ads:
1
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS “T” EM CONCRETO
ARMADO REFORÇADAS À FLEXÃO COM
FRP SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS
PSEUDO-ESTÁTICOS E CÍCLICOS
JOSÉ NERES DA SILVA FILHO
TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
i
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS “T” EM CONCRETO
ARMADO REFORÇADAS À FLEXÃO COM FRP
SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS
PSEUDO-ESTÁTICOS E CÍCLICOS
JOSÉ NERES DA SILVA FILHO, M. Sc.
ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. A. MELO
TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
PUBLICAÇÃO: E.TD - 005 A/05
BRASÍLIA/DF: Maio - 2005
ads:
ii
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS “T” EM CONCRETO
ARMADO REFORÇADAS À FLEXÃO COM FRP
SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS
PSEUDO-ESTÁTICOS E CÍCLICOS
JOSÉ NERES DA SILVA FILHO, M. Sc.
TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE
TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE
DOS REQUISÍTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
DOUTOR EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL.
APROVADA POR:
_________________________________________________
Prof. Guilherme Sales S. de A. Melo, Ph.D. (UnB)
(Orientador)
_________________________________________________
Prof. João Carlos Teatini de Souza Clímaco, Ph.D. (UnB)
(Examinador Interno)
_________________________________________________
Prof. Yosiaki Nagato, D.Sc. (UnB)
(Examinador Interno)
_________________________________________________
Prof. José Márcio Fonseca Calixto, Ph.D. (UFMG)
(Examinador Externo)
_________________________________________________
Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph.D. (UFG)
(Examinador Externo)
BRASÍLIA/DF, 27 MAIO DE 2005
iii
FICHA CATALOGRÁFICA
SILVA FILHO, JOSÉ NERES DA
Análise Experimental de Vigas “T” em Concreto Armado Reforçadas à Flexão com FRP
Submetidas a Carregamentos Pseudo-estáticos e Cíclicos.
[Distrito Federal] 2005.
xxxii, 308, 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Construção Civil, 2005).
Tese de Doutorado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1.Concreto Armado 2.Reforço à Flexão com FRP
3.Fadiga em FRP 4.Análise via MEF
I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SILVA FILHO, J. N. (2005). Análise Experimental de Vigas “T” em Concreto Armado
Reforçadas à Flexão com FRP Submetidas a Carregamentos Pseudo-estáticos e Cíclicos. Tese
de Doutorado em Estruturas e Construção Civil. Publicação E.TD-005 A/05, Departamento de
Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 308 p.
CESSÃO DE DIREITOS
AUTOR: José Neres da Silva Filho.
TÍTULO: Análise Experimental de Vigas “T” em Concreto Armado Reforçadas à Flexão com
FRP Submetidas a Carregamentos Pseudo-estáticos e Cíclicos.
GRAU: Doutor ANO: 2005
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta tese de
doutorado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa tese de
doutorado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
____________________________________
José Neres da Silva Filho
Rua João Pungirum, 180 - São Francisco
CEP: 39800000 - Teófilo Otoni/MG - Brasil.
iv
DEDICATÓRIA
"A mente que se abre a uma nova idéia
jamais volta ao seu tamanho original."
Albert Einstein
Aos meus pais, José Neres e Alzenir Maria,
pelo carinho, amor e compreensão,
e meus irmãos, Aimar e Sandra.
v
AGRADECIMENTOS
Faz-se necessário agradecer nominalmente àqueles que diretamente ou indiretamente,
participaram, de alguma forma, na elaboração desta tese. Desta forma, expresso aqui os meus
mais sinceros agradecimentos:
Ao meu orientador Dr. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, pela atenção, incentivo e
valiosas sugestões dadas durante o desenvolvimento desta pesquisa; o meu muito obrigado.
Ao professor Dr. Sami Rizkalla pela ajuda durante todo período de trabalho no Laboratório de
Estruturas da Universidade do Estado da Carolina do Norte (NCSU), EUA.
Ao professor Dr. Raafat El-Hacha da Universidade de Calgary, Canadá, pela dedicação durante a
realização da parte experimental deste trabalho, transmitindo-me parte dos seus conhecimentos.
Ao professor Dr. Luciano Bezerra, pela paciência e ajuda durante a realização da parte numérica
desta pesquisa.
Ao professor Ronaldson Carneiro e o doutorando Fábio Henrique Barbosa que muito colaboram
na realização deste trabalho.
Aos professores Dr. João Carlos Teatini Clímaco e Dr. Yosiaki Nagato, esclarecendo-me muitas
dúvidas; os meus agradecimentos.
Aos professores do Mestrado e Doutorado em Estruturas e Construção Civil da Universidade de
Brasília (UnB) pelos ensinamentos transmitidos.
Aos amigos Andrea Brasiliano, Gustavo Barbosa, Ricardo Carvalho, Renata, Jonathan Nunes e
Ronaldson pelos mais de quatro anos passados juntos.
Ao CNPq e Capes pelo apoio financeiro no Brasil e durante o período nos Estados Unidos.
vi
Aos técnicos Jerry L. Atkinson e William E. Dunleavy do Laboratório de Estruturas da
Universidade do Estado da Carolina do Norte (NCSU) e Leonardo e Divino Jose da Universidade
de Brasília.
À Alinne, Fabrine, Lú e Layane, turminha muito legal.
À família Ronaldson (Deise, Rafa e Drigo) pelo período passado nos Estados Unidos.
Aos colegas de Brasília Frederico Lara, Patrícia Lara, Daiane, Nélvio, Gláucio, Renato e Aarão.
Aos colegas da AMUC Laerte, Cynara e Antônio Carlos e outros.
Aos companheirinhos de Teófilo Otoni: Edevano, Sirlane, Diogo, Gustavo, Marlane, Andressa,
Vanessa, Antônia, Didi, Lúcio, Joana, Lia, João, Perina, Márcia, Mércia, Roxo, Kátia, Carmen,
José lito, Wagner, Jânio, Lico, Jean, Júnior, Esio, Enio, Tárcio, Nama, Dr. Sylvio, Dr. Austenir,
Dr. Itamar, Dr. Jordano e Edney.
À minha avó querida Ana Batista e todos os tios e tias, em especial, Heleno, Kelé, Adão, Luizão,
Alice, Bete, Lica e Leiva.
Aos meus colegas do Doutorado da Universidade de Brasília e da Universidade do Estado da
Carolina do Norte (NCSU).
À toda minha família, que sempre esteve ao meu lado, mesmo estando distante.
A Deus que, estou certo, esteve sempre presente ao meu lado.
José Neres da Silva Filho
vii
RESUMO
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS “T” EM CONCRETO ARMADO
REFORÇADAS À FLEXÃO COM FRP SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS
PSEUDO-ESTÁTICOS E CÍCLICOS
Autor: José Neres da Silva Filho
Orientador: Guilherme Sales S. A. Melo
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil
Brasília, Maio de 2005
O objetivo deste trabalho é avaliar o comportamento estrutural de vigas “T” em concreto armado
reforçadas à flexão com FRP (Fiber Reinforced Polymer). Dois sistemas de reforço foram
utilizados: o NSM (Near Surface Mounted) onde o FRP foi colado dentro de ranhuras executadas
na superfície das vigas e o EB (Externally Bonded) onde o FRP foi fixado externamente à
superfície do concreto. Para o reforço das vigas foram utilizadas barras, tiras e mantas de CFRP,
e barras e tiras de GFRP.
Foram ensaiadas no Laboratório de Estruturas da Universidade do Estado da Carolina do Norte
(NCSU - EUA) dezoito vigas em concreto armado simplesmente apoiadas e submetidas a
carregamentos no meio do vão. Dezesseis vigas foram reforçadas com FRP, sendo nove com
carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2) e as outras sete com carregamentos
pseudo-estáticos e cíclicos com uma freqüência padrão de 3 Hz (Grupos G3 e G4). As duas vigas
restantes, não reforçadas, foram utilizadas como referências para as demais.
A efetividade do sistema de reforço colado internamente (NSM) foi comparada com o sistema de
reforço colado externamente (EB). O comportamento antes e depois da abertura de fissuras, as
cargas últimas, os modos de ruptura, as flechas e as deformações dos materiais foram discutidos e
comparados com os valores obtidos analiticamente e via Método dos Elementos Finitos (MEF).
Os resultados mostraram que nas vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, os sistemas
NSM e o EB aumentaram a capacidade última à flexão das vigas em 98 % e 40 %,
respectivamente, quando comparada com a viga de referência (SB
0
) sem reforço. O sistema NSM
promoveu um aumento significativo na ductilidade das vigas quando comparado com o EB. O
viii
modo de ruptura observado para as vigas reforçadas com o sistema EB foi caracterizado pelo
descolamento prematuro do FRP com as vigas ruindo para cargas inferiores às registradas com o
sistema NSM.
As vigas reforçadas com o sistema NSM CFRP resistiram aos 3 milhões de ciclos sendo
posteriormente levadas à ruptura com a aplicação de carregamentos pseudo-estáticos. No entanto,
na viga reforçada utilizando o mesmo sistema NSM mas com o material GFRP, a ruptura se deu
após a aplicação de 440396 ciclos. Em todas as vigas com o reforço colado externamente (EB) a
ruptura ocorreu durante a aplicação do carregamento cíclico devido ao descolamento prematuro
do material FRP.
As cargas últimas experimentais das vigas reforçadas com o compósito colado internamente
(NSM) foram entre 42% e 100% superiores aos valores obtidos utilizando a formulação proposta
pelo ACI 440.1R (2002) para a consideração de barras de FRP em substituição às armaduras de
flexão. As melhores estimativas para as vigas com os reforços colados externamente
(EB) foram apresentadas pelo boletim 14 do fib (CEB-FIP), que tem uma metodologia de cálculo
especifica para esse tipo de reforço.
O modelo utilizado para a determinação das flechas para as vigas reforçadas internamente e
externamente, adaptado do modelo proposto por Ross et al. (1999), apresentou estimativas
razoáveis para as flechas das vigas ensaiadas nesta pesquisa.
Por fim, com relação à utilização do programa ANSYS, as estimativas encontradas foram boas,
embora a não-linearidade das vigas reforçadas tenha gerado problemas relacionados com a
convergência do modelo.
ix
ABSTRACT
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE T-BEAMS
STRENGTHENED IN FLEXURE WITH FRP UNDER PSEUDO-STATIC AND CYCLIC
LOADING
Author: José Neres da Silva Filho
Supervisor: Guilherme Sales S. A. Melo
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Brasília, Brazil
Brasília, May 2005
This research program investigates the structural performance of reinforced concrete T-beams
strengthened in flexure using FRP (Fiber Reinforced Polymer). Two different strengthening
systems were used: NSM (Near Surface Mounted) that consists of placing FRP into precut
grooves into the concrete cover and EB (Externally Bonded) that consists of placing FRP bonded
directly on the concrete surface. The FRP reinforcement used included carbon-fiber-reinforced-
polymer (CFRP) bars, sheets and strips, and glass-fiber-reinforced-polymer (GFRP) bars and
strips.
A total of eighteen, simply supported, 2700 mm long, concrete T-beams were tested. Two beams
were used as control specimens. Nine beams were strengthened and tested under a monotonically
increasing concentrated load applied at midspan and the seven remaining were strengthened and
loaded by applying a sinusoidal loading pattern at a rate of 3 Hz.
The effectiveness of NSM FRP system was compared to EB FRP system. The structural
performance, strength and stiffness degradation of the beams subjected to cyclic loading, were
examined and compared to similar beams tested under static loading. The behavior prior to and
after cracking, ultimate carrying capacity, modes of failure, and fatigue life of all tested beams
were discussed and compared with the values obtained analytically and via Finite Element
Method (FEM).
Test results showed that NSM FRP and EB FRP systems increased the flexural ultimate strength
by 98 % and 40 %, respectively, compared to the unstrengthened beam. The NSM technique
provided a significant increase of the overall ductility of the member when compared to EB
x
technique. FRP-rupture and FRP-epoxy-split failure were failure mode of the NSM FRP
strengthened beams. Failure of the beams strengthened with EB FRP was due to debonding
between the FRP and the concrete at a load level significantly lower than that of the beams
strengthened with NSM FRP.
NSM CFRP strengthened beams withstood 3 million cycles, and were tested up to failure under a
monotonically increasing load. However, the beam using the same technique, but GFRP
strengthening bar, failed after 440396 cycles due to rupture of the GFRP bar. All the EB CFRP
strengthened beams failed prematurely during the cyclic loading due to FRP debonding.
The ultimate loads of the NSM strengthened beams were 42 % to 100 % higher than the values
using ACI 440.1R (2002) for the design of concrete reinforced with FRP bars. The best results
for the EB strengthened beams were obtained by fib (CEB-FIP).
The proposed method to estimate beam deflection for the NSM and EB strengthened beams
based on Ross et al. (1999) proposal, correlated well with the test results.
A numerical study was carried out to model the beams using the finite element program ANSYS.
The numerical results showed good agreement with the experimental values, although it was
found that the convergence of solutions for the models was difficult to achieve due to the
nonlinear behavior of the reinforced concrete.
xi
ÍNDICE GERAL
CAPÍTULO PÁGINA
1 -
INTRODUÇÃO 1
1.1 -
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
1
1.2 -
OBJETIVO E ORIGINALIDADE DA PESQUISA
2
1.3 -
ESTRUTURA DO TRABALHO
3
2 -
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
2.1 -
MATERIAIS COMPÓSITOS
7
2.1.1 - Componente descontínuo (Fibra) 9
2.1.2 - Componente contínuo (Matriz) 10
2.2 -
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS COMPÓSITOS
11
2.2.1 - Densidade e coeficiente de dilatação térmica 11
2.2.2 - Efeitos da temperatura 12
2.2.3
-
Umidade 12
2.2.4 - Radiação ultravioleta 13
2.3 -
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS COMPÓSITOS
13
2.3.1 - Módulo de elasticidade e resistência à tração 13
2.3.2 - Comportamento à tração 14
2.3.3 - Comportamento à compressão 14
2.4 -
FORMAS COMERCIAIS
14
2.4.1 - Barras 14
2.4.2 - Laminados 15
2.4.3 - Mantas flexíveis unidirecionais e tecidos 16
2.5 -
CONSIDERAÇÕES SOBRE REFORÇO À FLEXÃO EM
VIGAS EM CONCRETO COM FRP
17
2.5.1 - Refor ço com FRP colado externamente (EB) 17
2.5.2 - Reforço com FRP colado internamente (NSM) 23
2.6 -
MODOS DE RUPTURA EM VIGAS REFORÇADAS COM
FRP
31
2.6.1 - Reforço colado externamente (EB) 31
xii
2.6.2 - Reforço colado internamente (NSM) 33
2.7 -
FADIGA EM MATERIAIS COMPÓSITOS
33
2.7.1 - Introdução 33
2.7.2
-
Parâmetros de avaliação da fadiga 36
2.7.2.1 - Curva S-N 36
2.7.2.2 - Acumulação de danos 36
2.7.2.3 - Mecânica da Fratura 37
2.7.3 - Fadiga no concreto 41
2.7.4 - Fadiga no aço 43
2.7.5 - Fadiga em FRP 44
2.7.6 - Principais pesquisas 46
2.8 -
MODELAGEM UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
54
2.8.1 - Introdução 54
2.8.2
-
Principais pesquisas 54
3 -
PROGRAMA EXPERIMENTAL 60
3.1 -
DETALHAMENTO DA ARMADURA DE AÇO
61
3.2 -
DESCRIÇÃO DAS VIGAS
61
3.3 -
PROCESSO EXECUTIVO
63
3.3.1 - Montagem e concretagem das vigas 63
3.4 -
DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR DAS VIGAS
64
3.4.1 - Características dos materiais poliméricos de reforço 64
3.4.2 - Características do concreto e do aço 64
3.4.3 - Dimensionamento à flexão e ao cisalhamento 65
3.4.3.1 - Concreto segundo a NB 6118 (2003) 67
3.4.3.2 - Aço segundo a NB 6118 (2003) 67
3.4.3.3 - Concreto segundo o ACI 318M (2002) 68
3.4.3.4 - Aço segundo o ACI 318M (2002) 68
3.5 -
ESQUEMA DE CARREGAMENTO
69
3.6 -
INSTRUMENTAÇÃO
71
3.6.1 - Flechas e deslocamentos horizontais 71
3.6.2 - Deformação na armadura e no FRP 71
xiii
3.6.3 - Deformação na superfície do concreto e controle de
fissuração
72
3.7 -
REFORÇO DAS VIGAS
75
3.7.1
-
Preliminares 75
3.7.2 - Aplicação do reforço 77
3.7.2.1 - Preparo da superfície receptora 78
3.7.2.2 - Aplicação do reforço interno (NSM) 78
3.7.2.3 - Aplicação do reforço externo (EB) 79
4 -
RESULTADOS EXPERIMENTAIS 81
4.1 -
MATERIAIS
81
4.1.1 - Barra de aço 81
4.1.2 - Barra de fibra de carbono (CFRP) 85
4.1.3 - Barra de fibra de vidro (GFRP) 86
4.1.4
-
Tiras de fibra de carbono (CFRP) e de vidro (GFRP) 88
4.1.5 - Manta de fibra de carbono (CFRP) 91
4.1.6 - Concreto 94
4.2 -
ENSAIO DAS VIGAS DE REFERÊNCIA
97
4.3.1 - Vigas de referência SB
0
e FB
0
97
4.3 -
ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G1
101
4.4.1 - Vigas SB
1
, SB
2
, SB
3
, SB
4
e SB
5
101
4.4 -
ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G2
106
4.5.1 - Vigas SB
6
, SB
7
, SB
8
e SB
9
106
4.6 -
ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G3
110
4.6.1 - Vigas FB
1
, FB
2
, FB
3
e FB
5
110
4.5 -
ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G4
118
4.7.1 - Vigas FB
6
, FB
7
e FB
8
118
4.6 -
COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G1 E G2
COM SISTEMAS DE REFORÇO NSM E EB
122
4.7 -
COMPARAÇÃO
ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G3 E G4
COM SISTEMAS DE REFORÇO NSM E EB
130
4.8 -
COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G1 E G3,
COM O MESMO SISTEMA DE REFORÇO (NSM)
145
xiv
4.9 -
COMPARAÇÃO
ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G2 E G4
COM O MESMO SISTEMA DE REFORÇO EB
153
5
-
ANÁLISE DOS RESULTADOS 161
5.1 -
COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
EXPERIMENTAIS E OS ESTIMADOS PELAS NORMAS
161
5.1.1 - Carga ú ltima com coeficientes de segurança unitários 161
5.1.1.1 - Cálculo da carga última com a deformação
experimental do FRP
162
5.1.1.1 - Cálculo da carga última com a deformação do
FRP limitada a 8 ‰
164
5.1.2 - Carga última com coeficientes de segurança não unitários
utilizando ACI 440.2R (2002), o ACI 440.1R (2002) e as
propostas de Alkhrdaji et. al. (2002) e do autor
167
5.1.2.1
-
Carga última das vigas com reforço externo
(EB) segundo o ACI 440.2R (2002)
167
5.1.2.2 - Carga última das vigas com reforço interno
(NSM) segundo o ACI 440.1R (2002)
171
5.1.2.3 - Adaptação do ACI 440.2R (2002) para o sistema
NSM, propostas por Alkhrdaji et. al. (2002) e
pelo autor
175
5.1.2.4 - Carga última das vigas com o reforço externo
(EB) segundo o FIB-CEB-FIP -B14 (2001)
179
5.1.2.5 - Comparação dos valores de projeto segundo o
ACI 440.2R (2002) e o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para as vigas com
reforço externo (EB)
187
5.2 -
MODELO PROPOSTO PARA O CÁLCULO DO DIAGRAMA
CARGA VERSUS
FLECHA PARA AS VIGAS COM
CARREGAMENTO PSEUDO-ESTÁTICO
189
5.2.1 - Modelo proposto 190
5.2.1.1 - Cálculo de ä
1
correspondente à carga P
1
192
5.2.1.2 - Cálculo de ä
2
correspondente à carga P
2
196
xv
5.2.1.3 - Cálculo de ä
3
correspondente à carga P
3
198
5.2.1.4 - Cálculo de ä
4
correspondente à carga P
4
199
5.2.2 - Comparação entre os resultados experimentais e os
estimados com o modelo analítico proposto
201
5.3 -
INFLUÊ
NCIA DO CARREGAMENTO CÍCLICO NO
COMPORTAMENTO DAS VIGAS REFORÇADAS
207
5.3.1 - Variação das deformações no concreto com o número de
ciclos
207
5.3.2 - Variação das deformações da armadura de flexão com o
número de ciclos
213
5.3.3 - Variação das deformações do FRP com o número de ciclos 217
5.3.4 - Variação das flechas com o número de ciclos 223
6 -
MODELAGEM NUMÉRICA UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
228
6.1 -
MODELO UTILIZADO
228
6.1.1 - Materiais 228
6.1.1.1 - Concreto (elemento SOLID 65) 228
6.1.1.2 - Barras (Aço e FRP) e tiras (FRP) coladas
internamente (elemento LINK 8)
231
6.1.1.3 - Manta e tira de FRP coladas externamente
(elemento SOLID 46)
232
6.1.1.4 - Placa de apoio (elemento SOLID 45) 233
6.1.2 - Geometria 234
6.1.3 - Aplicação do carregamento 236
6.2 -
COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
EXPERIMENTAIS E OS OBTIDOS COM O PROGRAMA
ANSYS
237
6.2.1 - Flecha, carga de fissuração e modo de ruptura 237
6.6.2 - Deformação no concreto 255
6.6.3 - Deformação no aço 261
6.6.4 - Deformação do FRP 266
xvi
7 -
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 272
7.1 -
CONCLUSÕES
272
7.1.1 - Ensaios pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2) 273
7.1.1.1
-
Comparação entre o sistema de reforço colado
internamente (Grupo G1) e o sistema de reforço
colado externamente (Grupo G2)
273
7.1.1.2 - Comparação entre a carga última experimental e
as estimadas pelas normas, por Alkhrdaji et. al.
(2002) e pelo autor
274
7.1.1.3 - Modelo proposto para o cálculo do diagrama
carga versus flecha até a ruptura
275
7.1.1.4 - Modelagem numérica com o programa ANSYS
utilizando o Método dos Elementos Finitos
(MEF)
276
7.1.2
-
Ensaios pseudo-estáticos e cíclicos (Grupos G3 e G4) 277
7.1.2.1 - Comparação entre o sistema de reforço colado
internamente (Grupo G3) e o sistema de reforço
colado externamente (Grupo G4)
277
7.1.2.2 - Influência do carregamento cíclico no
comportamento das vigas reforçadas
internamente (Grupo G3) e externamente
(Grupo G4)
279
7.2 -
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
279
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 281
ANEXO
A 288
ANEXO B 305
ANEXO C 208
xvii
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA PÁGINA
2.1 - Polímero reforçado com fibra (FRP) (MBrace, 1998) 7
2.2 - Algumas barras comercialmente disponíveis 15
2.3 - Alguns laminados comercialmente disponíveis 16
2.4 - Manta de fibra de carbono 16
2.5 - Detalhamento da armadura e da seção transversal (Fortes, 2000) 18
2.6 - Detalhamento da armadura (Silva et al., 2002) 20
2.7 - Detalhamento do reforço de VR1Ca e VR1Cb (Silva et al., 2002) 21
2.8 - Detalhamento do Reforço de VR1C/X (Silva et al., 2002) 21
2.9 - Detalhamento do reforço de VR2C/X (Silva et al., 2002) 22
2.10 - Detalhe do ensaio de aderência (Blascho & Zilch, 1999) 23
2.11 - Seção transversal das amostras ensaiadas (Blascho & Zilch, 1999) 24
2.12 - Esquema do ensaio (De Lorenzis et al., 2002) 25
2.13
-
Detalhe da ancoragem da barra de FRP (De Lorenzis et al., 2002) 25
2.14 - Detalhe da ruptura por fendilhamento no epóxi e fissuração
(De Lorenzis et al., 2002)
26
2.15 - Detalhe das vigas (Hassan, 2002) 26
2.16 - Geometria, armaduras e reforço das vigas (Fortes & Barros, 2002) 28
2.17 - Sistema de reforço aplicado (Lima, 2004) 29
2.18 - Vigas ensaiadas (El-Hacha et al., 2004) 30
2.19 - Modos de ruptura clássicos 31
2.20 - Modos de ruptura (Silva Filho, 2004; Galvez et al., 2001 & Araújo, 2002) 31
2.21 - Mecanismos de ruptura (parte 1) 32
2.22 - Modos de ruptura (Silva Filho, 2004 & Gallardo, 2002) 32
2.23
-
Mecanismos de ruptura (parte 2) 33
2.24 - Modos de ruptura na técnica de colagem interna do FRP 33
2.25 - Ciclos de carregamento 35
2.26 - Abertura de fissura sob tensão uniforme (Carlson & Kardomateas, 1996) 38
2.27 - Modos de abertura de fissura 40
2.28 - Modelo de fissura (Bolotin, 1999) 41
xviii
2.29 - Curva de Wöhler para o aço e o concreto (Coutinho & Gonçalves, 1994) 42
2.30 - Curva de Wöhler nos primeiros ciclos (Coutinho & Gonçalves, 1994) 43
2.31 - Curva de Wöhler para o aço (Coutinho & Gonçalves, 1994) 44
2.32
-
Curva experimental S-N (Clarke et al., 1996) 45
2.33 - Princípio da superposição para cálculo das deformações 51
2.34 - Vigas estudadas por Fanning (2001) 55
2.35 - Esquema de carregamento utilizado por Fanning (2001) 55
2.36 - Discretização com a malha de elemento finito (Fanning; 2001) 55
2.37 - Reforço das vigas de Kachlakev & Miller (2001) 56
2.38 - Malha de elemento finito (Kachlakev & Miller, 2001) 57
2.39 - Carga versus flecha (Kachlakev & Miller, 2001) 57
2.40 - Esquema de carregamento (Fortes et al., 2001) 58
2.41 - Modelagem utilizando o Abaqus (Fortes et al., 2001) 59
2.42 - Carga versus flecha (Fortes et al., 2001) 59
3.1
-
Esquema de ensaio 60
3.2 - Detalhe da armadura das vigas 61
3.3 - Esquema do reforço 62
3.4 - Detalhe das fôrmas 63
3.5 - Detalhe da concretagem 63
3.6 - Detalhe das vigas concretadas 63
3.7 - Detalhe da cura das vigas 63
3.8 - Carregamento pseudo-estático 70
3.9 - Carregamento cíclico 70
3.10 - Detalhe da conexão 71
3.11 - Registro de dados 71
3.12 - Detalhe da instrumentação (frente) 72
3.13 - Detalhe da instrumentação (parte posterior) 73
3.14 - Detalhe da instrumentação (vista superior) 73
3.15 - Detalhe da instrumentação 1 74
3.16 - Detalhe da instrumentação 2 74
3.17 - Detalhe da instrumentação 3 74
3.18 - Detalhe da instrumentação 4 74
3.19 - Detalhe da instrumentação 5 74
xix
3.20 - Detalhe da instrumentação 6 74
3.21 - Resinas epoxídicas 76
3.22 - Abertura da ranhura 76
3.23
-
Detalhe da ranhura 76
3.24 - Detalhe da fixação do reforço 77
3.25 - Esmerilação da superfície 78
3.26 - Região da ancoragem 78
3.27 - Preenchimento com espátula 79
3.28 - Preenchimento com epóxi 79
3.29 - Colagem da barra de GFRP 79
3.30 - Colagem da tira de CFRP 79
3.31 - Impregnação da fibra 80
3.32 - Rolagem do material 80
4.1 - Máquina de ensaio 82
4.2
-
Detalhe dos medidores 82
4.3 - Instrumentação do CFRP 85
4.4 - Ruptura da barra de CFRP 85
4.5 - Detalhe da instrumentação 87
4.6 - Ruptura da barra de GFRP 87
4.7 - Tira de CFRP (HB) 88
4.8 - Ruptura da tira de CFRP (HB) 88
4.9 - Tira de CFRP (S&P) 88
4.10 - Ruptura da tira de CFRP (S&P) 88
4.11 - Tira de GFRP (DC) 90
4.12 - Ruptura da tira de GFRP (DC) 90
4.13 - Manta com epóxi 91
4.14 - Ruptura da manta 91
4.15 - Manta sem epóxi 92
4.16 - Deslizamento 92
4.17 - Slump test 95
4.18 - Ensaio de compressão 95
4.19 - Abertura de fissura (FB
0
) 98
4.20 - Ruptura do aço de flexão 98
xx
4.21 - Evolução das aberturas de fissuras da viga FB
0
101
4.22 - Ruptura de SB
1
102
4.23 - Detalhe do fendilhamento de SB
1
102
4.24
-
Ruptura de SB
2
102
4.25 - Ruptura do CFRP (HB) em SB
2
102
4.26 - Ruptura de SB
3
103
4.27 - Ruptura do CFRP (S&P) em SB
3
103
4.28 - Destacamento em SB
4
103
4.29 - Ruptura de SB
4
103
4.30 - Ruptura de SB
5
104
4.31 - Fendilhamento em SB
5
104
4.32 - Ruptura de SB
6
108
4.33 - Descolamento do CFRP (HB) 108
4.34 - Ruptura de SB
7
108
4.35
-
Descolamento do CFRP (S&P) 108
4.36 - Ruptura de SB
8
108
4.37 - Detalhe do CFRP (MBrace) 108
4.38 - Ruptura de SB
9
109
4.39 - Descolamento do GFRP (DCH) 109
4.40 - Ruptura de FB
1
112
4.41 - Destacamento do concreto 112
4.42 - Ruptura de FB
2
114
4.43 - Ruptura das tiras de CFRP (HB) 114
4.44 - Ruptura de FB
3
115
4.45 - Destacamento das tiras de CFRP 115
4.46 - Ruptura de FB
5
117
4.47 - Ruptura do aço e do GFRP 117
4.48 - Ruptura de FB
6
119
4.49 - Descolamento das tiras de CFRP 119
4.50 - Ruptura de FB
7
120
4.51 - Descolamento das tiras de CFRP 120
4.52 - Ruptura de FB
8
121
4.53 - Descolamento da manta de CFRP 121
xxi
5.1 - Análise da seção transversal para o ELU 180
5.2 - Diagrama carga versus flecha 190
5.3 - Diagrama tensão versus deformação para o concreto 191
5.4
-
Diagrama tensão versus deformação para o aço 191
5.5 - Diagrama tensão versus deformação para o FRP 192
5.6 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
1
δ
192
5.7 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
2
δ
196
5.8 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
3
δ
198
5.9 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
4
δ
199
5.10 - Distribuições das deformações do concreto, do aço e do FRP (Grupo G3) 219
5.11 - Distribuições das deformações do concreto, do aço e do FRP (Grupo G4) 222
6.1 - Elemento sólido SOLID 65 - 3D 229
6.2 - Superfície de ruptura do concreto 231
6.3 - Elemento LINK 8 - 3D Spar 231
6.4 - Elemento Sólido SOLID 46 - 3D 232
6.5 - Elemento Sólido SOLID 45 - 3D 234
6.6 - Modelo simétrico da viga 234
6.7
-
Discretização da viga via MEF 235
6.8 - Conectividade dos elementos 236
6.9 - Detalhe da área carregada 236
6.10 - Detalhe do apoio com u
z
=0 236
6.11 - Evolução das fissuras na viga de referência SB
0
244
6.12 - Evolução das fissuras na Viga SB
1
244
6.13 - Evolução das fissuras na Viga SB
2
245
6.14 - Evolução das fissuras na Viga SB
3
245
6.15 - Evolução das fissuras na Viga SB
4
246
6.16 - Evolução das fissuras na Viga SB
5
246
6.17 - Evolução das fissuras na Viga SB
6
253
6.18 - Evolução das fissuras na Viga SB
7
253
6.19 - Evolução das fissuras na Viga SB
8
254
6.20 - Evolução das fissuras na Viga SB
9
254
xxii
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA PÁGINA
2.1 - Densidade dos materiais compósitos 11
2.2 - Coeficiente de dilatação térmica 12
2.3 - Propriedades mecânicas de barras de FRP e do aço 15
2.4 - Propriedades mecânicas de laminados de FRP e do aço 15
2.5 - Descrição das vigas (Fortes, 2000) 18
2.6 - Valores obtidos para as cargas de ruptura (Fortes, 2000) 19
2.7 - Característica das vigas (Silva et al., 2002) 21
2.8 - Modos de ruptura (Silva et al., 2002) 23
2.9 - Resultados obtidos (Barnes & Mays, 1999) 46
3.1 - Resumo das vigas reforçadas 62
3.2 - Propriedades mecânicas dos materiais utilizados no reforço (fabricante) 64
3.3 - Cargas últimas preliminares previstas após o reforço à flexão (
u
ε
) 66
3.4 -
Cargas últimas preliminares previstas após o reforço à flexão (
%
8,0
=ε
)
66
3.5 - Cargas últimas preliminares estimadas para a ruptura por cisalhamento 69
3.6 - Reforço das vigas 75
4.1 - Propriedades da armadura de aço 84
4.2 - Propriedades da barra de fibra de carbono 86
4.3 - Propriedades da barra de fibra de vidro 87
4.4 - Propriedades das tiras de FRP 91
4.5 - Propriedades das mantas de CFRP 93
4.6 - Valores obtidos experimentalmente das propriedades mecânicas 93
4.7 - Consumo de material 94
4.7 - Resistência à compressão e módulo de elasticidade secante 96
4.8 - Resumo das vigas SB
0
e FB
0
101
4.9 - Sumá rio dos resultados experimentais das vigas do grupo G1 e de SB
0
104
4.10 - Resumo dos resultados experimentais das vigas do grupo G2 e de SB
0
107
4.11 - Cargas máximas e mínimas aplicadas em G3 110
4.12 - Ensaio pseudo-estático e cíclico das vigas do grupo G3 e FB
0
118
4.13 - Ensaio pseudo-estático após a aplicação de 3 milhões de ciclos 118
xxiii
4.14 - Cargas máximas e mínimas aplicadas em G4 119
4.15 - Sumário dos resultados experimentais das vigas do grupo G4 e FB
0
122
4.16 - Flecha das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2 e de SB
0
124
4.17
-
Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2 126
4.18 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2 128
4.19 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2 129
4.20 - Flecha das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 e de FB
0
133
4.21 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 137
4.22 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 141
4.23 - Deformação no concreto das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 144
4.24 - Flecha das vigas dos grupos G1 e G3 e das vigas de referência 146
4.25 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3 149
4.26 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3 151
4.27 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3 152
4.28
-
Flechas das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4 e das vigas SB
0
e FB
0
155
4.29 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4 157
4.30 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4 158
4.31 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4 160
5.1 - Carga última experimental e estimada segundo as normas NBR 6118 (2003),
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) com a deformação do FRP
obtida experimentalmente
162
5.2 - Carga última experimental e estimada segundo as normas NBR 6118 (2003),
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) com a deformação do FRP
igual a 8 ‰
165
5.3 - Carga ú ltima experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) (EB) 170
5.4 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.1R (2002) (NSM) 174
5.5 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) e
Alkhrdaji et al. (2002) (NSM)
177
5.6 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) e a
proposto do autor (NSM)
178
5.7 - Carga última experimental e estimada segundo o FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
(sistema EB)
185
5.8 - Carga última estimada segundo o ACI 440.2R e o FIB-CEB-FIP-B14 187
xxiv
5.9 - Carga última e modo de ruptura 204
5.10 - Deformação do concreto e modo de ruptura (viga FB
0
) 208
5.11 - Deformação do concreto e modo de ruptura (Grupo G3) 210
5.12
-
Deformação do concreto e modo de ruptura (Grupo G4) 212
5.13 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (viga FB
0
) 214
5.14 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (Grupo G3) 215
5.15 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (Grupo G4) 216
5.16 - Deformação do FRP e modo de ruptura (Grupo G3) 218
5.17 - Deformação do FRP e modo de ruptura (Grupo G4) 221
5.18 - Flecha e modo de ruptura (viga FB
0
) 224
5.19 - Flecha modo de ruptura (Grupo G3) 225
5.20 - Flecha e modo de ruptura (Grupo G4) 227
6.1 - Comparação dos resultados experimentais e do ANSYS para as vigas do
grupo G1 e SB
0
238
6.2
-
Comparação dos resultados experimentais e do ANSYS para as vigas do
grupo G2 e SB
0
249
xxv
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO PÁGINA
2.1 - Diagrama tensão versus deformação do aço e das fibras (Salles Neto, 2000) 8
4.1 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 12,7 mm 82
4.2 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 15,9 mm 83
4.3 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 12,7 mm 83
4.4 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 15,9 mm 84
4.5 - Diagrama tensão versus deformação para a barra de CFRP com ø 9,5 mm 86
4.6 - Diagrama tensão versus deformação para a barra de GFRP com ø 16,0 mm 87
4.7 - Diagrama tensão versus deformação - tira de CFRP (HB-2,0 mm x 16,0 mm) 89
4.8 - Diagrama tensão versus deformação - tira de CFRP (S&P-1,2 mm x 25,0 mm) 89
4.9 - Diagrama tensão versus deformação - Tira de GFRP
(DCH-2,0 mm x 20,0 mm)
90
4.10 - Diagrama tensão versus deformação - manta de CFRP com epóxi 92
4.11 - Diagrama tensão versus deformação - manta de CFRP sem epóxi 93
4.12 - Módulo de elasticidade do concreto 96
4.13 - Carga versus flecha da Viga SB
0
97
4.14 - Carga versus flecha da Viga FB
0
99
4.15 - Carga versus deformação da armadura de flexão de FB
0
100
4.16 - Carga versus deformação da superfície do concreto de FB
0
100
4.17 - Carga versus deslocamento das vigas do grupo G1 e SB
0
106
4.18 - Carga versus flecha das vigas do grupo G2 e SB
0
109
4.19 - Carga versus flecha de FB
1
113
4.20 - Detalhe da carga versus flecha de FB
1
113
4.21 - Carga versus flecha de FB
2
114
4.22
-
Detalhe da carga versus flecha de FB
2
114
4.23 - Carga versus flecha da Viga FB
3
116
4.24 - Detalhe da carga versus flecha da Viga FB
3
116
4.25 - Carga versus flecha da Viga FB
5
117
4.26 - Detalhe da carga versus flecha da Viga FB
5
117
4.27 - Detalhe da carga versus flecha de FB
6
120
xxvi
4.28 - Detalhe da carga versus flecha de FB
7
121
4.29 - Detalhe da carga versus flecha de FB
8
122
4.30 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G1 e G2 e de SB
0
123
4.31
-
Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G1 e G2 125
4.32 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G1 e G2 127
4.33 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G1 e G2 129
4.34 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
130
4.35 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
(pseudo-estático) 131
4.36 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
(cíclico) 132
4.37 - Rigidez versus número de ciclos das vigas FB
5
a FB
8
134
4.38 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G3 e G4 135
4.39 - Carga versus deformação do FRP (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático inicial) 136
4.40 - Carga versus deformação do FRP (Grupos G3 e G4 - cíclico) 136
4.41 - Carga versus deformação do aço das vigas dos grupos G3 e G4 139
4.42
-
Carga versus deformação do aço (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático inicial) 140
4.43 - Carga versus deformação do aço (Grupos G3 e G4 - cíclico) 140
4.44 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G3 e G4 142
4.45 - Carga versus deformação do concreto (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático
inicial)
143
4.46 - Carga versus deformação do concreto (Grupos G3 e G4 - cíclico) 143
4.47 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G1 e G3 e das vigas SB
0
e FB
0
145
4.48 - Detalhe da carga versus flecha (grupos G1 e G3 e vigas SB
0
e FB
0
) 145
4.49 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G1 e G3 148
4.50 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G1 e G3 150
4.51 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G1 e G3 152
4.52 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G2 e G4 154
4.53 - Detalhe da carga versus flecha das vigas dos grupos G2 e G4 154
4.54 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G2 e G4 156
4.55 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G2 e G4 158
4.56 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G2 e G4 159
5.1 - Relação entre a carga experimental e a estimada (Grupos G1 e G2) 163
5.2 - Relação entre a carga experimental e a estimada (Grupos G3 e G4) 164
xxvii
5.3 - Relação entre a carga experimental e a estimada com å=8‰
(Grupos G1 e G2)
166
5.4 - Relação entre a carga experimental e a estimada com å=8‰
(Grupos G3 e G4)
166
5.5 - Relação entre a carga última experimental e a estimada pelo
ACI 440.2R (2002)
170
5.6 - Relação entre a carga última experimental e a estimada pelo
ACI 440.1R (2002)
174
5.7 - Carga última das vigas com o reforço externo (EB) segundo o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
179
5.8 - Relação entre a carga última experimental e todas as cargas estimadas 186
5.9 - Relação entre a carga última experimental e a estimada 186
5.10 - Comparação entre o ACI 440.2R e o FIB-CEB-FIP-B14 188
5.11 - Carga versus flecha (viga SB
5
- Grupo G1) 202
5.12
-
Carga versus flecha (viga SB
9
- Grupo G2) 203
5.13 - Carga versus flecha (Grupo G1) 204
5.14 - Carga versus flecha (Grupo G2) 206
5.15 - Carga versus Flecha - Grupos G2 207
5.16 - Deformação do concreto (viga de referência - FB
0
) 208
5.17 - Deformação do concreto (viga FB
2
- Grupo G3) 209
5.18 - Deformação do concreto (Grupo G3) 210
5.19 - Deformação do concreto (viga FB
6
- Grupo G4) 211
5.20 - Deformação do concreto (Grupo G4) 212
5.21 - Deformação do concreto (Grupos G3 e G4) 213
5.22 - Deformação da armadura de flexão (viga de referência - FB
0
) 214
5.23 - Deformação da armadura de flexão (Grupo G3) 215
5.24 - Deformação da armadura de flexão (Grupo G4) 216
5.25 - Deformação da armadura de flexão (Grupos G3 e G4) 217
5.26 - Deformação do FRP (Grupo G3) 218
5.27 - Deformação do FRP (Grupo G4) 221
5.28 - Deformação do FRP (Grupos G3 e G4) 223
5.29 - Flecha da viga de referência FB
0
224
5.30 - Flecha (Grupo G3) 225
xxviii
5.31 - Flecha (Grupo G4) 226
5.32 - Flecha (Grupos G3 e G4) 227
6.1 - Carga versus flecha da viga SB
0
237
6.2
-
Carga versus flecha da viga SB
1
239
6.3 - Carga versus flecha da viga SB
2
240
6.4 - Carga versus flecha da viga SB
3
240
6.5 - Carga versus flecha da viga SB
4
241
6.6 - Carga versus flecha da viga SB
5
241
6.7 - Carga versus flecha obtida experimentalmente e pelo ANSYS (Grupo G1 e
SB
0
)
242
6.8 - Carga versus flecha da viga SB
6
247
6.9 - Carga versus flecha da viga SB
7
247
6.10 - Carga versus flecha da viga SB
8
248
6.11 - Carga versus flecha da viga SB
9
248
6.12
-
Carga versus flecha obtida experimentalmente e pelo ANSYS (Grupo G2 e
SB
0
)
250
6.13 - Carga versus flecha obtida pelo ANSYS (Grupo G1) 251
6.14 - Carga versus flecha obtida pelo ANSYS (Grupo G2) 251
6.15 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
1
255
6.16 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
2
256
6.17 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
3
256
6.18 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
4
257
6.19 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
5
257
6.20 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
6
258
6.21 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
7
259
6.22 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
8
259
6.23 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
9
260
6.24 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
1
261
6.25 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
2
261
6.26 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
3
262
6.27 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
4
262
6.28 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
5
263
6.29 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
6
264
xxix
6.30 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
7
264
6.31 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
8
265
6.32 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
9
265
6.33
-
Carga versus deformação do FRP para a viga SB
1
266
6.34 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
2
267
6.35 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
3
267
6.36 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
4
268
6.37 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
5
268
6.38 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
6
269
6.39 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
7
269
6.40 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
8
270
6.41 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
9
270
xxx
SIMBOLOGIA
SÍMBOLO SIGNIFICADO
A
o
- Área inicial da seção transversal
A
sw
- Área de armadura transversal
b
f
- Largura da mesa
b
w
- Largura da alma
d - Altura útil da seção
D
i
- Fração do dano
EA - Rigidez axial
E
c
- Módulo de elasticidade
E
f
- Módulo de elasticidade do compósito na direção da fibra
E
fib
- Módulo de elasticidade da fibra
E
i
- Módulo de elasticidade da barra (ANSYS)
E
m
- Módulo de elasticidade da matriz
E
N
-
Módulo de elasticidade após um número
N
de ciclos
E
s
- Módulo de elasticidade do aço
E
sec
- Módulo de elasticidade secante do concreto
E
sec,1
-
Módulo secante em
1
=
N
ciclos
E
sec,N
-
Módulo secante em
N
ciclos
f
*
fu
- Resistência última à tração da fibra
f
c
- Resistência à compressão do concreto
f
ctK
- Resistência característica do concreto à tração
f
f
- Resistência à tração do compósito na direção da fibra
f
fib
- Resistência à tração da fibra
f
m
- Resistência à tração da matriz
f
u
- Tensão de ruptura do aço
f
y
- Tensão de escoamento do aço
f
y1,2
-
Tensão para um determinado nível de deformação
2,1y
ε
f
yd
- Resistência de cálculo do aço à tração
f
ywd
- Tensão na armadura transversal passiva
G
xy,j
- Módulo de elasticidade transversal no plano xy
h
- Altura da viga
xxxi
I
cr
- Momento de inércia de início fissuração
I
e
- Momento de inércia efetivo
I
eq
- Momento de inércia equivalente
kd
- Profundidade da linha neutra
M
a
- Momento aplicado
M
u
- Momento fletor último
M
y
- Momento fletor de início de escoamento do aço
n - Razão entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto
N - Número de ciclos
n
1
- Razão entre o módulo de elasticidade do FRP e do concreto
n
i
- Número de ciclos aplicados
N
i
- Número de ciclos que produz a ruptura da peça
P
- Carga aplicada
P
u
- Carga última de flexão
R
- Nível de tensão
S
- Variação de tensão na armadura de aço
s - Espaçamento da armadura transversal
S
a
- Amplitude
S
c
- Nível de tensão característico
S
m
- Média das tensões
S
m
- Média das tensões
S
max
- Razão entre a tensão máxima aplicada e a resistência à compressão do
concreto
S
min
- Razão entre a tensão mínima aplicada e a resistência à compressão do
concreto
t
- Tempo de aplicação do carregamento em horas
T
cc
- Força de compressão no concreto
T
ct
- Força de tração no concreto
t
f
- Espessura de uma camada de CFRP
T
F
- Força de tração na fibra
T
s
- Força de tração no aço
T
s`
- Força de compressão no aço
V
c
- Resistência ao cisalhamento oriunda do “concreto”
xxxii
V
fib
- Fração volumétrica de fibra
V
m
- Fração volumétrica da matriz
V
s
- Resistência ao cisalhamento proveniente da armadura de cisalhamento
x - Distância da linha neutra à fibra mais comprimida na ruptura
Y - Distância da linha neutra à fibra mais tracionada
z - Distância do centróide da zona de compressão ao centróide da armadura de
tração na seção transversal
∞
σ
- Tensões uniformemente distribuídas normal ao plano da fissura
Π
- Energia potencial total
a
- Abertura da fissura
υ
- Coeficiente de Poisson
∆
- Variação de tensão expressa como uma fração da resistência à compressão
m
σ
- Tensão principal expressa como uma fração da resistência à compressão
máx
σ
- Máxima tensão de compressão aplicada no concreto
u
ε
- Deformação última da fibra
ρ
- Taxa de armadura
y
ε
- Deformação no escoamento do aço
P∆
- Incremento de carga
l∆
- Incremento de deslocamento
0
l
- Base de medida
φ
- Curvatura
el
ε
- Deformação elástica
e
ε
- Deformação devido ao endurecimento
t
ε
- Deformação lenta
max
ε
- Deformação máxima
o
ε
- Deformação na tensão máxima de compressão
2,1,y
ε
- Deformação para um determinado nível de tensão
[
]
c
D
- Matriz constitutiva do concreto
[
]
i
r
D
- Matriz constitutiva da barra
jx,
α
- Coeficiente de dilatação térmica na direção x
jxy
v
,
- Coeficiente de Poisson no plano xy
RESUMO
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS “T” EM CONCRETO ARMADO
REFORÇADAS À FLEXÃO COM FRP SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS
PSEUDO-ESTÁTICOS E CÍCLICOS
Autor: José Neres da Silva Filho
Orientador: Guilherme Sales S. A. Melo
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil
Brasília, Maio de 2005
Palavras chave: Vigas “T”, FRP, Método dos Elementos Finitos (MEF).
O objetivo deste trabalho é avaliar o comportamento estrutural de vigas “T” em concreto armado
reforçadas à flexão com FRP (Fiber Reinforced Polymer). Dois sistemas de reforço foram
utilizados: o NSM (Near Surface Mounted) onde o FRP foi colado dentro de ranhuras executadas
na superfície das vigas e o EB (Externally Bonded) onde o FRP foi fixado externamente à
superfície do concreto. Para o reforço das vigas foram utilizadas barras, tiras e mantas de CFRP,
e barras e tiras de GFRP.
Foram ensaiadas no Laboratório de Estruturas da Universidade do Estado da Carolina do Norte
(NCSU - EUA) dezoito vigas em concreto armado simplesmente apoiadas e submetidas a
carregamentos no meio do vão. Dezesseis vigas foram reforçadas com FRP, sendo nove com
carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2) e as outras sete com carregamentos
pseudo-estáticos e cíclicos com uma freqüência padrão de 3 Hz (Grupos G3 e G4). As duas vigas
restantes, não reforçadas, foram utilizadas como referências para as demais.
A efetividade do sistema de reforço colado internamente (NSM) foi comparada com o sistema de
reforço colado externamente (EB). O comportamento antes e depois da abertura de fissuras, as
cargas últimas, os modos de ruptura, as flechas e as deformações dos materiais foram discutidos e
comparados com os valores obtidos analiticamente e via Método dos Elementos Finitos (MEF).
Os resultados mostraram que nas vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, os sistemas
NSM e o EB aumentaram a capacidade última à flexão das vigas em 98 % e 40 %,
respectivamente, quando comparada com a viga de referência (SB
0
) sem reforço. O sistema NSM
promoveu um aumento significativo na ductilidade das vigas quando comparado com o EB. O
modo de ruptura observado para as vigas reforçadas com o sistema EB foi caracterizado pelo
descolamento prematuro do FRP com as vigas ruindo para cargas inferiores às registradas com o
sistema NSM.
As vigas reforçadas com o sistema NSM CFRP resistiram aos 3 milhões de ciclos sendo
posteriormente levadas à ruptura com a aplicação de carregamentos pseudo-estáticos. No entanto,
na viga reforçada utilizando o mesmo sistema NSM mas com o material GFRP, a ruptura se deu
após a aplicação de 440396 ciclos. Em todas as vigas com o reforço colado externamente (EB) a
ruptura ocorreu durante a aplicação do carregamento cíclico devido ao descolamento prematuro
do material FRP.
As cargas últimas experimentais das vigas reforçadas com o compósito colado internamente
(NSM) foram entre 42% e 100% superiores aos valores obtidos utilizando a formulação proposta
pelo ACI 440.1R (2002) para a consideração de barras de FRP em substituição às armaduras de
flexão. As melhores estimativas para as vigas com os reforços colados externamente
(EB) foram apresentadas pelo boletim 14 do fib (CEB-FIP), que tem uma metodologia de cálculo
especifica para esse tipo de reforço.
O modelo utilizado para a determinação das flechas para as vigas reforçadas internamente e
externamente, adaptado do modelo proposto por Ross et al. (1999), apresentou estimativas
razoáveis para as flechas das vigas ensaiadas nesta pesquisa.
Por fim, com relação à utilização do programa ANSYS, as estimativas encontradas foram boas,
embora a não-linearidade das vigas reforçadas tenha gerado problemas relacionados com a
convergência do modelo.
ABSTRACT
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE T-BEAMS
STRENGTHENED IN FLEXURE WITH FRP UNDER PSEUDO-STATIC AND CYCLIC
LOADING
Author: José Neres da Silva Filho
Supervisor: Guilherme Sales S. A. Melo
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Brasília, Brazil
Brasília, May 2005
Keywords: T-beams, FRP, Finite Element Method (FEM).
This research program investigates the structural performance of reinforced concrete T-beams
strengthened in flexure using FRP (Fiber Reinforced Polymer). Two different strengthening
systems were used: NSM (Near Surface Mounted) that consists of placing FRP into precut
grooves into the concrete cover and EB (Externally Bonded) that consists of placing FRP bonded
directly on the concrete surface. The FRP reinforcement used included carbon-fiber-reinforced-
polymer (CFRP) bars, sheets and strips, and glass-fiber-reinforced-polymer (GFRP) bars and
strips.
A total of eighteen, simply supported, 2700 mm long, concrete T-beams were tested. Two beams
were used as control specimens. Nine beams were strengthened and tested under a monotonically
increasing concentrated load applied at midspan and the seven remaining were strengthened and
loaded by applying a sinusoidal loading pattern at a rate of 3 Hz.
The effectiveness of NSM FRP system was compared to EB FRP system. The structural
performance, strength and stiffness degradation of the beams subjected to cyclic loading, were
examined and compared to similar beams tested under static loading. The behavior prior to and
after cracking, ultimate carrying capacity, modes of failure, and fatigue life of all tested beams
were discussed and compared with the values obtained analytically and via Finite Element
Method (FEM).
Test results showed that NSM FRP and EB FRP systems increased the flexural ultimate strength
by 98 % and 40 %, respectively, compared to the unstrengthened beam. The NSM technique
provided a significant increase of the overall ductility of the member when compared to EB
technique. FRP-rupture and FRP-epoxy-split failure were failure mode of the NSM FRP
strengthened beams. Failure of the beams strengthened with EB FRP was due to debonding
between the FRP and the concrete at a load level significantly lower than that of the beams
strengthened with NSM FRP.
NSM CFRP strengthened beams withstood 3 million cycles, and were tested up to failure under a
monotonically increasing load. However, the beam using the same technique, but GFRP
strengthening bar, failed after 440396 cycles due to rupture of the GFRP bar. All the EB CFRP
strengthened beams failed prematurely during the cyclic loading due to FRP debonding.
The ultimate loads of the NSM strengthened beams were 42 % to 100 % higher than the values
using ACI 440.1R (2002) for the design of concrete reinforced with FRP bars. The best results
for the EB strengthened beams were obtained by fib (CEB-FIP).
The proposed method to estimate beam deflection for the NSM and EB strengthened beams
based on Ross et al. (1999) proposal, correlated well with the test results.
A numerical study was carried out to model the beams using the finite element program ANSYS.
The numerical results showed good agreement with the experimental values, although it was
found that the convergence of solutions for the models was difficult to achieve due to the
nonlinear behavior of the reinforced concrete.
1 - Introdução______________________________________________________________________________________________
1
1 - INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O reforço e/ou recuperação de estruturas de concreto existentes, com objetivo de aumentar a
capacidade de carga, corrigir danos relativos à deterioração e/ou aumentar a ductilidade das
peças estruturais, tem tradicionalmente sido feito utilizando materiais e técnicas
convencionais. Todavia, nos últimos anos, têm sido grandes os esforços dedicados à produção
de materiais “alternativos” de reforço, dentre eles os polímeros reforçados com fibras,
denominados FRP (Fiber Reinforced Polymer), na tentativa de restabelecer as condições de
uso da estrutura ou adaptá-las a novas condições. Na grande maioria dos casos, esses
materiais têm sido utilizados para melhorar o desempenho dos pilares de estruturas viárias,
aumentando a ductilidade através do confinamento imposto pelo “encamisamento” das peças
com os tecidos flexíveis ou com os laminados de fibras poliméricas aderidos ao substrato do
concreto utilizando resina epóxi. Entretanto, esses compostos também vêm sendo utilizados
em vigas e lajes, sendo necessários, em todos os casos, cuidados especiais, principalmente,
devido aos problemas de deslizamentos na interface compósito/concreto e a aspectos
relacionados à durabilidade das peças reforçadas.
A crescente redução de custos das matérias-primas e da manufatura da fibra vem tornando
esses materiais cada vez mais competitivos quando comparados com os materiais
tradicionalmente utilizados para a recuperação e/ou reforço das estruturas em concreto
armado, protendidas e metálicas. Essa viabilidade econômica, por sua vez, possibilitou grande
aumento de projetos de pesquisa direcionados especificamente para o uso de FRP na
construção civil. Nesse sistema de reforço, os materiais compostos avançados, fabricados com
fibras e resinas, são aderidos à superfície do concreto, aumentando a capacidade resistente dos
membros estruturais. Esses materiais podem oferecer como vantagem uma combinação das
seguintes propriedades, quando comparados a outros sistemas de reforços: baixo peso do
material de reforço, instalação relativamente fácil, elevado módulo de elasticidade, além de
serem materiais não corrosíveis quando submetidos às condições normais de exposição
ambiental.
A aplicação do FRP colado externamente à superfície do concreto (Externally Bonded),
utilizando mantas e tiras de fibras de carbono (CFRP), aramida (AFRP) e vidro (GFRP) e,
1 - Introdução______________________________________________________________________________________________
2
mais recentemente, as tiras e barras coladas em ranhuras ou aberturas executadas na superfície
das peças, sistema denominado NSM (Near Surface Mounted), em pontes e estruturas de
concreto, tem-se mostrado promissora e eficiente, emergindo como uma alternativa viável de
recuperação e/ou reforço, sob os pontos de vistas econômico e estrutural. Contudo, existem
preocupações relacionadas a uma possível ruptura frágil dos elementos estruturais reforçados,
devido a problemas de descolamento do material, especialmente em zonas de elevadas
tensões, perda total ou parcial do material de reforço devido à ação do fogo ou exposição a
ambientes agressivos, e por fim, situações relacionadas à aplicação de carregamentos cíclicos
(fadiga do material).
O trabalho apresentado nesta tese de doutorado traz estudos experimentais, analíticos e
numéricos de vigas em concreto armado com seção transversal “T”, reforçadas à flexão com o
FRP, fixado internamente (NSM) e externamente (EB) ao substrato de concreto, submetidas a
carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos. Para tanto, foram ensaiadas dezoito vigas “T” de
concreto armado simplesmente apoiadas, com comprimento total de 2700 mm. Dezesseis
vigas foram reforçadas com FRP, sendo nove submetidas a carregamentos pseudo-estáticos
(Grupos G1 e G2) e as outras sete a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos com uma
freqüência de 3 Hz (Grupos G3 e G4). As duas vigas remanescentes, não reforçadas, foram
utilizadas como referência para as demais. Para o reforço das vigas foram utilizadas barras,
tiras e mantas de CFRP, e barras e tiras de GFRP. Os ensaios desta pesquisa foram realizados
no Laboratório de Estruturas da Universidade do Estado da Carolina do Norte
(NCSU - EUA).
1.2 - OBJETIVOS E ORIGINALIDADE DA PESQUISA
O objetivo geral desta tese é avaliar o comportamento estrutural de vigas em concreto armado
com seção transversal “T” reforçadas à flexão com materiais compósitos tipo FRP fixados
internamente (NSM) e externamente (EB) ao concreto, submetidas a carregamentos
pseudo-estáticos e cíclicos.
Os objetivos específicos são:
• Comparar o comportamento de vigas reforçadas internamente (NSM) com barras e tiras
de fibra de carbono e de vidro (CFRP e GFRP) com o de vigas reforçadas externamente
1 - Introdução______________________________________________________________________________________________
3
(EB) com tiras de fibra de carbono e de vidro (CFRP e GFRP) e mantas de fibra de
carbono (CFRP);
•
Investigar o comportamento estrutural à fadiga de vigas em concreto armado reforçadas à
flexão com o FRP fixado internamente (NSM) e externamente (EB) ao concreto,
submetidas a carregamentos cíclicos;
•
Propor modificações no modelo de Ross et al. (1999) para o cálculo de flechas em vigas
de concreto armado reforçadas com FRP;
• Utilizar o Método dos Elementos Finitos (MEF) por meio do programa ANSYS para
simular o comportamento estrutural de vigas de concreto armado reforçadas com FRP
submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, e avaliar a simulação pela comparação com
os resultados obtidos nos ensaios experimentais desta pesquisa.
A originalidade desta pesquisa está baseada no ainda pequeno número de estudos na área de
recuperação de estruturas com os polímeros reforçados com fibra (FRP), principalmente
relacionados com a fadiga de vigas reforçadas com FRP.
Esta pesquisa prossegue as investigações experimentais em vigas de concreto armado com
seção transversal “T” realizadas na Universidade de Brasília (UnB), na área de utilização de
compósitos de FRP em estruturas (Martin & Cardoso, 1997; Rayol, 1999), e na área de
reforço de estruturas com FRP (Siqueira & Machado, 1999; Salles Neto, 2000;
Goretti & Oliveira Jr, 2000; Silva Filho, 2001; Souza, 2001; Araújo, 2002; Castro, 2003;
Lima, 2004).
1.3 - ESTRUTURA
DO
TRABALHO
O trabalho está dividido em sete capítulos, sendo este uma introdução, que tem um caráter
geral de apresentação do tema proposto pelo autor em seu doutorado, seguido dos principais
objetivos, sua originalidade e a proposta de estudo. Por fim, são apresentados as referências
bibliográficas e os apêndices.
1 - Introdução______________________________________________________________________________________________
4
O Capítulo 2 compreende um breve histórico do desenvolvimento e uso de polímeros
reforçados com fibras (FRP) na reabilitação estrutural e alguns aspectos relativos aos
possíveis modos de ruptura das peças reforçadas. Na segunda parte, é feito um estudo do
fenômeno da fadiga e de seus parâmetros de avaliação, seguido por uma revisão bibliográfica
dos trabalhos referentes à aplicação do FRP em estruturas de concreto submetidas a
carregamentos cíclicos. Por fim, são mostradas algumas pesquisas utilizando o Método dos
Elementos Finitos (MEF) na simulação de vigas reforçadas com FRP.
O Capítulo 3 descreve: o programa experimental; o dimensionamento à flexão e ao
cisalhamento das vigas ensaiadas; o sistema de carregamento utilizado; os detalhes de
montagem e instrumentação das peças reforçadas, e, por fim, a aplicação do reforço.
O Capítulo 4 apresenta inicialmente o resultado dos ensaios dos materiais utilizados na
pesquisa. Na segunda parte são apresentados os ensaios até a ruptura das vigas reforçadas com
FRP e as comparações entre as vigas com o reforço colado internamente (NSM) e
externamente (EB) submetidas a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos.
No Capítulo 5, descreve-se a análise da carga última estimada segundo o ACI 440.1R (2002),
o ACI 440.2R (2002) e as propostas de Alkhrdaji et. al. (2002) e do autor. Em seguida, é
apresentada uma proposta para determinação de flecha e, por fim, uma análise do
comportamento à fadiga das vigas reforçadas com FRP.
O Capítulo 6 versa em sua primeira parte sobre uma análise não-linear utilizando o Método
dos Elementos Finitos (MEF) através do programa ANSYS e apresenta a modelagem
utilizada nas vigas em estudo. A segunda parte apresenta uma comparação entre os resultados
experimentais e os estimados com o programa ANSYS.
O Capítulo 7 apresenta as conclusões finais da pesquisa e as sugestões para trabalhos futuros.
Na seqüência, são apresentados as referências bibliográficas e os anexos A, B e C, com todos
os detalhes de cálculo e prescrições normativas referentes ao uso do FRP em estruturas de
concreto armado.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
5
2
-
REVISÃO
BIBLIOGRÁFICA
Estudos recentes realizados da American Society of Civil Engineers (ASCE) revelaram que
29 % das pontes dos Estados Unidos, na sua grande maioria de concreto armado ou
protendido, estão estruturalmente deficientes e/ou obsoletas e necessitando urgentemente de
reabilitação (Petrou et al., 2002). Na Europa, estima-se um custo anual acima de meio bilhão
de dólares para recuperação das estruturas de concreto, devido ao processo de corrosão das
armaduras (Taljsten, 2002). No Canadá, somente para edifícios garagem, os valores chegam a
seis bilhões de dólares (Hassan, 2002). No Brasil, no início da década de 90, vários trabalhos
de levantamento de manifestações patológicas nas estruturas apontavam como principais
responsáveis pela necessidade de reabilitação a má execução, com 49 % de incidência,
problemas relacionados à fissuração com 44 % e à corrosão com 27 % (Helene, 1993).
Existem diversas técnicas disponíveis de reparo e/ou reforço estrutural. Tradicionalmente, as
estruturas têm sido reabilitadas utilizando técnicas e materiais convencionais tais como:
alargamento de seção, pós-tensionamento externo e colagem de chapas de aço. A escolha da
técnica baseia-se usualmente no custo, desempenho, durabilidade e na rapidez de execução.
O alargamento da seção, embora muito utilizado em pontes devido à relativa facilidade de
implementação, ocasiona um aumento de peso, redução de vão livre, incompatibilidade entre
o concreto novo e velho podendo causar desplacamentos, e problemas de corrosão da
armadura de reforço. A técnica de pós-tensionamento reduz as deflexões (flechas) excessivas
e aumenta a capacidade de carga da estrutura, mas há necessidade de espaço de ancoragem
suficiente para a realização da pós-tensão.
O uso de chapas de aço coladas com epóxi em zonas de tração, a fim de garantir o aumento de
resistência das peças reforçadas, iniciou-se na França no final da década de 60.
Posteriormente, seguiu sendo empregado em várias partes do mundo tais como: Israel
(Lerchental, 1967), Japão (Raithby, 1980), Bélgica (Van Gemert, 1980), Suíça
(Lander, 1983), Inglaterra (Jones et al., 1988), Alemanha (Kaiser, 1989) e Estados Unidos
(Klaiber et al., 1987). O sistema de reforço funciona relativamente bem; entretanto, apresenta
algumas desvantagens como restrição do comprimento das chapas de aço e problemas
relativos à corrosão das chapas.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
6
Devido às razões supracitadas, tem sido dada atenção à utilização de materiais não metálicos
em substituição aos convencionais de reforço. O uso desses materiais na reabilitação
estrutural, como o dos polímeros reforçados com fibra (FRP), vem aumentando
consideravelmente nos últimos anos em todo mundo, e vários centros de pesquisa e
universidades, no Brasil e no exterior, vêm desenvolvendo pesquisas em pequena e grande escala, a
fim de viabilizar e estimular a utilização dos compósitos FRP no reforço de estruturas em
concreto armado e protendido, e no reforço de estruturas em aço e madeira.
Na Europa, embora a aplicação em projetos de recuperação e/ou reforço tenha se iniciado na
metade da década de 80, com a recuperação de uma ponte utilizando cabos estruturados com
fibra pós-tensionados, na Alemanha em 1986 (ACI 440.2R, 2002), somente a partir de 1993
na Suíça é que se deu o início da aplicação comercial dos materiais compósitos colados
externamente como materiais de reforço de estruturas, inicialmente utilizados em pontes, até
atingir uma grande expansão de sua aplicação no final da década de 90. Atualmente, essa
técnica vem sendo usada com bastante freqüência no reforço de edificações, na restauração de
prédios antigos, torres, etc. (Machado, 2002).
Nos Estados Unidos, o uso do FRP teve início nos anos 80 através de iniciativas do Nacional
Science Foundation (NSF) e do Federal Highway Adninistration (FHWA). As atividades de
pesquisas desenvolvidas com o FRP e suas aplicações posteriormente deram origem ao
ACI 440.2R (1996), revisado e ampliando em 2002 (ACI 440.2R, 2002).
No Japão, em 1989, a Sociedade Japonesa de Engenharia Civil criou o primeiro comitê para
tratar exclusivamente de materiais reforçados com fibras. Três anos mais tarde foi colocada
em circulação a primeira publicação, tratando da aplicação dos materiais, durabilidade,
metodologia de ensaios, etc. No Canadá, desde o final da década de 80, o
Canadian Highway Bridge Design Code vem regulamentando o uso de compósitos com
fibras na recuperação de pontes e outros tipos de estruturas (ACI 440.2R, 2002).
No Brasil, a primeira aplicação de reforço estrutural com compósitos de fibra de carbono
ocorreu no ano 1998, em Belo Horizonte, no viaduto Santa Teresa, com extensão total
de 397 metros (Machado, 2002).
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
7
Com objetivo de padronizar a utilização dos compósitos, onde um dos obstáculos
tem sido a garantia do controle de qualidade na sua aplicação, o FIB
(Federacion Internacional du Béton) lançou em 2001 o FIB-CEB-FIP-B14 (2001), que
apresenta recomendações de projeto para a execução de reforços com polímeros reforçados
com fibra (FRP).
2.1 - MATERIAIS COMPÓSITOS
O advento dos materiais compósitos propiciou importantes conquistas tecnológicas em várias
áreas da engenharia tais como: aeronáutica, aeroespacial, petroquímica, naval, bioengenharia,
automobilística e construção civil. Há inúmeras definições para os materiais compósitos mas,
basicamente, eles resultam da combinação de dois ou mais materiais, sejam eles metálicos,
orgânicos ou inorgânicos. Em particular, os polímeros reforçados com fibra ou FRP
(Fiber Reinforced Polymer) são materiais heterogêneos, anisotrópicos e multifásicos, em que
um dos seus componentes, descontínuo, dá a principal resistência ao esforço
(componente estrutural), e o outro, contínuo, é o meio de transferência desse esforço
(componente matricial) como ilustrado na figura 2.1 (MBrace, 1998).
Figura 2.1 - Polímero reforçado com fibra (FRP) (MBrace, 1998)
O comportamento e as propriedades dos compósitos dependem não só das características de
cada componente, matriz e reforço, mas também da quantidade relativa, do arranjo estrutural
e da interação entre eles. Cada combinação resulta em um grupo específico de propriedades
do compósito. Essa diversidade de combinações concede aos materiais compósitos grande
versatilidade quando aplicado de acordo com recomendações técnicas. Os polímeros
reforçados com fibra (FRP) apresentam-se sob diversas formas, tais como barras, tecidos,
tiras, etc. Fatores como volume de fibra, tipo de fibra, tipo de resina, orientação da fibra,
Fibras
Matriz polimérica
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
8
dimensões e controle de qualidade durante o processo de fabricação, representam papéis
fundamentais no processo de caracterização do material compósito. Desta forma, fica bem
estabelecido para esses materiais que:
• Os polímeros reforçados com fibra são materiais anisotrópicos, ou seja, suas propriedades
dependem da direção da solicitação;
• As propriedades mecânicas dos compósitos são afetadas por fatores referentes às
condições de exposição, temperatura, pressão e duração do carregamento;
• A curva tensão versus deformação dos materiais compósitos tem comportamento linear
até a ruptura (Gráfico 2.1);
• As propriedades mecânicas variam com fatores, tais como: volume de sólidos, tipo de
resina, tipo de fibra, etc.
Gráfico 2.1 - Diagrama tensão versus deformação do aço e das fibras (Salles Neto, 2000)
Os compósitos reforçados com fibra (FRP) são apresentados sob duas formas
distintas (ACI 440.2R, 2002):
• Sistemas Pré-curados (prepreg), definidos como compósitos semi-rígidos, unidirecionais,
resultantes da impregnação de um conjunto de feixes ou camadas contínuas de fibras com
polímeros termofixos, consolidados pelo processo de pultrusão. Fazem parte desse
Grafite
Carbono
Aramida
Vidro
Poliéster
Aço
Deformação
Tensão
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
9
sistema, as barras e os laminados que são coladas ao substrato do concreto, com ou sem
auxílio de uma resina adicional;
• Sistemas curados in loco (wet lay-up), compostos por feixes de fibras contínuas em forma
de mantas, fios ou tecidos em estados secos ou pré-impregnados, aplicados sobre um
adesivo epóxi previamente espalhado no substrato do concreto. O sistema só transforma-
se propriamente em compósito após a polimerização in loco da resina.
2.1.1 - Componente descontínuo (fibra)
Esse componente é o principal responsável pela resistência do compósito. Há uma grande
variedade de fibras, sendo que, as mais empregadas comercialmente em materiais
compósitos para aplicação no reforço e/ou recuperação estrutural são as fibras de
vidro, carbono e aramida, formando, respectivamente, os compósitos
GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer), CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer) e
AFRP (Aramid Fiber Reinforced Polymer). As características desejáveis das fibras utilizadas
na fabricação de compósitos são: elevado módulo de elasticidade e resistência, estabilidade e
capacidade de manter suas propriedades ao longo do processo de fabricação, reduzida
variação de resistência entre as fibras individuais, e, por fim, uniformidade de seus diâmetros
e superfícies (ACI 440.2R, 2002).
• Fibra de vidro (GFRP)
São as mais comuns entre as fibras utilizadas na engenharia civil, principalmente pela boa
relação entre o custo de produção e as propriedades mecânicas fornecidas
(ACI 440.2R, 2002). Entretanto, a sua suscetibilidade à umidade, à soluções alcalinas e
ácidas, assim como seu fraco comportamento à fadiga, tem criado certas restrições quanto ao
seu uso (Clarck et al., 1996).
• Fibra de aramida (AFRP)
A aramida – fibra orgânica conhecida com PPD-T (poly -para-phenyleneterephalamide)
utilizada na fabricação do Kevlar – introduzida pela DuPont no ano de 1965, apresenta-se de
um modo geral excelente resistência à tração e boa resistência ao impacto, mas baixos valores
à compressão e ao cisalhamento. São relativamente estáveis termicamente, com as fibras
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
10
resistindo a temperaturas próximas a 200
o
C, sem decomposição ou perda de resistência. A
maior qualidade é sua tenacidade, o que contribui para seu excelente desempenho em
situações de impacto (Juvandes et al., 1996).
• Fibras de carbono (CFRP)
As fibras de carbono são produzidas pela oxidação e carbonização de um precursor orgânico
que pode ser o piche, um subproduto do petróleo, o PAN (poly-acrylonitrile) e o rayon. No
processo de fabricação a fibra precursora passa por um tratamento de estabilização ao ar com
temperaturas entre 200
o
C e 300
o
C, sendo depois submetida a temperaturas elevadas da
ordem de 1500
o
C a 3000
o
C. Nessas temperaturas, a grande maioria das fibras sintéticas irão
se derreter ou se vaporizar. Isso não acontece, no entanto, com certas fibras, como o acrílico,
por exemplo, que mantém a sua estrutura molecular mesmo após a carbonização, ficando os
átomos de carbono alinhados ao longo das fibras originais. O agrupamento desses filamentos
é que vai proporcionar excelentes propriedades mecânicas que são alteradas em função das
temperaturas atuantes no processo de fabricação dos filamentos.
2.1.2 - Componente contínuo (matriz)
A matriz no material compósito tem como principal função, manter o arranjo das fibras,
atuando como o meio através do qual as solicitações externas são transmitidas e distribuídas
para as fibras. Como função secundaria, a matriz atua como elemento de proteção mecânica e
ambiental, além de promover resistência lateral contra espalhamento da fibra sob
carregamento de compressão. As matrizes podem ser poliméricas, metálicas ou cerâmicas,
sendo que as poliméricas, também denominadas de resinas, podem ser termofixas ou
termoplásticas. Nas aplicações estruturais, as resinas termofixas são preferidas na formação
dos polímeros reforçados com fibra (FRP).
As matrizes poliméricas termofixas são líquidas, com baixa viscosidade, que apresentam boa
estabilidade térmica e excelente resistência química, porém baixa resistência a impactos.
Exibem ainda fluência e relaxação reduzidas em comparação aos polímeros termoplásticos,
além de baixa deformação até a ruptura. Geralmente possuem um curto período para
aplicação após o início da polimerização (cura). O termo termofixa deve-se ao fato de não
poder ser reformada ou moldada novamente após um aumento na sua temperatura, ou seja, as
ligações químicas que ocorrem durante a cura se constituem em um processo irreversível.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
11
Entre os polímeros termofixos as resinas epóxi têm sido as mais empregadas para o reforço
estrutural. São normalmente formulações bi-componentes, ou seja, compostas por um agente
principal (a própria resina) e um catalisador (endurecedor). Essas resinas apresentam
excelente aderência a diversos tipos de fibras e substratos, e são praticamente insensíveis à
umidade e resistentes a ações químicas.
As matrizes termoplásticas, diferentemente das termofixas, têm alta resistência a impactos e
fraturas, contudo, o maior obstáculo para utilização em aplicações estruturais é a sua elevada
viscosidade, dificultando a combinação com as fibras contínuas no processo de produção.
Esses polímeros termoplásticos podem ser fundidos e reciclados quando submetidos a
variações de temperaturas.
2.2 - PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS COMPÓSITOS
2.2.1 - Densidade e coeficiente de dilatação térmica
Os polímeros reforçados com fibra (FRP) têm densidades variando de 1,2 g/cm
3
a 2,1 g/cm
3
,
valores de quatro a seis vezes menores que a densidade do aço (Tabela 2.1). Em termos
práticos, essa baixa densidade conduz a baixos custos com transportes, redução do incremento
da carga permanente da estrutura e facilidade de manejo e aplicação do material.
Tabela 2.1 - Densidade dos materiais compósitos
Aço GFRP CFRP AFRP
(g/cm
3
)
(g/cm
3
)
(g/cm
3
)
(g/cm
3
)
7,9 1,2-2,2 1,5-1,7 1,2-1,6
Fonte: ACI 440.2R (2002)
Os coeficientes de dilatação térmica do sistema de polímeros reforçados com fibra
unidirecional são diferentes para as direções longitudinal e transversal, dependendo do tipo de
fibra, da resina aplicada e da fração em volume do conteúdo de fibra. A tabela 2.2 mostra os
coeficientes para alguns compósitos. Os valores negativos do coeficiente de dilatação térmica
indicam a contração do material, enquanto os positivos, a sua expansão.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
12
Tabela 2.2 - Coeficiente de dilatação térmica
GFRP CFRP AFRP
Long.
α
L
(6 a 10) (-1 a 0) (-6 a -2)
Trans.
α
L
(19 a 23) (22 a 50) (60 a 80)
Direção
Coeficiente de Dilatação Térmica (x 10
-6
/C)
Fonte: ACI 440.2R (2002)
2.2.2 - Efeitos da temperatura
A resistência térmica está associada à energia de ligação dos átomos que formam a cadeia
polimérica. Assim sendo, a instabilidade à degradação, bem como as alterações nas
propriedades mecânicas devido à elevação da temperatura, estão relacionadas a essa energia
de ligação. A temperatura que promove essa alteração na estrutura molecular é conhecida
como temperatura de transição vítrea,
g
T , e está diretamente associada a uma temperatura
acima da qual o polímero irá amolecer e perder ou reduzir parte de suas propriedades
físico-químicas (passagem do estado vítreo e frágil para um estado sólido elástico e dúctil).
Para as resinas, o valor de
g
T fica normalmente em torno de 60 °C e 82 °C. Já nos materiais
compostos, a fibra, que exibe melhor propriedade térmica do que a resina, pode continuar
suportando um pouco mais de cargas na direção longitudinal até que sua temperatura de
transição seja alcançada. Essas temperaturas chegam próximas a 1000 °C para as fibras de
vidro, 175 °C para as de aramida e 275 °C para a fibra de carbono. Cabe salientar que, nos
compósitos, é de fundamental importância que exista perfeita aderência do polímero com as
fibras e com o substrato de concreto. À medida que a temperatura se aproxima da de transição
vítrea, a degeneração da matriz conduz ao comprometimento da transferência dos esforços e,
portanto, do sistema de reforço.
2.2.3 - Umidade
A presença de umidade pode resultar na redução do valor da temperatura de transição vítrea,
g
T , em até 25 % do seu valor de referência para uma concentração de umidade de 4 %, e uma
redução na resistência à flexão de 50 % da correspondente em estado seco, devido ao efeito da
concentração de umidade de 1,5 % (Juvandes, 1999). Dependendo do tipo de resina utilizada
no sistema, os efeitos podem ou não ser reversíveis.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
13
2.2.4 - Radiação ultravioleta
A incidência de luz solar sobre o compósito, provoca reações químicas na matriz polimérica
causando degradação das suas propriedades. É recomendável aplicar uma camada de proteção
de modo a evitar essa degradação.
2.3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS COMPÓSITOS
2.3.1 - Módulo de elasticidade e resistência à tração
As propriedades mecânicas dos polímeros estruturados com fibras podem ser estimadas se as
propriedades e a fração volumétrica dos materiais constituintes (fibra e matriz) forem
conhecidas. Assim, o módulo de elasticidade e a resistência à tração dos compósitos podem
ser obtidos, de forma simplificada, pela chamada regra das misturas, conforme mostrado nas
equações 2.1 e 2.2:
mmfibfibf
VEVEE +=
(2.1)
mmfibfibf
VfVff +=
(2.2)
onde:
E
f
- Módulo de elasticidade do compósito na direção da fibra;
f
f
- Resistência à tração do compósito na direção da fibra;
E
fib
- Módulo de elasticidade da fibra;
E
m
- Módulo de elasticidade da matriz;
V
fib
- Fração volumétrica de fibra;
V
m
- Fração volumétrica da matriz;
f
fib
- Resistência à tração da fibra;
f
m
- Resistência à tração da matriz.
Devido ao fato da rigidez e resistência da fibra (E
fib
e f
fib
) serem muito superiores do que a
rigidez e resistência da matriz, as propriedades do material composto (E
f
e f
f
) acabam sendo
governadas pelas propriedades da fibra. Na maioria dos casos práticos, ignora-se a
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
14
participação da matriz, desprezando-se então a segunda parcela nas equações anteriores.
Contudo, se esse procedimento for adotado, deve-se aplicar um fator de redução na parcela
referente à fibra. Convém lembrar que para os compósitos unidirecionais, as propriedades na
direção transversal às fibras são comandadas pelas propriedades da matriz.
2.3.2 - Comportamento à tração
Quando em estado de tensão, o polímero reforçado com fibra (FRP) não exibe qualquer
comportamento plástico (escoamento) antes da ruptura, ou seja, são materiais caracterizados
por ter comportamento elástico linear até a ruptura, como mostrado anteriormente no gráfico
2.1. Dessa forma, a resistência última à tração, f
*
fu
, é determinada como sendo a resistência
última à tração do reforço, menos três vezes o desvio padrão, e a deformação última de
ruptura do reforço, ε
*
fu
, é definida de forma similar (ACI 440.2R, 2002).
2.3.3 - Comportamento à compressão
Ensaios de caracterização feito nos polímeros reforçados com fibras têm mostrado que a
tensão de compressão é mais baixa do que a tensão de tração para o mesmo material de
reforço. Tem sido observada tensão de compressão da ordem de 55 %, 78 %, e 20 % da tensão
de tração para compósitos com fibras de vidro, carbono e aramida, respectivamente
(ACI 440.2R, 2002). Os modos de rupturas, tais como: ruptura por tensões transversais,
micro-fissura da fibra ou ruptura por cisalhamento dependem do tipo de fibra, a fração fibra-
volume, e o tipo de resina empregado no reforço. Vale ressaltar que nos compósitos
reforçados com fibra, os módulos de elasticidade à compressão são normalmente menores que
os módulos de elasticidade à tração.
2.4 - FORMAS COMERCIAIS DE COMPÓSITOS FRP
2.4.1 - Barras
As barras de FRP são fabricadas com fibras contínuas, pré-curadas, tendo o eixo longitudinal
como principal. As propriedades mecânicas variam significativamente de um fabricante para
outro. Diversos fatores, tais como: volume e tipo de fibra, resina, configuração da superfície,
afetam as características físicas e mecânicas das barras de FRP. As características físicas das
barras de FRP são importantes na aderência com o substrato do concreto e no modo de
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
15
ruptura das peças reforçadas. A figura 2.2 ilustra alguns padrões de configuração de superfície
nas barras de FRP.
Figura 2.2 - Algumas barras comercialmente disponíveis
As propriedades mecânicas de algumas barras de FRP estão mostradas na tabela 2.3. Para
efeito de comparação, foram incluídas as propriedades do aço.
Tabela 2.3 - Propriedades mecânicas de barras de FRP e do aço
Propriedades Aço CFRP GFRP AFRP
Tensão de Escoamento (MPa) 276 - 517 - - -
Resistencia à Tração (MPa) 483 - 690 600 - 3690 483 - 1600 1720 - 2540
Módulo de Elasticidade (GPa) 200 120 - 580 35 - 51 41 - 125
Deformação na Ruptura (%) 6,0 - 12,0 0,5 - 1,7 1,2 - 3,1 1,9 - 4,4
Fonte: ACI 440.2R (2002)
As barras têm fração volumétrica de fibras entre 50 % e 70 %
2.4.2 - Laminados
Materiais compósitos obtidos por pultrusão, os laminados se assemelham às chapas de aço.
São fabricados com largura e espessura padronizadas podendo ter ou não ranhuras nas suas
superfícies de contato com a resina epóxi (Figura 2.3). São leves e facilmente cortados,
facilitando o trabalho de instalação do material. No reforço estrutural esses elementos são
colados com resina epóxi de forma semelhante ao processo empregado com as chapas de aço,
sendo muito utilizados no reforço à flexão. A tabela 3.4 mostra algumas características desses
elementos.
Tabela 2.4 - Propriedades mecânicas de laminados de FRP e do aço
Propriedades Aço CFRP GFRP AFRP
Tensão de Escoamento (MPa) 276 - 517 - - -
Resistencia à Tração (MPa) 483 - 690 1025 - 2075 525 - 1400 700 - 1725
Módulo de Elasticidade (GPa) 200 100 - 145 20 - 40 46 - 68
Deformação na Ruptura (%) 6,0 - 12,0 1,0 - 1,5 1,5 - 3,0 2,0 - 3,0
Fonte: ACI 440.2R (2002)
Os laminados têm fração volumétrica de fibras entre 40 % e 60 %
Os laminados foram fabricados com resina epóxi na proporção fibra/resina de 1:1
Espessura da lâmina de 2,5 mm
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
16
Figura 2.3 - Alguns laminados comercialmente disponíveis
2.4.3 - Mantas flexíveis unidirecionais e tecidos
As mantas unidirecionais são formadas por feixes contínuos de fibras reunidas em uma tela
impregnada com quantidade mínima de resina epóxi (Figura 2.4). Devido à flexibilidade do
material fibra/resina, esse compósito tem sido bastante utilizado no reforço de pilares e no
envolvimento da seção transversal no combate ao cisalhamento de vigas onde há necessidade
de mudança de direção das fibras (Silva Filho, 2001).
Os tecidos possuem fibras nas duas direções que, depois de alinhadas, são entrelaçadas
adquirindo espessura média da ordem de 0,15 mm.
Figura 2.4 - Manta de fibra de carbono
Com relação aos comentários supracitados, conclui-se que para a escolha do material
polimérico reforçado com fibra (FRP) a ser utilizado na recuperação e/ou reforço estrutural, é
necessário o conhecimento de suas características mecânicas, químicas, elétricas, de seu custo
e os processos de fabricação, para certificar-se de que o mesmo atenderá os requisitos
desejados quando submetidos a ações para as quais forem requisitadas.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
17
2.5 - CONSIDERAÇÕES SOBRE REFORÇO À FLEXÃO EM VIGAS EM
CONCRETO COM FRP
2.5.1 - Reforço com FRP colado externamente (EB)
Vários grupos de pesquisas em todo o mundo têm investigado o comportamento de estruturas
reforçadas à flexão com os FRP colados externamente (Externally Bonded), cujos objetivos
têm sido elucidar aspectos referentes ao comportamento estrutural pós-reforço
(Swamy & Jones, 1987; Oehlers & Moran, 1990; Juvandes et. al., 1996; Arduini et al., 1997;
Saadatmanesh & Melek, 1998; Malek et al., 1998; Nanni et al., 1999; Grace et al., 1999;
Oliveira Junior & Goretti, 2000; Hassan & Rizkalla, 2000; Fortes, 2000;
El-Mihilmy & Tedesco, 2000; Smith & Teng, 2002; Silva et al., 2002; Hassan, 2002;
Meier, 2003). Dentre esses aspectos, podem-se citar: incrementos da capacidade de resistência
e rigidez, ductilidade, modos de ruptura, ancoragem, comportamento à fadiga, fissuração e
durabilidade. Pesquisas experimentais realizadas no
S
wiss
F
ederal
M
aterials
T
esting and
Research Laboratory (EMPA), na Suíça, utilizando laminados pré-curados de CFRP colados
com adesivo epóxi sobre a superfície tracionada de vigas de concreto, revelaram a viabilidade
da técnica do reforço, destacando o incremento de rigidez, resistência e a redução da
fissuração. Foram também identificados modos adicionais de ruptura, diferentes dos
tradicionais verificados nas estruturas de concreto, produzidos pelo desplacamento prematuro
(delaminação) do reforço (peeling-off), conduzindo a outras implicações estruturais
(Meier, 2003).
Estudos realizados por Fortes (2000), envolvendo uma análise numérica e experimental em
nove vigas de concreto armado biapoiadas com seção “T”, reforçadas com polímeros
reforçados com fibras de carbono (CFRP), colado com adesivo epoxídico no banzo tracionado
das vigas, mostraram que até cerca de 70 % da carga de ruína, os resultados numéricos e
experimentais tiveram valores bastante próximos, e que, para carregamentos mais elevados,
os deslocamentos experimentais apresentavam-se maiores que os numéricos. Quanto à
capacidade resistente, houve um aumento em torno de 50 % tanto para carga de serviço
quanto para a de ruína.
No programa experimental de Fortes (2000) foram ensaiadas nove vigas de concreto armado
biapoiadas (Tabela 2.5) com mesma armadura transversal e longitudinal, conforme figura 2.5.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
18
Todas a vigas apresentavam comprimento total e vão livre de 2750 mm e 2590 mm,
respectivamente, largura de mesa (b
f
) igual a 250 mm, largura da alma (b
w
) igual a 120 mm e
altura total (h) de 250 mm.
Tabela 2.5 - Descrição das vigas (Fortes, 2000)
Viga Grupo Pré-fissura Tipo de Reforço
M
RF1
Viga de referência
M
RF2
Viga de referência
F
C13
2 Uma camada de CFRP interna
M
FC4
3 Duas camadas de CFRP
M
FC5
Uma camada de CFRP
M
FC6
Uma camada de CFRP
F
FC7
Uma camada de CFRP
F
FC8
Uma camada de CFRP
F
FC9
Uma camada de CFRP
1
4
5
Não
Sim
Figura 2.5 - Detalhamento da armadura e da seção transversal (Fortes, 2000)
Analisando os resultados obtidos, verificou-se que:
• Todas as vigas reforçadas por colagem da fibra de CFRP apresentaram, no instante de
ruína, características de materiais frágeis, conforme esperado devido ao comportamento
elástico-linear da fibra;
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
19
• Todas as vigas reforçadas com a fibra, com exceção da F
CI3
, tiveram o desprendimento do
reforço devido a concentrações de tensões entre reforço e substrato, aparecendo fissura
normal ao eixo longitudinal da fibra;
• De acordo com os resultados experimentais, pode-se verificar que a viga modelo de
referência apresentou o comportamento esperado na ruína, ficando demonstrado a
validade da análise numérica; desde que sejam utilizados resultados experimentais para as
propriedades mecânicas dos materiais.
Segundo Fortes (2000), as vigas reforçadas com polímero reforçado com fibras de carbono
(CFRP), submetidas a solicitações que provocam esforços normais e tangenciais, podem
apresentar ruínas típicas da presença do reforço, conforme se mostra a seguir:
• Tipo A - Deformação excessiva da armadura longitudinal de tração;
• Tipo B - Deformação excessiva da armadura longitudinal de tração associada à perda de
aderência entre a fibra e o concreto;
•
Tipo C - Desprendimento do reforço.
A tabela 2.6 mostra os valores obtidos para as cargas de ruína durante os ensaios, bem como
os valores teóricos calculados e os modos de ruptura.
Tabela 2.6 - Valores obtidos para as cargas de ruptura (Fortes, 2000)
P
(Exp.)
P
(Crit.)
P
(Num)
(kN) (kN) (kN)
M
RF1
63 - 65 0,97 Tipo - A
M
RF2
65 - 65 1,00 Tipo - A
F
C13
2
70 - 94 0,74
Tipo - B
M
FC4
3 102 102 166 1,00 Tipo - C
M
FC5
100 89 115 1,12 Tipo - C
M
FC6
97 89 115 1,09
Tipo - C
F
FC7
108 89 115 1,21 Tipo - C
F
FC8
96 89 115 1,08 Tipo - C
F
FC9
93 89 115 1,04
Tipo - C
5
P
(Exp) /
P
(Num)
Modo de Ruptura
Carga de Ruptura
Viga Grupo
1
4
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
20
Fortes (2000) concluiu que o reforço de vigas de concreto armado, através de colagem de
polímero CFRP no banzo tracionado da peça, mostrou-se eficaz, apresentando considerável
ganho de rigidez e de capacidade resistente das vigas ensaiadas. Observou-se, quanto ao modo
de ruptura das vigas dimensionadas no domínio 2 de deformações, que, possivelmente, as
peças somente chegam à ruína por descolamento das fibras utilizadas no reforço, em presença
de grandes deslocamentos verticais, tornando de fundamental importância a análise da carga
que provoca o desprendimento do reforço.
Recentemente, grande destaque tem sido dado à ancoragem do reforço a fim de se evitar o
descolamento prematuro que conduz a rupturas bruscas do elemento reforçado, sem alcançar a
máxima resistência e ductilidade esperados (Nanni et al., 1999; Silva et al. 2002). O
descolamento mais freqüente é causado pela combinação das tensões de tração e de
cisalhamento na interface concreto/reforço, principalmente na região final do reforço externo
(cut-off region). Alguns métodos analíticos possibilitam a determinação dos valores dessas
tensões que conduzem a modos prematuros de ruptura (Chaallal, 1998; Wu, 2000;
Sebastian, 2001; Taljsten, 2002).
Pesquisa realizada no Laboratório de Estruturas da Universidade de Campinas por
Silva et al. (2002) com objetivo de avaliar o comportamento de vigas de concreto de alta
resistência à compressão, reforçadas à flexão por intermédio de mantas flexíveis de fibras de
carbono (CFRP), mostrou a viabilidade de uma técnica de ancoragem externa em forma de
laço, constituídos pela própria manta, aderidas ao substrato do concreto com a utilização de
resina epoxídica. No programa experimental foram ensaiadas cinco vigas com resistência à
compressão do concreto de 90 MPa, com geometria e armaduras, longitudinais e transversais,
idênticas (Figura 2.6).
12 156 12
F/2 F/2
20
15
17
12
2 Ø 6.3mm
2 Ø 8.0mm
Seção transversal
Medidas em cm
17 estribos Ø 6.3mm c/ 10
70 40 70
Figura 2.6 - Detalhamento da armadura (Silva et al., 2002)
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
21
A tabela 2.7 mostra as características das vigas ensaiadas, bem como o sistema de ancoragem
das mantas de reforço.
Tabela 2.7 - Característica das vigas (Silva et al., 2002)
Viga
N
camadas
Tipo de Reforço
V
T
- Viga de referência sem reforço
V
R1Ca
1 Reforço à flexão com ancoragem na face inferior
V
R1Ca
1 Reforço à flexão com ancoragem na face inferior
V
R1C/X
1 Reforço à flexão com ancoragem em laço formando um "X"
V
R2C/X
2 Reforço à flexão com ancoragem em laço formando um "X"
A primeira viga, V
T
, não foi reforçada, sendo utilizada como referência para as demais. A
segunda e terceira, foram igualmente reforçadas à flexão com a colagem de uma camada de
manta de CFRP e levadas à ruptura (Figura 2.7). A quarta, foi reforçada com uma camada de
manta, com a adição de um mecanismo de ancoragem em laço, formando um X com quatro
tiras de CFRP, posicionadas próximas à região dos apoios. Finalmente, na quinta viga, foram
colocadas duas camadas de manta de CFRP e utilizado o mesmo mecanismo de segurança da
viga anterior contra a eventual ruptura por descolamento. As figuras 2.8 e 2.9 ilustram as
vigas reforçadas.
Seção transversal
F/2 F/2
15 150
15
70 40 70
Figura 2.7 - Detalhamento do reforço de V
R1Ca
e V
R1Cb
(Silva et al., 2002)
15
F/2
F/2
15
Seção transversal
15
15
14,14
15
14,1491,72
15
14,1491,72
15
14,14
1515
15
70 40 70
Figura 2.8 - Detalhamento do reforço de V
R1C/X
(Silva et al., 2002)
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
22
15
1515
15
25,5
F/2 F/2
1515
Seção transversal
25,5
69
1515
25,525,5
15 1569
70 40 70
Figura 2.9 - Detalhamento do reforço de V
R2C/X
(Silva et al., 2002)
Nas vigas V
R1Ca
e V
R1Cb
, houve ruptura prematura por descolamento da manta do substrato de
concreto, sendo necessário o estudo de métodos preventivos de uma eventual ruptura por
descolamento da manta do substrato nestas vigas. Dessa maneira, as quarta e quinta vigas
foram reforçadas à flexão acrescentando um mecanismo de ancoragem em laço a fim de
garantir a aderência fibra/sub strato de concreto. A tabela 2.8 traz os resultados dos valores
últimos do momento fletor para cada viga ensaiada.
Tabela 2.8 - Modos de ruptura (Silva et al., 2002)
M
desc.
M
u
(kN.m)
(kN.m)
V
R1Ca
11,6 11,6 Descolamento do CFRP
V
R1Ca
9,46 9,43 Descolamento do CFRP
V
R1C/X
13,5 15,4
Ruptura do CFRP
V
R2C/X
14,5 24,7
Ruptura do CFRP
Viga Modo de Ruptura
Deformação plástica excessiva da
armadura longitudinal
9,83-
V
T
Silva et al. (2002) observaram que o mecanismo de ancoragem proposto para as vigas V
R1C/X
e V
R2C/X
mostrou-se eficiente, fazendo com que a ruptura da viga fosse retardada até o
instante de ruptura da manta por tração. O método de reforço à flexão, com a adição de
mantas de CFRP, teve eficiência, prevenindo a ruptura prematura da peça e atingindo
incremento de resistência de até 70 %. Os autores concluíram que o emprego de mecanismo
de ancoragem da manta de CFRP, a fim de prevenir o descolamento prematuro da manta,
deve ser um procedimento corrente na execução de reforços à flexão em vigas de concreto
armado.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
23
2.5.2 - Reforço com FRP colado internamente (NSM)
Com objetivo de solucionar parte dos problemas referentes ao descolamento prematuro do
material FRP, um novo sistema denominado NSM (Near Surface Mounted), vem sendo
utilizado como alternativa de reforço em substituição à técnica de colagem externa EB
(Externally Bonded). Na técnica NSM os compósitos FRP em forma de barras ou tiras são
colados em ranhuras efetuadas na superfície da peça de concreto, melhorando a ancoragem do
FRP que passa a contar com maior área de contato com o adesivo e o concreto. Além de
diminuir o risco descolamento prematuro do reforço, a técnica NSM garante também uma
melhor proteção do material de reforço contra os possíveis danos mecânicos e ambientais
(Blascho & Zilch, 1999; De Lorenzis et al. 2002; Hassan, 2002; Lima, 2004)
Blascho & Zilch (1999) investigaram a aderência entre fibra/compósito/concreto a fim de
comparar as técnicas de colagem externa (EB) e interna (NSM). O estudo realizado compara o
comportamento de vigas e lajes reforçadas com compósitos de fibra de carbono colados na
superfície externa e interna das peças. Na primeira parte, foi montado um esquema de ensaio
conforme mostrado na figura 2.10. Todas as amostras tinham seção transversal de
200 mm x 200 mm e comprimento de 900 mm. Tiras de laminado de FRP, com seções
transversais de 25 mm x 1,2 mm e 50 mm x 1,2 mm, foram colados na superfície e em
ranhuras executadas na superfície.
Figura 2.10 - Detalhe do ensaio de aderência (Blascho & Zilch, 1999)
Tiras de FRP
Seção Transversal AA
Tiras de FRP
Adesivo
Concreto
25
50 25
200
300
200
250
200
F
F
Concreto
A
A
D3
D2
D1
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
24
Os resultados desses ensaios indicaram uma maior ductilidade das amostras reforçadas com o
reforço interno (NSM) e um aumento da capacidade de carga em torno de três vezes o valor
observado na técnica de colagem externa (EB). Também foi observado que no reforço externo
(EB), a tensão de tração no compósito alcançou somente 20 % do valor da sua tensão de
ruptura,
fu
f
, em razão do descolamento prematuro da fibra, enquanto que no reforço interno
(NSM), com melhor aderência, a tensão no compósito chegou a 50 % do seu valor último.
Na segunda parte dos experimentos, Blascho & Zilch (1999) ensaiaram peças com novas
dimensões também reforçadas com o FRP colado externamente (EB) e internamente (NSM) à
estrutura. As amostras tinham seção transversal de 150 mm x 350 mm e 3000 mm de
comprimento (Figura 2.11). Os elementos foram reforçados com tiras de laminado de CFRP,
com 50 mm de largura e 1,2 mm de espessura na colados externamente e 25 mm de largura e
1,2 mm de espessura fixados nas ranhuras.
Figura 2.11 - Seção transversal das amostras ensaiadas (Blascho & Zilch, 1999)
Verificou-se que os elementos com tiras coladas na superfície (amostras A1 e B1) romperam
devido ao descolamento do reforço. A laje A2 rompeu devido à ruptura das tiras de laminado,
já a viga B2 rompeu por cisalhamento antes que a máxima resistência à tração do FRP fosse
alcançada. Observou-se ainda que a capacidade resistente dos laminados de FRP pode ser
mais bem aproveitada na técnica de colagem interna (NSM) devido a maior aderência entre
fibra, compósito e concreto.
De Lorenzis et al. (2002) analisaram 22 vigas reforçadas com barras de CFRP e GFRP
coladas internamente à superfície do concreto (NSM) com objetivo de investigar a
transferência de esforços entre o concreto e o material de reforço. As vigas foram submetidas
a duas cargas simétricas, com um vão de cisalhamento igual a 483 mm. Em cada viga foi
Tiras de FRP
350
150
150
350
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
25
introduzido um dispositivo (rótula) para liberar a rotação no topo e um entalhe na face
inferior, ambos situados no meio do vão. As dimensões da viga são mostradas na figura 2.12.
Na zona de monitoração, correspondente a uma metade da viga, as barras de FRP (NSM)
ficaram com comprimentos de ancoragem variados. No outro lado, as barras ficaram
totalmente ancoradas, como mostra a figura 2.13. As variáveis estudadas foram: o
comprimento de ancoragem, o diâmetro das barras, tipo de material de reforço utilizado e, por
último as condições das superfícies de reforço.
1200
1050
525
50
50
25
31,25
37,5
250
100
50
150
250
Rótula
NSMR
Figura 2.12 - Esquema do ensaio (De Lorenzis et al., 2002)
Zona de teste
(barra parcialmente ancorada)
Outra lado
(barra totalmente ancorada)
Trecho livre
Trecho
ancorado
Barra de
Corte de serra
Figura 2.13 - Detalhe da ancoragem da barra de FRP (De Lorenzis et al., 2002)
Os autores observaram durante os ensaios três diferentes modos de ruptura: o descolamento
da camada de epóxi, o desplacamento do concreto próximo às ranhuras e, o descolamento da
barra de FRP (Figura 2.14).
Zona de monitoramento
(barra parcialmente ancorada)
Zona de ancoragem
(barra ancorada)
Região
ancorada
Trecho livre
Barra de FRP
Corte de Serra
NSM
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
26
De Lorenzis et al. (2002) concluíram que a carga de ruptura por fendilhamento foi
influenciada pelas características da superfície das barras, a resistência à tração e pela
espessura de cobrimento de adesivo, a qual é função da profundidade da ranhura e diâmetro
da barra FRP.
Zona de teste
Zona de teste
Limitadores
Figura 2.14 - Ruptura por fendilhamento e fissuração (De Lorenzis et al., 2002)
Hassan (2002) analisou 24 vigas de concreto armado de seção “T”, comprimento de 2700 mm
e altura de 300 mm (Figura 2.15). As vigas reforçadas com os polímeros reforçados com fibra
colados externamente e internamente à superfície foram ensaiadas com uma carga
concentrada aplicada no meio do vão.
300
300
150
250
50
2500
220
(WWF) 51x51 MW5.6xMW5.6
100
(Dimensões em mm)
Seção Transversal AB
2700
75
A
B
25
100
N1
N2
N1
26 N3 Ø12.7 - 590
2 N1 Ø12.7 - 2550
2 N2 Ø15.9 - 1175 2 N2 Ø15.9- 1175
2 N1 Ø12.7 - 2550
100
Figura 2.15 - Detalhe das vigas (Hassan, 2002)
O autor estudou diferentes comprimentos de ancoragem a fim de avaliar a efetividade dos
sistemas de reforços e concluiu que, o comprimento de ancoragem é altamente dependente
das dimensões das tiras, do tamanho das ranhuras, das propriedades dos adesivos, da taxa de
armadura do aço de flexão, da configuração do reforço e do tipo de carregamento. Também
Zona de teste
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
27
foi observada a existência, para cada tipo de técnica de reforço aplicado, de um comprimento
de ancoragem a partir do qual os acréscimos de resistência seriam insignificantes. Por fim,
verificou-se que o modelo analítico desenvolvido na pesquisa pode ser facilmente incorporado
aos programas de elementos finitos disponíveis no mercado.
Fortes & Barros (2002) avaliaram o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas à
flexão com o reforço colado internamente (NSM). Para tanto, quatro séries de vigas foram
armadas à flexão com diferentes taxas de armadura longitudinal. Cada série foi composta de
2 vigas, uma sem reforço e outra reforçada com laminados de CFRP colado internamente de
modo a se obter o dobro da capacidade de carga da viga não reforçada. O comportamento das
vigas foi avaliado com um modelo numérico, desenvolvido com base na análise não-linear de
estruturas de concreto armado. Foram utilizados três esquemas de reforço, compostos por um,
dois e três laminados, dependendo da taxa de armação longitudinal de cada série
(Figura 2.16).
Para as vigas de referência, o modo de ruptura observado foi o de escoamento da armadura
longitudinal, sem o esmagamento do concreto da zona comprimida. Já nas vigas reforçadas, a
ruptura ocorreu no concreto, praticamente, em toda extensão do laminado, exceto na viga
V1
R1
da primeira série, em que se optou por interromper o ensaio quando a viga apresentou
um deslocamento vertical elevado. Os autores concluíram que, embora os acréscimos de
cargas para os Estados Limites de Serviço (ELS) das vigas reforçadas não tenham sido tão
significativos, os valores para as cargas de ruptura chegaram a dobrar, com as deformações
variando de 1,1 % a 1,5 %, ou seja, de 62 % a 91 % da deformação de ruptura do laminado.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
28
Figura 2.16 - Geometria, armaduras e reforço das vigas (Fortes & Barros, 2002)
Lima (2004) ensaiou até a ruptura, no laboratório de Estruturas da Universidade de Brasília,
oito vigas de concreto armado com seção transversal “T”, das quais seis foram reforçadas à
flexão com polímeros reforçados com fibra (FRP). As oito vigas foram divididas em 2 grupos,
denominados de A e B, tendo o grupo B maior taxa de armadura longitudinal de aço, com 5
barras de 20 mm, e sendo composto por uma viga de referência e três vigas reforçadas pela
técnica de colagem interna do material de reforço (NSM) (Tabela 2.9). O grupo A tinha
menor taxa armadura longitudinal de aço, com 2 barras de 20 mm e era composto por 1 viga
de referência e três vigas reforçadas pela técnica NSM. As vigas reforçadas não foram
pré-fissuradas antes da aplicação do reforço, sendo levadas diretamente à ruptura.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
29
Tabela 2.9 - Reforço das vigas (Lima, 2004)
VA - REF
Viga de referência, sem reforço
VA - RBC
1 barra de CFRP com 10 mm de diâmetro
VA - RBG
2 barras de GFRP, com 10 mm de diâmetro
VA - RLC
3 tiras de laminado de CFRP
VB - REF
Viga de referência, sem reforço
VB - RBC
1 barra de CFRP com 10 mm de diâmetro
VB - RBG
2 barras de GFRP, com 10 mm de diâmetro
VB - RLC
3 tiras de laminado de CFRP
Grupo B
Armadura
Longitudinal de Aço
2 Ø 20 mm
ñ = 0,63 %
5 Ø 20 mm
ñ = 1,57 %
Grupo Viga
Tipo de Reforço Utilizado nas Vigas com a
Técnica NSM
Grupo A
A figura 2.17 mostra o detalhe do reforço das vigas utilizadas nos ensaios de Lima (2004).
75 75
20
30
150
Resina Epóxi
Barra de CFRP
(10 mm)
6,156,15
25
12,7
25
55
150
47,5 47.5
25
30
Resina Epóxi
Barra de
GFRP(12.7 mm)
Figura 2.17 - Sistema de reforço aplicado (Lima, 2004)
Os resultados de Lima (2004) comprovaram que o reforço à flexão de vigas “T” de concreto
armado utilizando a técnica NSM é eficiente, quanto ao acréscimo de resistência, mobilizando
boa parte da resistência última do compósito. O corte do entalhe e a colagem com resina epóxi
foram, em geral, práticos e fáceis de serem executados, desde que sejam tomados os devidos
cuidados especialmente com relação ao controle do tamanho e da profundidade do entalhe. As
vigas do grupo A (com duas barras de aço de 20 mm), como esperado, apresentaram maior
acréscimo de resistência em relação às vigas de referência do que as vigas do grupo B, uma
vez que quanto menor a taxa de armadura longitudinal de flexão de aço da viga mais eficaz
seria o reforço no acréscimo de resistência à flexão. Contudo, as vigas reforçadas do grupo A
apresentaram comportamento mais frágil na ruptura final em relação às vigas do grupo B. A
38 37 38
30
37
18
Resina
Epóxi
Tiras de CFRP
(2 x 16 mm)
18
5
150
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
30
máxima deformação medida na barra de CFRP foi 6,7 % maior que a deformação última de
ruptura fornecida pelo fabricante. Na barra de GFRP e no laminado de CFRP, a máxima
deformação medida foi 75 % e 68 %, respectivamente, do valor da deformação última de
ruptura fornecida pelo fabricante, indicando que a técnica NSM permite que os compósitos de
FRP trabalhem mais próximos do limite de ruptura.
El-Hacha et al. (2004) testaram sete vigas com seção transversal “T” reforçadas com
diferentes sistemas de reforço usando barras e laminados de FRP (Figura 2.18).
2ø15.9
2ø12.7
FRP
ø 12.7 c-100
2ø12.7
2ø12.7
2ø15.9
2ø12.7
Seção a-a
ø 12.7 c-100
2500
2700
300
150
300
400
400
51x51 MW5.6xMW5.6
LVDT
PI-Gage
Strain Gage
55
Figura 2.18 - Vigas ensaiadas (El-Hacha et al., 2004)
O comportamento e a efetividade dos materiais utilizados foram comparados e concluiu-se
que: a limitação do uso das barras e laminados colados internamente (NSM) é controlada
pelas condições de serviço impostas à estrutura reforçada (abertura de fissura, deflexão) em
vez de delaminação do material de reforço, conforme observado por pesquisadores quando da
utilização de materiais colados externamente (EB). Foi observado que o reforço colado
internamente (NSM) promoveu um aumento da capacidade última das peças maior do que o
promovido pelo material colado externamente (EB).
De acordo com a discussão acima, pôde-se concluir que apesar de vários estudos focarem o
comportamento à flexão das estruturas reforçadas, tais como: os modos de ruptura, a
ancoragem do reforço, abertura de fissuras, etc., ainda existem vários aspectos a serem
investigados, principalmente, os referentes ao descolamento do reforço na região próxima ao
final do reforço (cut-off region) ou mesmo o comportamento do reforço após aplicação de
carregamento cíclico.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
31
2.6 - MODOS DE RUPTURA EM VIGAS REFORÇADAS COM FRP
A capacidade de resistência à flexão de vigas reforçadas com polímeros reforçados com fibra
(FRP) depende do modo de ruptura considerado. Várias pesquisas têm discutido e investigado
modos de ruptura das peças reforçadas tanto na técnica de colagem da fibra externamente
(EB) quanto internamente (NSM). Alguns modos ocorrem de forma frágil, através do
descolamento do reforço e/ou desplacamento da camada de cobrimento do aço de flexão, em
alguns casos sob cargas menores do que aquelas previstas pelos modelos teóricos correntes.
Os modos de ruptura podem ser classificados em duas categorias: os modos de ruptura
clássicos e modos de ruptura prematuros.
2.6.1 - Reforço colado externamente (EB)
Os modos de ruptura clássicos, comuns em vigas e lajes, estão mostrados na figura 2.19 e
2.20 ((a),(b) e (c)).
a) Esmagamento do concreto na zona de compressão
b) Deformação plástica excessiva da armadura tracionada
c) Ruptura do reforço
d) Ruptura por cisalhamento
Figura 2.19 - Modos de ruptura clássicos
Ruptura do reforço
Colapso da viga por cisalhamento
Esmagamento do concreto
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
32
a) Esmagamento b) Ruptura do FRP c) Ruptura por cisalhamento
Figura 2.20 - Modos de ruptura (Silva Filho, 2004; Galvez et al., 2001 & Araújo, 2002)
Os modos de ruptura prematuros estão diretamente associados à perda de aderência entre o
material de reforço e o substrato do concreto. A figura 2.21 mostra o deslocamento do
material de reforço devido às irregularidades na superfície de concreto, fissuras nas regiões
próximas aos apoios (descolamento por cisalhamento), e fissuras na região flexão
(descolamento por flexão). A figura 2.22 ((a), (b)) ilustra os modos de ruptura citados acima.
Figura 2.21 - Mecanismos de ruptura (parte 1)
a) Descolamento por flexão b) Irregularidade superficial
Figura 2.22 - Modos de ruptura (Silva Filho, 2004 & Gallardo, 2002)
A figura 2.23 mostra o descolamento do reforço, a partir das extremidades, devido às elevadas
tensões de tração e de cisalhamento na interface reforço/concreto nessa região e o
arrancamento da camada de cobrimento da armadura longitudinal de flexão (peeling- off)
devido à associação das tensões de cisalhamento e de tração, na interface reforço/concreto e
as fissuras de flexão e de cisalhamento atuantes.
Irregularidades na superfície
Forças normais
FRP
Fissuras de cisalhamento
Forças normais
cisalhamento
Fissura de
Fissuras de flexão
Fissura de
Flexão
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
33
a) Descolamento do reforço devido às elevadas tensões de extremidade
b) Destacamento da camada de cobrimento
Figura 2.23 - Mecanismos de ruptura (parte 2)
2.6.2 - Reforço colado internamente (NSM)
No reforço colado internamente (NSM) os dois modos de ruptura mais comuns são o
descolamento do reforço devido à ruptura do adesivo (tensões de fendilhamento) e o
desplacamento do concreto em torno do reforço com FRP (Figura 2.24).
Figura 2.24 - Modos de ruptura na técnica de colagem interna do FRP
2.7 - FADIGA DOS MATERIAIS
2.7.1 - Introdução
De uma maneira geral, a fadiga pode ser entendida como um fenômeno físico que causa uma
progressiva e irreversível deterioração do material, após aplicação de um determinado nú mero
de ciclos de carregamento – normalmente repetidos de forma contínua ao longo tempo –
embora o nível desse carregamento não seja elevado o suficiente para
causar a falha do material durante a aplicação dos primeiros ciclos de carga
Região de tensões elevadas
Propagação do descolamento
Região de tensões elevadas
do cobrimento
Destacamento
Detalhe B
NSM
Ruptura da resina epóxi
Ruptura do concreto
Seção AA
A
A
Detalhe B
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
34
(ACI 215R, 74/1997; NBR 6118, 2003). O fenômeno pode ser subdividido em três estágios
distintos. Inicialmente, a acumulação do dano em nível microscópico ocorre com a nucleação
das micro-fissuras, que se estende durante o período de crescimento. A segunda fase é
caracterizada pelo crescimento do número de fissuras, que ainda são pouco profundas quando
comparadas com o tamanho da seção transversal da peça. Finalmente, partes dessas fissuras
transformam-se em aberturas macroscópicas que se propagam na direção das regiões de
concentrações de tensões, gerando uma instável e destrutível fratura do material.
O primeiro estudo sistemático relativo à fadiga dos materiais foi conduzido por Wöhler entre
1858 e 1860 (apud Carlson & Kardomateas, 1996) . Em sua pesquisa, o autor introduziu os
conceitos de curva de fadiga – gráfico onde as tensões cíclicas são marcadas em função do
número de ciclos de carregamento até a ruptura da peça por fadiga.
Os dois tipos correntes de ciclos de fadiga são: o clássico ou elevado (high-cycle) com as
deformações plásticas pequenas e localizadas próximas às fissuras (parte principal do corpo
com deformações elásticas), e o subseqüente conhecido por baixo ciclo (low-cycle) em que as
deformações elastoplásticas estão praticamente em todo corpo. Usualmente utiliza-se o termo
baixo ciclo (low-cycle) de fadiga se o número de ciclos até o início de fissuração ou fratura
final da peça for abaixo de 10
4
ou 5x10
5
ciclos (Hodgkinson, 2000).
Um típico carregamento cíclico é apresentado na figura 2.25.(a) onde s(t) é utilizado para
expressar a relação entre a máxima e a mínima tensão aplicada durante um determinado
intervalo de tempo para um carregamento repetido previamente definido. Se s(t) varia como
uma função senoidal, a duração de um ciclo coincide com o período da função s(t). Por
definição, um ciclo é definido como um segmento de carga limitado entre um valor máximo e
mínimo de tensões. Contudo, freqüentemente um ciclo também é tratado como um segmento
limitado entre duas vizinhanças por um intervalo de tempo, )tt(t
1nn −
−=
∆
, conforme
mostrado na figura 2.25 (b).
A média das tensões, Sm, (average stress), a amplitude, Sa, (amplitude stress), a variação das
tensões, S, (stress range), e o nível ou curso de tensão, R, (stress ratio), são dados pelas
equações 2.3 a 2.6, respectivamente:
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
35
+
=
2
SS
S
minmáx
m
(2.3)
−
=
2
SS
S
minmáx
a
(2.4)
minmáx
SSS −=
∆
(2.5)
máx
min
S
S
R =
(2.6)
Smin
Smáx
Tempo t
Sm
Tensão S
Figura 2.25 - Ciclos de carregamento
A resistência à fadiga depende de vários fatores tais como: concentração de tensões,
rugosidade da superfície, freqüência de carregamento, histórico de carregamento, temperatura,
condições ambientais, etc. Cada um desses fatores tem requerido estudos especiais por parte
de pesquisadores e os vários resultados e recomendações práticas têm sido catalogadas em
manuais de engenharia.
Estudos experimentais têm mostrado que, sob elevadas freqüências, o efeito térmico pode
resultar na mudança das propriedades mecânicas dos materiais. Esse fenômeno é importante
tanto para os materiais poliméricos quanto para os metálicos sob elevadas temperaturas,
principalmente, quando a fadiga e a deformação lenta ao longo do tempo atuam
concomitantemente.
S
Smin
Sm
Smáx
Tensão S
Tempo t
1−N
t
N
t
a) Carregamento senoidal b) Combinação de ciclos com elevada freqüência
ciclo
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
36
2.7.2 - Parâmetros de avaliação da fadiga
Tem sido observado que a resistência à fadiga está diretamente relacionada ao valor da
variação das tensões máximas e mínimas,
S∆
, aplicadas no material, em vez do valor máximo
das tensões
máx
S
. Alguns pesquisadores têm verificado que baixos níveis de carregamento
também podem levar a estrutura ao colapso por fadiga, devido ao elevado número de ciclos
aplicados. Contudo, se o valor
S∆
for inferior ao limite de resistência à fadiga, a repetição do
carregamento não causará a ruptura do material.
Os modos de avaliação do comportamento à fadiga são agrupados da seguinte forma:
• Curva S-N;
• Teoria da acumulação de danos;
• Mecânica da Fratura.
2.7.2.1 - Curva S-N
O primeiro modo de avaliação da fadiga foi desenvolvido baseado nas variações das tensões,
S∆
, e no número
N
de ciclos de carregamentos aplicados até a ruptura. Essas curvas,
derivadas de numerosos ensaios de fadiga, são normalmente marcadas relacionando a
variação de tensões com o logaritmo do número de ciclos.
2.7.2.2 - Acumulação de danos
Os modelos avaliam a intensidade do dano que um elemento estrutural está submetido, devido
à variação dos níveis de carregamento. O modelo linear de acumulação de dano de
Palmgren-Miner descreve, baseado nas curvas S-N, o dano devido a cada ciclo individual de
carregamento. A teoria do modelo assume que a fração do dano em um determinado nível de
carregamento,
i
S
, é linearmente proporcional à relação entre o número de ciclos de operação,
i
n
, e o total de número de ciclos que poderá produzir a ruptura,
i
N
(Equação 2.7).
i
i
i
N
n
D
=
(2.7)
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
37
A ruptura por fadiga do material deverá ocorrer quando a soma dos danos para todos os níveis
de tensão alcançar uma unidade (Equação 2.8). Embora amplamente aplicado, o modelo de
Palmgren-Miner tem sido somente parcialmente representativo no comportamento à fadiga de
estruturas de concreto armado.
1
N
n
...
N
n
N
n
SD
i
i
2
2
1
1
i
=+++=
(2.8)
Oh et al. (2003) propos um modelo não linear para estruturas de concreto armado. No
modelo, a acumulação de danos é computada por uma amplitude constante de carregamento
(S) expressa por uma relação cúbic a (Equação 2.9):
+
+
=
N
n
a
N
n
a
N
n
aD
3
2
2
3
1
(2.9)
onde
1
a
,
2
a
e
3
a
são constantes empíricas dependentes dos níveis de tensão.
2.7.2.3 - Mecânica da Fratura
Desde a década 40, vários pesquisadores têm desenvolvido estudos envolvendo falhas
mecânicas por ruptura frágil de materiais dúcteis. Irwin, no ano de 1948, introduzindo o
conceito de energia liberada, e Orowan, em 1952, tiveram grande contribuição no
desenvolvimento teórico da mecânica da fratura (Carlson & Kardomateas, 1996).
Deformações e fraturas são caracterizadas por escalas específicas de comprimento
(length scale), começando pelo entrelaçamento cristalino da ordem de 10
-10
e seguindo até
atingir escalas macroscópicas. Contudo, podem-se destacar duas escalas distintas: a
micro-escala (micro-mecânica dos sólidos deformáveis) caracterizada pelo tamanho dos
grãos, fibras, micro-vazios, etc., e a macro-escala correspondente ao tamanho dos elementos
estruturais (macro-mecânica dos sólidos deformáveis).
De uma maneira geral, a macro-mecânica pode ser entendida como a parte da mecânica dos
corpos deformáveis contendo fissuras macroscópicas. O seu principal objetivo é estabelecer
condições de estabilidade entre o corpo carregado, o crescimento e a propagação das fissuras,
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
38
a fim de propor métodos de teste, escolha de materiais apropriados e recomendações
referentes á segurança da estrutura.
a) Fratura linear
Griffith (apud Carlson & Kardomateas, 1996) em seus estudos propôs um modelo para a
determinação da abertura de fissura numa região interna do material. Nesse modelo, foi
considerada uma fissura com comprimento
a2
no meio de um material submetido a tensões
uniformemente distribuídas,
∞
σ
, normal ao plano da fissura (Figura 2.26).
a a
X
Y
Figura 2.26 - Abertura de fissura sob tensão uniforme (Carlson & Kardomateas, 1996)
O trabalho necessário para propagação da fissura de
a
para
daa +
é proporcional a
da
. O
autor atribuiu esse trabalho específico de fratura,
γ
, à energia das forças de superfície, e
assumiu que a fissura não propagaria se o incremento de energia potencial do sistema
Π
relacionado com a abertura da fissura fosse menor do que o trabalho de fratura requerido
( dad
γ
Π
<
−
). Dessa forma, quando a energia liberada excedesse a requerida pelo trabalho de
fratura ( dad
γ
Π
>
−
), esse excesso de energia, possibilitaria a formação de fissuras no
material. A energia potencial de um corpo pode ser quantificada pela equação 2.10.
Sabe-se que:
E2
)1(a..
const
222
υσπ
Π
−
−=
∞
(2.10)
onde:
xx
σ
yy
σ
xy
τ
r
θ
∞
σ
∞
σ
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
39
Π
- Energia potencial total;
a
- Abertura da fissura;
υ
- Coeficiente de Poisson;
E
- Módulo de elasticidade.
Substituindo
dad
γ
Π
=
−
na equação 2.10, obtém-se a equação para tensão crítica
c
σ
valendo:
2
1
2
c
)1(a.
E.
−
=
υπ
γ
σ (2.11)
onde
2
1
2
IC
1
E
K
−
=
υ
γ
é o fator de intensidade de tensão.
A quantidade de energia potencial liberada quando uma fissura avança por unidade de
comprimento é definida pela equação 2.12,
a
G
∂
∂
−=
Π
(2.12)
Substituindo a equação 2.12 em 2.10, tem-se:
E
)1(a
G
22
υπσ
−
=
∞
(2.13)
onde:
IIIeII,IaigualNcom
E
)1(K
G
22
N
υ−
= (2.14)
com:
2
1
I
)a(K πσ
∞
= (Modo I - Tensão Normal);
2
1
II
)a(K πτ
∞
=
(Modo II - Tensão Transversal);
2
1
III
)a(K πτ
∞
=
(Modo III - Tensão Longitudinal Cisalhante).
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
40
Figura 2.27 - Modos de abertura de fissura
b) Fratura não-linear
O mecanismo de fratura linear torna-se inválido quando ocorre a plastificação dos cantos das
fissuras. Assim sendo, para aplicar os resultados do mecanismo linear, o tamanho da zona
plastificada deve ser pequeno quando comparado com a abertura da fissura. Nesses casos um
fator
λ
deve ser usado a fim de levar em consideração essa plastificação (Equação 2.15).
=
=
=
)TensãodePlanoEstado(0com,
K
)DeformaçãodePlanoEstado(0com,
3
K
zz
2
Y
2
I
zz
2
Y
2
I
σ
πσ
ε
πσ
λ (2.15)
O fator de intensidade de tensão e a energia potencial liberada valem:
[
]
2
1
I
)a(K λπσ +=
∞
(2.16)
+=
∞∞
2
Y
2
2
1
1
E
a
G
σ
σπσ
(2.17)
Leonov & Panasyuk (apud Bolotin, 1999) propuseram um modelo simplificado de não
linearidade. Nesse modelo, todos efeitos plásticos são concentrados em uma zona pouco
espessa, enquanto o resto do material permanece elástico. Dessa forma, a avaliação do campo
tensão-deformação é reduzida a um problema linear elástico. Dentro da zona plásticas com
comprimento
λ
, a tensão de abertura de fissura
Y
σ
é assumida como sendo constante. As
Modo I
Modo II Modo III
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
41
fissuras começam a crescer quando o deslocamento das bordas
δ
atinge um valor
crítico
c
δ
.
λaλ
Figura 2.28 - Modelo de fissura (Bolotin, 1999)
−
=
∞
1
2
seca
o
σ
πσ
λ (2.18)
=
∞
o
o
2
seclog
E
a8
σ
πσ
π
σ
δ
(2.19)
Por série de potência admitindo-se
a
<<λ
, tem-se:
=
o
I
K
8 σ
π
λ (2.20)
0
2
I
E
K
σ
δ =
(2.21)
2.7.3 - Fadiga no concreto
O interesse pelo estudo da fadiga no concreto começou quando se iniciou a construção das
primeiras pontes em concreto armado e depois com a construção de pavimentos de estradas e
estruturas marítimas.
∞
σ
∞
σ
o
σ
o
σ
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
42
Tem sido observado que no concreto as alterações das propriedades mecânicas provocadas
pela ação da fadiga podem ser favoráveis até determinados níveis de tensões, ou desfavorável,
quando é atingido determinado nível de deformação, devido ao acúmulo das deformações não
reversíveis, plásticas e, muito especialmente, de fluência, que fazem baixar a tensão de
ruptura do concreto. Dessa forma, é importante conhecer o comportamento do concreto sob a
ação de carregamentos repetitivos, a fim de determinar um nível de tensão que o material
poderá resistir sem sofrer algum tipo de deterioração causado pela repetição.
A figura 2.29 apresenta a curva de Wöhler (S-N) para o concreto. No eixo das ordenadas, são
marcados a relação entre as tensões máximas,
.máx
σ
, e a tensão de ruptura que o corpo de
prova teria se fosse rompido com uma carga estática
r
σ
, e no eixo das abscissas são marcados
o número de ciclos que rompe o corpo de prova submetido ao ensaio de fadiga. Quando essa
curva se torna assintótica, em relação a uma reta paralela ao eixo das abscissas, o valor das
tensões correspondentes chama-se limite de resistência à fadiga
(Coutinho & Gonçalves, 1994).
Figura 2.29 - Curva de Wöhler para o aço e o concreto (Coutinho & Gonçalves, 1994)
Quando nas abscissas são marcados os logaritmos dos números de ciclos, a curva de Wöhler
no aço e no concreto tem curvatura voltada para o eixo das tensões, com a tangente horizontal
no seu início (Figura 2.30). Observa-se que os primeiros ciclos praticamente não alteram as
tensões de ruptura e podem até, eventualmente, subi-la.
r
.máx
σ
σ
Número de Ciclos (N)
10
8
Limite de resistência à fadiga
1
10
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Aço
Concreto
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
43
Figura 2.30 - Curva de Wöhler nos primeiros ciclos (Coutinho & Gonçalves, 1994)
2.7.4 - Fadiga no aço
A fadiga do aço dentro ou fora da estrutura de concreto não é significativamente diferente. A
aderência não tem praticamente influência no comportamento das armaduras a não ser nos
casos particulares de aços especiais (Coutinho & Gonçalves, 1994). Normalmente a fadiga
nas armaduras não é um fator determinante no dimensionamento das estruturas de concreto.
Todavia, o emprego cada vez maior do aço em estruturas submetidas aos carregamentos
cíclicos tem feito com que uma maior atenção venha sendo dada ao fenômeno da fadiga
nessas estruturas. A ruptura de uma seção de aço apresenta uma parte lisa, de grão muito fino
(zona de início de fissura de fadiga), e uma outra região rugosa correspondente à zona que
fraturou após o crescimento da fissura de fadiga.
A diminuição na carga máxima, sob aplicação cíclica, está diretamente atribuída ao fato do
material não ser um sólido perfeitamente homogêneo. Dessa forma, em cada ciclo, são
produzidas pequenas deformações que não são totalmente reversíveis. Segundo
Van Vlack (2000), a ruptura por fadiga ocorre segundo as três etapas: (1) o tensionamento
cíclico causa deformações a frio e escorregamentos localizados; (2) a gradual redução de
ductilidade nas regiões encruadas resulta na formação de fissuras submicroscópicas e (3) o
efeito de entalhe das fissuras concentra tensões até que ocorra a ruptura completa da peça.
Dessa forma, a ruptura por fadiga está relacionada ao fato do material apresentar deformações
plásticas não-uniformes e irreversíveis. Essas deformações se localizam ao longo dos planos
Log. do Número de Ciclos (N)
r
.máx
σ
σ
1
2
3
4
1,05
0,95
0,90
0,8
0,85
1,00
Aço
Concreto
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
44
de escoamento, nos contornos de grão e ao redor de irregularidades de superfície devidas a
defeitos geométricos ou de composição das peças. Normalmente essa ruptura ocorre sem
alongamento e sem estricção (Petrucci, 1993).
A figura 2.31 mostra algumas curvas de Wöhler para armaduras de vigas de concreto armado
sujeitas à fadiga, com diâmetros de 15,9 a 35,8 mm. A tensão de ensaio variou de 0,10 a 0,63
da tensão de início de escoamento do aço. A dispersão destas curvas mostra que há muitos
fatores que influenciam na resistência à fadiga das armaduras.
Figura 2.31 - Curva de Wöhler para o aço (Coutinho & Gonçalves, 1994)
2.7.5 - Fadiga no FRP
O mecanismo de ruptura para os polímeros reforçados (FRP), difere bastante dos observados
para os metais. Nos polímeros, resultados experimentais indicam que as degradações em
forma de micro-fissuras podem ocorrer sob baixos níveis de carregamentos. Todavia, os
pequenos defeitos no processo de fabricação dos polímeros garantem uma boa resistência ao
início de fissuração. Dessa forma, os possíveis danos dependerão das propriedades mecânicas
das fibras e da matriz, da resistência interfacial entre fibra e matriz e da resistência
interlaminar. Nesses compósitos, a micro fissuração leva a uma progressiva delaminação na
direção paralela ao eixo do carregamento, podendo levar a estrutura ao colapso.
Número de Ciclos
0,1x10
6
1x10
6
10x10
6
0
20
40
60
80
Variação de Tensão ó (MPa)
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
45
A curva de fadiga S-N da figura 2.32 ilustra o desempenho de alguns polímeros reforçados
(FRP) quando submetidos a ciclos de carregamentos. Observa-se que os compósitos
reforçados com fibras mais rígidas, como o boro e o carbono, apresentam excelente
resistência à fadiga, sendo capaz de manter o nível de tensão próximo a 1 GPa por um grande
número de ciclos. Já para as fibras de vidro (GFRP), o mesmo não acontece. Nesse caso, a
baixa rigidez da fibra resulta em uma redução de transferência de tensão entre o compósito e o
concreto, expondo a matriz a grandes tensões e deformações. Isso causa um dano progressivo
e uma considerável redução do nível de tensão na peça reforçada.
Figura 2.32 - Curva experimental S-N (Clarke et al., 1996)
Os polímeros reforçados com fibra (FRP) têm exibido boa resistência à aplicação de cargas
cíclicas sem perder a sua capacidade resistente (Shahawy & Beitelman, 2001). Resultados
experimentais e analíticos têm indicado que, até a ocorrência de um descolamento parcial
entre a interface fibra matriz, uma boa resistência à abertura de fissuras tem sido obtida
(Barnes & Mays, 1999). O mecanismo se inicia com o avanço das fissuras através da matriz
sem o descolamento da fibra. Nessa fase, as tensões vão ficando elevadas iniciando o
processo de abertura das fissuras. Se a fibra fraturar, a ação do reforço é perdida
imediatamente. Se houver descolamento parcial, pode-se ocorrer um destacamento do reforço
e os níveis de tensão nas fibras ficarem abaixo da tensão de fratura
(Carlson & Kardomateas, 1996).
0
200
400
600
800
1000
1200
10
4
10
5
10
6
10
7
10
3
S-Boro/epoxi
E-CFRP/epóxi
S-GFRP/epóxi
Al alloy (2024-T3)
E-GFRP/epóxi
S-Boro/ep óxi
S-GFRP/epóxi
Al alloy (2024-T3)
E-GFRP/epóxi
E-CFRP/epóxi
Número de Ciclos
Variação de Tensão ó (MPa)
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
46
2.7.6 - Principais pesquisas
Barnes & Mays (1999) demonstraram que a matriz polimérica sofre maiores danos do que a
fibra, quando submetida a carregamentos cíclicos. Os autores verificaram que, quando
diferentes fibras foram substituídas e fixadas sobre uma mesma matriz, praticamente nenhuma
diferença no comportamento à fadiga foi observada. Entretanto, utilizando a mesma fibra em
diferentes matrizes, o comportamento à fadiga afetou-se consideravelmente, modificando a
inclinação da curva S-N.
Vale salientar que esses testes normalmente realizados em pequenas amostras, embora
importantes, não representam o que realmente acontece em estruturas de concreto reforçadas
com os polímeros, sendo necessários ensaios que possam simular o comportamento dessas
estruturas em situação de serviço e em escala real. Nesse sentido, vários pesquisadores vem
desenvolvendo métodos de ensaios na tentativa de entender melhor o fenômeno
(Barnes & Mays, 1999; Papakonstantinou et al., 2001; El-Tawil et al., 2001;
Senthilnath et al., 2001; Shahawy & Beitelman, 2001; Petrou et al., 2002;
Capozucca & Cerri, 2002; Heffernan, 2004)
Barnes & Mays (1999) analisaram cinco vigas em concreto armado com seção retangular. Do
total das amostras, três foram reforçadas à flexão com os polímeros reforçados com fibra de
carbono (CFRP) colados externamente (EB). As vigas foram submetidas a carregamentos
cíclicos com freqüência de um ciclo por segundo (1 Hz) (Tabela 2.10).
Tabela 2.10 - Resultados obtidos (Barnes & Mays, 1999)
P
uTeórico
P
Min-Máx
Número de Ciclos
(kN) (kN) (N)
1
Ref
1
75 (4) - (40) 20000 Escoamento do aço
2
Ref
2
76 (3) - (32) 732600 Escoamento do aço
3 113 (5) - (49) 508500 Ruptura do aço
4 114 (4) - (40) 1889087 Ruptura do aço
5 115 (3) - (32) >11968200 -
CFRP
Vigas Reforço Modo de Ruptura
Os autores observaram que as vigas tiveram um pequeno e gradual acréscimo de flechas com
o tempo de aplicação do carregamento, seguido por um aumento repentino durante a ruptura
desses elementos reforçados. Barnes & Mays (1999), baseado em seus experimentos,
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
47
concluíram que a fratura por fadiga do elemento de reforço interno (aço) é o fator dominante
que governa a ruptura das peças de concreto armado reforçadas à flexão com CFRP.
Papakonstantinou et al. (2001) analisaram um procedimento analítico que incorpora as
deformações e as perdas de rigidezes de vigas de concreto reforçadas com compósitos e
submetidas a carregamentos cíclicos. Os autores utilizaram o modelo analítico que levou em
conta a deformação lenta do concreto e a perda da rigidez da estrutura com a aplicação dos
ciclos de carregamentos (Equações 2.22 a 2.25). Os resultados analíticos foram comparados
com os experimentais obtidos em dezessete vigas de concreto armado, sendo nove delas
reforçadas com polímeros reforçados com fibra de vidro (GFRP). As vigas foram submetidas
a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos, com freqüência de 2 e 3 ciclos por segundo
(1 Hz a 3 Hz).
3
1
m
3
1
mc
N..8,17t129 ∆σσε += (2.22)
kd
I
M
cr
max
máx
=σ
(2.23)
kd
I
M
cr
mim
min
=σ
(2.24)
c
ε
- Deformação no concreto em mm/mm;
∆
- Variação de tensão expressa como uma fração da resistência à compressão;
m
σ
- Tensão principal expressa como uma fração da resistência à compressão;
t
- Tempo de aplicação do carregamento em horas;
kd
- Profundidade da linha neutra;
N
- Número de ciclos.
c
c
max
max
N
E
E
ε
σ
σ
+
= (2.25)
onde:
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
48
máx
σ
- Máxima tensão de compressão aplicada no concreto;
c
E - Módulo de elasticidade do concreto;
N
E - Módulo de elasticidade após um número N de ciclos.
A progressiva redução de rigidez foi computada pela equação 2.26 que levou em conta a
redução da tensão de tração última do concreto com o número de ciclos aplicados.
−=
954,10
Nlog
1ff
10
rN,r
(2.26)
Os autores concluíram que em todas as vigas ensaiadas, as rupturas ocorreram por fadiga do
aço de reforço à flexão, seguido pelo descolamento do GFRP. O modelo analítico proposto
mostrou razoável acurácia tanto para as vigas reforçadas com GFRP quanto para as sem
reforço. Observou-se também que os ciclos de carregamento levaram ao aumento das flechas
tanto para as vigas de controle quanto para as reforçadas. Embora esse acréscimo tenha sido
relativamente constante durante a aplicação dos carregamentos, próximo à ruptura das peças
foi observado aumentos abruptos das deflexões.
El-Tawil et al. (2001) pesquisaram o comportamento à fadiga de vigas em concreto
reforçadas com fibra de carbono (CFRP). Os autores propuseram um modelo analítico para
simular o comportamento estático e a resposta à fadiga acelerada das vigas reforçadas. O
modelo foi implementado em um programa computacional que levou em conta a fissuração
do concreto, o escoamento do aço e a ruptura do CFRP. A análise apresentada foi baseada na
técnica das seções (
T
echnique
S
ection
F
iber - TSF), método com boa precisão e praticidade
no cálculo do momento de curvatura das peças reforçadas com FRP. O método consiste em
discretizar a seção transversal da estrutura em pequenas camadas que representará o concreto,
o compósito colado longitudinalmente e o aço de flexão.
As hipóteses de cálculo adotadas pelo método foram:
• As seções planas permanecem planas até a ruptura da peça (Hipótese de Bernoulli);
• Perfeita aderência entre o concreto e os outros materiais;
• As tensões tangenciais devido ao cisalhamento são desprezadas.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
49
No modelo proposto, a deformação máxima em um determinado intervalo de tempo e número
de ciclos aplicados é composta pela soma de duas parcelas: a primeira refere-se à deformação
elástica (fase inicial),
el
ε
, e a segunda é relativa ao tempo de aplicação do carregamento,
t
ε
(Equação 2.27).
telmax
εεε
+= (2.27)
As deformações se desenvolvem em três fases distintas: (1) na primeira, aparece um rápido
aumento das deformações durante a aplicação de 0 % a 10 % do total do número de ciclos de
fadiga (Equação 2.28); (2) na segunda fase, entre 10 % e 80 % dos ciclos, as deformações são
praticamente uniformes (Equação 2.29); (3) e, por fim, verifica-se um rápido aumento das
deformações até a ruptura da peça (Deskovic, 1993). Dessa forma, Holmen (1982)
(apud El-Tawil et al., 2001) baseado em uma série de estudos correlacionando níveis de
tensões, número de ciclos aplicados e a probabilidade de ruptura de vigas sujeitas a
carregamentos cíclicos, sugeriu expressões empíricas para o cálculo das deformações
supracitadas.
Na primeira fase, com 1,0
N
N
0
F
≤<
)1tln(S10413,0
N
N
)S183,1(180,3S
E
f
184,1
c
3
5,0
F
maxmax
sec
c
max
+×+
−+=
−
ε (2.28)
Na segunda fase, com
8,0
N
N
1,0
F
≤<
)1tln(S10413,0
N
N
677,01
E
f110,1
184,1
c
3
Fsec
c
max
+×+
+=
−
ε (2.29)
onde:
max
ε - Deformação máxima;
sec
E - Módulo de elasticidade secante;
max
S - Razão entre a tensão máxima aplicada e a resistência à compressão do concreto;
min
S - Razão entre a tensão mínima aplicada e a resistência à compressão do concreto;
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
50
c
S - Nível de tensão RMSS
m
+= ;
m
S
- Média das tensões
+
=
2
SS
S
minmáx
m
;
RMS
=
( )
minmax
SS
22
1
+ para carregamento senoidal;
t
- Duração do carregamento alternado em horas;
N
- Número de ciclos de carregamento ;
F
N
- Número de ciclos na ruptura determinado por
033,3
máx
F
S839,1)Nlog(
−
=
;
r
σ
- Variação dos níveis de tensões no aço de flexão.
O módulo de elasticidade secante é também afetado pelo número de ciclos de carregamento
aplicados no concreto. Baseados em resultados de ensaios, Holmen (1982)
(apud El-Tawil et al., 2001) propôs uma variação no
sec
E em função dos ciclos de cargas que
será dado pela equação 2.30.
1sec,
F
Nsec,
E
N
N
33.01E
−= (2.30)
com:
1sec,
E - Módulo secante em
1
=
N
ciclos;
Nsec,
E - Módulo secante em
N
ciclos.
Para simular o comportamento à fadiga, El-Tawil et al. (2001) aplicaram incrementos de
10000 ciclos. Os valores das tensões máximas e mínimas variaram em cada camada durante a
aplicação dos ciclos de carregamentos afetando o cálculo das deformações cíclicas
(cyclic creep strain). A seqüência tomada para atualização das deformações cíclicas pode ser
entendida examinando a figura 2.33 ((a) e (b)). Para primeiros 10000 ciclos de carregamento,
a tensão máxima vale
1máx
S
e a deformação cíclica,
cr
ε
, é nula. Em 20000 ciclos, a tensão
máxima passa a valer
2máx
S
e a deformação cíclica
1cr
ε
. As repetições dos incrementos de
ciclos de carregamentos irão gerar acúmulos de deformações nas peças reforçadas até a
completa ruína.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
51
Figura 2.33 - Princípio da superposição para cálculo das deformações
Os autores concluíram que os resultados analíticos estiveram muito próximos dos
experimentais e que, na ruptura, não houve grandes variações nas curvaturas das peças mesmo
com a variação do número de camadas de CFRP coladas. Concluiu-se também que o
momento de fissuração foi praticamente o mesmo independente do número de camadas de
CFRP fixadas e um pouco maior do que o momento de fissuração da viga de referência.
Senthilnath et al. (2001) estudaram a performance de vigas em concreto armado reforçadas
com CFRP. Na primeira parte, foram abertos furos na face inferior (zona de tração) das
amostras com objetivo de induzir delaminações entre o substrato de concreto e o material de
reforço. Na fase seguinte, as vigas foram expostas a ambientes agressivos e, posteriormente,
submetidas a carregamentos cíclicos. O programa experimental consistiu de quatro vigas de
concreto reforçadas com o CFRP, sendo três com delaminações induzidas e uma de
referência, sem delaminações.
De acordo com o ACI 440.2R (2002), delaminações em áreas inferiores a 1300 mm
2
podem
ser desconsideradas sem nenhum dano para a estrutura reforçada. Já para áreas superiores a
1600 mm
2
, deve-se fazer a recuperação substituindo a área degradada por uma nova camada
de reforço. Os resultados dos testes de Senthilnath et al. (2001) mostraram que a adoção de
uma delaminação de 1800 mm
2
, valor acima do especificado pelo ACI 440.2R (2002), não
afetou o comportamento estrutural das vigas estudadas. Na segunda parte dos estudos, furos
de 5 mm de profundidade e 150 mm de diâmetro na região do reforço com CFRP, foram
saturados com água contendo cloreto de sódio, a fim de simular situações de pontes em
regiões litorâneas. Senthilnath et al. (2001) aplicaram um carregamento senoidal com as
cargas variando de 10,4 kN a 19,3 kN, com uma freqüência de três ciclos por segundo (3 Hz),
a) Tensão versus Ciclos b) Deformação versus Ciclos
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
52
até completar 2 milhões de ciclos. Testes pseudo-estáticos foram conduzidos no início de cada
intervalo de ciclos de carregamento e, todos os valores medidos de deformações e flechas
foram registrados através de um sistema automático de aquisição de dados. Os autores
concluíram que todas as vigas tiveram um bom desempenho após a aplicação de 2 milhões de
ciclos, mostrando que a delaminação induzida não produziu efeitos relacionados ao
comportamento estrutural das peças. Observou-se na viga de referência, uma redução de
rigidez de 8 % no final da aplicação dos ciclos e nas outras amostras, uma redução
média de 8,5 %.
Shahawy & Beitelman (2001) conduziram ensaios pseudo-estáticos e cíclicos em vigas “T” de
concreto armado reforçadas com mantas de CFRP. As principais variáveis de estudo foram a
resistência à compressão do concreto e o número de camadas de CFRP fixadas na zona de
tração. Dezesseis vigas foram testadas sendo dez delas submetidas a carregamentos
pseudo-estáticos e as remanescentes a carregamentos cíclicos. Para os ensaios
pseudo-estáticos, os autores verificaram o aumento das cargas últimas com o acréscimo das
camadas de CFRP. Entretanto a taxa de acréscimo de resistência e a ductilidade diminuíram
com o aumento das camadas de reforço. Com relação aos ensaios de fadiga, o aumento de
camadas de CFRP prolongou a vida útil das peças à fadiga (fatigue life).
Petrou et al. (2002) estudaram o comportamento à fadiga de pontes em concreto armado
reforçadas com FRP. O objetivo da pesquisa foi verificar se o reforço com a fibra de carbono
(CFRP) colado externamente (EB) ao substrato de concreto seria capaz de resistir às cargas de
fadiga e, estabelecer o efeito que esse reforço teria no comportamento das pecas reforçadas.
Para tanto, foram confeccionadas oito vigas com seção transversal “T”, que posteriormente
foram reforçadas e levadas à ruptura sob carregamentos pseudo-estáticos cíclicos. O
prognóstico de número de ciclos foi determinado utilizando a equação 2.31 proposta por
Hanson em 1974 (apud Papakonstantinou et al., 2001).
S00555,0969,6)N(Log
1
−=
(2.31)
onde:
S
- Variação de tensão na armadura de aço em MPa.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
53
Os pesquisadores concluíram que a resistência das vigas reforçadas com CFRP foi controlada
pelo comportamento à fadiga do aço de reforço à flexão e que, a vida útil da peça
(fatigue life) pode ser aumentada pela aplicação do FRP, devido ao alívio de tensões nas
armaduras de aço. Entretanto, a vida útil à fadiga (fatigue life) ficou limitada à qualidade da
cola entre o FRP e o substrato de concreto.
Capozucca & Cerri (2002) fizeram uma análise estática e dinâmica em vigas de concreto
armado reforçadas com CFRP. Para tanto, foi desenvolvido um programa experimental
composto por vigas com e sem reforço na zona de tração, a fim de comparar o resultados com
os obtidos analiticamente. Duas vigas (B
1
e B
2
) foram pré-fissuradas com uma carga inferior à
de escoamento do aço sendo, posteriormente reforçadas com uma e duas camadas de CFRP.
Duas vigas, sem reforço externo, foram usadas como referências para as demais. O
procedimento experimental seguiu os seguintes passos:
•
Testes dinâmicos antes do dano com objetivo de avaliar os valores das freqüências;
• Pré-fissuração das vigas;
• Testes dinâmicos após o dano.
As vigas B
1
e B
2
foram analisadas por testes dinâmicos obtendo valores experimentais de
freqüência sob diferentes condições: (1) antes e depois do dano, (2) com ou sem reforço com
CFRP. Durante os ensaios dinâmicos, as vigas foram excitadas por impulsos dados pelo
impacto de um martelo e as respostas foram medidas por acelerômetros em diferentes pontos
das peças. Capozucca & Cerri (2002) concluíram que as vigas reforçadas com CFRP
apresentaram um ganho de rigidez quando comparadas com as sem reforço. Os autores
sugeriram que as freqüências medidas podem ser consideradas um conveniente método não
destrutivo de controle de vigas reforçadas com CFRP.
Heffernan (2004) conduziu uma série de testes em vigas de concreto armado com seção
transversal retangular a fim de desenvolver um modelo de fadiga para vigas reforçadas
externamente (EB) com fibra de carbono (CFRP). Em seus estudos, o autor focou aspectos
relativos à degradação da resistência e da rigidez das vigas, acumulação de danos, os danos na
interface fibra concreto e, por fim, a perda ou ganho da vida útil à fadiga (fatigue life) das
pecas quando comparadas com vigas reforçadas somente com aço. No programa experimental
trinta e sete vigas, com as mesmas armaduras longitudinais de aço, foram reforçadas à flexão
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
54
com diferentes quantidades de reforço com CFRP e ensaiadas até a ruptura sob carregamentos
estáticos e cíclicos. O autor concluiu que o módulo de elasticidade do material de reforço
(CFRP) teve efeito sobre o nível de carregamento no qual o descolamento ocorreu, e que a
vida útil à fadiga (fatigue life) das peças reforçadas com CFRP fo i pelo menos igual a das
vigas reforçadas de forma convencional.
2.8 - MODELAGEM UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
2.8.1 - Introdução
Ao longo dos últimos anos, com o avanço das ferramentas computacionais e dos métodos
numéricos, a modelagem de estruturas de concreto armado e protendido sob hipóteses mais
realistas, tem sido objeto de grandes números de pesquisas em todo mundo
(Leonel et al., 2003). O objetivo principal tem sido validar e calibrar os modelos numéricos
tendo como referência, os ensaios realizados em laboratório moldados em escala real.
O programa ANSYS (96/2003) , baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), tem sido
uma das ferramentas mais utilizadas nos diversos tipos de análises e simulações numéricas de
estruturas (Fanning, 2001; Kachlakev & Miller, 2001; Fortes et al., 2001;
Oh, B. H. et al., 2003). Contudo, somente recentemente, é que alguns pesquisadores
começaram a intensificar a sua utilização na modelagem e simulação de vigas reforçadas com
polímeros reforçados com fibra (FRP). De uma maneira geral, as análises seguem três passos
fundamentais: a concepção do modelo onde é definida a geometria da estrutura; os tipos de
elementos utilizados; as constantes reais e as propriedades dos materiais; a aplicação das
cargas e, por fim, já na fase de pós-processamento, obtenção dos resultados.
2.8.2 - Principais pesquisas
Fanning (2001) por uma análise não-linear utilizando o ANSYS, estudou o comportamento de
vigas em concreto armado e protendidas. Para tanto, foram utilizadas três vigas em concreto,
sendo duas delas com seção retangular e uma com seção “T” (Figura 2.34). As vigas foram
ensaiadas com dois pontos de aplicação de cargas conforme mostrado na figura 2.35. A
modelagem foi feita utilizando o elemento LINK 8 acoplado ao elemento SOLID 65
(Figura 2.36).
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
55
Figura 2.34- Vigas estudadas por fanning (2001)
Figura 2.35- Esquema de carregamento utilizado por Fanning (2001)
Figura 2.36- Discretização com a malha de elemento finito (Fanning; 2001)
Para a viga em concreto armado, os valores de flechas estimados pelo ANSYS foram
próximos dos obtidos experimentalmente; entretanto, a flecha máxima estimada pelo
programa foi 40 % inferior ao valor de ensaio por problemas de convergência. Para a viga
protendida, os valores estimados foram bons até a aplicação de 200 kN, valor
Ø12 mm
Ø6mm
Ø12 mm
Seção transversal 1
Seção transversal 2
a) concreto armado
b)concreto protendido
a) Concreto armado
b) Concreto protendido
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
56
aproximadamente igual a 75 % da carga de ruptura experimental. A partir daí, verificou-se
uma redução de rigidez no modelo utilizando o ANSYS. Para essa viga, a carga estimada
ficou 12 % inferior ao valor registrado experimentalmente.
Fanning (2001) concluiu que, de uma maneira geral, as respostas obtidas com os elementos
SOLID 65 e LINK 8 foram satisfatórias e representaram bem os ensaios experimentais.
Verificou-se também que uma estratégia na modelagem (controle da malha) pode melhorar a
resposta da estrutura, fazendo com que os resultados estimados fiquem mais próximos dos
experimentais.
Kachlakev & Miller (2001) estudaram o comportamento vigas em concreto reforçadas
utilizando mantas de FRP, com os resultados experimentais e os valores estimados pelo
programa ANSYS. Para tanto, foram concretadas quatro vigas com as seguintes
características: (a) viga de controle sem reforço; (b) viga reforçada com manta de CFRP
colada na borda inferior da viga; (c) viga com a manta de GFRP colada na face lateral
(reforço ao cisalhamento) e, por fim, (d) viga com CFRP e FRP reforçada à flexão e ao
cisalhamento (Figura 2.37).
Figura 2.37- Reforço das vigas de Kachlakev & Miller (2001)
750
6100
165
760
1520
1 camada
2 camadas
3 camadas CFRP
750
4 camadas
150
1520
2895
6100
2 camadas GFRP
740
750
2 camadas GFRP
3 camadas CFRP
1520
2895
6100
150
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
57
A figura 2.38 mostra a discretização de ¼ da viga e as condições de contorno adotadas. Foi
feito um melhor refinamento da malha na região próxima ao ponto de aplicação de carga.
Figura 2.38- Malha de elemento finito (Kachlakev & Miller, 2001)
Os autores utilizaram na modelagem os elementos SOLID 65 (concreto), SOLID 46 (manta),
SOLID 45 (chapa de apoio) e o LINK 8 (barras de aço) para simulação das vigas no programa
ANSYS. Para fazer a simulação numérica, Kachlakev & Miller (2001) desabilitaram o
comando de verificação da ruptura da peça por esmagamento do concreto, permitindo que a
curva carga versus flecha se aproximasse do resultado de laboratório, sem que ocorresse
problema de convergência. A figura 2.39 mostra o comportamento das vigas de referência e
com o FRP.
Figura 2.39- Carga versus flecha (Kachlakev & Miller, 2001)
Os autores verificaram que, na fase linear, as flechas estimadas para a viga de referência pelo
ANSYS foram menores do que os valores experimentais (modelo mais rígido). A carga de
fissuração estimada foi 34 % superior ao valor registrado experimentalmente. A perda de
rigidez acentuada registrada pelo ANSYS após a aplicação de 400 kN foi conseqüência do
2130
3050
305
150
Seção AA
Viga de referência
0 3,8 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8 26,6 30,4 34,2 38,0
Flecha (mm)
720
630
540
450
360
270
180
90
0
Carga ( kN)
0 3,8 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8 26,6 30,4 34,2 38,0
720
630
540
450
360
270
180
90
0
Carga ( kN)
Flecha (mm)
Viga reforçada com FRP
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
58
escoamento da armadura de flexão da viga. Para a viga reforçada com FRP também foi
verificado que o modelo teve comportamento mais rígido. A carga de fissuração estimada foi
8 % superior ao valor experimental. Após as primeiras fissuras, os valores experimentais e
numéricos foram próximos. Os autores concluíram que de uma maneira geral os resultados
estimados pelo programa ANSYS representaram relativamente bem o comportamento das
vigas estudadas. Contudo, as vigas simuladas utilizando o Método dos Elementos Finitos
ficaram mais rígidas tanto na fase linear quanto na não linear.
Fortes et al. (2001) estudaram o comportamento de vigas reforçadas com tiras fibra de
carbono. Foram ensaiadas cinco vigas de concreto armado com seção transversal “T”. As
vigas foram divididas em três grupos: (a) duas vigas de referência
(V
RF1
e V
MRF2
) (Grupo 1); (b) uma viga (V
MFC4
) com duas tiras de CFRP (Grupo 2); (c) duas
vigas (V
MFC5
e V
MFC6
) com uma tira de CFRP. A figura 2.40 mostra o esquema de
carregamento utilizado no ensaio.
Figura 2.40- Esquema de carregamento (Fortes et al., 2001)
Após os ensaios procedeu-se a análise não-linear das vigas usando o Método dos Elementos
Finitos através do programa Abaqus. As vigas foram modeladas por elementos sólidos de 8
nós, conforme mostrado na figura 2.41. As tiras de fibra de carbono foram modeladas
utilizando elementos de casca de 4 nós. As armaduras foram introduzidas com o comando
REBAR do programa Abaqus. Os materiais aço e concreto foram considerados isotrópicos e
adotou-se o modelo elastoplástico (Von Mises) do programa. Para o concreto adotou-se uma
curva bi-linear à compressão e considerou-se enrijecimento à tração.
2 - Revisão Bibliográfica___________________________________________________________________________________
59
Figura 2.41- Modelagem utilizando o Abaqus (Fortes et al., 2001)
Os autores verificaram que os resultados numéricos foram relativamente bons em comparação
com os experimentais, antes e após a fissuração, mas não foi possível prosseguir a análise até
a ruína das vigas, devido a problemas relacionados com a convergência do modelo, causada
por muitos elementos fissurados sem armadura. Segundo Fortes et al. (2001), diversas
tentativas de prosseguir as análises tais como aumentar a tolerância, diminuir o incremento de
carga, modificar o algoritmo, não foram bem sucedidas (Figura 2.42). Fortes et al. (2001)
concluíram que o modelo de elementos finitos e o modelo elastoplástico para o concreto
armado do programa Abaqus apresentou resultados excelentes em comparação com os
resultados experimentais antes e após a fissuração, contudo, não foi possível estender a
análise até a ruína das vigas, devido à dificuldade de convergência.
Figura 2.42- Carga versus flecha (Fortes et al., 2001)
De acordo com as discussões apresentadas nesse capítulo, pôde-se concluir que, apesar de
vários estudos focarem o comportamento à flexão das estruturas reforçadas com o FRP, ainda
existem vários aspectos a serem investigados, principalmente, os referentes ao descolamento
do reforço devido à aplicação dos carregamentos cíclicos. Diante do exposto, nos capítulos
seguintes serão apresentados: os resultados dos ensaios experimentais realizados na
Universidade do Estado da Carolina do Norte, um modelo analítico proposto para o cálculo de
flechas e, por fim, uma análise das respostas numéricas de vigas, a fim de elucidar aspectos
ainda não muito claros relativos ao comportamento estrutural de peças reforçadas com FRP.
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
60
3 - PROGRAMA EXPERIMENTAL
Neste capítulo são apresentados: o programa de ensaio, a descrição das vigas ensaiadas, o
dimensionamento das armaduras de flexão e de cisalhamento, o esquema de carregamento, a
instrumentação utilizada e, por fim, o reforço das vigas com polímeros reforçados com fibra
(FRP) colados externamente (EB) e internamente (NSM). Os materiais utilizados no reforço
foram todos adquiridos nos Estados Unidos.
Foram ensaiadas no Laboratório de Construção (CFL) da Universidade do Estado da Carolina
do Norte (NCSU) dezoito vigas com seção transversal “T”, com comprimento total e vão livre
de 2700 mm e 2500 mm, respectivamente. Adotou-se uma altura (h) de 300 mm com largura
da mesa (b
f
) de 300 mm, largura da alma (b
w
) igual a 150 mm e relação entre o vão de
cisalhamento e a altura útil (a/d) de 5,13 para todas as vigas (Figura 3.1). Dez vigas foram
ensaiadas com carregamentos pseudo-estáticos e as oito peças remanescentes foram levadas à
ruptura através da aplicação de carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos. A seção transversal
“T” foi escolhida a fim de não permitir a ruptura das vigas por esmagamento do concreto na
zona comprimida da seção mais solicitada. A armadura transversal (estribos) foi
dimensionada para evitar a ruptura das vigas por cisalhamento próximo aos apoios. Todos as
dimensões adotadas foram baseadas em um estudo anteriormente realizado por
Hassan (2002), na Universidade de Manitoba, Canadá, com vigas piloto.
Dimensões em mm
Célula de Carga
2700
50
250
300
150
300
Seção Transversal AB
A
B
MTS
P
2500
55
Bloco de Concreto
Bloco de Concreto
Figura 3.1 - Esquema de ensaio
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
61
3.1 - DETALHAMENTO DA ARMADURA DE AÇO
A armadura de flexão adotada foi constituída por duas barras contínuas de 12,7 mm de
diâmetro com a área da seção transversal de 127 mm
2
e outras duas barras com diâmetro e
área da seção transversal de 15,9 mm e 199 mm
2
, respectivamente, interrompidas a 100 mm
da seção de momento fletor máximo a fim de forçar uma ruptura nessa região. Foram
utilizados estribos abertos de 12,7 mm de diâmetro e uniformemente espaçados a cada 100
mm. As mesas das vigas foram armadas com telas de aço soldadas com diâmetro das barras
de 5,6 mm, espaçadas de 51 mm, nas duas direções (WWF 51x51 MW 5,6 x MW 5,6). A
armadura na região de compressão consistiu de duas barras contínuas de 12,7 mm de diâmetro
com a área da seção transversal de 127 mm
2
(Figura 3.2).
(Dimensões em mm)
Seção transversal AB
2700
75
A
B
25
100
N1
N2
N1
26 N3 Ø12,7 - 590
2 N1 Ø12,7 - 2550
2 N2 Ø15,9 - 1175 2 N2 Ø15,9- 1175
2 N1 Ø12,7 - 2550
100
220
Tela - WWF 51x51 MW5,6xMW5,6
100
300
55
50
20
150
300
Figura 3.2 - Detalhe da armadura das vigas
3.2 - DESCRIÇÃO DAS VIGAS
As vigas foram divididas em quatro subgrupos: dois deles (Grupos G1 e G2) foram
submetidos a carregamentos pesudo-estáticos e os remanescentes (Grupos G3 e G4)
submetidos a carregamentos psedo-estáticos e cíclicos. O grupo G1 composto por cinco vigas
foi reforçado com polímeros reforçados com fibra (FRP) fixados internamente em ranhuras
(NSM). O grupo G2, com quatro peças, foi reforçado com o FRP colado externamente (EB).
O grupo G3 composto por quatro vigas foi reforçado com os polímeros fixados internamente
(NSM). Por fim, o grupo G4 composto por três espécimes foi reforçado com o FRP colado
externamente (EB). A tabela 3.1 detalha os comentários supracitados.
O reforço com FRP foi projetado para que todas as vigas tivessem a mesma rigidez axial
(EA)
FRP
, com E e A sendo o módulo de elasticidade e a área do FRP, respectivamente. Para as
vigas reforçadas externamente (EB), foram coladas mantas de CFRP de 100 mm de largura
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
62
próximas aos apoios (cut-off region), a fim de evitar o descolamento prematuro do sistema de
reforço aplicado (Figuras 3.3 e 3.18). Observa-se na tabela 3.1 que as vigas SB
4
e SB
9
não
tem seus respectivos correspondentes nos grupos G3 e G4 pelo fato do material de reforço
GFRP fabricado pela Dow Chemical (DCH) ter sido temporariamente parado de ser
produzido.
Figura 3.3 - Esquema do reforço
Tabela 3.1 - Resumo das vigas reforçadas
SB
0
REF. - - -
SB
1
1 Uma barra de CFRP (HB)
SB
2
2 Duas tiras de CFRP (HB)
SB
3
3 Duas tiras de CFRP (S&P)
SB
4
4 Cinco tiras de GFRP (DCH)
SB
5
5 Uma barra de GFRP (HB)
SB
6
6 Duas tiras de CFRP (HB)
SB
7
7 Duas tiras de CFRP (S&P)
SB
8
8 Duas mantas de CFRP (MBrace)
SB
9
9 Cinco tiras de GFRP (DCH)
FB
0
REF. - - -
FB
1
1 Uma barra de CFRP (HB)
FB
2
2 Duas tiras de CFRP (HB)
FB
3
3 Duas tiras de CFRP (S&P)
FB
5
4 Uma barra de GFRP (HB)
FB
6
6 Duas tiras de CFRP (HB)
FB
7
7 Duas tiras de CFRP (S&P)
FB
8
8 Duas mantas de CFRP (MBrace)
Tipo de ReforçoGrupo
Pseudo-estático*
NSM
EB
G1
G2
G4 EB
Pseudo-estático
+
Cíclico**
Reforço à FlexãoViga Carregamento
G3 NSM
Tipo
*Controle de deslocamento a uma taxa de carregamento de 1,07 milímetro por minuto
**Carregamento senoidal com freqüência de 3 Hz e pseudo-estáticos aplicados intermitentemente
Tipo 1
(Barra de CFRP)
Tipo 2
(Tira CFRP-HB)
Tipo 3
(Tira CFRP-S&P)
Tipo 4
(Tira GFRP -DCH)
Tipo 5
(Barra de G FRP)
Tipo 6
(Tira CFRP-HB)
Ancoragem
Tipo 7
(Tira CFRP-S&P)
Tipo 8
(Manta-MBrace )
Tipo 9
(Tira GFRP -DCH)
Ancoragem
Ancoragem
Detalhe (a)
Detalhe (b)
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
63
3.3 - PROCESSO EXECUTIVO
3.3.1 - Montagem e concretagem das vigas
As vigas SB
0
, SB
1
, SB
2
, SB
3
, SB
4
, SB
6
e SB
9
foram fabricadas no Canadá, pela empresa
Lafarge, em uma única etapa de concretagem. As vigas remanescentes foram concretadas em
três etapas no laboratório da NCSU. Em todas as vigas, foram utilizadas fôrmas de madeira
construídas seguindo as dimensões indicadas no projeto. Todos os cuidados referentes à
execução da concretagem e à cura das vigas foram tomados de acordo com o
ACI 308R (2001) e o ACI 318M (2002). A superfície de concreto foi umedecida e coberta
com plástico durante o processo de cura. As figuras 3.4 a 3.7 ilustram mais detalhes.
Figura 3.4 - Detalhe das fôrmas
Figura 3.6 - Detalhe das vigas concretadas
Figura 3.5 - Detalhe da concretagem
Figura 3.7 - Detalhe da cura das vigas
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
64
3.4 - DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR DAS VIGAS
3.4.1 - Características dos materiais poliméricos de reforço
As propriedades mecânicas fornecidas pelos fabricantes e as rigidezes axiais (EA) mostradas
na tabela 3.2 foram utilizadas nos cálculos preliminares da capacidade última das peças
reforçadas.
Tabela 3.2 - Propriedades Mecânicas dos materiais utilizados no reforço (fabricante)
(Fabricante) (mm)
(mm
2
)
(mm
2
)
(GPa)
(MPa)
(
‰
)
(kN)
Aslan 200 CFRP (barra)
(Hughes Brothers)
Aslan 100 GFRP (barra)
(Hughes Brothers)
Aslan 500 CFRP (tira)
(Hughes Brothers)
Laminado CFK 150/2000 (tira)
(S&P)
Termoplástico GFRP (tira)
(Dow Chemical)
CFRP (manta)
(MBrace)
64,0
60,0
200,0
39,60,165 x 120 19,8 228,0 3790,0
1,2 x 25 30,0 150,0 2000,0
40,0 45,0 1000,0 9000,0
8874,0
2,0 x16 32,0 131,0 2068,0 8390,0
16,1
17,0
16,0 217,5 40,8 655,0
9,5 71,3
122,5
*
2068,071,3
217,5
FRP Dimensão Área da Seção EÁrea Total
ó
última
å
última
EA
16,8 8734,0
SB
3
-
FB
3
SB
7
-
FB
7
SB
4
-
SB
9
SB
8
-
FB
8
13,3
22,2
16,6 9029,0
9000,0
2,0 x 20
Viga
SB
1
-
FB
1
SB
5
-
FB
5
SB
2
-
FB
2
SB
6
-
FB
6
*O módulo de elasticidade fornecido pelo fabricante não está coerente com o valor posteriormente determinado experimentalmente
(217 GPa) no capítulo 4
Como será visto em detalhes no capítulo 4 deste trabalho, o módulo de elasticidade da barra
Aslan 200 CFRP, utilizados nas vigas SB
1
e FB
1
, foi apresentado erradamente na literatura
técnica fornecida pelo fabricante Hughes Brothers (HB). Dessa forma, essas vigas ficaram
com o reforço 72 % superior aos valores estimados inicialmente para a rigidez axial (EA).
3.4.2 - Características do concreto e do aço
A resistência à compressão aos 28 dias especificada para o concreto das vigas SB
0
, SB
1
, SB
2
,
SB
3
, SB
4
, SB
6
e SB
9
foi de 45 MPa . Para as vigas restantes, o valor especificado de
c
f
foi de
48 MPa. Para o cálculo dos módulos de elasticidade, foram utilizadas as equações 3.1 e 3.2
propostas pela NBR 6118 (2003) e pelo ACI 318M (2002), respectivamente:
cc
f5600x85,0E = (3.1)
cc
f4700E = (3.2)
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
65
onde:
c
f
- Resistência do concreto em MPa.
Considerou-se a tensão de escoamento do aço como sendo igual a 400 MPa e o módulo de
elasticidade de 2x10
5
MPa. Esses valores foram fornecidos pelo fabricante
Ameristeel/Gerdau.
3.4.3 - Dimensionamento à flexão e ao cisalhamento
O dimensionamento foi feito pelas normas NBR 6118 (2003) e ACI 318M (2002), adotando
coeficientes de segurança unitários e os valores de resistência dos materiais mostrados nos
itens 3.4.1 e 3.4.2. Nas vigas com ou sem reforço, fo i admitida a validade das hipóteses de
manutenção da seção transversal plana até o Estado Limite Último (ELU), e a solidariedade
perfeita entre as barras de aço, o concreto e a fibra. Admitiu-se também que, no Estado Limite
Último (ELU), as tensões de compressão do concreto na seção apresentasse uma distribuição
de acordo com o diagrama retangular. O dimensionamento da armadura longitudinal de flexão
foi feito com o propósito de se obter vigas sub-armadas, e que após o reforço com os
polímeros reforçados com fibra (FRP), a ruína das peças ocorresse pela ruptura da fibra. Nos
cálculos teóricos das resistências estimadas após o reforço com o FRP foram utilizadas as
deformações últimas fornecidas pelo s fabricantes e a deformação de 8 ‰ conforme mostrado
nas tabelas 3.3 e 3.4. O motivo do cálculo teórico para a deformação de 8 ‰ está relacionado
com o fato de ter sido observado ser esse o valor máximo das deformações obtidas em ensaios
de laboratório para vigas reforçadas com mantas de CFRP (Galvez, 2001;
FIB-CEB-FIP-B14, 2001; Hassan, 2002). Todas as formulações utilizadas nos cálculos
preliminares do reforço à flexão encontram-se no anexo A deste trabalho.
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
66
Tabela 3.3 - Cargas últimas preliminares previstas após o reforço à flexão (
u
εε )
f
c
M
u(NB 6118)
P
uflex (NB 6118)
M
u(ACI 318)
P
uflex. (ACI 318)
(MPa) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN)
SB
0
25,9 41,5 1,00 25,5 40,7 1,00
SB
1
52,3 83,6 2,01 52,0 83,2 2,04
SB
2
52,2 83,4 2,00 51,9 83,0 2,04
SB
3
57,8 92,4 2,22 57,5 92,0 2,26
SB
4
79,4 127,0 3,06 79,0 126,4 3,10
SB
5
48 59,8 95,5 2,30 59,3 95,3 2,34
SB
6
45 53,2 85,1 2,05 52,9 84,7 2,08
SB
7
59,7 95,5 2,30 59,4 95,0 2,33
SB
8
68,1 109,0 2,63 67,8 108,5 2,66
SB
9
45 82,0 131,2 3,16 81,5 130,5 3,20
FB
0
26,1 41,7 1,00 25,7 41,1 1,00
FB
1
52,4 83,8 2,00 52,1 83,4 2,03
FB
2
52,3 83,6 2,00 52,0 83,2 2,02
FB
3
57,9 92,7 2,22 57,6 92,2 2,24
FB
5
59,8 95,6 2,29 59,6 95,3 2,32
FB
6
53,3 85,3 2,04 53,1 84,9 2,06
FB
7
59,7 95,5 2,29 59,4 95,0 2,31
FB
8
68,1 109,0 2,61 67,8 108,5 2,64
P
uacres. (ACI 318)
Viga
48
48
45
P
uacres. (NB 6118)
Nos cálculos foram adotados os valores das deformações últimas para os reforços com FRP
Tabela 3.4 - Cargas últimas preliminares previstas após o reforço à flexão (
=εε
8 ‰)
f
c
M
u(NB 6118)
P
uflex (NB 6118)
M
u(ACI 318)
P
uflex. (ACI 318)
(MPa) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN)
SB
0
25,9 41,5 1,00 25,5 40,7 1,00
SB
1
44,1 70,5 1,70 43,9 70,2 1,72
SB
2
45,0 72,1 1,74 44,8 71,7 1,76
SB
3
44,8 71,7 1,73 44,6 71,4 1,75
SB
4
45,0 72,0 1,73 44,7 71,6 1,76
SB
5
48 42,1 67,4 1,62 41,8 66,93 1,64
SB
6
45 45,8 73,3 1,77 45,6 73,0 1,79
SB
7
46,0 73,6 1,77 45,8 73,2 1,80
SB
8
46,0 73,6 1,77 45,8 73,3 1,80
SB
9
45 45,9 73,4 1,77 45,7 73,1 1,80
FB
0
26,1 41,7 1,00 25,7 41,1 1,00
FB
1
44,2 70,7 1,70 44,0 70,4 1,71
FB
2
45,1 72,2 1,73 44,9 71,9 1,75
FB
3
44,9 71,9 1,65 44,7 71,6 1,74
FB
5
42,1 67,4 1,55 44,8 66,9 1,63
FB
6
45,9 73,4 1,69 45,7 73,1 1,78
FB
7
46,0 73,6 1,69 45,8 73,2 1,78
FB
8
46,0 73,6 1,69 45,8 73,3 1,78
P
uacres. (ACI 318)
Viga
48
48
45
P
uacres. (NB 6118)
Nos cálculos foram adotados os valores das deformações de 8 ‰ para os reforços com FRP
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
67
A armadura transversal foi calculada de modo que a ruptura ocorresse por flexão e não por
cisalhamento, mesmo após o reforço das peças com os materiais poliméricos. O cálculo da
carga de ruptura devido ao esforço cortante das vigas foi obtido tomando-se:
swcu
VVV += (3.9)
3.4.3.1 - Concreto segundo a NBR 6118 (2003)
Segundo a NBR 6118 (2003), o valor da parcela de
c
V
é igual a:
dbf6,0V
wctdc
= (3.10)
com:
cctkctd
/ff γ=
;
w
b - Menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d;
d
- Altura útil da seção igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da
armadura de tração.
3.4.3.2 - Aço segundo a NBR 6118 (2003)
A parcela
sw
V
vale:
( )
αα cossenfd9,0
s
A
V
ywd
sw
sw
+
= (3.11)
com:
s
- Espaçamento entre elementos da armadura transversal
sw
A , medido segundo o eixo
longitudinal da peça;
α
- Ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal da peça,
podendo se tomar
oo
9045 ≤≤α .
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
68
3.4.3.3 - Concreto segundo o ACI 318M (2002)
De acordo com o ACI 318M (2002), a parcela
c
V
pode ser expressa por:
cww
u
u
cc
fdb29,0db
M
dV
17f16,0V ≤
+= ρ
(3.12)
onde:
c
V
e
u
V
- Expressos em (N);
c
f
- Expresso em (MPa);
w
b
e
d
- Expressos em (mm);
ρ
- Taxa geométrica de armadura longitudinal igual a
db
A
w
s
;
u
M
- Momento fletor último expresso em (N.mm).
3.4.3.4 - Aço segundo o ACI 318M (2002)
A parcela
sw
V vale:
dbf68,0
s
dfA
V
wc
yd
sw
sw
≤= (3.13)
onde:
sw
V
- Expresso em (N);
sw
A
- Expresso em (mm
2
);
s
- Espaçamento entre estribos em (mm);
yd
f - Expresso em (MPa);
w
b
e
d
- Expressos em (mm).
A tabela 3.5 apresenta os valores preliminares de resistência ao cortante das vigas do
programa experimental. Vale salientar que não foi considerado nos cálculos apresentados, o
aumento da taxa geométrica de armadura longitudinal,
ρ
, devido à presença do FRP.
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
69
Tabela 3.5 - Cargas últimas preliminares estimadas para a ruptura por cisalhamento
f
c
f
y
(MPa) (MPa)
NB 6118 ACI 318 NB 6118 ACI 318 NB 6118 ACI 318 NB 6118 ACI 318
SB
0
SB
1
SB
2
SB
3
SB
4
SB
5
48 61,0 37,0 137,5 153,0 198,5 190,0 397,0 380,0
SB
6
45 58,0 36,0 137,5 153,0 195,5 189,0 391,0 378,0
SB
7
SB
8
SB
9
45 58,0 36,0 137,5 153,0 195,5 189,0 391,0 378,0
FB
0
FB
1
FB
2
FB
3
FB
5
FB
6
FB
7
FB
8
Viga
V
c
V
sw
V
u
(kN) (kN) (kN)
400
48
48
45 58,0 36,0 137,5 153,0 195,5 189,0
P
u
(kN)
391,0 378,0
61,0 37,0 137,5 153,0 198,5 190,0 397,0 380,0
61,0 37,0 137,5 153,0 198,5 190,0 397,0 380,0
Nos cálculos foi verificado o esmagamento das bielas de compressão
3.5 - ESQUEMA DE CARREGAMENTO
As cargas foram aplicadas por um sistema hidráulico da MTS, modelo 661-01 (SN-0306771)
com capacidade de 1000 kN, instalado em um pórtico rígido. Nas vigas submetidas a
carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2), os apoios foram sustentados por barras
metálicas com seção transversal 150 mm x 150 mm, parafusadas sobre blocos de concreto
(Figura 3.8). Nas vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos
(Grupos G3 e G4), os apoios foram sustentados por perfis metálicos fixados na laje de reação
através de parafusos de aço, a fim de evitar qualquer tipo de movimentação do sistema de
ensaio (Figura 3.9). Todos os dados registrados foram gravados automaticamente nos
sistemas de aquisição de dados conectados ao atuador. O carregamento foi aplicado na viga
em uma base metálica de 200 mm x 150 mm apoiada sobre uma tira de borracha com as
mesmas dimensões.
Para as vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2), as cargas
concentradas foram aplicadas, ininterruptamente, até a ruptura da peça, utilizando controle de
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
70
deslocamento com uma taxa de carregamento de 1,07 milímetro por minuto. Para as vigas
com carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos (Grupos G3 e G4), adotou-se uma freqüência
padrão de 3 ciclos por segundo (3 Hz). Estudos estatísticos têm mostrado que, embora as
pontes correntes experimentem (dependendo da sua localização) freqüências da ordem de
0,1 Hz a 1 Hz, a escolha de freqüências de carregamento entre 3 Hz e 5 Hz, além de reduzir o
tempo do ensaio em laboratório, produz resultados representativos, e sem o indesejável
aquecimento das amostras (Senthilnath et al., 2001). Vale também ressaltar que o máximo de
três milhões de ciclos, adotado como limite nessa pesquisa, representa um período de vida
aproximado superior a 40 anos para as pontes de auto- estradas.
A partir do ensaio da viga de referência SB
0
, carregada pseudo-estaticamente, foram definidos
os limites mínimo e máximo de solicitações que seriam aplicados às vigas submetidas a
carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos. Estudos têm mostrado que solicitações entre 15% e
20 % para os valores mínimos e de 80 % a 85 % para os valores máximos, da carga de início
de escoamento do aço de flexão (
y
P
), tem representado bem o comportamento das estruturas
sujeitas a carregamentos cíclicos (Senthilnath et al., 2001).
Neste trabalho, inicialmente foram aplicados quatro ciclos de carregamentos pseudo-estáticos
com o valor máximo de solicitação de aproximadamente 83 % da carga de início de
escoamento do aço (
y
P ). Em seguida foram aplicados 1x10
3
; 5x10
3
; 10x10
3
; 50x10
3
;
100x10
3
; 500x10
3
; 1000x10
3
; 1500x10
3
; 2000x10
3
; 2500x10
3
e 3000x10
3
ciclos com os
valores mínimo e máximo de aproximadamente 18 % e 83 % de
y
P , respectivamente. Foram
também realizados ensaios pseudo-estáticos entre dois intervalos de ciclos de carregamentos
com os mesmos valores máximo e mínimo citados.
Figura 3.8 - Carregamento pseudo -estático
Figura 3.9 - Carregamento cíclico
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
71
3.6 - INSTRUMENTAÇÃO
As vigas foram instrumentadas com extensômetros elétricos fixos (EEF), defletômetros
(LVDT) e transdutores do tipo PI gauges (EER), calibrados e conectados a um terminal de
computador conforme mostrado nas figuras 3.10 e 3.11. Foram utilizados 20 canais externos
de leitura (Excel-TCS) e cinco canais do sistema MTS com registros de dados independentes.
Figura 3.10 - Detalhe da conexão
3.6.1 - Flechas e deslocamentos horizontais
As flechas foram monitoradas por defletômetros fixados a 450 mm (LVDT 4),
850 mm (LVDT 3) e 1250 mm (LVDT 1-2) do apoio esquerdo (Figura 3.12). O deslocamento
horizontal da viga e o deslizamento do material de reforço (barras de fibra de carbono e vidro)
foram controlados pela fixação de defletômetros nas faces laterais das peças e nas
extremidades das barras e das tiras.
3.6.2 - Deformação na armadura e no FRP
As deformações na armadura de flexão das vigas concretadas no Canadá foram medidas de
forma indireta (PI gauges) e das vigas concretadas na NCSU por extensômetros elétricos
fixos (strain gauges). Nas vigas concretadas no Canadá (SB
0
a SB
4
, SB
6
e SB
9
), as medidas
indiretas foram obtidas através de instrumentação externa com um transdutor do tipo
PI gauges (PI-1) fixado na mesma altura da armadura de flexão (Figura 3.12). Posteriormente,
as leituras das deformações foram corrigidas para cada estágio de carregamento, em função da
Figura 3.11 - Registro de dados
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
72
fissuração, tomando-se somente 50 % do incremento do alongamento verificado em cada
estágio. As deformações na armadura de flexão das vigas concretadas na NCSU
(SB
5
, SB
7
, SB
8
, e FB
0
a FB
8
), e nos materiais poliméricos (FRP) de todas as vigas reforçadas,
foram medidas através de extensômetros elétricos fixos (EEF) TML-Tokyo Sokki Kenkyujo, do
tipo FLA-6-11-5L, com F.S. 2,12, fixados com a cola do tipo cianoacrilática da marca
M-Bond 200 Adhesive. Os procedimentos de colagem seguiram o catálogo de instruções da
VISHAY número B-127-14. Os extensômetros elétricos foram fixados nos polímeros (FRP) a
450 mm (SG 4), 850 mm (SG 3) e 1250 mm (SG 1-2) do apoio esquerdo. A armadura de
flexão foi instrumentada com dois extensômetros diametralmente opostos fixados às barras no
meio do vão (SG 00 - 01) (Figura 3.12).
PI-1
MTS
P
850
1250
100
100
450
65
150
275PI-2
PI-3
PI-4PI-5
LVDT-1
LVDT-3
LVDT-4
LVDT-5
LVDT-6
LVDT-7
LVDT-8
SG-4 SG-3
SG-00-01-1-2
(SG) Extensômetro Elétrico
(LVDT) Defletômetro
PI - Gauges com 100/200 mm
LEGENDA
LD
LE
Figura 3.12 - Detalhe da instrumentação (frente)
3.6.3 - Deformação na superfície do concreto e controle de fissuração
As deformações no concreto das vigas com carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2)
foram monitoradas mediante a utilização de cinco transdutores do tipo PI gauges (EER). Dois
deles foram fixados em duas bases metálicas coladas no substrato do concreto e espaçadas de
100 mm (PI-5-100) (gauge length). Esses transdutores foram fixados a 65 mm (PI-1),
150 mm (PI-2) e 275 mm (PI-3) da borda inferior da alma das vigas (Figura 3.12). Os três
remanescentes com bases metálicas coladas e espaçadas de 200 mm (PI-5-200), fabricado por
TML-Tokyo Sokki Kenkyujo, foram fixados na mesa das vigas a 70 mm do meio do vão
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
73
(Figura 3.14). Nas vigas submetidas aos carregamentos cíclicos e pseudo-estáticos
(Grupos G3 e G4), foram utilizados, adicionalmente, três transdutores do tipo PIE gauges do
mesmo fabricante anterior, com bases de medidas espaçadas de 90 mm, a fim de confirmar os
valores registrados pelos PI gauges citados acima. Esses aparelhos foram fixados a
65 mm (PIE 1), 150 mm (PIE 2) e 275 mm (PIE 3) da borda inferior da alma das vigas
(Figuras 3.13 e 3.14). A abertura de fissura das vigas foi acompanhada com um fissurômetro
fabricado pela CTL de leitura visual a cada passo de carregamento aplicado.
PIE-1
MTS
P
65
150
275PIE-2
PIE-3
PI-5
PI-4
LVDT-2
LVDT-3 LVDT- 4
LVDT-5
PIE- Gauges com 90 mm
LEGENDA
LVDT-7
LVDT-8
LVDT-6
LE
LD
Figura 3.13 - Detalhe da instrumentação (parte posterior)
120
150
68
70
Vista Superior
1282
1280
2700
PI-4PI-5
PIE-1
PIE-2
Figura 3.14 - Detalhe da instrumentação (vista superior)
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
74
As figuras 3.15 a 3.20 mostram os detalhes dos aparelhos medidores utilizados na pesquisa.
Figura 3.15 - Detalhe da instrumentação 1
Figura 3.17 - Detalhe da instrumentação 3
Figura 3.19 - Detalhe da instrumentação 5
Figura 3.16 - Detalhe da instrumentação 2
Figura 3.18 - Detalhe da instrumentação 4
Figura 3.20 - Detalhe da instrumentação 6
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
75
3.7 - REFORÇO DAS VIGAS
3.7.1 - Preliminares
O reforço foi executado no laboratório de estruturas da NCSU, sob temperatura e umidade
controladas (Tabela 3.6). Nas vigas SB
1
e FB
1
dos grupos G1 e G3, respectivamente,
reforçadas com NSM, foram abertas ranhuras (uma por peça) na parte inferior
(zona de tração) de 20 mm x 18 mm (Figuras 3.22 a 3.24 e Tabela 3.6). Utilizou-se na
colagem das barras de fibra de carbono (CFRP) o adesivo epóxi da marca Kemko 040
(Figura 3.21 (a)).
Tabela 3.6 - Reforço das vigas
SB
0
REF. - - 70,0 70,0 -
SB
1
Uma barra de CFRP (HB) Kenko 040 70,0 65,0 20 x 18 x 2700
SB
2
Duas tiras de CFRP (HB) EN-Force CFL 70,0 69,0 19 x 6,4 x 2700
SB
3
Duas tiras de CFRP (S&P) EN-Force CFL 68,0 67,0 25 x 6,4 x 2700
SB
4
Cinco tiras de GFRP (DCH) EN-Force CFL 69,5 70,0 25 x 6,4 x 2700
SB
5
Uma barra de GFRP (HB) Kemko 040 67,5 67,0 30 x 20 x 2700
SB
6
Duas tiras de CFRP (HB) EN-Force CFL 67,5 71,0 -
SB
7
Duas tiras de CFRP (S&P) EN-Force CFL 70,0 69,0 -
SB
8
Duas mantas de CFRP (Mbrace) MBrace 69,0 71,0 -
SB
9
Cinco tiras de GFRP (DCH) EN-Force CFL 70,0 67,0 -
FB
0
REF.
-
-
69,0
68,0
FB
1
Uma barra de CFRP (HB) Kemko 040 67,5 67,0 20 x 18 x 2700
FB
2
Duas tiras de CFRP (HB) EN-Force CFL 70,3 65,0 19 x 6,4 x 2700
FB
3
Duas tiras de CFRP (S&P) EN-Force CFL 70,0 69,0 25 x 6,4 x 2700
FB
5
Uma barra de GFRP (HB) Kemko 040 67,5 67,0 30 x 20 x 2700
FB
6
Duas tiras de CFRP (HB) EN-Force CFL 69,5 69,0 -
FB
7
Duas tiras de CFRP (S&P) EN-Force CFL 69,0 69,0 -
FB
8
Duas mantas de CFRP (Mbrace) MBrace 69,0 71,0 -
G1
Viga
Temperatura
(°F)
Umidade
(%)
Ranhura - h.l.c
(mm
3
)
Grupo Tipo de Reforço Adesivo
G2
G3
G4
Fórmula de conversão de temperatura: T
C
= 5/9 (T
F
- 32)
Nas vigas SB
2
e FB
2
(NSM), foram abertas duas ranhuras com dimensões de
19 mm x 6,4 mm. Posteriormente foram fixadas duas tiras de fibra de carbono (CFRP)
fabricadas pela Hughes Brothers (HB). Nas peças SB
3
e FB
3
, foram feitas aberturas de
25 mm x 6,4 mm, seguido da colagem das duas tiras de fibra de carbono (CFRP) da marca
Structural Composite, Inc. (SP) (Figuras 3.22 a 3.24). Na viga SB
4
, também reforçada
internamente (NSM), cinco tiras de fibra de vidro (GFRP) foram fixadas em ranhuras com as
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
76
mesmas dimensões de SB
3
e FB
3
. Em todas as vigas supracitadas, o epóxi utilizado para a
colagem foi da marca EN-Force-CFL conforme mostrado na tabela 3.6 e na figura 3.21 (b).
Para as peças SB
5
e FB
5
, as barras de fibra de vidro (GFRP) foram aderidas ao concreto em
ranhuras com dimensões de 30 mm x 20 mm. O epóxi utilizado para a colagem foi da marca
Kemko 040 (Figuras 3.22 a 3.24). Nas vigas SB
6
, FB
6
, SB
7
, FB
7
e SB
9
, os reforços com tiras
de fibra de carbono (CFRP) e vidro (GFRP) foram fixados externamente (EB) à superfície do
concreto na zona de tração com auxílio do adesivo EN-Force-CFL. Para as vigas SB
8
e FB
8
, o
reforço com manta de fibra de carbono (CFRP) foi colado com o epóxi fabricado pela MBrace
(Tabela 3.6, Figuras 3.21 (c) e 3.24).
Figura 3.21 - Resinas epoxídicas
Figura 3.22 - Abertura da ranhura Figura 3.23 - Detalhe da ranhura
a) Kemko
040
b) EN-Force CFL c) MBrace
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
77
75 75
20
150
25
Tira de CFRP (S&P)
(2 x 25 mm)
150
25
7537,5 37,5
6,4
Tira de GFRP
(DCH)
(2 x 20 mm)
25
150
37,537,537,537,5
25
6,4
75
30
150
Barra de GFRP
(16 mm)
75
150
Tira de CFRP (HB)
(2 x 16 mm)
19
6,4
19
37,5
150
75 37,5
Tira de GFRP (DCH)
(2 x 20 mm)
Ancoragem
com manta de
CFRP
150
Manta de CFRP
(MBrace)
(0,165 x 120 mm)
Ancoragem
com manta de
CFRP
Barra de CFRP
(9,5 mm)
150
Tira de CFRP
(S&P)
(2 x 25 mm)
Ancoragem
com manta de
CFRP
150
Tira de CFRP
(HB)
(2 x 16 mm)
Ancoragem
com manta de
CFRP
Figura 3.24 - Detalhe da fixação do reforço
3.7.2 - Aplicação do reforço
Dividiu-se o processo de aplicação do compósito em três etapas distintas:
• Preparo da superfície receptora (NSM e EB);
• Aplicação do reforço interno (NSM);
•
Aplicação do reforço externo (EB).
Tipo 1 (SB1-FB1)
Tipo 2 (SB2-FB2)
Tipo 3 (SB3-FB3)
Tipo 4 (SB4)
Tipo 5 (SB5-FB5)
Tipo 6 (SB6-FB6)
Tipo 7 (SB7-FB7)
Tipo 8 (SB8-FB8)
Tipo 9 (SB9)
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
78
3.7.2.1 - Preparo da superfície receptora
Para as vigas com reforço interno (NSM), tomou-se o cuidado de remover todas as impurezas
das ranhuras utilizando pincel umedecido com água, aspirador de pó e estopa. Nas peças com
reforço externo (EB), fez-se esmerilação do substrato do concreto com objetivo de remover as
sujeiras e a fina camada de nata de cimento que cobriam as peças (Figura 3.25). Cabe
salientar que para essas vigas, o reforço externo (EB) foi ancorado na parte final com a manta
de fibra de carbono a fim de evitar o deslizamento das fibras (cut-off region). Desta forma, foi
necessário fazer a retirada das arestas vivas, proporcionando um raio de curvatura de
aproximadamente 10 mm, com a função de evitar concentrações de tensões nessas regiões
(Figura 3.26). Posteriormente, fez-se a limpeza com aspirador de pó e estopa retirando todo
fino aderido à peça.
Figura 3.25 - Esmerilação da superfície
3.7.2.2 - Aplicação do reforço interno (NSM)
O reforço interno (NSM) foi dividido em duas partes: a primeira realizada com barras e a
subseqüente utilizando tiras. Os materiais CFRP e GFRP foram fixados em ranhuras com a
utilização de adesivos epoxídicos conforme comentado no item 3.7.1. Nas vigas reforçadas
com as barras, a fixação do material foi feita utilizando o epóxi da marca Kemko 040 na
proporção 1:1. Para as peças reforçadas com tiras, o adesivo epóxi utilizado foi da marca
EN-Force CFL na proporção 2:1. A aplicação dos materiais foi feita com auxílio de espátula e
uma bomba injetora, a fim de assegurar o total preenchimento da ranhura e não permitir a
formação de bolhas de ar. Os detalhes estão mostrados nas figuras 3.27 a 3.30.
Figura 3.26 - Região da ancoragem
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
79
Figura 3.27 - Preenchimento com espátula
Figura 3.29 - Colagem da barra de GFRP
3.7.2.3 - Aplicação do reforço externo (EB)
Nas vigas reforçadas com tiras fibra de carbono (CFRP) e de vidro (GFRP), o reforço foi
aplicado diretamente na superfície do concreto, sem necessidade de regularização, utilizando
a resina epóxi EN-Force CFL na proporção 2:1. Finalizado o trabalho de aplicação da resina
sobre o concreto, fez-se a colagem da tira de FRP pressionando-a contra a superfície do
substrato de concreto.
Para as vigas SB
8
e FB
8
foi necessário fazer a regularização da superfície de reforço. Para
isso, foi aplicado o MBrace Primer 113730 parte A e o MBrace Primer 113731 parte B, na
proporção 3:1 utilizando pincel comum com objetivo de melhorar, através da impregnação, as
características do concreto da superfície, a fim de permitir a plena adesão do compósito.
Posteriormente, fez-se a aplicação sobre as faixas de CFRP da resina de colagem
Figura 3.28 - Preenchimento com epóxi
Figura 3.30 - Colagem da tira de CFRP
3 - Programa Experimental_________________________________________________________________________________
80
MBrace Saturant 113734 parte A e a resina MBrace Saturant 113735 parte B, na proporção
3:1, com rolo de pintor e pincel, tomando o cuidado de remover o excesso de material
saturante. Terminado o trabalho de impregnação, fez-se a colagem da manta de FRP
pressionando-a contra a superfície do substrato de concreto, utilizando um rolo plástico,
tomando o cuidado de fazer a rolagem sempre na direção das fibras. Após a colagem da fibra,
fez-se a aplicação de uma nova camada de saturante tomando todos os cuidados referentes ao
excesso de material onde seria fixado a segunda camada de fibra de carbono, repetindo os
mesmos procedimentos citados acima. As figuras 3.31 e 3.32 ilustram esses procedimentos
supracitados.
Figura 3.31 - Impregnação da fibra
Figura 3.32 - Rolagem do material
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
81
4 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS
São apresentados os resultados dos ensaios dos materiais utilizados na pesquisa
(aço, polímeros reforçados (FEP) e concreto), os ensaios de ruptura das vigas de referência
SB
0
e FB
0
e, por fim, os ensaios até a ruptura das vigas reforçadas com compósitos (FRP) e
submetidas a carregamentos pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2) e pseudo-estáticos e cíclicos
(Grupos G3 e G4).
4.1 - MATERIAIS
Todo os ensaios à tração dos materiais utilizados foram realizados na máquina de ensaios
MTS 647 Hydraulic Wedge Grip (HWG). As deformações em cada amostra foram medidas
com um transdutor tipo clip gauges (EER) MTS 63425E24 e com um extensômetro elétrico
fixo (EEF) (strain Gauge) TML-Tokyo Sokki Kenkyujo, tipo FLA-6-11-5L com F.S. 2,12
(Figuras 4.1 e 4.2).
4.1.1 - Barra de aço
Os diâmetros das barras de aço utilizadas para a armadura de tração foram de 12,7 mm e
15,9 mm e, para a armadura de cisalhamento, barras de 12,7 mm. Para as vigas SB
0
, SB
1
, SB
2
,
SB
3
, SB
4
, SB
6
e SB
9
, concretadas no Canadá (Hassan, 2002), não foram feitos ensaios de
tração. Nesse caso, para o cálculo da capacidade de carga, foram utilizados os valores
nominais de tensão de escoamento do aço igual a 400 MPa e o módulo de elasticidade igual a
2 x 10
5
MPa, fornecidos pelo fabricante das barras de aço.
Para as vigas SB
5
, SB
8
, FB
0
, FB
1
, FB
2
, FB
3
, FB
5
, e FB
8
, da primeira e da segunda
concretagem, foram retiradas aleatoriamente três amostras de 508 mm e três de 520 mm que
foram submetidas ao ensaio de tração. Para as vigas SB
7
, FB
6
e FB
7
, da terceira concretagem,
foram retiradas outras seis amostras com as mesmas dimensões citadas acima. Três amostras
de cada aço foram ensaiadas à tração. Duas delas foram instrumentada com um transdutor tipo
clip gauges (EER), e a remanescente, instrumentada com um transdutor tipo clip gauges
(EER) e um extensômetro elétrico fixo (EEF) (Figura 4.2). Todos os ensaios foram realizados
de acordo com as prescrições do ASTM A370 (2003).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
82
Figura 4.1 - Máquina de ensaio
Todos os aços ensaiados, com exceção da barra com diâmetro de 15,9 mm das vigas da
terceira concretagem, não apresentaram patamar de escoamento definido. Neste caso,
adotou-se um valor correspondente à deformação residual de 2 ‰ para determinar a tensão
convencional de escoamento, de acordo com as especificações da ASTM A370 (2003). Os
gráficos 4.1 a 4.4 apresentam os diagramas dos ensaios à tração das amostras de aço
ensaiadas.
Aço Grade 60 - (
yk
f
414 MPa); ø 12,7 mm (primeira e segunda concretagem)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2 EER3 EEF1
Gráfico 4.1 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 12,7 mm
Figura 4.2 - Detalhe dos medidores
(EER) MTS
(EEF) TML
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
83
Aço Grade 60 - (
yk
f
414 MPa); ø 15,9 mm (primeira e segunda concretagem)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2 EER3 EEF1
Gráfico 4.2 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 15,9 mm
Aço Grade 60 - (
yk
f 414 MPa); ø 12,7 mm (terceira concretagem)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2 EER3 EEF1
Gráfico 4.3 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 12,7 mm
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
84
Aço Grade 60 - (
yk
f
414 MPa); ø 15,9 mm (terceira concretagem)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2 EER3 EEF1
Gráfico 4.4 - Diagrama tensão versus deformação do aço com ø de 15,9 mm
Os valores das tensões de escoamento do aço,
y
f , e de ruptura,
u
f , obtidos desses ensaios
estão transcritos na tabela 4.1. Os resultados foram obtidos com as médias das medidas dos
transdutores tipo clip gauges EER1, EER2 e EER3, não sendo computados os valores
medidos pelos extensômetros elétricos fixos (EEF) por problemas de perda de aderência entre
o aço e o aparelho medidor, detectado após aplicação de níveis elevados de carregamentos.
Tabela 4.1 - Propriedades da armadura de aço
Diâmetro
f
y
f
u
å
y
E
s
(mm) (MPa) (MPa) (‰) (MPa)
12,7 462 621 4,5 190000
15,9 457 647 4,3 211000
12,7 499 701 4,9 175000
15,9 431 660 2,4 190000
Aço fabricado pela AMERISTEEL/GERDAU
Não foram feitos ensaios de caracterização das telas de aço usadas como armadura de
distribuição na zona de compressão das vigas, sendo utilizados para fins de cálculo, os valores
nominais fornecidos pelo fabricante.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
85
4.1.2 - Barra de fibra de carbono (CFRP)
Para os ensaios da barra de fibra de carbono (CFRP) utilizada no reforço das vigas SB
1
e FB
1
(diâmetro igual a 9,5 mm) foram retiradas aleatoriamente duas amostras de 890 mm de
comprimento. Os ensaios foram realizados de acordo com as prescrições do
ACI 440.K (2003), ACI 440.2R (2002) e do ASTM D3039M (2000). Foram utilizados nas
extremidades das barras, tubos de aço com diâmetros de 12,0 mm, fixados com cimento
expansivo da marca BRISTAR 100, fabricado pela Master Builders, Inc. (MBrace)
(Figuras 4.3 e 4.4).
Figura 4.3 – Instrumentação do CFRP
O gráfico 4.5 apresenta o diagrama tensão versus defor mação obtidos nos ensaios a tração
das amostras de fibra de carbono (CFRP). A tensão de ruptura,
u
f
, e o módulo de elasticidade
foram obtidos com a média dos valores registrados pelos transdutores tipo
clip gauges (EER1 e EER2) e pelos extensômetros elétricos fixos (EEF1 e EEF2)
(Tabela 4.2).
Figura 4.4 - Ruptura da barra de CFRP
(EER) MTS
(EEF) TML
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
86
Barra de fibra de carbono (CFRP); ø 9,5 mm
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2
EEF1 EEF2
E1= 225000 MPa E2= 223000 MPa
E3= 212000 MPa E4= 209000 MPa
Gráfico 4.5 - Diagrama tensão versus deformação para a barra de CFRP com ø 9,5 mm
Tabela 4.2 - Propriedades da barra de fibra de carbono
Diâmetro
f
u
å
u
E
CFRP
(mm) (MPa) (‰) (MPa)
9,5 2700 12,4 217000
Barra de fibra de carbono (CFRP) Aslan 200 fabricada pela Hugues Brothers (HB)
4.1.3 - Barra de fibra de vidro (GFRP)
Foram retiradas aleatoriamente duas amostras da barra de fibra de vidro (GFRP) com
1143 mm e 16 mm de comprimento e de diâmetro, respectivamente. Nas extremidades das
barras foram fixados tubos de aço com diâmetros de 18 mm colados com cimento expansivo
da marca BRISTAR 100, fabricado pela Master Builders, Inc.. Os ensaios foram realizados de
acordo com as prescrições do ACI 440.K (2003), ACI 440.2R (2002) e
do ASTM D3039M (2000). O módulo de elasticidade foi obtido com a média dos valores
registrados nos transdutores tipo clip gauges EER1 e EER2 (Tabela 4.3).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
87
Figura 4.5 - Detalhe da instrumentação
Barra de fibra de vidro (GFRP); ø 16,0 mm
0
200
400
600
800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2
EEF1 E1= 36400 MPa
E2= 37000 MPa E3= 33500 MPa
Gráfico 4.6 - Diagrama tensão versus deformação para a barra de GFRP com ø 16,0 mm
Tabela 4.3 - Propriedades da barra de fibra de vidro
Diâmetro
f
u
å
u
E
GFRP
(mm) (MPa) (‰) (MPa)
16,0 670 18,2 36700
Barra de fibra de vidro (GFRP) Aslan 100 fabricada pela Hugues Brothers (HB)
Figura 4.6 - Ruptura da barra de GFRP
(EER) MTS
(EEF) TML
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
88
4.1.4 - Tiras de fibra de carbono (CFRP) e de vidro (GFRP)
Três tiras de fibra de carbono utilizadas no reforço das vigas SB
2
, SB
6,
FB
2
e FB
6
com
dimensões de 2,0 mm x 16 mm x 406 mm, fabricadas pela Hugues Brothers (HB), foram
ensaiadas à tração (Figuras 4.7 e 4.8). O módulo de elasticidade foi obtido com a média dos
valores registrados nos transdutores tipo clip gauges EER1, EER2 e EER3, sendo
desconsiderado no cálculo o valor registrado no EEF1 devido a problemas de perda de
aderência entre a tira e o aparelho medidor detectado na fase inicial do ensaio (Gráfico 4.7).
Figura 4.7 - Tira de CFRP (HB)
Foram ensaiadas duas amostras das tiras fabricadas pela Structural Composite, Inc. (S&P) e
usadas nas espécimes SB
3
, SB
7,
FB
3
e FB
7
com dimensões de 1,2 mm x 25 mm x 406 mm
(Figuras 4.9 e 4.10). O módulo de elasticidade foi obtido com a média dos valores registrados
em EER1, EEF1 e EEF2 (Gráfico 4.8).
Figura 4.9 - Tira de CFRP (S&P)
Figura 4.8 - Ruptura da tira de CFRP (HB)
Figura 4.10 - Ruptura da tira de CFRP (S&P)
(EER) MTS
(EEF) TML
LVDT
(EER) MTS
(EEF) TML
LVDT
(EER) MTS
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
89
Tira de fibra de carbono (CFRP); 2,0 mm x 16,0 mm
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2
EER3 EEF1
E1= 140000 MPa E2= 152000 MPa
E3= 146000 MPa E4= 125000 MPa
Gráfico 4.7 - Diagrama tensão versus deformação - tira de CFRP (HB-2,0 mm x 16,0 mm)
Tira de fibra de carbono (CFRP); 1,2 mm x 25,0 mm
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 5 10 15 20 25 30 35
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EEF1
EEF2 E1= 165000 MPa
E2= 164000 MPa E3= 163000 MPa
Gráfico 4.8 - Diagrama tensão versus deformação - tira de CFRP (S&P-1,2 mm x 25,0 mm)
Foram ensaiadas à tração duas tiras de fibra de vidro (GFRP) utilizadas no reforço das vigas
SB
5
e SB
9
com dimensões de 2,0 mm x 20 mm x 406 mm, fabricadas pela
Dow Chemical (DCH) (Figuras 4.11 e 4.12). O módulo de elasticidade foi obtido com a
média dos valores registrados nos transdutores tipo clip gauges EER1 e EER2, sendo
desconsiderado no cálculo o valor registrado no EEF1 devido a problemas de perda de
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
90
aderência entre a tira e o aparelho medidor. O gráfico 4.9 apresenta o diagrama
tensão versus deformação das amostras de tiras de fibra de vidro (GFRP). A tabela 4.4
apresenta um resumo dos valores das propriedades físicas obtidas nos ensaios.
Figura 4.11 - Tira de GFRP (DC)
Tira de fibra de vidro (GFRP); 2,0 mm x 20,0 mm
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2
EEF1 E1= 41100 MPa
E2= 42500 MPa E3= 40000 MPa
Gráfico 4.9 - Diagrama tensão versus deformação - Tira de GFRP (DCH-2,0 mm x 20,0 mm)
Tabela 4.4 - Propriedades das tiras de FRP
Dimensões
f
u
å
u
E
FRP
(mm) (MPa) (‰) (MPa)
* 2,0 x 16,0 (HB) 2550 17,5 146000
** 1,2 x 25,0 (S&P) 2700 16,5 164000
*** 2,0 x 20,0 (DCH) 1200 28,6 41800
* Tira de fibra de carbono (CFRP) Aslan 500 fabricada pela Hugues Brothers (HB)
** Tira de fibra de carbono (CFRP) CFK 150/2000 fabricada pela Structural Composite, Inc. (S&P)
*** Tira de fibra de vidro (GFRP) fabricada pela Dow Chemical (DC H)
Figura 4.12 - Ruptura da tira de GFRP (DC)
(EER) MTS
(EEF) TML
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
91
4.1.5 - Manta de fibra de carbono (CFRP)
Seis amostras de mantas de fibra de carbono (CFRP) utilizadas no reforço das vigas SB
8
e
FB
8,
com dimensões de 0,165 mm x 35 mm x 470 mm, fabricadas pela
Master Builders, Inc., foram ensaiadas à tração. Do total, três foram testadas com a resina
epóxi e três ensaiadas sem a resina (Figuras 4.13 e 4.16). Os módulos de elasticidade para as
três primeiras amostras foram obtidos com a média dos valores registrados nos transdutores
tipo clip gauges EER1 e EER3 (Gráfico 4.10), sendo desprezados os valores registrados em
EER2 e EEF1 por problema de deslizamento e descolamento dos aparelhos medidores,
respectivamente. Nas amostras sem epóxi foi feita média dos valores registrados pelos
defletômetros (Gráfico 4.11 e Tabela 4.5).
Figura 4.13 - Manta com epóxi
Figura 4.14 - Ruptura da manta
(EER) MTS
(EEF) TML
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
92
Figura 4.15 - Manta sem epóxi
Manta de fibra de carbono com epóxi (CFRP); 0,165 mm x 35,0 mm
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EER1 EER2
EER3 EEF1
E1= 280000 MPa E2= 240000 MPa
E3= 260000 MPa E4= 260000 MPa
Gráfico 4.10 - Diagrama tensão versus deformação - manta de CFRP com epóxi
Figura 4.16 - Deslizamento
(EEF) TML
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
93
Manta de fibra de carbono sem epóxi (CFRP); 0,165 mm x 35,0 mm
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
EEF1 LVDT2/L
LVDT3/L LVDT4/L
E1= 730000 MPa E2= 495000 MPa
E3= 586000 MPa E4= 500000 MPa
Gráfico 4.11 - Diagrama tensão versus deformação - manta de CFRP sem epóxi
Tabela 4.5 - Propriedades das mantas de CFRP
Dimensões
f
u
å
u
E
CFRP
(mm) (MPa) (‰) (MPa)
Manta com Epóxi 0,165 x 35 4600 17 270000
Manta sem Epóxi 0,165 x 35 6100 12 527000
Tipo de Reforço
Manta de fibra de carbono (CFRP) MBrace CF130 fabricada pela Máster Builders,Inc. (MBrace)
A tabela 4.6 apresenta os valores obtidos experimentalmente para as propriedades mecânicas
dos materiais utilizados no reforço das vigas.
Tabela 4.6 - Valores obtidos experimentalmente das propriedades mecânicas
(Fabricante) (mm)
(mm
2
)
(mm
2
)
(GPa)
(MPa)
(
‰
)
(kN)
Aslan 200 CFRP (barra)
(Hughes Brothers)
Aslan 100 GFRP (barra)
(Hughes Brothers)
Aslan 500 CFRP (tira)
(Hughes Brothers)
Laminado CFK 150/2000 (tira)
(S&P)
Termoplástico GFRP (tira)
(Dow Chemical)
CFRP (manta)
(MBrace)
64,0
60,0
200,0
39,60,165 x 120 19,8 270,0 4600,0
1,2 x 25 30,0 164,0 2700,0
40,0 41,8 1200,0 8360,0
7982,0
2,0 x16 32,0 146,0 2550,0 9344,0
18,2
17,5
16,0 217,5 36,7 670,0
9,5 71,3 217,0 2700,071,3
217,5
FRP Dimensão Área da Seção EÁrea Total
ó
última
å
última
EA
12,4 15472,0
SB
3
-
FB
3
SB
7
-
FB
7
SB
4
-
SB
9
SB
8
-
FB
8
16,5
28,6
17,0 10692,0
9840,0
2,0 x 20
Viga
SB
1
-
FB
1
SB
5
-
FB
5
SB
2
-
FB
2
SB
6
-
FB
6
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
94
4.1.6 - Concreto
O concreto utilizado na confecção das vigas vigas SB
0
, SB
1
, SB
2
, SB
3
, SB
4
, SB
6
e SB
9
foi
fabricado no Canadá, tendo sido especificada uma resistência à compressão de 45 MPa aos
28 dias. Para essas vigas foram moldados 27 corpos de prova cilíndricos com dimensões de
150 mm x 300 mm. A resistência à compressão aos 28 dias variou de 48 MPa a 57 MPa,
sendo tomada para efeito de cálculo do presente trabalho, um valor médio de 52 MPa
(Hassan, 2002).
As demais onze vigas foram concretadas em três etapas na NCSU com o concreto sendo
fornecido pela empresa THOMAS Concrete Specialists. O concreto, do tipo convencional, foi
especificado para uma resistência à compressão de 48 MPa aos 28 dias. A sua composição
está mostrada na tabela 4.7. O slump test (Figura 4.17) foi feito no início de cada
concretagem, de acordo com as recomendações técnicas da ASTM C39M (1999). Para cada
uma das onze vigas foram moldados 5 corpos de prova cilíndricos, de dimensões
100 mm x 200 mm, que foram rompidos nas datas correspondentes aos ensaios das peças.
Três corpos de prova foram utilizados para o ensaio de compressão, de acordo com a
ASTM C39M (1999), e os dois restantes para a determinação da resistência à tração,
ensaiados de acordo com a ASTM C469 (1994).
Tabela 4.7 - Consumo de material
Cimento Tipo I/II 335 Kg
Agregado Graúdo #67 680 Kg
Agregado Intermediário #78 226 Kg
Agregado Fino 412 Kg
Aditivo 1774 ml
Água 41,6 L
Fator Água/Cimento 0,300
Slump Test 100 mm
Material Consumo por 0,765 m
3
Dados fornecidos pela “THOMAS Concrete Specialists” nos Dias 18/04, 25/04 e 21/05 de 2003
Foi utilizada a mesma composição nas três etapas de concretagem
Adicionalmente, foram confeccionados três corpos de prova a mais em cada etapa de
concretagem, que foram curados sob as mesmas condições das vigas do projeto e ensaiados
aos 28 dias para a determinação do módulo de elasticidade secante,
.sec
E . As medidas das
deformações longitudinais foram registradas por transdutores do tipo PI gauges, fixados em
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
95
duas bases de medidas espaçadas de 100 mm (PI-5-100), fabricado por
TML-Tokyo Sokki Kenkyujo. Essas deformações foram obtidas com a média aritmética dos
valores registrados pelos dois transdutores diametralmente opostos, fixados aos corpos de
prova (Figura 4.18).
O módulo secante foi determinado pela equação 4.1, tomando o primeiro ponto da curva
tensão versus deformação como sendo igual a uma deformação de 0,5 ‰ e o segundo ponto
correspondendo a uma deformação quando da aplicação de uma tensão de compressão de
0,45
c
f (ACI 318M, 2002 & ASTM C469, 1994). Os módulos de elasticidade secante do
concreto para duas etapas de concretagem estão apresentados no gráfico 4.12.
÷
=
00
sec
l
l
A
P
E
∆∆
(4.1)
onde:
P∆
- Incremento de carga;
0
A
- Área inicial da seção transversal;
l∆
- Incremento de deslocamento;
0
l
- Base de medida.
Figura 4.17 - Slump test
Figura 4.18 - Ensaio de compressão
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
96
1ª concretagem - idade: 28 dias
0
10
20
30
40
50
-8 -6 -4 -2 0
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
PI - 1 PI - 2
PI - 3 E1= 23000 MPa
E2= 22000 MPa E3= 23500 MPa
Gráfico 4.12 - Módulo de elasticidade do concreto
A tabela 4.8 apresenta os valores médios das resistências à compressão e os módulos de
elasticidade secante,
.sec
E
, experimentais e estimados (ACI 318M, 2002), do concreto
utilizado nas três etapas de concretagem das vigas confeccionada na NCSU, bem como a
resistência a compressão do concreto das vigas confeccionadas no Canadá.
Tabela 4.8 - Resistência à compressão e módulo de elasticidade secante
(MPa) (GPa) (GPa)
SB
0
52 - -
SB
1 52 - -
SB
2 52 - -
SB
3
52 - -
SB
4 52 - -
SB
5
2
a
concretagem
EUA 41 26 30
SB
6
- Canadá 52 - -
SB
7
3
a
concretagem
43 24 31
SB
8
1
a
concretagem
44 23 31
SB
9
- Canadá 52 - -
FB
0
2
a
concretagem
41 26 30
FB
1 1
a
concretagem
44 23 31
FB
2
1
a
concretagem
44 23 31
FB
3
1
a
concretagem
44 23 31
FB
5 2
a
concretagem
41 26 30
FB
6
3
a
concretagem
43 24 31
FB
7
3
a
concretagem
43 24 31
FB
8 2
a
concretagem
41 26 30
EUA
EUA
Etapas de
Concretagem
Local de
concretagem
Viga
-
E
sec.(Teórico)
E
sec.(Experiment.)
f
c
Canadá
0
10
20
30
40
50
-8 -6 -4 -2 0
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
PI - 1 PI - 2
PI - 3 E1= 31300 MPa
E2= 23500 MPa E3= 25000 MPa
2ª concretagem - idade: 28 dias
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
97
4.2 - ENSAIO DAS VIGAS DE REFERÊNCIA
4.2.1 - Vigas de referência SB
0
e FB
0
A viga SB
0
foi submetida a um carregamento pseudo-estático, utilizando controle de
deslocamento a uma taxa de 1,07 milímetro por minuto. As primeiras fissuras foram
observadas no meio do vão, na parte inferior da viga, para uma carga de 18,2 kN com o
deslocamento vertical de aproximadamente 1,3 mm. Foram registrados uma carga de início de
escoamento do aço e um deslocamento vertical de 38,1 kN e 8,8 mm, respectivamente. A
ruptura da peça se deu pelo esmagamento do concreto, após o escoamento da armadura de
flexão (Gráfico 4.13). A carga última aplicada pelo sistema hidráulico da MTS,
modelo 661-01 (SN-0306771), e a flecha máxima no meio do vão livre foram de 55,5 kN e
64,4 mm, respectivamente.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SBo - Pseudo-estático
Gráfico 4.13 - Carga versus flecha da Viga SB
0
Na viga FB
0
, foram aplicados inicialmente quatro ciclos pseudo-estáticos de cargas, indo até
83 % (
Aplicmáx
P
= 39,8 kN) da carga de escoamento da armadura de flexão (
y
P
) (item 3.5), e
retornando a 18 % (
minAplic
P
= 8,8 kN) dessa carga, perfazendo um intervalo de variação de
carga, P (load range), de 31 kN.
Posteriormente , foram aplicados carregamentos cíclicos com uma freqüência de três ciclos
por segundo (3 Hz), mantendo constante o valor de P até a ruptura da peça. Ensaios
Ruptura
Carga
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
98
com carregamentos pseudo-estáticos foram conduzidos ao final de 10
3
; 5x10
3
; 10x10
3
; 50x10
3
e 100x10
3
ciclos de carregamentos senoidais, com o mesmo controle de deslocamento
utilizado na viga SB
0
. A ruína da peça oc orreu após a aplicação de 242980 ciclos com as
flechas máximas registradas antes (230000 ciclos) e após a ruptura de 5,6 mm e 48,0 mm
(Sistema Excel-TCS e MTS), respectivamente, na região de momento fletor máximo
(Gráficos 4.24 e 4.25).
Na ruptura de FB
0
, observou-se que houve esmagamento do concreto na zona de compressão
e ruptura da armadura de flexão. Nesse instante, também foi observado um aumento na
quantidade de fissuras (trincas), dirigindo-se do bordo inferior para o superior da viga
(Figuras 4.19 e 4.20).
Figura 4.19 - Abertura de fissura (FB
0
)
Conforme observado no gráfico 4.14, próximo à ruptura da armadura de flexão da viga FB
0
,
houve um acréscimo rápido das flechas sendo registrado um aumento aproximadamente
8,6 vezes superior ao valor obtido após a aplicação de 230000 ciclos. Verificou-se também
que houve uma redução no valor da variação de carga, P (load range) de 22,5 %, com o
intervalo de carga passando de 31 kN para 24 kN.
Figura 4.20 - Ruptura do aço
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
99
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FBo - Pseudo-estático - 4 ciclos FBo - Cíclico - 1000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 1000 ciclos FBo - Cíclico - 5000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 5000 ciclos FBo - Cíclico - 10000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 10000 ciclos FBo - Cíclico - 50000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - 50000 após ciclos FBo - Cíclico - 100000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 100000 ciclos FBo - Cíclico - 230000 ciclos
FBo - Cíclico - 242980 ciclos (Ruptura)
Gráfico 4.14 - Carga versus flecha da Viga FB
0
As deformações da armadura de flexão registradas na viga FB
0
ao final de cada ciclo de
carregamento, estão mostradas no gráfico 4.15. Observou-se que até a aplicação de
230000 ciclos, a deformação máxima obtida na armadura de flexão havia sido de 2,4 ‰, valor
esse abaixo do limite de escoamento do aço (4,7 ‰) obtido experimentalmente (item 4.1.1). O
intervalo de tempo entre a aplicação de 230000 ciclos e os ciclos correspondentes à ruptura da
viga FB
0
foi de 72 minutos.
As deformações na superfície do concreto medidas pelos transdutores do tipo PI gauges
(EER) fixados na mesa da viga FB
0
, após a aplicação de 230000 ciclos foram inferiores a
0,63 ‰. Próximo à ruína da peça, o valor máximo da deformação foi de 2,4 ‰
(valor registrado pelo sistema MTS), sendo observado o esmagamento do concreto na zona
comprimida logo após a ruptura da armadura de flexão (Gráfico 4.16).
Ruptura do aço
e esmagamento
do concreto
P
1
=P
max
-P
mim
=31 kN
P
2
=24 kN
P
3
=19 kN
LVDT
Carga
Dados - Sistema MTS
Dados - Sistema Excel-TCS
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30
Deformação (‰)
Carga (kN)
FBo - Pseudo-estático - 4 ciclos FBo - Cíclico - 1000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 1000 ciclos FBo - Cíclico - 5000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 5000 ciclos FBo - Cíclico - 10000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 10000 ciclos FBo - Cíclico - 50000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - 50000 após ciclos FBo - Cíclico - 100000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 100000 ciclos FBo - Cíclico - 230000 ciclos
FBo - Cíclico - 242980 ciclos (Ruptura)
Gráfico 4.15 - Carga versus deformação da armadura de flexão de FB
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
Deformação (‰)
FBo - Pseudo-estático - 4 ciclos FBo - Cíclico - 1000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 1000 ciclos FBo - Cíclico - 5000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 5000 ciclos FBo - Cíclico - 10000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 10000 ciclos FBo - Cíclico - 50000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - 50000 após ciclos FBo - Cíclico - 100000 ciclos
FBo - Pseudo-estático - após 100000 ciclos FBo - Cíclico - 230000 ciclos
FBo - Cíclico - 242980 ciclos (Ruptura)
Gráfico 4.16 - Carga versus deformação da superfície do concreto de FB
0
As aberturas das fissuras foram medidas com fissurômetro durante a aplicação da carga
pseudo-estática em cada passo de carregamento cíclico. A figura 4.21 apresenta um detalhe do
mapeamento das fissuras para 230000 ciclos (Figura 4. 21 (a)), com abertura máxima de
Ruptura do aço
e esmagamento
do concreto
Carga
EER
t=72 minutos.
P
1
=31 kN
P
2
=24 kN
P
3
=19 kN
t=72 minutos.
Ruptura do aço e
esmagamento do
concreto
Carga
PI-GaugePI-Gauge
Carga (kN)
Da dos - Sistema Excel-TCS
Dados - Sistema MTS
Dados - Sistema MTS
Dados - Sistema Excel-TCS
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
101
0,63 mm, e na ruptura, após aplicação de 242980 ciclos (Figuras 4.21 (b) e 4.21 (c)), com
abertura superior a 0,75 mm.
a) F<0,63 mm b) F>0,63 mm c) Ruptura
Figura 4.21 - Evolução da abertura de fissura da viga FB
0
A tabela 4.8 apresenta um resumo dos resultados experimentais obtidos nos ensaios das vigas
SB
0
e FB
0
.
Tabela 4.8 - Resumo das vigas SB
0
e FB
0
P
u
u
(kN) (mm)
SB
0
Pseudo-estático 55,5 64,4
Esmagamento do concreto após o escoamento da
armadura de flexão
FB
0
Pseudo-estático
+
Cíclico
-
*5,6
**48,0
Esmagamento do concreto na zona de compressão e
ruptura da armadura de flexão, após aplicação de
242980 ciclos
Modo de RupturaViga
Tipo de
Carregamento
* Valor registrado para 230000 ciclos com o sistema Excel-TCS
** Valor registrado após a ruptura da viga com o sistema MTS
*** Na viga SB
0
o escoamento do aço foi presumido em função do aumento das flechas e do cálculo de resistência última à flexão
4.3 - ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G1
4.3.1 - Vigas SB
1
, SB
2
, SB
3
, SB
4
e SB
5
As vigas do grupo G1, reforçadas internamente (NSM), foram submetidas aos carregamentos
pseudo-estáticos utilizando controle de deslocamentos a uma taxa de 1,07 milímetro por
minuto. Em todas as vigas, as primeiras fissuras foram observadas no meio do vão, na parte
inferior da viga, para cargas variando de 22,1 kN a 26,3 kN, com deslocamentos, para esses
níveis de carregamento, variando de 1,1 mm em SB
2
a 1,8 mm em SB
4
.
A carga de início de escoamento do aço para a viga SB
1
,
reforçada com uma barra de
CFRP (HB), foi de 47,9 kN, com a carga última de ruptura atingindo o valor de 93,8 kN. A
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
102
ruptura se deu por fendilhamento em torno e ao longo de toda barra de CFRP, seguido pelo
descolamento na interface FRP/epóxi e pelo destacamento de parte do substrato de concreto
próximo ao adesivo (Figuras 4.22 e 4.23). Na viga SB
2
, com duas tiras de CFRP (HB), a
flecha máxima observada foi de 30,5 mm com uma carga de ruptura de 99,3 kN. Na viga SB
3
,
reforçada com duas tiras de CFRP fabricada pela Structural Composite, Inc. (S&P), o valor
carga última foi de 110,2 kN com uma flecha máxima de 50,8 mm. Nas duas vigas, SB
2
e
SB
3
, houve ruptura das tiras de carbono seguido pelo esmagamento da zona comprimida do
concreto (Figuras 4.24 a 4.27).
Figura 4.22 - Ruptura de SB
1
Figura 4.24 - Ruptura de SB
2
Figura 4.23 - Detalhe do fendilhamento de SB
1
Figura 4.25 - Ruptura do CFRP (HB) em SB
2
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
103
Figura 4.26 - Ruptura de SB
3
Para as vigas SB
4
e SB
5
, reforçadas, respectivamente, com cinco tiras de GFRP (HB) e uma
barra de GFRP (HB), os valores das cargas últimas foram de 102,7 kN e 109,3 kN. O modo
de ruptura observado para a viga SB
4
, com cinco tiras de GFRP (HB), foi o de destacamento
do concreto, seguido pelo destacamento das tiras, não sendo observados regiões de
descolamento entre o FRP e o epóxi (Figuras 4.28 e 4.29). A viga SB
5
atingiu a ruptura de
forma semelhante à viga SB
1
, com o fendilhamento do epóxi em torno da barra de GFRP,
seguido pelo descolamento na interface FRP/epóxi e pelo destacamento de parte do substrato
de concreto próximo ao adesivo (Figuras 4.30 e 4.31). A tabela 4.9 apresenta um sumário dos
resultados obtidos experimentalmente para as vigas do grupo G1 e para SB
0
de referência.
A carga de escoamento da armadura de flexão (
y
P
), igual a aproximadamente 50 % da carga
de ruptura, foi determinada pelas curvas carga versus flecha das vigas ensaiadas.
Figura 4.28 - Ruptura de SB
4
Figura 4.27 - Ruptura do CFRP (S&P) em SB
3
Figura 4.29 - Destacamento do concreto de SB
4
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
104
Figura 4.30 - Ruptura de SB
5
Tabela 4.9 - Sumário dos resultados experimentais das vigas do grupo G1 e de SB
0
P
y
y
P
u
u
EA
(kN) (mm) (kN) (mm) (kN)
SB
2
48,6 5,61 99,3 30,5 9344,0 1,79 Ruptura das tiras de CFRP (HB)
SB
3
49,2
5,25
110,2
50,8
9840,0
1,98
Ruptura das tiras de CFRP (S&P)
Modo de RupturaViga
Reforço
à
Flexão
Grupo
P
u
/
P
u
(SB
0
)
Fendilhamento em torno da barra de GFRP, seguido
pelo descolamento na interface FRP/epóxi e pelo
destacamento de parte do substrato de concreto
93,8
48,2 5,67 102,7
47,9
7982,0
Destacamento do concreto seguido pelo destacamento
das tiras
29,2 1,69
8,8 64,4 1,00
SB
4
G1 NSM
4,85
8360,0
SB
5
109,360,9 7,65 1,97
44,3 1,85
56,6
Esmagamento do concreto após o escoamento da
armadura de flexão
SB
1
-55,5
15472,0
Fendilhamento em torno e ao longo de toda barra de
CFRP, seguido pelo descolamento na interface
FRP/epóxi e pelo destacamento de parte do substrato
de concreto próximo ao adesivo
SB
0
38,1--
Em geral, o comportamento das vigas reforçadas com o FRP colado internamente (NSM)
indicou um aumento significativo na rigidez e na resistência última das vigas. Os aumentos
das resistências últimas nas vigas SB
1
a SB
5
foram 69 %, 79 %, 98 %, 85 % e 97 % superiores
ao valor registrado na viga de referência SB
0
.
Os resultados da tabela 4.9 mostram que as vigas SB
2
e SB
3
atingiram as capacidades
máximas por ruptura dos materiais de reforço, enquanto que para as demais vigas, um maior
aproveitamento do material de reforço ficou comprometido pelo concreto em torno do FRP,
levando as vigas ao colapso de forma prematura.
Figura 4.31 - Fendilhamento em SB
5
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
105
Observou-se também que a viga SB
1
deveria ter atingido uma carga bem superior às outras
vigas do grupo G1, se não fosse a ruptura prematura, pois conforme registrado na tabela 4.6
do item 4.1.5, SB
1
possuía uma rigidez axial (EA)
FRP
, em média, 69 % superior as demais.
A viga SB
3
, reforçada com tiras de CFRP (S&P), atingiu a maior carga última, sendo
registrado um valor 11 % superior à carga atingida pela viga SB
2
, devendo salientar que a
rigidez axial (EA)
FRP
real da viga SB
3
havia sido 5,3 % superior à rigidez axial de SB
2
. Esse
aumento de carga última pode estar associado com a maior área de contato lateral do material
fornecido pela Structural Composite, Inc. (S&P) com o epóxi, aumentando a eficiência desse
tipo de reforço.
O gráfico 4.17 mostra o comportamento relativo aos deslocamentos no meio do vão da viga
de referência SB
0
e das vigas do grupo G1, reforçadas internamente (NSM) com o FRP.
Observou-se que, até o início das aberturas de fissuras, as vigas do grupo G1 apresentaram
comportamentos praticamente semelhantes ao da viga de referência SB
0
, mostrando que o uso
de reforço interno (NSM) com o FRP não teve muita contribuição para o aumento da rigidez
na fase elástica das vigas. Entretanto, após o aparecimento das primeiras fissuras, a rigidez à
flexão e a resistência das vigas reforçadas foram significativamente aumentadas quando
comparadas com a viga de referência SB
0
. Após as aberturas de fissuras, um comportamento
não-linear foi observado até a ruptura da peça.
Observou-se que o uso do reforço colado internamente permitiu que as vigas se tornassem
bem mais rígidas, apresentando então menores flechas e um retardamento na formação e
desenvolvimento de novas fissuras. As vigas SB
1
e SB
5
, reforçadas com barras de carbono
(CFRP) e vidro (GFRP), comportaram-se de forma semelhante até uma carga de
aproximadamente 70 kN. A partir daí, houve uma maior perda de rigidez na viga SB
5
em
relação a SB
1
, embora a mesma (SB
5
) tenha atingido uma carga última maior.
A maior rigidez axial (EA)
FRP
da viga SB
1
não resultou em um comportamento bem mais
rígido da peça, embora entre 70 kN e 95 kN, a viga SB
1
tenha registrado uma rigidez superior
às demais. Observou-se também que o início de fendilhamento em SB
1
ocorreu a partir da
aplicação da carga de 95 kN (Gráfico 4.17).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
106
As vigas SB
1
, SB
2
e SB
3
, após o descolamento do reforço, passaram a se comportar como
vigas sem reforço com as flechas aumentando até a ruptura completa da peça, conforme
mostrado no gráfico 4.17.
Entre as vigas do grupo G1, pode-se afirmar então que a viga SB
5
, reforçada com uma barra
de fibra de vidro GFRP (HB), foi a que apresentou o comportamento mais eficaz durante os
ensaios pois , apesar de possuir a mais baixa relação de rigidez axial (EA=7982,0 kN), atingiu
a segunda carga última mais alta, além de apresentar a curva carga versus flecha mais
adequada, conforme pode ser visto no gráfico 4.17.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático
SB3 - Pseudo-estático SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático
Gráfico 4.17 - Carga versus deslocamento das vigas do grupo G1 e SB
0
4.4 - ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G2
4.4.1 - Vigas SB
6
, SB
7
, SB
8
e SB
9
Nas peças do grupo G2, reforçadas externamente (EB) com FRP, a viga SB
6
atingiu a ruptura
por descolamento da camada de reforço conforme mostrado nas figuras 4.32 e 4.33. Para as
demais vigas, as rupturas ocorreram por descolamento da camada de reforço
LVDT
Carga
FRP
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
107
concomitantemente ao destacamento do concreto, na região de momento fletor máximo
(Figuras 4.34 a 4.39).
A carga de início de escoamento do aço para a viga SB
6
, reforçada com duas tiras de
CFRP (HB) coladas na face externa , valeu de 53,5 kN, com a carga última de ruptura
atingindo 64,6 kN. Na viga SB
7
, com duas tiras de CFRP (S&P), a flecha máxima foi de
16,3 mm com uma carga última de 69,3 kN (Tabela 4.10).
Para a viga SB
8
, reforçada com a manta de CFRP fabricada pela Master Builders, Inc.
(MBrace), a carga última foi de 77,9 kN para um deslocamento vertical máximo de 24,2 mm.
Na viga SB
9
com cinco tiras de GFRP (DCH), a fle cha máxima foi de 22,2 mm com a carga
valendo de 71,1 kN. A tabela 4.10 apresenta o resumo dos resultados experimentais das vigas
do grupo G2 e da viga de referência SB
0
. Conforme comentado no item 4.4.1, a carga de
escoamento da armadura de flexão (
y
P ), igual a aproximadamente 50 % da carga de ruptura,
foi determinada pelos curvas carga versus flecha das vigas ensaiadas.
Tabela 4.10 - Resumo dos resultados experimentais das vigas do grupo G2 e de SB
0
P
y
y
P
u
u
EA
(kN) (mm) (kN) (mm) (kN)
SB
6
53,5
6,50
64,6
22,3
9344,0
1,16
Descolamento das tiras de CFRP (HB)
SB
7
56,5 6,63 69,3 16,3 9840,0 1,25
Descolamento das tiras de CFRP (S&P) e
destacamento do concreto na região de momento
máximo
SB
8
61,2 11,47 77,9 24,2 10692,0 1,40
Descolamento da manta de CFRP (MBrace) e
destacamento do concreto na região de momento
máximo
SB
9
48,1 4,39 71,1 22,2 8360,0 1,28
Descolamento das tiras de GFRP (DCH) e
destacamento do concreto na região de momento
máximo
P
u
/
P
u
(SB0) Modo de Ruptura
- 38,1 1,00
Esmagamento do concreto após o escoamento da
armadura de flexão
8,8 55,5 64,4 -
Viga
Reforço
à
Flexão
Grupo
EBG2
SB
0
-
Os aumentos das resistências últimas, quando comparados com a viga de referência SB
0
,
foram de 16 %, 25 %, 40 % e 28 % registrados nas vigas SB
6
, SB
7
, SB
8
, e SB
9
,
respectivamente.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
108
Figura 4.32 - Ruptura de SB
6
Figura 4.34 - Ruptura de SB
7
Figura 4.36 - Ruptura de SB
8
Figura 4.33 - Descolamento do CFRP (HB)
Figura 4.35 - Descolamento do CFRP (S&P)
Figura 4.37 - Detalhe do CFRP (MBrace)
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
109
Figura 4.38 - Ruptura de SB
9
O gráfico 4.18 mostra o comportamento à flexão da viga sem reforço e das vigas do grupo G2
reforçadas externamente (EB) com o FRP. A descontinuidade apresentada nas curvas
carga versus flecha para as vigas reforçadas foi causada pelo descolamento prematuro dos
materiais de reforço FRP. Para as vigas reforçadas, SB
7
foi a que apresentou o menor
deslocamento vertical (16,3 mm), correspondente à ruptura da viga, enquanto a viga SB
8
, que
possuía o reforço com a maior rigidez axial (EA)
FRP
, foi a que atingiu a ma ior carga de ruptura
e o maior deslocamento vertical na ruptura.
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático
SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático
Figura 4.39 - Descolamento do GFRP (DCH)
Carga
FRP (EB)
Carga
LVDT
LVDT
Gráfico 4.18 - Carga versus flecha das vigas do grupo G2 e SB
0
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
110
4.5 - ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G3
4.5.1 - Vigas FB
1
, FB
2
, FB
3
e FB
5
As quatro vigas do grupo G3, reforçadas internamente (NSM), foram submetidas a
carregamentos com uma freqüência padrão de 3 cic los por segundo (3 Hz). Carregamentos
pseudo-estáticos, utilizando controle de deslocamentos a uma taxa de carregamento de
1,07 milímetro por minuto, foram conduzidos no início dos ensaios e depois da aplicação de
cada intervalo de ciclos de carregamentos, conforme mostrado no item 3.5 do capítulo 3. Em
todas as vigas, as primeiras fissuras foram observadas no meio do vão, na parte inferior das
peças, para cargas variando de 17,8 kN a 20,9 kN, com deslocamentos verticais, para esses
níveis de carregamentos, de 0,6 mm e 1,3 mm nas vigas FB
1
e FB
3
, respectivamente.
A tabela 4.11 apresenta os carregamentos máximos e mínimos utilizados nos ensaios cíclicos.
Eles foram determinados a partir dos ensaios realizados com carregamentos pseudo-estáticos
nas correspondentes vigas do grupo G1, e também a partir dos valores estimados pela equação
4.8, admitindo-se que as vigas estivessem fissuradas e que a distribuição das tensões de
compressão no concreto fosse linear.
Tabela 4.11 - Cargas máximas e mínimas aplicadas em G3
20%P
yEst.(Eq.4.8)
P
yEst.(Eq.4.8)
20%P
yEsti.(SB)
P
yEsti.(SB)
P
Aplicmín.
P
Aplicmáx.
R
min.
R
máx.
R
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
P
Aplicmín.
/P
yEsti.(SB)
P
Aplicmax.
/P
yEst.(SB)
P
Aplicmín.
/P
aplicmáx.
FB
1
11,3 56,5 9,6 47,9 9,0 40,0 0,188 0,835 0,225
FB
2
11,5 57,5 9,7 48,6 9,0 40,0 0,185 0,823 0,225
FB
3
11,4 57,1 9,8 49,2 9,0 41,0 0,183 0,833 0,220
FB
5
11,9 59,5 12,2 60,9 11,0 51,0 0,183 0,837 0,216
Viga
P
y Esti.(SB)
- Valor das cargas de escoamento da armadura de flexão determinadas graficamente (Tabela 4.9) para as vigas submetidas aos
carregamentos pseudo-estáticos (SB)
P
y Est.(Eq.4.8)
- Valor das cargas de escoamento da armadura de flexão determinado pela expressão 4.8 para as vigas submetidas aos
carregamentos pseudo-estáticos (SB)
A carga mínima aplicada na viga durante o carregamento cíclico (
.
Aplicmín
P ) foi determinada a
partir do menor valor entre
)SB.(yEst
P%20 e
)8.4Eq.(yEst
P%20 . Esse valor correspondeu a
aproximadamente 18 % da carga de escoamento do aço (
y
P ) para as vigas correspondentes,
com carregamentos pseudo-estáticos (Grupo G1).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
111
A carga máxima aplicada na viga durante o carregamento cíclico (
.Aplicmáx
P
) foi determinada a
partir do menor valor entre
)SB.(yEst
P e
)8.4Eq.(yEst
P . Esse valor correspondeu a
aproximadamente 83 % da carga de escoamento do aço (
y
P ) para as vigas correspondentes,
com carregamentos pseudo-estáticos (Grupo G1).
Esses carregamentos aplicados nas vigas do grupo G3 corresponderam a um nível R
(load ratio) relativo às cargas máxima e mínima aplicadas nas vigas reforçadas, de
aproximadamente 0,22 (Tabela 4.11).
Os valores das cargas máxima e mínima foram determinados analiticamente, de forma
simplificada, considerando uma seção transversal retangular e admitindo o aço, o concreto e a
fibra em regime linear elástico. A posição da linha neutra foi expressa pela equação 4.3:
( )[ ]
( )
[ ]
0xdAnxdAn
2
xb
fffsss
2
f
=−−−−
(4.2)
f
ff
c
f
ss
c
s
f
2
f
c
f
s
c
s
f
c
f
s
c
s
b
dA
E
E
dA
E
E
b2A
E
E
A
E
E
A
E
E
A
E
E
x
++
+±−−
= (4.3)
onde os valores de
s
d
e
f
d são dados pelas equações 4.4 e 4.5:
.)cobr(FRP
2f
.)cobr(Aço
1s
dhd
dhd
−=
−=
(4.4)
c
s
s
E
E
n = e
c
f
f
E
E
n = (4.5)
em que :
x
- Posição da linha neutra em relação à borda superior da viga;
h
- Altura total da viga;
f
b - Largura da mesa;
f,s,c
E - Módulo de elasticidade do concreto, do aço e do FRP;
f,s
d
- Altura efetiva do reforço (aço e do FRP), medida da borda superior da viga até o seu
centro geométrico.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
112
O momento de inércia da seção transformada é dado pela equação 4.6:
( ) ( )
−+
−+
=
2
f
c
f2
s
c
s
3
c
hdA
E
E
hdA
E
E
3
bh
I
(4.6)
O momento relativo ao início de escoamento do aço foi expresso pela equação 4.7:
( )
−
=
xd
E
E
If
M
s
c
s
cy
y
(4.7)
A carga de escoamento do aço de flexão é dada pela equação 4.8:
l
M4
P
y
y
=
(4.8)
As vigas FB
1
, FB
2
, e FB
3
resistiram aos 3 milhões de ciclos e foram posteriormente levadas à
ruptura em ensaios com carregamentos pseudo-estáticos. Já na viga FB
5
, a ruptura ocorreu
após a aplicação de 440396 ciclos.
A figura 4.40 apresenta o detalhe da ruptura da viga FB
1
submetida a carregamentos
pseudo-estáticos após a aplicação dos 3 milhões de ciclos. O modo de ruptura observado foi
de fendilhamento em torno da barra de CFRP seguido pelo descolamento na interface
FRP/epóxi e pelo destacamento de parte do substrato de concreto próximo ao adesivo epóxi.
O gráfico 4.19 mostra que a variação média dos deslocamentos verticais, entre o início do
carregamento pseudo-estático e o final da aplicação das cargas cíclicas, foi de 18,5 %, com
uma flecha máxima registrada de 3,7 mm. A carga de ruptura e o deslocamento vertical
valeram 141,6 kN e 40,5 mm, respectivamente. O gráfico 4.20 apresenta o detalhe das vigas.
Figura 4.40 - Ruptura da viga FB
1
Figura 4.41 - Destacamento do concreto
*Linha preta contínua-4 ciclos
*Linha preta descontínua -3 milhões de ciclos
*Linha vermelha-ruptura da viga
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
113
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB1 - Cíclico - 1000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB1 - Cíclico - 5000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB1 - Cíclico - 10000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB1 - Cíclico - 50000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB1 - Cíclico - 100000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB1 - Cíclico - 500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB1 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB1 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
Gráfico 4.19 - Carga versus flecha de FB
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB1 - Cíclico - 1000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB1 - Cíclico - 5000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB1 - Cíclico - 10000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB1 - Cíclico - 50000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB1 - Cíclico - 100000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB1 - Cíclico - 500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB1 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB1 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB1 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos
Gráfico 4.20 - Detalhe da carga versus flecha de FB
1
As figuras 4.42 e 4.43 apresentam detalhes da ruptura da viga FB
2
, reforçada com duas tiras
de CFRP (HB), submetida a carregamentos pseudo-estáticos, após a aplicação dos 3 milhões
de ciclos. Observou-se na ruptura, o destacamento do concreto de cobrimento do reforço
seguido pela ruptura das tiras na região de momento máximo. A variação média dos
deslocamentos verticais entre o início do carregamento pseudo-estático e o final da aplicação
das cargas cíclicas foi de 52,1 %, com uma flecha registrada de 5,84 mm. A carga de ruptura
registrada foi de 101,2 kN com uma flecha máxima de 39,5 mm. (Gráficos 4.21 e 4.22).
Carga
FRP
LVDT
Carga
FRP
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
114
Figura 4.42 - Ruptura da viga FB
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB2 - Cíclico - 1000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB2 - Cíclico - 5000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB2 - Cíclico - 10000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB2 - Cíclico - 50000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB2 - Cíclico - 100000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB2 - Cíclico - 500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB2 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB2 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
Gráfico 4.21 - Carga versus flecha de FB
2
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB2 - Cíclico - 1000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB2 - Cíclico - 5000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB2 - Cíclico - 10000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB2 - Cíclico - 50000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB2 - Cíclico - 100000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB2 - Cíclico - 500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB2 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB2 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos
Gráfico 4.22 - Detalhe da carga versus flecha de FB
2
Carga
FRP
LVDT
Carga
FRP
LVDT
Figura 4.43 - Ruptura das tiras de CFRP (HB)
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
115
Como descrito anteriormente, a viga FB
3
também resistiu à aplicação de 3 milhões de ciclos
de carregamentos sem apresentar indícios de ruptura. A variação média dos deslocamentos
verticais entre o início do carregamento pseudo-estático e o final da aplicação das cargas
cíclicas foi de 51,6 % com uma flecha máxima de 5,89 mm. A carga de ruptura após a
aplicação de um carregamento pseudo-estático foi de 108,4 kN com o deslocamento vertical
máximo de 35,0 mm. A ruptura se deu por destacamento do concreto de cobrimento do
reforço em conjunto com o descolamento do CFRP (S&P) (Figuras 4.44 e 4.45).
Devido a problemas no atuador, um terço dos ciclos de carregamentos aplicados
ultrapassaram o limite máximo estabelecido na tabela 4.11 em 16 %. Entretanto, esse aumento
não comprometeu os ensaios por ficar abaixo da tensão limite de escoamento do aço
(Gráfico 4.24).
Figura 4.44 - Ruptura da viga FB
3
Figura 4.45 - Destacamento das tiras de CFRP
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
116
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB3 - Cíclico - 1000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB3 - Cíclico - 5000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB3 - Cíclico - 10000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB3 - Cíclico - 50000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB3 - Cíclico - 100000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB3 - Cíclico - 500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB3 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB3 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
Gráfico 4.23 - Carga versus flecha da Viga FB
3
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB3 - Cíclico - 1000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB3 - Cíclico - 5000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB3 - Cíclico - 10000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB3 - Cíclico - 50000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB3 - Cíclico - 100000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB3 - Cíclico - 500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 1000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1000000 ciclos
FB3 - Cíclico - 1500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 1500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 2000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 2000000 ciclos
FB3 - Cíclico - 2500000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 2500000 ciclos
FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos
Gráfico 4.24 - Detalhe da carga versus flecha da Viga FB
3
A viga FB
5
, reforçada com barra de fibra de vidro (GFRP), não resistiu à aplicação de
3 milhões de ciclos de carregamentos. Houve ruptura da barra de fibra de vidro seguido da
ruptura da armadura de flexão com a aplicação de 440396 ciclos. Após a ruptura das barras,
ocorreu o esmagamento do concreto na zona de compressão (Figuras 4.46 e 4.47). A variação
média dos deslocamentos verticais entre o final do carregamento de quatro ciclos
pseudo-estáticos até a aplicação de 100000 ciclos foi de 25,5 %. As flechas máximas
registradas antes e após a ruptura foram de 6,4 mm e 58,0 mm, respectivamente
(Gráficos 4.25 e 4.26).
Carga
FRP
LVDT
Carga
FRP
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
117
Figura 4.46 - Ruptura da viga FB
5
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB5 - Cíclico - 1000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB5 - Cíclico - 5000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB5 - Cíclico - 10000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB5 - Cíclico - 50000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
FB5 - Cíclico - Ruptura após 440396 ciclos
Gráfico 4.25 - Carga versus flecha da Viga FB
5
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB5 - Cíclico - 1000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 1000 ciclos
FB5 - Cíclico - 5000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 5000 ciclos
FB5 - Cíclico - 10000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 10000 ciclos
FB5 - Cíclico - 50000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 50000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
Gráfico 4.26 - Detalhe da carga versus flecha da Viga FB
5
Carga
FRP
LVDT
t=1891 min.
Ruptura do aço e do FRP
Carga
FRP
LVDT
Figura 4.47 - Ruptura do aço e do GFRP
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
118
A tabela 4.12 apresenta um resumo dos resultados obtidos experimentalmente para os ensaios
pseudo-estáticos e cíclicos (até 3 milhões de ciclos) para as vigas do grupo G3 e para FB
0
.
Tabela 4.12 - Ensaio pseudo-estático e cíclico das vigas do grupo G3 e FB
0
ycorrespondente
EA
(mm) kN
FB
0
- -
*5,6
**48,0
-
Esmagamento do concreto na zona de compressão e
ruptura da armadura de flexão, após aplicação de
242980 ciclos
FB
1
3,7
15472,0
FB
2
5,8 9344,0
FB
3
5,9 9840,0
FB
5
*6,4
**58,0
7982,0
Ruptura da barra de GFRP e da barra de aço após a
aplicaçao de 440396 de ciclos
Situação FinalViga
Reforço
à Flexão
Tipo de
Carregamento
Grupo
NSMG3
Resistiu aos 3 milhões de ciclos
Pseudo-estático
+
Cíclico
* Valor registrado para 230000 ciclos em FB
0
e 100000 ciclos em FB
5
com o sistema Excel -TCS
** Valor registrado após a ruptura da viga com o sistema MTS
A tabela 4.13 mostra os resultados das vigas FB1, FB2 e FB3, levadas à ruptura através de
carregamentos pseudo-estáticos, após a aplicação de 3 milhões de ciclos.
Tabela 4.13 - Ensaio pseudo-estático após a aplicação de 3 milhões de ciclos
P
u
u
EA
(kN) (mm) kN
108,4 35,0 9840,0
FB
3
Destacamento do concreto de cobrimento do reforço em
conjunto com o descolamento do CFRP (S&P)
Destacamento do concreto de cobrimento do reforço
seguido pela ruptura das tiras de CFRP (HB)
FB
2
101,2 39,5 9344,0
NSMPseudo-estáticoG3
FB
1
Fendilhamento em torno da barra de CFRP, seguido pelo
descolamento na interface FRP/epóxi e pelo destacamento
de parte do substrato de concreto próximo ao adesivo, na
região de momento fletor máximo
Modo de RupturaViga
Reforço
à Flexão
Tipo de
Carregamento
Grupo
15472,0141,6 40,5
4.6 - ENSAIO DAS VIGAS DO GRUPO G4
4.6.1 - Vigas FB
6
, FB
7
e FB
8
As vigas do grupo G4, reforçadas externamente (EB), também foram submetidas a
carregamentos com uma freqüência padrão de 3 cic los por segundo (3 Hz). Ensaios
pseudo-estáticos utilizando controle de deslocamentos a uma taxa de 1,07 milímetro por
minuto foram conduzidos no início dos testes e depois da aplicação de cada intervalo de ciclos
de carregamento.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
119
As cargas aplicadas nas vigas durante o carregamento cíclico (
.Aplicmín
P
e
.Aplicmáx
P
) foram
determinadas através de procedimentos semelhantes aos realizados para as vigas do grupo G3
(item 4.6), mantendo o mesmo nível R (load ratio) relativo às cargas máximas e mínimas
aplicadas e percentagens de aproximadamente 18 % e 83 % da carga de início de escoamento
da armadura de flexão (
y
P ). A tabela 4.14 mostra os um resumo dos valores obtidos para as
vigas do grupo G4.
Tabela 4.14 - Cargas máximas e mínimas aplicadas em G4
20%P
yEst.(Eq.4.8)
P
yEst.(Eq.4.8)
20%P
yEsti.(SB)
P
yEsti.(SB)
P
Aplicmín.
P
Aplicmáx.
R
min.
R
máx.
R
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
P
Aplicmín.
/P
yEsti.(SB)
P
Aplicmax.
/P
yEst.(SB)
P
Aplicmín.
/P
aplicmáx.
FB
6
12,3 61,5 11,1 55,5 9,6 46,0 0,179 0,828 0,215
FB
7
12,3 61,6 11,3 56,5 10,2 47,0 0,181 0,832 0,217
FB
8
12,3 61,5 12,2 61,2 11,0 51,0 0,179 0,833 0,216
Viga
P
y Esti.(SB)
- Valor das cargas de escoamento da armadura de flexão determinadas graficamente (Tabela 4.10) para as vigas submetidas aos
carregamentos pseudo-estáticos (SB)
P
y Est.(Eq.4.8)
- Valor das cargas de escoamento da armadura de flexão determinado pela expressão 4.8 para as vigas submetidas aos
carregamentos pseudo-estáticos (SB)
As três vigas do grupo G4 romperam prematuramente durante a aplicação do carregamento,
para números de ciclos bem inferiores aos 3 milhões esperados. As rupturas ocorreram
abruptamente por descolamento do material de reforço FRP. Na viga FB
6
, reforçada com tiras
de fibra de carbono (CFRP), foram observadas fissuras no adesivo epóxi depois da aplicação
de 10000 ciclos. A ruptura se deu após aplicação de 347145 ciclos, pelo descolamento da tira
de CFRP (HB) na interface FRP/epóxi com posterior ruptura do aço de flexão e esmagamento
do concreto na zona de compressão (Figuras 4.48 e 4.49). As flechas máximas registradas ao
final de 340000 ciclos e após a ruptura da viga foram de 5,8 mm e 34,0 mm registradas na
região de momento fletor máximo (Gráfico 4.27).
Figura 4.48 - Ruptura de FB
6
Figura 4.49 - Descolamento das tiras de CFRP
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
120
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB6 - Cíclico - 1000 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - após 1000 ciclos
FB6 - Cíclico - 5000 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - após 5000 ciclos
FB6 - Cíclico - 10000 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - após 10000 ciclos
FB6 - Cíclico - 50000 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - 50000 após ciclos
FB6 - Cíclico - 100000 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - após 100000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos
FB6 - Cíclico - 347145 ciclos (Ruptura)
Gráfico 4.27 - Detalhe da carga versus flecha de FB
6
A viga FB
7
chegou ao colapso após a aplicação de 150415 ciclos. As flechas máximas ao final
de 100000 ciclos e após a ruptura da viga foram de 8,7 mm e 20,0 mm, respectivamente. A
ruptura ocorreu por descolamento da fibra de CFRP (S&P) na interface FRP/epóxi, seguido
pelo desplacamento do concreto na região de momento fletor máximo e pela ruptura da
armadura de flexão. (Figuras 4.50 e 4.51).
Figura 4.50 - Ruptura de FB
7
Não foi possível registrar o valor da flecha no momento exato da ruptura (150415 ciclos)
devido a problemas no aquisitor de dados. Contudo, o gráfico 4.28 mostra o
intervalo de tempo entre o último estágio de carregamento pseudo-estático
(após a aplicação de 100000 ciclos) e a ruptura da peça.
Descolamento do FRP
t=39 min.
Carga
FRP (EB)
LVDT
Figura 4.51 - Descolamento das tiras de CFRP
Ruptura
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
121
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB7 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB7 - Cíclico - 5000 ciclos
FB7 - Pseudo-estático - após 5000 ciclos
FB7 - Cíclico - 10000 ciclos
FB7 - Pseudo-estático - após 10000 ciclos
FB7 - Cíclico - 50000 ciclos
FB7 - Pseudo-estático - 50000 após ciclos
FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB7 - Pseudo-estático - após 100000 ciclos
FB7 - Cíclico - 150415 ciclos - Ruptura
Gráfico 4.28 - Detalhe da carga versus flecha de FB
7
A viga FB
8
ruiu após a aplicação de 142904 ciclos. A ruptura teve início no meio do vão e foi
ocasionada pelo descolamento da manta de fibra de CFRP na interface FRP/epóxi seguida
pelo desplacamento do concreto. As flechas máximas registradas aos 100000 ciclos e após a
ruptura da viga foram de 8,9 mm e 39,0 mm, respectivamente, na região de momento fletor
máximo (Gráfico 4.29).
Figura 4.52 - Ruptura de FB
8
Descolamento do FRP
t=280 min
Ruptura
Carga
FRP (EB)
Figura 4.53 - Descolamento da manta de CFRP
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
122
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB8 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB8 - Cíclico - 1000 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - após 1000 ciclos
FB8 - Cíclico - 5000 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - após 5000 ciclos
FB8 - Cíclico - 10000 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - após 10000 ciclos
FB8 - Cíclico - 50000 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - 50000 após ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - após 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 142904 ciclos (Ruptura)
Gráfico 4.29 - Detalhe da carga versus flecha de FB
8
A tabela 4.15 apresenta um sumário dos resultados obtidos experimentalmente, bem como, os
modos de ruptura das peças ensaiadas do grupo G4 e FB
0
.
Tabela 4.15 - Sumário dos resultados experimentais das vigas do grupo G4 e FB
0
ycorrespondente
EA
(mm) kN
FB
0
- -
*5,6
**48,0
-
Esmagamento do concreto na zona de compressão e
ruptura da armadura de flexão, após aplicação de
242980 ciclos
FB
6
*5,8
**34,0
9344,0
Descolamento da tira de CFRP (HB) na interface
FRP/epóxi com posterior ruptura da armadura de flexão,
após a aplicação de 347145 ciclos
FB
7
*8,7
**20,0
9840,0
Descolamento da tira de CFRP (S&P) na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do concreto e
pela ruptura da armadura de flexão, após a aplicação de
150415 ciclos
FB
8
*8,9
**39,0
10692,0
Descolamento da manta de CFRP na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do concreto,
após a aplicação de 142904 ciclos
Modo de RupturaViga
Reforço
à Flexão
Pseudo-estático
+
Cíclico
Tipo de
Carregamento
Grupo
EBG4
*Valor registrado em 230000 ciclos para FB
0
, 3400000 ciclos em FB
6
, e 100000 ciclos para as demais (Sistema Excel -TCS)
**Valor registrado após a ruptura das vigas com o sistema MTS
4.7 - COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G1 E G2 COM SISTEMAS
DE REFORÇO NSM E EB
O gráfico 4.30 mostra o compor tamento relativo aos deslocamentos verticais no meio do vão
das vigas dos grupos G1 e G2, submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, reforçadas
internamente (NSM) e externamente (EB), e da viga de referência SB
0
. As flechas foram
monitoradas por meio de defletômetros fixados no meio do vão das vigas, conforme
comentado no item 3.6.1.
Carga
FRP (EB)
Descolamento do FRP
Ruptura
t=238 min
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
123
Observou-se que as vigas dos grupos G1 e G2 apresentaram comportamentos similares aos da
viga de referência SB
0
para valores de cargas próximos a 18 kN, quando, a partir desse nível
de carregamento, as vigas reforçadas com FRP passaram a apresentar menores flechas
(maior rigidez) , até a ruptura final. Esse ganho de rigidez durante a aplicação do carregamento
pode estar diretamente relacionado ao retardamento da propagação das fissuras, devido à
presença do material de reforço (FRP).
Observou-se também que, entre as vigas reforçadas, o comportamento foi praticamente o
mesmo para cargas próximas a 55 kN. A partir desse nível de carregamento, as vigas do
grupo G2 (EB) passaram a perder rigidez por problemas relacionados com o descolamento
dos materiais de reforço.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático
SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático
Gráfico 4.30 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G1 e G2 e de SB
0
As vigas do grupo G1, com o reforço colado internamente (NSM), tiveram aumento médio na
resistência última de 86 % em relação à viga de referência SB
0
, enquanto as vigas reforçadas
externamente (EB) apresentaram um aumento médio de 28%.
Carga
FRP (EB)
Carga
FRP
LVDT
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
124
Quando se compararam as vigas do grupo G1 reforçadas internamente (NSM), com as vigas
do grupo G2 reforçadas externamente (EB), ambas com os mesmos tipos de materiais
poliméricos (FRP ), observou-se também uma melhor eficiência do sistema NSM.
Ao se comparar as cargas últimas das vigas SB
2
, SB
3
e SB
4
(Grupo G1), com as
correspondentes vigas SB
6
, SB
7
e SB
9
(Grupo G2), observou-se que os valores das cargas
registrados para as vigas do grupo G1 foram superiores em 54 %, 59 % e 44,4 % às vigas do
grupo G2.
As vigas SB
3
e SB
7
, reforçadas com tiras de CFRP produzidas pela
Structural Composite Inc. (S&P), apresentaram as cargas últimas superiores às vigas SB
2
e
SB
6
, reforçadas com tiras de CFRP fabricadas pela Hughes Brothers (HB), em 11 % e 7 %,
respectivamente, mesmo levando em conta que as vigas SB
3
e SB
7
estavam com rigidezes
axiais (EA=9840,0 kN) 5,3 % superiores as rigidezes axiais das vigas SB
2
e SB
6
(EA=9344,0 kN), conforme comentado no item 4.4. Apesar da reduzida quantidade de
ensaios, acredita-se que esse aumento das cargas últimas das vigas SB
3
e SB
7
, pode estar
relacionado com a maior área de contato lateral do material fornecido pela
Structural Composite, Inc. (S&P) com o adesivo epóxi – o material fabricado pela S&P tem
25 mm de largura e o produzido pela HB tem 16 mm – aumentando dessa forma, a eficiência
do reforço fabricado pela Structural Composite, Inc. (S&P). A tabela 4.16 apresenta os
deslocamentos verticais últimos (
1,
2
e
3
), as cargas últimas e as rigidezes axiais para as
vigas dos grupos G1 e G2, e SB
0
de referência.
Tabela 4.16 - Flecha das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2 e de SB
0
(mm)
(mm)
(mm)
(kN)
(kN)
SBo - 64,4 - - 55,5 -
SB
1
- 29,2 - 93,8 15472,0
SB
2
- 30,5 - 99,3 9344,0
SB
3
- 50,8 - 110,2 9840,0
SB
4
- 44,3 - 102,7 8360,0
SB
5
- 56,6 - 109,3 7982,0
SB
6
- - 22,3 64,6 9344,0
SB
7
- - 16,3 69,3 9840,0
SB
8
- - 24,2 77,9 10692,0
SB
9
- - 22,2 71,1 8360,0
Viga
1
(Pseudo-estático)
2
(Pseudo-estático)
EA
P
última
3
(Pseudo-estático)
Grupo
G1
G2
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
125
O gráfico 4.31 apresenta as curvas carga versus deformação dos compósitos (FRP) para as
vigas dos grupos G1 e G2. As deformações foram registradas no meio do vão através de
strain gauges, conforme mostrado no item 3.6.2.
Observou-se de forma bem clara que os materiais de reforço das vigas do grupo G1 colados
internamente ao concreto (NSM) foram mais solicitados, com as deformações últimas (å
1
)
entre 8,7 ‰ na viga SB
1
e 13,5 ‰ para a viga SB
4
. Nas vigas do grupo G2, com os materiais
de reforço colados externamente (EB), os valores máximos de deformações ficaram entre
4,5 ‰ (viga SB
7
) e 6,8 ‰ (viga SB
9
). Nesse caso, o descolamento prematuro do FRP impediu
um melhor aproveitamento do sistema de reforço colado externamente (EB).
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático
SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático
Gráfico 4.31 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G1 e G2
Verificou-se, também, que mesmo para as vigas do grupo G1, as deformações nos compósitos
(FRP) colados nas peças foram inferiores aos valores obtidos nos ensaios de tração dos
materiais FRP realizados no laboratório da NCSU (å
4
). Vale salientar que, embora as vigas
SB
2
e SB
3
tenham sido levadas à ruína por ruptura das tiras de FRP, os valores das
deformações últimas (å
1
) desses materiais de reforço colados internamente (NSM), registrados
nos ensaios de 13,4 ‰ (SB
2
) e 13 ‰ (SB
3
) foram menores do que os obtidos nos ensaios de
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
126
tração das tiras, realizados no laboratório da NCSU (å
4
) (17,5 ‰ e 16,5 ‰ para as tiras
utilizadas em SB
2
e SB
3
, respectivamente).
Para as vigas com os mesmos tipos de materiais compósitos (FRP), mas com sistemas de
reforço diferentes (SB
2
= SB
6
, SB
3
= SB
7
, e SB
4
= SB
9
), observou-se que as deformações
máximas obtidas nas peças do grupo G1 com o reforço colado internamente (NSM)
(SB
2
, SB
3
e SB
4
) foram até 2,9 vezes superiores aos valores registrados nas vigas do grupo G2
reforçadas externamente (EB) (SB
6
, SB
7
e SB
9
).
A tabela 4.17 mostra os valores das deformações últimas (å
1
e å
2
) das vigas dos grupos G1 e
G2 obtidas durante os ensaios. Também são apresentados os valores fornecidos pelos
fabricantes (å
3
) e os registrados no laboratório da NCSU (å
4
) para os polímeros (FRP).
Tabela 4.17 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1
8,7 - 16,8 12,4 93,8 15472,0
SB
2
13,4 - 17,0 17,5 99,3 9344,0
SB
3
13,0 - 13,3 16,5 110,2 9840,0
SB
4
13,5 - 22,2 28,6 102,7 8360,0
SB
5
12,1 - 16,1 18,2 109,3 7982,0
SB
6
- 4,8 17,0 17,5 64,6 9344,0
SB
7
- 4,5 13,3 16,5 69,3 9840,0
SB
8
- 6,2 16,6 17,0 77,9 10692,0
SB
9
- 6,8 22,2 28,6 71,1 8360,0
Viga
P
última
EAå
3
(Fabric.)
å
4
(Exp.)
å
1
(FRP)
(Pseudo-estático)
G1
G2
Grupo
å
2
(FRP)
(Pseudo-estático)
O gráfico 4.32 apresenta as curvas carga versus deformação na armadura de flexão das vigas
dos grupos G1 e G2. As deformações foram medidas de forma direta através de
strain gauges e indireta utilizando PI gauges.
Vale salientar que não foi possível registrar os valores de deformação para os últimos passos
de carga por problemas de descolamento tanto dos PI gauges, utilizados nas vigas SB
0
a SB
4
,
SB
6
e SB
9
, concretadas no laboratório da Universidade de Manitoba, Canadá, quanto dos
strain gauges fixados nas vigas SB
5
, SB
9
e FB
0
e FB
8
, concretadas no laboratório da NCSU.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
127
Verificou-se que a forma indireta de se estimar as deformações da armadura de flexão,
aparentemente, funcionou bem, não sendo observados grandes diferenças entre os valores
medidos indiretamente (transdutores do tipo PI gauges) e os obtidos utilizando os
extensômetros elétricos fixos (item 3.6.2). Observou-se que nas vigas do grupo G1, devido a
um melhor desempenho do reforço colado internamente (NSM), as deformações últimas (å
1
)
alcançaram valores acima de 10 ‰, ao passo que nas vigas do grupo G2 (EB), essas
deformações (å
2
) foram pouco superiores às de início de escoamento do aço (4,7 ‰), exceto
na viga SB
8
onde foi registrado um valor de 11 ‰. Houve então um melhor aproveitamento
do aço de flexão para o reforço colado internamente (NSM), mesmo na viga SB
4
que sofrera
destacamento do concreto e das tiras de CFRP.
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático
SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático
Gráfico 4.32 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G1 e G2
A tabela 4.18 traz o sumário dos valores das deformações últimas (å
1
e å
2
) na armadura de
flexão das vigas dos grupos G1 e G2, das cargas últimas e das rigidezes axiais.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
128
Tabela 4.18 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1
11,2 - 93,8 15472,0
SB
2
17,3 - 99,3 9344,0
SB
3
19,6 - 110,2 9840,0
SB
4
14,5 - 102,7 8360,0
SB
5
13,8 - 109,3 7982,0
SB
6
- 7,5 64,6 9344,0
SB
7
- 4,1 69,3 9840,0
SB
8
- 11,0 77,9 10692,0
SB
9
- 5,5 71,1 8360,0
G1
G2
Grupo
å
2
(Aço)
(Pseudo-estático)
EA
å
1
(Aço)
(Pseudo-estático)
Viga
P
última
O gráfico 4.33 apresenta as deformações no concreto, medidas no meio do vão na borda
superior (mesa) das vigas dos grupos G1 e G2. As deformações foram monitoradas mediante
utilização de transdutores do tipo PI gauges conforme comentado no item 3.6.3.
Nas vigas SB
2
e SB
4
os valores de deformações (å
1
) estiveram próximos dos valores máximos
de 3 ‰ e 3,5 ‰, preconizados pelo ACI 318M (2002) e pela NBR 6118 (2003), sendo
registradas deformações de 2,9 ‰ e 2,8 ‰, respectivamente. Na viga SB
3
o esmagamento do
concreto ocorreu logo após a ruptura das tiras de CFRP para uma deformação máxima (å
1
)
registrada de 3,2 ‰. As vigas do grupo G2 estiveram longe do esmagamento devido às
rupturas prematuras causadas pelo descolamento dos materiais de reforço (FRP). Para essas
vigas, as deformações (å
2
) variaram de 0,78 ‰ a 1,9 ‰. Cabe evidenciar que embora a
ruptura da viga SB
4
tenha ocorrido por destacamento do concreto e do GFRP, o sistema de
colagem interna do reforço (NSM) mostrou-se mais eficiente do que o de colagem externa
(EB), aproveitando, em sua quase totalidade, a capacidade resistente das peças reforçadas.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
129
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático
SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático
Gráfico 4.33 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G1 e G2
A tabela 4.19 apresenta o resumo dos valores das deformações últimas (å
1
e å
2
) da zona de
compressão do concreto das vigas dos grupos G1 e G2.
Tabela 4.19 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G1 e G2
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1
2,7 - 93,8 15472,0
SB
2
3,0 - 99,3 9344,0
SB
3
3,2 - 110,2 9840,0
SB
4
2,8 - 102,7 8360,0
SB
5
1,6 - 109,3 7982,0
SB
6
- 1,9 64,6 9344,0
SB
7
- 0,8 69,3 9840,0
SB
8
- 1,0 77,9 10692,0
SB
9
- 1,8 71,1 8360,0
G2
å
2
(Pseudo-estático)
EA
å
1
(Pseudo-estático)
Viga
P
última
Grupo
G1
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
130
4.8 - COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G3 E G4 COM SISTEMAS
DE REFORÇO NSM E EB
O gráfico 4.34 apresenta as curvas carga versus flecha para as vigas dos grupos G3 e G4 e
para a viga FB
0
de referência submetidas a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos. As
flechas foram monitoradas por meio de defletômetros fixados no meio do vão das vigas,
conforme comentado no item 3.6.1.
As vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
do grupo G3 resistiram à aplicação dos 3 milhões de ciclos, sendo
levadas à ruptura após a realização dos ensaios pseudo-estáticos. As demais vigas romperam
prematuramente durante os carregamentos cíclicos (vide item 4.6).
São apresentadas as curvas dos ensaios pseudo-estáticos para as vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
realizados após a aplicação dos ciclos e as curvas registradas durante os ensaios cíclicos para
as vigas FB
5
(Grupo G3) e FB
6
a FB
8
(Grupo G4).
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB0 - Cíclico - 230000 ciclos FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos
FB7 - Cíclico - 100000 ciclos FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.34 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
Carga
FRP
Carga
FRP (EB)
LVDT
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
131
Os gráficos 4.35 e 4.36 mostram os deslocamentos verticais para os quatro primeiros ensaios
pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos cíclicos, e para os últimos ciclos de
carregamentos registrados antes da ruptura das vigas. Para as peças que resistiram aos
3 milhões de ciclos são apresentadas as deformações medidas ao final dos ciclos de cargas.
Vale salientar que as flechas para as vigas FB
5
do grupo G3 e FB
6
a FB
8
do grupo G4 foram
registradas para ciclos bem inferiores aos de ruptura pois a expectativa é que essas vigas
resistissem a uma quantidade maior de ciclos e conseqüentemente ao próximo registro de
leitura, programado pelo aquisitor de dados para 500000 ciclos. A viga FB
5
, por exemplo,
teve a última flecha registrada para 100000 ciclos, apesar de ter rompido prematuramente
após a aplicação de 440396 ciclos.
Observou-se que, nos quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos, as vigas com o reforço
colado internamente (NSM) apresentaram as menores flechas (
1
), com o valor máximo
registrado em FB
5
não ultrapassando 5,1 mm. Nas vigas do grupo G4, o maior deslocamento
vertical (
1
) observado nessa fase foi na viga FB
7
, com um valor de 8,4 mm. A viga FB
6
,
reforçada com o mesmo material utilizado em FB
2
, mas com sistema de reforço diferente,
apresentou uma flecha 13,7 % superior (Gráfico 4.35).
0
10
20
30
40
50
60
0 1.5 3 4.5 6 7.5 9
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB0 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB6 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB7 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB8 - Pseudo-estático - 4 ciclos
Gráfico 4.35 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
(pseudo-estático)
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
132
0
10
20
30
40
50
60
0 1.5 3 4.5 6 7.5 9
Deflexão (mm)
Carga (kN)
FB0 - Cíclico - 230000 ciclos FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos FB5 - Cíclico - 100000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos
FB7 - Cíclico - 100000 ciclos FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.36 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G3 e G4 e FB
0
(cíclico)
A tabela 4.20 apresenta o resumo das flechas máximas registradas nos ensaios das vigas dos
grupos G3 e G4. Na terceira coluna são mostrados os deslocamentos verticais máximos (
1
)
após a aplicação dos 4 primeiros ciclos de carregamentos (fase pseudo-estática); na quarta
coluna são apresentadas as flechas máximas (
2
) para as vigas que romperam prematuramente
durante a aplicação das cargas cíclicas (FB
0
, FB
5
, FB
6
, FB
7
e FB
8
); a quinta e sexta colunas
apresentam, respectivamente, os deslocamentos verticais máximos das vigas após a aplicação
de 3 milhões de ciclos (
3
) e na ruptura com a aplicação de carregamentos pseudo-estáticos
(
4
). A sétima coluna traz uma comparação entre as flechas máximas das vigas que romperam
prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas (
2
), ou após a aplicação de 3 milhões
de ciclos (
3
), com as flechas máximas registradas ao final dos 4 primeiros ciclos de
carregamentos pseudo-estáticos (
1
).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
133
Tabela 4.20 - Flecha das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 e de FB
0
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(%)
(kN)
(kN)
FBo - 3,9 5,6 - - 43,5 - -
FB
1
3,1 - 3,7 40,5 19,3 141,6 15472,0
FB
2
3,9 - 5,8 39,5 48,7 101,2 9344,0
FB
3
4,0 - 5,9 35,0 47,5 108,4 9840,0
FB
5
5,1 6,4 - - 25,5 - 7982,0
FB
6
4,5 5,8 - - 28,8 - 9344,0
FB
7
8,4 8,7 - - 3,6 - 9840,0
FB
8
6,6 8,9 - - 34,8 - 10692,0
G3
G4
EA
P
última
3
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
(
2
/
1
)
ou
(
3
/
1
)
Viga
4
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
1
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
2
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
*Valor registrado em FB
0
para 230000 ciclos
Observou-se que, na fase pseudo-estática inicial (
1
), as maiores flechas foram registradas na
viga FB
5
, do grupo G3 (NSM), e nas vigas do grupo G4 (FB
6
, FB
7
e FB
8
), com o reforço de
FRP colado externamente (EB), que posteriormente romperam de forma prematura durante a
aplicação dos carregamentos cíclicos. Nas vigas do grupo G3 que resistiram à aplicação dos
3 milhões de ciclos (FB
1
, FB
2
e FB
3
), houve um aumento médio das flechas de 38,5 %
(
3
/
1
), em relação aos valores registrados após a aplicação inicial dos 4 ciclos
pseudo-estáticos. Observou-se também para essas vigas que durante os carregamentos
pseudo-estáticos realizados após a aplicação das cargas cíclicas, as flechas correspondentes
(
4
) foram de 5,9 a 10,9 vezes superiores aos valores medidos ao final dos 3 milhões de ciclos
(
3
), demonstrando o bom comportamento estrutural do sistema de reforço colado
internamente (NSM).
As vigas reforçadas que romperam prematuramente (FB
5
a FB
8
) apresentaram nos últimos
passos de carga registrados antes da ruptura (
2
) flechas 3,6 % a 34,8 % superiores aos
valores medidos após a realização dos ensaios pseudo-estáticos (
1
). Vale salientar que foi
utilizado a mesma variação do carregamento em todas as vigas, não levando em conta a
diferença das rigidezes axiais (EA)
FRP
.
Verificou-se que, dentre as vigas que romperam prematuramente durante o carregamento
cíclico (FB
5
a FB
8
), o número de ciclos resistido pelas vigas foi inversamente proporcional às
suas rigidezes axiais conforme mostrado no gráfico 4.37 a seguir.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
134
0
100000
200000
300000
400000
500000
7000 8000 9000 10000 11000
Rigidez Axial (kN)
Número de ciclos (N)
FB5 FB6 FB7 FB8
Gráfico 4.37 - Rigidez versus número de ciclos das vigas FB
5
a FB
8
O gráfico 4.38 apresenta as curvas carga versus deformação nos polímeros (FRP) para as
vigas dos grupos G3 e G4. As deformações foram medidas no meio do vão utilizando
strain gauges, conforme mostrado no item 3.6.2.
As vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
, do grupo G3, resistiram à aplicação dos 3 milhões de ciclos sendo
levadas à ruptura posteriormente com a realização dos ensaios com carregamentos
pseudo-estáticos. As demais vigas romperam prematuramente durante os carregamentos
cíclicos.
São apresentadas no gráfico 4.38 as deformações das vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
durante os ensaios
pseudo-estáticos após a aplicação dos 3 milhõ es de ciclos de carregamentos, e as últimas
deformações registradas durante os ensaios cíclicos para as vigas FB
5
(Grupo G3) e FB
6
a FB
8
(Grupo G4).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
135
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.38 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G3 e G4
O gráfico 4.39 apresenta as deformações nos compósitos (FRP) para os quatro primeiros
carregamentos pseudo-estáticos anteriores aos cíclicos, enquanto o gráfico 4.40 mostra as
deformações nos últimos ciclos de carregamentos registrados antes da ruptura das vigas. Para
as peças que resistiram aos 3 milhões de ciclos (FB
1
, FB
2
e FB
3
), são apresentados os
resultados para os últimos ciclos (3 milhões), enquanto para as vigas FB
5
do grupo G3 e FB
6
a
FB
8
do grupo G4, que romperam prematuramente, são mostrados os últimos ciclos de
carregamentos registrados antes da ruptura das peças.
Como ressaltado anteriormente, nas vigas que ruíram de forma prematura
(FB
5
, FB
6
FB
7
e FB
8
), as deformações foram registradas para ciclos bem inferiores aos de
ruptura.
A exemplo do ocorrido com as flechas, observou-se que, nos quatro primeiros ensaios
pseudo-estáticos, as vigas com o reforço colado internamente (NSM) apresentaram as
menores deformações do FRP, com os valores registrados não ultrapassando 2,6 ‰. Nas vigas
do grupo G4 (EB), a maior deformação nessa fase foi verificada na viga FB
7
, com um valor
de 3,4 ‰. A viga FB
6
, reforçada com o mesmo material utilizado em FB
2
(tira de CFRP fabricada pela Hugues Brothers), mas com sistema de reforço diferente,
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
136
apresentou uma deformação 86 % superior, enquanto que a viga FB
7
reforçada com o mesmo
material de FB
3
(tira de CFRP produzida pela Structural Composite, Inc.), mas com sistema
de reforço diferente, apresentou uma deformação 112,5 % superior.
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB7 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - 4 ciclos
Gráfico 4.39 - Carga versus deformação do FRP (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático inicial)
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.40 - Carga versus deformação do FRP (Grupos G3 e G4 - cíclico)
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
137
A tabela 4.21 mostra um sumário das deformações nos polímeros (FRP) medidas nos ensaios
das vigas dos grupos G3 e G4. Os valores de å
1
a å
4
representam, respectivamente, as
deformações máximas registradas nos quatro primeiros carregamentos pseudo-estáticos
anteriores aos cíclicos, as deformações máximas registradas nos polímeros (FRP) para as
vigas que romperam prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas
(FB
0
, FB
5
, FB
6
, FB
7
e FB
8
), as deformações máximas após a aplicação dos 3 milhões de
ciclos (FB
1
, FB
2
e FB
3
) e, por fim, as deformações máximas na ruptura com a aplicação de
carregamentos pseudo-estáticos para as vigas que resistiram aos carregamentos cíclicos. A
sétima coluna traz uma comparação entre as deformações máximas nos polímeros (FRP) das
vigas que romperam prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas (å
2
), ou após a
aplicação de 3 milhões de ciclos (å
3
), com as deformações máximas registradas ao final dos
4 primeiros ciclos de carregamentos pseudo-estáticos (å
1
).
Tabela 4.21 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(kN)
(kN)
FB
1
1,9 - 2,1 11,5 10,5 141,6 15472,0
FB
2
1,4 - 1,6 11,9 14,3 101,2 9344,0
FB
3
1,6 - 1,7 11,6 6,3 108,4 9840,0
FB
5
2,6 2,7 - - 3,8 - 7982,0
FB
6
2,6 3,1 - - 19,2 - 9344,0
FB
7
3,4 3,8 - - 11,8 - 9840,0
FB
8
2,3 4,1 - - 78,3 - 10692,0
Viga
å
4
(FRP)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões
de ciclos
å
1
(FRP)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
2
(FRP)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
G4
G3
P
última
EA
å
3
(FRP)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
å
2
(FRP)
/ å
1
(FRP)
ou
å
3
(FRP)
/ å
1
(FRP)
Também a exemplo do ocorrido com as flechas, observou-se que as maiores deformações
registradas na fase pseudo-estática inicial (å
1
) foram medidas nas vigas FB
5
(Grupo G3) e FB
6
a FB
8
(Grupo G4), que posteriormente romperam de forma prematura durante a aplicação dos
carregamentos cíclicos. Nas vigas do grupo G3 que resistiram à aplicação dos 3 milhões de
ciclos (FB
1
, FB
2
e FB
3
), houve um aumento médio das deformações de 10,4 % (å
2
/å
1
), em
relação aos valores registrados após a aplicação inicial dos 4 ciclos pseudo-estáticos.
Observou-se também para essas vigas que, durante os carregamentos pseudo-estáticos
realizados após a aplicação das cargas cíclicas, as deformações máximas correspondentes (å
4
)
foram de 5,5 a 7,4 vezes superiores aos valores medidos no final dos 3 milhões de ciclos (å
3
).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
138
A viga FB
5
, reforçada com uma barra de GFRP colada internamente (NSM), não resistiu à
aplicação das cargas cíclicas, rompendo prematuramente por fadiga do GFRP e da armadura
de flexão. Vale salientar que, até a aplicação de 100000 ciclos, o nível de deformação do
GFRP havia ficado bem abaixo do valor último fornecido pelo fabricante.
Nas vigas do grupo G4, com o reforço colado externamente (EB), os valores das deformações
apresentados nos últimos passos de carga registrados antes da ruptura (å
2
) foram 19,2 %,
11,8 % e 78,3 % superiores aos valores medidos após a realização dos ensaios
pseudo-estáticos (å
1
). Para essas vigas, os níveis de deformações também ficaram bem abaixo
dos valores fornecidos pelos fabricantes, evidenciando a ineficiência do sistema de reforço
aplicado (EB) devido aos problemas de descolamentos prematuros dos compósitos durante os
ciclos de carregamentos.
O gráfico 4.41 apresenta as curvas carga versus deformação da armadura de flexão para as
vigas dos grupos G3 e G4. As deformações foram medidas de forma direta através de
strain gauges conforme comentado no item 3.6.2.
As vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
do grupo G3, resistiram à aplicação dos 3 milhões de ciclos e foram
levadas à ruptura posteriormente com a realização de ensaios pseudo-estáticos. As demais,
romperam prematuramente durante a aplicação dos carrega mentos cíclicos. São apresentadas
no gráfico as deformações das vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
durante os ensaios com carregamentos
pseudo-estáticos após a aplicação dos 3 milhões de ciclos de carregamentos, e as últimas
deformações registradas durante os ensaios cíclicos para as vigas FB
5
(Grupo G3) e
FB
6
a FB
8
(Grupo G4).
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
139
0
20
40
60
80
100
120
0 4 8 12 16
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.41 - Carga versus deformação do aço das vigas dos grupos G3 e G4
O gráfico 4.42 mostra as deformações da armadura de flexão para os quatro primeiros ensaios
pseudo-estáticos (å
1
), antes da aplicação dos carregamentos cíclicos. Já o gráfico 4.43
apresenta as deformações nos últimos ciclos de carregamentos (å
3
) registrados antes da
ruptura das vigas. Para as vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
, que resistiram aos 3 milhões de ciclos, são
apresentados os resultados para os últimos ciclos de carga, enquanto para as vigas FB
5
do
grupo G3 e FB
6
a FB
8
do grupo G4, que romperam prematuramente, são mostrados os últimos
ciclos de carregamentos registrados antes da ruptura das peças.
Nas vigas que romperam de forma prematura (FB
5
, FB
6
FB
7
e FB
8
), as deformações foram
registradas para ciclos bem inferiores aos de ruptura pois a expectativa é que essas peças
resistissem a uma quantidade maior de ciclos e conseqüentemente ao próximo registro de
leitura, programado pelo aquisitor de dados.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
140
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB7 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - 4 ciclos
Gráfico 4.42 - Carga versus deformação do aço (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático inicial)
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.43 - Carga versus deformação do aço (Grupos G3 e G4 - cíclico)
A tabela 4.22 mostra um resumo das deformações da armadura de flexão medidas no meio do
vão das vigas dos grupos G3 e G4. Os valores de å
1
e å
2
representam as deformações máximas
do aço registradas nos quatro primeiros ciclos pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos
cíclicos , e as deformações máximas para as vigas que romperam prematuramente durante a
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
141
aplicação das cargas cíclicas (FB
5
, FB
6
, FB
7
e FB
8
). Os valores de å
3
e å
4
apresentam,
respectivamente, as deformações máximas após a aplicação de 3 milhões de ciclos e as
deformações máximas na ruptura com a aplicação de carregamentos pseudo-estáticos para as
vigas que resistiram aos carregamentos cíclicos (FB
1
, FB
2
e FB
3
). A sétima coluna mostra
uma comparação entre as deformações máximas das armaduras de flexão das vigas que
romperam prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas (å
2
), ou após a aplicação de
3 milhões de ciclos (å
3
), com as deformações máximas do aço registradas ao final dos
4 primeiros ciclos de carregamentos pseudo-estáticos (å
1
).
Tabela 4.22 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(kN)
(kN)
FB
1
1,2 - 1,5 11,3 25,0 141,6 15472,0
FB
2
1,6 - 3,1 11,9 93,8 101,2 9344,0
FB
3
1,5 - 2,4 11,4 60,0 108,4 9840,0
FB
5
1,9 3,1 - - 63,2 - 7982,0
FB
6
2,1 3,3 - - 57,1 - 9344,0
FB
7
1,4 2,3 - - 64,3 - 9840,0
FB
8
1,3 3,6 - - 176,9 - 10692,0
Viga
å
4
(Aço)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
å
1
(Aço)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
2
(Aço)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
G3
G4
P
última
EA
å
3
(Aço)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
( å
2
/ å
1
)
ou
( å
3
/ å
1
)
Na fase pseudo-estática inicial, ao contrário do ocorrido com as flechas e com as deformações
dos compósitos (FRP), as deformações da armadura de flexão não apresentaram grandes
diferenças entre as vigas que romperam prematuramente (FB
5
, FB
6,
FB
7
e FB
8
) e as vigas que
resistiram aos 3 milhões de ciclos (FB
1,
FB
2
e FB
3
). No entanto, nessa fase, as maiores
deformações foram apresentadas pelas vigas FB
5
(1,9 ‰) e FB
6
(2,1 ‰), que posteriormente
romperam por fadiga da barra de GFRP e por descolamento das tiras de CFRP,
respectivamente.
As vigas que romperam prematuramente apresentaram deformações máximas (å
2
) entre
2,3‰ (FB
7
) e 3,6 ‰ (FB
8
), não muito diferentes das vigas que resistiram aos 3 milhões de
ciclos que tiveram as deformações entre 1,5 ‰ (FB
1
) e 3,1 ‰ (FB
2
). Deve ser lembrado, no
entanto, como visto nas tabelas 4.12 e 4.15, que as barras de aço também romperam durante a
ruína prematura das vigas FB
5
, FB
6,
FB
7
e FB
8
.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
142
As deformações máximas registradas na armadura de flexão das vigas FB
1,
FB
2
e FB
3
, entre
11,3 ‰ e 11,9 ‰, durante o carregamento pseudo-estático após a aplicação dos 3 milhões de
ciclos, indicaram que as vigas reforçadas com o sistema NSM funcionaram bem até a ruptura,
pois foram observadas deformações de mesma ordem nos compósitos (FRP) utilizados no
reforço das vigas (Tabela 4.21). Os modos de ruptura dessas vigas (FB
1,
FB
2
e FB
3
), como
visto na tabela 4.13, foram fendilhamento (FB
1
) e destacamento do concreto de cobrimento do
reforço (FB
2
e FB
3
).
O gráfico 4.44 apresenta as curvas carga versus deformação do concreto para as vigas dos
grupos G3 e G4. As deformações das vigas foram medidas no meio do vão utilizando
PI gauges conforme comentado no item 3.6.3.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.44 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G3 e G4
Os gráficos 4.45 e 4.46 mostram as deformações no concreto no meio do vão na zona de
compressão máxima (mesa das vigas) para os quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos e
para os últimos ciclos de carregamentos registrados antes da ruptura das vigas. As maiores
deformações nessa fase foram registradas na viga FB
3
e FB
5
, valendo 0,8 ‰ e 0,7 ‰,
respectivamente. Nas vigas do grupo G4, a maior deformação nessa fase foi verificada na viga
FB
7
, com um valor de 0,6 ‰.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
143
0
10
20
30
40
50
60
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB2 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB3 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB5 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB6 - Pseudo-estático - 4 ciclos FB7 - Pseudo-estático - 4 ciclos
FB8 - Pseudo-estático - 4 ciclos
Gráfico 4.45 - Carga versus deformação do concreto (Grupos G3 e G4 - pseudo-estático inicial)
0
10
20
30
40
50
60
-1.75
-1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
FB1 - Cíclico - 3000000 ciclos FB2 - Cíclico - 3000000 ciclos FB3 - Cíclico - 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.46 - Carga versus deformação do concreto (Grupos G3 e G4 - cíclico)
A tabela 4.23 mostra um sumário das deformações no concreto medidas nos ensaios das vigas
dos grupos G3 e G4. Os valores de å
1
, å
2
, å
3
e å
4
representam, respectivamente, as
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
144
deformações máximas no concreto registradas nos quatro primeiros ciclos pseudo-estáticos, as
deformações próximas às rupturas prematuras das vigas com a aplicação de cargas cíclicas
(FB
0
, FB
5
, FB
6
, FB
7
e FB
8
), após a aplicação dos 3 milhões de ciclos (FB
1
, FB
2
e FB
3
) e, por
fim, as deformações máximas na ruptura das vigas com a aplicação de carregamentos
pseudo-estáticos (FB
1
, FB
2
e FB
3
). A sétima coluna faz uma comparação entre as
deformações máximas no concreto das vigas que romperam prematuramente durante a
aplicação de cargas cíclicas (å
2
), ou após a aplicação de 3 milhões de ciclos (å
3
), com as
deformações máximas registradas ao final dos 4 primeiros ciclos de carregamentos
pseudo-estáticos (å
1
).
Tabela 4.23 - Deformação no concreto das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(kN)
(kN)
FB
1
0,4 - 0,5 2,7 25,0 141,6 15472,0
FB
2
0,5 - 1,5 1,9 200,0 101,2 9344,0
FB
3
0,8 - 1,1 1,8 37,5 108,4 9840,0
FB
5
0,7 0,8 - - 14,3 - 7982,0
FB
6
0,5 1,1 - - 120,0 - 9344,0
FB
7
0,6 0,8 - - 33,3 - 9840,0
FB
8
0,5 1,2 - - 140,0 - 10692,0
Viga
å
4
(Concreto)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
å
1
(Concreto)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
2
(Concreto)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
G3
G4
P
última
EA
å
3
(Concreto)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
( å
2
/ å
1
)
ou
( å
3
/ å
1
)
Observou-se que na fase pseudo-estática inicial (å
1
), as maiores deformações foram
registradas nas vigas do grupo G3 (FB
3
e FB
5
), com o reforço de FRP colado internamente
(NSM). Nas vigas do grupo G3 que resistiram à aplicação dos 3 milhões de ciclos
(FB
1
, FB
2
e FB
3
), as deformações máximas no concreto (å
3
) não ultrapassaram 1,5 ‰, com as
vigas não apresentando danos aparentes (fissuração excessiva) ao final dos ciclos de
carregamentos. Nas vigas FB
6
e FB
8
do grupo G4 houve um aumento médio das deformações
de 130 % (å
2
/å
1
) em relação aos valores registrados após a aplicação inicial dos 4 ciclos
pseudo-estáticos (å
1
). As vigas reforçadas que romperam prematuramente (FB
5
a FB
8
)
apresentaram, nos últimos passos de carga registrados antes da ruptura (å
2
), deformações bem
inferiores ao valor preconizado pelo ACI 318M (2002) e pela NBR 6118 (2003) para a
ruptura por esmagamento do concreto na zona de compressão.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
145
4.9 - COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G1 E G3, COM O MESMO
SISTEMA DE REFORÇO (NSM)
Os gráficos 4.47 e 4.48 apresenta m as curvas carga versus flecha para as vigas dos grupos G1
e G3, reforçadas internamente (NSM), submetidas a carregamentos pseudo-estáticos
(Grupo G1) e pseudo-estáticos e cíclicos (Grupo G3), e para as vigas de referência SB
0
e FB
0
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB1 - Pseudo-estático
SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático
FB0 - Cíclico - 230000 ciclos FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.47 – Carga versus flecha das vigas dos grupos G1 e G3 e das vigas SB
0
e FB
0
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8 10
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB1 - Pseudo-estático
SB2 - Pseudo-estático SB3 - Pseudo-estático
SB4 - Pseudo-estático SB5 - Pseudo-estático
FB0 - Cíclico - 230000 ciclos FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.48 - Detalhe da carga versus flecha (grupos G1 e G3 e vigas SB
0
e FB
0
)
P=31 kN
P=40 kN
Carga
FRP
LVDT
Carga
FRP (EB)
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
146
As vigas do grupo G1, reforçadas internamente (NSM), foram levadas à ruptura com a
aplicação dos carregamentos pseudo-estáticos, enquanto as vigas do grupo G3 foram
submetidas a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos. As vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
do
grupo G3, resistiram à aplicação dos 3 milhões de ciclos, sendo levadas à ruptura após a
realização dos ensaios pseudo-estáticos. Na viga FB
5
também desse grupo, houve ruptura
prematura da barra de GFRP e da armadura de flexão, após a aplicação de 440396 ciclos.
Vale salientar que as flechas foram monitoradas por meio de defletômetros fixados no meio
do vão das vigas, conforme comentado no item 3.6.1. As curvas carga versus flecha das vigas
do grupo G3, para os quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos
cíclicos, e para o último ciclo de carregamento registrado antes da ruptura da viga FB
5
, foram
apresentadas anteriormente nos gráficos 4.35 e 4.36 do item 4.9.
A tabela 4.24 apresenta o resumo das flechas últimas registradas nos ensaios das vigas dos
grupos G1 e G3. Nas terceira coluna são mostradas as flechas de SB
0
e das vigas do grupo G1
(
1
), na quarta coluna são apresentados os deslocamentos verticais máximos de FB
0
e das
vigas do grupo G3 (
2
), após a aplicação dos 4 primeiros ciclos de carregamentos
(fase pseudo-estática), na quinta coluna são apresentadas as flechas máximas (
3
) para as
vigas que romperam prematuramente durante a aplicação das cargas cíclicas (FB
0
e FB
5
) e,
por fim, na sexta e sétima colunas são apresentadas, respectivamente, as flechas máximas das
vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
, após a aplicação de 3 milhões de ciclos (
4
) e na ruptura com a
aplicação de carregamentos pseudo-estáticos (
5
). Nas duas últimas colunas são mostrados os
valores cargas últimas e das rigidezes axiais das vigas.
Tabela 4.24 - Flecha das vigas dos grupos G1 e G3 e das vigas de referência SB
0
e FB
0
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(kN)
(kN)
SBo -
64,4
-
-
-
-
55,5
-
SB
1
29,2 - - - - 93,8 15472,0
SB
2
30,5 - - - - 99,3 9344,0
SB
3
50,8 - - - - 110,2 9840,0
SB
4
44,3 - - - - 102,7 8360,0
SB
5
56,6 - - - - 109,3 7982,0
FBo - - 3,9 5,6 - - -
-
FB
1
- 3,1 - 3,7 40,5 141,6 15472,0
FB
2
- 3,9 - 5,8 39,5 101,2 9344,0
FB
3
- 4,0 - 5,9 35,0 108,4 9840,0
FB
5
- 5,1 6,4 - - - 7982,0
G1
G3
P
última
EA
4
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
Viga
5
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
2
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
3
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
1
(Pseudo-estático)
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
147
O deslocamento vertical máximo e a carga de ruptura em FB
1
foram 38,7 % e 51,0 %
superiores aos valores registrados em SB
1
. Na viga FB
2
, a flecha e carga última superaram os
valores obtidos na viga SB
2
em 29,5 % e 1,9 %.
Comparando as vigas reforçadas com o mesmo sistema de reforço (NSM) e mesmo material
FRP (SB
1
=FB
1
, SB
2
=FB
2
, SB
3
=FB
3
e SB
5
=FB
5
), foram observados três tipos básicos de
comportamento. No primeiro, a viga FB
1
submetida a carregamentos pseudo-estáticos, após a
aplicação dos 3 milhões de ciclos, resistiu 51 % mais carga do que a viga SB
1
, carregada
pseudo-estaticamente. Esse comportamento pode ser atribuído ou à má execução do reforço
na viga SB
1
, o que justificaria a ruptura prematura ocorrida durante a aplicação do
carregamento, ou, admitindo as mesmas condições de execução para as duas vigas, que o
carregamento cíclico tenha provocado alterações nas propriedades do epóxi envolvendo o
reforço, retardando o seu fendilhamento e possibilitando que a viga FB
1
alcançasse carga
última superior a SB
1
e proporcional a sua rigidez axial (EA)
FRP
. Na seqüência,
observou-se que as cargas últimas obtidas nas vigas FB
2
e FB
3
nos ensaios pseudo-estáticos
após 3 milhões de ciclos foram próximas aos valores registrados nas vigas SB
2
e SB
3
,
submetidas a carregamentos pseudo-estáticos. Nesse caso, as diferenças das cargas últimas
nas vigas FB
2
e FB
3
foram 1,9 % superior e 1,6 % inferior às cargas últimas medidas em SB
2
e SB
3
. Esses resultados mostram que os 3 milhões de ciclos aplicados , antes da ruptura pelo
carregamento pseudo-estático das vigas, praticamente não alteraram as resistências últimas
das peças, embora tenha causado mudança nos modos de ruptura das vigas
(Tabelas 4.9 e 4.13). Por fim, a viga FB
5
não resistiu aos carregamentos cíclicos aplicados ,
tendo uma ruptura prematura depois de 440369 ciclos, com o modo de ruptura sendo
caracterizado pela ruptura das barras de GFRP e de aço. Esse resultado mostra que a barra de
compósito de fibra de vidro (GFRP) não parece ser uma boa alternativa no reforço de
estruturas submetidas a cargas cíclicas, mesmo levando em conta a menor rigidez axial
(EA=7982,0 kN) apresentada pela viga.
O gráfico 4.49 apresenta as curvas carga versus deformação nos polímeros (FRP) para as
vigas dos grupos G1 e G3. As deformações foram medidas no meio do vão utilizando
strain gauges, conforme mostrado no item 3.6.2.
São apresentadas as deformações para os ensaios pseudo-estáticos das vigas do grupo G1
(SB
1
a SB
5
), para os ensaios pseudo-estáticos das vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
do grupo G3, que
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
148
resistiram aos 3 milhões de ciclos de carregamentos e, por fim, a última deformação medida
durante o ensaio cíclico para a viga FB
5
, também do grupo G3.
As curvas carga versus deformação nos polímeros (FRP) das vigas do grupo G3, para os
quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos cíclicos, e para o
último ciclo de carregamento registrado antes da ruptura da viga FB
5
, foram apresentadas
anteriormente nos gráficos 4.38 e 4.39 do item 4.9.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 3 6 9 12 15
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático
SB3 - Pseudo-estático SB4 - Pseudo-estático
SB5 - Pseudo-estático FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Pseudo-estático após 100000 ciclos
Gráfico 4.49 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G1 e G3
A tabela 4.25 traz os valores das deformações nos materiais poliméricos (FRP) utilizados
como reforço das vigas dos grupos G1 e G3. Os valores representam as deformações últimas
das vigas do grupo G1 após a aplicação dos carregamentos pseudo-estáticos (å
1
), as
deformações máximas nos polímeros reforçados (FRP) registradas nos quatro primeiros
ensaios pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos cíclicos das vigas do grupo G3 (å
2
), a
deformação máxima registrada na barra de GFRP para a viga FB
5
que rompeu
prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas (å
3
), as deformações máximas (å
4
) após
a aplicação dos 3 milhões de ciclos ( FB
1
, FB
2
e FB
3
) e, por fim, as deformações máximas na
ruptura com a aplicação de carregamentos pseudo-estáticos para as vigas que resistiram aos
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
149
carregamentos cíclicos (å
5
). As deformações em å
6
e å
7
representam, respectivamente, os
valores fornecidos pelos fabricantes e os obtidos nos ensaios de tração realizados no
laboratório da NCSU.
Nas vigas do grupo G1, com cargas somente pseudo-estáticas, as deformações do FRP (å
1
)
foram em média 4,1 % superiores aos valores registrados nas vigas do grupo G3 (å
5
).
Observou-se que, após a aplicação dos carregamentos pseudo-estáticos posteriormente aos
3 milhões de ciclos nas vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
(Grupo G3), as deformações últimas ficaram em
média 17,3 % e 32,6 % inferiores ao valores fornecidos pelo fabricante (å
6
) e os registrados
em laboratório (å
7
), apesar da tira de CFRP ter rompido na viga FB
2
. Comparando as vigas de
mesmo material de reforço (CFRP) nas quais houve ruptura dos compósitos (SB
2
e FB
2
),
observou-se que, na viga submetida aos 3 milhões de ciclos e posteriormente levada à ruptura
pela aplicação de um carregamento pseudo-estático (FB
2
), a ruína ocorreu para uma
deformação última inferior ao valor registrado na viga submetida somente ao carregamento
pseudo-estático (SB
2
) (11,5 ‰ em FB
2
contra 13,4 ‰ em SB
2
). Essa menor deformação no
CFRP da viga FB
2
pode estar associada à atuação dos ciclos de carga no material de reforço
alterando suas propriedades físicas.
Tabela 4.25 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1
8,7 - - - - 16,8 12,4 93,8 15472,0
SB
2
13,4 - - - - 17,0 17,5 99,3 9344,0
SB
3
13,0 - - - - 13,3 16,5 110,2 9840,0
SB
4
13,5 - - - - 22,2 28,6 102,7 8360,0
SB
5
12,1 - - - - 16,1 18,2 109,3 7982,0
FB
1
- 1,9 - 2,1 11,5 16,8 12,4 141,6 15472,0
FB
2
- 1,4 - 1,6 11,9 17,0 17,5 101,2 9344,0
FB
3
- 1,6 - 1,7 11,6 13,3 16,5 108,4 9840,0
FB
5
- 2,6 2,7 - - 16,1 18,2 - 7982,0
Viga
å
5
(FRP)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
å
2
(FRP)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
3
(FRP)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
å
1
(FRP)
(Pseudo-estático)
G1
G3
P
última
EA
å
6
(Fabric.)
å
7
(Exp.)
å
4
(FRP)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
O gráfico 4.50 mostra as curvas carga versus deformação na armadura de flexão para as vigas
dos grupos G1 e G3. Não foi possível registrar os va lores de deformações para os últimos
passos de carga por problemas de descolamento tanto dos PI gauges, utilizados nas vigas SB
1
a SB
4,
concretadas no laboratório da Universidade de Manitoba, Canadá, quanto dos
strain gauges fixados nas vigas SB
5
, e FB
1
a FB
5
, concretadas no laboratório da NCSU.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
150
Como comentado anteriormente, verificou-se que a forma indireta de se estimar as
deformações da armadura de flexão, aparentemente funcionou bem, pois não foram
observadas grandes diferenças entre os valores medidos indiretamente e os obtidos utilizando
os extensômetros elétricos fixos (item 3.6.2).
Observou-se que a deformação última da viga SB
1
(å
1
=11,2 ‰) foi praticamente a mesma
registrada na viga FB
1
(å
5
=11,3 ‰), apesar de pequena diferença no modo de ruptura
apresentado pelas vigas. Para as vigas SB
2
e FB
2
reforçadas com o material fabricado pela
Hughes Brothers (HB), a deformação máxima em SB
2
(å
1
=17,3 ‰) foi 45,3 % superior ao
valor registrado em FB
2
. O mesmo ocorreu com as vigas SB
3
e FB
3
reforçadas com tiras
fabricadas pela Structural Composite Inc. (S&P). Nesse caso, a deformação máxima na viga
SB
3
foi 71,9 % superior ao valor registrado em FB
3
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático
SB3 - Pseudo-estático SB4 - Pseudo-estático
SB5 - Pseudo-estático FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.50 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G1 e G3
A tabela 4.26 mostra um resumo das deformações na armadura de flexão medidas no meio do
vão das vigas dos grupos G1 e G3.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
151
Tabela 4.26 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1 11,2 - - - - 93,8 15472,0
SB
2
17,3 - - - - 99,3 9344,0
SB3 19,6 - - - - 110,2 9840,0
SB
4 14,5 - - - - 102,7 8360,0
SB
5 13,8 - - - - 109,3 7982,0
FB
1 - 1,2 - 1,5 11,3 141,6 15472,0
FB
2
- 1,6 - 3,1 11,9 101,2 9344,0
FB3 - 1,5 - 2,4 11,4 108,4 9840,0
FB
5 - 1,9 3,1 - - - 7982,0
G1
G3
P
última EA
å
4
(Aço)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
Viga
å
5
(Aço)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
å
2
(Aço)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
3
(Aço)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
å
1
(Aço)
(Pseudo-estático)
Apesar de ser difícil fazer uma comparação entre os ensaios das vigas do grupo G1
(pseudo-estático) com as do grupo G3 (pseudo-estático e cíclico), pois somente na viga FB
5
houve a ruptura da barra de aço, observou-se que as deformações nos ensaios pseudo-estáticos
após os carregamentos cíclicos (å
5
) da vigas do grupo G3 foram inferiores em comparação
com as mesmas vigas do grupo G1 (å
1
), indicando uma possível mudança nas propriedades
físicas do aço pela ação das cargas cíclicas.
O gráfico 4.51 mostra as deformações no concreto nas zonas de compressão máximas
(mesa das vigas) para as vigas dos grupos G1 e G3. As deformações das vigas foram medidas
no meio do vão utilizando PI gauges conforme comentado no item 3. 6.3.
Nas vigas SB
2
(å
1
=3,0 ‰) e SB
4
(å
1
=3,2 ‰), os valores de deformações (å
1
) igualaram e
superaram a deformação última igual a 3 ‰ preconizada pelo ACI 318M (2002), e estiveram
um pouco abaixo dos 3,5 ‰ preconizado pela NBR 6118 (2003), indicando que as vigas
estavam próximas do esmagamento do concreto. Já para as vigas do grupo G3, as
deformações máximas (å
5
) foram inferiores ficando entre 1,8 ‰ em FB
3
e 2,7 ‰ em FB
1
.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
152
0
20
40
60
80
100
120
140
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Pseudo-estático SB2 - Pseudo-estático
SB3 - Pseudo-estático SB4 - Pseudo-estático
SB5 - Pseudo-estático FB1 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB2 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos FB3 - Pseudo-estático após 3000000 ciclos
FB5 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.51 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G1 e G3
A tabela 4.27 mostra um sumário das deformações últimas no concreto nas zonas de
compressão para as vigas dos grupos G1 e G3. A segunda e sexta colunas mostram os valores
das deformações últimas (å
1
e å
5
) para as vigas do grupo G1, submetidas à carregamentos
pseudo-estáticos, e para as vigas do grupo G3 com carregamentos pseudo-estáticos após a
aplicação de 3 milhões de ciclos.
Tabela 4.27 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G1 e G3
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
1 - - - - 2,7 93,8 15472,0
SB
2 - - - - 3,0 99,3 9344,0
SB
3 - - - - 3,2 110,2 9840,0
SB
4 - - - - 2,8 102,7 8360,0
SB
5 - - - - 1,6 109,3 7982,0
FB
1 0,4 - 0,5 2,7 - 141,6 15472,0
FB
2 0,5 - 1,5 1,9 - 101,2 9344,0
FB
3 0,8 - 1,1 1,8 - 108,4 9840,0
FB
5 0,7 0,8 - - - - 7982,0
Púltima EA
å
3
(Concreto)
(Cíclico)
após 3 milhões
de ciclos
å
5
(Pseudo-estático)
G1
G3
Viga
å
4
(Concreto)
(Pseudo-estático)
após 3 milhões de
ciclos
å
1
(Concreto)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
2
(Concreto)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
Grupo
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
153
4.10 - COMPARAÇÃO ENTRE AS VIGAS DOS GRUPOS G2 E G4 COM O MESMO
SISTEMA DE REFORÇO EB
Os gráficos 4.52 e 4.53 apresentam as curvas carga versus flecha para as vigas de referência
SB
0
e FB
0
e as vigas dos grupos G2 e G4. As vigas do grupo G2, reforçadas externamente
(EB), foram levadas à ruptura com a aplicação dos carregamentos pseudo-estáticos, enquanto
que as vigas do grupo G4 foram levadas à ruptura pela aplicação de carregamentos
pseudo-estáticos e cíclicos. As flechas foram monitoradas através de defletômetros fixados no
meio do vão das vigas, conforme comentado no item 3.6.1.
Todas as vigas do grupo G4 (FB
6
, FB
7
e FB
8
) não resistiram à aplicação dos ciclos de
carregamentos, rompendo prematuramente por descolamento dos materiais de reforço (FRP).
Nessas vigas, como observado no item 4.9, as flechas foram registradas para ciclos bem
inferiores aos de ruptura pois, a expectativa era que essas vigas resistissem a uma quantidade
maior de ciclos. A viga FB
7
, por exemplo, teve a flecha máxima registrada para
100000 ciclos, apesar de ter rompido prematuramente após a aplicação de 150415 ciclos.
As curvas carga versus flecha das vigas do grupo G4, para os quatro primeiros ensaios
pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos cíclicos, e para o último ciclo de carregamento
registrado antes da ruptura das vigas, foram apresentadas anteriormente nos
gráficos 4.35 e 4.36 do item 4.9.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
154
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático
SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático FB0 - Cíclico - 230000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.52 - Carga versus flecha das vigas dos grupos G2 e G4
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8 10
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Pseudo-estático SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático
SB8 - Pseudo-estático SB9 - Pseudo-estático FB0 - Cíclico - 230000 ciclos
FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.53 - Detalhe da carga versus flecha das vigas dos grupos G2 e G4
P=31 kN
P=36,4 kN
P=40 kN
P=36,8 kN
Carga
FRP (EB)
LVDT
Carga
LVDT
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
155
A tabela 4.28 apresenta o resumo das flechas máximas registradas nos ensaios das vigas dos
grupos G2 e G4. Na terceira coluna são apresentadas as flechas máximas para as vigas do
grupo G2 e SB
0
. Na quarta coluna são mostrados os deslocamentos verticais máximos para as
vigas do grupo G4 (
2
), após a aplicação dos 4 primeiros ciclos de carregamentos
(fase pseudo-estática); na quinta coluna são apresentadas as flechas máximas (
3
) durante as
rupturas prematuras dessas vigas com a aplicação dos carregamentos cíclicos. A sexta coluna
traz uma comparação entre as flechas das vigas que romperam prematuramente durante a
aplicação de cargas cíclicas (
3
) com as deformações máximas registradas ao final dos
4 primeiros ciclos de carregamentos pseudo-estáticos (
2
).
Tabela 4.28 - Flechas das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4 e das vigas SB
0
e FB
0
(mm)
(mm)
(mm)
(%)
(kN)
(kN)
SB
0
- 64,4 - - - 55,5 -
SB
6
22,3 - - - 64,6 9344,0
SB
7
16,3 - - - 69,3 9840,0
SB
8
24,2 - - - 77,9 10692,0
SB
9
22,2 - - - 71,1 8360,0
FB
0
- - 3,9 5,6 43,5 - -
FB
6
- 4,5 5,8 28,8 - 9344,0
FB
7
- 8,4 8,7 3,6 - 9840,0
FB
8
- 6,6 8,9 34,8 - 10692,0
G2
G4
Viga
2
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
3
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
EA
P
última
Grupo
(
3
/
2
)
1
(Pseudo-estático)
Observou-se para vigas do grupo G4, submetidas a carregamentos cíclicos e que tiveram
rupturas prematuras, que as flechas registradas foram bem inferiores aos valores obtidos nas
vigas do grupo G2, carregadas pseudo-estaticamente, apresentando um comportamento bem
mais frágil na ruptura.
O gráfico 4.54 apresenta as curvas carga versus deformação dos polímeros (FRP) para as
vigas dos grupos G2 e G4. As deformações foram medidas no meio do vão, utilizando
extensômetros elétricos conforme comentado no item 3.6.2. São apresentadas as deformações
dos polímeros (FRP) das vigas reforçadas do grupo G2 (SB
6
a SB
9
), submetidas a
carregamentos pseudo-estáticos, e para as vigas do grupo G4 (FB
6
a FB
8
), são mostrados os
últimos ciclos de carregamentos registrados antes da ruptura das peças.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
156
As curvas carga versus deformação dos polímeros (FRP) das vigas do grupo G4, para os
quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos anteriores aos carregamentos cíclicos, e para os
últimos ciclos de carregamentos registrados antes da ruptura das vigas, foram apresentadas
anteriormente nos gráficos 4.39 e 4.40 do item 4.9.
0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático
SB9 - Pseudo-estático FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.54 - Carga versus deformação do FRP das vigas dos grupos G2 e G4
A tabela 4.29 traz os valores das deformações nos polímeros (FRP) utilizados como reforço
das vigas dos grupos G1 e G3. Os valores de å
1
, å
2
e å
3
representam, respectivamente, as
deformações registradas nas vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, as
deformações máximas nos quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos anteriores aos
carregamentos cíclicos e, por fim, as deformações máximas para as vigas que romperam
prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas (FB
6
, FB
7
e FB
8
). Os valores de å
4
e å
5
representam, respectivamente, os valores fornecidos pelos fabricantes e os obtidos
experimentalmente no laboratório da NCSU.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
157
Tabela 4.29 - Deformação do FRP das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(kN)
SB
6
4,8 - - - 17,0 17,5 64,6 9344,0
SB
7
4,5 - - - 13,3 16,5 69,3 9840,0
SB
8
6,2 - - - 16,6 17,0 77,9 10692,0
SB
9
6,8 - - - 22,2 28,6 71,1 8360,0
FB
6
- 2,6 3,1 19,2 17,0 17,5 - 9344,0
FB
7
- 3,4 3,8 11,8 13,3 16,5 - 9840,0
FB
8
- 2,3 4,1 78,3 16,6 17,0 - 10692,0
EAå
3
/ å
2
å
4
(Fabric.)
å
5
(Exp.)
å
2
(FRP)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
3
(FRP)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
P
última
Grupo
G2
G4
å
1
(FRP)
(Pseudo-estático)
Viga
Observou-se que as deformações nos polímeros (FRP) das vigas do grupo G2 (SB
6
a SB
9
)
estavam bem abaixo dos valores máximos fornecidos pelos fabricantes (å
4
) e os obtidos
experimentalmente (å
5
), mostrando que o material de reforço poderia ter sido bem mais
solicitado se não fosse os problemas relacionados com o descolamento dos compósitos (FRP).
Isso ficou bem mais evidente nas vigas do grupo G4 onde a maior deformação dos polímeros
(FRP) não ultrapassou 4,1 ‰ em função da ruptura prematura das vigas. Vale salientar que
nas vigas do grupo G4, as deformações foram medidas para ciclos inferiores aos de ruptura.
Nas vigas SB
6
e FB
6
, reforçadas com tiras fabricadas pela Hughes Brothers (HB) coladas
externamente (EB), a deformação máxima das tiras na viga SB
6
foi 54,8 % superior ao valor
medido em FB
6
. O mesmo ocorreu com as vigas SB
7
e FB
7
reforçadas com tiras fabricadas
pela Structural Composite Inc. (S&P). Nesse caso, a deformação máxima na viga SB
7
foi
18,4 % superior ao valor registrado em FB
7
. Nas vigas SB
8
e FB
8
reforçadas com o material
da Master Builders, Inc. (MBrace), a deformação máxima na viga submetida a carregamentos
pseudo-estáticos (SB
8
) foi 51,2 % maior do que a peça com carregamentos cíclicos (FB
8
).
O gráfico 4.55 apresenta as curvas carga versus deformação da armadura de flexão para as
vigas do grupo G2 ao final dos ensaios pseudo-estáticos e das vigas do grupo G4 submetidas a
carregamentos pseudo-estáticos (primeira fase) e cíclicos. As deformações na armadura de
flexão foram medidas de forma direta com strain gauges e indireta através de PI gauges,
conforme comentado no item 3.6.2.
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
158
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8 10 12
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático
SB9 - Pseudo-estático FB6 - Cíclico - 340000 ciclos FB7 - Cíclico - 100000 ciclos
FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.55 - Carga versus deformação do aço de flexão das vigas dos grupos G2 e G4
A tabela 4.30 mostra um resumo das deformações na armadura de flexão medidas no meio do
vão das vigas dos grupos G2 e G4. Observou-se que a deformação da armadura de flexão da
viga SB
6
foi 2,3 vezes superior ao valor registrado em FB
6
e que, nas vigas SB
7
e FB
7
,
reforçadas com o material fabricado pela Structural Composite Inc. (S&P), a deformação de
SB
7
foi 78,3 % superior.
Tabela 4.30 - Deformação do aço das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(kN)
(kN)
SB
6
7,5 - - - 64,6 9344,0
SB
7
4,1 - - - 69,3 9840,0
SB
8
11,0 - - - 77,9 10692,0
SB
9
5,5 - - - 71,1 8360,0
FB
6
- 2,1 3,3 57,1 - 9344,0
FB
7
- 1,4 2,3 64,3 - 9840,0
FB
8
- 1,3 3,6 176,9 - 10692,0
G2
G4
å
1
(Aço)
(Pseudo-estático)
EA(å
3
/ å
2
)
Viga
å
2
(Aço)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
3
(Aço)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
P
última
Grupo
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
159
Observou-se também que nos carregamentos pseudo-estáticos das vigas do grupo G2, houve o
escoamento da armadura para as vigas SB
6
, SB
8
e SB
9
, nas quais ocorreram os descolamentos
dos reforços. Nas vigas do grupo G4, submetidas aos carregamentos cíclicos
(FB
6
, FB
7
e FB
8
), não houve escoamento da armadura de flexão até o número de ciclos
registrados, apesar de na ruína das vigas FB
6
e FB
7
ter ocorrido a ruptura do aço após o
descolamento do reforço.
O gráfico 4. 56 mostra as deformações no concreto no meio do vão na zona de compressão
máxima (mesa das vigas) para as vigas do grupo G2, submetidas aos carregamentos
pseudo-estáticos, e para os quatro primeiros ensaios pseudo-estáticos e os últimos ciclos de
carregamentos registrados antes da ruptura das vigas do grupo G4. As deformações das vigas
foram medidas no meio do vão utilizando PI gauges conforme comentado no item 3.6.3. A
maior deformação nas vigas do grupo G4 na fase pseudo-estática anterior aos carregamentos
cíclicos foi de 0,6 % e foi registrada em FB
7
.
0
20
40
60
80
100
-2 -1.5 -1 -0.5 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Pseudo-estático SB7 - Pseudo-estático SB8 - Pseudo-estático
SB9 - Pseudo-estático FBo - Cíclico - 230000 ciclos FB6 - Cíclico - 340000 ciclos
FB7 - Cíclico - 100000 ciclos FB8 - Cíclico - 100000 ciclos
Gráfico 4.56 - Carga versus deformação do concreto das vigas dos grupos G2 e G4
A tabela 4.31 mostra um sumário das deformações no concreto medidas nos ensaios das vigas
dos grupos G2 e G4. Os valores de å
1
, å
2
e å
3
representam, respectivamente, as deformações
máximas na ruptura das vigas do grupo G2 com a aplicação de carregamentos
pseudo-estáticos, as deformações máximas do concreto registradas nos quatro primeiros ciclos
pseudo-estáticos, e, por fim, as deformações próximas às rupturas prematuras das vigas com a
4 - Resultados Experimentais_______________________________________________________________________________
160
aplicação de cargas cíclicas (FB
6
, FB
7
e FB
8
). A sexta coluna traz uma comparação entre as
deformações das vigas que romperam prematuramente durante a aplicação de cargas cíclicas
(å
3
) com as deformações máximas registradas ao final dos 4 primeiros ciclos de
carregamentos pseudo-estáticos (å
2
).
Tabela 4.31 - Deformação do concreto das vigas reforçadas dos grupos G2 e G4
(
‰
)
(
‰
)
(%)
(kN)
(kN)
SB
6
1,9
-
-
-
64,6
9344,0
SB
7
0,8 - - - 69,3 9840,0
SB
8
1,0
-
-
-
77,9
10692,0
SB
9
1,8 - - - 71,1 8360,0
FB
6
- 0,5 1,1 120,0 - 9344,0
FB
7
- 0,6 0,8 33,3 - 9840,0
FB
8
- 0,5 1,2 140,0 - 10692,0
G2
G4
å
1
(Concreto)
(Pseudo-estático)
EA
(å
3
/å
2
)
Viga
å
2
(Concreto)
(Pseudo-estático)
4 ciclos
pseudo-estáticos
å
3
(Concreto)
(Cíclico)
Ruptura prematura
do reforço
P
última
Grupo
As máximas deformações no concreto das vigas do grupo G2 foram registradas em SB
6
(1,9 ‰) e SB
9
(1,8 ‰), durante a aplicação dos carregamentos pseudo-estáticos, indicando
que o esmagamento do concreto ainda estava relativamente longe ser atingido. Para as vigas
do grupo G4, as deformações no concreto foram ainda menores
(1,1 ‰ em FB
6
e 1,2 ‰ em FB
8
) valendo os mesmos comentários acima.
O encurtamento do concreto registrado na viga SB
6
foi 72 % superior ao valor de FB
6
. Para as
vigas SB
8
e FB
8
reforçadas com o material da Master Builders, Inc. (MBrace), a deformação
do concreto em FB
8
, após a aplicação de 100000 ciclos de carregamento, foi 20 % superior ao
valor registrado na viga SB
8
.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
161
5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo, é apresentada na primeira parte uma comparação entre os resultados das
cargas últimas obtidas experimentalmente e das cargas estimadas pelas normas
NBR 6118 (2003) , FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002). Em seguida, é
apresentada uma proposta para determinação de flecha e, por fim, uma análise do
comportamento à fadiga das vigas reforçadas com FRP.
5.1 - COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ESTIMADOS
5.1.1 - Carga última com coeficientes de segurança unitários
Neste item, é apresentada uma comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente
e as estimadas segundo as normas NBR 6118 (2003) , FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e
ACI 440.2R (2002), admitindo-se que a resistência à flexão das vigas fosse alcançada para as
deformações últimas dos materiais de reforço (FRP) obtidas no laboratório (item 5.1.1) e para
as deformações das fibras em 8 ‰ (item 5.1.2), conforme sugestão de (Galvez, 2001;
FIB-CEB-FIP-B14, 2001; Hassan, 2002).
Foram usados nos cálculos coeficientes de segurança unitários. As propriedades do concreto,
do aço e do FRP foram determinadas experimentalmente no laboratório da NCSU. Nas vigas
dos grupos G3 e G4, os cálculos das cargas últimas foram feitos sem considerar a degradação
estrutural da seção de momento fletor máximo provocada pela aplicação das cargas cíclicas.
Além disso, os coeficientes de segurança definidos pelo o ACI 440.2R (2002) e pelo
FIB-CEB-FIP-B14 (2001), como, por exemplo, o
ψ
, que limita a contribuição do FRP na
resistência à flexão das peças reforçadas e o coeficiente de redução
m
k
do
ACI 440.2R (2002) que limita a deformação do FRP para prevenir o descolamento ou a
delaminação (destacamento), foram tomados como sendo unitários, pois na comparação entre
as cargas últimas obtidas experimentalmente e as estimadas pelas normas, foi admitido que a
resistência máxima das vigas seriam alcançadas, e que não haveria nenhum tipo de ruptura
prematura das peças.
As considerações de cálculo e formulações das normas NBR 6118 (2003),
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) encontram-se no anexo A deste trabalho.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
162
5.1.1.1 - Cálculo da carga última com a deformação experimental do FRP
A tabela 5.1 apresenta a comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e as
estimadas pelas normas NBR 6118 (2003), FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) ,
para as deformações últimas das fibras obtidas no laboratório da NCSU.
Tabela 5.1 - Carga última experimental e estimada segundo as normas NBR 6118 (2003),
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) com a deformação do FRP obtida
experimentalmente
P
u1(N)
P
u2(N)
P
u3(N)
P
u4
(NBR) (FIB) (ACI) (Experimental)
(MPa) (kN) (kN) (kN) (kN)
SB
0 REF. 42,1 41,6 41,2 55,5 1,32 1,33 1,35
SB
1 126,2 125,6 125,6 93,8 0,74 0,75 0,75
SB
2 112,6 112,0 111,9 99,3 0,88 0,89 0,89
SB
3 111,0 110,5 110,4 110,2 0,99 1,00 1,00
SB
4 41 144,1 144,2 144,1 102,7 0,71 0,71 0,71
SB
5 52 102,0 101,7 101,8 109,3 1,07 1,07 1,07
SB
6 43 115,4 114,8 114,7 64,6 0,56 0,57 0,57
SB
7 44 123,0 122,4 122,4 69,3 0,56 0,57 0,57
SB
8
52 128,6 128,0 128,0 77,9 0,60 0,61 0,61
SB
9
41 149,8 149,1 149,1 71,1 0,47 0,48 0,48
FB
0
REF. 46,9 46,5 46,3 *242979 ciclos - - -
FB
1
130,9 130,3 130,3 141,6 1,08 1,09 1,09
FB
2
117,5 116,9 116,9 105,8 0,90 0,91 0,91
FB
3
41 115,9 115,4 115,3 111,6 0,96 0,97 0,97
FB
5
102,0 101,7 101,8 *440396 ciclos - - -
FB
6
123,5 122,4 122,9 *347145 ciclos - - -
FB
7
41 123,0 122,4 122,4 *150415 ciclos - - -
FB
8
128,2 127,6 127,6 *142904 ciclos - - -
Viga
P
u4
/ P
u2
P
u4
/ P
u1
Grupo
43
G3
G4
P
u4
/ P
u3
G2
44
52
f
c
G1
Observou-se que a carga de ruptura da viga utilizada como referência (SB
0
) para as demais
dos grupos G1 e G2 ficou, em média, 33 % superior aos valores estimados pelas normas
NBR 6118 (2003), FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002).
Para as vigas do grupo G1, verificou-se que somente as vigas SB
3
e SB
5
ficaram acima dos
valores estimados por essas normas. A viga SB
3
ruiu com as tiras de CFRP rompendo após
atingir a sua capacidade última, enquanto na viga SB
5
a ruptura ocorreu por fendilhamento em
torno da barra de GFRP, seguido pelo descolamento e destacamento de parte do substrato de
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
163
concreto (Tabela 4.9). As demais vigas do grupo G1 atingiram cargas experimentais inferiores
às estimadas, o que não se justificaria somente para a viga SB
2
, que teve ruptura das tiras de
CFRP.
Nas vigas do grupo G2, todas as cargas estimadas foram superiores aos valores obtidos
experimentalmente devido a problemas de ruptura prematura por descolamento do material de
reforço FRP.
Para a viga FB
1
do grupo G3, a carga última experimental foi superior ao valor estimado pelas
normas em aproximadamente 8 %. As vigas FB
2
e FB
3
, que nos ensaios romperam por
destacamento do concreto de cobrimento do reforço (Tabela 4.13), ficaram cerca de 10 % e
3,5 % inferiores aos valores estimados pelas normas. Nas vigas do grupo G4 a ruptura ocorreu
de forma prematura durante a aplicação dos ciclos de carregamentos, confor me comentado no
item 4.7 deste trabalho.
Os gráficos 5.1 e 5.2 apresentam a relação entre as cargas obtidas nos ensaios realizados no
laboratório da NCSU e as cargas calculadas pelas normas para todas as vigas.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
SB0 SB1 SB2 SB3 SB4 SB5 SB6 SB7 SB8 SB9
PuExp. / PuEsti.
NBR 6118
FIB-B14
ACI 440.2R
Gráfico 5.1 - Relação entre a carga experimental e a estimada (Grupos G1 e G2)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
164
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
FB0 FB1 FB2 FB3 FB5 FB6 FB7 FB8
PuExp. / PuEsti.
NBR 6118 FIB-B14 ACI 440.2R
Gráfico 5.2 - Relação entre a carga experimental e a estimada (Grupos G3 e G4)
5.1.1.2 - Cálculo da carga última com a deformação do FRP limitada a 8 ‰
Estudos com mantas de CFRP coladas externamente têm demonstrado que, embora os
materiais de reforço nos ensaios de tração registrem deformações últimas próximas aos
valores fornecidos pelos fabricantes, esses materiais, quando aplicados como reforço à flexão
de vigas em concreto armado, não tem atingindo níveis de deformações superiores a 8 ‰
(Galvez, 2001; FIB-CEB-FIP-B14, 2001; Hassan, 2002).
A tabela 5.2 apresenta uma comparação entre os resultados experimentais e os estimados
pelas normas NBR 6118 (2003),FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) , para as
deformações dos polímeros (FRP) fixadas em 8 ‰.
242979 ciclos
440396 ciclos
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
165
Tabela 5.2 - Carga última experimental e estimada segundo as normas NBR 6118 (2003),
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) e ACI 440.2R (2002) com a deformação do FRP igual a 8 ‰
P
u1(N)
P
u2(N)
P
u3(N)
P
u4
(NBR) (FIB) (ACI) (Experimental)
(MPa) (kN) (kN) (kN) (kN)
SB
0
REF. 42,1 41,6 41,2 55,5 1,32 1,33 1,35
SB
1
95,7 95,3 95,3 93,8 0,98 0,98 0,98
SB
2
73,8 73,5 73,4 99,3 1,35 1,35 1,35
SB
3
75,2 74,9 74,9 110,2 1,47 1,47 1,47
SB
4
70,8 70,5 70,4 102,7 1,45 1,46 1,46
SB
5
41 69,4 68,9 68,9 109,3 1,57 1,59 1,59
SB
6
52 75,0 74,8 74,7 64,6 0,86 0,86 0,86
SB
7
43 85,9 85,5 85,5 69,3 0,81 0,81 0,81
SB
8
44 85,3 85,0 84,9 77,9 0,91 0,92 0,92
SB
9
52 72,2 71,9 71,8 71,1 0,98 0,99 0,99
FB
0
REF. 41 46,9 46,5 46,3 *242979 ciclos - - -
FB
1
100,9 100,4 100,4 141,6 1,4 1,41 1,41
FB
2
79,2 78,8 78,8 105,8 1,34 1,34 1,34
FB
3
80,6 80,3 80,2 111,6 1,38 1,39 1,39
FB
5
41 69,4 68,9 68,9 *440396 ciclos - - -
FB
6
83,9 83,5 83,5 *347145 ciclos - - -
FB
7
85,9 85,5 85,5 *150415 ciclos - - -
FB
8
41 85,1 84,7 84,7 *142904 ciclos - - -
52
G1
Viga
43
G3
G4
G2
44
P
u4
/ P
u3
Grupo
f
c
P
u4
/ P
u1
P
u4
/ P
u2
Observou-se que para as vigas do grupo G1 (reforço com NSM), somente na viga SB
1
a carga
de ruptura foi inferior aos valores previstos pela NBR 6118 (2003) , FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
e ACI 440.2R (2002). Nas demais vigas desse grupo (SB
2
a SB
5
), as cargas obtidas
experimentalmente foram superiores às previstas pelas normas sendo registrado na viga SB
5
um aumento médio de 58,3 %.
Nas vigas do grupo G2, as cargas registradas experimentalmente foram inferiores às previstas
pelas normas mencionadas acima. Nessas vigas, o descolamento prematuro do reforço
impediu um melhor aproveitamento do FRP.
Verificou-se que as vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
, do grupo G3, submetidas a carregamentos
pseudo-estáticos após resistirem ao 3 milhões de ciclos de carregamentos, tiveram a relação
entre a carga experimental e a carga estimada superior a uma unidade. As vigas FB
1
, FB
2
e
FB
3
ficaram em média 41 %, 34 % e 39 % superiores aos valores estimados pela
NBR 6118 (2003), FIB-CEB-FIP -B14 (2001) e pelo ACI 440.2R (2002) , respectivamente.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
166
Nas vigas do grupo G4 e a FB
5
do grupo G3, as rupturas ocorreram durante a aplicação dos
ciclos de carregamentos não sendo possível compará-las com os valores estimados pelas
normas. Os gráficos 5.3 e 5.4 apresentam a relação entre as cargas obtidas nos ensaios
realizados no laboratório da NCSU e as cargas calculadas pelas normas para as vigas dos
grupos G1 a G4, e para as vigas de referência SB
0
e FB
0
.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
SB0 SB1 SB2 SB3 SB4 SB5 SB6 SB7 SB8 SB9
PuExp. / PuEsti.
NBR 6118
FIB
ACI 440
Gráfico 5.3 - Relação entre a carga experimental e a estimada com å=8‰ (Grupos G1 e G2)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
FB0 FB1 FB2 FB3 FB5 FB6 FB7 FB8
P
uExp.
/ P
uEsti.
NBR 6118 FIB ACI 440
Gráfico 5.4 - Relação entre a carga experimental e a estimada com å=8‰ (Grupos G3 e G4)
242979 ciclos
440396 ciclos
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
167
5.1.2 - Carga última com coeficientes de segurança não unitários utilizando ACI 440.2R
(2002), o ACI 440.1R (2002) e as propostas de Alkhrdaji et. al. (2002) e do autor
São apresentadas nos itens 5. 1.2.1 e 5.1.2.2 as comparações entre as cargas últimas obtidas
nos ensaios e as estimativas calculadas pelo ACI 440.2R (2002) para vigas com o reforço
colado externamente (EB) (Grupos G2 e G4), e pelo ACI 440.1R (2002) para as vigas com o
reforço colado internamente em ranhuras abertas no concreto (NSM) (Grupos G1 e G3). O
item 5.1.2.3 apresenta uma comparação dos resultados experimentais com as estimativas
obtidas com a modificação do ACI 440.2R (2002) proposta por Alkhrdaji et al. (2002) e pelo
autor para vigas com o sistema NSM (Grupos G1 e G3). A formulação completa do
ACI 440.1R (2002) e ACI 440.2R (2002) encontram-se no anexo A deste trabalho.
5.1.2.1 - Carga última das vigas com reforço externo (EB) segundo o ACI 440.2R (2002)
No cálculo da resistência à flexão das vigas reforçadas com os polímeros (FRP), para as tiras e
mantas coladas externamente (EB), foram utilizados os coeficientes de segurança
φ
, aplicado
ao momento nominal
n
M , e o
ψ
aplicado somente ao material de reforço
(Equações 5.1 a 5.3).
un
MM ≥φ
(5.1)
90,0
=
φ
(5.2)
85,0
=
ψ
(5.3)
a) Fator de redução das deformações das fibras
Segundo o ACI 440.2R (2002), o descolamento e a delaminação (destacamento) dos
polímeros (FRP) podem ocorrer se os esforços que estiverem ocorrendo nas fibras não
puderem ser absorvidos integralmente pelo substrato do concreto. Com a finalidade de
prevenir esses tipos de ruptura, foi introduzido um coeficiente de redução
m
k
, inferior a 0,90 a
fim de limitar a deformação nos polímeros conforme apresentado na equação 5.4.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
168
>≤
=
≤≤
−
=
180000tnEpara90,0
tnE
90000
60
1
k
180000tnEpara90,0
360000
tnE
1
60
1
k
ff
fffu
m
ff
ff
fu
m
ε
ε
(sistema SI de unidades) (5.4)
onde:
fu
ε - Deformação última do FRP;
n
- Número de camadas do FRP;
f
t
- Espessura da camada do FRP;
f
E - Módulo de elasticidade do FRP.
Dessa forma, a máxima deformação do compósito (deformação efetiva)
fe
ε
passa a ser
expressa conforme a equação 5.5 a seguir:
fumbicufe
k
c
ch
εεεε ≤−
−
=
(5.5)
onde:
cu
ε
- Deformação última do concreto;
bi
ε
- Deformação inicial do concreto;
h
- Altura da viga;
c
- Posição da linha neutra.
Com isso, o nível de tensão no FRP pode ser determinado por:
feffe
Ef ε= (5.6)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
169
b) Fator de redução da rigidez
O uso de compósitos colados externamente (EB) reduz a ductilidade dos elementos
reforçados. Para que seja mantido um suficiente grau de ductilidade, a deformação no aço
deve ser superior a 5 ‰ quando o concreto esmagar ou a fibra de FRP romper, incluindo as
rupturas prematuras por descolamento ou delaminação. Portanto, o coeficiente de redução de
resistência que leva em consideração essa redução de ductilidade, variando entre
0,90 (seções dúcteis) e 0,70 (seção frágil), pode ser expresso pela equação 5.7 a seguir:
≤
<<
−
−
+
≥
=
ys
sy
y
ys
s
R
para70,0
005,0para
005,0
)(20,0
70,0
005,0para90,0
εε
εε
ε
εε
ε
φ (5.7)
onde :
s
ε
- Nível de deformação do aço;
y
ε - Deformação de escoamento do aço.
A tabela 5.3 apresenta a comparação entre as cargas obtidas experimentalmente (P
u4
) com as
estimadas pelo ACI 440.2R (2002) para ruptura à flexão sem utilização de coeficientes de
segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) e de redução
m
k
(P
u1
) (item 5.1.1), e com a utilização dos coeficientes
de segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) (P
u2
). É apresentada também a comparação entre as cargas
experimentais (P
u4
) com os valores estimados considerando a possibilidade de rupturas
prematuras através do coeficiente de redução
m
k
(P
u3
). Na décima, décima primeira e décima
segunda colunas são apresentadas as relações entre essa cargas (P
u4
/ P
u1
, P
u4
/ P
u2
e P
u4
/ P
u3
).
Por fim, são mostrados os modos de ruptura previstos pelo ACI 440.2R (2002) e os obtidos
experimentalmente. O gráfico 5.5 mostra as comparações entre as cargas citadas acima.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
170
Tabela 5.3 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) (EB)
P
u1
P
u2
å
u
å
efetiva
P
u3
P
u4
(kN) (kN) (‰) (‰) (kN) (kN)
(N1) (P2)
SB
6 114,7 92,3 17,5 0,35 6,2 51,2 64,6 0,57 0,70 1,26 C C
SB
7 122,4 100,1 16,5 0,46 7,6 63,9 69,3 0,56 0,69 1,08 C C
SB
8 128,0 103,8 17,0 0,84 14,3 87,6 77,9 0,60 0,75 0,89 C C
SB
9 149,1 119,1 28,6 0,45 12,9 68,5 71,1 0,48 0,60 1,04 C C
FB
6 122,9 100,4 17,5 0,35 6,2 57,9 347145 ciclos - - - C C
FB
7 122,4 100,1 16,5 0,46 7,6 63,8 150415 ciclos - - - C C
FB
8 127,6 103,5 17,0 0,84 14,3 87,4 142904 ciclos - - - C C
G2
G4
Modo de
Ruptura
Experi.
Modo de
Ruptura
Previsto
P
u4
/P
u1
ACI 440.2R
Experimental
Viga Grupo
P
u4
/P
u3
P
u4
/P
u2
(P3)
km
Modo de Ruptura
Tipo C Descolamento ou Delaminação (Destacamento)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
SB6 SB7 SB8 SB9 FB6 FB7 FB8
P
uExp.
/ P
uEsti.
ACI 440.2R (2002)-EB(P1) ACI 440.2R (2002)-EB(P2) ACI 440.2R (2002)-EB(P3)
Gráfico 5.5 - Relação entre a carga última experimental e a estimada pelo ACI 440.2R (2002)
A viga SB
8
, reforçada com duas mantas de CFRP, não atingiu a carga estimada pelo
ACI 440.2R (2002) (P
u3
), considerando o coeficiente de redução
m
k
(P
u4
/P
u3
=0,89). Pode -se
atribuir essa diferença entre os valores estimado (P
u3
), e experimental (P
u4
), a menos de uma
má execução do reforço, ao valor
m
k obtido pelo ACI 440.2R (2002) (
m
k =0,84), o que levou
a uma deformação efetiva da fibra de 14,3 ‰ e a uma carga última estimada correspondente
de 87,6 kN (P
u3
). Esse valor foi 11 % inferior ao obtido experimentalmente (P
u4
/ P
u3
=0,89).
Vale salientar que a maior deformação registrada para essa viga no ensaio experimental foi de
6,2 ‰ conforme mostrado na tabela 4.17.
As cargas últimas experimentais (P
u4
) ficaram bem abaixo dos valores estimados em P
u1
e P
u2
,
com a relação P
u4
/P
u1
entre 0,48 e 0,60, e a relação P
u4
/P
u2
entre 0,60 e 0,75.
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
171
Nas vigas do grupo G4, houve ruptura prematura por problemas relacionados com o
descolamento dos polímeros (FRP), não sendo possível verificar a eficiência do sistema de
reforço nem fazer qualquer outro tipo de avaliação utilizando o ACI 440.2R (2002) visto que,
essa norma não traz recomendações especificas para solicitações cíclicas.
Com relação ao modo de ruptura, o ACI 440.2R (2002) previu acertadamente pois em todas as
vigas houve ruptura prematura por descolamento e/ou destacamento do material de reforço
FRP.
5.1.2.2 - Carga última das vigas com reforço interno (NSM) segundo o ACI 440.1R (2002)
Para as vigas dos grupos G1 e G3, reforçadas com o sistema NSM, por não haver ainda
normas específicas sobre o assunto, foi utilizado o ACI 440.1R (2002) que trata do cálculo de
estruturas armadas com barras de compósitos ao invés de barras de aço.
Para as barras e tiras de CFRP e GFRP, o coeficiente de segurança
φ
foi aplicado no
momento nominal
n
M .
un
MM ≥φ
(5.8)
70,0
≤
φ
(5.9)
Nesse caso, o coeficiente de segurança
φ
já leva em conta a redução da ductilidade das vigas
reforçadas com os polímeros (FRP). Dessa forma , o valor de
φ
pode ser determinado pela
equação 5.10 sugerida pelo ACI 440.1R (2002).
≥
<<
≤
=
fbf
fbffb
fb
f
fbf
4,1para70,0
4,1para
2
para5,0
ρρ
ρρρ
ρ
ρ
ρρ
φ
(5.10)
com:
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
172
bd
A
f
f
=
ρ
(5.11)
fucuffu
cufc
1fb
fEf
Ef
85,0
+
=
ε
ε
βρ (para seção retangular) (5.12)
−
+
+
=
fuw
fwc
fucuffu
cufc
1
w
fb
dfb
h)bb(f
85,0
fEf
Ef
85,0
b
b
ε
ε
βρ
(para seção “T”) (5.13)
onde:
f
ρ
- Taxa de armadura tipo FRP;
fb
ρ - Taxa de armadura balanceada.
Para prevenir o fendilhamento ou o descolamento do compósito, o ACI 440.1R (2002)
estabelece dois critérios: (1) a verificação do cobrimento mínimo do FRP, tomado como
sendo maior do que duas vezes o diâmetro da barra de FRP (
b
d2c >
), (2) verificação de um
comprimento de ancoragem mínimo
df
l , função do cobrimento do FRP , conforme mostrado
nas equações 5.14 a 5.16,
bfmdf
lkl =
(5.14)
com:
5,18
fd
l
ub
bf
= (5.15)
onde
u
f é dado em MPa e
b
d em mm.
≤≤
−
>
=
bb
b
b
b
m
d2cdpara
d2
cd4
d2cpara0,1
k (5.16)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
173
em que:
c
- Cobrimento da barra de FRP ;
b
d
- Diâmetro da barra.
Na tabela 5.4, a terceira coluna apresenta os valores das cargas estimadas pelo
ACI 440.1R (2002) sem utilização de coeficiente de segurança
φ
(P
u1
). Na quarta coluna é
mostrado o valor do coeficiente de segurança
φ
calculado de acordo com as equações 5.10 a
5.13. Na quinta e sexta colunas são apresentados os valores das cargas estimadas pelo
ACI 440.1R (2002) com o coeficiente de segurança
φ
(P
u2
), e os obtidos nos ensaios
experimentais (P
u3
). A sétima e oitava colunas apresentam a relação entre as cargas últimas
experimentais (P
u3
) e as duas cargas (Pu
1
e Pu
2
) estimadas (P
u3
/ P
u1
e P
u2
/ P
u3
). Por fim, as
duas últimas colunas mostram os modos de ruptura previstos e obtidos experimentalmente.
O gráfico 5.6 apresenta a relação entre as cargas obtidas nos ensaios realizados no laboratório
da NCSU e as calculadas pelo ACI 440.1R (2002) com e sem a utilização
φ
para as vigas dos
grupos G1 e G3.
Tabela 5.4 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.1R (2002) (NSM)
P
u1
P
u2
P
u3
(kN) (kN) (kN)
(N1)
SB
1
125,6 62,8 93,8 0,75 1,50 D* D
SB
2
111,9
56,0
99,3
0,89
1,77
D**
B
SB
3
110,4 55,2 110,2 1,00 2,00 D** B
SB
4
144,1
72,1
102,7
0,71
1,42
D**
C
SB
5
101,8 51,0 109,3 1,07 1,53 D* D
FB
1
130,3 63,6 141,6 1,08 2,22 D* D
FB
2
116,9
58,4
105,8
0,91
1,81
D**
C
FB
3
115,3 57,6 111,6 0,97 1,94 D** C
FB
5
101,8
51,0
440396 ciclos
-
-
D*
B
Modo de Ruptura
Tipo E
Esmagamento do Concreto
Escoamento do aço
Ruptura do FRP
Descolamento ou Delaminação (Destacamento)
Fendilhamento do Epóxi
Tipo A
Tipo B
Tipo C
Tipo D
G3
G1
P
u3
/P
u2
Modo de
Ruptura
Previsto
0,50
Modo de
Ruptura
Experi.
Viga Grupo
ACI 440.1R
Experimental
P
u3
/P
u1
(P2)
φ
* Foi previsto um modo de ruptura por fendilhamento em função da não observação do cobrimento mínimo requerido pelo
ACI 440.1R (2002)
** O mesmo critério anterior (*) foi utilizado para as vigas reforçadas com tiras de FRP (não previsto pelo ACI 440.1R (2002))
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
174
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
SB1 SB2 SB3 SB4 SB5 FB1 FB2 FB3 FB5
P
uExp.
/ P
uEsti.
ACI 440.1R (2002)(P1) ACI 440.1R (2002)(P2)
Gráfico 5.6 - Relação entre a carga última experimental e a estimada pelo ACI 440.1R (2002)
Nas vigas do grupo G1, submetidas somente a carregamentos pseudo-estáticos, os resultados
obtidos nos ensaios experimentais (P
u3
) foram entre 42 % e 100 % superiores aos valores
estimados pelo ACI 440.1R (2002) (P
u2
).
Nas vigas FB
1
, FB
2
e FB
3
do grupo G3, submetidas a carregamentos pseudo-estáticos após a
aplicação dos 3 milhões de ciclos, as cargas últimas experimentais (P
u3
) foram entre 81 % e
122 % superiores aos valores estimados pelo ACI 440.1R (2002). Embora um pouco
conservador para algumas vigas, o ACI 440.1R (2002), que estabelece critérios de
dimensionamento para estruturas armadas com barras de compósitos ao invés de barras de
aço, serviu como boa estimativa das cargas de ruptura para as vigas reforçadas com os
polímeros (FRP) colados internamente (NSM), haja vista a falta recomendações específicas
para a determinação das cargas de descolamento e/ou destacamento (desplacamento) do
material de reforço FRP.
Na viga FB
5
houve descolamento prematuro do material de reforço (FRP) para 440396 ciclos,
não sendo possível fazer a avaliação de sua carga última.
Os modos de ruptura para as vigas reforçadas com barra de FRP (SB
1
, SB
5
e FB
1
) foram os
mesmo previstos pelo ACI 440.1R (2002), ou seja, fendilhamento do epóxi seguido pelo
descolamento na interface FRP/epóxi e pelo destacamento do substrato de concreto próximo
440396 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
175
ao adesivo. Nas vigas SB
2
e SB
3
houve a ruptura dos compósitos de FRP durante os ensaios
enquanto as estimativas pelo ACI 440.1R (2002) indicavam ruptura por fendilhamento. As
demais vigas (SB
4
, FB
2
e FB
3
) romperam com o descolamento ou destacamento do reforço,
enquanto o ACI 440.1R (2002) indicava também fendilhamento. Vale ressaltar que o modo de
ruptura previsto pelo ACI 440.1R (2002) fora proposto para barras inseridas internamente ao
concreto ao invés de tiras coladas pelo sistema NSM.
5.1.2.3 - Adaptação do ACI 440.2R (2002) para o sistema NSM, propostas por
Alkhrdaji et. al. (2002) e pelo autor
a) Proposta de Alkhrdaji et. al. (2002)
Alkhrdaji et. al. (2002) estipulou um limite para o coeficiente de redução
m
k
de 0,70 ao invés
do 0,90 utilizado pelo ACI 440.2R (2002) para o reforço colado externamente (EB). Isso
significa confiar menos no sistema NSM do que no EB, o que a princípio parece ser um contra
senso, haja vista que o fator de redução
m
k incide diretamente na limitação da deformação
efetiva do material FRP. Resultados de ensaios têm demonstrado uma melhor eficiência do
sistema NSM quando comparado com o EB, sendo a fibra em alguns casos aproveitada em
quase sua totalidade.
Independente disso, no entanto, foram encontrados para as vigas com o sistema NSM, em
função das dimensões das barras e tiras utilizadas no reforço, valores muito baixos de fatores
de redução
m
k
. Na viga SB
1
, por exemplo, o valor de
m
k
(Equação 5.4) foi igual a 0,05, o que
levou a uma carga última de projeto de 31,6 kN, bem abaixo de 93,8 kN obtido
experimentalmente.
Foi feita uma comparação entre os resultados experimentais e os valores estimados de acordo
com a proposta de Alkhrdaji et. al. (2002) de modificação do ACI 440.2R (2002) utilizado
para o reforço colado externamente (EB). A tabela 5.5 apresenta essa comparação
admitindo nos cálculos um fator de redução
m
k
igual 0,70.
A terceira coluna apresenta as cargas estimadas pelo ACI 440.2R (2002) sem utilização de
coeficientes de segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) e o fator de redução
m
k (P
u1
) (item 5.1.1). Na quarta e
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
176
oitava colunas são mostrados os resultados das cargas estimadas com os coeficientes de
segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) e estimadas pela proposta de Alkhrdaji et al. (2002) utilizando os
coeficientes de segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) e o fator de redução
m
k
igual a 0,70, no
ACI 440.2R (2002), respectivamente. A nona coluna apresenta a carga última experimental
obtidas dos ensaios das vigas. Da décima coluna até a décima segunda são apresentadas as
relações entre as cargas últimas experimenta is (P
u4
) e as três cargas (P
u1,
P
u2
e P
u3
) estimadas
(P
u4
/ P
u1
, P
u4
/ P
u2
e P
u4
/ P
u3
). Por fim, as duas colunas finais mostram os modos de ruptura
previstos e obtidos experimentalmente.
Tabela 5.5 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) e
Alkhrdaji et al. (2002) (NSM)
P
u1
P
u2 å
u
å
efetiva
P
u3
P
u4
(kN) (kN) (‰) (‰) (kN) (kN)
(N1) (P2)
SB
1 125,6 90,4 12,4 8,7 72,1 93,8 0,75 1,04 1,30 C D
SB
2
111,9 82,5 17,5 12,3 66,5 99,3 0,89 1,20 1,49 C B
SB
3
110,4 89,7 16,5 11,5 73,7 110,2 1,00 1,23 1,50 C B
SB
4
144,1 106,6 28,6 20,0 83,5 102,7 0,71 0,96 1,23 C C
SB
5
101,8 75,0 18,2 12,7 61,6 109,3 1,07 1,46 1,77 C D
FB
1 130,3 93,3 12,4 8,7 75,4 141,6 1,09 1,52 1,88 C D
FB
2
116,9 85,6 17,5 12,3 70,0 105,8 0,91 1,24 1,51 C C
FB
3 115,3 84,5 16,5 11,5 69,8 111,6 0,97 1,32 1,60 C C
FB
5
101,8 75,0 18,2 12,7 61,6 440396 ciclos - - - C B
(P3)
GrupoViga
Experimental
P
u4
/P
u1
P
u4
/P
u2
G3
G1
Tipo E
Tipo A
Tipo B
Tipo C
Tipo D
Escoamento do Aço
Ruptura do FRP
Descolamento ou Delaminação (Destacamento)
Fendilhamento do Epóxi
Esmagamento do Concreto
ACI 440.2R
k
m
Alkhrdaji et. al.
P
u4
/P
u3
Modo de
Ruptura
Previsto
Modo de
Ruptura
Experi.
0,70
Modo de Ruptura
Observou-se para as vigas do grupo G1 que os valores obtidos experimentalmente foram em
média 17,8 % superiores aos valores estimados pelo ACI 440.2R (2002) com os coeficientes
de segurança (
φ
,
ψ
e
R
φ
) (P
u2
). Já para os valores considerando o fator de redução
m
k
com o
limite máximo de 0,70 proposto por Alkhrdaji et al. (2002), os resultados experimentais foram
em média 45,8 % superiores. Vale salientar que, embora as cargas últimas experimentais
tenham sido superiores aos valores calculados com o
m
k
igual a 0,70, os modos de ruptura
previstos para essas vigas (Grupo G1), com exceção da viga SB
4
, foram diferentes dos
observados experimentalmente.
Para as vigas do grupo G3, submetidas a carregamentos pseudo-estáticos, após a aplicação dos
3 milhões de ciclos, as cargas últimas experimentais foram entre 51 % (FB
2
) e 88 % (FB
1
)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
177
superiores aos valores calculados com o
m
k igual a 0,70. Na viga FB
5
, houve descolamento
prematuro do material de reforço (FRP) após a aplicação de 440396 ciclos, não sendo possível
fazer a avaliação da carga última.
De uma maneira geral, a formulação do ACI 440.2R (2002) com o
m
k igual a 0,70, previu de
forma relativamente segura os valores das cargas últimas das vigas reforçadas com os
polímeros (FRP), sendo, entretanto, necessários mais estudos dos mecanismos de ruptura
desses materiais poliméricos (FRP) aderidos internamente ao concreto (NSM).
b) Proposta do autor
O autor deste trabalho propõe um limite mais rigoroso para o fator de redução
m
k
, no cálculo
das cargas estimadas pelo ACI 440.2R (2002), de modo a assegurar que os valores das cargas
experimentais fiquem pelo menos 50 % superiores aos estimados.
A tabela 5.6 apresenta uma comparação entre os resultados experimentais e os estimados pelo
ACI 440.2R (2002) , admitindo um fator de redução
m
k
igual a 0,50. Valor suficiente para
garantir cargas experimentais pelo menos 50 % superiores às estimadas.
Tabela 5.6 - Carga última experimental e estimada segundo o ACI 440.2R (2002) e a
proposto do autor (NSM)
P
u1
P
u2 å
u
å
efetiva
P
u3
P
u4
(kN) (kN) (‰) (‰) (kN) (kN)
(N1) (P2)
SB
1
125,6 90,4 12,4 6,2 59,8 93,8 0,75 1,04 1,56 C D
SB
2 111,9 82,5 17,5 8,7 58,5 99,3 0,89 1,20 1,70 C B
SB
3
110,4 89,7 16,5 8,2 63,2 110,2 1,00 1,23 1,74 C B
SB
4
144,1 106,6 28,6 14,3 68,5 102,7 0,71 0,96 1,50 C C
SB
5
101,8 75,0 18,2 9,1 63,3 109,3 1,07 1,46 1,72 C D
FB
1
130,3 93,3 12,4 6,2 59,3 141,6 1,09 1,52 2,38 C D
FB
2 116,9 85,6 17,5 8,7 58,7 105,8 0,91 1,24 1,80 C C
FB
3
115,3 84,5 16,5 8,2 52,3 111,6 0,97 1,32 2,13 C C
FB
5
101,8 75,0 18,2 9,1 - 440396 ciclos - - - C B
Modo de Ruptura
Tipo B
Tipo C
Tipo D
Fendilhamento do Epóxi
Esmagamento do Concreto
Tipo E
Tipo A
P
u4
/P
u3
Modo de
Ruptura
Previsto
Modo de
Ruptura
Experi.
P
u4
/P
u1
Escoamento do Aço
Ruptura do FRP
Descolamento ou Delaminação (Destacamento)
Viga
Experimental
P
u4
/P
u2
G3
G1
ACI 440.2R
k
m
Autor
(P4)
Grupo
0,50
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
178
Observou-se, conforme esperado, que as cargas últimas experimentais (P
u4
) ficaram entre
50 % e 138 % superiores aos valores estimados (P
u3
) utilizando o fator de redução
m
k
igual a
0,50 proposto pelo autor, garantindo dessa forma, cargas experimentais pelo menos 50 %
superiores às estimadas.
O gráfico 5.6 apresenta a relação entre essas cargas obtidas experimentalmente e as estimadas
pelo ACI 440.2R (2002) com o fator de redução
m
k
igual a 0,70 proposto por
Alkhrdaji et al. (2002) e com o
m
k
igual a 0,50 proposto pelo do autor.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
SB1 SB2 SB3 SB4 SB5 FB1 FB2 FB3 FB5
P
uExp.
/ P
uEsti.
ACI 440.2R(P1) ACI 440.2R(P2) Alkhrdaji et.al.(P3) Autor(P4)
Gráfico 5.7 - Relação entre a carga última experimental e a estimada
5.1.2.4 - Carga última das vigas com o reforço externo (EB) segundo o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
O FIB-CEB-FIP-B14 (2001) apresenta uma metodologia de cálculo especificamente para o
reforço com os polímeros colados externamente (EB). Neste item é apresentada uma
comparação entre os valores obtidos experimentalmente e os estimados pelo
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para as vigas dos grupos G2 e G4.
Para o reforço com os polímeros colados externamente (EB), o FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
considera no Estado Limite Último (ELU) duas situações de cálculo: a primeira possibilitando
a atuação completa dos compósitos e a subseqüente, levando em conta rupturas prematuras
com a perda da ação dos compósitos. O anexo A apresenta o desenvolvimento das equações
utilizadas.
440396 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
179
a) Ação completa dos compósitos (ACC)
Para a atuação completa dos compósitos são admitidas duas possibilidades: (a) esmagamento
do concreto após o escoamento da armadura e, (b) ruptura do compósito.
a.1) Escoamento do aço seguido pelo esmagamento do concreto (EAEC)
A ruptura na seção crítica ocorre com o escoamento do aço seguido pelo esmagamento do
concreto, enquanto o FRP permanece intacto (Figura 5.1). Por equilíbrio dos esforços , o valor
do momento passa a ser obtido pela equação 5.17.
)dx(EA)xh(EA)xd(fAM
2G2ss2sGfffGyd1sRd
−+−+−=
δεδεδ
(5.17)
Figura 5.1 - Análise da seção transversal para o ELU
Para que a equação 5.17 possa ser utilizada, as deformações do aço e da fibra devem ser
verificadas a fim de garantir que o aço escoe e que a fibra não rompa (Equações 5.18 e 5.19).
s
yd
cu1s
E
f
x
xd
≥
−
=εε
(5.18)
fudbicufe
x
xh
εεεε ≤−
−
=
(5.19)
onde:
fud
ε
- Deformação do FRP igual a
ffu
/
γε
;
b
f
å
f
h
b
d
d
2
å
s1
x
å
cu
A
s2
E
s
å
s2
ä
G
x
A
s1
f
yd
A
f
E
f
å
f
ø0.85f
cd
å
s2
å
0
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
180
cu
ε
- Deformação última do concreto;
bi
ε
- Deformação inicial do concreto;
h
- Altura da viga;
x
- Posição da linha neutra.
Com isso, o nível de tensão no FRP fica determinado por:
fudffe
Ef ε= (5.20)
a.2) Escoamento do aço seguido pela ruptura do compósito (EARC)
Este modo ruptura é teoricamente possível, entretanto, é bastante provável que o
descolamento ocorra antes da ruptura da fibra. A análise deste mecanismo pode ser efetuado
pela mesma equação 5.17 fazendo a modificações nos parâmetros
ψ
e
G
δ
.
≤≤−
≤
−
=
0035,0002,0para
3000
2
1
002,0para
12
1000
5,01000
c
c
ccc
ε
ε
εεε
ψ (5.21)
( )
( )
( )
≤≤
−
+−
≤
−
−
=
0035,0002,0para
230002000
2430001000
002,0para
100064
10008
c
cc
cc
c
c
c
G
ε
εε
εε
ε
ε
ε
δ
(5.22)
b) Perda da ação dos compósitos (PAC)
A possibilidade da ruptura prematura é verificada da seguinte forma: (a) com o descolamento
do compósito na região de fissuras de cisalhamento, (b) com o descolamento na extremidade
da ancoragem e na região de fissuras de flexão, (c) por ruptura de cisalhamento ao final do
compósito e, (d) por descolamento causado por irregularidades da superfície.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
181
Como a ruptura por cisalhamento ao final dos compósitos (c) é função da distância entre o
apoio e a extremidade do reforço, e como nas vigas desta pesquisa os polímeros (FRP) foram
colados até os apoios, não foi necessário fazer a verificação desse tipo de ruptura. Ademais,
foram utilizados nas vigas dispositivos adicionais de ancoragem em forma de “U” (gravata)
nas extremidades do reforço a fim de garantir a ancoragem do sistema de reforço evitando o
descolamento e/ou deslizamento dos compósitos FRP (item 3.2).
Com relação ao descolamento causado por irregularidade da superfície (d), como foram
tomados os cuidados apropriados na execução dos reforços com os polímeros (FRP), também
não foi necessário fazer esse tipo de verificação.
As outras duas verificações (a e b) são mostradas a seguir. No item (a) faz-se à verificação do
descolamento dos compósitos (FRP) na região de fissuras de cisalhamento. O item (b)
apresenta a verificação do descolamento na extremidade da ancoragem e na região das
fissuras de flexão.
b.1) Descolamento dos compósitos (FRP) na região de fissuras de cisalhamento (DCRFC)
A equação proposta pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para prevenir o descolamento na região
de fissuras de cisalhamento pode ser expressa por:
bd
bd
E
E
AA
402,1K
f15,0
V
s
f
fs
c
3
c
1Rd
+
+=
γ
(5.23)
onde:
c
γ - Deve ser igual a 1,5;
K
- Coeficiente cujo valor vale 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é
interrompida no vão. Caso contrário,
16,1
≤
−
=
dK
.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
182
b.2) Descolamento na extremidade da ancoragem e na região das fissuras de flexão
A verificação é feita pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) através de duas abordagens a seguir:
b.2.1) Verificação da ancoragem na extremidade do reforço e limitação da deformação
do FRP (VAERLD)
Essa abordagem é realizada através de duas limitações independentes: inicialmente a
ancoragem da extremidade é verificada baseado nas tensões de cisalhamento e de
deslizamento na interface FRP/concreto; posteriormente uma limitação deve ser aplicada ao
FRP para garantir que o descolamento na região afastada da extremidade não aconteça.
A primeira verificação foi admitida como satisfeita haja vista que, conforme comentado
anteriormente, foram utilizados nas vigas dispositivos adicionais de ancoragem em forma de
“U” (gravata) nas extremidades do reforço a fim de garantir a ancoragem do sistema de
reforço.
Na segunda verificação, a equação 5.24 proposta pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) fornece a
máxima força atuante na seção transversal do reforço com objetivo de limitar a deformação
última do FRP.
ctmff
f
f
1max
ftEb
400
b
1
b
b
2
06,1c90,0N
+
−
= (5.24)
com:
1
c - Valor obtido através de calibração (adotado neste trabalho como sendo igual a 0,64);
f
t
- Espessura do FRP;
f
b
- Largura do FRP.
onde:
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
183
32
cctm
f3,0f =
(5.25)
b.2.2) Verificação da ancoragem na extremidade do reforço e da transferência de forças
entre o FRP e o concreto (VAERTFC)
Essa verificação também é realizada em duas limitações independentes. A primeira é
verificada baseado nas tensões de cisalhamento e de deslizamento na interface FRP/concreto.
Posteriormente deve ser verificado se a tensão ao longo da interface FRP/concreto está
mantida abaixo da resistência última do concreto ao cisalhamento.
A primeira limitação já foi verificada no item (b.1), e a segunda baseada no critério de ruptura
de Mohr-Coulomb, define a resistência da cola como sendo igual a 1,8 vezes o valor da
resistência à tração do concreto (Equação 5.26).
c
t
cbd
f
8,1f
γ
= (5.26)
com
d
V
dado por:
yd1s
ff
s1s
fcbdd
para
EA
EA
1db95,0fV εε <
+≤
(5.27)
yd1sfcbdd
paradb95,0fV εε ≥≤ (5.28)
A tabela 5.7 apresenta os resultados das cargas últimas utilizando o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001). São apresentadas as estimativas de cargas para a ação completa
dos compósitos com o esmagamento do concreto após o escoamento da armadura (P
u2
) e com
ruptura do compósito (P
u3
). Também são mostradas as cargas últimas estimadas considerando
a perda da ação dos compósitos com o descolamento dos compósitos FRP na
região de fissuras de cisalhamento (P
u4
), e com o descolamento na extremidade da
ancoragem e na região das fissuras de flexão (P
u5
e P
u6
). São mostradas as
relações entre as cargas últimas experimentais (P
u7
) e as cargas últimas estimadas
(P
u7
/P
u1
, P
u7
/P
u2
, P
u7
/P
u3
, P
u7
/P
u4
, P
u7
/P
u5
, P
u7
/P
u6
), respectivamente.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
184
Tabela 5.7 - Carga última experimental e estimada segundo o FIB -CEB-FIP-B14 (2001) (sistema EB)
P
u1
P
u2
P
u3
P
u4
P
u5
P
u6
P
u7
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
Experimental
ACC(EAEC) ACC(EARC) PAC(DCRFC)
PAC(VAERLD)
PAC(VARTFC)
(NCSU)
SB6 114,8 97,5 84,6 40,2 80,9 52,0 64,6 0,56 0,66 0,76 1,61 0,80 1,24 C C
SB7 122,4 103,2 90,0 39,7 74,4 64,5 69,3 0,57 0,67 0,77 1,75 0,93 1,07 C C
SB
8
128,0 113,4 87,4 39,6 57,4 95,7 77,9 0,61 0,69 0,89 1,97 1,36 0,81 C C
SB
9
149,1 128,1 105,8 41,8 54,2 89,1 71,1 0,48 0,56 0,67 1,70 1,31 0,80 C C
FB
6
122,4 103,7 92,8 39,6 87,2 54,4 347145 ciclos - - - - - - C C
FB
7
122,4 103,3 90,1 39,6 76,7 64,5 150415 ciclos - - - - - - C C
FB
8
127,6 108,3 87,2 39,5 56,5 94,3 142904 ciclos - - - - - - C C
P
u2
P
u3
P
u4
P
u5
P
u6
P
u7
Perda da Ação dos Compósitos - Verificação da Ancoragem na Extremidade do R eforço e da Transferência de Forças entre o FRP e o C
oncreto (Item 5.1.3.2.b.2)
Valores obtidos no laboratório da Universidade do Estado da Carolina do Norte pelo autor
ACC(EAEC)
ACC(EARC)
PAC(DCRFC)
PAC(VAERLD)
PAC(VAERTFC)
NCSU
Ação Completa dos Compósitos - Escoamento do Aço seguido pelo Esmagamento do Concreto (Item 5.1.3.1.a)
Ação Completa dos Compósitos - Escoamento do Aço seguido pela Ruptura do Compósito (Item 5.1.3.1.b)
Perda da Ação dos Compósitos - Descolamento dos C ompósitos (FRP) na Região de Fissuras de Cisalhamento (Item 5.1.3.2.a)
Perda da Ação dos Compósitos - Verificação da Ancoragem na Extremidade do R eforço e Limitação da Deformação do FRP (Item 5.1.3.2.b.1)
G2
Viga
Tipo E
Tipo D
Grupo
G4
Esmagamento do Concreto
Tipo A
Tipo B
Tipo C
Escoamento do aço
Ruptura do FRP
Descolamento, Delaminação ou Destacamento (Desplacamento)
Fendilhamento do Epóxi
FIB-B14(N)
FIB-B14(P)
Pu7 /Pu1
Modo de
Ruptura
Estimado
Modo de
Ruptura
Experi.
Pu7/Pu2 Pu7/Pu3 Pu7 /Pu4 Pu7 /Pu5 Pu7 /P u6
Legenda
Modo de Ruptura
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
185
O gráfico 5.8 apresenta a relação entre todas as cargas últimas calculadas segundo os critérios
anteriormente estabelecidos e as cargas obtidas nos ensaios de laboratório. Já o gráfico 5.9,
mostra os dois menores valores de cargas.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
SB6 SB7 SB8 SB9 FB6 FB7 FB8
P
uExp.
/ P
uEsti.
FIB-B14 (P1) ACC(EAEC) (P2) ACC(EARC) (P3)
PAC(DCRFC) (P4) PAC(VAERLD) (P5) PAC(VAERTFC) (P6)
Gráfico 5.8 - Relação entre a carga última experimental e todas as cargas estimadas
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
SB6 SB7 SB8 SB9 FB6 FB7 FB8
P
uExp.
/ P
uEsti.
FIB-B14 (P1) ACC(EARC) (P3) PAC(DCRFC) (P4)
Gráfico 5.9 - Relação entre a carga última experimental e a estimada
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
186
De uma maneira geral o FIB-CEB-FIP-B14 (2001) apresentou boas estimativas visto que,
para a ruptura prematura, as relações entre as cargas últimas experimental e as estimadas
(PAC-DCRFC) (P
u7
/P
u4
) ficaram entre 1,61 e 1,97.
Observou-se também que as cargas obtidas experimentalmente foram bem abaixo
dos valores estimados admitindo a ação completa dos compósitos (ACC-EARC)
(P
u7
/P
u3
variou de 0,67 a 0,89).
O modo de ruptura, embora englobasse descolamento, delaminação ou destacamento
(desplacamento) em um único modo, foi estimado apropriadamente.
5.1.2.5 - Comparação dos valores de projeto segundo o ACI 440.2R (2002) e o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para as vigas com reforço externo (EB)
A tabela 5.8 apresenta os resultados das cargas últimas utilizando o ACI 440.2R (2002) e o
FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para as vigas com o reforço colado externamente (EB) dos grupos
G2 e G4. São mostradas as relações entre as cargas últimas experimentais (P
u3
) e as cargas
últimas estimadas (P
u1
e P
u2
) pelo ACI 440.2R (2002) e FIB-CEB-FIP-B14 (2001) ,
respectivamente. O gráfico 5.10 ilustra os resultados da tabela 5.7.
Tabela 5.8 - Carga última estimada segundo o ACI 440.2R e o FIB-CEB-FIP-B14
P
u1
P
u2
P
u3
(kN) (kN) (kN)
ACI 440.2R(P) FIB-B14(P) Experimental ACI 440.2R(P) FIB-B14(P)
SB
6 51,2 40,2 64,6 1,26 1,61 C C C
SB
7
63,9 39,7 69,3 1,08 1,75 C C C
SB
8
87,6 39,6 77,9 0,89 1,97 C C C
SB
9 68,5 41,8 71,1 1,04 1,70 C C C
FB
6 57,9 39,6 347145 ciclos - - C C C
FB
7
63,8 39,6 150415 ciclos - - C C C
FB
8
87,4 39,5 142904 ciclos - - C C C
Descolamento ou Delaminação (Destacamento)
Tipo C
Modo de
Ruptura Previsto
Modo de
Ruptura Previsto
Modo de Ruptura
Experimental
Modo de Ruptura
Viga Grupo
P
u3
/P
u2
P
u3
/P
u1
G2
G4
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
187
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
SB6 SB7 SB8 SB9 FB6 FB7 FB8
P
uExp.
/ P
uEst.
ACI 440.2R (2002)-EB
FIB-B14
Gráfico 5.10 - Comparação entre o ACI 440.2R e o FIB-CEB-FIP-B14
Para as vigas estudadas, as cargas últimas estimadas pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) foram
mais conservadoras do que as do ACI 440.2R (2002). As cargas obtidas experimentalmente
foram entre 61 % e 97 % superiores às estimadas pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001).
O ACI 440.2R (2002) apresentou para a viga SB
8
uma carga estimada superior à obtida
experimentalmente. Para as demais vigas, as cargas últimas experimentais ficaram entre 4 % e
26 % superiores aos valores estimados.
Os dois métodos estimaram corretamente os modos de ruptura das vigas; no entanto, não
diferenciaram o descolamento da delaminação ou do destacamento.
O ACI 440.2R (2002) é mais fácil e dir eto de ser aplicado, o que de certa forma o torna mais
simples de ser utilizado em escritórios de projeto.
Com relação ao FIB-CEB-FIP-B14 (2001), na forma que está apresentado, requer maiores
cuidados na sua utilização devido à sua complexidade, e em alguns casos as verificações
ficam impossibilitadas por falta de parâmetros adequados.
Como conclusões finais, tanto o ACI 440.2R (2002) quanto o FIB-CEB-FIP-B14 (2001) ainda
necessitam de mais refinamentos a fim de poder estimar com uma maior precisão os valores
de cargas últimas e modos de ruptura de vigas reforçadas com compósitos (FRP).
347145 ciclos
150415 ciclos
142904 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
188
5.2 - MODELO PROPOSTO PARA O CÁLCULO DO DIAGRAMA CARGA VERSUS
FLECHA PARA AS VIGAS COM CARREGAMENTO PSEUDO-ESTÁTICO
Neste item as curvas carga versus flecha obtidas nos ensaios das vigas dos grupos G1 (NSM)
e G2 (EB) são comparadas com as estimativas obtidas da análise das seções das vigas
ensaiadas, empregando-se um procedimento baseado nos estudos de Ross et al. (1999) para
vigas retangulares reforçadas com os compósitos colados externamente (EB). Pelo modelo, a
ruptura pode ocorrer tanto pelo esmagamento do concreto quanto pela ruptura da fibra (FRP).
O modelo proposto nesta análise difere do modelo de Ross et al. (1999) basicamente pelos
diagramas tensão versus deformação do concreto e do aço e por incluir duas considerações
não utilizadas no modelo de Ross et al. (1999): a armadura na região comprimida da viga e a
inércia da região de concreto comprimido na última etapa de carregamento.
As seguintes considerações de cálculo foram adotadas na análise:
• As seções permanecem planas até a ruptura da peça (Hipótese de Bernoulli);
• Distribuição linear das deformações nas seções transversais até a ruptura da peça;
• Utilização de um diagrama carga versus flecha multilinear dividido (quatro trechos);
• Aderência perfeita entre os materiais de concreto, aço e FRP;
•
Diagrama tensão versus deformação para o concreto de Gere & Timoshenko (1997);
• Diagrama tensão versus deformação do aço multilinear (quatro trechos);
• Esmagamento do concreto em 3 ‰ (ACI 318M, 2002);
• Diagrama tensão versus deformação do FRP linear até a ruptura da viga.
5.2.1 - Modelo proposto
O diagrama carga versus flecha foi dividido em quatro trechos lineares, conforme mostrado na
figura 5.2. Na fase inicial, com a carga entre 0 e P
1
, considerou-se um comportamento linear
elástico de todos os materiais até que o concreto fissurasse, atingindo a tensão de ruptura à
tração (ponto 1). No segundo trecho, a carga vai de P
1
a P
2
, e o limite se dá quando a
deformação da armadura de flexão atinge o início de escoamento (ponto 2). Nesse trecho, a
resistência à tração do concreto foi desprezada. Na fase seguinte, que vai de P
2
a P
3
, o limite é
atingido quando o concreto comprimido atinge a deformação å
0
correspondente à tensão
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
189
máxima do concreto f
c
(ponto 3). O último trecho vai de P
3
a P
4
, e o limite é atingido quando
o concreto comprimido atinge a deformação correspondente ao seu esmagamento
(3 ‰ pelo ACI 318M, 2002) ou quando ocorre a ruptura da fibra (FRP).
Figura 5.2 - Diagrama carga versus flecha
O diagrama tensão versus deformação para o concreto é mostrado na figura 5.3, sendo
construído através da determinação de seis pontos ligados por segmentos lineares que foram
determinados pelas equações 5.29 a 5.31 propostas por Gere & Timoshenko (1997) , sendo
admitida uma deformação última para o concreto de 3 ‰ (ACI 318M, 2002).
2
o
c
c
1
E
f
+
=
ε
ε
ε
(5.29)
c
c
o
E
f2
=ε
(5.30)
ε
f
E
c
= (5.31)
onde:
c
f - Tensão máxima de compressão;
o
ε
- Deformação na tensão máxima de compressão;
u
ε
- Deformação última igual a 3 ‰ (ACI 318M, 2002).
P
3 - Resistência última à compressão
3
P
1
P
1 - Resistência última à tração
2 - Escoamento do aço
δ
4 - Ruptura do FRP ou esmagamento do concreto
2
P
4
P
1
δ
2
δ
3
δ
4
δ
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
190
Figura 5.3 - Diagrama tensão versus deformação para o concreto
O diagrama tensão versus deformação para o aço foi construído por meio da determinação de
quatro pontos ligados por segmentos lineares conforme mostrado na figura 5.4. O Ponto P
0
representa uma deformação equivalente a 2 ‰, ponto P
1
corresponde ao início de escoamento
do aço, o ponto P
2
equivale ao aço com uma deformação de 10 ‰, e o ponto P
3
corresponde a
uma deformação do aço de 30 ‰ (ponto considerado no modelo proposto como um valor
correspondente à ruptura do aço). Esses valores foram determinados experimentalmente em
ensaios de tração realizados no laboratório da NCSU.
Figura 5.4 - Diagrama tensão versus deformação para o aço
onde:
yy
f=
σ
- Tensão de escoamento do aço;
1y1y
f=σ - Tensão correspondente a uma deformação do aço de 10 ‰;
uu
f=σ
- Tensão correspondente à ruptura do aço (deformação de 30 ‰);
y
ε - Deformação de início de escoamento do aço;
σ+
o
ε
ε
−
ε+
σ−
c
f
c
f30,0
1
2
3
4
5
u
ε
6
c
f80,0
c
f
90,0
c
f
60,0
1
ε
2
ε
3
ε
4
ε
σ
y
ε
yy
f=σ
01,0
ε
03,0u=
ε
1y1y
f=σ
uu
f=σ
sy
E
1t
E
2t
E
ε
030,001,0paraMPa10x)480,00,7(f
010,00047,0paraMPa10x)418,02,13(f
0047,0002,0paraMPa10x)229,05,53(f
0020,00paraMPa10x)0,168(f70,0*
3
uu
3
1y1y
3
yy
3
yy
≥≤+==
≤≤+=
≤≤+==
≥≤==
εεσ
εεσ
εεσ
εεσ
P
1
P
2
P
3
y
*
y
f70,0=σ
002,0
ε
0t
E
P
0
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
191
u
ε
- Deformação correspondente à ruptura do aço (30 ‰);
2t,1t,0t,sy
E
- Módulo de elasticidade.
O diagrama te nsão versus deformação para o FRP foi admitido linear elástico até a ruptura
dos compósitos com os valores últimos determinados experimentalmente (Figura 5.5).
Figura 5.5 - Diagrama tensão versus deformação para o FRP
onde:
fu
f
- Tensão última do FRP;
fu
ε
- Deformação última do FRP;
f
E
- Módulo de elasticidade do FRP.
5.2.1.1 - Cálculo de ä
1
correspondente à carga P
1
Para o cálculo de
1
δ
foi considerado o comportamento elástico dos materiais, como
mencionado. A figura 5.6 apresenta as distribuições de deformações e de tensões.
Figura 5.6 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
1
δ
σ
fu
ε
fu
f
ε
Ruptura do FRP
Deformação última na ruptura
f
E
ct
ε
cc
ε
d
1
x
d
h
h
1
's
ε
s
ε
f
ε
x/3
x
h
1
-x
d
1
s
T
ct
T
F
T
cc
T
's
T
2/3(h-x)
d-x
h-x
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
192
A resultante de compressão do concreto foi dividida em duas parcelas:
1cc
T referente à mesa e
2cc
T referente à alma da viga (Equações 5.32 e 5.33). As demais parcelas estão mostradas nas
equações 5.34 a 5.37.
−
+
=
x2
)hx(bh
2
bh
ET
fffccffcc
c1cc
εε
(5.32)
x2
)hx(bE
T
2
fwccc
2cc
−
=
ε
(5.33)
−
=
x2
)xh(
bET
2
wcccct
ε (5.34)
−
=
x
)xd(
AET
sccss
ε (5.35)
−
=
x
)dx(
AET
1
'
s
cc'
s
'
s
ε
(5.36)
−
=
x
)xh(
AET
1
fccfF
ε (5.37)
O somatório das forças atuantes na seção transversal deve ser igual a zero para que haja
equilíbrio (Equação 5.38).
0TTTTTTF
Fsct'
s
2cc1cc
=−−−++=∑
(5.38)
A posição da linha neutra passa a ser expressa então pela equação 5.39.
B
A
x = (5.39)
Com A e B dados pelas equações 5.40 e 5.41.
w
2
w
2
ff
2
ff1f'
s
1'
s
ss
bhbhbhAhn2Adn2dAn2A +−+++= (5.40)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
193
)hbbhbhhbAnAnAn(2B
wwfffwff'
s
'
s
ss
+−++++= (5.41)
e com
c
s
s
E
E
n = ,
c
's
'
s
E
E
n = e
c
f
f
E
E
n =
, sendo:
cc
T - Força de compressão no concreto;
ct
T - Força de tração no concreto;
s
T - Força de tração no aço;
'
s
T - Força de compressão no aço;
F
T - Força de tração na fibra;
f
b
- Largura da mesa;
w
b - Largura da alma.
A flecha pode ser calculada a partir expressão 5.42 que fornece a curvatura Q (
δ
,x ) a seguir:
2
3
2
2
2
dx
d
1
dx
d
1
+
=
δ
δ
ρ
(5.42)
Nessa equação,
dx
dδ
e
2
2
dx
d δ
são a primeira e segunda derivadas da função
)x(
δ
que a curva
representa. Desprezando o quadrado da declividade
2
dx
d
δ
, pode-se escrever a equação 5.42
como apresentado em 5.43.
2
2
dx
d1 δ
ρ
= (5.43)
O valor da curvatura pode ser expressa pela equação 5.44.
EI
)x(M1
=
ρ
(5.44)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
194
Substituindo 5.44 em 5.43, e fazendo duas integrações na variável x, tem-se a equação 5.45.
21
x
0
x
0
CxCdx)x(MdxEI ++=
∫∫
δ (5.45)
onde
1
C
e
2
C
são as constantes de integração definidas pelas condições de contorno do
problema.
Para uma viga biapoiada com carregamento no meio do vão, a flecha pode ser expressa pela
equação 5.46.
++=
21
3
CxC
12
Px
EI
1
δ
(5.46)
Dessa forma a flecha máxima pa ssa a ser dada pela equação 5.47.
1
2
1
1
)EI(
lM
αδ =
(5.47)
Com
12
1
=α para viga bi-apoiada com carga pontual no meio do vão. Dessa forma, a razão
entre a parcela de carga
1
P aplicada e a flecha
1
δ pode ser expressa pela equação 5.48.
1
1
)EI(K
P
=
δ
(5.48)
com
3
l
48
K = .
O momento de inércia da seção transformada é dado pelas equações 5.49 e 5.50.
c
1
1
E
)EI(
I =
(5.49)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
195
2
1'
s
'
s
2
1ff
2
ss
3
w
3
fw
2
f
ff
3
ff
1
)dx(An
)xh(An)xd(An
3
)xh(b
3
)hx(b
2
h
xhb
12
hb
I
−+
+−+−+
−
+
−
+
−+=
(5.50)
Para a viga biapoiada com carga pontual no meio do vão, os valores da carga e da flecha
correspondente ao primeiro ponto do diagrama carga versus flecha (Figura 5.2) podem ser
determinados pelas equações 5.51 e 5.52:
)xh(l
If4
P
1t
1
−
= (5.51)
( )
1
1
1
/P
P
δ
δ =
(5.52)
5.2.1.2 - Cálculo de ä
2
correspondente à carga P
2
Para o cálculo de
2
δ
não foi considerado o concreto abaixo da linha neutra e a armadura de
tração foi admitida com uma deformação correspondente ao seu início de escoamento (å
y
). A
figura 5.7 apresenta as distribuições das deformações e das tensões para o cálculo de
2
δ
.
Figura 5.7 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
2
δ
O somatório das forças atuantes na seção transversal deve ser igual a zero para que haja
equilíbrio (Equação 5.53).
0TTTTF
Fscc'
s
=−−+=∑ (5.53)
A posição da linha neutra passa então a ser expressa pe la raiz positiva da equação 5.54.
x
h
1
-x
s
T
F
T
cc
T
's
T
d-x
cc
ε
d
1
x
d
h
h
1
's
ε
s
ε
f
ε
x/3
d
1
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
196
0CBx2Ax
2
=++
(5.54)
com A, B e C dados pelas equações 5.55 a 5.57.
f
bA =
(5.55)
ff'
s
'
s
ss
AnAnAnB ++= (5.56)
)hAndAndAn(2C
1ff1'
s
'
s
ss
++−= (5.57)
A razão entre a carga
2
P
aplicada e a flecha
2
δ
pode ser expressa pela equação 5.58.
2
2
)EI(K
P
=
δ
(5.58)
O momento de inércia da seção transformada é dado pelas equações 5.59 e 5.60.
c
2
2
E
)EI(
I = (5.59)
2
1'
s
'
s
2
1ff
2
ss
3
fw
2
f
ff
3
ff
2
)dx(An)xh(An)xd(An
3
)hx(b
2
h
xhb
12
hb
I −+−+−+
−
+
−+= (5.60)
O momento fletor correspondente à carga
2
P considerando o início de escoamento do aço de
flexão pode ser expresso pela equação 5.61.
)dx(Af)xd(AE
)xd(
)xh(AE
)xd(3
xbE
M
1'
s
'
y
ss'
s
2
1ffy
3
fcy
2
−+−+
−
−
+
−
= ε
εε
(5.61)
Assim, a carga
2
P
, o incremento de deslocamento vertical e a flecha, podem ser
determinados pelas equações 5.62 a 5.64, respectivamente:
l
M4
P
2
2
= (5.62)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
197
2
12
2
)/P(
)PP(
δ
∆
−
=
(5.63)
212
∆δδ +=
(5.64)
5.2.1.3 - Cálculo de ä
3
correspondente à carga P
3
Para o cálculo de
3
δ
também não foi considerado o concreto abaixo da linha neutra, e para o
concreto comprimido foi admitida uma deformação å
0
(Figura 5.3) correspondente à tensão
máxima (f
c
). Nessa fase, a armadura de tração já escoou e sua deformação é superior a å
y
. A
figura 5.8 apresenta as distribuições das deformações e tensões para o cálculo de
3
δ
.
Figura 5.8 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
3
δ
A posição da linha neutra passa a ser expressão pe la raiz positiva da equação 5.64.
0cBx2Ax
2
=++ (5.64)
com A, B e C dados pelas equações 5.65 a 5.67.
fc
bfA =
(5.65)
s1tys1toffo'
s
sosy
AEAEAEAEAfB εεεε ++++−=
(5.66)
)AdEAEhAEd(2C
s1tff1'
s
s1o
++−= ε
(5.67)
O momento de inércia da seção transformada é dado pelas equações 5.68 e 5.69.
d
1
x
d
h
h
1
's
ε
s
ε
f
ε
x
h
1
-x
s
T
F
T
cc
T
's
T
d-x
3/x
d
1
ct
ε
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
198
c
3
3
E
)EI(
I
=
(5.68)
2
1'
s
c
s2
1f
c
f
2
s
c
1t
3
fw
2
f
ff
3
ff
3
)dx(A
E
E
)xh(A
E
E
)xd(A
E
E
3
)hx(b
2
h
xhb
12
hb
I −+−+−+
−
+
−+= (5.69)
O momento fletor
3
M
passa a ser expresso pela equação 5.70.
( )
[ ]
)dx(AE
)xh(
x
xh
AExd)AE)(Af(
3
xbf
M
1'
s
s'
s
1
1
ffos1tyssy
2
fc
3
−+
−
−
+−−++=
ε
εεε
(5.70)
Dessa forma, o incremento de deslocamento vertical e a flecha total podem ser obtidos pelas
equações 5.71 e 5.72.
3233
)/P/()PP( δ∆ −=
(5.71)
323
∆δδ +=
(5.72)
5.2.1.4 - Cálculo de ä
4
correspondente à carga P
4
Para o cálculo de
4
δ
admitiu-se que tanto o concreto poderia atingir a deformação última de
3 ‰ (ACI 318M, 2002) quanto o compósito FRP poderia romper quando atingisse a sua
deformação última (Figura 5.3). O aço é admitido com uma deformação entre å
y
e 30 ‰.
Nessa última etapa foi considerada a inércia do concreto na região comprimida, apesar de ser
pequena em comparação com as demais parcelas. A figura 5.9 apresenta as distribuições das
deformações e das tensões para o cálculo de
4
δ
.
Figura 5.9 - Distribuição das deformações e tensões para o cálculo de
4
δ
0030,0
u
=ε
x
h
1
-x
s
T
F
T
cc
T
's
T
d-x
x
1
β
c
f85,0
2/x
1
β
d
1
d
1
x
d
h
h
1
's
ε
s
ε
f
ε
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
199
A posição da linha neutra passa a ser expressa pe la raiz positiva da equação 5.73.
0CBxAx
2
=++ (5.73)
com A, B e C dados pelas equações 5.74 a 5.76.
f1c
bf85,0A β= (5.74)
ffus2tys2tusy'
s
su
AEAEAEAfAEB εεεε ++−−=
(5.75)
)AEhAEdAEd(C
ff1s2t1'
s
s1u
−−−= ε
(5.76)
O momento de inércia da seção transformada é dado pela equação 5.77.
c
4
4
E
)EI(
I = (5.77)
Com o a inércia dada pela equação 5.78.
2
1'
s
c
s
2
1f
c
f
2
s
c
2t
3
fw
2
f
ff
3
ff
4
)dx(A
E
E
)xh(A
E
E
)xd(A
E
E
3
)hx(b
2
h
xhb
12
hb
2
1
I
−+
+−+−+
−
+
−+=
(5.78)
O momento fletor
4
M
é expresso pela equação 5.79
[ ]
)xh(AE
)xd(AE)(f)dx(AE
2
1xbf85,0M
1fff
s2tysy1'
s
s'
s
1
2
f1c4
−+
+−−++−+
−=
ε
εεε
β
β
(5.79)
O incremento de deslocamento vertical e a flecha total podem ser obtidos pelas equações
5.80 e 5.81.
434
)/P/()PP(4 δ∆ −=
(5.80)
434
∆δδ +=
(5.81)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
200
5.2.2 - Comparação entre os resultados experimentais e os estimados com o modelo
analítico proposto
Os gráficos 5.11 a 5.13 apresentam as comparações entre os resultados experimentais e os
estimados com o modelo analítico proposto, respectivamente, para a viga de referência SB
0
(Gráfico 5.11), a viga SB
5
do grupo G1, reforçada com o sistema NSM
(reforço colado internamente) (Gráfico 5.12), e para a viga SB
9
do grupo G2, reforçada com o
sistema EB (reforço colado externamente) (Gráfico 5.13).
Observou-se pelo gráfico 5.11 que o modelo proposto representou apropriadamente a viga de
referência SB
0
, apesar de estimar um comportamento um pouco mais rígido para a viga. Pelo
modelo proposto, a carga de fissuração seria de 23,3 kN; entretanto, foi observado no
gráfico que a viga provavelmente teve início de abertura de fissura para uma carga próxima de
13,5 kN, apesar de durante o ensaio, por inspeção visual, a carga de fissuração ter sido
observada somente para 18,2 kN (item 4.3.1).
Com relação ao ponto 2 do gráfico (início de escoamento do aço), observou-se que a carga
estimada (29,6 kN) ficou relativamente próxima da carga com a qual deve ter ocorrido o
escoamento do aço (32 kN), embora o aparelho medidor tipo PI gauges tenha estimado um
valor de 38,1 kN (item 4.4.1). No ponto 4, observou-se que valor estimado da carga última
(57,2 kN) foi muito próximo do obtido experimentalmente (55,5 kN), com uma diferença
inferior a 3 %. Já com relação à flecha máxima correspondente, o valor experimental foi 28 %
superior ao estimado pelo modelo. Vale salientar com relação às flechas, que as diferenças
foram maiores, principalmente, a partir do ponto 3 do gráfico 5.11, entretanto, como
usualmente essa verificação é realizada para a carga de serviço, verifica-se que para esse nível
de carregamento, a diferença entre o valor estimado e experimental é inferior a 15 %. O modo
de ruptura estimado pelo modelo como esmagamento do concreto foi o mesmo obtido
experimentalmente.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
201
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB0 - Analítico
Gráfico 5.11 - Carga versus flecha (viga SB
0
)
O gráfico 5.12 da viga SB
5
(Grupo G1), reforçada internamente pelo sistema NSM, mostrou
que a carga estimada de fissuração (20 kN) (ponto 1) foi próxima do valor obtido
experimentalmente (22,1 kN) (10 % inferior) (item 4.4.1) e que a flecha obtida por inspeção
visual durante o ensaio foi 152,9 % superior ao valor estimado.
Com relação ao início de escoamento (ponto 2), a carga estimada pelo modelo (51,5 kN) foi
relativamente próxima do valor obtido experimentalmente (60,9 kN). Isso pode ter ocorrido
devido ao modelo se comportar melhor para vigas mais rígidas. Essa diferença de 18 % entre
as medidas pode estar associada à presença do compósito FRP que reduz o nível de tensão na
armadura de flexão retardando o seu início de escoamento.
A carga de ruptura estimada (116 kN) (ponto 4) foi 6,1 % superior ao valor obtido
experimentalmente (109,3 kN). O modo de ruptura previsto pelo modelo foi a ruptura do FRP,
entretanto, experimentalmente foi observado o fendilhamento em torno da barra de FRP
seguido pelo descolamento na interface FRP/epóxi e pelo destacamento de parte do concreto
(Tabela 4.9). Nesse caso, não tem como melhorar a estimativa visto que o modelo proposto
não prevê o fendilhamento e a ruptura prematura do reforço FRP.
Ponto 2
Ponto 3
Ponto 1
Ponto 4 (Esmagamento do concreto)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
202
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB5 - Experimental SB5 - Analítico
Gráfico 5.12 - Carga versus flecha (viga SB
5
- Grupo G1)
O gráfico 5.13 da viga SB
9
(grupo G2) reforçada externamente pelo sistema EB mostrou que,
embora o modelo tenha ficado um pouco mais rígido, a estimativa da flecha até o ponto 2 foi
bastante satisfatória. Observou-se que a estimativa da carga para o ponto 1 (22,4 kN) foi
15,5 % superior ao valor registrado experimentalmente (19,4 kN). O início de escoamento do
aço estimado (ponto 2) foi bem próximo do valor obtido experimentalmente com uma
diferença inferior a 6,6 %. Observou-se que, aparentemente, a partir do ponto 2, houve o
início do descolamento do material de reforço FRP. Novamente a ruptura prematura não pôde
ser computada pelo modelo proposto, entretanto, fica evidente no gráfico o potencial de
reforço (aproximadamente 83 %) perdido por conta do descolamento prematuro do FRP.
Ponto 1
Ponto 2
Ponto 3
Ponto 4
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
203
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB9 - Experimental SB9 - Analítico
Gráfico 5.13 - Carga versus flecha (viga SB
9
- Grupo G2)
A tabela 5.9 apresenta um resumo das cargas últimas e dos modos de ruptura para viga de
referência e para todas as vigas dos grupos G1 e G2. Na sétima coluna são apresentas as
relações entre os valores experimentais e os obtidos pelo modelo analítico.
Tabela 5.9 - Carga última e modo de ruptura
Pu est. yuest. Puexp. uexp.
Modo de Ruptura Modo de Ruptura
(kN) (mm) (kN) (mm)
Estimado Experimental
SB2 91,6 24,3 99,3 30,5 1,08 Esmagamento do concreto Ruptura das tiras de CFRP (HB)
SB
3 99,9 28,4 110,2 50,8 1,10 Esmagamento do concreto Ruptura das tiras de CFRP (S&P)
SB
6 93,2 23,4 64,6 22,3 0,69 Esmagamento do concreto Descolamento das tiras de CFRP (HB)
SB7 111,2 27,8 69,3 16,3 0,62 Esmagamento do concreto
Descolamento das tiras de CFRP (S&P) e destacamento
do concreto na região de momento máximo
SB8 124,3 32,3 77,9 24,2 0,62 Esmagamento do concreto
Descolamento da manta de CFRP (MBrace) e
destacamento do concreto na região de momento máximo
SB
9 130,3 40,6 71,1 22,2 0,55 Ruptura do FRP
Descolamento das tiras de GFRP (DCH) e destacamento
do concreto na região de momento máximo
SB
0
SB1
Puexp./Puest.
SB
5
G2
Destacamento do concreto seguido pelo destacamento
das tiras
Viga Grupo
29,2 Esmagamento do concreto25,9
0,81
SB
4
Fendilhamento em torno da barra de GFRP, seguido pelo
descolamento na interface FRP/epóxi e pelo
destacamento de parte do substrato de concreto próximo
ao adesivo
93,8
126,8 43,1 102,7
G1
91,4
0,94 Ruptura do FRP
44,3 Ruptura do FRP
109,3
-
116,0 38,0 56,6
55,5
1,02
Fendilhamento em torno e ao longo de toda barra de
CFRP, seguido pelo descolamento na interface FRP/epóxi
e pelo destacamento de parte do substrato de concreto
próximo ao adesivo
57,2 64,4 Esmagamento do concreto
Esmagamento do concreto após o escoamento da
armadura de flexão
0,9750,3
Ponto 1
Ponto 2
Ponto 3
Ponto 4
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
204
Os gráficos 5.14 e 5.15 apresentam as curvas carga versus flecha estimadas pelo modelo e
obtidas experimentalmente para a viga de referência SB
0
, para todas as vigas do grupo G1,
reforçadas internamente pelo sistema NSM, e para todas as vigas do grupo G2, reforçadas
externamente pelo sistema EB, respectivamente.
Observou-se no gráfico 5.14 e na tabela 5.9 para as vigas SB
1
, SB
2
e SB
3
do grupo G1 que as
cargas últimas e os modos de ruptura estimados tiveram de uma maneira geral os mesmos
padrões. As cargas experimentais para essas vigas foram em média 6,6 % superiores aos
valores estimados, nas quais os modos de ruptura estimados foram os mesmos, ou seja,
esmagamento do concreto.
Verificou-se, portanto, que embora os modos de ruptura não tenham corroborado com o
modelo proposto, de uma maneira geral, as cargas últimas experimentais ficaram
relativamente próximas aos valores estimados. A viga SB
2
, por exemplo, que teve o modo de
ruptura estimado como sendo esmagamento do concreto, ruiu na realidade por ruptura do
FRP. Vale ser lembrado para as vigas desse grupo que as deformações nos compósitos FRP
obtidas nos ensaios ficaram entre 8,7 ‰ e 13,5 ‰ (item 4.8) e as deformações no concreto
estiveram próximas dos 3 ‰. Dessa forma, era de se esperar uma ruptura por esmagamento do
concreto, conforme obtido pelo modelo proposto, ao invés de ruptura do FRP. Acredita-se que
melhores estimativas dos modos de ruptura poderiam ter sido obtidas se fossem admitidas no
modelo deformações últimas para o FRP em 8 ‰.
Nas vigas SB
4
e SB
5
, as cargas estimadas foram 23,4 % e 6,1 % superiores aos valores
experimentais e os modos de ruptura estimados foram de ruptura do FRP. Nesse caso, vale
lembrar que houve ruptura prematura do FRP nas duas vigas ficando óbvio que as cargas
últimas poderiam ter sido maiores se o destacamento em SB
4
ou fendilhamento em SB
5
não
tivesse ocorrido.
Com relação às flechas últimas, os valores estimados foram inferiores aos obtidos
experimentalmente, evidenciando uma maior rigidez do modelo proposto.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
205
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB1 - Experimental SB2 - Experimental SB3 - Experimental
SB4 - Experimental SB5 - Experimental SB2 - Analítico SB3 - Analítico
SB4 - Analítico SB5 - Analítico
Gráfico 5.14 - Carga versus flecha (Grupo G1)
Para as vigas do grupo G2, conforme observado no gráfico 5.15 e na tabela 5.9, foram
previstas rupturas por esmagamento do concreto (SB
6
, SB
7
e SB
8
) e ruptura do FRP (SB
9
).
Contudo, todas as vigas desse grupo romperam prematuramente com cargas inferiores às
estimadas pelo modelo, impossibilitando dessa forma, uma comparação adequada tanto dos
modos de ruptura quanto das cargas últimas obtidas, haja vista que, no modelo analítico
proposto não foi levando em consideração a perda de ação prematura dos compósitos. Com
relação às flechas das vigas do grupo G2, os comentários feitos anteriormente para a viga SB
9
são basicamente os mesmos para as vigas SB
6
, SB
7
e SB
8
.
SB
2(Analítico)
SB
1(Analítico
SB
3(Anal ítico )
SB
5(Analítico)
SB
4(Analítico)
SB
0(Analítico)
SB
0(Exper.)
SB
3(Exper.)
SB
1(Exper.)
SB
2(Exper.)
SB
4(Exper.)
SB
5(Exper.)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
206
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB6 - Experimental SB7 - Experimental SB8 - Experimental
SB9 - Experimental SB0 - Analítico SB6 - Analítico SB7 - Analítico
SB8 - Analítico SB9 - Analítico
Gráfico 5.15 - Carga versus flecha (Grupo G2)
5.3 - INFLUÊNCIA DO CARREGAMENTO CÍCLICO NO COMPORTAMENTO
DAS VIGAS REFORÇADAS
Neste item a influência do carregamento cíclico no comportamento da viga de referência FB
0
e das vigas reforçadas dos grupos G3 e G4 é analisada através da variação das deformações do
concreto, da armadura de flexão, dos compósitos FRP e da variação das flechas.
Os carregamentos máximos e mínimos aplicados nas vigas foram baseados na tensão de
escoamento da armadura de flexão devido ao critério utilizado (Tabelas 4.11 e 4.14), sendo
dessa forma, diferentes para cada viga reforçada. Vai ser observado que o comportamento das
vigas reforçadas dependerá fundamentalmente das suas rigidezes axiais (EA)
FRP
.
5.3.1 - Variação das deformações do concreto com o número de ciclos
O gráfico 5.16 apresenta a curva deformação do concreto versus número de ciclos aplicados
no meio do vão para a viga de referência FB
0
. Observou-se que após a aplicação dos quatro
primeiros ciclos de carregamentos (fase pseudo-estática), a deformação registrada
correspondeu a 0,53 ‰ (P
1
), e que durante a fase cíclica a deformação correspondente a
SB
6(Analítico
SB
7(Analítico)
SB
8(Analítico)
SB
9(Analítico)
SB
0(Analítico)
SB
0(Exper.)
SB
9(Exper.)
SB
6(Exper.)
SB
8(Exper.)
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
207
230000 ciclos (última leitura registrada antes da ruptura) aumentou para 0,68 ‰ (P
UL
), valor
28,3 % superior ao obtido na fase pseudo-estática. Deve ser registrado que a viga FB
0
rompeu
após a aplicação de 242980 ciclos, aparentemente com o esmagamento do concreto e a ruptura
da armadura de flexão (Tabela 4.8). Como visto no item 4.3.1, para essa viga foram obtidas
deformações com o sistema de aquisição de dados MTS, que apesar de menos confiável,
registrou deformações de até 2,4 ‰ para o concreto (Gráfico 4.16), indicando que o
esmagamento estava próximo de acontecer, sem ser possível precisar, no entanto, se esse
esmagamento aconteceu antes, durante ou depois da ruptura do aço. A tabela 5.10 traz um
resumo dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura da viga FB
0
.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB0 experimental
Gráfico 5.16 - Deformação do concreto (viga de referência - FB
0
)
Tabe la 5.10 - Deformação do concreto e modo de ruptura (viga FB
0
)
Ponto P
1
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (N)
FB
0
- - 0,53 0,68 242980
Esmagamento do concreto na zona de
compressão e ruptura da armadura de flexão
Modo de Ruptura
Deformação do Concreto
Viga Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.17 apresenta a curva deformação do concreto versus número de ciclos aplicados
no meio do vão para a viga FB
2
do grupo G3, reforçada internamente pelo sistema NSM.
Observou-se que a deformação registrada após a aplicação dos quatro primeiros ciclos iniciais
Fase pseudo-estática
Ruptura da viga
242980 ciclos
Fase cíclica
P
1
P
UL
Valor
registrado em
230000 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
208
(fase pseudo-estática) foi de 0,5 ‰ (P
1
) e o registrado após a aplicação de 1 milhão de ciclos
foi de 0,60 ‰ (P
2
), valor 20 % superior ao registrado na fase pseudo-estática. A partir daí,
houve um crescimento acelerado da deformação do concreto chegando a 1,5 ‰ (P
3
) ao final
dos 3 milhões de ciclos, valor cerca de 2,5 vezes maior do que o registrado em 1 milhão de
ciclos. Vale ressaltar que essa viga resistiu aos 3 milhões de ciclos sendo posteriormente
levada à ruptura com a aplicação de um carregamento pseudo-estático tendo um modo de
ruptura caracterizado pelo destacamento do concreto de cobrimento do reforço seguido pela
ruptura das tiras de FRP (Tabela 4.13). A tabela 5.11 traz um resumo dos valores medidos das
deformações e o modo de ruptura da viga FB
2
do grupo G3.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB2 experimental
Gráfico 5.17 - Deformação do concreto (viga FB
2
- Grupo G3)
O gráfico 5.18 apresenta as curvas deformação do concreto versus número de ciclos aplicados
no meio do vão para todas as vigas do grupo G3 reforçadas com o sistema NSM. Observou-se
que o comportamento das vigas FB
1
e FB
3
foi semelhante ao da viga FB
2
comentada
anteriormente, a menos do grande aumento de deformação do concreto ao final dos 3 milhões
de ciclos observado na viga FB
2
. Nas vigas FB
1
e FB
3
os aumentos de deformações durante os
carregamentos cíclicos foram relativamente pequenos, sendo registrados a partir de 1 milhão
de ciclos, acréscimos de deformações da ordem de 19 % a 21 %, respectivamente, para os
valores medidos após a aplicação dos 3 milhões de ciclos. Observou-se também que o
Fase pseudo-estática
Deformação
ao final dos
3 milhões de
ciclos
Fase cíclica
P
1
P
2
3 milhões de ciclos
P
3
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
209
comportamento das vigas FB
1
, FB
2
e FB
5
foi função das suas rigidezes axiais (EA)
FRP
. Nesse
caso, FB
1
com a maior rigidez axial (15472,0 kN) foi a que apresentou as menores
deformações, enquanto a viga FB
5
com o menor produto EA (7982,0 kN) foi a mais flexível
entre as três vigas apresentando maior deformação na fase inicial e ruindo prematuramente
durante a aplicação dos carregamentos cíclicos. Na viga FB
3
, com a segunda maior rigidez
axial (9840,0 kN), o acréscimo de deformação após a aplicação dos 3 milhões de ciclos em
relação ao valor medido na fase inicial de carregamento (4 ciclos pseudo-estáticos) foi de
37,5 %. Embora não tenha seguido o mesmo comportamento das demais vigas, FB
3
resistiu
aos 3 milhões de ciclos e foi posteriormente levada à ruptura para uma carga inferior a FB
1
e
superior a FB
2
. A tabela 5.11 mostra os valores das deformações medidas nos pontos P
1
a P
3
e
P
UL
para todas as vigas do grupo G3.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental FB5 experimental
Gráfico 5.18 - Deformação do concreto (Grupo G3)
Tabela 5.11 - Deformação do concreto e modo de ruptura (Grupo G3)
Ponto P1 Ponto P2 Ponto P3 Ponto PUL
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (N)
FB
1
15472,0
0,40
0,42
0,50
-
3 milhões
FB
2
9344,0
0,50
0,60
1,50
-
3 milhões
FB
3
9840,0
0,80
0,91
1,10
-
3 milhões
FB
5
7982,0
0,70
-
-
0,80
440396
Ruptura da barra de GFRP e da barra de aço
Resistiu aos 3 milhões de ciclos
Modo de Ruptura
Deformação do Concreto
Viga
Grupo 3
(NSM)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 1000000 ciclos
P
3
- Carga registrada ao final de 3 milhões de ciclos
P
UL
- Última carga registrada
P
1
P
1
P
1
P
1
P
UL
P
2
P
2
P
2
P
3
P
3
P
3
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
210
O gráfico 5.19 apresenta a curva deformação do concreto versus número de ciclos aplicados
no meio do vão para viga FB
6
do grupo G4, reforçada pelo sistema EB. Observou-se um
aumento de 28 % nas deformações do concreto entre a aplicação dos quatro primeiros ciclos
iniciais (fase pseudo-estática) e o final dos 100000 ciclos, passando de 0,5 ‰ (P
1
) para
0,64 ‰ (P
2
). A partir daí, após a aplicação dos 340000 ciclos, houve um aumento de 72 % em
relação ao valor medido ao final dos 100000 ciclos. Esse rápido crescimento da deformação
do concreto pode estar associado ao descolamento prematuro do material de reforço FRP. A
tabela 5.12 traz um resumo dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura da viga
FB
6
do grupo G4.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB6 experimental
Gráfico 5.19 - Deformação do concreto (viga FB
6
- Grupo G4)
O gráfico 5.20 apresenta as curvas deformação do concreto versus número de ciclos aplicados
no meio do vão para todas as vigas do grupo G4 reforçadas pelo sistema EB. Observou-se que
o comportamento da viga FB
7
foi semelhante ao de FB
6
comentado anteriormente. A viga FB
8
com o maior produto EA rompeu para o menor número de ciclos (142904 ciclos), enquanto a
viga FB
6
, com a menor rigidez axial, ruiu com o maior número de ciclos (347145 ciclos).
Dessa forma, pode-se dizer, para todas as vigas do grupo G4 (ruptura prematura), que o
número de ciclos que as mesmas resistiram foi função inversa das suas rigidezes axiais
(EA)
FRP
, haja vista que todas as vigas foram submetidas a um mesmo nível R (load ratio)
Fase pseudo-estática
Valor
registrado em
340000 ciclos
Fase cíclica
P
1
P
UL
Ruptura da viga
347145 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
211
relativo às cargas máxima e mínima aplicadas de aproximadamente 0,22 (Tabela 4.14). A
tabela 5.12 traz um sumário dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura de
todas as vigas do grupo G4.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.20 - Deformação do concreto (Grupo G4)
Tabela 5.12 - Deformação do concreto e modo de ruptura (Grupo G4)
Ponto P
1
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (N)
FB
6
9344,0 0,50 1,1 347145
Descolamento da tira de CFRP (HB) na
interface FRP/epóxi com posterior ruptura da
armadura de flexão
FB
7
9840,0 0,60 0,80 150415
Descolamento da tira de CFRP (S&P) na
interface FRP/epóxi seguido pelo
desplacamento do concreto e pela ruptura da
armadura de flexão
FB
8
10692,0 0,50 1,20 142904
Descolamento da manta de CFRP na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do
concreto
Modo de Ruptura
Deformação do Concreto
Viga
Grupo 4
(EB)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.21 apresenta os resultados das curvas deformação do concreto versus número de
ciclos aplicados no meio do vão para todas as vigas dos grupos G3 e G4. Observou-se que
P
1
P
1
P
UL
P
UL
P
UL
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
212
todas as vigas, exceto FB
3
, ficaram delimitadas pelas vigas FB1 e FB
5
com rigidezes axiais
(EA)
FRP
de 15472,0 kN e 7982,0 kN, respectivamente.
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do concreto no meio do vão (‰)
FB0 experimental FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental
FB5 experimental FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.21 - Deformação do concreto (Grupos G3 e G4)
5.3.2 - Variação das deformações da armadura de flexão com o número de ciclos
O gráfico 5.22 apresenta a curva deformação da armadura de flexão versus número de ciclos
aplicados no meio do vão para a viga de referência FB
0
. Observou-se que o acréscimo das
deformações no aço entre os 4 primeiros ciclos de carga (P
1
) e após a aplicação de 100000
ciclos (P
2
) foi muito maior (104 %) do que o acréscimo das deformações do concreto (28 %)
no mesmo intervalo de carregamentos (Gráfico 5.16). Ao final dos quatro ciclos
pseudo-estáticos, a deformação do aço correspondeu a 1,46 ‰ (P
1
), aumentando
posteriormente com a aplicação de 230000 ciclos para 3,27 ‰. Conforme visto no item 4.3.1,
a viga FB
0
rompeu após a aplicação de 242980 ciclos aparentemente com o esmagamento do
concreto e a ruptura da armadura de flexão (Tabela 4.8). Verificou-se pelo gráfico 5.22 que
até 230000 ciclos o nível de deformação no aço (3,27 ‰) havia sido inferior ao de início de
escoamento (4,7 ‰). A tabela 5.13 traz um sumário dos valores medidos das deformações e o
modo de ruptura da viga FB
0
.
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
213
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Número de ciclos (N)
Deformação do aço no meio do vão (‰)
FB0 experimental
Gráfico 5.22 - Deformação da armadura de flexão (viga de referência - FB
0
)
Tabela 5.13 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (viga FB
0
)
Ponto P
1
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (N)
FB
0
- - 1,46 3,27 242980
Esmagamento do concreto na zona de
compressão e ruptura da armadura de flexão
Modo de Ruptura
Deformação do Aço
Viga Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.23 apresenta as curvas deformação da armadura de flexão versus número de ciclos
aplicados no meio do vão para todas as vigas do grupo G3 reforçadas pelo sistema NSM. As
medidas foram tomadas no final dos quatro primeiros ciclos (P
1
), próximo à ruptura da viga
FB
5
(P
UL
) e após aplicação dos 3 milhões de ciclos em FB
1
, FB
2
e FB
3
(P
2
). Observou-se que,
a partir de 10000 ciclos, houve um aumento mais acentuado das deformações do aço, exceto
na viga FB
1
que teve um crescimento bem mais suavizado atingindo o valor de 1,5 ‰ ao final
dos 3 milhões de ciclos.
A tabela 5.14 traz um resumo dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura da
viga FB
0
.
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
P
1
P
2
P
UL
Valor
registrado
em 230000
ciclos
Ruptura da viga
242979 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
214
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do aço no meio do vão (‰)
FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental FB5 experimental
Gráfico 5.23 - Deformação da armadura de flexão (Grupo G3)
Tabela 5.14 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (Grupo G3)
Ponto P1 Ponto P2 Ponto P3 Ponto PUL
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (N)
FB
1
15472,0
1,20
1,40
1,50
-
3 milhões
FB
2
9344,0
1,60
2,10
3,10
-
3 milhões
FB
3
9840,0
1,50
2,00
2,40
-
3 milhões
FB
5
7982,0
1,90
2,70
-
3,10
440396
Ruptura da barra de GFRP e da barra de aço
Resistiu aos 3 milhões de ciclos
Modo de Ruptura
Deformação do Aço
Viga
Grupo 3
(NSM)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 10000 ciclos
P
3
- Carga registrada ao final de 3 milhões de ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.24 apresenta as curvas deformação da armadura de flexão versus número de ciclos
aplicados no meio do vão para todas as vigas do grupo G4 reforçadas pelo sistema EB. As
vigas desse grupo romperam prematuramente apresentando deformações máximas entre 2,3‰
(FB
7
) e 3,6 ‰ (FB
8
), valores não muito deferentes das vigas do grupo G3 que resistiram aos
3 milhões de ciclos e tiveram as deformações entre 1,5 ‰ (FB
1
) e 3,1 ‰ (FB
2
). Observou-se
também que nas vigas FB
6
e FB
7
nas quais houve ruptura das armaduras de flexão, até os
últimos registros, as deformações não tinham aumentado tanto.
A tabela 5.15 traz um sumário dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura de
todas as vigas do grupo G4.
P
1
P
1
P
1
P
1
P
2
P
2
P
2
P
2
P
UL
P
3
P
3
P
3
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
215
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do aço no meio do vão (‰)
FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.24 - Deformação da armadura de flexão (Grupo G4)
Tabela 5.15 - Deformação da armadura de flexão e modo de ruptura (Grupo G4)
Ponto P
1
Ponto P
2
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (‰) (N)
FB
6
9344,0 2,10 2,80 3,30 347145
Descolamento da tira de CFRP (HB) na
interface FRP/epóxi com posterior ruptura da
armadura de flexão
FB
7
9840,0 1,40 2,10 2,30 150415
Descolamento da tira de CFRP (S&P) na
interface FRP/epóxi seguido pelo
desplacamento do concreto e pela ruptura da
armadura de flexão
FB
8
10692,0 1,30 2,10 3,60 142904
Descolamento da manta de CFRP na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do
concreto
CiclosEA
Modo de Ruptura
Deformação do Aço
Viga
Grupo 4
(EB)
Grupo
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 10000 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.25 apresenta os resultados das curvas deformação da armadura de flexão versus
número de aplicados no meio do vão para todas as vigas dos grupos G3 e G4. Neste caso,
excetuando-se a viga FB
6
que possuía a menor rigidez axial (EA)
FRP
dentre as vigas do grupo
G4, observou-se que o comportamento das vigas foi delimitado por FB
1
e FB
5
com o maior e
o menor produto EA, respectivamente.
P
1
P
1
P
1
P
2
P
2
P
2
P
UL
P
UL
P
UL
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
216
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do aço no meio do vão (‰)
FB0 experimental FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental
FB5 experimental FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.25 - Deformação da armadura de flexão (Grupos G3 e G4)
5.3.3 - Variação das deformações do FRP com o número de ciclos
O gráfico 5.26 apresenta as curvas deformação do FRP versus número de ciclos aplicados no
meio do vão para todas as vigas do grupo G3 reforçadas pelo sistema NSM. Após a aplicação
dos quatro ciclos pseudo-estáticos, observou-se que houve uma pequena variação das
deformações do FRP até os 100000 ciclos para a viga FB
5
(P
UL
) e até os 3 milhões de ciclos
para as vigas remanescentes (P
2
). Vale salientar que a carga última para a viga FB
5
(P
UL
) foi
registrada após a aplicação de 100000 ciclos, embora a mesma tenha rompido após
440396 ciclos.
A tabela 5.16 mostra um resumo dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura
de todas as vigas do grupo G3.
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
217
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do FRP no meio do vão (‰)
FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental FB5 experiemental
Gráfico 5.26 - Deformação do FRP (Grupo G3)
Tabela 5.16 - Deformação do FRP e modo de ruptura (Grupo G3)
Ponto P
1
Ponto P
2
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (‰) (N)
FB
1
15472,0
1,90
2,10
-
3 milhões
FB
2
9344,0 1,40 1,60
-
3 milhões
FB
3
9840,0
1,60
1,70
-
3 milhões
FB
5
7982,0 2,60 - 2,70 440396 Ruptura da barra de GFRP e da barra de aço
Resistiu aos 3 milhões de ciclos
Modo de Ruptura
Deformação do FRP
Viga
Grupo 3
(NSM)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 100000 ciclos
P
3
- Carga registrada ao final de 3 milhões de ciclos
P
UL
- Última carga registrada
Foi possível relacionar as três deformações (concreto, aço e FRP) admitindo que as seções
permaneceram planas até próximo da ruptura das vigas, visto que os pontos de leitura
localizavam-se na mesma seção transversal (item 3.6.3). A figura 5.10 apresenta as
distribuições das deformações do concreto, do aço e do FRP para as vigas do grupo G3
obtidas experimentalmente após a aplicação dos quatro ciclos pseudo-estáticos (a), após
10000 ciclos (b) e ao final de 100000 ciclos (c). Também são mostradas as deformações
esperadas para o FRP admitindo-se que os valores experimentais registrados para concreto e
aço pelos estavam corretos e que não houve problemas de perda de aderência entre os
materiais. Vale salientar que as deformações no concreto foram medidas a 68 mm do eixo
central das vigas e as deformações do aço e da fibra exatamente nesse eixo
P
1
P
1
P
1
P
1
P
UL
P
2
P
2
P
2
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
218
(Figuras 3.12 a 3.14). Não se deve esperar grande precisão nesse tipo de verificação, pois
apesar das medições das deformações do aço e do FRP terem sido realizadas nas mesmas
seções (eixo central da viga), eventuais fissuras passando sobre os aparelhos medidores
(strain gauges), por exemplo, poderiam alterar os valores registrados, isso sem falar nos
problemas de descolamento dos medidores durante a aplicação dos carregamentos.
a) FB
1
-4 ciclos b) FB
1
-10000 ciclos c) FB
1
-100000 ciclos
a) FB
2
-4 ciclos b) FB
2
-10000 ciclos c) FB
2
-100000 ciclos
a) FB
3
-4 ciclos b) FB
3
-10000 ciclos c) FB
3
-100000 ciclos
a) FB
5
-4 ciclos b) FB
5
-10000 ciclos c) FB
5
-100000 ciclos
Figura 5.10 - Distribuições das deformações do concre to, do aço e do FRP (Grupo G3)
å
c=0,5 0 ‰
å
s=1,60 ‰
å
f=1,99 ‰
å
fexp.=1,40 ‰
å
c=0,55 ‰
å
s= 2,10 ‰
å
f=2,60 ‰
å
fexp.=1,50 ‰
å
c=0,58 ‰
å
s= 2,50 ‰
å
f=2,94 ‰
å
fexp. =1,60 ‰
å
c=0,40 ‰
å
s=1,20 ‰
å
f=1,20 ‰
å
fexp.=1,50 ‰
å
c=0,41 ‰
å
s= 1,40 ‰
å
f=1,68 ‰
å
fexp.=2, 0 ‰
å
c=0,42 ‰
å
s= 1,45 ‰
å
f=1,74 ‰
å
fexp. =2,10 ‰
å
c=0,5 0 ‰
å
s=1,50 ‰
å
f=1,83 ‰
å
fexp.=1,60 ‰
å
c=0,86 ‰
å
s= 2,0 ‰
å
f=2,48 ‰
å
fexp.=1,65 ‰
å
c=0,89 ‰
å
s= 2,2 ‰
å
f=2,72 ‰
å
fexp.=1,70 ‰
å
c=0,7 0 ‰
å
s=1,90 ‰
å
f=2,30 ‰
å
fexp.=2,60 ‰
å
c=0,76 ‰
å
s= 2,7 ‰
å
f=3,22 ‰
å
fexp.=2,65 ‰
å
c=0,80 ‰
å
s= 3,1 ‰
å
f=3,69 ‰
å
fexp.=2,70 ‰
Legenda
Deformação do Concreto
Deformação do Aço
Deformação do FRP (Esper.)
Deformação do FRP (Exp.)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
219
Apesar das ressalvas supracitadas, observou-se a ocorrência de comportamentos diferenciados
para as vigas do grupo G3.
A viga FB
5
, por exemplo, apresentou uma deformação do FRP , após a aplicação dos quatro
ciclos pseudo-estáticos, superior (2,6 ‰) ao valor esperado (2,3 ‰), enquanto que para 10000
e 100000 ciclos as deformações registradas no FRP foram inferiores aos valores esperados
(valores registrados de 2,65 ‰ e 2,70 ‰ ao invés de 3,22 ‰ e 3,69 ‰, respectivamente),
indicando o início de descolamento do reforço antes da ruptura da barra de GFRP.
Nas vigas FB
2
e FB
3
, as deformações do FRP foram inferiores aos valores esperados durante a
aplicação de carregamentos, indicando o descolamento do material de reforço desde o início
dos ensaios.
A viga FB
1
apresentou as deformações para o FRP superiores aos valores esperados desde a
fase inicial dos carregamentos, indicando uma perda de aderência da armadura de flexão
(pouco provável) ou registros incorretos de deformações no concreto e no FRP.
O gráfico 5.27 apresenta as curvas deformação do FRP versus número de ciclos aplicados no
meio do vão para todas as vigas do grupo G4 reforçadas pelo sistema EB. Todas as vigas
desse grupo romperam prematuramente durante a aplicação dos carregamentos cíclicos para
números de ciclos superiores aos últimos registrados. Para as vigas FB
6
e FB
7
, houve
pequenas variações de deformações entre os quatro primeiros ciclos pseudo-estáticos (P
1
) e os
valores últimos registrados (P
UL
), com as deformações correspondentes a 300000 e 100000
ciclos valendo 3,10 ‰ na viga FB
6
e 3,8 ‰ em FB
7
. Verificou-se para a viga FB
8
um
comportamento diferenciado das demais, com a mesma apresentando, após a aplicação de
100000 ciclos (P
2
), um grande incremento de deformações indicando que a viga já estava em
“processo avançado” de ruptura. Nessa viga, a ruptura ocorreu após a aplicação de 142904
ciclos com o modo de ruptura sendo caracterizado por descolamento do FRP seguido pelo
desplacamento do concreto.
A tabela 5.17 mostra um sumário dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura
de todas as vigas do grupo G4.
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
220
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do FRP no meio do vão (‰)
FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.27 - Deformação do FRP (Grupo G4)
Tabela 5.17 - Deformação do FRP e modo de ruptura (Grupo G4)
Ponto P
1
Ponto P
2
Ponto P
3
Ponto P
4
Ponto P
UL
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (N)
FB6 9344,0 2,60 2,80 3,00 - 3,10 347145
Descolamento da tira de CFRP (HB) na
interface FRP/epóxi com posterior ruptura da
armadura de flexão
FB7 9840,0 3,40 3,70 - - 3,80 150415
Descolamento da tira de CFRP (S&P) na
interface FRP/epóxi seguido pelo
desplacamento do concreto e pela ruptura da
armadura de flexão
FB8
10692,0 2,30 2,30 - - 4,10 142904
Descolamento da manta de CFRP na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do
concreto
Viga
Grupo 4
(EB)
Grupo
CiclosEA
Modo de Ruptura
Deformação do FRP
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 10000 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
A figura 5.11 apresenta as distribuições das deformações do concreto, do aço e do FRP para
as vigas do grupo G4. As deformações foram obtidas de forma análoga às vigas do grupo G3
(Figura 5.10).
A viga FB
8
apresentou uma deformação do FRP, após a aplicação dos quatro ciclos
pseudo-estáticos, superior (2,3 ‰) ao valor esperado (1,71 ‰), enquanto para 10000 e
100000 ciclos as deformações registradas no FRP foram inferiores aos valores esperados
(valores registrados de 2,3 ‰ e 4,1 ‰, ao invés de 2,72 ‰ e 4,69 ‰, respectivamente),
P
1
P
1
P
1
P
2
P
2
P
2
P
3
P
UL
P
UL
P
UL
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
221
indicando o início de descolamento do material de reforço FRP. Vale salientar que essa viga
rompeu prematuramente com o menor número de ciclos (142904 ciclos).
Na viga FB
6
, a deformação do FRP para as três fases de carregamentos consideradas foram
inferiores aos valores esperados, indicando o descolamento do material de reforço desde o
início dos ensaios.
A viga FB
7
, semelhante a FB
1
, apresentou as deformações para o FRP superiores aos valores
esperados desde a fase inicial dos carregamentos, indicando uma perda de aderência da
armadura de flexão (pouco provável) ou registros incorretos de deformações no concreto e no
FRP.
a) FB
6
-4 ciclos b) FB
6
-10000 ciclos c) FB
6
-100000 ciclos
a) FB
7
-4 ciclos b) FB
7
-10000 ciclos c) FB
7
-100000 ciclos
a) FB
8
-4 ciclos b) FB
8
-10000 ciclos c) FB
8
-100000 ciclos
Figura 5.11 - Distribuições das deformações do concre to, do aço e do FRP (Grupo G4)
Legenda
Deformação do Concreto
Deformação do Aço
Deformação do FRP (Esper.)
Deformação do FRP (Exp.)
•
å
c=0,5 0 ‰
å
s=1,30 ‰
å
f=1,71 ‰
å
fexp.=2,30 ‰
å
c=0,63 ‰
å
s= 2,10 ‰
å
f=2,72 ‰
å
fexp.=2,30 ‰
å
c=1,20 ‰
å
s= 3,60 ‰
å
f=4,69 ‰
å
fexp.=4,10 ‰
å
c=0,60 ‰
å
s=1,40 ‰
å
f=1,85 ‰
å
fexp.=3,40 ‰
å
c=0,64 ‰
å
s= 2,10 ‰
å
f=2,72 ‰
å
fexp.=3,70 ‰
å
c=0,80 ‰
å
s= 2,30 ‰
å
f=3.01 ‰
å
fexp. =3,80 ‰
•
•
•
•
•
•
å
c=0,5 0 ‰
å
s=2,10 ‰
å
f=2,69 ‰
å
fexp.=2,60 ‰
å
c=0,58 ‰
å
s= 2,80 ‰
å
f=3,57 ‰
å
fexp.=2,80 ‰
å
c=0 ,64 ‰
å
s= 3,10 ‰
å
f=3,96 ‰
å
fexp.=3,10 ‰
•
•
•
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
222
O gráfico 5.28 apresenta os resultados das curvas deformação do FRP versus número de ciclos
aplicados no meio do vão para todas as vigas dos grupos G3 e G4. Observou-se que as
maiores deformações foram verificadas para as vigas do grupo G4 reforçadas externamente
(EB) e para a viga FB
5
reforçada internamente mas que rompeu durante a aplicação dos
carregamentos cíclicos.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deformação do FRP no meio do vão (‰)
FB1 experimental FB2 experimental FB3 experimental FB5 experiemental
FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.28 - Deformação do FRP (Grupos G3 e G4 )
5.3.4 - Variação das flechas com o número de ciclos
O gráfico 5.29 apresenta a curva flecha versus número de ciclos no meio do vão para a viga de
referência FB
0
. Após a aplicação dos quatro ciclos pseudo-estáticos, observou-se que houve
um acréscimo da flecha em 22,2 % até a aplicação de 50000 ciclos passando de
3,92 mm para 4,79 mm. A partir daí, o acréscimo da flecha foi mais acentuado chegando após
a aplicação de 230000 ciclos em 5,56 mm, valor 41,8 % superior ao registrado após a
aplicação dos quatro ciclos iniciais. Comparando os gráficos 5.16, 5.22 e 5.29, observou-se
que esse aumento em 41,8 % nas flechas foi devido basicamente ao aumento de deformações
na armadura de flexão durante a aplicação dos carregamentos cíclicos. A tabela 5.18 mostra
um resumo dos valores das flechas e o modo de ruptura para a viga FB
0
.
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
223
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Número de ciclos (N)
Deflexão no meio do vão (mm)
FB0 experimental
Gráfico 5.29 - Flecha da viga de referência FB
0
Tabela 5.18 - Flecha e modo de ruptura (viga FB
0
)
Ponto P1 Ponto P2 Ponto P3 Ponto P4 Ponto PUL
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (N)
FB
0 - 3,92 4,30 4,57 - 5,56 242980
Esmagamento do concreto na zona de
compressão e ruptura da armadura de flexão
Modo de Ruptura
Flecha
Viga Grupo
Ciclos
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registra da ao final de 50000 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.30 apresenta as curvas flecha versus número de ciclos no meio do vão para todas a
vigas do grupo G3 reforçadas com o sistema NSM. Foi observada, entre os quatro ciclos
pseudo-estáticos e 100000 ciclos, variação das flechas da ordem de 17,8 %. A partir daí, as
flechas nas vigas FB
2
e FB
3
cresceram em média 23,1 % ao final dos 3 milhões de ciclos.
Verificou-se também que, as vigas tiveram comportamentos em função das suas rigidezes
axiais (EA)
FRP
, ou seja, as menores flechas foram apresentadas pela viga FB
1
com maior
rigidez axial, enquanto as maiores flechas foram verificadas em FB
5
com o menor produto
EA.
A tabela 5.19 mostra um sumário dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura
de todas as vigas do grupo G3.
Fase pseudo-estática
Fase cíclica
P
1
P
2
P
UL
Valor
registrado em
230000 ciclos
Ruptura da viga
242980 ciclos
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
224
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deflexão no meio do vão (mm)
FB1 experiemental FB2 experiemental FB3 experimental FB5 experimental
Gráfico 5.30 - Flecha (Grupo G3 )
Tabela 5.19 - Flecha modo de ruptura (Grupo G3)
Ponto P1 Ponto P2
Ponto P3
Ponto PUL
(kN) (mm) (mm) (mm) (mm) (N)
FB
1
15472,0
3,10
3,50
3,70
-
3 milhões
FB
2
9344,0
3,90
4,70
5,80
-
3 milhões
FB
3
9840,0
4,00
4,80
5,90
-
3 milhões
FB
5
7982,0
5,10
-
-
6,40
440396
Ruptura da barra de GFRP e da barra de aço
Resistiu aos 3 milhões de ciclos
Modo de Ruptura
Flecha
Viga
Grupo 3
(NSM)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 100000 ciclos
P
3
- Carga registrada ao final de 3 milhões de ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.31 apresenta as curvas flecha versus número de ciclos no meio do vão para todas a
vigas do grupo G4 reforçadas com o sistema EB. Observou-se que, após a aplicação dos
quatro ciclos pseudo-estáticos , a viga FB
7
apresentou maior deslocamento vertical e que a
viga FB
6
, embora tenha tido menor rigidez axial, resistiu ao maior número de carregamentos
cíclicos (347145 ciclos) antes da sua ruptura prematura. Verificou-se também para a viga FB
7
que a flecha permaneceu praticamente constante entre a aplicação dos quatro ciclos
pseudo-estáticos (P
1
) e a ruptura prematura. As vigas FB
6
e FB
8
tiveram um aumento
acentuado das flechas a partir de 10000 ciclos (P
2
) indicando o descolamento prematuro do
material de reforço FRP.
P
1
P
1
P
1
P
1
P
UL
P
3
P
3
P
3
P
2
P
2
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
225
A tabela 5.20 mostra um resumo dos valores medidos das deformações e o modo de ruptura
de todas as vigas do grupo G4.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deflexão no meio do vão (mm)
FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.31 - Flecha (Grupo G4 )
Tabela 5.20 - Flecha e modo de ruptura (Grupo G4)
Ponto P
1
Ponto P
2
Ponto P
UL
(kN) (mm) (mm) (mm) (N)
FB
6
9344,0 4,50 4,70 5,80 347145
Descolamento da tira de CFRP (HB) na
interface FRP/epóxi com posterior ruptura da
armadura de flexão
FB
7
9840,0 8,40 8,50 8,70 150415
Descolamento da tira de CFRP (S&P) na
interface FRP/epóxi seguido pelo
desplacamento do concreto e pela ruptura da
armadura de flexão
FB
8
10692,0 6,60 7,1 8,90 142904
Descolamento da manta de CFRP na interface
FRP/epóxi seguido pelo desplacamento do
concreto
Modo de Ruptura
Flecha
Viga
Grupo 4
(EB)
Grupo
CiclosEA
P
1
- Carga registrada ao final de 4 ciclos
P
2
- Carga registrada ao final de 10000 ciclos
P
UL
- Última carga registrada
O gráfico 5.32 apresenta as curvas flecha versus número de ciclos no meio do vão para todas
as vigas dos grupos G3 e G4. Observou-se que, as flechas registradas foram influenciadas
pelo sistema de reforço utilizado (NSM ou EB) e pela rigidez axial de cada viga (EA)
FRP
. As
maiores flechas foram registradas nas vigas do grupo G4 com o reforço colado externamente
P
1
P
1
P
1
P
UL
P
UL
P
UL
P
2
P
2
5 - Análise dos Resultados__________________________________________________________________________________
226
(EB), sendo constatada a ruptura prematura do FRP durante a aplicação dos carregamentos
cíclicos. Observou-se que a viga FB
1
do grupo G3 e com a maior rigidez axial além de resistir
aos carregamentos cíclicos, apresentou a menor flecha. Vale salientar que o carregamento
aplicado não foi o mesmo para todas as vigas devido ao critério adotado (Tabelas 4.11 e 4.14).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
Deflexão no meio do vão (mm)
FB0 experimental FB1 experiemental FB2 experiemental FB3 experimental
FB5 experimental FB6 experimental FB7 experimental FB8 experimental
Gráfico 5.32 - Flecha (Grupos G3 e G4)
Fase estática - 4 ciclos
Fase cíclica
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
227
6 - MODELAGEM NUMÉRICA UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
Neste capítulo, é apresentada para as vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos
(Grupos G1 e G2) uma comparação entre os resultados obtidos experimentalmente com os
resultados os obtidos com uma modelagem numérica utilizando o programa ANSYS, baseado
no Método dos Elementos Finitos (MEF). No caso das flechas, a comparação também inclui
as estimavas com o modelo proposto no item 5.2. O objetivo desta abordagem numérica é a
validação e aferição da utilização do Método dos Elementos Finitos (MEF) em vigas
reforçadas com FRP a fim de possibilitar a realização futura de análises paramétricas.
O item 6.1 apresenta o modelo numérico utilizando o Método dos Elementos Finitos. No
item 6.2 é mostrada a comparação entre os resultados obtidos experimentalmente e os
estimados pelo modelo analítico proposto e pelo programa ANSYS.
6.1 - MODELO UTILIZADO
O programa ANSYS, embora mais intensamente aplicado em estruturas de aço, tem sido uma
das ferramentas mais utilizadas nos diversos tipos de análises e simulações numéricas de
estruturas de concreto. Contudo, somente recentemente, é que alguns pesquisadores
começaram a intensificar a sua utilização na modelagem e simulação de vigas reforçadas com
polímeros reforçados com fibra (FRP ) (Kachlakev & Miller, 2001).
Foram utilizados na modelagem das vigas os elementos SOLID 65 (concreto), SOLID 45
(placa de apoio), SOLID 46 (mantas e tiras coladas externamente - EB) e o LINK 8
(barras de aço e barras e tiras de FRP coladas internamente - NSM)
6.1.1 - Materiais
6.1.1.1 - Concreto (elemento SOLID 65)
Esse elemento tem oito nós com três graus de liberdade por nó
(translações nas direções x, y e z). O elemento é capaz de apresentar deformações plásticas,
fissuração sob tração nas três direções ortogonais, deformação lenta e esmagamento quando
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
228
submetido à compressão (Figura 6.1). Embora o SOLID 65 tenha a capacidade de representar
até três barras de aço ou de fibra inseridas no concreto, optou-se por utilizar na modelagem
das barras de aço e de FRP o elemento LINK 8.
Figura 6.1 - Elemento sólido SOLID 65 - 3D
As propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, as tensões últimas de compressão e a
de tração) foram extraídas dos resultados (capítulo 4), enquanto que para o coeficiente de
Poisson,
v
e para o coeficiente relativo ao engrenamento dos agregados,
t
β
(shear transfer coefficient), foram utilizados 0,20 e 0,25, respectivamente, conforme sugestões
de Kachlakev & Miller (2001).
O comportamento linear dos elementos de concreto é definido pela equação 5.1 a seguir.
[ ]
[
]
[
]
i
r
r
N
1i
R
i
c
r
N
1i
R
i
DVDV1D
∑∑
==
+
−=
(5.1)
onde:
[ ]
−
−
−
−
−
−
−+
=
2
)v21(
00000
0
2
)v21(
0000
00
2
)v21(
000
000)v1(vv
000v)v1(v
000vv)v1(
)v21)(v1(
E
D
c
(5.2)
e,
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
229
[ ]
=
=
r
xz
r
yz
r
xy
r
zz
r
yy
r
xx
i
r
r
xz
r
yz
r
xy
r
zz
r
yy
r
xx
r
i
r
xz
r
yz
r
xy
r
zz
r
yy
r
xx
D
000000
000000
000000
000000
000000
00000E
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
σ
σ
σ
σ
σ
σ
(5.3)
em que:
[
]
c
D
- Matriz constitutiva do concreto;
[
]
i
r
D
- Matriz constitutiva da barra;
E
- Módulo de elasticidade do concreto;
v
- Coeficiente de Poisson para o concreto;
r
i
E
- Módulo de elasticidade da barra.
A não linearidade no elemento SOLID 65 é levada em consideração através do ajustamento
das matrizes supracitadas (resposta elastoplástica), a fim de levar em conta as deformações
plásticas, a abertura de fissuras e o esmagamento do material.
Com relação à ruptura do elemento SOLID 65, o modelo considera tanto as aberturas de
fissuras quanto o esmagamento do concreto, sendo necessário o fornecimento das tensões de
tração e compressão do concreto. A figura 6.2 mostra o modelo tridimensional da superfície
de ruptura do concreto (William & Warnke, 1975). Observa-se que os valores das tensões
principais estão representadas no plano xy (
xp
σ
e
yp
σ
).
Foi utilizado o diagrama tensão versus deformação para o concreto proposto por
Gere & Timoshenko (1997) , conforme mostrado no item 5.2.1 deste trabalho.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
230
Figura 6.2 - Superfície de ruptura do concreto
6.1.1.2 - Barras (aço e FRP) e tiras (FRP) coladas internamente (elemento LINK 8)
O elemento LINK 8 foi utilizado para modelar tanto as barras de aço submetidas à flexão
(armadura longitudinal inferior, superior e tela soldada) e ao cisalhamento (estribos) quanto
para modelar as barras e as tiras de CFRP e GFRP utilizadas com armadura de reforço coladas
internamente (NSM). Esse elemento tem dois nós com três graus de liberdade por nó
(translações nas direções x, y e z) e apresenta, quando submetido à tração ou à compressão, as
seguintes características: plasticidade, deformação le nta, grandes deformações, etc.
(Figura 6.3).
Figura 6.3 - Elemento LINK 8 - 3D Spar
Adotou-se para as barras de aço um diagrama multilinear (Multilinear Isotropic Hardening)
com os valores de tensão e de deformação definidos através de ensaios experimentais
(capítulo 4), enquanto que para o coeficiente de Poisson,
v
, foi utilizado 0,3
(Kachlakev & Miller, 2001).
(abertura de fissura)
(abertura de fissura)
(esmagamento)
(esmagamento)
(abertura de fissura)
(abertura de fissura)
f
c
f
c
f
t
f
t
yp
σ
xp
σ
0>
zp
σ
0=
zp
σ
0<
zp
σ
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
231
Para as barras e tiras de CFRP e GFRP foram empregados diagramas lineares com
coeficientes de Poisson,
v
, de 0,22 e 0,26, respectivamente. A equação 5.4 mostra a matriz de
rigidez
[
]
l
K
do elemento LINK 8.
[ ]
−
−
=
000000
000000
001001
000000
000000
001001
l
AE
K
l
(5.4)
onde:
A
- Área da seção transversal do elemento;
E
- Módulo de elasticidade;
l
- Comprimento do elemento.
6.1.1.3 - Manta e tira de FRP coladas externamente (elemento SOLID 46)
Para modelar a manta e a tira de FRP colada externamente (Grupo G2), foi utilizado o
elemento SOLID 46 que permite a modelagem de até 100 diferentes camadas de materiais
com diferentes orientações, e que tem oito nós com três graus de liberdade por nó
(translações nas direções x, y e z) (Figura 6.4).
Figura 6.4 - Elemento sólido SOLID 46 - 3D
Utilizou-se na modelage m do reforço com a manta um diagrama tensão versus deformação
linear elástico com o valor do módulo de elasticidade,
x
E , determinado experimentalmente e
Face inferior
Face superior
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
232
do coeficiente de Poisson
v
de 0,22 para o CFRP e de 0,26 para GFRP, conforme sugestões
de Kachlakev & Miller (2001).
A matriz que relaciona a tensões com suas respectivas deformações e que leva em conta a
descontinuidade das tensões entre camadas é dada pela equação 5.5.
−−
−−
−−
+
=
xz
yz
xy
z
y
x
j,xz
j,yz
j,xy
j,zj,z
j,yz
j,z
j,xz
j,z
j,yz
j,yj,y
j,xy
j,z
j,xz
j,y
j,xy
j,x
j,z
j,y
j,x
xz
yz
xy
z
y
x
G
1
00000
0
G
1
0000
00
G
1
000
000
E
1
EE
000
EE
1
E
000
EEE
1
0
0
0
T
T
T
σ
σ
σ
σ
σ
σ
υυ
υυ
υυ
∆α
∆α
∆α
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(5.5)
onde :
j,x
α
- Coeficiente de dilatação térmica na direção x;
j,x
E - Módulo de elasticidade na direção x;
j,xy
G - Módulo de elasticidade transversal no plano xy;
j,xy
υ - Coeficiente de Poisson no plano xy;
T∆
- Variação de temperatura.
6.1.1.4 - Placa de apoio (elemento SOLID 45)
O elemento sólido com oito nós SOLID 45 foi utilizado para modelagem da placa de aço a
fim de promover uma melhor distribuição das tensões na região dos apoios. Esse elemento
sólido tem oito nós com três graus de liberdade por nó (translações nas direções x, y e z). Essa
placa foi admitida como um material linear elástico até a fase final de carregamento das vigas,
adotando um módulo de elasticidade e um coeficiente de Poisson de 2x10
5
MPa e 0,3,
respectivamente.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
233
Figura 6.5 - Elemento sólido SOLID 45 - 3D
6.1.2 - Geometria
As dimensões das vigas e o esquema de carregamento estão apresentados no capítulo 3. Para
efeitos de redução de tempo computacional, aproveitou-se da simetria do problema
(Figura 6.6) utilizando a metade da viga na modelagem e fazendo a substituição dos apoios do
primeiro e segundo gêneros no plano zx por um do primeiro gênero no plano zx, com restrição
do deslocamento vertical
z
u
, e outro do segundo no plano xy, restringindo os deslocamentos
horizontais
x
u e
y
u .
Figura 6.6 - Modelo simétrico da viga
A figura 6.7 mostra o detalhe da discretização da viga, as condições de contorno e o sistema
de coordenadas adotado.
ä
H
P
ä
V
ä
V
1/2ä
H
1/2P
Esquema Real
Esquema Simétrico
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
234
Figura 6.7 - Discretização da viga via MEF
A viga foi dividida em elementos finitos com dimensões de 25 mm x 25 mm x 25 mm. No
modelo adotado, os nós dos elementos da placa de apóio, SOLID 45, e dos elementos de
reforço SOLID 46 e LINK 8, foram conectados aos nós adjacentes do elemento de concreto
SOLID 65, levando a uma perfeita aderência entre os materiais de reforço e a matriz de
concreto através do compartilhamento dos nós (Figura 6.8).
chapa de apoio (SOLID45)
eixo de simetria
armadura longitudinal (LINK8)
Estribos (LINK8)
A
A
seção AA - sem escala
Tela soldada (LINK8)
z
y
x
sistema de
coordenadas
0,0,0 ≠≠=
y
u
x
u
z
u
0
*
,0,0 ==≠
y
u
x
u
z
u
*
y
u - restrição no eixo de simetria
SOLID 65 (25 x 25 x 25 mm)
SOLID 45 (25 x 25 x 25 mm)
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
235
Figura 6.8 - Conectividade dos elementos
6.1.3 - Aplicação do carregamento
O carregamento foi aplicado em 35 nós, situados em uma área de 200 mm x 75 mm, junto à
região de momento fletor máximo (Figura 6.9); no apoio foi utilizada uma chapa rígida de aço
(SOLID 45) de 100 mm x 150 mm x 25 mm, como visto no item 6.1.1.4, com o objetivo de
evitar problemas de concentração de tensões (Figura 6.10).
Figura 6.9 - Detalhe da área carregada
O carregamento foi aplicado através de incrementos de carga (load step) e ao final de cada
passo de carga, a matriz de rigidez do modelo era ajustada a fim de reproduzir a mudança de
rigidez da estrutura carregada. Para tanto, utilizou-se o método de Newton-Raphson para
atualizar a matriz de rigidez com uma tolerância limite de convergência para a força de 0,5 %.
Não houve variação de carga dentro de cada passo de carregamento; entretanto, para cada viga
ficou definido um incremento de carga que permitisse a convergência do programa. O menor
passo de carga utilizado foi de 1,4 kN (0,04 kN por nó) e o maior de 2,24 kN
(0,064 kN por nó).
LINK 8
SOLID 45 = SOLID 46
Elemento de concreto - SOLID 65
Figura 6.10 - Detalhe do apoio com u
z
=0
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
236
6.2 - COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS EXPERIMENTAIS E OS OBTIDOS
COM O PROGRAMA ANSYS
A carga última de ruptura das vigas pela análise do ANSYS foi determinada como a
correspondente ao passo de carga anterior ao que o programa não mais convergia. Com esse
procedimento, foi possível determinar as flechas, as deformações e as tensões
correspondentes. O modo de ruptura estimado foi determinado prevendo-se uma extrapolação
do comportamento das vigas, a partir das deformações e tensões atuantes nos materiais aço,
concreto e FRP registradas no último passo de carga para o qual a estrutura ainda estava em
equilíbrio. Não se sabe ao certo as razões que levaram as vigas ao colapso, valendo salientar
que diversas tentativas de prosseguir as análises, tais como aumentar a tolerância para a
convergência, diminuir o incremento de carga e aumentar o número de iterações, não foram
bem sucedidas. Em alguns casos, o diagrama carga versus flecha é interrompido quando a
viga ainda apresenta grande rigidez.
6.2.1 - Flecha, carga de abertura de fissura e modo de ruptura
O gráfico 6.1 apresenta as curvas carga versus flecha experimentais e obtidas com o programa
ANSYS, para a viga de referência SB
0
. Para efeito de comparação, é apresentada também a
curva obtida pelo modelo proposto no item 5.2.1. A tabela 6.1 apresenta um resumo dos
principais resultados obtidos para a viga SB
0
e as vigas do grupo G1 com o sistema NSM.
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB0 - Analítico SB0 - Ansys
Gráfico 6.1 - Carga versus flecha da viga SB
0
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
237
Tabela 6.1 - Comparação dos resultados e xperimentais e do ANSYS para as vigas do grupo G1 e SB
0
P
cr(exp.)
cr(exp.)
P
u(exp.)
u(exp.)
å
c
å
s
å
f
P
cr(Ansys)
cr(Ansys)
P
u(Ansys)
u(Ansys)
å
c
å
s
å
f
ó
cmax
(kN) (mm) (kN) (mm)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(mm)
(kN)
(mm)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(MPa)
SB
0
-
18,2
1,30
55,5
64,0
-
-
-
EC/Y
22,4
0,56
53,2
55,8
2,67
30,1
-
45,4
EC
SB
1
25,0 1.31 93,8 29,2 2,7 11,2 8,7 F/D/DT 22,3 0,52 71,4 8,9 2,10 11,7 12,1 41,5 EC ou RF
SB
2
22.4 1,08 99,3 30,5 3,0 17,3 13,4 RF 22,3 0,52 75,9 10,3 2,52 11,2 12,4 43,2 EC
SB
3
26,3
1,09
110,2
50,8
3,2
19,6
13,0
RF
22,3
0,51
83,0
16,2
2,60
12,0
14,1
46,4
EC ou RF
SB
4
23,7 1,81 102,7 44,3 2,8 14,5 13,5 DT 22,3 0,52 79,0 10,5 2,10 14,1 16,0 42,1 EC
SB
5
22,1 1,29 109,3 56,6 1,6 13,8 12,1 F/D/DT 17,9 0,44 80,3 12,4 2,30 16,8 17,4 42,3 EC ou RF
EC
Y
F
D
RF
DT
P
cr
P
u
cr
u
å
c,s,f
ó
cmax
Deformações
Tensão no Concreto
Carga de Fissuração
Carga Última
Flecha na Fissuração
Flecha Máxima
Esmagamento do Concreto
Escoamento do aço
Fendilhamento do reforço
Descolamento do reforço
Ruptura da Fibra
Destacamento do cobrimento do concreto
Experimental
Modo de
Ruptura
ANSYS
LEGENDA
Modo de
Ruptura
G1
Viga Grupo
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
238
Observou-se que viga SB
0
, tanto com a estimativa com o ANSYS quanto com o modelo
analítico proposto quando comparada com os valores experimentais, mostrou-se mais rígida
para flechas de até cerca de 40 mm. A partir daí, o modelo do ANSYS tornou-se um pouco
mais flexível do que os resultados experimentais. A carga de fissuração estimada pelo
ANSYS (22,4 kN) foi 23 % superior ao valor obtido experimentalmente (18,2 kN), para uma
flecha bem menor (0,56 mm) que o valor obtido experimentalmente (1,30 mm).
Verificou-se que a carga última e a flecha máxima obtida pelo ANSYS (53,2 kN) foram bem
estimadas ficando 4 % e 12,8 % inferiores aos valores registrados no ensaio. O modo de
ruptura foi estimado como esmagamento do concreto em função do nível de deformação
(2,67 %) e da tensão de compressão do concreto (45,4 MPa). Nesse último passo de carga
registrado, o escoamento do aço já havia ocorrido.
Os gráficos 6.2 a 6.6 apresentam as curvas carga versus flecha experimentais, estimadas pelo
modelo proposto e obtidas numericamente pelo programa ANSYS para as vigas do grupo G1
com o sistema NSM.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB1 - Experimental
SB1 - Analítico
SB1 - Ansys
Gráfico 6.2 - Carga versus flecha da viga SB
1
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
239
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB2 - Experimental SB2 - Analítico SB2 - Ansys
Gráfico 6.3 - Carga versus flecha da viga SB
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB3 - Experimental
SB3 - Analítico
SB3 - Ansys
Gráfico 6.4 - Carga versus flecha da viga SB
3
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
240
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB4 - Experimental
SB4 - Analítico
SB4 - Ansys
Gráfico 6.5 - Carga versus flecha da viga SB
4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB5 - Experimental
SB5 - Analítico
SB5 - Ansys
Gráfico 6.6 - Carga versus flecha da viga SB
5
Observou-se que as estimativas apresentadas pelo ANSYS para as vigas SB
1
a SB
5
não foram
tão boas quanto as apresentadas para a viga de referência SB
0
devido, principalmente, aos
problemas de convergência do modelo.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
241
As cargas últimas obtidas experimentalmente para as vigas do grupo G1 foram superiores às
estimadas entre 30 % (SB
4
) e 36,1 % (SB
5
). Com relação ao modo de ruptura, observou-se
que a estimativa esteve de acordo com os resultados experimentais somente para a viga SB
3
.
Para todas as vigas do grupo G1, as flechas estimadas tanto pelo modelo proposto quanto pelo
ANSYS foram menores do que os valores obtidos experimentalmente. Isso está associado ao
fato de tanto o modelo proposto quanto o programa ANSYS não considerarem o
descolamento do material de reforço FRP. Em outras palavras, os modelos não prevêem a
possibilidade da ruptura prematura por descolamento, fendilhamento e/ou destacamento do
material FRP.
A possibilidade de esmagamento do concreto foi verificada em todas as vigas do grupo G1 em
função dos níveis de tensões no concreto (entre 41,4 kN e 46,4 kN) registrados pelo programa
ANSYS no último passo de carga.
O gráfico 6.7 apresenta as curvas carga versus flecha experimentais e estimadas pelo
programa ANSYS para as vigas do grupo G1 e SB
0
.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 10 20 30 40 50 60 70
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB1 - Experimental SB2 - Experimental SB3 - Experimental
SB4 - Experimental SB5 - Experimental SB0 - Ansys SB1 - Ansys
SB2 - Ansys
SB3 - Ansys
SB4 - Ansys
SB5 - Ansys
Gráfico 6.7 - Carga versus flecha obtida experimentalmente e pelo ANSYS (Grupo G1 e SB
0
)
SB
1(ANSYS )
SB
2(ANSYS )
SB
3(ANSYS )
SB
4(ANSYS)
SB
5(ANSYS )
SB
0(ANSYS )
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
242
As figuras 6.11 a 6.16 apresentam os mapas de fissuras para as vigas SB
1
a SB
5
do grupo G1
com o sistema NSM. Para cada viga são apresentados dois mapas: o primeiro referente à carga
de início de fissura e o seguinte para o último passo de carga registrado pelo programa
ANSYS. Para as vigas SB
1
, SB
3
e SB
5
são apresentados também detalhes do comportamento
das vigas durante os ensaios, e uma representação gráfica das tensões na direção x das vigas.
Os valores máximos das tensões de compressão do concreto estão mostrados na
tabela 6.1
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
243
Figura 6.11 - Evolução das fissuras na viga de referência SB
0
Figura 6.12 - Evolução das fissuras na viga SB
1
P=22,4 kN
SB
0
SB
1
P=22,3 kN
P=53,2 kN
P=71,45 kN
SB
1
SB
1
SB
0
SB
1
x10=MPa
x10=MPa
Tensão na direção x
Tensão na direção x
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
244
Figura 6.13 - Evolução das fissuras na viga SB
2
Figura 6.14 - Evolução das fissuras na viga SB
3
P=22,3 kN P=75,9 kN
SB
2
SB
2
SB
3
SB
3
P=22,3 kN
P=83,0 kN
SB
3
SB
3
x 10=MPa
x 10=MPa
Tensão na direção x
Tensão na direção x
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
245
Figura 6.15 - Evolução das fissuras na viga SB
4
Figura 6.16 - Evolução das fissuras na viga SB
5
SB
4
SB
4
P=22,3 kN
P=79,0 kN
P=17,9 kN
P=80,3 kN
SB
5
SB
5
SB
5
SB
5
Tensão na direção x
x 10= MPa
x 10= MPa
Tensão na direção x
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
246
Os gráficos 6.8 a 6.11 apresentam as curvas carga versus flecha experimentais, estimadas pelo
modelo proposto e numéricas através do programa ANSYS para as vigas do grupo G2 com o
sistema EB.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB6 - Experimental
SB6 - Analítico
SB6 - Ansys
Gráfico 6.8 - Carga versus flecha da viga SB
6
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB7 - Experimental SB7 - Analítico SB7 - Ansys
Gráfico 6.9 - Carga versus flecha da viga SB
7
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
247
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB8 - Experimental
SB8 - Analítico
SB8 - Ansys
Gráfico 6.10 - Carga versus flecha da viga SB
8
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB9 - Experimental
SB9 - Analítico
SB9 - Ansys
Gráfico 6.11 - Carga versus flecha da viga SB
9
A tabela 6.2 apresenta um sumário dos principais resultados obtidos para a viga SB
0
e as vigas
do grupo G2 com o sistema EB.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
248
Tabela 6.2 - Comparação dos resultados e xperimentais e do ANSYS para as vigas do grupo G2 e SB
0
P
cr(exp.)
cr(exp.)
P
u(exp.)
u(exp.) å
c
å
s
å
f
P
cr(Ansys)
cr(Ansys)
P
u(Ansys)
u(Ansys) å
c
å
s
å
f
ó
cmax
(kN) (mm) (kN) (mm)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(kN)
(mm)
(kN)
(mm)
(
‰
)
(
‰
)
(
‰
)
(MPa)
SB
0
-
18,2
1,30
55,5
64,0
-
-
-
EC/Y
22,4
0,56
53,2
55,8
2,67
30,1
-
45,4
EC
SB
6 22,4 1,24 64,6 22,3 1,9 7,5 4,8 D 22,3 0,52 71,4 8,40 2,37 10,2 11,1 41,7 EC
SB
7 23,3 1,46 69,3 16,3 0,8 4,1 4,5 D/DT 22,2 1,12 71,4 10,8 2,51 10,2 10,7 45,3 EC
SB
8 22.4 2,80 77,9 24,2 1,0 11,0 6,2 D/DT 22,3 1,40 71,4 18,2 2,10 13,2 15,1 42,2 EC ou RF
SB
9 19,4 1,21 71,1 22,2 1,8 5,5 6,8 D/DT 22,4 1,10 84,8 9,00 2,00 9,8 17,8 40,3 EC
EC
Y
F
D
RF
DT
P
cr
P
u
cr
u
å
c,s,f
ó
cmax
Flecha Máxima
Deformações
Tensão no Concreto
Destacamento do cobrimento do concreto
Carga de Fissuração
Carga Última
Flecha na Fissuração
Escoamento do aço
Fendilhamento do reforço
Descolamento do reforço
Ruptura da Fibra
Modo de
Ruptura
ANSYS
LEGENDA
Experimental
G2
Modo de
Ruptura
Viga Grupo
Esmagamento do Concreto
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
249
A exemplo do ocorrido para as vigas do grupo G1, as estimativas do ANSYS para as flechas e
cargas últimas para as vigas do grupo G2 não foram tão boas quanto às da viga SB
0
. Neste
caso já era esperada a diferença entre os valores experimentais e os obtidos pelo ANSYS visto
que, com o reforço colado externamente (EB) existia uma maior possibilidade de ruptura
prematura das vigas com conseqüente aumento das flechas, devido ao descolamento do
reforço. Observou-se que para as vigas do grupo G2, as cargas últimas obtidas
experimentalmente foram inferiores aos valores estimados pelo ANSYS em 2,9 % (SB
7
) e
16,2 % (SB
9
). Verificou-se também que após a fase inicial (linear elástica), as vigas
calculadas pelo ANSYS apresentaram-se mais rígidas do que as vigas ensaiadas, exatamente
pelo fato do programa não levar em consideração o descolamento do material de reforço FRP.
O gráfico 6.12 apresenta as curvas carga versus flecha experimentais e estimadas pelo
programa ANSYS para as vigas do grupo G2 e SB
0
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB0 - Experimental SB6 - Experimental SB7 - Experimental SB8 - Experimental
SB9 - Experimental SB0 - Ansys SB6 - Ansys SB7 - Ansys
SB8 - Ansys SB9 - Ansys
Gráfico 6.12 - Carga versus flecha obtida experimentalmente e pelo ANSYS (Grupo G2 e SB
0
)
SB
6(ANSYS )
SB
7(ANSYS)
SB
8(ANSYS )
SB
9(ANSYS)
SB
0(ANSYS)
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
250
Para que uma análise mais detalhada das estimativas pudesse ser feita, os gráficos 6.13 e 6.14
apresentaram para as vigas dos grupos G1 (NSM) e G2 (EB), somente os valores obtidos pelo
programa ANSYS.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 5 10 15 20
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB1 - Ansys
SB2 - Ansys
SB3 - Ansys
SB4 - Ansys
SB5 - Ansys
Gráfico 6.13 - Carga versus flecha obtida pelo ANSYS (Grupo G1)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20
Deflexão (mm)
Carga (kN)
SB6 - Ansys SB7 - Ansys SB8 - Ansys SB9 - Ansys
Gráfico 6.14 - Carga versus flecha obtida pelo ANSYS (Grupo G2)
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
251
É difícil fazer uma análise direta das estimativas pelo ANSYS, devido à grande quantidade de
parâmetros envolvidos, tais como resistência do concreto, tipo de material (barra, tira, manta),
tipo de elemento utilizado para discretizar o reforço (LINK 8, SOLID 46), rigidez axial das
vigas (EA)
FRP
e, por fim, o tipo de reforço utilizado (NSM, EB). Dessa forma, pode-se dizer
que, de uma maneira geral, a variação entre as estimativas de flechas das vigas do grupo G1
(Gráfico 6.13) foi menor em comparação com as estimativas entre as vigas do grupo G2
(Gráfico 6.14).
Na viga SB
8
, por exemplo, a “combinação” concreto não muito resistente em relação às
demais vigas do grupo G1 (44 MPa) e o reforço com manta de carbono CFRP com uma
rigidez axial (EA)
FRP
igual a 10692,0 kN, possibilitou que essa viga ficasse mais flexível
dentre as vigas dos grupos G1 e G2.
As estimativas para as cargas das vigas do grupo G1 foram, em média, 32 % inferiores aos
valores obtidos experimentalmente, sendo limitada basicamente pela resistência à compressão
do concreto
As figuras 6.17 a 6.20 apresentam os mapas de fissuras para as vigas SB
6
a SB
9
do grupo G2
com o sistema EB referente à carga de início de fissura e ao último passo de carga registrado
pelo programa ANSYS. Para as vigas SB
7
e SB
9
são apresentados também detalhes do
comportamento das vigas durante os ensaios, e uma representação gráfica das tensões na
direção x das vigas. Os valores máximos das tensões de compressão do concreto estão
mostrados na tabela 6.2
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
252
Figura 6.17 - Evolução das fissuras na viga SB
6
Figura 6.18 - Evolução das fissuras na viga SB
7
P=71,4 kN
SB
6
SB
6
P=22,3 kN
SB
7
SB
7
P=22,2 kN
P=71,4 kN
SB
7
SB
7
Tensão na direção x
x 10=MPa
x 10=MPa
Tensão na direção x
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
253
Figura 6.19 - Evolução das fissuras na viga SB
8
Figura 6.20 - Evolução das fissuras na viga SB
9
SB
8
SB
8
P=22,3 kN
P=71,4 kN
SB
9
SB
9
P=22,4 kN P=84,8 kN
SB
9
SB
9
Tensão na direção x
x 10=MPa
x 10=MPa
Tensão na direção x
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
254
Por fim, o programa ANSYS mostrou-se muito sensível à variação dos passos de carga, sendo
necessário diversas tentativas de redução do mesmo a fim de retardar os problemas de
convergências. Conforme mostrado no item 2.8.2, Kachlakev & Miller (2001) na tentativa de
prolongar a análise das vigas através do ANSYS, desabilitaram o comando de verificação da
ruptura da peça por esmagamento do concreto permitindo que a curva carga versus flecha
aproximasse do resultado de laboratório sem que ocorresse problema de convergência. Essa
opção de desabilitar o esmagamento do concreto obviamente é uma solução que deve ser
usada com muito cuidado para não “ocultar” as possibilidades reais de ruptura das vigas.
Em que pese os comentários anteriores, pode-se dizer que, de uma maneira geral, as
estimativas encontradas neste trabalho com a utilização do ANSYS tiveram o mesmo grau de
precisão encontrado por outros pesquisadores conforme visto no capítulo 2
(Kachlakev & Miller, 2001; Fanning, 2001; Fortes et al., 2001).
6.2.2 - Deformação no Concreto
Os gráficos 6.15 a 6.19 apresentam as curvas carga versus deformação do concreto na zona
comprimida, no meio do vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas experimentalmente
para as vigas SB
1
a SB
5
.
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Experimental SB1 - Ansys
Gráfico 6.15 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
1
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
255
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB2 - Experimental SB2 - Ansys
Gráfico 6.16 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
2
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB3 - Experimental
SB3 - Ansys
Gráfico 6.17 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
3
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
256
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB4 - Experimental SB4 - Ansys
Gráfico 6.18 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
4
0
20
40
60
80
100
120
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB5 - Experimental SB5 - Ansys
Gráfico 6.19 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
5
As curvas carga versus deformação do concreto para as vigas SB
1
a SB
4
apresentaram
basicamente o mesmo tipo de comportamento, com o modelo mais rígido durante um trecho e
apresentando deformações máximas inferiores às obtidas experimentalmente, conforme
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
257
comentado no item 6.2.1. A viga SB
5
, por exemplo, apresentou estimativas superiores às
obtidas no ensaio. Vale salientar que essa viga rompeu por fendilhamento em torno da barra
de GFRP seguido pelo descolamento do FRP e destacamento de parte do concreto, atingindo
uma carga última elevada (109,3 kN) apesar de possuir a menor rigidez axial (EA)
FRP
.
Os gráficos 6.20 a 6.23 apresentam as curvas carga versus deformação para o concreto na
zona comprimida, no meio do vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas
experimentalmente para as vigas SB
6
a SB
9
.
0
20
40
60
80
100
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Experimental SB6 - Ansys
Gráfico 6.20 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
6
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
258
0
20
40
60
80
100
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB7 - Experimental SB7 - Ansys
Gráfico 6.21 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
7
0
20
40
60
80
100
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB8 - Experimental SB8 - Ansys
Gráfico 6.22 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
8
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
259
0
20
40
60
80
100
-4 -3 -2 -1 0
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB9 - Experimental SB9 - Ansys
Gráfico 6.23 - Carga versus deformação do concreto para a viga SB
9
As curvas carga versus deformação do concreto para as vigas SB
6
, SB
7
e SB
9
do grupo G2
apresentaram o mesmo tipo de comportamento, com o modelo estimado (ANSYS) sendo mais
rígido durante todo trecho e verificando deformações máximas superiores às obtidas
experimentalmente. Vale lembrar que, embora o modelo utilizando o ANSYS não levasse em
conta a ruptura prematura das vigas por descolamento dos materiais de reforço, os valores
obtidos nos ensaios para as cargas últimas devido aos problemas de ruptura prematura das
vigas acabaram corroborando com as estimativas do ANSYS.
O comportamento da viga SB
8
foi diferente das demais do grupo G2, visto que, foi a única em
que a carga experimental foi maior do que o valor estimado pelo ANSYS. Nesse caso, as
deformações experimentais para os mesmos níveis de carregamento foram inferiores aos
valores estimados pelo programa.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
260
6.6.3 - Deformação do aço
Os gráficos 6.24 a 6.28 apresentam as curvas carga versus deformação do aço de flexão, no
meio do vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas experimentalmente para as vigas
SB
1
a SB
5
do grupo G1 reforçadas com o sistema NSM.
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Experimental
SB1 - Ansys
Gráfico 6.24 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
1
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB2 - Experimental SB2 - Ansys
Gráfico 6.25 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
2
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
261
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB3 - Experimental
SB3 - Ansys
Gráfico 6.26 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
3
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB4 - Experiemental SB4 - Ansys
Gráfico 6.27 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
4
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
262
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB5 - Experimental SB5 - Ansys
Gráfico 6.28 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
5
Observou-se que as curvas carga versus deformação do aço de flexão das vigas do grupo G1
apresentaram basicamente o mesmo tipo comportamento, com as estimativas pelo ANSYS,
para os mesmos níveis de carregamentos, maiores do que os resultados obtidos
experimentalmente, ao contrário do observado com as deformações do concreto, em que as
deformações estimadas foram inferiores às obtidas experimentalmente para a maior parte do
carregamento (Gráficos 6.15 a 6.18). Para viga SB
4
(Gráfico 6.27) e, principalmente para a
viga SB
5
(Gráfico 6.28), as deformações últimas obtidas experimentalmente foram muito
próximas das deformações últimas estimadas pelo programa ANSYS.
Os gráficos 6.29 a 6.32 apresentam as curvas carga versus deformação do aço de flexão no
meio do vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas experimentalmente para as vigas
SB
6
a SB
9
do grupo G2, reforçadas com o sistema EB.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
263
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Experimental SB6 - Ansys
Gráfico 6.29 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
6
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB7 - Experimental SB7 - Ansys
Gráfico 6.30 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
7
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
264
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB8 - Experimental SB8 - Ansys
Gráfico 6.31 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
8
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB9 - Experimental SB9 - Ansys
Gráfico 6.32 - Carga versus deformação do aço para a viga SB
9
As estimativas das deformações do aço apresentadas para as vigas deste grupo para os
mesmos níveis de carregamentos, foram bem próximas dos valores obtidos
experimentalmente, principalmente para as vigas SB
6
(Gráfico 6.29) e SB
9
(Gráfico 6.32),
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
265
devido possivelmente à ocorrência de ruptura prematura dessas vigas. Observou-se também
que para essas vigas, as deformações últimas estimadas pelo programa ANSYS foram sempre
superiores aos resultados obtidos experimentalmente.
6.6.4 - Deformação do FRP
Os gráficos 6.33 a 6.37 apresentam as curvas carga versus deformação para o FRP no meio do
vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas experimentalmente para as vigas SB
1
a SB
5
do grupo G1 reforçadas com o sistema NSM.
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB1 - Experimental SB1 - Ansys
Gráfico 6.33 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
1
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
266
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB2 - Experimental
SB2 - Ansys
Gráfico 6.34 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
2
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB3 - Experimental SB3 - Ansys
Gráfico 6.35 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
3
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
267
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB4 - Experimental SB4 - Ansys
Gráfico 6.36 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
4
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB5 - Experimental SB5 - Ansys
Gráfico 6.37 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
5
Observou-se que as curvas carga versus deformação para o FRP das vigas SB
1
a SB
5
apresentaram o mesmo tipo comportamento, com as deformações últimas estimadas pelo
ANSYS maiores do que os resultados experimentais, a exemplo das deformações no aço para
as vigas SB
1
a SB
3
, e ao contrário das deformações no concreto.
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
268
Os gráficos 6.38 a 6.41 apresentam as curvas carga versus deformação para o FRP, no meio
do vão, estimadas pelo programa ANSYS e obtidas experimentalmente para as vigas SB
6
a
SB
9
do grupo G2 reforçadas com o sistema EB.
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB6 - Experimental SB6 - Ansys
Gráfico 6.38 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
6
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB7 - Experimental SB7 - Ansys
Gráfico 6.39 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
7
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
269
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB8 -Experimental SB8 - Ansys
Gráfico 6.40 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
8
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carga (kN)
SB9 - Experimental
SB9 - Ansys
Gráfico 6.41 - Carga versus deformação do FRP para a viga SB
9
As estimativas apresentadas pelo ANSYS para as vigas SB
6
a SB
8
foram maiores do que os
valores obtidos experimentalmente, ao contrário da viga SB
9
, em que as deformações
estimadas foram inferiores aos valores obtidos no ensaio especialmente até 20 kN
6 - Modelagem Utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) _________________________________________
270
(Gráfico 6.41). As últimas estimadas pelo ANSYS foram bem superiores aos valores
experimentais devido às rupturas prematuras das vigas do grupo G2.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
271
7 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
A seguir, são apresentadas as conclusões obtidas após a realização do programa experimental
e das análises realizadas nesta pesquisa. Foram ensaiadas dezoito vigas de concreto armado
com seção transversal “T” reforçadas à flexão com FRP (Fiber Reinforced Polymers), que
foram colados internamente (Near Surface Mounted) e externamente (Externally Bonded) ao
concreto. As vigas foram submetidas a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos (fadiga).
São apresentadas também sugestões para trabalhos a serem realizados no futuro.
7.1 - CONCLUSÕES
Foram ensaiadas dezoito vigas de concreto armado com seção transversal “T” reforçadas à
flexão com compósitos (FRP) (Fiber Reinforced Polymers) colados internamente
(Near Surface Mounted - NSM) e externamente (Externally Bonded - EB) ao substrato do
concreto. As vigas foram submetidas a carregamentos pseudo-estáticos
(nove vigas - Grupos G1 e G2) e a carregamentos pseudo-estáticos e cíclicos
(sete vigas - Grupos G3 e G4). Os carregamentos máximos e mínimos aplicados às vigas nos
ensaios cíclicos foram baseados na tensão de escoamento da armadura de flexão, devido ao
critério utilizado, sendo então diferentes para cada viga reforçada. Para o reforço das vigas
foram utilizadas barras, tiras e mantas de CFRP, e barras e tiras de GFRP.
Em que pese que uma das premissas da pesquisa fosse utilizar reforços com o mesmo produto
EA
FRP
(módulo de elasticidade vezes área de FRP) para cada compósito utilizado nos
reforços, quando os materiais FRP foram ensaiados isoladamente, observou-se que os valores
dos módulos de elasticidade foram, de uma maneira geral, maiores do que os valores
fornecidos pelos fabricantes tendo como conseqüência a variação nos valores de EA
FRP
.
O sistema de reforço colado internamente (Grupos G1 e G3) teve um desempenho bem
superior em relação ao sistema de reforço colado externamente (Grupos G2 e G4), tanto para
as vigas submetidas a carregamentos pseudo-estáticos quanto para as vigas submetidas a
carregamentos cíclicos.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
272
As conclusões apresentadas estão agrupadas nos itens 7.1.1 e 7.1.2 referentes aos ensaios
pseudo-estáticos e pseudo-estáticos e cíclicos, respectivamente.
7.1.1 - Ensaios pseudo-estáticos (Grupos G1 e G2)
7.1.1.1 - Comparação entre o sistema de reforço colado internamente (Grupo G1) e o
sistema de reforço colado externamente (Grupo G2 )
A utilização do sistema NSM (Grupo G1) possibilitou que as vigas reforçadas alcançassem
cargas últimas entre 69% e 98% superiores à carga de ruptura da viga de referência SB
0
. Já
nas vigas reforçadas com o sistema EB (Grupo G2), os valores das cargas últimas ficaram
entre 16% e 40% superiores à carga de ruptura da mesma viga de referência.
Quando comparadas somente com as vigas reforçadas com o mesmo tipo de material no
reforço (vigas SB
2
, SB
3
e SB
4
do grupo G1 com as correspondentes vigas SB
6
, SB
7
e SB
9
do
grupo G2), as vigas do grupo G1 reforçadas internamente (NSM) apresentaram cargas últimas
superiores em 54 %, 59 % e 44,4 %.
A utilização do sistema NSM (Grupo G1) também possibilitou que as vigas reforçadas
atingissem a capacidade máxima do reforço utilizado, pois em duas (SB
2
e SB
3
) das cinco
vigas do grupo G1 houve ruptura do material utilizado no reforço. As demais vigas desse
grupo apresentaram rupturas prematuras, mas atingiram cargas últimas elevadas. Nas vigas do
grupo G2 (EB), todas as quatro vigas romperam prematuramente paras cargas inferiores às
das vigas do grupo G1 (NSM).
Os materiais de reforço das vigas do grupo G1 (NSM) foram, por conseguinte, mais
solicitados, com as deformações últimas registradas entre 8,7 ‰ (viga SB
1
) e 13,5 ‰
(viga SB
4
), enquanto nas vigas do grupo G2 (EB) as deformações últimas ficaram entre 4,5 ‰
(viga SB
7
) e 6,8 ‰ (viga SB
9
), pois o descolamento prematuro do FRP impediu um melhor
aproveitamento do sistema de reforço colado externamente (EB).
As deformações últimas registradas nos compósitos (FRP) colados nos reforços das vigas SB
2
e SB
3
foram inferiores aos valores obtidos nos ensaios dos compósitos (FRP) realizados
isoladamente onde foi observada ruptura das tiras de FRP.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
273
A armadura das vigas do grupo G1 (NSM) foi mais solicitada do que a das vigas do
grupo G2 (EB) com o mesmo tipo de material de reforço FRP. Nas vigas SB
1
e SB
3
, por
exemplo, as deformações últimas registradas foram entre 11,2 ‰ e 19,6 ‰ contra 4,1 ‰ e
11,0 ‰ das vigas SB
7
e SB
8
.
As deformações do concreto no bordo comprimido das vigas do grupo G1 (NSM) foram
também superiores às do grupo G2 (EB), com as deformações últimas entre 1,6 ‰ (viga SB
5
)
e 3,2 ‰ (viga SB
3
) contra 0,8 ‰ (viga SB
7
) e 1,9 ‰ (viga SB
6
).
Para vigas com o mesmo tipo de material de reforço (tira de CFRP), observou-se que as vigas
SB
3
e SB
7
, reforçadas com as tiras produzidas pela Structural Composite Inc. (S&P),
apresentaram as cargas últimas superiores às vigas SB
2
e SB
6
, reforçadas com tiras produzidas
pela Hughes Brothers (HB), em 11 % e 7 %, respectivamente, mesmo levando-se em conta
que as vigas SB
3
e SB
7
estavam com rigidezes axiais (EA=9840,0 kN) 5,3 % superiores as
rigidezes axiais das vigas SB
2
e SB
6
(EA=9344,0 kN). Esse aumento das cargas pode estar
relacionado com a maior área de contato lateral do material fornecido pela
Structural Composite, Inc. (S&P).
7.1.1.2 - Comparação entre a carga última experimental e as estimadas pelas normas,
por Alkhrdaji et. al. (2002) e pelo autor
A principal conclusão deste item é que todas as normas que tratam do assunto precisam ser
estendidas e/ou melhoradas, principalmente o ACI 440.2R (2002) , que trata de estruturas de
concreto reforçadas com compósitos colados externamente (EB).
A determinação da resistência à flexão das vigas reforçadas utilizando uma distribuição linear
para as deformações, adotando as deformações últimas dos compósitos FRP obtidos em
laboratório, levaram a estimativas de cargas últimas bem acima das verificadas
experimentalmente, principalmente para as vigas do grupo G2 (EB) que romperam
prematuramente.
O modo de ruptura das vigas reforçadas com o compósito colado externamente
(EB - Grupo G2) pelo ACI 440.2R (2002) (descolamento ou destacamento) foi estimado
corretamente para todas as vigas reforçadas.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
274
As cargas últimas experimentais das vigas reforçadas com o compósito colado internamente
(NSM - Grupo G1) foram entre 42% e 100% superiores aos valores obtidos utilizando a
formulação proposta pelo ACI 440.1R (2002) para a consideração de barras de FRP em
substituição às armaduras de flexão.
As cargas últimas experimentais das vigas reforçadas com o compósito colado internamente
(NSM - Grupo G1) foram entre 23% e 77% superiores aos valores estimados utilizando a
adaptação proposta por Alkhrdaji et. al. (2002). Deve ser ressaltado que a proposta de
Alkhrdaji et. al. (2002) simplesmente estipula um limite para o coeficiente de redução,
m
k , de
0,70 ao invés do 0,90 utilizado pelo ACI 440.2R (2002) para o reforço colado externamente
(EB).
Recomenda-se, para a determinação da resistência das vigas reforçadas com o compósito
colado internamente (NSM - Grupo G1), quando da utilização da adaptação proposta por
Alkhrdaji et. al. (2002) para a formulação do ACI 440.2R (2002), o uso de um coeficiente de
redução,
m
k , de 0,50.
As melhores estimativas para as vigas com os reforços colados externamente
(EB - Grupo G2) foram apresentadas pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) , que tem uma
metodologia de cálculo específica para esse tipo de reforço. As cargas últimas experimentais
foram entre 61% e 97% superiores aos valores estimados por essa norma, com os modos de
rupturas sendo estimados corretamente para todas as vigas do grupo.
7.1.1.3 - Modelo proposto para o cálculo do diagrama carga versus flecha até a ruptura
O modelo utilizado para a determinação das flechas para as vigas reforçadas internamente
(Grupo G1) e externamente (Grupo G2), adaptado do modelo proposto por Ross et al. (1999)
para flechas em vigas reforçadas com compósitos colados externamente (EB), apresentou
estimativas razoáveis tanto para as flechas quanto para as cargas últimas.
Para as vigas do grupo G1 (NSM), em três das cinco vigas, as cargas últimas estimadas foram
abaixo das verificadas experimentalmente. Contudo, o modo de ruptura não foi corretamente
estimado para nenhuma das vigas desse grupo.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
275
No grupo G2 (EB), as cargas últimas estimadas para todas as quatro vigas foram acima das
verificadas experimentalmente. Vale ressaltar que essas vigas romperam prematuramente ,
impossibilitando, dessa forma, uma comparação adequada tanto dos modos de ruptura quanto
das cargas últimas obtidas visto que, o modelo proposto não levou em consideração a perda
de ação prematura dos compósitos. O modo de ruptura não foi corretamente estimado para
nenhuma das vigas.
Com relação às flechas últimas, os valores estimados foram inferiores aos obtidos
experimentalmente para todas as vigas, evidenciando uma maior rigidez do modelo proposto.
7.1.1.4 - Modelagem numérica com o programa ANSYS utilizando o Método dos
Elementos Finitos (MEF)
A avaliação mais precisa de estimativas obtidas com um programa de elementos finitos
(ANSYS neste caso) para as vigas reforçadas utilizadas nesta pesquisa é difícil, devido à
grande quantidade de parâmetros envolvidos tais como: resistência do concreto, tipo de
material (barra, tira, manta), sistema de reforço (NSM ou EB), e, por conseguinte dos vários
tipos de elementos finitos (três tipos de elementos sólidos e um tipo barra) necessários para
uma apropriada discretização do problema. Além disso, o modelo utilizado não previa a
possibilidade de rupturas prematuras por descolamento, fendilhamento e/ou destacamento do
material FRP, o que naturalmente limitava a sua utilização.
O programa ANSYS mostrou-se também muito sensível à variação dos passos de carga,
sendo necessárias diversas tentativas de redução dos mesmos, a fim de retardar os problemas
relacionados com a convergência. Não obstante a essas ressalvas, as estimativas encontradas
neste trabalho foram boas com a utilização do ANSYS e tiveram o mesmo grau de precisão
encontrado por outros pesquisadores (Kachlakev & Miller, 2001; Fanning, 2001;
Fortes et al., 2001).
A carga última e a flecha máxima estimadas pelo ANSYS para a viga de referência SB
0
foram, respectivamente, 4 % e 12,8 % inferiores aos valores registrados no ensaio. O modo de
ruptura, caracterizado como esmagamento do concreto, foi estimado corretamente em função
do nível de deformação (2,67 %) e da tensão de compressão do concreto (45,4 MPa).
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
276
Todas as vigas reforçadas apresentaram esmagamento do concreto como uma das causas da
ruptura. Por causa disso, Kachlakev & Miller (2001) recomendam que seja desabilitada a
possibilidade de esmagamento do concreto no programa. Entretanto, vale salientar que essa
opção, obviamente, é uma solução que deve ser usada com muita prudência para não
“ocultar” as possibilidades reais de ruptura das vigas.
As cargas últimas obtidas experimentalmente para as vigas do grupo G1 (NSM) foram
superiores às estimadas entre 30 % (SB
4
) e 36,1 % (SB
5
), principalmente por causa das
elevadas tensões no concreto. O modo de ruptura foi estimado corretamente somente para
uma das vigas em que houve ruptura do compósito de reforço (SB
3
). Observou-se também
que as flechas estimadas foram menores do que os valores obtidos experimentalmente, o que
pode estar associado ao fato do programa não considerar o descolamento do material de
reforço, conforme mencionado anteriormente. A possibilidade de esmagamento do concreto
foi verificada em todas as vigas desse grupo G1 em função dos níveis de tensões registrados
no concreto (entre 41,4 kN e 46,4 kN).
Já para as vigas do grupo G2 (EB) as cargas experimentais foram, de uma maneira geral,
inferiores aos valores estimados pelo ANSYS, em função, principalmente, da ruptura devido
ao descolamento prematura do reforço.
7.1.2 - Ensaios pseudo-estáticos e cíclicos (Grupos G3 e G4)
Os carregamentos máximos e mínimos aplicados às vigas nos ensaios cíclicos foram baseados
na tensão de escoamento da armadura de flexão, devido ao critério utilizado, sendo então
diferentes para cada viga reforçada.
7.1.2.1 - Comparação entre o sistema de reforço colado internamente (Grupo G3) e o
sistema de reforço colado externamente (Grupo G4)
A utilização do sistema NSM (Grupo G3) possibilitou que três das quatro vigas reforçadas
com esse sistema resistissem à aplicação dos 3 milhões de ciclos da carga cíclica, enquanto
todas as vigas reforçadas com o sistema EB (Grupo G4) romperam prematuramente durante a
aplicação do carregamento cíclico aplicado. A viga de referência FB
0
, sem reforço, também
rompeu durante a aplicação do carregamento cíclico.
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
277
Dentre as quatro vigas que romperam prematuramente durante o carregamento cíclico
(FB
5
a FB
8
), o número de ciclos resistido pelas vigas foi inversamente proporcional ao
produto EA (rigidez axial). Deve ser lembrado que , devido ao critério utilizado, foi aplicada a
mesma variação de carregamento para todas as vigas, não se levando em conta a diferença das
rigidezes axiais (EA)
FRP
.
Nas três vigas do grupo G3 (NSM) que resistiram o carregamento cíclico, as deformações do
FRP, apresentadas nos últimos passos de carga registrados antes da ruptura, ficaram entre
17,3% e 32,6% abaixo dos valores fornecidos pelos fabricantes, apesar da tira de CFRP ter
rompido na viga FB
2
.
Nas vigas do grupo G4 (EB), as deformações do FRP, apresentadas nos últimos passos de
carga registrados antes da ruptura, ficaram bem abaixo dos valores fornecidos pelos
fabricantes, evidenciando a ineficiência do sistema de reforço aplicado devido,
principalmente, aos problemas de descolamento prematuro dos compósitos durante os ciclos
de carregamento.
As deformações máximas registradas (entre 11,3 ‰ e 11,9 ‰) durante o carregamento
pseudo-estático na armadura de flexão das vigas do grupo G3 (FB
1,
FB
2
e FB
3
), após a
aplicação dos 3 milhões de ciclos, indicaram que as peças reforçadas com o sistema NSM
funcionaram bem até a ruptura, haja vista que foram observadas deformações de mesma
ordem nos compósitos (FRP) utilizados no reforço, mesmo com essas vigas tendo apresentado
modos de ruptura por fendilhamento (FB
1
) ou destacamento do concreto de cobrimento do
reforço (FB
2
e FB
3
).
Duas (FB
2
e FB
3
) das três vigas com mesmo tipo de reforço (NSM - Grupo 3) e material, que
resistiram ao carregamento cíclico, atingiram cargas últimas de mesma magnitude que as
correspondentes do grupo G1 (SB
2
e SB
3
) durante os ensaios pseudo-estáticos realizados após
os carregamentos cíclicos, embora com modos de ruptura diferentes.
As vigas do grupo G4, que foram submetidas a carregamento cíclico e que romperam
prematuramente, apresentaram um comportamento mais frágil (menores deformações) que as
correspondentes vigas do grupo G2, que foram submetidas somente a carregamento
pseudo-estático, indicando que o material de reforço (FRP) poderia ter sido bem mais
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
278
solicitado se não fosse os problemas relacionados com o descolamento (a maior deformação
dos polímeros (FRP) nas vigas do grupo G4 não ultrapassou 3,4 ‰).
7.1.2.2 - Influência do carregamento cíclico no comportamento das vigas reforçadas
internamente (Grupo G3) e externamente (Grupo G4)
Os gráficos carga versus flechas ou deformações, em escala logarítmica, permitiram observar
que o comportamento das vigas reforçadas depende, fundamentalmente, das rigidezes axiais
dos reforços (EA)
FRP
e que as deformações não variam muito durante a aplicação do
carregamento cíclico até próximo da ruptura quando, a partir daí aumentam
significativamente.
Apesar de não permitir grande precisão, pois eventuais fissuras ou problemas de
descolamento dos medidores de deformação poderiam alterar os valores registrados, o
acompanhamento das deformações obtidas na seção transversal das vigas reforçadas, dividida
em três etapas: antes, durante e ao final da aplicação do carregamento cíclico, permitiu que se
verificasse, por exemplo, na viga FB
5
do grupo G3 (NSM), o início do descolamento do
reforço antes da ruptura da barra de GFRP.
7.2 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Principalmente no que diz respeito ao comportamento das vigas reforçadas à fadiga,
propõe-se a continuação da pesquisa por meio dos seguintes tópicos:
• Avaliação dos efeitos de durabilidade dos reforços com FRP quando submetidos a
carregamentos cíclicos;
• Ensaio de vigas aplicando-se variação nos níveis de carregamento aplicados (
S∆
);
• Avaliação dos dispositivos de ancoragem para garantir o não descolamento do reforço
com FRP com a aplicação de carregamentos cíclicos;
7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros_________________________________________________________
279
• Introdução da possibilidade de descolamento do material de reforço nos modelos
propostos e numéricos empregando-se o Método dos Elementos Finitos;
• Estudo de alternativas para desabilitar o comando de verificação da ruptura da peça por
esmagamento do concreto no programa ANSYS;
• Emprego do Método dos Elementos Finitos (MEF) na análise das estruturas reforçadas
com FRP submetidas a carregamentos cíclicos;
• Fazer análise paramétrica utilizando o programa ANSYS.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
280
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 215R (1974) - Revised (1997) -
“Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loading”, Detroit,
Michigan, EUA, 1997.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 440.1R (2002) - “Guide for the Design and
Construction of Concrete Reinforced with FRP Bars”, Farmington Hills, Michigan, EUA,
2003.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 440.2R (2002) - “Guide for the Design and
Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures”,
Farmington Hills, Michigan, EUA, 2003.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 440.1K (2003) - “Material Characteristics”,
Farmington Hills, Michigan, EUA, 2003.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 440.2R (1996) - Revised (2002) - “State of the
Art Report on Fiber Reinforced Plastic Reinforcement for Concrete Structures”, Detroit,
Michigan, EUA, 1996.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 308R (2002) - “Guide to Curing Concrete”,
Detroit, Michigan, EUA, 2002.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI 318M (2002) - “Building Code Requirements
for Structural Concrete”, Detroit, Michigan, EUA, 2002.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM C469 (1994) -
“Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson’s Ratio of Concrete in
Compression”, West Conshohocken, PA, EUA, 1994.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM A370 (2003) -
“Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products”,
West Conshohocken, PA, EUA, 2003.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM D3039M (2000) -
“Standard Test Methods for Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials”,
West Conshohocken, PA, EUA, 2000.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM C39M (1999) -
“Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens”, West
Conshohocken, PA, EUA, 1999.
ANSYS - “ANSYS User’s Manual Revision”, ANSYS, Inc., South Pointe, Canonsburg, PA,
EUA, 1997.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
281
ARAÚJO, A. S. - “Reforço ao Cisalhamento de Vigas “T” de Concreto Armado com Fibra
de Carbono com dois Tipos de Ancoragem”, Dissertação de Mestrado em Estruturas e
Construção Civil, Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, 2002.
ARDUINI, M.; DI TOMMASO, A. & NANNI, A. - “Parametric Study of Beams with
Externally Bonded FRP Reinforcement”, ACI Structural Journal, Vol. 94, EUA, 1997.
ALKHRDAJI, T.; HASSAN, T.; NANNI, A. & PARRETTI, R. - “Strengthening with Near
Surface Mounted FRP Reinforcement”, Proposed Addition to ACI 440 Guide, Raleigh, EUA,
2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NB 6118 (2003) - “Projeto de
Estruturas de Concreto”, Rio de Janeiro, Brasil, 2003.
BARBOSA, A. F. & RIBEIRO, G. O. - “Analysis of Reinforced Concrete Structures Using
ANSYS Nonlinear Concrete Model”, Computational Mechanics, New Trends and
Applications, CIMNE, Barcelona, Spain, 1998.
BARNES, R. A. & MAYS, G. C. - “Fatigue Performance of Concrete Beams Strengthened
with CFRP Plates”, Journal of Composites for Construction, Vol. 3, EUA, 1999.
BEBER, A. J. - “Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com
Compósitos de Fibra de Carbono”, Projeto de Tese, Escola de Engenharia da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, Brasil, 2003.
BEBER, A. J. - “Avaliação do Desempenho de Vigas de Concreto Reforçadas com Lâminas
de Fibra de Carbono”, Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Escola de Engenharia
da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, Brasil,1999.
BLASCHKO, M. & ZILCH, K. - “Rehabilitation of Concrete Structures with CFRP Strips
Glued into Slits”, 12
º
International Conference on Composite Materials, Paris, França, 1999.
BOLOTIN, V. V. - “Mechanics of Fatigue”, Publisher by Boca Raton, CRP Press,
New York, Washington, EUA, 1999.
CAPOZUCCA, R. & CERRI, M. N. - “Static and Dynamic Behavior of RC Beam Model
Strengthened by CFRP Sheets”, Construction and Building Materials, Vol. 16, EUA, 2002.
CARLSON, R. L. & KARDOMATEAS, G. A. - “An Introduction to Fatigue in Metals and
Composites”, Publisher by Chapman & Hall, New York, Washington, EUA, 1996.
CARNEIRO, R. J. F. M. - “Reforço de Estruturas com Compósitos Reforçados com FRP” ,
Projeto de Tese, Universidade de Brasília, Brasil, 2003.
CAROLIN, A. & TALJSTEN, B. - “Concrete Beams Strengthened with Near Surface
Mounted CFRP Laminates”, FRPRCS-5, Thomas Telford, London, England, 2001.
CASTRO, E. K. - “Reforço à Flexão de Vigas “T” de Concreto Armado com Vários Tipos de
Compósitos Situados Próximos à Superfície”, Projeto de Tese, Universidade de Brasília,
Brasília, Brasil, 2003.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
282
CLARKE, D. R.; SURESH, S. & WARD, I. M. - “An Introduction to Composite Materials”,
Second edition, Published by the University of Cambridge, Cambridge, England, UK, 1996.
CHAALLAL, O.; NOLLET, M. J. & PERRATON, D. - “Strengthening of Reinforced
Concrete Beams with Externally Bonded Fiber Reinforced-Plastic Plates”, Design Guidelines
for Shear and Flexure, Canadian Journal Civil Engineering, Vol.2, Montreal, Canada , 1998.
COUTINHO, A. S. & GONÇALVES, A. - “Fabrico e Propriedades do Betão”, Laboratório
Nacional de Engenharia Civil, 2ª Edição, Vol.3, Lisboa, Portugal, 1994.
DE LORENZIS L. & NANNI A. - “Design Procedure of NSM FRP Reinforcement for
Strengthening of RC Beams”, FRPRCS, Singapore, 2003.
DE LORENZIS, L. & NANNI, A. - “Bond between Near-Surface Mounted Fiber Reinforced
Polymer Rods and Concrete in Structural Strengthening”, ACI Structural Journal, Vol. 99,
EUA, 2002.
DESKOVIC, N. - “Innovative Design of FRP Composite Members Combined with
Concrete”, Ph.D. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, EUA, 1993.
EL-HACHA, R.; SILVA FILHO, J. N.; RIZKALLA, S. H. & MELO, G. S. A. -
“Effectiveness of Near Surface Mounted FRP Reinforcements for Flexural Strengthening of
RC Concrete Beams”, 4
th
International Conference on Advanced Composite Materials in
Bridges and Structures - ACMBS-IV, Calgary, Alberta, 2004.
EL-MIHILMY, M. T. & TEDESCO, J. W. - “Deflection of Reinforced Concrete Beams
Strengthened with Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Plates”, ACI Structural Journal, Vol. 97
EUA, 2000.
EL-TAWIL, S.; OGUNC, C.; OKEIL, A. & SHAHAWY, M. - “Static and Fatigue Analyses
of RC Beams Strengthened with CFRP Laminates”, Journal of Composites for Construction,
Vol. 5, EUA, 2001.
FANNING, P. - “Nonlinear Models of Reinforced and Pos-tensioned Concrete Beams”,
Journal of Structural Engineering, JSE, EUA, 2001.
FIB-CEB-FIP - “Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures”, Technical
Report - Bulletin 14, EUA, 2001.
FORTES, A. S. & BARROS, J. A. O. - “Concrete Beams Reinforced with Carbon Laminates
Bonded into Slits”, 5º Congresso de Métodos Numéricos em Engenharia, Madrid, Espanha ,
2002.
FORTES, A. S. - “Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Fibras de Carbono”,
Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil, 2000.
FORTES, A. S.; PADARATZ, I. J. & LA ROVERE, H. L. - “Reinforced Concrete Beams
Strengthened with Carbon Fiber Reinforced Polymeric Strips”, 9
th
International Conference
and Exhibition on Structural Faults and Repair, London, UK, 2001.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
283
GALLARDO, G. - “Reforço à Flexão em Vigas de Concreto Utilizando Polímeros
Reforçados com Fibras de Carbono”, Dissertação de Mestrado em Estruturas, Universidade
Estadual de Campinas, São Paulo, Brasil, 2002.
GALVEZ, L. E. M.; GALLARDO, G. O. & MORENO JÚNIOR, A. L. - “Reforço ao Esforço
Cortante em Vigas de Concreto Armado através da Colagem Externa de Mantas Flexíveis de
Fibras de Carbono”, 42º
Congresso Brasileiro de Concreto (IBRACON), Brasil, 2001.
GERE, J. M. & TIMOSHENKO, S. P. - “Mechanics of Materials”, PWS Publishing
Company, Boston, Massachusetts, EUA, 1997.
GRACE, N. F.; SAYED, G. A.; SOLIMAN, A. K. & SALEH, K. R. - “Strengthening
Reinforced Concrete Beams Using Fiber Reinforced Polymer (FRP) Laminates”,
ACI Structural Journal, V.96, EUA, 1999.
HASSAN, T. & RIZKALLA, S. - “FRP Reinforcing Bars for Bridge Decks”, Canadian
Journal for Civil Engineering”, Vol. 27, Alberta, Canada, 2001.
HASSAN, T. - “Flexural Behavior and Bond Characteristics of FRP Strengthening
Techniques for Concrete Structures”, Ph.D. Thesis, University of Manitoba, Manitoba,
Canada, 2002.
HEFFERNAN, P. J. & ERKI, M. A. - “Fatigue Behavior of Reinforced Concrete Beams
Strengthened with Carbon Fiber Reinforced Plastic Laminates”, Journal of Composites for
Construction, Vol. 8, EUA, 2004.
HELENE, P. R. L. - “Contribuição ao Estudo da Corrosão em Amaduras de Concreto
Armado”, Tese apresentada para obtenção do título de Professor Livre Docente, USP,
São Paulo, Brasil, 1993.
HELENE, P. R. L. - “Manual para Reparo, Reforço e Proteção de Estruturas de Concreto”,
Ed. PINI, São Paulo, Brasil, 1992.
HODGKINSON, M. J. - “Mechanical Testing of Advanced Fiber Composites”, CRC Press
LLC, Boston, New York, Washington, EUA, 2000.
HOLMEN, J. O. - “Fatigue of Concrete by Constant and Variable Amp litude Loading”,
Fatigue of Concrete Structures, American Concrete Institute, Detroit, Michigan, 1982.
JONES, R.; SWAMY, R.N. & CHARIF, A. - “Plate Separation and Anchorage of Reinforced
Concrete Beams Strengthened by Epoxy-bonded Steel Plates”, Structural Engineering,
Vol. 66, EUA, 2001.
JUVANDES, L. F. P. - “Reforço e Reabilitação de Estruturas de Betão Usando Materiais
Compósitos de CFRP”, Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia da Universidade do
Porto, Porto, Portugal,1999.
JUVANDES, L. F. P.; MARQUES, A. T. & FIGUEIRAS, J. A. - “Materiais Compósitos no
Reforço de Estruturas de Betão”, Relatório Técnico, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal,1996.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
284
KACHLAKEV, D. & MILLER, T. - “Finite Element Modeling of Reinforced Concrete
Structures Strengthened with FRP Laminates”, Oregon Department of Transportation, Salem,
Oregon, EUA, 2001.
KAISER, H.P. - “Strengthening of Reinforced Concrete with Epoxy-bonded Carbon Fibre
Plastics”, PhD. Thesis, Switzerland, 1989.
KLAIBER, F.W.; DUNKER, K.F.; WIPF, T.J. & SANDERS, W.W. - “Methods of
Strengthening Existing Highway Bridges”, Technical Report, Transportation Research Board,
NCHRP Research Report, Number 293, 1987.
LADNER, M. - “Reinforced Concrete Members with Subsequently Bonded Steel Plates”,
IABSE Symposium, Venetia , Italy, 1983.
LEONEL, E. D.; RIBEIRO, G. O. & PAULA, F. A. - “Simulação Numérica de Estruturas de
Concreto Armado por Meio do MEF/ANSYS”, V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de
Concreto, São Paulo, Brasil, 2003.
LERCEHNTAL, C.H. - “Bonded Steel Reinforcement for Concrete Slabs”, Materials and
Structures, Vol. 37, EUA, 1967.
LIMA, A. B. - “Reforço à Flexão de Vigas “T” de Concreto Armado através da Inserção de
Compósitos de FRP no Concreto de Cobrimento”, Dissertação de Mestrado em Estruturas,
Universidade de Brasília, 2004.
MACHADO, A. P. - “Reforço de Estruturas de Concreto Armado com Fibras de Carbono”,
Ed. PINI, São Paulo, Brasil, 2002.
MACGREGOR, J. G. - “Reinforced Concrete, Mechanics and Design”, Prentice Hall, Third
Edition, New Jersey, EUA, 1997.
MALEK, A. M.; SAADATMANESH, H. & EHSANI, M. R. - “Prediction of Failure Load of
RC Beams Strengthened with FRP Plate Due to Stress Concentration at the Plate End”,
ACI Structural Journal, Vol. 95, EUA, 1998.
MARTIN A. L. & CARDOSO, M.V - “Análise do Comportamento de Armaduras não
Metálicas em Vigas de Concreto de Alta Resistência”, Projeto Final de Curso de Graduação,
Universidade de Brasília, Brasil, 1997.
MBrace - “MASTER BUILDERS, INC. Design Guide”, Cleveland, EUA, 1998.
MEIER, U. - “Fibrous Composites in Structural Engineering”, V Simpósio EPUSP Sobre
Estruturas de Concreto, São Paulo, Brasil, 2003.
NANNI, A.; KHALIFA, A.; ALKHRDAJI, T. & LANSBURG, S. - “Anchorage of Surface
Mounted FRP Reinforcement”, Concrete International, EUA, 1999.
OEHLERS, D. J. & Moran, J. P. - “Premature Failure of Externally Plated Reinforced
Concrete Beams”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 4, 1992.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
285
OGUNC, C. - “Static and Fatigue Analyses of Reinforced Concrete Beams Strengthened with
Carbon Fiber Reinforced Plastic (CFRP) Laminates”, Master’s of Science Thesis, University
of Central Florida, EUA, 2001.
OH, B. H.; CHO, J. Y. & PARK, D. G. - “Static and Fatigue Behavior of Reinforced
Concrete Beams Strengthened with Steel Plates for Flexure”, Journal of Structural
Engineering, ASCE, Vol. 129, EUA, 2003.
OLIVEIRA JUNIOR, F. S & GORETTI, M. L. - “Investigação Experimental de Vigas
Reforçadas à Flexão com Fibra de Carbono”, Projeto Final de Curso de Graduação,
Universidade de Brasília, Brasil, 2000.
PAPAKONSTANTINOU, C. G.; PETROU, M. F. & HARRIES, K. A. - “Fatigue Behavior
of RC Beams Strengthened with GFRP Sheets”, Journal of Composites for Construction,
Vol. 5, EUA, 2001.
PETROU, M. F.; HARRIES, K. A. & AIDOO, J. - “Fatigue Behavior of CFRP Strengthened
Reinforced Concrete Bridge Girders”, Report Number ST02-02, University of South
Carolina, Columbia, EUA, 2002.
PETRUCCI, E.G.R. - “Materiais de Construção”, Ed. Globo, São Paulo, Brasil, 1993.
RAITHBY, K.D. - “External Strengthening of Concrete Bridges with Bonded Steel Plates”,
Transport and Road Research Laboratory, Crow Thorne, EUA, 1980.
RAYOL J. A. S. - “Comportamento de vigas de concreto de alta resistência com armadura
não metálica tipo FRP”, Dissertação de Mestrado em Estruturas e Construção Civil,
Universidade de Brasília, Brasília, 1999.
ROSS, C. A.; JEROME, D. M.; TEDESCO, J. W. & HUGUES, M. L. - “Strengthening of
Reinforced Concrete Beams with Externally Bonded Composites Laminates”, ACI Structural
Journal Vol. 96, EUA, 1999.
SAADATMANESH, H. & MALEK, A. M. - “Design Guidelines for Flexural Strengthening
of RC Beams with FRP Plates”, Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol. 4, 1998.
SALLES NETO, M. - “Reforço ao Cisalhamento de Vigas T com Compósitos de Fibra de
Carbono”, Dissertação de Mestrado em Estrutura e Construção Civil, Universidade de
Brasília, Brasília, Brasil, 2000.
SEBASTIAN, W. M. - “Significance of Midspan Debonding Failure in FRP-Plated Concrete
Beams”, Journal of Structural Engineering, Vol. 127, EUA, 2001.
SENTHILNATH, P. S.; BELARBI, A. & MYERS, J. J. - “Performance of CFRP
Strengthened Reinforced Concrete (RC) Beams in the Presence of Delaminations and Lap
Slices under Fatigue Loading”, International Conference on Composites in Construction,
Porto, Portugal, 2001.
SIQUEIRA, C. H. & MACHADO, G. M. - “Avaliação e Análise Comparativa de Reforços
Estruturais à Flexão Executados com Fibra de Carbono”, Projeto Final de Curso de
Graduação, Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, 1999.
Referências Bibliográficas_________________________________________________________________
286
SHAHAWY, M. & BEITELMAN, T. E. - “Static and Fatigue Performance of RC Beams
Strengthened with CFRP Laminates”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 125,
EUA, 2001.
SILVA FILHO, J. N. - “Reforço de Estruturas com Compósitos Estruturados com Fibra de
Carbono”, Projeto de Tese, Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, 2002.
SILVA FILHO, J. N. - “Vigas “T” em Concreto Armado Reforçadas ao Cisalhamento com
Compósitos de Fibra de Carbono”, Dissertação de Mestrado em Estrutura e Construção Civil,
Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, 2001.
SILVA, A. O. B.; GUEDES, S. M. A. & MORENO, A. L. - “Reforço à Flexão em Vigas de
Concreto de Alta Resistência à Compressão Através da Colagem Externa de Mantas Flexíveis
de Fibras de Carbono”, 42
o
Congresso Brasileiro de Concreto (IBRACON), Brasil, 2002.
SMITH, S. T. & TENG, J. G. - “FRP Strengthened RC Beams”, Engineering Structures,
Vol. 24, EUA, 2002.
SOUZA. A. V. L. - “Reforço de Pilares Curtos de Concreto Armado de Seção Quadrada com
Mantas de Polímero Reforçadas com Fibra de Carbono”, Dissertação de Mestrado em
Estrutura e Construção Civil, Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, 2001.
SWAMY, R. N. & JONES, R. - “Structural Behavior of Reinforced Concrete Beams
Strengthened by Epoxy-bonded Steel Plates”, Structural Engineer, Number 65, London,
England, 1987.
TALJSTEN B. & NORDIN H. - “Concrete Beams Strengthened with Pre-Stressed Near
Surface Mounted Reinforcement”, FRPRCS, Singapore, 2003.
TALJSTEN, B. - “FRP Strengthening of Concrete Structures”, Design Guidelines in
Sweden, 15
th
ASCE Engineering Mechanics Conference, Columbia University, New York,
EUA, 2002.
VAN GEMERT, D. A. - “Force Transfer in Epoxy Bonded Steel-concrete Joints”,
International Journal of Adhesion and Adhesive, Number 2, EUA, 1980.
VAN VLACK, L. H. Princípios de Ciência dos Materiais. EDGARD BLÜCHER, São Paulo,
Brasil, 2000.
WILLIAM, K. J. & WARNKE, E. P. - “Constitutive Models for the Triaxial Behavior of
Concrete”, Proceedings, International Association for Bridge and structural Engineering,
ISMES, Vol. 19, Bergamo, Italy, 1975.
WU, Z. & NIU, H. - “Study on Debonding Failure Load of RC Beams Strengthened with FRP
Sheets”, Journal of Structural Engineering, Vol. 46A, EUA, 2000.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
287
ANEXO A
1 - PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DE
ESTRUTURAS COM FRP
1.1 - RECOMENDAÇÕES DO ACI 440.1R (2002)
Para as barras de FRP, o coeficiente de segurança ,
φ
é aplicado no momento nominal,
n
M
.
un
MM ≥φ
(A.1)
O coeficiente de segurança,
φ
, leva em conta a redução da ductilidade das vigas armadas com
os polímeros (FRP). Dessa forma, o valor de,
φ
, pode ser determinado pela equação A.2
sugerida pelo ACI 440.1R (2002).
≥
<<
≤
=
fbf
fbffb
fb
f
fbf
4,1para70,0
4,1para
2
para5,0
ρρ
ρρρ
ρ
ρ
ρρ
φ (A.2)
a) Modo de ruptura
A capacidade resistente das peças armadas com os polímeros (FRP) é dependente do modo de
ruptura que pode ser governado pelo esmagamento do concreto ou pela ruptura do FRP. O
modo de ruptura é determinado comparando a taxa armadura de uma peça balanceada
(esmagamento e ruptura ocorrendo simultaneamente) com a taxa de armadura de projeto
(Equações A.3 a A.5).
bd
A
f
f
=
ρ
(A.3)
fucuffu
cufc
1fb
fEf
Ef
85,0
+
=
ε
ε
βρ (para seção retangular) (A.4)
Anexo______________________________________________________________________________________________________
288
−
+
+
=
fuw
fwc
fucuffu
cufc
1
w
fb
dfb
h)bb(f
85,0
fEf
Ef
85,0
b
b
ε
ε
βρ
(para seção “T”) (A.5)
onde:
f
ρ - Taxa de armadura tipo FRP;
fb
ρ - Taxa de armadura balanceada.
Desta forma:
se ⇒<
fbf
ρρ o modo de ruptura será governado pela a ruptura do FRP;
se
⇒>
fbf
ρρ
o modo de ruptura será governado pelo esmagamento do concreto.
Figura A.1 - Ruptura governada pelo esmagamento do concreto
Figura A.2 - Ruptura balanceada
b
d
c
â
1
c
f
c
f
f
A
f
f
f
å
f
å
cu
0,85f
c
bâ
1
c
LN
b
d
c
â
1
c
f
c
f
fu
A
f
f
fu
å
fu
å
cu
0,85f
c
bâ
1
c
LN
Anexo______________________________________________________________________________________________________
289
figura A.3 - Ruptura governada pela ruína do FRP
b) Dimensionamento
O momento nominal pode ser expresso pelas equações A.6 e A.7 a seguir.
−=
2
a
dfAM
ffn
para
fbf
4,1 ρρρ > , com
=
bf85,0
fA
a
c
ff
(A.6)
−=
2
c
dfA80,0M
b1
ffn
β
para
fbf
ρρ < , com dc
fucu
cu
b
+
=
εε
ε
(A.7)
c) Ancoragem do FRP
Para prevenir o fendilhamento ou o descolamento do compósito, o ACI 440.1R (2002)
estabelece um comprimento de ancoragem mínimo,
df
l , função do cobrimento do FRP
conforme mostrado nas equações A.8 a A.10.
bfmdf
lkl =
(A.8)
com:
5,18
fd
l
ub
bf
= (A.9)
onde
u
f é dado em MPa e
b
d em mm.
b
d
c
â
1
c
0
f
c
f
fu
Af
fu
å
fu
å
c
0,85f
c
bâ
1
c
0
LN
Anexo______________________________________________________________________________________________________
290
≤≤
−
>
=
bb
b
b
b
m
d2cdpara
d2
cd4
d2cpara0,1
k
(A.10)
em que:
c
- Cobrimento da barra de FRP ;
b
d - Diâmetro da barra.
1.2 - RECOMENDAÇÕES DO ACI 440.2R (2002)
O ACI 440.2R (2002) fornece orientações quanto à seleção, projeto e instalação de sistemas
de reforço com FRP. Segundo essa norma, o reforço executado com polímeros reforçados
com fibra deverá ser projetado para absorver esforços de tração mantendo a compatibilidade
de deformação entre o material compósito e o substrato de concreto. As recomendações de
projeto são baseadas nos estados limites, o que conduz a níveis aceitáveis de carregamento de
modo a atender tanto o estado limite último (ELU) quanto o estado limite de serviço (ELS).
Dessa forma, o projeto de reforço tem como base os critérios do ACI 318M (2002), com as
considerações adicionais específicas para a aplicação do reforço com FRP colado
externamente e/ou internamente nas estruturas. O projeto de reforço deve observar as
seguintes recomendações:
• Estabelecer uma resistência mínima para a peça sem reforço, para prevenir colapso no
caso de ausência do reforço por atitudes incontroláveis como incêndio, vandalismo, etc.;
• Garantir o comportamento dúctil da estrutura após reforço com a fibra;
•
Utilizar coeficientes de ponderação apropriados;
• Garantir o comportamento monolítico da estrutura após o reforço;
• Verificar as condições dos danos da estrutura a ser reforçada e/ou recuperada.
Dessa forma, são apresentados os critérios de utilização do FRP a fim de fornecer orientações
para execução do reforço à flexão, colado longitudinalmente na face tracionada de um
elemento estrutural de concreto armado.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
291
a) Considerações de cálculo
As seguintes considerações são feitas no cálculo da resistência à flexão de uma seção
reforçada com os polímeros reforçados com fibra colados externamente e/ou internamente à
superfície do concreto:
• Os cálculos do projeto devem utilizar as dimensões reais, a disposição da armação e as
propriedades dos materiais existentes do elemento a ser reforçado;
• As deformações no aço e concreto são diretamente proporcionais à distância da linha
neutra, ou seja, as seções transversais permanecem planas, antes e depois do carregamento;
• A máxima deformação de compressão permitida para o concreto é de 3 ‰
ACI 318M (2002);
• A resistência à tração do concreto é desprezada;
• O reforço com FRP tem comportamento elástico linear até sua ruptura;
• Admite-se aderência perfeita entre o concreto e o reforço com FRP.
b) Deformação existente do elemento reforçado
A menos que todas as cargas atuantes no elemento, inclusive peso próprio, sejam retiradas
antes da instalação do reforço com FRP, o substrato no qual será aplicado o reforço, já estará
deformado. Esta deformação deverá ser considerada como deformação inicial, devendo ser
excluída da deformação do compósito. O deformação inicial no substrato,
bi
ε
, pode ser
determinada a partir de uma análise elástica, levando em consideração todas as cargas que
estarão atuando no elemento durante a instalação do FRP.
c) Capacidade resistente
O critério de resistência última estabelece que a capacidade resistente à flexão do elemento
deve superar a prevista para o elemento estrutural, como mostra a equação A.11.
un
MM ≥φ
(A.11)
onde:
Anexo______________________________________________________________________________________________________
292
φ - Fator de minoração da resistência para considerar possíveis variações nas dimensões e resistências
dos materiais;
M
n
- Momento resistente nominal;
M
u
- Momento solicitante ponderado, devido o carregamento atuante.
A capacidade de flexão nominal de um elemento de concreto reforçado com FRP pode ser
determinada com base na compatibilidade de deformações, equilíbrio das forças internas, e no
modo de ruptura. A figura A.4 ilustra uma condição de resistência última em uma peça de
concreto armado com a configuração das deformações e tensões, e os esforços resultantes a serem
considerados no equilíbrio das forças internas.
Figura A.4 - Seção de concreto reforçada com FRP no estado limite último (ELU)
A capacidade resistente nominal de flexão pode ser calculada pela equação A.12. Um fator de
redução adicional,
f
ψ , é aplicado à contribuição do aumento da resistência à flexão
promovida pelo FRP. Este fator de redução leva em conta a baixa confiabilidade do reforço
com FRP quando comparado ao desempenho de outros tipos utilizados.
−+
−=
2
c
hfA
2
c
dfAM
1
feff
1
ssn
β
ψ
β
(A.12)
d) Modo de ruptura
A capacidade resistente à flexão depende do modo de ruptura considerado, que devem ser
verificados para seções reforçadas com FRP. Dessa forma, a ruptura poderá ocorrer por um
dos itens abaixo:
• Esmagamento do concreto comprimido antes do escoamento da armadura tracionada;
h
d
b
c
å
c
å
fe
å
bi
f
fe
f
s
â
1
c
ãf
c
f
s
f
fe
LN
å
s
Anexo______________________________________________________________________________________________________
293
• Escoamento da armadura tracionada seguido de ruptura do laminado de FRP;
• Escoamento da armadura tracionada seguido pelo esmagamento do concreto;
• Destacamento da camada de cobrimento do concreto por cortante/tração;
• Descolamento do FRP do substrato de concreto.
O esmagamento do concreto acontece se a deformação alcançar seu valor máximo (
cuc
εε
= ).
A ruptura do FRP acontece se a deformação no compósito alcançar sua deformação de ruptura
(
fuf
εε
=
). O desprendimento do cobrimento e o descolamento do da fibra podem ocorrer se o
substrato na resistir às tensões produzidas pelo FRP.
e) Compatibilidade de deformação
O nível de deformação no FRP determinará o nível de tensão que será desenvolvido
(comportamento linear-elástico até a ruptura). Desta forma, a deformação no FRP,
fe
ε , pode ser
obtida a partir da determinação da deformação no estado limite último do substrato de concreto,
cu
ε
,
subtraído do valor da deformação inicial do substrato de concreto,
bi
ε
,
se existir, conforme
equação A.13.
fumbicufe
k
c
ch
εεεε ≤−
−
= (A.13)
Segundo o ACI 440.2R (2002), o descolamento e/ou a delaminação (destacamento) dos
polímeros (FRP) podem ocorrer se os esforços que estiverem ocorrendo nas fibras não
puderem ser absorvidos integralmente pelo substrato do concreto. Com a finalidade de
prevenir esses tipos de ruptura, foi introduzido um coeficiente segurança,
m
k , inferior a 0,90 a
fim de limitar a deformação nos polímeros conforme apresentado na equação A.14. Este
termo,
m
k
, reconhece que os laminados mais rígidos estão mais sujeitos ao desprendimento
do material de reforço.
>≤
=
≤≤
−
=
180000tnEpara90,0
tnE
90000
60
1
k
180000tnEpara90,0
360000
tnE
1
60
1
k
ff
fffu
m
ff
ff
fu
m
ε
ε
(A.14)
Anexo______________________________________________________________________________________________________
294
sendo:
n - Número de camadas do reforço, formando um laminado;
t
f
- Espessura de uma camada em mm;
E
f
- Módulo de elasticidade do FRP em MPa;
ε
fu
-
Deformação de ruptura em projeto do FRP.
Com base no nível de deformação do FRP, a deformação na armadura de tração pode ser
determinada pela equação A.15.
( )
−
−
+=⇒
−
−
=
+ ch
cd
ch
cd
bifes
bife
s
εεε
εε
ε
(A.15)
f) Fator de redução do aumento de rigidez
O uso de compósitos colados externamente (EB) reduz a ductilidade dos elementos
reforçados. Para que seja mantido um suficiente grau de ductilidade, a deformação no aço
deve ser superior a 5 ‰ quando o concreto esmagar ou a fibra de FRP romper, incluindo as
rupturas prematuras por descolamento ou delaminação. Portanto, o coeficiente de redução de
resistência que leva em consideração essa redução de ductilidade, variando entre 0,90
(seções dúcteis) e 0,70 (seção frágil), pode ser expresso pela equação A.16 a seguir.
≤
<<
−
−
+
≥
=
ys
sy
y
ys
s
R
para70,0
005.0para
005,0
)(20,0
70,0
005,0para90,0
εε
εε
ε
εε
ε
φ
(A.16)
onde:
s
ε
- Nível de deformação do aço;
y
ε
- Deformação de escoamento do aço.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
295
g) Equilíbrio das forças internas
O equilíbrio de forças internas é obtido com base no nível de tensão em cada material. No
aço, o nível tensão é calculado considerando um comportamento elástoplástico. Já a tensão
efetiva no FRP é obtida assumindo um comportamento perfeitamente elástico
(Equações A.17 e A.18).
ysss
fEf ≤= ε
(A.17)
feffe
Ef
ε
=
(A.18)
O equilíbrio das forças internas é satisfeito se, e somente se, a equação A.9 for atendida para
uma determinada profundidade, x, da linha neutra.. Vale ressaltar que os termos
γ
e
1
β
são
parâmetros que definem um bloco de tensão retangular no concreto, equivalente à distribuição
não-linear de tensão. Sugere-se adotar
=γ
0.85 e
1
β o valor dado pela seção 10.2.7.3 do
ACI 318M (2002).
bf
fAfA
x
1c
fefss
βγ
+
=
(A.19)
g) Estados limites de serviço
As verificações relacionadas ao estado limite de serviço (ELS), flechas e aberturas de fissuras,
devem atender as prescrições do ACI 318M (2002). Para evitar deformações plásticas
excessivas, a tensão no aço, para cargas de serviço, deve ser limitada a 80 % da tensão de
escoamento, como mostra a equação A.20 a seguir:
ys,s
f8,0f ≤
(A.20)
A tensão no aço, em serviço, pode ser obtida com base na análise elástica da seção reforçada,
como indica a equação A.21.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
296
A profundidade da linha neutra para as cargas em serviço, kd, pode ser calculada
levando-se em consideração o momento estático da área transformada. A área transformada
do FRP pode ser obtida multiplicando-se a área de FRP pela relação entre os módulos de
elasticidade do FRP e do concreto (Figura A.5).
Figura A.5 - Seção de concreto reforçada com FRP no estado limite de serviço (ELS)
[ ]
)kdd)(3/kdh(EA)kdd)(3/kdd(EA
E)kdd()3/kdh(EAM
f
ffss
sffbis
ss
−−+−−
−−+
=
ε
(A.21)
1.2 - RECOMENDAÇÕES DO FIB-CEB-FIP-B14 (2001)
O FIB-CEB-FIP-B14 (2001) fornece orientações de projeto e aspectos referentes às
aplicações de compósitos como reforço colado externamente nas estruturas. As
recomendações de são baseadas nos estados limites, de serviço (ELS) e último (ELU). As
verificações no estado limite de serviço (ELS) devem atestar que a estrutura cumpre
satisfatoriamente, em condições normais de utilização, as exigências normativas relativas a
deformações, fissuração e tensões. No estado limite último (ELU), devem ser considerados os
diferentes modos de ruptura dos elementos reforçados, os clássicos e os prematuros.
a) Estado inicial de tensão e deformação
O estado inicial de carregamento, no elemento a ser reforçado, deve ser considerado no
projeto de reforço. A distribuição das deformações em uma seção pode ser determinada a
partir do momento de serviço atuante M
o
. Como o momento de serviço M
o
é normalmente
superior ao momento de fissuração M
cr
, o cálculo é feito com base na seção fissurada, como
kd
kd/3
h
d
b
å
fs
å
bi
f
fs
f
ss
f
c
=E
c
å
c
å
c
LN
Anexo______________________________________________________________________________________________________
297
indica a figura A.6. Caso M
o
seja inferior a M
cr
, sua influência no cálculo do elemento
reforçado pode ser desprezada.
Figura A.6 - Estado inicial de deformação
Com base na seção fissurada equivalente, a profundidade da linha neutra pode ser obtida por:
)xd(A)dx(A)1(bx
2
1
01ss202ss
2
0
−=−−+ αα
(A.22)
onde,
c
s
s
E
E
=α .
A deformação no concreto,
co
ε
, no bordo superior pode ser expressa por:
0cc
00
0c
IE
xM
=ε (A.23)
com o momento de inércia para a seção fissurada equivalente valendo:
2
01ss
2
202ss
3
0
0c
)xd(A)dx(A)1(
3
bx
I −+−−+= αα (A.24)
A partir da compatibilidade das deformações, a deformação no bordo inferior pode ser obtida
por:
0
0
00
x
xh−
= εε (A.25)
M
0
h
d
2
d
1
d
b
å
c0
å
0
A
s1
A
s2
x
0
Anexo______________________________________________________________________________________________________
298
b) Modos de ruptura
Os modos de ruptura para os elementos de concreto armado reforçados à flexão com a
colagem externa de fibra podem ser divididos em dois grupos: os clássicos e os prematuros.
• Escoamento da armadura seguido pelo esmagamento do concreto na zona comprimida,
sem a ruptura do FRP;
•
Escoamento da armadura seguido pela ruptura da fibra (baixa taxa de armadura de fle xão
e de FRP);
• Esmagamento do concreto da zona comprimida sem escoamento da armadura longitudinal
e sem a ruptura do FRP (elevadas taxas de armadura).
c) Análise no estado limite último (ELU)
c.1) Ação completa dos compósitos
c.1.1) Aço escoando seguido pelo esmagamento do concreto
A ruptura na seção crítica ocorre com o escoamento do aço seguido pelo esmagamento do
concreto, enquanto o FRP permanece intacto. O momento resistente é calculado através dos
seguintes procedimentos:
•
Cálculo da profundidade da linha neutra:
ffufyd1s2ss2scd
EAfAEAbxf85,0
εεψ
+=+
(A.26)
onde
8,0
=
ψ
e,
x
dx
2
cu2s
−
=εε (A.27)
0cuf
x
xh
εεε −
−
= (A.28)
Anexo______________________________________________________________________________________________________
299
• Momento resistente
)dx(EA)xh(EA)xd(fAM
2G2ss2sGfffGyd1sRd
−+−+−= δεδεδ (A.29)
com
4,0
G
=δ
.
Figura A.7 - Análise da seção transversal para o ELU
Para que estas equações sejam válidas, devem ser verificadas a tensão de escoamento do aço e
a tensão limite da fibra de reforço:
s
yd
cu1s
E
f
x
xd
≥
−
=εε
(A.30)
fud0cuf
x
xh
εεεε ≤−
−
= (A.31)
c.1.2) Aço escoando seguido pela ruptura da fibra
Este modo ruptura é teoricamente possível, entretanto, é bastante provável que o
descolamento ocorra antes da ruptura da fibra. A análise deste mecanismo pode ser efetuado
pelas mesmas equações apresentadas em c.1), com as seguintes modificações:
cu
ε
é
substituído por
c
ε
,
f
ε
por
fud
ε
, e os valores de
ψ
e
G
δ
são dados pelas seguintes equações :
h
d
d
2
d
1
b
å
0
å
f
å
s1
å
c
=å
cu
x
ø0,85f
cd
äG
x
f
s
f
f
å
s2
f
s’
f
c
Anexo______________________________________________________________________________________________________
300
≤≤−
≤
−
=
0035,0002,0para
3000
2
1
002,0para
12
1000
5,01000
c
c
ccc
ε
ε
εεε
ψ (A.32)
( )
( )
( )
≤≤
−
+−
≤
−
−
=
0035,0002,0para
230002000
2430001000
002,0para
100064
10008
c
cc
cc
c
c
c
G
ε
εε
εε
ε
ε
ε
δ
(A.33)
c.2) Perda da ação dos compósitos
c.2.1) Descolamento causado pelas fissuras de cisalhamento
A equação proposta pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para prevenir o descolamento causado
pelas fissuras de cisalhamento pode ser expressa por:
bd
bd
E
E
AA
402,1K
f15,0
V
s
f
fs
c
3
c
1Rd
+
+=
γ
(A.34)
onde:
c
γ - Deve ser igual a 1,5;
K
- Coeficiente cujo valor vale 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é
interrompida no vão. Caso contrário, 1d6,1K
≤
−
=
.
c.2.2) Verificação da ancoragem e limitação da deformação do FRP
A equação proposta pelo FIB-CEB-FIP-B14 (2001) para limitar a deformação última do FRP,
limf
ε
, fornece a máxima força atuante na seção transversal do reforço e é dada por:
Anexo______________________________________________________________________________________________________
301
ctmff
f
f
1max
ftEb
400
b
1
b
b
2
06,1c90,0N
+
−
= (A.35)
com:
1
c
- Valor obtido através de calibração;
f
t
- Espessura do FRP;
f
b
- Largura do FRP.
onde:
32
cctm
f3,0f =
(A.35)
c.2.3) Verificação da ancoragem e transferência de forças entre FRP/concreto
O FIB-CEB-FIP-B14 (2001) baseado no critério de ruptura de Mohr-Coulomb, define a
resistência da cola como sendo igual a 1,8 vezes o valor da resistência à tração do concreto.
c
t
cbd
f
8,1f
γ
= (A.36)
A força
d
V
é dada por:
yd1s
ff
s1s
fcbdd
para
EA
EA
1db95,0fV εε <
+≤
(A.37)
yd1sfcbdd
paradb95,0fV εε ≥≤ (A.38)
1.3 - RECOMENDAÇÕES DA NBR 6118 (2003)
Embora não exista uma norma brasileira específica para cálculo de estruturas de concreto
considerando o reforço com FRP, os procedimentos previstos para o dimensionamento de
Anexo______________________________________________________________________________________________________
302
estruturas de concreto armado convencionais podem ser aplicados em situações de reforço dos
elementos estruturais.
a) Considerações de cálculo
• As seções transversais permanecem planas, antes e depois do carregamento;
• A máxima deformação de compressão permitida para o concreto é de 0.0035;
• A resistência à tração do concreto é desprezada;
• O reforço com FRP tem comportamento elástico linear até sua ruptura;
• Admite-se aderência perfeita entre o concreto e o reforço com FRP.
b) Aço escoando seguido pelo esmagamento do concreto
A ruptura na seção crítica ocorre com o escoamento do aço seguido pelo esmagamento do
concreto, enquanto o FRP permanece intacto. O momento resistente é calculado com base nos
princípios do projeto de estruturas de concreto armado onde a posição da linha neutra é obtida
a partir da compatibilidade de deformações e do equilíbrio das forças internas. A figura A.8
mostra o esquema das deformações e resultantes produzidas na seção reforçada com a fibra
colada internamente (NSM).
Figura A.8 - Esquema de deformações e resultantes produzidas na flexão no ELU
O momento resistente pode ser obtido através do seguinte procedimento:
•
Cálculo da profundidade da linha neutra:
Anexo______________________________________________________________________________________________________
303
fffyds
s
'
s
s
'
wcd
EAfAEAxbf85,0 εεψ +=+ (A.39)
onde 1
=
ψ
e,
x
dx
''
cmáx
s
'
−
=
εε
(A.40)
0cmáxf
x
xh
εεε −
−
= , (A.41)
onde
0
ε
é a deformação inicial produzida pelo carregamento existente.
•
Momento resistente
(A.42)
(A.43)
c) Aço escoando seguido pela ruptura da fibra
Situação caracterizada pelo domínio 2 com o concreto sendo submetido a valores de tensões
abaixo dos valores que o levaria a ruptura. Nesse modo ruptura é bastante provável que o
descolamento ocorra antes da ruptura da fibra. Considerando então o descolamento
prematuro, a análise desse mecanismo pode ser efetuado fazendo as seguintes modificações:
cmáx
ε
passa a ser substituído por
c
ε
;
f
ε
por
fud
ε
, no caso de ruptura do compósito; e
ψ
passa
a ser dado pelas seguintes equações:
≤≤
−⋅
≤
⋅−⋅⋅
=
0035,0002,0para
3
002,0
125,1
002,0para
002,03
1
1
002,0
25,1
c
cmáx
c
cmáxcmáx
ε
ε
ε
εε
ψ (A.44)
)4,0()4,0()4,0(
''''
dxRxdhRxdRM
sf
fsRd
−+−−+−=
)4,0()4,0()4,0(
'''''
dxEAxdhEAxdfAM
s
s
sf
fffydsRd
−+−−+−=
εε
Anexo______________________________________________________________________________________________________
304
ANEXO B
1 - PRESCRIÇÕES NORMATIVAS DO ACI 215R (74/1996) PARA PROJETOS DE
ESTRUTURAS SUBMETIDAS A CARGAS DE FADIGA
1.1 - RECOMENDAÇÕES DO ACI 215R (74/1996)
Nos últimos anos, tem sido tomado considerável interesse no estudo da resistência à fadiga de
elementos em concreto. Várias razões têm justificado esse interesse, principalmente as
referentes ao uso de materiais de alta resistência, exigindo que as peças trabalhem sob
elevados níveis de tensões, e os efeitos de cargas repetidas atuando nos elementos estruturais.
Desta forma,vários aspectos como: modos de ruptura, tipo de carregamento e sua
variabilidade, e o tempo vida útil da estrutura, podem auxiliar no projeto de estrutural seguras
e economicamente viáveis.
A segurança estrutural na fadiga, requer basicamente a análise dos três seguintes fatores:
• Projeção de um histograma de carga para o elemento estrutural;
• Seleção dos locais onde as tensões podem ser criticas;
• Determinação das tensões critica de fadiga e comparação com valores permissíveis.
O ACI 215R (74/1996) sugere uma análise simplificada à fadiga através da utilização do
diagrama modificado de Goodman (Figura B.1), que incorpora a influencia da variação do
carregamento no fenômeno. Para níveis de tensões mínimas próximas de zero, os máximos
níveis de tensões que o concreto poderá suportar, para um milhão de ciclos sem a sua ruptura,
poderá ser tomado como sendo igual a 50,0 % da sua resistência última estática. Desta forma,
quando os níveis de tensões mínimas aumentarem, as variações de tensões que o concreto
suportará ficarão reduzidas.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
305
Figura B.1 - Diagrama de Goodman (ACI 215R, 74/1996)
A fadiga é controlada pela tensão limite )N(S correspondente a um número de ciclos
N
.
Para tanto, são utilizadas as curvas de fadiga associadas a um coeficiente de segurança,
n
,
introduzido com a finalidade de limitar o número de ciclos aplicados para determinados níveis
de carregamento (Equação B.1).
N
n
)s(N
N < (B.1)
Os traçados das curvas
N
S −
e
N
−ε
podem ser razoavelmente aproximados por linhas retas
para específicos intervalos de tensões ou deformações, não sendo recomendado a
extrapolação de valores fora dos intervalos de testes. Embora essas curvas dependam do tipo
de material e das condições de testes, na prática, as relações lineares representam bem o
fenômeno (equações B.2 e B.3).
)(EALogN
)S(EALogN
ε+=
+=
(B.2)
)Log(EALogN
)LogS(EALogN
ε+=
+=
(B.3)
Desta forma, as equações acima podem ser escritas como:
EX
A
Y
+
=
(B.4)
N
- Variável dependente em
NS −
e
N−ε
;
0
20
40
60
80
100 100
80
60
40
20
0
10
6
ciclos
Resistência
estática última
Tensão mínima como
percentagem da resistência estática
Tensão máxima como
percentagem da resistência estática
Anexo______________________________________________________________________________________________________
306
S
- Variável independente em
N
S −
e
N
−ε
.
A probabilidade máxima é dada pela equação B.5 a seguir.
XBYA
∧∧
−= (B.5)
com:
∑
∑
=
=
∧
−
−−
=
k
1i
2
i
i
k
1i
i
)XX(
)YY)(XX(
B (B.6)
com a variância dada por:
2k
)YY(
k
1i
2
i
i
2
−
−
=
∑
=
∧
σ (B.7)
em que,
i
i
XBAY
∧∧∧
+= (B.8)
sendo:
k - Número total de amostras.
Anexo______________________________________________________________________________________________________
307
ANEXO C
1 - PRESCRIÇÕES NORMATIVAS DA NBR 6118 (2003) PARA PROJETOS DE
ESTRUTURAS SUBMETIDAS A CARGAS DE FADIGA
1.1 - RECOMENDAÇÕES DA NBR 6118 (2003)
Para a combinação de um determinado espectro de cargas, considera-se válida a regra de
Palmgren-Miner, ou seja, supõe-se que os danos de fadiga acumulam-se linearmente com o
número de ciclos aplicado a certo nível de tensões, devendo-se obedecer à expressão:
1
N
n
i
i
≤
∑
(C.1)
onde:
i
n
- Número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões;
i
N
- Número de repetições que causaria a ruptura por fadiga.
Para a verificação da fadiga, os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico.
O cálculo decorrente da flexão composta pode ser feito no estádio II, onde é desprezada a
resistência à tração do concreto.
a) Concreto em compressão
A verificação é satisfeita se:
fad,cdmax,cfc
f≤
σγη
(C.2)
onde:
cdfad,cd
f45,0f = (C.3)
Anexo______________________________________________________________________________________________________
308
−
=
2c
1c
c
5,05,1
1
σ
σ
η (C.4)
onde:
c
η - Fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto;
1c
σ
- Menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que
300 mm da face sob a combinação relevante de cargas;
2c
σ
- Maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que
300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para o cálculo de
1c
σ
.
b) Concreto em tração
A verificação é satisfeita se:
fad,ctdmax,ctf
f≤
σγ
(C.5)
onde
int,cdtfad,cd
f3,0f =
(C.6)
c) Verificação da fadiga na armadura
A verificação é satisfeita se:
fad,sdssf
f
∆σ∆γ
≤
(C.7)
onde os valores de
fad,sd
f∆ são fornecidos pela tabela 23.2 da NBR 6118 (2003).
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
