não contemple o
ensino fundamental na sua totalidade, pois as séries estudadas variam da 4ª a 8ª, a
expectativa é que a aplicação conjunta das duas metodologias aos dados longitudinais
possibilite elucidar importantes questões sobre a repetência e a evasão escolar nesse nível
de ensino. Além da elucidação dessas questões, a pretensão é que os resultados obtidos
contribuam efetivamente para um melhor direcionamento das políticas educacionais
7
(públicas ou internas às escolas) no sentido de se reduzir a ocorrência de tais eventos no
sistema educacional brasileiro.
Esta tese está organizada em sete capítulos, além desta parte introdutória. No
primeiro, são apresentados alguns estudos e indicadores educacionais para o país e
respectivas regiões, com destaque para os eventos reprovação, repetência, afastamento por
abandono e evasão. Ênfase foi dada aos eventos de fluxo escolar, repetência e evasão, por
constituírem as variáveis-resposta dos modelos de regressão. O capítulo 2 contempla o
embasamento teórico que subsidiou o desenvolvimento deste estudo, mais
especificamente, a Função de Produção Educacional, base para a especificação dos
modelos estimados. No capítulo seguinte foram descritos os métodos da análise de
sobrevivência e do modelo de regressão hierárquico logístico longitudinal, empregados
para responder aos questionamentos levantados na tese. Uma descrição da amostra e das
bases de dados utilizadas é feita no capítulo 4. No capítulo 5 é realizada uma discussão
sobre os eventos básicos e as variáveis incluídas nas técnicas de análise. São explicitadas
as estratégias empíricas adotadas para adequação às metodologias propostas. No capítulo 6
é apresentada a análise descritiva, visando uma melhor compreensão da trajetória escolar
da coorte, e os resultados da análise de sobrevivência. O capítulo 7 apresenta os modelos
de regressão estimados, com análise dos resultados obtidos. Por último, são feitas as
considerações finais.
8
1. INDICADORES EDUCACIONAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL
BRASILEIRO: EVIDÊNCIAS TEÓRICAS E EMPÍRICAS RECENTES
Pretende-se, neste capítulo, apresentar alguns estudos relacionados a uns
importantes problemas existentes no ensino fundamental brasileiro: reprovação, repetência,
abandono e evasão. A idéia é mostrar o que tem sido feito pelos pesquisadores para um
melhor entendimento desses problemas tão acentuados no sistema educacional do país.
Após a abordagem teórica são apresentados e discutidos alguns indicadores educacionais,
com ênfase para aqueles associados ao fluxo escolar: taxa de promoção, taxa de repetência
e taxa de evasão. Esses indicadores de transição ou fluxo permitem fazer algumas
inferências sobre a eficiência das redes de ensino e respectiva capacidade para gerar
concluintes no sistema educacional. A pretensão é que o quadro a ser exposto contribua
para uma melhor compreensão dos resultados obtidos na tese e respectiva análise desses
resultados. O capítulo é finalizado com a colocação de alguns questionamentos sobre a
possível influência do resultado escolar passado, de variáveis relacionadas à trajetória
escolar passada e contemporânea do aluno e dos fatores escolares sobre a ocorrência de
dois eventos intrinsecamente associados ao fluxo escolar: a repetência e evasão.
1.2 Indicadores educacionais no ensino fundamental brasileiro: evidências teóricas
Uma ampla literatura tem apontado que a falta de acesso à escola, a repetência e a
evasão são problemas sérios enfrentados pelos sistemas educacionais contemporâneos.
Estes problemas afetam principalmente os alunos matriculados nas primeiras séries do
ensino fundamental e que freqüentam escolas localizadas nos países em desenvolvimento
(sobretudo nas áreas rurais).
Como será visto na próxima seção, o problema do acesso à escola no ensino
fundamental brasileiro está quase resolvido. Contudo, ainda são bastante elevadas as taxas
de evasão e repetência nesse nível de ensino. Desta forma, nos últimos anos a atenção dos
pesquisadores brasileiros tem sido direcionada basicamente para tais problemas.
COSTA-RIBEIRO (1993), analisando dados dos censos escolares para a década de
80, percebeu que havia uma grande distorção entre a população na faixa etária de 7 a 14
anos e a população matriculada no ensino fundamental. Em algumas séries, existiam mais
alunos matriculados do que o total de crianças na idade correspondente à série.
Posteriormente, utilizando dados das Pesquisas Nacionais por Amostras de
Domicílios (PNAD’s), alguns autores (KLEIN, 1995; FLETCHER, 1997) constataram que
9
o problema apontado por Costa-Ribeiro estava associado à repetência, que retinha as
crianças na escola. Estes autores, através do modelo Profluxo (desenvolvido para o cálculo
de taxas de transição para as sucessivas séries), perceberam outro importante aspecto: a
evasão escolar estava fortemente associada à reprovação, no sentido de que após
sucessivas reprovações as crianças abandonavam a escola.
É consenso que as taxas de repetência estão relacionadas à baixa qualidade do
ensino. Alguns estudos têm mostrado que a repetência acontece, principalmente, na 1ª e na
4ª série do ensino fundamental.
Utilizando o método Probabilidade de Progressão por Série (PPS), com base nos
dados do Censo Demográfico 2000, para as pessoas de 20 a 64 anos na data de referência
do censo, RIOS-NETO (2004) identificou as séries historicamente mais importantes para a
evolução da escolaridade da população brasileira. Ao analisar as coortes extremas nascidas
entre 1943-1987 e 1983-1987, foi observado um aumento de 3,7 anos de estudo entre
ambas as coortes, que foi associado basicamente ao aumento em duas PPS’s: e
0
(conclusão
da 1ª série do ensino fundamental) e e
4
(conclusão da 5ª série do ensino fundamental).
Estas PPS’s explicaram aproximadamente 76% da variação na escolaridade entre as duas
coortes.
Os resultados sugerem, para a 1ª série, um aumento na cobertura educacional e uma
redução da repetência escolar nesta série, entre as coortes. Os resultados indicam também
uma redução na reprovação na 4ª série, que apresentou uma maior probabilidade de
progressão para a 5ª série.
Ao analisar a taxa de distorção idade-série, que equivale ao total de matrículas de
pessoas cursando uma série numa idade superior à considerada ideal sobre o total de
matrículas nesta série, RIANI e GOLGHER (2004) verificaram que a 1ª série do ensino
fundamental foi a que apresentou os maiores níveis de repetência. De acordo com os
autores, em 2000 havia no Brasil cerca de 38,5% de alunos matriculados na 1ª série fora da
idade adequada, sendo que o Nordeste apresentava os maiores índices para esta taxa.
Diante das altas taxas de repetência observadas no Brasil, comparadas até mesmo
às taxas observadas em alguns países da África Sub-Sahariana (UNESCO, 2008), nos
últimos anos tem havido uma ampliação do volume de trabalhos visando avaliar a
qualidade do ensino no país. Entre estes trabalhos, são listados alguns cuja ênfase foi dada
à reprovação, à repetência e à evasão escolar no ensino fundamental.
GOMES-NETO & HANUSHEK (1996) procuraram analisar os determinantes da
repetência escolar no Nordeste brasileiro. Duas questões foram tratadas. Primeiro,
10
considerando que em geral inexistiam escolas com séries mais avançadas (até a 4ª série)
nas áreas rurais da Região, foram analisadas as causas da não oferta dessas séries pelas
escolas. A hipótese levantada foi que as características das escolas e dos municípios
constituíam os principais fatores que afetavam a probabilidade da escola ofertar séries
avançadas. A outra questão referiu-se à análise dos fatores que afetavam a repetência do
aluno. Os alunos que repetiram a 2ª série duas vezes foram comparados com os demais
alunos (que evadiram, que cursavam a 3ª série e os promovidos para a 4ª série).
Foram estimados modelos de regressão logística, por meio do conjunto de dados do
EDURURAL
1
(dados longitudinais para os anos de 1981, 1983 e 1985). As variáveis
explicativas utilizadas foram divididas em três categorias: características das escolas,
condições econômicas do município e organização/fatores governamentais. Para mensurar
as características das escolas foi criado um índice, chamado “hardware”, que incluía o
número de salas de aulas, cadeiras para estudantes, cozinha e secretaria/escritório. As
condições econômicas do município foram medidas pela proporção de famílias que
vendiam uma parte de sua colheita e pela proporção que participava de um programa
emergencial (relacionado à limitação da produção agrícola). A variável relacionada à
organização governamental foi constituída por um índice incluindo a quantidade e a
qualidade do
staff.
Os autores ressaltaram que o banco de dados não foi desenhado de forma a
responder aos dois principais problemas de interesse, isto é, as causas e os efeitos da
repetência, mas que sua avaliação foi uma boa oportunidade para se direcionar esses
problemas. A análise se restringiu às primeiras séries do ensino fundamental (1ª a 4ª),
ofertadas nas escolas localizadas na área rural da região (estados do Ceará, Pernambuco e
Piauí).
Entre os principais resultados, pode-se citar: i) a probabilidade de ofertar a 4ª série
foi maior para as escolas que tinham um grande número de alunos e que possuíam
melhores instalações físicas; ii) a probabilidade de ofertar disciplinas só até a 2ª série foi
maior para as escolas que “funcionavam” na casa dos professores, mas o efeito estimado
não foi estatisticamente significativo; iii) as variáveis associadas às condições econômicas
locais e os fatores governamentais não foram estatisticamente relacionados à estrutura da
série da escola; iv) o
background familiar afetou diretamente as probabilidades de
repetência: alunos cujos pais tinham mais escolaridade apresentaram menores
1
Programa de expansão e melhoria da educação no meio rural do Nordeste.
11
probabilidades de repetir um ano em comparação aos alunos cujos pais tinham menos
escolaridade ou eram analfabetos; v) menores testes escores resultaram em maiores
probabilidades de repetência; vi) o sexo e a idade do aluno não tiveram efeito significativo
sobre as probabilidades de repetência; vii) alunos de escolas cuja 2ª série era a mais
elevada foram mais prováveis à retenção nesta série, sinalizando que uma proporção da
repetência era relacionada à falta de outras oportunidades escolares; viii) alunos residentes
em municípios de maiores índices socioeconômicos apresentaram maiores probabilidades
de repetir a série e; ix) as probabilidades de repetência no Ceará foram mais elevadas em
relação aos demais estados.
De uma forma geral, os dois principais determinantes da repetência foram os níveis
de desempenho do aluno (baixo desempenho) e a política governamental (no sentido de
não ofertar séries mais avançadas). Posteriormente, GOMES-NETO & HANUSHEK
(1996) estimaram os efeitos da repetência sobre a aprendizagem do aluno, utilizando como
variáveis dependentes testes de português e de matemática. Uma variável indicadora foi
incluída no modelo, designando se o aluno era repetente ou não. Os autores ressaltaram
alguns problemas presentes na especificação do modelo, afirmando que ele deveria ser
visto apenas como uma crua aproximação dos efeitos da repetência. Por exemplo,
inferiram que a repetência não é um fator exógeno, sendo afetada pelo desempenho, o que
implica numa causação em ambas as direções, fazendo com que as estimativas do efeito
puro da aprendizagem da repetência sejam viesadas. Foi frisado também que a medida de
repetência não indicava quantos anos o aluno repetiu, mas apenas se o aluno esteve na
mesma série no ano anterior e que a estrutura do banco não permitia a estimação dentro do
contexto do valor-adicionado.
Os autores verificaram que os alunos que repetiram a série tiveram um melhor
desempenho nos testes que os não repetentes, levando à conclusão que os alunos aprendem
com a repetência. Concluíram afirmando que a melhor política com relação à repetência é
a melhoria na qualidade das escolas primárias, que resulta num aumento direto do
desempenho do aluno.
O trabalho desenvolvido por SOUZA (2001) centrou-se na questão da baixa
qualidade do ensino, expressa pelas altas taxas de repetência e evasão. Seu estudo foi
restrito ao estado de São Paulo. Nele foram feitas referências às políticas adotadas a partir
de meados da década de 80 no Estado. Entre elas, a implementação do ciclo básico, ou
promoção automática.
12
A autora desenvolveu seu trabalho abordando o polêmico debate relacionado à
incompetência do professor, estudando a perspectiva dos professores com relação a ações
de uma educação continuada. Ela questionou a ênfase dada ao argumento da
incompetência do professor como principal explicação para o mau desempenho do sistema
educacional. Segundo o argumento, a principal estratégia a ser adotada para melhorar a
qualidade do ensino é aumentar a competência dos professores através de programas de
educação continuada.
Sua tese contesta o pensamento dominante, ao considerar que a educação do
professor não pode ser tomada como a única causa da baixa qualidade do ensino no país.
Nela, é argumentado que são necessárias condições de trabalho adequadas para o
desenvolvimento do trabalho de magistério, além da reformulação de planos de carreira
dos professores e salários decentes. É destacado também que devem ser considerados
outros importantes fatores como a pobreza, o desemprego, o sistema de habitação e saúde,
entre outros.
CERQUEIRA (2004) investigou os principais determinantes do desempenho
escolar no ensino fundamental brasileiro, utilizando dados do Censo Escolar de 1999 e da
Pesquisa de Informações Básicas Municipais de 1999, do IBGE. O desempenho escolar foi
representado pela taxa de distorção idade-série, taxa de repetência e taxa de abandono.
Foram estimados modelos de regressão, pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários,
aplicando-se uma transformação logital às taxas mencionadas. As variáveis explicativas
utilizadas procuraram caracterizar, sobretudo, os aspectos relacionados à infra-estrutura
educacional dos municípios.
Eis alguns dos resultados obtidos: i) maiores taxas de distorção idade-série
associadas aos municípios com um número mais elevado de alunos por turma e menores
taxas associadas a melhores indicadores de infra-estrutura municipal; ii) entre a 1ª e a 4ª
série o percentual de escolas com quadra e a qualificação docente tiveram um efeito
redutor nas taxas de repetência, enquanto entre a 5ª e a 8ª série um maior número de alunos
por turma teve um efeito positivo sobre essas taxas e; iii) entre a 1ª e a 4ª série a
qualificação docente exerceu um efeito redutor sobre as taxas de abandono, sendo que
entre a 5ª e a 8ª série esse efeito foi exercido pelo percentual de escolas com laboratório de
ciências.
O autor concluiu seu artigo destacando a importância da infra-estrutura escolar e da
qualificação docente como fatores relacionados às taxas de eficácia escolar.
MACEDO (2004) desenvolveu seu estudo buscando identificar o efeito valor
13
adicionado e o efeito da heterogeneidade sobre os fatores associados ao rendimento escolar
dos alunos matriculados na 5ª série. Um dos resultados obtidos refere-se à perda do efeito
dos fatores estruturais (sexo e raça) sobre os rendimentos do aluno na série, diante da
inclusão da nota do teste aplicado na 4ª série. Com a inclusão do valor adicionado, houve
perda de efeito também para alguns fatores de fluxo. Entretanto, os fatores relacionados à
trajetória escolar passada (repetência) permaneceram bastante expressivos, enquanto as
variáveis relacionadas à escola foram afetadas de forma mais aleatória. Com relação aos
efeitos da heterogeneidade, quando foram comparados os resultados do modelo
contemporâneo que incluiu todos os alunos matriculados na 5ª série em 2000 com os
resultados do modelo contemporâneo que incluiu somente os alunos da 5ª série em 2000
que cursaram a 4ª série em 1999, verificou-se que, de uma forma geral, a heterogeneidade
reduziu o impacto da maioria das variáveis na determinação do rendimento escolar. Entre
os principais resultados, pode-se citar: i) alunos negros tiveram um menor rendimento
escolar; ii) o trabalho foi prejudicial ao rendimento dos alunos; iii) um maior número de
repetências afetou mais negativamente o rendimento e; iv) quanto melhores as instalações
físicas das escolas, melhor o rendimento dos alunos.
É importante destacar que, a partir da implementação do Sistema de Avaliação para
Educação Básica (SAEB)
2
em 1990, cresceu substancialmente o número de estudos
visando analisar o desempenho dos alunos matriculados no ensino fundamental. Grande
parte destes estudos tem utilizado a metodologia dos modelos de regressão hierárquicos,
em geral considerados mais apropriados para a análise dos fatores determinantes do
desempenho escolar, dada a estrutura hierárquica dos dados educacionais.
FERRÃO et al (2002) desenvolveram seu estudo baseando-se no pressuposto da
existência da “escola eficaz”. A partir dos dados do SAEB 1999, foram investigados
alguns dos principais fatores associados à melhoria do desempenho escolar dos alunos da
4ª série do ensino fundamental, sendo estimados modelos de regressão hierárquicos em que
a variável-resposta foi a proficiência dos alunos.
Principais resultados: i) em todas as regiões brasileiras, os alunos declarados de
raça/cor preta apresentaram um desempenho inferior em relação aos demais alunos; ii) o
2
Importante frisar também que em 2007 foi criado, pelo Inep, o Índice de Desenvolvimento da Educação
Básica (IDEB). Nele, são reunidos dois conceitos importantes associados à qualidade da educação: o fluxo
escolar e as médias de desempenho nas avaliações. O cálculo do indicador é feito a partir dos dados sobre
aprovação escolar (Censo Escolar), do desempenho nas avaliações para os estados e para o país (SAEB) e, no
caso dos municípios, dados da Prova Brasil. Dado o período recente da sua implementação, ainda são poucos
os estudos baseados no Indicador.
14
desempenho dos alunos com distorção idade-série foi inferior ao dos alunos com idade
adequada à série; iii) com relação ao fato do aluno fazer lição de casa, os sinais dos
coeficientes estimados tiveram a direção esperada; iv) não foram encontradas evidências
de que alunos em turno integral tenham melhor desempenho em relação aos alunos em
turno parcial; v) à exceção da região Sul, as escolas com ensino organizado apenas em
ciclos tiveram, em média, piores resultados em relação às escolas com o ensino organizado
por séries; vi) o desempenho do aluno foi impactado positivamente pela experiência do
professor, aferido pelo número de anos na profissão na região Norte (nas demais regiões, o
coeficiente associado à variável não foi estatisticamente significativo) e; vii) nas regiões
Norte e Sudeste observou-se que os alunos cujos professores tinham menos escolaridade
tiveram os seus resultados escolares reduzidos em relação aos resultados dos alunos cujos
professores tinham licenciatura.
Posteriormente, FERRÃO et al. (2002?) estimaram modelos de regressão
hierárquicos utilizando o mesmo banco de dados, com o objetivo de investigar o impacto
de políticas de não-repetência no desempenho escolar dos alunos matriculados na 4
a
série
do ensino fundamental na região Sudeste e verificar se os alunos com defasagem idade-
série pertencentes a escolas com promoção automática tinham desempenho diferenciado
em relação aos demais alunos. A variável-resposta foi a proficiência, sendo as principais
covariáveis a defasagem escolar e o regime de organização do ensino.
Entre os principais resultados (alguns similares ao do estudo realizado pelos
autores, para o Brasil), observou-se que: i) o desempenho dos alunos negros foi menor do
que o desempenho dos alunos de outras cores/raças; ii) as estimativas dos parâmetros
associados à defasagem idade-série mostraram que para cada ano adicional de defasagem
tinha-se uma redução na proficiência; iii) as estimativas pontuais relacionadas à adoção da
promoção automática foram desfavoráveis tanto na rede pública quanto na particular; iv)
não foram constatadas evidências de que alunos com defasagem escolar tenham o
desempenho acadêmico reduzido em relação aos colegas, pelo fato de estudarem em
escolas com política de não-repetência e; v) não foram encontradas evidências de que os
alunos mais pobres das escolas com promoção automática tenham menor proficiência. Os
autores concluíram, com relação ao regime de organização do ensino, que a promoção
automática pode contribuir para a correção da distorção idade-série sem a perda da
qualidade da educação.
RIOS-NETO, CÉSAR e RIANI (2002) analisaram os determinantes do
desempenho escolar no Brasil, utilizando modelos de regressão logísticos hierárquicos,
15
introduzindo como variável-resposta a progressão escolar (uma novidade em relação aos
métodos tradicionalmente utilizados). Os autores concatenaram os microdados de crianças
numa determinada idade com respectiva família (nível 1) com os macrodados de um
determinado ano e localização (nível 2), visando captar os efeitos macros da política
educacional. Foram analisadas as probabilidades de conclusão da 1ª e da 4ª série do ensino
fundamental, com base nos dados das PNAD’s para as décadas de 80 e 90.
Entre os principais resultados, constatou-se uma associação positiva e significativa
entre a educação materna e a probabilidade de progressão em ambas as séries. Evidenciou-
se também um efeito positivo e significativo da educação média do professor sobre o
intercepto. Os autores mencionam como principal conclusão o efeito substituição entre a
escolaridade média dos professores e a escolaridade materna, efeito importante na
probabilidade de progressão na 1ª série.
Mais recentemente, RIANI (2005) investigou os determinantes do resultado
educacional no país, focando sua análise nos níveis de ensino fundamental e médio,
utilizando os dados do Censo Demográfico e do Censo Escolar de 2000. Foi adotada a
metodologia hierárquica e hierárquica espacial, considerando como resultado educacional
duas importantes dimensões da educação: o acesso ao sistema de ensino e a eficiência e
rendimento na escola. A primeira dimensão foi mensurada pela probabilidade de freqüentar
a escola para os alunos de 7 a 14 anos e de 15 a 17 anos, e a segunda pela probabilidade
dos alunos (das mesmas faixas etárias) estarem matriculados numa série adequada à idade.
Nos modelos estimados a autora considerou no primeiro nível o aluno e no
segundo, os municípios. A seleção das variáveis relevantes foi baseada na especificação da
FPE. Os insumos relacionados ao primeiro nível ou ao
background familiar do aluno
foram: educação materna, categoria de ocupação do chefe, chefia feminina e presença de
familiares conviventes. Foram incluídas também as variáveis idade, sexo, cor e localização
da residência. No segundo nível, foram incluídas variáveis relacionadas ao perfil da rede
escolar do município. Estas variáveis foram assim agrupadas: 1) qualidade dos recursos
humanos (média de alunos por turma, média de horas/aula por dia e porcentagem de
professores com curso superior); 2) qualidade da infra-estrutura escolar, restrição de oferta
(razão professor/população em idade escolar); 3) nucleação (distribuição das matrículas
segundo o tamanho dos estabelecimentos) e; 4) distribuição das matrículas segundo a
dependência administrativa e a organização do ensino em ciclos. Neste nível, incluiu-se
também uma variável relacionada ao dividendo demográfico (tamanho relativo da coorte
em idade escolar).
16
Os principais resultados decorrentes da estimação dos modelos hierárquicos foram:
i) uma menor pressão demográfica tem um importante impacto nas duas dimensões
consideradas; ii) os fatores de
background familiar foram positivamente associados ao
resultado educacional; iii) o fator restrição de oferta foi o mais significativo para o maior
acesso escolar dos jovens de 15 a 17 anos; iv) os fatores relacionados à qualidade dos
serviços educacionais foram os que apresentaram o maior impacto sobre a probabilidade
dos alunos de 7 a 14 anos freqüentarem a escola na idade correta, enquanto que para os
alunos de 15 a 17 anos o principal fator foi a infra-estrutura/restrição de oferta e; v) as
variáveis porcentagem de professores com curso superior, média de alunos por turma e o
fator de infra-estrutura tiveram maior impacto na probabilidade do aluno passar de zero
para um ano estudo, de quatro para cinco anos de estudo e de oito para nove anos de
estudo. Para esta última progressão, a razão professor/população também foi significativa.
Com relação à modelagem hierárquica espacial, os modelos foram especificados de
forma a determinar o impacto nas variáveis dependentes em função de mudanças nos
fatores contextuais dentro do município (efeito direto) e de forma a permitir a avaliação do
impacto nas variáveis dependentes em função de mudanças nas variáveis contextuais no
município e nos municípios vizinhos (efeito indireto).
Os novos resultados podem ser assim listados: i) na análise do dividendo
demográfico, ao se separar os efeitos direto e indireto, há uma queda substancial no
primeiro efeito, sendo que a restrição de oferta passa a ser o fator contextual mais
importante para o acesso escolar; ii) mudanças significativas nas probabilidades dos alunos
freqüentarem a escola decorrem de variações no tamanho relativo da coorte em idade
escolar nos municípios vizinhos; iii) a inclusão do espaço nos modelos reduz os impactos
diretos nos indicadores de eficiência e rendimento e; iv) variações nos fatores contextuais
nos municípios vizinhos têm impactos substanciais sobre os indicadores de determinados
municípios.
Outra importante contribuição do estudo foi a análise do
trade off entre educação
materna e os fatores associados à rede escolar dos municípios. A autora constatou que os
fatores relacionados à qualidade escolar têm um efeito substituição com a educação
materna, sobretudo para a probabilidade de freqüentar a escola para os alunos de 7 a14
anos e para a probabilidade de progressão na 1ª série. Assim, ela infere que a melhoria dos
fatores relacionados ao perfil escolar do município pode contribuir para a redução das
desigualdades educacionais entre os alunos de diferentes origens socioeconômicas.
17
Nessa seção, os estudos realizados apontam para a necessidade de melhorar a
qualidade dos fatores escolares, uma vez que essa melhoria tem impactos significativos
sobre os resultados educacionais. Além disso, ressaltam também a importância do
background familiar nesse processo, entre outros aspectos. A seção seguinte tem por
objetivo mostrar a atual situação do ensino fundamental no Brasil, com base em alguns
indicadores educacionais.
1.3 Indicadores educacionais no ensino fundamental brasileiro: evidências
empíricas
No Brasil, até a década de 60, o acesso ao sistema de ensino era restrito a
relativamente poucos alunos. Esse quadro começa a ser mudado nas décadas de 60 e 70,
quando houve um aumento expressivo da demanda por educação, no país. Esse aumento
foi atribuído, em grande medida, à migração da população das áreas rurais e dos estados
pobres do Nordeste para as áreas urbanas e mais desenvolvidas da região Sudeste
(SOUZA, 2001).
Na década de 80 o acesso à escola ainda constituía uma questão prioritária na
agenda governamental, sendo que somente no ano 2000 foi observada uma tendência à
universalização nesse acesso, para o ensino fundamental. Os dados do Censo Demográfico
de 2000 mostraram uma cobertura de quase 95% para as crianças de 7 a 14 anos, vis-à-vis
o índice de cobertura observado no início da década de 90 (da ordem de aproximadamente
80%, conforme Censo de 1991). Dados mais recentes (2006) mostram que a taxa de
escolarização
3
para os estudantes desse grupo etário equivaleu a quase 98% (GRÁF.1).
3
A taxa de escolarização corresponde à percentagem de estudantes de um determinado grupo etário em
relação à população do mesmo grupo etário.
18
GRÁFICO 1
Taxas de escolarização das pessoas de 5 anos ou mais de idade,
segundo a faixa etária: Brasil, 2006
84,6
97,6
82,2
31,7
5,6
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
5 a 6 anos
7 a 14 anos
15 a 17 anos
18 a 24 anos
25 anos ou
mais
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do IBGE: Diretoria de Pesquisas, Coordenação de
Trabalho e Rendimento. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2006.
Uma vez que o país está prestes a atingir a universalização no ensino fundamental,
atenção deve ser direcionada aos problemas da repetência e da evasão. Na seqüência, são
apresentadas as taxas de aprovação, taxas de reprovação e taxas de abandono para as
regiões brasileiras, pois essas taxas têm uma estreita relação com os problemas em questão.
Como a tese contempla as séries 4ª a 8ª e as regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste, ênfase
será dada à tais séries e à tais regiões.
A taxa de aprovação corresponde à proporção de alunos que são aprovados na série
k, no ano t, em relação à matrícula total desse ano. A taxa de aprovação no ensino
fundamental registrada no Brasil, em 2005, equivaleu a 79,5% (GRÁF. 2). Nota-se que no
país e em quase todas as regiões essa taxa foi crescente nas séries iniciais, sofrendo uma
queda brusca na 5ª série. Comportamento diferenciado é observado na região Sudeste, que
apresenta taxas oscilantes entre as diversas séries.
19
GRÁFICO 2
Taxas de aprovação do ensino fundamental, por série,
segundo a região geográfica: Brasil, 2005
60,0
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
72,0
74,0
76,0
78,0
80,0
82,0
84,0
86,0
88,0
90,0
92,0
94,0
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
1ª Série 2ª Série 3ª Série 4ª Série 5ª Série 6ª Série 7ª Série 8ª Série
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do MEC/INEP.
No gráfico é possível observar que para quase todas as regiões brasileiras, as taxas
de aprovação são maiores na 4ª série, sendo bem mais elevadas nas regiões mais
desenvolvidas (em torno de 90% para o Sul e Sudeste). Em contrapartida, na 5ª série são
registradas as menores taxas. A exceção é verificada para o Norte e o Sudeste, cujo
indicador tem menores valores para a 1ª e a 8ª série respectivamente. Considerando-se as
séries 4ª a 8ª e as três regiões sob estudo, nota-se que as taxas de aprovação são menores na
região Nordeste.
A taxa de reprovação corresponde à proporção de alunos que são reprovados em
relação à matrícula total, na série k, no ano t. No Brasil, o valor desse indicador para o
ensino fundamental equivaleu a 13% em 2005. O GRÁF. 3 mostra que no país a maior taxa
de reprovação foi registrada na 5ª série, ou seja, uma série que marca a transição entre os
métodos de organização curricular. Chama a atenção o fato das regiões Nordeste e Sul
apresentarem praticamente o mesmo valor para esse indicador nessa série
(aproximadamente 20%). Nota-se ainda que, entre a 4ª e a 8ª série, a 6ª série também se
sobressai por apresentar altas taxas de reprovação.
20
GRÁFICO 3
Taxas de reprovação do ensino fundamental, por série,
segundo a região geográfica: Brasil, 2005
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
1ª Série 2ª Série 3ª Série 4ª Série 5ª Série 6ª Série 7ª Série 8ª Série
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do MEC/INEP.
Importante mencionar que os resultados apresentados podem estar associados à
forma de organização do ensino adotada pelas escolas das diferentes regiões (sistema
seriado, sistema seriado com progressão continuada, sistema de ciclos, outras formas). O
Sudeste destaca-se entre as demais regiões brasileiras por possuir o maior percentual de
escolas e de alunos matriculados no sistema de ciclos e no sistema seriado com progressão
continuada.
As taxas de abandono são mostradas no GRÁF. 4. Essas taxas são calculadas
considerando a proporção de alunos afastados por abandono no ano t e na série k, em
relação à matrícula total no ano t. Em 2005, a taxa nacional média de abandono, no ensino
fundamental, equivaleu a 7,5%. No país, a maior taxa foi registrada para a 5ª série (10,6%)
e a menor para a 4ª série (4,8%). Uma análise por região revela que as maiores taxas de
abandono, para as escolas das regiões Norte e Nordeste, foram registradas na 5ª série,
enquanto para as escolas das demais regiões o abandono foi mais significativo na 8ª série.
De uma forma geral, observa-se que as regiões Sul e Sudeste apresentaram valores para
esse indicador bem inferiores aos valores registrados para as outras regiões. A partir da 4ª
série constata-se que o Nordeste se destaca por apresentar as maiores taxas de abandono do
país.
21
GRÁFICO 4
Taxas de abandono do ensino fundamental, por série,
segundo a região geográfica: Brasil, 2005
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
1ª Série 2ª Série 3ª Série 4ª Série 5ª Série 6ª Série 7ª Série 8ª Série
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do MEC/INEP.
Na seqüência são apresentados alguns indicadores relacionados à trajetória escolar
dos alunos no sistema educacional brasileiro, nível fundamental: taxa de promoção, taxa de
repetência e taxa de evasão
4
. Esses indicadores consistem num importante instrumento
para verificar a progressão do aluno no sistema escolar, num determinado nível de ensino
seriado, considerando a situação de promoção, repetência e evasão.
Em 2003, a taxa de promoção para o ensino fundamental equivaleu a 74%. De
acordo com o GRÁF. 5, o valor mais elevado para esse indicador foi registrado na 3ª série
(80,1%) e o menor valor na 5ª série (68,4%). A taxa nacional de repetência equivaleu a
19,2%. A curva referente a essa taxa tem seus picos na 1ª (28,9%) e na 5ª série (22,9%),
atingindo o menor valor na 4ª série (13,6%). A visualização gráfica revela também que as
taxas de evasão aumentam gradativamente ao longo das séries, sendo mais elevadas na
última série do ensino fundamental. Os valores mínimo e máximo para esse indicador são
1% e 12,5% respectivamente, sendo a taxa total igual a 6,8%.
4
A taxa de promoção é calculada considerando a proporção de alunos da matrícula total na série k, num
determinado ano t, que tenham se matriculado na série k+1 no ano t+1. O cálculo da taxa de repetência
considera a proporção de alunos da matrícula total na série k, no ano t, matriculados na série k no ano t+1. A
taxa de evasão corresponde à proporção de alunos da matrícula total na série k, no ano t, não matriculados no
ano t+1.
22
GRÁFICO 5
Taxas de transição por série, ensino fundamental: Brasil, 2003.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
55,0
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
Total
1ª série
2ª série
3ª série
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
8ª série
taxas de promoção taxas de evasão taxas de repetência
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do MEC/INEP.
Embora alguns estudos apontem que em geral nos países em desenvolvimento cujas
taxas de repetência são elevadas têm-se altas taxas de evasão (entre eles, Relatório
UNESCO 2008), as evidências empíricas mostradas não apontam para uma correlação
positiva entre ambas as taxas, ainda que sejam altas em relação às observadas noutros
países.
Para se ter uma idéia sobre a magnitude da taxa de repetência no Brasil, serão
apresentados alguns dados sobre esse indicador noutros países. Relatório da UNESCO
(2008?), baseado em dados educacionais para o ano de 2005, aponta taxas de repetência no
ensino fundamental de aproximadamente 30% para a República Centro Africana e
Burundi. Valores elevados também foram registrados para o Brasil (21,2%), Nepal
(20,6%) e Cabo Verde (15,4%). Por outro lado, entre os países desenvolvidos, a maior taxa
foi registrada em Portugal (10,2%). Na Espanha e na Alemanha esse indicador equivaleu a
2,3% e 1,4%, respectivamente, sendo inferior a 1% em países como Finlândia, Grécia,
Irlanda e Itália. O Relatório destaca também que em diversas regiões esse indicador atinge
seu valor máximo na 1ª série, citando o Brasil como um dos países que apresenta uma taxa
bastante elevada de repetentes nessa série (27%).
Evidencia-se que o país tem uma taxa de repetência para o ensino fundamental cujo
valor está entre os maiores do mundo. Entretanto, é preciso ter cautela na análise
23
comparativa desse indicador, pois a repetência está relacionada também às políticas de
promoção adotadas nos diversos sistemas educacionais dos diferentes países.
Com relação à evasão, o Relatório destaca que suas causas são múltiplas e
complexas, abrangendo situações específicas dos diversos países, fatores particulares do
aluno e o nível das redes de ensino. Entre os problemas das redes de ensino, são citados a
falta de recursos e de segurança nas escolas, o excesso de alunos nas salas de aula e a falta
de qualificação dos professores. Foi relatado que nos países em desenvolvimento, mesmo
as escolas bem equipadas são incapazes de evitar a evasão, se o aluno estiver submetido a
uma situação de pobreza ou miséria. Mas foi frisado que diante dos problemas enfrentados
pelo aluno (pessoais, familiares, financeiros, de trabalho) as escolas podem evitar sua saída
do sistema caso lhe seja dado o apoio necessário para lidar com as dificuldades externas à
sala de aula.
Sabe-se que a repetência e o abandono no ensino fundamental resultam em altas
taxas de distorção idade-série. Portanto, é importante mostrar o comportamento desse
indicador nas diversas séries desse nível de ensino, no Brasil.
GRÁFICO 6
Taxas de distorção idade-série, no ensino fundamental: Brasil, 2003
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
Taxas
19,3 26,6 31,7 33,3 43,4 41,7 42,2 40,6
1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do MEC/INEP.
24
Na totalidade das séries cursadas, evidencia-se que são bastante elevados os valores
das taxas de distorção idade-série. Verifica-se que na 1ª e na 5ª série é que se concentram,
respectivamente, o menor e o maior valor para essa taxa. Esse resultado sugere que a
defasagem idade-série está relacionada basicamente à retenção do aluno ao longo das
séries (e não à sua entrada tardia no sistema). Nas séries iniciais essa taxa é crescente,
declinando sensivelmente após a 5ª série. Na transição da 4ª para a 5ª série é que houve a
maior variação percentual nesse indicador. Esses dados são preocupantes, uma vez que
estudos existentes têm apontado que alunos com atraso escolar têm um desempenho
inferior aos alunos com idade adequada à série.
Um último indicador é apresentado: o número médio de anos de estudo da
população brasileira com 10 anos ou mais de idade. No seu cálculo, cada série concluída
com aprovação corresponde a um ano de estudo. É interessante mostrar o comportamento
desse indicador (GRÁF. 7), uma vez que a sua estimativa inclui o grau de atendimento do
sistema de ensino
5
e as taxas de rendimento escolar: aprovação, reprovação e evasão.
Quanto maiores os níveis de atendimento escolar e as taxas de aprovação, mais alta a
escolaridade média. Em contrapartida, altas taxas de reprovação e evasão resultam em
menor escolaridade média.
5
O grau de atendimento escolar é medido pela proporção da população que freqüenta a escola. Se esse
cálculo é feito por faixa etária, tem-se a taxa de atendimento escolar.
25
GRÁFICO 7
Número médio de anos de estudo das pessoas de 10 anos ou mais de idade,
segundo regiões geográficas e sexo: Brasil, 2005-2006
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
Total
6,8 6,2 5,6 7,5 7,2 7,0
Homens
6,6 5,9 5,2 7,5 7,2 6,8
Mulheres
7,0 6,5 5,9 7,5 7,3 7,3
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do IBGE: Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e
Rendimento. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2005-2006.
Nota: No cálculo estão incluídas as pessoas com idade ignorada.
Em 2005 o número médio de anos de estudo da população brasileira correspondeu
a 6,8 anos, sendo que as mulheres tiveram uma escolaridade média superior à dos homens.
Uma análise por região revela que o Sudeste apresentou o mais alto valor para esse
indicador (inclusive não houve variação nesse valor, considerando o sexo), enquanto o
menor valor foi registrado para o Nordeste. É possível argumentar que a reprovação e a
evasão contribuem, negativamente, para o baixo número de anos de estudo dos brasileiros.
As evidências empíricas apresentadas mostraram a ampliação do acesso à escola no
ensino fundamental brasileiro. Entretanto, apesar desse avanço no sistema educacional do
país, os indicadores revelaram a continuidade da dicotomia repetência x evasão. Estes
problemas, que constituem um dos principais fatores determinantes da distorção idade-
série, assumem dimensões ainda maiores nas regiões Nordeste, Norte e Centro-Oeste.
Neste sentido, é relevante a realização de um estudo que contemple a trajetória escolar dos
alunos do ensino fundamental, matriculados principalmente nas escolas destas regiões.
A seção seguinte enfatiza os eventos repetência e evasão, por constituírem o foco
dessa tese.
26
1.3 Repetência e evasão no ensino fundamental brasileiro: em busca de uma
melhor compreensão sobre estes eventos associados ao fluxo escolar
Entre os diversos indicadores vistos nesse capítulo, ênfase é dada, na presente tese,
aos indicadores de fluxo escolar, notadamente aqueles que constituem sérios problemas no
sistema educacional. Mais precisamente, não são contempladas as taxas de repetência e de
evasão, e sim a ocorrência dos eventos repetência e evasão entre os alunos da coorte
acompanhada.
Focar esses eventos é particularmente importante considerando-se as estatísticas
apresentadas. Vale frisar que estudos têm considerado a repetência como um dos
indicadores relacionados à qualidade da educação e ao desempenho dos alunos. Estudos
têm mostrado também que, dentre os alunos matriculados na 1ª série do ensino
fundamental, parte significativa não conclui esse nível de ensino. Uma explicação para
esse fato é a evasão escolar. Portanto, é crucial enfatizar tais problemas visando melhor
compreendê-los.
Como o próprio nome sinaliza, os indicadores de fluxo estão associados ao fluxo
escolar, ou seja, à trajetória escolar do aluno. Assim, o evento escolar ocorrido num
determinado ano letivo t+1 está associado ao resultado escolar ocorrido numa determinada
série k, no ano letivo anterior, t. Seja a seguinte figura:
27
FIGURA 1
Situação dos alunos referente eventos escolares de fluxo
=
+
+
Fonte: Elaboração própria, com base em KLEIN (1995).
O esquema é baseado no fluxo escolar proposto por KLEIN (1995), sob o
pressuposto de um sistema fechado. Ao fim do ano letivo t os alunos matriculados nesse
sistema, numa determinada série k, são considerados aprovados, reprovados ou afastados
por abandono. É considerado afastado por abandono o aluno que, ao fim do ano letivo, não
foi considerado aprovado nem reprovado.
Aprovados
FIM DO ANO LETIVO
T
ANO LETIVO
T+1
Repetentes
Evadidos
Afastados por abandono
Repetentes
Evadidos
Reprovados
Repetentes
Evadidos
MATRICULADOS,
SÉRIE K
Promovidos
28
No esquema, há um destaque para os eventos indicativos de fluxo que constituem o
objeto de interesse desse estudo: a repetência e a evasão. O aluno é considerado repetente
caso tenha se matriculado, no ano letivo t+1, na mesma série k cursada no ano t. Verifica-
se que no ano t+1 a repetência numa determinada série k pode ocorrer em função de três
situações ocorridas no ano anterior: aprovação, reprovação e afastamento por abandono,
nesta série. De forma similar, a evasão no ano letivo t+1 pode ocorrer diante dessas
mesmas situações, verificadas no ano t. A diferença é que nesse caso o aluno não efetivou
sua matrícula no sistema em nenhuma série do nível de ensino.
Na tese, a principal pretensão é identificar, através da estimação de modelos
hierárquicos longitudinais, os principais fatores explicativos da ocorrência da primeira
repetência e da evasão entre a 4ª e a 8ª série, na coorte sob estudo. No processo de
estimação dos modelos, são considerados fatores intra-alunos, inter-alunos e escolares.
Pretende-se verificar até que ponto esses fatores contribuem para um melhor entendimento
dos problemas da repetência e da evasão escolar no ensino fundamental. A suposição
inicial é que o resultado escolar anterior do aluno é um importante determinante da
ocorrência desses eventos.
Como visto na FIG. 1, a repetência e a evasão no ano t+1 estão associadas a um
determinado resultado escolar ocorrido no ano t. Neste estudo, o resultado escolar é
mensurado pela proficiência do aluno em testes de português e de matemática (valor
médio). Obviamente, se o aluno abandonou os estudos ao longo do ano letivo t, ele não
respondeu as questões dos testes (realizados em novembro de cada ano).
Com relação ao papel dos diversos fatores sobre a ocorrência da repetência e da
evasão, os seguintes questionamentos podem ser levantados:
i) Uma maior proficiência na série k no ano letivo t contribui
significativamente para a redução da ocorrência da evasão num
determinado ano letivo t+1? O efeito é similar para a repetência?
ii) Em que medida a probabilidade de repetência e de evasão de um aluno
específico é afetada pela proficiência dos seus colegas de escola?
iii) Na identificação dos determinantes da ocorrência dos eventos de
interesse, são consideradas variáveis associadas à trajetória escolar
passada e contemporânea do aluno. Em que medida tais variáveis
29
contribuem para aumentar ou reduzir a probabilidade de ocorrência
desses eventos?
iv) Entre as variáveis relacionadas ao
background familiar e à escola, quais
são mais importantes para reduzir a probabilidade de repetência numa
série? O resultado é válido também para o caso da evasão?
v) Dados do MEC/INEP (2003) revelaram que entre a 4ª e a 8ª série, a 5ª
se sobressai por apresentar as maiores taxas de repetência do país,
enquanto
as taxas de evasão aumentam gradualmente ao longo das séries.
Para a coorte em estudo, a probabilidade de repetência é mais acentuada
também na 5ª série? E a probabilidade de evasão por série segue o mesmo
comportamento observado para o país?
vi) Qual o efeito do contexto socioeconômico regional sobre a ocorrência
da repetência e da evasão no ensino fundamental? Há diferenciação
nesse efeito para cada evento específico analisado?
Uma importante contribuição da tese está relacionada às respostas às questões
levantadas. No Brasil esses aspectos dos dados educacionais ainda não foram estudados,
tendo-se como variáveis-resposta a evasão e a repetência, devido à inexistência de uma
base longitudinal apropriada.
Ressalta-se que a proficiência do aluno é geralmente incluída nas regressões,
porém, na forma de variável explicada. E, por falta de dados na ficha escolar, a variável
indicadora de duração, série cursada, não é incorporada na especificação dos modelos.
Acredita-se que a introdução dessas variáveis nas regressões gere resultados que permitam
importantes ganhos aos estudos existentes sobre os determinantes do desempenho escolar.
Uma contribuição adicional refere-se aos resultados da análise de sobrevivência.
Este método, que tem um caráter mais descritivo, contempla além dos eventos destacados
no esquema, aqueles não assinalados e que são estreitamente relacionados à repetência e à
evasão, ou seja, a reprovação e o afastamento por abandono. A pretensão é comparar as
curvas de sobrevivência do aluno a cada evento de interesse visando verificar, entre outros
aspectos, possíveis diferenciais nessas curvas relacionadas às características das escolas/
regiões em que essas escolas estão inseridas.
30
A expectativa é que os resultados obtidos através dos dois métodos de análise
preencham importantes lacunas associadas à repetência e à evasão no ensino fundamental
brasileiro. No próximo capítulo é apresentado o marco teórico que subsidiou o
desenvolvimento do estudo.
31
2. ARCABOUÇO TEÓRICO: A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO EDUCACIONAL
No processo de identificação dos fatores associados à primeira repetência e à
evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental foram estimados modelos de regressão
hierárquicos, especificados com base na Função de Produção Educacional. Na sequência é
feita uma breve descrição da FPE e das principais dificuldades relacionadas à sua
especificação.
2.1 A Função de Produção Educacional: questões relacionadas à especificação
A FPE, bastante utilizada nos estudos sobre o resultado escolar, tem o seguinte
formato geral
6
:
O
it
= f (F
t
(t)
, S
t
(t)
, O
t
(t)
, A
t
) + υ
it
(1)
Sendo:
O
it
o desempenho do aluno i no tempo t;
F
t
(t)
o vetor dos insumos da família, acumulativos no tempo t;
S
t
(t)
o vetor dos insumos acumulativos das escolas;
O
t
(t)
o vetor de outros insumos relevantes;
A
t
a habilidade natural do aluno e;
υ
it
o termo de erro aleatório, que capta os efeitos aleatórios que influenciam o
desempenho do aluno no tempo t.
Nos estudos baseados na FPE, uma questão bastante discutida refere-se às variáveis
que devem ser consideradas. No caso dos insumos escolares, HANUSHEK (2002) destaca
as principais medidas utilizadas: i) recursos reais das salas de aula (nível educacional do
professor, experiência do professor e tamanho de turma ou razão professor-aluno); ii)
recursos financeiros agregados (gastos por aluno e salário do professor) e; iii) medidas de
outros recursos escolares (características específicas do professor, insumos administrativos
e instalações).
6
Questões relacionadas à especificação da FPE podem ser acompanhadas em LAZEAR (1999) e
HANUSHEK (2002), entre outros.
32
Quanto aos insumos familiares, na maioria dos estudos (BARBOSA &
FERNANDES, 2001; HANUSHEK & LUQUE, 2002; RIOS-NETO, CÉSAR & RIANI,
2002; HANUSHEK, LAVY & HITOMI, 2006) têm sido utilizadas as variáveis
escolaridade dos pais e nível socioeconômico da família.
No vetor de outros insumos relevantes geralmente são considerados fatores de
turma ou de pares e fatores comunitários (HANUSHEK, 1998; HANUSHEK et al, 2001;
KRUEGER, 2003; RIANI, 2005).
O efeito da habilidade natural do aluno, em geral, é captado pelo termo de erro
aleatório, devido à dificuldade associada à sua mensuração.
Desde a proposição de COLEMAN (1966), diversos estudos têm sido feitos
baseados na abordagem da FPE, ampliando o debate sobre o verdadeiro papel das escolas e
do
background familiar sobre o desempenho escolar (HEYNEMAN & LOXLEY, 1983;
HANUSHEK, 1997; KRUEGER, 1998; KRUEGER, 2002; HANUSHEK, 2002).
Especificamente com relação às variáveis relacionadas às escolas (insumos escolares), os
resultados têm sido divergentes. É consensual entre os autores que problemas de
identificação, forma funcional, nível de agregação e seleção das variáveis-controle
relevantes resultam em vieses nos parâmetros estimados, o que pode explicar parte das
divergências verificadas. Noutras palavras, grande parte da incerteza existente na literatura
sobre a importância dos efeitos dos recursos escolares sobre o desempenho é devida à
especificação incorreta da Função de Produção Educacional.
Segundo HANUSHEK (2002), o maior obstáculo na fase de especificação das
regressões está relacionado à natureza acumulativa do processo de produção educacional.
A história de vida da família (
background familiar), a influência da composição dos pares
ao longo das séries estudadas e os recursos existentes das escolas contribuem para o
desempenho do estudante num determinado ano. No entanto, são raros os bancos de dados
que possuem informações retrospectivas para essas variáveis.
Nesse sentido, na ausência de uma base de dados apropriada (longitudinal),
estudiosos têm utilizado as seguintes metodologias, entre outras, visando explicar o
resultado escolar do aluno:
a) Modelos de especificação contemporânea: segundo a proposição desses modelos, o
rendimento do aluno é explicado pelos insumos familiares e educacionais correntes, mais
um termo de erro aleatório, que capta o efeito dos insumos passados e da capacidade
cognitiva não observada do aluno. Os pressupostos desses modelos são: i) somente os
insumos contemporâneos são importantes na determinação do desempenho corrente; ii) os
33
efeitos desses insumos não mudam ao longo do tempo, de tal forma que os insumos
correntes captam os efeitos de toda a trajetória passada referente ao aprendizado do aluno
e; iii) ausência de correlação entre os insumos contemporâneos e a capacidade cognitiva
não observada do aluno.
b) Modelos de valor-adicionado: o que diferencia esses modelos da especificação
contemporânea é a inclusão na equação do rendimento do aluno na série anterior (escore
do teste anterior). O pressuposto básico do modelo é que o escore do teste anterior é uma
medida suficiente para captar os efeitos das informações passadas e da capacidade
cognitiva não observada do aluno.
Entre esses modelos, o mais comumente utilizado é o de valor-adicionado, pois
seus pressupostos são mais coerentes. Porém, existem críticas relacionadas à sua aplicação
na análise do rendimento escolar. Por exemplo, seja a variável tamanho de classe ou de
turma. KRUEGER (2002) ressalta que muitos estudos que buscaram estimar o efeito dessa
variável sobre o desempenho utilizaram a abordagem do valor-adicionado, tendo como
variável-resposta os ganhos nos testes escores e como principal variável explicativa o
tamanho da classe. Como o modelo identifica apenas o efeito acumulativo do tempo de
permanência numa pequena classe, sendo que o efeito inicial é perdido - pela diferenciação
-, o autor infere que pode haver uma perda dos principais efeitos de se estudar em classes
menores.
Um problema adicional decorrente do uso da especificação do valor-adicionado
para a estimação da importância do tamanho de turma é citado por TODD & WOLPIN
(2003). Os autores argumentam que mesmo que não existam variáveis omitidas que sejam
correlacionadas com o tamanho de turma (pressuposto improvável), ainda assim existirá
um viés nos resultados se os testes escores forem correlacionados serialmente.
Além da ausência de dados acumulativos para os insumos, que implica nos
problemas mencionados, existe a dificuldade de mensuração de algumas variáveis
relevantes, entre elas, o efeito dos pares, ou tamanho de classe. Uma discussão sobre essa
questão pode ser acompanhada em HANUSHEK (2002) e HANUSHEK & LUQUE
(2002). Igualmente difícil de mensurar é a habilidade natural do aluno, devido à existência
de uma correlação desse fator com as características familiares (HANUSHEK, 2002).
Como verificado, o maior problema relacionado à FPE está associado à
especificação precisa dos diversos insumos. Além disso, o processo educacional é
acumulativo e raramente os bancos de dados existentes permitem contemplar esse aspecto.
Neste estudo, as bases longitudinais utilizadas possibilitam incorporar na FPE algumas
34
informações do aluno no período anterior ao início do seu acompanhamento na escola,
juntamente com as informações contemporâneas. Portanto, na tese, parte dos problemas
citados nessa seção pode ser contornada mediante uma re-especificação da FPE, a partir
dos dados existentes. Essa re-especificação é discutida na seqüência.
2.2 Estrutura empírica da FPE: uma adaptação aos dados / variáveis existentes
Na seção anterior foi apresentada a FPE e os problemas relacionados à sua
especificação. Nesta seção, são abordados os ajustes feitos à FPE de forma que ela se
adapte aos dados educacionais existentes e retrate, da melhor forma possível, a realidade
atinente aos fenômenos que se deseja estudar, visando responder aos questionamentos
colocados no capítulo anterior.
Na equação (1) a variável-resposta é o desempenho do aluno. Na maioria dos
estudos esse desempenho é medido pela escolaridade (número de anos completos de
estudo) e, principalmente, pelas notas de testes padronizados (proficiência). Nesse estudo,
a variável-resposta comumente utilizada - desempenho - é substituída pelas variáveis
repetência e evasão. Ou seja, tem-se a substituição de uma variável-resposta medida na
forma contínua por variáveis-resposta medidas na forma categórica. Essa especificidade
das variáveis-resposta requer que, em vez da estimação usual dos parâmetros do modelo
pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários, esta estimação seja feita através do
método da Quase Verossimilhança.
Na quase totalidade dos estudos dos determinantes do desempenho escolar
baseados na estrutura da FPE foram feitas adaptações na equação devido a inexistência de
bases de dados longitudinais. Ou foram estimados modelos de valor-adicionado ou
modelos considerando-se apenas dois pontos no tempo, entre outras especificações. A
natureza dos dados utilizados nessa tese permite a incorporação, no lado direito da equação
(1), tanto de variáveis relacionadas à trajetória passada quanto de variáveis
contemporâneas do aluno. Ou ainda, permite incorporar tanto variáveis consideradas fixas
(ex.: variáveis demográficas) como aquelas que variam no tempo (ex.: proficiência). Esse
aspecto dos dados contorna grande parte da discutida problemática relacionada à
especificação dos insumos presentes na FPE.
Na modelagem utilizada, dois novos e relevantes vetores são acrescentados. O
primeiro refere-se ao tempo e à série cursada associada à ocorrência de ambos os eventos,
enquanto o segundo inclui a proficiência do aluno (centralizada na média da escola) e a
proficiência média da escola (proficiência dos pares ou colegas), ambas mensuradas no ano
35
anterior ao ano de ocorrência da repetência e da evasão, além da informação sobre
aprovação. Nos estudos existentes no país focando os determinantes do resultado escolar,
essas questões ainda não foram intensivamente trabalhadas, em virtude da inexistência de
uma base de dados longitudinais que contemple essas informações.
Outra inovação presente na tese refere-se à estrutura dos dados utilizados. Nos
dados educacionais há uma estrutura hierárquica: os alunos estão agrupados em escolas
que possuem características diversas. Portanto, a princípio não seria correto impor a
restrição de que tanto o intercepto quanto os coeficientes relacionados às covariáveis sejam
necessariamente constantes entre os grupos (escolas). Nesse sentido, a estimação dos
modelos na forma convencional, conforme especificado pela FPE tradicional, gera
resultados viesados. É preciso incorporar no modelo a estrutura hierárquica dos dados.
Devem ser estimados, portanto, modelos de regressão hierárquicos logísticos, onde a
variável resposta (binária) é medida no menor nível de agregação e as covariáveis são
medidas nos demais níveis existentes. Mais especificamente, dada a natureza longitudinal
dos dados, são estimados modelos de regressão hierárquicos logísticos longitudinais.
Com base nessas colocações, a equação (1) é assim re-especificada, visando
responder às questões anteriormente levantadas:
R
it+1
= f (F
t
(t)
, E
t
(t)
, P
t-1
, T
t
) + υ
it
(2)
Sendo:
R
it+1
a repetência da série pelo aluno i no tempo t+1;
F
t
(t)
o vetor dos insumos da família e do aluno, acumulativos no tempo t;
E
t
(t)
o vetor dos insumos acumulativos das escolas;
P
t
o vetor com a proficiência média do aluno e dos colegas da escola no ano letivo t;
T
t
o vetor com o tempo (e/ou série cursada pelo aluno) associado à ocorrência do
evento e;
υ
it
o termo de erro aleatório, que capta os efeitos aleatórios que influenciam a
ocorrência da repetência no tempo t.
O mesmo conjunto de insumos é incluído nos modelos cuja variável-resposta mede
a probabilidade de evasão (E
it+1
), sendo que a situação de aprovação é incluída no terceiro
vetor (em substituição à proficiência média).
Importante mencionar que no Brasil, apesar do crescimento substancial do número
de estudos sobre os determinantes do resultado educacional que utilizam regressões
36
hierárquicas (FERRÃO et al, 2002; RIOS-NETO, CESAR & RIANI, 2002; RIANI, 2005),
são raros os modelos hierárquicos longitudinais estimados (entre eles, PEREIRA, 2006).
Portanto, esse conjunto de adaptações aplicado à estrutura da FPE traz importantes avanços
no estudo do resultado escolar, em relação à especificação dos modelos tradicionais.
Espera-se que, diante desses ajustes e dessas inovações, os resultados dos modelos
estimados sejam os mais condizentes possíveis com a realidade vivenciada nos sistemas
educacionais.
No próximo capítulo é feita uma breve descrição das bases de dados aplicadas às
metodologias utilizadas na tese. É descrito também o processo de determinação da
amostra.
37
3. DADOS: DETERMINAÇÃO DA AMOSTRA E BASES UTILIZADAS
No estudo da trajetória escolar da coorte de alunos das escolas amostradas, três
bases de dados foram utilizadas: i) “Avaliação de desempenho: fatores associados”; ii)
“Ficha Histórico Escolar” ou “Ficha B” e; iii) Censo Escolar de 1999. Nesse capítulo,
inicialmente é feita uma descrição sucinta da determinação da amostra e, posteriormente,
são feitos alguns comentários sobre os bancos de dados.
3.1 Descrição da amostra
A base “Avaliação de desempenho: fatores associados” foi desenhada visando
atender à proposta de mensuração do impacto das intervenções do Plano de
Desenvolvimento da Escola - PDE - sobre os resultados escolares dos sistemas
educacionais beneficiários do programa Fundescola
7
. Fruto de uma parceria estabelecida
entre o INEP e o CEDEPLAR, a pesquisa teve uma duração de cinco anos, sendo realizada
em seis rodadas: a primeira coleta de dados ocorreu em abril de 1999, a segunda em
novembro de 1999 e, a partir de então, as demais ocorreram também a cada mês de
novembro, finalizando em 2003.
No ano de 1998
8
, definiu-se que a pesquisa seria realizada em dois estados de cada
região atendida pelo Fundescola: Pará e Rondônia (Norte), Pernambuco e Sergipe
(Nordeste) e Mato Grosso do Sul e Goiás (Centro-Oeste).
A unidade de análise da pesquisa foi o aluno. Entretanto, a unidade amostral foi a
escola. A seleção do total de escolas foi baseada no número de matrículas efetivadas na 4ª
série. Na definição do total de alunos que seriam avaliados, foram consideradas eventuais
perdas desses alunos por reprovação, abandono ou transferência ao longo das séries e o
volume de recursos necessários à realização da pesquisa, nas suas diversas fases.
Baseando-se nesses dois parâmetros, estimou-se um total desejado de alunos na 4ª série
equivalente a 12.000.
7
O Fundescola (Fundo de Fortalecimento da Escola) é um programa do Ministério da Educação,
desenvolvido em parceria com as secretarias estaduais e municipais de educação. Na sua elaboração, foi
estabelecido um conjunto de ações visando melhorar a qualidade das escolas do ensino fundamental, nas
regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste. Objetivo: assegurar a permanência das crianças nas escolas públicas,
nesse nível de ensino.
8
Nesse ano, o programa ainda não tinha sido implementado no Nordeste. Entretanto, optou-se pela inclusão
dessa região na pesquisa, sendo que os resultados de 1999 seriam considerados como a
baseline anterior à
entrada do PDE.
38
Através da estimativa (baseada nos dados do Censo Escolar) da média de alunos
matriculados na 4ª série e seguintes, no ensino fundamental, definiu-se um número ideal de
escolas participantes igual a 160. Na realidade, o total de escolas variou entre 1999 e 2003,
em função de fatores administrativos (escolas que deixaram de ofertar determinadas séries)
e encerramento de convênio com a prefeitura (escolas deixando de ser municipais e
passando a ser particulares), entre outros. Ressalta-se que na amostra foram incluídas tanto
escolas que participavam do PDE quanto escolas que não participavam
9
.
Importante mencionar que, no processo de estratificação do universo, analisou-se o
perfil censitário das 400 escolas participantes do PDE. Foram considerados fatores como o
tamanho e as condições de funcionamento da escola, a dependência administrativa e
algumas variáveis relacionadas ao desempenho do aluno. Dentre as 400 escolas, foram
sorteadas 120 (Grupo PDE). Foi selecionado um número equivalente de escolas não
participantes do Programa (Grupo Controle). De acordo com o Censo Escolar de 1998,
essas 240 unidades escolares abrangiam cerca de 18.000 alunos matriculados nas 4ª séries
do período diurno. Ou seja, um número muito superior ao previsto inicialmente (12.000
alunos). Assim, o total dessas unidades foi reduzido para 158 (52 com PDE e 106 sem
PDE).
As escolas amostradas, situadas nas áreas urbanas das microrregiões dos seis
estados brasileiros citados, pertenciam às dependências administrativas estaduais e/ou
municipais, ofertando todas as séries do ensino fundamental (no período diurno), tendo
pelo menos 200 alunos matriculados nestas séries.
Em 2001, várias escolas tornaram-se participantes do PDE. Nesse sentido, o
objetivo principal da pesquisa deixou de ser a avaliação dos efeitos do Programa sobre os
resultados escolares, passando a ser a identificação e análise dos fatores determinantes do
desempenho escolar dos alunos sob acompanhamento.
No ano de 2003 foi realizada uma pesquisa de campo com o objetivo de reconstituir
a trajetória escolar dos alunos que em 1999 participaram da pesquisa “Avaliação de
desempenho: fatores associados”, respondendo às provas e aos questionários aplicados.
Essa base de dados foi denominada “Ficha Histórico Escolar”, ou “Ficha B”, como será
tratada a partir daqui. A construção dessa base foi importante uma vez que houve uma
perda bastante expressiva de alunos participantes da pesquisa anterior, ao longo do período
de acompanhamento, em função de fatores como transferência e evasão, entre outros.
9
Outras informações sobre o processo de amostragem podem ser acompanhadas em ANDRADE (1999).
39
A idéia da construção desse instrumento fundamentou-se na expectativa de
realização de estudos mais aprofundados sobre o desempenho escolar do aluno, através do
uso conjunto das informações de ambas as bases. É essa a intenção desta tese ao utilizar,
pela primeira vez no país, o cruzamento da diversidade de dados coletados nas duas
pesquisas realizadas. Uma rápida caracterização dessas bases é feita na seqüência.
3.2 Bases de dados
Foi utilizado, neste estudo, o banco de dados “Avaliação de desempenho: fatores
associados”, resultado de uma parceria firmada entre o CEDEPLAR e o INEP. Trata-se do
primeiro banco de dados longitudinais sobre o rendimento escolar no Brasil, sendo ainda
pouco utilizado no meio acadêmico. Este banco de dados contém o resultado de testes
(compostos por itens das provas do SAEB) de português e matemática, aplicados aos
alunos. Além disso, contém também respostas de questionários socioeconômicos aplicados
a alunos, professores e diretores, bem como características das escolas amostradas. Na tese
foram utilizadas apenas parte das informações constantes na base, c
Um banco complementar, também utilizado, foi o “Ficha B”, estruturado de forma
a reconstituir o histórico escolar dos alunos que fizeram parte da pesquisa “Avaliação de
Desempenho: Fatores Associados”, iniciada no ano de 1999. É a primeira vez que as
informações constantes neste banco de dados são utilizadas. Nele, ao fim de cada ano
letivo consta o resultado escolar (aprovação, reprovação, transferência, afastamento por
abandono, evasão e falecimento) de cada aluno acompanhado ao longo do período de 1999
a 2003. Esses resultados são mais bem detalhados adiante.
Em ambas as bases, foram coletadas informações anuais para o período de 1999 a
2003, para os alunos matriculados nas escolas do ensino fundamental componentes da
amostra. O Quadro 1 mostra o formato da coleta de dados relacionado à primeira base
citada. A descrição do quadro é feita na seqüência.
40
QUADRO 1
Esquema da coleta de dados da pesquisa “Avaliação de Desempenho:
Fatores Associados”
1999 2000 2001 2002 2003
A4 (1)
A5+B5 (2)
A6+B6+C6 (3)
A7+B7+C7+D7
(4)
A8+B8+C8+
D8+E8 (5)
Fonte: Relatórios do PDE.
Descrição do Quadro:
(1) Alunos das escolas amostradas que em 1999 cursavam a 4ª série (A4);
(2) Alunos da coorte A4 promovidos para a 5ª série (A5) + demais alunos da classe,
transferidos de outras escolas e/ou repetentes da 5ª série (B5);
(3) Alunos promovidos para a 6ª série (A6+B6) + demais alunos da classe transferidos e/ou
repetentes (C6);
(4) Alunos promovidos para a 7ª série (A7+B7+C7) + demais alunos da classe transferidos
e/ou repetentes (D7);
(5) Alunos promovidos para a 8ª série (A8+B8+C8+D8) + demais alunos da classe
transferidos e/ou repetentes (E8).
O Quadro 2 retrata o processo de coleta de dados para o banco “Ficha B”.
QUADRO 2
Esquema da coleta de dados da pesquisa “Ficha B”
Ano1 Ano2 Ano3 Ano4 Ano5 Ano6 Ano7 Ano8 Ano9 Ano10 Ano11 Ano12 Ano13
Ano (1)
Série (2)
Result.Final (3)
Fonte: Relatórios do PDE.
41
No cabeçalho desta Ficha constam as seguintes informações: ID da escola, nome da
escola, ID do aluno, nome e data de nascimento do aluno, turno e turma.
Descrição do Quadro:
(1) Na Ficha de cada aluno foi registrado o ano para o qual havia informação sobre a série
cursada e o resultado obtido ao término do ano letivo. O ano 1 variou de 1988 a 1999,
sinalizando que na base de dados havia alunos cujo primeiro ano para o qual havia registro
relacionado à série cursada e resultado final variou de 1988 a 1999. Ou seja, para parte dos
alunos foi possível reconstituir informação retrospectiva, no “histórico escolar”, para os
anos anteriores ao ano base 1999. Entretanto, para outros alunos o ano base 1999 foi o
primeiro ano com informações sobre série e resultado
10
.
(2) Na Ficha do aluno foi registrada a série cursada no ano (ano1 a ano13). Esta série
variou de 0 a 9, equivalendo a pré-escola e 1º ano do ensino médio, respectivamente.
Contudo, existem pouquíssimos casos relacionados a essas séries “extremas”;
(3) Ao término de cada ano letivo, para cada série foi anotada a ocorrência dos seguintes
eventos: aprovação (A), reprovação (R), transferência
11
(T) ou evasão (E) escolar para os
alunos sob acompanhamento. Conforme a situação de cada aluno, alguns destes eventos
podem ter sido registrados de forma simultânea. Assim, numa série, num determinado ano,
ele pode ter sido aprovado e transferido (AT), aprovado e evadido (AE), reprovado e
transferido (RT), reprovado e evadido (RE), evadido e transferido (ET). Se o aluno faleceu
ao longo do período, isso também constou na Ficha, para o ano de ocorrência do evento (F,
AF, RF, EF, TF). Portanto, é possível verificar a ocorrência de diversas combinações dos
eventos possíveis, ao longo da trajetória escolar.
A partir das informações constantes na ficha do aluno foi possível identificar a
ocorrência de afastamento por abandono numa determinada série e num ano específico.
Conforme será visto no capítulo 5, possivelmente houve algumas inconsistências nesse
processo de identificação (devido ao confundimento entre abandono e evasão).
Outras informações coletadas referem-se ao tempo de permanência do aluno na
escola 1, escola 2 e escola 3 (supondo-se transferências), a série de saída da escola, o total
de repetências, o nome da escola para a qual o aluno foi transferido e, se ele retornou, o
10
Na ausência de casos de reprovação, afastamento por abandono, evasão e falecimento, e supondo registros
completos para todos os alunos, na Ficha de cada aluno constariam informações que variariam do ano1 ao
ano8 (1ª a 8ª série, respectivamente). Contudo, têm-se informações até o ano13, pois parcela significativa dos
alunos experimentou tais eventos ao longo da sua trajetória escolar, estendendo assim a ficha de registro.
11
Considerou-se transferência o fato do aluno ter sido transferido para outra escola, bem como ter sido
transferido para o supletivo ou para a EJA (Educação de Jovens e Adultos).
42
nome da escola de retorno. A inclusão das questões tempo de permanência e total de
repetências teve por objetivo evitar inconsistências relacionadas aos dados.
A junção das bases “Avaliação de desempenho: fatores associados” e “Ficha B”,
quando aplicadas às metodologias de análise, resulta numa contribuição bastante valiosa ao
entendimento da problemática da repetência e da evasão no sistema educacional,
considerando-se suas características específicas e sua complementaridade.
Entretanto, apesar das diversas variáveis contidas nessas bases, que permitem
responder a uma série de questões presentes na tese, um terceiro banco de dados foi
utilizado: o Censo Escolar de 1999. Desse banco, foram trabalhadas informações
relacionadas à estrutura física da escola (total de salas, presença de quadra, laboratório de
ciência e informática, biblioteca, sala de tv e vídeo), aos recursos humanos existentes (total
de professores segundo a formação) e ao acesso à escola (total de matrículas segundo a
série e situação de aprovação/reprovação). A inclusão dessas informações nos modelos
possibilitou uma melhor avaliação do papel dos fatores escolares sobre a ocorrência da
repetência e da evasão para os alunos da coorte.
Para concluir essa seção, é preciso ressaltar que o desenvolvimento dessa tese está
baseado no acompanhamento da coorte A4 (primeira coluna do Quadro 1), ou seja, são
acompanhados até 2003 somente os alunos matriculados nas escolas selecionadas no ano
inicial de 1999. Assim, novos alunos (transferidos de outras escolas, repetentes de outras
séries) não foram inseridos no estudo, nos anos subseqüentes. A Ficha B (Quadro 2)
consistiu na reconstituição do histórico escolar da coorte A4. Informações sobre a junção
de ambas as bases serão prestadas no capítulo 5.
O próximo capítulo aborda os métodos utilizados, tendo em vista a resposta aos
questionamentos feitos na parte inicial desta tese.
43
4. ARCABOUÇO METODOLÓGICO: ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA E
MODELO HIERÁRQUICO LOGÍSTICO LONGITUDINAL
Para o desenvolvimento deste estudo são utilizadas duas metodologias, a análise de
sobrevivência (método não-paramétrico) e o modelo hierárquico logístico longitudinal
(método paramétrico). O primeiro método visa a estimação e análise das funções de
sobrevivência do aluno por UF’s, no período de 1999 a 2003, segundo os eventos
reprovação, repetência, afastamento por abandono e evasão; e a situação de defasagem
idade-série na 4ª série do ensino fundamental. O segundo método tem por objetivo a
identificação e análise dos determinantes da probabilidade de ocorrência da repetência e da
evasão. Neste caso, verifica-se que os eventos básicos são as variáveis indicadoras de fluxo
na trajetória escolar do aluno. Na fase de identificação desses determinantes, considera-se
o efeito de variáveis fixas e de variáveis que variam com o tempo, tanto relacionadas ao
aluno quanto à respectiva família e escola. Destaque é dado, entre as covariáveis, ao
resultado escolar obtido pelo aluno no ano que antecede a ocorrência dos eventos de
interesse.
No Brasil, essas metodologias ainda não foram utilizadas na área da educação,
sendo as variáveis básicas a repetência e a evasão (além da reprovação e do afastamento
por abandono), devido às especificidades dos raros bancos de dados longitudinais
existentes. Deve-se ressaltar que o trabalho realizado por GOMES-NETO & HANUSHEK
(1996) baseou-se em dados longitudinais, para o período de 1981 a 1985. Contudo, o
banco de dados não foi construído de forma a identificar as causas e efeitos da repetência
(evento analisado). Além disso, foram as escolas os agentes acompanhados ao longo do
tempo, e não os alunos. Com isso, há uma perda importante de informações: por exemplo,
perdem-se informações sobre os alunos que estavam na escola em 1981 e não estavam em
1983. Portanto, a aplicação das técnicas propostas, aplicadas aos eventos citados, constitui
fato inédito no país.
4.1 Análise de sobrevivência
Estudos têm apontado a importância da metodologia da análise de sobrevivência
nas pesquisas do ciclo de vida dos indivíduos (BLOSSFELD, HAMERLE & MAYER,
1989; MAYER & TUMA, 1990; TRUSSELL, HANKINSON & TILTON, 1992).
Entretanto, a utilização desta técnica é bastante limitada pela escassez de bases de dados
longitudinais.
44
Uma das bases de dados utilizada na tese - a “Ficha B” - contém informações
prospectivas da coorte de alunos sob estudo. Esta coorte foi acompanhada por um período
de 5 anos (desde 1999 a 2003). São alunos matriculados na 4ª série do ensino fundamental,
no ano de 1999, e que deveriam concluir a 8ª série em 2003, pertencentes à escolas
situadas nas áreas urbanas das microrregiões dos seis estados focalizados pelo PDE:
Pernambuco, Sergipe, Pará, Rondônia, Goiás e Mato Grosso do Sul.
Na ficha do aluno foi registrado, ao fim de cada ano letivo, o resultado escolar ou
evento ocorrido. Abaixo, são listados os resultados e/ou eventos que constam nesta ficha:
i) aprovação;
ii) reprovação;
iii) transferência (para outra escola ou para a EJA/Supletivo Seriado);
iv) afastamento por abandono e;
v) falecimento.
Constata-se que é possível saber, ao término de cada ano letivo, se o aluno foi
aprovado, reprovado, transferido, afastado por abandono ou se faleceu. No ano seguinte, os
integrantes da coorte que permaneceram na escola podem vivenciar as seguintes situações:
promoção, repetência, transferência, evasão e falecimento. Essas situações são vistas de
forma mais detalhada no capítulo 6.
Os eventos considerados nesta metodologia de análise são aqueles enfocados no
primeiro capítulo da tese, ou seja, a reprovação, a repetência, o afastamento por abandono
e a evasão. Mais especificamente, a idéia é estimar e analisar as curvas de sobrevivência a
cada evento, entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental. Como alguns desses eventos se
repetiram ao longo da trajetória escolar do aluno (reprovação, repetência e abandono), será
considerado apenas o tempo até a sua ocorrência, pela primeira vez, no período sob estudo.
Dois aspectos relacionados aos dados devem ser mencionados:
i) ao fim do período de acompanhamento parte dos alunos não experimentou os
eventos de interesse e;
ii) entre 1999 e 2003 houve uma redução significativa da coorte. Houve diversos
casos de transferência e evasão, além de alguns casos de óbitos. Ou seja, o
acompanhamento do aluno foi interrompido.
Tanto na situação (i) quanto na situação (ii) os dados são censurados. A censura
corresponde à observação parcial da resposta. Mas, apesar de incompletas, as observações
censuradas dão informações sobre o tempo de sobrevivência dos alunos. É a presença de
dados censurados que requer o uso do método da análise de sobrevivência.
45
Uma vez que a análise de sobrevivência está relacionada ao tempo de ocorrência do
evento, quando é atribuído um valor a esse tempo, na realidade é escolhida uma escala de
tempo e uma origem. Neste estudo a escala é anual (anos 1, 2, 3, 4, 5), referindo-se aos
anos de 1999 a 2003. Por outro lado, a origem foi determinada a partir da efetivação da
matrícula dos alunos nas escolas da amostra, na 4ª série do ensino fundamental, no ano de
1999.
A variável-resposta é o tempo (T) desde a matrícula do aluno na 4ª série, em 1999,
até a ocorrência dos eventos básicos, ou seja, até a ocorrência da primeira reprovação, da
primeira repetência, do primeiro afastamento por abandono e da evasão, entre 1999 e 2003.
Verifica-se que a ocorrência dos eventos está concentrada em poucos pontos no tempo
(T=1 a T=5). Neste caso, a variável-resposta é medida num tempo discreto.
O tempo de ocorrência (T) é uma variável aleatória que tem uma distribuição de
probabilidades. Na análise de sobrevivência esta variável é especificada pela função de
sobrevivência
12
. Antes de apresentar esta função, será especificada a função de densidade
acumulada:
F(t) = Pr (T
≤ t). (3)
Essa função dá a probabilidade de uma variável T ser menor ou igual a um
determinado valor t, sendo t qualquer número não negativo. A função de sobrevivência é
estreitamente relacionada à função de densidade acumulada, sendo assim definida:
S(t) = Pr (T
≥ t) = 1 - F(t). (4)
Se o objetivo do estudo é determinar a probabilidade do aluno permanecer no
estado de aprovado desde o momento em que é acompanhado até o fim do período sob
análise, a função de sobrevivência dá a probabilidade de sobrevivência após o tempo t.
Nesse estudo, as funções de sobrevivência são estimadas utilizando-se o método Kaplan-
Meier. Trata-se de um estimador não-paramétrico, assim definido:
S
ˆ
(t) =
t1t:j
j
j
n
r1
(5)
Sendo:
t o tempo de ocorrência do evento;
n
j
os alunos sob o risco de um determinado evento (ainda não experimentaram o
evento e nem foram censurados até o tempo t
j
);
r
j
o número de eventos ocorridos no tempo t
j
.
12
A variável T é especificada também pela taxa de risco.
46
Após a estimação das funções de sobrevivência é utilizado o teste de Log-rank
(também conhecido como o teste Mantel-Haenszel) para testar a hipótese nula de que essas
funções são iguais para as seis UF’s.
Formalização do teste: tendo-se duas funções de sobrevivência S
1
(t) e S
2
(t),
equivalentes a dois grupos de tratamento, o teste é utilizado para testar se S
1
(t) = S
2
(t) para
todo t. A estatística de teste pode ser escrita como uma função dos desvios dos números
observados em relação aos números esperados dos eventos. Para o grupo 1, a estatística de
teste pode ser assim expressa:
r
j
jj
ed
1
11
)(
(6)
Sendo:
r o número de vezes de ocorrência do evento,
d
ij
o número de eventos que ocorreram no grupo 1 no tempo j,
e
1j
o número esperado de eventos no grupo 1 no tempo j.
O número esperado de eventos é dado por
j
jj
n
dn
1
Sendo:
n
j
o número total de casos que estão sob risco antes do tempo j,
n
1j
o número de casos sob risco antes do tempo j no grupo 1 e,
d
j
o número total de casos no tempo j em ambos os grupos.
Ressalta-se que a generalização do teste de Log-Rank para se testar a igualdade de
mais de duas funções de sobrevivência é facilmente realizada. Para o caso de duas funções
de sobrevivência, em cada tempo de falha t
j
os dados são dispostos em forma de uma
tabela de contingência 2x2 com d
ij
falhas e n
ij
– d
ij
sobreviventes na coluna i. Para o caso
de mais de duas funções de sobrevivência, ter-se-á uma tabela de contingência de 2xr com
d
ij
falhas e n
ij
– d
ij
sobreviventes na coluna i.
Este teste foi utilizado para comparar as curvas de sobrevivência aos eventos de
interesse. A pretensão é identificar possíveis diferenciais por escolas/UF’s, relacionados ao
comportamento dos alunos frente à tais eventos.
Uma consideração adicional deve ser feita: no caso da trajetória escolar, e mais
especificamente deste estudo, parte-se de uma situação inicial (efetivação da matrícula na
4ª série em 1999), sendo possível a ocorrência de diversos eventos ao término do ano
47
letivo: aprovação, reprovação, afastamento por abandono, transferência e morte. No ano
letivo seguinte o aluno pode evadir do sistema (não realizar sua matrícula). Além disso, a
partir dos resultados observados num determinado ano o aluno está sujeito às seguintes
situações no ano seguinte: promoção e repetência (além das demais situações já expostas).
Portanto, existem diversos riscos competindo entre si. Contudo, como o interesse está
centrado apenas na ocorrência de um tipo de evento por vez (ex.: reprovação), consideram-
se os eventos competindo como censurados.
4.2 O modelo de regressão hierárquico logístico longitudinal
Os alunos da coorte sob estudo foram acompanhados durante cinco anos letivos,
entre 1999 e 2003. Ao longo desse período, esses alunos estiveram expostos a diversos
resultados e/ou eventos escolares. Entre esses eventos, como dito anteriormente, o interesse
está centrado na repetência e na evasão. Pretende-se, com a estimação dos modelos,
identificar e analisar os principais determinantes desses problemas, ocorridos entre a 4ª e a
8ª série do ensino fundamental.
Por ser um estudo de trajetória, as mudanças ocorridas ao longo do tempo,
associadas ao aluno e à escola, devem ser incorporadas ao modelo. A esse respeito, BRYK
E RAUDENBUSH (2002) ressaltam a existência de três problemas metodológicos
relacionados ao tratamento de dados longitudinais: i) os estudos sobre mudanças (na
trajetória) dos indivíduos raramente identificam um modelo explícito de crescimento do
indivíduo; ii) estes estudos geralmente usam instrumentos que são desenvolvidos para
tratar os indivíduos em pontos fixos no tempo, desconsiderando-se as diferenças nas taxas
de mudanças entre os indivíduos, fazendo com que o pressuposto de uma variância
constante no tempo tenha sérias implicações nos estudos de mudança e dos determinantes
dessas mudanças e; iii) a maioria desses estudos coleta dados em apenas dois pontos no
tempo, resultando na inadequação dos estudos do crescimento do indivíduo.
Os pontos ressaltados pelos autores mostram a importância de uma especificação
correta dos modelos de trajetória de indivíduos. Um dos bancos de dados utilizados nesta
tese - Ficha B - tem informações dos resultados dos alunos ao fim de cada ano letivo. O
outro banco de dados - Fatores associados: avaliação de desempenho - tem informações
sobre os alunos, famílias e escolas, entre outras. Variáveis complementares, relacionadas à
escola, também foram extraídas do Censo Escolar de 1999. Existem variáveis consideradas
fixas, como o sexo e a raça/cor do aluno e variáveis que variam no tempo, como a situação
48
de trabalho e a proficiência do aluno. O modelo precisa ser especificado de forma a
incorporar essas questões.
4.2.1 Especificação do modelo incondicional
Os modelos de regressão hierárquicos partem do pressuposto que há uma estrutura
hierárquica nos dados. Cada um dos níveis na estrutura hierárquica é representado por um
sub-modelo, que expressa o relacionamento entre as variáveis dentro de um determinado
nível, além de especificar como as variáveis num nível influenciam os relacionamentos que
ocorrem noutros níveis.
Nessa tese, os modelos hierárquicos estimados são logísticos, sendo que as
variáveis-resposta referem-se à probabilidade de primeira repetência e de evasão entre a 4ª
e a 8ª série do ensino fundamental. Para modelar essas probabilidades, foi utilizado o valor
“1” para denotar a ocorrência do evento (repetência, evasão) e o valor “0” caso contrário.
Para verificar a dimensão da variação entre as escolas na probabilidade de
repetência (e de evasão) num determinado ano letivo t, inicialmente os modelos de nível 1
e 2 são estimados sem a inclusão de covariáveis.
O modelo de nível 1 é assim especificado:
ij
=
j0
(7)
No nível 2 a equação correspondente é:
j0
=
j
u
000
(8)
A substituição de (8) em (7) resulta em:
ij
=
j
u
000
(9)
Sendo:
i = 1, 2, ... , I unidades de nível 1 (alunos); j = 1, 2, ... , J unidades de nível 2 (escolas);
ij
= o log da chance de sucesso (ocorrência do evento) para o aluno i, na escola j;
00
= o parâmetro da parte fixa do modelo, que corresponde ao log-odds médio de
repetência (ou evasão) entre as escolas;
j
u
0
= o efeito aleatório relacionado ao nível 2 (das escolas).
Através da estimação do modelo incondicional é possível estimar a variabilidade
relacionada com cada um dos níveis. No modelo logístico, cujos erros aleatórios seguem
49
uma distribuição binomial, a variância do nível 1 não é constante. Em geral, considera-se o
valor π
2
/3 = 3.29
13
. Nesse caso, o coeficiente de correlação intra-níveis, é assim calculado:
)3/(
2
oj
oj
u
u
(10)
Parte dessa variabilidade pode ser explicada através da inclusão de covariáveis nos
diferentes níveis.
No caso específico dessa tese as equações anteriores serão estendidas para
incorporar três níveis que refletem a estrutura de dependência existente nos dados
longitudinais utilizados. O nível intra-alunos (nível 1) refere-se às mudanças relacionadas
ao aluno ocorridas durante o período. Nesse nível, a dependência entre as observações
ocorre em função do mesmo aluno ser medido “n” vezes ao longo do estudo. O nível inter-
alunos (nível 2) possibilita verificar quais mudanças individuais ao longo do tempo
diferem entre os alunos em função de suas características fixas. Nessa estrutura
hierárquica, os fatores intra-alunos estão aninhados nos fatores inter-alunos. Como os
alunos estão aninhados dentro das escolas, tem-se um terceiro nível relacionado aos fatores
escolares (WILLETT, 1997). Nesse sentido, novas especificações são apresentadas com a
inclusão das variáveis nesses níveis.
4.2.2 Especificação do modelo condicional
4.2.2.1 Variável-resposta: primeira repetência
No nível 1, a trajetória temporal do evento pode ser acompanhada pela inclusão da
variável Tempo (T), associada à ocorrência da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série.
Com essa inclusão é possível fazer um importante diagnóstico do padrão temporal da
repetência escolar. Tem-se a seguinte equação inicial:
ijjjij
T
10
(11)
Nesse nível, além da inclusão do tempo associado à ocorrência do evento, são
incluídas outras variáveis relacionadas aos alunos que explicam a variação em
ij
. São as
variáveis que variam ao longo do tempo (ex.: situação de trabalho, proficiência).
Denotando-se esse vetor de covariáveis por X, tem-se a equação:
13
Ver: Snijders e Boske (1999).
50
ijjijjjij
XT
210
(12)
Onde os coeficientes
j0
,
j1
e
j2
neste modelo de nível 1 tornam-se as
variáveis-resposta nas equações para o nível 2.
Entretanto, parte-se do pressuposto de que o intercepto, o parâmetro da trajetória
temporal e o parâmetro relacionado às covariaveis que variam ao longo do tempo variam
entre os alunos em função das características desses alunos (características que não mudam
no tempo, como o sexo e a raça/cor). Chamando-se o vetor com essas características fixas
de Z, o modelo de nível 2 é assim re-especificado:
ijjijjijjjij
ZXT
3210
(13)
Contudo, estes alunos estão aninhados dentro de escolas. Portanto, é preciso incluir
um terceiro nível no modelo para captar a variabilidade existente entre as escolas. Cada
coeficiente “
β” (
j0
,
j1
,
j2
e
j3
) presente nos níveis 1 e 2 se torna uma variável-
resposta no modelo de nível 3. Nesse nível, pode-se (ou não) incluir um termo aleatório
associado à cada
β.
Nas equações de nível 3, listadas abaixo, inicialmente não é considerada a presença
de covariáveis (modelo incondicional), além de se considerar que os coeficientes
associados a T
ij
, X
ij
e Z
ij
têm um efeito aleatório neste nível.
jj
u
0000
(14a)
jj
u
1101
(14b)
jj
u
2202
(14c)
jj
u
3303
(14d)
Após a estimação do modelo incondicional é incluído um vetor de covariáveis (aqui
denotado por W). Tem-se um novo conjunto de equações, onde cada coeficiente
β é
definido como tendo um efeito fixo ou aleatório. De uma forma geral, cada coeficiente de
nível 1 e nível 2 pode ser modelado no nível 3 de três formas: como efeito fixo, variando
aleatoriamente e variando de forma não aleatória. Na especificação do modelo final,
atenção deve ser dada à escolha adequada destas formas. A inclusão do vetor W no nível 3
resulta nas equações a seguir:
jWj
u
j
001000
(15a)
51
jjj
uW
111101
(15b)
jjj
uW
221202
(15c)
jjj
uW
331303
(15d)
Sendo:
β
0j
o intercepto e β
1j
, β
2j
e β
3j
os coeficientes das variáveis explicativas de nível 1 e 2,
considerados como tendo efeitos aleatórios e;
u
oj
, u
1j
, u
2j
e u
3j
os efeitos aleatórios de nível 3.
Substituindo-se as equações 15a a 15d em (12) tem-se o modelo final:
jijjijijijij
W
ij
WXWTZXT
j
21113020100100
jij
WZ
31
ijjijjijjoj
ZuXuTuu
321
(16)
As estimativas dos parâmetros da equação 15 permitem que o termo
ij
seja
transformado no logaritmo da chance de sucesso para o aluno i, de forma que:
ij
ij
ij
1
log
(17)
Neste caso, o valor de
ij
está compreendido entre 0 e 1, para qualquer valor de
ij
.
Um aspecto interessante é que o logaritmo da chance de sucesso pode ser
transformado no valor previsto da probabilidade aplicando-se o exponencial a
ij
. Tem-se
a seguinte expressão:
ij
ij
exp1
1
(18)
4.2.2.2 Variável-resposta: evasão
Para fins comparativos, nos modelos cuja variável-resposta é a evasão é
interessante incluir as mesmas variáveis e seguir basicamente o mesmo procedimento
descrito no tópico referente à repetência. Assim, de forma análoga ao caso anterior, a
trajetória temporal da evasão pode ser descrita pela equação de nível 1 a seguir:
ijjjij
T
10
(19)
Como os estudos existentes têm apontado que em geral a evasão acontece após uma
ou sucessivas reprovações na série é conveniente incluir na regressão a variável aprovação,
52
para fins de controle. É importante analisar também o efeito da aprovação ao longo do
tempo sobre a ocorrência do evento. Uma forma de verificar esse efeito é mediante a
inclusão de um termo de interação entre as variáveis aprovação e tempo. A equação
resultante tem o seguinte formato:
ijjijjijjjij
TAAT .
3210
(20)
Nesse nível são incluídas também as variáveis relacionadas aos alunos que
explicam a variação em
ij
. Como no caso da repetência, o vetor das variáveis que variam
ao longo do tempo foi denominado X. Com a inclusão desse vetor, tem-se a presente
equação:
ijjijjijjijjjij
XTAAT
43210
.
(21)
Os coeficientes
j0
,
j1
,
j2
,
j3
e
j4
neste modelo de nível 1 tornam-se as
variáveis-resposta nas equações para o nível 2.
Como no caso anterior, o pressuposto é que o intercepto, o parâmetro da trajetória
temporal e o parâmetro relacionado ao vetor de variáveis que variam ao longo do tempo
variam entre os alunos em função das suas características fixas. Denotando-se o vetor com
as características fixas de Z, o modelo de nível 2 é assim re-especificado:
ijjijjijjijjijjjij
ZXTAAT
543210
.
(22)
Ao incluir os fatores associados à escola cada coeficiente “
β” da equação 22 torna-
se uma variável-resposta no modelo de nível 3. As equações desse nível são apresentadas
na seqüência, sem a inclusão de variáveis (modelo incondicional), sendo que os
coeficientes associados a T
ij
, A
ij
, AT
ij
, X
ij
e Z
ij
estão sendo considerados como tendo um
efeito aleatório neste nível.
jj
u
0000
(23a)
jj
u
1101
(23b)
jj
u
2202
(23c)
jj
u
3303
(23d)
jj
u
4404
(23e)
jj
u
5505
(23f)
53
Após a estimação do modelo incondicional, a inclusão do vetor com as variáveis de
nível 3 permite verificar o efeito dos fatores escolares sobre a evasão. As equações com
esse vetor, denominado W, são apresentadas abaixo:
jWj
u
j
001000
(24a)
jjj
uW
111101
(24b)
jjj
uW
221202
(24c)
jjj
uW
331303
(24d)
jjj
uW
441404
(24e)
jjj
uW
551505
(24f)
A substituição dessas equações na equação 22 resulta no modelo final:
ijijijijijjij
ZXTAATW
50403020100100
.
ojjijjijjijjijjij
uWZWXWTAWAWT
5141312111
.
ijjijjijjijjijj
ZuXuATuAuTu
54321
(25)
De forma análoga ao caso anterior, o logaritmo da chance de sucesso para o aluno i
e o valor previsto da probabilidade são, respectivamente:
ij
ij
ij
1
log
e
ij
ij
exp1
1
(26)
A estimação dos modelos de regressão foi feita através do software MLWIN,
versão 1.1. No capítulo seguinte são abordadas as estratégias empíricas aplicadas aos
eventos de interesse e às diversas variáveis, para adequação às técnicas de análise.
54
5. EVENTOS BÁSICOS E COVARIÁVEIS: ESTRATÉGIAS EMPÍRICAS
PARA ADEQUAÇÃO ÀS TÉCNICAS DE ANÁLISE
Este capítulo tem por objetivo trazer maiores esclarecimentos sobre os eventos
básicos considerados na análise de sobrevivência e na análise hierárquica, ocorridos entre
os alunos da coorte estudada. Uma vez que um fluxo de alunos é acompanhado por um
período de cinco anos e, considerando-se que a ocorrência de um evento num determinado
ano algumas vezes está relacionada à ocorrência de outro num ano anterior, é preciso
definir precisamente tais eventos. Ademais, devido à algumas particularidades relacionadas
ao processo de coleta de dados, na época da realização da pesquisa de campo foram
necessárias algumas estratégias para o tratamento estatístico dos dados.
5.1 Eventos de interesse: estratégias empíricas aplicadas aos dados da “Ficha B”
Para uma melhor definição e entendimento dos eventos de interesse, será utilizado
o modelo de fluxo proposto por KLEIN (1995). Segundo o autor, num sistema fechado
14
,
no fim do ano letivo um aluno matriculado numa escola é considerado aprovado,
reprovado ou afastado por abandono. Ele apresenta o seguinte esquema:
FIGURA 2
Modelo de fluxo escolar
Matriculados
=
Promovidos Promovidos
Aprovados Repetentes
Evadidos Repetentes
+
Repetentes
Reprovados Evadidos Evadidos aprovados
Evadidos Total
+ Evadidos não aprovados
Repetentes
Afastados abandono Evadidos
Fonte: KLEIN (1995)
14
Sistema em que um aluno admitido numa escola após a data de ocorrência da matrícula inicial é um aluno
transferido do próprio sistema, ou seja, já foi contado na matrícula inicial do sistema.
55
Pode ser verificado que os alunos matriculados nesse sistema num determinado ano
letivo t correspondem ao somatório dos alunos aprovados, reprovados e afastados por
abandono. No ano t+1 as seguintes situações podem ocorrer:
i) um aluno que foi aprovado na série k no ano t pode ser promovido à série k+1
(aprovado promovido), pode repetir a série k (repetente aprovado) ou pode
evadir do sistema (evadido aprovado);
ii) um aluno que foi reprovado na série k no ano t pode repetir a série k (repetente
reprovado) ou evadir do sistema (evadido reprovado) e;
iii) um aluno que foi afastado por abandono na série k no ano t pode repetir a série
ou evadir do sistema.
No caso da tese proposta poder-se-ia supor um sistema fechado, uma vez que uma
coorte de alunos, matriculada na 4ª série em 1999, é acompanhada até o ano de 2003
quando deveria concluir o ensino fundamental, não havendo entrada de novos alunos no
sistema nos anos subseqüentes.
Na FIG. 3 são retratadas as informações constantes na “Ficha B”, relacionadas ao
resultado obtido pelo aluno ao término de cada ano letivo. Enquanto no modelo do KLEIN
(1995) são apresentados os eventos possíveis na trajetória escolar do aluno no ano t+1,
associados ao resultado ocorrido no ano t, no próximo modelo são apresentados os
resultados (ou eventos) registrados na ficha escolar do aluno ao fim de um determinado
ano letivo t. O esquema retrata as especificidades dos dados da “Ficha B”, ou seja, inclui
os resultados / eventos observados e registrados na ficha dos alunos das escolas amostradas
ao fim do ano letivo.
O modelo se aplica a todos os anos letivos para o período de 1999 a 2003.
Entretanto, a explicação referente ao total de matriculados será feita para o ano base de
1999, que marca o início do período de acompanhamento da coorte. O total de
matriculados na 4ª série em 1999 corresponde ao somatório: i) dos alunos aprovados na 3ª
série no ano de 1998, promovidos para a 4ª série; ii) dos alunos matriculados na 4ª série em
1998, que abandonaram os estudos ao longo do ano, retornando em 1999 e; iii) dos alunos
reprovados na 4ª série em 1998, sendo repetentes na série em 1999.
Pelo esquema verifica-se que ao término do ano letivo t o aluno matriculado pode
ser considerado aprovado, reprovado, afastado por abandono, transferido ou falecido. Na
“Ficha B”, no campo “Resultado final” para a série cursada k, esses eventos podem ter sido
registrados conforme a primeira parte do esquema ou podem ter sido registrados junto com
um evento complementar (segunda parte do esquema). Conforme visualizado, o aluno
56
aprovado ou reprovado num determinado ano t pode, ao fim deste ano, solicitar
transferência para outra escola ou para a EJA / Supletivo Seriado ou pode vir a falecer.
Nesse caso, essas informações constam na ficha no ano t, juntamente com a informação de
aprovação ou reprovação. O aluno afastado por abandono é aquele que se matriculou no
ano t, mas ao fim do ano não foi considerado aprovado ou reprovado, em função de ter
abandonado os estudos durante o ano. No fim do ano letivo t, junto com o evento abandono
pode constar a informação de transferência ou falecimento. Finalmente, na ficha do aluno,
ao término do ano t podem constar apenas os registros “transferido” e “falecido”.
FIGURA 3
Resultados (eventos) registrados na “Ficha B”
Fonte: Elaboração própria a partir das informações da Ficha B, anos 1999 a 2003.
Nota: EJA: Educação de Jovens e Adultos; SS: Supletivo Seriado.
Matrícula inicial, 4ª série, 1999
= aprovados (3ª série, 1998)
+ afastados/abandono (4ª série, 1998)
+ reprovados (4ª série, 1998)
Aprovado
Reprovado
Afastado /
abandono
Transferido
Transferido
Transferido EJA/SS
Falecido
Transferido
Transferido EJA/SS
Falecido
Transferido
Transferido EJA/SS
Fim ano 1999:
Resultado / evento 4ª série
Falecido
Falecido
57
Importante ressaltar que, ainda que o aluno tenha sido transferido para outra escola
que também faz parte da amostra, por questões metodológicas optou-se por não dar
seqüência ao seu acompanhamento no sistema. Para os alunos transferidos para a EJA ou
para o Supletivo Seriado foram aproveitadas as informações (resultados finais) constantes
na Ficha B anteriores à transferência. Para o ano específico de 1999 não foi caracterizada
nenhuma evasão (mas sim abandono).
A FIG. 3 mostrou os resultados registrados na “Ficha B” ao término do ano de
1999. Na figura seguinte será mostrado o fluxo escolar do aluno, considerando-se dois
anos consecutivos, t e t+1, tal como visto no modelo proposto por KLEIN (1995). A
diferença em relação àquele modelo é a inclusão dos eventos “transferência” e
“falecimento” no ano t+1.
De forma similar ao esquema anterior, na FIG. 4 o total de matrículas no ano t
corresponde ao somatório: i) dos alunos aprovados na série k-1 no ano t-1, promovidos
para a série k; ii) dos alunos reprovados na série k em t-1, sendo repetentes na série em t e;
iii) dos alunos matriculados na série k no ano t-1, que abandonaram os estudos durante o
ano, retornando no ano t. Essas informações podem ser vistas na primeira parte da figura.
58
Figura 4
Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B”
=
+
+
Fonte: Elaboração própria a partir das informações da Ficha B, anos 1999 a 2003.
O diagrama exclui os alunos transferidos no ano t-1 e os que evadiram no próprio
ano t (uma vez que não efetivaram sua matrícula no sistema escolar).
Observa-se que para os alunos aprovados na série k no ano t podem ocorrer as
seguintes situações em t+1: i) promoção à série k+1; ii) repetência da série k; iii) evasão do
sistema; iv) transferência (para outras escolas ou para a EJA / supletivo) e; v) falecimento.
Os alunos reprovados ou afastados por abandono têm um fluxo similar, com exceção do
evento “promoção”. Na figura estão destacados os eventos que indicam transição escolar.
Noutras palavras, a ocorrência desses eventos em t+1 está relacionada à ocorrência de
outro evento no ano anterior, t.
Aprovados
(série k-1, ano t-1)
Reprovados
(série k, ano t-1)
Afastados / abandono
(série k, ano t-1)
Promoção
Repetência
Evasão
Evasão
Falecimento
Transferência
Evasão
Tran
sferência
Matrícula inicial, série k, ano t
Falecimento
Ano letivo t+1
Eventos possíveis
Transferência
Repetência
Repetência
Falecimento
59
Entre os eventos apresentados, dois merecem uma particular atenção: o afastamento
por abandono e a evasão. Para uma melhor compreensão desses eventos é importante frisar
a diferença conceitual existente.
Considera-se afastamento por abandono a situação em que o aluno tenha se
matriculado numa série k, num determinado ano letivo t, mas tenha abandonado os estudos
ao longo deste ano. Se esse aluno efetivou sua matrícula na escola no(s) ano(s)
subseqüente(s), ele “repetirá” a série k (afastado por abandono repetente). Caso ele não
retorne à escola no(s) ano(s) subseqüente(s) é considerado afastado por abandono evadido.
Ou seja, o abandono pode ser acompanhado pela evasão do sistema. Em contrapartida, se
um aluno foi aprovado ou reprovado num ano, não se matriculando na escola nos demais
anos do acompanhamento da coorte é caracterizada a evasão. Nesse caso, o aluno é
considerado aprovado ou reprovado evadido. Assim, o que diferencia ambos os termos é a
efetivação da matrícula no sistema escolar num determinado ano. Na tese, são utilizados os
conceitos explicitados, propostos pelo KLEIN (1995) e adotados pelo INEP.
Algumas considerações devem ser feitas com relação ao registro de informações
relacionadas à evasão e ao afastamento por abandono na “Ficha B”. No processo de coleta
de dados não foi considerada a diferença conceitual entre ambos os termos, registrando-se
apenas a informação “E” (equivalendo, no dicionário da pesquisa, à Evasão). Portanto, no
tratamento estatístico dos dados, essa distinção foi feita com base nos conceitos de evasão
e abandono mencionados.
Às situações seguintes, foi dado o tratamento especificado:
i) como todos os alunos da coorte se matricularam em 1999, o registro “E” na
“Ficha B”, naquele ano, foi designado como abandono. Caso o aluno não tenha
retornado ao sistema em 2000 (e anos posteriores, no período sob estudo), o
caso foi tratado como evasão no ano 2000 (evasão após afastamento por
abandono em 1999);
ii) caso num ano específico t (2000, 2001 ou 2002) tenha sido registrado “E” na
ficha do aluno e ele não tenha voltado ao sistema escolar no ano seguinte (e
demais anos do período sob análise), o caso foi tratado como evasão no ano t;
iii) se num determinado ano letivo t constou a informação “E” e no ano t+1 constou
o resultado aprovado (A) ou reprovado (R) na ficha do aluno, a informação “E”
foi considerada afastamento por abandono no ano t;
iv) na “Ficha B” constou também a informação ET, assim discriminada no
dicionário da pesquisa: Evadiu (abandonou) e depois pediu transferência. Nesse
60
caso, a informação foi considerada como afastamento por abandono seguido
por transferência no ano t;
v) em 2003, se o registro que constou na ficha do aluno foi “E” o caso foi
considerado como evasão. Talvez o aluno tenha até voltado ao sistema no ano
seguinte, mas como esse ano designa o término do estudo da coorte, foi dado
esse tratamento à informação; ou talvez ele tenha feito sua matrícula na escola
nesse ano, abandonando os estudos ao longo do ano, mas na ausência dessa
informação, foi considerado como evadido;
vi) houve muitos casos de alunos que foram considerados aprovados ou reprovados
ao fim de um dado ano letivo t, sem constar nenhuma informação na sua ficha
no(s) ano(s) seguinte(s). Nesses casos, considerou-se que o aluno evadiu no ano
t para o qual já não constava nenhuma informação na sua ficha escolar.
É possível que algumas dessas questões tenham conduzido a alguns lançamentos
incorretos nas planilhas de dados (casos de abandono considerados como evasão e
subestimação do tempo até a ocorrência da evasão), mas acredita-se que a proporção
desses casos tenha sido mínima.
5.2 Tempo de sobrevivência aos eventos: estratégias empíricas aplicadas
Na análise de sobrevivência os eventos básicos são a reprovação, a repetência, o
afastamento por abandono e a evasão escolar. Em geral, há uma estreita relação entre os
dois primeiros e os dois últimos eventos. Daí, a expectativa de obtenção de resultados bem
similares diante do uso da técnica de análise. Entretanto, a questão a ser levantada nessa
seção é de ordem metodológica. Essa questão é discutida com base na FIG. 4 (pg.58).
O fluxo escolar retratado na FIG. 4 mostra que os resultados ocorridos no ano letivo
t (ano da matrícula inicial) independem do resultado ocorrido no ano t+1. Situação oposta é
verificada para alguns dos eventos registrados no ano t+1, pois esses têm sua ocorrência
associada ao evento ocorrido no ano t. Na figura, entre os eventos registrados no tempo
t+1, associados a um evento ocorrido no tempo t, são destacados apenas aqueles que são
objetos de estudo dessa tese: a repetência e a evasão. Observa-se que a repetência da série
k no ano t+1 está relacionada à reprovação ou afastamento por abandono na série k, no ano
t; sendo possível também a repetência apesar da aprovação na série k-1 no ano t.
Raciocínio semelhante pode ser aplicado à situação de evasão: os alunos que evadiram no
61
ano t+1 estiveram matriculados na escola no ano t, tendo sido considerados, naquele ano,
aprovados, reprovados ou afastados por abandono.
Essa especificidade relacionada à associação (ou não) entre os eventos nos anos
letivos t e t+1 requer um tratamento especial no ato da determinação do tempo (T) de sua
ocorrência. Portanto:
i) sendo os eventos básicos a reprovação e o afastamento por abandono (ocorridos
no ano t independentemente do que ocorreu noutro ano), considerou-se a
seguinte escala de tempo anual: T = 1, 2, 3, 4 e 5, designando os anos de 1999 a
2003;
ii) no caso da repetência e da evasão, dada a associação existente entre estes
eventos ocorridos no ano letivo t+1 e um outro evento ocorrido no ano t,
adotou-se a seguinte escala de tempo: T=1 para o biênio 1999-2000; T=2 para o
biênio 2000-2001, T=3 para o biênio 2001-2002 e T=4 para o biênio 2002-
2003.
Assim, na determinação de T, para os eventos em que é considerado apenas o
resultado escolar ocorrido independentemente num ano letivo específico, foram
considerados 05 pontos no tempo. Para os eventos que sinalizam uma transição entre um
estado e outro, ou entre um evento e outro, entre dois anos consecutivos, foram
considerados 04 pontos no tempo.
Após a estimação das curvas de sobrevivência, são estimados os modelos de
regressão hierárquicos logísticos longitudinais. A seguir, são apresentadas as covariáveis
incluídas nos modelos e algumas estratégias utilizadas relacionadas à tais variáveis.
5.3 Variáveis dos modelos de regressão: estratégias empíricas aplicadas
As variáveis-resposta foram extraídas da base Ficha B. Quanto às covariáveis, parte
foi extraída da Ficha B, parte da base Fatores Associados (arquivo de alunos e de escolas)
e parte do Censo Escolar de 1999. Portanto, inicialmente foi feito uma junção referente aos
arquivos das três bases.
Na base Ficha B, os alunos da coorte estão distribuídos entre 155 escolas. Uma vez
que as variáveis relacionadas ao estabelecimento escolar são incluídas no nível 3 dos
modelos, foi preciso checar a consistência entre as escolas constantes na Ficha B e as
62
constantes no arquivo “escolas” da base Fatores Associados
15
. Nesse arquivo, o total de
escolas varia de ano para ano. Por exemplo, em 1999 constam 148, enquanto em 2000 esse
total equivale a 155. Dessa forma, verifica-se que para o ano inicial há um déficit na base,
em relação à Ficha B, equivalente a sete escolas. Para não perder as informações dos
alunos nelas matriculados, foram utilizadas as informações escolares do ano 2000 para o
ano-base. A suposição é que não houve mudanças significativas nas informações entre
ambos os anos.
Na especificação dos modelos, nos níveis 1 e 2 constam as variáveis de aluno e no
nível 3 as variáveis da escola. Essas últimas variáveis são consideradas, nos modelos,
como “fixas” no tempo, ou seja, são fixadas no ano-base de 1999. A justificativa é feita a
seguir:
i) Para as variáveis relacionadas à estrutura básica escolar (presença de quadra,
existência de laboratório de informática, de sala de tv/vídeo e biblioteca) é
razoável supor que não houve mudanças significativas quanto a sua existência
ao longo do período, mantendo-se as informações para o ano-base (dados do
Censo Escolar);
ii) Para as variáveis relacionadas ao sistema de segurança na escola (presença de
guarda/vigia, sistema de proteção contra incêndio e controle de entrada de
estranhos), não foram verificadas mudanças significativas entre 1999 e 2003
(dados da Ficha B: teste de médias);
iii) No ano-base constam informações, no Censo Escolar, sobre o total de
matrículas efetivadas na 4ª série nas escolas da amostra. Constam também
informações sobre o total de matrículas de alunos promovidos da 3ª para a 4ª
série, naquele ano. Como uma coorte é acompanhada por cinco anos e a entrada
de novos alunos a cada ano letivo não é considerada no estudo, o ideal é
considerar as informações existentes somente para o ano-base.
iv) De forma similar ao tratamento dado às demais variáveis de escola, considerou-
se o total de salas e o total de professores de nível superior existentes na escola
registrados no ano-base de 1999 (Censo Escolar). A suposição é que esse total
não variou de forma significativa ao longo do período de acompanhamento.
15
As informações sobre as variáveis de escola estão contidas nesse arquivo.
63
Com relação aos itens (i) e (ii) é importante mencionar que foram construídos
indicadores a partir do conjunto de variáveis citadas
16
. Outra justificativa para considerar
tais indicadores como fixos refere-se à maior facilidade na interpretação dos resultados.
Entre as variáveis relacionadas aos alunos, também foram construídos indicadores,
associados ao nível socioeconômico familiar. Como no caso das variáveis associadas à
escola, para a construção destes indicadores utilizou-se o método
Homals, indicado para o
caso de variáveis dicotômicas. Trata-se de um método estatístico de análise de
homogeneidade cujo objetivo é agrupar as diversas informações sobre cada variável em
poucas dimensões. Mais precisamente, agrupar as diferentes respostas para os diferentes
itens em poucas dimensões. No estudo, optou-se por manter apenas duas dimensões para
cada indicador, em função do seu (alto) poder explicativo e da maior facilidade na
interpretação dos resultados.
Na seqüência, são apresentadas as variáveis incluídas nas regressões e uma breve
descrição dessas variáveis.
5.3.1 Variáveis incluídas na modelagem econométrica
Nessa seção são apresentadas as variáveis-resposta e respectivas covariáveis que
foram incluídas nos modelos de regressão estimados.
Variáveis-resposta
As duas variáveis-resposta inseridas nas regressões foram mensuradas ao nível do
aluno. Uma, medindo a probabilidade do aluno repetir uma série pela primeira vez entre a
4ª e a 8ª série do ensino fundamental no período de 1999 e 2003, para as escolas das seis
UF’s. A outra, medindo a probabilidade do aluno evadir no mesmo período. Na
modelagem dessas probabilidades utilizou-se o valor “1” caso o evento (repetência,
evasão) tenha ocorrido e “0” caso contrário.
Covariáveis
As covariáveis de nível 1, 2 e 3 que constam nos modelos estimados foram
selecionadas a partir das evidências empíricas levantadas no capítulo 2 e da revisão teórica
feita no capítulo 3. No nível 1 foram incluídas informações contemporâneas da trajetória
16
Maiores detalhes sobre esses indicadores, especificamente sobre sua composição e valores, ver anexos.
64
escolar do aluno, que variam ao longo do tempo, além do tempo, visando captar o
comportamento longitudinal dos eventos básicos. No nível 2 foram inseridas as variáveis
do aluno que são fixas no tempo (variáveis relacionadas à trajetória escolar passada,
características demográficas, como medida de controle nas regressões e informações do
background familiar). Uma vez que os alunos estão aninhados dentro de escolas, foi
incluído o nível 3 nos modelos, representado por variáveis relacionadas às escolas. A
descrição dessas covariáveis é feita a seguir.
Covariáveis do nível 1
No nível 1, além das variáveis tempo e série cursada, foram incluídas outras
variáveis que variam no tempo, listadas a seguir.
Série/Tempo: dada a natureza longitudinal dos dados é necessário considerar, no
modelo, o tempo associado à ocorrência do evento. Como os alunos foram acompanhados
desde sua matrícula na 4ª série em 1999 até 2003, ano que deveriam completar o ensino
fundamental, consequentemente a série varia da 4ª a 8ª. Mas, dado o período de estudo,
enquanto para a evasão a série mais elevada considerada na análise é a 8ª, para a repetência
esta série é a 7ª. No caso da variável Tempo, pelo fato dos eventos analisados
corresponderem a medidas de fluxo ou transição, seus valores variam de 1 a 4. Tanto no
caso da repetência quanto da evasão foi dado o seguinte tratamento à variável: biênio
1999/2000, t=1; biênio 2000/2001, t=2; biênio 2001/2002, t=3 e biênio 2002/2003, t=4.
Na construção da base de dados, observou-se se o evento de interesse ocorreu no segundo
ano de cada biênio, sendo que as variáveis explicativas associadas à ocorrência (ou não) do
evento nesse ano têm seus valores determinados para o primeiro ano de cada biênio.
Assim, tais valores referem-se aos anos de 1999 a 2002.
Informações contemporâneas: segundo a literatura existente e segundo a
especificação da FPE, o desempenho educacional corrente é afetado tanto pelas
informações passadas quanto pelas informações contemporâneas do aluno. Nesse estudo,
essa dimensão dos dados educacionais foi captada pelas variáveis trabalho e proficiência
do aluno.
a) Trabalho: na pesquisa “Avaliação de Desempenho: fatores associados” questionou-se ao
aluno se ele trabalhou ou não num determinado ano letivo. Se a resposta foi positiva,
65
definiu-se uma variável indicadora igual a “1” e, se negativa, igual a “0”, sendo a categoria
omitida “não trabalhou”. A literatura corrente tem apontado um efeito negativo do
trabalho sobre o resultado escolar (CÉSAR & SOARES, 2001; MACEDO, 2004;
PEREIRA, 2006).
b) Proficiência no ano letivo anterior, centralizada na média da escola: foi calculada a
proficiência média do aluno (centralizada na média da escola), nos exames de português e
matemática, para os anos de 1999 a 2002
17
. Variável contínua, referente ao ano t+1,
associada à ocorrência do evento no ano t. A idéia é verificar como o resultado escolar
corrente é afetado pelo resultado escolar passado do aluno. Esse estudo fez uso dos
cálculos da proficiência utilizados em PEREIRA (2006). No seu estudo, a autora estimou a
proficiência do aluno através do modelo da Teoria da Resposta ao Item. Ela se baseia em
HAMBLETON (1993), que infere que a habilidade ou proficiência de um indivíduo deve
ser assumida como uma habilidade cognitiva, sendo, portanto, uma característica latente
que deve ser estimada através de modelos estatísticos de variáveis latentes.
c) Aprovação: variável indicadora com valor igual a 1 se o aluno foi aprovado na série
cursada antes da ocorrência do evento e valor igual a 0, caso contrário (se foi reprovado ou
afastado por abandono). Incluída como medida de controle nos modelos cuja variável-
resposta é a evasão.
Diante da inclusão destas variáveis nos modelos, a expectativa é que alunos que
tenham trabalhado em algum ano letivo e que tenham uma menor proficiência (nos testes
de português e matemática) apresentem maiores probabilidades de repetência e evasão
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental. Espera-se, também, que se o aluno foi
aprovado numa determinada série menor a probabilidade dele evadir da escola no ano
seguinte.
Covariáveis do nível 2
Nesse nível do modelo foram incluídas as variáveis consideradas invariáveis no
tempo, como as características demográficas do aluno, aspectos da sua trajetória escolar
17
Para cada biênio observou-se se o evento ocorreu no ano t+1 e a proficiência obtida no ano t. Assim, o
último ano com informações para a proficiência é 2002, pois foi observado se o aluno repetiu ou evadiu em
2003 e respectiva proficiência em 2002. Procedimento similar foi adotado para as demais variáveis.
66
passada (anterior à 4ª série) e variáveis de background familiar. A seleção das variáveis
baseou-se em diversos estudos (conforme capítulos 2 e 3) que mostraram diferenciais no
resultado escolar em função da influência desses fatores.
Características demográficas: as variáveis demográficas sexo e cor foram
incluídas para fins de controle nos modelos de regressão.
a) Sexo: variável indicadora, assumindo os valores “1” e “0”, para mulheres e homens
respectivamente, e cuja categoria omitida é o sexo masculino.
b) Cor: foram criadas duas categorias, branca/amarela e outras (mulato, negro e indígena).
A categoria omitida que assume o valor “0” é outras.
Em conformidade com os estudos existentes, esperam-se menores probabilidades
de ocorrência dos eventos básicos para as meninas e para os alunos da cor branca/amarela.
Trajetória passada: na Função de Produção Educacional é mostrado como as
informações relacionadas ao aluno, num tempo t-1, afetam o seu desempenho no tempo t.
A idéia é verificar até que ponto os fatos da trajetória escolar passada do aluno influenciam
a sua trajetória escolar presente. Foi selecionada, para a análise, a variável repetência em
séries anteriores à 4ª. Estudos anteriores que também utilizaram a base “Avaliação de
desempenho: fatores associados” mostraram um efeito negativo dessa variável sobre o
resultado escolar (MACEDO, 2004; LUZ, 2005; PEREIRA, 2006).
Repetência: o aluno foi interrogado se ele já havia repetido de ano (antes da 4ª série) e, se
sim, quantas vezes (uma, duas, três, mais de três). Construiu-se uma variável indicadora
que assumiu o valor “1” se o aluno respondeu sim e “0” se respondeu não.
Variável de background familiar: entre as variáveis associadas ao background
familiar, uma bastante utilizada na literatura que influencia o desempenho educacional do
aluno é o nível socioeconômico da família (NSE). É esperada uma associação negativa e
significativa entre esta variável e as variáveis-resposta utilizadas nessa tese. Ou seja,
quanto maior o NSE da família, menor a probabilidade de repetência e evasão do aluno.
Nas bases de dados constavam informações, também, para a escolaridade dos pais. Mas,
devido à alta correlação existente entre ambas as variáveis (comprovada pela literatura
existente), optou-se por incluir nos modelos apenas os indicadores do NSE.
67
Nível socioeconômico - NSE: Foram construídos dois indicadores a partir da posse dos
seguintes bens duráveis: rádio, televisão a cores, vídeo-cassete, geladeira, freezer, máquina
de lavar, aspirador de pó e automóvel. Além disso, considerou-se a existência (ou não) de
empregada doméstica no domicílio. Esses itens foram selecionados a partir do critério de
classificação econômica proposto pela ABEP (Associação Brasileira de Empresas de
Pesquisa). Ressalta-se que a ABEP também inclui a existência (ou não) de banheiro no
domicílio. Devido à pouca variabilidade nas respostas, esse item não foi considerado na
construção dos indicadores. A interpretação dos indicadores é feita a seguir (a composição
deles pode ser vista nos anexos).
1) Ind. NSE_1: Esse indicador se destaca por mostrar uma relação positiva entre a posse de
bens duráveis/empregada e a primeira dimensão.
2) Ind. NSE_2: Esse indicador é caracterizado por apresentar uma relação forte e negativa
entre não posse dos bens básicos (rádio, tv e geladeira) e a segunda dimensão.
Os dois indicadores foram considerados como fixos (no ano-base de 1999), pois o
teste para médias apontou que não houve variação significativa no nível socioeconômico
familiar entre 1999 e 2003.
Covariáveis do nível 3
As variáveis selecionadas nesse nível medem basicamente os recursos físicos e
humanos das escolas (infra-estrutura, sistema de segurança, escolaridade do professor).
São consideradas também variáveis associadas ao tamanho (total de matrículas na 4ª série)
e ao corpo discente da escola (total de matrículas de alunos promovidos da 3ª para a 4ª
série, proficiência média da escola). A região em que a escola está inserida também foi
incluída nesse nível.
FERRÃO et al (2002) constataram uma associação positiva entre infra-estrutura e
segurança na escola e desempenho acadêmico. Variáveis que medem a qualidade física da
escola e recursos humanos e financeiros também foram significativamente relacionadas ao
desempenho noutros estudos (HANUSHEK, GOMES-NETO e HARBISON, 1996;
ALBERNAZ et al, 2002). No estudo realizado por MACEDO (2004), o sistema de
segurança não teve efeito significativo sobre o desempenho escolar. Entretanto, melhores
instalações físicas das escolas mostraram-se associadas à melhores rendimentos.
68
a) Estrutura básica: foram construídos dois indicadores de estrutura básica da escola, a
partir das variáveis do Censo Escolar que indicam a existência ou não dos seguintes itens:
quadra, laboratório de informática, sala de tv/vídeo e biblioteca.
1) Ind. Estrutura_1: Indicador caracterizado por mostrar uma relação negativa entre a
existência dos itens na escola e a primeira dimensão.
2) Ind. Estrutura_2: A existência de laboratório de informática na escola é o componente
de maior poder explicativo nesse indicador.
b) Sistema de segurança: o questionário da Ficha B contempla questões relacionadas à
segurança na escola (se havia ou não policial/vigia em turno integral, controle de entrada
de estranhos e sistema de proteção contra incêndio). Dois indicadores foram construídos a
partir das respostas (afirmativas ou negativas) fornecidas.
1) Ind.Segurança_1: Esse indicador se caracteriza por apresentar uma relação negativa
mais forte entre a existência dos itens listados e a primeira dimensão.
2) Ind.Segurança_2: O componente de maior poder explicativo nesse indicador é a
existência de sistema de proteção contra incêndio na escola.
c) Escolaridade dos professores: no Censo Escolar de 1999 constam informações sobre o
total de professores da escola segundo o nível de escolaridade (fundamental, médio,
superior). Optou-se por incluir o total de professores com nível superior, pela suposição de
um maior diferencial sobre o resultado escolar.
d) Total de matrículas na 4ª série: No Censo Escolar há informações sobre o total de
matrículas efetivadas em cada série, por nível de ensino. A inclusão da variável total de
matrículas no ano-base é importante por estar associada ao tamanho do estabelecimento
escolar.
e) Total de matrículas de alunos promovidos da 3ª para a 4ª série em 1999: essa
informação, constante no Censo Escolar, permite verificar o efeito de se ter um maior
número de alunos promovidos num determinado ano letivo sobre o resultado escolar no
ano letivo subseqüente.
69
f) Proficiência média da escola: Com base na proficiência calculada para os alunos das
escolas da amostra (PEREIRA, 2006), calculou-se a proficiência média da escola para os
anos de 1999 a 2002. Variável contínua, referente ao ano t, associada à ocorrência do
evento no ano t+1. Espera-se que quanto maior a proficiência média da escola, ou seja,
quanto maior o desempenho médio dos colegas da escola, menor a probabilidade estimada
de ocorrência dos eventos para um determinado aluno.
g) Total de salas: Variável contínua, extraída do Censo Escolar de 1999. Essa variável
também pode refletir o tamanho do estabelecimento escolar.
h) Região: foram construídas variáveis indicadoras para as regiões Norte (escolas do Pará e
de Rondônia), Nordeste (escolas de Pernambuco e de Sergipe) e Centro-Oeste (escolas de
Goiás e do Mato Grosso do Sul), sendo a categoria omitida a região Nordeste. A idéia é
identificar possíveis diferenciais regionais sobre a probabilidade de ocorrência da
repetência e da evasão escolar.
Nos dois próximos capítulos são apresentados e discutidos os resultados obtidos a
partir das metodologias utilizadas.
70
6. ANÁLISE DESCRITIVA E ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:
ACOMPANHANDO A TRAJETÓRIA DA COORTE ESCOLAR
Este capítulo tem dois objetivos: i) apresentar alguns dados que descrevem alguns
aspectos da coorte de alunos sob estudo e; ii) apresentar as curvas de sobrevivência aos
eventos reprovação, repetência, afastamento por abandono e evasão. Inicialmente, são
mostradas algumas informações mais gerais relacionadas à trajetória escolar da coorte,
entre 1999 e 2003. Posteriormente, são mostradas informações mais específicas
relacionadas aos eventos citados acima, segundo as UF’s. Finalmente, as curvas de
sobrevivência a esses eventos são apresentadas e analisadas.
6.1 Trajetória da coorte: aspectos descritivos
Os alunos das escolas da amostra foram acompanhados desde sua matrícula na 4ª
série em 1999 até 2003, ano que deveriam concluir o ensino fundamental. Para uma melhor
compreensão dos resultados obtidos nesse estudo de natureza longitudinal, é interessante
mostrar alguns dados relacionados ao estoque e fluxo desses alunos, para a totalidade do
período analisado.
Inicialmente, é apresentada uma tabela com o total original de escolas e alunos
registrados na Ficha B.
TABELA 1
Total de alunos segundo o número de escolas e de turmas e UF’s, Ficha B
UF Escolas Turmas Alunos
Rondônia 14 47 1.111
Pará 31 88 2.444
Pernambuco 34 95 2.446
Sergipe
16
43
984
Mato Grosso do Sul
35
80
2.023
Goiás
3
2
75
1.912
Total
162
428
10.920
Fonte: Relatório CEDEPLAR/INEP (2005?).
Segundo a tabela, a coorte era composta por 10.920 alunos distribuídos entre 162
escolas. Entretanto, no processo de limpeza dos dados, foram constatados 291 casos de
alunos cuja ficha não constavam informações referentes a 4ª série, e sim para a 5ª série e
seguintes. Nesse total, estavam incluídos também casos de alunos que cursaram a 4ª série
em 1998. Esses casos foram excluídos da análise. Outra situação constatada refere-se à
duplicidade no registro de alunos: se ele estudou em duas escolas, havia na base duas
71
linhas de informações para esse aluno. Nesse caso, se numa escola constavam informações
do aluno para as séries iniciais e, na outra escola, para as séries seguintes, manteve-se o
registro apenas para a primeira escola, acrescentando-se a informação de transferência na
sua ficha escolar.
Subtraindo-se esses casos do total inicialmente registrado, a coorte de alunos tem a
magnitude especificada na tabela seguinte. Nesta tabela, consta o total de alunos
matriculados por ano e série, além dos casos de evasão e transferência. A idéia é mostrar o
fluxo de alunos entre 1999 e 2003, explicitando os fatores que resultaram na redução da
coorte no período.
TABELA 2
Fluxo de alunos segundo matrículas, evasão e transferências: Ficha B, 1999 a 2003
SÉRIE/ANO 1999 2000 2001 2002 2003
4ª série 10.562 736 72 8 0
5ª série 0 8.196 1.274 268 45
6ª série 0 0 5.874 1.074 245
7ª série
0
0
0
4.452
805
8ª série
0
0
0
0
3.39
3
Matrículas
10.56
2
8.93
2
7.22
0
5.80
2
4.488
Evadidos (não matriculados) 0 400 416 276 313
Transferidos 1.230 1.296 1.142 999 1.114
Evadidos + transferidos 1.230 1.696 1.558 1.275 1.427
Fonte: Elaboração própria com base nos dados da Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Em 1999 a coorte inicial era composta por 10.562 alunos. Ao término do ano letivo
foram registradas 1.230 transferências (para outras escolas e/ou para a EJA). No ano de
2000 houve 400 casos de evasão. Subtraindo-se da quantidade inicial de alunos as
transferências e os casos de evasão citados, registrou-se 8.932 matrículas (na 4ª e 5ª série).
Em 2001 foram observados 416 casos de evasão que, somados às transferências ocorridas
no ano anterior (1.296), resultou num total de 7.220 matriculados (na 4ª, 5ª e 6ª série). No
ano de 2002 foram efetivadas 5.802 matrículas distribuídas entre a 4ª e a 7ª série (nesse
ano houve 276 evasões e, no ano anterior, 1.142 transferências). Finalmente, em 2003
foram observadas 313 evasões que, somadas ao número de transferências registradas no
ano anterior (999), totalizou 4.488 matrículas (na 5ª, 6ª, 7ª e 8ª série). Esses dados
evidenciam a redução expressiva da coorte no período, devido ao grande número de casos
de transferência e evasão. Verifica-se que a maior parte das transferências aconteceu nas
séries iniciais (4ª e 5ª), sendo que a ocorrência da evasão foi mais significativa em 2001.
72
Antes de prosseguir, será mostrado o sistema de sequenciação adotado nas escolas
da amostra (GRÁF. 8). Isso é particularmente importante, pois foi grande o número de
transferências de alunos e parte dessas transferências está relacionada ao sistema de ciclos.
GRÁFICO 8
Sistema de sequenciação, Ensino Fundamental, por escolas da Ficha B
63%
3%
8%
3%
23%
Seriação Ciclos nas 4 1ªs séries Ciclos nas 8ªs séries Outros Sem inf.
Fonte: Elaboração própria a partir da base Avaliação de Desempenho: Fatores Associados.
Observa-se que 63% das escolas adotavam o sistema de seriação, enquanto em
aproximadamente 11% prevalecia o sistema de ciclos (8% na 8ª série e 3% nas quatro
primeiras séries). Foi significativo o percentual de casos sem informação sobre o regime
adotado (23%). No tratamento das informações, optou-se por interromper o
acompanhamento da trajetória do aluno para as escolas com o sistema de ciclos nas séries
finais do ensino fundamental. Neste caso, foram aproveitadas as informações anteriores à
passagem para o regime de ciclos. Assim, no ano anterior à transferência para a EJA ou
supletivo, constou na ficha escolar o resultado final obtido e a informação transferência
para a EJA ou transferência para o supletivo.
A TAB. 2 revelou também que, ao longo do período, uma substancial parte da
coorte ficou retida em séries anteriores à série que deveria estar sendo cursada num
determinado ano letivo. Esse aspecto pode ser melhor visualizado nos gráficos seguintes.
73
GRÁFICO 9 GRÁFICO 10
Alunos matriculados (%) Alunos matriculados (%)
por série, em 2000 por série, em 2001
Nota: Total de alunos matriculados/ano: 1999=10.562; 2000=8.934; 2001=7.221.
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
GRÁFICO 11 GRÁFICO 12
Alunos matriculados (%) Alunos matriculados (%)
por série, em 2002 por série, em 2003
4,62%
18,52%
0,14%
76,72%
4ª série 5ª série 6ª série 7ª série
5,46%
17,96%
75,60%
0,98%
5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
Nota: Total de alunos matriculados/ano: 2002=5.803; 2003=4.488.
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
O GRÁF. 9 mostra que, dentre os alunos matriculados nas escolas da amostra no ano
de 2000, 8,25% efetuaram sua matrícula na 4ª série (devido à reprovação ou afastamento
por abandono, em 1999). No GRÁF. 10 observa-se que apenas 81% dos matriculados em
2001 cursavam a série adequada, ou seja, a 6ª série. Um expressivo percentual de alunos,
da ordem de 18%, ficou retido na 5ª série. Os gráficos 11 e 12 revelam a grande
porcentagem de alunos matriculados que cursavam séries anteriores à adequada, nos anos
8,25%
91,75%
4ª série 5ª série
1%
18%
81%
4ª série 5ª série 6ª série
74
de 2002 e 2003. Nesses anos, os alunos deveriam estar cursando a 7ª e a 8ª série
respectivamente. Contudo, aproximadamente ¼ deles estavam retidos noutras séries.
Na seqüência são apresentadas as figuras 5 a 9. Nelas constam os fluxos bienais
para os alunos da coorte, sendo que no primeiro ano de cada biênio consta o total de alunos
matriculados e o resultado obtido ao fim do ano letivo e, no segundo ano, o evento de fluxo
correspondente. No lado esquerdo das figuras o somatório de alunos por evento totaliza o
número de matriculados por ano.
Foi visto anteriormente (TAB. 2) que a grande redução da coorte entre 1999 e 2003
deveu-se basicamente às transferências e à evasão. Nas figuras, os casos de transferência
podem ser acompanhados no primeiro ano de cada biênio (transferido, aprovado e
transferido, reprovado e transferido, afastado por abandono e transferido), pois os alunos
efetivaram sua matrícula e solicitaram a transferência ao longo ou ao término do ano letivo
t. Os casos de evasão, ao contrário, não são visualizados no ano t inicial, pois a matrícula
não é efetivada nesse ano específico (e nem nos anos subseqüentes, pois o aluno não
retorna ao sistema). Assim, tais casos são registrados apenas no segundo ano de cada
biênio, caracterizando o fluxo.
Ainda sobre as transferências: nota-se que a maioria dos casos ocorreu após
aprovação numa determinada série, sendo esse volume mais significativo na 4ª e na 8ª
série. Ou seja, as séries que marcam o início (1999) e o término (2003) do
acompanhamento da coorte. Parte dessas transferências foi para a EJA/Supletivo seriado e
parte para outras escolas (da amostra ou não). Verifica-se ainda que no período um total
significativo de alunos solicitou transferência ao longo do ano letivo (transferidos). Nesse
caso, não há informação na ficha escolar se o aluno começou ou não a cursar a série.
75
Figura 5
Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 1999-2000
=
+
+
+
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B, anos 1999 a 2003.
Aprovados
8.500
Reprovados
792
Afastados / abandono
40
Promovidos: 7.743
Evadidos: 307
Afast
ados
/
abandono: 13
Transferidos: 32
Evadidos:
29
Transferidos:
-
Matrícula inicial
4ª série, 1999
10.562
Falecidos:
-
Ano letivo 2000
Eventos
Transferidos: 337
Repetentes: 683
Repetentes: 11
Afast
ados
/
abandono: 111
Transferidos
13
Falecidos:
0
2
Falecidos:
Aprovados/Transferidos
1.090
Reprov
ados
/Transf
eridos
122
Afast
ados
/
/
Transferidos
05
Evadidos: 64
76
Figura 6
Fluxo escolar, segundo registro da “Ficha B” 2000-2001
=
+
+
+
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B, anos 1999 a 2003.
Aprovados
6.631
Reprovados
948
Afastados / abandono
57
Promovidos:
6
.
077
Evadidos:
278
Afastados / abandono:
32
Transferidos:
44
Evadidos:
01
Transferidos: 02
Matrícula inicial
4ª série, 2000
8.932
Afastados / abandono
:
14
Ano letivo 2001
Eventos
Transferidos:
214
Repetentes:
735
Repetentes:
40
Afastados/abandono:
60
Transferidos
368
Falecidos:
0
2
Falecidos:
-
Aprovados/Transferidos
658
Reprov
ados/Transferidos
200
Afast
ados/
/
Transferidos
68
Evadidos:
137
Falecidos
02
Falecidos:
-
77
Figura 7
Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 2001-2002
=
+
+
+
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B, anos 1999
Aprovados
5.333
Reprovados
693
Afastados / abandono
50
Promovidos:
4.956
Evadidos:
158
Afastados / abandono:
25
Transferidos:
28
Evadidos:
Transferid
os:
02
Matrícula inicial
4ª série, 2001
7.220
Afastados / abandono:
11
Ano letivo 2002
Eventos
Transferidos:
167
Repetentes:
522
Repetentes:
37
Afastados/
abandono:
50
Transferidos
260
Falecidos:
0
2
Falecidos:
-
Aprovados/Transferidos
637
Reprov
ados/Transferidos
189
Afast
ados/
/
Transferidos
56
Evadidos:
118
Falecidos
02
Falecidos:
-
78
Figura 8
Fluxo escolar, segundo registros da “Ficha B” 2002-2003
=
+
+
+
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B, anos 1999
Aprovados
4.317
Reprovados
441
Afastados / abandono
43
Promovidos:
3.948
Evadidos:
225
Afastados / abandono:
10
Transferidos:
24
Evadidos:
Transferidos:
05
Matrícula inicial
4ª série, 2002
5.802
Afastados / abandono:
05
Ano letivo 2003
Eventos
Transferidos:
129
Repetentes:
319
Repetentes:
33
Afastados/abandono:
1
4
Transferidos
197
Falecidos:
0
1
Falecidos:
-
Aprovados/Transferidos
573
Reprov
ados/Transferidos
186
Afast
ados/
/
Transferidos
43
Evadidos:
88
Falecidos
02
Falecidos:
-
79
Figura 9
Matrículas / eventos segundo registros da “Ficha B” 2003
=
+
+
+
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B, anos 1999 a 2003.
Aprovados
3.059
Reprovados
308
Afastados / abandono
05
Matrícula inicial
2003
4.488
Transferidos
158
Aprovados/Transferidos
846
Reprovados/Transferidos
82
Afast
ados
/
/
Transferidos
28
Falecidos
01
80
A visualização das figuras revela que, da coorte inicial de 10.562 alunos, menos de
43%
18
permaneceram nas escolas da amostra até o fim do acompanhamento do estudo.
Deste total, 3.905 concluíram com aprovação o ensino fundamental (ou seja, menos de
37% da coorte). Fatores como transferência, evasão e reprovação, entre outros, explicam
esse resultado.
Os dados sobre reprovação (reprovados, reprovados e transferidos) mostram que o
maior volume de reprovados foi verificado em 2000. Esse evento ocorreu principalmente
entre os alunos que cursavam a 5ª série. Entre 1999 e 2003 o percentual médio de
repetentes no ano t+1, entre os reprovados no ano t, correspondeu a 77,85%.
Com relação aos casos de afastamento por abandono, importante lembrar que estes
referem-se a alunos com matrícula efetivada num determinado ano t, que abandonaram os
estudos ao longo deste ano, podendo ou não ter retornado ao sistema escolar no ano t+1 ou
anos seguintes. A sequência das figuras mostra que a maioria dos afastamentos por
abandono ocorreu em 2000, entre os alunos matriculados na 5ª série. Conforme explicado
no capítulo anterior, existe a possibilidade de subestimação dos valores apresentados,
devido à não distinção dos conceitos de abandono e evasão, no processo de coleta e
registro de dados da pesquisa.
Na última parte das figuras, foram registrados os casos de falecimento. Pode ser
verificado que 7 alunos (0,07% da coorte) faleceram durante o período de
acompanhamento.
A seguir, é realizada uma análise descritiva dos eventos observados na trajetória
escolar da coorte que constituem o objeto de estudo dessa tese. Essa análise é feita por
UF’s.
6.2 Eventos reprovação, repetência, afastamento por abandono e evasão, entre a 4ª
e a 8ª série, segundo UF’s: aspectos descritivos
Na análise de sobrevivência, como será visto, analisou-se a sobrevivência do aluno
à primeira reprovação, à primeira repetência, ao primeiro afastamento por abandono e à
evasão. A caracterização desses eventos é feita na seqüência, visando um melhor
entendimento dos resultados obtidos no emprego da metodologia mencionada.
18
Como afirmado anteriormente, se o aluno estudou numa escola da amostra e pediu transferência entre 1999
e 2003, o seu acompanhamento foi interrompido. Possivelmente, algumas das escolas de destino também
pertencem à amostra. Nesse caso, esse percentual pode ser um pouco maior do que o que foi registrado.
81
A TAB. 3 mostra as taxas de reprovação por ano e série, para cada UF, no período
analisado.
TABELA 3
Taxas de reprovação por ano, série e UF’s: Ficha B, 1999 a 2003
1999 2000 2001 2002 2003
TAXA / SÉRIE TAXA / SÉRIE TAXA / SÉRIE TAXA / SÉRIE TAXA/ SÉRIE
PE
4ª:
11,77
N=2.412
4ª:
21,14
5ª: 16,77
N=2.065
4ª:
22,22
5ª: 26,97
6ª: 13,27
N=1.650
5
ª:
34,86
6ª: 18,10
7ª: 8,84
N=1.369
5
ª:
40,91
6ª: 27,50
7ª: 19,77
8ª: 7,41
N=1.080
SE
4ª: 14,39
N= 931
4ª: 10,26
5ª: 19,91
N=750
4ª: 9,09
5ª: 33,52
6ª: 15,19
N=536
5ª: 27,66
6ª: 20,95
7ª: 4,33
N=383
5ª: 40,00
6ª: 21,95
7ª: 3,92
8ª: 6,63
N=268
MS
4ª: 3,97
N=1.967
4ª: 8,06
5ª: 13,30
N=1.671
4ª:
33,33
5ª: 26,56
6ª: 10,12
N=1.351
5ª: 26,67
6ª: 23,56
7ª: 11,27
N=1.082
6ª: 32,35
7ª: 21,34
8ª: 4,20
N=822
GO
4ª: 6,10
N=1.853
4ª: 6,58
5ª: 9,22
N=1.486
5ª: 8,84
6ª: 4,38
N=1.201
6ª: 12,50
7ª: 6,39
N=928
6ª: 16,67
7ª: 12,00
8ª: 4,24
N=678
PA
4ª:
7,06
N=2.339
4ª: 14,52
5ª: 7,70
N=2.088
4ª: 20,00
5ª: 15,54
6ª: 5,94
N=1.770
5ª: 16,00
6ª: 19,21
7ª: 4,33
N=1.452
6ª:
12,90
7ª: 15,32
8ª: 4,52
N=1.199
RO
4ª: 13,11
N=1.060
4ª:13,51
5ª: 15,11
N=872
4ª: 11,11
5ª: 33,92
6ª: 15,23
N=712
5ª: 31,91
6ª: 30,72
7ª: 7,75
N=588
5ª: 60,00
6ª: 32,61
7ª: 12,62
8ª: 5,92
N=441
TOTAL
N = 10.562 N = 8.932 N = 7.220 N = 5.802 N = 4.488
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Em 1999 as taxas de reprovação referem-se à 4ª série. Em 2000, aos alunos que
efetivaram matrícula na 4ª (reprovados em 1999 e repetentes em 2000) e na 5ª série
(promovidos da 4ª para a 5ª série). No ano de 2001, as taxas correspondem aos alunos
matriculados na 4ª, 5ª e 6ª série. E assim sucessivamente.
Uma análise segundo a série que deveria ser cursada no ano correspondente revela
dois pontos importantes: i) taxas mais elevadas de reprovação são registradas nos estados
da Região Nordeste e em Rondônia e; ii) a 5ª série é a que apresenta os maiores valores
para o indicador analisado.
82
Além disso, pode ser constatado que quanto mais defasada a série cursada em relação
à série ideal a cada ano específico, mais elevada é a taxa de reprovação. Esse resultado
parece sugerir um desestímulo aos estudos por parte do aluno caso ele repita a série
continuamente, resultando em nova reprovação.
No GRÁF.13 é apresentado o percentual de reprovação por séries para os alunos
das escolas analisadas.
GRÁFICO 13
Percentual de reprovações por série, alunos da Ficha B, segundo UF’s, 1999 a 2003
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
PE SE MS GO PA RO
4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
As curvas revelam que o comportamento dos alunos em relação ao evento
reprovação é bastante diferenciado, tanto entre as UF’s quanto entre as séries cursadas.
Enquanto os maiores percentuais de reprovação ocorreram nas séries iniciais (4ª e 5ª), os
menores percentuais foram observados nas séries mais avançadas (7ª e 8ª), na quase
totalidade das UF’s.
Na próxima tabela são apresentados o total de reprovados e o percentual de
reprovações na coorte segundo o número de reprovações, por UF. Os dados correspondem
aos alunos presentes durante todo o período ou até a evasão ou transferência.
TABELA 4
Total e percentual de reprovações por UF, segundo alunos matriculados em 1999,
presentes durante o período de acompanhamento: Ficha B, 1999-2003
Situação / UF PE SE MS GO PA RO Total
01 reprovação 70,83 70,24 74,65 88,80 80,23 66,06 2265
02 reprovações 22,51 24,11 21,59 10,57 17,80 26,17 630
03 reprovações 5,99 5,35 3,76 0,55 1,97 7,00 131
04 reprovações 0,67 0,30 0,00 0,00 0,00 0,77 10
Total 902 336 533 368 511 386 3036
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
83
De acordo com a última coluna da tabela é possível inferir que do total de
reprovados entre a 4ª e a 8ª série nas escolas da amostra, ¾ tiveram uma reprovação, cerca
de 21% tiveram duas reprovações e quase 4,7% tiveram entre três e quatro reprovações.
Importante lembrar que a coorte inicial tinha 10.562 alunos e que menos de 45% desses
alunos estiveram presentes durante todo o período acompanhado. Verifica-se, portanto, que
o total de reprovados na coorte foi bastante significativo (cerca de 29%). A análise por UF
revela, por um lado, que o maior percentual de alunos com mais de uma reprovação
ocorreu nas escolas dos estados de Rondônia, Sergipe e Pernambuco, respectivamente. Por
outro lado, o melhor resultado para esse indicador foi verificado entre os alunos
matriculados nas escolas de Goiás.
A tabela seguinte apresenta dados sobre a situação de repetência dos alunos da
coorte sob estudo.
TABELA 5
Total e percentual de alunos segundo a situação de repetência
entre a 4ª e 8ª série, por UF: Ficha B, 1999 a 2003
Situação / UF PE SE MS GO PA RO TOTAL
Repetência por reprovação 92,19 92,91 99,73 95,69 96,68 96,92 95,14
Repetência por abandono 7,81 6,76 0,00 4,31 3,32 3,08 4,78
Repetência após aprovação 0,00 0,34 0,27 0,00 0,00 0,00 0,08
Total 781 296 368 232 331 357 2365
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Como visto anteriormente (Klein, 1995), a repetência numa série k num
determinado ano t+1 ocorre em função da ocorrência de reprovação ou afastamento por
abandono na série k no ano t. Além disso, também existem casos de repetência na série k
no ano t+1 apesar de aprovação na série k no ano t. Na TAB. 5 pode ser verificado que a
maioria das repetências, como esperado a priori, deveu-se à reprovação. Um percentual
bem menos expressivo de casos foi associado ao afastamento por abandono na série
anterior: a maioria dos registros nessa situação ocorreu entre os alunos das escolas situadas
nos estados da região Nordeste. Houve apenas dois casos de repetência apesar da
aprovação na série anterior. Comparando-se o valor total dessa tabela com o valor total da
tabela anterior, percebe-se claramente que nem todos os alunos reprovados repetiram a
série. A transferência e a evasão explicam grande parte desse hiato.
Nas tabelas 6 e 7 são apresentadas informações sobre o afastamento por abandono e
sobre a evasão, respectivamente. No primeiro caso, o recorte é feito considerando-se a
série cursada e, no segundo, considerando-se o evento que antecedeu a evasão (aprovação,
9reprovação ou afastamento por abandono).
84
TABELA 6
Total e percentual de alunos segundo a série de ocorrência do afastamento
por abandono entre a 4ª e 8ª série, por UF: Ficha B, 1999-2003
Série / UF PE SE MS GO PA RO
4ª série 23,53 7,81 12,50 27,78 9,21 21,05
5ª série 48,53 56,25 33,33 30,56 47,37 57,89
6ª série 16,91
18,75 41,67 27,78 18,42 21,05
7ª série 10,29
15,63 12,50 13,89 21,05 0,00
8ª série 0,74
1,56 0,00 0,00 3,95 0,00
Total 136
64 24 36 76 19
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
TABELA 7
Total e percentual de alunos segundo a situação de evasão,
entre a 4ª e 8ª série, por UF: Ficha B, 1999-2003
Situação / UF PE SE MS GO PA RO Total
Evasão após aprovação 66,31 78,67 66,67 70,83 68,69 68,75 69,23
Evasão após afastamento por abandono 31,26 20,85 28,89 24,31 30,30 29,17 28,63
Evasão após reprovação 2,43 0,47 4,44 4,86 1,01 2,08 2,14
Total 659 211 45 144 297 48 1404
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Na TAB. 6 é possível verificar que a 5ª série se destaca por ser a série de maior
registro de ocorrências de afastamento por abandono, entre os alunos das escolas da
amostra. A exceção ocorre entre os alunos das escolas do Mato Grosso do Sul, cuja série
de maior ocorrência do evento foi a 6ª. Importante mencionar que para a 8ª série o
percentual de alunos com registros de abandono pode estar subestimado devido ao
tratamento dado às informações (conforme capítulo anterior).
Observa-se, na TAB. 7, que os maiores percentuais de casos de evasão na coorte
ocorreram após aprovação do aluno numa determinada série, sendo tais percentuais
bastante expressivos (sobretudo no estado de Sergipe). Em geral, a evasão é verificada de
forma mais intensa após a reprovação do aluno numa determinada série. Que fatores
explicam esse resultado observado para a coorte? A expectativa é que os modelos de
regressão a serem estimados respondam a esse questionamento.
De acordo com KLEIN (1995) o aluno pode evadir, no ano t+1, após aprovação,
reprovação ou afastamento por abandono na série k, no ano t. Pela tabela acima, observa-se
que o percentual de evadidos aprovados foi superior ao percentual de evadidos reprovados
em todas as UF’s. Esse resultado requer uma análise mais aprofundada sobre os
determinantes da evasão escolar. Em geral, espera-se que a maioria dos casos de evasão
85
ocorra após a reprovação numa determinada série, fato não observado entre os alunos da
coorte analisada.
No gráfico seguinte são apresentadas as séries com o maior registro de evasão, no
período.
GRÁFICO 14
Evasão por série, alunos da Ficha B, segundo UF’s, 1999 a 2003
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PE SE MS GO PA RO
4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
A visualização gráfica revela um padrão de evasão diferenciado entre as séries e as
UF’s em estudo. Observa-se que o maior percentual de evasões ocorreu na 5ª série nas
escolas das seis UF’s. O estado do Mato Grosso do Sul se destacou por apresentar a maior
porcentagem de casos, nessa série. A próxima série com o maior percentual de casos foi a
6ª, sendo esse percentual mais significativo nos estados da região Nordeste e no estado de
Rondônia.
Na seqüência, são apresentados os resultados da análise de sobrevivência.
6.3 Análise de sobrevivência: resultados e discussão
Na tese, uma hipótese a ser testada é se as funções de sobrevivência para os eventos
de interesse são iguais para os alunos das escolas das UF’s sob estudo. Pretende-se
comparar as curvas estimadas, visando verificar se os alunos matriculados em escolas
situadas em UF’s mais desenvolvidas têm um maior tempo de sobrevivência aos eventos e
se esses alunos apresentam um maior tempo de permanência na escola (seja no estado de
aprovado ou não).
86
Para responder a estas questões, são estimadas as funções de sobrevivência aos
eventos: i) reprovação; ii) repetência; iii) afastamento por abandono e; iv) evasão.
Enquanto os tópicos (i) e (iii) referem-se a eventos ocorridos no ano letivo corrente que
independem do resultado ocorrido no ano anterior, os tópicos (ii) e (iv) são eventos
ocorridos no ano t+1, porém, relacionados à ocorrência do resultado escolar observado no
ano letivo t. As funções de sobrevivência foram obtidas pelo estimador de Kaplan-Meier.
Os resultados dos testes de Log-Rank são apresentados com o objetivo de verificar se as
diferenças entre as curvas são estatisticamente significativas.
6.3.1 Curvas de sobrevivência à primeira reprovação e à primeira repetência
Foi visto anteriormente que um percentual expressivo de alunos foi reprovado em
alguma(s) série(s) entre 1999 e 2003. Em média, aproximadamente ¾ desses alunos
tiveram apenas uma reprovação. Assim, como a reprovação ocorreu mais de uma vez entre
parte dos alunos, deve-se ressaltar que a presente análise compreende apenas a ocorrência
do evento pela primeira vez entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental. Uma vez que em
geral a reprovação numa série, num determinado ano, conduz à repetência da série no ano
seguinte, é interessante analisar também aspectos relacionados à sobrevivência do aluno à
repetência. De forma análoga, a análise de sobrevivência a esse evento compreende
somente a sua ocorrência pela primeira vez entre 1999 e 2003.
Nos gráficos 15 e 16 são apresentadas as curvas de sobrevivência à primeira
reprovação e à primeira repetência. Estas curvas possibilitam verificar, entre as diversas
UF’s, aquelas cujos alunos permaneceram mais tempo sem vivenciar tais eventos
19
.
19
Na análise das funções de sobrevivência analisa-se a probabilidade do aluno sobreviver ao evento em
estudo durante o período de acompanhamento da coorte (1999 a 2003) e anos posteriores. No texto, embora
muitas vezes não seja mencionada a parte “e anos posteriores”, fica-se subentendido.
87
GRÁFICO 15
Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999 a 2003
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
GRÁFICO 16
Curvas de sobrevivência à 1ª repetência
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999 a 2003
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Nota: 1999/2000: t=1; 2000/2001: t=2; 2001/2002: t=3 e 2002/2003: t=4
Através do GRÁF. 15 constata-se que as curvas de sobrevivência à primeira
reprovação decrescem rapidamente para os anos iniciais do estudo para todas as UF’s. As
menores probabilidades de sobrevivência ao evento foram registradas para os alunos das
88
escolas de Sergipe, Rondônia e Pernambuco, respectivamente. Em contrapartida, os alunos
que estudavam nas escolas de Goiás e do Pará permaneceram mais tempo sem vivenciar o
evento, ou seja, até o fim do período de estudo parte significativa desses alunos não
tiveram nenhuma reprovação nas séries analisadas.
As curvas de sobrevivência para as escolas de Goiás e Pará, bem como para
Pernambuco e Rondônia, praticamente ficaram sobrepostas em todos os anos, indicando
uma similaridade no comportamento dos alunos, em relação ao evento. Mas, de uma forma
geral, pelo teste de Log-Rank (valor-p = 0,000) as diferenças entre as curvas são
significativas, indicando que o tempo de sobrevivência do aluno à primeira reprovação é
estatisticamente diferente entre as escolas das UF’s.
No gráfico 16 foram mostradas as curvas de sobrevivência à primeira repetência.
Estas curvas são estatisticamente diferentes para as escolas das UF’s, conforme o teste de
Log-Rank (valor-p = 0,000). Como esperado, foram bastante similares os resultados
observados referente à primeira reprovação e à primeira repetência, embora nem todos os
reprovados no ano t tenham repetido a série no ano t+1 (como visto anteriormente).
As curvas de sobrevivência à evasão e ao primeiro afastamento por abandono, para
os alunos das escolas da amostra, podem ser visualizadas a seguir.
6.3.2 Curvas de sobrevivência à evasão e ao primeiro afastamento por abandono
No GRÁF. 17 observam-se curvas de sobrevivência à evasão bem distintas entre
algumas UF’s. Pelo teste de Log-Rank (valor-p = 0,000) rejeita-se a hipótese nula de que o
tempo de sobrevivência à evasão seja o mesmo entre os alunos das diversas escolas.
A probabilidade de sobrevivência ao evento, entre a 4ª e a 8ª série do ensino
fundamental, foi superior a 90% para os alunos das escolas de Goiás, Rondônia e Mato
Grosso do Sul. Essa probabilidade foi bem menor para os alunos das escolas de Sergipe e
Pernambuco (69% e 73% respectivamente), sendo aproximadamente igual a 87% para os
alunos das escolas do Pará.
89
GRÁFICO 17
Curvas de sobrevivência à evasão
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999 a 2003
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Nota: 1999/2000: t=1; 2000/2001: t=2; 2001/2002: t=3 e 2002/2003: t=4
As funções de sobrevivência ao primeiro afastamento por abandono para os alunos
da amostra são apresentadas no GRÁF. 18.
GRÁFICO 18
Curvas de sobrevivência ao 1º afastamento por abandono
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999 a 2003
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003
90
O GRÁF. 18 revela que a probabilidade de sobrevivência ao primeiro afastamento
por abandono, entre as séries analisadas, foi relativamente elevada entre os alunos das
escolas sob estudo. Ao término do período de acompanhamento da coorte, a menor e a
maior probabilidade de sobrevivência à ocorrência do evento foram observadas entre os
alunos das escolas do estado de Sergipe (87%) e do estado do Mato Grosso do Sul (98%),
respectivamente.
A diferença entre as funções de sobrevivência é bem acentuada para a maioria das
escolas/UF’s. Isso é evidenciado pelo resultado do teste de Log-Rank (valor-p = 0,000).
Nos anos finais do estudo evidencia-se um expressivo distanciamento entre as seis curvas,
sugerindo um comportamento mais diferenciado dos alunos das escolas das seis UF’s com
relação ao evento. Evidencia-se também que há uma sobreposição de curvas para os alunos
das escolas dos estados de Rondônia e Goiás durante praticamente todo o período de
acompanhamento, indicando que os alunos dessas escolas tiveram um comportamento bem
parecido relacionado ao abandono.
Comparando-se os eventos evasão e afastamento por abandono, notam-se funções
de sobrevivência bastante diferentes entre os alunos das escolas das UF’s analisadas. Essa
diferença é observada tanto em termos proporcionais quanto relacionados ao formato e
velocidade de declínio das curvas.
Outro objetivo da tese a ser contemplado pelo método em pauta é verificar se os
alunos matriculados na 4ª série, em 1999, com idade superior à ideal para cursar a série,
apresentam funções de sobrevivência diferenciadas em relação aos alunos matriculados na
idade adequada, para os eventos de interesse. Esta questão é tratada na seqüência.
6.3.3 Curvas de sobrevivência aos eventos, segundo situação de defasagem idade-
série
São apresentadas as curvas de sobrevivência para cada evento em estudo (primeira
reprovação, primeira repetência, evasão e primeiro afastamento por abandono,
respectivamente), considerando-se a situação de defasagem idade-série observada na 4ª
série, no ano de 1999, para a coorte de alunos.
91
6.3.3.1 Curvas de sobrevivência à primeira reprovação e à primeira repetência,
segundo situação de defasagem idade-série.
As funções de sobrevivência à primeira reprovação e à primeira repetência, entre a
4ª e a 8ª série, por situação de defasagem idade-série, podem ser acompanhadas na
seqüência.
GRÁFICO 19 GRÁFICO 20
Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação Curvas de sobrevivência à 1ª reprovação
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003: entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003:
alunos sem defasagem idade-série alunos com defasagem idade-série
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
GRÁFICO 21 GRÁFICO 22
Curvas de sobrevivência à 1ª repetência Curvas de sobrevivência à 1ª repetência
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003: entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003:
alunos sem defasagem idade-série alunos com defasagem idade-série
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
92
Devido à similaridade entre as funções de sobrevivência para os eventos reprovação
e repetência, a análise é feita conjuntamente.
Considerando-se as situações “alunos sem defasagem idade-série” e “alunos com
defasagem idade-série” é possível verificar, no primeiro caso e para os dois tipos de
eventos, uma maior proximidade entre as curvas, sendo que no segundo caso estas curvas
apresentam inclinações mais diferenciadas, sendo também mais dispersas. Esse resultado
sugere que a velocidade de ocorrência dos eventos reprovação e repetência, entre 1999 e
2003, é bem maior para os alunos que se matricularam mais tardiamente na 4ª série, no ano
de 1999, sendo que essa velocidade varia entre as UF’s. As diferenças entre as curvas de
sobrevivência para todos os gráficos foram estatisticamente significativas (valor-p:
0,0000).
A seguir são apresentados os gráficos para os eventos evasão e afastamento por
abandono segundo a defasagem idade-série.
6.3.3.2 Curvas de sobrevivência à evasão e ao primeiro afastamento por abandono,
segundo situação de defasagem idade-série.
De acordo com os gráficos 23 e 24, se o aluno foi matriculado na idade adequada
para cursar a 4ª série, no ano de 1999, sua probabilidade de sobreviver à evasão entre a 4ª e
a 8ª série e séries subseqüentes é bem maior em relação aos alunos matriculados na 4ª série
numa idade superior à ideal à esta série. O teste de Log-Rank (valor-p: 0,0000) apontou
que há diferenças significativas entre as curvas.
93
GRÁFICO 23 GRÁFICO 24
Curvas de sobrevivência à evasão entre a Curvas de sobrevivência à evasão entre a
4ª e 8ª série, por UF's,1999-2003: alunos 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003: alunos
sem defasagem idade-série com defasagem idade-série
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
GRÁFICO 25 GRÁFICO 26
Curvas de sobrevivência ao 1º abandono Curvas de sobrevivência ao 1º abandono
entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003: entre a 4ª e 8ª série, por UF's, 1999-2003:
alunos sem defasagem idade-série alunos com defasagem idade-série
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0 1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1 2 3 4 5
Tempo (anos)
S (t)
PE SE MS GO
PA RO
Fonte: Elaboração própria com base na Ficha B – CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
A visualização dos gráficos 25 e 26 mostra que a probabilidade de sobrevivência do
aluno ao primeiro afastamento por abandono, se ele se matriculou na idade adequada na 4ª
série em 1999 é bem mais elevada (e próxima a 1) em relação aos alunos matriculados em
idade superior à adequada à série. Isso é valido para todas as UF’s. Em ambos os casos
94
nota-se que as curvas de sobrevivência para os alunos das UF’s de Mato Grosso do Sul,
Rondônia, Pará e Goiás ficaram praticamente sobrepostas ao longo do período. Maiores
diferenciais nas curvas foram observados entre os alunos das escolas de Pernambuco e
Sergipe, que se destacaram por apresentar as menores probabilidades de sobrevivência ao
evento. De uma forma geral, as diferenças entre as curvas foram significativas
estatisticamente, pelo teste de Log-Rank (valor-p: 0,0000).
Com relação aos eventos de fluxo analisados, foi possível verificar que a diferença
entre as curvas de sobrevivência à primeira repetência foi bem maior do que a diferença
entre as curvas de sobrevivência à evasão, entre a 4ª e a 8ª série. Esse aspecto revelado
pelo método de análise revela que o comportamento do aluno frente a tais eventos é bem
diferenciado entre os alunos das seis UF’s. Isso requer um estudo mais aprofundado sobre
os fatores responsáveis por esse diferencial. Isso se deve às características dos alunos
(passadas e contemporâneas)? Ou aos recursos existentes nas escolas (físicos e humanos)?
A resposta a esta questão é dada mediante a estimação dos modelos de regressão logísticos
hierárquicos longitudinais, apresentados e discutidos no próximo capítulo.
95
7. ANÁLISE HIERÁRQUICA LOGÍSTICA LONGITUDINAL: IDENTIFICAÇÃO
E DISCUSSÃO DOS DETERMINANTES DA PRIMEIRA REPETÊNCIA
20
E DA
EVASÃO ENTRE A 4ª E A 8ª SÉRIE NO ENSINO FUNDAMENTAL
Os resultados dos modelos estimados são apresentados e discutidos neste capítulo.
Na primeira seção são analisados os modelos cuja variável-resposta corresponde à
probabilidade do aluno repetir a série, pela primeira vez, entre a 4ª e a 8ª série do ensino
fundamental. Na segunda seção são abordados os modelos cuja variável-resposta equivale
à probabilidade de evasão entre essas séries.
A idéia inicial era manter o mesmo conjunto de covariáveis e a mesma
especificação dos modelos para ambos os eventos, tendo em vista a comparabilidade dos
resultados. Contudo, no processo de estimação foram evidenciadas diferenças
significativas no tempo de ocorrência para cada evento específico. Em função dessa
especificidade revelada pelos dados, a variável Tempo teve que ser especificada de forma
diferenciada. Mesmo assim, foi possível responder ao seguinte questionamento: os fatores
determinantes da ocorrência da repetência são os mesmos que determinam a ocorrência da
evasão, no ensino fundamental? Um paralelo entre os resultados das regressões para os
dois eventos básicos é realizado no encerramento do capítulo. Foi feito também um
paralelo entre alguns resultados obtidos com base nos dados descritivos e nos dados
resultantes dos modelos estimados, com ênfase sobre a série de ocorrência dos eventos,
destacando-se a importância de um estudo longitudinal para os dados educacionais.
7.1 Probabilidade de repetência entre a 4ª e 8ª série do ensino fundamental
No processo de identificação dos fatores determinantes da probabilidade de
ocorrência da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série foram consideradas variáveis
relacionadas aos alunos e às escolas. Entre as variáveis de alunos, algumas são fixas no
tempo, enquanto outras variam ao longo do tempo, o que requer a especificação dos
modelos considerando os níveis intra e inter-alunos. A pretensão é identificar, entre esse
conjunto de variáveis, aquelas que mais contribuem para explicar a ocorrência do evento.
Inicialmente, foi estimado o modelo sem a presença de covariáveis (modelo
incondicional), conforme TAB. 8.
20
Para não ficar um texto muito repetitivo, muitas vezes na análise será omitida a palavra “primeira”,
mantendo-se a expressão ocorrência da repetência entre a 4ª e a 8ª série, ou probabilidade do evento ocorrer
entre a 4ª e a 8ª série.
96
TABELA 8
Resultado do modelo incondicional para a probabilidade da primeira repetência
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003
Parâmetro Estimativa Desvio-padrão % variabilidade
atribuída aos níveis
21
* Efeito fixo
Intercepto: β
1j
-
2.490
0.070
* Efeitos aleatórios
Entre escolas: v
ij
0.547 0.082 14,26
Inter
-
alunos: u
ij
3.076
0.117
48,32
Intra-alunos: e
0ij
1.000 0.000 -
N = 8.948
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
De acordo com este modelo incondicional, a variabilidade na variável-resposta
pode ser atribuída tanto aos fatores relacionados aos alunos quanto às escolas em que estão
matriculados. Pode ser notado que a variabilidade entre os alunos dentro das escolas
corresponde a mais de três vezes a variabilidade existente entre as escolas.
Após a estimação do modelo incondicional foram estimados dois grupos de
modelos. No primeiro (composto por quatro equações), a variável que designa diretamente
a trajetória longitudinal do evento é o Tempo, enquanto no segundo (composto por duas
equações) é a série cursada. No caso da repetência há uma correspondência entre tempo e
série, pois o dado é censurado após a primeira ocorrência. Dada essa equivalência entre as
variáveis, a opção por estimar regressões substituindo o tempo pela série teve o objetivo de
explicitar a série com maior probabilidade de ocorrência do evento, bem como verificar se
o seu efeito sobre a repetência é o mesmo ou não entre as diversas escolas, o que propicia
uma maior clareza sobre o evento em estudo.
Os resultados para o primeiro grupo de modelos são apresentados na TAB. 9. O
primeiro modelo inclui apenas o tempo associado à ocorrência da repetência. Essa variável
- Tempo - foi especificada nas regressões na forma quadrática. Com essa especificação,
obteve-se um bom ajuste aos dados. No segundo modelo foram acrescentadas as
covariáveis que variam no tempo (trabalho e proficiência anterior), relacionadas ao aluno.
As variáveis fixas do aluno foram incluídas no terceiro modelo. Por último, os fatores
escolares foram inseridos no quarto modelo.
21
A variância de uma distribuição logística cujo fator de escala é igual a 1 (e
oij
=1.000) é dada por π
2
/3 = 3.29.
Cálculo dos coeficientes intra-níveis: estimativa do efeito aleatório para cada nível / (estimativa do efeito
aleatório + variância fator de escala).
97
TABELA 9
Modelos estimados para a probabilidade da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série do
ensino fundamental, segundo o Tempo: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
Coef. d.p Coef. d.p Coef. d.p Coef. d.p
*Efeitos fixos
Intercepto -4.653* 0.102 -3.652 0.141 -3.301* 0.162 -0.837 0.756
Tempo 2.352* 0.039 0.869* 0.119 0.660* 0.143 1.164* 0.193
Tempo
2
-0.345* 0.007 -0.167* 0.025 -0.157* 0.031 -0.219* 0.035
Trabalho 0.215* 0.067 0.157** 0.072 0.162** 0.073
Proficiência aluno -0.096* 0.004 -0.092* 0.004 -0.094* 0.004
Cor -0.101*** 0.060 -0.091 0.061
Sexo -0.360* 0.060 -0.367** 0.061
Indicador NSE_1 0.009 0.030 0.005 0.030
Indicador NSE_2 -0.056** 0.024 -0.049** 0.025
Repetência antes 4ª 0.218* 0.060 0.196* 0.062
Ind.Segurança escola_1 -0.051 0.071
Ind.Segurança escola_2 -0.025 0.067
Ind.Estrutura escola_1 -0.033 0.077
Ind.Estrutura escola_2 -0.195* 0.066
Matrícula 4ª série 0.013* 0.005
Matríc.4ª promovidos -0.016* 0.006
Professor nív. superior 0.004 0.007
Qtde. salas -0.002 0.016
Norte -0.375** 0.186
Centro-Oeste -0.324*** 0.185
Nordeste 0.000 -
Profic. média escola -0.054* 0.016
*Efeitos aleatórios
Entre escolas: v
1k
0.969 0.146 0.631 0.093 0.553 0.082 0.454 0.072
Inter-alunos: u
1jk
13.075 0.210 2.462 0.117 0.500 0.108 0.761 0.107
Intra-alunos: e
0ijk
1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000
Var. Intercepto-NSE_2 0.000 0.006 0.000 0.000
Cov.Intercepto-NSE_2 0.048** 0.020 0.000 0.000
Coef.correl:entre escola 22,75 - 16.09 - 14.39 - 12,13 -
Coef.correl:inter-alunos 79,89 - 42.80 - 13.19 - 18.79 -
N = 8.948
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
Notas: i) categorias omitidas: cor (não-branca), sexo (masculino), repetência anterior à 4ª série (não repetiu), trabalho (não
trabalha), série (7ª), região (Nordeste);, ii) Coef: coeficiente; d.p: desvio-padrão
***Coeficiente significativo a 10%; **coeficiente significativo a 5%; *coeficiente significativo a 1%.
No modelo 1 evidencia-se uma relação não linear e significativa entre o tempo e a
probabilidade de ocorrência da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série
22
. Esse resultado
indica que no início do período analisado (séries iniciais) a probabilidade de ocorrência do
evento é crescente, decrescendo ao longo do tempo (das séries).
22
Embora seja mencionado primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série, na realidade o evento ocorre entre a 4ª
e a 7ª série, pois o estudo é interrompido em 2003.
98
No modelo 2 verifica-se que as variáveis que variam ao longo do tempo foram
significativas, tendo o sinal esperado. Se o aluno trabalhou em algum ano letivo no período
analisado, maior a sua probabilidade de repetir alguma série entre a 4ª e a 8ª. Ao incluir a
proficiência do aluno centralizada na média da escola, a suposição é que o desempenho
específico de um aluno está relacionado ao desempenho médio dos alunos da escola em
que está matriculado. Portanto, supõe-se que há uma interação entre a proficiência do
aluno e a proficiência média da escola. O sinal negativo para o coeficiente revela uma
menor probabilidade de ocorrência do evento para os alunos com proficiência no ano
anterior igual ou superior à média da escola. A inclusão dessas variáveis na regressão
resultou numa redução expressiva nos valores dos coeficientes das variáveis relacionadas
ao Tempo.
Com a inclusão das características fixas do aluno e do
background familiar no
modelo 3 houve algumas alterações nos valores dos coeficientes anteriormente estimados,
sendo que a variável Trabalho teve sua significância estatística reduzida. Pode ser
verificado que se o aluno tem a cor branca e é do sexo feminino, menor a sua probabilidade
de repetir alguma série entre a 4ª e a 8ª. A variável referente ao
background familiar - nível
socioeconômico -, foi mensurada através de dois fatores
23
. Apenas o coeficiente do
indicador NSE_2 foi estatisticamente significativo, tendo o seu sinal negativo, indicando
que alunos cujas famílias não têm a propriedade sequer dos bens básicos (rádio, televisão e
geladeira) têm maior probabilidade de vivenciar a repetência. Para um melhor
entendimento desse resultado (dado o sinal negativo para o coeficiente), é importante frisar
que esse indicador trata-se de uma variável latente. A não posse dos bens básicos tem um
peso negativo elevado na composição do fator. Um maior peso negativo está relacionado a
um nível socioeconômico mais baixo. Portanto, há uma correlação negativa entre o
indicador e a probabilidade de ocorrência do evento, pois quanto menor o nível
socioeconômico familiar (medido pela não posse), maior a probabilidade para o evento
ocorrer. A variável referente à trajetória escolar passada (repetência antes da 4ª série) foi
positivamente correlacionada à probabilidade de repetência, conforme esperado à priori.
As variáveis de escola foram incluídas no modelo 4. Com essa inclusão, os
coeficientes estimados do modelo anterior tiveram alterações, porém, mantiveram o sinal e
a significância estatística, à exceção do coeficiente da variável cor, que tornou-se
insignificante. Entre os fatores relacionados à escola, foram considerados dois índices de
23
Os valores e as variáveis que compõem esses indicadores podem ser acompanhados no Quadro 5 (Anexos).
Outras informações sobre a construção desses indicadores podem ser vistas no Cap.5 (págs. 63 e 66/67).
99
segurança. Nenhum deles teve significância estatística. De forma análoga, foram
construídos dois indicadores associados à estrutura física da escola (com base na presença
de quadra, laboratório de informática, sala de tv e vídeo e biblioteca), sendo que somente o
segundo indicador foi significativo, tendo seu sinal negativo. Esse indicador é
caracterizado, sobretudo, por uma associação forte e positiva entre a existência de
laboratório de informática e a segunda dimensão, sinalizando que a existência de
laboratório de informática na escola está associada a uma menor probabilidade de
repetência. As estimativas para esse modelo indicam ainda que quanto maior o volume de
matrículas efetivadas na 4ª série do ensino fundamental em 1999, nas escolas da amostra,
maior a probabilidade do aluno repetir algum ano letivo entre 1999 e 2003. Em
contrapartida, quanto maior o total de matrículas de alunos promovidos da 3ª para a 4ª série
em 1999, menor essa probabilidade. No primeiro caso, duas inferências podem ser feitas: i)
a quantidade de matrículas efetivadas envolve tanto alunos promovidos quanto repetentes,
havendo indícios que o peso dos repetentes é significativo, no sentido de contribuir para
aumentar a probabilidade de acontecimento do evento ou; ii) um maior número de
matriculados na escola pode estar associado a maiores turmas, o que pode contribuir para
um menor desempenho dos alunos e, consequentemente, um aumento no total de
repetentes. No segundo caso, evidencia-se uma maior probabilidade de aprovação
(principal causa da não repetência) numa determinada série se os alunos matriculados na
escola no ano corrente tiverem sido aprovados na série cursada no ano letivo anterior
(promoção). Esperar-se-ia que alunos que estudassem em escolas com um maior número
de professores com nível superior e com um maior número de salas de aula tivessem uma
menor propensão a repetir a série. Todavia, essas variáveis não foram significativas. Com
relação às variáveis indicadoras de Região, observa-se que os alunos matriculados nas
escolas situadas nas regiões Norte e Centro-Oeste apresentaram uma menor probabilidade
de repetir uma determinada série entre a 4ª e a 8ª, em relação aos alunos das escolas do
Nordeste.
Nesse modelo foi acrescentada a proficiência média dos alunos da escola. Essa
variável capta o efeito do desempenho dos pares sobre a probabilidade de repetência de um
aluno específico. O sinal negativo do coeficiente indica que quanto maior a proficiência
média da escola, menor a probabilidade de repetência para um determinado aluno.
Uma importante mudança entre os dois últimos modelos estimados foi verificada
no intercepto, cujo valor passou de -3.301 para -0.837, sendo que a estimativa que antes
100
era altamente significativa, deixa de ser. Na realidade, essa brusca alteração deveu-se à
introdução da proficiência média da escola no modelo.
Uma vez discutidos os efeitos fixos para os coeficientes estimados, é importante
fazer um breve comentário sobre os efeitos aleatórios. Em todos os modelos confirma-se a
presença do efeito aleatório para o intercepto, dada a sua significância estatística (parte
inferior da tabela). Pode ser notado também que houve uma grande redução na
variabilidade associada aos níveis entre escolas e inter-alunos, quando são comparados o
primeiro e o último modelo. Esse aspecto evidencia a importância dos fatores incluídos nas
regressões visando melhor entender a ocorrência da repetência escolar.
No modelo 3 o coeficiente do indicador NSE_2 foi especificado como tendo efeito
aleatório, com o intuito de verificar se o impacto do
background familiar sobre a
probabilidade do aluno repetir alguma série entre a 4ª e a 8ª varia entre as escolas. Foi
confirmada a presença do efeito aleatório para o coeficiente, sendo que a covariância entre
o intercepto e o indicador foi significativa, tendo sinal positivo. Esse resultado sugere que
escolas cujos alunos são oriundos de famílias que não tem nem os bens duráveis básicos
apresentam um relacionamento mais forte entre a probabilidade estimada de repetência e o
nível socioeconômico familiar. Contudo, no modelo 4, ao se incluir a proficiência média da
escola, esse efeito perdeu significância.
As regressões estimadas mostraram que a primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série
não ocorre de forma arbitrária, ao longo do tempo. Ao contrário, notou-se um
comportamento bem definido para a variável Tempo, representado por uma função
parabólica. Para uma melhor compreensão desse resultado é interessante associar o tempo
de ocorrência do evento à série cursada. Como após a ocorrência do evento pela primeira
vez os dados para cada aluno foram censurados, é possível associar os tempos 1 a 4 às
séries 4ª à 7ª. Assim, no segundo grupo de modelos apresentado na TAB. 10, o Tempo é
substituído pela série cursada. Para não ficar uma análise exaustiva, apenas o modelo 4 do
grupo 1 foi re-especificado. Um modelo final - modelo 6 - foi estimado, especificando-se
efeitos aleatórios para o coeficiente da 5ª série.
101
TABELA 10
Modelos estimados para a probabilidade da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série do
ensino fundamental segundo a série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 5 Modelo 6
Coef. d.p. Coef. d.p.
* Efeitos fixos
Intercepto
0.
178
0.974
-
0.
546
1.015
4ª série -0.276*** 0.166 -0.155 0.172
5ª série 0.285** 0.115 0.354** 0.140
6ª série 0.219** 0.107 0.220** 0.108
7ª série 0.000 - 0.000 -
Trabalho 0.159** 0.072 0.150** 0.073
Proficiência aluno -0.095* 0.004 -0.095* 0.004
Cor
-
0.0
92
0.0
61
-
0.0
93
0.0
61
Sexo -0.370* 0.061 -0.361* 0.061
Indicador NSE_1 0.004 0.030 0.004 0.030
Indicador NSE_2 -0.049*** 0.026 -0.047*** 0.026
Repetência antes 4ª 0.196* 0.062 0.196* 0.062
Ind.Segurança escola_1 -0.048 0.071 -0.039 0.070
Ind.Segurança escola_2 -0.027 0.067 -0.033 0.067
Ind.Estrutura escola_1 -0.032 0.077 -0.033 0.076
Ind.Estrutura escola_2 -0.197* 0.066 -0.194* 0.065
Matrícula 4ª série 0.013* 0.005 0.014* 0.005
Matríc. 4ª promovidos -0.016* 0.006 -0.017* 0.005
Prof
essor
nív
.
S
uperior
0.00
4
0.00
7
0.00
5
0.00
7
Qtde. salas -0.002 0.016 -0.002 0.016
Norte -0.380** 0.186 -0.385** 0.184
Centro-Oeste -0.342*** 0.185 -0.383** 0.184
Nordeste 0.000 - 0.000 -
Profic. média escola -0.050* 0.016 -0.038** 0.016
*Efeitos aleatórios
Entre escolas: v
1k
0.453 0.072 0.488 0.082
Inter-alunos: u
1jk
0.933 0.109 0.919 0.109
Intra-alunos: e
0ijk
1.000 0.000 1.000 0.000
Variância Inclinação-NSE_2 0.000 0.000 0.000 0.000
Covar
iância
.Intercep
t
o
-
NSE
_
2
0.0
00
0.0
00
0.0
00
0.0
00
Variância Inclinação-5ª série 0.742* 0.153
Covariância Intercepto-5ª série -0.186* 0.085
Covariância NSE2-5ª série 0.000 0.000
Coeficiente correlação: entre escolas 12.10 - 12.92 -
Coeficiente correlação: inter-alunos 22.09 - 21.83 -
N= 8.948
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
Com a substituição do Tempo pela série, no modelo 5, a única variação
significativa nas estimativas ocorreu no intercepto (que passou de -0.837 para 0.178). Os
coeficientes das demais variáveis, quando não mantiveram seus valores, tiveram alterações
mínimas. Esse resultado confirma a relação entre Tempo e série. As estimativas associadas
102
às indicadoras de série confirmam também a associação não linear entre a série cursada e o
acontecimento do evento.
Como visto na análise descritiva, a 5ª série se destaca por conter o maior registro de
repetentes. Na regressão estimada essa série se destaca também por apresentar o maior
logaritmo da chance de ocorrência da repetência. Portanto, é interessante verificar se o seu
efeito sobre a probabilidade do aluno repetir um ano letivo é o mesmo em todas as escolas.
Nesse intuito, foi estimado o modelo 6. De acordo com os valores dos componentes da
matriz de covariância (parte inferior da tabela), o efeito da 5ª série sobre a probabilidade de
acontecimento do evento varia de acordo com as escolas. O sinal negativo da covariância
sinaliza que escolas com menor proporção média de alunos repetentes tendem a apresentar
um relacionamento mais forte entre a ocorrência do evento e a série. Noutras palavras, nas
escolas cuja proporção de repetentes é menor fica mais evidenciada a relação entre a
repetência e a 5ª série.
Nesse modelo foi mantido o coeficiente com efeito aleatório para o indicador
NSE_2, visando verificar até que ponto a expressiva ocorrência do evento na 5ª série está
associada ao nível socioeconômico familiar. Constata-se um efeito não significativo na
interação entre ambas as variáveis. Nesse sentido, as evidências apontam que os fatores
relacionados à maior ocorrência do evento nessa série não são relacionados ao
background
familiar. Fatores escolares parecem ser os principais determinantes. Aliás, no modelo 4 foi
visto que o efeito aleatório do coeficiente do indicador perdeu significância estatística após
a inclusão da proficiência média da escola. É de se esperar que essa proficiência seja
afetada por características específicas das escolas.
O GRÁF. 27 apresenta as probabilidades de repetência segundo a série cursada
(modelo 6). Essas probabilidades são crescentes até a 5ª série, decrescendo posteriormente,
revelando o comportamento parabólico da ocorrência do evento ao longo do tempo. Em
relação à 7ª, a probabilidade do evento ocorrer é maior nas duas séries anteriores, sendo
menor na 4ª série.
103
GRÁFICO 27
Probabilidades estimadas da primeira repetência entre a 4ª e a 8ª série
segundo a série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
48,00
50,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Fonte: Tabela 10.
A seguir, são discutidos os valores dos coeficientes do último modelo estimado que
foram estatisticamente significativos. Deve-se ressaltar que no processo de estimação os
coeficientes obtidos correspondem ao logaritmo da chance de ocorrência da primeira
repetência entre a 4ª e a 8ª série para cada aluno (
log-odds). Nesse estudo, o valor predito
do
log-odds foi convertido no valor predito da probabilidade de ocorrência do evento
24
.
Nesse processo de conversão foram considerados os valores médios para as variáveis
incorporadas no modelo. No caso das variáveis contínuas, observou-se o efeito do aumento
de um ponto acima desse valor médio sobre a probabilidade de repetência. Para as
variáveis categóricas foram considerados os valores dos seus coeficientes. Na TAB. 11 são
apresentados os coeficientes e respectivas probabilidades.
24
Cálculos feitos através da função anti-logística para Xβ. Fórmula: p = [1+exp (-Xβ)]
-1
104
TABELA 11
Coeficientes significativos do modelo 6 e respectivas probabilidades da primeira repetência
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 6
Coeficiente Probabilidade Prob - Med.
* Efeitos fixos
Intercepto
-
0.
546
36
.
68
-
4ª série -0.155
33
.
18
-
3.50
5ª série 0.354**
45.26 8.58
6ª série 0.220**
41.82 5.14
7ª série 0.000
-
-
Trabalho 0.150**
40.13 3.45
Proficiência aluno -0.095*
34.52 -2,15
Cor
-
-
-
Sexo -0.361*
2
8.70
-
7.
98
Indicador NSE_1 -
- -
Indicador NSE_2 -0.047***
35.66 -1.02
Repetência antes 4ª 0.196*
41.34
4.66
Ind.Segurança escola_1 -
-
-
Ind.Segurança escola_2 -
- -
Ind.Estrutura escola_1 -
- -
Ind.Estrutura escola_2 -0.194*
32.30
-
4.38
Matrícula 4ª série 0.014*
37.05 0.37
Matríc. 4ª promovidos -0.017*
36.35 -0.32
Prof
essor
nív
.
s
uperior
-
-
-
Qtde. salas -
-
-
Norte -0.385**
28.29 -8.39
Centro-Oeste -0.383**
28.29 -8.39
Nordeste 0.000
-
-
Profic. média escola -0.038*
35.89
-
0
.79
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
Como a função link logit não é linear a estimativa para o termo de intercepto
(36,68) não corresponde exatamente à média geral, sendo mais adequado afirmar que ela
equivale à proporção mediana de repetência numa escola típica entre a 4ª e a 8ª série (para
um aluno não-branco, do sexo masculino, que não repetiu nenhuma série antes da 4ª e nem
trabalhou no período analisado, que cursou a 7ª série e matriculado numa escola da região
Nordeste; com valores para as variáveis contínuas iguais zero).
Na interpretação da probabilidade associada à cada variável as demais têm seus
valores igualados a zero. A análise é feita com base na seqüência dos modelos estimados.
Inicialmente, são analisadas as variáveis de aluno que mudam no tempo, além da série.
Posteriormente, são discutidos os resultados para as variáveis de aluno que são fixas no
tempo e, por último, as variáveis de escola.
105
No primeiro grupo de variáveis constata-se que a variável Trabalho, associada à
trajetória contemporânea do aluno, tem forte impacto sobre a probabilidade estimada de
repetência, numa escola típica: se o aluno trabalhou em algum ano letivo entre a 4ª e a 8ª
série, esse valor correspondeu a 40,13%. Um dos objetivos propostos nessa tese está
relacionado à importância do desempenho escolar passado sobre o resultado escolar
corrente do aluno, sendo esse desempenho mensurado pela proficiência do aluno. Estimou-
se uma probabilidade de repetência numa determinada série entre a 4ª e a 8ª igual a 34,52%
para os alunos que tiveram um aumento de um ponto acima da média nos escores
referentes à proficiência observada no ano letivo imediatamente anterior ao ano de
ocorrência do evento.
Os coeficientes das indicadoras de série, à exceção da 4ª, foram estatisticamente
significativos. Sendo a categoria omitida a 7ª, verifica-se que a probabilidade de repetência
foi bem mais significativa na 5ª série (45,26%). Esse resultado está coerente com as
estatísticas existentes para o sistema de ensino brasileiro (Cap. 1) e com as evidências
apontadas na análise descritiva da trajetória da coorte (Cap. 6).
Considerando-se o segundo grupo de variáveis, observa-se que entre os fatores
demográficos apenas o sexo teve seu coeficiente significativo, sendo que a probabilidade
estimada de repetência para as meninas correspondeu a 28,70%, estimativa bem inferior à
calculada para os meninos. O
background familiar também teve impacto significativo
sobre a ocorrência do evento: se o escore referente ao nível socioeconômico familiar for
aumentado em um ponto acima da média entre 1999 e 2003, estima-se que a probabilidade
do aluno repetir a série pela primeira vez entre a 4ª e a 8ª seja equivalente a 35,66%.
Se por um lado o fato de ser do sexo feminino e de ter uma melhoria no nível
socioeconômico familiar resulta em menores probabilidades estimadas de repetir o ano
letivo, por outro, ter repetido alguma série antes da 4ª série é o fator de maior peso na
explicação da ocorrência do evento entre a 4ª e a 8ª série. Esse resultado mostra a forte
influência do resultado escolar passado do aluno sobre a sua trajetória escolar corrente.
Deve ser frisado que foi testado o efeito do tempo sobre as variáveis cor e nível
socioeconômico. Mas os coeficientes não foram significativos, revelando que a trajetória
escolar do aluno, considerando-se o efeito desses fatores sobre a repetência, não sofreu
mudança significativa ao longo do tempo.
Com relação aos fatores escolares: entre 1999 e 2003, diante de um aumento de um
ponto acima da média nos valores dos escores referente à estrutura física da escola,
mensurada, sobretudo, pela presença de laboratório de informática, tem-se uma
106
probabilidade estimada de repetência para um aluno em torno de 32,30%
25
. Para uma
escola em que o total de matrículas na 4ª série tenha um aumento de uma unidade acima da
média, essa estimativa equivaleu a 37,05%. Para igual aumento no total de matrículas de
alunos promovidos da 3ª para a 4ª série, esse valor correspondeu a 36,35%. O valor
estimado da probabilidade do aluno repetir a série pela primeira vez entre a 4ª e a 8ª foi
igual a 28,29% se ele estava matriculado numa escola situada na região Norte ou Centro-
Oeste. Essa estimativa foi muito inferior à calculada para os alunos das escolas do
Nordeste.
Finalmente, aumentando-se a proficiência média dos colegas da escola em um
ponto acima da média, no ano subseqüente tem-se uma probabilidade estimada de
repetência da série equivalente a 35,89%. Essa estimativa sinaliza que se o aluno estuda
numa escola cujos colegas têm um bom desempenho nas disciplinas (no caso específico,
português e matemática), menor a sua probabilidade de repetir as séries finais do ensino
fundamental.
Na seqüência é apresentado o GRÁF. 28, elaborado a partir da última coluna da
TAB. 11. Ele permite uma melhor visualização do efeito de cada fator (inter-aluno, intra-
aluno e de escola) sobre a probabilidade de ocorrência da primeira repetência entre a 4ª e a
8ª série para uma escola típica.
25
É bom frisar que aumentos sucessivos no valor de cada variável contínua conduzem a menores reduções
(ou aumentos) nas probabilidades estimadas, devido a não-linearidade da função estimada.
107
GRÁFICO 28
Efeito das variáveis de aluno e escola sobre a probabilidade média da primeira repetência
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: Ficha B, 1999-2003.
-10,00
-8,00
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Trabalha
Proficiência
Sexo
Ind.NSE_2
Repet.ant.4ª
Ind.Estrut_2
Matríc.4ª série
Matríc.4ª prom
Norte
Centro-Oeste
Profic.méd.escola
Fonte: Elaboração própria com base na TAB. 11.
Com base no gráfico, a probabilidade de ocorrência da primeira repetência entre a
4ª e a 8ª série é superior à proporção mediana se: i) a série cursada for a 5ª; ii) o aluno
tiver trabalhado em algum ano no período analisado e; iii) o aluno tiver repetido algum ano
letivo antes da efetivação da sua matrícula na 4ª série.
Em contrapartida, a probabilidade de ocorrência do evento é inferior à proporção
mediana caso: i) a proficiência anterior do aluno seja aumentada; ii) o aluno seja do sexo
feminino; iii) haja uma melhoria no nível socioeconômico familiar e; iv) ocorra uma
melhoria na estrutura física da escola, bem como uma elevação na proficiência dos colegas
da escola.
Além disso, verifica-se que o contexto regional impacta significativamente a
ocorrência da repetência, tornando-a bem inferior à proporção mediana caso o aluno estude
numa escola não localizada na região Nordeste.
Na próxima seção são apresentados os modelos para a variável-resposta evasão.
Para fins comparativos, optou-se por manter o mesmo conjunto de covariáveis e o mesmo
número de modelos estimados.
1
08
7.2 Probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental
Tal como no caso da análise da probabilidade de ocorrência da primeira repetência
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental, na identificação dos determinantes da
probabilidade de evasão entre essas séries foram consideradas variáveis de alunos fixas e
variáveis no tempo (característica típica de dados longitudinais), além das variáveis de
escola. Nessa seção, o mesmo procedimento foi adotado com relação à seqüência dos
modelos estimados. O ponto de partida é, portanto, a estimação do modelo incondicional,
especificado na TAB. 12.
TABELA 12
Resultado do modelo incondicional para a probabilidade de evasão
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Parâmetro Estimativa Desvio-padrão % variabilidade
atribuída aos níveis
* Efeito fixo
Intercepto: β
1j
-3.181 0.124
* Efeitos aleatórios
Entre escolas: v
ij
2.117 0.267 39.15
Inter-alunos: u
ij
3.242 0.166 49.63
Intra-alunos: e
0ij
1.000 0.000 -
N=8.980
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
As estimativas relacionadas aos coeficientes intra-níveis indicam que a
variabilidade entre as escolas é elevada, sendo um pouco menor em relação à variabilidade
existente entre os alunos dentro das escolas. Como parte significativa da variabilidade na
variável-resposta pode ser atribuída aos fatores relacionados à escola freqüentada pelo
aluno, é justificada a inclusão do nível 3 nos modelos.
Na TAB. 13 são apresentados os resultados para o primeiro grupo de modelos.
Alguns comentários analíticos são omitidos por já terem sido feitos anteriormente.
Deve ser ressaltado que a evasão, tal como a repetência, foi medida em quatro
pontos no tempo. Observou-se se o evento ocorreu ou não no segundo ano de cada biênio e
a série cursada no ano letivo anterior. Seguindo esse raciocínio, a última série relacionada à
evasão é a 7ª, pois foi verificado se o aluno evadiu em 2003 e a série que ele cursou em
2002 (sendo ou não aprovado).
Um comentário preliminar será feito sobre a especificação da variável Tempo. Para
a repetência, o melhor ajuste no modelo foi obtido pela inserção do tempo na forma
quadrática. No caso presente, a trajetória temporal da evasão foi melhor representada por
uma função polinomial de terceira ordem (estrutura cúbica para o tempo).
109
Na análise descritiva foi observado que a maioria dos casos de evasão na coorte
aconteceu após a aprovação na série anterior. Para checar esse aspecto dos dados no
modelo, verificou-se se o aluno evadiu no ano t+1 e o resultado escolar ocorrido no ano
anterior, t. Mais precisamente, foi verificado o efeito do tempo sobre a ocorrência da
evasão, controlando-se pela aprovação na série cursada no ano letivo anterior. Considerou-
se também a interação entre o tempo e a aprovação. Ao especificar o modelo com a
interação entre ambas as variáveis é possível fazer um importante diagnóstico sobre o
comportamento do evento ao longo do período.
TABELA 13
Modelos estimados para a probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino
fundamental, segundo o Tempo: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
Coef. d.p Coef. d.p Coef. d.p Coef. d.p
* Efeitos fixos
Intercepto -7.619* 0.163 -4.037* 0.605 -3.958* 0.613 -3.379* 1.296
Tempo 6.246* 0.134 3.105* 0.927 3.025* 0.934 2.965* 1.035
Tempo2
-
2
.
092
*
0.
057
-
1.
528
*
0.
428
-
1.
488
*
0.
430
-
1.
459
*
0.
474
Tempo3 0.237* 0.008 0.227* 0.059 0.222* 0.059 0.215* 0.065
Aprovação -1.032* 0.165 -1.052* 0.169 -1.107* 0.180
Tempo*aprova
ção
-
0.
221
*
0.0
72
-
0.2
05
*
0.0
74
-
0
.
1
62*
*
0.0
83
Trabalho 0.203* 0.084 0.147*** 0.088 0.166*** 0.098
Cor -0.065 0.070 -0.039 0.077
Sexo
-
0.138**
0.069
-
0.
150**
0.0
75
Indicador NSE_1 -0.019 0.035 -0.018 0.037
Indicador NSE_2 -0.060** 0.029 -0.063** 0.031
Repetência antes 4ª 0.118*** 0.071 0.071 0.076
Ind.Segurança escola1 0.106 0.122
Ind.Segurança escola2 -0.332* 0.121
Ind. Estrutura escola1 0.155 0.125
Ind. Estrutura escola2 0.024 0.108
Matrículas 4ª série 0.006 0.009
Matríc.4ª promovidos -0.005 0.009
Professor nív. Superior -0.020*** 0.012
Qtde. salas 0.031 0.027
Norte -1.446* 0.303
Centro-Oeste -1.807* 0.303
Nordeste 0.000 -
Profic.média escola 0.002 0.023
* Efeito aleatório
Entre escolas: v
1k
2.384 0.320 2.542 0.315 2.452 0.306 1.315 0.196
Inter-alunos: u
1jk
21.439 0.316 0.000 0.000 0.187 0.168 0.000 0.000
Intra-alunos: e
0ijk
1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000
Coef.corr: entre escolas 42.02 - 43.59 - 42.70 - 28.56 -
Coef.corr: inter-alunos 86.70 - - - - -
N=8.980
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
110
O primeiro modelo permite verificar que no início do período de acompanhamento
da coorte a probabilidade de ocorrência da evasão é crescente, decrescendo ao longo do
período para retomar o crescimento na etapa final do estudo, isto é, no fim do ensino
fundamental.
No segundo modelo, juntamente com o Tempo, foram incluídas as variáveis de
aluno que variam no tempo. Além da variável de controle aprovação, foi inserida também
uma variável indicadora denotando a interação entre o Tempo e a aprovação. Observa-se
uma correlação forte e negativa entre aprovação e evasão. Esse comportamento está de
acordo com as expectativas, porém, contradiz os resultados apresentados na análise
descritiva. Outra constatação relevante é que ao longo do tempo a probabilidade de evasão
é diminuída caso o aluno seja aprovado nas séries anteriores. Esse resultado parece sugerir
que o aluno é motivado a permanecer na escola diante de um desempenho escolar
favorável. E, conforme esperado, há uma associação positiva e significativa entre a
variável trabalho e a evasão escolar.
Os fatores relacionados aos alunos, que são fixos no tempo, foram acrescentados no
terceiro modelo. Diante dessa inclusão, a principal alteração ocorrida em relação ao
modelo anterior foi a redução da significância estatística da variável trabalho. Como
esperado a priori, as meninas apresentaram uma menor probabilidade de evadirem da
escola, em relação aos meninos. Caso o aluno tenha repetido alguma série antes da 4ª,
maior essa probabilidade. De forma similar ao verificado no caso da repetência, apenas um
dos indicadores de nível socioeconômico, o índice NSE_2, teve seu coeficiente
significativo. Esse resultado indica que alunos cujas famílias são desprovidas dos bens
básicos apresentaram uma maior probabilidade de saída do sistema escolar.
Com a inclusão dos fatores escolares no quarto modelo, as variáveis anteriormente
incluídas mantiveram a significância estatística, sendo que a única exceção foi verificada
para a repetência anterior à 4ª série, que tornou-se estatisticamente insignificante. Pode ser
constatado que entre os fatores diretamente relacionados às escolas, apenas o indicador
associado ao sistema de segurança existente (índice de segurança 2) e a escolaridade do
professor (nível superior) foram relevantes para explicar a probabilidade da evasão. Como
dito antes, o componente de maior poder explicativo nesse indicador é a existência de
sistema de proteção contra incêndio. Em geral, escolas com menos recursos não são
dotadas desse sistema, o que permite inferir que a sua existência está relacionada às
melhores escolas. As estimativas para as indicadoras regionais mostraram que o contexto
socioeconômico da região em que a escola está inserida influencia fortemente a decisão do
111
aluno quanto à permanência ou não na escola. Nesse modelo foi incluída também a
proficiência média da escola, cujo coeficiente não teve significância estatística.
Observando-se os valores da parte inferior da tabela, admite-se a existência do
efeito aleatório para o intercepto de todos os modelos, comprovado por sua significância
estatística. Portanto, há variabilidade significativa entre as escolas no que se refere à
probabilidade de evasão dos alunos. Nota-se que essa variabilidade foi reduzida no último
modelo em função, basicamente, dos fatores escolares. Deve ser ressaltado que no modelo
incondicional e no primeiro modelo estimado a parte aleatória inter-alunos era altamente
expressiva. Com a inclusão das variáveis que variam ao longo do tempo, a variabilidade
atribuída a esse nível tornou-se insignificante.
Foi testada a presença de efeito aleatório para o nível socioeconômico familiar,
porém, verificou-se que o efeito dessa variável sobre a ocorrência da evasão foi o mesmo
nas diferentes escolas. Daí, manteve-se o coeficiente como tendo apenas uma parte fixa.
Como feito no caso da repetência, testou-se o efeito do tempo sobre as variáveis cor e nível
socioeconômico. A idéia foi verificar se com o passar do tempo houve alguma variação no
impacto dessas variáveis sobre a evasão. Contudo, os coeficientes estimados não foram
estatisticamente significativos. Este teste foi realizado também para a variável trabalho e o
resultado foi análogo. Nesse último caso, a expectativa era que no fim do período de
estudo o efeito do trabalho sobre a evasão fosse mais significativo. Todavia, o total de
alunos que trabalhou nos anos finais reduziu-se expressivamente em relação aos anos
iniciais (TAB. 18, anexos). Esse fator, que acompanhou a redução da coorte no período,
pode explicar o resultado não significativo obtido.
De acordo com os modelos estimados, a ocorrência da evasão entre a 4ª e a 8ª série
apresentou um padrão não linear para a variável Tempo. Analogamente ao caso da
repetência, é importante relacionar o tempo de ocorrência do evento à série cursada.
Porém, diferentemente do caso anterior, não é possível associar o tempo à série de forma
seqüencial (ou seja, tempo 1 = 4ª série, tempo 2 = 5ª série, etc), pois o aluno pode repetir a
série “n” vezes até a saída do sistema escolar. De qualquer forma, a substituição do Tempo
pela série cursada pode expressar o comportamento do evento ao longo das séries.
Estimou-se um segundo grupo de modelos com essa substituição, cujos resultados são
apresentados na TAB. 14. Como feito na seção anterior, apenas o modelo 4 foi re-
estimado.
No modelo 5, apesar da não correspondência direta entre Tempo e série, observam-
se valores bem parecidos para os coeficientes estimados, sinalizando que a discrepância
112
entre ambas as variáveis não é tão grande ao ponto de inviabilizar a análise. Uma vez que
os valores dos coeficientes não sofreram alterações importantes, foi estimado o modelo 6,
também com inserção da série cursada, sendo que a variável de controle aprovação foi
substituída pela proficiência anterior do aluno, como feito para a repetência. A idéia é
tornar mais comparável os resultados para ambos os eventos. Diante dessa substituição,
importantes mudanças foram verificadas nas estimativas. Em geral, os coeficientes
estimados tornaram-se mais significativos, exceto para o caso da escolaridade do professor,
cujo coeficiente perdeu significância estatística.
113
TABELA 14
Modelos estimados para a probabilidade de evasão entre a 4ª e a 8ª série do ensino
fundamental segundo a Série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 5 Modelo 6
Coef. d.p. Coef. d.p.
* Efeitos fixos
Intercepto
-
1.651
1.395
-
2
.
033
1.
417
4ª série -0.116 0.220 -0.137 0.221
5ª série -0.179 0.146 -0.058 0.145
6ª série -0.559* 0.144 -0.642* 0.182
7ª série
0.000
-
0.000
-
Aprovação -1.410* 0.086 - -
Proficiência aluno -0.024* 0.005
Trabalho 0.165*** 0.098 0.191** 0.099
Cor
-
0.
036
0.0
77
-
0.
0
72
0.0
77
Sexo -0.149** 0.075 -0.197** 0.076
Indicador NSE_1 -0.015 0.037 -0.001 0.037
Indicador NSE_2 -0.064** 0.031 -0.083** 0.031
Repetência antes 4ª
0.
071
0.
076
0.
0
89
0.
076
Ind.Segurança escola1 0.108 0.122 0.066 0.113
Ind.Segurança escola2 -0.333* 0.121 -0.347* 0.113
Ind. Estrutura escola1 0.156 0.124 0.171 0.115
Ind.
Est
r
utura escola
2
0.0
25
0.1
08
0.0
31
0.1
0
0
Matrículas 4ª série 0.006 0.009 0.007 0.008
Matríc. 4ª promovidos -0.005 0.009 -0.007 0.008
Professor nív. Superior -0.020*** 0.012 -0.017 0.011
Qtde. s
alas
0.03
2
0.0
27
0.0
28
0.0
2
5
Norte -1.445* 0.303 -1.412* 0.278
Centro-Oeste -1.817* 0.302 -1.876* 0.283
Nordeste 0.000 - 0.000 -
Profic
.média escola
0.0
07
0.02
2
-
0.0
0
8
0.02
3
* Efeito aleatório
Entre escolas: v
1k
1.310 0.195 1.241 0.191
Inter-alunos: u
1jk
0.000 0.000 0.000 0.000
Intra
-
alunos: e
0ijk
1.000
0.000
1.000
0.000
Variância Inclinação-6ª série 0.940 0.342
Covariância Intercepto-6ª série -0.548 0.201
Coef.corr: entre escolas 28.48 - 27.39 -
Coef.cor
r: inter
-
alunos
-
-
-
-
N=8.980
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
No modelo 5 evidencia-se que a probabilidade de ocorrência da evasão é menor nas
séries iniciais, apesar do único coeficiente significativo ser o associado à 6ª série. Ou seja,
apesar de não se poder associar plenamente o tempo à série cursada, nota-se uma
determinada equivalência entre ambas as variáveis ao constatar-se uma maior
probabilidade do evento ocorrer nas séries mais avançadas.
114
Um dos objetivos do último modelo é verificar se a proficiência anterior do aluno
tem impacto significativo sobre a sua decisão quanto à permanência na escola. De acordo
com o sinal negativo do coeficiente associado à variável, verifica-se que quanto maior essa
proficiência, menor a probabilidade do aluno evadir do sistema escolar. Em geral, alunos
com proficiência mais elevada compartilham um ambiente externo (econômico, cultural)
que favorece a aprendizagem. Noutras palavras, esse resultado pode estar associado ao
nível socioeconômico familiar.
Esse modelo final foi especificado de forma a verificar se o impacto da série
cursada sobre a evasão varia de acordo com as escolas. Testou-se esse impacto no
coeficiente da 6ª série, por ser a única a apresentar significância estatística. A parte de
efeitos aleatórios mostrada nas últimas linhas da TAB. 14 indica que o efeito dessa
variável sobre a ocorrência do evento não é o mesmo entre as escolas. Como no caso da
repetência, o sinal negativo para a covariância entre o intercepto e a 6ª série indica que nas
escolas com uma menor proporção média de evadidos é mais nítida a relação entre a
ocorrência do evento e a série.
O comportamento da evasão ao longo das séries pode ser melhor visualizado no
gráfico seguinte, elaborado com base nas probabilidades estimadas.
GRÁFICO 29
Probabilidades estimadas de evasão entre a 4ª e a 8ª série
segundo a série cursada: alunos da Ficha B, 1999-2003.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Fonte: Tabela 14.
Pode ser constatado que o formato da curva segue a mesma tendência não linear
revelada pelo modelo com inclusão da variável Tempo. Nota-se que a probabilidade de
115
evasão aumenta ligeiramente entre a 4ª e a 5ª série, decresce substancialmente na 6ª, sendo
bem mais elevada na 7ª série. Esse resultado pode estar sugerindo uma associação mais
forte entre evasão e mercado de trabalho, pois nas séries finais do ensino fundamental o
aluno tem uma idade relativamente mais avançada, fato que favorece sua inserção nesse
mercado.
Na TAB. 15 são apresentadas as probabilidades relacionadas aos coeficientes
significativos do último modelo estimado. De forma similar ao caso anterior, ao se analisar
o coeficiente de uma variável, iguala-se as demais variáveis à zero.
TABELA 15
Coeficientes significativos do modelo 6 e respectivas probabilidades de evasâo
entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental: alunos da Ficha B, 1999-2003.
Modelo 6
Coeficiente Probabilidade Prob – Méd.
Intercepto -2.033 11.58
4ª série
-
0.137
10.25
-
1.33
5ª série -0.058 11.01
-0.57
6ª série -0.642* 6.42
-5.16
7ª série 0.000 -
-
Proficiência aluno -0.024* 11.30
-0.27
Trabalho 0.191** 13.71
2.13
Cor - - -
Sexo -0.197** 9.71
-1.87
Indicador NSE_1 - - -
Indicador NSE_2 -0.083** 10.72
-
0.86
Repetência antes 4ª - - -
Ind.Segurança escola1 - - -
Ind.Segurança escola2 -0.347* 8.47
-3.11
Ind. Estrutura escola1 - - -
Ind.
Est
r
utura escola
2
-
-
-
Matrículas 4ª série - - -
Matríc
.
4
ª promov
idos
-
-
-
Professor nív. superior
- - -
Qtde. salas - - -
Norte -1.412* 3.08
-8.50
Centro-Oeste -1.876* 1.96
-
9.61
Nordeste
0.000
-
-
Profic. média escola - - -
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005?) e Censo Escolar de 1999.
O valor obtido para o intercepto (11,58) corresponde à proporção mediana de
evasão numa escola típica, entre a 4ª e a 8ª série (para um aluno não-branco, do sexo
masculino, que não repetiu nenhuma série antes da 4ª e nem trabalhou no período sob
análise, que cursou a 7ª série e matriculado numa escola da região Nordeste; cujos valores
para as variáveis contínuas são igualados a zero).
116
Como feito no caso da repetência, a análise inicial foca as covariáveis de nível 1 e 2
(variáveis ao longo do tempo e fixas no tempo, respectivamente) para, em seguida,
contemplar as covariáveis de nível 3 (relacionadas às escolas).
No grupo das variáveis que variam ao longo do tempo, pode ser notado que o
Trabalho foi o único fator a aumentar a probabilidade de ocorrência da evasão escolar
numa escola típica: se o aluno trabalhou em algum ano letivo essa probabilidade equivaleu
a 13,71%.
Uma das pretensões desse modelo foi avaliar o papel da proficiência anterior do
aluno sobre a probabilidade de evasão. A idéia é verificar até que ponto um melhor
desempenho inibe a ocorrência do evento. Estimou-se uma probabilidade de evasão entre a
4ª e a 8ª série igual a 11,30% para os alunos que têm um aumento de um ponto acima da
média nos escores referentes à proficiência observada no ano letivo anterior à ocorrência
do evento.
Pode ser observado que a única série com coeficiente significativo foi a 6ª. O sinal
negativo indica que a probabilidade do aluno concluir essa série e evadir da escola foi bem
menor em relação à 7ª série, equivalendo a 6,42%.
Com relação ao grupo das variáveis fixas dos alunos, verifica-se que somente o
sexo e o nível socioeconômico familiar foram estatisticamente significativos no modelo. A
probabilidade estimada de evasão para as meninas foi inferior à observada para os
meninos, sendo da ordem de 9,71%. Constatou-se uma forte associação entre o
background familiar e a ocorrência do evento. Para um aumento no escore referente ao
nível socioeconômico familiar de um ponto acima da média, a probabilidade estimada do
aluno evadir foi inferior à média, sendo igual a 10,72%. A variável associada à trajetória
escolar passada (repetência antes da 4ª série) não teve efeito significativo sobre o
acontecimento do evento.
Entre os fatores de nível 3, mais especificamente os diretamente relacionados à
escola, nota-se que apenas o indicador do sistema de segurança da escola (Ind.Segurança
escola2) teve impacto sobre a evasão. Diante de um aumento de um ponto acima da média
nos valores dos escores referentes ao sistema de segurança, a probabilidade estimada de
um aluno sair do sistema escolar foi equivalente a 8,47%. A proficiência média dos colegas
não teve efeito sobre a ocorrência do evento.
Os resultados mostram também a importância dos fatores regionais sobre a decisão
de saída do aluno do sistema escolar: a probabilidade estimada do aluno evadir da escola
foi igual a 3,08% se ele estava matriculado numa escola situada na região Norte e igual a
117
1,96% se ele estava matriculado numa escola da região Centro-Oeste, valores muito
inferiores ao estimado para os alunos pertencentes às escolas do Nordeste.
Essa seção é finalizada com a apresentação do GRÁF. 30, que possibilita visualizar
melhor o efeito dos fatores de aluno e da escola sobre a probabilidade estimada de evasão.
GRÁFICO 30
Efeito das variáveis de aluno e escola sobre a probabilidade média de evasão entre a
4ª e a 8ª série do ensino fundamental: Ficha B, 1999-2003.
-12,00
-10,00
-8,00
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Proficiência
Trabalho
Sexo
Ind.NSE_2
Ind.Seg_2
Norte
Centro-Oeste
Fonte: Elaboração própria com base na TAB. 15.
As considerações anteriores são nitidamente mostradas no gráfico. A probabilidade
estimada de evasão foi menor do que a proporção mediana numa escola típica nas séries
iniciais (entre a 4ª e a 8ª). Ela foi menor também nas seguintes situações: i) se o aluno
aumentou a sua proficiência no ano letivo anterior; ii) se o aluno era do sexo feminino; iii)
diante de uma melhoria no nível socioeconômico familiar; iv) caso ocorra uma melhoria no
sistema de segurança da escola (aspecto relacionado a uma boa escola) e; v) caso o aluno
freqüente escolas localizadas nas regiões Norte e Centro-Oeste.
Contrariamente, a probabilidade estimada de ocorrência do evento foi bem superior
à proporção mediana se o aluno trabalhou durante algum ano letivo, no período de análise.
118
7.3 Repetência e evasão no ensino fundamental: um paralelo entre os resultados
obtidos e algumas considerações sobre a importância do estudo longitudinal para os
eventos estudados
A discussão inicial aqui realizada refere-se aos modelos finais estimados para a
repetência e a evasão, simultaneamente. A pretensão é identificar diferenciais e
similaridades quanto aos principais fatores associados à ocorrência de cada evento. Essa
discussão é baseada no GRÁF. 31.
GRÁFICO 31
Probabilidades estimadas da primeira repetência e da evasão entre a 4ª e 8ª série do ensino
fundamental segundo as variáveis relevantes (modelos 6): Ficha B, 1999-2003.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
Prob. média
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Sexo
Ind.NSE_2
Repet.ant.4ª
Trabalho
Ind.Segur_2
Ind.Estr.esc_2
Matríc.4ª
Matríc.4ª
promov.
Norte
Centro-Oeste
Profic.aluno
Profic.méd.esc.
Modelo: Repetência Modelo: Evasão
Fonte: Elaboração própria com base nas TAB. 11 e 15.
A visualização gráfica revela que a proporção mediana de repetência - primeira
barra do gráfico, mensurada pelo intercepto – foi muito superior à proporção mediana de
evasão numa escola típica. Esse resultado está condizente com as estatísticas inicialmente
apresentadas nessa tese, que mostram a supremacia das taxas de repetência em relação às
taxas de evasão, bem como o maior percentual de alunos repetentes em relação ao de
evadidos. Quanto ao tempo médio de ocorrência da repetência e da evasão, observa-se
claramente que ele foi bastante diferenciado: para a repetência, as barras apresentam o
formato curvilinear, com o pico na 5ª série. Para a evasão, nota-se oscilação entre as séries,
sendo a probabilidade estimada de ocorrência maior na 7ª série.
119
Entre as variáveis relacionadas ao aluno, pode ser notado que o sexo, o background
familiar e as variáveis relacionadas à trajetória escolar passada e contemporânea
(repetência antes da 4ª série e trabalho em algum ano letivo) foram importantes preditoras
da ocorrência da repetência. No caso da evasão, os principais determinantes foram o sexo,
o
background familiar e, sobretudo, o fato do aluno ter trabalhado em algum ano letivo
entre 1999 e 2002.
As variáveis diretamente relacionadas à escola tiveram maior impacto sobre a
repetência. De uma forma geral, observou-se que a existência de uma melhor estrutura
física e de um bom sistema de segurança esteve inversamente relacionada à probabilidade
de ocorrência dos eventos, indicando que alunos matriculados em escolas com mais
recursos físicos têm maior propensão à aprovação (lembrando que a não-aprovação é a
principal causa da repetência) e à permanência na escola.
Os fatores socioeconômicos regionais apresentaram forte efeito sobre a
probabilidade de ocorrência de ambos os eventos. Alunos matriculados em escolas situadas
na região Nordeste foram mais propensos a repetirem uma série, ou evadirem do sistema
escolar entre a 4ª e a 8ª série em relação aos alunos das escolas das regiões Norte e Centro-
Oeste.
Por último, constata-se que a proficiência anterior do aluno, apesar de ter sido
significativa nos modelos estimados para os dois eventos, teve um papel mais determinante
no caso da repetência. Além disso, a proficiência média da escola só foi significativa na
explicação da ocorrência desse evento: o desempenho dos colegas impactou positivamente
o resultado escolar de um aluno específico, reduzindo sua probabilidade de repetir uma
determinada série.
Para concluir esse capítulo, é importante frisar a importância de um estudo
longitudinal baseado em técnicas específicas para a análise dos dados educacionais. Parte
dos comentários é feita com base nos gráficos seguintes:
120
GRÁFICO 32 GRÁFICO 33
Percentual de casos de repetência entre Probabilidades de 1ª repetência entre
a 4ª e 8ª série: Ficha B, 1999-2003. a 4ª e a 8ª série: Ficha B, 1999-2003.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005). Fonte:Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005).
Como na Ficha B consta o resultado escolar do aluno ao fim de cada ano letivo,
desde sua matrícula na 4ª série em 1999 até 2003, é possível calcular o total de casos de
repetência e de evasão ocorridos na coorte, entre a 4ª e a 8ª série do ensino fundamental.
O GRÁF. 32 retrata o percentual de casos de primeira repetência registrados para a
coorte, segundo a série cursada. De acordo com esse gráfico, quando se considera a
totalidade de registros ocorridos entre 1999 e 2003 e se verifica em quais séries eles foram
predominantes, conclui-se que o evento ocorreu de forma mais significativa nas séries
iniciais (4ª e 5ª).
No GRÁF. 33 são mostradas as probabilidades estimadas de ocorrência do evento
ao longo do período. A visualização gráfica mostra que, ao se considerar a trajetória
temporal do evento controlando-se para os fatores intra e inter-alunos, essas probabilidades
foram maiores nas séries finais.
Um paralelo entre os dois gráficos revela curvas bastante distintas, apesar de se
constatar que o evento ocorreu de forma mais acentuada na 5ª série, sendo esse aspecto
mais evidente no segundo gráfico. Com base no GRÁF. 32 é possível verificar que o ponto
máximo relacionado à ocorrência da primeira repetência situa-se entre a 4ª e a 5ª série,
enquanto no GRÁF. 33 esse ponto situa-se entre a 5ª e a 6ª série.
Os gráficos seguintes, relacionados à evasão escolar, contemplam os mesmos
indicadores.
121
GRÁFICO 34 GRÁFICO 35
Percentual de casos de evasão entre Probabilidades de evasão entre a
a 4ª e 8ª série: Ficha B, 1999-2003. 4ª e a 8ª série: Ficha B, 1999-2003.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
8ª série
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
4ª série
5ª série
6ª série
7ª série
Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005). Fonte: Elaboração própria. Dados básicos: CEDEPLAR (2005)
O GRÁF. 34 mostra o percentual de registros de evasão observados para a coorte,
segundo a série cursada. Quando se considera todos os casos ocorridos entre 1999 e 2003,
verifica-se que as séries com maior predomínio da evasão escolar foram as intermediárias
(5ª e 6ª), sendo que o evento ocorreu de forma menos expressiva na 4ª série e nas séries
finais do ensino fundamental.
No GRÁF. 35 são apresentadas as probabilidades estimadas de ocorrência do
evento ao longo das séries. Ao se considerar a trajetória temporal do evento, controlando-
se para os fatores intra e inter-alunos, nota-se que a probabilidade de ocorrência é mais
elevada na 7ª série do ensino fundamental.
As curvas apresentadas são bastante divergentes: no primeiro caso, o
comportamento do evento pode ser descrito por uma função parabólica, enquanto no
segundo, por uma função polinomial de grau 3. De forma análoga ao caso da repetência,
fica evidenciada a necessidade de se utilizar técnicas específicas de análise longitudinal
para os dados educacionais, de forma a se obter resultados mais condizentes com a
realidade do fenômeno sob estudo.
Além dessas considerações, outro importante ponto deve ser mencionado: na
análise descritiva foi visto que a maioria dos casos de evasão na coorte aconteceu após a
aprovação do aluno numa determinada série. Esse fato induz a importantes
questionamentos, pois contradiz os estudos existentes que mostram que o evento ocorre
122
principalmente após a reprovação numa determinada série. Contudo, ao se utilizar um
método específico de análise longitudinal (modelo longitudinal), observou-se uma
correlação forte e negativa entre a aprovação e a ocorrência do evento e que, à medida que
passa o tempo e o aluno é aprovado, menor a sua probabilidade de evadir do sistema
escolar.
Evidencia-se, portanto, que os eventos escolares são melhor compreendidos quando
analisados através de métodos adequados aos dados longitudinais, nesse caso, modelos de
regressão hierárquicos longitudinais.
123
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Uma característica dos estudos longitudinais é a perda de acompanhamento dos
indivíduos sob estudo. Essa tese manteve essa peculiaridade. Foi verificada uma redução
bastante expressiva da coorte, entre 1999 e 2003. Apenas 42,5% dos alunos permaneceram
nas escolas da amostra, durante todo o período. Essa redução foi atribuída, basicamente, ao
grande número de transferências (para outras escolas ou para a EJA/Supletivo Seriado) e
casos de evasão. A maioria das transferências ocorreu na 4ª e na 5ª série do ensino
fundamental, enquanto a evasão foi predominante no ano de 2001.
Os resultados descritivos relacionados à trajetória da coorte são comentados na
seqüência. Esses resultados são contrastados com algumas estatísticas apresentadas no
primeiro capítulo da tese. A idéia é identificar possíveis similaridades nos eventos básicos
ocorridos entre os alunos da coorte e os indicadores regionais e nacionais apresentados.
Os dados evidenciaram uma retenção significativa de alunos em séries anteriores à
série que deveria ser cursada no ano letivo correspondente. Considerando-se os alunos
presentes durante todo o período (4.488), somente 69,4% concluíram com aprovação a 8ª
série. A maior causa dessa retenção foi a reprovação, sendo esse evento mais significativo
na 5ª série, nas escolas de todas as UF’s. Esse último resultado está condizente com as
estatísticas apresentadas no primeiro capítulo, que mostraram que as maiores taxas de
reprovação, no país, foram observadas naquela série.
Durante o período de acompanhamento, quase 30% dos alunos matriculados nas
diversas escolas analisadas tiveram pelo menos uma reprovação. A repetência por
reprovação foi registrada para cerca de 18% dos alunos. Evidenciou-se que um percentual
significativo de alunos reprovados não repetiu a série. Esse fato é atribuído à transferência
e à evasão. O afastamento por abandono foi registrado para aproximadamente 3,5% dos
alunos, ocorrendo principalmente na 5ª série. No cap. I, a análise segundo as regiões
brasileiras revelou que a série com maior ocorrência do evento foi a 5ª para as regiões
Norte e Nordeste e a 8ª para as regiões Centro-Oeste, Sul e Sudeste. Nesse estudo, não foi
possível analisar a ocorrência do evento nessa última série, pois o acompanhamento da
coorte foi interrompido em 2003. No tratamento das informações (Cap. 5) se o aluno
cursou a 7ª série e não retornou à escola em 2003, o caso foi considerado evasão. Esse
tratamento pode ter conduzido a uma subestimação nos registros de afastamento por
abandono ou a uma sobrestimação nos registros de evasão para a 8ª série. Finalmente, com
relação à saída do aluno do sistema escolar, foi elevado o percentual de evadidos na coorte.
124
Diferentemente do que foi verificado para o país, em que as taxas de evasão aumentaram
gradativamente ao longo das séries, na análise descritiva foi visto que os percentuais de
casos registrados nas regiões analisadas oscilaram bastante entre a 4ª e a 8ª série.
Embora a análise descritiva dos eventos tenha se baseado em percentuais e não em
taxas, como tratado no primeiro capítulo, foi possível verificar que o comportamento dos
eventos, na coorte, seguiu praticamente o mesmo padrão observado para o país. Além
disso, constatou-se que a região Nordeste, representada pelos estados de Pernambuco e
Sergipe, se sobressaiu por apresentar as piores estatísticas educacionais (percentual de
casos de reprovação, repetência, abandono e evasão) entre a 4ª e a 8ª série do ensino
fundamental.
No Brasil, os dados sobre reprovação, repetência, abandono e evasão têm sido
estudados, basicamente, através da construção e análise de indicadores específicos. Apesar
de ser possível extrair informações relevantes com base nesses indicadores, considerar
apenas o dado num determinado ponto ou mesmo em dois pontos no tempo não permite
captar certas peculiaridades do evento em questão. Essa tese tem a vantagem de ser
desenvolvida a partir de dados longitudinais, que possibilitam o uso de metodologias
específicas para o estudo de trajetória de indivíduos. Portanto, diante do acompanhamento
da coorte de alunos matriculados na 4ª série do ensino fundamental nas escolas da amostra,
nas seis UF’s brasileiras, no período de 1999 a 2003, novas facetas dos eventos sob estudo
podem ser descobertas. Os resultados de uma das técnicas utilizadas são discutidos a
seguir.
Com a análise de sobrevivência - que contemplou os eventos primeira reprovação,
primeira repetência, primeiro afastamento por abandono e evasão - pretendeu-se verificar a
plausibilidade de três hipóteses: i) a igualdade das funções de sobrevivência estimadas para
os alunos das escolas das seis UF’s; ii) a observância de um maior tempo de sobrevivência
à cada evento de interesse para os alunos matriculados em escolas situadas em UF’s mais
desenvolvidas e; iii) a observância de uma probabilidade de sobrevivência diferenciada
para todos os eventos de interesse, considerando-se dois grupos na coorte: um, composto
por alunos matriculados na 4ª série, em 1999, com idade defasada em relação a essa série e
o outro composto por alunos matriculados na idade ideal, naquela série e naquele ano.
Com relação à primeira hipótese, constataram-se diferenças estatisticamente
significativas entre as funções estimadas para a totalidade dos eventos, para os alunos
matriculados nas escolas das seis UF’s (teste de Log-rank). Infelizmente, o método
analítico não permite fazer inferências sobre os fatores responsáveis por essas diferenças.
125
Extrapolando a questão da hipótese levantada, um comentário será feito sobre os eventos
reprovação e repetência. Embora o comportamento das curvas para ambos os eventos, por
UF, tenha sido ligeiramente parecido, a priori esperar-se-iam probabilidades de
sobrevivência também parecidas, pois em geral a reprovação (principal fator que conduz à
repetência) numa série num determinado ano letivo conduz à repetência na série no ano
letivo seguinte. No entanto, esse aspecto não foi verificado, pois parcela significativa dos
alunos reprovados não repetiu a série em função da transferência ou da evasão.
A segunda hipótese é confirmada: os alunos matriculados nas escolas das UF’s
menos desenvolvidas apresentaram um menor tempo de sobrevivência aos eventos. O
desenvolvimento regional foi medido através do Índice de Desenvolvimento Humano
(IDH). A confirmação da conjectura levantada foi feita com base na tabela abaixo.
Tabela 16
IDH por UF’s selecionadas e posição em relação às demais UF’s brasileiras, 2000.
UF IDH POSIÇÃO
(em relação ao país)
MS 0,778 7º
GO 0,776 8º
RO 0,735 14º
PA 0,723 15º
PE 0,705 19º
SE 0,682 23º
Fonte: Elaboração própria com base no Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil, 2000.
No estudo, os alunos pertencentes às escolas dos estados de Pernambuco e Sergipe,
sobretudo deste último estado, tiveram as menores probabilidades de sobrevivência aos
eventos, em relação aos alunos dos demais estados. Pela tabela verifica-se que embora as
seis UF’s em estudo sejam classificadas como tendo nível médio de desenvolvimento (IDH
entre 0.500 e 0.799), essas duas UF’s tiveram os menores valores para o indicador, no ano
de 2000. Entre todos os estados brasileiros, Pernambuco e Sergipe ocuparam a 19ª e a 23ª
posição em termos de IDH, respectivamente. Uma vez comprovada a hipótese, um
importante questionamento deve ser feito: quais os fatores responsáveis pelos resultados
obtidos através da técnica de análise? Mais especificamente, o que explica menores tempos
de sobrevivência para os alunos das regiões economicamente menos desenvolvidas?
Embora os fatores regionais não sejam contemplados nesse estudo, em geral as regiões
mais desenvolvidas são dotadas de escolas cuja qualidade da infra-estrutura e dos recursos
humanos é superior à existente nas regiões menos desenvolvidas. É esta uma das principais
126
propostas dessa tese: verificar o papel dos recursos escolares sobre o resultado escolar do
aluno.
Finalmente, sobre a última hipótese, foram observadas probabilidades de
sobrevivência bastante diferenciadas para os alunos com e sem defasagem idade-série, para
os eventos de interesse. A probabilidade de sobrevivência aos eventos, a partir da 4ª série,
foi superior para os alunos matriculados na 4ª série, em 1999, na idade adequada à série.
Esse resultado sugere, em primeiro lugar, a necessidade de se ingressar na escola na idade
adequada. Aliás, no Brasil, esta questão está praticamente resolvida, em função da ampla
cobertura atualmente existente no ensino fundamental. Em segundo lugar e de forma mais
prioritária, está a questão da implementação de medidas favoráveis à manutenção do aluno
na escola, na situação de aprovado. Isso é particularmente importante diante da constatação
que o resultado escolar passado influencia o resultado escolar futuro.
A análise de sobrevivência revelou importantes aspectos relacionados aos eventos
estudados. Mas importantes questionamentos não foram respondidos. O método não
permite saber quais os fatores explicativos da menor ou maior probabilidade de
sobrevivência do aluno a um evento específico. Noutras palavras, o método não permite
identificar os fatores explicativos do resultado escolar. Assim, o estudo precisa ser
complementado, mediante outra metodologia que permita responder as questões que
permaneceram em aberto. É esta a intenção ao se estimar os modelos hierárquicos
logísticos, tendo por variáveis-resposta os eventos representativos do fluxo escolar na
coorte: a repetência e a evasão.
Interessante relembrar que os modelos estimados tiveram por base a especificação
original da FPE, que foi adaptada de forma a inserir na equação geral as especificidades
dos dados longitudinais utilizados. Essa equação foi constituída por variáveis associadas ao
tempo, alunos e respectivas famílias (níveis 1 e 2) e variáveis associadas às escolas (nível
3).
Com a estimação dos modelos pretendeu-se identificar, entre as diversas variáveis,
aquelas mais fortemente relacionadas à ocorrência de cada evento. Mais especificamente,
pretendeu-se responder aos questionamentos feitos na parte inicial dessa tese. A discussão
seguinte é baseada nas respostas à tais questões.
Foram levantadas seis questões. As duas primeiras referem-se ao efeito da
proficiência anterior do aluno e da proficiência média da escola sobre a ocorrência de
ambos os eventos. A proficiência do aluno mensurada a cada ano letivo, embora tenha sido
significativa para a redução dos dois eventos, contribuiu mais efetivamente para reduzir a
127
probabilidade estimada de repetência. Esse resultado condiz com o que se espera, pois se
num determinado ano letivo o resultado obtido pelo aluno nos testes de português e
matemática foi favorável, a tendência é que ele seja aprovado nesse ano em todas as
disciplinas ministradas. Quanto à proficiência média da escola, seu efeito só foi
significativo no caso da repetência. Foi visto que o resultado escolar de um aluno
específico é influenciado pelo desempenho dos seus colegas de escola. Assim, alunos
matriculados em escolas cujos colegas tinham uma proficiência mais elevada apresentaram
uma maior probabilidade de serem aprovados às sucessivas séries. No caso da evasão,
ainda que uma maior proficiência do aluno reduza a sua probabilidade de evadir do sistema
escolar, seu efeito sobre a decisão de continuidade na escola é pequeno, sendo que o baixo
nível socioeconômico familiar tem um maior peso sobre essa decisão. Essa constatação é
reforçada pelo fato da proficiência dos colegas da escola não ter tido nenhum efeito sobre a
ocorrência do evento.
A terceira questão está associada à influência (positiva ou negativa) das variáveis
associadas à trajetória escolar passada e contemporânea do aluno sobre a probabilidade de
ocorrência dos eventos. As variáveis consideradas foram a repetência antes da 4ª série e a
situação de trabalho do aluno (se ele trabalhou em algum ano letivo entre 1999 e 2003).
Essa investigação explicitou, no primeiro caso, que a trajetória escolar passada do aluno
não está dissociada da sua trajetória escolar corrente. Se o aluno repetiu algum ano letivo
no início do ensino fundamental, é grande a sua probabilidade de repetir entre a 4ª e a 8ª
série. Talvez possa ser inferido que a dificuldade de aprendizagem no passado continua
repercutindo na vida escolar corrente, com as deficiências não sanadas constituindo
barreiras ao aprendizado. Um ponto positivo revelado pelo estudo é que o forte impacto
negativo da repetência nas séries iniciais sobre a trajetória escolar contemporânea do aluno
pode ser parcialmente diluído pelo efeito do desempenho dos colegas da escola. Esse
resultado é interessante, pois revela que a repetência no ensino fundamental pode ter uma
redução caso o aluno repetente seja incluído numa turma cujos colegas tenham uma melhor
proficiência. Na análise da evasão, era de se esperar que se o aluno tivesse repetido algum
ano letivo antes da efetivação da sua matrícula na 4ª série, maior a sua probabilidade de
evadir entre a 4ª e a 8ª série, uma vez que estudos (incluindo-se esse) têm mostrado o
impacto negativo da repetência nas séries iniciais sobre o resultado escolar futuro.
Contudo, essa expectativa não foi confirmada. No segundo caso, foi constatada a
influência negativa do trabalho sobre o resultado escolar. Caso o aluno tenha trabalhado
em algum ano letivo entre 1999 e 2002, maior a sua probabilidade de repetência e menor a
128
de permanência na escola, revelando a dificuldade em se conciliar trabalho e estudo.
Importante lembrar que os alunos das escolas amostradas estudavam no turno diurno.
Entretanto, é preciso ter cautela com relação à análise do efeito do trabalho sobre a
repetência, pois não pode ser descartada a possibilidade do aluno estar com um
desempenho ruim na escola, independentemente da sua situação de inserção no mercado
laboral.
O quarto ponto levantado referiu-se à importância dos fatores de
background
familiar e escolares para a redução da probabilidade de repetência numa série. Além disso,
questionou-se se o resultado obtido é válido também para a evasão. Com base nos modelos
estimados para cada evento é possível afirmar, por um lado, que os fatores escolares
tiveram maior impacto sobre a repetência do que sobre a evasão. O corpo discente é
favorecido se está matriculado em melhores escolas, apresentando uma maior
probabilidade de aprovação às sucessivas séries. É razoável supor que as escolas da
amostra que se caracterizaram por ter um maior número de matriculados promovidos da 3ª
para a 4ª série em 1999 e uma maior proficiência média do seu corpo discente podem ser
consideradas boas escolas. Esse conceito é reforçado pela presença de uma melhor infra-
estrutura. Essas variáveis foram negativamente correlacionadas com a probabilidade de
repetência. Vale lembrar que o principal componente do indicador de estrutura foi a
presença de laboratório de informática na escola. Pode ser argumentado que o uso de
computadores nas aulas favorece a aprendizagem, pois o aluno é motivado a realizar
pesquisas de cunho acadêmico com mais qualidade, sendo criados e aperfeiçoados os
hábitos de leitura, além de serem desenvolvidas outras habilidades e aumentada a sua
reflexão crítica. Portanto, infere-se que a qualidade da escola contribui de forma
significativa para reduzir a probabilidade de repetência para os alunos nela matriculados.
Por outro lado o
background familiar, mensurado pelo nível socioeconômico, teve um peso
importante na determinação de ambos os eventos. Especificamente com relação à evasão,
as regressões mostraram que alunos cujas famílias não tinham nem os bens duráveis
básicos na sua residência estavam mais sujeitos a sair do sistema escolar. Os resultados
obtidos permitem associar esta saída à participação em atividades laborativas. Ou seja, a
situação socioeconômica da família está fortemente relacionada à evasão escolar. Assim,
enquanto os fatores escolares tiveram um efeito mais significativo sobre a repetência, na
análise da evasão os dados mostraram que ainda que o aluno esteja matriculado numa boa
escola, sua probabilidade de evadir do sistema escolar é mais fortemente afetada por sua
situação socioeconômica. Esse resultado observado para a coorte confirma conclusão
129
presente no Relatório da UNESCO (2008) sobre a evasão, para as escolas localizadas nos
países em desenvolvimento. Segundo o Relatório, mesmo as escolas bem estruturadas
desses países não conseguem reter o aluno caso ele esteja submetido a uma situação de
pobreza.
O quinto questionamento é aqui transcrito: no ano de 2003, entre a 4ª e a 8ª série, a
5ª série se sobressaiu por apresentar as maiores taxas de repetência do país, enquanto as
taxas de evasão aumentaram gradualmente ao longo das séries (MEC/INEP 2003). Para a
coorte em estudo, a probabilidade de repetência é mais acentuada também na 5ª série? E a
evasão, segue o mesmo comportamento observado para o país? Por um lado, os resultados
obtidos revelaram que a probabilidade de um aluno da coorte repetir o ano letivo é maior
na 5ª série, o que condiz com o comportamento das taxas de repetência observadas em
2003 mostradas no Cap.1. Por outro lado, embora as probabilidades estimadas de evasão
por série, para a coorte, não tenham seguido a mesma trajetória temporal crescente vista
naquele capítulo, elas foram mais elevadas nas últimas séries do ensino fundamental.
O último questionamento levantado referiu-se ao efeito do contexto
socioeconômico regional sobre a ocorrência da repetência e da evasão no ensino
fundamental. Verificou-se que o ambiente socioeconômico da região em que a escola está
inserida tem forte impacto sobre a ocorrência de ambos os eventos. A probabilidade de
repetência e de evasão é bem maior para os alunos matriculados em escolas da região
Nordeste, em relação às demais regiões analisadas. Mais uma vez, esse aspecto
evidenciado pelas regressões está atrelado ao nível socioeconômico familiar.
Esta tese teve o mérito de utilizar, pela primeira vez no país, a junção de duas ricas
bases de dados longitudinais, a Avaliação de desempenho: fatores associados e a Ficha B.
A primeira base já foi utilizada na elaboração de uma monografia, uma dissertação e uma
tese, no CEDEPLAR (LUZ, 2005; MACEDO, 2004 e PEREIRA, 2006). A segunda é
utilizada pela primeira vez nessa tese. O uso conjunto de ambas as bases (complementadas
com algumas informações do Censo Escolar de 1999) trouxe importantes elucidações
sobre dois grandes problemas existentes no sistema de ensino brasileiro, mais
especificamente, no ensino fundamental: a repetência e a evasão.
Dado o caráter longitudinal dos dados, foi possível a utilização de duas importantes
metodologias de análise: a análise de sobrevivência e os modelos hierárquicos logísticos
longitudinais. A primeira técnica, embora atualmente muito adotada no meio acadêmico
brasileiro, ainda não tinha sido empregada no estudo de dados educacionais. A segunda
técnica, apesar de ter o seu uso mais difundido nos últimos anos na área da educação,
130
ainda não fora utilizada para o estudo dos determinantes da repetência e da evasão escolar,
devido à inexistência de dados longitudinais para estes eventos. É bom frisar que o último
estudo longitudinal realizado no Brasil tendo como variável-resposta a repetência foi
realizado em 1996, por Gomes-Neto e Hanushek. Ainda assim a análise referiu-se à década
de 80, se restringindo às áreas rurais da região Nordeste.
De uma forma geral, é possível inferir que os dois métodos de análise aqui
empregados se complementam e que seus resultados se mostraram compatíveis. Na análise
de sobrevivência foi visto que a probabilidade de sobrevivência do aluno à primeira
repetência entre a 4ª e a 8ª série foi muito inferior à probabilidade de sobrevivência à
evasão. Em contrapartida, os modelos hierárquicos estimados mostraram que a
probabilidade média de repetência foi bastante superior à probabilidade média de evasão
para uma escola típica.
Os dois métodos revelaram também que o resultado escolar passado impacta de
forma expressiva a trajetória escolar presente do aluno. Na análise de sobrevivência o
resultado escolar passado foi mensurado pelo indicador de defasagem idade-série. Na
maioria das vezes a defasagem idade-série acontece em função da reprovação. O método
permitiu ver o grande diferencial existente nas curvas de sobrevivência aos eventos para os
alunos que em 1999 tinham idade defasada em relação à 4ª série, as quais eram bem mais
baixas em relação às curvas estimadas para os alunos com idade ideal àquela série.
Analogamente, as regressões estimadas revelaram o forte efeito negativo da repetência
anterior à 4ª série sobre o curso de vida escolar do aluno.
Por último, ambas as técnicas mostraram que os piores resultados ao longo da
trajetória escolar da coorte foram observados para os alunos matriculados nas escolas da
região Nordeste. Embora na análise de sobrevivência o recorte tenha sido feito por UF, em
geral os alunos das escolas de Pernambuco e Sergipe se destacaram por apresentar a menor
sobrevivência a cada evento. Ainda que a primeira técnica não permita identificar os
fatores responsáveis por esse resultado, foi visto que os estados daquela região
apresentaram os piores indicadores de IDH, em relação às demais UF's. Surge o
questionamento: o que explica menores tempos de sobrevivência para os alunos das
regiões economicamente menos desenvolvidas? É possível inferir que em geral as escolas
das regiões mais desenvolvidas têm mais e melhores recursos físicos e humanos. A última
técnica permitiu a identificação de alguns desses recursos e o efeito de cada um deles sobre
a ocorrência dos eventos.
131
Acredita-se não ser pretensioso afirmar que esta tese contribuiu de forma efetiva
para o melhor entendimento dos eventos em questão, mediante o uso de dados e técnicas
longitudinais. A maioria dos resultados obtidos para a coorte corrobora os estudos e as
estatísticas existentes em nível nacional. Outros, no entanto, mostraram-se aparentemente
contraditórios, revelando importantes facetas dos eventos, anteriormente não reveladas.
Para não ficar um texto muito repetitivo, serão feitos aqui apenas dois comentários sobre o
evento evasão. Primeiro: enquanto a análise descritiva revelou que o evento, na coorte,
aconteceu na maioria das vezes após a aprovação do aluno numa série, a análise de
trajetória revelou que se o aluno é aprovado a cada série sucessiva, menor sua
probabilidade de evadir da escola. Segundo: com base nos dados descritivos, poder-se-ia
supor que a evasão é bem mais elevada nas séries iniciais, entre a 4ª e a 8ª. Contudo, no
acompanhamento da coorte ao longo dos cinco anos percebeu-se que, ao se controlar pela
aprovação, a tendência é que a probabilidade do aluno evadir do sistema escolar seja maior
após a conclusão da 7ª série. Ainda que a literatura e as estatísticas existentes de certa
forma apontaram alguns desses aspectos, essas contradições entre os resultados obtidos,
vindas à tona nessa tese, confirmam a importância do uso de uma técnica de análise
longitudinal para os dados educacionais.
Entre as analogias associadas aos resultados descritivos observados e aos resultados
estimados, menção será feita novamente à série cursada. Porém, dessa vez, a variável-
resposta é a repetência. Tanto na análise descritiva quanto na hierárquica foi confirmado
que o grande gargalo relacionado à repetência no ensino fundamental centra-se na 5ª série.
A análise hierárquica teve o mérito de revelar que esse aspecto é mais evidente nas escolas
cuja probabilidade média de repetência é menor. Supõe-se ser possível associar menor
ocorrência da repetência às melhores escolas (com mais e melhores recursos físicos e
humanos). Os resultados mostram que mesmo nessas escolas a repetência é mais
expressiva na 5ª série. Tal série marca a transição entre os métodos de organização
curricular. Nesse sentido, percebe-se que o aluno é fortemente afetado pelas mudanças na
grade curricular ocorridas entre a 4ª e a 5ª série. A sugestão é que haja uma revisão no
projeto pedagógico de cada escola de forma a minimizar o efeito dessa mudança sobre o
desempenho acadêmico.
Importante frisar algumas limitações deste estudo. As bases de dados utilizadas
contemplam apenas os alunos matriculados nos turnos matutino e vespertino. Sabe-se que
nas regiões menos desenvolvidas (como as contempladas nessa tese) é bastante
significativo o percentual de alunos que trabalham durante o dia e estudam à noite. Esta
132
limitação impossibilita análises visando a determinação dos diferenciais entre os alunos,
por turnos de estudo. Além disso, as informações existentes referem-se às séries 4ª a 8ª. Ou
seja, parte importante do ciclo de vida escolar do aluno (no ensino fundamental) não é
coberta. Outra limitação é que todas as escolas da amostra estão situadas nas áreas urbanas.
Estudos como o de FLETCHER e RIBEIRO (1989) mostram que os indicadores e o
desempenho educacional divergem bastante quando se considera a situação de domicílio
urbano/rural. Esses aspectos listados induzem a uma maior cautela na generalização dos
resultados obtidos.
Ainda que importantes lacunas sobre ambos os eventos tenham sido preenchidas
nesta tese, é fato que muitas questões permanecem em aberto. As sugestões de
aprofundamento desse estudo levam em consideração as bases de dados aqui utilizadas.
Dada a variedade de informações nelas existentes, é interessante que sejam melhor
exploradas em estudos futuros.
Especificamente no caso da evasão, foi visto que um percentual significativo da sua
variabilidade (cerca de 39,15%) pode ser atribuído aos fatores escolares. Entretanto, as
variáveis diretamente associadas à escola tiveram pouco poder explicativo sobre o
acontecimento do evento. Foi constatado que o contexto regional teve impacto
significativo sobre a probabilidade do aluno evadir do sistema escolar. Os alunos cujas
famílias têm um menor poder aquisitivo, em geral, residem nas UF's menos desenvolvidas.
E, pelo fato de serem menos desenvolvidas, não criam as condições necessárias para a
melhoria do
status socioeconômico familiar, de forma a assegurar a permanência do aluno
na escola, e permanência com promoção às sucessivas séries. É a perpetuação do círculo
vicioso da pobreza. Dada a importância do contexto regional sobre a evasão escolar, uma
sugestão para investigações futuras que visem o aprofundamento desse estudo é a
incorporação, nas equações hierárquicas, de um nível representado pelas regiões.
Nesta tese, após a ocorrência da primeira repetência, os dados foram censurados, ou
seja, o acompanhamento do aluno foi interrompido. A análise descritiva revelou que, entre
os alunos reprovados, cerca de 21% tiveram mais de uma reprovação entre a 4ª e a 8ª série.
Esse estudo pode ser aprofundado mediante a incorporação desses casos na análise, que
podem contribuir para trazer maiores esclarecimentos sobre os determinantes da
repetência.
Outro motivo de interrupção do acompanhamento do aluno foram os registros de
transferência para outra escola. Em muitos desses casos, consta na ficha do aluno a escola
para a qual ele foi transferido e o resultado escolar nela obtido. Em geral, esta transferência
133
ocorreu entre as escolas da amostra. Certamente, interessantes resultados podem ser
obtidos caso se dê sequência a esse acompanhamento. Os diferenciais existentes entre as
escolas (de origem e destino) se tornarão mais evidentes, sendo possível avaliar com maior
clareza o efeito dos recursos nelas existentes sobre o resultado escolar. Além disso, é
provável que o resultado escolar dos alunos transferidos - desconsiderado nessa tese após a
transferência - altere parte dos resultados obtidos nessa tese. Daí, a importância de um
estudo que considere o resultado escolar do aluno também após sua transferência para
outra escola da amostra.
A expectativa é que o acatamento de tais sugestões por parte dos pesquisadores da
área educacional resulte em importantes ganhos aos raros estudos existentes que
contemplam os principais eventos da trajetória escolar do aluno no ensino fundamental.
Inclusive este.
134
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140
ANEXOS
141
TABELA 17
Percentual de alunos segundo variáveis fixas no tempo e Região. Ficha B, 1999-2003.
Regiões/covariáveis Sexo Cor Repetência antes 4ª
Feminino Masculino Branca Outra Sim Não
Norte
49,72
50,28
39,30
54,72
48,22
40,96
Nordeste
51,15 48,85 33,05 62,07 52,42 39,10
Centro-Oeste
49,03 50,97 49,58 47,30 35,80 54,78
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
TABELA 18
Percentual de alunos segundo a situação de trabalho
e Região: Ficha B, 1999-2003
Covariável Norte Nordeste Centro-Oeste
Trabalho
Sim Não n Sim Não n Sim Não N
Tempo 1
20,40 79,60 3.187 14,06 85,94 3.180 19,65 80,35 3.689
Tempo 2
17,58 82,42 2.128 13,39 86,61 1.905 20,19 79,81 2.442
Tempo 3
11,75 88,25 1.659 12,50 87,50 1.416 10,62 89,38 1.958
Tempo 4
11,09 88,91 1.172 11,53 88,47 1.015 12,99 87,01 1.532
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
TABELA 19
Percentual de alunos por nível socioeconômico, proficiência e Região: Ficha B, 1999-2003
Covariáveis Norte Nordeste Centro-Oeste
*INVARIÁVEL Mín. Máx. Méd. Mín. Máx. Méd. Mín. Máx. Méd.
Ind. Nível Socioec_1
-3,23 5,74 -0,031 -3,39 2,83 -0,254 -2,54 3,24 0,046
Ind.Nível Socioec_2
-8,72 2,16 -1,046 -8,51 2,16 -1,039 -8,81 2,16 -1,078
*VARIÁVEL
Proficiência anterior
Tempo 1
-23,43 22,76 0,044 -20,17 26,85 0,058 -24,18 24,09 -0,048
Tempo 2
-23,68 22,19 -0,258 -23,16 25,98 0,065 -24,75 21,82 -0,267
Tempo 3
-20,75 18,84 -0,0006 -23,19 23,56 -0,015 -21,79 20,43 -0,157
Tempo 4
-19,51 21,39 -0,026 -20,31 25,80 0,180 -24,35 21,62 -0,153
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
142
TABELA 20
Variáveis de escola segundo Regiões: Ficha B e Censo Escolar de 1999
Covariáveis Norte Nordeste Centro-Oeste
*FIXAS
Mín.
Máx.
Méd.
Mín.
Máx.
Méd.
Mín.
Máx.
Méd.
Matrículas 4ª série
39 266 139,35 32 300 117,36 29 210 102,57
Matríc. 4ª Prom.
24 266 119,22 28 270 101,55 26 184 93,35
Professor nív sup.
1 49 20,57 6 51 29,10 1 51 22,77
Salas
5 40 14,10 6 24 13,61 6 23 12,80
Ind.Estrutura_1
-2,36 1,63 -0,20 -2,36 1,63 -0,18 -2,36 1,63 0,02
Ind.Estrutura_2
-1,48 3,18 0,02 -1,48 2,03 -0,20 -1,48 3,18 0,08
Ind.Segurança_1
-2,36 1,57 0,10 -2,36 1,57 0,29 -2,59 1,79 -0,43
Ind.Segurança_2
-1,32 2,55 -0,21 -1,32 2,55 -0,02 -1,57 2,93 0,22
*VARIÁVEIS
Profic Méd. Esc
Tempo 1
38,43 56,49 79,00 41,30 55,78 66,86 43,37 59,44 63,67
Tempo 2
46,92 59,93 79,00 47,90 59,89 66,86 53,12 63,36 61,61
Tempo 3
52,58 64,12 79,00 49,56 64,21 68,22 54,09 66,36 62,62
Tempo 4
52,15 64,63 80,88 50,29 64,78 66,86 56,22 70,56 62,62
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Quadro 3: Coordenadas das categorias nas duas dimensões,
sistema de segurança na escola: Ficha B, 1999.
DIMENSÃO
VARIÁVEL
CAT
EG.
1
2
Policial/vigia não 0,475 0,534
sim - 0,807 - 0,948
Controle de entrada estranhos não 1,282 - 0,029
sim - 0,361 0,007
Sistema proteção contra incêndio não 0,252 - 0,217
sim - 1,855 1,746
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
Quadro 4: Coordenadas das categorias nas duas dimensões,
Estrutura básica da escola: Censo Escolar 1999.
DIMENSÃO
VARIÁVEL
CATEG.
1
2
Quadra Não 0,696 0,369
Sim - 0,479 - 0,254
Biblioteca Não 0,957 -0,182
Sim - 0,516 0,098
Laboratório de Informática Não 0,162 - 0,258
Sim - 1,426 2,274
Sala TV/Vídeo Não 0,378 0,374
Sim - 0,763 - 0,755
Fonte: Censo Escolar de 1999.
143
Quadro 5: Coordenadas das categorias nas duas dimensões,
Nível socioeconômico familiar: Ficha B, 1999
DIMENSÃO
VARIÁVEL
CATEG.
1
2
Geladeira Não - 0,750 - 1,470
Sim 0,073 0,146
Aspirador de pó Não - 0,267 0,138
Sim 1,385 - 0,743
Freezer Não - 0,461 0,195
Sim 0,844 - 0,360
Rádio Não - 1,229 - 3,592
Sim 0,083 0,218
TV Não - 1,295 - 1,298
Sim 0,099 0,094
Vídeo-cassete Não - 0,580 0,035
Sim 0,738 - 0,048
Máquina de Lavar Não - 0,656 - 0,071
Sim 0,430 0,048
Automóvel Não - 0,451 0,053
Sim 0,796 - 0,096
Empregada doméstica Não - 0,208 0,113
Sim 1,083 - 0,602
Fonte: Ficha B - CEDEPLAR/INEP 1999/2003.
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