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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE
ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS
ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO
Recife / Pernambuco
Março / 2007
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i
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE
ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS
ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Centro de Tecnologia e Geociência da
Universidade Federal de Pernambuco, como
parte dos requisitos para obtenção do
título de mestre em Engenharia Civil.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Romilde Almeida de Oliveira
Recife / Pernambuco
Março / 2007
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O48d Oliveira Neto, Roberto Evaristo de.
Desempenho estrutural e econômico de edifícios de andares
múltiplos aporticados / Roberto Evaristo de Oliveira Neto. - Recife: O
Autor, 2007.
xxi, 121 folhas + xlv, il : tabs.,grafs.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.
CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2007.
Inclui Referências Bibliográficas e Apêndice
1. Engenharia Civil. 2.Estruturas aporticadas. 3. Edifícios altos. 4.
Estruturas de concreto. 5. Elementos finitos. I. Título.
UFPE
624 CDD (22 ed.) BCTG/ 2009-046
Jose
Inacio
de
(Examinador
Interno)
guelra
(Examinador
Externo)
Il
Roberto
Evaristo
de
Oliveira
Neto
DESEMPENHO
ESTRUTURAL
E
ECONOMICO
DE
EDIFICIOS
DE
ANDARES
MULTIPLOS
APORTlCADOS
Esta
Disserta<;ao
foi
j
ulgada
e
aprovada
para
a
obten<;ao
do
Titulo
de
Mestre
em
Estruturas,
no
Programa
de
Pos-gradua<;ao
em
Engenharia
Civil
da
Universidade
Federal
de
Pernambuco.
Recife,
30
de
Mar<;o
2007.
Banca
Examinadora:
Prof.
Dr.
Romilde
Almeida
de
Oliveira
Orientador
S.L
Avila
Silva.
iii
AGRADECIMENTOS
A Deus que permitiu mais este passo em minha vida.
A minha mãe Avanda e a minha irmã Vânia por
indicarem bons caminhos numa época muito difícil de
nossas vidas e hoje pelos incentivos sempre renovados.
A minha namorada Márcia, pelo amor, apoio e
compreensão.
Aos meus irmãos, Vânia, Humberto, Telma, Magnólia e
Ana Paula, pela amizade e companheirismo, sempre
presentes.
Ao professor Romilde Almeida de Oliveira, pelo
trabalho de orientação, pela atenção e amizade
dispensados ao longo do mestrado.
Aos professores, colegas e funcionários do
Departamento de Engenharia civil, Área de Estruturas, da
UFPE.
Ao amigo Marcelo Franca, pelo acesso ao programa
computacional Cypecad e pelas colaborações.
A ENGEDATA, na pessoa do engenheiro Gustavo Osório,
pelas colaborações.
Aos professores Carlos Oliveira e Carlos Galvão, da
UFPB, pelo apoio e recomendações.
iv
RESUMO
OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Desempenho Estrutural e
Econômico de Edifícios de Andares Múltiplos Aporticados.
Recife, 2007, 119 p., Dissertação(Mestrado)-Universidade
Federal de Pernambuco.
Com a escassez de terrenos em áreas nobres e da
disponibilidade de lotes estreitos, surgiram, a partir dos
anos 80, edifícios seguidamente na faixa de 40 a 50
pavimentos. Com o crescimento da altura, estes edifícios
requerem novas técnicas de projeto sob os pontos de vista
estrutural e arquitetônico. Observa-se que, no entanto, os
princípios de projeto continuam os mesmos, resultando em
estruturas ineficientes sob os pontos de vista econômico e
de estabilidade estrutural, devido às esbeltezes elevadas,
aumentam em muito os deslocamentos laterais e conduzem os
parâmetros de estabilidade a valores extremos. O objetivo
da dissertação é o de apresentar resultados referentes aos
deslocamentos laterais, ao parâmetro de estabilidade “γ
z
” e
aos consumos de materiais, onde se busca analisar a perda
de desempenho do sistema aporticado para dois tipos de
edificações. Os resultados mostram que variando a taxa de
aço nos pilares de 2 até 8%, podem-se modificar os
procedimentos de análise e de dimensionamento de uma
estrutura. Constatou-se, para os casos analisados, que o
sistema estrutural aporticado deixa de ser recomendável
quando o edifício ultrapassa quarenta pavimentos. Como
ferramenta computacional aplicou-se o método dos elementos
finitos, empregando softwares comerciais.
Palavras-chave: Estruturas Aporticadas, Edifícios Altos,
Estruturas de Concreto, Elementos Finitos
v
ABSTRACT
OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Structural and Economic
Performance of Porticoed Multiple Floors Buildings. Recife,
2007, 119 p., Dissertation (Masters) - Federal University
of Pernambuco.
With the scarcity of lands in prime areas and the
narrow plots of land availability, buildings with 40 to 50
floors have begun to appear since the 80´s. Due to the
growth of height, these buildings require new project
techniques regarding the structural and architectonic
points of view. It is observed that, however, the project
principles continues the same ones, resulting in
inefficient structures concerning the economic and
structural stability points of view, due to their high
transversal columns the lateral displacements are expanded,
and lead the stability parameters to extreme values. The
objective of this dissertation is to show results for the
lateral displacements, “γ
z
” stability parameter and the
material consume which seeks to analyze the loss of
performance of the porticoed system for two kinds of
edifications. The results show that if we vary the amount
of steel in the columns from 2 to 8%, it is possible to
change the analysis and dimensioning procedures of a
structure. It was verified, for the analyzed cases, that
the porticoed structural system is not recommended when the
building has more then 40 floors. As computational tool,
the finite element method was applied using commercial
softwares.
Key words: Framed structures, high rise buildings, concrete
structures, finite elements.
vi
ÍNDICE
Resumo..................................................iv
Abstract.................................................v
Lista de Figuras........................................ix
Lista de Quadros......................................xiii
Lista de Símbolos......................................xix
Lista de Abreviaturas e Siglas.........................xxi
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO
1.1.Considerações Iniciais..........................1
1.2.Objetivos do Trabalho...........................8
1.3.Resumo dos Capítulos............................9
CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1.Sistemas Estruturais Usuais....................11
2.1.1.Pórticos Planos e Espaciais............13
2.1.2.Pórticos com Paredes Estruturais.......15
2.2.Transmissão de Cargas em Estruturas
Aporticadas....................................17
2.3.Critério de Imobilidade dos Nós da Estrutura...18
2.3.1.Estruturas de Nós Fixos................19
2.3.2.Estruturas de Nós Móveis...............19
2.4.Parâmetro de Estabilidade "α"..................19
2.5.Relação Deslocamento no topo/Altura (a/H)......24
2.6.Coeficiente de amplificação de Momentos "γ
z
"....27
2.7.Não Linearidade Física (NLF)...................33
2.8.Não Linearidade Geométrica (NLG)...............35
2.9.Consumos de Materiais Estruturais..............36
vii
CAPÍTULO III – MODELAGENS EFETUADAS
3.1.Metodologia de pesquisa........................39
3.2.Estruturas Analisadas..........................41
3.3.Modelagens Efetuadas...........................45
3.4.Considerações Gerais de Projeto................45
3.4.1.Propriedades Físicas dos Materiais.....45
3.4.2.Aços...................................45
3.4.3.Ações..................................45
3.5.Estados Limites................................49
3.6.Combinações de Ações...........................51
3.6.1.Combinações Últimas....................51
3.6.2.Combinações de Utilização..............53
3.7.Não Linearidade Física do Material.............54
CAPÍTULO IV – ANÁLISES DOS RESULTADOS
4.1.Deslocamentos horizontais das estruturas
quando submetidas à atuação do vento
nas direções "X" e "Y".........................56
4.2.Comportamento entre Estruturas.................68
4.3.Deslocamentos entre Pavimentos.................85
4.4.Coeficientes de amplificação de
momentos "γ
z
", nas direções de atuação do
vento "X" e "Y"................................87
4.5.Consumos de materiais..........................92
4.5.1.Consumos de Materiais para
a Estrutura completa...................92
4.5.2.Consumos de Materiais por Elementos
Estruturais............................96
4.6.Custos das estruturas.........................108
4.7.Limite de Altura das Estruturas...............112
viii
CAPÍTULO V – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
5.1.Conclusões....................................114
5.2.Sugestões para Futuros Trabalhos..............118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................119
APÊNDICE
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura I.1 – Pirâmide Maia de Nichos [1]................1
Figura I.2 – Ingallis Buildings e as torres Petronas....6
Figura I.3 – Edifício Leônidas Moreira (a) e Conde
Pereira Carneiro (b).......................7
Figura II.1 – Painel Pórtico............................14
Figura II.2 – Painel parede.............................15
Figura II.3 – Rigidez lateral do conjunto
Pórtico-Parede............................16
Figura II.4 – Transmissão de cargas em estruturas
aporticadas...............................18
Figura II.5 – Coluna engastada na base, em regime
elástico (Parâmetro de estabilidade
"α")......................................20
Figura II.6 – Produto de rigidez equivalente
para uma estrutura qualquer...............21
Figura II.7 – Planta de arquitetura do edifício
analisado por ALBUQUERQUE [15]............38
Figura III.1 – Dimensionamentos Sucessivos para
Ajustamento das Taxas de Aço dos Pilares
e Paredes Estruturais.....................41
Figura III.2 – Planta de forma ilustrativa da
1ª estrutura..............................43
Figura III.3 – Planta de forma ilustrativa da
2ª estrutura..............................44
Figura IV.1 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 15 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......58
Figura IV.2 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 18 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......59
x
Figura IV.3 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 20 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......60
Figura IV.4 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 25 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......61
Figura IV.5 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 30 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......62
Figura IV.6 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 35 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......63
Figura IV.7 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 40 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......64
Figura IV.8 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as
duas estruturas, com 45 Pavimentos,
segundo vento nas direções "X" e "Y"......65
Figura IV.9 – Comportamentos entre Estruturas com 15
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................68
Figura IV.10 – Comportamentos entre Estruturas com 18
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................69
Figura IV.11 – Comportamentos entre Estruturas com 20
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................70
Figura IV.12 – Comportamentos entre Estruturas com 25
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................71
xi
Figura IV.13 – Comportamentos entre Estruturas com 30
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................72
Figura IV.14 – Comportamentos entre Estruturas com 35
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................73
Figura IV.15 – Comportamentos entre Estruturas com 40
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................74
Figura IV.16 – Comportamentos entre Estruturas com 45
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "X"......................75
Figura IV.17 – Comportamentos entre Estruturas com 15
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................76
Figura IV.18 – Comportamentos entre Estruturas com 18
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................77
Figura IV.19 – Comportamentos entre Estruturas com 20
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................78
Figura IV.20 – Comportamentos entre Estruturas com 25
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................79
Figura IV.21 – Comportamentos entre Estruturas com 30
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
xii
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................80
Figura IV.22 – Comportamentos entre Estruturas com 35
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................81
Figura IV.23 – Comportamentos entre Estruturas com 40
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................82
Figura IV.24 – Comportamentos entre Estruturas com 45
Pavimentos, para Taxas de Aço nos
Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo
Vento na Direção "Y"......................83
Figura IV.25 – "γ
z
" vento "X" (1ª estrutura).............87
Figura IV.26 - "γ
z
" vento "Y" (1ª estrutura).............87
Figura IV.27 - "γ
z
" vento "X" (2ª estrutura).............88
Figura IV.28 - "γ
z
" vento "Y" (2ª estrutura).............88
Figura IV.29 – Consumos de Materiais (1ª estrutura)......94
Figura IV.30 – Consumos de Materiais (2ª estrutura)......95
Figura IV.31 – Aço por Elemento (1ª estrutura)..........101
Figura IV.32 – Aço por Elemento (2ª Estrutura)..........102
Figura IV.33 – Formas por Elementos (1ª estrutura)......103
Figura IV.34 – Formas por Elementos (2ª estrutura)......104
Figura IV.35 – Concreto por Elemento (1ª estrutura).....105
Figura IV.36 – Concreto por Elemento (2ª estrutura).....106
Figura IV.37 – Custo em US$ (1ª estrutura)..............109
Figura IV.38 – Custo em US$ (2ª estrutura)..............110
Figura IV.39 – Custo em US$/m² (1ª estrutura)...........110
Figura IV.40 – Custo em US$/m² (2ª estrutura)...........111
xiii
LISTA DE QUADROS
Quadro I.1 - Evolução, em Altura, dos Edifícios
em concreto armado.........................8
Quadro II.1 – Sistemas estruturais [6]..................13
Quadro II.2 – Sistemas estruturais [7]..................13
Quadro II.3 – "γ
z
" segundo ventos "X" e "Y" [15]........31
Quadro II.4 - Consumos e índices de consumos dos
Materiais [15]............................37
Quadro II.5 – Resistências utilizadas no concreto [15]..37
Quadro III.1 – Fatores de combinação no estado
Limite último [5].........................52
Quadro III.2 – Fatores de Combinação no Estado
Limite de Serviço [5].....................54
Quadro IV.1 – Número máximo de Pavimentos para atender
ao limite de deslocamentos laterais.......67
Quadro IV.2 – Número máximo de Pavimentos para atender
ao limite de deslocamentos laterais,
entre pavimentos consecutivos.............86
Quadro IV.3 – Classificação da Estrutura quanto
à mobilidade dos Nós e Análises
de 1ª e 2ª Ordens (1ª Estrutura)..........90
Quadro IV.4 – Classificação da Estrutura quanto
à mobilidade dos Nós e Análises
de 1ª e 2ª Ordens (2ª Estrutura)..........91
Quadro IV.5 – Aço/Concreto por tipos de
elementos estruturais (1ª estrutura)......97
Quadro IV.6 – Aço/Concreto por tipos de
elementos estruturais (2ª estrutura)......98
Quadro IV.7 – Forma/Concreto por tipos de
elementos estruturais (1ª estrutura)......99
Quadro IV.8 – Forma/Concreto por tipos de
xiv
elementos estruturais (2ª estrutura).....100
Quadro IV.9 – Consumos de Materiais por Elementos
estruturais com o aumento da quantidade
de Pavimentos............................108
Quadro IV.10 – Consumos de Materiais por Elementos
estruturais com o aumento da Taxa de
aço nos Pilares..........................108
Quadro IV.11 – Número máximo de pavimentos para várias
condições de projetos....................112
Quadro A.1 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 15 Pavimentos........................III
Quadro A.2 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 18 Pavimentos........................III
Quadro A.3 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 20 Pavimentos.........................IV
Quadro A.4 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 25 Pavimentos..........................V
Quadro A.5 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 30 Pavimentos.........................VI
Quadro A.6 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 35 Pavimentos........................VII
Quadro A.7 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 40 Pavimentos.......................VIII
Quadro A.8 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 45 Pavimentos.........................IX
Quadro A.9 – Deslocamentos em "Y" x Números de
xv
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 15 Pavimentos..........................X
Quadro A.10 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 18 Pavimentos..........................X
Quadro A.11 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 20 Pavimentos.........................XI
Quadro A.12 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 25 Pavimentos........................XII
Quadro A.13 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 30 Pavimentos.......................XIII
Quadro A.14 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 35 Pavimentos........................XIV
Quadro A.15 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 40 Pavimentos.........................XV
Quadro A.16 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Primeira Estrutura
com 45 Pavimentos........................XVI
Quadro A.17 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 15 Pavimentos.......................XVII
Quadro A.18 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 18 Pavimentos.......................XVII
Quadro A.19 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 20 Pavimentos......................XVIII
Quadro A.20 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
xvi
com 25 Pavimentos........................XIX
Quadro A.21 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 30 Pavimentos.........................XX
Quadro A.22 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 35 Pavimentos........................XXI
Quadro A.23 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 40 Pavimentos.......................XXII
Quadro A.24 – Deslocamentos em "X" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 45 Pavimentos......................XXIII
Quadro A.25 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 15 Pavimentos.......................XXIV
Quadro A.26 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 18 Pavimentos.......................XXIV
Quadro A.27 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 20 Pavimentos........................XXV
Quadro A.28 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 25 Pavimentos.......................XXVI
Quadro A.29 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 30 Pavimentos......................XXVII
Quadro A.30 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 35 Pavimentos.....................XXVIII
Quadro A.31 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 40 Pavimentos.......................XXIX
xvii
Quadro A.32 – Deslocamentos em "Y" x Números de
Pavimentos para a Segunda Estrutura
com 45 Pavimentos........................XXX
Quadro A.33 – Forças do vento para 15 pavimentos.....XXXI
Quadro A.34 – Forças do vento para 18 pavimentos.....XXXI
Quadro A.35 – Forças do vento para 20 pavimentos....XXXII
Quadro A.36 – Forças do vento para 25 pavimentos...XXXIII
Quadro A.37 – Forças do vento para 30 pavimentos....XXXIV
Quadro A.38 – Forças do vento para 35 pavimentos.....XXXV
Quadro A.39 – Forças do vento para 40 pavimentos....XXXVI
Quadro A.40 – Forças do vento para 45 pavimentos...XXXVII
Quadro A.41 – "
z
" segundo vento
"X" (1ª Estrutura)..................XXXVIII
Quadro A.42 – "
z
" segundo vento
"Y" (1ª Estrutura)..................XXXVIII
Quadro A.43 – "
z
" segundo vento
"X" (2ª Estrutura)..................XXXVIII
Quadro A.44 – "
z
" segundo vento
"Y" (2ª Estrutura)..................XXXVIII
Quadro A.45 – Espessura Média (1ª Estrutura)........XXXIX
Quadro A.46 – Espessura Média (2ª Estrutura)........XXXIX
Quadro A.47 – Taxa de Formas (1ª Estrutura).........XXXIX
Quadro A.48 – Taxa de Formas (2ª Estrutura)............XL
Quadro A.49 – Taxa de Forma/Concreto
(1ª Estrutura)...........................XL
Quadro A.50 – Taxa de Forma/Concreto
(2ª Estrutura)...........................XL
Quadro A.51 – Taxa de Aço (1ª Estrutura)..............XLI
Quadro A.52 – Taxa de Aço (2ª Estrutura)..............XLI
Quadro A.53 – Taxa de Aço II (1ª Estrutura)...........XLI
Quadro A.54 – Taxa de Aço II (2ª Estrutura)..........XLII
Quadro A.55 – Consumo de Aço (1ª Estrutura)..........XLII
Quadro A.56 – Consumo de Aço (2ª Estrutura)..........XLII
Quadro A.57 – Consumo de Concreto (1ª Estrutura)....XLIII
xviii
Quadro A.58 – Consumo de Concreto (2ª Estrutura)....XLIII
Quadro A.59 – Consumo de Formas (1ª Estrutura)......XLIII
Quadro A.60 – Consumo de Formas (2ª Estrutura).......XLIV
Quadro A.61 – Custo em US$ (1ª Estrutura)............XLIV
Quadro A.62 – Custo em US$ (2ª Estrutura)............XLIV
Quadro A.63 – Custo em US$/m² (1ª Estrutura)..........XLV
Quadro A.64 – Custo em US$/m² (2ª Estrutura)..........XLV
xix
LISTA DE SÍMBOLOS
A – Deslocamento horizontal máximo ou flecha no topo da
estrutura
A
c
– Área de concreto na seção transversal do pilar
A
s
– Área de aço na seção transversal do pilar
C
ax
– Coeficiente de arrasto na direção do vento "X"
C
ay
– Coeficiente de arrasto na direção do vento "Y"
E – Módulo de deformação longitudinal
E
ci
– Módulo de elasticidade longitudinal inicial do
concreto
E
cs
– Módulo de elasticidade longitudinal secante do
concreto
EI – Módulo de deformação por flexão (Produto de Rigidez)
EI
eq
– Produto de rigidez equivalente
F – Força axial de compressão ou resultante das ações
verticais de uma estrutura
Fx – Força horizontal do vento na direção "X"
Fy – Força horizontal do vento na direção "Y"
g – Coeficiente representativo das cargas permanentes
H – Altura total da estrutura
I – Momento de inércia da seção transversal
l
e
– Comprimento de flambagem ou efetivo de uma barra
Lx – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação
do vento "Y"
Ly – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação
do vento "X"
MF – Momento final de 2ª ordem englobados os de 1ª e 2ª
ordens
n – Número de pavimentos
q – Coeficiente representativo das cargas variáveis
S1 – Fator topográfico
xx
S2 – Fator estatístico
x – Posição medida na vertical em relação à base da
estrutura
z – Elástica dos pórticos e paredes
– Parâmetro de instabilidade global
lim
– Valor limite do parâmetro
f
– Coeficiente de ponderação das ações
f1
– Parte do coeficiente de ponderação das ações
f
, que
considera a variabilidade das ações
f2
– Parte do coeficiente de ponderação das ações
f
, que
considera a simultaneidade de atuação das ações
f3
– Parte do coeficiente de ponderação das ações
f
, que
considera os desvios gerados nas construções e as
aproximações feitas em projeto do ponto de vista das
solicitações
g
– Coeficiente de ponderação para as ações permanentes
q
– Coeficiente de ponderação para as ações variáveis
diretas
z
– Parâmetro de instabilidade geral, majorador de
esforços
ν
c
– Coeficiente de Poisson do concreto
– Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração nos
pilares
ψ
0
– Fator de redução de combinação para ELU
ψ
1
– Fator de redução de combinação freqüente para ELS
ψ
2
– Fator de redução de combinação quase permanente para
ELS
xxi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI – American Concrete Institute
CEB – Comitê Europeén du Béton
ELS – Estado Limite de Serviço
ELU – Estado Limite de Utilização
FIP – Fédération International de lo Précontrainte
NB – Norma Brasileira
NBR – Norma Brasileira Revisada
NLF – Não Linearidade Física
NLG – Não Linearidade Geométrica
1
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As construções altas existem desde civilizações muito
antigas. Desde os Egípcios, civilização africana, dos anos
3200 a.c a 32 a.c, que usavam pirâmides como túmulos para
os reis/faraós, considerados por eles como deuses na terra.
Os Maias, civilização americana de IX a.c a IV a.c,
considerados como representantes dos deuses na terra,
usavam as pirâmides com duas funções básicas: servir de
túmulo para os reis e sacerdotes, e servir de local para
rituais religiosos e sacrifícios aos deuses. Uma importante
demonstração deste fato é dada pelos Maias que numa época
onde não se tinha nenhuma preocupação com terrenos,
construíam locais para depósitos de oferendas aos deuses,
na vertical (Figura I.1). Essas obras eram muito parecidas
com nossos edifícios atuais, com a diferença que as áreas
superiores iam diminuindo ao passo que se avançava em
altura.
Figura I.1 – Pirâmide Maia de Nichos [1].
2
Para se construir em grandes alturas, problemas
fundamentais têm que ser superados: os materiais têm que
suportar além da compressão exercida pelas cargas acima
deles, esforços de flexão e torção, oriundos de ações
laterais como vento e terremotos.
Naqueles tempos, o material básico para as construções
era a pedra e já se sabia, mesmo que de forma empírica, que
a pedra era um material de excelente resistência a esforços
de compressão, mas deficiente quanto aos esforços de tração
oriundos da flexão e torção. Por outro lado, as estacas
profundas não haviam sido introduzidas nos processos de
fundações da época, restando-lhes apenas as técnicas em
fundações diretas superficiais. Deste modo chegaram à
conclusão que se cada andar da obra fosse menor do que seu
antecessor, seriam diminuídas as cargas sobre as fundações,
como também seriam minimizados os esforços de flexão e
torção sobre o corpo da obra, uma vez que uma pirâmide tem
uma melhor aerodinâmica do que um paralelepípedo. Logo,
seriam minimizados os problemas decorrentes das ações
laterais do vento e da distribuição das cargas sobre o
solo.
Os Gregos e Romanos deram um passo mais adiante do que
os Egípcios e Maias em suas obras, fazendo uso do calcário
calcinado através da mistura de cal, areia e pedra
fragmentada, tijolos ou cacos de telha, formando uma
mistura que hoje é considerada como o primeiro concreto da
história. Durante a recuperação das ruínas das termas de
Caracalla em Roma, notou-se a existência de barras de
bronze dentro da argamassa de pozolana, em pontos aonde o
vão a vencer era maior do que o normal na época, mostrando
que a idéia de associar barras metálicas à pedra ou
argamassa com a finalidade de aumentar a resistência às
solicitações, remonta ao tempo dos romanos KAEFER [1].
3
Apesar de seus avanços nas técnicas de edificar, as obras
romanas não alcançavam grandes alturas.
Muitas das grandes obras do passado só puderam ser
realizadas devido à escravidão e às condições sócio-
econômicas da época. Com o fim do império romano e as
relações de trabalho modificadas, associadas ao fato de que
durante a idade média houve um considerável declínio na
qualidade, e conseqüentemente no uso dos aglomerantes,
pode-se entender a ausência de grandes obras durante um bom
período da história mundial.
Com a descoberta de um processo industrial prático
para a produção do ferro, em larga escala a partir do
carvão mineral, em 1709 pelo inglês Abraham Darby, dá-se
início a um processo que culminaria com uma revolução em
toda a conjuntura sócio-econômica da época, a chamada
revolução industrial. Mais adiante, em 1776 James Watt
inventa a máquina a vapor, revolucionando os processos de
produção de máquinas e equipamentos, instigando a
capacidade criativa do homem ao desenvolvimento industrial
e tecnológico de seu ambiente de trabalho, permitindo usar
a máquina como sua substituta.
Entre 1777 e 1779, o homem passa a utilizar o aço como
matéria prima para a construção civil, com a construção da
ponte sobre o rio Severn, na cidade de Coalbrookdale, na
Inglaterra.
Em 1756, John Smeaton, durante os trabalhos de
reconstrução do farol de Eddystone, descobriu que se
obtinha uma argamassa melhor quando a pozolana era
misturada ao calcário com elevado teor de argila. Smeaton
foi o primeiro a entender o comportamento químico da queima
da mistura de cal e argila, conhecida hoje como cal
hidráulica. Segue-se o desenvolvimento dos cimentos
hidráulicos, como o "cimento romano" obtido por James
Parker, até que em 1824, John Aspdin obtém um cimento
4
através de uma pedra de calcário extraído em Dorset, uma
pedra esverdeada parecida com as encontradas na ilha de
Portland, e o patenteia como "cimento portland".
A associação do ferro com o concreto, no sentido que
se conhece hoje com a denominação de concreto armado, só
viria a surgir em 1849 na França por Joseph Louis Lambot.
A partir desta data, muitos engenheiros e empresários
da construção, passam a usar o concreto armado nas várias
partes do mundo. José Louis Lambot(França), William
Boutland Wilkinson (Inglaterra), Joseph Monier (França),
W.H.Lascelles (Inglaterra), Thaddeus Hyatt (Inglaterra),
são alguns dos homens que primeiro utilizaram o concreto
armado como material de construção. Entretanto, foi em 1886
com o engenheiro alemão Gustavo Adolpho Wayss, que o
concreto armado passou a ser usado em larga escala. Tendo
recebido o direito de utilização da patente de Monier para
construção em concreto armado, pelas firmas Freytag &
Heidschuch e Martenstein & Josseaux. Wayss desenvolveu uma
série de ensaios para provar, por meio de provas de carga,
que existem vantagens econômicas em se colocar armaduras de
aço dentro do concreto e para acabar com uma série de
suspeitas e desconfianças em relação ao novo material. Após
os ensaios o engenheiro Mathias Koenen, do órgão público
encarregado de conduzir os trabalhos das provas de carga,
concluiu que a função do ferro deveria consistir na
absorção das tensões de tração enquanto que o concreto
sozinho se encarregaria de resistir às compressões. Surge
uma nova empresa a Wayss & Freytag, detentora da patente
Monier, que toma para si a liderança no desenvolvimento
comercial da construção em concreto armado, dominando o
mercado Alemão e Austríaco e executando muitas obras na
França até o surgimento, oito anos depois, de uma forte
concorrente, a empresa de Hennebique. As duas firmas se
tornaram as maiores construtoras do mundo, com filiais em
5
diversos países. Começando em 1892, com um único
escritório, cinco anos mais tarde Hennebique tinha 17
escritórios e 55 licenciados. Em 1909 sua organização chega
a 62 escritórios, 43 deles na Europa, 12 nos Estados Unidos
e o restante na África e Ásia. Hennebique abriu um
escritório em 1914, no Rio de Janeiro, cuja atividade no
Brasil não foi duradoura, pois em 1924 com a chegada da
Wayss & Freitag, ele perde seu mercado de trabalho. A vinda
da Wayss & Freitag foi o ponto mais importante para o
desenvolvimento do concreto armado no Brasil e para a
formação dos engenheiros brasileiros nesta especialização.
A partir de 1924, os cálculos de concreto passam a ser
feitos no Brasil, destacando-se o nome de Emílio Henrique
Baumgart como o primeiro brasileiro de destaque
internacional nessa atividade, VASCONCELOS [2]. Baumgart,
desde os tempos de estudante, exerceu atividades no
escritório de um construtor alemão chamado Riedlinger e
depois, na Wayss & Freitag. Ele não somente foi o primeiro
brasileiro a participar da transferência de tecnologia do
concreto armado da Alemanha para o Brasil, mas também, por
sua genialidade, desenvolveu e suplantou o que na época se
fazia no estrangeiro. Baumgart se tornou o projetista do
edifício mais alto do mundo em 1928, com o projeto do
edifício A Noite , no Rio de Janeiro, com 22 pavimentos e
120,8 m de altura. No Recife projetou a ponte Maurício de
Nassau, ainda no tempo de estudante.
No quadro I.1, são relatados alguns dos edifícios em
concreto armado que se tornaram recordes em alturas na
época de suas construções. São relatados desde o primeiro
arranha-céu construído no mundo, o Ingalis Buildings, em
Cincinnati nos Estados Unidos, construído em 1903, com 16
pavimentos (Figura I.2,a), sendo considerado um marco na
época de sua conclusão, até as Petronas Towers, concluídas
em 1998, em Kuala Lampur na Malásia, atualmente os
6
edifícios mais altos em concreto armado do mundo (Figura
I.2,b). Em 2004 as Petronas Tawers perderam o posto de
edifícios mais altos do mundo para o edifício Taipei 101,
construção mista de aço e concreto, com 509 m de altura e
101 pavimentos, em Taiwan na China.
(a)
(b)
Figura I.2 – (a) Ingallis Buildings e (b) Torres Petronas
No Brasil, o primeiro edifício considerado alto foi
construído entre os anos de 1913 e 1916, em São Paulo.
Trata-se do edifício Leônidas Moreira (ex-palacete Guinle)
projetado por Hypólipo Gustavo Pujoul Júnior com oito
pavimentos (Figura I.3,a).
No Rio de Janeiro, foi construído entre 1974 e 1976 o
edifício Conde Pereira de Carneiro com 43 pavimentos e 172m
de altura (Figura I.3,b). Atualmente, no Beasil, se tem
vários edifícios de maiores alturas.
A partir da década de 20, surgem as grandes metrópoles
mundiais e também as primeiras preocupações com os preços
dos terrenos, consolidando assim a necessidade de se
construir cada vez mais edifícios de andares múltiplos.
7
Em Recife, a altura média das edificações consideradas
como altas, passaram de 15 a 20 pavimentos nas décadas de
70 e 80 para 30 a 50 pavimentos nos dias atuais FRANCA [3].
(a) (b)
Figura I.3 – (a) Edifícios Leônidas Moreira e (b) Conde
Pereira Carneiro.
A escassez e, conseqüentemente, o encarecimento do
valor dos terrenos próximos dos centros urbanos, fazem com
que as estruturas adquiram dimensões verticais nunca vistas
no passado. As dimensões em plantas, não acompanharam o
aumento crescente das alturas das estruturas na cidade do
Recife, apresentando esbeltezes crescentes, colocando os
projetistas em situações desafiadoras, quando da definição
dos sistemas estruturais que compatibilizam os requisitos
de arquitetura com as condições necessárias à estabilidade
FONTE et al [4]. Acrescentando este fato à evolução dos
concretos, que permite que se obtenham elementos
estruturais mais esbeltos resultando em estruturas mais
flexíveis.
8
Quadro I.1 – Evolução, em altura, dos edifícios em concreto
armado.
EDIFÍCIO
ALTURA (m)
ANO DE
CONCLUSÃO
PETRONAS TOWERS, (KUALA LUMPUR –
MALÁSIA)
452
1998
MLC TOWER, (SYDNEY - AUSTRÁLIA)
244
1978
MARINA CITY, (CHICAGO - USA)
179
1962
EDIF.ITÁLIA, (SÃO PAULO - BR)
151
1959
EDIF.CAVANAGH, (BUENOS AIRES - ARG)
120
1935
EDIF.MARTINELLI, (SÃO PAULO - BR)
105,6
1929
EDIF.A NOITE, (RIO de JANEIRO - BR)
102,8
1928
EDIF.SALVO, (MONTEVIDEO - URG)
102,5
1926
INGALIS BUILDINGS, (CINCINNATI - USA)
64
1903
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO
O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento
das estruturas aporticadas, analisando os seus desempenhos
face aos deslocamentos laterais, deslocamentos entre
pavimentos consecutivos, coeficiente de estabilidade "
z
" e
dos consumos de materiais, baseando-se nas prescrições da
Norma NBR 6118:2003 [5].
São analisados dois modelos estruturais, chamados de
1ª estrutura e 2ª estrutura (Figuras III.2 e III.3),
projetados para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35,
40 e 45 pavimentos e para as taxas de aço nos pilares de
2%, 4%, 6% e 8%. Estes edifícios são submetidos às ações
permanentes diretas, à ação do vento e à sobrecarga.
Com os resultados dessas análises, objetiva-se estudar
os deslocamentos laterais, o coeficiente de estabilidade
"
z
", os índices de consumos dos materiais estruturais, em
função da altura das estruturas e através da variação da
9
taxa de armadura dos pilares, para cada estrutura isolada.
Observou-se a importância do projeto estrutural feito
através de parâmetros que indiquem além do comportamento da
estrutura sob o ponto de vista da estabilidade, custos que
direcionem para a escolha do projeto estrutural, buscando-
se os menores custos de execução.
1.3. RESUMO DOS CAPÍTULOS
No primeiro capítulo foi realizada uma revisão
histórica acerca da origem do cimento e do concreto,
mostrando nomes de pessoas e acontecimentos que fizeram
parte do surgimento do concreto armado, como também os
caminhos e fatos que fizeram deste material o escolhido
para composição das estruturas de andares múltiplos
brasileiras. Também foram relatados o surgimento e os
recordes em alturas das estruturas em concreto armado no
mundo e os objetivos pretendidos com este trabalho.
O segundo capítulo apresenta um resumo dos sistemas
estruturais usuais em concreto armado e a revisão
bibliográfica onde são tratados conceitos importantes
quanto à estabilidade estrutural (coeficientes " " e "
z
",
relação deslocamento no topo/altura (a/H), não linearidades
física e geométrica) e à viabilidade econômica do projeto
estrutural (consumos dos materiais estruturais).
O terceiro capítulo trata da metodologia empregada na
pesquisa, das estruturas analisadas, das modelagens
efetuadas, ações laterais do vento e das considerações
gerais de projeto, onde neste último caso são tratadas as
combinações e coeficientes de ponderações das ações.
No quarto capítulo são apresentados os resultados
obtidos da modelagem de 02 edifícios, onde são feitas
análises quanto aos deslocamentos laterais, ao
comportamento do "
z
" e aos consumos de materiais em
10
relação ao acréscimo de altura nas edificações, como também
em relação à variação da taxa de armadura dos pilares para
cada estrutura isolada.
No quinto capítulo são apresentadas as conclusões e as
sugestões para futuros trabalhos.
11
CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. SISTEMAS ESTRUTURAIS.
Um dos fatores que muito influenciam a escolha do
sistema estrutural que será utilizado em uma obra é o seu
tipo de ocupação. São quatro os tipos de ocupação
usualmente adotados para as edificações: Residencial,
Comercial, Misto e Garagem.
Nos casos dos edifícios de apartamentos e hotéis,
os chamados edifícios residenciais, as paredes divisórias
geralmente são feitas de alvenaria, o que exige do
projetista estrutural, a compatibilização com o projeto
arquitetônico. Nesta fase, o projetista estrutural além de
embutir a estrutura, deve concebê-la visando conjuntamente
o combate aos esforços laterais devidos à ação do vento.
Nesta tipologia de edificação o sistema estrutural pode ser
adotado com ou sem vigamento, devido às paredes de
alvenaria que possibilitam a instalação dos serviços de
eletricidade, água, telefone, refrigeração e calefação. Nos
Estados Unidos, a construção de edifícios residenciais com
tetos sem vigamento é muito comum. No Brasil esta prática
já existe sendo, no entanto menos freqüente. Entretanto, é
importante ressaltar que, apesar da disseminação do uso de
tetos com vigamentos, nos últimos anos houve uma evolução,
passando-se de tetos com alta incidência de vigas e lajes
de pequenos vãos, para tetos com poucas vigas e lajes com
maiores vãos.
Com relação às edificações para fins comerciais,
elas têm sido construídas, com paredes divisórias fixas em
alguns casos e com divisórias removíveis em outros. Para o
caso das paredes divisórias fixas, o sistema estrutural
12
adotado poderá ser o mesmo das estruturas para fins
residenciais, por outro lado, no caso das divisórias
removíveis, o projetista estrutural deverá escolher seu
sistema estrutural com lajes duplas ou forros falsos, para
que a infra-estrutura dos serviços de eletricidade,
telefone, refrigeração e calefação, não fiquem aparentes,
devido à impossibilidade de serem instalados nas paredes.
Nestes tipos de edifícios, em decorrência dos vãos entre
pilares serem maiores do que nos edifícios residenciais, a
utilização de lajes nervuradas, com nervuras da mesma
altura e lajes maciças de pequena altura, tem-se mostrado
uma alternativa eficiente e econômica. Neste último caso,
as estruturas necessitam de um pé-direito maior para
acomodar as instalações, já que estas não podem ser
estáticas e sim móveis para acompanhar a dinâmica do layout
arquitetônico.
Nos edifícios de ocupação mista (residencial e
comercial), existe a dificuldade de se conciliar a
disposição dos pilares da parte residencial (geralmente a
superior) com os da parte comercial (parte inferior). Em
alguns casos a situação pode se tornar difícil, a ponto de
serem necessárias vigas de transição. Todas as observações
feitas anteriormente para os edifícios residenciais e
comerciais, também podem ser aplicadas a esses tipos de
edifícios.
Na maioria dos edifícios de andares múltiplos em
concreto armado, construídos nos últimos anos, os sistemas
estruturais mais utilizados, são:
- pórticos;
- pórticos com paredes estruturais;
- tubos aporticados;
- tubos dentro de tubos e
- tubos aporticados multicelulares.
13
Segundo VASCONCELLOS [6], as estruturas de concreto
armado com os vãos, pés-direitos e dimensões usuais, são
economicamente viáveis e possuem suficiente rigidez lateral
se os sistemas estruturais a serem utilizados forem os
apresentados no quadro II.1.
Quadro II.1 - Sistemas estruturais [6].
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Nº DE PAVIMENTOS
PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS
ATÉ 20
PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS
ATÉ 50
TUBOS APORTICADOS
ATÉ 50
TUBO DENTRO DO TUBO
ATÉ 60
TUBOS APORTICADOS MULTICELULARES
ATÉ 80
SMITH & COULL [7], apresentam no quadro II.2 uma
indicação muito parecida com a apresentada no quadro II.1.
Quadro II.2 - Sistemas estruturais [7].
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Nº DE PAVIMENTOS
PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS
ATÉ 25
PAREDES ESTRUTURAIS
ATÉ 35
PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS
ATÉ 60
ESTRUTURAS TUBULARES
DE 40 ATÉ MAIS DE
100
2.1.1. PÓRTICOS PLANOS E ESPACIAIS.
As estruturas aporticadas são estruturas compostas
por lajes, vigas e pilares. A grande maioria dos pequenos
edifícios construídos no Brasil utiliza esse sistema
estrutural.
Para que se possa entender o comportamento de uma
estrutura tridimensional como a estrutura de um edifício
aporticado, é necessário antes entender o comportamento dos
painéis planos de contraventamento.
14
2.1.1.1. Painel Pórtico.
São painéis planos, comumente chamados apenas de
pórticos (Figura II.1.a), com pouca rigidez transversal,
deformáveis por força cortante, rígidos ao momento fletor e
que geralmente apresentam rigidez constante ao longo da
altura.
u
z
l
qf
Elástica
(a)
(b)
Figura II.1 - Painel pórtico [8].
A figura II.1.a, mostra um pórtico com pilares de
rigidez constante, submetido a uma carga distribuída (qf)
ao longo da sua altura, ao passo que a figura II.1.b,
mostra a elástica do pórtico, ou seja, os deslocamentos
horizontais do conjunto, diferente da elástica dos pilares
isolados, que, devido ao engastamento, possuem rotações
nulas na base.
Como exemplos de pórticos, têm-se:
1) os pórticos retangulares em que as rigidezes dos
pilares não são excessivamente maiores que a das vigas;
2) Pórticos com vigas de rigidez bastante elevada;
3) Pórticos onde os pontos médios de vigas e pilares,
podem ser admitidos como pontos de momentos fletores nulos,
quando sujeitos à cargas horizontais.
15
2.1.1.2. Painel Parede.
Comumente chamado apenas de "parede" (figura II.2,a),
são os painéis planos, com pouca rigidez transversal,
deformáveis por momentos fletores e extremamente rígidos à
força cortante.
u
z
l
qw
Elástica
(a)
(b)
Figura II.2 - Painel Parede [8].
A figura II.2,a, mostra uma parede submetida à ação de
uma carga distribuída (qw) ao longo de toda sua altura e a
figura II.2,b, mostra a elástica dessa parede, ou seja, os
deslocamentos horizontais do conjunto.
2.1.2. PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS.
Os dados apresentados nos quadros II.1 e II.2
relacionando as alturas dos edifícios com o sistema
estrutural, são apenas um indicativo do que se faz na
prática dos edifícios em concreto armado. VASCONCELLOS
FILHO [6] enfatiza que é possível que se encontrem
edifícios com mais de 20 pavimentos, nos quais o projeto
arquitetônico permita a utilização de diversos pórticos
planos, sem nenhuma parede estrutural. No entanto, a
16
experiência mostra que esses sistemas estruturais compostos
apenas por pórticos, resultam em estruturas menos
econômicas do que outras projetadas incluindo paredes
estruturais. Além das questões econômicas, existe o
problema da rigidez lateral que, com o aumento da
quantidade de pavimentos, inviabiliza totalmente o sistema
constituído apenas por pórticos, por exigir um número
elevado de pilares, no interior do edifício para que se
possa garantir sua estabilidade. Por outro lado, as
estruturas altas aporticadas não devem ser concebidas
somente com paredes estruturais, uma vez que os
deslocamentos laterais das paredes ou núcleos estruturais
representam o efeito do somatório de deformações por flexão
(a contribuição das deformações por cisalhamento é mínima)
sendo, desta forma muito afetadas pela altura, uma vez que
o deslocamento lateral máximo nas paredes é uma função
cúbica da altura do edifício. Isto significa que, a partir
de certa altura o uso exclusivo de paredes estruturais
exigirá um número muito grande delas ou grandes dimensões
para as mesmas.
Não é óbvio, porém é fato, que a rigidez do
conjunto (pórtico mais parede) é superior à soma das
rigidezes laterais dos pórticos e das paredes estruturais
[6]. Isto torna o sistema estrutural formado por pórticos e
paredes estruturais bastante rígido e capaz de atingir,
economicamente, grandes alturas.
(b)
(a)
(c)
Figura II.3 – Rigidez lateral do conjunto Pórtico-Parede.
17
A explicação para o fato da rigidez lateral do
conjunto ser superior a soma das rigidezes laterais dos
pórticos e das paredes isoladas, está associada aos modos
de deformação "diferentes" dos pórticos e das paredes
estruturais. Nas paredes estruturais os deslocamentos
laterais resultam principalmente do somatório das
deformações por flexão. Já os pórticos deslocam-se
lateralmente em sua quase totalidade por deformações de
cisalhamento. Devido a estas diferenças, ao se impor a
compatibilidade de deslocamentos laterais, em cada andar,
as forças de interação são como as representadas na figura
II.3, ou seja, nos pavimentos inferiores, onde as
deformações por momento fletor, originadas pela ação do
vento são pequenas, os pórticos empurram as paredes
estruturais, que são bastante rígidas, diminuindo assim
seus deslocamentos laterais à custa do aumento dos
deslocamentos laterais das paredes estruturais. Já nos
pavimentos superiores os pórticos puxam as paredes
estruturais. É esta colaboração recíproca entre pórticos e
paredes que faz com que o conjunto seja mais rígido do que
cada um dos sistemas isolados.
2.2. TRANSMISSÃO DE CARGAS EM ESTRUTURAS APORTICADAS.
Nas figuras II.4.a, b e c são mostradas três situações
comumente encontradas no processo de transmissão de cargas
verticais em estruturas aporticadas de concreto armado. Na
figura II.4.a, as cargas verticais são transmitidas pelos
pisos (lajes e vigas juntos) aos diversos pilares, os quais
em conjunto formam o sistema aporticado. Na figura II.4.b,
tem-se um sistema estrutural onde foram acrescentados
pilares com grandes dimensões (pilares-paredes) à figura
anterior, que em nada alteram o processo de transmissão das
18
cargas verticais. Contudo esta nova configuração apresenta
uma melhor resistência aos esforços laterais da ação do
vento. Estas configurações são normalmente adotadas quando
a estrutura não apresenta grandes vãos livres. No caso de
se adotarem estruturas com grandes vãos livres em seu
interior, o arranjo dos pilares pode ser feito colocando-os
na periferia do edifício, resultando assim uma estrutura
com aspecto de tubo, as chamadas estruturas tubulares
(figura II.4.c).
(a)
(b)
(c)
Figura II.4 - Transmissão de cargas em estruturas
aporticadas.
2.3. CRITÉRIO DE IMOBILIDADE DOS NÓS DA ESTRUTURA.
Os limites dos parâmetros de instabilidade são obtidos
com base no critério de imobilidade, uma vez que o mesmo
estipula um limite a partir do qual as estruturas deixam de
ser consideradas como de nós fixos, para serem consideradas
como de nós móveis, como também estabelece a necessidade ou
não de se realizar uma análise de 2ª ordem para a estrutura
NBR 6118:2003 [5].
19
2.3.1. ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS.
São estruturas onde os deslocamentos horizontais dos
nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de
2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos
esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar
os efeitos locais e localizados de 2ª ordem [5].
2.3.2. ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS.
São estruturas onde os deslocamentos horizontais não
são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª
ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos
esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser
obrigatoriamente considerados os efeitos da não-linearidade
geométrica e da não-linearidade física e, portanto, no
dimensionamento devem ser considerados tanto os esforços de
2ª ordem globais como os locais e localizados [5].
2.4. PARÂMETRO DE INSTABILIDADE "α".
Não seria interessante para um projetista estrutural
fazer uma análise não linear geométrica em uma estrutura e,
em seguida, chegar à conclusão de que a grandeza dos
esforços em 2ª ordem não justificariam esse tipo de
análise. Para tanto, no sentido de se estabelecer a
sensibilidade das estruturas aos efeitos de 2ª ordem, foram
criados parâmetros que permitam classificá-las quanto ao
grau de mobilidade.
Um desses parâmetros é o coeficiente "α", introduzido
por BECK & KÖNIG apud FRANCO [9], capaz de avaliar a
sensibilidade da estrutura em relação aos efeitos de 2ª
20
ordem. O estudo deste parâmetro é feito considerando-se um
pilar engastado na base, com uma carga vertical distribuída
ao longo de toda a sua altura, supondo-se para o mesmo um
comportamento elástico linear, (figura II.5). O parâmetro
proposto é definido do seguinte modo:
EI
Fv
H.
(Eq II.1)
H
Fv = Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Figura II.5 – Coluna engastada na base, em regime elástico.
(Coeficiente de instabilidade " ").
onde:
α = coeficiente de instabilidade relacionado com a perda de
estabilidade da barra
H = altura total do pilar
F
v
= somatório das cargas verticais características do
pilar
EI = produto de rigidez do pilar em regime de utilização,
considerando o módulo de elasticidade secante do concreto e
a seção bruta do pilar.
BECK e KÖNIG apud VASCONCELOS [6], generalizaram este
parâmetro de uma barra para uma estrutura espacial
(edifício) de diversos pavimentos com o mesmo pé-direito
21
entre eles (figura II.6). A perda de equilíbrio do edifício
inteiro por instabilidade seria atingida quando a soma de
todas as cargas aplicadas aos pilares, conduzisse a rigidez
lateral a um valor crítico.
q
(a)
H
a a
(b)
EIeq
F = Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Fi
Figura II.6 – Produto de rigidez equivalente para uma
estrutura qualquer.
Adotando a igualdade das flechas horizontais em todos
os pilares da estrutura igual à flecha horizontal em um
pilar único cuja rigidez "E.I" seja equivalente à soma das
rigidezes de todos os pilares da estrutura juntos, o pilar
equivalente será aquele que sob a ação do mesmo
carregamento apresente uma flecha igual à da estrutura como
um todo (figura II.6). Toda estrutura pode ser analisada
por um pilar único cuja verificação do parâmetro "α" é
facilmente efetuada. Se arbitrarmos uma carga horizontal
uniformemente distribuída "q", a flecha no topo do pilar
será:
EI
Hq
a
.8
.
4
(Eq II.2)
22
ou
a
Hq
EI
eq
.8
.
4
(Eq II.3)
Reescrevendo a Equação II.1, adicionando o subíndice
"k" para grandezas características, tem-se:
eqk
k
EI
F
H.
(Eq II.4)
Para uma grande quantidade de pavimentos (Beck e König [6]
consideraram
4n
), o valor crítico de "α", resultou :
8.2
cr
(Eq II.5)
Beck e König observaram que mesmo com valores de "α"
menores que o valor de α
cr
= 2.8, ou seja, valores menores
do que aquele que causa a perda de estabilidade, ainda
assim existiam deslocamentos horizontais dos nós da
estrutura, provocando o surgimento de momentos adicionais,
denominados por eles de momentos de 2ª ordem ou efeitos de
2ª ordem. Estabeleceram que quando esses acréscimos não
ultrapassassem 10% dos momentos existentes, esses efeitos
de 2ª ordem poderiam ser desprezados, desde que
6.0
.
Os valores propostos por Beck e König, passaram a ser
utilizados por projetistas do mundo inteiro tendo sido
incorporados no Código Modelo do CEB de 1978 [10].
De acordo com [10], para estruturas de vários
pavimentos (n), os valores adotados são:
23
n.1.02.0
lim
; para
3n
(Eq II.6)
6.0
lim
; para
4n
(Eq II.7)
FRANCO [9] abordou a determinação do parâmetro α
lim
para estruturas com mais de três pavimentos, constituídas
de:
1 – apenas pilares-parede;
2 – apenas pórticos;
3 – combinação mista de pórticos e pilares-parede.
Analisando a mesma estrutura estudada por BECK e
KÖNIG, FRANCO [9] substituiu o valor do parâmetro γ
f
= 1.5,
utilizado pelo CEB, pelo valor γ
f
=1.4, utilizado pelas
Normas Brasileiras e obteve para a mesma estrutura o valor
de
lim
= 0,7. Apresenta diferentes valores para os limites
do parâmetro "α" de acordo com o tipo de contraventamento
predominante da estrutura.
Através da condição generalizada de imobilidade dos
nós, FRANCO estabeleceu os valores limites do parâmetro "α"
pela relação:
.11
2
lim
(Eq II.8)
k
k
d
d
aa
11
(Eq II.9)
Onde:
"Ψ" - parâmetro de forma.
"δ
1
" - deslocamento horizontal de 1ª ordem do ponto de
aplicação das cargas verticais.
24
"a
d
" - deslocamento horizontal máximo no topo da
estrutura (Valor de cálculo).
"a
k
" - deslocamento horizontal máximo no topo da
estrutura (Valor característico).
Os resultados obtidos estão incorporados a NBR
6118:2003 [5], para estruturas regulares:
7.0
lim
, estruturas contraventadas por pilares-parede;
6.0
lim
, estruturas com contraventamento misto
(pilares-parede + pórticos ou associações de pilares-
parede);
5.0
lim
, estruturas com contraventamento em pórticos.
2.5. RELAÇÃO DESLOCAMENTO NO TOPO/ALTURA (a/H).
O estudo da relação deslocamento no topo/altura,
fundamenta-se basicamente no estudo dos valores de
deslocamentos limites e posteriormente na utilização destes
valores para a verificação do estado limite de deformações
excessivas das estruturas. Encontrando-se a máxima
deformação excessiva aceitável pela estrutura, chega-se ao
máximo valor da relação.
SCANLON & PINHEIRO apud CARMO [11], afirmam que a
literatura que trata do estudo da relação flecha/altura ou
estudo dos deslocamentos permissíveis é estritamente
limitada e baseada em estudos empíricos e experiências do
passado. Ao longo de quase um século os valores sugeridos
para a relação "a/H" são bastante variáveis, apresentando
divergências de acordo com o tempo ou pesquisador. Essas
divergências nos valores sugeridos, se devem basicamente às
25
mudanças ao longo dos anos nos processos tecnológicos de
construção e aos avanços nos processos de fabricação de
cimentos, que hoje com adição de micro substâncias,
propiciam concretos que atingem as mesmas resistências do
passado com uma quantidade menor de cimento e com módulos
de elasticidades maiores, tornando assim as estruturas mais
leves e mais flexíveis FRANÇA et al [12].
Quando se estuda a relação deslocamento no topo/altura
(a/H) em edifícios de andares múltiplos, deve-se direcionar
a análise para fatores relevantes como:
A estabilidade global da estrutura;
O comportamento da estrutura em serviço;
A fissuração dos membros, a sensação de
conforto/desconforto para os usuários (principalmente nos
pavimentos superiores) e
● Os danos em elementos não estruturais que funcionam
apenas como elementos de vedação ou divisórias como janelas
e esquadrias.
A NBR 6118:2003 [5], divide em quatro esses fatores
que estudam os efeitos dos deslocamentos sobre as
estruturas. Esses efeitos são classificados da seguinte
forma:
1) aceitabilidade sensorial: Deslocamentos excessivos
são caracterizados por vibrações indesejáveis ou
efeito visual desagradável para os usuários da
estrutura;
2) estrutura em serviço: Os deslocamentos podem impedir
a utilização adequada da construção;
3) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos
estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de
elementos que, apesar de não fazerem parte da
estrutura, estão a ela ligados;
26
4) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos
podem afetar o comportamento do elemento estrutural,
provocando afastamento em relação às hipóteses de
cálculo adotadas.
Com relação aos itens listados acima, sobre o efeito
dos deslocamentos laterais (deslocabilidade da estrutura),
são ditados os seguintes valores ou sugestões [5]:
Para o efeito citado no item 1, sugere que se deve
pesquisar mais sobre as vibrações laterais do edifício
causadas por rajadas de vento, para que se possa estipular
limites para a aceleração ou desaceleração do edifício.
Para o efeito citado no item 3, sugere que a flecha
"a" no topo do edifício, seja menor ou igual ao valor
H/1700, ou que o deslocamento relativo entre pavimentos
consecutivos não seja maior que H
i
/850, sendo "H" a altura
total do edifício e "H
i
" o pé direito entre pavimentos,
estando a estrutura submetida à ação das cargas laterais
com combinação freqüente de serviço.
Para o efeito citado no item 4, não sugere valores
para a inclinação lateral em elementos isolados da
estrutura nem para a estrutura completa, no entanto
recomenda que se os deslocamentos forem relevantes para o
elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou
sobre a estabilidade das estruturas devem ser
considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado.
27
2.6. COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DE MOMENTOS "γ
z
"
Estudando estruturas com pés-direitos aproximadamente
iguais e pilares com pouca variação de momentos de inércia
entre pavimentos, FRANCO & VASCONCELOS [13], fizeram uma
análise linear de uma estrutura submetida às ações
horizontais do vento e observaram que a estrutura submetida
a esse carregamento externo do vento, deslocava-se
lateralmente formando uma linha elástica (curva de
deformação) que poderia ser obtida através de um processo
de aproximações sucessivas "P-Δ". Em suas análises
consideraram que quando a estrutura se desloca
horizontalmente, as cargas verticais concentradas nos nós,
também se deslocam saindo do prumo. Essas cargas verticais
que saem do prumo, agindo sobre o braço de alavanca gerado
pelos deslocamentos horizontais, ocasionaam o aparecimento
de novas deformações. Deste modo surgem novas deformações e
novos esforços adicionais. O primeiro desses esforços
adicionais foi o momento "ΔM1", gerado pela ação das cargas
verticais aplicadas nos nós da estrutura já deformada pela
ação do memento de 1ª ordem "M1". Com a continuidade das
deformações laterais, surge o momento adicional "ΔM2",
gerado novamente pela ação das cargas verticais aplicadas
sobre os nós da estrutura, desta vez deformada pela ação do
esforço adicional "ΔM1", e assim sucessivamente até
cessarem caso a estrutura fosse estável. O momento final,
"MF", e todos os esforços adicionais (momentos) surgidos a
partir da deformação da estrutura podem ser expressos pela
seguinte equação:
JJ
MMMMMMMF
1
....3211
(Eq II.10)
28
Admitindo-se para cada etapa uma relação entre as
deformações adicionais e as deformações iniciais, FRANCO &
VASCONCELOS [13] concluíram que esse processo resultava em
uma progressão geométrica. Segundo o CEB [10], a razão
dessa progressão geométrica seria q
1
, onde:
1
.............
2
3
1
2
1
1
J
J
M
M
M
M
M
M
M
M
q
(Eq II.11)
Fazendo,
1JJ
MqM
, na equação II.10, tem-se:
1....1111
32
MqMqMqMqMMF
j
(Eq II.12)
j
qqqqMMF .................11
32
(Eq II.13)
Como q
1
, à medida que "j" aumenta, o valor de "
j
q
"
tende a zero. Portanto, obtiveram uma progressão geométrica
infinita no termo entre parênteses no 2ª membro da equação
II.13.
A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é:
1
1.
q
aqa
S
J
J
, com
j
,
0
J
a
, logo: (Eq II.14)
q
a
q
a
q
aq
S
J
1
1
1
1
1
1.0
Resulta
q
a
S
J
1
1
(Eq II.15)
29
Como da equação II.11 tem-se,
1
1
M
M
q
,
11 Ma
e na
equação II.15, "S
j
" é a soma dos termos, neste caso o
momento final será:
1.
1
1
1
1
1
1
1
1
M
M
M
M
M
M
MF
(Eq II.16)
O coeficiente de amplificação de momentos "
z
" é o
termo entre parênteses que multiplica o valor do momento de
1ª ordem. Portanto o valor de "
z
" é:
1
1
1
1
M
M
Z
(Eq II.17)
O valor do momento final será:
1.MMF
Z
(Eq II.18)
Para se chegar aos valores de "
z
" e "MF", a P.G
contida no 2º membro da equação II.13, contém
M1,ΔM1,ΔM2,..., ΔMj ou seja, M1 e todos os acréscimos. Tem-
se assim no momento final, englobados os momentos de 1ª e
2ª ordens.
A vantagem da utilização do parâmetro "
z
" é que além
de definir se a estrutura é de nós fixos ou móveis, seu
valor representa uma estimativa dos acréscimos dos esforços
globais de 2ª ordem em relação aos de 1ª ordem. Além de
representar um método muito simplificado de análise de 2ª
ordem, quando comparado com processos como o "P " ou o
processo rigoroso (com alteração da matriz de rigidez dos
elementos para consideração da não linearidade geométrica).
30
FRANCO & VASCONCELOS [13], afirmam ter utilizado com
sucesso estruturas em que o valor de "
z
" chegou a 1,20 ou
mais.
CARMO [11] mostra que o coeficiente "
z
" pode ser
utilizado até o valor de 1,30. Alerta que para valores
maiores não é recomendável projetar estruturas habitáveis
devido às vibrações excessivas causadas pela ação das
cargas horizontais e possíveis problemas de ressonância.
Foi efetuada correlação entre os coeficientes "α" e "
z
"
através de uma regressão definida por um polinômio do 3º
grau, onde:
32
.46.0.62.0.52.09.0
Z
(Eq II.19)
CARMO [11] sugere que se dê um melhor tratamento
estatístico aos seus e a outros resultados de efeitos de
segunda ordem relativos a um universo maior de exemplos.
CORREA & RAMALHO [14], mostraram que a correlação
desenvolvida por CARMO [11], poderia ser simplificada para:
2
50.0.33.010.1
Z
(Eq II.20)
ALBUQUERQUE [15], estudou com base na revisão da NB-1
(1997), um edifício com 20 pavimentos (Figura II.7),
localizado na cidade de Fortaleza, modelando sua estrutura
através de sete tipos de sistemas estruturais diferentes,
para os quais obteve os resultados mostrados no quadro
II.3, referente ao estudo do coeficiente de amplificação de
momentos "
z
" nas duas direções de atuação do vento. Os
sistemas estruturais analisados foram:
OP1: Estrutura convencional com lajes maciças;
OP2: Estrutura convencional com lajes nervuradas
(caixotes);
OP3: Estrutura convencional com lajes nervuradas
(tijolos);
31
OP4: Estrutura convencional com lajes nervuradas
(lajes pré-fabricadas);
OP5: Estrutura com laje lisa nervurada (caixotes);
OP6: Estrutura com laje lisa nervurada (tijolos) e
OP7: Estrutura com lajes protendidas.
Quadro II.3 – "
z
" segundo ventos "X" e "Y" [15].
OP1
OP2
OP3
OP4
OP5
OP6
OP7
zy
1,06
1,05
1,06
1,05
1,09
1,10
1,10
zx
1,07
1,08
1,08
1,08
1,05
1,06
1,10
Com relação ao coeficiente amplificador de momentos
"
z
", os menores valores encontrados nas análises foram
aqueles referentes às estruturas com sistemas estruturais
convencionais (OP1, OP2, OP3 e OP4), ou seja, aquelas
estruturas que contêm vigas internas dividindo os panos das
lajes, ajudando a combater os esforços laterais
provenientes da ação do vento. Estas estruturas
apresentaram valores de "
z
" da ordem de 1,05 a 1,08. No
caso das estruturas com sistemas estruturais com lajes
lisas (OP5 e OP6), ou seja, estruturas que não contêm vigas
internas, apresentando vigas apenas nos bordos, mostraram
que o sistema de contraventamento tem menor rigidez,
fazendo com que essas estruturas alcancem valores de "
z
"
maiores do que os apresentados pelas estruturas
convencionais. No caso da estrutura "OP7"(sistema
estrutural utilizando protensão), além da ausência das
vigas internas este sistema estrutural apresenta uma
redução de pilares, o que faz com que seu sistema de
contraventamento se torne menos eficiente do que os
sistemas de contraventamento das estruturais anteriores.
32
Neste trabalho, como todas as estruturas apresentam carga
por pavimento praticamente iguais e forças laterais do
vento idênticas, a maior deslocabilidade lateral fez com
que o último tipo de estrutura analisada, apresentasse os
maiores valores para o coeficiente de estabilidade "
z
", da
ordem de 1,10 em ambas as direções de atuação do vento.
SILVA PINTO [16] estudou 25 edifícios construídos e em
serviço, e fez uma comparação entre o "método exato" e o
"processo simplificado" usando o "
z
", onde mostra que para
14.1
z
, a concordância entre momentos e forças cortante é
muito boa, apresentando erro global inferior a 1% e erros
localizados inferiores a 5%, com relação ao método exato.
Para momentos fletores nos pilares a nível global, com
"
z
" entre 1,15 e 1,20, começam a aparecer diferenças da
ordem de 3%, contra a segurança. Acima de 1,20 as
diferenças tendem a aumentar para valores acima de 5%,
sendo a maioria contra a segurança.
Nas vigas, os esforços cortantes e momentos fletores a
nível global, apresentam diferenças da ordem de 3% contra a
segurança, mesmo para valores de "
z
" acima de 1,25.
SILVA PINTO [16], conclui seu trabalho afirmando que o
estabelecimento de um limite superior a 1,20, deve ser
evitado, levando-se em conta que nas faixas intermediárias
os valores dos esforços devido à ação horizontal são
maiores, a estimativa se mostra contra a segurança. Para
tanto sugere que a utilização do parâmetro "
z
" é
satisfatória dentro de certos limites, sendo o valor
estabelecido por FRANCO & VASCONCELOS [13] de
z
= 1,20
adequado.
33
2.7. NÃO LINEARIDADE FÍSICA (NLF).
Depois de efetuada uma análise estrutural de um
edifício alto em concreto armado é esperado que os valores
dos deslocamentos laterais, efeitos de 1ª e 2ª ordem
obtidos através de uma discretização da estrutura, sejam
iguais ou próximos dos valores reais existentes na
estrutura. Para tanto, um dos requisitos iniciais que deve
corresponder aos esforços reais a que a estrutura está
submetida, são os esforços oriundos da ação lateral do
vento.
PINTO [16], comenta sobre a existência de dois
conjuntos de valores para Ei
ef
: um para análise global da
estrutura e outro para análise de elementos isolados. Cita
ainda que se use um fator de redução, φ = 0.875, quando da
utilização dos valores de Ei
ef
. A utilização deste fator de
redução se deve às incertezas quanto aos valores reais de
E
c
e I
ef
(inércia efetiva) e quanto à variabilidade nas
deflexões laterais resultantes das simplificações adotadas
na modelagem das estruturas. Confrontando-se ensaios em
laboratório com tratamento teórico, chegou a valores de
convergência para Ei
ef
próximos de 0,4.E
c
I
g
e 0,8.E
c
I
g
, para
vigas e pilares, respectivamente.
VASCONCELOS e SILVA FRANÇA [17], sugerem que a rigidez
das barras (EI), deve ser obtida através da relação
momento–curvatura da barra inteira, e não na seção mais
solicitada da barra. Observa que o conceito de rigidez (EI)
deve ser visto não como o produto de um módulo elástico
pelo momento de inércia e sim como uma nova grandeza física
da seção. Sugere que se use para o módulo (E) e para o
momento (I), os valores obtidos através das equações II.21
e II.22, uma vez que ambas são consideradas pela NBR
6118:2003 [5].
34
FckE .85,05600
em MPa (Eq II.21)
e
g
II .7,0
em m
4
(Eq II.22)
PINTO [16] analisou alguns exemplos simples de vigas,
pilares e um pórtico em concreto armado, onde considerou a
(NLF) do material. Concluiu que os valores de EI
ef
são
influenciados por diversos fatores que só podem ser
corretamente avaliados através de uma análise estrutural
mais sofisticada e mostra que seus resultados são próximos
aos que foram adotados na NBR 6118/2003 [5], ou seja: EI
ef
= 0,5.E
c
I
g
para as vigas e EI
ef
= 0,8.E
c
I
g
para os pilares.
A NBR 6118/2003 [5], prescreve que para as vigas com
armaduras nas duas faces da seção transversal, devem-se
adotar I
ef
= 0,5.I
g
; para vigas armadas em apenas uma face
I
ef
= 0,4.I
g
; para os pilares I
ef
= 0,8.Ig e para as lajes
I
ef
= 0,3.I
g
.
FRANCO e VASCONCELOS [13], propõem a adoção de um
valor único de I
ef
= 0,7.I
g
para vigas e pilares.
CARMO [11] mostra resultados comparativos através da
modelagem de uma edificação, com valores diferente para o
momento de inércia da seção das barras:
1) I = 0,7.I
g
, para todas as barras;
2) I = 0,8.I
g
, para colunas e I = 0,4.I
g
para vigas;
3) I = 0,8.I
g
, para colunas e I = 0,5.I
g
para vigas.
Neste caso particular, os deslocamentos laterais no
topo, para os três casos acima, foram:
1) 138mm;
2) 145mm;
3) 141mm.
35
Mostra serem desprezíveis as diferenças, para efeito de
dimensionamento da estrutura.
2.8. NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (NLG).
A ação lateral do vento, a assimetria na geometria da
estrutura ou no carregamento vertical e a imperfeição
geométrica fazem com que a estrutura adquira sua
estabilidade em uma posição deslocada. Com o deslocamento a
estrutura recebe um acréscimo de esforços, os chamados
esforços de 2ª Ordem. A análise da estrutura nesta nova
posição, levando-se em consideração a não-linearidade
física, é obrigatória quando esta conduz a uma situação de
instabilidade da estrutura ou quando a parcela de 2ª ordem
das reações ou dos esforços relevantes ultrapassem 10% da
parcela de 1ª ordem em algum elemento [5].
Este tipo de análise resulta em uma tarefa muito
complexa devido ao fato de que a consideração da NLF
implica no conhecimento da quantidade e disposição das
armaduras de cada elemento estrutural, bem como no
conhecimento das relações constitutivas desses materiais.
Essa dificuldade tem sido contornada através da redução da
inércia bruta da seção transversal dos elementos
estruturais, por métodos simplificados para consideração da
NLF. Por outro lado, à consideração da NLG também apresenta
dificuldades, sendo necessárias alterações na matriz de
rigidez da estrutura através de uma análise matricial.
Por se tratar de uma análise complexa, que requer
grande esforço computacional, foram criados os parâmetros
" " e "
z
", que permitem avaliar a necessidade de se
considerar o efeito da NLG na estrutura.
36
2.9. CONSUMOS DE MATERIAIS ESTRUTURAIS.
Quando da avaliação da viabilidade ou não de uma
estrutura, além dos deslocamentos laterais máximos
permitidos por norma e da análise dos parâmetros de
estabilidade, os profissionais envolvidos com a construção
têm que fazer um estudo geral para analisar os consumos dos
materiais e seus índices ou taxas. De posse deste conjunto
de dados é que serão tomadas as decisões sobre a melhor
alternativa a ser adotada, verificando desta forma a
viabilidade do sistema estrutural escolhido.
Para que se possa fazer uma avaliação geral dos
consumos e índices de materiais para uma estrutura, será
necessário um estudo sobre os seguintes ítens:
1) Consumos de Materiais:
- Volume de concreto (VC);
- peso de aço (CA) e
- área de fôrmas (AF).
2) Índices de Consumos de Materiais:
- espessura média (EM);
- taxa de aço I em kg/m³ (T.A.I);
- taxa de aço II em kg/m²(T.A.II);
- taxa de fôrmas (T.F).
ALBUQUERQUE [15] através do estudo da estrutura e dos
sistemas estruturais citados anteriormente, obteve os
resultados mostrados no quadro II.4, referente aos consumos
e índices de consumos dos materiais.
37
Quadro II.4 – Consumos e índices de consumos dos Materiais,
ALBUQUERQUE [15]
VC
(m³)
CA
(Kg)
AF
(m²)
EM
(cm)
T.A.I
(kg/m³)
T.A.II
(kg/m²)
TF
(m²/m²)
OP1
817,4
(1)
76.554
(1)
9.641,6
(1)
16,09
93,66
15,07
1,9
OP2
724,2
(-11,4%)
64.431
(-15,8%)
8.973,2
(-6,9%)
14,25
88,84
12,67
1,77
OP3
750,6
(-8,2%)
71.257
(-6,9%)
8.973,2
(-6,9%)
14,78
94,93
14,03
1,77
OP4
734,9
(-10,1%)
63.108
(-17,6%)
5.213,6
(-45,9%)
14,46
85,88
12,42
1,03
OP5
882,2
(+7,9%)
71.829
(-6,2%)
8.896,4
(-7,7%)
17,38
81,36
13,86
1,76
OP6
897,6
(+9,8%)
78512
(+2,6%)
8.896,4
(-7,7%)
17,67
87,47
15,21
1,76
OP7
815,0
(-0,3%)
67.964
(-11,2%)
8.431,8
(-12,5%)
16,04
83,39
13,38
1,66
Quadro II.5 – Resistências utilizadas no concreto [15]
PEÇAS
ESTRUTURAIS
FCK (KN/m²)
SISTEMAS ESTRUTURAIS ADOTADOS
Vigas e Pilares
35
OP1,OP2,OP3,OP4,OP5,OP6 E OP7
Lajes
35
OP1, OP2, OP3 E OP4
Lajes
25
OP5 E OP6
Lajes
20
OP7
38
ESTAR/JANTAR
VARANDA
QUARTO
QUARTO
QUARTO
EMPREGADA
QUARTO DO CASAL
X
Y
QUARTO DO CASAL
QUARTO
EMPREGADA
QUARTO
ESTAR/JANTAR
VARANDA
QUARTO
Figura II.7 – Planta baixa de arquitetura do edifício
analisado por ALBUQUERQUE [15].
39
CAPÍTULO III – MODELAGENS EFETUADAS
3.1. METODOLOGIA DE PESQUISA.
Uma estrutura projetada para uma determinada altura
terá os valores dos coeficientes de instabilidade global
" z" e " ", a relação deslocamento no topo/altura (a/H) e
suas taxas de consumos de materiais, aumentados até valores
considerados extremos. AS diminuições sucessivas nas seções
transversais de seus pilares e paredes estruturais ou
quando projetadas para diferentes alturas.
Neste trabalho foi estudado o desempenho estrutural e
econômico de edifícios de andares múltiplos aporticados,
com estruturas em concreto armado através da análise do
parâmetro de instabilidade “ z”, dos deslocamentos laterais
máximos permitidos pela norma NBR 6118:2003 [5] e dos
consumos dos materiais estruturais, para os seguintes tipos
de análises:
- das duas estruturas com números de pavimentos
iguais, modificando-se (diminuindo-se) as dimensões das
seções transversais de seus pilares e paredes estruturais,
para se chegar às taxas desejadas de 2%, 4%, 6% e 8% e
- das duas estruturas com taxas de aço em seus pilares
e paredes estruturais fixas, porém submetidas à acréscimos
sucessivos de 5 em 5 pavimentos, até valores considerados
limites.
Para a realização do proposto acima foi usado como
ferramenta computacional o programa Cypecad. O programa
depois de calcular uma estrutura permite o acesso ao
comando de edição de dimensões e armaduras de pilares,
verificando as seções para as ações de cálculo da
40
estrutura. A modificação das seções dos pilares pode ser
efetuada de forma bastante simples.
Para se chegar às taxas desejadas de 2%, 4%, 6% e 8%,
foi inicialmente determinada à seção correspondente a 2% e
em seguida foram efetuadas reduções sucessivas nas
dimensões dos pilares, até atingirem os valores das outras
porcentagens. O processo utilizado está esquematizado nas
figuras III.1.a e III.1.b, onde se verifica que, em cada
novo processo de redimensionamento, as paredes de alvenaria
adjacentes às faces dos pilares aumentam, enquanto que os
pilares e paredes estruturais diminuem gradativamente de
tamanho até atingirem a nova porcentagem desejada. Este
procedimento de co-ajustamento entre pilares e paredes de
alvenaria deve ser feito para que o processo ocorra o mais
próximo possível do comportamento real da estrutura e
também para que as áreas de aço das armaduras dos pilares
estejam de acordo com os esforços reais aplicados aos
mesmos. Este procedimento deve ser repetido quantas vezes
forem necessárias até que sejam alcançadas as taxas de
armadura desejada para os pilares (Figura III.1,b).
As dimensões das lajes e vigas foram mantidas
constantes durante o processo de ajustamento das taxas de
aço das seções dos pilares e nas análises feitas com os
aumentos sucessivos nas alturas das edificações.
Os ajustes das taxas de aço consideradas neste
trabalho foram realizados em todos os pilares e paredes
estruturais ao mesmo tempo (por igual), ou seja, para a
estrutura projetada com 2% de aço, todos os pilares foram
ajustados com esta mesma porcentagem. Este mesmo
procedimento foi seguido para as outras porcentagens
estudadas.
41
Parede (1)
Parede (n-1)
Parede (n)
(a)
(b)
As (1)
As (n-1)
As (n)
Figura III.1 – Dimensionamentos sucessivos para
ajustamento das taxas de aço dos pilares e paredes
estruturais.
3.2. ESTRUTURAS ANALISADAS.
Foram analisados dois tipos de estruturas (figuras
III.2 e III.3), variando de 15 a 45 pavimentos, com taxas
de aço de 2%, 4%, 6% e 8% nos pilares, para que de posse
dos valores apresentados pelos deslocamentos laterais,
coeficiente de instabilidade “
z
” e consumo dos materiais
estruturais, se possa obter resultados e possíveis
conclusões a respeito da influência da tipologia da
edificação na estabilidade e nos custos.
42
Foram analisadas as seguintes estruturas:
1ª Estrutura:
Planta aproximadamente quadrada (figura III.2), com
área por pavimento de 306 m².
2ª Estrutura:
Pavimento tipo retangular (figura III.3), com área por
pavimento de 451,2 m².
43
1ª Estrutura:
Y
X
Figura III.2 – Planta de forma ilustrativa da 1ª Estrutura.
44
2ª Estrutura:
0,25x1,40
P9
0,25x1,40
P15
0,25x1,40
P4
0,25x1,40
P10
0,25x1,40
P16
0,25x1,40
P5
0,25x1,40
P11
0,25x1,40
P17
0,25x1,40
P6
0,25x1,40
P12
0,25x1,40
P18
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12 h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
h = 12
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L14
L15
L16
L17
L18
L19
L20
L21
L13
h = 12
V1-15x60
V2-15x60
V3-15x60
V4-15x60
V5-15x60
V6-15x60
V7-15x60
V8-15x60
V9-15x60
V10-15x60
V11-15x60
V12-15x60
V13-15x60
V14-15x60
V15-15x60
V16-15x60
V13-15x60
V17-15x60
V18-20x60
V19-15x60
X
Y
P1
0,25x1,40
0,35x1,40
P7
0,25x1,40
P13
0,25x1,40
P2
0,25x1,40
P8
0,25x1,40
P14
0,25x1,40
P3
Figura III.3 – Planta de Forma ilustrativa da 2ª Estrutura.
45
3.3. MODELAGENS EFETUADAS.
As análises foram efetuadas considerando vigas e
pilares constituindo pórticos espaciais. As lajes têm
comportamento de diafragmas rígidos. Os pilares que têm uma
dimensão maior do que cinco vezes a outra, são tratados
como pilares-paredes, atendendo ás recomendações da NBR
6118:2003 [5].
3.4. CONSIDERAÇÕES GERAIS DE PROJETO.
3.4.1. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS.
Foi utilizado em todos os casos concreto com
resistência característica à compressão f
ck
= 25 MPa, peso
específico de 25 kN/m
3
e coeficiente de Poisson ν
c
= 0.2.
Os recobrimentos adotados estão de acordo com os
parâmetros especificados para classe de agressividade
ambiental I, definidos na NBR 6118:2003 [5], sendo adotados
os valores de 2,0 cm para lajes e 2,5 cm para vigas e
pilares.
3.4.2. AÇOS.
Foram utilizados os aços CA-50 e o CA-60, conforme a
norma NBR 7980.
3.4.3. AÇÕES.
3.4.3.1. Ações Permanentes:
3.4.3.1.1. Ações Permanentes Diretas.
-Peso Próprio:
-Peso dos Elementos Construtivos Fixos:
46
Os elementos construtivos fixos na edificação em
estudo se resumem à utilização de alvenarias e ao
revestimento das lajes.
Para o carregamento devido às paredes de
alvenaria foram tomados espessura de 0.15 m e peso
específico γ
alv
= 13 kN/m³. Embora contribuam no acréscimo
da rigidez e estabilidade da estrutura, frente às
solicitações horizontais da ação do vento, foram
desconsideradas as influências de elementos secundários
como, alvenarias e painéis de fechamento, uma vez que a
contribuição destes elementos pode deixar de existir quando
da sua retirada indevida por parte dos habitantes da
edificação. As alvenarias foram consideradas como cargas
por metro linear sobre as vigas e/ou lajes em (kN/m).
O peso próprio do revestimento das lajes (piso,
contra-piso, etc) foi adotado igual a 1.0 kN/m
2
.
3.4.3.1.2. Ações Permanentes Indiretas.
Nos modelos analisados os deslocamentos de apoio entre
pilares e as fundações foram tratadas como um engaste ou
apoio perfeito. Inicialmente foi feito um estudo sobre a
influência da imperfeição geométrica sobre a estrutura,
obtendo-se valores de deslocamento horizontal muito menores
que os apresentados com o uso das ações horizontais do
vento. Deste modo, os resultados decorrentes do desaprumo
não foram apresentados nesta pesquisa, uma vez que a NBR
6118:2003 [5], estabelece que esses valores não devem ser
superpostos e sim considerados apenas o mais desfavorável,
sendo definido através do que provoca o maior momento total
na base da estrutura.
47
3.4.3.2. Ações Variáveis:
3.4.3.2.1 Ações Variáveis Diretas.
- Cargas Acidentais Previstas para uso da Construção:
O carregamento acidental é estabelecido pela NBR
6120:1980, conforme a utilização da edificação e da
finalidade do compartimento. Para os edifícios residenciais
em estudo foram adotadas as seguintes sobrecargas:
Lajes dos pavimentos tipos...................1,5 KN/m
2
Lajes da escada..............................2,5 KN/m
2
- Ações Horizontais:
O cálculo do carregamento horizontal, devido à ação do
vento, foi estabelecido conforme as recomendações da NBR
6123:1988 [18]. Considerando-se o vento nas duas direções
ortogonais ao plano das fachadas e nos dois sentidos.
Valores utilizados para a obtenção das forças
decorrentes da ação do vento:
-Velocidade básica do vento Vo: Vo = 30 m/s(Recife-PE)
-Fator topográfico S1: S1 = 1 (terrenos planos ou
fracamente acidentados)
-Fator S2 (Rugosidade do terreno, Dimensões da
Edificação, Altura sobre o terreno)
Rugosidade do terreno: Terrenos cobertos com poucos
obstáculos isolados.
Categoria IV.
Dimensões da edificação e altura sobre o terreno:
Classe B, a dimensão vertical da estrutura é menor do
que 50 m (para estruturas com 15 pavimentos).
Classe C, a dimensão vertical da estrutura é maior do
que 50 m (estruturas acima de 15 pavimentos).
48
De acordo com a classificação estabelecida acima foram
obtidos os valores da tabela 1 (Parâmetros meteorológicos)
da NBR 6123:1988 [18] os seguintes valores:
b = 0.85 Fr = 0.98 p = 0.125 (15 pavimentos,
classe B).
b = 0.84 Fr = 0.95 p = 0.135 (acima de 15
pavimentos, classe C).
-Fator Estatístico S3: S3 = 1 (Edificações para fins
residenciais)
-Velocidade característica
Vk = Vo.S1.S2.S3 (Eq III.1)
-Pressão Dinâmica q:
q = 0.613.Vk
2
(q em N/m² e Vk em m/s) (Eq III.2)
-Força de Arrasto Fa: Fa = Ca.q.Ae
onde: Cay = Coeficiente de Arrasto, vento "Y"
Cax = Coeficiente de Arrasto, vento "X"
Ae = Área frontal Efetiva
Fa = Força Horizontal do Vento
Fyi = Força Horizontal do Vento na Direção Y
Fxi = Força Horizontal do Vento na Direção X
i = nº do Pavimento
Lx = Comprimento lateral na direção de atuação
do vento "Y"
Ly = Comprimento lateral na direção de atuação
do vento "X"
40,180,2
40,180,2
)(
i
i
Xayyi
dzzqLCF
(Eq III.3)
40,180,2
40,180,2
)(
i
i
Yaxxi
dzzqLCF
(Eq III.4)
49
Os resultados referentes às ações laterais do vento
encontram-se no Apêndice.
3.5. ESTADOS LIMITES.
As Estruturas de concreto armado devem ser projetadas
levando-se em consideração além dos aspectos econômicos e
estéticos, os seguintes requisitos de qualidade:
1) Segurança: A estrutura deve suportar as ações que
lhe são impostas durante a fase de construção e vida útil,
sem a ocorrência de ruptura ou perda do equilíbrio;
2) Bom Desempenho em Serviço: As estruturas não podem
apresentar deformações que causem danos inaceitáveis em
elementos não estruturais, desconforto aos usuários, grau
de fissuração elevado que prejudique seu uso e a proteção
de sua armadura;
3) Durabilidade: A estrutura deve se manter em bom
estado de conservação sob as influências ambientais
previstas, sem necessidade de reparos de alto custo ao
longo de sua vida útil.
Quando o terceiro ítem acima não é atendido, os
prejuízos que surgirão na estrutura serão apenas
econômicos, referentes à reparos e manutenções antes do
previsto. Entretanto quando o primeiro ou o segundo ítens
não forem atendidos, considera-se que foi alcançado um
estado limite.
De acordo com os requisitos estabelecidos nos dois
primeiros itens acima, são definidos os seguintes estados
limites [5]:
50
1) Estados Limites Últimos (ou de ruína): São aqueles
relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína
estrutural, que determine a paralisação, no todo ou em
parte, do uso da estrutura.
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser
verificada em relação aos seguintes estados limites
últimos:
a) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
b) instabilidade do equilíbrio, considerando os efeitos de
2ª ordem;
c) perda do equilíbrio da estrutura, admitida como um corpo
rígido;
d) estado limite último provocado por solicitações
dinâmicas;
e) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em um
sistema hipostático.
2) Estados limites de utilização (ou de serviço): São
aqueles relacionados à boa utilização funcional das
estruturas (deformações excessivas) e à durabilidade das
mesmas, onde se toma como enfoque principal sua aparência e
o conforto dos usuários (vibrações indesejáveis).
A qualidade das estruturas de concreto armado deve ser
verificada para o estado limite de deformações excessivas e
para o estado limite de abertura de fissuras.
Verifica-se que o requisito da segurança está
relacionado com os estados limites últimos (ELU), enquanto
a durabilidade, aparência e conforto estão ligados aos
estados limites de utilização (ELS).
51
3.6. COMBINAÇÕES DE AÇÕES.
3.6.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS.
As combinações são determinadas através de fatores de
probabilidades que levem em consideração possibilidades não
desprezíveis dos carregamentos atuarem simultaneamente
sobre a estrutura, se não por toda sua vida útil, pelo
menos por um determinado período. Essas ações devem ser
combinadas de diferentes maneiras, de forma que possam ser
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a
estrutura. Em cada combinação, consideram-se os valores
característicos integrais das ações permanentes e os
valores reduzidos de combinações das ações variáveis ou
excepcionais.
Em cada combinação, uma das ações variáveis é
considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com
o seu valor característico F
k
. As demais ações variáveis
atuam com os seus valores reduzidos de combinações F
k
.
A NBR 6118/2003 [5] define as combinações de ações
para os estados limites últimos, estando a estrutura
submetida à ação de “m” ações permanentes características
F
gk,j
juntamente com “n” ações variáveis F
qk,i
, a ação de
cálculo Fd a ser considerada no estado limite último é dada
por:
iqkoiiq
n
i
qkqjgkjg
m
j
FFFFd
,,
2
1,1,,,
1
...
(Eq III.5)
Onde: F
gk
representa as ações permanentes diretas;
F
qk
representa as ações variáveis diretas das
52
quais F
qk,1
é escolhida principal;
oi
F
qf,i
: representa os valores reduzidos de
combinações das demais ações variáveis (consideradas
secundárias);
g
: coeficiente de ponderação das ações permanentes
diretas.
q
: coeficiente de ponderação das ações variáveis
diretas.
oi
: representa os fatores de combinações
Quadro III.1 – Fatores de combinações no estado limite
último [5].
Ações Variáveis
o
Variação uniforme de temperatura
0,6
0,3
Pressão dinâmica do vento
0,6
0
Cargas acidentais dos edifícios quando não há
predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempos,
nem de elevadas concentrações de pessoas
(edifícios residenciais).
0,5
0,3
Cargas acidentais dos edifícios, nos casos
contrários (edifícios comerciais e de
escritórios).
0,7
0,4
Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos,
oficinas e garagens.
0,8
0,6
53
3.6.2. COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO.
Nos estados limites de serviços as estruturas estão
submetidas a combinações de ações de diferentes ordens de
grandeza e permanência. Estas combinações são classificadas
da seguinte forma:
a) Combinações quase permanentes: são combinações que
podem atuar durante a metade do período de vida da
estrutura;
b) Combinações freqüentes: são combinações que podem
atuar em torno de 10
5
vezes em 50 anos, ou seja, em
torno de 5% do período de vida da estrutura;
c) Combinações raras: atuam no máximo algumas horas
durante o período de vida da estrutura.
Para cada combinação as ações permanentes são
consideradas com seus valores integrais, ao passo que
para as ações variáveis são considerados seus valores
reduzidos de utilização, devido à baixa probabilidade de
ocorrência simultânea dos valores característicos de
ações variáveis de diferentes origens (equação III.6).
iqk
n
i
iqkjgk
m
j
ser
FFFF
,
2
21,1,
1
.
(Eq III.6)
Onde :
F
gk,1
– Representa as ações permanentes diretas;
F
qk,1
– Ação variável principal;
F
qk,j
– Demais ações variáveis;
1
– Fator de redução para valores freqüentes;
– Fator de redução para valores quase permanentes.
54
Quadro III.2 – Fatores de combinação no estado limite de
serviço [5].
Ações Variáveis
1
2
Variação uniforme de temperatura
0,5
0,3
Pressão dinâmica do vento
0,3
0
Cargas acidentais dos edifícios quando não há
predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempos,
nem de elevadas concentrações de pessoas
(edifícios residenciais).
0,4
0,3
Cargas acidentais dos edifícios, nos casos
contrários (edifícios comerciais e de
escritórios).
0,6
0,4
Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos,
oficinas e garagens.
0,7
0,6
3.7. NÃO LINEARIDADE FÍSICA DO MATERIAL.
A não linearidade física do material foi adotada de
forma simplificada quando das análises estruturais. Para
tanto foi tomado, para vigas e pilares, como valor da
inércia efetiva 70% da inércia da seção bruta, como forma
de simular a inércia da seção fissurada [5].
55
CAPÍTULO IV – ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados das
análises das duas estruturas estudadas, para as diferentes
condições de carregamentos a que estão submetidas. São
verificados os desempenhos estrutural e econômico destas
estruturas aporticadas, para as diversas quantidades de
pavimentos e taxas de aço com que os pilares são
projetados.
As análises de desempenho são efetuadas quanto à
degradação do sistema estrutural conforme o aumento no
número de pavimentos e taxas de armaduras nos pilares. Os
elementos de referência são: relação deslocamentos
horizontais x número de pavimentos, deslocamentos entre
pavimentos vizinhos, efeitos de segunda ordem e custo das
estruturas.
Verifica-se para os dois tipos de edifícios que, os
resultados tornaram-se críticos, quando ultrapassaram 30
pavimentos e inaceitáveis acima dos 40.
Os resultados são coerentes com indicações da
literatura em que, estruturas aporticadas são indicadas
para edifícios com cerca de 25 a 30 pavimentos. Estas
indicações seriam mais apropriadas para regiões onde, as
velocidades dos ventos atingem valores da ordem de 50 m/s.
São os casos da costa leste norte-americana e do cone sul
latino-americano, onde se tem condições atmosféricas mais
rigorosas.
Na região Nordeste em que a velocidade básica do vento
é da ordem de 30 m/s, em particular na Região Metropolitana
do Recife, era de se esperar que se pudesse ir a um número
maior de pavimentos. No entanto, este acréscimo não poderia
ser muito grande, pois ao passo que menores velocidades
favorecem usar maior número de pavimentos, os efeitos do
56
vento sobre a estrutura do edifício se comportando como
viga, variam com potências mais elevadas da altura. Os
deslocamentos laterais aumentam com a quarta potência da
altura o que limita rapidamente o aumento do número de
pavimentos. A pressão do vento com o quadrado da velocidade
o que passará a requerer mais aço para pilares e vigas,
embora os deslocamentos para uma mesma altura lhe sejam
proporcionais, reflete diretamente nos custos. Assim,
relativamente à altura, tem-ses para a RMR uma altura
equivalente ao Rio Grande do Sul cerca de 25% superior, o
que corresponde a 31 pavimentos. Indicador esse que é
convergente com os resultados encontrados.
4.1. DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS DAS ESTRUTUTAS QUANDO
SUBMETIDAS À ATUAÇÃO DO VENTO NAS DIREÇÕES "X" E "Y".
Embora isoladamente não sirva como determinante quanto
ao comportamento de uma estrutura em condições de
utilização, a relação entre o deslocamento máximo no topo
de uma estrutura e a sua altura máxima, é um parâmetro
muito importante para se ter uma idéia da rigidez lateral
da edificação. A NBR 6118/2003 [5] limita o deslocamento
horizontal do edifício relativo à sua base em H/1700 da sua
altura e em H
i
/850 entre pavimentos. Faz-se necessário
observar que a citada norma não fala em deslocamento no
topo, mas de deslocamento horizontal relativo à base da
estrutura, ou seja, nenhum nível da estrutura pode
apresentar deslocamentos horizontais relativos à base
superiores a H/1700 da altura [3].
Os deslocamentos laterais obtidos para as duas
estruturas analisadas, em diferentes alturas e taxas de
armadura nos pilares, estão apresentados nas figuras IV.1 a
IV.8 e nos quadros A.1 a A.32, (Apêndice). Cumpre
57
acrescentar que estes deslocamentos foram verificados
utilizando-se as combinações freqüentes de serviço.
58
DESLOCAMENTOS LATERAIS EM METROS PARA AS DUAS
ESTRUTURAS, SEGUNDO VENTO NAS DIREÇÕES “X” E “Y”.
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Deslocamentos em X (2ª Estrutura).
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.1 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 15
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
59
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em X (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.2 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 18
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
60
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em X (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em X (2ª Estrutura).
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.3 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 20
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
61
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.4 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 25
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
62
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.5 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 30
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
63
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.6 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 35
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
64
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.7 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 40
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
65
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Deslocamentos em X (1ª Estrutura).
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
Deslocamentos em Y (1ª Estrutura)
Pavimentos.
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
Deslocamentos em X (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
DESLOCAMENTOS LATERAIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Deslocamentos em Y (2ª Estrutura)
Pavimentos
2% 4% 6% 8% H/1700
Figura IV.8 – Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 45
pavimentos, segundo vento nas direções “X” e “Y”.
Legenda:
Estruturas com 2% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 4% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 6% de aço nos pilares...............................■--■--■.
Estruturas com 8% de aço nos pilares...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118/2003).
66
Os gráficos das figuras IV.1 a IV.8, mostram os
resultados obtidos para os deslocamentos laterais
apresentados para os dois tipos de estruturas calculadas
para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40 e 45
pavimentos. Os dois gráficos da parte superior das figuras
mostram os deslocamentos laterais apresentados pela 1ª
estrutura para as duas direções de atuação do vento e os
dois gráficos inferiores, os deslocamentos referentes à 2ª
estrutura. Dos resultados obtidos podem ser feitas as
seguintes considerações:
a) À medida em que as estruturas são calculadas com
taxas de aço maiores nos pilares, devido às reduções
sucessivas das dimensões destes elementos estruturais,
quando dos ajustes entre os valores de 2%, 4%, 6% e 8%,
aumentam também os deslocamentos laterais;
b) Os gráficos indicam que a geometria da estrutura em
planta influencia nos deslocamentos laterais, uma vez que
para a 1ª estrutura (praticamente quadrada), os
deslocamentos laterais apresentados são praticamente iguais
para as duas direções de atuação do vento, ao passo que
para a 2ª estrutura (estrutura alongada), os deslocamentos
laterais são menores na direção do vento em que está
situada a maior dimensão da estrutura (direção Y);
c) Apesar de serem verificados deslocamentos laterais
reduzidos em uma das direções de influência do vento, as
estruturas alongadas (2ª estrutura), por apresentarem uma
grande dimensão nesta direção, apresentam consequentemente
uma grande área de fachada submetida à ação da pressão do
vento, originando na direção perpendicular grandes
deslocamentos laterais, fazendo com que estruturas com
67
dimensões deste tipo se tornem inviáveis para edifícios de
grandes alturas.
d) A segunda estrutura apresentou deslocamentos
laterais muito diferentes entre as direções “X” e “Y”, o
que evidencia à importância da geometria da estrutura em
planta, na rigidez à ação das forças laterais do vento. Com
relação aos deslocamentos laterais na direção “X”, foi
visto que os efeitos do vento nesta estrutura foram muito
intensos, fazendo com que os projetos da mesma com 4%, 6% e
8%, se tornem inviáveis já para a quantidade de 35
pavimentos. Para os deslocamentos na direção “Y”, os
valores apresentados foram extremamente pequenos, devidos
principalmente à grande dimensão da estrutura nesta direção
do vento.
O quadro IV.1 abaixo mostra a quantidade máxima de
pavimentos que cada uma das estruturas pode atingir,
considerando-se os deslocamentos laterais máximos, para as
quantidades de pavimentos e taxas de aço estudadas.
Quadro IV.1 – Número máximo de pavimentos para atender
ao limite de deslocamentos laterais.
ESTRUTURA
LIMITE DE QUANTIDADE DE PAVIMENTOS
TAXA DE ARMADURA NOS PILARES:
2%
4%
6%
8%
1ª ESTRUTURA
45
PAVIMENTOS
40
PAVIMENTOS
30
PAVIMENTOS
25
PAVIMENTOS
2ª ESTRUTURA
45
PAVIMENTOS
30
PAVIMENTOS
20
PAVIMENTOS
20
PAVIMENTOS
68
4.2 – COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS.
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPARAÇÃO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
Figura IV.9 – Comportamento entre Estruturas com 15 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
69
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.10 – Comportamentos entre Estruturas com 18 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
70
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.11 – Comportamentos entre Estruturas com 20 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
71
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.12 – Comportamentos entre Estruturas com 25 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
72
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.13 – Comportamento entre Estruturas com 30 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
73
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.14 – Comportamentos entre Estruturas com 35 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
74
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.15 – Comportamento entre Estruturas com 40 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
75
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.16 – Comportamento entre Estruturas com 45 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “X”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
76
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2 ª Estrutura H/1700
Figura IV.17 – Comportamento entre Estruturas com 15 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
77
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.18 – Comportamento entre Estruturas com 18 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4% ,6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
78
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.19 – Comportamento entre Estruturas com 20 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
79
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.20 – Comportamento entre Estruturas com 25 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
80
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.21 – Comportamento entre Estruturas com 30 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
81
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.22 – Comportamento entre Estruturas com 35 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%,4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
82
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
Figura IV.23 – Comportamento entre Estruturas com 40 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%,4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
83
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(a) Estruturas com 2%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
(b) Estruturas com 4%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
(c) Estruturas com 6%
Pavimentos
1 ª Estrutura 2ª Estrutura H/1700
COMPORTAMENTO ENTRE ESTRUTURAS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
(d) Estruturas com 8%
Pavimentos
1 ª Estr utur a 2ª Estr utur a H/ 1700
Figura IV.24 – Comportamento entre Estruturas com 45 pavimentos, para taxas de aço
nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo vento na direção “Y”.
Deslocamentos laterais em metros (m).
Legenda:
1ª Estrutura...............................■--■--■.
2ª Estrutura...............................■--■--■.
H/1700 (Limite para os deslocamentos laterais, segundo a NBR 6118:2003).
84
Os gráficos das figuras IV.9 a IV.24 mostram de um
modo claro e amplo o comportamento (comparativo) entre as
duas estruturas estudadas para as quantidades de 15 até 45
pavimentos e com as taxas de aço nos pilares fixadas com os
valores de 2%, 4%, 6% ou 8%.
Para as taxas de aço nos pilares com 2%, os gráficos
acima mostraram que as mesmas apresentaram um comportamento
satisfatório no que diz respeito aos itens da norma NBR
6118:2003 [5]. No tocante aos deslocamentos laterais
máximos permitidos para estruturas de concreto armado,
mpstram serem viáveis seus projetos, até a altura de 45
pavimentos (figuras IV.16,a e IV.24,a).
Para as análises realizadas com a taxa de aço em 4%,
os gráficos das figuras IV.16,b e IV.24,b, mostram que a
primeira estrutura alcança os limites estabelecidos pela
norma citada acima, para a quantidade de 45 pavimentos. É,
portanto, permitida a utilização desta estrutura para
projetos até 40 pavimentos, ao passo que a segunda
estrutura alcança este limite para a quantidade de 35
pavimentos (figura IV.14,b), estando conforme as exigências
da norma até os 30 pavimentos.
85
4.3 – DESLOCAMENTOS ENTRE PAVIMENTOS.
A NBR 6118:2003 [5], além do limite estabelecido para
os deslocamentos laterais das estruturas relativos à sua
base, considera como importantes os deslocamentos relativos
entre um pavimento e o subseqüente nas estruturas de
concreto armado, para que possam ser observados os limites
de deslocamentos que garantam a durabilidade, aparência e
conforto, associados aos estados limites de utilização (ou
de serviço).
Os quadros A.1 a A.32, que se encontram no apêndice,
mostram os deslocamentos relativos entre pavimentos
vizinhos, encontrados para ambas as estruturas analisadas
para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40 e 45
pavimentos e para as taxas de aço nos pilares de 2%, 4%, 6%
e 8%. Os resultados encontrados são os relacionados a
seguir:
Para a 1ª estrutura, os deslocamentos relativos entre
pavimentos segundo a direção de atuação do vento “X”,
apresentaram valores que superam os estipulados como
valores limites segundo a norma NBR 6118:2003 [5], ara a
análise realizada com 45 pavimentos e taxa de aço de 8% nos
pilares, ao passo que para os deslocamentos segundo a
direção do vento “Y”, os valores limites foram atingidos
para a quantidade de 40 pavimentos, para a taxa de aço de
8%. Para esta última direção do vento, a estrutura com 45
pavimentos atinge os limites da norma [5] para a taxa de
aço de 6% nos pilares.
Para a segunda estrutura foram constatados
deslocamentos segundo a direção de atuação do vento “X” que
superam os estabelecidos como limites para a análise
86
realizada com 30 pavimentos e taxa de aço de 8%. Para a
análise com 35 pavimentos o limite foi alcançado para taxa
de 6% e para as quantidades de 40 e 45 pavimentos esse
limite foi atingido para a taxa de 4% de aço nos pilares.
Para o vento na direção “Y”, os deslocamentos laterais
entre pavimentos consecutivos não atingiram o limite
estabelecido pela NBR 6118 [5], para nenhuma estrutura
analisada.
O quadro IV.2 mostra o número de pavimentos
permitidos, levando-se em consideração os deslocamentos
entre pavimentos consecutivos, para as estruturas em
estudo.
Quadro IV.2 – Número máximo de pavimentos para atender
ao limite de deslocamentos laterais entre pavimentos
consecutivos.
ESTRUTURA
LIMITE DE QUANTIDADE DE PAVIMENTOS
TAXA DE ARMADURA NOS PILARES:
2%
4%
6%
8%
1ª ESTRUTURA
45
PAVIMENTOS
45
PAVIMENTOS
40
PAVIMENTOS
35
PAVIMENTOS
2ª ESTRUTURA
45
PAVIMENTOS
35
PAVIMENTOS
30
PAVIMENTOS
25
PAVIMENTOS
87
4.4. COEFICIENTES DE AMPLIFICAÇÃO DE ESFORÇOS " z" NAS
DIREÇÕES DE ATUAÇÃO DO VENTO "X" E "Y".
As amplificações para os esforços, estimados através
do parâmetro "
z
", para as estruturas analisadas encontram-
se nas figuras IV.25 a IV.28:
Figura IV.25 - " z" para vento "X" (1ª estrutura).
Figura IV.26 - " z" para vento "Y" (1ª estrutura).
88
Figura IV.27 - " z" para vento "X" (2ª estrutura).
Figura IV.28 - " z" para vento "Y" (2ª estrutura).
89
Os resultados apresentados nas figuras IV.25 e IV.26 e
nos quadros A.41 e A.42, mostram que para as análises
realizadas segundo as direções de atuação do vento “X” e
“Y”. A 1ª estrutura sse comportou como se fosse de nós
móveis (
z
> 1,10) para todas as quantidades de pavimentos
e taxas de aço nos pilares. Para a taxa 6% de aço nos
pilares e 45 pavimentos e 8% e 35 pavimentos, o “
z
” perde
sua função devido aos esforços de 2ª ordem, uma vez que a
norma NBR 6118:2003 [5], determina 1,30 como limite para
validade do citado coeficiente. Nestas análises que
impossibilitam a utilização do coeficiente “
z
” como
estimador para os esforços de 2ª ordem, faz-se necessário a
realização de análises de 2ª ordem, levando-se em
consideração as não linearidades físicas e geométricas,
através de análises aproximadas como a P ou métodos exatos
com alterações na matriz de rigidez da estrutura.
Para a 2ª estrutura os valores apresentados para o
parâmetro “
z
”, analisando-se as duas direções de atuação
do vento, constatam que a mesma se comporta como estrutura
de nós fixos (
z
< 1,10) para as análises realizadas com a
taxa de aço de 2% nos pilares e quantidades de 15, 18, 20 e
25 pavimentos, ao passo que para as demais taxas de aço e
em todas as quantidades de pavimentos esta estrutura
comporta-se como de nós móveis. Para a taxa de 8% e 40
pavimentos, a estrutura revela a necessidade de análise de
2ª ordem, uma vez que neste caso é superada a exigência
para se ter o “
z
“ como estimador de esforços em 2ª ordem,
(figuras IV.27 e IV.28 e quadros A.43 e A.44).
Os resultados apresentados nos quadros IV.3 e IV.4, a
seguir, mostram que uma estrutura que antes poderia ser
dimensionada tomando-se como referência os critérios da
norma [5] referentes a estruturas de nós fixos, poderá ter
90
seus procedimentos de cálculos alterados se por alguma
escolha técnica, resolverem dimensiona-la com uma taxa de
aço maior em seus pilares (e consequentemente menores áreas
de concreto), tornando-se obrigatória além dos esforços
locais e localizados a consideração dos esforços globais de
2ª ordem, caso o coeficiente de instabilidade “
z
” supere o
valor de 1,10. Tomando-se como referência esse mesmo
raciocínio, constatamos que o mesmo poderá ocorrer quanto
aos procedimentos seguidos nas análises das estruturas
quanto ao fato delas serem de 1ª ou de 2ª ordem.
Quadro IV.3 – Classificação da Estrutura quanto à
mobilidade dos nós e análises de 1ª e 2ª ordem (1ª
Estrutura).
AÇO NOS
PILARES
A
S
/A
C
NÚMERO DE PAVIMENTOS (PRIMEIRA ESTRUTURA)
15
18
20
25
30
35
40
45
2%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
4%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
6%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
2ªO
8%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
2ªO
ENM
2ªO
ENM
2ªO
91
Quadro IV.4 - Classificação da Estrutura quanto à
mobilidade dos nós e análises de 1ª e 2ª ordem (2ª
Estrutura).
AÇO NOS
PILARES
A
S
/A
C
NÚMERO DE PAVIMENTOS (SEGUNDA ESTRUTURA)
15
18
20
25
30
35
40
45
2%
ENF
z
ENF
z
ENF
z
ENF
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
4%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
6%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
8%
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
z
ENM
2ªO
ENM
2ªO
Legenda: Significado dos termos escritos nas células dos
quadros IV.3 e IV.4.
ENF – Estruturas de nós fixos (
z
< 1,10).
ENM – Estruturas de nós móveis (
z
> 1,10).
z
– Os efeitos de 2ª ordem em relação aos de 1ª ordem
podem ser estimados através deste coeficiente de
instabilidade.
2ª O – As estruturas necessitam da realização de análises
de 2ªordem.
92
4.5. CONSUMOS DE MATERIAIS.
As estimativas dos consumos de materiais são muito
importantes quando da concepção de um projeto estrutural e
da análise de viabilidade econômica de um empreendimento.
Esses dados são particularmente importantes, quando
trabalham em conjunto, engenheiros, arquitetos e
empresários da construção civil, pois os mesmos mostram
ainda na fase da concepção de um empreendimento,
alternativas importantes que servem como indicadores de
projetos estruturais e de construção civil.
4.5.1. CONSUMOS DE MATERIAIS PARA A ESTRUTURA COMPLETA.
Os resultados apresentados nas figuras IV.29 e IV.30 e
nos quadros A.45 a A.60 mostram o comportamento dos dois
tipos de estruturas, com relação aos consumos de aço, forma
e concreto, quando projetadas para as quantidades de 15 até
45 pavimentos e taxas de aço de 2%, 4%, 6% e 8%. Foram
consideradas as taxas de consumos de concreto
(espessura/m²), de aço (kg/m² e kg/m³) e fôrmas (m²/m² e
m²/m³) consideradas sem reaproveitamento.
Em todas as análises efetuadas, foram observados que:
● Ambas as estruturas, apresentaram um comportamento
semelhante para todas os casos, com relação aos consumos
dos materiais;
● As curvas indicativas de consumo versus nº de
pavimentos são suaves e têm uma variação aproximadamente
linear. Todas são crescentes com exclusão do consumo de
fôrmas por volume de concreto (m²/m³).
93
● Para um determinado número de pavimentos, a
espessura média de concreto (m³/m²) e o consumo de fôrmas
(m²/m²), diminuem com o aumento da taxa de armadura nos
pilares;
● O índice de fôrmas por m³ de concreto (m²/m³), taxa
de aço I (Kg/m³) e taxa de aço II (Kg/m²) aumentam com a
evolução da taxa de armadura nos pilares;
● Com o aumento da quantidade de pavimentos, os
consumos referentes a aço e concreto são crescentes, ao
passo que os consumos referentes a formas são crescentes
para taxas de formas por área construída (m²/m²) e
decrescentes para forma por metro cúbico de concreto
(m²/m³).
● Com relação a uma avaliação comparativa entre os
consumos dos materiais referentes às duas estruturas foi
constatado que a 1ª estrutura apresentou valores maiores
para os consumos de aço por metro cúbico de concreto
(kg/m³), aço por metro quadrado de área estrutural (kg/m²),
forma por metro quadrado de área estrutural (m²/m²). Os
valores para os consumos de forma por metro cúbico de
concreto (m²/m³) foram menores e o concreto por metro
quadrado de área estrutural construída (m³/m²).
94
Legenda:
■--■--■ ----- Taxa de aço de 2%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 4%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 6%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 8%
Figura IV.29 – Consumos de Materiais (1ª Estrutura).
95
Legenda:
■--■--■ ----- Taxa de aço de 2%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 4%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 6%
■--■--■ ----- Taxa de aço de 8%
Figura IV.30 – Consumos de Materiais (2ª Estrutura).
96
4.5.2. CONSUMOS DE MATERIAIS POR ELEMENTOS ESTRUTURAIS.
O programa de elementos finitos Cypecad fornece além
dos consumos dos materiais para as estruturas completas, os
consumos por elementos estruturais. Os resultados poderão
ser usados em projetos estruturais, na fase de viabilidade
econômica.
Os resultados apresentados nos quadros IV.5 a IV.8 e
nas figuras IV.31 a IV.36, referentes aos elementos
estruturais isolados (pilares, lajes e vigas), são auto-
explicativos e servem como complemento às análises dos
consumos de materiais para as estruturas completas.
97
Quadro IV.5 – Aço/Concreto por tipos de elementos
Estruturais (1ª estrutura).
PRIMEIRA ESTRUTURA – AÇO/CONCRETO (kg/m³)
TAXA DE AÇO NOS PILARES
ESTRUTURA
ANALISADA
2%
4%
6%
8%
PILAR
142,68
273,47
416,52
570,98
15
Pavimentos
LAJES
52,45
54,04
55,12
56,49
VIGAS
86,05
86,04
89,45
90,69
TOTAIS
73,63
84,38
93,01
99,78
PILAR
139,17
285,65
430,89
579,28
18
Pavimentos
LAJES
53,10
54,24
55,73
57,05
VIGAS
91,16
92,10
95,77
96,01
TOTAIS
76,24
90,18
100,05
106,77
PILAR
147,78
278,45
426,96
597,50
20
Pavimentos
LAJES
54,15
55,76
56,92
58,90
VIGAS
94,40
100,09
100,43
108,86
TOTAIS
80,06
94,91
104,59
115,54
PILAR
147,09
292,21
438,95
582,98
25
Pavimentos
LAJES
56,52
57,11
59,93
60,87
VIGAS
108,14
113,97
119,79
122,66
TOTAIS
87,05
105,81
119,89
128,68
PILAR
151,10
292,21
435,81
578,39
30
Pavimentos
LAJES
57,96
62,71
64,42
67,12
VIGAS
116,48
128,50
136,68
143,37
TOTAIS
92,87
117,90
134,04
146,82
PILAR
168,95
320,67
480,45
624,73
35
Pavimentos
LAJES
59,18
67,65
70,46
72,29
VIGAS
131,93
145,13
157,61
168,55
TOTAIS
103,12
133,38
154,18
168,47
PILAR
172,56
327,21
487,25
630,69
40
Pavimentos
LAJES
60,62
68,13
72,79
77,63
VIGAS
141,10
157,69
173,27
190,58
TOTAIS
108,96
142,68
167,10
186,76
PILAR
170,42
322,38
488,67
653,57
45
Pavimentos
LAJES
62,21
71,98
78,49
84,12
VIGAS
154,91
179,69
199,15
216,96
TOTAIS
114,41
153,85
183,48
209,95
98
Quadro IV.6 – Aço/Concreto por tipos de elementos
Estruturais (2ª estrutura).
SEGUNDA ESTRUTURA – AÇO/CONCRETO (kg/m³)
TAXA DE AÇO NOS PILARES
ESTRUTURA
ANALISADA
2%
4%
6%
8%
PILAR
143,56
279,38
413,47
531,37
15
Pavimentos
LAJES
39,44
39,92
40,20
40,25
VIGAS
96,23
98,50
99,66
100,62
TOTAIS
65,18
74,35
79,95
83,41
PILAR
147,73
285,25
441,56
564,59
18
Pavimentos
LAJES
38,89
40,08
40,84
41,16
VIGAS
95,93
102,50
107,08
109,26
TOTAIS
66,98
79,13
88,04
92,46
PILAR
154,74
291,37
427,72
558,82
20
Pavimentos
LAJES
39,33
40,44
41,28
41,76
VIGAS
97,99
104,84
110,88
114,87
TOTAIS
69,69
82,85
91,32
97,03
PILAR
172,36
324,46
481,59
619,49
25
Pavimentos
LAJES
40,38
41,46
42,91
43,87
VIGAS
105,06
112,91
122,85
130,41
TOTAIS
77,12
93,15
105,13
112,29
PILAR
184,42
333,34
488,79
628,71
30
Pavimentos
LAJES
40,67
42,99
44,39
45,78
VIGAS
111,69
122,26
132,31
141,51
TOTAIS
83,68
102,67
116,33
125,69
PILAR
189,70
338,32
499,58
628,12
35
Pavimentos
LAJES
41,20
43,79
46,24
47,90
VIGAS
117,23
131,90
145,97
155,22
TOTAIS
89,06
111,50
129,09
138,49
PILAR
202,28
346,21
511,74
654,17
40
Pavimentos
LAJES
41,89
44,31
47,62
50,22
VIGAS
110,28
140,63
158,97
168,60
TOTAIS
93,23
120,09
141,68
155,02
PILAR
202,73
350,87
502,98
625,50
45
Pavimentos
LAJES
42,31
44,21
47,93
50,10
VIGAS
125,77
144,21
161,11
170,66
TOTAIS
100,00
126,66
148,05
161,44
99
Quadro IV.7 – Forma/Concreto por tipos de elementos
Estruturais (1ª estrutura).
PRIMEIRA ESTRUTURA – FORMA/CONCRETO (m²/m³)
TAXA DE AÇO NOS PILARES
ESTRUTURA
ANALISADA
2%
4%
6%
8%
PILAR
11,84
12,70
13,54
14,36
15
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,59
10,87
11,03
11,12
TOTAIS
9,44
9,52
9,57
9,59
PILAR
11,55
12,34
13,05
13,71
18
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,44
10,78
10,95
11,06
TOTAIS
9,40
9,49
9,54
9,58
PILAR
11,43
12,16
12,73
13,27
20
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,28
10,68
10,89
11,04
TOTAIS
9,36
9,48
9,52
9,55
PILAR
11,16
11,67
12,21
12,55
25
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
9,99
10,46
10,68
10,85
TOTAIS
9,30
9,40
9,47
9,50
PILAR
10,89
11,35
11,79
12,17
30
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
9,67
10,18
10,49
10,69
TOTAIS
9,22
9,36
9,42
9,44
PILAR
10,75
11,18
11,58
11,93
35
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
9,40
10,03
10,37
10,56
TOTAIS
9,16
9,32
9,39
9,42
PILAR
10,52
10,89
11,29
11,66
40
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
9,13
9,81
10,19
10,39
TOTAIS
9,08
9,23
9,33
9,41
PILAR
10,00
10,37
10,73
11,15
45
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
8,94
9,69
10,10
10,28
TOTAIS
8,93
9,12
9,25
9,33
100
Quadro IV.8 – Forma/Concreto por tipos de elementos
Estruturais (2ª estrutura).
SEGUNDA ESTRUTURA – FORMA/CONCRETO (m²/m³)
TAXA DE AÇO NOS PILARES
ESTRUTURA
ANALISADA
2%
4%
6%
8%
PILAR
11,36
12,01
12,68
13,41
15
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
11,78
12,02
12,16
12,22
TOTAIS
9,56
9,63
9,67
9,70
PILAR
11,24
11,99
12,59
13,09
18
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
11,53
11,84
12,02
12,12
TOTAIS
9,52
9,61
9,66
9,69
PILAR
11,04
11,73
12,27
12,75
20
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
11,41
11,74
11,94
12,07
TOTAIS
9,49
9,59
9,64
9,67
PILAR
10,79
11,53
12,02
12,45
25
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
11,13
11,54
11,80
11,96
TOTAIS
9,42
9,55
9,61
9,65
PILAR
10,59
11,19
11,65
11,99
30
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,84
11,33
11,62
11,80
TOTAIS
9,35
9,49
9,57
9,61
PILAR
10,30
10,93
11,36
11,63
35
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,58
11,11
11,44
11,65
TOTAIS
9,27
9,43
9,52
9,57
PILAR
9,99
10,62
11,15
11,30
40
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,35
10,91
11,25
11,48
TOTAIS
9,17
9,36
9,48
9,52
PILAR
9,66
10,29
10,58
10,74
45
Pavimentos
LAJES
8,33
8,33
8,33
8,33
VIGAS
10,12
10,72
11,09
11,33
TOTAIS
9,06
9,28
9,38
9,44
101
CONSUMOS DOS MATERIAIS POR ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA AS
DUAS ESTRUTURAS ESTUDADAS.
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 20 30 40 50
Estruturas com 4%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 8%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.31 – Aço por elementos (1ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
102
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 4%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE AÇO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 8%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.32 – Aço por elementos (2ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
103
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 4%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 8%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.33 – Formas por elementos (1ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
104
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 4%
Aço por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE FORMAS (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estrutura com 8%
Formas por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.34 – Formas por elementos (2ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
105
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 4%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 8%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.35 – Concreto por elementos (1ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
106
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 2%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 4%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 6%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
CONSUMO DE CONCRETO (POR ELEMENTOS)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Estruturas com 8%
Concreto por elementos (%)
PILAR LAJES VIGAS
Figura IV.36 – Concreto por elementos (2ª Estrutura).
Legenda:
Pilar............■--■--■.
Lajes...........■--■--■.
Vigas...........■--■--■.
107
Analisando os quadros IV.5 a IV.8 e as figuras IV.31 a
IV.36, referentes aos resultados obtidos por elementos
estruturais, foram obtidos os seguintes resultados:
● Para o consumo de aço/concreto(kg/m³) foi constatado
que para pilares, lajes e vigas, os valores aumentam à
medida em que são aumentados tanto a taxa de armadura nos
pilares, quanto o numero de pavimentos, para as duas
tipologias de estruturas (Quadros IV.5 e IV.6).
● Para o consumo de fôrmas/Concreto(m²/m³) verificou-
se que os valores para as lajes foram constantes para
aumentos tanto na taxa de armaduras dos pilares como no
número de pavimentos. Para pilares e vigas, observou-se que
os valores aumentam com o crescimento da taxa de armadura e
diminuem, à medida em que se eleva a altura das estruturas
(Quadros IV.7 e IV.8).
● Com o aumento do número de pavimentos constatou-se
que os consumos percentuais de concreto, fôrma e aço,
diminuem para lajes e vigas e aumentam para os pilares
(Figuras IV.31 a IV.36).
● Á medida que se aumenta a taxa de armaduras nos
pilares, verifica-se que lajes e vigas, apresentam um
comportamento idêntico. Os consumos percentuais de concreto
e fôrma aumentam para lajes e vigas e diminuem para os
pilares, ao passo que o consumo de aço diminui para lajes e
vigas e aumentam para os pilares (Figuras IV.31 a IV.36).
De posse dos resultados mencionados acima, foram
feitos os quadros IV.9 e IV.10, para melhor compreensão do
comportamento com relação ao consumo de materiais por peças
estruturais isoladas (Pilares, Lajes e Vigas), quando da
108
variação da taxa de armadura nos pilares ou da quantidade
de pavimentos, para os dois tipos de estruturas estudadas.
Quadro IV.9 – Consumos de materiais por elementos
estruturais com o aumenta da quantidade de pavimentos.
ELEMENTOS
ESTRUTURAIS
PORCENTAGEM RELATIVA POR
ELEMENTO ESTRUTURAL
CONSUMO
DE
AÇO/CONCRETO
(Kg/m³)
CONSUMO
DE
FORMA/CONCRETO
(m²/m³)
CONSUMO
DE
CONCRETO
(m³)
CONSUMO
DE
FORMAS
(m²)
CONSUMO
DE
AÇO
(Kg)
PILARES
AUMENTA
DIMINUI
AUMENTA
AUMENTA
AUMENTA
LAJES
CONSTANTE
CONSTANTE
DIMINUI
DIMINUI
DIMINUI
VIGAS
AUMENTA
DIMINUI
DIMINUI
DIMINUI
DIMINUI
Quadro IV.10 – Consumos de materiais por elementos
estruturais com o aumento da taxa de aço nos pilares.
ELEMENTOS
ESTRUTURAIS
PORCENTAGEM RELATIVA POR
ELEMENTO ESTRUTURAL
CONSUMO
DE
AÇO/CONCRETO
(Kg/m³)
CONSUMO
DE
FORMA/CONCRETO
(m²/m³)
CONSUMO
DE
CONCRETO
(m³)
CONSUMO
DE
FORMAS
(m²)
CONSUMO
DE
AÇO
(Kg)
PILARES
AUMENTA
AUMENTA
DIMINUI
DIMINUI
AUMENTA
LAJES
AUMENTA
CONSTANTE
AUMENTA
AUMENTA
DIMINUI
VIGAS
AUMENTA
AUMENTA
AUMENTA
AUMENTA
DIMINUI
4.6. CUSTO DAS ESTRUTURAS.
Nas figuras IV.37 a IV.40, foram ilustrados os custos
encontrados para todas as análises efetuadas nas duas
estruturas (figuras III.2 e III.3). Estes gráficos
apresentados a seguir, revelam o custo em (US$) necessário
109
para se concluir todos os serviços que compõem a estrutura
(forma, aço e concreto), como também os gastos em (US$/m²)
de área estrutural para os edifícios em estudo, em função
da taxa de armadura, variando entre os valores de 2%, 4%,
6% e 8%, nas seções transversais dos pilares e paredes
estruturais. É bem verdade que as duas estruturas
analisadas têm suas características particulares e não
abrangem o estudo de toda e qualquer estrutura. No entanto,
os dados apresentados são de extrema importância, pois são
obtidos através de estruturas que foram construídas e que
têm as características das estruturas comumente utilizadas
no Brasil (estruturas convencionais com sistema de
contraventamento composto por pórticos com paredes).
O estudo desenvolvido acima mostra uma forma muito
importante e criteriosa de se chegar as melhores dimensões
para as peças estruturais que compõem a estrutura de um
edifício, levando em conta, além da estabilidade, os custos
que cada alternativa apresenta, para que se possa chegar a
melhor e mais econômica a ser adotada.
CUSTO DA OBRA (U$$)
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
800000
850000
900000
950000
1000000
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
Pavimentos
Custo da Obra (US$)
2% 4% 6% 8%
Figura IV.37 - Custo em US$ (1ª estrutura).
110
CUSTO DA OBRA (US$)
250000
350000
450000
550000
650000
750000
850000
950000
1050000
1150000
1250000
1350000
1450000
1550000
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
Pavimentos
Custo da Obra (US$)
2% 4% 6% 8%
Figura IV.38 - Custo em US$ (2ª estrutura).
Figura IV.39 - Custo em US$/m² (1ª estrutura).
111
Figura IV.40 - Custo em US$/m² (2ª estrutura).
Na análise do custo geral da estrutura em dólares
(US$), constatou-se que o mesmo se eleva quando se aumenta
a taxa de armadura na seção dos pilares (Figuras IV.37 e
IV.38). Observou-se que esta elevação se tornou mais
acentuada nas maiores alturas.
Para o custo da estrutura em (US$/m²) de área
construída, foi constatado que o mesmo aumenta quando se
eleva a taxa de armadura e/ou a quantidade de pavimentos
(Figuras IV.39 a IV.40). Assim como para o custo em (US$),
neste caso também foi constatado que para as maiores
alturas as diferenças de custos se tornam mais acentuadas.
112
4.7. LIMITE DE ALTURA DAS ESTRUTURAS.
No estudo do desempenho das estruturas analisadas
neste trabalho, foram utilizados como indicadores da
degradação do sistema estrutural aporticado, os
deslocamentos laterais, deslocamentos entre pavimentos
visinhos, coeficiente de instabilidade “
z
” e os custos das
estruturas.
Quadro IV.11: Número Máximo de pavimentos para várias
condições de projetos.
TIPO
%
Deslocamentos
laterais
Deslocamentos
entre pavimentos
z
>1,30
Custos
US$/m²
Estrutura 1
2
45 Pav
45 Pav
-
72,65
4
40 Pav
45 Pav
-
73,55
6
30 Pav
40 Pav
45 Pav
66,64
8
25 Pav
35 Pav
35 Pav
62,76
Estrutura 2
2
45 Pav
45 Pav
-
63,58
4
30 Pav
35 Pav
-
57,19
6
20 Pav
30 Pav
-
51,54
8
20 Pav
25 Pav
40 Pav
52,16
Analisando-se as várias hipóteses de análises de
projetos, apresentadas no quadro IV.11, constata-se que os
deslocamentos laterais são preponderantes na definição da
quantidade máxima de pavimentos para as estruturas. Os
dados apresentados para esta hipótese mostram que a
primeira estrutura pode ser projetada para maiores números
de pavimentos do que a segunda, o que já era esperado
devido aos maiores deslocamentos laterais apresentados por
esta última.
Os deslocamentos laterais entre pavimentos
consecutivos não foram determinantes quanto aos limites de
altura para as estruturas estudadas, indicando números de
113
pavimentos limites permissíveis, maiores do que os
apresentados pelos deslocamentos laterais das estruturas.
Os dados apresentados por esta hipótese mostram que para
projetos estruturais onde se utilizam taxas elevadas de aço
nos pilares, a análise de deslocamentos laterais entre
pavimentos vizinhos faz-se necessária.
O coeficiente de instabilidade “
z
” foi colocado como
ferramenta de pesquisa, pois o mesmo é um importante
instrumento de indicação da mobilidade da estrutura e de
como a mesma deverá ser projetada, considerando ou não os
efeitos de 2ª ordem. Os valores apresentados para este
coeficiente servirão como estimador dos efeitos em segunda
ordem, com relação aos efeitos em primeira ordem, sem no
entanto servirem de limitadores de altura para as
estrutura. Entretanto os valores apresentados por este
parâmetro só podem ser considerados ate 1,30 [5] sendo
necessário para valores maiores, a estimativa desses
acréscimos por outros meios de análises.
A variação dos custos para as duas estruturas
analisadas, não foram significativas. As diferenças do
custo por m², para cada uma das estruturas foram da ordem
de 10%, quando a taxa de armadura dos pilares passa de 2
para 8%. Verificou-se que os custos não são determinantes
na determinação do numero máximo de pavimentos com que a
estrutura poderá ser projetada.
114
CAPÍTULO V – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
5.1. CONCLUSÕES
As análises efetuadas para os dois tipos de
estruturas, considerando como parâmetros para avaliação da
performance dos projetos dos edifícios em concreto armado,
a relação deslocamento horizontal no topo para altura
(a/H), deslocamentos entre pavimentos consecutivos,
coeficiente "
z
" e custo das estruturas, foram obtidas as
seguintes conclusões:
• Quando a taxa de aço nos pilares aumenta, o consumo
de aço das lajes diminui enquanto que o das vigas permanece
praticamente constante.
• O consumo de aço permanece praticamente inalterado
nas vigas com aproximadamente 30% do total.
• O consumo de formas nas lajes é de aproximadamente
50%, independente da condição de projeto. Assim, lajes
nervuradas mostram-se como uma opção atraente.
• O consumo de formas nas vigas vem em segundo lugar,
o que indica a solução em lajes sem vigas, como uma
possível solução econômica.
• O consumo de concreto nas lajes é da ordem de 60% do
volume total, em ambos os casos. Sabe-se que o volume de
concreto em lajes nervuradas é inferior ao das lajes
maciças nas mesmas condições de projeto, o que sugere o seu
emprego.
115
Note-se que este tipo de laje é também vantajoso quanto ao
consumo de formas.
• Para a primeiara estrutura (aproximadamente
quadrada), os deslocamentos laterais foram menores na
direção de atuação do vento em que aparece a maior
quantidade de pilares com sua maior rigidez transversal
direcionada para este sentid.Na segunda estrutura
(estrutura alongada) os maiores deslocamentos laterais se
deram na direção perpendicular à fachada de maior dimensão,
evidenciando o fato de que a geometria estrutural
influencia nos deslocamentos laterais.
• Nas análises realizadas para uma mesma altura nas
duas estruturas estudadas, constatou-se que aumentando as
taxas de aço nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, ocorre um
considerável aumento nos deslocamentos laterais. Para as
pequenas alturas, verificou-se que os aumentos nos
deslocamentos laterais não chegaram a inviabilizar o uso
das estruturas, enquanto para as maiores quantidades de
pavimentos os custos (consumos) e os deslocamentos laterais
tornaram-se excessivos, impedindo o uso das mesmas para as
taxas mais elevadas de armaduras.
• Em ambas as estruturas analisadas, para uma mesma
quantidade de pavimentos, apenas elevando a taxa de
armadura na seção dos pilares (através da redução da área
de concreto), constatou-se que nas baixas alturas,
estruturas que poderiam ser dimensionadas como de nós fixos
(
z
< 1,10), passaram a funcionar como de nós móveis (
z
>
1,10), acrescentando-se às análises e dimensionamentos das
mesmas, à consideração dos efeitos globais de 2ª ordem. No
caso dos edifícios com maiores números de pavimentos,
concluiu-se que as estruturas passam a necessitar de
116
análises de 2ª ordem através de métodos aproximados como o
P- , ou de métodos exatos com modificações na matriz de
rigidez das estruturas. O parâmetro “
z
” não pode mais ser
utilizado como estimador dos efeitos globais em 2ª ordem
quando supera o valor de 1,30 (estruturas com 40 e 45
pavimentos).
• Foi constatado que à medida em que a quantidade de
pavimentos aumenta, os valores para o coeficiente "
z
" são
tão maiores quanto maiores forem as taxas de aço
consideradas para os pilares.
• Apesar da segunda estrutura apresentar uma melhor
distribuição dos pórticos no tocante ao combate aos
deslocamentos horizontais, comparando-se os dois tipos de
estruturas em alturas equivalentes, constatou-se que esta
apresentou maiores deslocamentos horizontais. A intensidade
da força lateral do vento nesta estrutura é maior do que na
primeira, o que evidencia o fato de que para as estruturas
alongadas a ação do vento na fachada de maior dimensão
cresce muito, impedindo que esse tipo de estrutura alcance
grandes alturas.
• Concluiu-se que com o aumento da taxa de aço nos
pilares de 2% até 8%, os consumos de aço I (kg/m³), Aço II
(kg/m²) e forma/foncreto (m²/m³), aumentam em todas as
análises realizadas com ambas as estrutura e que a
amplitude destes aumentos se torna maior para as maiores
quantidades de pavimentos. Concluiu-se também que os
consumos de Aço I (Kg/m³) e Aço II (Kg/m²) aumentam, à
medida em que se aumenta a quantidade de pavimentos, ao
passo que o consumo de forma/concreto (m²/m³) diminui para
esta mesma consideração.
117
• Com as sucessivas reduções nas seções de concreto, e
conseqüentes aumentos nas taxas de aço dos pilares,
constatou-se que o consumo de formas (m²/m²) e de concreto
(m³/m²) por área estrutural do edifício diminuíram e que a
amplitude desta redução será tanto maior quanto maiores
forem as quantidades de pavimentos em análise.
• Os custos totais da estrutura em U$ e em U$/m²
aumentam quando se eleva a taxa de aço nos pilares. É
preferível projetar estruturas em concreto armado, com um
consumo mais elevado de concreto nos pilares. Esta
alternativa se mostra mais eficiente para menores números
de pavimentos, uma vez que para as maiores alturas, as
dimensões dos pilares podem se tornar um grande problema.
Além da redução nos custos a utilização das estruturas com
menores taxas de aço nos pilares, minimizam os efeitos de
2ª ordem e apresentam menores deslocamentos horizontais.
• Concluiu-se que os custos totais para as estruturas
em U$/m², aumentam com o aumento da quantidade de
pavimentos.
• Foi constatado que com o aumento da taxa de armadura
nos pilares (As/Ac), os consumos de concreto (m³/m²) e
formas (m²/m²) diminuem, enquanto que os consumos de
aço(kg/m³ e kg/m²) e forma (m²/m³) aumentam.
118
5.2. SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
Para futuros trabalhos, é sugerido que se utilize uma
metodologia que envolva um universo maior de tipos de
edifícios e que se considere valores de cargas e outras
variáveis que permitam estender os resultados para
situações mais gerais de edificações. Sugere-se que se
considere os diversos níveis de rigidez produzidos pelas
distribuições dos pilares, em cada uma das direções de
atuação do vento.
Sugere-se que sejam realizados estudos análogos
empregando outros tipos de lajes, como são exemplos as
lajes sem vigas e as lajes nervuradas.
Considerar nas análises os efeitos da retração e
deformação lenta dos pilares.
119
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] KAEFER, L. F. PEF 5707 - A Evolução do concreto armado:
Concepção, Projeto e Realização das estruturas (Aspectos
Históricos), São Paulo, dezembro,1998.
[2] VASCONCELOS, A.C. O Concreto no Brasil: Recordes –
Realizações – História, São Paulo, Editora Pini, Volume 1,
2ª Edição, Outubro,1992.
[3] FRANCA, M. P. A. Estudo da Eficiência dos
Contraventamentos Treliçados em Edifícios com Estrutura de
Aço, Recife, Departamento de Engenharia Civil da UFPE,
330p., 2005. (Dissertação de Mestrado).
[4] FONTE, A. O. C. Características e Parâmetros
Estruturais de Edifícios de Múltiplos Andares em Concreto
Armado Construídos na Cidade do Recife, Recife, 47º
Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON, Setembro, 2005.
[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2003
- Projeto de Estruturas de concreto – Texto conclusivo do
projeto de revisão da NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2003.
[6] VASCONCELOS, A.C. Origem dos parâmetros de estabilidade
" " e "
z
", São Paulo, In Publicação Técnica – Instituto de
Engenharia, 1997.
[7] SMITH, B.S e COULL, A. Tall building Structures
Analysis and Design, John Wiley & Sons, 1995.
120
[8] MANCINE, E. Análise continua de estruturas de edifícios
elevados sujeitos à ação do vento, São Carlos, EESC-USP,
140p, 1973. (Tese de Doutorado).
[9] FRANCO, M. O Parâmetro de instabilidade dos edifícios
altos, Lisboa, Revista Portuguesa de Engenharia de
Estrutura, n.23, p.69-72, 1985.
[10] COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DO BÉTON, CEB-FIP: Manual of
buckling and instability, Lancaster, England, The
Construction Press - Bulletin D’Information, nº.123, 1978.
[11] CARMO, R. M. S. Efeitos de segunda ordem em edifícios
usuais de concreto armado, São Carlos, EESC - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 112p,
1995. (Dissertação de Mestrado).
[12] FRANÇA, R. L. e S.; BITTENCOURT, T. N.; OYAMADA, R.
N.; KAEFER, L. F .; BORGES, H. e SOUZA. R. A. Exemplo de um
projeto completo de um edifício de concreto armado, São
Paulo, Notas de aula do curso de especialização em
estruturas – EPUSP (Escola Politécnica da Universidade de
São Paulo), Agosto, 2001.
[13] FRANCO, M.; VASCONCELOS, A.C. Práctical assesment of
second order effects in tall buildings, Rio de Janeiro, IN:
COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Procedings, pp.307-324,
1991.
[14] CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Modelos Numéricos
para análise Estrutural de Edifícios, São Paulo, in
Seminário sobre Não Linearidade Física e Geométrica de
Estruturas de Concreto, in Workshop IBRACON "A Estrutura de
Concreto do Futuro", Maio, 1995.
121
[15] ALBUQUERQUE, A. T. Análise de Alternativas Estruturais
para Edifícios em Concreto Armado, São Carlos, EESC-USP,
97p, 1999. (Dissertação de Mestrado).
[16] PINTO, R. S. Não linearidade Física e Geométrica no
Projeto de Edifícios Usuais de Concreto Armado, São Carlos,
EESC - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de
São Paulo, 110p, Março, 1997. (Dissertação de Mestrado).
[17] VASCONCELOS, A.C e SILVA FRANÇA, R.L. Um método
simplificado e muito preciso para avaliação dos momentos de
segunda ordem em edifícios altos usuais, Johanesburg,
África do Sul, in FIP SYMPOSIUM, março, 1997.
[18] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123:
Forças Devidas ao Vento em Edificações, Rio de Janeiro,
ABNT, 1988.
I
APÊNDICE
Estão relacionados neste apêndice os dados obtidos a
partir das análises realizadas com os dois modelos de
estruturas, para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35,
40 e 45 pavimentos e taxas de armaduras (A
s
/A
c
) de 2%, 4%,
6% e 8%, nas seções dos pilares e paredes estruturais.
Observações:
•
Foram realizadas 64 análises, distribuídas entre as
quatro taxas de armaduras diferentes (2%, 4%, 6% e 8%) e
entre as diversas quantidades de pavimentos (15, 18, 20,
25, 30, 35, 40 e 45).
•
As taxas de aço citadas acima foram ajustadas em
todos os pilares ao mesmo tempo, ou seja, para uma
estrutura calculada com 2% de aço, todos os pilares dessa
estrutura foram ajustados concomitantemente com esta taxa.
•
As estruturas tiveram seus pilares ajustados a cada 5
pavimentos.
•
Os preços dos materiais utilizados para obtenção dos
custos foram:
•
Aço – 1,20 U$/Kg ( Um dólar e vinte por quilo de
aço);
•
Formas – 10,00 U$/m² (Dez dólares por metro quadrado
de formas);
•
Concreto – 75,00 U$/m³ (Setenta e cinco dólares por
metros cúbicos de concreto).
Legenda:
Pav. – Número de pavimento da estrutura;
Deslocamentos laterais – Valores obtidos para os
deslocamentos laterais da estrutura em metros (m);
H – Altura total do edifício;
H
i
– Pé direito entre pavimentos;
II
H/1700 – Valor máximo permitido pela NBR 6118/2003
[5], para os deslocamentos laterais da estrutura em relação
a sua base. Este valor é equivalente a H/510, devido ao
fator de redução para os valores freqüentes de serviço
ψ
1
= 0,30, da pressão dinâmica do vento, quando a estruturas
esta submetida às combinações no estado limite último;
H
i
/850 – Deslocamento relativo máximo entre pavimentos
consecutivos.
(d
i -
d
i-1
) - Deslocamento relativo entre um nível e o
imediatamente inferior em metros (m);
Vento X – Direção de atuação da pressão do vento, de
acordo com o eixo tomado como “X” nas plantas de forma
ilustrativas das estruturas em estudo (Figuras III.2 e
III.3);
Vento Y – Direção de atuação da pressão do vento, de
acordo com o eixo tomado como “Y” nas plantas de forma
ilustrativas das estruturas em estudo (Figuras III.2 e
III.3);
γ
z
– coeficiente de amplificação de esforços;
Espessura média – Consumo de metros cúbicos de
concreto por metros quadrados de área construída (m³/m²);
Taxa de forma – Consumo de metros quadrados de forma
por metros quadrados de área construída (m²/m²);
Taxa de forma/concreto – Consumo de formas por metros
cúbicos de concreto (m²/m³);
Taxa de Aço – Consumo de quilos de aço por metros
cúbicos de concreto (Kg/m³);
Taxa de aço II – Consumo de quilos de aço por metros
quadrados de área construída (Kg/m²).
III
QUADROS
Quadro A.1 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 15 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
15 2,5 3,2 3,9 4,7 8,20 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
14 2,4 3,1 3,8 4,6 7,70 0,33 0,03 0,04 0,05 0,07
13 2,3 3,0 3,7 4,4 7,10 0,33 0,05 0,06 0,07 0,09
12 2,2 2,8 3,5 4,2 6,60 0,33 0,06 0,07 0,09 0,11
11 2,1 2,6 3,2 3,9 6,00 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13
10 1,9 2,4 2,9 3,5 5,50 0,33 0,06 0,07 0,08 0,10
9 1,7 2,2 2,7 3,2 4,90 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11
8 1,5 1,9 2,4 2,9 4,40 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13
7 1,3 1,7 2,1 2,5 3,80 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14
6 1,1 1,4 1,8 2,1 3,30 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14
5 0,9 1,2 1,4 1,7 2,70 0,33 0,07 0,09 0,10 0,12
4 0,7 0,9 1,2 1,4 2,20 0,33 0,07 0,09 0,11 0,13
3 0,5 0,7 0,8 1,0 1,60 0,33 0,07 0,09 0,12 0,14
2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14
1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,04 0,05 0,07 0,10
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
Quadro A.2 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 18 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
18 3,3 4,3 5,2 6,3 9,90 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
17 3,2 4,2 5,1 6,1 9,30 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
16 3,1 4,0 4,9 5,9 8,80 0,33 0,06 0,08 0,09 0,11
15 2,9 3,8 4,6 5,6 8,20 0,33 0,05 0,06 0,08 0,09
14 2,8 3,6 4,4 5,3 7,70 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11
13 2,6 3,4 4,2 5,0 7,10 0,33 0,06 0,08 0,10 0,12
12 2,4 3,2 3,9 4,7 6,60 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14
11 2,2 2,9 3,6 4,3 6,00 0,33 0,08 0,10 0,12 0,15
10 2,0 2,7 3,2 3,9 5,50 0,33 0,07 0,09 0,11 0,12
9 1,8 2,4 2,9 3,5 4,90 0,33 0,08 0,10 0,11 0,14
8 1,6 2,2 2,6 3,1 4,40 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14
7 1,4 1,9 2,3 2,7 3,80 0,33 0,08 0,11 0,13 0,15
6 1,2 1,6 1,9 2,3 3,30 0,33 0,08 0,11 0,13 0,15
5 0,9 1,3 1,6 1,9 2,70 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14
4 0,7 1,0 1,2 1,5 2,20 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15
3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,60 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15
2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,06 0,09 0,12 0,14
1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
IV
Quadro A.3 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 20 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
20 3,9 5,2 6,5 7,9 11,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,07
19 3,8 5,1 6,3 7,7 10,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,07
18 3,7 5,0 6,1 7,5 9,90 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11
17 3,6 4,8 5,9 7,2 9,30 0,33 0,06 0,09 0,10 0,14
16 3,4 4,6 5,6 6,8 8,80 0,33 0,07 0,10 0,13 0,14
15 3,2 4,3 5,3 6,4 8,20 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11
14 3,0 4,1 5,0 6,1 7,70 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14
13 2,8 3,8 4,7 5,7 7,10 0,33 0,08 0,10 0,13 0,14
12 2,6 3,5 4,3 5,3 6,60 0,33 0,08 0,10 0,13 0,18
11 2,4 3,2 3,9 4,8 6,00 0,33 0,09 0,11 0,14 0,18
10 2,1 2,9 3,6 4,3 5,50 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14
9 1,9 2,6 3,2 3,9 4,90 0,33 0,08 0,11 0,13 0,14
8 1,7 2,3 2,8 3,5 4,40 0,33 0,09 0,11 0,14 0,18
7 1,4 2,0 2,5 3,0 3,80 0,33 0,09 0,12 0,14 0,14
6 1,2 1,7 2,1 2,6 3,30 0,33 0,09 0,12 0,14 0,18
5 0,9 1,4 1,7 2,1 2,70 0,33 0,08 0,11 0,13 0,18
4 0,7 1,1 1,3 1,6 2,20 0,33 0,08 0,11 0,14 0,14
3 0,5 0,7 0,9 1,2 1,60 0,33 0,07 0,11 0,14 0,18
2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,06 0,10 0,12 0,14
1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,06 0,07 0,11
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
V
Quadro A.4 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 25 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
25 5,8 7,8 10,0 11,9 13,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08
24 5,7 7,7 9,8 11,6 13,2 0,33 0,05 0,06 0,08 0,09
23 5,5 7,5 9,6 11,4 12,6 0,33 0,06 0,08 0,10 0,12
22 5,4 7,3 9,3 11,0 12,1 0,33 0,07 0,10 0,12 0,15
21 5,2 7,0 8,9 10,6 11,5 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17
20 4,9 6,7 8,5 10,1 11,0 0,33 0,08 0,09 0,12 0,14
19 4,7 6,4 8,2 9,7 10,4 0,33 0,08 0,10 0,13 0,15
18 4,5 6,2 7,8 9,3 9,90 0,33 0,09 0,11 0,14 0,17
17 4,3 5,8 7,4 8,8 9,30 0,33 0,09 0,12 0,16 0,19
16 4,0 5,5 7,0 8,3 8,80 0,33 0,10 0,13 0,16 0,20
15 3,7 5,1 6,5 7,8 8,20 0,33 0,09 0,12 0,15 0,18
14 3,5 4,8 6,1 7,3 7,70 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19
13 3,2 4,4 5,7 6,7 7,10 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19
12 2,9 4,1 5,2 6,2 6,60 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20
11 2,6 3,7 4,8 5,6 6,00 0,33 0,10 0,14 0,17 0,21
10 2,3 3,3 4,3 5,1 5,50 0,33 0,10 0,13 0,16 0,19
9 2,1 2,9 3,8 4,5 4,90 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20
8 1,8 2,6 3,4 4,0 4,40 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20
7 1,5 2,2 2,9 3,4 3,80 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20
6 1,2 1,8 2,4 2,9 3,30 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20
5 1,0 1,4 1,9 2,3 2,70 0,33 0,09 0,13 0,16 0,19
4 0,7 1,1 1,5 1,8 2,20 0,33 0,08 0,13 0,16 0,19
3 0,5 0,7 1,0 1,3 1,60 0,33 0,08 0,11 0,15 0,19
2 0,3 0,4 0,6 0,7 1,10 0,33 0,06 0,10 0,14 0,16
1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
VI
Quadro A.5 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 30 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
30 7,8 11,0 13,8 16,9 16,5 0,33 0,04 0,06 0,08 0,10
29 7,7 10,8 13,6 16,7 15,9 0,33 0,05 0,07 0,09 0,11
28 7,6 10,6 13,4 16,3 15,4 0,33 0,07 0,09 0,11 0,14
27 7,4 10,4 13,0 15,9 14,8 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17
26 7,2 10,1 12,7 15,5 14,3 0,33 0,10 0,13 0,16 0,20
25 6,9 9,7 12,2 14,9 13,7 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17
24 6,7 9,4 11,8 14,4 13,2 0,33 0,09 0,13 0,15 0,19
23 6,4 9,0 11,4 13,9 12,6 0,33 0,10 0,14 0,16 0,21
22 6,1 8,6 10,9 13,3 12,1 0,33 0,11 0,15 0,18 0,22
21 5,8 8,2 10,4 12,7 11,5 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
20 5,5 7,8 9,9 12,1 11,0 0,33 0,11 0,14 0,16 0,21
19 5,2 7,4 9,5 11,5 10,4 0,33 0,11 0,14 0,17 0,22
18 4,9 7,0 9,0 10,9 9,90 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
17 4,6 6,6 8,4 10,2 9,30 0,33 0,12 0,15 0,19 0,24
16 4,3 6,2 7,9 9,6 8,80 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24
15 3,9 5,7 7,3 8,9 8,20 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
14 3,6 5,3 6,8 8,2 7,70 0,33 0,11 0,16 0,20 0,23
13 3,3 4,8 6,3 7,6 7,10 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24
12 3,0 4,4 5,7 6,9 6,60 0,33 0,12 0,16 0,21 0,25
11 2,6 3,9 5,1 6,2 6,00 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24
10 2,3 3,4 4,5 5,5 5,50 0,33 0,11 0,15 0,19 0,22
9 2,0 3,0 4,0 4,9 4,90 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
8 1,7 2,6 3,5 4,3 4,40 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
7 1,4 2,2 3,0 3,6 3,80 0,33 0,10 0,15 0,19 0,23
6 1,1 1,8 2,4 3,0 3,30 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22
5 0,8 1,4 1,9 2,4 2,70 0,33 0,08 0,13 0,17 0,20
4 0,6 1,0 1,4 1,8 2,20 0,33 0,08 0,12 0,16 0,20
3 0,4 0,7 1,0 1,2 1,60 0,33 0,06 0,11 0,15 0,19
2 0,2 0,4 0,5 0,7 1,10 0,33 0,05 0,09 0,13 0,16
1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
VII
Quadro A.6 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 35 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
35 10,6 15,7 19,9 24,1 19,2 0,33 0,05 0,08 0,10 0,12
34 10,4 15,4 19,6 23,8 18,7 0,33 0,06 0,09 0,12 0,14
33 10,3 15,2 19,3 23,4 18,1 0,33 0,08 0,11 0,14 0,17
32 10,0 14,9 18,9 22,9 17,6 0,33 0,10 0,13 0,17 0,20
31 9,8 14,5 18,4 22,3 17,0 0,33 0,11 0,16 0,20 0,24
30 9,5 14,0 17,9 21,7 16,5 0,33 0,10 0,14 0,17 0,21
29 9,2 13,7 17,4 21,1 15,9 0,33 0,11 0,15 0,18 0,23
28 8,9 13,3 16,9 20,4 15,4 0,33 0,11 0,16 0,20 0,25
27 8,6 12,8 16,3 19,8 14,8 0,33 0,12 0,17 0,21 0,26
26 8,2 12,3 15,7 19,0 14,3 0,33 0,14 0,18 0,23 0,28
25 7,9 11,8 15,1 18,2 13,7 0,33 0,12 0,16 0,20 0,24
24 7,5 11,3 14,5 17,6 13,2 0,33 0,13 0,18 0,21 0,25
23 7,2 10,8 13,9 16,9 12,6 0,33 0,14 0,18 0,22 0,26
22 6,8 10,3 13,3 16,1 12,1 0,33 0,14 0,19 0,23 0,28
21 6,4 9,8 12,7 15,4 11,5 0,33 0,15 0,20 0,24 0,29
20 6,0 9,3 12,0 14,5 11,0 0,33 0,13 0,19 0,23 0,27
19 5,6 8,7 11,4 13,8 10,4 0,33 0,14 0,19 0,24 0,29
18 5,2 8,2 10,7 13,0 9,90 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30
17 4,8 7,7 10,0 12,1 9,30 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30
16 4,4 7,1 9,3 11,3 8,80 0,33 0,14 0,20 0,25 0,30
15 4,0 6,5 8,6 10,5 8,20 0,33 0,13 0,18 0,23 0,28
14 3,7 6,0 7,9 9,7 7,70 0,33 0,13 0,19 0,24 0,28
13 3,3 5,5 7,3 8,9 7,10 0,33 0,13 0,19 0,24 0,28
12 2,9 5,0 6,6 8,1 6,60 0,33 0,13 0,19 0,24 0,29
11 2,6 4,4 6,0 7,3 6,00 0,33 0,12 0,19 0,24 0,28
10 2,2 3,9 5,3 6,5 5,50 0,33 0,11 0,17 0,22 0,27
9 1,9 3,4 4,7 5,8 4,90 0,33 0,10 0,18 0,23 0,27
8 1,6 3,0 4,0 5,0 4,40 0,33 0,10 0,17 0,23 0,27
7 1,3 2,5 3,4 4,3 3,80 0,33 0,10 0,17 0,23 0,27
6 1,1 2,0 2,8 3,5 3,30 0,33 0,09 0,16 0,21 0,26
5 0,8 1,6 2,2 2,8 2,70 0,33 0,08 0,15 0,20 0,24
4 0,6 1,1 1,6 2,1 2,20 0,33 0,07 0,14 0,19 0,24
3 0,4 0,8 1,1 1,4 1,60 0,33 0,06 0,12 0,18 0,23
2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,10 0,33 0,05 0,10 0,14 0,19
1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,50 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
VIII
Quadro A.7 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 40 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
40 12,9 19,4 24,8 30,5 21,9 0,33 0,06 0,09 0,12 0,15
39 12,8 19,2 24,5 30,1 21,4 0,33 0,07 0,10 0,14 0,16
38 12,6 18,9 24,1 29,6 20,9 0,33 0,09 0,12 0,16 0,20
37 12,3 18,5 23,7 29,1 20,3 0,33 0,11 0,15 0,19 0,23
36 12,0 18,1 23,2 28,4 19,8 0,33 0,13 0,17 0,21 0,27
35 11,7 17,6 22,6 27,7 19,2 0,33 0,11 0,14 0,18 0,23
34 11,4 17,2 22,0 27,0 18,7 0,33 0,12 0,16 0,20 0,25
33 11,0 16,8 21,5 26,3 18,1 0,33 0,13 0,17 0,21 0,27
32 10,7 16,3 20,9 25,6 17,6 0,33 0,14 0,18 0,23 0,29
31 10,3 15,8 20,3 24,7 17,0 0,33 0,15 0,19 0,25 0,31
30 9,9 15,3 19,6 23,9 16,5 0,33 0,14 0,19 0,23 0,27
29 9,5 14,8 18,9 23,1 15,9 0,33 0,14 0,19 0,24 0,28
28 9,1 14,2 18,3 22,3 15,4 0,33 0,15 0,20 0,25 0,29
27 8,7 13,7 17,6 21,5 14,8 0,33 0,15 0,21 0,26 0,31
26 8,3 13,1 16,9 20,7 14,3 0,33 0,16 0,22 0,27 0,32
25 7,8 12,5 16,1 19,8 13,7 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30
24 7,4 11,9 15,4 18,9 13,2 0,33 0,15 0,21 0,26 0,31
23 7,0 11,3 14,7 18,1 12,6 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32
22 6,5 10,7 14,0 17,2 12,1 0,33 0,16 0,22 0,27 0,33
21 6,1 10,1 13,2 16,3 11,5 0,33 0,16 0,22 0,28 0,33
20 5,7 9,5 12,4 15,3 11,0 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30
19 5,2 8,9 11,7 14,5 10,4 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32
18 4,8 8,3 11,0 13,6 9,9 0,33 0,15 0,21 0,26 0,32
17 4,4 7,7 10,2 12,7 9,3 0,33 0,14 0,21 0,27 0,33
16 4,0 7,1 9,5 11,8 8,8 0,33 0,15 0,21 0,27 0,32
15 3,6 6,5 8,7 10,9 8,2 0,33 0,13 0,20 0,25 0,30
14 3,2 6,0 8,0 10,0 7,7 0,33 0,13 0,20 0,26 0,31
13 2,9 5,4 7,3 9,2 7,1 0,33 0,13 0,20 0,26 0,31
12 2,5 4,8 6,6 8,3 6,6 0,33 0,12 0,20 0,25 0,31
11 2,2 4,3 5,9 7,4 6,0 0,33 0,11 0,19 0,25 0,30
10 1,9 3,8 5,2 6,6 5,5 0,33 0,10 0,17 0,23 0,29
9 1,6 3,3 4,6 5,8 4,9 0,33 0,10 0,18 0,23 0,29
8 1,3 2,8 3,9 5,0 4,4 0,33 0,09 0,17 0,23 0,29
7 1,1 2,3 3,3 4,2 3,8 0,33 0,09 0,16 0,23 0,28
6 0,8 1,9 2,6 3,4 3,3 0,33 0,08 0,15 0,21 0,26
5 0,6 1,4 2,0 2,6 2,7 0,33 0,06 0,14 0,19 0,24
4 0,4 1,0 1,5 2,0 2,2 0,33 0,05 0,13 0,18 0,24
3 0,3 0,7 1,0 1,3 1,6 0,33 0,05 0,11 0,16 0,21
2 0,2 0,4 0,5 0,7 1,1 0,33 0,04 0,09 0,13 0,17
1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 0,33 0,02 0,05 0,07 0,09
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
IX
Quadro A.8 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para a
primeira estrutura com 45 pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
45 16,4 24,7 31,9 37,6 24,7 0,33 0,07 0,11 0,14 0,17
44 16,2 24,4 31,5 37,1 24,1 0,33 0,09 0,12 0,16 0,19
43 15,9 24,0 31,1 36,6 23,6 0,33 0,10 0,14 0,19 0,22
42 15,7 23,6 30,6 36,0 23,0 0,33 0,12 0,16 0,21 0,25
41 15,3 23,2 30,0 35,3 22,5 0,33 0,15 0,20 0,24 0,29
40 14,9 22,6 29,3 34,4 21,9 0,33 0,13 0,16 0,21 0,26
39 14,6 22,2 28,7 33,7 21,4 0,33 0,13 0,17 0,22 0,28
38 14,2 21,7 28,1 32,9 20,9 0,33 0,15 0,19 0,24 0,30
37 13,8 21,1 27,5 32,1 20,3 0,33 0,15 0,20 0,26 0,32
36 13,4 20,6 26,7 31,2 19,8 0,33 0,17 0,22 0,28 0,34
35 12,9 20,0 26,0 30,3 19,2 0,33 0,15 0,20 0,25 0,30
34 12,4 19,4 25,3 29,4 18,7 0,33 0,16 0,21 0,26 0,31
33 12,0 18,8 24,5 28,6 18,1 0,33 0,16 0,22 0,28 0,33
32 11,5 18,2 23,7 27,7 17,6 0,33 0,17 0,23 0,29 0,34
31 11,1 17,5 22,9 26,7 17,0 0,33 0,19 0,24 0,30 0,35
30 10,6 16,9 22,1 25,7 16,5 0,33 0,17 0,23 0,28 0,33
29 10,1 16,2 21,3 24,8 15,9 0,33 0,17 0,23 0,29 0,34
28 9,6 15,6 20,5 23,9 15,4 0,33 0,18 0,24 0,30 0,35
27 9,1 14,9 19,7 22,9 14,8 0,33 0,18 0,24 0,31 0,36
26 8,6 14,2 18,8 21,9 14,3 0,33 0,19 0,25 0,31 0,36
25 8,1 13,6 17,9 20,9 13,7 0,33 0,16 0,23 0,29 0,34
24 7,6 12,9 17,1 19,9 13,2 0,33 0,17 0,24 0,30 0,35
23 7,2 12,2 16,3 18,9 12,6 0,33 0,17 0,24 0,31 0,36
22 6,7 11,6 15,4 17,9 12,1 0,33 0,17 0,24 0,31 0,36
21 6,2 10,9 14,5 16,9 11,5 0,33 0,18 0,24 0,31 0,36
20 5,7 10,2 13,7 15,9 11,0 0,33 0,15 0,23 0,29 0,34
19 5,3 9,6 12,9 14,9 10,4 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35
18 4,9 9,0 12,0 14,0 9,9 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35
17 4,4 8,3 11,2 13,0 9,3 0,33 0,15 0,23 0,30 0,35
16 4,0 7,7 10,4 12,0 8,8 0,33 0,15 0,23 0,29 0,34
15 3,6 7,1 9,5 11,0 8,2 0,33 0,13 0,21 0,28 0,32
14 3,3 6,5 8,8 10,1 7,7 0,33 0,13 0,21 0,28 0,33
13 2,9 5,9 8,0 9,2 7,1 0,33 0,13 0,21 0,28 0,33
12 2,5 5,3 7,2 8,3 6,6 0,33 0,12 0,21 0,28 0,33
11 2,2 4,7 6,4 7,4 6,0 0,33 0,11 0,21 0,28 0,32
10 1,9 4,1 5,6 6,5 5,5 0,33 0,10 0,20 0,26 0,30
9 1,6 3,5 4,9 5,6 4,9 0,33 0,10 0,20 0,26 0,30
8 1,3 3,0 4,1 4,8 4,4 0,33 0,09 0,19 0,25 0,30
7 1,1 2,5 3,4 4,0 3,8 0,33 0,09 0,18 0,24 0,28
6 0,9 2,0 2,8 3,2 3,3 0,33 0,08 0,16 0,23 0,26
5 0,6 1,5 2,1 2,5 2,7 0,33 0,06 0,15 0,20 0,23
4 0,5 1,1 1,6 1,8 2,2 0,33 0,06 0,14 0,19 0,22
3 0,3 0,7 1,0 1,2 1,6 0,33 0,05 0,11 0,17 0,19
2 0,2 0,4 0,6 0,7 1,1 0,33 0,04 0,09 0,13 0,15
1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,05 0,07 0,08
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
X
Quadro A.9 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para a
Primeira estrutura com 15 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
15 2,7 2,9 3,4 3,8 8,2 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04
14 2,6 2,8 3,3 3,7 7,7 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04
13 2,5 2,7 3,2 3,5 7,1 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06
12 2,4 2,6 3,1 3,4 6,6 0,33 0,05 0,06 0,07 0,08
11 2,3 2,5 2,9 3,2 6,0 0,33 0,08 0,09 0,11 0,12
10 2,0 2,2 2,6 2,8 5,5 0,33 0,10 0,10 0,12 0,12
9 1,8 1,9 2,3 2,5 4,9 0,33 0,08 0,07 0,08 0,09
8 1,5 1,7 2,0 2,3 4,4 0,33 0,07 0,07 0,08 0,09
7 1,3 1,5 1,8 2,0 3,8 0,33 0,08 0,08 0,09 0,10
6 1,1 1,3 1,5 1,7 3,3 0,33 0,10 0,11 0,13 0,14
5 0,9 1,0 1,2 1,3 2,7 0,33 0,10 0,12 0,14 0,15
4 0,6 0,7 0,8 0,9 2,2 0,33 0,08 0,09 0,10 0,08
3 0,3 0,4 0,5 0,7 1,6 0,33 0,06 0,07 0,08 0,10
2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09
1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,06
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
Quadro A.10 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 18 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
18 3,7 4,2 4,7 5,4 9,9 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06
17 3,6 4,1 4,6 5,2 9,3 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
16 3,5 4,0 4,4 5,0 8,8 0,33 0,07 0,08 0,09 0,11
15 3,3 3,7 4,2 4,7 8,2 0,33 0,08 0,09 0,09 0,09
14 3,1 3,5 3,9 4,5 7,7 0,33 0,07 0,06 0,07 0,08
13 2,9 3,3 3,7 4,2 7,1 0,33 0,06 0,06 0,08 0,09
12 2,7 3,1 3,5 4,0 6,6 0,33 0,08 0,08 0,09 0,10
11 2,5 2,9 3,2 3,7 6,0 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15
10 2,2 2,6 2,9 3,3 5,5 0,33 0,11 0,13 0,14 0,16
9 1,9 2,3 2,5 2,9 4,9 0,33 0,10 0,10 0,10 0,11
8 1,6 2,0 2,2 2,5 4,4 0,33 0,09 0,09 0,09 0,11
7 1,4 1,7 1,9 2,2 3,8 0,33 0,09 0,10 0,10 0,13
6 1,1 1,5 1,7 1,9 3,3 0,33 0,10 0,13 0,14 0,16
5 0,8 1,1 1,3 1,4 2,7 0,33 0,10 0,13 0,15 0,16
4 0,6 0,7 0,9 1,0 2,2 0,33 0,08 0,10 0,11 0,11
3 0,3 0,5 0,6 0,7 1,6 0,33 0,06 0,08 0,09 0,10
2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09
1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XI
Quadro A.11 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 20 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
20 4,7 5,2 6,0 6,6 11,0 0,33 0,04 0,04 0,05 0,04
19 4,5 5,1 5,9 6,5 10,4 0,33 0,05 0,04 0,05 0,04
18 4,4 5,0 5,7 6,4 9,9 0,33 0,05 0,06 0,07 0,07
17 4,3 4,8 5,6 6,2 9,3 0,33 0,07 0,07 0,09 0,11
16 4,1 4,6 5,3 5,9 8,8 0,33 0,10 0,10 0,13 0,14
15 3,8 4,3 5,0 5,5 8,2 0,33 0,11 0,11 0,14 0,14
14 3,5 4,0 4,6 5,1 7,7 0,33 0,09 0,09 0,10 0,11
13 3,2 3,7 4,3 4,8 7,1 0,33 0,09 0,09 0,10 0,11
12 3,0 3,5 4,0 4,5 6,6 0,33 0,10 0,10 0,11 0,11
11 2,7 3,2 3,7 4,2 6,0 0,33 0,12 0,14 0,15 0,18
10 2,4 2,9 3,3 3,7 5,5 0,33 0,13 0,15 0,16 0,18
9 2,0 2,4 2,8 3,2 4,9 0,33 0,11 0,12 0,16 0,14
8 1,7 2,1 0,0 2,8 4,4 0,33 0,10 0,11 0,15 0,11
7 1,4 1,8 2,1 2,5 3,8 0,33 0,10 0,11 0,13 0,14
6 1,1 1,5 1,8 2,1 3,3 0,33 0,10 0,13 0,15 0,18
5 0,8 1,1 1,4 1,6 2,7 0,33 0,10 0,13 0,16 0,18
4 0,5 0,8 0,9 1,1 2,2 0,33 0,08 0,10 0,12 0,14
3 0,3 0,5 0,6 0,7 1,6 0,33 0,06 0,08 0,10 0,11
2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,11
1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XII
Quadro A.12 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 25 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
25 7,1 8,4 9,6 10,8 13,7 0,33 0,06 0,06 0,07 0,08
24 6,9 8,2 9,4 10,5 13,2 0,33 0,07 0,06 0,08 0,09
23 6,7 8,0 9,2 10,3 12,6 0,33 0,08 0,08 0,09 0,11
22 6,5 7,8 9,0 10,0 12,1 0,33 0,09 0,09 0,11 0,13
21 6,3 7,6 8,7 9,6 11,5 0,33 0,12 0,13 0,15 0,17
20 5,9 7,2 8,2 9,2 11,0 0,33 0,14 0,14 0,16 0,17
19 5,6 6,8 7,8 8,7 10,4 0,33 0,11 0,11 0,13 0,14
18 5,2 6,5 7,4 8,3 9,9 0,33 0,11 0,11 0,13 0,14
17 4,9 6,2 7,1 7,9 9,3 0,33 0,12 0,13 0,14 0,15
16 4,6 5,8 6,7 7,5 8,8 0,33 0,14 0,16 0,18 0,19
15 4,2 5,4 6,2 6,9 8,2 0,33 0,15 0,17 0,19 0,20
14 3,8 4,9 5,6 6,4 7,7 0,33 0,13 0,15 0,16 0,16
13 3,4 4,5 5,2 5,9 7,1 0,33 0,13 0,14 0,15 0,16
12 3,1 4,1 4,8 5,5 6,6 0,33 0,13 0,15 0,15 0,17
11 2,7 3,7 4,4 5,0 6,0 0,33 0,14 0,16 0,18 0,21
10 2,4 3,3 3,8 4,4 5,5 0,33 0,14 0,18 0,19 0,22
9 2,0 2,8 3,3 3,8 4,9 0,33 0,12 0,15 0,16 0,18
8 1,6 2,3 2,9 3,3 4,4 0,33 0,11 0,14 0,15 0,17
7 1,3 2,0 2,4 2,8 3,8 0,33 0,10 0,14 0,16 0,17
6 1,0 1,6 2,0 2,4 3,3 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20
5 0,8 1,2 1,5 1,8 2,7 0,33 0,09 0,14 0,17 0,20
4 0,5 0,8 1,0 1,2 2,2 0,33 0,07 0,11 0,14 0,16
3 0,3 0,5 0,6 0,8 1,6 0,33 0,05 0,09 0,11 0,13
2 0,2 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,04 0,06 0,08 0,10
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XIII
Quadro A.13 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 30 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
30 9,7 12,3 13,8 15,9 16,5 0,33 0,08 0,09 0,10 0,11
29 9,5 12,0 13,5 15,6 15,9 0,33 0,08 0,09 0,10 0,11
28 9,3 11,8 13,2 15,3 15,4 0,33 0,10 0,10 0,11 0,13
27 9,0 11,5 12,9 14,9 14,8 0,33 0,11 0,13 0,13 0,15
26 8,7 11,1 12,5 14,5 14,3 0,33 0,14 0,16 0,18 0,20
25 8,3 10,7 12,0 13,9 13,7 0,33 0,15 0,18 0,19 0,21
24 7,9 10,2 11,5 13,3 13,2 0,33 0,14 0,16 0,16 0,18
23 7,5 9,7 11,1 12,9 12,6 0,33 0,14 0,16 0,16 0,18
22 7,1 9,3 10,6 12,4 12,1 0,33 0,14 0,17 0,17 0,20
21 6,7 8,8 10,2 11,8 11,5 0,33 0,16 0,19 0,20 0,24
20 6,3 8,3 9,6 11,1 11,0 0,33 0,16 0,20 0,21 0,26
19 5,8 7,7 9,0 10,4 10,4 0,33 0,15 0,18 0,18 0,22
18 5,4 7,2 8,5 9,8 9,9 0,33 0,15 0,16 0,18 0,21
17 5,0 6,8 8,0 9,2 9,3 0,33 0,15 0,17 0,18 0,22
16 4,6 6,3 7,5 8,6 8,8 0,33 0,16 0,19 0,21 0,24
15 4,1 5,8 6,9 7,9 8,2 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25
14 3,7 5,2 6,3 7,2 7,7 0,33 0,15 0,18 0,19 0,21
13 3,3 4,7 5,7 6,6 7,1 0,33 0,14 0,17 0,18 0,20
12 2,9 4,3 5,2 6,1 6,6 0,33 0,14 0,17 0,19 0,21
11 2,5 3,8 4,7 5,5 6,0 0,33 0,14 0,19 0,21 0,24
10 2,1 3,3 4,1 4,8 5,5 0,33 0,13 0,18 0,22 0,25
9 1,7 2,8 3,5 4,1 4,9 0,33 0,11 0,16 0,19 0,21
8 1,4 2,3 3,0 3,5 4,4 0,33 0,10 0,15 0,18 0,20
7 1,1 1,9 2,5 3,0 3,8 0,33 0,10 0,14 0,17 0,20
6 0,9 1,5 2,0 2,4 3,3 0,33 0,09 0,14 0,18 0,21
5 0,6 1,1 1,5 1,8 2,7 0,33 0,08 0,13 0,17 0,21
4 0,4 0,7 1,0 1,3 2,2 0,33 0,06 0,10 0,14 0,17
3 0,3 0,5 0,6 0,8 1,6 0,33 0,05 0,08 0,11 0,13
2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XIV
Quadro A.14 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 35 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
35 13,0 17,1 19,7 22,5 19,2 0,33 0,10 0,11 0,13 0,14
34 12,7 16,7 19,3 22,1 18,7 0,33 0,11 0,12 0,13 0,15
33 12,4 16,4 19,0 21,7 18,1 0,33 0,12 0,14 0,15 0,17
32 12,1 16,0 18,5 21,2 17,6 0,33 0,14 0,15 0,17 0,19
31 11,7 15,6 18,1 20,7 17,0 0,33 0,16 0,19 0,21 0,24
30 11,3 15,1 17,5 20,0 16,5 0,33 0,18 0,21 0,22 0,24
29 10,8 14,5 16,9 19,3 15,9 0,33 0,16 0,19 0,19 0,21
28 10,3 13,9 16,3 18,7 15,4 0,33 0,16 0,19 0,20 0,22
27 9,9 13,4 15,8 18,1 14,8 0,33 0,17 0,20 0,21 0,24
26 9,4 12,9 15,2 17,5 14,3 0,33 0,19 0,23 0,24 0,27
25 8,9 12,2 14,5 16,7 13,7 0,33 0,20 0,24 0,25 0,28
24 8,3 11,6 13,8 15,9 13,2 0,33 0,18 0,21 0,22 0,24
23 7,8 11,0 13,2 15,3 12,6 0,33 0,18 0,20 0,21 0,24
22 7,3 10,4 12,6 14,6 12,1 0,33 0,18 0,21 0,23 0,25
21 6,8 9,8 12,0 13,9 11,5 0,33 0,20 0,23 0,26 0,29
20 6,3 9,2 11,2 13,1 11,0 0,33 0,20 0,23 0,27 0,30
19 5,7 8,6 10,5 12,3 10,4 0,33 0,18 0,21 0,24 0,26
18 5,2 8,0 9,8 11,5 9,9 0,33 0,18 0,20 0,23 0,25
17 4,7 7,4 9,2 10,8 9,3 0,33 0,17 0,21 0,24 0,26
16 4,2 6,8 8,5 10,1 8,8 0,33 0,17 0,23 0,26 0,30
15 3,8 6,2 7,8 9,3 8,2 0,33 0,16 0,23 0,26 0,30
14 3,3 5,5 7,0 8,4 7,7 0,33 0,15 0,21 0,24 0,27
13 2,9 4,9 6,4 7,7 7,1 0,33 0,14 0,20 0,23 0,26
12 2,5 4,4 5,7 6,9 6,6 0,33 0,13 0,19 0,23 0,26
11 2,2 3,8 5,1 6,2 6,0 0,33 0,13 0,20 0,24 0,29
10 1,8 3,3 4,4 5,4 5,5 0,33 0,11 0,19 0,24 0,29
9 1,5 2,8 3,8 4,6 4,9 0,33 0,10 0,17 0,21 0,25
8 1,2 2,3 3,2 3,9 4,4 0,33 0,09 0,16 0,20 0,24
7 0,9 1,8 2,6 3,2 3,8 0,33 0,08 0,14 0,19 0,23
6 0,7 1,4 2,1 2,6 3,3 0,33 0,07 0,14 0,19 0,24
5 0,5 1,1 1,6 1,9 2,7 0,33 0,06 0,12 0,18 0,22
4 0,3 0,7 1,1 1,3 2,2 0,33 0,05 0,10 0,15 0,18
3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,6 0,33 0,04 0,08 0,11 0,14
2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,03 0,05 0,08 0,10
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XV
Quadro A.15 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 40 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
40 16,0 20,8 25,4 29,6 21,9 0,33 0,12 0,13 0,14 0,17
39 15,7 20,5 25,0 29,1 21,4 0,33 0,13 0,12 0,14 0,18
38 15,3 20,1 24,6 28,6 20,9 0,33 0,14 0,14 0,17 0,20
37 14,9 19,7 24,2 28,1 20,3 0,33 0,15 0,16 0,18 0,22
36 14,5 19,3 23,6 27,5 19,8 0,33 0,18 0,20 0,24 0,27
35 14,0 18,7 23,0 26,7 19,2 0,33 0,20 0,21 0,24 0,27
34 13,4 18,1 22,3 25,9 18,7 0,33 0,18 0,19 0,22 0,24
33 12,9 17,6 21,7 25,3 18,1 0,33 0,18 0,19 0,22 0,26
32 12,4 17,1 21,1 24,5 17,6 0,33 0,19 0,20 0,24 0,27
31 11,9 16,5 20,4 23,8 17,0 0,33 0,21 0,23 0,28 0,31
30 11,3 15,9 19,6 22,9 16,5 0,33 0,22 0,25 0,28 0,32
29 10,7 15,2 18,8 22,0 15,9 0,33 0,20 0,23 0,25 0,28
28 10,1 14,6 18,1 21,2 15,4 0,33 0,20 0,22 0,25 0,28
27 9,6 13,9 17,4 20,5 14,8 0,33 0,20 0,23 0,26 0,29
26 9,0 13,3 16,7 19,6 14,3 0,33 0,21 0,26 0,29 0,33
25 8,4 12,6 15,9 18,7 13,7 0,33 0,22 0,26 0,31 0,34
24 7,8 11,8 15,0 17,8 13,2 0,33 0,20 0,25 0,28 0,30
23 7,2 11,1 14,2 16,9 12,6 0,33 0,19 0,24 0,27 0,30
22 6,7 10,5 13,5 16,1 12,1 0,33 0,19 0,25 0,28 0,31
21 6,1 9,8 12,7 15,2 11,5 0,33 0,19 0,26 0,31 0,35
20 5,6 9,0 11,8 14,3 11,0 0,33 0,19 0,26 0,31 0,35
19 5,1 8,3 11,0 13,3 10,4 0,33 0,17 0,24 0,28 0,32
18 4,6 7,6 10,2 12,4 9,9 0,33 0,16 0,23 0,27 0,30
17 4,1 7,0 9,4 11,5 9,3 0,33 0,16 0,23 0,28 0,31
16 3,7 6,4 8,6 10,7 8,8 0,33 0,15 0,23 0,29 0,33
15 3,3 5,7 7,8 9,7 8,2 0,33 0,14 0,23 0,29 0,34
14 2,9 5,1 7,0 8,8 7,7 0,33 0,13 0,20 0,26 0,30
13 2,5 4,5 6,3 7,9 7,1 0,33 0,12 0,19 0,24 0,29
12 2,2 4,0 5,6 7,1 6,6 0,33 0,11 0,18 0,24 0,29
11 1,9 3,4 5,0 6,3 6,0 0,33 0,10 0,18 0,24 0,30
10 1,6 3,0 4,3 5,5 5,5 0,33 0,10 0,17 0,23 0,30
9 1,3 2,5 3,7 4,6 4,9 0,33 0,09 0,15 0,21 0,26
8 1,1 2,1 3,1 3,9 4,4 0,33 0,08 0,14 0,20 0,25
7 0,8 1,7 2,5 3,2 3,8 0,33 0,07 0,13 0,19 0,24
6 0,6 1,3 2,0 2,5 3,3 0,33 0,06 0,12 0,18 0,23
5 0,5 1,0 1,5 1,9 2,7 0,33 0,05 0,11 0,17 0,21
4 0,3 0,7 1,0 1,3 2,2 0,33 0,05 0,09 0,14 0,18
3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,6 0,33 0,03 0,07 0,11 0,14
2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,05 0,08 0,10
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XVI
Quadro A.16 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Primeira estrutura com 45 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
45 19,6 26,8 33,1 38,6 24,7 0,33 0,14 0,15 0,18 0,21
44 19,2 26,4 32,6 38,0 24,1 0,33 0,15 0,16 0,19 0,22
43 18,8 26,0 32,1 37,4 23,6 0,33 0,16 0,17 0,21 0,24
42 18,4 25,5 31,5 36,7 23,0 0,33 0,18 0,35 0,23 0,27
41 17,9 24,5 30,9 35,9 22,5 0,33 0,20 0,07 0,28 0,31
40 17,3 24,3 30,1 35,1 21,9 0,33 0,21 0,24 0,28 0,31
39 16,7 23,6 29,3 34,2 21,4 0,33 0,20 0,22 0,25 0,29
38 16,1 23,0 28,6 33,4 20,9 0,33 0,20 0,23 0,26 0,31
37 15,6 22,4 27,9 32,5 20,3 0,33 0,21 0,24 0,28 0,32
36 15,0 21,7 27,1 31,6 19,8 0,33 0,23 0,26 0,31 0,37
35 14,3 21,0 26,2 30,6 19,2 0,33 0,24 0,28 0,32 0,37
34 13,6 20,2 25,3 29,5 18,7 0,33 0,23 0,26 0,29 0,33
33 13,0 19,5 24,5 28,6 18,1 0,33 0,23 0,26 0,29 0,33
32 12,4 18,7 23,7 27,7 17,6 0,33 0,23 0,27 0,31 0,34
31 11,7 18,0 22,8 26,7 17,0 0,33 0,25 0,29 0,34 0,38
30 11,0 17,2 21,9 25,7 16,5 0,33 0,25 0,30 0,35 0,39
29 10,3 16,3 20,9 24,6 15,9 0,33 0,24 0,28 0,32 0,36
28 9,7 15,5 20,0 23,6 15,4 0,33 0,23 0,28 0,31 0,35
27 9,1 14,7 19,1 22,6 14,8 0,33 0,22 0,28 0,32 0,36
26 8,4 14,0 18,2 21,6 14,3 0,33 0,23 0,30 0,35 0,40
25 7,8 13,1 17,3 20,5 13,7 0,33 0,22 0,30 0,35 0,40
24 7,2 12,3 16,3 19,4 13,2 0,33 0,21 0,28 0,33 0,37
23 6,6 11,5 15,4 18,3 12,6 0,33 0,20 0,27 0,32 0,36
22 6,0 10,7 14,5 17,3 12,1 0,33 0,19 0,27 0,32 0,37
21 5,5 10,0 13,6 16,3 11,5 0,33 0,19 0,28 0,34 0,40
20 5,0 9,2 12,6 15,2 11,0 0,33 0,18 0,28 0,34 0,40
19 4,5 8,4 11,7 14,1 10,4 0,33 0,16 0,25 0,31 0,37
18 4,0 7,7 10,8 13,0 9,9 0,33 0,15 0,24 0,30 0,35
17 3,6 7,0 9,9 12,0 9,3 0,33 0,14 0,24 0,30 0,35
16 3,2 6,4 9,1 11,1 8,8 0,33 0,14 0,24 0,30 0,36
15 2,8 5,7 8,3 10,0 8,2 0,33 0,13 0,23 0,30 0,36
14 2,5 5,1 7,4 9,0 7,7 0,33 0,11 0,21 0,28 0,34
13 2,2 4,5 6,7 8,1 7,1 0,33 0,10 0,19 0,26 0,32
12 1,9 3,9 5,9 7,2 6,6 0,33 0,10 0,18 0,25 0,31
11 1,6 3,4 5,2 6,3 6,0 0,33 0,09 0,18 0,25 0,32
10 1,4 2,9 4,5 5,4 5,5 0,33 0,08 0,17 0,24 0,31
9 1,1 2,5 3,8 4,6 4,9 0,33 0,08 0,15 0,22 0,28
8 0,9 2,0 3,2 3,8 4,4 0,33 0,07 0,14 0,21 0,25
7 0,7 1,6 2,6 3,1 3,8 0,33 0,06 0,13 0,20 0,24
6 0,6 1,3 2,1 2,4 3,3 0,33 0,05 0,12 0,19 0,22
5 0,4 0,9 1,6 1,8 2,7 0,33 0,05 0,11 0,17 0,20
4 0,3 0,6 1,1 1,2 2,2 0,33 0,04 0,09 0,14 0,17
3 0,2 0,4 0,7 0,8 1,6 0,33 0,03 0,07 0,12 0,14
2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,05 0,08 0,09
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,04 0,04
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XVII
Quadro A.17 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 15 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
15 3,9 4,9 5,8 6,4 8,2 0,33 0,06 0,07 0,08 0,09
14 3,7 4,7 5,6 6,1 7,7 0,33 0,06 0,08 0,09 0,10
13 3,5 4,5 5,3 5,9 7,1 0,33 0,08 0,10 0,11 0,12
12 3,3 4,2 5,0 5,5 6,6 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15
11 3,1 3,9 4,6 5,1 6,0 0,33 0,12 0,14 0,16 0,18
10 2,7 3,5 4,2 4,6 5,5 0,33 0,13 0,14 0,15 0,17
9 2,4 3,1 3,7 4,1 4,9 0,33 0,11 0,12 0,14 0,16
8 2,1 2,8 3,3 3,7 4,4 0,33 0,11 0,13 0,15 0,16
7 1,8 2,4 2,9 3,2 3,8 0,33 0,11 0,14 0,16 0,18
6 1,5 2,0 2,5 2,7 3,3 0,33 0,12 0,16 0,19 0,20
5 1,1 1,6 2,0 2,2 2,7 0,33 0,12 0,15 0,18 0,19
4 0,8 1,2 1,5 1,6 2,2 0,33 0,10 0,13 0,16 0,17
3 0,5 0,8 1,0 1,2 1,6 0,33 0,08 0,12 0,15 0,17
2 0,3 0,4 0,6 0,7 1,1 0,33 0,07 0,10 0,14 0,15
1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,5 0,33 0,03 0,06 0,08 0,09
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
Quadro A.18 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 18 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
18 4,6 6,2 7,5 8,6 9,9 0,33 0,09 0,11 0,12 0,13
17 4,4 5,9 7,2 8,2 9,3 0,33 0,09 0,11 0,12 0,13
16 4,1 5,6 6,9 7,9 8,8 0,33 0,11 0,14 0,16 0,17
15 3,8 5,2 6,4 7,4 8,2 0,33 0,12 0,13 0,14 0,15
14 3,4 4,8 6,0 7,0 7,7 0,33 0,11 0,13 0,14 0,15
13 3,1 4,5 5,7 6,6 7,1 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17
12 2,8 4,1 5,2 6,1 6,6 0,33 0,12 0,15 0,17 0,19
11 2,5 3,7 4,8 5,6 6,0 0,33 0,13 0,16 0,19 0,21
10 2,1 3,2 4,2 5,0 5,5 0,33 0,12 0,16 0,18 0,20
9 1,8 2,8 3,7 4,4 4,9 0,33 0,11 0,15 0,17 0,19
8 1,5 2,4 3,3 3,9 4,4 0,33 0,10 0,14 0,17 0,19
7 1,2 2,0 2,8 3,4 3,8 0,33 0,10 0,14 0,18 0,20
6 0,9 1,6 2,3 2,8 3,3 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22
5 0,7 1,2 1,8 2,2 2,7 0,33 0,08 0,13 0,18 0,20
4 0,5 0,9 1,3 1,6 2,2 0,33 0,06 0,11 0,15 0,18
3 0,3 0,6 0,9 1,1 1,6 0,33 0,05 0,09 0,14 0,17
2 0,2 0,3 0,5 0,6 1,1 0,33 0,04 0,08 0,11 0,15
1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XVIII
Quadro A.19 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 20 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
20 5,4 6,9 8,8 10,3 11,0 0,33 0,09 0,10 0,11 0,12
19 5,1 6,7 8,5 10,0 10,4 0,33 0,09 0,10 0,11 0,13
18 4,9 6,4 8,2 9,6 9,9 0,33 0,10 0,11 0,13 0,15
17 4,6 6,1 7,8 9,2 9,3 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17
16 4,3 5,7 7,4 8,7 8,8 0,33 0,14 0,16 0,19 0,21
15 3,9 5,2 6,9 8,2 8,2 0,33 0,14 0,16 0,18 0,19
14 3,5 4,8 6,4 7,6 7,7 0,33 0,13 0,15 0,17 0,19
13 3,2 4,4 5,9 7,1 7,1 0,33 0,13 0,15 0,18 0,20
12 2,8 4,0 5,4 6,5 6,6 0,33 0,13 0,16 0,19 0,21
11 2,5 3,5 4,9 5,9 6,0 0,33 0,13 0,18 0,21 0,24
10 2,1 3,0 4,3 5,3 5,5 0,33 0,12 0,16 0,20 0,23
9 1,8 2,6 3,8 4,6 4,9 0,33 0,10 0,15 0,19 0,21
8 1,5 2,1 3,2 4,0 4,4 0,33 0,10 0,14 0,18 0,21
7 1,2 1,7 2,7 3,4 3,8 0,33 0,09 0,14 0,18 0,22
6 1,0 1,3 2,2 2,8 3,3 0,33 0,09 0,13 0,19 0,23
5 0,7 1,0 1,7 2,2 2,7 0,33 0,08 0,10 0,17 0,21
4 0,5 0,7 1,2 1,6 2,2 0,33 0,06 0,09 0,15 0,19
3 0,3 0,4 0,8 1,1 1,6 0,33 0,05 0,07 0,13 0,17
2 0,2 0,2 0,5 0,6 1,1 0,33 0,04 0,06 0,11 0,14
1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,05 0,08
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XIX
Quadro A.20 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 25 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
25 8,4 10,9 13,9 16,5 13,7 0,33 0,11 0,13 0,15 0,17
24 8,1 10,5 13,5 16,0 13,2 0,33 0,11 0,13 0,15 0,16
23 7,7 10,2 13,1 15,6 12,6 0,33 0,13 0,15 0,18 0,20
22 7,4 9,7 12,6 15,0 12,1 0,33 0,14 0,17 0,20 0,23
21 7,0 9,3 12,0 14,4 11,5 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27
20 6,5 8,7 11,4 13,6 11,0 0,33 0,17 0,20 0,22 0,24
19 6,1 8,1 10,8 13,0 10,4 0,33 0,16 0,19 0,21 0,24
18 5,6 7,6 10,2 12,3 9,9 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25
17 5,2 7,1 9,6 11,6 9,3 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27
16 4,7 6,5 8,9 10,8 8,8 0,33 0,17 0,22 0,26 0,29
15 4,2 5,9 8,2 10,0 8,2 0,33 0,16 0,21 0,25 0,28
14 3,8 5,3 7,5 9,2 7,7 0,33 0,15 0,20 0,24 0,26
13 3,4 4,7 6,8 8,5 7,1 0,33 0,15 0,20 0,24 0,27
12 2,9 4,2 6,2 7,7 6,6 0,33 0,14 0,20 0,24 0,28
11 2,5 3,6 5,5 7,0 6,0 0,33 0,14 0,20 0,25 0,29
10 2,2 3,1 4,8 6,1 5,5 0,33 0,12 0,19 0,24 0,28
9 1,8 2,6 4,1 5,3 4,9 0,33 0,11 0,17 0,22 0,26
8 1,5 2,1 3,5 4,6 4,4 0,33 0,11 0,16 0,22 0,26
7 1,2 1,6 2,9 3,9 3,8 0,33 0,10 0,15 0,21 0,26
6 0,9 1,2 2,3 3,2 3,3 0,33 0,09 0,13 0,20 0,26
5 0,7 0,9 1,7 2,5 2,7 0,33 0,08 0,10 0,18 0,24
4 0,5 0,6 1,2 1,8 2,2 0,33 0,06 0,08 0,15 0,21
3 0,3 0,4 0,8 1,2 1,6 0,33 0,05 0,06 0,13 0,19
2 0,2 0,2 0,4 0,7 1,1 0,33 0,04 0,05 0,01 0,15
1 0,1 0,1 0,4 0,2 0,5 0,33 0,02 0,03 0,14 0,08
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XX
Quadro A.21 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 30 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
30 10,9 15,4 19,0 22,6 16,5 0,33 0,14 0,16 0,19 0,21
29 10,5 15,0 18,5 22,0 15,9 0,33 0,14 0,16 0,19 0,20
28 10,2 14,5 18,0 21,5 15,4 0,33 0,15 0,18 0,21 0,24
27 9,7 14,0 17,4 20,8 14,8 0,33 0,16 0,20 0,24 0,27
26 9,3 13,5 16,7 20,1 14,3 0,33 0,19 0,23 0,28 0,32
25 8,7 12,8 15,9 19,2 13,7 0,33 0,19 0,23 0,26 0,28
24 8,2 12,2 15,2 18,4 13,2 0,33 0,18 0,22 0,25 0,28
23 7,7 11,6 14,5 17,6 12,6 0,33 0,19 0,23 0,26 0,30
22 7,2 10,9 13,8 16,8 12,1 0,33 0,19 0,24 0,28 0,31
21 6,6 10,2 13,0 15,9 11,5 0,33 0,20 0,26 0,30 0,34
20 6,1 9,5 12,1 14,9 11,0 0,33 0,19 0,25 0,29 0,33
19 5,6 8,8 11,3 14,0 10,4 0,33 0,18 0,24 0,28 0,32
18 5,0 8,1 10,5 13,1 9,9 0,33 0,18 0,24 0,29 0,32
17 4,5 7,5 9,7 12,2 9,3 0,33 0,18 0,24 0,29 0,34
16 4,0 6,8 8,9 11,3 8,8 0,33 0,17 0,25 0,30 0,35
15 3,6 6,1 8,1 10,3 8,2 0,33 0,15 0,24 0,29 0,34
14 3,1 5,4 7,3 9,3 7,7 0,33 0,15 0,22 0,28 0,33
13 2,7 4,8 6,5 8,4 7,1 0,33 0,14 0,22 0,28 0,32
12 2,3 4,2 5,7 7,5 6,6 0,33 0,14 0,21 0,27 0,32
11 2,0 3,6 5,0 6,6 6,0 0,33 0,13 0,19 0,27 0,32
10 1,6 3,1 4,2 5,7 5,5 0,33 0,11 0,18 0,25 0,30
9 1,3 2,6 3,5 4,9 4,9 0,33 0,10 0,16 0,23 0,29
8 1,0 2,2 2,9 4,1 4,4 0,33 0,09 0,15 0,21 0,28
7 0,8 1,7 2,3 3,3 3,8 0,33 0,08 0,14 0,20 0,26
6 0,6 1,3 1,7 2,6 3,3 0,33 0,06 0,13 0,17 0,24
5 0,4 1,0 1,3 1,9 2,7 0,33 0,05 0,11 0,14 0,20
4 0,3 0,7 0,9 1,4 2,2 0,33 0,04 0,09 0,11 0,17
3 0,2 0,4 0,5 0,9 1,6 0,33 0,03 0,07 0,09 0,15
2 0,1 0,2 0,3 0,5 1,1 0,33 0,02 0,05 0,07 0,11
1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,5 0,33 0,01 0,03 0,03 0,06
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXI
Quadro A.22 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 35 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
35 14,1 20,1 25,4 30,1 19,2 0,33 0,16 0,19 0,22 0,25
34 13,6 19,5 24,8 29,4 18,7 0,33 0,16 0,19 0,22 0,24
33 13,2 19,0 24,2 28,7 18,1 0,33 0,18 0,21 0,24 0,28
32 12,7 18,4 23,5 27,9 17,6 0,33 0,20 0,24 0,27 0,31
31 12,1 17,8 22,7 27,1 17,0 0,33 0,22 0,26 0,31 0,35
30 11,5 17,0 21,9 26,1 16,5 0,33 0,22 0,26 0,30 0,33
29 10,9 16,3 21,0 25,2 15,9 0,33 0,22 0,26 0,29 0,33
28 10,3 15,6 20,2 24,2 15,4 0,33 0,22 0,26 0,31 0,35
27 9,7 14,8 19,4 23,3 14,8 0,33 0,23 0,28 0,33 0,37
26 9,0 14,0 18,5 22,2 14,3 0,33 0,23 0,30 0,35 0,40
25 8,4 13,2 17,5 21,1 13,7 0,33 0,23 0,29 0,34 0,39
24 7,8 12,4 16,5 20,0 13,2 0,33 0,22 0,28 0,33 0,38
23 7,2 11,6 15,6 19,0 12,6 0,33 0,21 0,28 0,34 0,38
22 6,6 10,8 14,7 17,9 12,1 0,33 0,21 0,29 0,34 0,40
21 6,0 10,0 13,7 16,8 11,5 0,33 0,20 0,29 0,35 0,41
20 5,4 9,2 12,7 15,6 11,0 0,33 0,19 0,28 0,35 0,40
19 4,9 8,4 11,7 14,5 10,4 0,33 0,18 0,26 0,33 0,39
18 4,4 7,7 10,8 13,4 9,9 0,33 0,18 0,26 0,33 0,39
17 3,9 7,0 9,9 12,3 9,3 0,33 0,17 0,25 0,33 0,39
16 3,4 6,3 9,0 11,3 8,8 0,33 0,16 0,24 0,33 0,39
15 3,0 5,6 8,1 10,2 8,2 0,33 0,15 0,23 0,31 0,37
14 2,6 4,9 7,2 9,1 7,7 0,33 0,13 0,21 0,29 0,36
13 2,2 4,4 6,4 8,1 7,1 0,33 0,12 0,20 0,29 0,35
12 1,8 3,8 5,6 7,1 6,6 0,33 0,11 0,19 0,28 0,34
11 1,5 3,2 4,8 6,2 6,0 0,33 0,10 0,19 0,26 0,34
10 1,3 2,7 4,1 5,2 5,5 0,33 0,08 0,17 0,24 0,31
9 1,0 2,3 3,4 4,4 4,9 0,33 0,07 0,15 0,22 0,28
8 0,9 1,8 2,8 3,6 4,4 0,33 0,06 0,14 0,20 0,27
7 0,7 1,5 2,2 2,8 3,8 0,33 0,06 0,12 0,19 0,25
6 0,5 1,1 1,7 2,2 3,3 0,33 0,05 0,11 0,17 0,21
5 0,4 0,8 1,3 1,6 2,7 0,33 0,04 0,09 0,14 0,17
4 0,3 0,6 0,9 1,1 2,2 0,33 0,04 0,08 0,11 0,14
3 0,2 0,3 0,5 0,7 1,6 0,33 0,03 0,06 0,09 0,11
2 0,1 0,2 0,3 0,4 1,1 0,33 0,02 0,04 0,07 0,09
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXII
Quadro A.23 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 40 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
40 17,6 25,3 32,9 38,8 21,9 0,33 0,19 0,23 0,27 0,30
39 17,1 24,7 32,2 37,9 21,4 0,33 0,19 0,23 0,26 0,29
38 16,5 24,1 31,4 37,1 20,9 0,33 0,20 0,24 0,29 0,32
37 16,0 23,4 30,6 36,2 20,3 0,33 0,22 0,27 0,32 0,36
36 15,4 22,6 29,7 35,2 19,8 0,33 0,25 0,30 0,36 0,41
35 14,7 21,8 28,7 34,1 19,2 0,33 0,25 0,30 0,35 0,39
34 13,9 20,9 27,8 33,0 18,7 0,33 0,24 0,30 0,34 0,39
33 13,3 20,1 26,8 31,9 18,1 0,33 0,25 0,31 0,36 0,40
32 12,6 19,2 25,8 30,8 17,6 0,33 0,25 0,32 0,38 0,43
31 11,9 18,3 24,8 29,6 17,0 0,33 0,26 0,34 0,40 0,46
30 11,1 17,4 23,6 28,3 16,5 0,33 0,25 0,34 0,39 0,44
29 10,4 16,4 22,5 27,1 15,9 0,33 0,25 0,33 0,39 0,44
28 9,7 15,5 21,4 25,8 15,4 0,33 0,24 0,33 0,39 0,44
27 9,0 14,6 20,4 24,6 14,8 0,33 0,24 0,33 0,40 0,46
26 8,4 13,7 19,2 23,3 14,3 0,33 0,24 0,33 0,41 0,48
25 7,7 12,8 18,1 22,0 13,7 0,33 0,23 0,32 0,40 0,46
24 7,1 11,9 17,0 20,7 13,2 0,33 0,21 0,31 0,39 0,45
23 6,5 11,0 15,9 19,4 12,6 0,33 0,21 0,31 0,39 0,45
22 5,9 10,1 14,8 18,2 12,1 0,33 0,20 0,30 0,39 0,45
21 5,3 9,3 13,7 16,9 11,5 0,33 0,19 0,29 0,39 0,46
20 4,8 8,5 12,6 15,6 11,0 0,33 0,18 0,27 0,37 0,45
19 4,3 7,7 11,6 14,4 10,4 0,33 0,16 0,26 0,36 0,43
18 3,8 7,0 10,6 13,2 9,9 0,33 0,16 0,25 0,35 0,42
17 3,4 6,3 9,6 12,0 9,3 0,33 0,14 0,24 0,34 0,41
16 3,0 5,6 8,6 10,8 8,8 0,33 0,13 0,23 0,33 0,41
15 2,6 5,0 7,7 9,7 8,2 0,33 0,11 0,21 0,31 0,39
14 2,3 4,4 6,8 8,6 7,7 0,33 0,10 0,20 0,30 0,36
13 2,0 3,8 6,0 7,6 7,1 0,33 0,09 0,19 0,28 0,35
12 1,8 3,3 5,2 6,6 6,6 0,33 0,09 0,17 0,27 0,34
11 1,5 2,8 4,5 5,7 6,0 0,33 0,08 0,16 0,25 0,31
10 1,3 2,4 3,8 4,8 5,5 0,33 0,08 0,15 0,22 0,29
9 1,1 2,0 3,1 4,0 4,9 0,33 0,07 0,13 0,20 0,26
8 0,9 1,6 2,6 3,2 4,4 0,33 0,06 0,12 0,19 0,24
7 0,7 1,3 2,1 2,6 3,8 0,33 0,06 0,10 0,17 0,22
6 0,5 1,0 1,6 2,0 3,3 0,33 0,05 0,09 0,15 0,19
5 0,4 0,8 1,2 1,4 2,7 0,33 0,04 0,08 0,13 0,16
4 0,3 0,5 0,8 1,0 2,2 0,33 0,04 0,07 0,11 0,13
3 0,2 0,3 0,5 0,6 1,6 0,33 0,03 0,06 0,09 0,10
2 0,1 0,2 0,3 0,3 1,1 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXIII
Quadro A.24 – Deslocamentos em "X" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 45 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
45 21,0 30,1 38,7 44,6 24,7 0,33 0,21 0,25 0,29 0,33
44 20,4 29,4 37,9 43,7 24,1 0,33 0,21 0,25 0,29 0,32
43 19,9 28,7 37,1 42,8 23,6 0,33 0,22 0,27 0,31 0,35
42 19,2 28,0 36,2 41,8 23,0 0,33 0,24 0,29 0,34 0,39
41 18,6 27,2 35,2 40,7 22,5 0,33 0,26 0,33 0,38 0,43
40 17,8 26,3 34,2 39,5 21,9 0,33 0,27 0,33 0,37 0,41
39 17,1 25,4 33,1 38,3 21,4 0,33 0,26 0,33 0,37 0,41
38 16,3 24,4 32,1 37,2 20,9 0,33 0,27 0,33 0,39 0,43
37 15,6 23,5 31,0 36,0 20,3 0,33 0,27 0,35 0,40 0,45
36 14,8 22,6 29,9 34,7 19,8 0,33 0,28 0,36 0,42 0,48
35 14,0 21,5 28,7 33,4 19,2 0,33 0,27 0,36 0,42 0,47
34 13,3 20,5 27,5 32,0 18,7 0,33 0,26 0,35 0,41 0,46
33 12,5 19,5 26,3 30,7 18,1 0,33 0,27 0,35 0,42 0,48
32 11,8 18,6 25,2 29,4 17,6 0,33 0,26 0,35 0,43 0,49
31 11,1 17,6 24,0 28,0 17,0 0,33 0,26 0,36 0,44 0,51
30 10,3 16,6 22,7 26,6 16,5 0,33 0,25 0,35 0,44 0,49
29 9,6 15,6 21,5 25,2 15,9 0,33 0,24 0,34 0,43 0,48
28 9,0 14,6 20,3 23,9 15,4 0,33 0,23 0,34 0,42 0,48
27 8,3 13,7 19,1 22,5 14,8 0,33 0,23 0,33 0,42 0,49
26 7,7 12,7 17,9 21,2 14,3 0,33 0,22 0,33 0,43 0,49
25 7,1 11,8 16,7 19,8 13,7 0,33 0,20 0,31 0,41 0,48
24 6,5 10,9 15,6 18,4 13,2 0,33 0,20 0,30 0,40 0,47
23 5,9 10,1 14,5 17,1 12,6 0,33 0,18 0,30 0,40 0,46
22 5,4 9,3 13,3 15,8 12,1 0,33 0,18 0,28 0,39 0,46
21 4,9 8,5 12,3 14,6 11,5 0,33 0,16 0,28 0,38 0,45
20 4,5 7,7 11,2 13,3 11,0 0,33 0,15 0,26 0,36 0,43
19 4,1 7,0 10,2 12,1 10,4 0,33 0,13 0,24 0,34 0,41
18 3,7 6,3 9,2 11,0 9,9 0,33 0,13 0,23 0,34 0,40
17 3,4 5,7 8,3 9,8 9,3 0,33 0,12 0,21 0,32 0,39
16 3,0 5,1 7,4 8,7 8,8 0,33 0,11 0,21 0,31 0,37
15 2,7 4,5 6,5 7,7 8,2 0,33 0,11 0,19 0,28 0,34
14 2,4 4,0 5,7 6,8 7,7 0,33 0,10 0,17 0,26 0,32
13 2,1 3,5 5,0 5,9 7,1 0,33 0,10 0,16 0,25 0,30
12 1,8 3,1 4,3 5,0 6,6 0,33 0,09 0,15 0,23 0,28
11 1,6 2,6 3,7 4,2 6,0 0,33 0,09 0,14 0,21 0,26
10 1,4 2,2 3,1 3,5 5,5 0,33 0,08 0,13 0,19 0,23
9 1,1 1,9 2,5 2,9 4,9 0,33 0,07 0,12 0,18 0,20
8 0,9 1,6 2,0 2,3 4,4 0,33 0,07 0,11 0,15 0,18
7 0,7 1,2 1,6 1,8 3,8 0,33 0,06 0,10 0,14 0,16
6 0,6 1,0 1,2 1,3 3,3 0,33 0,05 0,09 0,12 0,14
5 0,4 0,7 0,9 1,0 2,7 0,33 0,05 0,08 0,10 0,11
4 0,3 0,5 0,6 0,6 2,2 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09
3 0,2 0,3 0,4 0,4 1,6 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07
2 0,1 0,2 0,2 0,2 1,1 0,33 0,02 0,04 0,05 0,05
1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,5 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXIV
Quadro A.25 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 15 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
15 0,7 0,9 1,1 1,2 8,2 0,33 0,01 0,01 0,01 0,01
14 0,6 0,9 1,0 1,2 7,7 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02
13 0,6 0,8 1,0 1,2 7,1 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02
12 0,6 0,8 0,9 1,1 6,6 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03
11 0,5 0,7 0,9 1,0 6,0 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
10 0,5 0,6 0,8 0,9 5,5 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03
9 0,4 0,6 0,7 0,8 4,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
8 0,4 0,5 0,6 0,8 4,4 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
7 0,3 0,4 0,6 0,7 3,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
6 0,3 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
5 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
3 0,1 0,2 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,03 0,04
2 0,1 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,01 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
Quadro A.26 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 18 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
18 0,9 1,2 1,5 1,7 9,9 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02
17 0,8 1,2 1,4 1,7 9,3 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02
16 0,8 1,1 1,4 1,6 8,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
15 0,8 1,0 1,3 1,5 8,2 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03
14 0,7 1,0 1,2 1,4 7,7 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03
13 0,7 0,9 1,2 1,4 7,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
12 0,6 0,9 1,1 1,3 6,6 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
11 0,5 0,8 1,0 1,2 6,0 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
10 0,5 0,7 0,9 1,0 5,5 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
9 0,4 0,6 0,8 0,9 4,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
8 0,4 0,6 0,7 0,8 4,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
7 0,3 0,5 0,6 0,7 3,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
6 0,2 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
5 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
3 0,1 0,2 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,03 0,04
2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXV
Quadro A.27 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 20 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
20 1,0 1,4 1,8 2,0 11,0 0,33 0,01 0,01 0,01 0,02
19 1,0 1,4 1,7 2,0 10,4 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02
18 1,0 1,3 1,7 1,9 9,9 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02
17 0,9 1,3 1,6 1,9 9,3 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
16 0,9 1,2 1,5 1,8 8,8 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
15 0,8 1,2 1,4 1,7 8,2 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03
14 0,8 1,1 1,4 1,6 7,7 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
13 0,7 1,0 1,3 1,5 7,1 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04
12 0,6 0,9 1,2 1,4 6,6 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
11 0,6 0,8 1,1 1,3 6,0 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
10 0,5 0,8 1,0 1,1 5,5 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
9 0,4 0,7 0,9 1,0 4,9 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
8 0,4 0,6 0,8 0,9 4,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
7 0,3 0,5 0,7 0,8 3,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
6 0,2 0,4 0,5 0,6 3,3 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
5 0,2 0,3 0,4 0,5 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXVI
Quadro A.28 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 25 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
25 1,5 2,1 2,7 3,2 13,7 0,33 0,01 0,01 0,02 0,02
24 1,5 2,1 2,6 3,1 13,2 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02
23 1,4 2,1 2,6 3,1 12,6 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03
22 1,4 2,0 2,5 3,0 12,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
21 1,3 1,9 2,4 2,9 11,5 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
20 1,2 1,8 2,3 2,7 11,0 0,33 0,03 0,03 0,03 0,04
19 1,2 1,8 2,2 2,6 10,4 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
18 1,1 1,7 2,1 2,5 9,9 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
17 1,0 1,6 2,0 2,4 9,3 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
16 1,0 1,5 1,9 2,3 8,8 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
15 0,9 1,4 1,8 2,1 8,2 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
14 0,8 1,3 1,7 2,0 7,7 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
13 0,7 1,2 1,5 1,8 7,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
12 0,6 1,1 1,4 1,7 6,6 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
11 0,6 1,0 1,3 1,5 6,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
10 0,5 0,8 1,1 1,4 5,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
9 0,4 0,7 1,0 1,2 4,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
8 0,3 0,6 0,9 1,1 4,4 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
7 0,3 0,5 0,7 0,9 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
6 0,2 0,4 0,6 0,7 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
5 0,2 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,02 0,03 0,04 0,05
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXVII
Quadro A.29 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 30 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
30 2,0 2,9 3,7 4,4 16,5 0,33 0,01 0,02 0,02 0,02
29 2,0 2,9 3,7 4,3 15,9 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03
28 1,9 2,8 3,6 4,3 15,4 0,33 0,02 0,02 0,03 0,04
27 1,9 2,8 3,5 4,2 14,8 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
26 1,8 2,7 3,4 4,0 14,3 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05
25 1,8 2,6 3,3 3,9 13,7 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
24 1,7 2,5 3,2 3,8 13,2 0,33 0,03 0,03 0,04 0,04
23 1,6 2,4 3,1 3,7 12,6 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
22 1,5 2,3 3,0 3,5 12,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
21 1,4 2,2 2,9 3,4 11,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
20 1,3 2,1 2,7 3,2 11,0 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
19 1,3 2,0 2,6 3,1 10,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
18 1,2 1,9 2,5 2,9 9,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
17 1,1 1,7 2,3 2,7 9,3 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06
16 1,0 1,6 2,2 2,6 8,8 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06
15 0,9 1,5 2,0 2,4 8,2 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
14 0,8 1,4 1,9 2,2 7,7 0,33 0,03 0,05 0,06 0,06
13 0,7 1,2 1,7 2,0 7,1 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06
12 0,6 1,1 1,5 1,9 6,6 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06
11 0,6 1,0 1,4 1,7 6,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07
10 0,5 0,9 1,2 1,5 5,5 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06
9 0,4 0,7 1,1 1,3 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,06
8 0,3 0,6 0,9 1,1 4,4 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
7 0,3 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
5 0,2 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05
2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,02 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXVIII
Quadro A.30 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 35 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
35 2,6 3,8 4,9 5,8 19,2 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03
34 2,6 3,8 4,9 5,8 18,7 0,33 0,02 0,02 0,03 0,03
33 2,5 3,7 4,8 5,7 18,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
32 2,4 3,7 4,7 5,6 17,6 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
31 2,4 3,6 4,6 5,5 17,0 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
30 2,3 3,5 4,5 5,3 16,5 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05
29 2,2 3,4 4,4 5,2 15,9 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
28 2,1 3,3 4,3 5,0 15,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
27 2,1 3,2 4,1 4,9 14,8 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06
26 2,0 3,0 4,0 4,7 14,3 0,33 0,03 0,05 0,05 0,06
25 1,9 2,9 3,8 4,6 13,7 0,33 0,04 0,04 0,05 0,06
24 1,8 2,8 3,7 4,4 13,2 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06
23 1,7 2,7 3,5 4,2 12,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06
22 1,6 2,5 3,4 4,0 12,1 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
21 1,5 2,4 3,2 3,8 11,5 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
20 1,4 2,3 3,1 3,6 11,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07
19 1,3 2,1 2,9 3,5 10,4 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
18 1,2 2,0 2,7 3,3 9,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
17 1,1 1,8 2,5 3,1 9,3 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07
16 1,0 1,7 2,4 2,9 8,8 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08
15 0,9 1,5 2,2 2,6 8,2 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08
14 0,8 1,4 2,0 2,4 7,7 0,33 0,03 0,05 0,06 0,07
13 0,7 1,3 1,8 2,2 7,1 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08
12 0,6 1,1 1,6 2,0 6,6 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08
11 0,5 1,0 1,5 1,8 6,0 0,33 0,03 0,05 0,06 0,08
10 0,5 0,9 1,3 1,6 5,5 0,33 0,03 0,04 0,06 0,08
9 0,4 0,7 1,1 1,4 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,07
8 0,3 0,6 0,9 1,2 4,4 0,33 0,03 0,04 0,06 0,07
7 0,3 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,05 0,07
6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,06
5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,03 0,04 0,05
2 0,0 0,1 0,1 0,2 1,1 0,33 0,01 0,01 0,03 0,04
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXIX
Quadro A.31 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 40 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
40 3,3 4,8 6,3 7,5 21,9 0,33 0,02 0,02 0,02 0,03
39 3,2 4,8 6,2 7,4 21,4 0,33 0,02 0,03 0,03 0,03
38 3,2 4,7 6,2 7,3 20,9 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
37 3,1 4,6 6,1 7,2 20,3 0,33 0,03 0,03 0,04 0,05
36 3,0 4,5 6,0 7,1 19,8 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
35 3,0 4,4 5,8 6,9 19,2 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
34 2,9 4,3 5,7 6,8 18,7 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
33 2,8 4,2 5,6 6,6 18,1 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
32 2,7 4,1 5,4 6,5 17,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06
31 2,6 4,0 5,3 6,3 17,0 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
30 2,5 3,8 5,1 6,1 16,5 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06
29 2,4 3,7 5,0 5,9 15,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
28 2,3 3,6 4,8 5,7 15,4 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
27 2,2 3,4 4,6 5,5 14,8 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
26 2,0 3,3 4,5 5,3 14,3 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
25 1,9 3,1 4,3 5,1 13,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08
24 1,8 3,0 4,1 4,9 13,2 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
23 1,7 2,8 3,9 4,7 12,6 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
22 1,6 2,6 3,7 4,5 12,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
21 1,5 2,5 3,5 4,3 11,5 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
20 1,4 2,3 3,3 4,0 11,0 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
19 1,3 2,2 3,1 3,8 10,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
18 1,2 2,0 2,9 3,6 9,9 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09
17 1,1 1,9 2,7 3,3 9,3 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
16 1,0 1,7 2,5 3,1 8,8 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09
15 0,9 1,5 2,3 2,9 8,2 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08
14 0,8 1,4 2,1 2,6 7,7 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08
13 0,7 1,3 1,9 2,4 7,1 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
12 0,6 1,1 1,7 2,2 6,6 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08
11 0,5 1,0 1,5 1,9 6,0 0,33 0,03 0,05 0,07 0,08
10 0,4 0,8 1,3 1,7 5,5 0,33 0,03 0,04 0,07 0,08
9 0,4 0,7 1,1 1,5 4,9 0,33 0,03 0,04 0,06 0,08
8 0,3 0,6 1,0 1,3 4,4 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
7 0,2 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
6 0,2 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,02 0,04 0,05 0,07
5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,06
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,06
3 0,1 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,04 0,05
2 0,0 0,1 0,1 0,1 1,1 0,33 0,01 0,01 0,03 0,03
1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,02
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXX
Quadro A.32 – Deslocamentos em "Y" x nº de Pavimentos para
a Segunda estrutura com 45 Pavimentos.
PAV.
DESLOCAMENTOS
LATERAIS EM (m)X10-²
H/1700
X10-²
H
i
/850
X10-²
(d
i
-d
i-1
)/2,8 x 10-²
2% 4% 6% 8% 2% 4% 6% 8%
45 3,6 5,5 7,3 8,9 24,7 0,33 0,01 0,02 0,02 0,03
44 3,5 5,4 7,2 8,8 24,1 0,33 0,02 0,03 0,03 0,04
43 3,5 5,4 7,2 8,7 23,6 0,33 0,02 0,03 0,04 0,04
42 3,4 5,3 7,1 8,6 23,0 0,33 0,03 0,04 0,04 0,05
41 3,3 5,2 7,0 8,4 22,5 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
40 3,2 5,1 6,8 8,3 21,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
39 3,2 5,0 6,7 8,1 21,4 0,33 0,03 0,04 0,05 0,05
38 3,1 4,9 6,6 8,0 20,9 0,33 0,03 0,04 0,05 0,06
37 3,0 4,7 6,4 7,8 20,3 0,33 0,04 0,05 0,05 0,06
36 2,9 4,6 6,3 7,6 19,8 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
35 2,8 4,5 6,1 7,5 19,2 0,33 0,04 0,05 0,06 0,06
34 2,7 4,4 6,0 7,3 18,7 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
33 2,5 4,2 5,8 7,1 18,1 0,33 0,04 0,05 0,06 0,07
32 2,4 4,1 5,6 6,9 17,6 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08
31 2,3 3,9 5,4 6,7 17,0 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08
30 2,2 3,8 5,3 6,5 16,5 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
29 2,1 3,6 5,1 6,2 15,9 0,33 0,04 0,05 0,06 0,08
28 2,0 3,5 4,9 6,0 15,4 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
27 1,9 3,3 4,7 5,8 14,8 0,33 0,04 0,06 0,07 0,08
26 1,8 3,2 4,5 5,6 14,3 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09
25 1,7 3,0 4,3 5,3 13,7 0,33 0,04 0,05 0,07 0,08
24 1,6 2,9 4,1 5,1 13,2 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09
23 1,4 2,7 3,9 4,9 12,6 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09
22 1,3 2,6 3,7 4,6 12,1 0,33 0,04 0,06 0,07 0,09
21 1,2 2,4 3,5 4,4 11,5 0,33 0,04 0,06 0,08 0,09
20 1,1 2,2 3,3 4,1 11,0 0,33 0,04 0,05 0,07 0,09
19 1,0 2,1 3,1 3,9 10,4 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
18 1,0 1,9 2,9 3,6 9,9 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
17 0,9 1,8 2,7 3,4 9,3 0,33 0,03 0,05 0,08 0,09
16 0,8 1,6 2,5 3,2 8,8 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
15 0,7 1,5 2,3 2,9 8,2 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
14 0,6 1,3 2,1 2,7 7,7 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
13 0,5 1,2 1,9 2,4 7,1 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
12 0,5 1,1 1,7 2,2 6,6 0,33 0,03 0,05 0,07 0,09
11 0,4 0,9 1,5 1,9 6,0 0,33 0,02 0,05 0,07 0,09
10 0,3 0,8 1,3 1,7 5,5 0,33 0,02 0,04 0,07 0,08
9 0,3 0,7 1,1 1,5 4,9 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
8 0,2 0,6 1,0 1,2 4,4 0,33 0,01 0,04 0,06 0,08
7 0,2 0,5 0,8 1,0 3,8 0,33 0,02 0,04 0,06 0,08
6 0,1 0,4 0,6 0,8 3,3 0,33 0,01 0,03 0,05 0,07
5 0,1 0,3 0,5 0,6 2,7 0,33 0,01 0,03 0,05 0,07
4 0,1 0,2 0,3 0,4 2,2 0,33 0,01 0,03 0,04 0,06
3 0,0 0,1 0,2 0,3 1,6 0,33 0,01 0,02 0,03 0,05
2 0,0 0,1 0,1 0,1 1,1 0,33 0,00 0,01 0,03 0,03
1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,33 0,00 0,01 0,01 0,01
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00
XXXI
Quadro A.33 – Forças do Vento para 15 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
15 17,66 16,21 58.29 11.38
14 34,69 31,85 74.61 14.57
13 34,03 31,24 73.24 14.30
12 33,33 30,59 71.79 14.02
11 32,58 29,91 70.24 13.72
10 31,78 29,17 68.59 13.40
9 30,90 28,37 66.81 13.05
8 29,95 27,49 64.87 12.67
7 28,90 26,53 62.74 12.25
6 27,72 25,45 60.37 11.79
5 26,36 24,20 57.68 11.26
4 24,76 22,72 54.55 10.65
3 22,76 20,89 50.76 9.91
2 20,03 18,39 45.87 8.96
1 15,22 13,97 38.57 7.53
0 00,00 00,00 00,00 00,00
Quadro A.34 – Forças do Vento para 18 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
18 17,95 16,68 38,59 7,43
17 35,33 32,84 75,97 14,62
16 34,74 32,29 74,71 14,37
15 34,12 31,71 73,37 14,12
14 33,46 31,11 71,97 13,85
13 32,78 30,47 70,49 13,56
12 32,05 29,79 68,92 13,26
11 31,27 29,07 67,25 12,94
10 30,43 28,29 65,46 12,59
9 29,53 27,45 63,52 12,22
8 28,55 26,54 61,41 11,82
7 27,47 25,54 59,08 11,37
6 26,26 24,41 56,47 10,87
5 24,87 23,12 53,49 10,29
4 23,24 21,61 49,98 9,62
3 21,22 19,73 45,65 8,78
2 18,49 17,19 39,77 7,65
1 13,74 12,78 29,56 5,69
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXII
Quadro A.35 – Forças do Vento para 20 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
20 18,69 17,38 40,03 7,74
19 36,85 34,26 78,93 15,26
18 36,30 33,75 77,76 15,04
17 35,73 33,22 76,53 14,79
16 35,13 32,67 75,26 14,55
15 34,51 32,08 73,91 14,29
14 33,85 31,47 72,50 14,01
13 33,15 30,82 71,01 13,73
12 32,41 30,14 69,43 13,42
11 31,63 29,41 67,74 13,09
10 30,78 28,62 65,94 12,75
9 29,87 27,77 63,99 12,37
8 28,88 26,85 61,86 11,96
7 27,78 25,83 59,52 11,51
6 26,56 24,69 56,89 11,00
5 25,16 23,39 53,89 10,42
4 23,51 21,86 50,36 9,74
3 21,47 19,96 45,98 8,89
2 18,70 17,39 40,06 7,75
1 13,90 12,93 29,77 5,76
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXIII
Quadro A.36 – Forças do Vento para 25 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
25 20,40 18,91 43.20 8.43
24 40,35 37,39 85,43 16,67
23 39,87 36,95 84,44 16,48
22 39,39 36,51 83,41 16,28
21 38,89 36,04 82,34 16,07
20 38,37 35,56 81,24 15,85
19 37,83 35,06 80,09 15,63
18 37,26 34,53 78,89 15,40
17 36,67 33,98 77,65 15,16
16 36,06 33,42 76,36 14,90
15 35,42 32,82 74,99 14,64
14 34,74 32,19 73,56 14,36
13 34,03 31,53 72,05 14,06
12 33,27 30,83 70,44 13,75
11 32,46 30,08 68,73 13,41
10 31,59 29,28 66,90 13,06
9 30,66 28,42 64,92 12,67
8 29,64 27,47 62,76 12,25
7 28,52 26,43 60,38 11,78
6 27,26 25,26 57,72 11,27
5 25,82 23,93 54,68 10,67
4 24,13 22,36 51,09 9,97
3 22,03 20,42 46,65 9,11
2 19,19 17,79 40,64 7,93
1 14,27 13,22 30,21 5,89
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXIV
Quadro A.37 – Forças do Vento para 30 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
30 21,85 20,40 46,73 9.08
29 43,29 40,43 92,59 17,97
28 42,87 40,04 91,70 17,81
27 42,45 39,64 90,79 17,63
26 42,01 39,23 89,85 17,45
25 41,59 38,84 88,89 17,26
24 41,09 38,38 87,89 17,07
23 40,61 37,93 86,87 16,87
22 40,12 37,46 85,81 16,66
21 39,60 36,98 84,71 16,45
20 39,07 36,49 83,57 16,23
19 38,52 35,97 82,40 15,99
18 37,95 35,44 81,17 15,76
17 37,35 34,88 79,89 15,51
16 36,72 34,30 78,55 15,25
15 36,07 33,69 77,15 14,98
14 35,38 33,04 75,68 14,69
13 34,65 32,36 74,12 14,39
12 33,88 31,64 72,47 14,07
11 33,06 30,87 70,71 13,73
10 32,18 30,05 68,83 13,36
9 31,23 29,16 66,79 12,97
8 30,19 28,19 64,57 12,54
7 29,04 27,13 62,12 12,06
6 27,76 25,93 59,38 11,53
5 26,29 24,56 56,25 10,92
4 24,57 22,95 52,56 10,21
3 22,44 20,96 47,99 9,32
2 19,55 18,26 41,81 8,12
1 14,53 13,57 31,08 6,03
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXV
Quadro A.38 – Forças do Vento para 35 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
PAVIMENTOS VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
35 23,20 21.83 49.43 9.58
34 46,04 43,32 98,08 18,99
33 45,66 42,96 97,28 18,84
32 45,28 42,60 96,46 18,68
31 44,88 42,23 95,62 18,52
30 44,48 41,86 94,77 18,35
29 44,07 41,47 93,89 18,18
28 43,65 41,07 92,98 18,01
27 43,21 40,66 92,06 17,83
26 42,77 40,24 91,11 17,65
25 42,34 39,84 90,13 17,46
24 41,83 39,36 89,12 17,26
23 41,34 38,90 88,08 17,06
22 40,84 38,43 87,01 16,85
21 40,32 37,94 85,89 16,64
20 39,78 37,43 84,74 16,41
19 39,21 36,90 83,55 16,18
18 38,63 36,35 82,30 15,94
17 38,02 35,78 81,01 15,69
16 37,39 35,18 79,65 15,43
15 36,72 34,55 78,23 15,15
14 36,02 33,89 76,74 14,86
13 35,28 33,19 75,16 14,56
12 34,49 32,45 73,48 14,23
11 33,66 31,67 71,7 13,89
10 32,76 30,82 69,79 13,52
9 31,79 29,91 67,72 13,12
8 30,73 28,92 65,47 12,68
7 29,57 27,82 62,99 12,20
6 28,26 26,59 60,21 11,66
5 26,77 25,19 57,04 11,05
4 25,01 23,54 53,29 10,32
3 22,84 21,49 48,67 9,43
2 19,90 18,73 42,39 8,21
1 14,79 13,92 31,52 6,10
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXVI
Quadro A.39 – Forças do Vento para 40 Pavimentos.
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
40 24,41 22,97 51.98 10.05
39 48,47 45,62 103,23 19,95
38 48,13 45,29 102,51 19,81
37 47,78 44,97 101,76 19,66
36 47,43 44,63 100,99 19,51
35 47,06 44,29 100,22 19,36
34 46,68 43,94 99,43 19,21
33 46,31 43,58 98,62 19,06
32 45,92 43,21 97,79 18,89
31 45,52 42,84 96,94 18,73
30 45,11 42,45 96,07 18,56
29 44,69 42,06 95,18 18,39
28 44,27 41,66 94,27 18,21
27 43,83 41,24 93,33 18,03
26 43,37 40,82 92,37 17,85
25 42,94 40,41 91,38 17,66
24 42,43 39,92 90,35 17,46
23 41,93 39,46 89,29 17,25
22 41,42 38,97 88,21 17,04
21 40,89 38,48 87,08 16,83
20 40,34 37,96 85,91 16,60
19 39,77 37,43 84,70 16,37
18 39,18 36,87 83,44 16,12
17 38,56 36,29 82,12 15,87
16 37,92 35,68 80,75 15,60
15 37,24 35,04 79,31 15,32
14 36,53 34,37 77,79 15,03
13 35,78 33,67 76,19 14,72
12 34,98 32,92 74,49 14,39
11 34,13 32,12 72,69 14,05
10 33,22 31,26 70,75 13,67
9 32,24 30,34 68,66 13,27
8 31,17 29,33 66,38 12,82
7 29,98 28,22 63,86 12,34
6 28,67 26,97 61,04 11,79
5 27,15 25,55 57,83 11,17
4 25,37 23,87 54,03 10,44
3 23,17 21,80 49,34 9,53
2 20,18 18,99 42,98 8,31
1 15,00 14,12 31,95 6,17
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXVII
Quadro A.40 – Forças do vento para 45 pavimentos.
PAVIMENTOS
PRIMEIRA ESTRUTURA SEGUNDA ESTRUTURA
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
VENTO X
(KN)
VENTO Y
(KN)
45 25,91 24,22 54,41 10,72
44 51,50 48,14 108,15 21,31
43 51,18 47,84 107,47 21,18
42 50,85 47,53 106,78 21,04
41 50,52 47,22 106,08 20,90
40 50,18 46,91 105,37 20,76
39 49,83 46,58 104,64 20,62
38 49,48 46,25 103,89 20,47
37 49,12 45,92 103,14 20,33
36 48,75 45,57 102,37 20,17
35 48,38 45,22 101,59 20,02
34 47,99 44,86 100,78 19,86
33 47,60 44,50 99,96 19,70
32 47,20 44,13 99,12 19,53
31 46,79 43,74 98,26 19,36
30 46,38 43,35 97,38 19,19
29 45,95 42,95 96,48 19,01
28 45,51 42,54 95,55 18,83
27 45,05 42,11 94,60 18,64
26 44,59 41,68 93,62 18,45
25 44,14 41,26 92,62 18,25
24 43,61 40,77 91,58 18,05
23 43,10 40,29 90,51 17,84
22 42,58 39,80 89,41 17,62
21 42,03 39,29 88,27 17,39
20 41,47 38,77 87,08 17,16
19 40,89 38,22 85,85 16,92
18 40,28 37,65 84,58 16,67
17 39,64 37,06 83,24 16,40
16 38,98 36,44 81,85 16,13
15 38,28 35,78 80,39 15,84
14 37,55 35,10 78,85 15,54
13 36,78 34,38 77,23 15,22
12 35,96 33,61 75,51 14,88
11 35,09 32,79 73,68 14,52
10 34,15 31,92 71,71 14,13
9 33,14 30,98 69,59 13,71
8 32,04 29,95 67,28 13,26
7 30,83 28,81 64,73 12,76
6 29,47 27,54 61,88 12,19
5 27,91 26,09 58,61 11,55
4 26,08 24,38 54,77 10,79
3 23,82 22,26 50,01 9,86
2 20,75 19,39 43,57 8,58
1 15,42 14,42 32,39 6,38
0 00,00 00,00 00,00 00,00
XXXVIII
Quadro A.41 – "γ
z
" segundo vento "X" (1ª Estrutura).
ESTRUTURA
15
PAV.
(m)
18
PAV.
(m)
20
PAV.
(m)
25
PAV.
(m)
30
PAV.
(m)
35
PAV.
(m)
40
PAV.
(m)
45
PAV.
(m)
2% 1,106 1,114 1,116 1,128 1,134 1,143 1,143 1,151
4% 1,136 1,151 1,161 1,175 1,191 1,219 1,224 1,239
6% 1,168 1,185 1,197 1,226 1,244 1,283 1,290 1,313
8% 1,205 1,224 1,244 1,270 1,299 1,346 1,359 1,366
Quadro A.42 – "γ
z
" segundo vento "Y" (1ª Estrutura).
ESTRUTURA
15
PAV.
(m)
18
PAV.
(m)
20
PAV.
(m)
25
PAV.
(m)
30
PAV.
(m)
35
PAV.
(m)
40
PAV.
(m)
45
PAV.
(m)
2% 1,066 1,070 1,071 1,075 1,078 1,081 1,085 1,092
4% 1,096 1,103 1,107 1,118 1,126 1,139 1,149 1,165
6% 1,126 1,134 1,140 1,156 1,165 1,189 1,207 1,236
8% 1,154 1,168 1,178 1,192 1,206 1,235 1,258 1,282
Quadro A.43 – "γ
z
" segundo vento "X" (2ª Estrutura).
ESTRUTURA
15
PAV.
(m)
18
PAV.
(m)
20
PAV.
(m)
25
PAV.
(m)
30
PAV.
(m)
35
PAV.
(m)
40
PAV.
(m)
45
PAV.
(m)
2% 1,076 1,060 1,064 1,080 1,076 1,080 1,087 1,098
4% 1,108 1,095 1,090 1,106 1,119 1,124 1,132 1,145
6% 1,137 1,131 1,133 1,157 1,159 1,174 1,188 1,198
8% 1,156 1,160 1,167 1,203 1,206 1,219 1,232 1,231
Quadro A.44 – "γ
z
" segundo vento "Y" (2ª Estrutura).
ESTRUTURA
15
PAV.
(m)
18
PAV.
(m)
20
PAV.
(m)
25
PAV.
(m)
30
PAV.
(m)
35
PAV.
(m)
40
PAV.
(m)
45
PAV.
(m)
2% 1,084 1,089 1,092 1,096 1,103 1,107 1,112 1,110
4% 1,118 1,131 1,135 1,149 1,161 1,172 1,179 1,190
6% 1,147 1,167 1,173 1,197 1,215 1,235 1,251 1,267
8% 1,178 1,195 1,205 1,239 1,259 1,284 1,305 1,327
XXXIX
Quadro A.45 – Espessura média (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m³/m²)
15 0,1533 0,1482 0,1452 0,1435
18 0,1563 0,1502 0,1469 0,1446
20 0,1586 0,1519 0,1481 0,1457
25 0,1638 0,1557 0,1512 0,1485
30 0,1695 0,1599 0,1550 0,1518
35 0,1743 0,1628 0,1571 0,1535
40 0,1795 0,1667 0,1599 0,1557
45 0,1849 0,1708 0,1627 0,1588
Quadro A.46 – Espessura média (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m³/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m³/m²)
15 0,1875 0,1826 0,1798 0,1782
18 0,1918 0,1855 0,1818 0,1798
20 0,1942 0,1875 0,1834 0,1810
25 0,1996 0,1909 0,1859 0,1829
30 0,2053 0,1951 0,1895 0,1860
35 0,2109 0,1996 0,1929 0,1889
40 0,2166 0,2039 0,1965 0,1923
45 0,2226 0,2084 0,2003 0,1963
Quadro A.47 – Taxa de formas (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²/m²)
15 1,88 1,84 1,81 1,79
18 1,91 1,86 1,82 1,80
20 1,93 1,87 1,84 1,81
25 1,98 1,91 1,86 1,84
30 2,04 1,95 1,90 1,87
35 2,08 1,98 1,92 1,88
40 2,12 2,00 1,94 1,91
45 2,15 2,03 1,96 1,93
XL
Quadro A.48 – Taxa de formas (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²/m²)
15 1,79 1,76 1,74 1,73
18 1,83 1,78 1,76 1,74
20 1,84 1,80 1,77 1,75
25 1,88 1,82 1,79 1,77
30 1,92 1,85 1,81 1,79
35 1,95 1,88 1,84 1,81
40 1,99 1,91 1,86 1,83
45 2,02 1,93 1,88 1,85
Quadro A.49 – Taxa de forma/concreto (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²/m³)
15 9,44 9,52 9,57 9,59
18 9,40 9,49 9,54 9,58
20 9,37 9,48 9,52 9,55
25 9,30 9,41 9,47 9,50
30 9,22 9,37 9,42 9,44
35 9,16 9,32 9,39 9,42
40 9,08 9,23 9,33 9,41
45 8,93 9,12 9,25 9,33
Quadro A.50 – Taxa de forma/concreto (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²/m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²/m³)
15 9,56 9,63 9,67 9,70
18 9,52 9,61 9,66 9,69
20 9,49 9,59 9,64 9,67
25 9,42 9,55 9,61 9,65
30 9,35 9,49 9,57 9,61
35 9,27 9,44 9,52 9,57
40 9,17 9,37 9,48 9,52
45 9,06 9,28 9,38 9,44
XLI
Quadro A.51 – Taxa de Aço (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(kg/m³)
15 73,63 84,38 93,01 99,78
18 76,24 90,18 100,05 106,77
20 80,06 94,91 104,59 115,54
25 87,05 105,81 119,89 128,68
30 92,87 117,91 134,04 146,82
35 103,12 133,38 154,18 168,47
40 108,96 142,68 167,10 186,76
45 114,41 153,85 183,48 209,95
Quadro A.52 – Taxa de Aço (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(kg/m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(kg/m³)
15 65,18 74,35 79,95 83,41
18 66,98 79,13 88,04 92,46
20 69,69 82,85 91,32 97,03
25 77,12 93,16 105,14 112,29
30 83,68 102,67 116,33 125,69
35 89,06 111,50 129,09 138,49
40 93,23 120,09 141,68 155,02
45 100,00 126,66 148,05 161,44
Quadro A.53 – Taxa de Aço II (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(kg/m²)
15 14,71 16,29 17,60 18,65
18 15,52 17,65 19,14 20,12
20 16,55 18,78 20,18 21,93
25 18,58 21,47 23,62 24,89
30 20,51 24,56 27,07 29,04
35 23,42 28,29 31,57 33,68
40 25,49 30,99 34,83 37,89
45 27,56 34,23 38,89 43,45
XLII
Quadro A.54 – Taxa de Aço II (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(kg/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(kg/m²)
15 12,23 13,58 14,38 14,87
18 12,85 14,68 16,01 16,63
20 13,53 15,53 16,75 17,56
25 15,39 17,78 19,55 20,54
30 17,18 20,03 22,04 23,38
35 18,79 22,25 24,91 26,17
40 20,19 24,48 27,84 29,81
45 22,26 26,39 29,66 31,68
Quadro A.55 – Consumo de Aço (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2% (Ton)
ESTRUTURA
COM 4% (Ton)
ESTRUTURA
COM 6% (Ton)
ESTRUTURA
COM 8% (Ton)
15 51,83 57,39 62,01 65,71
18 65,62 74,60 80,93 85,05
20 77,72 88,22 94,78 103,00
25 109,07 126,04 138,69 146,15
30 144,55 173,04 190,72 204,62
35 192,49 232,56 259,48 276,89
40 239,44 291,19 327,20 355,93
45 291,25 361,78 411,03 459,20
Quadro A.56 – Consumo de Aço (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2% (Ton)
ESTRUTURA
COM 4% (Ton)
ESTRUTURA
COM 6% (Ton)
ESTRUTURA
COM 8% (Ton)
15 82,76 91,90 97,31 100,61
18 104,37 119,19 130,03 135,07
20 122,13 140,18 151,17 158,49
25 173,63 200,60 220,54 231,74
30 232,50 271,14 298,35 316,50
35 296,68 351,39 393,37 413,34
40 364,44 441,91 502,53 538,06
45 451,99 535,88 602,25 643,33
XLIII
Quadro A.57 – Consumo de concreto (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(m³)
15 703,89 680,14 666,68 658,56
18 860,70 827,25 808,88 796,55
20 970,81 929,51 906,16 891,49
25 1253,00 1191,22 1156,78 1135,73
30 1556,41 1467,61 1422,86 1393,71
35 1866,73 1743,53 1682,93 1643,59
40 2197,50 2040,84 1958,06 1905,81
45 2545,67 2351,46 2240,23 2187,14
Quadro A.58 – Consumo de concreto (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m³)
ESTRUTURA
COM 4%
(m³)
ESTRUTURA
COM 6%
(m³)
ESTRUTURA
COM 8%
(m³)
15 1269,66 1236,07 1217,17 1206,18
18 1558,10 1506,24 1476,99 1460,83
20 1752,51 1692,03 1655,38 1633,37
25 2251,46 2153,40 2097,68 2063,83
30 2778,41 2640,92 2564,77 2518,09
35 3331,07 3151,56 3047,20 2984,68
40 3909,09 3679,59 3546,93 3470,96
45 4519,81 4230,80 4067,82 3984,91
Quadro A.59 – Consumo de forma (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²)
15 6643,46 6474,71 6378,30 6320,10
18 8088,28 7854,51 7718,84 7632,83
20 9092,09 8810,25 8629,60 8513,80
25 11650,90 11204,20 10955,70 10791,40
30 14351,35 13745,44 13398,49 13152,49
35 17094,10 16248,03 15796,69 15488,34
40 19945,30 18844,40 18264,00 17927,30
45 22739,87 21455,95 20715,37 20406,30
XLIV
Quadro A.60 – Consumo de forma (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(m²)
15 12141,25 11905,15 11773,80 11704,00
18 14837,58 14483,00 14271,29 14154,42
20 16626,82 16223,84 15958,89 15798,42
25 21208,85 20570,80 20168,30 19918,05
30 25987,15 25075,90 24543,50 24198,65
35 30870,00 29737,10 29019,40 28558,20
40 35848,55 34461,35 33622,15 33046,65
45 40959,10 39279,40 38162,10 37607,01
Quadro A.61 – Custo em U$$ (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 4%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 6%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 8%
(U$$)
15 181422,35 184625,60 188196,00 191445,00
18 224179,30 230108,85 234970,40 238129,55
20 256995,65 263679,75 267994,00 275599,75
25 341368,00 352631,50 362743,50 368473,75
30 433704,25 455173,15 469563,40 481597,15
35 541933,75 572317,05 595562,65 610420,65
40 651593,50 690935,00 722134,50 749324,75
45 767823,95 825055,00 868406,95 919138,50
Quadro A.62 – Custo em U$$ (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 4%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 6%
(U$$)
ESTRUTURA
COM 8%
(U$$)
15 315949,00 322036,75 325797,75 328235,50
18 390477,50 400826,00 409523,15 413190,45
20 444262,45 457356,65 465146,40 470674,95
25 589304,50 607933,00 623657,00 632055,75
30 747252,25 774196,00 795812,75 810643,25
35 914546,25 955406,00 990778,00 1005441,00
40 1088995,25 1150874,75 1205277,25 1236460,50
45 1290964,75 1353160,00 1409407,50 1446934,35
XLV
Quadro A.63 – Custo em U$$/m² (1ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(U$$/m²)
15 51,49 52,41 53,42 54,34
18 53,03 54,43 55,58 56,33
20 54,71 56,13 57,05 58,67
25 58,14 60,06 61,78 62,76
30 61,55 64,60 66,64 68,35
35 65,93 69,62 72,45 74,26
40 69,36 73,55 76,87 79,76
45 72,65 78,06 82,17 86,97
Quadro A.64 – Custo em U$$/m² (2ª Estrutura).
Nº DE
PAVIMENTOS
ESTRUTURA
COM 2%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 4%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 6%
(U$$/m²)
ESTRUTURA
COM 8%
(U$$/m²)
15 46,68 47,58 48,14 48,50
18 48,08 49,35 50,42 50,88
20 49,23 50,68 51,54 52,16
25 52,24 53,89 55,29 56,03
30 55,20 57,19 58,79 59,89
35 57,91 60,50 62,74 63,67
40 60,34 63,77 66,78 68,51
45 63,58 66,64 69,42 71,26
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