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Pontifícia Universidade Católica do Paraná
CURITIBA
Agosto/2005
P
ontifícia
Universidade
Católica
do
Paraná
G
ezelda Christiane Morae
s
ABORDAGEM NUMÉRICO-COMPUTACIONAL DO
FOLHETO DA VÁLVULA AÓRTICA ATRAVÉS DO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Mestre em Engenharia Mecânica
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Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Gezelda Christiane Moraes
ABORDAGEM NUMÉRICO-COMPUTACIONAL DO
FOLHETO DA VÁLVULA AÓRTICA ATRAVÉS DO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
CURITIBA
Agosto /2005
Dissertação apresentada como requisito parcial
à obtenção do grau de Mestre em Engenharia
Mecânica, Curso de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica, Departamento de
Ciências Exatas e de Tecnologia, Pontifícia
Universidade Católica do Paraná.
Orientadora: Profª. Drª. Beatriz Luci Fernandes
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TERMO DE APROVAÇÃO
Gezelda Christiane Moraes
“Abordagem numérico-computacional do folheto da válvula
aórtica através do método dos elementos finitos”
Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre no Curso de Mestrado
em Engenharia Mecânica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, do Centro de
Ciências Exatas e de Tecnologia da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, pela seguinte banca
examinadora:
Presidente: Profª Drª Beatriz Luci Fernandes (Orientadora)
Curso de Engenharia Mecânica (PUCPR)
Prof. Dr. Emilton Lima Júnior
Curso de Medicina (PUCPR)
Prof. Dr. João Elias Abdala Filho
Curso de Engenharia Mecânica (PUCPR)
Profª Drª Elisangela Manffra
Curso de Engenharia Mecânica (PUCPR)
Curitiba, 31 de agosto de 2005
Resumo
Milhares de válvulas cardíacas naturais são substituídas anualmente em todo o
mundo. As substituições são, geralmente, necessárias devido às doenças comuns como a
estenose (anomalia na abertura da válvula) e a insuficiência (anomalia no fechamento
da válvula). Devido à sua importância na circulação sanguínea corporal e à sua grande
solicitação mecânica, as válvulas aórticas são as mais danificadas e as mais
freqüentemente substituídas. Próteses mecânicas e biopróteses podem ser usadas.
Dentre as biopróteses, as confeccionadas em pericárdio bovino são as mais aceitas pela
maior facilidade de implantação e pelos bons resultados clínicos, hidrodinâmicos e de
durabilidade. Para garantir um projeto adequado, as próteses devem, dentre os
requisitos hidrodinâmicos, apresentar a menor resistência possível ao fluxo sangüíneo,
introduzir o mínimo possível de tensões cisalhantes, impedir o refluxo do sangue e
formação de pontos de estagnação de fluído e possuir um fluxo central minimamente
dividido. Neste trabalho, o Método dos Elementos Finitos (MEF) foi usado como
ferramenta para fornecer uma contribuição à análise de tensões e deformações às quais
os folhetos das válvulas estão sujeitos durante a abertura e fechamento da válvula
aórtica. Hipóteses simplificadoras foram aplicadas para a simulação, utilizando
parâmetros da válvula aórtica natural, a fim de validar a simulação para inserção de
dados referentes às biopróteses. O modelo será aplicado, dando continuação ao
trabalho, na otimização do projeto de biopróteses através da análise das conseqüências
no desempenho cardíaco, longevidade e eficiência da prótese, mediante alterações nos
parâmetros hidrodinâmicos ocasionados por diferentes projetos de suportes e folhetos.
Palavras – Chaves
Folhetos de válvula cardíaca, simulação numérica, válvula aórtica, biopróteses
iii
À minha mãe, pelas orações e dedicação, ao meu amor,
Marcelo pela paciência, compreensão e apoio.
iv
Agradecimentos
Agradeço a Deus pelo dom da vida.
Aos meus familiares, pelo apoio, pelas horas de descontração, pela
colaboração e por acreditarem na minha conquista. Em especial a meu irmão mais
velho, Pedro, por insistir que eu iniciasse esta pesquisa.
Aos meus lindos sobrinhos e sobrinhas que aguçados pela curiosidade,
sempre me apoiaram do seu jeito carinhoso e angelical.
Ao Marcelo pelos dias perdidos ao meu lado, tentando ajudar de alguma
forma, às vezes tentando resolver coisas que ele nem sabia por onde começar, mas
ele nem se dava conta que só a sua presença já era suficiente para resolver os meus
problemas, porém às vezes ele me surpreendia encontrando soluções inesperadas, a
geometria então, que cena, ele até aprendeu um pouco de matemática para
brincarmos no workbench.
À professora Beatriz, pela paciência de me orientar e de me fazer acreditar
com seu jeito doce e pretensioso de que eu irámos conseguir.
Ao José Augusto Borgert, o Zé, pelas aulas de mecânica, workbench e tudo
mais o que era preciso o Zé estava lá na sala de estudos sempre disposto a ajudar e
dividir seus conhecimentos, e que conhecimentos, meu muito obrigado.
A todos os professores, Manoel Justino, Roberto Dalledone Machado, João
Elias, Carlos Almeida pela colaboração, talvez sem o apoio e conhecimento de vocês
este trabalho não se concretizasse.
Ao meu amigo conquistado pela Internet Valmir Fleischmann da ESSS , pela
colaboração com relação ao Ansys.
São tantas pessoas a agradecer, a Jane, secretaria dedicada e mãezona, de
Agradecimentos
v
todos, meus amigos da sala de estudos, Ivan, Fábio, Stefan e outros que não lembro
o nome, mas sempre trocávamos informações, e também amigos que não são do
mestrado, mas sempre me apoiaram, a Claudia Buzato, a Eliana Pantaleão, Dani e
outros que acompanharam ativamente o decorrer deste trabalho.
À Capes pela bolsa concedida, e a PUCPR pelas ótimas instalações e
condições de pesquisa.
vi
Sumário
Aprovação...................................................................................................................... i
Resumo.......................................................................................................................... ii
Sumário........................................................................................................................ vi
Lista de Figuras........................................................................................................viii
Capítulo 1
Introdução...............................................................................................11
Capítulo 2
Objetivo....................................................................................................13
Capítulo 3
Revisão da Literatura...........................................................................14
3.1 Coração e Ciclo Cardíaco..................................................................................14
3.2 Válvulas Cardíacas Naturais...........................................................................15
3.2.1 Válvulas Atrioventriculares .........................................................................18
3.2.2 Válvulas semilunares ...................................................................................18
3.2.3 O complexo mitral e tricúspide.....................................................................19
3.3 Válvula Aórtica .................................................................................................22
3.3.1 Válvula Aórtica Natural ...............................................................................22
3.3.2 Doenças da Válvula Aórtica..........................................................................26
3.3.3 Válvulas Cardíacas Artificiais......................................................................27
3.4 Simulação Numérica da Válvula Aórtica através do Método de Elementos
Finitos ........................................................................................................................35
3.4.1 Método dos elementos finitos .......................................................................35
Sumário
vii
Capítulo 4
Metodologia.............................................................................................41
4.1 Problema Físico ................................................................................................41
4.2 Modelo Geométrico ...........................................................................................43
4.3 Condições de Contorno e Modelamento matemático ......................................49
Capítulo 5
Resultados e Discussão ........................................................................53
Capítulo 6
Conclusões...............................................................................................57
Capítulo 7
Sugestões para Trabalhos Futuros....................................................58
Referências Bibliográficas ......................................................................................59
Índice Remissivo........................................................................................................63
viii
Lista de Figuras
Figura 3.1
Ilustração do fluxo sanguíneo dentro do coração. (XUE, LI, 2004)........ 15
Figura 3.2
Ilustração da seção transversal de uma cúspide aórtica. GAG’s são
compostos heteropolissacarídeos lineares de alto peso molecular
(SCOTT,M.,1998)...................................................................................... 16
Figura 3.3
Fotografia em MEV(microscópio eletrônico por varredura) de tecido
de formação das cúspides de válvulas cardíacas.(MARTIJN, A. J.
COX, 2000)................................................................................................ 16
Figura 3.4
Fotografia de uma válvula aórtica humana, mostrando os folhetos e
o anel fibroso.(BOUGHNER, DEREK, 1997) .......................................... 17
Figura 3.5
As quatro válvulas cardíacas, como vistas da base do coração. Os
folhetos se sobrepõem nas válvulas fechadas. (BERNE, R M, 2000)..... 17
Figura 3.6
Fotografia de um folheto (cúspide) de válvula cardíaca. ........................ 18
Figura 3.7
Ilustração mostrando as depressões dos vasos na região de inserção
das válvulas cardíacas. (THUBRIKAR, M, 1990) ................................... 19
Figura 3.8
Ilustração mostrando o complexo mitral e tricúspide em diástole.
[WebMDhealth, 2005] .............................................................................. 20
Figura 3.9
Ilustração mostrando o complexo aórtica e pulmonária em sístole.
[WebMDhealth, 2005] .............................................................................. 21
Figura 3.10
Localização e visualização da válvula aórtica aberta e fechada.
(WebMDhealth, 2005) .............................................................................. 23
Figura 3.11
Ilustração da válvula aórtica aberta, mostrando os componentes
discutidos. (WebMDhealth, 2005)............................................................ 23
Lista de Figuras
ix
Figura 3.12
Válvula aórtica natural. Notar a curvatura dos folhetos. (Heart
Valves, 2005)............................................................................................. 24
Figura 3.13
Representação esquemática da válvula aórtica e a vista de lado de
um folheto. (THUBRIKAR, M, 1990)....................................................... 25
Figura 3.14
Ilustração mostrando as anormalidades comuns em válvula aórtica.
(NISHIMURA, R A, 2005)........................................................................ 26
Figura 3.15
Válvula artificial de Hufnagel usada para aliviar problemas de fluxo
inadequado se sangue em 1952. (BIOINTERACTIVE, 2004) ................ 28
Figura 3.16
Válvula mitral artificial (Braunwald- Morrow) implantada em 1960.
(BIOINTERACTIVE, 2004)...................................................................... 29
Figura 3.17
Válvula de de Van der Spuy. (BIOINTERACTIVE, 2004) ..................... 29
Figura 3.18
Válvula de Starr-Eduards, introduzida em 1961.
(BIOINTERACTIVE, 2004)...................................................................... 30
Figura 3.19
Válvula de disco Bjork-Shiley. (BIOINTERACTIVE, 2004)................... 30
Figura 3.20
Válvula de folheto duplo St. Judes, introduzida em 1977 e ainda em
uso. (BIOINTERACTIVE, 2004).............................................................. 30
Figura 3.21
Válvula porcina, montada em um suporte, introduzida em 1976.
(HEART VALVES, 2005) ......................................................................... 31
Figura 3.22
Válvula de pericárdio bovino. (HEART VALVES, 2005)........................ 31
Figura 3.23
Biopróteses: alterações degenerativas (BRAUNWALD, EUGENE,
1998).......................................................................................................... 32
Figura 3.24
Perfuração numa válvula biológica (BRAUNWALD, EUGENE,
1998).......................................................................................................... 32
Figura 3.25
Válvula biológica: endocardite (BRAUNWALD, EUGENE, 1998). ....... 33
Figura 3.26
Ilustração das etapas envolvidas na simulação através do Método de
Elementos Finitos. (BATHE, K-J, 1996) ................................................. 37
Figura 3.27
Ilustração da malha de elementos finitos (ASSAN, ALOÍSIO
ERNESTO)................................................................................................ 38
Figura 4.1
Dissecação do coração para retirada de dados. ....................................... 42
Figura 4.2
Dissecação mostrando a vista superior da parede da válvula aórtica. .. 42
Figura 4.3 Dissecação mostrando a degeneração dos folhetos da válvula aórtica..... 43
Lista de Figuras
x
Figura 4.4 Esquema da parede da válvula com base nas dimensões da válvula
natural....................................................................................................... 44
Figura 4.5
Esquema da parede da válvula após aplicação de uma rotação de
360
o
com espessura de 0,424 mm............................................................. 44
Figura 4.6
Circunferência de apoio para a construção do folheto (R1 = 14 mm)..... 45
Figura 4.7
Ilustração da reta referente à inclinação do folheto na válvula
natural (22
0
). ............................................................................................. 46
Figura 4.8
Posicionamento da reta de construção do folheto, dentro da parede
da válvula.................................................................................................. 46
Figura 4.9
Metade de um folheto. .............................................................................. 47
Figura 4.10
Duplicação da metade do folheto mostrado na Figura 4.8. .................... 47
Figura 4.11
Vista superior dos três folhetos. .............................................................. 48
Figura 4.12
Os três folhetos posicionados dentro da parede da válvula.................... 49
Figura 4.13
Elemento Shell 181 do ANSYS mostrando a geometria, localização
dos nós e sistema de coordenadas.O elemento é definido por 4 nós
(I,J,K,L) e sua formulação é baseada em medidas de deformação
logarítmicas e tensões verdadeiras.......................................................... 50
Figura 4.14
Metade do folheto renderizado, mostrando a borda engastada.............. 51
Figura 4.15
Metade do folheto renderizado, mostrando o eixo de simetria com
restrição de movimento na direção X....................................................... 52
Figura 4.16
Metade do folheto renderizado, mostrando a superfície de aplicação
da pressão variável................................................................................... 52
Figura 5.1
Vista superior do folheto, mostrando a distribuição de tensões (Von
Mises). A seta indica o eixo de simetria do folheto. ................................ 55
Figura 5.2
Vista superior do folheto, mostrando a distribuição de tensões (Von
Mises). (J. Li,2001) ................................................................................... 55
11
Capítulo 1
Introdução
Milhares de válvulas cardíacas naturais são substituídas anualmente. As
substituições são, geralmente, necessárias devido às doenças comuns como a
estenose (anomalia na abertura da válvula) e a insuficiência (anomalia no
fechamento da válvula).
Devido à sua importância na circulação sanguínea corporal e à sua grande
solicitação mecânica, as válvulas aórticas são as mais danificadas e mais
freqüentemente substituídas.
Para a substituição das válvulas naturais danificadas, próteses mecânicas e
próteses de tecidos naturais (Biopróteses) podem ser usadas. Dentre as Biopróteses
as confeccionadas em pericárdio bovino são as mais aceitas pela maior facilidade de
implantação e pelos bons resultados clínicos, hidrodinâmicos e durabilidade.
Para garantir um projeto adequado, as próteses devem, dentre os requisitos
hidrodinâmicos, apresentar a menor resistência possível ao fluxo sangüíneo,
introduzir o mínimo possível de tensões cisalhantes, impedir o refluxo do sangue e a
formação de pontos de estagnação de fluído e possuir um fluxo central minimamente
dividido.
Portanto, a escolha adequada do material de fabricação, o gradiente de
pressão transvalvular, a quantidade de fluxo sangüíneo permitido e o mapeamento
das tensões nos folhetos são parâmetros fundamentais para o projeto de uma prótese
Capítulo 1: Introdução
12
de válvula cardíaca.
Neste trabalho, utilizou-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) como
ferramenta para fornecer uma contribuição para a análise das tensões e deformações
às quais os folhetos estão sujeitos durante a abertura e fechamento da válvula
aórtica.
Hipóteses simplificadoras foram utilizadas para a simulação utilizando-se
dados da válvula aórtica natural a fim de desenvolver a simulação para dados de
biopróteses.
O modelo será aplicado, dando continuação ao trabalho, na validação e
otimização do projeto de biopróteses através de comparações da análise clínicas das
conseqüências no desempenho cardíaco, longevidade e eficiência da prótese,
mediante alterações nos parâmetros hidrodinâmicos ocasionados por diferentes
projetos de suportes e folhetos.
13
Capítulo 2
Objetivo
Este trabalho teve como objetivo geral a simulação numérica através do
Método dos Elementos Finitos do folheto da válvula aórtica, buscando a distribuição
de tensões no mesmo.
Os objetivos específicos foram:
1. Coleta das propriedades físicas e mecânicas relacionadas ao material da
válvula aórtica natural;
2. Definição do problema através de estudos do comportamento valvular nos
movimentos de abertura e fechamento da válvula sem considerar a
interação sólido-fluído;
3. Definição da geometria através de dados de imagens clínicas e medições
de folhetos considerados simétricos;
4. Definição das condições de contorno que se aproximassem, o máximo
possível, da situação real.
14
Capítulo 3
Revisão da Literatura
3.1 Coração e Ciclo Cardíaco
O coração consiste de duas bombas em série: uma bomba propulsiona o
sangue através dos pulmões para as trocas de oxigênio e dióxido de carbono (a
circulação pulmonar), e a outra propulsiona o sangue para outros tecidos do corpo (a
circulação sistêmica). O fluxo do sangue através do coração ocorre em uma só direção
(unidirecional) e é conseguido pelo funcionamento alternado das válvulas cardíacas
formadas por folhetos. O fluxo sangüíneo contínuo para os tecidos corporais
(periferia) ocorre pela distensão da artéria aorta e das suas ramificações durante a
contração ventricular chamada de sístole e pela retração elástica das paredes das
grandes artérias, durante o relaxamento ventricular, chamado de diástole. (BERNE,
R M, 2000)
O fluxo do sangue dentro do coração é ilustrado na Figura 3.1. O sangue
venoso proveniente da periferia entra no coração através do átrio direito e chega ao
ventrículo direito após a abertura da válvula tricúspide. Através da contração do
ventrículo direito, o sangue atravessa a válvula pulmonária e é bombeado até os
pulmões, através do sistema arterial pulmonar. O sangue, então, passa através dos
capilares pulmonares, onde o dióxido de carbono é eliminado e o oxigênio é captado.
O sangue rico em oxigênio retorna pelas veias pulmonares para o átrio esquerdo,
Capítulo 3: Revisão da Literatura
15
atravessa a válvula mitral e atinge o ventrículo esquerdo de onde, atravessando a
válvula aórtica, é bombeado para a periferia, oxigenando os tecidos e completando o
ciclo.
Figura 3.1 Ilustração do fluxo sanguíneo dentro do coração. (XUE, LI, 2004)
Na circulação normal intacta, o volume total de sangue é constante e um
aumento no volume de sangue em uma região deve ser acompanhado por uma
redução em outra. No entanto, a distribuição o sangue circulante para as diferentes
regiões do corpo é determinada pelo débito do ventrículo esquerdo e pelo estado
contrário dos vasos de resistência (arteríolas) destas regiões. (BERNE, R M, 2000).
3.2 Válvulas Cardíacas Naturais
As válvulas cardíacas são compostas por folhetos. Os folhetos são constituidos
de tecido fibroso, flexível, coberto por endotélio, como pode ser visto nas Figuras 3.2
e 3.3. Os folhetos estão firmemente fixados à base dos anéis valvulares fibrosos,
como mostra a Figura 3.4. Os movimentos dos folhetos valvulares são
essencialmente passivos, e a orientação das válvulas cardíacas é responsável pelo
Capítulo 3: Revisão da Literatura
16
fluxo unidirecional do sangue através do coração. (BERNE, R M, 2000)
Figura 3.2 Ilustração da seção transversal de uma cúspide aórtica. GAG’s são compostos
heteropolissacarídeos lineares de alto peso molecular (SCOTT,M.,1998)
Figura 3.3 Fotografia em MEV(microscópio eletrônico por varredura) de tecido de formação
das cúspides de válvulas cardíacas.(MARTIJN, A. J. COX, 2000)
Colágeno
GAG’s
Colágeno
Elastina
Fibrosa ~45%
Esponjosa ~25%
Ventricular ~20%
Espessura:
300 - 700µm
Água
Fibroblastos
Capítulo 3: Revisão da Literatura
17
Figura 3.4 Fotografia de uma válvula aórtica humana, mostrando os folhetos e o anel
fibroso.(BOUGHNER, DEREK, 1997)
Existem dois tipos de válvulas cardíacas: as válvulas atrioventriculares e as
semilunares, ilustradas na Figura 3.5.
Figura 3.5 As quatro válvulas cardíacas, como vistas da base do coração. Os folhetos se
sobrepõem nas válvulas fechadas. (BERNE, R M, 2000)
Folheto
Anel Fibroso
Capítulo 3: Revisão da Literatura
18
3.2.1 Válvulas Atrioventriculares
A válvula AV (atrioventricular), localizada entre o átrio e o ventrículo
direitos, é formada por três cúspides (válvula tricúspide) e a localizada entre o átrio
e o ventrículo esquerdos é a válvula mitral formada por duas cúspides.
A área total das cúspides de cada válvula AV é aproximadamente igual a
área do respectivo orifício AV, de modo que ocorre considerável sobreposição dos
folhetos quando a válvula está fechada.
Existem ligamentos finos e fortes presos às extremidades livres dessas
válvulas. Esses ligamentos são chamados de cordas tendíneas e se originam dos
potentes músculos capilares dos respectivos ventrículos, evitando a inversão das
válvulas durante a sístole. (BERNE, R M, 2000)
3.2.2 Válvulas semilunares
As válvulas semilunares, localizadas entre o ventrículo direito e a artéria
pulmonar e entre o ventrículo esquerdo e a aorta, consistem de três cúspides presas
aos anéis valvulares. A Figura 3.6 mostra o formato de uma cúspide.
Figura 3.6 Fotografia de um folheto (cúspide) de válvula cardíaca.
Ao final da fase de sístole ventricular, o fluxo sangüíneo inverte-se
brevemente na direção dos ventrículos. Essa inversão do fluxo sangüíneo força a
Capítulo 3: Revisão da Literatura
19
aproximação abrupta das cúspides impedindo a regurgitação do sangue para o
interior dos ventrículos.
Durante a sístole, as cúspides não ficam justapostas às paredes da artéria
pulmonar e da aorta, mas flutuam na corrente sangüínea em um ponto
intermediário entre as paredes vasculares e a sua posição fechada.
Atrás das válvulas semilunares existem pequenas depressões nas paredes da
artéria pulmonar e da aorta, chamadas de seios de Valsalva e ilustrados na Figura
3.7, onde o desenvolvimento de vórtices tende a manter as cúspides das válvulas
afastadas das paredes dos vasos. (THUBRIKAR, M, 1990)
Figura 3.7 Ilustração mostrando as depressões dos vasos na região de inserção das válvulas
cardíacas. (THUBRIKAR, M, 1990)
A geometria das cúspides e a forte sustentação de tecido fibroso proporcionam
aproximações excelentes dos folhetos e evitam a regurgitação do sangue
(THUBRIKAR, M, 1990)
3.2.3 O complexo mitral e tricúspide
Capítulo 3: Revisão da Literatura
20
O fluxo do sangue através do orifício mitral e tricúspide é regulado por uma
interação complexa entre o átrio, o anel fibroso, o tecido valvular, as cordas
tendíneas, os músculos papilares e a parede ventricular. Estes seis componentes,
que constituem o "complexo" mitral e tricúspide, estão ilustrados na Figura 3.8.
Uma falha de qualquer um dos componentes pode produzir graves conseqüências
hemodinâmicas. (HURST, JW, 1981)
Figura 3.8 Ilustração mostrando o complexo mitral e tricúspide em diástole.
[WebMDhealth, 2005]
Na válvula mitral, apesar de os dois folhetos serem muito diferentes quanto
a mobilidade, ambos contribuem de modo significativo para o fechamento valvular
de forma eficaz. Os pontos anatômicos de união entre as cúspides são chamados de
comissuras.(HURST, JW, 1981)
O orifício da válvula tricúspide é maior do que o orifício da mitral. Os folhetos
tricúspides diferem dos folhetos mitrais por serem mais delgados, mais
transparentes e com formas mais bem definidas. Em geral, os três folhetos possuem
Capítulo 3: Revisão da Literatura
21
tamanho desigual. O maior deles é o folheto anterior. O folheto septal liga-se às
porções membranosa e muscular do septo interventricular. O folheto posterior que,
geralmente é o menor, liga-se ao anel tricúspide ao longo de sua borda póstero-
inferior. (HURST, JW, 1981)
O complexo da aórtica pulmonária pode ser visto na Figura 3.9. As válvulas
pulmonária e a aórtica estão posicionadas entre um ventrículo e a artéria aorta. São
formadas por três folhetos semilunares. (LAGE, SG, 2001)
A válvula aórtica é constituída por três folhetos, a coronária direita,
coronária esquerda e não coronária. (LAGE, S G, 2001)
Figura 3.9 Ilustração mostrando o complexo aórtica e pulmonária em sístole.
[WebMDhealth, 2005]
Capítulo 3: Revisão da Literatura
22
3.3 Válvula Aórtica
A válvula aórtica fica situada entre o ventrículo esquerdo e a artéria aorta e a
sua função é permitir que o sangue flua em uma direção, do ventrículo para a aorta.
A válvula aórtica abre e fecha aproximadamente 103.000 vezes por dia e
aproximadamente 3,7 bilhão vezes em sua extensão de vida. Esta abertura e
fechamento da válvula aórtica são alcançados pelo movimento de seus três folhetos.
3.3.1 Válvula Aórtica Natural
A válvula aórtica natural, ilustrada nas Figuras 3.10 e 3.11, consiste de três
folhetos membranosos e três seios. Os folhetos são as partes mais móveis da válvula
e os seios são as cavidades atrás dos folhetos que, à margem mais baixa dos seios
ficam contínuos com o ventrículo esquerdo e à margem superior , se tornam parte da
aorta ascendente. Os seios representam dilatações da base da aorta. Olhando para
dentro da raiz da válvula aórtica aberta, pode-se ver os seios como bolsos
divergentes que incham lateralmente sobre os folhetos fechados.
As aberturas das artérias coronária esquerda e direita estão presentes em
dois dos seios apenas. Os seios são nomeados como seio coronário direito, seio
coronário esquerdo, e não coronário (ou posterior).
Da visão da aórtica, os folhetos fechados parecem ser compostos de duas
partes. Uma parte separa o ventrículo da aorta que suporta a carga da pressão
aórtica e esta é a única parte do folheto visível da perspectiva ventricular. A
segunda parte de cada folheto é chamada de comissura. Pode ser visto na figura
3.10, que cada folheto é inserido ao longo de uma linha crescente que segue o limite
próximo de seus seios. (THUBRIKAR, M, 1990)
Capítulo 3: Revisão da Literatura
23
Figura 3.10 Localização e visualização da válvula aórtica aberta e fechada. (WebMDhealth,
2005)
Figura 3.11 Ilustração da válvula aórtica aberta, mostrando os componentes discutidos.
(WebMDhealth, 2005)
Capítulo 3: Revisão da Literatura
24
A anatomia da válvula aórtica reporta diretamente à sua função. Com o
crescimento do número de procedimentos cirúrgicos e uso crescente de válvulas
artificiais aumenta a importância na análise da relação entre a estrutura da válvula
e sua função.
Uma válvula aórtica normal tem três folhetos encurvados em uma só direção
tornando-os cilíndricos, como ilustra a Figura 3.12. O folheto cilíndrico tem uma
maior tensão na direção circunferencial do que na direção radial. A forma do folheto
também é crítica para a sua habilidade em inverter a curvatura. Considerando-se
que os folhetos têm que inverter a curvatura a cada estágio de abertura e
fechamento da válvula, é vantajosa a forma cilíndrica em relação à esférica.
Figura 3.12 Válvula aórtica natural. Notar a curvatura dos folhetos. (Heart Valves, 2005)
Para uma válvula localizada à entrada de um tubo circular como a aorta, a
abertura deve ser circular de forma que o sangue possa fluir suavemente. Quando a
válvula está aberta a circunferência de abertura possui, aproximadamente, seis
vezes o raio da mesma. Quando a válvula está fechada, o comprimento total das
extremidades livres dos três folhetos também é aproximadamente seis vezes o raio.
Conseqüentemente, uma válvula de três folhetos pode produzir uma abertura
circular sem que ocorra uma grande mudança no comprimento do folheto.
Embora os três folhetos não sejam, freqüentemente, idênticos, são bastante
Capítulo 3: Revisão da Literatura
25
semelhantes para permitir uma descrição geral de uma simetria em uma válvula
com três folhetos. As dimensões são mostradas na Figura 3.13. (THUBRIKAR, M,
1990)
Figura 3.13
Representação esquemática da válvula aórtica e a vista de lado de um
folheto. (THUBRIKAR, M, 1990)
Os parâmetros apresentados na Figura 3.12 são:
• Rb = raio da base (de 11,3 a 14mm para um humano adulto);
• Rc = raio da comissura;
• H = altura da válvula (de 15,7 a 19,8mm para um humano adulto);
• α = ângulo da superfície do folheto (de 15 a 27º para um humano
adulto);
• φ = ângulo da extremidade livre do folheto (de 25 a 37º para um
humano adulto);
Capítulo 3: Revisão da Literatura
26
• Hs = altura da comissura;
• hs = altura do seio;
• ds = raio da parede mais afastada do seio;
• Cc = altura do coalescencia dos folletos.
3.3.2 Doenças da Válvula Aórtica
O diagnóstico e o pronto tratamento das doenças da válvula aórtica é de
extrema importância, pois a válvula danificada pode levar à morte súbita.
As anormalidades da válvula podem levar a uma obstrução do fluxo
(estenose), à insuficiência (regurgitação) ou a ambos. Uma ilustração dessas
anormalidades pode ser vista na Figura 3.14.
Figura 3.14
Ilustração mostrando as anormalidades comuns em válvula aórtica.
(NISHIMURA, R A, 2005)
Capítulo 3: Revisão da Literatura
27
A estenose é um termo que se refere à diminuição da abertura da válvula
durante a sístole. Essa anomalia pode ser congênita ou pode ser causada por
calcificação progressiva e crescimento contínuo de tecido cicatrizante sobre danos
causados por febre reumática. No entanto, a causa mais comum de estenose aórtica,
na atualidade, é a calcificação dos folhetos que ocorre com o avanço da idade,
chamada de estenose degenerativa senil. (NISHIMURA, R A, 2005)
Quando a estenose aórtica se torna severa, podem ocorrer sintomas como
falta de ar (dispnéia), dores no peito (angina) e vertigem. A presença da estenose
causa um aumento da espessura do músculo do ventrículo esquerdo (hipertrofia)
devido à maior tensão causada pela obstrução.
O tratamento convencional para estenose severa é a substituição da válvula
debilitada por uma prótese. Após a cirurgia, o paciente pode ter uma vida normal.
A regurgitação aórtica permite retorno do fluxo sangüíneo para o ventrículo
esquerdo durante a diástole. Pode ocorrer devido à anormalidades da válvula como
alargamento da aorta com conseqüente estiramento dos folhetos que ficam
impedidos de se tocarem quando a válvula se fecha.
A regurgitação crônica pode estar presente durante vários anos sem
apresentar sintomas, pois o ventrículo esquerdo é capaz de compensar o volume
extra de sangue devido ao refluxo, aumentando a cavidade e a espessura do
músculo. Este mecanismo permite a ejeção do sangue necessário para o corpo e do
que foi regurgitado. Quando os sintomas aparecem, o paciente apresenta falta de ar
ou desconforto no peito. A regurgitação crônica pode resultar em um dano
irreversível do ventrículo esquerdo, mesmo na ausência de sintomas. Se a
substituição da válvula ocorre antes que o músculo do ventrículo esquerdo seja
danificado, o resultado é excelente e o paciente pode voltar a sua vida normal.
(NISHIMURA, R A, 2005)
3.3.3 Válvulas Cardíacas Artificiais
Logo após a introdução das máquinas pulmão-coração, os cirurgiões
Capítulo 3: Revisão da Literatura
28
começaram a experimentar a substituição das válvulas cardíacas danificadas por
outras artificiais. Muitas falhas aconteceram com as primeiras válvulas mecânicas e
biológicas devido aos problemas não dimensionados. Muitos projetos e materiais
diferentes foram testados. Sucessos eventuais com a colaboração entre os cirurgiões,
fisiologistas, engenheiros, bioquímicos e fabricantes.
Os projetistas de válvulas artificiais encontraram vários desafios. Algumas
válvulas causaram turbulência que impediram o fluxo do sangue e algumas
permitiam vazamentos quando fechadas. O sangue tende a formar coágulos sobre a
estrutura da válvula. Se um coágulo se liberta da superfície do material da válvula,
pode bloquear uma artéria causando derrame ou ataque cardíaco. Além disso, as
válvulas necessitam ter uma excelente resistência à fadiga, pois devem abrir e
fechar cerca de 40 milhões de vezes por ano, seguindo os batimentos cardíacos do
paciente. Os modelos utilizados atualmente, têm alcançado uma excelente
durabilidade.
A Figura 3.15 mostra a válvula de Hufnagel, de 1952. Esta válvula foi
posicionada na artéria aorta e não na posição da válvula aórtica, para aliviar os
problemas de fluxo inadequado do sangue para o corpo. Sua utilização provou que
materiais sintéticos poderiam ser tolerados pelo sangue (materiais
hemocompatíveis). (BIOINTERACTIVE, 2004)
Figura 3.15 Válvula artificial de Hufnagel usada para aliviar problemas de fluxo inadequado
se sangue em 1952. (BIOINTERACTIVE, 2004)
A válvula Braunwald-Morrow, Figura 3.16, foi a primeira válvula mitral
artificial a ser implantada em humanos em 1960. No mesmo ano a primeira válvula
Capítulo 3: Revisão da Literatura
29
aórtica foi substituída.
Figura 3.16 Válvula mitral artificial (Braunwald- Morrow) implantada em 1960.
(BIOINTERACTIVE, 2004)
Seguindo os projetos das válvulas artificiais, foram implantadas as de Van
der Spuy, Figura 3.17, que mostraram a tendência de formação de coágulos nas
molas de abertura, e as de Starr-Eduards (aórtica), Figura 3.18, introduzidas em
1961. Mais recentes são as válvulas de disco Bjork-Shiley, Figura 3.19, que causam
menos turbulência no fluxo sangüíneo do que as válvulas de bola, devido à
centralização do fluxo. Porém, a formação de coágulos e falhas estruturais ocorreram
com este modelo. Os projetos mais modernos pertencem St. Jude Medical Center,
que desenvolveu as válvulas com dois folhetos, Figura 3.20, introduzidas em 1977 e
ainda em uso. Essas válvulas, quando abertas, provocam resistência mínima ao
fluxo. (BIOINTERACTIVE, 2004)
Figura 3.17 Válvula de de Van der Spuy. (BIOINTERACTIVE, 2004)
Capítulo 3: Revisão da Literatura
30
Figura 3.18 Válvula de Starr-Eduards, introduzida em 1961. (BIOINTERACTIVE, 2004)
Figura 3.19 Válvula de disco Bjork-Shiley. (BIOINTERACTIVE, 2004)
Figura 3.20 Válvula de folheto duplo St. Judes, introduzida em 1977 e ainda em uso.
(BIOINTERACTIVE, 2004)
Para evitar problemas com a formação de coágulos, como ocorre com as
válvulas mecânicas, pesquisadores desenvolveram as válvulas artificiais utilizando
tecidos animais como as porcinas e as de pericárdio bovino, chamadas de
biopróteses. As válvulas porcinas são tratadas quimicamente para prevenir uma
resposta imunológica do paciente. O modelo mostrado na Figura 3.21, montado em
Capítulo 3: Revisão da Literatura
31
um suporte, foi introduzido em 1976. Um dos problemas desses tipos de válvulas é a
possível deterioração do tecido. (BIOINTERACTIVE, 2004)
Figura 3.21 Válvula porcina, montada em um suporte, introduzida em 1976. (HEART
VALVES, 2005)
A válvula de pericárdio bovino, mostrada na Figura 3.22, é superior à válvula
de porcina em termos de desempenho hemodinâmico, pois o pericárdio,
manualmente costurado sobre um suporte, fornece a viabilidade de fabricação de
vários projetos de válvulas, com vários tipos de abertura.
Figura 3.22 Válvula de pericárdio bovino. (HEART VALVES, 2005)
As figuras 3.23, 3.24 e 3.25 mostram alguns problemas apresentados nas
biopróteses.
A figura 3.23 mostra que a mineralização ocorre virtualmente em todas as
próteses biológicas, especialmente em crianças e adultos jovens. Neste caso, a
Capítulo 3: Revisão da Literatura
32
calcificação(C) estava limitada principalmente a uma cúspide. A válvula porcina é
assimétrica, com a cúspide coronariana sendo mais larga, com uma dobra muscular
que resulta em uma abertura menos completa e uma calcificação acelerada após o
xenotransplante. O suporte e o anel de sutura são demonstrados por uma seta e
ponta de flecha, respectivamente. (BRAUNWALD, EUGENE, 1998)
Figura 3.23 Biopróteses: alterações degenerativas
(BRAUNWALD, EUGENE, 1998)
.
Na figura 3.24, mostra a perfuração numa válvula biológica. Esta válvula de
Hancock foi colocada em posição mitral há 5 anos. O paciente morreu logo após a
hospitalização por insuficiência cardíaca congestiva de início súbito. Há uma
perfuração linear tipo II (setas) na base da cúspide que não envolve a borda livre.
(BRAUNWALD, EUGENE, 1998)
Figura 3.24 Perfuração numa válvula biológica
(BRAUNWALD, EUGENE, 1998)
.
Capítulo 3: Revisão da Literatura
33
Válvula biológica: endocardite. Válvula porcina vista na posição aórtica.
Observe a destruição dos folhetos valvares por vegetações infecciosas (seta). O
agente infeccioso foi Staphylococcus epidermidis. A válvula foi removida um mês
após a colocação. A endocardite ocorre em um índice de cerca de 5% em 5 anos,e até
5 vezes esse índice em pacientes operados originariamente para endocardite.
Infecções precoces são geralmente secundárias à contaminação pré-operatória,
enquanto infecções após 60 dias resultam de disseminação bacteriológica. As pontas
de flechas indicam os suportes recobertos por tecido. (BRAUNWALD, EUGENE,
1998)
Figura 3.25 Válvula biológica: endocardite
(BRAUNWALD, EUGENE, 1998).
Alguns pesquisadores, testando in vitro seis tipos diferentes de biopróteses e
seis válvulas mecânicas, mostraram que as válvulas porcinas têm gradientes de
pressão transvalvulares superiores aos das válvulas fabricadas em pericárdio bovino
ou aos gradientes das válvulas mecânicas. As válvulas porcinas também mostraram
maior tendência à regurgitação, seguidas das válvulas de pericárdio bovino e das
válvulas mecânicas, estas últimas com o menor índice de regurgitação.
Estudos hemodinâmicos em biopróteses na posição aórtica, mostraram
gradientes de pressão variando de 23,0 a 17.8 MMHg para diâmetro de 19 MM e
uma variação de 2,1 a 0,7 MMHg para diâmetro de 25 MM. Os autores concluíram
ser a válvula de pericárdio bovino, menos obstrutivas do que as válvulas porcinas.
As taxas de formação de trombos são difíceis de se estabelecer. Algumas
Capítulo 3: Revisão da Literatura
34
pesquisas apontam para taxas de 0,55% ao ano em paciente com implantação de
válvula mitral e de 0,62% ao ano para pacientes com substituição múltipla, sem
ingestão permanente de anticoagulantes. O autor declara que nenhum único caso de
trombose de válvula aconteceu nesta série. Outras pesquisas mostraram que, em
2701 pacientes, ocorreu tromboembolismo em 2,76% ao ano em pacientes que
sofreram substituições mitrais, sendo que 46% desses pacientes estavam fazendo
uso de anticoagulantes.
A incidência de tromboembolismo para substituições aórticas apenas foi cerca
de 0,32% ao ano. No entanto, foram registrados problemas severos de obstrução das
válvulas em pacientes (0,1 a 5% ao ano) que necessitaram de reoperação. De acordo
com os dados obtidos nos levantamentos realizados, os autores consideram que a
formação de trombos não é um problema para a utilização de biopróteses de
pericárdio bovino.
Em relação à deterioração do tecido, a implantação de válvulas de pericárdio
bovino e de válvulas porcinas, nas mesmas condições, mostrou que a válvula de
pericárdio tende a se deteriorar com mais rapidez e com maior freqüência do que a
válvula porcina. Estudos mostraram que, em implantação de biopróteses em 270
crianças abaixo de 15 anos, o índice de sobrevivência em 4 anos de utilização foi de
32,5% para as válvulas porcinas e de 2,3% para as de pericárdio bovino. Concluiu-se
que a taxa de calcificação influencia fortemente na longevidade das biopróteses.
Estudos experimentais com implantes subcutâneos em ratos mostraram
mineralização 48 horas após a implantação. Estudos com implantação de válvulas
porcinas e válvulas de pericárdio em ovelhas também mostraram um alto grau de
calcificação em ambas.
O pericárdio tratado com glutaraldeído tem uma tendência clara para
calcificação que desempenha um papel importante na deterioração da válvula. A
análise macroscópica da prótese retirada mostra, em todos os casos, uma cobertura
fibrosa nos folhetos onde ocorre a calcificação. Rupturas sem calcificação
macroscópica óbvia acontecem muito mais freqüentemente nas válvulas de
pericárdio do que nas porcinas. Estas rupturas têm início, geralmente,
paralelamente e próximo do suporte (stent) ou na base do folheto, como resultado do
processo de abrasão entre o tecido e o stent.
Capítulo 3: Revisão da Literatura
35
De forma geral, pode-se concluir que as biopróteses de pericárdio bovino são
bastante aceitáveis para a substituição das válvulas naturais doentes, apesar da
possibilidade de calcificação existir. Novos projetos que melhorem a distribuição de
tensões nas biopróteses podem modificar as características de desgaste o que
melhorará o seu desempenho e, conseqüentemente, a qualidade de vida dos
pacientes. (BODNAR,E.,1991)
3.4 Simulação Numérica da Válvula Aórtica através do
Método de Elementos Finitos
Simulações numéricas em biopróteses têm trazido contribuições significativas
para a análise da distribuição das tensões no tecido e para a otimização do projeto
em folhetos da válvula aórtica. Muitos estudos usam modelos lineares e isotrópicos
para as válvulas,outros usam modelos não lineares e isotrópicos. Encontrou-se que a
tensão é sensível às variações geométricas dos folhetos e que um projeto apropriado
do suporte do stent pode reduzir significantemente a variação da tensão.
Apresentou um estudo do modelo elástico isotrópico linear e não-linear dos
folhetos durante o ciclo cardíaco, encontraram que o modelo não-linear era mais
responsivo à onda da pressão da variação do tempo, e induzem uma baixa tensão
compressiva e uma alta tensão nos folhetos. (J. Li,2001)
A fisiologia e a anatomia do corpo humano é muito complicada, por isso para
simular estas partes são necessárias severas simplificações.(CARMODY, 2003)
3.4.1 Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos (MEF) é largamente empregado em
engenharia na análise de estruturas, em transferência de calor e escoamento de
fluidos. Trata-se de uma técnica matemática auxiliada por computador para a
obtenção de soluções numéricas aproximadas de um conjunto de equações aplicado a
Capítulo 3: Revisão da Literatura
36
um problema físico que, quando resolvidas, predizem a resposta do sistema real
quando sujeito a influências externas.
O problema físico envolve, tipicamente, uma estrutura real ou um
componente estrutural, sujeito a certas cargas. A idealização do problema físico para
um modelo matemático requer a aplicação de certas hipóteses que levam à
formulação de equações diferenciais que governam o modelo matemático. O método
de elementos finitos, então, resolve esse modelo matemático.
Como a técnica de solução por elementos finitos é um procedimento numérico,
é necessário que uma solução precisa seja alcançada. Se este critério não é atingido,
a solução numérica (elementos finitos) deve ser repetida com o refinamento dos
parâmetros, como o refino da malha, até que uma precisão suficiente seja atingida.
No entanto, a solução por elementos finitos irá resolver apenas o modelo
matemático selecionado e todas as hipóteses impostas neste modelo irão se refletir
na resposta, ou seja, é extremamente importante que o modelo matemático escolhido
seja o reflexo mais preciso possível do modelo físico que se quer analisar.
Adicionalmente, mesmo que se estabeleça o modelo matemático muito próximo do
problema físico, pode-se apenas estimar o comportamento do sistema real, visto que
é impossível se reproduzir todas as informações presentes na natureza contidas no
problema físico.
Uma vez que o modelo matemático tenha sido resolvido com precisão e o
resultado tenha sido interpretado, pode-se refinar o modelo para aumentar ainda
mais a precisão da resposta. Posteriormente, uma alteração no modelo físico pode
ser necessária o que, por sua vez, irá levar a um novo modelo matemático e novas
soluções por elementos finitos.
Portanto, a chave para a análise é a escolha apropriada do modelo
matemático que deve ser selecionado com base no que se quer simular e, ainda mais
importante, deve ser selecionado de forma que seja efetivo e confiável na predição
das características que se deseja como resposta. (BATHE, K-J, 1996)
De forma simplificada, a análise através de elementos finitos segue as etapas,
ilustradas na Figura 3.23:
1. O domínio referente ao problema é dividido em regiões chamadas
elementos. O conjunto de elementos é chamado malha, ilustrada na
Capítulo 3: Revisão da Literatura
37
Figura 3.24;
2. As equações governantes são transformadas em equações algébricas
aproximadas;
3. As equações são avaliadas numericamente para cada elemento da
malha e unidas com base na conectividade dos elementos;
4. Condições de contorno são impostas as quais modificam o sistema de
equações;
5. O sistema de equações é resolvido; Variáveis primárias e variáveis
secundárias
6. O pós-processamento fornece as soluções em forma de tabelas, gráficos
e figuras.
Figura 3.26 Ilustração das etapas envolvidas na simulação através do Método de Elementos
Finitos. (BATHE, K-J, 1996)
Capítulo 3: Revisão da Literatura
38
Figura 3.27 Ilustração da malha de elementos finitos (ASSAN, ALOÍSIO ERNESTO)
A malha pode ser aumentada ou diminuída variando o tamanho dos
elementos finitos. Os pontos de intersecção das linhas dessa rede são chamados nós.
Ao invés de buscar uma função admissível que satisfaça as condições de contorno
para todo o domínio, no método de elementos finitos as funções admissíveis são
definidas no domínio de cada elemento finito.
A malha é programada para conter as propriedades do material e da
estrutura analisada o que definirá como o problema físico reagirá sob certas
condições de carregamento. A quantidade de nós em uma região depende do nível de
tensão a que esta região estará sujeita, ou seja, regiões afetadas por altas tensões
terão maior densidade de nós. Os pontos de interesse devem se concentrar em
pontos onde ocorreu fratura em ensaios prévios, cantos, furos, detalhes complexos e
regiões de altas tensões.
Muitas condições de carregamento podem ser impostas ao modelo como
pressão, cargas estáticas, cargas térmicas, deslocamentos, fluxos de calor, cargas
dinâmicas, etc.
Os programas que utilizam o MEF, geralmente, possuem uma biblioteca de
elementos tais como: cilindros, placas, cascas, compósitos, elementos cisalhantes,
sólidos, rígidos, viscosos, viscoelásticos e muitos outros.
Dentre as análises estão as estruturais, vibracionais, de fadiga e de
transferência térmica e outras.
Capítulo 3: Revisão da Literatura
39
As análises estruturais consistem de modelos lineares (parâmetros simples,
assumindo que o material não se deforma plasticamente) e não lineares (material
ultrapassa o seu limite elástico). As tensões, portanto, variam com a variação na
deformação.
A análise vibracional é usada para testar um material quando em vibrações
randômicas, choques e impactos. Cada um desses incidentes atua em uma
freqüência vibratória natural do material o que, por sua vez, pode causar
ressonância e levar a fratura do componente ou do sistema analisado.
A análise de fadiga auxilia os projetistas a predizer a vida útil de um
material ou de uma estrutura, mostrando os efeitos que a carga cíclica tem sobre a
peça. Os resultados da análise podem revelar regiões onde provavelmente ocorrerá
propagação de trincas ou a tolerância do material às condições em serviço.
Finalmente, a análise de transferência de calor modela a condutividade
térmica do material ou da estrutura que pode ser analisada de forma estacionária ou
transiente.
O método dos elementos finitos, portanto, tornou-se uma ferramenta
extremamente importante para estimar falhas devido as tensões não conhecidas,
permitindo reconhecer as regiões da peça ou do sistema onde o projeto deve ser
revisto. Este método também diminui sensivelmente o custo de manufatura e, na
área Biomédica, evita danos desnecessários à saúde e reduz o número de ensaios in
vivo.
Em termos matemáticos, para cada elemento finito i, é montado um funcional
i
Π
que, somado aos dos demais elementos finitos, formam o funcional
Π
para todo
o domínio:
∑
=
Π=Π
n
i
i
1
(3.1)
Para cada elemento i, a função aproximada é formada por variáveis referidas
aos nós do elemento (parâmetros nodais) e por funções denominadas de funções de
forma. A função aproximada
v
tem a forma:
Capítulo 3: Revisão da Literatura
40
∑
=
=
m
j
jj
av
1
φ
(3.2)
onde
j
a
são os parâmetros nodais e
j
φ
as funções de forma.
O funcional
Π
fica sendo expresso por:
∑
=
Π=Π
n
i
jij
aa
1
)()(
(3.3)
A condição de estado estacionário gera um sistema de equações algébricas
lineares, tal como:
∑ ∑∑
= = =
=
∂
Π
∂
=Π=Π
n
i
n
i
m
j
j
ji
jj
a
a
aa
1 1 1
0
)(
)()(
δδ
(3.4)
A solução do sistema de equações acima dá os valores dos parâmetros nodais
j
a
que podem ser deslocamentos, forças internas, ou ambos, dependendo da
formulação do método dos elementos finitos que se utiliza. (ASSAN, ALOÍSIO
ERNESTO)
41
Capítulo 4
Metodologia
Para a simulação do comportamento dos folhetos da válvula aórtica natural,
utilizou-se o Programa ANSYS 8.0. O software ANSYS é um programa para solução
de problemas de engenharia pelo método dos elementos finitos. Possui diversos
recursos de geração de malha e definição de modelo no pré-processamento. Na
solução o ANSYS fornece recursos para diversos tipos de análises estáticas e
dinâmicas.
4.1 Problema Físico
A válvula aórtica possui três folhetos aproximadamente simétricos. Para a
análise do problema físico, um coração foi dissecado no laboratório de anatomia da
Pontifícia Universidade Católica do Paraná, e a anatomia da válvula e dos folhetos
foi analisada. A Figura 4.1 mostra o início da dissecação onde o coração foi cortado
ao meio para o isolamento da válvula aórtica, mostrada em detalhe na Figura 4.2.
Capítulo 4: Metodologia
42
Figura 4.1 Dissecação do coração para retirada de dados.
Figura 4.2 Dissecação mostrando a vista superior da parede da válvula aórtica.
A dissecação foi realizada com a intenção de se conferir a anatomia da
válvula.
As medidas do diâmetro (em mm) do anel fibroso e da espessura dos folhetos
(em mm) foram realizadas através de um paquímetro.
Para a simulação foram utilizadas as medidas sugeridas na literatura, pois o
coração disponível para a dissecação já havia sido utilizado para outros estudos
anatômicos e as cúspides encontravam-se degeneradas como pode ser observada na
Figura 4.3.
Capítulo 4: Metodologia
43
Figura 4.3 Dissecação mostrando a degeneração dos folhetos da válvula aórtica.
4.2 Modelo Geométrico
A partir das dimensões da válvula natural, foi construído o modelo
matemático. O desenho do modelo teve início em um de seus três folhetos, onde foi
concentrado todo o trabalho. No entanto, a parede da válvula também foi criada,
como ilustram a Figura 4.4 e a Figura 4.5.
Capítulo 4: Metodologia
44
Figura 4.4 Esquema da parede da válvula com base nas dimensões da válvula natural.
Figura 4.5 Esquema da parede da válvula após aplicação de uma rotação de 360
o
com
espessura de 0,424 mm.
Capítulo 4: Metodologia
45
Para a construção do folheto, a circunferência com raio R1 igual a 14 mm,
ilustrada na Figura 4.6, representou o apoio para a altura onde foram construídas as
retas que fizeram parte do folheto.
Figura 4.6 Circunferência de apoio para a construção do folheto (R1 = 14 mm).
Em seguida, foram criados planos paralelos com distâncias específicas
calculadas pelo Teorema de Pitágoras. Na Figura 4.7 está representada a primeira
reta que possui um ângulo de inclinação, A18, de 22
o
, uma altura, V28, de 5,65 mm e
uma distância, H19, de 14 mm (dimensões da válvula natural) Os planos criados
possuíam deslocamento zero na direção do eixo X.
Capítulo 4: Metodologia
46
Figura 4.7 Ilustração da reta referente à inclinação do folheto na válvula natural (22
0
).
Para uma melhor visualização do processo de criação do folheto, a reta foi
posicionada na parede da válvula, já construída, como ilustra a Figura 4.8.
Figura 4.8 Posicionamento da reta de construção do folheto, dentro da parede da válvula.
Capítulo 4: Metodologia
47
Após os ajustes das retas e planos consecutivas, sempre respeitando as
dimensões do folheto natural, chegou-se ao formato do meio folheto, mostrado na
Figura 4.9. A Figura 4.10 mostra esta metade do folheto rebatido, formando o folheto
completo.
Figura 4.9 Metade de um folheto.
Figura 4.10 Duplicação da metade do folheto mostrado na Figura 4.8.
Capítulo 4: Metodologia
48
Considerando os três folhetos com as mesmas dimensões, a rotação do
folheto, duas vezes em 120
0
, resultou na construção dos três folhetos, mostrados em
vista superior na Figura 4.11. A Figura 4.12 mostra o posicionamento dos três
folhetos dentro da parede da válvula.
Figura 4.11 Vista superior dos três folhetos.
Capítulo 4: Metodologia
49
Figura 4.12 Os três folhetos posicionados dentro da parede da válvula.
4.3 Condições de Contorno e Modelamento matemático
Devido à simetria, apenas metade de um folheto foi exportado para o ANSYS
para a simulação.
As considerações para a simulação foram:
• Análise estrutural não linear;
• Elemento shell 181, mostrado na Figura 4.13. A descrição SHELL181
do elemento SHELL181 é apropriada para analisar finamente às
estruturas. É um elemento de 4-nós com seis graus de liberdade em
cada nó: traduções no x, no y, e os sentidos de z, e as rotações sobre os
eixos x, y, z.
Capítulo 4: Metodologia
50
Figura 4.13 Elemento Shell 181 do ANSYS mostrando a geometria, localização dos nós e
sistema de coordenadas.O elemento é definido por 4 nós (I,J,K,L) e sua
formulação é baseada em medidas de deformação logarítmicas e tensões
verdadeiras.
• Refinamento de todos os elementos.
Propriedades do material:
• Linear e isotrópico; (Condição imposta para a simulação)
• Módulo de Young igual a 2,483 MPa; (J. Li,2001)
• Coeficiente de Poisson igual a 0,43; (J. Li,2001)
• Espessura do folheto uniforme e igual a 0,4 mm; (THUBRIKAR, M,
1990)
• Densidade igual a (1.08g/cm
3
)
As condições de contorno aplicadas estão ilustradas nas Figuras 4.14, 4.15.
A Figura 4.14 ilustra a borda engastada, ou seja, a linha onde foram
suprimidos todos os movimentos nas direções X, Y e Z. Esta borda é presa na parede
da válvula, considerada, para simplificação do problema, como parede rígida. Na
válvula natural, a parede apresenta movimento pulsátil.
Capítulo 4: Metodologia
51
Figura 4.14 Metade do folheto renderizado, mostrando a borda engastada.
A Figura 4.15 ilustra a condição de contorno aplicada ao eixo de simetria. A
fim de simular a continuidade do meio folheto, foi restringido, nesta linha, o
movimento na direção X (paralela ao plano XY).
A pressão foi aplicada na superfície inferior do folheto, como ilustra a Figura
4.16, simulando o movimento da sístole, segundo a função (J. Li,2001):
)1}({04.0
.0007,0
−TIME
e
A simulação foi realizada para grandes deformações, com 80 passos, fazendo
com que a pressão variasse de 0,0007 mmHg a 120 mmHg.
Capítulo 4: Metodologia
52
Figura 4.15 Metade do folheto renderizado, mostrando o eixo de simetria com restrição de
movimento na direção X.
Figura 4.16 Metade do folheto renderizado, mostrando a superfície de aplicação da pressão
variável.
53
Capítulo 5
Resultados e Discussão
Nestes capítulos são apresentados e discutidos os resultados obtidos através
da simulação numérica utilizando o software ANSYS 8.0.
No estado tri-axial de tensões, o equilíbrio de um corpo dar-se-á no espaço
tridimensional, e uma ampliação do critério de resistência deve conter as três
tensões principais normais que solicitam o elemento, ou seja,
zyx
e
σ
σ
σ
,
.
Uma forma de analisar conjuntamente todas as tensões que solicitam um
elemento da malha é a utilização do critério das tensões principais (von Mises). Este
critério baseia-se na energia de distorção de um determinado material por unidade
de volume. As tensões de von Mises são sempre positivas e não é possível
determinar se estas tensões são de compressão ou de tração. Sua vantagem é que,
quando comparada com a tensão de escoamento do material, estabelece o grau de
solicitação daquela região da estrutura. (ROCHA, I., 2000)
O programa ANSYS é capaz de determinar as zonas de solicitação, segundo
uma escala de cores correspondentes a cada faixa de tensão.
A Figura 5.1 mostra a distribuição de tensões (von Mises), em MPa, na
superfície superior do folheto, considerando-se sua posição anatômica e a Figura 5.2
mostra esta distribuição segundo J. Li., dada em KPa.
Pode-se verificar que a máxima tensão ocorre na extremidade do folheto que
se encontra engastada no anel fibroso. Na válvula natural, esta é uma região de
Capítulo 5: Resultados e Discussão
54
grandes tensões, pois toda a superfície do folheto possui liberdade de movimentos
em todas as direções e liberdade de rotação devido à passagem do fluxo sangüíneo.
Esta região, por estar no final da linha do folheto presa ao anel fibroso, é tracionada
com maior intensidade do que as demais regiões ao longo dessa linha.
Menores tensões eram esperadas na porção central do folheto e na região de
união com o anel, o que foi confirmado pelo resultado obtido. Segundo SALGO, I S,
2002, o anel e a curvatura da válvula natural, além das cordas tendilíneas ligadas
aos folhetos, são responsáveis pela homogeneidade na distribuição das tensões e a
região de união do folheto com o anel é a que apresenta as menores tensões. Apesar
das considerações simplificadoras do modelo apresentado, a distribuição de tensões
encontrada na literatura foi reproduzida.
Quanto aos valores numéricos, a tensão máxima registrada na sístole foi de
0,065 MPa. Na literatura encontra-se valores de 0,035 MPa (SONCINI, M, 2001) a
0,14 (para um material considerado não-linear) (J. Li,2001).
Os mesmos comentários podem ser estendidos ao valor máximo de
deformação alcançado na simulação que foi de 0,22 x 10
-3
mm, enquanto que, na
literatura, encontram-se valores variando de 0,45 mm a 1,5 mm (folheto natural,
com espessura variável). (THUBRIKAR, M, 1990).
No entanto, tanto as condições de contorno aplicadas como os parâmetros
escolhidos variam de um autor a outro, o que dificulta a comparação de resultados
com a literatura.
Analisando as Figuras 5.1 e 5.2, pode-se notar que a distribuição de tensão é
muito semelhante, tendo a tensão o seu valor máximo na extremidade da região
engastada, representada pelo ponto D na Figura 5.2. Também nesta figura, foram
encontrados os menores valores próximos aos pontos A e C, sendo que esta linha
representa o eixo de simetria do folheto. Da mesma forma, na simulação realizada
neste trabalho, Figura 5.1, valores baixos de tensão foram encontrados ao longo do
eixo de simetria, indicado pela seta.
Pode-se afirmar, portanto que, neste trabalho, foi possível atingir uma
distribuição de tensões bastante próxima da literatura apesar das hipóteses
simplificadoras consideradas. Esta foi, no entanto, uma etapa fundamental para a
adequação das condições de contorno às condições reais o que será realizado em
Capítulo 5: Resultados e Discussão
55
trabalhos subseqüentes.
Figura 5.1 Vista superior do folheto, mostrando a distribuição de tensões (Von Mises). A
seta indica o eixo de simetria do folheto.
Figura 5.2 Vista superior do folheto, mostrando a distribuição de tensões (Von Mises). (J.
Li,2001)
Capítulo 5: Resultados e Discussão
56
Pode-se afirmar, no entanto, que neste trabalho, por ser a primeira
simulação, muitas hipóteses simplificadoras foram consideradas. A adequação às
condições reais será realizada nos trabalhos subseqüentes.
Os mesmos comentários podem ser estendidos ao valor máximo de
deformação de 0,22 x 10
-3
, enquanto que, na literatura, encontram-se valores
variando de 0,45mm à 1,5mm(Folheto Natural, com espessura
variável).(THUBRIKAR, M, 1990).
57
Capítulo 6
Conclusões
Através dos resultados obtidos, chegou-se às seguintes conclusões:
• O objetivo foi atingido, visto que foi possível obter, através da
simulação por elementos finitos, a distribuição das tensões no folheto
da válvula aórtica modelado;
• A distribuição de tensões resultante esteve de acordo com as
distribuições encontradas na literatura, o que mostra coerência no
modelo matemático e nas escolhas dos parâmetros para a simulação;
• As hipóteses simplificadoras foram de grande importância para o
aprendizado da simulação numérica de um sistema complexo como o
apresentado neste trabalho;
58
Capítulo 7
Sugestões para Trabalhos Futuros
Trabalhos futuros deverão incluir, na simulação:
• As direções das fibras do tecido da válvula aórtica natural;
• Tecido de pericárdio bovino com propriedades determinadas através
de ensaios mecânicos padronizados;
• Material anisotrópico e não linear (mais próximo do tecido natural);
• Interação sólido-fluido;
• Tensões cisalhantes.
• Considerar a variação da espessura do folheto, como ocorre no tecido
natural.
59
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62
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Barcelona, 2001. International Center for Numerical Methods in
Engineering — Universidad Politécnica de Cataluña.
63
Índice Remissivo
C
Ciclo Cardíaco, 14
Coração, 14
D
Doenças da Válvula Aórtica, 26
M
Método dos elementos finitos, 35
S
Simulação Numérica, 35
T
Tricúspide, 19
V
Válvula Aórtica, 22, 35
Válvulas Atrioventriculares, 18
Válvulas Cardíacas Artificiais, 27
Válvulas Cardíacas Naturais, 15
Válvulas semilunares, 18
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
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