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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS–GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
FADIGA EM ESTRUTURAS METÁLICAS TUBULARES
SOLDADAS
AUTORA: CARMEM MIRANDA LAGE
ORIENTADOR: Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação do Departamento de Engenharia
Civil da Escola de Minas da Universidade
Federal de Ouro Preto, como parte integrante
dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Ciências da Engenharia Civil, área
de concentração: Construção Metálica.
Ouro Preto, dezembro de 2008.
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Catalogação: sisb[email protected]
L174f
Lage, Carmem Miranda
.
Fadiga em estruturas metálicas tubulares soldadas [manuscrito]. /
Carmem Miranda Lage. - 2008.
xv, 103f.: il. color., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de
Minas. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós Graduação em
Engenharia Civil.
Área de concentração: Construção Metálica.
1. Estruturas metálicas - Teses. 2. Fadiga - Teses. 3. Construção
metálica - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título.
CDU: 624.014
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III
Aos meus pais, Carmelita e José Leir
IV
Agradecimentos
Aos meus pais, Carmelita e José Leir, pelo aprendizado, incentivo e apoio nos estudos e
compreensão nos momentos de ausência. Aos meus irmãos, Emerson, Lindon e Lincoln
pelo incentivo e carinho. Às minhas cunhadas Naiara e Josy pela amizade.
Ao Adriano pelo carinho.
Ao meu orientador Marcilio pela oportunidade da orientação, pelo ensinamento, apoio,
amizade e paciência. Aos demais professores do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da UFOP pelo aprendizado, sem esquecer-me da Róvia e do professor
Walter (LCC) pela paciência e auxilio. Aos membros da minha banca de defesa:
professores Arlene, Assis e Eliane pelos conselhos e ‘dicas’, que foram de grande valia
para as correções finais.
Aos amigos do mestrado: Élen, Carol, Mariana, Luciano, William, Rafael, Márcio,
Alexandre e em especial ao Francisco e Eliana pelo carinho, companheirismo e ajuda.
Às amigas de república: Tatiana, Thais, Christiane, Mariana, Elivane e Rosana pela
amizade.
Aos professores do curso de engenharia civil da UFV, em especial os professores José
Luiz e Rita de Cássia, pela base de conhecimento.
À Fabiana Brinck pelas dicas do programa SAP 2000, ao Matthew Hoehler (programa
‘Rainflow’), ao professor Leonardo Godefroid (REDEMAT) pelo conhecimento, à
Usiminas Mecânica na pessoa de Raul Marchesini e Washington Luiz e a todos aqueles
que de alguma forma contribuíram para a conclusão desta dissertação.
Às empresas: USIMINAS e Vallourec & Mannesmann (V & M do Brasil) pelo apoio
financeiro.
V
RESUMO
Perfis tubulares estruturais de seção circular e retangular são usados extensamente no
campo da construção e da engenharia mecânica em todos os tipos de estruturas, tais
como plataformas offshore, torres de comunicação, condutores de fluidos, pontes,
passarelas e outras, sob diferentes tipos de carregamento.
Essas estruturas quando submetidas a cargas cíclicas, ainda que em situação de baixa
tensão nominal, podem resultar num enfraquecimento progressivo, localizado e
posterior ruptura do material, o que representa o fenômeno da fadiga.
Quando se trata de estruturas soldadas, o comportamento à fadiga é condicionado pela
existência de descontinuidades geométricas que produzem concentração de tensões mais
ou menos severas. A ocorrência de pontos de concentração de tensões pode levar a
iniciação e posterior propagação de trincas de fadiga.
Muitas análises de fadiga em ligações soldadas foram têm sido feitas, levando em conta
o carregamento dinâmico, que representa a principal causa dos problemas relativos a
esses tipos de estruturas.
Neste trabalho é feita uma revisão bibliográfica do fenômeno da fadiga e seu
comportamento em estruturas tubulares soldadas. São analisados os procedimentos
adotados em algumas normas de dimensionamento de estruturas metálicas para a
verificação de fadiga. São finalmente estudados dois exemplos práticos de estruturas
tubulares usando os métodos de cálculo da tensão geométrica e classificação segundo o
Eurocode 3 (2005) e CIDECT 8 (2000).
VI
ABSTRACT
Circular and rectangular hollow sections are used extensively in the field of the
construction and mechanical engineering in all types of structures, such as offshore
platforms, towers of communication, fluid conductors, bridges, footbridges and others,
under different types of loading.
These structures when submitted to cyclical loads, although in situation of low nominal
stress, can result in a gradual weakness, with posterior rupture of the material, that
represents the phenomenon of fatigue.
In case of welded structures, the fatigue behavior is conditioned by the existence of
geometric discontinuities that produce more or less severe stress concentration. The
occurrence of points of stress concentration can take the initiation and posterior fatigue
crack propagation.
Many analyses of fatigue in welded joint have been made, taking in account the
dynamic loading, that represents the main cause of problems in these kind of structures.
In this work, a revision of the phenomenon of fatigue and its behavior in welded tubular
structures are. The procedures adopted on some design codes to fatigue verification of
steel structures are analyzed. Finally two practical examples of tubular structures are
studied using hot spot stress and classification method by Eurocode 3 (2005) and
CIDECT 8 (2000).
VII
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHTO - American Association of State Highway and Transportation Officials
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
AISC - American Institute of Steel Construction
ANSI - American National Standards Institute
AREMA - American Railway Engineering and Maintenance
ASD - Allowable Stress Design (Método das Tensões Admissíveis)
ASTM - American Society for Testing and Materials
AWS - American Welding Society
BS - British Standard
CHS - circular hollow sections
CIDECT - Comité International pour le Développement et L’Étude de la Construction
Tubulaire
CJP - complete- joint-penetration groove weld (solda de penetração total)
ESDEP - European Steel Design Education Programme
HCF - high-cycle fatigue (fadiga de alto ciclo)
HSS - hollow structural sections (seções tubulares estruturais)
ISTS - International Symposium on Tubular Structures
LCF - low-cycle fatigue (fadiga de baixo ciclo)
LRFD - Load and Resistance Factors Design (Método dos Estados Limites)
MFLE - Mecânica da Fratura Linear Elástica
NBR - norma Brasileira
PJP - Partial-joint-penetration groove weld (solda de penetração parcial)
RHS - Rectangular hollow sections (seções tubulares retangulares)
SAE - Society of Automotive Engineers
SCF - Stress concentration factors (fator de concentração de tensão)
SHS - Structural hollow sections (seções tubulares estruturais)
VIII
LISTA DE SÍMBOLOS
SÍMBOLOS-BASE
LETRAS ROMANAS
a - comprimento de trinca
A - área
b - largura
C - constante do material variando com a tensão média, freqüência, meio ambiente e
temperatura
d - diâmetro
D - dano por fadiga
da/dN - taxa de propagação da trinca
e - excentricidade
f
u
- resistência à ruptura do aço à tração
f
y
- resistência ao escoamento do aço
g - gap
h - altura
K - fator de intensidade de tensão
K
c
- fator de intensidade de tensão crítico
m - constante do material variando com a tensão média, freqüência, meio ambiente e
temperatura
M - momento fletor
n - número de ciclos
N - número de ciclos
N
f
- número de ciclos para a falha
P
ax
- carga axial
q - carga distribuída, comprimento de ‘overlap’
Q - carga por eixo
IX
r - coordenada de um ponto genérico à frente da trinca
R - razão média de tensão
S - tensão
t - espessura
V
p
- tensão de punção
Y - fator adimensional que é função da geometria do material e da trinca
W - módulo de resistência elástico
LETRAS GREGAS
- coeficiente em geral
- razão do diâmetro (ou largura) do perfil da diagonal pelo banzo (d
i
/d
0
) ou (b
i
/b
0
)
- razão do diâmetro (ou largura) por duas vezes a espessura do banzo (d
0
/(2 t
0
)) ou
(b
0
/(2 t
0
))
Mf
- fator de segurança parcial de resistência à fadiga – Eurocode 3
Ff
- fator de segurança parcial para carregamento de fadiga – Eurocode 3
- razão de espessuras dos perfis da diagonal pelo banzo (t
i
/t
0
)
- ângulo entre diagonal e banzo de uma ligação; coordenada de um ponto genérico à
frente da trinca
- ângulo entre diagonais de uma ligação
- deformação
m
- deformação média
máx
- deformação máxima
mín
- deformação mínima
- intervalo de deformação
- tensão
e
- tensão limite de fadiga
m
- tensão média
máx
- tensão máxima
mín
- tensão mínima
- intervalo de tensão
X
C
- tensão para uma dada categoria de detalhe – Eurocode 3
D
- intervalo de tensão correspondente ao limite ‘cut-off’ – Eurocode 3
L
- limite de fadiga de amplitude constante para um detalhe especifico – Eurocode 3
- coeficiente que leva em conta o tipo de carga e local de interesse
SÍMBOLOS-SUBSCRITOS
ax - axial
e - endurance
0 - banzo
i - diagonal (1, 2, 3, etc. )
n - nominal
rhs - hot spot stress range
ipb - in plane bending (no plano)
XI
SUMÁRIO
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.............................................................. VII
LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................ VIII
SUMÁRIO ................................................................................................................ XI
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................ XIII
LISTA DE TABELAS ............................................................................................. XV
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................ 1
1.2 OBJETIVOS E DESCRIÇÃO DO TRABALHO ......................................................... 2
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................. 3
2 ESTRUTURAS EM PERFIS TUBULARES ...................................................... 5
2.1 GENERALIDADES ............................................................................................ 5
2.1.1 Designação ................................................................................................ 5
2.2 APLICAÇÃO ESTRUTURAL EM ESTRUTURAS DIVERSAS ...................................... 6
2.3 APLICAÇÃO ESTRUTURAL EM PONTES .............................................................. 7
3 FENÔMENO DA FADIGA ............................................................................... 14
3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 14
3.2 ASPECTOS HISTÓRICOS E DEFINIÇÕES ............................................................. 15
3.3 FORMAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA ............................................................. 18
3.4 SOLICITAÇÕES DE FADIGA ............................................................................. 19
3.4.1 Introdução ............................................................................................... 19
3.4.2 Carregamentos com amplitude constante ................................................. 20
3.4.3 Carregamentos com amplitude variável ................................................... 21
3.5 MÉTODOS PARA PREVISÃO DA VIDA EM FADIGA ............................................. 27
3.5.1 Introdução ............................................................................................... 27
3.5.2 Fadiga baseada em ciclos de tensão – Curvas S-N ................................... 28
3.5.3 Fadiga baseada em ciclos de deformação – Curvas
-N ........................... 30
3.5.4 Mecânica da Fratura ............................................................................... 31
4 COMPORTAMENTO À FADIGA DE LIGAÇÕES SOLDADAS DE AÇO
EM ESTRUTURAS TUBULARES .......................................................................... 38
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 38
4.2 NOMENCLATURA E CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES TUBULARES SOLDADAS ..... 39
4.3 TIPOS DE TENSÕES NAS LIGAÇÕES TUBULARES ............................................... 41
5 CÓDIGOS E ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO PARA VERIFICAÇÃO À
FADIGA DE PERFIS TUBULARES ....................................................................... 44
5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 44
XII
5.2 DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS PARA AVALIAÇÃO DA VIDA ÚTIL À FADIGA ............ 45
5.2.1 Método baseado na tensão geométrica (hot spot stress method) ............... 45
5.2.2 Método baseado na tensão nominal (‘classification method’) ................... 46
5.2.3 Filosofias de projeto ................................................................................ 46
5.3 ESPECIFICAÇÕES DO CIDECT ....................................................................... 48
5.3.1 Método da classificação ........................................................................... 49
5.3.2 Método da tensão geométrica ................................................................... 53
5.4 EUROCODE 3 DE 2005 – SEÇÃO 1-9 : FADIGA ................................................. 55
5.4.1 Aplicabilidade .......................................................................................... 55
5.4.2 Fator de segurança parcial ...................................................................... 56
5.4.3 Resistência à fadiga e curvas S-N ............................................................. 56
5.4.4 Metodologia: método da classificação ..................................................... 57
5.5 ANSI AWS D1.1/D1.1 M 2004: AMERICAN WELDING SOCIETY .................... 59
5.5.1 Exigências gerais ..................................................................................... 59
5.5.2 Exigências para ligações de perfis tubulares ............................................ 59
5.5.3 Fadiga ..................................................................................................... 60
5.6 NBR 8800: 2008 .......................................................................................... 61
5.6.1 Aplicabilidade .......................................................................................... 61
5.6.2 Condições gerais de projeto e dimensionamento ...................................... 62
5.6.3 Fadiga ..................................................................................................... 62
5.7 ESPECIFICAÇÕES DA AISC 2005 – APÊNDICE 3 : PROJETO DE FADIGA ............. 63
5.7.1 Aplicabilidade .......................................................................................... 63
5.7.2 Generalidades .......................................................................................... 63
5.7.3 Tensões .................................................................................................... 64
6 APLICABILIDADE DOS CÓDIGOS/ NORMAS A DOIS PROJETOS DE
ESTRUTURA TUBULAR - ESTUDO DE CASO ................................................... 66
6.1 APLICAÇÃO 1 – TRELIÇA PLANA .................................................................... 66
6.1.1 Análise pelo método da tensão geométrica ............................................... 67
6.1.2 Análise pelo método da classificação ....................................................... 70
6.2 APLICAÇÃO 2 – PONTE FERROVIÁRIA ............................................................. 71
6.2.1 Análise pelo programa SAP 2000 ............................................................. 74
6.2.2 Análise pelo método da tensão geométrica ............................................... 80
6.2.3 Análise pelo método da classificação ....................................................... 82
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 84
7.1 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO ................................................. 84
7.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 86
ANEXO A: TABELAS E FIGURAS DOS CÓDIGOS E NORMAS ...................... 94
ANEXO B: VISTAS E SEÇÕES DA ESTRUTURA PROPOSTA ....................... 100
ANEXO C: ANÁLISE FEITA NO PROGRAMA SAP 2000 ................................ 101
XIII
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1– Estatísticas nacionais da produção de tubos soldados, por país, para o ano de 2004 .......... 7
Figura 2.2– Ponte Firth of Forth bridge – Edimburgo, Escócia ................................................................ 8
Figura 2.3 – Parâmetros para uma ligação tipo KK ................................................................................. 9
Figura 2.4 – Viaduto Lully .................................................................................................................... 10
Figura 2.5 – Seção transversal do viaduto Lully ................................................................................... 10
Figura 2.6 – Ponte Korntal-Münchingen .............................................................................................. 11
Figura 2.7 – Seção transversal da ponte Korntal-Münchingen ............................................................. 11
Figura 2.8 – Ponte Nesenbachtal ......................................................................................................... 12
Figura 2.9 – Passarela Belvedere, Belo Horizonte, Brasil ...................................................................... 13
Figura 3.1– Fotografia de um dos navios Liberty fraturado .................................................................. 16
Figura 3.2 – Ângulos de propagação da trinca ..................................................................................... 19
Figura 3.3 – Ciclos de carregamento .................................................................................................... 20
Figura 3.4 – Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante ................................... 20
Figura 3.5 – Carregamento com amplitude variável............................................................................. 21
Figura 3.6 – Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga ..... 22
Figura 3.7 – Regra de Palmgren-Miner. Figura (a): carregamento aleatório; figura (b): histórico do
carregamento reduzido e figura (c): ciclos para falha (curva S-N) ............................................... 23
Figura 3.8 – Método “Rainflow” .......................................................................................................... 24
Figura 3.9 – Histórico de tensões definido no tempo ........................................................................... 25
Figura 3.10 – Saída de dados do programa: contagem de ciclos .......................................................... 26
Figura 3.11 – Curvas típicas “S-N”. R = -1 corresponde à curva básica .................................................. 29
Figura 3.12 – Curva “S-N”: número de ciclos versus variação de tensão .............................................. 30
Figura 3.13 – Representação esquemática das zonas de plastificação no entalhe e na ponta da trinca 32
Figura 3.14 – Estado de tensão na vizinhança da extremidade de uma fenda ...................................... 33
Figura 3.15 – Placa com trinca central de comprimento 2a, solicitada pela tensão .......................... 34
Figura 3.16 – Modos principais de trinca: (a) Modo I ou de tração normal, (b) Modo II ou de
cisalhamento plano e (c) Modo III ou de cisalhamento anti-plano.............................................. 35
Figura 3.17 – Representação esquemática da variação da velocidade de propagação da fenda da/dN
em função de K no caso geral dos aços, apresentando-se os diferentes regimes de mecanismos
de fissuração. ............................................................................................................................. 36
Figura 4.1 -Comparação do comportamento à fadiga de uma ligação soldada e um elemento plano. . 39
XIV
Figura 4.2 – Tipos de ligação ................................................................................................................ 40
Figura 4.3 – Variáveis geométricas ...................................................................................................... 41
Figura 4.4 – Distribuição das tensões em um junta “X” de perfis tubulares circulares ......................... 42
Figura 4.5 – Diagrama de distribuição de tensões ................................................................................ 42
Figura 4.6 – Tensão de punção ............................................................................................................ 43
Figura 5.1 - Distribuição das tensões geométricas em uma ligação “X” ............................................... 46
Figura 5.2 – Curvas S-N para conexões simples sob faixa norma de tensão ......................................... 52
Figura 5.3 – Curvas S-N para ligações tubulares em vigas treliçadas para o método da classificação ... 52
Figura 5.4 – Curvas de resistência à fadiga para o método da tensão geométrica................................ 54
Figura 5.5 – Curvas S-N ........................................................................................................................ 57
Figura 5.6– Curvas de projeto para as categorias de tensão dadas na tabela A.3 (anexo A) para
estruturas tubulares redundantes em serviço na atmosfera ...................................................... 60
XV
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Construções recentes de pontes treliçadas ........................................................................ 9
Tabela 3.1– Fatores que influenciam na fadiga .................................................................................... 21
Tabela 3.2 – Histórico de tensões ........................................................................................................ 26
Tabela 3.3 – Saída de dados do programa: variação de tensão versus quantidade de ciclos ................ 27
Tabela 5.1 – Metodologia em associação com filosofia de projeto ...................................................... 47
Tabela 5.2 - Fator de majoração que leva em conta momentos secundários em ligações de perfis
circulares em vigas treliçadas ..................................................................................................... 51
Tabela 5.3 - Fator de majoração que leva em conta momentos secundários em ligações de perfis
retangulares em vigas treliçadas ................................................................................................ 51
Tabela 5.4 – Limites de resistência à fadiga para ligações de vigas treliçadas ...................................... 53
Tabela 5.5 – Limites de resistência à fadiga para o método da tensão geométrica .............................. 55
Tabela 5.6 – Fatores de segurança parcial
Mf
...................................................................................... 56
Tabela 6.1– Seções e propriedades geométricas dos perfis ................................................................. 67
Tabela 6.2 - Parâmetros geométricos e faixa de validação .................................................................. 67
Tabela 6.3 - Cálculo dos fatores de concentração de tensão - SCF ....................................................... 69
Tabela 6.4 - Cálculo da tensão geométrica........................................................................................... 69
Tabela 6.5 – Cargas dos trens-tipo ....................................................................................................... 74
Tabela 6.6 – Seções e propriedades geométricas ................................................................................. 80
Tabela 6.7 - Parâmetros geométricos e faixa de validação segundo o CIDECT 8 (2000) ........................ 80
Tabela 6.8 - Cálculo dos fatores de concentração de tensão - SCF ....................................................... 81
Tabela 6.9 - Cálculo da tensão geométrica........................................................................................... 82
Tabela 6.10 – Faixa de validade ........................................................................................................... 83
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Gerais
Perfis tubulares estruturais de seção circular e retangular são usados extensamente no
campo da construção e da engenharia mecânica em todos os tipos de estruturas sob
diferentes tipos de carregamento, tais como plataformas offshore, torres de
comunicação, condutores de fluidos, pontes, passarelas etc.
No Brasil o emprego de perfis tubulares na construção civil é recente e apresenta-se em
crescimento acelerado. Dentre as várias empresas que têm impulsionado este
crescimento, merece destaque a Vallourec & Mannesmann (V&M do Brasil). A
empresa tem capacidade para produzir cerca de 550 mil toneladas de tubos de aço sem
costura por ano (http://www.vmtubes.com.br – acesso em 16/02/08).
As estruturas citadas anteriormente quando submetidas a cargas cíclicas, ainda que em
situação de baixa tensão nominal, podem resultar num enfraquecimento progressivo e
localizado e posterior ruptura do material, o que representa o fenômeno da fadiga.
Quando se trata de estruturas soldadas, o comportamento à fadiga é condicionado pela
existência de descontinuidades geométricas que produzem concentração de tensões mais
ou menos severas. A ocorrência de pontos de concentração de tensões pode levar a
iniciação e posterior propagação de trincas.
Muitas análises de fadiga em ligações soldadas foram, e são feitas, considerando o
carregamento dinâmico, que representa a principal causa dos problemas relativos a estes
tipos de estruturas (BOWNESS, 1996; MORGAN, 1997; TAIER, 2002; BATTISTA et
al., 2008; BATTISTA et al., 2007). “O dimensionamento à fadiga de estruturas
metálicas sujeitas a solicitações cíclicas está já consignado nas regras de cálculo de
códigos e especificações ou normas de vários países” (BRANCO et al, 1999).
No projeto de estruturas através do método dos estados limites, a fadiga constitui um
estado limite que deve ser verificado. Sendo assim, as principais normas de
2
dimensionamento de estruturas metálicas possuem tópicos relativos a este estado limite
(Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1.9: Fatigue, 2005; AISC: Specification
for Structural Steel Buildings - Appendix 3: Design for Fatigue, 2005; NBR 8800: 2008
Projetos de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios – Anexo K: Fadiga,
e AWS: Structural welding code-steel, AWS D1.1/D1.1M:2008).
1.2 Objetivos e Descrição do Trabalho
Projetos de crescente sofisticação e razões de economia criaram a necessidade de
melhor compreensão do comportamento dos materiais nas condições de serviço, e em
particular dos problemas de fratura e fadiga.
Trabalhos anteriores realizados dentro do Convênio de Cooperação Universidade
Federal de Ouro Preto (UFOP)/Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)/V&M
do BRASIL estudaram diversos tipos de ligações tubulares típicas de treliças planas
submetidas a carregamento predominantemente estático. Foram realizados estudos
teóricos computacionais e experimentais (MENDANHA, 2006; FREITAS, 2006;
MENDANHA, 2007; MENDES, 2008) de ligações do tipo T, K e KT de treliças planas
de um sistema de piso misto.
O objetivo deste trabalho é dar continuidade a esses estudos analisando os
procedimentos normativos e outros disponíveis na literatura para a análise e
dimensionamento de estruturas metálicas, em especial as tubulares com ligações
soldadas, susceptíveis ao fenômeno da fadiga.
Neste trabalho será feita uma revisão bibliográfica do fenômeno da fadiga e do
comportamento à fadiga de estruturas tubulares soldadas. Serão analisados os
procedimentos adotados em algumas normas de dimensionamento de estruturas
metálicas para a verificação de fadiga. Serão finalmente estudados alguns exemplos
práticos de estruturas tubulares.
3
1.3 Estrutura do trabalho
O conteúdo da dissertação está organizado em introdução (capítulo 1), revisão
bibliográfica (capítulos 2, 3, 4 e 5), metodologia (capítulo 6), conclusão (capítulo 7) e
referências bibliográficas (capítulo 8).
O capítulo 1 faz considerações gerais do uso de perfis tubulares e a importância da
verificação à fadiga dos mesmos. Ainda nesse capítulo é feita uma projeção dos
objetivos do trabalho, bem como uma resumida descrição deste.
O capítulo 2 apresenta algumas propriedades dos perfis tubulares e aplicação dos
mesmos em estruturas em geral e em casos específicos de pontes com vigas treliçadas,
objeto de estudo deste trabalho.
O capítulo 3 consiste de uma revisão bibliográfica do fenômeno da fadiga: aspectos
históricos e definições; como se dá a formação de trincas por fadiga, os tipos de
solicitações que atuam na estrutura e métodos para a previsão da vida em fadiga.
O capítulo 4 faz uma breve descrição do comportamento à fadiga no caso especifico de
ligações soldadas em estruturas tubulares – classificação das ligações e tipos principais
de tensões atuantes nessas.
O capítulo 5 faz provisões de códigos e normas para verificação à fadiga. São
apresentadas normas para a verificação de estruturas gerais, tais como
NBR 8800 (2008) e AISC (2005) e normas que tratam em particular das estruturas
tubulares, tais como CIDECT 8 (2000), Eurocode 3(2005) e AWS D1.1 (2008).
O capítulo 6 trata da aplicabilidade das especificações do CIDECT 8 (2000) e
Eurocode 3 (2005) a dois projetos de estrutura tubular: um caso simples de treliça plana
e outro de uma estrutura de ponte ferroviária com vigas principais treliçadas. É feita
uma análise dessas estruturas pelos métodos da tensão geométrica e método da
classificação.
4
O capítulo 7 faz algumas considerações finais do uso de estruturas tubulares, bem como
uma discussão dos resultados obtidos nas análises do capítulo 6 e sugestões para
trabalhos futuros. O capítulo 8 trata das referências bibliográficas.
5
2 ESTRUTURAS EM PERFIS TUBULARES
2.1 Generalidades
As excelentes propriedades dos perfis tubulares têm sido reconhecidas por muito tempo.
Estes permitem uma distribuição eficiente de material, em virtude dos elevados
módulos de resistência à flexão e torção que apresentam. Consegue-se assim obter neste
tipo de estruturas uma resistência elevada com peso baixo, ou seja, com um baixo
consumo de material (BRANCO et al, 1999). Os perfis de seção circular apresentam a
mesma resistência a flambagem em todas as direções e nos retangulares a variação é
pequena. Suportam cargas de compressão maiores que os perfis abertos convencionais,
pois apresentam altos valores de raio de giração ao redor do eixo central de inércia.
Além disso, possuem menor área de superfície se comparados com perfis de seções
abertas, o que resulta um menor custo com pintura e proteção contra fogo. Essas
excelentes propriedades combinam-se com uma atrativa forma para aplicações
arquitetônicas, dando uma estética mais agradável para alguns tipos de construção.
Outro aspecto especialmente favorável para as seções circulares são os baixos
coeficientes de arrasto que estas apresentam se expostas às forças do vento ou ondas do
mar. Isto é um dos motivos pelos quais estruturas tubulares, em especial as soldadas, se
tornaram escolhas óbvias para o projeto de estruturas offshore a partir de 1947
(BRANCO et al, 1999).
2.1.1 Designação
As designações usuais para aplicações estruturais são:
a) Structural hollow sections (SHS): seções tubulares estruturais
b) Circular hollow sections (CHS): seções tubulares circulares
c) Rectangular hollow sections (RHS): seções tubulares retangulares
(incluindo seções quadradas)
6
No Canadá e nos Estados Unidos a designação para as seções tubulares estruturais é
HSS (Hollow Structural Sections) em vez de SHS.
2.2 Aplicação estrutural em estruturas diversas
Os perfis tubulares com suas propriedades técnicas favoráveis e beleza de sua forma
encontram utilização nos mais diversos sistemas e campos de aplicação da engenharia.
Alguns exemplos dessas estruturas e elementos são: treliças planas e espaciais;
plataformas em alto mar e equipamentos; dutos para transporte ou armazenamento de
gases, líquidos ou polpa; postes e torres; vigas e colunas Vierendeel; pontes; passarelas;
escadas e rampas; sistemas estruturais de edifícios; estações e estruturas anexas;
aeroportos; ginásios e estádios; abrigos: cobertura em paradas de ônibus e outros ou de
acesso em locais com grande movimentação de pedestres, entrada de edifícios,
tensoestruturas; estruturas espaciais moduladas etc.
As colunas de seção tubular são largamente utilizadas em edifícios de um piso, de pé-
direito elevado, como é o caso de edifícios industriais e armazéns. Nestes elementos,
como se sabe, o raio de giração é mais importante que a área da secção transversal. A
construção tubular é também bastante utilizada em estruturas de grande vão, tais como
lanças de guindastes, estruturas de aparelhos de elevação, estruturas para antenas de
telecomunicações etc (BRANCO et al, 1999).
As estruturas tubulares soldadas têm sido extensamente usadas em passarelas. “Temos
encontrado passarelas com apoios flutuantes, o que antes era um recurso de emergência
ou equipamento militar, passarelas em arco com tabuleiro curvo que giram em torno de
seu eixo longitudinal para permitir a passagem de embarcações, passarelas retráteis tipo
sanfona e muitas outras concepções com justificativas técnicas” (MEYER, 2002).
Com relação aos tubos soldados, nos últimos dez anos, a produção global foi
aproximadamente constante, apesar de algumas flutuações. Em 1995 foram vendidos
40,1 milhões de toneladas métricas e 41,1 milhões em 2004. Neste mesmo ano, os tubos
soldados representaram aproximadamente 4% do mercado total de aço, tornando-se um
7
componente muito importante do setor do aço estrutural. As estatísticas nacionais da
produção para os 10 principais produtores são mostradas na figura 2.1 (PACKER,
2006).
Figura 2.1– Estatísticas nacionais da produção de tubos soldados, por país, para o ano de 2004
Fonte: Packer, J. A., 2006.
No Brasil o emprego de perfis tubulares na construção civil é recente e apresenta-se em
crescimento acelerado. Dentre as várias empresas que têm impulsionado este
crescimento, merece destaque a V&M do Brasil. A empresa produziu cerca de 560 mil
toneladas de tubos de aço em 2006, mais que o dobro em relação a 2005 (250
toneladas), devido à expansão nas linhas de produção implantada em julho e com isso,
exportou cerca de 30% de sua produção e respondeu por 95% do mercado brasileiro de
tubos sem costura. Uma apresentação detalhada da história da aplicação dos perfis
tubulares pode ser encontrada em GERKEN (2003) e MEYER (2002).
2.3 Aplicação estrutural em pontes
As excelentes propriedades da forma tubular têm sido reconhecidas há muito tempo.
Exemplo disso é a ponte Firth of Forth (1890) – figura 2.2 - construída em Edimburgo
na Escócia. Essa ponte possui dois vãos centrais de 521 m cada. Foi construída com
chapas calandradas rebitadas, visto que na época não existia outro método de fabricação
(WARDENIER, 2000).
8
Figura 2.2– Ponte Firth of Forth bridge – Edimburgo, Escócia
Fonte: Wardenier, J., 2000.
Pontes recentes em perfi s tubula res
Devido às vantagens estéticas e estruturais, as estruturas tubulares treliçadas estão sendo
muito utilizadas na construção de pontes modernas, mais notavelmente na Alemanha
(Sindelfingen, Berlim) e Suíça (Lully, Aarwagen, Dättwil). A seção transversal típica
destes tipos de pontes consiste geralmente da composição de vigas espaciais treliçadas e
tabuleiros de concreto. O tabuleiro é conectado diretamente a estrutura de aço por meio
de conectores. A resistência das ligações é o parâmetro governante no projeto de tais
estruturas. A escolha da forma de fabricação da ligação (soldada ou forjada) diz respeito
aos aspectos do próprio método e processo de fabricação, resistência, fadiga, economia
etc. Mais detalhes referentes a este aspecto podem ser encontrados em KUHLMANN
(2003). Algumas características das pontes citadas anteriormente são resumidas na
tabela 2.1 a seguir e imagens de algumas dessas pontes são dadas nas figuras 2.4 a 2.8.
9
Tabela 2.1 – Construções recentes de pontes treliçadas
Adaptado de: Schumacher, A., 2003
1)
CHS: circular hollow sections – perfil tubular circular
Os parâmetros , , , e dados na tabela 2.1 são melhores entendidos pela figura 2.3.
Figura 2.3 – Parâmetros para uma ligação tipo KK
Fonte: Adaptação de Kuhlmann et al, 2003
Lully Dättwill Aarwangen Nesenbachtal Korntal-
Münch.
Ano de conclusão da
construção
1997 2001 1997 1999 2002
Comprimento do vão
43 m
38 m
48 m
25 / 50 / 36m 32 / 41 m
Relação h/L da treliça 1/14 1/12 1/27 1/11-22 1/13
Fabricação da ligação soldada soldada soldada forjada forjada
Configuração da ligação KK KK K KK KK
Configuração do perfil CHS
1)
CHS CHS CHS CHS
Dimensões do perfil da
diagonal (Diâmetro/espessura)
267 / 25 267 / 25 194 / 28 194 / 10-60 267 / 28-45
Dimensões do perfil do banzo
(Diâmetro/espessura)
508 / 36 508 / 50 406 / 36 324 / 16-80 457 / 45-67
PARÂM
ETROS DA LIGAÇÃO
= d
1
/ d
0
0.53 0.53 0.48 0.60 0.58
= d
0
/ 2 t
0
7.06 5.08 5.64 10.13 - 2.03 5.07 - 3.51
= t
1
/ t
0
0.69 0.50 0.78 0.63 – 0.75 0.62 – 0.69
; cos (
)
60; 0.5 60; 0.5 45; 0.71 46; 0.69 60; 0.5
69 69 - 102 90
10
Figura 2.4 – Viaduto Lully
Fonte: http://www.dic-ing.ch/data/lully.pdf
Figura 2.5 – Seção transversal do viaduto Lully
Fonte: Dauner et al (http://www.dic-ing.ch/html/framePublication.htm/)
11
Figura 2.6 – Ponte Korntal-Münchingen
Fonte: Leonhardt , Andrä und Partner (http://www.lap-consult.com/weitere_Bilder)
Figura 2.7 – Seção transversal da ponte Korntal-Münchingen
Fonte: Kuhlmann et al, 2003
12
Figura 2.8 – Ponte Nesenbachtal
Fonte: Steel Castings in architecture and engineering
2003 NASCC Proceedings, Baltimore, MD, April 2-5, sessions D4/C18
No Brasil, o emprego de perfis tubulares em pontes ainda é pouco praticado. Em
contrapartida é recorrente o uso desses perfis em estruturas treliçadas de passarelas,
como ilustra a figura 2.9.
13
Figura 2.9 – Passarela Belvedere, Belo Horizonte, Brasil
Fonte: www.metalica.com.br – acesso em 15/07/2008
14
3 FENÔMENO DA FADIGA
3.1 Introdução
A falha de uma estrutura ou componente estrutural ocorre quando este não mais
funciona como foi projetado. Quando ocorre este fenômeno a estrutura não é mais capaz
de desempenhar a sua função satisfatoriamente, tornando-se insegura ou inutilizável. A
falha pode ter formas diversas: ruptura parcial ou total, desgaste, deformação excessiva,
perda da estabilidade etc. e resulta da ação isolada ou combinada de carregamento,
temperatura e influência do meio ambiente. (PASTOUKHOV et al, 1995).
Grande parte dos componentes estruturais de engenharia está submetida em serviço a
carregamentos que se repetem no tempo (tensões e/ou deformações), também
denominados carregamentos cíclicos. O processo de alteração estrutural permanente,
progressivo e localizado – caracterizado pela geração e propagação de trincas -, que
ocorre em um material seguido de eventual falha estrutural devido a esses
carregamentos é denominado fadiga.
Diz-se que o processo é progressivo, pois se verifica durante certo período de tempo ou
uso do material – no que pese algumas fraturas ocorrem bruscamente e os mecanismos
envolvidos na ruptura do material podem estar presentes desde o início de serviço da
peça ou estrutura –, e localizado, pois tem início em pequenas áreas do componente
mecânico ou elemento estrutural, onde existem pontos de concentração de tensões e
deformações (entalhes e outros locais com variação brusca de geometria, cantos vivos,
etc.), imperfeições do material, diferenciais de temperatura e tensões residuais.
15
3.2 Aspectos históricos e definições
Um dos primeiros estudos sobre fadiga foi realizado por W. A. J. Albert em 1837 na
cidade de Clausthal, Alemanha. Albert realizou testes de carregamento cíclico em
correntes de elevadores de carga empregados nas minas de Clausthal (SCHÜTZ, 1996).
Algumas décadas se passaram até que os primeiros estudos experimentais sistemáticos
sobre fadiga foram feitos pelo engenheiro ferroviário alemão August Wöhler. Por volta
de 1860, ele realizou ensaios sobre os eixos das locomotivas da indústria ferroviária
alemã, que fraturavam com freqüência. Wöhler publicou os resultados desses ensaios e
em 1870 apresentou um relatório final com algumas conclusões. Ele afirmou que a
amplitude de tensão é o parâmetro mais importante para a vida em fadiga, introduzindo
assim o conceito de tensão aplicada (S) em função do número de ciclos para a ruptura
(N), universalmente conhecidas como curvas S-N. A partir das curvas S-N ele mostrou
que a vida em fadiga decresce quando a amplitude de tensão aplicada aumenta. Ele
também concluiu que o material pode ser levado à falha devido a ciclos repetidos de
tensões, mesmo para valores inferiores a tensão de ruptura. Além disso, ele mostrou
que, no caso do aço, existia um valor mínimo da amplitude de tensão abaixo do qual o
material não rompia independentemente do número de ciclos de carga aplicados. Este
fenômeno caracteriza o limite de fadiga (SCHÜTZ, 1996; BRANCO et al, 1999).
Wöhler também discutiu a necessidade de fatores de segurança para o projeto da vida
em fadiga. Além disso, observou que a ruptura por fadiga ocorria em regiões de
mudança de seção da peça, como conseqüência de uma distribuição irregular de tensões
nestas regiões. Fez também algumas observações sobre o fenômeno de propagação de
trincas (SCHÜTZ, 1996).
Em 1910 o americano O. H. Basquin descreveu as curvas S-N pela simples fórmula:
m
fa
NC (3.1)
16
onde
a
é a tensão aplicada, N
f
o número de ciclos para a falha e C e m são constantes
do material. Basquin apresenta alguns valores numéricos para C e m, fundamentados
nos testes feitos por Wöhler (SCHÜTZ, 1996).
O fenômeno da propagação instável de trincas foi estudado pela primeira vez em 1920,
com o trabalho de Griffith sobre o valor teórico e experimental da tensão de fratura de
um sólido frágil (fibras de vidro). Estes estudos são considerados a base da Mecânica da
fratura.
As hipóteses de acumulação de dano para determinação da vida em fadiga de
componentes solicitados por cargas variáveis foram investigadas pela primeira vez em
1924 pelo sueco Palmgren. Em 1945 o americano Miner propôs a regra do dano
acumulado, conhecida hoje como a regra de Palmgren-Miner.
Um número considerável de desastres se sucedeu durante a Segunda Guerra Mundial
com os navios Liberty. Dos cerca de 2700 navios produzidos pelos Estados Unidos
durante a Guerra, aproximadamente 400 fraturaram-se, sendo que alguns fraturaram
completamente em duas partes (ver figura 3.1).
Figura 3.1– Fotografia de um dos navios Liberty fraturado
Fonte: Barson, 1987, p. 04
Investigações revelaram que as causas das falhas nos navios eram: trincas nas regiões
soldadas; baixa tenacidade do aço empregado nos navios e regiões geometricamente
17
favoráveis à concentração de tensões. Devido a esse episódio, novas pesquisas foram
feitas e em 1948, Irwin e Orowan propuseram modificações para a teoria de Griffith.
Irwin estendeu aquela teoria aos metais e desenvolveu o conceito de fator de intensidade
de tensão, K (GODEFROID, 1995 e SCHÜTZ, 1996). A partir daí começou a serem
estabelecidos os fundamentos da Mecânica da Fratura Linear Elástica – MFLE.
Após a Segunda Guerra, novos desastres aconteceram por problemas de fadiga, sendo
bem conhecidos os ocorridos com os aviões Comet entre 1953 e 1954; com um F-111
em 1969 e mais recentemente com um Boeing 737 em 1988 (SCHÜTZ, 1996).
Entre os anos 1950 e 1960, Coffin e Manson reconheceram a importância da
deformação plástica no processo de fadiga e estabeleceram um procedimento para o
estudo dessa em termos da correlação entre a deformação plástica e o número de ciclos
para a ruptura, conhecidas como relações Coffin-Manson ou curvas
-N (amplitude de
deformação versus número de ciclos). Introduziram também o conceito de fadiga de
baixo ciclo - LCF (low-cycle fatigue) ou fadiga oligocíclica, empregado para
componentes que raramente ultrapassam a freqüência de 10000 (dez mil) ciclos
(GODEGROID, 1995; SCHÜTZ, 1996).
Em 1960, Paris e Erdogan desenvolveram a base da análise de propagação de trinca. A
Lei de Paris, como assim é comumente referida na literatura, foi a primeira relação
obtida entre a taxa de propagação de trinca por fadiga, da/dN, e a amplitude do fator de
intensidade de tensão, K.
“Nas últimas quatro décadas, os avanços tecnológicos (microscopia eletrônica, laser,
raios-X, etc) permitiram estudos mais detalhados nas propriedades microscópicas e
metalúrgicas dos materiais e suas influências em macro escala. Os efeitos ambientais,
processos de fabricação, carregamentos complexos (aleatórios e multiaxiais), materiais
diversos, análise estatística e probabilística, dentre outros têm sido pesquisados, de
forma a melhorar os modelos para o estudo da fadiga” (FERREIRA, 2002).
18
O conhecimento detalhado da história da fadiga pode ser encontrado em SCHÜTZ
(1996).
3.3 Formação de trincas por fadiga
Pode-se considerar que o mecanismo da fadiga compreende os seguintes estágios
sucessivos: nucleação ou iniciação da trinca de fadiga, propagação dessa trinca e ruptura
final (falha).
A fratura por fadiga sempre se inicia com uma pequena trinca (microtrinca) nucleada
em singularidades que se encontram na superfície do material, visto que aí a
concentração de tensões é máxima ou logo abaixo da mesma, onde os cristais do metal
encontram-se mais unidos, e estão, portanto mais sujeitos à ocorrência de deformação
plástica sob tensão. Tais singularidades podem ser riscos, mudanças bruscas de seção,
inclusões etc. Além disso, as microtrincas podem estar presentes como resultados dos
processos de soldagem, tratamento térmico ou conformação mecânica. Assim, o
primeiro estágio do processo, correspondente em média a 90% da vida de um
componente, fica caracterizado pela nucleação e crescimento microscópico da trinca,
sem alterações visíveis de microestrutura.
Devido a aplicações repetidas de tensão, a trinca aumenta de tamanho até atingir
proporções macroscópicas, constituindo o segundo estágio do processo. A taxa de
crescimento da trinca aumenta rapidamente, atingindo um valor crítico no qual o
componente estrutural não é mais capaz de suportar as cargas aplicadas, conduzindo
este à ruptura final, o que caracteriza o terceiro estágio do processo.
A existência e extensão desses estágios dependem das condições da carga aplicada,
geometria do componente estrutural, dimensão do defeito pré-existente, propriedades
mecânicas do material etc. Com relação à fase de propagação de trincas, alguns
parâmetros exercem maior influência sobre essa, tais como o tipo de material e
tratamento térmico, meio ambiente, limiar de propagação da trinca, história de carga,
tensão média, freqüência, espessura, tenacidade e deformação plástica.
19
Com base em hipóteses experimentalmente confirmadas, a trinca de fadiga se propaga
inicialmente a um ângulo de 45º relativamente à direção da solicitação conforme
representado na figura 3.2. Quando a trinca atinge uma determinada dimensão, ela muda
de direção e passa a se propagar segundo uma linha perpendicular à direção da maior
tensão (BRANCO et al, 1999).
Fronteira de grão
Propagação da trinca a 45º
Iniciação
Propagação da trinca a 90º
Figura 3.2 – Ângulos de propagação da trinca
3.4 Solicitações de fadiga
3.4.1 Introdução
As solicitações de fadiga podem variar entre valores constantes de tensão (ou
deformação) máxima e mínima, caracterizando um carregamento com amplitude
constante, ou apresentar distribuições aleatórias, caracterizando um carregamento com
amplitude variável.
A maior parte dos resultados de ensaios clássicos de fadiga é obtida sob condições de
carga de amplitude constante do tipo senoidal (figura 3.3), pois são mais fáceis de serem
realizados e não exigem equipamento sofisticado, e como tal, o seu uso na definição de
curvas de projeto do tipo S-N só será, em rigor, válido no caso de construções sujeitas
em serviço a espectros de carga senoidais de amplitude constante.
20
3.4.2 Carregamentos com amplitude constante
Os fatores que têm maior influência sobre a fadiga são a amplitude de tensão (ou
deformação), o valor médio da tensão e o número de ciclos de carregamento. Conforme
o valor médio da tensão (ver figura 3.3), esta é designada alternada pura (ou simétrica -
com valor médio igual a zero), repetidas (um dos valores mínimo ou máximo é igual a
zero) e flutuantes (ou onduladas - com todos os valores não nulos). Na figura 3.3, R é a
razão da tensão mínima pela tensão máxima.
R = -1
R < 0
ALTERNADA
R = 0
REPETIDA
FLUTUANTE
t t
t t
ALTERNADA PURA
R > 0
Figura 3.3 – Ciclos de carregamento
Para as solicitações cíclicas de tensão ou deformação a simbologia utilizada está
representada na figura 3.4 e tabela 3.1, onde
.máx
e
.mín
são respectivamente, as
tensões máximas e mínimas do ciclo de tensões.
Figura 3.4 – Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante
21
Tabela 3.1– Fatores que influenciam na fadiga
Tensão Deformação
Tensão (ou deformação) Média
2
.mín.máx
m
2
.mín.máx
m
Amplitude de tensão (ou deformação)
2
.mín.máx
a
2
.mín.máx
a
Intervalo de tensão (ou deformação)
.mín.máx
.mín.máx
Razão média de tensão (ou deformação)
.máx
.mín
R
.máx
.mín
R
3.4.3 Carregamentos com amplitude variável
Em alguns tipos de estruturas, os espectros de carga a que as mesmas estão sujeitas em
serviço não são em geral simples, podendo as cargas de serviço variar de um modo mais
ou menos aleatório conforme apresentado na figura 3.5, não sendo possível utilizar
diretamente as curvas S-N. Assim, para que se possa empregar esta metodologia para
um espectro de carga de amplitude variável é necessário utilizar um método de
contagem que permita distinguir eventos discretos dentro do espectro de carga, e a
aplicação de uma regra de acúmulo de danos para determinação da vida em fadiga.
Figura 3.5 – Carregamento com amplitude variável
22
3.4.3.1 Danos por fadiga
Quando um corpo de prova é sujeito a um número de ciclos de solicitação inferior ao
número necessário para causar a ruptura para essa solicitação, é intuitivo que embora
não tenha fraturado, sofreu um dano, ou seja, sofreu deterioração da sua resistência.
Pode pôr-se a questão de saber qual o número de ciclos de outra solicitação a que o
corpo de prova poderia ainda resistir. Este número é certamente menor que a vida à
fadiga para essa solicitação, pois o corpo de prova já se encontra danificado. Os danos
por fadiga vão se acumulando até ocorrer a sua fratura.
O processo de deterioração de um material por fadiga é representado esquematicamente
na figura 3.6, sendo que o dano por fadiga, D, é nulo para o material no estado inicial e
igual à unidade para a ruptura completa, e podendo variar em uma forma linear ou não
linear ao longo da vida do material.
A
B
0
1,0
Número de ciclos, N
Danos, D
Figura 3.6 – Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga
Fonte: Adaptação de Branco et al, 1999, p. 388.
Os danos por fadiga podem ocorrer sob cargas de amplitude constante ou variável.
Várias teorias de danos acumulados têm sido propostas para avaliar a vida em condições
de fadiga de um material. A mais simples delas e a de maior utilização foi proposta por
Palmgren em 1924 e Miner em 1945, conhecida como regra de Palmgren-Miner ou
simplesmente regra de Miner. Apresenta a vantagem de ser consistente com os
23
princípios da mecânica da fratura, aplicados ao estudo da propagação de trincas de
fadiga sob tensões de amplitude variável.
Miner considerou que o fenômeno dos danos acumulados, ou seja, a deterioração da
resistência é proporcional à energia absorvida pelo material. O parâmetro que define
isso é a razão de ciclos
ii
Nn . Por exemplo, seja o carregamento aleatório da figura 3.7
(a). Inicialmente faz-se a decomposição do espectro de carga de amplitude variável
numa série de espectros parciais (blocos) de amplitude constante, ilustrado na figura 3.7
(b) como
1
,
2
e
3
, aplicadas durante
1
n ,
2
n e
3
n ciclos respectivamente. Para a
tensão
1
têm-se um limite de resistência à fadiga de
1
N ciclos, como ilustrado na
figura 3.7 (c). Assim, devido a aplicação deste carregamento, a vida total do material foi
reduzida por uma fração de
11
Nn . O dano total, D, ocorrido para os m-níveis de
tensão, é então expresso por:
m
1i
i
i
N
n
D (3.2)
onde n
i
é o número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão; N
i
é a vida em fadiga
do i-ésimo nível de tensão e corresponde ao número de ciclos até a falha nesse nível.
Assim, fica claro que a falha por fadiga corresponde a D = 1.
Figura 3.7 – Regra de Palmgren-Miner. Figura (a): carregamento aleatório; figura (b): histórico do
carregamento reduzido e figura (c): ciclos para falha (curva S-N)
Adaptado de: Wei Lu, 2003, p.90
A regra de Palmgren-Miner pode não representar a realidade principalmente quando o
nível de amplitude for muito alto ou muito baixo, necessitando recorrer nesses casos à
24
alguma teoria que leve em consideração o dano cumulativo não-linear. Maiores
informações sobre essas teorias podem ser encontradas em Collins (1993). Além disso,
por se tratar de um processo linear, não leva em consideração o histórico de cargas.
Apesar dessas ‘limitações’, esta regra ainda é muito utilizada devida sua praticidade de
aplicação e a falta de uma investigação mais profunda do assunto.
3.4.3.2 Métodos de contagem de ciclos
Em carregamentos complexos, com cargas médias variáveis, a identificação dos ciclos é
uma tarefa difícil e também, pela falta de um critério, não se sabe com certeza quais
ciclos devem ser considerados e definidos para o emprego da regra de Palmgren-Miner.
Para resolver esse problema, métodos de contagem de ciclos são geralmente
empregados para reduzir a história do carregamento em uma série de eventos discretos.
Dentre os vários métodos propostos na literatura, o mais utilizado é o denominado
Rainflow cycle counting. Foi originalmente desenvolvido por Matsuishi e Tatsuo Endo
no Japão em 1968. Por meio desse é possível determinar o número n e a grandeza Si das
variações de tensão de um espectro real. O registro de tensões é representado na posição
vertical, com o sentido do eixo do tempo orientado para baixo (figura 3.8). Assim, este
método recebe este nome, pois se faz uma analogia do gráfico com a queda de uma gota
de chuva ao longo de uma série de telhados.
Figura 3.8 – Método “Rainflow”
25
O procedimento para contagem de ciclos através deste método é normalizado e descrito
na norma ASTM E 1049: 85 - Standard Practices for Cycle Couting in Fatigue Analysis,
section 3, vol. 03.01.
Diversos algoritmos numéricos baseados no método ‘rainflow’ têm sido
implementados. O algoritmo
(1)
Rainflow Couting Method utilizado neste trabalho foi
elaborado por Adam Nieslony, estudante de pós-graduação da Technical University of
Opole. Como aplicação do método, seja o sinal de tensão apresentado na figura 3.9 e
respectivo histórico de tensões na tabela 3.2.
0
33
31
35
37
39
29
2725
23
21
17
15
13
11
9
7
5
1
3
19
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Tempo (10 E-1 segundo)
Tensão (MPa)
Figura 3.9 – Histórico de tensões definido no tempo
Fonte: Mergulhão et al, 1999, p. 5
1
Essa “ferramenta” pode ser obtida gratuitamente por meio do web-site da matlab:
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=3026&objectType=FILE
26
Tabela 3.2 – Histórico de tensões
Fonte: Mergulhão, 1999, p. 5
Ponto n°
Tensão
(MPa)
Ponto n°
Tensão
(MPa)
Ponto n°
Tensão
(MPa)
Ponto n°
Tensão
(MPa)
1
6,14
11
19,12
21
43,63
31
2,67
2
2,42
12
18,71
22
25,68
32
1,88
3
2,8
13
25,05
23
25,89
33
2,21
4
-2,51
14
22,76
24
-0,73
34
-0,66
5
1,69
15
26,93
25
2,19
35
-0,36
6
1,54
16
26,51
26
-9,17
36
-1,29
7
10,36
17
33,82
27
2,04
37
1,08
8
10,02
18
33,4
28
-2,57
38
-0,9
9
14,74
19
34,24
29
-1,82
39
0,74
10
12,92
20
32,99
30
-2,9
40
-0,51
O algoritmo fornece como saída de dados o gráfico do histórico de tensões com a
contagem dos ciclos ilustrada (figura 3.10) e uma tabela (tabela 3.3) com a quantidade
de ciclos e respectivas amplitudes e tensão média de cada ciclo.
Figura 3.10 – Saída de dados do programa: contagem de ciclos
27
Tabela 3.3 – Saída de dados do programa: variação de tensão versus quantidade de ciclos
3.5 Métodos para previsão da vida em fadiga
3.5.1 Introdução
Os três métodos mais usados para estudar e prever a fadiga são a abordagem baseada
em ciclos de tensão (curvas S-N), a abordagem baseada em ciclos de deformação
(curvas ε-N) e a moderna abordagem pela Mecânica da Fratura. Essas metodologias se
diferenciam com base na iniciação e propagação da trinca, que é intrínseco à filosofia de
projeto adotada, a saber, filosofias de vida segura e danos toleráveis.
Ciclos
Amplitude
(MPa)
Média
(MPa)
Tipo de ciclo
(*)
1
0,380 2,610 1,000
2
6,140 3,070 0,500
3
0,150 1,615 1,000
4
8,650 1,815 0,500
5
0,340 10,190 1,000
6
1,820 13,830 1,000
7
0,410 18,915 1,000
8
2,290 23,905 1,000
9
0,420 26,720 1,000
10
0,420 33,610 1,000
11
1,250 33,615 1,000
12
0,210 25,785 1,000
13
2,920 0,730 1,000
14
46,140 20,560 0,500
15
0,750 -2,195 1,000
16
4,940 -0,430 1,000
17
0,330 2,045 1,000
18
0,300 -0,510 1,000
19
52,800 17,230 0,500
20
11,840 -3,250 0,500
21
3,960 0,690 0,500
22
2,370 -0,105 0,500
23
1,980 0,090 0,500
24
1,640 -0,080 0,500
25
1,250 0,115 0,500
* (1,000) significa um ciclo e (0,500) meio ciclo
28
As filosofias de ‘Vida segura’ e ‘Colapso controlado’ tratam do estudo da fase de
iniciação de trincas e correspondem às curvas S-N e as curvas ε-N, que visam
determinar a vida de componentes antes que ocorra a falha propriamente dita. Já as
filosofias de ‘Danos Toleráveis’ tratam do estudo da propagação de trincas, visando
determinar a vida residual de componentes já trincados. As filosofias de danos
toleráveis são objeto de estudo da Mecânica da Fratura, baseadas, sobretudo no
conhecimento de leis de propagação de trincas (FERREIRA, 2002). Outros pormenores
dessas filosofias são dados no capítulo 5.
As metodologias de fadiga ainda são classificadas com base no número de ciclos de
tensão ou deformação. Assim, a fadiga é dita de baixo ciclo (LCF, low-cycle fatigue)
com fratura ocorrendo em menos de 10
4
a 10
5
ciclos para tensão e deformação
predominantemente plásticas. A fadiga é de alto ciclo (HCF, high-cycle fatigue) quando
o número de ciclos até a fratura ultrapassa uma faixa de 10
4
a 10
5
ciclos, com tensão
nominal atuante geralmente elástica (PASTOUKHOW et al, 1995).
3.5.2 Fadiga baseada em ciclos de tensão – Curvas S-N
A metodologia S-N, também denominada fadiga controlada por tensões cíclicas ou
fadiga de alto ciclo (FAC), é a ferramenta indicada para estimar a vida do componente
quando os níveis de tensão e deformação estão dentro do limite elástico do material que
o constitui, e o número de ciclos necessário para a falha é elevado (LOPES, 2006).
A metodologia S-N compara a iniciação de trincas por fadiga de componentes reais com
os dados obtidos para corpos de prova padronizados. Estes dados são representados por
meio de gráficos, denominados ‘curvas de Wöhler’ ou curvas S-N (stress – number of
cycles), em termos da amplitude de tensão aplicada (S =
a
) em função do número de
ciclos para a ruptura (N – designado por alguns autores como N
f
). As curvas S-N
também são comumente representadas pela tensão máxima
.máx
, conforme
representado na figura 3.11, ou pela variação de tensão,
, conforme representado na
figura 3.12.
29
A curva ‘S-N’ básica é obtida quando a tensão média,
m
, é zero; isto é, a tensão
mínima é compressiva com
máxmín
e a razão de carregamento R = -1.
Figura 3.11 – Curvas típicas “S-N”. R = -1 corresponde à curva básica
Fonte: Pastoukhov, Voorwald, 1995, p. 116.
Verifica-se experimentalmente que nos aços há um limite de tensão (ponto ‘3’ da
figura 3.12) abaixo do qual a amostra tem, teoricamente, uma vida infinita ou a fratura
ocorre após um número muito elevado de ciclos. A curva S-N apresenta um patamar ou
aproxima-se assintoticamente de uma valor denominado Limite de Resistência à Fadiga
(Endurance Limit ou cut-off limit),
e
, ou limite de fadiga. Para materiais onde esse
valor não é bem definido convenciona-se que o limite à fadiga corresponde a uma vida
de 10
7
ou 10
8
ciclos.
30
Figura 3.12 – Curva “S-N”: número de ciclos versus variação de tensão
Fonte: Adaptação de Eurocode, 2005, p. 15.
3.5.3 Fadiga baseada em ciclos de deformação – Curvas -N
A metodologia -N é utilizada fundamentalmente para solucionar os casos de fadiga de
baixo-ciclo por considerar os efeitos elastoplásticos. Entretanto, por ser mais geral que a
metodologia S-N, pode também ser utilizado em problemas de fadiga de alto ciclo,
fornecendo resultados um pouco mais precisos.
Por não se tratar de um método muito usual em algumas normas de cálculo, não será
dado muita ênfase neste assunto, tratando este apenas como nível introdutório. O
conhecimento detalhado dos ciclos de deformação pode ser encontrado em Branco
(1999).
No método -N ou de Coffin-Manson os eventos elastoplásticos induzidos pelo
carregamento no ponto crítico do componente são quantificados, ao contrário do
método S-N (FERREIRA, 2002).
31
Como no caso do S-N, o método -N também só se aplica ao dimensionamento à fadiga
de componentes não trincados. Por considerar os efeitos elastoplásticos, é mais
adequado ao dimensionamento em fadiga de baixo ciclo. Esse é um método moderno,
que vem sendo indicado por instituições tradicionais como a SAE (Society of
Automotive Engineers) e ASTM, mas que possui pontos controvertidos e incertezas
ainda não completamente resolvidos pela comunidade científica tais como correta
contagem dos ciclos, influência da ordem do carregamento etc, além de ser de dificil
implementação computacional (FERREIRA, 2002).
3.5.4 Mecânica da Fratura
Os procedimentos descritos no item anterior – métodos S-N e -N, não levam em
consideração detalhes do modo de falha, nem a existência e crescimento de
imperfeições iniciais no material, mas tentam determinar a vida em fadiga em termos de
tensão aplicada, deformação, tensão principal etc., tendo sua validade restrita ao instante
em que uma trinca é nucleada. Assim, essas teorias não mais descrevem o
comportamento do material, e a previsão da vida em fadiga pode ser obtida com
aplicação da mecânica da fratura.
Pelo fato de quantificar a propagação de trincas, a mecânica da fratura pode ser
utilizada não só no controle de qualidade, mas também na fase de projeto e verificação.
Além disso, a mecânica da fratura procura estabelecer relações quantificadas entre
socitações aplicadas, dimensões de defeitos e propriedades do material, com vista a
caracterizar a ocorrência de fraturas (BRANCO et al, 1999).
São essencialmente duas as aplicações da Mecânica da fratura em situações práticas:
a) Avaliação da importância e significado de defeitos que, pode estar relacionada
com decidir se um defeito detectado durante a fabricação ou em serviço
32
necessita ou não de reparação. Exigi-se para isso, o conhecimento da tenacidade
do material, propriedade que caracteriza a resistência à propagação de trincas.
b) Comparação da tenacidade de diferentes materiais.
A mecânica da fratura pode ser agrupada nas categorias lineares e não-lineares. O ramo
da Mecânica da Fratura que será aplicado a um determinado problema obviamente
depende do comportamento do material.
3.5.4.1 Mecânica da fratura linear elástica – MFLE
Na MFLE, admite-se a validade de todas as habituais hipóteses simplificadoras da
mecânica dos meios contínuos, designadamente isotropia e linearidade. É baseada no
conceito de fator de intensidade de tensão K. Sob certas condições, a propagação da
trinca de fadiga pode ser caracterizada por esse fator. Considerando uma trinca que
cresça sob a ação de uma amplitude de tensão cíclica constante, uma zona de
deformação plástica se forma na sua ponta e, à medida que se propaga, essa trinca deixa
uma região com deformação plástica adjacente às suas faces conforme representado na
figura 3.13.
Figura 3.13 – Representação esquemática das zonas de plastificação no entalhe e na ponta da trinca
Se a zona plástica é de dimensões reduzidas (menor que as dimensões da trinca e de
todo o corpo trincado) e está contida numa região elástica, ou seja, se para além da zona
Fronteira da zona plástica do
entalhe
Zona plástica na ponta da
trinca
Cordão de
soldadura
Fronteira do
corpo
Material elásticamente deformado
33
plástica desenvolvida na ponta da trinca, nos restantes pontos do material as tensões
estão no domínio elástico, a MFLE pode ser aplicada e as condições na ponta da trinca
são definidas unicamente pelo valor do fator de intensidade de tensão atuante, K, e a
taxa de propagação de trinca é caracterizada pelos valores de K correspondentes às
tensões mínimas e máximas,
.mín
K e
.máx
K .
O uso de K resulta da sua capacidade para descrever rigorosamente o estado de tensão
na vizinhança de uma trinca (ver figura 3.14). De uma forma geral, o estado de tensões
de um corpo trincado pode ser descrito como:
ijij
f
r2
K
(3.3)
onde
ij
são as componentes do tensor de tensões, K é o fator de intensidade de tensões,
r e θ são as coordenadas de um ponto genérico à frente da trinca, com a origem na ponta
da trinca e f
ij
(θ) uma função do ângulo θ.
Figura 3.14 – Estado de tensão na vizinhança da extremidade de uma fenda
Fonte: Branco et al, 1999, p. 24
Com relação ao fator de intensidade de tensão, K, existem várias técnicas (analíticas,
numéricas e experimentais) para a sua determinação. Entre os métodos numéricos,
destaca-se o método dos elementos finitos, cujos fundamentos estão fora do âmbito
deste trabalho, os quais podem ser encontrados nas referências (ZIENKIEWICZ, 1977;
FENNER, 1973; OWEN, 1980). Os leitores interessados nos métodos experimentais
34
podem consultar as referências (CARTWRIGHT e ROOKE, 1975; PACKER, 1981).
Mais referências sobre as várias técnicas podem ser encontradas em Branco et al (1999).
A formulação analítica do fator de intensidade de tensões deve-se a Westergaard e
Irwin. O problema consiste na determinação do estado de tensão na vizinhança da
extremidade de uma trinca de comprimento 2a, existente numa placa infinita solicitada
pela tensão
, conforme está representado na figura 3.15.
Figura 3.15 – Placa com trinca central de comprimento 2a, solicitada pela tensão
Para essa configuração, K é dado pela equação:
aYK (3.4)
onde: a é uma dimensão característica da trinca,
a tensão nominal aplicada e Y um
fator adimensional que é função da geometria do material e da trinca. O fator K depende
principalmente dos modos geométricos de trinca representados na figura 3.16.
No modo I diz-se que a trinca é de abertura ou de tração normal. As superfícies da
trinca são separadas por forças normais ao plano da trinca. No modo II a trinca é de
cisalhamento plano, pois ocorre um deslizamento das superfícies da trinca sob forças
y
x
2 a
35
normais à frente da trinca. No modo III, a trinca é de cisalhamento anti-plano, pois o
deslizamento das superfícies da trinca ocorre sob forças paralelas à frente da trinca.
[a]
[b]
[c]
Figura 3.16 – Modos principais de trinca: (a) Modo I ou de tração normal, (b) Modo II ou de
cisalhamento plano e (c) Modo III ou de cisalhamento anti-plano.
Fonte: Adaptação de Pastoukhov, Voorwald, 1995, p. 42.
Sob certas condições, a propagação da trinca de fadiga, pode ser caracterizada pelo fator
de intensidade de tensão, K, relacionando-se a taxa de propagação de trinca (da/dN), e a
amplitude do fator de intensidade de tensão,
K
, em cada ciclo de carga. Essas relações
são obtidas principalmente das correlações de dados experimentais (habitualmente
representados como a figura 3.17, em coordenadas logarítmicas), e muitas são da forma:
a,f
dN
da
(3.5)
em que f é uma função contínua de
K
.
36
Experimentalmente a curva que relaciona da/dN com
K
em ensaios a amplitude de
tensão constante num ciclo pulsante (R=0), é representada esquematicamente como na
figura 3.17.
Figura 3.17 – Representação esquemática da variação da velocidade de propagação da fenda da/dN
em função de K no caso geral dos aços, apresentando-se os diferentes regimes de mecanismos de
fissuração.
Fonte: Branco et al, 1999, p. 216.
A curva representada na figura 3.18 apresenta três regiões distintas. Na região I
(Regime I), é possível definir um valor de
K
abaixo do qual não ocorrerá propagação
de trinca. A esse valor de
K
denomina-se fator de propagação limite ou fator de
intensidade de tensão limite,
lf
K (designado na literatura anglo-saxônica por
th
K ,de
‘threshold’). A região II é traduzida por uma relação linear entre log da/dN e log
K
é
efetivamente dada pela Lei de Paris:
m
KC
dN
da
(3.6)
onde: C e m são constantes do material variando com a tensão média, freqüência, meio
ambiente e temperatura e
K
é a amplitude do fator de intensidade de tensão dada por:
.mín.máx
KKK (3.7)
37
onde
.máx
K e
.mín
K são, respectivamente, os valores máximo e mínimo de K no ciclo de
carregamento.
Na região III, correspondente à propagação instável da trinca, o valor do fator de
intensidade de tensão máximo,
.máx
K , se aproxima do valor crítico (também
denominado “tenacidade à fratura”)
c
K , levando a falha da estrutura.
38
4 COMPORTAMENTO À FADIGA DE LIGAÇÕES SOLDADAS
DE AÇO EM ESTRUTURAS TUBULARES
4.1 Introdução
Numa estrutura soldada pode surgir defeitos, sejam produzidos durante a execução das
soldagens ou iniciados for fadiga ou corrosão. Para além das dificuldades de detecção e
caracterização dos defeitos, surge outra dificuldade, que é a de determinar se o defeito é
ou não aceitável.
A verificação da resistência das ligações à fadiga é importante, pois ela pode ser muito
menor do que a resistência em relação às cargas estáticas.
O comportamento à fadiga das ligações soldadas pode ser afetado por muitos
parâmetros, tais como geometria da junta, material de base e material da soldagem,
defeitos de soldagem e gravidade desses defeitos (posição e orientação na soldagem),
nível e distribuição das tensões aplicadas e tensões residuais, tensão média do ciclo e
meio ambiente.
A influência da solda pode ser entendida por meio da figura 4.1, que compara a
resistência à fadiga de um elemento plano e uma ligação soldada, ambas de mesmo
material e submetidas ao mesmo carregamento. Neste exemplo o limite à fadiga da
ligação soldada é a décima parte do componente plano.
39
Figura 4.1 -Comparação do comportamento à fadiga de uma ligação soldada e um elemento plano.
Fonte: Adaptação de ASM, 1998
Ainda nas ligações soldadas, a iniciação e propagação das trincas de fadiga são bastante
facilitadas pelo cordão de soldagem ou por defeitos de soldagem. O cordão de solda
provoca uma descontinuidade geométrica - zona em que a concentração de tensões é
elevada. Em qualquer dos casos – cordão ou defeitos de solda -, existe sempre uma
intensificação de tensões localizada e a trinca de fadiga irá se iniciar na zona em que as
tensões sejam máximas, desde que a amplitude dessas tensões e o número de ciclos de
aplicação da carga sejam suficientemente elevados.
4.2 Nomenclatura e classificação das ligações tubulares soldadas
As estruturas tubulares são constituídas por perfis de seções circulares – circular hollow
sections (CHS) ou retangulares – rectangular hollow sections (RHS), convenientemente
soldados.
As ligações tubulares planas podem ter as mais variadas configurações dependendo de
como são feitas as ligações dos montantes (dispostos perpendicularmente ao banzo)
e/ou diagonais (dispostas obliquamente ao banzo) com o banzo. As ligações das
40
diagonais e/ou montantes podem se dar com o banzo por soldagem simples ou por
sobreposição. Podem ser identificadas pelas letras do alfabeto, a que se assemelham.
Deste modo surgem as ligações K, T, KT, N, X e Y conforme representado na figura
4.2.
Figura 4.2 – Tipos de ligação
Fonte: Wardenier, CIDECT, 2000
Nas estruturas tubulares existem algumas variáveis geométricas, representadas na
figura 4.3, que fazem variar a tensão máxima na junta e que influenciam a resistência à
fadiga, tais como:
a) d
i
= diâmetro exterior do perfil circular (é representado por b
i
no caso do perfil
retangular)
b) g = ‘gap’ – vão entre os elementos soldados
c) ‘overlap’ – sobreposição entre os elementos soldados (overlap = q/p x 100%)
d) e = excentricidade entre a linha de centro do banzo e o prolongamento da linha
central das diagonais/montante
e) distância entre nós contínuos
f) e a geometria do cordão
41
Figura 4.3 – Variáveis geométricas
Fonte: Wardenier, CIDECT, 2000.
4.3 Tipos de tensões nas ligações tubulares
Podem ocorrer diferentes tipos de tensões nas ligações tubulares: tensões nominais,
tensões geométricas e tensões de entalhe, tensões de pico e tensões de corte de
arrombamento.
As tensões nominais (nominal stress) são calculadas na estrutura no regime elástico,
aplicando a teoria de resistência dos materiais, portanto, não levam em conta os efeitos
localizados de ordem geométrica ou de concentração de tensões. Deste modo as tensões
nominais existirão em pontos suficientemente afastados das ligações conforme ilustrado
na figura 4.4.
42
Figura 4.4 – Distribuição das tensões em um junta “X” de perfis tubulares circulares
Fonte: Adaptação de Wardenier, CIDECT, 2000, p.8.13.
As tensões de pico ou tensões críticas segundo o código AWS (2008) são as máximas
tensões na superfície exterior do pé do cordão de soldagem (no lado das diagonais e/ou
no lado do banzo), que faz a ligação dos elementos do nó conforme representado na
figura 4.4. Alguns códigos e/ou normas utilizam esta tensão de cálculo como tensão de
projeto à fadiga. Na figura 4.5 indica-se, esquematicamente, o diagrama da distribuição
de tensões na superfície exterior do banzo, mostrando a definição de tensão critica.
Figura 4.5 – Diagrama de distribuição de tensões
Na figura os trechos ‘a’, ‘b’ e ‘c’ correspondem respectivamente à distribuição da tensão nominal;
distribuição de tensões com efeito da compatibilidade geométrica no nó (excluindo o efeito de
entalhe do cordão) e distribuição real de tensões incluindo o efeito de entalhe do cordão.
43
As tensões geométricas (geometric stress ou hot spot stress) são devidas à necessidade
de manter compatibilidade geométrica entre tubos de uma ligação sob a ação das cargas
aplicadas. É o caso, por exemplo, de tensões que surgem numa ligação composta de
travessas e diagonais de rigidez diferentes. Como uma barra se deforma mais que a
outra surge essas tensões devido à necessidade de manter o contato da ligação
(BRANCO et al, 1999).
As tensões de entalhe são devidas, exclusivamente, ao efeito geométrico de
concentração de tensões do cordão de solda. A tensão de punção (punching shear
stress), V
p
, ilustrada de forma esquemática na figura 4.6, ocorre na periferia da junta,
entre o banzo e a diagonal.
Figura 4.6 – Tensão de punção
Fonte: Adaptação de Wardenier, CIDECT, 2000, p.8.14.
44
5 CÓDIGOS E ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO PARA
VERIFICAÇÃO À FADIGA DE PERFIS TUBULARES
5.1 Introdução
No que concerne ao dimensionamento à fadiga de estruturas metálicas, esse já está
registrado em normas, especificações e códigos de vários países. Exemplo disso são os
códigos europeus Eurocode 3 (2005) e BS 5400 (1980), as normas norte-americanas
AWS D1.1 (2008) e AISC 360-05 (2005), a norma brasileira NBR 8800 (2008) e as
especificações do CIDECT (2000).
Em se tratando de dimensionamento de ligações de estruturas tubulares, as normas
BS 5400 (1980), AISC 360-05 (2005) e NBR 8800 (2008) remetem por vezes a outro
código. Maiores detalhes serão vistos no item 5.6 deste capítulo.
Essas normas adotam um ou dois métodos de cálculo, a saber: o método das Tensões
Admissíveis e o método dos Estados Limites. O dimensionamento utilizando tensões
admissíveis se originou dos desenvolvimentos da Resistência dos materiais em regime
elástico. É um método de base determinística em que é usado apenas um coeficiente de
segurança para minoração da tensão resistida pelo material.
O método dos estados limites é um método de dimensionamento de base semi-
probabilística no qual o desempenho de uma estrutura é verificado para várias
condições, para todas as combinações apropriadas de ações. Neste método são
utilizados diferentes coeficientes de ponderação, que são aplicados tanto sobre as
solicitações quanto sobre a resistência dos materiais. Pode ser interpretado como um
conjunto de critérios onde são definidos limites acima dos quais um elemento estrutural
não mais poderá ser utilizado (Estados Limites de Utilização ou Serviço) e limites
acima dos quais um elemento estrutural é considerado inseguro (Estados Limites
Últimos).
45
5.2 Descrição dos métodos para avaliação da vida útil à fadiga
Vários métodos, fundamentados em formas diferentes de avaliação, têm sido
desenvolvidos para determinar a resistência à fadiga de ligações soldadas de perfis
tubulares:
a) Método baseado na tensão geométrica (hot spot stress ou geometric stress);
b) Método baseado na tensão nominal (classification method);
c) Método da ruptura por punção (punching shear);
d) Método baseado na mecânica da fratura (fracture mechanics).
Cada norma contempla um ou mais desses métodos. Neste trabalho serão discutidos
apenas os métodos baseados na tensão nominal e tensão geométrica, baseados no
conceito tradicional de resistência à fadiga expressa pelas curvas ‘S-N’. A apresentação
detalhada dos outros métodos pode ser encontrada em MARSHALL (1992) e
WARDENIER (1982).
5.2.1 Método baseado na tensão geométrica (hot spot stress method)
As ligações de estruturas de perfis tubulares são geralmente feitas de forma direta, por
meio de solda, principalmente quando se deseja uma construção mais econômica. Em
tais ligações, a rigidez em torno da interseção dos perfis não é uniforme, resultando
numa distribuição de tensões geométricas também não uniforme conforme ilustra a
figura 5.1. A tensão geométrica é a máxima tensão que ocorre na ligação, em pontos
onde as trincas se iniciam. Em se tratando de estruturas soldadas, isto ocorre na base do
cordão de solda. Além disso, o tipo de carregamento (axial, flexão no plano, flexão fora
do plano) e de ligação (tipo e geometria) exercem influência na tensão geométrica.
46
Figura 5.1 - Distribuição das tensões geométricas em uma ligação “X”
Fonte: Adaptação de CIDECT 8, 2000.
5.2.2 Método baseado na tensão nominal (‘classification method’)
Método simples de ser aplicado, no qual os valores de tensão nas estruturas são
calculados sem levar em conta os efeitos de descontinuidades estruturais. Baseia-se na
classificação das ligações ou tipo de solda em categorias de detalhes. Cada norma
oferece um conjunto de curvas S-N, associadas a esses detalhes (tipo de perfil, ligação,
solda etc.) representados graficamente permitindo a escolha adequada das curvas. Cada
categoria é representada por um número, que corresponde a um valor de tensão para 2
milhões de ciclos.
5.2.3 Filosofias de projeto
Cada uma das metodologias citadas nos itens anteriores está associada a uma filosofia
de projeto - citado anteriormente no capítulo 3 - conforme resumido na tabela 5.1, a
saber, filosofia de vida segura, colapso controlado e Danos Toleráveis.
47
Tabela 5.1 – Metodologia em associação com filosofia de projeto
Metodologia de projeto
Dado de
interesse
Filosofia de projeto associada
Ciclos de tensão (‘Stress-life’) Curva S-N
Vida segura (‘Safe-life, infinite –
life’)
Ciclos de deformação (‘Strain-life)
Curva ε-N Colapso controlado (‘Safe-life, finite-
life’ou ‘fail-safe’)
Mecânica da fratura da/dN e K
Danos toleráveis (‘Damage tolerant’)
Segundo BRANCO et al (1999), as normas de dimensionamento adotam uma ou mais
dessas filosofias para o cálculo da vida à fadiga. A filosofia de vida segura trata do
estudo da fase de iniciação de trincas, que visa determinar a vida de componentes antes
que ocorra a falha propriamente dita. Segundo o Eurocode 3 (2005), esta filosofia deve
proporcionar um nível aceitável de confiabilidade de que a estrutura irá ter um
desempenho satisfatório para a vida de projeto sem a necessidade de inspeções
periódicas. Ainda de acordo com o Eurocode 3 (2005), este método deve ser aplicado
nos casos em que a formação de trincas em um componente poderia levar rapidamente
ao fracasso o elemento estrutural ou toda a estrutura.
De acordo com o ESDEP, a filosofia de colapso controlado é baseada no conceito de
que quando um elemento estrutural apresentar um defeito, a estrutura restante deverá ter
resistência suficiente, de tal forma que essa continue a trabalhar satisfatoriamente até
que esse defeito seja detectado e reparado. Esse conceito implica que inspeções
periódicas da estrutura são necessárias e que os elementos estruturais devem ser
organizados de forma a facilitar esta inspeção. Em áreas onde isso não for possível, os
elementos devem ser superdimensionados para que não ocorra à formação de trincas de
fadiga ou o crescimento dessas trincas seja tão lento que não leve a falha da estrutura.
A filosofia de danos toleráveis se assemelha bastante à filosofia de colapso controlado.
Segundo o Eurocode 3 (2005), está filosofia deve proporcionar um nível aceitável de
confiabilidade de que a estrutura irá ter um desempenho satisfatório para a vida de
48
projeto, desde que um regime de inspeção e manutenção para detectar danos de fadiga
seja aplicado em toda a vida de projeto da estrutura.
5.3 Especificações do CIDECT
Durante a industrialização da Europa no século XIX, os processos de fabricação do aço
e produtos siderúrgicos desenvolviam em um ritmo crescente. Isto tornou possível a
produção industrial do clássico aço laminado, a começar nas formas I, L e U
culminando nas formas circulares de perfis tubulares. Foi, no entanto, apenas na
segunda metade do século XX que os fabricantes de aço dominaram a produção de
seções quadrada e retangular de perfis tubulares (DUTTA, 1996).
No inicio dos anos sessenta, os processos industriais de fabricação das estruturas
tubulares estavam sendo aperfeiçoados e a tecnologia para utilização destes perfis em
todos os campos precisava avançar. O esforço necessário para melhorar esta etapa foi
gigantesco e procurou-se explorar as propriedades do material e elemento estrutural. A
tarefa, que era determinar as cargas de vento, resistência à corrosão e ao fogo,
resistência à fadiga das ligações soldadas e a estabilidade local e global orientaram para
o caminho adequado para os processos de fabricação e montagem. O conhecimento
adquirido precisava ser disseminado. Esta situação conduziu ao estabelecimento do
CIDECT (‘Comité International pour lê Développement et L’Étude de la Construction
Tubulaire’) em 1962 como uma associação internacional de fabricantes de perfis
tubulares com base em Genebra. Isso alavancou os esforços mundiais na investigação e
aplicação dos perfis tubulares (DUTTA, 1996).
O CIDECT então produziu diversas publicações (‘Design Guide’ – disponíveis no site
do CIDECT: www.cidect.com) em relação ao dimensionamento estático de perfis
tubulares. Os estudos em relação à fadiga foram iniciados nos anos setenta até culminar
na publicação do volume 8, especifico para a verificação à fadiga de perfis tubulares
circulares e retangulares. Finalmente os esforços do CIDECT foram bem sucedidos com
a aceitação de suas recomendações de projeto para perfis tubulares pelo Eurocode 3.
49
O CIDECT 8 discute dois métodos para determinar a resistência à fadiga de estruturas
tubulares - método da classificação e método da tensão hot-spot, que serão discutidos
nos itens a seguir.
5.3.1 Método da classificação
A metodologia para uso deste método segundo o CIDECT 8 (2000) é resumida nos itens
a seguir:
1) Determinar a categoria de detalhe: tipo de ligação e geometria;
2) Determinar a faixa de tensão nominal usando a teoria elástica;
3) Determinar o número de ciclos admissível por meio das curvas S-N, que relaciona a
faixa de tensão nominal determinada e a categoria de detalhe correspondente.
A aplicação deste método é limitada a tipos de ligação tubular (ligações simples e vigas
treliçadas) e parâmetros dados pela tabela A.1 (anexo A). Para vigas treliçadas,
categorias de detalhes são disponíveis somente para ligações tipo K e N uniplanares,
mas os parâmetros são muito limitados. Uma grande variação no comportamento a
fadiga pode ocorrer para ligações de mesma categoria, o que pode resultar em uma
considerável variação na vida a fadiga (van Wingerde et al. [1997b] apud CIDECT 8
[2000]).
Cate goria de d etalhe
As categorias de detalhes para o método da classificação são listadas na tabela A1 do
anexo A. Para o caso de ligações de vigas treliçadas, a razão de espessura (t
0
/t
1
) tem um
grande efeito na categoria de detalhe.
A maior desvantagem desse método é inerente ao conservadorismo: ligações com
comportamento semelhante, com uma grande faixa de resistência à fadiga são
agrupados numa mesma categoria. Por segurança, a menor resistência a fadiga deve ser
usada para determinar a classe do grupo.
50
Faixa de ten são nominal
Para vigas treliçadas e todos os sistemas de treliça (planar e tridimensional), força axial
e momento fletor nas barras podem ser determinados assumindo na análise estrutural
continuidade do banzo e diagonais rotuladas. Isso produz força axial nas diagonais e
força axial e momento fletor no banzo. Esta modelagem é particularmente apropriada
para cargas móveis ao longo do banzo de estruturas tais como guindastes e pontes. Para
esse tipo de análise, a tensão nominal nas barras pode ser determinada para tensão
devido à carga axial e tensão devido à flexão no plano pelas equações 5.1 e 5.2,
respectivamente.
A
P
MF
ax
ax,n
(5.1)
ipb
ipb
ipb,n
W
M
(5.2)
onde
n,ax
é a tensão nominal devido à carga axial P
ax
na barra; MF é um fator de
majoração das cargas axiais, que leva em conta os momentos devido a efeitos
secundários, tais como os ocasionados pela rigidez da ligação de vigas treliçadas;
n,ipb
é a tensão nominal devido à flexão no plano (in plane bending) e M
ipb
e W
ipb
são
respectivamente o momento fletor no plano e o módulo elástico da seção.
O CIDECT 8 recomenda para MF os valores dados pelas tabelas 5.2 e 5.3 para ligações
em vigas treliçadas compostas por perfis circulares e retangulares respectivamente.
51
Tabela 5.2 - Fator de majoração que leva em conta momentos secundários em ligações de perfis
circulares em vigas treliçadas
Fonte: CIDECT 8, 2000
Type of joint Chords
Braces
(vertical
members)
Braces
(diagonal
members)
Gap joints
K
1,5
- 1,3
N 1,8 1,4
Overlap joints
K - 1,2
N 1,65 1,25
Tabela 5.3 - Fator de majoração que leva em conta momentos secundários em ligações de perfis
retangulares em vigas treliçadas
Fonte: CIDECT 8, 2000
Type of joint Chords
Braces
(vertical
members)
Braces
(diagonal
members)
Gap joints
K
1,5
- 1,5
N 2,2 1,6
Overlap joints
K - 1,3
N 2,0 1,4
Nú me ro de ciclos pa ra a falha - Nf
Na figura 5.2, todas as curvas S-N têm uma inclinação de m=3 quando Nf é menor que
5x10
6
e uma inclinação de m=5 quando N
f
está entre 5x10
6
e 10
8
. Na figura 5.3 somente
uma inclinação é usada (m=3). O CIDECT 8 (2000) recomenda esta curva para a
verificação à fadiga de ligações tubulares em vigas treliçadas.
52
Figura 5.2 – Curvas S-N para conexões simples sob faixa norma de tensão
Fonte: Adaptação de CIDECT 8, 2000
Figura 5.3 – Curvas S-N para ligações tubulares em vigas treliçadas para o método da classificação
Fonte: Adaptação de CIDECT 8, 2000
53
Os limites de resistência para ligações de vigas treliçadas das curvas da figura 5.3 são
dados na tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Limites de resistência à fadiga para ligações de vigas treliçadas
Fonte: CIDECT 8, 2000
Categoria de detalhe
(N/mm
2
)
Limite
(N/mm
2
)
90 41
71 32
56 26
50 23
45 20
36 16
5.3.2 Método da tensão geométrica
Tensã o geométri ca ou tensão ‘hot spot’
A tensão geométrica pode ser obtida da análise por elementos finitos ou por
formulações paramétricas. Neste caso, a tensão geométrica,
rhs
, num dado local da
ligação sob um determinado caso de carga é o produto da tensão nominal,
n
, pelo
correspondente fator de concentração de tensão (SCF-‘stress concentration factors’),
conforme a equação 5.3:
j,i
nj,i
j,i
rhs
SCF (5.3)
onde i é o tipo de barra, diagonal (brace) ou banzo (chord) e j é o tipo de carregamento.
Fator de concent ra ção de ten são – SCF
O SCF pode ser determinado por testes experimentais, simulação por elementos finitos,
fórmulas paramétricas ou por gráficos. No caso de estruturas tubulares o CIDECT
dispõe de formulações e gráficos para ligações uniplanares (tipo K, T, Y e X) e ligações
multiplanares (tipo XX e KK) de perfis circulares e ligações uniplanares (tipo K, T e X)
e multiplanares (tipo KK) de perfis retangulares.
54
Nú me ro de ciclos pa ra a falha
A vida à fadiga é determinada segundo o CIDECT (2000) pelo número de ciclos, N
f
,
para a falha para uma dada tensão geométrica, de acordo com as equações 5.4 e 5.5
(válida somente para amplitude variável) ou pela curva S-N abaixo (figura 5.4), ambos
para ligações com perfis tubulares circulares de espessura, t, entre 4 e 50 mm e perfis
tubulares retangulares de espessura entre 4 e 16 mm.
Para
t
16
log18,01
log3476,12
)Nlog(,105N10
rhs
f
6
f
3
(5.4)
Para
t
16
log01,2log5327,16)Nlog(,10N105
rhsf
8
f
6
(5.5)
Figura 5.4 – Curvas de resistência à fadiga para o método da tensão geométrica
Fonte: Adaptação de CIDECT 8, 2000
55
Os valores de Limite à fadiga a amplitude constante e limite ‘cut-off’ são resumidos na
tabela 5.5 a seguir.
Tabela 5.5 – Limites de resistência à fadiga para o método da tensão geométrica
Fonte: CIDECT 8, 2000
Tipo de seção Espessura (mm)
Limite à fadiga a
amplitude constante
(MPa)
Limite ‘cut-off’
(MPa)
CHS e RHS
4 147 81
5 134 74
8 111 61
12 95 52
16 84 46
25 71 39
CHS
32 64 35
50 53 29
5.4 Eurocode 3 de 2005 – Seção 1-9 : Fadiga
5.4.1 Aplicabilidade
O Eurocode 3 (2005) é um código baseado no método dos Estados Limites que aborda a
concepção de estruturas metálicas. Como tal, fatores de segurança parciais são aplicados
separadamente às solicitações e resistências dos materiais para obter o nível de
segurança exigido.
A seção 1-9 do Eurocode 3 (2005) especifica métodos para previsão da vida em fadiga
de barras e ligações. Estes métodos são derivados de testes de fadiga com protótipos em
escala real, incluindo efeitos de imperfeições geométricas e estruturais da produção e da
execução do material (efeitos das tensões residuais nas soldas, por exemplo) e são
baseados na metodologia ‘S-N’ e nos princípios da Mecânica da Fratura. São aplicáveis
a todas as classes de aços estruturais, de aços inoxidáveis e de aços ‘sem proteção’,
exceto quando a categoria do detalhe não for tabelada. Esta parte aplica-se somente aos
materiais que se conformam às exigências de tenacidade do EN 1993-1-10: ‘Selection
of materials for fracture toughness and through-thickness properties’.
56
5.4.2 Fator de segurança parcial
A resistência de fadiga é aplicada às estruturas que operam sob condições atmosféricas
normais, com proteção adequada à corrosão (CP – ‘corrosion protection’) e que tenham
manutenção regular. Sendo essencialmente um código onshore, a avaliação de fadiga
não inclui oscilações fluido-induzidas. Além disso, o efeito da corrosão devido à ‘água
do mar’ e os danos microestruturais devido à alta temperatura (> 150 ºC) também não
são assumidos nesta seção.
O Eurocode 3 (2005) recomenda que se aplique um fator de segurança parcial de
resistência à fadiga, ‘
Mf
’, às tensões. Este fator depende do tipo de filosofia adotada no
projeto (danos toleráveis ou vida garantida segundo esse código), e do nível de
conseqüência de falha. Para o projeto à fadiga, o Eurocode 3 (2005) recomenda os
fatores dados pela tabela 5.6:
Tabela 5.6 – Fatores de segurança parcial
Mf
Filosofia de projeto
Conseqüência da falha
Baixa Alta
Danos toleráveis
1,00 1,15
Vida garantida
1,15 1,35
5.4.3 Resistência à fadiga e curvas S-N
A resistência à fadiga de elemento estrutural é função de:
a) Variação de tensão aplicada,
b) Classe do detalhe
No Eurocode 3 (2005), as curvas S-N são referidas como ‘fatigue strength curves’. São
divididas em dois gráficos, um para tensões normais, que engloba 14 curvas ‘S-N’ com
denominações (classe do detalhes) variando entre 36 e 160 MPa (figura 5.5) e outro
para tensões de cisalhamento com duas curvas de 80 e 100 MPa.
Detalhes dos parâmetros associados a cada uma das curvas ‘S-N’ são os expostos na
tabela A.1, anexo A. No Eurocode 3 (2005), as curvas S-N representam um intervalo de
57
confiança da vida à fadiga para um dado detalhe de 95%, isto é, 95% dos detalhes de
uma categoria não irão falhar com relação à fadiga. Assim cada curva representa
aproximadamente a pior condição, ou seja, o detalhe com a mais severa descontinuidade
geométrica ou imperfeição.
Na figura 5.5 deve ser dada uma atenção especial a três valores importantes:
C
, que é
a categoria de detalhe correspondente a 2 milhões de ciclos;
D
, que é o valor limite de
tensão à fadiga para amplitude constante para um dado número de ciclos N
D
e
L
é o
limite de tensão, para um dado número de ciclos N
L
, abaixo do qual não há contribuição
para o acúmulo de danos de fadiga (‘Endurance limit’).
Figura 5.5 – Curvas S-N
Fonte: Adaptação de Eurocode, 2005, p. 15.
5.4.4 Metodologia: método da classificação
De 1980 a 1992 três projetos grandes de pesquisa de avaliação à fadiga de ligações
uniplanares e multiplanares em perfis tubulares foram patrocinadas juntamente pelo
58
CIDECT e a União européia. As investigações foram conduzidas nas universidades e
centros de pesquisas de Delft, Karlsruhe, Liège, Nottingham e Paris. O método da
classificação derivado destas pesquisas foi recomendado pelo Eurocode 3 para o projeto
de tais ligações sob o carregamento à fadiga (DUTTA, 1996).
O método da classificação é simples de ser utilizado. As etapas para o cálculo da vida
útil à fadiga são basicamente as seguintes: escolha da categoria de detalhe (
C
);
escolha da curva à ser aplicada, cálculo da tensão nominal, n ou tensão geométrica;
cálculo de
D
(valor limite de tensão à fadiga ) e
L
e cálculo do número de ciclos
para falha, N
f
, por meio da curva S-N da figura 5.5, para a categoria de detalhe
correspondente. O cálculo de
D
e
L
de acordo com o Eurocode 3, pode ainda ser
obtido pelas equações 5.6 e 5.7 respectivamente.
CC
3
1
D
737,0
5
2
(5.6)
DD
5
1
L
549,0
100
5
(5.7)
O número de ciclos para a falha pode também ser obtido pelas equações 5.8 e 5.9
correspondentes as curvas S-N dadas pela figura 5.5,
Se
3
nFf
MfD
6
f
Mf
D
nFf
105N;
(5.8)
Se
5
nFf
MfD
6
f
Mf
L
nFf
Mf
D
105N;
(5.9)
onde
Ff
e
Mf
(ver item 5.4.2) são fatores parciais de segurança. O valor de
Ff
recomendado pelo Eurocode 3 (1993) é igual a 1,0 para o caso de fadiga.
59
Para o caso de carregamentos de amplitude variável deve-se inicialmente utilizar algum
método de contagem de ciclos, tais como ‘Rainflow Method’ ou ‘Reservoir Method’ e a
regra de Palmgren-Miner.
5.5 ANSI AWS D1.1/D1.1 M 2004: American Welding Society
5.5.1 Exigências gerais
O código AWS contém as exigências para fabricação e montagem de estruturas
metálicas soldadas tubulares e não tubulares, com carregamento estático ou cíclico. O
código apresenta algumas limitações. Não é aplicável em:
a) Aços com resistência ao escoamento mínima especificada maior que 690 MPa
b) Aços com espessuras menores que 3 mm
c) Reservatórios ou tubulações sob pressão
d) Metal base à exceção dos aços carbono ou dos aços de baixa liga. Para as
estruturas de aços inoxidáveis deve ser aplicada a especificação AWS D1.6,
Structural Welding Code – Stainless Steel.
5.5.2 Exigências para ligações de perfis tubulares
A ‘seção D’ do ‘capítulo 2’ da AWS contém exigências específicas para o projeto de
ligações de perfis tubulares de seção retangular, quadrada e circular, com carregamento
estático ou cíclico.
Esta norma pode ser usada em conjunto com os procedimentos estabelecidos pelo
Método das Tensões Admissíveis (Allowable Stress Design - ASD) ou as estabelecidas
pelo Método dos Estados Limites (Load and Resistance Factors Design – LRFD) da
norma ANSI/AISC 360-05: 2005.
60
5.5.3 Fadiga
A seção D da AWS contém requisitos específicos para o carregamento de fadiga. A
verificação de fadiga implica o conhecimento do número de ciclos de tensão, da
amplitude da tensão aplicada e do tipo e localização do detalhe ou junta.
O critério de ruptura da estrutura adotado é a tensão máxima não exceder a tensão
admissível dada pela tabela A2 (anexo A) tampouco a amplitude de tensão admissível
de fadiga dada pelas curvas ‘S-N’ da figura 5.6.
Esta tabela é uma versão “condensada” que lista para cada tipo de solda (solda de filete
– fillet weld -, solda de penetração total – CJP: Complete-joint-penetration groove weld,
solda de penetração parcial – PJP: Partial-joint-penetration groove weld etc.) a
aplicação desta e a qual tipo de tensão o metal da solda se submeterá. Além disso, é
exigido um nível de resistência para o metal da solda.
Figura 5.6– Curvas de projeto para as categorias de tensão dadas na tabela A.3 (anexo A) para
estruturas tubulares redundantes em serviço na atmosfera
Fonte: AWS D1.1/D1.1M, 2004, p. 48
A filosofia de projeto adotada no código AWS é baseada no conceito de colapso
controlado (‘fail safe’), que é baseada no uso de redundância estrutural, e sobretudo no
conhecimento de leis de propagação de trincas. A redundância estrutural significa que
61
um dado componente (ou ligação) que sofreu ruptura possa distribuir a carga suportada
para outros componentes (elementos redundantes) por caminhos de carga existentes na
estrutura não conduzindo esta imediatamente ao colapso.
Se a solicitação envolver um espectro de tensão de amplitude variável, é aplicada a
Regra de Miner, sendo que a relação acumulativa dos danos de fadiga, D, dada pela
equação 5.10, deve ser menor ou igual à unidade.
1
N
n
D
m
1i
i
i
(5.10)
onde: n
i
é o número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão; N
i
é a vida de fadiga
do i-ésimo nível de tensão e corresponde ao número de ciclos até a falha nesse nível
dada pela figura 5.6.
Em aplicações críticas cuja única modalidade de falha seria catastrófica (estruturas não
redundantes), D será limitado a um valor fracionário de 1/3 para fornecer uma margem
de segurança adicional.
O tipo e a localização do detalhe são classificados de acordo com a tabela A.3
(anexo A). Nesta tabela as categorias de tensão (A, B, D etc) foram ‘derivadas’ de dados
de seções circulares e fornecem somente uma orientação aproximada para seções
retangulares. As siglas T, C, B e R dadas nessa tabela para os tipos de tensão
correspondem respectivamente à tensões de tração (‘tension’), compressão
(‘compression’), flexão (‘bending’) e alternada (‘reversal’).
5.6 NBR 8800: 2008
5.6.1 Aplicabilidade
Os princípios gerais estabelecidos na NBR 8800 aplicam-se às estruturas de edifícios
destinados à habitação e aos de usos comercial e industrial e de edifícios públicos, e a
62
soluções usuais para elementos componentes. Aplicam-se também às estruturas de
passarelas de pedestres e a suportes de equipamentos.
Esta norma é baseada no método dos estados limites, portanto para os efeitos desta com
relação à condições gerais de projeto, devem ser considerados os estados limites últimos
(ELU) e os estados limites de serviço (ELS). Os estados limites últimos estão
relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de
ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação
especial ou excepcional. Os estados limites de serviço estão relacionados com o
desempenho da estrutura sob condições normais de utilização.
5.6.2 Condições gerais de projeto e dimensionamento
O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento de uma estrutura exige
que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a
todas as combinações apropriadas de ações. Se um ou mais estados limites forem
excedidos, a estrutura não atende mais aos objetivos para os quais foi projetada. Além
das condições específicas para dimensionamento das estruturas que podem ser feitas por
esta norma, outros aspectos de resistência devem ser considerados sob certas condições,
dentre os quais se destacam: fadiga, empoçamento, fratura frágil e temperaturas
elevadas.
5.6.3 Fadiga
Elementos estruturais de aço e ligações metálicas sujeitas a ações com grande número
de ciclos, com variação de tensões no regime elástico cuja freqüência e magnitude são
suficientes para iniciar trincas e colapso progressivo por fadiga, são projetados segundo
as regras enunciadas no anexo K da especificação da NBR 8800:2008. Estas estruturas
devem ser dimensionadas para as ações estáticas, de acordo com a seção aplicável e,
adicionalmente, devem atender aos requisitos do anexo L.
63
Algumas prescrições do anexo L não são aplicáveis em parte ou na totalidade a ligações
soldadas envolvendo um ou mais perfis tubulares. Recomenda-se, para a verificação
dessas ligações à fadiga, a utilização da AWS D1.1 fazendo-se as adaptações
necessárias para manter o nível de aceitabilidade previsto na NBR 8800:2008.
5.7 Especificações da AISC 2005 – Apêndice 3 : Projeto de fadiga
5.7.1 Aplicabilidade
Membros ou ligações de estruturas de aço sujeitos a ações com grande número de
ciclos, com variação de tensões no regime elástico suja freqüência e magnitude são
suficientes para iniciar trincas e colapso progressivo por fadiga, são projetados segundo
as regras enunciadas no Apêndice 3 da especificação da AISC.
5.7.2 Generalidades
A especificação da AISC com relação ao projeto de fadiga obedece aos princípios dos
estados limites (últimos ou de serviço) e define a iniciação de trincas e colapso
progressivo por fadiga como um estado limite.
Quando o estado limite de fadiga é uma consideração do projeto, sua severidade é mais
significativamente afetada pelo número de aplicações da carga, pelo valor da amplitude
de tensão, e pela severidade das concentrações de tensão associadas com os detalhes
particulares.
O cálculo a fadiga é baseado em combinações de ações apropriadas, cujo valor não
ultrapasse 0,66 F
y
, onde F
y
é a resistência ao escoamento do aço.
Nenhuma verificação de resistência à fadiga é necessária se a faixa de variação de
tensões, definida como a magnitude da mudança de tensão devida à aplicação ou
remoção das ações variáveis da combinação de ações, for inferior ao limite admissível,
F
TH
, da faixa de variação de tensões.
64
No geral, membros ou ligações sujeitos a um número de ciclos de aplicação das ações
variáveis menor que 2x10
4
não são verificados à fadiga, exceto para os casos que
envolvem uma reversão completa do carregamento e para categorias sensíveis de
detalhes.
A resistência as ações cíclicas determinada pelos requisitos deste apêndice é aplicável a
estruturas com proteção adequada à corrosão (ou sujeitas apenas a atmosfera levemente
corrosivas) e estruturas sujeitas a temperaturas inferiores a 150 ºC.
5.7.3 Tensões
O cálculo de tensões deve ser baseado em análise elástica. As tensões não devem ser
amplificadas pelos fatores de concentração de tensão devidos a descontinuidades
geométricas. No caso de atuação conjunta de força axial e momentos fletores, as
máximas tensões normais e de cisalhamento devem ser determinadas considerando
todos os esforços solicitantes. A faixa admissível de variação de tensões, F
SR
, não pode
exceder ao valor limite F
TH
para determinada categoria de detalhe conforme apresentado
nas tabelas 5.7 e 5.8.
65
TABELA 5.7 – Parâmetros de projeto à fadiga
Fonte: AISC, 2005, p. 164
TABELA 5.8 – Parâmetros de fadiga – Detalhes
Fonte: AISC, 2005, p. 165
66
6 APLICABILIDADE DOS CÓDIGOS/ NORMAS A DOIS
PROJETOS DE ESTRUTURA TUBULAR - ESTUDO DE CASO
6.1 Aplicação 1 – Treliça plana
Desc rição da est rutu ra
A estrutura a seguir é uma treliça uniplanar com ligações do tipo ‘K’. A excentricidade
‘e’ das ligações é zero. O carregamento varia com uma amplitude constante, de um
valor zero ao carregamento indicado na figura 6.1. A treliça foi dimensionada para a
carga estática de acordo com as prescrições do Eurocode 3 (2002).
Figura 6.1 - Treliça uniplanar submetida a um carregamento de amplitude constante
A treliça é composta de perfis de seção circular, tanto no banzo quanto diagonais. As
propriedades destes são dadas na tabela 6.1.
Prob lema
Avaliar a vida útil à fadiga da ligação de número 8 da viga treliçada, aplicando o
método baseado na tensão geométrica e o método baseado na tensão nominal.
67
Tabela 6.1– Seções e propriedades geométricas dos perfis
Barra Seção Área (mm
2
)
Módulo elástico resistente à
flexão (mm
3
)
Diagonais
CHS 141,3 x 5,6 2370 77400
Banzo
CHS 273,0 x 7,8 6500 419000
6.1.1 Análise pelo método da tensão geométrica
PASSO 1: Cálculo dos parâmetros geométricos
O cálculo dos parâmetros geométricos da treliça é apresentado na tabela 6.2, com
respectivas faixas de validação segundo Eurocode 3, (2005). Esses parâmetros são
válidos para ligações do tipo ‘K’, feitas de perfis tubulares (banzo e diagonal), de
espessura menor ou igual a 8 mm.
Tabela 6.2 - Parâmetros geométricos e faixa de validação
Parâmetro Exemplo Faixa de validação
(beta)
0,50
0,25
1,0
(gama)
17,5
5
25
θ (teta)
47,4º
35º
θ
50º
g (gap) 59,3
g
t
1
+ t
2
PASSO 2: Cálculo da tensão nominal
O tipo de análise estrutural adotado neste exemplo foi o apresentado no item 5.3.1, que
assume continuidade do banzo e diagonais rotuladas. Os esforços, força axial e
momento fletor, encontrados na ligação 8 são apresentados na figura 6.2. Estes podem
ser tratados com uma combinação das duas condições de carregamento conforme ilustra
a figura 6.3. A condição 1 trata de um carregamento axial balanceado e a condição 2 de
um carregamento no banzo (axial e flexão).
g
40,61 kN
874,48 kN
9,15 kNm9,15 kNm
819,52 kN
40,61 kN
Figura 6.2 - Força axial e momento fletor na ligação 8
68
g
g
847,0 kN
9,15 kNm9,15 kNm
847,0 kN
40,61 x cos = 27,48 kN
CONDIÇÃO 1 CONDIÇÃO 2
40,61 x cos = 27,48 kN
40,61 kN40,61 kN
Figura 6.3 - Condições de carregamento 1 e 2
O cálculo da tensão nominal no banzo e diagonal para as condições de carregamento
1 e 2 é obtido pelas equações 5.1 e 5.2 apresentadas anteriormente. Segundo o
Eurocode 3 (2005), os valores dos fatores ‘MF’ para uma ligação do tipo ‘K’ com gap
são 1,5 e 1,3 para banzo e diagonal respectivamente. Assim, as tensões nominais para as
condições 1 e 2 são dadas pelas equações 6.1 e 6.2 respectivamente.
MPa3,22
2370
1061,40
3,1
A
P
MF
3
ax
ax,brace
n
(6.1)
MPa6,173
419000
1015,9
6500
100,847
5,1
63
ipb,chord
n
ax,chord
n
ch,chord
n
(6.2)
PASSO 3: Cálculo dos fatores de concentração de tensões (SCF)
Para o cálculo do SCF adotou-se as formulações paramétricas e os gráficos do
CIDECT 8 (2000). A equação geral para uma ligação uniplanar CHS do tipo ‘K’ com
gap, é expressa pela equação 6.3 para a condição 1 de carregamento e pela equação 6.4
para a condição 2.
,SCF
5,012
SCF
0
2
1
(6.3)
9,0
3,0
sin
5,0
2,1SCF
(6.4)
69
Schumacher (2003) analisou ligações do tipo K pelo método dos elementos finitos e
conclui que o valor do SCF para o banzo está geralmente entre 1,0 e 1,5, sendo portanto
o valor mínimo adotado nas normas igual a 2,0 muito conservador.
Nas equações acima, γ e τ são os parâmetros geométricos da seção. Os expoentes χ
1
e χ
2
dependem do tipo de carregamento e local de interesse para o cálculo da tensão
geométrica. De acordo com Karamanos et al (1997) apud CIDECT 8 (2000), os valores
comumente adotados para estes expoentes são os apresentados na tabela 6.3,
correspondentes às regiões mais críticas desse tipo de ligação. Os valores de SCF
0
foram obtidos dos ábacos do apêndice ‘D’ do CIDECT 8 (2000) – figura A1 do
anexo A, por interpolação para = 0,5 e θ = 47,4º. O cálculo dos SCF para banzo e
diagonal é apresentado na tabela 6.3.
Tabela 6.3 - Cálculo dos fatores de concentração de tensão - SCF
Barra
Condição de
carregamento
SCF
0
1
2
SCF
Diagonal
1 2,27 0,5 0,5 3,29
Banzo
1 2,96 0,4 1,1 5,14
Banzo
2 2,0 - - 2,0
PASSO 4: Cálculo da tensão geométrica ou tensão hot spot
O cálculo das tensões geométricas é apresentado na tabela 6.4, assumindo superposição
de efeitos das condições de carregamento 1 e 2. Para este exemplo assumiu-se que a
filosofia de projeto adotada foi a de danos toleráveis com alta conseqüência de falha. Da
tabela 5.6, o fator de segurança parcial é 1,15.
Tabela 6.4 - Cálculo da tensão geométrica
Barra
Tensão Geom.
Cond. 1 (MPa)
Tensão Geom.
Cond. 2 (MPa)
Mf
Tensão Geom. Final
(MPa)
Diagonal
73,3
- 1,15 84,2
Banzo
114,4 347,2 1,15 530,84
PASSO 5: Cálculo da vida à fadiga
A equação 5.4 apresentada anteriormente é utilizada para o cálculo do número de ciclos
para a falha. Sendo assim, o número de ciclos para a falha, N
f
do banzo para uma
70
espessura, t, de 7,8 mm e tensão geométrica de 530,84 MPa é igual a 10
4,24
(17346 ciclos). Quanto a diagonal, nenhum dano à fadiga ocorre nesta, visto que a
tensão geométrica de 84,2 MPa para uma espessura de 5,6 mm está abaixo do valor
limite de tensão para amplitude constante segundo prescrições do Eurocode 3 (2005).
Então, a vida à fadiga esperada por esse método para a ligação 8 da treliça é de 17346
ciclos, com falha no banzo.
6.1.2 Análise pelo método da classificação
PASSO 1: Escolha da categoria de detalhe,
C
Para vigas treliçadas de perfis circulares e retangulares, as categorias de detalhes são
disponíveis apenas para ligações uniplanares do tipo ‘K’ e ‘N’ com algumas limitações
de parâmetros geométricos conforme ilustra a tabela A.1 (anexo A) do
Eurocode 3 (2005).
Segundo o Eurocode 3 (2005), a razão t
0
/t
i
é levada em consideração na escolha da
categoria. Para valores intermediários deve ser feita uma interpolação linear entre as
categorias de detalhes. Todas as exigências que constam na tabela A.1 (anexo A) para o
tipo de ligação desta estrutura foram satisfeitas. Algumas delas já foram mostradas na
tabela 6.2 do item 6.1.1. A categoria de detalhe,
C
, obtida por interpolação de acordo
com os dados do detalhe 1 da figura 5.5 foi de 63 MPa para t
0
/t
i
= 1,4.
PASSO 2: Cálculo da tensão nominal
O cálculo da tensão nominal é semelhante ao feito para o método da tensão geométrica.
Assim, os valores da tensão nominal no banzo e diagonal são 173,6 MPa e 22,3 MPa
respectivamente.
PASSO 3: Cálculo de
D
e
L
O cálculo de
D
e
L
é feito pelas equações 5.6 e 5.7 apresentadas anteriormente.
Assim, os valores calculados foram:
D
= 46,4 MPa e
L
= 25,5 MPa.
71
PASSO 4: Cálculo da vida à fadiga
O número de ciclos para a falha obtido por meio das equações 5.8 e 5.9 e figura 5.5
apresentadas anteriormente, adotando os valores de
Ff
= 1,0 e
Mf
= 1,15 segundo
prescrições do Eurocode 3 (2005), foram de 62774 ciclos para o banzo. Quanto a
diagonal, nenhum dano à fadiga ocorre nesta, visto que a tensão nominal de 22,3 MPa
para uma espessura de 5,6 mm está abaixo do valor limite de tensão para amplitude
constante segundo prescrições do Eurocode 3 (2005). Então, a vida à fadiga esperada
para a ligação 8 da treliça é de 62774 ciclos, com falha no banzo.
6.2 Aplicação 2 – Ponte ferroviária
Projet o da est rutu ra
A estrutura foi projetada tentando se adequar ao máximo às limitações dos estudos
publicados pelo CIDECT e Eurocode para o caso de estruturas tubulares sujeitas ao
fenômeno de fadiga. Concomitantemente definiu-se a estrutura (dimensões dos perfis,
vãos, forma da viga treliçada e contraventamentos etc.) tendo por base projetos reais,
tais como os ilustrados no capítulo 2.
Desc rição da est rutu ra
Trata-se de uma ponte ferroviária para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de
passageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas no Brasil. A ponte ferroviária é
formada de quatro trechos de 30,8 m (ver figura 6.4). Os elementos principais são duas
vigas treliçadas (plano xz), com ligações do tipo K de perfil tubular circular, de 5,31 m
de altura, 4 m de largura e 5 vãos de 6,16 m de comprimento (essas dimensões são entre
eixos dos perfis), conforme ilustra a figura 6.5 e 6.6. Os esforços são resistidos
lateralmente por contraventamento horizontal inferior (tipo KT) formado por perfil
tubular circular (diagonais) e tubular retangular (montante) e superior no plano xy,
formado por perfil tubular circular. Além disso, o contraventamento tem a função de
impedir a flambagem das barras comprimidas. A estrutura ainda é formada por duas
longarinas contraventadas no plano xy, sendo que ambos, longarinas e
72
contraventamento são constituidos de perfil tubular retangular. As cargas de trilho,
dormente e carga móvel são diretamente aplicados nesta estrutura. Imagens das seções
transversais e outros detalhes da estrutura proposta podem ser vistos no anexo B. A
bitola da linha é de 1,00 m (bitola métrica) – ver figura 6.6.
O aço empregado na estrutura é o aço estrutural VMB 350 cor – Aço patinável
resistente à corrosão atmosférica (catalogo da Vallourec e Mannesmann Tubes) com as
seguintes propriedades mecânicas:
- limite de escoamento (fy) de 350 MPa
- Limite de Resistência à Tração (fu) de 485 MPa.
Figura 6.4 – Visão geral da ponte ferroviária
Figura 6.5 – Seção tranversal da viga treliçada (plano xz)
6160 mm
30800 mm
5310 mm
73
Figura 6.6 – Seção tranversal da ponte (plano yz)
Ações
Carga p er mane nt e:
- peso próprio do aço (calculado pelo programa SAP 2000)
- peso dos dormentes e trilhos é igual a 3kN/m distribuídos nas duas longarinas.
Trilhos: TR 57 (57,0 kg/m)
Dormentes (1 a cada 0,4 m). Para um vão de 30,8 m tem-se 77 dormentes.
Massa especifica média (madeira): 1300 kg/m
3
.
Dimensões do dormente: 0,22 m x 0,16 m x 2,0 m
Peso do dormente por metro: (0,22 m x 0,16 m x 2,0 m x 1300 kg/m
3
x 77
dormentes) / 30,8 m = 228,8 kg/m
Peso total de trilhos e dormentes: aproximadamente 3,0 kN/m
1000 mm
4000 mm
5310 mm
74
Carga mó ve l:
As normas BS 5400 (1980), Eurocode 3 (1993) e AREMA (2000) especificam trens-
tipo para carregamento de fadiga de pontes metálicas ferroviárias. Já a norma brasileira
NBR 7189 (1985): Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias, não
especifica nenhum trem-tipo para carregamento à fadiga. Apesar disso, como a estrutura
proposta é para vias brasileiras sugeriu-se utilizar o trem tipo TB 170 da norma
NBR 7189 (1985) para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros. As
características geométricas e cargas deste e dos outros trens-tipo desta norma são dadas
pela figura 6.7 e tabela 6.5.
Figura 6.7 – Características geométricas e cargas dos trens-tipo
Fonte: NBR 7189, 1985
Na figura 6.7, Q é a carga por eixo, q e q’ são as cargas distribuídas na via, simulando,
respectivamente, vagões carregados e descarregados (ver tabela 6.5)
Tabela 6.5 – Cargas dos trens-tipo
Fonte: NBR 7189, 1985
TB Q (kN) q (kN/m) q’ (kN/m) a (m) b (m) c (m)
360 360 120 20 1,00 2,00 2,00
270 270 90 15 1,00 2,00 2,00
240 240 80 15 1,00 2,00 2,00
170 170 25 15 11,00 2,50 5,00
6.2.1 Análise pelo programa SAP 2000
Genera lidad e s
75
O SAP 2000 (SAP – Structural Analysis Program) é um programa integrado de análise
e projeto estrutural desenvolvido pela empresa norte-americana CSI (Computers and
Structures, Inc.) baseado no Método dos Elementos Finitos. O SAP 2000 é a versão
mais atual da série de programas SAP. Trata-se de um programa aplicável a uma gama
muito grande de estruturas planas (vigas, treliças, pórticos etc) ou espaciais (pontes
rodoviárias e ferroviárias, estruturas offshore, tanques, represas, edifícios, torres de
transmissão etc.). Além disso, sua interface gráfica é completamente integrada ao
Microsoft Windows, apresentando uma relação versátil com o usuário. Possui ainda
outros benefícios, tais como ferramentas para criação dos “modelos” e banco de dados
de diferentes normas/códigos, tais como AASHTO, AISC, EUROCODE 3 (1993) etc.,
que permitem que o cálculo de determinado “modelo” seja feito em conformidade com
tipo de estrutura e material (aço, concreto, perfil formado a frio, alumínio etc.).
A entrada de dados para modelagem da estrutura pode ser feita via arquivo de texto ou
interativamente. No último caso, a criação e a modificação do “modelo”, a execução da
análise, assim como a verificação, otimização do projeto e saída de dados são todos
realizados usando uma mesma interface. Além disso, um único modelo estrutural pode
ser usado para uma variedade ampla de diferentes tipos de análise e de projeto.
Esse software tem sido utilizado no programa de pós-graduação em engenharia civil da
UFOP (BRINCK, 2004; FERNANDES, 2008).
Análi se est rutura l da ponte fe rroviá ria
Inicialmente foram definidas as dimensões dos perfis que compõem a estrutura e o tipo
de material (aço VMB 350 cor) conforme ilustra a figura 6.8.
76
Figura 6.8 – Janela de entrada de dados da seção transversal do perfil
Com os perfis definidos, fez-se a modelagem da estrutura (ver figura 6.9). As seções
transversais de cada barra podem ser visualizadas no anexo C. Foi utilizado o recurso de
‘constraints’ para fazer a ligação dos nós que se encontravam em planos diferentes. Em
seguida definiu-se as condições de apoio da estrutura e as vinculações no plano das
treliças e contraventamentos. A estrutura foi modelada com continuidade do banzo e
diagonais rotuladas conforme ilustra a figura 6.10. Considerou-se o eixo da estrutura no
centro da seção transversal do plano xy.
Figura 6.9 – Modelagem da estrutura
77
‘
Figura 6.10 – Tipo de análise estrutural: continuidade do banzo e diagonais rotuladas
Terminada a modelagem da estrutura, foram definidos os tipos de carregamento e tipos
de análise que viriam a ser aplicados na estrutura. Uma carga de 3 kN/m (carga
permanente de trilhos e dormentes) foi aplicada nas duas longarinas, no sentido da força
de gravidade. A carga móvel (trem-tipo TB 170) foi aplicada na estrutura nas linhas de
influência das duas longarinas (ver figura no anexo C).
Finalmente fez-se a análise e os resultados dos esforços obtidos para a combinação do
carregamento permanente e carga móvel das vigas principais são representados na
figura 6.11 e anexo C (diagrama unifilar). Nessa figura, as cores vermelha, amarela e
azul representam respectivamente os esforços de compressão, tração e ‘amplitude’ dos
esforços máximos e mínimos.
78
Figura 6.11 – Esforços solicitantes
Por último procedeu-se à verificação da estrutura pelo código Eurocode 3 (1993)
conforme ilustra figura no anexo C. O resultado dessa verificação foi positivo, ou seja,
todos as barras passaram no dimensionamento (ver figura 6.12).
Figura 6.12 – Verificação segundo o Eurocode 3 (1993)
79
Ligaçã o a se r veri ficada à fadiga: li ga ção 32
A escolha da ligação a ser verificada à fadiga deu-se em função de ser a mais solicitada
da estrutura (ligação 32 do plano xz posterior) e por corresponder a uma ligação do tipo
K. Essa ligação pode ser melhor visualizada na figura 6.13. As propriedades das seções
transversais dos perfis que compõem essa ligação são dadas na tabela 6.6.
Para a verificação a fadiga o cálculo deve ser feito utilizando a “diferença” de carga
obtidas das análises: (carga permanente + móvel) – (carga permanente). Entretanto por
simplificação de análise, utilizou-se os valores máximos obtidos da análise de (carga
permanente + móvel). Considerou-se um ciclo de amplitude constante com as cargas
variando de um valor zero (ponte completamente descarregada) até esses valores
máximos.
Figura 6.13 – Ligação 32, plano xz = -2
80
Tabela 6.6 – Seções e propriedades geométricas
Barra Seção
Área
(mm
2
)
Módulo elástico
resistente à flexão
(mm
3
)
Plano x-z (y = -2)
Banzo
CHS 368 x 36 37548,0
2844693,0
Diagonais
CHS 168,3 x 22,2 10112,0
331000,0
6.2.2 Análise pelo método da tensão geométrica
A análise será feita de acordo com as recomendações do CIDECT 8 (2000) resumida
nos parágrafos que se seguem.
O cálculo dos parâmetros geométricos da ponte é apresentado na tabela 6.7, com
respectivas faixas de validade segundo o CIDECT 8 (2000). Esses parâmetros são
válidos para ligações planares do tipo ‘K’ de perfis tubulares circulares (banzo e
diagonal).
Tabela 6.7 - Parâmetros geométricos e faixa de validação segundo o CIDECT 8 (2000)
Parâmetro Calculado Faixa de validação
(beta) = d
i
/d
0
0,50
0,3
0,6
(gama) = d
0
/2x t
0
5,1
12
30
θ (teta)
59,8º
30º
θ
60º
τ = t
0
/t
i
1,62
0,25
τ
1,0
O tipo de análise estrutural para o dimensionamento da ponte assume continuidade do
banzo e barras diagonais rotuladas. O cálculo será feito considerando a ligação no plano
xz (y = -2).
Os esforços, força axial e momento fletor, encontrados na ligação 32 (mais solicitada)
são apresentados na figura 6.14. Estes podem ser tratados com uma combinação das
duas condições de carregamento conforme ilustra a figura 6.15. A condição 1 trata de
um carregamento axial balanceado e a condição 2 de um carregamento no banzo (axial e
flexão).
81
g
862,0 kN
18,0 kNm18,0 kNm
584,0 kN
278,0 kN278,0 kN
Figura 6.14 – Esforços na ligação 32
g
278,0 kN
139,0 kN
139,0 kN
g
723,0 kN
18,0 kNm18,0 kNm
723,0 kN
CONDIÇÃO 1 CONDIÇÃO 2
278,0 kN
Figura 6.15 – Condições de carregamento 1 e 2
O cálculo da tensão nominal no banzo e diagonal para as condições de carregamento
1 e 2 da ligação 32 é dado na tabela 6.8 abaixo. Segundo o Eurocode 3 (2005), os
valores dos fatores ‘MF’ para uma ligação do tipo ‘K’ com gap são 1,5 e 1,3 para banzo
e diagonal respectivamente. Assim, as tensões nominais para as condições 1 e 2 são
aproximadamente 36 MPa e 84 MPa para diagonal e banzo respectivamente.
Os valores de SCF
0
foram obtidos dos ábacos do apêndice ‘D’ do CIDECT 8 (2000) –
figura A1 do anexo A, por interpolação para = 0,5 e θ 60º. O cálculo dos SCF para
banzo e diagonal é apresentado na tabela 6.8.
Tabela 6.8 - Cálculo dos fatores de concentração de tensão - SCF
Barra
Condição de
carregamento
SCF
0
1
2
SCF
min
SCF
Diagonal
1 2,20 0,5 0,5 1,60 2,20
Banzo
1 3,30 0,4 1,1 - 2,97
Banzo
2 1,45 - - 2,00 2,00
O cálculo das tensões geométricas é apresentado na tabela 6.9, assumindo superposição
de efeitos das condições de carregamento 1 e 2. Para este exemplo assumiu-se que a
82
filosofia de projeto adotada foi a de vida garantida com alta conseqüência de falha. Da
tabela 5.6, o fator de segurança parcial é 1,35.
Tabela 6.9 - Cálculo da tensão geométrica
Barra
Tensão Geom.
Cond. 1 (MPa)
Tensão Geom.
Cond. 2 (MPa)
Mf
Tensão Geom. Final
(MPa)
Diagonal
79,2
- 1,35 107,0
Banzo
107,0 168,0 1,35 371,0
A equação 5.4 apresentada anteriormente é utilizada para o cálculo do número de ciclos
para a falha. Sendo assim, o número de ciclos para a falha (N
f
) do banzo, para uma
espessura (t) de 36,0 mm e tensão geométrica de 371,0 MPa é igual a 10
4,48
(30200)
ciclos. Já o número de ciclos para a falha (N
f
) da diagonal, para uma espessura (t) de
22,2 mm e tensão geométrica de 103,0 MPa é igual a 10
6,23
(1698243) ciclos. Então, a
vida à fadiga esperada para a ligação 32 é de 30200 ciclos, com falha no banzo.
6.2.3 Análise pelo método da classificação
A análise será feita de acordo com as recomendações do CIDECT 8 (2000) e
Eurocode 3 (2005) conforme descrito nos próximos parágrafos.
As limitações de parâmetros geométricos impostas pelo CIDECT 8 (2000) e
Eurocode 3 (2005) e respectivo cálculo dos parâmetros da ligação da ponte em estudo -
ligação do tipo K com gap -, com banzo e diagonais de perfis tubulares circulares são
dados na tabela 6.10. Mais detalhes podem ser encontrados na tabela A.1 (anexo A).
Para a escolha da categoria de detalhe deve-se proceder ao cálculo da razão de espessura
do banzo e diagonal (t
0
/t
i
). Para valores intermediários aos dados na tabela A1
(anexo A) - que é o que acontece neste caso -, onde t
0
/t
i
= 1,62, deve-se proceder à uma
interpolação linear. Assim a categoria de detalhe,
C
, obtida por interpolação de
acordo com os dados do detalhe 1 daquela tabela foi de 72,90 MPa para t
0
/t
i
= 1,62.
83
Tabela 6.10 – Faixa de validade
Parâmetro Calculado
Faixa de validação CIDECT 8 e
Eurocode 3
Status
(beta)
0,50
0,30
0,60
ok
(gama)
5,10
12
30
Não ok
θ (teta)
59,8º
30º
θ
60º (ver nota 1)
ok
τ 0,62
0,25
τ
1,00
ok
g 18,89 mm
2 t
0
= 72 mm
Não ok
0,5 (b
0
-b
i
)
g
1,1 (b
0
-b
i
)
99,85 g 219,67
- 16,57
b
0
/t
0
x t
0
/t
i
25
ok
d
0
368 mm
d
0
300 mm
Não ok
t
0
e t
i
t
0
=36 mm
e t
i
= 22,2 mm
t
0
e t
i
8 mm
Não ok
Nota 1: no Eurocode 3 (2005) o ângulo θ é limitado em 50º.
Verifica-se na tabela 6.10 que alguns dos parâmetros geométricos da estrutura estão fora
da faixa de validade prescrita pelo CIDECT 8 (2000) e Eurocode 3 (2005).
O cálculo da tensão nominal é semelhante ao feito para o método da tensão geométrica.
Assim os valores da tensão nominal no banzo e diagonal são 84,0 N/mm
2
e 36,0 N/mm
2
respectivamente.
O cálculo de
D
e
L
é feito pelas equações 5.6 e 5.7 apresentadas anteriormente.
Assim, os valores calculados foram:
D
= 53,72 MPa e
L
= 29,5 MPa.
O número de ciclos para a falha obtido por meio das equações 5.8 e 5.9 e figura 5.5
apresentadas anteriormente, adotando os valores de
Ff
= 1,0 e
Mf
= 1,35 segundo
prescrições do Eurocode 3 (2005), foram de 531544 ciclos para o banzo e 6752572
ciclos para diagonal. Então, o número a falha da ligação levando em consideração esse
método ocorre no banzo para 531544 ciclos.
Considerando os dois métodos, a vida à fadiga esperada para a ligação 32 é de 30200
ciclos, com falha no banzo pelo método da tensão geométrica.
84
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
7.1 Discussão dos resultados e conclusão
Nos dois casos analisados – treliça plana e ponte ferroviária -, a falha da ligação deu-se
no banzo para os dois métodos de análise – método da tensão geométrica e método da
classificação -, sendo que os resultados obtidos para o número de ciclos para a falha
apresentaram valores mais elevados pelo método da classificação. Isso provavelmente
deve-se ao fato deste método agregar numa mesma faixa de tensão um número elevado
de variações dos parâmetros geométricos para ligações com comportamento semelhante.
Sabe-se que pode ocorrer uma variação grande no comportamento a fadiga de uma
ligação, resultando conseqüentemente numa variação considerável na vida à fadiga da
mesma.
Ainda no método da classificação, os estudos publicados pelo CIDECT 8 (2000) e
Eurocode 3 (2005) limitam os parâmetros geométricos, principalmente no que diz
respeito a dimensões (largura e diâmetro), espessura dos perfis e tipos de ligação (é
limitado a ligações planares). Para o caso de análise da ponte ferroviária, 50% dos
parâmetros geométricos, a exemplo do ângulo entre as barras diagonais e espessuras dos
perfis do banzo e diagonal ficaram fora da faixa de validade daquelas recomendações.
Isso indica claramente que para uma aplicação estrutural de perfis mais robustos, como
é o caso das estruturas de pontes, essas especificações devem ser ajustadas a essa
situação especifica. Estudos devem ser feitos no sentido de estender os valores daqueles
parâmetros para a verificação à fadiga de tais estruturas.
No Eurocode 3 (2005), as curvas S-N representam um intervalo de confiança da vida à
fadiga para um dado detalhe de 95%, isto é, 95% dos detalhes de uma dada categoria
não irão falhar com relação à fadiga. Assim cada curva representa aproximadamente a
pior condição, ou seja, o detalhe com a mais severa descontinuidade geométrica ou
imperfeição. Portanto, caso a estrutura a ser analisada corresponder fielmente as
categorias desse código e os parâmetros geométricos estiverem dentro da faixa de
85
validade daquele, conclui-se que é possível projetar uma estrutura com um número de
ciclos para falha elevado.
Em relação ao método da tensão geométrica, os resultados obtidos do número de ciclos
para falha da estrutura apresentaram valores menores para os dois casos analisados. Isso
se deve ao fato desse método levar em consideração na verificação fatores como a
geometria e configuração da ligação; os fatores de concentração de tensão (intrínseco a
ligação soldada) e o tipo de carregamento atuante na estrutura. Além disso, nas duas
análises os fatores de concentração de tensão calculados a partir de formulações
paramétricas apresentaram valores elevados, o que também propiciou uma redução
significativa no número de ciclos para a falha.
7.2 Sugestões para trabalhos futuros
Proceder à análise de fadiga em pontes já existentes com dados reais de histórico
de tensão e fazer um comparativo com análise por elementos finitos.
Proceder à análise via software de elementos finitos do fator de concentração de
tensão de diversos tipos de ligações tubulares, tais como K, KK, KT etc. e fazer
um comparativo com literatura existente.
86
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
American Institute of Steel Construction - AISC (2000). Load and resistance factor
design specification for steel hollow structural sections. Chicago.
American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC 360-05 (2005). Specification for
Structural Steel Buildings. Chicago.
AREMA, (2000). American Railway Engineering and maintenance of way
association. AREMA: Manual of Railway Engineering.
ASM, (1998). ASM Handbook, Volume 19, Fatigue and Fracture. ASM
International.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. NBR 8681 (2003): Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. NBR 7189 (1985): Cargas móveis
para projeto estrutural de obras ferroviárias. Rio de Janeiro.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. NBR 8800 (2008): Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.
AWS, (2008). Structural welding code-steel, AWS D1.1/D1.1M: 2008. 21
st
ed.
American Welding Society.
Barson, J. M., Rolfe, S. T. (1987). Fracture and fatigue control in structures.
Applications of fracture mechanics. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
87
Battista, R. C.; Carvalho, E. M. L.; Pfeil, M. S.; Varela, W. D. (2007). Estimativa da
Vida Útil à Fadiga de uma Torre Metálica sob Ação do Vento. Revista Escola de
Minas, v. 60, p. 401-408.
Battista, R. C.; Pfeil, M. S.; Carvalho, E. M. L. (2008). Fatigue Life Estimates for a
Slender Orthotropic Steel Deck. Journal of Constructional Steel Research, v. 64, p.
134-143.
Bowness, D.(1996). Fracture mechanics based fatigue assessment of weld toe cracks
in Offshore tubular structures. PhD thesis, University of Wales Swansea.
Branco, C. M.; Fernandes, A. A.; Castro, P. M. S. T. (1999). Fadiga de Estruturas
Soldadas. 2. ed. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.
Brinck, F. M. (2004). Efeito da corrosão na integridade estrutural da ponte
metálica Marechal Hermes. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Ouro
Preto, Ouro Preto.
BS 5400 (1980). British Standard. Steel, concrete and composite bridges. Part 10:
Code of practice for fatigue.
Cartwright, D. J.; Rooke, D. P. (1975). Evaluation of stress intensity factors. Journal
of Strain Analysis, v. 10, (4), p. 217-224.
Chryssanthopoulos, M. K.; Righiniotis, T. D. (2006). Fatigue reliability of welded
steel structures. Journal of Constructional Steel Research, vol. 62. p.1199-1209.
CIDECT 1, (1996). Design guide for circular hollow section (CHS) joints under
predominantly static loading. Köln:Verlag. TÜV Rheinland.
CIDECT 3, (1998). Design guide for rectangular hollow section (RHS) joints under
predominantly static loading. Köln:Verlag. TÜV Rheinland.
88
CIDECT 8, (2000). Design guide for circular and rectangular hollow section welded
joints under fatigue loading. Köln:Verlag. TÜV Rheinland.
Collins, J. A. (1993). Failure of materials in mechanical design. Analysis prediction
prevention. 2 ed. New York: John Wiley & Sons.
Dauner, H. G.; Decorges, G.; Oribasi, A.; Wéry, D. The Lully Viaduct, a Composite
Bridge with Steel Tube Truss. Disponível em: http://www.dic-
ing.ch/html/framePublication.htm/. Acesso em: 20 Janeiro 2008.
Dutta, D.; Hoffmann, K. (1996). CIDECT research and development in the use of
hollow steel sections and their impact on Eurocodes and other national and
international standards. Tubular Structures VII, Balkema, Rotterdam.
Eurocode 3, (1993). Design of steel structures – part 1.1: General rules and rules
for Buldings, British Standards Institution, London, United Kingdom, ENV 1993 -1-
1:1992.
Eurocode 3, (2002): Design of steel structures: Part 1.8: Design of Joints, CEN,
European Committee for Standardisation, Brussels, EN 1993-1-8.
Eurocode 3, (2005). Design of steel structures – part 1.8: Design of joints, CEN,
European Committee for Standardisation, Brussels. EN 1993-1-8.
Eurocode 3, (2005). Design of steel structures – part 1.9: Fatigue, CEN, European
Committee for Standardisation, Brussels. BS EN 1993-1-9.
ESDEP. European Steel Design Education Program., Fatigue, Group 12, vol. 18/19.
Fenner, R. T. (1973). Finite element methods for engineers. London, MacMillan
Press.
89
Fernandes, W. L. (2008). Software para análise e dimensionamento de vigas mistas
aço-concreto em pontes rodoviárias. Dissertação de mestrado. Universidade Federal
de Ouro Preto, Ouro Preto.
Ferreira, W. G. (2002). Desenvolvimento de ferramentas computacionais para
análise estrutural em fadiga e geração de malhas de elementos finitos. Dissertação
de mestrado. Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Firmo, Célio. (2004). Estruturas tubulares enrijecidas pôr superfícies de dupla
curvatura (hiperbólica). Dissertação de mestrado. Programa de Pós-graduação em
Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto.
Fonseca Jr.; T. M. I. (2003). Métodos de previsão da curva deformação-vida em
fadiga para as ligas de alumínio AA6261-T6 e AA6351-T6. Dissertação de mestrado.
Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Freitas, A. M. S.; Freitas, M. S. R.; Mendanha, F. O. Análise Numérico- Experimental
de Ligações de Treliças Planas Mistas do Tipo KT com Afastamento entre
Diagonais e Montante. In: XXVII CILAMCE - Latin American Congresso on
Computational Methods in Engineering, 2006, Belem. XXVII CILAMCE - Latin
American Congresso on Computational Methods in Engineering. Belem - PA: Editora
da UFPA, 2006. v. 1. p. 1-19.
Fricke, W.; Kahl A. Fatigue assessment of weld root failure of hollow section joints
by structural and notch stress approaches. In: International Symposium on Tubular
Structures, 11th, 2006, Québec, Canada. Proceedings... Hamburg University of
Technology, Hamburg-Harburg, Germany.
Gerken, F. S. (2003). Perfis Tubulares: Aspectos arquitetônicos e estruturais.
Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Ouro Preto.
90
Godefroid, L. (1995). Aplicação da mecânica de fratura no projeto estrutural.
Editora Ufop.
Kuhlmann, U.; Günther, H. P.; Saul, R.; Häderle, M. U. (2003). Welded circular
hollow section (CHS) joints in bridges. Tubular Structures X. Proceedings of the 10th
international symposium on tubular structures, 18-20 september, Madrid, Spain.
Leonhardt, Andrä und Partner. Disponivel em: <http://www.lap-
consult.com/weitere_Bilder>. Acesso em: 05 de maio 2008.
Lopes, J. T. B. (2006). Influência da presença de fases frágeis e da temperatura nas
propriedades de propagação de trinca por fadiga do aço inoxidável duplex UNS
S31803. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de
Engenharia Mecânica.
Marshall, P. W. Design of welded tubular connections: Basis and use of AWS code
provisions. Elsevier Science Publishers, Amsterdam, The Netherlands, 1992.
Mendanha, F. O. (2006). Análise de ligações de perfis tubulares em aço do tipo K e
KT. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Ouro Preto.
Mendanha, F. O.; Freitas, A. M. S.; Freitas, M. S. R; Muniz, C. F. D. G (2007). Análise
de ligações em perfis tubulares de aço do tipo K e KT com afastamento entre as
diagonais e o montante. Revista Escola de Minas, v.60, p. 419.
Mendes, F. C. (2008). Análise teórica-experimental de ligações tipo “T”, “K” e
“KT” com perfis metálicos tubulares. Dissertação de mestrado. Universidade Federal
de Ouro Preto.
Mergulhão, A. J. R.; Albrecht, C. H. e Rodrigues, R. S (1999). Trabalho da disciplina
COC 862 – Análise de fadiga em estruturas metálicas soldadas – COPPE, UFRJ.
91
Meyer, K. F. (2002). Estruturas Metálicas: Construções com tubos: projeto e
introdução ao cálculo. KM Engenharia Ltda. Belo Horizonte, Minas Gerais.
Miranda, A. C. O. (2003). Propagação de trincas por fadiga em geometrias 2D
complexas sob cargas cíclicas variáveis. Tese de Doutorado. Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
Morgan, M. R., 1997. Stress fields in tubular k-joints for fatigue analysis of
Offshore structures. PhD thesis, University of Wales Swansea.
Oomens, M. Numerical fatigue crack growth analyses of thick-walled CHS T-
joints. In: International Symposium on Tubular Structures, 11th, 2006, Québec,
Canada. Proceedings.
Owen, D. R. J.; Hinton, E. (1980). A simple guide to finite elements. Pineridge Press.
Packer, A. P. (1981). The mechanics of fracture and fatigue. E. F. N. Spon Ltd.
Packer, J. A.; Henderson, J.E. (1997). Hollow structural section connections and
trusses – A design guide, 2nd. ed. Toronto: Canadian Institute of Steel Construction.
Packer, J. A. Tubular brace member connections in braced steel frames. In:
International Symposium on Tubular Structures, 11th, 2006, Québec, Canada.
Proceeding.
Packer, J. A. et al. (2007). Static and fatigue design of CHS-to-RHS welded
connections using a branch conversion method. Journal of Constructional Steel
Research, vol. 63, p.82-95.
Pastoukhow, A. V.; Voorwald, H. J. C. (1995). Introdução à Mecânica da
Integridade Estrutural. Editora Unesp.
92
Ricardo, L. C. H. (2003). Modelamento do fenômeno de abertura e fechamento de
trincas em fadiga pelo método dos elementos finitos. Tese de Doutorado. Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo.
Rautaruukki (1998). Design Handbook for Rautaruukki Structural Hollow Sections.
Romeijn, A. (1994). Stress and strain concentration factors of welded multiplanar
tubular joints. Doctoral Thesis, Delft University of Technology, Netherlands
Schumacher, A. (2003). Fatigue Behaviour of welded circular hollow section joints
in bridges. Doctoral Thesis, University of Alberta, Canada.
Schütz, W. (1996). A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics, vol.54, nº 2,
p.263-300.
Taier, R. (2002). Análise de fadiga em juntas tubulares de plataformas Offshore
fixas através de modelos em elementos finitos. Dissertação de mestrado. Universidade
Federal de Ouro Preto.
Teixeira, R. S. (2004). Metodologia de análise de fadiga em componentes estruturais
de aço baseada na mecânica da fratura. Dissertação de mestrado. Universidade
Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia.
Zienkiewicz, O. C. (1977). The finite element method. 3rd ed, McGraw-Hill.
Wardenier, J. Hollow Section Joints, Delft University Press, Delft, The Netherlands,
1982.
Wardenier, J. et al. (1995). Criteria for the fatigue assessment of hollow structural
section connections. Journal of Constructional Steel Research, vol. 35, p.71-115.
93
Wardenier, J. et al. (1997). SCF Formulae for fatigue design of K-connections
between square hollow sections. Journal of Constructional Steel Research, vol. 43,
p.87-118.
Wardenier, J. et al. (2000). Stress concentrations in tubular gap K-joints: mechanics
and fatigue design. Engineering Structures, vol. 22, p.4-14.
Wardenier, J. (2000). Hollow sections in structural applications. CIDECT. Delft
University of Technology, Netherlands.
Wei Lu e Mäkeläinen P. (2003). Advanced Steel Structures. Helsinki University of
Technology.
Willems, N.; Easley J. T.; Rolfe; Stanley T. (1981). Strength of Materials. McGraw-
Hill, New York.
Wingerde, A. M. van. (1992). The fatigue behaviour of T- and X-joints made of
square hollow sections. Thesis, Delft University of Technology, Netherlands.
Endereços relacionados (www)
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http://www.metalica.com.br
94
ANEXO A: Tabelas e figuras dos códigos e normas
TABELA A1– Classes de detalhe e exigências
Fonte: Eurocode 3, 2005, p. 27
Detail category Constructional detail Requirements
90
m=5
0,2
t
t
i
0
Gap joints: Detail 1): K and N joints, circular structural hollow sections:
1
Details 1) e 2):
- Separate assessments needed
for the chords and the braces.
- For intermediate values of
the ratio t
0
/t
i
interpolate
linearly between detail
categories.
- Fillet welds permitted for
braces with wall thickness t
8 mm.
- t
0
and t
i
8 mm
- 35º
50º
- b
0
/t
0
x t
0
/t
i
25
- d
0
/t
0
x t
0
/t
i
25
- 0,4
b
i
/b
0
1,0
- 0,25
d
i
/d
0
1,0
- b
0
200 mm
- d
0
300 mm
- -0,5 h
0
e
i/p
0,25 h
0
- -0,5 d
0
e
i/p
0,25 d
0
- e
0/p
0,02 b
0
or
0,02 d
0
[e
0/p
is out-of-plane eccentricity]
Detail 2):
0,5 (b
0
– b
i
)
g
1,1 (b
0
– b
i
)
and g
2t
0
45
m=5
0,1
t
t
i
0
71
m=5
0,2
t
t
i
0
Gap joints: Detail 2): K and N joints, rectangular structural hollow
sections:
2
36
m=5
0,1
t
t
i
0
71
m=5
4,1
t
t
i
0
Overlap joints: Detail 3): K joints, circular or rectangular structural
hollow sections:
Details 3) e 4):
- 30%
overlap
100%
- overlap = (q/p)x100%
- Separate assessments needed
for the chords and the braces.
- For intermediate values of
the ratio t
0
/t
i
interpolate
linearly between detail
categories.
- Fillet welds permitted for
braces with wall thickness t
8 mm.
- t
0
and t
i
8 mm
- 35º
50º
- b
0
/t
0
x t
0
/t
i
25
- d
0
/t
0
x t
0
/t
i
25
- 0,4
b
i
/b
0
1,0
- 0,25
d
i
/d
0
1,0
- b
0
200 mm
- d
0
300 mm
- -0,5 h
0
e
i/p
0,25 h
0
- -0,5 d
0
e
i/p
0,25 d
0
- e
0/p
0,02 b
0
or
0,02 d
0
[e
0/p
is out-of-plane eccentricity]
Definition of p and q:
56
m=5
0,1
t
t
i
0
71
m=5
4,1
t
t
i
0
Overlap joints: Detail 4): N joints, circular or rectangular structural
hollow sections:
50
m=5
0,1
t
t
i
0
Type of Weld
Tubular Application Kind of Stress
Allowable Stress
Design (ASD)
Load and Resistance Factor
Design (LRFD)
Required Filler Metal Strength Level
a
Allowable Stress
Resistance Factor
Nominal
Strength
CJP Groove Weld
Longitudinal butt joints
(longitudinal seams)
Tension or compression parallel to
axis of the weld
b Same as for base metal
c
0,9 0,6 F
y
Filler metal with a strength level equal to
or less than matching filler metal may be
used
Beam or torsional shear
Base metal 0,40 F
y
Filler metal 0,30 F
EXX
0,9
0,8
0,6 F
y
0,6 F
EXX
Circunferencial butt joints (girth
seams)
Compression normal to the effective
area
b
Same as for base metal
0,9 F
y
Matching filler metal shall be used
Shear on effective area
Base metal 0,9
Weld metal 0.8
0,6 F
y
0,6 F
EXX
Tension normal to the effective area
0,9 F
y
Weld joints in structural T-, Y-, or
K-connections in structures
designed for critical loading such
as fatigue, which would normally
call for CJP welds
Tension, compression or shear on
base metal adjoining weld
conforming to detail of Figures 3.6
and 3.8-3.10 (tubular weld made
from outside only without backing)
Same as for base metal or as
limited by connection
geometry (see 2.24 provisions
for ASD)
Same as for base metal or as limited
by connection geometry (see 2.24
provisions for LRFD)
Matching filler metal shall be used
Tension, compression, or shear on
effective area of groove welds,
made from both sides or with
backing
Fillet Weld
Longitudinal joints of built-up
tubular members
Tension or compression parallel to
axis of the weld
Same as for base metal 0,9 F
y
Filler metal with a strength level equal to
or less than matching filler metal may be
used
Shear on effective area 0,30 F
EXX
e
0,75 0,6 F
EXX
Joints in structural T-, Y-, or K-
connections in circular lap joints
and joints of attachments to tubes
Shear on effective throat regardless
of direction of loading (see 2.23 and
2.24.1.3)
0,30 F
EXX
or as limited by
connection geometry (see
2.24)
0,75 0,6 F
EXX
Filler metal with a strength level equal to
or less than matching filler metal may be
used
d
or as limited by connection geometry
(see 2.24 for provision for LRFD)
CONTINUA
96
Type of Weld
Tubular Application Kind of Stress
Allowable Stress
Design (ASD)
Load and Resistance Factor
Design (LRFD)
Required Filler Metal Strength
Level
a
Allowable Stress
Resistance
Factor
Nominal
Strength
Plug and Slot
Welds
Shear parallel to faying surfaces (on effective area)
Base metal 0,40 F
y
Filler metal 0,30 F
EXX
Not Applicable
Filler metal with a strength level
equal to or less than matching filler
metal may be used
PJP Groove Weld
Longitudinal seam of tubular
members
Tension or compression parallel
to axis of the weld
b
Same as for base metal
c
0,9 F
y
Filler metal with a strength level
equal to or less than matching filler
metal may be used
Circumferential and
longitudinal joints that transfer
loads
Compression
normal to the
effective area
Joint not
designed to
bear
0,50 F
EXX
, except that stress
on adjoining base metal
shall not exceed 0,60 F
y
0,9 F
y
Filler metal with a strength level
equal to or less than matching filler
metal may be used
Joint designed
to bear
Same as for base metal
Shear on effective area
0,30 F
EXX
, except that stress
on adjoining base metal
shall not exceed 0,50 F
y
for
tension, or 0,40 F
y
for shear
0,75 0,6 F
EXX
Filler metal with a strength level
equal to or less than matching filler
metal may be used
Tension on effective area
Base metal 0,9
Weld metal 0.8
F
y
0,6 F
EXX
Structural T, Y-, or K-
connection in ordinary
structures
Load transfer across the weld as
stress on the effective throat (see
2.23 and 2.24.1.3)
0,30 F
EXX
or as limited by
connection geometry (see
2.24), except that stress on
na adjoining base metal shall
not exceed 0,50 F
y
for
tension and compression,
nor 0,40 F
y
for shear
Base metal 0,9
Weld metal 0.8
F
y
0,6 F
EXX
Matching filler metal shall be used
or as limited by connection
geometry (see 2.24 for provision
for LRFD)
TABELA A2– Tensões admissíveis para conexões tubulares soldadas
Fonte: AWS D1.1, 2008, p. 37
97
TABELA A3 – Categorias de tensões para o tipo e localização do detalhe de seções circulares
Adaptada de: AWS D1.1, 2008, p. 27
a
T = tension, C = compression, B = bending, R = reversal – i.e., total range of nominal
axial and bending stress.
b
Empirical curves ( based on “typical” connection geometries; if actual stress
concentration factors or hot spot strains are known, use of curve X
1
or X
2
is preferred.
c
Empirical curves (Figure 2.13, AWS D1.1) based on tests with gamma (R/t
c
) of 18 to
24; curves on safe side for very heavy chord members (low R/t
c
); for chord members
(R/t
c
greater than 24) reduce allowable stress in proportion to
Stress Category Situation Kind of Stress
a
A Plain unwelded pipe TCBR
B Pipe with longitudinal seam TCBR
B
Butt splices, CJP groove welds, ground flush and inspected
by RT or UT (Class R)
TCBR
B Members with continuouly welded longitudinal stiffeners TCBR
C
1
Butt splices, CJP groove welds, as welded TCBR
C
2
Members with transverse (ring) stiffeners TCBR
D
Members with miscellaneous attachments such as clips,
brackets, etc.
TCBR
D
Cruciform and T-joint with CJP welds (except at tubular
connections)
TCBR
DT
Connections designed as a simple T-, Y-, or K-connections
with CJP groove welds conforming to Figures 3.8-3.10
(including overlapping connections in which the main
member at each intersection meets punching shear
requirements) (see Note b)
TCBR in branch member (Note: Main
member must be checked separately per
category K1 or K2)
E
Balanced cruciform and T- joints with PJP groove welds or
fillet welds (except at tubular connections)
TCBR in member; weld must also be
checked per category F
E
Members where doubler wrap, cover plates, longitudinal
stiffeners, gusset plates, etc., terminate (except at tubular
connections)
TCBR in member; weld must also be
checked per category F
ET
Simple T-, Y-, and K-connections with PJP groove welds or
fillet welds; also, complex tubular connections in which the
punching shear capacity of the main member cannot carry
the entire load and load transfer is accomplished by overlap
(negative eccentricity), gusset, plates, ring stiffeners, etc.
(see Note b)
TCBR in branch member (Main member
in simple T-, Y-, or K-connections must
be checked separately per category K
1
or
K
2
; weld must also be checked per
category FT and 2.24.1)
F
End weld of cover plate or doubler wrap; welds on gusset
plates, stiffeners, etc.
Shear in weld
F
Cruciform and T-joints, loaded in tension or bending, having
fillet or PJP groove welds (except tubular connections)
Shear in weld (regardless of direction of
loading) (see 2.23)
FT
Simple T-, Y-, or K- connections loaded in tension or
bending, having fillet or PJP groove welds
Shear in weld (regardless of direction of
loading)
X
2
Intersecting members at simple T-, Y-, and K- connections;
any connection whose adequacy is determined by testing na
accurately scaled model or by theoretical analysis (e.g.,
finite element)
Greatest total range of hot spot stress or
strain on the outside surface of
intersecting members at the toe of the
weld joining them-measured after
shakedown in model or prototype
connection or calculated with best
available theory
X
1
As for X
2
, profile improved per 2.20.6.6 and 2.20.6.7 As for X
2
X
1
Unreinforced cone-cylinder intersection Hot-spot stress at angle change; calculate
per Note d
K
2
Simple T-, Y-, and K-connections in which the gamma ratio
R/t
c
of main member does not exceed 24 (see Note c).
Punching shear for main members;
calculate per Note e
K
1
As for K
2
, profile improved per 2.20.6.6 and 2.20.6.7
98
7,0
c
tR
24
KcurvefromStress
stressfatigueAllowable
Where actual stress concentration factors or hot-spot strains are known, use of curve X
1
or X
2
is preferred.
d
Stress concentration factor -
b
tan17,1
Cos
1
SCF
where
= angle change at transition
b
= radius to thickness ratio of tube at transition
e
Cyclic range of punching shear is given by
2
bz
2
byap
f5,1f67,0fsinV
where
and
are defined in Figure (VER AWS D1.1), and
f
a
= cyclic range of nominal branch member stress for axial load.
f
by
= cyclic range of in-plane bending stress.
f
bz
= cyclic range of out-of-plane bending stress.
is as defined in Table (VER AWS D1.1, 2008).
99
FATORES DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO PARA LIGAÇÕES “K” COM
“GAP” DE PERFIS TUBULARES CIRCULARES
(Banzo - condição 1 de carregamento: carregamento axial balanceado)
(Diagonal - condição 1 de carregamento: carregamento axial balanceado)
(Banzo - condição 2 de carregamento: carregamento axial e momento fletor)
Figura A1 – Ábacos para cálculo de ligações CHS tipo “K” com “gap”
Fonte: CIDECT 8 (2000)
100
ANEXO B: Vistas e seções da estrutura proposta
101
ANEXO C: Análise feita no programa SAP 2000
Seções tra nsversai s dos perfis que compõem a e st rutura
102
Linhas de in flu ência
Ca rga móvel
103
Resu ltados dos esfo rços so licit antes na s vigas pri ncipai s
Escolha da norma para verifi ca ção da est rutura
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