Gostaria de agradecer nesse momento, tão importante para minha vida,

Gostaria de agradecer também a Secretaria da Educação de São Paulo,

que por meio do Programa Bolsa Mestrado, custeou esse curso e a Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo que possibilitou sua realização.

Disse Deus: “Haja luz”, e houve luz

Esta dissertação tem como objetivo o estudo da formulação do modelo

modelo atômico.

No desenvolvimento do modelo atômico de Bohr, a mecânica clássica e

substituída na análise dos fenômenos atômicos. A partir das idéias de Max

Planck, segundo as quais a energia dos processos atômicos não é absorvido

nem liberada de forma contínua, mais sim na forma de pacotes de energia

chamados de quanta.

Para desenvolvimento de seu modelo atômico Bohr se utiliza estudos do

experimento de Rutherford e de trabalhos sobre as riscas espectrais

observadas a partir de analises espectroscópicas dos elementos químicos,

segundo a qual cada elemento químico pode ser identificado a partir do

The aim of this abstract is to study the formulation of Niels Bohr´s atomic

model in the beginning of the twentieth century, regarding the atomic model of

Rutherford. The issues about instability resulting from this model and the

observation that the classical mechanic could not express the atomic reality

were both intensively approached themes those days. Besides that,

spectroscopy data showed that the raising of spectral lines, characteristic of

chemical elements, should be explained by an atomic model.

The classical mechanic is replaced in the analysis of the atomic

phenomena under Bohr´s atomic model. After Max Planck´s ideas, the energy

from the atomic processes is not absorbed nor is it continually freed. Actually it

energy in the form of light at the moment that it returns to its stable state.

SUMÁRIO

Introdução..........................................................................................................01.

A percepção de Niels Bohr sobre a estabilidade do átomo e o quantum de

ação............................................................................21.

Absorção de Radiação de energia.................................................30.

Bohr e a emissão de espectros de riscas dos elementos..............36.

Conclusão................................................................................................49.

INTRODUÇÃO

sobre seu modelo foi o que mais despertou interesse.

A visão sobre o desenvolvimento científico que tinha quando cheguei

ao mestrado foi literalmente transformada, a partir de estudos dos livros

apresentados e pela leitura dos trabalhos feitos por Niels Bohr, que de certa

forma aponta como as questões regionais de nacionalidade e a língua

influenciam no sucesso ou fracasso de uma teoria.

Outro aspecto muito forte é a questão dos debates científicos, como

eles ocorrem e como são resolvidas as divergências entre suas idéias, até

mesmo as posições que os cientistas ocupam na sociedade, acabam

tornando a ciência dependente de fatores externos.

A dissertação será dividida em três capítulos sendo dispostos da

seguinte forma:

Capítulos 1 e 2: Aborda os antecedentes do desenvolvimento do

modelo atômico de Bohr, bem como as transformações ocorridas no cenário

científico com relação ao estudo da estrutura atômica da matéria no início de

mecânica clássica, demonstrou a Bohr que esse estudo da estabilidade, seria

uma forma de aprofundar seus estudos sobre outras propriedades da matéria.

Em suas primeiras observações, já tinha ficado clara a distinção entre os

Segundo relata Bohr em uma de suas palestras, transcrita no livro Física

explicar resultados físicos e químicos obtidos nos ensaios, tendo como base o

modelo atômico de Rutherford

.

O afastamento das ideias clássicas da mecânica e do eletromagnetismo

da época era essencial para compreender o novo modelo proposto por

Rutherford

.

Apesar de todo o sucesso da mecânica newtoniana, para explicar a

harmonia dos movimentos planetários, expressos pelas leis de Kepler, e do

modelo proposto por Rutherford ser chamado de modelo do sistema solar,

onde o núcleo representaria o Sol e os elétrons representariam os planetas, o

conceito aplicado na mecânica newtoniana não podia explicar o motivo da

estabilidade dos elétrons no modelo atômico de Rutherford.

As propriedades de estabilidade de modelos mecânicos como o do

sistema solar, quando perturbado não tendem a voltar ao seu estado

original. Obviamente o sistema atômico e o sistema solar, não

apresentavam semelhança suficiente para se comparar à estabilidade de

um, a estabilidade do outro.

Essa estabilidade encontrada pelas propriedades específicas dos

1.2. Modelos Atômicos de Thomson e Hantaro Nagaoka.

Os modelos anteriores ao proposto por Rutherford eram o do inglês

elétron e a propor um novo modelo atômico.

seus primeiros trabalhos giravam em torno da criação de um modelo para o

O modelo atômico proposto por Thomson no início do século XX,

estava baseado em suas atividades desenvolvidas como diretor do

suas experiências e postular a criação de um novo modelo.

Thompson demonstrou que existiam partículas menores que os

átomos de hidrogênio. Nesse processo de identificação dessas partículas

envolveram-se vários cientistas de diversos países alem de Thomson.

A identificação do elétron ocorreu graças aos trabalhos experimentais

sobre descargas elétricas em gases. Na tentativa de compreender o

comportamento dessas partículas, Thomson concebeu um modelo de

estrutura atômica de acordo com o qual o átomo seria visto como um

substrato contínuo de matéria carregado positivamente, estando incrustados

nesse substrato de matéria os elétrons, ou seja, corpúsculos de cargas

negativas que apresentavam movimento em órbitas circulares

. O átomo

“... temos nos raios catódicos matéria em um novo

estado, um estado em que a divisibilidade da

matéria é levada muito mais longe do que no

estado gasoso”

.

Naquela mesma época, um outro modelo ficou muito conhecido,

apesar de não explicar esse movimento dos elétrons saindo do núcleo, era

o modelo saturniano proposto pelo japonês Hantaro Nagaoka.

central carregada positivamente, rodeada por anéis de elétrons girando com

uma velocidade angular comum, modelo que ficou conhecido com o nome

Hantaro Nagaoka era físico da Universidade Imperial de Tóquio, não

era muito conhecido no meio científico ocidental, embora, já tivesse dado

contribuições significativas no estudo da propagação da radiação

se com forças inversamente proporcionais ao

quadrado da distância, no centro do círculo situa

uma partícula de massa elevada, atraindo as outras

de acordo com a mesma lei da força. Se as

partículas orbitarem com a mesma velocidade em

torno do centro de atração, o sistema permanecerá

estável em geral, se a força atrativa for

suficientemente grande. A objeção a tal sistema de

elétrons é que ele acabará por atingir repouso em

conseqüência da perda de energia por radiação, se

essa perda não puder ser compensada”.

Nagaoka estava consciente das limitações desse modelo por ele não

garantir a estabilidade dos anéis de elétrons girando sobre o núcleo. Com

relação ao futuro desse modelo Nagaoka escreve:

grosseiro e a exposição pouco aprofundada que fiz

de muitos fenômenos pode servir de sugestão para

uma solução mais completa da estrutura atômica”

.

O modelo de Thomson era mais aceito pela comunidade científica da

época

. Mas é interessante notar que os artigos, apresentando esses dois

Uma das perguntas que se fazia sobre o modelo saturniano referia-se

à explicação da conservação da energia das partículas que se localizavam

nos anéis. A falta de uma explicação satisfatória levou Thomson a rejeitá-lo.

Nagaoka realizou viagem à Europa para participar de duas

conferências e com a intenção de visitar vários centros de investigação,

sendo um desses centros o de Manchester coordenado por Rutherford. Em

carta dirigida a Rutherford em fevereiro de 1911, Nagaoka agradece a

hospitalidade e relata a impressão que lhe deixou o equipamento

experimental que estava sendo utilizado nas experiências de dispersão das

partículas α.

complicados”

É de crer que Nagaoka tenha aproveitado seu encontro com

Rutherford para conversar a respeito de suas idéias sobre a estrutura do

átomo. Na ocasião dessa visita a hipótese de um modelo nuclear estava já

modelo atômico foi publicado em Maio de 1911 no Philosophical Magazine

nesse artigo o modelo saturniano de Nagaoka é citado.

contemplado com uma bolsa de estudos para estudar no Laboratório

Cavendish, da Universidade de Cambridge, na qual foi aluno de J.J.

Um fato importante chamou sua atenção, algumas partículas alfa,

sofriam grandes desvios ao passo que algumas retornavam na direção da

fonte de origem

um obstáculo, o núcleo positivo dos átomos responsável pelo desvio de

suas trajetórias.

Diferentes metais foram usados nesses experimentos como ouro,

chumbo, platina, estanho, prata, cobre e alumínio. Com auxílio de um

pequeno microscópio eles contaram o número de cintilações por minuto. A

investigação tinha como base esclarecer três pontos:

a) A quantidade relativa de reflexões em diferentes metais;

b) A quantidade relativa de reflexões variando a espessura do metal;

c) A fração de partículas alfas incidentes que são refletidas.

A distribuição dos elétrons foi matematicamente calculada, no

entanto, as reflexões das partículas alfa não só sofreram pequenas

reflexões como também grandes ângulos de reflexão como relatam:

“Uma pequena fração de partículas alfa

incidindo sobre uma placa metálica tem sua

direção mudada em tal grau que elas emergem

não deveriam ocorrer em virtude de ter o modelo de Thomson como

referência. No entanto, tal modelo não poderia espalhar partículas alfa em

grandes ângulos porque, se a partícula alfa se aproximasse do centro do

átomo, estaria em uma área de carga média zero e assim não poderia

desviar-se

Através de seus cálculos determinou que o número de elétrons era

de aproximadamente a metade da massa do átomo. O grande interesse

despertado por esse modelo se deve ao fato de Rutherford ter adotado a

existência de um núcleo, essa era uma questão fundamental para explicar

os grandes ângulos de reflexão obtidos nos experimentos com as partículas

alfa.

Para explicar algumas propriedades da matéria baseando-se nesse

modelo atômico, aparecia uma séria dificuldade, relacionada a aparente

instabilidade do sistema de elétrons. De acordo com a Lei do

Eletromagnetismo de Maxwell, se uma carga elétrica está em movimento,

com base na mecânica ordinária. Pode agora se

provar que, tomando em conta a teoria da

radiação de Planck é possível de maneira simples

positivamente e por um elétron que circula em órbitas fechadas sobre esse

núcleo, supondo que a massa do elétron seja desprezível em relação ao do

núcleo do átomo e sua velocidade muito inferior à velocidade da luz.

Se supusermos que não há radiação de energia, nesse caso haveria

um movimento orbital estacionário e elíptico do elétron. Mas se há radiação

de energia a partir da aceleração do elétron, ele não descreverá órbita

estacionária, perdendo energia, cada vez mais os elétrons se aproximaria

do núcleo, descrevendo órbitas de dimensões cada vez menores e com

maiores freqüências.

Neste caso o elétron ganha energia cinética, enquanto todo o

sistema perde energia. A energia liberada durante o processo é bem maior

que a energia liberada em processos moleculares comuns. O ponto crucial

da teoria da radiação de Planck é que a irradiação de energia por um

sistema atômico não segue a regra das estudadas pela eletrodinâmica

clássica, mas ocorre de forma diferenciada, ou seja, não é contínua, mas

sim distintamente separada.

No momento em que não há radiação de energia considera-se que o

Planck, mas não havia tido sucesso, já que o modelo de Thomson

apresentava uma força de ligação elástica dos elétrons com a esfera de

carga positiva

.

Outro que já havia se utilizado da teoria de Planck foi J.W. Nicholson,

modelo proposto por Rutherford, introduz um primeiro modelo quântico para

a estrutura do átomo.

Em seus escritos mostrou que seria possível explicar as origens das

riscas nos espectros presentes nas nebulosas estelares e coroa solar.

Nicholson nasceu em Darligton, na Inglaterra, em primeiro de

novembro de 1881, além de astrofísico era também matemático. Ele

estudou matemática e ciências físicas na Universidade de Manchester.

Para Nicholson os átomos destes elementos presentes nas

nebulosas e no Sol, seriam formados por um núcleo positivo e por anéis

onde estariam os elétrons que teriam movimentos circulares em torno do

núcleo.

Nicholson usou a teoria de Planck para explicar que as diferentes

cálculos. No entanto, algumas objeções a esses cálculos foram levantadas,

principalmente pelo fato da homogeneidade da radiação emitida.

No sistema calculado por Nicholson as radiações eram calculadas

como se fossem uns eventos contínuos e homogêneos, distantes da teoria

de Planck, onde a liberação de energia dava-se na forma de quantum, ou

seja, em pacotes de energia.

Outra ressalva levantada sobre esse modelo explicativo de Nicholson

refere-se ao fato de não explicar coerentemente as leis de Balmer e

Rydeberg que relacionavam as freqüências das linhas nos espectros de

riscas dos elementos comuns.

Os pontos levantados por Nicholson podem ser utilizados como ponto

de partida para resolver o problema da instabilidade do modelo de

Rutherford, para isso é necessário retomar dois pressupostos:

1) Que o equilíbrio na fase estacionária pode ser tratado na

base da mecânica clássica, mas as passagens entre os

estados estacionários não.

2) Que a passagem entre os estados estacionários e o

processo de liberação de uma radiação homogênea, pela

qual a relação entre freqüência e a quantidade de energia

com o movimento dos elétrons girando, o ponto mais importante do trabalho

de Nicholson, foi que o momento angular de um átomo só pode aumentar

ou diminuir em quantidades discretas quando os elétrons saem ou

regressam de sua posição original.

pesquisas de Nicholson antes do final de 1912, quando já tinha dado às suas

próprias idéias sobre a estrutura atômica de forma plenamente desenvolvida.

Em carta escrita a Rutherford em 31 de janeiro de 1913, Bohr explica os

diferentes resultados encontrados entre o seu trabalho e o de Nicholson.

Nos seus cálculos Nicholson trata, como eu, de

propriedades dos átomos como no caso do modelo atômico de Rutherford,

fica claro quando se considera um sistema simples constituído de um núcleo

de carga positiva de pequenas dimensões e de um elétron descrevendo

órbitas fechadas até o impacto com o núcleo devido à perda de energia

gerada pelo seu movimento.

Em uma visão mais simples, assumindo que a massa do elétron é

desprezível em comparação com a do núcleo e que velocidade do elétron é

pequena se comparada com a da luz, o elétron não liberaria energia de

radiação e descreveria órbitas elípticas estacionárias.

É de vital importância à teoria de Planck para compreender o

comportamento dos sistemas atômicos, sobre isso Bohr escreve a

Rutherford em 6 de março de 1913.

2.2 Absorção de Radiação de energia

A questão de absorção e liberação de energia por sistemas atômicos

é apresentado por Bohr como uma característica atômica, ligada a cada

Esses estudos não só serviram para explicar as leis gerais das linhas

espectrais, propostas por Balmer, Rydberg e Ritz, como também auxiliou no

entendimento da análise espectroscópica para estudar as propriedades dos

elementos químicos.

O estudo da chamada espectroscopia tem inicio em 1856, quando o

químico alemão Robert Wilhelm Bunsen aprimorou o bico de gás o que hoje

conhecemos como Bico de Bunsen

Bunsen observou que quando um elemento químico era colocado

sobre a chama do gás, esse elemento químico emitia sempre as mesmas

cores no seu espectro. As cores emitidas eram as da substância e não as

da chama, seu discípulo, Kirchoff

sugeriu que as cores seriam mais bem

distinguidas se passassem por um prisma.

Com isso, eles passaram a identificar as linhas com os elementos

químicos. Os gases quentes observados por Kirchoff e Bunsen não emitiam

um espectro continuo. Descobriram que cada elemento gerava uma série de

linhas diferentes. Estas linhas eram todas brilhantes

.

Para entender o processo de absorção e liberação de energia é

Quando Kirchhoff e Bunsen deduziram a partir de suas experiências

elemento até então desconhecido na Terra: o Hélio

.

A descoberta deu-se a partir da análise espectral do Sol, em 1868. É

importante notar que praticamente tudo que se sabe sobre a composição

química dos astros se deve aos avanços da espectroscopia. Mas as

contribuições da espectroscopia são inúmeras. A partir de meados do

século XIX, os progressos nas técnicas de espectrometria e a

sistematização das medidas permitiram catalogar os diversos comprimentos

novos elementos

.

Experiências eram realizadas de forma com que as linhas dos

O trabalho de Bunsen e Kirchoff trouxe a importância do assunto da

análise dos espectros em 1859. Como a técnica de medir os comprimentos

de onda da luz foi aperfeiçoada, principalmente através dos trabalhos de

do elemento.

Uma atenção principal foi concentrada nos aparentemente simples

espectros de hidrogênio e dos metais alcalinos. Observaram-se

comportamentos similares sob várias condições de excitação, os quais

apresentavam linhas simples no caso do hidrogênio e linhas duplas nos

casos dos alcalinos, os métodos de encontrar relações numéricas entre

estes comprimentos de onda ou freqüência foram tentados exaustivamente.

A primeira representação com sucesso das séries para o átomo de

hidrogênio foi conseguido empiricamente por Balmer, em 1885

substâncias em combustão absorviam determinadas cores (freqüências) da

luz

.

Estudos foram feitos sobre um certo tipo de objeto que absorve todas

Rayleigh partiu da hipótese que todas as freqüências eram emitidas

com igual probabilidade. A hipótese funcionava bem para baixas

freqüências, mas começava a divergir do resultado experimental nas

freqüências próximas do violeta que correspondem às freqüências mais

altas; este problema ficou conhecido como a Catástrofe do Violeta.

Foi Planck, aluno de Kirchhoff que em 1900, que explicou

corretamente o porquê do espectro. Contudo ele teve que assumir que a

energia da luz era apenas emitida em quantidades discretas. Esta hipótese

transfere a probabilidade de emissão para uma freqüência única, em vez de

a partilhar por todas as freqüências. Esta era a hipótese que corrigia o

problema da catástrofe do violeta, mas era uma hipótese que implicava na

descontinuidade da transferência da energia. A energia tinha que ser