( PDF ) Análise estrutural de edificações de pequeno porte: estudo de caso

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL

“ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE -

ESTUDO DE CASO”

MARCO ANTÔNIO PINHEIRO

SÃO CARLOS

2008

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL

“

ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE -

ESTUDO DE CASO”

Marco Antônio Pinheiro

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Construção Civil da

Universidade Federal de São Carlos, como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Mestre em Construção Civil.

Área de Concentração:

Sistemas Construtivos de Edificações

Orientador:

Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho

São Carlos

2008

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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da

Biblioteca Comunitária da UFSCar

P654ae

Pinheiro, Marco Antônio.

Análise estrutural de edificações de pequeno porte -

estudo de caso / Marco Antônio Pinheiro. -- São Carlos :

UFSCar, 2008.

147 f.

Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São

Carlos, 2008.

1. Concreto armado. 2. Concreto armado - Estruturas. 3.

Edificações de pequeno porte. I. Título.

CDD: 690 (20

)

Dedico este trabalho à minha amada família.

Agradecimentos

Ao professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho,

pelos ensinamentos, compreensão, atenção e amizade

Aos professores,

Libânio Miranda Pinheiro e Sydney Furlan Junior,

membros da banca examinadora,

pelas valiosas correções e sugestões prestadas

Aos amigos e colegas de profissão,

Eng. Ulisses Tavares Canini, Eng. Mário Alberto Ferriane

e Arq. João Paulo Pinheiro (meu irmão),

que muito me ajudaram para que eu me sinta

orgulhoso e feliz em ser Engenheiro

A minha maravilhosa família

e acima de tudo a Deus.

RESUMO

As vigas, pilares e lajes são elementos estruturais básicos que conformam a superestrutura da

grande maioria das edificações, entre elas, as de pequeno porte, que constituem

aproximadamente 90% delas. Existe uma lacuna nas publicações técnicas que abordam a

estrutura destas edificações com exemplos numéricos, análise dos resultados, comentários e

recomendações gerais. As estruturas se diferenciam em função da sua complexidade. A

modelagem e análise de uma estrutura, buscando seu comportamento mais próximo possível

do real, mesmo para estruturas mais simples, são geralmente complexas e difíceis. Com a

constante evolução dos sistemas computacionais, a cada dia consegue-se uma aproximação

maior do comportamento real das estruturas. Para uma mesma estrutura pode-se ter vários

modelos estruturais, que resultam em diferentes consumos de materiais. Neste trabalho

aborda-se o cálculo da superestrutura de um sobrado residencial, usualmente compostas por

lajes pré-fabricadas e vigas e pilares de seção retangulares. Apresentam-se estes elementos

estruturais através de uma introdução teórica geral, indicando as principais prescrições da

NBR 6118:2003 e NBR 14859-1 (laje pré-fabricada - requisitos - parte 1: lajes unidirecionais)

e as principais recomendações da Prática recomendada Ibracon para estruturas de pequeno

porte. Através de exemplos numéricos, com variações da forma da superestrutura em função

dos tipos de alvenarias adotadas, calculam-se os elementos utilizando-se um sistema

computacional de cálculo estrutural, levando-se em consideração o cálculo por pórtico

tridimensional e analogia de grelhas. São apresentados aspectos importantes do ponto de vista

estrutural, analisados e comparados resultados, e apresentados comentários e recomendações

gerais.

Palavras-chave: concreto armado, superestrutura, edificações de pequeno porte, sobrado

residencial..

ABSTRACT

The beams, pillars and slabs, are basic structural elements which compose the superstructure

of the vast majority of buildings, including those of small size, which account for

approximately 90% of them. There is a lacuna in the technical publications that address the

structure of these buildings with numerical examples, analysis of the results, comments and

general recommendations. The structures are differentiated according to their complexity. The

modeling and analysis of a structure seeking their behavior closest to the real, even for simple

structures are often complex and difficult. By the constant evolution of computer programs,

each day it is getting a greater approximation of the real behavior of the structures. For the

same structure it can be taken several structural models, resulting in different consumption of

materials. This paper deals with the calculation of the superstructure of a two-story house

usually composed by prefabricated slabs, rectangular beams and rectangular pillars which are

presented through a general theoretical introduction with the main prescriptions of NBR 6118:

2003 and NBR 14859-1 (prefabricated slab – requirements – Part 1: unidirectional slabs) and

the main recommendations of the Recommended Practice Ibracon for structures of small size.

Through numerical examples with variations in the shape of the superstructure on the basis of

two types of masonry adopted, this elements are calculated using the software for structural

calculation, taking into account the calculation by tridimensional portico and grillage analogy.

Important aspects of the structural point of view are presented. The results were analysed and

compared also general comments and recommendation are presented.

Key words: reinforced concrete, superstructure, buildings of small size, two-story house.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Considerações para determinação do vão efetivo utilizado para vigas e lajes......24

Figura 2.2 – Aproximação em apoios extremos........................................................................30

Figura 2.3 – Distância ℓ

e ℓ

...................................................................................................36

Figura 2.4 – Classificação quanto às solicitações iniciais.........................................................37

Figura 3.1 – Planta baixa do pavimento térreo..........................................................................43

Figura 3.2 – Planta baixa do pavimento superior......................................................................43

Figura 3.3 – Corte esquemático da arquitetura e estrutura........................................................44

Figura 3.4 – Detalhe da elevação do embasamento..................................................................54

Figura 3.5 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A1.....................................................57

Figura 3.6 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A1....................................................57

Figura 3.7 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A1....................................................58

Figura 3.8 – Legenda de vigas e pilares representados nas fôrmas de todos os exemplos........58

Figura 3.9 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A1.................................................60

Figura 3.10 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A2...................................................70

Figura 3.11 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A2..................................................70

Figura 3.12 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A2..................................................71

Figura 3.13 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A2...............................................72

Figura 3.14 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A3...................................................80

Figura 3.15 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A3..................................................80

Figura 3.16 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A3..................................................81

Figura 3.17 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A3...............................................82

Figura 3.18 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A4...................................................89

Figura 3.19 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A4..................................................89

Figura 3.20 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A4..................................................90

Figura 3.21 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A4...............................................91

Figura 3.22 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A5...................................................98

Figura 3.23 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A5.................................................98

Figura 3.24 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A5.................................................99

Figura 3.25 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A5............................................100

Figura 3.26 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A6................................................108

Figura 3.27 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A6...............................................108

Figura 3.28 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A6................................................109

Figura 3.29 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A6.............................................110

Figura 4.1 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A1, mostrando as paredes sobre as

lajes L201 e L202 , que variam a carga para cada exemplo....................................................123

Figura 4.2 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A1, mostrando a posição das caixas

d`água nas lajes L303 e L307..................................................................................................123

Figura A1 - Vigotas treliçadas do pavimento laje piso do exemplo A1.................................144

Figura A2 - Armação das vigotas treliçadas do pavimento laje piso do exemplo A1............144

Figura A3 - Detalhe de armação da viga V206 do pavimento laje piso do exemplo A1.......146

Figura A4 - Detalhe de armação do pilar P1 do exemplo A1.................................................146

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Propriedades do concreto em função da classe de resistência..............................16

Tabela 2.2 – Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição.......18

Tabela 2.3 – Correspondência entre classes de agressividade e qualidade do concreto...........18

Tabela 2.4 – Correspondência entre o cobrimento nominal e a classe de agressividade..........18

Tabela 2.5 – Coeficientes de Ponderação da Segurança...........................................................19

Tabela 2.6 – Limites para deslocamento...................................................................................20

Tabela 2.7 – Altura total da laje em função da altura do elemento de enchimento...................25

Tabela 2.8 – Dimensões padronizadas dos elementos de enchimento......................................26

Tabela 2.9 – Capa mínima resistente para as alturas totais padronizadas.................................26

Tabela 2.10 – Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas..............................................28

Tabela 2.11 – Valores de ρ

sw,min

(%).........................................................................................33

Tabela 2.12 – Valores do coeficiente adicional γ

....................................................................35

Tabela 2.13 – Relação entre o índice de esbeltez e os processos de dimensionamento indicados

pela NBR 6118:2003.................................................................................................................39

Tabela 3.1 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas por m

atuantes nas lajes

tipo piso.....................................................................................................................................49

Tabela 3.2 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas por m

atuantes nas lajes

tipo forro....................................................................................................................................49

Tabela 3.3 – Planilha eletrônica utilizada para calcular as cargas das lajes nas vigas paralelas

às nervuras por processo racional..............................................................................................50

Tabela 3.4 – Planilha eletrônica “universal”, utilizada para composição das cargas de todas as

paredes consideradas nos exemplos..........................................................................................51

Tabela 3.5 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos revestimentos

das lajes para todos os exemplos...............................................................................................52

Tabela 3.6 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas da escada nas vigas

V202, V204 e V104 (viga baldrame)........................................................................................53

Tabela 3.7 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas decorrentes do

embasamento nas vigas baldrame.............................................................................................54

Tabela 3.8 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos revestimentos

das lajes do exemplo A1............................................................................................................56

Tabela 3.9 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas do

exemplo A1, com 23 cm de espessura acabada.........................................................................59

Tabela 3.10 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas do

exemplo A1, com 18 cm de espessura acabada........................................................................60

Tabela 3.11 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A1...........62

Tabela 3.12 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A1..........63

Tabela 3.13 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A1..........65

Tabela 3.14 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A1.........66

Tabela 3.15 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A1.............................................68

Tabela 3.16 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A2....................................................................................69

Tabela 3.17 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas

do exemplo A2, com 18 cm de espessura acabada...................................................................72

Tabela 3.18 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas do

exemplo A2, com 15,5 cm de espessura acabada.....................................................................73

Tabela 3.19 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A2...........74

Tabela 3.20 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A2..........75

Tabela 3.21 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A2..........76

Tabela 3.22 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A2.........76

Tabela 3.23 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A2.............................................78

Tabela 3.24 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A3....................................................................................79

Tabela 3.25 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas

do exemplo A3, com 25 cm de espessura acabada...................................................................82

Tabela 3.26 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas do

exemplo A3, com 16 cm de espessura acabada........................................................................83

Tabela 3.27 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A3...........84

Tabela 3.28 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A3..........84

Tabela 3.29 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A3..........86

Tabela 3.30 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A3.........86

Tabela 3.31 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A3.............................................87

Tabela 3.32 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A4....................................................................................88

Tabela 3.33 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A4, com 18 cm de espessura acabada......................................................91

Tabela 3.34 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A4............92

Tabela 3.35 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A4..........93

Tabela 3.36 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A4..........94

Tabela 3.37 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A4.........95

Tabela 3.38 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A4.............................................96

Tabela 3.39 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A5.....................................................................................97

Tabela 3.40 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A5, com 15,5 cm de espessura acabada................................................100

Tabela 3.41 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A5..........101

Tabela 3.42 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A5........102

Tabela 3.43 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A5........103

Tabela 3.44 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A5.......104

Tabela 3.45 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A5...........................................106

Tabela 3.46 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A5 com alteração do ℓ

..........106

Tabela 3.47 – Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A6..................................................................................107

Tabela 3.48 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A6, com 16 cm de espessura acabada...................................................110

Tabela 3.49 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A6.........111

Tabela 3.50 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A6........112

Tabela 3.51 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A6........113

Tabela 3.52 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A6.......114

Tabela 3.53 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A6...........................................116

Tabela 3.54 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A6 com alteração do

ℓ

..........116

Tabela 4.1 – Comparativo de consumos nas lajes do pavimento laje piso.............................121

Tabela 4.2 – Comparativo de consumos nas lajes do pavimento laje forro............................121

Tabela 4.3 – Comparativo de consumos e custos totais nas lajes para cada exemplo............122

Tabela 4.4 – Comparativo de consumos nas vigas do pavimento laje piso............................124

Tabela 4.5 – Comparativo de consumos nas vigas do pavimento laje forro...........................125

Tabela 4.6 – Comparativo de consumos e custos totais nas vigas dos exemplos...................126

Tabela 4.7 – Comparativo de consumos totais e custos dos pilares dos exemplos.................127

Tabela 4.8 – Comparativo das cargas nos elementos da fundação e carga total dos

exemplos..................................................................................................................................128

Tabela 4.9 – Comparativo de consumos e custos totais dos exemplos...................................129

Tabela 5.1 - Critérios adotados para a composição das paredes dos exemplos analisados e

pesos absolutos e relativos das paredes...................................................................................131

Tabela 5.2 – Peso específico dos materiais de construção (Parte da tabela 1 da NBR

6120:1980)..............................................................................................................................132

Tabela 5.3 - Tabela 13.1 de “Prática recomendada Ibracon para estruturas de edifícios de

pequeno porte”, valores de ℓ/d máximos para dispensa de verificação de flechas.................136

Tabela A1 - Tabela de especificações das treliças Gerdau em aço CA-60.............................145

Tabela A2 - Tabela de aço, com área em função do número de barras...................................145

Tabela A3 - Sistema de unidades............................................................................................147

LISTA DE FOTOS

Foto 3.1 – Bloco cerâmico 14x19x29 cm.................................................................................45

Foto 3.2 – Bloco cerâmico 11,5x14x24 cm..............................................................................45

Foto 3.3 – Tijolo maciço 5x10x19 cm......................................................................................46

Foto 3.4 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A1.......................................59

Foto 3.5 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A2.......................................71

Foto 3.6 – Tijolo maciço adotado para as paredes do exemplo A3..........................................81

Foto 3.7 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A4.......................................90

Foto 3.8 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A5.......................................99

Foto 3.9 – Tijolo maciço adotado para as paredes do exemplo A6........................................109

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

CD Carga linearmente distribuída da parede sobre a laje

CDC Código de Defesa do Consumidor

E Elemento de enchimento

IBRACON Instituto Brasileiro do Concreto

LN Linha neutra

LT Lajes treliçadas

NL Nervuras principais longitudinais de lajes nervuradas pré-fabricadas

NT Nervuras transversais perpendiculares às nervuras principais

VT Vigotas treliçadas

LISTA DE SÍMBOLOS

tot, ∞

flecha total (flecha imediata + flecha diferida)

tot, ∞, adm

flecha total limite admissível

largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção

máx

diâmetro máximo do agregado

cs,∞

deformação específica de retração do concreto

resistência de cálculo do concreto à compressão

ctk

resistência de característica do concreto à tração

resistência característica do concreto à compressão

resistência de cálculo do material

resistência característica do material

k,inf

resistência característica inferior

k,sup

resistência característica superior

resistência média

resistência de cálculo do aço à tração

resistência característica do aço à tração

carga permanente

h altura total da laje, altura da seção transversal do pilar

altura do elemento de enchimento

est

altura estimada

altura da vigota

i raio de giração, intereixo de vigotas pré-fabricadas

ℓ vão do elemento estrutural (tabela 13.2, NBR 6118:2003 - limites para

deslocamentos)

ℓ

distância entre faces internas de dois apoios consecutivos

ℓ

0,x

vão livre entre faces internas dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras)

ℓ

comprimento equivalente do pilar (item 15.6 da NBR 6118:2003)

ℓ

vão efetivo da viga (item 14.6.2.4 da NBR 6118:2003)

ℓ

vão efetivo, adotado entre eixos dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras)

carga acidental

s espaçamento dos estribos

t,máx

espaçamento transversal máximo entre ramos sucessivos de armadura constituída

por estribos

A área da seção transversal cheia

área da seção transversal de concreto

Aço quantidade de aço

Aço

tot

quantidade de aço total

área da seção de armadura longitudinal de tração

’

área da seção da armadura longitudinal de compressão

apoio

área da seção de armadura longitudinal de tração no apoio (armadura negativa)

s, Adicional

área adicional da seção de armadura longitudinal de tração na nervura

s, nec

área da seção de armadura longitudinal de tração necessária

s, min

área da seção de armadura longitudinal de tração mínima

s, tot

s, Treliça

+ A

s, Adicional

s, Treliça

área da seção de armadura longitudinal de tração da treliça

s, vão

área da seção de armadura longitudinal de tração no vão (armadura positiva)

área da seção transversal dos estribos de força cortante

Concreto quantidade de concreto

Concreto

tot

quantidade de concreto total

módulo de deformação longitudinal secante

valor de cálculo da ação

valor característico da ação

I momento de inércia da seção transversal

Lance lance considerado do pilar, com maiores solicitações

M momento fletor

momento fletor de cálculo na direção x

momento fletor de cálculo na direção y

máx, apoio

momento fletor máximo no apoio (momento negativo)

máx, nervura

momento fletor máximo na nervura mais solicitada

máx, vão

momento fletor máximo no vão (momento positivo)

N força normal

força normal solicitante de cálculo

Seção dimensões da seção

Taxa taxa de armadura (Aço/Concreto)

Taxa

taxa de armadura média (Aço/Concreto)

Tramo tramo considerado da viga, de maiores esforços

V força cortante

parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo

em treliça

Rd1

força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura para

força cortante

Rd2

força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas

do concreto

Rd3

força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal

força cortante solicitante de cálculo

parcela de força cortante resistida pela armadura transversal

coeficiente de ponderação da resistência do concreto

coeficiente de ponderação das ações (coeficiente de ponderação da segurança)

coeficiente de ponderação da resistência do aço

coeficiente de ponderação da resistência do material (coeficiente de ponderação

da segurança)

coeficiente majorador de esforços solicitantes finais de cálculo de pilares

λ índice de esbeltez dos pilares

λ (maior) maior índice de esbeltez do pilar

valor limite para índice de esbeltez (contempla excentricidade acidental do

pilar)

ρ taxa geométrica da armadura longitudinal

taxa geométrica média da armadura longitudinal

mín

taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares (A

s,mín

)

sw,min

taxa geométrica mínima da armadura transversal

∞

coeficiente de fluência

mín

taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de flexão para vigas

∆c tolerância de execução considerada para cobrimento mínimo

φ diâmetro da barra da armadura

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO..............................................................................................1

1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES................................................................................1

1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA.......................................................................................3

1.3 OBJETIVOS..........................................................................................................................5

1.4 METODOLOGIA DA PESQUISA.......................................................................................6

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO....................................................................................7

CAPÍTULO 2 - ASPECTOS GERAIS DA SUPERESTRUTURA.......................................8

2.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES................................................................................8

2.2 ANÁLISE ESTRUTURAL...................................................................................................8

2.3 MODELOS ESTRUTURAIS.............................................................................................................9

2.3.1 MODELOS APROXIMADOS............................................................................................9

2.3.2 MODELO DAS VIGAS E PILARES POR PÓRTICO “H”............................................10

2.3.3 MODELO DAS GRELHAS DE VIGAS...........................................................................10

2.3.4 MODELO DAS GRELHAS DE VIGAS E LAJES...........................................................11

2.3.5 MODELO DO PÓRTICO PLANO....................................................................................11

2.3.6 MODELO DO PÓRTICO TRIDIMENSIONAL.............................................................12

2.4 ESTADOS LIMITES.............................................................................................................13

2.4.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO.....................................................................................13

2.4.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO...........................................................................................13

2.5 RIGIDEZ.............................................................................................................................14

2.6 AÇÕES................................................................................................................................14

2.7 PRESCRIÇÕES GERAIS...................................................................................................15

2.7.1 CONCRETO.......................................................................................................................16

2.7.2 AÇO....................................................................................................................................17

2.7.3 VIDA ÚTIL E DURABILIDADE...................................................................................17

2.7.4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DA SEGURANÇA...........................................19

2.7.5 DESLOCAMENTOS LIMITES (FLECHAS).................................................................20

2.8 ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA...........................................................................20

2.8.1 LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS....................................20

2.8.2 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS......................................................................................23

2.8.3 VIGAS RETANGULARES...............................................................................................28

2.8.4 PILARES RETANGULARES.........................................................................................33

CAPÍTULO 3 – EXEMPLO...................................................................................................41

3.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES..............................................................................41

3.2 PROJETO ARQUITETÔNICO..........................................................................................42

3.3 ESPECIFICAÇÕES DAS ALVENARIAS.........................................................................44

3.4 DEFINIÇÕES PRELIMINARES DAS FÔRMAS.............................................................46

3.5 CARGAS ATUANTES CONSIDERADAS.......................................................................48

3.5.1 CARGAS NAS LAJES PISO E FORRO.........................................................................48

3.5.2 CARGAS DAS PAREDES................................................................................................50

3.5.3 CARGAS DA ESCADA NAS VIGAS DE APOIO........................................................53

3.5.4 CARGAS NAS VIGAS BALDRAME............................................................................53

3.6 EXEMPLO A1....................................................................................................................56

3.6.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A1.................................................................61

3.6.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A1................................................................64

3.6.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A1..............................................................67

3.7 EXEMPLO A2....................................................................................................................69

3.7.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A2.................................................................73

3.7.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A2................................................................75

3.7.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A2............................................................77

3.8 EXEMPLO A3....................................................................................................................79

3.8.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A3.................................................................83

3.8.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A3................................................................85

3.8.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A3..............................................................87

3.9 EXEMPLO A4....................................................................................................................88

3.9.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A4.................................................................92

3.9.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A4................................................................93

3.9.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A4............................................................96

3.10 EXEMPLO A5..................................................................................................................97

3.10.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A5.............................................................101

3.10.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A5............................................................102

3.10.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A5..........................................................105

3.11 EXEMPLO A6................................................................................................................107

3.11.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A6.............................................................111

3.11.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A6............................................................112

3.11.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A6..........................................................115

3.12 FUNDAÇÃO...................................................................................................................117

CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS DO EXEMPLOS...............................119

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.........................................................................................119

4.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS LAJES.........................................................................120

4.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS VIGAS.........................................................................124

4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PILARES.....................................................................126

4.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CARGAS NA FUNDAÇÃO.......................................127

4.6 COMPARATIVOS DE CONSUMOS TOTAIS E CUSTOS...........................................128

CAPÍTULO 5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES....................................130

5.1 SOBRE AS CARGAS ATUANTES.................................................................................130

5.2 SOBRE AS LAJES............................................................................................................132

5.3 SOBRE AS VIGAS...........................................................................................................135

5.4 SOBRE OS PILARES.......................................................................................................137

5.5 CONCLUSÕES.................................................................................................................138

FONTES BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................................141

ANEXO...................................................................................................................................144

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

O uso do concreto armado como material de construção, mais precisamente como

material destinado à execução de elementos estruturais, tornou-se conhecido e difundido a

partir do início do século passado (XX), sendo, portanto, um material de uso recente, se

comparado com o aço (século XVIII) e a madeira (período neolítico). As estruturas são a

parte da construção que resiste às diversas ações e garantem o equilíbrio das edificações.

Elementos estruturais são peças que compõem uma estrutura, geralmente com uma ou duas

dimensões preponderantes sobre as demais (vigas, lajes, pilares etc.). O modo como são

arranjados pode ser chamado de sistema estrutural (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO,

2007).

As normas visam padronizar a confecção de projetos, a execução e o controle das

obras, garantindo a segurança adequada e a qualidade do produto final. A Associação

Brasileira de Normas Técnicas regulamenta os procedimentos a serem empregados por meio

de normas específicas.

As vigas, os pilares e as lajes são elementos estruturais básicos que conformam a

superestrutura da grande maioria das edificações, entre elas as de pequeno porte, que

constituem aproximadamente 90% delas.

As estruturas se diferenciam em função da sua complexidade. Estruturas mais

arrojadas possuem um grau de dificuldade, para interpretação de seu comportamento

estrutural, que necessitam um conjunto amplo de métodos de cálculo e normas para sua

análise. Por outro lado, estruturas mais simples, com um grau de complexidade menor,

possuem uma facilidade bem maior para interpretação de seu funcionamento.

Como exemplo de edificações com estruturas geralmente mais simples, têm-se as

residências assobradadas e as edificações até quatro pavimentos, que são edificações

consideradas de pequeno porte.

A interpretação e análise do comportamento real de uma estrutura são geralmente

complexas e difíceis. Para montagem de modelos físicos e matemáticos na análise de

estruturas de concreto armado, utilizam-se recursos em função da complexidade da estrutura.

Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares é necessário definir

inicialmente o tipo de pavimento que será empregado.

Para as edificações de pequeno porte utilizam-se amplamente as lajes pré-fabricadas

treliçadas. A NBR 14859-1 (laje pré-fabricada - requisitos - parte 1: lajes unidirecionais) fixa

os requisitos para o recebimento e utilização de componentes de lajes pré-fabricadas (vigotas,

elementos de enchimento e demais complementos adicionados na obra) a serem empregados

na execução de estruturas laminares nervuradas unidirecionais, para qualquer tipo de

edificação, de acordo com as NBR 6118:2003 e NBR 9062:2001 (projeto e execução de

estruturas de concreto pré-moldado) e normas complementares.

Um método utilizado para análise dos esforços nas lajes dos pavimentos é a

discretização em grelhas equivalentes, que consiste em desmembrar a estrutura em elementos

cujos comportamentos sejam de estudo mais fácil (barras). Essa técnica possibilita que se

consiga, de maneira mais simples, analisar uma estrutura com resultados satisfatórios, onde as

vigas podem fazer parte da malha da grelha com adoção de barras diferenciadas em relação às

da laje, alterando-se a rigidez da barra.

A partir dos esforços nas lajes e vigas, pode-se analisar os pilares como pórtico

tridimensional, recebendo os esforços das vigas, onde avalia-se os esforços verticais e

horizontais.

As normas técnicas, principalmente as destinadas ao cálculo e dimensionamento de

estruturas, estão se tornando a cada dia mais complexas. Isto se dá devido à crescente

evolução dos sistemas computacionais, capazes de efetuar cálculos extremamente complexos

em poucos minutos, aliadas também aos projetos arquitetônicos cada vez mais arrojados.

Daí, a necessidade de se classificar as estruturas de acordo com sua complexidade.

O IBRACON (Instituto Brasileiro do Concreto), através do comitê técnico CT-301,

elaborou material técnico intitulado “Prática recomendada para estruturas de edifícios de nível

1 – Estruturas de pequeno porte”, com o objetivo de fornecer subsídios para o projeto de

edifícios de pequeno porte e apresentar uma classificação de acordo com sua complexidade,

de modo a excluir os pormenores da NBR 6118:2003, de maneira satisfatória.

Estas recomendações aplicam-se exclusivamente às estruturas de edifícios

habitacionais (edificações em geral). Cabe lembrar que a NBR 6118:2003 não menciona esta

classificação das estruturas, porém em inúmeras considerações de cálculo fica subentendida

uma distinção entre as estruturas.

As estruturas consideradas de nível 1 são estruturas muito simples, até 4 pavimentos,

regulares, sem protensão, submetidas a sobrecargas nunca superiores a 3 kN/m

, com altura

de pilares até 4 m e vãos não excedendo 6 m. Consideram-se vãos máximos de lajes até 4 m

(menor vão) ou 2 m para balanços (os valores aqui estabelecidos devem ser considerados com

tolerância de aproximadamente 10%). Não devem existir empuxos não equilibrados de terra

em faces opostas da estrutura. A consideração do efeito do vento poderá ser omitida. Para que

isto seja possível é indispensável existência de contraventamentos em duas direções no

conjunto estrutural. Estruturas situadas em ambientes quimicamente agressivos não devem ser

enquadradas no nível 1.

Nas estruturas consideradas de nível 2, pode existir protensão e é obrigatória a

consideração do efeito do vento. A grandeza dos vãos é levada em consideração, para efeito

desta recomendação, de forma simplificada, de tal forma que um vão é considerado grande

quando a flecha elástica no estádio I, sob carga total, superar 1/250 do vão, como condição

preliminar, sem considerar o efeito ao longo do tempo e sem considerar a existência de

engastamentos favoráveis. São consideradas "Estruturas de Porte Intermediário ou Médio

Porte".

As estruturas consideradas de nível 3 não se encaixam em nenhum dos dois níveis

anteriormente descritos; a elas não poderá ser aplicada qualquer simplificação e deverá ser

aplicada integralmente a norma brasileira NBR 6118:2003.

1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA

Existe uma lacuna nas publicações técnicas que abordam estruturas em concreto

armado para edificações de pequeno porte, com exemplos numéricos, análise dos resultados,

comentários e recomendações gerais. As edificações de pequeno porte ocupam lugar de

destaque, sendo consideradas responsáveis por 90% das edificações (entre pequeno, médio e

grande portes).

A Prática recomendada IBRACON para estruturas de pequeno porte apresenta uma

série de colaborações e subsídios na rotina do cálculo e dimensionamento deste tipo de

estrutura, mas é uma obra praticamente isolada sobre o assunto.

Para uma mesma edificação podem-se ter vários modelos estruturais, que resultam em

diferentes consumos de material. Os consumos de aço e concreto em um projeto estrutural

servem como uma avaliação da solução estrutural adotada. Praticamente não existem

publicações que citem índices e consumos de concreto e aço para estruturas de edificações de

pequeno porte. As referências são poucas; cada escritório de cálculo estrutural, de maneira

geral, possui seus próprios índices e consumos referenciais, o que geralmente é ocultado por

razões comerciais. Obter um parâmetro ideal e valores de referência para avaliação de

consumos de materiais é extremamente complexo, em função da diversidade de parâmetros

que influenciam nos resultados. As taxas de armadura são indicativos referenciais de

consumo. Na falta de referências, uma alternativa é recorrer a uma comparação com os

valores mínimos e máximos prescritos na NBR 6118:2003.

A determinação e quantificação das cargas atuantes na estrutura são extremamente

importantes. Quanto mais precisas forem as considerações, mais próximo da situação real será

calculada a estrutura, e mais precisos serão os resultados alcançados.

O uso de planilhas eletrônicas para estas quantificações, além de tornar o trabalho

mais rápido para as mais diversas variações e situações, condiciona o levantamento e a

determinação de valores mais precisos, de maneira mais fácil e com uma grande diversidade

de parâmetros. O mesmo levantamento sem o uso de planilhas eletrônicas, de maneira manual

e usual, pode tornar-se justificável em situações isoladas e exporádicas, sem grandes

diversidades de informações a serem consideradas.

Para consideração de cargas atuantes, a própria NBR 6120:1980 (cargas para o cálculo

de estruturas de edificações, item 2.1.3) enfatiza que na “falta de determinação experimental”

deve ser utilizada a tabela 1 (peso específico dos materiais de construção). Sempre que

possível é importante fazer ensaios para se comparar os resultados obtidos com valores

normativos, que geralmente são conservadores.

Para edificações de pequeno porte, as lajes nervuradas treliçadas unidirecionais são

uma excelente solução, largamente utilizadas há algum tempo. De maneira geral, as lajes são

responsáveis pelos maiores consumos de concreto e aço dos elementos usuais da

superestrutura (lajes, vigas e pilares). As lajotas cerâmicas, o enchimento mais utilizado para

lajes pré-moldadas em edificações de pequeno porte, em função do menor custo, costumam

apresentar irregularidades em relação à NBR 14859-1:2002 (laje pré-fabricada - requisitos -

parte 1: lajes unidirecionais). Um estudo destas lajes, visando a otimização de consumos de

aço e concreto é sempre oportuno.

A adoção das larguras das vigas e pilares em função da largura da alvenaria adotada é

prática comum, principalmente em edificações de pequeno porte. Torna-se importante uma

avaliação das medidas que viabilizam esta prática.

Os índices de esbeltez (λ) dos pilares estão diretamente relacionados às seções

transversais adotadas e refletem grandes diferenças nos resultados do dimensionamento e

conseqüentemente nos consumos dos materiais.

São práticas usuais nos projetos arquitetônicos, adotar-se espessuras acabadas das

paredes da ordem de 15 cm, que direcionam adoção de larguras de 12 cm para os pilares e

vigas. Avaliar esta situação, demonstrando os altos consumos de materiais, pode justificar

uma reavaliação das espessuras adotadas nos projetos arquitetônicos.

Com uma observação crítica e verificações simples é possível identificar pontos

críticos em um projeto arquitetônico e propor alguns ajustes a partir de parâmetros alcançados

em outros projetos, otimizando-se uma estrutura sem comprometer a concepção principal do

projeto arquitetônico.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho é analisar e comparar os resultados do cálculo dos

elementos usuais da superestrutura (lajes pré-fabricadas, vigas e pilares) de um edifício de

pequeno porte, através do exemplo de um sobrado residencial, com variações da fôrma da

superestrutura em função dos tipos e espessuras das alvenarias adotadas.

A partir dos tipos mais comuns de blocos cerâmicos e tijolos maciços usualmente

utilizados em sobrados residenciais, avaliar a influência destes na composição das cargas

atuantes das alvenarias e adoção das larguras de pilares e vigas.

Elaborar planilhas eletrônicas para composição das cargas das paredes e comparar os

resultados com a NBR 6120:1980 (cargas para o cálculo de estruturas de edificações).

Avaliar o comportamento estrutural das lajes nervuradas pré-moldadas com vigotas

treliçadas unidirecionais e elementos de enchimento cerâmicos nos estados limites último e de

serviço, levando-se em consideração a variação das cargas das alvenarias.

Analisar a inflluência nos resultados do cálculo e custos, das dimensões adotadas nas

vigas e pilares, em função das alvenarias, variação do pé-direito dos pavimentos e as

considerações utilizadas para estimativas iniciais das dimensões destes elementos.

Fazer uma avaliação geral das taxas de armaduras para cada elemento estrutural.

Comparar os consumos de concreto e aço com os poucos referenciais existentes. Comparar o

custo do aço e do concreto, e consumos de cada elemento estrutural com o custo e consumos

da superestrutura (laje, viga e pilar).

Apresentar as considerações finais e conclusões, comentários e recomendações gerais

para elaboração de projetos estruturais (superestrutura) de sobrados residenciais.

1.4 METODOLOGIA DA PESQUISA

O trabalho foi desenvolvido com pesquisa bibliográfica, com utilização de livros e

normas técnicas, teses, dissertações, artigos, revistas científicas, resoluções de exemplos,

elaboração de planilhas, vivência e experiência profissional etc.

São as seguintes as etapas em que o trabalho foi desenvolvido:

1.4.1 Pesquisa e revisão bibliográfica

Por meio de uma ampla pesquisa e revisão bibliográfica, envolvendo normas atuais,

livros e artigos técnicos, teses, dissertações, boletins e recomendações técnicas.

1.4.2 Elaboração de um projeto arquitetônico e estrutural

Foi elaborado um projeto arquitetônico de um sobrado residencial e posterior

modelagem da estrutura, de modo a envolver todos os elementos estruturais a serem

estudados (lajes pré-moldadas, vigas e pilares). A partir do projeto inicial do sobrado,

elaboraram-se outros exemplos com variações da forma da superestrutura em função dos tipos

de alvenarias adotadas, em função dos blocos cerâmicos e tijolos maciços usualmente

utilizados em sobrados residenciais na região de Ribeirão Preto, SP.

1.4.3 Revisão de conceitos fundamentais

Revisão geral dos conceitos teóricos das estruturas e prescrições normativas dos

elementos estruturais usuais da superestrutura (lajes, vigas e pilares).

1.4.4 Cálculo dos elementos estruturais

Cálculo e dimensionamento dos elementos estruturais envolvidos no projeto, com o

uso de sistema computacional (TQS), comparando-se os resultados dos exemplos.

1.4.5 Análise de resultados e conclusões

A partir dos resultados e conclusões, foram organizadas indicações gerais sobre o

projeto desses elementos estruturais.

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

No capítulo 1 apresenta-se uma introdução sobre estruturas, um breve estudo

bibliográfico, os objetivos, justificativa e metodologia empregada, bem como a estruturação

do trabalho.

No capítulo 2 apresentam-se os aspectos gerais da superestrutura: análise estrutural, os

modelos estruturais que simulam o comportamento da estrutura, uma abordagem sobre os

estados limites último e de serviço, conceitos de rigidez e ações na estrutura. Apresentam-se

as prescrições gerais da NBR 6118:2003 e demais normas, e recomendações gerais da Prática

recomendada Ibracon. Faz-se uma breve abordagem teórica das lajes nervuradas com vigotas

treliçadas pré-fabricadas unidirecionais, vigas retangulares e pilares retangulares, e as

prescrições normativas destes elementos estruturais.

No capítulo 3 apresentam-se os exemplos a serem analisados: o projeto arquitetônico

do sobrado residencial, a especificação das alvenarias em função dos blocos e tijolos

adotados, as formas de cada um dos seis exemplos a serem analisados, as cargas consideradas,

as planilhas com os resultados do cálculo de cada exemplo, referente às lajes, vigas, pilares e

cargas na fundação.

No capítulo 4 apresentam-se os resultados dos exemplos analisados através de tabelas,

considerações a respeito de índices de consumo de materiais e taxas de armaduras, os valores

considerados para o aço e o concreto na composição dos custos, considerações e resultados

dos consumos de aço e concreto das lajes pré-moldadas, vigas, pilares e superestrutura, e os

valores das cargas nos elementos de fundação para cada exemplo analisado.

No capítulo 5 apresentam-se as considerações finais sobre as cargas atuantes no

sobrado, principalmente referente às alvenarias, sobre as lajes, sobre as vigas e pilares, e

conclusões, bem como sugestões para prosseguimento da pesquisa.

CAPÍTULO 2

ASPECTOS GERAIS DA SUPERESTRUTURA

2.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

As vigas, os pilares e as lajes, são elementos estruturais básicos que conformam a

superestrutura da maioria das edificações, entre elas, as de pequeno porte, que são

responsáveis por aproximadamente 90% das edificações.

O concreto é um material de qualidades plásticas bem conhecidas, pois se amolda

praticamente a qualquer forma. Suas origens, na sua forma primitiva, remontam ao império

egípcio e romano, sendo hoje o segundo material mais consumido pelo homem, superado

apenas pela água. Tem boa resistência à compressão, no entanto, sua resistência à tração é

extremamente baixa, da ordem de um décimo da sua resistência à compressão, sendo por isso

seu ponto fraco. O concreto armado encontra no aço as resistências necessárias para suprir as

deficiências do concreto em regiões tracionadas. Neste capítulo procura-se apresentar alguns

conceitos importantes para o entendimento do comportamento das estruturas, as principais

recomendações normativas sobre as lajes pré-moldadas com nervuras treliçadas

unidirecionais, as vigas retangulares e os pilares retangulares, sem a intenção de se aprofundar

nas formulações de cálculo destes elementos.

2.2 ANÁLISE ESTRUTURAL

O dimensionamento de uma estrutura deve garantir que ela suporte, de forma

segura, estável e sem deformações excessivas, todas as solicitações a que está submetida

durante sua execução e utilização (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).

De acordo com o item 14.2.1 e 14.2.2 da NBR 6118:2003, o objetivo da análise

estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar

verificações de estados limite últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer

as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos em uma parte

ou em toda a estrutura. A análise deve ser feita com um modelo realista, que permita

representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da

estrutura e que permita também representar a resposta não linear dos materiais.

Uma análise estrutural bem feita e precisa é fundamental para um projeto seguro e

com qualidade. O engenheiro precisa procurar definir o modelo ideal para aquele

determinado projeto, buscando a chamada “sensibilidade estrutural”, analisando o

comportamento de um edifício da forma mais realista possível (KIMURA, 2007).

A análise estrutural consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura

perante as ações que lhe foram aplicadas. Significa calcular e analisar os deslocamentos e

os esforços solicitantes nos elementos estruturais que compõem a estrutura. Os esforços

solicitantes devem traduzir a realidade à qual a estrutura estará sujeita.

Com o auxílio de programa de computador faz-se a adoção de um modelo estrutural

ou modelo numérico, protótipo que procura simular o edifício real no computador. Quando

não existiam computadores ou programas, os cálculos eram efetuados manualmente,

adotando-se modelos mais simples, onde utilizavam-se calculadoras manuais e réguas de

cálculo.

Conforme prescrições da NBR 6118:2003 – item 14.3, as condições de equilíbrio devem

ser necessariamente respeitadas. As equações de equilíbrio podem ser estabelecidas com base na

geometria indeformada da estrutura (teoria de primeira ordem), exceto nos casos em que os

deslocamentos alterem de maneira significativa os esforços internos (teoria de segunda ordem). A

análise de esforços em pilares e outros elementos estruturais predominantemente comprimidos

deve também obedecer às recomendações da seção 15 (instabilidade e efeitos de 2

ordem).

Mesmo quando for admitida análise linear, o cálculo da flecha de elementos lineares deve

levar em conta os efeitos da fissuração e da fluência. Deslocamentos e deformações na estrutura

devem ser calculados com base em valores médios das propriedades dos materiais.

2.3 MODELOS ESTRUTURAIS

São modelos (protótipos) que procuram simular o comportamento estrutural de um edifício

real. Existem inúmeros modelos estruturais que podem ser empregados na análise de edifícios de

concreto armado, que variam em função do grau de complexidade adotado (KIMURA, 2007). A

seguir, abordam-se alguns destes modelos e um breve relato da evolução e combinação entre eles.

2.3.1 MODELOS APROXIMADOS

Os esforços e flechas na laje são calculados por tabelas, baseadas em métodos aproximados

e consagrados, como as tabelas de Marcus, Czerny etc. A cargas na laje são transferidas para as

vigas por área de influência. Os esforços e flechas nas vigas são obtidos por modelo clássico de viga

contínua, com apoios simples que simulam os pilares. As reações verticais nos apoios das vigas são

transferidas como carga concentrada para os pilares.

Trata-se de um modelo estrutural muito simples, onde não é considerada a interação dos

elementos para efeito de cálculo, a estrutura é desmembrada - discretizada - em seus elementos

componentes (lajes, vigas e pilares, que são calculados de forma independente). Na realidade um

edifício real é monolítico, onde seus elementos estruturais trabalham de forma conjunta. Em função

das limitações, utilizam-se para estruturas mais simples, onde são feitas as seguintes simplificações:

• As ligações entre vigas e pilares são consideradas articuladas, não havendo assim,

transferência de momentos fletores entre eles (na realidade uma estrutura de concreto

armado é monolítica, e os seus elementos trabalham de forma conjunta);

• Este modelo serve para lajes simples, com geometria regular e apoios bem definidos (as

cargas das lajes são distribuidas para os apoios por área de influência, formada pelas

linhas de plastificação);

• As ações horizontais (vento e empuxo) não são consideradas, somente as cargas

verticais.

Este modelo possibilita efetuar os cálculos manualmente sem o uso de programas

computacionais específicos.

2.3.2 MODELO DAS VIGAS E PILARES POR PÓRTICO “H”

Neste método há uma evolução em relação ao anterior. Ao invés da consideração de

apoio simples, os lances inferiores e superiores dos pilares são analisados juntamente com as

vigas, formando-se, assim, um pórtico plano. A mais importante vantagem quanto ao modelo

anterior é a consideração da interação de vigas e pilares, havendo, portanto, transferência de

momentos fletores entre eles. Esta situação possibilita a consideração de engastamento em todos os

apoios da viga, situação mais próxima da real.

2.3.3 MODELO DAS GRELHAS DE VIGAS

Trata-se de um método direcionado para análise estrutural mais refinada das vigas de um

pavimento, onde é levada em conta a interação de todas as vigas do pavimento. Com este método,

as ligações entre as vigas passam a transmitir momentos fletores (não são mais tratadas como

simples reações de apoio).

O pavimento é composto por elementos lineares (barras) que simulam as vigas, dispostas no

plano horizontal da laje e submetidas a cargas perpendiculares (cargas verticais) oriundas das lajes

por área de influência. As lajes, neste modelo, geralmente são calculadas por processo aproximado.

Os pilares são considerados apoios simples.

Cada barra das vigas tem uma seção (área, inércia, módulo de elasticidade longitudinal e

transversal). Em cada intersecção de barras é definido um nó com três graus de liberdade (duas

rotações, momento fletor e torsor e uma translação, força cortante), oriundos das ações verticais. A

carga nos pilares é considerada por reação de apoio, e os esforços das ações horizontais não são

analisados. Este método geralmente necessita do uso de programa computacional.

2.3.4 MODELO DAS GRELHAS DE VIGAS E LAJES

Assim como o anterior, este modelo é direcionado para a análise estrutural de um

pavimento. O método também é denominado como análise de pavimentos por “analogia de

grelhas”. Neste método, as vigas e as lajes do pavimento são discretizadas em grelhas.

O pavimento é composto por elementos lineares (barras) no plano horizontal, que simulam

as vigas e lajes através de uma malha de barras submetidas a cargas verticais. Cada painel de laje é

subdividido em diversos alinhamentos de barras, chamados de discretização (cada barra representa

um trecho do pavimento). Geralmente considera-se em torno de 50 cm o comprimento de cada

barra de laje.

Os pilares são considerados como apoios simples e recebem as cargas por reação de apoio.

A interação de todas as lajes e vigas do pavimento é considerada de forma bastante precisa. A

distribuição dos esforços nas lajes e vigas é feita automaticamente de acordo com a rigidez de cada

barra. O esforço migrará automaticamente para as regiões de maior rigidez.

Os efeitos das ações horizontais não são considerados. Em função da complexidade em

resolver a grelha, este método geralmente necessita do uso de programa computacional.

2.3.5 MODELO DO PÓRTICO PLANO

É feita a análise do comportamento global do edifício, e não apenas de um único pavimento.

As ações verticais e horizontais (vento) são consideradas, porém a laje não faz parte do modelo.

Uma parte da estrutura é analisada por barras dispostas num mesmo plano vertical, onde

representam um conjunto de vigas e pilares presentes num mesmo alinhamento do edifício. Cada nó

possui 3 graus de liberdade, sendo duas translações (força cortante e força normal) e uma rotação

(momento fletor) em todas as vigas e pilares.

Este método foi muito utilizado na análise dos efeitos do vento, quando não existiam os

recursos dos computadores. Foi substituído pelo modelo do pórtico tridimensional, visto a seguir.

2.3.6 MODELO DO PÓRTICO TRIDIMENSIONAL

A avaliação por este método é bastante completa e eficiente, possibilitando um

comportamento global da estrutura no que diz respeito aos pilares e vigas.

Trata-se de um modelo tridimensional composto por barras que representam todos os pilares

e vigas do edifício.

As lajes usualmente não estão presentes no modelo, sendo tratadas como elementos que

possuem elevada rigidez no plano horizontal, capazes de compatibilizar o comportamento em todos

os pontos do mesmo pavimento de uma forma equivalente. Esse tratamento é chamado de

diafragma rígido e pode ser simulado enrijecendo-se lateralmente as vigas ou por manipulação

interna nos cálculos matriciais. Geralmente, quando utiliza-se este modelo, as lajes são calculadas

através do modelo de grelhas equivalentes, podendo também ser calculadas por processos

aproximados.

As ações verticais e horizontais são consideradas simultaneamente, analisando-se o

comportamento do edifício em todas as direções e sentidos. Cada nó possui seis graus de liberdade,

sendo três translações e três rotações. Para cada grau de liberdade de um nó, é definida uma equação

que descreve o comportamento naquele ponto em questão, gerando um sistema de equações.

Não existe modelo estrutural perfeito. Todos possuem limitações. É necessário conhecer

profundamente as aproximações inerentes de cada modelo. Nem sempre o modelo mais sofisticado

e abrangente é o mais indicado para ser utilizado em todos os projetos de uma forma geral.

Hoje em dia, as análises estruturais são basicamente feitas com o uso de sistemas

computacionais, onde se utiliza o modelo composto por grelhas de vigas e lajes e pórtico

tridimensional, métodos onde se consideram os elementos trabalhando de forma conjunta. Para

uma análise sem o uso de computadores, ainda é comum utilizar-se métodos aproximados

para as lajes, vigas contínuas e pilares sem interação com vigas (ligações articuladas). Os

elementos são calculados de forma totalmente independente.

2.4 ESTADOS LIMITES

Os estados limites são situações em que uma estrutura deixa de atender requisitos

necessários para o seu uso de forma plena e adequada (KIMURA, 2007). Os estados limites

considerados no cálculo das estruturas de concreto são: estado limite último e estado limite de

serviço, conforme descrito nos itens 3.2 e 10.2 da NBR 6118:2003.

2.4.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

Estão relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à

boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação às

máquinas e aos equipamentos utilizados (NBR 6118:2003 – item 10.4).

Corresponde à comprovação de que a estrutura em análise atenderá minimamente às

condições de serviço e de durabilidade, mantendo, pelo tempo de vida útil previsto, as

condições esperadas de desempenho. Aborda-se as situações de deformabilidade das

estruturas e a perda de capacidade desta de neutralizar os agentes agressores que atuam no

ambiente que as envolve. Devem ser analisadas de forma mais global do que pontual

(GRAZIANO, 2005).

A estrutura deixa de ter seu uso pleno e adequado em função do mau comportamento

da estrutura, que não seja a ruína da mesma, propriamente dita (KIMURA, 2007).

2.4.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO

Está relacionado ao colapso (parcial ou total), ou a qualquer forma de ruína estrutural,

que determine a paralisação do uso da estrutura (NBR 6118:2003 – item 3.2.1).

Concentra o seu foco sobre as situações normais que podem conduzir as estruturas ao

esgotamento de sua capacidade portante (ruína). Devem ser tratados de forma mais rigorosa,

pois basta um evento isolado para que todo o sistema venha a colapsar. Interessam valores

mínimos de resistência e máximos das solicitações, para que seja estabelecida uma relação de

segurança adequada (GRAZIANO, 2005).

2.5 RIGIDEZ

Em projetos estruturais de edifícios de concreto armado, o termo “rigidez” é utilizado

com muita freqüência. Um elemento mais rígido tem a propriedade de resistir mais a um

determinado esforço sem se deformar, que um elemento menos rígido. Para cada tipo de

esforço, pode-se associar um tipo de rigidez:

• Rigidez à flexão - rigidez perante a atuação do momento fletor;

• Rigidez axial - rigidez perante a atuação da força normal;

• Rigidez à torção - rigidez perante a atuação do momento torçor.

Os esforços solicitantes oriundos da aplicação das ações em um edifício tendem a ser

distribuídos de acordo com a rigidez entre os elementos que compõem a estrutura. O esforço

sempre tenderá a migrar para as regiões que possuem maior rigidez. Os esforços totais são

distribuídos ao longo da estrutura, de tal forma que cada elemento seja responsável em

absorver uma parcela do esforço total solicitante, mantendo-se a estrutura final em equilíbrio.

2.6 AÇÕES

Esse assunto é abordado pela NBR 8681:2003, ações e segurança nas estruturas, e na

NBR 6118:2003, seção 11 (ações). Qualquer influência, ou conjunto de influências capazes de

produzir estado de tensão ou de deformação em uma estrutura é chamado de ação

(CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007).

As ações provocam esforços e deformações nas estruturas, que se denominam

solicitações. Estas podem ser geradas a partir de cargas externas aplicadas à estrutura, ao peso

próprio da estrutura ou a partir de deformações impostas indiretas (recalques de apoio,

retração dos materiais, fluência, variações de temperatura, imperfeições geométricas etc.).

Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam

produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta

os possíveis estados limites últimos e os de serviços (NBR 6118:2003, item 11.2.1).

Para o caso de construções usuais, as ações podem ser basicamente classificadas em

dois principais grupos: ações permanentes e ações variáveis.

As ações permanentes são aquelas que acompanham a utilização do edifício desde o

início ao fim, ou seja, são aquelas que “entram e ficam para sempre” (KIMURA, 2007).

Segunda a NBR 6118:2003, item 11.3.1, são ações que ocorrem com valores praticamente

constantes durante toda a vida da construção ou de pequena variação em torno de sua média,

durante praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes devem ser

consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. O peso

próprio da estrutura, peso dos elementos construtivos (alvenarias, revestimentos etc.) e o

empuxo são classificados como ações permanentes diretas. As deformações impostas por

retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoios, imperfeições geométricas (globais e

locais) e protensão são classificadas como ações permanentes indiretas.

As ações variáveis são aquelas que atuam somente durante um período da vida do

edifício, ou seja, são aquelas que “entram e depois saem” (KIMURA, 2007). Segundo a NBR

8681:2003, item 3.6, são ações que ocorrrem com valores que representam variações

significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. Considera-se como ações

variáveis as cargas acidentais que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas,

mobiliário, veículos etc.) (NBR 8681:2003, item 3.6), bem como efeitos, tais como forças de

frenagem, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do

atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas (NBR

8681:2003, item 4.2.1.2). As cargas acidentais são classificadas como ações variáveis diretas.

A variação de temperatura e ações dinâmicas (choques, vibrações) são classificadas como

ações variáveis indiretas.

2.7 PRESCRIÇÕES GERAIS

As prescrições gerais são diretrizes para consideração no projeto de estruturas de

concreto armado de maneira ampla para todos os elementos estruturais. Serão abordadas as

prescrições da NBR 6118:2003, as recomendações da Prática recomendada Ibracon para

estruturas de pequeno porte e demais normas relacionadas.

2.7.1 CONCRETO

Com o objetivo de atender às condições de durabilidade, devem-se utilizar concretos com

resistência característica à compressão mínima de 20 MPa (C20) conforme NBR 8953:1992

(concreto para fins estruturais – classificação por grupos de resistência).

A NBR 6118:2003, item 12.2, considera que os valores característicos f

das resistências

são os que, num lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no

sentido desfavorável para a segurança.

Usualmente é de interesse a resistência característica inferior f

k,inf

, cujo valor é menor que

a resistência média f

, embora por vezes haja interesse na resistência característica superior f

k,sup

cujo valor é maior que f

. Para efeitos da NBR 6118:2003, a resistência característica inferior é

admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos

elementos de um dado lote de material.

Segundo considerações da Prática recomendada IBRACON para estruturas de nível 1

(estruturas de pequeno porte), comentada no capítulo 1, dadas às características das Estruturas de

Nível 1, admite-se que as classes de resistência estarão compreendidas entre 20 e 30 MPa (C20

a C30). Na NBR 6118:2003, item 8.2, considera-se concreto com resistência até 50 MPa,

podendo-se utilizar concreto C15 para as fundações (conforme NBR 8953:1992).

Tabela 2.1 - Propriedades do concreto em função da classe de resistência

(extraído da Prática Ibracon)

Classe de resistência C20 C25 C30

(MPa)

20 25 30

ctk

(MPa)

1,5 1,8 2,0

(GPa)

21 23 25

• Coeficiente de Fluência: φ

∞

= 2,5 - para concreto armado ao ar livre (prática

Ibracon), na NBR 6118:2003 utiliza-se a tabela 8.1 ou o anexo A, em função da

umidade ambiental e da espessura fictícia;

• Retração → Deformação Específica de Retração (práticas Ibracon):

• ε

cs,∞

= -0,25

(ou mm/m)

– concreto simples;

• ε

cs,∞

= -0,15

(ou mm/m)

– concreto armado com armadura ≥ 1%.

Na NBR 6118:2003, para retração, utiliza-se a tabela 8.1 ou o anexo A, em função da

umidade ambiental e da espessura fictícia.

2.7.2 AÇO

Pressupõe-se a utilização dos aços admitidos nas Normas Brasileiras (NBR

7480:2007, aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especificação;

NBR 14862:2002, armaduras eletrosoldadas etc.).

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço com o valor

característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60, as barras

podem ser lisas (CA-25), entalhadas (CA-60) ou de alta aderência (CA-50). A massa

específica para armadura passiva é de 7850 kg/m

(itens 8.3.3, da NBR 6118:2003). O

módulo de elasticidade pode ser admitido igual a 210 GPa, na falta de ensaios ou valores

fornecidos pelo fabricante (item8.3.5, NBR 6118:2003).

2.7.3 VIDA ÚTIL E DURABILIDADE

Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as

características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e

manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.4, bem como de

execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais. O conceito de vida útil

aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das

estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo

(NBR 6118:2003, item 6.2).

A agressividade do meio está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre

as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações

volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento

das estruturas de concreto. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade deve ser

classificada de acordo com o apresentado na tabela 6.1 e pode ser avaliada,

simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes (item

6.4 da NBR 6118:2003).

Tabela 2.2 - Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição

(tabela 5.1 da Prática Ibracon, extraída da tabela 6.1 da NBR 6118:2003)

Micro clima

Interior das edificações Exterior das edificações

Macro clima

Seco, umidade

relativa≤65%

Úmido ou ciclos de

molhagem e secagem

Seco, umidade

relativa≤65%

Úmido ou ciclos de

molhagem e

secagem

Rural I I I II

Urbana I II I II

Tabela 2.3 - Correspondência entre classes de agressividade e qualidade do concreto

(tabela 5.2.1 da Prática Ibracon, extraída da tabela 7.1 da NBR 6118:2003)

Classe de agressividade I

Classe de agressividade

Relação a/c em massa ≤0,65 ≤0,60

Classe do concreto (NBR 8953) ≥C20 ≥C25

A NBR 6118:2003 utiliza a Tabela 7.1, considerando quatro classes de agressividade.

Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR 6118:2003, o cobrimento mínimo da

armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e

que se constitui num critério de aceitação (item 7.4.7.1).

Tabela 2.4 - Correspondência entre o cobrimento nominal em cm e a classe de agressividade

(tabela 5.2.2 da Prática Ibracon, extraído da tabela 7.2 da NBR 6118:2003)

Tipo de elemento da estrutura Classe de agressividade I Classe de agressividade II

Lajes 2,0 2,5

Vigas e Pilares 2,5 3,0

O cobrimento nominal é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução,

considerada ∆c=10 mm e deverá sempre atender:

• ≥ φ da barra da armadura;

• 1,2 x φ

máx

) do agregado;

• ≥ 1,5 cm.

2.7.4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DA SEGURANÇA

Os valores de cálculo F

das ações são obtidos a partir dos valores representativos,

multiplicando-se pelos respectivos coeficientes de ponderação γ

. As resitências de cálculo f

dos materiais são obtidas a partir dos valores representativos, dividindo-se pelos respectivos

coeficientes de ponderação.

Ações (majoração dos esforços)

= γ

→

valor de cálculo da ação;

→ coeficiente de ponderação das ações (coeficiente de ponderação da segurança);

→ valor característico da ação (com base em uma distribuição normal);

Resistências dos Materiais (minoração das resistências)

(item 12.3 da NBR 6118:2003)

= f

/γ

→ resistência de cálculo do material;

→ resistência característica do material (com base em uma distribuição normal);

→ coeficiente de ponderação da resistência do material (coeficiente de ponderação

da segurança);

Tabela 2.5 - Coeficientes de Ponderação da Segurança

(tabela 6.1 da Prática Ibracon)

ELU ELS

Ações (γ

)

1,4 1,0

Concreto (γ

)

1,4 1,0

Aço (γ

)

1,15 1,0

A NBR 6118:2003 utiliza as Tabelas 11.1, 11.2 e 12.1.

2.7.5 DESLOCAMENTOS LIMITES (FLECHAS)

Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do

estado limite de deformações excessivas da estrutura (item 13.3 da NBR 6118:2003). Os

deslocamentos obtidos devem ser comparados com os valores limites dados na tabela 2.6, a

seguir (extraída da tabela 13.2 da NBR 6118:2003).

Para compensar parte das deformações, pode-se especificar contraflechas; estas,

contudo, não devem ser superiores a ℓ/350 (ℓ é o vão do elemento estrutural, porém a NBR

6118:2003 não especifica se ℓ é vão efetivo ou vão livre entre apoios).

Tabela 2.6 - Limites para deslocamento (Parte da tabela 13.2 da NBR 6118:2003)

2.8 ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA

Neste item serão apresentados os elementos estruturais básicos que compõem as

superestruturas mais comuns das edificações. Para as edificações de pequeno porte

residenciais, usualmente utiliza-se: lajes pré-fabricadas, vigas retangulares e pilares

retangulares. No presente trabalho não serão tratados os elementos da fundação (blocos,

sapatas, vigas baldrame, tubulões curtos, estacas), bem como, as escadas.

2.8.1 LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS

Considera-se, sob o ponto de vista estrutural, que o elemento laje é aquele que tem

espessura pequena quando comparado às demais (largura e comprimento), e está submetido a

um carregamento perpendicular ao plano que contêm sua largura e o seu comprimento.

As lajes geralmente respondem a maior parcela do consumo do concreto dos

elementos da superestrutura. As maciças chegam a consumir até dois terços do volume total

da estrutura (FRANCA; FUSCO, 2001). Logo, torna-se oportuno uma escolha do tipo de laje

a ser utilizada tendo em vista a obtenção de soluções técnicas viáveis ao porte e uso da

edificação e economicamente otimizadas. Quando projetadas com elementos moldados no

local, podem ser maciças ou nervuradas.

As lajes nervuradas constituíram-se em uma evolução natural da laje maciça,

resultante da eliminação de grande parte do concreto localizado abaixo da linha neutra. Foram

idealizadas para se ter um alívio do peso próprio da estrutura e um aproveitamento mais

eficiente do aço e do concreto (FRANCA; FUSCO, 2001).

As lajes nervuradas pré-fabricadas constituem-se em um avanço tecnológico em

relação às lajes nervuradas. “A pré-fabricação é um método industrial de construção em que

os elementos fabricados, em grandes séries, por métodos de produção em massa, são

montados na obra, mediante equipamentos e dispositivos de elevação” (KONCZ

, citado por

EL DEBS, 2000).

Pré-moldados são elementos de produção especializada, de uso intensivo na

construção civil, disponíveis facilmente no mercado, chegando, em alguns casos, a ser

encontrados para pronta entrega. A execução destes elementos é bastante específica, de forma

que na maior parte das vezes as empresas se especializam em sua produção (EL DEBS, 2000).

As lajes formadas por nervuras pré-moldadas, também chamadas de vigotas pré-

moldadas são constituídas por:

• Elementos lineares pré-moldados, que são as nervuras, dispostas espaçadamente

em uma direção;

• Elementos de enchimento, colocados sobre os elementos pré-moldados;

• Concreto moldado no local.

As lajes com vigotas treliças possuem uma grande aplicação em edificações de

pequeno porte, são utilizadas para vencerem pequenos e médios vãos e cargas pequenas.

KONCZ, T. (1966). Handbuch der fertigteilbauweise. 2.ed. Berlim, Bauverlag GmbH. 3v. (Manual de la

construcción prefabricada. 2. ed. Madrid, Hermann Blume, 1975. 3v.)

Nestas condições, possuem grandes vantagens em relação às maciças, como: custo e

facilidade de execução, tornando-as as mais usadas em construções residenciais e comerciais

de pequeno e médio porte (casas térreas, sobrados e pequenos edifícios).

Em virtude do seu processo construtivo, as lajes pré-moldadas têm como característica

principal a disposição dos elementos estruturais (trilhos ou treliças) segundo uma só direção,

geralmente a de menor vão, e simplesmente apoiado nas extremidades. A armadura do

elemento “tipo trilho” é composta de barras retas colocadas na parte inferior. A do elemento

“tipo treliça”, é uma treliça espacial de aço composta por três banzos paralelos e diagonais de

forma sinusoidal, soldadas por processo eletrônico aos banzos (CARVALHO; FIGUEIREDO

FILHO, 2007).

Em função da disposição das vigotas, as vigas em que esses elementos se apóiam é

que recebem a maior parte da carga. Podem assim, ser consideradas lajes armadas em uma

direção, o que se configura numa desvantagem, pois além de ter um esforço de flexão maior

quando comparadas às placas maciças, concentram quase toda a carga em uma só direção (em

que as nervuras se apóiam).

Carvalho e Figueiredo Filho (2007) sugerem para consideração das cargas

provenientes das lajes pré-moldadas unidirecionais nas vigas de contorno, o processo

racional, onde se admite que as ações nas vigas de apoio (contorno) dependam

fundamentalmente das dimensões da laje (relação entre o vão maior e o vão menor). Assim,

como valores limites (extremos) definidos em função dos resultados encontrados em estudos

realizados, quando a relação entre os vãos for um (vão maior dividido pelo vão menor),

considera-se 75% da carga da laje nas vigas perpendiculares às nervuras e 25% das carga nas

vigas paralelas. Quando a relação entre os vãos for dois (ou maior), os valores serão 92%

(para as vigas perpendiculares às nervuras) e 8% (para as vigas paralelas às nervuras). A partir

destas considerações elaborou-se planilha eletrônica para utilização na consideração das

cargas nas vigas paralelas às vigotas, nos exemplos do capítulo 3.

Um dos métodos de análise dos esforços destas lajes é o modelo de analogia de

grelhas, que consiste em substituir a placa (laje) por uma malha de vigas (grelha equivalente).

O modelo matemático para o cálculo da laje é o de um conjunto de vigas paralelas que

trabalham praticamente independentes, podendo ser adotada a seção transversal em forma de

“T”. Os elementos pré-moldados são os elementos resistentes do sistema, e têm capacidade de

suportar, além do seu peso próprio, a ação das lajotas, a do escoramento da capa e de uma

pequena carga acidental.

O escoramento necessário para executar uma laje deste tipo não requer um grande

número de pontaletes ou escoras. Além disso, para se executar a concretagem da capa não é

necessário o uso de fôrmas, como é o caso das lajes maciças de concreto, pois o elemento pré-

moldado e a lajota fazem este papel.

2.8.2 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS

Neste item serão apresentados os principais requisitos da NBR 14859-1:2002 (laje pré-

fabricada - requisitos - parte 1: lajes unidirecionais) e demais normas relacionadas:

• NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento;

• NBR 6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações -

Procedimento;

• NBR 7480:2007 – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado -

Especificação;

• NBR 8953:1992 - Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de

resistência - Classificação;

• NBR 9062:2006 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado -

Procedimento;

• NBR 12655:1996 - Concreto - Preparo, controle e recebimento;

• NBR 14862:2002 - Armaduras treliçadas eletrossoldadas - Requisitos.

As lajes nervuradas pré-fabricadas unidirecionais são constituídas por nervuras

principais longitudinais (NL) dispostas em uma única direção. Podem ser empregadas

algumas nervuras transversais (NT) perpendiculares às nervuras principais.

As vigotas pré-fabricadas são constituídas por concreto estrutural, executadas

industrialmente fora do local de utilização definitivo da estrutura, ou mesmo em canteiros de

obra, sob rigorosas condições de controle de qualidade. Englobam, total ou parcialmente, a

armadura inferior de tração, integrando parcialmente a seção de concreto da nervura

longitudinal.

As vigotas treliçadas (VT) possuem seção de concreto formando uma placa, com

armadura treliçada (conforme NBR 14862:2002), parcialmente englobada pelo concreto da

vigota; utilizadas para compor as lajes treliçadas (LT).

Os elementos de enchimento (E) são componentes pré-fabricados com materiais

inertes diversos, sendo maciços ou vazados, intercalados entre as vigotas em geral, com

função de reduzir o volume de concreto, o peso próprio da laje e servir como fôrma para o

concreto complementar. São desconsiderados como colaborantes nos cálculos de resistência e

rigidez da laje.

A capa (C) é a placa superior da laje, cuja espessura é medida a partir da face superior

do elemento de enchimento, formada por concreto complementar.

O intereixo (i) é a distância entre eixos de vigotas pré-fabricadas, entre as quais serão

montados os elementos de enchimento (E).

A altura total da laje (h) é a distância entre o plano inferior e o plano superior da laje,

já com o concreto complementar lançado, adensado e regularizado (nervuras e capa).

A altura da vigota (h

) é a distância entre o plano inferior e o plano superior da vigota.

No caso de vigota treliçada, o topo do banzo superior determina o plano superior.

O vão teórico é a distância para efeito de cálculo e dimensionamento da laje, obtida a

partir do vão livre (ℓ

- distância entre faces internas de dois apoios consecutivos), de acordo

com o disposto na NBR 6118:2003, no seu item 14.7.2.2, atribui-se vão efetivo. E considera,

quando os apoios puderem ser considerados, suficientemente rígidos quanto à translação

vertical, o vão efetivo de ser calculado pela seguinte expressão:

ℓ

= ℓ

+ a

;

Onde os valores de a

e a

, em cada extremidade do vão, podem ser determinados

pelos valores apropriados de a

na figura 14.5, item 14.6.2.4 da NBR 6118:2003, que

determina o vão efetivo de vigas (mesma consideração das lajes), com a

igual ao menor valor

entre (t

/2 e 0,3h) e a

igual ao menor valor entre (t

/2 e 0,3h).

Figura 2.1 – Considerações para determinação do vão efetivo utilizado para vigas e lajes

(Figura 14.5 - da NBR 6118:2003)

Em função das alturas padronizadas dos elementos de enchimento, as alturas totais das

lajes pré-fabricadas estão prescritas na tabela 1 (NBR 14859-1:2002), onde outras alturas

podem ser utilizadas, mediante acordo prévio e expresso entre fornecedor e comprador, desde

que atendidas todas as demais disposições desta norma.

Tabela 2.7 - Altura total da laje em função da altura do elemento de enchimento (em

centímetros) - (Tabela 1 da NBR 14859-1:2002)

Os intereixos (i) mínimos entre as vigotas variam em função do tipo da vigota e das

dimensões do elemento de enchimento, sendo que, para vigotas treliçadas (VT) o intereixo

mínimo padronizado é de 42 cm, podendo ser adotado 40 cm, se h≤ 13 cm.

A resistência característica mínima à compressão aos 28 dias, para o concreto das

vigotas pré-fabricadas e para o concreto complementar é de 20 MPa (C20 - NBR 8953:1992,

concreto para fins estruturais). Mesma prescrição da NBR 6118:2003, item 8.2.1, onde a

classe C20 ou superior (até C50) se aplica a concreto com armadura passiva, podendo ser

utilizado C15 apenas em fundações e obras provisórias. No caso concomitante do concreto

complementar e do concreto da estrutura, prevalece o de classe mais alta especificado no

projeto.

O diâmetro nominais para as barras (CA 25 e 50) e fios (CA 60) de aço na utilização

em lajes pré-fabricadas, seguem as especificações da NBR 7480:2007, aço destinado a

armadura para estruturas de concreto armado (tabelas B.1 e B.2) e a NBR 14859-1:2002 (laje

pré-fabricada - requisitos - parte 1: lajes unidirecionais), tabela 4.

As armaduras treliçadas eletrossoldadas devem seguir as prescrições da NBR

14862:2002, armaduras treliçadas eletrossoldadas, e terem bitolas mínimas: diagonal

(sinusóide) de 3,4 mm, banzo superior de 6 mm e banzo inferior de 4,2 mm. Para as bitolas

máximas: diagonal de 7 mm, banzo superior de 12,5 mm e banzo inferior de 12,5 mm.

Para efeito de cobrimento da armadura, deve obedecer ao prescrito na NBR

9062:2006, projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado, item 9.2.1.1.1.

Os elementos de enchimento devem ter as dimensões padronizadas conforme tabela 5

e tolerâncias estabelecidas no item 4.3.4.1 (NBR 14859-1:2002). Devem ainda ter resistência

característica à carga mínima de ruptura de 1,0 kN, suficiente para suportar esforços de

trabalho durante a montagem e concretagem da laje. Para os elementos de enchimento com 7

cm e 8 cm de altura, admite-se resistência característica para suportar a carga mínima de

ruptura de 0,7 kN.

Tabela 2.8 - Dimensões padronizadas dos elementos de enchimento (em centímetros)

(Tabela 5 da NBR 14859-1:2002)

O cálculo e dimensionamento das lajes (vãos, cargas, dimensões, armaduras e

materiais complementares) devem ser elaborados de acordo com a NBR 6118:2003 e NBR

9062:2001. Especial atenção deve ser dispensada à verificação de flechas, levando-se em

conta os efeitos de fluência e outros efeitos dependentes do tempo.

A capa deve ser considerada como parte resistente se sua espessura for no mínimo

igual a 3 cm. No caso da existência de tubulações, a espessura mínima da capa de compressão

acima destas deve ser de no mínimo 2 cm, complementada quando necessário com armadura

adequada à perda da seção resistente, observados os limites estabelecidos na tabela 8 (NBR

14859-1:2002).

Tabela 2.9 - Capa mínima resistente para as alturas totais padronizadas (em centímetros)

(Parte da tabela 8 da NBR 14859-1:2002)

As vigotas devem ter uma largura mínima tal que permita, quando montadas em

conjunto com os elementos de enchimento, a execução das nervuras de concreto

complementar com largura mínima equivalente de 4 cm e atender ao disposto em NBR

6118:2003, que no seu item 13.2.4.2, especifica que a espessura das nervuras não deve ser

inferior a 5 cm para lajes nervuradas.

De acordo com o item 5.6 da NBR 14859-1:2002, deve haver uma armadura de

distribuição colocada na capa de concreto complementar, com seção de no mínimo 0,6 cm

para os aços CA 50 e CA 60, contendo pelo menos três barras por metro. Para 3 φ 5 mm (CA

60) encontra-se um A

= 0,6 cm

e considerando-se três barras em cada direção com 1 m cada

(6 barras de 1m) têm-se 0,96 kg/m

de laje.

Os critérios de projeto dependem do espaçamento entre os eixos das nervuras. Para

lajes com espaçamento entre eixos menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação

da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a

consideração dos critérios de laje (item 13.2.4.2 da NBR 6118:2003). As lajes maciças ou

nervuradas podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração

oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão (item

19.4.1 da NBR 6118:2003):

•

≤ V

Rd1

; onde a força cortante solicitante de cálculo (na seção) deve ser

menor ou igual a (À) força cortante resistente de cálculo.

Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando não se verifica a

condição estabelecida acima, aplicam-se os critérios estabelecidos nos itens 17.4.2 e 19.4.2 da

NBR 6118:2003.

Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão.

Para verficação das armaduras mínimas de flexão nas nervuras, a NBR 6118:2003

estabelece os mesmos critérios das vigas e apresenta a tabela 17.3, onde as taxas mínimas de

armadura variam em função da forma da seção e do f

do concreto (item 17.3.5.1 da NBR

6118:2003 - armadura de tração).

Tabela 2.10 – Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas

(Tabela 17.3 da NBR 6118:2003)

Na verificação da flecha em lajes, segundo a NBR 6118:2003, item 19.3.1, devem ser

usados os critérios dados em 17.3.2, considerando a possibilidade de fissuração (estádio II),

levando-se em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao

longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. O cálculo da flecha é feito

utilizando-se processos analíticos estabelecidos pela própria norma, que divide o cálculo em

duas parcelas: flecha imediata (item 17.3.2.1.1 da NBR 6118:2003) e flecha diferida (item

17.3.2.1.2 da NBR 6118:2003).

De acordo com o item 11.8.3.1 da NBR 6118:2003, as combinações de serviço

classificadas como quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande parte do

período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado

limite de deformações excessivas. A tabela 11.4 da NBR 6118:2003 apresenta as

combinações de serviço usuais. Os deslocamentos limites devem obedecer aos limites

estabelecidos pela tabela 13.2, do item 13.3 dessa norma.

2.8.3 VIGAS RETANGULARES

Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante (item 14.4.1.1 da NBR

6118:2003). Também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força

cortante e geralmente servem de apoio para lajes e paredes, conduzindo suas cargas até os

pilares.

Sempre que possível, é conveniente adotar a largura das vigas de modo que elas

fiquem embutidas nas paredes. Para simplificar o cimbramento, procura-se padronizar as

alturas das vigas, embora alguns autores questionem esta prática. Geralmente procura-se

adotar até duas alturas diferentes para o mesmo pavimento. Essa prática poderá gerar a

necessidade de armadura dupla.

Além das vigas dos pavimentos, têm-se as vigas baldrame, descarregando-se

diretamente nas fundações. Embora estejam em contato direto com o solo, estes não são

considerados no cálculo e dimensionamento destas vigas. Calculam-se, considerando-se um

posicionamento das estacas, de modo que os esforços nestas vigas originem uma armadura

praticamente constante. Tal consideração deve-se ao fato de proporcionar uma facilidade na

execução das fôrmas e armação destas vigas. Na maioria das vezes são executadas abrindo-se

valas nos terrenos e considerando-se as laterais das valas como fôrma, com lastro de brita ou

concreto magro no fundo.

Comumente as cargas atuantes nas vigas são: o peso próprio, as reações de apoio das

lajes e as cargas das paredes, podendo-se também receber as cargas de outras vigas. As cargas

atuantes geralmente são distribuídas, exceto as concentradas de outras vigas e pilares (caso de

vigas de transição).

Um aspecto importante no cálculo das reações das lajes e de outras vigas é a

discriminação das cargas permanentes e variáveis, de modo a estabelecer as combinações das

ações, verificação dos deslocamentos e fissuração do elemento.

Usualmente para o cálculo das ações das paredes não se descontam vãos pequenos de

portas e janelas.

Dependendo do tipo de análise podem ser admitidas como simplesmente apoiadas nos

pilares ou outras vigas, mas é comum utilizar-se da discretização de grelhas e engastamentos

junto aos apoios em função da rigidez e consideração do comprimento da barra da grelha

nestes apoios. Para uso deste processo necessita-se de software de cálculo estrutural ou de

análise estrutural.

Quando o plano de carregamento ou de sua resultante é perpendicular à linha neutra,

as vigas estão sujeitas à flexão normal, geralmente a situação mais comum.

No item 14.6.7.1 da NBR 6118:2003, as vigas podem ser consideradas como

contínuas, utilizando-se o modelo clássico de vigas contínuas, simplesmente apoiadas nos

pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes

correções:

• Não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam

se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

• Quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida

na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não

pode ser considerada momento negativo de valor absoluto menor do que o de

engastamento perfeito nesse apoio;

• Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares

com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao

momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos

nas seguintes relações:

(extraído do item 14.6.7.1 da NBR 6118:2003)

Onde: r = I /ℓ → rigidez do elemento, avaliada conforme indicado na figura 14.8 da

NBR 6118:2003; inf, sup, vig → índices referentes ao pilar inferior, ao pilar superior e às

vigas, respectivamente.

Figura 2.2 – Aproximação em apoios extremos (Figura 14.8 da NBR 6118:2003)

Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado, considerando-se a

solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos pilares

extremos e intermediários. Cuidados devem ser tomados para garantir o equilíbrio de

momentos nos nós viga-pilar, especialmente nos modelos mais simples, como o de vigas

contínuas (item 14.6.7.1 da NBR 6118:2003).

O item 14.6.7.2 da norma, grelhas e pórticos espaciais, considera que os pavimentos

dos edifícios podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais,

considerando-se a rigidez à flexão dos pilares de maneira análoga à que foi prescrita para as

vigas contínuas. De maneira aproximada, nas grelhas e nos pórticos espaciais, pode-se reduzir

a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizando-se 15% da rigidez elástica.

O item 14.6.7.3 da norma considera para estruturas de edifícios, em que a carga

variável seja no máximo igual a 20% da carga total, a análise estrutural pode ser realizada sem

a consideração de alternância de cargas. É prática comum no projeto de edifícios usuais

considerar-se todos os tramos totalmente carregados. Esse procedimento, em geral, não

compromete a segurança, dada a pequena magnitude das cargas variáveis nesses edifícios em

relação à carga total (PINHEIRO, 2003).

O item 14.6.2.4, da norma, especifica o vão efetivo das vigas que devem ser utilizados

para o cálculo deste elemento. Este critério, conforme já mencionado, é o mesmo para

determinação do vão efetivo das lajes:

• ℓ

= ℓ

+ a

;

Onde os valores de a

e a

, em cada extremidade do vão, podem ser determinados

pelos valores apropriados de a

na figura 2.1, anteriormente apresentada, com a

igual ao

menor valor entre (t

/2 e 0,3h) e a

igual ao menor valor entre (t

/2 e 0,3h).

A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm (item

13.2.2 da norma). Esse limite pode ser reduzido, respeitando-se um mínimo absoluto de 10

cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições:

• Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros

elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos na

NBR 6118:2003;

• Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931:2003, execução

de estruturas de concreto - procedimento.

As taxas mínimas de armadura de flexão para vigas devem atender o disposto na

tabela 17.3 da NBR 6118:2003, conforme tabela 2.10, anteriormente apresentada.

Pode ser dispensado o uso da armadura de pele, em vigas com altura igual ou inferior

a 60 cm. A função da armadura de pele é, principalmente, minimizar os problemas

decorrentes da fissuração, retração e variação de temperatura. Serve também para diminuir a

abertura de fissuras de flexão na alma das vigas (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO,

2007). Para vigas com altura superior a 60 cm deve-se atender ao item 17.3.5.2.3 da norma,

respeitando o disposto em 17.3.3.2, sobre controle da fissuração através da limitação da

abertura estimada das fissuras.

A soma das armaduras de tração e de compressão (A

+ A

’

) não deve ter valor maior

que 4%. A

, calculada na região fora da zona de emendas.

O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano

da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

a) na direção horizontal (a

• 20 mm;

• Diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

• 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo.

b) na direção vertical (a

• 20 mm;

• Diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

• 0,5 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo.

Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras e

referem-se a vigas isostáticas com relação ℓ/h ≥ 3 e a vigas contínuas com relação ℓ/h ≥ 2, em

que ℓ é o comprimento do vão teórico (ou o dobro do comprimento teórico, no caso de

balanço) e h a altura total da viga (item 18.3.1 da NBR 6118:2003). Vigas com relações ℓ/h

menores devem ser tratadas como vigas-parede, de acordo com a seção 22 da NBR

6118:2003.

Segundo o item 17.4.2.1 da NBR 6118:2003, a resistência do elemento estrutural,

numa determinada seção transversal (resistência à força cortante), deve ser considerada

satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:

•

≤ V

Rd2

•

≤ V

Rd3

= V

+ V

A NBR 6118:2003, item 17.4.1, admite dois modelos de cálculo, que pressupõem

analogia com modelo de treliça de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes

complementares. O modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118:2003) com bielas à 45

e o modelo

II com bielas entre 30

e 45

A armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos, com taxa geométrica

indicada no item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2003 e variam em função das resistências do

concreto e do aço. Os valores de ρ

sw,min

são dados na tabela 2.11, a seguir:

Tabela 2.11 – Valores de ρ

sw,min

(%) (extraído de PINHEIRO, 2007)

A armadura mínima é calculada por: a

sw,min

= A

/s = ρ

sw,min

. b

O diâmetro das barras do estribo deve ser maior ou igual a 5 mm, sem exceder 1/10 da

largura da alma da viga. O espaçamento mínimo e máximo dos estribos deve atender ao item

18.3.3.2 da NBR 6118:2003.

2.8.4 PILARES RETANGULARES

Pilar é um elemento estrutural geralmente vertical (em algumas situações pode ser

inclinado) e recebe ações predominantemente de compressão. Pode estar submetido à

compressão simples, flexão normal ou flexão oblíqua. São elementos de grande importância

estrutural, pois recebem cargas das vigas ou lajes e as conduzem para as fundações.

Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são

os responsáveis por resistirem às ações verticais e horizontais e garantir estabilidade global da

estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as

ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas

(PINHEIRO, 2005).

Os esforços predominantes em pilares são esforços axiais (Força Normal), mas

geralmente, também estão sujeitos à flexão. Em vários casos onde ocorrem momentos fletores

devidos às excentricidades ou a ligação viga-pilar, surgem situações de Flexão Normal

Composta ou Flexão Oblíqua.

Os pilares têm forma prismática ou cilíndrica (usualmente têm seção transversal

quadrada, retangular ou circular), com uma das dimensões (comprimento) bem maior que as

outras duas, sendo tratados como elementos lineares. Foram os elementos estruturais que mais

sofreram alterações no seu dimensionamento na NBR 6118:2003, se comparada à versão

anterior, o que na ocasião era de se esperar, pois são elementos que provocam as maiores

discussões no meio técnico. São elementos importantes para a estabilidade estrutural, devido

ao fato de absorverem esforços horizontais e verticais.

Como os pilares são elementos delgados, sofrem um efeito devido ao esforço de

compressão, denominado flambagem (perda da estabilidade lateral no eixo de menor inércia),

que provoca o aparecimento de uma excentricidade de segunda ordem.

A ligação viga-pilar não promove uma verdadeira rótula, ou seja, a articulação

determinada no cálculo das vigas não ocorre na prática, gerando um engastamento entre viga

e pilar, e consequentemente o surgimento de um momento fletor, onde parte é transferido para

o pilar. Isso ocorre em função da estrutura se comportar como um pórtico.

Os carregamentos verticais são, em geral, determinados pelas reações de apoio das

vigas e em função da solicitação da estrutura. Parte são solicitações permanentes, como o

peso da estrutura e elementos (alvenaria, revestimentos, pisos etc.), e solicitações acidentais,

estas em função da utilização da estrutura.

Os carregamentos horizontais ocorrem geralmente em estruturas que recebem cargas

de ventos (edifícios altos), carregamentos de muros de arrimos e paredes de reservatórios.

A determinação das solicitações nos pilares é condicionada ao dimensionamento dos

elementos estruturais que direcionam as solicitações para eles.

Nos edifícios de múltiplos andares, em cada pilar e no nível de cada andar, obtem-se o

subtotal de carga atuante, desde o pavimento de cobertura até os andares mais baixos. No

nível de cada andar (de cada pavimento), obtem-se as cargas que são utilizadas para o

dimensionamento dos tramos do pilar (andar por andar, delimitados pelo pavimento superior e

inferior). A carga total do edifício é usada no projeto de fundação, através dos esforços

gerados na base (cargas verticais e momentos fletores).

A NBR 6118:2003, item 13.2, define valores limites mínimos para as dimensões de

elementos estruturais de concreto, tendo como objetivo, evitar um desempenho inaceitável

destes elementos e propiciar condições de execução adequadas.

O item 13.2.3 da NBR 6118:2003, diz que a seção transversal dos pilares, qualquer

que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais,

permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as

ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γ

, de acordo

com o indicado na tabela 2.12, a seguir, e na seção 11 da NBR 6118:2003 (consideração das

ações). Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360

Tabela 2.12 - Valores do coeficiente adicional γ

(Tabela 13.1, da NBR 6118:2003)

No caso de pilares cuja maior dimensão da seção transversal exceda em cinco vezes a

menor dimensão, deverá ser tratado como pilar parede conforme item 18.5 da NBR

6118:2003, e serem atendidas as prescrições da seção 15, entre elas o efeito de 2

ordem

localizado, que além de aumentar a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal,

havendo a necessidade de aumentar os estribos nessas regiões, que apresentam não

retilinidade maior do que a do eixo do pilar como um todo (item 15.4.1 da NBR 6118:2003).

Segundo o item 15.6 da NBR 6118:2003, o comprimento equivalente ℓ

do elemento

comprimido (pilar), que na versão anterior da norma era chamado de comprimento de

flambagem, suposto vinculado em ambas extremidades, deve ser o menor dos seguintes

valores:

• ℓ

= ℓ

+ h

• ℓ

= ℓ

Onde: ℓ

é a distância entre faces internas dos elementos estruturais, supostos

horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano

da estrutura em estudo e ℓ é a distância entre eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar

está vinculado. Para pilares engastados na base e livres no topo, ℓ

= 2ℓ.

Figura 2.3 – Distância ℓ

e ℓ

(extraído de PINHEIRO, 2005)

O índice de esbeltez é o quociente entre o comprimento equivalente (antigo

comprimento de flambagem) do pilar e o raio de giração. Este índice depende das condições

dos apoios para a determinação do comprimento equivalente, e de sua seção geométrica. A

equação abaixo determina o índice de esbeltez:

Onde

ℓ

– é o comprimento equivalente;

i – é o raio de giração.

O raio de giração será determinado pela fórmula a seguir, onde I é o momento de

inércia da seção transversal e A é a área da seção transversal.

i =

; para seções transversais retangulares, I = (b.h

) /12, como A = b.h,

Tem-se:

i =

Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez (esta

classificação específica não consta na NBR 6118:2003).

Em função das solicitações iniciais podem ser classificados em:

• Pilares internos → (também chamados de pilares centrais) são os que se pode

admitir compressão simples, ou seja, em que as excentricidades iniciais podem ser

desprezadas. Seu travamento se dá nas quatro faces do pilar. É localizado

frequentemente no interior do edifício.

• Pilares de borda → (também chamados por pilares de extremidade ou laterais) são

aqueles em que as solicitações iniciais correspondem à flexão composta normal,

ou seja, admite-se excentricidade inicial em uma direção. Para seção retangular, a

excentricidade inicial é perpendicular à borda. Geralmente situam-se nas bordas

dos edifícios, portanto há consideração de momento fletor devido à interrupção da

viga perpendicular ao travamento de duas laterais (paralelas). Deve-se considerar

neste caso a solicitação por força normal e o momento fletor transmitido pela

ligação viga-pilar. Isso ocorre devido à rigidez da ligação que promove um

engastamento entre a viga e o pilar gerando um momento entre as duas peças.

• Pilares de canto → são submetidos à flexão oblíqua. As excentricidades iniciais

ocorrem nas direções das bordas. Geralmente situam-se nos cantos do edifício.

Como as vigas chegam em duas direções e são interrompidas, geram momento em

duas direções. Devem-se calcular as excentricidades iniciais separadas (no eixo

XX e YY). Estas excentricidades serão acrescidas às demais excentricidades a

serem consideradas.

Figura 2.4 – Classificação quanto às solicitações iniciais (extraído de PINHEIRO, 2005)

Conforme descreve Carvalho e Figueiredo Filho (2007) existem diversos tipos de

flexão, sendo preciso identificar cada uma delas para que seja possível determinar os esforços

e calcular os elementos estruturais. Abaixo são apresentados os tipos de flexão e seus

conceitos:

• Flexão normal (simples ou composta) - ocorre quando o plano de carregamento

das cargas ou da resultante é perpendicular ao plano que contém a linha neutra

(LN);

• Flexão oblíqua (simples ou composta) - ocorre quando o plano de carregamento

das cargas não é perpendicular ao plano que contém a linha neutra;

• Flexão simples (normal ou oblíqua) - ocorre quando não há esforço normal

atuando na seção (N=0);

• Flexão composta (normal ou oblíqua) - ocorre quando há esforço normal atuando

na seção (N≠0);

• Flexão pura: flexão (simples ou composta, normal ou oblíqua) em que não há

esforço cortante atuando na seção;

• Flexão não pura: ocorre quando há esforço cortante atuando na seção.

Com relação ao índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados (esta

classificação também não é apresentada na NBR 6118:2003):

• Pilares robustos ou pouco esbeltos (também chamados de curtos) → λ ≤ λ

;

• Pilares de esbeltez média → λ

< λ ≤ 90;

• Pilares esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140;

• Pilares excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200.

De acordo com a NBR 6118:2003, os esforços locais de 2

ordem em elementos

isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez (λ) for menor que o valor limite

(λ

que pode ser calculado e considerado conforme o item 15.8.2 da norma.

O item 15.8.1, da NBR 6118:2003, estabelece que os pilares devem ter índice de

esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de postes com força normal que

0,10.f

, o índice de esbeltez pode ser maior que 200.

Em função do índice de esbeltez (λ) dos pilares, a NBR 6118:2003 relaciona como

deve-se dimensionar os pilares, com ou sem consideração de efeitos de segunda ordem ou

fluência e define também o processo de cálculo conforme tabela 2.13, a seguir:

Tabela 2.13 – Relação entre o índice de esbeltez e os processos de dimensionamento

indicados pela NBR 6118:2003

35 ≤ λ1≤ 90

Robusto Dispensa o uso de efeitos locais de 2ª ordem

(item 15.8.2 da norma)

λ1< λ ≤ 90

Esbeltez Média Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem,

por métodos aproximados: cálculo pelo

método do pilar-padrão com curvatura

aproximada (item 15.8.3.3.2) ou método do

pilar padrão com rigidez k (kapa)

aproximada (item 15.8.3.3.3), inclusive para

pilares retangulares submetidos à flexão

composta oblíqua (item 15.8.3.3.5)

É obrigatório o uso da fluência ↓

90< λ ≤ 140

Esbelto

Método do pilar padrão acoplado a diagramas

M, N, 1/r (item 15.8.3.3.4)

140 < λ < 200

Excessivamente

esbeltos

Método geral é obrigatório (item 15.8.3.2)

λ > 200

_________ Não se pode dimensionar para índice de

esbeltez superior a 200 (item 15.8.1)

Segundo o item 18.4.2.1 da NBR 6118:2003, o diâmetro das barras longitudinais não

deve ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal. A taxa

geométrica de armadura (ρ) deve respeitar os valores máximos e mínimos especificados em

17.3.5.3 da NBR 6118:2003:

• A

s, mín

= (0,15.N

/ f

) ≥ 0,004. A

- (item 17.3.5.3.1);

• A

s, máx

= 8,0%. A

- (item 17.3.5.3.2).

A maior armadura possível em pilares deve ser 8% da seção real (item 17.3.5.3.2 da

NBR 6118:2003), considerando-se inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões

de emenda, respeitando o disposto em 18.4.2.2.

Segundo o item 18.4.2.2 da NBR 6118:2003, distribuição transversal, o espaçamento

mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal,

fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

• 20 mm;

• Diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

• 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo.

A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por

grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua

colocação na região de cruzamento com vigas e pilares.

O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do

diâmetro da barra isolada. Para o espaçamento longitudinal entre estribos (item 18.4.3 da

NBR 6118:2003), medido na direção do eixo do pilar, para garantir o posicionamento,

impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras

longitudinais nos pilares usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

• 200 mm;

• Menor dimensão da seção;

• 24φ para CA-25, 12φ para CA-50.

Pode ser adotado o valor φ

< φ/4, desde que as armaduras sejam constituídas do

mesmo tipo de aço, respeite o espaçamento e também a limitação:

• S

máx

= 90000 (φ

/φ).(1/f

); com f

em megapascal.

CAPÍTULO 3 – EXEMPLOS

3.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

Neste capítulo apresentam-se os exemplos a serem analisados, as cargas consideradas

e os resultados dos cálculos dos elementos estruturais. Procurou-se organizá-lo com a mesma

seqüência que um projeto estrutural para este tipo de edificação é geralmente desenvolvido.

Para concepção dos exemplos (seis), procurou-se elaborar um projeto arquitetônico

simples e usual para o sobrado residencial, com características, onde de maneira menos

complexa e repetitiva adaptasse a fôrma da superestrutura (laje pré-moldada, viga e pilar) para

análise, com os elementos estruturais comumente envolvidos neste tipo de edificação. A partir

do exemplo A1, variando-se as dimensões das paredes, em função dos blocos e tijolos

usualmente utilizados para estas obras, criou-se os outros cinco exemplos.

A partir do projeto arquitetônico, base para a elaboração do projeto estrutural, de

preferência acompanhado do relatório de sondagem do solo, e em comum acordo com o

contratante, especifica-se o tipo de tijolo a ser considerado no projeto.

Com estes dados, iniciam-se os desenhos preliminares de fôrmas, com o lançamento

da estrutura (ou modelagem), buscando atender às necessidades arquitetônicas, nem sempre

possíveis.

Na seqüência, com as especificações dos materiais de construção a serem utilizados,

inicia-se o levantamento das cargas atuantes e distribuição destas nos elementos estruturais

definidos na pré-fôrma. Procede-se então ao cálculo da estrutura e análise dos resultados, de

modo a atender às normas técnicas, relativas à capacidade resistente, ao desempenho em

serviço, à durabilidade da estrutura e buscando resultados mais econômicos possíveis.

Com a pré-fôrma definida e o primeiro cálculo executado é feita a compatibilização

com os demais projetos envolvidos e as adequações necessárias. Procede-se então ao cálculo

final da estrutura e montagem das pranchas do projeto, contendo todas as informações

necessárias à completa execução da estrutura.

3.2 PROJETO ARQUITETÔNICO

O projeto arquitetônico para este trabalho foi selecionado de maneira a possibilitar a

adoção de uma estrutura simples, de pequeno porte, considerada de NÍVEL 1 conforme a

classificação sugerida em prática recomendada - IBRACON - para estruturas de pequeno

porte, citada e comentada no capítulo 1.

Trata-se de uma residência assobradada, com área de construção de aproximadamente

166 m². Inicialmente adotou-se paredes externas com 25 cm de espessura acabadas e internas

com 15 cm de espessura acabadas. Tal consideração, ainda comumente adotada pelos

projetistas, embora exista uma tendência a cair em desuso, vem de uma época onde não havia

uma diversidade de tipos de tijolos, sendo muito empregado o tijolo maciço com medidas em

torno de 12 cm de largura e 22 cm de comprimento, e considerados os revestimentos da

ordem de 1,5 cm para cada lado.

Para cobertura (telhado) considerou-se telhas cerâmicas portuguesas sobre estrutura de

madeira de garapa Roraima pontaletada sobre a laje de cobertura. As linhas tracejadas

mostradas na figura 3.2, indicam as linhas do telhado, com quatro águas e beirais de 80 cm

em laje e em nível. Para laje de cobertura considerou-se a carga de duas caixas d’água de

1.000 litros cada, apoiadas sobre vigotas de madeira posicionadas transversalmente às vigotas

treliçadas das lajes.

Em relação ao pé-direito acabado considerou-se 3 m, medidos do piso acabado até a

parte inferior da laje rebocada. A escada foi considerada em concreto armado com dois

lances, armada longitudinalmente, com patamar intermediário apoiado em uma viga de 30 cm

de altura (V204).

Figura 3.1 – Planta baixa do pavimento térreo (unidade de medida - centímetros)

Figura 3.2 – Planta baixa do pavimento superior (unidade de medida – centímetros)

Figura 3.3 – Corte esquemático da arquitetura e estrutura (unidade de medida – metros para

cotas de nível e centímetros para demais cotas)

3.3 ESPECIFICAÇÕES DAS ALVENARIAS

No presente trabalho, as alvenarias não terão função estrutural. Serão utilizadas como

parte integrante das fôrmas da estrutura, direcionando adotar larguras de vigas e pilares em

função da largura dos tijolos e blocos cerâmicos. Utiliza-se um único tipo de tijolo ou bloco

cerâmico para cada exemplo, onde as paredes externas e internas têm sua largura alterada pela

posição de assentamento do elemento de vedação. Não considerar-se-á sua influência no

comportamento estrutural das peças de concreto armado (interação) ou com a estrutura como

um todo.

Hoje em dia, existe no mercado uma grande diversidade de tijolos e blocos de

vedação, com as mais diversas resistências e dimensões. Para o trabalho procurou-se

selecioná-los em função da intensidade de uso neste tipo de edificação específica, conforme

fotos 3.1, 3.2 e 3.3 a seguir, tendo-se como região considerada, a cidade de Ribeirão Preto,

SP.

Foto 3.1 – Bloco cerâmico 14x19x29 cm

Foto 3.2 – Bloco cerâmico 11,5x14x24 cm

Foto 3.3 – Tijolo maciço 5x10x19 cm

3.4 DEFINIÇÕES PRELIMINARES DAS FÔRMAS

Com o projeto arquitetônico e alvenarias definidos, inicia-se o lançamento da estrutura

que constitui a parte resistente do edifício. Como já citado no item anterior, procurou-se

embutir as vigas e pilares nas paredes. As lajes consideradas foram as pré-moldadas com

vigotas treliçadas unidirecionais e lajotas cerâmicas como elemento de enchimento,

usualmente as mais utilizadas para esse tipo de edificação.

A definição da fôrma estrutural inicia-se com a localização dos pilares, o

posicionamento das vigas e por último, a definição dos painéis de laje.

Algumas sugestões dadas por Margarido (2003) e Pinheiro (2003) são:

• Distância entre pilares: 3 a 5 metros;

• Iniciar a localização dos pilares pelos cantos;

• Se possível, dispor os pilares alinhados a fim de formar pórticos com as vigas;

• Sob paredes, se possível, colocar vigas;

• No cruzamento de vigas, se viável, colocar pilares.

Como as vigas delimitam os painéis de laje, estas ficam praticamente definidas.

Para as lajes pré-moldadas, pode-se para uma estimativa inicial, recorrer às tabelas

prontas, que em função dos vãos livres máximos e sobrecargas atuantes, fornecem indicações

do tipo de laje a ser adotada. Atualmente estas tabelas incorporam a quantidade de armadura

necessária a ser utilizada para atendimento da condição de colapso, porém, geralmente não

consideram a fissuração nem a fluência do concreto. Estas tabelas, bem como o cálculo das

lajes pré-moldadas, pode-se consultar em Carvalho e Figueiredo Filho (2007).

A altura das vigas pode ser estimada, inicialmente, com as seguintes considerações:

• Para tramos internos, h

est

= ℓ

/12;

• Para tramos externos ou vigas biapoiadas, h

est

= ℓ

/10;

• Para balanços, h

est

= ℓ

/5.

Onde: h

est

é a altura estimada da viga e ℓ

é a distância entre faces dos apoios.

Normalmente procura-se utilizar uma altura única para vigas do mesmo pavimento,

com o intuito de aperfeiçoar e facilitar a execução das fôrmas e respaldo das alvenarias. Esta

consideração é questionável por alguns autores.

O pré-dimensionamento dos pilares se dá, estimando sua carga através do processo das

áreas de influência, que consiste em dividir a área total do pavimento, em partes relativas a

cada pilar e, a partir daí, estimar a carga que eles absorverão, conforme descreve Pinheiro

(2003). Para edificações de pequeno porte, como é o caso do sobrado deste trabalho, é comum

estimar-se de maneira mais simples:

• Primeiramente procura-se adotar um dos lados do pilar com a mesma largura da

parede, ou seja, procura-se embuti-lo na parede, com dimensão nunca inferior a 12

cm;

• Considera-se para o outro lado, uma dimensão onde a área da seção transversal

não seja inferior a 360 cm

(item 13.2.3 da NBR 6118:2003), logo; se b for igual à

largura da parede, considerando-se h a outra dimensão do pilar, tem-se que

h=360/b, procurando-se utilizar valores sempre múltiplos de 5 cm;

• Procura-se também, sempre que possível, utilizar índice de esbeltez (λ) sempre

inferior a 90, para calculá-los por métodos aproximados.

Os pilares com dimensão inferior a 19 cm têm seus esforços solicitantes finais de

cálculo majorados conforme Tabela 13.1 da NBR 6118:2003 e conseqüentemente um

aumento da taxa de armadura.

3.5 CARGAS ATUANTES CONSIDERADAS

A NBR 6120:1980 (cargas para o cálculo de estruturas de edificações) fixa as

condições exigíveis para determinação das cargas que devem ser consideradas no projeto de

estrutura de edificações. As cargas são classificadas nas seguintes categorias:

• Carga permanente (g): constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de

todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes;

• Carga acidental (q): é aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em

função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos etc.).

3.5.1 CARGAS NAS LAJES PISO E FORRO

Na tabela 2 da NBR 6120:1980 são apresentados os valores mínimos das cargas

verticais que se considera atuando nos pisos de edificações, referente a cargas acidentais, em

função do local a serem utilizadas. Para edifícios residenciais, no caso de dormitórios, sala,

copa, cozinha e banheiro, utilizar 1,5 kN/m

e para forros sem acesso de pessoas, utilizar 0,5

kN/m

Para consideração das cargas permanentes e acidentais atuantes nas lajes, montou-se

planilhas eletrônicas conforme tabelas 3.1 e 3.2, onde, alterando-se os dados nas células

alaranjadas, são modificados os resultados.

Para as cargas uniformemente distribuídas nas lajes piso considerou-se:

• g

carga permanente (peso próprio) β

– 0,19 kN/m

;

• g

carga permanente (peso próprio) β

– 0,23 kN/m

;

• g

carga permanente (revestimentos) – 0,14 kN/m

;

• q

carga acidental – 0,15 kN/m

Νa lajes piso L201 e L202 também atuam cargas linearmente distribuídas decorrentes

das paredes que apoiam-se diretamente sobre estas lajes. Estas cargas são indicadas nas

plantas de fôrmas de cada exemplo pela sigla “CD” e calculadas através do uso de planilhas

eletrônicas, variando em função do tipo de tijolo ou bloco cerâmico usado, argamassas de

assentamento e revestimento adotadas e alturas consideradas das paredes.

Para as cargas uniformemente distribuídas nas lajes forro, incluindo-se os beirais,

considerou-se:

• g

carga permanente (peso próprio) β

– 0,19 kN/m

;

• g

carga permanente (telhado + revestimentos) – 0,11 kN/m

;

• q

carga acidental – 0,07 kN/m

;

Nas lajes forro L303 e L307 também atuam cargas distribuídas por área, decorrentes

da consideração de duas caixas d’água com 1.000 litros cada, resultando em 10 kN/m

para

cada caixa, indicadas nas plantas de fôrma de cada exemplo.

Tabela 3.1 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas por m

atuantes nas

lajes tipo piso

Tabela 3.2 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas por m

atuantes nas

lajes tipo forro

As lajes consideradas nos exemplos são pré-moldadas com vigotas treliçadas

unidirecionais. Foram discretizadas em barras paralelas de grelha, simulando as nervuras e

calculadas como simplesmente apoiadas nas vigas perpendiculares à elas, sem consideração

da continuidade, nem momentos fletores negativos nos apoios. Para consideração das cargas

nas vigas paralelas às nervuras, utilizou-se do procedimento sugerido por Carvalho e

Figueiredo Filho (2007), chamado de processo racional. Para facilitar a consideração das

cargas nas vigas através deste método, montou-se uma planilha eletrônica conforme tabela

3.3, onde se alterando dados das células alaranjadas obtem-se os novos resultados.

Tabela 3.3 – Planilha eletrônica utilizada para calcular as cargas das lajes nas vigas paralelas

às nervuras por processo racional (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007)

3.5.2 CARGAS DAS PAREDES

Um dos objetivos do trabalho é analisar a influência da variação dos tipos de

alvenaria, nos resultados do cálculo dos elementos estruturais em uma edificação de dois

pavimentos, que para tal análise, adotou-se um sobrado residencial.

As paredes exercem ações permanentes diretas sobre os elementos estruturais que as

recebem. Geralmente posicionam-se sobre as vigas, que possuem inércia elevada, se

comparadas às lajes, que também podem receber paredes. Quando atuam diretamente sobre as

lajes, exercem grandes esforços. São geralmente responsáveis por uma parcela grande do

carregamento atuante nesses elementos (vigas e lajes).

A consideração destas cargas nas vigas e lajes, além de ter alteração em função do tipo

de tijolo ou bloco especificado, também varia em função dos tipos e espessuras de argamassas

de assentamento e revestimento considerados. A variação das alturas das alvenarias, em

função das vigas superiores ou lajes, também alteram significativamente estas cargas.

A NBR 6120:1980, tabela 1, apresenta valores para pesos específicos de materiais de

construção, que na falta de determinação experimental devem ser utilizados.

Para composição das cargas das paredes, montou-se uma planilha eletrônica

“universal”, apresentada na tabela 3.4, podendo ser utilizada para qualquer tipo de bloco ou

tijolo. Os dados relativos aos blocos e tijolos foram considerados a partir de informações

técnicas dos fabricantes. Através da NBR 6120:1980 foram adotados os pesos específicos das

argamassas de assentamento e revestimento. Nestas planilhas, alterando-se os dados das

células alaranjadas obtem-se os novos resultados em m

ou m de parede acabada. Nas células

verdes é mostrada a representatividade de cada material na composição final do peso da

parede.

Na tabela 3.5, apresenta-se as considerações e variações adotadas na composição das

paredes e espessura dos revestimentos das lajes, para cada um dos exemplos a ser calculado

no trabalho.

Tabela 3.4 – Planilha eletrônica “universal”, utilizada para composição das cargas de todas as

paredes consideradas nos exemplos

Tabela 3.5 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes para todos os exemplos

Como pode-se observar na tabela acima, considerou-se para os exemplos A3 e A6

(com tijolos maciços) um acréscimo de 1 cm nas espessuras dos rebocos internos e externos.

Considerando-se larguras de vigas e pilares com 12 cm e alvenarias de tijolos maciços com 10

cm, necessita-se executar um ajuste na execução da fôrma destes elementos estruturais (de 1

cm para cada face), aumentando-se a espessura final do revestimento da parede.

As cargas adotadas para as paredes acabadas são:

• Parede de 23 cm – bloco cerâmico de 14x19x29 cm - 2,2 kN/m

;

• Parede de 18 cm – bloco cerâmico de 14x19x29 cm - 1,8 kN/m

;

• Parede de 18 cm - bloco cerâmico de 11,5x14x24 cm - 2,1 kN/m

;

• Parede de 15,5 cm - bloco cerâmico de 11,5x14x24 cm - 1,8 kN/m

;

• Parede de 25 cm - tijolo maciço de 5x10x19 cm - 3,9 kN/m

;

• Parede de 16 cm - tijolo maciço de 5x10x19 cm - 2,4 kN/m

3.5.3 CARGAS DA ESCADA NAS VIGAS DE APOIO

Na tabela a seguir, apresentam-se as considerações para levantamento das cargas da

escada, comum a todos os exemplos e considerada apoiada nas vigas V202, V204 e V104.

Inicialmente calculou-se a carga total por m

para os lances e patamar da escada. Para cada

viga de apoio considerou-se a área de escada atuante, chegando-se ao valor da carga

distribuída na respectiva viga:

• V202 - no pavimento superior - 14,4 kN/m;

• V204 - entre os pavimentos, no nível do patamar - 14,4 kN/m;

• V104 - viga baldrame - 14,4 kN/m.

Tabela 3.6 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas da escada nas vigas

V202, V204 e V104 (viga baldrame)

3.5.4 CARGAS NAS VIGAS-BALDRAME

Nas vigas do pavimento fundação (vigas-baldrame) de todos os exemplos, considerou-

se uma carga adicional de 0,9 kN/m (além das cargas das paredes), decorrente da alvenaria de

embasamento com 21 cm de altura em tijolo maciço conforme mostra a figura 3.4 e a tabela

3.7, a seguir:

Figura 3.4 – Detalhe da elevação do embasamento (unidade de medida - cm)

Tabela 3.7 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas decorrentes do

embasamento nas vigas-baldrame

Com o levantamento de todas as cargas atuantes e pré-fôrma definida, inicia-se o

cálculo da estrutura. Com o uso de softwares de cálculo estrutural, em poucos minutos tem-se a

estrutura calculada. Para o trabalho utilizou-se o software TQS versão 13 - plena.

Cabe ressaltar a responsabilidade do engenheiro. Os sistemas computacionais

funcionam como uma ferramenta de trabalho a serviço do engenheiro, e o ajudará na produção

de projetos, que serão tão bem elaborados quanto for o trabalho de concepção, amplo

conhecimento técnico, experiência e análise desenvolvida por ele. A mera produção de

desenhos de detalhamento de concreto pelo computador, não implica em um projeto

tecnicamente correto. Por ser responsável pela realização do projeto, o engenheiro é obrigado a

validar tanto os dados de entrada, quanto os resultados obtidos, usando todos os recursos à sua

disposição.

Além de validar os resultados, o engenheiro deverá decidir a necessidade de alterar o

detalhamento gerado e resultados apresentados pelo software, para garantir o funcionamento

correto da estrutura dentro das especificações de projeto, de modo a atender às normas técnicas

pertinentes, relativas à capacidade resistente, ao desempenho em serviço, à durabilidade da

estrutura e buscando resultados mais econômicos possíveis.

Pelo Código de Defesa do Consumidor (CDC

), as normas valem como um “padrão

mínimo” de referência, tornando-se obrigatórias.

Com os resultados analisados e validados pelo engenheiro, faz-se então a

compatibilização de todos os projetos (arquitetura, estrutura, instalações e outros) e

adequações cabíveis e possíveis. Procede-se, então, ao cálculo final da estrutura e montagem

das pranchas do projeto, contendo todas as informações necessárias à completa execução da

estrutura.

No sistema internacional de unidades (SI) a unidade de força utilizada é o Newton

(Vide tabela A3 no Anexo). Para os consumos de aço e taxa de armadura utilizou-se o

quilograma (kg - unidade de massa, utilizada tanto no SI, como no sistema técnico antigo,

MKS). O kgf (quilograma força, utilizado no sistema técnico antigo) é a unidade de força

equivalente ao daN (deca-newton, sistema internacional), onde 1 kgf corresponde a 1 daN ou

0,01 kN (quilo-newton).

BRASIL. Presidência da República. Código de Defesa do Consumidor (L8078 - CDC). Lei nº 8.078, de

11 de setembro de 1990. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília,12 de setembro

de 1990.

Seção IV, Art. 39, Parágrafo VIII.

3.6 EXEMPLO A1

Considerou-se, primeiramente, o exemplo A1, como sendo referencial, partindo-se

como premissa inicial de que é o que apresenta melhores resultados estruturais para o projeto

arquitetônico apresentado. A partir deste foram feitas as variações a serem consideradas em

todos os outros exemplos. Esta consideração será reavaliada nos capítulos 4 e 5.

Tabela 3.8 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos revestimentos

das lajes do exemplo A1

Nas figuras 3.5, 3.6 e 3.7 apresentam-se as fôrmas dos pavimentos deste exemplo, com

indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros) dos elementos

estruturais.

Figura 3.5 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A1 (unidade de medida - cm)

Figura 3.6 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A1 (unidade de medida - cm)

Figura 3.7 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A1 (unidade de medida - cm)

Figura 3.8 – Legenda de vigas e pilares representados nas fôrmas de todos os exemplos

Foto 3.4 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A1

Tabela 3.9 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas do

exemplo A1, com 23 cm de espessura acabada

Figura 3.9 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A1 (unidade de medida - cm)

Tabela 3.10 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas

do exemplo A1, com 18 cm de espessura acabada

3.6.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A1

Baseado nas indicações das tabelas de lajes pré-fabricadas, em função dos vãos e

cargas atuantes, inicialmente adotou-se para todas as lajes a altura de 12 cm. Não se levou em

consideração na escolha, as paredes apoiadas diretamente sobre as lajes L201 e L202, não

fazendo uso inicialmente de vigotas justapostas sob estas.

Para a laje L201 os resultados desta primeira análise originaram armaduras adicionais

nas vigotas próximas às paredes, de três barras de 12,5 mm e duas barras de 10 mm, flecha

excessiva (final diferida) de 2,19 cm para um limite de norma de 1,53 cm. Para a laje L202, os

resultados originaram uma armadura adicional nas vigotas próximas à alvenaria, de duas

barras de 12,5 mm e flecha excessiva de 1,67 cm para 1,33 cm de limite. Nas proximidades

destas nervuras também se observou que a força cortante de cálculo (V

) relativa aos

esforços de tração foi maior que a força resistente de projeto ao cisalhamento (V

Rd1

), não

atendendo o item 19.4.1 da NBR 6118:2003, para dispensar o uso de armadura transversal.

A partir destes resultados adotou-se vigotas justapostas sob paredes, e para a laje

L201, aumentou-se para 16 cm sua altura total. Com esta nova configuração, a força cortante

de cálculo (V

) passou a ser menor que a resistente de projeto em todos os exemplos,

atendendo assim a norma.

Para todos os exemplos adotou-se uma armadura de distribuição nas duas direções de

3 φ de 5 mm/m de laje (A

= 0,6 cm

/m) em aço CA 60, conforme tabela 9 da NBR 14859-

1:2002, originando 0,96 kg/m

de laje.

Para as lajes dos beirais, de todos os exemplos, calculou-se a seção resistente das

nervuras à flexão como seção retangular (caso de mesa tracionada nos apoios), chegando-se

ao valor de A

=0,52 cm

/m (φ 5 mm c/33 cm), inferior a ρ

mín

=0,15%%.A

c ⇒

mín

=0,86

/m, adotando-se φ 6,3 mm c/ 33 cm, conforme tabela 17.3 da NBR 6118:2003, que nas

seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma, acrescida da

mesa colaborante.

O comprimento final da armadura negativa dos beirais foi adotado C=2 m, originando

1,50 kg/m de beiral. O capítulo 14 de El Debs (2000) apresenta sugestões de detalhamento da

armadura negativa nas lajes formadas com nervuras pré-moldadas, bem como recomendações

gerais sobre estas lajes. Pode-se observar na tabela 3.12, a seguir, que as lajes dos beirais

(L301, L302, L305 e L308) apresentaram flechas negativas em função de uma continuidade

considerada com as lajes adjacentes.

Nas tabelas 3.11 e 3.12 apresentam-se os resultados dos cálculos das lajes do

pavimento laje piso e pavimento laje forro do exemplo A1 (Vide Anexo: detalhes das vigotas

do pavimento laje piso do exemplo A1 e tabelas de aço).

Tabela 3.11 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A1

Onde:

ℓ

→ vão efetivo, adotado entre eixos dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras);

ℓ

0,x

→ vão livre entre faces internas dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras);

máx, nervura

→ momento fletor máximo na nervura mais solicitada;

s, Treliça

→ área de armadura longitudinal de tração da treliça;

s, Adicional

→ área adicional de armadura longitudinal de tração na nervura;

s, tot

→ A

s, Treliça

+ A

s, Adicional

;

tot, ∞

→ flecha total (flecha imediata + flecha diferida);

tot, ∞, adm

→ flecha total limite admissível;

Aço → quantidade de aço da laje;

Concreto → quantidade de concreto da laje;

Taxa → taxa de armadura da laje (Aço/Concreto);

Aço

tot

→ quantidade de aço total das lajes do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das lajes do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das lajes do pavimento (Aço/Concreto).

Tabela 3.12 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A1

Onde:

ℓ

→ vão efetivo, adotado entre eixos dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras);

ℓ

0,x

→ vão livre entre faces internas dos apoios (no menor vão - direção paralela às

nervuras);

máx, nervura

→ momento fletor máximo na nervura mais solicitada;

s, Treliça

→ área de armadura longitudinal de tração da treliça;

s, Adicional

→ área adicional de armadura longitudinal de tração na nervura;

s, tot

→ A

s, Treliça

+ A

s, Adicional

;

tot, ∞

→ flecha total (flecha imediata + flecha diferida);

tot, ∞, adm

→ flecha total limite admissível;

Aço → quantidade de aço da laje;

Concreto → quantidade de concreto da laje;

Taxa → taxa de armadura da laje (Aço/Concreto);

Aço

tot

→ quantidade de aço total das lajes do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das lajes do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das lajes do pavimento (Aço/Concreto).

3.6.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A1

Considerou-se, inicialmente, todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. Todas as vigas não

excederam as flechas limites (imediata+diferida).

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso é 107 kg/m

, influenciadas

pelas vigas: V202 (14/30) com 292 kg/m

e V207 (14/30) com 127 kg/m

, as demais ficaram

com taxas abaixo da média do pavimento. O volume de concreto das vigas do pavimento laje

piso foi de 2,76 m

e de aço 294 kg.

Para as vigas do pavimento laje forro encontrou-se uma taxa de armadura média de 69

kg/m

, tendo as vigas V302 (14/30) com 111 kg/m

e a V306 (14/30) com 87 kg/m

ficado

com taxas acima da média do pavimento. O volume de concreto das vigas do pavimento laje

forro foi de 2,71 m

e de aço 185 kg.

Embora tenham sido encontrados bons resultados nas vigas com altura de 30 cm. Em

função de outros exemplos, com esforços maiores, originando flechas excessivas, que não

atendem ao item 13.3 da NBR 6118:2003, e taxas de armadura elevadas, optou-se por uma

uniformização das alturas das vigas em 40 cm em todos os exemplos, exceto a viga V204 no

nível do patamar da escada, que permanece com 30 cm de altura.

Nas tabelas 3.13 e 3.14, a seguir, observa-se que as vigas V202 (14/40) e V302

(14/40) tiveram uma grande diminuição da taxa de armadura, passando para 135 kg/m

e 62

kg/m

, respectivamente, o que justifica o aumento de sua altura, mas não é suficiente para

justificar o aumento da altura de todas as vigas do pavimento. Os resultados acima

mencionados, assim como uma comparação e análise entre os resultados dos exemplos e suas

variações serão vistos no capítulo 4, análise dos resultados dos exemplos (Vide Anexo:

detalhe da viga V206 do pavimento laje piso do exemplo A1 e tabelas de aço).

Tabela 3.13 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A1

Onde:

Seção → dimensões da seção da viga (largura/altura);

Tramo → tramo considerado da viga, de maiores esforços;

ℓ

→ vão efetivo da viga, conforme item 14.6.2.4 da NBR 6118:2003;

máx, vão

→ momento fletor máximo no vão (momento positivo);

s, vão

→ área de armadura longitudinal de tração no vão (armadura positiva);

máx, apoio

→ momento fletor máximo no apoio (momento negativo);

s, apoio

→ área de armadura longitudinal de tração no apoio (armadura negativa);

→ força cortante solicitante de cálculo;

Rd2

→ força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas do concreto;

→ área da seção transversal dos estribos de força cortante;

tot, ∞

→ flecha total (flecha imediata + flecha diferida);

tot, ∞, adm

→ flecha total limite admissível;

Aço → quantidade de aço da viga;

Concreto → quantidade de concreto da viga;

Taxa → taxa de armadura da viga (Aço/Concreto);

Aço

tot

→ quantidade de aço total das vigas do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das vigas do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das vigas do pavimento (Aço/Concreto).

Tabela 3.14 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A1

Onde:

Seção → dimensões da seção da viga (largura/altura);

Tramo → tramo considerado da viga, de maiores esforços;

ℓ

→ vão efetivo da viga, conforme item 14.6.2.4 da NBR 6118:2003;

máx, vão

→ momento fletor máximo no vão (momento positivo);

s, vão

→ área de armadura longitudinal de tração no vão (armadura positiva);

máx, apoio

→ momento fletor máximo no apoio (momento negativo);

s, apoio

→ área de armadura longitudinal de tração no apoio (armadura negativa);

→ força cortante solicitante de cálculo;

Rd2

→ força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas do concreto;

→ área da seção transversal dos estribos de força cortante;

tot, ∞

→ flecha total (flecha imediata + flecha diferida);

tot, ∞, adm

→ flecha total limite admissível;

Aço → quantidade de aço da viga;

Concreto → quantidade de concreto da viga;

Taxa → taxa de armadura da viga (Aço/Concreto);

Aço

tot

→ quantidade de aço total das vigas do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das vigas do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das vigas do pavimento (Aço/Concreto).

3.6.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A1

A NBR 6118:2003 recomenda a dimensão mínima para a seção transversal de pilar

como sendo de 19 cm. Pode-se utilizar, em casos especiais, dimensões entre 12 cm e 19 cm.

Neste caso, as ações solicitantes serão multiplicadas por um coeficiente adicional, conforme o

item 13.2.3. Em qualquer caso, a área da seção transversal deve ser maior que 360 cm

Os pilares com seção 19x19 cm possuem 361 cm

, atendendo à norma (Vide Anexo:

detalhe do pilar P1 do exemplo A1 e tabelas de aço). Outro dado relevante para adoção destas

dimensões, é que, para valores iguais ou superiores a 19 cm, não terão os esforços finais de

cálculo majorados por um coeficiente adicional. Para dimensões inferiores a 19 cm terão seus

esforços majorados conforme tabela 13.1 da norma. Pilares com estas dimensões possuem boa

rigidez nas duas direções.

Pela tabela 3.15, a seguir, pode-se observar, que de maneira geral, os pilares tiveram

bom comportamento estrutural, mas a área de armadura necessária para a maior parte destes

pilares (P1, P2, P3, P4, P8, P9, P10, P11 e P12) ficou bem abaixo da armadura mínima

exigida pela norma, item 17.3.5.3.1 e item 18.4.2.1 (A

s,mín

= 3,14 cm

⇒ 4 φ 10 mm). Os

pilares P5, P6 e P7 apresentaram-se com taxas de armadura elevadas.

Para os pilares com 14/30 cm, optou-se por estas dimensões para uma tentativa de

uniformização de medidas nos exemplos, pois serão adotadas as medidas de 12x30 cm (360

) em alguns deles. Estes, ao contrário dos pilares com 19 cm, terão seus esforços

majorados em 25% e não possuem boa rigidez nas duas direções.

Tabela 3.15 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A1

Onde:

Seção → dimensões da seção do pilar (largura/altura);

Lance → lance considerado, com maiores solicitações;

ℓ

→ comprimento equivalente, conforme item 15.6 da NBR 6118:2003;

λ (maior) → maior índice de esbeltez do pilar;

→ força normal solicitante de cálculo;

→ momento fletor de cálculo na direção x;

→ momento fletor de cálculo na direção y;

s, nec

→ área de armadura longitudinal necessária;

Aço → quantidade de aço total do pilar (nos dois lances);

Concreto → quantidade de concreto total do pilar (nos dois lances);

Taxa → taxa de armadura do pilar (nos dois lances - Aço/Concreto);

ρ → taxa geométrica da armadura longitudinal no lance considerado;

Aço

tot

→ quantidade de aço total dos pilares (nos dois lances);

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total dos pilares (nos dois lances);

Taxa

→ taxa de armadura média dos pilares (nos dois lances - Aço/Concreto);

→ taxa geométrica média da armadura longitudinal dos pilares no lance

considerado;

3.7 EXEMPLO A2

Conforme apresenta-se na tabela a seguir, utilizou-se para o exemplo, o bloco

cerâmico (11,5x14x24 cm) na medida de 14 cm para as paredes externas e 11,5 cm para as

paredes internas, buscando-se a utilização de pilares e vigas com larguras de 12 e 14 cm.

Tabela 3.16 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A2

Nas figuras 3.10, 3.11 e 3.12 são apresentadas as fôrmas dos pavimentos deste

exemplo, com indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros)

dos elementos estruturais.

Figura 3.10 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A2 (unidade de medida - cm)

Figura 3.11 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A2 (unidade de medida - cm)

Figura 3.12 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A2 (unidade de medida - cm)

Foto 3.5 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A2

Tabela 3.17 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas

do exemplo A2, com 18 cm de espessura acabada

Figura 3.13 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A2 (unidade de medida - cm)

Tabela 3.18 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas

do exemplo A2, com 15,5 cm de espessura acabada

3.7.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A2

Conforme podemos observar na tabela 3.20, a seguir, as lajes do pavimento laje piso

excederam os limites das flechas, conforme tabela 13.2 da norma, que limita em ℓ/250 os

deslocamentos totais sob efeito da aceitabilidade visual para deslocamentos estruturais. Estes

deslocamentos excessivos se deram em função de um pequeno aumento no

ℓ

0,x

(distância

entre faces dos apoios, na menor direção), da ordem de 3 cm, e consequentemente um

pequeno aumento nas cargas atuantes, em comparação ao exemplo A1. As flechas excederam

os limites da norma em 1,2 mm e 1,6 mm, que são valores imperceptíveis visualmente.

Ainda segundo a tabela 13.2 da norma, sobre deslocamentos excessivos, estes podem

ser parcialmente compensados pela especificação de

contraflechas. Entretanto, a atuação

isolada da contra flecha não pode ocasionar um desvio do plano, maior que ℓ/350. Todos os

valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão ℓ, suportados em ambas as

extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão a ser

considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.

A NBR 15575-2 (edifícios habitacionais de até cinco pavimentos - desempenho - parte

2 - requisitos para os sistemas estruturais) recém publicada, mas que ainda não está em vigor,

prescreve que na falta de normas específicas os limites para deslocamentos devem seguir a

tabela 1 da referida norma, que também considera L/250, e especifica que L é o vão teórico

do elemento estrutural (vão efetivo - ℓ

- pela NBR 6118:2003). Na NBR 6118:2003 não fica

claro o significado de ℓ na tabela 13.2.

Nas tabelas 3.20 e 3.21 apresenta-se os resultados do cálculo das lajes do pavimento

laje piso e pavimento laje forro do exemplo A2.

Tabela 3.19 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A2

Pode-se observar na tabela acima que a diferença dos resultados das flechas calculadas

e admissíveis não é significativo.

Tabela 3.20 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A2

3.7.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A2

Considerou-se inicialmente todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. A viga V202 (12/30)

com uma flecha de 1,95 cm excedeu a flecha limite de 1,88 cm, uma diferença de 0,7 mm,

desprezível.

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso foi de 150 kg/m

influenciadas pelas vigas: V201 (14/30), com 153 kg/m

, V202 (12/30), com 404 kg/m

V207 (12/30) com 160 kg/m

, as demais ficaram com taxas abaixo da média do pavimento. O

volume de concreto das vigas do pavimento laje piso foi de 2,07 m

e de aço 311 kg.

Para as vigas do pavimento laje forro encontrou-se uma taxa de armadura média de 89

kg/m

, tendo as vigas V302 (12/30) com 158 kg/m

e a V306 (12/30) com 100 kg/m

ficado

com taxas acima da média do pavimento. O volume de concreto das vigas do pavimento laje

forro foi de 2,05 m

e de aço 182 kg.

Nas vigas do pavimento laje piso pode-se notar resultados altos da taxa de armadura,

podendo-se reavaliar a altura destas vigas.

Na tabela 3.22, onde as vigas têm 40 cm de altura, exceto a viga V204 (14/30),

observa-se que a viga V202 (12/40) com uma taxa de armadura de 175 kg/m

, teve uma

expressiva redução da taxa, se considerada com seção 12/30 cm, e menor ainda, com uma

taxa de 135 kg/m

, se considerada com seção l4/40 cm conforme o exemplo A1.

Tabela 3.21 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A2

Tabela 3.22 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A2

3.7.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A2

Inicialmente considerou-se os pilares P6 e P7 com dimensões de 12/30 cm. As áreas

de concreto destes pilares foram insuficientes para alojamento da armadura longitudinal

necessária, conforme item 17.3.5.3.2 da NBR 6118:2003, onde a maior armadura permitida

em pilares deve ser 8% da seção real, considerando-se, inclusive, a sobreposição de armadura

existente em regiões de emenda (A

s, máx

= 8,0% A

), que neste caso seria de 28,8 cm

, o

equivalente a 6 φ 25 mm (30 cm

) ou 10 φ 20 mm (31,5 cm

Alterou-se o P6 para 12/40, 12/50 e 12/60 e continuou-se com área insuficiente para

alojamento da armadura longitudinal. Para o P7 adotou-se 12/40 cm e a área passou a ser

suficiente, mas para barras com φ (diâmetro) de 20 mm, que esbarra no item 18.4.2.1 da

norma, onde o diâmetro das armaduras longitudinais não pode ser superior a 1/8 da menor

dimensão transversal (p/a: 12 cm x 1/8 = 1,5 cm ⇒ φ 12,5 mm ou 10 mm). Se utilizar-se estas

barras não atende-se ao item 18.4.2.2 da norma, sobre o espaçamento livre mínimo entre faces

das barras longitudinais. Portanto, adotou-se para o P6 a seção de 14/30, pois se fosse uma

medida maior, cinco vezes que a menor dimensão, seria caracterizado como pilar-parede,

conforme o item 18.5 da norma. Nesta situação passa-se a exigir a consideração dos efeitos

localizados de segunda ordem, que além de aumentar a flexão longitudinal, aumenta também

a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar os estribos nessas regiões (item

15.4.1 da norma). Para o P7 adotou-se a seção de 12/50.

Pode-se observar na tabela 3.24 que o P7 atingiu um índice de esbeltez (λ) maior que

90, o que implica na consideração da fluência conforme item 15.8.4 da norma. Os pilares P1,

P3, P4, P8, P9, P11 e P12 têm a armadura necessária bem abaixo da armadura mínima exigida

pela norma, item 17.3.5.3.1 e item 18.4.2.1 (A

s mín

= 3,14 cm

⇒ 4 φ 10 mm). Os pilares P2,

P5, P6 e P7 apresentam-se com taxas de armadura elevadas.

Tabela 3.23 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A2

3.8 EXEMPLO A3

Conforme apresenta-se na tabela a seguir, utilizou-se para o exemplo, o tijolo

maciço (5x10x19 cm) na medida de 19 cm para as paredes externas e 10 cm para as paredes

internas. Para este exemplo, conforme comentado anteriormente, aumentou-se a espessura dos

revestimentos em 1 cm. A utilização do tijolo maciço para sobrados residenciais, apresenta-se

como a prática menos utilizada entre os exemplos abordados no trabalho.

Tabela 3.24 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A3

Nas figuras 3.14, 3.15 e 3.16 são apresentadas as fôrmas dos pavimentos deste

exemplo, com indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros)

dos elementos estruturais.

Figura 3.14 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A3 (unidade de medida - cm)

Figura 3.15 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A3 (unidade de medida - cm)

Figura 3.16 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A3 (unidade de medida - cm)

Foto 3.6 – Tijolo maciço adotado para as paredes do exemplo A3

Tabela 3.25 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes externas

do exemplo A3, com 25 cm de espessura acabada

Figura 3.17 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A3 (unidade de medida - cm)

Tabela 3.26 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas

do exemplo A3, com 16 cm de espessura acabada

3.8.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A3

Conforme pode-se observar na tabela 3.29, as lajes do pavimento laje piso excederam

os limites das flechas, conforme tabela 13.2 da norma, que limita em ℓ/250 os deslocamentos

totais sob efeito da aceitabilidade visual para deslocamentos estruturais. Estes deslocamentos

excessivos deram-se em função de um pequeno aumento nas cargas atuantes, em comparação

ao exemplo A1, agora consideradas com paredes de tijolo maciço. As flechas excederam os

limites da norma em 3 mm, 7 mm e 0,6 mm, que no caso da laje L202 já se faz necessário o

uso de contra flecha ou um aumento na altura da laje para 16 cm.

Nas tabelas 3.29 e 3.30 apresenta-se os resultados do cálculo das lajes do pavimento

laje piso e pavimento laje forro do exemplo A3.

Tabela 3.27 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A3

Tabela 3.28 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A3

3.8.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A3

Considerou-se inicialmente todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. A viga V202 (12/30)

com uma flecha de 2,14 cm excedeu a flecha limite de 1,88 cm, uma diferença de 2,6 mm.

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso foi de 146 kg/m

influenciadas pelas vigas: V201 (19/30), com 143 kg/m

, V202 (12/30), com 433 kg/m

V207 (12/30) com 180 kg/m

, as demais ficaram com taxas abaixo da média do pavimento. O

volume de concreto das vigas do pavimento laje piso foi de 2,65 m

e o consumo de aço 387

kg.

Para a viga V202 (12/30) tramo 1, a força cortante solicitante de cálculo V

= 114,5

kN, foi maior que a força cortante resistente de cálculo V

Rd2

= 112,8 kN, relativa à ruína das

diagonais comprimidas de concreto (item 17.4.2.1 da norma), de acordo com o processo

indicado em 17.4.2.2 da NBR 6118:2003, modelo de cálculo I, que admite as diagonais de

compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. Para

solucionar esta situação, pode-se aumentar a seção da viga ou aumentar o f

Para as vigas do pavimento laje forro encontrou-se uma taxa de armadura média de 70

kg/m

, tendo as vigas V302 (12/30) com 125 kg/m

e a V306 (12/30) com 92 kg/m

ficado

com taxas acima da média do pavimento. O volume de concreto das vigas do pavimento laje

forro foi de 2,61 m

e o consumo de aço 182 kg.

Nas vigas do pavimento laje piso pode-se notar resultados altos da taxa de armadura e

problemas de cisalhamento na V202, que justifica um aumento da altura das vigas.

Na tabela 3.31, onde as vigas têm 40 cm de altura, exceto a viga V204 (14/30),

observa-se que a viga V202 (12/40) com uma taxa de armadura de 226 kg/m

, teve uma

expressiva redução da taxa, se considerada com seção 12/30 cm.

Tabela 3.29 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A3

Tabela 3.30 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A3

3.8.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A3

Igualmente ao exemplo A2, adotou-se inicialmente para os pilares P6 e P7 as

dimensões de 12/30 cm, que com seus esforços intensificados pelas maiores cargas atuantes

adotadas, também foi necessário adotar para o P6 a dimensão de 14/30 cm e para o P7 12/50

cm.

Conforme mostra a tabela 3.33, igualmente ao exemplo A2, o P7(12/50) atingiu um

índice de esbeltez (λ) maior que 90. Os pilares P1, P3, P4, P8, P9, P10, P11 e P12 têm a

armadura necessária bem abaixo da armadura mínima exigida pela norma, item 17.3.5.3.1 e

item 18.4.2.1 (A

s, mín

= 3,14 cm

⇒ 4 φ 10 mm). Os pilares P2, P5, P6 e P7 apresentaram-se

com taxas de armadura elevadas.

Tabela 3.31 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A3

3.9 EXEMPLO A4

Conforme apresenta-se na tabela a seguir, utilizou-se para o exemplo, o bloco

cerâmico (14x19x29 cm) na medida de 14 cm para as paredes externas e internas, buscando-

se a utilização de pilares e vigas com largura de 14 cm.

Tabela 3.32 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A4

Nas figuras 3.18, 3.19 e 3.20 são apresentadas as fôrmas dos pavimentos deste

exemplo, com indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros)

dos elementos estruturais.

Figura 3.18 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A4 (unidade de medida - cm)

Figura 3.19 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A4 (unidade de medida - cm)

Figura 3.20 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A4 (unidade de medida - cm)

Foto 3.7 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A4

Tabela 3.33 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A4, com 18 cm de espessura acabada

Figura 3.21 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A4 (unidade de medida - cm)

3.9.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A4

Conforme observa-se na tabela 3.37, as lajes do pavimento laje piso excederam os

limites das flechas, conforme tabela 13.2 da norma, que limita em ℓ/250 os deslocamentos

totais sob efeito da aceitabilidade visual para deslocamentos estruturais. Estes deslocamentos

excessivos deram-se em função de um pequeno aumento no ℓ

0, x

(distância entre faces dos

apoios, na menor direção), da ordem de 3,5 cm, e consequentemente um pequeno aumento

nas cargas atuantes, em comparação ao exemplo A1. As flechas excederam os limites da

norma em 0,6 mm, 1 mm e 0,6 mm, que são valores imperceptíveis visualmente.

Nas tabelas 3.37 e 3.38 apresenta-se os resultados do cálculo das lajes do pavimento

laje piso e pavimento laje forro do exemplo A4.

Tabela 3.34 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A4

Tabela 3.35 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A4

3.9.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A4

Considerou-se inicialmente todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. A viga V202 (14/30)

com uma flecha de 1,98 cm excedeu a flecha limite de 1,88 cm, uma diferença de 1 mm.

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso foi de 131 kg/m

influenciadas pelas vigas: V201 (14/30), com 140 kg/m

e V202 (14/30), com 300 kg/m

, as

demais ficaram com taxas abaixo ou próximas da média do pavimento. O volume de concreto

das vigas do pavimento laje piso foi de 2,17 m

e o consumo de aço 284 kg.

Para as vigas do pavimento laje forro encontrou-se uma taxa de armadura média de 81

kg/m

, tendo a viga V302 (14/30) com 111 kg/m

, ficado com taxa acima da média do

pavimento, as demais ficaram com taxas abaixo ou próximas da média do pavimento. O

volume de concreto das vigas do pavimento laje forro foi de 2,15 m

e o consumo de aço 174

kg.

Nas vigas do pavimento laje piso pode-se notar resultados isolados de valores altos de

taxa de armadura, com a V202 e parcialmente a V201, que de um modo geral, tiveram bom

comportamento estrutural, e para este caso poderá até se justificar estas alturas adotadas,

exceto a V202. Com relação às vigas do pavimento laje forro, são totalmente adequadas as

alturas de 30 cm.

Na tabela 3.39, onde as vigas têm 40 cm de altura, exceto a viga V204 (14/30),

observa-se que a viga V202 (14/40) com uma taxa de armadura de 149 kg/m

, teve uma

expressiva redução da taxa, se considerada com seção 14/30 cm.

Tabela 3.36 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A4

Tabela 3.37 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A4

3.9.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A4

Adotou-se para todos os pilares do exemplo a medida de 14/30 cm. Conforme mostra-

se na tabela 3.41, os pilares P1, P3, P4, P8, P9, P11 e P12 têm a armadura necessária, abaixo

da armadura mínima exigida pela norma, item 17.3.5.3.1 e item 18.4.2.1 (A

s, mín

= 3,14 cm

⇒

4 φ 10 mm). Os pilares P2, P5 e P6 apresentam-se com taxas de armadura elevadas. Nenhum

pilar atingiu índice de esbeltez (λ) maior que 90, inclusive ficaram com certa folga, abaixo.

Tabela 3.38 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A4

3.10 EXEMPLO A5

Conforme apresenta-se na tabela a seguir, utilizou-se para o exemplo, o bloco

cerâmico (11,5x14x24 cm) na medida de 11,5 cm para as paredes externas e internas,

buscando-se a utilização de pilares e vigas com largura de 12 cm.

Tabela 3.39 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A5

Nas figuras 3.22, 3.23 e 3.24 são apresentadas as fôrmas dos pavimentos deste

exemplo, com indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros)

dos elementos estruturais.

Figura 3.22 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A5 (unidade de medida - cm)

Figura 3.23 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A5 (unidade de medida - cm)

Figura 3.24 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A5 (unidade de medida - cm)

Foto 3.8 – Bloco cerâmico adotado para as paredes do exemplo A5

100

Tabela 3.40 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A5, com 15,5 cm de espessura acabada

Figura 3.25 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A5 (unidade de medida - cm)

101

3.10.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A5

Conforme observa-se na tabela 3.45, as lajes do pavimento laje piso excederam os

limites das flechas, conforme tabela 13.2 da norma, que limita em ℓ/250 os deslocamentos

totais sob efeito da aceitabilidade visual para deslocamentos estruturais. Estes deslocamentos

excessivos deram-se em função de um pequeno aumento no ℓ

0, x

(distância entre faces dos

apoios, na menor direção), da ordem de 4,5 cm, e consequentemente um pequeno aumento

nas cargas atuantes, em comparação ao exemplo A1. As flechas excederam os limites da

norma em 1 mm, 2,1 mm e 1,7 mm, que são valores imperceptíveis visualmente.

Nas tabelas 3.45 e 3.46 apresenta-se os resultados do cálculo das lajes do pavimento

laje piso e pavimento laje forro do exemplo A5.

Tabela 3.41 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A5

102

Tabela 3.42 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A5

3.10.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A5

Considerou-se inicialmente todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. A viga V202 (12/30)

com uma flecha de 1,99 cm excedeu a flecha limite de 1,88 cm, uma diferença de 1,1 mm.

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso foi de 168 kg/m

influenciadas pelas vigas: V201 (12/30), com 179 kg/m

e V202 (12/30), com 400 kg/m

as demais ficaram com taxas abaixo ou próximas da média do pavimento. O volume de

concreto das vigas do pavimento laje piso foi de 1,83 m

e o consumo de aço 304 kg.

Para as vigas do pavimento laje forro encontrou-se uma taxa de armadura média de 98

kg/m

, tendo a viga V302 (12/30) com 154 kg/m

ficado com taxa acima da média do

pavimento, as demais ficaram com taxas abaixo ou próximas da média do pavimento. O

103

volume de concreto das vigas do pavimento laje forro foi de 1,82 m

e o consumo de aço 179

kg.

Na tabela 3.47, onde as vigas têm 40 cm de altura, exceto a viga V204 (12/30),

observa-se que a viga V202 (12/40) com uma taxa de armadura de 172 kg/m

e a V302

(12/40) com uma taxa de 84 kg/m

, obtiveram uma expressiva redução da taxa, se

consideradas com seção 12/30 cm.

Tabela 3.43 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A5

104

Tabela 3.44 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A5

105

3.10.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A5

Inicialmente considerou-se para todos os pilares as dimensões de 12/30 cm. As áreas

da seção transversal de concreto dos pilares P2, P5, P6, P7, P8 e P10 foram insuficientes para

alojamento da armadura longitudinal necessária, conforme item 17.3.5.3.2 da NBR

6118:2003, valores máximos para armadura longitudinal em pilares.

Para os pilares P2, P5, P7, P8 e P10 precisou-se adotar a seção de 12/50 cm para

alojamento da armadura e atender ao item 18.4.2.1 da norma, onde o diâmetro das armaduras

longitudinais não podem ser superiores a 1/8 da menor dimensão, bem como o item 18.4.2.2

sobre o espaçamento livre mínimo entre faces das barras longitudinais.

Para o P6 adotou-se a seção de 14/30, pois se a medida fosse maior que cinco vezes a

menor dimensão, seria caracterizado como pilar-parede, conforme o item 18.5 da norma.

Situação onde se passa a exigir a consideração dos efeitos localizados de 2

ordem, que além

de aumentar a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a

necessidade de aumentar os estribos nessas regiões.

Conforme mostra-se na tabela 3.49, todos os pilares apresentaram taxas de armadura

muito elevadas e índice de esbeltez (λ) maior que 90, exceto o P6 (14/30), que justifica a

adoção da menor dimensão com 14 cm. Neste caso, inviabiliza-se a adoção de alvenarias com

blocos cerâmicos de 11,5 cm de largura.

Conforme mostra-se na tabela 3.50, se diminuirmos o comprimento equivalente (

ℓ

)

para 3,00 m e 3,18 m no primeiro lance, o pé-direito acabado para 2,85 m (medidos do piso

acabado até a parte inferior da laje rebocada) e manter-se as mesmas seções dos pilares;

somente os pilares P2, P6 e P8 continuariam apresentando taxas de armadura elevadas e

somente os pilares P2 e P8 continuariam apresentando índice de esbeltez maior que 90. A taxa

média de armadura dos pilares diminuiu de 204 kg/m

para 149 kg/m

(27% de diferença) e a

taxa geométrica de armadura diminuiu de 2,3 % para 1,4 %. Pode-se observar que uma

pequena diminuição do ℓ

gera diferenças consideráveis nos consumos, o que já pode

justificar a adoção das medidas de 12 cm de largura para os pilares, para este pé-direito

considerado.

106

Tabela 3.45 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A5

Tabela 3.46 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A5 com alteração do ℓ

107

3.11 EXEMPLO A6

Conforme apresenta-se na tabela a seguir, utilizou-se para o exemplo, o tijolo maciço

(5x10x19 cm) na medida de 10 cm para as paredes externas e internas, buscando-se a

utilização de pilares e vigas com largura de 12 cm. Para este exemplo, conforme comentado

anteriormente, aumentou-se a espessura dos revestimentos em 1 cm.

Tabela 3.47 - Critérios adotados para a composição das paredes e espessuras dos

revestimentos das lajes do exemplo A6

Nas figuras 3.26, 3.27 e 3.28 são apresentadas as fôrmas dos pavimentos deste

exemplo, com indicação de cortes, dimensões (em centímetros) e cotas de nível (em metros)

dos elementos estruturais.

108

Figura 3.26 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A6 (unidade de medida - cm)

Figura 3.27 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A6 (unidade de medida - cm)

109

Figura 3.28 – Fôrma do pavimento fundação do exemplo A6 (unidade de medida - cm)

Foto 3.9 – Tijolo maciço adotado para as paredes do exemplo A6

110

Tabela 3.48 – Planilha eletrônica utilizada para composição das cargas das paredes internas e

externas do exemplo A6, com 16 cm de espessura acabada

Figura 3.29 – Detalhe da elevação das paredes do exemplo A6 (unidade de medida - cm)

111

3.11.1 CÁLCULO DAS LAJES DO EXEMPLO A6

Conforme pode-se observar na tabela 3.54, as lajes do pavimento laje piso excederam

os limites das flechas, conforme tabela 13.2 da norma, que limita em ℓ/250 os deslocamentos

totais sob efeito da aceitabilidade visual para deslocamentos estruturais. Estes deslocamentos

excessivos deram-se em função de um pequeno aumento no ℓ

0, x

(distância entre faces dos

apoios, na menor direção), da ordem de 4,5 cm, e consequentemente um pequeno aumento

nas cargas atuantes, em comparação ao exemplo A1. As flechas excederam os limites da

norma em 4,7 mm, 6,4 mm e 2 mm, valores que já necessitam o uso de contraflecha.

Nas tabelas 3.54 e 3.55 apresenta-se os resultados do cálculo das lajes do pavimento

laje piso e pavimento laje forro do exemplo A6.

Tabela 3.49 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje piso do exemplo A6

112

Tabela 3.50 – Resultados do cálculo das lajes do pavimento laje forro do exemplo A6

3.11.2 CÁLCULO DAS VIGAS DO EXEMPLO A6

Considerou-se inicialmente todas as vigas com altura de 30 cm, exceto os vãos em

balanço das vigas V301 e V303 que seguem a altura de 12 cm das lajes. A viga V202 (12/30)

teve a somatória das armaduras de tração e de compressão (A

+ A

’

) maior que 4% de A

(área da seção transversal de concreto) na região fora da zona de emendas (item 17.3.5.2.4 da

NBR 6118:2003) e a força cortante solicitante de cálculo V

= 121,5 kN, foi maior que a

força cortante resistente de cálculo V

Rd2

= 112,8 kN, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto (item 17.4.2.1 da norma), de acordo com o processo indicado em

17.4.2.2 da NBR 6118:2003, modelo de cálculo I, que admite as diagonais de compressão

inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. Considerou-se,

então, para viga V202, a seção de 12/35 cm. Nenhuma viga excedeu a flecha limite.

113

A taxa de armadura média das vigas do pavimento laje piso foi de 197 kg/m

influenciadas pelas vigas: V201 (12/30), com 251 kg/m

, V202 (12/35), com 307 kg/m

, V207

(12/30) com 236 kg/m

e V208 (12/30) com 179 kg/m

, as demais ficaram com taxas abaixo

da média do pavimento. O volume de concreto das vigas do pavimento laje piso foi de 1,87

e o consumo de aço 368 kg.

Para as vigas do pavimento laje forro, obteve-se os mesmos valores do exemplo

anterior (A5).

Na tabela 3.56, onde as vigas têm 40 cm de altura, exceto a viga V204 (12/30),

observa-se uma redução da taxa média para 115 kg/m

. Para a viga V202 (12/40), ainda

observa-se uma taxa de armadura elevada de 231 kg/m

Tabela 3.51 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje piso do exemplo A6

114

Tabela 3.52 – Resultados do cálculo das vigas do pavimento laje forro do exemplo A6

115

3.11.3 CÁLCULO DOS PILARES DO EXEMPLO A6

Inicialmente considerou-se para todos os pilares as dimensões de 12/30 cm. As áreas

da seção transversal de concreto dos pilares P1, P2, P5, P6, P7, P8 e P10, foram insuficientes

para alojamento da armadura longitudinal necessária, conforme item 17.3.5.3.2 da NBR

6118:2003, valores máximos para armadura longitudinal em pilares.

Para o pilar P1 adotou-se seção 12/40 cm e para os pilares P5, P7, P8 e P10 precisou-

se adotar a seção de 12/50 cm para alojamento da armadura e atender ao item 18.4.2.1 da

norma, onde o diâmetro das armaduras longitudinais não podem ser superiores a 1/8 da menor

dimensão, bem como o item 18.4.2.2 sobre o espaçamento livre mínimo entre faces das barras

longitudinais.

Para os pilares P2 e P6 adotou-se a seção de 14/30, pois se adotássemos uma medida

maior que cinco vezes a menor dimensão seria caracterizado como pilar-parede, conforme o

item 18.5 da norma. Nesta situação passa-se a exigir a consideração dos efeitos localizados de

ordem, que além de aumentar a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal,

havendo a necessidade de aumentar os estribos nessas regiões.

Conforme mostra a tabela 3.58, todos os pilares apresentaram-se com taxas de

armadura muito elevadas e índice de esbeltez (λ) maior que 90, exceto o P2(14/30) e o P6

(14/30), que justifica a adoção da menor dimensão com 14 cm, neste caso, inviabilizando-se a

adoção de alvenarias com os tijolos maciços com 10 cm de largura.

Conforme mostra a tabela 3.59, diminuindo-se o comprimento equivalente (

ℓ

) para

3,00 m e 3,18 m no primeiro lance, o pé-direito acabado para 2,85 m (medidos do piso

acabado até a parte inferior da laje rebocada) e mantendo-se as mesmas seções dos pilares; os

pilares P2, P3, P5, P6, P8, P10, P11 e P12 continuariam apresentando taxas de armadura

elevadas, e somente o pilar P8 continuou apresentando índice de esbeltez maior que 90. A

taxa média de armadura dos pilares diminuiu de 249 kg/m

para 169 kg/m

(32% de

diferença) e a taxa geométrica de armadura diminuiu de 3 % para 1,6 %. Pode-se observar que

uma pequena diminuição do ℓ

gera diferenças consideráveis nos consumos, embora neste

caso não seja suficiente para justificar a adoção das medidas de 12 cm de largura para os

pilares.

116

Tabela 3.53 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A6

Tabela 3.54 – Resultados do cálculo dos pilares do exemplo A6 com alteração do ℓ

117

3.12 FUNDAÇÃO

Normalmente, na região de Ribeirão Preto, as estruturas de fundação deste tipo de

edificação, em função dos aspectos geotécnicos do solo (capacidade de carga do solo e

deformabilidade do solo) e pequenas cargas destas edificações, são constituídas por estacas

escavadas mecanicamente, vigas baldrame e blocos rígidos sobre as estacas. Estas estacas são

perfuradas em torno de 4 a 5 m quando recebem carga das vigas baldrame, que possuem

cargas predominantemente das paredes. Para apoio dos blocos, que recebem carga dos pilares

e uma parcela de carga dos baldrames, as estacas são perfuradas com profundidade entre 6 a

10 m. Seu diâmetro varia em torno de 25 cm, sendo este o mais comum.

Com bem menos intensidade, nas regiões onde o solo superficial apresenta

características de solo residual de basalto ou afloramento de rocha, utilizam-se as sapatas

isoladas. Quando estas características apresentam-se em torno de 2 a 5m de profundidade,

utiliza-se o tubulão curto a céu aberto.

As vigas baldrame são executadas, geralmente a partir da escavação do terreno nas

dimensões usuais de 20x30 cm, empregando-se o terreno como fôrma. São calculadas

levando-se em consideração a utilização de armaduras com mesma bitola e espaçamento ao

longo de todas as vigas, posicionando-se as estacas com distância máxima de 3 m para limitar

o vão das vigas.

Como resultados dos cálculos, geralmente a armadura longitudinal constitui-se por

quatro barras de aço com diâmetro de 8 ou 10 mm e estribos de 5 mm a cada 15 cm. Os

resultados do cálculo destas vigas nos exemplos foram bem próximos, tendo para o exemplo

A5 (caso com menores cargas) em comparação ao exemplo A3 (caso com maiores cargas)

uma diferença de armadura longitudinal nas vigas V110, V111, V117 e V118 de quatro barras

de 8 mm para 4 barras de 10 mm. Para a armadura dos estribos não houve diferença.

Para os blocos rígidos (quando a distância da extremidade do bloco à face do pilar for

menor que o dobro da altura do bloco) não se considera nenhuma contribuição do solo como

fundação direta, de modo que todas as cargas são recebidas diretamente pelas estacas. Desta

forma, as pressões do solo, que nas sapatas dependem do tipo de solo, mas que geralmente se

admitem como uniformemente distribuídas, não têm aqui qualquer influência no

dimensionamento. Para os exemplos do trabalho, foram considerados blocos de uma e duas

estacas, em função das cargas encontradas.

As estacas escavadas (sem esforços laterais) trabalham exclusivamente à compressão,

com resistência de ponta e atrito lateral (quando a ponta da estaca transmite carga para solo

118

resistente e quando a estaca transmite carga para o solo através do atrito lateral). Para

armadura destas estacas, quase sempre empíricas, emprega-se entre duas a quatro barras de

ferro (diâmetro de 6,3 mm ou 8 mm), com geralmente 2 m de comprimento, a fim de

promover a ligação entre estaca e baldrame ou estaca e bloco.

Estes elementos de fundação não serão calculados e analisados no trabalho.

119

CAPÍTULO 4

ANÁLISE DOS RESULTADOS DOS EXEMPLOS

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Existe uma lacuna na literatura nacional, no que se refere a índices e consumos de

concreto e aço nas estruturas de edificações de pequeno porte. Como única referência

1referência nacional em seus inúmeros trabalhos e pesquisas desenvolvidas na construção

civil, elaborou em 1993, sob a coordenação dos engenheiros Luiz Henrique Ceotto e Nobol

Taya, documento técnico intitulado: critérios e parâmetros de projetos estruturais de

edificações (ENCOL

, 1993).

Baseado em uma relação de projetos de diversos calculistas nacionais, adota-se como

referência nos projetos estruturais de edifícios até 10 pavimentos (de aptos, plurifamiliares), o

valor referencial médio de 90 kg de aço por m

de concreto, para os elementos estruturais: laje

maciça, vigas e pilares do pavimento tipo de um edifício.

Leva-se em consideração a ação do vento, e baseia-se nos critérios da NBR

6118:1980, que estava em vigor na época.

Este parâmetro, isolado e com considerações bem distintas das adotadas no presente

trabalho, serve como uma idéia inicial da ordem de grandeza da taxa de armadura de

elementos estruturais.

Cada escritório de cálculo estrutural, de maneira geral, possui seus próprios índices e

consumos referenciais, o que geralmente é ocultado por razões comerciais. Estes valores,

como se pode observar nas tabelas deste capítulo, estão diretamente relacionados ao custo da

estrutura. A elaboração de valores de referência é extremamente difícil, em função da

diversidade de parâmetros que influenciam nos resultados. Baseado na experiência de alguns

profissionais experientes, como referências empíricas, apresentam-se os seguintes valores

para as superestruturas de sobrados residenciais:

• Para pilares - taxa de armadura de 110 kg de aço por m

de concreto e taxa

geométrica de armadura (ρ) de 1%;

• Para vigas - taxa de armadura de 90 kg de aço por m

de concreto;

ENCOL S.A. Critérios e parâmetros de projetos estruturais de edificações. Brasília: Ditec, 1993. 44 p.

120

• Para lajes maciças - taxa de armadura de 60 kg de aço por m

de concreto;

• Para lajes pré-fabricadas - não se encontrou referência.

Considerou-se para uso nas referências de custo, o valor de R$ 180,00/m

para o

concreto f

= 20 MPa (C20), conforme NBR 8953:1992 (concreto para fins estruturais), com

traço bombeável, somado ao valor de R$ 35,00/m

, referente à taxa de bomba, totalizando o

valor de R$ 215,00/m

, o custo final do concreto considerado.

Para o custo do aço, considerou-se o valor médio entre as bitolas mais utilizadas (5

mm à 20 mm) de R$ 4,00/kg de aço CA-50 e CA-60, conforme NBR 7480:2007 (aço

destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – especificação). Os valores dos

insumos considerados referem-se somente aos materiais, não sendo considerados os insumos

relativos à mão-de-obra.

Para adoção dos valores utilizados, considerou-se valores médios, relativos a

consumos de até 10 m

por concretagem, e barras de aço entregues retas (sem dobra) na obra,

com consumo da ordem de 1500 kg por entrega, referente ao mês de julho de 2008, na cidade

de Ribeirão Preto, SP.

4.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS LAJES

Conforme mostra a tabela a seguir (lajes do pavimento laje piso), comparando-se os

exemplos A1 e A6 observa-se uma diferença de 8% no consumo de aço e 5% no consumo de

concreto do pavimento. Esta diferença deu-se em função do tipo de parede adotada sobre as

lajes do exemplo A6 (com tijolo maciço) e um pequeno aumento nas dimensões das lajes (A6)

de 4,5 cm, em função da variação nas larguras das vigas (que diminuiram para 12 cm),

conforme as fôrmas do pavimento, apresentadas no capítulo 3, no início de cada exemplo.

Observa-se a menor taxa de armadura de 70 kg/m

de concreto nos exemplos A2 e A4

(ambos com alvenaria de bloco cerâmico) e a maior taxa de armadura de 75 kg/m

concreto, no exemplo A3 (com alvenaria de tijolo maciço).

A taxa média entre os exemplos, no pavimento laje piso é de 72 kg/m

121

Tabela 4.1 – Comparativo de consumos nas lajes do pavimento laje piso

Onde:

Aço

tot

→ quantidade de aço total das lajes do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das lajes do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das lajes do pavimento (Aço/Concreto).

Conforme se observa na tabela 4.2 (lajes do pavimento laje forro), embora tenha

ocorrido um pequeno aumento nas dimensões das lajes de alguns exemplos (A5 e A6,

máximo de 4,5 cm) em função da variação nas larguras das vigas destes exemplos, isto não

implicou em um aumento de armadura das lajes, mantendo-se todas com a mesma armadura e

um pequeno aumento (máximo de 0,4 m

) no consumo de concreto para os exemplos A5 e

A6.

Observa-se também, a menor taxa de armadura de 67 kg/m

de concreto nos exemplos

A5 e A6, em função do pequeno aumento de consumo de concreto; e a maior taxa de

armadura de 72 kg/m

de concreto para os exemplos A1 e A3, com menores consumos de

concreto.

A taxa média entre os exemplos deste pavimento é de 69 kg/m

Tabela 4.2 – Comparativo de consumos nas lajes do pavimento laje forro

Na tabela 4.3, mostra-se o consumo de aço por m

de área total construída (de 166

), de 4,3 e 4,4 kg/m

, e o consumo de concreto por m

de área total construída de 0,06 e

0,07.

Pode-se observar uma taxa média de aço de 71 kg/m

de concreto e uma diferença

média de custo do aço em relação ao custo do concreto de 27%.

A diferença no custo total é de 4,5%, comparando-se o custo total do exemplo A1 com

o custo total do exemplo A6 (valores extremos).

122

Comparando-se a média do custo total das lajes, com a média do custo total da

estrutura (tabela 4.9), no final do capítulo, conclui-se que as lajes dos exemplos representam

em média 46% do custo da estrutura analisada, referentes ao aço e ao concreto

Tabela 4.3 – Comparativo de consumos e custos totais nas lajes para cada exemplo

Para as lajes L201 (pav. laje piso, figura 4.1 a seguir) de todos os exemplos, em função

das cargas das paredes existentes, necessitou-se o uso de três tipos de vigotas treliçadas, todas

com o mesmo tipo de armadura treliçada eletrosoldada - TR 12646 (item 4.5.1 da NBR

14862:2002 - armaduras treliçadas eletrosoldadas - referente à nomenclatura), variando-se a

bitola das armaduras adicionais nessas vigotas.

Para as lajes L202 (pav. laje piso, figura 4.1 a seguir) e L303 (pav. laje forro, figura

4.2 a seguir) de todos os exemplos, em função da carga da parede existente (L202) e da carga

das caixas d’água (L303), utilizou-se dois tipos de vigotas treliçadas, todas com o mesmo tipo

de armadura treliçada - TR 08635, variando-se as bitolas das armaduras adicionais nessas

vigotas.

123

Figura 4.1 – Fôrma do pavimento laje piso do exemplo A1, mostrando as paredes sobre as

lajes L201 e L202 , que variam a carga para cada exemplo

Figura 4.2 – Fôrma do pavimento laje forro do exemplo A1, mostrando a posição das caixas

d`água nas lajes L303 e L307

Para as demais lajes, no pavimento laje piso e laje forro, foi possível adotar-se um

único tipo de vigota treliçada em cada laje, com armadura treliçada - TR 08635, variando-se

somente as armaduras adicionais entre as lajes (para cada laje, a mesma armadura adicional

em todas as vigotas).

124

Em todas as lajes que recebem cargas de alvenaria, necessitou-se utilizar vigotas

justapostas (sob paredes paralelas às vigotas), mesmo na L201, a qual adotou-se altura de 16

cm. Para a L201, em função das paredes perpendiculares às vigotas, não houve necessidade de

adoção de vigotas justapostas. Cabe ressaltar que todas as lajes consideradas possuem ℓ

0, x

(distância entre faces dos apoios, na menor direção) variando entre 3,30 e 3,90 m, exceto a

L307 com ℓ

0, x

da ordem de 2 m.

4.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS VIGAS

Conforme mostra a tabela 4.4, a seguir, as vigas do pavimento laje piso dos exemplos

A3 e A6 possuem os maiores consumos de aço dos exemplos (316 kg e 283 kg

respectivamente), em função das cargas das paredes em tijolo maciço.

Comparando-se o exemplo A3 com o exemplo A4 (maior e menor consumos de aço,

respectivamente), os consumos têm uma variação de 41%.

Comparando-se os exemplos A6 e A5, que possuem paredes com praticamente a

mesma largura acabada, porém com tijolos diferentes (A6 com tijolo maciço e A5 com bloco

cerâmico) encontra-se a variação de 24% no consumo de aço.

Para o consumo de concreto, encontra-se uma variação de 50% comparando-se o

exemplo A1, maior consumo, com os exemplos A5 e A6, menores consumos.

A maior taxa de armadura (115 kg/m

) encontra-se no exemplo A6 e a menor no

exemplo A1 (68 kg/m

), uma diferença de 69%. Já se esperava variações elevadas, em função

das diferenças entre as cargas das alvenarias, como se pode observar nas tabelas do capítulo 3,

onde encontram-se as planilhas eletrônicas utilizadas para composição das cargas das paredes

consideradas nos exemplos. A taxa média entre os exemplos deste pavimento é de 89 kg/m

Tabela 4.4 – Comparativo de consumos nas vigas do pavimento laje piso

Onde:

Aço

tot

→ quantidade de aço total das vigas do pavimento;

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total das vigas do pavimento;

Taxa

→ taxa de armadura média das vigas do pavimento (Aço/Concreto).

125

Conforme a tabela 4.5, os consumos de aço das vigas do pavimento laje forro

apresentam-se com diferenças máximas de 15%, bem menores que às do pavimento laje piso

(que comprova a grande influência das cargas das paredes).

Para os consumos de concreto, observa-se uma diferença de 50%, entre o maior valor

(3,6 m

em A1) comparado ao menor (2,4 m

em A5 e A6), exatamente o mesmo valor

encontrado no pavimento laje piso, com os mesmos parâmetros (maior e menor).

As maiores taxas de armadura (66 kg/m

) encontram-se nos exemplos A5 e A6 e a

menor no exemplo A1 (52 kg/m

), uma diferença de 27%, bem menor que o valor de 69%,

encontrado no pavimento laje piso, com os mesmos parâmetros (maior e menor).

A taxa média entre os exemplos deste pavimento é de 60 kg/m

Tabela 4.5 – Comparativo de consumos nas vigas do pavimento laje forro

Na tabela 4.6 mostra-se o consumo de aço por m

de área total construída (de 166 m

variando entre 3 e 2,3 kg/m

e o consumo de concreto por m

de área total construída variando

entre 0,04 e 0,03 m

Pode-se observar uma taxa média de aço de 74 kg/m

de concreto e uma diferença

média de custo do aço em relação ao custo do concreto de 36%.

A diferença entre o custo total (aço + concreto) também é de 36%, comparando-se o

exemplo A3 e o exemplo A5 (com valores extremos).

Comparando-se a média do custo total das vigas com a média do custo total da

estrutura (tabela 4.9), no final do capítulo, conclui-se que as vigas dos exemplos representam

em média 27% do custo da estrutura analisada, referentes ao aço e ao concreto.

126

Tabela 4.6 – Comparativo de consumos e custos totais nas vigas dos exemplos

4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PILARES

Conforme mostra a tabela 4.7, o maior consumo de aço apresenta-se no exemplo A6,

com 901 kg, onde se procurou utilizar pilares com largura de 12 cm e as alvenarias adotadas

são de tijolo maciço.

O menor consumo de aço apresenta-se no exemplo A1 (alvenarias com blocos

cerâmicos, vigas e pilares com 19 e 14 cm), com 390 kg, uma diferença de 131% (entre os

exemplos de maior e os menores consumos).

Pode-se notar ainda, que nos exemplos A5 e A6, onde utiliza-se pilares com 12 cm de

largura, todos os consumos e taxas apresentam-se como os maiores entre todos os exemplos

analisados.

Para o consumo de concreto, observa-se uma diferença de 28%, entre o maior valor

(3,7 m

em A5) comparado ao menor (2,9 m

em A1).

A taxa média de armadura de aço (kg/m

) apresenta-se com uma diferença de 90%

entre os exemplos A6 e A1 (maior e menor, respectivamente).

As taxas médias geométricas de armadura (ρ

), nas seções mais solicitadas, encontra-

se com 3% referente aos pilares do exemplo A6 (pior situação) e 1,2% referente aos pilares

dos exemplos A1 e A4 (melhores situações) uma diferença totalmente discrepante.

A diferença entre o custo total dos pilares (aço + concreto) entre os exemplos A1 e A6

(com valores extremos) é de 100% (o dobro do valor).

Comparando-se a média do custo total dos pilares com a média do custo total da

estrutura (tabela 4.9), no final do capítulo, conclui-se que os pilares dos exemplos analisados

127

representam 27% do custo da estrutura analisada, referente ao aço e ao concreto; mesmo valor

encontrado para as vigas.

Tabela 4.7 – Comparativo de consumos totais e custos dos pilares dos exemplos

Onde:

Aço

tot

→ quantidade de aço total dos pilares (nos dois lances);

Concreto

tot

→ quantidade de concreto total dos pilares (nos dois lances);

Taxa

→ taxa de armadura média dos pilares (nos dois lances - Aço/Concreto);

→ taxa geométrica média da armadura longitudinal dos pilares no lance

considerado (mais solicitado);

4.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CARGAS NA FUNDAÇÃO

Para as cargas apresentadas na tabela a seguir, para todos os exemplos, não estão

considerados os pesos próprios dos blocos de fundação, mas incluem as cargas atuantes nas

vigas-baldrame, que foram consideradas engastadas nos blocos e apoiadas nas estacas.

As maiores cargas apresentam-se nos exemplos A3 e A6, onde foram utilizadas

alvenarias com tijolos maciços. Comparando-se o exemplo A3, o mais carregado (2.444 kN

de carga total), com o exemplo A5, o menos carregado (1.796 kN de carga total), encontra-se

uma diferença de 36% na carga total do sobrado.

Para o exemplo A3, encontra-se uma carga média por metro quadrado de construção

de 29 kN/m

(para 83 m

de área de projeção em planta) e 22 kN/m

, para o exemplo A5, uma

diferença de 32%. Os valores em vermelho, na tabela, representam as cargas nos blocos

considerados com duas estacas, e em azul, as cargas nos blocos considerados com uma estaca.

128

Tabela 4.8 – Comparativo das cargas nos elementos da fundação e carga total dos exemplos

4.6 COMPARATIVOS DE CONSUMOS TOTAIS E CUSTOS

Conforme se observa na tabela 4.9, a seguir, o maior consumo total de aço encontra-se

no exemplo A6, considerado com alvenarias em tijolos maciços e a maior parte das vigas e

pilares com larguras de 12 cm.

O menor consumo total de aço encontra-se no exemplo A1, considerado com

alvenarias de bloco cerâmico, tendo-se as vigas e pilares com larguras de 19 e 14 cm. Entre os

dois exemplos (A6 e A1) encontrou-se uma diferença de 36%.

Referente ao consumo de concreto total e taxa de armadura, encontrou-se uma

diferença de 6% e 44%, respectivamente, também observada entre os exemplos A1 e A6.

O custo total do aço representa o dobro do custo do concreto, no exemplo A6. Para o

exemplo A1, esta diferença foi de 40%.

129

Pode-se observar que quanto menor é a taxa de aço por volume de concreto, menor é o

custo total da estrutura (concreto + aço), como se comprova com os exemplos A1 e A4.

Tabela 4.9 – Comparativo de consumos e custos totais dos exemplos

130

CAPÍTULO 5

CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES

Neste capítulo serão abordados: a influência dos tipos mais comuns de alvenaria na

composição das cargas atuantes nas lajes e vigas de sobrados residenciais, análise dos

resultados, comentários e recomendações gerais sobre as lajes pré-fabricadas com nervuras

treliçadas unidirecionais, vigas retangulares e pilares retangulares, comentários e

recomendações gerais sobre os exemplos analisados, sugestões para elaboração de projetos

estruturais de sobrados residenciais e sugestões para prosseguimento do trabalho.

5.1 SOBRE AS CARGAS ATUANTES

Neste item serão analisadas as cargas atuantes nas vigas e lajes, decorrentes das

paredes, sua influência no cálculo dos elementos estruturais, sua composição com utilização

de planilhas eletrônicas e uma comparação com valores da NBR 6120:1980 (cargas para o

cálculo de estruturas de edificações).

A determinação e quantificação das cargas atuantes na estrutura são extremamente

importantes. Quanto mais precisas forem as considerações, mais próximo da situação real será

calculada a estrutura, e mais precisos serão os resultados alcançados.

As cargas unitárias das paredes se compõem em função das dimensões e pesos

específicos dos tijolos ou blocos, e espessuras e pesos específicos das argamassas de

assentamento e revestimento. Em uma edificação, como é o caso do sobrado analisado neste

trabalho, sua ação nos elementos estruturais condiciona-se às dimensões que terão em função

da variação das alturas de vigas, lajes e pés-direitos, bem como, das espessuras a serem

adotadas de acordo com as especificações dos projetos arquitetônicos.

O uso de planilhas eletrônicas para estas quantificações, além de tornar o trabalho

mais rápido para as mais diversas variações e situações, condiciona a determinação de valores

mais precisos, de maneira mais fácil e com uma grande diversidade de parâmetros. O mesmo

levantamento sem o uso de planilhas eletrônicas, de maneira manual e usual, pode tornar-se

justificável em situações isoladas e exporádicas, sem grandes diversidades de informações a

serem consideradas. Para este trabalho, elaborou-se uma planilha eletrônica “universal”, que

pode ser utilizada para o levantamento das cargas das paredes, para qualquer tipo de tijolo ou

bloco.

131

Para os valores apresentados na tabela a seguir, consideraram-se argamassas de

assentamento e revestimento de cal, cimento e areia, com peso específico aparente de 19

kN/m

, de acordo com as especificações da tabela 1 da NBR 6120:1980 (cargas para o cálculo

de estruturas de edificações), e apresentam-se os pesos absolutos das paredes por m

e os

pesos relativos das paredes dos exemplos analisados no trabalho.

Tabela 5.1 - Critérios adotados para a composição das paredes dos exemplos analisados e

pesos absolutos e relativos das paredes

A NBR 6120:1980 (cargas para o cálculo de estruturas de edificações), tabela 1,

apresenta os pesos específicos aparentes dos materiais de construção mais freqüentes.

Considera para os tijolos furados 13 kN/m

, e para os tijolos maciços 18 kN/m

Para o trabalho calcularam-se e utilizaram-se para os blocos cerâmicos os pesos

específicos aparentes de 6,1 kN/m

(14x19x29 cm) e 7,5 kN/m

(11,5x14x24 cm), e para o

tijolo maciço 15,8 kN/m

(5x10x19 cm), valores baseados nas informações técnicas dos

fabricantes.

Considerando-se juntas verticais com 1 cm de espessura e horizontais com 1,5 cm de

espessura (com argamassa de cal, cimento e areia), sem consideração dos revestimentos, e

utilizando-se os valores do trabalho, conforme tabela 5.1, encontram-se para os blocos

cerâmicos 7,6 kN/m

(14x19x29 cm) e 9,1 kN/m

(11,5x14x24 cm), e para o tijolo maciço

16,7 kN/m

Pode observar-se que os valores calculados no trabalho são inferiores aos valores da

NBR 6120:1980, reproduzidos a seguir na tabela 5.2, que geram esforços maiores que os reais

na estrutura e conseqüentemente consumos maiores de materiais. Como a própria NBR

6120:1980 (item 2.1.3) enfatiza, que na “falta de determinação experimental” deve ser

utilizada a tabela 1, recomenda-se não aceitar plenamente os valores da norma; sempre que

132

possível, é importante fazer ensaios para se compararem os resultados obtidos com valores

normativos, que geralmente são conservadores. A NBR 6120:1980 tem 28 anos de existência;

ao longo destes anos não sofreu revisão e muitos materiais novos surgiram no mercado da

construção civil.

Tabela 5.2 - Peso específico dos materiais de construção

(Parte da tabela 1 da NBR 6120:1980)

5.2 SOBRE AS LAJES

Neste item serão comentados: os tipos de lajes utilizadas para edificações de pequeno

porte, os tipos de elementos de enchimento disponíveis no mercado, a influência do modelo

estrutural adotado nos resultados do cálculo estrutural das lajes com vigotas treliçadas, as

implicações sobre a consideração da continuidade destas lajes, a utilização de nervuras

justapostas, um comparativo dos consumos de materiais e custos em relação às vigas e pilares

e recomendações gerais sobre o uso destas lajes.

Para edificações de pequeno porte, as lajes nervuradas treliçadas unidirecionais são

uma excelente solução, largamente utilizadas há algum tempo. Possuem em relação às

maciças: maior facilidade de execução, redução de cargas, não necessitam de fôrmas e

utilizam pouco escoramento.

Os elementos de enchimento, dispostos entre as nervuras, podem ser lajotas cerâmicas,

lajotas de concreto ou blocos de poliestireno expandido (EPS).

As lajotas cerâmicas, o enchimento mais utilizado em função do menor custo, costuma

apresentar irregularidades em relação à NBR 14859-1:2002 (laje pré-fabricada - requisitos -

parte 1: lajes unidirecionais). Em muitos casos verificados não se apresentam com as medidas

normatizadas nas tabelas 5 e 6 desta norma, principalmente a altura (h

), que deveriam ter 7

cm (altura mínima) e apresentam-se com medida da ordem de 6,5 cm, acarretando um

consumo maior de concreto e um pequeno aumento da carga atuante. Também é comum o

não cumprimento do item 4.3.4.1 da norma (para lajotas com h

= 7 cm), onde se admite

133

resistência característica para suportar uma carga mínima de 0,7 kN, fato observado pela

grande quebra durante a movimentação de operários e peso do concreto no momento da

concretagem.

As lajotas de concreto, de maneira geral, atendem às prescrições da NBR 14859-

1:2002, porém possuem peso específico aparente superior às cerâmicas, que devem ser

considerados no cálculo, e custos maiores comparadas às cerâmicas.

O blocos em EPS geralmente atendem às prescrições normativas, possuem peso

específico aparente entre 13 daN/m

e 25 daN/m

, em função da densidade requerida (tipo P1

- 13 a 16 daN/m

, tipo P2 - 16 a 20 daN/ m

e tipo P3 - 20 a 25 daN/ m

), que geram alívios

no peso próprio da laje (blocos + vigotas + capa) da ordem de 20% para altura total da laje

com 12 cm (h

=8cm + 4cm de capa), se comparadas às lajes com lajotas cerâmicas. Possuem

o inconveniente de necessitarem do uso de aditivo aderente no chapisco e fixação de telas

galvanizadas nos blocos na face inferior da laje, para aumentar a aderência do chapisco e

reboco nos blocos de EPS. Para as lajotas cerâmicas, isto não é necessário, e pode-se executar

o chapisco e reboco da forma usual. Em relação às lajotas cerâmicas e de concreto, os blocos

de EPS possuem o maior custo.

A adoção do modelo de grelhas equivalentes para análise das lajes unidirecionais,

como vigas isoladas com seção “T”, possibilita a obtenção do momento fletor máximo em

cada nervura, de modo a serem dimensionadas por grupos de nervuras com esforços

próximos. As tabelas prontas, utilizadas para uma análise inicial, apresentam armaduras iguais

para todas as vigotas da mesma laje, a partir do momento fletor máximo, direcionando a um

consumo maior de armadura.

A consideração da não continuidade das lajes nervuradas treliçadas unidirecionais,

sendo calculadas como lajes simplesmente apoiadas, desprezando-se os benefícios da

continuidade, é prática comum, embora inúmeras discussões favoráveis e desfavoráveis

estejam presentes no meio técnico.

As normas não estabelecem uma prescrição, logo, recomenda-se por experiências

negativas observadas nos canteiros de obras, a não consideração para edificações de pequeno

porte. Entre os motivos, o mais discutido é o posicionamento das armaduras negativas nas

regiões de continuidade, que dificilmente são garantidas em função da movimentação de

operários durante a concretagem. Na sua maioria, estes não possuem treinamento necessário,

e o posicionamento destas armaduras é feito de forma irregular, com uso insuficiente de

dispositivos - como caranguejos - que auxiliam o correto posicionamento.

134

Para obras (geralmente de médio e grande porte) que possuem operários capacitados e

planos de controle de qualidade definidos, recomenda-se a consideração da continuidade, bem

como adoção desta prática.

A substituição das lajotas de enchimento, próximas aos apoios intermediários por

concreto, quando necessário para resistir aos esforços na zona de compressão, também se

caracteriza um motivo contrário à não consideração da continuidade.

Nas lajes treliçadas unidirecionais (segundo os resultados obtidos nos exemplos), com

altura total de 12 cm, que recebem cargas de paredes paralelamente às nervuras, com vãos ℓ

0, x

(distância entre faces dos apoios, na menor direção) próximos a 3,30 m, necessitou-se o uso

de vigotas justapostas sob as paredes, para atender aos esforços e deslocamentos nos estados

limites últimos e de serviço. Quando os vãos (ℓ

0,x

) são próximos ou no máximo medem 3,90

m, além das vigotas justapostas, as lajes necessitam ter sua altura total aumentada para 16 cm.

Nestas condições, em grande parte dos casos, ainda apresentam-se flechas excessivas, porém

muito próximas aos limites de norma, onde pode-se adotar contraflechas com boa margem de

folga.

Recomenda-se o uso de nervuras justapostas em todas as lajes que recebem paredes na

direção das nervuras. Essas nervuras funcionam como vigas (chatas) de pequena altura e

podem ser calculadas como vigas simplesmente apoiadas sob flexão normal simples.

As lajes pré-moldadas com vigotas treliçadas bidirecionais e as lajes com vigotas

protendidas são outras opções de lajes para edificações de pequeno porte. As pré-moldadas

bidirecionais possuem comportamento estrutural próximo ao de placas delgadas, minimizando

deslocamentos e apresentando uma melhor distribuição das cargas na vigas de contorno

(apoio). Possuem o incoveniente de necessitarem um cálculo mais refinado para obtenção dos

esforços, comumente utilizado a analogia de grelhas, de maneira geral, pouco utilizado por

grande parte dos fabricantes de lajes, que recorrem ao uso de tabelas prontas. Também

possuem uma maior dificuldade de montagem em relação às unidirecionais.

As lajes com vigotas protendidas, sempre unidirecionais, possuem bom controle

tecnológico na fabricação. Necessitam de um número reduzido de escoramentos e um

consumo menor de concreto. Têm o inconveniente de não possuirem armaduras expostas nas

extremidades das vigotas dificultando a concretagem das vigas de apoio, principalmente com

larguras de 12 cm, ocasionando nichos (bicheiras) nestes elementos. Ainda existe uma certa

restrição em relação ao seu uso em edificações de pequeno porte, como o exemplo do

trabalho. Também possuem uma maior dificuldade para passagem e posicionamento das

tubulações elétricas, pois são compostas por vigotas do tipo trilho.

135

Pode-se considerar (baseado nos resultados dos exemplos) para as lajes pré-moldadas

com vigotas treliçadas unidirecionais e lajotas cerâmicas como elemento de enchimento, com

alturas totais de 12 e 16 cm, e utilizadas como laje piso, uma taxa de armadura média

referencial (Taxa

- aço/concreto) de 72 kg/m

. Para as mesmas lajes, porém utilizadas para

forro, com altura total de 12 cm, pode-se considerar uma taxa de armadura média referencial

de 69 kg/m

. Na composição média do custo das lajes, o aço tem participação de 56% e o

concreto de 44%. Comparando-se com o custo total médio da superestrutura (concreto + aço,

das lajes, vigas e pilares), encontra-se para estas lajes o valor de 46% do custo total.

5.3 SOBRE AS VIGAS

Neste item serão analisados os aspectos referentes às dimensões adotadas nas vigas, os

critérios para avaliação dos deslocamentos, uma avaliação das taxas de armadura e um

comparativo dos consumos de materiais e custos em relação às lajes e pilares.

Para as estimativas iniciais das alturas das vigas, pode-se considerar 8% do vão, para

tramos internos das vigas contínuas e 10% do vão, para vigas biapoiadas e tramos extremos

de vigas contínuas.

Baseado nos resultados dos exemplos, quando se considera cargas atuantes de paredes

(caso das vigas do pavimento laje piso), pode-se para estas estimativas iniciais arredondar-se

para cima o resultado obtido (exemplo: para 10% de 3,5 m de vão, adotar-se inicialmente

altura de 40 cm, ao invés de 35 cm). Quando não se considera carga atuante de paredes (caso

das vigas do pavimento laje forro), arredondar-se-á o resultado do valor obtido para baixo

(exemplo: para 10% de 3,5 m de vão, adotar-se inicialmente altura de 30 cm, ao invés de 35

cm). Com estas considerações procura-se direcionar uma estimativa inicial à situação mais

próxima das medidas finais das vigas.

Na NBR 6118:2003 não existe recomendação sobre a altura inicial a ser adotada para

vigas. De acordo com o item 17.3.2.1, sempre será necessário avaliar as flechas em vigas e

lajes, levando-se em consideração a presença da armadura e a existência de fissuras no

concreto, ao longo dessa armadura, e as deformações (item 17.3.2), e compará-las aos

valores-limite especificados no item 13.3 da mesma norma.

A “Prática recomendada Ibracon para estruturas de edifícios de pequeno porte”

(Comitê CT-301), no capítulo 13, permite dispensar a verificação de flechas quando a relação

ℓ/d (comprimento do vão/altura útil da seção) não exceder os valores da tabela 5.3 a seguir,

136

onde estes são válidos para elementos em concreto armado submetidos à flexão simples para

as seguintes situações:

• Aço CA-50 (para outros aços, multiplicar os valores por 500/f

) em MPa;

• Seções retangulares ou “T” com b

≤ 3 (para relações maiores, multiplicar os

valores por 0,8);

• Valores válidos para vãos até 7 m; para vãos maiores, multiplicar os valores por

(7/ℓ).

Conforme NBR 6118:2003, para elementos lineares sujeitos a solicitações normais,

para verificação dos deslocamentos excessivos no estado limite de serviço, deve ser adotada a

inércia média das seções fissuradas e o efeito de fluência. Qualquer estimativa feita deve ser

confirmada com cálculos.

Tabela 5.3 - Tabela 13.1 de “Prática recomendada Ibracon para estruturas de edifícios de

pequeno porte”, valores de ℓ/d máximos para dispensa de verificação de flechas

Para uma mesma edificação podem-se ter vários modelos estruturais, que resultam em

diferentes consumos de aço e concreto. Obter-se um parâmetro ideal, para avaliação de

consumos de materiais, é extremamente complexo. As taxas de armadura são indicativos

referenciais de consumo. Para verificar as taxas de armaduras dos elementos estruturais, pode-

se recorrer a uma comparação com os valores de norma. Taxas próximas da mínima podem

ser um indicativo para que se diminua as dimensões da peça. Taxas próximas aos valores

máximos podem ser indicativos para aumentar as dimensões da peça. Outra maneira é basear-

se em dados de outras estruturas calculadas, com características próximas, como parâmetro de

avaliação.

137

Para vigas com cargas atuantes de alvenaria (baseado nos resultados dos exemplos

analisados), pode-se considerar uma taxa média de armadura referencial de 90 kg/m

concreto. Para vigas sem cargas atuantes de alvenarias, pode-se considerar uma taxa média de

armadura referencial de 60 kg/m

de concreto, levando-se em conta, nos dois casos, as

mesmas dimensões. Os valores encontrados (90 kg/m

) são iguais à referência inicial,

apresentada no capítulo 4, baseados nos valores empíricos de alguns profissionais experientes.

Na composição média do custo das vigas (baseado nos exemplos analisados), o aço

tem participação de 58% e o concreto de 44%. Comparando-se com o custo total médio da

superestrutura (concreto + aço, das lajes, vigas e pilares), encontra-se para as vigas o valor de

27% do custo total.

Em relação às considerações inicias, sobre a adoção das larguras das vigas em função

da largura da alvenaria adotada, as vigas apresentam-se com resultados que viabilizam esta

situação, mesmo na utilização de um único tipo de tijolo maciço ou bloco cerâmico, ou

mesmo para adoção de larguras de 12 cm.

5.4 SOBRE OS PILARES

Neste item serão analisados os aspectos gerais referentes aos pilares: a influência das

seções transversais nos resultados do dimensionamento, os índices de esbeltez (λ), uma

avaliação das taxas de armadura, um comparativo dos consumos de materiais e custos em

relação às lajes e vigas.

Para os exemplos analisados, os pilares apresentam-se com uma taxa média de

armadura de 170 kg/m

, e uma taxa média geométrica de armadura (ρ

) de 1,8%. Estes

valores são bem maiores que a referência inicial, apresentada no capítulo 4, de 110 kg/m

taxa geométrica (ρ) de 1%, baseados nos valores empíricos de alguns profissionais

experientes.

Os piores resultados econômicos referem-se aos exemplos onde se adotou pilares com

a menor seção transversal de 12 cm de largura. Estes apresentam-se com taxa média de

armadura de 227 kg/m

e taxa média geométrica de armadura de 2,7%. Esta situação resulta

numa diferença média de valores de 75% mais caros que os pilares dos exemplos, com menor

custo, onde para as seções transversais adotou-se 19x19 e 14x30 cm, ou somente 14x30 cm.

138

Para os exemplos com os melhores resultados (seções 19x19 cm e 14x30 cm, ou

somente 14x30 cm) obteve-se: taxa média de armadura de 134 kg/m

e taxa média geométrica

de armadura de 1,2%.

Para o exemplo A1, onde se adota as seções com 19x19 cm e 14x30cm, todos os itens

analisados apresentam-se com os menores valores dos exemplos: taxa média de armadura de

131 kg/m

, taxa média geométrica de armadura de 1,2% e menores consumos totais de aço e

concreto, conseqüentemente menor custo dos pilares, entre todos os exemplos analisados

(referente ao aço e ao concreto).

Em todos os exemplos analisados, o pilar P6, localizado na região central da estrutura,

considerado um pilar de borda quanto às solicitações iniciais (onde se admite excentricidade

inicial em uma direção, solicitações com flexão composta normal), apresentou os maiores

esforços entre todos os pilares; somente foi possível calculá-lo com a menor seção transversal

com 14 cm. Para a largura de 12 cm, seria caracterizado como pilar-parede (item 18.5 da NBR

6118:2003).

Todos os pilares admitidos com a menor seção transversal com 12 cm apresentaram-se

com índice de esbeltez (λ) maior que 90, o que implica na consideração da fluência (item

15.8.4 da NBR 6118:2003) e podem ser classificados como pilares esbeltos ou muito esbeltos.

Os demais, apresentaram-se com índice de esbeltez abaixo de 90, classificados como pilares

com esbeltez média, gerando consumos bem menores.

Na composição média do custo dos pilares (baseado nos exemplos analisados), o aço

tem participação de 77% e o concreto de 23%. Comparando-se com o custo total médio da

superestrutura (concreto + aço, das lajes, vigas e pilares), encontra-se para os pilares o valor

de 27% do custo total, mesmo valor das vigas.

5.5 CONCLUSÕES

O trabalho apresentou vários aspectos importantes, do ponto de vista estrutural e

comparativos de custos dos elementos usuais de concreto armado (lajes pré-moldadas, vigas e

pilares), para a superestrutura de um sobrado residencial. Não houve a intenção de se

aprofundar no cálculo dos elementos estruturais, mas avaliar os resultados e propor

recomendações.

A Prática recomendada IBRACON para estruturas de pequeno porte apresenta uma

série de colaborações e subsídios na rotina do cálculo e dimensionamento deste tipo de

estrutura, mas é uma obra praticamente isolada sobre o assunto.

139

Existe uma lacuna nas publicações técnicas que abordam estruturas em concreto

armado para edificações de pequeno porte, com exemplos numéricos, análise dos resultados,

comentários e recomendações gerais. As edificações de pequeno porte ocupam lugar de

destaque, sendo consideradas responsáveis por 90% das edificações (entre pequeno, médio e

grande).

O custo da estrutura em detrimento ao atendimento das normas específicas está sempre

presente para o usuário final. Quando os resultados financeiros se sobrepõem às questões

técnicas, são criadas determinadas dificuldades ao projetista. Convergir estes interesses requer

um trabalho conjunto entre arquitetura, estrutura, proprietário e demais projetos, desde o

início da concepção da edificação; um projeto não pode ser feito sem interação das

especialidades.

Com uma pré-análise mais criteriosa, pode-se otimizar uma estrutura sem

comprometer a concepção principal do projeto arquitetônico. Em alguns casos, com apenas

uma observação crítica e verificações simples é possível identificar pontos críticos do projeto

e propor alguns ajustes.

Os softwares e sistemas computacionais de cálculo de estruturas otimizam

enormemente a análise estrutural, o cálculo e o detalhamento de uma estrutura, com um enorme

refinamento nas análises e aproximação do comportamento real da estrutura, que tornam-se

mais seguras, econômicas e duráveis, conforme as prescrições da NBR 6118:2003. Várias

simulações do mesmo projeto podem ser feitas e analisadas em poucos minutos.

A análise estrutural deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita

representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da

estrutura e que permita também representar a resposta não linear dos materiais (NBR

6118:2003, item 14.2.2).

Com os recursos dos sistemas computacionais para cálculo de estruturas consegue-se:

simular a situação monolítica das estruturas, o comportamento não linear e heterogêneo dos

materiais (concreto armado), com uma análise plástica dos elementos estruturais, levando-se

em conta a interação de cada um dos elementos que compõem a estrutura, minimizando-se, a

cada dia, o uso de simulações aproximadas.

Os métodos de cálculo praticados sem os recursos modernos, calculando-se os

elementos estruturais isoladamente, e considerando suas interações de maneira aproximada,

com comportamento elástico linear e homogêneo dos materiais, não mais espelham a boa

prática da engenharia nos dias atuais, mesmo para estruturas mais modestas.

140

Com relação aos exemplos analisados, pode-se observar que o uso dos blocos

cerâmicos na espessura de 14 cm (onde existem vigas e pilares) mostrou ser uma boa opção.

Os exemplos A1 e A4, ambos utilizando-se blocos cerâmicos 14x19x29 cm, possuem

os menores custos da estrutura, onde observa-se que quanto menor é a taxa de aço por volume

de concreto, menor é o custo total da estrutura (concreto + aço).

Com a comparação dos exemplos conseguiu-se uma boa análise da influência de uso

dos blocos e tijolos utilizados. Tecnicamente e economicamente pode-se considerar que é

viável o uso de um único tipo de bloco cerâmico e também a utilização de uma única espessura

(de 14 cm). Alterações pequenas na arquitetura, sem prejudicar os conceitos e objetivos

arquitetônicos, podem acarretar grandes benefícios estruturais.

Como recomendação para os projetos estruturais de sobrados residenciais, sugere-se

uma boa compatibilização inicial do projeto arquitetônico com a estrutura, o uso de no mínimo

14 cm para a menor dimensão da seção transversal dos pilares e adotar para as vigas a largura

mínima de 12 cm.

As lajes pré-moldadas são os elementos estruturais que mais apresentam patologias

(principalmente flechas excessivas) nas edificações de pequeno porte, geralmente calculadas

pelos fabricantes. Recomenda-se, mesmo que o projetista da estrutura não calcule este

elemento estrutural, que pelo menos se confira o projeto do fabricante antes dele ser

encaminhado para obra.

A especificação, os procedimentos de concretagem, o adensamento, a cura e a

desforma do concreto, são essenciais e imprescindíveis para uma boa estrutura. Também cabe

ao projetista estrutural transmitir os conhecimentos para uma boa execução.

O prosseguimento deste estudo com outros exemplos numéricos, variando-se o projeto

arquitetônico e avançando-se na análise e resultados das fundações, bem como, a influência

das alvenarias como fôrmas, nos resultados do cálculo dos elementos da superestrutura, são

sugestões para novos estudos.

141

FONTES BIBLIOGRÁFICAS

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execução de obras de concreto armado: procedimento. Rio de Janeiro, 1980.

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cerâmico para alvenaria. Rio de Janeiro, 1992.

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estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1996.

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destinado a armaduras para estruturas de concreto aramado: especificação. Rio de Janeiro,

2007.

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soldada: armadura para concreto armado: especificação. Rio de Janeiro, 1990.

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execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 2006.

142

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de cimento portland: preparo, controle e recebimento: procedimento. Rio de Janeiro, 2006.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14859-1: laje pré-

fabricada: requisitos: parte 1: lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14859-2: laje pré-

fabricada: requisitos: parte 2: lajes bidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14860-1: laje pré-

fabricada: pré-laje: requisitos: parte 1: lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14860-2: laje pré-

fabricada: pré-laje: requisitos: parte 2: lajes bidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14862: armaduras

treliçadas eletrossoldadas: requisitos. Rio de Janeiro, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14931: execução

de estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

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habitacionais de até cinco pavimentos: desempenho: parte 2: requisitos para os sistemas

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CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas

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EL DEBS, M.K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos: EESC -

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KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculos de

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143

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NOBOA FILHO, S. Sobre o emprego de tijolos e blocos de vedação com função

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TQS INFORMÁTICA LTDA. Manuais teóricos, de critérios, de comandos e funções. São

Paulo: TQS, 2007.

144

ANEXO

Figura A1 – Vigotas treliçadas do pavimento laje piso do exemplo A1

Figura A2 – Armação das vigotas treliçadas do pavimento laje piso do exemplo A1

145

Tabela A1 – Tabela de especificações das treliças Gerdau em aço CA-60

Tabela A2 – Tabela de aço, com área em função do número de barras

146

Figura A3 – Detalhe de armação da viga V206 do pavimento laje piso do exemplo A1

Figura A4 – Detalhe de armação do pilar P1 do exemplo A1

147

Tabela A3 – Sistema de unidades

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