( PDF ) Desenvolvimento de um algoritmo para quantificação de microestruturas em tomografias 3D de objetos complexos obtidas com radiação sincrotron

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DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO PARA QUANTIFICAÇÃO DE

MICROESTRUTURAS EM TOMOGRAFIAS 3D DE OBJETOS COMPLEXOS

OBTIDAS COM RADIAÇÃO SÍNCROTRON

Christiano Jorge Gomes Pinheiro

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Nuclear, COPPE,

da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Doutor em Engenharia Nuclear.

Orientador(es): Prof. Delson Braz

Prof

. Regina Cély Barroso

Rio de Janeiro

Novembro/2008

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DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO PARA QUANTIFICAÇÃO DE

MICROESTRUTURAS EM TOMOGRAFIAS 3D DE OBJETOS COMPLEXOS

OBTIDAS COM RADIAÇÃO SÍNCROTRON

Christiano Jorge Gomes Pinheiro

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.

Aprovada por:

________________________________________________

Prof. Delson Braz, D.Sc.

________________________________________________

Prof

. Regina Cély Barroso, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Edgar Francisco Oliveira de Jesus, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Luis Fernando de Oliveira, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Nilson Costa Roberty, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Sidnei Paciornik, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

NOVEMBRO DE 2008

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iii

Pinheiro, Christiano Jorge Gomes

Desenvolvimento de um algoritmo para quantificação

de microestruturas em tomografias 3D de objetos

complexos obtidas com radiação sincrotron/ Christiano

Jorge Gomes Pinheiro. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,

2008.

XV, 111 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Delson Braz

Regina Cély Barroso

Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Nuclear, 2008.

Referencias Bibliográficas: p. 89-100.

1. Tomografias 3D. 2. Radiação Sincrotron. 3.

Histomorfometria. I. Braz, Delson et al. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Nuclear. III. Titulo.

“O temor ao SENHOR é o princípio da sabedoria, porém os loucos

desprezam a sabedoria e o ensino”.

(Provérbios 1:7)

Fonte: Bíblia Sagrada, A Palavra de DEUS.

Agradecimentos.

Agradeço a DEUS:

• pela salvação em JESUS CRISTO, meu salvador e Senhor;

• pelo Seu ESPÍRITO SANTO que me orienta em todo momento da minha

vida;

• por tudo que tenho e tudo que sou, esta tese não seria possível se não fosse

da Sua vontade;

• pela vida da minha esposa, Luciana Itália Pinheiro. Tu tens sido uma benção

na minha vida. Eu Te Amo!

• pela vida do Bispo Carlos Alberto José e sua esposa Ilma Marques José.

Obrigado pelas orações, por palavras de vida Cristã, por incentivos para

estudar e por serem meu pai e minha mãe da fé!

• pela vida de meu orientador Professor Delson Braz e minha orientadora

Professora Regina Cély Barroso, a dedicação e o carinho de vocês foram

meus maiores incentivos para realização desta tese. Muito Obrigado;

• pela vida do Professor Luis Fernando Oliveira. Obrigado pelo amigo e

orientador que tens sido na vida de muitos estudantes;

• pela vida dos meus familiares, Andréa, Wellington, Luiza, Rita, Petrônio e

Paloma;

• pela vida dos meus amigos, Nívia Villela, Ana Paula, Carla Lemos, Edson

Cardoso, Mônica , Liebert, André; Professor Ademir, Robson Castro;

• pela vida dos meus irmãos em Cristo, Ricardo César, Everton, Sandra Braga,

Robson Nascimento e esposa Andréa (Rosinha), Walmir, Silas, Lorena,

Fernanda, Eloá e de toda família ICNV (Igreja Cristã de Nova Vida)

Nilópolis;

• pela vida dos professores e funcionários do Programa de Engenharia Nuclear

da COPPE/UFRJ.

• pelo grupo SYRMEP do laboratório Elettra, Dra. Giuliana Tromba, Dr.

Diego Dreossi, Dr. Nicola Sodini, Dr. Luiggi Rigon, Dr. Half Menck, Dra.

Fulvia Arfelli, Dra. Lucia Mancini, e Dr. Joseph Kaiser;

• pelos meus pais que agora dormem em Cristo. Obrigado pelos ensinamentos

de humildade e perseverança. in memoriam: Manasés Santos Pinheiro e

Rosa Maria Gomes Pinheiro.

vii

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO PARA QUANTIFICAÇÃO DE

MICROESTRUTURAS EM TOMOGRAFIAS 3D DE OBJETOS COMPLEXOS

OBTIDAS COM RADIAÇÃO SÍNCROTRON

Christiano Jorge Gomes Pinheiro

Novembro/2008

Orientadores: Delson Braz

Regina Cély Barroso

Programa: Engenharia Nuclear

A análise histomorfométrica associada à microtomografia com radiação

síncrotron (SR-µTC) fornece alta qualidade na quantificação de diversos materiais

permitindo reconstruir imagens 3D com uma alta razão sinal-ruído. Esta tese tem como

objetivo geral o desenvolvimento de um algoritmo para calcular os parâmetros

histomorfométricos de imagens 3D obtidas usando radiação síncrotron. O algoritmo foi

desenvolvido de modo a obter resultados sem a utilização de filtros morfológicos e

incluindo o cálculo da conectividade, o que representando uma importante evolução na

análise estrutural de diversos materiais. O algoritmo foi utilizado nas análises de

estruturas complexas de imagens obtidas na linha de Física Médica do laboratório de luz

síncrotron Elettra, em Trieste, Itália. Com o objetivo de mostrar sua versatilidade, o

algoritmo, foi testado em diversas aplicações e seus resultados foram comparados com

outros dois algoritmos conhecidos, sendo um deles comercial. O índice da

conectividade permite avanços na análise da microarquitetura e da microestrutura de

diversos objetos, com relação à quantificação de canais e poros. O desenvolvimento do

algoritmo com extração 3D de dados para obtenção dos parâmetros histomorfométricos,

foi considerado válido, através dos resultados satisfatórios obtidos na comparação com

os resultados dos outros algoritmos.

viii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR QUANTIFICATION OF

MICROSTRUCTURES IN COMPLEX OBJECTS FROM 3D SYNCHROTRON

RADIATION MICROTOMOGRAPHIC IMAGES

Christiano Jorge Gomes Pinheiro

November/2008

Advisors: Delson Braz

Regina Cély Barroso

Department: Nuclear Engineering

Histomorphometric analysis associated to micro-computed tomography using

synchrotron radiation (SR-µTC) provides a high quality of quantification. Due to high

signal-to-noise ratio and high resolution, SR-µTC is considered as the gold standard for

3D micro-architecture imaging. The main purpose of this study was to assess

histomorfometric parameters from 3D SR-µTC images, using a novel algorithm, called

Conect, which was developed to compute the histomorfometric parameters directly

from 3D data without any morphological filters. Moroever, a new procedure to assess

the connectivity was introduced. The quantification of 3D complex structures, using

Conect algorithm, includes the extraction of parameters from the 3D images that were

previously obtained at the Medical Physics Beamline at the Elettra Synchrotron Facility,

Trieste, Italy. The algorithm was evaluated with different samples. The data obtained

with Conect were compared to those obtained by using two other algorithms: one

commercial and one homemade. Connectivity is a topological variable that quantifies

the number of loops or interconnections in a structure.The relationships between

parameters calculated from our algorithm and those from the other ones were examined.

Significant correlations between the quantitative traditional parameters were found.

Índice

Capítulo 1......................................................................................................................... 1

1.1 Introdução................................................................................................................... 1

1.2 Algoritmos de quantificação....................................................................................... 3

1.3 Objetivos..................................................................................................................... 4

Capítulo 2......................................................................................................................... 6

Fundamentos Teóricos .................................................................................................... 6

2.1 Radiação síncrotron ................................................................................................... 6

2.2 Reconstrução de imagens tomográficas................................................................... 10

2.3 Imagens digitais........................................................................................................ 18

2.3.1 Representação da informação de imagem............................................................. 18

2.3.2 Vizinhança de um pixel.......................................................................................... 19

2.3.3 Voxel e sua vizinhança........................................................................................... 21

2.3.4 Segmentação de imagem digital............................................................................ 23

2.3.5 Filtros para processamento e análise de imagens................................................. 26

2.4 Quantificação histomorfométrica 3D....................................................................... 27

2.5 Conectividade........................................................................................................... 32

2.5.1 Equação de euler para poliedros. ......................................................................... 32

2.5.2 O cálculo da conectividade ................................................................................... 34

Capítulo 3....................................................................................................................... 39

Materiais e Métodos....................................................................................................... 39

3.1 Características da linha SYRMEP ........................................................................... 40

3.2 Parâmetros experimentais........................................................................................ 43

3.3. Aquisição das imagens ............................................................................................ 45

3.4. Reconstrução das imagens ...................................................................................... 45

3.4.1. Normalização das imagens................................................................................... 46

3.4.2. Determinação do centro de rotação..................................................................... 48

3.4.3.Reconstrução dos volumes .................................................................................... 50

3.5 Metodologia para Segmentação das Imagens.......................................................... 52

Capítulo 4....................................................................................................................... 54

Resultados...................................................................................................................... 54

4.1 Algoritmo.................................................................................................................. 54

4.1.1 Cálculo dos Parâmetros Histomorfométricos....................................................... 55

4.1.2 Algoritmo da conectividade................................................................................... 57

4.1.3 Algoritmo da separação de poros ......................................................................... 63

4.2 Aplicações................................................................................................................. 65

4.2.1 Extração de dados em amostras complexas.......................................................... 65

4.2.1.1 Análise dos Resultados das Amostras Complexas.............................................. 70

4.2.1.2 Conectividade X BS/BV. ..................................................................................... 71

4.2.2 Osso cortical.......................................................................................................... 72

4.2.2.1 Primeiro grupo ................................................................................................... 73

4.2.2.2 Segundo grupo.................................................................................................... 79

Capítulo 5....................................................................................................................... 85

5.1 Conclusões................................................................................................................ 85

5.2 Trabalhos futuros...................................................................................................... 86

Capítulo 6....................................................................................................................... 89

Referências..................................................................................................................... 89

Anexos.......................................................................................................................... 101

xii

Índice de Figuras

Figura 2.1 - Efeito dos Dispositivos de Inserção n Forma do Feixe de Radiação

Síncrotron......................................................................................................................... 8

Figura 2.2 - Sistema de Coordenadas Cartesianas Usado para Definir a Distribuição

Espacial da Radiação Emitida em um Síncrotron ........................................................... 9

Figura 2.3 - Geometria laminar, sobre o Plano da Órbita, de um Feixe de Luz

Síncrotron......................................................................................................................... 9

Figura 2.4 - Geometria de Atenuação ........................................................................... 10

Figura 2.5 - Geometria de Formação das Projeções .................................................... 11

Figura 2.6 - Representação de Pixel ............................................................................. 19

Figura 2.7 – Vizinhos Horizontais e Verticais de um Pixel p no Ponto (x,y)=(0,0)...... 19

Figura 2.8 – “4-vizinhos” de p, N

(p), para p em (x,y) = (0,0).................................... 20

Figura 2.9 – N

(p): Vizinhança dos 8 Pixels de p em (x,y) = (0,0) ............................... 20

Figura 2.10 - Representação de Voxel........................................................................... 21

Figura 2.11 - Cubo Demonstrando o Conceito de Voxels............................................. 22

Figura 2.12 – Conjunto N

(q) Contém Ponto Central q e os Vizinhos U,D,L,R,N e S.. 22

Figura 2.13 - Método do Vale com Histograma Particionado por dois Limiares ........ 24

Figura 2.14 – Efeito do Processo de Binarização......................................................... 25

Figura 2.15 – Imagem de uma Grade Acoplada à Objetiva de um Microscópio.......... 27

Figura 2.16 – Posicionamento de uma Grade sobre uma Seção Transversal da Fatia de

um Osso Cortical............................................................................................................ 28

Figura 2.17 – Imagem de um Cubo com uma Casca e um Canal ................................. 33

Figura 2.18 - Ilustração do Cálculo do Número de EULER Tridimensional para

Objetos Digitalizados ..................................................................................................... 35

Figura 3.1 - Esquema da Linha SYRMEP ..................................................................... 40

xiii

Figura 3.2 - Principais Componentes do set-up Tomográfico Montado na Sala

Experimental................................................................................................................... 42

Figura 3.3 – Espectro da Radiação na Sala Experimental SYRMEP Calculada para

uma Intensidade de Corrente de 200 mA e Energia de 2.0 GeV.................................... 43

Figura 3.4 – Todas as Imagens são de 16bits e Foram Visualizadas Utilizando o

Programa Syrmep_Tomo_Project.................................................................................. 47

Figura 3.5 – O quadro na Imagem Flat Mostra uma Região com uma Flutuação na

Sensibilidade dos Fotoelementos ................................................................................... 48

Figura 3.6 – Escolha do Centro de Rotação das Fatias de Esponja............................. 49

Figura 3.7 – Fatias Reconstruídas Antes e Depois da Escolha do Centro de Rotação

Considerado Ideal .......................................................................................................... 49

Figura 3.8 – Imagem de uma Fatia de Tíbia de Rato com 8 bits .................................. 50

Figura 3.9 – Imagem de uma Pilha de Fatias do Objeto com Radiação de Fundo ...... 51

Figura 3.10 – Imagem de um Volume Ósseo sem Radiação de Fundo ......................... 51

Figura 3.11 – Fatia de Chocolate Binarizada............................................................... 53

Figura 4.1 – No R

, o Conjunto N6(q) Contém o Ponto Central q e os Pontos Marcados

U,D,L,R,N e S ................................................................................................................. 55

Figura 4.2 – Fatia da Pedra Pome................................................................................ 65

Figura 4.3 – Volume Reconstruído de uma Amostra de Esponja Plástica.................... 67

Figura 4.4 – Fatia 0028 da Pedra Vulcânica................................................................ 68

Figura 4.5 – Fatia Número 0100 da Amostra de Chocolate Aerado ............................ 69

Figura 4.6 – Gráfico da Relação Índice de Conectividade Versus BS/BV.................... 72

Figura 4.7 – Radiografia da Tíbia de um Rato.............................................................. 74

Figura 4.8 – Imagem de uma Área de Osso Cortical da Amostra 24 Visualizada no

Microscópio SEM do Elettra.......................................................................................... 75

Figura 4.9 – Uma Fatia Binarizada da Amostra 24...................................................... 75

xiv

Figura 4.10 – Histograma da Fatia Binarizada............................................................ 76

Figura 4.11 – Volume da Amostra 24 com os 3 sub-volumes Escolhidos Delimitados

Pelas Molduras Vermelhas............................................................................................. 76

Figura 4.12 – Volume Reconstruído da Amostra C2..................................................... 80

Figura 5.1 – Exemplo do processo de esqueletização na imagem de um osso cortical

onde é possível visualizar os canais............................................................................... 87

Figura 5.2 – Imagem de uma Fatia de Tíbia de Rato Antes (a) e Depois de ser Tratada

com Rede Neural em duas Diferentes Metodologias de Treinamento (b e c)................ 88

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 – Relação das Equações que Quantificam a Relação Superfície-Volume................ 29

Tabela 3.1 – Parâmetros do ELETTRA nos Modos de Operação a 2,0 e 2,4GeV ..................... 43

Tabela 4.1 – Parâmetros Histomorfométricos e Conectividade da Pedra Pome ....................... 66

Tabela 4.2 - Parâmetros Histomorfométricos e Conectividade da Esponja............................... 67

Tabela 4.3 - Parâmetros Histomorfométricos da Pedra Vulcânica............................................ 68

Tabela 4.4 - Parâmetros Histomorfométricos do Chocolate Aerado ......................................... 69

Tabela 4.5 – Características das Amostras do Grupo 1 (Osso Cortical)................................... 74

Tabela 4.6 – Resultados Obtidos para a Amostra 24 ................................................................. 77

Tabela 4.7 – Resultados Obtidos para a Amostra 25 ................................................................. 77

Tabela 4.8 – Resultados Obtidos para a Amostra 31 ................................................................. 77

Tabela 4.9 – Resultados Obtidos para a Amostra 32 ................................................................. 78

Tabela 4.10 – Resultados Obtidos para a Amostra 39 (Controle).............................................. 78

Tabela 4.11 – Resultados Obtidos para a Amostra 41 ............................................................... 78

Tabela 4.12 – Característica das Amostras do Grupo 2 (Osso Cortical)................................... 79

Tabela 4.13 – Resultados Obtidos para a Amostra C1............................................................... 81

Tabela 4.14 – Resultados Obtidos para a Amostra C2............................................................... 81

Tabela 4.15 – Resultados obtidos para a amostra Pb1 .............................................................. 81

Tabela 4.16 – Resultados obtidos para a amostra Pb2 .............................................................. 82

Tabela 4.17 – Resultados Obtidos para a Amostra F1............................................................... 82

Tabela 4.18 – Resultados Obtidos para a Amostra F2............................................................... 82

Tabela 4.19 – Resultados Obtidos para a Amostra PbF1 .......................................................... 83

Tabela 4.20 – Resultados Obtidos para a Amostra PbF2.............................................. 83

Capítulo 1

1.1 Introdução

No mundo moderno as análises de microestrutura e microarquitetura dos mais

diversos materiais tornaram-se uma grande aliada na caracterização de metais, rochas,

ossos, dentes, alimentos e outros. Esta caracterização pode ser feita com auxílio de

diversos tipos de técnicas e análises de quantificação existente. Para realização desta

tese foi destacada a análise morfométrica. A quantificação histomorfométrica é uma

adaptação da quantificação estereológica aplicada à histologia.

A estereologia é a ciência das relações geométricas entre a estrutura real em três

dimensões (3D) e a imagem da estrutura real em duas ou três dimensões (RUSS et al.,

1999). A estereologia inicialmente aplicada em secções histológicas tem o padrão na

obtenção de informações de muitos tecidos, em especial o tecido ósseo. Muitos

pesquisadores sugerem que a perda da resistência do osso trabecular e o aumento no

risco de fraturas ósseas não se devem apenas à perda da densidade do osso trabecular,

mas também à perda de elementos estruturais (KLEEREKOPER et al., 1985,

GOLDSTEIN et al., 1987, PARFITT, 1987, MOSEKILDE, 1988, 1989, 1993,

CIARELLI et al., 1991, DELLING & AMLING, 1995, MAJUMDAR et al., 1998,

GOMBERG et al., 2000). Com isso, a primeira abordagem para a avaliação quantitativa

da estrutura do osso trabecular foi a quantificação histomorfométrica, baseada em

medidas diretas e indiretas da largura, separação e número de trabéculas

(WAKAMATSU et al., 1969; WHITEHOUSE, 1974; AARON et al., 1987). O objetivo

da histomorfometria é a determinação de parâmetros 3D de estruturas presentes em uma

secção transversal a partir de parâmetros 2D.

Devido ao interesse clínico inicial do estudo dos elementos estruturais do osso, a

análise da microarquitetura óssea foi estudada com a obtenção de dados tri-

dimensionais (3D) de modo não destrutivo usando a técnica da microtomografia

computadorizada (µTC) (MATSUMOTO et al., 2005; Dalle CARBONARE et al.,

2005). Inúmeros autores têm publicado trabalhos utilizando microtomografia para

quantificação de parâmetros de estruturas 3D do osso (ODGAARD, 1997; BADOSA et

al., 2003; WEISS et al., 2003; KETCHAM, 2005; THOMSEN et al., 2005). Esta é uma

técnica relativamente recente que permite a obtenção de imagens 3D da microestrutura

de materiais.

A técnica da microtomografia tem sido realizada usando fontes de raios X

microfocus (FELDKAMP et al., 1989, MULLER et al., 1997, BORAH et al., 2001) e

também usando fontes de radiação síncrotron (BONSE et al., 1994, PEYRIN et al.,

1998, SALOME et al., 1999, KINNEY et al., 2000, NUZZO et al., 2002, ITO et al.,

2003, SONE et al., 2004). A utilização da radiação síncrotron (RS) combinada com a

microtomografia computadorizada (µTC) tem possibilitado novas descobertas na

análise 3D de estruturas complexas tais como: filtros cerâmicos, ligas metálicas,

alimentos e dos ossos trabecular e cortical (GRODZINS, 1983, DILMANIAN, 1992,

BONSE et al., 1996, PEYRIN et al., 2000). As propriedades naturais de colimação e a

alta intensidade do fluxo de fótons da RS, mesmo após a monocromatização do feixe,

permitem a SR-µTC reconstruir imagens 3D com uma alta razão sinal-ruído (NUZZO et

al., 2001 e 2002, SONE et al., 2004).

Em 1987, PARFITT et al. apresentaram uma padronização dos termos, símbolos

e unidades utilizados na histomorfometria e as equações básicas a partir dos quais os

demais parâmetros foram deduzidos.

Em 1989, FELDKAMP et al., apresentam um método para obtenção dos

parâmetros histomorfométricos a partir de imagens tomográficas. Apesar de haver

objetivado primeiro o acesso direto a microestrutura 3D, o método ofereceu diversas

vantagens quando comparado ao método histomorfométrico convencional já que as

fatias são obtidas de forma não destrutiva formando um conjunto de planos paralelos

entre si.

A análise histomorfométrica associada à microtomografia com radiação

síncrotron (SR-µTC), fornece uma alta qualidade da imagem. Menos artefatos são

obtidos do que as imagens geradas usando uma fonte de raios X microfocus, por

exemplo. Esta descoberta tem permitido que a análise estrutural usando radiação

síncrotron seja expandida não apenas na área biomédica como também em diversas

outras áreas, dentre as quais são citadas a ciência dos materiais, geologia e a engenharia.

Uma segunda análise estrutural foi abordada nesta tese. Complementando a

análise histomorfométrica, a conectividade permite uma diferente visualização e

compreensão das estruturas dos objetos. FELDKAMP et al., 1989, desenvolveram uma

metodologia para utilizar o número de Euler 3D N

(3)

como uma medida de

conectividade. O número de Euler é uma quantidade topológica e, como tal, não trás

informações sobre o posicionamento das conexões, suas dimensões ou as propriedades

físicas do material que compõe a conexão. Sendo assim, por si só não pode ser esperado

que ele seja um indicador de propriedades mecânicas. Por outro lado, tem sido

promissor o uso da conectividade em diversas áreas de pesquisa, principalmente na

quantificação de poros (KABEL, J. et al., 1999, VOGEL, H. & ROTH, K., 2000,

FOLLET, H. et al., 2004, Do-GYOON KIM et al., 2004, Dalle CARBONARE et al.,

2005, SAMOUELIAN, A. et al., 2007).

1.2 Algoritmos de

Quantificação

Os algoritmos de quantificação de imagens são comerciais ou privados, ou seja,

desenvolvidos para atender as necessidades de determinados grupos de pesquisas

(WHITEHOUSE et al., 1974, VESTERBY et al., 1989, HAHN et al., 1992, LE et al.,

1992, WEINSTEINM e MAJUMDAR, 1994, OLIVEIRA et al., 2003, VGStudioMAX,

2004, KETCHAM, 2005, SKYSCAN, 2004, ). Os comerciais são em sua maioria caros

e com os parâmetros pré-definidos. Os algoritmos privados também são construídos de

acordo com a necessidade da análise a ser feita pelo grupo que o desenvolveu,

restringindo a sua utilização. Essa discussão revela uma das desvantagens desses

algoritmos e um dos problemas enfrentados pelos grupos de pesquisa que necessitam

calcular parâmetros que não são fornecidos em um único algoritmo, obrigando-os ao

desenvolvimento de seu próprio algoritmo.

Outra grande desvantagem de tais algoritmos é a extrapolação de dados a partir

de informação 2D, para obter informação 3D das tomografias. A extrapolação de dados

a partir de informação 3D é anunciada como uma evolução na quantificação

histomorfométrica. Em 2003, OLIVEIRA buscando soluções para este problema,

escreveu um algoritmo que calcula o volume das microestruturas por voxels, utilizando

os modelos pré-configurados de voxels que facilitam o cálculo das áreas e dos volumes

na imagem. Baseando-se nas noções de topologia, calculou a conectividade

tridimensional a partir de uma seção bidimensional, utilizando os dados tridimensionais

disponíveis na tomografia, assim como fez FELDKAMP et al., em 1989.

1.3 Objetivos

Esta tese tem como objetivo geral o desenvolvimento de um algoritmo para

calcular os parâmetros histomorfométricos de imagens 3D obtidas usando radiação

síncrotron, visando reduzir gastos. Este algoritmo foi escrito de modo a obter os

parâmetros histomorfométricos com extrapolação dos dados 3D e resultados sem a

utilização de filtros morfológicos. No algoritmo foi incluído o cálculo da conectividade,

reavaliando e estruturando os primeiros cálculos de OLIVEIRA (2003). Sendo assim,

no resultado final foi possível obter um índice da conectividade que permitiu uma

melhor compreensão física dos valores obtidos e novas análises da microarquitetura e

da microestrutura de diversos objetos, com relação à quantificação de canais e poros.

Este algoritmo, chamado Conect, foi utilizado nas análises de microestrutura e

microarquitetura de estruturas complexas de imagens obtidas na linha de Física Médica

SYRMEP do laboratório de luz síncrotron Elettra, em Trieste, Itália. Com o objetivo de

mostrar sua versatilidade, o Conect foi testado em diversas aplicações:

• Geologia: estudo das rochas vulcânicas, buscando um melhor

entendimento do solo de regiões próximas a vulcões (BAIS et al., 2003,

HUSEN et al., 2004, KETCHAM et al., 2005, LOUIS et al., 2005);

• Engenharia de alimentos: análise de alimentos (queijos, chocolates, pão,

café e etc.) (FALCONE et al., 2006). A microestrutura dos produtos

alimentares determina em grande medida o desenvolvimento das

propriedades físicas, textural e sensorial destes produtos (Van DALEN et

al., 2003);

• Engenharia de tecidos: análise, principalmente, dos tecidos ósseos

(CANCEDDA et al., 2007, CHESNUT III et al., 2001);

• Engenharia dos materiais: análise de espumas, ligas, cerâmicas, materiais

biomédicos para implantes (BARUCHEL et al., 2006, ADRIEN et al.,

2007, MADI et al., 2007, ISAAC et al., 2008, MARMOTTANT et al.,

2008, TESEI et al., 2005).

A validação dos resultados obtidos pelo Conect foi realizada por comparação

com resultados obtidos usando dois algoritmos, sendo um comercial e outro

desenvolvido por um grupo de pesquisa. O algoritmo comercial utilizado é um

algoritmo de reconstrução de imagens para visualização 3D chamado VG Studio Max

(VGStudioMAX, 2004), o qual possui uma função especifica para cálculo de

parâmetros histomorfométricos. O outro algoritmo, chamado DSc, foi desenvolvido por

OLIVEIRA no Laboratório de Instrumentação Nuclear da COPPE/UFRJ (OLIVEIRA et

al., 2003). A escolha destes algoritmos se deve ao fato deles calcularem os parâmetros

histomorfométricos primários extraindo-os diretamente dos dados 3D. A validação foi

feita aplicando os três algoritmos em diversas imagens microtomográficas obtidas na

linha SYRMEP.

No próximo capítulo, será apresentada a fundamentação teórica necessária para

o bom entendimento desta tese. A metodologia utilizada para aquisição e análise das

imagens será apresentada no Capítulo 3. O algoritmo desenvolvido, os resultados da sua

utilização em diferentes áreas de aplicação e a sua validação serão apresentados no

Capítulo 4. O Capítulo 5 apresentará as conclusões obtidas através da análise dos

resultados e proporá trabalhos futuros.

Capítulo 2

Fundamentos Teóricos

Uma partícula carregada acelerada, viajando em uma trajetória curva, emitirá

radiação. Movendo-se em velocidades relativísticas, esta radiação é emitida como um

estreito cone tangente ao percurso da partícula. A radiação síncrotron é gerada quando

elétrons relativísticos são acelerados (ou mudam de direção) em um campo magnético

(ATTWOOD, 2007, MARGARITONDO, 1988).

2.1 Radiação Síncrotron

Nos laboratórios de radiação síncrotron os elétrons são inseridos em pacotes em

um anel de armazenamento a vácuo e forçados por um forte campo magnético a viajar

em uma órbita circular fechada com velocidades relativísticas. Os elétrons são

primeiramente produzidos e pré-acelerados em um sistema de injeção adequado, o

acelerador linear conhecido como LINAC (LINear ACcelerator), sendo então, injetados

e acelerados nos anéis de armazenamento através do síncrotron injetor (booster). Nesse

ponto os elétrons estão circulando em órbitas fechadas mantidas por um sofisticado

sistema magnético.

Os componentes básicos do sistema magnético são dipolos que curvam a

trajetória do elétron na órbita fechada. Como o elétron perde energia por radiação

síncrotron, sua circulação pelo anel requer uma injeção de energia equivalente para cada

volta. Esta injeção é feita com uma cavidade de radiofreqüência. Com vácuo, os

elétrons armazenados no anel podem circular por períodos de tempo muito longo,

excedendo um dia em muitos casos (WINICK, 1980, MARGARITONDO, 1988,

THOMLINSON, 1994, MARGARITONDO, 2001, ATTWOOD, 2007).

A radiação síncrotron é basicamente produzida por 3 tipos de estruturas

magnéticas: dipolos magnéticos, onduladores, e wigglers. Os dipolos magnéticos

provocam uma curva na trajetória do elétron, emitindo uma radiação tangente a essa

trajetória. Muitas das linhas de luz (beamlines) do Elettra recebem seus raios X dos

dispositivos wigglers e onduladores.

Os onduladores são estruturas magnéticas periódicas com um fraco campo

magnético. A periodicidade causa uma oscilação harmônica ao elétron quando ele se

move na direção axial, resultando em um movimento caracterizado por ondulações. O

fraco campo magnético permite que a amplitude desta ondulação seja pequena. Assim, a

radiação resultante é um cone muito estreito. Combinando-se com um feixe de elétrons

confinado hermeticamente, a radiação passa a ter pequena divergência angular e uma

abertura espectral estreita (MARGARITONDO, 1988, ATTWOOD, 2007).

Os wigglers são a versão de campo magnético forte dos onduladores. Devido ao

campo mais forte, a oscilação da amplitude e, concomitantemente, a potência da

radiação é maior. Com isso o cone da radiação é mais amplo em relação ao cone gerado

pelos onduladores. O wiggler consiste de uma série de imãs periódicos colocados em

uma secção reta do anel por onde passam os elétrons. Por causa da ação do seu campo

magnético, os elétrons são forçados a oscilar em torno dessa secção reta, resultando em

um fluxo de raios X muito alto ao longo do percurso (MARGARITONDO, 1988,

ATTWOOD, 2007).

Na figura 2.1 é possível ver a ação sobre a forma do feixe de radiação síncrotron

devido aos três tipos de dispositivos de inserção: dipolo magnético, onduladores e

wiggler.

Figura 2.1 – Efeito dos dispositivos de inserção na forma do feixe de radiação

síncrotron (ATTWOOD, 2007).

Os feixes de raios X duros (E > 5keV) de uma máquina de radiação síncrotron

são extremamente intensos, colimados e apresentam um alto grau de coerência

longitudinal. Além disso, com a utilização de um cristal monocromador é possível obter

feixes praticamente monocromáticos de energia selecionável em um amplo espectro

energético. O feixe é, por sua natureza, laminar, com alguns milímetros de altura e

alguns décimos de centímetros de largura sobre o plano do objeto, sendo ideal para

sistemas de imagem por varredura. As características geométricas do feixe podem ser

modificadas utilizando-se cristais assimétricos, ou de outra ótica, de modo a adaptar-se

às exigências específicas da pesquisa a ser realizada. No estado atual, os feixes de luz

síncrotron representam “o estado da arte” para imagens com raios X duros (ARFELLI,

2000, LEWIS, 2004).

No síncrotron, os pacotes de elétrons são acelerados com velocidades próximas à

da luz em uma órbita quase circular com o objetivo de irradiar energia. A potência

emitida por unidade de ângulo sólido por uma carga ultra relatisvística (γ >>1) sujeita a

uma aceleração ortogonal à sua velocidade instantânea é dada por (JACKSON, 1975):

22 2 2

3322

22 2 2 2

3223 222

1sincos

() 1

4 (1cos) (1cos)

214cos

(1 ) (1 )

dP e v

θϕ

πβθγβθ

θϕ

πγθ γθ

⎡

⎤

⋅⋅

′

=⋅ ⋅−

⎢

⎥

Ω

⋅⋅ −⋅ ⋅− ⋅

⎢

⎥

⎣

⎦

⎡

⎤

⋅⋅ ⋅⋅⋅

≅⋅ ⋅−

⎢

⎥

+⋅ +⋅

⎢

⎥

⎣

⎦

(2.1)

onde e é a carga do elétron, c é a velocidade da luz, v e

são a velocidade e a

aceleração do elétron respectivamente, c/v=β e

2/12

)1(

−

−=

βγ

e, por último, os

ângulos (

) estão relacionados a um sistema cartesiano no qual a velocidade e a

aceleração instantâneas percorrem os eixos z e x respectivamente (Figura 2.2).

Figura 2.2 - Sistema de coordenadas cartesianas usado para definir a distribuição

espacial da radiação emitida em um síncrotron.

A distribuição dada pela equação 2.1 não é fortemente dependente de

(RIGON, 1997) e é fortemente direcionada para frente. Em uma primeira aproximação,

a energia é irradiada em um cone centrado em torno da velocidade instantânea e de

semi-abertura 1/

. Para uma energia de 2 GeV (Elettra) é possível obter feixes de

radiação extremamente colimados de 0,25mrad (Figura 2.3).

Figura 2.3 – Geometria laminar, sobre o plano da órbita, de um feixe de luz síncrotron.

2.2 Reconstrução de

Imagens Tomográficas

Um feixe monoenergético com uma intensidade incidente I

(fóton/s) que

atravessa um comprimento x do material tem uma intensidade de saída dada pela

equação de Beer-Lambert:

(

)

xII

−

exp

2.2

onde µ é o coeficiente de atenuação do material que depende da energia dos fótons

incidentes e do material que o feixe atravessa.

Se o material é heterogêneo o produto

x é substituído por uma integral de linha

e a intensidade de saída do feixe torna-se uma função da posição (Figura 2.4). Desta

forma, a atenuação é expressa por uma função

(x,y) e a intensidade de saída do feixe é

expresso por:

(

)

∫

µ−=

dy )y,x( exp (x)I)x(I

2.3

onde L é o comprimento do material atravessado pelo feixe na direção do eixo y. Uma

linha que atravessa

(x,y) é chamada de raio.

I(x)

(x)

(x,y)

Figura 2.4 - Geometria de atenuação.

Pode-se reescrever a equação 2.3 da seguinte forma:

∫

µ==

dy )y,x(

)x(I

ln)x(P

2.4

Esta equação descreve matematicamente o termo designado por raio-soma, que é

definido como a integral da função

(x,y) ao longo de um raio. Se uma série de linhas

paralelas é medida, um perfil de intensidade é obtido, o qual é chamado de projeção

(KAK & SLANEY, 2001).

De uma forma geral, seja f(x,y) uma função bidimensional, onde as linhas que a

cortam (em qualquer direção) são chamadas de raios, e a integral de linha ao longo

destes raios são as integrais de raio ou raios-soma. Um conjunto de raios-soma,

paralelos ou divergentes, forma uma projeção P(t), figura 2.5. Torna-se familiar que se

(x,y) é uma função bidimensional tal como f(x,y) no modelo matemático.

Figura 2.5 - Geometria de formação das projeções.

No caso de raios paralelos, um raio-soma contido em uma projeção pode ser

descrito matematicamente por

(

)

∫

dsyxftP ),(

(2.5)

onde AB define a linha ao longo do qual a integral será calculada, t é a posição do raio-

soma dentro da projeção, ds é o passo infinitesimal ao longo do raio e

é a inclinação

da linha AB em relação ao sistema de coordenadas XY, a partir do eixo y (figura 2.5).

Este raio AB é expresso algebricamente pela equação

sencos yxt

(2.6)

Em outras palavras, para um dado ângulo

, somente as coordenadas x e y que

satisfizerem a equação acima é que estarão sobre a linha AB, e mais, somente os pontos

f(x,y) com tais coordenadas irão contribuir com a integral de linha P

(t). Desta forma, a

equação 2.5 pode ser re-escrita:

()

∫∫∫

∞

∞−

∞

∞−

−θ+θδ== dxdytyxyxfdsyxftP

)sencos( ),( ),(

(2.7)

pois se x e y estão sobre AB ⇒ xcosθ+ysenθ-t = 0 ⇒ δ(xcosθ+ysenθ-t) = δ(0) = 1 que

implica em

∫∫∫∫

=−θ+θδ

∞

∞−

∞

∞−

dxdyyxfdxdytyxyxf ),( )sencos( ),(

(2.8)

A função P

(t) como função somente de t (para um dado valor fixo de

) define

a projeção paralela de f(x,y) para um ângulo θ. A função bidimensional P

(t) (com t e

variando) é conhecido como coeficiente da transformada de Radon de f(x,y)

(BARROSO, 1997). Uma projeção tomada ao longo de um conjunto de raios paralelos é

chamada de projeção paralela. Raios-soma divergentes também podem ser tomados para

formar uma projeção. Tais projeções são chamadas de projeções de feixe em leque e

neste caso, cada raio-soma, contido na projeção em leque, corresponderá a um ângulo θ

diferente, isto é, cada raio-soma terá uma inclinação em relação ao eixo y.

Retornando ao problema de determinação dos coeficientes de atenuação, tem-se

que cada raio-soma é resultado da integral dos coeficientes de atenuação ao longo de

um raio. Se o corpo de prova é transladado ao longo de uma trajetória perpendicular ao

feixe de radiação e, a intervalos regulares deste deslocamento levantarmos os valores de

I, então poder-se-á calcular os raios-soma correspondentes a cada intervalo e formar

uma projeção paralela. Se o instrumento de medida for extenso e constituído de vários

elementos detectores independentes, pode-se levantar os valores de I e gerar uma

projeção em leque. Estas projeções, paralelas e em leque, serão utilizadas para calcular

os coeficientes de atenuação (ou os parâmetros desejados) do corpo de prova através do

teorema da fatia de Fourier cujo resultado é equivalente a uma “transformada inversa”

de Radon. Inicia-se o teorema formulando a transformada de Fourier da função

bidimensional f(x,y) e da projeção P

(t).

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

+π−

= dxdyeyxfvuF

vyuxj )(2

),(),(

(2.9)

∫

∞

∞−

πω−

θθ

=ω dtetPS

tj2

)()(

(2.10)

Igualando-se a variável v da transformada F(u,v) a zero, notar-se-á que a

expressão final se resume na transformada da projeção inicial (θ = 0) como se segue.

)()(

),(

),()0,(

ω==

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∫

∫∫

∞

∞−

π−

∞

∞−

π−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

π−

SdtetP

dxedyyxf

dxdyeyxfuF

utj

uxj

(2.11)

As variáveis (u,v) e (ω,θ) estão relacionadas entre si através de simples funções

trigonométricas.

θω=

sen

cos

(2.12)

Assim, representar a transformada de f(x,y) por F(u,v) ou por F(ω,θ) tem o

mesmo efeito, e mais, F(u,0) = F(ω,0) = S

(ω). Resta mostrar que o resultado anterior é

válido para qualquer θ ≠ 0. Para isso, substituem-se as variáveis x e y por duas outras – t

e s – que são variáveis de um sistema de coordenadas cartesianas girado de um ângulo θ

que coincide com o sistema de coordenadas das projeções. Verificando-se a figura 2.5,

onde se apresenta pictoricamente uma projeção paralela, vê-se que a coordenada s

coincide com a direção do raio-soma e que a coordenada t corresponde ao eixo

perpendicular aos mesmos raios-soma – e que é paralela a direção da projeção. Desta

forma, (t,s) e (x,y) estão ligadas através de uma matriz de rotação.

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

θθ−

θθ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

cossen

sencos

(2.13)

ou seja, qualquer ponto (x,y) de f(x,y) possui coordenadas (t,s) calculadas por meio da

matriz de rotação acima. Reescrevendo a equação do raio-soma em função das novas

variáveis t e s têm que

∫

∞

∞−

= dsstftP ),()(

(2.14)

e a transformada de Fourier da projeção é:

S P t e dt f t s ds e dt

jt jt

θθ

πω πω

ω( ) () (,)==

−

−∞

∞

−

∞

−

∞

∫∫∫

(2.15)

Retornando para o sistema de coordenadas (x,y) e substituindo t por

xcosθ+ysenθ, conclui-se que

),(

sen= ,cos= para ),(

),()(

)cos(2

θω=

θωθω=

=ω

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

θ+θπω−

vuvuF

dxdyeyxfS

ysinxj

(2.16)

Por fim, se as informações de cada projeção P

(t) estão disponíveis, pode-se

calcular sua transformada S

(ω) que, como deduzido acima, equivale à transformada

F(ω,θ). Como F(ω,θ) e F(u,v) são equivalentes, calcula-se a função f(x,y) original

através de uma simples transformação inversa.

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

+π

= dudvevuFyxf

vyuxj )(2

),(),(

(2.17)

Voltando mais uma vez ao problema da determinação dos coeficientes de

atenuação, se além de se transladar o corpo de prova, ele for o girado de um passo

angular

∆θ

ao final de cada uma das translações, formam-se as projeções P

i∆θ

(t)

necessárias para se reconstruir a informação original do corpo de prova.

Um fato interessante deve ser notado quando se reconstruiu a função f(x,y):

como os raios-soma de cada projeção são paralelos, ao comparar-se as projeções de um

ângulo

+180º, percebe-se que estas projeções possuem os mesmos valores porém

em ordem inversa. Isto significa que não há necessidade de se utilizar todas as projeções

ao longo dos 360º em torno do corpo de prova, mas somente metade delas. Isso pode ser

visto abaixo.

∫∫

π∞

π+θ+π+θπω

π∞

θ+θπω

π∞

θ+θπω

θωωπ+θω+

θωωθω=

))sen()cos((2

)sencos(2

),(

),(),(

ddeF

ddeFyxf

yxj

(2.18)

),(),(

−

(2.19)

Uma vez estabelecida a necessidade de se usar somente as projeções contidas

entre 0 e

, pode-se partir para a equação de reconstrução propriamente dita. Uma vez

que F(

) é igual a S

(

), substitui-se a primeira pela segunda na equação da

transformada inversa.

∫∫

π∞

∞−

θ+θπω

π∞

∞−

θ+θπω

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ωωω=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ωωθω=

)sencos(2

)(

),(),(

ddeS

ddeFyxf

yxj

(2.20)

Deve-se lembrar sempre que o “filtro” |ω| surgiu devido a mudança do sistema

de coordenadas (de coordenadas retangulares para polares). O termo entre colchetes

deve ser interpretado como a transformada inversa do produto de dois espectros de

freqüência, um espectro correspondendo a transformada da projeção P

(t) – S

(ω) – e

outro correspondendo ao espectro do filtro |ω|. O inverso do produto de dois espectros é

igual à convolução entre as respectivas inversas. Esta propriedade será usada na

implementação do algoritmo de reconstrução 2D-feixe paralelo.

Desta forma, nomeando a inversa do produto dos espectros de Q

(t), chega-se a

uma forma compacta da equação de reconstrução

∫

∞

∞−

πω

θθ

ωωω= deStQ

tj 2

)()(

θ+θ

sencos yxt

∫

θθ+θ=

)sencos(),( dyxQyxf

(2.21)

Esta forma de representação possui uma vantagem, pois indica quais passos e

em que ordem elas devem ser realizados para que a implementação do processo de

reconstrução seja factível.

Por fim, como os computadores trabalham com funções e representação discreta

é necessário substituir as integrais por somatórios, limitar os espectros em freqüência e

interpolar valores, e tudo isso irá introduzir erros na reconstrução da função f(x,y).

Como mencionado, a implementação do algoritmo de reconstrução tirará proveito do

fato da inversa do produto no domínio das freqüências serem a convolução entre as

inversas de cada um dos espectros. Seja então H(ω) o espectro |ω|.

∫

∞

∞−

πω

θθ

ωωω= deHStQ

tj 2

)()()(

(2.22)

Um primeiro problema é limitarmos a banda de |ω|. Isto pode ser realizado

multiplicando-se o espectro |ω| por uma “janela” (função “box”) b

Ω

(ω) de largura bem

definida Ω.

cmciclos /

=Ω

(2.23)

⎩

⎨

⎧

Ω≤ω

=ω∴ωω=ω

ΩΩ

contráriocaso

bbH

)()()(

(2.24)

A inversa de H(ω) é uma série cujos termos são potências da função sinc(t).

Truncando esta série em seus dois primeiros termos, a transformada inversa de H(ω),

h(t) será:

2sen

22sen

)()(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

τπ

−

τπ

ωω=

∫

∞

∞−

πω

deHth

(2.25)

É necessário discretizar os valores de t. Se os valores de t forem múltiplos

inteiros de τ, então a função h(t) para t = nτ será:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

τπ

=τ

ímparnn

parn

,1-

0,41

)(

222

(2.26)

O próximo passo é discretizar a função Q

(t) rescrita na forma de convolução,

substituindo-se as variáveis t e t’ por nτ e kτ, e a integral pelo somatório. Na expressão

discreta (com somatório), o diferencial integral dt’ é trocado por τ.

∫

′′

−

′

θθ

tdtthtPtQ )()()(

⇒

∑

∞

−∞=

θθ

τ−τττ=τ

knhkPnQ )()()(

Por fim, limita-se o intervalo sobre o qual operará o somatório, isto é, o índice k

deixa de assumir valores infinitos para assumir uma faixa de valores.

∑

−

θθ

τ−τττ=τ

)()()(

knhkPnQ

e´igual à:

∑

−

τ−τττ

)()(

knPkh

, n = 0 ,..., N-1 (2.27)

Estas são as equações utilizadas na implementação do algoritmo de

reconstrução. O algoritmo final torna-se portanto:

¾ Convoluir todas as projeções com o filtro h(t).

∑

−

θθ

τ−τττ=τ

)()()(

knhkPnQ

(2.28)

¾ Retroprojetar os valores das projeções filtradas que estejam sobre a reta a.

()

∑

−

θ∆

θ∆=∆∆

),(

aQyjxif

(2.29)

onde

)sen()cos(

∆

∆+θ∆∆= lyjlxia

2.3 Imagens Digitais

2.3.1 Representação da

Informação de Imagem

A imagem é uma função bidimensional, descrita por f(x,y). Para ser adequada ao

processamento computacional, uma função f(x,y) precisa ser digitalizada tanto

espacialmente quanto em amplitude. A digitalização das coordenadas espaciais (x,y) é

denominada “amostragem da imagem” e a digitalização da amplitude é chamada

quantização em níveis de cinza (GONZALES & WOODS, 1992).

O processamento de imagens digitais trabalha com a representação matricial de

uma imagem. A figura 2.6 permite visualizar uma imagem monocromática em forma de

matriz NxM onde N e M valem, respectivamente 10 e 10. Em uma imagem

monocromática, o valor f(x,y) de cada pixel representa a intensidade luminosa do ponto

(x,y) que varia entre o preto e branco. A quantidade de tons de cinza intermediários

depende do número de intervalos de quantização da intensidade luminosa.

Como a representação digital da imagem é própria da computação, o número de

intervalos de quantização é normalmente uma potência 2

, onde b é o número de bits de

quantização ou profundidade da imagem. Por exemplo, em uma imagem de 8 bits, tem-

se 2

intervalos de quantização, onde a luminosidade varia desde o preto (que recebe o

valor 0) até o branco (que corresponde ao valor máximo 2

-1 =255).

Figura 2.6 - Representação de pixel

2.3.2 Vizinhança de

um Pixel

Para entender a vizinhança de um pixel, considere o pixel p na coordenada (x,y)

que possui 2 vizinhos na direção vertical e 2 vizinhos na direção horizontal cujas

coordenadas são dadas por (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1). Assumindo (x,y) como o

ponto (0,0), a disposição da vizinhança pode ser vista na figura 2.7. Nesta figura, o

conjunto de pixels, chamado “4-vizinhos” de p, é denominado N

(p).

Figura 2.7 – Vizinhos horizontais e verticais de um pixel p no ponto (x,y)=(0,0).

Os quatro vizinhos das diagonais de p têm coordenadas (x+1,y+1), (x+1,y-1),

(x-1,y+1), (x-1,y-1) e podem ser visualizados na figura 2.8. Este conjunto é denominado

(p) e representa os “4-vizinhos diagonais” de p. A união dos conjuntos N

(p) e N

(p)

constitui os “8-vizinhos” de p e chamado de N

(p) como na figura 2.9.

Figura 2.8 – “4-vizinhos” de p, N

(p), para p em (x,y) = (0,0).

Figura 2.9 – N

(p): vizinhança dos 8 pixels de p em (x,y) = (0,0).

A conectividade entre pixels é um conceito importante usado no estabelecimento

de fronteiras de objetos e componentes de regiões de uma imagem. Para determinar se

dois pixels estão conectados, deve-se determinar se estes são adjacentes (pertencem à

vizinhança imediata em N

(p)) e se seus níveis de cinza satisfazem a algum critério de

similaridade. Admitindo V o conjunto de valores de cinza V={V

,...,V

} usados

para definir a conectividade, dois pixels p e q serão “4-conectados” se seus valores

pertencem a V e q pertence a N

(p). Analogamente, define-se “8-conectados” aqueles

pixels p e q cujos valores pertencem a V e q estão em N

(p).

2.3.3 Voxel e sua

Vizinhança

Em uma representação tridimensional de imagens, situação característica nas

análises de imagens tomográficas, o modelo de matriz bidimensional é substituído pelo

modelo de matriz volumétrica onde pixels ganham a dimensão de profundidade

espacial. Este pixel volumétrico recebe o nome de voxel (figura 2.10). Na tomografia,

cada imagem reconstruída é vista como uma coleção de voxels cujas dimensões no

plano da imagem correspondem às dimensões horizontais dos pixels e a profundidade

corresponde à espessura da imagem.

Figura 2.10 - Representação de voxel

A função de imagem f não é mais uma função bidimensional, tornando-se tri

dimensional, f(x,y,z), onde x, y e z são as coordenadas espaciais e f representa a

intensidade luminosa desse voxel. A figura 2.11 ilustra como um cubo é construído

usando-se o conceito de voxel.

Este conceito é muito importante para uma boa interpretação do algoritmo

proposto. A abordagem dos elementos de imagem como pixels ou voxels dependerá do

processamento desejado da informação contida no conjunto de dados: se o tratamento

for dos planos de imagem individuais, os elementos são tratados como pixels; se os

mesmos forem analisados como pertencentes a um universo 3D, eles serão tratados

como voxels.

Figura 2.11 - Cubo demonstrando o conceito de Voxels.

A figura 2.12 permite uma visualização das vizinhanças de um voxel. Tomando

o q na posição (0,0,0) das coordenadas (x,y,z), os pontos U, D, N, S, R e L são ditos

pela topologia digital, “6-vizinhos” do voxel q. Levando em consideração os voxels

representados na mesma figura por círculos pretos e somando aos 6-vizinhos do voxel q,

determina-se os “18-vizinhos” do voxel q. Numa última análise da topologia digital é

possível observar os 26-vizinhos do voxel q, somando os “18-vizinhos” do voxel q com

os voxels representados por retângulos pretos.

Figura 2.12 – O conjunto N6(q) contém o ponto central q e os vizinhos U,D,L,R,N e S.

2.3.4 Segmentação de

Imagem Digital

A análise de imagens digitais utiliza diversas ferramentas e a segmentação é

aplicada quando se faz necessário definir objetos de interesse na imagem. A

segmentação subdivide uma imagem em suas partes ou objetos constituintes. O nível até

o qual essa subdivisão deve se realizada, bem como a técnica utilizada, depende do

problema que está sendo resolvido (PRATT, 2001).

Os algoritmos de segmentação permitem diferenciar dois ou mais objetos e

distinguir partículas entre si e da imagem de fundo. Esta distinção permitirá ao

programa interpretar pixels contíguos e agrupá-los em regiões. Os algoritmos de

segmentação para imagens monocromáticas são geralmente baseados em uma das

seguintes propriedades básicas de valores de níveis de cinza: descontinuidade e

similaridade. Na descontinuidade, o particionamento da imagem está baseado nas

mudanças bruscas dos níveis de cinza. As principais áreas de interesse são: a detecção

de pontos isolados, detecção de linhas e bordas na imagem. Já na similaridade, os

métodos principais se baseiam na limiarização (thresholding) e no crescimento de

regiões.

A limiarização analisa a similaridade dos níveis de cinza da imagem extraindo

os objetos de interesse através da seleção de um limiar T que separa os agrupamentos de

níveis de cinza. Uma imagem limiarizada g(x,y) é definida como:

g(x,y)= 1 se f(x,y) ≥ T ou g(x,y)= 0 se f(x,y) ≤ T (2.30)

onde, f(x,y) corresponde ao nível de cinza do ponto e T é um valor de tom de

cinza predefinido denominado limiar. Os pixels rotulados com 1 correspondem aos

objetos de interesse e os rotulados com 0 correspondem ao fundo de imagem isto é, tudo

que não é objeto de interesse. Este processo pode ser aplicado às imagens tomográficas

no contexto da representação volumétrica da informação, ou seja, no processamento dos

voxels.

A seleção do limiar de tom de cinza T pode ser obtida através de um histograma que é

um gráfico de distribuição do número de pixels na imagem para cada nível de cinza.

Nele pode-se observar a distribuição dos valores dos pixels na imagem e um valor de

limiar que venha distinguir a distribuição correspondente à fase de interesse em relação

ao fundo (background) restante.

Uma das dificuldades da limiarização de uma imagem é a escolha do melhor

valor de limiar para separação dos pixels da imagem. Existem diversos métodos para

determinação do limiar como, por exemplo, o método do vale. O vale em um

histograma corresponde à região onde a contagem de ocorrência de pixels reduz-se

significativamente em relação às contagens vizinhas. Na figura 2.13, observa-se dois

vales, T1 e T2, que podem ser utilizados para o estabelecimento do valor de limiar.

Figura 2.13 - Método do vale com histograma particionado por dois limiares.

Quando o feixe é monoenergético e os coeficientes de atenuação das fases

componentes da microestrutura não são muito próximas, as distribuições de cada fase

ficam bem destacadas umas das outras, facilitando a escolha do limiar. No entanto,

quando o feixe é polienergético, as distribuições se confundem e a escolha torna-se

crítica, mesmo quando a amostra possui uma única fase já que a distribuição da fase de

interesse e a radiação de fundo se confundem.

A segmentação por limiarização é efetuada varrendo a imagem, pixel a pixel, e

rotulando cada pixel como sendo pertencente ao objeto ou ao fundo, dependendo do

nível de cinza do pixel analisado ser maior ou menor que T (GONZALES & WOODS,

1992, PRATT, 2001, JAHNE, 2001).

A figura 2.14 mostra o processo de binarização da amostra utilizando o método

do vale para escolha do limiar T. De acordo com o histograma da esquerda, o limiar está

posicionado no centro da distribuição, entre a distribuição da esquerda (que quantifica a

presença de pixels com tons de cinza mais escuro) e a distribuição da direita (que

representa os pixels com tons de cinza mais claro). Após o processo de binarização,

todos os valores à direita de T assumem o valor 255 (branco) e todos os valores à

esquerda de T, assumem o valor 0 (preto).

Figura 2.14 – Efeito do processo de binarização. (a) Imagem antes da processo de

binarização. (b) histograma mostrando o limiar escolhido. (c) imagem binarizada.

2.3.5 Filtros para

Processamento e

Análise de Imagens

O uso de máscaras espaciais para processamento de imagens é usualmente

chamado de filtragem espacial e as máscaras são chamadas filtros espaciais. A

filtragem digital é um conjunto de técnicas destinadas a corrigir e realçar uma imagem.

Dentre os filtros espaciais existem os filtros de suavização que são usados para

borramento e redução de ruído (GONZALES & WOODS, 1992, PRATT, 2001,

JAHNE, 2001).

Tendo como objetivo a redução de ruído em vez do borramento de uma imagem,

uma abordagem alternativa consiste no uso de filtros por mediana. Nestes filtros o nível

de cinza de cada pixel é substituído pela mediana dos níveis de cinza na vizinhança

daquele pixel, ao invés da média. O filtro por média além de atenuar os ruídos, provoca

borramento em todos os detalhes finos da imagem. Para calcular a filtragem por

mediana em uma vizinhança de um pixel p,deve-se selecionar o valor do pixel e de seus

vizinhos, após isso determinar a mediana e, finalmente, atribuir o valor da mediana ao

equivalente de P na imagem resultante. A mediana de um conjunto N de números

ordenados em ordem de grandeza é o valor do ponto central, se a cardinalidade de N for

ímpar ou a média aritmética dos dois valores centrais se a cardinalidade de N for par.

Em uma vizinhança 3x3 a mediana corresponde ao quinto maior valor, já em uma

vizinhança 5x5 a mediana corresponderá ao décimo terceiro maior valor (GONZALES

& WOODS, 1992).

2.4 Quantificação

Histomorfométrica 3D

A quantificação histomorfométrica é uma adaptação da quantificação

estereológica aplicada à Histologia. O objetivo da quantificação estereológica é a

determinação de parâmetros tridimensionais (3D) de estruturas presentes em uma seção

transversal a partir de parâmetros bidimensionais (2D). Para tanto, uma restrição

imposta a esta quantificação é que a estrutura analisada seja isotrópica, ou seja, que a

ocorrência da estrutura na seção transversal seja aleatória e homogênea.

Uma das operações mais simples na estereologia é a contagem de pontos. O

termo pontos de teste se refere a todos os pontos que são contados com relação a

alguma característica (fase) da microestrutura contida na seção plana e são, por

exemplo, interseções das linhas de uma grade. O método é especialmente efetivo no

delineamento de fases finamente disperso tais como pequenas partículas. Utiliza-se uma

grade acoplada à objetiva de um microscópio ou a superposição da grade sobre uma

fotografia (figura 2.15).

Figura 2.15 – Imagem de uma grade acoplada à objetiva de um microscópio (Dalle

CARBONARE, 2005).

Para entendimento destes métodos, usa-se uma rede de pontos disposta

uniformemente sobre a área da microestrutura da amostra. O número de pontos desta

grade que caem sobre a área da fase de interesse é contado. O número total de pontos P

caindo sobre a fase de interesse é então divido pelo número total de pontos da grade

multiplicado pelo total de áreas esquadrinhadas, referenciada pelo símbolo P

Uma segunda medida muito usada na quantificação estereológica é o número de

pontos (interseções) por unidade de comprimento de linhas de teste, referenciado por

. Colocando um arranjo de linhas de teste apoiado sobre a área da microestrutura da

seção, os pontos geralmente consistem das interseções obtidas pelas linhas de teste com

as bordas das superfícies da fase de interesse. Quando a grade é acoplada à objetiva, as

medidas de P

são feitas diretamente na amostra vista sob o microscópio contando-se as

interseções e dividindo-se pelo comprimento total das linhas da grade (figura 2.16).

Figura 2.16 – Exemplo de posicionamento de uma grade sobre uma seção transversal

da fatia de um osso cortical.

Na quantificação estereológica as operações básicas são realizadas em seções

bidimensionais, e envolvem a contagem de pontos, linhas e áreas. Estes são os

chamados parâmetros básicos. A partir destes parâmetros, outros podem ser

determinados. Os parâmetros básicos quantificados pela Estereologia são: V

que é

fração do volume (volume por unidade de volume) de uma fase e S

que é a área

superficial de uma superfície. Superpondo uma grade retangular sobre a seção

transversal analisada, V

é o número de pontos contados da interseção das linhas da

grade sobre toda seção analisada. S

é o número de pontos contados da interseção de

linhas da grade sobre as superfícies da seção analisada (UNDERWOOD, 1970,

DeHOFF, 1983, ELIAS, 1983, PARFITT, 1983, OLIVEIRA et al., 2003).

A literatura clássica sobre estereologia, UNDERWOOD (1970) relaciona o valor

de V

com P

com sendo a mesma probabilidade de um determinado ponto de uma

grade estar contido na fase de interesse, ou seja: V

= P

Além da medida de fração de volume, a estereologia quantifica também a razão

entre a superfície e o volume S

. UNDERWOOD (1970) ainda cataloga três situações

diferentes de quantificação em função da disposição das fases dentro da seção da

amostra: quantificação de fases contínuas, partículas dispersas na seção e partículas

isoladas. A tabela 2.1 apresenta as equações referentes às situações mencionadas a cima.

Tabela 2.1. Relação das equações que quantificam a relação superfície-volume.

Situação Razão S

Fases contínuas 2P

Partículas dispersas 2P

Partícula isolada 2P

Na histomorfometria convencional, os dois parâmetros básicos V

e S

, quando

relacionados à quantificação óssea, recebem as nomenclaturas de BV/TV (bone volume

per total volume) e BS/BV (bone surface per bone volume), ou seja, fração de volume

ósseo pelo volume total da imagem e razão da superfície óssea pelo volume ósseo,

respectivamente. Outros parâmetros são deduzidos a partir deles e expressam

quantificações tais como: largura média de conexão, separação média entre conexões e

densidade média de conexões referenciadas por Tb

, Tb

e Tb

respectivamente.

Na quantificação estereológica moderna, os parâmetros básicos P

e P

são

obtidos de forma otimizada. Ao invés de usar um microscópio com uma régua

graduada, ou até mesmo uma grade, acoplado à objetiva, captura-se a imagem com uma

câmera de vídeo, analógica ou digital, e depois digitaliza-se esta imagem. No

computador, utilizando ferramentas de processamento de imagens, pode-se manipular a

imagem da amostra e extrair tanto os parâmetros básicos como os derivados. A

vantagem deste processo está na acurácia da quantificação, não em termos de realidade

tridimensional (os parâmetros continuam sendo extraídos de imagens), mas em termos

de refinamento das medidas. Isto pode ser entendido melhor imaginando o processo de

contagem de pontos da grade que estão dentro da fase de interesse. Quanto mais

refinada a grade, mais precisa é a contagem. Assim, na imagem digital, a resolução da

grade é a própria resolução do voxel.

Em 1989, FELDKAMP et al., apresentam um método de levantamento dos

parâmetros histomorfométricos usando imagens tomográficas. Embora o objetivo final

fosse o acesso direto à microestrutura tridimensional, o método oferecia diversas

vantagens quando aplicado ao método histomorfométrico convencional. As fatias

podem ser obtidas de forma não destrutiva formando um conjunto de planos paralelos

entre si através da tomografia 3D usando feixe cônico. O trabalho extenuante do

observador de preparar, examinar e trocar as lâminas é substituído pelo processamento

em dados tomográficos, realizado por um computador.

Binarizar a imagem, a fim de diferenciar a fase de interesse do restante da

imagem, é a primeira tarefa a ser realizada. A binarização consiste na escolha de um

valor limiar que será aplicado à imagem. Todos os pixels com valor maior ou igual ao

do limiar são convertidos em um valor chamado de saturado. Em uma imagem digital

com resolução de 8 bits, este valor saturado vale 255. De maneira análoga, todos os

pixels que tiverem valor inferior ao do limiar, serão convertidos em 0. O resultado é

uma imagem com tons de cinza que variam do preto (0) ao branco (255).

A escolha de um valor de limiar é crítico neste método, pois depende das

características do sistema tomográfico, em especial, das características energéticas do

feixe de raios X. Tal situação é minimizada com a utilização de feixes de raios X de

fontes de radiação síncrotron. Uma ferramenta útil na escolha do limiar é o histograma

da imagem. No histograma, pode-se observar a distribuição dos valores dos pixels da

imagem e buscar um valor que melhor distingue a distribuição correspondente à fase de

interesse do restante da imagem. A característica energética do feixe interfere na

qualidade do histograma. Quando o feixe é monoenergético, como na radiação

síncrotron, e os coeficientes de atenuação das fases componentes da microestrutura não

são muito próximos, as distribuições de cada fase ficam bem destacadas umas das

outras, o que facilita a escolha do limiar. No entanto, quando o feixe é polienergético, as

distribuições se confundem e a escolha torna-se crítica – mesmo quando a amostra

possui uma única fase (a distribuição da fase e o "background" se confundem).

Após binarizar a imagem, FELDKAMP et al. (1989), calcularam os parâmetros

básico P

e P

, obtendo-os para todas as fatias da reconstrução 3D. P

e P

foram

obtidos diretamente da imagem binária da seguinte forma: o total de pixels brancos (que

correspondem à fase de interesse) dividido pelo total de pixels da imagem é o valor de

. Usando um processo de detecção de borda, determinaram o perímetro da fase de

interesse, e do total de pixels brancos (que compõem a borda) dividido pelo total de

pixels da imagem, determinaram P

. O valor de BV/TV é equivalente a P

e BS/BV é

, seguindo a metodologia apresentada pela quantificação estereológica.

A tomografia tridimensional fornece toda a informação espacial necessária para

que os parâmetros espaciais BV/TV e BS/BV sejam calculados diretamente do volume

de dados. Podem-se aplicar diversos métodos de extração de valores sendo um deles

uma simples extensão do método já utilizado nas seções bidimensionais.

O primeiro método continua baseado na contagem dos voxels brancos contidos

na microestrutura e nas suas bordas, sendo aplicado a todo volume da imagem, isto é, ao

invés de se contar somente os pixels de uma imagem, fatia por fatia, avalia-se a soma

total de todos os voxels brancos contidos no volume de dados. A soma de todos os

voxels brancos contidos na microestrutura equivale ao volume da fase de interesse (BV).

A soma de todos os voxels brancos contidos nas bordas da imagem forma o total de

pontos presentes na superfície da fase de interesse (BS). Dividindo ambas as somas pelo

total de voxels presente no volume de dados (TV), têm-se os valores de BV/TV e

BS/BV.

Na histomorfometria 3D digital, o volume da estrutura BV e a área da superfície

BS são extraídos diretamente do volume reconstruído TV. BV é o número de pontos

(voxels) pertencentes ao objeto analisado e BS é o correspondente a todos os voxels

pertencentes apenas as bordas das superfícies do objeto analisado. Isto é, BV é o

volume de matéria dentro da amostra analisada e BS é a área correspondente à

superfície livre da amostra em contato com o espaço vazio (amostra com uma

substância), ou a área total da interface (superfície de separação) entre dois materiais.

Assim, o parâmetro BS/BV indica o grau de fragmentação da amostra e o parâmetro

BV/TV indica a densidade de matéria no volume selecionado.

2.5 Conectividade

2.5.1 Equação de

Euler para Poliedros.

Os poliedros regulares são conhecidos pelo menos desde a Grécia antiga.

Quando no final do século VI a.C., a Jonia (região da atual Turquia) é invadida e

submetida a tributos pelos persas. Nesse período, muitos filósofos exilaram-se nas

cidades protegidas da ameaça persa, notadamente no sul da Itália e na Sicília, região

dominada pela Grécia, favorecendo assim aos gregos. Como exemplo, tem-se o caso de

Pitágoras. Os pitagóricos procuravam números em tudo o que existia na natureza. Na

aritmética, com a descoberta dos números racionais; na geometria, com o famoso

teorema que apresenta a relação entre os quadrados sobre os lados do triângulo

retângulo; ou ainda com a descoberta de pelo menos três poliedros regulares: o

tetraedro, o cubo e o dodecaedro (SIMAAN & FONTAINE, 2003). Por esta razão o

nome dos poliedros regulares mais complexos são aqueles puramente gregos. Apesar do

fato de serem conhecidos por perto de dois milênios, aparentemente, ninguém reparou o

fato de que a soma do número de faces F e o número de vértices V menos o número de

arestas A é igual a dois para todos eles:

2A-

FV (2.31)

O valor de (V-A+F) é usualmente representado pela letra grega Chi (χ). Com

isso, χ(cubo)=2.

Foi o matemático suíço Leonhard Euler quem reorganizou e publicou esta

observação. Do ponto de vista topológico, os sólidos mais simples são aqueles maciços,

sem buracos ou espaços vazios no seu interior. A cada sólido maciço é relacionado um

número e esse número é conhecido como característica de Euler (χ) (HOFFMANN,

1989). O valor 2 é dito ser a característica de Euler (χ) de cada poliedro. Este valor não

é alterado pelo alongamento ou encolhimento de qualquer lado ou face. Isto significa

que a característica de Euler é uma invariante topológica.

Considerando a possibilidade de que um sólido tenha um buraco, como exemplo

um disco com um furo no seu centro, ou um toro, a equação 2.31 deve ser re-escrita

para considerar essas degenerâncias que são laços formados como anéis fundidos no

volume, por exemplo, a alça de um cadeado. A degenerância na topologia recebe o

nome de GENUS e este fator altera a equação de Euler-Poincaré para:

V-A+F-2(1-G)=0 (2.32)

onde G corresponde ao número do genus. Por exemplo, o toro é genus 1 e o número 8

possui genus 2. Um volume sem degenerância é genus 0, como no caso do cubo (voxel).

Além das degenerâncias um sólido também tem a possibilidade de apresentar

espaços vazios internos. Estes espaços vazios são delimitados por múltiplas faces

distintas, e são chamados de Shells (cascas ou poros). O número de Shells será denotado

por S. Na figura 2.17, o cubo apresenta uma casca interna (um Shell) e um canal

atravesando-o da superfície superior até a superfície inferior.

Figura 2.17 – Imagem de um cubo com uma casca e um canal (HOFFMANN, 1989).

Genus

Casca, poro

(Shell)

Extensões têm sido feitas de modo a levar em conta a existência de buracos e

canais no interior de um sólido. Acrescentando L como o número total de contornos

(loops), a equação de Euler-Poincaré completa pode ser escrita como:

0)(2)(-

−

GSFLFAV (2.33)

onde L (loops) é o número de contornos do sólido, S (Shell) é o número de poros (cascas

externas e internas) no objeto.

2.5.2 O cálculo da

Conectividade

A conectividade não é um parâmetro histomorfométrico, mas, é um parâmetro

capaz de caracterizar as estruturas de um objeto complexo. Devido à grande dificuldade

em quantificar estruturas com superfícies complexas, o cálculo da conectividade é visto

como uma alternativa para análise dessas estruturas.

Em 1989, FELDKAMP et al. determinaram pela primeira vez em osso

trabecular humano a conectividade no volume da imagem e a correlacionaram com

índices histomorfométricos bi-dimensionais. Eles utilizaram tomografia

computadorizada para obter imagens 3D da estrutura óssea in vitro e indicaram o valor

da conectividade 3D como o número de Euler, representado por N

(3)

. Para uma estrutura

de rede aberta, o número de Euler é calculado pelo número de nós n e o número de

ramificações b: N

(3)

=n-b. No caso de uma rede na qual pelo menos um caminho entre

dois nós quaisquer, a quantidade 1-N

(3)

pode ser interpretada como o número máximo

de ramificações que podem ser removidas sem quebrar a estrutura da rede em outras

partes. Uma estrutura altamente conectada, como um osso trabecular saudável, tem um

número de Euler milhares de vezes negativo em um volume de 1cm

. A quebra de uma

simples conexão aumenta o número de Euler de 1, porém, a adição de uma conexão o

diminuirá de 1.

Feldkamp fazendo uso de uma propriedade que diz: “O número de Euler da

união de dois conjuntos é igual a soma dos números de Euler individuais menos o

conjunto formado por suas interseções”, determina que o número de Euler para um

voxel (imagina-se um cubo) é 1 e que as conexões válidas são apenas aquelas realizadas

a partir das faces do cubo. Dois cubos encostados com uma aresta em comum não

configura uma conexão bem como dois cubos que partilham um único vértice em

comum. Através da figura 2.18, pode-se notar que dois cubos conectados via face

possuem também um número de Euler de valor 1. Numa forma mais geral, o número de

Euler de uma linha de cubos é igual ao número de conjuntos de blocos conectados. O

número de Euler de um arranjo 2D de cubos é construído a partir dos números de Euler

das linhas que o constituem menos o total de suas interseções. Finalmente, o número de

Euler de um arranjo 3D segue o mesmo procedimento, ou seja, é calculado a partir do

número de Euler das seções 2D menos as interseções criadas pela união das mesmas.

Um grupo de cubos conectados, sem interrupções apresenta resultado +1, indicando que

eles representam um único cubo com dimensão maior.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.18. - Ilustração do cálculo do número de Euler tridimensional para objetos

digitalizados (FELDKAMP et al., 1989).

Na figura 2.18a, o conjunto de voxels colocados lado a lado separados por uma

interface somam +1. O segundo conjunto (figura 2.18b) forma um anel, contido num

plano, e os subconjuntos somam 0. O zero desse conjunto indica a existência de um toro

(anel), ou genus. A figura 2.18c mostra um conjunto de voxels formando um objeto 3D

somando –1. Esse valor –1, indica a existência de dois toros, ou dois genus. Seguindo

esta lógica, o valor absoluto do número de Euler indica o número de toros mais um. Em

termos matemáticos, cada toro representa o aumento do genus do objeto tridimensional.

FELDKAMP et al. (1989) demonstraram que o número de Euler para um cubo é

+1. Para um cubo, considerando que (L – F) =0 e S = 1, a equação 2.33 pode ser re-

escrita:

FAV

−=

−

(2.34)

Isto é, um cubo que possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces, apresenta um

resultado +1. No final o resultado é +1=1-G, com o valor de G igual a 0.

Dez anos depois de Feldkamp, ODGAARD (1999) calculou a conectividade

com o número de Euler (χ), usando a equação de Euler-Poincaré.

210

−

(2.35)

ODGAARD considera

como o número de partes separadas do osso, β

é a

conectividade

é o número de cavidades de medula óssea totalmente cercada por osso.

Ele também considera que, o osso trabecular como uma estrutura conectada (

=1), não

há cavidades medulares fechadas (

=0). Normalizando tudo pelo volume total (V),

determinou a densidade da conectividade expressa por:

-1

(2.36)

onde 1-χ equivale a 1-(V-A+F).

Em 2001, VOGEL & ROTH estudando a estrutura porosa dos solos, calculou a

conectividade utilizando o número de Euler (χ) através da equação:

HC-N

(2.37)

Onde N representa o número de objetos isolados, C é o número de conecções ou

contornos que frequentemente é referenciado como conectividade ou genus e H sendo o

número bolhas internas. Com relação à equação clássica de Euler, VOGEL & ROTH

utilizam χ=vértices – arestas + faces – volumes e introduziram uma função da

conectividade na qual é definido como número de Euler em dependência do tamanho

mínimo de poro.

COOPER et al., em 2002 apontam a esqueletização como uma alternativa ao

cálculo da conectividade. Usando a teoria do número de Euler (E), eles equacionaram

E= número de componentes - número de buracos + número de cavidades, onde o

número de componentes refere-se ao número de elementos distintos desconectados,

buracos são regiões que transpassam o objeto e cavidades são buracos encapsulados no

interior do objeto que não estão conectados com o meio externo. Nesse trabalho, eles

relatam a dificuldade de se quantificar os canais presentes no osso cortical devido as

suas inúmeras formas e sugerem o parâmetro Conectividade do canal cortical

(Ca.ConnD) sendo o número de interseções de canais por unidade de volume.

MARTIN-BADOSA et al., em 2003 desenvolveram um método para

caracterizar a arquitetura de ossos de ratos microtomografados usando radiação

síncrotron, com voxels de tamanho igual a 6,65

µm. Eles utilizaram a conectividade

como parâmetro de interesse para caracterizar as propriedades mecânicas do osso

trabecular. Calcularam a conectividade através do número de Euler (χ), expresso na

equação 2.35.

Do-GYOON KIM et al., em 2004 investigaram as condições patológicas no osso

usando a densidade da conectividade (-Euler/Vol). A conectividade da rede trabecular

foi obtida baseando-se na equação de Euler-Poincaré independe de assumir o modelo de

placa.

−

≈=

E)-(1

)(mm adeconectivid da Densidade

(2.38)

onde (1 - E) representa o número máximo de ramificações que podem ser removidos

sem quebrar a estrutura em partes separadas.

Em 2005, Dalle CARBONARE expressou o número de Euler (E) pelo volume

de tecido (E/TV). Sendo o número de buracos menos o número de componentes

conectados, na qual pode ser interpretado como o número máximo de ramificações que

poderiam ser removidos sem quebrar a rede em diferentes partes. O número total de

perfil trabecular é indicado com n, enquanto o número de cavidades medulares com m.

mnE

−

(2.39)

Baixos valores de E indicam um osso mais conectado. Valores negativos são

obtidos para estruturas altamente conectadas.

Apesar da utilização da equação de Euler-Poincaré em muitos trabalhos, nenhum

deles faz análise levando em consideração ou quantificando explicitamente os canais e

ou poros (espaços vazios no interior da amostra) existentes. Esse problema pode ser

facilmente resolvido isolando na equação 2.34, S e G.

No capitulo 3 serão apresentados todos os materiais e métodos desta tese.

Capítulo 3

Materiais e Métodos

Este trabalho foi realizado na linha de luz SYRMEP (SYnchrotron Radiation for

MEdical Physics) no Laboratório de Radiação Síncrotron ELETTRA, Itália. O principal

objetivo do projeto SYRMEP é a investigação e desenvolvimento de técnicas

inovadoras para imagem médica (ABRAMI et al., 2005). As pesquisas realizadas na

linha podem ser dividas em três áreas:

•

Radiologia médica (incluindo estudos para aplicações clínicas);

•

Ciência dos materiais (utilizando set-ups tomográficos ou planares); e

•

Desenvolvimento de novas técnicas de imagem e instrumentação.

O algoritmo de análise 3D desenvolvido neste trabalho foi aplicado em amostras

diversas obtidas utilizando o set-up tomográfico disponível na linha. Neste capítulo

serão apresentadas as características da linha de luz e a metodologia utilizada para

aquisição, processamento e quantificação das imagens.

3.1 Características da

Linha SYRMEP

A fonte de luz da linha SYRMEP é o primeiro magneto curvante da seção 6 do

ELETTRA (linha de luz 6.1). Na configuração utilizada para a realização de

experimentos in vitro, os ambientes da linha são: sala ótica (SO), sala experimental (SS)

e sala de controle (SC). A sala ótica compreende os elementos da ótica da linha, como o

monocromador, o sistema de delimitação do feixe (fendas), o sistema de filtros para a

redução da intensidade do feixe, etc. A sala experimental abriga a amostra, o detector e

os seus respectivos sistemas de movimentação, os quais são acionados remotamente

pelos responsáveis que operam na sala de controle. A figura 3.1 mostra o esquema da

linha que transporta o feixe do magneto curvante à estação experimental, que é o local

no qual se realiza o experimento fazendo incidir o feixe sobre a amostra que se deseja

estudar.

Figura 3.1. Esquema da linha SYRMEP.

Na sala ótica, o primeiro elemento é uma janela de berílio que separa o vácuo da

linha (~10

-7

Torr) do vácuo do anel (~10

-10

Torr) e filtra o feixe atenuando a radiação de

energia inferior a 8 keV. Sucessivamente, o sistema de fendas do vácuo permite

selecionar a seção transversal do feixe através do movimento de motores com precisão

micrométrica. O feixe atinge, então, um monocromador de silício (111) channel-cut,

colocado a 16 m da fonte, que permite selecionar a energia do feixe de raios X no

intervalo de 8 a 35 keV com uma resolução em energia da ordem de 0,2% (BRAVIN et

al., 1998). A vantagem da geometria channel-cut consiste em fornecer o feixe

monocromático emergente paralelo ao feixe policromático incidente, de modo que a

altura do feixe permanece praticamente constante quando se varia a energia. Uma janela

de berílio separa a parte em vácuo da linha da parte final no ar, introduzindo o feixe

monocromático na estação experimental, a cerca de 22m da fonte. A dimensão desse

feixe é 100mm de altura no plano horizontal e um perfil gaussiano com FWHM (largura

a meia altura) da ordem de 4mm sobre o plano vertical.

Depois de atravessar a segunda janela de berílio, a radiação encontra um sistema

de filtros que podem ser utilizados para atenuar a intensidade do feixe. O sistema

consiste de sete folhas de alumínio puro que permitem a combinação de espessuras

diversas, de modo a obter a espessura desejada. Este sistema permite a rápida

inserção/exclusão de filtros através de um comando eletro-pneumático. Quando o feixe

é interceptado pelas folhas de alumínio, a radiação sofre espalhamento em relação à

direção de propagação. Um sistema de fendas no ar feito de uma liga de tungstênio

permite uma alta absorção da radiação, de modo a garantir a proteção adequada da

radiação espalhada.

Finalmente, o feixe se dirige em direção à parede que separa a SO da SS, onde

existe uma abertura que permite a entrada do feixe aproximadamente a 23m da fonte.

Nesta sala se desenvolvem as atividades experimentais, estando disponíveis: câmeras de

ionização para controlar a intensidade da radiação, sistema de posicionamento de

amostra que permite a aquisição de imagens planares e tomográficas, câmeras CCD

(Charge Coupled Device). O feixe é fixo e a aquisição das imagens é possível pelo

movimento do objeto em frente ao feixe laminar.

A câmera de ionização (Figura 3.2) colocada antes da mesa posicionadora de

amostra é usada para determinar a exposição e, conseqüentemente, a dose depositada na

amostra. A mesa posicionadora possui dois motores para realizar movimentos

micrométricos de translação vertical e horizontal que permitem o posicionamento da

amostra em relação ao feixe estacionário (TZAPHLIDOU, 2005).

Figura 3.2. Principais componentes do set-up tomográfico montado na Sala

Experimental.

Neste sistema de posicionamento da amostra, um suporte rotacional com

resolução de (10

-3

)º permite a realização das tomografias, de modo que o detector é fixo

em frente ao feixe, enquanto o objeto gira em passos discretos em frente a ele. O

sistema de detecção usado foi uma câmera CCD Hystar de 16-bits, com 2048 x 2048

pixels

, tamanho de pixel de 14 x 14 µm

. (POLACCI et al., 2006; TESEI et al., 2005).

3.2 Parâmetros

Experimentais

A tabela 3.1 mostra alguns parâmetros do laboratório de luz síncrotron Elettra

nos dois modos de operação: 2,0 GeV e 2,4 GeV. O campo magnético indicado refere-

se à linha SYRMEP. A figura 3.3 mostra o espectro da linha SYRMEP calculada por

uma intensidade de corrente de 200mA e energia de 2,0GeV no anel (BRAVIN, 1998).

Tabela 3.1 – Parâmetros do Elettra nos modos de operação a 2,0 e 2,4GeV.

Parâmetro Valor Nominal Valor Nominal

Energia dos Elétrons 2,0 GeV 2,4 GeV

Corrente no anel 300 mA 140 mA

Fator relativístico (γ)

3914 4697

Campo magnético 1,2 T 1,5 T

Energia crítica 3,2 keV 5,5 keV

FWHM vert. Fonte 100 µm 70 µm

FWHM horiz. Fonte 870 µm 330 µm

Figura 3.3 – Espectro da radiação na sala experimental SYRMEP calculada para uma

intensidade de corrente de 200 mA e energia de 2.0 GeV no anel (BRAVIN, 1998).

Antes de começar a aquisição das imagens tomográficas é necessário escolher os

parâmetros experimentais: tamanho do feixe laminar, energia do feixe e distância

amostra-detector. O sistema de controle da linha (Beamline Control System) – mini BCS

– permite total aquisição de dados e controle remoto do tamanho do feixe e da energia

escolhida.

A dimensão do feixe laminar é definido pelos sistemas de fendas do vácuo e do

ar ou um sistema de fendas micrométricas de tungstênio. Os sistemas de fendas são

constituídos de quatro lâminas independentes chamadas Left, Right, Up e Down. O

tamanho do feixe é definido pelas dimensões do sistema de fendas do vácuo e do ar que

o delimitam antes de atingir a amostra.

A energia do feixe pode ser escolhida dentro da faixa de 8,5 a 35keV através do

posicionamento remoto do duplo-cristal monocromador. O ângulo de Bragg dos dois

cristais de Si(111) e o posicionamento relativo do segundo cristal em relação ao

primeiro são escolhidos de modo a selecionar a energia do feixe. Os motores Berger

controlam tanto o movimento dos sistemas de fendas de vácuo e de ar quanto o ângulo

de Bragg do duplo-cristal monocromador. Os valores de energia em keV estão

relacionados a valores para os motores Berger e AML. Desta forma, definindo-se a

energia, os motores são automaticamente acionados para os valores correspondentes.

A distância amostra-detector pode variar de 0,1 a 1,0 m, de forma a possibilitar a

realização de imagens tanto por transmissão quanto por contraste de fase, através do

movimento manual do detector sobre um trilho. Neste trabalho, todas as imagens foram

obtidas com uma distância amostra-detector igual a 0,1 m. O tamanho do feixe e a

energia variam para cada grupo de amostra analisado.

3.3. Aquisição das

Imagens

O primeiro passo para aquisição das imagens é a centralização das amostras no

suporte de modo a otimizar a utilização do campo de vista da CCD. Para realização do

alinhamento do centro da amostra e do detector, uma amostra padrão em forma de

prisma é utilizada. Uma primeira imagem planar da amostra é feita com o objetivo de

avaliar a região definida para análise e a intensidade do fluxo de radiação que atingem a

CCD.

Todos os parâmetros a serem utilizados para aquisição das imagens tais como,

área de captura, tempo de exposição e número de projeções são controlados pelo

programa Image Pro Plus v.5.1. Todas as imagens foram obtidas em um intervalo

angular entre 0 e 180 graus. Para cada amostra microtomografada foram obtidas 1440

imagens ou projeções, com passo angular igual a 0,125°. A área de captura e tempo de

exposição variaram em função da amostra estudada. O tempo de aquisição foi otimizado

para cada amostra em função do decaimento do fluxo do feixe, mantendo-se fixa a

intensidade medida no centro da amostra.

3.4. Reconstrução das

Imagens

O processo de reconstrução das imagens foi realizado utilizando o programa

SYRMEP_TOMO_PROJECT, desenvolvido pelo grupo SYRMEP utilizando o IDL

(Interactive Data Language) que é um ambiente computacional completo para análise

interativa e visualização de dados. O SYRMEP_TOMO_PROJECT elabora as projeções

através do método de retroprojeção filtrada com os seguintes procedimentos:

•

mostrar uma única projeção normalizada. Para cada projeção um mapa de

intensidades é gravado no plano xy do detector;

•

selecionar interativamente uma fatia do qual se deseja construir o sinograma;

•

selecionar o filtro ao qual as fatias serão submetidas (ramlak, shepp_logan,

kernel width, rem ring, rem zinger). Neste trabalho o filtro utilizado foi o Shepp-

Logan;

•

otimizar o valor para o centro de rotação de modo a obter um sinograma melhor

centrado em relação ao eixo de rotação minimizando assim, o aparecimento de

artefatos nas fatias reconstruídas. Esse procedimento é muito importante na

construção de uma boa imagem e quantificação;

•

nesse ponto todos os sinogramas podem ser construídos, assim como as fatias.

As fatias reconstruídas são tratadas para a reconstrução 3D, onde as fatias 2D

são visualizadas como uma pilha (Stack).

3.4.1. Normalização das

Imagens

Todas as imagens obtidas serão normalizadas a partir da relação:

DarkFlat

DarkAmostra

aNormalizad

−

3.1

onde: I

Amostra

é a imagem da amostra capturada pela câmera CCD após definidos todos

os parâmetros experimentais;

Dark

é a imagem capturada pela câmera CCD com o shutter fechado (sem feixe);

Flat

é a imagem capturada pela câmera CCD com o shutter aberto e sem a

amostra na frente do feixe.

A figura 3.4 mostra um exemplo de cada uma dessas imagens planares. I

Dark

Flat

são imagens médias calculadas a partir de um conjunto de 5 imagens obtidas antes e

5 depois da aquisição de todas as projeções.

Figura 3.4 – Todas as imagens são de 16bits e foram visualizadas utilizando o

programa SYRMEP_Tomo_Project.

A normalização das imagens utilizando as imagens dark e flat tem como

objetivo corrigir as flutuações no feixe de raios X e a não homogeneidade de cada pixel

do detector. As variações na imagem flat incluem o efeito de não uniformidades no

feixe incidente e a resposta não uniforme da câmera CCD.

Na figura 3.5 pode-se ver, em detalhe, a área de uma dada imagem flat

mostrando variações nos níveis de cinza que correspondem às flutuações da

sensibilidade dos fotoelementos da câmera. Quantitativamente, a equação 3.1 corrige

tais efeitos com os operadores aritméticos de subtração e divisão (GONZALES &

WOODS, 1992).

Figura 3.5 – O quadro na imagem flat mostra uma região com uma flutuação na

sensibilidade dos fotoelementos.

3.4.2. Determinação do

centro de rotação

No processo de reconstrução dos volumes, um dos passos mais importantes é a

escolha do centro de rotação dos sinogramas das microtomografias. A reconstrução das

fatias é obtida montando-se sinogramas com as linhas de mesma altura de cada projeção

2D. Com exceção do sinograma central (plano perpendicular ao eixo de rotação), os

demais sinogramas contêm projeções unidimensionais de dados que não estão no

mesmo plano. Isto implica na reconstrução de imagens com distorção. Assim, quanto

mais distante da linha central, maior é a distorção na reconstrução.

A escolha de um centro de rotação errado leva à reconstrução de uma imagem

com muitos artefatos, principalmente de distorções na imagem. Esta situação dificulta a

reconstrução de uma imagem nítida e conseqüentemente prejudica os resultados da

quantificação histomorfométrica. Baixa nitidez na imagem quantifica as superfícies

super-estimando ou sub-estimando seus valores, além de proporcionar graves erros na

análise de conectividade.

A figura 3.6 apresenta três fatias de esponja, sendo que as duas fatias laterais

possuem centro de rotação com escolhas fora do que seria ideal, e a fatia central possui

um centro de rotação ideal ou próximo do valor ideal (C=630.750). A fatia centralizada

na imagem teve uma excelente redução de artefatos, e maior nitidez dos buracos na

esponja.

Figura 3.6 – Demonstração de escolhas de centro de rotação das fatias de

esponja.

A figura 3.7 mostra as fatias antes (esquerda) e depois (direita) da escolha do

centro de rotação ideal para este tipo de amostra. Os artefatos em forma de anel são

devidos a desvios ou a não linearidades na resposta do detector.

Figura 3.7 – Fatias reconstruídas antes (esq.) e depois (dir.) da escolha do centro

de rotação considerado ideal.

3.4.3.Reconstrução dos

Volumes

O processo de reconstrução das imagens consiste da soma das contribuições de

cada projeção nos dados da matriz 2D para cada ponto na reconstrução do conjunto 3D.

O resultado deste procedimento é uma estimativa do coeficiente de atenuação linear

para cada ponto de uma malha especifica na reconstrução 3D. Na figura 3.8 podemos

ver a imagem de uma fatia.

Figura 3.8 – Imagem de uma fatia de tíbia de rato com 8 bits.

Nas figuras 3.9 e 3.10 temos o conjunto de imagens que formam o volume ósseo

microtomografado. No primeiro volume (figura 3.9) observamos toda a pilha (stack) de

imagens do objeto junto com a radiação de fundo (background).

No segundo volume (fig. 3.10) temos apenas a pilha de fatias que representam o

objeto, tal procedimento é feito excluindo a radiação de fundo usando o limiar

(threshold) num histograma da imagem, fornecido pelo programa VG Studio Max.

Figura 3.9 – Imagem de uma pilha de fatias. Volume do objeto com radiação de fundo.

Figura 3.10 – Imagem de um volume ósseo sem radiação de fundo.

O primeiro passo depois de reconstruídas as fatias, antes da quantificação

histomorfométrica foi habilitar as imagens para um formato que possibilite sua leitura

pelo algoritmo Conect, assim como o DSc e o VG Studio Max. Todas as fatias tiveram

seus volumes reconstruídos no formato .raw. Imagens desse formato contêm todos os

dados que são obtidos diretamente do sensor de imagem da câmera antes do programa

da câmera aplicar ajustes como nitidez e etc. Armazenar imagens no formato .raw da

câmera permite alterar ajustes, como balanço do branco, após a imagem ter sido feita.

No código, estas imagens ficarão armazenadas numa matriz 3D, na verdade um vetor de

matrizes 2D. Cada posição do vetor indica uma imagem (um plano, uma seção

transversal reconstruída). A maioria dos profissionais usa o formato .raw porque ele

oferece o maior flexibilidade. Terminada as construções de faias e volume o passo

seguinte será a preparação da amostra, binarizando e eliminando sinais espúrios, para

quantificação da mesma.

3.5 Metodologia para

Segmentação das

Imagens

Depois de todas as imagens serem reconstruídas o próximo passo é a

binarização, mas devido a não uniformidade dos volumes reconstruídos houve a

necessidade da utilização de um filtro mediana em todas as imagens, sua escolha deve-

se a sua técnica de suavização produzindo um menor efeito de borramento na imagem,

diferentemente do filtro média.

Trabalhar com uma imagem apresentando apenas duas fases (preto ou branco) é

essencial para realizar a quantificação. A binarização consiste na escolha de um valor

limiar que será aplicado à imagem, resultando em uma imagem em preto e branco, onde

a fase branca corresponde ao tecido ósseo e a fase preta é o restante do tecido (não

quantificado), conforme explicado no capítulo 2.

Como cada algoritmo tem a sua própria maneira de binarizar uma imagem, a fim

de minimizar as imperfeições nas limiarizações, a escolha do limiar (threshold) foi feita

de uma única maneira para os três programas. Esta é uma das tarefas mais difíceis e

importantes na preparação de imagem, pois depende das características do sistema

tomográfico, em especial, das características energéticas do feixe de raios X.

A escolha do limiar foi feita para cada fatia do volume reconstruído eliminando

o máximo possível os sinais espúrios e os efeitos de fase. As fatias foram quantificadas

usando 256 níveis de cinza da imagem. O limiar separou osso da radiação de fundo,

binarizando os pixels da imagem com valores 0 (preto) e 255 (branco). Na figura 3.11 é

possível ver a fatia de chocolate binarizada.

Figura 3.11 – Fatia de chocolate binarizada.

No capítulo 4 serão apresentadas as aplicações e os resultados obtidos.

Capítulo 4

Resultados

Neste capitulo serão apresentados os resultados obtidos. Em primeiro lugar o

algoritmo Conect, desenvolvido para quantificação de amostras diversas do laboratório

de radiação síncrotron Elettra. Em segundo lugar são apresentados os resultados das

aplicações dos algoritmos Conect, DSc e VG Studio Max. A utilização desses dois

últimos algoritmos tem como objetivo validar o algoritmo Conect, comparando os

resultados.

4.1 Algoritmo

Os dados de entrada para o Conect são: a largura, a altura e o número de

imagens contidos no arquivo .raw. O volume total da imagem TV, definido pelo

produto entre largura, altura e planos de uma imagem, será o primeiro parâmetro a ser

calculado pelo algoritmo. O modo como este parâmetro será calculado é comum para os

três programas em análise.

4.1.1 Cálculo dos Parâmetros

Histomorfométricos

As amostras analisadas serão amostras complexas tridimensionais formadas por

uma distribuição de matéria e vazios. Considerando uma imagem binarizada, um voxel

q branco significa presença de matéria. Em contrapartida, um voxel q preto indica uma

região de vazio. O algoritmo conta o número de voxels brancos na coleção inteira de

imagens. A soma de todos os voxels brancos equivale ao volume de matéria (BV). A

soma de todos os voxels brancos que pertençam às superfícies que delimitam

descontinuidades matéria-vazio equivale às superfícies de interesse (BS).

A figura 4.1 mostra como o algoritmo proposto analisa a vizinhança do voxel q

conectado aos seus 6 vizinhos: U (acima), D (abaixo), N (norte), S (sul), L (esquerda),

R(direita). Essa configuração é conhecida como 6-conectado. Para cada imagem

reconstruída, o algoritmo varrerá desde a primeira até a última linha procurando por

voxels brancos. Todos os voxels brancos serão computados em BV. Se o voxel for

branco e possuir algum vizinho preto então, será caracterizado como borda e computado

também em BS.

Figura 4.1 – No R

, o conjunto N6(q) contém o ponto central q e os pontos marcados

U,D,L,R,N e S.

A histomorfometria tradicional é baseada nas seções bi-dimensionais

(FELDKAMP, 1988) da reconstrução 3D. A versão final do algoritmo Conect calcula

BV e BS diretamente do volume 3D, diminuindo o tamanho do código e o tempo

computacional em relação a outros algoritmos. A seguir, o algoritmo dos parâmetros

BV/TV e BS/BV.

==============================================================

Algoritmo PARAMETROS_BV_BS

==============================================================

entradas:

ponto { matriz 3D, imagens reconstruídas }

total_imagens { total de imagens }

total_linhas { total de linhas em cada imagem }

total_colunas { total de colunas em cada imagem }; saída:

BV { total de pontos da amostra }

BS { total de pontos na superfície, fronteira da amostra }

==============================================================

BV = 0; BS = 0

preto = 0; branco = 255 { se for imagem de 8bits }

para i de 1 até total_imagens-1 fazer { total menos 1 }

para j de 1 até total_linhas-1 fazer { total menos 1 }

para k de 1 até total_colunas-1 fazer { total menos 1 }

se (ponto(i,k,j)=branco) entao

BV = BV+1 { já começa a contar os pontos da amostra }

se (ponto(i,k,j+1)=preto ou ponto(i,k+1,j)=preto ou

ponto(i+1,k,j)=preto) entao

BS = BS+1

fim se

senão { ponto(i,k,j) é preto }

se (ponto(i,k,j+1)=branco ou ponto(i,k+1,j)=branco ou

ponto(i+1,k,j)=branco) entao

BS = BS+1

fim se

fim para

para i de 1 até total_imagens fazer

para j de 1 até total_linhas fazer

se (ponto(i,total_colunas,j)=branco) então

BV = BV+1

fim se

fim para

para i de 1 até total_imagens fazer

para k de 1 até total_colunas fazer

se (ponto(i,k,total_linhas)=branco) então

BV = BV+1

fim se

fim para

para j de 1 até total_linhas fazer

para k de 1 até total_colunas fazer

se (ponto(total_imagens,k,j)=branco) então

BV = BV+1

fim se

fim para

==============================================================

Fim PARAMETROS_BV_BS

4.1.2 Algoritmo da

Conectividade

De acordo com a discussão teórica apresentada no capítulo 2, o cálculo da

conectividade vem da geometria analítica, baseando-se na equação de Euler-Poincaré

(eq. 2.33). A conectividade se relaciona com o parâmetro BS/BV, pois ambos são

parâmetros relativos e indicam mudanças na estrutura da amostra analisada. Devido à

grande dificuldade em quantificar estruturas com superfícies complexas, o cálculo da

conectividade é visto como uma alternativa para análise dessas superfícies. A

conectividade, que não depende de nenhum parâmetro espacial, indica se um objeto é

mais poroso ou se possui maior número de canais em sua estrutura, além de quantificar

a fração de poros por voxel.

O algoritmo foi dividido em duas partes. A primeira parte traz todo o cálculo da

conectividade. Para o cálculo da conectividade 3D por análise de voxels, o termo (L-F)

na equação 2.29 é igual a zero, pois nesse caso, o número de contornos sempre será

igual ao número de faces. Assim, a equação de Euler-Poincaré (eq. 2.33) pode ser

reescrita como:

(

)

)(

FAV

−=

−

(4.1)

Com essa equação é possível quantificar um objeto calculando-se (S-G), uma

vez que, esse índice informa se a estrutura do objeto é composta por um número maior

de poros ou de canais. A conectividade nada mais é do que o resultado do segundo

termo, (S-G), da equação 4.1. Amostras com maior número de poros dão resultados

positivos, pois S será maior do que G e amostras com maior número de canais em

relação ao número de poros apresentarão resultados negativos. Um poro é sempre

computado como +1 para S e um canal como +1 para G. Portanto, se a amostra possui

maior número de canais na sua estrutura, o valor da conectividade será negativo. A

seguir o algoritmo para calcular a conectividade é apresentado.

==============================================================

Algoritmo da Conectividade

==============================================================

algoritmo Euler_por_linha

entradas:

mat: matriz de inteiros

lin: número de linhas

col: número de colunas

saídas:

= +3–2 = 1

vet: vetor com número de Euler por linha

variáveis locais:

j, k: contadores

face_comum: número de interfaces

volume: número de elementos volumétricos

para j de 1 até lin fazer { se o primeiro elemento da linha pertence a amostra }

se (mat(j,1)≠0) então

volume ← 1; senão

volume ← 0; fim se

{ zera o contador de interfaces }

face_comum ← 0;

para k de 2 até col fazer

{ se o elemento testado pertence a amostra, contar }

se (mat(j,k)≠0) então

volume ← volume + 1;

{ e se o anterior também, contar interface }

se (mat(j,k-1)≠0) então

face_comum ← face_comum - 1;

fim se

fim para

{ número de Euler é número de elementos menos número de interfaces}

{ número de Euler por linha}

vet(j) ← volume + face_comum;

fim para

fim algoritmo Euler_por_linha

algoritmo Euler_por_plano

entradas:

mat: matriz de elementos

lin: número de linhas

col: número de colunas

vet: vetor com número de Euler por linha

saídas

= +1

= –1

num: número de Euler por plano

variáveis locais:

j, k: contadores

face_comum: número de interfaces

aresta_comum: número de arestas comuns

{ inicializa número de Euler com o dado correspondente a primeira linha }

num ← vet(0);

para j de 2 até lin fazer

{ se há interface comum nos elementos anteriores }

se (mat(j-1,1) e mat(j,1)) então

face_comum ← 1

senão

face_comum ← 0

fim se

{ inicializa contador de arestas comuns }

aresta_comum ← 0

para k de 2 até col fazer

{ se há interface entre os elementos atuais, contar interface }

se (mat(j-1,k) && mat(j,k)) então

face_comum ← face_comum + 1

{ se há interface entre os elementos anteriores também, contar aresta comum }

se (mat(j-1,k-1) e mat(j,k-1)) então

aresta_comum ← aresta_comum - 1

fim se

fim para

{número de Euler é o número de Euler da linha menos interfaces menos arestas}

{ número de Euler para o plano }

num ← num + vet(j) - (face_comum + aresta_comum)

fim para

fim algoritmo Euler_por_plano

algoritmo Interfaces_entre_planos

entradas:

vol1: matriz de elementos de um plano

vol2: matriz de elementos do outro plano adjacente

lin: número de linhas

col: número de colunas

saídas:

map: matriz com as interfaces entre planos

variáveis locais:

j, k: contadores

para j de 1 até lin fazer

para k de 1 até col fazer

{ se elemento do plano anterior e elemento atual possuem interface }

se (vol1(j,k)≠0 e vol2(j,k)≠0) então

map(j,k) ← 1 { mapeia interface }

senão

map(j,k) ← 0 { não mapeia interface }

fim se

fim para

fim algoritmo Interfaces_entre_planos

algoritmo Conectividade

entradas:

vol: matrizer das imagens

lin: número de linhas

col: número de colunas

plan: número de imagens

saídas:

nEuler: número de Euler para o volume

variáveis locais:

i, j, k: contadores

v1: vetor com números de Euler de cada linha

= +1

= –1

v2: número de Euler do plano

m1: vetor de números de Euler de cada linha de interface

m2: número de Euler das interfaces

map: mapa com as interfaces entre os planos

alocar espaço para v1[lin]

alocar espaço para m1[lin]

alocar espaço para map[lin,col]

Euler_por_linha(vol(1),lin,col,v1)

Euler_por_plano(vol(1),lin,col,v1,v2)

nEuler ← v2

para i de 2 até plan fazer

Interfaces_entre_planos(vol(i-1),vol(i),lin,col,map);

Euler_por_linha(map,lin,col,m1);

Euler_por_plano(map,lin,col,m1,m2);

Euler_por_linha(vol(i),lin,col,v1);

Euler_por_plano(vol(i),lin,col,v1,v2);

nEuler ← nEuler + v2 - m2;

fim para

liberar v1

liberar m1

liberar map

fim algoritmo Conectividade

==============================================================

Fim da Conectividade

4.1.3 Algoritmo da

Separação de Poros

A segunda parte do algoritmo da conectividade, conhecido como separação de

poros, tem o objetivo de isolar os poros do volume reconstruído da amostra e

quantificá-los. No processo de separação dos poros, a primeira tarefa foi criar uma casca

de cor cinza (limiar 127) em torno do volume reconstruído. Após a criação da casca, o

algoritmo faz uma varredura de todas as colunas, linhas e planos da imagem, em

movimentos de ida e volta, procurando por voxels pretos em contato com os voxels

cinza da casca. Cada voxel preto em contato com um voxel cinza e transformado em um

novo voxel cinza.

O algoritmo avalia os voxels pela topologia do 6-conectado (figura 4.1). Sendo

um voxel vizinho ao voxel central q igual à cinza. O algoritmo faz o voxel q assumir

coloração cinza e desloca para outro voxel a posição central do cubo. No caso dos 6

voxels vizinhos do voxel central q serem brancos ou pretos nada acontece. O algoritmo

repete o procedimento até que todos voxels preto que esteja ligado a pelo menos um

voxel cinza, tenha sua tonalidade modificada para cinza. Desta forma todos os canais,

que atravessam pelo menos uma das superfícies externas do objeto no volume

reconstruído, assumem o novo valor de limiar 127, ou seja, seus voxels tornam-se cinza.

Partindo do principio que todos os poros estão posicionados no interior das

amostras, o voxel ou os voxels que formam os poros estão sempre “encapsulados”,

circundados por voxels branco que compõem a amostra no volume reconstruído. Assim

os voxels brancos impedem que os poros entrem em contato com a casca cinza. Como

resultado, nenhum poro entra em contato com voxels de cor cinza e permanecem como

estão, voxels preto.

A partir desse ponto, a imagem apresenta o fundo (Bg da imagem) e os canais

presentes no objeto, todos na coloração cinza (limiar 127). A imagem ainda apresenta o

próprio objeto na cor branca, limiar 255 e os poros no interior objeto com coloração

preta. O próximo passo é a inversão da imagem, usando o limiar 127, tornando preto

todo voxel acima deste valor e branco todo voxel abaixo de 127. No final desse processo

de inversão da imagem, apenas os poros contidos no interior do objeto serão visíveis,

pois serão voxels brancos, os demais voxels da imagem serão preto.

Agora que na imagem binarizada existem apenas voxels branco, representando

os poros, o objetivo é quantificá-los. A quantificação é feita utilizando o algoritmo da

conectividade, o resultado obtido no final será igual ao número de poros presentes no

interior do objeto. Surge então um novo parâmetro que a partir de agora será

denominado número de poros (nP).

4.2 Aplicações

Com intuito de avaliar a eficiência do algoritmo Conect, os resultados obtidos

através da aplicação em imagens com diversos níveis de complexidade foram

comparados com aqueles obtidos usando o DSc e o VG Studio Max. As amostras

utilizadas têm estruturas 3D complexas e características diversas, são elas: pedra pome,

esponja plástica, rocha vulcânica, chocolate aerado, e osso cortical.

4.2.1 Extração de Dados em

Amostras Complexas.

• Amostra 1: pedra pome:

A figura 4.2 mostra uma fatia da pedra pome microtomografada. Por apresentar

arquitetura extremamente porosa, a pedra pome é um bom teste para análise de

fragmentação e conexão das estruturas, além da análise da porosidade.

Figura 4.2 – Fatia da pedra pome.

A pedra pome foi tomografada com energia de 17 keV e posicionada a uma

distância amostra-detector igual a 10cm. As fatias da microtomografia da pedra pome,

possuíam dimensões iguais a 1167x1167 pixels, num total de 151 fatias. O volume foi

subdividido em volumes com dimensões iguais a 200x200 pixels em 100 fatias. O

limiar utilizado na binarização das fatias foi de 130 e escolhido através do histograma

da imagem. A tabela 4.1 apresenta os resultados da quantificação histomorfométrica e

da conectividade.

Tabela 4.1 – Parâmetros histomorfométricos e conectividade da pedra pome.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

4000000 4000000 4000000

Não disponível 1616061 1616061

Não disponível Não disponível 553739

BV/TV (%)

19,3 (*40,4) 40,4 40,4

BS/BV (mm

/mm

)

0,875 (*0,343) 0,389 0,342

Conectividade

X X 5847

X X 24352

*os valores marcados com asteriscos são obtidos da extrapolação 2D do DSc.

•

Amostra 2: esponja plástica:

A segunda amostra analisada foi uma esponja plástica (figura 4.3), dividida em

sub volumes, 100 fatias de tamanhos iguais a 200x200 pixels, a fim de verificar

flutuações estruturais na mesma. O limiar utilizado na binarização das fatias foi de 130,

escolhido através do histograma da imagem. Uma esponja pode ser entendida como um

objeto sólido, flexível e que apresenta grande capacidade de reter líquidos, devido a

grande presença de orificios vazios por toda a sua extensão. A tabela 4.2 apresenta os

resultados histomorfométricos e da conectividade.

Figura 4.3 – Volume reconstruído de uma amostra de esponja plástica.

Tabela 4.2 - Parâmetros Histomorfométricos e conectividade da esponja.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

4000000 4000000 4000000

Não disponível 506755 506755

Não disponível Não disponível 267595

BV/TV (%)

8,5 (*12,7) 12,7 12,7

BS/BV (mm

/mm

)

0,938 (*0,545) 0,491 0,528

Conectividade

X -1032

X 32

*os valores marcados com asteriscos são obtidos da extrapolação 2D do DSc.

•

Amostra 3: pedra vulcânica:

O volume reconstruído da terceira amostra analisada, uma pedra vulcânica,

apresenta 200x200 pixels e 100 fatias. A figura 4.4 mostra uma fatia (0028) do volume

da pedra vulcânica reconstruído. O limiar utilizado na binarização do volume foi de

130. A tabela 4.3 apresenta todos os dados da análise histomorfométrica e conectividade

da pedra vulcânica.

Figura 4.4 – Fatia 0028 da pedra vulcânica.

Tabela 4.3 - Parâmetros Histomorfométricos da pedra vulcânica.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

4000000 4000000 4000000

Não disponível 1271115 1271115

Não disponível Não disponível 203148

BV/TV (%)

29,3(*31,8) 31,8 31,8

BS/BV (mm

/mm

)

0,237(*0,190) 0,220 0,159

Conectividade

X X 37

212

*os valores marcados com asteriscos são obtidos da extrapolação 2D do DSc.

•

Amostra 4: chocolate aerado:

A quarta amostra foi um pedaço de chocolate aerado. Na figura 4.5 é possível

ver a fatia de número 100 da amostra de chocolate tomografada. As 200 fatias com

tamanhos iguais a 1089x891, também foram divididas em 2 subvolumes de 200x200

pixels em 100 fatias. O limiar utilizado na binarização do volume foi de 130. A tabela

4.4 mostra os dados médios da análise do chocolate aerado.

Figura 4.5 – Fatia número 0100 da amostra de chocolate aerado.

Tabela 4.4 - Parâmetros Histomorfométricos do chocolate aerado.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

4000000 4000000 4000000

Não disponível 1870480 1870480

Não disponível Não disponível 324051

BV/TV (%)

10,7(*46,8) 46,8 46,8

BS/BV (mm

/mm

)

0,651(*0,164) 0,179 0,173

Conectividade

X X 1194

X X 936

*os valores marcados com asteriscos são obtidos da extrapolação 2D do DSc.

4.2.1.1 Análise dos

Resultados das Amostras

Complexas.

Como os números de linhas, colunas e planos do volume analisado são dados de

entrada (input), os três algoritmos calculam o produto desses números iniciais para

determinar o volume total (TV) de cada imagem 3D.

Analisando o primeiro parâmetro histomorfométrico, BV/TV, verifica-se que o

algoritmo Conect apresentou resultado muito preciso em comparação aos programas

DSc e VG Studio Max. Com relação ao algoritmo DSc o parâmetro extraído da

extrapolação 3D apresentou resultado divergente com os demais algoritmos. Sendo

assim, foi necessário recorrer aos resultados da extrapolação 2D.

Os valores obtidos para parâmetro BS/BV, que calcula o quanto fragmentado

está um objeto, não foram exatos. Esse fato se deve a complexidade para calcular

superfícies complexas. O número de superfícies na estrutura interna de um objeto

aumenta com o aumento das rupturas ou fragmentações no objeto. Vale ressaltar que os

resultados do algoritmo DSc são obtidos extração de dados 2D. Analisando

estatisticamente a diferenças dos resultados entre os três algoritmos, pode-se afirmar

que os mesmos estão dentro de uma flutuação estatística considerada aceitável.

Usando a conectividade como um segundo recurso de análise estrutural de

objetos, o Conect apontou resultados com valores positivos e negativos para a

conectividade nas diversas amostras analisadas. Os valores positivos da conectividade

indicam que a amostra possui muito mais poros do que canais. Assim, a pedra pome que

possui uma estrutura visivelmente muito porosa (figura 4.2), apresentou um valor

elevado da conectividade (5847). Esta análise foi reforçada com o valor obtido para o

número de poros presentes na amostra, nP igual a 24352.

O chocolate aerado, também obteve resultado positivo da conectividade (1194).

Este valor aponta para uma estrutura com maior número de poros em relação ao número

de canais. O número de poros nP é igual a 936.

O resultado negativo da esponja (-1032) indica uma estrutura com muito mais

canais em relação ao número de poros. O número de poros ajudou na confirmação desta

análise, pois o seu valor foi extremamente baixo, nP igual a 32.

A pedra vulcânica apresentou um resultado para conectividade igual a 37. Este

valor indica que a amostra possui um número de poros muito próximo do número de

canais. Porém, observando uma das fatias (figura 4.4) do volume reconstruído da pedra

vulcânica é possível ver grandes buracos na amostra. Provavelmente esses buracos

foram formados no momento do desprendimento da pedra na montanha, isto pode ter

sido determinante no número de poros e canais presentes na amostra. 212 é número de

poros dessa amostra.

4.2.1.2 Conectividade X

BS/BV.

Com o intuito de verificar a correlação entre a conectividade e o parâmetro

BS/BV, um ensaio controlado no conjunto de imagens da pedra pome foi realizado. A

primeira quantificação foi feita com o volume total da pedra pome. Numa segunda

quantificação, o volume sofreu uma alteração. A fatia de número 10 foi totalmente

pintada de preto, ou seja, seu limiar foi alterado para zero, dividindo o volume em duas

partes. A seguir o volume foi quantificado. Dividir o volume em duas partes, tinha

como objetivo aumentar o número de superfícies da amostra e conseqüentemente o

parâmetro BS/BV, além de verificar alterações estruturais com relação ao número de

poros e canais. Em seguida, foram pintadas as fatias 30, 50, 70, 100 e 140. A cada nova

fatia pintada, era feita uma quantificação. Na figura 4.6 é possível ver a relação linear

entre a conectividade e o parâmetro histomorfométrico BS/BV (r= 0,997). Numa análise

do gráfico observa-se que aumentando o número de superfícies nesta amostra menor é a

conectividade.

Figura 4.6 – Gráfico da relação Índice de conectividade versus BS/BV.

4.2.2 Osso Cortical

O tecido ósseo, em nível macroscópico, pode ser dividido em: osso cortical e

osso trabecular. O osso trabecular constitui cerca de 20% da massa esquelética e é

encontrado nos corpos vertebrais, nas epífises dos ossos longos e nos ossos chatos.

Sendo formado por uma rede de trabéculas interconectadas que lhe dá maior resistência

à compressão, apresenta relação superfície/volume maior do que a do osso cortical, e

mesmo contribuindo com apenas 20% na formação do esqueleto, possui cerca de 80%

da superfície disponível. O osso cortical, que é responsável por 80% da massa

esquelética, está presente nas epífises dos ossos longos e é encontrado como

revestimento de todos os ossos do organismo.

As fraturas causadas por osteoporose constituem um dos maiores problemas de

saúde pública associada com custos econômicos e humanos. Nos últimos 20 anos, os

estudos desse tipo de fratura foram focalizados no osso trabecular. Entretanto, a perda

de osso cortical pode também contribuir para fraturas (BOUSSON et al., 2004). A

análise da estrutura e da arquitetura do osso cortical, seja com histomorfometria,

esqueletização, etc., tem sido a mais recente tentativa dos cientistas em solucionar

problemas relacionados à osteoporose e a outras doenças ósseas (COOPER et al., 2003,

BAGI et al., 2006).

A seguir serão apresentados os resultados obtidos para dois grupos de amostras:

•

O primeiro grupo de amostras consistia de tíbias de ratos que

apresentavam diabetes experimental.

•

O segundo grupo de amostras consistia de fêmur de ratos que foram

contaminados com chumbo e flúor.

4.2.2.1 Primeiro Grupo

As características dessas amostras estão descritas na Tabela 4.5. A figura 4.7

mostra a imagem de uma radiografia de uma tíbia. A área tomografada está abaixo da

linha de crescimento do osso. Todas as imagens foram obtidas com 1440 projeções à 21

keV.

Tabela 4.5 – Características das amostras do grupo 1 (osso cortical).

Amostra Idade (meses) Tempo de diabetes (meses) Sexo

39 10 Controle M

31 6 3 M

32 7 5 M

25 9 5 F

24 9 6 F

41 10 7,5 M

Figura 4.7 – Radiografia da tíbia de um rato.

A figura 4.8 mostra a imagem do osso cortical, de uma das amostras analisadas,

utilizando microscópio eletrônico de varredura (SEM - Scanning Electron Microscopy),

no ELETTRA. A imagem mostra a presença de canais característicos do osso cortical

(COOPER et al., 2003).

Figura 4.8 – Imagem de uma área de osso cortical da amostra 24 visualizada no

microscópio SEM do Elettra.

Todas as imagens foram obtidas durante a realização do projeto

2006159/SYRMEP “Avaliação quantitativa da perda mineral óssea usando

espalhamento coerente e microtomografia histomorfométrica 3D”. Como exemplo, a

figura 4.9 mostra uma fatia binarizada da amostra 24.

Figura 4.9 – Uma fatia binarizada da amostra 24.

A figura 4.10 mostra o histograma da mesma fatia. O limiar escolhido foi igual a

130 em uma escala de zero a 255.

Figura 4.10 – Histograma da fatia binarizada.

Com o objetivo de avaliar as possíveis variações estatísticas na estrutura das

amostras, 3 sub-volumes, com dimensões iguais a 40 linhas x 60 colunas x 120 fatias,

foram escolhidos para quantificação da amostra. Os valores calculados para os

parâmetros histomorfométricos são resultados da média dos valores obtidos para os 3

sub-volumes. Como exemplo, a figura 4.11 mostra os sub-volumes escolhidos dentro do

volume reconstruído da amostra 24.

Figura 4.11 – Volume da amostra 24 com os 3 sub-volumes escolhidos delimitados

pelas molduras vermelhas.

As tabelas 4.6 a 4.11 apresentam os valores médios encontrados para os

parâmetros TV, BV, BS, BV/TV, BS/BV e conectividade para todas as amostras

analisadas. Os valores encontrados através do algoritmo Conect foram comparados com

os valores encontrados usando o DSc e o VG Studio. Os valores marcados com

asteriscos (*) são obtidos da extrapolação de dados 2D pelo programa DSc.

Tabela 4.6 – Resultados obtidos para a amostra 24.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 224235 224235

Não disponível Não disponível 53808

BV/TV (%)

77,1(*77,8) 77,9 77,9

BS/BV (mm

/mm

)

0,082(*0,098) 0,115 0,239

Conectividade

X X -202

X X 116

Tabela 4.7 – Resultados obtidos para a amostra 25.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 233141 233141

Não disponível Não disponível 65926

BV/TV (%)

79,9 (*81,0) 81,0 81,0

BS/BV (mm

/mm

)

0,091(*0,203) 0,120 0,283

Conectividade

X X -200

X X 231

Tabela 4.8

– Resultados obtidos para a amostra 31

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 259133 259133

Não disponível Não disponível 46904

BV/TV (%)

88,1 (*90,0) 90,0 90,0

BS/BV (mm

/mm

)

0,127(*0,127) 0,139 0,181

Conectividade

X X -211

X X 234

Tabela 4.9 – Resultados obtidos para a amostra 32.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 198762 198762

Não disponível Não disponível 97176

BV/TV (%)

67,6 (*69,0) 69,0 69,0

BS/BV (mm

/mm

)

0,101(*0,11) 0,128 0,288

Conectividade

X X -156

X X 288

Tabela 4.10 – Resultados obtidos para a amostra 39 (controle).

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 181137 181135

Não disponível Não disponível 95114

BV/TV (%)

61,4(*62,9) 62,9 62,9

BS/BV (mm

/mm

)

0,103(*0,111) 0,136 0,190

Conectividade

X X -185

X X 87

Tabela 4.11 – Resultados obtidos para a amostra 41.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

288000 288000 288000

Não disponível 205618 205618

Não disponível Não disponível 92571

BV/TV (%)

69,6(*71,4) 71,4 71,4

BS/BV (mm

/mm

)

0,114(*0,221) 0,136 0,250

Conectividade

X X -161

X X 232

Apesar da grande complexidade da estrutura do osso cortical, os resultados do

parâmetro BV/TV foram iguais nos três algoritmos. Nesta análise, foram levadas em

conta a extração de dados 2D do algoritmo DSc.

Os valores obtidos para o parâmetro BS/BV servem como um indicador da

complexidade para se quantificar o osso cortical. Uma possível explicação para valores

tão divergentes, deve-se ao fato que o algoritmo Conect considera qualquer voxel

branco solto na imagem como uma nova superfície do volume, super estimando o valor

do parâmetro BS/BV.

A conectividade de todas as amostras desse grupo foi negativa, indicando maior

número de canais em relação ao número de poros para o osso cortical. O número de

poros das amostras de osso cortical variaram de 87 à 288. A quantificação dos poros

está levando em consideração canais que foram fechados por motivo de idade ou da

doença presente nos ratos, uma vez que uma das conseqüências do diabetes é a

osteoporose.

4.2.2.2 Segundo Grupo

As amostras de fêmur contaminadas com chumbo, flúor, flúor mais chumbo e de

controle foram obtidas através de dois grupos de ratos sacrificados em dois momentos

diferentes. O primeiro sacrifício foi realizado no desmame, ou seja, 21 dias após o

nascimento dos animais. O segundo sacrifício foi realizado dois meses após o desmame,

totalizando 81 dias após o nascimento. As características das amostras estão

apresentadas na tabela 4.12.

Tabela 4.12 – Característica das amostras do grupo 2 (osso cortical).

Contaminante 1

sacrifício 2

sacrifício

Controle C1 C2

Chumbo (Pb) Pb1 Pb2

Flúor (F) F1 F2

Pb + F PbF1 PbF2

Todas as imagens foram obtidas com 1440 projeções a 21 keV durante a

realização do projeto 2007834/SYRMEP “Dose-efeito de procedimentos de

radioterápicos na estrutura óssea usando micro-CT”. Como exemplo, a figura 4.12

mostra o volume reconstruído da amostra C2.

Figura 4.12 – Volume reconstruído da amostra C2.

A mesma metodologia utilizada para o primeiro grupo, para avaliar as possíveis

variações estatísticas, foi aplicada. Três sub-volumes com dimensões 44 linhas x 71

colunas x 102 fatias foram escolhidos para quantificação, com limiar igual a 117. Os

valores calculados para os parâmetros histomorfométricos são resultados da média dos

valores obtidos para os 3 sub-volumes.

As tabelas 4.13 a 4.20 apresentam a comparação entre os valores encontrados

para TV, BV, BS, BV/TV, BS/BV e conectividade usando o Conect e aqueles obtidos

usando o DSc e o VG Studio, para todas as amostras analisadas. Os valores marcados

com (*) são obtidos da extrapolação de dados 2D pelo programa DSc.

Tabela 4.13 – Resultados obtidos para a amostra C1.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 102468 102468

Não disponível Não disponível 93523

BV/TV (%)

28,9 (*32,1) 32,1 32,1

BS/BV (mm

/mm

)

0,432 (*0,542) 0,333 0,913

Conectividade

X X -94

X X 31

Tabela 4.14 – Resultados obtidos para a amostra C2.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 278125 278125

Não disponível Não disponível 87041

BV/TV (%)

84,1 (*87,3) 87,3 87,3

BS/BV (mm

/mm

)

0,180 (*0,309) 0,174 0,313

Conectividade

X X -32

X X 226

Tabela 4.15 – Resultados obtidos para a amostra Pb1.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

190564 190564 190564

Não disponível 61770 61770

Não disponível Não disponível 52060

BV/TV (%)

24,8 (*32,4) 32,4 32,4

BS/BV (mm

/mm

)

0,928 (*0,826) 0,707 0,843

Conectividade

X X -164

X X 77

Tabela 4.16 – Resultados obtidos para a amostra Pb2.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

190564 190564 190564

Não disponível 172708 172708

Não disponível Não disponível 31202

BV/TV (%)

89,6 (*90,6) 90,6 90,6

BS/BV (mm

/mm

)

0,050 (*0,160) 0,075 0,181

Conectividade

X X 120

X X 286

Tabela 4.17 – Resultados obtidos para a amostra F1.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 90710 90710

Não disponível Não disponível 82404

BV/TV (%)

24,8 (*28,5) 28,5 28,5

BS/BV (mm

/mm

)

0,500 (*0,560) 0,372 0,908

Conectividade

X X -127

X X 38

Tabela 4.18 – Resultados obtidos para a amostra F2.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 256703 256703

Não disponível Não disponível 114987

BV/TV (%)

78,0 (*80,6) 80,6 80,6

BS/BV (mm

/mm

)

0,159 (*0,271) 0,156 0,348

Conectividade

X X -20

X X 128

Tabela 4.19 – Resultados obtidos para a amostra PbF1.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 69572 69572

Não disponível Não disponível 64082

BV/TV (%)

19,5 (*21,8) 21,8 21,8

BS/BV (mm

/mm

)

0,38 (*0,445) 0,310 0,921

Conectividade

X X -27

X X 3

Tabela 4.20 – Resultados obtidos para a amostra PbF2.

Parâmetros

Histomorfométricos

Programa 1

DSc

Programa 2

VG Max

Programa 3

Conect

318648 318648 318648

Não disponível 261966 261962

Não disponível Não disponível 104831

BV/TV (%)

79,3 (*82,2) 82,2 82,2

BS/BV (mm

/mm

)

0,170 (*0,296) 0,170 0,300

Conectividade

X X -19

X X 135

Neste segundo grupo de amostras foi possível observar que a idade pode ser um

fator diferencial da densidade óssea. Observando cada par de amostras do primeiro e do

segundo sacrifício, verifica-se que o parâmetro BV/TV triplicou seu valor para as

amostras do segundo sacrifício (maior tempo de vida). Os resultados do parâmetro

BS/BV reforçam a idéia de como é difícil quantificar osso cortical.

Os resultados negativos da conectividade indicam uma estrutura com número de

canais superior ao de poros. Vale ressaltar que grandes partes dos canais presentes no

osso cortical apresentam dimensões abaixo dos 10µm, não sendo, portanto, visíveis

nestas imagens geradas no laboratório Elettra. Outro ponto importante a ser analisado é

que as amostras do segundo grupo, com maior tempo de vida, obtiveram valores de

conectividade maior em relação às amostras do primeiro grupo. A esse comentário

soma-se o número de poros. As amostras do segundo grupo obtiveram maior quantidade

de poros. Deve ser ressaltado que a amostra Pb2, obteve um valor da conectividade

positivo e igual a 120 e, como conseqüência, maior quantidade de poros.

No capitulo 5 será apresentada a conclusão do trabalho desta tese.

Capítulo 5

5.1 Conclusões

As imagens obtidas com microtomografias utilizando radiação síncrotron, em

especial do laboratório Elettra, são o grande diferencial desta tese. As imagens

apresentam maior definição e menos artefatos em relação às imagens obtidas por

“microfocus”. As excelentes características de feixe monocromático, aliado à resolução

da radiação síncrotron, permitiram uma melhor análise das mais complexas amostras.

Entretanto, o osso cortical requer resolução espacial ainda maior do que a obtida na

linha SYMERP. Uma maior resolução espacial permitiria a visualização dos canais

Haversian e Volkmanns (COOPER et al., 2003), presentes nos ossos corticais, além de

um estudo mais apurado da sua formação em estruturas ainda menores.

O desenvolvimento do algoritmo Conect para obtenção dos parâmetros

histomorfométricos 3D, foi realizado e validado através dos resultados satisfatórios

obtidos na comparação com os resultados dos algoritmos DSc e VG Studio. Pode ser

verificado que o parâmetro BS/BV apresentou flutuações estatísticas entre os três

algoritmos, principalmente para amostras de osso cortical. Essas flutuações foram

geradas a partir da complexidade estrutural desse tipo de amostra, e também dos

diferentes métodos de cálculo de superfícies apresentado pelos três algoritmos.

A correlação encontrada entre o índice de conectividade e o parâmetro BS/BV

(r=0,997) serve como evidência da validade do cálculo do índice de conectividade como

alternativa na análise estrutural dos objetos. O algoritmo Conect permite uma melhor

análise do cálculo com o número de Euler, contribuindo para uma interpretação

estrutural mais apurada, informando se um objeto é mais poroso ou se possui maior

número de canais. O algoritmo traz uma evolução quanto ao cálculo da conectividade

propondo uma metodologia para identificação e separação dos poros na amostra. O

processo de separação de poros visa fazer a quantificação da porosidade de um objeto,

fornecendo o número de poros na amostra. Essa proposta abriu um leque de

possibilidades de trabalhos futuros, desde a quantificação dos poros até a análise

apurada dos canais presentes numa amostra.

5.2 Trabalhos Futuros

A primeira sugestão baseia-se na utilização da técnica de esqueletização da

imagem de modo a obter outros parâmetros 3D que ainda hoje são obtidos bi

dimensionalmente. Existem diversos processos de esqueletização. Afinamento é um dos

processos e funciona com a redução de um objeto para uma versão simplificada que

ainda retém as características essenciais do objeto original. A versão afinada da forma é

chamada de esqueleto (GONZALES & WOODS, 1992).

Para calcular a largura de conexão (TbTh), usa-se equações de extrapolação 2D

sobre os parâmetros BS e BV 3D. O ideal seria extrair TbTh diretamente do volume

(TbTh 3D). Um caminho para isso é a esqueletização do objeto. O esqueleto do objeto é

um grafo. Grafo tem nós e entre nós existem conexões. Superpondo esqueleto e objeto é

possível ter a localização das conexões. Assim, sabendo-se quantas conexões existem e

onde elas estão torna-se possível calcular a largura de cada uma delas. A média das

larguras é o TbTh 3D.

Outro ponto é que até agora não se quantificou o comprimento das conexões.

Com o grafo, tem-se a localização dos nós. A distância entre os nós é o comprimento da

conexão. Isso pode ser outro parâmetro: comprimento médio das conexões (TbLe 3D).

O espaçamento entre conexões (TbSp) pode ser calculado usando a esqueletização

também. Com os nós do grafo, pode-se obter o ponto médio entre eles. Com o ponto

médio de todas as conexões, pode-se medir a menor distância entre cada par de pontos

médios. A média das menores distâncias entre conexões é TbSp 3D.

O esqueleto de um objeto também pode ser definido em termos da

Transformação do Eixo Medial (Medial Axis Transformation) - MAT, também

conhecida como Symmetry Axis Transform - SAT, proposta por BLUM em 1967, outro

processo para obter um esqueleto pode ser determinado por peeling (LAM et al., 1992),

ou por um algoritmo de obtenção do esqueleto de regiões binárias, proposto por

ZHANG & SUEN (1984), consistindo de erosão progressiva e seletiva do objeto.

Utilizando a erosão progressiva e a corrosão das extremidades de uma borda

(ZHANG & SUEN, 1984) foram obtidos resultados preliminares com osso cortical da

tíbia de um rato (figura 5.1). Para visualização dos canais foi necessária a inversão da

imagem.

Figura 5.1 – Exemplo do processo de esqueletização na imagem de um osso

cortical onde é possível visualizar os canais.

Uma segunda proposta de trabalho futuro é a utilização de redes neurais a fim de

eliminar sinais espúrios e manter o maior número de informações possível do objeto na

imagem de modo a gerar resultados satisfatórios em uma quantificação. As imagens

com apenas duas fases de tons de cinza e sem a presença de sinais espúrios apresentam

resultados mais satisfatórios. Porém, em muitos casos as imagens possuem mais de duas

fases e muitos sinais espúrios. Para solucionar o problema de diversas fases uma das

soluções é a subtração de imagens. Com relação aos sinais espúrios, uma das soluções é

a utilização de filtros morfológicos, erosão e dilatação. Estes filtros funcionam

basicamente removendo e acrescentando pixels na imagem binarizada. A erosão remove

todos os pixels de uma imagem num raio previamente determinado. A dilatação

acrescenta pixels na imagem. O problema de se utilizar um filtro morfológico está na

perda de informação da imagem.

Alguns trabalhos já estão sendo desenvolvidos com a utilização de redes neurais

e são apresentados nos anexos desta tese. A figura 5.2 mostra a imagem da tíbia de um

rato (osso cortical) microtomografada na linha SYRMEP do Elettra e a mesma imagem

depois de ser tratada com rede neural em duas diferentes metodologias de treinamento.

Figura 5.2 – Imagem de uma fatia de tíbia de rato antes (a) e depois de ser tratada com

rede neural em duas diferentes metodologias de treinamento (b e c).

Devido às características do feixe de raios X produzido por radiação síncrotron,

as imagens apresentam efeitos de fase. Esse efeito produz uma maior ênfase nas bordas

das amostras. Este fato pode ser positivo no auxilio a quantificação das bordas de uma

imagem, mas pode também ser extremamente negativo, como vemos na figura 5.2 (a).

Pode-se observar que as bordas da medula e o fundo da imagem possuem o mesmo

nível de tons de cinza do osso, tornando-a um sinal espúrio na minha imagem. Num

processo de quantificação, essa borda será incorporada aos valores de BV e BS

superestimando os resultados. A proposta da rede neural é eliminar apenas a medula e

suas bordas e nenhum outro ponto pertencente ao osso.

Capítulo 6

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WIKIPEDIA. http://pt.wikipedia.org/wiki/Tomografia_computadorizada

. 2008.

101

Anexos

Nuclear Science Symposium, Medical Imaging Conference and 16

Room

Temperature Semiconductor Detector Workshop - 19 - 25 October 2008 Dresden,

Germany - http://www.nss-mic.org/2008/NSSMain.asp

HISTOMORPHOMETRIC ANALISYS OF COMPLEX STRUCTURES USING

SYNCHROTRON RADIATION COMPUTER MICROTOMOGRAPHY (SR-µCT)

C.Pinheiro1,2; R.Barroso2; L.Oliveira2; G.Tromba3; D.Dreossi3; J.Correia1,

D.Braz1

Nuclear Instrumentation Laboratory – COPPE – Federal University of Rio de Janeiro,

Brazil

Physics Department - State University of Rio de Janeiro, Brazil

Sincrotrone Elettra – Beamline SYRMEP – Trieste, Italy.

SUMMARY

The second generation of synchrotron radiation sources offer a much higher

brilliance compared to X-ray tubes, such that the investigation of samples at the micro

and even sub micrometer level becomes feasible. The monochromaticity avoids beam

hardening and therefore turns a reconstructed tomogram in a quantitative mapping of X-

ray attenuations. µCT is one of the most advanced techniques in the field of non-

destructive evaluation tests. The X-rays produced by the source hit on the sample and

travelling through structures with different density are differently absorbed and the

emerging radiation is then collected on the detector plane located on the other side of

the sample. The histomorphometric analysis have been used to evaluate different

complex structures which have inner connected structures. Actually the

histomorphometric analysis have been studied to quantify the cortical bone or vascular

canal network structure [1,2]. The 3D histomorphometry corresponds to an evolution of

conventional method that is based on 2D analysis [3,4]. Four cortical tibia samples of

rats had been used to evaluate the histomorphometric quantification. All the samples

were cut in the same point, in the diaphysial region, about 1cm below growth line. In

the figure 1 it is possible to see exactly point in tibia bone.

102

Figure 1 – Diaphysial region at the rat tibia, about 1 cm below the growth line.

The experiment was performed in the setup to microtomography on SYRMEP

(SYnchrotron Radiation for MEdical Physics) beamline at the Elettra Synchrotron in

Trieste, Italy. After to microtomography each sample, it was made the processing of the

image using TOMO_SYRMEP_PROJECT, written in IDL language, to reconstruct one

slice of image, with less artifacts so as possible, and the volume. The next step was

using one program to separate cortical bone from other structure in the bone choosing

one threshold using the histogram of volume. The figure 2 shows the histogram of bone

image with 8-bit.

Figure 2 – Histogram of bone image, each slice was quantified using 256 image gray levels.

After choose the threshold bone image was binarizated in 0 (black) and 255 (white).

This process was necessary to certify that only bone was processed like 255 (white) in

the reconstructed volume and this way no mask the results in histomorphometric

analysis. The algorithm counts white voxels in the reconstructed image (3D volume), in

horizontal, vertical, diagonal and perpendicular directions. Noting always their

connections with a slice above and below in order of the volume reconstructed. In the

figure 3 it is possible to see one slice of the image after binarization. To calculate the

BV/TV was first fixed one valor to parameter TV, it was obtained making calculating

the product of width, height and number of images.

Figure 3 – Slice of binary image ready to histomorphometric analysis.

As a first goal, the program to calculate 3D histomorphometric parameters has been

able to quantify and characterize the cortical bone. Preliminary result was obtained to

103

BV/TV and BS/BV parameters. Actually other parameters have been tested in the

program to analyzer connectivity.

REFERENCES

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104

Nuclear Science Symposium, Medical Imaging Conference and 16

Room

Temperature Semiconductor Detector Workshop - 19 - 25 October 2008 Dresden,

Germany - http://www.nss-mic.org/2008/NSSMain.asp

ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS APPLIED TO BONE RECOGNITION FOR

HISTOMORPHOMETRIC ANALYSIS OF X-RAY COMPUTER

MICROTOMOGRAPHY IMAGING

Christiano J. G. Pinheiro

1,2

; Delson Braz

; Anderson A. M. Meneses

; Roberto

Schirru

; Regina C. Barroso

; Luis F. Oliveira

Nuclear Instrumentation Laboratory – COPPE – Federal University of Rio de Janeiro,

Brazil

Processes Monitoring Laboratory – COPPE – Federal University of Rio de Janeiro,

Brazil

Physics Departament – State University of Rio de Janeiro, Brazil

SUMMARY

X-ray Computer Tomography has allowed recent advances on medical imaging in

biological tissue [1]. The measurements and calculations of bone mass and

histomorphometric analysis for cancer and osteoporosis patients may be performed with

the non-invasive and non-destructive Computer Tomography, while traditional

techniques may need biopsies and other techniques that demand time and complex

procedures. The image processing of X-ray Computer Microtomography comprises the

usage of filters and binarization for subtract background and marrow pixels, which

causes loss of information. In this paper we describe the usage of Artificial Neural

Networks (ANNs) [3, 4] in order to recognize bone mass in images without treatment,

subtracting background and marrow without loss of information caused by the image

manipulation, part of a research on histomorphometry analysis. Figure 1a depicts the

image of a rat tibia used in the computational experimentations. It was obtained by X-

Ray Computer Tomography at the Synchrotron Radiation for Medical Physics

(SYRMEP) beamline of the ELETTRA Laboratory at Trieste, Italy, using the Phase

Contrast technique.

105

Figure 1 – (a) Rat tibia obtained by X-Ray microtomography with phase contrast technique:

light grayscale shades correspond to bone, dark grayscale shades to background and intermediate

grayscale shades to marrow. (b) Image obtained by an ANN with Gradient Descent with Momentum

training algorithm. (c) Image obtained by an ANN with Gradient Descent with variable learning rate

training algorithm.

We have performed the bone classification with a Multilayer Perceptron (MLP) ANN

with error back-propagation [2], supervised learning with Gradient Descent (GD) and

Gradient Descent with Momentum (GDM) training algorithms. The ANN had one

hidden layer with five neurons and the output layer had three neurons. We have used 27

training patterns each of them with 3x3 pixels subimages. In order to verify the

accuracy of the results in preliminary tests, we have used as a metric the area under the

Receiver Operating Characteristic (ROC) [4] Curve. The areas under ROC curve for

these tests are in table 1.

Training Type AUC - Bone AUC -

Background

AUC - Marrow

Gradient

Descent

1.000 0.993 0.795

Gradient

Descent with

Momentum

1.000 0.944 0.961

Table 1. Area under the ROC Curve for Gradient Descent and Gradient Descent

with Momentum trainings.

These results allowed us to infer that the quality of the recognition is correlated to the

training type. Thus for obtaining images subtracting background and marrow, we have

used ANNs trained with the GDM and the GD with a variable learning rate (GDVLR)

algorithms. The obtained images are depicted in figures 1b and 1c. In general, the

images obtained by the ANN trained with GDVLR algorithm presented more fidelity to

the original image.

The training algorithms and the ANN architecture used in the research yielded

preliminary results that demonstrate the viability of using ANNs for histomorphometric

analysis. The quality and characteristics of the synchrotron radiation X-ray Computer

Microtomography are compatible with the ANN-based proposed methodology of

recognizing bone subimages. The image analysis with ANN has prevented the loss of

information due to image operations such as filtering or binarization and has

demonstrated an outstanding performance for bone subimages recognition. Other

)

106

computational experiments with different learning algorithms and other ANN

architectures will be performed before the final submission date.

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107

International Topical Meeting on Industrial Radiation and Radioisotope

Measurement Application

Prague, Czech Republic, 22-27 June 2008 - IRRMA 7 Abstract

Microtomography for 3D Histomorphometric Quantification of Fragmented

Object

C.J.G.Pinheiro

, D.Braz

, R.C.Barroso

, L.F.Oliveira

, G.Tromba

, D.Dreossi

UFRJ (COPPE/PEN),

Universidade Estadual do Rio de Janeiro,

Sincrotrone Elettra

The aim is quantify fragmented object (cortical bone) using a new 3D

histomorphometric algorithm based on stereologic concepts. Histomorphometry was

originally applied to biologic samples and has been used to quantify complex structures.

The BV/TV and BS/TV parameters form the base of the histomorphometric analysis.

The first parameter is sample volume to total volume (BV/TV). The second parameter is

defined surface to volume of the sample (BS/BV) allows understand how many the

sample is more fragmented than other sample.

X-ray micro tomography is a non-destructive technique which provides 3D

information of materials. The basis of this technique is X-ray radiography, when an X-

ray beam is sent on a sample. After this the transmitted beam is recorded on a detector

(CCD). This way, the microtomography consists of recording a large number of

radiographs. Synchrotron radiation (SR) combined with µCT is a very powerful tool

available to obtain three-dimensional imaging of complex internal geometries and

materials. The properties of synchrotron radiation can be summarized like: very high

intensity; a broad and continuous spectrum from infrared to x-rays; natural collimation;

small source size; high polarization and pulsed time structure. The histomorphometry

based on the principles of quantitative histology and stereology, evaluates

microarchitecture two-dimensionally, even if these measures appear well correlated to

3D structure and properties of bone. The histomorphometric analysis try to relate values

obtained from the images with 3D structure of the object. The 3D histomorphometry,

obtained of the microtomography, corresponds to an evolution of conventional method

based on 2D analysis. This work was used a different method to obtain the 3D

histomorphometry parameter. The volume and surface/volume ratio have been obtained

directly of the 3D reconstructed data. Feldkamp, 1989, just extrapolates the

quantification from 2D to 3D domain, despite of the 3D nature of the data.

As a first goal, the algorithm using 3D histomorphometry is capable to distinguish

the materials with similar or different structure, like bone quantity and bone

fragmentation, characterizing cortical bone. However, the 3D µCT technique had better

evolution with synchrotron radiation who has the spectrum of X-ray very homogeneous.

References

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[5]

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108

XIII Congresso Brasileiro de Física Médica, Belo Horizonte 2008

2 a 5 de julho, organizado pela Associação Brasileira de Física Médica.

QUANTIFICACAO DE OSSO CORTICAL USANDO LUZ

SÍNCROTRON.

Pinheiro, C

; Braz, D

, Oliveira, J

, Zambrana, L

, Tromba, G.

, Dreossi, D

Barroso, R

, Oliveira, L

Universidade Federal do Rio de Janeiro (LIN/COPPE), Rio de Janeiro, Brasil.

Universidade Estácio de Sá, Rio de Janeiro, Br.

Sincrotrone Elettra, Trieste,

Italia

Universidade Estadual do Rio de Janeiro (IF/UERJ), Rio de Janeiro, Br.

Introdução: A microtomografia utilizando radiação síncrotron e’ uma poderosa técnica de

imagem para objetos com geometrias internas complexas, e juntamente com os parâmetros

histomorfométricos em terceira dimensão (3D) e’ possível obter uma boa quantificação de

estruturas complexas como filtros cerâmicos e objetos trabeculares, como osso trabecular e

atualmente osso cortical. Os parâmetros histomorfométricos diretos são: volume do objeto por

volume total reconstruído (BV/TV), superfície do objeto por volume do objeto (BS/BV) e

outros. A histomorfometria tenta relacionar valores obtidos das imagens com as estruturas

tridimensional do objeto. Neste trabalho, objetivamos demonstrar a utilidade de nosso

algoritmo, que foi escrito com o objetivo de fazer cálculos histomorfométricos mais eficientes,

levando-se em consideração os efeitos de fase usando a radiação síncrotron, para quantificação e

caracterização do osso cortical.

Método

: Na linha SYRMEP do laboratório Sincrotrone Elettra, especialmente feita

para estudos de física medica, utiliza técnicas como absorção, contraste da fase e DEI,

microtomografamos ossos de ratos e para captura das imagens foi utilizada uma

câmera CCD. Foram feitas 900 projeções com passos de 0.5 graus cada. Construído o

volume, as imagens foram segmentadas, primeiro binarização e depois filtros, afim de

que nenhum sinal espúrio atrapalhasse a quantificação. Em seguida foi utilizado nosso

algoritmo escrito em c/c++, basseia-se na contagem de pontos brancos que

representam o volume do objeto (BV) e pontos pretos que representam o background.

Assim, a soma de pontos pretos e brancos nos da o volume total reconstruído (TV).

Para um melhor controle do material analisado os ossos foram marcados com a

nomenclatura CDRL 1, 2, 3 e assim por diante e foram comparados de acordo com

similaridades e desigualdades no volume ósseo visíveis.

Resultados: Na tabela apresentamos os resultados dos ossos CDRL1 e CDRL2,

ambos com visibilidades idênticas, no volume (BV) e na área superficial (BS).

Sample

BV/TV

(%)

SDv

BS/BV

(mm

/mm

)

SDv

CDRL 1 62,35 0,0081 0,297 NS

CDRL 2 63,33 0,0041 0,289 NS

Discussão e Conclusões: Com o objetivo de ver a capacidade do programa em

informar aquilo que o visual nos revela, concluímos que o programa apesar de estar

em fase de ajuste já nos apresenta resultados ate’ então confiáveis no que se refere à

quantificação e caracterização de osso cortical. Outros parâmetros poderam ser

adicionados ao programa em caráter de calculo direto como os parâmetros BV e BS,

com o intuito de uma caracterização ainda mais sofisticada do que a existente.

Agradecimentos: CNPq, Sincrotrone Elettra e aos orientadores.

Referências: [1] OLIVEIRA, L et al, Nucl.Instrum.Methods A. 525 406-411, (2004).

[2] FELDKAMP, L. et al, J.Optical Soc.Am 1A:612-619, (1984).

109

XI Encontro de Modelagem Computacional

Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda/UFF, 17 a 19 de

Novembro de 2008

REDES NEURAIS ARTIFICIAIS APLICADAS AO RECONHECIMENTO DE

TECIDO ÓSSEO EM IMAGENS MÉDICAS PARA APOIO AO DIAGNÓSTICO

CLÍNICO

Anderson A. Meneses

1,2,3

, Christiano J. G. Pinheiro

4,5

, Roberto Schirru

, Regina C.

Barroso

, Delson Braz

, Luis Fernando Oliveira

Laboratório de Monitoração de Processos – Engenharia Nuclear/COPPE – UFRJ Brasil

Faculdade da Fundação Educacional de Macaé

Universidade Severino Sombra

Laboratório de Instrumentação Nuclear – Engenharia Nuclear/COPPE – UFRJ

Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica – UERJ

Resumo. Histomorfometria óssea é uma importante análise na prevenção e tratamento

de cancer e osteoporose, fornecendo informação quantitativa para diagnóstico clínico.

A Microtomografia Computadorizada por Raios X é uma técnica de imagens não-

destrutiva e não-invasiva com uma alta resolução que permite imagens ampliadas. Na

análise histomorfométrica de tais imagens, é possível usar técnicas de tratamento tais

como filtros morfológicos e binarização. Tais técnicas, no entanto, podem causar perda

de informação relevante para a quantificação da massa óssea. Neste trabalho é

descrita a aplicação de Redes Neurais Artificiais (RNA) para reconhecimento de tecido

ósseo como parte de uma pesquisa sobre análise histomorfométrica em imagens cuja

aquisição foi feita no Laboratório ELETTRA, em Trieste, Itália, na linha de pesquisa

SYRMEP (Synchrotron Radiation for Medical Physics – Radiação Síncrotron para

Física Médica). Nestes testes iniciais, uma RNA Perceptron Multi-Camadas (PMC)

Feed-Forward (FF) com algoritmo de aprendizagem de Retro-Propagação de Erro foi

utilizada na tarefa de reconhecimento. A adequação da classificação de subimagens foi

mensurada através de Curvas ROC (Receiving Operating Characteristic). Para este

tipo de RNA obtivemos uma area sob a curva de 1.000, o que significa que a

arquitetura e o treinamento da RNA se mostraram adequados para a tarefa de

reconhecimento de tecido ósseo. As imagens obtidas também são mostradas neste

trabalho. Os resultados dos testes demonstraram a viabilidade de aplicação

metodológica de Redes Neurais Artificiais e sua adequação às características das

imagens obtidas por Microtomografia Computadorizada por Raios X, para evitar

perdas ocasionadas por outras técnicas de manipulação e tratamento de imagens.

Palavras-chave: Redes Neurais Artificiais, Microtomografia Computadorizada por

Raiox-X, Histomorfometria Óssea

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111

Relatório de atividades do Laboratório de Radiação Sìncrotron Elettra, 2007.

ELETTRA SINCROTRONE

Activity Report

Period: January to December 2007

3D Histomorphometric Quantification of Cortical Bone

Architecture Using MicroCT with Synchrotron Radiation

Fellow: Christiano Jorge Gomes Pinheiro

Home Advisors: Dr. Regina Cely Barroso (ICTP Associate)

and Dr. Delson Braz

Host Advisors: Dr. Giuliana Tromba, Elettra

Dr. Diego Dreossi, Elettra

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