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ANÁLISE DE ASPECTOS CINEMÁTICOS DO PROCESSO INDUSTRIAL DE
POLIMENTO DE PORCELANATOS
Fábio José Pinheiro Sousa
Florianópolis, setembro de 2007
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ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
ANÁLISE DE ASPECTOS CINEMÁTICOS DO PROCESSO INDUSTRIAL DE
POLIMENTO DE PORCELANATOS
Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais,
como requisito parcial à obtenção do grau de Doutor
em Ciência e Engenharia de Materiais
Fábio José Pinheiro Sousa
Orientador: Prof. Orestes Estevam Alarcon
Co-orientador: Prof. Walter Lindolfo Weingaertner
Co-orientador na Alemanha: Prof. Jan Christian Aurich
Florianópolis, setembro de 2007
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iii
À minha família,
José, Juscelina, Nely e Paula.
Saber de vocês é um prazer sem talvez!
iv
Ainda que eu falasse línguas,
Dos homens, dos anjos,
Sem amor seria como o metal que soa,
Ou como o sino que tine.
E ainda que eu [...] conhecesse todos os
Mistérios e toda a ciência,
[...] e não tivesse amor,
Nada disso me aproveitaria.
(Coríntios 13)
v
AGRADECIMENTOS
Muito recentemente “pesquei” uma frase que poderia vir de qualquer um dos meus sábios
amigos:
“Nós nunca perdemos, só ganhamos menos”
De fato, a vida já é uma bênção do amor de Deus.
Não bastasse esta bênção, desfruto de uma família maravilhosa, amor, amigos, conforto e
segurança. Assim, à Deus presto meu maior agradecimento, que sempre será ingrato.
Já quanto a minha jornada de doutoramento, quero deixar meus sinceros agradecimentos
ao seguinte elenco:
A meu orientador, Prof. Orestes, pela orientação, pelos incentivos e pela paciência
durante a minha escolha entre tantos temas interessantes, e ao meu coorientador, Prof.
Walter Weingaernter, pelas contribuições fornecidas, e pelo encorajamento tão constante.
Aos membros da banca, Prof. Antônio Pedro Novas de Oliveira, Prof. José Octávio
Armani Paschoal, Prof. Hazim Ali Al-Qureshi, e ao Prof. Douglas Gouvêa, pela
participação como membros da banca, e ainda ao Prof. Agenor de Noni Júnior, pelas
contribuições e revisão.
Ao Prof. Alexandre Lago, pelas ofuscantes dicas experimentais, e ao Prof. Aloísio Nelmo
Klein, pela disponibilidade digna de um grande líder, e pelo altruísmo aplaudível.
Às empresas Cerâmica Portobello S/A, e Ceusa, por toda infra-estrutura disponibilizada e
pela confiança em mim depositada.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, e à
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES, pelo suporte
vi
financeiro concedido ao longo do doutorado e ao convênio binacional
CNPq/CAPES/DAAD (Deutscher Akademischer Austauschdienst), pela experiência ímpar
de um doutorado sanduíche na Alemanha.
Já com certo saudosismo, agradeço aos colegas e amigos do Laboratório de Materiais,
Davi Fusão, Roberto Marchiori, Galiotto, Pavanti, Susy, Cynthia, Viviane, Eiji, Rambo,
Tridapalli,Tatiana, Gisele, Cristiano, Misleine, Patrícia, e também da UFSC, Xará Xavier,
Rogério (PGMat), Paulo Bodner, Renata, Janaína, e Sr. Joaquim.
Na outrora distante Alemanha, meu muito obrigado ao Professor Jan C. Aurich, pela
cordial recepção e pela coorientação. Ainda por lá, agradeço aos colegas e amigos,
Rodrigo, Leonardo, Aguiar, Halil, Heinrich, Peter H., Vikke, Tina, Torsten, Asghar, Frank,
Lukas, Michael, Rose, e Peter Rudel pela convivência tão agradável e proveitosa.
(Herzlich Danke!)
Em Florianópolis, eu agradeço pelo companheirismo incondicional dos meus amados
primos, Luiz e Marina, e ao “meu sócio”, tio João Félix (in memorian), pela acolhida
paternal nos meus primeiros anos na Ilha da Magia.
Por fim, agradeço a todas as pessoas com as quais troquei dicas e visões que de algum
modo me entusiasmaram colaborando direta ou indiretamente na elaboração deste
trabalho. Agora, repleto de alegria, e possuído de um sentimento de amor incondicional a
todas as coisas, queria apenas dizer:
Muito obrigado!
vii
RESUMO
Apesar de mais caros os revestimentos cerâmicos polidos têm tido aceitação crescente
no mercado consumidor. Contudo, a operação de polimento em escala industrial ainda se
baseia no empirismo, na experiência de funcionários ou até mesmo no conhecimento
adquirido no polimento de outros materiais, como pedras naturais. O presente trabalho
tem como objetivo principal contribuir com conhecimentos originais sobre a cinemática
atuante no polimento de placas de porcelanato. Para tanto a posição de um abrasivo
arbitrário durante o polimento foi equacionada em função dos seguintes parâmetros
cinemáticos: velocidade de avanço da linha de produção, rotação do disco abrasivo,
freqüência e amplitude de oscilação lateral, e raios interno e externo do disco abrasivo. A
duração do polimento para as diferentes regiões da placa pode então ser analiticamente
determinada. A distribuição de tempo de polimento resultante permite a quantificação
direta da uniformidade de atuação dos abrasivos, em decorrência da cinemática adotada.
Com isso foram fornecidos os subsídios teóricos, ainda escassos na literatura, para uma
escolha apropriada das condições de riscamento a serem adotadas em futuras
investigações fenomenológicas. Numa segunda etapa foi realizado um estudo
experimental sobre a distribuição de brilho ao longo da superfície de diversas placas
cerâmicas. Avaliou-se um total de 21 placas de porcelanato, polidos sob diversas
condições cinemáticas. O padrão de brilho superficial apresentado por cada placa
avaliada foi caracterizado por meio de aproximadamente 200 medidas. Os resultados
revelaram a ocorrência de um padrão de brilho superficial semelhante a um ziguezague
grosseiro, decorrente da própria cinemática atuante. Tais resultados permitiram a
concepção de um programa de simulação de polimento, de modo a auxiliar as indústrias
na seleção dos parâmetros de operação mais apropriados ao processo.
Palavras-chave: porcelanato, polimento, simulação, cinemática, brilho superficial
viii
ABSTRACT
Nowadays the customer acceptance of polished tile has increased, in spite of their
expensive prices. Nevertheless, polishing operation in industrial scale still underlies on trial
and error aproaches, on the expertise of employes, or even on knowledge derived from
others materials, such as ornamental stones. The main goal of this work is to provide
original contributions on the kinematics involved in the polishing process of porcelainized
stoneware tiles. In view of this, the equation regarding the instantaneous position of an
arbitrary abrasive throughout polishing was established considering the following kinematic
parameters: forward speed of the production line, rotation of the abrasive disk, amplitude
and frequency of the transversal oscilation motion, and inner and outer radii of the
abrasive disk. In sequence, the time under which a given region on the tile surface
remains under polishing was determinated analytically. As consequence, a ditrubution of
polishing time was built up, so that the uniformity of such distribution could be evaluated as
function of the kinematic adopted. The theorical findings still lack in literature and are
usefull to guide any further phenomenogical tests on the subject. Besides, an experimental
study was carried out on the glossiness distribution over the surface of several tiles,
polished under different polishing condictions. The individual glossiness pattern of 21 tiles
was properly characterized by taking about 200 measures for each tile. A glossiness patter
similar to a coarse zigzag was found to occur, actulally as consequnece of the kinematic
adopted to accomplish the polishing. Such results were then used to design a simulation
sofware which may aid the partner industries to select the operational parameters
properly.
Keywords: polishing, porcelainized stoneware tile, simulation, kinematics, glossiness
9
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS E TABELAS ........................................................................................ x
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 15
1.1 OBJETIVOS ........................................................................................................... 18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 19
2.1 POLIMENTO .......................................................................................................... 20
2.2 MECANISMOS DE DESGASTE EM MATERIAIS CERÂMICOS ......................... 24
2.2 LINHAS INDUSTRIAIS DE POLIMENTO ............................................................. 26
2.3 BRILHO .................................................................................................................. 29
3 MÉTODO ....................................................................................................................... 34
3.1 ANÁLISE DA CINEMÁTICA DO POLIMENTO ..................................................... 34
3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................ 37
4 RESULTADOS TEÓRICOS .......................................................................................... 40
4.1 ANÁLISE DA CINEMÁTICA DO POLIMENTO ..................................................... 40
4.2 ANÁLISE DA MICROCINEMÁTICA ATUANTE .................................................... 43
4.3 ANÁLISE DA MACROCINEMÁTICA ATUANTE .................................................. 50
4.4 OBTENÇÃO DO LIMITE DE ALCANCE DA POLITRIZ ....................................... 57
4.5 OBTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO EFETIVO DE POLIMENTO ........ 62
4.6 SIMULAÇÕES ....................................................................................................... 68
5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ............................................................................... 83
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................................................ 104
6.1 QUANTO AOS RESULTADOS TEÓRICOS ....................................................... 104
6.2 QUANTO AOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ............................................ 106
6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 107
7 REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 109
8 ANEXO 1 ..................................................................................................................... 115
x
LISTA DE FIGURAS E TABELAS
Figura 1 – Possíveis princípios de ação das partículas abrasivas ..................................... 22
Figura 2 – Bloco abrasivo e disco da politriz ...................................................................... 23
Figura 3 – Mecanismos admitidos: (a) micro-sulcamento (b) micro-corte (c) micro-
lascamento ..................................................................................................... 25
Figura 4 – Etapas de remoção de material por indentação ............................................... 25
Figura 5 – Cinemática oferecida pelo primeiro tipo de politriz ........................................... 26
Figura 6 – Favorecimento geométrico promovido pelo primeiro tipo de politriz
(Hutchings, 2005a) ......................................................................................... 27
Figura 7 – Cinemática oferecida pelo segundo tipo de politriz........................................... 28
Figura 8 – Pisos com reflexão especular parcial, à direita, e total, à esquerda ................ 30
Figura 9 – Tipos de reflexão da luz em superfícies planas ................................................ 31
Figura 10 – Critério de Rayleigh ......................................................................................... 31
Figura 11 – Princípio de funcionamento do brilhômetro ..................................................... 33
Figura 12 – Movimento de suingue do bloco abrasivo ....................................................... 35
Figura 13 – Mapeamento de regiões superficiais correspondentes a um pixel ................. 37
Figura 14 – Detalhamento do ensaio para medidas de rugosidade superficial ................. 38
Figura 15 – Componentes do vetor deslocamento para uma partícula abrasiva .............. 40
Figura 16 – Contribuição dos sistemas de movimentação para a posição em î (a) e ĵ
(b) de um abrasivo ......................................................................................... 41
Figura 17 – Trajeto de um abrasivo ao longo da linha de polimento ................................. 42
Figura 18 – Possíveis trajetórias de uma partícula na periferia do disco abrasivo: (a)
f= 0,4 s
-1
e V= 5 cm
.
s
-1
e (b) V= 7,5 cm
.
s
-1
, e (c) f=1 s
-1
e (d) V= 7,5 cm
.
s
-
1
. ...................................................................................................................... 43
Figura 19 – Velocidade relativa da partícula abrasiva a cada instante .............................. 44
Figura 20 – Direção de riscamento para diferentes freqüências de oscilação lateral ....... 45
Figura 21 – Mudança no sistema de referência das componentes do vetor aceleração .. 46
Figura 22 – Determinação do raio de curvatura a partir do vetor .................................. 47
Figura 23 – Raio de curvatura do trajeto abrasivo ao longo do tempo .............................. 49
Figura 24 – Aceleração exclusivamente na direção do trajeto abrasivo ao longo
tempo .............................................................................................................. 49
Figura 25 – Trabalho requerido na oscilação lateral de uma massa unitária de politriz ... 51
Figura 26 – Sobreposição do trajeto de polimento de três politrizes adjacentes .............. 52
Figura 27 – Interferência construtiva (a) e destrutiva (b) de trajetos de polimento ........... 53
Figura 28 – Equacionamento da sobreposição de trajetos de polimento entre
politrizes adjacentes ....................................................................................... 54
η
r
xi
Figura 29 – Padrões de sobreposição de trajeto de polimento para diversas
condições cinemáticas ................................................................................... 55
Figura 30 – Limites de alcance dos abrasivos após a passagem de uma politriz ............. 56
Figura 31 – Relações geométricas entre as funções f
S
e f
B
............................................... 57
Figura 32 – Relações geométricas entre f
S
e f
C
.................................................................. 58
Figura 33 – Trajeto de polimento e respectivos limites de alcance dos abrasivos ............ 61
Figura 34 – (a) Movimento relativo entre um ponto P na superfície e a origem da linha
de polimento. (b) Destaque para o trajeto de P (c). Destaque do trajeto
sobre contato abrasivo ................................................................................... 62
Figura 35 – Obtenção de S
T
por meio de variação de área entre curvas .......................... 64
Figura 36 – Determinação da área comum entre as funções f
S
e f
OC
................................ 64
Figura 37 – Erros resultantes do uso de apenas um hemisfério da função círculo ........... 67
Figura 38 – Medidas de S
T
com o auxílio de AutoCAD® ................................................... 69
Figura 39 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V = 7,5 cm
.
s
-1
e f = 0,2 s
-1
........ 71
Figura 40 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V= 7,5 cm
.
s
-1
. (a) f = 0,0 s
-1
,
(b) f = 0.4 s
-1
................................................................................................... 72
Figura 41 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V= 2,5 cm
.
s
-1
. (a) f = 0,2 s
-1
,
(b) f = 0,4 s
-1
................................................................................................... 73
Figura 42 – Distribuição superficial de E
PT
considerando f=0,6 s
-1
. (a) V=2,5 cm
.
s
-1
, (b)
V=7,5 cm
.
s
-1
.................................................................................................... 74
Figura 43 – Interface do programa desenvolvido ............................................................... 76
Figura 44 – Simulação após dois segundos de polimento sob condições padrões .......... 77
Figura 45 – Simulação após quatro segundos de polimento sob condições padrões ...... 77
Figura 46 – Simulação após seis segundos de polimento sob condições padrões .......... 77
Figura 47 – Comparação entre resultados analíticos e obtidos pelo algoritmo de
contagem ........................................................................................................ 78
Figura 48 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) do raio de
curvatura ρ...................................................................................................... 79
Figura 49 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) da
velocidade de riscamento .............................................................................. 80
Figura 50 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) do ângulo
de riscamento ................................................................................................. 81
Figura 51 – Distribuição espacial do valor médio da diferença de ângulo de
riscamento entre politrizes adjacentes, com interferência destrutiva total
(a), e com π/4 de defasagem de fases (b) ..................................................... 82
Figura 52 – Valores de brilho medidos ao longo da superfície de três porcelanatos
adjacentes ...................................................................................................... 83
Figura 53 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna (a) e linha (b) de
pixels............................................................................................................... 84
xii
Figura 54 – Distribuição de E
PT
prevista analiticamente admitindo-se V=12 cm
.
s
-1
,
A=19 cm e f = 0,33 s
-1
, e respectivos valores médios obtidos para cada
coluna e cada linha do gráfico ....................................................................... 85
Figura 55 – Distribuições de brilho obtidas em diferentes dias e diferentes condições
de polimento. Dia 1: V= 5,5 cm
.
s
-1
e f = 0,3 s
-1
(λ=18,3 cm); Dia 2: V= 6,0
cm
.
s
-1
e f= 0,3 s
-1
(λ=19,8 cm); Dia 3: V= 6,0 cm
.
s
-1
e f= 0,34 s
-1
(λ=19,3
cm) .................................................................................................................. 86
Figura 56 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna (a) e cada linha das
placas b, c e d ................................................................................................ 87
Figura 57 – Brilho médio e desvio padrão calculados para cada placa ............................. 88
Figura 58 – Coeficiente de variação das diversas distribuições analisadas ...................... 89
Figura 59 – Distribuição superficial de brilho de seis novos porcelanatos polidos em
seqüência ....................................................................................................... 91
Figura 60 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna das placas 1-6e ............ 92
Figura 61 – Distribuição superficial de brilho acompanhando o trajeto de polimento ....... 94
Figura 62 – Delimitação das regiões com polimento interrompido .................................... 94
Figura 63 – Trajetos centrais de três politrizes adjacentes considerando V = 7,5 cm
.
s
-
1
, f = 0,2 s
-1
, A = 12 cm e de 58 cm de espaçamento entre politrizes ........... 95
Figura 64 – Intersecção de regiões com interrupção de polimento para três politrizes
adjacentes considerando V = 7,5 cm
.
s
-1
, f = 0,2 s
-1
, A = 12 cm e de 58
cm de espaçamento entre politrizes .............................................................. 96
Figura 65 – Distribuição superficial de brilho acompanhando a intersecção das
regiões com interrupção de polimento considerando três politrizes
adjacentes ...................................................................................................... 96
Figura 66 – Ganho típico de brilho ao longo da linha de polimento (Sánchez, 2002) ....... 97
Figura 67 – Correlação entre rugosidade e brilho obtidas para placas de granito
(Huang, 2002) ................................................................................................ 98
Figura 68 – Perfil de rugosidade típico obtido para o porcelanato polido (placa 1e) ........ 99
Figura 69 – Correlação entre rugosidade R
a
e brilho superficial ...................................... 100
Figura 70 – Topografia superficial dos pontos P1-3 ......................................................... 100
Figura 71 – Topografia superficial dos pontos P4-6 ......................................................... 101
Figura 72 – Topografia superficial dos pontos P7-9 ......................................................... 101
Figura 73 – Correlação entre brilho e rugosidade R
a
obtida via interferometria de luz
branca ........................................................................................................... 102
Figura 74 – Correlação entre porosidade superficial e brilho ........................................... 103
Tabela 1 – Comparação entre os resultados de S
T
simulados e medidos por CAD ......... 69
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
LISTA DE SÍMBOLOS DO ALFABETO LATINO
V Velocidade de avanço da esteira (cm
.
s
-1
)
w Rotação do disco abrasivo (rpm)
f Freqüência de oscilação lateral (s
-1
)
A Amplitude de oscilação lateral (cm)
R Raio externo do disco abrasivo (cm)
r Raio interno do disco abrasivo (cm)
t Tempo após o início do polimento (s)
ĵ Vetor unitário que aponta na direção transversal à direção de polimento
î Vetor unitário que aponta na direção do polimento
X Variável independente representativa da distância ao longo vetor î
Y Variável dependente representativa da distância ao longo do vetor ĵ
R
a
Rugosidade média da superfície (µm)
Vetor deslocamento da partícula abrasiva (cm)
Vetor aceleração da partícula abrasiva (cm
.
s
-2
)
W
UOL
Trabalho de oscilação lateral de uma massa unitária (N
.
cm
.
kg
-1
)
L Distância entre eixos de politrizes adjacentes (cm)
S
T
Distância efetiva de polimento (cm)
E
PT
Tempo efetivo de polimento experimentado por uma dada região (s)
N
CA
Número de contatos abrasivos
f
B
Função representativa do limite de alcance de uma politriz
f
C
Função círculo representativa do disco abrasivo
f
S
Função representativa do trajeto executado pelo centro de uma politriz
D
r
a
r
xiv
LISTA
DE SÍMBOLOS DO ALFABETO GREGO
Vetor velocidade da partícula abrasiva (cm
.
s
-1
)
φ Ângulo de riscamento da partícula abrasiva, com referencia ao sentido de
polimento (°)
Vetor de aceleração atuante na direção perpendicular ao riscamento
Vetor de aceleração atuante na direção do riscamento
λ Comprimento de onda do trajeto de polimento de uma politriz
ρ Raio de curvatura do trajeto do abrasivo
ξ Comprimento de onda da luz incidente
θ Ângulo entre as componentes do vetor aceleração, na direção do riscamento, em
dois instantes sucessivos
ϑ
r
η
r
τ
r
15
1 INTRODUÇÃO
Segundo Espósito et al (Espósito, 2005), o porcelanato representa o melhor produto já
desenvolvido no setor de revestimentos cerâmicos. De fato, o excelente apelo estético e
elevado desempenho mecânico do porcelanato são freqüentemente citados na literatura,
(Tucci, 2000; Hutchings, 2004; Hutchings, 2005a; Dondi, 2005; Ibáñez, 2002).
Basicamente, trata-se de um tipo de placa cerâmica destinada a concorrer em mercado
com as pedras ornamentais. A baixa absorção de água, tipicamente na ordem de 0,1%
(Oliveira, 1998), elevada dureza ao risco (>11 GPa (Alarcon, 2004)) e a alta resistência à
flexão (>35 MPa (Heck, 1996; Menegazzo, 2002; Rosso, 2005)), permitem o uso deste
tipo de revestimento em condições severas de desgaste, mesmo sem a proteção de uma
camada vitrificada geralmente empregada nos pisos comuns, conhecida como esmalte.
Contudo, a fim de melhorar as propriedades estéticas do porcelanato, tornando-os mais
competitivos com as pedras naturais, em apelo estético, a etapa de polimento é
geralmente acrescentada ao seu processo de fabricação. Neste caso, o brilho superficial
resultante excede a grande maioria das pedras ornamentais disponíveis comercialmente
(Hutchings, 2006b).
Assim, os porcelanatos podem ser então classificados em esmaltados ou técnicos, de
acordo com a presença ou não da camada de esmalte, e em polidos ou “naturais”,
conforme o mesmo tenha ou não sido submetido ao polimento. A NBR 13816 (ABNT,
1997) estabelece um limite máximo de 0,5 % aos porcelanatos esmaltados, e de 0,1%
aos porcelanatos técnicos.
Como produto, o porcelanato tem tido uma aceitação crescente no Brasil (Menegazzo,
2000), a ponto de ter adquirido muito recentemente uma norma específica, a NBR 15463
16
(ABNT, 2007), sendo a pioneira no mundo para este fim (Menegazzo, 2007). De acordo
com a Associação Nacional dos Fabricantes de Cerâmica para Revestimento –
ANFACER (ANFACER), a produção anual de porcenalato no Brasil em 2004 era estimada
em 18 milhões de metros quadrados. Para o ano 2006, entretanto, este número cresceu
para 33 milhões de metros quadrados.
O surgimento do porcelanato, por volta dos anos 70 na Itália (Oliveira, 1998), constituiu
uma importante revolução para o setor cerâmico (Menegazzo, 2000). Contudo, de acordo
com Heck C. (Heck, 1996), uma inovação não menos importante para o setor foi a
utilização da etapa de polimento pelas indústrias, que permitiu estender a participação do
porcelanato em um mercado antes de domínio das pedras naturais.
De fato, devido ao excelente efeito estético resultante, a opção por produtos polidos tem
se tornado cada vez mais comum (Hutchings, 2006b; Raimondo, 2006). Entretanto, a
operação de polimento do porcelanato em escala industrial ainda se baseia no empirismo
(Hutchings, 2006a; Espósito, 2005), na experiência de funcionários ou até mesmo no
conhecimento adquirido no polimento de outros materiais, como por exemplo nas próprias
pedras naturais (Tucci, 2000; Ibáñez, 2002; Nogueira, 1998),
Muitas vezes também no polimento das pedras naturais são usados parâmetros de
processo adquiridos a partir de granitos estrangeiros (Nogueira, 1998), a despeito do
caráter sistêmico inerente aos processos tribológicos (KARL-HEIN, 1987; Hutchings,
1992; de Mello, 1994). Tal fato tende a invalidar qualquer tentativa de otimização sem a
realização de estudos mais específicos.
A necessidade de estudos científicos e tecnológicos sobre o processo de polimento fica
ainda mais evidente quando é considerado o alto custo da operação, que no caso dos
porcelanatos representa de 30 a mais de 40 % do custo final (Hutchings, 2004; Hutchings,
17
2005a). Para as pedras naturais, o custo do produto acabado é cerca de três vezes maior
que o bruto (Nogueira, 1998).
Diversos estudos (Ibáñez, 2002; Tucci, 2000; Nogueira, 1998; Espósito, 2005; Feijão,
1996) relatam sobre a grande lacuna de conhecimentos fundamentais que possibilitem a
otimização de processos que requerem o desgaste abrasivo como mecanismo de
alteração da superfície e/ou de conformação.
Atendo-se ao caso do porcelanato, Hutchings et al (Hutchings, 2005a) comentam haver
claras oportunidades para se reduzir custos e melhorar a qualidade final do produto. Isto
em função do grande consumo de água (20-40 litros/m
2
) e de ferramental (0,5-0,6 kg/m
2
),
além da baixa eficiência energética e da pouca capacidade de controle de qualidade
atualmente encontrada nas indústrias (Hutchings, 2004).
Em um estudo visando otimizar a seqüência de granulometria abrasiva a ser adotada em
uma linha de polimento simples, Hucthings et al (Hutchings, 2006a) relataram uma
possibilidade de se reduzir em um terço a quantidade de politrizes atuantes, sem perdas
na produtividade bem como nas características do produto, e com grande vantagens
quanto ao consumo de ferramental abrasivo, mão-de-obra e geração de resíduos.
No caso de linhas modernas, onde uma cinemática mais complexa é oferecida à indústria
por meio da oscilação transversal das politrizes, um resultado semelhante pode ser
esperado. Para tanto, contudo, faz-se ainda necessário um estudo específico sobre a
sobreposição dos trajetos de polimento.
Assim, o processo de polimento industrial constitui o tema central do presente trabalho.
Uma vez que o estado de Santa Catarina tem representatividade mundial na produção de
revestimentos cerâmicos (Lira, 1997), os conhecimentos a serem adquiridos sobre este
tema são de grande interesse para as indústrias deste setor.
18
1.1 OBJETIVOS
O objetivo geral desta proposta de tese é contribuir com conhecimentos originais sobre a
cinemática atuante no polimento industrial de cerâmicas de revestimento. Como
conseqüência, pretende-se obter subsídios a fim de promover um aumento de eficiência
na fabricação de revestimentos cerâmicos polidos.
Como objetivos específicos são listados:
• Equacionar o trajeto a ser percorrido pelo ferramental abrasivo sobre a superfície das
placas cerâmicas;
• Obter as condições de riscamento atuantes durante o polimento;
• Determinar quantitativamente a distribuição do tempo de polimento ao logo da
superfície do porcelanato, como função dos parâmetros cinemáticos atuantes, e
admitindo o movimento de oscilação transversal da politriz;
• Desenvolver um programa de simulação do ganho de brilho ao longo do polimento,
baseado em resultados provenientes de indústrias locais, na tentativa de auxiliar na
escolha dos parâmetros cinemáticos a serem adotados por estas indústrias na linha de
produção;
• Finalmente, obter e analisar extensivamente os padrões de brilho superficial
conferidos por politrizes oscilantes.
19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Até a etapa de processamento térmico, a fabricação do porcelanato se assemelha aos
demais tipos de revestimentos cerâmicos. A primeira etapa fabril consiste na preparação
das matérias-primas. Estas são dosadas e moídas, via úmida, até resultarem em uma
suspensão de água com fração de sólidos de cerca de 60% em peso, cuja composição
típica é 20-35% de argilas plásticas (“ball clay” e caulim), 50-60% de feldspatos, e 5-10%
de quartzo (Espósito, 2005; Heck, 1996).
No interior de uma câmara, essa suspensão, chamada de barbotina, é então dispersa ao
ar em pequenas gotículas, que por sua vez são subitamente secas por um fluxo
ascendente de ar quente até atingir cerca de 5% de água, em peso. Com isso as
partículas sólidas presentes em cada gotícula se aglomeram, formando grânulos de
formato esferoidizado. Este procedimento é conhecido no meio técnico como atomização,
e visa a obtenção de um material com alta escoabilidade, a fim de se ter um
preenchimento rápido e uniforme das matrizes de compactação.
Na matriz de compactação, os grânulos são prensados resultando uma peça única com o
formato do produto final, isto é, de uma placa. No caso dos porcelanatos são usados
pressões de compactação (uniaxial) entre 35 MPa e 55 MPa (Heck, 1996; Sousa, 2006).
A resistência adquirida na prensagem é suficiente apenas para manipular as peças
durante o encaminhamento ao ciclo térmico, onde então são conferidas resistência e as
demais características do produto final, com exceção do alto brilho. É comum o uso da
locução adverbial “a verde”, nas propriedades da peça adquiridas antes do ciclo térmico.
O ciclo térmico tem duração de 40
a 70 minutos, com patamares variando tipicamente
entre 1.180ºC a 1.230ºC (Oliveira, 1998; Heck, 1996; Hutchings, 2006b). Como resultados
20
são obtidos produtos cerâmicos de alta densidade (2,4-2,6 g/cm
3
(Rosso, 2005)),
contendo grande quantidade de fase vítrea como matriz. Envolvidos por esta matriz
encontram-se pequenos cristais residuais de quartzo e de mulita, formada durante a
sinterização (Espósito, 2005).
Tratando-se de porcelanato polido, depois de sinterizadas as placas cerâmicas são
conduzidas a etapa de polimento. Esta etapa, por sua vez, pode ser subdividida em duas
fases sucessivas: a calibração, e o polimento propriamente dito. Na calibração os
produtos são submetidos a um processo de abrasão severo, feito com ferramentas
diamantadas, visando padronizar as dimensões das peças. Para tanto são removidos um
grande volume de material (Espósito, 2005), podendo atingir aproximadamente 10% da
espessura da peça (Hutchings, 2006b; Wiggers, 2007).
A severidade do ferramental diamantado exige um grande controle do processo de
calibração, pois durante essa fase podem ocorrer riscos profundos que não seriam
removidos pelos processos subseqüentes. Nesses casos, para não prejudicar a imagem
da indústria, pela associação do nome da empresa com produtos de qualidade inferior,
peças inteiras tem de ser descartadas, apesar de todo o valor já agregado nas mesmas,
via matéria-prima, energia, água, ferramental abrasivo (antes e depois do risco
indesejado) e geração de resíduos. Assim, vale ressaltar que desde a fase de retificação
são oferecidas oportunidades de se melhorar substancialmente o nível de eficiência
atualmente associado aos revestimentos polidos (Hutchings, 2005a).
2.1 POLIMENTO
A palavra polimento é um termo comum, usado nas diversas áreas do conhecimento,
sempre com a conotação de conferir brilho, ou lustre, a uma dada superfície. Porém, do
ponto de vista técnico, trata-se de um processo de usinagem de acabamento com
21
pouquíssima remoção de material, promovida por grãos abrasivos soltos e de formato
individual geometricamente não definido. Por esta razão, em tecnologia de fabricação, o
polimento integra uma classe conhecida como usinagem de geometria não definida.
Um processo muito semelhante ao polimento é a lapidação. De fato, não foi encontrada
na literatura uma diferenciação explícita entre ambas. Assim, tem-se muitas vezes a idéia
de que o polimento está mais associado ao acabamento superficial com brilho do que
como processo de usinagem propriamente dito.
Contudo, pode-se mencionar uma importante diferença entre esses processos
(Weingaertner, 2004). Esta diferença está no fato de que, na lapidação, os abrasivos
soltos são pressionados sobre a peça a ser usinada por meio do peso de um disco
indeformável, cuja forma superficial é transferida para a peça no decorrer do processo. Já
no polimento, ao invés de um disco indeformável, é usado um material mole para conduzir
as partículas abrasivas, como feltro, pano ou couro, pois se pretende apenas conferir
brilho à superfície, e não alterá-la.
Essa diferença de rigidez é suficiente para as partículas abrasivas rolarem ou não por
sobre a peça. A rolagem dos abrasivos, predominante na lapidação, normalmente produz
superfícies foscas (Wilfried, 1979?; Crichigno Filho, 1994). Já no polimento, a relativa
fixação dos abrasivos promove riscos com mínima penetração na superfície da peça. São
estes riscos, que devido ao tamanho tão reduzido, conferem o desejado aspecto brilhoso
(Weingaertner, 2004).
Além de lapidação e de polimento, os demais processos de usinagem em ferramenta de
geometria não definida são: jateamento, brunimento, tamboreamento e retificação
(Wilfried, 1979?). Uma subdivisão comum em usinagem de geometria não definida
provém dos princípios de ação dos abrasivos, os quais podem ser: energético, de
posição, de força e de trajetória, ilustrados na Figura 1.
22
Figura 1 – Possíveis princípios de ação das partículas abrasivas
Resumidamente, o jateamento se baseia no princípio energético, uma vez que os
abrasivos são lançados em alta velocidade contra a superfície da peça. Na lapidação tem-
se um princípio de posição, já que o abrasivo fica restrito ao espaço entre a peça e o
disco. Os processos de brunimento e tamboreamento atuam com força pré-estabelecida,
enquanto que na retificação se define a trajetória a ser seguida pelos abrasivos (Wilfried,
1979?).
No caso da calibração dimensional do porcelanato, a remoção de material durante o
processo se dá principalmente pela ação abrasiva de rebolos extremamente rígidos, onde
a ação do abrasivo (diamante) é definida pela trajetória. Portanto, nesse caso o processo
de usinagem correspondente é a retificação.
Já na fase de polimento propriamente dita, o processo de usinagem predominante é o
brunimento. No brunimento, as partículas abrasivas percorrem continuamente superfície
do material a ser usinado (Wilfried, 1979?), isto é, há um contato ininterrupto entre
abrasivo e superfície, que só será desfeito pela evolução do desgaste de ambos.
Na fabricação de porcelanatos técnicos polidos, o polimento é considerado a etapa fabril
mais importante (Hutchings, 2004). Nas indústrias este processo é feito por meio de uma
série de politrizes, as quais compõem uma linha de polimento. Cada politriz possui uma
plataforma giratória, onde são acoplados seis blocos abrasivos, os quais tocam
23
diretamente a superfície das placas. Este conjunto será daqui por diante chamado de
disco abrasivo. Na Figura 2 há um esquema do bloco abrasivo e do disco da politriz.
Figura 2 – Bloco abrasivo e disco da politriz
Os blocos abrasivos são geralmente compostos por uma matriz de cimento de magnésio
óxi-clorídrico (Hutchings, 2005b; Espósito, 2005), dentro da qual se encontram diversas
partículas de carbeto de silício, tipicamente 10% em massa (Hutchings, 2005a),
destinadas a atuarem como abrasivos. A superfície ativa do bloco abrasivo possui certa
curvatura de modo a se ter uma estreita faixa de contato efetivo entre bloco e superfície
da peça.
A acoplagem dos blocos abrasivos ao disco é feita por um sistema de encaixe simples,
que visa permitir a rápida substituição dos blocos abrasivos à medida que estes são
consumidos em serviço. A vida útil de um bloco abrasivo na linha de produção pode durar
de 30 minutos a vinte horas, de acordo com a granulometria abrasiva do mesmo
(Benincá, 2000).
A atuação dos blocos abrasivos se dá com o uso de água como meio lubrificante, visando
diminuir o atrito e remover fragmentos e calor gerados durante o polimento. Estima-se
uma quantidade diária de até 2.000.000 de litros por linha de polimento (Benincá, 2000;
24
Rosso, 2005), o que requer das indústrias o uso de sistemas de tratamento dessa água
para reutilização no processo.
2.2 MECANISMOS DE DESGASTE EM MATERIAIS CERÂMICOS
Define-se por desgaste a perda progressiva de matéria da superfície de um corpo em
decorrência do movimento relativo de um outro corpo sobre o mesmo (Hutchings, 1992).
Contrapondo as diversas conotações negativas associadas ao desgaste, o processo de
usinagem, pelo qual um corpo adquire um formato útil para dada aplicação, é um exemplo
de uma faceta positiva do desgaste abrasivo.
No estudo do desgaste abrasivo são geralmente admitidas as simplificações do modelo
teórico de Rabinowics, onde o fenômeno de desgaste é estudado com base na análise de
um único risco na superfície de um material, promovido por uma asperidade dura, e que
por sua vez é simulada na prática por um indentador de geometria e dureza conhecidas
(KARL-HEIN, 1987). De acordo com as condições de fricção, a perda de matéria pode
ocorrer por um dos três mecanismos a saber:
- micro-sulcamento: as partículas abrasivas, ou a ponta do indentador no caso de um
ensaio, provocam deformações plásticas sem causar perda de matéria. O material
deformado flui lateralmente ou acumula-se na frente da partícula;
- micro-corte; a tensão cisalhante na frente das partículas abrasivas causa um
arrancamento de fragmentos na forma de micro-cavacos;
- micro-lascamento: neste processo, grandes fragmentos são subitamente arrancados
da superfície da amostra devido à formação e subseqüente propagação de trincas.
Trata-se de um mecanismo restrito aos materiais frágeis, e que ocorre quando as
tensões produzidas pelas partículas abrasivas excedem determinados valores críticos.
Os três mecanismos descritos acima estão ilustrados na Figura 3.
25
Figura 3 – Mecanismos admitidos: (a) micro-sulcamento (b) micro-corte (c) micro-
lascamento
Nos materiais frágeis a remoção de material se dá predominantemente por fratura frágil,
isto é, por lascamento. O processo fundamental de nucleação e propagação de trincas
pode ser entendido a partir da Figura 4, onde são mostradas as etapas básicas de
remoção de material por indentação com penetrador de ponta aguda. Cada figura da
seqüência representa a mesma secção transversal da superfície.
Figura 4 – Etapas de remoção de material por indentação
Nota-se na etapa 6 da Figura 4 que a remoção de material se dá pela separação de
grandes regiões (lascas), delimitadas pelas trincas laterais. Estas trincas surgem apenas
no descarregamento, sendo uma conseqüência das deformações plásticas previamente
induzidas pelo indentador. Essas deformações plásticas impedem a reacomodação
elástica de material, o que logo conduz a formação das trincas laterais (Hutchings, 1992).
26
2.2 LINHAS INDUSTRIAIS DE POLIMENTO
Atualmente são usados dois tipos básicos de politrizes, a serem dispostas em série para
compor a linha de polimento. A diferença entre os dois tipos de politrizes se dá então pela
cinemática que cada equipamento oferece ao disco abrasivo. A Figura 5 ilustra a
cinemática obtida com o uso do primeiro tipo de politriz. Entende-se por cinemática o
movimento desenvolvido por um corpo, desconsiderando-se a origem da força que o
produziu. Deve-se mencionar que se trata de um deslocamento relativo, e que são de fato
as placas cerâmicas, apoiadas sobre uma esteira móvel, quem realmente avançam na
linha de produção.
Figura 5 – Cinemática oferecida pelo primeiro tipo de politriz
A movimentação disponível tem efeito direto no processo de polimento, visto que são
estabelecidas regiões mais favorecidas quanto a remoção de material. A Figura 6, obtida
com base na literatura (Hutchings, 2005a; Cantavella, 2004), ilustra este favorecimento.
27
Figura 6 – Favorecimento geométrico promovido pelo primeiro tipo de politriz (Hutchings,
2005a)
Em decorrência desse favorecimento geométrico, a faixa central do piso tende a adquirir
um brilho inferior às faixas longitudinais adjacentes. Uma vez que são exigidos níveis
mínimos de brilho em toda a peça, esta defasagem de brilho torna-se um fator limitante
para a produtividade da linha de polimento.
O número absoluto de vezes em que cada bloco abrasivo desliza sobre uma determinada
região dependerá da velocidade de avanço da esteira e da rotação do disco de polimento.
Tais parâmetros são definidos pelo operador do equipamento.
O segundo tipo de politriz, mais moderno que o anterior, oferece uma cinemática mais
complexa para o disco abrasivo. Trata-se de um movimento de oscilação transversal
conhecido na indústria por “bandejamento”, e daqui por diante chamado de oscilação
lateral. Este movimento, indicado na Figura 7, é executado simultaneamente por todas as
politrizes da linha de polimento, independentemente da esteira.
28
Figura 7 – Cinemática oferecida pelo segundo tipo de politriz
Portanto, além da velocidade de avanço da esteira e da rotação do disco abrasivo, há
dois novos parâmetros de processo a serem definidos pelo operador da linha de
produção: a freqüência e a amplitude da oscilação lateral. Contudo, ao contrário do caso
de politrizes simples, o impacto da escolha dos valores desses parâmetros na
produtividade final não é mais tão evidente (Sousa, 2007a).
A diversidade de trajetórias possíveis para uma partícula abrasiva ao se admitir a
oscilação lateral torna-se maior e mais sensível do que considerando apenas o avanço da
espera e a rotação do disco abrasivo. Com efeito, o acúmulo de experiência do corpo
técnico da indústria se torna mais difícil.
A princípio, devido à natureza do movimento da politriz espera-se um favorecimento
geométrico não mais limitado a uma faixa constante, mas em regiões alternadas, do tipo
ziguezague. Contudo, não foram encontradas na literatura os dados quanto à este
favorecimento, bem como quanto ao padrão de brilho superficial esperado, conforme visto
na Figura 6 para o caso de politrizes simples.
29
Independentemente do tipo de politriz, o polimento se dá gradualmente, muitas vezes
exigindo o uso de mais de vinte politrizes enfileiradas (Hutchings, 2004; Ibáñez, 2002;
Tucci, 2000; Hutchings, 2006a), utilizando blocos abrasivos com granulometria cada vez
menores para cada politriz subseqüente. Pela ação dessas politrizes são removidos ao
total cerca de 0,4 a 0,8 mm da camada superficial do revestimento, além da camada
removida pela calibração (Dondi, 2005).
De fato, grande parte das primeiras politrizes destinam-se apenas a eliminação de trincas
provenientes da etapa de calibração (Espósito, 2005). A eliminação destas trincas é feita
gradualmente durante a etapa de polimento. Pequenos fragmentos superficiais
delimitados pelas trincas vão sendo arrancados da superfície mediante a passagem dos
blocos abrasivos. Com isto, tem-se uma produção de trincas cada vez menor, até atingir
uma predominância de riscos dúcteis, responsáveis por conferir o brilho à superfície
(Wang, 2003; Crichigno Filho, 1994).
Na seção seguinte são sucintamente apresentados os principais conceitos relacionados
ao tema brilho.
2.3 BRILHO
No caso de uma fonte luminosa, o brilho é definido pela intensidade de luz emitida.
Porém, no caso de revestimentos superficiais, que por si próprios não emitem luz,
entende-se por brilho a capacidade da superfície, quando avaliada por um observador, de
refletir a luz incidente predominantemente numa mesma direção, chamada direção
especular (Kigle-Boecker, 1995). Esta capacidade depende de características físicas da
superfície, bem como da fisiologia do observador.
Uma característica da reflexão idealmente especular é o fornecimento de informações
apenas sobre a natureza da própria fonte de luz, e não sobre a superfície incidente. Este
30
fato é ilustrado na Figura 8. No ambiente à esquerda, a reflexão da luz sobre o piso causa
uma reflexão especular total. Porém, no ambiente à direita, além da ocorrência de
reflexão especular, parte da luz incidente é refletida em várias outras direções, gerando
com isso outra componente de reflexão, conhecida como reflexão de difusa.
Figura 8 – Pisos com reflexão especular parcial, à direita, e total, à esquerda
Deve-se notar que em ambos os casos parte da energia luminosa emitida pela fonte de
luz é absorvida pelo material, e concorre com a parcela total de luz refletida, afetando com
isso o brilho máximo a ser oferecido pelo material. Nos materiais não-metálicos, como o
porcelanato, esta parcela de luz absorvida é geralmente alta, e depende do índice de
refração do material (Kigle-Boecker, 1995; Huang, 2002).
Do ponto de vista ótico geométrico, a reflexão da luz incidente em diversas direções, ou
reflexão difusa, é esperada no caso de superfícies rugosas, enquanto uma reflexão da luz
em um feixe com direção predominante, ou reflexão especular, é esperada para
31
superfícies lisas. Ambos os casos são ilustrados na Figura 9. As superfícies lisas e com
pouca absorção de luz são consideradas formadoras de imagens (Kigle-Boecker, 1995).
Figura 9 – Tipos de reflexão da luz em superfícies planas
O critério de Rayleigh é usualmente adotado para a classificação entre esses dois tipos
de superfícies, tendo a simplicidade como grande atributo (Toigo, 1977). Resumidamente,
tal critério considera que a presença de asperidades na superfície gera diferentes
caminhos óticos em ondas de feixes coerentes e adjacentes, resultando com isso em uma
diferença de fase entre estas ondas, como o ilustrado na Figura 10. A superfície deve
então ser considerada lisa, se a altura dessas asperidades, geralmente representadas
pela rugosidade media R
a
, não implicar uma diferença de fase menor que π/2 (Sylvain,
2005).
Figura 10 – Critério de Rayleigh
32
Com base na Figura 10, a condição de superfície lisa pode ser expressa pela seguinte
Equação 1:
i
a
cosθ8
ξ
R
⋅
≤
(1)
Onde ξ é o comprimento de onda da luz incidente, e θ
i
é o angulo de incidência da
mesma.
Assim, o processo de polimento consiste basicamente em reduzir a rugosidade superficial
até um limite no qual a parcela especular da luz refletida prevaleça sobre a parcela de luz
refletida de modo difuso. Para a produção do porcelanato polido, trata-se de uma redução
de R
a
até valores em torno de 0,24 μm (Parra, 2006; Wiggers, 2007).
Uma vez afetado pela avaliação do observador, o brilho superficial é uma impressão
subjetiva, do que uma propriedade física da superfície (Kigle-Boecker, 1995; Obain,
2004). Contudo, a parte especular da impressão total do brilho pode ser objetivamente
medida. Assim, visando minimizar a subjetividade nas medidas de brilho, equipamentos
destinados a este fim vêm sendo utilizados desde 1930 (Kigle-Boecker, 1995).
A técnica de reflectância bidirecional (bi-directional reflectance distribution function -
BRDF) fornece a intensidade da luz refletida ao longo de uma larga faixa angular ao redor
do ponto de incidência do feixe de luz, e é bastante adotada atualmente (Obain, 2004;
Vorburger, 1993). Trata-se contudo de uma técnica ainda muito laboriosa, o que tende a
restringir essa técnica ao uso em laboratórios (Obain, 2004).
No caso das indústrias de revestimento cerâmico, um equipamento amplamente utilizado
é o brilhômetro (Kigle-Boecker, 1995; Obain, 2004), em função da praticidade e rapidez
com que são fornecidos os resultados. O princípio de funcionamento do brilhômetro pode
ser visto na Figura 11. O equipamento possui uma câmara de medição, onde são
33
encontradas uma fonte e um detector de luz, dispostas de modo fornecer a relação entre
intensidade de luz emitida e refletida de modo especular. Esta razão é então comparada
com um valor padrão, obtido efetuando-se o mesmo ensaio sobre um vidro negro
extremamente polido, e com índice de refração igual a 1,567, conforme relatado por
(Kigle-Boecker, 1995), citando a ISO 2813 (ISO 2813, 1994).
Figura 11 – Princípio de funcionamento do brilhômetro
Os resultados fornecidos pelos brilhômetros devem ser expressos em unidades de brilho
(u.b.), sendo atribuído o valor de 100 u.b. à superfície padrão (Kigle-Boecker, 1995;
HORIBA).
Em um estudo sobre a percepção do brilho, Obein et al (Obain, 2004) relatam que a partir
de 30 u.b. a imagem da fonte de luz já pode ser identificada sobre a superfície da peça.
Os autores registraram ainda a ocorrência de uma percepção linear do brilho entre
valores de 30 a 70 u.b., acima dos quais a percepção aumenta exponencialmente. No
caso dos porcelanatos, as especificações comerciais típicas requerem um brilho entre 65
e 70 unidades de brilho (Hutchings, 2005a).
34
3 MÉTODO
O estudo visando conhecimentos originais sobre o processo de polimento industrial foi
realizado em duas etapas distintas. A primeira foi uma análise teórica da cinemática
atuante no processo de polimento industrial, a partir das fontes de movimento que
governam o trajeto a ser desenvolvido pelos abrasivos. Trata-se, portanto, de um estudo
puramente geométrico e determinístico.
Na segunda etapa foi realizado um estudo experimental sobre a distribuição de brilho ao
longo da superfície de diversas placas cerâmicas, bem como sobre a rugosidade
superficial associada. Os detalhes de ambos os estudos encontram-se nos subitens a
seguir.
3.1 ANÁLISE DA CINEMÁTICA DO POLIMENTO
Esta etapa do trabalho baseia-se nas equações que definem a cinemática do polimento.
Os resultados aqui apresentados podem ser igualmente vistos em dois artigos específicos
do autor (Sousa, 2007b; Sousa, 2007a). As variáveis admitidas como fontes de
movimento das partículas abrasivas foram a rotação do disco abrasivo (w [rpm]), a
velocidade de avanço da esteira (V [cm
.
s
-1
]), a freqüência da oscilação lateral (f [s
-1
]), a
amplitude de oscilação lateral (A [cm]), e o raio interno (r [cm]) e externo (R [cm]) do disco
abrasivo. Reservou-se a letra t para representar a variável tempo [s], ao longo do qual
ocorre o polimento.
Deve ser mencionada ainda a existência de outra fonte de movimento das partículas
abrasivas, conforme mostra a Figura 12. Além das fontes de movimento supracitadas,
cada bloco abrasivo executa um movimento de suingue no qual a cada instante novos
35
abrasivos são colocados em contato com a placa. Este movimento visa manter o contato
entre bloco abrasivo e superfície em uma estreita faixa, bem como causar um consumo
uniforme do bloco abrasivo (Hutchings, 2005a).
Figura 12 – Movimento de suingue do bloco abrasivo
Este movimento não foi levando em conta na análise da cinemática atuante, uma vez que
a posição da estreita faixa de contato entre bloco abrasivo e superfície tende a
permanecer inalterada, como indicado na mesma figura.
Além disso, devido à complexidade resultante, considerada intratável em um único
estudo, diversas variáveis não foram consideradas neste trabalho. São elas: as cargas
normais atuantes em cada politriz, a qualidade e a quantidade de líquido lubrificante, o
desgaste do ferramental abrasivo, a variabilidade dimensional das placas cerâmicas
assim como a presença de empenamento nas mesmas, e erros de horizontalidade na
esteira de produção bem como nos rolos de calibração.
Como sistema de referência, admitiu-se o vetor unitário î como coincidente ao sentido de
avanço da esteira de polimento, e o vetor unitário ĵ como representativo da direção da
oscilação lateral, sendo perpendicular e coplanar à î.
A condição cinemática atuante no polimento é estabelecida definindo-se os valores das
variáveis V, f, A e w, explicadas acima. Diversas condições cinemáticas foram
consideradas neste trabalho, sendo todas devidamente indicadas junto aos resultados
correspondentes. Contudo, para evitar o exagero de repetições, foram designados os
36
seguintes valores como padrões: V = 7,5 cm
.
s
-1
, f = 0,2 s
-1
, W = 450 rpm, A = 12 cm, r =
11 cm e R = 23 cm. A opção por estes valores deu-se devido ao amplo uso nas indústrias
e na literatura (Hutchings, 2004; Hutchings, 2005a). Vale mencionar que esses valores
foram adquiridos pela experiência de funcionários, tal como geralmente ocorre nas
indústrias do setor (Tucci, 2000; Espósito, 2005), e não por algum estudo sistemático.
A análise da cinemática atuante na linha de polimento foi ainda subdividida de acordo
com a escala do corpo em movimento. Os parâmetros cinemáticos associados ao
movimento de uma dada partícula abrasiva compõem microcinemática atuante, enquanto
que os parâmetros referentes à movimentação dos blocos abrasivos e politrizes foram
designados como macrocinemáticos. Como exemplos de parâmetros micro e
macrocinemáticos podem ser citados, respectivamente, a velocidade de riscamento e a
trajetória desenvolvida por uma politriz.
A obtenção e o detalhamento das equações desenvolvidas tanto para micro quanto para
macrocinemática atuante constituem os resultados teóricos deste trabalho, e serão
apresentadas na seção correspondente.
O programa Mathematica® versão 5.2 foi utilizado para a realização das devidas
integrações e diferenciações necessárias. As constantes decorrentes de integração foram
desconsideradas.
Os resultados de todas as simulações, realizadas a partir das equações obtidas, foram
calculadas por um algoritmo feito em LabVIEW®, versão 5.1, adotando-se dx~Δx = 0,01
cm, para fins de integração, e dy~Δy = 0,001 cm para fins de diferenciação.
37
3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Os procedimentos experimentais realizados neste trabalho foram basicamente a obtenção
da distribuição do brilho apresentado por diversas placas de porcelanatos técnicos
polidos, e a obtenção da rugosidade média superficial tomada em regiões com diferentes
níveis de brilho.
Para o primeiro caso foi adotado o sistema de mapeamento superficial indicado na Figura
13. As superfícies das placas cerâmicas foram cuidadosamente marcadas com um lápis,
de modo a delimitar pequenas regiões retangulares ao longo da superfície. A dimensão
destas regiões foi definida com base no tamanho do dispositivo de medição de brilho
utilizado, sendo geralmente de 2,5 x 3,5 cm
2
.
Figura 13 – Mapeamento de regiões superficiais correspondentes a um pixel
Assim, foram obtidos valores de brilho real, medidos ao longo de toda a superfície de
diversas placas de porcelanato, cada uma com dimensão nominal de 45 cm x 45 cm,
provenientes das empresas Cerâmica Portobello S/A e Ceusa. Para não relevar
explicitamente as condições de polimento usualmente adotadas por uma ou outra
empresa, a procedência específica de cada placa não foi divulgada neste trabalho.
A identificação adotada para cada placa cerâmica consiste em um número cardinal,
representando a ordem de polimento da placa, seguido de uma letra, referente a condição
38
de polimento adotada. Por exemplo, a placa 3b foi polida imediatamente após a placa 2b,
sendo ambas polidas sob a mesma condição de polimento, por sua vez diference da
condição de polimento adotada para a placa 3c. Todas as placas, porém, foram retiradas
para medição de brilho apenas após ter sido atingido um regime estacionário na linha de
polimento.
Para obtenção dos valores de brilho foi utilizado um brilhômetro modelo IG-320, com
ângulo de incidência de 60°, marca Horiba. As medidas foram realizadas nas próprias
indústrias, após uma limpeza da superfície com álcool etílico (comum). Os valores de
brilho fornecidos pelo equipamento para cada uma das diversas regiões mapeadas
conforme indicado acima foram então reunidos e apresentados na forma de gráficos em
escala de cinza, conforme pode ser visto na Figura 14b.
Quanto à obtenção das medidas de rugosidade superficial, foram selecionados dez pixels
com valores de brilho igualmente espaçados entre 68 % e 88 %, sendo todos localizados
na superfície da placa 1e. Na região central de cada um desses dez pixels foram tomados
oito perfis de rugosidade, com 5,6 mm de comprimento cada um.
Figura 14 – Detalhamento do ensaio para medidas de rugosidade superficial
Para tanto foi utilizado um perfilômetro marca Mahr, modelo M2, com apalpador cônico de
diamante (raio de ponta de 3µm e ângulo de 60°). A orientação e a localização desses
39
perfis podem ser vistas na Figura 14c. Esses ensaios foram realizados nas dependências
do Departamento de Engenharia Mecânica (FBK) da Universidade de Kaiserslautern, na
Alemanha.
A rugosidade média R
a
foi calculada para cada um dos oito perfis indicados acima. Em
seguida, a média aritmética destes oito valores foi tomada como representativa do valor
de rugosidade média R
a
da região retangular correspondente.
A fim de se confirmar os resultados de rugosidade estimados via perfilometria, foram
ainda obtidas a topografia de uma região com 1,2 x 0,9 mm, centralizada em cada uma
das regiões avaliadas. Para tanto foi utilizado um equipamento de interferometria de luz
branca, modelo NT33, marca Wyko.
Medidas de porosidade da superfície após o polimento foram obtidas via análise das
próprias imagens fornecidas nas pelo interferômetro de luz branca, com o auxílio do
programa Adobe Photoshop® CS2 versão 9.0. Essas imagens foram convertidas em
preto e branco, adotando-se um fator 17 (de 0 a 255) como patamar de conversão
(threshold), a fim de serem identificados os poros.
Por fim, à medida do necessário, foram feitas algumas pequenas considerações quanto a
metodologia adotada. Nesses casos, os detalhes quanto aos procedimentos adotados
encontram-se devidamente indicados ao longo da discussão.
40
4 RESULTADOS TEÓRICOS
4.1 ANÁLISE DA CINEMÁTICA DO POLIMENTO
A posição de uma dada partícula abrasiva P pode ser definida a cada instante t pelo vetor
deslocamento . Este vetor por sua vez resulta das contribuições das seguintes fontes
de movimento: avanço da esteira E, rotação do disco abrasivo R e oscilação lateral
da politriz OL, cujos respectivos vetores podem ser vistos na Figura 15.
Figura 15 – Componentes do vetor deslocamento para uma partícula abrasiva
Na forma vetorial é expresso por:
(2)
Onde:
(3)
D
r
D
r
D
r
D
r
D
r
OLDRDEDfD
r
r
r
r
++== )tV,f,A,r,w,(
{}{}
j
ˆ
0 i
ˆ
tV)tV,( +⋅== fED
r
41
(4)
(5)
Reunindo-se as equações acima:
(6)
As Figuras 16a e 16b mostram, em termos de î e ĵ respectivamente, a contribuição de
E, R e OL na posição instantânea de uma partícula abrasiva situada na borda
interna do disco abrasivo (r = 11 cm). Foram usados os seguintes parâmetros: W=450
rpm, V=7,5 cm
.
s
-1
f=0,4 s
-1
, e A =12 cm, admitidos neste trabalho como valores padrões.
Figura 16 – Contribuição dos sistemas de movimentação para a posição em î (a) e ĵ (b) de
um abrasivo
Além de valores numéricos, os gráficos acima fornecem as direções de contribuição das
fontes de movimento. O avanço da esteira e a oscilação lateral causam contribuições em
apenas uma direção, respectivamente î e ĵ, enquanto a rotação do disco abrasivo afeta o
deslocamento do abrasivo em ambas as direções.
A partir das equações acima pode ser obtido o trajeto de cada um dos múltiplos riscos
presentes em uma linha de polimento de porcelanato, como exemplificado na Figura 17. A
{}
{
}
j
ˆ
t)sin(wr i
ˆ
t)cos(wr)tr,W,( ⋅⋅+⋅⋅== fRD
r
{}
j
ˆ
t)fπsin(2
2
A
i
ˆ
0)tf,A,(
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅⋅⋅⋅+== fOLD
r
{}
j
ˆ
)tfπ2sin(
2
A
t)sin(wr i
ˆ
t)cos(wrtV
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅=D
r
D
r
D
r
D
r
42
linha representa o trajeto de um ponto arbitrário do ferramental abrasivo, obtido
analiticamente a partir da condição cinemática padrão. Nota-se freqüentes sobreposições
de riscos, e riscos com curvaturas variáveis.
Figura 17 – Trajeto de um abrasivo ao longo da linha de polimento
As Figuras 18a-d ilustram alguns possíveis trajetos de um abrasivo periférico (R=23 cm)
mediante alterações hipotéticas da velocidade de avanço da esteira e freqüência de
oscilação lateral. Na figura foram considerados respectivamente: (a) f = 0,4 s
-1
e V = 5
cm
.
s
-1
; (b) f = 0,4 s
-1
e V= 7,5 cm
.
s
-1
; (c) f = 1 s
-1
e V = 5 cm
.
s
-1
; (d) f = 1 s
-1
e V= 7,5 cm
.
s
-1
.
43
Figura 18 – Possíveis trajetórias de uma partícula na periferia do disco abrasivo: (a) f= 0,4
s
-1
e V= 5 cm
.
s
-1
e (b) V= 7,5 cm
.
s
-1
, e (c) f=1 s
-1
e (d) V= 7,5 cm
.
s
-1
.
Nestas figuras logo se nota uma grande fonte de heterogeneidade de brilho na superfície
da peça: o acumulo diferenciado de contatos abrasivos. Isto pode resultar no mesmo
problema de favorecimento de brilho visto no caso de politrizes simples, isto é, as
“sombras de polimento”
4.2 ANÁLISE DA MICROCINEMÁTICA ATUANTE
As equações apresentadas acima permitem a obtenção dos principais parâmetros
cinemáticos atribuíveis a uma dada partícula abrasiva, isto é, a determinação da
microcinemática atuante.
O vetor velocidade , com a qual o abrasivo percorre a superfície da placa, pode ser
determinado pela Equação 7, que é a derivada da equação 6 com relação ao tempo. O
módulo de representa por sua vez a velocidade relativa υ, ou velocidade de
riscamento, a ser expressa pela Equação 8.
(7)
ϑ
r
ϑ
r
{}{ }
j
ˆ
)tfπ2cos(fAt)(wcoswr i
ˆ
t)(wsinwrV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−==
πϑ
dt
Dd
r
r
44
(8)
A velocidade de riscamento atingida por um abrasivo localizado na periferia do disco
abrasivo (R = 23 cm) é mostrada na Figura 19, admitindo-se para os demais parâmetros
os valores padrões. Adicionalmente, um valor extra de freqüência lateral foi adicionado ao
gráfico, visando ilustrar a influência deste parâmetro na velocidade de riscamento.
Figura 19 – Velocidade relativa da partícula abrasiva a cada instante
A oscilação lateral pode causar variações significativas na velocidade de riscamento. Na
média, porém, a velocidade de riscamento é praticamente definida pelo movimento de
rotação do disco abrasivo. A faixa de valores calculada acima mostrou-se ligeiramente
superior a 800 cm
.
s
-1
, indicado na literatura (Hutchings, 2005a).
A razão entre os termos multiplicativos dos vetores unitários î e ĵ da equação 8, fornece o
ângulo φ no qual se dá o riscamento. O ângulo de riscamento, expresso pela Equação 9,
permite por sua vez a obtenção do ângulo de sobreposição de riscos sucessivos, feitos
em um mesma região.
(9)
{}{ }
j
ˆ
)tfπ2cos(fAt)(wcoswr i
ˆ
t)(wsinwrV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−==
πϑυ
r
{}
{}
t)(wsinwrV
)tfπ2cos(fAt)(wcoswr
i
ˆ
x
j
ˆ
y
)tan(
⋅⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
=
Δ
Δ
=
π
ϕ
45
A Figura 20 apresenta o comportamento do ângulo de riscamento ao longo do tempo,
assumindo a direção do polimento como referência. Um valor exagerado de freqüência de
polimento de f = 3 s
-1
foi incluído na figura, a fim de possibilitar a visualização da pequena
influência dessa variável no ângulo de riscamento. Contudo, essa pequena alteração do
ângulo de riscamento está associada a uma grande modificação na trajetória abrasiva,
conforme mostrado na mesma figura.
Figura 20 – Direção de riscamento para diferentes freqüências de oscilação lateral
A derivada da equação 7 com relação ao tempo, por sua vez, fornece a aceleração do
abrasivo durante o riscamento. Trata-se de um movimento não retilíneo, de modo que a
direção do vetor não é a mesma que a do vetor . Matematicamente:
(10)
Devido ao caráter circular do movimento, o módulo desta aceleração contém, além da
aceleração que atua na direção do riscamento, uma parcela preponderante de aceleração
centrípeta. A obtenção dos valores de aceleração exclusivamente coincidentes à direção
do riscamento está pormenorizada a seguir, em conjunto com a obtenção de outro
parâmetro microcinemático: a curvatura instantânea do risco.
Para tanto, contudo, torna-se conveniente reescrever a equação 10 de um modo mais
apropriado (Fowles, 1986). Como mostrado na Figura 21, o mesmo vetor
pode ser
a
r
ϑ
r
{}{ }
j
ˆ
)tfπ2sin(fA2t)wsin(wr i
ˆ
t)(wcoswr a
2222
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−==
π
ϑ
dt
d
r
r
a
r
46
representado pelos vetores e , cujo sistema de referência é variável com o tempo, e
definido pelos vetores unitários e . Ambos os vetores permanecem, porém, sempre
paralelo e perpendicular à direção do riscamento, respectivamente.
Figura 21 – Mudança no sistema de referência das componentes do vetor aceleração
Uma vez que o vetor tem sempre a mesma direção que , pode-se escrever:
(11)
Onde, de acordo com as regras de diferenciação, o vetor aceleração poderia ainda ser
dado por:
(12)
A determinação de ρ por meio da equação 12 pode ser entendida com o auxílio da Figura
22. À medida que o incremento
Δt
diminui, nota-se que a variação do vetor
τ
ˆ
, isto é
12
τττΔ
rrr
−=
, e a variação de ângulo
Δ
θ
diminuem simultaneamente. Além disso,
τΔ
r
tende a torna-se perpendicular à
τ
ˆ
.No limite, fazendo
Δt
tender a zero, a razão
d
θ
τ
ˆ
d
é o
próprio vetor
η
ˆ
. Adicionalmente, o raio de curvatura do risco, definido por ρ, pode ser
escrito como a razão entre o arco de comprimento
d
L
e ângulo
dθ
.
η
r
τ
r
η
ˆ
τ
ˆ
τ
r
ϑ
r
τ
ˆ
⋅=
υϑ
r
dt
τ
ˆ
d
ˆ
dt
d
dt
d
a
⋅+⋅==
υτ
υϑ
r
r
47
Figura 22 – Determinação do raio de curvatura a partir do vetor
Assim, modificando-se o ultimo termo da equação 12 por meio da regra da cadeia, a fim
de deixá-lo em função de
e , tem-se:
(13)
A razão pode ainda ser modificada aplicando-se novamente a regra da cadeia, tal
que:
(14)
Substituindo da equação 13 na equação 14 resulta em:
(15)
Considerando que , e , pode-se escrever que:
(16)
η
r
η
ˆ
τ
ˆ
dt
dθ
dθ
τ
ˆ
d
dt
τ
ˆ
d
⋅=
dt
dθ
dt
dL
dL
dθ
dt
dθ
⋅=
dt
dθ
dt
dL
dL
dθ
dθ
τ
ˆ
d
dt
τ
ˆ
d
⋅⋅=
d
θ
dL
ρ =
d
θ
ˆ
d
η
ˆ
τ
=
dt
dL
=
υ
n
ˆ
ρ
υ
τ
ˆ
dt
dυ
a
2
⋅+⋅=
r
48
Finalmente, após as devidas substituições das funções envolvidas no processo de
polimento, o raio de curvatura ρ pode ser obtido a cada instante por meio da seguinte
expressão:
(17)
Onde:
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−= t)fπcos(2πfAwr2wrt)sin(wwrV2Vα
222
[]
2
t)fπcos(2πf ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ A
(18)
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅= t)fπsin(2t)sin(wwfπrA2wr
22242
β
[]
2
22
t)fπsin(2fπA2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ (19)
t)πcos(2t)sin(wπfAwrt)cos(wwrVε
22
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅−=
(20)
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= t)cos(wt)fπsin(2πfAwr2γ
22
t)fπcos(2t)fπsin(2πfA2
332
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+
(21)
O comportamento da equação 17 pode ser visto na Figura 23, para as seguintes
freqüências de oscilação lateral f=0,4 e 1 s
-1
. Os valores de ρ situaram-se entre 10 - 12
cm para f = 0,4 s
-1
, enquanto uma faixa maior de 9 a 13,5 cm foi prevista para f = 1 s
-1
.
()
2
1
2
3
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−⋅
=
γεαβ
α
ρ
49
Figura 23 – Raio de curvatura do trajeto abrasivo ao longo do tempo
O termo multiplicativo de , isto é
dt
dυ
, é a própria componente de aceleração, cuja
direção acompanha permanentemente a direção do riscamento. Trata-se, portanto, da
derivada do módulo do vetor , sendo dado por:
[][ ]
[
]
[][]
22
2222
sen(wt)rwVcos(wt)rwft)cos(2fA
sen(wt)rwft)en(2f2Aπcos(wt)rwft)cos(2fAsen(wt)rwVcos(wt)rw
dt
dυ
⋅−+⋅+⋅−
+⋅⋅+⋅−⋅−
=
ππ
πππ
s
(22)
A Figura 24 apresenta os valores fornecidos pela equação 22 acima, para as mesmas
condições de polimento adotadas anteriormente.
Figura 24 – Aceleração exclusivamente na direção do trajeto abrasivo ao longo tempo
τ
ˆ
ϑ
r
50
Nota-se que a freqüência de oscilação lateral influencia significativamente a aceleração
atuante exclusivamente na direção de riscamento.
4.3 ANÁLISE DA MACROCINEMÁTICA ATUANTE
Focando-se agora no movimento realizado não por uma partícula abrasiva, mas por todo
o conjunto de politrizes, a componente de aceleração a ser estudado decorre
exclusivamente do movimento de oscilação lateral.
A aceleração experimentada, por cada unidade de massa oscilante, é causada pela ação
de forças, as quais se deslocam ao longo da amplitude da oscilação lateral, e com isso
realizando trabalho. Reservou-se aqui o símbolo W
UOL
para representar o trabalho
produzido por uma massa unitária do conjunto de politrizes, devido ao movimento de
oscilação lateral.
A realização desse trabalho se dá mediante o fornecimento de uma energia equivalente a
W
UOL
, pelo equipamento. Assim, quanto maior for W
UOL
maior será o consumo energético
esperado para a linha de polimento. A determinação de W
UOL
foi desenvolvida nas
equações a seguir (Hibeler, 1985), com base na aceleração
OL
a
r
, e do deslocamento
infinitesimal
OL
ld
r
, ambos exclusivamente referentes à direção da oscilação lateral.
OLOLUOL
ldadW
r
r
⋅=
(23)
t)dtfπsen(2
2
A
)tfπ2(senπfA2)t(dW
22
UOL
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
(24)
∫∫
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
t
0
22
t
0
UOL
t)dtfπsen(2
2
A
)tfπ2(senπfA2dt)t(dW
(25)
∫
⋅⋅⋅⋅⋅=
t
0
2222
UOL
dt)tfπ2(senπfA)t(W
(26)
51
Onde por fim, chega-se à equação abaixo:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅
⋅⋅
=
πf4
)tfπ4(sen
-t
2
πfA
)t(W
2
UOL
(27)
Os valores de W
UOL
previstos, mantendo-se os parâmetros anteriores, podem ser vistos
na Figura 25. Deve-se ressaltar que, na equação acima, admitiram-se politrizes
perfeitamente livres para se deslocarem, de modo que não foram computadas as forças
atuantes na superfície da placa durante o polimento. Contudo, o gráfico permite uma
avaliação da grande importância da freqüência de oscilação lateral no custo energético do
polimento. Deve-se ainda ressaltar que o gráfico mostra apenas os primeiros segundos,
sendo esperadas durações da ordem de oito minutos para o polimento.
Figura 25 – Trabalho requerido na oscilação lateral de uma massa unitária de politriz
Além do fator energético, o aumento da freqüência de oscilação lateral requer maiores
níveis de aceleração
OL
a
r
, o que significa um aumento das forças atuantes. Com isso tem-
se uma maior solicitação mecânica nos diversos elementos que compõe a linha de
polimento, comprometendo com isso sua vida útil.
Além da aceleração, outro fator que deve ser levado em conta na seleção dos parâmetros
que atuam no conjunto de politrizes é a sobreposição dos trajetos de polimento,
52
individualmente promovidos por cada politriz. As trajetórias de polimento de um conjunto
de três politrizes adjacentes encontram-se ilustradas na Figura 26. Devido ao movimento
de oscilação lateral podem-se ter regiões, ao longo da superfície, destinadas a receberem
a ação de apenas uma dentre as politrizes adjacentes.
Figura 26 – Sobreposição do trajeto de polimento de três politrizes adjacentes
Esse conjunto de três politrizes adjacentes pode ser visto como uma seqüência de
politrizes de mesmo tamanho de abrasivos, algo freqüentemente adotado na indústria.
Desta forma, a importância de se obter uma boa sobreposição de trajetórias de polimento
justifica-se pela dificuldade de uma politriz com abrasivos menores em remover os danos
deixados por abrasivos maiores (Sánchez, 2002; Ibáñez, 2002; Wang, 2003; Su, 2001),
possivelmente prejudicando com isto o brilho final esperado para essas regiões.
Conforme indicado na Figura 26, as distâncias entre duas politrizes adjacentes são fixas.
Além disso, na linha de polimento cada placa permanece sempre em contato com ambas
as placas adjacentes, de modo a não haver qualquer espaçamento entre placas. Isto é
feito a fim de evitar ciclos de saída completa e posterior reentrada brusca do bloco
abrasivo na superfície da placa. Uma vez perdido completamente o apoio da placa o
bloco abrasivo tende a ultrapassar, mesmo que muito timidamente, o nível da superfície.
Ao reentrar na superfície o bloco abrasivo ataca abruptamente a borda superior da placa,
causando um possível arrancamento de fragmentos. Estes fragmento, por sua vez,
acabam por invadir a superfície e causar riscos grosseiros.
A
ssi
m
mov
i
anal
i
pos
s
fase
27a
e
Con
f
(b),
o
equ
a
(a) I
n
L
=
(b) I
n
=
λ
L
Ond
e
No
c
traje
t
dire
ç
resu
l
m
, consid
e
i
mento, si
m
i
sada com
o
s
uindo ape
n
causada
p
e
27b.
Figura 27
–
f
orme exe
m
o
u ainda i
n
a
ções 28 e
2
n
terfe
r
ênci
a
λn ⋅
=
n
terferênci
a
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
2
1
n
λ
e
n é um n
ú
c
aso de in
t
t
o e, por
ç
ões ao lo
n
l
ta em um
n
e
rando o
f
m
ultaneam
e
o
uma so
n
as uma di
f
p
ela distân
c
–
Interferê
n
m
plificado n
n
terferência
2
9:
a
construtiv
a
a
destrutiva
ú
mero intei
r
t
erferência
conseqüên
n
go da lin
h
n
ítido padr
ã
f
ato de qu
e
nte, a so
breposição
f
erença de
c
ia L entre
n
cia constr
u
a figura, p
o
s parciais.
a
completa
completa
r
o.
completa
m
cia, execu
t
h
a de poli
m
ã
o de poli
m
e todo o
breposição
de onda
s
fase entr
e
politrizes
a
u
tiva (a) e d
e
o
de haver i
Dependen
d
m
ente cons
t
t
am o pol
i
m
ento. Est
a
m
ento por s
o
conjunto
d
de trajet
ó
s
de mes
m
e
ondas su
b
a
djacentes
e
e
strutiva (b
nterferênci
a
d
o da rela
ç
t
rutiva, tod
a
i
mento se
m
a
condiçã
o
o
bre a sup
e
d
e politriz
ó
rias de
p
m
a freqüê
n
b
seqüente
s
e
stá esque
) de trajeto
s
a
s construt
ç
ão entre
L
a
s as polit
r
m
pre nas
o
é indesej
á
e
rfície, co
m
executa o
p
olimento
p
n
cia e a
m
s
. Esta dife
r
matizada
n
s
de polim
e
ivas (a), d
e
L
e λ, expr
e
r
izes têm
o
mesmas r
e
á
vel, uma
m
possível
f
53
mesmo
p
ode ser
m
plitudes,
r
ença de
n
a Figura
e
nto
e
strutivas
e
ssa nas
(28)
(29)
o
mesmo
e
giões e
vez que
f
ormação
54
de textura. Em outras palavras, algumas regiões são abrasonadas ao extremo, enquanto
outras são submetidas a um polimento insuficiente. No limite, certas regiões podem
permanecer totalmente inalteradas mesmo após a passagem por todas as dezenas de
politrizes da linha de polimento.
Tal como no caso da posição das partículas abrasivas, o modo de sobreposição dos
trajetos de polimento pode ser equacionado a partir dos parâmetros cinemáticos atuantes,
conforme esquematizado na Figura 28.
Figura 28 – Equacionamento da sobreposição de trajetos de polimento entre politrizes
adjacentes
Uma vez que o tempo necessário para se completar um ciclo de oscilação é, por
definição, T=1/f, o comprimento de onda λ pode ser obtido por:
f
V
λ =
(28)
Esta equação é válida para todas politrizes e, com base na Figura 28, a seguinte equação
geral pode ser escrita:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅+
= π2
λ
L1)-(iX
sen
2
A
Y
i
(29
55
Onde i, pertencente ao conjunto dos números inteiros, representa o número da politriz, e
L, conforme visto, representa a distância entre duas politrizes adjacentes, variando
geralmente entre 54 e 58 cm.
Considerando a sensibilidade da função acima, o efeito da cinemática adotada na
sobreposição de trajetos de politrizes adjacentes torna-se muito menos óbvio em relação
ao uso de politrizes simples, especialmente por meio de tentativa e erro. O resultado de
seis condições cinemáticas diferentes é mostrado na Figura 29a-f. Deve-se ressaltar que
as primeiras politrizes de uma seqüência com mesma granulometria abrasiva, encontram
uma superfície menos trabalhada que as politrizes subseqüentes e, portanto, requerem
trocas mais freqüentes de seus blocos abrasivos.
Figura 29 – Padrões de sobreposição de trajeto de polimento para diversas condições
cinemáticas
Como pode ser visto na Figura 29a, a condição de polimento tipicamente adotada na
literatura (Hutchings, 2004; Hutchings, 2005a), isto é, V = 7,5 cm
.
s
-1
e f = 0,4 s
-1
, cobre
bem toda a superfície das pecas. Porém, fazendo-se em seguida uma comparação com a
Figura 29e, nota-se que o resultado final do polimento pode ser prejudicado mediante um
56
aumento da freqüência de oscilação lateral, mesmo quando se espera uma melhor
uniformização dos riscos gerados individualmente por cada politriz. Isto devido ao
polimento final levar em conta todas as politizes da linha de produção.
Da mesma maneira, e ainda um tanto contra-intuitivo, uma redução na velocidade da
esteira pode também vir a prejudicar a qualidade do polimento final. Uma comparação
entre as figuras 29b e 29f revela que um melhor cobrimento superficial pode ser atingido
adotando-se uma velocidade de polimento duas vezes maior, como no caso da Figura
29b. Neste caso além de um polimento mais uniforme espera-se ainda o dobro de
produtividade da linha de produção.
Embora os gráficos fornecidos pela Figura 29 possam permitir uma avaliação satisfatória
quanto à sobreposição dos trajetos de polimento, foi admitida certa simplificação na
obtenção da área de alcance máxima a ser coberta por cada politriz. Esta área total não é
precisamente obtida pela simples translação de curvas paralelas ao trajeto central da
politriz, a uma distância ±R. Neste caso, a área achuriada na Figura 30 seria
simplesmente desconsiderada.
Figura 30 – Limites de alcance dos abrasivos após a passagem de uma politriz
Assim, outra função f
B
, correspondente à borda da área polida conforme mostra a Figura
30, deve ser obtida a fim de se quantificar corretamente a área de cobertura de cada
politriz. Um método de obtenção de f
B
encontra-se detalhado no tópico a seguir.
57
4.4 OBTENÇÃO DO LIMITE DE ALCANCE DA POLITRIZ
A Figura 31 apresenta três pontos (t
1
, t
2
e t
3
) pertencentes à mesma função f
B
em três
tempos distintos. Uma nova função f
C
foi incluída na figura a fim de representar o círculo
de alcance da politriz, definido pelo raio externo do disco abrasivo. O círculo possui um
centro C que por sua vez descreve a função fs. Como visto na figura, os pontos t
1
, t
2
e t
3
eram pertencentes, um por vez, ao círculo f
C
, enquanto o mesmo esteve centrado nos
pontos C
1
, C
2
e C
3
, respectivamente.
Figura 31 – Relações geométricas entre as funções f
S
e f
B
A função f
B
desejada pode ser obtida analisando-se as relações geométricas
apresentadas na figura acima. Os pontos t
1
, t
2
e t
3
têm coordenadas ΔX e ΔY em relação
ao centro do círculo. Entretanto, ambos ΔX e ΔY variam à medida que o círculo se move
ao longo de f
S
. Deste modo, cada um dos pontos t
1
, t
2
e t
3
tem uma posição diferente no
circulo. As variações de ΔX e ΔY por sua vez podem ser determinadas com base na
Figura 32.
58
Figura 32 – Relações geométricas entre f
S
e f
C
De acordo com a Figura 32, a função f
B
pode ser escrita como:
()
YY
C
Δ±=
XB
f
(30)
Segue-se ainda, a partir da Figura 32, que:
() ()
22
CC
XRXXsin
2
A
XX Δ−±
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ±
λ
π
=Δ±
2
f
B
(31)
Considerando-se o movimento do centro C da politriz em uma dada direção, intui-se que o
alcance máximo do disco abrasivo deve ocorrer em um ponto pertencente ao círculo cuja
inclinação é a mesma desempenhada pelo ponto C naquele instante. Em outras palavras,
a inclinação instantânea da função f
S
no ponto X
C
deve ser igual à da função f
C
.no ponto
X
C
±ΔX.
Assim, a equivalência entre inclinações instantâneas implica na igualdade abaixo:
f´
S
(X
C
) = f´
C
(32)
A função f
C
pode ser escrita como:
()
2
C
2
C
XXR −−±=f
(33)
Cujo domínio é dado por {X; X
C
– R ≤ X ≤ X
C
+R} e cuja inclinação instantânea em um
ponto arbitrário, isto é sua derivada em relação a X, é:
59
()
()
2
C
2
C
C
XXR
XX
−−
−
±=f´
(34)
A inclinação instantânea da função f
S
no ponto X
C
foi designada por K, cujo valor é dado
por:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
λ
π
==
CC
Xcos
A
XK
2
f´
S
(35)
Além disso, na equação 34 o termo (X – X
C
) pode ser substituído por ΔX, tal que:
()
()
()
2
2
C
XR
X
Xcos
A
Δ−
Δ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
λ
π
m
2
(36)
Ao se isolar ΔX tem-se:
1K
RK
X
+
⋅
±=Δ
2
(37)
Que é, de fato, a incógnita necessária para a obtenção da função f
B
por meio da equação
34. Por fim tem-se a expressão:
() ()
1K
1
RX
2
A
XX
CC
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
=Δ±
2
B
2
sinf m
(38)
Em vista do sinal a ser adotado para o último termo, a função f
B
pode ser subdividida em
duas: f
∩
B
e f
UB
, as quais correspondem, respectivamente, as bordas superior e inferior da
superfície total a ser polida pela politriz.
() ()
1K
1
RX
2
A
XX
CC
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
=Δ−
2
B
2
sinf
I
(39)
() ()
1K
1
RX
2
A
XX
CC
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
=Δ+
2
UB
2
sinf
(40)
60
Vale salientar que o termo em raiz quadrada presente nas equações acima é responsável
pela diferença de área destacada na Figura 30, via achúria. A ausência desse fator
multiplicativo reduziria ambas as equações a igualdade f
B
= f
S
± R, o que representa a
determinação da área polida pelo simples traçado de curvas paralelas a f
S
a uma distância
R.
Devido ao fator K, definido anteriormente pela equação, a importância de tal fator
multiplicativo torna-se menor à medida que a amplitude da oscilação lateral diminui, ou à
medida que o comprimento de onda λ é aumentado.
O gráfico da Figura 33 ilustra o trajeto a ser percorrido pelo disco abrasivo juntamente
com as duas funções f
UB
e f
∩B
correspondentes, as quais representam, respectivamente,
os limites externos inferior e superior da região total polida. Adotou-se um raio externo R=
23 cm e um raio interno r =11 cm. Vale ressaltar que para o raio interno r são obtidas as
funções correspondentes aos limites internos inferior e superior, dentro dos quais o
processo de polimento é momentaneamente interrompido devido a falta de abrasivo no
centro da politriz. Os demais parâmetros cinemáticos adotados foram: V = 7,5 cm
.
s
-1
, A =
12 cm e f = 0,2 s
-1
.
61
Figura 33 – Trajeto de polimento e respectivos limites de alcance dos abrasivos
As diversas regiões observadas, ao longo da superfície da placa, obtidas com base no
alcance do bloco abrasivo, fornecem uma idéia qualitativa da distribuição do tempo de
polimento ao se levar em conta o movimento de oscilação lateral.
Para o caso específico de f=0, isto é, no caso de uma politriz simples, podem ser
encontradas estimativas quantitativas do tempo em que determinada área da placa
permanece sob ação abrasiva. Entretanto, ao se incluir o uso de oscilação lateral, essa
estimativa ainda não foi encontrada na literatura. A importância do tempo de polimento na
definição do brilho final do porcelanato, contudo, foi evidenciada pelos estudos de
Hutchings et al (Hutchings, 2004; Hutchings, 2005a).
Assim, um possível método de obtenção do tempo de polimento previsto para cada região
superficial foi então elaborado com base nas equações até então desenvolvidas, e pode
ser acompanhado em detalhes no tópico a seguir.
62
4.5 OBTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO EFETIVO DE POLIMENTO
Seja P (X
P
; Y
P
) um ponto arbitrário da superfície a ser polida. As coordenadas P são
relativas ao ponto O, admitido como origem absoluta da linha de polimento. O caminho a
ser percorrido por uma politriz inicialmente centrada em O é apresentado na Figura 34a.
Trata-se de uma nova função de onda, aqui denominada de f
S
.
O ponto P e centro C da politriz estão em movimento relativo entre si, de modo que ao se
admitir o movimento do ponto P, tem-se como resultado o trajeto f
P
, apresentado na
Figura 34b. Vale notar que a função f
P
pode ser obtida diretamente por meio de um
incremento de Y
P
e um atraso de fase X
P
na função f
S
.
As coordenadas X
P
e Y
P
são referentes à origem da linha de polimento, ou seja, o ponto
O, enquanto X
C
e Y
C
possuem origem no ponto P. Ambas coordenadas são relacionadas
entre si por (X
C
; Y
C
) = (–X
P
; –Y
P
). Os limites de polimento interno e externo foram
representados pelas funções círculo f
CI
e f
CE
, respectivamente.
Figura 34 – (a) Movimento relativo entre um ponto P na superfície e a origem da linha de
polimento. (b) Destaque para o trajeto de P (c). Destaque do trajeto sobre contato
abrasivo
A Figura 34c destaca em linha grossa contínua os trechos do trajeto percorrido por P,
onde ocorre de fato a ação dos blocos abrasivos. Uma vez que os componentes S
1
e S
2
têm a mesma direção da linha de polimento, o tempo de polimento efetivo acumulado pelo
63
ponto P equivale ao tempo necessário para a linha de polimento percorrer a distancia S
T
=
∑S
i
. Esta distância, designada como distância de polimento efetivo do ponto P, depende
da coordenada de P (X
P
;Y
P
), assim como de todos os demais parâmetros de polimento
detalhados anteriormente.
Vale lembrar que o tempo total em que o Ponto P permanece no interior do círculo interno
(f
CI
) refere-se a duração da interrupção do polimento, devendo portanto ser subtraído do
tempo total em que P permanece no círculo externo (f
CE
). Por conveniência, serão
apresentadas a seguir apenas as equações envolvendo o círculo externo, ou seja,
utilizando o raio R. Para o caso do raio interno, tem-se um raciocínio análogo.
Como primeira tentativa, a distância S
T
poderia ser obtida a partir dos pontos de
intersecção entre a função onda f
P
e a função círculo f
CI
e f
CE
. Tais pontos são obtidos
tomando-se a f
CE
= f
S
, onde:
()
2
C
2
C
)XX(RYX −−±=
OC
f
(41)
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
= X
2
sin
2
A
X
S
f
(42)
Entretanto, a igualdade entre as equações acima conduz a uma equação transcendental,
o que torna inviável a obtenção de soluções algébricas comum. Assim, decidiu-se por
adotar outra estratégia, onde a obtenção exata dos pontos de interseção não se faz
necessária.
A princípio, dependendo da cinemática adotada e da posição do ponto P, podem ser
obtidos inúmeros pontos de intersecção entre f
OC
e f
S
, correspondendo a passagem do
ponto P inúmeras vezes pelos limites da região de polimento. Entretanto, focando-se o
interesse apenas no tempo acumulado de permanência no interior da região de polimento,
64
a distância efetiva de polimento S
T
pode ser diretamente obtida com o auxilio de
diagramas de área.
Conforme exemplificado na Figura 35, uma pequena variação ΔY
C
acarreta uma variação
ΔA na área entre f
OC
e f
S
. Nota-se que esta variação de área é proporcional a distância S.
À medida que ΔY
C
tende a zero, a razão ΔA/ΔY
C
se aproxima de S. Em outras palavras,
pode-se obter S
T
diretamente a partir da taxa de variação da área entre as funções f
OC
e f
S
em relação à Y
C
.
Figura 35 – Obtenção de S
T
por meio de variação de área entre curvas
Nota-se na figura que ΔA deve ser obtida adotando-se (f
S
– f
C
) ou (f
C
– f
S
), para valores
positivos e negativos de Y
C
, respectivamente, a fim de manter o mesmo sinal resultante. A
área entre as funções f
OC
e f
S
foi designada de A
IntOC
ou A
IntIC
, conforme o uso do raio
interno ou externo,
O balanço de área esquematizado na Figura 36 exemplifica a obtenção de uma área
interna arbitrária, admitindo-se Y
C
> 0.
Figura 36 – Determinação da área comum entre as funções f
S
e f
OC
65
O balanço de área acima pode ser matematicamente expresso pelas equações 42 e 43. A
função f
C
encontra-se subdividida em, f
OCU
e f
OC∩
, representativos das bordas inferior e
superior do círculo.
()
∫∫
+
−
+
−
−−−=
RXc
RXc
RXc
RXc
IntOC
dxdx2A
UU OCSOCS
ffff
; se Y
C
≥ 0 (42)
()
∫∫
+
−
+
−
−−−=
RXc
RXc
RXc
RXc
IntOC
dxdx2A
SOCOCS
ffff
II
; se Y
C
< 0 (43)
Em uma forma mais compacta:
oc
AAdxA2
s
RXc
RXc
OCSIntOC ff.
ff m±−=
∫
+
−
(44)
Onde A
foc
é a área do semicírculo de raio R, a ser dada por:
2
πR
RY2
2
C
−=
Ufoc
A
; para Y
C
≥ 0 (45)
2
πR
R2YA
2
C
+=
Ifoc
; para Y
C
< 0 (46)
O valor da área A
fs
, por sua vez, é dado por:
∫∫
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
==
RXc
RXc
S
dXX
2
sin
2
A
dxfA
fs
(47)
Ou ainda:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
+
π−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
−
π
π
λ
=
)RX(
2cos
)RX(
2cos
4
A
A
CC
fs
(48)
Finalmente, a área A
IntOC
pode então ser escrita como:
66
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−+−−=
∫
+
−
λ
R)(X
π2cos
λ
R)(X
π2cos
π8
Aλ
4
πR
RY
2
dx
CC
2
C
RXc
RXc
OCSIntOC
ffA
U
(49)
se Y
C
≥ 0
ou
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+++−=
∫
+
−
λ
R)(X
π2cos
λ
R)(X
π2cos
π8
Aλ
4
πR
RY
2
dx
CC
2
C
RXc
RXc
OCSIntOC
ffA
I
(50)
se Y
C
< 0
A integral do termo | f
S
– f
OC
|, presente na equação acima não pôde ser reduzida, e foi
mantida na forma simbólica.
Conforme exposto anteriormente, a distância efetiva de polimento, S
T
, para um ponto
arbitrário sobre a superfície a ser polida, pode ser obtido pela Equação 51. Nota-se que a
equação já considera o tempo perdido pelas interrupções de polimento sofridas pelo
ponto.
C
IntIC
C
IntOC
T
dY
dA
dY
dA
S −=
(51)
De uma forma mais detalhada tem-se que:
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
S
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
T
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫∫
+
−
+
−
UU ICSOCS
ffff
; se Y
C
≥ 0 (52)
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
S
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
T
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫∫
+
−
+
−
II ICSOCS
ffff
; se Y
C
< 0 (53)
Entretanto, ao ser definido o sinal de Y
C
, apenas uma das duas metades do círculo são
computadas nas equações acima. As distâncias tracejadas das figuras 37a e 37b não são
computadas nas equações. Deste modo, a fim de evitar erros tal como o indicado por ε na
67
mesma figura, essas equações necessitam ainda de um termo complementar a ser
definido a seguir.
Figura 37 – Erros resultantes do uso de apenas um hemisfério da função círculo
Ao contrário de S
T
, o erro é obtido considerando-se a área externa das funções f
S
e f
OC
,
designadas por A
extOC
. Assim, considerando-se um balanço de área similar ao da Figura
36, tem-se:
()
∫∫
+
−
+
−
−−−=
RXc
RXc
SOC
RXc
RXc
OCSExtOC
ffff2A dxdx
II
; se Y
C
≥ 0 (54)
()
∫∫
+
−
+
−
−−−=
RXc
RXc
OCS
RXc
RXc
OCSIntOC
ffff2A dxdx
UU
; se Y
C
< 0 (55)
O erro ε pode ser então obtido por:
CC
dYdY
ExtICExtOC
dAdA
ε +=
(56)
Ou ainda:
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=ε
∫∫
+
−
+
−
II
ICSOCS
ffff
; se Y
C
≥ 0 (57)
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=ε
∫∫
+
−
+
−
UU ICSOCS
ffff
; se Y
C
< 0 (58)
68
A distância efetiva de polimento S
T
pode finalmente ser escrita por meio das seguintes
equações:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫∫
+
−
+
−
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
UU ICSOCST
ffffS
-
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∫∫
+
−
+
−
II ICSOCS
ffff
; se Y
C
≥ 0 (59)
e
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫∫
+
−
+
−
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
II ICSOCST
ffffS
-
()
rR
2
dx
dY
d
2
dx
dY
d
rXc
rXc
C
RXc
RXc
C
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∫∫
+
−
+
−
UU
ICSOCS
ffff
; se Y
C
< 0 (60)
Uma vez determinado S
T
, o tempo efetivo de polimento E
PT
para um ponto P arbitrário
pode ser obtido considerando-se a velocidade da esteira durante o polimento, tal que:
V
)Y,X(E
PPPT
T
S
=
(61)
Os perfis de polimento obtidos considerando algumas condições típicas de polimento
encontram-se nas figuras da seção subseqüente. Vale lembrar que tais figuras limitam-se
ao resultado de apenas uma politriz.
4.6 SIMULAÇÕES
Diferentes condições de polimento foram introduzidas as equações 59 e 60, a fim de se
obter os respectivos valores de tempo efetivo de polimento para cada um dos diversos
pontos da superfície da peça cerâmica. O domínio admitido para o ponto P foi limitado à
superfície correspondente a três placas cerâmicas dispostas em seqüência, e polidas pela
69
condição padrão. Para efeito de simulação, excepcionalmente, cada placa foi
representada por uma malha de 24 linhas por 36 colunas, obtendo-se então 864
retângulos idênticos, de 1,75 cm x 1,25 cm cada, distribuídos ao longo da superfície de
cada placa.
Fez-se ainda uma verificação da simulação proposta por meio da comparação entre
valores simulados e medidos diretamente em programa tipo CAD (Computer Aiding
Design), para dez pontos aleatoriamente selecionados. O traçado das funções pertinentes
bem como a medição de S
T
foi realizado utilizando-se AutoCAD® versão R14, e podem
ser vistos na Figura 38.
Figura 38 – Medidas de S
T
com o auxílio de AutoCAD®
O resultado geral da verificação encontra-se na Tabela 1. Notam-se pequenas diferenças
entre os valores simulados e de referência, como indicado na última coluna da tabela. A
média dos erros devidos à simulação foi de 0,32 %, com um desvio padrão associado de
0,47 %, sendo ambos atribuíveis ao processo de integração numérica adotado na
simulação.
Tabela 1 – Comparação entre os resultados de S
T
simulados e medidos por CAD
Coordenada dos pontos
S
T
via
CAD (cm)
S
T
simulado
(cm)
Erro
(%)
X
P
(cm) Y
P
(cm)
70
64,375 -4,375 21,88 21,87 0,05
106,875 -18,375 22,13 22,09 0,19
43,125 -2,625 26,25 26,10 0,57
49,375 16,625 22,06 22,12 -0,25
95,625 11,375 35,03 35,28 -0,71
26,875 -6,125 20,94 20,96 -0,10
76,875 -2,625 28,06 28,08 -0,08
69,375 9,625 42,25 41,82 1,03
29,375 20,125 19,90 19,88 0,09
66,875 0,875 23,49 23,51 -0,09
Uma vez feita a verificação do modelo proposto, os resultados simulados foram
apresentados na forma de gráfico de superfície. Para tanto, seis diferentes condições de
polimento foram consideradas: V= 2,5 cm
.
s
-1
, com f = 0,2, 0,4 e 0,6 s
-1
, e ainda V= 7,5
cm
.
s
-1
, adotando-se f = 0,4, 0,6 s
-1
e sem oscilação lateral. Estes parâmetros cinemáticos
implicam respectivamente nos seguintes comprimentos de onda λ: 12,5; 6.25; 4,17 cm, e
18,75; 12,5 cm e, no caso de não haver oscilação lateral, λ tende a infinito.
A Figura 39 apresenta o tempo efetivo de polimento, E
PT
, adotando-se a mesma condição
de polimento usada na verificação acima. Para uma melhor compreensão dos demais
gráficos, nesta primeira simulação o gráfico de superfície foi apresentado tanto na forma
de vista superior como em perspectiva. Ainda, os limites de polimento foram incluídos na
figura.
71
Figura 39 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V = 7,5 cm
.
s
-1
e f = 0,2 s
-1
Nota-se no gráfico que as regiões com maior duração de polimento ocorrem ao longo de
um trajeto semelhante ao percorrido pelo centro da politriz, sendo, porém, defasado de
meia onda em relação ao mesmo. Por outro lado, a região com menor duração de
polimento acompanha de fato o trajeto central da politriz. Isto se deve ao fato de a
duração da interrupção do polimento ser máxima nesse trajeto.
Assim, um padrão de ziguezague pode ser observado, semelhante ao apresentado na
Figura 17, obtido pela ação de um único abrasivo. Em termos quantitativos, nota-se com
base na escala da figura, que para as condições de polimento adotadas, algumas regiões
na superfície da peça são polidas durante um tempo até três vezes maior do que outras,
considerando-se a passagem da peça por uma única politriz.
Nota-se ainda na Figura 39 a existência de variações abruptas de E
PT
. Tais variações
ocorrem principalmente nas vizinhanças dos limites interno e externo de polimento,
conforme esperado. Vale ressaltar a concordância obtida entre esses limites e os gráficos
simulados, uma vez que as respectivas equações foram desenvolvidas
independentemente.
72
A distribuição de E
PT
prevista para uma politriz simples, isto é, para f=0, é apresentada na
Figura 40. Nota-se um perfil constante de E
PT
, compatível com o fornecido pela literatura
(Hutchings, 2005a; Cantavella, 2006). Tal resultado contrasta com o padrão obtido
admitindo-se f = 0,4 s
-1
, incluído na mesma figura. A velocidade da esteira, em ambos os
casos, é o valor padrão, isto é, 7,5 cm
.
s
-1
.
Figura 40 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V= 7,5 cm
.
s
-1
. (a) f = 0,0 s
-1
, (b) f
= 0.4 s
-1
Na seqüência, os mesmos valores de freqüência de oscilação lateral foram simulados
considerando, no entanto, V= 2,5 cm
.
s
-1
. Os resultados encontram-se na Figura 41.
73
Figura 41 – Distribuição superficial de E
PT
considerando V= 2,5 cm
.
s
-1
. (a) f = 0,2 s
-1
, (b) f
= 0,4 s
-1
Além da grande diferença de escala com relação às figuras anteriores, conseqüência
direta da redução de V, pode-se observar uma melhora na uniformidade da distribuição de
E
PT
à medida que λ (V/f) torna-se menor. Esta tendência pode ser vista ainda nos
resultados para f= 0,6 s
-1
, apresentados na Figura 42 a seguir.
74
Figura 42 – Distribuição superficial de E
PT
considerando f=0,6 s
-1
. (a) V=2,5 cm
.
s
-1
, (b)
V=7,5 cm
.
s
-1
Com a redução de λ, de 6,25 para 4,17 cm, observou-se ainda uma pequena melhora na
distribuição de E
PT
. Além disso, uma comparação entre as Figura 41a e 42b confirma a
obtenção do mesmo padrão de distribuição de E
PT
para diferentes condições cinemáticas
de polimento cuja razão V/f permanece a mesma.
Vale ressaltar que, para determinada região superficial, um maior tempo de polimento
efetivo representa um maior número de passagens de abrasivos por sobre a mesma.
Estas sucessivas passagens abrasivas causam riscos e sulcos, os quais promovem de
fato as alterações superficiais desejadas.
No presente caso, entende-se por passagem abrasiva cada passagem de qualquer um
dos seis blocos abrasivos que compõe cada politriz, sobre qualquer uma das diversas
regiões discretizadas por meio dos pixels. Assim, o número de passagens abrasivas, ou
75
simplesmente número de contatos abrasivos N
CA
, pode ser estimado com base no tempo
de polimento efetivo, de acordo com a equação:
π2
),(E
W3N
PT
CA
PP
YX
⋅⋅=
Que por fim representa a distribuição do número acumulado de contatos abrasivos ao
longo das diversas regiões na superfície das placas.
Conforme visto, o método desenvolvido acima permite a obtenção da distribuição do
tempo efetivo de polimento ao longo da superfície de placas cerâmicas sujeitas a uma
dada condição de polimento durante certo tempo t. Contudo, trata-se de essencialmente
um resultado final, uma vez que o comportamento da distribuição de E
PT
em instantes
anteriores ao tempo t não pode ser acessado.
Contudo, o acesso a esses resultados intermediários faz-se necessário para fins de
visualização do modo como a distribuição de E
PT
evolui durante o polimento, permitindo-
se com isso uma melhor compreensão do processo.
Com este objetivo foi desenvolvido um algoritmo computacional, no qual a distribuição do
número de contatos abrasivos prevista pela equação acima é obtido diretamente, e a
cada instante, baseado na simples contagem de contatos abrasivos. Nesse algoritmo as
posições dos blocos abrasivos são calculadas a cada instante e, para cada região da
placa com coordenadas coincidentes a de um abrasivo, é adicionado uma unidade de
contagem.
Para a execução do algoritmo de contagem foi concebido um programa em ambiente
LabVIEW®. Assim como para as simulações anteriores, adotou-se um gráfico em escala
de cinzas para a representação da contagem do número de contatos abrasivos nas
diversas regiões da placa. Desta vez, contudo, pôde-se acompanhar o processo de
alteração da cor de cada pixel ao longo do tempo, representado o ganho gradual de
76
contatos abrasivos durante o polimento. A Figura 43 apresenta a interface do programa
concebido.
Figura 43 – Interface do programa desenvolvido
O gráfico central representa um trecho da linha de polimento, e podem ser vistas cinco
figuras semelhantes a asteriscos, paradas, e igualmente espaçadas entre si. Cada
“asterisco” representa uma politriz, e os seis respectivos traços em tom de cinza
correspondem aos blocos abrasivos. A idéia geral deste gráfico é mostrar como cada
região da linha de polimento vai adquirindo contatos abrasivos no decorrer do processo.
Tal como ocorre em uma situação real, após iniciado o polimento, os blocos abrasivos das
politrizes começam a percorrer a superfície das placas sobre a linha de produção,
desenvolvendo o movimento pré-estabelecido pelos parâmetros cinemáticos adotados.
Esses parâmetros constituem as variáveis de entrada do programa, a serem inseridas nos
campos indicados na parte superior da interface apresentada, seja por meio de digitação
direta, ou pelo acionamento de “botões de rádio”. O mesmo gráfico central acima pode ser
visto na Figura 44, após serem simulados cerca de dois segundos de ação abrasiva, sob
a condição cinemática padrão (λ = 18,75 cm), e admitindo 54,5 cm de distância entre
politrizes adjacentes.
77
Figura 44 – Simulação após dois segundos de polimento sob condições padrões
Nota-se que durante este tempo algumas regiões acumulam mais de 90 contatos
abrasivos, enquanto outras, situadas tanto na borda interna quanto externa do disco
abrasivo, aproximam-se aos poucos dos primeiros vinte contatos abrasivos. A
continuidade do processo pode ser vista na seqüência de Figuras 45 e 46, onde são
apresentados os números de contatos abrasivos adquiridos após quatro e seis segundos
de polimento, respectivamente.
Figura 45 – Simulação após quatro segundos de polimento sob condições padrões
Figura 46 – Simulação após seis segundos de polimento sob condições padrões
Passados seis segundos de polimento podem ser vistos padrões muito semelhantes ao
obtido para a distribuição de tempo de polimento apresentado na Figura 39, onde foi
admitida a atuação de uma única politriz. Tal fato resulta da sobreposição quase total dos
trajetos abrasivos, uma vez que a distância admitida entre politrizes é muito próximo a um
múltiplo inteiro de (L/λ = 2,91).
78
Uma comparação mais apropriada para fins de verificação do algoritmo concebido pode
ser feita entre as duas regiões destacadas na Figura 47. Ambos os padrões apresentados
representam a ação de uma única politriz. O padrão apresentado à esquerda refere-se,
conforme visto anteriormente na Figura 39, a uma simulação via modelo analítico,
enquanto o padrão da direita fornece os resultados fornecidos pelo algoritmo de
contagem. Neste caso, contudo, adotou-se um tamanho de pixel de 1,25 cm x 1,75 cm,
resultando em uma resolução aproximadamente duas vezes maior que a das simulações
recém apresentadas acima.
Figura 47 – Comparação entre resultados analíticos e obtidos pelo algoritmo de contagem
Além da quantidade, outro fator importante a ser analisado é o modo como os sucessivos
contatos abrasivos tendem a ocorrer em cada região. Assim, depois de conferida a
adequação do algoritmo de contagem, um novo algoritmo foi desenvolvido e incluído ao
programa. Este algoritmo visa fornecer o valor médio e o desvio padrão dos parâmetros
microcinemáticos após ocorridos todos contatos abrasivos previstos para cada pixel da
superfície da placa.
Os resultados quanto ao raio de curvatura ρ podem ser vistos nos gráficos da Figura 48a
e 48b. Neste caso, a intensidade de cor representa, respectivamente, a média aritmética e
o desvio padrão dos valores de ρ fornecidos por todos os contatos abrasivos
estabelecidos durante o polimento.
79
Figura 48 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) do raio de
curvatura ρ
As dimensões do disco abrasivo (R = 23 cm e r = 11 cm) sugerem um raio médio de
exatos 17 cm para ρ. De fato, o valor estimado computando-se todos os contatos
abrasivos foi de 17,58 cm. Esta ligeira diferença resulta da contribuição das demais fontes
de movimento dos abrasivos, leia-se oscilação lateral e avanço da esteira de produção.
No gráfico da Figura 48b, referente ao desvio padrão do raio de curvatura, são
observadas duas faixas mais escuras separadas por uma região central ligeiramente mais
clara. Isto pode ser explicado considerando-se a geometria do disco abrasivo e a
amplitude da oscilação lateral. Este último, tomado como 12 cm, coincide com a diferença
entre raio externo e interno do disco abrasivo. (23 cm – 11 cm). O que impede os
abrasivos mais externos de alcançarem a região mais central da placa.
A Figura 49 apresenta as estimativas de média e desvio padrão dos valores de velocidade
de riscamento coletados a partir dos contatos abrasivos. O valor médio de velocidade de
riscamento obtido foi de 827,88 cm
.
s
-1
. Este valor, conforme esperado, é ligeiramente
maior do que o valor de 801 cm
.
s
-1
, previsto exclusivamente a partir a rotação do disco
abrasivo, e para o raio médio de 17 cm.
80
Figura 49 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) da velocidade
de riscamento
A semelhança observada entre os padrões de curvatura e de velocidade de riscamento
resulta da contribuição preponderante da rotação do disco abrasivo na velocidade do
abrasivo. O riscamento proveniente de abrasivos mais afastados do centro de rotação
possui inerentemente um maior raio de curvatura, e simultaneamente, esses são os
mesmos abrasivos a adquirirem maiores velocidades de riscamento, devido ao
movimento de rotação.
Vale ressaltar os altos valores de desvio padrão observados, tanto nos resultados de raio
de curvatura quanto de velocidade de riscamento. Tal fato revela a ocorrência de grande
variabilidade presente na seqüência de contatos abrasivos experimentados por uma
mesma região.
Essa variabilidade desempenha um papel fundamental na atuação de outro parâmetro
microcinemático de interesse: o ângulo de riscamento. Regiões com pequena dispersão
de ângulo de riscamento tendem a manifestar uma textura superficial preferencial, devido
à predominância de riscos em uma mesma direção.
Além disso, durante as fases de polimento com preponderância de comportamento frágil
do material superficial, correspondendo tipicamente a granulometrias abaixo de d
50
= 17,3
µm (#400) (Huang, 2002; Hutchings, 2005a), grandes dispersões de ângulo de riscamento
representam solicitações mais abruptas nas bordas deixadas pelo riscamento anterior, de
81
modo que maiores alterações superficiais podem ser esperadas. As médias e os desvios
padrões de ângulo de riscamento estimados para o mesmo caso anterior podem ser
vistos na Figura 50.
Figura 50 – Distribuição espacial do valor médio (a) e do desvio padrão (b) do ângulo de
riscamento
A média geral obtida no caso do ângulo de riscamento foi zero. Contudo, a figura revela
que em determinadas regiões, distribuídas ao longo de toda a superfície, o riscamento
tende a ocorrer em certas direções preferenciais. Esta tendência é mais evidente na
região central da placa, onde se forma um padrão de ziguezague com direções de
riscamento alternantes. Conforme esperado, no padrão resultante a distância horizontal
entre regiões de mesmo sinal coincide com o comprimento de onda do trajeto central da
politriz, que é de λ =18,75.
Além da sobreposição de riscos com diferentes ângulos de riscamento, porém causados
por um mesmo disco abrasivo, analisou-se ainda a sobreposição de riscos provenientes
de politrizes adjacentes. A diferença entre os valores médios de ângulo de riscamento
obtidos para cada politriz encontra-se na Figura 51. Entretanto, neste caso, foram
admitidas duas situações distintas, de acordo com a macrocinemática atuante:
interferência destrutiva total e interferência parcial para um atraso de fase de π/4. Vale
lembrar que uma interferência construtiva completa resultaria em valores nulos ao longo
de todo o gráfico.
82
Figura 51 – Distribuição espacial do valor médio da diferença de ângulo de riscamento
entre politrizes adjacentes, com interferência destrutiva total (a), e com π/4 de defasagem
de fases (b)
O resultado acima revela que além de uma melhor cobertura superficial das placas ao
longo da linha de produção, a interferência destrutiva tende a aumentar o ângulo de
intersecção entre riscos provenientes de politrizes adjacentes.
Por fim, o programa desenvolvido foi aperfeiçoado de modo a tentar simular o próprio
ganho de brilho durante polimento. Uma versão teste do programa aperfeiçoado foi
fornecida às empresas colaboradoras deste estudo, Cerâmica Portobello S.A. e Ceusa
Ltda, sob o nome de Polibem Versão 1.0. Os detalhes sobre a elaboração deste programa
foram reunidos em um manual de utilização, sendo o mesmo incluído no pacote de
instalação fornecido às empresas. Uma cópia desse manual pode ser vista no Anexo 1 do
presente trabalho.
83
5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
As verificações teóricas apresentadas anteriormente foram então complementadas com a
obtenção de resultados experimentais. Para tanto, primeiramente foram obtidos valores
de brilho medidos ao longo da superfície de três placas de porcelanato: 1a, 2a e 3a,
polidas em seqüência. Os resultados estão apresentados na Figura 52. Os parâmetros
cinemáticos adotados foram V=12 cm
.
s
-1
, A=19 cm e f = 0,33 s
-1
(λ= 36 cm). Vale lembrar
que cada região apresentada como pixel na figura corresponde a uma área real na
superfície das placas, e localizada na mesma posição.
Figura 52 – Valores de brilho medidos ao longo da superfície de três porcelanatos
adjacentes
Nota-se um bom contraste nas regiões próximas aos limites entre uma placa e outra,
talvez em função de um possível empenamento das mesmas. De fato, a ocorrência de
pequenos empenamentos nas placas de porcelanatos a ponto de afetar o comportamento
das mesmas durante o polimento já foi relatada na literatura (Cantavella, 2004;
Cantavella, 2006).
Quanto ao conjunto das três placas, um padrão de ziguezague grosseiro pode ser de fato
observado na distribuição do brilho medido, atribuível a cinemática adotada. Contudo, a
Figura 52 revelou ainda uma significativa assimetria quanto aos resultados de brilho,
84
incompatível com qualquer trajeto de polimento. Tomando-se uma vista transversal ao
sentido de polimento, nota-se uma predominância de brilho no lado esquerdo em relação
à superfície polida. O mesmo tipo de assimetria pode ser visto em alguns resultados
experimentais de politrizes simples (Wiggers, 2007) e modernas (Cantavella, 2004;
Cantavella, 2006) fornecidos pela literatura.
Wiggers et al (Wiggers, 2007) relatam a ocorrência de medidas assimétricas de remoção
de material superficial já na etapa de calibração, atribuindo tal fato a um possível erro de
alinhamento dos rolos calibradores.
Outra possível explicação para a ocorrência desse erro sistemático seria a presença de
um pequeno erro de horizontalidade no mecanismo de apoio das placas cerâmicas. Neste
caso seria ainda razoável supor que tal assimetria tende a ocorrer mais facilmente em
linhas de politrizes modernas, em virtude das solicitações mecânicas excêntricas e
alternantes provenientes do movimento de oscilação lateral.
A assimetria do padrão de brilho obtido, bem como as variações longitudinais de brilho
que ocorrem na direção longitudinal das placas podem ser avaliadas com o auxilio das
Figuras 53a e 53b. Nestas figuras são traçados os valores médios de brilho obtidos para
cada coluna e linha de pixels, respectivamente. A quantificação da assimetria de brilho
obtida pode ser vista na Figura 53b.
Figura 53 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna (a) e linha (b) de pixels
85
A Figura 53a sugere certa periodicidade nos valores médios de brilho ao longo da direção
do polimento. Esta periodicidade, porém, coincide com a posição das bordas de cada
placa, de modo que pode ser atribuída ao mesmo empenamento mencionado
anteriormente.
Entretanto, conforme visto na figura, o valor de λ = 36 cm adotado é um tanto semelhante
à dimensão da placa. Assim visando isolar um possível efeito da cinemática na
periodicidade sugerida pela Figura 53a, foram calculados valores médios para cada linha
e coluna da distribuição de E
PT
correspondente, por sua vez simulado analiticamente. Os
gráficos resultantes encontram-se na Figura 54, respectivamente rebatidos.
Figura 54 – Distribuição de E
PT
prevista analiticamente admitindo-se V=12 cm
.
s
-1
, A=19
cm e f = 0,33 s
-1
, e respectivos valores médios obtidos para cada coluna e cada linha do
gráfico
A grosso modo, alguma semelhança pode ser vislumbrada entre ambos padrões
superficiais obtidos. Entretanto, tal semelhança não se aplica às médias longitudinais e
transversais das placas. A periodicidade prevista para as médias longitudinais ocorre de
modo quase imperceptível, conforme indicado na escala correspondente (de 2 à 2,2
segundos). Faixas de variações ainda mais estreitas foram obtidas para cinemáticas com
λ menores. Disto se conclui que as variações nas médias longitudinais registradas para o
86
brilho não podem ter como causa a cinemática adotada. A causa mais provável admitida
permanece sendo um suficiente empenamento das placas.
Três novas coletas foram feitas, em dias e condições de polimento distintas, visando
estimar a variabilidade das distribuições de brilho fornecidas por um mesmo tipo de
produto, uma mesma linha de produção, e tentando-se manter uma mesma condição de
polimento. Houve, contudo, pequenas diferenças a citar: Dia 1, V= 5,5 cm
.
s
-1
e f= 0,3 s
-1
(λ=18,3 cm), Dia 2, V= 6,0 cm
.
s
-1
e f= 0,3 s
-1
(λ=19,8 cm) e Dia 3, V= 6,0 cm
.
s
-1
e f= 0,34 s
-
1
(λ=19,3 cm). Para cada dia foi coletada uma seqüência de quatro placas.
Figura 55 – Distribuições de brilho obtidas em diferentes dias e diferentes condições de
polimento. Dia 1: V= 5,5 cm
.
s
-1
e f = 0,3 s
-1
(λ=18,3 cm); Dia 2: V= 6,0 cm
.
s
-1
e f= 0,3 s
-1
(λ=19,8 cm); Dia 3: V= 6,0 cm
.
s
-1
e f= 0,34 s
-1
(λ=19,3 cm)
87
Uma grande variabilidade entre as distribuições de brilho obtidas pode ser prontamente
observada. Contudo, um padrão de ziguezague grosseiro é visto em todas as seqüências,
sendo mais evidenciado nas placas 1-4d. A ocorrência de assimetria no padrão de brilho
final foi novamente verificada nas seqüências de placas 1-4b e 1-4c. Ainda, o limite entre
placas manteve-se nitidamente observável em todas as seqüências. A Figura 56 permite
a análise do brilho médio obtido ao longo das direções longitudinais e transversais da
placa, de modo análogo às Figuras 53 e 54.
Figura 56 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna (a) e cada linha das placas
b, c e d
Os limites entre placas adjacentes de qualquer uma das seqüências podem ser facilmente
distinguíveis junto às descontinuidades localizadas nas mesmas posições em todas as
seqüências.
Analisando-se as diferenças de brilho entre placas de uma mesma seqüência de
polimento, pode-se notar pequenas variações nível de brilho médio entre placas
adjacentes nas seqüências de placas 1-4c e 1-4b, não maiores que duas unidade de
brilho. Na seqüência de placas 1-4d, contudo, diferenças de mais de cinco unidades de
brilho foram obtidas, principalmente entre a placa 2d e as demais. As placas 1-4d
88
destacam-se ainda pela maior variabilidade de brilho dentro de uma mesma placa. A
comparação feita pode ser vista nas Figuras 57a e 57b.
Figura 57 – Brilho médio e desvio padrão calculados para cada placa
Diversos fatores podem explicar a diferença de média obtida entre dias distintos.
Hutchings et al (Hutchings, 2006b) registraram a obtenção de diferentes eficiências de
polimento apresentados por placas de porcelanatos submetidas a ciclos térmicos com
diferentes temperaturas máximas de patamar. Os mesmos autores apontam ainda a larga
faixa de tolerância de qualidade dos blocos abrasivos como provável causa de dispersão
em resultados provenientes de linhas industriais.
Os coeficientes de variação das distribuições de brilho das seqüências avaliadas acima
foram calculados para fins de comparação. Além disso, calcularam-se ainda os
coeficientes de variação das distribuições de E
PT
simuladas anteriormente, visando
evidenciar a relação entre a homogeneidade de cada distribuição e a condição cinemática
atuante, representada por meio de λ. Todos esses resultados encontram-se reunidos na
Figura 58. Vale lembrar que os dados referentes às distribuições de E
PT
referem-se a
ação de apenas uma politriz atuante.
89
Figura 58 – Coeficiente de variação das diversas distribuições analisadas
No caso das distribuições de brilho medido, apesar de um tanto inconclusivo, o gráfico
evidencia o fato de que placas cerâmicas de um mesmo tipo, submetidas a uma mesma
distribuição de contato abrasivo, podem apresentar distribuições de brilho distintas. Isto
provavelmente em virtude dos diversos fatores não considerados neste trabalho, como
qualidade do apoio oferecido pela esteira de polimento, empenamento das placas,
qualidade e quantidade da água usada como lubrificante, e os níveis de força normal
aplicada, fatores estes tidos como importantes na predição do brilho final da placa
(Cantavella, 2004; Cantavella, 2006; Benincá, 2000; Rosso, 2005).
No caso dos resultados simulados analiticamente, os coeficientes de variação relativos às
distribuições de E
PT
, apresentam certa correlação com a cinemática adotada, conforme o
esperado. Os pontos correspondentes às condições cinemáticas com λ = 12,5 cm são de
fato coincidentes. Isto confirma o fato de que condições cinemáticas diferentes podem ser
equivalentes quanto à distribuição de tempo de polimento, desde que a relação V/f seja
mantida. O gráfico confirma ainda a tendência de uniformização da distribuição do tempo
efetivo de polimento, à medida que λ decresce.
90
Deve-se ressaltar que a distribuição de E
PT
para o caso de politriz simples (λ = ∞)
apresentou uma uniformidade superior a obtida com λ = 37,5 cm. Tal fato revela que o
simples uso do movimento de oscilação lateral não necessariamente implica uma
distribuição de tempo de polimento mais uniforme. Portanto, o uso de politriz moderna
sem qualquer critério na escolha da cinemática do polimento pode causar, além de uma
subutilização de equipamento, resultados ainda piores que aqueles disponíveis em uma
politriz simples.
A opção por reduzir λ tende a fornecer distribuições de polimento mais uniforme ao longo
da peça. Essa redução requer a diminuição de V ou o aumento de f. No primeiro caso
tem-se uma redução direta da produtividade da linha de polimento. Entretanto, o último
caso acarreta um consumo energético consideravelmente maior, conforme estimado
anteriormente na Figura 25, bem como um comprometimento da vida útil da linha de
polimento, devido ao aumento das solicitações mecânicas nos elementos estruturais do
equipamento.
Portanto, com o auxílio da Figura 58 pode-se concluir que a melhora de uniformidade na
distribuição de E
PT
obtida por meio da diminuição de λ torna-se muito pouco atrativa a
partir de valores inferiores a 12,5 cm. Uma conclusão mais exata exigiria, contudo, mais
conhecimentos a respeito das conseqüências do uso de altos valores de freqüência de
oscilação lateral na linha de polimento.
Fez-se então uma nova coleta de medidas de brilho em seis placas cerâmicas, polidas em
seqüência. Todavia, foram adotados os parâmetros cinemáticos padrões, com exceção da
freqüência de oscilação lateral, para a qual foi adotado o valor f = 0,2 s
-1
(λ= 37,5 cm).
Para facilitar a visualização do padrão de brilho obtido, os resultados foram igualmente
divididos em dois gráficos de superfície, reunidos na Figura 59. A ordem de polimento de
cada placa está indicada na legenda.
91
Figura 59 – Distribuição superficial de brilho de seis novos porcelanatos polidos em
seqüência
Conforme visto, não foi observada uma nítida predominância sistemática de brilho em
qualquer um dos lados da linha de polimento. Contudo, nota-se uma diferença de brilho
entre placas, ligeiramente maior que nos casos anteriores. Em concordância, os limites
entre placas apresentaram-se mais claramente distinguíveis. Os quatro pixels mais
escuros verticalmente alinhados, presentes no lado esquerdo da quinta placa, foram
considerados como defeitos pontuais, e portanto excluídos nos cálculos subseqüentes.
Os valores médios de brilho obtidos para cada coluna de pixels são fornecidos Figura 60.
92
Figura 60 – Valores médios de brilho obtidos para cada coluna das placas 1-6e
As diferenças de brilho obtidas entre placas, ocorridas nas seqüências de placas 1-4d e 1-
6e, podem ser explicadas considerando-se as características individuais da placa após o
ciclo térmico. Diferenças dimensionais e de densidade são geradas já na conformação
das placas, durante a compactação dos grânulos atomizados, e ainda são acentuadas
pela existência de gradientes de temperatura no interior do forno.
Conforme visto, a etapa de polimento é precedida por uma etapa de calibração
dimensional das placas, causando para tanto a exposição de poros internos (Dondi, 2005)
bem como a fragilização da superfície (Wang, 2003; Tucci, 2000; Sánchez, 2002).
Considerando-se a rigidez do rebolo diamantado usado na etapa de calibração, placas
mais espessas são expostas a penetrações abrasivas mais profundas e severas, as quais
causam um maior número de trincas. Assim, uma simples diferença de espessura entre
as placas pode resultar em diferenças de porosidade e microestrutura superficial, ambas
consideradas propriedades importantes na definição do brilho final da placa (Hutchings,
2005a; Tucci, 2000; Sánchez, 2002).
Além disso, o ganho de brilho está associado à predominância de pequenos riscos
dúcteis na superfície (Crichigno Filho, 1994; Huang, 2002). Para isso se faz necessária a
eliminação gradual das trincas geradas durante a calibração. Uma vez que uma maior
parcela da linha de polimento será destinada a remoção da camada fragilizada (Dondi,
93
2005; Hutchings, 2006a), é razoável esperar que, dentro de certos limites, placas mais
espessas apresentem um resultado de brilho final inferior.
O encaminhamento das placas, após o ciclo térmico, para a esteira da linha de polimento
é feito mecanicamente. Esta mecanização, apesar de possibilitar certa sistemática na
ordem de entrada das placas na linha de polimento, desconsiderando eventuais
rearranjos de placas devido a problemas como quebra, não asseguram que placas com
geometria e densidade semelhantes sejam polidas em seqüência.
Do mesmo modo, diferenças de brilho em regiões adjacentes ao longo da superfície de
uma mesma placa podem ser decorrentes, dentre outros fatores, de pequenas variações
de altura provenientes do próprio relevo da placa, bem como heterogeneidades
microestruturais. Foram registradas diferenças de brilho entre pixels adjacentes de até 6%
em regiões centrais, e de até 10 % nas vizinhanças mais afastadas do centro da placa.
Retornando ao padrão de brilho apresentado na Figura 60, nota-se novamente a
ocorrência de um padrão de ziguezague grosseiro. Tal padrão é mais bem visualizado na
Figura 61, que reúne as seis placas analisadas. Uma curva de onda estacionária foi
adicionada à figura, correspondendo ao trajeto percorrido pelo centro de uma politriz
quando governada pelas mesmas condições cinemáticas adotada durante o polimento (λ=
37,5 cm, e A = 12 cm).
94
Figura 61 – Distribuição superficial de brilho acompanhando o trajeto de polimento
Desconsiderando-se diferenças de brilho individuais, nota-se a existência de uma boa
relação entre a cinemática adotada e a distribuição de brilho resultante. Uma
interpretação mais convincente pode ser alcançada por meio da Figura 62. As curvas em
vermelho delimitam, de modo simplificado, a região central onde são esperadas
interrupções do processo de polimento, devido à inexistência de abrasivo no centro da
politriz.
Figura 62 – Delimitação das regiões com polimento interrompido
Em concordância com o previsto nas simulações anteriores, nota-se ainda a obtenção de
maiores diferenças de brilho nas proximidades das curvas que limitam regiões com e sem
interrupções abrasivas, uma vez que o tempo de polimento aumenta substancialmente
nessas regiões.
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adjacentes considerando V = 7,5 cm
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entre politrizes
Uma comparação entre a área em hachura acima e o padrão de brilho medido pode vista
na Figura 65.
Figura 65 – Distribuição superficial de brilho acompanhando a intersecção das regiões
com interrupção de polimento considerando três politrizes adjacentes
Um acordo convincente pode ser observado na sobreposição de gráficos efetuada acima,
confirmando a possibilidade de se obter um padrão periódico de brilho mesmo após a
atuação de três politrizes sucessivas.
Além disto, conforme mostrado na Figura 66, baseada nos resultados de Sánchez et al
(Sánchez, 2002), o brilho médio da placa cerâmica cresce abruptamente após a
passagem da mesma por certas politrizes. Após experimentar um rápido crescimento o
97
brilho superficial aproxima-se assintoticamente a um valor limite definido pela
microestrutura do material (Tucci, 2000; Sánchez, 2002; Hutchings, 2005b). Wang et al
(Wang, 2003) relatam que nenhuma nova substância forma-se durante todo o polimento.
Figura 66 – Ganho típico de brilho ao longo da linha de polimento (Sánchez, 2002)
Assim, um rápido aumento de brilho fornecido pela passagem de apenas uma pequena
parte da seqüência total de politrizes poderia explicar, em alguma extensão, o padrão de
brilho obtido. Nesta fase crítica de ganho de brilho, uma distribuição não uniforme de E
PT
tende a promover regiões com polimento grosseiro, assim como regiões excessivamente
polidas, ambas indesejáveis ao processo. No primeiro caso tem-se um brilho aquém ao
mínimo exigido pelo padrão do produto, enquanto que no segundo há um consumo extra
de ferramental abrasivo.
O rápido aumento de brilho em determinada região é possibilitado pelo sensível
comportamento da luz ao incidir sobre uma superfície aproximadamente lisa. Baseando-
se no critério de Rayleigh, brevemente revisto, e nas informações fornecidas pelo
fabricante do brilhômetro (HORIBA), (comprimento de onda principal da luz incidente de
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Conforme visto no gráfico, não pode ser observada qualquer relação entre o brilho
superficial e a rugosidade R
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para a faixa considerada. De fato, a relação entre brilho e
rugosidade é tida como de difícil obtenção experimental (Wang, 2003).
As topografias do centro de cada uma das regiões estudadas, obtidas via interferometria
de luz branca, encontram-se na seqüência de Figuras 70 a 72, disposta a seguir.
Figura 70 – Topografia superficial dos pontos P1-3
101
Figura 71 – Topografia superficial dos pontos P4-6
Figura 72 – Topografia superficial dos pontos P7-9
As topografias apresentadas evidenciam a grande suavidade da superfície como
resultado do polimento. Conforme o esperado para o material (Wang, 2003), crateras e
pequenos riscos dúcteis ainda podem vistos na microestrutura resultante, sendo a maioria
em uma mesma direção preferencial.
102
Quanto a microestrutura, vale ainda comentar a presença de uma quantidade significativa
de poros grandes (>50 µm) e de formatos irregulares. Estas características são
indesejáveis ao produto, uma vez que tendem a diminuir a resistência ao manchamento
(Dondi, 2005). Neste sentido seriam desejáveis poros isolados, de forma arredondada e
com diâmetro máximo de 15 µm (Rosso, 2005).
Os resultados de R
a
fornecidos por meio de interferometria de luz branca,
correspondentes às superfícies apresentadas nas Figuras 70-72, encontram-se reunidos
na Figura 73.
Figura 73 – Correlação entre brilho e rugosidade R
a
obtida via interferometria de luz
branca
Nota-se uma faixa de rugosidade pouco menor que a fornecida anteriormente, via
perfilometria. Contudo, apesar da grande acuidade oferecida pela técnica de
interferometria, ainda não foi possível a verificação de qualquer correlação empírica entre
brilho superficial e rugosidade R
a
, nesta faixa estudada.
Por fim, em virtude da presença significativa de poros irregulares revelada nas Figuras 70-
72, decidiu-se ainda investigar o efeito da porosidade no brilho superficial.
As medidas de porosidade obtidas via análise das imagens apresentadas nas Figuras 70-
72, podem ser vistas na Figura 74.
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104
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
As conclusões resultantes do presente trabalho encontram-se subdivididas em dois
grandes tópicos, de acordo com a natureza teórica ou experimental dos resultados.
6.1 QUANTO AOS RESULTADOS TEÓRICOS
O equacionamento da posição de um abrasivo arbitrário durante o processo de polimento
em uma linha industrial moderna, em função da velocidade de avanço da linha de
produção (V), da rotação do disco abrasivo (w), da freqüência (f) e amplitude (A) de
oscilação lateral, e dos raios interno (r) e externo (R) do disco abrasivo, permitiu a
determinação da trajetória desenvolvida pelos abrasivos, bem como valores instantâneos
da velocidade de riscamento, do raio de curvatura (ρ) e ângulo de riscamento, e da
aceleração do abrasivo na direção do riscamento.
Como valores típicos desses parâmetros podem ser citados: 6000-1100 cm
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politrizes adjacentes, em torno de 30°.
Estas informações fornecem os subsídios teóricos necessários, e ainda escassos na
literatura, para uma escolha apropriada das condições de ensaio a serem adotadas em
investigações fenomenológicas sobre o riscamento atuante.
O trajeto de riscamento obtido para um único abrasivo evidenciou as regiões superficiais
onde a atuação abrasiva é favorecida, em função do maior acúmulo de contatos
105
abrasivos. A posição destas regiões é dependente da condição cinemática atuante, sendo
dispostas seguindo um padrão ziguezague.
Com relação ao movimento realizado pelo conjunto de politrizes como um todo, observou-
se que a relação V/f, ou λ, tem grande importância na seleção da cinemática a ser
adotada na linha de polimento. Esta razão, quando comparada com o espaçamento L
entre politrizes adjacentes, define o grau de superposição das regiões cobertas por cada
politriz individualmente.
Uma condição cinemática que conduza a igualdade L=n
.
λ, onde n é um número inteiro,
representa uma situação onde cada politriz percorre exatamente a mesma região que a
politriz subseqüente. Tal situação tende a reforçar o favorecimento de acúmulo de
contatos abrasivos, de modo que deve ser evitada. A relação entre L e λ permite ainda
avaliar a utilização de um número excessivo de politrizes com mesma granulometria
abrasiva.
O tempo de polimento experimentado por cada região na superfície da placa pôde ser
analiticamente determinado, ainda com base no equacionamento da cinemática atuante.
Como resultados puderam ser obtidas distribuições superficiais de tempo de polimento
para algumas condições usuais de polimento. Em todos os casos, a ausência de
partículas abrasivas no centro do disco abrasivo causa uma interrupção provisória do
polimento ao longo do trajeto da politriz.
As distribuições de tempo de polimento permitem a quantificação direta da uniformidade
de atuação dos abrasivos, em decorrência da cinemática adotada. Esta uniformidade
mostrou-se de fato correlacionada a λ, e não apenas a valores isolados de V ou de f.
Uma significativa melhora na uniformidade da distribuição de tempo de polimento, que por
sua vez está associada à qualidade da distribuição do brilho final resultante, foi obtida
106
mediante uma redução de λ de 37,5 cm para 12,5 cm. Maiores reduções de λ resultam
em apenas pequenos ganhos de uniformidade, devendo contudo ser evitados em função
da perda de produtividade da linha de produção, ou do aumento do consumo energético
esperado.
Observou-se ainda que, apesar do movimento de oscilação lateral ser um recurso útil
para a uniformização da distribuição do tempo de polimento durante o polimento, uma
escolha inapropriada de λ pode conduzir a distribuições ainda piores que a prevista para
linhas de polimento antigas, sem esse recurso. Além disto, uma vez que dois novos
parâmetros são introduzidos, f e A, as politrizes modernas possuem uma cinemática mais
complicada de ser otimizada puramente por tentativa e erro.
6.2 QUANTO AOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
O padrão de brilho superficial do porcelanato resultante do processo industrial de
polimento não é uniforme. Diferenças significativas de brilho foram obtidas tanto entre
placas subseqüentemente polidas, quanto entre regiões adjacentes na superfície de uma
mesma placa.
Parte dessa heterogeneidade pode ser explicada como conseqüência da própria
cinemática atuante, uma vez que a mesma promove uma distribuição heterogênea de
número de contatos abrasivos ao longo da superfície. Além disto, erros no sistema de
apoio e eventuais empenamentos das placas ao natural podem afetar a distribuição de
brilho do produto polido.
A utilização de oscilação lateral tende a conferir um padrão de ziguezague à distribuição
superficial de brilho. Apesar do brilho final resultar da ação de dezenas de politrizes, o
padrão obtido mostrou-se semelhante ao fornecido pela distribuição de tempo de
polimento referente a uma única politriz. Este fato pode ser explicado com base na
107
sobreposição de trajeto de polimento de três politrizes adjacentes, e considerando-se
ainda um abrupto ganho de brilho superficial após as placas adquirirem uma rugosidade
próxima de um valor crítico de 0,2 µm,
Quanto à rugosidade superficial, na faixa de brilho analisada, entre 70 e 86 u.b., as
superfícies apresentaram um acabamento superficial semelhante. Este fato foi indicado
tanto por meio de perfilometria quanto por interferometria de luz branca. Em ambos os
casos foram obtidos valores de R
a
muito pequenos, na faixa de 40 a 80 nm, quando
desconsiderada a presença de poros.
Uma correlação empírica entre brilho e porosidade superficial foi verificada para a faixa de
brilho supracitada. Tal fato sugere que todas as superfícies avaliadas já haviam atingidos
os respectivos limites de brilho máximo, de modo que as diferenças de brilho obtidas
foram atribuídas às variações na porosidade da superfície. Portanto, um maior controle da
porosidade do material porcelanato pode ser recomendado na expectativa de melhorar o
brilho superficial do produto polido.
Por fim, com base nos resultados teóricos e experimentais obtidos, foi possível o
desenvolvimento de um programa para a simulação do processo de polimento. A
utilização desse programa fornece às indústrias Cerâmica Portobello S/A e Ceusa Ltda,
uma estimativa da distribuição do brilho superficial esperado para dada cinemática, de
modo a evitar o uso de condições de polimento inapropriadas para uso em linhas de
polimento reais.
6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Conforme dito, os resultados teóricos alcançados neste trabalho fornecem os subsídios
teóricos para a realização de estudos fenomenológicos sobre o polimento de
porcelanatos. Algumas sugestões neste sentido podem ser vistas na lista a seguir:
108
- Considerando-se a faixa de condição de riscamento prevista para o polimento, obter as
cargas mínimas para a geração de um risco, bem como a carga máxima para o início de
lascamento, via ensaios esclerométricos, de modo a permitir uma opção apropriada da
carga normal a ser adotadas nas politrizes;
- Para o caso de riscos com uma dada curvatura, infere-se que no lado côncavo o
encontro de trincas seria mais favorecido que no lado convexo, contudo, faz-se ainda
necessário um estudo experimental visando caracterizar esse efeito, bem como a
obtenção de valores mínimos raio de curvatura recomendáveis para o polimento do
porcelanato;
- Nos materiais vítreos, a partir de uma certa velocidade de riscamento é esperado um
aumento no nível de deformação plástica da superfície (Wang, 2003). Uma vez que esta
última tende a afetar positivamente o brilho resultante, uma caracterização quantitativa
deste efeito no caso do polimento de porcelanato seria de grande valia;
- Tendo-se em vista a intensidade e a severidade da abrasão na etapa de calibração das
placas, e cujas trincas geradas devemser removidas na etapa de polimento subseqüente,
recomenda-se a realização de estudos específicos tanto cinemáticos quanto
fenomenológicos sobre esta etapa;
- Repetir as investigações de Hutchins et al (Hutchings, 2005b), sobre a variação da
rugosidades ao longo do tempo de polimento para diferentes granulometrias abrasivas,
considerando contudo uma faixa de tempo de polimento mais refinada, e com um tempo
total de polimento de no máximo 18 segundos, equivalente a passagem de três politrizes
adjacentes com mesma granulometria abrasiva;
- Obter a completa distribuição de brilho superficial de todas as placas de porcelanato
dispostas ao longo de uma linha de polimento sem o uso de oscilação lateral, de modo a
permitir a obtenção de uma correlação empírica precisa entre o número de contatos
abrasivos e o conseqüente ganho de brilho para cada politriz.
109
7 REFERÊNCIAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 13816: Placas cerâmicas para
revestimento - Terminologia. - Rio de Janeiro - RJ : [s.n.], 1997.
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 15463 : Placas cerâmicas para
revestimento - Porcelanato. - Rio de Janeiro - RJ : [s.n.], 2007.
Alarcon O., Weingaertner, W., Roman, H., Sousa, F.J.P., Pereira, M., SPiller, A.,
Tridapalli, D. Design and Development of an apparatus for measuring the scratch
hardness of ceramic tiles. - Castelón - Espanha : Congresso Mundial de Qualidade em
Revestimentos Cerâmicos - QUALICER, 2004. - p. 283-295.
ANFACER http://www.anfacer.org.br/principal.aspx?tela=uctelaconteudos&idMenu=80
[Online] // Associação Nacional dos Fabricantes de Cerâmica para Revestimento. - 10
2007.
Benincá E Aspectos superficiais do produto grês polido. - Criciúma : Relatório de estágio
supervisionado- Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC, 2000. - 50 f..
Cantavella V., Sánchez, E., García-Ten, J., Ibañez, M. J., Sánchez, J., Soler, C., Sales,
J., Mulet, F., Mor, S. Modelización de la operación industrial de pulido de baldosas
cerámicas. - Castelón - Espanha : Congresso Mundial de Qualidade em Revestimentos
Cerâmicos - Qualicer, 2006. - p. 111-122.
Cantavella V., Sánchez, E., Ibañez, M. J., Orts, M. J., Garcíca-Ten, J. Grinding wotk
simulation in insdustrial porcelaintile polishing [Artigo] // Key Engineering Materials. -
2004. - p. 1467-1470.
Crichigno Filho J. M. Simulação numérica do processo de lapidação plana como
ferramenta para otimização do porcesso. - Florianópolis - SC : Dissertação (Mestrado)-
Programa de Pós-Gradiação em Engenharia Mecânica - Universidade Federal de Santa
Catarina, 1994. - 156 f..
de Mello J. D. B. Introdução ao estudo do desgaste. Notas de aula. - Uberlândia :
Universidade Federal de Uberlândia, 1994. - 26 f..
Dondi M., Ergolani, G., Garni, G., Melandri, C., Raimondo, M., Rocha, E., Almendra,
E. Tenório Cavalcante, P. M. The role of the surface microstructure on the resistance to
110
stains of porcelain stoneware tiles [Artigo] // Journal of the European Ceramic Society. -
2005. - p. 357-265 : Vol. 25.
Espósito L. Tucci, A., Naldi, D. The reability of polished porcelain stoneware tiles
[Artigo] // Journal of the European Ceramic Society. - 2005. - 785-793.
FBK Instituto de Engenharia e Gerenciamento da Produção (Fertigungstechnik und
Betriebsorganisation – FBK) // Universidade de Kaiserslautern. - Kaiserslautern,
Alemanha : [s.n.].
Feijão J.F.M., Alarcon, O.E., Mello, J.D.B., Rosa, F.G., Silveira, R., Silveira, M. Estudo
do mecanismo de abrasão de pavimentos cerâmicos utilizando a técnica esclerométrica
[Artigo] // CERÂMICA,. - 1996. - p. 205-20 : Vols. v. 42, n. 27.
Fowles G. R. Analytical mechanics [Livro]. - [s.l.] : HOLT, RINEHART & WINSTON,
1986. - 3 ed..
Heck C. Gres Porcelanato [Artigo] // Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação
Brasileira de Cerâmica, 1996. - 05 : Vol. 04.
Hibeler R. C. Mecânica Dinâmica [Livro]. - Rio de Janeiro – RJ : Tradução: Antônio
Donato Paulo Rosa, Campus, 1985. - vol. 2, 587 f..
HORIBA Instruments Ltda Brilhômetro (Gloss-Checker) Modelo IG-320 [Artigo] // Manual
do equipamento.
Huang H., Li, Z., Shen, J. Y., Zhu, H. M., Xu, X. P. Micro-structure detection of a glossy
granite surface machined by the grinding process [Artigo] // Journal of Materials Science
Technology. - 2002. - p. 403-407 : Vol. 129.
Hutchings I. M. Tribology: fricition and wear of engineering materials [Livro]. - London :
Metallurgy & Materials Science Series, 1992. - p. 273.
Hutchings I. M., Adachi, K., Xu, Y., Sánchez, E., Ibañez, M. J. Laboratory Simulation of
the industrial ceramic tile polishing process. - Castelón - Espanha : Congresso Mundial de
Quailidade em Revestimentos Cerâmicos - Qualicer, 2004. - p. 19-30.
Hutchings I. M., Adachi, K., Xu, Y., Sánchez, E., Ibañez, M. J., Quereda, M. F. Analyisis
and laboratory simulation of an industrial polishing process for porcelain ceramic tiles
[Artigo] // Journal of the European Ceramic Society. - 2005a. - p. 3151-3156.
111
Hutchings I. M., Xu, Y., Sánchez, E., García-Ten, J., Ibáñez M. J., Orts, M. J.,
Cantavella, V. Development ofsurface finsh during the polishing of porcelain ceramic tiles
[Artigo] // Journal of Material Science. - 2005b. - p. 37-42 : Vol. 40.
Hutchings I. M., Xu, Y., Sánchez, E., Ibáñez, M. J., Quereda, M. F. Optimización del
processo de pulido para piezas de gres porcelânico. - Castelón - Espanha : Qualicer,
2006a.
Hutchings I. M., Xu, Y., Sánchez, E., Ibáñez, M. J., Quereda, M. F. Porcelain tile
microstructure: implications for polishability [Artigo] // Journal of the european Ceramic
Society. - 2006b. - p. 1035-1042 : Vol. 26.
Ibáñez M.J., Sánchez, E., García-Ten, J., Orts, M.j., Cantavella, V., Sánchez, J., Soler,
C., Portolés, J., Sales, J. Use of a pin-on-disk tribometer for studying porcelain tile
polishing. - Castelón - Espanha : Congresso Mundial de Qualidade em Revistimentos
Cerâmicos - Qualicer, 2002.
ISO 2813 International Organization for Standardization - ISO 2813: Paints and
varnishes - Determination of specular gloss of non-metallic paint films at 20 degrees, 60
degrees and 85 degrees [Artigo]. - 1994.
KARL-HEIN GAHR, Z. Microstructure and wear of materials [Livro]. - Amsterdan –
Netherlands : Elsevier Science Publishers B. V, Tribology Series 10, 1987.
Kigle-Boecker G. Measurement of gloss and reflection properties of surfaces [Artigo]. -
1995. - Vol. maio.
Lira C. Efeito de carbonatos de Ca, Mg, Lítio e do ciclo de queima na expansão por
umidade de materiais cerâmicos porosos para revestimento. - Florianópolis -SC :
Dissertação (Mestrado)- Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de
Materiais, Universidade Federal de Santa Catarina, 1997. - 73 f..
Melchiades F. G., Canavesi, A., Boschi, A. O. Dimensionamento de revestimentos
cerâmicos visando a maximização da produtividade (Por que os revestimentos tem os
tamanhos que tem?) [Artigo] // Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação Brasileira de
Cerâmica, 2006. - 3 : Vol. 11.
Menegazzo A. P. M. http://www.ccb.org.br/boletim/index.php [Online] // Centro Cerâmico
do Brasil. - 2007. - Agosto de 2007.
112
Menegazzo A. P. M., Lemos, F. L. N., Paschoal, J. O. A., Gouvêa, D., Carvalho, J. C.,
Nóbrega, R. S. N. Gres porcelanato. Parte 1: uma abordagem mercadológica [Artigo] //
Ceramica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação Brasileira de Cerâmica, 2000. - 5 : Vol. 5.
Menegazzo A.P.M., Paschoal, J.O.A.,Andrade, A.M., Carvalho, J.C.,.Gouvêa, D.
Avaliação da resistência mecânica e módulo de weibull de produtos tipo grês porcelanato
e granito [Artigo] // Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação Brasileira de Cerâmica,
2002. - 1 : Vol. 7.
Nogueira R. E. F. Q., Mello, J. D. B. Avaliação do comportamento em abrasão de
granitos naturais utiliyando esclerometria pendular. - São Paulo-SP : IV Seminário
Brasileiro de Materiais Resistentes ao Desgaste, 1998. - p. 249-261.
Obain G., Knoblauch K., Viénot F. Difference scaling of gloss: Nonlienarity, binocularity,
and constancy [Artigo] // Journal of Vision. - 2004. - p. 711-720 : Vol. 4.
Oliveira A. P. N. Gres porcelanatos: aspectos tecnológicos e mercadológicos [Artigo] //
Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação Brasileira de Cerâmica, 1998. - 3 : Vol. 3.
Parra B. S., Gennari, R. C., Melchiades, F. G., Boschi, A. O. Rugosidade superficial de
revestimentos cerâmicos [Artigo] // Cerâmica Industrial. - 2006. - p. 15-18 : Vol. v 11.
Raimondo M., Zanelli, C., Dondi, M., Guarini, G., Matteucci, F., Biasini, V., Gardini, D.
Propriedades superficiais de peças de prês porcelanato: influência de diferentes
recobrimentos protetores [Artigo] // Cerâmica Indsutrial. - [s.l.] : ABC - Associação
Brasileira de Cerâmica, 2006. - 3 : Vol. 11.
Rosso J., Souza Cunha, E., Rojas-Ramírez, R. A. Características técnicas e polimento
de porcellanatos [Artigo] // Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação Brasileira de
Cerâmica, 2005. - 4 : Vol. 10.
Sánchez E., García-Ten, J., Ibañez, M. J., Orts, M. J., Cantavella, V. Polishing porcelain
tile. Part 1: wear mechanism [Artigo] // American Ceramic Society Bulletin. - 2002. - p. 50-
54.
Sousa F. J. P. Estudo da Viabilidade e desenvolvimento de alternativas para o
aproveitamento de resíduo das indústrias de revestimentos cerâmicos [Relatório]. -
Florianópolis - SC : Dissertação (Mestrado)- Programa de Pós-Graduação em Ciência e
Engenharia de Materiais - Universidade Federal de Santa Catarina, 2003. - 80 f..
113
Sousa F. J. P., Aurich J. C., Weingaertner, W. L., Alarconz, O. E. Analytical
Determination of the Distribution of Polishing Time over the Surface of Polished Tiles
[Article] // Journal of the American Ceramic Society. - 2007b. - xx xx 1–10 (2007) DOI:
10.1111/j.1551-2.
Sousa F. J. P., Aurich, J. C., Weingaertner, W. L., Alarcon, O. E. Kinematics of a single
abrasive particle during the industrial polishing process of porcelain stoneware tiles
[Artigo] // Journal of the European Ceramic Society. - 2007a. - 10. - p. 3183-3190 : Vol. 27.
Sousa F. J. P., Oliveira, A. P. N., Alarcon, O. E. Industrial wastes used in floor tile glazes
[Artigo] // American Ceramic Societz Bulletin. - 2006. - p. 9101-9107 : Vol. 85.
Su Y. T., Liu, S. H., Chen, Y. W. A preliminary study on smoothing efficiency of surface
irregularities by hydrodynamic polishing process [Artigo] // Wear. - 2001. - p. 808-820 : Vol.
249.
Sylvain M. Diffuse reflection by rough surfaces: an introduction [Artigo] // Comptes
Rendus Physique. - 2005. - p. 663-674 : Vol. 6.
Toigo F., Marvin, A., Celli, V., Hill, N. R. Optical properties of rough surfaces: general
theory and the small roughness limit [Artigo] // Physical Review B. - 1977. - p. 5618-5626. :
Vols. v. 15, N.12,.
Tucci A. Espósito, L. Polishing of porcelain stoneware tile: surface aspects [Relatório]. -
Castelón - Espanha : Congresso Mundial de Qualidade em Revestimentos Cerâmicos,
2000.
Vorburger T. V., Marx, E., Lettieri, T. R. Regime of surface roughness measurable with
light scattering [Artigo] // Applied Optics. - 1993. - 19. - p. 3401-3408 : Vol. 32.
Wang C. Y., Kuang, T. C., Qin, Z., Wei, X. How abrasive machining affects
characteristics of vitreous cerammic tile [Artigo] // American Ceramic Society Bulletin. -
2003. - p. 9201-9208.
Weingaertner W. L. Entrevista concedida. - Florianópolis - SC : [s.n.], 2004. - 09 de
outubro..
Wiggers W. S., Santos, R. A., Hotza, D. Evolução da superfície do porcelanato ao longo
do processo de polimento [Artigo] // Cerâmica Industrial. - [s.l.] : ABC - Associação
Brasileira de Cerâmica, 2007. - 1 : Vol. 12.
114
Wilfried K. Tecnologia de frabricação, brunimento e lapidação [Livro]. - Notas de aula :
Tradução: Walter L. Weingaertner, 1979?.
115
8 ANEXO 1
PROGRAMA POLIBEM VERSÃO 1.0
MANUAL DO USUÁRIO
Manual de instruções do programa Polibem, versao 1
Programa Polibem
Manual do usuário
Autor: Fábio José Pinheiro Sousa
Data: 01/05/06
Apresentação
O programa Polibem versão 1 é fruto de uma parceria entre a Universidade Federal de Santa
Catarina – UFSC, e as empresas Cerâmica Portobello e CEUSA, e constitui o tema principal a
ser estudado no projeto de tese do acadêmico Fábio José Pinheiro Sousa.
Trata-se de um programa que pretende simular o processo de polimento industrial de placas
cerâmicas de revestimento tipo porcelanato. Para tanto foram levados em conta uma análise
analítica da cinemática atuante nas linhas de polimento, e um grande número de medidas de
brilho obtidas nas empresas supracitadas.
O presente manual visa auxiliar aos usuários dessas empresas que estejam interessados em
usar do programa Polibem versão 1. O uso do programa é justificado uma vez que o usuário
pode testar várias condições de polimento diferentes, antes de adotá-las no linha de polimento
real. Assim, o programa fornece ao usuário uma estimativa do efeito de uma dada condição de
operação sobre um lote de placas a serem polidas, sem haver as conseqüências de um teste em
produção real, como desperdício de matérias-primas e insumos, e tempo de ocupação da linha
de produção. Todos os recursos do Polibem, bem como alguns aspectos técnico-científicos
serão apresentados mais adiante.
Antes de prosseguir, porém, o autor deseja ressaltar que, apesar do programa e arquivos a ele
associados já terem sido extensivamente testados, detalhes sobre configurações,
compatibilidade e assuntos dessa natureza transcendem ao conhecimento do autor. Para
maiores detalhes sobre estes tópicos recomenda-se consultas a profissionais/especialistas da
área de informática.
Assim, qualquer conflito entre programas, perdas de dados ou de desempenho, ou
outros problemas que venham a ocorrer em um microcomputador após a instalação ou
uso do programa corre por conta e risco do usuário.
Instalação
A instalação do programa Polibem Versão 1 se dá por meio do arquivo Polibem v1
CEUSA.exe, ou Polibem v1 Portobello.exe, conforme a cópia fornecida para a empresa,
sendo ambos os arquivos com aproximadamente 33 Mb, e concedidos exclusivamente para as
empresas de revestimentos cerâmicos CEUSA e Cerâmica Portobello, respectivamente. Após
a ativação deste arquivo, um assistente de instalação guia o usuário através do processo de
instalação, fornecendo informações sobre o espaço de disco rígido necessário (35 Mb), opções
para a criação de diretório, entre outros.
A versão atual do programa Polibem requer uma plataforma LabVIEW para o seu
funcionamento, de modo que após a instalação o programa ainda não deverá estar apto a ser
executado pelo usuário. Assim, antes de tentar executar o Polibem logo após a sua instalação,
o usuário deverá primeiramente suprir uma plataforma LabVIEW 7.1 ou superior no micro.
Essa plataforma pode ser facilmente obtida instalando-se um outro programa chamado
LabVIEW Run-Time-Engine, que pode ser encontrado no mesmo diretório onde o Polibem
foi instalado, ou baixado gratuitamente na rede, via página da National Instruments. Uma
cópia deste manual, em formato pdf, também está incluída no diretório do Polibem.
O quadro abaixo resume os quatro principais procedimentos para viabilizar o uso do programa
Polibem em um micro. Estes procedimentos conferidos pelo autor nas plataformas Windows
2000 e Windows XP. A possibilidade do uso do Polibem em versões diferentes que estas não
foi testada.
1 Clicar o arquivo de instalação: Polibem V1
2 Seguir as orientações do assistente de instalação, que criará um diretório para o Polibem
3 Localizar o diretório criado, e clicar no arquivo LVRuntimeEng.exe, ali contido
4 Finalmente, clicar no ícone do Polibem, para abrir e executar o programa
Desinstalando
Para desinstalar o Polibem do microcomputador, basta clicar no arquivo “desinstalador do
Polibem”, que pode ser diretamente localizado como uma opção do Polibem na lista de
programas, ou no próprio diretório onde o Polibem foi criado.
A tela principal
A utilização do programa Polibem se dá por meio de uma interface base, mostrada na Figura 1,
chamada de tela principal.
Figura 1 – Tela principal do programa Polibem
Na parte superior da tela principal, destacada na Figura 2, encontram-se todos os dados de
entrada que o programa requer para funcionar. Sempre que o programa é ativado esses dados
de entrada são preenchidos com valores pré-estabelecidos, podendo contudo serem alterados
pelo usuário a qualquer instante.
Figura 2 – Área destinada à entrada ou alteração de dados no Polibem
Os dados podem ser alterados de três formas: (a) clicando em um das setas pretas situadas na
frente da variável que se deseja alterar, (b) digitando o novo valor diretamente dentro do
campo desejado, e ainda (c) clicando e arrastando o mouse de modo a girar um controle
semelhante a um botão de rádio. Por requerer uma grande área da tela principal, este último
modo de alteração via botão de rádio só está disponível para os dados de entrada considerados
mais importantes, que estão situados na esquerda da Figura 2.
Procurou-se atribuir um nome auto explicativo para cada variável. Na tabela 1, no entanto, há
uma breve descrição sobre cada uma das variáveis, juntamente com as correspondentes
unidades e faixas de valores permitidas. O usuário deve estar sempre atento à unidade adotada.
No canto superior da tela principal há ainda um esquema mostrando o significado da maioria
das variáveis.
Variável Descrição Unidade
adotada
Faixa de
valores
Velocidade da esteira Velocidade linear em que as placas
avançam na linha de produção
cm/s 0,2 – 10
Rotação do disco Nível de rotação do disco abrasivo rpm 0 – 600
Freqüência da bandeja Quantos ciclos completos de vaivém as
politrizes realizam a cada minuto
ciclos p/
minuto
0 – 30
Raio externo Ver canto direito da Figura 2 cm 10 – 30
Raio interno Ver canto direito da Figura 2 cm 0 – 20
Larg. do porcelanato Largura da placa (transversal ao avanço) cm
Curso da bandeja Curso total do movimento de vaivém
das politrizes
cm
Os campos “Distância entre polidoras”, “Comprimento do pixel” e “Distância percorrida”, são
de caráter apenas informativo, e não podem ser alterados pelo usuário.
A distância percorrida representa o quanto a linha de produção já percorreu, em metros, desde
que o programa começou a ser executado. A distância entre polidoras corresponde a distância
medida entre duas polidoras adjacentes na linha de polimento, sendo importante para a
verificação da sobreposição dos trajetos das politrizes com mesmo tamanho abrasivo, a ser
explicado mais adiante.
O comprimento do pixel refere-se ao tamanho, em cm, que cada pequeno quadrado em tom de
cinza (pixel) presente no gráfico da Figura 3 teria caso fosse uma região da superfície real.
Figura 3 – Gráfico central do programa Polibem. Cada pixel no gráfico representa uma parte dos blocos
abrasivos atuantes em uma linha de polimento simulada adotando-se apenas cinco politrizes
A Figura 3 mostra o gráfico existente na parte central da tela principal. Neste gráfico podem
ser vistas, antes de iniciar o polimento, cinco figuras semelhantes a asteriscos paradas, e
igualmente espaçadas entre si. O gráfico como um todo representa uma linha de produção
simulada, e cada “asterisco” representa uma politriz. Os seis traços quadriculados, em tom de
cinza, e que compõem cada politriz adotada, correspondem aos blocos abrasivos. Por
problemas de arredondamento numérico, algumas vezes ocorrem lacunas em posições
aleatórias na simulação dos blocos abrasivos.
A idéia geral deste gráfico é mostrar como cada região da linha de polimento vai adquirindo
brilho no decorrer do processo. Tal como ocorre em uma situação real, após iniciado o
polimento, os blocos abrasivos das politrizes começam a percorrer a superfície das placas
sobre a linha de produção, desenvolvendo um movimento determinado pelos valores das
variáveis de entrada.
O fundo rosa do gráfico central representa uma superfície de porcelanato que nunca recebeu
contato abrasivo algum. Em uma situação real, à medida que o polimento avança, as diversas
regiões da linha de polimento vão acumulando contatos abrasivos, e adquirindo com isso o
brilho desejado.
No programa polibem esse acúmulo de contato abrasivo é contado a cada instante, para todas
as regiões do gráfico. Este número total de contatos abrasivos, bem como o ganho de brilho
resultante, é representado no programa por meio da alteração da cor de cada pixel ao longo do
tempo, sendo os tons mais claros destinados a representar as regiões mais brilhosas. A Figura
4 ilustra o ganho de brilho causado pelo acúmulo de contatos abrasivos em diversas regiões da
linha de produção.
Figura 4 – Gráfico central do Polibem, mostrando o ganho de brilho diferenciado nas diversas regiões da linha de
produção. A esteira se movimenta da direita para a esquerda.
Como o programa estabelece um valor de brilho em função do número de contato abrasivo
acumulado, e o motivo pelo qual foram adotados apenas cinco politrizes para representar toda
a linha de polimento será apresentado na próxima seção.
A fim de permitir uma melhor avaliação visual da distribuição de brilho sobre as placas após
o polimento, a tela principal inclui ainda um segundo gráfico. Este gráfico pode ser
considerado um detalhe (um zoom) do gráfico central, focando apenas as duas últimas placas
que saíram da linha de polimento, como mostra a Figura 5. Vale lembrar que ao inserir novos
dados no programa, é recomendado ao usuário esperar até que a alteração promovida seja
totalmente computada em toda a superfície da peça. Este tempo de espera é o mesmo
necessário para que o primeiro pixel da esquerda do gráfico percorra uma disntância de 3,5
metros, comprimento total representado pelo gráfico.
Figura 5 – Segundo gráfico da tela principal: detalhe da distribuição de brilho de duas placas adjacentes, após
passarem pelo polimento.
Ainda na tela principal, o usuário encontra além dos botões de entrada de dados, mais quatro
botões que podem ver vistos na Figura 5. O botão “Iniciar” libera o início do polimento, e
após ser aplicado, seu nome é alterado para “pausar”, a fim de permitir que o usuário paralise
o polimento sempre que desejar.
O botão “Limpar o gráfico” tem dois objetivos. O primeiro é “renovar” a superfície que
estava sendo polida, a fim de que o usuário possa testar novos parâmetros, sem haver qualquer
efeito de parâmetros anteriores. O segundo objetivo é permitir que o usuário escolha o
instante em as politrizes devem começar a tocar a placa para a polir.
Ao primeiro clique o nome do botão “Limpar o gráfico” é alterado para “Reiniciar o
polimento”. A partir deste instante as cinco politrizes aparecerão girando sobre a linha de
produção, e percorrendo seu trajeto normalmente, sem, contudo, causar qualquer aumento de
brilho nas placas. Esta situação, onde as politrizes parecem não “encostar” nas placas, durará
até o usuário clicar uma segunda vez no botão, a fim de reiniciar o polimento.
Por fim, como mostrado na Figura 5, ao lado do segundo gráfico da tela principal há ainda
alguns índices estatísticos, referentes apenas aos dados do segundo gráfico, e tendo como
variável de interesse o brilho.
Os dois últimos botões da tela principal “Ver sobreposição de politrizes”, e “Ver trajeto dos
abrasivos”, conduzem o usuário a outras telas, a serem devidamente explicadas após uma
breve explicação sobre a metodologia adotada na concepção do programa Polibem.
Funcionamento do Programa
Como já citado anteriormente, o programa Polibem simula o polimento de placas de
porcelanato a partir da contagem do número acumulado de contatos abrasivos em cada região
da linha de polimento. Para tanto o programa conta com um algorítimo e uma interface
gráfica realizada em ambiente LabVIEW 5.1, linguagem G, da empresa National Instruments,
e licenciado para o Laboratório de Materiais do Departamento de Engenharia Mecânica da
UFSC.
Assim, foram tomadas pequenas regiões da linha de polimento, e para cada uma delas foi
destinado um elemento de figura (um pixel) nos gráficos do programa, mantendo-se sempre a
mesma posição de uma dada região em relação às demais. A resolução do gráfico, bem como,
em parte, a capacidade do programa de representar a realidade depende diretamente do
tamanho adotado para cada pixel.
No entanto, em virtude do enorme tamanho total da linha de polimento, seriam necessários
um sem número de pixels para uma simulação utilizando pixels de tamanho reduzido. Além
disto, uma vez que o polimento ocorre ao longo do tempo, um outro fator de extrema
importância para o desenvolvimento de programas desta natureza é o uso de pequenos
incrementos de tempo, a fim de permitir o registro de variações mínimas de posição, ocorridas
entre um instante e outro.
No caso do Polibem, a necessidade de um incremento de tempo pequeno foi estabelecida pela
alta velocidade de rotação dos discos abrasivos, uma vez que, como mostra a Figura, um
incremento de tempo que não fosse suficientemente pequeno faria com que alguns pixels
fossem “pulados” na contagem do número de contatos abrasivos.
Figura 6 – Problema devido ao uso de incremento de tempos insuficientemente pequenos
No entanto, o uso de um incremento de tempo extremamente pequeno, aliado à adoção de
pequenos tamanhos de pixels, exigiria para qualquer algoritmo computacional, um número
extremo de cálculos a serem realizados pelo microcomputador, de modo que a simulação
resultaria em um processo tedioso, podendo levar até dias, o que inviabilizaria com isso o seu
uso em qualquer empresa.
Assim, dada as barreiras recém citadas, decidiu-se por adotar uma linha de polimento
simplificada, com base no gráfico de ganho de brilho apresentado na Figura 7, por sua vez
extraído da literatura.
As equações analíticas que definem a posição de cada abrasivo em um dado instante pode ser
obtida na seguinte literatura: SOUSA; F. J. P., Análise de aspectos tribológicos e cinemáticos
do processo industrial de polimento de porcelanatos, Qualificação de tese, Programa de Pós-
graduação em Ciência e Engenharia de Materiais – PGMat, Universidade Federal de Santa
Catarina – UFSC, 50 f., 2005.
Figura 7 – Definição da linha de polimento simplificada. Fonte: SÁNCHEZ, E.; GARCIA-TEN, J.; IBÁÑEZ, M.
J.; ORTS, M. J.; CANTAVELLA, V., Polishing porcelain tile. Part 1: Wear mechanism, AMERICAN
SOCIETY CERAMIC BULLETIN, 2002, p. 50-54.
Nota-se na Figura 7 que o ganho de brilho se dá mais acentuadamente nas cinco regiões da
linha de polimento, numeradas de I a V. Assim, essas cinco regiões principais de ganho de
brilho foram representadas por cinco politrizes, onde o ganho de brilho acumulado em cada
uma delas é proporcional à inclinação média de ganho de brilho de sua respectiva região no
gráfico da literatura.
Esse raciocínio parece ser consistente, uma vez que leva em consideração o fato de que o cada
contato abrasivo confere um incremento de brilho diferente, conforme o seu estágio de
polimento. Assim, ao invés de representar 20 ou 40 politrizes, todo o brilho a ser adquirido
durante o polimento simulado é gerado pelos contatos dos abrasivos dessas cinco politrizes,
sendo esses contatos ponderando conforme o gráfico da Figura 7.
Uma vez que as medidas reais de brilho são geralmente obtidas por um aparelho chamado
brilhômetro, o tamanho de pixel no Polibem foi adotado com base nas dimensões
consideradas por esse aparelho, para cada medida de brilho. Assim, cada pixel no gráfico
representa uma área de cerca de 3 cm x 3 cm da superfície real.
Quanto ao incremento de tempo, o maior valor possível, a fim de salvar recurso
computacional, e ao mesmo tempo evitar a ocorrência exagerada do problema de “pulo” de
pixels na contagem de contatos abrasivos, explicado na Figura 6, foi de 0,003 segundos. Este
incremento de tempo foi considerado o limite, uma vez que para rotações acima 500 rpm, o
abrasivo mais externo do disco abrasivo deverá já percorrer uma distancia próxima a do
tamanho do adotado para o pixel.
Vale lembrar que o incremento de tempo é adotado apenas para o cálculo das novas posições
dos abrasivos, e de modo algum representa o tempo real. Este último por sua vez dependerá
da capacidade do processador do microcomputador utilizado.
Verificação do programa
A verificação do correto funcionamento do programa, e de seu algoritmo de contagem, foi
feita primeiramente comparando-se o resultado simulado com dados obtidos na literatura,
apresentados na Figura 8(b). No entanto, este tipo de comparação só pôde ser foi feita para o
caso de politrizes antigas, ou seja, sem a movimentação da bandeja, uma vez que não foram
encontrados dados correspondentes na literatura.
Figura 8 – Comparação entre resultado simulado e o obtido na literatura. Fonte da Figura 8(b): HUTCHINGS,
I.M., ADACHI, K., XU, Y., SÁNCHEZ, E., IBÁÑEZ, M.J., QUEREDA, M.F., Analysis and laboratory
simulation of an industrial polishing process for porcelain ceramic tiles, Journal of the European Ceramic
Society. 2004. Em publicação.
Para o caso de politrizes com o efeito de bandejamento a verificação do programa foi feita
comparando-se os valores de brilho simulados com valores medidos em superfícies reais, para
as mesmas condições de polimento. O resultado é mostrado na Figura 9.
Figura 9 – Comparação entre medidas de brilho reais e dados simulados, incluindo o efeito de bandejamento
A comparação apresentada na Figura 8 indica que os resultados simulados para o polimento
sem o efeito de bandejamento são satisfatórios. A região de maior brilho foi corretamente
simulada, situando-se, assim como ocorre na prática, não ao centro da peça, mas sim a
levemente deslocada, e em ambos os lados. Além disto, na superfície da peça simulada pode-
se ver a direção do polimento. O mesmo ocorre em uma linha de polimento antiga real.
Com a presença do bandejamento, o resultado da simulação mostrou um padrão de zigzag na
distribuição do brilho superficial. Tal como pode ser visto na Figura 9, o mesmo padrão foi
obtido por meio dos dados de brilhos reais. Este padrão de zigzag é muitas vezes conhecido
como sombra de polimento, e é uma conseqüência direta da interação dos movimentos de
avanço da esteira e de bandejamento. Esta interação é bastante sensível, como poderá ser visto
pelo usuário, na tela de “Ver sobreposição de politrizes”.
A obtenção de um modelo quantitativo para a simulação precisa do brilho durante o
polimento exigiria um número muito maior de estudos fenomenológicos, além da alimentação
do programa com uma variedade e número de dados muito maiores do que a feita até o
momento, de modo que o valor médio de brilho indicado pelo programa é apenas qualitativo.
Isto pode ser visto ainda na Figura 9, onde os dados reais obtidos apresentaram um brilho
médio significativamente maior que o valor simulado.
Evidentemente há ainda muitos parâmetros que não foram computados no Polibem, tais como
(a) empenamento da placa cerâmica, que pode causar um brilho maior na borda, (b) desgaste e
falta de horizontalidade no apoio da esteira de produção, que pode causar brilhos assimétricos,
(c) alteração das forcas normais, pois se pode assim obter um outro mecanismo de abrasão, (d)
alteração ou troca de fluído lubrificante, (e) alteração no processo de calibração, (f) alteração
ou troca do tipo de material da placa e/ou abrasivo, (g) alteração da seqüência de abrasivos,
etc. Deste modo, a existência de todas estas variáveis, incondicionalmente associadas ao
processo de polimento, ressalta as limitações do Polibem, bem como a necessidade de estudos
mais aprofundados sobre o processo.
De fato, o próprio uso da Versão 1 do programa Polibem pelas empresas em parceria com a
UFSC, constitui um estudo em si, de maneira o autor solicita à essas empresas a gentileza de
participarem ao mesmo sobre qualquer impressão, comentário, opinião, críticas e sugestões
sobre o uso do Programa.
Como utilizar o programa
O programa Polibem foi desenvolvido visando permitir que o usuário teste várias condições
de polimento diferentes, antes de adotá-las na linha de polimento real. O objetivo principal é
evitar o uso de condições de polimento indicadas como ruins pelo programa, na linha de
polimento real, evitando-se com isso o desperdício de matérias-primas, insumos, e tempo de
ocupação da linha de produção.
A grande utilidade do Polibem consiste no fato de que as diferenças entre condições de
polimento boas ou ruins não podem ser prontamente distinguidas pelo usuário. Isto conforme
visto, devido ao número de variáveis existentes, e principalmente devido às sensíveis relações
entre estas variáveis. A idéia do programa seria, portanto, servir de ferramenta para auxiliar o
usuário nessa classificação.
Assim, para a utilização do Polibem basta ao usuário fornecer, via dados de entrada, as
condições de polimento que seriam adotadas na linha de polimento real. A indicação de que
uma dada condição de polimento, inserida no programa, deve ser descartada pelo usuário, é
feita considerando-se os três seguintes fatores:
- Distribuição do brilho superficial;
- Trajetos abrasivos que tendem a promover riscos grosseiros;
- Exigência excessiva de politrizes com mesma grana abrasiva, e
A distribuição de brilho superficial é apresentada nos dois gráficos presentes na tela principal
do programa. O gráfico central mostra como a distribuição de brilho vai ocorrendo ao longo
do tempo, enquanto que o segundo gráfico detalha o nível de distribuição atingido por duas
placas adjacentes, após essas passarem por todas as cinco politrizes. A qualidade da
distribuição deve ser julgada pelo próprio usuário, com base no resultado mostrado nos
gráficos, bem como nos índices estatísticos fornecidos ao lado do gráfico secundário.
O trajeto do abrasivo mais externo e do abrasivo mais externo de uma politriz pode ser visto
pelo usuário após um clique no botão “Ver trajeto dos abrasivos”, da tela principal. A nova
tela a ser vista pelo usuário é apresentada na Figura 10.
Figura 10 – Tela para a visualizacao do trajeto dos principais abrasivos
O objetivo desta tela é permitir ao usuário ver como estão sendo feitos os riscos durante o
polimento. Uma trajetória de risco com um raio de curvatura muito pequeno teoricamente
tenderia a favorecer o encontro de trincas perpendiculares ao risco, o que poderia causar a
ocorrência de riscos grosseiros sobre a superfície da peça, e por conseqüência, o descarte da
mesma após todo o processo de polimento.
Os valores mínimos de raio de curvatura mais indicados não foram obtidos na literatura, de
modo que se recomenda ao próprio usuário estimar este valor, caso esteja tendo problemas
com a ocorrência de riscos grosseiros.
Para sair da tela “Ver trajeto dos abrasivos”, e voltar para a tela principal do programa, basta o
usuário clicar duas vezes no botão vermelho, localizado no canto inferior direito da tela,
acima do texto indicativo “Ligado”. A simulação do polimento continuará a ser realizada
quando o usuário voltar à tela principal.
O último fator importante para ao julgamento de uma dada condição de polimento é a
necessidade excessiva de politrizes adjacentes com o mesmo tamanho de abrasivo. Com este
objetivo foi incluído no programa a tela “Ver sobreposição de politrizes”, apresentada na
Figura 11, que passa a ser ativada após o usuário clicar no botão correspondente.
Figura 11 – Sobreposição das áreas cobertas por politrizes adjacentes
As ondas apresentadas no gráfico da Figura 11 correspondem à área que foi coberta por uma
dada politriz, ao longo da linha de polimento. A situação é mais detalhada na Figura 12, onde
a distância entre politrizes adjacentes é uma constante, e durante o polimento as placas
cerâmicas devem se deslocar sempre mantendo contato com as placas adjacentes.
Figura 12 – Detalhe da sobreposição de áreas cobertas por cada uma das politrizes
Assim, o uso do gráfico de sobreposição de politrizes permite ao usuário verificar se a
condição de polimento é tal que, por haver uma sobreposição exagerada entre as áreas
cobertas por politrizes adjacentes, sejam exigidos mais politrizes na linha de produção a fim
de cobrir toda a superfície das placas. A Figura 13 mostra um caso em que, com uma pequena
variação das condições de polimento, apenas duas politrizes tornaram-se mais aptas a cobrir a
superfície das placas cerâmcias do que as três politrizes na condição de polimento anterior.
Figura 13 – Diferentes casos de sobreposições entre áreas cobertas por politrizes adjacentes
Além dos botoes referentes aos dados de entrada já contidos na tela principal, na tela “Ver
sobreposição de politrizes” o usuário ainda pode alterar o número de politrizes a serem
exibidos, admitindo-se que os mesmos estejam adjacentes na linha de produção real, e que
possuam o mesmo tamanho de abrasivo.
Para sair da tela “Ver sobreposicao de politrizes”, e voltar para a tela principal do programa,
basta o usuário clicar duas vezes no botão vermelho, localizado no canto inferior direito da
tela.
Por fim, para sair do Polibem, fechando o aplicativo, basta o usuário clicar no botão “Sair”,
situado na parte superior central da tela principal.
Agradecimentos
O autor deseja agradecer ao aluno Nério Vicente Júnior, pela valiosa ajuda na coleta dos
dados usados para a alimentação do programa, ao Prof. Orestes Estevam Alarcon, pela
orientação na execução do trabalho, ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico -
CNPq, pelo apoio financeiro, e às empresas de revestimentos cerâmicos Cerâmica Portobello
e CEUSA, pela oportunidade e pelo auxilio na coleta de dados, e acima de tudo, pelo voto de
confiança.
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